id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-223	1	1	special	special	ADJ
ejde-223	1	2	issue	issue	NOUN
ejde-223	1	3	in	in	ADP
ejde-223	1	4	honor	honor	NOUN
ejde-223	1	5	of	of	ADP
ejde-223	1	6	alan	alan	PROPN
ejde-223	1	7	c.	c.	PROPN
ejde-223	1	8	lazer	lazer	PROPN
ejde-223	1	9	electronic	electronic	ADJ
ejde-223	1	10	journal	journal	NOUN
ejde-223	1	11	of	of	ADP
ejde-223	1	12	differential	differential	ADJ
ejde-223	1	13	equations	equation	NOUN
ejde-223	1	14	,	,	PUNCT
ejde-223	1	15	special	special	ADJ
ejde-223	1	16	issue	issue	NOUN
ejde-223	1	17	01	01	NUM
ejde-223	1	18	(	(	PUNCT
ejde-223	1	19	2021	2021	NUM
ejde-223	1	20	)	)	PUNCT
ejde-223	1	21	,	,	PUNCT
ejde-223	1	22	pp	pp	ADJ
ejde-223	1	23	.	.	PUNCT
ejde-223	2	1	225–237	225–237	NUM
ejde-223	2	2	.	.	PUNCT
ejde-223	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-223	3	2	:	:	PUNCT
ejde-223	3	3	1072	1072	NUM
ejde-223	3	4	-	-	SYM
ejde-223	3	5	6691	6691	NUM
ejde-223	3	6	.	.	PUNCT
ejde-223	4	1	url	url	PROPN
ejde-223	4	2	:	:	PUNCT
ejde-223	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-223	4	4	or	or	CCONJ
ejde-223	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-223	4	6	radial	radial	ADJ
ejde-223	4	7	and	and	CCONJ
ejde-223	4	8	non	non	ADJ
ejde-223	4	9	-	-	ADJ
ejde-223	4	10	radial	radial	ADJ
ejde-223	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-223	4	12	for	for	ADP
ejde-223	4	13	a	a	DET
ejde-223	4	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	4	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	4	16	equation	equation	NOUN
ejde-223	4	17	with	with	ADP
ejde-223	4	18	a	a	DET
ejde-223	4	19	constraint	constraint	PROPN
ejde-223	4	20	jiaxuan	jiaxuan	PROPN
ejde-223	4	21	yang	yang	PROPN
ejde-223	4	22	,	,	PUNCT
ejde-223	4	23	yongqing	yongqing	PROPN
ejde-223	4	24	li	li	PROPN
ejde-223	4	25	,	,	PUNCT
ejde-223	4	26	zhi	zhi	PROPN
ejde-223	4	27	-	-	PROPN
ejde-223	4	28	qiang	qiang	PROPN
ejde-223	4	29	wang	wang	PROPN
ejde-223	4	30	in	in	ADP
ejde-223	4	31	memory	memory	NOUN
ejde-223	4	32	of	of	ADP
ejde-223	4	33	professor	professor	PROPN
ejde-223	4	34	alan	alan	PROPN
ejde-223	4	35	c.	c.	PROPN
ejde-223	4	36	lazer	lazer	PROPN
ejde-223	4	37	abstract	abstract	NOUN
ejde-223	4	38	.	.	PUNCT
ejde-223	5	1	we	we	PRON
ejde-223	5	2	study	study	VERB
ejde-223	5	3	the	the	DET
ejde-223	5	4	classical	classical	ADJ
ejde-223	5	5	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-223	5	6	schödinger	schödinger	NOUN
ejde-223	5	7	equation	equation	NOUN
ejde-223	5	8	with	with	ADP
ejde-223	5	9	a	a	DET
ejde-223	5	10	radially	radially	ADV
ejde-223	5	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-223	5	12	potential	potential	NOUN
ejde-223	5	13	and	and	CCONJ
ejde-223	5	14	a	a	DET
ejde-223	5	15	constraint	constraint	NOUN
ejde-223	5	16	,	,	PUNCT
ejde-223	5	17	for	for	ADP
ejde-223	5	18	the	the	DET
ejde-223	5	19	mass	mass	ADJ
ejde-223	5	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-223	5	21	case	case	NOUN
ejde-223	5	22	.	.	PUNCT
ejde-223	6	1	we	we	PRON
ejde-223	6	2	obtain	obtain	VERB
ejde-223	6	3	conditions	condition	NOUN
ejde-223	6	4	that	that	PRON
ejde-223	6	5	assure	assure	VERB
ejde-223	6	6	the	the	DET
ejde-223	6	7	existence	existence	NOUN
ejde-223	6	8	of	of	ADP
ejde-223	6	9	non	non	ADJ
ejde-223	6	10	-	-	ADJ
ejde-223	6	11	radial	radial	ADJ
ejde-223	6	12	solutions	solution	NOUN
ejde-223	6	13	.	.	PUNCT
ejde-223	7	1	also	also	ADV
ejde-223	7	2	we	we	PRON
ejde-223	7	3	show	show	VERB
ejde-223	7	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	7	5	breaking	breaking	NOUN
ejde-223	7	6	of	of	ADP
ejde-223	7	7	the	the	DET
ejde-223	7	8	ground	ground	NOUN
ejde-223	7	9	states	state	NOUN
ejde-223	7	10	,	,	PUNCT
ejde-223	7	11	and	and	CCONJ
ejde-223	7	12	the	the	DET
ejde-223	7	13	existence	existence	NOUN
ejde-223	7	14	of	of	ADP
ejde-223	7	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-223	7	16	non	non	ADJ
ejde-223	7	17	-	-	ADJ
ejde-223	7	18	radial	radial	ADJ
ejde-223	7	19	solutions	solution	NOUN
ejde-223	7	20	under	under	ADP
ejde-223	7	21	additional	additional	ADJ
ejde-223	7	22	conditions	condition	NOUN
ejde-223	7	23	.	.	PUNCT
ejde-223	8	1	1	1	X
ejde-223	8	2	.	.	X
ejde-223	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-223	8	4	in	in	ADP
ejde-223	8	5	this	this	DET
ejde-223	8	6	article	article	NOUN
ejde-223	8	7	,	,	PUNCT
ejde-223	8	8	we	we	PRON
ejde-223	8	9	consider	consider	VERB
ejde-223	8	10	the	the	DET
ejde-223	8	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	8	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	8	13	equation	equation	NOUN
ejde-223	8	14	under	under	ADP
ejde-223	8	15	an	an	DET
ejde-223	8	16	l2	l2	NOUN
ejde-223	8	17	constraint	constraint	NOUN
ejde-223	8	18	,	,	PUNCT
ejde-223	8	19	−∆u−q(x)|u|p−2u	−∆u−q(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-223	8	20	=	=	SYM
ejde-223	8	21	λu,∫	λu,∫	PROPN
ejde-223	8	22	rn	rn	PROPN
ejde-223	8	23	|u|2dx	|u|2dx	ADJ
ejde-223	8	24	=	=	SYM
ejde-223	8	25	1	1	NUM
ejde-223	8	26	,	,	PUNCT
ejde-223	8	27	u∈h1(rn	u∈h1(rn	NUM
ejde-223	8	28	)	)	PUNCT
ejde-223	8	29	(	(	PUNCT
ejde-223	8	30	1.1	1.1	NUM
ejde-223	8	31	)	)	PUNCT
ejde-223	8	32	where	where	SCONJ
ejde-223	8	33	2	2	NUM
ejde-223	8	34	<	<	X
ejde-223	8	35	p	p	X
ejde-223	8	36	<	<	X
ejde-223	8	37	2	2	NUM
ejde-223	8	38	+	+	SYM
ejde-223	8	39	4	4	NUM
ejde-223	8	40	n	n	PRON
ejde-223	8	41	is	be	AUX
ejde-223	8	42	mass	mass	ADJ
ejde-223	8	43	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-223	8	44	.	.	PUNCT
ejde-223	9	1	that	that	PRON
ejde-223	9	2	is	be	AUX
ejde-223	9	3	,	,	PUNCT
ejde-223	9	4	we	we	PRON
ejde-223	9	5	seek	seek	VERB
ejde-223	9	6	u	u	NOUN
ejde-223	9	7	and	and	CCONJ
ejde-223	9	8	λ	λ	X
ejde-223	9	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-223	9	10	the	the	DET
ejde-223	9	11	above	above	ADJ
ejde-223	9	12	equations	equation	NOUN
ejde-223	9	13	.	.	PUNCT
ejde-223	10	1	we	we	PRON
ejde-223	10	2	assume	assume	VERB
ejde-223	10	3	that	that	SCONJ
ejde-223	10	4	the	the	DET
ejde-223	10	5	potential	potential	ADJ
ejde-223	10	6	function	function	NOUN
ejde-223	10	7	is	be	AUX
ejde-223	10	8	a	a	DET
ejde-223	10	9	radial	radial	ADJ
ejde-223	10	10	,	,	PUNCT
ejde-223	10	11	q(x	q(x	PROPN
ejde-223	10	12	)	)	PUNCT
ejde-223	10	13	=	=	SYM
ejde-223	10	14	q(|x|	q(|x|	PROPN
ejde-223	10	15	)	)	PUNCT
ejde-223	10	16	.	.	PUNCT
ejde-223	11	1	we	we	PRON
ejde-223	11	2	investigate	investigate	VERB
ejde-223	11	3	conditions	condition	NOUN
ejde-223	11	4	which	which	PRON
ejde-223	11	5	assure	assure	VERB
ejde-223	11	6	the	the	DET
ejde-223	11	7	existence	existence	NOUN
ejde-223	11	8	of	of	ADP
ejde-223	11	9	both	both	CCONJ
ejde-223	11	10	radial	radial	ADJ
ejde-223	11	11	and	and	CCONJ
ejde-223	11	12	non	non	ADJ
ejde-223	11	13	-	-	ADJ
ejde-223	11	14	radial	radial	ADJ
ejde-223	11	15	solutions	solution	NOUN
ejde-223	11	16	.	.	PUNCT
ejde-223	12	1	in	in	ADP
ejde-223	12	2	particular	particular	ADJ
ejde-223	12	3	we	we	PRON
ejde-223	12	4	show	show	VERB
ejde-223	12	5	that	that	SCONJ
ejde-223	12	6	,	,	PUNCT
ejde-223	12	7	while	while	SCONJ
ejde-223	12	8	there	there	PRON
ejde-223	12	9	always	always	ADV
ejde-223	12	10	exists	exist	VERB
ejde-223	12	11	a	a	DET
ejde-223	12	12	radial	radial	ADJ
ejde-223	12	13	solution	solution	NOUN
ejde-223	12	14	,	,	PUNCT
ejde-223	12	15	the	the	DET
ejde-223	12	16	ground	ground	NOUN
ejde-223	12	17	state	state	NOUN
ejde-223	12	18	is	be	AUX
ejde-223	12	19	non	non	ADJ
ejde-223	12	20	-	-	ADJ
ejde-223	12	21	radial	radial	ADJ
ejde-223	12	22	and	and	CCONJ
ejde-223	12	23	there	there	PRON
ejde-223	12	24	can	can	AUX
ejde-223	12	25	be	be	AUX
ejde-223	12	26	multiple	multiple	ADJ
ejde-223	12	27	non	non	ADJ
ejde-223	12	28	-	-	ADJ
ejde-223	12	29	radial	radial	ADJ
ejde-223	12	30	solutions	solution	NOUN
ejde-223	12	31	.	.	PUNCT
ejde-223	13	1	before	before	ADP
ejde-223	13	2	stating	state	VERB
ejde-223	13	3	our	our	PRON
ejde-223	13	4	results	result	NOUN
ejde-223	13	5	we	we	PRON
ejde-223	13	6	discuss	discuss	VERB
ejde-223	13	7	some	some	DET
ejde-223	13	8	background	background	NOUN
ejde-223	13	9	of	of	ADP
ejde-223	13	10	the	the	DET
ejde-223	13	11	problem	problem	NOUN
ejde-223	13	12	.	.	PUNCT
ejde-223	14	1	solutions	solution	NOUN
ejde-223	14	2	with	with	ADP
ejde-223	14	3	a	a	DET
ejde-223	14	4	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-223	14	5	l2	l2	NOUN
ejde-223	14	6	-	-	PUNCT
ejde-223	14	7	norm	norm	NOUN
ejde-223	14	8	are	be	AUX
ejde-223	14	9	referred	refer	VERB
ejde-223	14	10	as	as	ADP
ejde-223	14	11	normalized	normalize	VERB
ejde-223	14	12	solutions	solution	NOUN
ejde-223	14	13	.	.	PUNCT
ejde-223	15	1	this	this	DET
ejde-223	15	2	type	type	NOUN
ejde-223	15	3	of	of	ADP
ejde-223	15	4	problems	problem	NOUN
ejde-223	15	5	naturally	naturally	ADV
ejde-223	15	6	arise	arise	VERB
ejde-223	15	7	from	from	ADP
ejde-223	15	8	the	the	DET
ejde-223	15	9	studies	study	NOUN
ejde-223	15	10	of	of	ADP
ejde-223	15	11	standing	standing	ADJ
ejde-223	15	12	wave	wave	NOUN
ejde-223	15	13	solutions	solution	NOUN
ejde-223	15	14	of	of	ADP
ejde-223	15	15	the	the	DET
ejde-223	15	16	time	time	NOUN
ejde-223	15	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-223	15	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	15	19	equations	equation	NOUN
ejde-223	15	20	.	.	PUNCT
ejde-223	16	1	in	in	ADP
ejde-223	16	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-223	16	3	physics	physics	NOUN
ejde-223	16	4	,	,	PUNCT
ejde-223	16	5	finding	find	VERB
ejde-223	16	6	solutions	solution	NOUN
ejde-223	16	7	with	with	ADP
ejde-223	16	8	a	a	DET
ejde-223	16	9	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-223	16	10	l2	l2	NOUN
ejde-223	16	11	-	-	PUNCT
ejde-223	16	12	norm	norm	NOUN
ejde-223	16	13	is	be	AUX
ejde-223	16	14	particularly	particularly	ADV
ejde-223	16	15	relevant	relevant	ADJ
ejde-223	16	16	since	since	SCONJ
ejde-223	16	17	this	this	DET
ejde-223	16	18	quantity	quantity	NOUN
ejde-223	16	19	is	be	AUX
ejde-223	16	20	preserved	preserve	VERB
ejde-223	16	21	along	along	ADP
ejde-223	16	22	the	the	DET
ejde-223	16	23	time	time	NOUN
ejde-223	16	24	evolution	evolution	NOUN
ejde-223	16	25	.	.	PUNCT
ejde-223	17	1	on	on	ADP
ejde-223	17	2	this	this	DET
ejde-223	17	3	line	line	NOUN
ejde-223	17	4	of	of	ADP
ejde-223	17	5	research	research	NOUN
ejde-223	17	6	we	we	PRON
ejde-223	17	7	have	have	VERB
ejde-223	17	8	the	the	DET
ejde-223	17	9	classical	classical	ADJ
ejde-223	17	10	work	work	NOUN
ejde-223	17	11	of	of	ADP
ejde-223	17	12	cazenave	cazenave	NOUN
ejde-223	17	13	-	-	PUNCT
ejde-223	17	14	lions	lion	NOUN
ejde-223	17	15	[	[	X
ejde-223	17	16	5	5	NUM
ejde-223	17	17	]	]	PUNCT
ejde-223	17	18	and	and	CCONJ
ejde-223	17	19	stuart	stuart	PROPN
ejde-223	18	1	[	[	X
ejde-223	18	2	15	15	NUM
ejde-223	18	3	]	]	PUNCT
ejde-223	18	4	,	,	PUNCT
ejde-223	18	5	and	and	CCONJ
ejde-223	18	6	some	some	DET
ejde-223	18	7	more	more	ADJ
ejde-223	18	8	work	work	NOUN
ejde-223	18	9	later	later	ADV
ejde-223	18	10	works	work	VERB
ejde-223	18	11	such	such	ADJ
ejde-223	18	12	as	as	ADP
ejde-223	18	13	[	[	X
ejde-223	18	14	1	1	NUM
ejde-223	18	15	,	,	PUNCT
ejde-223	18	16	6	6	NUM
ejde-223	18	17	,	,	PUNCT
ejde-223	18	18	7	7	NUM
ejde-223	18	19	,	,	PUNCT
ejde-223	18	20	8	8	NUM
ejde-223	18	21	,	,	PUNCT
ejde-223	18	22	9	9	NUM
ejde-223	18	23	,	,	PUNCT
ejde-223	18	24	10	10	NUM
ejde-223	18	25	,	,	PUNCT
ejde-223	18	26	12	12	NUM
ejde-223	18	27	,	,	PUNCT
ejde-223	18	28	13	13	NUM
ejde-223	18	29	]	]	PUNCT
ejde-223	18	30	.	.	PUNCT
ejde-223	19	1	we	we	PRON
ejde-223	19	2	refer	refer	VERB
ejde-223	19	3	the	the	DET
ejde-223	19	4	reader	reader	NOUN
ejde-223	19	5	to	to	ADP
ejde-223	19	6	these	these	PRON
ejde-223	19	7	and	and	CCONJ
ejde-223	19	8	references	reference	NOUN
ejde-223	19	9	therein	therein	ADV
ejde-223	19	10	for	for	ADP
ejde-223	19	11	the	the	DET
ejde-223	19	12	general	general	ADJ
ejde-223	19	13	discussion	discussion	NOUN
ejde-223	19	14	on	on	ADP
ejde-223	19	15	the	the	DET
ejde-223	19	16	existence	existence	NOUN
ejde-223	19	17	and	and	CCONJ
ejde-223	19	18	orbital	orbital	ADJ
ejde-223	19	19	stability	stability	NOUN
ejde-223	19	20	of	of	ADP
ejde-223	19	21	standing	standing	ADJ
ejde-223	19	22	waves	wave	NOUN
ejde-223	19	23	of	of	ADP
ejde-223	19	24	the	the	DET
ejde-223	19	25	time	time	NOUN
ejde-223	19	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-223	19	27	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-223	19	28	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	19	29	equations	equation	NOUN
ejde-223	19	30	.	.	PUNCT
ejde-223	20	1	2010	2010	NUM
ejde-223	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-223	20	3	subject	subject	NOUN
ejde-223	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-223	20	5	.	.	PUNCT
ejde-223	21	1	35j20	35j20	NUM
ejde-223	21	2	,	,	PUNCT
ejde-223	21	3	35j60	35j60	NUM
ejde-223	21	4	.	.	PUNCT
ejde-223	22	1	key	key	ADJ
ejde-223	22	2	words	word	NOUN
ejde-223	22	3	and	and	CCONJ
ejde-223	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-223	22	5	.	.	PUNCT
ejde-223	23	1	ground	ground	NOUN
ejde-223	23	2	states	state	NOUN
ejde-223	23	3	;	;	PUNCT
ejde-223	23	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	23	5	breaking	breaking	NOUN
ejde-223	23	6	;	;	PUNCT
ejde-223	23	7	k	k	X
ejde-223	23	8	-	-	PUNCT
ejde-223	23	9	bump	bump	NOUN
ejde-223	23	10	solutions	solution	NOUN
ejde-223	23	11	;	;	PUNCT
ejde-223	23	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-223	23	13	.	.	PUNCT
ejde-223	24	1	c	c	X
ejde-223	24	2	©	©	PROPN
ejde-223	24	3	2021	2021	NUM
ejde-223	24	4	this	this	DET
ejde-223	24	5	work	work	NOUN
ejde-223	24	6	is	be	AUX
ejde-223	24	7	licensed	license	VERB
ejde-223	24	8	under	under	ADP
ejde-223	24	9	a	a	DET
ejde-223	24	10	cc	cc	NOUN
ejde-223	24	11	by	by	ADP
ejde-223	24	12	4.0	4.0	NUM
ejde-223	24	13	license	license	NOUN
ejde-223	24	14	.	.	PUNCT
ejde-223	25	1	published	publish	VERB
ejde-223	25	2	october	october	PROPN
ejde-223	25	3	26	26	NUM
ejde-223	25	4	,	,	PUNCT
ejde-223	25	5	2021	2021	NUM
ejde-223	25	6	.	.	PUNCT
ejde-223	26	1	225	225	NUM
ejde-223	26	2	226	226	NUM
ejde-223	26	3	j.	j.	PROPN
ejde-223	26	4	yang	yang	PROPN
ejde-223	26	5	,	,	PUNCT
ejde-223	26	6	y.	y.	PROPN
ejde-223	26	7	li	li	PROPN
ejde-223	26	8	,	,	PUNCT
ejde-223	26	9	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-223	26	10	.	.	PUNCT
ejde-223	27	1	wang	wang	PROPN
ejde-223	27	2	ejde	ejde	PROPN
ejde-223	27	3	/	/	SYM
ejde-223	27	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	27	5	solutions	solution	NOUN
ejde-223	27	6	of	of	ADP
ejde-223	27	7	this	this	DET
ejde-223	27	8	problem	problem	NOUN
ejde-223	27	9	are	be	AUX
ejde-223	27	10	critical	critical	ADJ
ejde-223	27	11	points	point	NOUN
ejde-223	27	12	of	of	ADP
ejde-223	27	13	the	the	DET
ejde-223	27	14	functional	functional	ADJ
ejde-223	27	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-223	27	16	)	)	PUNCT
ejde-223	27	17	=	=	SYM
ejde-223	27	18	1	1	NUM
ejde-223	27	19	2	2	NUM
ejde-223	27	20	∫	∫	PROPN
ejde-223	27	21	rn	rn	PROPN
ejde-223	27	22	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PROPN
ejde-223	28	1	1	1	NUM
ejde-223	28	2	p	p	PRON
ejde-223	28	3	∫	∫	PROPN
ejde-223	28	4	rn	rn	PROPN
ejde-223	28	5	q(x)|u|pdx	q(x)|u|pdx	PROPN
ejde-223	28	6	,	,	PUNCT
ejde-223	28	7	u	u	NOUN
ejde-223	28	8	∈	∈	PROPN
ejde-223	28	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-223	28	10	)	)	PUNCT
ejde-223	28	11	(	(	PUNCT
ejde-223	28	12	1.2	1.2	NUM
ejde-223	28	13	)	)	PUNCT
ejde-223	28	14	under	under	ADP
ejde-223	28	15	the	the	DET
ejde-223	28	16	constrained	constrain	VERB
ejde-223	28	17	mass	mass	NOUN
ejde-223	28	18	condition	condition	NOUN
ejde-223	28	19	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	28	20	=	=	SYM
ejde-223	29	1	1	1	X
ejde-223	29	2	.	.	PUNCT
ejde-223	29	3	(	(	PUNCT
ejde-223	29	4	1.3	1.3	NUM
ejde-223	29	5	)	)	PUNCT
ejde-223	29	6	in	in	ADP
ejde-223	29	7	particular	particular	ADJ
ejde-223	29	8	,	,	PUNCT
ejde-223	29	9	one	one	PRON
ejde-223	29	10	can	can	AUX
ejde-223	29	11	consider	consider	VERB
ejde-223	29	12	the	the	DET
ejde-223	29	13	minimization	minimization	NOUN
ejde-223	29	14	problem	problem	NOUN
ejde-223	29	15	of	of	ADP
ejde-223	29	16	j	j	PROPN
ejde-223	29	17	on	on	ADP
ejde-223	29	18	the	the	DET
ejde-223	29	19	constraint	constraint	NOUN
ejde-223	29	20	c	c	NOUN
ejde-223	29	21	=	=	SYM
ejde-223	29	22	inf{j(v	inf{j(v	PROPN
ejde-223	29	23	)	)	PUNCT
ejde-223	29	24	:	:	PUNCT
ejde-223	30	1	v	v	X
ejde-223	30	2	∈	∈	NOUN
ejde-223	30	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-223	30	4	)	)	PUNCT
ejde-223	30	5	,	,	PUNCT
ejde-223	30	6	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-223	30	7	=	=	NOUN
ejde-223	30	8	1	1	NUM
ejde-223	30	9	}	}	PUNCT
ejde-223	30	10	.	.	PUNCT
ejde-223	31	1	(	(	PUNCT
ejde-223	31	2	1.4	1.4	NUM
ejde-223	31	3	)	)	PUNCT
ejde-223	31	4	when	when	SCONJ
ejde-223	31	5	q	q	NOUN
ejde-223	31	6	is	be	AUX
ejde-223	31	7	a	a	DET
ejde-223	31	8	positive	positive	ADJ
ejde-223	31	9	constant	constant	ADJ
ejde-223	31	10	,	,	PUNCT
ejde-223	31	11	this	this	PRON
ejde-223	31	12	goes	go	VERB
ejde-223	31	13	back	back	ADV
ejde-223	31	14	to	to	ADP
ejde-223	31	15	the	the	DET
ejde-223	31	16	classical	classical	ADJ
ejde-223	31	17	work	work	NOUN
ejde-223	31	18	of	of	ADP
ejde-223	31	19	cazenave	cazenave	NOUN
ejde-223	31	20	and	and	CCONJ
ejde-223	31	21	lions	lion	NOUN
ejde-223	31	22	[	[	X
ejde-223	31	23	5	5	NUM
ejde-223	31	24	]	]	PUNCT
ejde-223	31	25	as	as	ADP
ejde-223	31	26	applications	application	NOUN
ejde-223	31	27	of	of	ADP
ejde-223	31	28	the	the	DET
ejde-223	31	29	concentration	concentration	NOUN
ejde-223	31	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	31	31	principle	principle	NOUN
ejde-223	31	32	[	[	X
ejde-223	31	33	9	9	NUM
ejde-223	31	34	,	,	PUNCT
ejde-223	31	35	10	10	NUM
ejde-223	31	36	]	]	PUNCT
ejde-223	31	37	.	.	PUNCT
ejde-223	32	1	this	this	PRON
ejde-223	32	2	gives	give	VERB
ejde-223	32	3	rise	rise	NOUN
ejde-223	32	4	to	to	ADP
ejde-223	32	5	the	the	DET
ejde-223	32	6	existence	existence	NOUN
ejde-223	32	7	of	of	ADP
ejde-223	32	8	a	a	DET
ejde-223	32	9	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-223	32	10	solution	solution	NOUN
ejde-223	32	11	which	which	PRON
ejde-223	32	12	can	can	AUX
ejde-223	32	13	be	be	AUX
ejde-223	32	14	proved	prove	VERB
ejde-223	32	15	to	to	PART
ejde-223	32	16	be	be	AUX
ejde-223	32	17	orbitally	orbitally	ADV
ejde-223	32	18	stable	stable	ADJ
ejde-223	32	19	for	for	ADP
ejde-223	32	20	the	the	DET
ejde-223	32	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-223	32	22	initial	initial	ADJ
ejde-223	32	23	value	value	NOUN
ejde-223	32	24	problem	problem	NOUN
ejde-223	32	25	of	of	ADP
ejde-223	32	26	the	the	DET
ejde-223	32	27	time	time	NOUN
ejde-223	32	28	dependent	dependent	ADJ
ejde-223	32	29	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-223	32	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	32	31	equation	equation	NOUN
ejde-223	32	32	.	.	PUNCT
ejde-223	33	1	for	for	ADP
ejde-223	33	2	our	our	PRON
ejde-223	33	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-223	33	4	of	of	ADP
ejde-223	33	5	notations	notation	NOUN
ejde-223	33	6	later	later	ADV
ejde-223	33	7	,	,	PUNCT
ejde-223	33	8	we	we	PRON
ejde-223	33	9	recall	recall	VERB
ejde-223	33	10	this	this	DET
ejde-223	33	11	result	result	NOUN
ejde-223	33	12	as	as	ADP
ejde-223	33	13	follow	follow	NOUN
ejde-223	33	14	.	.	PUNCT
ejde-223	34	1	for	for	ADP
ejde-223	34	2	each	each	DET
ejde-223	34	3	positive	positive	ADJ
ejde-223	34	4	constant	constant	ADJ
ejde-223	34	5	d	d	NOUN
ejde-223	34	6	,	,	PUNCT
ejde-223	34	7	we	we	PRON
ejde-223	34	8	define	define	VERB
ejde-223	34	9	cd	cd	PROPN
ejde-223	34	10	=	=	SYM
ejde-223	34	11	inf	inf	PROPN
ejde-223	34	12	u∈h1,‖u‖2=1	u∈h1,‖u‖2=1	NOUN
ejde-223	34	13	(	(	PUNCT
ejde-223	34	14	1	1	NUM
ejde-223	34	15	2	2	NUM
ejde-223	34	16	∫	∫	PROPN
ejde-223	34	17	rn	rn	PROPN
ejde-223	34	18	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PUNCT
ejde-223	35	1	d	d	X
ejde-223	35	2	p	p	X
ejde-223	35	3	∫	∫	PROPN
ejde-223	35	4	rn	rn	PROPN
ejde-223	35	5	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-223	35	6	)	)	PUNCT
ejde-223	35	7	.	.	PUNCT
ejde-223	36	1	(	(	PUNCT
ejde-223	36	2	1.5	1.5	NUM
ejde-223	36	3	)	)	PUNCT
ejde-223	36	4	then	then	ADV
ejde-223	36	5	it	it	PRON
ejde-223	36	6	was	be	AUX
ejde-223	36	7	proved	prove	VERB
ejde-223	36	8	in	in	ADP
ejde-223	36	9	[	[	X
ejde-223	36	10	5	5	NUM
ejde-223	36	11	]	]	PUNCT
ejde-223	36	12	that	that	PRON
ejde-223	36	13	cd	cd	VERB
ejde-223	36	14	<	<	X
ejde-223	36	15	0	0	PUNCT
ejde-223	36	16	and	and	CCONJ
ejde-223	36	17	cd	cd	PROPN
ejde-223	36	18	is	be	AUX
ejde-223	36	19	always	always	ADV
ejde-223	36	20	attained	attain	VERB
ejde-223	36	21	.	.	PUNCT
ejde-223	37	1	using	use	VERB
ejde-223	37	2	the	the	DET
ejde-223	37	3	same	same	ADJ
ejde-223	37	4	method	method	NOUN
ejde-223	37	5	and	and	CCONJ
ejde-223	37	6	being	be	AUX
ejde-223	37	7	easier	easy	ADJ
ejde-223	37	8	using	use	VERB
ejde-223	37	9	the	the	DET
ejde-223	37	10	compact	compact	NOUN
ejde-223	37	11	embedding	embed	VERB
ejde-223	37	12	from	from	ADP
ejde-223	37	13	h1	h1	PROPN
ejde-223	37	14	r	r	NOUN
ejde-223	37	15	into	into	ADP
ejde-223	37	16	l2	l2	NOUN
ejde-223	37	17	,	,	PUNCT
ejde-223	37	18	one	one	PRON
ejde-223	37	19	can	can	AUX
ejde-223	37	20	prove	prove	VERB
ejde-223	37	21	that	that	SCONJ
ejde-223	37	22	when	when	SCONJ
ejde-223	37	23	q(x	q(x	NOUN
ejde-223	37	24	)	)	PUNCT
ejde-223	37	25	is	be	AUX
ejde-223	37	26	a	a	DET
ejde-223	37	27	radial	radial	ADJ
ejde-223	37	28	function	function	NOUN
ejde-223	37	29	,	,	PUNCT
ejde-223	37	30	the	the	DET
ejde-223	37	31	problem	problem	NOUN
ejde-223	37	32	is	be	AUX
ejde-223	37	33	also	also	ADV
ejde-223	37	34	solvable	solvable	ADJ
ejde-223	37	35	in	in	ADP
ejde-223	37	36	the	the	DET
ejde-223	37	37	space	space	NOUN
ejde-223	37	38	of	of	ADP
ejde-223	37	39	radial	radial	ADJ
ejde-223	37	40	functions	function	NOUN
ejde-223	37	41	.	.	PUNCT
ejde-223	38	1	here	here	ADV
ejde-223	38	2	we	we	PRON
ejde-223	38	3	state	state	VERB
ejde-223	38	4	this	this	PRON
ejde-223	38	5	without	without	ADP
ejde-223	38	6	giving	give	VERB
ejde-223	38	7	a	a	DET
ejde-223	38	8	proof	proof	NOUN
ejde-223	38	9	.	.	PUNCT
ejde-223	39	1	assume	assume	VERB
ejde-223	39	2	(	(	PUNCT
ejde-223	39	3	a1	a1	NOUN
ejde-223	39	4	)	)	PUNCT
ejde-223	39	5	q	q	NOUN
ejde-223	40	1	=	=	PUNCT
ejde-223	40	2	q(|x|	q(|x|	X
ejde-223	40	3	)	)	PUNCT
ejde-223	40	4	is	be	AUX
ejde-223	40	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-223	40	6	and	and	CCONJ
ejde-223	40	7	there	there	PRON
ejde-223	40	8	exist	exist	VERB
ejde-223	40	9	positive	positive	ADJ
ejde-223	40	10	constants	constant	NOUN
ejde-223	40	11	b2	b2	PROPN
ejde-223	40	12	≥	≥	NOUN
ejde-223	40	13	b1	b1	PROPN
ejde-223	40	14	>	>	X
ejde-223	40	15	0	0	NUM
ejde-223	41	1	such	such	ADJ
ejde-223	41	2	that	that	DET
ejde-223	41	3	b2	b2	PROPN
ejde-223	41	4	≥	≥	NUM
ejde-223	41	5	q(x	q(x	PROPN
ejde-223	41	6	)	)	PUNCT
ejde-223	41	7	≥	≥	NOUN
ejde-223	41	8	b1	b1	PROPN
ejde-223	41	9	.	.	PUNCT
ejde-223	42	1	theorem	theorem	VERB
ejde-223	42	2	1.1	1.1	NUM
ejde-223	42	3	.	.	PUNCT
ejde-223	43	1	assume	assume	VERB
ejde-223	43	2	(	(	PUNCT
ejde-223	43	3	a1	a1	NOUN
ejde-223	43	4	)	)	PUNCT
ejde-223	43	5	,	,	PUNCT
ejde-223	43	6	n	n	PRON
ejde-223	43	7	≥	≥	NOUN
ejde-223	43	8	2	2	NUM
ejde-223	43	9	,	,	PUNCT
ejde-223	43	10	and	and	CCONJ
ejde-223	43	11	2	2	NUM
ejde-223	43	12	<	<	X
ejde-223	43	13	p	p	X
ejde-223	43	14	<	<	X
ejde-223	43	15	2	2	NUM
ejde-223	43	16	+	+	SYM
ejde-223	43	17	4	4	NUM
ejde-223	43	18	n	n	NOUN
ejde-223	43	19	.	.	PUNCT
ejde-223	44	1	then	then	ADV
ejde-223	44	2	crad	crad	PROPN
ejde-223	44	3	=	=	SYM
ejde-223	44	4	inf{j(v	inf{j(v	PROPN
ejde-223	44	5	)	)	PUNCT
ejde-223	44	6	:	:	PUNCT
ejde-223	45	1	v	v	X
ejde-223	45	2	∈	∈	PROPN
ejde-223	45	3	h1	h1	PROPN
ejde-223	45	4	r	r	X
ejde-223	45	5	(	(	PUNCT
ejde-223	45	6	rn	rn	PROPN
ejde-223	45	7	)	)	PUNCT
ejde-223	45	8	,	,	PUNCT
ejde-223	45	9	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-223	45	10	=	=	SYM
ejde-223	45	11	1	1	X
ejde-223	45	12	}	}	PUNCT
ejde-223	45	13	is	be	AUX
ejde-223	45	14	achieved	achieve	VERB
ejde-223	45	15	,	,	PUNCT
ejde-223	45	16	where	where	SCONJ
ejde-223	45	17	h1	h1	PROPN
ejde-223	45	18	r	r	NOUN
ejde-223	45	19	(	(	PUNCT
ejde-223	45	20	rn	rn	PROPN
ejde-223	45	21	)	)	PUNCT
ejde-223	45	22	is	be	AUX
ejde-223	45	23	the	the	DET
ejde-223	45	24	radial	radial	ADJ
ejde-223	45	25	subspace	subspace	NOUN
ejde-223	45	26	of	of	ADP
ejde-223	45	27	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-223	45	28	)	)	PUNCT
ejde-223	45	29	.	.	PUNCT
ejde-223	46	1	by	by	ADP
ejde-223	46	2	this	this	DET
ejde-223	46	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-223	46	4	,	,	PUNCT
ejde-223	46	5	the	the	DET
ejde-223	46	6	problem	problem	NOUN
ejde-223	46	7	(	(	PUNCT
ejde-223	46	8	1.1	1.1	NUM
ejde-223	46	9	)	)	PUNCT
ejde-223	46	10	has	have	VERB
ejde-223	46	11	a	a	DET
ejde-223	46	12	radial	radial	ADJ
ejde-223	46	13	solution	solution	NOUN
ejde-223	46	14	.	.	PUNCT
ejde-223	47	1	when	when	SCONJ
ejde-223	47	2	we	we	PRON
ejde-223	47	3	consider	consider	VERB
ejde-223	47	4	the	the	DET
ejde-223	47	5	minimization	minimization	NOUN
ejde-223	47	6	problem	problem	NOUN
ejde-223	47	7	(	(	PUNCT
ejde-223	47	8	1.4	1.4	NUM
ejde-223	47	9	)	)	PUNCT
ejde-223	47	10	in	in	ADP
ejde-223	47	11	the	the	DET
ejde-223	47	12	full	full	ADJ
ejde-223	47	13	h1	h1	NOUN
ejde-223	47	14	the	the	DET
ejde-223	47	15	minimization	minimization	NOUN
ejde-223	47	16	problem	problem	NOUN
ejde-223	47	17	may	may	AUX
ejde-223	47	18	or	or	CCONJ
ejde-223	47	19	may	may	AUX
ejde-223	47	20	not	not	PART
ejde-223	47	21	be	be	AUX
ejde-223	47	22	solvable	solvable	ADJ
ejde-223	47	23	.	.	PUNCT
ejde-223	48	1	our	our	PRON
ejde-223	48	2	focus	focus	NOUN
ejde-223	48	3	in	in	ADP
ejde-223	48	4	this	this	DET
ejde-223	48	5	paper	paper	NOUN
ejde-223	48	6	is	be	AUX
