id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-224	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-224	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-224	1	3	of	of	ADP
ejde-224	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-224	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-224	1	6	,	,	PUNCT
ejde-224	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-224	1	8	.	.	PUNCT
ejde-224	1	9	2023	2023	NUM
ejde-224	1	10	(	(	PUNCT
ejde-224	1	11	2023	2023	NUM
ejde-224	1	12	)	)	PUNCT
ejde-224	1	13	,	,	PUNCT
ejde-224	1	14	no	no	INTJ
ejde-224	1	15	.	.	NOUN
ejde-224	1	16	50	50	NUM
ejde-224	1	17	,	,	PUNCT
ejde-224	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-224	1	19	.	.	PUNCT
ejde-224	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-224	2	2	.	.	PUNCT
ejde-224	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-224	3	2	:	:	PUNCT
ejde-224	3	3	1072	1072	NUM
ejde-224	3	4	-	-	SYM
ejde-224	3	5	6691	6691	NUM
ejde-224	3	6	.	.	PUNCT
ejde-224	4	1	url	url	PROPN
ejde-224	4	2	:	:	PUNCT
ejde-224	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-224	4	4	,	,	PUNCT
ejde-224	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-224	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-224	4	7	:	:	PUNCT
ejde-224	4	8	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.50	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.50	PROPN
ejde-224	4	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-224	4	10	equations	equation	NOUN
ejde-224	4	11	on	on	ADP
ejde-224	4	12	time	time	NOUN
ejde-224	4	13	-	-	PUNCT
ejde-224	4	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	4	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-224	4	16	spaces	space	NOUN
ejde-224	4	17	with	with	ADP
ejde-224	4	18	variable	variable	ADJ
ejde-224	4	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-224	4	20	jacson	jacson	NOUN
ejde-224	4	21	simsen	simsen	NOUN
ejde-224	4	22	communicated	communicate	VERB
ejde-224	4	23	by	by	ADP
ejde-224	4	24	claudianor	claudianor	PROPN
ejde-224	4	25	o.	o.	PROPN
ejde-224	4	26	alves	alves	PROPN
ejde-224	4	27	abstract	abstract	ADJ
ejde-224	4	28	.	.	PUNCT
ejde-224	5	1	we	we	PRON
ejde-224	5	2	extend	extend	VERB
ejde-224	5	3	the	the	DET
ejde-224	5	4	results	result	NOUN
ejde-224	5	5	in	in	ADP
ejde-224	5	6	kloeden	kloeden	NOUN
ejde-224	5	7	-	-	PUNCT
ejde-224	5	8	simsen	simsen	NOUN
ejde-224	6	1	[	[	X
ejde-224	6	2	cpaa	cpaa	NOUN
ejde-224	6	3	2014	2014	NUM
ejde-224	6	4	]	]	PUNCT
ejde-224	6	5	to	to	PART
ejde-224	6	6	p(x	p(x	VERB
ejde-224	6	7	,	,	PUNCT
ejde-224	6	8	t)laplacian	t)laplacian	NUM
ejde-224	6	9	problems	problem	NOUN
ejde-224	6	10	on	on	ADP
ejde-224	6	11	time	time	NOUN
ejde-224	6	12	-	-	PUNCT
ejde-224	6	13	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	6	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-224	6	15	spaces	space	NOUN
ejde-224	6	16	with	with	ADP
ejde-224	6	17	variable	variable	ADJ
ejde-224	6	18	exponents	exponent	NOUN
ejde-224	6	19	.	.	PUNCT
ejde-224	7	1	we	we	PRON
ejde-224	7	2	study	study	VERB
ejde-224	7	3	the	the	DET
ejde-224	7	4	equation	equation	NOUN
ejde-224	7	5	∂uλ	∂uλ	PROPN
ejde-224	7	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-224	7	7	(	(	PUNCT
ejde-224	7	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-224	7	9	div	div	X
ejde-224	7	10	(	(	PUNCT
ejde-224	7	11	dλ(t	dλ(t	ADV
ejde-224	7	12	,	,	PUNCT
ejde-224	7	13	x)|∇uλ(t)|p(x	x)|∇uλ(t)|p(x	PROPN
ejde-224	7	14	,	,	PUNCT
ejde-224	7	15	t)−2∇uλ(t	t)−2∇uλ(t	NUM
ejde-224	7	16	)	)	PUNCT
ejde-224	7	17	)	)	PUNCT
ejde-224	8	1	+	+	CCONJ
ejde-224	9	1	|uλ(t)|p(x	|uλ(t)|p(x	NOUN
ejde-224	9	2	,	,	PUNCT
ejde-224	9	3	t)−2uλ(t	t)−2uλ(t	NOUN
ejde-224	9	4	)	)	PUNCT
ejde-224	9	5	=	=	SYM
ejde-224	9	6	b(t	b(t	NOUN
ejde-224	9	7	,	,	PUNCT
ejde-224	9	8	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	9	9	)	)	PUNCT
ejde-224	9	10	)	)	PUNCT
ejde-224	9	11	on	on	ADP
ejde-224	9	12	a	a	DET
ejde-224	9	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-224	9	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-224	9	15	domain	domain	NOUN
ejde-224	9	16	ω	ω	PROPN
ejde-224	9	17	in	in	ADP
ejde-224	9	18	rn	rn	PROPN
ejde-224	9	19	,	,	PUNCT
ejde-224	9	20	n	n	PRON
ejde-224	9	21	≥	≥	NOUN
ejde-224	9	22	1	1	NUM
ejde-224	9	23	,	,	PUNCT
ejde-224	9	24	with	with	ADP
ejde-224	9	25	a	a	DET
ejde-224	9	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-224	9	27	neumann	neumann	PROPN
ejde-224	9	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-224	9	29	condition	condition	NOUN
ejde-224	9	30	,	,	PUNCT
ejde-224	9	31	where	where	SCONJ
ejde-224	9	32	the	the	DET
ejde-224	9	33	exponent	exponent	NOUN
ejde-224	9	34	p	p	X
ejde-224	9	35	(	(	PUNCT
ejde-224	9	36	·	·	PUNCT
ejde-224	9	37	)	)	PUNCT
ejde-224	9	38	∈	∈	PROPN
ejde-224	9	39	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-224	9	40	×	×	NOUN
ejde-224	9	41	[	[	X
ejde-224	9	42	τ	τ	PROPN
ejde-224	9	43	,	,	PUNCT
ejde-224	9	44	t	t	X
ejde-224	9	45	]	]	PUNCT
ejde-224	9	46	,	,	PUNCT
ejde-224	9	47	r+	r+	X
ejde-224	9	48	)	)	PUNCT
ejde-224	9	49	satisfies	satisfy	VERB
ejde-224	9	50	min	min	PROPN
ejde-224	9	51	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	9	52	,	,	PUNCT
ejde-224	9	53	t	t	PROPN
ejde-224	9	54	)	)	PUNCT
ejde-224	9	55	>	>	X
ejde-224	9	56	2	2	NUM
ejde-224	9	57	,	,	PUNCT
ejde-224	9	58	and	and	CCONJ
ejde-224	9	59	λ	λ	X
ejde-224	9	60	∈	∈	PROPN
ejde-224	10	1	[	[	X
ejde-224	10	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-224	10	3	)	)	PUNCT
ejde-224	10	4	is	be	AUX
ejde-224	10	5	a	a	DET
ejde-224	10	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-224	10	7	.	.	PUNCT
ejde-224	11	1	we	we	PRON
ejde-224	11	2	establish	establish	VERB
ejde-224	11	3	the	the	DET
ejde-224	11	4	existence	existence	NOUN
ejde-224	11	5	and	and	CCONJ
ejde-224	11	6	upper	upper	ADJ
ejde-224	11	7	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-224	11	8	of	of	ADP
ejde-224	11	9	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	11	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	11	11	for	for	ADP
ejde-224	11	12	this	this	DET
ejde-224	11	13	equation	equation	NOUN
ejde-224	11	14	under	under	ADP
ejde-224	11	15	the	the	DET
ejde-224	11	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-224	11	17	,	,	PUNCT
ejde-224	11	18	amongst	amongst	ADP
ejde-224	11	19	others	other	NOUN
ejde-224	11	20	,	,	PUNCT
ejde-224	11	21	that	that	SCONJ
ejde-224	11	22	b	b	NOUN
ejde-224	11	23	is	be	AUX
ejde-224	11	24	globally	globally	ADV
ejde-224	11	25	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-224	11	26	in	in	ADP
ejde-224	11	27	its	its	PRON
ejde-224	11	28	second	second	ADJ
ejde-224	11	29	variable	variable	NOUN
ejde-224	11	30	and	and	CCONJ
ejde-224	11	31	dλ	dλ	PROPN
ejde-224	11	32	∈	∈	PROPN
ejde-224	11	33	l∞([τ	l∞([τ	PROPN
ejde-224	11	34	,	,	PUNCT
ejde-224	11	35	t	t	X
ejde-224	11	36	]	]	PUNCT
ejde-224	11	37	×ω	×ω	NOUN
ejde-224	11	38	,	,	PUNCT
ejde-224	11	39	r+	r+	X
ejde-224	11	40	)	)	PUNCT
ejde-224	11	41	is	be	AUX
ejde-224	11	42	bounded	bound	VERB
ejde-224	11	43	from	from	ADP
ejde-224	11	44	above	above	ADV
ejde-224	11	45	and	and	CCONJ
ejde-224	11	46	below	below	ADV
ejde-224	11	47	,	,	PUNCT
ejde-224	11	48	monotonically	monotonically	ADV
ejde-224	11	49	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-224	11	50	in	in	ADP
ejde-224	11	51	time	time	NOUN
ejde-224	11	52	and	and	CCONJ
ejde-224	11	53	continuous	continuous	ADJ
ejde-224	11	54	in	in	ADP
ejde-224	11	55	the	the	DET
ejde-224	11	56	parameter	parameter	NOUN
ejde-224	11	57	λ	λ	PROPN
ejde-224	11	58	.	.	PROPN
ejde-224	11	59	1	1	NUM
ejde-224	11	60	.	.	X
ejde-224	12	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-224	12	2	we	we	PRON
ejde-224	12	3	consider	consider	VERB
ejde-224	12	4	the	the	DET
ejde-224	12	5	problem	problem	NOUN
ejde-224	12	6	∂uλ	∂uλ	PROPN
ejde-224	12	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-224	12	8	(	(	PUNCT
ejde-224	12	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-224	12	10	div	div	X
ejde-224	12	11	(	(	PUNCT
ejde-224	12	12	dλ(t	dλ(t	ADV
ejde-224	12	13	,	,	PUNCT
ejde-224	12	14	x)|∇uλ(t)|p(x	x)|∇uλ(t)|p(x	PROPN
ejde-224	12	15	,	,	PUNCT
ejde-224	12	16	t)−2∇uλ(t	t)−2∇uλ(t	NUM
ejde-224	12	17	)	)	PUNCT
ejde-224	12	18	)	)	PUNCT
ejde-224	13	1	+	+	CCONJ
ejde-224	14	1	|uλ(t)|p(x	|uλ(t)|p(x	NOUN
ejde-224	14	2	,	,	PUNCT
ejde-224	14	3	t)−2uλ(t	t)−2uλ(t	NOUN
ejde-224	14	4	)	)	PUNCT
ejde-224	14	5	=	=	SYM
ejde-224	14	6	b(t	b(t	NOUN
ejde-224	14	7	,	,	PUNCT
ejde-224	14	8	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	14	9	)	)	PUNCT
ejde-224	14	10	)	)	PUNCT
ejde-224	14	11	uλ(τ	uλ(τ	NOUN
ejde-224	14	12	)	)	PUNCT
ejde-224	14	13	=	=	SYM
ejde-224	14	14	uτλ	uτλ	NOUN
ejde-224	14	15	,	,	PUNCT
ejde-224	14	16	(	(	PUNCT
ejde-224	14	17	1.1	1.1	NUM
ejde-224	14	18	)	)	PUNCT
ejde-224	14	19	on	on	ADP
ejde-224	14	20	a	a	DET
ejde-224	14	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-224	14	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-224	14	23	domain	domain	NOUN
ejde-224	14	24	ω	ω	PROPN
ejde-224	14	25	in	in	ADP
ejde-224	14	26	rn	rn	PROPN
ejde-224	14	27	for	for	ADP
ejde-224	14	28	n	n	X
ejde-224	14	29	≥	≥	NOUN
ejde-224	14	30	1	1	NUM
ejde-224	14	31	with	with	ADP
ejde-224	14	32	a	a	DET
ejde-224	14	33	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-224	14	34	neumann	neumann	PROPN
ejde-224	14	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-224	14	36	condition	condition	NOUN
ejde-224	14	37	.	.	PUNCT
ejde-224	15	1	the	the	DET
ejde-224	15	2	exponent	exponent	NOUN
ejde-224	15	3	p	p	X
ejde-224	15	4	(	(	PUNCT
ejde-224	15	5	·	·	PUNCT
ejde-224	15	6	)	)	PUNCT
ejde-224	15	7	∈	∈	PROPN
ejde-224	15	8	c(ω̄×	c(ω̄×	NOUN
ejde-224	16	1	[	[	X
ejde-224	16	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	16	3	,	,	PUNCT
ejde-224	16	4	t	t	X
ejde-224	16	5	]	]	PUNCT
ejde-224	16	6	,	,	PUNCT
ejde-224	16	7	r	r	NOUN
ejde-224	16	8	)	)	PUNCT
ejde-224	16	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-224	16	10	p+	p+	VERB
ejde-224	16	11	:	:	PUNCT
ejde-224	16	12	=	=	SYM
ejde-224	16	13	max	max	X
ejde-224	16	14	(	(	PUNCT
ejde-224	16	15	x	x	NOUN
ejde-224	16	16	,	,	PUNCT
ejde-224	16	17	t)∈ω̄×[τ	t)∈ω̄×[τ	ADJ
ejde-224	16	18	,	,	PUNCT
ejde-224	16	19	t	t	NOUN
ejde-224	16	20	]	]	PUNCT
ejde-224	16	21	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	16	22	,	,	PUNCT
ejde-224	16	23	t	t	PROPN
ejde-224	16	24	)	)	PUNCT
ejde-224	16	25	≥	≥	NOUN
ejde-224	16	26	p−	p−	NOUN
ejde-224	16	27	:	:	PUNCT
ejde-224	16	28	=	=	SYM
ejde-224	16	29	min	min	PROPN
ejde-224	16	30	(	(	PUNCT
ejde-224	16	31	x	x	NOUN
ejde-224	16	32	,	,	PUNCT
ejde-224	16	33	t)∈ω̄×[τ	t)∈ω̄×[τ	ADJ
ejde-224	16	34	,	,	PUNCT
ejde-224	16	35	t	t	NOUN
ejde-224	16	36	]	]	PUNCT
ejde-224	16	37	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	16	38	,	,	PUNCT
ejde-224	16	39	t	t	PROPN
ejde-224	16	40	)	)	PUNCT
ejde-224	16	41	>	>	X
ejde-224	16	42	2	2	NUM
ejde-224	16	43	and	and	CCONJ
ejde-224	16	44	the	the	DET
ejde-224	16	45	initial	initial	ADJ
ejde-224	16	46	condition	condition	NOUN
ejde-224	16	47	uλ(τ	uλ(τ	NOUN
ejde-224	16	48	)	)	PUNCT
ejde-224	16	49	∈	∈	PROPN
ejde-224	16	50	h	h	NOUN
ejde-224	16	51	:	:	PUNCT
ejde-224	16	52	=	=	PUNCT
ejde-224	16	53	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-224	16	54	)	)	PUNCT
ejde-224	16	55	.	.	PUNCT
ejde-224	17	1	for	for	ADP
ejde-224	17	2	the	the	DET
ejde-224	17	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-224	17	4	b	b	NOUN
ejde-224	17	5	:	:	PUNCT
ejde-224	17	6	[	[	X
ejde-224	17	7	τ	τ	X
ejde-224	17	8	,	,	PUNCT
ejde-224	17	9	t	t	X
ejde-224	17	10	]	]	X
ejde-224	17	11	×h	×h	PROPN
ejde-224	17	12	→	→	SYM
ejde-224	17	13	h	h	NOUN
ejde-224	17	14	we	we	PRON
ejde-224	17	15	use	use	VERB
ejde-224	17	16	the	the	DET
ejde-224	17	17	following	following	ADJ
ejde-224	17	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-224	17	19	:	:	PUNCT
ejde-224	17	20	2020	2020	NUM
ejde-224	17	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-224	17	22	subject	subject	ADJ
ejde-224	17	23	classification	classification	NOUN
ejde-224	17	24	.	.	PUNCT
ejde-224	18	1	35k55	35k55	NUM
ejde-224	18	2	,	,	PUNCT
ejde-224	18	3	35k92	35k92	NUM
ejde-224	18	4	,	,	PUNCT
ejde-224	18	5	35a16	35a16	NUM
ejde-224	18	6	,	,	PUNCT
ejde-224	18	7	35b40	35b40	NUM
ejde-224	18	8	,	,	PUNCT
ejde-224	18	9	35b41	35b41	NUM
ejde-224	18	10	,	,	PUNCT
ejde-224	18	11	37b55	37b55	NUM
ejde-224	18	12	.	.	PUNCT
ejde-224	19	1	key	key	ADJ
ejde-224	19	2	words	word	NOUN
ejde-224	19	3	and	and	CCONJ
ejde-224	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-224	19	5	.	.	PUNCT
ejde-224	20	1	non	non	ADJ
ejde-224	20	2	-	-	ADJ
ejde-224	20	3	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-224	20	4	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-224	20	5	problems	problem	NOUN
ejde-224	20	6	;	;	PUNCT
ejde-224	20	7	variable	variable	ADJ
ejde-224	20	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-224	20	9	;	;	PUNCT
ejde-224	20	10	p	p	X
ejde-224	20	11	-	-	PUNCT
ejde-224	20	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-224	20	13	;	;	PUNCT
ejde-224	20	14	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	20	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	20	16	;	;	PUNCT
ejde-224	20	17	upper	upper	ADJ
ejde-224	20	18	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-224	20	19	.	.	PUNCT
ejde-224	21	1	©	©	ADP
ejde-224	21	2	2023	2023	NUM
ejde-224	21	3	.	.	PUNCT
ejde-224	22	1	this	this	DET
ejde-224	22	2	work	work	NOUN
ejde-224	22	3	is	be	AUX
ejde-224	22	4	licensed	license	VERB
ejde-224	22	5	under	under	ADP
ejde-224	22	6	a	a	DET
ejde-224	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-224	22	8	by	by	ADP
ejde-224	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-224	22	10	license	license	NOUN
ejde-224	22	11	.	.	PUNCT
ejde-224	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-224	23	2	february	february	PROPN
ejde-224	23	3	18	18	NUM
ejde-224	23	4	,	,	PUNCT
ejde-224	23	5	2023	2023	NUM
ejde-224	23	6	.	.	PUNCT
ejde-224	24	1	published	publish	VERB
ejde-224	24	2	july	july	PROPN
ejde-224	24	3	24	24	NUM
ejde-224	24	4	,	,	PUNCT
ejde-224	24	5	2023	2023	NUM
ejde-224	24	6	.	.	PUNCT
ejde-224	25	1	1	1	NUM
ejde-224	25	2	2	2	NUM
ejde-224	25	3	j.	j.	PROPN
ejde-224	25	4	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	25	5	ejde-2023/50	ejde-2023/50	PROPN
ejde-224	25	6	(	(	PUNCT
ejde-224	25	7	a1	a1	NOUN
ejde-224	25	8	)	)	PUNCT
ejde-224	25	9	there	there	PRON
ejde-224	25	10	exists	exist	VERB
ejde-224	25	11	l	l	PROPN
ejde-224	25	12	≥	≥	NUM
ejde-224	25	13	0	0	NUM
ejde-224	25	14	such	such	ADJ
ejde-224	25	15	that	that	SCONJ
ejde-224	25	16	‖b(t	‖b(t	PROPN
ejde-224	25	17	,	,	PUNCT
ejde-224	25	18	x1)−b(t	x1)−b(t	PROPN
ejde-224	25	19	,	,	PUNCT
ejde-224	25	20	x2)‖h	x2)‖h	PROPN
ejde-224	25	21	≤	≤	PROPN
ejde-224	25	22	l‖x1	l‖x1	PROPN
ejde-224	25	23	−	−	NOUN
ejde-224	25	24	x2‖h	x2‖h	PROPN
ejde-224	25	25	for	for	ADP
ejde-224	25	26	all	all	DET
ejde-224	25	27	t	t	NOUN
ejde-224	25	28	∈	∈	PROPN
ejde-224	26	1	[	[	X
ejde-224	26	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	26	3	,	,	PUNCT
ejde-224	26	4	t	t	X
ejde-224	26	5	]	]	PUNCT
ejde-224	26	6	and	and	CCONJ
ejde-224	26	7	x1	x1	NUM
ejde-224	26	8	,	,	PUNCT
ejde-224	26	9	x2	x2	PROPN
ejde-224	26	10	∈	∈	PROPN
ejde-224	26	11	h	h	NOUN
ejde-224	26	12	;	;	PUNCT
ejde-224	26	13	(	(	PUNCT
ejde-224	26	14	a2	a2	PROPN
ejde-224	26	15	)	)	PUNCT
ejde-224	26	16	for	for	ADP
ejde-224	26	17	all	all	DET
ejde-224	26	18	x	x	SYM
ejde-224	26	19	∈	∈	NOUN
ejde-224	26	20	h	h	NOUN
ejde-224	26	21	the	the	DET
ejde-224	26	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-224	26	23	t	t	PROPN
ejde-224	26	24	7→	7→	NUM
ejde-224	26	25	b(t	b(t	PROPN
ejde-224	26	26	,	,	PUNCT
ejde-224	26	27	x	x	X
ejde-224	26	28	)	)	PUNCT
ejde-224	26	29	belongs	belong	VERB
ejde-224	26	30	to	to	ADP
ejde-224	26	31	l2(τ	l2(τ	PROPN
ejde-224	26	32	,	,	PUNCT
ejde-224	26	33	t	t	PROPN
ejde-224	26	34	;	;	PUNCT
ejde-224	26	35	h	h	X
ejde-224	26	36	)	)	PUNCT
ejde-224	26	37	;	;	PUNCT
ejde-224	26	38	(	(	PUNCT
ejde-224	26	39	a3	a3	NOUN
ejde-224	26	40	)	)	PUNCT
ejde-224	26	41	the	the	DET
ejde-224	26	42	function	function	NOUN
ejde-224	26	43	t	t	PROPN
ejde-224	26	44	7→	7→	NUM
ejde-224	26	45	‖b(t	‖b(t	NOUN
ejde-224	26	46	,	,	PUNCT
ejde-224	26	47	0)‖h	0)‖h	NUM
ejde-224	26	48	is	be	AUX
ejde-224	26	49	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-224	26	50	,	,	PUNCT
ejde-224	26	51	absolutely	absolutely	ADV
ejde-224	26	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-224	26	53	and	and	CCONJ
ejde-224	26	54	bounded	bound	VERB
ejde-224	26	55	on	on	ADP
ejde-224	26	56	compact	compact	ADJ
ejde-224	26	57	subsets	subset	NOUN
ejde-224	26	58	of	of	ADP
ejde-224	26	59	r.	r.	PROPN
ejde-224	26	60	for	for	ADP
ejde-224	26	61	each	each	DET
ejde-224	26	62	λ	λ	PROPN
ejde-224	26	63	∈	∈	PROPN
ejde-224	27	1	[	[	X
ejde-224	27	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-224	27	3	)	)	PUNCT
ejde-224	27	4	,	,	PUNCT
ejde-224	27	5	the	the	DET
ejde-224	27	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-224	27	7	dλ	dλ	NOUN
ejde-224	27	8	:	:	PUNCT
ejde-224	28	1	[	[	X
ejde-224	28	2	τ	τ	X
ejde-224	28	3	,	,	PUNCT
ejde-224	28	4	t	t	X
ejde-224	28	5	]	]	PUNCT
ejde-224	28	6	×	×	PROPN
ejde-224	28	7	ω	ω	PROPN
ejde-224	28	8	→	→	SYM
ejde-224	28	9	r	r	NOUN
ejde-224	28	10	belongs	belong	VERB
ejde-224	28	11	to	to	ADP
ejde-224	28	12	l∞([τ	l∞([τ	PROPN
ejde-224	28	13	,	,	PUNCT
ejde-224	28	14	t	t	X
ejde-224	28	15	]	]	PUNCT
ejde-224	28	16	×	×	PROPN
ejde-224	28	17	ω	ω	NUM
ejde-224	28	18	)	)	PUNCT
ejde-224	28	19	and	and	CCONJ
ejde-224	28	20	we	we	PRON
ejde-224	28	21	use	use	VERB
ejde-224	28	22	the	the	DET
ejde-224	28	23	following	following	ADJ
ejde-224	28	24	assumptions	assumption	NOUN
ejde-224	28	25	:	:	PUNCT
ejde-224	28	26	(	(	PUNCT
ejde-224	28	27	a4	a4	NOUN
ejde-224	28	28	)	)	PUNCT
ejde-224	28	29	there	there	PRON
ejde-224	28	30	are	be	VERB
ejde-224	28	31	positive	positive	ADJ
ejde-224	28	32	constants	constant	NOUN
ejde-224	28	33	,	,	PUNCT
ejde-224	28	34	β	β	X
ejde-224	28	35	and	and	CCONJ
ejde-224	28	36	m	m	PROPN
ejde-224	28	37	independent	independent	ADJ
ejde-224	28	38	of	of	ADP
ejde-224	28	39	λ	λ	NOUN
ejde-224	28	40	such	such	ADJ
ejde-224	28	41	that	that	SCONJ
ejde-224	28	42	0	0	NUM
ejde-224	28	43	<	<	X
ejde-224	28	44	β	β	X
ejde-224	28	45	≤	≤	NOUN
ejde-224	28	46	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	28	47	,	,	PUNCT
ejde-224	28	48	x	x	X
ejde-224	28	49	)	)	PUNCT
ejde-224	28	50	≤m	≤m	NOUN
ejde-224	28	51	for	for	ADP
ejde-224	28	52	almost	almost	ADV
ejde-224	28	53	all	all	PRON
ejde-224	28	54	(	(	PUNCT
ejde-224	28	55	t	t	PROPN
ejde-224	28	56	,	,	PUNCT
ejde-224	28	57	x	x	NOUN
ejde-224	28	58	)	)	PUNCT
ejde-224	28	59	∈	∈	PROPN
ejde-224	29	1	[	[	X
ejde-224	29	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	29	3	,	,	PUNCT
ejde-224	29	4	t	t	X
ejde-224	29	5	]	]	X
ejde-224	29	6	×	×	PROPN
ejde-224	29	7	ω	ω	NOUN
ejde-224	29	8	;	;	PUNCT
ejde-224	29	9	(	(	PUNCT
ejde-224	29	10	a5	a5	PROPN
ejde-224	29	11	)	)	PUNCT
ejde-224	29	12	dλ	dλ	NOUN
ejde-224	29	13	→	→	PUNCT
ejde-224	29	14	dλ1	dλ1	PROPN
ejde-224	29	15	in	in	ADP
ejde-224	29	16	l∞([τ	l∞([τ	PROPN
ejde-224	29	17	,	,	PUNCT
ejde-224	29	18	t	t	X
ejde-224	29	19	]	]	X
ejde-224	29	20	×	×	PROPN
ejde-224	29	21	ω	ω	NOUN
ejde-224	29	22	)	)	PUNCT
ejde-224	29	23	as	as	ADP
ejde-224	29	24	λ→	λ→	PROPN
ejde-224	29	25	λ1	λ1	ADJ
ejde-224	29	26	;	;	PUNCT
ejde-224	29	27	(	(	PUNCT
ejde-224	29	28	a6	a6	NOUN
ejde-224	29	29	)	)	PUNCT
ejde-224	29	30	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	29	31	,	,	PUNCT
ejde-224	29	32	x	x	X
ejde-224	29	33	)	)	PUNCT
ejde-224	29	34	≥	≥	NOUN
ejde-224	29	35	dλ(s	dλ(	NOUN
ejde-224	29	36	,	,	PUNCT
ejde-224	29	37	x	x	NOUN
ejde-224	29	38	)	)	PUNCT
ejde-224	29	39	for	for	ADP
ejde-224	29	40	each	each	DET
ejde-224	29	41	x	x	SYM
ejde-224	29	42	∈	∈	PROPN
ejde-224	29	43	ω	ω	PROPN
ejde-224	29	44	and	and	CCONJ
ejde-224	29	45	t	t	PROPN
ejde-224	29	46	≤	≤	NUM
ejde-224	29	47	s	s	VERB
ejde-224	29	48	in	in	ADP
ejde-224	29	49	[	[	X
ejde-224	29	50	0	0	NUM
ejde-224	29	51	,	,	PUNCT
ejde-224	29	52	t	t	X
ejde-224	29	53	]	]	PUNCT
ejde-224	29	54	.	.	PUNCT
ejde-224	30	1	pdes	pde	NOUN
ejde-224	30	2	with	with	ADP
ejde-224	30	3	variable	variable	ADJ
ejde-224	30	4	exponents	exponent	NOUN
ejde-224	30	5	have	have	VERB
ejde-224	30	6	application	application	NOUN
ejde-224	30	7	in	in	ADP
ejde-224	30	8	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-224	30	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-224	30	10	(	(	PUNCT
ejde-224	30	11	see	see	VERB
ejde-224	30	12	[	[	X
ejde-224	30	13	9	9	NUM
ejde-224	30	14	,	,	PUNCT
ejde-224	30	15	17	17	NUM
ejde-224	30	16	,	,	PUNCT
ejde-224	30	17	18	18	NUM
ejde-224	30	18	]	]	NUM
ejde-224	30	19	)	)	PUNCT
ejde-224	30	20	,	,	PUNCT
ejde-224	30	21	image	image	NOUN
ejde-224	30	22	process	process	NOUN
ejde-224	30	23	(	(	PUNCT
ejde-224	30	24	see	see	VERB
ejde-224	30	25	[	[	X
ejde-224	30	26	8	8	NUM
ejde-224	30	27	,	,	PUNCT
ejde-224	30	28	12	12	NUM
ejde-224	30	29	]	]	PUNCT
ejde-224	30	30	)	)	PUNCT
ejde-224	30	31	,	,	PUNCT
ejde-224	30	32	flow	flow	VERB
ejde-224	30	33	in	in	ADP
ejde-224	30	34	porous	porous	ADJ
ejde-224	30	35	media	medium	NOUN
ejde-224	30	36	[	[	X
ejde-224	30	37	2	2	NUM
ejde-224	30	38	,	,	PUNCT
ejde-224	30	39	3	3	NUM
ejde-224	30	40	]	]	PUNCT
ejde-224	30	41	,	,	PUNCT
ejde-224	30	42	magnetostatics	magnetostatic	NOUN
ejde-224	31	1	[	[	X
ejde-224	31	2	5	5	NUM
ejde-224	31	3	]	]	PUNCT
ejde-224	31	4	,	,	PUNCT
ejde-224	31	5	and	and	CCONJ
ejde-224	31	6	capillarity	capillarity	NOUN
ejde-224	31	7	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-224	31	8	[	[	X
ejde-224	31	9	4	4	NUM
ejde-224	31	10	]	]	PUNCT
ejde-224	31	11	.	.	PUNCT
ejde-224	32	1	in	in	ADP
ejde-224	32	2	this	this	DET
ejde-224	32	3	article	article	NOUN
ejde-224	32	4	,	,	PUNCT
ejde-224	32	5	from	from	ADP
ejde-224	32	6	the	the	DET
ejde-224	32	7	point	point	NOUN
ejde-224	32	8	of	of	ADP
ejde-224	32	9	view	view	NOUN
ejde-224	32	10	of	of	ADP
ejde-224	32	11	d	d	ADJ
ejde-224	32	12	-	-	ADJ
ejde-224	32	13	pullback	pullback	ADJ
ejde-224	32	14	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	32	15	theory	theory	NOUN
ejde-224	32	16	[	[	X
ejde-224	32	17	13	13	NUM
ejde-224	32	18	,	,	PUNCT
ejde-224	32	19	15	15	NUM
ejde-224	32	20	,	,	PUNCT
ejde-224	32	21	16	16	NUM
ejde-224	32	22	]	]	PUNCT
ejde-224	32	23	,	,	PUNCT
ejde-224	32	24	we	we	PRON
ejde-224	32	25	study	study	VERB
ejde-224	32	26	the	the	DET
ejde-224	32	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-224	32	28	behavior	behavior	NOUN
ejde-224	32	29	and	and	CCONJ
ejde-224	32	30	analyze	analyze	VERB
ejde-224	32	31	the	the	DET
ejde-224	32	32	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-224	32	33	of	of	ADP
ejde-224	32	34	this	this	DET
ejde-224	32	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-224	32	36	non	non	ADJ
ejde-224	32	37	-	-	ADJ
ejde-224	32	38	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-224	32	39	problem	problem	NOUN
ejde-224	32	40	for	for	ADP
ejde-224	32	41	large	large	ADJ
ejde-224	32	42	time	time	NOUN
ejde-224	32	43	varying	vary	VERB
ejde-224	32	44	the	the	DET
ejde-224	32	45	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-224	32	46	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-224	32	47	dλ	dλ	PROPN
ejde-224	32	48	.	.	PUNCT
ejde-224	33	1	the	the	DET
ejde-224	33	2	study	study	NOUN
ejde-224	33	3	of	of	ADP
ejde-224	33	4	existence	existence	NOUN
ejde-224	33	5	of	of	ADP
ejde-224	33	6	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	33	7	for	for	ADP
ejde-224	33	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-224	33	9	problems	problem	NOUN
ejde-224	33	10	with	with	ADP
ejde-224	33	11	spatially	spatially	ADV
ejde-224	33	12	variable	variable	ADJ
ejde-224	33	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-224	33	14	is	be	AUX
ejde-224	33	15	a	a	DET
ejde-224	33	16	very	very	ADV
ejde-224	33	17	recent	recent	ADJ
ejde-224	33	18	research	research	NOUN
ejde-224	33	19	issue	issue	NOUN
ejde-224	33	20	.	.	PUNCT
ejde-224	34	1	to	to	ADP
ejde-224	34	2	the	the	DET
ejde-224	34	3	best	good	ADJ
ejde-224	34	4	of	of	ADP
ejde-224	34	5	our	our	PRON
ejde-224	34	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-224	34	7	,	,	PUNCT
ejde-224	34	8	the	the	DET
ejde-224	34	9	first	first	ADJ
ejde-224	34	10	results	result	NOUN
ejde-224	34	11	for	for	ADP
ejde-224	34	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-224	34	13	problems	problem	NOUN
ejde-224	34	14	were	be	AUX
ejde-224	34	15	published	publish	VERB
ejde-224	34	16	in	in	ADP
ejde-224	34	17	[	[	X
ejde-224	34	18	19	19	NUM
ejde-224	34	19	]	]	PUNCT
ejde-224	34	20	and	and	CCONJ
ejde-224	34	21	the	the	DET
ejde-224	34	22	first	first	ADJ
ejde-224	34	23	result	result	NOUN
ejde-224	34	24	on	on	ADP
ejde-224	34	25	existence	existence	NOUN
ejde-224	34	26	of	of	ADP
ejde-224	34	27	a	a	DET
ejde-224	34	28	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	34	29	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	34	30	for	for	ADP
ejde-224	34	31	a	a	DET
ejde-224	34	32	non	non	ADJ
ejde-224	34	33	-	-	ADJ
ejde-224	34	34	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-224	34	35	problem	problem	NOUN
ejde-224	34	36	were	be	AUX
ejde-224	34	37	published	publish	VERB
ejde-224	34	38	in	in	ADP
ejde-224	34	39	[	[	X
ejde-224	34	40	14	14	NUM
ejde-224	34	41	]	]	PUNCT
ejde-224	34	42	.	.	PUNCT
ejde-224	35	1	the	the	DET
ejde-224	35	2	main	main	ADJ
ejde-224	35	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-224	35	4	of	of	ADP
ejde-224	35	5	this	this	DET
ejde-224	35	6	work	work	NOUN
ejde-224	35	7	is	be	AUX
ejde-224	35	8	that	that	SCONJ
ejde-224	35	9	the	the	DET
ejde-224	35	10	exponents	exponent	NOUN
ejde-224	35	11	also	also	ADV
ejde-224	35	12	depends	depend	VERB
ejde-224	35	13	on	on	ADP
ejde-224	35	14	time	time	NOUN
ejde-224	35	15	,	,	PUNCT
ejde-224	35	16	differently	differently	ADV
ejde-224	35	17	from	from	ADP
ejde-224	35	18	the	the	DET
ejde-224	35	19	previous	previous	ADJ
ejde-224	35	20	works	work	NOUN
ejde-224	35	21	[	[	X
ejde-224	35	22	14	14	NUM
ejde-224	35	23	,	,	PUNCT
ejde-224	35	24	19	19	NUM
ejde-224	35	25	]	]	PUNCT
ejde-224	35	26	which	which	PRON
ejde-224	35	27	considered	consider	VERB
ejde-224	35	28	only	only	ADV
ejde-224	35	29	spatially	spatially	ADV
ejde-224	35	30	variable	variable	ADJ
ejde-224	35	31	exponents	exponent	NOUN
ejde-224	35	32	.	.	PUNCT
ejde-224	36	1	this	this	DET
ejde-224	36	2	article	article	NOUN
ejde-224	36	3	is	be	AUX
ejde-224	36	4	organized	organize	VERB
ejde-224	36	5	as	as	SCONJ
ejde-224	36	6	follows	follow	VERB
ejde-224	36	7	.	.	PUNCT
ejde-224	37	1	in	in	ADP
ejde-224	37	2	section	section	NOUN
ejde-224	37	3	2	2	NUM
ejde-224	37	4	we	we	PRON
ejde-224	37	5	present	present	VERB
ejde-224	37	6	the	the	DET
ejde-224	37	7	operator	operator	NOUN
ejde-224	37	8	which	which	PRON
ejde-224	37	9	depends	depend	VERB
ejde-224	37	10	on	on	ADP
ejde-224	37	11	time	time	NOUN
ejde-224	37	12	and	and	CCONJ
ejde-224	37	13	show	show	VERB
ejde-224	37	14	some	some	PRON
ejde-224	37	15	of	of	ADP
ejde-224	37	16	its	its	PRON
ejde-224	37	17	properties	property	NOUN
ejde-224	37	18	.	.	PUNCT
ejde-224	38	1	in	in	ADP
ejde-224	38	2	section	section	NOUN
ejde-224	38	3	3	3	NUM
ejde-224	38	4	we	we	PRON
ejde-224	38	5	prove	prove	VERB
ejde-224	38	6	existence	existence	NOUN
ejde-224	38	7	and	and	CCONJ
ejde-224	38	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-224	38	9	of	of	ADP
ejde-224	38	10	the	the	DET
ejde-224	38	11	solution	solution	NOUN
ejde-224	38	12	of	of	ADP
ejde-224	38	13	(	(	PUNCT
ejde-224	38	14	1.1	1.1	NUM
ejde-224	38	15	)	)	PUNCT
ejde-224	38	16	.	.	PUNCT
ejde-224	39	1	section	section	NOUN
ejde-224	39	2	4	4	NUM
ejde-224	39	3	is	be	AUX
ejde-224	39	4	used	use	VERB
ejde-224	39	5	to	to	PART
ejde-224	39	6	prove	prove	VERB
ejde-224	39	7	the	the	DET
ejde-224	39	8	existence	existence	NOUN
ejde-224	39	9	of	of	ADP
ejde-224	39	10	the	the	DET
ejde-224	39	11	d	d	ADJ
ejde-224	39	12	-	-	ADJ
ejde-224	39	13	pullback	pullback	ADJ
ejde-224	39	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	39	15	.	.	PUNCT
ejde-224	40	1	section	section	NOUN
ejde-224	40	2	5	5	NUM
ejde-224	40	3	is	be	AUX
ejde-224	40	4	devoted	devote	VERB
ejde-224	40	5	to	to	PART
ejde-224	40	6	prove	prove	VERB
ejde-224	40	7	the	the	DET
ejde-224	40	8	upper	upper	ADJ
ejde-224	40	9	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-224	40	10	of	of	ADP
ejde-224	40	11	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	40	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	40	13	.	.	PUNCT
ejde-224	41	1	2	2	X
ejde-224	41	2	.	.	X
ejde-224	41	3	operator	operator	NOUN
ejde-224	41	4	aλ	aλ	X
ejde-224	41	5	and	and	CCONJ
ejde-224	41	6	its	its	PRON
ejde-224	41	7	properties	property	NOUN
ejde-224	41	8	let	let	VERB
ejde-224	41	9	ω	ω	PROPN
ejde-224	41	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	41	11	rn	rn	PROPN
ejde-224	41	12	,	,	PUNCT
ejde-224	41	13	n	n	PRON
ejde-224	41	14	≥	≥	NOUN
ejde-224	41	15	1	1	NUM
ejde-224	41	16	,	,	PUNCT
ejde-224	41	17	be	be	AUX
ejde-224	41	18	a	a	DET
ejde-224	41	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-224	41	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-224	41	21	domain	domain	NOUN
ejde-224	41	22	.	.	PUNCT
ejde-224	42	1	in	in	ADP
ejde-224	42	2	this	this	DET
ejde-224	42	3	work	work	NOUN
ejde-224	42	4	we	we	PRON
ejde-224	42	5	will	will	AUX
ejde-224	42	6	use	use	VERB
ejde-224	42	7	the	the	DET
ejde-224	42	8	following	follow	VERB
ejde-224	42	9	notation	notation	NOUN
ejde-224	42	10	lp(·,t)(ω	lp(·,t)(ω	NOUN
ejde-224	42	11	)	)	PUNCT
ejde-224	42	12	:	:	PUNCT
ejde-224	43	1	=	=	SYM
ejde-224	43	2	{	{	PUNCT
ejde-224	43	3	u	u	NOUN
ejde-224	43	4	:	:	PUNCT
ejde-224	43	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-224	43	6	r	r	NOUN
ejde-224	43	7	:	:	PUNCT
ejde-224	43	8	u	u	NOUN
