id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-225	1	1	2021	2021	NUM
ejde-225	1	2	unc	unc	PROPN
ejde-225	1	3	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-225	1	4	pde	pde	PROPN
ejde-225	1	5	conference	conference	PROPN
ejde-225	1	6	,	,	PUNCT
ejde-225	1	7	electronic	electronic	ADJ
ejde-225	1	8	journal	journal	NOUN
ejde-225	1	9	of	of	ADP
ejde-225	1	10	differential	differential	ADJ
ejde-225	1	11	equations	equation	NOUN
ejde-225	1	12	,	,	PUNCT
ejde-225	1	13	conference	conference	NOUN
ejde-225	1	14	26	26	NUM
ejde-225	1	15	(	(	PUNCT
ejde-225	1	16	2022	2022	NUM
ejde-225	1	17	)	)	PUNCT
ejde-225	1	18	,	,	PUNCT
ejde-225	1	19	pp	pp	PROPN
ejde-225	1	20	.	.	PUNCT
ejde-225	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-225	2	2	.	.	PUNCT
ejde-225	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-225	3	2	:	:	PUNCT
ejde-225	3	3	1072	1072	NUM
ejde-225	3	4	-	-	SYM
ejde-225	3	5	6691	6691	NUM
ejde-225	3	6	.	.	PUNCT
ejde-225	4	1	url	url	PROPN
ejde-225	4	2	:	:	PUNCT
ejde-225	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-225	4	4	or	or	CCONJ
ejde-225	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-225	4	6	lower	low	ADJ
ejde-225	4	7	bounds	bound	NOUN
ejde-225	4	8	on	on	ADP
ejde-225	4	9	the	the	DET
ejde-225	4	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	4	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	4	12	gap	gap	NOUN
ejde-225	4	13	with	with	ADP
ejde-225	4	14	robin	robin	PROPN
ejde-225	4	15	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	4	16	conditions	condition	NOUN
ejde-225	4	17	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-225	4	18	ahrami	ahrami	PROPN
ejde-225	4	19	,	,	PUNCT
ejde-225	4	20	zakaria	zakaria	PROPN
ejde-225	4	21	el	el	PROPN
ejde-225	4	22	allali	allali	PROPN
ejde-225	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-225	4	24	.	.	PUNCT
ejde-225	5	1	this	this	DET
ejde-225	5	2	article	article	NOUN
ejde-225	5	3	investigates	investigate	VERB
ejde-225	5	4	the	the	DET
ejde-225	5	5	gap	gap	NOUN
ejde-225	5	6	between	between	ADP
ejde-225	5	7	the	the	DET
ejde-225	5	8	first	first	ADJ
ejde-225	5	9	two	two	NUM
ejde-225	5	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	5	11	of	of	ADP
ejde-225	5	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	5	13	operators	operator	NOUN
ejde-225	5	14	on	on	ADP
ejde-225	5	15	an	an	DET
ejde-225	5	16	interval	interval	NOUN
ejde-225	5	17	subjected	subject	VERB
ejde-225	5	18	to	to	ADP
ejde-225	5	19	the	the	DET
ejde-225	5	20	robin	robin	PROPN
ejde-225	5	21	and	and	CCONJ
ejde-225	5	22	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	5	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	5	24	conditions	condition	NOUN
ejde-225	5	25	for	for	ADP
ejde-225	5	26	a	a	DET
ejde-225	5	27	class	class	NOUN
ejde-225	5	28	of	of	ADP
ejde-225	5	29	linear	linear	ADJ
ejde-225	5	30	convex	convex	PROPN
ejde-225	5	31	potentials	potential	VERB
ejde-225	5	32	.	.	PUNCT
ejde-225	6	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-225	6	2	,	,	PUNCT
ejde-225	6	3	when	when	SCONJ
ejde-225	6	4	the	the	DET
ejde-225	6	5	potential	potential	NOUN
ejde-225	6	6	is	be	AUX
ejde-225	6	7	constant	constant	ADJ
ejde-225	6	8	the	the	DET
ejde-225	6	9	gap	gap	NOUN
ejde-225	6	10	is	be	AUX
ejde-225	6	11	minimized	minimize	VERB
ejde-225	6	12	.	.	PUNCT
ejde-225	7	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-225	7	2	,	,	PUNCT
ejde-225	7	3	we	we	PRON
ejde-225	7	4	establish	establish	VERB
ejde-225	7	5	a	a	DET
ejde-225	7	6	link	link	NOUN
ejde-225	7	7	between	between	ADP
ejde-225	7	8	the	the	DET
ejde-225	7	9	first	first	ADJ
ejde-225	7	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	7	11	and	and	CCONJ
ejde-225	7	12	the	the	DET
ejde-225	7	13	real	real	ADJ
ejde-225	7	14	roots	root	NOUN
ejde-225	7	15	of	of	ADP
ejde-225	7	16	the	the	DET
ejde-225	7	17	first	first	ADJ
ejde-225	7	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-225	7	19	of	of	ADP
ejde-225	7	20	the	the	DET
ejde-225	7	21	airy	airy	ADJ
ejde-225	7	22	functions	function	NOUN
ejde-225	7	23	ai′	ai′	NOUN
ejde-225	7	24	and	and	CCONJ
ejde-225	7	25	bi′.	bi′.	NOUN
ejde-225	7	26	1	1	NUM
ejde-225	7	27	.	.	PUNCT
ejde-225	8	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-225	8	2	we	we	PRON
ejde-225	8	3	consider	consider	VERB
ejde-225	8	4	the	the	DET
ejde-225	8	5	low	low	ADV
ejde-225	8	6	-	-	PUNCT
ejde-225	8	7	lying	lie	VERB
ejde-225	8	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	8	9	λ	λ	NOUN
ejde-225	8	10	of	of	ADP
ejde-225	8	11	a	a	DET
ejde-225	8	12	self	self	NOUN
ejde-225	8	13	-	-	PUNCT
ejde-225	8	14	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-225	8	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	8	16	problem	problem	NOUN
ejde-225	8	17	on	on	ADP
ejde-225	8	18	an	an	DET
ejde-225	8	19	interval	interval	NOUN
ejde-225	8	20	hu	hu	NOUN
ejde-225	9	1	:	:	PUNCT
ejde-225	9	2	=	=	SYM
ejde-225	9	3	−d	−d	PROPN
ejde-225	9	4	2u	2u	PROPN
ejde-225	9	5	dx2	dx2	PROPN
ejde-225	9	6	+	+	CCONJ
ejde-225	9	7	q(x)u	q(x)u	X
ejde-225	9	8	=	=	PUNCT
ejde-225	9	9	λu	λu	PROPN
ejde-225	9	10	,	,	PUNCT
ejde-225	9	11	x	x	SYM
ejde-225	9	12	∈	∈	PROPN
ejde-225	10	1	[	[	X
ejde-225	10	2	0	0	NUM
ejde-225	10	3	,	,	PUNCT
ejde-225	10	4	π	π	NOUN
ejde-225	10	5	]	]	X
ejde-225	10	6	.	.	PUNCT
ejde-225	11	1	(	(	PUNCT
ejde-225	11	2	1.1	1.1	NUM
ejde-225	11	3	)	)	PUNCT
ejde-225	11	4	the	the	DET
ejde-225	11	5	restriction	restriction	NOUN
ejde-225	11	6	to	to	ADP
ejde-225	11	7	an	an	DET
ejde-225	11	8	interval	interval	NOUN
ejde-225	11	9	of	of	ADP
ejde-225	11	10	length	length	NOUN
ejde-225	11	11	π	π	PROPN
ejde-225	11	12	is	be	AUX
ejde-225	11	13	merely	merely	ADV
ejde-225	11	14	a	a	DET
ejde-225	11	15	convenient	convenient	ADJ
ejde-225	11	16	normalization	normalization	NOUN
ejde-225	11	17	.	.	PUNCT
ejde-225	12	1	general	general	ADJ
ejde-225	12	2	bounds	bound	NOUN
ejde-225	12	3	on	on	ADP
ejde-225	12	4	the	the	DET
ejde-225	12	5	gap	gap	NOUN
ejde-225	12	6	between	between	ADP
ejde-225	12	7	the	the	DET
ejde-225	12	8	first	first	ADJ
ejde-225	12	9	two	two	NUM
ejde-225	12	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	12	11	γ	γ	NOUN
ejde-225	12	12	:	:	PUNCT
ejde-225	12	13	=	=	SYM
ejde-225	12	14	λ2	λ2	NOUN
ejde-225	12	15	−	−	PROPN
ejde-225	12	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-225	12	17	of	of	ADP
ejde-225	12	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	12	19	operators	operator	NOUN
ejde-225	12	20	have	have	AUX
ejde-225	12	21	gained	gain	VERB
ejde-225	12	22	considerable	considerable	ADJ
ejde-225	12	23	attention	attention	NOUN
ejde-225	12	24	during	during	ADP
ejde-225	12	25	the	the	DET
ejde-225	12	26	last	last	ADJ
ejde-225	12	27	decades	decade	NOUN
ejde-225	12	28	.	.	PUNCT
ejde-225	13	1	the	the	DET
ejde-225	13	2	quantity	quantity	NOUN
ejde-225	13	3	γ	γ	PROPN
ejde-225	13	4	has	have	VERB
ejde-225	13	5	various	various	ADJ
ejde-225	13	6	physical	physical	ADJ
ejde-225	13	7	and	and	CCONJ
ejde-225	13	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-225	13	9	applications	application	NOUN
ejde-225	13	10	.	.	PUNCT
ejde-225	14	1	for	for	ADP
ejde-225	14	2	example	example	NOUN
ejde-225	14	3	,	,	PUNCT
ejde-225	14	4	in	in	ADP
ejde-225	14	5	quantum	quantum	ADJ
ejde-225	14	6	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-225	14	7	,	,	PUNCT
ejde-225	14	8	the	the	DET
ejde-225	14	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	14	10	gap	gap	NOUN
ejde-225	14	11	represents	represent	VERB
ejde-225	14	12	the	the	DET
ejde-225	14	13	energy	energy	NOUN
ejde-225	14	14	needed	need	VERB
ejde-225	14	15	to	to	PART
ejde-225	14	16	achieve	achieve	VERB
ejde-225	14	17	the	the	DET
ejde-225	14	18	first	first	ADJ
ejde-225	14	19	excited	excited	ADJ
ejde-225	14	20	state	state	NOUN
ejde-225	14	21	from	from	ADP
ejde-225	14	22	the	the	DET
ejde-225	14	23	ground	ground	NOUN
ejde-225	14	24	state	state	NOUN
ejde-225	14	25	of	of	ADP
ejde-225	14	26	the	the	DET
ejde-225	14	27	particle	particle	NOUN
ejde-225	14	28	described	describe	VERB
ejde-225	14	29	by	by	ADP
ejde-225	14	30	the	the	DET
ejde-225	14	31	considered	consider	VERB
ejde-225	14	32	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	14	33	operators	operator	NOUN
ejde-225	14	34	,	,	PUNCT
ejde-225	14	35	the	the	DET
ejde-225	14	36	so	so	ADV
ejde-225	14	37	called	call	VERB
ejde-225	14	38	excitation	excitation	NOUN
ejde-225	14	39	energy	energy	NOUN
ejde-225	14	40	.	.	PUNCT
ejde-225	15	1	the	the	DET
ejde-225	15	2	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	15	3	gap	gap	NOUN
ejde-225	15	4	is	be	AUX
ejde-225	15	5	also	also	ADV
ejde-225	15	6	of	of	ADP
ejde-225	15	7	importance	importance	NOUN
ejde-225	15	8	in	in	ADP
ejde-225	15	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-225	15	10	field	field	NOUN
ejde-225	15	11	theory	theory	NOUN
ejde-225	15	12	and	and	CCONJ
ejde-225	15	13	statistical	statistical	ADJ
ejde-225	15	14	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-225	15	15	.	.	PUNCT
ejde-225	16	1	to	to	PART
ejde-225	16	2	give	give	VERB
ejde-225	16	3	an	an	DET
ejde-225	16	4	example	example	NOUN
ejde-225	16	5	,	,	PUNCT
ejde-225	16	6	van	van	PROPN
ejde-225	16	7	den	den	PROPN
ejde-225	16	8	berg	berg	PROPN
ejde-225	16	9	in	in	ADP
ejde-225	16	10	[	[	X
ejde-225	16	11	8	8	NUM
ejde-225	16	12	]	]	PUNCT
ejde-225	16	13	applied	apply	VERB
ejde-225	16	14	gap	gap	NOUN
ejde-225	16	15	results	result	NOUN
ejde-225	16	16	of	of	ADP
ejde-225	16	17	the	the	DET
ejde-225	16	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-225	16	19	operator	operator	NOUN
ejde-225	16	20	to	to	PART
ejde-225	16	21	provide	provide	VERB
ejde-225	16	22	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-225	16	23	conditions	condition	NOUN
ejde-225	16	24	for	for	ADP
ejde-225	16	25	a	a	DET
ejde-225	16	26	free	free	ADJ
ejde-225	16	27	boson	boson	NOUN
ejde-225	16	28	gas	gas	NOUN
ejde-225	16	29	to	to	PART
ejde-225	16	30	fill	fill	VERB
ejde-225	16	31	the	the	DET
ejde-225	16	32	ground	ground	NOUN
ejde-225	16	33	state	state	NOUN
ejde-225	16	34	alone	alone	ADV
ejde-225	16	35	under	under	ADP
ejde-225	16	36	the	the	DET
ejde-225	16	37	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-225	16	38	limit	limit	NOUN
ejde-225	16	39	macroscopically	macroscopically	ADV
ejde-225	16	40	.	.	PUNCT
ejde-225	17	1	in	in	ADP
ejde-225	17	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-225	17	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-225	17	4	,	,	PUNCT
ejde-225	17	5	the	the	DET
ejde-225	17	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	17	7	gap	gap	NOUN
ejde-225	17	8	is	be	AUX
ejde-225	17	9	used	use	VERB
ejde-225	17	10	to	to	PART
ejde-225	17	11	determine	determine	VERB
ejde-225	17	12	the	the	DET
ejde-225	17	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-225	17	14	rate	rate	NOUN
ejde-225	17	15	of	of	ADP
ejde-225	17	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-225	17	17	computation	computation	NOUN
ejde-225	17	18	methods	method	NOUN
ejde-225	17	19	,	,	PUNCT
ejde-225	17	20	such	such	ADJ
ejde-225	17	21	as	as	ADP
ejde-225	17	22	discretization	discretization	NOUN
ejde-225	17	23	of	of	ADP
ejde-225	17	24	the	the	DET
ejde-225	17	25	finite	finite	ADJ
ejde-225	17	26	element	element	NOUN
ejde-225	17	27	method	method	NOUN
ejde-225	17	28	,	,	PUNCT
ejde-225	17	29	which	which	PRON
ejde-225	17	30	involves	involve	VERB
ejde-225	17	31	the	the	DET
ejde-225	17	32	approximation	approximation	NOUN
ejde-225	17	33	of	of	ADP
ejde-225	17	34	differential	differential	ADJ
ejde-225	17	35	operators	operator	NOUN
ejde-225	17	36	by	by	ADP
ejde-225	17	37	matrices	matrix	NOUN
ejde-225	17	38	.	.	PUNCT
ejde-225	18	1	in	in	ADP
ejde-225	18	2	this	this	DET
ejde-225	18	3	setting	setting	NOUN
ejde-225	18	4	,	,	PUNCT
ejde-225	18	5	the	the	DET
ejde-225	18	6	difference	difference	NOUN
ejde-225	18	7	between	between	ADP
ejde-225	18	8	the	the	DET
ejde-225	18	9	first	first	ADJ
ejde-225	18	10	two	two	NUM
ejde-225	18	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	18	12	represents	represent	VERB
ejde-225	18	13	the	the	DET
ejde-225	18	14	ability	ability	NOUN
ejde-225	18	15	to	to	PART
ejde-225	18	16	determine	determine	VERB
ejde-225	18	17	the	the	DET
ejde-225	18	18	first	first	ADJ
ejde-225	18	19	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-225	18	20	and	and	CCONJ
ejde-225	18	21	eigenvector	eigenvector	PROPN
ejde-225	18	22	.	.	PROPN
ejde-225	18	23	probabilistically	probabilistically	PROPN
ejde-225	18	24	,	,	PUNCT
ejde-225	18	25	the	the	DET
ejde-225	18	26	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	18	27	gap	gap	NOUN
ejde-225	18	28	controls	control	VERB
ejde-225	18	29	the	the	DET
ejde-225	18	30	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-225	18	31	exponential	exponential	ADJ
ejde-225	18	32	rate	rate	NOUN
ejde-225	18	33	of	of	ADP
ejde-225	18	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-225	18	35	to	to	ADP
ejde-225	18	36	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-225	18	37	for	for	ADP
ejde-225	18	38	the	the	DET
ejde-225	18	39	associated	associated	ADJ
ejde-225	18	40	markovian	markovian	PROPN
ejde-225	18	41	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-225	18	42	of	of	ADP
ejde-225	18	43	the	the	DET
ejde-225	18	44	considered	consider	VERB
ejde-225	18	45	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	18	46	operator	operator	NOUN
ejde-225	18	47	,	,	PUNCT
ejde-225	18	48	and	and	CCONJ
ejde-225	18	49	its	its	PRON
ejde-225	18	50	related	relate	VERB
ejde-225	18	51	to	to	ADP
ejde-225	18	52	the	the	DET
ejde-225	18	53	log	log	NOUN
ejde-225	18	54	-	-	PUNCT
ejde-225	18	55	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-225	18	56	constant	constant	ADJ
ejde-225	18	57	(	(	PUNCT
ejde-225	18	58	see	see	VERB
ejde-225	18	59	[	[	X
ejde-225	18	60	7	7	NUM
ejde-225	18	61	,	,	PUNCT
ejde-225	18	62	20	20	NUM
ejde-225	18	63	]	]	PUNCT
ejde-225	18	64	)	)	PUNCT
ejde-225	18	65	.	.	PUNCT
ejde-225	19	1	2010	2010	NUM
ejde-225	19	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-225	19	3	subject	subject	NOUN
ejde-225	19	4	classification	classification	NOUN
ejde-225	19	5	.	.	PUNCT
ejde-225	20	1	34b05	34b05	NUM
ejde-225	20	2	,	,	PUNCT
ejde-225	20	3	34l15	34l15	NUM
ejde-225	20	4	,	,	PUNCT
ejde-225	20	5	34l40	34l40	NUM
ejde-225	20	6	.	.	PUNCT
ejde-225	21	1	key	key	ADJ
ejde-225	21	2	words	word	NOUN
ejde-225	21	3	and	and	CCONJ
ejde-225	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-225	21	5	.	.	PUNCT
ejde-225	22	1	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	22	2	gap	gap	NOUN
ejde-225	22	3	spectral	spectral	NOUN
ejde-225	22	4	;	;	PUNCT
ejde-225	22	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	22	6	operators	operator	NOUN
ejde-225	22	7	;	;	PUNCT
ejde-225	22	8	convex	convex	NOUN
ejde-225	22	9	potential	potential	NOUN
ejde-225	22	10	;	;	PUNCT
ejde-225	22	11	robin	robin	PROPN
ejde-225	22	12	and	and	CCONJ
ejde-225	22	13	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	22	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	22	15	conditions	condition	NOUN
ejde-225	22	16	;	;	PUNCT
ejde-225	22	17	airy	airy	ADJ
ejde-225	22	18	functions	function	NOUN
ejde-225	22	19	.	.	PUNCT
ejde-225	23	1	©	©	ADP
ejde-225	23	2	2022	2022	NUM
ejde-225	23	3	this	this	DET
ejde-225	23	4	work	work	NOUN
ejde-225	23	5	is	be	AUX
ejde-225	23	6	licensed	license	VERB
ejde-225	23	7	under	under	ADP
ejde-225	23	8	a	a	DET
ejde-225	23	9	cc	cc	NOUN
ejde-225	23	10	by	by	ADP
ejde-225	23	11	4.0	4.0	NUM
ejde-225	23	12	license	license	NOUN
ejde-225	23	13	.	.	PUNCT
ejde-225	24	1	published	publish	VERB
ejde-225	24	2	august	august	PROPN
ejde-225	24	3	25	25	NUM
ejde-225	24	4	,	,	PUNCT
ejde-225	24	5	2022	2022	NUM
ejde-225	24	6	.	.	PUNCT
ejde-225	25	1	1	1	NUM
ejde-225	25	2	2	2	NUM
ejde-225	25	3	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-225	25	4	ahrami	ahrami	PROPN
ejde-225	25	5	,	,	PUNCT
ejde-225	25	6	zakaria	zakaria	PROPN
ejde-225	25	7	el	el	PROPN
ejde-225	25	8	allali	allali	PROPN
ejde-225	25	9	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-225	25	10	/	/	SYM
ejde-225	25	11	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-225	25	12	or	or	CCONJ
ejde-225	25	13	the	the	DET
ejde-225	25	14	problem	problem	NOUN
ejde-225	25	15	(	(	PUNCT
ejde-225	25	16	1.1	1.1	NUM
ejde-225	25	17	)	)	PUNCT
ejde-225	25	18	with	with	ADP
ejde-225	25	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-225	25	20	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	25	21	conditions	condition	NOUN
ejde-225	25	22	,	,	PUNCT
ejde-225	25	23	ashbaugh	ashbaugh	NOUN
ejde-225	25	24	and	and	CCONJ
ejde-225	25	25	benguria	benguria	NOUN
ejde-225	26	1	[	[	X
ejde-225	26	2	5	5	NUM
ejde-225	26	3	]	]	PUNCT
ejde-225	26	4	,	,	PUNCT
ejde-225	26	5	established	establish	VERB
ejde-225	26	6	that	that	SCONJ
ejde-225	26	7	the	the	DET
ejde-225	26	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-225	26	9	lower	lower	ADV
ejde-225	26	10	bound	bind	VERB
ejde-225	26	11	for	for	ADP
ejde-225	26	12	γ	γ	NOUN
ejde-225	26	13	for	for	ADP
ejde-225	26	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-225	26	15	single	single	ADJ
ejde-225	26	16	-	-	PUNCT
ejde-225	26	17	well	well	NOUN
ejde-225	26	18	potentials	potential	NOUN
ejde-225	26	19	is	be	AUX
ejde-225	26	20	reached	reach	VERB
ejde-225	26	21	if	if	SCONJ
ejde-225	26	22	and	and	CCONJ
ejde-225	26	23	only	only	ADV
ejde-225	26	24	if	if	SCONJ
ejde-225	26	25	q	q	NOUN
ejde-225	26	26	is	be	AUX
ejde-225	26	27	constant	constant	ADJ
ejde-225	26	28	on	on	ADP
ejde-225	26	29	(	(	PUNCT
ejde-225	26	30	0	0	NUM
ejde-225	26	31	,	,	PUNCT
ejde-225	26	32	π	π	NOUN
ejde-225	26	33	)	)	PUNCT
ejde-225	26	34	.	.	PUNCT
ejde-225	27	1	lavine	lavine	PROPN
ejde-225	28	1	[	[	X
ejde-225	28	2	17	17	NUM
ejde-225	28	3	]	]	PUNCT
ejde-225	28	4	investigated	investigate	VERB
ejde-225	28	5	the	the	DET
ejde-225	28	6	class	class	NOUN
ejde-225	28	7	of	of	ADP
ejde-225	28	8	convex	convex	PROPN
ejde-225	28	9	potentials	potential	VERB
ejde-225	28	10	on	on	ADP
ejde-225	28	11	[	[	X
ejde-225	28	12	0	0	NUM
ejde-225	28	13	,	,	PUNCT
ejde-225	28	14	π	π	NOUN
ejde-225	28	15	]	]	PUNCT
ejde-225	28	16	and	and	CCONJ
ejde-225	28	17	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-225	28	18	with	with	ADP
ejde-225	28	19	either	either	CCONJ
ejde-225	28	20	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-225	28	21	or	or	CCONJ
ejde-225	28	22	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	28	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	28	24	conditions	condition	NOUN
ejde-225	28	25	,	,	PUNCT
ejde-225	28	26	that	that	SCONJ
ejde-225	28	27	the	the	DET
ejde-225	28	28	constant	constant	ADJ
ejde-225	28	29	potential	potential	ADJ
ejde-225	28	30	function	function	NOUN
ejde-225	28	31	minimizes	minimize	VERB
ejde-225	28	32	γ	γ	PROPN
ejde-225	28	33	.	.	PROPN
ejde-225	28	34	later	later	PROPN
ejde-225	28	35	horváth	horváth	PROPN
ejde-225	29	1	[	[	X
ejde-225	29	2	12	12	NUM
ejde-225	29	3	]	]	PUNCT
ejde-225	29	4	returned	return	VERB
ejde-225	29	5	to	to	ADP
ejde-225	29	6	the	the	DET
ejde-225	29	7	problem	problem	NOUN
ejde-225	29	8	of	of	ADP
ejde-225	29	9	single	single	ADJ
ejde-225	29	10	-	-	PUNCT
ejde-225	29	11	well	well	NOUN
ejde-225	29	12	potentials	potential	VERB
ejde-225	29	13	using	use	VERB
ejde-225	29	14	lavine	lavine	PROPN
ejde-225	29	15	’s	’s	PART
ejde-225	29	16	methods	method	NOUN
ejde-225	29	17	,	,	PUNCT
ejde-225	29	18	but	but	CCONJ
ejde-225	29	19	without	without	ADP
ejde-225	29	20	making	make	VERB
ejde-225	29	21	any	any	DET
ejde-225	29	22	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-225	29	23	assumptions	assumption	NOUN
ejde-225	29	24	,	,	PUNCT
ejde-225	29	25	and	and	CCONJ
ejde-225	29	26	proved	prove	VERB
ejde-225	29	27	that	that	SCONJ
ejde-225	29	28	the	the	DET
ejde-225	29	29	constant	constant	ADJ
ejde-225	29	30	potential	potential	NOUN
ejde-225	29	31	was	be	AUX
ejde-225	29	32	optimal	optimal	ADJ
ejde-225	29	33	with	with	ADP
ejde-225	29	34	some	some	DET
ejde-225	29	35	restrictions	restriction	NOUN