ejde-223	48	7	to	to	PART
ejde-223	48	8	investigate	investigate	VERB
ejde-223	48	9	a	a	DET
ejde-223	48	10	class	class	NOUN
ejde-223	48	11	of	of	ADP
ejde-223	48	12	potential	potential	ADJ
ejde-223	48	13	function	function	NOUN
ejde-223	48	14	q	q	NOUN
ejde-223	48	15	that	that	PRON
ejde-223	48	16	assure	assure	VERB
ejde-223	48	17	the	the	DET
ejde-223	48	18	existence	existence	NOUN
ejde-223	48	19	of	of	ADP
ejde-223	48	20	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-223	48	21	,	,	PUNCT
ejde-223	48	22	and	and	CCONJ
ejde-223	48	23	to	to	PART
ejde-223	48	24	give	give	VERB
ejde-223	48	25	conditions	condition	NOUN
ejde-223	48	26	for	for	SCONJ
ejde-223	48	27	the	the	DET
ejde-223	48	28	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-223	48	29	to	to	PART
ejde-223	48	30	be	be	AUX
ejde-223	48	31	non	non	ADJ
ejde-223	48	32	-	-	ADJ
ejde-223	48	33	radial	radial	ADJ
ejde-223	48	34	and	and	CCONJ
ejde-223	48	35	for	for	ADP
ejde-223	48	36	multiple	multiple	ADJ
ejde-223	48	37	non	non	ADJ
ejde-223	48	38	-	-	ADJ
ejde-223	48	39	radial	radial	ADJ
ejde-223	48	40	solutions	solution	NOUN
ejde-223	48	41	.	.	PUNCT
ejde-223	49	1	we	we	PRON
ejde-223	49	2	make	make	VERB
ejde-223	49	3	the	the	DET
ejde-223	49	4	following	follow	VERB
ejde-223	49	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-223	49	6	.	.	PUNCT
ejde-223	50	1	(	(	PUNCT
ejde-223	50	2	a2	a2	NOUN
ejde-223	50	3	)	)	PUNCT
ejde-223	50	4	max{q0	max{q0	NOUN
ejde-223	50	5	,	,	PUNCT
ejde-223	50	6	q∞	q∞	ADJ
ejde-223	50	7	}	}	PUNCT
ejde-223	50	8	<	<	X
ejde-223	50	9	qm	qm	PROPN
ejde-223	50	10	where	where	SCONJ
ejde-223	50	11	q0	q0	PROPN
ejde-223	50	12	:	:	PUNCT
ejde-223	50	13	=	=	SYM
ejde-223	50	14	q(0	q(0	PROPN
ejde-223	50	15	)	)	PUNCT
ejde-223	50	16	and	and	CCONJ
ejde-223	50	17	q∞	q∞	ADJ
ejde-223	50	18	:	:	PUNCT
ejde-223	50	19	=	=	SYM
ejde-223	50	20	lim	lim	PROPN
ejde-223	50	21	sup|x|→∞q(x	sup|x|→∞q(x	PROPN
ejde-223	50	22	)	)	PUNCT
ejde-223	50	23	.	.	PUNCT
ejde-223	51	1	to	to	PART
ejde-223	51	2	study	study	VERB
ejde-223	51	3	the	the	DET
ejde-223	51	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	51	5	breaking	break	VERB
ejde-223	51	6	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-223	51	7	we	we	PRON
ejde-223	51	8	will	will	AUX
ejde-223	51	9	magnify	magnify	VERB
ejde-223	51	10	the	the	DET
ejde-223	51	11	conditions	condition	NOUN
ejde-223	51	12	on	on	ADP
ejde-223	51	13	the	the	DET
ejde-223	51	14	potential	potential	NOUN
ejde-223	51	15	and	and	CCONJ
ejde-223	51	16	study	study	VERB
ejde-223	51	17	the	the	DET
ejde-223	51	18	family	family	NOUN
ejde-223	51	19	of	of	ADP
ejde-223	51	20	problems	problem	NOUN
ejde-223	51	21	with	with	ADP
ejde-223	51	22	a	a	DET
ejde-223	51	23	small	small	ADJ
ejde-223	51	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-223	51	25	ε	ε	PROPN
ejde-223	51	26	>	>	X
ejde-223	51	27	0	0	PROPN
ejde-223	51	28	,	,	PUNCT
ejde-223	51	29	−∆u−q(εx)|u|p−2u	−∆u−q(εx)|u|p−2u	X
ejde-223	51	30	=	=	SYM
ejde-223	51	31	λu	λu	PROPN
ejde-223	51	32	,	,	PUNCT
ejde-223	51	33	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	51	34	=	=	SYM
ejde-223	51	35	1	1	NUM
ejde-223	51	36	,	,	PUNCT
ejde-223	51	37	u∈h1(rn	u∈h1(rn	NOUN
ejde-223	51	38	)	)	PUNCT
ejde-223	51	39	.	.	PUNCT
ejde-223	52	1	(	(	PUNCT
ejde-223	52	2	1.6	1.6	NUM
ejde-223	52	3	)	)	PUNCT
ejde-223	52	4	we	we	PRON
ejde-223	52	5	write	write	VERB
ejde-223	52	6	the	the	DET
ejde-223	52	7	functional	functional	ADJ
ejde-223	52	8	depending	depend	VERB
ejde-223	52	9	on	on	ADP
ejde-223	52	10	the	the	DET
ejde-223	52	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-223	52	12	ε	ε	PROPN
ejde-223	52	13	as	as	ADP
ejde-223	52	14	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-223	52	15	)	)	PUNCT
ejde-223	52	16	=	=	SYM
ejde-223	52	17	1	1	NUM
ejde-223	52	18	2	2	NUM
ejde-223	52	19	∫	∫	PROPN
ejde-223	52	20	rn	rn	PROPN
ejde-223	52	21	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PROPN
ejde-223	52	22	1	1	NUM
ejde-223	52	23	p	p	PRON
ejde-223	52	24	∫	∫	PROPN
ejde-223	52	25	rn	rn	PROPN
ejde-223	52	26	q(εx)|u|pdx	q(εx)|u|pdx	PROPN
ejde-223	52	27	,	,	PUNCT
ejde-223	52	28	u	u	NOUN
ejde-223	52	29	∈	∈	PROPN
ejde-223	52	30	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-223	52	31	)	)	PUNCT
ejde-223	52	32	,	,	PUNCT
ejde-223	52	33	(	(	PUNCT
ejde-223	52	34	1.7	1.7	NUM
ejde-223	52	35	)	)	PUNCT
ejde-223	52	36	under	under	ADP
ejde-223	52	37	the	the	DET
ejde-223	52	38	constrained	constrain	VERB
ejde-223	52	39	mass	mass	NOUN
ejde-223	52	40	condition	condition	NOUN
ejde-223	52	41	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	53	1	=	=	SYM
ejde-223	54	1	1	1	X
ejde-223	54	2	.	.	PUNCT
ejde-223	54	3	(	(	PUNCT
ejde-223	54	4	1.8	1.8	NUM
ejde-223	54	5	)	)	PUNCT
ejde-223	54	6	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-223	54	7	/	/	SYM
ejde-223	54	8	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	54	9	radial	radial	ADJ
ejde-223	54	10	and	and	CCONJ
ejde-223	54	11	non	non	ADJ
ejde-223	54	12	-	-	ADJ
ejde-223	54	13	radial	radial	ADJ
ejde-223	54	14	solutions	solution	NOUN
ejde-223	54	15	227	227	NUM
ejde-223	54	16	in	in	ADP
ejde-223	54	17	particular	particular	ADJ
ejde-223	54	18	,	,	PUNCT
ejde-223	54	19	one	one	PRON
ejde-223	54	20	can	can	AUX
ejde-223	54	21	consider	consider	VERB
ejde-223	54	22	the	the	DET
ejde-223	54	23	minimization	minimization	NOUN
ejde-223	54	24	problem	problem	NOUN
ejde-223	54	25	of	of	ADP
ejde-223	54	26	jε	jε	NOUN
ejde-223	54	27	on	on	ADP
ejde-223	54	28	the	the	DET
ejde-223	54	29	constraint	constraint	NOUN
ejde-223	54	30	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	54	31	)	)	PUNCT
ejde-223	54	32	=	=	SYM
ejde-223	54	33	inf{jε(u	inf{jε(u	PROPN
ejde-223	54	34	)	)	PUNCT
ejde-223	54	35	:	:	PUNCT
ejde-223	55	1	u	u	PROPN
ejde-223	55	2	∈	∈	PROPN
ejde-223	55	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-223	55	4	)	)	PUNCT
ejde-223	55	5	,	,	PUNCT
ejde-223	55	6	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	55	7	=	=	NOUN
ejde-223	55	8	1	1	NUM
ejde-223	55	9	}	}	PUNCT
ejde-223	55	10	.	.	PUNCT
ejde-223	56	1	(	(	PUNCT
ejde-223	56	2	1.9	1.9	NUM
ejde-223	56	3	)	)	PUNCT
ejde-223	56	4	we	we	PRON
ejde-223	56	5	will	will	AUX
ejde-223	56	6	also	also	ADV
ejde-223	56	7	use	use	VERB
ejde-223	56	8	crad(ε	crad(ε	NOUN
ejde-223	56	9	)	)	PUNCT
ejde-223	56	10	to	to	PART
ejde-223	56	11	denote	denote	VERB
ejde-223	56	12	the	the	DET
ejde-223	56	13	ground	ground	NOUN
ejde-223	56	14	state	state	NOUN
ejde-223	56	15	energy	energy	NOUN
ejde-223	56	16	in	in	ADP
ejde-223	56	17	the	the	DET
ejde-223	56	18	radial	radial	ADJ
ejde-223	56	19	class	class	NOUN
ejde-223	56	20	(	(	PUNCT
ejde-223	56	21	which	which	PRON
ejde-223	56	22	is	be	AUX
ejde-223	56	23	always	always	ADV
ejde-223	56	24	achieved	achieve	VERB
ejde-223	56	25	by	by	ADP
ejde-223	56	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-223	56	27	1.1	1.1	NUM
ejde-223	56	28	)	)	PUNCT
ejde-223	56	29	crad(ε	crad(ε	PROPN
ejde-223	56	30	)	)	PUNCT
ejde-223	56	31	=	=	SYM
ejde-223	56	32	inf{jε(u	inf{jε(u	PROPN
ejde-223	56	33	)	)	PUNCT
ejde-223	56	34	:	:	PUNCT
ejde-223	57	1	u	u	NOUN
ejde-223	57	2	∈	∈	PROPN
ejde-223	57	3	h1	h1	PROPN
ejde-223	57	4	r	r	X
ejde-223	57	5	(	(	PUNCT
ejde-223	57	6	rn	rn	PROPN
ejde-223	57	7	)	)	PUNCT
ejde-223	57	8	,	,	PUNCT
ejde-223	57	9	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	57	10	=	=	NOUN
ejde-223	57	11	1	1	NUM
ejde-223	57	12	}	}	PUNCT
ejde-223	57	13	.	.	PUNCT
ejde-223	58	1	theorem	theorem	VERB
ejde-223	58	2	1.2	1.2	NUM
ejde-223	58	3	.	.	PUNCT
ejde-223	59	1	assume	assume	VERB
ejde-223	59	2	(	(	PUNCT
ejde-223	59	3	a1	a1	NOUN
ejde-223	59	4	)	)	PUNCT
ejde-223	59	5	,	,	PUNCT
ejde-223	59	6	(	(	PUNCT
ejde-223	59	7	a2	a2	PROPN
ejde-223	59	8	)	)	PUNCT
ejde-223	59	9	,	,	PUNCT
ejde-223	59	10	n	n	X
ejde-223	59	11	≥	≥	NOUN
ejde-223	59	12	1	1	NUM
ejde-223	59	13	,	,	PUNCT
ejde-223	59	14	and	and	CCONJ
ejde-223	59	15	2	2	NUM
ejde-223	59	16	<	<	X
ejde-223	59	17	p	p	X
ejde-223	59	18	<	<	X
ejde-223	59	19	2	2	NUM
ejde-223	59	20	+	+	SYM
ejde-223	59	21	4	4	NUM
ejde-223	59	22	n	n	NOUN
ejde-223	59	23	.	.	PUNCT
ejde-223	60	1	then	then	ADV
ejde-223	60	2	there	there	PRON
ejde-223	60	3	exists	exist	VERB
ejde-223	60	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-223	60	5	>	>	X
ejde-223	60	6	0	0	NUM
ejde-223	61	1	such	such	ADJ
ejde-223	61	2	that	that	PRON
ejde-223	61	3	for	for	ADP
ejde-223	61	4	all	all	PRON
ejde-223	61	5	0	0	NUM
ejde-223	61	6	<	<	X
ejde-223	61	7	ε	ε	PROPN
ejde-223	61	8	<	<	X
ejde-223	61	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-223	61	10	,	,	PUNCT
ejde-223	61	11	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	61	12	)	)	PUNCT
ejde-223	61	13	is	be	AUX
ejde-223	61	14	achieved	achieve	VERB
ejde-223	61	15	at	at	ADP
ejde-223	61	16	some	some	DET
ejde-223	61	17	uε	uε	NOUN
ejde-223	61	18	.	.	PUNCT
ejde-223	62	1	moreover	moreover	ADV
ejde-223	62	2	,	,	PUNCT
ejde-223	62	3	let	let	VERB
ejde-223	62	4	uε	uε	PART
ejde-223	62	5	be	be	AUX
ejde-223	62	6	a	a	DET
ejde-223	62	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-223	62	8	of	of	ADP
ejde-223	62	9	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	62	10	)	)	PUNCT
ejde-223	62	11	,	,	PUNCT
ejde-223	62	12	and	and	CCONJ
ejde-223	62	13	urad	urad	NOUN
ejde-223	62	14	ε	ε	PROPN
ejde-223	62	15	be	be	VERB
ejde-223	62	16	a	a	DET
ejde-223	62	17	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-223	62	18	of	of	ADP
ejde-223	62	19	crad	crad	NOUN
ejde-223	62	20	.	.	PUNCT
ejde-223	63	1	then	then	ADV
ejde-223	63	2	lim	lim	PROPN
ejde-223	63	3	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-223	63	4	crad(ε	crad(ε	PROPN
ejde-223	63	5	)	)	PUNCT
ejde-223	63	6	:	:	PUNCT
ejde-223	64	1	=	=	NOUN
ejde-223	64	2	jε(u	jε(u	VERB
ejde-223	64	3	rad	rad	NOUN
ejde-223	64	4	ε	ε	PROPN
ejde-223	64	5	)	)	PUNCT
ejde-223	65	1	=	=	SYM
ejde-223	65	2	cq0	cq0	PROPN
ejde-223	65	3	,	,	PUNCT
ejde-223	65	4	lim	lim	PROPN
ejde-223	65	5	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-223	65	6	cε	cε	PROPN
ejde-223	65	7	=	=	SYM
ejde-223	65	8	jε(uε	jε(uε	PROPN
ejde-223	65	9	)	)	PUNCT
ejde-223	66	1	=	=	PUNCT
ejde-223	66	2	cqm	cqm	VERB
ejde-223	66	3	.	.	PUNCT
ejde-223	67	1	in	in	ADP
ejde-223	67	2	particular	particular	ADJ
ejde-223	67	3	,	,	PUNCT
ejde-223	67	4	for	for	ADP
ejde-223	67	5	ε	ε	PROPN
ejde-223	67	6	small	small	PROPN
ejde-223	67	7	,	,	PUNCT
ejde-223	67	8	uε	uε	PROPN
ejde-223	67	9	is	be	AUX
ejde-223	67	10	non	non	ADJ
ejde-223	67	11	-	-	ADJ
ejde-223	67	12	radial	radial	ADJ
ejde-223	67	13	.	.	PUNCT
ejde-223	68	1	next	next	ADV
ejde-223	68	2	we	we	PRON
ejde-223	68	3	seek	seek	VERB
ejde-223	68	4	more	more	ADJ
ejde-223	68	5	non	non	ADJ
ejde-223	68	6	-	-	ADJ
ejde-223	68	7	radial	radial	ADJ
ejde-223	68	8	solutions	solution	NOUN
ejde-223	68	9	of	of	ADP
ejde-223	68	10	problem	problem	NOUN
ejde-223	68	11	(	(	PUNCT
ejde-223	68	12	1.6	1.6	NUM
ejde-223	68	13	)	)	PUNCT
ejde-223	68	14	.	.	PUNCT
ejde-223	69	1	since	since	SCONJ
ejde-223	69	2	q	q	NOUN
ejde-223	69	3	is	be	AUX
ejde-223	69	4	radial	radial	ADJ
ejde-223	69	5	there	there	PRON
ejde-223	69	6	exists	exist	VERB
ejde-223	69	7	a	a	DET
ejde-223	69	8	radial	radial	ADJ
ejde-223	69	9	solution	solution	NOUN
ejde-223	69	10	by	by	ADP
ejde-223	69	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-223	69	12	1.1	1.1	NUM
ejde-223	69	13	.	.	PUNCT
ejde-223	70	1	in	in	ADP
ejde-223	70	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-223	70	3	1.2	1.2	NUM
ejde-223	70	4	we	we	PRON
ejde-223	70	5	prove	prove	VERB
ejde-223	70	6	that	that	SCONJ
ejde-223	70	7	the	the	DET
ejde-223	70	8	ground	ground	NOUN
ejde-223	70	9	states	state	NOUN
ejde-223	70	10	are	be	AUX
ejde-223	70	11	non	non	ADJ
ejde-223	70	12	-	-	ADJ
ejde-223	70	13	radial	radial	ADJ
ejde-223	70	14	.	.	PUNCT
ejde-223	71	1	next	next	ADV
ejde-223	71	2	we	we	PRON
ejde-223	71	3	show	show	VERB
ejde-223	71	4	that	that	SCONJ
ejde-223	71	5	under	under	ADP
ejde-223	71	6	suitable	suitable	ADJ
ejde-223	71	7	conditions	condition	NOUN
ejde-223	71	8	the	the	DET
ejde-223	71	9	problem	problem	NOUN
ejde-223	71	10	has	have	VERB
ejde-223	71	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-223	71	12	non	non	ADJ
ejde-223	71	13	-	-	ADJ
ejde-223	71	14	radial	radial	ADJ
ejde-223	71	15	solutions	solution	NOUN
ejde-223	71	16	.	.	PUNCT
ejde-223	72	1	these	these	DET
ejde-223	72	2	non	non	ADJ
ejde-223	72	3	-	-	ADJ
ejde-223	72	4	radial	radial	ADJ
ejde-223	72	5	solutions	solution	NOUN
ejde-223	72	6	appear	appear	VERB
ejde-223	72	7	as	as	ADP
ejde-223	72	8	ground	ground	NOUN
ejde-223	72	9	states	state	NOUN
ejde-223	72	10	in	in	ADP
ejde-223	72	11	some	some	DET
ejde-223	72	12	other	other	ADJ
ejde-223	72	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-223	72	14	subspaces	subspace	NOUN
ejde-223	72	15	.	.	PUNCT
ejde-223	73	1	here	here	ADV
ejde-223	73	2	is	be	AUX
ejde-223	73	3	the	the	DET
ejde-223	73	4	main	main	ADJ
ejde-223	73	5	result	result	NOUN
ejde-223	73	6	and	and	CCONJ
ejde-223	73	7	see	see	VERB
ejde-223	73	8	section	section	NOUN
ejde-223	73	9	3	3	NUM
ejde-223	73	10	for	for	ADP
ejde-223	73	11	more	more	ADV
ejde-223	73	12	detailed	detailed	ADJ
ejde-223	73	13	descriptions	description	NOUN
ejde-223	73	14	of	of	ADP
ejde-223	73	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-223	73	16	profiles	profile	NOUN
ejde-223	73	17	of	of	ADP
ejde-223	73	18	these	these	DET
ejde-223	73	19	solutions	solution	NOUN
ejde-223	73	20	.	.	PUNCT
ejde-223	74	1	theorem	theorem	VERB
ejde-223	74	2	1.3	1.3	NUM
ejde-223	74	3	.	.	PUNCT
ejde-223	75	1	assume	assume	VERB
ejde-223	75	2	(	(	PUNCT
ejde-223	75	3	a1	a1	NOUN
ejde-223	75	4	)	)	PUNCT
ejde-223	75	5	,	,	PUNCT
ejde-223	75	6	(	(	PUNCT
ejde-223	75	7	a2	a2	PROPN
ejde-223	75	8	)	)	PUNCT
ejde-223	75	9	,	,	PUNCT
ejde-223	75	10	n	n	NOUN
ejde-223	75	11	=	=	SYM
ejde-223	75	12	2	2	NUM
ejde-223	75	13	,	,	PUNCT
ejde-223	75	14	and	and	CCONJ
ejde-223	75	15	2	2	NUM
ejde-223	75	16	<	<	X
ejde-223	75	17	p	p	X
ejde-223	75	18	<	<	X
ejde-223	75	19	4	4	NUM
ejde-223	75	20	.	.	PUNCT
ejde-223	76	1	let	let	VERB
ejde-223	76	2	k	k	PRON
ejde-223	76	3	be	be	AUX
ejde-223	76	4	a	a	DET
ejde-223	76	5	positive	positive	ADJ
ejde-223	76	6	integer	integer	NOUN
ejde-223	76	7	.	.	PUNCT
ejde-223	77	1	suppose	suppose	VERB
ejde-223	77	2	qm	qm	PROPN
ejde-223	77	3	max{q0	max{q0	NOUN
ejde-223	77	4	,	,	PUNCT
ejde-223	77	5	q∞	q∞	ADV
ejde-223	77	6	}	}	PUNCT
ejde-223	77	7	>	>	X
ejde-223	78	1	k	k	PROPN
ejde-223	78	2	p−2	p−2	NOUN
ejde-223	78	3	2	2	NUM
ejde-223	78	4	.	.	PUNCT
ejde-223	79	1	then	then	ADV
ejde-223	79	2	there	there	PRON
ejde-223	79	3	exists	exist	VERB
ejde-223	79	4	εk	εk	NOUN
ejde-223	79	5	>	>	X
ejde-223	79	6	0	0	NUM
ejde-223	79	7	such	such	ADJ
ejde-223	79	8	that	that	PRON
ejde-223	79	9	for	for	ADP
ejde-223	79	10	all	all	DET
ejde-223	79	11	0	0	NUM
ejde-223	79	12	<	<	X
ejde-223	79	13	ε	ε	PROPN
ejde-223	79	14	<	<	X
ejde-223	79	15	εk	εk	PROPN
ejde-223	79	16	,	,	PUNCT
ejde-223	79	17	problem	problem	NOUN
ejde-223	79	18	(	(	PUNCT
ejde-223	79	19	1.6	1.6	NUM
ejde-223	79	20	)	)	PUNCT
ejde-223	79	21	has	have	VERB
ejde-223	79	22	k	k	PROPN
ejde-223	79	23	non	non	ADJ
ejde-223	79	24	-	-	ADJ
ejde-223	79	25	radial	radial	ADJ
ejde-223	79	26	solutions	solution	NOUN
ejde-223	79	27	.	.	PUNCT
ejde-223	80	1	being	be	AUX
ejde-223	80	2	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-223	80	3	of	of	ADP
ejde-223	80	4	some	some	DET
ejde-223	80	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-223	80	6	subspaces	subspace	NOUN
ejde-223	80	7	all	all	DET
ejde-223	80	8	these	these	DET
ejde-223	80	9	solutions	solution	NOUN
ejde-223	80	10	from	from	ADP
ejde-223	80	11	the	the	DET
ejde-223	80	12	above	above	ADJ
ejde-223	80	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-223	80	14	are	be	AUX
ejde-223	80	15	positive	positive	ADJ
ejde-223	80	16	solutions	solution	NOUN
ejde-223	80	17	.	.	PUNCT
ejde-223	81	1	we	we	PRON
ejde-223	81	2	also	also	ADV
ejde-223	81	3	remark	remark	VERB
ejde-223	81	4	that	that	SCONJ
ejde-223	81	5	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	81	6	breaking	breaking	NOUN
ejde-223	81	7	was	be	AUX
ejde-223	81	8	studied	study	VERB
ejde-223	81	9	in	in	ADP
ejde-223	81	10	[	[	X
ejde-223	81	11	6	6	NUM
ejde-223	81	12	]	]	PUNCT
ejde-223	81	13	for	for	ADP
ejde-223	81	14	the	the	DET
ejde-223	81	15	two	two	NUM
ejde-223	81	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-223	81	17	mass	mass	NOUN
ejde-223	81	18	critical	critical	ADJ
ejde-223	81	19	problem	problem	NOUN
ejde-223	81	20	under	under	ADP
ejde-223	81	21	a	a	DET
ejde-223	81	22	linear	linear	ADJ
ejde-223	81	23	trapping	trap	VERB
ejde-223	81	24	potential	potential	NOUN
ejde-223	81	25	.	.	PUNCT
ejde-223	82	1	the	the	DET
ejde-223	82	2	organization	organization	NOUN
ejde-223	82	3	of	of	ADP
ejde-223	82	4	the	the	DET
ejde-223	82	5	paper	paper	NOUN
ejde-223	82	6	is	be	AUX
ejde-223	82	7	as	as	SCONJ
ejde-223	82	8	follows	follow	VERB
ejde-223	82	9	.	.	PUNCT
ejde-223	83	1	in	in	ADP
ejde-223	83	2	section	section	NOUN
ejde-223	83	3	2	2	NUM
ejde-223	83	4	we	we	PRON
ejde-223	83	5	list	list	VERB
ejde-223	83	6	some	some	DET
ejde-223	83	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-223	83	8	and	and	CCONJ
ejde-223	83	9	state	state	NOUN
ejde-223	83	10	and	and	CCONJ
ejde-223	83	11	prove	prove	VERB
ejde-223	83	12	a	a	DET
ejde-223	83	13	useful	useful	ADJ
ejde-223	83	14	lemma	lemma	NOUN
ejde-223	83	15	on	on	ADP
ejde-223	83	16	the	the	DET
ejde-223	83	17	ground	ground	NOUN
ejde-223	83	18	state	state	NOUN
ejde-223	83	19	energy	energy	NOUN
ejde-223	83	20	in	in	ADP
ejde-223	83	21	terms	term	NOUN
ejde-223	83	22	of	of	ADP
ejde-223	83	23	constant	constant	ADJ
ejde-223	83	24	potential	potential	NOUN
ejde-223	83	25	.	.	PUNCT
ejde-223	84	1	section	section	NOUN
ejde-223	84	2	3	3	NUM
ejde-223	84	3	is	be	AUX
ejde-223	84	4	devoted	devote	VERB
ejde-223	84	5	to	to	ADP
ejde-223	84	6	the	the	DET
ejde-223	84	7	proof	proof	NOUN
ejde-223	84	8	of	of	ADP
ejde-223	84	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-223	84	10	1.2	1.2	NUM
ejde-223	84	11	proving	prove	VERB
ejde-223	84	12	the	the	DET
ejde-223	84	13	existence	existence	NOUN
ejde-223	84	14	and	and	CCONJ
ejde-223	84	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	84	16	breaking	breaking	NOUN
ejde-223	84	17	of	of	ADP
ejde-223	84	18	ground	ground	NOUN
ejde-223	84	19	state	state	NOUN
ejde-223	84	20	solutions	solution	NOUN
ejde-223	84	21	.	.	PUNCT
ejde-223	85	1	in	in	ADP
ejde-223	85	2	section	section	NOUN
ejde-223	85	3	4	4	NUM
ejde-223	85	4	we	we	PRON
ejde-223	85	5	prove	prove	VERB
ejde-223	85	6	theorem	theorem	VERB
ejde-223	85	7	1.3	1.3	NUM
ejde-223	85	8	giving	give	VERB
ejde-223	85	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-223	85	10	non	non	ADJ
ejde-223	85	11	-	-	ADJ
ejde-223	85	12	radial	radial	ADJ
ejde-223	85	13	solutions	solution	NOUN
ejde-223	85	14	,	,	PUNCT
ejde-223	85	15	and	and	CCONJ
ejde-223	85	16	discuss	discuss	VERB
ejde-223	85	17	some	some	DET
ejde-223	85	18	possible	possible	ADJ
ejde-223	85	19	extensions	extension	NOUN
ejde-223	85	20	.	.	PUNCT
ejde-223	86	1	2	2	X
ejde-223	86	2	.	.	X
ejde-223	86	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-223	86	4	we	we	PRON
ejde-223	86	5	donate	donate	VERB
ejde-223	86	6	by	by	ADP
ejde-223	86	7	h1	h1	PROPN
ejde-223	86	8	r	r	PROPN
ejde-223	86	9	(	(	PUNCT
ejde-223	86	10	rn	rn	PROPN
ejde-223	86	11	)	)	PUNCT
ejde-223	86	12	the	the	DET
ejde-223	86	13	space	space	NOUN
ejde-223	86	14	of	of	ADP
ejde-223	86	15	radially	radially	ADV
ejde-223	86	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-223	86	17	functions	function	NOUN
ejde-223	86	18	u(x	u(x	VERB
ejde-223	86	19	)	)	PUNCT
ejde-223	86	20	=	=	SYM
ejde-223	87	1	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-223	87	2	)	)	PUNCT
ejde-223	87	3	which	which	PRON
ejde-223	87	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-223	87	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-223	87	6	)	)	PUNCT
ejde-223	87	7	,	,	PUNCT
ejde-223	87	8	∇u(x)∈l2(rn	∇u(x)∈l2(rn	PROPN
ejde-223	87	9	)	)	PUNCT
ejde-223	87	10	.	.	PUNCT
ejde-223	88	1	we	we	PRON
ejde-223	88	2	also	also	ADV
ejde-223	88	3	use	use	VERB
ejde-223	88	4	notation	notation	NOUN
ejde-223	88	5	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-223	88	6	=	=	SYM
ejde-223	88	7	(	(	PUNCT
ejde-223	88	8	∫	∫	PROPN
ejde-223	88	9	rn	rn	PROPN
ejde-223	88	10	|u(x)|q	|u(x)|q	PROPN
ejde-223	88	11	)	)	PUNCT
ejde-223	88	12	1	1	NUM
ejde-223	88	13	/	/	SYM
ejde-223	88	14	q	q	NOUN
ejde-223	88	15	,	,	PUNCT
ejde-223	88	16	for	for	ADP
ejde-223	88	17	q∈[1,∞	q∈[1,∞	NOUN
ejde-223	88	18	)	)	PUNCT
ejde-223	88	19	and	and	CCONJ
ejde-223	88	20	u∈lq(rn	u∈lq(rn	NOUN
ejde-223	88	21	)	)	PUNCT
ejde-223	88	22	,	,	PUNCT
ejde-223	88	23	(	(	PUNCT
ejde-223	88	24	2.1	2.1	NUM
ejde-223	88	25	)	)	PUNCT
ejde-223	88	26	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-223	88	27	=	=	SYM
ejde-223	88	28	(	(	PUNCT
ejde-223	88	29	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-223	88	30	+	+	CCONJ
ejde-223	88	31	‖u‖22)1/2	‖u‖22)1/2	PROPN
ejde-223	88	32	.	.	PUNCT
ejde-223	89	1	(	(	PUNCT
ejde-223	89	2	2.2	2.2	NUM
ejde-223	89	3	)	)	PUNCT
ejde-223	89	4	the	the	DET
ejde-223	89	5	following	follow	VERB
ejde-223	89	6	is	be	AUX
ejde-223	89	7	a	a	DET
ejde-223	89	8	special	special	ADJ
ejde-223	89	9	case	case	NOUN
ejde-223	89	10	of	of	ADP
ejde-223	89	11	the	the	DET
ejde-223	89	12	well	well	ADV
ejde-223	89	13	-	-	PUNCT
ejde-223	89	14	known	know	VERB
ejde-223	89	15	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-223	89	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-223	89	17	inequality	inequality	PROPN
ejde-223	89	18	[	[	X
ejde-223	89	19	4	4	NUM
ejde-223	89	20	]	]	PUNCT
ejde-223	89	21	.	.	PUNCT
ejde-223	90	1	228	228	NUM
ejde-223	90	2	j.	j.	PROPN
ejde-223	90	3	yang	yang	PROPN
ejde-223	90	4	,	,	PUNCT
ejde-223	90	5	y.	y.	PROPN
ejde-223	90	6	li	li	PROPN
ejde-223	90	7	,	,	PUNCT
ejde-223	90	8	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-223	90	9	.	.	PUNCT
ejde-223	91	1	wang	wang	PROPN
ejde-223	91	2	ejde	ejde	PROPN
ejde-223	91	3	/	/	SYM
ejde-223	91	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	91	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	91	6	2.1	2.1	NUM
ejde-223	91	7	.	.	PUNCT
ejde-223	92	1	let	let	VERB
ejde-223	92	2	p	p	PRON
ejde-223	92	3	≥	≥	NOUN
ejde-223	92	4	2	2	NUM
ejde-223	92	5	,	,	PUNCT
ejde-223	92	6	0	0	NUM
ejde-223	92	7	≤	≤	NUM
ejde-223	92	8	θ	θ	NOUN
ejde-223	92	9	<	<	X
ejde-223	92	10	1	1	NUM
ejde-223	92	11	be	be	AUX
ejde-223	92	12	such	such	ADJ
ejde-223	92	13	that	that	SCONJ
ejde-223	92	14	1	1	NUM
ejde-223	92	15	p	p	NOUN
ejde-223	92	16	=	=	SYM
ejde-223	92	17	θ	θ	PROPN
ejde-223	92	18	(	(	PUNCT
ejde-223	92	19	1	1	NUM
ejde-223	92	20	2	2	NUM
ejde-223	92	21	−	−	NUM
ejde-223	92	22	1	1	NUM
ejde-223	92	23	n	n	NOUN
ejde-223	92	24	)	)	PUNCT
ejde-223	93	1	+	+	CCONJ
ejde-223	93	2	1−	1−	NUM
ejde-223	93	3	θ	θ	NOUN
ejde-223	93	4	2	2	NUM
ejde-223	93	5	.	.	PUNCT
ejde-223	94	1	(	(	PUNCT
ejde-223	94	2	2.3	2.3	NUM
ejde-223	94	3	)	)	PUNCT
ejde-223	94	4	then	then	ADV
ejde-223	94	5	there	there	PRON
ejde-223	94	6	exists	exist	VERB
ejde-223	94	7	constant	constant	ADJ
ejde-223	94	8	c	c	NOUN
ejde-223	94	9	=	=	SYM
ejde-223	94	10	c(p	c(p	PROPN
ejde-223	94	11	)	)	PUNCT
ejde-223	94	12	independent	independent	NOUN
ejde-223	94	13	of	of	ADP
ejde-223	94	14	u	u	PRON
ejde-223	94	15	such	such	ADJ
ejde-223	94	16	that	that	DET
ejde-223	94	17	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-223	94	18	≤	≤	NOUN
ejde-223	94	19	c‖∇u‖θ2‖u‖1−θ2	c‖∇u‖θ2‖u‖1−θ2	NOUN
ejde-223	94	20	,	,	PUNCT
ejde-223	94	21	∀u∈w	∀u∈w	NOUN
ejde-223	94	22	1,2(rn	1,2(rn	NUM
ejde-223	94	23	)	)	PUNCT
ejde-223	94	24	.	.	PUNCT
ejde-223	95	1	(	(	PUNCT
ejde-223	95	2	2.4	2.4	NUM
ejde-223	95	3	)	)	PUNCT
ejde-223	95	4	the	the	DET
ejde-223	95	5	following	follow	VERB
ejde-223	95	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	95	7	2.2	2.2	NUM
ejde-223	95	8	is	be	AUX
ejde-223	95	9	the	the	DET
ejde-223	95	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-223	95	11	-	-	PUNCT
ejde-223	95	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	95	13	principle	principle	NOUN
ejde-223	95	14	[	[	X
ejde-223	95	15	9	9	NUM
ejde-223	95	16	,	,	PUNCT
ejde-223	95	17	10	10	NUM
ejde-223	95	18	,	,	PUNCT
ejde-223	95	19	17	17	NUM
ejde-223	95	20	]	]	PUNCT
ejde-223	95	21	.	.	PUNCT
ejde-223	96	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	96	2	2.2	2.2	NUM
ejde-223	96	3	.	.	PUNCT
ejde-223	97	1	let	let	VERB
ejde-223	97	2	µn	µn	PRON
ejde-223	97	3	be	be	AUX
ejde-223	97	4	a	a	DET
ejde-223	97	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-223	97	6	of	of	ADP
ejde-223	97	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-223	97	8	l1	l1	PROPN
ejde-223	97	9	functions	function	NOUN
ejde-223	97	10	on	on	ADP
ejde-223	97	11	rn	rn	PROPN
ejde-223	97	12	.	.	PUNCT
ejde-223	98	1	for	for	ADP
ejde-223	98	2	r	r	NOUN
ejde-223	98	3	>	>	SYM
ejde-223	98	4	0	0	NUM
ejde-223	98	5	we	we	PRON
ejde-223	98	6	define	define	VERB
ejde-223	98	7	a	a	DET
ejde-223	98	8	family	family	NOUN
ejde-223	98	9	of	of	ADP
ejde-223	98	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-223	98	11	functions	function	NOUN
ejde-223	98	12	,	,	PUNCT
ejde-223	98	13	qn(r	qn(r	PUNCT
ejde-223	98	14	)	)	PUNCT
ejde-223	98	15	:	:	PUNCT
ejde-223	99	1	=	=	SYM
ejde-223	99	2	sup	sup	NOUN
ejde-223	99	3	y∈rn	y∈rn	PROPN
ejde-223	99	4	∫	∫	PROPN
ejde-223	99	5	br(y	br(y	NUM
ejde-223	99	6	)	)	PUNCT
ejde-223	99	7	µn	µn	PROPN
ejde-223	99	8	.	.	PUNCT
ejde-223	99	9	suppose	suppose	VERB
ejde-223	99	10	that	that	SCONJ
ejde-223	99	11	µn	µn	PROPN
ejde-223	99	12	is	be	AUX
ejde-223	99	13	a	a	DET
ejde-223	99	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-223	99	15	of	of	ADP
ejde-223	99	16	l1	l1	NOUN
ejde-223	99	17	-	-	PUNCT
ejde-223	99	18	functions	function	NOUN
