id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-222	1	1	special	special	ADJ
ejde-222	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-222	1	3	in	in	ADP
ejde-222	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-222	1	5	of	of	ADP
ejde-222	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-222	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-222	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-222	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-222	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-222	1	11	of	of	ADP
ejde-222	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-222	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-222	1	14	,	,	PUNCT
ejde-222	1	15	special	special	ADJ
ejde-222	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-222	1	17	01	01	NUM
ejde-222	1	18	(	(	PUNCT
ejde-222	1	19	2021	2021	NUM
ejde-222	1	20	)	)	PUNCT
ejde-222	1	21	,	,	PUNCT
ejde-222	1	22	pp	pp	ADP
ejde-222	1	23	.	.	PUNCT
ejde-222	2	1	213–224	213–224	NUM
ejde-222	2	2	.	.	PUNCT
ejde-222	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-222	3	2	:	:	PUNCT
ejde-222	3	3	1072	1072	NUM
ejde-222	3	4	-	-	SYM
ejde-222	3	5	6691	6691	NUM
ejde-222	3	6	.	.	PUNCT
ejde-222	4	1	url	url	PROPN
ejde-222	4	2	:	:	PUNCT
ejde-222	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-222	4	4	or	or	CCONJ
ejde-222	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-222	4	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-222	4	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-222	4	8	extensions	extension	NOUN
ejde-222	4	9	of	of	ADP
ejde-222	4	10	the	the	DET
ejde-222	4	11	landesman	landesman	ADJ
ejde-222	4	12	-	-	PUNCT
ejde-222	4	13	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	4	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	4	15	martin	martin	PROPN
ejde-222	4	16	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	4	17	dedicated	dedicate	VERB
ejde-222	4	18	to	to	ADP
ejde-222	4	19	the	the	DET
ejde-222	4	20	memory	memory	NOUN
ejde-222	4	21	of	of	ADP
ejde-222	4	22	alan	alan	PROPN
ejde-222	4	23	c.	c.	PROPN
ejde-222	4	24	lazer	lazer	PROPN
ejde-222	4	25	abstract	abstract	NOUN
ejde-222	4	26	.	.	PUNCT
ejde-222	5	1	we	we	PRON
ejde-222	5	2	show	show	VERB
ejde-222	5	3	that	that	SCONJ
ejde-222	5	4	many	many	ADJ
ejde-222	5	5	of	of	ADP
ejde-222	5	6	the	the	DET
ejde-222	5	7	results	result	NOUN
ejde-222	5	8	obtained	obtain	VERB
ejde-222	5	9	for	for	ADP
ejde-222	5	10	the	the	DET
ejde-222	5	11	landesmanlazer	landesmanlazer	NOUN
ejde-222	5	12	type	type	NOUN
ejde-222	5	13	problems	problem	NOUN
ejde-222	5	14	can	can	AUX
ejde-222	5	15	be	be	AUX
ejde-222	5	16	extended	extend	VERB
ejde-222	5	17	to	to	ADP
ejde-222	5	18	operators	operator	NOUN
ejde-222	5	19	having	have	VERB
ejde-222	5	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-222	5	21	essential	essential	ADJ
ejde-222	5	22	spectra	spectra	NOUN
ejde-222	5	23	stretching	stretching	NOUN
ejde-222	5	24	from	from	ADP
ejde-222	5	25	−∞	−∞	ADP
ejde-222	5	26	to	to	ADP
ejde-222	5	27	+	+	PROPN
ejde-222	5	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	5	29	the	the	DET
ejde-222	5	30	only	only	ADJ
ejde-222	5	31	requirement	requirement	NOUN
ejde-222	5	32	is	be	AUX
ejde-222	5	33	that	that	SCONJ
ejde-222	5	34	they	they	PRON
ejde-222	5	35	have	have	VERB
ejde-222	5	36	an	an	DET
ejde-222	5	37	isolated	isolate	VERB
ejde-222	5	38	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-222	5	39	of	of	ADP
ejde-222	5	40	finite	finite	PROPN
ejde-222	5	41	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-222	5	42	.	.	PUNCT
ejde-222	6	1	1	1	X
ejde-222	6	2	.	.	X
ejde-222	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-222	6	4	in	in	ADP
ejde-222	6	5	their	their	PRON
ejde-222	6	6	pioneering	pioneer	VERB
ejde-222	6	7	work	work	NOUN
ejde-222	6	8	,	,	PUNCT
ejde-222	6	9	landesman	landesman	NOUN
ejde-222	6	10	and	and	CCONJ
ejde-222	6	11	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	6	12	[	[	X
ejde-222	6	13	14	14	NUM
ejde-222	6	14	]	]	PUNCT
ejde-222	6	15	proved	prove	VERB
ejde-222	6	16	the	the	DET
ejde-222	6	17	following	follow	VERB
ejde-222	6	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	6	19	.	.	PUNCT
ejde-222	7	1	theorem	theorem	VERB
ejde-222	7	2	1.1	1.1	NUM
ejde-222	7	3	.	.	PUNCT
ejde-222	8	1	let	let	AUX
ejde-222	8	2	g(s	g(	NOUN
ejde-222	8	3	)	)	PUNCT
ejde-222	8	4	be	be	AUX
ejde-222	8	5	a	a	DET
ejde-222	8	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-222	8	7	function	function	NOUN
ejde-222	8	8	on	on	ADP
ejde-222	8	9	r	r	NOUN
ejde-222	8	10	such	such	ADJ
ejde-222	8	11	that	that	DET
ejde-222	8	12	g(s)→	g(s)→	NOUN
ejde-222	8	13	g±	g±	NOUN
ejde-222	8	14	as	as	ADP
ejde-222	8	15	s→	s→	PROPN
ejde-222	8	16	±∞.	±∞.	NUM
ejde-222	8	17	(	(	PUNCT
ejde-222	8	18	1.1	1.1	NUM
ejde-222	8	19	)	)	PUNCT
ejde-222	8	20	let	let	VERB
ejde-222	8	21	λ	λ	X
ejde-222	8	22	`	`	PUNCT
ejde-222	8	23	be	be	AUX
ejde-222	8	24	a	a	DET
ejde-222	8	25	simple	simple	ADJ
ejde-222	8	26	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-222	8	27	of	of	ADP
ejde-222	8	28	the	the	DET
ejde-222	8	29	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-222	8	30	problem	problem	NOUN
ejde-222	8	31	−∆u	−∆u	PRON
ejde-222	9	1	=	=	PUNCT
ejde-222	9	2	λu	λu	X
ejde-222	9	3	in	in	ADP
ejde-222	9	4	ω	ω	PROPN
ejde-222	9	5	,	,	PUNCT
ejde-222	9	6	u	u	NOUN
ejde-222	9	7	=	=	NOUN
ejde-222	9	8	0	0	NUM
ejde-222	9	9	on	on	ADP
ejde-222	9	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-222	9	11	(	(	PUNCT
ejde-222	9	12	1.2	1.2	NUM
ejde-222	9	13	)	)	PUNCT
ejde-222	9	14	where	where	SCONJ
ejde-222	9	15	ω	ω	PROPN
ejde-222	9	16	is	be	AUX
ejde-222	9	17	a	a	DET
ejde-222	9	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-222	9	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-222	9	20	domain	domain	NOUN
ejde-222	9	21	in	in	ADP
ejde-222	9	22	rn	rn	PROPN
ejde-222	9	23	.	.	PROPN
ejde-222	10	1	then	then	ADV
ejde-222	10	2	for	for	ADP
ejde-222	10	3	each	each	DET
ejde-222	10	4	h	h	NOUN
ejde-222	10	5	∈	∈	PROPN
ejde-222	10	6	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-222	10	7	)	)	PUNCT
ejde-222	10	8	,	,	PUNCT
ejde-222	10	9	a	a	DET
ejde-222	10	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-222	10	11	condition	condition	NOUN
ejde-222	10	12	that	that	SCONJ
ejde-222	10	13	there	there	PRON
ejde-222	10	14	exist	exist	VERB
ejde-222	10	15	a	a	DET
ejde-222	10	16	weak	weak	ADJ
ejde-222	10	17	solution	solution	NOUN
ejde-222	10	18	of	of	ADP
ejde-222	10	19	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-222	10	20	λ`u	λ`u	PROPN
ejde-222	10	21	=	=	SYM
ejde-222	10	22	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-222	10	23	h	h	NOUN
ejde-222	10	24	in	in	ADP
ejde-222	10	25	ω	ω	PROPN
ejde-222	10	26	,	,	PUNCT
ejde-222	10	27	u	u	NOUN
ejde-222	10	28	=	=	NOUN
ejde-222	10	29	0	0	NUM
ejde-222	10	30	on	on	ADP
ejde-222	10	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-222	10	32	(	(	PUNCT
ejde-222	10	33	1.3	1.3	NUM
ejde-222	10	34	)	)	PUNCT
ejde-222	10	35	is	be	AUX
ejde-222	10	36	∫	∫	PROPN
ejde-222	10	37	ω	ω	PROPN
ejde-222	10	38	hv	hv	PROPN
ejde-222	10	39	dx	dx	PROPN
ejde-222	10	40	<	<	X
ejde-222	10	41	∫	∫	PROPN
ejde-222	10	42	ω	ω	PROPN
ejde-222	10	43	(	(	PUNCT
ejde-222	10	44	g+v	g+v	X
ejde-222	10	45	+	+	CCONJ
ejde-222	10	46	−	−	PROPN
ejde-222	10	47	g−v−)dx	g−v−)dx	NOUN
ejde-222	10	48	,	,	PUNCT
ejde-222	10	49	v	v	NOUN
ejde-222	10	50	∈	∈	PROPN
ejde-222	10	51	v	v	ADP
ejde-222	10	52	\	\	NOUN
ejde-222	10	53	{	{	PUNCT
ejde-222	10	54	0	0	NUM
ejde-222	10	55	}	}	PUNCT
ejde-222	10	56	(	(	PUNCT
ejde-222	10	57	1.4	1.4	NUM
ejde-222	10	58	)	)	PUNCT
ejde-222	10	59	where	where	SCONJ
ejde-222	10	60	v±	v±	PROPN
ejde-222	10	61	=	=	SYM
ejde-222	10	62	max{±v	max{±v	PROPN
ejde-222	10	63	,	,	PUNCT
ejde-222	10	64	0	0	NUM
ejde-222	10	65	}	}	PUNCT
ejde-222	10	66	and	and	CCONJ
ejde-222	10	67	v	v	NOUN
ejde-222	10	68	is	be	AUX
ejde-222	10	69	the	the	DET
ejde-222	10	70	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-222	10	71	of	of	ADP
ejde-222	10	72	(	(	PUNCT
ejde-222	10	73	1.2	1.2	NUM
ejde-222	10	74	)	)	PUNCT
ejde-222	10	75	corresponding	correspond	VERB
ejde-222	10	76	to	to	ADP
ejde-222	10	77	the	the	DET
ejde-222	10	78	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-222	10	79	λ	λ	PROPN
ejde-222	10	80	=	=	SYM
ejde-222	10	81	λ	λ	PROPN
ejde-222	10	82	`	`	PUNCT
ejde-222	10	83	.	.	PUNCT
ejde-222	11	1	it	it	PRON
ejde-222	11	2	was	be	AUX
ejde-222	11	3	also	also	ADV
ejde-222	11	4	shown	show	VERB
ejde-222	11	5	in	in	ADP
ejde-222	11	6	[	[	X
ejde-222	11	7	14	14	NUM
ejde-222	11	8	]	]	PUNCT
ejde-222	11	9	that	that	SCONJ
ejde-222	11	10	(	(	PUNCT
ejde-222	11	11	1.4	1.4	NUM
ejde-222	11	12	)	)	PUNCT
ejde-222	11	13	is	be	AUX
ejde-222	11	14	also	also	ADV
ejde-222	11	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-222	11	16	if	if	SCONJ
ejde-222	11	17	g−	g−	PROPN
ejde-222	11	18	<	<	X
ejde-222	11	19	g(s	g(s	PROPN
ejde-222	11	20	)	)	PUNCT
ejde-222	11	21	<	<	X
ejde-222	11	22	g+	g+	NOUN
ejde-222	11	23	for	for	ADP
ejde-222	11	24	s	s	PROPN
ejde-222	11	25	∈	∈	PROPN
ejde-222	11	26	r.	r.	PROPN
ejde-222	11	27	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-222	11	28	(	(	PUNCT
ejde-222	11	29	1.4	1.4	NUM
ejde-222	11	30	)	)	PUNCT
ejde-222	11	31	excludes	exclude	VERB
ejde-222	11	32	the	the	DET
ejde-222	11	33	possibility	possibility	NOUN
ejde-222	12	1	g+	g+	X
ejde-222	13	1	=	=	SYM
ejde-222	13	2	g−	g−	PROPN
ejde-222	13	3	≡	≡	PROPN
ejde-222	13	4	g0	g0	PROPN
ejde-222	13	5	.	.	PUNCT
ejde-222	14	1	(	(	PUNCT
ejde-222	14	2	1.5	1.5	NUM
ejde-222	14	3	)	)	PUNCT
ejde-222	14	4	2010	2010	NUM
ejde-222	14	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-222	14	6	subject	subject	NOUN
ejde-222	14	7	classification	classification	NOUN
ejde-222	14	8	.	.	PUNCT
ejde-222	15	1	35j35	35j35	NUM
ejde-222	15	2	,	,	PUNCT
ejde-222	15	3	47j30	47j30	NUM
ejde-222	15	4	,	,	PUNCT
ejde-222	15	5	49j35	49j35	NUM
ejde-222	15	6	,	,	PUNCT
ejde-222	15	7	49j40	49j40	NUM
ejde-222	15	8	,	,	PUNCT
ejde-222	15	9	58k05	58k05	NUM
ejde-222	15	10	.	.	PUNCT
ejde-222	16	1	key	key	ADJ
ejde-222	16	2	words	word	NOUN
ejde-222	16	3	and	and	CCONJ
ejde-222	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-222	16	5	.	.	PUNCT
ejde-222	17	1	critical	critical	ADJ
ejde-222	17	2	point	point	NOUN
ejde-222	17	3	theory	theory	NOUN
ejde-222	17	4	;	;	PUNCT
ejde-222	17	5	variational	variational	ADJ
ejde-222	17	6	methods	method	NOUN
ejde-222	17	7	;	;	PUNCT
ejde-222	17	8	saddle	saddle	NOUN
ejde-222	17	9	point	point	NOUN
ejde-222	17	10	theory	theory	NOUN
ejde-222	17	11	;	;	PUNCT
ejde-222	17	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-222	17	13	differential	differential	PROPN
ejde-222	17	14	equations	equation	NOUN
ejde-222	17	15	.	.	PUNCT
ejde-222	18	1	c	c	X
ejde-222	18	2	©	©	PROPN
ejde-222	18	3	2021	2021	NUM
ejde-222	18	4	this	this	DET
ejde-222	18	5	work	work	NOUN
ejde-222	18	6	is	be	AUX
ejde-222	18	7	licensed	license	VERB
ejde-222	18	8	under	under	ADP
ejde-222	18	9	a	a	DET
ejde-222	18	10	cc	cc	NOUN
ejde-222	18	11	by	by	ADP
ejde-222	18	12	4.0	4.0	NUM
ejde-222	18	13	license	license	NOUN
ejde-222	18	14	.	.	PUNCT
ejde-222	19	1	published	publish	VERB
ejde-222	19	2	october	october	PROPN
ejde-222	19	3	6	6	NUM
ejde-222	19	4	,	,	PUNCT
ejde-222	19	5	2021	2021	NUM
ejde-222	19	6	.	.	PUNCT
ejde-222	20	1	213	213	NUM
ejde-222	20	2	214	214	NUM
ejde-222	20	3	m.	m.	NOUN
ejde-222	20	4	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	20	5	ejde	ejde	NOUN
ejde-222	20	6	/	/	SYM
ejde-222	20	7	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	20	8	on	on	ADP
ejde-222	20	9	the	the	DET
ejde-222	20	10	other	other	ADJ
ejde-222	20	11	hand	hand	NOUN
ejde-222	20	12	,	,	PUNCT
ejde-222	20	13	if	if	SCONJ
ejde-222	20	14	we	we	PRON
ejde-222	20	15	weaken	weaken	VERB
ejde-222	20	16	(	(	PUNCT
ejde-222	20	17	1.4	1.4	NUM
ejde-222	20	18	)	)	PUNCT
ejde-222	20	19	to∫	to∫	NOUN
ejde-222	20	20	ω	ω	PROPN
ejde-222	20	21	hv	hv	PROPN
ejde-222	20	22	dx	dx	PROPN
ejde-222	20	23	≤	≤	PROPN
ejde-222	20	24	∫	∫	PROPN
ejde-222	20	25	ω	ω	PROPN
ejde-222	20	26	(	(	PUNCT
ejde-222	20	27	g+v	g+v	X
ejde-222	20	28	+	+	CCONJ
ejde-222	20	29	−	−	PROPN
ejde-222	20	30	g−v−	g−v−	NUM
ejde-222	20	31	)	)	PUNCT
ejde-222	20	32	dx	dx	PROPN
ejde-222	20	33	,	,	PUNCT
ejde-222	20	34	v	v	AUX
ejde-222	20	35	∈	∈	PROPN
ejde-222	20	36	v	v	NOUN
ejde-222	20	37	,	,	PUNCT
ejde-222	20	38	(	(	PUNCT
ejde-222	20	39	1.6	1.6	NUM
ejde-222	20	40	)	)	PUNCT
ejde-222	20	41	it	it	PRON
ejde-222	20	42	is	be	AUX
ejde-222	20	43	no	no	ADV
ejde-222	20	44	longer	long	ADV
ejde-222	20	45	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-222	20	46	for	for	SCONJ
ejde-222	20	47	a	a	DET
ejde-222	20	48	solution	solution	NOUN
ejde-222	20	49	of	of	ADP
ejde-222	20	50	(	(	PUNCT
ejde-222	20	51	1.3	1.3	NUM
ejde-222	20	52	)	)	PUNCT
ejde-222	20	53	to	to	PART
ejde-222	20	54	exist	exist	VERB
ejde-222	20	55	.	.	PUNCT
ejde-222	21	1	various	various	ADJ
ejde-222	21	2	authors	author	NOUN
ejde-222	21	3	have	have	AUX
ejde-222	21	4	given	give	VERB
ejde-222	21	5	additional	additional	ADJ
ejde-222	21	6	sets	set	NOUN
ejde-222	21	7	of	of	ADP
ejde-222	21	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-222	21	9	that	that	PRON
ejde-222	21	10	,	,	PUNCT
ejde-222	21	11	together	together	ADV
ejde-222	21	12	with	with	ADP
ejde-222	21	13	(	(	PUNCT
ejde-222	21	14	1.6	1.6	NUM
ejde-222	21	15	)	)	PUNCT
ejde-222	21	16	,	,	PUNCT
ejde-222	21	17	will	will	AUX
ejde-222	21	18	imply	imply	VERB
ejde-222	21	19	the	the	DET
ejde-222	21	20	existence	existence	NOUN
ejde-222	21	21	of	of	ADP
ejde-222	21	22	a	a	DET
ejde-222	21	23	solution	solution	NOUN
ejde-222	21	24	of	of	ADP
ejde-222	21	25	(	(	PUNCT
ejde-222	21	26	1.3	1.3	NUM
ejde-222	21	27	)	)	PUNCT
ejde-222	21	28	(	(	PUNCT
ejde-222	21	29	cf	cf	NOUN
ejde-222	21	30	.	.	PUNCT
ejde-222	22	1	the	the	DET
ejde-222	22	2	listings	listing	NOUN
ejde-222	22	3	in	in	ADP
ejde-222	22	4	the	the	DET
ejde-222	22	5	bibliography	bibliography	NOUN
ejde-222	22	6	and	and	CCONJ
ejde-222	22	7	the	the	DET
ejde-222	22	8	references	reference	NOUN
ejde-222	22	9	quoted	quote	VERB
ejde-222	22	10	in	in	ADP
ejde-222	22	11	them	they	PRON
ejde-222	22	12	.	.	PUNCT
ejde-222	22	13	)	)	PUNCT
ejde-222	22	14	in	in	ADP
ejde-222	22	15	[	[	X
ejde-222	22	16	19	19	NUM
ejde-222	22	17	]	]	PUNCT
ejde-222	22	18	,	,	PUNCT
ejde-222	22	19	we	we	PRON
ejde-222	22	20	were	be	AUX
ejde-222	22	21	able	able	ADJ
ejde-222	22	22	to	to	PART
ejde-222	22	23	replace	replace	VERB
ejde-222	22	24	the	the	DET
ejde-222	22	25	operator	operator	NOUN
ejde-222	22	26	−∆u−λ	−∆u−λ	NOUN
ejde-222	22	27	`	`	PUNCT
ejde-222	22	28	with	with	ADP
ejde-222	22	29	a	a	DET
ejde-222	22	30	general	general	ADJ
ejde-222	22	31	self	self	NOUN
ejde-222	22	32	-	-	PUNCT
ejde-222	22	33	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-222	22	34	operator	operator	NOUN
ejde-222	22	35	a	a	PRON
ejde-222	22	36	provided	provide	VERB
ejde-222	22	37	the	the	DET
ejde-222	22	38	essential	essential	ADJ
ejde-222	22	39	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-222	22	40	of	of	ADP
ejde-222	22	41	a	a	PRON
ejde-222	22	42	is	be	AUX
ejde-222	22	43	contained	contain	VERB
ejde-222	22	44	in	in	ADP
ejde-222	22	45	the	the	DET
ejde-222	22	46	interval	interval	NOUN
ejde-222	22	47	(	(	PUNCT
ejde-222	22	48	0,∞	0,∞	NUM
ejde-222	22	49	)	)	PUNCT
ejde-222	22	50	.	.	PUNCT
ejde-222	23	1	the	the	DET
ejde-222	23	2	reason	reason	NOUN
ejde-222	23	3	for	for	ADP
ejde-222	23	4	this	this	DET
ejde-222	23	5	restriction	restriction	NOUN
ejde-222	23	6	was	be	AUX
ejde-222	23	7	the	the	DET
ejde-222	23	8	fact	fact	NOUN
ejde-222	23	9	that	that	SCONJ
ejde-222	23	10	we	we	PRON
ejde-222	23	11	used	use	VERB
ejde-222	23	12	the	the	DET
ejde-222	23	13	following	follow	VERB
ejde-222	23	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-222	23	15	in	in	ADP
ejde-222	23	16	the	the	DET
ejde-222	23	17	proof	proof	NOUN
ejde-222	23	18	.	.	PUNCT
ejde-222	24	1	theorem	theorem	VERB
ejde-222	24	2	1.2	1.2	NUM
ejde-222	24	3	.	.	PUNCT
ejde-222	25	1	let	let	VERB
ejde-222	25	2	n	n	PRON
ejde-222	25	3	be	be	AUX
ejde-222	25	4	a	a	DET
ejde-222	25	5	closed	closed	ADJ
ejde-222	25	6	subspace	subspace	NOUN
ejde-222	25	7	of	of	ADP
ejde-222	25	8	a	a	DET
ejde-222	25	9	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-222	25	10	space	space	NOUN
ejde-222	25	11	h	h	NOUN
ejde-222	25	12	and	and	CCONJ
ejde-222	25	13	let	let	VERB
ejde-222	25	14	m	m	PROPN
ejde-222	25	15	=	=	SYM
ejde-222	25	16	n⊥.	n⊥.	NOUN
ejde-222	25	17	assume	assume	VERB
ejde-222	25	18	that	that	SCONJ
ejde-222	25	19	at	at	ADV
ejde-222	25	20	least	least	ADJ
ejde-222	25	21	one	one	NUM
ejde-222	25	22	of	of	ADP
ejde-222	25	23	the	the	DET
ejde-222	25	24	subspaces	subspace	NOUN
ejde-222	25	25	m	m	PRON
ejde-222	25	26	,	,	PUNCT
ejde-222	25	27	n	n	PROPN
ejde-222	25	28	is	be	AUX
ejde-222	25	29	finite	finite	ADJ
ejde-222	25	30	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-222	25	31	.	.	PUNCT
ejde-222	26	1	let	let	VERB
ejde-222	26	2	g	g	PRON
ejde-222	26	3	be	be	AUX
ejde-222	26	4	a	a	DET
ejde-222	26	5	c1	c1	NOUN
ejde-222	26	6	functional	functional	ADJ
ejde-222	26	7	on	on	ADP
ejde-222	26	8	h	h	PROPN
ejde-222	26	9	such	such	ADJ
ejde-222	26	10	that	that	DET
ejde-222	26	11	m1	m1	NOUN
ejde-222	26	12	:	:	PUNCT
ejde-222	26	13	=	=	SYM
ejde-222	26	14	inf	inf	PROPN
ejde-222	26	15	w∈m	w∈m	PROPN
ejde-222	26	16	sup	sup	PROPN
ejde-222	26	17	v∈n	v∈n	VERB
ejde-222	26	18	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	26	19	+	+	CCONJ
ejde-222	26	20	w	w	NOUN
ejde-222	26	21	)	)	PUNCT
ejde-222	26	22	<	<	X
ejde-222	26	23	∞	∞	PROPN
ejde-222	26	24	,	,	PUNCT
ejde-222	26	25	m0	m0	NOUN
ejde-222	26	26	:	:	PUNCT
ejde-222	26	27	=	=	NUM
ejde-222	26	28	sup	sup	NUM
ejde-222	26	29	v∈n	v∈n	PROPN
ejde-222	26	30	inf	inf	PROPN
ejde-222	26	31	w∈m	w∈m	NOUN
ejde-222	26	32	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	26	33	+	+	CCONJ
ejde-222	26	34	w	w	X
ejde-222	26	35	)	)	PUNCT
ejde-222	26	36	>	>	X
ejde-222	26	37	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-222	26	38	then	then	ADV
ejde-222	26	39	there	there	PRON
ejde-222	26	40	are	be	VERB
ejde-222	26	41	a	a	DET
ejde-222	26	42	constant	constant	ADJ
ejde-222	26	43	c	c	NOUN
ejde-222	26	44	∈	∈	PROPN
ejde-222	26	45	r	r	NOUN
ejde-222	26	46	and	and	CCONJ
ejde-222	26	47	a	a	DET
ejde-222	26	48	sequence	sequence	NOUN
ejde-222	26	49	{	{	PUNCT
ejde-222	26	50	uk	uk	PROPN
ejde-222	26	51	}	}	PUNCT
ejde-222	27	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-222	27	2	h	h	NOUN
ejde-222	27	3	such	such	ADJ
ejde-222	27	4	that	that	SCONJ
ejde-222	27	5	m0	m0	PROPN
ejde-222	27	6	≤	≤	PROPN
ejde-222	27	7	c	c	PROPN
ejde-222	27	8	≤	≤	NOUN
ejde-222	27	9	m1	m1	NOUN
ejde-222	27	10	,	,	PUNCT
ejde-222	27	11	g(uk)→	g(uk)→	X
ejde-222	27	12	c	c	NOUN
ejde-222	27	13	,	,	PUNCT
ejde-222	27	14	g′(uk)→	g′(uk)→	X
ejde-222	27	15	0	0	NUM
ejde-222	27	16	.	.	PUNCT
ejde-222	28	1	the	the	DET
ejde-222	28	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-222	28	3	that	that	SCONJ
ejde-222	28	4	“	"	PUNCT
ejde-222	28	5	at	at	ADP
ejde-222	28	6	least	least	ADJ
ejde-222	28	7	one	one	NUM
ejde-222	28	8	of	of	ADP
ejde-222	28	9	the	the	DET
ejde-222	28	10	subspaces	subspace	NOUN
ejde-222	28	11	m	m	PRON
ejde-222	28	12	,	,	PUNCT
ejde-222	28	13	n	n	PROPN
ejde-222	28	14	is	be	AUX
ejde-222	28	15	finite	finite	ADJ
ejde-222	28	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-222	28	17	”	"	PUNCT
ejde-222	28	18	causes	cause	VERB
ejde-222	28	19	the	the	DET
ejde-222	28	20	restriction	restriction	NOUN
ejde-222	28	21	that	that	SCONJ
ejde-222	28	22	the	the	DET
ejde-222	28	23	essential	essential	ADJ
ejde-222	28	24	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-222	28	25	of	of	ADP
ejde-222	28	26	a	a	PRON
ejde-222	28	27	be	be	AUX
ejde-222	28	28	bounded	bound	VERB
ejde-222	28	29	.	.	PUNCT
ejde-222	29	1	in	in	ADP
ejde-222	29	2	the	the	DET
ejde-222	29	3	present	present	ADJ
ejde-222	29	4	paper	paper	NOUN
ejde-222	29	5	we	we	PRON
ejde-222	29	6	are	be	AUX
ejde-222	29	7	able	able	ADJ
ejde-222	29	8	to	to	PART
ejde-222	29	9	remove	remove	VERB
ejde-222	29	10	this	this	DET
ejde-222	29	11	restriction	restriction	NOUN
ejde-222	29	12	as	as	ADV
ejde-222	29	13	long	long	ADV
ejde-222	29	14	as	as	SCONJ
ejde-222	29	15	the	the	DET
ejde-222	29	16	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-222	29	17	of	of	ADP
ejde-222	29	18	a	a	PRON
ejde-222	29	19	is	be	AUX
ejde-222	29	20	not	not	PART
ejde-222	29	21	empty	empty	ADJ
ejde-222	29	22	.	.	PUNCT
ejde-222	30	1	in	in	ADP
ejde-222	30	2	order	order	NOUN
ejde-222	30	3	to	to	PART
ejde-222	30	4	do	do	AUX
ejde-222	30	5	this	this	PRON
ejde-222	30	6	we	we	PRON
ejde-222	30	7	must	must	AUX
ejde-222	30	8	replace	replace	VERB
ejde-222	30	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	30	10	1.2	1.2	NUM
ejde-222	30	11	.	.	PUNCT
ejde-222	31	1	we	we	PRON
ejde-222	31	2	treat	treat	VERB
ejde-222	31	3	general	general	ADJ
ejde-222	31	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-222	31	5	value	value	NOUN
ejde-222	31	6	problems	problem	NOUN
ejde-222	31	7	for	for	ADP
ejde-222	31	8	more	more	ADJ
ejde-222	31	9	general	general	ADJ
ejde-222	31	10	operators	operator	NOUN
ejde-222	31	11	.	.	PUNCT
ejde-222	32	1	let	let	VERB
ejde-222	32	2	ω	ω	PROPN
ejde-222	32	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-222	32	4	rn	rn	AUX
ejde-222	32	5	be	be	AUX
ejde-222	32	6	an	an	DET
ejde-222	32	7	open	open	ADJ
ejde-222	32	8	set	set	NOUN
ejde-222	32	9	and	and	CCONJ
ejde-222	32	10	a	a	DET
ejde-222	32	11	a	a	DET
ejde-222	32	12	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-222	32	13	operator	operator	NOUN
ejde-222	32	14	on	on	ADP
ejde-222	32	15	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-222	32	16	)	)	PUNCT
ejde-222	32	17	.	.	PUNCT
ejde-222	33	1	we	we	PRON
ejde-222	33	2	assume	assume	VERB
ejde-222	33	3	that	that	SCONJ
ejde-222	33	4	σe(a	σe(a	NOUN
ejde-222	33	5	)	)	PUNCT
ejde-222	33	6	is	be	AUX
ejde-222	33	7	not	not	PART
ejde-222	33	8	the	the	DET
ejde-222	33	9	whole	whole	NOUN
ejde-222	33	10	of	of	ADP
ejde-222	33	11	r.	r.	PROPN
ejde-222	33	12	for	for	ADP
ejde-222	33	13	convenience	convenience	NOUN
ejde-222	33	14	,	,	PUNCT
ejde-222	33	15	we	we	PRON
ejde-222	33	16	assume	assume	VERB
ejde-222	33	17	there	there	PRON
ejde-222	33	18	is	be	VERB
ejde-222	33	19	an	an	DET
ejde-222	33	20	interval	interval	NOUN
ejde-222	33	21	(	(	PUNCT
ejde-222	33	22	a	a	DET
ejde-222	33	23	,	,	PUNCT
ejde-222	33	24	b	b	NOUN
ejde-222	33	25	)	)	PUNCT
ejde-222	33	26	containing	contain	VERB
ejde-222	33	27	0	0	NUM
ejde-222	33	28	such	such	ADJ
ejde-222	33	29	that	that	SCONJ
ejde-222	33	30	(	(	PUNCT
ejde-222	33	31	a	a	DET
ejde-222	33	32	,	,	PUNCT
ejde-222	33	33	b	b	NOUN
ejde-222	33	34	)	)	PUNCT
ejde-222	33	35	∩	∩	X
ejde-222	33	36	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-222	33	37	)	)	PUNCT
ejde-222	33	38	=	=	PRON
ejde-222	33	39	{	{	PUNCT
ejde-222	33	40	0	0	NUM
ejde-222	33	41	}	}	PUNCT
ejde-222	33	42	.	.	PUNCT
ejde-222	34	1	we	we	PRON
ejde-222	34	2	let	let	VERB
ejde-222	34	3	d	d	X
ejde-222	34	4	=	=	SYM
ejde-222	34	5	d([|a|	d([|a|	PROPN