ejde-225	29	36	on	on	ADP
ejde-225	29	37	the	the	DET
ejde-225	29	38	transition	transition	NOUN
ejde-225	29	39	point	point	NOUN
ejde-225	29	40	,	,	PUNCT
ejde-225	29	41	and	and	CCONJ
ejde-225	29	42	in	in	ADP
ejde-225	29	43	2015	2015	NUM
ejde-225	29	44	yu	yu	PROPN
ejde-225	29	45	and	and	CCONJ
ejde-225	29	46	yang	yang	PROPN
ejde-225	30	1	[	[	X
ejde-225	30	2	23	23	NUM
ejde-225	30	3	]	]	X
ejde-225	30	4	extended	extend	VERB
ejde-225	30	5	horváth	horváth	PROPN
ejde-225	30	6	’s	’s	PART
ejde-225	30	7	result	result	NOUN
ejde-225	30	8	by	by	ADP
ejde-225	30	9	allowing	allow	VERB
ejde-225	30	10	other	other	ADJ
ejde-225	30	11	transition	transition	NOUN
ejde-225	30	12	points	point	NOUN
ejde-225	30	13	and	and	CCONJ
ejde-225	30	14	both	both	CCONJ
ejde-225	30	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-225	30	16	and	and	CCONJ
ejde-225	30	17	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	30	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	30	19	conditions	condition	NOUN
ejde-225	30	20	.	.	PUNCT
ejde-225	31	1	recently	recently	ADV
ejde-225	31	2	harrell	harrell	PROPN
ejde-225	31	3	and	and	CCONJ
ejde-225	31	4	el	el	PROPN
ejde-225	31	5	allali	allali	NOUN
ejde-225	32	1	[	[	X
ejde-225	32	2	9	9	NUM
ejde-225	32	3	]	]	PUNCT
ejde-225	32	4	used	use	VERB
ejde-225	32	5	direct	direct	ADJ
ejde-225	32	6	optimization	optimization	NOUN
ejde-225	32	7	methods	method	NOUN
ejde-225	32	8	to	to	PART
ejde-225	32	9	prove	prove	VERB
ejde-225	32	10	sharp	sharp	ADJ
ejde-225	32	11	lower	low	ADJ
ejde-225	32	12	bounds	bound	NOUN
ejde-225	32	13	for	for	ADP
ejde-225	32	14	γ	γ	NOUN
ejde-225	32	15	with	with	ADP
ejde-225	32	16	general	general	ADJ
ejde-225	32	17	single	single	ADJ
ejde-225	32	18	-	-	PUNCT
ejde-225	32	19	well	well	NOUN
ejde-225	32	20	potential	potential	ADJ
ejde-225	32	21	q(x	q(x	NOUN
ejde-225	32	22	)	)	PUNCT
ejde-225	32	23	,	,	PUNCT
ejde-225	32	24	without	without	ADP
ejde-225	32	25	any	any	DET
ejde-225	32	26	restriction	restriction	NOUN
ejde-225	32	27	on	on	ADP
ejde-225	32	28	the	the	DET
ejde-225	32	29	transition	transition	NOUN
ejde-225	32	30	point	point	NOUN
ejde-225	32	31	a	a	DET
ejde-225	32	32	∈	∈	NOUN
ejde-225	33	1	[	[	X
ejde-225	33	2	0	0	NUM
ejde-225	33	3	,	,	PUNCT
ejde-225	33	4	π	π	NOUN
ejde-225	33	5	]	]	PUNCT
ejde-225	33	6	and	and	CCONJ
ejde-225	33	7	found	find	VERB
ejde-225	33	8	similar	similar	ADJ
ejde-225	33	9	results	result	NOUN
ejde-225	33	10	in	in	ADP
ejde-225	33	11	the	the	DET
ejde-225	33	12	case	case	NOUN
ejde-225	33	13	where	where	SCONJ
ejde-225	33	14	the	the	DET
ejde-225	33	15	potential	potential	NOUN
ejde-225	33	16	is	be	AUX
ejde-225	33	17	convex	convex	ADJ
ejde-225	33	18	.	.	PUNCT
ejde-225	34	1	additionally	additionally	ADV
ejde-225	34	2	,	,	PUNCT
ejde-225	34	3	harrell	harrell	PROPN
ejde-225	34	4	and	and	CCONJ
ejde-225	34	5	el	el	PROPN
ejde-225	34	6	allali	allali	PROPN
ejde-225	34	7	analyzed	analyze	VERB
ejde-225	34	8	the	the	DET
ejde-225	34	9	case	case	NOUN
ejde-225	34	10	where	where	SCONJ
ejde-225	34	11	q	q	NOUN
ejde-225	34	12	=	=	NOUN
ejde-225	34	13	q0	q0	PROPN
ejde-225	34	14	+	+	NUM
ejde-225	34	15	q1	q1	PROPN
ejde-225	34	16	,	,	PUNCT
ejde-225	34	17	where	where	SCONJ
ejde-225	34	18	q0	q0	PROPN
ejde-225	34	19	is	be	AUX
ejde-225	34	20	a	a	DET
ejde-225	34	21	fixed	fix	VERB
ejde-225	34	22	background	background	NOUN
ejde-225	34	23	potential	potential	ADJ
ejde-225	34	24	energy	energy	NOUN
ejde-225	34	25	,	,	PUNCT
ejde-225	34	26	and	and	CCONJ
ejde-225	34	27	q1	q1	PROPN
ejde-225	34	28	is	be	AUX
ejde-225	34	29	assumed	assume	VERB
ejde-225	34	30	either	either	CCONJ
ejde-225	34	31	single	single	ADJ
ejde-225	34	32	-	-	PUNCT
ejde-225	34	33	well	well	NOUN
ejde-225	34	34	or	or	CCONJ
ejde-225	34	35	convex	convex	NOUN
ejde-225	34	36	.	.	PUNCT
ejde-225	35	1	in	in	ADP
ejde-225	35	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-225	35	3	to	to	ADP
ejde-225	35	4	the	the	DET
ejde-225	35	5	previous	previous	ADJ
ejde-225	35	6	studies	study	NOUN
ejde-225	35	7	of	of	ADP
ejde-225	35	8	single	single	ADJ
ejde-225	35	9	-	-	PUNCT
ejde-225	35	10	well	well	NOUN
ejde-225	35	11	potentials	potential	NOUN
ejde-225	35	12	,	,	PUNCT
ejde-225	35	13	which	which	PRON
ejde-225	35	14	restrict	restrict	VERB
ejde-225	35	15	the	the	DET
ejde-225	35	16	transition	transition	NOUN
ejde-225	35	17	point	point	NOUN
ejde-225	35	18	in	in	ADP
ejde-225	35	19	some	some	DET
ejde-225	35	20	way	way	NOUN
ejde-225	35	21	,	,	PUNCT
ejde-225	35	22	the	the	DET
ejde-225	35	23	minimizing	minimizing	NOUN
ejde-225	35	24	potentials	potential	VERB
ejde-225	35	25	they	they	PRON
ejde-225	35	26	found	find	VERB
ejde-225	35	27	are	be	AUX
ejde-225	35	28	in	in	ADP
ejde-225	35	29	general	general	ADJ
ejde-225	35	30	step	step	NOUN
ejde-225	35	31	functions	function	NOUN
ejde-225	35	32	and	and	CCONJ
ejde-225	35	33	not	not	PART
ejde-225	35	34	necessarily	necessarily	ADV
ejde-225	35	35	constant	constant	ADJ
ejde-225	35	36	unless	unless	SCONJ
ejde-225	35	37	additional	additional	ADJ
ejde-225	35	38	criteria	criterion	NOUN
ejde-225	35	39	are	be	AUX
ejde-225	35	40	imposed	impose	VERB
ejde-225	35	41	.	.	PUNCT
ejde-225	36	1	in	in	ADP
ejde-225	36	2	the	the	DET
ejde-225	36	3	classic	classic	ADJ
ejde-225	36	4	case	case	NOUN
ejde-225	36	5	where	where	SCONJ
ejde-225	36	6	p	p	NOUN
ejde-225	36	7	=	=	NOUN
ejde-225	36	8	1	1	NUM
ejde-225	36	9	they	they	PRON
ejde-225	36	10	retrieved	retrieve	VERB
ejde-225	36	11	lavine	lavine	PROPN
ejde-225	36	12	’s	’s	NOUN
ejde-225	36	13	with	with	ADP
ejde-225	36	14	different	different	ADJ
ejde-225	36	15	arguments	argument	NOUN
ejde-225	36	16	the	the	DET
ejde-225	36	17	result	result	NOUN
ejde-225	36	18	of	of	ADP
ejde-225	36	19	lavine	lavine	PROPN
ejde-225	36	20	that	that	PRON
ejde-225	36	21	γ	γ	PROPN
ejde-225	36	22	is	be	AUX
ejde-225	36	23	uniquely	uniquely	ADV
ejde-225	36	24	minimized	minimized	ADJ
ejde-225	36	25	among	among	ADP
ejde-225	36	26	convex	convex	PROPN
ejde-225	36	27	q	q	PUNCT
ejde-225	36	28	by	by	ADP
ejde-225	36	29	the	the	DET
ejde-225	36	30	constant	constant	ADJ
ejde-225	36	31	and	and	CCONJ
ejde-225	36	32	in	in	ADP
ejde-225	36	33	the	the	DET
ejde-225	36	34	case	case	NOUN
ejde-225	36	35	of	of	ADP
ejde-225	36	36	single	single	ADJ
ejde-225	36	37	-	-	PUNCT
ejde-225	36	38	well	well	NOUN
ejde-225	36	39	potentials	potential	VERB
ejde-225	36	40	,	,	PUNCT
ejde-225	36	41	with	with	ADP
ejde-225	36	42	no	no	DET
ejde-225	36	43	restrictions	restriction	NOUN
ejde-225	36	44	on	on	ADP
ejde-225	36	45	the	the	DET
ejde-225	36	46	position	position	NOUN
ejde-225	36	47	of	of	ADP
ejde-225	36	48	the	the	DET
ejde-225	36	49	minimum	minimum	NOUN
ejde-225	36	50	,	,	PUNCT
ejde-225	36	51	they	they	PRON
ejde-225	36	52	proved	prove	VERB
ejde-225	36	53	the	the	DET
ejde-225	36	54	innovative	innovative	ADV
ejde-225	36	55	lower	lower	ADV
ejde-225	36	56	bound	bind	VERB
ejde-225	36	57	γ	γ	NOUN
ejde-225	36	58	≥	≥	NUM
ejde-225	36	59	2.04575	2.04575	NUM
ejde-225	36	60	.	.	PUNCT
ejde-225	36	61	.	.	PUNCT
ejde-225	36	62	.	.	PUNCT
ejde-225	37	1	in	in	ADP
ejde-225	37	2	higher	high	ADJ
ejde-225	37	3	dimensions	dimension	NOUN
ejde-225	37	4	,	,	PUNCT
ejde-225	37	5	the	the	DET
ejde-225	37	6	first	first	ADJ
ejde-225	37	7	lower	lower	ADV
ejde-225	37	8	bound	bind	VERB
ejde-225	37	9	on	on	ADP
ejde-225	37	10	the	the	DET
ejde-225	37	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	37	12	gap	gap	NOUN
ejde-225	37	13	was	be	AUX
ejde-225	37	14	made	make	VERB
ejde-225	37	15	by	by	ADP
ejde-225	37	16	payne	payne	PROPN
ejde-225	37	17	and	and	CCONJ
ejde-225	37	18	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-225	38	1	[	[	X
ejde-225	38	2	19	19	NUM
ejde-225	38	3	]	]	PUNCT
ejde-225	38	4	who	who	PRON
ejde-225	38	5	proved	prove	VERB
ejde-225	38	6	the	the	DET
ejde-225	38	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	38	8	gap	gap	NOUN
ejde-225	38	9	of	of	ADP
ejde-225	38	10	the	the	DET
ejde-225	38	11	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	38	12	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-225	38	13	on	on	ADP
ejde-225	38	14	a	a	DET
ejde-225	38	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-225	38	16	domain	domain	NOUN
ejde-225	38	17	ω	ω	PROPN
ejde-225	38	18	is	be	AUX
ejde-225	38	19	bounded	bound	VERB
ejde-225	38	20	from	from	ADP
ejde-225	38	21	below	below	ADV
ejde-225	38	22	by	by	ADP
ejde-225	38	23	π2	π2	ADJ
ejde-225	38	24	d2	d2	PROPN
ejde-225	38	25	,	,	PUNCT
ejde-225	38	26	where	where	SCONJ
ejde-225	38	27	d	d	NOUN
ejde-225	38	28	is	be	AUX
ejde-225	38	29	the	the	DET
ejde-225	38	30	diameter	diameter	NOUN
ejde-225	38	31	of	of	ADP
ejde-225	38	32	ω	ω	PROPN
ejde-225	38	33	.	.	PUNCT
ejde-225	39	1	later	later	ADV
ejde-225	39	2	,	,	PUNCT
ejde-225	39	3	andrews	andrews	PROPN
ejde-225	39	4	and	and	CCONJ
ejde-225	39	5	clutterbuck	clutterbuck	NOUN
ejde-225	40	1	[	[	X
ejde-225	40	2	3	3	X
ejde-225	40	3	]	]	PUNCT
ejde-225	40	4	showed	show	VERB
ejde-225	40	5	that	that	SCONJ
ejde-225	40	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-225	40	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	40	8	operators	operator	NOUN
ejde-225	40	9	on	on	ADP
ejde-225	40	10	a	a	DET
ejde-225	40	11	convex	convex	ADJ
ejde-225	40	12	domain	domain	NOUN
ejde-225	40	13	with	with	ADP
ejde-225	40	14	a	a	DET
ejde-225	40	15	convex	convex	NOUN
ejde-225	40	16	potential	potential	NOUN
ejde-225	40	17	have	have	VERB
ejde-225	40	18	a	a	DET
ejde-225	40	19	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	40	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	40	21	gap	gap	NOUN
ejde-225	40	22	that	that	PRON
ejde-225	40	23	is	be	AUX
ejde-225	40	24	always	always	ADV
ejde-225	40	25	greater	great	ADJ
ejde-225	40	26	than	than	ADP
ejde-225	40	27	3π2	3π2	NUM
ejde-225	40	28	d2	d2	PROPN
ejde-225	40	29	.	.	PUNCT
ejde-225	41	1	smits	smit	NOUN
ejde-225	42	1	[	[	X
ejde-225	42	2	20	20	NUM
ejde-225	42	3	]	]	PUNCT
ejde-225	42	4	investigated	investigate	VERB
ejde-225	42	5	the	the	DET
ejde-225	42	6	topic	topic	NOUN
ejde-225	42	7	of	of	ADP
ejde-225	42	8	the	the	DET
ejde-225	42	9	lower	low	ADJ
ejde-225	42	10	bounds	bound	NOUN
ejde-225	42	11	on	on	ADP
ejde-225	42	12	the	the	DET
ejde-225	42	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	42	14	gap	gap	NOUN
ejde-225	42	15	under	under	ADP
ejde-225	42	16	robin	robin	PROPN
ejde-225	42	17	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	42	18	conditions	condition	NOUN
ejde-225	42	19	,	,	PUNCT
ejde-225	42	20	which	which	PRON
ejde-225	42	21	lies	lie	VERB
ejde-225	42	22	between	between	ADP
ejde-225	42	23	the	the	DET
ejde-225	42	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-225	42	25	and	and	CCONJ
ejde-225	42	26	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	42	27	cases	case	NOUN
ejde-225	42	28	.	.	PUNCT
ejde-225	43	1	there	there	PRON
ejde-225	43	2	is	be	VERB
ejde-225	43	3	an	an	DET
ejde-225	43	4	extensive	extensive	ADJ
ejde-225	43	5	literature	literature	NOUN
ejde-225	43	6	on	on	ADP
ejde-225	43	7	extending	extend	VERB
ejde-225	43	8	these	these	DET
ejde-225	43	9	gap	gap	NOUN
ejde-225	43	10	results	result	NOUN
ejde-225	43	11	for	for	ADP
ejde-225	43	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	43	13	and	and	CCONJ
ejde-225	43	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-225	43	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	43	16	conditions	condition	NOUN
ejde-225	43	17	to	to	ADP
ejde-225	43	18	the	the	DET
ejde-225	43	19	case	case	NOUN
ejde-225	43	20	of	of	ADP
ejde-225	43	21	robin	robin	PROPN
ejde-225	43	22	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	43	23	conditions	condition	NOUN
ejde-225	43	24	,	,	PUNCT
ejde-225	43	25	see	see	VERB
ejde-225	43	26	for	for	ADP
ejde-225	43	27	example	example	NOUN
ejde-225	43	28	laugesen	laugesen	ADJ
ejde-225	44	1	[	[	X
ejde-225	44	2	16	16	NUM
ejde-225	44	3	]	]	X
ejde-225	44	4	,	,	PUNCT
ejde-225	44	5	andrews	andrews	PROPN
ejde-225	44	6	,	,	PUNCT
ejde-225	44	7	clutterbuck	clutterbuck	NOUN
ejde-225	44	8	,	,	PUNCT
ejde-225	44	9	and	and	CCONJ
ejde-225	44	10	hauer	hauer	NOUN
ejde-225	44	11	[	[	X
ejde-225	44	12	2	2	NUM
ejde-225	44	13	]	]	PUNCT
ejde-225	44	14	,	,	PUNCT
ejde-225	44	15	chapter	chapter	NOUN
ejde-225	44	16	4	4	NUM
ejde-225	44	17	(	(	PUNCT
ejde-225	44	18	by	by	ADP
ejde-225	44	19	bucur	bucur	NOUN
ejde-225	44	20	,	,	PUNCT
ejde-225	44	21	freitas	freita	NOUN
ejde-225	44	22	,	,	PUNCT
ejde-225	44	23	and	and	CCONJ
ejde-225	44	24	kennedy	kennedy	PROPN
ejde-225	44	25	)	)	PUNCT
ejde-225	44	26	of	of	ADP
ejde-225	44	27	the	the	DET
ejde-225	44	28	book	book	NOUN
ejde-225	44	29	[	[	X
ejde-225	44	30	10	10	NUM
ejde-225	44	31	]	]	PUNCT
ejde-225	44	32	,	,	PUNCT
ejde-225	44	33	kielty	kielty	NOUN
ejde-225	45	1	[	[	X
ejde-225	45	2	15	15	NUM
ejde-225	45	3	]	]	PUNCT
ejde-225	45	4	.	.	PUNCT
ejde-225	46	1	for	for	ADP
ejde-225	46	2	more	more	ADJ
ejde-225	46	3	information	information	NOUN
ejde-225	46	4	about	about	ADP
ejde-225	46	5	the	the	DET
ejde-225	46	6	history	history	NOUN
ejde-225	46	7	of	of	ADP
ejde-225	46	8	the	the	DET
ejde-225	46	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	46	10	gap	gap	NOUN
ejde-225	46	11	see	see	VERB
ejde-225	46	12	[	[	X
ejde-225	46	13	4	4	NUM
ejde-225	46	14	,	,	PUNCT
ejde-225	46	15	14	14	NUM
ejde-225	46	16	]	]	PUNCT
ejde-225	46	17	.	.	PUNCT
ejde-225	47	1	throughout	throughout	ADP
ejde-225	47	2	this	this	DET
ejde-225	47	3	article	article	NOUN
ejde-225	47	4	,	,	PUNCT
ejde-225	47	5	we	we	PRON
ejde-225	47	6	consider	consider	VERB
ejde-225	47	7	the	the	DET
ejde-225	47	8	following	follow	VERB
ejde-225	47	9	problem	problem	NOUN
ejde-225	47	10	under	under	ADP
ejde-225	47	11	robin	robin	PROPN
ejde-225	47	12	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	47	13	conditions	condition	NOUN
ejde-225	47	14	.	.	PUNCT
ejde-225	48	1	−u′′	−u′′	PROPN
ejde-225	49	1	+	+	X
ejde-225	49	2	q(x)u	q(x)u	X
ejde-225	49	3	=	=	PUNCT
ejde-225	49	4	λu	λu	X
ejde-225	49	5	x	x	SYM
ejde-225	49	6	∈	∈	PROPN
ejde-225	50	1	[	[	X
ejde-225	50	2	0	0	NUM
ejde-225	50	3	,	,	PUNCT
ejde-225	50	4	π	π	NOUN
ejde-225	50	5	]	]	X
ejde-225	50	6	,	,	PUNCT
ejde-225	50	7	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-225	50	8	)	)	PUNCT
ejde-225	50	9	=	=	SYM
ejde-225	50	10	−ηu(0	−ηu(0	NOUN
ejde-225	50	11	)	)	PUNCT
ejde-225	50	12	,	,	PUNCT
ejde-225	50	13	u′(π	u′(π	SYM
ejde-225	50	14	)	)	PUNCT
ejde-225	50	15	=	=	SYM
ejde-225	50	16	ζu(π	ζu(π	NOUN
ejde-225	50	17	)	)	PUNCT
ejde-225	50	18	.	.	PUNCT
ejde-225	51	1	(	(	PUNCT
ejde-225	51	2	1.2	1.2	NUM
ejde-225	51	3	)	)	PUNCT
ejde-225	51	4	the	the	DET
ejde-225	51	5	robin	robin	PROPN
ejde-225	51	6	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	51	7	conditions	condition	NOUN
ejde-225	51	8	have	have	VERB
ejde-225	51	9	the	the	DET
ejde-225	51	10	physical	physical	ADJ
ejde-225	51	11	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-225	51	12	of	of	ADP
ejde-225	51	13	radiation	radiation	NOUN
ejde-225	51	14	if	if	SCONJ
ejde-225	51	15	η	η	PROPN
ejde-225	51	16	<	<	X
ejde-225	51	17	0	0	NUM
ejde-225	51	18	and	and	CCONJ
ejde-225	51	19	ζ	ζ	ADJ
ejde-225	51	20	>	>	SYM
ejde-225	51	21	0	0	NUM
ejde-225	51	22	,	,	PUNCT
ejde-225	51	23	absorption	absorption	NOUN
ejde-225	51	24	when	when	SCONJ
ejde-225	51	25	η	η	PROPN
ejde-225	51	26	>	>	X
ejde-225	51	27	0	0	PROPN
ejde-225	51	28	and	and	CCONJ
ejde-225	51	29	ζ	ζ	NOUN
ejde-225	51	30	<	<	X
ejde-225	51	31	0	0	NUM
ejde-225	51	32	,	,	PUNCT
ejde-225	51	33	and	and	CCONJ
ejde-225	51	34	insulation	insulation	NOUN
ejde-225	51	35	when	when	SCONJ
ejde-225	51	36	η	η	PROPN
ejde-225	51	37	=	=	SYM
ejde-225	51	38	0	0	NUM
ejde-225	51	39	and	and	CCONJ
ejde-225	51	40	ζ	ζ	NOUN
ejde-225	51	41	=	=	SYM
ejde-225	51	42	0	0	NUM
ejde-225	51	43	.	.	PUNCT
ejde-225	52	1	we	we	PRON
ejde-225	52	2	briefly	briefly	ADV
ejde-225	52	3	recall	recall	VERB
ejde-225	52	4	the	the	DET
ejde-225	52	5	recent	recent	ADJ
ejde-225	52	6	literature	literature	NOUN
ejde-225	52	7	concerning	concern	VERB
ejde-225	52	8	related	relate	VERB
ejde-225	52	9	works	work	NOUN
ejde-225	52	10	of	of	ADP
ejde-225	52	11	problem	problem	NOUN
ejde-225	52	12	(	(	PUNCT
ejde-225	52	13	1.2	1.2	NUM
ejde-225	52	14	)	)	PUNCT
ejde-225	52	15	subject	subject	NOUN
ejde-225	52	16	to	to	ADP
ejde-225	52	17	the	the	DET
ejde-225	52	18	robin	robin	PROPN
ejde-225	52	19	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	52	20	conditions	condition	NOUN
ejde-225	52	21	.	.	PUNCT
ejde-225	53	1	andrews	andrews	PROPN
ejde-225	53	2	,	,	PUNCT
ejde-225	53	3	clutterbuck	clutterbuck	NOUN
ejde-225	53	4	and	and	CCONJ
ejde-225	53	5	hauer	hauer	NOUN
ejde-225	53	6	[	[	X
ejde-225	53	7	1	1	X
ejde-225	53	8	]	]	PUNCT
ejde-225	53	9	proved	prove	VERB
ejde-225	53	10	that	that	SCONJ
ejde-225	53	11	the	the	DET
ejde-225	53	12	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-225	53	13	of	of	ADP
ejde-225	53	14	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	53	15	]	]	PUNCT
ejde-225	53	16	is	be	AUX
ejde-225	53	17	the	the	DET
ejde-225	53	18	constant	constant	ADJ
ejde-225	53	19	potential	potential	NOUN
ejde-225	53	20	with	with	ADP
ejde-225	53	21	either	either	CCONJ
ejde-225	53	22	convex	convex	NOUN
ejde-225	53	23	or	or	CCONJ
ejde-225	53	24	single	single	ADJ
ejde-225	53	25	-	-	PUNCT
ejde-225	53	26	well	well	NOUN
ejde-225	53	27	potentials	potential	VERB
ejde-225	53	28	.	.	PUNCT
ejde-225	54	1	ashbaugh	ashbaugh	NOUN
ejde-225	54	2	and	and	CCONJ
ejde-225	54	3	kielty	kielty	ADJ
ejde-225	55	1	[	[	X
ejde-225	55	2	6	6	NUM
ejde-225	55	3	]	]	PUNCT
ejde-225	55	4	also	also	ADV
ejde-225	55	5	established	establish	VERB
ejde-225	55	6	that	that	SCONJ
ejde-225	55	7	the	the	DET
ejde-225	55	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	55	9	gap	gap	NOUN
ejde-225	55	10	is	be	AUX
ejde-225	55	11	an	an	DET
ejde-225	55	12	increasing	increase	VERB
ejde-225	55	13	function	function	NOUN
ejde-225	55	14	of	of	ADP
ejde-225	55	15	the	the	DET
ejde-225	55	16	robin	robin	PROPN
ejde-225	55	17	parameters	parameter	NOUN
ejde-225	55	18	for	for	ADP
ejde-225	55	19	the	the	DET
ejde-225	55	20	class	class	NOUN
ejde-225	55	21	of	of	ADP
ejde-225	55	22	convex	convex	PROPN
ejde-225	55	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-225	55	24	potentials	potential	NOUN
ejde-225	55	25	.	.	PUNCT
ejde-225	56	1	motivated	motivate	VERB
ejde-225	56	2	by	by	ADP
ejde-225	56	3	these	these	DET
ejde-225	56	4	results	result	NOUN
ejde-225	56	5	,	,	PUNCT
ejde-225	56	6	we	we	PRON
ejde-225	56	7	shall	shall	AUX
ejde-225	56	8	prove	prove	VERB
ejde-225	56	9	in	in	ADP
ejde-225	56	10	this	this	DET
ejde-225	56	11	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-225	56	12	/	/	SYM
ejde-225	56	13	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-225	56	14	lower	low	ADJ
ejde-225	56	15	bounds	bound	NOUN
ejde-225	56	16	on	on	ADP
ejde-225	56	17	the	the	DET
ejde-225	56	18	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	56	19	gap	gap	NOUN
ejde-225	56	20	3	3	NUM
ejde-225	56	21	paper	paper	NOUN
ejde-225	56	22	that	that	PRON
ejde-225	56	23	the	the	DET
ejde-225	56	24	optimal	optimal	ADJ
ejde-225	56	25	lower	low	ADJ
ejde-225	56	26	bound	bind	VERB
ejde-225	56	27	of	of	ADP
ejde-225	56	28	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	56	29	]	]	PUNCT
ejde-225	56	30	among	among	ADP
ejde-225	56	31	convex	convex	PROPN
ejde-225	56	32	potentials	potential	NOUN
ejde-225	56	33	is	be	AUX
ejde-225	56	34	the	the	DET
ejde-225	56	35	constant	constant	ADJ
ejde-225	56	36	potential	potential	NOUN
ejde-225	56	37	for	for	ADP
ejde-225	56	38	two	two	NUM
ejde-225	56	39	different	different	ADJ
ejde-225	56	40	robin	robin	PROPN
ejde-225	56	41	parameters	parameter	NOUN
ejde-225	56	42	of	of	ADP
ejde-225	56	43	the	the	DET
ejde-225	56	44	problem	problem	NOUN
ejde-225	56	45	(	(	PUNCT
ejde-225	56	46	1.2	1.2	NUM
ejde-225	56	47	)	)	PUNCT
ejde-225	56	48	,	,	PUNCT
ejde-225	56	49	which	which	PRON
ejde-225	56	50	is	be	AUX
ejde-225	56	51	regarded	regard	VERB
ejde-225	56	52	as	as	ADP
ejde-225	56	53	an	an	DET
ejde-225	56	54	open	open	ADJ
ejde-225	56	55	problem	problem	NOUN
ejde-225	56	56	of	of	ADP