ejde-223	99	19	on	on	ADP
ejde-223	99	20	rn	rn	PROPN
ejde-223	99	21	,	,	PUNCT
ejde-223	99	22	µn	µn	PROPN
ejde-223	99	23	≥	≥	NOUN
ejde-223	99	24	0	0	NUM
ejde-223	99	25	,	,	PUNCT
ejde-223	99	26	∫	∫	PROPN
ejde-223	99	27	rn	rn	PROPN
ejde-223	99	28	µndx	µndx	NOUN
ejde-223	99	29	=	=	NOUN
ejde-223	100	1	1	1	X
ejde-223	100	2	.	.	PUNCT
ejde-223	100	3	then	then	ADV
ejde-223	100	4	there	there	PRON
ejde-223	100	5	exist	exist	VERB
ejde-223	100	6	a	a	DET
ejde-223	100	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-223	100	8	of	of	ADP
ejde-223	100	9	µn	µn	PROPN
ejde-223	100	10	(	(	PUNCT
ejde-223	100	11	still	still	ADV
ejde-223	100	12	denoted	denote	VERB
ejde-223	100	13	by	by	ADP
ejde-223	100	14	µn	µn	NOUN
ejde-223	100	15	)	)	PUNCT
ejde-223	100	16	such	such	ADJ
ejde-223	100	17	that	that	SCONJ
ejde-223	100	18	α	α	PROPN
ejde-223	100	19	=	=	SYM
ejde-223	100	20	lim	lim	PROPN
ejde-223	100	21	m→∞	m→∞	NUM
ejde-223	100	22	lim	lim	PROPN
ejde-223	100	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	100	24	qn(m	qn(m	PROPN
ejde-223	100	25	)	)	PUNCT
ejde-223	100	26	exists	exist	VERB
ejde-223	100	27	and	and	CCONJ
ejde-223	100	28	one	one	NUM
ejde-223	100	29	of	of	ADP
ejde-223	100	30	the	the	DET
ejde-223	100	31	following	follow	VERB
ejde-223	100	32	three	three	NUM
ejde-223	100	33	statements	statement	NOUN
ejde-223	100	34	holds	hold	NOUN
ejde-223	100	35	.	.	PUNCT
ejde-223	101	1	(	(	PUNCT
ejde-223	101	2	i	i	NOUN
ejde-223	101	3	)	)	PUNCT
ejde-223	101	4	(	(	PUNCT
ejde-223	101	5	vanishing	vanish	VERB
ejde-223	101	6	)	)	PUNCT
ejde-223	101	7	α	α	NOUN
ejde-223	101	8	=	=	SYM
ejde-223	101	9	0	0	NUM
ejde-223	101	10	and	and	CCONJ
ejde-223	101	11	for	for	ADP
ejde-223	101	12	any	any	DET
ejde-223	101	13	r	r	NOUN
ejde-223	101	14	>	>	X
ejde-223	101	15	0	0	NUM
ejde-223	101	16	we	we	PRON
ejde-223	101	17	have	have	VERB
ejde-223	101	18	lim	lim	PROPN
ejde-223	101	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	101	20	sup	sup	NOUN
ejde-223	101	21	y∈rn	y∈rn	PROPN
ejde-223	101	22	∫	∫	PROPN
ejde-223	101	23	br(y	br(y	NUM
ejde-223	101	24	)	)	PUNCT
ejde-223	101	25	µn	µn	NOUN
ejde-223	101	26	=	=	SYM
ejde-223	101	27	0	0	NUM
ejde-223	101	28	;	;	PUNCT
ejde-223	101	29	(	(	PUNCT
ejde-223	101	30	2.5	2.5	NUM
ejde-223	101	31	)	)	PUNCT
ejde-223	101	32	(	(	PUNCT
ejde-223	101	33	ii	ii	NOUN
ejde-223	101	34	)	)	PUNCT
ejde-223	101	35	(	(	PUNCT
ejde-223	101	36	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	101	37	)	)	PUNCT
ejde-223	101	38	α	α	NOUN
ejde-223	101	39	=	=	SYM
ejde-223	101	40	1	1	NUM
ejde-223	101	41	and	and	CCONJ
ejde-223	101	42	for	for	ADP
ejde-223	101	43	any	any	DET
ejde-223	101	44	δ	δ	PROPN
ejde-223	101	45	>	>	X
ejde-223	101	46	0	0	PUNCT
ejde-223	102	1	there	there	PRON
ejde-223	102	2	are	be	VERB
ejde-223	102	3	r	r	NOUN
ejde-223	102	4	>	>	PUNCT
ejde-223	102	5	0	0	PUNCT
ejde-223	102	6	and	and	CCONJ
ejde-223	102	7	{	{	PUNCT
ejde-223	102	8	yn	yn	PROPN
ejde-223	102	9	}	}	PUNCT
ejde-223	102	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-223	102	11	rn	rn	PROPN
ejde-223	102	12	such	such	ADJ
ejde-223	102	13	that	that	SCONJ
ejde-223	102	14	lim	lim	PROPN
ejde-223	102	15	inf	inf	PROPN
ejde-223	102	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	102	17	∫	∫	PROPN
ejde-223	102	18	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-223	102	19	)	)	PUNCT
ejde-223	102	20	µn	µn	PROPN
ejde-223	102	21	≥	≥	NUM
ejde-223	102	22	1−	1−	NUM
ejde-223	102	23	δ	δ	PROPN
ejde-223	102	24	;	;	PUNCT
ejde-223	102	25	(	(	PUNCT
ejde-223	102	26	2.6	2.6	NUM
ejde-223	102	27	)	)	PUNCT
ejde-223	102	28	(	(	PUNCT
ejde-223	102	29	iii	iii	NOUN
ejde-223	102	30	)	)	PUNCT
ejde-223	102	31	(	(	PUNCT
ejde-223	102	32	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-223	102	33	)	)	PUNCT
ejde-223	102	34	for	for	ADP
ejde-223	102	35	each	each	DET
ejde-223	102	36	α∈(0	α∈(0	PROPN
ejde-223	102	37	,	,	PUNCT
ejde-223	102	38	1	1	NUM
ejde-223	102	39	)	)	PUNCT
ejde-223	102	40	and	and	CCONJ
ejde-223	102	41	δ	δ	PROPN
ejde-223	102	42	>	>	X
ejde-223	102	43	0	0	PUNCT
ejde-223	103	1	there	there	PRON
ejde-223	103	2	are	be	VERB
ejde-223	103	3	r	r	NOUN
ejde-223	103	4	>	>	PUNCT
ejde-223	103	5	0	0	PUNCT
ejde-223	103	6	and	and	CCONJ
ejde-223	103	7	{	{	PUNCT
ejde-223	103	8	yn	yn	PROPN
ejde-223	103	9	}	}	PUNCT
ejde-223	103	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-223	103	11	rn	rn	PROPN
ejde-223	103	12	such	such	ADJ
ejde-223	103	13	that	that	PRON
ejde-223	103	14	for	for	ADP
ejde-223	103	15	all	all	DET
ejde-223	103	16	r	r	NOUN
ejde-223	103	17	≥	≥	NOUN
ejde-223	103	18	r	r	NOUN
ejde-223	103	19	and	and	CCONJ
ejde-223	103	20	r′	r′	PROPN
ejde-223	103	21	≥	≥	NOUN
ejde-223	103	22	r	r	NOUN
ejde-223	103	23	lim	lim	PROPN
ejde-223	103	24	sup	sup	VERB
ejde-223	103	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	103	26	∣∣α−	∣∣α−	ADJ
ejde-223	103	27	∫	∫	PROPN
ejde-223	103	28	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-223	103	29	)	)	PUNCT
ejde-223	103	30	µn	µn	PROPN
ejde-223	103	31	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-223	103	32	∣∣(1−	∣∣(1−	PROPN
ejde-223	103	33	α)−	α)−	PROPN
ejde-223	103	34	∫	∫	PROPN
ejde-223	103	35	rn\br′	rn\br′	INTJ
ejde-223	103	36	(	(	PUNCT
ejde-223	103	37	yn	yn	NOUN
ejde-223	103	38	)	)	PUNCT
ejde-223	103	39	µn	µn	PROPN
ejde-223	103	40	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-223	103	41	<	<	X
ejde-223	103	42	δ	δ	PROPN
ejde-223	103	43	.	.	PUNCT
ejde-223	104	1	(	(	PUNCT
ejde-223	104	2	2.7	2.7	NUM
ejde-223	104	3	)	)	PUNCT
ejde-223	104	4	using	use	VERB
ejde-223	104	5	the	the	DET
ejde-223	104	6	concentration	concentration	NOUN
ejde-223	104	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	104	8	principle	principle	NOUN
ejde-223	104	9	,	,	PUNCT
ejde-223	104	10	it	it	PRON
ejde-223	104	11	was	be	AUX
ejde-223	104	12	proved	prove	VERB
ejde-223	104	13	that	that	SCONJ
ejde-223	104	14	for	for	ADP
ejde-223	104	15	any	any	DET
ejde-223	104	16	d	d	PROPN
ejde-223	104	17	>	>	X
ejde-223	104	18	0	0	PROPN
ejde-223	104	19	,	,	PUNCT
ejde-223	104	20	the	the	DET
ejde-223	104	21	cd	cd	PROPN
ejde-223	104	22	defined	define	VERB
ejde-223	104	23	in	in	ADP
ejde-223	104	24	(	(	PUNCT
ejde-223	104	25	1.5	1.5	NUM
ejde-223	104	26	)	)	PUNCT
ejde-223	104	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-223	104	28	cd	cd	VERB
ejde-223	104	29	<	<	X
ejde-223	104	30	0	0	PUNCT
ejde-223	104	31	and	and	CCONJ
ejde-223	104	32	that	that	DET
ejde-223	104	33	cd	cd	PROPN
ejde-223	104	34	is	be	AUX
ejde-223	104	35	attained	attain	VERB
ejde-223	104	36	.	.	PUNCT
ejde-223	105	1	when	when	SCONJ
ejde-223	105	2	q(x	q(x	NOUN
ejde-223	105	3	)	)	PUNCT
ejde-223	105	4	=	=	SYM
ejde-223	105	5	q(|x|	q(|x|	PROPN
ejde-223	105	6	)	)	PUNCT
ejde-223	105	7	,	,	PUNCT
ejde-223	105	8	the	the	DET
ejde-223	105	9	attained	attain	VERB
ejde-223	105	10	-	-	ADJ
ejde-223	105	11	ness	ness	NOUN
ejde-223	105	12	of	of	ADP
ejde-223	105	13	the	the	DET
ejde-223	105	14	radial	radial	ADJ
ejde-223	105	15	case	case	NOUN
ejde-223	105	16	crad	crad	NOUN
ejde-223	105	17	can	can	AUX
ejde-223	105	18	be	be	AUX
ejde-223	105	19	done	do	VERB
ejde-223	105	20	in	in	ADP
ejde-223	105	21	a	a	DET
ejde-223	105	22	similar	similar	ADJ
ejde-223	105	23	and	and	CCONJ
ejde-223	105	24	even	even	ADV
ejde-223	105	25	easier	easy	ADJ
ejde-223	105	26	by	by	ADP
ejde-223	105	27	the	the	DET
ejde-223	105	28	compact	compact	NOUN
ejde-223	105	29	embedding	embed	VERB
ejde-223	105	30	from	from	ADP
ejde-223	105	31	h1	h1	PROPN
ejde-223	105	32	r	r	NOUN
ejde-223	105	33	(	(	PUNCT
ejde-223	105	34	rn	rn	NOUN
ejde-223	105	35	)	)	PUNCT
ejde-223	105	36	into	into	ADP
ejde-223	105	37	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-223	105	38	)	)	PUNCT
ejde-223	105	39	for	for	ADP
ejde-223	105	40	n	n	X
ejde-223	105	41	≥	≥	NUM
ejde-223	105	42	2	2	NUM
ejde-223	105	43	,	,	PUNCT
ejde-223	105	44	2	2	NUM
ejde-223	105	45	<	<	X
ejde-223	105	46	p	p	X
ejde-223	105	47	<	<	X
ejde-223	105	48	2n	2n	NUM
ejde-223	105	49	n−2	n−2	PROPN
ejde-223	105	50	(	(	PUNCT
ejde-223	105	51	see	see	VERB
ejde-223	105	52	[	[	X
ejde-223	105	53	14	14	NUM
ejde-223	105	54	,	,	PUNCT
ejde-223	105	55	4	4	NUM
ejde-223	105	56	]	]	NUM
ejde-223	105	57	)	)	PUNCT
ejde-223	105	58	,	,	PUNCT
ejde-223	105	59	which	which	PRON
ejde-223	105	60	gives	give	VERB
ejde-223	105	61	the	the	DET
ejde-223	105	62	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-223	105	63	of	of	ADP
ejde-223	105	64	theorem	theorem	ADJ
ejde-223	105	65	1.1	1.1	NUM
ejde-223	105	66	.	.	PUNCT
ejde-223	106	1	for	for	ADP
ejde-223	106	2	n	n	NOUN
ejde-223	106	3	=	=	SYM
ejde-223	106	4	1	1	NUM
ejde-223	106	5	,	,	PUNCT
ejde-223	106	6	namely	namely	ADV
ejde-223	106	7	the	the	DET
ejde-223	106	8	case	case	NOUN
ejde-223	106	9	of	of	ADP
ejde-223	106	10	even	even	ADV
ejde-223	106	11	functions	function	NOUN
ejde-223	106	12	,	,	PUNCT
ejde-223	106	13	one	one	PRON
ejde-223	106	14	can	can	AUX
ejde-223	106	15	easily	easily	ADV
ejde-223	106	16	rule	rule	VERB
ejde-223	106	17	out	out	ADP
ejde-223	106	18	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-223	106	19	to	to	PART
ejde-223	106	20	get	get	VERB
ejde-223	106	21	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	106	22	for	for	ADP
ejde-223	106	23	the	the	DET
ejde-223	106	24	existence	existence	NOUN
ejde-223	106	25	of	of	ADP
ejde-223	106	26	a	a	DET
ejde-223	106	27	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-223	106	28	.	.	PUNCT
ejde-223	107	1	we	we	PRON
ejde-223	107	2	omit	omit	VERB
ejde-223	107	3	the	the	DET
ejde-223	107	4	proof	proof	NOUN
ejde-223	107	5	here	here	ADV
ejde-223	107	6	.	.	PUNCT
ejde-223	108	1	we	we	PRON
ejde-223	108	2	finish	finish	VERB
ejde-223	108	3	this	this	DET
ejde-223	108	4	section	section	NOUN
ejde-223	108	5	with	with	ADP
ejde-223	108	6	a	a	DET
ejde-223	108	7	simple	simple	ADJ
ejde-223	108	8	but	but	CCONJ
ejde-223	108	9	useful	useful	ADJ
ejde-223	108	10	result	result	NOUN
ejde-223	108	11	relating	relate	VERB
ejde-223	108	12	the	the	DET
ejde-223	108	13	minimum	minimum	ADJ
ejde-223	108	14	values	value	NOUN
ejde-223	108	15	of	of	ADP
ejde-223	108	16	cd	cd	PROPN
ejde-223	108	17	in	in	ADP
ejde-223	108	18	terms	term	NOUN
ejde-223	108	19	of	of	ADP
ejde-223	108	20	d.	d.	PROPN
ejde-223	108	21	proposition	proposition	PROPN
ejde-223	108	22	2.3	2.3	NUM
ejde-223	108	23	.	.	PUNCT
ejde-223	109	1	when	when	SCONJ
ejde-223	109	2	the	the	DET
ejde-223	109	3	potential	potential	ADJ
ejde-223	109	4	function	function	NOUN
ejde-223	109	5	in	in	ADP
ejde-223	109	6	(	(	PUNCT
ejde-223	109	7	1.5	1.5	NUM
ejde-223	109	8	)	)	PUNCT
ejde-223	109	9	is	be	AUX
ejde-223	109	10	constant	constant	ADJ
ejde-223	109	11	,	,	PUNCT
ejde-223	109	12	it	it	PRON
ejde-223	109	13	holds	hold	VERB
ejde-223	109	14	cd	cd	NOUN
ejde-223	109	15	=	=	SYM
ejde-223	109	16	d	d	PROPN
ejde-223	109	17	4	4	NUM
ejde-223	109	18	4−n(p−2	4−n(p−2	NOUN
ejde-223	109	19	)	)	PUNCT
ejde-223	109	20	c1	c1	NOUN
ejde-223	109	21	.	.	PUNCT
ejde-223	110	1	(	(	PUNCT
ejde-223	110	2	2.8	2.8	NUM
ejde-223	110	3	)	)	PUNCT
ejde-223	110	4	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-223	110	5	/	/	SYM
ejde-223	110	6	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	110	7	radial	radial	ADJ
ejde-223	110	8	and	and	CCONJ
ejde-223	110	9	non	non	ADJ
ejde-223	110	10	-	-	ADJ
ejde-223	110	11	radial	radial	ADJ
ejde-223	110	12	solutions	solution	NOUN
ejde-223	110	13	229	229	NUM
ejde-223	110	14	proof	proof	NOUN
ejde-223	110	15	.	.	PUNCT
ejde-223	111	1	from	from	ADP
ejde-223	111	2	now	now	ADV
ejde-223	111	3	on	on	ADV
ejde-223	111	4	for	for	ADP
ejde-223	111	5	any	any	DET
ejde-223	111	6	function	function	NOUN
ejde-223	111	7	u	u	NOUN
ejde-223	111	8	and	and	CCONJ
ejde-223	111	9	λ	λ	X
ejde-223	111	10	>	>	X
ejde-223	111	11	0	0	NUM
ejde-223	112	1	we	we	PRON
ejde-223	112	2	use	use	VERB
ejde-223	112	3	the	the	DET
ejde-223	112	4	notation	notation	NOUN
ejde-223	112	5	uλ(x	uλ(x	PUNCT
ejde-223	112	6	)	)	PUNCT
ejde-223	112	7	=	=	SYM
ejde-223	113	1	λn/2u(λx	λn/2u(λx	X
ejde-223	113	2	)	)	PUNCT
ejde-223	113	3	.	.	PUNCT
ejde-223	114	1	note	note	VERB
ejde-223	114	2	that	that	SCONJ
ejde-223	114	3	‖uλ‖2	‖uλ‖2	PROPN
ejde-223	114	4	=	=	SYM
ejde-223	114	5	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-223	114	6	for	for	ADP
ejde-223	114	7	any	any	DET
ejde-223	114	8	λ	λ	PROPN
ejde-223	114	9	>	>	X
ejde-223	114	10	0	0	X
ejde-223	114	11	.	.	PUNCT
ejde-223	115	1	choose	choose	VERB
ejde-223	115	2	u1	u1	NOUN
ejde-223	115	3	such	such	ADJ
ejde-223	115	4	that	that	DET
ejde-223	115	5	c1	c1	NOUN
ejde-223	115	6	=	=	NOUN
ejde-223	115	7	j(u1	j(u1	PROPN
ejde-223	115	8	)	)	PUNCT
ejde-223	115	9	.	.	PUNCT
ejde-223	116	1	using	use	VERB
ejde-223	116	2	uλ1	uλ1	PROPN
ejde-223	116	3	(	(	PUNCT
ejde-223	116	4	x	x	NOUN
ejde-223	116	5	)	)	PUNCT
ejde-223	116	6	as	as	ADP
ejde-223	116	7	a	a	DET
ejde-223	116	8	testing	testing	NOUN
ejde-223	116	9	function	function	NOUN
ejde-223	116	10	we	we	PRON
ejde-223	116	11	have	have	VERB
ejde-223	116	12	cd	cd	VERB
ejde-223	116	13	≤	≤	ADJ
ejde-223	116	14	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	116	15	(	(	PUNCT
ejde-223	116	16	1	1	NUM
ejde-223	116	17	2	2	NUM
ejde-223	116	18	∫	∫	NOUN
ejde-223	116	19	rn	rn	PROPN
ejde-223	116	20	|∇u1|2dx−	|∇u1|2dx−	PROPN
ejde-223	116	21	1	1	NUM
ejde-223	116	22	p	p	PRON
ejde-223	116	23	∫	∫	PROPN
ejde-223	116	24	rn	rn	PROPN
ejde-223	116	25	λ	λ	PROPN
ejde-223	116	26	n(p−2	n(p−2	PROPN
ejde-223	116	27	)	)	PUNCT
ejde-223	116	28	2	2	NUM
ejde-223	116	29	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	116	30	d|u1|pdx	d|u1|pdx	NUM
ejde-223	116	31	)	)	PUNCT
ejde-223	116	32	.	.	PUNCT
ejde-223	117	1	choosing	choose	VERB
ejde-223	117	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-223	117	3	such	such	ADJ
ejde-223	117	4	that	that	SCONJ
ejde-223	117	5	λ	λ	NOUN
ejde-223	117	6	n(p−2	n(p−2	PROPN
ejde-223	117	7	)	)	PUNCT
ejde-223	117	8	2	2	NUM
ejde-223	117	9	0	0	NUM
ejde-223	117	10	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	117	11	0	0	PUNCT
ejde-223	117	12	d	d	NOUN
ejde-223	117	13	=	=	SYM
ejde-223	117	14	1	1	NUM
ejde-223	117	15	,	,	PUNCT
ejde-223	117	16	i.e.	i.e.	X
ejde-223	117	17	,	,	PUNCT
ejde-223	117	18	λ0	λ0	NOUN
ejde-223	117	19	=	=	SYM
ejde-223	117	20	d	d	SYM
ejde-223	117	21	4	4	NUM
ejde-223	117	22	4−n(p−2	4−n(p−2	NUM
ejde-223	117	23	)	)	PUNCT
ejde-223	117	24	,	,	PUNCT
ejde-223	117	25	we	we	PRON
ejde-223	117	26	obtain	obtain	VERB
ejde-223	117	27	cd	cd	NOUN
ejde-223	117	28	≤	≤	ADJ
ejde-223	117	29	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	117	30	0j(u1	0j(u1	NOUN
ejde-223	117	31	)	)	PUNCT
ejde-223	118	1	=	=	SYM
ejde-223	118	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	118	3	0c1	0c1	PUNCT
ejde-223	118	4	=	=	PUNCT
ejde-223	119	1	d	d	ADP
ejde-223	119	2	4	4	NUM
ejde-223	119	3	4−n(p−2	4−n(p−2	NOUN
ejde-223	119	4	)	)	PUNCT
ejde-223	119	5	c1	c1	NOUN
ejde-223	119	6	.	.	PUNCT
ejde-223	120	1	(	(	PUNCT
ejde-223	120	2	2.9	2.9	NUM
ejde-223	120	3	)	)	PUNCT
ejde-223	120	4	in	in	ADP
ejde-223	120	5	a	a	DET
ejde-223	120	6	similar	similar	ADJ
ejde-223	120	7	way	way	NOUN
ejde-223	120	8	,	,	PUNCT
ejde-223	120	9	c1	c1	PROPN
ejde-223	120	10	≤	≤	NOUN
ejde-223	120	11	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	120	12	1	1	NUM
ejde-223	120	13	(	(	PUNCT
ejde-223	120	14	1	1	NUM
ejde-223	120	15	2	2	NUM
ejde-223	120	16	∫	∫	NOUN
ejde-223	120	17	rn	rn	PROPN
ejde-223	120	18	|∇ud|2dx−	|∇ud|2dx−	PROPN
ejde-223	120	19	1	1	NUM
ejde-223	120	20	p	p	NOUN
ejde-223	120	21	∫	∫	PROPN
ejde-223	120	22	rn	rn	PROPN
ejde-223	120	23	λ	λ	PROPN
ejde-223	120	24	n(p−2	n(p−2	PROPN
ejde-223	120	25	)	)	PUNCT
ejde-223	120	26	2	2	NUM
ejde-223	120	27	1	1	NUM
ejde-223	120	28	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	120	29	1	1	NUM
ejde-223	120	30	|ud|pdx	|ud|pdx	NUM
ejde-223	120	31	)	)	PUNCT
ejde-223	120	32	where	where	SCONJ
ejde-223	120	33	cd	cd	PROPN
ejde-223	120	34	=	=	PUNCT
ejde-223	120	35	j(ud	j(ud	PROPN
ejde-223	120	36	)	)	PUNCT
ejde-223	120	37	,	,	PUNCT
ejde-223	120	38	and	and	CCONJ
ejde-223	120	39	uλ1	uλ1	X
ejde-223	120	40	d	d	NOUN
ejde-223	120	41	=	=	SYM
ejde-223	120	42	λ	λ	X
ejde-223	120	43	n/2	n/2	NOUN
ejde-223	120	44	1	1	NUM
ejde-223	120	45	ud(λ1x	ud(λ1x	PROPN
ejde-223	120	46	)	)	PUNCT
ejde-223	120	47	.	.	PUNCT
ejde-223	121	1	therefore	therefore	ADV
ejde-223	121	2	when	when	SCONJ
ejde-223	121	3	we	we	PRON
ejde-223	121	4	set	set	VERB
ejde-223	121	5	:	:	PUNCT
ejde-223	121	6	d	d	X
ejde-223	121	7	=	=	SYM
ejde-223	121	8	λ	λ	X
ejde-223	121	9	n(p−2	n(p−2	PROPN
ejde-223	121	10	)	)	PUNCT
ejde-223	121	11	2	2	NUM
ejde-223	121	12	1	1	NUM
ejde-223	121	13	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	121	14	1	1	NUM
ejde-223	121	15	(	(	PUNCT
ejde-223	121	16	2.10	2.10	NUM
ejde-223	121	17	)	)	PUNCT
ejde-223	121	18	and	and	CCONJ
ejde-223	121	19	obtain	obtain	VERB
ejde-223	121	20	c1	c1	NOUN
ejde-223	121	21	≤	≤	NOUN
ejde-223	121	22	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	121	23	0j(u1	0j(u1	NOUN
ejde-223	121	24	)	)	PUNCT
ejde-223	121	25	=	=	SYM
ejde-223	121	26	λ2	λ2	NOUN
ejde-223	121	27	0c1	0c1	NUM
ejde-223	121	28	=	=	SYM
ejde-223	121	29	d−	d−	PROPN
ejde-223	121	30	4	4	NUM
ejde-223	121	31	4−n(p−2	4−n(p−2	NOUN
ejde-223	121	32	)	)	PUNCT
ejde-223	121	33	cd	cd	NOUN
ejde-223	121	34	.	.	PUNCT
ejde-223	122	1	(	(	PUNCT
ejde-223	122	2	2.11	2.11	NUM
ejde-223	122	3	)	)	PUNCT
ejde-223	122	4	then	then	ADV
ejde-223	122	5	the	the	DET
ejde-223	122	6	result	result	NOUN
ejde-223	122	7	follows	follow	VERB
ejde-223	122	8	from	from	ADP
ejde-223	122	9	(	(	PUNCT
ejde-223	122	10	2.9	2.9	NUM
ejde-223	122	11	)	)	PUNCT
ejde-223	122	12	and	and	CCONJ
ejde-223	122	13	(	(	PUNCT
ejde-223	122	14	2.11	2.11	NUM
ejde-223	122	15	)	)	PUNCT
ejde-223	122	16	.	.	PUNCT
ejde-223	123	1	�	�	PROPN
ejde-223	123	2	3	3	NUM
ejde-223	123	3	.	.	PUNCT
ejde-223	123	4	existence	existence	NOUN
ejde-223	123	5	and	and	CCONJ
ejde-223	123	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	123	7	breaking	breaking	NOUN
ejde-223	123	8	of	of	ADP
ejde-223	123	9	the	the	DET
ejde-223	123	10	ground	ground	NOUN
ejde-223	123	11	states	state	NOUN
ejde-223	123	12	in	in	ADP
ejde-223	123	13	this	this	DET
ejde-223	123	14	section	section	NOUN
ejde-223	123	15	,	,	PUNCT
ejde-223	123	16	we	we	PRON
ejde-223	123	17	study	study	VERB
ejde-223	123	18	the	the	DET
ejde-223	123	19	existence	existence	NOUN
ejde-223	123	20	and	and	CCONJ
ejde-223	123	21	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	123	22	property	property	NOUN
ejde-223	123	23	of	of	ADP
ejde-223	123	24	the	the	DET
ejde-223	123	25	ground	ground	NOUN
ejde-223	123	26	state	state	NOUN
ejde-223	123	27	solutions	solution	NOUN
ejde-223	123	28	under	under	ADP
ejde-223	123	29	our	our	PRON
ejde-223	123	30	conditions	condition	NOUN
ejde-223	123	31	(	(	PUNCT
ejde-223	123	32	a1	a1	NOUN
ejde-223	123	33	)	)	PUNCT
ejde-223	123	34	and	and	CCONJ
ejde-223	123	35	(	(	PUNCT
ejde-223	123	36	a2	a2	PROPN
ejde-223	123	37	)	)	PUNCT
ejde-223	123	38	.	.	PUNCT
ejde-223	124	1	we	we	PRON
ejde-223	124	2	will	will	AUX
ejde-223	124	3	show	show	VERB
ejde-223	124	4	that	that	SCONJ
ejde-223	124	5	for	for	ADP
ejde-223	124	6	ε	ε	PROPN
ejde-223	124	7	small	small	PROPN
ejde-223	124	8	,	,	PUNCT
ejde-223	124	9	the	the	DET
ejde-223	124	10	ground	ground	NOUN
ejde-223	124	11	states	state	NOUN
ejde-223	124	12	are	be	AUX
ejde-223	124	13	not	not	PART
ejde-223	124	14	radially	radially	ADV
ejde-223	124	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-223	124	16	.	.	PUNCT
ejde-223	125	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-223	125	2	3.1	3.1	NUM
ejde-223	125	3	.	.	PUNCT
ejde-223	126	1	lim	lim	PROPN
ejde-223	126	2	ε→0	ε→0	VERB
ejde-223	126	3	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	126	4	)	)	PUNCT
ejde-223	127	1	=	=	PUNCT
ejde-223	127	2	cqm	cqm	VERB
ejde-223	127	3	.	.	PUNCT
ejde-223	128	1	(	(	PUNCT
ejde-223	128	2	3.1	3.1	NUM
ejde-223	128	3	)	)	PUNCT
ejde-223	128	4	proof	proof	NOUN
ejde-223	128	5	.	.	PUNCT
ejde-223	129	1	let	let	VERB
ejde-223	129	2	um	um	INTJ
ejde-223	129	3	be	be	AUX
ejde-223	129	4	a	a	DET
ejde-223	129	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-223	129	6	of	of	ADP
ejde-223	129	7	cqm	cqm	NOUN
ejde-223	129	8	.	.	PUNCT
ejde-223	130	1	by	by	ADP
ejde-223	130	2	the	the	DET
ejde-223	130	3	definition	definition	NOUN
ejde-223	130	4	of	of	ADP
ejde-223	130	5	cqm	cqm	NOUN
ejde-223	130	6	,	,	PUNCT
ejde-223	130	7	we	we	PRON
ejde-223	130	8	have	have	AUX
ejde-223	130	9	cqm	cqm	VERB
ejde-223	130	10	=	=	SYM
ejde-223	130	11	inf	inf	NOUN
ejde-223	130	12	‖u‖2=1	‖u‖2=1	NOUN
ejde-223	130	13	1	1	NUM
ejde-223	130	14	2	2	NUM
ejde-223	130	15	∫	∫	PROPN
ejde-223	130	16	rn	rn	PROPN
ejde-223	130	17	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PROPN
ejde-223	131	1	1	1	NUM
ejde-223	131	2	p	p	NOUN
ejde-223	132	1	qm	qm	PROPN
ejde-223	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-223	132	3	rn	rn	PROPN
ejde-223	132	4	|u|pdx	|u|pdx	PROPN
ejde-223	132	5	=	=	NOUN
ejde-223	132	6	1	1	NUM
ejde-223	132	7	2	2	NUM
ejde-223	132	8	∫	∫	PROPN
ejde-223	132	9	rn	rn	PROPN
ejde-223	132	10	|∇um	|∇um	PROPN
ejde-223	132	11	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-223	132	12	1	1	NUM
ejde-223	132	13	p	p	NOUN
ejde-223	132	14	∫	∫	PROPN
ejde-223	132	15	rn	rn	PROPN
ejde-223	132	16	qm	qm	PROPN
ejde-223	133	1	|um	|um	X
ejde-223	133	2	|pdx	|pdx	PROPN
ejde-223	133	3	.	.	PUNCT
ejde-223	134	1	let	let	VERB
ejde-223	134	2	x0	x0	PROPN
ejde-223	134	3	be	be	AUX
ejde-223	134	4	such	such	ADJ
ejde-223	134	5	thatq(x0	thatq(x0	NOUN
ejde-223	134	6	)	)	PUNCT
ejde-223	135	1	=	=	SYM
ejde-223	135	2	qm	qm	PROPN
ejde-223	135	3	.	.	PUNCT
ejde-223	136	1	we	we	PRON
ejde-223	136	2	set	set	VERB
ejde-223	136	3	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-223	136	4	)	)	PUNCT
ejde-223	137	1	=	=	SYM
ejde-223	137	2	um	um	INTJ
ejde-223	137	3	(	(	PUNCT
ejde-223	137	4	x−x0	x−x0	NOUN
ejde-223	137	5	εn	εn	ADJ
ejde-223	137	6	)	)	PUNCT
ejde-223	137	7	,	,	PUNCT
ejde-223	137	8	where	where	SCONJ
ejde-223	137	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	137	10	,	,	PUNCT
ejde-223	137	11	εn	εn	ADJ
ejde-223	137	12	→	→	SYM
ejde-223	137	13	0	0	NUM
ejde-223	137	14	.	.	PUNCT
ejde-223	138	1	hence	hence	ADV
ejde-223	138	2	we	we	PRON
ejde-223	138	3	have	have	VERB
ejde-223	138	4	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	138	5	=	=	SYM
ejde-223	138	6	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-223	138	7	=	=	PUNCT
ejde-223	139	1	1	1	X
ejde-223	139	2	.	.	PUNCT
ejde-223	139	3	then	then	ADV
ejde-223	139	4	c(εn	c(εn	NUM
ejde-223	139	5	)	)	PUNCT
ejde-223	139	6	=	=	SYM
ejde-223	139	7	inf	inf	NOUN
ejde-223	140	1	‖u‖2=1	‖u‖2=1	X
ejde-223	140	2	(	(	PUNCT
ejde-223	140	3	1	1	NUM
ejde-223	140	4	2	2	NUM
ejde-223	140	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	140	6	rn	rn	PROPN
ejde-223	140	7	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PROPN
ejde-223	140	8	1	1	NUM
ejde-223	140	9	p	p	PRON
ejde-223	140	10	∫	∫	PROPN
ejde-223	140	11	rn	rn	PROPN
ejde-223	140	12	q(εnx)|u|pdx	q(εnx)|u|pdx	PROPN
ejde-223	140	13	)	)	PUNCT
ejde-223	140	14	≤	≤	NUM
ejde-223	140	15	1	1	NUM
ejde-223	140	16	2	2	NUM
ejde-223	140	17	∫	∫	NOUN
ejde-223	140	18	rn	rn	PROPN
ejde-223	140	19	|∇vn|2dx−	|∇vn|2dx−	PROPN
ejde-223	140	20	1	1	NUM
ejde-223	140	21	p	p	NOUN
ejde-223	140	22	∫	∫	PROPN
ejde-223	140	23	rn	rn	PROPN
ejde-223	140	24	q(εnx)|vn|pdx	q(εnx)|vn|pdx	PROPN
ejde-223	140	25	=	=	SYM
ejde-223	140	26	1	1	NUM
ejde-223	140	27	2	2	NUM
ejde-223	140	28	∫	∫	NOUN
ejde-223	140	29	rn	rn	PROPN
ejde-223	140	30	|∇vn|2dx−	|∇vn|2dx−	PROPN
ejde-223	140	31	1	1	NUM
ejde-223	140	32	p	p	NOUN
ejde-223	140	33	qm	qm	PROPN
ejde-223	140	34	∫	∫	PROPN
ejde-223	140	35	rn	rn	PROPN
ejde-223	140	36	|vn|pdx+	|vn|pdx+	PROPN
ejde-223	140	37	1	1	NUM
ejde-223	140	38	p	p	NOUN
ejde-223	140	39	∫	∫	PROPN
ejde-223	140	40	rn	rn	PROPN
ejde-223	140	41	(	(	PUNCT
ejde-223	140	42	qm	qm	PROPN
ejde-223	140	43	−q(εnx))|vn|pdx	−q(εnx))|vn|pdx	PROPN
ejde-223	140	44	230	230	NUM
ejde-223	140	45	j.	j.	PROPN
ejde-223	140	46	yang	yang	PROPN
ejde-223	140	47	,	,	PUNCT
ejde-223	140	48	y.	y.	PROPN
ejde-223	140	49	li	li	PROPN
ejde-223	140	50	,	,	PUNCT
ejde-223	140	51	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-223	140	52	.	.	PUNCT
ejde-223	141	1	wang	wang	PROPN
ejde-223	141	2	ejde	ejde	PROPN
ejde-223	141	3	/	/	SYM
ejde-223	141	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	141	5	=	=	PRON
ejde-223	141	6	cqm	cqm	NOUN
ejde-223	142	1	+	+	CCONJ
ejde-223	142	2	1	1	NUM
ejde-223	142	3	p	p	NOUN
ejde-223	142	4	∫	∫	PROPN
ejde-223	142	5	rn	rn	PROPN
ejde-223	142	6	(	(	PUNCT
ejde-223	142	7	qm	qm	PROPN
ejde-223	142	8	−q(εnx))|vn|pdx	−q(εnx))|vn|pdx	PROPN
ejde-223	142	9	.	.	PUNCT
ejde-223	143	1	so	so	ADV
ejde-223	143	2	we	we	PRON
ejde-223	143	3	turn	turn	VERB
ejde-223	143	4	the	the	DET
ejde-223	143	5	complicated	complicated	ADJ
ejde-223	143	6	problem	problem	NOUN
ejde-223	143	7	into	into	ADP
ejde-223	143	8	proving	prove	VERB
ejde-223	143	9	the	the	DET
ejde-223	143	10	claim	claim	NOUN
ejde-223	143	11	1	1	NUM
ejde-223	143	12	p	p	NOUN
ejde-223	143	13	∫	∫	PROPN
ejde-223	143	14	rn	rn	PROPN
ejde-223	143	15	(	(	PUNCT
ejde-223	143	16	qm	qm	PROPN
ejde-223	143	17	−q(εnx))|vn|pdx→	−q(εnx))|vn|pdx→	PROPN
ejde-223	143	18	0	0	NUM
ejde-223	143	19	.	.	PUNCT
ejde-223	144	1	by	by	ADP
ejde-223	144	2	a	a	DET
ejde-223	144	3	change	change	NOUN
ejde-223	144	4	of	of	ADP
ejde-223	144	5	variable	variable	NOUN
ejde-223	144	6	we	we	PRON
ejde-223	144	7	have∫	have∫	VERB
ejde-223	144	8	rn	rn	PROPN
ejde-223	145	1	(	(	PUNCT
ejde-223	145	2	qm	qm	PROPN
ejde-223	145	3	−q(εnx))|vn|pdx	−q(εnx))|vn|pdx	PROPN
ejde-223	145	4	=	=	SYM
ejde-223	145	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	145	6	rn	rn	PROPN
ejde-223	145	7	(	(	PUNCT
ejde-223	145	8	qm	qm	PROPN
ejde-223	145	9	−q(εnx+	−q(εnx+	NOUN