ejde-224	43	9	is	be	AUX
ejde-224	43	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-224	43	11	,	,	PUNCT
ejde-224	43	12	∫	∫	PROPN
ejde-224	43	13	ω	ω	PROPN
ejde-224	43	14	|u(x)|p(x	|u(x)|p(x	PROPN
ejde-224	43	15	,	,	PUNCT
ejde-224	43	16	t	t	PROPN
ejde-224	43	17	)	)	PUNCT
ejde-224	43	18	dx	dx	PROPN
ejde-224	43	19	<	<	X
ejde-224	43	20	∞	∞	PROPN
ejde-224	43	21	}	}	PUNCT
ejde-224	43	22	.	.	PUNCT
ejde-224	44	1	we	we	PRON
ejde-224	44	2	define	define	VERB
ejde-224	44	3	ρt(u	ρt(u	NOUN
ejde-224	44	4	)	)	PUNCT
ejde-224	44	5	:	:	PUNCT
ejde-224	45	1	=	=	SYM
ejde-224	45	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	45	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	45	4	|u(x)|p(x	|u(x)|p(x	PROPN
ejde-224	45	5	,	,	PUNCT
ejde-224	45	6	t	t	PROPN
ejde-224	45	7	)	)	PUNCT
ejde-224	45	8	dx	dx	PROPN
ejde-224	45	9	and	and	CCONJ
ejde-224	45	10	‖u‖p(·,t	‖u‖p(·,t	NUM
ejde-224	45	11	)	)	PUNCT
ejde-224	45	12	:	:	PUNCT
ejde-224	45	13	=	=	SYM
ejde-224	45	14	inf	inf	NOUN
ejde-224	45	15	{	{	PUNCT
ejde-224	45	16	λ	λ	X
ejde-224	45	17	>	>	X
ejde-224	45	18	0	0	NUM
ejde-224	45	19	:	:	PUNCT
ejde-224	45	20	ρt	ρt	PROPN
ejde-224	45	21	(	(	PUNCT
ejde-224	45	22	u	u	NOUN
ejde-224	45	23	λ	λ	PROPN
ejde-224	45	24	)	)	PUNCT
ejde-224	45	25	≤	≤	NUM
ejde-224	45	26	1	1	NUM
ejde-224	45	27	}	}	PUNCT
ejde-224	45	28	for	for	ADP
ejde-224	45	29	u	u	PROPN
ejde-224	45	30	∈	∈	PROPN
ejde-224	45	31	lp(·,t)(ω	lp(·,t)(ω	NOUN
ejde-224	45	32	)	)	PUNCT
ejde-224	45	33	.	.	PUNCT
ejde-224	46	1	the	the	DET
ejde-224	46	2	generalized	generalized	ADJ
ejde-224	46	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-224	46	4	space	space	NOUN
ejde-224	46	5	,	,	PUNCT
ejde-224	46	6	defined	define	VERB
ejde-224	46	7	as	as	ADP
ejde-224	46	8	w	w	PROPN
ejde-224	46	9	1,p(·,t)(ω	1,p(·,t)(ω	NUM
ejde-224	46	10	)	)	PUNCT
ejde-224	46	11	=	=	PRON
ejde-224	46	12	{	{	PUNCT
ejde-224	46	13	u	u	NOUN
ejde-224	46	14	∈	∈	PROPN
ejde-224	46	15	lp(·,t)(ω	lp(·,t)(ω	NOUN
ejde-224	46	16	)	)	PUNCT
ejde-224	46	17	:	:	PUNCT
ejde-224	46	18	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-224	46	19	∈	∈	PROPN
ejde-224	46	20	lp(·,t)(ω	lp(·,t)(ω	NOUN
ejde-224	46	21	)	)	PUNCT
ejde-224	46	22	}	}	PUNCT
ejde-224	46	23	,	,	PUNCT
ejde-224	46	24	is	be	AUX
ejde-224	46	25	a	a	DET
ejde-224	46	26	banach	banach	NOUN
ejde-224	46	27	space	space	NOUN
ejde-224	46	28	with	with	ADP
ejde-224	46	29	the	the	DET
ejde-224	46	30	norm	norm	NOUN
ejde-224	46	31	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-224	46	32	1,p(·,t)(ω	1,p(·,t)(ω	NUM
ejde-224	46	33	)	)	PUNCT
ejde-224	46	34	:	:	PUNCT
ejde-224	47	1	=	=	PUNCT
ejde-224	47	2	‖u‖p(·,t	‖u‖p(·,t	X
ejde-224	47	3	)	)	PUNCT
ejde-224	47	4	+	+	NUM
ejde-224	47	5	‖∇u‖p(·,t	‖∇u‖p(·,t	NUM
ejde-224	47	6	)	)	PUNCT
ejde-224	47	7	.	.	PUNCT
ejde-224	48	1	ejde-2023/50	ejde-2023/50	NOUN
ejde-224	48	2	evolution	evolution	PROPN
ejde-224	48	3	equations	equation	NOUN
ejde-224	48	4	on	on	ADP
ejde-224	48	5	time	time	NOUN
ejde-224	48	6	-	-	PUNCT
ejde-224	48	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	48	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-224	48	9	spaces	space	VERB
ejde-224	48	10	3	3	NUM
ejde-224	48	11	let	let	VERB
ejde-224	48	12	us	we	PRON
ejde-224	48	13	consider	consider	VERB
ejde-224	48	14	h	h	NOUN
ejde-224	48	15	:	:	PUNCT
ejde-224	48	16	=	=	PUNCT
ejde-224	48	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-224	48	18	)	)	PUNCT
ejde-224	48	19	,	,	PUNCT
ejde-224	48	20	yt	yt	VERB
ejde-224	48	21	:	:	PUNCT
ejde-224	48	22	=	=	SYM
ejde-224	48	23	lp(·,t)(ω	lp(·,t)(ω	PROPN
ejde-224	48	24	)	)	PUNCT
ejde-224	48	25	and	and	CCONJ
ejde-224	48	26	xt	xt	ADP
ejde-224	48	27	:	:	PUNCT
ejde-224	49	1	=	=	SYM
ejde-224	49	2	w	w	PROPN
ejde-224	49	3	1,p(·,t)(ω	1,p(·,t)(ω	NUM
ejde-224	49	4	)	)	PUNCT
ejde-224	49	5	with	with	ADP
ejde-224	49	6	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	49	7	,	,	PUNCT
ejde-224	49	8	t	t	PROPN
ejde-224	49	9	)	)	PUNCT
ejde-224	49	10	∈	∈	PROPN
ejde-224	50	1	[	[	X
ejde-224	50	2	p−	p−	X
ejde-224	50	3	,	,	PUNCT
ejde-224	50	4	p+	p+	NOUN
ejde-224	50	5	]	]	X
ejde-224	50	6	⊂	⊂	X
ejde-224	50	7	(	(	PUNCT
ejde-224	50	8	2,∞	2,∞	NUM
ejde-224	50	9	)	)	PUNCT
ejde-224	50	10	for	for	ADP
ejde-224	50	11	all	all	DET
ejde-224	50	12	(	(	PUNCT
ejde-224	50	13	x	x	NOUN
ejde-224	50	14	,	,	PUNCT
ejde-224	50	15	t	t	PROPN
ejde-224	50	16	)	)	PUNCT
ejde-224	50	17	∈	∈	PROPN
ejde-224	50	18	ω	ω	NUM
ejde-224	50	19	×	×	PROPN
ejde-224	50	20	r.	r.	PROPN
ejde-224	50	21	then	then	ADV
ejde-224	50	22	xt	xt	PROPN
ejde-224	51	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	51	2	h	h	PROPN
ejde-224	51	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	51	4	x∗t	x∗t	PROPN
ejde-224	51	5	with	with	ADP
ejde-224	51	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-224	51	7	and	and	CCONJ
ejde-224	51	8	dense	dense	ADJ
ejde-224	51	9	embeddings	embedding	NOUN
ejde-224	51	10	.	.	PUNCT
ejde-224	52	1	consider	consider	VERB
ejde-224	52	2	the	the	DET
ejde-224	52	3	operator	operator	NOUN
ejde-224	52	4	aλ(t)u	aλ(t)u	PUNCT
ejde-224	52	5	:	:	PUNCT
ejde-224	52	6	xt	xt	X
ejde-224	52	7	→	→	PUNCT
ejde-224	52	8	r	r	NOUN
ejde-224	52	9	such	such	ADJ
ejde-224	52	10	that	that	PRON
ejde-224	52	11	to	to	ADP
ejde-224	52	12	each	each	DET
ejde-224	52	13	u	u	PROPN
ejde-224	52	14	∈	∈	PROPN
ejde-224	52	15	xt	xt	PROPN
ejde-224	52	16	associate	associate	VERB
ejde-224	52	17	the	the	DET
ejde-224	52	18	following	following	ADJ
ejde-224	52	19	element	element	NOUN
ejde-224	52	20	of	of	ADP
ejde-224	52	21	x∗t	x∗t	NUM
ejde-224	52	22	,	,	PUNCT
ejde-224	52	23	aλ(t)u(v	aλ(t)u(v	PROPN
ejde-224	52	24	)	)	PUNCT
ejde-224	52	25	:	:	PUNCT
ejde-224	53	1	=	=	SYM
ejde-224	53	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	53	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	53	4	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	53	5	,	,	PUNCT
ejde-224	53	6	x)|∇u(x)|p(x	x)|∇u(x)|p(x	PROPN
ejde-224	53	7	,	,	PUNCT
ejde-224	53	8	t)−2∇u(x)∇v(x	t)−2∇u(x)∇v(x	NUM
ejde-224	53	9	)	)	PUNCT
ejde-224	53	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	53	11	∫	∫	PROPN
ejde-224	53	12	ω	ω	PROPN
ejde-224	53	13	|u(x)|p(x	|u(x)|p(x	PROPN
ejde-224	53	14	,	,	PUNCT
ejde-224	53	15	t)−2u(x)v(x	t)−2u(x)v(x	ADJ
ejde-224	53	16	)	)	PUNCT
ejde-224	53	17	dx	dx	PROPN
ejde-224	53	18	.	.	PUNCT
ejde-224	54	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	54	2	2.1	2.1	NUM
ejde-224	54	3	(	(	PUNCT
ejde-224	54	4	[	[	X
ejde-224	54	5	11	11	NUM
ejde-224	54	6	]	]	NUM
ejde-224	54	7	)	)	PUNCT
ejde-224	54	8	.	.	PUNCT
ejde-224	55	1	for	for	ADP
ejde-224	55	2	u	u	PROPN
ejde-224	55	3	∈	∈	PROPN
ejde-224	55	4	lp(·,t)(ω	lp(·,t)(ω	NOUN
ejde-224	55	5	)	)	PUNCT
ejde-224	55	6	we	we	PRON
ejde-224	55	7	have	have	VERB
ejde-224	55	8	:	:	PUNCT
ejde-224	55	9	(	(	PUNCT
ejde-224	55	10	i	i	NOUN
ejde-224	55	11	)	)	PUNCT
ejde-224	55	12	‖u‖p(·,t	‖u‖p(·,t	PROPN
ejde-224	55	13	)	)	PUNCT
ejde-224	55	14	<	<	X
ejde-224	55	15	1	1	NUM
ejde-224	55	16	(=	(=	NOUN
ejde-224	55	17	1	1	NUM
ejde-224	55	18	;	;	PUNCT
ejde-224	55	19	>	>	X
ejde-224	55	20	1	1	X
ejde-224	55	21	)	)	PUNCT
ejde-224	55	22	if	if	SCONJ
ejde-224	56	1	and	and	CCONJ
ejde-224	56	2	only	only	ADV
ejde-224	56	3	if	if	SCONJ
ejde-224	56	4	ρt(u	ρt(u	NOUN
ejde-224	56	5	)	)	PUNCT
ejde-224	57	1	<	<	X
ejde-224	57	2	1	1	NUM
ejde-224	57	3	(=	(=	NOUN
ejde-224	57	4	1	1	NUM
ejde-224	57	5	;	;	PUNCT
ejde-224	57	6	>	>	X
ejde-224	57	7	1	1	NUM
ejde-224	57	8	)	)	PUNCT
ejde-224	57	9	;	;	PUNCT
ejde-224	57	10	(	(	PUNCT
ejde-224	57	11	ii	ii	NOUN
ejde-224	57	12	)	)	PUNCT
ejde-224	57	13	if	if	SCONJ
ejde-224	57	14	‖u‖p(·,t	‖u‖p(·,t	NOUN
ejde-224	57	15	)	)	PUNCT
ejde-224	57	16	>	>	X
ejde-224	57	17	1	1	NUM
ejde-224	57	18	,	,	PUNCT
ejde-224	57	19	then	then	ADV
ejde-224	57	20	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-224	57	21	−	−	NOUN
ejde-224	57	22	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	57	23	)	)	PUNCT
ejde-224	57	24	≤	≤	NOUN
ejde-224	57	25	ρ	ρ	NUM
ejde-224	57	26	t(u	t(u	NOUN
ejde-224	57	27	)	)	PUNCT
ejde-224	58	1	≤	≤	NUM
ejde-224	58	2	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-224	58	3	+	+	CCONJ
ejde-224	58	4	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	58	5	)	)	PUNCT
ejde-224	58	6	;	;	PUNCT
ejde-224	58	7	(	(	PUNCT
ejde-224	58	8	iii	iii	X
ejde-224	58	9	)	)	PUNCT
ejde-224	58	10	if	if	SCONJ
ejde-224	58	11	‖u‖p(·,t	‖u‖p(·,t	NOUN
ejde-224	58	12	)	)	PUNCT
ejde-224	58	13	<	<	X
ejde-224	58	14	1	1	NUM
ejde-224	58	15	,	,	PUNCT
ejde-224	58	16	then	then	ADV
ejde-224	58	17	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-224	58	18	+	+	CCONJ
ejde-224	58	19	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	58	20	)	)	PUNCT
ejde-224	58	21	≤	≤	NOUN
ejde-224	58	22	ρ	ρ	NUM
ejde-224	58	23	t(u	t(u	NOUN
ejde-224	58	24	)	)	PUNCT
ejde-224	58	25	≤	≤	NUM
ejde-224	58	26	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-224	58	27	−	−	NOUN
ejde-224	58	28	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	58	29	)	)	PUNCT
ejde-224	58	30	.	.	PUNCT
ejde-224	59	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	59	2	2.2	2.2	NUM
ejde-224	59	3	(	(	PUNCT
ejde-224	59	4	[	[	X
ejde-224	59	5	1	1	NUM
ejde-224	59	6	]	]	PUNCT
ejde-224	59	7	)	)	PUNCT
ejde-224	59	8	.	.	PUNCT
ejde-224	60	1	let	let	VERB
ejde-224	60	2	λ	λ	PRON
ejde-224	60	3	,	,	PUNCT
ejde-224	60	4	µ	µ	X
ejde-224	60	5	be	be	VERB
ejde-224	60	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-224	60	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-224	60	8	numbers	number	NOUN
ejde-224	60	9	.	.	PUNCT
ejde-224	61	1	for	for	ADP
ejde-224	61	2	every	every	DET
ejde-224	61	3	positive	positive	ADJ
ejde-224	61	4	α	α	NOUN
ejde-224	61	5	,	,	PUNCT
ejde-224	61	6	β	β	X
ejde-224	61	7	,	,	PUNCT
ejde-224	61	8	α	α	PRON
ejde-224	61	9	≥	≥	NOUN
ejde-224	61	10	β	β	NOUN
ejde-224	61	11	,	,	PUNCT
ejde-224	61	12	it	it	PRON
ejde-224	61	13	holds	hold	VERB
ejde-224	61	14	λα	λα	PRON
ejde-224	62	1	+	+	CCONJ
ejde-224	62	2	µβ	µβ	PRON
ejde-224	62	3	≥	≥	NOUN
ejde-224	62	4	1	1	NUM
ejde-224	62	5	2α	2α	NOUN
ejde-224	62	6	{	{	PUNCT
ejde-224	62	7	(	(	PUNCT
ejde-224	62	8	λ+	λ+	X
ejde-224	62	9	µ)α	µ)α	X
ejde-224	62	10	,	,	PUNCT
ejde-224	62	11	if	if	SCONJ
ejde-224	62	12	λ+	λ+	VERB
ejde-224	62	13	µ	µ	X
ejde-224	62	14	<	<	X
ejde-224	62	15	1	1	NUM
ejde-224	62	16	,	,	PUNCT
ejde-224	62	17	(	(	PUNCT
ejde-224	62	18	λ+	λ+	NOUN
ejde-224	62	19	µ	µ	X
ejde-224	62	20	)	)	PUNCT
ejde-224	62	21	β	β	NOUN
ejde-224	62	22	,	,	PUNCT
ejde-224	62	23	if	if	SCONJ
ejde-224	62	24	λ+	λ+	ADP
ejde-224	62	25	µ	µ	X
ejde-224	62	26	≥	≥	NOUN
ejde-224	62	27	1	1	NUM
ejde-224	62	28	.	.	PUNCT
ejde-224	62	29	(	(	PUNCT
ejde-224	62	30	2.1	2.1	NUM
ejde-224	62	31	)	)	PUNCT
ejde-224	62	32	using	use	VERB
ejde-224	62	33	the	the	DET
ejde-224	62	34	previous	previous	ADJ
ejde-224	62	35	lemmas	lemma	NOUN
ejde-224	62	36	we	we	PRON
ejde-224	62	37	can	can	AUX
ejde-224	62	38	obtain	obtain	VERB
ejde-224	62	39	the	the	DET
ejde-224	62	40	following	follow	VERB
ejde-224	62	41	estimates	estimate	NOUN
ejde-224	62	42	.	.	PUNCT
ejde-224	63	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	63	2	2.3	2.3	NUM
ejde-224	63	3	.	.	PUNCT
ejde-224	64	1	let	let	VERB
ejde-224	64	2	u	u	PRON
ejde-224	64	3	∈	∈	PROPN
ejde-224	64	4	xt	xt	PROPN
ejde-224	64	5	.	.	PUNCT
ejde-224	65	1	for	for	ADP
ejde-224	65	2	each	each	DET
ejde-224	65	3	t	t	PROPN
ejde-224	65	4	≥	≥	NOUN
ejde-224	65	5	0	0	NUM
ejde-224	66	1	we	we	PRON
ejde-224	66	2	have	have	VERB
ejde-224	66	3	〈	〈	PROPN
ejde-224	66	4	aλ(t)u	aλ(t)u	X
ejde-224	66	5	,	,	PUNCT
ejde-224	66	6	u〉x∗	u〉x∗	PROPN
ejde-224	66	7	t	t	NOUN
ejde-224	66	8	,	,	PUNCT
ejde-224	66	9	xt	xt	PROPN
ejde-224	66	10	≥	≥	PROPN
ejde-224	66	11	min{1	min{1	PROPN
ejde-224	66	12	,	,	PUNCT
ejde-224	66	13	β	β	NOUN
ejde-224	66	14	}	}	PUNCT
ejde-224	66	15	2p+	2p+	NUM
ejde-224	66	16	‖u‖xp+t	‖u‖xp+t	VERB
ejde-224	66	17	,	,	PUNCT
ejde-224	66	18	if	if	SCONJ
ejde-224	66	19	‖u‖xt	‖u‖xt	VERB
ejde-224	66	20	<	<	X
ejde-224	66	21	1	1	NUM
ejde-224	66	22	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-224	66	23	xp	xp	INTJ
ejde-224	66	24	−	−	PROPN
ejde-224	66	25	t	t	PROPN
ejde-224	66	26	,	,	PUNCT
ejde-224	66	27	if	if	SCONJ
ejde-224	66	28	‖u‖xt	‖u‖xt	PRON
ejde-224	66	29	≥	≥	NOUN
ejde-224	66	30	1	1	NUM
ejde-224	66	31	.	.	PUNCT
ejde-224	66	32	.	.	PUNCT
ejde-224	67	1	(	(	PUNCT
ejde-224	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-224	67	3	)	)	PUNCT
ejde-224	67	4	proof	proof	NOUN
ejde-224	67	5	.	.	PUNCT
ejde-224	68	1	for	for	ADP
ejde-224	68	2	an	an	DET
ejde-224	68	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-224	68	4	u	u	NOUN
ejde-224	68	5	∈	∈	PROPN
ejde-224	68	6	xt	xt	PROPN
ejde-224	68	7	,	,	PUNCT
ejde-224	68	8	we	we	PRON
ejde-224	68	9	denote	denote	VERB
ejde-224	68	10	λt	λt	ADP
ejde-224	68	11	=	=	PUNCT
ejde-224	68	12	‖∇u‖p(·,t	‖∇u‖p(·,t	ADJ
ejde-224	68	13	)	)	PUNCT
ejde-224	68	14	and	and	CCONJ
ejde-224	68	15	µt	µt	ADV
ejde-224	68	16	=	=	ADJ
ejde-224	68	17	‖u‖p(·,t	‖u‖p(·,t	X
ejde-224	68	18	)	)	PUNCT
ejde-224	68	19	.	.	PUNCT
ejde-224	69	1	from	from	ADP
ejde-224	69	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-224	69	3	2.1	2.1	NUM
ejde-224	69	4	and	and	CCONJ
ejde-224	69	5	2.2	2.2	NUM
ejde-224	69	6	we	we	PRON
ejde-224	69	7	have	have	VERB
ejde-224	69	8	〈	〈	PROPN
ejde-224	69	9	aλ(t)u	aλ(t)u	X
ejde-224	69	10	,	,	PUNCT
ejde-224	69	11	u〉x∗	u〉x∗	PROPN
ejde-224	69	12	t	t	NOUN
ejde-224	69	13	,	,	PUNCT
ejde-224	69	14	xt	xt	PROPN
ejde-224	70	1	=	=	SYM
ejde-224	70	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	70	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	70	4	dλ|∇u|p(x	dλ|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	70	5	,	,	PUNCT
ejde-224	70	6	t	t	NOUN
ejde-224	70	7	)	)	PUNCT
ejde-224	70	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	70	9	∫	∫	PROPN
ejde-224	70	10	ω	ω	PROPN
ejde-224	70	11	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	70	12	,	,	PUNCT
ejde-224	70	13	t	t	PROPN
ejde-224	70	14	)	)	PUNCT
ejde-224	70	15	dx	dx	PROPN
ejde-224	70	16	≥	≥	NUM
ejde-224	70	17	βρt(∇u	βρt(∇u	NUM
ejde-224	70	18	)	)	PUNCT
ejde-224	70	19	+	+	NUM
ejde-224	70	20	ρt(u	ρt(u	NUM
ejde-224	70	21	)	)	PUNCT
ejde-224	70	22	≥	≥	NOUN
ejde-224	70	23	{	{	PUNCT
ejde-224	70	24	‖∇u‖p+p(·,t	‖∇u‖p+p(·,t	NOUN
ejde-224	70	25	)	)	PUNCT
ejde-224	70	26	,	,	PUNCT
ejde-224	70	27	‖∇u‖	‖∇u‖	PROPN
ejde-224	70	28	p−	p−	NOUN
ejde-224	70	29	p(·,t)}+	p(·,t)}+	NUM
ejde-224	70	30	min{‖u‖p+p(·,t	min{‖u‖p+p(·,t	NUM
ejde-224	70	31	)	)	PUNCT
ejde-224	70	32	,	,	PUNCT
ejde-224	70	33	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-224	70	34	p−	p−	NOUN
ejde-224	70	35	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	70	36	)	)	PUNCT
ejde-224	70	37	}	}	PUNCT
ejde-224	70	38	≥	≥	NOUN
ejde-224	70	39	min{1	min{1	PROPN
ejde-224	70	40	,	,	PUNCT
ejde-224	70	41	β	β	X
ejde-224	70	42	}	}	PUNCT
ejde-224	70	43	(	(	PUNCT
ejde-224	70	44	min{λp+t	min{λp+t	X
ejde-224	70	45	,	,	PUNCT
ejde-224	70	46	λp−t	λp−t	PROPN
ejde-224	70	47	}	}	PUNCT
ejde-224	70	48	+	+	NUM
ejde-224	70	49	min{µp+t	min{µp+t	NOUN
ejde-224	70	50	,	,	PUNCT
ejde-224	70	51	µp−t	µp−t	ADV
ejde-224	70	52	}	}	PUNCT
ejde-224	70	53	)	)	PUNCT
ejde-224	70	54	≥	≥	PROPN
ejde-224	70	55	min{1	min{1	PROPN
ejde-224	70	56	,	,	PUNCT
ejde-224	70	57	β	β	NOUN
ejde-224	70	58	}	}	PUNCT
ejde-224	70	59	2p+	2p+	NUM
ejde-224	70	60	{	{	PUNCT
ejde-224	70	61	(	(	PUNCT
ejde-224	70	62	λt	λt	ADP
ejde-224	70	63	+	+	ADJ
ejde-224	70	64	µt	µt	X
ejde-224	70	65	)	)	PUNCT
ejde-224	70	66	p+	p+	NOUN
ejde-224	70	67	,	,	PUNCT
ejde-224	70	68	if	if	SCONJ
ejde-224	70	69	λt	λt	ADP
ejde-224	71	1	+	+	NOUN
ejde-224	71	2	µt	µt	X
ejde-224	71	3	<	<	X
ejde-224	71	4	1	1	NUM
ejde-224	71	5	(	(	PUNCT
ejde-224	71	6	λt	λt	ADP
ejde-224	71	7	+	+	ADJ
ejde-224	71	8	µt	µt	ADJ
ejde-224	71	9	)	)	PUNCT
ejde-224	71	10	p−	p−	NOUN
ejde-224	71	11	,	,	PUNCT
ejde-224	71	12	if	if	SCONJ
ejde-224	71	13	λt	λt	ADP
ejde-224	71	14	+	+	ADV
ejde-224	71	15	µt	µt	PRON
ejde-224	71	16	≥	≥	NOUN
ejde-224	71	17	1	1	NUM
ejde-224	71	18	=	=	SYM
ejde-224	71	19	min{1	min{1	PROPN
ejde-224	71	20	,	,	PUNCT
ejde-224	71	21	β	β	NOUN
ejde-224	71	22	}	}	PUNCT
ejde-224	71	23	2p+	2p+	NUM
ejde-224	71	24	{	{	PUNCT
ejde-224	71	25	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-224	71	26	+	+	SYM
ejde-224	71	27	xt	xt	ADP
ejde-224	71	28	,	,	PUNCT
ejde-224	71	29	if	if	SCONJ
ejde-224	71	30	‖u‖xt	‖u‖xt	VERB
ejde-224	71	31	<	<	X
ejde-224	71	32	1	1	NUM
ejde-224	71	33	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-224	71	34	−	−	PROPN
ejde-224	71	35	xt	xt	NOUN
ejde-224	71	36	,	,	PUNCT
ejde-224	71	37	if	if	SCONJ
ejde-224	71	38	‖u‖xt	‖u‖xt	PRON
ejde-224	71	39	≥	≥	NOUN
ejde-224	71	40	1	1	NUM
ejde-224	71	41	.	.	PUNCT
ejde-224	71	42	�	�	PROPN
ejde-224	71	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	71	44	2.4	2.4	NUM
ejde-224	71	45	.	.	PUNCT
ejde-224	72	1	the	the	DET
ejde-224	72	2	operator	operator	NOUN
ejde-224	72	3	aλ(t	aλ(t	PRON
ejde-224	72	4	)	)	PUNCT
ejde-224	72	5	:	:	PUNCT
ejde-224	72	6	xt	xt	PROPN
ejde-224	73	1	→	→	PUNCT
ejde-224	73	2	x∗t	x∗t	PROPN
ejde-224	73	3	is	be	AUX
ejde-224	73	4	monotone	monotone	ADJ
ejde-224	73	5	for	for	ADP
ejde-224	73	6	each	each	DET
ejde-224	73	7	t	t	NOUN
ejde-224	73	8	∈	∈	PROPN
ejde-224	74	1	[	[	X
ejde-224	74	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	74	3	,	,	PUNCT
ejde-224	74	4	t	t	X
ejde-224	74	5	]	]	PUNCT
ejde-224	74	6	.	.	PUNCT
ejde-224	75	1	proof	proof	NOUN
ejde-224	75	2	.	.	PUNCT
ejde-224	76	1	by	by	ADP
ejde-224	76	2	[	[	X
ejde-224	76	3	10	10	NUM
ejde-224	76	4	]	]	PUNCT
ejde-224	76	5	,	,	PUNCT
ejde-224	76	6	(	(	PUNCT
ejde-224	76	7	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-224	76	8	−	−	PROPN
ejde-224	76	9	|η|p−2η)(ξ	|η|p−2η)(ξ	PROPN
ejde-224	76	10	−	−	PROPN
ejde-224	76	11	η	η	PROPN
ejde-224	76	12	)	)	PUNCT
ejde-224	76	13	≥	≥	NOUN
ejde-224	76	14	(	(	PUNCT
ejde-224	76	15	1	1	NUM
ejde-224	76	16	2	2	NUM
ejde-224	76	17	)	)	PUNCT
ejde-224	76	18	p|ξ	p|ξ	NOUN
ejde-224	76	19	−	−	PROPN
ejde-224	76	20	η|p	η|p	NOUN
ejde-224	76	21	,	,	PUNCT
ejde-224	76	22	p	p	NOUN
ejde-224	76	23	≥	≥	NUM
ejde-224	76	24	2	2	NUM
ejde-224	76	25	,	,	PUNCT
ejde-224	76	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-224	76	27	,	,	PUNCT
ejde-224	76	28	η	η	PROPN
ejde-224	76	29	∈	∈	PROPN
ejde-224	76	30	rn	rn	PROPN
ejde-224	76	31	.	.	PUNCT
ejde-224	77	1	(	(	PUNCT
ejde-224	77	2	2.3	2.3	NUM
ejde-224	77	3	)	)	PUNCT
ejde-224	77	4	fix	fix	NOUN
ejde-224	77	5	t	t	X
ejde-224	77	6	∈	∈	PROPN
ejde-224	78	1	[	[	X
ejde-224	78	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	78	3	,	,	PUNCT
ejde-224	78	4	t	t	X
ejde-224	78	5	]	]	PUNCT
ejde-224	78	6	and	and	CCONJ
ejde-224	78	7	let	let	VERB
ejde-224	78	8	u	u	NOUN
ejde-224	78	9	,	,	PUNCT
ejde-224	78	10	v	v	PROPN
ejde-224	78	11	∈	∈	PROPN
ejde-224	78	12	xt	xt	PROPN
ejde-224	78	13	.	.	PUNCT
ejde-224	79	1	using	use	VERB
ejde-224	79	2	(	(	PUNCT
ejde-224	79	3	2.3	2.3	NUM
ejde-224	79	4	)	)	PUNCT
ejde-224	79	5	for	for	ADP
ejde-224	79	6	each	each	DET
ejde-224	79	7	fixed	fix	VERB
ejde-224	79	8	x	x	SYM
ejde-224	79	9	∈	∈	PROPN
ejde-224	79	10	ω	ω	PROPN
ejde-224	79	11	,	,	PUNCT
ejde-224	79	12	we	we	PRON
ejde-224	79	13	obtain	obtain	VERB
ejde-224	79	14	〈	〈	PROPN
ejde-224	79	15	aλ(t)u−aλ(t)v	aλ(t)u−aλ(t)v	X
ejde-224	79	16	,	,	PUNCT
ejde-224	79	17	u−	u−	PROPN
ejde-224	79	18	v〉x∗	v〉x∗	PROPN
ejde-224	79	19	t	t	PROPN
ejde-224	79	20	,	,	PUNCT
ejde-224	79	21	xt	xt	PROPN
ejde-224	79	22	4	4	NUM
ejde-224	79	23	j.	j.	PROPN
ejde-224	79	24	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	79	25	ejde-2023/50	ejde-2023/50	PROPN
ejde-224	80	1	=	=	SYM
ejde-224	81	1	∫	∫	PROPN
ejde-224	81	2	ω	ω	PROPN
ejde-224	81	3	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	81	4	,	,	PUNCT
ejde-224	81	5	x	x	X
ejde-224	81	6	)	)	PUNCT
ejde-224	81	7	(	(	PUNCT
ejde-224	81	8	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	81	9	,	,	PUNCT
ejde-224	81	10	t)−2∇u−	t)−2∇u−	PROPN
ejde-224	81	11	|∇v|p(x	|∇v|p(x	PROPN
ejde-224	81	12	,	,	PUNCT
ejde-224	81	13	t)−2∇v	t)−2∇v	PROPN
ejde-224	81	14	)	)	PUNCT
ejde-224	81	15	·	·	PUNCT
ejde-224	82	1	(	(	PUNCT
ejde-224	82	2	∇u−∇v	∇u−∇v	NOUN
ejde-224	82	3	)	)	PUNCT
ejde-224	82	4	dx	dx	PROPN
ejde-224	83	1	+	+	CCONJ
ejde-224	83	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	83	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	83	4	(	(	PUNCT
ejde-224	83	5	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	83	6	,	,	PUNCT
ejde-224	83	7	t)−2u−	t)−2u−	PROPN
ejde-224	83	8	|v|p(x	|v|p(x	PROPN
ejde-224	83	9	,	,	PUNCT
ejde-224	83	10	t)−2v	t)−2v	PROPN
ejde-224	83	11	)	)	PUNCT
ejde-224	84	1	(	(	PUNCT
ejde-224	84	2	u−	u−	PROPN
ejde-224	84	3	v	v	NOUN
ejde-224	84	4	)	)	PUNCT
ejde-224	84	5	dx	dx	PROPN
ejde-224	84	6	≥	≥	PROPN
ejde-224	84	7	β	β	PROPN
ejde-224	84	8	∫	∫	PROPN
ejde-224	84	9	ω	ω	PROPN
ejde-224	84	10	(	(	PUNCT
ejde-224	84	11	1	1	NUM
ejde-224	84	12	2	2	NUM
ejde-224	84	13	)	)	PUNCT
ejde-224	84	14	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	84	15	,	,	PUNCT
ejde-224	84	16	t)|∇u(x)−∇v(x)|p(x	t)|∇u(x)−∇v(x)|p(x	PROPN
ejde-224	84	17	,	,	PUNCT
ejde-224	84	18	t	t	PROPN
ejde-224	84	19	)	)	PUNCT
ejde-224	84	20	dx	dx	PROPN
ejde-224	85	1	+	+	CCONJ
ejde-224	85	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	85	3	ω	ω	X
ejde-224	85	4	(	(	PUNCT
ejde-224	85	5	1	1	NUM
ejde-224	85	6	2	2	NUM
ejde-224	85	7	)	)	PUNCT
ejde-224	85	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	85	9	,	,	PUNCT
ejde-224	85	10	t)|u(x)−	t)|u(x)−	NOUN
ejde-224	85	11	v(x)|p(x	v(x)|p(x	NOUN
ejde-224	85	12	,	,	PUNCT
ejde-224	85	13	t	t	PROPN
ejde-224	85	14	)	)	PUNCT
ejde-224	85	15	dx	dx	PROPN
ejde-224	85	16	≥	≥	PROPN
ejde-224	85	17	0	0	NUM
ejde-224	85	18	.	.	PUNCT
ejde-224	86	1	the	the	DET
ejde-224	86	2	proof	proof	NOUN
ejde-224	86	3	is	be	AUX
ejde-224	86	4	complete	complete	ADJ
ejde-224	86	5	.	.	PUNCT
ejde-224	87	1	�	�	PROPN
ejde-224	87	2	remark	remark	VERB
ejde-224	87	3	2.5	2.5	NUM
ejde-224	87	4	.	.	PUNCT
ejde-224	88	1	the	the	DET
ejde-224	88	2	operator	operator	NOUN
ejde-224	88	3	aλ(t	aλ(t	PRON
ejde-224	88	4	)	)	PUNCT
ejde-224	88	5	:	:	PUNCT
ejde-224	88	6	xt	xt	PROPN
ejde-224	88	7	→	→	PUNCT
ejde-224	88	8	x∗t	x∗t	PROPN
ejde-224	88	9	is	be	AUX
ejde-224	88	10	coercive	coercive	ADJ
ejde-224	88	11	and	and	CCONJ
ejde-224	88	12	hemicontinuous	hemicontinuous	ADJ
ejde-224	88	13	for	for	ADP
ejde-224	88	14	each	each	DET
ejde-224	88	15	t	t	NOUN
ejde-224	88	16	∈	∈	PROPN
ejde-224	89	1	[	[	X
ejde-224	89	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	89	3	,	,	PUNCT
ejde-224	89	4	t	t	X
ejde-224	89	5	]	]	PUNCT
ejde-224	89	6	.	.	PUNCT
ejde-224	90	1	we	we	PRON
ejde-224	90	2	will	will	AUX
ejde-224	90	3	show	show	VERB
ejde-224	90	4	that	that	SCONJ
ejde-224	90	5	aλh(t	aλh(t	NOUN
ejde-224	90	6	)	)	PUNCT
ejde-224	90	7	is	be	AUX
ejde-224	90	8	the	the	DET
ejde-224	90	9	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-224	90	10	of	of	ADP
ejde-224	90	11	the	the	DET
ejde-224	90	12	convex	convex	NOUN
ejde-224	90	13	,	,	PUNCT
ejde-224	90	14	proper	proper	ADJ
ejde-224	90	15	,	,	PUNCT
ejde-224	90	16	and	and	CCONJ
ejde-224	90	17	lower	low	ADJ
ejde-224	90	18	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-224	90	19	map	map	NOUN
ejde-224	90	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	90	21	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	90	22	,	,	PUNCT
ejde-224	90	23	·	·	PUNCT
ejde-224	90	24	)	)	PUNCT
ejde-224	90	25	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	90	26	)	)	PUNCT
ejde-224	90	27	:	:	PUNCT
ejde-224	91	1	l2(ω)→	l2(ω)→	NOUN
ejde-224	91	2	r	r	NOUN
ejde-224	91	3	∪	∪	X
ejde-224	91	4	{	{	PUNCT
ejde-224	91	5	+	+	NOUN
ejde-224	91	6	∞	∞	NOUN
ejde-224	91	7	}	}	PUNCT
ejde-224	91	8	,	,	PUNCT
ejde-224	91	9	given	give	VERB
ejde-224	91	10	by	by	ADP
ejde-224	91	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	91	12	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	91	13	,	,	PUNCT
ejde-224	91	14	·	·	PUNCT
ejde-224	91	15	)	)	PUNCT
ejde-224	91	16	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	91	17	)	)	PUNCT
ejde-224	91	18	(	(	PUNCT
ejde-224	91	19	u	u	NOUN
ejde-224	91	20	)	)	PUNCT
ejde-224	91	21	:	:	PUNCT
ejde-224	91	22	=	=	SYM
ejde-224	91	23	{	{	PUNCT
ejde-224	91	24	[	[	PUNCT
ejde-224	91	25	∫	∫	PROPN
ejde-224	91	26	ω	ω	PROPN
ejde-224	91	27	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	91	28	,	,	PUNCT
ejde-224	91	29	x	x	X
ejde-224	91	30	)	)	PUNCT
ejde-224	91	31	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	91	32	,	,	PUNCT
ejde-224	91	33	t	t	PROPN
ejde-224	91	34	)	)	PUNCT
ejde-224	91	35	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-224	91	36	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	91	37	,	,	PUNCT
ejde-224	91	38	t	t	PROPN
ejde-224	91	39	)	)	PUNCT
ejde-224	91	40	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	91	41	∫	∫	PROPN
ejde-224	91	42	ω	ω	PROPN
ejde-224	91	43	1	1	NUM
ejde-224	91	44	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	91	45	,	,	PUNCT
ejde-224	91	46	t	t	PROPN
ejde-224	91	47	)	)	PUNCT
ejde-224	91	48	|u|	|u|	PROPN
ejde-224	91	49	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	91	50	,	,	PUNCT
ejde-224	91	51	t	t	PROPN
ejde-224	91	52	)	)	PUNCT
ejde-224	91	53	dx	dx	PROPN
ejde-224	91	54	]	]	PUNCT
ejde-224	92	1	if	if	SCONJ
ejde-224	92	2	u	u	NOUN
ejde-224	92	3	∈w	∈w	VERB
ejde-224	92	4	1,p(·,t)(ω	1,p(·,t)(ω	NUM
ejde-224	92	5	)	)	PUNCT
ejde-224	93	1	+	+	NOUN
ejde-224	93	2	∞	∞	PROPN
ejde-224	93	3	,	,	PUNCT
ejde-224	93	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-224	93	5	.	.	PUNCT
ejde-224	94	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	94	2	2.6	2.6	NUM
ejde-224	94	3	.	.	PUNCT
ejde-224	95	1	the	the	DET
ejde-224	95	2	map	map	NOUN
ejde-224	95	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	95	4	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	95	5	,	,	PUNCT
ejde-224	95	6	·	·	PUNCT
ejde-224	95	7	)	)	PUNCT
ejde-224	95	8	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	95	9	)	)	PUNCT
ejde-224	95	10	is	be	AUX
ejde-224	95	11	convex	convex	ADJ
ejde-224	95	12	and	and	CCONJ
ejde-224	95	13	proper	proper	ADJ
ejde-224	95	14	.	.	PUNCT
ejde-224	96	1	proof	proof	NOUN
ejde-224	96	2	.	.	PUNCT
ejde-224	97	1	let	let	VERB
ejde-224	97	2	u	u	PRON
ejde-224	97	3	∈	∈	PROPN
ejde-224	97	4	xt	xt	PROPN
ejde-224	97	5	.	.	PUNCT
ejde-224	98	1	then	then	ADV
ejde-224	98	2	,	,	PUNCT
ejde-224	98	3	u	u	PROPN
ejde-224	98	4	∈	∈	NOUN
ejde-224	98	5	yt	yt	NOUN
ejde-224	98	6	=	=	PUNCT
ejde-224	98	7	lp(·,t)(ω	lp(·,t)(ω	NOUN
ejde-224	98	8	)	)	PUNCT
ejde-224	98	9	and	and	CCONJ
ejde-224	98	10	∇u	∇u	PROPN
ejde-224	98	11	∈	∈	PROPN
ejde-224	98	12	yt	yt	PROPN
ejde-224	98	13	.	.	PUNCT
ejde-224	99	1	so,∫	so,∫	PROPN
ejde-224	99	2	ω	ω	PROPN
ejde-224	99	3	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	99	4	,	,	PUNCT
ejde-224	99	5	x	x	X
ejde-224	99	6	)	)	PUNCT
ejde-224	99	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	99	8	,	,	PUNCT
ejde-224	99	9	t	t	PROPN
ejde-224	99	10	)	)	PUNCT
ejde-224	99	11	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	99	12	,	,	PUNCT
ejde-224	99	13	t	t	PROPN
ejde-224	99	14	)	)	PUNCT
ejde-224	99	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	99	16	∫	∫	PROPN
ejde-224	99	17	ω	ω	PROPN
ejde-224	99	18	1	1	NUM
ejde-224	99	19	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	99	20	,	,	PUNCT
ejde-224	99	21	t	t	PROPN
ejde-224	99	22	)	)	PUNCT
ejde-224	99	23	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	99	24	,	,	PUNCT
ejde-224	99	25	t	t	PROPN
ejde-224	99	26	)	)	PUNCT
ejde-224	99	27	dx	dx	PROPN
ejde-224	99	28	≤	≤	NUM
ejde-224	99	29	1	1	NUM
ejde-224	99	30	2	2	NUM
ejde-224	99	31	[	[	PUNCT
ejde-224	99	32	m	m	NOUN
ejde-224	99	33	∫	∫	PROPN
ejde-224	99	34	ω	ω	PROPN
ejde-224	99	35	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	99	36	,	,	PUNCT
ejde-224	99	37	t	t	PROPN
ejde-224	99	38	)	)	PUNCT
ejde-224	99	39	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	99	40	∫	∫	PROPN
ejde-224	99	41	ω	ω	PROPN
ejde-224	99	42	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	99	43	,	,	PUNCT
ejde-224	99	44	t	t	PROPN
ejde-224	99	45	)	)	PUNCT
ejde-224	99	46	dx	dx	PROPN
ejde-224	99	47	]	]	PUNCT
ejde-224	100	1	<	<	X
ejde-224	100	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-224	100	3	therefore	therefore	ADV
ejde-224	100	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	100	5	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	100	6	,	,	PUNCT
ejde-224	100	7	·	·	PUNCT
ejde-224	100	8	)	)	PUNCT
ejde-224	100	9	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	100	10	)	)	PUNCT
ejde-224	100	11	is	be	AUX
ejde-224	100	12	proper	proper	ADJ
ejde-224	100	13	.	.	PUNCT
ejde-224	101	1	since	since	SCONJ
ejde-224	101	2	the	the	DET
ejde-224	101	3	application	application	NOUN
ejde-224	101	4	γp	γp	NOUN
ejde-224	101	5	is	be	AUX
ejde-224	101	6	convex	convex	ADJ
ejde-224	101	7	for	for	ADP
ejde-224	101	8	a	a	DET
ejde-224	101	9	γ	γ	X
ejde-224	101	10	>	>	X
ejde-224	101	11	0	0	NUM
ejde-224	101	12	given	give	VERB
ejde-224	101	13	,	,	PUNCT
ejde-224	101	14	u	u	NOUN
ejde-224	101	15	,	,	PUNCT
ejde-224	101	16	v	v	PROPN
ejde-224	101	17	∈	∈	PROPN
ejde-224	101	18	xt	xt	ADP
ejde-224	101	19	,	,	PUNCT
ejde-224	101	20	and	and	CCONJ
ejde-224	101	21	0	0	NUM
ejde-224	101	22	≤	≤	NUM
ejde-224	101	23	λ	λ	NOUN
ejde-224	101	24	≤	≤	NOUN
ejde-224	101	25	1	1	NUM
ejde-224	101	26	we	we	PRON
ejde-224	101	27	have	have	VERB
ejde-224	101	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	101	29	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	101	30	,	,	PUNCT
ejde-224	101	31	·	·	PUNCT
ejde-224	101	32	)	)	PUNCT
ejde-224	101	33	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	101	34	)	)	PUNCT
ejde-224	101	35	(	(	PUNCT
ejde-224	101	36	λu+	λu+	INTJ
ejde-224	101	37	(	(	PUNCT
ejde-224	101	38	1−	1−	NUM
ejde-224	101	39	λ)v	λ)v	NOUN
ejde-224	101	40	)	)	PUNCT
ejde-224	101	41	=	=	SYM
ejde-224	102	1	∫	∫	PROPN