ejde-225	56	57	the	the	DET
ejde-225	56	58	authors	author	NOUN
ejde-225	56	59	ashbaugh	ashbaugh	ADV
ejde-225	56	60	and	and	CCONJ
ejde-225	56	61	kielty	kielty	PROPN
ejde-225	56	62	,	,	PUNCT
ejde-225	56	63	(	(	PUNCT
ejde-225	56	64	in	in	ADP
ejde-225	56	65	[	[	X
ejde-225	56	66	6	6	NUM
ejde-225	56	67	]	]	PUNCT
ejde-225	56	68	,	,	PUNCT
ejde-225	56	69	see	see	VERB
ejde-225	56	70	open	open	ADJ
ejde-225	56	71	problem	problem	NOUN
ejde-225	56	72	3.1	3.1	NUM
ejde-225	56	73	)	)	PUNCT
ejde-225	56	74	.	.	PUNCT
ejde-225	57	1	the	the	DET
ejde-225	57	2	proof	proof	NOUN
ejde-225	57	3	of	of	ADP
ejde-225	57	4	our	our	PRON
ejde-225	57	5	main	main	ADJ
ejde-225	57	6	result	result	NOUN
ejde-225	57	7	will	will	AUX
ejde-225	57	8	be	be	AUX
ejde-225	57	9	based	base	VERB
ejde-225	57	10	on	on	ADP
ejde-225	57	11	the	the	DET
ejde-225	57	12	recent	recent	ADJ
ejde-225	57	13	work	work	NOUN
ejde-225	57	14	by	by	ADP
ejde-225	57	15	andrews	andrews	PROPN
ejde-225	57	16	,	,	PUNCT
ejde-225	57	17	clutterbuck	clutterbuck	NOUN
ejde-225	57	18	and	and	CCONJ
ejde-225	57	19	hauer	hauer	NOUN
ejde-225	57	20	[	[	X
ejde-225	57	21	1	1	NUM
ejde-225	57	22	]	]	PUNCT
ejde-225	57	23	and	and	CCONJ
ejde-225	57	24	some	some	DET
ejde-225	57	25	techniques	technique	NOUN
ejde-225	57	26	used	use	VERB
ejde-225	57	27	in	in	ADP
ejde-225	57	28	master	master	NOUN
ejde-225	57	29	thesis	thesis	NOUN
ejde-225	57	30	of	of	ADP
ejde-225	57	31	höltschl	höltschl	NOUN
ejde-225	57	32	[	[	X
ejde-225	57	33	11	11	NUM
ejde-225	57	34	]	]	PUNCT
ejde-225	57	35	which	which	PRON
ejde-225	57	36	has	have	AUX
ejde-225	57	37	not	not	PART
ejde-225	57	38	appeared	appear	VERB
ejde-225	57	39	in	in	ADP
ejde-225	57	40	archival	archival	NOUN
ejde-225	57	41	journals	journal	NOUN
ejde-225	57	42	in	in	ADP
ejde-225	57	43	the	the	DET
ejde-225	57	44	case	case	NOUN
ejde-225	57	45	of	of	ADP
ejde-225	57	46	linear	linear	PROPN
ejde-225	57	47	potential	potential	NOUN
ejde-225	57	48	.	.	PUNCT
ejde-225	58	1	this	this	DET
ejde-225	58	2	work	work	NOUN
ejde-225	58	3	is	be	AUX
ejde-225	58	4	arranged	arrange	VERB
ejde-225	58	5	as	as	SCONJ
ejde-225	58	6	follows	follow	VERB
ejde-225	58	7	:	:	PUNCT
ejde-225	58	8	in	in	ADP
ejde-225	58	9	section	section	NOUN
ejde-225	58	10	2	2	NUM
ejde-225	58	11	,	,	PUNCT
ejde-225	58	12	we	we	PRON
ejde-225	58	13	derive	derive	VERB
ejde-225	58	14	some	some	DET
ejde-225	58	15	simple	simple	ADJ
ejde-225	58	16	properties	property	NOUN
ejde-225	58	17	of	of	ADP
ejde-225	58	18	the	the	DET
ejde-225	58	19	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	58	20	gap	gap	NOUN
ejde-225	58	21	γ	γ	X
ejde-225	58	22	.	.	PROPN
ejde-225	59	1	in	in	ADP
ejde-225	59	2	section	section	NOUN
ejde-225	59	3	3	3	NUM
ejde-225	59	4	,	,	PUNCT
ejde-225	59	5	we	we	PRON
ejde-225	59	6	shall	shall	AUX
ejde-225	59	7	study	study	VERB
ejde-225	59	8	the	the	DET
ejde-225	59	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-225	59	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-225	59	11	of	of	ADP
ejde-225	59	12	the	the	DET
ejde-225	59	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	59	14	gap	gap	NOUN
ejde-225	59	15	γ	γ	X
ejde-225	59	16	for	for	ADP
ejde-225	59	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	59	18	operators	operator	NOUN
ejde-225	59	19	with	with	ADP
ejde-225	59	20	robin	robin	PROPN
ejde-225	59	21	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	59	22	conditions	condition	NOUN
ejde-225	59	23	.	.	PUNCT
ejde-225	60	1	in	in	ADP
ejde-225	60	2	section	section	NOUN
ejde-225	60	3	4	4	NUM
ejde-225	60	4	,	,	PUNCT
ejde-225	60	5	we	we	PRON
ejde-225	60	6	establish	establish	VERB
ejde-225	60	7	a	a	DET
ejde-225	60	8	relation	relation	NOUN
ejde-225	60	9	between	between	ADP
ejde-225	60	10	the	the	DET
ejde-225	60	11	first	first	ADJ
ejde-225	60	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	60	13	of	of	ADP
ejde-225	60	14	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	60	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	60	16	operators	operator	NOUN
ejde-225	60	17	on	on	ADP
ejde-225	60	18	an	an	DET
ejde-225	60	19	interval	interval	NOUN
ejde-225	60	20	and	and	CCONJ
ejde-225	60	21	the	the	DET
ejde-225	60	22	real	real	ADJ
ejde-225	60	23	roots	root	NOUN
ejde-225	60	24	of	of	ADP
ejde-225	60	25	the	the	DET
ejde-225	60	26	first	first	ADJ
ejde-225	60	27	derivative	derivative	NOUN
ejde-225	60	28	of	of	ADP
ejde-225	60	29	the	the	DET
ejde-225	60	30	airy	airy	ADJ
ejde-225	60	31	functions	function	NOUN
ejde-225	60	32	ai′	ai′	NOUN
ejde-225	60	33	and	and	CCONJ
ejde-225	60	34	bi′	bi′	NUM
ejde-225	60	35	,	,	PUNCT
ejde-225	60	36	where	where	SCONJ
ejde-225	60	37	ai(x	ai(x	NUM
ejde-225	60	38	)	)	PUNCT
ejde-225	60	39	and	and	CCONJ
ejde-225	60	40	bi(x	bi(x	NUM
ejde-225	60	41	)	)	PUNCT
ejde-225	60	42	are	be	AUX
ejde-225	60	43	the	the	DET
ejde-225	60	44	airy	airy	ADJ
ejde-225	60	45	functions	function	NOUN
ejde-225	60	46	on	on	ADP
ejde-225	60	47	the	the	DET
ejde-225	60	48	bounded	bounded	ADJ
ejde-225	60	49	solution	solution	NOUN
ejde-225	60	50	of	of	ADP
ejde-225	60	51	the	the	DET
ejde-225	60	52	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-225	60	53	differential	differential	ADJ
ejde-225	60	54	equation	equation	NOUN
ejde-225	60	55	u”(x	u”(x	PROPN
ejde-225	60	56	)	)	PUNCT
ejde-225	60	57	=	=	NOUN
ejde-225	60	58	xu(x	xu(x	NOUN
ejde-225	60	59	)	)	PUNCT
ejde-225	60	60	.	.	PUNCT
ejde-225	61	1	2	2	X
ejde-225	61	2	.	.	NUM
ejde-225	61	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-225	61	4	and	and	CCONJ
ejde-225	61	5	basics	basic	NOUN
ejde-225	61	6	definition	definition	NOUN
ejde-225	61	7	2.1	2.1	NUM
ejde-225	61	8	.	.	PUNCT
ejde-225	62	1	the	the	DET
ejde-225	62	2	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	62	3	gap	gap	NOUN
ejde-225	62	4	which	which	PRON
ejde-225	62	5	is	be	AUX
ejde-225	62	6	denoted	denote	VERB
ejde-225	62	7	by	by	ADP
ejde-225	62	8	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	62	9	]	]	PUNCT
ejde-225	62	10	,	,	PUNCT
ejde-225	62	11	is	be	AUX
ejde-225	62	12	the	the	DET
ejde-225	62	13	difference	difference	NOUN
ejde-225	62	14	between	between	ADP
ejde-225	62	15	the	the	DET
ejde-225	62	16	first	first	ADJ
ejde-225	62	17	two	two	NUM
ejde-225	62	18	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-225	62	19	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	62	20	]	]	X
ejde-225	62	21	=	=	PUNCT
ejde-225	62	22	λ2(q)−	λ2(q)−	X
ejde-225	62	23	λ1(q	λ1(q	NUM
ejde-225	62	24	)	)	PUNCT
ejde-225	62	25	.	.	PUNCT
ejde-225	63	1	the	the	DET
ejde-225	63	2	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	63	3	gap	gap	NOUN
ejde-225	63	4	for	for	ADP
ejde-225	63	5	the	the	DET
ejde-225	63	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	63	7	problem	problem	NOUN
ejde-225	63	8	with	with	ADP
ejde-225	63	9	robin	robin	PROPN
ejde-225	63	10	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	63	11	conditions	condition	NOUN
ejde-225	63	12	depends	depend	VERB
ejde-225	63	13	on	on	ADP
ejde-225	63	14	the	the	DET
ejde-225	63	15	potential	potential	NOUN
ejde-225	63	16	and	and	CCONJ
ejde-225	63	17	the	the	DET
ejde-225	63	18	length	length	NOUN
ejde-225	63	19	of	of	ADP
ejde-225	63	20	the	the	DET
ejde-225	63	21	underlying	underlying	ADJ
ejde-225	63	22	interval	interval	NOUN
ejde-225	63	23	and	and	CCONJ
ejde-225	63	24	the	the	DET
ejde-225	63	25	parameters	parameter	NOUN
ejde-225	63	26	η	η	PROPN
ejde-225	63	27	,	,	PUNCT
ejde-225	63	28	ζ	ζ	NOUN
ejde-225	63	29	.	.	PUNCT
ejde-225	64	1	by	by	ADP
ejde-225	64	2	definition	definition	NOUN
ejde-225	64	3	we	we	PRON
ejde-225	64	4	remark	remark	VERB
ejde-225	64	5	that	that	SCONJ
ejde-225	64	6	the	the	DET
ejde-225	64	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	64	8	gap	gap	NOUN
ejde-225	64	9	of	of	ADP
ejde-225	64	10	a	a	DET
ejde-225	64	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	64	12	problem	problem	NOUN
ejde-225	64	13	with	with	ADP
ejde-225	64	14	robin	robin	PROPN
ejde-225	64	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	64	16	conditions	condition	NOUN
ejde-225	64	17	on	on	ADP
ejde-225	64	18	an	an	DET
ejde-225	64	19	interval	interval	NOUN
ejde-225	64	20	[	[	X
ejde-225	64	21	0	0	NUM
ejde-225	64	22	,	,	PUNCT
ejde-225	64	23	π	π	X
ejde-225	64	24	]	]	X
ejde-225	64	25	unaffected	unaffected	ADJ
ejde-225	64	26	by	by	ADP
ejde-225	64	27	adding	add	VERB
ejde-225	64	28	a	a	DET
ejde-225	64	29	constant	constant	ADJ
ejde-225	64	30	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	64	31	]	]	X
ejde-225	64	32	=	=	PUNCT
ejde-225	64	33	γ[q+c	γ[q+c	PROPN
ejde-225	64	34	]	]	X
ejde-225	64	35	.	.	PUNCT
ejde-225	65	1	as	as	ADP
ejde-225	65	2	a	a	DET
ejde-225	65	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-225	65	4	of	of	ADP
ejde-225	65	5	this	this	DET
ejde-225	65	6	remark	remark	NOUN
ejde-225	65	7	,	,	PUNCT
ejde-225	65	8	which	which	PRON
ejde-225	65	9	will	will	AUX
ejde-225	65	10	be	be	AUX
ejde-225	65	11	very	very	ADV
ejde-225	65	12	important	important	ADJ
ejde-225	65	13	later	later	ADV
ejde-225	65	14	on	on	ADV
ejde-225	65	15	,	,	PUNCT
ejde-225	65	16	if	if	SCONJ
ejde-225	65	17	we	we	PRON
ejde-225	65	18	have	have	VERB
ejde-225	65	19	to	to	PART
ejde-225	65	20	deal	deal	VERB
ejde-225	65	21	with	with	ADP
ejde-225	65	22	linear	linear	PROPN
ejde-225	65	23	potentials	potential	NOUN
ejde-225	65	24	,	,	PUNCT
ejde-225	65	25	we	we	PRON
ejde-225	65	26	only	only	ADV
ejde-225	65	27	need	need	VERB
ejde-225	65	28	to	to	PART
ejde-225	65	29	consider	consider	VERB
ejde-225	65	30	potentials	potential	NOUN
ejde-225	65	31	of	of	ADP
ejde-225	65	32	the	the	DET
ejde-225	65	33	form	form	NOUN
ejde-225	65	34	q(x	q(x	PROPN
ejde-225	65	35	)	)	PUNCT
ejde-225	65	36	=	=	PUNCT
ejde-225	65	37	tx	tx	VERB
ejde-225	65	38	with	with	ADP
ejde-225	65	39	t	t	PROPN
ejde-225	65	40	>	>	X
ejde-225	65	41	0	0	X
ejde-225	65	42	.	.	PUNCT
ejde-225	65	43	theorem	theorem	VERB
ejde-225	65	44	2.2	2.2	NUM
ejde-225	65	45	(	(	PUNCT
ejde-225	65	46	[	[	X
ejde-225	65	47	22	22	NUM
ejde-225	65	48	]	]	PUNCT
ejde-225	65	49	)	)	PUNCT
ejde-225	65	50	.	.	PUNCT
ejde-225	66	1	the	the	DET
ejde-225	66	2	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-225	66	3	of	of	ADP
ejde-225	66	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	66	5	problem	problem	NOUN
ejde-225	66	6	with	with	ADP
ejde-225	66	7	robin	robin	PROPN
ejde-225	66	8	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	66	9	conditions	condition	NOUN
ejde-225	66	10	has	have	VERB
ejde-225	66	11	a	a	DET
ejde-225	66	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-225	66	13	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-225	66	14	of	of	ADP
ejde-225	66	15	simple	simple	ADJ
ejde-225	66	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	66	17	,	,	PUNCT
ejde-225	66	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-225	66	19	λ1	λ1	VERB
ejde-225	66	20	<	<	X
ejde-225	66	21	λ2	λ2	NOUN
ejde-225	66	22	<	<	X
ejde-225	66	23	·	·	PUNCT
ejde-225	66	24	·	·	PUNCT
ejde-225	66	25	·	·	PUNCT
ejde-225	66	26	<	<	X
ejde-225	66	27	λn	λn	X
ejde-225	66	28	→∞.	→∞.	X
ejde-225	66	29	moreover	moreover	ADV
ejde-225	66	30	,	,	PUNCT
ejde-225	66	31	the	the	DET
ejde-225	66	32	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-225	66	33	un	un	PROPN
ejde-225	66	34	corresponding	correspond	VERB
ejde-225	66	35	to	to	ADP
ejde-225	66	36	the	the	DET
ejde-225	66	37	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-225	66	38	λn	λn	NOUN
ejde-225	66	39	has	have	VERB
ejde-225	66	40	exactly	exactly	ADV
ejde-225	66	41	n−1	n−1	PROPN
ejde-225	66	42	zeros	zero	NOUN
ejde-225	66	43	in	in	ADP
ejde-225	66	44	(	(	PUNCT
ejde-225	66	45	0	0	NUM
ejde-225	66	46	,	,	PUNCT
ejde-225	66	47	π	π	NOUN
ejde-225	66	48	)	)	PUNCT
ejde-225	66	49	.	.	PUNCT
ejde-225	67	1	now	now	ADV
ejde-225	67	2	,	,	PUNCT
ejde-225	67	3	we	we	PRON
ejde-225	67	4	give	give	VERB
ejde-225	67	5	the	the	DET
ejde-225	67	6	hellmann	hellmann	PROPN
ejde-225	67	7	-	-	PUNCT
ejde-225	67	8	feynmann	feynmann	PROPN
ejde-225	67	9	result	result	VERB
ejde-225	67	10	[	[	X
ejde-225	67	11	13	13	NUM
ejde-225	67	12	]	]	PUNCT
ejde-225	67	13	for	for	ADP
ejde-225	67	14	the	the	DET
ejde-225	67	15	variation	variation	NOUN
ejde-225	67	16	of	of	ADP
ejde-225	67	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	67	18	with	with	ADP
ejde-225	67	19	respect	respect	NOUN
ejde-225	67	20	to	to	ADP
ejde-225	67	21	a	a	DET
ejde-225	67	22	family	family	NOUN
ejde-225	67	23	of	of	ADP
ejde-225	67	24	potentials	potential	NOUN
ejde-225	67	25	of	of	ADP
ejde-225	67	26	the	the	DET
ejde-225	67	27	problem	problem	NOUN
ejde-225	67	28	(	(	PUNCT
ejde-225	67	29	1.2	1.2	NUM
ejde-225	67	30	)	)	PUNCT
ejde-225	67	31	under	under	ADP
ejde-225	67	32	robin	robin	PROPN
ejde-225	67	33	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	67	34	conditions	condition	NOUN
ejde-225	67	35	.	.	PUNCT
ejde-225	68	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-225	68	2	2.3	2.3	NUM
ejde-225	68	3	.	.	PUNCT
ejde-225	68	4	suppose	suppose	VERB
ejde-225	68	5	that	that	SCONJ
ejde-225	68	6	q	q	PROPN
ejde-225	68	7	(	(	PUNCT
ejde-225	68	8	.	.	NUM
ejde-225	68	9	,	,	PUNCT
ejde-225	68	10	t	t	PROPN
ejde-225	68	11	)	)	PUNCT
ejde-225	68	12	is	be	AUX
ejde-225	68	13	a	a	DET
ejde-225	68	14	one	one	NUM
ejde-225	68	15	-	-	PUNCT
ejde-225	68	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-225	68	17	family	family	NOUN
ejde-225	68	18	of	of	ADP
ejde-225	68	19	real	real	ADV
ejde-225	68	20	-	-	PUNCT
ejde-225	68	21	valued	value	VERB
ejde-225	68	22	,	,	PUNCT
ejde-225	68	23	locally	locally	ADV
ejde-225	68	24	l1	l1	PROPN
ejde-225	68	25	function	function	NOUN
ejde-225	68	26	with	with	ADP
ejde-225	68	27	∂q	∂q	PROPN
ejde-225	68	28	∂t	∂t	PROPN
ejde-225	68	29	(	(	PUNCT
ejde-225	68	30	x	x	PROPN
ejde-225	68	31	,	,	PUNCT
ejde-225	68	32	t	t	PROPN
ejde-225	68	33	)	)	PUNCT
ejde-225	68	34	∈	∈	PROPN
ejde-225	68	35	l	l	NOUN
ejde-225	68	36	1(0	1(0	NUM
ejde-225	68	37	,	,	PUNCT
ejde-225	68	38	π	π	NOUN
ejde-225	68	39	)	)	PUNCT
ejde-225	68	40	and	and	CCONJ
ejde-225	68	41	inf	inf	PROPN
ejde-225	68	42	q(x	q(x	PROPN
ejde-225	68	43	,	,	PUNCT
ejde-225	68	44	t	t	PROPN
ejde-225	68	45	)	)	PUNCT
ejde-225	68	46	>	>	X
ejde-225	69	1	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-225	70	1	then	then	ADV
ejde-225	70	2	dλn(t	dλn(t	PROPN
ejde-225	70	3	)	)	PUNCT
ejde-225	70	4	dt	dt	PUNCT
ejde-225	71	1	=	=	SYM
ejde-225	71	2	∫	∫	PROPN
ejde-225	71	3	π	π	NOUN
ejde-225	71	4	0	0	PUNCT
ejde-225	72	1	∂q	∂q	PROPN
ejde-225	72	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-225	72	3	(	(	PUNCT
ejde-225	72	4	x	x	NOUN
ejde-225	72	5	,	,	PUNCT
ejde-225	72	6	t)u2n(x	t)u2n(x	PROPN
ejde-225	72	7	,	,	PUNCT
ejde-225	72	8	t	t	PROPN
ejde-225	72	9	)	)	PUNCT
ejde-225	72	10	dx	dx	PROPN
ejde-225	72	11	.	.	PUNCT
ejde-225	72	12	proof	proof	NOUN
ejde-225	72	13	.	.	PUNCT
ejde-225	73	1	denote	denote	VERB
ejde-225	73	2	u̇	u̇	X
ejde-225	74	1	=	=	PUNCT
ejde-225	74	2	du	du	PROPN
ejde-225	74	3	dt	dt	X
ejde-225	74	4	,	,	PUNCT
ejde-225	74	5	the	the	DET
ejde-225	74	6	potential	potential	NOUN
ejde-225	74	7	q	q	NOUN
ejde-225	74	8	depends	depend	VERB
ejde-225	74	9	integrably	integrably	ADV
ejde-225	74	10	on	on	ADP
ejde-225	74	11	x	x	PUNCT
ejde-225	74	12	and	and	CCONJ
ejde-225	74	13	differentiably	differentiably	ADV
ejde-225	74	14	on	on	ADP
ejde-225	74	15	t.	t.	NOUN
ejde-225	74	16	we	we	PRON
ejde-225	74	17	define	define	VERB
ejde-225	74	18	rt	rt	PROPN
ejde-225	74	19	:	:	PUNCT
ejde-225	74	20	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-225	74	21	,	,	PUNCT
ejde-225	74	22	π	π	PROPN
ejde-225	74	23	)	)	PUNCT
ejde-225	74	24	\	\	PUNCT
ejde-225	74	25	{	{	PUNCT
ejde-225	74	26	0	0	NUM
ejde-225	74	27	}	}	PUNCT
ejde-225	74	28	→	→	SYM
ejde-225	74	29	r	r	X
ejde-225	74	30	,	,	PUNCT
ejde-225	74	31	the	the	DET
ejde-225	74	32	rayleigh	rayleigh	PROPN
ejde-225	74	33	quotient	quotient	NOUN
ejde-225	74	34	by	by	ADP
ejde-225	74	35	rt(u	rt(u	NOUN
ejde-225	74	36	)	)	PUNCT
ejde-225	75	1	=	=	SYM
ejde-225	76	1	∫	∫	PROPN
ejde-225	76	2	π	π	X
ejde-225	76	3	0	0	PUNCT
ejde-225	76	4	(	(	PUNCT
ejde-225	76	5	u′)2dx+	u′)2dx+	NUM
ejde-225	76	6	∫	∫	PROPN
ejde-225	76	7	π	π	PROPN
ejde-225	76	8	0	0	PUNCT
ejde-225	76	9	qu2dx−	qu2dx−	CCONJ
ejde-225	76	10	(	(	PUNCT
ejde-225	76	11	ηu2(0	ηu2(0	NOUN
ejde-225	76	12	)	)	PUNCT
ejde-225	76	13	+	+	NUM
ejde-225	76	14	ζu2(π))∫	ζu2(π))∫	PROPN
ejde-225	76	15	π	π	X
ejde-225	76	16	0	0	PROPN
ejde-225	76	17	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-225	76	18	4	4	NUM
ejde-225	76	19	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-225	76	20	ahrami	ahrami	PROPN
ejde-225	76	21	,	,	PUNCT
ejde-225	76	22	zakaria	zakaria	PROPN
ejde-225	76	23	el	el	PROPN
ejde-225	76	24	allali	allali	PROPN
ejde-225	76	25	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-225	76	26	/	/	SYM
ejde-225	76	27	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-225	76	28	and	and	CCONJ
ejde-225	76	29	we	we	PRON
ejde-225	76	30	consider	consider	VERB
ejde-225	76	31	the	the	DET
ejde-225	76	32	problem	problem	NOUN
ejde-225	76	33	(	(	PUNCT
ejde-225	76	34	1.2	1.2	NUM
ejde-225	76	35	)	)	PUNCT
ejde-225	76	36	with	with	ADP
ejde-225	76	37	robin	robin	PROPN
ejde-225	76	38	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	76	39	conditions	condition	NOUN
ejde-225	76	40	then	then	ADV
ejde-225	76	41	dλn(t	dλn(t	NUM
ejde-225	76	42	)	)	PUNCT
ejde-225	76	43	dt	dt	NOUN
ejde-225	77	1	=	=	PUNCT
ejde-225	77	2	1∫	1∫	NUM
ejde-225	77	3	π	π	NOUN
ejde-225	77	4	0	0	NUM
ejde-225	77	5	u2ndx	u2ndx	NUM
ejde-225	77	6	(	(	PUNCT
ejde-225	77	7	∫	∫	PROPN
ejde-225	77	8	π	π	X
ejde-225	77	9	0	0	PUNCT
ejde-225	77	10	(	(	PUNCT
ejde-225	77	11	2u′nu̇	2u′nu̇	NUM
ejde-225	77	12	′	′	NUM
ejde-225	77	13	n	n	PROPN
ejde-225	77	14	+	+	X
ejde-225	77	15	q̇u2n	q̇u2n	NOUN
ejde-225	77	16	+	+	CCONJ
ejde-225	77	17	2unu̇nq)dx	2unu̇nq)dx	NUM
ejde-225	77	18	−	−	NOUN
ejde-225	77	19	(	(	PUNCT
ejde-225	77	20	2ηun(0)u̇n(0	2ηun(0)u̇n(0	NUM
ejde-225	77	21	)	)	PUNCT
ejde-225	77	22	+	+	NUM
ejde-225	77	23	2ζun(π)u̇n(π	2ζun(π)u̇n(π	NUM
ejde-225	77	24	)	)	PUNCT
ejde-225	77	25	)	)	PUNCT
ejde-225	77	26	)	)	PUNCT
ejde-225	78	1	−	−	NOUN
ejde-225	79	1	1	1	NUM
ejde-225	79	2	(	(	PUNCT
ejde-225	79	3	∫	∫	PROPN
ejde-225	79	4	π	π	PROPN
ejde-225	79	5	0	0	NUM
ejde-225	79	6	u2ndx	u2ndx	NUM
ejde-225	79	7	)	)	PUNCT
ejde-225	79	8	2(∫	2(∫	NUM
ejde-225	79	9	π	π	NOUN
ejde-225	79	10	0	0	PUNCT
ejde-225	80	1	(	(	PUNCT
ejde-225	80	2	u′n)2dx+	u′n)2dx+	NUM
ejde-225	80	3	∫	∫	PROPN
ejde-225	80	4	π	π	PROPN
ejde-225	80	5	0	0	PUNCT
ejde-225	80	6	qu2ndx−	qu2ndx−	PROPN
ejde-225	80	7	(	(	PUNCT
ejde-225	80	8	ηu2n(0	ηu2n(0	PROPN
ejde-225	80	9	)	)	PUNCT
ejde-225	80	10	+	+	NUM
ejde-225	80	11	ζu2n(π	ζu2n(π	NOUN
ejde-225	80	12	)	)	PUNCT
ejde-225	80	13	)	)	PUNCT
ejde-225	80	14	×	×	NOUN
ejde-225	80	15	(	(	PUNCT
ejde-225	80	16	∫	∫	PROPN
ejde-225	80	17	π	π	PROPN
ejde-225	80	18	0	0	PROPN
ejde-225	80	19	2unu̇ndx	2unu̇ndx	NUM
ejde-225	80	20	)	)	PUNCT
ejde-225	80	21	.	.	PUNCT
ejde-225	81	1	integrating	integrate	VERB
ejde-225	81	2	by	by	ADP
ejde-225	81	3	parts	part	NOUN
ejde-225	81	4	twice∫	twice∫	NOUN
ejde-225	81	5	π	π	NOUN
ejde-225	81	6	0	0	PUNCT
ejde-225	82	1	2u′nu̇	2u′nu̇	NUM
ejde-225	82	2	′	′	NUM
ejde-225	82	3	ndx	ndx	NOUN
ejde-225	82	4	=	=	SYM
ejde-225	82	5	2	2	NUM
ejde-225	82	6	∫	∫	NOUN
ejde-225	82	7	π	π	NOUN
ejde-225	82	8	0	0	PUNCT
ejde-225	83	1	λnunu̇ndx−	λnunu̇ndx−	PROPN
ejde-225	83	2	2	2	NUM
ejde-225	83	3	∫	∫	NOUN
ejde-225	83	4	π	π	NOUN
ejde-225	83	5	0	0	NUM
ejde-225	83	6	qynu̇ndx+	qynu̇ndx+	NUM
ejde-225	83	7	2(ηun(0)u̇n(0	2(ηun(0)u̇n(0	NOUN
ejde-225	83	8	)	)	PUNCT
ejde-225	84	1	+	+	SYM
ejde-225	84	2	ζun(π)u̇n(π	ζun(π)u̇n(π	NOUN
ejde-225	84	3	)	)	PUNCT
ejde-225	84	4	)	)	PUNCT
ejde-225	84	5	.	.	PUNCT
ejde-225	85	1	so	so	ADV
ejde-225	85	2	dλn(t	dλn(t	PROPN
ejde-225	85	3	)	)	PUNCT
ejde-225	85	4	dt	dt	NOUN
ejde-225	86	1	=	=	PUNCT
ejde-225	86	2	1∫	1∫	NUM
ejde-225	86	3	π	π	NOUN
ejde-225	86	4	0	0	NUM
ejde-225	86	5	u2ndx	u2ndx	NUM
ejde-225	86	6	(	(	PUNCT
ejde-225	86	7	2	2	NUM
ejde-225	86	8	∫	∫	NOUN
ejde-225	86	9	π	π	X
ejde-225	86	10	0	0	PUNCT