ejde-222	34	6	+	+	X
ejde-222	34	7	1](1/2	1](1/2	NUM
ejde-222	34	8	)	)	PUNCT
ejde-222	34	9	)	)	PUNCT
ejde-222	34	10	.	.	PUNCT
ejde-222	35	1	with	with	ADP
ejde-222	35	2	the	the	DET
ejde-222	35	3	scalar	scalar	ADJ
ejde-222	35	4	product	product	NOUN
ejde-222	35	5	(	(	PUNCT
ejde-222	35	6	u	u	NOUN
ejde-222	35	7	,	,	PUNCT
ejde-222	35	8	v)d	v)d	X
ejde-222	35	9	=	=	PUNCT
ejde-222	36	1	(	(	PUNCT
ejde-222	36	2	[	[	X
ejde-222	36	3	|a|	|a|	NOUN
ejde-222	36	4	+	+	NOUN
ejde-222	36	5	1](1/2)u	1](1/2)u	NUM
ejde-222	36	6	,	,	PUNCT
ejde-222	36	7	[	[	X
ejde-222	36	8	|a|	|a|	NOUN
ejde-222	36	9	+	+	ADJ
ejde-222	36	10	1](1/2)v	1](1/2)v	NUM
ejde-222	36	11	)	)	PUNCT
ejde-222	36	12	,	,	PUNCT
ejde-222	36	13	it	it	PRON
ejde-222	36	14	becomes	become	VERB
ejde-222	36	15	a	a	DET
ejde-222	36	16	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-222	36	17	space	space	NOUN
ejde-222	36	18	.	.	PUNCT
ejde-222	37	1	we	we	PRON
ejde-222	37	2	let	let	VERB
ejde-222	37	3	n	n	PRON
ejde-222	37	4	=	=	SYM
ejde-222	37	5	e(−∞	e(−∞	PROPN
ejde-222	37	6	,	,	PUNCT
ejde-222	37	7	a	a	PRON
ejde-222	37	8	]	]	X
ejde-222	37	9	∩d	∩d	NOUN
ejde-222	37	10	,	,	PUNCT
ejde-222	37	11	m	m	NOUN
ejde-222	37	12	=	=	ADJ
ejde-222	37	13	e[b,∞	e[b,∞	NOUN
ejde-222	37	14	)	)	PUNCT
ejde-222	38	1	∩d	∩d	NOUN
ejde-222	38	2	,	,	PUNCT
ejde-222	38	3	y	y	PROPN
ejde-222	38	4	=	=	SYM
ejde-222	38	5	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	38	6	)	)	PUNCT
ejde-222	38	7	,	,	PUNCT
ejde-222	38	8	where	where	SCONJ
ejde-222	38	9	e(i	e(i	NOUN
ejde-222	38	10	)	)	PUNCT
ejde-222	38	11	is	be	AUX
ejde-222	38	12	the	the	DET
ejde-222	38	13	spectral	spectral	ADJ
ejde-222	38	14	projection	projection	NOUN
ejde-222	38	15	of	of	ADP
ejde-222	38	16	a	a	PRON
ejde-222	38	17	over	over	ADP
ejde-222	38	18	the	the	DET
ejde-222	38	19	interval	interval	NOUN
ejde-222	38	20	i.	i.	NOUN
ejde-222	38	21	hence	hence	ADV
ejde-222	38	22	,	,	PUNCT
ejde-222	38	23	n	n	PROPN
ejde-222	38	24	=	=	PRON
ejde-222	38	25	{	{	PUNCT
ejde-222	38	26	v	v	NOUN
ejde-222	38	27	∈	∈	NOUN
ejde-222	38	28	d	d	NOUN
ejde-222	38	29	:	:	PUNCT
ejde-222	38	30	(	(	PUNCT
ejde-222	38	31	av	av	NOUN
ejde-222	38	32	,	,	PUNCT
ejde-222	38	33	v	v	NOUN
ejde-222	38	34	)	)	PUNCT
ejde-222	38	35	≤	≤	NUM
ejde-222	38	36	a‖v‖2	a‖v‖2	NOUN
ejde-222	38	37	}	}	PUNCT
ejde-222	38	38	,	,	PUNCT
ejde-222	38	39	m	m	VERB
ejde-222	38	40	=	=	X
ejde-222	38	41	{	{	PUNCT
ejde-222	38	42	w	w	NOUN
ejde-222	38	43	∈	∈	PROPN
ejde-222	38	44	d	d	NOUN
ejde-222	38	45	:	:	PUNCT
ejde-222	38	46	(	(	PUNCT
ejde-222	38	47	aw	aw	INTJ
ejde-222	38	48	,	,	PUNCT
ejde-222	38	49	w	w	PROPN
ejde-222	38	50	)	)	PUNCT
ejde-222	38	51	≥	≥	NOUN
ejde-222	38	52	b‖w‖2	b‖w‖2	PROPN
ejde-222	38	53	}	}	PUNCT
ejde-222	38	54	,	,	PUNCT
ejde-222	38	55	y	y	PROPN
ejde-222	38	56	=	=	PRON
ejde-222	38	57	{	{	PUNCT
ejde-222	38	58	y	y	PROPN
ejde-222	38	59	∈	∈	PROPN
ejde-222	38	60	d(a	d(a	PROPN
ejde-222	38	61	)	)	PUNCT
ejde-222	38	62	:	:	PUNCT
ejde-222	39	1	ay	ay	X
ejde-222	39	2	=	=	SYM
ejde-222	39	3	0	0	NUM
ejde-222	39	4	}	}	PUNCT
ejde-222	39	5	are	be	AUX
ejde-222	39	6	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-222	39	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-222	39	8	subspaces	subspace	NOUN
ejde-222	39	9	of	of	ADP
ejde-222	39	10	a	a	PRON
ejde-222	39	11	with	with	ADP
ejde-222	39	12	d	d	PROPN
ejde-222	39	13	=	=	SYM
ejde-222	39	14	n	n	PROPN
ejde-222	39	15	⊕	⊕	PROPN
ejde-222	39	16	y	y	PROPN
ejde-222	39	17	⊕m	⊕m	PROPN
ejde-222	39	18	.	.	PUNCT
ejde-222	40	1	we	we	PRON
ejde-222	40	2	assume	assume	VERB
ejde-222	40	3	that	that	SCONJ
ejde-222	40	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-222	40	5	(	(	PUNCT
ejde-222	40	6	ω	ω	PROPN
ejde-222	40	7	)	)	PUNCT
ejde-222	40	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-222	41	1	d	d	X
ejde-222	41	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-222	41	3	hm,2(ω	hm,2(ω	PROPN
ejde-222	41	4	)	)	PUNCT
ejde-222	41	5	for	for	ADP
ejde-222	41	6	some	some	DET
ejde-222	41	7	m	m	NOUN
ejde-222	41	8	>	>	X
ejde-222	41	9	0	0	NUM
ejde-222	41	10	.	.	PUNCT
ejde-222	42	1	in	in	ADP
ejde-222	42	2	particular	particular	ADJ
ejde-222	42	3	,	,	PUNCT
ejde-222	42	4	‖u‖m,2	‖u‖m,2	NUM
ejde-222	42	5	≤	≤	NUM
ejde-222	42	6	c‖u‖d	c‖u‖d	NOUN
ejde-222	42	7	,	,	PUNCT
ejde-222	42	8	u	u	PROPN
ejde-222	42	9	∈	∈	PROPN
ejde-222	42	10	d.	d.	NOUN
ejde-222	42	11	in	in	ADP
ejde-222	42	12	the	the	DET
ejde-222	42	13	more	more	ADV
ejde-222	42	14	general	general	ADJ
ejde-222	42	15	setting	setting	NOUN
ejde-222	42	16	,	,	PUNCT
ejde-222	42	17	(	(	PUNCT
ejde-222	42	18	1.3	1.3	NUM
ejde-222	42	19	)	)	PUNCT
ejde-222	42	20	takes	take	VERB
ejde-222	42	21	on	on	ADP
ejde-222	42	22	the	the	DET
ejde-222	42	23	form	form	NOUN
ejde-222	42	24	au	au	X
ejde-222	42	25	=	=	SYM
ejde-222	42	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	42	27	,	,	PUNCT
ejde-222	42	28	u	u	NOUN
ejde-222	42	29	)	)	PUNCT
ejde-222	42	30	,	,	PUNCT
ejde-222	42	31	u	u	PROPN
ejde-222	42	32	∈	∈	PROPN
ejde-222	42	33	d(a	d(a	PROPN
ejde-222	42	34	)	)	PUNCT
ejde-222	42	35	(	(	PUNCT
ejde-222	42	36	1.7	1.7	NUM
ejde-222	42	37	)	)	PUNCT
ejde-222	42	38	where	where	SCONJ
ejde-222	42	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	42	40	,	,	PUNCT
ejde-222	42	41	t	t	PROPN
ejde-222	42	42	)	)	PUNCT
ejde-222	42	43	is	be	AUX
ejde-222	42	44	a	a	DET
ejde-222	42	45	caratheódory	caratheódory	NOUN
ejde-222	42	46	function	function	NOUN
ejde-222	42	47	satisfying	satisfy	VERB
ejde-222	42	48	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	42	49	,	,	PUNCT
ejde-222	42	50	t)→	t)→	PROPN
ejde-222	42	51	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-222	42	52	)	)	PUNCT
ejde-222	42	53	as	as	ADP
ejde-222	42	54	t→	t→	DET
ejde-222	42	55	±∞	±∞	PROPN
ejde-222	42	56	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	42	57	.	.	PROPN
ejde-222	42	58	in	in	ADP
ejde-222	42	59	ω	ω	PROPN
ejde-222	42	60	.	.	PUNCT
ejde-222	43	1	(	(	PUNCT
ejde-222	43	2	1.8	1.8	NUM
ejde-222	43	3	)	)	PUNCT
ejde-222	43	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-222	43	5	/	/	SYM
ejde-222	43	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	43	7	landesman	landesman	ADJ
ejde-222	43	8	-	-	PUNCT
ejde-222	43	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	43	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-222	43	11	215	215	NUM
ejde-222	43	12	(	(	PUNCT
ejde-222	43	13	in	in	ADP
ejde-222	43	14	the	the	DET
ejde-222	43	15	case	case	NOUN
ejde-222	43	16	of	of	ADP
ejde-222	43	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	43	18	1.1	1.1	NUM
ejde-222	43	19	,	,	PUNCT
ejde-222	43	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	43	21	,	,	PUNCT
ejde-222	43	22	t	t	PROPN
ejde-222	43	23	)	)	PUNCT
ejde-222	43	24	=	=	PROPN
ejde-222	43	25	g(t)−	g(t)−	PROPN
ejde-222	43	26	h(x	h(x	PROPN
ejde-222	43	27	)	)	PUNCT
ejde-222	43	28	.	.	PUNCT
ejde-222	43	29	)	)	PUNCT
ejde-222	44	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-222	44	2	(	(	PUNCT
ejde-222	44	3	1.4	1.4	NUM
ejde-222	44	4	)	)	PUNCT
ejde-222	44	5	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-222	44	6	ω	ω	PROPN
ejde-222	44	7	(	(	PUNCT
ejde-222	44	8	f+v	f+v	PROPN
ejde-222	44	9	+	+	CCONJ
ejde-222	44	10	−	−	PROPN
ejde-222	44	11	f−v−)dx	f−v−)dx	NOUN
ejde-222	44	12	>	>	PUNCT
ejde-222	44	13	0	0	NUM
ejde-222	44	14	,	,	PUNCT
ejde-222	44	15	v	v	NOUN
ejde-222	44	16	∈	∈	PROPN
ejde-222	44	17	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	44	18	)	)	PUNCT
ejde-222	44	19	\	\	PUNCT
ejde-222	44	20	{	{	PUNCT
ejde-222	44	21	0	0	NUM
ejde-222	44	22	}	}	PUNCT
ejde-222	44	23	.	.	PUNCT
ejde-222	45	1	(	(	PUNCT
ejde-222	45	2	1.9	1.9	NUM
ejde-222	45	3	)	)	PUNCT
ejde-222	45	4	it	it	PRON
ejde-222	45	5	is	be	AUX
ejde-222	45	6	a	a	DET
ejde-222	45	7	simple	simple	ADJ
ejde-222	45	8	matter	matter	NOUN
ejde-222	45	9	to	to	PART
ejde-222	45	10	show	show	VERB
ejde-222	45	11	that	that	SCONJ
ejde-222	45	12	(	(	PUNCT
ejde-222	45	13	1.9	1.9	NUM
ejde-222	45	14	)	)	PUNCT
ejde-222	45	15	implies	imply	VERB
ejde-222	45	16	both	both	DET
ejde-222	45	17	(	(	PUNCT
ejde-222	45	18	i	i	NOUN
ejde-222	45	19	)	)	PUNCT
ejde-222	45	20	and	and	CCONJ
ejde-222	45	21	(	(	PUNCT
ejde-222	45	22	ii	ii	NOUN
ejde-222	45	23	):	):	PUNCT
ejde-222	45	24	(	(	PUNCT
ejde-222	45	25	i	i	NOUN
ejde-222	45	26	)	)	PUNCT
ejde-222	45	27	infv∈n(a	infv∈n(a	PROPN
ejde-222	45	28	)	)	PUNCT
ejde-222	45	29	∫	∫	PROPN
ejde-222	46	1	ω	ω	NUM
ejde-222	46	2	f	f	PROPN
ejde-222	46	3	(	(	PUNCT
ejde-222	46	4	x	x	X
ejde-222	46	5	,	,	PUNCT
ejde-222	46	6	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-222	46	7	>	>	SYM
ejde-222	46	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-222	46	9	,	,	PUNCT
ejde-222	46	10	where	where	SCONJ
ejde-222	46	11	f	f	PROPN
ejde-222	46	12	(	(	PUNCT
ejde-222	46	13	x	x	PROPN
ejde-222	46	14	,	,	PUNCT
ejde-222	46	15	t	t	PROPN
ejde-222	46	16	)	)	PUNCT
ejde-222	46	17	:	:	PUNCT
ejde-222	46	18	=	=	SYM
ejde-222	47	1	∫	∫	PROPN
ejde-222	47	2	t	t	PROPN
ejde-222	47	3	0	0	NUM
ejde-222	48	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	48	2	,	,	PUNCT
ejde-222	48	3	s	s	X
ejde-222	48	4	)	)	PUNCT
ejde-222	48	5	ds	ds	NOUN
ejde-222	48	6	.	.	PUNCT
ejde-222	49	1	(	(	PUNCT
ejde-222	49	2	1.10	1.10	NUM
ejde-222	49	3	)	)	PUNCT
ejde-222	49	4	(	(	PUNCT
ejde-222	49	5	ii	ii	NOUN
ejde-222	49	6	)	)	PUNCT
ejde-222	49	7	for	for	ADP
ejde-222	49	8	each	each	DET
ejde-222	49	9	v	v	ADP
ejde-222	49	10	∈	∈	PROPN
ejde-222	49	11	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	49	12	)	)	PUNCT
ejde-222	49	13	\	\	PUNCT
ejde-222	49	14	{	{	PUNCT
ejde-222	49	15	0	0	NUM
ejde-222	49	16	}	}	PUNCT
ejde-222	49	17	there	there	PRON
ejde-222	49	18	is	be	VERB
ejde-222	49	19	a	a	DET
ejde-222	49	20	w	w	PROPN
ejde-222	49	21	∈	∈	PROPN
ejde-222	49	22	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	49	23	)	)	PUNCT
ejde-222	49	24	such	such	ADJ
ejde-222	49	25	that∫	that∫	NOUN
ejde-222	49	26	v>0	v>0	NOUN
ejde-222	49	27	f+w	f+w	NUM
ejde-222	49	28	dx+	dx+	ADJ
ejde-222	49	29	∫	∫	PROPN
ejde-222	49	30	v<0	v<0	ADP
ejde-222	49	31	f−w	f−w	PROPN
ejde-222	49	32	dx	dx	PROPN
ejde-222	49	33	6=	6=	PROPN
ejde-222	49	34	0	0	NUM
ejde-222	49	35	.	.	PUNCT
ejde-222	50	1	(	(	PUNCT
ejde-222	50	2	1.11	1.11	NUM
ejde-222	50	3	)	)	PUNCT
ejde-222	50	4	in	in	ADP
ejde-222	50	5	our	our	PRON
ejde-222	50	6	first	first	ADJ
ejde-222	50	7	result	result	NOUN
ejde-222	50	8	we	we	PRON
ejde-222	50	9	show	show	VERB
ejde-222	50	10	that	that	SCONJ
ejde-222	50	11	(	(	PUNCT
ejde-222	50	12	i	i	NOUN
ejde-222	50	13	)	)	PUNCT
ejde-222	50	14	and	and	CCONJ
ejde-222	50	15	(	(	PUNCT
ejde-222	50	16	ii	ii	NOUN
ejde-222	50	17	)	)	PUNCT
ejde-222	50	18	are	be	AUX
ejde-222	50	19	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-222	50	20	to	to	PART
ejde-222	50	21	ensure	ensure	VERB
ejde-222	50	22	the	the	DET
ejde-222	50	23	existence	existence	NOUN
ejde-222	50	24	of	of	ADP
ejde-222	50	25	a	a	DET
ejde-222	50	26	solution	solution	NOUN
ejde-222	50	27	of	of	ADP
ejde-222	50	28	(	(	PUNCT
ejde-222	50	29	1.7	1.7	NUM
ejde-222	50	30	)	)	PUNCT
ejde-222	50	31	.	.	PUNCT
ejde-222	51	1	one	one	PRON
ejde-222	51	2	can	can	AUX
ejde-222	51	3	also	also	ADV
ejde-222	51	4	replace	replace	VERB
ejde-222	51	5	(	(	PUNCT
ejde-222	51	6	i	i	NOUN
ejde-222	51	7	)	)	PUNCT
ejde-222	51	8	by	by	ADP
ejde-222	51	9	(	(	PUNCT
ejde-222	51	10	i	i	PRON
ejde-222	51	11	’	'	PUNCT
ejde-222	51	12	)	)	PUNCT
ejde-222	51	13	supv∈n(a	supv∈n(a	NOUN
ejde-222	51	14	)	)	PUNCT
ejde-222	51	15	∫	∫	PROPN
ejde-222	52	1	ω	ω	NUM
ejde-222	52	2	f	f	PROPN
ejde-222	52	3	(	(	PUNCT
ejde-222	52	4	x	x	X
ejde-222	52	5	,	,	PUNCT
ejde-222	52	6	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-222	52	7	<	<	X
ejde-222	52	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	52	9	our	our	PRON
ejde-222	52	10	second	second	ADJ
ejde-222	52	11	step	step	NOUN
ejde-222	52	12	is	be	AUX
ejde-222	52	13	to	to	PART
ejde-222	52	14	replace	replace	VERB
ejde-222	52	15	(	(	PUNCT
ejde-222	52	16	1.9	1.9	NUM
ejde-222	52	17	)	)	PUNCT
ejde-222	52	18	with	with	ADP
ejde-222	52	19	a	a	DET
ejde-222	52	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-222	52	21	which	which	PRON
ejde-222	52	22	will	will	AUX
ejde-222	52	23	allow	allow	VERB
ejde-222	52	24	f+(x	f+(x	PRON
ejde-222	52	25	)	)	PUNCT
ejde-222	52	26	=	=	SYM
ejde-222	52	27	f−(x	f−(x	ADJ
ejde-222	52	28	)	)	PUNCT
ejde-222	52	29	≡	≡	PROPN
ejde-222	52	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	52	31	)	)	PUNCT
ejde-222	52	32	∈	∈	PROPN
ejde-222	52	33	n(a)⊥	n(a)⊥	PROPN
ejde-222	52	34	(	(	PUNCT
ejde-222	52	35	1.12	1.12	NUM
ejde-222	52	36	)	)	PUNCT
ejde-222	52	37	or	or	CCONJ
ejde-222	52	38	even	even	ADV
ejde-222	52	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	52	40	,	,	PUNCT
ejde-222	52	41	t)→	t)→	PROPN
ejde-222	52	42	0	0	PUNCT
ejde-222	52	43	as	as	ADP
ejde-222	52	44	|t|	|t|	PROPN
ejde-222	52	45	→	→	PUNCT
ejde-222	52	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	52	47	(	(	PUNCT
ejde-222	52	48	1.13	1.13	NUM
ejde-222	52	49	)	)	PUNCT
ejde-222	52	50	in	in	ADP
ejde-222	52	51	case	case	NOUN
ejde-222	52	52	of	of	ADP
ejde-222	52	53	(	(	PUNCT
ejde-222	52	54	1.13	1.13	NUM
ejde-222	52	55	)	)	PUNCT
ejde-222	52	56	,	,	PUNCT
ejde-222	52	57	a	a	DET
ejde-222	52	58	simple	simple	ADJ
ejde-222	52	59	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-222	52	60	condition	condition	NOUN
ejde-222	52	61	is	be	AUX
ejde-222	52	62	:	:	PUNCT
ejde-222	52	63	there	there	PRON
ejde-222	52	64	are	be	VERB
ejde-222	52	65	functions	function	NOUN
ejde-222	52	66	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-222	52	67	)	)	PUNCT
ejde-222	52	68	,	,	PUNCT
ejde-222	52	69	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-222	52	70	)	)	PUNCT
ejde-222	52	71	∈	∈	PROPN
ejde-222	52	72	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-222	52	73	)	)	PUNCT
ejde-222	52	74	such	such	ADJ
ejde-222	52	75	that	that	PRON
ejde-222	52	76	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-222	52	77	)	)	PUNCT
ejde-222	52	78	≤	≤	NUM
ejde-222	52	79	f	f	X
ejde-222	52	80	(	(	PUNCT
ejde-222	52	81	x	x	PROPN
ejde-222	52	82	,	,	PUNCT
ejde-222	52	83	t	t	PROPN
ejde-222	52	84	)	)	PUNCT
ejde-222	52	85	≤	≤	NOUN
ejde-222	52	86	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-222	52	87	)	)	PUNCT
ejde-222	52	88	,	,	PUNCT
ejde-222	52	89	x	x	PUNCT
ejde-222	52	90	∈	∈	PROPN
ejde-222	52	91	ω	ω	PROPN
ejde-222	52	92	,	,	PUNCT
ejde-222	52	93	t	t	PROPN
ejde-222	52	94	∈	∈	PROPN
ejde-222	52	95	r	r	NOUN
ejde-222	52	96	(	(	PUNCT
ejde-222	52	97	1.14	1.14	NUM
ejde-222	52	98	)	)	PUNCT
ejde-222	52	99	and	and	CCONJ
ejde-222	52	100	either	either	CCONJ
ejde-222	52	101	f	f	PROPN
ejde-222	52	102	(	(	PUNCT
ejde-222	52	103	x	x	X
ejde-222	52	104	,	,	PUNCT
ejde-222	52	105	t)→	t)→	PROPN
ejde-222	52	106	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-222	52	107	)	)	PUNCT
ejde-222	52	108	as	as	ADP
ejde-222	52	109	|t|	|t|	PROPN
ejde-222	52	110	→	→	SYM
ejde-222	52	111	∞	∞	PROPN
ejde-222	52	112	(	(	PUNCT
ejde-222	52	113	1.15	1.15	NUM
ejde-222	52	114	)	)	PUNCT
ejde-222	52	115	or	or	CCONJ
ejde-222	52	116	f	f	X
ejde-222	52	117	(	(	PUNCT
ejde-222	52	118	x	x	NOUN
ejde-222	52	119	,	,	PUNCT
ejde-222	52	120	t)→	t)→	PROPN
ejde-222	52	121	f1(x	f1(x	NUM
ejde-222	52	122	)	)	PUNCT
ejde-222	52	123	as	as	ADP
ejde-222	52	124	|t|	|t|	PROPN
ejde-222	52	125	→	→	PUNCT
ejde-222	52	126	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	52	127	(	(	PUNCT
ejde-222	52	128	1.16	1.16	NUM
ejde-222	52	129	)	)	PUNCT
ejde-222	52	130	in	in	ADP
ejde-222	52	131	the	the	DET
ejde-222	52	132	case	case	NOUN
ejde-222	52	133	of	of	ADP
ejde-222	52	134	(	(	PUNCT
ejde-222	52	135	1.12	1.12	NUM
ejde-222	52	136	)	)	PUNCT
ejde-222	52	137	we	we	PRON
ejde-222	52	138	can	can	AUX
ejde-222	52	139	replace	replace	VERB
ejde-222	52	140	(	(	PUNCT
ejde-222	52	141	1.14)–(1.16	1.14)–(1.16	NUM
ejde-222	52	142	)	)	PUNCT
ejde-222	52	143	with	with	ADP
ejde-222	52	144	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-222	52	145	)	)	PUNCT
ejde-222	53	1	≤	≤	NOUN
ejde-222	53	2	f	f	X
ejde-222	53	3	(	(	PUNCT
ejde-222	53	4	x	x	X
ejde-222	53	5	,	,	PUNCT
ejde-222	53	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	53	7	tf(x	tf(x	NUM
ejde-222	53	8	)	)	PUNCT
ejde-222	53	9	≤	≤	NOUN
ejde-222	53	10	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-222	53	11	)	)	PUNCT
ejde-222	53	12	,	,	PUNCT
ejde-222	53	13	(	(	PUNCT
ejde-222	53	14	1.17	1.17	NUM
ejde-222	53	15	)	)	PUNCT
ejde-222	53	16	f	f	NOUN
ejde-222	53	17	(	(	PUNCT
ejde-222	53	18	x	x	X
ejde-222	53	19	,	,	PUNCT
ejde-222	53	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	53	21	tf(x)→	tf(x)→	PROPN
ejde-222	53	22	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-222	53	23	)	)	PUNCT
ejde-222	53	24	as	as	ADP
ejde-222	53	25	|t|	|t|	PROPN
ejde-222	53	26	→	→	SYM
ejde-222	53	27	∞	∞	PROPN
ejde-222	53	28	,	,	PUNCT
ejde-222	53	29	(	(	PUNCT
ejde-222	53	30	1.18	1.18	NUM
ejde-222	53	31	)	)	PUNCT
ejde-222	53	32	f	f	NOUN
ejde-222	53	33	(	(	PUNCT
ejde-222	53	34	x	x	X
ejde-222	53	35	,	,	PUNCT
ejde-222	53	36	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	53	37	tf(x)→	tf(x)→	PROPN
ejde-222	53	38	f1(x	f1(x	VERB
ejde-222	53	39	)	)	PUNCT
ejde-222	53	40	as	as	ADP
ejde-222	53	41	|t|	|t|	PROPN
ejde-222	53	42	→	→	SYM
ejde-222	53	43	∞	∞	PROPN
ejde-222	53	44	,	,	PUNCT
ejde-222	53	45	(	(	PUNCT
ejde-222	53	46	1.19	1.19	NUM
ejde-222	53	47	)	)	PUNCT
ejde-222	53	48	respectively	respectively	ADV
ejde-222	53	49	.	.	PUNCT
ejde-222	54	1	our	our	PRON
ejde-222	54	2	main	main	ADJ
ejde-222	54	3	results	result	NOUN
ejde-222	54	4	are	be	AUX
ejde-222	54	5	stated	state	VERB
ejde-222	54	6	in	in	ADP
ejde-222	54	7	section	section	NOUN
ejde-222	54	8	2	2	NUM
ejde-222	54	9	and	and	CCONJ
ejde-222	54	10	proved	prove	VERB
ejde-222	54	11	in	in	ADP
ejde-222	54	12	section	section	NOUN
ejde-222	54	13	3	3	NUM
ejde-222	54	14	.	.	NOUN
ejde-222	55	1	2	2	NUM
ejde-222	55	2	.	.	NOUN
ejde-222	55	3	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-222	55	4	boundary	boundary	PROPN
ejde-222	55	5	value	value	NOUN
ejde-222	55	6	problems	problem	NOUN
ejde-222	55	7	let	let	VERB
ejde-222	55	8	ω	ω	NOUN
ejde-222	55	9	be	be	AUX
ejde-222	55	10	a	a	DET
ejde-222	55	11	domain	domain	NOUN
ejde-222	55	12	in	in	ADP
ejde-222	55	13	rn	rn	PROPN
ejde-222	55	14	,	,	PUNCT
ejde-222	55	15	and	and	CCONJ
ejde-222	55	16	let	let	VERB
ejde-222	55	17	a	a	PRON
ejde-222	55	18	be	be	AUX
ejde-222	55	19	a	a	DET
ejde-222	55	20	selfadjoint	selfadjoint	NOUN
ejde-222	55	21	operator	operator	NOUN
ejde-222	55	22	on	on	ADP
ejde-222	55	23	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-222	55	24	)	)	PUNCT
ejde-222	55	25	such	such	ADJ
ejde-222	55	26	that	that	SCONJ
ejde-222	55	27	(	(	PUNCT
ejde-222	55	28	a	a	X
ejde-222	55	29	)	)	PUNCT
ejde-222	55	30	there	there	PRON
ejde-222	55	31	are	be	VERB
ejde-222	55	32	constants	constant	NOUN
ejde-222	55	33	a	a	DET
ejde-222	55	34	<	<	X
ejde-222	55	35	0	0	PUNCT
ejde-222	55	36	<	<	X
ejde-222	55	37	b	b	NOUN
ejde-222	55	38	such	such	ADJ
ejde-222	55	39	that	that	SCONJ
ejde-222	55	40	the	the	DET
ejde-222	55	41	essential	essential	ADJ
ejde-222	55	42	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-222	55	43	σe(a	σe(a	NOUN
ejde-222	55	44	)	)	PUNCT
ejde-222	55	45	of	of	ADP
ejde-222	55	46	a	a	PRON
ejde-222	55	47	does	do	AUX
ejde-222	55	48	not	not	PART
ejde-222	55	49	intersect	intersect	VERB
ejde-222	55	50	(	(	PUNCT
ejde-222	55	51	a	a	DET
ejde-222	55	52	,	,	PUNCT
ejde-222	55	53	b	b	NOUN
ejde-222	55	54	)	)	PUNCT
ejde-222	55	55	and	and	CCONJ
ejde-222	55	56	λ	λ	X
ejde-222	55	57	=	=	SYM
ejde-222	55	58	0	0	NUM
ejde-222	55	59	is	be	AUX
ejde-222	55	60	the	the	DET
ejde-222	55	61	only	only	ADJ
ejde-222	55	62	point	point	NOUN
ejde-222	55	63	of	of	ADP
ejde-222	55	64	(	(	PUNCT
ejde-222	55	65	a	a	DET
ejde-222	55	66	,	,	PUNCT
ejde-222	55	67	b	b	NOUN
ejde-222	55	68	)	)	PUNCT
ejde-222	55	69	in	in	ADP
ejde-222	55	70	the	the	DET
ejde-222	55	71	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-222	55	72	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-222	55	73	)	)	PUNCT
ejde-222	55	74	of	of	ADP
ejde-222	55	75	a.	a.	NOUN
ejde-222	55	76	(	(	PUNCT
ejde-222	55	77	b	b	X
ejde-222	55	78	)	)	PUNCT
ejde-222	55	79	there	there	PRON
ejde-222	55	80	is	be	VERB
ejde-222	55	81	a	a	DET
ejde-222	55	82	function	function	NOUN
ejde-222	55	83	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-222	55	84	)	)	PUNCT
ejde-222	55	85	>	>	X
ejde-222	55	86	0	0	NUM
ejde-222	56	1	such	such	ADJ
ejde-222	56	2	that	that	DET
ejde-222	56	3	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-222	56	4	by	by	ADP
ejde-222	56	5	v0	v0	NOUN
ejde-222	56	6	is	be	AUX
ejde-222	56	7	a	a	DET
ejde-222	56	8	compact	compact	ADJ
ejde-222	56	9	operator	operator	NOUN
ejde-222	56	10	from	from	ADP
ejde-222	56	11	d	d	PROPN
ejde-222	56	12	:	:	PUNCT
ejde-222	56	13	=	=	SYM
ejde-222	56	14	d(|a|1/2	d(|a|1/2	PROPN
ejde-222	56	15	)	)	PUNCT
ejde-222	56	16	to	to	ADP
ejde-222	56	17	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-222	56	18	)	)	PUNCT
ejde-222	56	19	for	for	ADP
ejde-222	56	20	some	some	DET
ejde-222	56	21	p	p	NOUN
ejde-222	56	22	≥	≥	NOUN
ejde-222	56	23	1	1	NUM
ejde-222	56	24	.	.	PUNCT
ejde-222	57	1	(	(	PUNCT
ejde-222	57	2	c	c	X
ejde-222	57	3	)	)	PUNCT
ejde-222	57	4	v	v	NOUN
ejde-222	57	5	6=	6=	PROPN
ejde-222	57	6	0	0	PUNCT
ejde-222	58	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	58	2	.	.	PROPN
ejde-222	59	1	for	for	ADP
ejde-222	59	2	all	all	PRON
ejde-222	59	3	v	v	ADP
ejde-222	59	4	∈	∈	PROPN
ejde-222	59	5	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	59	6	)	)	PUNCT
ejde-222	59	7	\	\	PUNCT
ejde-222	59	8	{	{	PUNCT
ejde-222	59	9	0	0	NUM
ejde-222	59	10	}	}	PUNCT
ejde-222	59	11	.	.	PUNCT
ejde-222	60	1	let	let	VERB
ejde-222	60	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	60	3	,	,	PUNCT
ejde-222	60	4	t	t	PROPN
ejde-222	60	5	)	)	PUNCT
ejde-222	60	6	be	be	AUX
ejde-222	60	7	a	a	DET
ejde-222	60	8	caratheódory	caratheódory	NOUN
ejde-222	60	9	function	function	NOUN
ejde-222	60	10	on	on	ADP
ejde-222	60	11	ω×	ω×	PUNCT
ejde-222	60	12	r	r	NOUN
ejde-222	60	13	such	such	ADJ
ejde-222	60	14	that	that	PRON
ejde-222	60	15	(	(	PUNCT
ejde-222	60	16	d	d	X
ejde-222	60	17	)	)	PUNCT
ejde-222	60	18	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-222	60	19	,	,	PUNCT
ejde-222	60	20	t)|	t)|	NOUN
ejde-222	60	21	≤	≤	NUM
ejde-222	60	22	v	v	X
ejde-222	60	23	(	(	PUNCT
ejde-222	60	24	x	x	NOUN
ejde-222	60	25	)	)	PUNCT
ejde-222	60	26	∈	∈	PROPN
ejde-222	60	27	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-222	60	28	)	)	PUNCT
ejde-222	60	29	,	,	PUNCT
ejde-222	60	30	x	x	PUNCT
ejde-222	60	31	∈	∈	PROPN
ejde-222	60	32	ω	ω	PROPN
ejde-222	60	33	,	,	PUNCT
ejde-222	61	1	t	t	PROPN
ejde-222	61	2	∈	∈	PROPN
ejde-222	61	3	r	r	PROPN
ejde-222	61	4	,	,	PUNCT
ejde-222	61	5	(	(	PUNCT
ejde-222	61	6	e	e	NOUN
ejde-222	61	7	)	)	PUNCT
ejde-222	61	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	61	9	,	,	PUNCT
ejde-222	61	10	t)→	t)→	PROPN
ejde-222	61	11	f±(x	f±(x	NOUN
ejde-222	61	12	)	)	PUNCT
ejde-222	61	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	61	14	.	.	PROPN
ejde-222	62	1	as	as	ADP