ejde-224	102	2	ω	ω	PROPN
ejde-224	102	3	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	102	4	,	,	PUNCT
ejde-224	102	5	x	x	X
ejde-224	102	6	)	)	PUNCT
ejde-224	102	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	102	8	,	,	PUNCT
ejde-224	102	9	t	t	PROPN
ejde-224	102	10	)	)	PUNCT
ejde-224	102	11	|∇(λu+	|∇(λu+	NOUN
ejde-224	102	12	(	(	PUNCT
ejde-224	102	13	1−	1−	NUM
ejde-224	102	14	λ)v)|p(x	λ)v)|p(x	NUM
ejde-224	102	15	,	,	PUNCT
ejde-224	102	16	t	t	PROPN
ejde-224	102	17	)	)	PUNCT
ejde-224	102	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	102	19	∫	∫	PROPN
ejde-224	102	20	ω	ω	PROPN
ejde-224	102	21	1	1	NUM
ejde-224	102	22	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	102	23	,	,	PUNCT
ejde-224	102	24	t	t	PROPN
ejde-224	102	25	)	)	PUNCT
ejde-224	102	26	|λu+	|λu+	NOUN
ejde-224	102	27	(	(	PUNCT
ejde-224	102	28	1−	1−	NUM
ejde-224	102	29	λ)v|p(x	λ)v|p(x	NOUN
ejde-224	102	30	,	,	PUNCT
ejde-224	102	31	t	t	PROPN
ejde-224	102	32	)	)	PUNCT
ejde-224	102	33	dx	dx	PROPN
ejde-224	102	34	≤	≤	NUM
ejde-224	102	35	∫	∫	PROPN
ejde-224	102	36	ω	ω	PROPN
ejde-224	102	37	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	102	38	,	,	PUNCT
ejde-224	102	39	x	x	X
ejde-224	102	40	)	)	PUNCT
ejde-224	102	41	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	102	42	,	,	PUNCT
ejde-224	102	43	t	t	PROPN
ejde-224	102	44	)	)	PUNCT
ejde-224	102	45	(	(	PUNCT
ejde-224	102	46	λ|∇u|p(x	λ|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	102	47	,	,	PUNCT
ejde-224	102	48	t	t	PROPN
ejde-224	102	49	)	)	PUNCT
ejde-224	103	1	+	+	CCONJ
ejde-224	103	2	(	(	PUNCT
ejde-224	103	3	1−	1−	NUM
ejde-224	103	4	λ)|∇v|p(x	λ)|∇v|p(x	PROPN
ejde-224	103	5	,	,	PUNCT
ejde-224	103	6	t	t	PROPN
ejde-224	103	7	)	)	PUNCT
ejde-224	103	8	)	)	PUNCT
ejde-224	103	9	dx	dx	PROPN
ejde-224	104	1	+	+	CCONJ
ejde-224	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	104	3	ω	ω	NUM
ejde-224	104	4	1	1	NUM
ejde-224	104	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	104	6	,	,	PUNCT
ejde-224	104	7	t	t	PROPN
ejde-224	104	8	)	)	PUNCT
ejde-224	104	9	(	(	PUNCT
ejde-224	104	10	λ|u|p(x	λ|u|p(x	PROPN
ejde-224	104	11	,	,	PUNCT
ejde-224	104	12	t	t	PROPN
ejde-224	104	13	)	)	PUNCT
ejde-224	104	14	+	+	CCONJ
ejde-224	104	15	(	(	PUNCT
ejde-224	104	16	1−	1−	NUM
ejde-224	104	17	λ)|v|p(x	λ)|v|p(x	PROPN
ejde-224	104	18	,	,	PUNCT
ejde-224	104	19	t	t	PROPN
ejde-224	104	20	)	)	PUNCT
ejde-224	104	21	)	)	PUNCT
ejde-224	105	1	dx	dx	PROPN
ejde-224	106	1	=	=	SYM
ejde-224	106	2	λ	λ	PROPN
ejde-224	106	3	∫	∫	PROPN
ejde-224	106	4	ω	ω	PROPN
ejde-224	106	5	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	106	6	,	,	PUNCT
ejde-224	106	7	x	x	X
ejde-224	106	8	)	)	PUNCT
ejde-224	106	9	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	106	10	,	,	PUNCT
ejde-224	106	11	t	t	PROPN
ejde-224	106	12	)	)	PUNCT
ejde-224	106	13	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	106	14	,	,	PUNCT
ejde-224	106	15	t	t	PROPN
ejde-224	106	16	)	)	PUNCT
ejde-224	106	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	107	1	λ	λ	X
ejde-224	107	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	107	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	107	4	1	1	NUM
ejde-224	107	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	107	6	,	,	PUNCT
ejde-224	107	7	t	t	PROPN
ejde-224	107	8	)	)	PUNCT
ejde-224	107	9	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	107	10	,	,	PUNCT
ejde-224	107	11	t	t	PROPN
ejde-224	107	12	)	)	PUNCT
ejde-224	107	13	dx	dx	PROPN
ejde-224	108	1	+	+	CCONJ
ejde-224	108	2	(	(	PUNCT
ejde-224	108	3	1−	1−	NUM
ejde-224	108	4	λ	λ	NOUN
ejde-224	108	5	)	)	PUNCT
ejde-224	108	6	∫	∫	PROPN
ejde-224	108	7	ω	ω	PROPN
ejde-224	108	8	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	108	9	,	,	PUNCT
ejde-224	108	10	x	x	X
ejde-224	108	11	)	)	PUNCT
ejde-224	108	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	108	13	,	,	PUNCT
ejde-224	108	14	t	t	PROPN
ejde-224	108	15	)	)	PUNCT
ejde-224	108	16	|∇v|p(x	|∇v|p(x	PROPN
ejde-224	108	17	,	,	PUNCT
ejde-224	108	18	t	t	NOUN
ejde-224	108	19	)	)	PUNCT
ejde-224	108	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	108	21	(	(	PUNCT
ejde-224	108	22	1−	1−	NUM
ejde-224	108	23	λ	λ	NOUN
ejde-224	108	24	)	)	PUNCT
ejde-224	108	25	∫	∫	PROPN
ejde-224	109	1	ω	ω	NUM
ejde-224	109	2	1	1	NUM
ejde-224	109	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	109	4	,	,	PUNCT
ejde-224	109	5	t	t	PROPN
ejde-224	109	6	)	)	PUNCT
ejde-224	109	7	|v|p(x	|v|p(x	PROPN
ejde-224	109	8	,	,	PUNCT
ejde-224	109	9	t	t	PROPN
ejde-224	109	10	)	)	PUNCT
ejde-224	109	11	dx	dx	PROPN
ejde-224	110	1	=	=	SYM
ejde-224	110	2	λϕ	λϕ	PROPN
ejde-224	110	3	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	110	4	,	,	PUNCT
ejde-224	110	5	·	·	PUNCT
ejde-224	110	6	)	)	PUNCT
ejde-224	110	7	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	110	8	)	)	PUNCT
ejde-224	110	9	(	(	PUNCT
ejde-224	110	10	u	u	NOUN
ejde-224	110	11	)	)	PUNCT
ejde-224	110	12	+	+	CCONJ
ejde-224	110	13	(	(	PUNCT
ejde-224	110	14	1−	1−	NUM
ejde-224	110	15	λ)ϕ	λ)ϕ	X
ejde-224	110	16	dλ(t	dλ(t	ADV
ejde-224	110	17	,	,	PUNCT
ejde-224	110	18	·	·	PUNCT
ejde-224	110	19	)	)	PUNCT
ejde-224	110	20	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	110	21	)	)	PUNCT
ejde-224	110	22	(	(	PUNCT
ejde-224	110	23	v	v	NOUN
ejde-224	110	24	)	)	PUNCT
ejde-224	110	25	.	.	PUNCT
ejde-224	111	1	therefore	therefore	ADV
ejde-224	111	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	111	3	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	111	4	,	,	PUNCT
ejde-224	111	5	·	·	PUNCT
ejde-224	111	6	)	)	PUNCT
ejde-224	111	7	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	111	8	)	)	PUNCT
ejde-224	111	9	is	be	AUX
ejde-224	111	10	convex	convex	PROPN
ejde-224	111	11	.	.	PUNCT
ejde-224	112	1	�	�	PROPN
ejde-224	112	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	112	3	2.7	2.7	NUM
ejde-224	112	4	.	.	PUNCT
ejde-224	113	1	the	the	DET
ejde-224	113	2	map	map	NOUN
ejde-224	113	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	113	4	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	113	5	,	,	PUNCT
ejde-224	113	6	·	·	PUNCT
ejde-224	113	7	)	)	PUNCT
ejde-224	113	8	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	113	9	)	)	PUNCT
ejde-224	113	10	is	be	AUX
ejde-224	113	11	lower	low	ADJ
ejde-224	113	12	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-224	113	13	.	.	PUNCT
ejde-224	114	1	ejde-2023/50	ejde-2023/50	NOUN
ejde-224	114	2	evolution	evolution	NOUN
ejde-224	114	3	equations	equation	NOUN
ejde-224	114	4	on	on	ADP
ejde-224	114	5	time	time	NOUN
ejde-224	114	6	-	-	PUNCT
ejde-224	114	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	114	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-224	114	9	spaces	space	VERB
ejde-224	114	10	5	5	NUM
ejde-224	114	11	proof	proof	NOUN
ejde-224	114	12	.	.	PUNCT
ejde-224	115	1	let	let	AUX
ejde-224	115	2	(	(	PUNCT
ejde-224	115	3	un	un	VERB
ejde-224	115	4	)	)	PUNCT
ejde-224	115	5	be	be	VERB
ejde-224	115	6	a	a	DET
ejde-224	115	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-224	115	8	such	such	ADJ
ejde-224	115	9	that	that	DET
ejde-224	115	10	un	un	PROPN
ejde-224	115	11	→	→	SYM
ejde-224	115	12	u	u	PROPN
ejde-224	115	13	in	in	ADP
ejde-224	115	14	h.	h.	PROPN
ejde-224	115	15	we	we	PRON
ejde-224	115	16	have	have	VERB
ejde-224	115	17	to	to	PART
ejde-224	115	18	show	show	VERB
ejde-224	115	19	that	that	SCONJ
ejde-224	115	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	115	21	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	115	22	,	,	PUNCT
ejde-224	115	23	·	·	PUNCT
ejde-224	115	24	)	)	PUNCT
ejde-224	115	25	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	115	26	)	)	PUNCT
ejde-224	115	27	(	(	PUNCT
ejde-224	115	28	u	u	NOUN
ejde-224	115	29	)	)	PUNCT
ejde-224	115	30	≤	≤	NOUN
ejde-224	115	31	lim	lim	PROPN
ejde-224	115	32	inf	inf	PROPN
ejde-224	115	33	n→∞	n→∞	X
ejde-224	115	34	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	115	35	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	115	36	,	,	PUNCT
ejde-224	115	37	·	·	PUNCT
ejde-224	115	38	)	)	PUNCT
ejde-224	115	39	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	115	40	)	)	PUNCT
ejde-224	115	41	(	(	PUNCT
ejde-224	115	42	un	un	PROPN
ejde-224	115	43	)	)	PUNCT
ejde-224	115	44	if	if	SCONJ
ejde-224	115	45	un	un	PROPN
ejde-224	115	46	→	→	SYM
ejde-224	115	47	u	u	PROPN
ejde-224	115	48	in	in	ADP
ejde-224	115	49	h.	h.	PROPN
ejde-224	115	50	if	if	SCONJ
ejde-224	115	51	lim	lim	PROPN
ejde-224	115	52	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-224	115	53	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	115	54	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	115	55	,	,	PUNCT
ejde-224	115	56	·	·	PUNCT
ejde-224	115	57	)	)	PUNCT
ejde-224	115	58	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	115	59	)	)	PUNCT
ejde-224	115	60	(	(	PUNCT
ejde-224	115	61	un	un	PROPN
ejde-224	115	62	)	)	PUNCT
ejde-224	115	63	=	=	PUNCT
ejde-224	116	1	+	+	NUM
ejde-224	116	2	∞	∞	PROPN
ejde-224	116	3	,	,	PUNCT
ejde-224	116	4	then	then	ADV
ejde-224	116	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	116	6	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	116	7	,	,	PUNCT
ejde-224	116	8	·	·	PUNCT
ejde-224	116	9	)	)	PUNCT
ejde-224	116	10	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	116	11	)	)	PUNCT
ejde-224	116	12	(	(	PUNCT
ejde-224	116	13	u	u	NOUN
ejde-224	116	14	)	)	PUNCT
ejde-224	116	15	≤	≤	PUNCT
ejde-224	117	1	+	+	PROPN
ejde-224	117	2	∞	∞	PROPN
ejde-224	117	3	=	=	SYM
ejde-224	117	4	lim	lim	PROPN
ejde-224	117	5	inf	inf	PROPN
ejde-224	117	6	n→∞	n→∞	X
ejde-224	117	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	117	8	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	117	9	,	,	PUNCT
ejde-224	117	10	·	·	PUNCT
ejde-224	117	11	)	)	PUNCT
ejde-224	117	12	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	117	13	)	)	PUNCT
ejde-224	117	14	(	(	PUNCT
ejde-224	117	15	un	un	PROPN
ejde-224	117	16	)	)	PUNCT
ejde-224	117	17	.	.	PUNCT
ejde-224	118	1	on	on	ADP
ejde-224	118	2	the	the	DET
ejde-224	118	3	other	other	ADJ
ejde-224	118	4	hand	hand	NOUN
ejde-224	118	5	,	,	PUNCT
ejde-224	118	6	if	if	SCONJ
ejde-224	118	7	lim	lim	PROPN
ejde-224	118	8	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-224	118	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	118	10	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	118	11	,	,	PUNCT
ejde-224	118	12	·	·	PUNCT
ejde-224	118	13	)	)	PUNCT
ejde-224	118	14	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	118	15	)	)	PUNCT
ejde-224	118	16	(	(	PUNCT
ejde-224	118	17	un	un	PROPN
ejde-224	118	18	)	)	PUNCT
ejde-224	118	19	=	=	PUNCT
ejde-224	118	20	a	a	DET
ejde-224	118	21	<	<	X
ejde-224	118	22	+	+	NOUN
ejde-224	118	23	∞	∞	PROPN
ejde-224	118	24	then	then	ADV
ejde-224	118	25	there	there	PRON
ejde-224	118	26	is	be	VERB
ejde-224	118	27	a	a	DET
ejde-224	118	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-224	118	29	(	(	PUNCT
ejde-224	118	30	unj	unj	NOUN
ejde-224	118	31	)	)	PUNCT
ejde-224	118	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	118	33	xt	xt	X
ejde-224	118	34	of	of	ADP
ejde-224	118	35	(	(	PUNCT
ejde-224	118	36	un	un	PROPN
ejde-224	118	37	)	)	PUNCT
ejde-224	118	38	such	such	ADJ
ejde-224	118	39	that	that	SCONJ
ejde-224	118	40	lim	lim	PROPN
ejde-224	118	41	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-224	118	42	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	118	43	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	118	44	,	,	PUNCT
ejde-224	118	45	·	·	PUNCT
ejde-224	118	46	)	)	PUNCT
ejde-224	118	47	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	118	48	)	)	PUNCT
ejde-224	118	49	(	(	PUNCT
ejde-224	118	50	unj	unj	NOUN
ejde-224	118	51	)	)	PUNCT
ejde-224	119	1	=	=	SYM
ejde-224	119	2	lim	lim	PROPN
ejde-224	119	3	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-224	119	4	(	(	PUNCT
ejde-224	119	5	∫	∫	PROPN
ejde-224	119	6	ω	ω	PROPN
ejde-224	119	7	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	119	8	,	,	PUNCT
ejde-224	119	9	x	x	X
ejde-224	119	10	)	)	PUNCT
ejde-224	119	11	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	119	12	,	,	PUNCT
ejde-224	119	13	t	t	PROPN
ejde-224	119	14	)	)	PUNCT
ejde-224	119	15	|∇unj	|∇unj	PROPN
ejde-224	120	1	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-224	120	2	,	,	PUNCT
ejde-224	120	3	t	t	PROPN
ejde-224	120	4	)	)	PUNCT
ejde-224	120	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	120	6	∫	∫	PROPN
ejde-224	120	7	ω	ω	PROPN
ejde-224	120	8	1	1	NUM
ejde-224	120	9	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	120	10	,	,	PUNCT
ejde-224	120	11	t	t	PROPN
ejde-224	120	12	)	)	PUNCT
ejde-224	120	13	|unj	|unj	ADP
ejde-224	120	14	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-224	120	15	,	,	PUNCT
ejde-224	120	16	t	t	PROPN
ejde-224	120	17	)	)	PUNCT
ejde-224	120	18	dx	dx	PROPN
ejde-224	120	19	)	)	PUNCT
ejde-224	121	1	=	=	PUNCT
ejde-224	121	2	a.	a.	NOUN
ejde-224	121	3	since	since	SCONJ
ejde-224	121	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	121	5	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	121	6	,	,	PUNCT
ejde-224	121	7	·	·	PUNCT
ejde-224	121	8	)	)	PUNCT
ejde-224	121	9	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	121	10	)	)	PUNCT
ejde-224	121	11	(	(	PUNCT
ejde-224	121	12	unj	unj	NOUN
ejde-224	121	13	)	)	PUNCT
ejde-224	121	14	→	→	SYM
ejde-224	121	15	a	a	PRON
ejde-224	121	16	as	as	ADP
ejde-224	121	17	j	j	PROPN
ejde-224	121	18	→∞	→∞	X
ejde-224	121	19	we	we	PRON
ejde-224	121	20	have	have	VERB
ejde-224	121	21	that	that	DET
ejde-224	121	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	121	23	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	121	24	,	,	PUNCT
ejde-224	121	25	·	·	PUNCT
ejde-224	121	26	)	)	PUNCT
ejde-224	121	27	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	121	28	)	)	PUNCT
ejde-224	121	29	(	(	PUNCT
ejde-224	121	30	unj	unj	NOUN
ejde-224	121	31	)	)	PUNCT
ejde-224	121	32	is	be	AUX
ejde-224	121	33	bounded	bound	VERB
ejde-224	121	34	,	,	PUNCT
ejde-224	121	35	i.e.	i.e.	X
ejde-224	121	36	,	,	PUNCT
ejde-224	121	37	there	there	PRON
ejde-224	121	38	exists	exist	VERB
ejde-224	121	39	δ	δ	PROPN
ejde-224	121	40	>	>	X
ejde-224	121	41	0	0	NUM
ejde-224	122	1	such	such	ADJ
ejde-224	122	2	that	that	SCONJ
ejde-224	122	3	|ϕdλ(t	|ϕdλ(t	PROPN
ejde-224	122	4	,	,	PUNCT
ejde-224	122	5	·	·	PUNCT
ejde-224	122	6	)	)	PUNCT
ejde-224	122	7	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	122	8	)	)	PUNCT
ejde-224	122	9	(	(	PUNCT
ejde-224	122	10	unj	unj	NOUN
ejde-224	122	11	)	)	PUNCT
ejde-224	122	12	|	|	ADV
ejde-224	122	13	≤	≤	NUM
ejde-224	122	14	δ	δ	PROPN
ejde-224	122	15	,	,	PUNCT
ejde-224	122	16	for	for	ADP
ejde-224	122	17	all	all	DET
ejde-224	122	18	j	j	PROPN
ejde-224	122	19	∈	∈	PROPN
ejde-224	122	20	n.	n.	NOUN
ejde-224	122	21	we	we	PRON
ejde-224	122	22	have	have	VERB
ejde-224	122	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	122	24	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	122	25	,	,	PUNCT
ejde-224	122	26	·	·	PUNCT
ejde-224	122	27	)	)	PUNCT
ejde-224	122	28	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	122	29	)	)	PUNCT
ejde-224	122	30	(	(	PUNCT
ejde-224	122	31	unj	unj	PROPN
ejde-224	122	32	)	)	PUNCT
ejde-224	122	33	≥	≥	PROPN
ejde-224	122	34	∫	∫	PROPN
ejde-224	122	35	ω	ω	PROPN
ejde-224	122	36	β	β	X
ejde-224	122	37	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	122	38	,	,	PUNCT
ejde-224	122	39	t	t	PROPN
ejde-224	122	40	)	)	PUNCT
ejde-224	122	41	|∇unj	|∇unj	PROPN
ejde-224	123	1	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-224	123	2	,	,	PUNCT
ejde-224	123	3	t	t	PROPN
ejde-224	123	4	)	)	PUNCT
ejde-224	123	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	123	6	∫	∫	PROPN
ejde-224	123	7	ω	ω	PROPN
ejde-224	123	8	1	1	NUM
ejde-224	123	9	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	123	10	,	,	PUNCT
ejde-224	123	11	t	t	PROPN
ejde-224	123	12	)	)	PUNCT
ejde-224	123	13	|unj	|unj	ADP
ejde-224	123	14	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-224	123	15	,	,	PUNCT
ejde-224	123	16	t	t	PROPN
ejde-224	123	17	)	)	PUNCT
ejde-224	123	18	dx	dx	PROPN
ejde-224	123	19	≥	≥	PROPN
ejde-224	123	20	∫	∫	PROPN
ejde-224	123	21	ω	ω	PROPN
ejde-224	123	22	1	1	NUM
ejde-224	123	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	123	24	,	,	PUNCT
ejde-224	123	25	t	t	PROPN
ejde-224	123	26	)	)	PUNCT
ejde-224	123	27	|unj	|unj	ADP
ejde-224	123	28	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-224	123	29	,	,	PUNCT
ejde-224	123	30	t	t	PROPN
ejde-224	123	31	)	)	PUNCT
ejde-224	123	32	dx	dx	PROPN
ejde-224	123	33	≥	≥	PROPN
ejde-224	123	34	1	1	NUM
ejde-224	123	35	p+	p+	PROPN
ejde-224	123	36	∫	∫	PROPN
ejde-224	123	37	ω	ω	PROPN
ejde-224	123	38	|unj	|unj	PUNCT
ejde-224	123	39	|	|	ADV
ejde-224	123	40	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	123	41	,	,	PUNCT
ejde-224	123	42	t	t	PROPN
ejde-224	123	43	)	)	PUNCT
ejde-224	123	44	dx	dx	PROPN
ejde-224	123	45	≥	≥	PROPN
ejde-224	123	46	1	1	NUM
ejde-224	123	47	p+	p+	PROPN
ejde-224	123	48	ρt(unj	ρt(unj	NOUN
ejde-224	123	49	)	)	PUNCT
ejde-224	123	50	.	.	PUNCT
ejde-224	124	1	consequently	consequently	ADV
ejde-224	124	2	,	,	PUNCT
ejde-224	124	3	1	1	NUM
ejde-224	124	4	p+	p+	NOUN
ejde-224	124	5	ρt(unj	ρt(unj	NOUN
ejde-224	124	6	)	)	PUNCT
ejde-224	124	7	≤	≤	PROPN
ejde-224	124	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	124	9	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	124	10	,	,	PUNCT
ejde-224	124	11	·	·	PUNCT
ejde-224	124	12	)	)	PUNCT
ejde-224	124	13	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	124	14	)	)	PUNCT
ejde-224	124	15	(	(	PUNCT
ejde-224	124	16	unj	unj	NOUN
ejde-224	124	17	)	)	PUNCT
ejde-224	124	18	≤	≤	NUM
ejde-224	125	1	δ	δ	PROPN
ejde-224	125	2	.	.	PUNCT
ejde-224	126	1	then	then	ADV
ejde-224	126	2	ρt(unj	ρt(unj	NUM
ejde-224	126	3	)	)	PUNCT
ejde-224	126	4	≤	≤	NOUN
ejde-224	126	5	p+δ	p+δ	NUM
ejde-224	126	6	.	.	PUNCT
ejde-224	127	1	(	(	PUNCT
ejde-224	127	2	2.4	2.4	NUM
ejde-224	127	3	)	)	PUNCT
ejde-224	127	4	similarly	similarly	ADV
ejde-224	127	5	we	we	PRON
ejde-224	127	6	have	have	VERB
ejde-224	127	7	that	that	DET
ejde-224	127	8	ρt(∇unj	ρt(∇unj	PROPN
ejde-224	127	9	)	)	PUNCT
ejde-224	128	1	≤	≤	PROPN
ejde-224	128	2	p+δ	p+δ	NUM
ejde-224	128	3	β	β	X
ejde-224	128	4	.	.	PUNCT
ejde-224	129	1	(	(	PUNCT
ejde-224	129	2	2.5	2.5	NUM
ejde-224	129	3	)	)	PUNCT
ejde-224	129	4	using	use	VERB
ejde-224	129	5	this	this	DET
ejde-224	129	6	inequality,(2.4	inequality,(2.4	NOUN
ejde-224	129	7	)	)	PUNCT
ejde-224	129	8	,	,	PUNCT
ejde-224	129	9	and	and	CCONJ
ejde-224	129	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	129	11	2.1	2.1	NUM
ejde-224	129	12	,	,	PUNCT
ejde-224	129	13	we	we	PRON
ejde-224	129	14	obtain	obtain	VERB
ejde-224	129	15	‖unj‖p(·,t	‖unj‖p(·,t	NOUN
ejde-224	129	16	)	)	PUNCT
ejde-224	129	17	≤	≤	NOUN
ejde-224	129	18	{	{	PUNCT
ejde-224	129	19	(	(	PUNCT
ejde-224	129	20	p+δ	p+δ	NUM
ejde-224	129	21	)	)	PUNCT
ejde-224	129	22	1	1	NUM
ejde-224	129	23	/	/	SYM
ejde-224	129	24	p−	p−	NOUN
ejde-224	129	25	,	,	PUNCT
ejde-224	129	26	if	if	SCONJ
ejde-224	129	27	‖unj‖p(·,t	‖unj‖p(·,t	NUM
ejde-224	129	28	)	)	PUNCT
ejde-224	129	29	≥	≥	NOUN
ejde-224	129	30	1	1	NUM
ejde-224	129	31	,	,	PUNCT
ejde-224	129	32	(	(	PUNCT
ejde-224	129	33	p+δ	p+δ	X
ejde-224	129	34	)	)	PUNCT
ejde-224	129	35	1	1	NUM
ejde-224	129	36	/	/	SYM
ejde-224	129	37	p+	p+	NOUN
ejde-224	129	38	,	,	PUNCT
ejde-224	129	39	if	if	SCONJ
ejde-224	129	40	‖unj‖p(·,t	‖unj‖p(·,t	NUM
ejde-224	129	41	)	)	PUNCT
ejde-224	129	42	<	<	X
ejde-224	130	1	1	1	X
ejde-224	130	2	.	.	PUNCT
ejde-224	130	3	and	and	CCONJ
ejde-224	130	4	‖∇unj‖p(·,t	‖∇unj‖p(·,t	NUM
ejde-224	130	5	)	)	PUNCT
ejde-224	130	6	≤	≤	NOUN
ejde-224	130	7			PUNCT
ejde-224	130	8	(	(	PUNCT
ejde-224	130	9	p+δ	p+δ	NOUN
ejde-224	130	10	β	β	X
ejde-224	130	11	)	)	PUNCT
ejde-224	130	12	1	1	X
ejde-224	130	13	/	/	SYM
ejde-224	130	14	p−	p−	NOUN
ejde-224	130	15	,	,	PUNCT
ejde-224	130	16	if	if	SCONJ
ejde-224	130	17	‖∇unj‖p(·,t	‖∇unj‖p(·,t	NUM
ejde-224	130	18	)	)	PUNCT
ejde-224	130	19	≥	≥	NOUN
ejde-224	130	20	1	1	NUM
ejde-224	130	21	,	,	PUNCT
ejde-224	130	22	(	(	PUNCT
ejde-224	130	23	p+δ	p+δ	X
ejde-224	130	24	β	β	X
ejde-224	130	25	)	)	PUNCT
ejde-224	130	26	1	1	X
ejde-224	130	27	/	/	SYM
ejde-224	130	28	p+	p+	NOUN
ejde-224	130	29	,	,	PUNCT
ejde-224	130	30	if	if	SCONJ
ejde-224	130	31	‖∇unj‖p(·,t	‖∇unj‖p(·,t	NOUN
ejde-224	130	32	)	)	PUNCT
ejde-224	130	33	<	<	X
ejde-224	130	34	1	1	X
ejde-224	130	35	.	.	PUNCT
ejde-224	130	36	therefore	therefore	ADV
ejde-224	130	37	,	,	PUNCT
ejde-224	130	38	‖unj‖xt	‖unj‖xt	PROPN
ejde-224	130	39	is	be	AUX
ejde-224	130	40	a	a	DET
ejde-224	130	41	bounded	bounded	ADJ
ejde-224	130	42	sequence	sequence	NOUN
ejde-224	130	43	in	in	ADP
ejde-224	130	44	the	the	DET
ejde-224	130	45	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-224	130	46	banach	banach	NOUN
ejde-224	130	47	space	space	NOUN
ejde-224	130	48	xt	xt	PROPN
ejde-224	130	49	.	.	PUNCT
ejde-224	131	1	so	so	ADV
ejde-224	131	2	,	,	PUNCT
ejde-224	131	3	(	(	PUNCT
ejde-224	131	4	unj	unj	PROPN
ejde-224	131	5	)	)	PUNCT
ejde-224	131	6	has	have	VERB
ejde-224	131	7	a	a	DET
ejde-224	131	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-224	131	9	(	(	PUNCT
ejde-224	131	10	which	which	PRON
ejde-224	131	11	we	we	PRON
ejde-224	131	12	still	still	ADV
ejde-224	131	13	denote	denote	VERB
ejde-224	131	14	by	by	ADP
ejde-224	131	15	(	(	PUNCT
ejde-224	131	16	unj	unj	NOUN
ejde-224	131	17	)	)	PUNCT
ejde-224	131	18	)	)	PUNCT
ejde-224	131	19	such	such	ADJ
ejde-224	131	20	that	that	DET
ejde-224	131	21	unj	unj	NOUN
ejde-224	131	22	⇀	⇀	NUM
ejde-224	131	23	v	v	NOUN
ejde-224	131	24	in	in	ADP
ejde-224	131	25	xt	xt	PROPN
ejde-224	131	26	for	for	ADP
ejde-224	131	27	some	some	DET
ejde-224	131	28	v	v	ADP
ejde-224	131	29	∈	∈	PROPN
ejde-224	131	30	xt	xt	PROPN
ejde-224	131	31	.	.	PUNCT
ejde-224	132	1	as	as	SCONJ
ejde-224	132	2	h∗	h∗	PROPN
ejde-224	132	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	132	4	x∗t	x∗t	PROPN
ejde-224	132	5	we	we	PRON
ejde-224	132	6	have	have	AUX
ejde-224	132	7	unj	unj	VERB
ejde-224	132	8	⇀	⇀	NUM
ejde-224	132	9	v	v	NOUN
ejde-224	132	10	in	in	ADP
ejde-224	132	11	h	h	NOUN
ejde-224	132	12	and	and	CCONJ
ejde-224	132	13	by	by	ADP
ejde-224	132	14	the	the	DET
ejde-224	132	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-224	132	16	of	of	ADP
ejde-224	132	17	the	the	DET
ejde-224	132	18	weak	weak	ADJ
ejde-224	132	19	limit	limit	NOUN
ejde-224	132	20	u	u	NOUN
ejde-224	132	21	=	=	PROPN
ejde-224	132	22	v	v	PROPN
ejde-224	132	23	∈	∈	PROPN
ejde-224	132	24	xt	xt	PROPN
ejde-224	132	25	.	.	PUNCT
ejde-224	133	1	considering	consider	VERB
ejde-224	133	2	the	the	DET
ejde-224	133	3	subdifferential	subdifferential	ADJ
ejde-224	133	4	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-224	133	5	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	133	6	,	,	PUNCT
ejde-224	133	7	·	·	PUNCT
ejde-224	133	8	)	)	PUNCT
ejde-224	133	9	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	133	10	)	)	PUNCT
ejde-224	133	11	of	of	ADP
ejde-224	133	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	133	13	dλ(t	dλ(t	AUX
ejde-224	133	14	,	,	PUNCT
ejde-224	133	15	·	·	PUNCT
ejde-224	133	16	)	)	PUNCT
ejde-224	133	17	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	133	18	)	)	PUNCT
ejde-224	133	19	we	we	PRON
ejde-224	133	20	have	have	VERB
ejde-224	133	21	〈	〈	PROPN
ejde-224	133	22	∂ϕdλ(t	∂ϕdλ(t	NOUN
ejde-224	133	23	,	,	PUNCT
ejde-224	133	24	·	·	PUNCT
ejde-224	133	25	)	)	PUNCT
ejde-224	133	26	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	133	27	)	)	PUNCT
ejde-224	133	28	(	(	PUNCT
ejde-224	133	29	u	u	NOUN
ejde-224	133	30	)	)	PUNCT
ejde-224	133	31	,	,	PUNCT
ejde-224	133	32	unj	unj	VERB
ejde-224	133	33	−	−	PROPN
ejde-224	133	34	u〉x∗	u〉x∗	PROPN
ejde-224	133	35	t	t	PROPN
ejde-224	133	36	,	,	PUNCT
ejde-224	133	37	xt	xt	ADP
ejde-224	133	38	≤	≤	PROPN
ejde-224	133	39	ϕdλ(t	ϕdλ(t	PROPN
ejde-224	133	40	,	,	PUNCT
ejde-224	133	41	·	·	PUNCT
ejde-224	133	42	)	)	PUNCT
ejde-224	133	43	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	133	44	)	)	PUNCT
ejde-224	133	45	(	(	PUNCT
ejde-224	133	46	unj	unj	NOUN
ejde-224	133	47	)	)	PUNCT
ejde-224	133	48	−	−	PROPN
ejde-224	133	49	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	133	50	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	133	51	,	,	PUNCT
ejde-224	133	52	·	·	PUNCT
ejde-224	133	53	)	)	PUNCT
ejde-224	133	54	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	133	55	)	)	PUNCT
ejde-224	133	56	(	(	PUNCT
ejde-224	133	57	u	u	NOUN
ejde-224	133	58	)	)	PUNCT
ejde-224	133	59	6	6	NUM
ejde-224	133	60	j.	j.	PROPN
ejde-224	133	61	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	133	62	ejde-2023/50	ejde-2023/50	PROPN
ejde-224	133	63	for	for	ADP
ejde-224	133	64	all	all	DET
ejde-224	133	65	j	j	PROPN
ejde-224	133	66	∈	∈	PROPN
ejde-224	133	67	n.	n.	NOUN
ejde-224	133	68	we	we	PRON
ejde-224	133	69	observe	observe	VERB
ejde-224	133	70	that	that	SCONJ
ejde-224	133	71	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	133	72	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	133	73	,	,	PUNCT
ejde-224	133	74	·	·	PUNCT
ejde-224	133	75	)	)	PUNCT
ejde-224	133	76	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	133	77	)	)	PUNCT
ejde-224	133	78	is	be	AUX
ejde-224	133	79	gateaux	gateaux	ADV
ejde-224	133	80	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-224	133	81	at	at	ADP
ejde-224	133	82	u.	u.	PROPN
ejde-224	134	1	so	so	ADV
ejde-224	134	2	,	,	PUNCT
ejde-224	134	3	it	it	PRON
ejde-224	134	4	follows	follow	VERB
ejde-224	134	5	from	from	ADP
ejde-224	134	6	[	[	X
ejde-224	134	7	6	6	NUM
ejde-224	134	8	,	,	PUNCT
ejde-224	134	9	example	example	NOUN
ejde-224	134	10	1	1	NUM
ejde-224	134	11	,	,	PUNCT
ejde-224	134	12	p.	p.	NOUN
ejde-224	134	13	54	54	NUM
ejde-224	134	14	]	]	PUNCT
ejde-224	134	15	,	,	PUNCT
ejde-224	134	16	that	that	SCONJ
ejde-224	134	17	u	u	PROPN
ejde-224	134	18	∈	∈	PROPN
ejde-224	134	19	d(∂ϕ	d(∂ϕ	PROPN
ejde-224	134	20	dλ(t	dλ(t	VERB
ejde-224	134	21	,	,	PUNCT
ejde-224	134	22	·	·	PUNCT
ejde-224	134	23	)	)	PUNCT
ejde-224	134	24	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	134	25	)	)	PUNCT
ejde-224	134	26	)	)	PUNCT
ejde-224	135	1	and	and	CCONJ
ejde-224	135	2	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-224	135	3	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	135	4	,	,	PUNCT
ejde-224	135	5	·	·	PUNCT
ejde-224	135	6	)	)	PUNCT
ejde-224	135	7	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	135	8	)	)	PUNCT
ejde-224	135	9	(	(	PUNCT
ejde-224	135	10	u	u	NOUN
ejde-224	135	11	)	)	PUNCT
ejde-224	135	12	consists	consist	VERB
ejde-224	135	13	of	of	ADP
ejde-224	135	14	a	a	DET
ejde-224	135	15	single	single	ADJ
ejde-224	135	16	element	element	NOUN
ejde-224	135	17	,	,	PUNCT
ejde-224	135	18	namely	namely	ADV
ejde-224	135	19	the	the	DET
ejde-224	135	20	gateaux	gateaux	PROPN
ejde-224	135	21	differential	differential	NOUN
ejde-224	135	22	of	of	ADP
ejde-224	135	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	135	24	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	135	25	,	,	PUNCT
ejde-224	135	26	·	·	PUNCT
ejde-224	135	27	)	)	PUNCT
ejde-224	135	28	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	135	29	)	)	PUNCT
ejde-224	135	30	at	at	ADP
ejde-224	135	31	u	u	NOUN
ejde-224	135	32	,	,	PUNCT
ejde-224	135	33	i.e.	i.e.	X
ejde-224	135	34	,	,	PUNCT
ejde-224	135	35	∇uϕdλ(t	∇uϕdλ(t	NOUN
ejde-224	135	36	,	,	PUNCT
ejde-224	135	37	·	·	PUNCT
ejde-224	135	38	)	)	PUNCT
ejde-224	135	39	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	135	40	)	)	PUNCT
ejde-224	135	41	(	(	PUNCT
ejde-224	135	42	u	u	NOUN
ejde-224	135	43	)	)	PUNCT
ejde-224	135	44	=	=	SYM
ejde-224	135	45	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-224	135	46	dλ(t	dλ(t	ADV
ejde-224	135	47	,	,	PUNCT
ejde-224	135	48	·	·	PUNCT
ejde-224	135	49	)	)	PUNCT
ejde-224	135	50	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	135	51	)	)	PUNCT
ejde-224	135	52	(	(	PUNCT
ejde-224	135	53	u	u	NOUN
ejde-224	135	54	)	)	PUNCT
ejde-224	135	55	.	.	PUNCT
ejde-224	136	1	as	as	SCONJ
ejde-224	136	2	unj	unj	NOUN
ejde-224	136	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-224	136	4	u	u	PROPN
ejde-224	136	5	in	in	ADP
ejde-224	136	6	xt	xt	PROPN
ejde-224	136	7	and	and	CCONJ
ejde-224	136	8	∅	∅	NOUN
ejde-224	136	9	6=	6=	NUM
ejde-224	136	10	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-224	136	11	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	136	12	,	,	PUNCT
ejde-224	136	13	·	·	PUNCT
ejde-224	136	14	)	)	PUNCT
ejde-224	136	15	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	136	16	)	)	PUNCT
ejde-224	136	17	(	(	PUNCT
ejde-224	136	18	u	u	NOUN
ejde-224	136	19	)	)	PUNCT
ejde-224	136	20	∈	∈	PROPN
ejde-224	136	21	x∗t	x∗t	NUM
ejde-224	136	22	we	we	PRON
ejde-224	136	23	obtain	obtain	VERB
ejde-224	136	24	〈	〈	PROPN
ejde-224	136	25	∂ϕdλ(t	∂ϕdλ(t	NOUN
ejde-224	136	26	,	,	PUNCT
ejde-224	136	27	·	·	PUNCT
ejde-224	136	28	)	)	PUNCT
ejde-224	136	29	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	136	30	)	)	PUNCT
ejde-224	136	31	(	(	PUNCT
ejde-224	136	32	u	u	NOUN
ejde-224	136	33	)	)	PUNCT
ejde-224	136	34	,	,	PUNCT
ejde-224	136	35	unj	unj	VERB
ejde-224	136	36	−	−	PROPN
ejde-224	136	37	u〉x∗	u〉x∗	PROPN
ejde-224	136	38	t	t	PROPN
ejde-224	136	39	,	,	PUNCT
ejde-224	136	40	xt	xt	PROPN
ejde-224	136	41	→	→	SYM
ejde-224	136	42	0	0	PUNCT
ejde-224	136	43	as	as	ADP
ejde-224	136	44	j	j	PROPN
ejde-224	136	45	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-224	136	46	therefore	therefore	ADV
ejde-224	136	47	,	,	PUNCT
ejde-224	136	48	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	136	49	dλ(t	dλ(t	ADV
ejde-224	136	50	,	,	PUNCT
ejde-224	136	51	·	·	PUNCT
ejde-224	136	52	)	)	PUNCT