ejde-225	86	11	λnunu̇ndx+	λnunu̇ndx+	NUM
ejde-225	86	12	∫	∫	PROPN
ejde-225	86	13	π	π	X
ejde-225	86	14	0	0	NUM
ejde-225	86	15	q̇u2dx	q̇u2dx	VERB
ejde-225	86	16	)	)	PUNCT
ejde-225	87	1	−	−	PROPN
ejde-225	88	1	λn∫	λn∫	PROPN
ejde-225	88	2	π	π	X
ejde-225	88	3	0	0	NUM
ejde-225	88	4	u2ndx	u2ndx	NUM
ejde-225	89	1	∫	∫	PROPN
ejde-225	89	2	π	π	NOUN
ejde-225	89	3	0	0	PUNCT
ejde-225	89	4	2unu̇ndx	2unu̇ndx	NUM
ejde-225	89	5	.	.	PUNCT
ejde-225	90	1	then	then	ADV
ejde-225	90	2	dλn(t	dλn(t	NUM
ejde-225	90	3	)	)	PUNCT
ejde-225	90	4	dt	dt	NOUN
ejde-225	91	1	=	=	PUNCT
ejde-225	91	2	1∫	1∫	NUM
ejde-225	91	3	π	π	SYM
ejde-225	91	4	0	0	SYM
ejde-225	91	5	u2ndx	u2ndx	NUM
ejde-225	91	6	∫	∫	PROPN
ejde-225	92	1	π	π	NOUN
ejde-225	92	2	0	0	NUM
ejde-225	92	3	q̇u2ndx	q̇u2ndx	NOUN
ejde-225	92	4	.	.	PUNCT
ejde-225	93	1	noting	note	VERB
ejde-225	93	2	that	that	SCONJ
ejde-225	93	3	∫	∫	PROPN
ejde-225	93	4	π	π	NOUN
ejde-225	93	5	0	0	NUM
ejde-225	93	6	u2ndx	u2ndx	NOUN
ejde-225	93	7	=	=	SYM
ejde-225	93	8	1	1	X
ejde-225	93	9	.	.	PUNCT
ejde-225	94	1	so	so	ADV
ejde-225	94	2	dλn(t	dλn(t	PROPN
ejde-225	94	3	)	)	PUNCT
ejde-225	94	4	dt	dt	PUNCT
ejde-225	95	1	=	=	SYM
ejde-225	95	2	∫	∫	PROPN
ejde-225	95	3	π	π	NOUN
ejde-225	95	4	0	0	PUNCT
ejde-225	96	1	∂q	∂q	PROPN
ejde-225	96	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-225	96	3	(	(	PUNCT
ejde-225	96	4	x	x	NOUN
ejde-225	96	5	,	,	PUNCT
ejde-225	96	6	t)u2n(x	t)u2n(x	PROPN
ejde-225	96	7	,	,	PUNCT
ejde-225	96	8	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-225	96	9	.	.	PUNCT
ejde-225	96	10	�	�	PROPN
ejde-225	96	11	3	3	NUM
ejde-225	96	12	.	.	PUNCT
ejde-225	96	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-225	96	14	of	of	ADP
ejde-225	96	15	optimizers	optimizer	NOUN
ejde-225	96	16	in	in	ADP
ejde-225	96	17	this	this	DET
ejde-225	96	18	section	section	NOUN
ejde-225	96	19	we	we	PRON
ejde-225	96	20	prove	prove	VERB
ejde-225	96	21	that	that	SCONJ
ejde-225	96	22	the	the	DET
ejde-225	96	23	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-225	96	24	of	of	ADP
ejde-225	96	25	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	96	26	]	]	PUNCT
ejde-225	96	27	among	among	ADP
ejde-225	96	28	convex	convex	PROPN
ejde-225	96	29	potentials	potential	VERB
ejde-225	96	30	q	q	NOUN
ejde-225	96	31	is	be	AUX
ejde-225	96	32	the	the	DET
ejde-225	96	33	constant	constant	ADJ
ejde-225	96	34	potential	potential	NOUN
ejde-225	96	35	.	.	PUNCT
ejde-225	97	1	the	the	DET
ejde-225	97	2	proof	proof	NOUN
ejde-225	97	3	is	be	AUX
ejde-225	97	4	based	base	VERB
ejde-225	97	5	on	on	ADP
ejde-225	97	6	refined	refined	ADJ
ejde-225	97	7	arguments	argument	NOUN
ejde-225	97	8	from	from	ADP
ejde-225	97	9	lavine	lavine	PROPN
ejde-225	97	10	’s	’s	PART
ejde-225	97	11	proof	proof	NOUN
ejde-225	97	12	of	of	ADP
ejde-225	97	13	the	the	DET
ejde-225	97	14	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	97	15	gap	gap	NOUN
ejde-225	97	16	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-225	97	17	with	with	ADP
ejde-225	97	18	robin	robin	PROPN
ejde-225	97	19	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	97	20	condition	condition	NOUN
ejde-225	97	21	.	.	PUNCT
ejde-225	98	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-225	98	2	3.1	3.1	NUM
ejde-225	98	3	.	.	PUNCT
ejde-225	98	4	consider	consider	VERB
ejde-225	98	5	problem	problem	NOUN
ejde-225	98	6	(	(	PUNCT
ejde-225	98	7	1.2	1.2	NUM
ejde-225	98	8	)	)	PUNCT
ejde-225	98	9	with	with	ADP
ejde-225	98	10	robin	robin	PROPN
ejde-225	98	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	98	12	conditions	condition	NOUN
ejde-225	98	13	such	such	ADJ
ejde-225	98	14	that	that	SCONJ
ejde-225	98	15	q(x	q(x	PROPN
ejde-225	98	16	)	)	PUNCT
ejde-225	98	17	=	=	SYM
ejde-225	98	18	tx	tx	PROPN
ejde-225	98	19	.	.	PUNCT
ejde-225	99	1	then	then	ADV
ejde-225	99	2	for	for	ADP
ejde-225	99	3	every	every	DET
ejde-225	99	4	y	y	PROPN
ejde-225	99	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-225	99	6	(	(	PUNCT
ejde-225	99	7	1.2	1.2	NUM
ejde-225	99	8	)	)	PUNCT
ejde-225	99	9	,	,	PUNCT
ejde-225	99	10	we	we	PRON
ejde-225	99	11	have	have	VERB
ejde-225	99	12	π((u′(π))2	π((u′(π))2	PROPN
ejde-225	99	13	+	+	CCONJ
ejde-225	99	14	(	(	PUNCT
ejde-225	99	15	λ−	λ−	PROPN
ejde-225	99	16	tπ)u2(π	tπ)u2(π	PROPN
ejde-225	99	17	)	)	PUNCT
ejde-225	99	18	)	)	PUNCT
ejde-225	100	1	=	=	SYM
ejde-225	101	1	∫	∫	PROPN
ejde-225	101	2	π	π	NOUN
ejde-225	101	3	0	0	PUNCT
ejde-225	101	4	(	(	PUNCT
ejde-225	101	5	2λ−	2λ−	NUM
ejde-225	101	6	3tx)u2(x)dx+	3tx)u2(x)dx+	NUM
ejde-225	101	7	ηu2(0	ηu2(0	NOUN
ejde-225	101	8	)	)	PUNCT
ejde-225	101	9	+	+	CCONJ
ejde-225	101	10	ζu2(π	ζu2(π	PROPN
ejde-225	101	11	)	)	PUNCT
ejde-225	101	12	,	,	PUNCT
ejde-225	101	13	(	(	PUNCT
ejde-225	101	14	3.1	3.1	NUM
ejde-225	101	15	)	)	PUNCT
ejde-225	101	16	π((u′(π))2	π((u′(π))2	NOUN
ejde-225	101	17	+	+	CCONJ
ejde-225	101	18	(	(	PUNCT
ejde-225	101	19	λ−	λ−	PROPN
ejde-225	101	20	tπ)u2(π	tπ)u2(π	PROPN
ejde-225	101	21	)	)	PUNCT
ejde-225	101	22	)	)	PUNCT
ejde-225	102	1	=	=	SYM
ejde-225	102	2	1	1	NUM
ejde-225	102	3	π	π	SYM
ejde-225	102	4	∫	∫	PROPN
ejde-225	102	5	π	π	X
ejde-225	102	6	0	0	PUNCT
ejde-225	103	1	x(4λ−	x(4λ−	PROPN
ejde-225	103	2	5tx)u2(x)dx−	5tx)u2(x)dx−	NUM
ejde-225	103	3	1	1	NUM
ejde-225	103	4	π	π	X
ejde-225	103	5	(	(	PUNCT
ejde-225	103	6	u2(π)−	u2(π)−	NOUN
ejde-225	103	7	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-225	103	8	)	)	PUNCT
ejde-225	103	9	)	)	PUNCT
ejde-225	104	1	+	+	PUNCT
ejde-225	104	2	2ζu2(π	2ζu2(π	NUM
ejde-225	104	3	)	)	PUNCT
ejde-225	104	4	.	.	PUNCT
ejde-225	105	1	(	(	PUNCT
ejde-225	105	2	3.2	3.2	NUM
ejde-225	105	3	)	)	PUNCT
ejde-225	105	4	proof	proof	NOUN
ejde-225	105	5	.	.	PUNCT
ejde-225	106	1	we	we	PRON
ejde-225	106	2	have	have	VERB
ejde-225	106	3	π((u′(π))2	π((u′(π))2	PROPN
ejde-225	106	4	+	+	CCONJ
ejde-225	106	5	(	(	PUNCT
ejde-225	106	6	λ−	λ−	PROPN
ejde-225	106	7	tπ)u2(π	tπ)u2(π	PROPN
ejde-225	106	8	)	)	PUNCT
ejde-225	106	9	)	)	PUNCT
ejde-225	107	1	=	=	SYM
ejde-225	108	1	∫	∫	PROPN
ejde-225	109	1	π	π	NOUN
ejde-225	109	2	0	0	PUNCT
ejde-225	110	1	d	d	NOUN
ejde-225	110	2	dx	dx	PROPN
ejde-225	110	3	x	x	SYM
ejde-225	110	4	(	(	PUNCT
ejde-225	110	5	(	(	PUNCT
ejde-225	110	6	u′(x))2	u′(x))2	NOUN
ejde-225	110	7	+	+	CCONJ
ejde-225	110	8	(	(	PUNCT
ejde-225	110	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-225	110	10	tx)u2(x	tx)u2(x	PROPN
ejde-225	110	11	)	)	PUNCT
ejde-225	110	12	)	)	PUNCT
ejde-225	111	1	dx	dx	PROPN
ejde-225	112	1	=	=	SYM
ejde-225	112	2	∫	∫	PROPN
ejde-225	112	3	π	π	PROPN
ejde-225	112	4	0	0	PUNCT
ejde-225	112	5	(	(	PUNCT
ejde-225	112	6	u′(π))2	u′(π))2	PROPN
ejde-225	112	7	+	+	CCONJ
ejde-225	112	8	(	(	PUNCT
ejde-225	112	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-225	112	10	tx)u2(x))dx+	tx)u2(x))dx+	NOUN
ejde-225	112	11	∫	∫	PROPN
ejde-225	112	12	π	π	PROPN
ejde-225	112	13	0	0	NUM
ejde-225	112	14	x(2u′(x)u′′(x	x(2u′(x)u′′(x	PROPN
ejde-225	112	15	)	)	PUNCT
ejde-225	113	1	+	+	CCONJ
ejde-225	113	2	2u(x)u′(x)(λ−	2u(x)u′(x)(λ−	NUM
ejde-225	113	3	tx)−	tx)−	NOUN
ejde-225	113	4	tu2(x))dx	tu2(x))dx	NUM
ejde-225	113	5	=	=	PUNCT
ejde-225	113	6	∫	∫	PROPN
ejde-225	113	7	π	π	PROPN
ejde-225	113	8	0	0	PUNCT
ejde-225	113	9	(	(	PUNCT
ejde-225	113	10	(	(	PUNCT
ejde-225	113	11	u′(π))2	u′(π))2	PROPN
ejde-225	113	12	+	+	X
ejde-225	113	13	(	(	PUNCT
ejde-225	113	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-225	113	15	tx)u2(x))dx−	tx)u2(x))dx−	NOUN
ejde-225	113	16	∫	∫	PROPN
ejde-225	114	1	π	π	NOUN
ejde-225	114	2	0	0	NUM
ejde-225	114	3	txu2(x)dx	txu2(x)dx	NOUN
ejde-225	114	4	.	.	PUNCT
ejde-225	115	1	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-225	115	2	/	/	SYM
ejde-225	115	3	conf/26	conf/26	X
ejde-225	115	4	lower	low	ADJ
ejde-225	115	5	bounds	bound	NOUN
ejde-225	115	6	on	on	ADP
ejde-225	115	7	the	the	DET
ejde-225	115	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	115	9	gap	gap	NOUN
ejde-225	115	10	5	5	NUM
ejde-225	115	11	since	since	SCONJ
ejde-225	115	12	u	u	NOUN
ejde-225	115	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-225	115	14	problem	problem	NOUN
ejde-225	115	15	(	(	PUNCT
ejde-225	115	16	1.2	1.2	NUM
ejde-225	115	17	)	)	PUNCT
ejde-225	115	18	,	,	PUNCT
ejde-225	115	19	it	it	PRON
ejde-225	115	20	follows	follow	VERB
ejde-225	115	21	that∫	that∫	NOUN
ejde-225	115	22	π	π	NOUN
ejde-225	115	23	0	0	PUNCT
ejde-225	116	1	(	(	PUNCT
ejde-225	117	1	u′(x))2dx−	u′(x))2dx−	PROPN
ejde-225	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-225	117	3	π	π	PROPN
ejde-225	117	4	0	0	PUNCT
ejde-225	117	5	(	(	PUNCT
ejde-225	117	6	λ−	λ−	PROPN
ejde-225	117	7	tx)u2(x)dx	tx)u2(x)dx	ADJ
ejde-225	117	8	=	=	PUNCT
ejde-225	117	9	∫	∫	PROPN
ejde-225	117	10	π	π	NOUN
ejde-225	117	11	0	0	PUNCT
ejde-225	117	12	(	(	PUNCT
ejde-225	117	13	u(x)u′(x))′dx	u(x)u′(x))′dx	NUM
ejde-225	117	14	=	=	SYM
ejde-225	117	15	ηu2(0	ηu2(0	NOUN
ejde-225	117	16	)	)	PUNCT
ejde-225	117	17	+	+	X
ejde-225	117	18	ζu2(π	ζu2(π	PROPN
ejde-225	117	19	)	)	PUNCT
ejde-225	117	20	.	.	PUNCT
ejde-225	118	1	so	so	ADV
ejde-225	118	2	−	−	PROPN
ejde-225	118	3	∫	∫	PROPN
ejde-225	119	1	π	π	X
ejde-225	119	2	0	0	PUNCT
ejde-225	119	3	(	(	PUNCT
ejde-225	119	4	u′(x))2dx+	u′(x))2dx+	INTJ
ejde-225	119	5	∫	∫	PROPN
ejde-225	119	6	π	π	X
ejde-225	119	7	0	0	PUNCT
ejde-225	119	8	(	(	PUNCT
ejde-225	119	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-225	119	10	tx)u2(x)dx+	tx)u2(x)dx+	NOUN
ejde-225	119	11	ηu2(0	ηu2(0	NOUN
ejde-225	119	12	)	)	PUNCT
ejde-225	119	13	+	+	CCONJ
ejde-225	119	14	ζu2(π	ζu2(π	PROPN
ejde-225	119	15	)	)	PUNCT
ejde-225	119	16	=	=	SYM
ejde-225	119	17	0	0	X
ejde-225	119	18	.	.	PUNCT
ejde-225	120	1	thus	thus	ADV
ejde-225	120	2	,	,	PUNCT
ejde-225	120	3	π((u′(π))2	π((u′(π))2	PROPN
ejde-225	120	4	+	+	CCONJ
ejde-225	120	5	(	(	PUNCT
ejde-225	120	6	λ−	λ−	PROPN
ejde-225	120	7	tπ)u2(π	tπ)u2(π	PROPN
ejde-225	120	8	)	)	PUNCT
ejde-225	120	9	)	)	PUNCT
ejde-225	121	1	=	=	SYM
ejde-225	122	1	∫	∫	PROPN
ejde-225	122	2	π	π	NOUN
ejde-225	122	3	0	0	PUNCT
ejde-225	122	4	(	(	PUNCT
ejde-225	122	5	2λ−	2λ−	NUM
ejde-225	122	6	3tx)u2(x)dx+	3tx)u2(x)dx+	NUM
ejde-225	122	7	ηu2(0	ηu2(0	NOUN
ejde-225	122	8	)	)	PUNCT
ejde-225	122	9	+	+	CCONJ
ejde-225	122	10	ζu2(π	ζu2(π	PROPN
ejde-225	122	11	)	)	PUNCT
ejde-225	122	12	.	.	PUNCT
ejde-225	123	1	in	in	ADP
ejde-225	123	2	the	the	DET
ejde-225	123	3	same	same	ADJ
ejde-225	123	4	way	way	NOUN
ejde-225	123	5	as	as	ADP
ejde-225	123	6	formula	formula	NOUN
ejde-225	123	7	(	(	PUNCT
ejde-225	123	8	3.1	3.1	NUM
ejde-225	123	9	)	)	PUNCT
ejde-225	123	10	,	,	PUNCT
ejde-225	123	11	we	we	PRON
ejde-225	123	12	can	can	AUX
ejde-225	123	13	prove	prove	VERB
ejde-225	123	14	(	(	PUNCT
ejde-225	123	15	3.2	3.2	NUM
ejde-225	123	16	)	)	PUNCT
ejde-225	123	17	.	.	PUNCT
ejde-225	124	1	�	�	PROPN
ejde-225	124	2	theorem	theorem	VERB
ejde-225	124	3	3.2	3.2	NUM
ejde-225	124	4	.	.	PUNCT
ejde-225	125	1	consider	consider	VERB
ejde-225	125	2	problem	problem	NOUN
ejde-225	125	3	(	(	PUNCT
ejde-225	125	4	1.2	1.2	NUM
ejde-225	125	5	)	)	PUNCT
ejde-225	125	6	with	with	ADP
ejde-225	125	7	robin	robin	PROPN
ejde-225	125	8	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	125	9	conditions	condition	NOUN
ejde-225	125	10	.	.	PUNCT
ejde-225	126	1	then	then	ADV
ejde-225	126	2	for	for	ADP
ejde-225	126	3	every	every	DET
ejde-225	126	4	convex	convex	NOUN
ejde-225	126	5	and	and	CCONJ
ejde-225	126	6	non	non	ADJ
ejde-225	126	7	-	-	ADJ
ejde-225	126	8	affine	affine	ADJ
ejde-225	126	9	potential	potential	ADJ
ejde-225	126	10	q	q	NOUN
ejde-225	126	11	,	,	PUNCT
ejde-225	126	12	there	there	PRON
ejde-225	126	13	exists	exist	VERB
ejde-225	126	14	a	a	DET
ejde-225	126	15	linear	linear	ADJ
ejde-225	126	16	potential	potential	ADJ
ejde-225	126	17	qt	qt	NOUN
ejde-225	126	18	=	=	SYM
ejde-225	126	19	tx	tx	VERB
ejde-225	126	20	such	such	ADJ
ejde-225	126	21	that	that	SCONJ
ejde-225	126	22	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	126	23	]	]	X
ejde-225	126	24	≥	≥	NOUN
ejde-225	126	25	γ[qt	γ[qt	X
ejde-225	126	26	]	]	PUNCT
ejde-225	126	27	.	.	PUNCT
ejde-225	127	1	proof	proof	NOUN
ejde-225	127	2	.	.	PUNCT
ejde-225	128	1	let	let	VERB
ejde-225	128	2	q	q	PRON
ejde-225	128	3	be	be	AUX
ejde-225	128	4	a	a	DET
ejde-225	128	5	convex	convex	NOUN
ejde-225	128	6	non	non	ADJ
ejde-225	128	7	affine	affine	NOUN
ejde-225	128	8	potential	potential	NOUN
ejde-225	128	9	and	and	CCONJ
ejde-225	128	10	lq(x	lq(x	NOUN
ejde-225	128	11	)	)	PUNCT
ejde-225	129	1	=	=	PUNCT
ejde-225	130	1	tx+b	tx+b	PROPN
ejde-225	130	2	the	the	DET
ejde-225	130	3	linear	linear	ADJ
ejde-225	130	4	potential	potential	NOUN
ejde-225	130	5	such	such	ADJ
ejde-225	130	6	that	that	DET
ejde-225	130	7	q(x±	q(x±	PROPN
ejde-225	130	8	)	)	PUNCT
ejde-225	130	9	=	=	PUNCT
ejde-225	130	10	lq(x±	lq(x±	PROPN
ejde-225	130	11	)	)	PUNCT
ejde-225	130	12	.	.	PUNCT
ejde-225	131	1	we	we	PRON
ejde-225	131	2	know	know	VERB
ejde-225	131	3	by	by	ADP
ejde-225	131	4	[	[	X
ejde-225	131	5	6	6	NUM
ejde-225	131	6	]	]	PUNCT
ejde-225	131	7	that	that	SCONJ
ejde-225	131	8	there	there	PRON
ejde-225	131	9	exist	exist	VERB
ejde-225	131	10	0	0	NUM
ejde-225	131	11	≤	≤	NUM
ejde-225	131	12	x−	x−	PROPN
ejde-225	131	13	<	<	X
ejde-225	131	14	x+	x+	PROPN
ejde-225	131	15	≤	≤	PROPN
ejde-225	131	16	π	π	PROPN
ejde-225	131	17	and	and	CCONJ
ejde-225	131	18	u22(x	u22(x	PROPN
ejde-225	131	19	)	)	PUNCT
ejde-225	131	20	≥	≥	NOUN
ejde-225	131	21	u21(x	u21(x	NOUN
ejde-225	131	22	)	)	PUNCT
ejde-225	131	23	on	on	ADP
ejde-225	131	24	(	(	PUNCT
ejde-225	131	25	0	0	NUM
ejde-225	131	26	,	,	PUNCT
ejde-225	131	27	x−	x−	PROPN
ejde-225	131	28	)	)	PUNCT
ejde-225	131	29	∪	∪	X
ejde-225	131	30	(	(	PUNCT
ejde-225	131	31	x+	x+	ADJ
ejde-225	131	32	,	,	PUNCT
ejde-225	131	33	π	π	NOUN
ejde-225	131	34	)	)	PUNCT
ejde-225	131	35	,	,	PUNCT
ejde-225	131	36	u21(x	u21(x	NOUN
ejde-225	131	37	)	)	PUNCT
ejde-225	131	38	>	>	X
ejde-225	131	39	u22(x	u22(x	PROPN
ejde-225	131	40	)	)	PUNCT
ejde-225	131	41	on	on	ADP
ejde-225	131	42	(	(	PUNCT
ejde-225	131	43	x−	x−	PROPN
ejde-225	131	44	,	,	PUNCT
ejde-225	131	45	x+	x+	ADJ
ejde-225	131	46	)	)	PUNCT
ejde-225	131	47	.	.	PUNCT
ejde-225	132	1	by	by	ADP
ejde-225	132	2	convexity	convexity	NOUN
ejde-225	132	3	of	of	ADP
ejde-225	132	4	q	q	NOUN
ejde-225	132	5	,	,	PUNCT
ejde-225	132	6	q	q	PROPN
ejde-225	132	7	−	−	NOUN
ejde-225	132	8	lq	lq	VERB
ejde-225	132	9	≥	≥	NOUN
ejde-225	132	10	0	0	NUM
ejde-225	132	11	on	on	ADP
ejde-225	132	12	(	(	PUNCT
ejde-225	132	13	0	0	NUM
ejde-225	132	14	,	,	PUNCT
ejde-225	132	15	x−	x−	PROPN
ejde-225	132	16	)	)	PUNCT
ejde-225	132	17	∪	∪	X
ejde-225	132	18	(	(	PUNCT
ejde-225	132	19	x+	x+	ADJ
ejde-225	132	20	,	,	PUNCT
ejde-225	132	21	π	π	NOUN
ejde-225	132	22	)	)	PUNCT
ejde-225	132	23	,	,	PUNCT
ejde-225	132	24	q	q	NOUN
ejde-225	132	25	−	−	NOUN
ejde-225	132	26	lq	lq	VERB
ejde-225	132	27	≤	≤	NOUN
ejde-225	132	28	0	0	PUNCT
ejde-225	132	29	on	on	ADP
ejde-225	132	30	(	(	PUNCT
ejde-225	132	31	x−	x−	PROPN
ejde-225	132	32	,	,	PUNCT
ejde-225	132	33	x+	x+	ADJ
ejde-225	132	34	)	)	PUNCT
ejde-225	132	35	.	.	PUNCT
ejde-225	133	1	so	so	ADV
ejde-225	133	2	∫	∫	PROPN
ejde-225	133	3	π	π	PROPN
ejde-225	133	4	0	0	PUNCT
ejde-225	134	1	(	(	PUNCT
ejde-225	134	2	q	q	NOUN
ejde-225	134	3	−	−	PROPN
ejde-225	134	4	lq)(u22	lq)(u22	NOUN
ejde-225	134	5	−	−	PROPN
ejde-225	134	6	u21)dx	u21)dx	VERB
ejde-225	134	7	>	>	X
ejde-225	134	8	0	0	X
ejde-225	134	9	.	.	PUNCT
ejde-225	135	1	let	let	VERB
ejde-225	135	2	lq(θ	lq(θ	NUM
ejde-225	135	3	)	)	PUNCT
ejde-225	135	4	=	=	SYM
ejde-225	136	1	θq	θq	PROPN
ejde-225	136	2	+	+	CCONJ
ejde-225	137	1	(	(	PUNCT
ejde-225	137	2	1−	1−	NUM
ejde-225	137	3	θ)lq	θ)lq	NOUN
ejde-225	137	4	for	for	ADP
ejde-225	137	5	θ	θ	PROPN
ejde-225	137	6	∈	∈	PROPN
ejde-225	137	7	(	(	PUNCT
ejde-225	137	8	0	0	NUM
ejde-225	137	9	,	,	PUNCT
ejde-225	137	10	1	1	NUM
ejde-225	137	11	)	)	PUNCT
ejde-225	137	12	.	.	PUNCT
ejde-225	138	1	therefore	therefore	ADV
ejde-225	138	2	l̇q(θ	l̇q(θ	X
ejde-225	138	3	)	)	PUNCT
ejde-225	138	4	=	=	PUNCT
ejde-225	139	1	q	q	NOUN
ejde-225	140	1	−	−	NOUN
ejde-225	140	2	lq	lq	NOUN
ejde-225	140	3	.	.	PUNCT
ejde-225	140	4	then	then	ADV
ejde-225	140	5	dγ(lq(θ	dγ(lq(θ	NOUN
ejde-225	140	6	)	)	PUNCT
ejde-225	140	7	)	)	PUNCT
ejde-225	141	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-225	141	2	=	=	SYM
ejde-225	142	1	∫	∫	PROPN
ejde-225	142	2	π	π	PROPN
ejde-225	142	3	0	0	PUNCT
ejde-225	142	4	(	(	PUNCT
ejde-225	142	5	q	q	NOUN
ejde-225	142	6	−	−	PROPN
ejde-225	142	7	lq)(u22	lq)(u22	NOUN
ejde-225	142	8	−	−	PROPN
ejde-225	142	9	u21)dx	u21)dx	VERB
ejde-225	142	10	>	>	X
ejde-225	142	11	0	0	X
ejde-225	142	12	.	.	PUNCT
ejde-225	143	1	integrating	integrate	VERB
ejde-225	143	2	this	this	DET
ejde-225	143	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-225	143	4	with	with	ADP
ejde-225	143	5	respect	respect	NOUN
ejde-225	143	6	to	to	ADP
ejde-225	143	7	θ	θ	PROPN
ejde-225	143	8	over	over	ADP
ejde-225	143	9	(	(	PUNCT
ejde-225	143	10	0	0	NUM
ejde-225	143	11	,	,	PUNCT
ejde-225	143	12	1	1	NUM
ejde-225	143	13	)	)	PUNCT
ejde-225	143	14	,	,	PUNCT
ejde-225	143	15	we	we	PRON
ejde-225	143	16	find	find	VERB
ejde-225	143	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-225	143	18	1	1	NUM
ejde-225	143	19	0	0	NUM
ejde-225	143	20	dγ(lq(θ	dγ(lq(θ	NOUN
ejde-225	143	21	)	)	PUNCT
ejde-225	143	22	)	)	PUNCT
ejde-225	144	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-225	144	2	=	=	PUNCT
ejde-225	145	1	γ[q]−	γ[q]−	ADP
ejde-225	145	2	γ[lq	γ[lq	PROPN
ejde-225	145	3	]	]	X
ejde-225	145	4	≥	≥	NOUN
ejde-225	145	5	0	0	NUM
ejde-225	145	6	.	.	PUNCT
ejde-225	146	1	then	then	ADV
ejde-225	146	2	γ[q	γ[q	SYM
ejde-225	146	3	]	]	X
ejde-225	146	4	≥	≥	X
ejde-225	147	1	γ[lq	γ[lq	NOUN
ejde-225	147	2	]	]	X
ejde-225	147	3	=	=	SYM
ejde-225	147	4	γ[qt	γ[qt	X
ejde-225	147	5	]	]	PUNCT
ejde-225	147	6	.	.	PUNCT
ejde-225	148	1	�	�	PROPN
ejde-225	148	2	theorem	theorem	VERB
ejde-225	148	3	3.3	3.3	NUM
ejde-225	148	4	.	.	PUNCT
ejde-225	149	1	consider	consider	VERB
ejde-225	149	2	problem	problem	NOUN
ejde-225	149	3	(	(	PUNCT
ejde-225	149	4	1.2	1.2	NUM
ejde-225	149	5	)	)	PUNCT
ejde-225	149	6	with	with	ADP
ejde-225	149	7	robin	robin	PROPN
ejde-225	149	8	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	149	9	conditions	condition	NOUN
ejde-225	149	10	.	.	PUNCT
ejde-225	150	1	then	then	ADV
ejde-225	150	2	for	for	ADP
ejde-225	150	3	every	every	DET
ejde-225	150	4	convex	convex	NOUN
ejde-225	150	5	and	and	CCONJ
ejde-225	150	6	non	non	ADJ
ejde-225	150	7	-	-	ADJ
ejde-225	150	8	affine	affine	ADJ
ejde-225	150	9	potential	potential	NOUN
ejde-225	150	10	q	q	NOUN
ejde-225	150	11	we	we	PRON
ejde-225	150	12	have	have	VERB
ejde-225	150	13	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	150	14	]	]	PUNCT
ejde-225	150	15	≥	≥	X
ejde-225	150	16	γ[0	γ[0	NOUN
ejde-225	150	17	]	]	X
ejde-225	151	1	if	if	SCONJ
ejde-225	151	2	and	and	CCONJ
ejde-225	151	3	only	only	ADV
ejde-225	151	4	if	if	SCONJ
ejde-225	151	5	η	η	PROPN
ejde-225	151	6	>	>	X
ejde-225	151	7	0	0	PUNCT
ejde-225	151	8	and	and	CCONJ
ejde-225	151	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-225	151	10	<	<	X
ejde-225	151	11	0	0	NUM
ejde-225	151	12	.	.	PROPN
ejde-225	151	13	6	6	NUM
ejde-225	151	14	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-225	151	15	ahrami	ahrami	PROPN
ejde-225	151	16	,	,	PUNCT
ejde-225	151	17	zakaria	zakaria	PROPN
ejde-225	151	18	el	el	PROPN
ejde-225	151	19	allali	allali	PROPN
ejde-225	151	20	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-225	151	21	/	/	SYM
ejde-225	151	22	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-225	151	23	proof	proof	NOUN
ejde-225	151	24	.	.	PUNCT
ejde-225	152	1	we	we	PRON
ejde-225	152	2	consider	consider	VERB
ejde-225	152	3	a	a	DET
ejde-225	152	4	family	family	NOUN
ejde-225	152	5	of	of	ADP
ejde-225	152	6	potentials	potential	NOUN
ejde-225	152	7	qθ	qθ	PROPN
ejde-225	152	8	=	=	SYM
ejde-225	152	9	θtx	θtx	PROPN
ejde-225	152	10	.	.	PUNCT
ejde-225	153	1	from	from	ADP
ejde-225	153	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-225	153	3	2.3	2.3	NUM
ejde-225	153	4	we	we	PRON
ejde-225	153	5	have	have	AUX