ejde-222	62	2	t→	t→	PRON
ejde-222	62	3	±∞	±∞	PROPN
ejde-222	62	4	,	,	PUNCT
ejde-222	62	5	216	216	NUM
ejde-222	62	6	m.	m.	NOUN
ejde-222	62	7	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	62	8	ejde	ejde	NOUN
ejde-222	62	9	/	/	SYM
ejde-222	62	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	62	11	(	(	PUNCT
ejde-222	62	12	f	f	X
ejde-222	62	13	)	)	PUNCT
ejde-222	62	14	either	either	CCONJ
ejde-222	62	15	sup	sup	PROPN
ejde-222	62	16	v∈n(a	v∈n(a	PROPN
ejde-222	62	17	)	)	PUNCT
ejde-222	62	18	∫	∫	PROPN
ejde-222	63	1	ω	ω	NUM
ejde-222	63	2	f	f	PROPN
ejde-222	63	3	(	(	PUNCT
ejde-222	63	4	x	x	X
ejde-222	63	5	,	,	PUNCT
ejde-222	63	6	v)dx	v)dx	NOUN
ejde-222	63	7	<	<	NUM
ejde-222	63	8	∞	∞	NUM
ejde-222	63	9	(	(	PUNCT
ejde-222	63	10	2.1	2.1	NUM
ejde-222	63	11	)	)	PUNCT
ejde-222	63	12	or	or	CCONJ
ejde-222	63	13	inf	inf	PROPN
ejde-222	63	14	v∈n(a	v∈n(a	PROPN
ejde-222	63	15	)	)	PUNCT
ejde-222	63	16	∫	∫	PROPN
ejde-222	64	1	ω	ω	NUM
ejde-222	64	2	f	f	PROPN
ejde-222	64	3	(	(	PUNCT
ejde-222	64	4	x	x	X
ejde-222	64	5	,	,	PUNCT
ejde-222	64	6	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-222	64	7	>	>	SYM
ejde-222	64	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-222	64	9	,	,	PUNCT
ejde-222	64	10	(	(	PUNCT
ejde-222	64	11	2.2	2.2	NUM
ejde-222	64	12	)	)	PUNCT
ejde-222	64	13	where	where	SCONJ
ejde-222	64	14	f	f	PROPN
ejde-222	64	15	(	(	PUNCT
ejde-222	64	16	x	x	PROPN
ejde-222	64	17	,	,	PUNCT
ejde-222	64	18	t	t	PROPN
ejde-222	64	19	)	)	PUNCT
ejde-222	64	20	:	:	PUNCT
ejde-222	65	1	=	=	SYM
ejde-222	65	2	∫	∫	PROPN
ejde-222	65	3	t	t	PROPN
ejde-222	65	4	0	0	NUM
ejde-222	65	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	65	6	,	,	PUNCT
ejde-222	65	7	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-222	65	8	.	.	PUNCT
ejde-222	65	9	(	(	PUNCT
ejde-222	65	10	2.3	2.3	NUM
ejde-222	65	11	)	)	PUNCT
ejde-222	65	12	theorem	theorem	VERB
ejde-222	65	13	2.1	2.1	NUM
ejde-222	65	14	.	.	PUNCT
ejde-222	66	1	in	in	ADP
ejde-222	66	2	addition	addition	NOUN
ejde-222	66	3	to	to	ADP
ejde-222	66	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-222	66	5	(	(	PUNCT
ejde-222	66	6	a)–(f	a)–(f	NOUN
ejde-222	66	7	)	)	PUNCT
ejde-222	66	8	assume	assume	VERB
ejde-222	66	9	that	that	SCONJ
ejde-222	66	10	for	for	ADP
ejde-222	66	11	each	each	DET
ejde-222	66	12	v	v	ADP
ejde-222	66	13	∈	∈	NOUN
ejde-222	66	14	n(a)\	n(a)\	X
ejde-222	66	15	{	{	PUNCT
ejde-222	66	16	0	0	NUM
ejde-222	66	17	}	}	PUNCT
ejde-222	66	18	there	there	PRON
ejde-222	66	19	is	be	VERB
ejde-222	66	20	a	a	DET
ejde-222	66	21	w	w	PROPN
ejde-222	66	22	∈	∈	PROPN
ejde-222	66	23	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	66	24	)	)	PUNCT
ejde-222	66	25	such	such	ADJ
ejde-222	66	26	that∫	that∫	NOUN
ejde-222	66	27	v>0	v>0	NOUN
ejde-222	66	28	f+w	f+w	NUM
ejde-222	66	29	+	+	CCONJ
ejde-222	66	30	∫	∫	X
ejde-222	66	31	v<0	v<0	ADP
ejde-222	66	32	f−w	f−w	PROPN
ejde-222	66	33	6=	6=	ADP
ejde-222	66	34	0	0	NUM
ejde-222	66	35	.	.	PUNCT
ejde-222	67	1	(	(	PUNCT
ejde-222	67	2	2.4	2.4	NUM
ejde-222	67	3	)	)	PUNCT
ejde-222	67	4	then	then	ADV
ejde-222	67	5	the	the	DET
ejde-222	67	6	problem	problem	NOUN
ejde-222	67	7	au	au	X
ejde-222	67	8	=	=	SYM
ejde-222	67	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	67	10	,	,	PUNCT
ejde-222	67	11	u	u	NOUN
ejde-222	67	12	)	)	PUNCT
ejde-222	67	13	,	,	PUNCT
ejde-222	67	14	u	u	PROPN
ejde-222	67	15	∈	∈	PROPN
ejde-222	67	16	d(a	d(a	PROPN
ejde-222	67	17	)	)	PUNCT
ejde-222	67	18	(	(	PUNCT
ejde-222	67	19	2.5	2.5	NUM
ejde-222	67	20	)	)	PUNCT
ejde-222	67	21	has	have	VERB
ejde-222	67	22	a	a	DET
ejde-222	67	23	solution	solution	NOUN
ejde-222	67	24	.	.	PUNCT
ejde-222	68	1	theorem	theorem	VERB
ejde-222	68	2	2.2	2.2	NUM
ejde-222	68	3	.	.	PUNCT
ejde-222	69	1	in	in	ADP
ejde-222	69	2	addition	addition	NOUN
ejde-222	69	3	to	to	ADP
ejde-222	69	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-222	69	5	(	(	PUNCT
ejde-222	69	6	a)–(f	a)–(f	NOUN
ejde-222	69	7	)	)	PUNCT
ejde-222	69	8	,	,	PUNCT
ejde-222	69	9	assume	assume	VERB
ejde-222	69	10	that	that	SCONJ
ejde-222	69	11	there	there	PRON
ejde-222	69	12	are	be	VERB
ejde-222	69	13	functions	function	NOUN
ejde-222	69	14	f0±(x	f0±(x	NOUN
ejde-222	69	15	)	)	PUNCT
ejde-222	69	16	,	,	PUNCT
ejde-222	69	17	f1±(x	f1±(x	NOUN
ejde-222	69	18	)	)	PUNCT
ejde-222	69	19	in	in	ADP
ejde-222	69	20	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-222	69	21	)	)	PUNCT
ejde-222	69	22	such	such	ADJ
ejde-222	69	23	that	that	PRON
ejde-222	69	24	f0±(x	f0±(x	NOUN
ejde-222	69	25	)	)	PUNCT
ejde-222	69	26	≤	≤	NUM
ejde-222	69	27	f	f	X
ejde-222	69	28	(	(	PUNCT
ejde-222	69	29	x	x	X
ejde-222	69	30	,	,	PUNCT
ejde-222	69	31	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	69	32	tf±(x	tf±(x	NOUN
ejde-222	69	33	)	)	PUNCT
ejde-222	69	34	≤	≤	NUM
ejde-222	69	35	f1±(x	f1±(x	NOUN
ejde-222	69	36	)	)	PUNCT
ejde-222	69	37	,	,	PUNCT
ejde-222	69	38	x	x	PUNCT
ejde-222	69	39	∈	∈	PROPN
ejde-222	69	40	ω	ω	PROPN
ejde-222	69	41	,	,	PUNCT
ejde-222	69	42	t	t	PROPN
ejde-222	69	43	∈	∈	PROPN
ejde-222	69	44	r.	r.	PROPN
ejde-222	69	45	(	(	PUNCT
ejde-222	69	46	2.6	2.6	NUM
ejde-222	69	47	)	)	PUNCT
ejde-222	69	48	assume	assume	VERB
ejde-222	69	49	also	also	ADV
ejde-222	69	50	that	that	SCONJ
ejde-222	69	51	when	when	SCONJ
ejde-222	69	52	(	(	PUNCT
ejde-222	69	53	2.1	2.1	NUM
ejde-222	69	54	)	)	PUNCT
ejde-222	69	55	holds	hold	VERB
ejde-222	69	56	we	we	PRON
ejde-222	69	57	have	have	VERB
ejde-222	70	1	f	f	PROPN
ejde-222	70	2	(	(	PUNCT
ejde-222	70	3	x	x	X
ejde-222	70	4	,	,	PUNCT
ejde-222	70	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	70	6	t	t	PROPN
ejde-222	70	7	f±(x)→	f±(x)→	ADJ
ejde-222	70	8	f0±(x	f0±(x	PROPN
ejde-222	70	9	)	)	PUNCT
ejde-222	70	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	70	11	.	.	PROPN
ejde-222	71	1	as	as	SCONJ
ejde-222	71	2	t→	t→	DET
ejde-222	71	3	±∞	±∞	PROPN
ejde-222	71	4	and	and	CCONJ
ejde-222	71	5	when	when	SCONJ
ejde-222	71	6	(	(	PUNCT
ejde-222	71	7	2.2	2.2	NUM
ejde-222	71	8	)	)	PUNCT
ejde-222	71	9	holds	hold	VERB
ejde-222	71	10	we	we	PRON
ejde-222	71	11	have	have	VERB
ejde-222	71	12	f	f	PROPN
ejde-222	71	13	(	(	PUNCT
ejde-222	71	14	x	x	X
ejde-222	71	15	,	,	PUNCT
ejde-222	71	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	71	17	tf±(x)→	tf±(x)→	PROPN
ejde-222	71	18	f1±(x	f1±(x	NOUN
ejde-222	71	19	)	)	PUNCT
ejde-222	71	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	71	21	.	.	PROPN
ejde-222	72	1	as	as	ADP
ejde-222	72	2	t→	t→	X
ejde-222	72	3	±∞.	±∞.	ADJ
ejde-222	72	4	then	then	ADV
ejde-222	72	5	(	(	PUNCT
ejde-222	72	6	2.5	2.5	NUM
ejde-222	72	7	)	)	PUNCT
ejde-222	72	8	has	have	VERB
ejde-222	72	9	at	at	ADV
ejde-222	72	10	least	least	ADJ
ejde-222	72	11	one	one	NUM
ejde-222	72	12	solution	solution	NOUN
ejde-222	72	13	.	.	PUNCT
ejde-222	73	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-222	73	2	2.3	2.3	NUM
ejde-222	73	3	.	.	PUNCT
ejde-222	74	1	in	in	ADP
ejde-222	74	2	addition	addition	NOUN
ejde-222	74	3	to	to	ADP
ejde-222	74	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-222	74	5	(	(	PUNCT
ejde-222	74	6	a)–(e	a)–(e	NOUN
ejde-222	74	7	)	)	PUNCT
ejde-222	74	8	assume	assume	VERB
ejde-222	74	9	that	that	SCONJ
ejde-222	74	10	f±(x	f±(x	ADV
ejde-222	74	11	)	)	PUNCT
ejde-222	74	12	=	=	SYM
ejde-222	74	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	74	14	)	)	PUNCT
ejde-222	74	15	∈	∈	PROPN
ejde-222	74	16	n(a)⊥.	n(a)⊥.	NOUN
ejde-222	74	17	assume	assume	VERB
ejde-222	74	18	also	also	ADV
ejde-222	74	19	that	that	SCONJ
ejde-222	74	20	there	there	PRON
ejde-222	74	21	are	be	VERB
ejde-222	74	22	functions	function	NOUN
ejde-222	74	23	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-222	74	24	)	)	PUNCT
ejde-222	74	25	,	,	PUNCT
ejde-222	74	26	f1(x	f1(x	CCONJ
ejde-222	74	27	)	)	PUNCT
ejde-222	74	28	in	in	ADP
ejde-222	74	29	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-222	74	30	)	)	PUNCT
ejde-222	75	1	such	such	ADJ
ejde-222	75	2	that	that	PRON
ejde-222	75	3	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-222	75	4	)	)	PUNCT
ejde-222	75	5	≤	≤	NUM
ejde-222	75	6	f	f	X
ejde-222	75	7	(	(	PUNCT
ejde-222	75	8	x	x	X
ejde-222	75	9	,	,	PUNCT
ejde-222	75	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	75	11	tf(x	tf(x	NUM
ejde-222	75	12	)	)	PUNCT
ejde-222	75	13	≤	≤	NOUN
ejde-222	75	14	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-222	75	15	)	)	PUNCT
ejde-222	75	16	,	,	PUNCT
ejde-222	75	17	x	x	PUNCT
ejde-222	75	18	∈	∈	PROPN
ejde-222	75	19	ω	ω	PROPN
ejde-222	75	20	,	,	PUNCT
ejde-222	75	21	t	t	PROPN
ejde-222	75	22	∈	∈	PROPN
ejde-222	75	23	r	r	NOUN
ejde-222	75	24	(	(	PUNCT
ejde-222	75	25	2.7	2.7	NUM
ejde-222	75	26	)	)	PUNCT
ejde-222	75	27	and	and	CCONJ
ejde-222	75	28	either	either	CCONJ
ejde-222	75	29	f	f	PROPN
ejde-222	75	30	(	(	PUNCT
ejde-222	75	31	x	x	X
ejde-222	75	32	,	,	PUNCT
ejde-222	75	33	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	75	34	tf(x)→	tf(x)→	PROPN
ejde-222	75	35	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-222	75	36	)	)	PUNCT
ejde-222	75	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	75	38	.	.	PUNCT
ejde-222	76	1	as	as	ADP
ejde-222	76	2	|t|	|t|	PROPN
ejde-222	76	3	→	→	SYM
ejde-222	76	4	∞	∞	PROPN
ejde-222	76	5	(	(	PUNCT
ejde-222	76	6	2.8	2.8	NUM
ejde-222	76	7	)	)	PUNCT
ejde-222	76	8	or	or	CCONJ
ejde-222	76	9	f	f	X
ejde-222	76	10	(	(	PUNCT
ejde-222	76	11	x	x	X
ejde-222	76	12	,	,	PUNCT
ejde-222	76	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	76	14	tf(x)→	tf(x)→	PROPN
ejde-222	76	15	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-222	76	16	)	)	PUNCT
ejde-222	76	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	76	18	.	.	PUNCT
ejde-222	77	1	as	as	ADP
ejde-222	77	2	|t|	|t|	PROPN
ejde-222	77	3	→	→	PUNCT
ejde-222	77	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	77	5	(	(	PUNCT
ejde-222	77	6	2.9	2.9	NUM
ejde-222	77	7	)	)	PUNCT
ejde-222	77	8	then	then	ADV
ejde-222	77	9	(	(	PUNCT
ejde-222	77	10	2.5	2.5	NUM
ejde-222	77	11	)	)	PUNCT
ejde-222	77	12	has	have	VERB
ejde-222	77	13	at	at	ADV
ejde-222	77	14	least	least	ADJ
ejde-222	77	15	one	one	NUM
ejde-222	77	16	solution	solution	NOUN
ejde-222	77	17	.	.	PUNCT
ejde-222	78	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-222	78	2	2.4	2.4	NUM
ejde-222	78	3	.	.	PUNCT
ejde-222	79	1	assume	assume	VERB
ejde-222	79	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-222	79	3	(	(	PUNCT
ejde-222	79	4	a)–(e	a)–(e	NOUN
ejde-222	79	5	)	)	PUNCT
ejde-222	79	6	and	and	CCONJ
ejde-222	79	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	79	8	,	,	PUNCT
ejde-222	79	9	t)→	t)→	PROPN
ejde-222	79	10	0	0	NUM
ejde-222	80	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	80	2	.	.	PROPN
ejde-222	81	1	as	as	SCONJ
ejde-222	81	2	|t|	|t|	PROPN
ejde-222	81	3	→	→	PUNCT
ejde-222	81	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	81	5	(	(	PUNCT
ejde-222	81	6	2.10	2.10	NUM
ejde-222	81	7	)	)	PUNCT
ejde-222	81	8	assume	assume	VERB
ejde-222	81	9	also	also	ADV
ejde-222	81	10	that	that	SCONJ
ejde-222	81	11	there	there	PRON
ejde-222	81	12	are	be	VERB
ejde-222	81	13	functions	function	NOUN
ejde-222	81	14	f0±(x	f0±(x	NOUN
ejde-222	81	15	)	)	PUNCT
ejde-222	81	16	,	,	PUNCT
ejde-222	81	17	f1±(x	f1±(x	NOUN
ejde-222	81	18	)	)	PUNCT
ejde-222	81	19	in	in	ADP
ejde-222	81	20	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-222	81	21	)	)	PUNCT
ejde-222	82	1	such	such	ADJ
ejde-222	82	2	that	that	PRON
ejde-222	82	3	f0±(x	f0±(x	NOUN
ejde-222	82	4	)	)	PUNCT
ejde-222	82	5	≤	≤	NUM
ejde-222	82	6	f	f	X
ejde-222	82	7	(	(	PUNCT
ejde-222	82	8	x	x	PROPN
ejde-222	82	9	,	,	PUNCT
ejde-222	82	10	t	t	PROPN
ejde-222	82	11	)	)	PUNCT
ejde-222	82	12	≤	≤	NUM
ejde-222	82	13	f1±(x	f1±(x	NOUN
ejde-222	82	14	)	)	PUNCT
ejde-222	82	15	,	,	PUNCT
ejde-222	82	16	x	x	PUNCT
ejde-222	82	17	∈	∈	PROPN
ejde-222	82	18	ω	ω	PROPN
ejde-222	82	19	,	,	PUNCT
ejde-222	82	20	t	t	PROPN
ejde-222	82	21	∈	∈	PROPN
ejde-222	82	22	r	r	NOUN
ejde-222	82	23	(	(	PUNCT
ejde-222	82	24	2.11	2.11	NUM
ejde-222	82	25	)	)	PUNCT
ejde-222	82	26	and	and	CCONJ
ejde-222	82	27	either	either	CCONJ
ejde-222	82	28	f	f	PROPN
ejde-222	82	29	(	(	PUNCT
ejde-222	82	30	x	x	NOUN
ejde-222	82	31	,	,	PUNCT
ejde-222	82	32	t)→	t)→	PROPN
ejde-222	82	33	f0±(x	f0±(x	NOUN
ejde-222	82	34	)	)	PUNCT
ejde-222	82	35	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	82	36	.	.	PROPN
ejde-222	83	1	as	as	ADP
ejde-222	83	2	t→	t→	DET
ejde-222	83	3	±∞	±∞	PROPN
ejde-222	83	4	(	(	PUNCT
ejde-222	83	5	2.12	2.12	NUM
ejde-222	83	6	)	)	PUNCT
ejde-222	83	7	or	or	CCONJ
ejde-222	83	8	f	f	ADJ
ejde-222	83	9	(	(	PUNCT
ejde-222	83	10	x	x	NOUN
ejde-222	83	11	,	,	PUNCT
ejde-222	83	12	t)→	t)→	PROPN
ejde-222	83	13	f1±(x	f1±(x	NOUN
ejde-222	83	14	)	)	PUNCT
ejde-222	83	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	83	16	.	.	PROPN
ejde-222	84	1	as	as	ADP
ejde-222	84	2	t→	t→	X
ejde-222	84	3	±∞.	±∞.	PUNCT
ejde-222	84	4	(	(	PUNCT
ejde-222	84	5	2.13	2.13	NUM
ejde-222	84	6	)	)	PUNCT
ejde-222	84	7	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-222	84	8	/	/	SYM
ejde-222	84	9	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	84	10	landesman	landesman	ADJ
ejde-222	84	11	-	-	PUNCT
ejde-222	84	12	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	84	13	theorem	theorem	VERB
ejde-222	84	14	217	217	NUM
ejde-222	84	15	then	then	ADV
ejde-222	84	16	(	(	PUNCT
ejde-222	84	17	2.5	2.5	NUM
ejde-222	84	18	)	)	PUNCT
ejde-222	84	19	has	have	VERB
ejde-222	84	20	at	at	ADV
ejde-222	84	21	least	least	ADJ
ejde-222	84	22	one	one	NUM
ejde-222	84	23	solution	solution	NOUN
ejde-222	84	24	.	.	PUNCT
ejde-222	85	1	3	3	X
ejde-222	85	2	.	.	X
ejde-222	85	3	proof	proof	NOUN
ejde-222	85	4	of	of	ADP
ejde-222	85	5	main	main	ADJ
ejde-222	85	6	results	result	NOUN
ejde-222	85	7	in	in	ADP
ejde-222	85	8	this	this	DET
ejde-222	85	9	section	section	NOUN
ejde-222	85	10	we	we	PRON
ejde-222	85	11	prove	prove	VERB
ejde-222	85	12	the	the	DET
ejde-222	85	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-222	85	14	of	of	ADP
ejde-222	85	15	section	section	NOUN
ejde-222	85	16	2	2	NUM
ejde-222	85	17	.	.	PUNCT
ejde-222	86	1	we	we	PRON
ejde-222	86	2	must	must	AUX
ejde-222	86	3	replace	replace	VERB
ejde-222	86	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	86	5	1.2	1.2	NUM
ejde-222	86	6	.	.	PUNCT
ejde-222	86	7	to	to	PART
ejde-222	86	8	do	do	VERB
ejde-222	86	9	so	so	ADV
ejde-222	86	10	,	,	PUNCT
ejde-222	86	11	we	we	PRON
ejde-222	86	12	introduce	introduce	VERB
ejde-222	86	13	a	a	DET
ejde-222	86	14	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-222	86	15	theory	theory	NOUN
ejde-222	86	16	that	that	PRON
ejde-222	86	17	works	work	VERB
ejde-222	86	18	in	in	ADP
ejde-222	86	19	the	the	DET
ejde-222	86	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-222	86	21	-	-	PUNCT
ejde-222	86	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-222	86	23	case	case	NOUN
ejde-222	86	24	.	.	PUNCT
ejde-222	87	1	let	let	VERB
ejde-222	87	2	n	n	PRON
ejde-222	87	3	be	be	AUX
ejde-222	87	4	a	a	DET
ejde-222	87	5	closed	closed	ADJ
ejde-222	87	6	,	,	PUNCT
ejde-222	87	7	separable	separable	ADJ
ejde-222	87	8	subspace	subspace	NOUN
ejde-222	87	9	of	of	ADP
ejde-222	87	10	a	a	DET
ejde-222	87	11	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-222	87	12	space	space	NOUN
ejde-222	87	13	e.	e.	PROPN
ejde-222	88	1	we	we	PRON
ejde-222	88	2	can	can	AUX
ejde-222	88	3	define	define	VERB
ejde-222	88	4	a	a	DET
ejde-222	88	5	new	new	ADJ
ejde-222	88	6	norm	norm	NOUN
ejde-222	88	7	|	|	ADV
ejde-222	88	8	·	·	PUNCT
ejde-222	88	9	|w	|w	ADJ
ejde-222	88	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-222	88	11	|v|w	|v|w	PUNCT
ejde-222	88	12	≤	≤	X
ejde-222	88	13	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-222	88	14	∀v	∀v	NOUN
ejde-222	88	15	∈	∈	PROPN
ejde-222	88	16	e	e	NOUN
ejde-222	88	17	and	and	CCONJ
ejde-222	88	18	such	such	ADJ
ejde-222	88	19	that	that	SCONJ
ejde-222	88	20	the	the	DET
ejde-222	88	21	topology	topology	NOUN
ejde-222	88	22	induced	induce	VERB
ejde-222	88	23	by	by	ADP
ejde-222	88	24	this	this	DET
ejde-222	88	25	norm	norm	NOUN
ejde-222	88	26	is	be	AUX
ejde-222	88	27	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-222	88	28	to	to	ADP
ejde-222	88	29	the	the	DET
ejde-222	88	30	weak	weak	ADJ
ejde-222	88	31	topology	topology	NOUN
ejde-222	88	32	of	of	ADP
ejde-222	88	33	n	n	PROPN
ejde-222	88	34	on	on	ADP
ejde-222	88	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-222	88	36	subsets	subset	NOUN
ejde-222	88	37	of	of	ADP
ejde-222	88	38	n	n	PROPN
ejde-222	88	39	.	.	PUNCT
ejde-222	89	1	we	we	PRON
ejde-222	89	2	construct	construct	VERB
ejde-222	89	3	the	the	DET
ejde-222	89	4	norm	norm	NOUN
ejde-222	89	5	so	so	SCONJ
ejde-222	89	6	that	that	SCONJ
ejde-222	89	7	vj	vj	PROPN
ejde-222	89	8	→	→	SYM
ejde-222	89	9	v	v	NOUN
ejde-222	89	10	weakly	weakly	ADV
ejde-222	89	11	in	in	ADP
ejde-222	89	12	n	n	PRON
ejde-222	89	13	implies	imply	VERB
ejde-222	89	14	|vj	|vj	X
ejde-222	89	15	−	−	PUNCT
ejde-222	89	16	v|w	v|w	X
ejde-222	90	1	→	→	SYM
ejde-222	90	2	0	0	X
ejde-222	90	3	.	.	PUNCT
ejde-222	91	1	conversely	conversely	ADV
ejde-222	91	2	,	,	PUNCT
ejde-222	91	3	if	if	SCONJ
ejde-222	91	4	‖vj‖	‖vj‖	PROPN
ejde-222	91	5	,	,	PUNCT
ejde-222	91	6	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-222	91	7	≤	≤	NUM
ejde-222	91	8	c	c	NOUN
ejde-222	91	9	for	for	ADP
ejde-222	91	10	all	all	DET
ejde-222	91	11	j	j	PROPN
ejde-222	91	12	>	>	X
ejde-222	91	13	0	0	PUNCT
ejde-222	92	1	and	and	CCONJ
ejde-222	92	2	|vj	|vj	ADV
ejde-222	92	3	−	−	X
ejde-222	92	4	v|w	v|w	X
ejde-222	93	1	→	→	SYM
ejde-222	93	2	0	0	NUM
ejde-222	93	3	,	,	PUNCT
ejde-222	93	4	then	then	ADV
ejde-222	93	5	vj	vj	PROPN
ejde-222	93	6	→	→	SYM
ejde-222	93	7	v	v	NUM
ejde-222	93	8	weakly	weakly	ADV
ejde-222	93	9	in	in	ADP
ejde-222	93	10	n	n	PROPN
ejde-222	93	11	.	.	PUNCT
ejde-222	94	1	this	this	PRON
ejde-222	94	2	can	can	AUX
ejde-222	94	3	be	be	AUX
ejde-222	94	4	done	do	VERB
ejde-222	94	5	as	as	SCONJ
ejde-222	94	6	follows	follow	VERB
ejde-222	94	7	:	:	PUNCT
ejde-222	94	8	let	let	VERB
ejde-222	94	9	{	{	PUNCT
ejde-222	94	10	ek	ek	AUX
ejde-222	94	11	}	}	PUNCT
ejde-222	94	12	be	be	AUX
ejde-222	94	13	an	an	DET
ejde-222	94	14	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-222	94	15	basis	basis	NOUN
ejde-222	94	16	for	for	ADP
ejde-222	94	17	n	n	PRON
ejde-222	94	18	.define	.define	ADJ
ejde-222	94	19	(	(	PUNCT
ejde-222	94	20	u	u	NOUN
ejde-222	94	21	,	,	PUNCT
ejde-222	94	22	v)w	v)w	ADJ
ejde-222	94	23	=	=	PUNCT
ejde-222	95	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-222	95	2	k=1	k=1	ADJ
ejde-222	95	3	(	(	PUNCT
ejde-222	95	4	u	u	NOUN
ejde-222	95	5	,	,	PUNCT
ejde-222	95	6	ek)(v	ek)(v	PROPN
ejde-222	95	7	,	,	PUNCT
ejde-222	95	8	ek	ek	NOUN
ejde-222	95	9	)	)	PUNCT
ejde-222	95	10	2k	2k	PROPN
ejde-222	95	11	,	,	PUNCT
ejde-222	95	12	u	u	NOUN
ejde-222	95	13	,	,	PUNCT
ejde-222	95	14	v	v	PROPN
ejde-222	95	15	∈	∈	PROPN
ejde-222	95	16	n.	n.	NOUN
ejde-222	95	17	this	this	PRON
ejde-222	95	18	is	be	AUX
ejde-222	95	19	a	a	DET
ejde-222	95	20	scalar	scalar	ADJ
ejde-222	95	21	product	product	NOUN
ejde-222	95	22	.	.	PUNCT
ejde-222	96	1	the	the	DET
ejde-222	96	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-222	96	3	norm	norm	NOUN
ejde-222	96	4	squared	square	VERB
ejde-222	96	5	is	be	AUX
ejde-222	96	6	|v|2w	|v|2w	NOUN
ejde-222	96	7	=	=	SYM
ejde-222	96	8	∞∑	∞∑	NUM
ejde-222	96	9	k=1	k=1	PUNCT
ejde-222	96	10	|(v	|(v	PROPN
ejde-222	96	11	,	,	PUNCT
ejde-222	96	12	ek)|2	ek)|2	PROPN
ejde-222	96	13	2k	2k	NUM
ejde-222	96	14	,	,	PUNCT
ejde-222	96	15	v	v	PROPN
ejde-222	96	16	∈	∈	PROPN
ejde-222	96	17	n.	n.	NOUN
ejde-222	96	18	then	then	ADV
ejde-222	96	19	|v|w	|v|w	PRON
ejde-222	96	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-222	96	21	|v|w	|v|w	PRON
ejde-222	96	22	≤	≤	PROPN
ejde-222	96	23	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-222	96	24	,	,	PUNCT
ejde-222	96	25	v	v	NOUN
ejde-222	96	26	∈	∈	NOUN
ejde-222	96	27	n	n	NOUN
ejde-222	96	28	.	.	PUNCT
ejde-222	97	1	for	for	ADP
ejde-222	97	2	u	u	PROPN
ejde-222	97	3	∈	∈	PROPN
ejde-222	97	4	e	e	NOUN
ejde-222	97	5	and	and	CCONJ
ejde-222	97	6	q	q	PROPN
ejde-222	97	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-222	97	8	e	e	X
ejde-222	97	9	,	,	PUNCT
ejde-222	97	10	we	we	PRON
ejde-222	97	11	define	define	VERB
ejde-222	97	12	dw(u	dw(u	NOUN
ejde-222	97	13	,	,	PUNCT
ejde-222	97	14	q	q	NOUN
ejde-222	97	15	)	)	PUNCT
ejde-222	97	16	=	=	SYM
ejde-222	97	17	inf	inf	NOUN
ejde-222	97	18	v∈q	v∈q	NOUN
ejde-222	97	19	|u−	|u−	NOUN
ejde-222	97	20	v|w	v|w	PROPN
ejde-222	97	21	.	.	PUNCT
ejde-222	98	1	(	(	PUNCT
ejde-222	98	2	cf	cf	NOUN
ejde-222	98	3	.	.	PUNCT
ejde-222	99	1	[	[	X
ejde-222	99	2	20	20	NUM
ejde-222	99	3	]	]	NUM
ejde-222	99	4	)	)	PUNCT
ejde-222	99	5	.	.	PUNCT
ejde-222	100	1	we	we	PRON
ejde-222	100	2	denote	denote	VERB
ejde-222	100	3	e	e	PROPN
ejde-222	100	4	equipped	equip	VERB
ejde-222	100	5	with	with	ADP
ejde-222	100	6	this	this	DET
ejde-222	100	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-222	100	8	product	product	NOUN
ejde-222	100	9	and	and	CCONJ
ejde-222	100	10	norm	norm	NOUN
ejde-222	100	11	by	by	ADP
ejde-222	100	12	ew	ew	INTJ
ejde-222	100	13	.	.	PUNCT
ejde-222	101	1	it	it	PRON
ejde-222	101	2	is	be	AUX
ejde-222	101	3	a	a	DET
ejde-222	101	4	scalar	scalar	ADJ
ejde-222	101	5	product	product	NOUN
ejde-222	101	6	space	space	NOUN
ejde-222	101	7	with	with	ADP
ejde-222	101	8	the	the	DET
ejde-222	101	9	same	same	ADJ
ejde-222	101	10	elements	element	NOUN
ejde-222	101	11	as	as	ADP
ejde-222	101	12	e.	e.	PROPN
ejde-222	101	13	in	in	ADP
ejde-222	101	14	particular	particular	ADJ
ejde-222	101	15	,	,	PUNCT
ejde-222	101	16	if	if	SCONJ
ejde-222	101	17	(	(	PUNCT
ejde-222	101	18	un	un	PROPN
ejde-222	101	19	=	=	PROPN
ejde-222	101	20	vn	vn	PROPN
ejde-222	101	21	+	+	PROPN
ejde-222	101	22	wn	wn	PROPN
ejde-222	101	23	)	)	PUNCT
ejde-222	101	24	is	be	AUX
ejde-222	101	25	‖	‖	PROPN
ejde-222	101	26	·	·	PUNCT
ejde-222	101	27	‖-bounded	‖-bounde	VERB
ejde-222	101	28	and	and	CCONJ
ejde-222	101	29	un	un	PROPN
ejde-222	101	30	|·|w→	|·|w→	PROPN
ejde-222	101	31	u	u	PROPN
ejde-222	101	32	,	,	PUNCT
ejde-222	101	33	then	then	ADV
ejde-222	101	34	vn	vn	VERB
ejde-222	101	35	⇀	⇀	NUM
ejde-222	101	36	v	v	ADP
ejde-222	101	37	weakly	weakly	ADV
ejde-222	101	38	in	in	ADP
ejde-222	101	39	n	n	PROPN
ejde-222	101	40	,	,	PUNCT
ejde-222	101	41	wn	wn	PROPN
ejde-222	101	42	→	→	PUNCT
ejde-222	101	43	w	w	NOUN
ejde-222	101	44	strongly	strongly	ADV
ejde-222	101	45	in	in	ADP
ejde-222	101	46	n⊥	n⊥	PROPN
ejde-222	101	47	,	,	PUNCT
ejde-222	101	48	un	un	PROPN
ejde-222	102	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-222	102	2	v	v	ADP
ejde-222	103	1	+	+	CCONJ
ejde-222	103	2	w	w	NOUN
ejde-222	103	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-222	103	4	in	in	ADP
ejde-222	103	5	e.	e.	PROPN
ejde-222	103	6	we	we	PRON
ejde-222	103	7	adjust	adjust	VERB
ejde-222	103	8	our	our	PRON
ejde-222	103	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-222	103	10	on	on	ADP
ejde-222	103	11	g	g	NOUN
ejde-222	103	12	for	for	ADP
ejde-222	103	13	the	the	DET