ejde-224	136	53	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	136	54	)	)	PUNCT
ejde-224	136	55	(	(	PUNCT
ejde-224	136	56	u	u	NOUN
ejde-224	136	57	)	)	PUNCT
ejde-224	136	58	≤	≤	NOUN
ejde-224	137	1	lim	lim	PROPN
ejde-224	137	2	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-224	137	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	137	4	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	137	5	,	,	PUNCT
ejde-224	137	6	·	·	PUNCT
ejde-224	137	7	)	)	PUNCT
ejde-224	137	8	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	137	9	)	)	PUNCT
ejde-224	137	10	(	(	PUNCT
ejde-224	137	11	unj	unj	NOUN
ejde-224	137	12	)	)	PUNCT
ejde-224	137	13	=	=	PUNCT
ejde-224	138	1	a	a	DET
ejde-224	138	2	=	=	X
ejde-224	138	3	lim	lim	PROPN
ejde-224	138	4	inf	inf	PROPN
ejde-224	138	5	n→∞	n→∞	X
ejde-224	138	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	138	7	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	138	8	,	,	PUNCT
ejde-224	138	9	·	·	PUNCT
ejde-224	138	10	)	)	PUNCT
ejde-224	138	11	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	138	12	)	)	PUNCT
ejde-224	138	13	(	(	PUNCT
ejde-224	138	14	un	un	PROPN
ejde-224	138	15	)	)	PUNCT
ejde-224	138	16	.	.	PUNCT
ejde-224	139	1	�	�	PROPN
ejde-224	139	2	theorem	theorem	VERB
ejde-224	139	3	2.8	2.8	NUM
ejde-224	139	4	.	.	PUNCT
ejde-224	140	1	the	the	DET
ejde-224	140	2	realization	realization	NOUN
ejde-224	140	3	aλh(t	aλh(t	NOUN
ejde-224	140	4	)	)	PUNCT
ejde-224	140	5	of	of	ADP
ejde-224	140	6	aλ(t	aλ(t	NOUN
ejde-224	140	7	)	)	PUNCT
ejde-224	140	8	in	in	ADP
ejde-224	140	9	h	h	NOUN
ejde-224	140	10	is	be	AUX
ejde-224	140	11	the	the	DET
ejde-224	140	12	subdifferential	subdifferential	ADJ
ejde-224	140	13	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-224	140	14	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	140	15	,	,	PUNCT
ejde-224	140	16	·	·	PUNCT
ejde-224	140	17	)	)	PUNCT
ejde-224	140	18	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	140	19	)	)	PUNCT
ejde-224	140	20	of	of	ADP
ejde-224	140	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	140	22	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	140	23	,	,	PUNCT
ejde-224	140	24	·	·	PUNCT
ejde-224	140	25	)	)	PUNCT
ejde-224	140	26	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	140	27	)	)	PUNCT
ejde-224	140	28	.	.	PUNCT
ejde-224	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-224	141	2	.	.	PUNCT
ejde-224	142	1	the	the	DET
ejde-224	142	2	realization	realization	NOUN
ejde-224	142	3	aλh(t	aλh(t	NOUN
ejde-224	142	4	)	)	PUNCT
ejde-224	142	5	of	of	ADP
ejde-224	142	6	aλ(t	aλ(t	NOUN
ejde-224	142	7	)	)	PUNCT
ejde-224	142	8	in	in	ADP
ejde-224	142	9	h	h	NOUN
ejde-224	142	10	and	and	CCONJ
ejde-224	142	11	∂ϕtp	∂ϕtp	NUM
ejde-224	142	12	(	(	PUNCT
ejde-224	142	13	·	·	PUNCT
ejde-224	142	14	)	)	PUNCT
ejde-224	142	15	are	be	AUX
ejde-224	142	16	both	both	PRON
ejde-224	142	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-224	142	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-224	142	19	operators	operator	NOUN
ejde-224	142	20	in	in	ADP
ejde-224	142	21	h	h	NOUN
ejde-224	142	22	,	,	PUNCT
ejde-224	142	23	so	so	SCONJ
ejde-224	142	24	it	it	PRON
ejde-224	142	25	is	be	AUX
ejde-224	142	26	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-224	142	27	to	to	PART
ejde-224	142	28	show	show	VERB
ejde-224	142	29	that	that	SCONJ
ejde-224	142	30	for	for	ADP
ejde-224	142	31	any	any	DET
ejde-224	142	32	u	u	PROPN
ejde-224	142	33	∈	∈	PROPN
ejde-224	142	34	h	h	NOUN
ejde-224	142	35	,	,	PUNCT
ejde-224	142	36	aλh(t)u	aλh(t)u	PROPN
ejde-224	142	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	142	38	∂ϕdλ(t	∂ϕdλ(t	PROPN
ejde-224	142	39	,	,	PUNCT
ejde-224	142	40	·	·	PUNCT
ejde-224	142	41	)	)	PUNCT
ejde-224	142	42	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	142	43	)	)	PUNCT
ejde-224	142	44	(	(	PUNCT
ejde-224	142	45	u	u	NOUN
ejde-224	142	46	)	)	PUNCT
ejde-224	142	47	.	.	PUNCT
ejde-224	143	1	let	let	VERB
ejde-224	143	2	u	u	PRON
ejde-224	143	3	∈	∈	PROPN
ejde-224	143	4	d(aλh(t	d(aλh(t	NOUN
ejde-224	143	5	)	)	PUNCT
ejde-224	143	6	)	)	PUNCT
ejde-224	144	1	:	:	PUNCT
ejde-224	144	2	=	=	SYM
ejde-224	144	3	{	{	PUNCT
ejde-224	144	4	u	u	NOUN
ejde-224	144	5	∈	∈	PROPN
ejde-224	144	6	xt;a	xt;a	PUNCT
ejde-224	145	1	λ(t)u	λ(t)u	PROPN
ejde-224	145	2	∈	∈	PROPN
ejde-224	145	3	h	h	NOUN
ejde-224	145	4	}	}	PUNCT
ejde-224	145	5	and	and	CCONJ
ejde-224	145	6	v	v	ADP
ejde-224	145	7	:	:	PUNCT
ejde-224	145	8	=	=	SYM
ejde-224	146	1	aλh(t)u	aλh(t)u	PROPN
ejde-224	146	2	=	=	PUNCT
ejde-224	147	1	aλ(t)u	aλ(t)u	PROPN
ejde-224	147	2	.	.	PUNCT
ejde-224	148	1	so	so	ADV
ejde-224	148	2	,	,	PUNCT
ejde-224	148	3	for	for	ADP
ejde-224	148	4	all	all	DET
ejde-224	148	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-224	148	6	∈	∈	NOUN
ejde-224	148	7	xt	xt	X
ejde-224	148	8	we	we	PRON
ejde-224	148	9	have	have	VERB
ejde-224	148	10	〈	〈	PROPN
ejde-224	148	11	v	v	NOUN
ejde-224	148	12	,	,	PUNCT
ejde-224	148	13	ξ	ξ	PRON
ejde-224	148	14	−	−	PROPN
ejde-224	148	15	u〉x∗	u〉x∗	PROPN
ejde-224	148	16	t	t	PROPN
ejde-224	148	17	,	,	PUNCT
ejde-224	148	18	xt	xt	X
ejde-224	148	19	=	=	SYM
ejde-224	148	20	〈	〈	PROPN
ejde-224	148	21	aλ(t)u	aλ(t)u	PROPN
ejde-224	148	22	,	,	PUNCT
ejde-224	148	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-224	148	24	−	−	PROPN
ejde-224	148	25	u〉x∗	u〉x∗	PROPN
ejde-224	148	26	t	t	PROPN
ejde-224	148	27	,	,	PUNCT
ejde-224	148	28	xt	xt	PROPN
ejde-224	149	1	=	=	SYM
ejde-224	149	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	149	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	149	4	dλ(t	dλ(t	PROPN
ejde-224	149	5	,	,	PUNCT
ejde-224	149	6	x)|∇u|p(x	x)|∇u|p(x	NOUN
ejde-224	149	7	,	,	PUNCT
ejde-224	149	8	t)−2∇u	t)−2∇u	X
ejde-224	149	9	·	·	PUNCT
ejde-224	149	10	(	(	PUNCT
ejde-224	149	11	∇ξ	∇ξ	PROPN
ejde-224	149	12	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-224	149	13	)	)	PUNCT
ejde-224	149	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	149	15	∫	∫	PROPN
ejde-224	149	16	ω	ω	NUM
ejde-224	149	17	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	149	18	,	,	PUNCT
ejde-224	149	19	t)−2u(ξ	t)−2u(ξ	X
ejde-224	149	20	−	−	PROPN
ejde-224	149	21	u	u	NOUN
ejde-224	149	22	)	)	PUNCT
ejde-224	149	23	dx	dx	PROPN
ejde-224	150	1	=	=	SYM
ejde-224	150	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	150	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	150	4	dλ(t	dλ(t	PROPN
ejde-224	150	5	,	,	PUNCT
ejde-224	150	6	x)|∇u|p(x	x)|∇u|p(x	NOUN
ejde-224	150	7	,	,	PUNCT
ejde-224	150	8	t)−2∇u	t)−2∇u	X
ejde-224	150	9	·	·	PUNCT
ejde-224	150	10	∇ξ	∇ξ	NOUN
ejde-224	150	11	dx−	dx−	NUM
ejde-224	150	12	∫	∫	PROPN
ejde-224	150	13	ω	ω	PROPN
ejde-224	150	14	dλ(t	dλ(t	PROPN
ejde-224	150	15	,	,	PUNCT
ejde-224	150	16	x)|∇u|p(x	x)|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	150	17	,	,	PUNCT
ejde-224	150	18	t	t	PROPN
ejde-224	150	19	)	)	PUNCT
ejde-224	150	20	dx	dx	PROPN
ejde-224	151	1	+	+	CCONJ
ejde-224	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	151	3	ω	ω	NUM
ejde-224	151	4	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	151	5	,	,	PUNCT
ejde-224	151	6	t)−2uξ	t)−2uξ	PROPN
ejde-224	151	7	dx−	dx−	NUM
ejde-224	151	8	∫	∫	PROPN
ejde-224	151	9	ω	ω	PROPN
ejde-224	151	10	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	151	11	,	,	PUNCT
ejde-224	151	12	t	t	PROPN
ejde-224	151	13	)	)	PUNCT
ejde-224	151	14	dx	dx	PROPN
ejde-224	151	15	.	.	PUNCT
ejde-224	152	1	considering	consider	VERB
ejde-224	152	2	q(x	q(x	PROPN
ejde-224	152	3	,	,	PUNCT
ejde-224	152	4	t	t	PROPN
ejde-224	152	5	)	)	PUNCT
ejde-224	152	6	such	such	ADJ
ejde-224	152	7	that	that	SCONJ
ejde-224	152	8	1	1	NUM
ejde-224	152	9	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	152	10	,	,	PUNCT
ejde-224	152	11	t	t	PROPN
ejde-224	152	12	)	)	PUNCT
ejde-224	152	13	+	+	CCONJ
ejde-224	152	14	1	1	NUM
ejde-224	152	15	q(x	q(x	PROPN
ejde-224	152	16	,	,	PUNCT
ejde-224	152	17	t	t	PROPN
ejde-224	152	18	)	)	PUNCT
ejde-224	152	19	=	=	SYM
ejde-224	152	20	1	1	NUM
ejde-224	152	21	,	,	PUNCT
ejde-224	152	22	we	we	PRON
ejde-224	152	23	have	have	VERB
ejde-224	152	24	〈	〈	PROPN
ejde-224	152	25	v	v	NOUN
ejde-224	152	26	,	,	PUNCT
ejde-224	152	27	ξ	ξ	PRON
ejde-224	152	28	−	−	PROPN
ejde-224	152	29	u〉x∗	u〉x∗	PROPN
ejde-224	152	30	t	t	PROPN
ejde-224	152	31	,	,	PUNCT
ejde-224	152	32	xt	xt	PROPN
ejde-224	153	1	+	+	CCONJ
ejde-224	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	153	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	153	4	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	153	5	,	,	PUNCT
ejde-224	153	6	x)|∇u|p(x	x)|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	153	7	,	,	PUNCT
ejde-224	153	8	t	t	PROPN
ejde-224	153	9	)	)	PUNCT
ejde-224	153	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	153	11	∫	∫	PROPN
ejde-224	153	12	ω	ω	PROPN
ejde-224	153	13	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	153	14	,	,	PUNCT
ejde-224	153	15	t	t	PROPN
ejde-224	153	16	)	)	PUNCT
ejde-224	153	17	dx	dx	PROPN
ejde-224	154	1	=	=	SYM
ejde-224	154	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	154	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	154	4	dλ(t	dλ(t	PROPN
ejde-224	154	5	,	,	PUNCT
ejde-224	154	6	x)|∇u|p(x	x)|∇u|p(x	NOUN
ejde-224	154	7	,	,	PUNCT
ejde-224	154	8	t)−2∇u∇ξ	t)−2∇u∇ξ	VERB
ejde-224	154	9	dx+	dx+	PROPN
ejde-224	154	10	∫	∫	PROPN
ejde-224	154	11	ω	ω	PROPN
ejde-224	154	12	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	154	13	,	,	PUNCT
ejde-224	154	14	t)−2uξ	t)−2uξ	PROPN
ejde-224	154	15	dx	dx	PROPN
ejde-224	154	16	≤	≤	PROPN
ejde-224	154	17	∫	∫	PROPN
ejde-224	154	18	ω	ω	PROPN
ejde-224	154	19	dλ(t	dλ(t	PROPN
ejde-224	154	20	,	,	PUNCT
ejde-224	154	21	x)|∇u|p(x	x)|∇u|p(x	NOUN
ejde-224	154	22	,	,	PUNCT
ejde-224	154	23	t)−1|∇ξ|dx+	t)−1|∇ξ|dx+	ADJ
ejde-224	154	24	∫	∫	PROPN
ejde-224	154	25	ω	ω	NUM
ejde-224	154	26	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	154	27	,	,	PUNCT
ejde-224	154	28	t)−1|ξ|dx	t)−1|ξ|dx	PROPN
ejde-224	154	29	≤	≤	NUM
ejde-224	154	30	∫	∫	PROPN
ejde-224	154	31	ω	ω	PROPN
ejde-224	154	32	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	154	33	,	,	PUNCT
ejde-224	154	34	x	x	X
ejde-224	154	35	)	)	PUNCT
ejde-224	154	36	q(x	q(x	PROPN
ejde-224	154	37	,	,	PUNCT
ejde-224	154	38	t	t	PROPN
ejde-224	154	39	)	)	PUNCT
ejde-224	154	40	|∇u|(p(x	|∇u|(p(x	PROPN
ejde-224	154	41	,	,	PUNCT
ejde-224	154	42	t)−1)q(x	t)−1)q(x	NOUN
ejde-224	154	43	,	,	PUNCT
ejde-224	154	44	t	t	PROPN
ejde-224	154	45	)	)	PUNCT
ejde-224	154	46	+	+	CCONJ
ejde-224	154	47	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	154	48	,	,	PUNCT
ejde-224	154	49	x	x	X
ejde-224	154	50	)	)	PUNCT
ejde-224	154	51	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	154	52	,	,	PUNCT
ejde-224	154	53	t	t	PROPN
ejde-224	154	54	)	)	PUNCT
ejde-224	154	55	|∇ξ|p(x	|∇ξ|p(x	PROPN
ejde-224	154	56	,	,	PUNCT
ejde-224	154	57	t	t	PROPN
ejde-224	154	58	)	)	PUNCT
ejde-224	154	59	dx	dx	PROPN
ejde-224	155	1	+	+	CCONJ
ejde-224	155	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	155	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	155	4	1	1	NUM
ejde-224	155	5	q(x	q(x	PROPN
ejde-224	155	6	,	,	PUNCT
ejde-224	155	7	t	t	NOUN
ejde-224	155	8	)	)	PUNCT
ejde-224	155	9	|u|(p(x	|u|(p(x	NOUN
ejde-224	155	10	,	,	PUNCT
ejde-224	155	11	t)−1)q(x	t)−1)q(x	PROPN
ejde-224	155	12	,	,	PUNCT
ejde-224	155	13	t	t	PROPN
ejde-224	155	14	)	)	PUNCT
ejde-224	155	15	+	+	CCONJ
ejde-224	155	16	1	1	NUM
ejde-224	155	17	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	155	18	,	,	PUNCT
ejde-224	155	19	t	t	PROPN
ejde-224	155	20	)	)	PUNCT
ejde-224	155	21	|ξ|p(x	|ξ|p(x	PROPN
ejde-224	155	22	,	,	PUNCT
ejde-224	155	23	t	t	PROPN
ejde-224	155	24	)	)	PUNCT
ejde-224	155	25	dx	dx	PROPN
ejde-224	156	1	=	=	SYM
ejde-224	156	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	156	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	156	4	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	156	5	,	,	PUNCT
ejde-224	156	6	x	x	X
ejde-224	156	7	)	)	PUNCT
ejde-224	156	8	q(x	q(x	PROPN
ejde-224	156	9	,	,	PUNCT
ejde-224	156	10	t	t	PROPN
ejde-224	156	11	)	)	PUNCT
ejde-224	156	12	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	156	13	,	,	PUNCT
ejde-224	156	14	t	t	PROPN
ejde-224	156	15	)	)	PUNCT
ejde-224	156	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	156	17	∫	∫	PROPN
ejde-224	156	18	ω	ω	PROPN
ejde-224	156	19	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	156	20	,	,	PUNCT
ejde-224	156	21	x	x	X
ejde-224	156	22	)	)	PUNCT
ejde-224	156	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	156	24	,	,	PUNCT
ejde-224	156	25	t	t	PROPN
ejde-224	156	26	)	)	PUNCT
ejde-224	156	27	|∇ξ|p(x	|∇ξ|p(x	PROPN
ejde-224	156	28	,	,	PUNCT
ejde-224	156	29	t	t	PROPN
ejde-224	156	30	)	)	PUNCT
ejde-224	156	31	dx	dx	PROPN
ejde-224	157	1	+	+	CCONJ
ejde-224	157	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	157	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	157	4	1	1	NUM
ejde-224	157	5	q(x	q(x	PROPN
ejde-224	157	6	,	,	PUNCT
ejde-224	157	7	t	t	PROPN
ejde-224	157	8	)	)	PUNCT
ejde-224	157	9	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	157	10	,	,	PUNCT
ejde-224	157	11	t	t	PROPN
ejde-224	157	12	)	)	PUNCT
ejde-224	157	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	157	14	∫	∫	PROPN
ejde-224	157	15	ω	ω	PROPN
ejde-224	157	16	1	1	NUM
ejde-224	157	17	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	157	18	,	,	PUNCT
ejde-224	157	19	t	t	PROPN
ejde-224	157	20	)	)	PUNCT
ejde-224	157	21	|ξ|p(x	|ξ|p(x	PROPN
ejde-224	157	22	,	,	PUNCT
ejde-224	157	23	t	t	PROPN
ejde-224	157	24	)	)	PUNCT
ejde-224	157	25	dx	dx	PROPN
ejde-224	157	26	.	.	PUNCT
ejde-224	158	1	ejde-2023/50	ejde-2023/50	NOUN
ejde-224	158	2	evolution	evolution	PROPN
ejde-224	158	3	equations	equation	NOUN
ejde-224	158	4	on	on	ADP
ejde-224	158	5	time	time	NOUN
ejde-224	158	6	-	-	PUNCT
ejde-224	158	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	158	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-224	158	9	spaces	space	VERB
ejde-224	158	10	7	7	NUM
ejde-224	158	11	then	then	ADV
ejde-224	158	12	〈	〈	PROPN
ejde-224	158	13	v	v	NOUN
ejde-224	158	14	,	,	PUNCT
ejde-224	158	15	ξ	ξ	PRON
ejde-224	158	16	−	−	PROPN
ejde-224	158	17	u〉x∗	u〉x∗	PROPN
ejde-224	158	18	t	t	PROPN
ejde-224	158	19	,	,	PUNCT
ejde-224	158	20	xt	xt	PROPN
ejde-224	159	1	+	+	CCONJ
ejde-224	159	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	159	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	159	4	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	159	5	,	,	PUNCT
ejde-224	159	6	x	x	X
ejde-224	159	7	)	)	PUNCT
ejde-224	159	8	(	(	PUNCT
ejde-224	159	9	1−	1−	NUM
ejde-224	159	10	1	1	NUM
ejde-224	159	11	q(x	q(x	PROPN
ejde-224	159	12	,	,	PUNCT
ejde-224	159	13	t	t	PROPN
ejde-224	159	14	)	)	PUNCT
ejde-224	159	15	)	)	PUNCT
ejde-224	159	16	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-224	159	17	,	,	PUNCT
ejde-224	159	18	t	t	PROPN
ejde-224	159	19	)	)	PUNCT
ejde-224	159	20	dx	dx	PROPN
ejde-224	160	1	+	+	CCONJ
ejde-224	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	160	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	160	4	(	(	PUNCT
ejde-224	160	5	1−	1−	NUM
ejde-224	160	6	1	1	NUM
ejde-224	160	7	q(x	q(x	PROPN
ejde-224	160	8	,	,	PUNCT
ejde-224	160	9	t	t	PROPN
ejde-224	160	10	)	)	PUNCT
ejde-224	160	11	)	)	PUNCT
ejde-224	161	1	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-224	161	2	,	,	PUNCT
ejde-224	161	3	t	t	PROPN
ejde-224	161	4	)	)	PUNCT
ejde-224	161	5	dx	dx	PROPN
ejde-224	161	6	≤	≤	NUM
ejde-224	161	7	∫	∫	PROPN
ejde-224	161	8	ω	ω	PROPN
ejde-224	161	9	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	161	10	,	,	PUNCT
ejde-224	161	11	x	x	X
ejde-224	161	12	)	)	PUNCT
ejde-224	161	13	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	161	14	,	,	PUNCT
ejde-224	161	15	t	t	PROPN
ejde-224	161	16	)	)	PUNCT
ejde-224	161	17	|∇ξ|p(x	|∇ξ|p(x	PROPN
ejde-224	161	18	,	,	PUNCT
ejde-224	161	19	t	t	PROPN
ejde-224	161	20	)	)	PUNCT
ejde-224	161	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	162	1	∫	∫	PROPN
ejde-224	162	2	ω	ω	PROPN
ejde-224	162	3	1	1	NUM
ejde-224	162	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	162	5	,	,	PUNCT
ejde-224	162	6	t	t	PROPN
ejde-224	162	7	)	)	PUNCT
ejde-224	162	8	|ξ|p(x	|ξ|p(x	PROPN
ejde-224	162	9	,	,	PUNCT
ejde-224	162	10	t	t	PROPN
ejde-224	162	11	)	)	PUNCT
ejde-224	162	12	dx	dx	PROPN
ejde-224	162	13	.	.	PUNCT
ejde-224	163	1	so	so	ADV
ejde-224	163	2	,	,	PUNCT
ejde-224	163	3	we	we	PRON
ejde-224	163	4	conclude	conclude	VERB
ejde-224	163	5	that	that	SCONJ
ejde-224	163	6	〈	〈	PROPN
ejde-224	163	7	v	v	NOUN
ejde-224	163	8	,	,	PUNCT
ejde-224	163	9	ξ	ξ	PRON
ejde-224	163	10	−	−	PROPN
ejde-224	163	11	u〉x∗	u〉x∗	PROPN
ejde-224	163	12	t	t	PROPN
ejde-224	163	13	,	,	PUNCT
ejde-224	163	14	xt	xt	ADP
ejde-224	163	15	≤	≤	PROPN
ejde-224	163	16	ϕdλ(t	ϕdλ(t	PROPN
ejde-224	163	17	,	,	PUNCT
ejde-224	163	18	·	·	PUNCT
ejde-224	163	19	)	)	PUNCT
ejde-224	163	20	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	163	21	)	)	PUNCT
ejde-224	163	22	(	(	PUNCT
ejde-224	163	23	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-224	163	24	ϕdλ(t	ϕdλ(t	PROPN
ejde-224	163	25	,	,	PUNCT
ejde-224	163	26	·	·	PUNCT
ejde-224	163	27	)	)	PUNCT
ejde-224	163	28	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	163	29	)	)	PUNCT
ejde-224	163	30	(	(	PUNCT
ejde-224	163	31	u	u	NOUN
ejde-224	163	32	)	)	PUNCT
ejde-224	163	33	,	,	PUNCT
ejde-224	163	34	(	(	PUNCT
ejde-224	163	35	2.6	2.6	NUM
ejde-224	163	36	)	)	PUNCT
ejde-224	163	37	for	for	ADP
ejde-224	163	38	all	all	DET
ejde-224	163	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-224	163	40	∈	∈	NOUN
ejde-224	163	41	xt	xt	PROPN
ejde-224	163	42	.	.	PUNCT
ejde-224	164	1	if	if	SCONJ
ejde-224	164	2	ξ	ξ	X
ejde-224	164	3	∈	∈	PROPN
ejde-224	164	4	h	h	NOUN
ejde-224	164	5	−xt	−xt	NOUN
ejde-224	164	6	,	,	PUNCT
ejde-224	164	7	then	then	ADV
ejde-224	164	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	164	9	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	164	10	,	,	PUNCT
ejde-224	164	11	·	·	PUNCT
ejde-224	164	12	)	)	PUNCT
ejde-224	164	13	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	164	14	)	)	PUNCT
ejde-224	164	15	(	(	PUNCT
ejde-224	164	16	ξ	ξ	X
ejde-224	164	17	)	)	PUNCT
ejde-224	164	18	=	=	SYM
ejde-224	164	19	∞	∞	PROPN
ejde-224	164	20	and	and	CCONJ
ejde-224	164	21	consequently	consequently	ADV
ejde-224	164	22	(	(	PUNCT
ejde-224	164	23	2.6	2.6	NUM
ejde-224	164	24	)	)	PUNCT
ejde-224	164	25	holds	hold	VERB
ejde-224	164	26	.	.	PUNCT
ejde-224	165	1	therefore	therefore	ADV
ejde-224	165	2	,	,	PUNCT
ejde-224	165	3	aλh(t)(u	aλh(t)(u	PROPN
ejde-224	165	4	)	)	PUNCT
ejde-224	165	5	=	=	SYM
ejde-224	165	6	v	v	NUM
ejde-224	165	7	∈	∈	PROPN
ejde-224	165	8	∂ϕdλ(t	∂ϕdλ(t	NOUN
ejde-224	165	9	,	,	PUNCT
ejde-224	165	10	·	·	PUNCT
ejde-224	165	11	)	)	PUNCT
ejde-224	165	12	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	165	13	)	)	PUNCT
ejde-224	165	14	(	(	PUNCT
ejde-224	165	15	u	u	NOUN
ejde-224	165	16	)	)	PUNCT
ejde-224	165	17	.	.	PUNCT
ejde-224	166	1	�	�	PROPN
ejde-224	166	2	3	3	NUM
ejde-224	166	3	.	.	PUNCT
ejde-224	166	4	existence	existence	NOUN
ejde-224	166	5	of	of	ADP
ejde-224	166	6	solutions	solution	NOUN
ejde-224	166	7	we	we	PRON
ejde-224	166	8	consider	consider	VERB
ejde-224	166	9	the	the	DET
ejde-224	166	10	problem	problem	NOUN
ejde-224	167	1	du	du	PROPN
ejde-224	167	2	dt	dt	X
ejde-224	167	3	(	(	PUNCT
ejde-224	167	4	t	t	PROPN
ejde-224	167	5	)	)	PUNCT
ejde-224	167	6	+	+	NUM
ejde-224	167	7	∂ϕtu(t	∂ϕtu(t	NOUN
ejde-224	167	8	)	)	PUNCT
ejde-224	167	9	=	=	SYM
ejde-224	167	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-224	167	11	)	)	PUNCT
ejde-224	167	12	,	,	PUNCT
ejde-224	167	13	t	t	X
ejde-224	167	14	>	>	X
ejde-224	167	15	τ	τ	PROPN
ejde-224	167	16	,	,	PUNCT
ejde-224	167	17	u(τ	u(τ	ADJ
ejde-224	167	18	)	)	PUNCT
ejde-224	167	19	=	=	SYM
ejde-224	167	20	uτ	uτ	PROPN
ejde-224	167	21	∈	∈	PROPN
ejde-224	167	22	h.	h.	PROPN
ejde-224	167	23	(	(	PUNCT
ejde-224	167	24	3.1	3.1	NUM
ejde-224	167	25	)	)	PUNCT
ejde-224	167	26	the	the	DET
ejde-224	167	27	following	follow	VERB
ejde-224	167	28	definition	definition	NOUN
ejde-224	167	29	was	be	AUX
ejde-224	167	30	introduced	introduce	VERB
ejde-224	167	31	by	by	ADP
ejde-224	167	32	yotsutani	yotsutani	PROPN
ejde-224	167	33	as	as	ADP
ejde-224	167	34	[	[	X
ejde-224	167	35	21	21	NUM
ejde-224	167	36	,	,	PUNCT
ejde-224	167	37	definition	definition	NOUN
ejde-224	167	38	2.1	2.1	NUM
ejde-224	167	39	]	]	PUNCT
ejde-224	167	40	.	.	PUNCT
ejde-224	168	1	definition	definition	NOUN
ejde-224	168	2	3.1	3.1	NUM
ejde-224	168	3	.	.	PUNCT
ejde-224	169	1	a	a	DET
ejde-224	169	2	function	function	NOUN
ejde-224	169	3	u	u	NOUN
ejde-224	169	4	:	:	PUNCT
ejde-224	169	5	[	[	X
ejde-224	169	6	τ	τ	X
ejde-224	169	7	,	,	PUNCT
ejde-224	169	8	t	t	X
ejde-224	169	9	]	]	PUNCT
ejde-224	169	10	→	→	PUNCT
ejde-224	169	11	h	h	NOUN
ejde-224	169	12	is	be	AUX
ejde-224	169	13	called	call	VERB
ejde-224	169	14	a	a	DET
ejde-224	169	15	strong	strong	ADJ
ejde-224	169	16	solution	solution	NOUN
ejde-224	169	17	of	of	ADP
ejde-224	169	18	(	(	PUNCT
ejde-224	169	19	3.1	3.1	NUM
ejde-224	169	20	)	)	PUNCT
ejde-224	169	21	on	on	ADP
ejde-224	169	22	[	[	X
ejde-224	169	23	τ	τ	PROPN
ejde-224	169	24	,	,	PUNCT
ejde-224	169	25	t	t	X
ejde-224	169	26	]	]	PUNCT
ejde-224	169	27	if	if	SCONJ
ejde-224	169	28	the	the	DET
ejde-224	169	29	following	follow	VERB
ejde-224	169	30	holds	hold	VERB
ejde-224	169	31	:	:	PUNCT
ejde-224	169	32	(	(	PUNCT
ejde-224	169	33	i	i	NOUN
ejde-224	169	34	)	)	PUNCT
ejde-224	169	35	u	u	NOUN
ejde-224	169	36	is	be	AUX
ejde-224	169	37	in	in	ADP
ejde-224	169	38	c([τ	c([τ	PROPN
ejde-224	169	39	,	,	PUNCT
ejde-224	169	40	t	t	X
ejde-224	169	41	]	]	PUNCT
ejde-224	169	42	;	;	PUNCT
ejde-224	169	43	h	h	X
ejde-224	169	44	)	)	PUNCT
ejde-224	169	45	,	,	PUNCT
ejde-224	169	46	(	(	PUNCT
ejde-224	169	47	ii	ii	NOUN
ejde-224	169	48	)	)	PUNCT
ejde-224	169	49	u	u	NOUN
ejde-224	169	50	is	be	AUX
ejde-224	169	51	strongly	strongly	ADV
ejde-224	169	52	absolutely	absolutely	ADV
ejde-224	169	53	continuous	continuous	ADJ
ejde-224	169	54	on	on	ADP
ejde-224	169	55	any	any	DET
ejde-224	169	56	compact	compact	ADJ
ejde-224	169	57	subset	subset	NOUN
ejde-224	169	58	of	of	ADP
ejde-224	169	59	(	(	PUNCT
ejde-224	169	60	τ	τ	PROPN
ejde-224	169	61	,	,	PUNCT
ejde-224	169	62	t	t	PROPN
ejde-224	169	63	)	)	PUNCT
ejde-224	169	64	,	,	PUNCT
ejde-224	169	65	(	(	PUNCT
ejde-224	169	66	iii	iii	NOUN
ejde-224	169	67	)	)	PUNCT
ejde-224	169	68	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	169	69	)	)	PUNCT
ejde-224	169	70	is	be	AUX
ejde-224	169	71	in	in	ADP
ejde-224	169	72	d(ϕt	d(ϕt	PROPN
ejde-224	169	73	)	)	PUNCT
ejde-224	169	74	for	for	ADP
ejde-224	169	75	a.e	a.e	PROPN
ejde-224	169	76	.	.	PROPN
ejde-224	169	77	t	t	PROPN
ejde-224	169	78	∈	∈	PROPN
ejde-224	170	1	[	[	X
ejde-224	170	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	170	3	,	,	PUNCT
ejde-224	170	4	t	t	X
ejde-224	170	5	]	]	PUNCT
ejde-224	170	6	and	and	CCONJ
ejde-224	170	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-224	170	8	(	(	PUNCT
ejde-224	170	9	3.1	3.1	NUM
ejde-224	170	10	)	)	PUNCT
ejde-224	170	11	for	for	ADP
ejde-224	170	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-224	170	13	.	.	PROPN
ejde-224	170	14	t	t	PROPN
ejde-224	170	15	∈	∈	PROPN
ejde-224	171	1	[	[	X
ejde-224	171	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	171	3	,	,	PUNCT
ejde-224	171	4	t	t	X
ejde-224	171	5	]	]	PUNCT
ejde-224	171	6	.	.	PUNCT
ejde-224	172	1	for	for	ADP
ejde-224	172	2	t	t	PROPN
ejde-224	172	3	>	>	X
ejde-224	172	4	τ	τ	PROPN
ejde-224	172	5	we	we	PRON
ejde-224	172	6	introduce	introduce	VERB
ejde-224	172	7	the	the	DET
ejde-224	172	8	following	following	ADJ
ejde-224	172	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-224	172	10	:	:	PUNCT
ejde-224	172	11	(	(	PUNCT
ejde-224	172	12	a7	a7	NUM
ejde-224	172	13	)	)	PUNCT
ejde-224	172	14	there	there	PRON
ejde-224	172	15	is	be	VERB
ejde-224	172	16	a	a	DET
ejde-224	172	17	set	set	NOUN
ejde-224	172	18	τ	τ	X
ejde-224	172	19	/∈	/∈	PUNCT
ejde-224	173	1	z	z	PROPN
ejde-224	173	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	174	1	[	[	X
ejde-224	174	2	τ	τ	X
ejde-224	174	3	,	,	PUNCT
ejde-224	174	4	t	t	X
ejde-224	174	5	]	]	PUNCT
ejde-224	174	6	of	of	ADP
ejde-224	174	7	zero	zero	NUM
ejde-224	174	8	measure	measure	NOUN
ejde-224	174	9	such	such	ADJ
ejde-224	174	10	that	that	SCONJ
ejde-224	174	11	ϕt	ϕt	ADV
ejde-224	174	12	is	be	AUX
ejde-224	174	13	a	a	DET
ejde-224	174	14	lower	low	ADJ
ejde-224	174	15	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-224	174	16	proper	proper	ADJ
ejde-224	174	17	convex	convex	NOUN
ejde-224	174	18	function	function	NOUN
ejde-224	174	19	from	from	ADP
ejde-224	174	20	h	h	NOUN
ejde-224	174	21	into	into	ADP
ejde-224	174	22	(	(	PUNCT
ejde-224	174	23	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-224	174	24	]	]	PUNCT
ejde-224	174	25	with	with	ADP
ejde-224	174	26	a	a	DET
ejde-224	174	27	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-224	174	28	effective	effective	ADJ
ejde-224	174	29	domain	domain	NOUN
ejde-224	174	30	for	for	ADP
ejde-224	174	31	each	each	DET
ejde-224	174	32	t	t	NOUN
ejde-224	174	33	∈	∈	PROPN
ejde-224	175	1	[	[	X
ejde-224	175	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	175	3	,	,	PUNCT
ejde-224	175	4	t	t	X
ejde-224	175	5	]	]	PUNCT
ejde-224	175	6	−	−	PROPN
ejde-224	175	7	z	z	NOUN
ejde-224	175	8	;	;	PUNCT
ejde-224	175	9	(	(	PUNCT
ejde-224	175	10	a8	a8	PROPN
ejde-224	175	11	)	)	PUNCT
ejde-224	175	12	for	for	ADP
ejde-224	175	13	any	any	DET
ejde-224	175	14	positive	positive	ADJ
ejde-224	175	15	integer	integer	NOUN
ejde-224	175	16	r	r	NOUN
ejde-224	175	17	there	there	PRON
ejde-224	175	18	exist	exist	VERB
ejde-224	175	19	a	a	DET
ejde-224	175	20	constant	constant	ADJ
ejde-224	175	21	kr	kr	PROPN
ejde-224	175	22	>	>	X
ejde-224	175	23	0	0	PROPN
ejde-224	175	24	,	,	PUNCT
ejde-224	175	25	an	an	DET
ejde-224	175	26	absolutely	absolutely	ADV
ejde-224	175	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-224	175	28	function	function	NOUN
ejde-224	175	29	gr	gr	INTJ
ejde-224	175	30	:	:	PUNCT
ejde-224	176	1	[	[	X
ejde-224	176	2	τ	τ	X
ejde-224	176	3	,	,	PUNCT
ejde-224	176	4	t	t	X
ejde-224	176	5	]	]	PUNCT
ejde-224	176	6	→	→	PUNCT
ejde-224	176	7	r	r	NOUN
ejde-224	176	8	with	with	ADP
ejde-224	176	9	g′r	g′r	PROPN
ejde-224	176	10	∈	∈	PROPN
ejde-224	176	11	lβ(τ	lβ(τ	ADJ
ejde-224	176	12	,	,	PUNCT
ejde-224	176	13	t	t	PROPN
ejde-224	176	14	)	)	PUNCT
ejde-224	176	15	and	and	CCONJ
ejde-224	176	16	a	a	DET
ejde-224	176	17	function	function	NOUN
ejde-224	176	18	of	of	ADP
ejde-224	176	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-224	176	20	variation	variation	NOUN
ejde-224	176	21	hr	hr	NOUN
ejde-224	176	22	:	:	PUNCT
ejde-224	176	23	[	[	X
ejde-224	176	24	τ	τ	X
ejde-224	176	25	,	,	PUNCT
ejde-224	176	26	t	t	X
ejde-224	176	27	]	]	PUNCT
ejde-224	176	28	→	→	PUNCT
ejde-224	176	29	r	r	NOUN
ejde-224	176	30	such	such	ADJ
ejde-224	176	31	that	that	SCONJ
ejde-224	176	32	if	if	SCONJ
ejde-224	176	33	t	t	PROPN
ejde-224	176	34	∈	∈	PROPN
ejde-224	176	35	[	[	X
ejde-224	176	36	τ	τ	PROPN
ejde-224	176	37	,	,	PUNCT
ejde-224	176	38	t	t	X
ejde-224	176	39	]	]	PUNCT
ejde-224	176	40	−	−	PROPN
ejde-224	177	1	z	z	X
ejde-224	177	2	,	,	PUNCT
ejde-224	177	3	w	w	PROPN
ejde-224	177	4	∈	∈	PROPN
ejde-224	177	5	d(ϕt	d(ϕt	PROPN
ejde-224	177	6	)	)	PUNCT
ejde-224	177	7	with	with	ADP
ejde-224	177	8	|w|	|w|	ADJ
ejde-224	177	9	≤	≤	ADJ
ejde-224	177	10	r	r	NOUN
ejde-224	177	11	and	and	CCONJ
ejde-224	177	12	s	s	NOUN
ejde-224	177	13	∈	∈	PROPN
ejde-224	178	1	[	[	X
ejde-224	178	2	t	t	PROPN
ejde-224	178	3	,	,	PUNCT
ejde-224	178	4	t	t	X
ejde-224	178	5	]	]	PUNCT
ejde-224	178	6	−	−	PROPN
ejde-224	179	1	z	z	NOUN
ejde-224	179	2	then	then	ADV
ejde-224	179	3	there	there	PRON
ejde-224	179	4	exists	exist	VERB
ejde-224	179	5	an	an	DET
ejde-224	179	6	element	element	NOUN
ejde-224	179	7	w̃	w̃	PROPN
ejde-224	179	8	∈	∈	PROPN
ejde-224	179	9	d(ϕs	d(ϕs	PROPN
ejde-224	179	10	)	)	PUNCT
ejde-224	179	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-224	179	12	|w̃	|w̃	PROPN
ejde-224	179	13	−	−	PROPN
ejde-224	179	14	w|	w|	NOUN
ejde-224	179	15	≤	≤	NUM
ejde-224	179	16	|gr(s)−	|gr(s)−	ADP
ejde-224	179	17	gr(t)|(ϕt(w	gr(t)|(ϕt(w	NOUN
ejde-224	179	18	)	)	PUNCT
ejde-224	180	1	+	+	NOUN
ejde-224	180	2	kr	kr	NOUN
ejde-224	180	3	)	)	PUNCT
ejde-224	180	4	α	α	PROPN
ejde-224	180	5	,	,	PUNCT
ejde-224	180	6	(	(	PUNCT
ejde-224	180	7	3.2	3.2	NUM
ejde-224	180	8	)	)	PUNCT
ejde-224	180	9	ϕs(w̃	ϕs(w̃	NOUN
ejde-224	180	10	)	)	PUNCT
ejde-224	180	11	≤	≤	NOUN
ejde-224	180	12	ϕt(w	ϕt(w	NOUN
ejde-224	180	13	)	)	PUNCT
ejde-224	181	1	+	+	CCONJ
ejde-224	181	2	|hr(s)−	|hr(s)−	PROPN
ejde-224	181	3	hr(t)|(ϕt(w	hr(t)|(ϕt(w	NOUN
ejde-224	181	4	)	)	PUNCT
ejde-224	182	1	+	+	NOUN
ejde-224	182	2	kr	kr	X
ejde-224	182	3	)	)	PUNCT
ejde-224	182	4	(	(	PUNCT
ejde-224	182	5	3.3	3.3	NUM
ejde-224	182	6	)	)	PUNCT
ejde-224	182	7	where	where	SCONJ
ejde-224	182	8	α	α	NOUN
ejde-224	182	9	is	be	AUX
ejde-224	182	10	some	some	DET
ejde-224	182	11	fixed	fix	VERB
ejde-224	182	12	constant	constant	ADJ
ejde-224	182	13	0	0	NUM
ejde-224	182	14	≤	≤	NUM
ejde-224	182	15	α	α	PRON
ejde-224	182	16	≤	≤	NOUN
ejde-224	182	17	1	1	NUM
ejde-224	182	18	and	and	CCONJ
ejde-224	182	19	β	β	X
ejde-224	182	20	:	:	PUNCT
ejde-224	182	21	=	=	SYM
ejde-224	182	22	{	{	PUNCT
ejde-224	182	23	2	2	NUM
ejde-224	182	24	if	if	SCONJ
ejde-224	182	25	0	0	NUM
ejde-224	182	26	≤	≤	NUM
ejde-224	182	27	α	α	NOUN
ejde-224	182	28	≤	≤	NUM
ejde-224	182	29	1	1	NUM
ejde-224	182	30	2	2	NUM
ejde-224	182	31	,	,	PUNCT
ejde-224	182	32	1	1	NUM
ejde-224	182	33	1−α	1−α	NUM
ejde-224	182	34	if	if	SCONJ
ejde-224	182	35	1	1	NUM
ejde-224	182	36	2	2	NUM
ejde-224	182	37	≤	≤	NUM
ejde-224	182	38	α	α	PRON
ejde-224	182	39	≤	≤	NUM
ejde-224	182	40	1	1	NUM