ejde-225	153	6	d(λ2(qθ)−	d(λ2(qθ)−	VERB
ejde-225	153	7	λ1(qθ	λ1(qθ	NUM
ejde-225	153	8	)	)	PUNCT
ejde-225	153	9	)	)	PUNCT
ejde-225	154	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-225	154	2	=	=	PROPN
ejde-225	155	1	t	t	PROPN
ejde-225	155	2	∫	∫	PROPN
ejde-225	155	3	π	π	PROPN
ejde-225	155	4	0	0	PUNCT
ejde-225	155	5	x(u22(x)−	x(u22(x)−	PROPN
ejde-225	155	6	u21(x))dx	u21(x))dx	PROPN
ejde-225	155	7	.	.	PUNCT
ejde-225	155	8	suppose	suppose	VERB
ejde-225	155	9	that	that	SCONJ
ejde-225	155	10	the	the	DET
ejde-225	155	11	critical	critical	ADJ
ejde-225	155	12	point	point	NOUN
ejde-225	155	13	of	of	ADP
ejde-225	155	14	the	the	DET
ejde-225	155	15	gap	gap	NOUN
ejde-225	155	16	is	be	AUX
ejde-225	155	17	achieved	achieve	VERB
ejde-225	155	18	at	at	ADP
ejde-225	155	19	some	some	DET
ejde-225	155	20	t	t	NOUN
ejde-225	155	21	6=	6=	PROPN
ejde-225	155	22	0	0	NUM
ejde-225	155	23	,	,	PUNCT
ejde-225	155	24	then∫	then∫	NOUN
ejde-225	156	1	π	π	PROPN
ejde-225	156	2	0	0	PUNCT
ejde-225	157	1	x(u22(x)−	x(u22(x)−	PROPN
ejde-225	157	2	u21(x))dx	u21(x))dx	ADJ
ejde-225	157	3	=	=	SYM
ejde-225	158	1	0	0	X
ejde-225	158	2	.	.	PUNCT
ejde-225	158	3	by	by	ADP
ejde-225	158	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-225	158	5	3.1	3.1	NUM
ejde-225	158	6	we	we	PRON
ejde-225	158	7	find	find	VERB
ejde-225	158	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-225	158	9	π	π	X
ejde-225	158	10	0	0	PUNCT
ejde-225	159	1	(	(	PUNCT
ejde-225	159	2	2λ−	2λ−	NUM
ejde-225	159	3	3tx)u2(x)dx+	3tx)u2(x)dx+	NUM
ejde-225	159	4	ηu2(0	ηu2(0	NOUN
ejde-225	159	5	)	)	PUNCT
ejde-225	160	1	+	+	CCONJ
ejde-225	160	2	ζu2(π	ζu2(π	PROPN
ejde-225	160	3	)	)	PUNCT
ejde-225	160	4	=	=	SYM
ejde-225	161	1	1	1	NUM
ejde-225	161	2	π	π	SYM
ejde-225	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-225	161	4	π	π	X
ejde-225	161	5	0	0	PUNCT
ejde-225	161	6	x(4λ−	x(4λ−	PROPN
ejde-225	162	1	5tx)u2(x)dx−	5tx)u2(x)dx−	NUM
ejde-225	162	2	1	1	NUM
ejde-225	162	3	π	π	X
ejde-225	162	4	(	(	PUNCT
ejde-225	162	5	u2(π)−	u2(π)−	NOUN
ejde-225	162	6	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-225	162	7	)	)	PUNCT
ejde-225	162	8	)	)	PUNCT
ejde-225	162	9	+	+	PUNCT
ejde-225	162	10	2ζu2(π	2ζu2(π	NUM
ejde-225	162	11	)	)	PUNCT
ejde-225	162	12	.	.	PUNCT
ejde-225	163	1	then	then	ADV
ejde-225	163	2	2λn	2λn	NOUN
ejde-225	163	3	+	+	CCONJ
ejde-225	163	4	ζu2n(π	ζu2n(π	NOUN
ejde-225	163	5	)	)	PUNCT
ejde-225	163	6	+	+	NUM
ejde-225	163	7	ηu2n(0)−	ηu2n(0)−	NOUN
ejde-225	163	8	2ζu2n(π	2ζu2n(π	NUM
ejde-225	163	9	)	)	PUNCT
ejde-225	163	10	+	+	CCONJ
ejde-225	163	11	1	1	NUM
ejde-225	163	12	π	π	NOUN
ejde-225	163	13	(	(	PUNCT
ejde-225	163	14	u2n(π)−	u2n(π)−	PROPN
ejde-225	163	15	u2n(0	u2n(0	PROPN
ejde-225	163	16	)	)	PUNCT
ejde-225	163	17	)	)	PUNCT
ejde-225	164	1	=	=	PUNCT
ejde-225	165	1	−5	−5	NOUN
ejde-225	165	2	t	t	NOUN
ejde-225	165	3	π	π	X
ejde-225	165	4	∫	∫	PROPN
ejde-225	165	5	π	π	PROPN
ejde-225	165	6	0	0	NUM
ejde-225	165	7	x2u2n(x)dx+	x2u2n(x)dx+	PUNCT
ejde-225	165	8	(	(	PUNCT
ejde-225	165	9	3t+	3t+	NUM
ejde-225	165	10	4λn	4λn	NOUN
ejde-225	165	11	π	π	X
ejde-225	165	12	)	)	PUNCT
ejde-225	165	13	∫	∫	PROPN
ejde-225	166	1	π	π	PROPN
ejde-225	166	2	0	0	NUM
ejde-225	166	3	xu2n(x)dx	xu2n(x)dx	PROPN
ejde-225	166	4	.	.	PUNCT
ejde-225	167	1	since	since	SCONJ
ejde-225	167	2	∫	∫	PROPN
ejde-225	167	3	π	π	PROPN
ejde-225	167	4	0	0	PUNCT
ejde-225	168	1	x(u22(x)−	x(u22(x)−	PROPN
ejde-225	168	2	u21(x))dx	u21(x))dx	ADJ
ejde-225	168	3	=	=	SYM
ejde-225	168	4	0	0	NUM
ejde-225	168	5	,	,	PUNCT
ejde-225	168	6	it	it	PRON
ejde-225	168	7	follows	follow	VERB
ejde-225	168	8	that	that	SCONJ
ejde-225	168	9	2(λ2	2(λ2	NUM
ejde-225	168	10	−	−	NOUN
ejde-225	168	11	λ1)−	λ1)−	PROPN
ejde-225	168	12	ζ(u22(π)−	ζ(u22(π)−	NOUN
ejde-225	168	13	u21(π	u21(π	NOUN
ejde-225	168	14	)	)	PUNCT
ejde-225	168	15	)	)	PUNCT
ejde-225	169	1	+	+	CCONJ
ejde-225	169	2	η(u22(0)−	η(u22(0)−	PROPN
ejde-225	169	3	u21(0	u21(0	PROPN
ejde-225	169	4	)	)	PUNCT
ejde-225	169	5	)	)	PUNCT
ejde-225	170	1	+	+	CCONJ
ejde-225	170	2	1	1	NUM
ejde-225	170	3	π	π	NOUN
ejde-225	170	4	(	(	PUNCT
ejde-225	170	5	u22(π)−	u22(π)−	X
ejde-225	170	6	u21(π)−	u21(π)−	PUNCT
ejde-225	170	7	u22(0	u22(0	NOUN
ejde-225	170	8	)	)	PUNCT
ejde-225	170	9	+	+	CCONJ
ejde-225	170	10	u21(0	u21(0	PROPN
ejde-225	170	11	)	)	PUNCT
ejde-225	170	12	)	)	PUNCT
ejde-225	171	1	=	=	PUNCT
ejde-225	171	2	−5	−5	NOUN
ejde-225	171	3	t	t	NOUN
ejde-225	171	4	π	π	X
ejde-225	171	5	∫	∫	PROPN
ejde-225	171	6	π	π	X
ejde-225	171	7	0	0	NUM
ejde-225	171	8	x2(u22(x)−	x2(u22(x)−	NOUN
ejde-225	171	9	u21(x))dx	u21(x))dx	PROPN
ejde-225	171	10	=	=	PUNCT
ejde-225	172	1	−5	−5	NOUN
ejde-225	172	2	t	t	X
ejde-225	172	3	π	π	X
ejde-225	172	4	∫	∫	PROPN
ejde-225	172	5	π	π	X
ejde-225	172	6	0	0	PUNCT
ejde-225	173	1	(	(	PUNCT
ejde-225	173	2	x2	x2	NOUN
ejde-225	173	3	−ax−b)(u22(x)−	−ax−b)(u22(x)−	NOUN
ejde-225	173	4	u21(x))dx	u21(x))dx	VERB
ejde-225	173	5	<	<	X
ejde-225	173	6	0	0	PUNCT
ejde-225	174	1	if	if	SCONJ
ejde-225	174	2	t	t	PROPN
ejde-225	174	3	>	>	X
ejde-225	174	4	0	0	NUM
ejde-225	174	5	,	,	PUNCT
ejde-225	174	6	choosing	choose	VERB
ejde-225	174	7	a	a	DET
ejde-225	174	8	and	and	CCONJ
ejde-225	174	9	b.	b.	PROPN
ejde-225	174	10	which	which	PRON
ejde-225	174	11	yields	yield	VERB
ejde-225	174	12	a	a	DET
ejde-225	174	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-225	174	14	with	with	ADP
ejde-225	174	15	η	η	PROPN
ejde-225	174	16	>	>	X
ejde-225	174	17	0	0	PROPN
ejde-225	174	18	and	and	CCONJ
ejde-225	174	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-225	174	20	<	<	X
ejde-225	174	21	0	0	NUM
ejde-225	174	22	and	and	CCONJ
ejde-225	174	23	(	(	PUNCT
ejde-225	174	24	u22(π)−u21(π))−(u22(0)−u21(0	u22(π)−u21(π))−(u22(0)−u21(0	PROPN
ejde-225	174	25	)	)	PUNCT
ejde-225	174	26	)	)	PUNCT
ejde-225	175	1	>	>	X
ejde-225	176	1	0	0	X
ejde-225	176	2	.	.	PUNCT
ejde-225	177	1	then	then	ADV
ejde-225	177	2	the	the	DET
ejde-225	177	3	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	177	4	gap	gap	NOUN
ejde-225	177	5	for	for	ADP
ejde-225	177	6	linear	linear	PROPN
ejde-225	177	7	potentials	potential	NOUN
ejde-225	177	8	qt(x	qt(x	NOUN
ejde-225	177	9	)	)	PUNCT
ejde-225	177	10	=	=	PUNCT
ejde-225	177	11	tx	tx	PROPN
ejde-225	177	12	achieves	achieve	VERB
ejde-225	177	13	its	its	PRON
ejde-225	177	14	minimum	minimum	NOUN
ejde-225	177	15	at	at	ADP
ejde-225	177	16	t	t	NOUN
ejde-225	177	17	=	=	SYM
ejde-225	177	18	0	0	X
ejde-225	177	19	.	.	PUNCT
ejde-225	177	20	�	�	PROPN
ejde-225	177	21	example	example	PROPN
ejde-225	177	22	and	and	CCONJ
ejde-225	177	23	numerical	numerical	PROPN
ejde-225	177	24	simulation	simulation	PROPN
ejde-225	177	25	.	.	PUNCT
ejde-225	178	1	by	by	ADP
ejde-225	178	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-225	178	3	3.3	3.3	NUM
ejde-225	178	4	,	,	PUNCT
ejde-225	178	5	we	we	PRON
ejde-225	178	6	have	have	VERB
ejde-225	178	7	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	178	8	]	]	PUNCT
ejde-225	178	9	≥	≥	X
ejde-225	178	10	γ[0	γ[0	NOUN
ejde-225	178	11	]	]	PUNCT
ejde-225	178	12	.	.	PUNCT
ejde-225	179	1	the	the	DET
ejde-225	179	2	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-225	179	3	of	of	ADP
ejde-225	179	4	problem	problem	NOUN
ejde-225	179	5	(	(	PUNCT
ejde-225	179	6	1.2	1.2	NUM
ejde-225	179	7	)	)	PUNCT
ejde-225	179	8	for	for	ADP
ejde-225	179	9	t	t	NOUN
ejde-225	179	10	=	=	SYM
ejde-225	179	11	0	0	NUM
ejde-225	179	12	are	be	AUX
ejde-225	179	13	given	give	VERB
ejde-225	179	14	by	by	ADP
ejde-225	179	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-225	179	16	)	)	PUNCT
ejde-225	179	17	=	=	SYM
ejde-225	179	18	c1	c1	PROPN
ejde-225	179	19	sin	sin	NOUN
ejde-225	179	20	(	(	PUNCT
ejde-225	179	21	√	√	PROPN
ejde-225	179	22	λx	λx	NOUN
ejde-225	179	23	)	)	PUNCT
ejde-225	179	24	+	+	CCONJ
ejde-225	179	25	c2	c2	PROPN
ejde-225	179	26	cos	cos	PROPN
ejde-225	179	27	(	(	PUNCT
ejde-225	179	28	√	√	PROPN
ejde-225	179	29	λx	λx	NOUN
ejde-225	179	30	)	)	PUNCT
ejde-225	179	31	.	.	PUNCT
ejde-225	180	1	the	the	DET
ejde-225	180	2	robin	robin	PROPN
ejde-225	180	3	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	180	4	conditions	condition	NOUN
ejde-225	180	5	u′(0	u′(0	NOUN
ejde-225	180	6	)	)	PUNCT
ejde-225	180	7	=	=	SYM
ejde-225	180	8	−ηu(0	−ηu(0	NOUN
ejde-225	180	9	)	)	PUNCT
ejde-225	180	10	,	,	PUNCT
ejde-225	180	11	u′(π	u′(π	SYM
ejde-225	180	12	)	)	PUNCT
ejde-225	180	13	=	=	SYM
ejde-225	180	14	ζu(π	ζu(π	NOUN
ejde-225	180	15	)	)	PUNCT
ejde-225	180	16	,	,	PUNCT
ejde-225	180	17	(	(	PUNCT
ejde-225	180	18	3.3	3.3	NUM
ejde-225	180	19	)	)	PUNCT
ejde-225	180	20	give	give	VERB
ejde-225	180	21	tan(kπ	tan(kπ	NOUN
ejde-225	180	22	)	)	PUNCT
ejde-225	181	1	(	(	PUNCT
ejde-225	181	2	ηζ	ηζ	ADP
ejde-225	181	3	k	k	PROPN
ejde-225	181	4	−	−	PROPN
ejde-225	181	5	k	k	PROPN
ejde-225	181	6	)	)	PUNCT
ejde-225	181	7	=	=	PUNCT
ejde-225	181	8	η	η	PROPN
ejde-225	181	9	+	+	X
ejde-225	181	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-225	181	11	with	with	ADP
ejde-225	181	12	k	k	PROPN
ejde-225	181	13	=	=	PUNCT
ejde-225	181	14	√	√	PROPN
ejde-225	181	15	λ	λ	INTJ
ejde-225	181	16	.	.	PUNCT
ejde-225	182	1	using	use	VERB
ejde-225	182	2	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-225	182	3	,	,	PUNCT
ejde-225	182	4	we	we	PRON
ejde-225	182	5	can	can	AUX
ejde-225	182	6	calculate	calculate	VERB
ejde-225	182	7	the	the	DET
ejde-225	182	8	approximates	approximate	NOUN
ejde-225	182	9	of	of	ADP
ejde-225	182	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-225	182	11	real	real	ADJ
ejde-225	182	12	roots	root	NOUN
ejde-225	182	13	of	of	ADP
ejde-225	182	14	the	the	DET
ejde-225	182	15	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-225	182	16	equation	equation	NOUN
ejde-225	182	17	tan(kπ)(ηζk	tan(kπ)(ηζk	VERB
ejde-225	182	18	−	−	PROPN
ejde-225	182	19	k	k	NOUN
ejde-225	182	20	)	)	PUNCT
ejde-225	182	21	=	=	SYM
ejde-225	182	22	η	η	PROPN
ejde-225	182	23	+	+	PROPN
ejde-225	182	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-225	182	25	.	.	NOUN
ejde-225	183	1	for	for	ADP
ejde-225	183	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-225	183	3	we	we	PRON
ejde-225	183	4	fix	fix	VERB
ejde-225	183	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-225	183	6	=	=	SYM
ejde-225	183	7	−1	−1	NOUN
ejde-225	183	8	,	,	PUNCT
ejde-225	183	9	obtaining	obtain	VERB
ejde-225	183	10	the	the	DET
ejde-225	183	11	results	result	NOUN
ejde-225	183	12	in	in	ADP
ejde-225	183	13	table	table	NOUN
ejde-225	183	14	1	1	NUM
ejde-225	183	15	.	.	PUNCT
ejde-225	184	1	then	then	ADV
ejde-225	184	2	for	for	ADP
ejde-225	184	3	η	η	PROPN
ejde-225	184	4	→	→	SYM
ejde-225	184	5	0	0	NUM
ejde-225	184	6	,	,	PUNCT
ejde-225	184	7	we	we	PRON
ejde-225	184	8	have	have	VERB
ejde-225	184	9	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	184	10	]	]	X
ejde-225	184	11	≥	≥	NOUN
ejde-225	184	12	1.335526	1.335526	NUM
ejde-225	184	13	.	.	PUNCT
ejde-225	184	14	.	.	PUNCT
ejde-225	184	15	.	.	PUNCT
ejde-225	184	16	.	.	PUNCT
ejde-225	185	1	ejde-2018	ejde-2018	ADV
ejde-225	185	2	/	/	SYM
ejde-225	185	3	conf/26	conf/26	X
ejde-225	185	4	lower	low	ADJ
ejde-225	185	5	bounds	bound	NOUN
ejde-225	185	6	on	on	ADP
ejde-225	185	7	the	the	DET
ejde-225	185	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	185	9	gap	gap	NOUN
ejde-225	185	10	7	7	NUM
ejde-225	185	11	table	table	NOUN
ejde-225	185	12	1	1	NUM
ejde-225	185	13	.	.	PUNCT
ejde-225	186	1	η	η	PROPN
ejde-225	186	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-225	186	3	λ2	λ2	PROPN
ejde-225	186	4	γ	γ	NOUN
ejde-225	186	5	0.01	0.01	NUM
ejde-225	186	6	0.142009	0.142009	NUM
ejde-225	186	7	1.479635	1.479635	NUM
ejde-225	186	8	1.337626	1.337626	NUM
ejde-225	186	9	0.1	0.1	NUM
ejde-225	186	10	0.092975	0.092975	NUM
ejde-225	186	11	1.428501	1.428501	NUM
ejde-225	186	12	1.335526	1.335526	NUM
ejde-225	186	13	10	10	NUM
ejde-225	186	14	0.654731	0.654731	NUM
ejde-225	186	15	2.964465	2.964465	NUM
ejde-225	186	16	2.309734	2.309734	NUM
ejde-225	186	17	100	100	NUM
ejde-225	186	18	0.623687	0.623687	NUM
ejde-225	186	19	2.810751	2.810751	NUM
ejde-225	186	20	2.187064	2.187064	NUM
ejde-225	186	21	1000	1000	NUM
ejde-225	186	22	0.620702	0.620702	NUM
ejde-225	186	23	2.795907	2.795907	NUM
ejde-225	186	24	2.175205	2.175205	NUM
ejde-225	186	25	4	4	NUM
ejde-225	186	26	.	.	PUNCT
ejde-225	186	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-225	186	28	on	on	ADP
ejde-225	186	29	the	the	DET
ejde-225	186	30	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	186	31	gap	gap	NOUN
ejde-225	186	32	for	for	ADP
ejde-225	186	33	linear	linear	PROPN
ejde-225	186	34	potentials	potential	NOUN
ejde-225	186	35	in	in	ADP
ejde-225	186	36	this	this	DET
ejde-225	186	37	section	section	NOUN
ejde-225	186	38	,	,	PUNCT
ejde-225	186	39	we	we	PRON
ejde-225	186	40	establish	establish	VERB
ejde-225	186	41	a	a	DET
ejde-225	186	42	relation	relation	NOUN
ejde-225	186	43	between	between	ADP
ejde-225	186	44	the	the	DET
ejde-225	186	45	first	first	ADJ
ejde-225	186	46	two	two	NUM
ejde-225	186	47	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	186	48	of	of	ADP
ejde-225	186	49	the	the	DET
ejde-225	186	50	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	186	51	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	186	52	operators	operator	NOUN
ejde-225	186	53	and	and	CCONJ
ejde-225	186	54	the	the	DET
ejde-225	186	55	real	real	ADJ
ejde-225	186	56	roots	root	NOUN
ejde-225	186	57	of	of	ADP
ejde-225	186	58	the	the	DET
ejde-225	186	59	first	first	ADJ
ejde-225	186	60	derivative	derivative	NOUN
ejde-225	186	61	of	of	ADP
ejde-225	186	62	the	the	DET
ejde-225	186	63	airy	airy	ADJ
ejde-225	186	64	functions	function	NOUN
ejde-225	186	65	ai	ai	VERB
ejde-225	186	66	and	and	CCONJ
ejde-225	186	67	bi	bi	NOUN
ejde-225	186	68	.	.	PUNCT
ejde-225	187	1	we	we	PRON
ejde-225	187	2	take	take	VERB
ejde-225	187	3	the	the	DET
ejde-225	187	4	robin	robin	PROPN
ejde-225	187	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	187	6	conditions	condition	NOUN
ejde-225	187	7	and	and	CCONJ
ejde-225	187	8	sending	send	VERB
ejde-225	187	9	η	η	PROPN
ejde-225	187	10	→	→	SYM
ejde-225	187	11	0	0	NUM
ejde-225	187	12	,	,	PUNCT
ejde-225	187	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-225	187	14	→	→	SYM
ejde-225	187	15	0	0	NUM
ejde-225	188	1	so	so	ADV
ejde-225	188	2	,	,	PUNCT
ejde-225	188	3	we	we	PRON
ejde-225	188	4	recover	recover	VERB
ejde-225	188	5	the	the	DET
ejde-225	188	6	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	188	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	188	8	conditions	condition	NOUN
ejde-225	188	9	.	.	PUNCT
ejde-225	189	1	we	we	PRON
ejde-225	189	2	denote	denote	VERB
ejde-225	189	3	by	by	ADP
ejde-225	189	4	λ	λ	X
ejde-225	189	5	=	=	PUNCT
ejde-225	189	6	⋃	⋃	NOUN
ejde-225	189	7	n∈n	n∈n	DET
ejde-225	189	8	α	α	NOUN
ejde-225	189	9	′	′	NOUN
ejde-225	189	10	n	n	CCONJ
ejde-225	189	11	the	the	DET
ejde-225	189	12	set	set	NOUN
ejde-225	189	13	of	of	ADP
ejde-225	189	14	zeros	zero	NOUN
ejde-225	189	15	of	of	ADP
ejde-225	189	16	ai′	ai′	PROPN
ejde-225	189	17	and	and	CCONJ
ejde-225	189	18	by	by	ADP
ejde-225	189	19	∨	∨	NUM
ejde-225	189	20	=	=	SYM
ejde-225	189	21	⋃	⋃	NOUN
ejde-225	189	22	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-225	189	23	β	β	NOUN
ejde-225	189	24	′	′	NOUN
ejde-225	190	1	n	n	CCONJ
ejde-225	190	2	the	the	DET
ejde-225	190	3	set	set	NOUN
ejde-225	190	4	of	of	ADP
ejde-225	190	5	zeros	zero	NOUN
ejde-225	190	6	of	of	ADP
ejde-225	190	7	bi′.	bi′.	NOUN
ejde-225	190	8	for	for	ADP
ejde-225	190	9	x	x	SYM
ejde-225	190	10	∈	∈	PROPN
ejde-225	190	11	r	r	NOUN
ejde-225	190	12	\	\	NOUN
ejde-225	190	13	λ	λ	PROPN
ejde-225	190	14	,	,	PUNCT
ejde-225	190	15	we	we	PRON
ejde-225	190	16	introduce	introduce	VERB
ejde-225	190	17	the	the	DET
ejde-225	190	18	function	function	NOUN
ejde-225	190	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-225	190	20	)	)	PUNCT
ejde-225	191	1	=	=	SYM
ejde-225	191	2	bi′(x	bi′(x	PROPN
ejde-225	191	3	)	)	PUNCT
ejde-225	191	4	ai′(x	ai′(x	PROPN
ejde-225	191	5	)	)	PUNCT
ejde-225	191	6	.	.	PUNCT
ejde-225	192	1	the	the	DET
ejde-225	192	2	zeros	zero	NOUN
ejde-225	192	3	β′n	β′n	VERB
ejde-225	192	4	of	of	ADP
ejde-225	192	5	bi′	bi′	ADJ
ejde-225	192	6	coincide	coincide	NOUN
ejde-225	192	7	with	with	ADP
ejde-225	192	8	the	the	DET
ejde-225	192	9	zeros	zero	NOUN
ejde-225	192	10	of	of	ADP
ejde-225	192	11	f	f	PROPN
ejde-225	192	12	,	,	PUNCT
ejde-225	192	13	while	while	SCONJ
ejde-225	192	14	the	the	DET
ejde-225	192	15	zeros	zero	NOUN
ejde-225	192	16	α′n	α′n	NUM
ejde-225	192	17	of	of	ADP
ejde-225	192	18	ai′	ai′	PROPN
ejde-225	192	19	give	give	VERB
ejde-225	192	20	the	the	DET
ejde-225	192	21	singularities	singularity	NOUN
ejde-225	192	22	of	of	ADP
ejde-225	192	23	f	f	PROPN
ejde-225	192	24	.	.	PUNCT
ejde-225	193	1	we	we	PRON
ejde-225	193	2	call	call	VERB
ejde-225	193	3	f/(β′	f/(β′	PROPN
ejde-225	193	4	n+1,β	n+1,β	PROPN
ejde-225	193	5	′	′	NUM
ejde-225	193	6	n	n	CCONJ
ejde-225	193	7	)	)	PUNCT
ejde-225	193	8	the	the	DET
ejde-225	193	9	n+	n+	NUM
ejde-225	193	10	1	1	NUM
ejde-225	193	11	-	-	PUNCT
ejde-225	193	12	th	th	VERB
ejde-225	193	13	branch	branch	NOUN
ejde-225	193	14	of	of	ADP
ejde-225	193	15	f	f	PROPN
ejde-225	193	16	and	and	CCONJ
ejde-225	193	17	f/(β′	f/(β′	PROPN
ejde-225	193	18	1,0	1,0	NUM
ejde-225	193	19	)	)	PUNCT
ejde-225	193	20	the	the	DET
ejde-225	193	21	first	first	ADJ
ejde-225	193	22	branch	branch	NOUN
ejde-225	193	23	of	of	ADP
ejde-225	193	24	f	f	PROPN
ejde-225	193	25	.	.	PUNCT
ejde-225	194	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-225	194	2	4.1	4.1	NUM
ejde-225	194	3	.	.	PUNCT
ejde-225	195	1	the	the	DET
ejde-225	195	2	function	function	NOUN
ejde-225	195	3	f	f	PROPN
ejde-225	195	4	is	be	AUX
ejde-225	195	5	strictly	strictly	ADV
ejde-225	195	6	increasing	increase	VERB
ejde-225	195	7	on	on	ADP
ejde-225	195	8	every	every	DET
ejde-225	195	9	branch	branch	NOUN
ejde-225	195	10	.	.	PUNCT
ejde-225	196	1	proof	proof	NOUN
ejde-225	196	2	.	.	PUNCT
ejde-225	197	1	differentiate	differentiate	VERB
ejde-225	197	2	f	f	NOUN
ejde-225	198	1	we	we	PRON
ejde-225	198	2	obtain	obtain	VERB
ejde-225	198	3	f	f	PROPN
ejde-225	198	4	′(x	′(x	NOUN
ejde-225	198	5	)	)	PUNCT
ejde-225	198	6	=	=	SYM
ejde-225	198	7	bi′′(x)ai′(x)−	bi′′(x)ai′(x)−	PROPN
ejde-225	198	8	bi′(x)ai′′(x	bi′(x)ai′′(x	NOUN
ejde-225	198	9	)	)	PUNCT
ejde-225	198	10	ai′(x)2	ai′(x)2	NOUN
ejde-225	198	11	,	,	PUNCT
ejde-225	198	12	f	f	PROPN
ejde-225	198	13	′(x	′(x	PROPN
ejde-225	198	14	)	)	PUNCT
ejde-225	198	15	=	=	SYM
ejde-225	198	16	−xw	−xw	NOUN
ejde-225	198	17	(	(	PUNCT
ejde-225	198	18	ai(x),bi(x	ai(x),bi(x	NOUN
ejde-225	198	19	)	)	PUNCT
ejde-225	198	20	)	)	PUNCT
ejde-225	198	21	ai′(x)2	ai′(x)2	NOUN
ejde-225	198	22	.	.	PUNCT
ejde-225	199	1	the	the	DET
ejde-225	199	2	wronskian	wronskian	NOUN
ejde-225	199	3	of	of	ADP
ejde-225	199	4	ai	ai	PROPN
ejde-225	199	5	and	and	CCONJ
ejde-225	199	6	bi	bi	NOUN
ejde-225	199	7	is	be	AUX
ejde-225	199	8	known	know	VERB
ejde-225	199	9	to	to	PART
ejde-225	199	10	be	be	AUX
ejde-225	199	11	π−1	π−1	PROPN
ejde-225	199	12	.	.	PUNCT
ejde-225	200	1	thus	thus	ADV
ejde-225	200	2	we	we	PRON
ejde-225	200	3	obtain	obtain	VERB
ejde-225	200	4	f	f	PROPN
ejde-225	200	5	′(x	′(x	NOUN
ejde-225	200	6	)	)	PUNCT
ejde-225	201	1	=	=	NOUN
ejde-225	201	2	−xπ−1	−xπ−1	NOUN
ejde-225	201	3	ai′(x)2	ai′(x)2	PROPN
ejde-225	201	4	>	>	X
ejde-225	201	5	0	0	PUNCT
ejde-225	201	6	for	for	ADP
ejde-225	201	7	each	each	PRON
ejde-225	201	8	x	x	X
ejde-225	201	9	<	<	X
ejde-225	201	10	0	0	X
ejde-225	201	11	.	.	PUNCT
ejde-225	202	1	let	let	AUX
ejde-225	202	2	d	d	NOUN
ejde-225	202	3	:	:	PUNCT
ejde-225	202	4	(	(	PUNCT
ejde-225	202	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-225	202	6	,	,	PUNCT
ejde-225	202	7	α′1	α′1	NUM
ejde-225	202	8	)	)	PUNCT
ejde-225	202	9	→	→	SYM
ejde-225	202	10	(	(	PUNCT
ejde-225	202	11	0,∞	0,∞	NUM
ejde-225	202	12	)	)	PUNCT
ejde-225	202	13	be	be	VERB
ejde-225	202	14	the	the	DET
ejde-225	202	15	function	function	NOUN
ejde-225	202	16	describing	describe	VERB
ejde-225	202	17	the	the	DET