ejde-222	103	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-222	103	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-222	103	16	case	case	NOUN
ejde-222	103	17	of	of	ADP
ejde-222	103	18	dimn	dimn	NOUN
ejde-222	104	1	=	=	SYM
ejde-222	104	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	104	3	our	our	PRON
ejde-222	104	4	requirements	requirement	NOUN
ejde-222	104	5	on	on	ADP
ejde-222	104	6	g	g	PROPN
ejde-222	104	7	are	be	AUX
ejde-222	104	8	given	give	VERB
ejde-222	104	9	by	by	ADP
ejde-222	104	10	definition	definition	NOUN
ejde-222	104	11	3.1	3.1	NUM
ejde-222	104	12	.	.	PUNCT
ejde-222	105	1	let	let	VERB
ejde-222	105	2	n	n	PRON
ejde-222	105	3	be	be	AUX
ejde-222	105	4	a	a	DET
ejde-222	105	5	closed	closed	ADJ
ejde-222	105	6	separable	separable	ADJ
ejde-222	105	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-222	105	8	of	of	ADP
ejde-222	105	9	a	a	DET
ejde-222	105	10	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-222	105	11	space	space	NOUN
ejde-222	105	12	e.	e.	PROPN
ejde-222	106	1	a	a	DET
ejde-222	106	2	c	c	NOUN
ejde-222	106	3	′	′	NUM
ejde-222	106	4	functionalg	functionalg	NOUN
ejde-222	106	5	on	on	ADP
ejde-222	106	6	e	e	PROPN
ejde-222	106	7	is	be	AUX
ejde-222	106	8	called	call	VERB
ejde-222	106	9	an	an	DET
ejde-222	106	10	n	n	CCONJ
ejde-222	106	11	-	-	PUNCT
ejde-222	106	12	weak	weak	ADJ
ejde-222	106	13	-	-	PUNCT
ejde-222	106	14	to	to	ADP
ejde-222	106	15	-	-	PUNCT
ejde-222	106	16	weak	weak	ADJ
ejde-222	106	17	continuously	continuously	ADV
ejde-222	106	18	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-222	106	19	functional	functional	ADJ
ejde-222	106	20	on	on	ADP
ejde-222	106	21	e	e	PROPN
ejde-222	106	22	if	if	SCONJ
ejde-222	106	23	|vn	|vn	NUM
ejde-222	106	24	−	−	PROPN
ejde-222	106	25	v|w	v|w	NOUN
ejde-222	107	1	→	→	SYM
ejde-222	107	2	0	0	NUM
ejde-222	107	3	implies	imply	VERB
ejde-222	107	4	that	that	SCONJ
ejde-222	107	5	there	there	PRON
ejde-222	107	6	is	be	VERB
ejde-222	107	7	a	a	DET
ejde-222	107	8	renamed	rename	VERB
ejde-222	107	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-222	107	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-222	107	11	|g′(vn)−g′(v)|w	|g′(vn)−g′(v)|w	NOUN
ejde-222	107	12	→	→	SYM
ejde-222	107	13	0	0	NUM
ejde-222	107	14	.	.	PUNCT
ejde-222	108	1	this	this	PRON
ejde-222	108	2	means	mean	VERB
ejde-222	108	3	that	that	SCONJ
ejde-222	108	4	vn	vn	PROPN
ejde-222	108	5	=	=	PUNCT
ejde-222	108	6	pun	pun	PROPN
ejde-222	108	7	→	→	SYM
ejde-222	108	8	v	v	NOUN
ejde-222	108	9	weakly	weakly	ADV
ejde-222	108	10	in	in	ADP
ejde-222	108	11	e	e	NOUN
ejde-222	108	12	,	,	PUNCT
ejde-222	108	13	and	and	CCONJ
ejde-222	108	14	wn	wn	PROPN
ejde-222	108	15	=	=	PRON
ejde-222	108	16	(	(	PUNCT
ejde-222	108	17	i	i	PRON
ejde-222	108	18	−	−	PROPN
ejde-222	108	19	p	p	NOUN
ejde-222	108	20	)	)	PUNCT
ejde-222	108	21	un	un	PROPN
ejde-222	108	22	→	→	SYM
ejde-222	108	23	w	w	NOUN
ejde-222	108	24	strongly	strongly	ADV
ejde-222	108	25	in	in	ADP
ejde-222	108	26	e	e	X
ejde-222	108	27	imply	imply	VERB
ejde-222	108	28	that	that	SCONJ
ejde-222	108	29	there	there	PRON
ejde-222	108	30	is	be	VERB
ejde-222	108	31	a	a	DET
ejde-222	108	32	renamed	rename	VERB
ejde-222	108	33	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-222	108	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-222	108	35	g′(vn	g′(vn	PROPN
ejde-222	108	36	+	+	CCONJ
ejde-222	108	37	wn)→	wn)→	X
ejde-222	108	38	g′(v	g′(v	PUNCT
ejde-222	109	1	+	+	CCONJ
ejde-222	109	2	w	w	NOUN
ejde-222	109	3	)	)	PUNCT
ejde-222	109	4	weakly	weakly	ADV
ejde-222	109	5	in	in	ADP
ejde-222	109	6	e	e	NOUN
ejde-222	109	7	,	,	PUNCT
ejde-222	109	8	where	where	SCONJ
ejde-222	109	9	p	p	NOUN
ejde-222	109	10	is	be	AUX
ejde-222	109	11	the	the	DET
ejde-222	109	12	projection	projection	NOUN
ejde-222	109	13	of	of	ADP
ejde-222	109	14	e	e	PROPN
ejde-222	109	15	onto	onto	ADP
ejde-222	109	16	n	n	PROPN
ejde-222	109	17	.	.	PUNCT
ejde-222	110	1	the	the	DET
ejde-222	110	2	replacement	replacement	NOUN
ejde-222	110	3	for	for	ADP
ejde-222	110	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	110	5	1.2	1.2	NUM
ejde-222	110	6	is	be	AUX
ejde-222	110	7	as	as	SCONJ
ejde-222	110	8	follows	follow	NOUN
ejde-222	110	9	.	.	PUNCT
ejde-222	111	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	111	2	3.2	3.2	NUM
ejde-222	111	3	(	(	PUNCT
ejde-222	111	4	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-222	111	5	theorem	theorem	VERB
ejde-222	111	6	)	)	PUNCT
ejde-222	111	7	.	.	PUNCT
ejde-222	112	1	let	let	VERB
ejde-222	112	2	n	n	PRON
ejde-222	112	3	be	be	AUX
ejde-222	112	4	a	a	DET
ejde-222	112	5	closed	closed	ADJ
ejde-222	112	6	separable	separable	ADJ
ejde-222	112	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-222	112	8	of	of	ADP
ejde-222	112	9	a	a	DET
ejde-222	112	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-222	112	11	space	space	NOUN
ejde-222	112	12	e	e	NOUN
ejde-222	112	13	,	,	PUNCT
ejde-222	112	14	and	and	CCONJ
ejde-222	112	15	let	let	VERB
ejde-222	112	16	m	m	VERB
ejde-222	112	17	=	=	VERB
ejde-222	112	18	n⊥.	n⊥.	PROPN
ejde-222	112	19	for	for	ADP
ejde-222	112	20	g	g	PROPN
ejde-222	112	21	an	an	DET
ejde-222	112	22	n	n	CCONJ
ejde-222	112	23	-	-	PUNCT
ejde-222	112	24	weak	weak	ADJ
ejde-222	112	25	-	-	PUNCT
ejde-222	112	26	to	to	ADP
ejde-222	112	27	-	-	PUNCT
ejde-222	112	28	weak	weak	ADJ
ejde-222	112	29	continuously	continuously	ADV
ejde-222	112	30	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-222	112	31	functional	functional	ADJ
ejde-222	112	32	on	on	ADP
ejde-222	112	33	e	e	NOUN
ejde-222	112	34	,	,	PUNCT
ejde-222	112	35	assume	assume	VERB
ejde-222	112	36	that	that	SCONJ
ejde-222	112	37	a0	a0	NOUN
ejde-222	112	38	=	=	SYM
ejde-222	112	39	sup	sup	NOUN
ejde-222	112	40	n	n	CCONJ
ejde-222	112	41	g	g	NOUN
ejde-222	112	42	<	<	X
ejde-222	112	43	∞	∞	PROPN
ejde-222	112	44	,	,	PUNCT
ejde-222	112	45	b0	b0	NOUN
ejde-222	112	46	=	=	PUNCT
ejde-222	112	47	inf	inf	PROPN
ejde-222	112	48	m	m	PROPN
ejde-222	112	49	g	g	NOUN
ejde-222	112	50	>	>	X
ejde-222	112	51	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-222	112	52	218	218	NUM
ejde-222	112	53	m.	m.	NOUN
ejde-222	112	54	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	112	55	ejde	ejde	NOUN
ejde-222	112	56	/	/	SYM
ejde-222	112	57	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	112	58	then	then	ADV
ejde-222	112	59	there	there	PRON
ejde-222	112	60	is	be	VERB
ejde-222	112	61	a	a	DET
ejde-222	112	62	sequence	sequence	NOUN
ejde-222	112	63	{	{	PUNCT
ejde-222	112	64	uk	uk	PROPN
ejde-222	112	65	}	}	PUNCT
ejde-222	112	66	⊂	⊂	PROPN
ejde-222	112	67	e	e	NOUN
ejde-222	112	68	such	such	ADJ
ejde-222	112	69	that	that	SCONJ
ejde-222	112	70	g(uk)→	g(uk)→	PROPN
ejde-222	112	71	c	c	NOUN
ejde-222	112	72	,	,	PUNCT
ejde-222	112	73	b0	b0	VERB
ejde-222	112	74	≤	≤	PROPN
ejde-222	112	75	c	c	NOUN
ejde-222	112	76	≤	≤	PROPN
ejde-222	112	77	a0	a0	NOUN
ejde-222	112	78	,	,	PUNCT
ejde-222	112	79	(	(	PUNCT
ejde-222	112	80	1	1	NUM
ejde-222	112	81	+	+	CCONJ
ejde-222	112	82	dw(uk	dw(uk	ADJ
ejde-222	112	83	,	,	PUNCT
ejde-222	112	84	m))‖g′(uk)‖	m))‖g′(uk)‖	ADJ
ejde-222	112	85	→	→	SYM
ejde-222	112	86	0	0	NUM
ejde-222	112	87	.	.	PUNCT
ejde-222	113	1	(	(	PUNCT
ejde-222	113	2	3.1	3.1	NUM
ejde-222	113	3	)	)	PUNCT
ejde-222	113	4	(	(	PUNCT
ejde-222	113	5	cf	cf	NOUN
ejde-222	113	6	.	.	PUNCT
ejde-222	114	1	[	[	X
ejde-222	114	2	21	21	NUM
ejde-222	114	3	]	]	PUNCT
ejde-222	114	4	)	)	PUNCT
ejde-222	114	5	in	in	ADP
ejde-222	114	6	proving	prove	VERB
ejde-222	114	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-222	114	8	2.1	2.1	NUM
ejde-222	114	9	and	and	CCONJ
ejde-222	114	10	2.2	2.2	NUM
ejde-222	114	11	,	,	PUNCT
ejde-222	114	12	the	the	DET
ejde-222	114	13	approach	approach	NOUN
ejde-222	114	14	is	be	AUX
ejde-222	114	15	basically	basically	ADV
ejde-222	114	16	the	the	DET
ejde-222	114	17	same	same	ADJ
ejde-222	114	18	for	for	ADP
ejde-222	114	19	both	both	PRON
ejde-222	114	20	of	of	ADP
ejde-222	114	21	them	they	PRON
ejde-222	114	22	.	.	PUNCT
ejde-222	115	1	we	we	PRON
ejde-222	115	2	begin	begin	VERB
ejde-222	115	3	by	by	ADP
ejde-222	115	4	letting	let	VERB
ejde-222	115	5	n	n	PRON
ejde-222	115	6	′	′	NOUN
ejde-222	115	7	=	=	PUNCT
ejde-222	115	8	⊕λ<0n(a−λ	⊕λ<0n(a−λ	X
ejde-222	115	9	)	)	PUNCT
ejde-222	115	10	,	,	PUNCT
ejde-222	115	11	n	n	NOUN
ejde-222	115	12	=	=	SYM
ejde-222	115	13	n	n	NUM
ejde-222	115	14	′⊕n(a	′⊕n(a	NOUN
ejde-222	115	15	)	)	PUNCT
ejde-222	115	16	,	,	PUNCT
ejde-222	115	17	m	m	VERB
ejde-222	115	18	′	′	NOUN
ejde-222	115	19	=	=	PUNCT
ejde-222	115	20	n⊥∩d	n⊥∩d	ADJ
ejde-222	115	21	,	,	PUNCT
ejde-222	115	22	m	m	VERB
ejde-222	115	23	=	=	NOUN
ejde-222	115	24	m	m	VERB
ejde-222	115	25	′⊕n(a	′⊕n(a	NUM
ejde-222	115	26	)	)	PUNCT
ejde-222	115	27	.	.	PUNCT
ejde-222	116	1	(	(	PUNCT
ejde-222	116	2	3.2	3.2	NUM
ejde-222	116	3	)	)	PUNCT
ejde-222	116	4	by	by	ADP
ejde-222	116	5	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-222	116	6	(	(	PUNCT
ejde-222	116	7	a	a	NOUN
ejde-222	116	8	)	)	PUNCT
ejde-222	116	9	,	,	PUNCT
ejde-222	116	10	n	n	PROPN
ejde-222	116	11	′	′	NUM
ejde-222	116	12	,	,	PUNCT
ejde-222	116	13	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	116	14	)	)	PUNCT
ejde-222	116	15	,	,	PUNCT
ejde-222	116	16	n	n	PRON
ejde-222	116	17	are	be	AUX
ejde-222	116	18	separable	separable	ADJ
ejde-222	116	19	and	and	CCONJ
ejde-222	116	20	d	d	NOUN
ejde-222	116	21	=	=	VERB
ejde-222	117	1	m	m	VERB
ejde-222	117	2	⊕n	⊕n	NOUN
ejde-222	117	3	′	′	NUM
ejde-222	117	4	=	=	PUNCT
ejde-222	117	5	m	m	VERB
ejde-222	117	6	′	′	NUM
ejde-222	117	7	⊕n	⊕n	NOUN
ejde-222	117	8	.	.	PUNCT
ejde-222	118	1	(	(	PUNCT
ejde-222	118	2	3.3	3.3	NUM
ejde-222	118	3	)	)	PUNCT
ejde-222	118	4	it	it	PRON
ejde-222	118	5	is	be	AUX
ejde-222	118	6	easily	easily	ADV
ejde-222	118	7	verified	verify	VERB
ejde-222	118	8	that	that	SCONJ
ejde-222	118	9	the	the	DET
ejde-222	118	10	functional	functional	ADJ
ejde-222	118	11	g(u	g(u	PROPN
ejde-222	118	12	)	)	PUNCT
ejde-222	118	13	:	:	PUNCT
ejde-222	119	1	=	=	SYM
ejde-222	119	2	(	(	PUNCT
ejde-222	119	3	au	au	PROPN
ejde-222	119	4	,	,	PUNCT
ejde-222	119	5	u)−	u)−	PROPN
ejde-222	119	6	2	2	NUM
ejde-222	119	7	∫	∫	NOUN
ejde-222	119	8	ω	ω	NUM
ejde-222	119	9	f	f	PROPN
ejde-222	119	10	(	(	PUNCT
ejde-222	119	11	x	x	X
ejde-222	119	12	,	,	PUNCT
ejde-222	119	13	u)dx	u)dx	NOUN
ejde-222	119	14	(	(	PUNCT
ejde-222	119	15	3.4	3.4	NUM
ejde-222	119	16	)	)	PUNCT
ejde-222	119	17	is	be	AUX
ejde-222	119	18	continuously	continuously	ADV
ejde-222	119	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-222	119	20	on	on	ADP
ejde-222	119	21	d.	d.	PROPN
ejde-222	119	22	we	we	PRON
ejde-222	119	23	take	take	VERB
ejde-222	119	24	(	(	PUNCT
ejde-222	119	25	u	u	NOUN
ejde-222	119	26	,	,	PUNCT
ejde-222	119	27	v)d	v)d	X
ejde-222	119	28	=	=	PUNCT
ejde-222	119	29	(	(	PUNCT
ejde-222	119	30	[	[	PUNCT
ejde-222	119	31	|a|+	|a|+	NOUN
ejde-222	119	32	1](1/2)u	1](1/2)u	NUM
ejde-222	119	33	,	,	PUNCT
ejde-222	119	34	[	[	X
ejde-222	119	35	|a|+	|a|+	NOUN
ejde-222	119	36	1](1/2)v	1](1/2)v	NUM
ejde-222	119	37	)	)	PUNCT
ejde-222	119	38	,	,	PUNCT
ejde-222	119	39	(	(	PUNCT
ejde-222	119	40	3.5	3.5	NUM
ejde-222	119	41	)	)	PUNCT
ejde-222	119	42	as	as	ADP
ejde-222	119	43	the	the	DET
ejde-222	119	44	scalar	scalar	ADJ
ejde-222	119	45	product	product	NOUN
ejde-222	119	46	on	on	ADP
ejde-222	119	47	d.	d.	PROPN
ejde-222	119	48	we	we	PRON
ejde-222	119	49	have	have	VERB
ejde-222	119	50	(	(	PUNCT
ejde-222	119	51	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-222	119	52	)	)	PUNCT
ejde-222	119	53	,	,	PUNCT
ejde-222	119	54	v	v	NOUN
ejde-222	119	55	)	)	PUNCT
ejde-222	119	56	=	=	SYM
ejde-222	119	57	2(au	2(au	NUM
ejde-222	119	58	,	,	PUNCT
ejde-222	119	59	v)−	v)−	PROPN
ejde-222	119	60	2(f(x	2(f(x	NUM
ejde-222	119	61	,	,	PUNCT
ejde-222	119	62	u	u	NOUN
ejde-222	119	63	)	)	PUNCT
ejde-222	119	64	,	,	PUNCT
ejde-222	119	65	v	v	NOUN
ejde-222	119	66	)	)	PUNCT
ejde-222	119	67	,	,	PUNCT
ejde-222	119	68	u	u	NOUN
ejde-222	119	69	,	,	PUNCT
ejde-222	119	70	v	v	PROPN
ejde-222	119	71	∈	∈	PROPN
ejde-222	119	72	d.	d.	NOUN
ejde-222	119	73	(	(	PUNCT
ejde-222	119	74	3.6	3.6	NUM
ejde-222	119	75	)	)	PUNCT
ejde-222	119	76	consequently	consequently	ADV
ejde-222	119	77	,	,	PUNCT
ejde-222	119	78	(	(	PUNCT
ejde-222	119	79	2.4	2.4	NUM
ejde-222	119	80	)	)	PUNCT
ejde-222	119	81	is	be	AUX
ejde-222	119	82	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-222	119	83	to	to	ADP
ejde-222	119	84	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-222	119	85	)	)	PUNCT
ejde-222	120	1	=	=	SYM
ejde-222	120	2	0	0	NUM
ejde-222	120	3	,	,	PUNCT
ejde-222	120	4	u	u	PROPN
ejde-222	120	5	∈	∈	PROPN
ejde-222	120	6	d.	d.	NOUN
ejde-222	120	7	(	(	PUNCT
ejde-222	120	8	3.7	3.7	NUM
ejde-222	120	9	)	)	PUNCT
ejde-222	120	10	to	to	PART
ejde-222	120	11	apply	apply	VERB
ejde-222	120	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	120	13	3.2	3.2	NUM
ejde-222	120	14	we	we	PRON
ejde-222	120	15	must	must	AUX
ejde-222	120	16	verify	verify	VERB
ejde-222	120	17	that	that	SCONJ
ejde-222	120	18	g(u	g(u	PROPN
ejde-222	120	19	)	)	PUNCT
ejde-222	120	20	is	be	AUX
ejde-222	120	21	an	an	DET
ejde-222	120	22	n	n	ADV
ejde-222	120	23	-weak	-weak	NOUN
ejde-222	120	24	-	-	PUNCT
ejde-222	120	25	to	to	ADP
ejde-222	120	26	-	-	PUNCT
ejde-222	120	27	weak	weak	ADJ
ejde-222	120	28	continuously	continuously	ADV
ejde-222	120	29	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-222	120	30	functional	functional	ADJ
ejde-222	120	31	on	on	ADP
ejde-222	120	32	d.	d.	PROPN
ejde-222	120	33	suppose	suppose	VERB
ejde-222	120	34	vk	vk	PROPN
ejde-222	120	35	=	=	SYM
ejde-222	120	36	puk	puk	PROPN
ejde-222	120	37	→	→	SYM
ejde-222	120	38	v	v	NOUN
ejde-222	120	39	,	,	PUNCT
ejde-222	120	40	weakly	weakly	ADV
ejde-222	120	41	in	in	ADP
ejde-222	120	42	d	d	PROPN
ejde-222	120	43	,	,	PUNCT
ejde-222	120	44	gk	gk	X
ejde-222	120	45	=	=	PUNCT
ejde-222	120	46	(	(	PUNCT
ejde-222	120	47	i	i	PRON
ejde-222	120	48	−	−	PROPN
ejde-222	120	49	p	p	NOUN
ejde-222	120	50	)	)	PUNCT
ejde-222	120	51	uk	uk	PROPN
ejde-222	120	52	→	→	SYM
ejde-222	120	53	g	g	PROPN
ejde-222	120	54	strongly	strongly	ADV
ejde-222	120	55	in	in	ADP
ejde-222	120	56	d	d	PROPN
ejde-222	120	57	,	,	PUNCT
ejde-222	120	58	where	where	SCONJ
ejde-222	120	59	p	p	NOUN
ejde-222	120	60	is	be	AUX
ejde-222	120	61	the	the	DET
ejde-222	120	62	projection	projection	NOUN
ejde-222	120	63	of	of	ADP
ejde-222	120	64	d	d	PROPN
ejde-222	120	65	onto	onto	ADP
ejde-222	120	66	n	n	NOUN
ejde-222	120	67	.	.	PUNCT
ejde-222	121	1	since	since	SCONJ
ejde-222	121	2	the	the	DET
ejde-222	121	3	uk	uk	PROPN
ejde-222	121	4	are	be	AUX
ejde-222	121	5	bounded	bound	VERB
ejde-222	121	6	in	in	ADP
ejde-222	121	7	d	d	PROPN
ejde-222	121	8	,	,	PUNCT
ejde-222	121	9	there	there	PRON
ejde-222	121	10	is	be	VERB
ejde-222	121	11	a	a	DET
ejde-222	121	12	renamed	rename	VERB
ejde-222	121	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-222	121	14	converging	converge	VERB
ejde-222	121	15	to	to	ADP
ejde-222	121	16	a	a	DET
ejde-222	121	17	limit	limit	NOUN
ejde-222	121	18	u	u	NOUN
ejde-222	121	19	weakly	weakly	ADV
ejde-222	121	20	in	in	ADP
ejde-222	121	21	d	d	PROPN
ejde-222	121	22	,	,	PUNCT
ejde-222	121	23	v	v	PROPN
ejde-222	121	24	uk	uk	PROPN
ejde-222	121	25	→	→	SYM
ejde-222	121	26	v	v	NUM
ejde-222	121	27	u	u	NOUN
ejde-222	121	28	in	in	ADP
ejde-222	121	29	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-222	121	30	)	)	PUNCT
ejde-222	121	31	and	and	CCONJ
ejde-222	121	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	121	33	.	.	PROPN
ejde-222	121	34	in	in	ADP
ejde-222	121	35	ω	ω	PROPN
ejde-222	121	36	.	.	PUNCT
ejde-222	122	1	let	let	VERB
ejde-222	122	2	u′	u′	PRON
ejde-222	122	3	∈	∈	PROPN
ejde-222	122	4	d	d	X
ejde-222	122	5	be	be	AUX
ejde-222	122	6	given	give	VERB
ejde-222	122	7	.	.	PUNCT
ejde-222	123	1	then	then	ADV
ejde-222	123	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	123	3	,	,	PUNCT
ejde-222	123	4	uk(x))u′(x	uk(x))u′(x	NOUN
ejde-222	123	5	)	)	PUNCT
ejde-222	123	6	converges	converge	NOUN
ejde-222	123	7	to	to	ADP
ejde-222	123	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	123	9	,	,	PUNCT
ejde-222	123	10	u(x))u′(x	u(x))u′(x	PROPN
ejde-222	123	11	)	)	PUNCT
ejde-222	123	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	123	13	.	.	PROPN
ejde-222	123	14	and	and	CCONJ
ejde-222	123	15	is	be	AUX
ejde-222	123	16	dominated	dominate	VERB
ejde-222	123	17	by	by	ADP
ejde-222	123	18	v	v	NOUN
ejde-222	123	19	|u′|	|u′|	NOUN
ejde-222	123	20	which	which	PRON
ejde-222	123	21	is	be	AUX
ejde-222	123	22	in	in	ADP
ejde-222	123	23	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-222	123	24	)	)	PUNCT
ejde-222	123	25	.	.	PUNCT
ejde-222	124	1	consequently	consequently	ADV
ejde-222	124	2	,	,	PUNCT
ejde-222	124	3	we	we	PRON
ejde-222	124	4	have∫	have∫	VERB
ejde-222	124	5	ω	ω	NUM
ejde-222	124	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	124	7	,	,	PUNCT
ejde-222	124	8	uk(x))u′(x)dx→	uk(x))u′(x)dx→	PROPN
ejde-222	124	9	∫	∫	PROPN
ejde-222	124	10	ω	ω	PROPN
ejde-222	124	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	124	12	,	,	PUNCT
ejde-222	124	13	u(x))u′(x)dx	u(x))u′(x)dx	PROPN
ejde-222	124	14	as	as	ADP
ejde-222	124	15	k	k	PROPN
ejde-222	124	16	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-222	124	17	thus	thus	ADV
ejde-222	124	18	,	,	PUNCT
ejde-222	124	19	(	(	PUNCT
ejde-222	124	20	g′(uk	g′(uk	PROPN
ejde-222	124	21	)	)	PUNCT
ejde-222	124	22	,	,	PUNCT
ejde-222	124	23	u′)/2	u′)/2	PROPN
ejde-222	124	24	=	=	SYM
ejde-222	124	25	(	(	PUNCT
ejde-222	124	26	auk	auk	NOUN
ejde-222	124	27	,	,	PUNCT
ejde-222	124	28	u′)−	u′)−	PROPN
ejde-222	124	29	∫	∫	PROPN
ejde-222	124	30	ω	ω	NUM
ejde-222	124	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	124	32	,	,	PUNCT
ejde-222	124	33	uk(x))u′(x	uk(x))u′(x	NOUN
ejde-222	124	34	)	)	PUNCT
ejde-222	124	35	→	→	SYM
ejde-222	124	36	(	(	PUNCT
ejde-222	124	37	au	au	ADP
ejde-222	124	38	,	,	PUNCT
ejde-222	124	39	u′)−	u′)−	PROPN
ejde-222	124	40	∫	∫	PROPN
ejde-222	124	41	ω	ω	NUM
ejde-222	124	42	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	124	43	,	,	PUNCT
ejde-222	124	44	u(x))u′(x	u(x))u′(x	PROPN
ejde-222	124	45	)	)	PUNCT
ejde-222	124	46	=	=	PUNCT
ejde-222	124	47	(	(	PUNCT
ejde-222	124	48	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-222	124	49	)	)	PUNCT
ejde-222	124	50	,	,	PUNCT
ejde-222	124	51	u′)/2	u′)/2	PROPN
ejde-222	124	52	.	.	PUNCT
ejde-222	125	1	this	this	PRON
ejde-222	125	2	gives	give	VERB
ejde-222	125	3	g′(vk	g′(vk	PROPN
ejde-222	125	4	+	+	ADP
ejde-222	125	5	gk)→	gk)→	NOUN
ejde-222	125	6	g′(v+g	g′(v+g	NOUN
ejde-222	125	7	)	)	PUNCT
ejde-222	125	8	weakly	weakly	ADV
ejde-222	125	9	in	in	ADP
ejde-222	125	10	d.	d.	PROPN
ejde-222	125	11	hence	hence	ADV
ejde-222	125	12	g(u	g(u	PROPN
ejde-222	125	13	)	)	PUNCT
ejde-222	125	14	is	be	AUX
ejde-222	125	15	an	an	DET
ejde-222	125	16	n	n	ADV
ejde-222	125	17	-weak	-weak	NOUN
ejde-222	125	18	-	-	PUNCT
ejde-222	125	19	to	to	ADP
ejde-222	125	20	-	-	PUNCT
ejde-222	125	21	weak	weak	ADJ
ejde-222	125	22	continuously	continuously	ADV
ejde-222	125	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-222	125	24	functional	functional	ADJ
ejde-222	125	25	on	on	ADP
ejde-222	125	26	d.	d.	PROPN
ejde-222	125	27	let	let	VERB
ejde-222	125	28	λ	λ	NOUN
ejde-222	125	29	be	be	AUX
ejde-222	125	30	the	the	DET
ejde-222	125	31	largest	large	ADJ
ejde-222	125	32	negative	negative	ADJ
ejde-222	125	33	point	point	NOUN
ejde-222	125	34	in	in	ADP
ejde-222	125	35	the	the	DET
ejde-222	125	36	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-222	125	37	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-222	125	38	)	)	PUNCT
ejde-222	125	39	of	of	ADP
ejde-222	125	40	a	a	PRON
ejde-222	125	41	,	,	PUNCT
ejde-222	125	42	and	and	CCONJ
ejde-222	125	43	let	let	VERB
ejde-222	125	44	λ̄	λ̄	NOUN
ejde-222	125	45	be	be	AUX
ejde-222	125	46	the	the	DET
ejde-222	125	47	smallest	small	ADJ
ejde-222	125	48	positive	positive	ADJ
ejde-222	125	49	point	point	NOUN
ejde-222	125	50	.	.	PUNCT
ejde-222	126	1	then	then	ADV
ejde-222	126	2	we	we	PRON
ejde-222	126	3	have	have	VERB
ejde-222	126	4	(	(	PUNCT
ejde-222	126	5	av	av	NOUN
ejde-222	126	6	,	,	PUNCT
ejde-222	126	7	v	v	NOUN
ejde-222	126	8	)	)	PUNCT
ejde-222	126	9	≤	≤	NOUN
ejde-222	126	10	λ‖v‖2	λ‖v‖2	NOUN
ejde-222	126	11	,	,	PUNCT
ejde-222	126	12	v	v	NOUN
ejde-222	126	13	∈	∈	PROPN
ejde-222	126	14	n	n	PRON
ejde-222	126	15	′	′	NUM
ejde-222	126	16	,	,	PUNCT
ejde-222	126	17	(	(	PUNCT
ejde-222	126	18	3.8	3.8	NUM
ejde-222	126	19	)	)	PUNCT
ejde-222	126	20	λ̄‖w‖2	λ̄‖w‖2	PROPN
ejde-222	126	21	≤	≤	X
ejde-222	126	22	(	(	PUNCT
ejde-222	126	23	aw	aw	INTJ
ejde-222	126	24	,	,	PUNCT
ejde-222	126	25	w	w	PROPN
ejde-222	126	26	)	)	PUNCT
ejde-222	126	27	,	,	PUNCT
ejde-222	126	28	w	w	NOUN
ejde-222	126	29	∈m	∈m	NOUN
ejde-222	126	30	′.	′.	NOUN
ejde-222	126	31	(	(	PUNCT
ejde-222	126	32	3.9	3.9	NUM
ejde-222	126	33	)	)	PUNCT
ejde-222	126	34	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-222	126	35	/	/	SYM
ejde-222	126	36	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	126	37	landesman	landesman	ADJ
ejde-222	126	38	-	-	PUNCT
ejde-222	126	39	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	126	40	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	126	41	219	219	NUM
ejde-222	126	42	assume	assume	VERB
ejde-222	126	43	that	that	SCONJ
ejde-222	126	44	(	(	PUNCT
ejde-222	126	45	2.1	2.1	NUM
ejde-222	126	46	)	)	PUNCT
ejde-222	126	47	holds	hold	NOUN
ejde-222	126	48	.	.	PUNCT
ejde-222	127	1	by	by	ADP
ejde-222	127	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-222	127	3	(	(	PUNCT
ejde-222	127	4	d	d	NOUN
ejde-222	127	5	)	)	PUNCT
ejde-222	127	6	and	and	CCONJ
ejde-222	127	7	(	(	PUNCT
ejde-222	127	8	2.3	2.3	NUM
ejde-222	127	9	)	)	PUNCT
ejde-222	127	10	,	,	PUNCT
ejde-222	127	11	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	127	12	)	)	PUNCT
ejde-222	127	13	≤	≤	NOUN
ejde-222	128	1	λ‖v‖2	λ‖v‖2	PROPN
ejde-222	128	2	+	+	PROPN
ejde-222	128	3	2‖v	2‖v	NUM
ejde-222	128	4	‖·‖v‖	‖·‖v‖	NOUN
ejde-222	128	5	→	→	SYM
ejde-222	128	6	−∞	−∞	X
ejde-222	128	7	as	as	ADP
ejde-222	128	8	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-222	128	9	→	→	SYM
ejde-222	128	10	∞	∞	PROPN
ejde-222	128	11	,	,	PUNCT
ejde-222	128	12	v	v	PROPN
ejde-222	128	13	∈	∈	PROPN
ejde-222	128	14	n	n	PRON
ejde-222	128	15	′.	′.	NOUN
ejde-222	128	16	for	for	ADP
ejde-222	128	17	w	w	PROPN
ejde-222	128	18	∈	∈	PROPN
ejde-222	128	19	m	m	VERB
ejde-222	128	20	we	we	PRON
ejde-222	128	21	write	write	VERB
ejde-222	128	22	w	w	PROPN
ejde-222	128	23	=	=	PROPN
ejde-222	128	24	w0	w0	PROPN
ejde-222	128	25	+	+	CCONJ
ejde-222	128	26	w′	w′	NOUN
ejde-222	128	27	,	,	PUNCT
ejde-222	128	28	where	where	SCONJ
ejde-222	128	29	w0	w0	PROPN
ejde-222	128	30	∈	∈	PROPN
ejde-222	128	31	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	128	32	)	)	PUNCT
ejde-222	128	33	and	and	CCONJ
ejde-222	128	34	w′	w′	PROPN
ejde-222	128	35	∈m	∈m	VERB
ejde-222	128	36	′.	′.	NOUN
ejde-222	128	37	since	since	SCONJ
ejde-222	128	38	|f	|f	PROPN
ejde-222	128	39	(	(	PUNCT
ejde-222	128	40	x	x	X
ejde-222	128	41	,	,	PUNCT
ejde-222	128	42	w)−	w)−	PROPN
ejde-222	128	43	f	f	X
ejde-222	128	44	(	(	PUNCT
ejde-222	128	45	x	x	X
ejde-222	128	46	,	,	PUNCT