ejde-223	145	10	x0))|um	x0))|um	PUNCT
ejde-223	145	11	|pdx	|pdx	NOUN
ejde-223	145	12	.	.	PUNCT
ejde-223	146	1	by	by	ADP
ejde-223	146	2	the	the	DET
ejde-223	146	3	dominated	dominate	VERB
ejde-223	146	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-223	146	5	theorem	theorem	VERB
ejde-223	146	6	we	we	PRON
ejde-223	146	7	have	have	VERB
ejde-223	146	8	the	the	DET
ejde-223	146	9	desired	desire	VERB
ejde-223	146	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-223	146	11	.	.	PUNCT
ejde-223	147	1	hence	hence	ADV
ejde-223	147	2	we	we	PRON
ejde-223	147	3	obtain	obtain	VERB
ejde-223	147	4	lim	lim	NOUN
ejde-223	147	5	sup	sup	NOUN
ejde-223	147	6	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-223	147	7	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	147	8	)	)	PUNCT
ejde-223	147	9	≤	≤	PUNCT
ejde-223	147	10	cqm	cqm	NOUN
ejde-223	147	11	.	.	PUNCT
ejde-223	148	1	(	(	PUNCT
ejde-223	148	2	3.2	3.2	NUM
ejde-223	148	3	)	)	PUNCT
ejde-223	148	4	next	next	ADV
ejde-223	148	5	by	by	ADP
ejde-223	148	6	the	the	DET
ejde-223	148	7	definition	definition	NOUN
ejde-223	148	8	of	of	ADP
ejde-223	148	9	qm	qm	PROPN
ejde-223	148	10	we	we	PRON
ejde-223	148	11	have	have	AUX
ejde-223	148	12	q(εnx	q(εnx	ADJ
ejde-223	148	13	)	)	PUNCT
ejde-223	148	14	≤	≤	NUM
ejde-223	148	15	qm	qm	PROPN
ejde-223	148	16	,	,	PUNCT
ejde-223	148	17	and	and	CCONJ
ejde-223	148	18	by	by	ADP
ejde-223	148	19	the	the	DET
ejde-223	148	20	energy	energy	NOUN
ejde-223	148	21	functional	functional	ADJ
ejde-223	148	22	form	form	NOUN
ejde-223	148	23	,	,	PUNCT
ejde-223	148	24	we	we	PRON
ejde-223	148	25	have	have	VERB
ejde-223	148	26	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	148	27	)	)	PUNCT
ejde-223	148	28	≥	≥	PRON
ejde-223	148	29	cqm	cqm	VERB
ejde-223	148	30	.	.	PUNCT
ejde-223	149	1	(	(	PUNCT
ejde-223	149	2	3.3	3.3	NUM
ejde-223	149	3	)	)	PUNCT
ejde-223	149	4	consequently	consequently	ADV
ejde-223	149	5	,	,	PUNCT
ejde-223	149	6	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-223	149	7	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	149	8	)	)	PUNCT
ejde-223	150	1	=	=	PUNCT
ejde-223	150	2	cqm	cqm	VERB
ejde-223	150	3	.	.	PUNCT
ejde-223	151	1	�	�	PROPN
ejde-223	151	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	151	3	3.2	3.2	NUM
ejde-223	151	4	.	.	PUNCT
ejde-223	152	1	for	for	ADP
ejde-223	152	2	a	a	DET
ejde-223	152	3	fixed	fix	VERB
ejde-223	152	4	ε	ε	PROPN
ejde-223	152	5	>	>	X
ejde-223	152	6	0	0	PROPN
ejde-223	152	7	,	,	PUNCT
ejde-223	152	8	if	if	SCONJ
ejde-223	152	9	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	152	10	)	)	PUNCT
ejde-223	152	11	<	<	X
ejde-223	152	12	cq∞	cq∞	PROPN
ejde-223	152	13	,	,	PUNCT
ejde-223	152	14	then	then	ADV
ejde-223	152	15	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	152	16	)	)	PUNCT
ejde-223	152	17	is	be	AUX
ejde-223	152	18	attained	attain	VERB
ejde-223	152	19	.	.	PUNCT
ejde-223	153	1	proof	proof	NOUN
ejde-223	153	2	.	.	PUNCT
ejde-223	154	1	we	we	PRON
ejde-223	154	2	fix	fix	VERB
ejde-223	154	3	an	an	DET
ejde-223	154	4	ε	ε	PROPN
ejde-223	154	5	>	>	X
ejde-223	154	6	0	0	NUM
ejde-223	154	7	such	such	ADJ
ejde-223	154	8	that	that	SCONJ
ejde-223	154	9	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	154	10	)	)	PUNCT
ejde-223	154	11	<	<	X
ejde-223	154	12	cq∞	cq∞	PROPN
ejde-223	154	13	.	.	PUNCT
ejde-223	155	1	let	let	VERB
ejde-223	155	2	un	un	PROPN
ejde-223	155	3	be	be	AUX
ejde-223	155	4	a	a	DET
ejde-223	155	5	minimizing	minimize	VERB
ejde-223	155	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-223	155	7	of	of	ADP
ejde-223	155	8	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	155	9	)	)	PUNCT
ejde-223	155	10	.	.	PUNCT
ejde-223	156	1	because	because	SCONJ
ejde-223	156	2	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	156	3	)	)	PUNCT
ejde-223	156	4	<	<	X
ejde-223	156	5	0	0	NUM
ejde-223	156	6	,	,	PUNCT
ejde-223	156	7	there	there	PRON
ejde-223	156	8	is	be	VERB
ejde-223	156	9	no	no	DET
ejde-223	156	10	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-223	156	11	for	for	ADP
ejde-223	156	12	un	un	PROPN
ejde-223	156	13	.	.	PUNCT
ejde-223	157	1	we	we	PRON
ejde-223	157	2	claim	claim	VERB
ejde-223	157	3	that	that	SCONJ
ejde-223	157	4	there	there	PRON
ejde-223	157	5	is	be	VERB
ejde-223	157	6	no	no	DET
ejde-223	157	7	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-223	157	8	for	for	ADP
ejde-223	157	9	un	un	PROPN
ejde-223	157	10	.	.	PROPN
ejde-223	157	11	otherwise	otherwise	ADV
ejde-223	157	12	,	,	PUNCT
ejde-223	157	13	by	by	ADP
ejde-223	157	14	brezis	brezis	NOUN
ejde-223	157	15	-	-	PUNCT
ejde-223	157	16	lieb	lieb	PROPN
ejde-223	157	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	157	18	,	,	PUNCT
ejde-223	157	19	we	we	PRON
ejde-223	157	20	have	have	VERB
ejde-223	157	21	α	α	NOUN
ejde-223	157	22	=	=	SYM
ejde-223	157	23	∫	∫	PROPN
ejde-223	157	24	rn	rn	PROPN
ejde-223	157	25	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-223	157	26	,	,	PUNCT
ejde-223	158	1	1	1	NUM
ejde-223	158	2	−	−	PROPN
ejde-223	158	3	α	α	NOUN
ejde-223	158	4	=	=	SYM
ejde-223	158	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	158	6	rn	rn	PROPN
ejde-223	158	7	|un−	|un−	PROPN
ejde-223	158	8	u|2dx+	u|2dx+	ADJ
ejde-223	158	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	158	10	)	)	PUNCT
ejde-223	158	11	,	,	PUNCT
ejde-223	158	12	and	and	CCONJ
ejde-223	158	13	un	un	PROPN
ejde-223	158	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-223	158	15	u	u	NOUN
ejde-223	158	16	in	in	ADP
ejde-223	158	17	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-223	158	18	)	)	PUNCT
ejde-223	158	19	.	.	PUNCT
ejde-223	159	1	since	since	SCONJ
ejde-223	159	2	1−α	1−α	NUM
ejde-223	159	3	∈	∈	PROPN
ejde-223	159	4	(	(	PUNCT
ejde-223	159	5	0	0	NUM
ejde-223	159	6	,	,	PUNCT
ejde-223	159	7	1	1	NUM
ejde-223	159	8	)	)	PUNCT
ejde-223	159	9	,	,	PUNCT
ejde-223	159	10	it	it	PRON
ejde-223	159	11	follows	follow	VERB
ejde-223	159	12	that	that	SCONJ
ejde-223	159	13	αp/2	αp/2	NOUN
ejde-223	159	14	<	<	X
ejde-223	159	15	α	α	X
ejde-223	159	16	,	,	PUNCT
ejde-223	159	17	(	(	PUNCT
ejde-223	159	18	1−	1−	NUM
ejde-223	159	19	α)p/2	α)p/2	NOUN
ejde-223	159	20	<	<	X
ejde-223	159	21	(	(	PUNCT
ejde-223	159	22	1−	1−	NUM
ejde-223	159	23	α	α	NOUN
ejde-223	159	24	)	)	PUNCT
ejde-223	159	25	.	.	PUNCT
ejde-223	160	1	hence	hence	ADV
ejde-223	160	2	we	we	PRON
ejde-223	160	3	obtain	obtain	VERB
ejde-223	160	4	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	160	5	)	)	PUNCT
ejde-223	160	6	≥	≥	NOUN
ejde-223	160	7	1	1	NUM
ejde-223	160	8	2	2	NUM
ejde-223	160	9	∫	∫	PROPN
ejde-223	160	10	rn	rn	PROPN
ejde-223	160	11	|∇un|2dx−	|∇un|2dx−	PROPN
ejde-223	160	12	1	1	NUM
ejde-223	160	13	p	p	NOUN
ejde-223	160	14	∫	∫	PROPN
ejde-223	160	15	rn	rn	PROPN
ejde-223	160	16	q(εx)|un|pdx+	q(εx)|un|pdx+	PROPN
ejde-223	160	17	o(1	o(1	PROPN
ejde-223	160	18	)	)	PUNCT
ejde-223	160	19	≥	≥	NOUN
ejde-223	160	20	(	(	PUNCT
ejde-223	160	21	1−	1−	NUM
ejde-223	160	22	α)c(ε	α)c(ε	NOUN
ejde-223	160	23	)	)	PUNCT
ejde-223	160	24	+	+	CCONJ
ejde-223	160	25	αc(ε	αc(ε	X
ejde-223	160	26	)	)	PUNCT
ejde-223	160	27	+	+	NUM
ejde-223	161	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	161	2	)	)	PUNCT
ejde-223	162	1	+	+	CCONJ
ejde-223	163	1	[	[	X
ejde-223	163	2	(	(	PUNCT
ejde-223	163	3	1−	1−	NUM
ejde-223	163	4	α)−	α)−	PROPN
ejde-223	163	5	(	(	PUNCT
ejde-223	163	6	1−	1−	NUM
ejde-223	163	7	α)p/2	α)p/2	NOUN
ejde-223	163	8	]	]	X
ejde-223	163	9	∫	∫	PROPN
ejde-223	163	10	rn	rn	PROPN
ejde-223	163	11	q(εx	q(εx	PROPN
ejde-223	163	12	)	)	PUNCT
ejde-223	163	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	163	14	(	(	PUNCT
ejde-223	163	15	un	un	PROPN
ejde-223	163	16	−	−	PROPN
ejde-223	163	17	u	u	PROPN
ejde-223	163	18	)	)	PUNCT
ejde-223	163	19	‖un	‖un	PROPN
ejde-223	163	20	−	−	NOUN
ejde-223	163	21	u‖2	u‖2	NOUN
ejde-223	163	22	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	163	23	+	+	CCONJ
ejde-223	164	1	[	[	X
ejde-223	164	2	α−	α−	ADP
ejde-223	164	3	αp/2	αp/2	X
ejde-223	164	4	]	]	X
ejde-223	164	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	164	6	rn	rn	PROPN
ejde-223	164	7	q(εx	q(εx	PROPN
ejde-223	164	8	)	)	PUNCT
ejde-223	164	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	164	10	u	u	PROPN
ejde-223	164	11	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	164	12	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	164	13	.	.	PUNCT
ejde-223	164	14	sending	send	VERB
ejde-223	164	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	164	16	we	we	PRON
ejde-223	164	17	obtain	obtain	VERB
ejde-223	164	18	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	164	19	)	)	PUNCT
ejde-223	164	20	>	>	X
ejde-223	164	21	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	164	22	)	)	PUNCT
ejde-223	164	23	,	,	PUNCT
ejde-223	164	24	a	a	DET
ejde-223	164	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-223	164	26	.	.	PUNCT
ejde-223	165	1	with	with	ADP
ejde-223	165	2	vanishing	vanish	VERB
ejde-223	165	3	and	and	CCONJ
ejde-223	165	4	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-223	165	5	ruled	rule	VERB
ejde-223	165	6	out	out	ADP
ejde-223	165	7	,	,	PUNCT
ejde-223	165	8	we	we	PRON
ejde-223	165	9	have	have	VERB
ejde-223	165	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	165	11	for	for	ADP
ejde-223	165	12	un	un	PROPN
ejde-223	165	13	from	from	ADP
ejde-223	165	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	165	15	2.2	2.2	NUM
ejde-223	165	16	(	(	PUNCT
ejde-223	165	17	ii	ii	NOUN
ejde-223	165	18	)	)	PUNCT
ejde-223	165	19	,	,	PUNCT
ejde-223	165	20	i.e.	i.e.	X
ejde-223	165	21	,	,	PUNCT
ejde-223	165	22	up	up	ADP
ejde-223	165	23	to	to	ADP
ejde-223	165	24	a	a	DET
ejde-223	165	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-223	165	26	there	there	ADV
ejde-223	165	27	exist	exist	VERB
ejde-223	165	28	(	(	PUNCT
ejde-223	165	29	xn	xn	X
ejde-223	165	30	)	)	PUNCT
ejde-223	165	31	such	such	ADJ
ejde-223	165	32	that	that	PRON
ejde-223	165	33	for	for	ADP
ejde-223	165	34	any	any	DET
ejde-223	165	35	δ	δ	PROPN
ejde-223	165	36	>	>	X
ejde-223	165	37	0	0	PUNCT
ejde-223	166	1	there	there	PRON
ejde-223	166	2	is	be	VERB
ejde-223	166	3	r	r	NOUN
ejde-223	166	4	>	>	X
ejde-223	166	5	0	0	NUM
ejde-223	166	6	,	,	PUNCT
ejde-223	166	7	it	it	PRON
ejde-223	166	8	holds	hold	VERB
ejde-223	166	9	lim	lim	PROPN
ejde-223	166	10	inf	inf	PROPN
ejde-223	166	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	166	12	∫	∫	PROPN
ejde-223	166	13	br(xn	br(xn	PROPN
ejde-223	166	14	)	)	PUNCT
ejde-223	167	1	u2	u2	PROPN
ejde-223	167	2	ndx	ndx	PROPN
ejde-223	167	3	≥	≥	PROPN
ejde-223	167	4	1−	1−	NUM
ejde-223	167	5	δ	δ	PROPN
ejde-223	167	6	.	.	PUNCT
ejde-223	167	7	let	let	VERB
ejde-223	167	8	η(t	η(t	NOUN
ejde-223	167	9	)	)	PUNCT
ejde-223	167	10	be	be	AUX
ejde-223	167	11	a	a	DET
ejde-223	167	12	cut	cut	VERB
ejde-223	167	13	-	-	PUNCT
ejde-223	167	14	off	off	ADP
ejde-223	167	15	function	function	NOUN
ejde-223	167	16	such	such	ADJ
ejde-223	167	17	that	that	SCONJ
ejde-223	167	18	η(t	η(t	NOUN
ejde-223	167	19	)	)	PUNCT
ejde-223	167	20	=	=	SYM
ejde-223	167	21	1	1	NUM
ejde-223	167	22	for	for	ADP
ejde-223	167	23	|t|	|t|	ADJ
ejde-223	167	24	≤	≤	ADJ
ejde-223	167	25	1	1	NUM
ejde-223	167	26	and	and	CCONJ
ejde-223	167	27	η(t	η(t	NOUN
ejde-223	167	28	)	)	PUNCT
ejde-223	167	29	=	=	SYM
ejde-223	167	30	0	0	NUM
ejde-223	168	1	for	for	ADP
ejde-223	168	2	|t|	|t|	VERB
ejde-223	168	3	≥	≥	NOUN
ejde-223	168	4	2	2	NUM
ejde-223	168	5	.	.	PUNCT
ejde-223	168	6	define	define	VERB
ejde-223	168	7	ηr(t	ηr(t	NOUN
ejde-223	168	8	)	)	PUNCT
ejde-223	168	9	=	=	SYM
ejde-223	168	10	η(t	η(t	NOUN
ejde-223	168	11	/	/	SYM
ejde-223	168	12	r	r	NOUN
ejde-223	168	13	)	)	PUNCT
ejde-223	168	14	.	.	PUNCT
ejde-223	169	1	define	define	VERB
ejde-223	169	2	vn	vn	PROPN
ejde-223	169	3	=	=	SYM
ejde-223	169	4	ηr(|x−xn|)un(x)/‖ηr(|x−xn|)un(x)‖2	ηr(|x−xn|)un(x)/‖ηr(|x−xn|)un(x)‖2	PROPN
ejde-223	169	5	.	.	PUNCT
ejde-223	170	1	then	then	ADV
ejde-223	170	2	we	we	PRON
ejde-223	170	3	have	have	VERB
ejde-223	170	4	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	170	5	)	)	PUNCT
ejde-223	171	1	=	=	SYM
ejde-223	171	2	inf	inf	NOUN
ejde-223	171	3	‖u‖2=1	‖u‖2=1	PROPN
ejde-223	171	4	jε(u	jε(u	NUM
ejde-223	171	5	)	)	PUNCT
ejde-223	171	6	≥	≥	NOUN
ejde-223	171	7	1−	1−	NUM
ejde-223	171	8	δ	δ	NOUN
ejde-223	171	9	2	2	NUM
ejde-223	171	10	∫	∫	PROPN
ejde-223	171	11	rn	rn	PROPN
ejde-223	171	12	|∇vn|2dx−	|∇vn|2dx−	PROPN
ejde-223	172	1	1	1	NUM
ejde-223	172	2	p	p	NOUN
ejde-223	172	3	∫	∫	PROPN
ejde-223	172	4	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	172	5	)	)	PUNCT
ejde-223	172	6	q(εx)|vn|pdx+o(δ)+o(1	q(εx)|vn|pdx+o(δ)+o(1	NOUN
ejde-223	172	7	/	/	SYM
ejde-223	172	8	r	r	NOUN
ejde-223	172	9	)	)	PUNCT
ejde-223	172	10	.	.	PUNCT
ejde-223	173	1	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-223	173	2	/	/	SYM
ejde-223	173	3	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	173	4	radial	radial	ADJ
ejde-223	173	5	and	and	CCONJ
ejde-223	173	6	non	non	ADJ
ejde-223	173	7	-	-	ADJ
ejde-223	173	8	radial	radial	ADJ
ejde-223	173	9	solutions	solution	NOUN
ejde-223	173	10	231	231	NUM
ejde-223	173	11	since	since	SCONJ
ejde-223	173	12	q∞	q∞	PROPN
ejde-223	173	13	<	<	X
ejde-223	173	14	qm	qm	PROPN
ejde-223	173	15	for	for	ADP
ejde-223	173	16	n	n	ADV
ejde-223	173	17	large	large	ADJ
ejde-223	173	18	we	we	PRON
ejde-223	173	19	have	have	VERB
ejde-223	173	20	for	for	ADP
ejde-223	173	21	γ	γ	X
ejde-223	173	22	>	>	X
ejde-223	173	23	0	0	NUM
ejde-223	173	24	,	,	PUNCT
ejde-223	173	25	q(εx	q(εx	NOUN
ejde-223	173	26	)	)	PUNCT
ejde-223	173	27	≤	≤	PUNCT
ejde-223	173	28	q∞	q∞	PROPN
ejde-223	174	1	+	+	CCONJ
ejde-223	174	2	γ	γ	X
ejde-223	174	3	<	<	X
ejde-223	174	4	qm	qm	PROPN
ejde-223	174	5	for	for	ADP
ejde-223	174	6	all	all	DET
ejde-223	174	7	x	x	SYM
ejde-223	174	8	∈	∈	PROPN
ejde-223	174	9	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	174	10	)	)	PUNCT
ejde-223	174	11	.	.	PUNCT
ejde-223	175	1	thus	thus	ADV
ejde-223	175	2	for	for	ADP
ejde-223	175	3	n	n	CCONJ
ejde-223	175	4	large	large	ADJ
ejde-223	175	5	we	we	PRON
ejde-223	175	6	have	have	VERB
ejde-223	175	7	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	175	8	)	)	PUNCT
ejde-223	175	9	≥	≥	NOUN
ejde-223	176	1	1−	1−	NUM
ejde-223	176	2	δ	δ	NOUN
ejde-223	176	3	2	2	NUM
ejde-223	176	4	∫	∫	PROPN
ejde-223	176	5	rn	rn	PROPN
ejde-223	176	6	|∇vn|2dx−	|∇vn|2dx−	PROPN
ejde-223	176	7	1	1	NUM
ejde-223	176	8	p	p	NOUN
ejde-223	176	9	∫	∫	PROPN
ejde-223	176	10	b2r(xn	b2r(xn	NUM
ejde-223	176	11	)	)	PUNCT
ejde-223	176	12	(	(	PUNCT
ejde-223	176	13	q∞	q∞	PROPN
ejde-223	176	14	+	+	X
ejde-223	176	15	γ)|vn|pdx+o(δ	γ)|vn|pdx+o(δ	NUM
ejde-223	176	16	)	)	PUNCT
ejde-223	177	1	+	+	NUM
ejde-223	177	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	177	3	/	/	SYM
ejde-223	177	4	r	r	NOUN
ejde-223	177	5	)	)	PUNCT
ejde-223	177	6	≥	≥	NOUN
ejde-223	177	7	cq∞+γ	cq∞+γ	PROPN
ejde-223	177	8	+	+	CCONJ
ejde-223	177	9	o(1	o(1	PROPN
ejde-223	177	10	/	/	SYM
ejde-223	177	11	r	r	NOUN
ejde-223	177	12	)	)	PUNCT
ejde-223	178	1	+	+	NOUN
ejde-223	178	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-223	178	3	)	)	PUNCT
ejde-223	179	1	+	+	NOUN
ejde-223	179	2	o(δ	o(δ	PROPN
ejde-223	179	3	)	)	PUNCT
ejde-223	179	4	.	.	PUNCT
ejde-223	180	1	sending	send	VERB
ejde-223	180	2	δ	δ	PROPN
ejde-223	180	3	→	→	SYM
ejde-223	180	4	0	0	NUM
ejde-223	180	5	and	and	CCONJ
ejde-223	180	6	r→∞	r→∞	PRON
ejde-223	180	7	we	we	PRON
ejde-223	180	8	obtain	obtain	VERB
ejde-223	180	9	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-223	180	10	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	180	11	)	)	PUNCT
ejde-223	180	12	≥	≥	NOUN
ejde-223	181	1	cq∞+γ	cq∞+γ	PROPN
ejde-223	181	2	.	.	PUNCT
ejde-223	182	1	since	since	SCONJ
ejde-223	182	2	γ	γ	PROPN
ejde-223	182	3	>	>	X
ejde-223	182	4	0	0	NUM
ejde-223	182	5	is	be	AUX
ejde-223	182	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-223	182	7	,	,	PUNCT
ejde-223	182	8	we	we	PRON
ejde-223	182	9	obtain	obtain	VERB
ejde-223	182	10	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-223	182	11	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	182	12	)	)	PUNCT
ejde-223	182	13	≥	≥	NOUN
ejde-223	182	14	cq∞	cq∞	PROPN
ejde-223	182	15	which	which	PRON
ejde-223	182	16	is	be	AUX
ejde-223	182	17	a	a	DET
ejde-223	182	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-223	182	19	.	.	PUNCT
ejde-223	183	1	�	�	PROPN
ejde-223	183	2	next	next	ADV
ejde-223	183	3	we	we	PRON
ejde-223	183	4	prove	prove	VERB
ejde-223	183	5	the	the	DET
ejde-223	183	6	limiting	limit	VERB
ejde-223	183	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-223	183	8	of	of	ADP
ejde-223	183	9	the	the	DET
ejde-223	183	10	ground	ground	NOUN
ejde-223	183	11	state	state	NOUN
ejde-223	183	12	energy	energy	NOUN
ejde-223	183	13	in	in	ADP
ejde-223	183	14	the	the	DET
ejde-223	183	15	radially	radially	ADV
ejde-223	183	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-223	183	17	class	class	NOUN
ejde-223	183	18	.	.	PUNCT
ejde-223	184	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-223	184	2	3.3	3.3	NUM
ejde-223	184	3	.	.	PUNCT
ejde-223	185	1	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-223	185	2	crad(ε	crad(ε	PROPN
ejde-223	185	3	)	)	PUNCT
ejde-223	186	1	=	=	SYM
ejde-223	186	2	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-223	186	3	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-223	186	4	rad	rad	NOUN
ejde-223	186	5	ε	ε	PROPN
ejde-223	186	6	)	)	PUNCT
ejde-223	187	1	=	=	SYM
ejde-223	187	2	cq0	cq0	NOUN
ejde-223	187	3	.	.	PUNCT
ejde-223	188	1	proof	proof	NOUN
ejde-223	188	2	.	.	PUNCT
ejde-223	189	1	let	let	VERB
ejde-223	189	2	u	u	PRON
ejde-223	189	3	a	a	DET
ejde-223	189	4	radial	radial	ADJ
ejde-223	189	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-223	189	6	of	of	ADP
ejde-223	189	7	cq0	cq0	PROPN
ejde-223	189	8	.	.	PUNCT
ejde-223	190	1	using	use	VERB
ejde-223	190	2	this	this	PRON
ejde-223	190	3	as	as	ADP
ejde-223	190	4	a	a	DET
ejde-223	190	5	testing	testing	NOUN
ejde-223	190	6	function	function	NOUN
ejde-223	190	7	,	,	PUNCT
ejde-223	190	8	we	we	PRON
ejde-223	190	9	easily	easily	ADV
ejde-223	190	10	have	have	VERB
ejde-223	190	11	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-223	190	12	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-223	190	13	)	)	PUNCT
ejde-223	190	14	=	=	SYM
ejde-223	191	1	cq0	cq0	NOUN
ejde-223	191	2	which	which	PRON
ejde-223	191	3	implies	imply	VERB
ejde-223	191	4	lim	lim	PROPN
ejde-223	191	5	supε→0	supε→0	PROPN
ejde-223	191	6	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	191	7	)	)	PUNCT
ejde-223	191	8	≤	≤	NOUN
ejde-223	191	9	cq0	cq0	NOUN
ejde-223	191	10	.	.	PUNCT
ejde-223	192	1	now	now	ADV
ejde-223	192	2	for	for	ADP
ejde-223	192	3	any	any	DET
ejde-223	192	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-223	192	5	εn	εn	ADJ
ejde-223	192	6	→	→	SYM
ejde-223	192	7	0	0	NUM
ejde-223	192	8	we	we	PRON
ejde-223	192	9	write	write	VERB
ejde-223	192	10	un	un	PROPN
ejde-223	192	11	=	=	PROPN
ejde-223	192	12	urad	urad	NOUN
ejde-223	192	13	εn	εn	ADJ
ejde-223	192	14	.	.	PUNCT
ejde-223	193	1	by	by	ADP
ejde-223	193	2	lions	lion	NOUN
ejde-223	193	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	194	1	[	[	X
ejde-223	194	2	17	17	NUM
ejde-223	194	3	]	]	PUNCT
ejde-223	194	4	,	,	PUNCT
ejde-223	194	5	there	there	PRON
ejde-223	194	6	is	be	VERB
ejde-223	194	7	no	no	DET
ejde-223	194	8	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-223	194	9	for	for	ADP
ejde-223	194	10	this	this	DET
ejde-223	194	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-223	194	12	.	.	PUNCT
ejde-223	195	1	because	because	SCONJ
ejde-223	195	2	uns	un	NOUN
ejde-223	195	3	are	be	AUX
ejde-223	195	4	radial	radial	ADJ
ejde-223	195	5	functions	function	NOUN
ejde-223	195	6	,	,	PUNCT
ejde-223	195	7	it	it	PRON
ejde-223	195	8	is	be	AUX
ejde-223	195	9	easy	easy	ADJ
ejde-223	195	10	to	to	PART
ejde-223	195	11	rule	rule	VERB
ejde-223	195	12	out	out	ADP
ejde-223	195	13	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-223	195	14	of	of	ADP
ejde-223	195	15	this	this	DET
ejde-223	195	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-223	195	17	.	.	PUNCT
ejde-223	196	1	also	also	ADV
ejde-223	196	2	because	because	SCONJ
ejde-223	196	3	of	of	ADP
ejde-223	196	4	the	the	DET
ejde-223	196	5	radial	radial	ADJ
ejde-223	196	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	196	7	[	[	X
ejde-223	196	8	14	14	NUM
ejde-223	196	9	]	]	PUNCT
ejde-223	196	10	,	,	PUNCT
ejde-223	196	11	for	for	ADP
ejde-223	196	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	196	13	we	we	PRON
ejde-223	196	14	have	have	VERB
ejde-223	196	15	for	for	ADP
ejde-223	196	16	any	any	DET
ejde-223	196	17	δ	δ	PROPN
ejde-223	196	18	>	>	X
ejde-223	196	19	0	0	PUNCT
ejde-223	197	1	there	there	PRON
ejde-223	197	2	is	be	VERB
ejde-223	197	3	r	r	NOUN
ejde-223	197	4	>	>	X
ejde-223	197	5	0	0	NUM
ejde-223	197	6	such	such	ADJ
ejde-223	197	7	that	that	SCONJ
ejde-223	197	8	lim	lim	PROPN
ejde-223	197	9	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-223	197	10	∫	∫	PROPN
ejde-223	198	1	br(0	br(0	PROPN
ejde-223	198	2	)	)	PUNCT
ejde-223	198	3	u2	u2	PROPN
ejde-223	198	4	ndx	ndx	PROPN
ejde-223	198	5	≥	≥	PROPN
ejde-223	198	6	1	1	NUM
ejde-223	198	7	−	−	PROPN
ejde-223	198	8	δ	δ	PROPN
ejde-223	198	9	.	.	PUNCT
ejde-223	199	1	this	this	PRON
ejde-223	199	2	implies	imply	VERB
ejde-223	199	3	un	un	PROPN
ejde-223	199	4	→	→	SYM
ejde-223	199	5	u	u	PROPN
ejde-223	199	6	in	in	ADP
ejde-223	199	7	ls(r2	ls(r2	NOUN
ejde-223	199	8	)	)	PUNCT
ejde-223	199	9	for	for	ADP
ejde-223	199	10	any	any	DET
ejde-223	199	11	2	2	NUM
ejde-223	199	12	<	<	X
ejde-223	199	13	s	s	X
ejde-223	199	14	<	<	X
ejde-223	199	15	∞	∞	PROPN
ejde-223	199	16	[	[	X
ejde-223	199	17	14	14	NUM
ejde-223	199	18	]	]	PUNCT
ejde-223	199	19	.	.	PUNCT
ejde-223	200	1	then	then	ADV
ejde-223	200	2	we	we	PRON
ejde-223	200	3	have	have	VERB
ejde-223	200	4	cq0	cq0	NOUN
ejde-223	200	5	≤	≤	NUM
ejde-223	200	6	1	1	NUM
ejde-223	200	7	2	2	NUM
ejde-223	200	8	∫	∫	NOUN
ejde-223	200	9	rn	rn	PROPN
ejde-223	200	10	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PROPN
ejde-223	200	11	1	1	NUM
ejde-223	200	12	p	p	PRON
ejde-223	200	13	∫	∫	PROPN
ejde-223	200	14	rn	rn	PROPN
ejde-223	200	15	q0|u|pdx	q0|u|pdx	PROPN
ejde-223	200	16	≤	≤	PROPN
ejde-223	200	17	lim	lim	PROPN
ejde-223	200	18	inf	inf	PROPN
ejde-223	200	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	200	20	jεn(un	jεn(un	NOUN
ejde-223	200	21	)	)	PUNCT
ejde-223	200	22	.	.	PUNCT
ejde-223	201	1	thus	thus	ADV
ejde-223	201	2	we	we	PRON
ejde-223	201	3	obtain	obtain	VERB
ejde-223	201	4	the	the	DET
ejde-223	201	5	desired	desire	VERB
ejde-223	201	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-223	201	7	.	.	PUNCT
ejde-223	202	1	�	�	PROPN
ejde-223	202	2	then	then	ADV
ejde-223	202	3	theorem	theorem	VERB
ejde-223	202	4	1.3	1.3	NUM
ejde-223	202	5	follows	follow	VERB
ejde-223	202	6	from	from	ADP
ejde-223	202	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-223	202	8	1.2	1.2	NUM
ejde-223	202	9	,	,	PUNCT
ejde-223	202	10	propositions	proposition	NOUN
ejde-223	202	11	3.1	3.1	NUM
ejde-223	202	12	,	,	PUNCT
ejde-223	202	13	3.2	3.2	NUM
ejde-223	202	14	and	and	CCONJ
ejde-223	202	15	3.3	3.3	NUM
ejde-223	202	16	.	.	PUNCT
ejde-223	203	1	4	4	NUM
ejde-223	203	2	.	.	X
ejde-223	203	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-223	203	4	non	non	ADJ
ejde-223	203	5	-	-	ADJ
ejde-223	203	6	radial	radial	ADJ
ejde-223	203	7	solutions	solution	NOUN
ejde-223	203	8	to	to	PART
ejde-223	203	9	construct	construct	VERB
ejde-223	203	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-223	203	11	non	non	ADJ
ejde-223	203	12	-	-	ADJ
ejde-223	203	13	radial	radial	ADJ
ejde-223	203	14	solutions	solution	NOUN
ejde-223	203	15	we	we	PRON
ejde-223	203	16	use	use	VERB
ejde-223	203	17	the	the	DET
ejde-223	203	18	group	group	NOUN
ejde-223	203	19	invariance	invariance	NOUN
ejde-223	203	20	property	property	NOUN
ejde-223	203	21	of	of	ADP
ejde-223	203	22	the	the	DET
ejde-223	203	23	problem	problem	NOUN
ejde-223	203	24	.	.	PUNCT
ejde-223	204	1	first	first	ADV
ejde-223	204	2	,	,	PUNCT
ejde-223	204	3	for	for	ADP
ejde-223	204	4	each	each	DET
ejde-223	204	5	integer	integer	NOUN
ejde-223	204	6	k	k	PROPN
ejde-223	204	7	≥	≥	NUM
ejde-223	204	8	2	2	NUM
ejde-223	204	9	we	we	PRON
ejde-223	204	10	define	define	VERB
ejde-223	204	11	the	the	DET
ejde-223	204	12	group	group	NOUN
ejde-223	204	13	g	g	PROPN
ejde-223	204	14	=	=	PROPN
ejde-223	204	15	gk	gk	PROPN
ejde-223	204	16	as	as	SCONJ
ejde-223	204	17	follows	follow	VERB
ejde-223	204	18	g	g	PROPN
ejde-223	204	19	=	=	PUNCT
ejde-223	204	20	{	{	PUNCT
ejde-223	204	21	g	g	PROPN
ejde-223	204	22	,	,	PUNCT
ejde-223	204	23	g2	g2	PROPN
ejde-223	204	24	,	,	PUNCT
ejde-223	204	25	.	.	PUNCT
ejde-223	204	26	.	.	PUNCT
ejde-223	205	1	.	.	PUNCT
ejde-223	206	1	,	,	PUNCT
ejde-223	206	2	gk	gk	X
ejde-223	206	3	=	=	PUNCT
ejde-223	207	1	i	i	PROPN
ejde-223	207	2	d	d	NOUN
ejde-223	207	3	:	:	PUNCT
ejde-223	207	4	g	g	X
ejde-223	207	5	=	=	SYM
ejde-223	207	6	(	(	PUNCT
ejde-223	207	7	cos	cos	ADP
ejde-223	207	8	2π	2π	PROPN
ejde-223	207	9	k	k	PROPN
ejde-223	207	10	−	−	PROPN
ejde-223	207	11	sin	sin	VERB
ejde-223	207	12	2π	2π	PROPN
ejde-223	207	13	k	k	PROPN
ejde-223	207	14	sin	sin	VERB
ejde-223	207	15	2π	2π	PROPN
ejde-223	207	16	k	k	PROPN
ejde-223	207	17	cos	cos	PROPN
ejde-223	207	18	2π	2π	PROPN
ejde-223	207	19	k	k	X
ejde-223	207	20	)	)	PUNCT
ejde-223	207	21	}	}	PUNCT
ejde-223	207	22	.	.	PUNCT
ejde-223	208	1	(	(	PUNCT
ejde-223	208	2	4.1	4.1	NUM
ejde-223	208	3	)	)	PUNCT
ejde-223	208	4	we	we	PRON
ejde-223	208	5	will	will	AUX
ejde-223	208	6	work	work	VERB
ejde-223	208	7	in	in	ADP
ejde-223	208	8	the	the	DET
ejde-223	208	9	g	g	NOUN
ejde-223	208	10	-	-	PUNCT
ejde-223	208	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-223	208	12	subspace	subspace	NOUN