ejde-225	202	18	distance	distance	NOUN
ejde-225	202	19	of	of	ADP
ejde-225	202	20	two	two	NUM
ejde-225	202	21	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-225	202	22	branches	branch	NOUN
ejde-225	202	23	of	of	ADP
ejde-225	202	24	f	f	PROPN
ejde-225	202	25	,	,	PUNCT
ejde-225	202	26	defined	define	VERB
ejde-225	202	27	by	by	ADP
ejde-225	202	28	d(α′i	d(α′i	PROPN
ejde-225	202	29	)	)	PUNCT
ejde-225	202	30	=	=	SYM
ejde-225	202	31	α′i−1	α′i−1	PROPN
ejde-225	202	32	−	−	NOUN
ejde-225	202	33	α′i	α′i	ADJ
ejde-225	202	34	such	such	ADJ
ejde-225	202	35	that	that	SCONJ
ejde-225	202	36	d	d	NOUN
ejde-225	202	37	is	be	AUX
ejde-225	202	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-225	202	39	on	on	ADP
ejde-225	202	40	(	(	PUNCT
ejde-225	202	41	−∞	−∞	NOUN
ejde-225	202	42	,	,	PUNCT
ejde-225	202	43	α′1	α′1	NUM
ejde-225	202	44	)	)	PUNCT
ejde-225	202	45	.	.	PUNCT
ejde-225	203	1	�	�	PROPN
ejde-225	203	2	theorem	theorem	VERB
ejde-225	203	3	4.2	4.2	NUM
ejde-225	203	4	.	.	PUNCT
ejde-225	204	1	consider	consider	VERB
ejde-225	204	2	the	the	DET
ejde-225	204	3	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	204	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	204	5	problem	problem	NOUN
ejde-225	204	6	with	with	ADP
ejde-225	204	7	linear	linear	ADJ
ejde-225	204	8	potential	potential	ADJ
ejde-225	204	9	q(x	q(x	NOUN
ejde-225	204	10	)	)	PUNCT
ejde-225	204	11	=	=	PUNCT
ejde-225	204	12	tx	tx	VERB
ejde-225	204	13	with	with	ADP
ejde-225	204	14	t	t	PROPN
ejde-225	204	15	>	>	X
ejde-225	204	16	0	0	X
ejde-225	204	17	.	.	PUNCT
ejde-225	205	1	let	let	VERB
ejde-225	205	2	α′n	α′n	PRON
ejde-225	205	3	denote	denote	VERB
ejde-225	205	4	the	the	DET
ejde-225	205	5	n	n	ADV
ejde-225	205	6	-	-	PUNCT
ejde-225	205	7	th	th	X
ejde-225	205	8	zero	zero	NUM
ejde-225	205	9	of	of	ADP
ejde-225	205	10	ai′.	ai′.	ADJ
ejde-225	205	11	then	then	ADV
ejde-225	205	12	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	205	13	]	]	X
ejde-225	205	14	≥	≥	X
ejde-225	205	15	(	(	PUNCT
ejde-225	205	16	α′1	α′1	ADV
ejde-225	205	17	−	−	PROPN
ejde-225	205	18	α′2)t2/3	α′2)t2/3	PROPN
ejde-225	205	19	.	.	PUNCT
ejde-225	206	1	proof	proof	NOUN
ejde-225	206	2	.	.	PUNCT
ejde-225	207	1	consider	consider	VERB
ejde-225	207	2	the	the	DET
ejde-225	207	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	207	4	equation	equation	NOUN
ejde-225	207	5	−u′′(x	−u′′(x	NOUN
ejde-225	207	6	)	)	PUNCT
ejde-225	208	1	+	+	NUM
ejde-225	208	2	q(x)u(x	q(x)u(x	NOUN
ejde-225	208	3	)	)	PUNCT
ejde-225	209	1	=	=	PRON
ejde-225	209	2	λu(x	λu(x	NOUN
ejde-225	209	3	)	)	PUNCT
ejde-225	209	4	.	.	PUNCT
ejde-225	210	1	using	use	VERB
ejde-225	210	2	the	the	DET
ejde-225	210	3	change	change	NOUN
ejde-225	210	4	of	of	ADP
ejde-225	210	5	variable	variable	ADJ
ejde-225	210	6	ε	ε	PROPN
ejde-225	210	7	=	=	SYM
ejde-225	210	8	λ	λ	PROPN
ejde-225	210	9	/	/	SYM
ejde-225	210	10	t2/3	t2/3	ADJ
ejde-225	210	11	and	and	CCONJ
ejde-225	210	12	x	x	SYM
ejde-225	210	13	=	=	SYM
ejde-225	210	14	z	z	X
ejde-225	210	15	/	/	SYM
ejde-225	210	16	t1/3	t1/3	ADV
ejde-225	210	17	,	,	PUNCT
ejde-225	210	18	we	we	PRON
ejde-225	210	19	obtain	obtain	VERB
ejde-225	210	20	the	the	DET
ejde-225	210	21	new	new	ADJ
ejde-225	210	22	equation	equation	NOUN
ejde-225	210	23	u′′(z	u′′(z	VERB
ejde-225	210	24	)	)	PUNCT
ejde-225	210	25	=	=	SYM
ejde-225	210	26	(	(	PUNCT
ejde-225	210	27	z	z	NOUN
ejde-225	210	28	−	−	PROPN
ejde-225	210	29	ε)u(z	ε)u(z	NOUN
ejde-225	210	30	)	)	PUNCT
ejde-225	210	31	.	.	PUNCT
ejde-225	211	1	8	8	NUM
ejde-225	211	2	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-225	211	3	ahrami	ahrami	PROPN
ejde-225	211	4	,	,	PUNCT
ejde-225	211	5	zakaria	zakaria	PROPN
ejde-225	211	6	el	el	PROPN
ejde-225	211	7	allali	allali	PROPN
ejde-225	211	8	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-225	211	9	/	/	SYM
ejde-225	211	10	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-225	211	11	the	the	DET
ejde-225	211	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-225	211	13	of	of	ADP
ejde-225	211	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	211	15	equation	equation	NOUN
ejde-225	211	16	with	with	ADP
ejde-225	211	17	linear	linear	PROPN
ejde-225	211	18	potentials	potential	NOUN
ejde-225	211	19	have	have	VERB
ejde-225	211	20	the	the	DET
ejde-225	211	21	form	form	NOUN
ejde-225	211	22	u(z	u(z	NOUN
ejde-225	211	23	)	)	PUNCT
ejde-225	211	24	=	=	PUNCT
ejde-225	211	25	c1ai(z	c1ai(z	PROPN
ejde-225	211	26	−	−	NOUN
ejde-225	211	27	ε	ε	PROPN
ejde-225	211	28	)	)	PUNCT
ejde-225	212	1	+	+	NUM
ejde-225	212	2	c2bi(z	c2bi(z	VERB
ejde-225	212	3	−	−	NOUN
ejde-225	212	4	ε	ε	PROPN
ejde-225	212	5	)	)	PUNCT
ejde-225	212	6	with	with	ADP
ejde-225	212	7	c1	c1	PROPN
ejde-225	212	8	,	,	PUNCT
ejde-225	212	9	c2	c2	PROPN
ejde-225	212	10	∈	∈	PROPN
ejde-225	212	11	r.	r.	PROPN
ejde-225	212	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-225	212	13	)	)	PUNCT
ejde-225	213	1	=	=	SYM
ejde-225	213	2	c1ai(t1/3x−	c1ai(t1/3x−	PROPN
ejde-225	213	3	λt−2/3	λt−2/3	ADJ
ejde-225	213	4	)	)	PUNCT
ejde-225	213	5	+	+	CCONJ
ejde-225	213	6	c2bi(t1/3x−	c2bi(t1/3x−	PROPN
ejde-225	213	7	λt−2/3	λt−2/3	NUM
ejde-225	213	8	)	)	PUNCT
ejde-225	213	9	.	.	PUNCT
ejde-225	214	1	applying	apply	VERB
ejde-225	214	2	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	214	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-225	214	4	conditions	condition	NOUN
ejde-225	214	5	at	at	ADP
ejde-225	214	6	the	the	DET
ejde-225	214	7	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-225	214	8	u′(0	u′(0	NOUN
ejde-225	214	9	)	)	PUNCT
ejde-225	214	10	=	=	SYM
ejde-225	214	11	u′(π	u′(π	PROPN
ejde-225	214	12	)	)	PUNCT
ejde-225	214	13	=	=	SYM
ejde-225	214	14	0	0	NUM
ejde-225	214	15	,	,	PUNCT
ejde-225	214	16	we	we	PRON
ejde-225	214	17	find	find	VERB
ejde-225	214	18	that	that	SCONJ
ejde-225	214	19	bi′(t1/3π	bi′(t1/3π	NOUN
ejde-225	214	20	−	−	NOUN
ejde-225	214	21	λt−2/3)ai′(−λt−2/3)−	λt−2/3)ai′(−λt−2/3)−	NOUN
ejde-225	214	22	bi′(−λt−2/3)ai′(t1/3π	bi′(−λt−2/3)ai′(t1/3π	ADJ
ejde-225	214	23	−	−	PROPN
ejde-225	214	24	λt−2/3	λt−2/3	PROPN
ejde-225	214	25	)	)	PUNCT
ejde-225	214	26	=	=	NOUN
ejde-225	215	1	0	0	X
ejde-225	215	2	.	.	PUNCT
ejde-225	216	1	it	it	PRON
ejde-225	216	2	follows	follow	VERB
ejde-225	216	3	that	that	SCONJ
ejde-225	216	4	ai′(−λt−2/3)bi′	ai′(−λt−2/3)bi′	ADJ
ejde-225	216	5	(	(	PUNCT
ejde-225	216	6	t1/3	t1/3	PROPN
ejde-225	216	7	(	(	PUNCT
ejde-225	216	8	π	π	PROPN
ejde-225	216	9	−	−	PROPN
ejde-225	216	10	λ	λ	X
ejde-225	216	11	t	t	PROPN
ejde-225	216	12	)	)	PUNCT
ejde-225	216	13	)	)	PUNCT
ejde-225	217	1	−	−	PROPN
ejde-225	217	2	bi′(−λt−2/3)ai′	bi′(−λt−2/3)ai′	X
ejde-225	217	3	(	(	PUNCT
ejde-225	217	4	t1/3	t1/3	NOUN
ejde-225	217	5	(	(	PUNCT
ejde-225	217	6	π	π	PROPN
ejde-225	217	7	−	−	PROPN
ejde-225	217	8	λ	λ	X
ejde-225	217	9	t	t	PROPN
ejde-225	217	10	)	)	PUNCT
ejde-225	217	11	)	)	PUNCT
ejde-225	218	1	=	=	PUNCT
ejde-225	218	2	0	0	X
ejde-225	218	3	.	.	PUNCT
ejde-225	218	4	(	(	PUNCT
ejde-225	218	5	4.1	4.1	NUM
ejde-225	218	6	)	)	PUNCT
ejde-225	218	7	according	accord	VERB
ejde-225	218	8	to	to	ADP
ejde-225	218	9	the	the	DET
ejde-225	218	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-225	218	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-225	218	12	of	of	ADP
ejde-225	218	13	airy	airy	ADJ
ejde-225	218	14	functions	function	NOUN
ejde-225	218	15	,	,	PUNCT
ejde-225	218	16	the	the	DET
ejde-225	218	17	equation	equation	NOUN
ejde-225	218	18	(	(	PUNCT
ejde-225	218	19	4.1	4.1	NUM
ejde-225	218	20	)	)	PUNCT
ejde-225	218	21	takes	take	VERB
ejde-225	218	22	the	the	DET
ejde-225	218	23	following	follow	VERB
ejde-225	218	24	form	form	NOUN
ejde-225	218	25	as	as	SCONJ
ejde-225	218	26	t	t	PROPN
ejde-225	218	27	goes	go	VERB
ejde-225	218	28	to	to	ADP
ejde-225	218	29	+	+	PROPN
ejde-225	218	30	∞	∞	PROPN
ejde-225	218	31	,	,	PUNCT
ejde-225	218	32	sin	sin	NOUN
ejde-225	218	33	θ(−λt−2/3	θ(−λt−2/3	NOUN
ejde-225	218	34	)	)	PUNCT
ejde-225	218	35	exp	exp	NOUN
ejde-225	218	36	(	(	PUNCT
ejde-225	218	37	2	2	NUM
ejde-225	218	38	3	3	NUM
ejde-225	218	39	[	[	PUNCT
ejde-225	218	40	t1/3(π	t1/3(π	NOUN
ejde-225	218	41	−	−	PROPN
ejde-225	218	42	λ	λ	PROPN
ejde-225	218	43	t	t	PROPN
ejde-225	218	44	)	)	PUNCT
ejde-225	219	1	]	]	PUNCT
ejde-225	219	2	3/2	3/2	NUM
ejde-225	219	3	)	)	PUNCT
ejde-225	219	4	+	+	CCONJ
ejde-225	219	5	1	1	NUM
ejde-225	219	6	2	2	NUM
ejde-225	219	7	cos	cos	NOUN
ejde-225	219	8	θ(−λt−2/3	θ(−λt−2/3	NOUN
ejde-225	219	9	)	)	PUNCT
ejde-225	219	10	exp	exp	NOUN
ejde-225	219	11	(	(	PUNCT
ejde-225	219	12	−	−	PROPN
ejde-225	219	13	2	2	NUM
ejde-225	219	14	3	3	NUM
ejde-225	219	15	[	[	PUNCT
ejde-225	219	16	t1/3(π	t1/3(π	NOUN
ejde-225	219	17	−	−	PROPN
ejde-225	219	18	λ	λ	PROPN
ejde-225	219	19	t	t	PROPN
ejde-225	219	20	)	)	PUNCT
ejde-225	219	21	]	]	PUNCT
ejde-225	219	22	3/2	3/2	NUM
ejde-225	219	23	)	)	PUNCT
ejde-225	219	24	=	=	SYM
ejde-225	219	25	0	0	X
ejde-225	219	26	.	.	PUNCT
ejde-225	220	1	then	then	ADV
ejde-225	220	2	we	we	PRON
ejde-225	220	3	obtain	obtain	VERB
ejde-225	220	4	tan	tan	PROPN
ejde-225	220	5	θ(−λt−2/3	θ(−λt−2/3	NOUN
ejde-225	220	6	)	)	PUNCT
ejde-225	221	1	=	=	SYM
ejde-225	221	2	−1	−1	NOUN
ejde-225	221	3	2	2	NUM
ejde-225	221	4	exp	exp	NOUN
ejde-225	221	5	(	(	PUNCT
ejde-225	221	6	−	−	PROPN
ejde-225	221	7	4	4	NUM
ejde-225	221	8	3	3	NUM
ejde-225	221	9	[	[	PUNCT
ejde-225	221	10	t1/3(π	t1/3(π	NOUN
ejde-225	221	11	−	−	PROPN
ejde-225	221	12	λ	λ	PROPN
ejde-225	221	13	t	t	PROPN
ejde-225	221	14	)	)	PUNCT
ejde-225	221	15	]	]	PUNCT
ejde-225	221	16	3/2	3/2	NUM
ejde-225	221	17	)	)	PUNCT
ejde-225	221	18	.	.	PUNCT
ejde-225	222	1	as	as	ADP
ejde-225	222	2	exp	exp	X
ejde-225	222	3	(	(	PUNCT
ejde-225	222	4	−	−	PROPN
ejde-225	222	5	4	4	NUM
ejde-225	222	6	3	3	NUM
ejde-225	222	7	[	[	X
ejde-225	222	8	t1/3(π	t1/3(π	NOUN
ejde-225	222	9	−	−	PROPN
ejde-225	222	10	λ	λ	PROPN
ejde-225	222	11	t	t	PROPN
ejde-225	222	12	)	)	PUNCT
ejde-225	222	13	]	]	PUNCT
ejde-225	222	14	3/2	3/2	NUM
ejde-225	222	15	)	)	PUNCT
ejde-225	222	16	has	have	VERB
ejde-225	222	17	a	a	DET
ejde-225	222	18	limit	limit	NOUN
ejde-225	222	19	0	0	PUNCT
ejde-225	222	20	when	when	SCONJ
ejde-225	222	21	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-225	222	22	then	then	ADV
ejde-225	222	23	lim	lim	PROPN
ejde-225	222	24	t→∞	t→∞	PROPN
ejde-225	222	25	tan	tan	PROPN
ejde-225	222	26	θ(−λt−2/3	θ(−λt−2/3	NOUN
ejde-225	222	27	)	)	PUNCT
ejde-225	223	1	=	=	VERB
ejde-225	223	2	lim	lim	PROPN
ejde-225	223	3	t→∞	t→∞	NUM
ejde-225	223	4	ai′(−λt−2/3	ai′(−λt−2/3	PROPN
ejde-225	223	5	)	)	PUNCT
ejde-225	223	6	=	=	SYM
ejde-225	223	7	0	0	NUM
ejde-225	223	8	,	,	PUNCT
ejde-225	223	9	which	which	PRON
ejde-225	223	10	implies	imply	VERB
ejde-225	223	11	that	that	SCONJ
ejde-225	223	12	limt→∞−λnt−2/3	limt→∞−λnt−2/3	PROPN
ejde-225	223	13	=	=	SYM
ejde-225	223	14	α′n	α′n	PROPN
ejde-225	223	15	.	.	PUNCT
ejde-225	224	1	equivalently	equivalently	ADV
ejde-225	224	2	λn	λn	PROPN
ejde-225	224	3	=	=	PUNCT
ejde-225	224	4	−α′nt2/3	−α′nt2/3	PROPN
ejde-225	224	5	+	+	CCONJ
ejde-225	224	6	o(t2/3	o(t2/3	NUM
ejde-225	224	7	)	)	PUNCT
ejde-225	224	8	,	,	PUNCT
ejde-225	224	9	as	as	ADP
ejde-225	224	10	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-225	224	11	overall	overall	ADJ
ejde-225	224	12	,	,	PUNCT
ejde-225	224	13	we	we	PRON
ejde-225	224	14	obtain	obtain	VERB
ejde-225	224	15	a	a	DET
ejde-225	224	16	lower	low	ADJ
ejde-225	224	17	bound	bind	VERB
ejde-225	224	18	on	on	ADP
ejde-225	224	19	the	the	DET
ejde-225	224	20	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	224	21	gap	gap	NOUN
ejde-225	224	22	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	224	23	]	]	X
ejde-225	224	24	=	=	SYM
ejde-225	224	25	λ2	λ2	NOUN
ejde-225	224	26	−	−	PROPN
ejde-225	224	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-225	224	28	=	=	PUNCT
ejde-225	224	29	−α′2t2/3	−α′2t2/3	PROPN
ejde-225	224	30	+	+	CCONJ
ejde-225	224	31	o(t2/3	o(t2/3	NUM
ejde-225	224	32	)	)	PUNCT
ejde-225	225	1	+	+	CCONJ
ejde-225	225	2	α′1	α′1	NOUN
ejde-225	225	3	t	t	PROPN
ejde-225	225	4	2/3	2/3	NUM
ejde-225	225	5	+	+	CCONJ
ejde-225	225	6	o(t2/3	o(t2/3	NUM
ejde-225	225	7	)	)	PUNCT
ejde-225	225	8	≥	≥	NOUN
ejde-225	225	9	(	(	PUNCT
ejde-225	225	10	α′1	α′1	ADV
ejde-225	225	11	−	−	PROPN
ejde-225	225	12	α′2)t2/3	α′2)t2/3	PROPN
ejde-225	225	13	.	.	PUNCT
ejde-225	226	1	�	�	PROPN
ejde-225	226	2	remark	remark	VERB
ejde-225	226	3	4.3	4.3	NUM
ejde-225	226	4	.	.	PUNCT
ejde-225	227	1	by	by	ADP
ejde-225	227	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-225	227	3	4.2	4.2	NUM
ejde-225	227	4	,	,	PUNCT
ejde-225	227	5	we	we	PRON
ejde-225	227	6	conclude	conclude	VERB
ejde-225	227	7	that	that	SCONJ
ejde-225	227	8	the	the	DET
ejde-225	227	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	227	10	gap	gap	NOUN
ejde-225	227	11	is	be	AUX
ejde-225	227	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-225	227	13	when	when	SCONJ
ejde-225	227	14	t	t	PROPN
ejde-225	227	15	goes	go	VERB
ejde-225	227	16	to	to	ADP
ejde-225	227	17	infinity	infinity	NOUN
ejde-225	227	18	.	.	PUNCT
ejde-225	228	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-225	228	2	4.4	4.4	NUM
ejde-225	228	3	.	.	PUNCT
ejde-225	229	1	the	the	DET
ejde-225	229	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	229	3	of	of	ADP
ejde-225	229	4	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	229	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	229	6	operator	operator	NOUN
ejde-225	229	7	with	with	ADP
ejde-225	229	8	q(x	q(x	NOUN
ejde-225	229	9	)	)	PUNCT
ejde-225	229	10	=	=	SYM
ejde-225	229	11	tx	tx	VERB
ejde-225	229	12	on	on	ADP
ejde-225	229	13	[	[	X
ejde-225	229	14	0	0	NUM
ejde-225	229	15	,	,	PUNCT
ejde-225	229	16	1	1	NUM
ejde-225	229	17	]	]	PUNCT
ejde-225	229	18	are	be	AUX
ejde-225	229	19	given	give	VERB
ejde-225	229	20	by	by	ADP
ejde-225	229	21	λ1	λ1	PROPN
ejde-225	229	22	=	=	SYM
ejde-225	229	23	−τ1t2/3	−τ1t2/3	PROPN
ejde-225	229	24	with	with	ADP
ejde-225	229	25	τ1	τ1	PROPN
ejde-225	229	26	∈	∈	PROPN
ejde-225	229	27	(	(	PUNCT
ejde-225	229	28	β′2	β′2	X
ejde-225	229	29	,	,	PUNCT
ejde-225	229	30	β	β	X
ejde-225	229	31	′	′	NOUN
ejde-225	229	32	1	1	NUM
ejde-225	229	33	)	)	PUNCT
ejde-225	229	34	.	.	PUNCT
ejde-225	230	1	proof	proof	NOUN
ejde-225	230	2	.	.	PUNCT
ejde-225	231	1	let	let	VERB
ejde-225	231	2	τ1	τ1	VERB
ejde-225	231	3	=	=	SYM
ejde-225	231	4	max{τ	max{τ	PROPN
ejde-225	231	5	∈	∈	PROPN
ejde-225	231	6	(	(	PUNCT
ejde-225	231	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-225	231	8	,	,	PUNCT
ejde-225	231	9	β′1)/d(τ	β′1)/d(τ	ADJ
ejde-225	231	10	)	)	PUNCT
ejde-225	231	11	=	=	SYM
ejde-225	231	12	t1/3	t1/3	PROPN
ejde-225	231	13	}	}	PUNCT
ejde-225	231	14	.	.	PUNCT
ejde-225	232	1	assume	assume	VERB
ejde-225	232	2	that	that	SCONJ
ejde-225	232	3	λn	λn	PROPN
ejde-225	232	4	=	=	SYM
ejde-225	232	5	−τ1t2/3	−τ1t2/3	PROPN
ejde-225	232	6	with	with	ADP
ejde-225	232	7	n	n	PRON
ejde-225	232	8	≥	≥	NUM
ejde-225	232	9	2	2	NUM
ejde-225	232	10	,	,	PUNCT
ejde-225	232	11	so	so	SCONJ
ejde-225	232	12	there	there	PRON
ejde-225	232	13	exists	exist	VERB
ejde-225	232	14	a	a	DET
ejde-225	232	15	solutions	solution	NOUN
ejde-225	232	16	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	232	17	of	of	ADP
ejde-225	232	18	f(τ+πt1/3	f(τ+πt1/3	PROPN
ejde-225	232	19	)	)	PUNCT
ejde-225	232	20	=	=	SYM
ejde-225	232	21	f(τ	f(τ	PROPN
ejde-225	232	22	)	)	PUNCT
ejde-225	232	23	with	with	ADP
ejde-225	232	24	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	232	25	>	>	X
ejde-225	232	26	τ	τ	PROPN
ejde-225	232	27	such	such	ADJ
ejde-225	232	28	that	that	PRON
ejde-225	232	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-225	232	30	=	=	PUNCT
ejde-225	232	31	−τ̃	−τ̃	NOUN
ejde-225	232	32	t2/3	t2/3	NOUN
ejde-225	232	33	.	.	PUNCT
ejde-225	233	1	note	note	VERB
ejde-225	233	2	that	that	SCONJ
ejde-225	233	3	by	by	ADP
ejde-225	233	4	definition	definition	NOUN
ejde-225	233	5	of	of	ADP
ejde-225	233	6	τ1	τ1	NOUN
ejde-225	233	7	,	,	PUNCT
ejde-225	233	8	d(τ̃	d(τ̃	PROPN
ejde-225	233	9	)	)	PUNCT
ejde-225	233	10	6=	6=	ADP
ejde-225	234	1	t1/3	t1/3	PROPN
ejde-225	234	2	implies	imply	VERB
ejde-225	234	3	that	that	PRON
ejde-225	234	4	is	be	AUX
ejde-225	234	5	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	234	6	and	and	CCONJ
ejde-225	234	7	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	235	1	+	+	CCONJ
ejde-225	235	2	πt1/3	πt1/3	NOUN
ejde-225	235	3	do	do	AUX
ejde-225	235	4	not	not	PART
ejde-225	235	5	lie	lie	VERB
ejde-225	235	6	in	in	ADP
ejde-225	235	7	the	the	DET
ejde-225	235	8	domains	domain	NOUN
ejde-225	235	9	of	of	ADP
ejde-225	235	10	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-225	235	11	branches	branch	NOUN
ejde-225	235	12	of	of	ADP
ejde-225	235	13	f	f	PROPN
ejde-225	235	14	,	,	PUNCT
ejde-225	235	15	i.e.	i.e.	X
ejde-225	235	16	if	if	SCONJ
ejde-225	235	17	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	235	18	∈	∈	PROPN
ejde-225	235	19	(	(	PUNCT
ejde-225	235	20	β′n+1	β′n+1	PROPN
ejde-225	235	21	,	,	PUNCT
ejde-225	235	22	β	β	X
ejde-225	235	23	′	′	NOUN
ejde-225	235	24	n	n	CCONJ
ejde-225	235	25	)	)	PUNCT
ejde-225	235	26	then	then	ADV
ejde-225	235	27	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	235	28	+	+	CCONJ
ejde-225	235	29	πt1/3	πt1/3	X
ejde-225	235	30	>	>	X
ejde-225	235	31	β′n−1	β′n−1	PROPN
ejde-225	235	32	.	.	PUNCT
ejde-225	236	1	by	by	ADP
ejde-225	236	2	the	the	DET
ejde-225	236	3	definition	definition	NOUN
ejde-225	236	4	of	of	ADP
ejde-225	236	5	d	d	PROPN
ejde-225	236	6	,	,	PUNCT
ejde-225	236	7	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	236	8	and	and	CCONJ
ejde-225	236	9	τ̃+d(τ̃	τ̃+d(τ̃	PROPN
ejde-225	236	10	)	)	PUNCT
ejde-225	236	11	lie	lie	NOUN
ejde-225	236	12	in	in	ADP
ejde-225	236	13	the	the	DET
ejde-225	236	14	domains	domain	NOUN
ejde-225	236	15	of	of	ADP
ejde-225	236	16	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-225	236	17	branches	branch	NOUN
ejde-225	236	18	of	of	ADP
ejde-225	236	19	f	f	PROPN
ejde-225	236	20	that	that	PRON
ejde-225	236	21	is	be	AUX
ejde-225	236	22	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	236	23	∈	∈	PROPN
ejde-225	236	24	(	(	PUNCT
ejde-225	236	25	β′n+1	β′n+1	PROPN
ejde-225	236	26	,	,	PUNCT
ejde-225	236	27	β	β	X
ejde-225	236	28	′	′	NUM
ejde-225	236	29	n	n	CCONJ
ejde-225	236	30	)	)	PUNCT
ejde-225	236	31	implies	imply	VERB
ejde-225	236	32	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	236	33	+	+	ADJ
ejde-225	236	34	d(τ̃	d(τ̃	PROPN
ejde-225	236	35	)	)	PUNCT
ejde-225	236	36	∈	∈	PROPN
ejde-225	236	37	(	(	PUNCT
ejde-225	236	38	β′n	β′n	ADJ
ejde-225	236	39	,	,	PUNCT
ejde-225	236	40	β	β	X
ejde-225	236	41	′	′	NUM
ejde-225	236	42	n−1	n−1	PROPN
ejde-225	236	43	)	)	PUNCT
ejde-225	236	44	.	.	PUNCT
ejde-225	237	1	then	then	ADV
ejde-225	237	2	d(τ̃	d(τ̃	PROPN
ejde-225	237	3	)	)	PUNCT
ejde-225	237	4	<	<	X
ejde-225	237	5	t1/3	t1/3	PROPN
ejde-225	237	6	.	.	PUNCT
ejde-225	238	1	noting	note	VERB
ejde-225	238	2	that	that	SCONJ
ejde-225	238	3	d	d	NOUN
ejde-225	238	4	is	be	AUX
ejde-225	238	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-225	238	6	,	,	PUNCT
ejde-225	238	7	then	then	ADV
ejde-225	238	8	there	there	PRON
ejde-225	238	9	exists	exist	VERB
ejde-225	238	10	ν	ν	X
ejde-225	238	11	>	>	X
ejde-225	238	12	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	238	13	such	such	ADJ
ejde-225	238	14	that	that	SCONJ
ejde-225	238	15	d(ν	d(ν	NOUN
ejde-225	238	16	)	)	PUNCT
ejde-225	239	1	=	=	SYM
ejde-225	239	2	t1/3	t1/3	ADV
ejde-225	239	3	so	so	ADV
ejde-225	239	4	ν	ν	X
ejde-225	239	5	<	<	X
ejde-225	239	6	τ1	τ1	NOUN
ejde-225	239	7	.	.	PUNCT
ejde-225	240	1	this	this	PRON
ejde-225	240	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-225	240	3	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-225	240	4	>	>	SYM
ejde-225	240	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-225	240	6	.	.	PUNCT
ejde-225	241	1	�	�	PROPN
ejde-225	241	2	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-225	241	3	/	/	SYM
ejde-225	241	4	conf/26	conf/26	X
ejde-225	241	5	lower	low	ADJ
ejde-225	241	6	bounds	bound	NOUN
ejde-225	241	7	on	on	ADP