ejde-222	128	47	w0)|	w0)|	VERB
ejde-222	128	48	≤	≤	NUM
ejde-222	128	49	v	v	NOUN
ejde-222	128	50	(	(	PUNCT
ejde-222	128	51	x)|w′|	x)|w′|	INTJ
ejde-222	128	52	we	we	PRON
ejde-222	128	53	have	have	VERB
ejde-222	128	54	g(w	g(w	ADJ
ejde-222	128	55	)	)	PUNCT
ejde-222	128	56	≥	≥	NOUN
ejde-222	128	57	λ̄‖w′‖2	λ̄‖w′‖2	VERB
ejde-222	128	58	−	−	PROPN
ejde-222	128	59	2	2	NUM
ejde-222	128	60	∫	∫	NOUN
ejde-222	128	61	ω	ω	NUM
ejde-222	129	1	f	f	PROPN
ejde-222	129	2	(	(	PUNCT
ejde-222	129	3	x	x	X
ejde-222	129	4	,	,	PUNCT
ejde-222	129	5	w0)dx−	w0)dx−	NUM
ejde-222	129	6	2‖v	2‖v	NUM
ejde-222	129	7	‖	‖	PROPN
ejde-222	129	8	·	·	PUNCT
ejde-222	129	9	‖w′‖.	‖w′‖.	NOUN
ejde-222	129	10	consequently	consequently	ADV
ejde-222	129	11	,	,	PUNCT
ejde-222	129	12	(	(	PUNCT
ejde-222	129	13	2.1	2.1	NUM
ejde-222	129	14	)	)	PUNCT
ejde-222	129	15	implies	imply	VERB
ejde-222	129	16	b0	b0	NOUN
ejde-222	129	17	=	=	SYM
ejde-222	129	18	inf	inf	PROPN
ejde-222	129	19	m	m	PROPN
ejde-222	129	20	g	g	PROPN
ejde-222	129	21	>	>	X
ejde-222	129	22	−∞	−∞	PROPN
ejde-222	129	23	,	,	PUNCT
ejde-222	129	24	a0	a0	NOUN
ejde-222	129	25	=	=	SYM
ejde-222	129	26	sup	sup	NOUN
ejde-222	129	27	n	n	ADV
ejde-222	129	28	g	g	NOUN
ejde-222	129	29	<	<	X
ejde-222	129	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	129	31	(	(	PUNCT
ejde-222	129	32	3.10	3.10	NUM
ejde-222	129	33	)	)	PUNCT
ejde-222	129	34	we	we	PRON
ejde-222	129	35	can	can	AUX
ejde-222	129	36	now	now	ADV
ejde-222	129	37	apply	apply	VERB
ejde-222	129	38	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	129	39	3.2	3.2	NUM
ejde-222	129	40	to	to	PART
ejde-222	129	41	conclude	conclude	VERB
ejde-222	129	42	that	that	SCONJ
ejde-222	129	43	there	there	PRON
ejde-222	129	44	is	be	VERB
ejde-222	129	45	a	a	DET
ejde-222	129	46	sequence	sequence	NOUN
ejde-222	129	47	{	{	PUNCT
ejde-222	129	48	uk	uk	PROPN
ejde-222	129	49	}	}	PUNCT
ejde-222	129	50	⊂	⊂	PROPN
ejde-222	130	1	d	d	X
ejde-222	130	2	such	such	ADJ
ejde-222	130	3	that	that	SCONJ
ejde-222	130	4	g(uk)→	g(uk)→	PROPN
ejde-222	130	5	c	c	NOUN
ejde-222	130	6	,	,	PUNCT
ejde-222	130	7	b0	b0	VERB
ejde-222	130	8	≤	≤	PROPN
ejde-222	130	9	c	c	NOUN
ejde-222	130	10	≤	≤	PROPN
ejde-222	130	11	a0	a0	NOUN
ejde-222	130	12	,	,	PUNCT
ejde-222	130	13	(	(	PUNCT
ejde-222	130	14	1	1	NUM
ejde-222	130	15	+	+	CCONJ
ejde-222	130	16	dw(uk	dw(uk	ADJ
ejde-222	130	17	,	,	PUNCT
ejde-222	130	18	m))‖g′(uk)‖	m))‖g′(uk)‖	ADJ
ejde-222	130	19	→	→	SYM
ejde-222	130	20	0	0	X
ejde-222	130	21	.	.	PUNCT
ejde-222	131	1	let	let	VERB
ejde-222	131	2	uk	uk	PROPN
ejde-222	131	3	=	=	PRON
ejde-222	131	4	vk	vk	VERB
ejde-222	131	5	+	+	X
ejde-222	131	6	wk	wk	X
ejde-222	132	1	+	+	CCONJ
ejde-222	132	2	ρky0k	ρky0k	CCONJ
ejde-222	132	3	where	where	SCONJ
ejde-222	132	4	vk	vk	ADP
ejde-222	132	5	∈	∈	PROPN
ejde-222	132	6	n	n	PRON
ejde-222	132	7	′	′	NUM
ejde-222	132	8	,	,	PUNCT
ejde-222	132	9	wk	wk	X
ejde-222	132	10	∈	∈	PROPN
ejde-222	132	11	m	m	VERB
ejde-222	132	12	′	′	NOUN
ejde-222	132	13	,	,	PUNCT
ejde-222	132	14	y0k	y0k	PROPN
ejde-222	132	15	∈	∈	PROPN
ejde-222	132	16	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	132	17	)	)	PUNCT
ejde-222	132	18	and	and	CCONJ
ejde-222	132	19	‖y0k‖	‖y0k‖	NOUN
ejde-222	132	20	=	=	SYM
ejde-222	132	21	1	1	NUM
ejde-222	132	22	,	,	PUNCT
ejde-222	132	23	ρk	ρk	PRON
ejde-222	132	24	≥	≥	NOUN
ejde-222	132	25	0	0	NUM
ejde-222	132	26	.	.	PUNCT
ejde-222	133	1	we	we	PRON
ejde-222	133	2	claim	claim	VERB
ejde-222	133	3	that	that	SCONJ
ejde-222	133	4	‖uk‖d	‖uk‖d	PROPN
ejde-222	133	5	≤	≤	ADJ
ejde-222	133	6	c.	c.	NOUN
ejde-222	133	7	(	(	PUNCT
ejde-222	133	8	3.11	3.11	NUM
ejde-222	133	9	)	)	PUNCT
ejde-222	133	10	to	to	PART
ejde-222	133	11	see	see	VERB
ejde-222	133	12	this	this	PRON
ejde-222	133	13	we	we	PRON
ejde-222	133	14	note	note	VERB
ejde-222	133	15	that	that	SCONJ
ejde-222	133	16	(	(	PUNCT
ejde-222	133	17	3.1	3.1	NUM
ejde-222	133	18	)	)	PUNCT
ejde-222	133	19	and	and	CCONJ
ejde-222	133	20	(	(	PUNCT
ejde-222	133	21	3.6	3.6	NUM
ejde-222	133	22	)	)	PUNCT
ejde-222	133	23	imply	imply	ADV
ejde-222	133	24	(	(	PUNCT
ejde-222	133	25	avk	avk	PROPN
ejde-222	133	26	,	,	PUNCT
ejde-222	133	27	vk)−	vk)−	PROPN
ejde-222	133	28	(	(	PUNCT
ejde-222	133	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	133	30	,	,	PUNCT
ejde-222	133	31	uk	uk	PROPN
ejde-222	133	32	)	)	PUNCT
ejde-222	133	33	,	,	PUNCT
ejde-222	133	34	vk	vk	NOUN
ejde-222	133	35	)	)	PUNCT
ejde-222	133	36	=	=	SYM
ejde-222	133	37	o(‖vk‖	o(‖vk‖	NOUN
ejde-222	133	38	)	)	PUNCT
ejde-222	133	39	.	.	PUNCT
ejde-222	134	1	(	(	PUNCT
ejde-222	134	2	3.12	3.12	NUM
ejde-222	134	3	)	)	PUNCT
ejde-222	134	4	from	from	ADP
ejde-222	134	5	this	this	PRON
ejde-222	134	6	we	we	PRON
ejde-222	134	7	see	see	VERB
ejde-222	134	8	that	that	SCONJ
ejde-222	134	9	‖vk‖2	‖vk‖2	PUNCT
ejde-222	134	10	=	=	SYM
ejde-222	134	11	0(‖vk‖	0(‖vk‖	NOUN
ejde-222	134	12	)	)	PUNCT
ejde-222	134	13	,	,	PUNCT
ejde-222	134	14	and	and	CCONJ
ejde-222	134	15	consequently	consequently	ADV
ejde-222	134	16	that	that	SCONJ
ejde-222	134	17	‖vk‖	‖vk‖	PROPN
ejde-222	134	18	≤	≤	PROPN
ejde-222	134	19	c.	c.	NOUN
ejde-222	134	20	similarly	similarly	ADV
ejde-222	134	21	,	,	PUNCT
ejde-222	134	22	we	we	PRON
ejde-222	134	23	have	have	AUX
ejde-222	134	24	(	(	PUNCT
ejde-222	134	25	awk	awk	NOUN
ejde-222	134	26	,	,	PUNCT
ejde-222	134	27	wk)−	wk)−	ADJ
ejde-222	134	28	(	(	PUNCT
ejde-222	134	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	134	30	,	,	PUNCT
ejde-222	134	31	uk	uk	PROPN
ejde-222	134	32	)	)	PUNCT
ejde-222	134	33	,	,	PUNCT
ejde-222	134	34	vk	vk	NOUN
ejde-222	134	35	)	)	PUNCT
ejde-222	134	36	=	=	SYM
ejde-222	134	37	o(‖wk‖	o(‖wk‖	NOUN
ejde-222	134	38	)	)	PUNCT
ejde-222	134	39	(	(	PUNCT
ejde-222	134	40	3.13	3.13	NUM
ejde-222	134	41	)	)	PUNCT
ejde-222	134	42	from	from	ADP
ejde-222	134	43	which	which	PRON
ejde-222	134	44	we	we	PRON
ejde-222	134	45	see	see	VERB
ejde-222	134	46	that	that	SCONJ
ejde-222	134	47	‖wk‖d	‖wk‖d	PROPN
ejde-222	134	48	≤	≤	PROPN
ejde-222	134	49	c.	c.	NOUN
ejde-222	134	50	suppose	suppose	VERB
ejde-222	134	51	ρk	ρk	PROPN
ejde-222	134	52	→	→	SYM
ejde-222	134	53	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	134	54	there	there	PRON
ejde-222	134	55	is	be	VERB
ejde-222	134	56	a	a	DET
ejde-222	134	57	renamed	rename	VERB
ejde-222	134	58	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-222	134	59	such	such	ADJ
ejde-222	134	60	that	that	DET
ejde-222	134	61	y0k	y0k	PROPN
ejde-222	134	62	→	→	PUNCT
ejde-222	134	63	y0	y0	PROPN
ejde-222	134	64	in	in	ADP
ejde-222	134	65	n(a	n(a	NOUN
ejde-222	134	66	)	)	PUNCT
ejde-222	134	67	.	.	PUNCT
ejde-222	135	1	clearly	clearly	ADV
ejde-222	135	2	‖y0‖	‖y0‖	PROPN
ejde-222	135	3	=	=	SYM
ejde-222	135	4	1	1	X
ejde-222	135	5	.	.	PUNCT
ejde-222	135	6	thus	thus	ADV
ejde-222	135	7	by	by	ADP
ejde-222	135	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-222	135	9	(	(	PUNCT
ejde-222	135	10	c	c	NOUN
ejde-222	135	11	)	)	PUNCT
ejde-222	135	12	,	,	PUNCT
ejde-222	135	13	y0	y0	PROPN
ejde-222	135	14	6=	6=	SYM
ejde-222	135	15	0	0	NUM
ejde-222	135	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	135	17	.	.	PROPN
ejde-222	136	1	this	this	PRON
ejde-222	136	2	means	mean	VERB
ejde-222	136	3	that	that	SCONJ
ejde-222	136	4	|uk|	|uk|	VERB
ejde-222	136	5	=	=	PUNCT
ejde-222	136	6	|vk	|vk	ADP
ejde-222	136	7	+	+	NUM
ejde-222	136	8	wk	wk	X
ejde-222	137	1	+	+	PUNCT
ejde-222	137	2	ρky0k|	ρky0k|	NOUN
ejde-222	137	3	→	→	SYM
ejde-222	137	4	∞	∞	NUM
ejde-222	137	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	137	6	.	.	PROPN
ejde-222	137	7	,	,	PUNCT
ejde-222	137	8	(	(	PUNCT
ejde-222	137	9	3.14	3.14	NUM
ejde-222	137	10	)	)	PUNCT
ejde-222	137	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	137	12	,	,	PUNCT
ejde-222	137	13	uk)→	uk)→	X
ejde-222	137	14	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	137	15	)	)	PUNCT
ejde-222	137	16	in	in	ADP
ejde-222	137	17	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-222	137	18	)	)	PUNCT
ejde-222	137	19	(	(	PUNCT
ejde-222	137	20	3.15	3.15	NUM
ejde-222	137	21	)	)	PUNCT
ejde-222	137	22	where	where	SCONJ
ejde-222	137	23	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	137	24	)	)	PUNCT
ejde-222	138	1	=	=	PRON
ejde-222	138	2	{	{	PUNCT
ejde-222	138	3	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-222	138	4	)	)	PUNCT
ejde-222	138	5	,	,	PUNCT
ejde-222	138	6	y0(x	y0(x	NUM
ejde-222	138	7	)	)	PUNCT
ejde-222	138	8	>	>	X
ejde-222	138	9	0	0	NUM
ejde-222	138	10	,	,	PUNCT
ejde-222	138	11	f−(x	f−(x	PROPN
ejde-222	138	12	)	)	PUNCT
ejde-222	138	13	,	,	PUNCT
ejde-222	138	14	y0(x	y0(x	X
ejde-222	138	15	)	)	PUNCT
ejde-222	138	16	<	<	X
ejde-222	138	17	0	0	X
ejde-222	138	18	.	.	PUNCT
ejde-222	139	1	(	(	PUNCT
ejde-222	139	2	3.16	3.16	NUM
ejde-222	139	3	)	)	PUNCT
ejde-222	139	4	let	let	VERB
ejde-222	139	5	u′k	u′k	PRON
ejde-222	139	6	=	=	NOUN
ejde-222	139	7	vk	vk	NOUN
ejde-222	139	8	+	+	CCONJ
ejde-222	139	9	wk	wk	PROPN
ejde-222	139	10	.	.	PUNCT
ejde-222	140	1	then	then	ADV
ejde-222	140	2	u′k	u′k	PROPN
ejde-222	140	3	∈	∈	PROPN
ejde-222	140	4	n(a)⊥	n(a)⊥	PROPN
ejde-222	140	5	and	and	CCONJ
ejde-222	140	6	‖u′k‖d	‖u′k‖d	PROPN
ejde-222	140	7	≤	≤	PROPN
ejde-222	140	8	c.	c.	NOUN
ejde-222	140	9	thus	thus	ADV
ejde-222	140	10	there	there	PRON
ejde-222	140	11	is	be	VERB
ejde-222	140	12	a	a	DET
ejde-222	140	13	renamed	rename	VERB
ejde-222	140	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-222	140	15	such	such	ADJ
ejde-222	140	16	that	that	SCONJ
ejde-222	140	17	u′k	u′k	ADJ
ejde-222	140	18	→	→	SYM
ejde-222	140	19	u1	u1	NOUN
ejde-222	140	20	weakly	weakly	ADJ
ejde-222	140	21	in	in	ADP
ejde-222	140	22	n(a)⊥.	n(a)⊥.	NOUN
ejde-222	140	23	since	since	SCONJ
ejde-222	140	24	(	(	PUNCT
ejde-222	140	25	au′k	au′k	PROPN
ejde-222	140	26	,	,	PUNCT
ejde-222	140	27	h)−	h)−	PROPN
ejde-222	140	28	(	(	PUNCT
ejde-222	140	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	140	30	,	,	PUNCT
ejde-222	140	31	uk	uk	PROPN
ejde-222	140	32	)	)	PUNCT
ejde-222	140	33	,	,	PUNCT
ejde-222	140	34	h	h	NOUN
ejde-222	140	35	)	)	PUNCT
ejde-222	140	36	=	=	SYM
ejde-222	140	37	o(‖h‖d	o(‖h‖d	NOUN
ejde-222	140	38	)	)	PUNCT
ejde-222	140	39	,	,	PUNCT
ejde-222	140	40	(	(	PUNCT
ejde-222	140	41	3.17	3.17	NUM
ejde-222	140	42	)	)	PUNCT
ejde-222	140	43	in	in	ADP
ejde-222	140	44	the	the	DET
ejde-222	140	45	limit	limit	NOUN
ejde-222	140	46	we	we	PRON
ejde-222	140	47	have	have	VERB
ejde-222	140	48	au1	au1	PRON
ejde-222	140	49	=	=	SYM
ejde-222	140	50	q.	q.	PROPN
ejde-222	140	51	(	(	PUNCT
ejde-222	140	52	3.18	3.18	NUM
ejde-222	140	53	)	)	PUNCT
ejde-222	140	54	this	this	PRON
ejde-222	140	55	implies	imply	VERB
ejde-222	140	56	that	that	SCONJ
ejde-222	140	57	q	q	PROPN
ejde-222	140	58	∈	∈	PROPN
ejde-222	140	59	n(a)⊥	n(a)⊥	PROPN
ejde-222	140	60	,	,	PUNCT
ejde-222	140	61	i.e.	i.e.	X
ejde-222	140	62	,	,	PUNCT
ejde-222	140	63	that∫	that∫	PROPN
ejde-222	140	64	y0>0	y0>0	NOUN
ejde-222	140	65	f+v	f+v	PROPN
ejde-222	141	1	+	+	CCONJ
ejde-222	141	2	∫	∫	PROPN
ejde-222	141	3	y0<0	y0<0	PROPN
ejde-222	141	4	f−v	f−v	PROPN
ejde-222	141	5	=	=	SYM
ejde-222	141	6	0	0	NUM
ejde-222	141	7	,	,	PUNCT
ejde-222	141	8	v	v	NOUN
ejde-222	141	9	∈	∈	PROPN
ejde-222	141	10	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	141	11	)	)	PUNCT
ejde-222	141	12	.	.	PUNCT
ejde-222	142	1	(	(	PUNCT
ejde-222	142	2	3.19	3.19	NUM
ejde-222	142	3	)	)	PUNCT
ejde-222	142	4	but	but	CCONJ
ejde-222	142	5	this	this	PRON
ejde-222	142	6	contradicts	contradict	VERB
ejde-222	142	7	(	(	PUNCT
ejde-222	142	8	2.4	2.4	NUM
ejde-222	142	9	)	)	PUNCT
ejde-222	142	10	.	.	PUNCT
ejde-222	143	1	hence	hence	ADV
ejde-222	143	2	the	the	DET
ejde-222	143	3	ρk	ρk	NOUN
ejde-222	143	4	are	be	AUX
ejde-222	143	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-222	143	6	bounded	bound	VERB
ejde-222	143	7	,	,	PUNCT
ejde-222	143	8	and	and	CCONJ
ejde-222	143	9	(	(	PUNCT
ejde-222	143	10	3.11	3.11	NUM
ejde-222	143	11	)	)	PUNCT
ejde-222	143	12	holds	hold	NOUN
ejde-222	143	13	.	.	PUNCT
ejde-222	144	1	thus	thus	ADV
ejde-222	144	2	there	there	PRON
ejde-222	144	3	is	be	VERB
ejde-222	144	4	a	a	DET
ejde-222	144	5	renamed	rename	VERB
ejde-222	144	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-222	144	7	such	such	ADJ
ejde-222	144	8	that	that	PRON
ejde-222	144	9	ρky0k	ρky0k	PROPN
ejde-222	144	10	→	→	SYM
ejde-222	144	11	w0	w0	PROPN
ejde-222	144	12	in	in	ADP
ejde-222	144	13	n(a	n(a	NOUN
ejde-222	144	14	)	)	PUNCT
ejde-222	144	15	.	.	PUNCT
ejde-222	145	1	by	by	ADP
ejde-222	145	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-222	145	3	(	(	PUNCT
ejde-222	145	4	b	b	X
ejde-222	145	5	)	)	PUNCT
ejde-222	145	6	there	there	PRON
ejde-222	145	7	is	be	VERB
ejde-222	145	8	a	a	DET
ejde-222	145	9	renamed	rename	VERB
ejde-222	145	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-222	145	11	of	of	ADP
ejde-222	145	12	v0uk	v0uk	NOUN
ejde-222	145	13	converging	converge	VERB
ejde-222	145	14	in	in	ADP
ejde-222	145	15	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-222	145	16	)	)	PUNCT
ejde-222	145	17	and	and	CCONJ
ejde-222	145	18	a	a	DET
ejde-222	145	19	renamed	rename	VERB
ejde-222	145	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-222	145	21	of	of	ADP
ejde-222	145	22	that	that	DET
ejde-222	145	23	converging	converge	VERB
ejde-222	145	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	145	25	.	.	PROPN
ejde-222	146	1	in	in	ADP
ejde-222	146	2	ω	ω	PROPN
ejde-222	146	3	.	.	PUNCT
ejde-222	147	1	if	if	SCONJ
ejde-222	147	2	we	we	PRON
ejde-222	147	3	put	put	VERB
ejde-222	147	4	u	u	NOUN
ejde-222	147	5	=	=	NOUN
ejde-222	147	6	u1	u1	PROPN
ejde-222	147	7	+	+	NOUN
ejde-222	147	8	w0	w0	PROPN
ejde-222	147	9	,	,	PUNCT
ejde-222	147	10	we	we	PRON
ejde-222	147	11	see	see	VERB
ejde-222	147	12	that	that	SCONJ
ejde-222	147	13	uk	uk	PROPN
ejde-222	147	14	→	→	SYM
ejde-222	147	15	u	u	X
ejde-222	147	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-222	147	17	.	.	PROPN
ejde-222	147	18	in	in	ADP
ejde-222	147	19	ω	ω	PROPN
ejde-222	147	20	.	.	PUNCT
ejde-222	148	1	from	from	ADP
ejde-222	148	2	(	(	PUNCT
ejde-222	148	3	3.17	3.17	NUM
ejde-222	148	4	)	)	PUNCT
ejde-222	148	5	and	and	CCONJ
ejde-222	148	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-222	148	7	(	(	PUNCT
ejde-222	148	8	d	d	X
ejde-222	148	9	)	)	PUNCT
ejde-222	148	10	we	we	PRON
ejde-222	148	11	see	see	VERB
ejde-222	148	12	that	that	SCONJ
ejde-222	148	13	u	u	NOUN
ejde-222	148	14	is	be	AUX
ejde-222	148	15	a	a	DET
ejde-222	148	16	solution	solution	NOUN
ejde-222	148	17	of	of	ADP
ejde-222	148	18	(	(	PUNCT
ejde-222	148	19	2.5	2.5	NUM
ejde-222	148	20	)	)	PUNCT
ejde-222	148	21	.	.	PUNCT
ejde-222	149	1	this	this	DET
ejde-222	149	2	220	220	NUM
ejde-222	149	3	m.	m.	NOUN
ejde-222	149	4	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	149	5	ejde	ejde	NOUN
ejde-222	149	6	/	/	SYM
ejde-222	149	7	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	149	8	proves	prove	VERB
ejde-222	149	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	149	10	2.1	2.1	NUM
ejde-222	149	11	when	when	SCONJ
ejde-222	149	12	(	(	PUNCT
ejde-222	149	13	2.1	2.1	NUM
ejde-222	149	14	)	)	PUNCT
ejde-222	149	15	holds	hold	VERB
ejde-222	149	16	.	.	PUNCT
ejde-222	150	1	if	if	SCONJ
ejde-222	150	2	(	(	PUNCT
ejde-222	150	3	2.2	2.2	NUM
ejde-222	150	4	)	)	PUNCT
ejde-222	150	5	holds	hold	VERB
ejde-222	150	6	,	,	PUNCT
ejde-222	150	7	we	we	PRON
ejde-222	150	8	write	write	VERB
ejde-222	150	9	v	v	NOUN
ejde-222	150	10	=	=	SYM
ejde-222	150	11	v0	v0	PROPN
ejde-222	150	12	+	+	NOUN
ejde-222	150	13	v′	v′	NOUN
ejde-222	150	14	for	for	ADP
ejde-222	150	15	v	v	NOUN
ejde-222	150	16	∈	∈	NOUN
ejde-222	150	17	n	n	NOUN
ejde-222	150	18	,	,	PUNCT
ejde-222	150	19	where	where	SCONJ
ejde-222	150	20	v0	v0	PROPN
ejde-222	150	21	∈	∈	PROPN
ejde-222	150	22	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	150	23	)	)	PUNCT
ejde-222	150	24	and	and	CCONJ
ejde-222	150	25	v′	v′	PROPN
ejde-222	150	26	∈	∈	PROPN
ejde-222	150	27	n	n	PRON
ejde-222	150	28	′.	′.	NOUN
ejde-222	150	29	we	we	PRON
ejde-222	150	30	then	then	ADV
ejde-222	150	31	have	have	VERB
ejde-222	150	32	g(v	g(v	NOUN
ejde-222	150	33	)	)	PUNCT
ejde-222	150	34	≤	≤	NOUN
ejde-222	150	35	λ‖v′‖2	λ‖v′‖2	VERB
ejde-222	151	1	−	−	PROPN
ejde-222	151	2	2	2	NUM
ejde-222	151	3	∫	∫	NOUN
ejde-222	151	4	ω	ω	NUM
ejde-222	151	5	f	f	PROPN
ejde-222	151	6	(	(	PUNCT
ejde-222	151	7	x	x	X
ejde-222	151	8	,	,	PUNCT
ejde-222	151	9	v0)dx+	v0)dx+	ADV
ejde-222	151	10	2‖v	2‖v	NUM
ejde-222	151	11	‖‖v′‖	‖‖v′‖	NUM
ejde-222	151	12	,	,	PUNCT
ejde-222	151	13	v	v	NOUN
ejde-222	151	14	∈	∈	PROPN
ejde-222	151	15	n.	n.	NOUN
ejde-222	151	16	(	(	PUNCT
ejde-222	151	17	3.20	3.20	NUM
ejde-222	151	18	)	)	PUNCT
ejde-222	151	19	also	also	ADV
ejde-222	151	20	g(w	g(w	ADV
ejde-222	151	21	)	)	PUNCT
ejde-222	151	22	≥	≥	NOUN
ejde-222	151	23	λ̄‖w‖2	λ̄‖w‖2	NOUN
ejde-222	151	24	−	−	NOUN
ejde-222	151	25	2‖v	2‖v	NUM
ejde-222	151	26	‖‖w‖	‖‖w‖	NOUN
ejde-222	151	27	→	→	SYM
ejde-222	151	28	∞	∞	NUM
ejde-222	151	29	as	as	ADP
ejde-222	151	30	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-222	151	31	→	→	SYM
ejde-222	151	32	∞	∞	PROPN
ejde-222	151	33	,	,	PUNCT
ejde-222	151	34	w	w	NOUN
ejde-222	151	35	∈m	∈m	NOUN
ejde-222	151	36	′	′	NUM
ejde-222	151	37	(	(	PUNCT
ejde-222	151	38	3.21	3.21	NUM
ejde-222	151	39	)	)	PUNCT
ejde-222	151	40	thus	thus	ADV
ejde-222	151	41	inf	inf	VERB
ejde-222	151	42	m	m	NOUN
ejde-222	151	43	′	′	NUM
ejde-222	151	44	g	g	PROPN
ejde-222	151	45	>	>	X
ejde-222	151	46	−∞	−∞	NOUN
ejde-222	151	47	,	,	PUNCT
ejde-222	151	48	sup	sup	NOUN
ejde-222	151	49	n	n	ADV
ejde-222	151	50	g	g	NOUN
ejde-222	151	51	<	<	X
ejde-222	151	52	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	151	53	(	(	PUNCT
ejde-222	151	54	3.22	3.22	NUM
ejde-222	151	55	)	)	PUNCT
ejde-222	151	56	using	use	VERB
ejde-222	151	57	the	the	DET
ejde-222	151	58	second	second	ADJ
ejde-222	151	59	break	break	NOUN
ejde-222	151	60	up	up	ADP
ejde-222	151	61	in	in	ADP
ejde-222	151	62	(	(	PUNCT
ejde-222	151	63	3.3	3.3	NUM
ejde-222	151	64	)	)	PUNCT
ejde-222	151	65	we	we	PRON
ejde-222	151	66	can	can	AUX
ejde-222	151	67	apply	apply	VERB
ejde-222	151	68	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	151	69	3.2	3.2	NUM
ejde-222	151	70	again	again	ADV
ejde-222	151	71	to	to	PART
ejde-222	151	72	conclude	conclude	VERB
ejde-222	151	73	that	that	SCONJ
ejde-222	151	74	there	there	PRON
ejde-222	151	75	is	be	VERB
ejde-222	151	76	a	a	DET
ejde-222	151	77	sequence	sequence	NOUN
ejde-222	151	78	satisfying	satisfy	VERB
ejde-222	151	79	g(uk)→	g(uk)→	NOUN
ejde-222	151	80	c	c	NOUN
ejde-222	151	81	,	,	PUNCT
ejde-222	151	82	b0	b0	VERB
ejde-222	151	83	≤	≤	PROPN
ejde-222	151	84	c	c	NOUN
ejde-222	151	85	≤	≤	PROPN
ejde-222	151	86	a0	a0	NOUN
ejde-222	151	87	,	,	PUNCT
ejde-222	151	88	(	(	PUNCT
ejde-222	151	89	1	1	NUM
ejde-222	151	90	+	+	CCONJ
ejde-222	151	91	dw(uk	dw(uk	ADJ
ejde-222	151	92	,	,	PUNCT
ejde-222	151	93	m))‖g′(uk)‖	m))‖g′(uk)‖	ADJ
ejde-222	151	94	→	→	SYM
ejde-222	151	95	0	0	NUM
ejde-222	151	96	.	.	PUNCT
ejde-222	152	1	we	we	PRON
ejde-222	152	2	now	now	ADV
ejde-222	152	3	proceed	proceed	VERB
ejde-222	152	4	as	as	ADP
ejde-222	152	5	before	before	ADV
ejde-222	152	6	to	to	PART
ejde-222	152	7	conclude	conclude	VERB
ejde-222	152	8	that	that	PRON
ejde-222	152	9	(	(	PUNCT
ejde-222	152	10	2.5	2.5	NUM
ejde-222	152	11	)	)	PUNCT
ejde-222	152	12	has	have	VERB
ejde-222	152	13	a	a	DET
ejde-222	152	14	solution	solution	NOUN
ejde-222	152	15	.	.	PUNCT
ejde-222	153	1	this	this	PRON
ejde-222	153	2	completes	complete	VERB
ejde-222	153	3	the	the	DET
ejde-222	153	4	proof	proof	NOUN
ejde-222	153	5	of	of	ADP
ejde-222	153	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	153	7	2.1	2.1	NUM
ejde-222	153	8	.	.	PUNCT
ejde-222	154	1	now	now	ADV
ejde-222	154	2	we	we	PRON
ejde-222	154	3	turn	turn	VERB
ejde-222	154	4	to	to	ADP
ejde-222	154	5	the	the	DET
ejde-222	154	6	proof	proof	NOUN
ejde-222	154	7	of	of	ADP
ejde-222	154	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	154	9	2.2	2.2	NUM
ejde-222	154	10	.	.	PUNCT
ejde-222	155	1	assume	assume	VERB
ejde-222	155	2	that	that	SCONJ
ejde-222	155	3	(	(	PUNCT
ejde-222	155	4	2.1	2.1	NUM
ejde-222	155	5	)	)	PUNCT
ejde-222	155	6	and	and	CCONJ
ejde-222	155	7	(	(	PUNCT
ejde-222	155	8	2.7	2.7	NUM
ejde-222	155	9	)	)	PUNCT
ejde-222	155	10	hold	hold	VERB
ejde-222	155	11	.	.	PUNCT
ejde-222	156	1	as	as	SCONJ
ejde-222	156	2	before	before	SCONJ
ejde-222	156	3	we	we	PRON
ejde-222	156	4	get	get	VERB
ejde-222	156	5	(	(	PUNCT
ejde-222	156	6	3.10	3.10	NUM
ejde-222	156	7	)	)	PUNCT
ejde-222	156	8	,	,	PUNCT
ejde-222	156	9	and	and	CCONJ
ejde-222	156	10	we	we	PRON
ejde-222	156	11	can	can	AUX
ejde-222	156	12	apply	apply	VERB
ejde-222	156	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-222	156	14	3.2	3.2	NUM
ejde-222	156	15	to	to	ADP
ejde-222	156	16	the	the	DET
ejde-222	156	17	first	first	ADJ
ejde-222	156	18	break	break	NOUN
ejde-222	156	19	up	up	ADP
ejde-222	156	20	in	in	ADP
ejde-222	156	21	(	(	PUNCT
ejde-222	156	22	3.3	3.3	NUM
ejde-222	156	23	)	)	PUNCT
ejde-222	156	24	to	to	PART
ejde-222	156	25	obtain	obtain	VERB
ejde-222	156	26	a	a	DET
ejde-222	156	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-222	156	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-222	156	29	g(uk)→	g(uk)→	NOUN
ejde-222	156	30	c	c	NOUN
ejde-222	156	31	,	,	PUNCT
ejde-222	156	32	b0	b0	VERB
ejde-222	156	33	≤	≤	PROPN
ejde-222	156	34	c	c	NOUN
ejde-222	156	35	≤	≤	PROPN
ejde-222	156	36	a0	a0	NOUN
ejde-222	156	37	,	,	PUNCT
ejde-222	156	38	(	(	PUNCT
ejde-222	156	39	1	1	NUM
ejde-222	156	40	+	+	CCONJ
ejde-222	156	41	dw(uk	dw(uk	ADJ
ejde-222	156	42	,	,	PUNCT
ejde-222	156	43	m))‖g′(uk)‖	m))‖g′(uk)‖	ADJ
ejde-222	156	44	→	→	SYM
ejde-222	156	45	0	0	X
ejde-222	156	46	.	.	PUNCT
ejde-222	157	1	assume	assume	VERB
ejde-222	157	2	that	that	SCONJ
ejde-222	157	3	(	(	PUNCT
ejde-222	157	4	3.11	3.11	NUM
ejde-222	157	5	)	)	PUNCT
ejde-222	157	6	does	do	AUX
ejde-222	157	7	not	not	PART
ejde-222	157	8	hold	hold	VERB
ejde-222	157	9	,	,	PUNCT
ejde-222	157	10	i.e.	i.e.	X
ejde-222	157	11	,	,	PUNCT
ejde-222	157	12	ρk	ρk	INTJ
ejde-222	157	13	→	→	SYM
ejde-222	157	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-222	157	15	we	we	PRON
ejde-222	157	16	use	use	VERB
ejde-222	157	17	the	the	DET
ejde-222	157	18	same	same	ADJ
ejde-222	157	19	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-222	157	20	as	as	ADP
ejde-222	157	21	before	before	ADV
ejde-222	157	22	to	to	PART
ejde-222	157	23	show	show	VERB
ejde-222	157	24	that	that	SCONJ
ejde-222	157	25	(	(	PUNCT
ejde-222	157	26	3.14	3.14	NUM
ejde-222	157	27	)	)	PUNCT
ejde-222	157	28	and	and	CCONJ
ejde-222	157	29	(	(	PUNCT
ejde-222	157	30	3.15	3.15	NUM
ejde-222	157	31	)	)	PUNCT
ejde-222	157	32	hold	hold	NOUN
ejde-222	157	33	,	,	PUNCT
ejde-222	157	34	where	where	SCONJ
ejde-222	157	35	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	157	36	)	)	PUNCT
ejde-222	157	37	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-222	157	38	(	(	PUNCT
ejde-222	157	39	3.16	3.16	NUM
ejde-222	157	40	)	)	PUNCT
ejde-222	157	41	.	.	PUNCT
ejde-222	158	1	this	this	PRON
ejde-222	158	2	in	in	ADP
ejde-222	158	3	turn	turn	NOUN