ejde-223	208	13	of	of	ADP
ejde-223	208	14	functions	function	NOUN
ejde-223	208	15	h1	h1	VERB
ejde-223	208	16	g(r2	g(r2	NOUN
ejde-223	208	17	)	)	PUNCT
ejde-223	208	18	.	.	PUNCT
ejde-223	209	1	we	we	PRON
ejde-223	209	2	define	define	VERB
ejde-223	209	3	the	the	DET
ejde-223	209	4	working	work	VERB
ejde-223	209	5	space	space	NOUN
ejde-223	209	6	as	as	ADP
ejde-223	209	7	the	the	DET
ejde-223	209	8	following	follow	VERB
ejde-223	209	9	γg	γg	PROPN
ejde-223	209	10	=	=	X
ejde-223	209	11	{	{	PUNCT
ejde-223	209	12	u∈h1	u∈h1	PROPN
ejde-223	209	13	g(r2	g(r2	NOUN
ejde-223	209	14	)	)	PUNCT
ejde-223	209	15	:	:	PUNCT
ejde-223	210	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	210	2	=	=	NOUN
ejde-223	210	3	1	1	NUM
ejde-223	210	4	}	}	PUNCT
ejde-223	210	5	(	(	PUNCT
ejde-223	210	6	4.2	4.2	NUM
ejde-223	210	7	)	)	PUNCT
ejde-223	210	8	and	and	CCONJ
ejde-223	210	9	we	we	PRON
ejde-223	210	10	have	have	VERB
ejde-223	210	11	the	the	DET
ejde-223	210	12	ground	ground	NOUN
ejde-223	210	13	state	state	NOUN
ejde-223	210	14	energy	energy	NOUN
ejde-223	210	15	in	in	ADP
ejde-223	210	16	the	the	DET
ejde-223	210	17	g	g	NOUN
ejde-223	210	18	-	-	PUNCT
ejde-223	210	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-223	210	20	subspace	subspace	NOUN
ejde-223	210	21	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	210	22	,	,	PUNCT
ejde-223	210	23	k	k	NOUN
ejde-223	210	24	)	)	PUNCT
ejde-223	210	25	=	=	SYM
ejde-223	210	26	inf	inf	PROPN
ejde-223	210	27	u∈γg	u∈γg	PROPN
ejde-223	210	28	jε(u	jε(u	NUM
ejde-223	210	29	)	)	PUNCT
ejde-223	210	30	.	.	PUNCT
ejde-223	211	1	(	(	PUNCT
ejde-223	211	2	4.3	4.3	NUM
ejde-223	211	3	)	)	PUNCT
ejde-223	211	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	211	5	4.1	4.1	NUM
ejde-223	211	6	.	.	PUNCT
ejde-223	212	1	lim	lim	PROPN
ejde-223	212	2	sup	sup	NOUN
ejde-223	212	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-223	212	4	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	212	5	,	,	PUNCT
ejde-223	212	6	k	k	NOUN
ejde-223	212	7	)	)	PUNCT
ejde-223	212	8	≤	≤	NOUN
ejde-223	213	1	c	c	X
ejde-223	213	2	k	k	NOUN
ejde-223	213	3	2−p	2−p	NUM
ejde-223	213	4	2	2	NUM
ejde-223	213	5	qm	qm	PROPN
ejde-223	213	6	(	(	PUNCT
ejde-223	213	7	4.4	4.4	NUM
ejde-223	213	8	)	)	PUNCT
ejde-223	213	9	where	where	SCONJ
ejde-223	213	10	as	as	ADP
ejde-223	213	11	in	in	ADP
ejde-223	213	12	(	(	PUNCT
ejde-223	213	13	1.5	1.5	NUM
ejde-223	213	14	)	)	PUNCT
ejde-223	213	15	,	,	PUNCT
ejde-223	213	16	c	c	PROPN
ejde-223	213	17	k	k	PROPN
ejde-223	213	18	2−p	2−p	NUM
ejde-223	213	19	2	2	NUM
ejde-223	213	20	qm	qm	PROPN
ejde-223	213	21	=	=	PROPN
ejde-223	213	22	inf	inf	PROPN
ejde-223	213	23	u∈h1,‖u‖2=1	u∈h1,‖u‖2=1	NOUN
ejde-223	213	24	(	(	PUNCT
ejde-223	213	25	1	1	NUM
ejde-223	213	26	2	2	NUM
ejde-223	213	27	∫	∫	NOUN
ejde-223	213	28	r2	r2	PROPN
ejde-223	213	29	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PUNCT
ejde-223	213	30	k	k	NOUN
ejde-223	214	1	2−p	2−p	NUM
ejde-223	214	2	2	2	NUM
ejde-223	214	3	qm	qm	PROPN
ejde-223	214	4	p	p	PROPN
ejde-223	214	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	214	6	r2	r2	PROPN
ejde-223	214	7	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-223	214	8	)	)	PUNCT
ejde-223	214	9	.	.	PUNCT
ejde-223	215	1	(	(	PUNCT
ejde-223	215	2	4.5	4.5	NUM
ejde-223	215	3	)	)	PUNCT
ejde-223	215	4	232	232	NUM
ejde-223	215	5	j.	j.	PROPN
ejde-223	215	6	yang	yang	PROPN
ejde-223	215	7	,	,	PUNCT
ejde-223	215	8	y.	y.	PROPN
ejde-223	215	9	li	li	PROPN
ejde-223	215	10	,	,	PUNCT
ejde-223	215	11	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-223	215	12	.	.	PUNCT
ejde-223	216	1	wang	wang	PROPN
ejde-223	216	2	ejde	ejde	PROPN
ejde-223	216	3	/	/	SYM
ejde-223	216	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	216	5	proof	proof	NOUN
ejde-223	216	6	.	.	PUNCT
ejde-223	217	1	first	first	ADV
ejde-223	217	2	of	of	ADP
ejde-223	217	3	all	all	PRON
ejde-223	217	4	,	,	PUNCT
ejde-223	217	5	let	let	VERB
ejde-223	217	6	x0	x0	PROPN
ejde-223	217	7	be	be	AUX
ejde-223	217	8	such	such	ADJ
ejde-223	217	9	that	that	DET
ejde-223	217	10	q(x0	q(x0	NOUN
ejde-223	217	11	)	)	PUNCT
ejde-223	218	1	=	=	SYM
ejde-223	218	2	qm	qm	PROPN
ejde-223	218	3	and	and	CCONJ
ejde-223	218	4	consider	consider	VERB
ejde-223	218	5	uiε(x	uiε(x	ADV
ejde-223	218	6	)	)	PUNCT
ejde-223	218	7	=	=	SYM
ejde-223	218	8	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-223	218	9	gixε	gixε	NOUN
ejde-223	218	10	)	)	PUNCT
ejde-223	218	11	,	,	PUNCT
ejde-223	218	12	i	i	PRON
ejde-223	218	13	=	=	NOUN
ejde-223	218	14	1	1	NUM
ejde-223	218	15	,	,	PUNCT
ejde-223	218	16	2	2	NUM
ejde-223	218	17	,	,	PUNCT
ejde-223	218	18	.	.	PUNCT
ejde-223	218	19	.	.	PUNCT
ejde-223	219	1	.	.	PUNCT
ejde-223	220	1	,	,	PUNCT
ejde-223	220	2	k	k	X
ejde-223	220	3	(	(	PUNCT
ejde-223	220	4	4.6	4.6	NUM
ejde-223	220	5	)	)	PUNCT
ejde-223	220	6	where	where	SCONJ
ejde-223	220	7	u	u	NOUN
ejde-223	220	8	is	be	AUX
ejde-223	220	9	the	the	DET
ejde-223	220	10	solution	solution	NOUN
ejde-223	220	11	that	that	PRON
ejde-223	220	12	corresponds	correspond	VERB
ejde-223	220	13	to	to	ADP
ejde-223	220	14	the	the	DET
ejde-223	220	15	ground	ground	NOUN
ejde-223	220	16	state	state	NOUN
ejde-223	220	17	energy	energy	NOUN
ejde-223	221	1	c	c	PROPN
ejde-223	221	2	k	k	NOUN
ejde-223	221	3	2−p	2−p	NUM
ejde-223	221	4	2	2	NUM
ejde-223	221	5	qm	qm	NOUN
ejde-223	221	6	,	,	PUNCT
ejde-223	221	7	and	and	CCONJ
ejde-223	221	8	xε	xε	X
ejde-223	221	9	=	=	SYM
ejde-223	221	10	x0	x0	PROPN
ejde-223	221	11	ε	ε	PROPN
ejde-223	221	12	.	.	PUNCT
ejde-223	222	1	then	then	ADV
ejde-223	222	2	we	we	PRON
ejde-223	222	3	can	can	AUX
ejde-223	222	4	obtain	obtain	VERB
ejde-223	222	5	‖	‖	PROPN
ejde-223	223	1	∑k	∑k	PROPN
ejde-223	223	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-223	223	3	u	u	NOUN
ejde-223	223	4	i	i	PRON
ejde-223	223	5	ε‖22	ε‖22	PROPN
ejde-223	223	6	=	=	PUNCT
ejde-223	223	7	∑k	∑k	PROPN
ejde-223	223	8	i=1	i=1	PRON
ejde-223	223	9	‖uiε‖22	‖uiε‖22	PROPN
ejde-223	223	10	+	+	NUM
ejde-223	223	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	223	12	)	)	PUNCT
ejde-223	223	13	=	=	SYM
ejde-223	224	1	k	k	PROPN
ejde-223	224	2	+	+	NUM
ejde-223	224	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	224	4	)	)	PUNCT
ejde-223	224	5	,	,	PUNCT
ejde-223	225	1	where	where	SCONJ
ejde-223	225	2	o(1)→	o(1)→	PRON
ejde-223	225	3	0	0	PUNCT
ejde-223	225	4	as	as	ADP
ejde-223	225	5	ε→	ε→	NUM
ejde-223	225	6	0	0	NUM
ejde-223	225	7	.	.	PUNCT
ejde-223	225	8	note	note	VERB
ejde-223	225	9	that	that	SCONJ
ejde-223	225	10	∑k	∑k	PROPN
ejde-223	225	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-223	226	1	u	u	NOUN
ejde-223	227	1	i	i	PRON
ejde-223	227	2	ε/‖	ε/‖	NUM
ejde-223	227	3	∑k	∑k	PROPN
ejde-223	227	4	i=1	i=1	PRON
ejde-223	227	5	u	u	PROPN
ejde-223	227	6	i	i	PROPN
ejde-223	227	7	ε‖2	ε‖2	ADP
ejde-223	227	8	∈	∈	PROPN
ejde-223	227	9	γg	γg	PROPN
ejde-223	227	10	.	.	PUNCT
ejde-223	228	1	thus	thus	ADV
ejde-223	228	2	we	we	PRON
ejde-223	228	3	have	have	VERB
ejde-223	228	4	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	228	5	,	,	PUNCT
ejde-223	228	6	k	k	NOUN
ejde-223	228	7	)	)	PUNCT
ejde-223	228	8	≤	≤	NOUN
ejde-223	228	9	jε	jε	PROPN
ejde-223	228	10	(	(	PUNCT
ejde-223	228	11	k∑	k∑	PROPN
ejde-223	228	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-223	228	13	ui/‖	ui/‖	PROPN
ejde-223	228	14	k∑	k∑	VERB
ejde-223	228	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-223	228	16	uiε‖2	uiε‖2	NOUN
ejde-223	228	17	)	)	PUNCT
ejde-223	229	1	=	=	SYM
ejde-223	230	1	1	1	NUM
ejde-223	230	2	2(k	2(k	NUM
ejde-223	230	3	+	+	NUM
ejde-223	230	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	230	5	)	)	PUNCT
ejde-223	230	6	)	)	PUNCT
ejde-223	231	1	∫	∫	PROPN
ejde-223	231	2	r2	r2	PROPN
ejde-223	231	3	|∇	|∇	PROPN
ejde-223	231	4	(	(	PUNCT
ejde-223	231	5	k∑	k∑	NOUN
ejde-223	231	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-223	231	7	ui)|2dx−	ui)|2dx−	PROPN
ejde-223	231	8	1	1	NUM
ejde-223	231	9	p(k	p(k	NOUN
ejde-223	231	10	+	+	CCONJ
ejde-223	231	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	231	12	)	)	PUNCT
ejde-223	231	13	)	)	PUNCT
ejde-223	232	1	p	p	NOUN
ejde-223	232	2	2	2	NUM
ejde-223	232	3	∫	∫	NOUN
ejde-223	232	4	r2	r2	PROPN
ejde-223	232	5	q(εx)|	q(εx)|	PROPN
ejde-223	232	6	k∑	k∑	VERB
ejde-223	232	7	i=1	i=1	PRON
ejde-223	232	8	ui|pdx	ui|pdx	PROPN
ejde-223	233	1	=	=	NOUN
ejde-223	233	2	1	1	NUM
ejde-223	233	3	2	2	NUM
ejde-223	233	4	1	1	NUM
ejde-223	233	5	k	k	NOUN
ejde-223	233	6	k∑	k∑	PROPN
ejde-223	233	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-223	233	8	∫	∫	PROPN
ejde-223	233	9	r2	r2	PROPN
ejde-223	233	10	|∇ui|2dx−	|∇ui|2dx−	PROPN
ejde-223	233	11	k−	k−	PROPN
ejde-223	233	12	p	p	NOUN
ejde-223	233	13	2	2	NUM
ejde-223	233	14	p	p	NOUN
ejde-223	233	15	k∑	k∑	PROPN
ejde-223	234	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-223	235	1	∫	∫	PROPN
ejde-223	235	2	r2	r2	PROPN
ejde-223	235	3	q(εx)|ui|pdx+	q(εx)|ui|pdx+	PROPN
ejde-223	235	4	o(1	o(1	PROPN
ejde-223	235	5	)	)	PUNCT
ejde-223	235	6	=	=	SYM
ejde-223	235	7	1	1	NUM
ejde-223	235	8	2	2	NUM
ejde-223	235	9	∫	∫	NOUN
ejde-223	235	10	r2	r2	PROPN
ejde-223	235	11	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PUNCT
ejde-223	236	1	k	k	NOUN
ejde-223	236	2	2−p	2−p	NUM
ejde-223	236	3	2	2	NUM
ejde-223	236	4	p	p	NOUN
ejde-223	236	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	236	6	r2	r2	PROPN
ejde-223	236	7	qm	qm	PROPN
ejde-223	236	8	|u|pdx+	|u|pdx+	PROPN
ejde-223	236	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	236	10	)	)	PUNCT
ejde-223	236	11	.	.	PUNCT
ejde-223	237	1	this	this	PRON
ejde-223	237	2	gives	give	VERB
ejde-223	237	3	lim	lim	PROPN
ejde-223	237	4	sup	sup	NOUN
ejde-223	237	5	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-223	237	6	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	237	7	,	,	PUNCT
ejde-223	237	8	k	k	NOUN
ejde-223	237	9	)	)	PUNCT
ejde-223	237	10	≤	≤	NOUN
ejde-223	238	1	c	c	X
ejde-223	238	2	k	k	NOUN
ejde-223	238	3	2−p	2−p	NUM
ejde-223	238	4	2	2	NUM
ejde-223	238	5	qm	qm	NOUN
ejde-223	238	6	.	.	PUNCT
ejde-223	239	1	�	�	PROPN
ejde-223	239	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	239	3	4.2	4.2	NUM
ejde-223	239	4	.	.	PUNCT
ejde-223	240	1	for	for	ADP
ejde-223	240	2	fixed	fixed	ADJ
ejde-223	240	3	k	k	PROPN
ejde-223	240	4	,	,	PUNCT
ejde-223	240	5	when	when	SCONJ
ejde-223	240	6	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	240	7	,	,	PUNCT
ejde-223	240	8	k	k	NOUN
ejde-223	240	9	)	)	PUNCT
ejde-223	240	10	<	<	X
ejde-223	240	11	cq∞	cq∞	PROPN
ejde-223	240	12	,	,	PUNCT
ejde-223	240	13	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	240	14	,	,	PUNCT
ejde-223	240	15	k	k	NOUN
ejde-223	240	16	)	)	PUNCT
ejde-223	240	17	is	be	AUX
ejde-223	240	18	achieved	achieve	VERB
ejde-223	240	19	.	.	PUNCT
ejde-223	241	1	proof	proof	NOUN
ejde-223	241	2	.	.	PUNCT
ejde-223	242	1	assume	assume	VERB
ejde-223	242	2	that	that	SCONJ
ejde-223	242	3	(	(	PUNCT
ejde-223	242	4	un	un	PROPN
ejde-223	242	5	)	)	PUNCT
ejde-223	242	6	is	be	AUX
ejde-223	242	7	minimizing	minimize	VERB
ejde-223	242	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-223	242	9	,	,	PUNCT
ejde-223	242	10	i.e.	i.e.	X
ejde-223	242	11	jε(un)→	jε(un)→	PROPN
ejde-223	242	12	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	242	13	,	,	PUNCT
ejde-223	242	14	k	k	NOUN
ejde-223	242	15	)	)	PUNCT
ejde-223	242	16	<	<	X
ejde-223	243	1	cq∞	cq∞	PROPN
ejde-223	243	2	.	.	PUNCT
ejde-223	244	1	then	then	ADV
ejde-223	244	2	the	the	DET
ejde-223	244	3	minimizing	minimize	VERB
ejde-223	244	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-223	244	5	(	(	PUNCT
ejde-223	244	6	un	un	PROPN
ejde-223	244	7	)	)	PUNCT
ejde-223	244	8	is	be	AUX
ejde-223	244	9	bounded	bound	VERB
ejde-223	244	10	in	in	ADP
ejde-223	244	11	h1	h1	PROPN
ejde-223	244	12	,	,	PUNCT
ejde-223	244	13	and	and	CCONJ
ejde-223	244	14	we	we	PRON
ejde-223	244	15	may	may	AUX
ejde-223	244	16	assume	assume	VERB
ejde-223	244	17	un	un	PROPN
ejde-223	244	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-223	244	19	u	u	NOUN
ejde-223	244	20	in	in	ADP
ejde-223	244	21	h1	h1	PROPN
ejde-223	244	22	and	and	CCONJ
ejde-223	244	23	un	un	PROPN
ejde-223	244	24	→	→	SYM
ejde-223	244	25	u	u	X
ejde-223	244	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-223	244	27	.	.	PROPN
ejde-223	244	28	in	in	ADP
ejde-223	244	29	r2	r2	PROPN
ejde-223	244	30	.	.	PUNCT
ejde-223	245	1	we	we	PRON
ejde-223	245	2	claim	claim	VERB
ejde-223	245	3	that	that	SCONJ
ejde-223	245	4	u	u	PROPN
ejde-223	245	5	6=0	6=0	NOUN
ejde-223	245	6	.	.	PUNCT
ejde-223	246	1	if	if	SCONJ
ejde-223	246	2	not	not	PART
ejde-223	246	3	,	,	PUNCT
ejde-223	246	4	we	we	PRON
ejde-223	246	5	assume	assume	VERB
ejde-223	246	6	u	u	PRON
ejde-223	246	7	=	=	NOUN
ejde-223	246	8	0	0	PROPN
ejde-223	246	9	.	.	PUNCT
ejde-223	247	1	since	since	SCONJ
ejde-223	247	2	lim	lim	PROPN
ejde-223	247	3	sup|x|→∞q(x	sup|x|→∞q(x	PROPN
ejde-223	247	4	)	)	PUNCT
ejde-223	247	5	=	=	SYM
ejde-223	248	1	q∞	q∞	PROPN
ejde-223	248	2	<	<	X
ejde-223	248	3	qm	qm	PROPN
ejde-223	248	4	for	for	ADP
ejde-223	248	5	any	any	DET
ejde-223	248	6	γ	γ	X
ejde-223	248	7	>	>	X
ejde-223	248	8	0	0	NUM
ejde-223	248	9	,	,	PUNCT
ejde-223	248	10	there	there	PRON
ejde-223	248	11	exists	exist	VERB
ejde-223	248	12	r	r	NOUN
ejde-223	248	13	>	>	X
ejde-223	248	14	0	0	NUM
ejde-223	248	15	such	such	ADJ
ejde-223	248	16	that	that	SCONJ
ejde-223	248	17	q(εx	q(εx	NOUN
ejde-223	248	18	)	)	PUNCT
ejde-223	248	19	≤	≤	PUNCT
ejde-223	248	20	q∞	q∞	PROPN
ejde-223	248	21	+	+	CCONJ
ejde-223	248	22	γ	γ	X
ejde-223	248	23	<	<	X
ejde-223	248	24	qm	qm	PROPN
ejde-223	248	25	for	for	ADP
ejde-223	248	26	all	all	DET
ejde-223	248	27	x	x	SYM
ejde-223	248	28	∈	∈	NOUN
ejde-223	248	29	bcr(0	bcr(0	NOUN
ejde-223	248	30	)	)	PUNCT
ejde-223	248	31	.	.	PUNCT
ejde-223	249	1	then	then	ADV
ejde-223	249	2	we	we	PRON
ejde-223	249	3	introduce	introduce	VERB
ejde-223	249	4	a	a	DET
ejde-223	249	5	cut	cut	VERB
ejde-223	249	6	-	-	PUNCT
ejde-223	249	7	off	off	ADP
ejde-223	249	8	function	function	NOUN
ejde-223	249	9	η(t	η(t	NOUN
ejde-223	249	10	)	)	PUNCT
ejde-223	249	11	=	=	PRON
ejde-223	249	12	{	{	PUNCT
ejde-223	249	13	1	1	NUM
ejde-223	249	14	,	,	PUNCT
ejde-223	249	15	if	if	SCONJ
ejde-223	249	16	|t|	|t|	VERB
ejde-223	249	17	≥	≥	NOUN
ejde-223	249	18	2	2	NUM
ejde-223	249	19	,	,	PUNCT
ejde-223	249	20	0	0	NUM
ejde-223	249	21	,	,	PUNCT
ejde-223	249	22	if	if	SCONJ
ejde-223	249	23	|t|	|t|	VERB
ejde-223	249	24	≤	≤	ADJ
ejde-223	249	25	1	1	NUM
ejde-223	249	26	.	.	PUNCT
ejde-223	250	1	(	(	PUNCT
ejde-223	250	2	4.7	4.7	NUM
ejde-223	250	3	)	)	PUNCT
ejde-223	250	4	we	we	PRON
ejde-223	250	5	let	let	VERB
ejde-223	250	6	vn	vn	VERB
ejde-223	250	7	=	=	SYM
ejde-223	250	8	un·η	un·η	PROPN
ejde-223	250	9	(	(	PUNCT
ejde-223	250	10	|x|r	|x|r	PROPN
ejde-223	250	11	)	)	PUNCT
ejde-223	250	12	.	.	PUNCT
ejde-223	251	1	since	since	SCONJ
ejde-223	251	2	u	u	NOUN
ejde-223	251	3	=	=	PROPN
ejde-223	251	4	0	0	NUM
ejde-223	251	5	,	,	PUNCT
ejde-223	251	6	when	when	SCONJ
ejde-223	251	7	n	n	X
ejde-223	251	8	→	→	SYM
ejde-223	251	9	∞	∞	PROPN
ejde-223	251	10	,	,	PUNCT
ejde-223	251	11	we	we	PRON
ejde-223	251	12	have	have	AUX
ejde-223	251	13	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-223	251	14	−	−	PROPN
ejde-223	251	15	un‖h1	un‖h1	NOUN
ejde-223	251	16	→	→	SYM
ejde-223	251	17	0	0	NUM
ejde-223	251	18	and	and	CCONJ
ejde-223	251	19	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	251	20	→	→	SYM
ejde-223	251	21	1	1	NUM
ejde-223	251	22	,	,	PUNCT
ejde-223	251	23	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-223	251	24	then	then	ADV
ejde-223	251	25	we	we	PRON
ejde-223	251	26	normalize	normalize	VERB
ejde-223	251	27	it	it	PRON
ejde-223	251	28	ṽn	ṽn	VERB
ejde-223	251	29	=	=	SYM
ejde-223	251	30	vn	vn	PROPN
ejde-223	251	31	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	251	32	∈γg	∈γg	NOUN
ejde-223	251	33	.	.	PUNCT
ejde-223	252	1	(	(	PUNCT
ejde-223	252	2	4.8	4.8	NUM
ejde-223	252	3	)	)	PUNCT
ejde-223	252	4	then	then	ADV
ejde-223	252	5	we	we	PRON
ejde-223	252	6	have	have	VERB
ejde-223	252	7	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	252	8	,	,	PUNCT
ejde-223	252	9	k	k	NOUN
ejde-223	252	10	)	)	PUNCT
ejde-223	252	11	=	=	SYM
ejde-223	252	12	jε(un	jε(un	PROPN
ejde-223	252	13	)	)	PUNCT
ejde-223	253	1	=	=	SYM
ejde-223	253	2	jε(ṽn	jε(ṽn	ADJ
ejde-223	253	3	)	)	PUNCT
ejde-223	253	4	+	+	NUM
ejde-223	253	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	253	6	)	)	PUNCT
ejde-223	253	7	=	=	SYM
ejde-223	253	8	1	1	NUM
ejde-223	253	9	2	2	NUM
ejde-223	253	10	∫	∫	NOUN
ejde-223	253	11	r2	r2	NOUN
ejde-223	253	12	|∇ṽn|2dx−	|∇ṽn|2dx−	PROPN
ejde-223	253	13	1	1	NUM
ejde-223	253	14	p	p	NOUN
ejde-223	253	15	∫	∫	PROPN
ejde-223	253	16	bc	bc	PROPN
ejde-223	253	17	r(0	r(0	PROPN
ejde-223	253	18	)	)	PUNCT
ejde-223	253	19	q(εx)|ṽn|pdx+	q(εx)|ṽn|pdx+	NUM
ejde-223	253	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	253	21	)	)	PUNCT
ejde-223	253	22	.	.	PUNCT
ejde-223	254	1	hence	hence	ADV
ejde-223	254	2	we	we	PRON
ejde-223	254	3	can	can	AUX
ejde-223	254	4	obtain	obtain	VERB
ejde-223	254	5	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	254	6	,	,	PUNCT
ejde-223	254	7	k	k	NOUN
ejde-223	254	8	)	)	PUNCT
ejde-223	254	9	≥	≥	NOUN
ejde-223	254	10	1	1	NUM
ejde-223	254	11	2	2	NUM
ejde-223	254	12	∫	∫	NOUN
ejde-223	254	13	r2	r2	NOUN
ejde-223	254	14	|∇ṽn|2dx−	|∇ṽn|2dx−	PROPN
ejde-223	254	15	1	1	NUM
ejde-223	254	16	p	p	NOUN
ejde-223	254	17	∫	∫	PROPN
ejde-223	254	18	r2	r2	PROPN
ejde-223	254	19	(	(	PUNCT
ejde-223	254	20	q∞	q∞	ADJ
ejde-223	254	21	+	+	CCONJ
ejde-223	254	22	γ)|ṽn|pdx+	γ)|ṽn|pdx+	ADJ
ejde-223	254	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	254	24	)	)	PUNCT
ejde-223	254	25	.	.	PUNCT
ejde-223	255	1	sending	send	VERB
ejde-223	255	2	n	n	PRON
ejde-223	255	3	→	→	SYM
ejde-223	255	4	∞	∞	PROPN
ejde-223	255	5	,	,	PUNCT
ejde-223	255	6	we	we	PRON
ejde-223	255	7	have	have	VERB
ejde-223	255	8	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	255	9	,	,	PUNCT
ejde-223	255	10	k	k	NOUN
ejde-223	255	11	)	)	PUNCT
ejde-223	255	12	≥	≥	NOUN
ejde-223	255	13	cq∞+γ	cq∞+γ	PROPN
ejde-223	255	14	.	.	PUNCT
ejde-223	256	1	since	since	SCONJ
ejde-223	256	2	γ	γ	PROPN
ejde-223	256	3	>	>	X
ejde-223	256	4	0	0	NUM
ejde-223	256	5	is	be	AUX
ejde-223	256	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-223	256	7	we	we	PRON
ejde-223	256	8	obtain	obtain	VERB
ejde-223	256	9	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	256	10	,	,	PUNCT
ejde-223	256	11	k	k	NOUN
ejde-223	256	12	)	)	PUNCT
ejde-223	256	13	≥	≥	NOUN
ejde-223	257	1	cq∞	cq∞	PROPN
ejde-223	257	2	,	,	PUNCT
ejde-223	257	3	a	a	DET
ejde-223	257	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-223	257	5	.	.	PUNCT
ejde-223	258	1	similar	similar	ADJ
ejde-223	258	2	to	to	ADP
ejde-223	258	3	the	the	DET
ejde-223	258	4	proof	proof	NOUN
ejde-223	258	5	of	of	ADP
ejde-223	258	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	258	7	3.2	3.2	NUM
ejde-223	258	8	we	we	PRON
ejde-223	258	9	can	can	AUX
ejde-223	258	10	use	use	VERB
ejde-223	258	11	the	the	DET
ejde-223	258	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	258	13	2.2	2.2	NUM
ejde-223	258	14	to	to	PART
ejde-223	258	15	prove	prove	VERB
ejde-223	258	16	that	that	SCONJ
ejde-223	258	17	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	259	1	=	=	SYM
ejde-223	259	2	1	1	X
ejde-223	259	3	.	.	PUNCT
ejde-223	260	1	then	then	ADV
ejde-223	260	2	we	we	PRON
ejde-223	260	3	can	can	AUX
ejde-223	260	4	obtain	obtain	VERB
ejde-223	260	5	un	un	PROPN
ejde-223	260	6	is	be	AUX
ejde-223	260	7	converges	converge	NOUN
ejde-223	260	8	strongly	strongly	ADV
ejde-223	260	9	to	to	ADP
ejde-223	260	10	u	u	NOUN
ejde-223	260	11	in	in	ADP
ejde-223	260	12	lp	lp	NOUN
ejde-223	260	13	.	.	PUNCT
ejde-223	261	1	using	use	VERB
ejde-223	261	2	the	the	DET
ejde-223	261	3	weak	weak	ADJ
ejde-223	261	4	lower	low	ADJ
ejde-223	261	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-223	261	6	of	of	ADP
ejde-223	261	7	norm	norm	NOUN
ejde-223	261	8	and	and	CCONJ
ejde-223	261	9	the	the	DET
ejde-223	261	10	definition	definition	NOUN
ejde-223	261	11	of	of	ADP
ejde-223	261	12	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	261	13	,	,	PUNCT
ejde-223	261	14	k	k	PROPN
ejde-223	261	15	)	)	PUNCT
ejde-223	261	16	,	,	PUNCT
ejde-223	261	17	we	we	PRON
ejde-223	261	18	can	can	AUX
ejde-223	261	19	obtain	obtain	VERB
ejde-223	261	20	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-223	261	21	)	)	PUNCT
ejde-223	262	1	=	=	SYM
ejde-223	262	2	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	262	3	,	,	PUNCT
ejde-223	262	4	k	k	NOUN
ejde-223	262	5	)	)	PUNCT
ejde-223	262	6	,	,	PUNCT
ejde-223	262	7	which	which	PRON
ejde-223	262	8	implies	imply	VERB
ejde-223	262	9	that	that	SCONJ
ejde-223	262	10	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	262	11	,	,	PUNCT
ejde-223	262	12	k	k	NOUN
ejde-223	262	13	)	)	PUNCT
ejde-223	262	14	can	can	AUX
ejde-223	262	15	be	be	AUX
ejde-223	262	16	achieved	achieve	VERB
ejde-223	262	17	.	.	PUNCT
ejde-223	263	1	�	�	PROPN
ejde-223	263	2	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-223	263	3	/	/	SYM
ejde-223	263	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	263	5	radial	radial	ADJ
ejde-223	263	6	and	and	CCONJ
ejde-223	263	7	non	non	ADJ
ejde-223	263	8	-	-	ADJ
ejde-223	263	9	radial	radial	ADJ
ejde-223	263	10	solutions	solution	NOUN
ejde-223	263	11	233	233	NUM
ejde-223	263	12	from	from	ADP
ejde-223	263	13	the	the	DET
ejde-223	263	14	previous	previous	ADJ
ejde-223	263	15	two	two	NUM
ejde-223	263	16	lemmas	lemma	NOUN
ejde-223	263	17	we	we	PRON
ejde-223	263	18	see	see	VERB
ejde-223	263	19	for	for	ADP
ejde-223	263	20	fixed	fixed	ADJ
ejde-223	263	21	k	k	NOUN
ejde-223	263	22	,	,	PUNCT
ejde-223	263	23	there	there	PRON
ejde-223	263	24	exists	exist	VERB
ejde-223	263	25	εk	εk	NOUN
ejde-223	263	26	>	>	X
ejde-223	263	27	0	0	NUM
ejde-223	264	1	such	such	ADJ
ejde-223	264	2	that	that	PRON
ejde-223	264	3	for	for	ADP
ejde-223	264	4	all	all	DET
ejde-223	264	5	ε	ε	PROPN
ejde-223	264	6	<	<	X
ejde-223	264	7	εk	εk	PROPN
ejde-223	264	8	,	,	PUNCT
ejde-223	264	9	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	264	10	,	,	PUNCT
ejde-223	264	11	k	k	NOUN
ejde-223	264	12	)	)	PUNCT
ejde-223	264	13	is	be	AUX
ejde-223	264	14	attained	attain	VERB
ejde-223	264	15	.	.	PUNCT
ejde-223	265	1	we	we	PRON
ejde-223	265	2	will	will	AUX
ejde-223	265	3	examine	examine	VERB
ejde-223	265	4	the	the	DET
ejde-223	265	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-223	265	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-223	265	7	of	of	ADP
ejde-223	265	8	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	265	9	,	,	PUNCT
ejde-223	265	10	k	k	NOUN
ejde-223	265	11	)	)	PUNCT
ejde-223	265	12	as	as	ADP
ejde-223	265	13	ε→	ε→	X
ejde-223	265	14	0	0	NUM
ejde-223	265	15	.	.	PUNCT
ejde-223	266	1	then	then	ADV
ejde-223	266	2	we	we	PRON
ejde-223	266	3	will	will	AUX
ejde-223	266	4	be	be	AUX
ejde-223	266	5	able	able	ADJ
ejde-223	266	6	to	to	PART
ejde-223	266	7	distinguish	distinguish	VERB
ejde-223	266	8	between	between	ADP
ejde-223	266	9	these	these	DET
ejde-223	266	10	ground	ground	NOUN
ejde-223	266	11	state	state	NOUN
ejde-223	266	12	energies	energy	NOUN
ejde-223	266	13	.	.	PUNCT
ejde-223	267	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	267	2	4.3	4.3	NUM
ejde-223	267	3	.	.	PUNCT
ejde-223	268	1	under	under	ADP
ejde-223	268	2	the	the	DET
ejde-223	268	3	conditions	condition	NOUN
ejde-223	268	4	of	of	ADP
ejde-223	268	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-223	268	6	1.3	1.3	NUM
ejde-223	268	7	,	,	PUNCT
ejde-223	268	8	we	we	PRON
ejde-223	268	9	have	have	VERB
ejde-223	268	10	lim	lim	NOUN
ejde-223	268	11	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-223	268	12	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	268	13	,	,	PUNCT
ejde-223	268	14	k	k	NOUN
ejde-223	268	15	)	)	PUNCT
ejde-223	268	16	=	=	PUNCT
ejde-223	269	1	c	c	NOUN
ejde-223	269	2	k	k	NOUN
ejde-223	269	3	2−p	2−p	NUM
ejde-223	269	4	2	2	NUM
ejde-223	269	5	qm	qm	NOUN
ejde-223	269	6	.	.	PUNCT
ejde-223	270	1	proof	proof	NOUN
ejde-223	270	2	.	.	PUNCT
ejde-223	271	1	we	we	PRON
ejde-223	271	2	just	just	ADV
ejde-223	271	3	need	need	VERB
ejde-223	271	4	to	to	PART
ejde-223	271	5	consider	consider	VERB
ejde-223	271	6	the	the	DET
ejde-223	271	7	reverse	reverse	ADJ
ejde-223	271	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-223	271	9	lim	lim	PROPN
ejde-223	271	10	inf	inf	PROPN
ejde-223	271	11	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-223	271	12	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	271	13	,	,	PUNCT
ejde-223	271	14	k	k	NOUN
ejde-223	271	15	)	)	PUNCT
ejde-223	271	16	≥	≥	NOUN
ejde-223	271	17	c	c	NOUN
ejde-223	271	18	k	k	NOUN
ejde-223	271	19	2−p	2−p	NUM
ejde-223	271	20	2	2	NUM
ejde-223	271	21	qm	qm	NOUN
ejde-223	271	22	.	.	PUNCT
ejde-223	272	1	(	(	PUNCT
ejde-223	272	2	4.9	4.9	NUM
ejde-223	272	3	)	)	PUNCT
ejde-223	272	4	let	let	VERB
ejde-223	272	5	εn	εn	ADJ
ejde-223	272	6	→	→	X
ejde-223	272	7	0	0	NUM
ejde-223	272	8	.	.	PUNCT
ejde-223	273	1	by	by	ADP
ejde-223	273	2	the	the	DET
ejde-223	273	3	last	last	ADJ
ejde-223	273	4	two	two	NUM
ejde-223	273	5	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-223	273	6	,	,	PUNCT
ejde-223	273	7	we	we	PRON
ejde-223	273	8	assume	assume	VERB
ejde-223	273	9	that	that	SCONJ
ejde-223	273	10	un∈γg	un∈γg	NOUN
ejde-223	273	11	is	be	AUX
ejde-223	273	12	such	such	ADJ
ejde-223	273	13	that	that	SCONJ
ejde-223	273	14	jεn(un	jεn(un	NOUN
ejde-223	273	15	)	)	PUNCT
ejde-223	273	16	=	=	PUNCT
ejde-223	273	17	c(εn	c(εn	X
ejde-223	273	18	,	,	PUNCT
ejde-223	273	19	k	k	NOUN
ejde-223	273	20	)	)	PUNCT
ejde-223	273	21	.	.	PUNCT
ejde-223	274	1	from	from	ADP