ejde-224	182	41	.	.	PUNCT
ejde-224	183	1	theorem	theorem	VERB
ejde-224	183	2	3.2	3.2	NUM
ejde-224	183	3	(	(	PUNCT
ejde-224	183	4	[	[	X
ejde-224	183	5	21	21	NUM
ejde-224	183	6	]	]	PUNCT
ejde-224	183	7	)	)	PUNCT
ejde-224	183	8	.	.	PUNCT
ejde-224	184	1	suppose	suppose	VERB
ejde-224	184	2	that	that	SCONJ
ejde-224	184	3	(	(	PUNCT
ejde-224	184	4	a7	a7	PROPN
ejde-224	184	5	)	)	PUNCT
ejde-224	184	6	,	,	PUNCT
ejde-224	184	7	(	(	PUNCT
ejde-224	184	8	a8	a8	PROPN
ejde-224	184	9	)	)	PUNCT
ejde-224	184	10	are	be	AUX
ejde-224	184	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-224	184	12	.	.	PUNCT
ejde-224	185	1	then	then	ADV
ejde-224	185	2	,	,	PUNCT
ejde-224	185	3	for	for	ADP
ejde-224	185	4	each	each	DET
ejde-224	185	5	f	f	PROPN
ejde-224	185	6	∈	∈	PROPN
ejde-224	185	7	l2(τ	l2(τ	PROPN
ejde-224	185	8	,	,	PUNCT
ejde-224	185	9	t	t	PROPN
ejde-224	185	10	;	;	PUNCT
ejde-224	185	11	h	h	X
ejde-224	185	12	)	)	PUNCT
ejde-224	185	13	and	and	CCONJ
ejde-224	185	14	uτ	uτ	PROPN
ejde-224	185	15	∈	∈	PROPN
ejde-224	185	16	d(ϕτ	d(ϕτ	PROPN
ejde-224	185	17	)	)	PUNCT
ejde-224	185	18	equation	equation	NOUN
ejde-224	185	19	(	(	PUNCT
ejde-224	185	20	3.1	3.1	NUM
ejde-224	185	21	)	)	PUNCT
ejde-224	185	22	has	have	VERB
ejde-224	185	23	a	a	DET
ejde-224	185	24	unique	unique	ADJ
ejde-224	185	25	strong	strong	ADJ
ejde-224	185	26	solution	solution	NOUN
ejde-224	185	27	u	u	NOUN
ejde-224	185	28	on	on	ADP
ejde-224	185	29	[	[	X
ejde-224	185	30	τ	τ	PROPN
ejde-224	185	31	,	,	PUNCT
ejde-224	185	32	t	t	X
ejde-224	185	33	]	]	PUNCT
ejde-224	185	34	with	with	ADP
ejde-224	185	35	u(τ	u(τ	ADJ
ejde-224	185	36	)	)	PUNCT
ejde-224	186	1	=	=	SYM
ejde-224	186	2	uτ	uτ	PROPN
ejde-224	186	3	.	.	PUNCT
ejde-224	186	4	8	8	NUM
ejde-224	187	1	j.	j.	PROPN
ejde-224	187	2	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	187	3	ejde-2023/50	ejde-2023/50	PROPN
ejde-224	187	4	using	use	VERB
ejde-224	187	5	the	the	DET
ejde-224	187	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-224	187	7	of	of	ADP
ejde-224	187	8	the	the	DET
ejde-224	187	9	operator	operator	NOUN
ejde-224	187	10	and	and	CCONJ
ejde-224	187	11	the	the	DET
ejde-224	187	12	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-224	187	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	187	14	we	we	PRON
ejde-224	187	15	obtain	obtain	VERB
ejde-224	187	16	the	the	DET
ejde-224	187	17	following	follow	VERB
ejde-224	187	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	187	19	3.3	3.3	NUM
ejde-224	187	20	.	.	PUNCT
ejde-224	188	1	if	if	SCONJ
ejde-224	188	2	f	f	X
ejde-224	188	3	,	,	PUNCT
ejde-224	188	4	g	g	PROPN
ejde-224	188	5	∈	∈	PROPN
ejde-224	188	6	l2(τ	l2(τ	PROPN
ejde-224	188	7	,	,	PUNCT
ejde-224	188	8	t	t	PROPN
ejde-224	188	9	;	;	PUNCT
ejde-224	188	10	h	h	X
ejde-224	188	11	)	)	PUNCT
ejde-224	188	12	and	and	CCONJ
ejde-224	188	13	u	u	NOUN
ejde-224	188	14	,	,	PUNCT
ejde-224	188	15	v	v	NUM
ejde-224	188	16	are	be	AUX
ejde-224	188	17	the	the	DET
ejde-224	188	18	solutions	solution	NOUN
ejde-224	188	19	of	of	ADP
ejde-224	188	20	the	the	DET
ejde-224	188	21	equations	equation	NOUN
ejde-224	188	22	du	du	X
ejde-224	188	23	dt	dt	X
ejde-224	188	24	(	(	PUNCT
ejde-224	188	25	t	t	PROPN
ejde-224	188	26	)	)	PUNCT
ejde-224	188	27	+	+	NUM
ejde-224	188	28	∂ϕtu(t	∂ϕtu(t	NOUN
ejde-224	188	29	)	)	PUNCT
ejde-224	188	30	=	=	SYM
ejde-224	188	31	f(t	f(t	NOUN
ejde-224	188	32	)	)	PUNCT
ejde-224	188	33	,	,	PUNCT
ejde-224	188	34	u(τ	u(τ	ADJ
ejde-224	188	35	)	)	PUNCT
ejde-224	188	36	=	=	SYM
ejde-224	188	37	uτ	uτ	ADP
ejde-224	188	38	∈	∈	PROPN
ejde-224	188	39	h	h	NOUN
ejde-224	188	40	and	and	CCONJ
ejde-224	188	41	dv	dv	PROPN
ejde-224	188	42	dt	dt	X
ejde-224	188	43	(	(	PUNCT
ejde-224	188	44	t	t	PROPN
ejde-224	188	45	)	)	PUNCT
ejde-224	189	1	+	+	SYM
ejde-224	189	2	∂ϕtv(t	∂ϕtv(t	NOUN
ejde-224	189	3	)	)	PUNCT
ejde-224	189	4	=	=	SYM
ejde-224	189	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-224	189	6	)	)	PUNCT
ejde-224	189	7	,	,	PUNCT
ejde-224	189	8	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-224	189	9	)	)	PUNCT
ejde-224	189	10	=	=	PRON
ejde-224	190	1	vτ	vτ	NOUN
ejde-224	190	2	∈	∈	PROPN
ejde-224	190	3	h	h	NOUN
ejde-224	190	4	,	,	PUNCT
ejde-224	190	5	then	then	ADV
ejde-224	190	6	for	for	ADP
ejde-224	190	7	τ	τ	PROPN
ejde-224	190	8	≤	≤	PROPN
ejde-224	190	9	s	s	PART
ejde-224	190	10	≤	≤	PROPN
ejde-224	190	11	t	t	PROPN
ejde-224	190	12	≤	≤	PROPN
ejde-224	190	13	t	t	NOUN
ejde-224	190	14	,	,	PUNCT
ejde-224	190	15	we	we	PRON
ejde-224	190	16	have	have	VERB
ejde-224	190	17	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-224	190	18	v(t)‖h	v(t)‖h	NOUN
ejde-224	190	19	≤	≤	NUM
ejde-224	190	20	‖u(s)−	‖u(s)−	NUM
ejde-224	190	21	v(s)‖h	v(s)‖h	NOUN
ejde-224	190	22	+	+	CCONJ
ejde-224	191	1	∫	∫	PROPN
ejde-224	191	2	t	t	PROPN
ejde-224	191	3	s	s	PROPN
ejde-224	191	4	‖f(r)−	‖f(r)−	PROPN
ejde-224	191	5	g(r)‖hdr	g(r)‖hdr	NOUN
ejde-224	191	6	.	.	PUNCT
ejde-224	192	1	using	use	VERB
ejde-224	192	2	the	the	DET
ejde-224	192	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-224	192	4	of	of	ADP
ejde-224	192	5	the	the	DET
ejde-224	192	6	operator	operator	NOUN
ejde-224	192	7	,	,	PUNCT
ejde-224	192	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-224	192	9	(	(	PUNCT
ejde-224	192	10	a1	a1	NOUN
ejde-224	192	11	)	)	PUNCT
ejde-224	192	12	and	and	CCONJ
ejde-224	192	13	(	(	PUNCT
ejde-224	192	14	a2	a2	PROPN
ejde-224	192	15	)	)	PUNCT
ejde-224	192	16	,	,	PUNCT
ejde-224	192	17	theorem	theorem	VERB
ejde-224	192	18	3.2	3.2	NUM
ejde-224	192	19	,	,	PUNCT
ejde-224	192	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	192	21	3.3	3.3	NUM
ejde-224	192	22	,	,	PUNCT
ejde-224	192	23	proceeding	proceed	VERB
ejde-224	192	24	as	as	ADP
ejde-224	192	25	in	in	ADP
ejde-224	192	26	[	[	X
ejde-224	192	27	20	20	NUM
ejde-224	192	28	]	]	PUNCT
ejde-224	192	29	we	we	PRON
ejde-224	192	30	obtain	obtain	VERB
ejde-224	192	31	the	the	DET
ejde-224	192	32	following	follow	VERB
ejde-224	192	33	result	result	NOUN
ejde-224	192	34	.	.	PUNCT
ejde-224	193	1	theorem	theorem	VERB
ejde-224	193	2	3.4	3.4	NUM
ejde-224	193	3	.	.	PUNCT
ejde-224	194	1	if	if	SCONJ
ejde-224	194	2	b	b	X
ejde-224	194	3	:	:	PUNCT
ejde-224	195	1	[	[	X
ejde-224	195	2	τ	τ	X
ejde-224	195	3	,	,	PUNCT
ejde-224	195	4	t	t	X
ejde-224	195	5	]	]	PUNCT
ejde-224	195	6	×h	×h	PROPN
ejde-224	195	7	→	→	PUNCT
ejde-224	195	8	h	h	NOUN
ejde-224	195	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-224	195	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-224	195	11	(	(	PUNCT
ejde-224	195	12	a1	a1	NOUN
ejde-224	195	13	)	)	PUNCT
ejde-224	195	14	,	,	PUNCT
ejde-224	195	15	(	(	PUNCT
ejde-224	195	16	a2	a2	PROPN
ejde-224	195	17	)	)	PUNCT
ejde-224	195	18	and	and	CCONJ
ejde-224	195	19	uτ	uτ	PROPN
ejde-224	195	20	∈	∈	PROPN
ejde-224	195	21	d(ϕτ	d(ϕτ	PROPN
ejde-224	195	22	)	)	PUNCT
ejde-224	195	23	,	,	PUNCT
ejde-224	195	24	then	then	ADV
ejde-224	195	25	there	there	PRON
ejde-224	195	26	exists	exist	VERB
ejde-224	195	27	a	a	DET
ejde-224	195	28	unique	unique	ADJ
ejde-224	195	29	u	u	NOUN
ejde-224	195	30	∈	∈	PROPN
ejde-224	195	31	c([τ	c([τ	PROPN
ejde-224	195	32	,	,	PUNCT
ejde-224	195	33	t	t	X
ejde-224	195	34	]	]	PUNCT
ejde-224	195	35	;	;	PUNCT
ejde-224	195	36	h	h	X
ejde-224	195	37	)	)	PUNCT
ejde-224	195	38	,	,	PUNCT
ejde-224	195	39	such	such	ADJ
ejde-224	195	40	that	that	SCONJ
ejde-224	195	41	du	du	PROPN
ejde-224	195	42	dt	dt	X
ejde-224	195	43	(	(	PUNCT
ejde-224	195	44	t	t	PROPN
ejde-224	195	45	)	)	PUNCT
ejde-224	195	46	+	+	NUM
ejde-224	195	47	∂ϕtu(t	∂ϕtu(t	NOUN
ejde-224	195	48	)	)	PUNCT
ejde-224	195	49	=	=	SYM
ejde-224	195	50	b(t	b(t	NOUN
ejde-224	195	51	,	,	PUNCT
ejde-224	195	52	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	195	53	)	)	PUNCT
ejde-224	195	54	)	)	PUNCT
ejde-224	196	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-224	196	2	.	.	PROPN
ejde-224	197	1	on	on	ADP
ejde-224	197	2	[	[	X
ejde-224	197	3	τ	τ	PROPN
ejde-224	197	4	,	,	PUNCT
ejde-224	197	5	t	t	X
ejde-224	197	6	]	]	PUNCT
ejde-224	197	7	and	and	CCONJ
ejde-224	197	8	u(τ	u(τ	NUM
ejde-224	197	9	)	)	PUNCT
ejde-224	197	10	=	=	SYM
ejde-224	197	11	uτ	uτ	INTJ
ejde-224	197	12	.	.	PUNCT
ejde-224	198	1	let	let	VERB
ejde-224	198	2	us	we	PRON
ejde-224	198	3	consider	consider	VERB
ejde-224	198	4	now	now	ADV
ejde-224	198	5	the	the	DET
ejde-224	198	6	problem	problem	NOUN
ejde-224	198	7	with	with	ADP
ejde-224	198	8	our	our	PRON
ejde-224	198	9	specific	specific	ADJ
ejde-224	198	10	operator	operator	NOUN
ejde-224	198	11	du	du	X
ejde-224	198	12	dt	dt	X
ejde-224	198	13	(	(	PUNCT
ejde-224	198	14	t	t	PROPN
ejde-224	198	15	)	)	PUNCT
ejde-224	198	16	+	+	PROPN
ejde-224	198	17	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-224	198	18	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	198	19	,	,	PUNCT
ejde-224	198	20	·	·	PUNCT
ejde-224	198	21	)	)	PUNCT
ejde-224	198	22	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	198	23	)	)	PUNCT
ejde-224	198	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	198	25	)	)	PUNCT
ejde-224	198	26	=	=	SYM
ejde-224	199	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-224	199	2	)	)	PUNCT
ejde-224	199	3	,	,	PUNCT
ejde-224	199	4	t	t	X
ejde-224	199	5	>	>	X
ejde-224	199	6	τ	τ	PROPN
ejde-224	199	7	,	,	PUNCT
ejde-224	199	8	u(τ	u(τ	ADJ
ejde-224	199	9	)	)	PUNCT
ejde-224	199	10	=	=	SYM
ejde-224	199	11	uτ	uτ	ADP
ejde-224	199	12	∈	∈	PROPN
ejde-224	199	13	h	h	NOUN
ejde-224	199	14	=	=	SYM
ejde-224	199	15	d(ϕ	d(ϕ	NOUN
ejde-224	199	16	dλ(τ	dλ(τ	NOUN
ejde-224	199	17	,	,	PUNCT
ejde-224	199	18	·	·	SYM
ejde-224	199	19	)	)	PUNCT
ejde-224	199	20	p(·,τ	p(·,τ	NOUN
ejde-224	199	21	)	)	PUNCT
ejde-224	199	22	)	)	PUNCT
ejde-224	199	23	.	.	PUNCT
ejde-224	200	1	(	(	PUNCT
ejde-224	200	2	3.4	3.4	NUM
ejde-224	200	3	)	)	PUNCT
ejde-224	200	4	theorem	theorem	VERB
ejde-224	200	5	3.5	3.5	NUM
ejde-224	200	6	.	.	PUNCT
ejde-224	201	1	for	for	ADP
ejde-224	201	2	each	each	DET
ejde-224	201	3	f	f	PROPN
ejde-224	201	4	∈	∈	PROPN
ejde-224	201	5	l2(τ	l2(τ	PROPN
ejde-224	201	6	,	,	PUNCT
ejde-224	201	7	t	t	PROPN
ejde-224	201	8	;	;	PUNCT
ejde-224	201	9	h	h	X
ejde-224	201	10	)	)	PUNCT
ejde-224	201	11	and	and	CCONJ
ejde-224	201	12	uτ	uτ	PROPN
ejde-224	201	13	∈	∈	PROPN
ejde-224	201	14	h	h	NOUN
ejde-224	201	15	equation	equation	NOUN
ejde-224	201	16	(	(	PUNCT
ejde-224	201	17	3.4	3.4	NUM
ejde-224	201	18	)	)	PUNCT
ejde-224	201	19	has	have	VERB
ejde-224	201	20	a	a	DET
ejde-224	201	21	unique	unique	ADJ
ejde-224	201	22	strong	strong	ADJ
ejde-224	201	23	solution	solution	NOUN
ejde-224	201	24	u	u	NOUN
ejde-224	201	25	on	on	ADP
ejde-224	201	26	[	[	X
ejde-224	201	27	τ	τ	PROPN
ejde-224	201	28	,	,	PUNCT
ejde-224	201	29	t	t	X
ejde-224	201	30	]	]	PUNCT
ejde-224	201	31	with	with	ADP
ejde-224	201	32	u(τ	u(τ	ADJ
ejde-224	201	33	)	)	PUNCT
ejde-224	202	1	=	=	SYM
ejde-224	202	2	uτ	uτ	NOUN
ejde-224	202	3	.	.	PUNCT
ejde-224	203	1	proof	proof	NOUN
ejde-224	203	2	.	.	PUNCT
ejde-224	204	1	taking	take	VERB
ejde-224	204	2	z	z	PROPN
ejde-224	204	3	as	as	ADP
ejde-224	204	4	the	the	DET
ejde-224	204	5	empty	empty	ADJ
ejde-224	204	6	set	set	NOUN
ejde-224	204	7	,	,	PUNCT
ejde-224	204	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-224	204	9	dλ(t	dλ(t	ADV
ejde-224	204	10	,	,	PUNCT
ejde-224	204	11	·	·	PUNCT
ejde-224	204	12	)	)	PUNCT
ejde-224	204	13	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	204	14	)	)	PUNCT
ejde-224	204	15	is	be	AUX
ejde-224	204	16	lower	low	ADJ
ejde-224	204	17	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-224	204	18	proper	proper	ADJ
ejde-224	204	19	convex	convex	NOUN
ejde-224	204	20	function	function	NOUN
ejde-224	204	21	for	for	ADP
ejde-224	204	22	each	each	DET
ejde-224	204	23	t	t	NOUN
ejde-224	204	24	∈	∈	PROPN
ejde-224	205	1	[	[	X
ejde-224	205	2	τ	τ	PROPN
ejde-224	205	3	,	,	PUNCT
ejde-224	205	4	t	t	X
ejde-224	205	5	]	]	PUNCT
ejde-224	205	6	.	.	PUNCT
ejde-224	206	1	consider	consider	VERB
ejde-224	206	2	r	r	NOUN
ejde-224	206	3	a	a	DET
ejde-224	206	4	positive	positive	ADJ
ejde-224	206	5	integer	integer	NOUN
ejde-224	206	6	,	,	PUNCT
ejde-224	206	7	kr	kr	PROPN
ejde-224	206	8	:	:	PUNCT
ejde-224	206	9	=	=	SYM
ejde-224	206	10	r	r	NOUN
ejde-224	206	11	and	and	CCONJ
ejde-224	206	12	α	α	NOUN
ejde-224	206	13	:	:	PUNCT
ejde-224	206	14	=	=	SYM
ejde-224	206	15	1	1	NUM
ejde-224	206	16	2	2	NUM
ejde-224	206	17	.	.	PUNCT
ejde-224	207	1	we	we	PRON
ejde-224	207	2	define	define	VERB
ejde-224	207	3	gr	gr	X
ejde-224	207	4	:	:	PUNCT
ejde-224	207	5	[	[	X
ejde-224	207	6	τ	τ	X
ejde-224	207	7	,	,	PUNCT
ejde-224	207	8	t	t	X
ejde-224	207	9	]	]	PUNCT
ejde-224	207	10	→	→	PUNCT
ejde-224	207	11	r	r	NOUN
ejde-224	207	12	with	with	ADP
ejde-224	207	13	gr(t	gr(t	NOUN
ejde-224	207	14	)	)	PUNCT
ejde-224	207	15	:	:	PUNCT
ejde-224	208	1	=	=	SYM
ejde-224	208	2	t	t	PROPN
ejde-224	208	3	+	+	CCONJ
ejde-224	208	4	r	r	NOUN
ejde-224	208	5	,	,	PUNCT
ejde-224	208	6	and	and	CCONJ
ejde-224	208	7	hr(t	hr(t	NOUN
ejde-224	208	8	)	)	PUNCT
ejde-224	208	9	:	:	PUNCT
ejde-224	209	1	=	=	NOUN
ejde-224	209	2	r.	r.	NOUN
ejde-224	209	3	we	we	PRON
ejde-224	209	4	have	have	VERB
ejde-224	209	5	that	that	PRON
ejde-224	209	6	gr	gr	NOUN
ejde-224	209	7	is	be	AUX
ejde-224	209	8	an	an	DET
ejde-224	209	9	absolutely	absolutely	ADV
ejde-224	209	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-224	209	11	function	function	NOUN
ejde-224	209	12	g′r	g′r	PROPN
ejde-224	209	13	=	=	SYM
ejde-224	209	14	1	1	NUM
ejde-224	209	15	∈	∈	NOUN
ejde-224	209	16	l2(τ	l2(τ	X
ejde-224	209	17	;	;	PUNCT
ejde-224	209	18	t	t	PROPN
ejde-224	209	19	)	)	PUNCT
ejde-224	209	20	and	and	CCONJ
ejde-224	209	21	hr	hr	NOUN
ejde-224	209	22	is	be	AUX
ejde-224	209	23	a	a	DET
ejde-224	209	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-224	209	25	variation	variation	NOUN
ejde-224	209	26	function	function	NOUN
ejde-224	209	27	.	.	PUNCT
ejde-224	210	1	for	for	ADP
ejde-224	210	2	all	all	DET
ejde-224	210	3	t	t	NOUN
ejde-224	210	4	∈	∈	PROPN
ejde-224	210	5	[	[	X
ejde-224	210	6	τ	τ	PROPN
ejde-224	210	7	,	,	PUNCT
ejde-224	210	8	t	t	X
ejde-224	210	9	]	]	PUNCT
ejde-224	210	10	,	,	PUNCT
ejde-224	210	11	w	w	PROPN
ejde-224	210	12	∈	∈	PROPN
ejde-224	210	13	d(ϕ	d(ϕ	PROPN
ejde-224	210	14	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	210	15	,	,	PUNCT
ejde-224	210	16	·	·	PUNCT
ejde-224	210	17	)	)	PUNCT
ejde-224	210	18	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	210	19	)	)	PUNCT
ejde-224	210	20	)	)	PUNCT
ejde-224	211	1	=	=	SYM
ejde-224	211	2	xt	xt	X
ejde-224	211	3	with	with	ADP
ejde-224	211	4	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-224	211	5	≤	≤	NOUN
ejde-224	211	6	r	r	NOUN
ejde-224	211	7	and	and	CCONJ
ejde-224	211	8	s	s	NOUN
ejde-224	211	9	∈	∈	PROPN
ejde-224	211	10	[	[	X
ejde-224	211	11	t	t	PROPN
ejde-224	211	12	,	,	PUNCT
ejde-224	211	13	t	t	X
ejde-224	211	14	]	]	PUNCT
ejde-224	211	15	.	.	PUNCT
ejde-224	212	1	consider	consider	VERB
ejde-224	212	2	the	the	DET
ejde-224	212	3	element	element	NOUN
ejde-224	212	4	w̃	w̃	PROPN
ejde-224	212	5	:	:	PUNCT
ejde-224	213	1	=	=	SYM
ejde-224	213	2	w	w	PROPN
ejde-224	213	3	∈	∈	PROPN
ejde-224	213	4	xs	xs	X
ejde-224	213	5	=	=	SYM
ejde-224	213	6	d(ϕ	d(ϕ	PROPN
ejde-224	213	7	dλ(s	dλ(	NOUN
ejde-224	213	8	,	,	PUNCT
ejde-224	213	9	·	·	SYM
ejde-224	213	10	)	)	PUNCT
ejde-224	213	11	p(·,s	p(·,	NOUN
ejde-224	213	12	)	)	PUNCT
ejde-224	213	13	)	)	PUNCT
ejde-224	213	14	.	.	PUNCT
ejde-224	214	1	we	we	PRON
ejde-224	214	2	will	will	AUX
ejde-224	214	3	check	check	VERB
ejde-224	214	4	that	that	SCONJ
ejde-224	214	5	w̃	w̃	PROPN
ejde-224	214	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-224	214	7	(	(	PUNCT
ejde-224	214	8	3.2	3.2	NUM
ejde-224	214	9	)	)	PUNCT
ejde-224	214	10	and	and	CCONJ
ejde-224	214	11	(	(	PUNCT
ejde-224	214	12	3.3	3.3	NUM
ejde-224	214	13	)	)	PUNCT
ejde-224	214	14	.	.	PUNCT
ejde-224	215	1	note	note	VERB
ejde-224	215	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-224	215	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	215	4	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	215	5	,	,	PUNCT
ejde-224	215	6	x	x	X
ejde-224	215	7	)	)	PUNCT
ejde-224	215	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	215	9	,	,	PUNCT
ejde-224	215	10	t	t	PROPN
ejde-224	215	11	)	)	PUNCT
ejde-224	215	12	|∇w|p(x	|∇w|p(x	PROPN
ejde-224	215	13	,	,	PUNCT
ejde-224	215	14	t	t	PROPN
ejde-224	215	15	)	)	PUNCT
ejde-224	215	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	216	1	∫	∫	PROPN
ejde-224	217	1	ω	ω	PROPN
ejde-224	217	2	1	1	NUM
ejde-224	217	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	217	4	,	,	PUNCT
ejde-224	217	5	t	t	PROPN
ejde-224	217	6	)	)	PUNCT
ejde-224	217	7	|w|p(x	|w|p(x	PROPN
ejde-224	217	8	,	,	PUNCT
ejde-224	217	9	t	t	PROPN
ejde-224	217	10	)	)	PUNCT
ejde-224	217	11	dx	dx	PROPN
ejde-224	217	12	≥	≥	NOUN
ejde-224	217	13	0	0	PUNCT
ejde-224	218	1	thus	thus	ADV
ejde-224	218	2	,	,	PUNCT
ejde-224	218	3	|w̃	|w̃	PROPN
ejde-224	218	4	−	−	PROPN
ejde-224	218	5	w|	w|	NOUN
ejde-224	218	6	=	=	SYM
ejde-224	218	7	0	0	NUM
ejde-224	218	8	≤	≤	NUM
ejde-224	218	9	|s−	|s−	ADJ
ejde-224	218	10	t|	t|	NOUN
ejde-224	218	11	(	(	PUNCT
ejde-224	218	12	∫	∫	PROPN
ejde-224	218	13	ω	ω	PROPN
ejde-224	218	14	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	218	15	,	,	PUNCT
ejde-224	218	16	x	x	X
ejde-224	218	17	)	)	PUNCT
ejde-224	218	18	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	218	19	,	,	PUNCT
ejde-224	218	20	t	t	PROPN
ejde-224	218	21	)	)	PUNCT
ejde-224	218	22	|∇w|p(x	|∇w|p(x	PROPN
ejde-224	218	23	,	,	PUNCT
ejde-224	218	24	t	t	PROPN
ejde-224	218	25	)	)	PUNCT
ejde-224	218	26	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	218	27	∫	∫	PROPN
ejde-224	218	28	ω	ω	PROPN
ejde-224	218	29	1	1	NUM
ejde-224	218	30	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	218	31	,	,	PUNCT
ejde-224	218	32	t	t	PROPN
ejde-224	218	33	)	)	PUNCT
ejde-224	218	34	|w|p(x	|w|p(x	PROPN
ejde-224	218	35	,	,	PUNCT
ejde-224	218	36	t	t	PROPN
ejde-224	218	37	)	)	PUNCT
ejde-224	218	38	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	218	39	r	r	NOUN
ejde-224	218	40	)	)	PUNCT
ejde-224	218	41	1/2	1/2	NUM
ejde-224	218	42	=	=	NUM
ejde-224	218	43	|gr(s)−	|gr(s)−	CCONJ
ejde-224	218	44	gr(t)|(ϕdλ(t	gr(t)|(ϕdλ(t	VERB
ejde-224	218	45	,	,	PUNCT
ejde-224	218	46	·	·	PUNCT
ejde-224	218	47	)	)	PUNCT
ejde-224	218	48	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	218	49	)	)	PUNCT
ejde-224	218	50	(	(	PUNCT
ejde-224	218	51	w	w	NOUN
ejde-224	218	52	)	)	PUNCT
ejde-224	218	53	+	+	NOUN
ejde-224	218	54	kr	kr	NOUN
ejde-224	218	55	)	)	PUNCT
ejde-224	218	56	α	α	NOUN
ejde-224	218	57	.	.	PUNCT
ejde-224	219	1	ejde-2023/50	ejde-2023/50	NOUN
ejde-224	219	2	evolution	evolution	NOUN
ejde-224	219	3	equations	equation	NOUN
ejde-224	219	4	on	on	ADP
ejde-224	219	5	time	time	NOUN
ejde-224	219	6	-	-	PUNCT
ejde-224	219	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	219	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-224	219	9	spaces	space	VERB
ejde-224	219	10	9	9	NUM
ejde-224	219	11	now	now	ADV
ejde-224	219	12	,	,	PUNCT
ejde-224	219	13	note	note	VERB
ejde-224	219	14	that	that	SCONJ
ejde-224	219	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	219	16	dλ(s	dλ(	NOUN
ejde-224	219	17	,	,	PUNCT
ejde-224	219	18	·	·	SYM
ejde-224	219	19	)	)	PUNCT
ejde-224	219	20	p(·,s	p(·,	NOUN
ejde-224	219	21	)	)	PUNCT
ejde-224	219	22	(	(	PUNCT
ejde-224	219	23	w̃	w̃	PROPN
ejde-224	219	24	)	)	PUNCT
ejde-224	219	25	=	=	SYM
ejde-224	220	1	∫	∫	PROPN
ejde-224	220	2	ω	ω	PROPN
ejde-224	220	3	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	220	4	,	,	PUNCT
ejde-224	220	5	x	x	X
ejde-224	220	6	)	)	PUNCT
ejde-224	220	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	220	8	,	,	PUNCT
ejde-224	220	9	t	t	PROPN
ejde-224	220	10	)	)	PUNCT
ejde-224	220	11	|∇w̃|p(x	|∇w̃|p(x	PROPN
ejde-224	220	12	,	,	PUNCT
ejde-224	220	13	t	t	PROPN
ejde-224	220	14	)	)	PUNCT
ejde-224	220	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	220	16	∫	∫	PROPN
ejde-224	220	17	ω	ω	PROPN
ejde-224	220	18	1	1	NUM
ejde-224	220	19	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	220	20	,	,	PUNCT
ejde-224	220	21	t	t	PROPN
ejde-224	220	22	)	)	PUNCT
ejde-224	220	23	|w̃|p(x	|w̃|p(x	NOUN
ejde-224	220	24	,	,	PUNCT
ejde-224	220	25	t	t	PROPN
ejde-224	220	26	)	)	PUNCT
ejde-224	220	27	dx	dx	PROPN
ejde-224	221	1	=	=	SYM
ejde-224	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	221	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	221	4	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	221	5	,	,	PUNCT
ejde-224	221	6	x	x	X
ejde-224	221	7	)	)	PUNCT
ejde-224	221	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	221	9	,	,	PUNCT
ejde-224	221	10	t	t	PROPN
ejde-224	221	11	)	)	PUNCT
ejde-224	221	12	|∇w|p(x	|∇w|p(x	PROPN
ejde-224	221	13	,	,	PUNCT
ejde-224	221	14	t	t	PROPN
ejde-224	221	15	)	)	PUNCT
ejde-224	221	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	222	1	∫	∫	PROPN
ejde-224	222	2	ω	ω	PROPN
ejde-224	222	3	1	1	NUM
ejde-224	222	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	222	5	,	,	PUNCT
ejde-224	222	6	t	t	PROPN
ejde-224	222	7	)	)	PUNCT
ejde-224	222	8	|w|p(x	|w|p(x	PROPN
ejde-224	222	9	,	,	PUNCT
ejde-224	222	10	t	t	PROPN
ejde-224	222	11	)	)	PUNCT
ejde-224	222	12	dx	dx	PROPN
ejde-224	223	1	≤	≤	NUM
ejde-224	223	2	∫	∫	PROPN
ejde-224	223	3	ω	ω	PROPN
ejde-224	223	4	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	223	5	,	,	PUNCT
ejde-224	223	6	x	x	X
ejde-224	223	7	)	)	PUNCT
ejde-224	223	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	223	9	,	,	PUNCT
ejde-224	223	10	t	t	PROPN
ejde-224	223	11	)	)	PUNCT
ejde-224	223	12	|∇w|p(x	|∇w|p(x	PROPN
ejde-224	223	13	,	,	PUNCT
ejde-224	223	14	t	t	PROPN
ejde-224	223	15	)	)	PUNCT
ejde-224	223	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-224	224	1	∫	∫	PROPN
ejde-224	224	2	ω	ω	PROPN
ejde-224	224	3	1	1	NUM
ejde-224	224	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-224	224	5	,	,	PUNCT
ejde-224	224	6	t	t	PROPN
ejde-224	224	7	)	)	PUNCT
ejde-224	224	8	|w|p(x	|w|p(x	PROPN
ejde-224	224	9	,	,	PUNCT
ejde-224	224	10	t	t	PROPN
ejde-224	224	11	)	)	PUNCT
ejde-224	224	12	dx	dx	PROPN
ejde-224	225	1	=	=	SYM
ejde-224	225	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	225	3	dλ(t	dλ(t	ADV
ejde-224	225	4	,	,	PUNCT
ejde-224	225	5	·	·	PUNCT
ejde-224	225	6	)	)	PUNCT
ejde-224	225	7	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	225	8	)	)	PUNCT
ejde-224	225	9	(	(	PUNCT
ejde-224	225	10	w	w	NOUN
ejde-224	225	11	)	)	PUNCT
ejde-224	225	12	.	.	PUNCT
ejde-224	226	1	thus	thus	ADV
ejde-224	226	2	,	,	PUNCT
ejde-224	226	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-224	226	4	dλ(s	dλ(s	PROPN
ejde-224	226	5	,	,	PUNCT
ejde-224	226	6	·	·	SYM
ejde-224	226	7	)	)	PUNCT
ejde-224	226	8	p(·,s	p(·,	NOUN
ejde-224	226	9	)	)	PUNCT
ejde-224	226	10	(	(	PUNCT
ejde-224	226	11	w̃	w̃	PROPN
ejde-224	226	12	)	)	PUNCT
ejde-224	226	13	≤	≤	PROPN
ejde-224	226	14	ϕdλ(t	ϕdλ(t	PROPN
ejde-224	226	15	,	,	PUNCT
ejde-224	226	16	·	·	PUNCT
ejde-224	226	17	)	)	PUNCT
ejde-224	226	18	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	226	19	)	)	PUNCT
ejde-224	226	20	(	(	PUNCT
ejde-224	226	21	w	w	NOUN
ejde-224	226	22	)	)	PUNCT
ejde-224	226	23	+	+	CCONJ
ejde-224	226	24	|hr(s)−	|hr(s)−	PROPN
ejde-224	226	25	hr(t)|(ϕdλ(t	hr(t)|(ϕdλ(t	PROPN
ejde-224	226	26	,	,	PUNCT
ejde-224	226	27	·	·	PUNCT
ejde-224	226	28	)	)	PUNCT
ejde-224	226	29	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	226	30	)	)	PUNCT
ejde-224	226	31	(	(	PUNCT
ejde-224	226	32	w	w	NOUN
ejde-224	226	33	)	)	PUNCT
ejde-224	226	34	+	+	NOUN
ejde-224	226	35	kr	kr	NOUN
ejde-224	226	36	)	)	PUNCT
ejde-224	226	37	.	.	PUNCT
ejde-224	227	1	then	then	ADV
ejde-224	227	2	from	from	ADP
ejde-224	227	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-224	227	4	3.2	3.2	NUM
ejde-224	227	5	we	we	PRON
ejde-224	227	6	obtain	obtain	VERB
ejde-224	227	7	the	the	DET
ejde-224	227	8	existence	existence	NOUN
ejde-224	227	9	of	of	ADP
ejde-224	227	10	a	a	DET
ejde-224	227	11	global	global	ADJ
ejde-224	227	12	solution	solution	NOUN
ejde-224	227	13	to	to	ADP
ejde-224	227	14	(	(	PUNCT
ejde-224	227	15	3.4	3.4	NUM
ejde-224	227	16	)	)	PUNCT
ejde-224	227	17	.	.	PUNCT
ejde-224	228	1	�	�	PROPN
ejde-224	228	2	theorem	theorem	VERB
ejde-224	228	3	3.6	3.6	NUM
ejde-224	228	4	.	.	PUNCT
ejde-224	229	1	for	for	ADP
ejde-224	229	2	each	each	DET
ejde-224	229	3	λ	λ	X
ejde-224	229	4	∈	∈	PROPN
ejde-224	229	5	[	[	X
ejde-224	229	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-224	229	7	)	)	PUNCT
ejde-224	229	8	,	,	PUNCT
ejde-224	229	9	problem	problem	NOUN
ejde-224	229	10	(	(	PUNCT
ejde-224	229	11	1.1	1.1	NUM
ejde-224	229	12	)	)	PUNCT
ejde-224	229	13	has	have	VERB
ejde-224	229	14	a	a	DET
ejde-224	229	15	unique	unique	ADJ
ejde-224	229	16	global	global	ADJ
ejde-224	229	17	strong	strong	ADJ
ejde-224	229	18	solution	solution	NOUN
ejde-224	229	19	uλ	uλ	ADP
ejde-224	229	20	whenever	whenever	SCONJ
ejde-224	229	21	uτλ	uτλ	PROPN
ejde-224	229	22	∈	∈	PROPN
ejde-224	229	23	h.	h.	NOUN
ejde-224	229	24	the	the	DET
ejde-224	229	25	above	above	ADJ
ejde-224	229	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-224	229	27	follows	follow	VERB
ejde-224	229	28	from	from	ADP
ejde-224	229	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-224	229	30	3.4	3.4	NUM
ejde-224	229	31	with	with	ADP
ejde-224	229	32	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-224	229	33	dλ(t	dλ(t	NOUN
ejde-224	229	34	,	,	PUNCT
ejde-224	229	35	·	·	PUNCT
ejde-224	229	36	)	)	PUNCT
ejde-224	229	37	p(·,t	p(·,t	NOUN
ejde-224	229	38	)	)	PUNCT
ejde-224	229	39	.	.	PUNCT
ejde-224	230	1	4	4	X
ejde-224	230	2	.	.	X
ejde-224	230	3	existence	existence	NOUN
ejde-224	230	4	of	of	ADP
ejde-224	230	5	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	230	6	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	230	7	we	we	PRON
ejde-224	230	8	begin	begin	VERB
ejde-224	230	9	this	this	DET
ejde-224	230	10	section	section	NOUN
ejde-224	230	11	recalling	recall	VERB
ejde-224	230	12	some	some	DET
ejde-224	230	13	definitions	definition	NOUN
ejde-224	230	14	and	and	CCONJ
ejde-224	230	15	results	result	NOUN
ejde-224	230	16	on	on	ADP
ejde-224	230	17	d	d	ADJ
ejde-224	230	18	-	-	ADJ
ejde-224	230	19	pullback	pullback	ADJ
ejde-224	230	20	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	230	21	theory	theory	NOUN
ejde-224	230	22	.	.	PUNCT
ejde-224	231	1	definition	definition	NOUN
ejde-224	231	2	4.1	4.1	NUM
ejde-224	231	3	(	(	PUNCT
ejde-224	231	4	[	[	X
ejde-224	231	5	13	13	NUM
ejde-224	231	6	]	]	NUM
ejde-224	231	7	)	)	PUNCT
ejde-224	231	8	.	.	PUNCT
ejde-224	232	1	let	let	VERB
ejde-224	232	2	{	{	PUNCT
ejde-224	232	3	yt}t∈r	yt}t∈r	NOUN
ejde-224	232	4	be	be	AUX
ejde-224	232	5	a	a	DET
ejde-224	232	6	family	family	NOUN
ejde-224	232	7	of	of	ADP
ejde-224	232	8	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-224	232	9	metric	metric	ADJ
ejde-224	232	10	spaces	space	NOUN
ejde-224	232	11	.	.	PUNCT
ejde-224	233	1	a	a	DET
ejde-224	233	2	family	family	NOUN
ejde-224	233	3	of	of	ADP
ejde-224	233	4	operators	operator	NOUN
ejde-224	233	5	{	{	PUNCT
ejde-224	233	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	233	7	;	;	PUNCT
ejde-224	233	8	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-224	233	9	,	,	PUNCT
ejde-224	233	10	with	with	ADP
ejde-224	233	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	233	12	;	;	PUNCT
ejde-224	233	13	τ	τ	X
ejde-224	233	14	)	)	PUNCT
ejde-224	233	15	:	:	PUNCT
ejde-224	233	16	yτ	yτ	PROPN
ejde-224	233	17	→	→	SYM
ejde-224	233	18	yt	yt	PROPN
ejde-224	233	19	,	,	PUNCT
ejde-224	233	20	which	which	PRON
ejde-224	233	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-224	233	22	(	(	PUNCT
ejde-224	233	23	i	i	NOUN
ejde-224	233	24	)	)	PUNCT
ejde-224	233	25	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-224	233	26	;	;	PUNCT
ejde-224	233	27	τ	τ	X
ejde-224	233	28	)	)	PUNCT
ejde-224	233	29	=	=	SYM
ejde-224	233	30	iτ	iτ	INTJ
ejde-224	233	31	(	(	PUNCT
ejde-224	233	32	identity	identity	NOUN
ejde-224	233	33	operator	operator	NOUN
ejde-224	233	34	)	)	PUNCT
ejde-224	233	35	,	,	PUNCT
ejde-224	233	36	for	for	ADP
ejde-224	233	37	all	all	DET
ejde-224	233	38	τ	τ	X
ejde-224	233	39	∈	∈	PROPN
ejde-224	233	40	r	r	NOUN
ejde-224	233	41	;	;	PUNCT
ejde-224	233	42	(	(	PUNCT
ejde-224	233	43	ii	ii	NOUN
ejde-224	233	44	)	)	PUNCT
ejde-224	233	45	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	233	46	;	;	PUNCT
ejde-224	233	47	τ	τ	X
ejde-224	233	48	)	)	PUNCT
ejde-224	233	49	=	=	SYM
ejde-224	233	50	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	233	51	;	;	PUNCT
ejde-224	233	52	s)u(s	s)u(s	NUM
ejde-224	233	53	;	;	PUNCT
ejde-224	233	54	τ	τ	X
ejde-224	233	55	)	)	PUNCT
ejde-224	233	56	,	,	PUNCT
ejde-224	233	57	for	for	ADP
ejde-224	233	58	all	all	PRON
ejde-224	233	59	τ	τ	PROPN
ejde-224	233	60	≤	≤	PROPN
ejde-224	233	61	s	s	PART
ejde-224	233	62	≤	≤	PROPN
ejde-224	233	63	t	t	PROPN
ejde-224	233	64	,	,	PUNCT
ejde-224	233	65	is	be	AUX
ejde-224	233	66	called	call	VERB
ejde-224	233	67	an	an	DET
ejde-224	233	68	evolution	evolution	NOUN
ejde-224	233	69	process	process	NOUN
ejde-224	233	70	in	in	ADP
ejde-224	233	71	{	{	PUNCT
ejde-224	233	72	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-224	233	73	.	.	PUNCT
ejde-224	234	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-224	234	2	,	,	PUNCT
ejde-224	234	3	if	if	SCONJ
ejde-224	234	4	for	for	ADP
ejde-224	234	5	any	any	DET
ejde-224	234	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-224	234	7	xτ	xτ	NOUN
ejde-224	234	8	→	→	SYM
ejde-224	234	9	x	x	X
ejde-224	234	10	in	in	ADP
ejde-224	234	11	yτ	yτ	NOUN
ejde-224	234	12	and	and	CCONJ
ejde-224	234	13	yt	yt	PRON
ejde-224	234	14	=	=	SYM
ejde-224	234	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	234	16	;	;	PUNCT
ejde-224	234	17	τ)xτ	τ)xτ	PROPN
ejde-224	234	18	→	→	SYM
ejde-224	234	19	y	y	PROPN
ejde-224	234	20	in	in	ADP
ejde-224	234	21	yt	yt	NOUN