ejde-222	158	4	implies	imply	VERB
ejde-222	158	5	(	(	PUNCT
ejde-222	158	6	3.18	3.18	NUM
ejde-222	158	7	)	)	PUNCT
ejde-222	158	8	and	and	CCONJ
ejde-222	158	9	(	(	PUNCT
ejde-222	158	10	3.19	3.19	NUM
ejde-222	158	11	)	)	PUNCT
ejde-222	158	12	.	.	PUNCT
ejde-222	159	1	combining	combine	VERB
ejde-222	159	2	(	(	PUNCT
ejde-222	159	3	3.17	3.17	NUM
ejde-222	159	4	)	)	PUNCT
ejde-222	159	5	and	and	CCONJ
ejde-222	159	6	(	(	PUNCT
ejde-222	159	7	3.18	3.18	NUM
ejde-222	159	8	)	)	PUNCT
ejde-222	159	9	we	we	PRON
ejde-222	159	10	have	have	VERB
ejde-222	159	11	(	(	PUNCT
ejde-222	159	12	a[u′k	a[u′k	ADJ
ejde-222	159	13	−	−	PROPN
ejde-222	159	14	u1	u1	NOUN
ejde-222	159	15	]	]	PUNCT
ejde-222	159	16	,	,	PUNCT
ejde-222	159	17	h)−	h)−	PROPN
ejde-222	159	18	(	(	PUNCT
ejde-222	159	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	159	20	,	,	PUNCT
ejde-222	159	21	uk)−	uk)−	ADJ
ejde-222	159	22	q	q	PROPN
ejde-222	159	23	,	,	PUNCT
ejde-222	159	24	h	h	NOUN
ejde-222	159	25	)	)	PUNCT
ejde-222	159	26	=	=	SYM
ejde-222	159	27	o(‖h‖d	o(‖h‖d	PROPN
ejde-222	159	28	)	)	PUNCT
ejde-222	159	29	.	.	PUNCT
ejde-222	160	1	(	(	PUNCT
ejde-222	160	2	3.23	3.23	NUM
ejde-222	160	3	)	)	PUNCT
ejde-222	160	4	this	this	PRON
ejde-222	160	5	implies	imply	VERB
ejde-222	160	6	u′k	u′k	ADJ
ejde-222	160	7	→	→	SYM
ejde-222	160	8	u1	u1	NOUN
ejde-222	160	9	in	in	ADP
ejde-222	160	10	d.	d.	PROPN
ejde-222	160	11	(	(	PUNCT
ejde-222	160	12	3.24	3.24	NUM
ejde-222	160	13	)	)	PUNCT
ejde-222	160	14	now	now	ADV
ejde-222	160	15	(	(	PUNCT
ejde-222	160	16	2.7	2.7	NUM
ejde-222	160	17	)	)	PUNCT
ejde-222	160	18	and	and	CCONJ
ejde-222	160	19	(	(	PUNCT
ejde-222	160	20	3.14	3.14	NUM
ejde-222	160	21	)	)	PUNCT
ejde-222	161	1	imply	imply	VERB
ejde-222	161	2	f	f	PROPN
ejde-222	161	3	(	(	PUNCT
ejde-222	161	4	x	x	NOUN
ejde-222	161	5	,	,	PUNCT
ejde-222	161	6	uk)−	uk)−	ADJ
ejde-222	161	7	ukq(x)→	ukq(x)→	PROPN
ejde-222	161	8	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	161	9	)	)	PUNCT
ejde-222	161	10	(	(	PUNCT
ejde-222	161	11	3.25	3.25	NUM
ejde-222	161	12	)	)	PUNCT
ejde-222	161	13	where	where	SCONJ
ejde-222	161	14	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	161	15	)	)	PUNCT
ejde-222	161	16	=	=	PRON
ejde-222	161	17	{	{	PUNCT
ejde-222	161	18	f0+(x	f0+(x	PROPN
ejde-222	161	19	)	)	PUNCT
ejde-222	161	20	,	,	PUNCT
ejde-222	161	21	y0(x	y0(x	NUM
ejde-222	161	22	)	)	PUNCT
ejde-222	161	23	>	>	X
ejde-222	161	24	0	0	NUM
ejde-222	161	25	,	,	PUNCT
ejde-222	161	26	f0−(x	f0−(x	PROPN
ejde-222	161	27	)	)	PUNCT
ejde-222	161	28	,	,	PUNCT
ejde-222	161	29	y0(x	y0(x	X
ejde-222	161	30	)	)	PUNCT
ejde-222	161	31	<	<	X
ejde-222	161	32	0	0	X
ejde-222	161	33	.	.	PUNCT
ejde-222	162	1	(	(	PUNCT
ejde-222	162	2	3.26	3.26	NUM
ejde-222	162	3	)	)	PUNCT
ejde-222	162	4	let	let	VERB
ejde-222	162	5	a(u	a(u	PROPN
ejde-222	162	6	,	,	PUNCT
ejde-222	162	7	v	v	NOUN
ejde-222	162	8	)	)	PUNCT
ejde-222	162	9	=	=	SYM
ejde-222	162	10	(	(	PUNCT
ejde-222	162	11	au	au	PROPN
ejde-222	162	12	,	,	PUNCT
ejde-222	162	13	v	v	NOUN
ejde-222	162	14	)	)	PUNCT
ejde-222	162	15	,	,	PUNCT
ejde-222	162	16	a(u	a(u	X
ejde-222	162	17	)	)	PUNCT
ejde-222	162	18	=	=	SYM
ejde-222	162	19	(	(	PUNCT
ejde-222	162	20	au	au	PROPN
ejde-222	162	21	,	,	PUNCT
ejde-222	162	22	u	u	NOUN
ejde-222	162	23	)	)	PUNCT
ejde-222	162	24	,	,	PUNCT
ejde-222	162	25	u	u	NOUN
ejde-222	162	26	,	,	PUNCT
ejde-222	162	27	v	v	PROPN
ejde-222	162	28	∈	∈	PROPN
ejde-222	162	29	d.	d.	NOUN
ejde-222	162	30	(	(	PUNCT
ejde-222	162	31	3.27	3.27	NUM
ejde-222	162	32	)	)	PUNCT
ejde-222	162	33	by	by	ADP
ejde-222	162	34	(	(	PUNCT
ejde-222	162	35	2.6	2.6	NUM
ejde-222	162	36	)	)	PUNCT
ejde-222	162	37	we	we	PRON
ejde-222	162	38	have	have	VERB
ejde-222	162	39	g(u	g(u	NOUN
ejde-222	162	40	)	)	PUNCT
ejde-222	163	1	=	=	PUNCT
ejde-222	163	2	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-222	163	3	2	2	NUM
ejde-222	163	4	∫	∫	NOUN
ejde-222	164	1	[	[	X
ejde-222	164	2	f	f	X
ejde-222	164	3	(	(	PUNCT
ejde-222	164	4	x	x	X
ejde-222	164	5	,	,	PUNCT
ejde-222	164	6	u)−	u)−	PROPN
ejde-222	164	7	uq]dx−	uq]dx−	PROPN
ejde-222	164	8	2(u	2(u	NUM
ejde-222	164	9	,	,	PUNCT
ejde-222	164	10	q	q	NOUN
ejde-222	164	11	)	)	PUNCT
ejde-222	164	12	≤	≤	NOUN
ejde-222	164	13	a(u)−	a(u)−	ADP
ejde-222	164	14	2a(u	2a(u	NUM
ejde-222	164	15	,	,	PUNCT
ejde-222	164	16	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-222	164	17	2	2	NUM
ejde-222	164	18	∫	∫	NOUN
ejde-222	164	19	q(x)dx	q(x)dx	PART
ejde-222	164	20	=	=	PUNCT
ejde-222	164	21	a(u−	a(u−	PROPN
ejde-222	164	22	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-222	164	23	a(u1)−	a(u1)−	PROPN
ejde-222	164	24	2	2	NUM
ejde-222	164	25	∫	∫	NOUN
ejde-222	164	26	q(x)dx	q(x)dx	NOUN
ejde-222	164	27	.	.	PUNCT
ejde-222	165	1	(	(	PUNCT
ejde-222	165	2	3.28	3.28	NUM
ejde-222	165	3	)	)	PUNCT
ejde-222	165	4	let	let	VERB
ejde-222	165	5	p	p	PRON
ejde-222	165	6	be	be	AUX
ejde-222	165	7	the	the	DET
ejde-222	165	8	(	(	PUNCT
ejde-222	165	9	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-222	165	10	)	)	PUNCT
ejde-222	165	11	projection	projection	NOUN
ejde-222	165	12	onto	onto	ADP
ejde-222	165	13	n	n	PROPN
ejde-222	165	14	′	′	NUM
ejde-222	165	15	,	,	PUNCT
ejde-222	165	16	and	and	CCONJ
ejde-222	165	17	take	take	VERB
ejde-222	165	18	u	u	NOUN
ejde-222	165	19	=	=	X
ejde-222	165	20	v+w	v+w	NUM
ejde-222	165	21	with	with	ADP
ejde-222	165	22	v	v	NUM
ejde-222	165	23	∈	∈	NOUN
ejde-222	165	24	n	n	PRON
ejde-222	165	25	′	′	NUM
ejde-222	165	26	and	and	CCONJ
ejde-222	165	27	w	w	NOUN
ejde-222	165	28	∈m	∈m	NOUN
ejde-222	165	29	.	.	PUNCT
ejde-222	166	1	then	then	ADV
ejde-222	166	2	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	166	3	+	+	CCONJ
ejde-222	166	4	w	w	NOUN
ejde-222	166	5	)	)	PUNCT
ejde-222	166	6	≤	≤	NOUN
ejde-222	167	1	a(v	a(v	ADP
ejde-222	167	2	−	−	PROPN
ejde-222	167	3	pu1	pu1	NOUN
ejde-222	167	4	)	)	PUNCT
ejde-222	168	1	+	+	NUM
ejde-222	168	2	a(w	a(w	PROPN
ejde-222	168	3	−	−	PROPN
ejde-222	169	1	(	(	PUNCT
ejde-222	169	2	i	i	PRON
ejde-222	169	3	−	−	PROPN
ejde-222	169	4	p	p	NOUN
ejde-222	169	5	)	)	PUNCT
ejde-222	169	6	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-222	169	7	2	2	NUM
ejde-222	169	8	∫	∫	NOUN
ejde-222	169	9	q(x)dx−	q(x)dx−	PROPN
ejde-222	169	10	a(u1	a(u1	NOUN
ejde-222	169	11	)	)	PUNCT
ejde-222	169	12	.	.	PUNCT
ejde-222	170	1	(	(	PUNCT
ejde-222	170	2	3.29	3.29	NUM
ejde-222	170	3	)	)	PUNCT
ejde-222	170	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-222	170	5	/	/	SYM
ejde-222	170	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	170	7	landesman	landesman	ADJ
ejde-222	170	8	-	-	PUNCT
ejde-222	170	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	170	10	theorem	theorem	VERB
ejde-222	170	11	221	221	NUM
ejde-222	170	12	hence	hence	ADV
ejde-222	170	13	for	for	ADP
ejde-222	170	14	each	each	DET
ejde-222	170	15	fixed	fix	VERB
ejde-222	170	16	w	w	PROPN
ejde-222	170	17	∈m	∈m	NOUN
ejde-222	170	18	,	,	PUNCT
ejde-222	170	19	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	170	20	+	+	CCONJ
ejde-222	170	21	w)→	w)→	NOUN
ejde-222	170	22	−∞	−∞	PUNCT
ejde-222	170	23	as	as	ADP
ejde-222	170	24	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-222	170	25	→	→	SYM
ejde-222	170	26	∞	∞	PROPN
ejde-222	170	27	,	,	PUNCT
ejde-222	170	28	v	v	PROPN
ejde-222	170	29	∈	∈	PROPN
ejde-222	170	30	n	n	PRON
ejde-222	170	31	′.	′.	NOUN
ejde-222	170	32	(	(	PUNCT
ejde-222	170	33	3.30	3.30	NUM
ejde-222	170	34	)	)	PUNCT
ejde-222	170	35	consequently	consequently	ADV
ejde-222	170	36	,	,	PUNCT
ejde-222	170	37	for	for	ADP
ejde-222	170	38	each	each	DET
ejde-222	170	39	w	w	NOUN
ejde-222	170	40	∈m	∈m	NOUN
ejde-222	170	41	there	there	PRON
ejde-222	170	42	is	be	VERB
ejde-222	170	43	a	a	DET
ejde-222	170	44	v1	v1	NOUN
ejde-222	170	45	∈	∈	NOUN
ejde-222	171	1	n	n	NOUN
ejde-222	171	2	′	′	NUM
ejde-222	171	3	such	such	DET
ejde-222	171	4	that	that	DET
ejde-222	171	5	g(v1	g(v1	NOUN
ejde-222	171	6	+	+	CCONJ
ejde-222	171	7	w	w	NOUN
ejde-222	172	1	)	)	PUNCT
ejde-222	172	2	=	=	SYM
ejde-222	172	3	max	max	PROPN
ejde-222	172	4	v∈n	v∈n	NOUN
ejde-222	172	5	′	′	PUNCT
ejde-222	173	1	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	173	2	+	+	CCONJ
ejde-222	173	3	w	w	NOUN
ejde-222	173	4	)	)	PUNCT
ejde-222	173	5	.	.	PUNCT
ejde-222	174	1	(	(	PUNCT
ejde-222	174	2	3.31	3.31	NUM
ejde-222	174	3	)	)	PUNCT
ejde-222	174	4	now	now	ADV
ejde-222	174	5	by	by	ADP
ejde-222	174	6	(	(	PUNCT
ejde-222	174	7	3.25	3.25	NUM
ejde-222	174	8	)	)	PUNCT
ejde-222	174	9	and	and	CCONJ
ejde-222	174	10	(	(	PUNCT
ejde-222	174	11	3.28	3.28	NUM
ejde-222	174	12	)	)	PUNCT
ejde-222	174	13	g(uk)→	g(uk)→	PROPN
ejde-222	174	14	a(u1)−	a(u1)−	PROPN
ejde-222	174	15	2(u1	2(u1	NUM
ejde-222	174	16	,	,	PUNCT
ejde-222	174	17	q)−	q)−	PROPN
ejde-222	174	18	2	2	NUM
ejde-222	174	19	∫	∫	NOUN
ejde-222	174	20	q(x)dx	q(x)dx	PROPN
ejde-222	174	21	≡	≡	PROPN
ejde-222	174	22	c.	c.	PROPN
ejde-222	174	23	(	(	PUNCT
ejde-222	174	24	3.32	3.32	NUM
ejde-222	174	25	)	)	PUNCT
ejde-222	174	26	take	take	VERB
ejde-222	174	27	w	w	NOUN
ejde-222	174	28	=	=	PUNCT
ejde-222	174	29	(	(	PUNCT
ejde-222	174	30	i	i	PRON
ejde-222	174	31	−	−	PROPN
ejde-222	174	32	p	p	NOUN
ejde-222	174	33	)	)	PUNCT
ejde-222	174	34	u1	u1	NOUN
ejde-222	174	35	.	.	PUNCT
ejde-222	175	1	then	then	ADV
ejde-222	175	2	by	by	ADP
ejde-222	175	3	(	(	PUNCT
ejde-222	175	4	3.29	3.29	NUM
ejde-222	175	5	)	)	PUNCT
ejde-222	175	6	and	and	CCONJ
ejde-222	175	7	(	(	PUNCT
ejde-222	175	8	3.32	3.32	NUM
ejde-222	175	9	)	)	PUNCT
ejde-222	175	10	,	,	PUNCT
ejde-222	175	11	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	175	12	+	+	CCONJ
ejde-222	175	13	w	w	NOUN
ejde-222	175	14	)	)	PUNCT
ejde-222	175	15	≤	≤	NOUN
ejde-222	176	1	a(v	a(v	ADP
ejde-222	176	2	−	−	PROPN
ejde-222	176	3	pu1)−	pu1)−	ADJ
ejde-222	176	4	a(u1)−	a(u1)−	PROPN
ejde-222	176	5	2	2	NUM
ejde-222	176	6	∫	∫	NOUN
ejde-222	176	7	q(x)dx	q(x)dx	PART
ejde-222	176	8	=	=	PUNCT
ejde-222	176	9	a(v	a(v	PROPN
ejde-222	176	10	−	−	PROPN
ejde-222	176	11	pu1	pu1	NOUN
ejde-222	176	12	)	)	PUNCT
ejde-222	177	1	+	+	NUM
ejde-222	177	2	c	c	X
ejde-222	177	3	(	(	PUNCT
ejde-222	177	4	3.33	3.33	NUM
ejde-222	177	5	)	)	PUNCT
ejde-222	177	6	holds	hold	VERB
ejde-222	177	7	for	for	ADP
ejde-222	177	8	all	all	PRON
ejde-222	177	9	v	v	NOUN
ejde-222	177	10	∈	∈	NOUN
ejde-222	177	11	n	n	DET
ejde-222	177	12	′.	′.	NOUN
ejde-222	177	13	now	now	ADV
ejde-222	177	14	by	by	ADP
ejde-222	177	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-222	177	16	3.2	3.2	NUM
ejde-222	177	17	and	and	CCONJ
ejde-222	177	18	(	(	PUNCT
ejde-222	177	19	3.31	3.31	NUM
ejde-222	177	20	)	)	PUNCT
ejde-222	177	21	,	,	PUNCT
ejde-222	177	22	there	there	PRON
ejde-222	177	23	is	be	VERB
ejde-222	177	24	a	a	DET
ejde-222	177	25	v1	v1	NOUN
ejde-222	177	26	∈	∈	NOUN
ejde-222	177	27	n	n	NOUN
ejde-222	177	28	′	′	NUM
ejde-222	177	29	such	such	ADJ
ejde-222	177	30	that	that	SCONJ
ejde-222	177	31	c	c	PROPN
ejde-222	177	32	≤	≤	NUM
ejde-222	177	33	g(v1	g(v1	VERB
ejde-222	177	34	+	+	X
ejde-222	177	35	w	w	NOUN
ejde-222	177	36	)	)	PUNCT
ejde-222	177	37	.	.	PUNCT
ejde-222	178	1	(	(	PUNCT
ejde-222	178	2	3.34	3.34	NUM
ejde-222	178	3	)	)	PUNCT
ejde-222	178	4	in	in	ADP
ejde-222	178	5	view	view	NOUN
ejde-222	178	6	of	of	ADP
ejde-222	178	7	(	(	PUNCT
ejde-222	178	8	3.32	3.32	NUM
ejde-222	178	9	)	)	PUNCT
ejde-222	178	10	and	and	CCONJ
ejde-222	178	11	(	(	PUNCT
ejde-222	178	12	3.33	3.33	NUM
ejde-222	178	13	)	)	PUNCT
ejde-222	178	14	this	this	PRON
ejde-222	178	15	implies	imply	VERB
ejde-222	178	16	c	c	PROPN
ejde-222	178	17	≤	≤	X
ejde-222	178	18	g(v1	g(v1	NOUN
ejde-222	178	19	+	+	CCONJ
ejde-222	178	20	w	w	NOUN
ejde-222	178	21	)	)	PUNCT
ejde-222	178	22	≤	≤	NOUN
ejde-222	178	23	a(v1	a(v1	NOUN
ejde-222	178	24	−	−	PROPN
ejde-222	178	25	pu1	pu1	NOUN
ejde-222	178	26	)	)	PUNCT
ejde-222	179	1	+	+	CCONJ
ejde-222	179	2	c.	c.	NOUN
ejde-222	179	3	(	(	PUNCT
ejde-222	179	4	3.35	3.35	NUM
ejde-222	179	5	)	)	PUNCT
ejde-222	179	6	since	since	SCONJ
ejde-222	179	7	a(v1	a(v1	ADJ
ejde-222	179	8	−	−	PROPN
ejde-222	179	9	pu1	pu1	NOUN
ejde-222	179	10	)	)	PUNCT
ejde-222	179	11	<	<	X
ejde-222	179	12	0	0	PUNCT
ejde-222	180	1	unless	unless	SCONJ
ejde-222	180	2	v1	v1	NOUN
ejde-222	180	3	=	=	SYM
ejde-222	180	4	pu1	pu1	PROPN
ejde-222	180	5	,	,	PUNCT
ejde-222	180	6	we	we	PRON
ejde-222	180	7	must	must	AUX
ejde-222	180	8	take	take	VERB
ejde-222	180	9	this	this	DET
ejde-222	180	10	value	value	NOUN
ejde-222	180	11	for	for	ADP
ejde-222	180	12	v1	v1	NOUN
ejde-222	180	13	in	in	ADP
ejde-222	180	14	(	(	PUNCT
ejde-222	180	15	3.34	3.34	NUM
ejde-222	180	16	)	)	PUNCT
ejde-222	180	17	.	.	PUNCT
ejde-222	181	1	since	since	SCONJ
ejde-222	181	2	w	w	NOUN
ejde-222	181	3	=	=	PUNCT
ejde-222	181	4	(	(	PUNCT
ejde-222	181	5	i	i	PRON
ejde-222	181	6	−	−	PROPN
ejde-222	181	7	p	p	NOUN
ejde-222	181	8	)	)	PUNCT
ejde-222	181	9	u1	u1	NOUN
ejde-222	181	10	,	,	PUNCT
ejde-222	181	11	c	c	NOUN
ejde-222	181	12	≤	≤	X
ejde-222	181	13	g(u1	g(u1	NOUN
ejde-222	181	14	)	)	PUNCT
ejde-222	181	15	.	.	PUNCT
ejde-222	182	1	(	(	PUNCT
ejde-222	182	2	3.36	3.36	NUM
ejde-222	182	3	)	)	PUNCT
ejde-222	182	4	if	if	SCONJ
ejde-222	182	5	we	we	PRON
ejde-222	182	6	combine	combine	VERB
ejde-222	182	7	this	this	PRON
ejde-222	182	8	with	with	ADP
ejde-222	182	9	(	(	PUNCT
ejde-222	182	10	3.32	3.32	NUM
ejde-222	182	11	)	)	PUNCT
ejde-222	182	12	we	we	PRON
ejde-222	182	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-222	183	1	[	[	X
ejde-222	183	2	f	f	X
ejde-222	183	3	(	(	PUNCT
ejde-222	183	4	x	x	X
ejde-222	183	5	,	,	PUNCT
ejde-222	183	6	u1)−	u1)−	ADJ
ejde-222	183	7	u1q]dx	u1q]dx	PROPN
ejde-222	183	8	≤	≤	NUM
ejde-222	183	9	∫	∫	PROPN
ejde-222	183	10	q(x)dx	q(x)dx	PROPN
ejde-222	183	11	.	.	PUNCT
ejde-222	184	1	(	(	PUNCT
ejde-222	184	2	3.37	3.37	NUM
ejde-222	184	3	)	)	PUNCT
ejde-222	184	4	by	by	ADP
ejde-222	184	5	(	(	PUNCT
ejde-222	184	6	2.6	2.6	NUM
ejde-222	184	7	)	)	PUNCT
ejde-222	184	8	and	and	CCONJ
ejde-222	184	9	(	(	PUNCT
ejde-222	184	10	3.26	3.26	NUM
ejde-222	184	11	)	)	PUNCT
ejde-222	184	12	,	,	PUNCT
ejde-222	184	13	q(x	q(x	PROPN
ejde-222	184	14	)	)	PUNCT
ejde-222	184	15	≤	≤	NUM
ejde-222	185	1	f	f	X
ejde-222	185	2	(	(	PUNCT
ejde-222	185	3	x	x	X
ejde-222	185	4	,	,	PUNCT
ejde-222	185	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	185	6	tq(x	tq(x	NUM
ejde-222	185	7	)	)	PUNCT
ejde-222	185	8	,	,	PUNCT
ejde-222	185	9	x	x	PUNCT
ejde-222	185	10	∈	∈	PROPN
ejde-222	185	11	ω	ω	PROPN
ejde-222	185	12	,	,	PUNCT
ejde-222	185	13	t	t	PROPN
ejde-222	185	14	∈	∈	PROPN
ejde-222	185	15	r.	r.	PROPN
ejde-222	185	16	(	(	PUNCT
ejde-222	185	17	3.38	3.38	NUM
ejde-222	185	18	)	)	PUNCT
ejde-222	185	19	hence	hence	ADV
ejde-222	185	20	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	185	21	)	)	PUNCT
ejde-222	185	22	≤	≤	NUM
ejde-222	185	23	f	f	X
ejde-222	185	24	(	(	PUNCT
ejde-222	185	25	x	x	X
ejde-222	185	26	,	,	PUNCT
ejde-222	185	27	u)−	u)−	PROPN
ejde-222	185	28	uq	uq	PROPN
ejde-222	185	29	,	,	PUNCT
ejde-222	185	30	x	x	PROPN
ejde-222	185	31	∈	∈	PROPN
ejde-222	185	32	ω	ω	PROPN
ejde-222	185	33	,	,	PUNCT
ejde-222	185	34	u	u	PROPN
ejde-222	185	35	∈	∈	PROPN
ejde-222	185	36	d.	d.	NOUN
ejde-222	185	37	(	(	PUNCT
ejde-222	185	38	3.39	3.39	NUM
ejde-222	185	39	)	)	PUNCT
ejde-222	185	40	if	if	SCONJ
ejde-222	185	41	we	we	PRON
ejde-222	185	42	combine	combine	VERB
ejde-222	185	43	this	this	PRON
ejde-222	185	44	with	with	ADP
ejde-222	185	45	(	(	PUNCT
ejde-222	185	46	3.37	3.37	NUM
ejde-222	185	47	)	)	PUNCT
ejde-222	185	48	we	we	PRON
ejde-222	185	49	see	see	VERB
ejde-222	185	50	that	that	SCONJ
ejde-222	185	51	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	185	52	)	)	PUNCT
ejde-222	185	53	≡	≡	PROPN
ejde-222	185	54	f	f	PROPN
ejde-222	185	55	(	(	PUNCT
ejde-222	185	56	x	x	X
ejde-222	185	57	,	,	PUNCT
ejde-222	185	58	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-222	185	59	u1q	u1q	PROPN
ejde-222	185	60	.	.	PUNCT
ejde-222	186	1	(	(	PUNCT
ejde-222	186	2	3.40	3.40	NUM
ejde-222	186	3	)	)	PUNCT
ejde-222	186	4	let	let	VERB
ejde-222	186	5	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-222	186	6	)	)	PUNCT
ejde-222	187	1	=	=	SYM
ejde-222	188	1	∫	∫	PROPN
ejde-222	189	1	ω	ω	PROPN
ejde-222	190	1	[	[	X
ejde-222	190	2	f	f	X
ejde-222	190	3	(	(	PUNCT
ejde-222	190	4	x	x	NOUN
ejde-222	190	5	,	,	PUNCT
ejde-222	190	6	u)−	u)−	PROPN
ejde-222	190	7	uq]dx	uq]dx	PROPN
ejde-222	190	8	,	,	PUNCT
ejde-222	190	9	u	u	PROPN
ejde-222	190	10	∈	∈	PROPN
ejde-222	190	11	d.	d.	NOUN
ejde-222	190	12	(	(	PUNCT
ejde-222	190	13	3.41	3.41	NUM
ejde-222	190	14	)	)	PUNCT
ejde-222	190	15	then	then	ADV
ejde-222	190	16	(	(	PUNCT
ejde-222	190	17	φ′(u	φ′(u	NOUN
ejde-222	190	18	)	)	PUNCT
ejde-222	190	19	,	,	PUNCT
ejde-222	190	20	h	h	NOUN
ejde-222	190	21	)	)	PUNCT
ejde-222	190	22	=	=	SYM
ejde-222	190	23	(	(	PUNCT
ejde-222	190	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	190	25	,	,	PUNCT
ejde-222	190	26	u)−	u)−	PROPN
ejde-222	190	27	q	q	ADJ
ejde-222	190	28	,	,	PUNCT
ejde-222	190	29	h	h	NOUN
ejde-222	190	30	)	)	PUNCT
ejde-222	190	31	,	,	PUNCT
ejde-222	190	32	h	h	PROPN
ejde-222	190	33	∈	∈	PROPN
ejde-222	190	34	d.	d.	PROPN
ejde-222	190	35	(	(	PUNCT
ejde-222	190	36	3.42	3.42	NUM
ejde-222	190	37	)	)	PUNCT
ejde-222	190	38	by	by	ADP
ejde-222	190	39	(	(	PUNCT
ejde-222	190	40	3.39	3.39	NUM
ejde-222	190	41	)	)	PUNCT
ejde-222	190	42	and	and	CCONJ
ejde-222	190	43	(	(	PUNCT
ejde-222	190	44	3.40	3.40	NUM
ejde-222	190	45	)	)	PUNCT
ejde-222	190	46	,	,	PUNCT
ejde-222	190	47	φ(u1	φ(u1	NOUN
ejde-222	190	48	)	)	PUNCT
ejde-222	190	49	≤	≤	NUM
ejde-222	190	50	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-222	190	51	)	)	PUNCT
ejde-222	190	52	,	,	PUNCT
ejde-222	190	53	u	u	PROPN
ejde-222	190	54	∈	∈	PROPN
ejde-222	190	55	d.	d.	NOUN
ejde-222	190	56	(	(	PUNCT
ejde-222	190	57	3.43	3.43	NUM
ejde-222	190	58	)	)	PUNCT
ejde-222	190	59	in	in	ADP
ejde-222	190	60	view	view	NOUN
ejde-222	190	61	of	of	ADP
ejde-222	190	62	(	(	PUNCT
ejde-222	190	63	3.18	3.18	NUM
ejde-222	190	64	)	)	PUNCT
ejde-222	190	65	and	and	CCONJ
ejde-222	190	66	(	(	PUNCT
ejde-222	190	67	3.42	3.42	NUM
ejde-222	190	68	)	)	PUNCT
ejde-222	190	69	,	,	PUNCT
ejde-222	190	70	this	this	PRON
ejde-222	190	71	implies	imply	VERB
ejde-222	190	72	f(x	f(x	PROPN
ejde-222	190	73	,	,	PUNCT
ejde-222	190	74	u1	u1	NOUN
ejde-222	190	75	)	)	PUNCT
ejde-222	190	76	=	=	PUNCT
ejde-222	191	1	q	q	PROPN
ejde-222	191	2	=	=	PUNCT
ejde-222	191	3	au1	au1	PROPN
ejde-222	191	4	.	.	PUNCT
ejde-222	192	1	(	(	PUNCT
ejde-222	192	2	3.44	3.44	NUM
ejde-222	192	3	)	)	PUNCT
ejde-222	192	4	thus	thus	ADV
ejde-222	192	5	u1	u1	NOUN
ejde-222	192	6	is	be	AUX
ejde-222	192	7	a	a	DET
ejde-222	192	8	solution	solution	NOUN
ejde-222	192	9	of	of	ADP
ejde-222	192	10	(	(	PUNCT
ejde-222	192	11	2.5	2.5	NUM
ejde-222	192	12	)	)	PUNCT
ejde-222	192	13	.	.	PUNCT
ejde-222	193	1	on	on	ADP
ejde-222	193	2	the	the	DET
ejde-222	193	3	other	other	ADJ
ejde-222	193	4	hand	hand	NOUN
ejde-222	193	5	,	,	PUNCT
ejde-222	193	6	if	if	SCONJ
ejde-222	193	7	(	(	PUNCT
ejde-222	193	8	3.11	3.11	NUM
ejde-222	193	9	)	)	PUNCT
ejde-222	193	10	holds	hold	VERB
ejde-222	193	11	,	,	PUNCT
ejde-222	193	12	we	we	PRON
ejde-222	193	13	can	can	AUX
ejde-222	193	14	use	use	VERB
ejde-222	193	15	the	the	DET
ejde-222	193	16	same	same	ADJ
ejde-222	193	17	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-222	193	18	as	as	ADP
ejde-222	193	19	before	before	ADV
ejde-222	193	20	to	to	PART
ejde-222	193	21	conclude	conclude	VERB
ejde-222	193	22	that	that	PRON
ejde-222	193	23	(	(	PUNCT
ejde-222	193	24	2.5	2.5	NUM
ejde-222	193	25	)	)	PUNCT
ejde-222	193	26	has	have	VERB
ejde-222	193	27	a	a	DET
ejde-222	193	28	solution	solution	NOUN
ejde-222	193	29	.	.	PUNCT
ejde-222	194	1	this	this	PRON
ejde-222	194	2	proves	prove	VERB
ejde-222	194	3	theorem	theorem	VERB
ejde-222	194	4	2.2	2.2	NUM
ejde-222	194	5	for	for	ADP
ejde-222	194	6	the	the	DET
ejde-222	194	7	case	case	NOUN
ejde-222	194	8	when	when	SCONJ
ejde-222	194	9	(	(	PUNCT
ejde-222	194	10	2.1	2.1	NUM
ejde-222	194	11	)	)	PUNCT
ejde-222	194	12	and	and	CCONJ
ejde-222	194	13	(	(	PUNCT
ejde-222	194	14	2.7	2.7	NUM
ejde-222	194	15	)	)	PUNCT
ejde-222	194	16	hold	hold	VERB
ejde-222	194	17	.	.	PUNCT
ejde-222	195	1	if	if	SCONJ
ejde-222	195	2	(	(	PUNCT
ejde-222	195	3	2.2	2.2	NUM
ejde-222	195	4	)	)	PUNCT
ejde-222	195	5	and	and	CCONJ
ejde-222	195	6	(	(	PUNCT
ejde-222	195	7	2.8	2.8	NUM
ejde-222	195	8	)	)	PUNCT
ejde-222	195	9	hold	hold	VERB
ejde-222	195	10	,	,	PUNCT
ejde-222	195	11	then	then	ADV
ejde-222	195	12	we	we	PRON
ejde-222	195	13	use	use	VERB
ejde-222	195	14	the	the	DET
ejde-222	195	15	second	second	ADJ
ejde-222	195	16	break	break	NOUN
ejde-222	195	17	up	up	ADP
ejde-222	195	18	in	in	ADP
ejde-222	195	19	(	(	PUNCT
ejde-222	195	20	3.3	3.3	NUM
ejde-222	195	21	)	)	PUNCT
ejde-222	195	22	,	,	PUNCT
ejde-222	195	23	and	and	CCONJ
ejde-222	195	24	we	we	PRON
ejde-222	195	25	prove	prove	VERB
ejde-222	195	26	(	(	PUNCT
ejde-222	195	27	3.22	3.22	NUM
ejde-222	195	28	)	)	PUNCT
ejde-222	195	29	by	by	ADP
ejde-222	195	30	means	mean	NOUN
ejde-222	195	31	of	of	ADP
ejde-222	195	32	(	(	PUNCT
ejde-222	195	33	3.20	3.20	NUM
ejde-222	195	34	)	)	PUNCT
ejde-222	195	35	and	and	CCONJ
ejde-222	195	36	(	(	PUNCT
ejde-222	195	37	3.21	3.21	NUM
ejde-222	195	38	)	)	PUNCT
ejde-222	195	39	.	.	PUNCT
ejde-222	196	1	again	again	ADV
ejde-222	196	2	we	we	PRON
ejde-222	196	3	apply	apply	VERB
ejde-222	196	4	theorem	theorem	VERB
ejde-222	196	5	3.2	3.2	NUM
ejde-222	196	6	to	to	PART
ejde-222	196	7	conclude	conclude	VERB
ejde-222	196	8	that	that	PRON
ejde-222	196	9	(	(	PUNCT
ejde-222	196	10	3.1	3.1	NUM
ejde-222	196	11	)	)	PUNCT
ejde-222	196	12	holds	hold	VERB
ejde-222	196	13	for	for	ADP
ejde-222	196	14	some	some	DET
ejde-222	196	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-222	196	16	.	.	PUNCT
ejde-222	197	1	if	if	SCONJ
ejde-222	197	2	(	(	PUNCT
ejde-222	197	3	3.11	3.11	NUM
ejde-222	197	4	)	)	PUNCT
ejde-222	197	5	222	222	NUM
ejde-222	197	6	m.	m.	NOUN
ejde-222	197	7	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	197	8	ejde	ejde	NOUN
ejde-222	197	9	/	/	SYM
ejde-222	197	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	197	11	does	do	AUX
ejde-222	197	12	not	not	PART
ejde-222	197	13	hold	hold	VERB
ejde-222	197	14	,	,	PUNCT
ejde-222	197	15	this	this	PRON
ejde-222	197	16	leads	lead	VERB
ejde-222	197	17	to	to	ADP
ejde-222	197	18	(	(	PUNCT
ejde-222	197	19	3.12)–(3.19	3.12)–(3.19	NUM
ejde-222	197	20	)	)	PUNCT
ejde-222	197	21	as	as	ADP
ejde-222	197	22	before	before	ADV
ejde-222	197	23	.	.	PUNCT
ejde-222	198	1	we	we	PRON
ejde-222	198	2	also	also	ADV
ejde-222	198	3	obtain	obtain	VERB
ejde-222	198	4	(	(	PUNCT
ejde-222	198	5	3.23)–(3.25	3.23)–(3.25	NUM
ejde-222	198	6	)	)	PUNCT
ejde-222	198	7	with	with	ADP
ejde-222	198	8	(	(	PUNCT
ejde-222	198	9	3.26	3.26	NUM
ejde-222	198	10	)	)	PUNCT
ejde-222	198	11	replaced	replace	VERB
ejde-222	198	12	by	by	ADP
ejde-222	198	13	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	198	14	)	)	PUNCT
ejde-222	198	15	=	=	PRON
ejde-222	198	16	{	{	PUNCT
ejde-222	198	17	f1+(x	f1+(x	PROPN
ejde-222	198	18	)	)	PUNCT
ejde-222	198	19	,	,	PUNCT
ejde-222	198	20	y0(x	y0(x	X
ejde-222	198	21	)	)	PUNCT
ejde-222	198	22	>	>	X
ejde-222	198	23	0	0	NUM