ejde-223	274	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	274	3	4.1	4.1	NUM
ejde-223	274	4	,	,	PUNCT
ejde-223	274	5	we	we	PRON
ejde-223	274	6	have	have	VERB
ejde-223	274	7	lim	lim	PROPN
ejde-223	274	8	sup	sup	NOUN
ejde-223	274	9	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-223	274	10	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	274	11	,	,	PUNCT
ejde-223	274	12	k	k	NOUN
ejde-223	274	13	)	)	PUNCT
ejde-223	274	14	≤	≤	NOUN
ejde-223	275	1	c	c	X
ejde-223	275	2	k	k	NOUN
ejde-223	275	3	2−p	2−p	NUM
ejde-223	275	4	2	2	NUM
ejde-223	275	5	qm	qm	NOUN
ejde-223	275	6	<	<	X
ejde-223	275	7	0	0	NUM
ejde-223	275	8	.	.	PUNCT
ejde-223	276	1	(	(	PUNCT
ejde-223	276	2	4.10	4.10	NUM
ejde-223	276	3	)	)	PUNCT
ejde-223	276	4	from	from	ADP
ejde-223	276	5	this	this	PRON
ejde-223	276	6	and	and	CCONJ
ejde-223	276	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	276	8	2.1	2.1	NUM
ejde-223	276	9	,	,	PUNCT
ejde-223	276	10	(	(	PUNCT
ejde-223	276	11	un	un	PROPN
ejde-223	276	12	)	)	PUNCT
ejde-223	276	13	is	be	AUX
ejde-223	276	14	bounded	bound	VERB
ejde-223	276	15	in	in	ADP
ejde-223	276	16	h1	h1	PROPN
ejde-223	276	17	.	.	PUNCT
ejde-223	277	1	consequently	consequently	ADV
ejde-223	277	2	,	,	PUNCT
ejde-223	277	3	we	we	PRON
ejde-223	277	4	may	may	AUX
ejde-223	277	5	assume	assume	VERB
ejde-223	277	6	that	that	SCONJ
ejde-223	277	7	un	un	PROPN
ejde-223	277	8	⇀	⇀	X
ejde-223	277	9	u	u	NOUN
ejde-223	277	10	in	in	ADP
ejde-223	277	11	h1	h1	PROPN
ejde-223	277	12	,	,	PUNCT
ejde-223	277	13	and	and	CCONJ
ejde-223	277	14	un	un	PROPN
ejde-223	277	15	→	→	SYM
ejde-223	277	16	u	u	X
ejde-223	277	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-223	277	18	.	.	PROPN
ejde-223	277	19	in	in	ADP
ejde-223	277	20	r2	r2	PROPN
ejde-223	277	21	.	.	PUNCT
ejde-223	278	1	we	we	PRON
ejde-223	278	2	claim	claim	VERB
ejde-223	278	3	that	that	SCONJ
ejde-223	278	4	u	u	NOUN
ejde-223	278	5	=	=	NOUN
ejde-223	278	6	0	0	NUM
ejde-223	278	7	.	.	PUNCT
ejde-223	279	1	if	if	SCONJ
ejde-223	279	2	not	not	PART
ejde-223	279	3	,	,	PUNCT
ejde-223	279	4	assume	assume	VERB
ejde-223	279	5	u6=0	u6=0	PROPN
ejde-223	279	6	.	.	PUNCT
ejde-223	280	1	let	let	VERB
ejde-223	280	2	vn	vn	PROPN
ejde-223	280	3	=	=	PROPN
ejde-223	280	4	un	un	PROPN
ejde-223	280	5	−	−	PROPN
ejde-223	280	6	u.	u.	PROPN
ejde-223	280	7	by	by	ADP
ejde-223	280	8	the	the	DET
ejde-223	280	9	brezis	brezis	NOUN
ejde-223	280	10	-	-	PUNCT
ejde-223	280	11	lieb	lieb	NOUN
ejde-223	280	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	281	1	[	[	X
ejde-223	281	2	2	2	NUM
ejde-223	281	3	,	,	PUNCT
ejde-223	281	4	17	17	NUM
ejde-223	281	5	]	]	PUNCT
ejde-223	281	6	,	,	PUNCT
ejde-223	281	7	we	we	PRON
ejde-223	281	8	can	can	AUX
ejde-223	281	9	assume	assume	VERB
ejde-223	281	10	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-223	281	11	=	=	SYM
ejde-223	281	12	α	α	NOUN
ejde-223	281	13	,	,	PUNCT
ejde-223	281	14	‖vn‖22	‖vn‖22	PROPN
ejde-223	281	15	=	=	SYM
ejde-223	281	16	1−	1−	NUM
ejde-223	281	17	α+	α+	PUNCT
ejde-223	281	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	281	19	)	)	PUNCT
ejde-223	281	20	.	.	PUNCT
ejde-223	282	1	however	however	ADV
ejde-223	282	2	,	,	PUNCT
ejde-223	282	3	if	if	SCONJ
ejde-223	282	4	α	α	NOUN
ejde-223	282	5	=	=	SYM
ejde-223	282	6	1	1	NUM
ejde-223	282	7	,	,	PUNCT
ejde-223	282	8	we	we	PRON
ejde-223	282	9	can	can	AUX
ejde-223	282	10	obtain	obtain	VERB
ejde-223	282	11	c(εn	c(εn	NOUN
ejde-223	282	12	,	,	PUNCT
ejde-223	282	13	k	k	NOUN
ejde-223	282	14	)	)	PUNCT
ejde-223	282	15	→	→	SYM
ejde-223	282	16	cq0	cq0	PROPN
ejde-223	282	17	,	,	PUNCT
ejde-223	282	18	n	n	PROPN
ejde-223	282	19	→	→	SYM
ejde-223	282	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-223	282	21	it	it	PRON
ejde-223	282	22	contradicts	contradict	VERB
ejde-223	282	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	282	24	4.1	4.1	NUM
ejde-223	282	25	,	,	PUNCT
ejde-223	282	26	so	so	SCONJ
ejde-223	282	27	we	we	PRON
ejde-223	282	28	have	have	VERB
ejde-223	282	29	α∈(0	α∈(0	PROPN
ejde-223	282	30	,	,	PUNCT
ejde-223	282	31	1	1	NUM
ejde-223	282	32	)	)	PUNCT
ejde-223	282	33	.	.	PUNCT
ejde-223	283	1	since	since	SCONJ
ejde-223	283	2	α∈(0	α∈(0	PROPN
ejde-223	283	3	,	,	PUNCT
ejde-223	283	4	1	1	NUM
ejde-223	283	5	)	)	PUNCT
ejde-223	283	6	,	,	PUNCT
ejde-223	283	7	we	we	PRON
ejde-223	283	8	have	have	VERB
ejde-223	283	9	(	(	PUNCT
ejde-223	283	10	1−	1−	NUM
ejde-223	283	11	α	α	NOUN
ejde-223	283	12	)	)	PUNCT
ejde-223	283	13	>	>	X
ejde-223	284	1	(	(	PUNCT
ejde-223	284	2	1−	1−	NUM
ejde-223	284	3	α)p/2	α)p/2	NOUN
ejde-223	284	4	,	,	PUNCT
ejde-223	284	5	α	α	NOUN
ejde-223	284	6	>	>	X
ejde-223	284	7	αp/2	αp/2	PROPN
ejde-223	284	8	.	.	PUNCT
ejde-223	285	1	(	(	PUNCT
ejde-223	285	2	4.11	4.11	NUM
ejde-223	285	3	)	)	PUNCT
ejde-223	285	4	hence	hence	ADV
ejde-223	285	5	c(εn	c(εn	PROPN
ejde-223	285	6	,	,	PUNCT
ejde-223	285	7	k	k	NOUN
ejde-223	285	8	)	)	PUNCT
ejde-223	285	9	=	=	SYM
ejde-223	285	10	jεn(un	jεn(un	NOUN
ejde-223	285	11	)	)	PUNCT
ejde-223	285	12	=	=	SYM
ejde-223	285	13	jεn(u	jεn(u	PROPN
ejde-223	285	14	)	)	PUNCT
ejde-223	286	1	+	+	NUM
ejde-223	286	2	jεn(vn	jεn(vn	NOUN
ejde-223	286	3	)	)	PUNCT
ejde-223	286	4	+	+	NUM
ejde-223	286	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	286	6	)	)	PUNCT
ejde-223	286	7	=	=	SYM
ejde-223	286	8	1	1	NUM
ejde-223	286	9	2	2	NUM
ejde-223	286	10	∫	∫	NOUN
ejde-223	286	11	r2	r2	PROPN
ejde-223	286	12	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PUNCT
ejde-223	287	1	1	1	NUM
ejde-223	287	2	p	p	NOUN
ejde-223	287	3	∫	∫	PROPN
ejde-223	287	4	r2	r2	PROPN
ejde-223	287	5	q(εnx)|u|pdx+	q(εnx)|u|pdx+	NOUN
ejde-223	287	6	1	1	NUM
ejde-223	287	7	2	2	NUM
ejde-223	287	8	∫	∫	NOUN
ejde-223	287	9	r2	r2	PROPN
ejde-223	287	10	|∇vn|2dx	|∇vn|2dx	PROPN
ejde-223	287	11	−	−	PROPN
ejde-223	287	12	1	1	NUM
ejde-223	287	13	p	p	NOUN
ejde-223	287	14	∫	∫	PROPN
ejde-223	287	15	r2	r2	PROPN
ejde-223	287	16	q(εnx)|vn|pdx+	q(εnx)|vn|pdx+	ADJ
ejde-223	287	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	287	18	)	)	PUNCT
ejde-223	287	19	=	=	SYM
ejde-223	287	20	1	1	NUM
ejde-223	287	21	2	2	NUM
ejde-223	287	22	∫	∫	NOUN
ejde-223	287	23	r2	r2	PROPN
ejde-223	287	24	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PUNCT
ejde-223	288	1	1	1	NUM
ejde-223	288	2	p	p	NOUN
ejde-223	288	3	∫	∫	PROPN
ejde-223	288	4	r2	r2	PROPN
ejde-223	288	5	q0|u|pdx+	q0|u|pdx+	ADV
ejde-223	288	6	1	1	NUM
ejde-223	288	7	2	2	NUM
ejde-223	288	8	∫	∫	NOUN
ejde-223	288	9	r2	r2	PROPN
ejde-223	288	10	|∇vn|2dx	|∇vn|2dx	PROPN
ejde-223	288	11	−	−	PROPN
ejde-223	288	12	1	1	NUM
ejde-223	288	13	p	p	NOUN
ejde-223	288	14	∫	∫	PROPN
ejde-223	288	15	r2	r2	PROPN
ejde-223	288	16	q(εnx)|vn|pdx+	q(εnx)|vn|pdx+	ADJ
ejde-223	288	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	288	18	)	)	PUNCT
ejde-223	288	19	=	=	SYM
ejde-223	288	20	‖u‖22	‖u‖22	X
ejde-223	288	21	(	(	PUNCT
ejde-223	288	22	1	1	NUM
ejde-223	288	23	2	2	NUM
ejde-223	288	24	∫	∫	NOUN
ejde-223	288	25	r2	r2	PROPN
ejde-223	288	26	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-223	289	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-223	289	2	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-223	289	3	∣∣2dx−	∣∣2dx−	PROPN
ejde-223	289	4	q0	q0	PROPN
ejde-223	289	5	p	p	PROPN
ejde-223	289	6	∫	∫	PROPN
ejde-223	289	7	r2	r2	PROPN
ejde-223	289	8	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-223	289	9	u	u	PROPN
ejde-223	289	10	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-223	289	11	∣∣pdx)+	∣∣pdx)+	PROPN
ejde-223	289	12	q0	q0	VERB
ejde-223	289	13	p	p	PROPN
ejde-223	290	1	‖u‖22	‖u‖22	ADJ
ejde-223	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-223	290	3	r2	r2	PROPN
ejde-223	290	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	290	5	u	u	NOUN
ejde-223	290	6	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	290	7	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	290	8	−	−	PROPN
ejde-223	290	9	1	1	NUM
ejde-223	290	10	p	p	NOUN
ejde-223	290	11	∫	∫	PROPN
ejde-223	290	12	r2	r2	PROPN
ejde-223	290	13	q0	q0	PROPN
ejde-223	290	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	290	15	u	u	PROPN
ejde-223	290	16	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	290	17	∣∣pdx(‖u‖22)p/2	∣∣pdx(‖u‖22)p/2	PROPN
ejde-223	290	18	+	+	CCONJ
ejde-223	290	19	‖vn‖22	‖vn‖22	PROPN
ejde-223	290	20	(	(	PUNCT
ejde-223	290	21	1	1	NUM
ejde-223	290	22	2	2	NUM
ejde-223	290	23	∫	∫	NOUN
ejde-223	290	24	r2	r2	PROPN
ejde-223	290	25	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	290	26	∇vn	∇vn	VERB
ejde-223	291	1	‖vn‖2	‖vn‖2	PUNCT
ejde-223	291	2	∣∣2dx−	∣∣2dx−	PROPN
ejde-223	291	3	1	1	NUM
ejde-223	291	4	p	p	NOUN
ejde-223	291	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	291	6	r2	r2	PROPN
ejde-223	291	7	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	291	8	)	)	PUNCT
ejde-223	291	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	291	10	vn	vn	PROPN
ejde-223	291	11	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	291	12	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	291	13	)	)	PUNCT
ejde-223	291	14	+	+	CCONJ
ejde-223	291	15	1	1	NUM
ejde-223	291	16	p	p	NOUN
ejde-223	291	17	‖vn‖22	‖vn‖22	ADJ
ejde-223	291	18	∫	∫	PROPN
ejde-223	291	19	r2	r2	PROPN
ejde-223	291	20	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	291	21	)	)	PUNCT
ejde-223	291	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	292	1	vn	vn	PROPN
ejde-223	293	1	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	293	2	∣∣pdx−	∣∣pdx−	PROPN
ejde-223	293	3	1	1	NUM
ejde-223	293	4	p	p	NOUN
ejde-223	293	5	(	(	PUNCT
ejde-223	293	6	‖vn‖22)p/2	‖vn‖22)p/2	PROPN
ejde-223	293	7	∫	∫	PROPN
ejde-223	293	8	r2	r2	PROPN
ejde-223	293	9	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	293	10	)	)	PUNCT
ejde-223	293	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	293	12	vn	vn	PROPN
ejde-223	293	13	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	293	14	∣∣pdx+	∣∣pdx+	NUM
ejde-223	293	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	293	16	)	)	PUNCT
ejde-223	293	17	≥	≥	NOUN
ejde-223	293	18	αcq0	αcq0	NOUN
ejde-223	294	1	+	+	CCONJ
ejde-223	295	1	α−	α−	ADP
ejde-223	295	2	αp/2	αp/2	NOUN
ejde-223	295	3	p	p	PROPN
ejde-223	295	4	∫	∫	PROPN
ejde-223	295	5	r2	r2	PROPN
ejde-223	295	6	q0	q0	PROPN
ejde-223	295	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	295	8	u	u	NOUN
ejde-223	295	9	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	295	10	∣∣pdx+	∣∣pdx+	CCONJ
ejde-223	295	11	(	(	PUNCT
ejde-223	295	12	1−	1−	NUM
ejde-223	295	13	α)c(ε	α)c(ε	NOUN
ejde-223	295	14	,	,	PUNCT
ejde-223	295	15	k	k	NOUN
ejde-223	295	16	)	)	PUNCT
ejde-223	296	1	+	+	CCONJ
ejde-223	296	2	1	1	NUM
ejde-223	296	3	p	p	X
ejde-223	296	4	[	[	X
ejde-223	296	5	(	(	PUNCT
ejde-223	296	6	1−	1−	NUM
ejde-223	296	7	α)−	α)−	PROPN
ejde-223	296	8	(	(	PUNCT
ejde-223	296	9	1−	1−	NUM
ejde-223	296	10	α)p/2	α)p/2	NOUN
ejde-223	296	11	]	]	X
ejde-223	296	12	∫	∫	PROPN
ejde-223	296	13	r2	r2	PROPN
ejde-223	296	14	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	296	15	)	)	PUNCT
ejde-223	296	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	296	17	vn	vn	PROPN
ejde-223	296	18	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	296	19	∣∣pdx+	∣∣pdx+	NUM
ejde-223	296	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-223	296	21	)	)	PUNCT
ejde-223	296	22	.	.	PUNCT
ejde-223	297	1	234	234	NUM
ejde-223	297	2	j.	j.	PROPN
ejde-223	297	3	yang	yang	PROPN
ejde-223	297	4	,	,	PUNCT
ejde-223	297	5	y.	y.	PROPN
ejde-223	297	6	li	li	PROPN
ejde-223	297	7	,	,	PUNCT
ejde-223	297	8	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-223	297	9	.	.	PUNCT
ejde-223	298	1	wang	wang	PROPN
ejde-223	298	2	ejde	ejde	PROPN
ejde-223	298	3	/	/	SYM
ejde-223	298	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	298	5	we	we	PRON
ejde-223	298	6	assume	assume	VERB
ejde-223	298	7	a	a	DET
ejde-223	298	8	=	=	X
ejde-223	298	9	limn→∞	limn→∞	X
ejde-223	298	10	c(εn	c(εn	NOUN
ejde-223	298	11	,	,	PUNCT
ejde-223	298	12	k	k	NOUN
ejde-223	298	13	)	)	PUNCT
ejde-223	298	14	.	.	PUNCT
ejde-223	299	1	then	then	ADV
ejde-223	299	2	a	a	DET
ejde-223	299	3	≥	≥	NOUN
ejde-223	299	4	αcq0	αcq0	NOUN
ejde-223	299	5	+	+	CCONJ
ejde-223	299	6	(	(	PUNCT
ejde-223	299	7	1−	1−	NUM
ejde-223	299	8	α)a+	α)a+	NUM
ejde-223	299	9	α−	α−	ADP
ejde-223	299	10	αp/2	αp/2	PROPN
ejde-223	299	11	p	p	X
ejde-223	299	12	∫	∫	PROPN
ejde-223	299	13	r2	r2	PROPN
ejde-223	299	14	q0	q0	PROPN
ejde-223	299	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	299	16	u	u	NOUN
ejde-223	299	17	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	299	18	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	299	19	+	+	CCONJ
ejde-223	299	20	1	1	NUM
ejde-223	299	21	p	p	X
ejde-223	299	22	[	[	X
ejde-223	299	23	(	(	PUNCT
ejde-223	299	24	1−	1−	NUM
ejde-223	299	25	α)−	α)−	PROPN
ejde-223	299	26	(	(	PUNCT
ejde-223	299	27	1−	1−	NUM
ejde-223	299	28	α)p/2	α)p/2	NOUN
ejde-223	299	29	]	]	X
ejde-223	299	30	∫	∫	PROPN
ejde-223	299	31	r2	r2	PROPN
ejde-223	299	32	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	299	33	)	)	PUNCT
ejde-223	299	34	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	299	35	vn	vn	PROPN
ejde-223	299	36	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	299	37	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	299	38	≥	≥	NOUN
ejde-223	299	39	α	α	NUM
ejde-223	299	40	lim	lim	PROPN
ejde-223	299	41	sup	sup	VERB
ejde-223	299	42	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	299	43	c(εn	c(εn	NOUN
ejde-223	299	44	,	,	PUNCT
ejde-223	299	45	k	k	NOUN
ejde-223	299	46	)	)	PUNCT
ejde-223	300	1	+	+	CCONJ
ejde-223	300	2	(	(	PUNCT
ejde-223	300	3	1−	1−	NUM
ejde-223	300	4	α)a+	α)a+	NUM
ejde-223	300	5	α−	α−	ADP
ejde-223	300	6	αp/2	αp/2	PROPN
ejde-223	300	7	p	p	X
ejde-223	300	8	∫	∫	PROPN
ejde-223	300	9	r2	r2	PROPN
ejde-223	300	10	q0	q0	PROPN
ejde-223	300	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	300	12	u	u	NOUN
ejde-223	300	13	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	300	14	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	300	15	+	+	CCONJ
ejde-223	300	16	1	1	NUM
ejde-223	300	17	p	p	X
ejde-223	300	18	[	[	X
ejde-223	300	19	(	(	PUNCT
ejde-223	300	20	1−	1−	NUM
ejde-223	300	21	α)−	α)−	PROPN
ejde-223	300	22	(	(	PUNCT
ejde-223	300	23	1−	1−	NUM
ejde-223	300	24	α)p/2	α)p/2	NOUN
ejde-223	300	25	]	]	X
ejde-223	300	26	∫	∫	PROPN
ejde-223	300	27	r2	r2	PROPN
ejde-223	300	28	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	300	29	)	)	PUNCT
ejde-223	300	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	300	31	vn	vn	PROPN
ejde-223	300	32	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	300	33	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	300	34	≥	≥	NOUN
ejde-223	300	35	a+	a+	PUNCT
ejde-223	300	36	α−	α−	ADP
ejde-223	300	37	αp/2	αp/2	PROPN
ejde-223	300	38	p	p	PROPN
ejde-223	300	39	∫	∫	PROPN
ejde-223	300	40	r2	r2	PROPN
ejde-223	300	41	q0	q0	PROPN
ejde-223	300	42	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	300	43	u	u	NOUN
ejde-223	300	44	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-223	300	45	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	300	46	+	+	CCONJ
ejde-223	300	47	1	1	NUM
ejde-223	300	48	p	p	X
ejde-223	300	49	[	[	X
ejde-223	300	50	(	(	PUNCT
ejde-223	300	51	1−	1−	NUM
ejde-223	300	52	α)−	α)−	PROPN
ejde-223	300	53	(	(	PUNCT
ejde-223	300	54	1−	1−	NUM
ejde-223	300	55	α)p/2	α)p/2	NOUN
ejde-223	300	56	]	]	X
ejde-223	300	57	∫	∫	PROPN
ejde-223	300	58	r2	r2	PROPN
ejde-223	300	59	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	300	60	)	)	PUNCT
ejde-223	300	61	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	300	62	vn	vn	PROPN
ejde-223	300	63	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	300	64	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	300	65	which	which	PRON
ejde-223	300	66	is	be	AUX
ejde-223	300	67	a	a	DET
ejde-223	300	68	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-223	300	69	;	;	PUNCT
ejde-223	300	70	therefore	therefore	ADV
ejde-223	300	71	u	u	X
ejde-223	300	72	=	=	NOUN
ejde-223	300	73	0	0	NUM
ejde-223	300	74	.	.	PUNCT
ejde-223	301	1	because	because	SCONJ
ejde-223	301	2	lim	lim	PROPN
ejde-223	301	3	supε→0	supε→0	PROPN
ejde-223	301	4	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	301	5	,	,	PUNCT
ejde-223	301	6	k	k	NOUN
ejde-223	301	7	)	)	PUNCT
ejde-223	301	8	<	<	X
ejde-223	301	9	0	0	NUM
ejde-223	301	10	,	,	PUNCT
ejde-223	301	11	there	there	PRON
ejde-223	301	12	is	be	VERB
ejde-223	301	13	no	no	DET
ejde-223	301	14	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-223	301	15	for	for	ADP
ejde-223	301	16	un	un	PROPN
ejde-223	301	17	.	.	PROPN
ejde-223	301	18	by	by	ADP
ejde-223	301	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	301	20	2.2	2.2	NUM
ejde-223	301	21	,	,	PUNCT
ejde-223	301	22	exists	exist	VERB
ejde-223	301	23	|xn|	|xn|	PROPN
ejde-223	301	24	→	→	SYM
ejde-223	301	25	∞	∞	PROPN
ejde-223	301	26	,	,	PUNCT
ejde-223	301	27	α1	α1	PROPN
ejde-223	301	28	>	>	X
ejde-223	301	29	0	0	NUM
ejde-223	301	30	,	,	PUNCT
ejde-223	301	31	for	for	ADP
ejde-223	301	32	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-223	301	33	>	>	X
ejde-223	301	34	0,∃r	0,∃r	X
ejde-223	301	35	>	>	X
ejde-223	301	36	0	0	NUM
ejde-223	301	37	,	,	PUNCT
ejde-223	301	38	we	we	PRON
ejde-223	301	39	have	have	VERB
ejde-223	301	40	for	for	ADP
ejde-223	301	41	i	i	PRON
ejde-223	301	42	=	=	SYM
ejde-223	301	43	1	1	NUM
ejde-223	301	44	,	,	PUNCT
ejde-223	301	45	2	2	NUM
ejde-223	301	46	,	,	PUNCT
ejde-223	301	47	.	.	PUNCT
ejde-223	301	48	.	.	PUNCT
ejde-223	302	1	.	.	PUNCT
ejde-223	303	1	,	,	PUNCT
ejde-223	303	2	k	k	PROPN
ejde-223	303	3	,	,	PUNCT
ejde-223	303	4	lim	lim	PROPN
ejde-223	303	5	inf	inf	PROPN
ejde-223	303	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	303	7	∫	∫	PROPN
ejde-223	303	8	br(gixn	br(gixn	PROPN
ejde-223	303	9	)	)	PUNCT
ejde-223	303	10	|un(x)|2dx	|un(x)|2dx	NUM
ejde-223	303	11	≥	≥	PROPN
ejde-223	303	12	α1	α1	PROPN
ejde-223	303	13	−	−	PROPN
ejde-223	303	14	δ	δ	PROPN
ejde-223	303	15	.	.	PUNCT
ejde-223	304	1	(	(	PUNCT
ejde-223	304	2	4.12	4.12	NUM
ejde-223	304	3	)	)	PUNCT
ejde-223	304	4	then	then	ADV
ejde-223	304	5	we	we	PRON
ejde-223	304	6	define	define	VERB
ejde-223	304	7	the	the	DET
ejde-223	304	8	sequences	sequence	NOUN
ejde-223	304	9	vn	vn	NOUN
ejde-223	304	10	,	,	PUNCT
ejde-223	304	11	wn	wn	PROPN
ejde-223	304	12	via	via	ADP
ejde-223	304	13	a	a	DET
ejde-223	304	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-223	304	15	non	non	ADJ
ejde-223	304	16	-	-	ADJ
ejde-223	304	17	increasing	increase	VERB
ejde-223	304	18	cut	cut	NOUN
ejde-223	304	19	-	-	PUNCT
ejde-223	304	20	off	off	ADP
ejde-223	304	21	function	function	NOUN
ejde-223	304	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-223	304	23	,	,	PUNCT
ejde-223	304	24	vn(x	vn(x	X
ejde-223	304	25	)	)	PUNCT
ejde-223	305	1	=	=	VERB
ejde-223	306	1	k∑	k∑	VERB
ejde-223	306	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-223	307	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-223	307	2	(	(	PUNCT
ejde-223	307	3	|x−	|x−	NOUN
ejde-223	307	4	gixn|	gixn|	PROPN
ejde-223	307	5	r	r	NOUN
ejde-223	307	6	)	)	PUNCT
ejde-223	307	7	un(x	un(x	NUM
ejde-223	307	8	)	)	PUNCT
ejde-223	307	9	,	,	PUNCT
ejde-223	307	10	wn(x	wn(x	X
ejde-223	307	11	)	)	PUNCT
ejde-223	307	12	=	=	VERB
ejde-223	307	13	k∑	k∑	VERB
ejde-223	307	14	i=1	i=1	X
ejde-223	308	1	[	[	X
ejde-223	308	2	1−	1−	NUM
ejde-223	308	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-223	308	4	(	(	PUNCT
ejde-223	308	5	|x−	|x−	NOUN
ejde-223	308	6	gixn|	gixn|	PROPN
ejde-223	308	7	r	r	NOUN
ejde-223	308	8	)	)	PUNCT
ejde-223	308	9	]	]	X
ejde-223	308	10	un(x	un(x	X
ejde-223	308	11	)	)	PUNCT
ejde-223	308	12	(	(	PUNCT
ejde-223	308	13	4.13	4.13	NUM
ejde-223	308	14	)	)	PUNCT
ejde-223	309	1	where	where	SCONJ
ejde-223	309	2	xn	xn	PUNCT
ejde-223	309	3	=	=	SYM
ejde-223	309	4	x0	x0	PROPN
ejde-223	309	5	/	/	SYM
ejde-223	309	6	εn	εn	ADJ
ejde-223	309	7	and	and	CCONJ
ejde-223	309	8	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-223	309	9	)	)	PUNCT
ejde-223	309	10	=	=	NOUN
ejde-223	309	11	{	{	PUNCT
ejde-223	309	12	1	1	NUM
ejde-223	309	13	,	,	PUNCT
ejde-223	309	14	if	if	SCONJ
ejde-223	309	15	|t|	|t|	VERB
ejde-223	309	16	≤	≤	NOUN
ejde-223	309	17	1	1	NUM
ejde-223	309	18	,	,	PUNCT
ejde-223	309	19	0	0	NUM
ejde-223	309	20	,	,	PUNCT
ejde-223	309	21	if	if	SCONJ
ejde-223	309	22	|t|	|t|	VERB
ejde-223	309	23	≥	≥	NOUN
ejde-223	309	24	2	2	NUM
ejde-223	309	25	.	.	PUNCT
ejde-223	309	26	(	(	PUNCT
ejde-223	309	27	4.14	4.14	NUM
ejde-223	309	28	)	)	PUNCT
ejde-223	309	29	obviously	obviously	ADV
ejde-223	309	30	,	,	PUNCT
ejde-223	309	31	un	un	PROPN
ejde-223	309	32	=	=	PROPN
ejde-223	309	33	vn	vn	PROPN
ejde-223	309	34	+	+	CCONJ
ejde-223	309	35	wn	wn	PROPN
ejde-223	309	36	.	.	PUNCT
ejde-223	309	37	(	(	PUNCT
ejde-223	309	38	4.15	4.15	NUM
ejde-223	309	39	)	)	PUNCT
ejde-223	309	40	then	then	ADV
ejde-223	309	41	we	we	PRON
ejde-223	309	42	have	have	VERB
ejde-223	309	43	‖vn‖22	‖vn‖22	PROPN
ejde-223	309	44	→	→	SYM
ejde-223	309	45	kα1	kα1	ADJ
ejde-223	309	46	,	,	PUNCT
ejde-223	309	47	‖wn‖22	‖wn‖22	PROPN
ejde-223	309	48	→	→	SYM
ejde-223	309	49	1	1	NUM
ejde-223	309	50	−	−	NOUN
ejde-223	309	51	kα1	kα1	PROPN
ejde-223	309	52	due	due	ADP
ejde-223	309	53	to	to	PART
ejde-223	309	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	309	55	2.2	2.2	NUM
ejde-223	309	56	.	.	PUNCT
ejde-223	310	1	then	then	ADV
ejde-223	310	2	we	we	PRON
ejde-223	310	3	need	need	VERB
ejde-223	310	4	to	to	PART
ejde-223	310	5	prove	prove	VERB
ejde-223	310	6	that	that	SCONJ
ejde-223	310	7	kα1	kα1	PROPN
ejde-223	310	8	=	=	SYM
ejde-223	311	1	1	1	X
ejde-223	311	2	.	.	X
ejde-223	312	1	if	if	SCONJ
ejde-223	312	2	not	not	PART
ejde-223	312	3	,	,	PUNCT
ejde-223	312	4	then	then	ADV
ejde-223	312	5	1−	1−	NUM
ejde-223	313	1	kα1	kα1	PROPN
ejde-223	313	2	>	>	X
ejde-223	313	3	0	0	NUM
ejde-223	313	4	,	,	PUNCT
ejde-223	313	5	hence	hence	ADV
ejde-223	313	6	kα1∈(0	kα1∈(0	VERB
ejde-223	313	7	,	,	PUNCT
ejde-223	313	8	1	1	NUM
ejde-223	313	9	)	)	PUNCT
ejde-223	313	10	,	,	PUNCT
ejde-223	313	11	(	(	PUNCT
ejde-223	313	12	1−	1−	NUM
ejde-223	313	13	kα1	kα1	ADJ
ejde-223	313	14	)	)	PUNCT
ejde-223	313	15	>	>	X
ejde-223	314	1	(	(	PUNCT
ejde-223	314	2	1−	1−	NUM
ejde-223	314	3	kα1)p/2	kα1)p/2	ADJ
ejde-223	314	4	,	,	PUNCT
ejde-223	314	5	kα	kα	PROPN
ejde-223	314	6	>	>	X
ejde-223	314	7	(	(	PUNCT
ejde-223	314	8	kα1)p/2	kα1)p/2	ADJ
ejde-223	314	9	.	.	PUNCT
ejde-223	315	1	(	(	PUNCT
ejde-223	315	2	4.16	4.16	NUM
ejde-223	315	3	)	)	PUNCT
ejde-223	315	4	therefore	therefore	ADV
ejde-223	315	5	c(εn	c(εn	X
ejde-223	315	6	,	,	PUNCT
ejde-223	315	7	k	k	NOUN
ejde-223	315	8	)	)	PUNCT
ejde-223	315	9	=	=	SYM
ejde-223	315	10	jεn(un	jεn(un	PROPN
ejde-223	315	11	)	)	PUNCT
ejde-223	315	12	≥	≥	NOUN
ejde-223	315	13	jεn(vn	jεn(vn	PROPN
ejde-223	315	14	)	)	PUNCT
ejde-223	316	1	+	+	NUM
ejde-223	316	2	jεn(wn	jεn(wn	NOUN
ejde-223	316	3	)	)	PUNCT
ejde-223	317	1	+	+	NOUN
ejde-223	317	2	o(δ	o(δ	PROPN
ejde-223	317	3	)	)	PUNCT
ejde-223	317	4	+	+	NOUN
ejde-223	317	5	o	o	NOUN
ejde-223	317	6	(	(	PUNCT
ejde-223	317	7	1	1	NUM
ejde-223	317	8	r	r	NOUN
ejde-223	317	9	)	)	PUNCT
ejde-223	317	10	=	=	SYM
ejde-223	317	11	1	1	NUM
ejde-223	317	12	2	2	NUM
ejde-223	317	13	∫	∫	NOUN
ejde-223	317	14	r2	r2	PROPN
ejde-223	317	15	|∇vn|2dx−	|∇vn|2dx−	PUNCT
ejde-223	318	1	1	1	NUM
ejde-223	318	2	p	p	NOUN
ejde-223	318	3	∫	∫	PROPN
ejde-223	318	4	r2	r2	PROPN
ejde-223	318	5	q(εnx)|vn|pdx+	q(εnx)|vn|pdx+	ADJ
ejde-223	318	6	1	1	NUM
ejde-223	318	7	2	2	NUM
ejde-223	318	8	∫	∫	NOUN
ejde-223	318	9	r2	r2	PROPN
ejde-223	319	1	|∇wn|2dx	|∇wn|2dx	VERB
ejde-223	319	2	−	−	NOUN
ejde-223	319	3	1	1	NUM
ejde-223	319	4	p	p	NOUN
ejde-223	319	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	319	6	r2	r2	PROPN
ejde-223	319	7	q(εnx)|wn|pdx+o(δ	q(εnx)|wn|pdx+o(δ	NUM
ejde-223	319	8	)	)	PUNCT
ejde-223	320	1	+	+	PUNCT
ejde-223	320	2	o	o	NOUN
ejde-223	320	3	(	(	PUNCT
ejde-223	320	4	1	1	NUM
ejde-223	320	5	r	r	NOUN
ejde-223	320	6	)	)	PUNCT
ejde-223	320	7	=	=	SYM
ejde-223	321	1	‖vn‖22	‖vn‖22	ADJ
ejde-223	321	2	(	(	PUNCT
ejde-223	321	3	1	1	NUM
ejde-223	321	4	2	2	NUM
ejde-223	321	5	∫	∫	NOUN
ejde-223	321	6	r2	r2	PROPN
ejde-223	321	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-223	322	1	∇vn‖vn‖2	∇vn‖vn‖2	PROPN
ejde-223	322	2	∣∣∣2dx−	∣∣∣2dx−	PROPN
ejde-223	322	3	1	1	NUM
ejde-223	322	4	p	p	NOUN
ejde-223	322	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	322	6	r2	r2	PROPN
ejde-223	322	7	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	322	8	)	)	PUNCT
ejde-223	322	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	322	10	vn	vn	PROPN
ejde-223	322	11	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	322	12	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	322	13	)	)	PUNCT
ejde-223	322	14	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-223	322	15	/	/	SYM
ejde-223	322	16	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	322	17	radial	radial	ADJ
ejde-223	322	18	and	and	CCONJ
ejde-223	322	19	non	non	ADJ
ejde-223	322	20	-	-	ADJ
ejde-223	322	21	radial	radial	ADJ
ejde-223	322	22	solutions	solution	NOUN
ejde-223	322	23	235	235	NUM
ejde-223	322	24	+	+	CCONJ
ejde-223	322	25	‖vn‖22	‖vn‖22	PROPN
ejde-223	322	26	1	1	NUM
ejde-223	322	27	p	p	NOUN
ejde-223	322	28	∫	∫	PROPN
ejde-223	322	29	r2	r2	PROPN
ejde-223	322	30	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	322	31	)	)	PUNCT
ejde-223	323	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	323	2	vn	vn	PROPN
ejde-223	323	3	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	323	4	∣∣pdx−	∣∣pdx−	PROPN
ejde-223	323	5	(	(	PUNCT
ejde-223	323	6	‖vn‖22)p/2	‖vn‖22)p/2	NOUN
ejde-223	323	7	1	1	NUM
ejde-223	323	8	p	p	NOUN
ejde-223	323	9	∫	∫	PROPN
ejde-223	323	10	r2	r2	PROPN
ejde-223	323	11	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	323	12	)	)	PUNCT