ejde-225	241	8	the	the	DET
ejde-225	241	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	241	10	gap	gap	NOUN
ejde-225	241	11	9	9	NUM
ejde-225	241	12	we	we	PRON
ejde-225	241	13	can	can	AUX
ejde-225	241	14	generalize	generalize	VERB
ejde-225	241	15	the	the	DET
ejde-225	241	16	previous	previous	ADJ
ejde-225	241	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-225	241	18	by	by	ADP
ejde-225	241	19	the	the	DET
ejde-225	241	20	following	follow	VERB
ejde-225	241	21	result	result	NOUN
ejde-225	241	22	.	.	PUNCT
ejde-225	242	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-225	242	2	4.5	4.5	NUM
ejde-225	242	3	.	.	PUNCT
ejde-225	243	1	the	the	DET
ejde-225	243	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	243	3	of	of	ADP
ejde-225	243	4	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	243	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	243	6	operator	operator	NOUN
ejde-225	243	7	with	with	ADP
ejde-225	243	8	q(x	q(x	NOUN
ejde-225	243	9	)	)	PUNCT
ejde-225	243	10	=	=	SYM
ejde-225	243	11	tx	tx	VERB
ejde-225	243	12	on	on	ADP
ejde-225	243	13	[	[	X
ejde-225	243	14	0	0	NUM
ejde-225	243	15	,	,	PUNCT
ejde-225	243	16	1	1	NUM
ejde-225	243	17	]	]	PUNCT
ejde-225	243	18	are	be	AUX
ejde-225	243	19	given	give	VERB
ejde-225	243	20	by	by	ADP
ejde-225	243	21	λn	λn	NOUN
ejde-225	243	22	=	=	PUNCT
ejde-225	243	23	−τnt2/3	−τnt2/3	ADJ
ejde-225	243	24	with	with	ADP
ejde-225	243	25	τn	τn	ADP
ejde-225	243	26	∈	∈	PROPN
ejde-225	243	27	(	(	PUNCT
ejde-225	243	28	β′n+1	β′n+1	PROPN
ejde-225	243	29	,	,	PUNCT
ejde-225	243	30	β	β	X
ejde-225	243	31	′	′	NOUN
ejde-225	243	32	n	n	CCONJ
ejde-225	243	33	)	)	PUNCT
ejde-225	243	34	.	.	PUNCT
ejde-225	244	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-225	244	2	4.6	4.6	NUM
ejde-225	244	3	.	.	PUNCT
ejde-225	245	1	consider	consider	VERB
ejde-225	245	2	the	the	DET
ejde-225	245	3	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	245	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	245	5	problem	problem	NOUN
ejde-225	245	6	with	with	ADP
ejde-225	245	7	linear	linear	ADJ
ejde-225	245	8	potential	potential	ADJ
ejde-225	245	9	q(x	q(x	NOUN
ejde-225	245	10	)	)	PUNCT
ejde-225	245	11	=	=	PUNCT
ejde-225	245	12	tx	tx	VERB
ejde-225	245	13	with	with	ADP
ejde-225	245	14	t	t	PROPN
ejde-225	245	15	>	>	X
ejde-225	245	16	0	0	PUNCT
ejde-225	246	1	on	on	ADP
ejde-225	246	2	[	[	X
ejde-225	246	3	0	0	NUM
ejde-225	246	4	,	,	PUNCT
ejde-225	246	5	1	1	NUM
ejde-225	246	6	]	]	PUNCT
ejde-225	246	7	.	.	PUNCT
ejde-225	247	1	let	let	VERB
ejde-225	247	2	α′n	α′n	PRON
ejde-225	247	3	and	and	CCONJ
ejde-225	247	4	β′n	β′n	ADV
ejde-225	247	5	denote	denote	VERB
ejde-225	247	6	the	the	DET
ejde-225	247	7	n	n	ADV
ejde-225	247	8	-	-	PUNCT
ejde-225	247	9	th	th	X
ejde-225	247	10	zero	zero	NUM
ejde-225	247	11	of	of	ADP
ejde-225	247	12	ai′	ai′	NOUN
ejde-225	247	13	and	and	CCONJ
ejde-225	247	14	bi′	bi′	NOUN
ejde-225	247	15	respectively	respectively	ADV
ejde-225	247	16	.	.	PUNCT
ejde-225	248	1	if	if	SCONJ
ejde-225	248	2	t	t	PROPN
ejde-225	248	3	≥	≥	NUM
ejde-225	248	4	(	(	PUNCT
ejde-225	248	5	α′1	α′1	ADV
ejde-225	248	6	−	−	PROPN
ejde-225	248	7	α′2)3	α′2)3	NUM
ejde-225	248	8	then	then	ADV
ejde-225	248	9	γ[q	γ[q	NUM
ejde-225	248	10	]	]	X
ejde-225	248	11	≥	≥	X
ejde-225	248	12	(	(	PUNCT
ejde-225	248	13	α′2	α′2	NOUN
ejde-225	248	14	−	−	PROPN
ejde-225	248	15	β′2)t2/3	β′2)t2/3	PROPN
ejde-225	248	16	.	.	PUNCT
ejde-225	249	1	proof	proof	NOUN
ejde-225	249	2	.	.	PUNCT
ejde-225	250	1	we	we	PRON
ejde-225	250	2	have	have	VERB
ejde-225	250	3	d(α′2	d(α′2	NOUN
ejde-225	250	4	)	)	PUNCT
ejde-225	251	1	=	=	PUNCT
ejde-225	251	2	α′1	α′1	PROPN
ejde-225	251	3	−	−	PROPN
ejde-225	251	4	α′2	α′2	PROPN
ejde-225	251	5	,	,	PUNCT
ejde-225	251	6	the	the	DET
ejde-225	251	7	fact	fact	NOUN
ejde-225	251	8	that	that	SCONJ
ejde-225	251	9	d	d	NOUN
ejde-225	251	10	is	be	AUX
ejde-225	251	11	increasing	increase	VERB
ejde-225	251	12	we	we	PRON
ejde-225	251	13	obtain	obtain	VERB
ejde-225	251	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-225	251	15	<	<	X
ejde-225	251	16	−α′2t2/3	−α′2t2/3	PROPN
ejde-225	251	17	.	.	PUNCT
ejde-225	252	1	observing	observe	VERB
ejde-225	252	2	that	that	DET
ejde-225	252	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-225	252	4	>	>	X
ejde-225	252	5	−β′2t2/3	−β′2t2/3	PROPN
ejde-225	252	6	.	.	PUNCT
ejde-225	253	1	this	this	PRON
ejde-225	253	2	yields	yield	VERB
ejde-225	253	3	that	that	SCONJ
ejde-225	253	4	γ[q	γ[q	VERB
ejde-225	253	5	]	]	X
ejde-225	253	6	=	=	PUNCT
ejde-225	253	7	λ2(q)−	λ2(q)−	X
ejde-225	253	8	λ1(q	λ1(q	NUM
ejde-225	253	9	)	)	PUNCT
ejde-225	253	10	≥	≥	NOUN
ejde-225	253	11	α′2t2/3	α′2t2/3	NOUN
ejde-225	253	12	−	−	PROPN
ejde-225	254	1	β′2t2/3	β′2t2/3	PROPN
ejde-225	254	2	.	.	PUNCT
ejde-225	255	1	then	then	ADV
ejde-225	255	2	we	we	PRON
ejde-225	255	3	conclude	conclude	VERB
ejde-225	255	4	that	that	SCONJ
ejde-225	255	5	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	255	6	]	]	X
ejde-225	255	7	≥	≥	X
ejde-225	255	8	(	(	PUNCT
ejde-225	255	9	α′2	α′2	NOUN
ejde-225	255	10	−	−	PROPN
ejde-225	255	11	β′2)t2/3	β′2)t2/3	PROPN
ejde-225	255	12	.	.	PUNCT
ejde-225	256	1	�	�	PROPN
ejde-225	256	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-225	256	3	4.7	4.7	NUM
ejde-225	256	4	.	.	PUNCT
ejde-225	257	1	consider	consider	VERB
ejde-225	257	2	the	the	DET
ejde-225	257	3	neumann	neumann	PROPN
ejde-225	257	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	257	5	problem	problem	NOUN
ejde-225	257	6	with	with	ADP
ejde-225	257	7	linear	linear	ADJ
ejde-225	257	8	potential	potential	ADJ
ejde-225	257	9	q(x	q(x	NOUN
ejde-225	257	10	)	)	PUNCT
ejde-225	257	11	=	=	PUNCT
ejde-225	257	12	tx	tx	VERB
ejde-225	257	13	with	with	ADP
ejde-225	257	14	t	t	PROPN
ejde-225	257	15	>	>	X
ejde-225	257	16	0	0	PUNCT
ejde-225	258	1	on	on	ADP
ejde-225	258	2	[	[	X
ejde-225	258	3	0	0	NUM
ejde-225	258	4	,	,	PUNCT
ejde-225	258	5	π	π	NOUN
ejde-225	258	6	]	]	X
ejde-225	258	7	.	.	PUNCT
ejde-225	259	1	let	let	VERB
ejde-225	259	2	α′n	α′n	PRON
ejde-225	259	3	and	and	CCONJ
ejde-225	259	4	β′n	β′n	ADV
ejde-225	259	5	denote	denote	VERB
ejde-225	259	6	the	the	DET
ejde-225	259	7	n	n	ADV
ejde-225	259	8	-	-	PUNCT
ejde-225	259	9	th	th	X
ejde-225	259	10	zero	zero	NUM
ejde-225	259	11	of	of	ADP
ejde-225	259	12	ai′	ai′	NOUN
ejde-225	259	13	and	and	CCONJ
ejde-225	259	14	bi′	bi′	NOUN
ejde-225	259	15	respectively	respectively	ADV
ejde-225	259	16	.	.	PUNCT
ejde-225	260	1	if	if	SCONJ
ejde-225	260	2	t	t	PROPN
ejde-225	260	3	≥	≥	NUM
ejde-225	260	4	(	(	PUNCT
ejde-225	260	5	α′	α′	NUM
ejde-225	260	6	1−α	1−α	NUM
ejde-225	260	7	′	′	NUM
ejde-225	260	8	2	2	NUM
ejde-225	260	9	)	)	PUNCT
ejde-225	260	10	3	3	NUM
ejde-225	260	11	π3	π3	NOUN
ejde-225	260	12	then	then	ADV
ejde-225	260	13	γ[q	γ[q	NUM
ejde-225	260	14	,	,	PUNCT
ejde-225	260	15	π	π	PROPN
ejde-225	260	16	]	]	X
ejde-225	260	17	≥	≥	X
ejde-225	260	18	(	(	PUNCT
ejde-225	260	19	α′2	α′2	NOUN
ejde-225	260	20	−	−	PROPN
ejde-225	260	21	β′2)t2/3	β′2)t2/3	PROPN
ejde-225	260	22	.	.	PUNCT
ejde-225	261	1	proof	proof	NOUN
ejde-225	261	2	.	.	PUNCT
ejde-225	262	1	it	it	PRON
ejde-225	262	2	is	be	AUX
ejde-225	262	3	easy	easy	ADJ
ejde-225	262	4	to	to	PART
ejde-225	262	5	show	show	VERB
ejde-225	262	6	that	that	SCONJ
ejde-225	262	7	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	262	8	,	,	PUNCT
ejde-225	262	9	π	π	X
ejde-225	262	10	]	]	X
ejde-225	262	11	=	=	SYM
ejde-225	262	12	1	1	NUM
ejde-225	262	13	π2	π2	X
ejde-225	262	14	γ[π2q(πx	γ[π2q(πx	NOUN
ejde-225	262	15	)	)	PUNCT
ejde-225	262	16	]	]	PUNCT
ejde-225	262	17	.	.	PUNCT
ejde-225	263	1	from	from	ADP
ejde-225	263	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-225	263	3	4.6	4.6	NUM
ejde-225	263	4	,	,	PUNCT
ejde-225	263	5	for	for	ADP
ejde-225	263	6	π3	π3	NOUN
ejde-225	263	7	t	t	NOUN
ejde-225	263	8	≥	≥	NUM
ejde-225	263	9	(	(	PUNCT
ejde-225	263	10	α′1	α′1	ADV
ejde-225	263	11	−	−	PROPN
ejde-225	263	12	α′2)3	α′2)3	NUM
ejde-225	263	13	we	we	PRON
ejde-225	263	14	deduce	deduce	VERB
ejde-225	263	15	that	that	DET
ejde-225	263	16	γ[π2q(πx	γ[π2q(πx	NOUN
ejde-225	263	17	)	)	PUNCT
ejde-225	263	18	]	]	PUNCT
ejde-225	263	19	≥	≥	X
ejde-225	263	20	(	(	PUNCT
ejde-225	263	21	α′2	α′2	NOUN
ejde-225	263	22	−	−	PROPN
ejde-225	263	23	β′2)π2t2/3	β′2)π2t2/3	PROPN
ejde-225	263	24	.	.	PUNCT
ejde-225	264	1	consequently	consequently	ADV
ejde-225	264	2	,	,	PUNCT
ejde-225	264	3	for	for	ADP
ejde-225	264	4	t	t	PROPN
ejde-225	264	5	≥	≥	NUM
ejde-225	264	6	(	(	PUNCT
ejde-225	264	7	α′	α′	NUM
ejde-225	264	8	1−α	1−α	NUM
ejde-225	264	9	′	′	NUM
ejde-225	264	10	2	2	NUM
ejde-225	264	11	)	)	PUNCT
ejde-225	264	12	3	3	NUM
ejde-225	264	13	π3	π3	NOUN
ejde-225	264	14	we	we	PRON
ejde-225	264	15	obtain	obtain	VERB
ejde-225	264	16	γ[q	γ[q	NOUN
ejde-225	264	17	,	,	PUNCT
ejde-225	264	18	π	π	PROPN
ejde-225	264	19	]	]	X
ejde-225	264	20	≥	≥	X
ejde-225	264	21	(	(	PUNCT
ejde-225	264	22	α′2	α′2	NOUN
ejde-225	264	23	−	−	PROPN
ejde-225	264	24	β′2)t2/3	β′2)t2/3	PROPN
ejde-225	264	25	.	.	PUNCT
ejde-225	265	1	�	�	PROPN
ejde-225	265	2	example	example	PROPN
ejde-225	265	3	and	and	CCONJ
ejde-225	265	4	numerical	numerical	PROPN
ejde-225	265	5	simulation	simulation	PROPN
ejde-225	265	6	.	.	PUNCT
ejde-225	266	1	using	use	VERB
ejde-225	266	2	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-225	266	3	,	,	PUNCT
ejde-225	266	4	for	for	ADP
ejde-225	266	5	β′1	β′1	NOUN
ejde-225	266	6	=	=	SYM
ejde-225	266	7	−2.2944	−2.2944	PROPN
ejde-225	266	8	,	,	PUNCT
ejde-225	266	9	β′2	β′2	NOUN
ejde-225	266	10	=	=	SYM
ejde-225	266	11	−4.0731	−4.0731	PROPN
ejde-225	266	12	,	,	PUNCT
ejde-225	266	13	α′2	α′2	NOUN
ejde-225	266	14	=	=	SYM
ejde-225	266	15	−3.2481	−3.2481	PROPN
ejde-225	266	16	,	,	PUNCT
ejde-225	266	17	t	t	X
ejde-225	266	18	>	>	X
ejde-225	266	19	0.1814	0.1814	NUM
ejde-225	266	20	,	,	PUNCT
ejde-225	266	21	we	we	PRON
ejde-225	266	22	obtain	obtain	VERB
ejde-225	266	23	q(x	q(x	NOUN
ejde-225	266	24	)	)	PUNCT
ejde-225	266	25	=	=	PUNCT
ejde-225	267	1	1	1	NUM
ejde-225	267	2	2x	2x	NUM
ejde-225	267	3	x	x	SYM
ejde-225	267	4	0	0	NUM
ejde-225	267	5	,	,	PUNCT
ejde-225	267	6	1814x	1814x	PROPN
ejde-225	267	7	γ	γ	X
ejde-225	267	8	≥	≥	NUM
ejde-225	267	9	0.5197	0.5197	NUM
ejde-225	267	10	0.825	0.825	NUM
ejde-225	267	11	0.2643	0.2643	NUM
ejde-225	267	12	thus	thus	ADV
ejde-225	267	13	γ[q0	γ[q0	ADV
ejde-225	267	14	]	]	X
ejde-225	267	15	≥	≥	NUM
ejde-225	267	16	0.2643	0.2643	NUM
ejde-225	267	17	for	for	ADP
ejde-225	267	18	q0(x	q0(x	NOUN
ejde-225	267	19	)	)	PUNCT
ejde-225	267	20	=	=	SYM
ejde-225	268	1	0.1814x	0.1814x	PROPN
ejde-225	268	2	.	.	PUNCT
ejde-225	269	1	remark	remark	PROPN
ejde-225	269	2	4.8	4.8	NUM
ejde-225	269	3	.	.	PUNCT
ejde-225	270	1	our	our	PRON
ejde-225	270	2	main	main	ADJ
ejde-225	270	3	results	result	NOUN
ejde-225	270	4	include	include	VERB
ejde-225	270	5	improvements	improvement	NOUN
ejde-225	270	6	of	of	ADP
ejde-225	270	7	the	the	DET
ejde-225	270	8	lower	low	ADJ
ejde-225	270	9	bound	bind	VERB
ejde-225	270	10	on	on	ADP
ejde-225	270	11	the	the	DET
ejde-225	270	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	270	13	gap	gap	NOUN
ejde-225	270	14	of	of	ADP
ejde-225	270	15	robin	robin	PROPN
ejde-225	270	16	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-225	270	17	operators	operator	NOUN
ejde-225	270	18	with	with	ADP
ejde-225	270	19	a	a	DET
ejde-225	270	20	convex	convex	NOUN
ejde-225	270	21	potential	potential	NOUN
ejde-225	270	22	.	.	PUNCT
ejde-225	271	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-225	271	2	,	,	PUNCT
ejde-225	271	3	when	when	SCONJ
ejde-225	271	4	we	we	PRON
ejde-225	271	5	establish	establish	VERB
ejde-225	271	6	the	the	DET
ejde-225	271	7	link	link	NOUN
ejde-225	271	8	between	between	ADP
ejde-225	271	9	the	the	DET
ejde-225	271	10	first	first	ADJ
ejde-225	271	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	271	12	and	and	CCONJ
ejde-225	271	13	the	the	DET
ejde-225	271	14	real	real	ADJ
ejde-225	271	15	roots	root	NOUN
ejde-225	271	16	of	of	ADP
ejde-225	271	17	the	the	DET
ejde-225	271	18	first	first	ADJ
ejde-225	271	19	derivative	derivative	NOUN
ejde-225	271	20	of	of	ADP
ejde-225	271	21	the	the	DET
ejde-225	271	22	airy	airy	ADJ
ejde-225	271	23	functions	function	NOUN
ejde-225	271	24	ai′	ai′	NOUN
ejde-225	271	25	and	and	CCONJ
ejde-225	271	26	bi′	bi′	NOUN
ejde-225	271	27	,	,	PUNCT
ejde-225	271	28	how	how	SCONJ
ejde-225	271	29	small	small	ADJ
ejde-225	271	30	can	can	AUX
ejde-225	271	31	the	the	DET
ejde-225	271	32	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	271	33	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-225	271	34	gap	gap	NOUN
ejde-225	271	35	be	be	AUX
ejde-225	271	36	?	?	PUNCT
ejde-225	272	1	10	10	NUM
ejde-225	272	2	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-225	272	3	ahrami	ahrami	PROPN
ejde-225	272	4	,	,	PUNCT
ejde-225	272	5	zakaria	zakaria	PROPN
ejde-225	272	6	el	el	PROPN
ejde-225	272	7	allali	allali	PROPN
ejde-225	272	8	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-225	272	9	/	/	SYM
ejde-225	272	10	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-225	272	11	5	5	NUM
ejde-225	272	12	.	.	X
ejde-225	272	13	appendix	appendix	NOUN
ejde-225	272	14	:	:	PUNCT
ejde-225	272	15	airy	airy	ADJ
ejde-225	272	16	functions	function	NOUN
ejde-225	272	17	[	[	X
ejde-225	272	18	18	18	NUM
ejde-225	272	19	,	,	PUNCT
ejde-225	272	20	21	21	NUM
ejde-225	272	21	]	]	PUNCT
ejde-225	272	22	the	the	DET
ejde-225	272	23	airy	airy	ADJ
ejde-225	272	24	functions	function	NOUN
ejde-225	272	25	can	can	AUX
ejde-225	272	26	be	be	AUX
ejde-225	272	27	defined	define	VERB
ejde-225	272	28	as	as	ADP
ejde-225	272	29	the	the	DET
ejde-225	272	30	linearly	linearly	ADV
ejde-225	272	31	independent	independent	ADJ
ejde-225	272	32	solutions	solution	NOUN
ejde-225	272	33	to	to	ADP
ejde-225	272	34	the	the	DET
ejde-225	272	35	differential	differential	ADJ
ejde-225	272	36	equation	equation	NOUN
ejde-225	272	37	du2	du2	PROPN
ejde-225	272	38	dx2	dx2	PROPN
ejde-225	272	39	(	(	PUNCT
ejde-225	272	40	x	x	NOUN
ejde-225	272	41	)	)	PUNCT
ejde-225	272	42	=	=	NOUN
ejde-225	272	43	xu(x	xu(x	NOUN
ejde-225	272	44	)	)	PUNCT
ejde-225	272	45	.	.	PUNCT
ejde-225	273	1	the	the	DET
ejde-225	273	2	first	first	ADJ
ejde-225	273	3	airy	airy	ADJ
ejde-225	273	4	function	function	NOUN
ejde-225	273	5	ai	ai	VERB
ejde-225	273	6	and	and	CCONJ
ejde-225	273	7	the	the	DET
ejde-225	273	8	second	second	ADJ
ejde-225	273	9	airy	airy	ADJ
ejde-225	273	10	function	function	NOUN
ejde-225	273	11	bi	bi	NOUN
ejde-225	273	12	have	have	VERB
ejde-225	273	13	representations	representation	NOUN
ejde-225	273	14	as	as	ADP
ejde-225	273	15	improper	improper	ADJ
ejde-225	273	16	riemann	riemann	PROPN
ejde-225	273	17	integrals	integral	NOUN
ejde-225	273	18	ai(x	ai(x	PUNCT
ejde-225	273	19	)	)	PUNCT
ejde-225	273	20	=	=	SYM
ejde-225	274	1	1	1	NUM
ejde-225	274	2	π	π	NOUN
ejde-225	274	3	∫	∫	PROPN
ejde-225	274	4	∞	∞	PROPN
ejde-225	274	5	0	0	PUNCT
ejde-225	275	1	cos	cos	PROPN
ejde-225	275	2	(	(	PUNCT
ejde-225	275	3	t3	t3	PROPN
ejde-225	275	4	3	3	NUM
ejde-225	275	5	+	+	CCONJ
ejde-225	275	6	xt	xt	NUM
ejde-225	275	7	)	)	PUNCT
ejde-225	275	8	dt	dt	X
ejde-225	275	9	,	,	PUNCT
ejde-225	275	10	bi(x	bi(x	NUM
ejde-225	275	11	)	)	PUNCT
ejde-225	275	12	=	=	SYM
ejde-225	275	13	1	1	NUM
ejde-225	275	14	π	π	NOUN
ejde-225	275	15	∫	∫	PROPN
ejde-225	275	16	∞	∞	PROPN
ejde-225	275	17	0	0	NUM
ejde-225	275	18	exp	exp	NOUN
ejde-225	275	19	(	(	PUNCT
ejde-225	275	20	−	−	PROPN
ejde-225	275	21	t3	t3	NOUN
ejde-225	275	22	3	3	NUM
ejde-225	275	23	+	+	CCONJ
ejde-225	275	24	xt	xt	X
ejde-225	275	25	)	)	PUNCT
ejde-225	275	26	sin	sin	NOUN
ejde-225	275	27	(	(	PUNCT
ejde-225	275	28	t3	t3	NOUN
ejde-225	275	29	3	3	NUM
ejde-225	275	30	+	+	NUM
ejde-225	275	31	xt	xt	NUM
ejde-225	275	32	)	)	PUNCT
ejde-225	276	1	dt	dt	X
ejde-225	276	2	.	.	PUNCT
ejde-225	277	1	the	the	DET
ejde-225	277	2	airy	airy	ADJ
ejde-225	277	3	functions	function	NOUN
ejde-225	277	4	ai	ai	VERB
ejde-225	277	5	and	and	CCONJ
ejde-225	277	6	bi	bi	NOUN
ejde-225	277	7	have	have	VERB
ejde-225	277	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-225	277	9	many	many	ADJ
ejde-225	277	10	zeros	zero	NOUN
ejde-225	277	11	on	on	ADP
ejde-225	277	12	the	the	DET
ejde-225	277	13	negative	negative	ADJ
ejde-225	277	14	real	real	ADJ
ejde-225	277	15	axis	axis	NOUN
ejde-225	277	16	.	.	PUNCT
ejde-225	278	1	we	we	PRON
ejde-225	278	2	denote	denote	VERB
ejde-225	278	3	those	those	DET
ejde-225	278	4	zeros	zero	NOUN
ejde-225	278	5	by	by	ADP
ejde-225	278	6	αn	αn	NOUN
ejde-225	278	7	and	and	CCONJ
ejde-225	278	8	βn	βn	ADJ
ejde-225	278	9	,	,	PUNCT
ejde-225	278	10	n	n	PROPN
ejde-225	278	11	∈	∈	PROPN
ejde-225	278	12	n	n	CCONJ
ejde-225	278	13	,	,	PUNCT
ejde-225	278	14	respectively	respectively	ADV
ejde-225	278	15	,	,	PUNCT
ejde-225	278	16	in	in	ADP
ejde-225	278	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-225	278	18	order	order	NOUN
ejde-225	278	19	,	,	PUNCT
ejde-225	278	20	so	so	SCONJ
ejde-225	278	21	that	that	SCONJ
ejde-225	278	22	0	0	PUNCT
ejde-225	278	23	>	>	X
ejde-225	278	24	β1	β1	PROPN
ejde-225	278	25	>	>	X
ejde-225	278	26	α1	α1	PROPN
ejde-225	278	27	>	>	X
ejde-225	278	28	β2	β2	PROPN
ejde-225	278	29	>	>	X
ejde-225	278	30	α2	α2	PROPN
ejde-225	278	31	>	>	X
ejde-225	278	32	β3	β3	PROPN
ejde-225	278	33	.	.	PUNCT
ejde-225	278	34	.	.	PUNCT
ejde-225	278	35	.	.	PUNCT
ejde-225	278	36	.	.	PUNCT
ejde-225	279	1	and	and	CCONJ
ejde-225	279	2	let	let	VERB
ejde-225	279	3	α′n	α′n	PRON
ejde-225	279	4	and	and	CCONJ
ejde-225	279	5	β′n	β′n	ADV
ejde-225	279	6	denote	denote	VERB
ejde-225	279	7	the	the	DET
ejde-225	279	8	n	n	ADV
ejde-225	279	9	-	-	PUNCT
ejde-225	279	10	th	th	X
ejde-225	279	11	zero	zero	NUM
ejde-225	279	12	of	of	ADP
ejde-225	279	13	the	the	DET
ejde-225	279	14	first	first	ADJ
ejde-225	279	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-225	279	16	of	of	ADP
ejde-225	279	17	the	the	DET
ejde-225	279	18	airy	airy	ADJ
ejde-225	279	19	functions	function	NOUN
ejde-225	279	20	ai′	ai′	NOUN
ejde-225	279	21	and	and	CCONJ
ejde-225	279	22	bi′	bi′	NOUN
ejde-225	279	23	respectively	respectively	ADV
ejde-225	279	24	,	,	PUNCT
ejde-225	279	25	so	so	SCONJ
ejde-225	279	26	that	that	SCONJ
ejde-225	279	27	0	0	X
ejde-225	279	28	>	>	X
ejde-225	279	29	α′1	α′1	PROPN
ejde-225	279	30	>	>	X
ejde-225	279	31	β′1	β′1	X
ejde-225	279	32	>	>	X
ejde-225	279	33	α′2	α′2	PROPN
ejde-225	280	1	>	>	X
ejde-225	280	2	β′2	β′2	X
ejde-225	280	3	>	>	X
ejde-225	280	4	α′3	α′3	X
ejde-225	280	5	.	.	PUNCT
ejde-225	280	6	.	.	PUNCT
ejde-225	280	7	.	.	PUNCT
ejde-225	280	8	.	.	PUNCT
ejde-225	281	1	the	the	DET
ejde-225	281	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-225	281	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-225	281	4	of	of	ADP
ejde-225	281	5	the	the	DET
ejde-225	281	6	airy	airy	ADJ
ejde-225	281	7	functions	function	NOUN
ejde-225	281	8	ai	ai	VERB
ejde-225	281	9	and	and	CCONJ
ejde-225	281	10	bi	bi	NOUN
ejde-225	281	11	as	as	SCONJ
ejde-225	281	12	t→∞	t→∞	NUM
ejde-225	281	13	is	be	AUX
ejde-225	281	14	given	give	VERB
ejde-225	281	15	by	by	ADP
ejde-225	281	16	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-225	281	17	)	)	PUNCT
ejde-225	281	18	∼	∼	NOUN
ejde-225	281	19	exp(−	exp(−	ADJ
ejde-225	281	20	2	2	NUM
ejde-225	281	21	3	3	NUM
ejde-225	281	22	t	t	NOUN
ejde-225	281	23	3/2	3/2	NUM
ejde-225	281	24	)	)	PUNCT
ejde-225	281	25	2	2	NUM
ejde-225	281	26	√	√	NUM
ejde-225	281	27	πt1/4	πt1/4	PROPN
ejde-225	281	28	,	,	PUNCT
ejde-225	281	29	bi(t	bi(t	NOUN
ejde-225	281	30	)	)	PUNCT
ejde-225	281	31	∼	∼	NOUN
ejde-225	281	32	exp	exp	NOUN
ejde-225	281	33	(	(	PUNCT
ejde-225	281	34	2	2	NUM
ejde-225	281	35	3	3	NUM
ejde-225	281	36	t	t	NOUN
ejde-225	281	37	3/2	3/2	NUM
ejde-225	281	38	)	)	PUNCT
ejde-225	281	39	√	√	PUNCT
ejde-225	281	40	πt1/4	πt1/4	PROPN
ejde-225	281	41	.	.	PUNCT
ejde-225	282	1	and	and	CCONJ
ejde-225	282	2	the	the	DET
ejde-225	282	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-225	282	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-225	282	5	of	of	ADP
ejde-225	282	6	the	the	DET