ejde-222	198	24	,	,	PUNCT
ejde-222	198	25	f1−(x	f1−(x	PROPN
ejde-222	198	26	)	)	PUNCT
ejde-222	198	27	,	,	PUNCT
ejde-222	198	28	y0(x	y0(x	X
ejde-222	198	29	)	)	PUNCT
ejde-222	198	30	<	<	X
ejde-222	198	31	0	0	X
ejde-222	198	32	.	.	PUNCT
ejde-222	199	1	(	(	PUNCT
ejde-222	199	2	3.45	3.45	NUM
ejde-222	199	3	)	)	PUNCT
ejde-222	199	4	in	in	ADP
ejde-222	199	5	place	place	NOUN
ejde-222	199	6	of	of	ADP
ejde-222	199	7	(	(	PUNCT
ejde-222	199	8	3.28	3.28	NUM
ejde-222	199	9	)	)	PUNCT
ejde-222	199	10	we	we	PRON
ejde-222	199	11	have	have	VERB
ejde-222	199	12	,	,	PUNCT
ejde-222	199	13	in	in	ADP
ejde-222	199	14	view	view	NOUN
ejde-222	199	15	of	of	ADP
ejde-222	199	16	(	(	PUNCT
ejde-222	199	17	2.8	2.8	NUM
ejde-222	199	18	)	)	PUNCT
ejde-222	199	19	,	,	PUNCT
ejde-222	199	20	g(u	g(u	PROPN
ejde-222	199	21	)	)	PUNCT
ejde-222	199	22	≥	≥	NOUN
ejde-222	199	23	a(u−	a(u−	PRON
ejde-222	200	1	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-222	200	2	a(u1)−	a(u1)−	PROPN
ejde-222	200	3	2	2	NUM
ejde-222	200	4	∫	∫	NOUN
ejde-222	200	5	q(x)dx	q(x)dx	PART
ejde-222	200	6	,	,	PUNCT
ejde-222	200	7	u	u	PROPN
ejde-222	200	8	∈	∈	PROPN
ejde-222	200	9	d.	d.	NOUN
ejde-222	200	10	(	(	PUNCT
ejde-222	200	11	3.46	3.46	NUM
ejde-222	200	12	)	)	PUNCT
ejde-222	200	13	this	this	DET
ejde-222	200	14	time	time	NOUN
ejde-222	200	15	we	we	PRON
ejde-222	200	16	let	let	VERB
ejde-222	200	17	p	p	PRON
ejde-222	200	18	be	be	AUX
ejde-222	200	19	the	the	DET
ejde-222	200	20	projection	projection	NOUN
ejde-222	200	21	onto	onto	ADP
ejde-222	200	22	n	n	PROPN
ejde-222	200	23	(	(	PUNCT
ejde-222	200	24	instead	instead	ADV
ejde-222	200	25	of	of	ADP
ejde-222	200	26	n	n	PRON
ejde-222	200	27	′	′	NUM
ejde-222	200	28	)	)	PUNCT
ejde-222	200	29	and	and	CCONJ
ejde-222	200	30	we	we	PRON
ejde-222	200	31	make	make	VERB
ejde-222	200	32	the	the	DET
ejde-222	200	33	break	break	NOUN
ejde-222	200	34	up	up	ADP
ejde-222	200	35	u	u	NOUN
ejde-222	200	36	=	=	PROPN
ejde-222	200	37	v	v	PROPN
ejde-222	200	38	+	+	CCONJ
ejde-222	201	1	w	w	PROPN
ejde-222	201	2	,	,	PUNCT
ejde-222	201	3	v	v	NOUN
ejde-222	201	4	∈	∈	PROPN
ejde-222	201	5	n	n	CCONJ
ejde-222	201	6	,	,	PUNCT
ejde-222	201	7	w	w	NOUN
ejde-222	201	8	∈m	∈m	NOUN
ejde-222	201	9	′.	′.	NOUN
ejde-222	201	10	then	then	ADV
ejde-222	201	11	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	201	12	+	+	CCONJ
ejde-222	201	13	w	w	NOUN
ejde-222	201	14	)	)	PUNCT
ejde-222	201	15	≥	≥	NOUN
ejde-222	201	16	a(v	a(v	ADP
ejde-222	201	17	−	−	PROPN
ejde-222	201	18	pu1	pu1	NOUN
ejde-222	201	19	)	)	PUNCT
ejde-222	202	1	+	+	NUM
ejde-222	202	2	a(w	a(w	PROPN
ejde-222	202	3	−	−	PROPN
ejde-222	203	1	(	(	PUNCT
ejde-222	203	2	i	i	PRON
ejde-222	203	3	−	−	PROPN
ejde-222	203	4	p	p	NOUN
ejde-222	203	5	)	)	PUNCT
ejde-222	203	6	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-222	203	7	2	2	NUM
ejde-222	203	8	∫	∫	NOUN
ejde-222	203	9	q(x)dx−	q(x)dx−	PROPN
ejde-222	203	10	a(u1	a(u1	NOUN
ejde-222	203	11	)	)	PUNCT
ejde-222	203	12	.	.	PUNCT
ejde-222	204	1	(	(	PUNCT
ejde-222	204	2	3.47	3.47	NUM
ejde-222	204	3	)	)	PUNCT
ejde-222	204	4	thus	thus	ADV
ejde-222	204	5	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	204	6	+	+	CCONJ
ejde-222	204	7	w	w	NOUN
ejde-222	204	8	)	)	PUNCT
ejde-222	204	9	→	→	SYM
ejde-222	204	10	∞	∞	NUM
ejde-222	204	11	as	as	ADP
ejde-222	204	12	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-222	204	13	→	→	SYM
ejde-222	204	14	∞	∞	PROPN
ejde-222	204	15	for	for	ADP
ejde-222	204	16	each	each	DET
ejde-222	204	17	fixed	fix	VERB
ejde-222	204	18	v	v	NOUN
ejde-222	204	19	∈	∈	PROPN
ejde-222	204	20	n	n	NOUN
ejde-222	204	21	.	.	PUNCT
ejde-222	205	1	since	since	SCONJ
ejde-222	205	2	g	g	PROPN
ejde-222	205	3	is	be	AUX
ejde-222	205	4	weakly	weakly	ADV
ejde-222	205	5	lower	low	ADJ
ejde-222	205	6	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-222	205	7	,	,	PUNCT
ejde-222	205	8	for	for	ADP
ejde-222	205	9	each	each	DET
ejde-222	205	10	v	v	NOUN
ejde-222	205	11	∈	∈	PRON
ejde-222	205	12	n	n	CCONJ
ejde-222	205	13	there	there	PRON
ejde-222	205	14	is	be	VERB
ejde-222	205	15	a	a	DET
ejde-222	205	16	w1	w1	NOUN
ejde-222	205	17	∈m	∈m	NOUN
ejde-222	205	18	such	such	ADJ
ejde-222	205	19	that	that	SCONJ
ejde-222	205	20	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	205	21	+	+	CCONJ
ejde-222	205	22	w1	w1	NOUN
ejde-222	205	23	)	)	PUNCT
ejde-222	205	24	=	=	SYM
ejde-222	205	25	min	min	PROPN
ejde-222	205	26	w∈m	w∈m	PROPN
ejde-222	205	27	′	′	PROPN
ejde-222	205	28	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	205	29	+	+	CCONJ
ejde-222	205	30	w	w	NOUN
ejde-222	205	31	)	)	PUNCT
ejde-222	205	32	.	.	PUNCT
ejde-222	206	1	(	(	PUNCT
ejde-222	206	2	3.48	3.48	NUM
ejde-222	206	3	)	)	PUNCT
ejde-222	206	4	again	again	ADV
ejde-222	206	5	we	we	PRON
ejde-222	206	6	see	see	VERB
ejde-222	206	7	that	that	PRON
ejde-222	206	8	(	(	PUNCT
ejde-222	206	9	3.32	3.32	NUM
ejde-222	206	10	)	)	PUNCT
ejde-222	206	11	holds	hold	VERB
ejde-222	206	12	.	.	PUNCT
ejde-222	207	1	we	we	PRON
ejde-222	207	2	take	take	VERB
ejde-222	207	3	v	v	NOUN
ejde-222	207	4	=	=	SYM
ejde-222	207	5	pu1	pu1	NOUN
ejde-222	207	6	.	.	PUNCT
ejde-222	208	1	then	then	ADV
ejde-222	208	2	by	by	ADP
ejde-222	208	3	(	(	PUNCT
ejde-222	208	4	3.47	3.47	NUM
ejde-222	208	5	)	)	PUNCT
ejde-222	208	6	and	and	CCONJ
ejde-222	208	7	(	(	PUNCT
ejde-222	208	8	3.32	3.32	NUM
ejde-222	208	9	)	)	PUNCT
ejde-222	208	10	we	we	PRON
ejde-222	208	11	have	have	VERB
ejde-222	208	12	g(v+w	g(v+w	NUM
ejde-222	208	13	)	)	PUNCT
ejde-222	208	14	≥	≥	NUM
ejde-222	209	1	a(w−	a(w−	ADV
ejde-222	209	2	(	(	PUNCT
ejde-222	209	3	i	i	PRON
ejde-222	209	4	−p	−p	ADJ
ejde-222	209	5	)	)	PUNCT
ejde-222	209	6	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-222	209	7	a(u1)−	a(u1)−	PROPN
ejde-222	209	8	2	2	NUM
ejde-222	209	9	∫	∫	NOUN
ejde-222	209	10	q(x)dx	q(x)dx	PART
ejde-222	209	11	=	=	PUNCT
ejde-222	209	12	a(w−	a(w−	NOUN
ejde-222	209	13	(	(	PUNCT
ejde-222	209	14	i	i	PRON
ejde-222	209	15	−p	−p	ADJ
ejde-222	209	16	)	)	PUNCT
ejde-222	209	17	u1	u1	NOUN
ejde-222	209	18	)	)	PUNCT
ejde-222	210	1	+	+	NUM
ejde-222	210	2	c	c	X
ejde-222	210	3	(	(	PUNCT
ejde-222	210	4	3.49	3.49	NUM
ejde-222	210	5	)	)	PUNCT
ejde-222	210	6	for	for	ADP
ejde-222	210	7	all	all	DET
ejde-222	210	8	w	w	NOUN
ejde-222	210	9	∈m	∈m	NOUN
ejde-222	210	10	′.	′.	NOUN
ejde-222	210	11	now	now	ADV
ejde-222	210	12	by	by	ADP
ejde-222	210	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-222	210	14	3.2	3.2	NUM
ejde-222	210	15	,	,	PUNCT
ejde-222	210	16	c	c	X
ejde-222	210	17	≥	≥	NUM
ejde-222	210	18	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	210	19	+	+	NOUN
ejde-222	210	20	w1	w1	NOUN
ejde-222	210	21	)	)	PUNCT
ejde-222	210	22	for	for	ADP
ejde-222	210	23	w	w	NOUN
ejde-222	210	24	,	,	PUNCT
ejde-222	210	25	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-222	210	26	(	(	PUNCT
ejde-222	210	27	3.48	3.48	NUM
ejde-222	210	28	)	)	PUNCT
ejde-222	210	29	.	.	PUNCT
ejde-222	211	1	thus	thus	ADV
ejde-222	211	2	by	by	ADP
ejde-222	211	3	(	(	PUNCT
ejde-222	211	4	3.32	3.32	NUM
ejde-222	211	5	)	)	PUNCT
ejde-222	211	6	and	and	CCONJ
ejde-222	211	7	(	(	PUNCT
ejde-222	211	8	3.49	3.49	NUM
ejde-222	211	9	)	)	PUNCT
ejde-222	211	10	c	c	NOUN
ejde-222	211	11	≥	≥	PRON
ejde-222	211	12	g(v	g(v	PROPN
ejde-222	211	13	+	+	CCONJ
ejde-222	211	14	w1	w1	NOUN
ejde-222	211	15	)	)	PUNCT
ejde-222	211	16	≥	≥	NOUN
ejde-222	211	17	a(w1	a(w1	VERB
ejde-222	211	18	−	−	PROPN
ejde-222	211	19	(	(	PUNCT
ejde-222	211	20	i	i	PRON
ejde-222	211	21	−	−	PROPN
ejde-222	211	22	p	p	NOUN
ejde-222	211	23	)	)	PUNCT
ejde-222	211	24	u1	u1	NOUN
ejde-222	211	25	)	)	PUNCT
ejde-222	212	1	+	+	CCONJ
ejde-222	212	2	c.	c.	NOUN
ejde-222	212	3	(	(	PUNCT
ejde-222	212	4	3.50	3.50	NUM
ejde-222	212	5	)	)	PUNCT
ejde-222	212	6	this	this	PRON
ejde-222	212	7	is	be	AUX
ejde-222	212	8	impossible	impossible	ADJ
ejde-222	212	9	unless	unless	SCONJ
ejde-222	212	10	w1	w1	NOUN
ejde-222	212	11	=	=	SYM
ejde-222	212	12	(	(	PUNCT
ejde-222	212	13	i	i	PRON
ejde-222	212	14	−	−	PROPN
ejde-222	212	15	p	p	NOUN
ejde-222	212	16	)	)	PUNCT
ejde-222	212	17	u1	u1	NOUN
ejde-222	212	18	.	.	PUNCT
ejde-222	213	1	but	but	CCONJ
ejde-222	213	2	then	then	ADV
ejde-222	213	3	c	c	PROPN
ejde-222	213	4	≥	≥	PROPN
ejde-222	213	5	g(u1	g(u1	NOUN
ejde-222	213	6	)	)	PUNCT
ejde-222	213	7	.	.	PUNCT
ejde-222	214	1	(	(	PUNCT
ejde-222	214	2	3.51	3.51	NUM
ejde-222	214	3	)	)	PUNCT
ejde-222	214	4	if	if	SCONJ
ejde-222	214	5	we	we	PRON
ejde-222	214	6	combine	combine	VERB
ejde-222	214	7	this	this	PRON
ejde-222	214	8	with	with	ADP
ejde-222	214	9	(	(	PUNCT
ejde-222	214	10	3.32	3.32	NUM
ejde-222	214	11	)	)	PUNCT
ejde-222	214	12	,	,	PUNCT
ejde-222	214	13	we	we	PRON
ejde-222	214	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-222	215	1	[	[	X
ejde-222	215	2	f	f	X
ejde-222	215	3	(	(	PUNCT
ejde-222	215	4	x	x	X
ejde-222	215	5	,	,	PUNCT
ejde-222	215	6	u1)−	u1)−	ADJ
ejde-222	215	7	u1q]dx	u1q]dx	PROPN
ejde-222	215	8	≥	≥	PROPN
ejde-222	215	9	∫	∫	PROPN
ejde-222	215	10	q(x)dx	q(x)dx	PROPN
ejde-222	215	11	.	.	PUNCT
ejde-222	216	1	(	(	PUNCT
ejde-222	216	2	3.52	3.52	NUM
ejde-222	216	3	)	)	PUNCT
ejde-222	216	4	by	by	ADP
ejde-222	216	5	(	(	PUNCT
ejde-222	216	6	2.6	2.6	NUM
ejde-222	216	7	)	)	PUNCT
ejde-222	216	8	and	and	CCONJ
ejde-222	216	9	(	(	PUNCT
ejde-222	216	10	3.45	3.45	NUM
ejde-222	216	11	)	)	PUNCT
ejde-222	216	12	,	,	PUNCT
ejde-222	216	13	f	f	PROPN
ejde-222	216	14	(	(	PUNCT
ejde-222	216	15	x	x	X
ejde-222	216	16	,	,	PUNCT
ejde-222	216	17	t)−	t)−	PROPN
ejde-222	216	18	tq(x	tq(x	NOUN
ejde-222	216	19	)	)	PUNCT
ejde-222	216	20	≤	≤	NUM
ejde-222	216	21	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	216	22	)	)	PUNCT
ejde-222	216	23	,	,	PUNCT
ejde-222	216	24	x	x	PUNCT
ejde-222	216	25	∈	∈	PROPN
ejde-222	216	26	ω	ω	PROPN
ejde-222	216	27	,	,	PUNCT
ejde-222	216	28	t	t	PROPN
ejde-222	216	29	∈	∈	PROPN
ejde-222	216	30	r	r	NOUN
ejde-222	216	31	(	(	PUNCT
ejde-222	216	32	3.53	3.53	NUM
ejde-222	216	33	)	)	PUNCT
ejde-222	216	34	which	which	PRON
ejde-222	216	35	implies	imply	VERB
ejde-222	216	36	f	f	PROPN
ejde-222	216	37	(	(	PUNCT
ejde-222	216	38	x	x	NOUN
ejde-222	216	39	,	,	PUNCT
ejde-222	216	40	u)−	u)−	PROPN
ejde-222	216	41	uq	uq	NOUN
ejde-222	216	42	≤	≤	ADJ
ejde-222	216	43	q(x	q(x	NOUN
ejde-222	216	44	)	)	PUNCT
ejde-222	216	45	,	,	PUNCT
ejde-222	216	46	x	x	PUNCT
ejde-222	216	47	∈	∈	PROPN
ejde-222	216	48	ω	ω	PROPN
ejde-222	216	49	,	,	PUNCT
ejde-222	216	50	u	u	PROPN
ejde-222	216	51	∈	∈	PROPN
ejde-222	216	52	d.	d.	NOUN
ejde-222	216	53	(	(	PUNCT
ejde-222	216	54	3.54	3.54	NUM
ejde-222	216	55	)	)	PUNCT
ejde-222	216	56	it	it	PRON
ejde-222	216	57	now	now	ADV
ejde-222	216	58	follows	follow	VERB
ejde-222	216	59	form	form	NOUN
ejde-222	216	60	(	(	PUNCT
ejde-222	216	61	3.52	3.52	NUM
ejde-222	216	62	)	)	PUNCT
ejde-222	216	63	and	and	CCONJ
ejde-222	216	64	(	(	PUNCT
ejde-222	216	65	3.54	3.54	NUM
ejde-222	216	66	)	)	PUNCT
ejde-222	216	67	that	that	SCONJ
ejde-222	216	68	(	(	PUNCT
ejde-222	216	69	3.40	3.40	NUM
ejde-222	216	70	)	)	PUNCT
ejde-222	216	71	holds	hold	VERB
ejde-222	216	72	.	.	PUNCT
ejde-222	217	1	if	if	SCONJ
ejde-222	217	2	we	we	PRON
ejde-222	217	3	define	define	VERB
ejde-222	217	4	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-222	217	5	)	)	PUNCT
ejde-222	217	6	by	by	ADP
ejde-222	217	7	(	(	PUNCT
ejde-222	217	8	3.41	3.41	NUM
ejde-222	217	9	)	)	PUNCT
ejde-222	217	10	we	we	PRON
ejde-222	217	11	see	see	VERB
ejde-222	217	12	that	that	SCONJ
ejde-222	217	13	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-222	217	14	)	)	PUNCT
ejde-222	217	15	≤	≤	NUM
ejde-222	217	16	φ(u1	φ(u1	NOUN
ejde-222	217	17	)	)	PUNCT
ejde-222	217	18	,	,	PUNCT
ejde-222	217	19	u	u	PROPN
ejde-222	217	20	∈	∈	PROPN
ejde-222	217	21	d	d	PROPN
ejde-222	217	22	,	,	PUNCT
ejde-222	217	23	(	(	PUNCT
ejde-222	217	24	3.55	3.55	NUM
ejde-222	217	25	)	)	PUNCT
ejde-222	217	26	from	from	ADP
ejde-222	217	27	which	which	PRON
ejde-222	217	28	(	(	PUNCT
ejde-222	217	29	3.43	3.43	NUM
ejde-222	217	30	)	)	PUNCT
ejde-222	217	31	and	and	CCONJ
ejde-222	217	32	(	(	PUNCT
ejde-222	217	33	3.44	3.44	NUM
ejde-222	217	34	)	)	PUNCT
ejde-222	217	35	follow	follow	VERB
ejde-222	217	36	.	.	PUNCT
ejde-222	218	1	again	again	ADV
ejde-222	218	2	u1	u1	NOUN
ejde-222	218	3	is	be	AUX
ejde-222	218	4	a	a	DET
ejde-222	218	5	solution	solution	NOUN
ejde-222	218	6	of	of	ADP
ejde-222	218	7	(	(	PUNCT
ejde-222	218	8	2.5	2.5	NUM
ejde-222	218	9	)	)	PUNCT
ejde-222	218	10	.	.	PUNCT
ejde-222	219	1	if	if	SCONJ
ejde-222	219	2	(	(	PUNCT
ejde-222	219	3	3.11	3.11	NUM
ejde-222	219	4	)	)	PUNCT
ejde-222	219	5	holds	hold	VERB
ejde-222	219	6	,	,	PUNCT
ejde-222	219	7	we	we	PRON
ejde-222	219	8	obtain	obtain	VERB
ejde-222	219	9	a	a	DET
ejde-222	219	10	solution	solution	NOUN
ejde-222	219	11	in	in	ADP
ejde-222	219	12	the	the	DET
ejde-222	219	13	same	same	ADJ
ejde-222	219	14	way	way	NOUN
ejde-222	219	15	as	as	ADP
ejde-222	219	16	before	before	ADV
ejde-222	219	17	.	.	PUNCT
ejde-222	220	1	this	this	PRON
ejde-222	220	2	completes	complete	VERB
ejde-222	220	3	the	the	DET
ejde-222	220	4	proof	proof	NOUN
ejde-222	220	5	of	of	ADP
ejde-222	220	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-222	220	7	2.1	2.1	NUM
ejde-222	220	8	and	and	CCONJ
ejde-222	220	9	2.2	2.2	NUM
ejde-222	220	10	.	.	PUNCT
ejde-222	221	1	corollaries	corollary	NOUN
ejde-222	221	2	2.3	2.3	NUM
ejde-222	221	3	and	and	CCONJ
ejde-222	221	4	2.4	2.4	NUM
ejde-222	221	5	are	be	AUX
ejde-222	221	6	immediate	immediate	ADJ
ejde-222	221	7	consequences	consequence	NOUN
ejde-222	221	8	of	of	ADP
ejde-222	221	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-222	221	10	2.2	2.2	NUM
ejde-222	221	11	.	.	PUNCT
ejde-222	222	1	in	in	ADP
ejde-222	222	2	them	they	PRON
ejde-222	222	3	we	we	PRON
ejde-222	222	4	can	can	AUX
ejde-222	222	5	dispense	dispense	VERB
ejde-222	222	6	with	with	ADP
ejde-222	222	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-222	222	8	(	(	PUNCT
ejde-222	222	9	f	f	X
ejde-222	222	10	)	)	PUNCT
ejde-222	222	11	since	since	SCONJ
ejde-222	222	12	it	it	PRON
ejde-222	222	13	is	be	AUX
ejde-222	222	14	implied	imply	VERB
ejde-222	222	15	by	by	ADP
ejde-222	222	16	(	(	PUNCT
ejde-222	222	17	2.9	2.9	NUM
ejde-222	222	18	)	)	PUNCT
ejde-222	222	19	and	and	CCONJ
ejde-222	222	20	(	(	PUNCT
ejde-222	222	21	2.7	2.7	NUM
ejde-222	222	22	)	)	PUNCT
ejde-222	222	23	.	.	PUNCT
ejde-222	223	1	in	in	ADP
ejde-222	223	2	fact	fact	NOUN
ejde-222	223	3	we	we	PRON
ejde-222	223	4	have	have	VERB
ejde-222	223	5	∫	∫	PROPN
ejde-222	223	6	ω	ω	PROPN
ejde-222	223	7	f	f	PROPN
ejde-222	223	8	(	(	PUNCT
ejde-222	223	9	x	x	X
ejde-222	223	10	,	,	PUNCT
ejde-222	223	11	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-222	223	12	≤	≤	NUM
ejde-222	223	13	∫	∫	PROPN
ejde-222	223	14	ω	ω	PROPN
ejde-222	223	15	f1(x)dx+	f1(x)dx+	NUM
ejde-222	223	16	∫	∫	PROPN
ejde-222	223	17	ω	ω	PROPN
ejde-222	223	18	vf(x)dx	vf(x)dx	ADJ
ejde-222	223	19	.	.	PUNCT
ejde-222	223	20	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-222	223	21	/	/	SYM
ejde-222	223	22	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	223	23	landesman	landesman	ADJ
ejde-222	223	24	-	-	PUNCT
ejde-222	223	25	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	223	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-222	223	27	223	223	NUM
ejde-222	223	28	if	if	SCONJ
ejde-222	223	29	v	v	NUM
ejde-222	223	30	∈	∈	PROPN
ejde-222	223	31	n(a	n(a	PROPN
ejde-222	223	32	)	)	PUNCT
ejde-222	223	33	the	the	DET
ejde-222	223	34	last	last	ADJ
ejde-222	223	35	integral	integral	ADJ
ejde-222	223	36	vanishes	vanishe	NOUN
ejde-222	223	37	,	,	PUNCT
ejde-222	223	38	and	and	CCONJ
ejde-222	223	39	(	(	PUNCT
ejde-222	223	40	2.1	2.1	NUM
ejde-222	223	41	)	)	PUNCT
ejde-222	223	42	holds	hold	VERB
ejde-222	223	43	.	.	PUNCT
ejde-222	224	1	similarly	similarly	ADV
ejde-222	224	2	,	,	PUNCT
ejde-222	224	3	(	(	PUNCT
ejde-222	224	4	2.1	2.1	NUM
ejde-222	224	5	)	)	PUNCT
ejde-222	224	6	implies	imply	VERB
ejde-222	224	7	both	both	DET
ejde-222	224	8	(	(	PUNCT
ejde-222	224	9	2.1	2.1	NUM
ejde-222	224	10	)	)	PUNCT
ejde-222	224	11	and	and	CCONJ
ejde-222	224	12	(	(	PUNCT
ejde-222	224	13	2.2	2.2	NUM
ejde-222	224	14	)	)	PUNCT
ejde-222	224	15	.	.	PUNCT
ejde-222	225	1	editor	editor	NOUN
ejde-222	225	2	’s	’s	PART
ejde-222	225	3	note	note	NOUN
ejde-222	225	4	.	.	PUNCT
ejde-222	226	1	we	we	PRON
ejde-222	226	2	lament	lament	VERB
ejde-222	226	3	reporting	report	VERB
ejde-222	226	4	that	that	SCONJ
ejde-222	226	5	professor	professor	PROPN
ejde-222	226	6	martin	martin	PROPN
ejde-222	226	7	schechter	schechter	PROPN
ejde-222	226	8	passed	pass	VERB
ejde-222	226	9	away	away	ADV
ejde-222	226	10	on	on	ADP
ejde-222	226	11	june	june	PROPN
ejde-222	226	12	7	7	NUM
ejde-222	226	13	,	,	PUNCT
ejde-222	226	14	2021	2021	NUM
ejde-222	226	15	,	,	PUNCT
ejde-222	226	16	a	a	DET
ejde-222	226	17	couple	couple	NOUN
ejde-222	226	18	of	of	ADP
ejde-222	226	19	months	month	NOUN
ejde-222	226	20	after	after	SCONJ
ejde-222	226	21	this	this	DET
ejde-222	226	22	article	article	NOUN
ejde-222	226	23	was	be	AUX
ejde-222	226	24	accepted	accept	VERB
ejde-222	226	25	for	for	ADP
ejde-222	226	26	publication	publication	NOUN
ejde-222	226	27	.	.	PUNCT
ejde-222	227	1	professor	professor	NOUN
ejde-222	227	2	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	227	3	was	be	AUX
ejde-222	227	4	a	a	DET
ejde-222	227	5	driving	drive	VERB
ejde-222	227	6	force	force	NOUN
ejde-222	227	7	in	in	ADP
ejde-222	227	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	227	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-222	227	10	for	for	ADP
ejde-222	227	11	more	more	ADJ
ejde-222	227	12	than	than	ADP
ejde-222	227	13	six	six	NUM
ejde-222	227	14	decades	decade	NOUN
ejde-222	227	15	.	.	PUNCT
ejde-222	228	1	references	reference	NOUN
ejde-222	228	2	[	[	X
ejde-222	228	3	1	1	X
ejde-222	228	4	]	]	PUNCT
ejde-222	228	5	s.	s.	PROPN
ejde-222	228	6	ahmed	ahmed	PROPN
ejde-222	228	7	,	,	PUNCT
ejde-222	228	8	a.	a.	PROPN
ejde-222	228	9	c.	c.	PROPN
ejde-222	228	10	lazer	lazer	PROPN
ejde-222	228	11	,	,	PUNCT
ejde-222	228	12	j.	j.	PROPN
ejde-222	228	13	paul	paul	PROPN
ejde-222	228	14	;	;	PUNCT
ejde-222	228	15	elementary	elementary	ADJ
ejde-222	228	16	critical	critical	ADJ
ejde-222	228	17	point	point	NOUN
ejde-222	228	18	theory	theory	NOUN
ejde-222	228	19	and	and	CCONJ
ejde-222	228	20	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-222	228	21	of	of	ADP
ejde-222	228	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	228	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-222	228	24	value	value	NOUN
ejde-222	228	25	problems	problem	NOUN
ejde-222	228	26	at	at	ADP
ejde-222	228	27	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	228	28	,	,	PUNCT
ejde-222	228	29	indiana	indiana	PROPN
ejde-222	228	30	univ	univ	PROPN
ejde-222	228	31	.	.	PUNCT
ejde-222	229	1	math	math	PROPN
ejde-222	229	2	.	.	PUNCT
ejde-222	230	1	j.	j.	PROPN
ejde-222	230	2	,	,	PUNCT
ejde-222	230	3	25	25	NUM
ejde-222	230	4	(	(	PUNCT
ejde-222	230	5	1976	1976	NUM
ejde-222	230	6	)	)	PUNCT
ejde-222	230	7	,	,	PUNCT
ejde-222	230	8	933	933	NUM
ejde-222	230	9	-	-	SYM
ejde-222	230	10	944	944	NUM
ejde-222	230	11	.	.	PUNCT
ejde-222	231	1	[	[	X
ejde-222	231	2	2	2	NUM
ejde-222	231	3	]	]	PUNCT
ejde-222	231	4	a.	a.	NOUN
ejde-222	231	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-222	231	6	,	,	PUNCT
ejde-222	231	7	g.	g.	PROPN
ejde-222	231	8	mancini	mancini	PROPN
ejde-222	231	9	;	;	PUNCT
ejde-222	231	10	existence	existence	NOUN
ejde-222	231	11	and	and	CCONJ
ejde-222	231	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-222	231	13	results	result	NOUN
ejde-222	231	14	for	for	ADP
ejde-222	231	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	231	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	231	17	problems	problem	NOUN
ejde-222	231	18	with	with	ADP
ejde-222	231	19	linear	linear	ADJ
ejde-222	231	20	part	part	NOUN
ejde-222	231	21	at	at	ADP
ejde-222	231	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	231	23	,	,	PUNCT
ejde-222	231	24	j.	j.	PROPN
ejde-222	231	25	diff	diff	PROPN
ejde-222	231	26	.	.	PUNCT
ejde-222	232	1	eq	eq	ADP
ejde-222	232	2	.	.	PROPN
ejde-222	232	3	,	,	PUNCT
ejde-222	232	4	28	28	NUM
ejde-222	232	5	(	(	PUNCT
ejde-222	232	6	1978	1978	NUM
ejde-222	232	7	)	)	PUNCT
ejde-222	232	8	,	,	PUNCT
ejde-222	232	9	220	220	NUM
ejde-222	232	10	-	-	SYM
ejde-222	232	11	245	245	NUM
ejde-222	232	12	.	.	PUNCT
ejde-222	233	1	[	[	X
ejde-222	233	2	3	3	NUM
ejde-222	233	3	]	]	PUNCT
ejde-222	233	4	a.	a.	NOUN
ejde-222	233	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-222	233	6	,	,	PUNCT
ejde-222	233	7	g.	g.	PROPN
ejde-222	233	8	mancini	mancini	PROPN
ejde-222	233	9	;	;	PUNCT
ejde-222	233	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-222	233	11	of	of	ADP
ejde-222	233	12	existence	existence	NOUN
ejde-222	233	13	and	and	CCONJ
ejde-222	233	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-222	233	15	for	for	ADP
ejde-222	233	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	233	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	233	18	problems	problem	NOUN
ejde-222	233	19	with	with	ADP
ejde-222	233	20	noninvertible	noninvertible	PROPN
ejde-222	233	21	linear	linear	PROPN
ejde-222	233	22	part	part	NOUN
ejde-222	233	23	,	,	PUNCT
ejde-222	233	24	ann	ann	PROPN
ejde-222	233	25	.	.	PROPN
ejde-222	233	26	scuola	scuola	PROPN
ejde-222	233	27	norm	norm	NOUN
ejde-222	233	28	.	.	PUNCT
ejde-222	234	1	sup	sup	NOUN
ejde-222	234	2	.	.	PUNCT
ejde-222	235	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-222	235	2	,	,	PUNCT
ejde-222	235	3	5	5	NUM
ejde-222	235	4	(	(	PUNCT
ejde-222	235	5	1978	1978	NUM
ejde-222	235	6	)	)	PUNCT
ejde-222	235	7	,	,	PUNCT
ejde-222	235	8	15	15	NUM
ejde-222	235	9	-	-	SYM
ejde-222	235	10	28	28	NUM
ejde-222	235	11	.	.	PUNCT
ejde-222	236	1	[	[	X
ejde-222	236	2	4	4	NUM
ejde-222	236	3	]	]	X
ejde-222	236	4	p.	p.	NOUN
ejde-222	236	5	bartolo	bartolo	PROPN
ejde-222	236	6	,	,	PUNCT
ejde-222	236	7	v.	v.	PROPN
ejde-222	236	8	benci	benci	PROPN
ejde-222	236	9	,	,	PUNCT
ejde-222	236	10	d.	d.	PROPN
ejde-222	236	11	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-222	236	12	;	;	PUNCT
ejde-222	236	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-222	236	14	critical	critical	ADJ
ejde-222	236	15	point	point	NOUN
ejde-222	236	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-222	236	17	and	and	CCONJ
ejde-222	236	18	applications	application	NOUN
ejde-222	236	19	to	to	ADP
ejde-222	236	20	some	some	DET
ejde-222	236	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	236	22	problems	problem	NOUN
ejde-222	236	23	with	with	ADP
ejde-222	236	24	“	"	PUNCT
ejde-222	236	25	strong	strong	ADJ
ejde-222	236	26	”	"	PUNCT
ejde-222	236	27	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	236	28	at	at	ADP
ejde-222	236	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-222	236	30	,	,	PUNCT
ejde-222	236	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	236	32	anal	anal	NOUN
ejde-222	236	33	.	.	PUNCT
ejde-222	237	1	tma	tma	PROPN
ejde-222	237	2	,	,	PUNCT
ejde-222	237	3	7	7	NUM
ejde-222	237	4	(	(	PUNCT
ejde-222	237	5	1983	1983	NUM
ejde-222	237	6	)	)	PUNCT
ejde-222	237	7	,	,	PUNCT