ejde-223	323	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	324	1	vn	vn	PROPN
ejde-223	324	2	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	324	3	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	324	4	+	+	CCONJ
ejde-223	324	5	‖wn‖22	‖wn‖22	PROPN
ejde-223	324	6	(	(	PUNCT
ejde-223	324	7	1	1	NUM
ejde-223	324	8	2	2	NUM
ejde-223	324	9	∫	∫	NOUN
ejde-223	324	10	r2	r2	PROPN
ejde-223	324	11	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-223	325	1	∇wn‖wn‖2	∇wn‖wn‖2	PROPN
ejde-223	325	2	∣∣∣2dx−	∣∣∣2dx−	PROPN
ejde-223	325	3	1	1	NUM
ejde-223	325	4	p	p	PRON
ejde-223	325	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	325	6	r2	r2	PROPN
ejde-223	325	7	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	325	8	)	)	PUNCT
ejde-223	325	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	325	10	wn	wn	PROPN
ejde-223	325	11	‖wn‖2	‖wn‖2	PROPN
ejde-223	325	12	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	325	13	)	)	PUNCT
ejde-223	326	1	+	+	CCONJ
ejde-223	326	2	‖wn‖22	‖wn‖22	PROPN
ejde-223	326	3	1	1	NUM
ejde-223	326	4	p	p	NOUN
ejde-223	326	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	326	6	r2	r2	PROPN
ejde-223	326	7	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	326	8	)	)	PUNCT
ejde-223	327	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	327	2	wn	wn	PROPN
ejde-223	327	3	‖wn‖2	‖wn‖2	PROPN
ejde-223	327	4	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	327	5	−	−	PROPN
ejde-223	327	6	(	(	PUNCT
ejde-223	327	7	‖wn‖22)p/2	‖wn‖22)p/2	NOUN
ejde-223	327	8	1	1	NUM
ejde-223	327	9	p	p	NOUN
ejde-223	327	10	∫	∫	PROPN
ejde-223	327	11	r2	r2	PROPN
ejde-223	327	12	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	327	13	)	)	PUNCT
ejde-223	327	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	327	15	wn	wn	PROPN
ejde-223	327	16	‖wn‖2	‖wn‖2	PROPN
ejde-223	327	17	∣∣pdx+o(δ	∣∣pdx+o(δ	NOUN
ejde-223	327	18	)	)	PUNCT
ejde-223	328	1	+	+	NOUN
ejde-223	328	2	o	o	NOUN
ejde-223	328	3	(	(	PUNCT
ejde-223	328	4	1	1	NUM
ejde-223	328	5	r	r	NOUN
ejde-223	328	6	)	)	PUNCT
ejde-223	328	7	≥	≥	NOUN
ejde-223	328	8	kα1c(εn	kα1c(εn	NOUN
ejde-223	328	9	,	,	PUNCT
ejde-223	328	10	k	k	NOUN
ejde-223	328	11	)	)	PUNCT
ejde-223	328	12	+	+	CCONJ
ejde-223	328	13	(	(	PUNCT
ejde-223	328	14	1−	1−	NUM
ejde-223	328	15	kα1)c(εn	kα1)c(εn	PROPN
ejde-223	328	16	,	,	PUNCT
ejde-223	328	17	k	k	NOUN
ejde-223	328	18	)	)	PUNCT
ejde-223	328	19	+	+	CCONJ
ejde-223	329	1	[	[	X
ejde-223	329	2	kα1	kα1	ADJ
ejde-223	329	3	−	−	PROPN
ejde-223	329	4	(	(	PUNCT
ejde-223	329	5	kα1)p/2	kα1)p/2	VERB
ejde-223	329	6	]	]	X
ejde-223	329	7	1	1	NUM
ejde-223	329	8	p	p	NOUN
ejde-223	329	9	∫	∫	PROPN
ejde-223	329	10	r2	r2	PROPN
ejde-223	329	11	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	329	12	)	)	PUNCT
ejde-223	329	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	329	14	vn	vn	PROPN
ejde-223	329	15	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-223	329	16	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-223	330	1	+	+	SYM
ejde-223	330	2	[	[	X
ejde-223	330	3	(	(	PUNCT
ejde-223	330	4	1−	1−	NUM
ejde-223	330	5	kα1)−	kα1)−	NOUN
ejde-223	330	6	(	(	PUNCT
ejde-223	330	7	1−	1−	NUM
ejde-223	330	8	kα1)p/2	kα1)p/2	VERB
ejde-223	330	9	]	]	X
ejde-223	330	10	1	1	NUM
ejde-223	330	11	p	p	NOUN
ejde-223	330	12	∫	∫	PROPN
ejde-223	330	13	r2	r2	PROPN
ejde-223	330	14	q(εnx	q(εnx	PROPN
ejde-223	330	15	)	)	PUNCT
ejde-223	330	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-223	330	17	wn	wn	PROPN
ejde-223	330	18	‖wn‖2	‖wn‖2	PROPN
ejde-223	330	19	∣∣pdx+o(δ	∣∣pdx+o(δ	NOUN
ejde-223	330	20	)	)	PUNCT
ejde-223	331	1	+	+	NOUN
ejde-223	331	2	o	o	NOUN
ejde-223	331	3	(	(	PUNCT
ejde-223	331	4	1	1	NUM
ejde-223	331	5	r	r	NOUN
ejde-223	331	6	)	)	PUNCT
ejde-223	331	7	.	.	PUNCT
ejde-223	332	1	sending	send	VERB
ejde-223	332	2	δ	δ	PROPN
ejde-223	332	3	→	→	SYM
ejde-223	332	4	0	0	NUM
ejde-223	332	5	(	(	PUNCT
ejde-223	332	6	and	and	CCONJ
ejde-223	332	7	therefore	therefore	ADV
ejde-223	332	8	r	r	X
ejde-223	332	9	→	→	SYM
ejde-223	332	10	∞	∞	NUM
ejde-223	332	11	)	)	PUNCT
ejde-223	332	12	we	we	PRON
ejde-223	332	13	obtain	obtain	VERB
ejde-223	332	14	a	a	DET
ejde-223	332	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-223	332	16	.	.	PUNCT
ejde-223	333	1	consequently	consequently	ADV
ejde-223	333	2	,	,	PUNCT
ejde-223	333	3	kα1	kα1	PROPN
ejde-223	333	4	=	=	SYM
ejde-223	333	5	1	1	X
ejde-223	333	6	.	.	PUNCT
ejde-223	333	7	by	by	ADP
ejde-223	333	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	333	9	2.2	2.2	NUM
ejde-223	333	10	,	,	PUNCT
ejde-223	333	11	there	there	PRON
ejde-223	333	12	exists	exist	VERB
ejde-223	333	13	a	a	DET
ejde-223	333	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-223	333	15	(	(	PUNCT
ejde-223	333	16	xn	xn	X
ejde-223	333	17	)	)	PUNCT
ejde-223	333	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-223	333	19	|xn|	|xn|	PROPN
ejde-223	333	20	→	→	PUNCT
ejde-223	333	21	∞	∞	NUM
ejde-223	333	22	such	such	ADJ
ejde-223	333	23	that	that	PRON
ejde-223	333	24	for	for	ADP
ejde-223	333	25	any	any	DET
ejde-223	333	26	δ	δ	PROPN
ejde-223	333	27	>	>	X
ejde-223	333	28	0	0	PUNCT
ejde-223	334	1	there	there	PRON
ejde-223	334	2	exists	exist	VERB
ejde-223	334	3	r	r	NOUN
ejde-223	334	4	>	>	X
ejde-223	334	5	0	0	NUM
ejde-223	334	6	,	,	PUNCT
ejde-223	334	7	we	we	PRON
ejde-223	334	8	have	have	AUX
ejde-223	334	9	,	,	PUNCT
ejde-223	334	10	for	for	ADP
ejde-223	334	11	i	i	PROPN
ejde-223	334	12	=	=	NOUN
ejde-223	334	13	1	1	NUM
ejde-223	334	14	,	,	PUNCT
ejde-223	334	15	.	.	PUNCT
ejde-223	334	16	.	.	PUNCT
ejde-223	335	1	.	.	PUNCT
ejde-223	336	1	,	,	PUNCT
ejde-223	336	2	k	k	PROPN
ejde-223	336	3	,	,	PUNCT
ejde-223	336	4	lim	lim	PROPN
ejde-223	336	5	inf	inf	PROPN
ejde-223	336	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	336	7	∫	∫	PROPN
ejde-223	336	8	br(gixn	br(gixn	PROPN
ejde-223	336	9	)	)	PUNCT
ejde-223	336	10	|un(x)|2dx	|un(x)|2dx	NUM
ejde-223	336	11	≥	≥	NOUN
ejde-223	336	12	1	1	NUM
ejde-223	336	13	k	k	NOUN
ejde-223	336	14	−	−	PROPN
ejde-223	336	15	δ	δ	PROPN
ejde-223	336	16	.	.	PUNCT
ejde-223	337	1	(	(	PUNCT
ejde-223	337	2	4.17	4.17	NUM
ejde-223	337	3	)	)	PUNCT
ejde-223	337	4	we	we	PRON
ejde-223	337	5	let	let	VERB
ejde-223	337	6	vn(x	vn(x	PUNCT
ejde-223	337	7	)	)	PUNCT
ejde-223	338	1	=	=	VERB
ejde-223	338	2	k∑	k∑	VERB
ejde-223	338	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-223	339	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-223	339	2	(	(	PUNCT
ejde-223	339	3	|x−	|x−	NOUN
ejde-223	339	4	gixn|	gixn|	PROPN
ejde-223	339	5	r	r	NOUN
ejde-223	339	6	)	)	PUNCT
ejde-223	339	7	un(x	un(x	NUM
ejde-223	339	8	)	)	PUNCT
ejde-223	339	9	.	.	PUNCT
ejde-223	340	1	(	(	PUNCT
ejde-223	340	2	4.18	4.18	NUM
ejde-223	340	3	)	)	PUNCT
ejde-223	340	4	then	then	ADV
ejde-223	340	5	we	we	PRON
ejde-223	340	6	have	have	VERB
ejde-223	340	7	lim	lim	PROPN
ejde-223	340	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	340	9	∫	∫	PROPN
ejde-223	340	10	r2	r2	PROPN
ejde-223	340	11	|vn|2dx	|vn|2dx	VERB
ejde-223	340	12	=	=	NOUN
ejde-223	340	13	1	1	X
ejde-223	340	14	.	.	PUNCT
ejde-223	341	1	(	(	PUNCT
ejde-223	341	2	4.19	4.19	NUM
ejde-223	341	3	)	)	PUNCT
ejde-223	341	4	now	now	ADV
ejde-223	341	5	we	we	PRON
ejde-223	341	6	have	have	VERB
ejde-223	341	7	c(εn	c(εn	NOUN
ejde-223	341	8	,	,	PUNCT
ejde-223	341	9	k	k	NOUN
ejde-223	341	10	)	)	PUNCT
ejde-223	341	11	=	=	SYM
ejde-223	341	12	jεn(un	jεn(un	PROPN
ejde-223	341	13	)	)	PUNCT
ejde-223	341	14	≥	≥	NOUN
ejde-223	341	15	jεn(vn	jεn(vn	PROPN
ejde-223	341	16	)	)	PUNCT
ejde-223	342	1	+	+	ADJ
ejde-223	342	2	o(δ	o(δ	PROPN
ejde-223	342	3	)	)	PUNCT
ejde-223	343	1	+	+	NOUN
ejde-223	343	2	o	o	NOUN
ejde-223	343	3	(	(	PUNCT
ejde-223	343	4	1	1	NUM
ejde-223	343	5	r	r	NOUN
ejde-223	343	6	)	)	PUNCT
ejde-223	343	7	=	=	SYM
ejde-223	343	8	k	k	X
ejde-223	343	9	2	2	NUM
ejde-223	343	10	∫	∫	NOUN
ejde-223	343	11	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	343	12	)	)	PUNCT
ejde-223	343	13	|∇un|2dx−	|∇un|2dx−	ADP
ejde-223	344	1	k	k	PROPN
ejde-223	344	2	p	p	X
ejde-223	344	3	∫	∫	PROPN
ejde-223	344	4	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	344	5	)	)	PUNCT
ejde-223	344	6	q(εnx)|un|pdx+o(δ	q(εnx)|un|pdx+o(δ	NOUN
ejde-223	344	7	)	)	PUNCT
ejde-223	345	1	+	+	NOUN
ejde-223	345	2	o	o	NOUN
ejde-223	345	3	(	(	PUNCT
ejde-223	345	4	1	1	NUM
ejde-223	345	5	r	r	NOUN
ejde-223	345	6	)	)	PUNCT
ejde-223	345	7	≥	≥	NOUN
ejde-223	345	8	k·1	k·1	PROPN
ejde-223	345	9	k	k	PROPN
ejde-223	345	10	(	(	PUNCT
ejde-223	345	11	1	1	NUM
ejde-223	345	12	2	2	NUM
ejde-223	345	13	∫	∫	NOUN
ejde-223	345	14	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	345	15	)	)	PUNCT
ejde-223	345	16	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-223	345	17	1	1	NUM
ejde-223	345	18	k	k	X
ejde-223	345	19	dx−	dx−	SYM
ejde-223	345	20	1	1	NUM
ejde-223	345	21	p	p	NOUN
ejde-223	345	22	α	α	PRON
ejde-223	346	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-223	346	2	2	2	NUM
ejde-223	346	3	1	1	NUM
ejde-223	346	4	qm	qm	PROPN
ejde-223	346	5	∫	∫	PROPN
ejde-223	346	6	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	346	7	)	)	PUNCT
ejde-223	346	8	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-223	346	9	1	1	NUM
ejde-223	346	10	k	k	NOUN
ejde-223	346	11	p/2	p/2	X
ejde-223	346	12	dx	dx	PROPN
ejde-223	346	13	)	)	PUNCT
ejde-223	347	1	+	+	ADV
ejde-223	347	2	o(δ	o(δ	PROPN
ejde-223	347	3	)	)	PUNCT
ejde-223	347	4	+	+	NOUN
ejde-223	347	5	o	o	NOUN
ejde-223	347	6	(	(	PUNCT
ejde-223	347	7	1	1	NUM
ejde-223	347	8	r	r	NOUN
ejde-223	347	9	)	)	PUNCT
ejde-223	347	10	=	=	SYM
ejde-223	347	11	1	1	NUM
ejde-223	347	12	2	2	NUM
ejde-223	347	13	∫	∫	NOUN
ejde-223	347	14	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	347	15	)	)	PUNCT
ejde-223	347	16	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-223	347	17	∇un√	∇un√	NOUN
ejde-223	347	18	1	1	NUM
ejde-223	347	19	/	/	SYM
ejde-223	347	20	k	k	NOUN
ejde-223	347	21	∣∣∣2dx−	∣∣∣2dx−	PROPN
ejde-223	347	22	1	1	NUM
ejde-223	347	23	p	p	X
ejde-223	347	24	k	k	NOUN
ejde-223	347	25	2−p	2−p	NUM
ejde-223	347	26	2	2	NUM
ejde-223	347	27	qm	qm	PROPN
ejde-223	347	28	∫	∫	PROPN
ejde-223	347	29	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	347	30	)	)	PUNCT
ejde-223	347	31	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-223	347	32	un√	un√	PROPN
ejde-223	347	33	1	1	NUM
ejde-223	347	34	/	/	SYM
ejde-223	347	35	k	k	NOUN
ejde-223	347	36	∣∣∣pdx+o(δ	∣∣∣pdx+o(δ	X
ejde-223	347	37	)	)	PUNCT
ejde-223	348	1	+	+	PUNCT
ejde-223	348	2	o	o	NOUN
ejde-223	348	3	(	(	PUNCT
ejde-223	348	4	1	1	NUM
ejde-223	348	5	r	r	NOUN
ejde-223	348	6	)	)	PUNCT
ejde-223	348	7	=	=	SYM
ejde-223	349	1	1	1	NUM
ejde-223	349	2	2	2	NUM
ejde-223	349	3	∫	∫	NOUN
ejde-223	349	4	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	349	5	)	)	PUNCT
ejde-223	349	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-223	350	1	∇un‖un‖2	∇un‖un‖2	NOUN
ejde-223	350	2	∣∣∣2dx−	∣∣∣2dx−	NOUN
ejde-223	350	3	1	1	NUM
ejde-223	350	4	p	p	X
ejde-223	350	5	k	k	NOUN
ejde-223	350	6	2−p	2−p	NUM
ejde-223	350	7	2	2	NUM
ejde-223	350	8	qm	qm	PROPN
ejde-223	350	9	∫	∫	PROPN
ejde-223	350	10	b2r(xn	b2r(xn	NOUN
ejde-223	350	11	)	)	PUNCT
ejde-223	350	12	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-223	350	13	un	un	PROPN
ejde-223	350	14	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-223	350	15	∣∣∣pdx+o(δ	∣∣∣pdx+o(δ	X
ejde-223	350	16	)	)	PUNCT
ejde-223	351	1	+	+	PUNCT
ejde-223	351	2	o	o	NOUN
ejde-223	351	3	(	(	PUNCT
ejde-223	351	4	1	1	NUM
ejde-223	351	5	r	r	NOUN
ejde-223	351	6	)	)	PUNCT
ejde-223	351	7	≥	≥	NOUN
ejde-223	351	8	c	c	NOUN
ejde-223	351	9	k	k	NOUN
ejde-223	351	10	2−p	2−p	NUM
ejde-223	351	11	2	2	NUM
ejde-223	351	12	qm	qm	NOUN
ejde-223	351	13	+	+	NOUN
ejde-223	351	14	o(δ	o(δ	PROPN
ejde-223	351	15	)	)	PUNCT
ejde-223	352	1	+	+	NOUN
ejde-223	352	2	o	o	NOUN
ejde-223	352	3	(	(	PUNCT
ejde-223	352	4	1	1	NUM
ejde-223	352	5	r	r	NOUN
ejde-223	352	6	)	)	PUNCT
ejde-223	352	7	.	.	PUNCT
ejde-223	353	1	sending	send	VERB
ejde-223	353	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-223	353	3	we	we	PRON
ejde-223	353	4	have	have	VERB
ejde-223	353	5	lim	lim	PROPN
ejde-223	353	6	inf	inf	PROPN
ejde-223	353	7	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-223	353	8	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	353	9	,	,	PUNCT
ejde-223	353	10	k	k	NOUN
ejde-223	353	11	)	)	PUNCT
ejde-223	353	12	≥	≥	NOUN
ejde-223	353	13	c	c	NOUN
ejde-223	353	14	k	k	NOUN
ejde-223	354	1	2−p	2−p	NUM
ejde-223	354	2	2	2	NUM
ejde-223	354	3	qm	qm	NOUN
ejde-223	354	4	+	+	NOUN
ejde-223	354	5	o(δ	o(δ	PROPN
ejde-223	354	6	)	)	PUNCT
ejde-223	354	7	+	+	NOUN
ejde-223	354	8	o	o	NOUN
ejde-223	354	9	(	(	PUNCT
ejde-223	354	10	1	1	NUM
ejde-223	354	11	r	r	NOUN
ejde-223	354	12	)	)	PUNCT
ejde-223	354	13	.	.	PUNCT
ejde-223	355	1	236	236	NUM
ejde-223	355	2	j.	j.	PROPN
ejde-223	355	3	yang	yang	PROPN
ejde-223	355	4	,	,	PUNCT
ejde-223	355	5	y.	y.	PROPN
ejde-223	355	6	li	li	PROPN
ejde-223	355	7	,	,	PUNCT
ejde-223	355	8	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-223	355	9	.	.	PUNCT
ejde-223	356	1	wang	wang	PROPN
ejde-223	356	2	ejde	ejde	PROPN
ejde-223	356	3	/	/	SYM
ejde-223	356	4	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	356	5	then	then	ADV
ejde-223	356	6	sending	send	VERB
ejde-223	356	7	δ	δ	PROPN
ejde-223	356	8	→	→	SYM
ejde-223	356	9	0	0	NUM
ejde-223	356	10	(	(	PUNCT
ejde-223	356	11	and	and	CCONJ
ejde-223	356	12	therefore	therefore	ADV
ejde-223	356	13	r→∞	r→∞	NUM
ejde-223	356	14	)	)	PUNCT
ejde-223	356	15	we	we	PRON
ejde-223	356	16	obtain	obtain	VERB
ejde-223	356	17	the	the	DET
ejde-223	356	18	result	result	NOUN
ejde-223	356	19	.	.	PUNCT
ejde-223	357	1	�	�	PROPN
ejde-223	357	2	proof	proof	NOUN
ejde-223	357	3	of	of	ADP
ejde-223	357	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-223	357	5	1.3	1.3	NUM
ejde-223	357	6	.	.	PUNCT
ejde-223	357	7	by	by	ADP
ejde-223	357	8	using	use	VERB
ejde-223	357	9	the	the	DET
ejde-223	357	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-223	357	11	2.3	2.3	NUM
ejde-223	357	12	,	,	PUNCT
ejde-223	357	13	we	we	PRON
ejde-223	357	14	obtain	obtain	VERB
ejde-223	357	15	cd	cd	NOUN
ejde-223	357	16	=	=	PUNCT
ejde-223	358	1	d	d	ADP
ejde-223	358	2	−	−	PROPN
ejde-223	358	3	2	2	NUM
ejde-223	358	4	n(p−2	n(p−2	PROPN
ejde-223	358	5	)	)	PUNCT
ejde-223	358	6	2	2	NUM
ejde-223	358	7	−2	−2	NOUN
ejde-223	358	8	c1	c1	NOUN
ejde-223	358	9	.	.	PUNCT
ejde-223	359	1	(	(	PUNCT
ejde-223	359	2	4.20	4.20	NUM
ejde-223	359	3	)	)	PUNCT
ejde-223	359	4	hence	hence	ADV
ejde-223	359	5	by	by	ADP
ejde-223	359	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	359	7	4.1	4.1	NUM
ejde-223	359	8	,	,	PUNCT
ejde-223	359	9	we	we	PRON
ejde-223	359	10	have	have	VERB
ejde-223	359	11	lim	lim	PROPN
ejde-223	359	12	sup	sup	NOUN
ejde-223	359	13	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-223	359	14	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	359	15	,	,	PUNCT
ejde-223	359	16	k	k	NOUN
ejde-223	359	17	)	)	PUNCT
ejde-223	359	18	≤	≤	NOUN
ejde-223	360	1	c	c	X
ejde-223	360	2	k	k	NOUN
ejde-223	361	1	2−p	2−p	NUM
ejde-223	361	2	2	2	NUM
ejde-223	361	3	qm	qm	NOUN
ejde-223	361	4	=	=	SYM
ejde-223	361	5	(	(	PUNCT
ejde-223	361	6	k	k	NOUN
ejde-223	361	7	2−p	2−p	NUM
ejde-223	361	8	2	2	NUM
ejde-223	361	9	qm	qm	NOUN
ejde-223	361	10	)	)	PUNCT
ejde-223	361	11	−	−	PROPN
ejde-223	361	12	2	2	NUM
ejde-223	361	13	n(p−2	n(p−2	PROPN
ejde-223	361	14	)	)	PUNCT
ejde-223	361	15	2	2	NUM
ejde-223	361	16	−2	−2	NOUN
ejde-223	361	17	c1	c1	NOUN
ejde-223	361	18	=	=	SYM
ejde-223	361	19	c1(qm	c1(qm	PROPN
ejde-223	361	20	)	)	PUNCT
ejde-223	361	21	4	4	NUM
ejde-223	361	22	2−n(p−2	2−n(p−2	NUM
ejde-223	361	23	)	)	PUNCT
ejde-223	361	24	k−	k−	PROPN
ejde-223	361	25	2(p−2	2(p−2	NUM
ejde-223	361	26	)	)	PUNCT
ejde-223	361	27	2−n(p−2	2−n(p−2	NUM
ejde-223	361	28	)	)	PUNCT
ejde-223	361	29	<	<	X
ejde-223	361	30	min	min	X
ejde-223	361	31	{	{	PUNCT
ejde-223	361	32	cq0	cq0	NOUN
ejde-223	361	33	=	=	SYM
ejde-223	361	34	c1(q0	c1(q0	NOUN
ejde-223	361	35	)	)	PUNCT
ejde-223	361	36	4	4	NUM
ejde-223	361	37	4−n(p−2	4−n(p−2	NUM
ejde-223	361	38	)	)	PUNCT
ejde-223	361	39	,	,	PUNCT
ejde-223	361	40	cq∞	cq∞	PROPN
ejde-223	361	41	=	=	PUNCT
ejde-223	361	42	c1(q∞	c1(q∞	NUM
ejde-223	361	43	)	)	PUNCT
ejde-223	361	44	4	4	NUM
ejde-223	361	45	4−n(p−2	4−n(p−2	NOUN
ejde-223	361	46	)	)	PUNCT
ejde-223	361	47	}	}	PUNCT
ejde-223	361	48	.	.	PUNCT
ejde-223	362	1	then	then	ADV
ejde-223	362	2	,	,	PUNCT
ejde-223	362	3	for	for	ADP
ejde-223	362	4	fixed	fixed	ADJ
ejde-223	362	5	k	k	PROPN
ejde-223	362	6	,	,	PUNCT
ejde-223	362	7	exists	exist	VERB
ejde-223	362	8	εk	εk	NOUN
ejde-223	362	9	,	,	PUNCT
ejde-223	362	10	when	when	SCONJ
ejde-223	362	11	ε	ε	PROPN
ejde-223	362	12	<	<	X
ejde-223	362	13	εk	εk	PROPN
ejde-223	362	14	,	,	PUNCT
ejde-223	362	15	we	we	PRON
ejde-223	362	16	have	have	VERB
ejde-223	362	17	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	362	18	,	,	PUNCT
ejde-223	362	19	k	k	X
ejde-223	362	20	)	)	PUNCT
ejde-223	362	21	<	<	X
ejde-223	362	22	min{cq0	min{cq0	PROPN
ejde-223	362	23	,	,	PUNCT
ejde-223	362	24	cq∞	cq∞	PROPN
ejde-223	362	25	}	}	PUNCT
ejde-223	362	26	.	.	PUNCT
ejde-223	363	1	therefore	therefore	ADV
ejde-223	363	2	,	,	PUNCT
ejde-223	363	3	by	by	ADP
ejde-223	363	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	363	5	4.2	4.2	NUM
ejde-223	363	6	,	,	PUNCT
ejde-223	363	7	for	for	ADP
ejde-223	363	8	ε	ε	PROPN
ejde-223	363	9	<	<	X
ejde-223	363	10	εk	εk	PROPN
ejde-223	363	11	,	,	PUNCT
ejde-223	363	12	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	363	13	,	,	PUNCT
ejde-223	363	14	i	i	PRON
ejde-223	363	15	)	)	PUNCT
ejde-223	363	16	is	be	AUX
ejde-223	363	17	achieved	achieve	VERB
ejde-223	363	18	at	at	ADP
ejde-223	363	19	some	some	DET
ejde-223	363	20	ui	ui	NOUN
ejde-223	363	21	for	for	ADP
ejde-223	363	22	i	i	PRON
ejde-223	363	23	=	=	NOUN
ejde-223	363	24	1	1	NUM
ejde-223	363	25	,	,	PUNCT
ejde-223	363	26	.	.	PUNCT
ejde-223	363	27	.	.	PUNCT
ejde-223	364	1	.	.	PUNCT
ejde-223	365	1	,	,	PUNCT
ejde-223	365	2	k.	k.	PROPN
ejde-223	365	3	using	use	VERB
ejde-223	365	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	365	5	4.3	4.3	NUM
ejde-223	365	6	we	we	PRON
ejde-223	365	7	have	have	VERB
ejde-223	365	8	for	for	ADP
ejde-223	365	9	i	i	PRON
ejde-223	365	10	=	=	NOUN
ejde-223	365	11	1	1	NUM
ejde-223	365	12	,	,	PUNCT
ejde-223	365	13	.	.	PUNCT
ejde-223	365	14	.	.	PUNCT
ejde-223	366	1	.	.	PUNCT
ejde-223	367	1	,	,	PUNCT
ejde-223	367	2	k	k	PROPN
ejde-223	367	3	lim	lim	PROPN
ejde-223	367	4	ε→0	ε→0	VERB
ejde-223	367	5	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-223	367	6	,	,	PUNCT
ejde-223	367	7	i	i	NOUN
ejde-223	367	8	)	)	PUNCT
ejde-223	368	1	=	=	PUNCT
ejde-223	369	1	c	c	NOUN
ejde-223	369	2	i	i	PRON
ejde-223	369	3	2−p	2−p	NUM
ejde-223	369	4	2	2	NUM
ejde-223	369	5	qm	qm	NOUN
ejde-223	369	6	,	,	PUNCT
ejde-223	369	7	(	(	PUNCT
ejde-223	369	8	4.21	4.21	NUM
ejde-223	369	9	)	)	PUNCT
ejde-223	369	10	which	which	PRON
ejde-223	369	11	implies	imply	VERB
ejde-223	369	12	by	by	ADP
ejde-223	369	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	369	14	2.3	2.3	NUM
ejde-223	369	15	that	that	PRON
ejde-223	369	16	these	these	DET
ejde-223	369	17	ui	ui	NOUN
ejde-223	369	18	for	for	ADP
ejde-223	369	19	i	i	PRON
ejde-223	369	20	=	=	NOUN
ejde-223	369	21	1	1	NUM
ejde-223	369	22	,	,	PUNCT
ejde-223	369	23	.	.	PUNCT
ejde-223	369	24	.	.	PUNCT
ejde-223	369	25	.	.	PUNCT
ejde-223	370	1	,	,	PUNCT
ejde-223	370	2	k	k	PROPN
ejde-223	370	3	are	be	AUX
ejde-223	370	4	mutually	mutually	ADV
ejde-223	370	5	different	different	ADJ
ejde-223	370	6	non	non	ADJ
ejde-223	370	7	-	-	ADJ
ejde-223	370	8	radial	radial	ADJ
ejde-223	370	9	solutions	solution	NOUN
ejde-223	370	10	.	.	PUNCT
ejde-223	371	1	�	�	PROPN
ejde-223	371	2	remark	remark	VERB
ejde-223	371	3	4.4	4.4	NUM
ejde-223	371	4	.	.	PUNCT
ejde-223	372	1	from	from	ADP
ejde-223	372	2	the	the	DET
ejde-223	372	3	proof	proof	NOUN
ejde-223	372	4	of	of	ADP
ejde-223	372	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-223	372	6	4.3	4.3	NUM
ejde-223	372	7	we	we	PRON
ejde-223	372	8	can	can	AUX
ejde-223	372	9	see	see	VERB
ejde-223	372	10	that	that	SCONJ
ejde-223	372	11	these	these	DET
ejde-223	372	12	solutions	solution	NOUN
ejde-223	372	13	are	be	AUX
ejde-223	372	14	multi	multi	ADJ
ejde-223	372	15	-	-	ADJ
ejde-223	372	16	bump	bump	ADJ
ejde-223	372	17	type	type	NOUN
ejde-223	372	18	solutions	solution	NOUN
ejde-223	372	19	.	.	PUNCT
ejde-223	373	1	in	in	ADP
ejde-223	373	2	particular	particular	ADJ
ejde-223	373	3	,	,	PUNCT
ejde-223	373	4	for	for	ADP
ejde-223	373	5	i	i	PROPN
ejde-223	373	6	=	=	SYM
ejde-223	373	7	1	1	NUM
ejde-223	373	8	,	,	PUNCT
ejde-223	373	9	2	2	NUM
ejde-223	373	10	,	,	PUNCT
ejde-223	373	11	.	.	PUNCT
ejde-223	373	12	.	.	PUNCT
ejde-223	373	13	.	.	PUNCT
ejde-223	374	1	,	,	PUNCT
ejde-223	374	2	k	k	NOUN
ejde-223	374	3	,	,	PUNCT
ejde-223	374	4	solution	solution	NOUN
ejde-223	374	5	ui	ui	NOUN
ejde-223	374	6	behaves	behave	VERB
ejde-223	374	7	like	like	ADP
ejde-223	374	8	a	a	DET
ejde-223	374	9	normalized	normalize	VERB
ejde-223	374	10	sum	sum	NOUN
ejde-223	374	11	of	of	ADP
ejde-223	374	12	translations	translation	NOUN
ejde-223	374	13	of	of	ADP
ejde-223	374	14	a	a	DET
ejde-223	374	15	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-223	374	16	of	of	ADP
ejde-223	374	17	c	c	NOUN
ejde-223	374	18	i	i	PRON
ejde-223	374	19	2−p	2−p	NUM
ejde-223	374	20	2	2	NUM
ejde-223	374	21	qm	qm	NOUN
ejde-223	374	22	at	at	ADP
ejde-223	374	23	a	a	DET
ejde-223	374	24	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-223	374	25	orbit	orbit	NOUN
ejde-223	374	26	of	of	ADP
ejde-223	374	27	the	the	DET
ejde-223	374	28	group	group	NOUN
ejde-223	374	29	action	action	NOUN
ejde-223	374	30	.	.	PUNCT
ejde-223	375	1	remark	remark	PROPN
ejde-223	375	2	4.5	4.5	NUM
ejde-223	375	3	.	.	PUNCT
ejde-223	376	1	the	the	DET
ejde-223	376	2	result	result	NOUN
ejde-223	376	3	is	be	AUX
ejde-223	376	4	still	still	ADV
ejde-223	376	5	true	true	ADJ
ejde-223	376	6	for	for	ADP
ejde-223	376	7	n	n	X
ejde-223	376	8	≥	≥	NOUN
ejde-223	376	9	4	4	NUM
ejde-223	376	10	.	.	PUNCT
ejde-223	377	1	we	we	PRON
ejde-223	377	2	may	may	AUX
ejde-223	377	3	use	use	VERB
ejde-223	377	4	the	the	DET
ejde-223	377	5	group	group	NOUN
ejde-223	377	6	g	g	PROPN
ejde-223	377	7	=	=	PROPN
ejde-223	377	8	gk	gk	PROPN
ejde-223	377	9	×	×	PROPN
ejde-223	377	10	o(n	o(n	NOUN
ejde-223	377	11	−	−	NOUN
ejde-223	377	12	2	2	NUM
ejde-223	377	13	)	)	PUNCT
ejde-223	377	14	,	,	PUNCT
ejde-223	377	15	and	and	CCONJ
ejde-223	377	16	consider	consider	VERB
ejde-223	377	17	the	the	DET
ejde-223	377	18	subspace	subspace	NOUN
ejde-223	377	19	of	of	ADP
ejde-223	377	20	g	g	NOUN
ejde-223	377	21	-	-	PUNCT
ejde-223	377	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-223	377	23	functions	function	NOUN
ejde-223	377	24	.	.	PUNCT
ejde-223	378	1	these	these	DET
ejde-223	378	2	functions	function	NOUN
ejde-223	378	3	are	be	AUX
ejde-223	378	4	radially	radially	ADV
ejde-223	378	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-223	378	6	with	with	ADP
ejde-223	378	7	respect	respect	NOUN
ejde-223	378	8	to	to	ADP
ejde-223	378	9	the	the	DET
ejde-223	378	10	last	last	ADJ
ejde-223	378	11	n	n	CCONJ
ejde-223	378	12	−	−	NUM
ejde-223	378	13	2	2	NUM
ejde-223	378	14	variables	variable	NOUN
ejde-223	378	15	.	.	PUNCT
ejde-223	379	1	since	since	SCONJ
ejde-223	379	2	n	n	ADV
ejde-223	379	3	−	−	PROPN
ejde-223	379	4	2	2	NUM
ejde-223	379	5	≥	≥	NOUN
ejde-223	379	6	2	2	NUM
ejde-223	379	7	,	,	PUNCT
ejde-223	379	8	when	when	SCONJ
ejde-223	379	9	we	we	PRON
ejde-223	379	10	do	do	VERB
ejde-223	379	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-223	379	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	379	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-223	379	14	the	the	DET
ejde-223	379	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-223	379	16	points	point	NOUN
ejde-223	379	17	stay	stay	VERB
ejde-223	379	18	around	around	ADP
ejde-223	379	19	the	the	DET
ejde-223	379	20	two	two	NUM
ejde-223	379	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-223	379	22	subspace	subspace	NOUN
ejde-223	379	23	of	of	ADP
ejde-223	379	24	the	the	DET
ejde-223	379	25	first	first	ADJ
ejde-223	379	26	two	two	NUM
ejde-223	379	27	variables	variable	NOUN
ejde-223	379	28	.	.	PUNCT
ejde-223	380	1	therefore	therefore	ADV
ejde-223	380	2	our	our	PRON
ejde-223	380	3	arguments	argument	NOUN
ejde-223	380	4	go	go	VERB
ejde-223	380	5	through	through	ADP
ejde-223	380	6	with	with	ADP
ejde-223	380	7	little	little	ADJ
ejde-223	380	8	modifications	modification	NOUN
ejde-223	380	9	.	.	PUNCT
ejde-223	381	1	we	we	PRON
ejde-223	381	2	omit	omit	VERB
ejde-223	381	3	the	the	DET
ejde-223	381	4	proof	proof	NOUN
ejde-223	381	5	here	here	ADV
ejde-223	381	6	.	.	PUNCT
ejde-223	382	1	it	it	PRON
ejde-223	382	2	would	would	AUX
ejde-223	382	3	be	be	AUX
ejde-223	382	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-223	382	5	to	to	PART
ejde-223	382	6	see	see	VERB
ejde-223	382	7	whether	whether	SCONJ
ejde-223	382	8	the	the	DET
ejde-223	382	9	same	same	ADJ
ejde-223	382	10	phenomena	phenomena	NOUN
ejde-223	382	11	is	be	AUX
ejde-223	382	12	still	still	ADV
ejde-223	382	13	valid	valid	ADJ
ejde-223	382	14	for	for	ADP
ejde-223	382	15	the	the	DET
ejde-223	382	16	case	case	NOUN
ejde-223	382	17	of	of	ADP
ejde-223	382	18	n	n	NOUN
ejde-223	382	19	=	=	SYM
ejde-223	382	20	3	3	NUM
ejde-223	382	21	,	,	PUNCT
ejde-223	382	22	though	though	SCONJ
ejde-223	382	23	our	our	PRON
ejde-223	382	24	minimization	minimization	NOUN
ejde-223	382	25	arguments	argument	NOUN
ejde-223	382	26	seem	seem	VERB
ejde-223	382	27	to	to	PART
ejde-223	382	28	break	break	VERB
ejde-223	382	29	down	down	ADP
ejde-223	382	30	here	here	ADV
ejde-223	382	31	.	.	PUNCT
ejde-223	383	1	for	for	ADP
ejde-223	383	2	problems	problem	NOUN