ejde-224	234	22	we	we	PRON
ejde-224	234	23	have	have	VERB
ejde-224	234	24	y	y	NOUN
ejde-224	234	25	=	=	SYM
ejde-224	234	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	234	27	;	;	PUNCT
ejde-224	234	28	τ)x	τ)x	NOUN
ejde-224	234	29	,	,	PUNCT
ejde-224	234	30	then	then	ADV
ejde-224	234	31	u(t	u(t	PROPN
ejde-224	234	32	;	;	PUNCT
ejde-224	234	33	τ	τ	X
ejde-224	234	34	)	)	PUNCT
ejde-224	234	35	is	be	AUX
ejde-224	234	36	called	call	VERB
ejde-224	234	37	closed	closed	ADJ
ejde-224	234	38	.	.	PUNCT
ejde-224	235	1	definition	definition	NOUN
ejde-224	235	2	4.2	4.2	NUM
ejde-224	235	3	(	(	PUNCT
ejde-224	235	4	[	[	X
ejde-224	235	5	13	13	NUM
ejde-224	235	6	]	]	NUM
ejde-224	235	7	)	)	PUNCT
ejde-224	235	8	.	.	PUNCT
ejde-224	236	1	let	let	VERB
ejde-224	236	2	{	{	PUNCT
ejde-224	236	3	yt}t∈r	yt}t∈r	NOUN
ejde-224	236	4	be	be	AUX
ejde-224	236	5	a	a	DET
ejde-224	236	6	family	family	NOUN
ejde-224	236	7	of	of	ADP
ejde-224	236	8	metric	metric	ADJ
ejde-224	236	9	spaces	space	NOUN
ejde-224	236	10	.	.	PUNCT
ejde-224	237	1	the	the	DET
ejde-224	237	2	universal	universal	ADJ
ejde-224	237	3	d	d	PROPN
ejde-224	237	4	with	with	ADP
ejde-224	237	5	respect	respect	NOUN
ejde-224	237	6	to	to	ADP
ejde-224	237	7	the	the	DET
ejde-224	237	8	family	family	NOUN
ejde-224	237	9	of	of	ADP
ejde-224	237	10	spaces	space	NOUN
ejde-224	237	11	{	{	PUNCT
ejde-224	237	12	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-224	237	13	is	be	AUX
ejde-224	237	14	defined	define	VERB
ejde-224	237	15	as	as	ADP
ejde-224	237	16	d	d	X
ejde-224	237	17	=	=	SYM
ejde-224	237	18	{	{	PUNCT
ejde-224	237	19	d	d	X
ejde-224	237	20	=	=	SYM
ejde-224	237	21	{	{	PUNCT
ejde-224	237	22	d(t)}t∈r;d(t	d(t)}t∈r;d(t	PROPN
ejde-224	237	23	)	)	PUNCT
ejde-224	238	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	238	2	yt	yt	PROPN
ejde-224	238	3	is	be	AUX
ejde-224	238	4	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-224	238	5	,	,	PUNCT
ejde-224	238	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-224	238	7	∈	∈	NOUN
ejde-224	238	8	r	r	NOUN
ejde-224	238	9	}	}	PUNCT
ejde-224	238	10	.	.	PUNCT
ejde-224	239	1	in	in	ADP
ejde-224	239	2	particular	particular	ADJ
ejde-224	239	3	,	,	PUNCT
ejde-224	239	4	the	the	DET
ejde-224	239	5	universal	universal	ADJ
ejde-224	239	6	d	d	PROPN
ejde-224	239	7	is	be	AUX
ejde-224	239	8	called	call	VERB
ejde-224	239	9	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-224	239	10	closed	close	VERB
ejde-224	239	11	whenever	whenever	SCONJ
ejde-224	239	12	for	for	ADP
ejde-224	239	13	any	any	DET
ejde-224	239	14	d	d	PROPN
ejde-224	239	15	∈	∈	PROPN
ejde-224	239	16	d	d	NOUN
ejde-224	239	17	and	and	CCONJ
ejde-224	239	18	c	c	NOUN
ejde-224	239	19	=	=	PUNCT
ejde-224	239	20	{	{	PUNCT
ejde-224	239	21	c(t)}t∈r	c(t)}t∈r	ADP
ejde-224	239	22	such	such	ADJ
ejde-224	239	23	that	that	SCONJ
ejde-224	239	24	c(t	c(t	PROPN
ejde-224	239	25	)	)	PUNCT
ejde-224	239	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	239	27	d(t	d(t	PROPN
ejde-224	239	28	)	)	PUNCT
ejde-224	239	29	for	for	ADP
ejde-224	239	30	all	all	DET
ejde-224	239	31	t	t	NOUN
ejde-224	239	32	∈	∈	NOUN
ejde-224	239	33	r	r	NOUN
ejde-224	239	34	,	,	PUNCT
ejde-224	239	35	then	then	ADV
ejde-224	239	36	c	c	PROPN
ejde-224	239	37	∈	∈	PROPN
ejde-224	239	38	d.	d.	PROPN
ejde-224	239	39	definition	definition	NOUN
ejde-224	239	40	4.3	4.3	NUM
ejde-224	239	41	(	(	PUNCT
ejde-224	239	42	[	[	X
ejde-224	239	43	13	13	NUM
ejde-224	239	44	]	]	NUM
ejde-224	239	45	)	)	PUNCT
ejde-224	239	46	.	.	PUNCT
ejde-224	240	1	let	let	VERB
ejde-224	240	2	b	b	NOUN
ejde-224	240	3	=	=	PRON
ejde-224	240	4	{	{	PUNCT
ejde-224	240	5	b(t)}t∈r	b(t)}t∈r	NOUN
ejde-224	240	6	be	be	AUX
ejde-224	240	7	a	a	DET
ejde-224	240	8	family	family	NOUN
ejde-224	240	9	of	of	ADP
ejde-224	240	10	time	time	NOUN
ejde-224	240	11	-	-	PUNCT
ejde-224	240	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	240	13	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-224	240	14	sets	set	NOUN
ejde-224	240	15	.	.	PUNCT
ejde-224	241	1	if	if	SCONJ
ejde-224	241	2	b	b	NOUN
ejde-224	241	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-224	241	4	:	:	PUNCT
ejde-224	241	5	for	for	ADP
ejde-224	241	6	any	any	DET
ejde-224	241	7	t	t	NOUN
ejde-224	241	8	∈	∈	NOUN
ejde-224	241	9	r	r	NOUN
ejde-224	241	10	and	and	CCONJ
ejde-224	241	11	d	d	PROPN
ejde-224	241	12	∈	∈	PROPN
ejde-224	242	1	d	d	X
ejde-224	242	2	,	,	PUNCT
ejde-224	242	3	there	there	PRON
ejde-224	242	4	exists	exist	VERB
ejde-224	242	5	τ(d	τ(d	PROPN
ejde-224	242	6	;	;	PUNCT
ejde-224	242	7	t	t	X
ejde-224	242	8	)	)	PUNCT
ejde-224	242	9	≤	≤	NOUN
ejde-224	242	10	t	t	PROPN
ejde-224	242	11	,	,	PUNCT
ejde-224	242	12	such	such	ADJ
ejde-224	242	13	that	that	SCONJ
ejde-224	242	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	242	15	;	;	PUNCT
ejde-224	242	16	τ)d(τ	τ)d(τ	NUM
ejde-224	242	17	)	)	PUNCT
ejde-224	242	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	242	19	b(t	b(t	PROPN
ejde-224	242	20	)	)	PUNCT
ejde-224	242	21	holds	hold	VERB
ejde-224	242	22	when	when	SCONJ
ejde-224	242	23	τ	τ	X
ejde-224	242	24	≤	≤	PROPN
ejde-224	242	25	τ(d	τ(d	PROPN
ejde-224	242	26	;	;	PUNCT
ejde-224	242	27	t	t	PROPN
ejde-224	242	28	)	)	PUNCT
ejde-224	242	29	,	,	PUNCT
ejde-224	242	30	then	then	ADV
ejde-224	242	31	b	b	PROPN
ejde-224	242	32	is	be	AUX
ejde-224	242	33	called	call	VERB
ejde-224	242	34	the	the	DET
ejde-224	242	35	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	242	36	dabsorbing	dabsorbe	VERB
ejde-224	242	37	family	family	NOUN
ejde-224	242	38	of	of	ADP
ejde-224	242	39	the	the	DET
ejde-224	242	40	process	process	NOUN
ejde-224	242	41	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	242	42	;	;	PUNCT
ejde-224	242	43	τ	τ	X
ejde-224	242	44	)	)	PUNCT
ejde-224	242	45	:	:	PUNCT
ejde-224	242	46	yτ	yτ	PROPN
ejde-224	242	47	→	→	SYM
ejde-224	242	48	yt	yt	PROPN
ejde-224	242	49	.	.	PUNCT
ejde-224	243	1	in	in	ADP
ejde-224	243	2	addition	addition	NOUN
ejde-224	243	3	,	,	PUNCT
ejde-224	243	4	b	b	PROPN
ejde-224	243	5	is	be	AUX
ejde-224	243	6	called	call	VERB
ejde-224	243	7	the	the	DET
ejde-224	243	8	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-224	243	9	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	243	10	d	d	ADJ
ejde-224	243	11	-	-	ADJ
ejde-224	243	12	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-224	243	13	,	,	PUNCT
ejde-224	243	14	if	if	SCONJ
ejde-224	243	15	for	for	ADP
ejde-224	243	16	any	any	DET
ejde-224	243	17	d	d	PROPN
ejde-224	243	18	∈	∈	PROPN
ejde-224	243	19	d	d	NOUN
ejde-224	243	20	,	,	PUNCT
ejde-224	243	21	there	there	PRON
ejde-224	243	22	exists	exist	VERB
ejde-224	243	23	the	the	DET
ejde-224	243	24	positive	positive	ADJ
ejde-224	243	25	constant	constant	ADJ
ejde-224	243	26	e(d	e(d	PROPN
ejde-224	243	27	)	)	PUNCT
ejde-224	243	28	which	which	PRON
ejde-224	243	29	only	only	ADV
ejde-224	243	30	depends	depend	VERB
ejde-224	243	31	on	on	ADP
ejde-224	243	32	d	d	PROPN
ejde-224	243	33	,	,	PUNCT
ejde-224	243	34	such	such	ADJ
ejde-224	243	35	that	that	SCONJ
ejde-224	243	36	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	243	37	;	;	PUNCT
ejde-224	243	38	τ)d(τ	τ)d(τ	NUM
ejde-224	243	39	)	)	PUNCT
ejde-224	244	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	244	2	b(t	b(t	PROPN
ejde-224	244	3	)	)	PUNCT
ejde-224	244	4	for	for	ADP
ejde-224	244	5	any	any	DET
ejde-224	244	6	τ	τ	PROPN
ejde-224	244	7	≤	≤	NOUN
ejde-224	244	8	t−	t−	PRON
ejde-224	244	9	e(d	e(d	PROPN
ejde-224	244	10	)	)	PUNCT
ejde-224	244	11	and	and	CCONJ
ejde-224	244	12	t	t	PROPN
ejde-224	244	13	∈	∈	PROPN
ejde-224	244	14	r.	r.	PROPN
ejde-224	244	15	definition	definition	NOUN
ejde-224	244	16	4.4	4.4	NUM
ejde-224	244	17	(	(	PUNCT
ejde-224	244	18	[	[	X
ejde-224	244	19	13	13	NUM
ejde-224	244	20	]	]	NUM
ejde-224	244	21	)	)	PUNCT
ejde-224	244	22	.	.	PUNCT
ejde-224	245	1	for	for	ADP
ejde-224	245	2	any	any	DET
ejde-224	245	3	given	give	VERB
ejde-224	245	4	time	time	NOUN
ejde-224	245	5	-	-	PUNCT
ejde-224	245	6	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	245	7	family	family	NOUN
ejde-224	245	8	d	d	NOUN
ejde-224	245	9	=	=	PRON
ejde-224	245	10	{	{	PUNCT
ejde-224	245	11	d(t)}t∈r	d(t)}t∈r	PROPN
ejde-224	245	12	∈	∈	PROPN
ejde-224	245	13	d	d	NOUN
ejde-224	245	14	,	,	PUNCT
ejde-224	245	15	the	the	DET
ejde-224	245	16	process	process	NOUN
ejde-224	245	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	245	18	;	;	PUNCT
ejde-224	245	19	τ	τ	X
ejde-224	245	20	)	)	PUNCT
ejde-224	245	21	is	be	AUX
ejde-224	245	22	called	call	VERB
ejde-224	245	23	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	245	24	d	d	ADJ
ejde-224	245	25	-	-	PUNCT
ejde-224	245	26	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-224	245	27	compact	compact	ADJ
ejde-224	245	28	in	in	ADP
ejde-224	245	29	{	{	PUNCT
ejde-224	245	30	yt}t∈r	yt}t∈r	NOUN
ejde-224	245	31	,	,	PUNCT
ejde-224	245	32	if	if	SCONJ
ejde-224	245	33	for	for	ADP
ejde-224	245	34	any	any	DET
ejde-224	245	35	t	t	NOUN
ejde-224	245	36	∈	∈	PROPN
ejde-224	245	37	r	r	NOUN
ejde-224	245	38	,	,	PUNCT
ejde-224	245	39	any	any	DET
ejde-224	245	40	sequences	sequence	NOUN
ejde-224	245	41	{	{	PUNCT
ejde-224	245	42	τn	τn	NOUN
ejde-224	245	43	}	}	PUNCT
ejde-224	245	44	⊂	⊂	X
ejde-224	245	45	(	(	PUNCT
ejde-224	245	46	−∞	−∞	PROPN
ejde-224	245	47	,	,	PUNCT
ejde-224	245	48	t	t	PROPN
ejde-224	245	49	]	]	PUNCT
ejde-224	245	50	which	which	PRON
ejde-224	245	51	satisfies	satisfy	VERB
ejde-224	245	52	τn	τn	ADP
ejde-224	245	53	→	→	SYM
ejde-224	245	54	−∞	−∞	X
ejde-224	245	55	as	as	ADP
ejde-224	245	56	n	n	PROPN
ejde-224	245	57	→	→	SYM
ejde-224	245	58	∞	∞	PROPN
ejde-224	245	59	and	and	CCONJ
ejde-224	245	60	any	any	DET
ejde-224	245	61	sequences	sequence	NOUN
ejde-224	245	62	yn	yn	PROPN
ejde-224	245	63	∈	∈	PROPN
ejde-224	245	64	d(τn	d(τn	PROPN
ejde-224	245	65	)	)	PUNCT
ejde-224	245	66	,	,	PUNCT
ejde-224	245	67	such	such	ADJ
ejde-224	245	68	that	that	SCONJ
ejde-224	245	69	the	the	DET
ejde-224	245	70	sequence	sequence	NOUN
ejde-224	245	71	{	{	PUNCT
ejde-224	245	72	u(t	u(t	PROPN
ejde-224	245	73	;	;	PUNCT
ejde-224	245	74	τn)yn	τn)yn	NUM
ejde-224	245	75	}	}	PUNCT
ejde-224	245	76	is	be	AUX
ejde-224	245	77	relatively	relatively	ADV
ejde-224	245	78	compact	compact	ADJ
ejde-224	245	79	in	in	ADP
ejde-224	245	80	yt	yt	PROPN
ejde-224	245	81	.	.	PROPN
ejde-224	246	1	10	10	NUM
ejde-224	246	2	j.	j.	PROPN
ejde-224	246	3	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	246	4	ejde-2023/50	ejde-2023/50	PROPN
ejde-224	246	5	moreover	moreover	ADV
ejde-224	246	6	,	,	PUNCT
ejde-224	246	7	if	if	SCONJ
ejde-224	246	8	for	for	ADP
ejde-224	246	9	any	any	DET
ejde-224	246	10	d	d	PROPN
ejde-224	246	11	∈	∈	PROPN
ejde-224	246	12	d	d	NOUN
ejde-224	246	13	,	,	PUNCT
ejde-224	246	14	the	the	DET
ejde-224	246	15	process	process	NOUN
ejde-224	246	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	246	17	;	;	PUNCT
ejde-224	246	18	τ	τ	X
ejde-224	246	19	)	)	PUNCT
ejde-224	246	20	is	be	AUX
ejde-224	246	21	pullback	pullback	ADJ
ejde-224	246	22	d	d	ADJ
ejde-224	246	23	-	-	PUNCT
ejde-224	246	24	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-224	246	25	compact	compact	ADJ
ejde-224	246	26	in	in	ADP
ejde-224	246	27	{	{	PUNCT
ejde-224	246	28	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-224	246	29	,	,	PUNCT
ejde-224	246	30	then	then	ADV
ejde-224	246	31	we	we	PRON
ejde-224	246	32	may	may	AUX
ejde-224	246	33	call	call	VERB
ejde-224	246	34	that	that	SCONJ
ejde-224	246	35	this	this	DET
ejde-224	246	36	process	process	NOUN
ejde-224	246	37	is	be	AUX
ejde-224	246	38	pullback	pullback	ADJ
ejde-224	246	39	d	d	ADJ
ejde-224	246	40	-	-	PUNCT
ejde-224	246	41	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-224	246	42	compact	compact	ADJ
ejde-224	246	43	in	in	ADP
ejde-224	246	44	{	{	PUNCT
ejde-224	246	45	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-224	246	46	.	.	PROPN
ejde-224	246	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	246	48	4.5	4.5	NUM
ejde-224	246	49	(	(	PUNCT
ejde-224	246	50	[	[	X
ejde-224	246	51	13	13	NUM
ejde-224	246	52	]	]	NUM
ejde-224	246	53	)	)	PUNCT
ejde-224	246	54	.	.	PUNCT
ejde-224	247	1	let	let	VERB
ejde-224	247	2	b	b	NOUN
ejde-224	247	3	=	=	PRON
ejde-224	247	4	{	{	PUNCT
ejde-224	247	5	b(t)}t∈r	b(t)}t∈r	PROPN
ejde-224	247	6	∈	∈	PROPN
ejde-224	247	7	d	d	AUX
ejde-224	247	8	be	be	AUX
ejde-224	247	9	the	the	DET
ejde-224	247	10	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	247	11	d	d	ADJ
ejde-224	247	12	-	-	ADJ
ejde-224	247	13	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-224	247	14	family	family	NOUN
ejde-224	247	15	of	of	ADP
ejde-224	247	16	u(t	u(t	PROPN
ejde-224	247	17	;	;	PUNCT
ejde-224	247	18	τ	τ	PROPN
ejde-224	247	19	)	)	PUNCT
ejde-224	247	20	.	.	PUNCT
ejde-224	248	1	the	the	DET
ejde-224	248	2	process	process	NOUN
ejde-224	248	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	248	4	;	;	PUNCT
ejde-224	248	5	τ	τ	X
ejde-224	248	6	)	)	PUNCT
ejde-224	248	7	is	be	AUX
ejde-224	248	8	pullback	pullback	ADJ
ejde-224	248	9	d	d	ADJ
ejde-224	248	10	-	-	PUNCT
ejde-224	248	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-224	248	12	compact	compact	ADJ
ejde-224	248	13	in	in	ADP
ejde-224	248	14	{	{	PUNCT
ejde-224	248	15	yt}t∈r	yt}t∈r	NOUN
ejde-224	248	16	,	,	PUNCT
ejde-224	248	17	if	if	SCONJ
ejde-224	248	18	b(t	b(t	NOUN
ejde-224	248	19	)	)	PUNCT
ejde-224	248	20	is	be	AUX
ejde-224	248	21	compact	compact	ADJ
ejde-224	248	22	in	in	ADP
ejde-224	248	23	yt	yt	NOUN
ejde-224	248	24	for	for	ADP
ejde-224	248	25	any	any	DET
ejde-224	248	26	t	t	PROPN
ejde-224	248	27	∈	∈	PROPN
ejde-224	248	28	r.	r.	PROPN
ejde-224	248	29	definition	definition	NOUN
ejde-224	248	30	4.6	4.6	NUM
ejde-224	248	31	(	(	PUNCT
ejde-224	248	32	[	[	X
ejde-224	248	33	16	16	NUM
ejde-224	248	34	]	]	PUNCT
ejde-224	248	35	)	)	PUNCT
ejde-224	248	36	.	.	PUNCT
ejde-224	249	1	for	for	ADP
ejde-224	249	2	any	any	DET
ejde-224	249	3	time	time	NOUN
ejde-224	249	4	-	-	PUNCT
ejde-224	249	5	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	249	6	family	family	NOUN
ejde-224	249	7	d	d	NOUN
ejde-224	249	8	=	=	PRON
ejde-224	249	9	{	{	PUNCT
ejde-224	249	10	d(t)}t∈r	d(t)}t∈r	PROPN
ejde-224	249	11	∈	∈	PROPN
ejde-224	249	12	d	d	PROPN
ejde-224	249	13	,	,	PUNCT
ejde-224	249	14	the	the	DET
ejde-224	249	15	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	249	16	ω	ω	NOUN
ejde-224	249	17	-	-	PUNCT
ejde-224	249	18	limit	limit	NOUN
ejde-224	249	19	set	set	VERB
ejde-224	249	20	with	with	ADP
ejde-224	249	21	respect	respect	NOUN
ejde-224	249	22	to	to	ADP
ejde-224	249	23	the	the	DET
ejde-224	249	24	process	process	NOUN
ejde-224	249	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	249	26	;	;	PUNCT
ejde-224	249	27	τ	τ	X
ejde-224	249	28	)	)	PUNCT
ejde-224	249	29	in	in	ADP
ejde-224	249	30	the	the	DET
ejde-224	249	31	family	family	NOUN
ejde-224	249	32	of	of	ADP
ejde-224	249	33	spaces	space	NOUN
ejde-224	249	34	{	{	PUNCT
ejde-224	249	35	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-224	249	36	is	be	AUX
ejde-224	249	37	defined	define	VERB
ejde-224	249	38	as	as	ADP
ejde-224	249	39	ω(d	ω(d	NOUN
ejde-224	249	40	;	;	PUNCT
ejde-224	249	41	t	t	PROPN
ejde-224	249	42	)	)	PUNCT
ejde-224	249	43	:	:	PUNCT
ejde-224	249	44	=	=	SYM
ejde-224	249	45	∩s≤t∪τ≤su(t	∩s≤t∪τ≤su(t	PROPN
ejde-224	249	46	;	;	PUNCT
ejde-224	249	47	τ)d(τ	τ)d(τ	NOUN
ejde-224	249	48	)	)	PUNCT
ejde-224	249	49	yt	yt	NOUN
ejde-224	249	50	.	.	PUNCT
ejde-224	250	1	definition	definition	NOUN
ejde-224	250	2	4.7	4.7	NUM
ejde-224	250	3	(	(	PUNCT
ejde-224	250	4	[	[	X
ejde-224	250	5	16	16	NUM
ejde-224	250	6	,	,	PUNCT
ejde-224	250	7	13	13	NUM
ejde-224	250	8	]	]	NUM
ejde-224	250	9	)	)	PUNCT
ejde-224	250	10	.	.	PUNCT
ejde-224	251	1	a	a	DET
ejde-224	251	2	family	family	NOUN
ejde-224	251	3	of	of	ADP
ejde-224	251	4	sets	set	NOUN
ejde-224	251	5	a	a	PRON
ejde-224	251	6	=	=	PUNCT
ejde-224	251	7	{	{	PUNCT
ejde-224	251	8	a(t)}t∈r	a(t)}t∈r	PROPN
ejde-224	251	9	is	be	AUX
ejde-224	251	10	said	say	VERB
ejde-224	251	11	to	to	PART
ejde-224	251	12	be	be	AUX
ejde-224	251	13	the	the	DET
ejde-224	251	14	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	251	15	d	d	NOUN
ejde-224	251	16	-	-	NOUN
ejde-224	251	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	251	18	for	for	ADP
ejde-224	251	19	the	the	DET
ejde-224	251	20	process	process	NOUN
ejde-224	251	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	251	22	;	;	PUNCT
ejde-224	251	23	τ	τ	X
ejde-224	251	24	)	)	PUNCT
ejde-224	251	25	:	:	PUNCT
ejde-224	251	26	yτ	yτ	PROPN
ejde-224	251	27	→	→	SYM
ejde-224	251	28	yt	yt	PROPN
ejde-224	251	29	,	,	PUNCT
ejde-224	251	30	if	if	SCONJ
ejde-224	251	31	(	(	PUNCT
ejde-224	251	32	i	i	NOUN
ejde-224	251	33	)	)	PUNCT
ejde-224	251	34	for	for	ADP
ejde-224	251	35	any	any	DET
ejde-224	251	36	t	t	NOUN
ejde-224	251	37	∈	∈	PROPN
ejde-224	251	38	r	r	NOUN
ejde-224	251	39	,	,	PUNCT
ejde-224	251	40	a(t	a(t	NOUN
ejde-224	251	41	)	)	PUNCT
ejde-224	251	42	is	be	AUX
ejde-224	251	43	a	a	DET
ejde-224	251	44	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-224	251	45	compact	compact	ADJ
ejde-224	251	46	subset	subset	NOUN
ejde-224	251	47	of	of	ADP
ejde-224	251	48	yt	yt	PROPN
ejde-224	251	49	;	;	PUNCT
ejde-224	251	50	(	(	PUNCT
ejde-224	251	51	ii	ii	NOUN
ejde-224	251	52	)	)	PUNCT
ejde-224	251	53	a	a	DET
ejde-224	251	54	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	251	55	attracts	attract	VERB
ejde-224	251	56	every	every	DET
ejde-224	251	57	d	d	PROPN
ejde-224	251	58	∈	∈	PROPN
ejde-224	251	59	d	d	PROPN
ejde-224	251	60	,	,	PUNCT
ejde-224	251	61	lim	lim	PROPN
ejde-224	251	62	τ→−∞	τ→−∞	PROPN
ejde-224	251	63	distyt(u(t	distyt(u(t	PROPN
ejde-224	251	64	;	;	PUNCT
ejde-224	251	65	τ)d(τ	τ)d(τ	NOUN
ejde-224	251	66	)	)	PUNCT
ejde-224	251	67	,	,	PUNCT
ejde-224	251	68	a(t	a(t	NOUN
ejde-224	251	69	)	)	PUNCT
ejde-224	251	70	)	)	PUNCT
ejde-224	252	1	=	=	SYM
ejde-224	252	2	0	0	NUM
ejde-224	252	3	,	,	PUNCT
ejde-224	252	4	for	for	ADP
ejde-224	252	5	all	all	DET
ejde-224	252	6	t	t	NOUN
ejde-224	252	7	∈	∈	NOUN
ejde-224	252	8	r	r	NOUN
ejde-224	252	9	;	;	PUNCT
ejde-224	252	10	and	and	CCONJ
ejde-224	252	11	(	(	PUNCT
ejde-224	252	12	iii	iii	X
ejde-224	252	13	)	)	PUNCT
ejde-224	252	14	a	a	PRON
ejde-224	252	15	is	be	AUX
ejde-224	252	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-224	252	17	,	,	PUNCT
ejde-224	252	18	i.e.	i.e.	X
ejde-224	252	19	,	,	PUNCT
ejde-224	252	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	252	21	;	;	PUNCT
ejde-224	252	22	τ)a(τ	τ)a(τ	X
ejde-224	252	23	)	)	PUNCT
ejde-224	252	24	=	=	SYM
ejde-224	253	1	a(t	a(t	NOUN
ejde-224	253	2	)	)	PUNCT
ejde-224	253	3	for	for	ADP
ejde-224	253	4	all	all	DET
ejde-224	253	5	t	t	PROPN
ejde-224	253	6	≥	≥	PROPN
ejde-224	253	7	τ	τ	X
ejde-224	253	8	.	.	PUNCT
ejde-224	254	1	moreover	moreover	ADV
ejde-224	254	2	,	,	PUNCT
ejde-224	254	3	if	if	SCONJ
ejde-224	254	4	for	for	ADP
ejde-224	254	5	any	any	DET
ejde-224	254	6	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	254	7	d	d	NOUN
ejde-224	254	8	-	-	PUNCT
ejde-224	254	9	attracting	attract	VERB
ejde-224	254	10	family	family	NOUN
ejde-224	254	11	c	c	NOUN
ejde-224	254	12	=	=	PUNCT
ejde-224	254	13	{	{	PUNCT
ejde-224	254	14	c(t)}t∈r	c(t)}t∈r	PROPN
ejde-224	254	15	composed	compose	VERB
ejde-224	254	16	of	of	ADP
ejde-224	254	17	nonempty	nonempty	X
ejde-224	254	18	closed	close	VERB
ejde-224	254	19	set	set	ADJ
ejde-224	254	20	family	family	NOUN
ejde-224	254	21	,	,	PUNCT
ejde-224	254	22	there	there	PRON
ejde-224	254	23	is	be	VERB
ejde-224	254	24	a(t	a(t	NOUN
ejde-224	254	25	)	)	PUNCT
ejde-224	255	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	255	2	c(t	c(t	PROPN
ejde-224	255	3	)	)	PUNCT
ejde-224	255	4	for	for	ADP
ejde-224	255	5	any	any	DET
ejde-224	255	6	t	t	NOUN
ejde-224	255	7	∈	∈	PROPN
ejde-224	255	8	r	r	NOUN
ejde-224	255	9	,	,	PUNCT
ejde-224	255	10	then	then	ADV
ejde-224	255	11	it	it	PRON
ejde-224	255	12	is	be	AUX
ejde-224	255	13	said	say	VERB
ejde-224	255	14	that	that	SCONJ
ejde-224	255	15	the	the	DET
ejde-224	255	16	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	255	17	d	d	NOUN
ejde-224	255	18	-	-	PUNCT
ejde-224	255	19	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	255	20	has	have	VERB
ejde-224	255	21	the	the	DET
ejde-224	255	22	property	property	NOUN
ejde-224	255	23	of	of	ADP
ejde-224	255	24	minimality	minimality	NOUN
ejde-224	255	25	.	.	PUNCT
ejde-224	256	1	the	the	DET
ejde-224	256	2	following	follow	VERB
ejde-224	256	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-224	256	4	will	will	AUX
ejde-224	256	5	be	be	AUX
ejde-224	256	6	used	use	VERB
ejde-224	256	7	to	to	PART
ejde-224	256	8	obtain	obtain	VERB
ejde-224	256	9	the	the	DET
ejde-224	256	10	existence	existence	NOUN
ejde-224	256	11	of	of	ADP
ejde-224	256	12	the	the	DET
ejde-224	256	13	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	256	14	dattractors	dattractor	NOUN
ejde-224	256	15	.	.	PUNCT
ejde-224	257	1	theorem	theorem	VERB
ejde-224	257	2	4.8	4.8	NUM
ejde-224	257	3	(	(	PUNCT
ejde-224	257	4	[	[	X
ejde-224	257	5	15	15	NUM
ejde-224	257	6	]	]	NUM
ejde-224	257	7	)	)	PUNCT
ejde-224	257	8	.	.	PUNCT
ejde-224	258	1	let	let	VERB
ejde-224	258	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	258	3	;	;	PUNCT
ejde-224	258	4	τ	τ	X
ejde-224	258	5	)	)	PUNCT
ejde-224	258	6	:	:	PUNCT
ejde-224	258	7	yτ	yτ	PROPN
ejde-224	258	8	→	→	SYM
ejde-224	258	9	yt	yt	NOUN
ejde-224	258	10	be	be	AUX
ejde-224	258	11	the	the	DET
ejde-224	258	12	closed	closed	ADJ
ejde-224	258	13	process	process	NOUN
ejde-224	258	14	in	in	ADP
ejde-224	258	15	the	the	DET
ejde-224	258	16	family	family	NOUN
ejde-224	258	17	of	of	ADP
ejde-224	258	18	time	time	NOUN
ejde-224	258	19	-	-	PUNCT
ejde-224	258	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	258	21	metric	metric	ADJ
ejde-224	258	22	spaces	space	NOUN
ejde-224	258	23	{	{	PUNCT
ejde-224	258	24	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-224	258	25	,	,	PUNCT
ejde-224	258	26	d	d	PROPN
ejde-224	258	27	is	be	AUX
ejde-224	258	28	the	the	DET
ejde-224	258	29	universal	universal	ADJ
ejde-224	258	30	(	(	PUNCT
ejde-224	258	31	with	with	ADP
ejde-224	258	32	respect	respect	NOUN
ejde-224	258	33	to	to	ADP
ejde-224	258	34	{	{	PUNCT
ejde-224	258	35	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-224	258	36	)	)	PUNCT
ejde-224	258	37	.	.	PUNCT
ejde-224	259	1	if	if	SCONJ
ejde-224	259	2	the	the	DET
ejde-224	259	3	process	process	NOUN
ejde-224	259	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	259	5	;	;	PUNCT
ejde-224	259	6	τ	τ	X
ejde-224	259	7	)	)	PUNCT
ejde-224	259	8	possesses	possess	VERB
ejde-224	259	9	the	the	DET
ejde-224	259	10	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	259	11	d	d	ADJ
ejde-224	259	12	-	-	ADJ
ejde-224	259	13	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-224	259	14	families	family	NOUN
ejde-224	259	15	b0	b0	NOUN
ejde-224	259	16	=	=	SYM
ejde-224	259	17	{	{	PUNCT
ejde-224	259	18	b0(t)}t∈r	b0(t)}t∈r	NOUN
ejde-224	259	19	and	and	CCONJ
ejde-224	259	20	it	it	PRON
ejde-224	259	21	is	be	AUX
ejde-224	259	22	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	259	23	b0	b0	NOUN
ejde-224	259	24	-	-	PUNCT
ejde-224	259	25	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-224	259	26	compact	compact	ADJ
ejde-224	259	27	.	.	PUNCT
ejde-224	260	1	then	then	ADV
ejde-224	260	2	the	the	DET
ejde-224	260	3	family	family	NOUN
ejde-224	260	4	of	of	ADP
ejde-224	260	5	sets	set	NOUN
ejde-224	260	6	ad	ad	NOUN
ejde-224	260	7	=	=	SYM
ejde-224	260	8	{	{	PUNCT
ejde-224	260	9	a(t)}t∈r	a(t)}t∈r	ADV
ejde-224	260	10	is	be	AUX
ejde-224	260	11	the	the	DET
ejde-224	260	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-224	260	13	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	260	14	d	d	NOUN
ejde-224	260	15	-	-	NOUN
ejde-224	260	16	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	260	17	of	of	ADP
ejde-224	260	18	the	the	DET
ejde-224	260	19	process	process	NOUN
ejde-224	260	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	260	21	;	;	PUNCT
ejde-224	260	22	τ	τ	X
ejde-224	260	23	)	)	PUNCT
ejde-224	260	24	,	,	PUNCT
ejde-224	260	25	where	where	SCONJ
ejde-224	260	26	the	the	DET
ejde-224	260	27	sections	section	NOUN
ejde-224	260	28	a(t	a(t	VERB
ejde-224	260	29	)	)	PUNCT
ejde-224	260	30	are	be	AUX
ejde-224	260	31	given	give	VERB
ejde-224	260	32	as	as	SCONJ
ejde-224	260	33	follows	follow	VERB
ejde-224	260	34	a(t	a(t	NOUN
ejde-224	260	35	)	)	PUNCT
ejde-224	261	1	=	=	SYM
ejde-224	261	2	∪d∈dω(d	∪d∈dω(d	NOUN
ejde-224	261	3	,	,	PUNCT
ejde-224	261	4	t	t	PROPN
ejde-224	261	5	)	)	PUNCT
ejde-224	261	6	yt	yt	NOUN
ejde-224	261	7	,	,	PUNCT
ejde-224	261	8	∀	∀	NOUN
ejde-224	261	9	t	t	PROPN
ejde-224	261	10	∈	∈	PROPN
ejde-224	261	11	r.	r.	PROPN
ejde-224	261	12	if	if	SCONJ
ejde-224	261	13	the	the	DET
ejde-224	261	14	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	261	15	d	d	ADJ
ejde-224	261	16	-	-	ADJ
ejde-224	261	17	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-224	261	18	family	family	NOUN
ejde-224	261	19	b0	b0	NOUN
ejde-224	261	20	is	be	AUX
ejde-224	261	21	in	in	ADP
ejde-224	261	22	d	d	NOUN
ejde-224	261	23	,	,	PUNCT
ejde-224	261	24	then	then	ADV
ejde-224	261	25	a(t	a(t	NOUN
ejde-224	261	26	)	)	PUNCT
ejde-224	261	27	=	=	SYM
ejde-224	261	28	ω(b0	ω(b0	NOUN
ejde-224	261	29	;	;	PUNCT
ejde-224	261	30	t	t	X
ejde-224	261	31	)	)	PUNCT
ejde-224	261	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	261	33	b0(t	b0(t	PROPN
ejde-224	261	34	)	)	PUNCT
ejde-224	261	35	yt	yt	NOUN
ejde-224	261	36	,	,	PUNCT
ejde-224	261	37	∀t	∀t	PROPN
ejde-224	261	38	∈	∈	PROPN
ejde-224	261	39	r.	r.	PROPN
ejde-224	261	40	moreover	moreover	ADV
ejde-224	261	41	,	,	PUNCT
ejde-224	261	42	if	if	SCONJ
ejde-224	261	43	b0(t	b0(t	NOUN
ejde-224	261	44	)	)	PUNCT
ejde-224	261	45	is	be	AUX
ejde-224	261	46	a	a	DET
ejde-224	261	47	closed	closed	ADJ
ejde-224	261	48	subset	subset	NOUN
ejde-224	261	49	in	in	ADP
ejde-224	261	50	yt	yt	NOUN
ejde-224	261	51	for	for	ADP
ejde-224	261	52	any	any	DET
ejde-224	261	53	t	t	NOUN
ejde-224	261	54	∈	∈	PROPN
ejde-224	261	55	r	r	NOUN
ejde-224	261	56	,	,	PUNCT
ejde-224	261	57	and	and	CCONJ
ejde-224	261	58	the	the	DET
ejde-224	261	59	universal	universal	ADJ
ejde-224	261	60	d	d	PROPN
ejde-224	261	61	is	be	AUX
ejde-224	261	62	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-224	261	63	closed	closed	ADJ
ejde-224	261	64	,	,	PUNCT
ejde-224	261	65	then	then	ADV
ejde-224	261	66	the	the	DET
ejde-224	261	67	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	261	68	d	d	NOUN
ejde-224	261	69	-	-	PUNCT
ejde-224	261	70	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	261	71	ad	ad	NOUN
ejde-224	261	72	belongs	belong	VERB
ejde-224	261	73	to	to	ADP
ejde-224	261	74	d.	d.	PROPN
ejde-224	261	75	definition	definition	NOUN
ejde-224	261	76	4.9	4.9	NUM
ejde-224	261	77	.	.	PUNCT
ejde-224	262	1	a	a	DET
ejde-224	262	2	global	global	ADJ
ejde-224	262	3	(	(	PUNCT
ejde-224	262	4	or	or	CCONJ
ejde-224	262	5	entire	entire	ADJ
ejde-224	262	6	)	)	PUNCT
ejde-224	262	7	solution	solution	NOUN
ejde-224	262	8	of	of	ADP
ejde-224	262	9	a	a	DET
ejde-224	262	10	process	process	NOUN
ejde-224	262	11	u	u	NOUN
ejde-224	262	12	(	(	PUNCT
ejde-224	262	13	·	·	PUNCT
ejde-224	262	14	,	,	PUNCT
ejde-224	262	15	·	·	PUNCT
ejde-224	262	16	)	)	PUNCT
ejde-224	262	17	is	be	AUX
ejde-224	262	18	a	a	DET
ejde-224	262	19	function	function	NOUN
ejde-224	262	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-224	262	21	:	:	PUNCT
ejde-224	262	22	r	r	NOUN
ejde-224	262	23	→	→	PUNCT
ejde-224	262	24	{	{	PUNCT
ejde-224	262	25	yt}t∈r	yt}t∈r	X
ejde-224	262	26	such	such	ADJ
ejde-224	262	27	that	that	PRON
ejde-224	262	28	for	for	ADP
ejde-224	262	29	each	each	DET
ejde-224	262	30	`	`	PUNCT
ejde-224	262	31	∈	∈	PROPN
ejde-224	262	32	r	r	NOUN
ejde-224	262	33	ξ	ξ	PROPN
ejde-224	262	34	(	(	PUNCT
ejde-224	262	35	`	`	PUNCT
ejde-224	262	36	)	)	PUNCT
ejde-224	262	37	∈	∈	PROPN
ejde-224	262	38	y	y	NOUN
ejde-224	262	39	`	`	PUNCT
ejde-224	262	40	and	and	CCONJ
ejde-224	262	41	u(t	u(t	NOUN
ejde-224	262	42	,	,	PUNCT
ejde-224	262	43	s)ξ(s	s)ξ(s	NOUN
ejde-224	262	44	)	)	PUNCT
ejde-224	262	45	=	=	SYM
ejde-224	262	46	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-224	262	47	)	)	PUNCT
ejde-224	262	48	for	for	ADP
ejde-224	262	49	all	all	DET
ejde-224	262	50	t	t	PROPN
ejde-224	262	51	≥	≥	NOUN
ejde-224	262	52	s.	s.	PROPN
ejde-224	262	53	using	use	VERB
ejde-224	262	54	the	the	DET
ejde-224	262	55	invariance	invariance	NOUN
ejde-224	262	56	of	of	ADP
ejde-224	262	57	the	the	DET
ejde-224	262	58	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	262	59	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	262	60	and	and	CCONJ
ejde-224	262	61	proceeding	proceeding	NOUN
ejde-224	262	62	as	as	ADP
ejde-224	262	63	in	in	ADP
ejde-224	262	64	[	[	X
ejde-224	262	65	7	7	NUM
ejde-224	262	66	,	,	PUNCT
ejde-224	262	67	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	262	68	1.10	1.10	NUM
ejde-224	262	69	,	,	PUNCT
ejde-224	262	70	page	page	NOUN
ejde-224	262	71	9	9	NUM
ejde-224	262	72	]	]	PUNCT
ejde-224	262	73	we	we	PRON
ejde-224	262	74	obtain	obtain	VERB
ejde-224	262	75	the	the	DET
ejde-224	262	76	following	follow	VERB
ejde-224	262	77	result	result	NOUN
ejde-224	262	78	.	.	PUNCT
ejde-224	263	1	theorem	theorem	VERB
ejde-224	263	2	4.10	4.10	NUM
ejde-224	263	3	.	.	PUNCT
ejde-224	264	1	the	the	DET
ejde-224	264	2	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	264	3	d	d	NOUN
ejde-224	264	4	-	-	NOUN
ejde-224	264	5	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	264	6	in	in	ADP
ejde-224	264	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-224	264	8	4.8	4.8	NUM
ejde-224	264	9	consists	consist	NOUN
ejde-224	264	10	of	of	ADP
ejde-224	264	11	a	a	DET
ejde-224	264	12	collection	collection	NOUN
ejde-224	264	13	of	of	ADP
ejde-224	264	14	global	global	ADJ
ejde-224	264	15	solutions	solution	NOUN
ejde-224	264	16	.	.	PUNCT