ejde-222	237	8	981	981	NUM
ejde-222	237	9	-	-	SYM
ejde-222	237	10	1012	1012	NUM
ejde-222	237	11	.	.	PUNCT
ejde-222	238	1	[	[	X
ejde-222	238	2	5	5	X
ejde-222	238	3	]	]	PUNCT
ejde-222	238	4	h.	h.	NOUN
ejde-222	238	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-222	238	6	,	,	PUNCT
ejde-222	238	7	l.	l.	PROPN
ejde-222	238	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-222	238	9	;	;	PUNCT
ejde-222	238	10	characterizations	characterization	NOUN
ejde-222	238	11	of	of	ADP
ejde-222	238	12	the	the	DET
ejde-222	238	13	ranges	range	NOUN
ejde-222	238	14	of	of	ADP
ejde-222	238	15	some	some	DET
ejde-222	238	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	238	17	operators	operator	NOUN
ejde-222	238	18	and	and	CCONJ
ejde-222	238	19	applications	application	NOUN
ejde-222	238	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-222	238	21	value	value	NOUN
ejde-222	238	22	problems	problem	NOUN
ejde-222	238	23	,	,	PUNCT
ejde-222	238	24	ann	ann	PROPN
ejde-222	238	25	.	.	PROPN
ejde-222	238	26	scoula	scoula	PROPN
ejde-222	238	27	norm	norm	PROPN
ejde-222	238	28	.	.	PUNCT
ejde-222	239	1	sup	sup	NOUN
ejde-222	239	2	.	.	PUNCT
ejde-222	240	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-222	240	2	5	5	NUM
ejde-222	240	3	(	(	PUNCT
ejde-222	240	4	1978	1978	NUM
ejde-222	240	5	)	)	PUNCT
ejde-222	240	6	,	,	PUNCT
ejde-222	240	7	225	225	NUM
ejde-222	240	8	-	-	SYM
ejde-222	240	9	326	326	NUM
ejde-222	240	10	.	.	PUNCT
ejde-222	241	1	[	[	X
ejde-222	241	2	6	6	NUM
ejde-222	241	3	]	]	PUNCT
ejde-222	241	4	j.	j.	PROPN
ejde-222	241	5	cronin	cronin	PROPN
ejde-222	241	6	;	;	PUNCT
ejde-222	241	7	equations	equation	NOUN
ejde-222	241	8	with	with	ADP
ejde-222	241	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-222	241	10	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-222	241	11	,	,	PUNCT
ejde-222	241	12	j.	j.	PROPN
ejde-222	241	13	diff	diff	PROPN
ejde-222	241	14	.	.	PUNCT
ejde-222	242	1	eq	eq	X
ejde-222	242	2	.	.	PROPN
ejde-222	242	3	14	14	NUM
ejde-222	242	4	(	(	PUNCT
ejde-222	242	5	1973	1973	NUM
ejde-222	242	6	)	)	PUNCT
ejde-222	242	7	,	,	PUNCT
ejde-222	242	8	581	581	NUM
ejde-222	242	9	-	-	SYM
ejde-222	242	10	596	596	NUM
ejde-222	242	11	.	.	PUNCT
ejde-222	243	1	[	[	X
ejde-222	243	2	7	7	X
ejde-222	243	3	]	]	X
ejde-222	243	4	d.	d.	PROPN
ejde-222	243	5	g.	g.	PROPN
ejde-222	243	6	de	de	PROPN
ejde-222	243	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-222	243	8	;	;	PUNCT
ejde-222	243	9	on	on	ADP
ejde-222	243	10	the	the	DET
ejde-222	243	11	range	range	NOUN
ejde-222	243	12	of	of	ADP
ejde-222	243	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	243	14	operators	operator	NOUN
ejde-222	243	15	with	with	ADP
ejde-222	243	16	linear	linear	ADJ
ejde-222	243	17	asymptotes	asymptote	NOUN
ejde-222	243	18	which	which	PRON
ejde-222	243	19	are	be	AUX
ejde-222	243	20	not	not	PART
ejde-222	243	21	invertible	invertible	ADJ
ejde-222	243	22	,	,	PUNCT
ejde-222	243	23	comment	comment	NOUN
ejde-222	243	24	.	.	PUNCT
ejde-222	244	1	math	math	NOUN
ejde-222	244	2	.	.	PUNCT
ejde-222	245	1	univ	univ	PROPN
ejde-222	245	2	.	.	PROPN
ejde-222	245	3	carolina	carolina	PROPN
ejde-222	245	4	,	,	PUNCT
ejde-222	245	5	15	15	NUM
ejde-222	245	6	(	(	PUNCT
ejde-222	245	7	1974	1974	NUM
ejde-222	245	8	)	)	PUNCT
ejde-222	245	9	,	,	PUNCT
ejde-222	245	10	415	415	NUM
ejde-222	245	11	-	-	SYM
ejde-222	245	12	428	428	NUM
ejde-222	245	13	.	.	PUNCT
ejde-222	246	1	[	[	X
ejde-222	246	2	8	8	NUM
ejde-222	246	3	]	]	PUNCT
ejde-222	246	4	s.	s.	PROPN
ejde-222	246	5	fucik	fucik	PROPN
ejde-222	246	6	,	,	PUNCT
ejde-222	246	7	m.	m.	NOUN
ejde-222	246	8	krbec	krbec	PROPN
ejde-222	246	9	;	;	PUNCT
ejde-222	246	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-222	246	11	value	value	NOUN
ejde-222	246	12	problems	problem	NOUN
ejde-222	246	13	with	with	ADP
ejde-222	246	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-222	246	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-222	246	16	and	and	CCONJ
ejde-222	246	17	general	general	ADJ
ejde-222	246	18	null	null	ADJ
ejde-222	246	19	space	space	NOUN
ejde-222	246	20	of	of	ADP
ejde-222	246	21	the	the	DET
ejde-222	246	22	linear	linear	ADJ
ejde-222	246	23	part	part	NOUN
ejde-222	246	24	,	,	PUNCT
ejde-222	246	25	math	math	NOUN
ejde-222	246	26	.	.	PUNCT
ejde-222	247	1	z.	z.	PROPN
ejde-222	247	2	,	,	PUNCT
ejde-222	247	3	155	155	NUM
ejde-222	247	4	(	(	PUNCT
ejde-222	247	5	1977	1977	NUM
ejde-222	247	6	)	)	PUNCT
ejde-222	247	7	,	,	PUNCT
ejde-222	247	8	129	129	NUM
ejde-222	247	9	-	-	SYM
ejde-222	247	10	138	138	NUM
ejde-222	247	11	.	.	PUNCT
ejde-222	248	1	[	[	X
ejde-222	248	2	9	9	NUM
ejde-222	248	3	]	]	PUNCT
ejde-222	248	4	s.	s.	PROPN
ejde-222	248	5	fucik	fucik	PROPN
ejde-222	248	6	,	,	PUNCT
ejde-222	248	7	m.	m.	NOUN
ejde-222	248	8	kucera	kucera	PROPN
ejde-222	248	9	,	,	PUNCT
ejde-222	248	10	j.	j.	PROPN
ejde-222	248	11	necas	necas	PROPN
ejde-222	248	12	;	;	PUNCT
ejde-222	248	13	ranges	range	NOUN
ejde-222	248	14	of	of	ADP
ejde-222	248	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	248	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-222	248	17	linear	linear	PROPN
ejde-222	248	18	operators	operator	NOUN
ejde-222	248	19	,	,	PUNCT
ejde-222	248	20	j.	j.	PROPN
ejde-222	248	21	diff	diff	PROPN
ejde-222	248	22	.	.	PUNCT
ejde-222	249	1	eq	eq	ADP
ejde-222	249	2	.	.	PROPN
ejde-222	249	3	,	,	PUNCT
ejde-222	249	4	17	17	NUM
ejde-222	249	5	(	(	PUNCT
ejde-222	249	6	1975	1975	NUM
ejde-222	249	7	)	)	PUNCT
ejde-222	249	8	375	375	NUM
ejde-222	249	9	-	-	SYM
ejde-222	249	10	394	394	NUM
ejde-222	249	11	.	.	PUNCT
ejde-222	250	1	[	[	X
ejde-222	250	2	10	10	NUM
ejde-222	250	3	]	]	X
ejde-222	250	4	j.	j.	PROPN
ejde-222	250	5	v.	v.	PROPN
ejde-222	250	6	a.	a.	NOUN
ejde-222	250	7	goncalves	goncalve	NOUN
ejde-222	250	8	;	;	PUNCT
ejde-222	250	9	on	on	ADP
ejde-222	250	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-222	250	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	250	12	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-222	250	13	of	of	ADP
ejde-222	250	14	an	an	DET
ejde-222	250	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	250	16	equation	equation	NOUN
ejde-222	250	17	at	at	ADP
ejde-222	250	18	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	250	19	,	,	PUNCT
ejde-222	250	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	250	21	anal	anal	NOUN
ejde-222	250	22	.	.	PUNCT
ejde-222	251	1	tma	tma	PROPN
ejde-222	251	2	,	,	PUNCT
ejde-222	251	3	5	5	NUM
ejde-222	251	4	(	(	PUNCT
ejde-222	251	5	1981	1981	NUM
ejde-222	251	6	)	)	PUNCT
ejde-222	251	7	,	,	PUNCT
ejde-222	251	8	57	57	NUM
ejde-222	251	9	-	-	SYM
ejde-222	251	10	60	60	NUM
ejde-222	251	11	.	.	PUNCT
ejde-222	252	1	[	[	X
ejde-222	252	2	11	11	NUM
ejde-222	252	3	]	]	X
ejde-222	252	4	p.	p.	NOUN
ejde-222	252	5	hess	hess	NOUN
ejde-222	252	6	;	;	PUNCT
ejde-222	252	7	on	on	ADP
ejde-222	252	8	a	a	DET
ejde-222	252	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-222	252	10	of	of	ADP
ejde-222	252	11	landesman	landesman	NOUN
ejde-222	252	12	and	and	CCONJ
ejde-222	252	13	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	252	14	,	,	PUNCT
ejde-222	252	15	indiana	indiana	PROPN
ejde-222	252	16	univ	univ	PROPN
ejde-222	252	17	.	.	PUNCT
ejde-222	253	1	math	math	PROPN
ejde-222	253	2	.	.	PUNCT
ejde-222	254	1	j.	j.	PROPN
ejde-222	254	2	,	,	PUNCT
ejde-222	254	3	23	23	NUM
ejde-222	254	4	(	(	PUNCT
ejde-222	254	5	1974	1974	NUM
ejde-222	254	6	)	)	PUNCT
ejde-222	254	7	827	827	NUM
ejde-222	254	8	-	-	SYM
ejde-222	254	9	829	829	NUM
ejde-222	254	10	.	.	PUNCT
ejde-222	255	1	[	[	X
ejde-222	255	2	12	12	NUM
ejde-222	255	3	]	]	PUNCT
ejde-222	255	4	p.	p.	NOUN
ejde-222	255	5	hess	hess	NOUN
ejde-222	255	6	;	;	PUNCT
ejde-222	255	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	255	8	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-222	255	9	of	of	ADP
ejde-222	255	10	linear	linear	PROPN
ejde-222	255	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	255	12	and	and	CCONJ
ejde-222	255	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-222	255	14	problems	problem	NOUN
ejde-222	255	15	at	at	ADP
ejde-222	255	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	255	17	,	,	PUNCT
ejde-222	255	18	ann	ann	PROPN
ejde-222	255	19	.	.	PROPN
ejde-222	255	20	scuola	scuola	PROPN
ejde-222	255	21	norm	norm	NOUN
ejde-222	255	22	.	.	PUNCT
ejde-222	256	1	sup	sup	NOUN
ejde-222	256	2	.	.	PROPN
ejde-222	256	3	,	,	PUNCT
ejde-222	256	4	5	5	NUM
ejde-222	256	5	(	(	PUNCT
ejde-222	256	6	1978	1978	NUM
ejde-222	256	7	)	)	PUNCT
ejde-222	256	8	,	,	PUNCT
ejde-222	256	9	527	527	NUM
ejde-222	256	10	-	-	SYM
ejde-222	256	11	537	537	NUM
ejde-222	256	12	.	.	PUNCT
ejde-222	257	1	[	[	X
ejde-222	257	2	13	13	NUM
ejde-222	257	3	]	]	X
ejde-222	257	4	r.	r.	PROPN
ejde-222	257	5	iannacci	iannacci	PROPN
ejde-222	257	6	,	,	PUNCT
ejde-222	257	7	m.	m.	NOUN
ejde-222	257	8	n.	n.	PROPN
ejde-222	257	9	nkashama	nkashama	PROPN
ejde-222	257	10	,	,	PUNCT
ejde-222	257	11	j.	j.	PROPN
ejde-222	257	12	r.	r.	PROPN
ejde-222	257	13	ward	ward	PROPN
ejde-222	257	14	,	,	PUNCT
ejde-222	257	15	jr	jr	PROPN
ejde-222	257	16	.	.	PROPN
ejde-222	257	17	;	;	PUNCT
ejde-222	257	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	257	19	second	second	ADJ
ejde-222	257	20	order	order	NOUN
ejde-222	257	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	257	22	partial	partial	ADJ
ejde-222	257	23	differential	differential	ADJ
ejde-222	257	24	equations	equation	NOUN
ejde-222	257	25	at	at	ADP
ejde-222	257	26	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	257	27	,	,	PUNCT
ejde-222	257	28	trans	trans	PROPN
ejde-222	257	29	.	.	PROPN
ejde-222	257	30	amer	amer	PROPN
ejde-222	257	31	.	.	PUNCT
ejde-222	257	32	math	math	PROPN
ejde-222	257	33	.	.	PUNCT
ejde-222	258	1	soc	soc	PROPN
ejde-222	258	2	.	.	PUNCT
ejde-222	259	1	,	,	PUNCT
ejde-222	259	2	311	311	NUM
ejde-222	259	3	(	(	PUNCT
ejde-222	259	4	1989	1989	NUM
ejde-222	259	5	)	)	PUNCT
ejde-222	259	6	,	,	PUNCT
ejde-222	259	7	711	711	NUM
ejde-222	259	8	-	-	SYM
ejde-222	259	9	726	726	NUM
ejde-222	259	10	.	.	PUNCT
ejde-222	260	1	[	[	X
ejde-222	260	2	14	14	NUM
ejde-222	260	3	]	]	X
ejde-222	260	4	e.	e.	PROPN
ejde-222	260	5	a.	a.	PROPN
ejde-222	260	6	landesman	landesman	PROPN
ejde-222	260	7	,	,	PUNCT
ejde-222	260	8	a.	a.	NOUN
ejde-222	260	9	c.	c.	PROPN
ejde-222	260	10	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	260	11	;	;	PUNCT
ejde-222	260	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	260	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-222	260	14	of	of	ADP
ejde-222	260	15	linear	linear	PROPN
ejde-222	260	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	260	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-222	260	18	value	value	NOUN
ejde-222	260	19	problems	problem	NOUN
ejde-222	260	20	at	at	ADP
ejde-222	260	21	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	260	22	,	,	PUNCT
ejde-222	260	23	j.	j.	PROPN
ejde-222	260	24	math	math	PROPN
ejde-222	260	25	.	.	PUNCT
ejde-222	261	1	mech	mech	PROPN
ejde-222	261	2	.	.	PROPN
ejde-222	261	3	,	,	PUNCT
ejde-222	261	4	19	19	NUM
ejde-222	261	5	(	(	PUNCT
ejde-222	261	6	1970	1970	NUM
ejde-222	261	7	)	)	PUNCT
ejde-222	261	8	,	,	PUNCT
ejde-222	261	9	609	609	NUM
ejde-222	261	10	-	-	SYM
ejde-222	261	11	623	623	NUM
ejde-222	261	12	.	.	PUNCT
ejde-222	262	1	[	[	X
ejde-222	262	2	15	15	NUM
ejde-222	262	3	]	]	X
ejde-222	262	4	l.	l.	PROPN
ejde-222	262	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-222	262	6	;	;	PUNCT
ejde-222	262	7	a	a	DET
ejde-222	262	8	application	application	NOUN
ejde-222	262	9	of	of	ADP
ejde-222	262	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-222	262	11	degree	degree	NOUN
ejde-222	262	12	to	to	ADP
ejde-222	262	13	a	a	DET
ejde-222	262	14	class	class	NOUN
ejde-222	262	15	of	of	ADP
ejde-222	262	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	262	17	problems	problem	NOUN
ejde-222	262	18	,	,	PUNCT
ejde-222	262	19	3	3	NUM
ejde-222	262	20	eme	eme	X
ejde-222	262	21	coll	coll	PROPN
ejde-222	262	22	.	.	PUNCT
ejde-222	263	1	anal	anal	PROPN
ejde-222	263	2	.	.	PUNCT
ejde-222	264	1	fonct	fonct	ADJ
ejde-222	264	2	.	.	PROPN
ejde-222	264	3	,	,	PUNCT
ejde-222	264	4	liege	liege	PROPN
ejde-222	264	5	,	,	PUNCT
ejde-222	264	6	1970	1970	NUM
ejde-222	264	7	.	.	PUNCT
ejde-222	265	1	[	[	X
ejde-222	265	2	16	16	NUM
ejde-222	265	3	]	]	PUNCT
ejde-222	265	4	m.	m.	NOUN
ejde-222	265	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	265	6	;	;	PUNCT
ejde-222	265	7	a	a	DET
ejde-222	265	8	generalization	generalization	NOUN
ejde-222	265	9	of	of	ADP
ejde-222	265	10	the	the	DET
ejde-222	265	11	saddle	saddle	NOUN
ejde-222	265	12	point	point	NOUN
ejde-222	265	13	method	method	NOUN
ejde-222	265	14	with	with	ADP
ejde-222	265	15	applications	application	NOUN
ejde-222	265	16	,	,	PUNCT
ejde-222	265	17	ann	ann	PROPN
ejde-222	265	18	.	.	PROPN
ejde-222	265	19	polon	polon	PROPN
ejde-222	265	20	.	.	PUNCT
ejde-222	266	1	math	math	NOUN
ejde-222	266	2	.	.	PUNCT
ejde-222	267	1	57	57	NUM
ejde-222	267	2	(	(	PUNCT
ejde-222	267	3	1992	1992	NUM
ejde-222	267	4	)	)	PUNCT
ejde-222	267	5	,	,	PUNCT
ejde-222	267	6	no	no	INTJ
ejde-222	267	7	.	.	NOUN
ejde-222	267	8	3	3	NUM
ejde-222	267	9	,	,	PUNCT
ejde-222	267	10	269	269	NUM
ejde-222	267	11	-	-	SYM
ejde-222	267	12	281	281	NUM
ejde-222	267	13	.	.	PUNCT
ejde-222	268	1	[	[	X
ejde-222	268	2	17	17	NUM
ejde-222	268	3	]	]	PUNCT
ejde-222	268	4	m.	m.	NOUN
ejde-222	268	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	268	6	;	;	PUNCT
ejde-222	268	7	new	new	ADJ
ejde-222	268	8	saddle	saddle	NOUN
ejde-222	268	9	point	point	NOUN
ejde-222	268	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-222	268	11	,	,	PUNCT
ejde-222	268	12	in	in	ADP
ejde-222	268	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-222	268	14	functions	function	NOUN
ejde-222	268	15	and	and	CCONJ
ejde-222	268	16	their	their	PRON
ejde-222	268	17	applications	application	NOUN
ejde-222	268	18	,	,	PUNCT
ejde-222	268	19	r.s	r.s	PROPN
ejde-222	268	20	.	.	PROPN
ejde-222	268	21	pathak	pathak	PROPN
ejde-222	268	22	,	,	PUNCT
ejde-222	268	23	ed	ed	PROPN
ejde-222	268	24	.	.	PROPN
ejde-222	268	25	,	,	PUNCT
ejde-222	268	26	banaras	banaras	PROPN
ejde-222	268	27	hindu	hindu	PROPN
ejde-222	268	28	university	university	NOUN
ejde-222	268	29	,	,	PUNCT
ejde-222	268	30	1991	1991	NUM
ejde-222	268	31	.	.	PUNCT
ejde-222	269	1	[	[	X
ejde-222	269	2	18	18	NUM
ejde-222	269	3	]	]	PUNCT
ejde-222	269	4	m.	m.	NOUN
ejde-222	269	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	269	6	;	;	PUNCT
ejde-222	269	7	a	a	DET
ejde-222	269	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	269	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	269	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-222	269	11	value	value	NOUN
ejde-222	269	12	problem	problem	NOUN
ejde-222	269	13	,	,	PUNCT
ejde-222	269	14	ann	ann	PROPN
ejde-222	269	15	.	.	PROPN
ejde-222	269	16	scuola	scuola	PROPN
ejde-222	269	17	norm	norm	NOUN
ejde-222	269	18	.	.	PUNCT
ejde-222	270	1	sup	sup	NOUN
ejde-222	270	2	.	.	PUNCT
ejde-222	271	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-222	271	2	,	,	PUNCT
ejde-222	271	3	27	27	NUM
ejde-222	271	4	(	(	PUNCT
ejde-222	271	5	1973	1973	NUM
ejde-222	271	6	)	)	PUNCT
ejde-222	271	7	,	,	PUNCT
ejde-222	271	8	707	707	NUM
ejde-222	271	9	-	-	SYM
ejde-222	271	10	716	716	NUM
ejde-222	271	11	.	.	PUNCT
ejde-222	272	1	[	[	X
ejde-222	272	2	19	19	NUM
ejde-222	272	3	]	]	PUNCT
ejde-222	272	4	m.	m.	NOUN
ejde-222	272	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	272	6	;	;	PUNCT
ejde-222	272	7	landesman	landesman	ADJ
ejde-222	272	8	-	-	PUNCT
ejde-222	272	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-222	272	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	272	11	problems	problem	NOUN
ejde-222	272	12	and	and	CCONJ
ejde-222	272	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-222	272	14	point	point	NOUN
ejde-222	272	15	methods	method	NOUN
ejde-222	272	16	,	,	PUNCT
ejde-222	272	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-222	272	18	methods	method	NOUN
ejde-222	272	19	in	in	ADP
ejde-222	272	20	the	the	DET
ejde-222	272	21	applied	apply	VERB
ejde-222	272	22	sciences	science	NOUN
ejde-222	272	23	,	,	PUNCT
ejde-222	272	24	v.	v.	ADP
ejde-222	272	25	17	17	NUM
ejde-222	272	26	,	,	PUNCT
ejde-222	272	27	229	229	NUM
ejde-222	272	28	-	-	SYM
ejde-222	272	29	238	238	NUM
ejde-222	272	30	,	,	PUNCT
ejde-222	272	31	1994	1994	NUM
ejde-222	272	32	.	.	PUNCT
ejde-222	273	1	[	[	X
ejde-222	273	2	20	20	NUM
ejde-222	273	3	]	]	PUNCT
ejde-222	273	4	m.	m.	NOUN
ejde-222	273	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	273	6	;	;	PUNCT
ejde-222	273	7	critical	critical	ADJ
ejde-222	273	8	point	point	NOUN
ejde-222	273	9	theory	theory	NOUN
ejde-222	273	10	,	,	PUNCT
ejde-222	273	11	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-222	273	12	and	and	CCONJ
ejde-222	273	13	linking	link	VERB
ejde-222	273	14	systems	system	NOUN
ejde-222	273	15	,	,	PUNCT
ejde-222	273	16	birkhauser	birkhauser	NOUN
ejde-222	273	17	,	,	PUNCT
ejde-222	273	18	2020	2020	NUM
ejde-222	273	19	.	.	PUNCT
ejde-222	274	1	[	[	X
ejde-222	274	2	21	21	NUM
ejde-222	274	3	]	]	PUNCT
ejde-222	274	4	m.	m.	NOUN
ejde-222	274	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	274	6	;	;	PUNCT
ejde-222	274	7	critical	critical	ADJ
ejde-222	274	8	point	point	NOUN
ejde-222	274	9	theory	theory	NOUN
ejde-222	274	10	in	in	ADP
ejde-222	274	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-222	274	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-222	274	13	spaces	space	NOUN
ejde-222	274	14	using	use	VERB
ejde-222	274	15	the	the	DET
ejde-222	274	16	leray	leray	ADJ
ejde-222	274	17	-	-	PUNCT
ejde-222	274	18	schauder	schauder	NOUN
ejde-222	274	19	index	index	NOUN
ejde-222	274	20	,	,	PUNCT
ejde-222	274	21	to	to	PART
ejde-222	274	22	appear	appear	VERB
ejde-222	274	23	.	.	PUNCT
ejde-222	275	1	[	[	X
ejde-222	275	2	22	22	NUM
ejde-222	275	3	]	]	X
ejde-222	275	4	e.	e.	PROPN
ejde-222	275	5	a.	a.	PROPN
ejde-222	275	6	de	de	PROPN
ejde-222	275	7	b.	b.	PROPN
ejde-222	275	8	e.	e.	PROPN
ejde-222	275	9	silva	silva	PROPN
ejde-222	275	10	;	;	PUNCT
ejde-222	275	11	linking	link	VERB
ejde-222	275	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-222	275	13	and	and	CCONJ
ejde-222	275	14	applications	application	NOUN
ejde-222	275	15	to	to	PART
ejde-222	275	16	semilinear	semilinear	VERB
ejde-222	275	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	275	18	problems	problem	NOUN
ejde-222	275	19	at	at	ADP
ejde-222	275	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	275	21	,	,	PUNCT
ejde-222	275	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	275	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-222	275	24	tma	tma	PROPN
ejde-222	275	25	,	,	PUNCT
ejde-222	275	26	16	16	NUM
ejde-222	275	27	(	(	PUNCT
ejde-222	275	28	1991	1991	NUM
ejde-222	275	29	)	)	PUNCT
ejde-222	275	30	,	,	PUNCT
ejde-222	275	31	455	455	NUM
ejde-222	275	32	-	-	SYM
ejde-222	275	33	477	477	NUM
ejde-222	275	34	.	.	PUNCT
ejde-222	276	1	[	[	X
ejde-222	276	2	23	23	NUM
ejde-222	276	3	]	]	PUNCT
ejde-222	276	4	j.	j.	PROPN
ejde-222	276	5	r.	r.	PROPN
ejde-222	276	6	ward	ward	PROPN
ejde-222	276	7	,	,	PUNCT
ejde-222	276	8	jr	jr	PROPN
ejde-222	276	9	.	.	PROPN
ejde-222	276	10	;	;	PUNCT
ejde-222	276	11	applications	application	NOUN
ejde-222	276	12	of	of	ADP
ejde-222	276	13	critical	critical	ADJ
ejde-222	276	14	point	point	NOUN
ejde-222	276	15	theory	theory	NOUN
ejde-222	276	16	to	to	ADP
ejde-222	276	17	weakly	weakly	ADJ
ejde-222	276	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	276	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-222	276	20	value	value	NOUN
ejde-222	276	21	problems	problem	NOUN
ejde-222	276	22	at	at	ADP
ejde-222	276	23	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	276	24	,	,	PUNCT
ejde-222	276	25	houston	houston	PROPN
ejde-222	276	26	j.	j.	PROPN
ejde-222	276	27	math	math	PROPN
ejde-222	276	28	.	.	PUNCT
ejde-222	276	29	,	,	PUNCT
ejde-222	276	30	10	10	NUM
ejde-222	276	31	(	(	PUNCT
ejde-222	276	32	1984	1984	NUM
ejde-222	276	33	)	)	PUNCT
ejde-222	276	34	,	,	PUNCT
ejde-222	276	35	291	291	NUM
ejde-222	276	36	-	-	SYM
ejde-222	276	37	305	305	NUM
ejde-222	276	38	.	.	PUNCT
ejde-222	277	1	[	[	X
ejde-222	277	2	24	24	NUM
ejde-222	277	3	]	]	X
ejde-222	277	4	s.	s.	PROPN
ejde-222	277	5	williams	williams	PROPN
ejde-222	277	6	;	;	PUNCT
ejde-222	277	7	a	a	DET
ejde-222	277	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-222	277	9	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-222	277	10	condition	condition	NOUN
ejde-222	277	11	for	for	ADP
ejde-222	277	12	solution	solution	NOUN
ejde-222	277	13	of	of	ADP
ejde-222	277	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-222	277	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-222	277	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-222	277	17	value	value	NOUN
ejde-222	277	18	problems	problem	NOUN
ejde-222	277	19	at	at	ADP
ejde-222	277	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-222	277	21	,	,	PUNCT
ejde-222	277	22	j.	j.	PROPN
ejde-222	277	23	diff	diff	PROPN
ejde-222	277	24	.	.	PUNCT
ejde-222	278	1	eq	eq	ADP
ejde-222	278	2	.	.	PROPN
ejde-222	278	3	,	,	PUNCT
ejde-222	278	4	8	8	NUM
ejde-222	278	5	(	(	PUNCT
ejde-222	278	6	1970	1970	NUM
ejde-222	278	7	)	)	PUNCT
ejde-222	278	8	,	,	PUNCT
ejde-222	278	9	580	580	NUM
ejde-222	278	10	-	-	SYM
ejde-222	278	11	586	586	NUM
ejde-222	278	12	.	.	NOUN
ejde-222	278	13	224	224	NUM
ejde-222	278	14	m.	m.	NOUN
ejde-222	278	15	schechter	schechter	NOUN
ejde-222	278	16	ejde	ejde	NOUN
ejde-222	278	17	/	/	SYM
ejde-222	278	18	si/01	si/01	PROPN
ejde-222	278	19	martin	martin	PROPN
ejde-222	278	20	schechter	schechter	PROPN
ejde-222	278	21	department	department	PROPN
ejde-222	278	22	of	of	ADP
ejde-222	278	23	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-222	278	24	,	,	PUNCT
ejde-222	278	25	university	university	PROPN
ejde-222	278	26	of	of	ADP
ejde-222	278	27	california	california	PROPN
ejde-222	278	28	,	,	PUNCT
ejde-222	278	29	irvine	irvine	PROPN
ejde-222	278	30	,	,	PUNCT
ejde-222	278	31	ca	ca	NOUN
ejde-222	278	32	92697	92697	NUM
ejde-222	278	33	-	-	SYM
ejde-222	278	34	3875	3875	NUM
ejde-222	278	35	,	,	PUNCT
ejde-222	278	36	usa	usa	PROPN
ejde-222	278	37	email	email	NOUN
ejde-222	278	38	address	address	NOUN
ejde-222	278	39	:	:	PUNCT
ejde-222	278	40	mschecht@math.uci.edu	mschecht@math.uci.edu	PROPN
ejde-222	278	41	1	1	NUM
ejde-222	278	42	.	.	PUNCT
ejde-222	278	43	introduction	introduction	NOUN
ejde-222	278	44	2	2	NUM
ejde-222	278	45	.	.	PUNCT
ejde-222	278	46	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-222	278	47	boundary	boundary	PROPN
ejde-222	278	48	value	value	NOUN
ejde-222	278	49	problems	problem	NOUN
ejde-222	278	50	3	3	NUM
ejde-222	278	51	.	.	PUNCT
ejde-222	279	1	proof	proof	NOUN
ejde-222	279	2	of	of	ADP
ejde-222	279	3	main	main	ADJ
ejde-222	279	4	results	result	NOUN
ejde-222	279	5	editor	editor	NOUN
ejde-222	279	6	's	's	PART
ejde-222	279	7	note	note	NOUN
ejde-222	279	8	references	reference	NOUN