ejde-223	383	3	similar	similar	ADJ
ejde-223	383	4	to	to	ADP
ejde-223	383	5	(	(	PUNCT
ejde-223	383	6	1.1	1.1	NUM
ejde-223	383	7	)	)	PUNCT
ejde-223	383	8	but	but	CCONJ
ejde-223	383	9	without	without	ADP
ejde-223	383	10	a	a	DET
ejde-223	383	11	constraint	constraint	NOUN
ejde-223	383	12	,	,	PUNCT
ejde-223	383	13	we	we	PRON
ejde-223	383	14	refer	refer	VERB
ejde-223	383	15	[	[	X
ejde-223	383	16	3	3	NUM
ejde-223	383	17	,	,	PUNCT
ejde-223	383	18	11	11	NUM
ejde-223	383	19	,	,	PUNCT
ejde-223	383	20	16	16	NUM
ejde-223	383	21	]	]	PUNCT
ejde-223	383	22	for	for	ADP
ejde-223	383	23	references	reference	NOUN
ejde-223	383	24	on	on	ADP
ejde-223	383	25	results	result	NOUN
ejde-223	383	26	of	of	ADP
ejde-223	383	27	similar	similar	ADJ
ejde-223	383	28	natures	nature	NOUN
ejde-223	383	29	in	in	ADP
ejde-223	383	30	particular	particular	ADJ
ejde-223	383	31	[	[	X
ejde-223	383	32	3	3	NUM
ejde-223	383	33	,	,	PUNCT
ejde-223	383	34	16	16	NUM
ejde-223	383	35	]	]	PUNCT
ejde-223	383	36	where	where	SCONJ
ejde-223	383	37	as	as	ADP
ejde-223	383	38	a	a	DET
ejde-223	383	39	small	small	ADJ
ejde-223	383	40	parameter	parameter	NOUN
ejde-223	383	41	tends	tend	VERB
ejde-223	383	42	to	to	ADP
ejde-223	383	43	zero	zero	NUM
ejde-223	383	44	there	there	PRON
ejde-223	383	45	are	be	VERB
ejde-223	383	46	more	more	ADV
ejde-223	383	47	and	and	CCONJ
ejde-223	383	48	more	more	ADJ
ejde-223	383	49	non	non	ADJ
ejde-223	383	50	-	-	ADJ
ejde-223	383	51	radial	radial	ADJ
ejde-223	383	52	solutions	solution	NOUN
ejde-223	383	53	.	.	PUNCT
ejde-223	384	1	however	however	ADV
ejde-223	384	2	for	for	ADP
ejde-223	384	3	our	our	PRON
ejde-223	384	4	problem	problem	NOUN
ejde-223	384	5	(	(	PUNCT
ejde-223	384	6	1.6	1.6	NUM
ejde-223	384	7	)	)	PUNCT
ejde-223	384	8	we	we	PRON
ejde-223	384	9	do	do	AUX
ejde-223	384	10	not	not	PART
ejde-223	384	11	know	know	VERB
ejde-223	384	12	whether	whether	SCONJ
ejde-223	384	13	this	this	PRON
ejde-223	384	14	would	would	AUX
ejde-223	384	15	be	be	AUX
ejde-223	384	16	the	the	DET
ejde-223	384	17	case	case	NOUN
ejde-223	384	18	,	,	PUNCT
ejde-223	384	19	i.e.	i.e.	X
ejde-223	384	20	,	,	PUNCT
ejde-223	384	21	as	as	ADP
ejde-223	384	22	ε	ε	PROPN
ejde-223	384	23	→	→	SYM
ejde-223	384	24	0	0	NUM
ejde-223	384	25	the	the	DET
ejde-223	384	26	number	number	NOUN
ejde-223	384	27	of	of	ADP
ejde-223	384	28	non	non	ADJ
ejde-223	384	29	-	-	ADJ
ejde-223	384	30	radial	radial	ADJ
ejde-223	384	31	solutions	solution	NOUN
ejde-223	384	32	tends	tend	VERB
ejde-223	384	33	to	to	PART
ejde-223	384	34	infinity	infinity	VERB
ejde-223	384	35	.	.	PUNCT
ejde-223	385	1	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-223	385	2	.	.	PUNCT
ejde-223	386	1	the	the	DET
ejde-223	386	2	work	work	NOUN
ejde-223	386	3	was	be	AUX
ejde-223	386	4	supported	support	VERB
ejde-223	386	5	by	by	ADP
ejde-223	386	6	the	the	DET
ejde-223	386	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-223	386	8	(	(	PUNCT
ejde-223	386	9	11671085	11671085	NUM
ejde-223	386	10	,	,	PUNCT
ejde-223	386	11	11771324	11771324	NUM
ejde-223	386	12	,	,	PUNCT
ejde-223	386	13	11831009	11831009	NUM
ejde-223	386	14	)	)	PUNCT
ejde-223	386	15	.	.	PUNCT
ejde-223	387	1	the	the	DET
ejde-223	387	2	authors	author	NOUN
ejde-223	387	3	are	be	AUX
ejde-223	387	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-223	387	5	for	for	ADP
ejde-223	387	6	the	the	DET
ejde-223	387	7	anonymous	anonymous	PROPN
ejde-223	387	8	referee	referee	PROPN
ejde-223	387	9	’s	’s	PART
ejde-223	387	10	helpful	helpful	ADJ
ejde-223	387	11	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-223	387	12	.	.	PUNCT
ejde-223	388	1	references	reference	NOUN
ejde-223	388	2	[	[	X
ejde-223	388	3	1	1	NUM
ejde-223	388	4	]	]	X
ejde-223	388	5	h.	h.	NOUN
ejde-223	388	6	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-223	388	7	,	,	PUNCT
ejde-223	388	8	p.	p.	NOUN
ejde-223	388	9	l.	l.	PROPN
ejde-223	388	10	lions	lion	NOUN
ejde-223	388	11	;	;	PUNCT
ejde-223	388	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	388	13	scalar	scalar	ADJ
ejde-223	388	14	field	field	NOUN
ejde-223	388	15	equations	equation	NOUN
ejde-223	388	16	i	i	PRON
ejde-223	388	17	:	:	PUNCT
ejde-223	388	18	existence	existence	NOUN
ejde-223	388	19	of	of	ADP
ejde-223	388	20	a	a	DET
ejde-223	388	21	ground	ground	NOUN
ejde-223	388	22	state	state	NOUN
ejde-223	388	23	,	,	PUNCT
ejde-223	388	24	arch	arch	NOUN
ejde-223	388	25	.	.	PUNCT
ejde-223	389	1	rat	rat	NOUN
ejde-223	389	2	.	.	PROPN
ejde-223	389	3	mech	mech	PROPN
ejde-223	389	4	.	.	PUNCT
ejde-223	390	1	anal	anal	PROPN
ejde-223	390	2	.	.	PROPN
ejde-223	390	3	,	,	PUNCT
ejde-223	390	4	82	82	NUM
ejde-223	390	5	(	(	PUNCT
ejde-223	390	6	1983	1983	NUM
ejde-223	390	7	)	)	PUNCT
ejde-223	390	8	,	,	PUNCT
ejde-223	391	1	313–346	313–346	NUM
ejde-223	391	2	.	.	PUNCT
ejde-223	392	1	[	[	X
ejde-223	392	2	2	2	NUM
ejde-223	392	3	]	]	PUNCT
ejde-223	392	4	h.	h.	PROPN
ejde-223	392	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-223	392	6	,	,	PUNCT
ejde-223	392	7	e.	e.	PROPN
ejde-223	392	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-223	392	9	;	;	PUNCT
ejde-223	392	10	a	a	DET
ejde-223	392	11	relation	relation	NOUN
ejde-223	392	12	between	between	ADP
ejde-223	392	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-223	392	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-223	392	15	of	of	ADP
ejde-223	392	16	functions	function	NOUN
ejde-223	392	17	and	and	CCONJ
ejde-223	392	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-223	392	19	of	of	ADP
ejde-223	392	20	functionals	functional	NOUN
ejde-223	392	21	,	,	PUNCT
ejde-223	392	22	proc	proc	NOUN
ejde-223	392	23	.	.	PUNCT
ejde-223	393	1	amer	amer	PROPN
ejde-223	393	2	.	.	PUNCT
ejde-223	393	3	math	math	PROPN
ejde-223	393	4	.	.	PUNCT
ejde-223	394	1	soc	soc	PROPN
ejde-223	394	2	.	.	PUNCT
ejde-223	394	3	,	,	PUNCT
ejde-223	394	4	88	88	NUM
ejde-223	394	5	(	(	PUNCT
ejde-223	394	6	1983	1983	NUM
ejde-223	394	7	)	)	PUNCT
ejde-223	394	8	,	,	PUNCT
ejde-223	394	9	486–490	486–490	NUM
ejde-223	394	10	.	.	PUNCT
ejde-223	395	1	[	[	X
ejde-223	395	2	3	3	X
ejde-223	395	3	]	]	X
ejde-223	395	4	j.	j.	PROPN
ejde-223	395	5	byeon	byeon	PROPN
ejde-223	395	6	;	;	PUNCT
ejde-223	395	7	standing	stand	VERB
ejde-223	395	8	waves	wave	NOUN
ejde-223	395	9	for	for	ADP
ejde-223	395	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	395	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	395	12	equations	equation	NOUN
ejde-223	395	13	with	with	ADP
ejde-223	395	14	a	a	DET
ejde-223	395	15	radial	radial	ADJ
ejde-223	395	16	potential	potential	NOUN
ejde-223	395	17	.	.	PUNCT
ejde-223	396	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	396	2	anal	anal	PROPN
ejde-223	396	3	.	.	PUNCT
ejde-223	396	4	,	,	PUNCT
ejde-223	396	5	50	50	NUM
ejde-223	396	6	(	(	PUNCT
ejde-223	396	7	2002	2002	NUM
ejde-223	396	8	)	)	PUNCT
ejde-223	396	9	,	,	PUNCT
ejde-223	396	10	ser	ser	NOUN
ejde-223	396	11	.	.	PUNCT
ejde-223	397	1	a	a	DET
ejde-223	397	2	:	:	PUNCT
ejde-223	397	3	theory	theory	NOUN
ejde-223	397	4	methods	method	NOUN
ejde-223	397	5	,	,	PUNCT
ejde-223	397	6	1135–1151	1135–1151	NUM
ejde-223	397	7	.	.	PUNCT
ejde-223	397	8	ejde-2021	ejde-2021	ADJ
ejde-223	397	9	/	/	SYM
ejde-223	397	10	si/01	si/01	PROPN
ejde-223	397	11	radial	radial	ADJ
ejde-223	397	12	and	and	CCONJ
ejde-223	397	13	non	non	ADJ
ejde-223	397	14	-	-	ADJ
ejde-223	397	15	radial	radial	ADJ
ejde-223	397	16	solutions	solution	NOUN
ejde-223	397	17	237	237	NUM
ejde-223	398	1	[	[	SYM
ejde-223	398	2	4	4	X
ejde-223	398	3	]	]	PUNCT
ejde-223	398	4	t.	t.	PROPN
ejde-223	398	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-223	398	6	;	;	PUNCT
ejde-223	398	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-223	398	8	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-223	398	9	equations	equation	NOUN
ejde-223	398	10	,	,	PUNCT
ejde-223	398	11	courant	courant	ADJ
ejde-223	398	12	lecture	lecture	NOUN
ejde-223	398	13	notes	note	NOUN
ejde-223	398	14	in	in	ADP
ejde-223	398	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-223	398	16	,	,	PUNCT
ejde-223	398	17	10	10	NUM
ejde-223	398	18	.	.	PUNCT
ejde-223	399	1	new	new	PROPN
ejde-223	399	2	york	york	PROPN
ejde-223	399	3	university	university	PROPN
ejde-223	399	4	,	,	PUNCT
ejde-223	399	5	courant	courant	PROPN
ejde-223	399	6	institute	institute	PROPN
ejde-223	399	7	of	of	ADP
ejde-223	399	8	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-223	399	9	sciences	sciences	PROPN
ejde-223	399	10	,	,	PUNCT
ejde-223	399	11	new	new	PROPN
ejde-223	399	12	york	york	PROPN
ejde-223	399	13	;	;	PUNCT
ejde-223	399	14	american	american	PROPN
ejde-223	399	15	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-223	399	16	society	society	NOUN
ejde-223	399	17	,	,	PUNCT
ejde-223	399	18	providence	providence	NOUN
ejde-223	399	19	,	,	PUNCT
ejde-223	399	20	ri	ri	PROPN
ejde-223	399	21	,	,	PUNCT
ejde-223	399	22	2003	2003	NUM
ejde-223	399	23	.	.	PUNCT
ejde-223	400	1	[	[	X
ejde-223	400	2	5	5	X
ejde-223	400	3	]	]	PUNCT
ejde-223	400	4	t.	t.	PROPN
ejde-223	400	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-223	400	6	,	,	PUNCT
ejde-223	400	7	p.	p.	NOUN
ejde-223	400	8	l.	l.	PROPN
ejde-223	400	9	lions	lion	NOUN
ejde-223	400	10	;	;	PUNCT
ejde-223	400	11	orbital	orbital	ADJ
ejde-223	400	12	stability	stability	NOUN
ejde-223	400	13	of	of	ADP
ejde-223	400	14	standing	stand	VERB
ejde-223	400	15	waves	wave	NOUN
ejde-223	400	16	for	for	ADP
ejde-223	400	17	some	some	DET
ejde-223	400	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	400	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	400	20	equations	equation	NOUN
ejde-223	400	21	,	,	PUNCT
ejde-223	400	22	comm	comm	NOUN
ejde-223	400	23	.	.	PUNCT
ejde-223	400	24	math	math	NOUN
ejde-223	400	25	.	.	PUNCT
ejde-223	401	1	phys	phy	NOUN
ejde-223	401	2	.	.	PUNCT
ejde-223	401	3	,	,	PUNCT
ejde-223	401	4	85	85	NUM
ejde-223	401	5	(	(	PUNCT
ejde-223	401	6	1982	1982	NUM
ejde-223	401	7	)	)	PUNCT
ejde-223	401	8	,	,	PUNCT
ejde-223	401	9	549–561	549–561	NUM
ejde-223	401	10	.	.	PUNCT
ejde-223	402	1	[	[	X
ejde-223	402	2	6	6	NUM
ejde-223	402	3	]	]	X
ejde-223	402	4	y.	y.	PROPN
ejde-223	402	5	guo	guo	PROPN
ejde-223	402	6	,	,	PUNCT
ejde-223	402	7	x.	x.	PROPN
ejde-223	402	8	zeng	zeng	PROPN
ejde-223	402	9	,	,	PUNCT
ejde-223	402	10	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-223	402	11	.	.	PUNCT
ejde-223	403	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-223	403	2	;	;	PUNCT
ejde-223	403	3	energy	energy	NOUN
ejde-223	403	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-223	403	5	and	and	CCONJ
ejde-223	403	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	403	7	breaking	break	VERB
ejde-223	403	8	in	in	ADP
ejde-223	403	9	attractive	attractive	ADJ
ejde-223	403	10	boseeinstein	boseeinstein	NOUN
ejde-223	403	11	condensates	condensate	NOUN
ejde-223	403	12	with	with	ADP
ejde-223	403	13	ring	ring	NOUN
ejde-223	403	14	-	-	PUNCT
ejde-223	403	15	shaped	shape	VERB
ejde-223	403	16	potentials	potential	NOUN
ejde-223	403	17	.	.	PUNCT
ejde-223	404	1	ann	ann	PROPN
ejde-223	404	2	.	.	PROPN
ejde-223	404	3	inst	inst	PROPN
ejde-223	404	4	.	.	PUNCT
ejde-223	405	1	h.	h.	PROPN
ejde-223	405	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-223	405	3	anal	anal	PROPN
ejde-223	405	4	.	.	PUNCT
ejde-223	406	1	non	non	PROPN
ejde-223	406	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-223	406	3	,	,	PUNCT
ejde-223	406	4	33	33	NUM
ejde-223	406	5	(	(	PUNCT
ejde-223	406	6	2016	2016	NUM
ejde-223	406	7	)	)	PUNCT
ejde-223	406	8	,	,	PUNCT
ejde-223	406	9	809–828	809–828	NUM
ejde-223	406	10	.	.	PUNCT
ejde-223	407	1	[	[	X
ejde-223	407	2	7	7	X
ejde-223	407	3	]	]	X
ejde-223	407	4	l.	l.	PROPN
ejde-223	407	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-223	407	6	,	,	PUNCT
ejde-223	407	7	s.-s	s.-	NOUN
ejde-223	407	8	.	.	PUNCT
ejde-223	408	1	lu	lu	PROPN
ejde-223	408	2	;	;	PUNCT
ejde-223	408	3	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-223	408	4	normalized	normalize	VERB
ejde-223	408	5	solutions	solution	NOUN
ejde-223	408	6	for	for	ADP
ejde-223	408	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	408	8	scalar	scalar	ADJ
ejde-223	408	9	field	field	NOUN
ejde-223	408	10	equations	equation	NOUN
ejde-223	408	11	,	,	PUNCT
ejde-223	408	12	non	non	ADJ
ejde-223	408	13	-	-	ADJ
ejde-223	408	14	linearity	linearity	ADJ
ejde-223	408	15	,	,	PUNCT
ejde-223	408	16	32	32	NUM
ejde-223	408	17	(	(	PUNCT
ejde-223	408	18	2019	2019	NUM
ejde-223	408	19	)	)	PUNCT
ejde-223	408	20	,	,	PUNCT
ejde-223	408	21	4942–4966	4942–4966	NUM
ejde-223	408	22	.	.	PUNCT
ejde-223	409	1	[	[	X
ejde-223	409	2	8	8	NUM
ejde-223	409	3	]	]	PUNCT
ejde-223	409	4	l.	l.	PROPN
ejde-223	409	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-223	409	6	,	,	PUNCT
ejde-223	409	7	s.-s	s.-	NOUN
ejde-223	409	8	.	.	PUNCT
ejde-223	410	1	lu	lu	PROPN
ejde-223	410	2	;	;	PUNCT
ejde-223	410	3	on	on	ADP
ejde-223	410	4	global	global	ADJ
ejde-223	410	5	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-223	410	6	for	for	ADP
ejde-223	410	7	a	a	DET
ejde-223	410	8	mass	mass	ADJ
ejde-223	410	9	constrained	constrain	VERB
ejde-223	410	10	problem	problem	NOUN
ejde-223	410	11	,	,	PUNCT
ejde-223	410	12	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-223	410	13	:	:	PUNCT
ejde-223	411	1	2108.04142v1	2108.04142v1	X
ejde-223	411	2	.	.	PUNCT
ejde-223	412	1	[	[	X
ejde-223	412	2	9	9	NUM
ejde-223	412	3	]	]	PUNCT
ejde-223	412	4	p.	p.	NOUN
ejde-223	412	5	l.	l.	PROPN
ejde-223	412	6	lions	lion	NOUN
ejde-223	412	7	;	;	PUNCT
ejde-223	412	8	the	the	DET
ejde-223	412	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-223	412	10	-	-	PUNCT
ejde-223	412	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	412	12	principle	principle	NOUN
ejde-223	412	13	in	in	ADP
ejde-223	412	14	the	the	DET
ejde-223	412	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-223	412	16	of	of	ADP
ejde-223	412	17	variations	variation	NOUN
ejde-223	412	18	,	,	PUNCT
ejde-223	412	19	the	the	DET
ejde-223	412	20	locally	locally	ADV
ejde-223	412	21	compact	compact	ADJ
ejde-223	412	22	case	case	NOUN
ejde-223	412	23	.	.	PUNCT
ejde-223	413	1	i.	i.	PROPN
ejde-223	413	2	ann	ann	PROPN
ejde-223	413	3	.	.	PROPN
ejde-223	413	4	inst	inst	PROPN
ejde-223	413	5	.	.	PUNCT
ejde-223	414	1	h.	h.	PROPN
ejde-223	414	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-223	414	3	anal	anal	PROPN
ejde-223	414	4	.	.	PUNCT
ejde-223	415	1	non	non	PROPN
ejde-223	415	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-223	415	3	,	,	PUNCT
ejde-223	415	4	1	1	NUM
ejde-223	415	5	(	(	PUNCT
ejde-223	415	6	1984	1984	NUM
ejde-223	415	7	)	)	PUNCT
ejde-223	415	8	,	,	PUNCT
ejde-223	415	9	109–145	109–145	NUM
ejde-223	415	10	.	.	PUNCT
ejde-223	416	1	[	[	X
ejde-223	416	2	10	10	NUM
ejde-223	416	3	]	]	X
ejde-223	416	4	p.	p.	NOUN
ejde-223	416	5	l.	l.	PROPN
ejde-223	416	6	lions	lion	NOUN
ejde-223	416	7	;	;	PUNCT
ejde-223	416	8	the	the	DET
ejde-223	416	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-223	416	10	-	-	PUNCT
ejde-223	416	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-223	416	12	principle	principle	NOUN
ejde-223	416	13	in	in	ADP
ejde-223	416	14	the	the	DET
ejde-223	416	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-223	416	16	of	of	ADP
ejde-223	416	17	variations	variation	NOUN
ejde-223	416	18	,	,	PUNCT
ejde-223	416	19	the	the	DET
ejde-223	416	20	locally	locally	ADV
ejde-223	416	21	compact	compact	ADJ
ejde-223	416	22	case	case	NOUN
ejde-223	416	23	.	.	PUNCT
ejde-223	417	1	ii	ii	PROPN
ejde-223	417	2	.	.	PUNCT
ejde-223	418	1	ann	ann	PROPN
ejde-223	418	2	.	.	PROPN
ejde-223	418	3	inst	inst	PROPN
ejde-223	418	4	.	.	PUNCT
ejde-223	419	1	h.	h.	PROPN
ejde-223	419	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-223	419	3	anal	anal	PROPN
ejde-223	419	4	.	.	PUNCT
ejde-223	420	1	non	non	PROPN
ejde-223	420	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-223	420	3	,	,	PUNCT
ejde-223	420	4	1	1	NUM
ejde-223	420	5	(	(	PUNCT
ejde-223	420	6	1984	1984	NUM
ejde-223	420	7	)	)	PUNCT
ejde-223	420	8	,	,	PUNCT
ejde-223	420	9	223–283	223–283	NUM
ejde-223	420	10	.	.	PUNCT
ejde-223	421	1	[	[	X
ejde-223	421	2	11	11	NUM
ejde-223	421	3	]	]	PUNCT
ejde-223	421	4	p.	p.	NOUN
ejde-223	421	5	h.	h.	PROPN
ejde-223	421	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-223	421	7	;	;	PUNCT
ejde-223	421	8	on	on	ADP
ejde-223	421	9	a	a	DET
ejde-223	421	10	class	class	NOUN
ejde-223	421	11	of	of	ADP
ejde-223	421	12	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-223	421	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	421	14	equations	equation	NOUN
ejde-223	421	15	,	,	PUNCT
ejde-223	421	16	z.	z.	PROPN
ejde-223	421	17	angew	angew	PROPN
ejde-223	421	18	.	.	PUNCT
ejde-223	422	1	math	math	NOUN
ejde-223	422	2	.	.	PUNCT
ejde-223	423	1	phys	phy	NOUN
ejde-223	423	2	.	.	PUNCT
ejde-223	423	3	,	,	PUNCT
ejde-223	423	4	43	43	NUM
ejde-223	423	5	(	(	PUNCT
ejde-223	423	6	1992	1992	NUM
ejde-223	423	7	)	)	PUNCT
ejde-223	423	8	,	,	PUNCT
ejde-223	423	9	270–291	270–291	NUM
ejde-223	423	10	.	.	PUNCT
ejde-223	424	1	[	[	X
ejde-223	424	2	12	12	NUM
ejde-223	424	3	]	]	PUNCT
ejde-223	424	4	m.	m.	NOUN
ejde-223	424	5	shibata	shibata	PROPN
ejde-223	424	6	;	;	PUNCT
ejde-223	424	7	stable	stable	ADJ
ejde-223	424	8	standing	stand	VERB
ejde-223	424	9	waves	wave	NOUN
ejde-223	424	10	of	of	ADP
ejde-223	424	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	424	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	424	13	equations	equation	NOUN
ejde-223	424	14	with	with	ADP
ejde-223	424	15	a	a	DET
ejde-223	424	16	general	general	ADJ
ejde-223	424	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	424	18	term	term	NOUN
ejde-223	424	19	,	,	PUNCT
ejde-223	424	20	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-223	424	21	math	math	NOUN
ejde-223	424	22	.	.	PUNCT
ejde-223	424	23	,	,	PUNCT
ejde-223	424	24	143	143	NUM
ejde-223	424	25	(	(	PUNCT
ejde-223	424	26	2014	2014	NUM
ejde-223	424	27	)	)	PUNCT
ejde-223	424	28	,	,	PUNCT
ejde-223	424	29	221–237	221–237	NUM
ejde-223	424	30	.	.	PUNCT
ejde-223	425	1	[	[	X
ejde-223	425	2	13	13	NUM
ejde-223	425	3	]	]	PUNCT
ejde-223	425	4	a.	a.	NOUN
ejde-223	425	5	stefanov	stefanov	PROPN
ejde-223	425	6	;	;	PUNCT
ejde-223	425	7	on	on	ADP
ejde-223	425	8	the	the	DET
ejde-223	425	9	normalized	normalize	VERB
ejde-223	425	10	ground	ground	NOUN
ejde-223	425	11	states	state	NOUN
ejde-223	425	12	of	of	ADP
ejde-223	425	13	second	second	ADJ
ejde-223	425	14	order	order	NOUN
ejde-223	425	15	pde	pde	NOUN
ejde-223	425	16	’s	’s	NOUN
ejde-223	425	17	with	with	ADP
ejde-223	425	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-223	425	19	power	power	NOUN
ejde-223	425	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-223	425	21	,	,	PUNCT
ejde-223	425	22	comm	comm	NOUN
ejde-223	425	23	.	.	PUNCT
ejde-223	425	24	math	math	NOUN
ejde-223	425	25	.	.	PUNCT
ejde-223	426	1	phys	phy	NOUN
ejde-223	426	2	.	.	PUNCT
ejde-223	426	3	,	,	PUNCT
ejde-223	426	4	369	369	NUM
ejde-223	426	5	(	(	PUNCT
ejde-223	426	6	2019	2019	NUM
ejde-223	426	7	)	)	PUNCT
ejde-223	426	8	,	,	PUNCT
ejde-223	426	9	929–971	929–971	NUM
ejde-223	426	10	.	.	PUNCT
ejde-223	427	1	[	[	X
ejde-223	427	2	14	14	NUM
ejde-223	427	3	]	]	X
ejde-223	427	4	w.	w.	PROPN
ejde-223	427	5	a.	a.	PROPN
ejde-223	427	6	strauss	strauss	PROPN
ejde-223	427	7	;	;	PUNCT
ejde-223	427	8	existence	existence	NOUN
ejde-223	427	9	of	of	ADP
ejde-223	427	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-223	427	11	waves	wave	NOUN
ejde-223	427	12	in	in	ADP
ejde-223	427	13	higher	high	ADJ
ejde-223	427	14	dimensions	dimension	NOUN
ejde-223	427	15	,	,	PUNCT
ejde-223	427	16	comm	comm	NOUN
ejde-223	427	17	.	.	PUNCT
ejde-223	427	18	math	math	NOUN
ejde-223	427	19	.	.	PUNCT
ejde-223	428	1	phys	phy	NOUN
ejde-223	428	2	.	.	PUNCT
ejde-223	428	3	,	,	PUNCT
ejde-223	428	4	55	55	NUM
ejde-223	428	5	(	(	PUNCT
ejde-223	428	6	1977	1977	NUM
ejde-223	428	7	)	)	PUNCT
ejde-223	428	8	,	,	PUNCT
ejde-223	428	9	149–162	149–162	NUM
ejde-223	428	10	.	.	PUNCT
ejde-223	429	1	[	[	X
ejde-223	429	2	15	15	NUM
ejde-223	429	3	]	]	X
ejde-223	429	4	c.	c.	PROPN
ejde-223	429	5	a.	a.	PROPN
ejde-223	429	6	stuart	stuart	PROPN
ejde-223	429	7	;	;	PUNCT
ejde-223	429	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-223	429	9	for	for	ADP
ejde-223	429	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-223	429	11	problems	problem	NOUN
ejde-223	429	12	without	without	ADP
ejde-223	429	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-223	429	14	,	,	PUNCT
ejde-223	429	15	proc	proc	NOUN
ejde-223	429	16	.	.	PUNCT
ejde-223	430	1	lond	lond	PROPN
ejde-223	430	2	.	.	PUNCT
ejde-223	431	1	math	math	NOUN
ejde-223	431	2	.	.	PUNCT
ejde-223	432	1	soc	soc	PROPN
ejde-223	432	2	.	.	PROPN
ejde-223	433	1	,	,	PUNCT
ejde-223	433	2	45	45	NUM
ejde-223	433	3	(	(	PUNCT
ejde-223	433	4	1982	1982	NUM
ejde-223	433	5	)	)	PUNCT
ejde-223	433	6	,	,	PUNCT
ejde-223	433	7	169–192	169–192	NUM
ejde-223	433	8	.	.	PUNCT
ejde-223	434	1	[	[	X
ejde-223	434	2	16	16	NUM
ejde-223	434	3	]	]	X
ejde-223	434	4	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-223	434	5	.	.	PUNCT
ejde-223	434	6	wang	wang	PROPN
ejde-223	434	7	;	;	PUNCT
ejde-223	434	8	existence	existence	NOUN
ejde-223	434	9	and	and	CCONJ
ejde-223	434	10	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	434	11	of	of	ADP
ejde-223	434	12	multi	multi	ADJ
ejde-223	434	13	-	-	ADJ
ejde-223	434	14	bump	bump	ADJ
ejde-223	434	15	solutions	solution	NOUN
ejde-223	434	16	for	for	ADP
ejde-223	434	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-223	434	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-223	434	19	equations	equation	NOUN
ejde-223	434	20	,	,	PUNCT
ejde-223	434	21	j.	j.	PROPN
ejde-223	434	22	differential	differential	PROPN
ejde-223	434	23	equations	equations	PROPN
ejde-223	434	24	,	,	PUNCT
ejde-223	434	25	159	159	NUM
ejde-223	434	26	(	(	PUNCT
ejde-223	434	27	1999	1999	NUM
ejde-223	434	28	)	)	PUNCT
ejde-223	434	29	,	,	PUNCT
ejde-223	434	30	102–137	102–137	NUM
ejde-223	434	31	.	.	PUNCT
ejde-223	435	1	[	[	X
ejde-223	435	2	17	17	NUM
ejde-223	435	3	]	]	PUNCT
ejde-223	435	4	m.	m.	NOUN
ejde-223	435	5	willem	willem	PROPN
ejde-223	435	6	;	;	PUNCT
ejde-223	435	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-223	435	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-223	435	9	,	,	PUNCT
ejde-223	435	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-223	435	11	,	,	PUNCT
ejde-223	435	12	boston	boston	PROPN
ejde-223	435	13	,	,	PUNCT
ejde-223	435	14	1996	1996	NUM
ejde-223	435	15	.	.	PUNCT
ejde-223	436	1	jiaxuan	jiaxuan	PROPN
ejde-223	436	2	yang	yang	PROPN
ejde-223	436	3	college	college	PROPN
ejde-223	436	4	of	of	ADP
ejde-223	436	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-223	436	6	and	and	CCONJ
ejde-223	436	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-223	436	8	,	,	PUNCT
ejde-223	436	9	fujian	fujian	PROPN
ejde-223	436	10	normal	normal	ADJ
ejde-223	436	11	university	university	NOUN
ejde-223	436	12	,	,	PUNCT
ejde-223	436	13	fuzhou	fuzhou	PROPN
ejde-223	436	14	350117	350117	NUM
ejde-223	436	15	,	,	PUNCT
ejde-223	436	16	china	china	PROPN
ejde-223	436	17	email	email	PROPN
ejde-223	436	18	address	address	NOUN
ejde-223	436	19	:	:	PUNCT
ejde-223	436	20	qsx20190557@student.fjnu.edu.cn	qsx20190557@student.fjnu.edu.cn	PROPN
ejde-223	436	21	yongqing	yongqing	PROPN
ejde-223	436	22	li	li	PROPN
ejde-223	436	23	college	college	PROPN
ejde-223	436	24	of	of	ADP
ejde-223	436	25	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-223	436	26	and	and	CCONJ
ejde-223	436	27	statistics	statistic	NOUN
ejde-223	436	28	,	,	PUNCT
ejde-223	436	29	fujian	fujian	PROPN
ejde-223	436	30	normal	normal	ADJ
ejde-223	436	31	university	university	NOUN
ejde-223	436	32	,	,	PUNCT
ejde-223	436	33	fuzhou	fuzhou	PROPN
ejde-223	436	34	350117	350117	NUM
ejde-223	436	35	,	,	PUNCT
ejde-223	436	36	china	china	PROPN
ejde-223	436	37	email	email	NOUN
ejde-223	436	38	address	address	NOUN
ejde-223	436	39	:	:	PUNCT
ejde-223	436	40	yqli@fjnu.edu.cn	yqli@fjnu.edu.cn	PROPN
ejde-223	436	41	zhi	zhi	PROPN
ejde-223	436	42	-	-	PROPN
ejde-223	436	43	qiang	qiang	PROPN
ejde-223	436	44	wang	wang	PROPN
ejde-223	436	45	department	department	PROPN
ejde-223	436	46	of	of	ADP
ejde-223	436	47	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-223	436	48	and	and	CCONJ
ejde-223	436	49	statistics	statistic	NOUN
ejde-223	436	50	,	,	PUNCT
ejde-223	436	51	utah	utah	PROPN
ejde-223	436	52	state	state	PROPN
ejde-223	436	53	university	university	PROPN
ejde-223	436	54	,	,	PUNCT
ejde-223	436	55	logan	logan	PROPN
ejde-223	436	56	,	,	PUNCT
ejde-223	436	57	ut	ut	PROPN
ejde-223	436	58	84322	84322	NUM
ejde-223	436	59	,	,	PUNCT
ejde-223	436	60	usa	usa	PROPN
ejde-223	436	61	email	email	NOUN
ejde-223	436	62	address	address	NOUN
ejde-223	436	63	:	:	PUNCT
ejde-223	436	64	zhi-qiang.wang@usu.edu	zhi-qiang.wang@usu.edu	NOUN
ejde-223	436	65	1	1	X
ejde-223	436	66	.	.	PUNCT
ejde-223	436	67	introduction	introduction	NOUN
ejde-223	436	68	2	2	NUM
ejde-223	436	69	.	.	PUNCT
ejde-223	436	70	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-223	436	71	3	3	NUM
ejde-223	436	72	.	.	NOUN
ejde-223	436	73	existence	existence	NOUN
ejde-223	436	74	and	and	CCONJ
ejde-223	436	75	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-223	436	76	breaking	breaking	NOUN
ejde-223	436	77	of	of	ADP
ejde-223	436	78	the	the	DET
ejde-223	436	79	ground	ground	NOUN
ejde-223	436	80	states	state	VERB
ejde-223	436	81	4	4	NUM
ejde-223	436	82	.	.	PUNCT
ejde-223	436	83	multiple	multiple	ADJ
ejde-223	436	84	non	non	ADJ
ejde-223	436	85	-	-	ADJ
ejde-223	436	86	radial	radial	ADJ
ejde-223	436	87	solutions	solution	NOUN
ejde-223	436	88	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-223	436	89	references	reference	NOUN