ejde-224	265	1	ejde-2023/50	ejde-2023/50	NOUN
ejde-224	265	2	evolution	evolution	PROPN
ejde-224	265	3	equations	equation	NOUN
ejde-224	265	4	on	on	ADP
ejde-224	265	5	time	time	NOUN
ejde-224	265	6	-	-	PUNCT
ejde-224	265	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	265	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-224	265	9	spaces	space	VERB
ejde-224	265	10	11	11	NUM
ejde-224	265	11	now	now	ADV
ejde-224	265	12	consider	consider	VERB
ejde-224	265	13	problem	problem	NOUN
ejde-224	265	14	(	(	PUNCT
ejde-224	265	15	1.1	1.1	NUM
ejde-224	265	16	)	)	PUNCT
ejde-224	265	17	but	but	CCONJ
ejde-224	265	18	with	with	ADP
ejde-224	265	19	the	the	DET
ejde-224	265	20	initial	initial	ADJ
ejde-224	265	21	datum	datum	NOUN
ejde-224	265	22	u0λ	u0λ	PUNCT
ejde-224	265	23	∈	∈	PROPN
ejde-224	265	24	yτ	yτ	NOUN
ejde-224	265	25	=	=	PUNCT
ejde-224	265	26	lp(·,τ)(ω	lp(·,τ)(ω	ADJ
ejde-224	265	27	)	)	PUNCT
ejde-224	266	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	266	2	h	h	NOUN
ejde-224	266	3	,	,	PUNCT
ejde-224	266	4	∂uλ	∂uλ	PROPN
ejde-224	266	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-224	266	6	(	(	PUNCT
ejde-224	266	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-224	266	8	div	div	X
ejde-224	266	9	(	(	PUNCT
ejde-224	266	10	dλ(t	dλ(t	ADV
ejde-224	266	11	,	,	PUNCT
ejde-224	266	12	x)|∇uλ(t)|p(x	x)|∇uλ(t)|p(x	PROPN
ejde-224	266	13	,	,	PUNCT
ejde-224	266	14	t)−2∇uλ(t	t)−2∇uλ(t	NUM
ejde-224	266	15	)	)	PUNCT
ejde-224	266	16	)	)	PUNCT
ejde-224	267	1	+	+	CCONJ
ejde-224	268	1	|uλ(t)|p(x	|uλ(t)|p(x	NOUN
ejde-224	268	2	,	,	PUNCT
ejde-224	268	3	t)−2uλ(t	t)−2uλ(t	NOUN
ejde-224	268	4	)	)	PUNCT
ejde-224	268	5	=	=	SYM
ejde-224	268	6	b(t	b(t	NOUN
ejde-224	268	7	,	,	PUNCT
ejde-224	268	8	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	268	9	)	)	PUNCT
ejde-224	268	10	)	)	PUNCT
ejde-224	268	11	uλ(τ	uλ(τ	NOUN
ejde-224	268	12	)	)	PUNCT
ejde-224	268	13	=	=	SYM
ejde-224	268	14	uτλ	uτλ	NOUN
ejde-224	268	15	∈	∈	PROPN
ejde-224	268	16	yτ	yτ	PROPN
ejde-224	268	17	.	.	PUNCT
ejde-224	269	1	(	(	PUNCT
ejde-224	269	2	4.1	4.1	NUM
ejde-224	269	3	)	)	PUNCT
ejde-224	269	4	consider	consider	VERB
ejde-224	269	5	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	269	6	;	;	PUNCT
ejde-224	269	7	τ	τ	X
ejde-224	269	8	)	)	PUNCT
ejde-224	269	9	:	:	PUNCT
ejde-224	270	1	yτ	yτ	PROPN
ejde-224	270	2	→	→	SYM
ejde-224	270	3	yt	yt	PROPN
ejde-224	270	4	,	,	PUNCT
ejde-224	270	5	where	where	SCONJ
ejde-224	270	6	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	270	7	;	;	PUNCT
ejde-224	270	8	τ	τ	X
ejde-224	270	9	)	)	PUNCT
ejde-224	270	10	=	=	NOUN
ejde-224	270	11	uλ(t	uλ(t	X
ejde-224	270	12	)	)	PUNCT
ejde-224	270	13	,	,	PUNCT
ejde-224	270	14	the	the	DET
ejde-224	270	15	global	global	ADJ
ejde-224	270	16	solution	solution	NOUN
ejde-224	270	17	of	of	ADP
ejde-224	270	18	(	(	PUNCT
ejde-224	270	19	4.1	4.1	NUM
ejde-224	270	20	)	)	PUNCT
ejde-224	270	21	.	.	PUNCT
ejde-224	271	1	moreover	moreover	ADV
ejde-224	271	2	consider	consider	VERB
ejde-224	271	3	the	the	DET
ejde-224	271	4	universal	universal	ADJ
ejde-224	271	5	d	d	NOUN
ejde-224	271	6	=	=	SYM
ejde-224	271	7	{	{	PUNCT
ejde-224	271	8	d	d	X
ejde-224	271	9	=	=	SYM
ejde-224	271	10	{	{	PUNCT
ejde-224	271	11	d(t)}t∈r;d(t	d(t)}t∈r;d(t	PROPN
ejde-224	271	12	)	)	PUNCT
ejde-224	271	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	271	14	yt	yt	PROPN
ejde-224	271	15	is	be	AUX
ejde-224	271	16	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-224	271	17	,	,	PUNCT
ejde-224	271	18	∀t	∀t	PROPN
ejde-224	271	19	∈	∈	NOUN
ejde-224	271	20	r	r	NOUN
ejde-224	271	21	}	}	PUNCT
ejde-224	271	22	.	.	PUNCT
ejde-224	272	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-224	272	2	analogously	analogously	ADV
ejde-224	272	3	as	as	ADP
ejde-224	272	4	in	in	ADP
ejde-224	272	5	[	[	X
ejde-224	272	6	14	14	NUM
ejde-224	272	7	]	]	X
ejde-224	272	8	we	we	PRON
ejde-224	272	9	obtain	obtain	VERB
ejde-224	272	10	the	the	DET
ejde-224	272	11	following	follow	VERB
ejde-224	272	12	two	two	NUM
ejde-224	272	13	uniform	uniform	ADJ
ejde-224	272	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-224	272	15	.	.	PUNCT
ejde-224	273	1	theorem	theorem	VERB
ejde-224	273	2	4.11	4.11	NUM
ejde-224	273	3	.	.	PUNCT
ejde-224	274	1	let	let	VERB
ejde-224	274	2	uλ	uλ	PRON
ejde-224	274	3	be	be	AUX
ejde-224	274	4	a	a	DET
ejde-224	274	5	solution	solution	NOUN
ejde-224	274	6	of	of	ADP
ejde-224	274	7	(	(	PUNCT
ejde-224	274	8	4.1	4.1	NUM
ejde-224	274	9	)	)	PUNCT
ejde-224	274	10	.	.	PUNCT
ejde-224	275	1	then	then	ADV
ejde-224	275	2	there	there	PRON
ejde-224	275	3	exist	exist	VERB
ejde-224	275	4	a	a	DET
ejde-224	275	5	constant	constant	ADJ
ejde-224	275	6	t1	t1	NOUN
ejde-224	275	7	and	and	CCONJ
ejde-224	275	8	a	a	DET
ejde-224	275	9	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-224	275	10	function	function	NOUN
ejde-224	275	11	b1	b1	NOUN
ejde-224	275	12	:	:	PUNCT
ejde-224	275	13	r→	r→	X
ejde-224	275	14	r	r	NOUN
ejde-224	275	15	such	such	ADJ
ejde-224	275	16	that	that	SCONJ
ejde-224	275	17	‖uλ(t)‖h	‖uλ(t)‖h	PROPN
ejde-224	275	18	≤	≤	NUM
ejde-224	275	19	b1(t	b1(t	NOUN
ejde-224	275	20	)	)	PUNCT
ejde-224	275	21	,	,	PUNCT
ejde-224	275	22	∀	∀	X
ejde-224	275	23	t	t	PROPN
ejde-224	275	24	≥	≥	NOUN
ejde-224	275	25	t1	t1	NOUN
ejde-224	275	26	+	+	CCONJ
ejde-224	275	27	τ	τ	X
ejde-224	275	28	and	and	CCONJ
ejde-224	275	29	λ	λ	X
ejde-224	275	30	∈	∈	PROPN
ejde-224	276	1	[	[	X
ejde-224	276	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-224	276	3	)	)	PUNCT
ejde-224	276	4	.	.	PUNCT
ejde-224	277	1	theorem	theorem	VERB
ejde-224	277	2	4.12	4.12	NUM
ejde-224	277	3	.	.	PUNCT
ejde-224	278	1	let	let	VERB
ejde-224	278	2	uλ	uλ	NOUN
ejde-224	278	3	(	(	PUNCT
ejde-224	278	4	·	·	PUNCT
ejde-224	278	5	)	)	PUNCT
ejde-224	278	6	∈	∈	PROPN
ejde-224	278	7	c([τ,∞);h	c([τ,∞);h	PROPN
ejde-224	278	8	)	)	PUNCT
ejde-224	278	9	be	be	VERB
ejde-224	278	10	the	the	DET
ejde-224	278	11	global	global	ADJ
ejde-224	278	12	solution	solution	NOUN
ejde-224	278	13	of	of	ADP
ejde-224	278	14	(	(	PUNCT
ejde-224	278	15	4.1	4.1	NUM
ejde-224	278	16	)	)	PUNCT
ejde-224	278	17	.	.	PUNCT
ejde-224	279	1	then	then	ADV
ejde-224	279	2	there	there	PRON
ejde-224	279	3	exist	exist	VERB
ejde-224	279	4	a	a	DET
ejde-224	279	5	constant	constant	ADJ
ejde-224	279	6	t2	t2	NOUN
ejde-224	279	7	>	>	X
ejde-224	279	8	0	0	PUNCT
ejde-224	279	9	and	and	CCONJ
ejde-224	279	10	a	a	DET
ejde-224	279	11	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-224	279	12	function	function	NOUN
ejde-224	279	13	b2	b2	NOUN
ejde-224	279	14	:	:	PUNCT
ejde-224	279	15	r→	r→	X
ejde-224	279	16	r	r	VERB
ejde-224	279	17	such	such	ADJ
ejde-224	279	18	that	that	PRON
ejde-224	279	19	‖uλ(t)‖xt	‖uλ(t)‖xt	VERB
ejde-224	279	20	≤	≤	ADJ
ejde-224	279	21	b2(t	b2(t	PROPN
ejde-224	279	22	)	)	PUNCT
ejde-224	279	23	,	,	PUNCT
ejde-224	279	24	∀	∀	X
ejde-224	279	25	t	t	NOUN
ejde-224	279	26	≥	≥	NOUN
ejde-224	279	27	t2	t2	PROPN
ejde-224	279	28	+	+	CCONJ
ejde-224	279	29	τ	τ	PROPN
ejde-224	279	30	,	,	PUNCT
ejde-224	279	31	λ	λ	PROPN
ejde-224	279	32	∈	∈	PROPN
ejde-224	280	1	[	[	X
ejde-224	280	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-224	280	3	)	)	PUNCT
ejde-224	280	4	.	.	PUNCT
ejde-224	281	1	theorem	theorem	VERB
ejde-224	281	2	4.13	4.13	NUM
ejde-224	281	3	.	.	PUNCT
ejde-224	282	1	the	the	DET
ejde-224	282	2	evolution	evolution	NOUN
ejde-224	282	3	process	process	NOUN
ejde-224	282	4	{	{	PUNCT
ejde-224	282	5	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	282	6	;	;	PUNCT
ejde-224	282	7	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-224	282	8	associated	associate	VERB
ejde-224	282	9	with	with	ADP
ejde-224	282	10	problem	problem	NOUN
ejde-224	282	11	(	(	PUNCT
ejde-224	282	12	4.1	4.1	NUM
ejde-224	282	13	)	)	PUNCT
ejde-224	282	14	in	in	ADP
ejde-224	282	15	{	{	PUNCT
ejde-224	282	16	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-224	282	17	has	have	AUX
ejde-224	282	18	a	a	DET
ejde-224	282	19	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	282	20	d	d	NOUN
ejde-224	282	21	-	-	NOUN
ejde-224	282	22	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	282	23	{	{	PUNCT
ejde-224	282	24	aλ(t	aλ(t	X
ejde-224	282	25	)	)	PUNCT
ejde-224	282	26	:	:	PUNCT
ejde-224	282	27	t	t	PROPN
ejde-224	282	28	∈	∈	PROPN
ejde-224	282	29	r	r	NOUN
ejde-224	282	30	}	}	PUNCT
ejde-224	282	31	=	=	NOUN
ejde-224	282	32	:	:	PUNCT
ejde-224	282	33	aλ	aλ	ADP
ejde-224	282	34	∈	∈	PROPN
ejde-224	282	35	d.	d.	NOUN
ejde-224	282	36	proof	proof	NOUN
ejde-224	282	37	.	.	PUNCT
ejde-224	283	1	if	if	SCONJ
ejde-224	283	2	xτ	xτ	PRON
ejde-224	283	3	→	→	SYM
ejde-224	283	4	x	x	X
ejde-224	283	5	in	in	ADP
ejde-224	283	6	yτ	yτ	PRON
ejde-224	283	7	and	and	CCONJ
ejde-224	283	8	yt	yt	VERB
ejde-224	283	9	:	:	PUNCT
ejde-224	283	10	=	=	SYM
ejde-224	283	11	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-224	283	12	;	;	PUNCT
ejde-224	283	13	τ)xτ	τ)xτ	PROPN
ejde-224	283	14	→	→	SYM
ejde-224	283	15	y	y	PROPN
ejde-224	283	16	in	in	ADP
ejde-224	283	17	yt	yt	NOUN
ejde-224	283	18	we	we	PRON
ejde-224	283	19	have	have	VERB
ejde-224	283	20	that	that	PRON
ejde-224	283	21	xτ	xτ	PROPN
ejde-224	283	22	→	→	SYM
ejde-224	283	23	x	x	X
ejde-224	283	24	in	in	ADP
ejde-224	283	25	h.	h.	NOUN
ejde-224	283	26	using	use	VERB
ejde-224	283	27	the	the	DET
ejde-224	283	28	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-224	283	29	of	of	ADP
ejde-224	283	30	the	the	DET
ejde-224	283	31	main	main	ADJ
ejde-224	283	32	operator	operator	NOUN
ejde-224	283	33	and	and	CCONJ
ejde-224	283	34	that	that	SCONJ
ejde-224	283	35	b	b	NOUN
ejde-224	283	36	is	be	AUX
ejde-224	283	37	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-224	283	38	,	,	PUNCT
ejde-224	283	39	it	it	PRON
ejde-224	283	40	is	be	AUX
ejde-224	283	41	easy	easy	ADJ
ejde-224	283	42	to	to	PART
ejde-224	283	43	show	show	VERB
ejde-224	283	44	that	that	SCONJ
ejde-224	283	45	yt	yt	PROPN
ejde-224	283	46	→	→	PUNCT
ejde-224	283	47	uλ(t	uλ(t	X
ejde-224	283	48	;	;	PUNCT
ejde-224	283	49	τ)x	τ)x	PUNCT
ejde-224	283	50	in	in	ADP
ejde-224	283	51	h.	h.	PROPN
ejde-224	283	52	since	since	SCONJ
ejde-224	283	53	yt	yt	PROPN
ejde-224	283	54	→	→	SYM
ejde-224	283	55	y	y	PROPN
ejde-224	283	56	in	in	ADP
ejde-224	283	57	yt	yt	PROPN
ejde-224	283	58	implies	imply	VERB
ejde-224	283	59	that	that	SCONJ
ejde-224	283	60	yt	yt	PROPN
ejde-224	283	61	→	→	SYM
ejde-224	283	62	y	y	PROPN
ejde-224	283	63	in	in	ADP
ejde-224	283	64	h	h	NOUN
ejde-224	283	65	,	,	PUNCT
ejde-224	283	66	then	then	ADV
ejde-224	283	67	by	by	ADP
ejde-224	283	68	the	the	DET
ejde-224	283	69	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-224	283	70	of	of	ADP
ejde-224	283	71	the	the	DET
ejde-224	283	72	limit	limit	NOUN
ejde-224	283	73	we	we	PRON
ejde-224	283	74	conclude	conclude	VERB
ejde-224	283	75	that	that	SCONJ
ejde-224	283	76	y	y	PROPN
ejde-224	283	77	=	=	PUNCT
ejde-224	283	78	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	283	79	;	;	PUNCT
ejde-224	283	80	τ)x	τ)x	PUNCT
ejde-224	283	81	.	.	PUNCT
ejde-224	284	1	so	so	ADV
ejde-224	284	2	,	,	PUNCT
ejde-224	284	3	the	the	DET
ejde-224	284	4	process	process	NOUN
ejde-224	284	5	is	be	AUX
ejde-224	284	6	closed	close	VERB
ejde-224	284	7	.	.	PUNCT
ejde-224	285	1	now	now	ADV
ejde-224	285	2	consider	consider	VERB
ejde-224	285	3	b0	b0	NOUN
ejde-224	285	4	=	=	SYM
ejde-224	285	5	{	{	PUNCT
ejde-224	285	6	b0(t)}t∈r	b0(t)}t∈r	NOUN
ejde-224	285	7	,	,	PUNCT
ejde-224	285	8	b0(t	b0(t	NOUN
ejde-224	285	9	)	)	PUNCT
ejde-224	285	10	=	=	SYM
ejde-224	285	11	bxt(0	bxt(0	PROPN
ejde-224	285	12	,	,	PUNCT
ejde-224	285	13	b2(t	b2(t	PROPN
ejde-224	285	14	)	)	PUNCT
ejde-224	285	15	)	)	PUNCT
ejde-224	286	1	yt	yt	NOUN
ejde-224	286	2	.	.	PUNCT
ejde-224	287	1	observe	observe	VERB
ejde-224	287	2	that	that	SCONJ
ejde-224	287	3	the	the	DET
ejde-224	287	4	sets	set	NOUN
ejde-224	287	5	b0(t	b0(t	NOUN
ejde-224	287	6	)	)	PUNCT
ejde-224	287	7	are	be	AUX
ejde-224	287	8	compact	compact	ADJ
ejde-224	287	9	in	in	ADP
ejde-224	287	10	yt	yt	PROPN
ejde-224	287	11	.	.	PUNCT
ejde-224	287	12	theorem	theorem	VERB
ejde-224	287	13	4.12	4.12	NUM
ejde-224	287	14	shows	show	VERB
ejde-224	287	15	that	that	SCONJ
ejde-224	287	16	b0	b0	NOUN
ejde-224	287	17	is	be	AUX
ejde-224	287	18	a	a	DET
ejde-224	287	19	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	287	20	d	d	ADJ
ejde-224	287	21	-	-	ADJ
ejde-224	287	22	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-224	287	23	family	family	NOUN
ejde-224	287	24	of	of	ADP
ejde-224	287	25	the	the	DET
ejde-224	287	26	process	process	NOUN
ejde-224	287	27	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-224	287	28	;	;	PUNCT
ejde-224	287	29	τ	τ	X
ejde-224	287	30	)	)	PUNCT
ejde-224	287	31	:	:	PUNCT
ejde-224	288	1	yτ	yτ	PROPN
ejde-224	288	2	→	→	SYM
ejde-224	288	3	yt	yt	PROPN
ejde-224	288	4	.	.	PUNCT
ejde-224	289	1	then	then	ADV
ejde-224	289	2	,	,	PUNCT
ejde-224	289	3	by	by	ADP
ejde-224	289	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-224	289	5	4.5	4.5	NUM
ejde-224	289	6	,	,	PUNCT
ejde-224	289	7	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	289	8	;	;	PUNCT
ejde-224	289	9	τ	τ	X
ejde-224	289	10	)	)	PUNCT
ejde-224	289	11	is	be	AUX
ejde-224	289	12	pullback	pullback	ADJ
ejde-224	289	13	b0	b0	NOUN
ejde-224	289	14	-	-	PUNCT
ejde-224	289	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-224	289	16	compact	compact	ADJ
ejde-224	289	17	in	in	ADP
ejde-224	289	18	{	{	PUNCT
ejde-224	289	19	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-224	289	20	.	.	PUNCT
ejde-224	290	1	thus	thus	ADV
ejde-224	290	2	,	,	PUNCT
ejde-224	290	3	the	the	DET
ejde-224	290	4	existence	existence	NOUN
ejde-224	290	5	of	of	ADP
ejde-224	290	6	the	the	DET
ejde-224	290	7	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	290	8	dattractor	dattractor	NOUN
ejde-224	290	9	follows	follow	VERB
ejde-224	290	10	from	from	ADP
ejde-224	290	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-224	290	12	4.8	4.8	NUM
ejde-224	290	13	.	.	PUNCT
ejde-224	291	1	�	�	PROPN
ejde-224	291	2	remark	remark	VERB
ejde-224	291	3	4.14	4.14	NUM
ejde-224	291	4	.	.	PUNCT
ejde-224	292	1	(	(	PUNCT
ejde-224	292	2	i	i	NOUN
ejde-224	292	3	)	)	PUNCT
ejde-224	292	4	by	by	ADP
ejde-224	292	5	theorem	theorem	VERB
ejde-224	292	6	4.10	4.10	NUM
ejde-224	292	7	the	the	DET
ejde-224	292	8	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	292	9	d	d	NOUN
ejde-224	292	10	-	-	NOUN
ejde-224	292	11	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	292	12	in	in	ADP
ejde-224	292	13	the	the	DET
ejde-224	292	14	previous	previous	ADJ
ejde-224	292	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-224	292	16	consists	consist	NOUN
ejde-224	292	17	of	of	ADP
ejde-224	292	18	a	a	DET
ejde-224	292	19	collection	collection	NOUN
ejde-224	292	20	of	of	ADP
ejde-224	292	21	global	global	ADJ
ejde-224	292	22	solutions	solution	NOUN
ejde-224	292	23	and	and	CCONJ
ejde-224	292	24	by	by	ADP
ejde-224	292	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-224	292	26	4.8	4.8	NUM
ejde-224	292	27	,	,	PUNCT
ejde-224	292	28	the	the	DET
ejde-224	292	29	sections	section	NOUN
ejde-224	292	30	of	of	ADP
ejde-224	292	31	the	the	DET
ejde-224	292	32	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	292	33	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	292	34	are	be	AUX
ejde-224	292	35	characterized	characterize	VERB
ejde-224	292	36	as	as	ADP
ejde-224	292	37	aλ(t	aλ(t	NOUN
ejde-224	292	38	)	)	PUNCT
ejde-224	292	39	=	=	PUNCT
ejde-224	293	1	ωλ(b0	ωλ(b0	NOUN
ejde-224	293	2	;	;	PUNCT
ejde-224	293	3	t	t	X
ejde-224	293	4	)	)	PUNCT
ejde-224	293	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	293	6	b0(t	b0(t	PROPN
ejde-224	293	7	)	)	PUNCT
ejde-224	293	8	yt	yt	NOUN
ejde-224	293	9	,	,	PUNCT
ejde-224	293	10	∀	∀	NOUN
ejde-224	293	11	t	t	PROPN
ejde-224	293	12	∈	∈	PROPN
ejde-224	293	13	r.	r.	PROPN
ejde-224	293	14	(	(	PUNCT
ejde-224	293	15	ii	ii	PROPN
ejde-224	293	16	)	)	PUNCT
ejde-224	293	17	using	use	VERB
ejde-224	293	18	the	the	DET
ejde-224	293	19	invariance	invariance	NOUN
ejde-224	293	20	of	of	ADP
ejde-224	293	21	the	the	DET
ejde-224	293	22	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	293	23	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	293	24	and	and	CCONJ
ejde-224	293	25	theorem	theorem	VERB
ejde-224	293	26	4.12	4.12	NUM
ejde-224	293	27	,	,	PUNCT
ejde-224	293	28	we	we	PRON
ejde-224	293	29	have	have	VERB
ejde-224	293	30	that	that	PRON
ejde-224	293	31	aλ(t	aλ(t	PRON
ejde-224	293	32	)	)	PUNCT
ejde-224	294	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	294	2	xt	xt	PROPN
ejde-224	294	3	.	.	PUNCT
ejde-224	295	1	as	as	ADP
ejde-224	295	2	a	a	DET
ejde-224	295	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-224	295	4	of	of	ADP
ejde-224	295	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-224	295	6	4.12	4.12	NUM
ejde-224	295	7	,	,	PUNCT
ejde-224	295	8	we	we	PRON
ejde-224	295	9	have	have	VERB
ejde-224	295	10	the	the	DET
ejde-224	295	11	following	follow	VERB
ejde-224	295	12	corollary	corollary	NOUN
ejde-224	295	13	.	.	PUNCT
ejde-224	296	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-224	296	2	4.15	4.15	NUM
ejde-224	296	3	.	.	PUNCT
ejde-224	297	1	∪λ∈[0,∞)aλ(τ	∪λ∈[0,∞)aλ(τ	NOUN
ejde-224	297	2	)	)	PUNCT
ejde-224	297	3	yt	yt	PROPN
ejde-224	297	4	is	be	AUX
ejde-224	297	5	a	a	DET
ejde-224	297	6	compact	compact	ADJ
ejde-224	297	7	subset	subset	NOUN
ejde-224	297	8	of	of	ADP
ejde-224	297	9	yt	yt	PROPN
ejde-224	297	10	and	and	CCONJ
ejde-224	297	11	∪λ∈[0,∞)aλ(τ	∪λ∈[0,∞)aλ(τ	PROPN
ejde-224	297	12	)	)	PUNCT
ejde-224	297	13	h	h	NOUN
ejde-224	297	14	is	be	AUX
ejde-224	297	15	a	a	DET
ejde-224	297	16	compact	compact	ADJ
ejde-224	297	17	subset	subset	NOUN
ejde-224	297	18	of	of	ADP
ejde-224	297	19	h	h	NOUN
ejde-224	297	20	for	for	ADP
ejde-224	297	21	each	each	DET
ejde-224	297	22	τ	τ	PROPN
ejde-224	297	23	∈	∈	PROPN
ejde-224	297	24	r.	r.	PROPN
ejde-224	297	25	12	12	NUM
ejde-224	297	26	j.	j.	PROPN
ejde-224	297	27	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	297	28	ejde-2023/50	ejde-2023/50	PROPN
ejde-224	297	29	5	5	NUM
ejde-224	297	30	.	.	PUNCT
ejde-224	298	1	robustness	robustness	NOUN
ejde-224	298	2	of	of	ADP
ejde-224	298	3	the	the	DET
ejde-224	298	4	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	298	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	298	6	consider	consider	VERB
ejde-224	298	7	a	a	DET
ejde-224	298	8	family	family	NOUN
ejde-224	298	9	of	of	ADP
ejde-224	298	10	functions	function	NOUN
ejde-224	298	11	dλ	dλ	PROPN
ejde-224	298	12	∈	∈	PROPN
ejde-224	298	13	l∞([τ	l∞([τ	PROPN
ejde-224	298	14	,	,	PUNCT
ejde-224	298	15	t	t	X
ejde-224	298	16	]	]	PUNCT
ejde-224	298	17	×ω	×ω	NOUN
ejde-224	298	18	)	)	PUNCT
ejde-224	298	19	with	with	ADP
ejde-224	298	20	0	0	NUM
ejde-224	298	21	<	<	X
ejde-224	298	22	β	β	X
ejde-224	298	23	≤	≤	NOUN
ejde-224	298	24	dλ(t	dλ(t	PUNCT
ejde-224	298	25	,	,	PUNCT
ejde-224	298	26	x	x	X
ejde-224	298	27	)	)	PUNCT
ejde-224	298	28	≤m	≤m	NOUN
ejde-224	298	29	in	in	ADP
ejde-224	298	30	[	[	X
ejde-224	298	31	τ	τ	PROPN
ejde-224	298	32	,	,	PUNCT
ejde-224	298	33	t	t	X
ejde-224	298	34	]	]	X
ejde-224	298	35	×	×	PROPN
ejde-224	298	36	ω	ω	PROPN
ejde-224	298	37	,	,	PUNCT
ejde-224	298	38	λ	λ	PROPN
ejde-224	298	39	∈	∈	PROPN
ejde-224	299	1	[	[	X
ejde-224	299	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-224	299	3	)	)	PUNCT
ejde-224	299	4	,	,	PUNCT
ejde-224	299	5	dλ	dλ	PROPN
ejde-224	299	6	→	→	PUNCT
ejde-224	299	7	dλ1	dλ1	PROPN
ejde-224	299	8	in	in	ADP
ejde-224	299	9	l∞([τ	l∞([τ	PROPN
ejde-224	299	10	,	,	PUNCT
ejde-224	299	11	t	t	X
ejde-224	299	12	]	]	X
ejde-224	299	13	×	×	PROPN
ejde-224	299	14	ω	ω	NOUN
ejde-224	299	15	)	)	PUNCT
ejde-224	299	16	as	as	ADP
ejde-224	299	17	λ→	λ→	PROPN
ejde-224	299	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-224	299	19	.	.	PUNCT
ejde-224	300	1	our	our	PRON
ejde-224	300	2	objective	objective	NOUN
ejde-224	300	3	in	in	ADP
ejde-224	300	4	this	this	DET
ejde-224	300	5	section	section	NOUN
ejde-224	300	6	is	be	AUX
ejde-224	300	7	to	to	PART
ejde-224	300	8	prove	prove	VERB
ejde-224	300	9	that	that	SCONJ
ejde-224	300	10	the	the	DET
ejde-224	300	11	family	family	NOUN
ejde-224	300	12	of	of	ADP
ejde-224	300	13	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	300	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	300	15	behaves	behave	VERB
ejde-224	300	16	as	as	ADP
ejde-224	300	17	upper	upper	ADJ
ejde-224	300	18	semicontinuously	semicontinuously	ADV
ejde-224	300	19	with	with	ADP
ejde-224	300	20	respect	respect	NOUN
ejde-224	300	21	to	to	ADP
ejde-224	300	22	positive	positive	ADJ
ejde-224	300	23	finite	finite	ADJ
ejde-224	300	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-224	300	25	parameters	parameter	NOUN
ejde-224	300	26	.	.	PUNCT
ejde-224	301	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-224	301	2	as	as	ADP
ejde-224	301	3	in	in	ADP
ejde-224	301	4	the	the	DET
ejde-224	301	5	proof	proof	NOUN
ejde-224	301	6	of	of	ADP
ejde-224	301	7	[	[	X
ejde-224	301	8	14	14	NUM
ejde-224	301	9	,	,	PUNCT
ejde-224	301	10	theorem	theorem	VERB
ejde-224	301	11	4.1	4.1	NUM
ejde-224	301	12	]	]	PUNCT
ejde-224	301	13	we	we	PRON
ejde-224	301	14	obtain	obtain	VERB
ejde-224	301	15	the	the	DET
ejde-224	301	16	following	following	NOUN
ejde-224	301	17	.	.	PUNCT
ejde-224	302	1	theorem	theorem	VERB
ejde-224	302	2	5.1	5.1	NUM
ejde-224	302	3	.	.	PUNCT
ejde-224	303	1	let	let	VERB
ejde-224	303	2	{	{	PUNCT
ejde-224	303	3	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	303	4	,	,	PUNCT
ejde-224	303	5	τ	τ	PROPN
ejde-224	303	6	)	)	PUNCT
ejde-224	303	7	:	:	PUNCT
ejde-224	304	1	t	t	PROPN
ejde-224	304	2	≥	≥	PROPN
ejde-224	304	3	τ	τ	PROPN
ejde-224	304	4	}	}	PUNCT
ejde-224	304	5	be	be	VERB
ejde-224	304	6	the	the	DET
ejde-224	304	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-224	304	8	process	process	NOUN
ejde-224	304	9	generated	generate	VERB
ejde-224	304	10	by	by	ADP
ejde-224	304	11	the	the	DET
ejde-224	304	12	problem	problem	NOUN
ejde-224	304	13	(	(	PUNCT
ejde-224	304	14	4.1	4.1	NUM
ejde-224	304	15	)	)	PUNCT
ejde-224	304	16	.	.	PUNCT
ejde-224	305	1	if	if	SCONJ
ejde-224	305	2	{	{	PUNCT
ejde-224	305	3	uτλ	uτλ	NOUN
ejde-224	305	4	:	:	PUNCT
ejde-224	305	5	λ	λ	X
ejde-224	305	6	∈	∈	PROPN
ejde-224	306	1	[	[	X
ejde-224	306	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-224	306	3	)	)	PUNCT
ejde-224	306	4	}	}	PUNCT
ejde-224	306	5	is	be	AUX
ejde-224	306	6	a	a	DET
ejde-224	306	7	bounded	bound	VERB
ejde-224	306	8	set	set	NOUN
ejde-224	306	9	in	in	ADP
ejde-224	306	10	xτ	xτ	PROPN
ejde-224	306	11	and	and	CCONJ
ejde-224	306	12	uτλ	uτλ	PROPN
ejde-224	306	13	→	→	SYM
ejde-224	306	14	uτλ1	uτλ1	PROPN
ejde-224	306	15	in	in	ADP
ejde-224	306	16	h	h	PROPN
ejde-224	306	17	as	as	ADP
ejde-224	306	18	λ	λ	PROPN
ejde-224	306	19	→	→	SYM
ejde-224	306	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-224	306	21	,	,	PUNCT
ejde-224	306	22	then	then	ADV
ejde-224	306	23	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-224	306	24	,	,	PUNCT
ejde-224	306	25	τ)uτλ	τ)uτλ	PROPN
ejde-224	306	26	→	→	SYM
ejde-224	306	27	uλ1	uλ1	PROPN
ejde-224	306	28	(	(	PUNCT
ejde-224	306	29	t	t	PROPN
ejde-224	306	30	,	,	PUNCT
ejde-224	306	31	τ)uτλ1	τ)uτλ1	PROPN
ejde-224	306	32	in	in	ADP
ejde-224	306	33	h	h	NOUN
ejde-224	306	34	as	as	ADP
ejde-224	306	35	λ	λ	PROPN
ejde-224	306	36	→	→	SYM
ejde-224	306	37	λ1	λ1	ADJ
ejde-224	306	38	,	,	PUNCT
ejde-224	306	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-224	306	40	for	for	ADP
ejde-224	306	41	t	t	PROPN
ejde-224	306	42	in	in	ADP
ejde-224	306	43	compact	compact	ADJ
ejde-224	306	44	subsets	subset	NOUN
ejde-224	306	45	of	of	ADP
ejde-224	306	46	r.	r.	PROPN
ejde-224	306	47	theorem	theorem	VERB
ejde-224	306	48	5.2	5.2	NUM
ejde-224	306	49	.	.	PUNCT
ejde-224	307	1	the	the	DET
ejde-224	307	2	family	family	NOUN
ejde-224	307	3	of	of	ADP
ejde-224	307	4	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	307	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	307	6	{	{	PUNCT
ejde-224	307	7	aλ(t	aλ(t	X
ejde-224	307	8	)	)	PUNCT
ejde-224	307	9	:	:	PUNCT
ejde-224	308	1	t	t	PROPN
ejde-224	308	2	∈	∈	PROPN
ejde-224	308	3	r	r	X
ejde-224	308	4	}	}	PUNCT
ejde-224	308	5	,	,	PUNCT
ejde-224	308	6	λ	λ	PROPN
ejde-224	308	7	∈	∈	PROPN
ejde-224	308	8	[	[	X
ejde-224	308	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-224	308	10	)	)	PUNCT
ejde-224	308	11	is	be	AUX
ejde-224	308	12	upper	upper	ADJ
ejde-224	308	13	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-224	308	14	at	at	ADP
ejde-224	308	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-224	308	16	in	in	ADP
ejde-224	308	17	the	the	DET
ejde-224	308	18	topology	topology	NOUN
ejde-224	308	19	of	of	ADP
ejde-224	308	20	h.	h.	PROPN
ejde-224	308	21	proof	proof	NOUN
ejde-224	308	22	.	.	PUNCT
ejde-224	309	1	we	we	PRON
ejde-224	309	2	will	will	AUX
ejde-224	309	3	prove	prove	VERB
ejde-224	309	4	that	that	SCONJ
ejde-224	309	5	for	for	ADP
ejde-224	309	6	each	each	DET
ejde-224	309	7	t	t	NOUN
ejde-224	309	8	∈	∈	PROPN
ejde-224	309	9	r	r	NOUN
ejde-224	309	10	,	,	PUNCT
ejde-224	309	11	disth	disth	NOUN
ejde-224	309	12	(	(	PUNCT
ejde-224	309	13	aλ(t),aλ1(t	aλ(t),aλ1(t	PROPN
ejde-224	309	14	)	)	PUNCT
ejde-224	309	15	)	)	PUNCT
ejde-224	310	1	→	→	SYM
ejde-224	310	2	0	0	NUM
ejde-224	310	3	as	as	ADP
ejde-224	310	4	λ→	λ→	PROPN
ejde-224	310	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-224	310	6	.	.	PUNCT
ejde-224	311	1	for	for	ADP
ejde-224	311	2	t	t	PROPN
ejde-224	311	3	∈	∈	PROPN
ejde-224	311	4	r	r	NOUN
ejde-224	311	5	and	and	CCONJ
ejde-224	311	6	ε	ε	PROPN
ejde-224	311	7	>	>	X
ejde-224	311	8	0	0	PROPN
ejde-224	311	9	,	,	PUNCT
ejde-224	311	10	let	let	VERB
ejde-224	311	11	τ	τ	PROPN
ejde-224	311	12	∈	∈	PROPN
ejde-224	311	13	r	r	NOUN
ejde-224	311	14	be	be	VERB
ejde-224	311	15	such	such	ADJ
ejde-224	311	16	that	that	SCONJ
ejde-224	311	17	distyt	distyt	ADJ
ejde-224	311	18	(	(	PUNCT
ejde-224	311	19	uλ1(t	uλ1(t	PROPN
ejde-224	311	20	,	,	PUNCT
ejde-224	311	21	τ)b(τ),aλ1(t	τ)b(τ),aλ1(t	PUNCT
ejde-224	311	22	)	)	PUNCT
ejde-224	311	23	)	)	PUNCT
ejde-224	311	24	<	<	X
ejde-224	311	25	ε	ε	PROPN
ejde-224	311	26	3	3	NUM
ejde-224	311	27	,	,	PUNCT
ejde-224	311	28	where	where	SCONJ
ejde-224	311	29	∪λ∈[0,∞)aλ(τ	∪λ∈[0,∞)aλ(τ	NOUN
ejde-224	311	30	)	)	PUNCT
ejde-224	311	31	⊂	⊂	PRON
ejde-224	311	32	b(τ	b(τ	PROPN
ejde-224	311	33	)	)	PUNCT
ejde-224	311	34	and	and	CCONJ
ejde-224	311	35	b(τ	b(τ	PROPN
ejde-224	311	36	)	)	PUNCT
ejde-224	311	37	is	be	AUX
ejde-224	311	38	a	a	DET
ejde-224	311	39	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-224	311	40	set	set	VERB
ejde-224	311	41	in	in	ADP
ejde-224	311	42	xτ	xτ	PROPN
ejde-224	311	43	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	311	44	yτ	yτ	PROPN
ejde-224	311	45	(	(	PUNCT
ejde-224	311	46	see	see	VERB
ejde-224	311	47	theorem	theorem	VERB
ejde-224	311	48	4.12	4.12	NUM
ejde-224	311	49	)	)	PUNCT
ejde-224	311	50	.	.	PUNCT
ejde-224	312	1	once	once	ADV
ejde-224	312	2	yt	yt	PROPN
ejde-224	312	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-224	312	4	h	h	NOUN
ejde-224	312	5	,	,	PUNCT
ejde-224	312	6	we	we	PRON
ejde-224	312	7	have	have	AUX
ejde-224	312	8	disth	disth	VERB
ejde-224	312	9	(	(	PUNCT
ejde-224	312	10	uλ1(t	uλ1(t	PROPN
ejde-224	312	11	,	,	PUNCT
ejde-224	312	12	τ)b(τ),aλ1(t	τ)b(τ),aλ1(t	PUNCT
ejde-224	312	13	)	)	PUNCT
ejde-224	312	14	)	)	PUNCT
ejde-224	313	1	<	<	X
ejde-224	313	2	ε	ε	PROPN
ejde-224	313	3	3	3	NUM
ejde-224	313	4	.	.	PUNCT
ejde-224	314	1	using	use	VERB
ejde-224	314	2	the	the	DET
ejde-224	314	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-224	314	4	of	of	ADP
ejde-224	314	5	the	the	DET
ejde-224	314	6	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	314	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	314	8	,	,	PUNCT
ejde-224	314	9	theorems	theorem	VERB
ejde-224	314	10	4.12	4.12	NUM
ejde-224	314	11	and	and	CCONJ
ejde-224	314	12	5.1	5.1	NUM
ejde-224	314	13	,	,	PUNCT
ejde-224	314	14	there	there	PRON
ejde-224	314	15	exists	exist	VERB
ejde-224	314	16	δ	δ	X
ejde-224	314	17	=	=	PUNCT
ejde-224	314	18	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-224	314	19	)	)	PUNCT
ejde-224	314	20	>	>	X
ejde-224	314	21	0	0	PUNCT
ejde-224	315	1	such	such	ADJ
ejde-224	315	2	that	that	DET
ejde-224	315	3	sup	sup	NOUN
ejde-224	315	4	ψλ∈aλ(τ	ψλ∈aλ(τ	NOUN
ejde-224	315	5	)	)	PUNCT
ejde-224	315	6	‖uλ(t	‖uλ(t	PUNCT
ejde-224	315	7	,	,	PUNCT
ejde-224	315	8	τ)ψλ	τ)ψλ	PROPN
ejde-224	315	9	−	−	PROPN
ejde-224	315	10	uλ1	uλ1	PROPN
ejde-224	315	11	(	(	PUNCT
ejde-224	315	12	t	t	PROPN
ejde-224	315	13	,	,	PUNCT
ejde-224	315	14	τ)ψλ‖h	τ)ψλ‖h	X
ejde-224	315	15	<	<	X
ejde-224	315	16	ε	ε	PROPN
ejde-224	315	17	3	3	NUM
ejde-224	315	18	for	for	ADP
ejde-224	315	19	all	all	DET
ejde-224	315	20	|λ−	|λ−	NOUN
ejde-224	315	21	λ1|	λ1|	PROPN
ejde-224	315	22	<	<	X
ejde-224	315	23	δ	δ	PROPN
ejde-224	315	24	.	.	PUNCT
ejde-224	316	1	then	then	ADV
ejde-224	316	2	disth	disth	VERB
ejde-224	316	3	(	(	PUNCT
ejde-224	316	4	aλ(t),aλ1(t	aλ(t),aλ1(t	PROPN
ejde-224	316	5	)	)	PUNCT
ejde-224	316	6	)	)	PUNCT
ejde-224	317	1	=	=	PUNCT
ejde-224	317	2	disth	disth	NOUN
ejde-224	317	3	(	(	PUNCT
ejde-224	317	4	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	317	5	,	,	PUNCT
ejde-224	317	6	τ)aλ(τ),aλ1(t	τ)aλ(τ),aλ1(t	VERB
ejde-224	317	7	)	)	PUNCT
ejde-224	317	8	)	)	PUNCT
ejde-224	318	1	=	=	PUNCT
ejde-224	318	2	sup	sup	NUM
ejde-224	318	3	ψλ∈aλ(τ	ψλ∈aλ(τ	NOUN
ejde-224	318	4	)	)	PUNCT
ejde-224	318	5	disth	disth	NOUN
ejde-224	318	6	(	(	PUNCT
ejde-224	318	7	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	318	8	,	,	PUNCT
ejde-224	318	9	τ)ψλ	τ)ψλ	PROPN
ejde-224	318	10	,	,	PUNCT
ejde-224	318	11	aλ1(t	aλ1(t	NOUN
ejde-224	318	12	)	)	PUNCT
ejde-224	318	13	)	)	PUNCT
ejde-224	318	14	≤	≤	NUM
ejde-224	318	15	sup	sup	NOUN
ejde-224	318	16	ψλ∈aλ(τ	ψλ∈aλ(τ	NOUN
ejde-224	318	17	)	)	PUNCT
ejde-224	318	18	{	{	PUNCT
ejde-224	318	19	disth	disth	NOUN
ejde-224	318	20	(	(	PUNCT
ejde-224	318	21	uλ(t	uλ(t	ADV
ejde-224	318	22	,	,	PUNCT
ejde-224	318	23	τ)ψλ	τ)ψλ	PROPN
ejde-224	318	24	,	,	PUNCT
ejde-224	318	25	uλ1(t	uλ1(t	PROPN
ejde-224	318	26	,	,	PUNCT
ejde-224	318	27	τ)ψλ	τ)ψλ	PROPN
ejde-224	318	28	)	)	PUNCT
ejde-224	319	1	+	+	CCONJ
ejde-224	319	2	disth	disth	ADJ
ejde-224	319	3	(	(	PUNCT
ejde-224	319	4	uλ1(t	uλ1(t	PROPN
ejde-224	319	5	,	,	PUNCT
ejde-224	319	6	τ)ψλ	τ)ψλ	PROPN
ejde-224	319	7	,	,	PUNCT
ejde-224	319	8	aλ1(t	aλ1(t	NOUN
ejde-224	319	9	)	)	PUNCT
ejde-224	319	10	)	)	PUNCT
ejde-224	319	11	}	}	PUNCT
ejde-224	319	12	≤	≤	NUM
ejde-224	319	13	ε	ε	PROPN
ejde-224	319	14	3	3	NUM
ejde-224	319	15	+	+	CCONJ
ejde-224	319	16	ε	ε	PROPN
ejde-224	319	17	3	3	NUM
ejde-224	319	18	<	<	X
ejde-224	319	19	ε	ε	PROPN
ejde-224	319	20	,	,	PUNCT
ejde-224	319	21	for	for	ADP
ejde-224	319	22	all	all	DET
ejde-224	319	23	|λ−	|λ−	NOUN
ejde-224	319	24	λ1|	λ1|	PROPN
ejde-224	319	25	<	<	X
ejde-224	319	26	δ	δ	PROPN
ejde-224	319	27	,	,	PUNCT
ejde-224	319	28	showing	show	VERB
ejde-224	319	29	the	the	DET
ejde-224	319	30	upper	upper	ADJ
ejde-224	319	31	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-224	319	32	as	as	SCONJ
ejde-224	319	33	desired	desire	VERB
ejde-224	319	34	.	.	PUNCT
ejde-224	320	1	�	�	PROPN
ejde-224	320	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-224	320	3	.	.	PUNCT
ejde-224	321	1	this	this	DET
ejde-224	321	2	work	work	NOUN
ejde-224	321	3	was	be	AUX
ejde-224	321	4	partially	partially	ADV
ejde-224	321	5	supported	support	VERB
ejde-224	321	6	by	by	ADP
ejde-224	321	7	the	the	DET
ejde-224	321	8	brazilian	brazilian	ADJ
ejde-224	321	9	research	research	NOUN
ejde-224	321	10	agency	agency	PROPN
ejde-224	321	11	fapemig	fapemig	PROPN
ejde-224	321	12	process	process	NOUN
ejde-224	321	13	apq-01601	apq-01601	NOUN
ejde-224	321	14	-	-	PUNCT
ejde-224	321	15	21	21	NUM
ejde-224	321	16	.	.	PUNCT
ejde-224	322	1	references	reference	NOUN
ejde-224	322	2	[	[	X
ejde-224	322	3	1	1	NUM
ejde-224	322	4	]	]	PUNCT
ejde-224	322	5	c.	c.	PROPN
ejde-224	322	6	o.	o.	PROPN
ejde-224	322	7	alves	alves	PROPN
ejde-224	322	8	,	,	PUNCT
ejde-224	322	9	s.	s.	PROPN
ejde-224	322	10	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-224	322	11	,	,	PUNCT
ejde-224	322	12	j.	j.	PROPN
ejde-224	322	13	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	322	14	,	,	PUNCT
ejde-224	322	15	m.	m.	NOUN
ejde-224	322	16	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	322	17	;	;	PUNCT
ejde-224	322	18	the	the	DET
ejde-224	322	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-224	322	20	problem	problem	NOUN
ejde-224	322	21	for	for	ADP
ejde-224	322	22	a	a	DET
ejde-224	322	23	class	class	NOUN
ejde-224	322	24	of	of	ADP
ejde-224	322	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-224	322	26	equations	equation	NOUN
ejde-224	322	27	in	in	ADP
ejde-224	322	28	weighted	weight	VERB
ejde-224	322	29	variable	variable	ADJ
ejde-224	322	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-224	322	31	spaces	space	VERB
ejde-224	322	32	:	:	PUNCT
ejde-224	322	33	existence	existence	NOUN
ejde-224	322	34	and	and	CCONJ
ejde-224	322	35	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-224	322	36	behavior	behavior	NOUN
ejde-224	322	37	,	,	PUNCT
ejde-224	322	38	j.	j.	PROPN
ejde-224	322	39	math	math	PROPN
ejde-224	322	40	.	.	PUNCT
ejde-224	323	1	anal	anal	PROPN
ejde-224	323	2	.	.	PUNCT
ejde-224	323	3	appl	appl	PROPN
ejde-224	323	4	.	.	PROPN
ejde-224	323	5	,	,	PUNCT
ejde-224	323	6	443	443	NUM
ejde-224	323	7	(	(	PUNCT
ejde-224	323	8	2016	2016	NUM
ejde-224	323	9	)	)	PUNCT
ejde-224	323	10	,	,	PUNCT
ejde-224	324	1	no	no	INTJ
ejde-224	324	2	.	.	NOUN
ejde-224	324	3	1	1	NUM
ejde-224	324	4	,	,	PUNCT
ejde-224	324	5	265–294	265–294	NUM
ejde-224	324	6	.	.	PUNCT
ejde-224	325	1	ejde-2023/50	ejde-2023/50	NOUN
ejde-224	325	2	evolution	evolution	PROPN
ejde-224	325	3	equations	equation	NOUN
ejde-224	325	4	on	on	ADP
ejde-224	325	5	time	time	NOUN
ejde-224	325	6	-	-	PUNCT
ejde-224	325	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-224	325	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-224	325	9	spaces	space	VERB
ejde-224	325	10	13	13	NUM
ejde-224	326	1	[	[	X
ejde-224	326	2	2	2	NUM
ejde-224	326	3	]	]	PUNCT
ejde-224	326	4	s.	s.	PROPN
ejde-224	326	5	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-224	326	6	,	,	PUNCT
ejde-224	326	7	s.	s.	PROPN
ejde-224	326	8	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-224	326	9	;	;	PUNCT
ejde-224	326	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-224	326	11	pdes	pde	NOUN
ejde-224	326	12	with	with	ADP
ejde-224	326	13	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-224	326	14	growth	growth	NOUN
ejde-224	326	15	conditions	condition	NOUN
ejde-224	326	16	.	.	PUNCT
ejde-224	327	1	existence	existence	NOUN
ejde-224	327	2	,	,	PUNCT
ejde-224	327	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-224	327	4	,	,	PUNCT
ejde-224	327	5	localization	localization	NOUN
ejde-224	327	6	,	,	PUNCT
ejde-224	327	7	blow	blow	NOUN
ejde-224	327	8	-	-	PUNCT
ejde-224	327	9	up	up	NOUN
ejde-224	327	10	,	,	PUNCT
ejde-224	327	11	atlantis	atlantis	PROPN
ejde-224	327	12	studies	study	NOUN
ejde-224	327	13	in	in	ADP
ejde-224	327	14	differential	differential	ADJ
ejde-224	327	15	equations	equation	NOUN
ejde-224	327	16	,	,	PUNCT
ejde-224	327	17	4	4	NUM
ejde-224	327	18	.	.	PUNCT
ejde-224	327	19	atlantis	atlantis	PROPN
ejde-224	327	20	press	press	PROPN
ejde-224	327	21	,	,	PUNCT
ejde-224	327	22	paris	paris	PROPN
ejde-224	327	23	,	,	PUNCT
ejde-224	327	24	2015	2015	NUM
ejde-224	327	25	.	.	PUNCT
ejde-224	328	1	[	[	X
ejde-224	328	2	3	3	X
ejde-224	328	3	]	]	PUNCT
ejde-224	328	4	s.	s.	PROPN
ejde-224	328	5	antonsev	antonsev	PROPN
ejde-224	328	6	,	,	PUNCT
ejde-224	328	7	s.	s.	PROPN
ejde-224	328	8	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-224	328	9	;	;	PUNCT
ejde-224	328	10	a	a	DET
ejde-224	328	11	model	model	NOUN
ejde-224	328	12	porous	porous	ADJ
ejde-224	328	13	medium	medium	ADJ
ejde-224	328	14	equation	equation	NOUN
ejde-224	328	15	with	with	ADP
ejde-224	328	16	variable	variable	ADJ
ejde-224	328	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-224	328	18	of	of	ADP
ejde-224	328	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-224	328	20	:	:	PUNCT
ejde-224	328	21	existence	existence	NOUN
ejde-224	328	22	,	,	PUNCT
ejde-224	328	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-224	328	24	and	and	CCONJ
ejde-224	328	25	localization	localization	NOUN
ejde-224	328	26	properties	property	NOUN
ejde-224	328	27	of	of	ADP
ejde-224	328	28	solutions	solution	NOUN
ejde-224	328	29	,	,	PUNCT
ejde-224	328	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-224	328	31	anal	anal	NOUN
ejde-224	328	32	.	.	PUNCT
ejde-224	328	33	,	,	PUNCT
ejde-224	328	34	60	60	NUM
ejde-224	328	35	(	(	PUNCT
ejde-224	328	36	2005	2005	NUM
ejde-224	328	37	)	)	PUNCT
ejde-224	328	38	,	,	PUNCT
ejde-224	328	39	515–545	515–545	NUM
ejde-224	328	40	.	.	PUNCT
ejde-224	329	1	[	[	X
ejde-224	329	2	4	4	X
ejde-224	329	3	]	]	PUNCT
ejde-224	329	4	m.	m.	NOUN
ejde-224	329	5	avci	avci	PROPN
ejde-224	329	6	;	;	PUNCT
ejde-224	329	7	ni	ni	ADJ
ejde-224	329	8	-	-	PUNCT
ejde-224	329	9	serrin	serrin	ADJ
ejde-224	329	10	type	type	NOUN
ejde-224	329	11	equations	equation	NOUN
ejde-224	329	12	arising	arise	VERB
ejde-224	329	13	from	from	ADP
ejde-224	329	14	capillarity	capillarity	NOUN
ejde-224	329	15	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-224	329	16	with	with	ADP
ejde-224	329	17	non	non	ADJ
ejde-224	329	18	-	-	ADJ
ejde-224	329	19	standard	standard	ADJ
ejde-224	329	20	growth	growth	NOUN
ejde-224	329	21	,	,	PUNCT
ejde-224	329	22	bound	bind	VERB
ejde-224	329	23	.	.	PUNCT
ejde-224	330	1	value	value	PROPN
ejde-224	330	2	probl	probl	PROPN
ejde-224	330	3	.	.	PUNCT
ejde-224	330	4	,	,	PUNCT
ejde-224	330	5	2013	2013	NUM
ejde-224	330	6	:	:	PUNCT
ejde-224	330	7	55	55	NUM
ejde-224	330	8	(	(	PUNCT
ejde-224	330	9	2013	2013	NUM
ejde-224	330	10	)	)	PUNCT
ejde-224	330	11	,	,	PUNCT
ejde-224	330	12	1–13	1–13	NOUN
ejde-224	330	13	.	.	PUNCT
ejde-224	331	1	[	[	X
ejde-224	331	2	5	5	NUM
ejde-224	331	3	]	]	PUNCT
ejde-224	331	4	m.	m.	NOUN
ejde-224	331	5	avci	avci	PROPN
ejde-224	331	6	,	,	PUNCT
ejde-224	331	7	b.	b.	PROPN
ejde-224	331	8	cekic	cekic	PROPN
ejde-224	331	9	,	,	PUNCT
ejde-224	331	10	a.	a.	PROPN
ejde-224	331	11	v.	v.	PROPN
ejde-224	331	12	kalinin	kalinin	PROPN
ejde-224	331	13	,	,	PUNCT
ejde-224	331	14	r.	r.	PROPN
ejde-224	331	15	a.	a.	PROPN
ejde-224	331	16	mashiyev	mashiyev	PROPN
ejde-224	331	17	;	;	PUNCT
ejde-224	331	18	lp(x)(ω)-estimates	lp(x)(ω)-estimate	NOUN
ejde-224	331	19	of	of	ADP
ejde-224	331	20	vector	vector	NOUN
ejde-224	331	21	fields	field	NOUN
ejde-224	331	22	and	and	CCONJ
ejde-224	331	23	some	some	DET
ejde-224	331	24	applications	application	NOUN
ejde-224	331	25	to	to	ADP
ejde-224	331	26	magnetostatics	magnetostatic	NOUN
ejde-224	331	27	problems	problem	NOUN
ejde-224	331	28	,	,	PUNCT
ejde-224	331	29	j.	j.	PROPN
ejde-224	331	30	math	math	PROPN
ejde-224	331	31	.	.	PUNCT
ejde-224	332	1	anal	anal	PROPN
ejde-224	332	2	.	.	PUNCT
ejde-224	332	3	appl	appl	PROPN
ejde-224	332	4	.	.	PROPN
ejde-224	333	1	,	,	PUNCT
ejde-224	333	2	389	389	NUM
ejde-224	333	3	(	(	PUNCT
ejde-224	333	4	2012	2012	NUM
ejde-224	333	5	)	)	PUNCT
ejde-224	333	6	,	,	PUNCT
ejde-224	333	7	no	no	INTJ
ejde-224	333	8	.	.	NOUN
ejde-224	333	9	2	2	NUM
ejde-224	333	10	,	,	PUNCT
ejde-224	333	11	838–851	838–851	NUM
ejde-224	333	12	.	.	PUNCT
ejde-224	334	1	[	[	X
ejde-224	334	2	6	6	NUM
ejde-224	334	3	]	]	X
ejde-224	334	4	v.	v.	CCONJ
ejde-224	334	5	barbu	barbu	PROPN
ejde-224	334	6	;	;	PUNCT
ejde-224	334	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-224	334	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-224	334	9	and	and	CCONJ
ejde-224	334	10	differential	differential	ADJ
ejde-224	334	11	equations	equation	NOUN
ejde-224	334	12	in	in	ADP
ejde-224	334	13	banach	banach	NOUN
ejde-224	334	14	space	space	NOUN
ejde-224	334	15	,	,	PUNCT
ejde-224	334	16	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-224	334	17	international	international	NOUN
ejde-224	334	18	,	,	PUNCT
ejde-224	334	19	1976	1976	NUM
ejde-224	334	20	.	.	PUNCT
ejde-224	335	1	[	[	X
ejde-224	335	2	7	7	NUM
ejde-224	335	3	]	]	PUNCT
ejde-224	335	4	a.	a.	NOUN
ejde-224	335	5	n.	n.	PROPN
ejde-224	335	6	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-224	335	7	,	,	PUNCT
ejde-224	335	8	j.	j.	PROPN
ejde-224	335	9	a.	a.	PROPN
ejde-224	335	10	langa	langa	PROPN
ejde-224	335	11	,	,	PUNCT
ejde-224	335	12	j.	j.	PROPN
ejde-224	335	13	c.	c.	PROPN
ejde-224	335	14	robinson	robinson	PROPN
ejde-224	335	15	;	;	PUNCT
ejde-224	335	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	335	17	for	for	ADP
ejde-224	335	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-224	335	19	-	-	PUNCT
ejde-224	335	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-224	335	21	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-224	335	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-224	335	23	systems	system	NOUN
ejde-224	335	24	,	,	PUNCT
ejde-224	335	25	applied	apply	VERB
ejde-224	335	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-224	335	27	sciences	science	NOUN
ejde-224	335	28	182	182	NUM
ejde-224	335	29	,	,	PUNCT
ejde-224	335	30	springer	springer	NOUN
ejde-224	335	31	-	-	PUNCT
ejde-224	335	32	verlag	verlag	PROPN
ejde-224	335	33	,	,	PUNCT
ejde-224	335	34	2012	2012	NUM
ejde-224	335	35	.	.	PUNCT
ejde-224	336	1	[	[	X
ejde-224	336	2	8	8	NUM
ejde-224	336	3	]	]	X
ejde-224	336	4	y.	y.	PROPN
ejde-224	336	5	chen	chen	PROPN
ejde-224	336	6	,	,	PUNCT
ejde-224	336	7	s.	s.	PROPN
ejde-224	336	8	levine	levine	PROPN
ejde-224	336	9	,	,	PUNCT
ejde-224	336	10	m.	m.	NOUN
ejde-224	336	11	rao	rao	PROPN
ejde-224	336	12	;	;	PUNCT
ejde-224	336	13	variable	variable	ADJ
ejde-224	336	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-224	336	15	,	,	PUNCT
ejde-224	336	16	linear	linear	ADJ
ejde-224	336	17	growth	growth	NOUN
ejde-224	336	18	functionals	functional	NOUN
ejde-224	336	19	in	in	ADP
ejde-224	336	20	image	image	NOUN
ejde-224	336	21	restoration	restoration	NOUN
ejde-224	336	22	,	,	PUNCT
ejde-224	336	23	siam	siam	PROPN
ejde-224	336	24	j.	j.	PROPN
ejde-224	336	25	math	math	PROPN
ejde-224	336	26	.	.	PUNCT
ejde-224	336	27	,	,	PUNCT
ejde-224	336	28	66	66	NUM
ejde-224	336	29	(	(	PUNCT
ejde-224	336	30	4	4	NUM
ejde-224	336	31	)	)	PUNCT
ejde-224	336	32	(	(	PUNCT
ejde-224	336	33	2006	2006	NUM
ejde-224	336	34	)	)	PUNCT
ejde-224	336	35	1383–1406	1383–1406	NUM
ejde-224	336	36	.	.	PUNCT
ejde-224	337	1	[	[	X
ejde-224	337	2	9	9	NUM
ejde-224	337	3	]	]	X
ejde-224	337	4	l.	l.	PROPN
ejde-224	337	5	diening	diening	PROPN
ejde-224	337	6	,	,	PUNCT
ejde-224	337	7	p.	p.	PROPN
ejde-224	337	8	harjulehto	harjulehto	PROPN
ejde-224	337	9	,	,	PUNCT
ejde-224	337	10	p.	p.	PROPN
ejde-224	337	11	hästö	hästö	PROPN
ejde-224	337	12	,	,	PUNCT
ejde-224	337	13	m.	m.	NOUN
ejde-224	337	14	růžička	růžička	PROPN
ejde-224	337	15	;	;	PUNCT
ejde-224	337	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-224	337	17	and	and	CCONJ
ejde-224	337	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-224	337	19	spaces	space	NOUN
ejde-224	337	20	with	with	ADP
ejde-224	337	21	variable	variable	ADJ
ejde-224	337	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-224	337	23	,	,	PUNCT
ejde-224	337	24	springer	springer	NOUN
ejde-224	337	25	-	-	PUNCT
ejde-224	337	26	verlag	verlag	PROPN
ejde-224	337	27	,	,	PUNCT
ejde-224	337	28	berlin	berlin	PROPN
ejde-224	337	29	,	,	PUNCT
ejde-224	337	30	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-224	337	31	,	,	PUNCT
ejde-224	337	32	2011	2011	NUM
ejde-224	337	33	.	.	PUNCT
ejde-224	338	1	[	[	X
ejde-224	338	2	10	10	NUM
ejde-224	338	3	]	]	PUNCT
ejde-224	338	4	x.	x.	PROPN
ejde-224	338	5	l.	l.	PROPN
ejde-224	338	6	fan	fan	PROPN
ejde-224	338	7	,	,	PUNCT
ejde-224	338	8	q.	q.	PROPN
ejde-224	338	9	h.	h.	PROPN
ejde-224	338	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-224	338	11	;	;	PUNCT
ejde-224	338	12	existence	existence	NOUN
ejde-224	338	13	of	of	ADP
ejde-224	338	14	solutions	solution	NOUN
ejde-224	338	15	for	for	ADP
ejde-224	338	16	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-224	338	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-224	338	18	problems	problem	NOUN
ejde-224	338	19	,	,	PUNCT
ejde-224	338	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-224	338	21	anal	anal	NOUN
ejde-224	338	22	.	.	PUNCT
ejde-224	338	23	,	,	PUNCT
ejde-224	338	24	52	52	NUM
ejde-224	338	25	(	(	PUNCT
ejde-224	338	26	2003	2003	NUM
ejde-224	338	27	)	)	PUNCT
ejde-224	338	28	1843–1852	1843–1852	NOUN
ejde-224	338	29	.	.	PUNCT
ejde-224	339	1	[	[	X
ejde-224	339	2	11	11	NUM
ejde-224	339	3	]	]	PUNCT
ejde-224	339	4	x.	x.	PROPN
ejde-224	339	5	l.	l.	PROPN
ejde-224	339	6	fan	fan	PROPN
ejde-224	339	7	,	,	PUNCT
ejde-224	339	8	d.	d.	PROPN
ejde-224	339	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-224	339	10	;	;	PUNCT
ejde-224	339	11	on	on	ADP
ejde-224	339	12	the	the	DET
ejde-224	339	13	spaces	space	NOUN
ejde-224	339	14	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-224	339	15	)	)	PUNCT
ejde-224	339	16	and	and	CCONJ
ejde-224	339	17	wm	wm	PROPN
ejde-224	339	18	,	,	PUNCT
ejde-224	339	19	p(x)(ω	p(x)(ω	NUM
ejde-224	339	20	)	)	PUNCT
ejde-224	339	21	,	,	PUNCT
ejde-224	339	22	j.	j.	PROPN
ejde-224	339	23	math	math	PROPN
ejde-224	339	24	.	.	PUNCT
ejde-224	340	1	anal	anal	PROPN
ejde-224	340	2	.	.	PUNCT
ejde-224	341	1	appl	appl	PROPN
ejde-224	341	2	.	.	PROPN
ejde-224	341	3	,	,	PUNCT
ejde-224	341	4	263	263	NUM
ejde-224	341	5	(	(	PUNCT
ejde-224	341	6	2001	2001	NUM
ejde-224	341	7	)	)	PUNCT
ejde-224	341	8	,	,	PUNCT
ejde-224	341	9	424–446	424–446	NUM
ejde-224	341	10	.	.	PUNCT
ejde-224	342	1	[	[	X
ejde-224	342	2	12	12	NUM
ejde-224	342	3	]	]	PUNCT
ejde-224	342	4	z.	z.	PROPN
ejde-224	342	5	guo	guo	PROPN
ejde-224	342	6	,	,	PUNCT
ejde-224	342	7	q.	q.	PROPN
ejde-224	342	8	liu	liu	PROPN
ejde-224	342	9	,	,	PUNCT
ejde-224	342	10	j.	j.	PROPN
ejde-224	342	11	sun	sun	PROPN
ejde-224	342	12	,	,	PUNCT
ejde-224	342	13	b.	b.	PROPN
ejde-224	342	14	wu	wu	PROPN
ejde-224	342	15	;	;	PUNCT
ejde-224	342	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-224	342	17	-	-	PUNCT
ejde-224	342	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-224	342	19	systems	system	NOUN
ejde-224	342	20	with	with	ADP
ejde-224	342	21	p(x)−growth	p(x)−growth	NOUN
ejde-224	342	22	for	for	ADP
ejde-224	342	23	image	image	NOUN
ejde-224	342	24	denoising	denoising	NOUN
ejde-224	342	25	,	,	PUNCT
ejde-224	342	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-224	342	27	anal	anal	NOUN
ejde-224	342	28	.	.	PUNCT
ejde-224	343	1	real	real	ADJ
ejde-224	343	2	world	world	NOUN
ejde-224	343	3	appl	appl	PROPN
ejde-224	343	4	.	.	PROPN
ejde-224	343	5	,	,	PUNCT
ejde-224	343	6	12	12	NUM
ejde-224	343	7	(	(	PUNCT
ejde-224	343	8	2011	2011	NUM
ejde-224	343	9	)	)	PUNCT
ejde-224	343	10	,	,	PUNCT
ejde-224	343	11	2904–2918	2904–2918	NUM
ejde-224	343	12	.	.	PUNCT
ejde-224	344	1	[	[	X
ejde-224	344	2	13	13	NUM
ejde-224	344	3	]	]	PUNCT
ejde-224	344	4	p.	p.	PROPN
ejde-224	344	5	e.	e.	PROPN
ejde-224	344	6	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-224	344	7	,	,	PUNCT
ejde-224	344	8	p.	p.	PROPN
ejde-224	344	9	maŕın	maŕın	NOUN
ejde-224	344	10	-	-	PUNCT
ejde-224	344	11	rubio	rubio	NOUN
ejde-224	344	12	,	,	PUNCT
ejde-224	344	13	j.	j.	PROPN
ejde-224	344	14	real	real	PROPN
ejde-224	344	15	;	;	PUNCT
ejde-224	344	16	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	344	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	344	18	for	for	ADP
ejde-224	344	19	a	a	DET
ejde-224	344	20	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-224	344	21	heat	heat	NOUN
ejde-224	344	22	equation	equation	NOUN
ejde-224	344	23	in	in	ADP
ejde-224	344	24	a	a	DET
ejde-224	344	25	non	non	ADJ
ejde-224	344	26	-	-	ADJ
ejde-224	344	27	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-224	344	28	domain	domain	NOUN
ejde-224	344	29	,	,	PUNCT
ejde-224	344	30	j.	j.	PROPN
ejde-224	344	31	differential	differential	PROPN
ejde-224	344	32	equations	equations	PROPN
ejde-224	344	33	,	,	PUNCT
ejde-224	344	34	244	244	NUM
ejde-224	344	35	(	(	PUNCT
ejde-224	344	36	2008	2008	NUM
ejde-224	344	37	)	)	PUNCT
ejde-224	344	38	,	,	PUNCT
ejde-224	344	39	2062–2090	2062–2090	NUM
ejde-224	344	40	.	.	PUNCT
ejde-224	345	1	[	[	X
ejde-224	345	2	14	14	NUM
ejde-224	345	3	]	]	PUNCT
ejde-224	345	4	p.	p.	PROPN
ejde-224	345	5	e.	e.	PROPN
ejde-224	345	6	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-224	345	7	,	,	PUNCT
ejde-224	345	8	j.	j.	PROPN
ejde-224	345	9	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	345	10	;	;	PUNCT
ejde-224	345	11	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	345	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	345	13	for	for	ADP
ejde-224	345	14	non	non	ADJ
ejde-224	345	15	-	-	ADJ
ejde-224	345	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-224	345	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-224	345	18	equation	equation	NOUN
ejde-224	345	19	with	with	ADP
ejde-224	345	20	spatially	spatially	ADV
ejde-224	345	21	variable	variable	ADJ
ejde-224	345	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-224	345	23	,	,	PUNCT
ejde-224	345	24	commun	commun	PROPN
ejde-224	345	25	.	.	PUNCT
ejde-224	346	1	pure	pure	PROPN
ejde-224	346	2	&	&	CCONJ
ejde-224	346	3	appl	appl	PROPN
ejde-224	346	4	.	.	PUNCT
ejde-224	347	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-224	347	2	,	,	PUNCT
ejde-224	347	3	13	13	NUM
ejde-224	347	4	,	,	PUNCT
ejde-224	347	5	no	no	INTJ
ejde-224	347	6	.	.	NOUN
ejde-224	347	7	6	6	NUM
ejde-224	347	8	,	,	PUNCT
ejde-224	347	9	(	(	PUNCT
ejde-224	347	10	2014	2014	NUM
ejde-224	347	11	)	)	PUNCT
ejde-224	347	12	,	,	PUNCT
ejde-224	347	13	2543–2557	2543–2557	X
ejde-224	347	14	.	.	PUNCT
ejde-224	348	1	[	[	X
ejde-224	348	2	15	15	NUM
ejde-224	348	3	]	]	PUNCT
ejde-224	348	4	t.	t.	PROPN
ejde-224	348	5	f.	f.	PROPN
ejde-224	348	6	ma	ma	PROPN
ejde-224	348	7	,	,	PUNCT
ejde-224	348	8	p.	p.	PROPN
ejde-224	348	9	maŕın	maŕın	NOUN
ejde-224	348	10	-	-	PUNCT
ejde-224	348	11	rubio	rubio	NOUN
ejde-224	348	12	,	,	PUNCT
ejde-224	348	13	c.	c.	PROPN
ejde-224	348	14	m.	m.	PROPN
ejde-224	348	15	s.	s.	PROPN
ejde-224	348	16	chuño	chuño	PROPN
ejde-224	348	17	;	;	PUNCT
ejde-224	348	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-224	348	19	of	of	ADP
ejde-224	348	20	wave	wave	NOUN
ejde-224	348	21	equations	equation	NOUN
ejde-224	348	22	with	with	ADP
ejde-224	348	23	moving	move	VERB
ejde-224	348	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-224	348	25	,	,	PUNCT
ejde-224	348	26	j.	j.	PROPN
ejde-224	348	27	differential	differential	PROPN
ejde-224	348	28	equations	equations	PROPN
ejde-224	348	29	,	,	PUNCT
ejde-224	348	30	262	262	NUM
ejde-224	348	31	(	(	PUNCT
ejde-224	348	32	2017	2017	NUM
ejde-224	348	33	)	)	PUNCT
ejde-224	348	34	,	,	PUNCT
ejde-224	348	35	3317–3342	3317–3342	NUM
ejde-224	348	36	.	.	PUNCT
ejde-224	349	1	[	[	X
ejde-224	349	2	16	16	NUM
ejde-224	349	3	]	]	X
ejde-224	349	4	p.	p.	NOUN
ejde-224	349	5	maŕın	maŕın	NOUN
ejde-224	349	6	-	-	PROPN
ejde-224	349	7	rubio	rubio	NOUN
ejde-224	349	8	,	,	PUNCT
ejde-224	349	9	j.	j.	PROPN
ejde-224	349	10	real	real	PROPN
ejde-224	349	11	;	;	PUNCT
ejde-224	349	12	on	on	ADP
ejde-224	349	13	the	the	DET
ejde-224	349	14	relation	relation	NOUN
ejde-224	349	15	between	between	ADP
ejde-224	349	16	two	two	NUM
ejde-224	349	17	different	different	ADJ
ejde-224	349	18	concepts	concept	NOUN
ejde-224	349	19	of	of	ADP
ejde-224	349	20	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	349	21	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	349	22	for	for	ADP
ejde-224	349	23	non	non	ADJ
ejde-224	349	24	-	-	ADJ
ejde-224	349	25	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-224	349	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-224	349	27	systems	system	NOUN
ejde-224	349	28	,	,	PUNCT
ejde-224	349	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-224	349	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-224	349	31	,	,	PUNCT
ejde-224	349	32	71	71	NUM
ejde-224	349	33	(	(	PUNCT
ejde-224	349	34	2009	2009	NUM
ejde-224	349	35	)	)	PUNCT
ejde-224	349	36	,	,	PUNCT
ejde-224	349	37	3956–3963	3956–3963	NUM
ejde-224	349	38	.	.	PUNCT
ejde-224	350	1	[	[	X
ejde-224	350	2	17	17	NUM
ejde-224	350	3	]	]	PUNCT
ejde-224	350	4	k.	k.	PROPN
ejde-224	350	5	rajagopal	rajagopal	PROPN
ejde-224	350	6	,	,	PUNCT
ejde-224	350	7	m.	m.	NOUN
ejde-224	350	8	růžička	růžička	PROPN
ejde-224	350	9	;	;	PUNCT
ejde-224	350	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-224	350	11	modelling	modelling	NOUN
ejde-224	350	12	of	of	ADP
ejde-224	350	13	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-224	350	14	fluids	fluid	NOUN
ejde-224	350	15	,	,	PUNCT
ejde-224	350	16	contin	contin	NOUN
ejde-224	350	17	.	.	PUNCT
ejde-224	350	18	mech	mech	PROPN
ejde-224	350	19	.	.	PUNCT
ejde-224	351	1	thermodyn	thermodyn	NOUN
ejde-224	351	2	.	.	PUNCT
ejde-224	352	1	,	,	PUNCT
ejde-224	352	2	13	13	NUM
ejde-224	352	3	(	(	PUNCT
ejde-224	352	4	2001	2001	NUM
ejde-224	352	5	)	)	PUNCT
ejde-224	352	6	,	,	PUNCT
ejde-224	352	7	59–78	59–78	NUM
ejde-224	352	8	.	.	PUNCT
ejde-224	353	1	[	[	X
ejde-224	353	2	18	18	NUM
ejde-224	353	3	]	]	PUNCT
ejde-224	353	4	m.	m.	NOUN
ejde-224	353	5	růžička	růžička	PROPN
ejde-224	353	6	;	;	PUNCT
ejde-224	353	7	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-224	353	8	fluids	fluid	NOUN
ejde-224	353	9	:	:	PUNCT
ejde-224	353	10	modeling	modeling	NOUN
ejde-224	353	11	and	and	CCONJ
ejde-224	353	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-224	353	13	theory	theory	NOUN
ejde-224	353	14	,	,	PUNCT
ejde-224	353	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-224	353	16	notes	note	NOUN
ejde-224	353	17	in	in	ADP
ejde-224	353	18	math	math	NOUN
ejde-224	353	19	.	.	PUNCT
ejde-224	353	20	,	,	PUNCT
ejde-224	353	21	vol	vol	NOUN
ejde-224	353	22	.	.	NOUN
ejde-224	353	23	1748	1748	NUM
ejde-224	353	24	,	,	PUNCT
ejde-224	353	25	springer	springer	NOUN
ejde-224	353	26	-	-	PUNCT
ejde-224	353	27	verlag	verlag	PROPN
ejde-224	353	28	,	,	PUNCT
ejde-224	353	29	berlin	berlin	PROPN
ejde-224	353	30	,	,	PUNCT
ejde-224	353	31	2000	2000	NUM
ejde-224	353	32	.	.	PUNCT
ejde-224	354	1	[	[	X
ejde-224	354	2	19	19	NUM
ejde-224	354	3	]	]	X
ejde-224	354	4	j.	j.	PROPN
ejde-224	354	5	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	354	6	;	;	PUNCT
ejde-224	354	7	a	a	DET
ejde-224	354	8	global	global	ADJ
ejde-224	354	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-224	354	10	for	for	ADP
ejde-224	354	11	a	a	DET
ejde-224	354	12	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-224	354	13	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-224	354	14	problem	problem	NOUN
ejde-224	354	15	,	,	PUNCT
ejde-224	354	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-224	354	17	anal	anal	NOUN
ejde-224	354	18	.	.	PUNCT
ejde-224	354	19	,	,	PUNCT
ejde-224	354	20	73	73	NUM
ejde-224	354	21	(	(	PUNCT
ejde-224	354	22	10	10	NUM
ejde-224	354	23	)	)	PUNCT
ejde-224	354	24	(	(	PUNCT
ejde-224	354	25	2010	2010	NUM
ejde-224	354	26	)	)	PUNCT
ejde-224	354	27	,	,	PUNCT
ejde-224	354	28	3278–3283	3278–3283	NUM
ejde-224	354	29	.	.	PUNCT
ejde-224	355	1	[	[	X
ejde-224	355	2	20	20	NUM
ejde-224	355	3	]	]	X
ejde-224	355	4	j.	j.	PROPN
ejde-224	355	5	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	355	6	,	,	PUNCT
ejde-224	355	7	m.	m.	PROPN
ejde-224	355	8	j.	j.	PROPN
ejde-224	355	9	d.	d.	PROPN
ejde-224	355	10	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-224	355	11	,	,	PUNCT
ejde-224	355	12	m.	m.	PROPN
ejde-224	355	13	s.	s.	PROPN
ejde-224	355	14	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	355	15	;	;	PUNCT
ejde-224	355	16	existence	existence	NOUN
ejde-224	355	17	and	and	CCONJ
ejde-224	355	18	upper	upper	ADJ
ejde-224	355	19	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-224	355	20	of	of	ADP
ejde-224	355	21	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	355	22	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	355	23	for	for	ADP
ejde-224	355	24	non	non	ADJ
ejde-224	355	25	-	-	ADJ
ejde-224	355	26	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-224	355	27	p	p	ADJ
ejde-224	355	28	-	-	PUNCT
ejde-224	355	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-224	355	30	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-224	355	31	problems	problem	NOUN
ejde-224	355	32	,	,	PUNCT
ejde-224	355	33	j.	j.	PROPN
ejde-224	355	34	math	math	PROPN
ejde-224	355	35	.	.	PUNCT
ejde-224	356	1	anal	anal	PROPN
ejde-224	356	2	.	.	PUNCT
ejde-224	356	3	appl	appl	PROPN
ejde-224	356	4	.	.	PROPN
ejde-224	357	1	,	,	PUNCT
ejde-224	357	2	413	413	NUM
ejde-224	357	3	(	(	PUNCT
ejde-224	357	4	2014	2014	NUM
ejde-224	357	5	)	)	PUNCT
ejde-224	357	6	,	,	PUNCT
ejde-224	358	1	685–699	685–699	NUM
ejde-224	358	2	.	.	PUNCT
ejde-224	359	1	[	[	X
ejde-224	359	2	21	21	NUM
ejde-224	359	3	]	]	X
ejde-224	359	4	s.	s.	PROPN
ejde-224	359	5	yotsutani	yotsutani	PROPN
ejde-224	359	6	;	;	PUNCT
ejde-224	359	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-224	359	8	equations	equation	NOUN
ejde-224	359	9	associated	associate	VERB
ejde-224	359	10	with	with	ADP
ejde-224	359	11	the	the	DET
ejde-224	359	12	subdifferentials	subdifferential	NOUN
ejde-224	359	13	,	,	PUNCT
ejde-224	359	14	j.	j.	PROPN
ejde-224	359	15	math	math	PROPN
ejde-224	359	16	.	.	PUNCT
ejde-224	360	1	soc	soc	PROPN
ejde-224	360	2	.	.	PUNCT
ejde-224	361	1	japan	japan	PROPN
ejde-224	361	2	,	,	PUNCT
ejde-224	361	3	31	31	NUM
ejde-224	361	4	(	(	PUNCT
ejde-224	361	5	1978	1978	NUM
ejde-224	361	6	)	)	PUNCT
ejde-224	361	7	,	,	PUNCT
ejde-224	361	8	623–646	623–646	NUM
ejde-224	361	9	.	.	PUNCT
ejde-224	362	1	jacson	jacson	NOUN
ejde-224	362	2	simsen	simsen	PROPN
ejde-224	362	3	instituto	instituto	PROPN
ejde-224	362	4	de	de	PROPN
ejde-224	362	5	matemática	matemática	PROPN
ejde-224	362	6	e	e	PROPN
ejde-224	362	7	computação	computação	PROPN
ejde-224	362	8	,	,	PUNCT
ejde-224	362	9	universidade	universidade	PROPN
ejde-224	362	10	federal	federal	PROPN
ejde-224	362	11	de	de	X
ejde-224	362	12	itajubá	itajubá	NOUN
ejde-224	362	13	,	,	PUNCT
ejde-224	362	14	37500	37500	NUM
ejde-224	362	15	-	-	SYM
ejde-224	362	16	903	903	NUM
ejde-224	362	17	itajubá	itajubá	NOUN
ejde-224	362	18	,	,	PUNCT
ejde-224	362	19	minas	minas	PROPN
ejde-224	362	20	gerais	gerais	PROPN
ejde-224	362	21	,	,	PUNCT
ejde-224	362	22	brazil	brazil	PROPN
ejde-224	362	23	email	email	NOUN
ejde-224	362	24	address	address	NOUN
ejde-224	362	25	:	:	PUNCT
ejde-224	362	26	jacson@unifei.edu.br	jacson@unifei.edu.br	NOUN
ejde-224	362	27	1	1	NUM
ejde-224	362	28	.	.	PUNCT
ejde-224	362	29	introduction	introduction	NOUN
ejde-224	362	30	2	2	NUM
ejde-224	362	31	.	.	PUNCT
ejde-224	362	32	operator	operator	NOUN
ejde-224	362	33	a	a	PRON
ejde-224	362	34	and	and	CCONJ
ejde-224	362	35	its	its	PRON
ejde-224	362	36	properties	property	NOUN
ejde-224	362	37	3	3	NUM
ejde-224	362	38	.	.	PUNCT
ejde-224	362	39	existence	existence	NOUN
ejde-224	362	40	of	of	ADP
ejde-224	362	41	solutions	solution	NOUN
ejde-224	362	42	4	4	NUM
ejde-224	362	43	.	.	PUNCT
ejde-224	362	44	existence	existence	NOUN
ejde-224	362	45	of	of	ADP
ejde-224	362	46	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	362	47	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	362	48	5	5	NUM
ejde-224	362	49	.	.	PUNCT
ejde-224	363	1	robustness	robustness	NOUN
ejde-224	363	2	of	of	ADP
ejde-224	363	3	the	the	DET
ejde-224	363	4	pullback	pullback	NOUN
ejde-224	363	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-224	363	6	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-224	363	7	references	reference	NOUN