ejde-225	282	7	airy	airy	ADJ
ejde-225	282	8	functions	function	NOUN
ejde-225	282	9	ai′	ai′	NOUN
ejde-225	282	10	and	and	CCONJ
ejde-225	282	11	bi′	bi′	NOUN
ejde-225	282	12	for	for	ADP
ejde-225	282	13	t→∞	t→∞	NUM
ejde-225	282	14	is	be	AUX
ejde-225	282	15	given	give	VERB
ejde-225	282	16	by	by	ADP
ejde-225	282	17	ai′(t	ai′(t	ADJ
ejde-225	282	18	)	)	PUNCT
ejde-225	282	19	∼	∼	NOUN
ejde-225	282	20	−	−	NOUN
ejde-225	282	21	exp(−	exp(−	ADJ
ejde-225	282	22	2	2	NUM
ejde-225	282	23	3	3	NUM
ejde-225	282	24	t	t	NOUN
ejde-225	282	25	3/2	3/2	NUM
ejde-225	282	26	)	)	PUNCT
ejde-225	282	27	2	2	NUM
ejde-225	282	28	√	√	NOUN
ejde-225	282	29	πt−1/4	πt−1/4	NOUN
ejde-225	282	30	,	,	PUNCT
ejde-225	282	31	bi′(t	bi′(t	PROPN
ejde-225	282	32	)	)	PUNCT
ejde-225	282	33	∼	∼	NOUN
ejde-225	282	34	exp	exp	NOUN
ejde-225	282	35	(	(	PUNCT
ejde-225	282	36	2	2	NUM
ejde-225	282	37	3	3	NUM
ejde-225	282	38	t	t	NOUN
ejde-225	282	39	3/2	3/2	NUM
ejde-225	282	40	)	)	PUNCT
ejde-225	282	41	√	√	PUNCT
ejde-225	282	42	πt−1/4	πt−1/4	NOUN
ejde-225	282	43	.	.	PUNCT
ejde-225	283	1	for	for	ADP
ejde-225	283	2	a	a	DET
ejde-225	283	3	negative	negative	ADJ
ejde-225	283	4	t	t	NOUN
ejde-225	283	5	,	,	PUNCT
ejde-225	283	6	ai′(t	ai′(t	ADJ
ejde-225	283	7	)	)	PUNCT
ejde-225	284	1	=	=	SYM
ejde-225	284	2	n(t	n(t	PROPN
ejde-225	284	3	)	)	PUNCT
ejde-225	284	4	sin	sin	NOUN
ejde-225	284	5	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-225	284	6	)	)	PUNCT
ejde-225	284	7	,	,	PUNCT
ejde-225	284	8	bi′(t	bi′(t	PROPN
ejde-225	284	9	)	)	PUNCT
ejde-225	284	10	=	=	SYM
ejde-225	285	1	n(t	n(t	X
ejde-225	285	2	)	)	PUNCT
ejde-225	285	3	cos	cos	PROPN
ejde-225	285	4	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-225	285	5	)	)	PUNCT
ejde-225	285	6	where	where	SCONJ
ejde-225	285	7	n(t	n(t	NOUN
ejde-225	285	8	)	)	PUNCT
ejde-225	285	9	=	=	PUNCT
ejde-225	286	1	√	√	NUM
ejde-225	286	2	(	(	PUNCT
ejde-225	286	3	ai′(t))2	ai′(t))2	NOUN
ejde-225	286	4	+	+	CCONJ
ejde-225	286	5	(	(	PUNCT
ejde-225	286	6	bi′(t))2	bi′(t))2	PROPN
ejde-225	286	7	,	,	PUNCT
ejde-225	286	8	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-225	286	9	)	)	PUNCT
ejde-225	286	10	=	=	SYM
ejde-225	286	11	arctan	arctan	PROPN
ejde-225	286	12	(	(	PUNCT
ejde-225	286	13	ai′(t	ai′(t	ADJ
ejde-225	286	14	)	)	PUNCT
ejde-225	286	15	bi′(t	bi′(t	PROPN
ejde-225	286	16	)	)	PUNCT
ejde-225	286	17	)	)	PUNCT
ejde-225	286	18	.	.	PUNCT
ejde-225	287	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-225	287	2	.	.	PUNCT
ejde-225	288	1	we	we	PRON
ejde-225	288	2	would	would	AUX
ejde-225	288	3	like	like	VERB
ejde-225	288	4	to	to	PART
ejde-225	288	5	thank	thank	VERB
ejde-225	288	6	evans	evans	PROPN
ejde-225	288	7	m.	m.	PROPN
ejde-225	288	8	harrell	harrell	PROPN
ejde-225	288	9	ii	ii	PROPN
ejde-225	288	10	for	for	ADP
ejde-225	288	11	useful	useful	ADJ
ejde-225	288	12	conversations	conversation	NOUN
ejde-225	288	13	and	and	CCONJ
ejde-225	288	14	helpful	helpful	ADJ
ejde-225	288	15	comments	comment	NOUN
ejde-225	288	16	.	.	PUNCT
ejde-225	289	1	references	reference	NOUN
ejde-225	289	2	[	[	X
ejde-225	289	3	1	1	NUM
ejde-225	289	4	]	]	X
ejde-225	289	5	b.	b.	PROPN
ejde-225	289	6	andrews	andrews	PROPN
ejde-225	289	7	,	,	PUNCT
ejde-225	289	8	j.	j.	PROPN
ejde-225	289	9	clutterbuck	clutterbuck	PROPN
ejde-225	289	10	,	,	PUNCT
ejde-225	289	11	d.	d.	PROPN
ejde-225	289	12	hauer	hauer	PROPN
ejde-225	289	13	;	;	PUNCT
ejde-225	289	14	the	the	DET
ejde-225	289	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	289	16	gap	gap	NOUN
ejde-225	289	17	for	for	ADP
ejde-225	289	18	a	a	DET
ejde-225	289	19	one	one	NUM
ejde-225	289	20	-	-	PUNCT
ejde-225	289	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-225	289	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	289	23	operator	operator	NOUN
ejde-225	289	24	with	with	ADP
ejde-225	289	25	robin	robin	PROPN
ejde-225	289	26	boundary	boundary	PROPN
ejde-225	289	27	conditions	condition	NOUN
ejde-225	289	28	,	,	PUNCT
ejde-225	289	29	proc	proc	NOUN
ejde-225	289	30	.	.	PUNCT
ejde-225	290	1	amer	amer	PROPN
ejde-225	290	2	.	.	PUNCT
ejde-225	290	3	math	math	PROPN
ejde-225	290	4	.	.	PUNCT
ejde-225	291	1	soc	soc	PROPN
ejde-225	291	2	.	.	PUNCT
ejde-225	291	3	,	,	PUNCT
ejde-225	291	4	februray	februray	ADJ
ejde-225	291	5	1	1	NUM
ejde-225	291	6	,	,	PUNCT
ejde-225	291	7	(	(	PUNCT
ejde-225	291	8	2021	2021	NUM
ejde-225	291	9	)	)	PUNCT
ejde-225	291	10	,	,	PUNCT
ejde-225	291	11	https://doi.org/10.1090/proc/15140	https://doi.org/10.1090/proc/15140	PROPN
ejde-225	291	12	.	.	PUNCT
ejde-225	292	1	[	[	X
ejde-225	292	2	2	2	NUM
ejde-225	292	3	]	]	X
ejde-225	292	4	b.	b.	PROPN
ejde-225	292	5	andrews	andrews	PROPN
ejde-225	292	6	,	,	PUNCT
ejde-225	292	7	j.	j.	PROPN
ejde-225	292	8	clutterbuck	clutterbuck	PROPN
ejde-225	292	9	,	,	PUNCT
ejde-225	292	10	d.	d.	PROPN
ejde-225	292	11	hauer	hauer	PROPN
ejde-225	292	12	;	;	PUNCT
ejde-225	292	13	non	non	ADJ
ejde-225	292	14	-	-	ADJ
ejde-225	292	15	concavity	concavity	NOUN
ejde-225	292	16	of	of	ADP
ejde-225	292	17	robin	robin	PROPN
ejde-225	292	18	eigenfunctions	eigenfunctions	PROPN
ejde-225	292	19	,	,	PUNCT
ejde-225	292	20	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-225	292	21	j.	j.	PROPN
ejde-225	292	22	math	math	PROPN
ejde-225	292	23	.	.	PUNCT
ejde-225	293	1	8	8	NUM
ejde-225	293	2	,	,	PUNCT
ejde-225	293	3	243–310	243–310	NUM
ejde-225	293	4	(	(	PUNCT
ejde-225	293	5	2020	2020	NUM
ejde-225	293	6	)	)	PUNCT
ejde-225	293	7	.	.	PUNCT
ejde-225	294	1	[	[	X
ejde-225	294	2	3	3	X
ejde-225	294	3	]	]	X
ejde-225	294	4	b.	b.	PROPN
ejde-225	294	5	andrews	andrews	PROPN
ejde-225	294	6	,	,	PUNCT
ejde-225	294	7	j.	j.	PROPN
ejde-225	294	8	clutterbuck	clutterbuck	PROPN
ejde-225	294	9	;	;	PUNCT
ejde-225	294	10	proof	proof	NOUN
ejde-225	294	11	of	of	ADP
ejde-225	294	12	the	the	DET
ejde-225	294	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	294	14	gap	gap	NOUN
ejde-225	294	15	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-225	294	16	,	,	PUNCT
ejde-225	294	17	j.	j.	PROPN
ejde-225	294	18	am	am	PROPN
ejde-225	294	19	.	.	PUNCT
ejde-225	294	20	math	math	NOUN
ejde-225	294	21	.	.	PUNCT
ejde-225	295	1	soc	soc	PROPN
ejde-225	295	2	.	.	PUNCT
ejde-225	296	1	24(3	24(3	NUM
ejde-225	296	2	)	)	PUNCT
ejde-225	296	3	,	,	PUNCT
ejde-225	296	4	(	(	PUNCT
ejde-225	296	5	2011	2011	NUM
ejde-225	296	6	)	)	PUNCT
ejde-225	296	7	,	,	PUNCT
ejde-225	296	8	899–916	899–916	NUM
ejde-225	296	9	.	.	PUNCT
ejde-225	297	1	[	[	X
ejde-225	297	2	4	4	NUM
ejde-225	297	3	]	]	PUNCT
ejde-225	297	4	m.	m.	NOUN
ejde-225	297	5	ashbaugh	ashbaugh	ADV
ejde-225	297	6	;	;	PUNCT
ejde-225	297	7	the	the	DET
ejde-225	297	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	297	9	gap	gap	NOUN
ejde-225	297	10	,	,	PUNCT
ejde-225	297	11	aim	aim	NOUN
ejde-225	297	12	,	,	PUNCT
ejde-225	297	13	report	report	NOUN
ejde-225	297	14	,	,	PUNCT
ejde-225	297	15	2006	2006	NUM
ejde-225	297	16	.	.	PUNCT
ejde-225	298	1	[	[	X
ejde-225	298	2	5	5	NUM
ejde-225	298	3	]	]	PUNCT
ejde-225	298	4	m.	m.	NOUN
ejde-225	298	5	ashbaugh	ashbaugh	PROPN
ejde-225	298	6	,	,	PUNCT
ejde-225	298	7	r.	r.	PROPN
ejde-225	298	8	benguria	benguria	PROPN
ejde-225	298	9	;	;	PUNCT
ejde-225	298	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-225	298	11	lower	lower	ADV
ejde-225	298	12	bound	bind	VERB
ejde-225	298	13	for	for	ADP
ejde-225	298	14	the	the	DET
ejde-225	298	15	gap	gap	NOUN
ejde-225	298	16	between	between	ADP
ejde-225	298	17	the	the	DET
ejde-225	298	18	first	first	ADJ
ejde-225	298	19	two	two	NUM
ejde-225	298	20	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	298	21	of	of	ADP
ejde-225	298	22	one	one	NUM
ejde-225	298	23	-	-	PUNCT
ejde-225	298	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-225	298	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	298	26	operators	operator	NOUN
ejde-225	298	27	with	with	ADP
ejde-225	298	28	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-225	298	29	single	single	ADJ
ejde-225	298	30	-	-	PUNCT
ejde-225	298	31	well	well	NOUN
ejde-225	298	32	potentials	potential	NOUN
ejde-225	298	33	,	,	PUNCT
ejde-225	298	34	proc	proc	PROPN
ejde-225	298	35	.	.	PUNCT
ejde-225	299	1	amer	amer	PROPN
ejde-225	299	2	.	.	PUNCT
ejde-225	299	3	math	math	PROPN
ejde-225	299	4	.	.	PUNCT
ejde-225	300	1	soc	soc	PROPN
ejde-225	300	2	.	.	PUNCT
ejde-225	300	3	,	,	PUNCT
ejde-225	300	4	105(1989	105(1989	NUM
ejde-225	300	5	)	)	PUNCT
ejde-225	300	6	,	,	PUNCT
ejde-225	300	7	419	419	NUM
ejde-225	300	8	-	-	SYM
ejde-225	300	9	424	424	NUM
ejde-225	300	10	.	.	PUNCT
ejde-225	301	1	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-225	301	2	/	/	SYM
ejde-225	301	3	conf/26	conf/26	X
ejde-225	301	4	lower	low	ADJ
ejde-225	301	5	bounds	bound	NOUN
ejde-225	301	6	on	on	ADP
ejde-225	301	7	the	the	DET
ejde-225	301	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	301	9	gap	gap	NOUN
ejde-225	301	10	11	11	NUM
ejde-225	301	11	[	[	X
ejde-225	301	12	6	6	NUM
ejde-225	301	13	]	]	PUNCT
ejde-225	301	14	m.	m.	NOUN
ejde-225	301	15	ashbaugh	ashbaugh	PROPN
ejde-225	301	16	,	,	PUNCT
ejde-225	301	17	d.	d.	PROPN
ejde-225	301	18	kielty	kielty	PROPN
ejde-225	301	19	;	;	PUNCT
ejde-225	301	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	301	21	gaps	gap	NOUN
ejde-225	301	22	of	of	ADP
ejde-225	301	23	1	1	NUM
ejde-225	301	24	-	-	SYM
ejde-225	301	25	d	d	NOUN
ejde-225	301	26	robin	robin	PROPN
ejde-225	301	27	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-225	301	28	operators	operator	NOUN
ejde-225	301	29	with	with	ADP
ejde-225	301	30	single	single	ADJ
ejde-225	301	31	-	-	PUNCT
ejde-225	301	32	well	well	NOUN
ejde-225	301	33	potentials	potential	NOUN
ejde-225	301	34	,	,	PUNCT
ejde-225	301	35	journal	journal	NOUN
ejde-225	301	36	of	of	ADP
ejde-225	301	37	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-225	301	38	physics	physics	NOUN
ejde-225	301	39	,	,	PUNCT
ejde-225	301	40	61	61	NUM
ejde-225	301	41	,	,	PUNCT
ejde-225	301	42	091507	091507	NUM
ejde-225	301	43	(	(	PUNCT
ejde-225	301	44	2020	2020	NUM
ejde-225	301	45	)	)	PUNCT
ejde-225	301	46	.	.	PUNCT
ejde-225	302	1	[	[	X
ejde-225	302	2	7	7	X
ejde-225	302	3	]	]	X
ejde-225	302	4	r.	r.	PROPN
ejde-225	302	5	bañuelos	bañuelos	PROPN
ejde-225	302	6	,	,	PUNCT
ejde-225	302	7	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-225	302	8	ultracontractivity	ultracontractivity	NOUN
ejde-225	302	9	and	and	CCONJ
ejde-225	302	10	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-225	302	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-225	302	12	for	for	ADP
ejde-225	302	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	302	14	operators	operator	NOUN
ejde-225	302	15	,	,	PUNCT
ejde-225	302	16	j.	j.	PROPN
ejde-225	302	17	funct	funct	PROPN
ejde-225	302	18	.	.	PUNCT
ejde-225	303	1	anal	anal	PROPN
ejde-225	303	2	.	.	PUNCT
ejde-225	304	1	100	100	NUM
ejde-225	304	2	(	(	PUNCT
ejde-225	304	3	1991	1991	NUM
ejde-225	304	4	)	)	PUNCT
ejde-225	304	5	,	,	PUNCT
ejde-225	304	6	no	no	INTJ
ejde-225	304	7	.	.	NOUN
ejde-225	304	8	1	1	NUM
ejde-225	304	9	,	,	PUNCT
ejde-225	304	10	181	181	NUM
ejde-225	304	11	-	-	SYM
ejde-225	304	12	206	206	NUM
ejde-225	304	13	.	.	PUNCT
ejde-225	305	1	[	[	X
ejde-225	305	2	8	8	NUM
ejde-225	305	3	]	]	X
ejde-225	305	4	m.	m.	NOUN
ejde-225	305	5	van	van	PROPN
ejde-225	305	6	den	den	PROPN
ejde-225	305	7	berg	berg	PROPN
ejde-225	305	8	;	;	PUNCT
ejde-225	305	9	on	on	ADP
ejde-225	305	10	condensation	condensation	NOUN
ejde-225	305	11	in	in	ADP
ejde-225	305	12	the	the	DET
ejde-225	305	13	free	free	ADJ
ejde-225	305	14	-	-	PUNCT
ejde-225	305	15	boson	boson	NOUN
ejde-225	305	16	gas	gas	NOUN
ejde-225	305	17	and	and	CCONJ
ejde-225	305	18	the	the	DET
ejde-225	305	19	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-225	305	20	of	of	ADP
ejde-225	305	21	the	the	DET
ejde-225	305	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-225	305	23	,	,	PUNCT
ejde-225	305	24	journal	journal	NOUN
ejde-225	305	25	of	of	ADP
ejde-225	305	26	statistical	statistical	ADJ
ejde-225	305	27	physics	physics	NOUN
ejde-225	305	28	31	31	NUM
ejde-225	305	29	(	(	PUNCT
ejde-225	305	30	1983	1983	NUM
ejde-225	305	31	)	)	PUNCT
ejde-225	305	32	,	,	PUNCT
ejde-225	305	33	623	623	NUM
ejde-225	305	34	-	-	SYM
ejde-225	305	35	637	637	NUM
ejde-225	305	36	.	.	PUNCT
ejde-225	306	1	[	[	X
ejde-225	306	2	9	9	NUM
ejde-225	306	3	]	]	PUNCT
ejde-225	306	4	z.	z.	PROPN
ejde-225	306	5	el	el	PROPN
ejde-225	306	6	allali	allali	PROPN
ejde-225	306	7	,	,	PUNCT
ejde-225	306	8	e.	e.	PROPN
ejde-225	306	9	m.	m.	PROPN
ejde-225	306	10	harrell	harrell	PROPN
ejde-225	306	11	ii	ii	PROPN
ejde-225	306	12	;	;	PUNCT
ejde-225	306	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-225	306	14	bounds	bound	NOUN
ejde-225	306	15	on	on	ADP
ejde-225	306	16	the	the	DET
ejde-225	306	17	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	306	18	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	306	19	gap	gap	NOUN
ejde-225	306	20	with	with	ADP
ejde-225	306	21	single	single	ADJ
ejde-225	306	22	-	-	PUNCT
ejde-225	306	23	well	well	NOUN
ejde-225	306	24	potentials	potential	NOUN
ejde-225	306	25	,	,	PUNCT
ejde-225	306	26	proc	proc	PROPN
ejde-225	306	27	.	.	PUNCT
ejde-225	307	1	amer	amer	PROPN
ejde-225	307	2	.	.	PUNCT
ejde-225	307	3	math	math	PROPN
ejde-225	307	4	.	.	PUNCT
ejde-225	308	1	soc	soc	PROPN
ejde-225	308	2	.	.	PUNCT
ejde-225	308	3	,	,	PUNCT
ejde-225	308	4	150	150	NUM
ejde-225	308	5	(	(	PUNCT
ejde-225	308	6	2022	2022	NUM
ejde-225	308	7	)	)	PUNCT
ejde-225	308	8	,	,	PUNCT
ejde-225	308	9	575	575	NUM
ejde-225	308	10	-	-	SYM
ejde-225	308	11	587	587	NUM
ejde-225	308	12	.	.	PUNCT
ejde-225	309	1	[	[	X
ejde-225	309	2	10	10	NUM
ejde-225	309	3	]	]	PUNCT
ejde-225	309	4	a.	a.	NOUN
ejde-225	309	5	henrot	henrot	PROPN
ejde-225	309	6	(	(	PUNCT
ejde-225	309	7	editor	editor	NOUN
ejde-225	309	8	)	)	PUNCT
ejde-225	309	9	;	;	PUNCT
ejde-225	309	10	shape	shape	VERB
ejde-225	309	11	optimization	optimization	NOUN
ejde-225	309	12	and	and	CCONJ
ejde-225	309	13	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	309	14	theory	theory	NOUN
ejde-225	309	15	,	,	PUNCT
ejde-225	309	16	de	de	NOUN
ejde-225	309	17	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-225	309	18	,	,	PUNCT
ejde-225	309	19	berlin	berlin	PROPN
ejde-225	309	20	,	,	PUNCT
ejde-225	309	21	boston	boston	PROPN
ejde-225	309	22	,	,	PUNCT
ejde-225	309	23	2017	2017	NUM
ejde-225	309	24	.	.	PUNCT
ejde-225	310	1	[	[	X
ejde-225	310	2	11	11	NUM
ejde-225	310	3	]	]	PUNCT
ejde-225	310	4	a.	a.	NOUN
ejde-225	310	5	höltschl	höltschl	NOUN
ejde-225	310	6	;	;	PUNCT
ejde-225	310	7	on	on	ADP
ejde-225	310	8	the	the	DET
ejde-225	310	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	310	10	gap	gap	NOUN
ejde-225	310	11	of	of	ADP
ejde-225	310	12	one	one	NUM
ejde-225	310	13	-	-	PUNCT
ejde-225	310	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-225	310	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	310	16	operators	operator	NOUN
ejde-225	310	17	,	,	PUNCT
ejde-225	310	18	university	university	PROPN
ejde-225	310	19	of	of	ADP
ejde-225	310	20	stuttgart	stuttgart	PROPN
ejde-225	310	21	master	master	PROPN
ejde-225	310	22	thesis	thesis	NOUN
ejde-225	310	23	,	,	PUNCT
ejde-225	310	24	2015	2015	NUM
ejde-225	310	25	.	.	PUNCT
ejde-225	311	1	[	[	X
ejde-225	311	2	12	12	NUM
ejde-225	311	3	]	]	PUNCT
ejde-225	311	4	m.	m.	NOUN
ejde-225	311	5	horváth	horváth	PROPN
ejde-225	311	6	;	;	PUNCT
ejde-225	311	7	on	on	ADP
ejde-225	311	8	the	the	DET
ejde-225	311	9	first	first	ADJ
ejde-225	311	10	two	two	NUM
ejde-225	311	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	311	12	of	of	ADP
ejde-225	311	13	sturm	sturm	NOUN
ejde-225	311	14	-	-	PUNCT
ejde-225	311	15	liouville	liouville	NOUN
ejde-225	311	16	operators	operator	NOUN
ejde-225	311	17	,	,	PUNCT
ejde-225	311	18	proc	proc	PROPN
ejde-225	311	19	.	.	PUNCT
ejde-225	312	1	amer	amer	PROPN
ejde-225	312	2	.	.	PUNCT
ejde-225	312	3	math	math	PROPN
ejde-225	312	4	.	.	PUNCT
ejde-225	313	1	soc	soc	PROPN
ejde-225	313	2	.	.	PUNCT
ejde-225	314	1	131	131	NUM
ejde-225	314	2	4	4	NUM
ejde-225	314	3	(	(	PUNCT
ejde-225	314	4	2002	2002	NUM
ejde-225	314	5	)	)	PUNCT
ejde-225	314	6	1215–1224	1215–1224	NUM
ejde-225	314	7	.	.	PUNCT
ejde-225	315	1	[	[	X
ejde-225	315	2	13	13	NUM
ejde-225	315	3	]	]	PUNCT
ejde-225	315	4	t.	t.	PROPN
ejde-225	315	5	kato	kato	PROPN
ejde-225	315	6	;	;	PUNCT
ejde-225	315	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-225	315	8	theory	theory	NOUN
ejde-225	315	9	for	for	ADP
ejde-225	315	10	the	the	DET
ejde-225	315	11	linear	linear	ADJ
ejde-225	315	12	operator	operator	NOUN
ejde-225	315	13	,	,	PUNCT
ejde-225	315	14	springer	springer	NOUN
ejde-225	315	15	-	-	PUNCT
ejde-225	315	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-225	315	17	,	,	PUNCT
ejde-225	315	18	1980	1980	NUM
ejde-225	315	19	.	.	PUNCT
ejde-225	316	1	[	[	X
ejde-225	316	2	14	14	NUM
ejde-225	316	3	]	]	X
ejde-225	316	4	j.	j.	PROPN
ejde-225	316	5	kerner	kerner	PROPN
ejde-225	316	6	;	;	PUNCT
ejde-225	316	7	a	a	DET
ejde-225	316	8	lower	lower	ADV
ejde-225	316	9	bound	bind	VERB
ejde-225	316	10	on	on	ADP
ejde-225	316	11	the	the	DET
ejde-225	316	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	316	13	gap	gap	NOUN
ejde-225	316	14	of	of	ADP
ejde-225	316	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	316	16	operators	operator	NOUN
ejde-225	316	17	with	with	ADP
ejde-225	316	18	weak	weak	ADJ
ejde-225	316	19	potentials	potential	NOUN
ejde-225	316	20	of	of	ADP
ejde-225	316	21	compact	compact	ADJ
ejde-225	316	22	support	support	NOUN
ejde-225	316	23	,	,	PUNCT
ejde-225	316	24	preprint	preprint	NOUN
ejde-225	316	25	2021	2021	NUM
ejde-225	316	26	;	;	PUNCT
ejde-225	316	27	https://arxiv.org/abs/2103.03813	https://arxiv.org/abs/2103.03813	NOUN
ejde-225	316	28	.	.	PUNCT
ejde-225	317	1	[	[	X
ejde-225	317	2	15	15	NUM
ejde-225	317	3	]	]	X
ejde-225	317	4	d.	d.	PROPN
ejde-225	317	5	kielty	kielty	PROPN
ejde-225	317	6	;	;	PUNCT
ejde-225	317	7	degeneration	degeneration	NOUN
ejde-225	317	8	on	on	ADP
ejde-225	317	9	the	the	DET
ejde-225	317	10	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	317	11	gap	gap	NOUN
ejde-225	317	12	with	with	ADP
ejde-225	317	13	negative	negative	ADJ
ejde-225	317	14	robin	robin	PROPN
ejde-225	317	15	parametre	parametre	PROPN
ejde-225	317	16	,	,	PUNCT
ejde-225	317	17	preprint	preprint	NOUN
ejde-225	317	18	2022	2022	NUM
ejde-225	317	19	;	;	PUNCT
ejde-225	317	20	https://arxiv.org/abs/2105.02323	https://arxiv.org/abs/2105.02323	NOUN
ejde-225	317	21	.	.	PUNCT
ejde-225	318	1	[	[	X
ejde-225	318	2	16	16	NUM
ejde-225	318	3	]	]	PUNCT
ejde-225	318	4	r.	r.	PROPN
ejde-225	318	5	s.	s.	PROPN
ejde-225	318	6	laugesen	laugesen	PROPN
ejde-225	318	7	;	;	PUNCT
ejde-225	318	8	the	the	DET
ejde-225	318	9	robin	robin	PROPN
ejde-225	318	10	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-225	318	11	–	–	PUNCT
ejde-225	318	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	318	13	conjectures	conjecture	NOUN
ejde-225	318	14	,	,	PUNCT
ejde-225	318	15	rectangular	rectangular	ADJ
ejde-225	318	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-225	318	17	,	,	PUNCT
ejde-225	318	18	journal	journal	NOUN
ejde-225	318	19	of	of	ADP
ejde-225	318	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-225	318	21	physics	physics	NOUN
ejde-225	318	22	,	,	PUNCT
ejde-225	318	23	60(12	60(12	NUM
ejde-225	318	24	)	)	PUNCT
ejde-225	318	25	,	,	PUNCT
ejde-225	318	26	(	(	PUNCT
ejde-225	318	27	2019	2019	NUM
ejde-225	318	28	)	)	PUNCT
ejde-225	318	29	,	,	PUNCT
ejde-225	318	30	121507	121507	NUM
ejde-225	318	31	.	.	PUNCT
ejde-225	319	1	[	[	X
ejde-225	319	2	17	17	NUM
ejde-225	319	3	]	]	X
ejde-225	319	4	r.	r.	PROPN
ejde-225	319	5	lavine	lavine	PROPN
ejde-225	319	6	;	;	PUNCT
ejde-225	319	7	the	the	DET
ejde-225	319	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-225	319	9	gap	gap	NOUN
ejde-225	319	10	for	for	ADP
ejde-225	319	11	one	one	NUM
ejde-225	319	12	-	-	PUNCT
ejde-225	319	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-225	319	14	convex	convex	NOUN
ejde-225	319	15	potentials	potential	NOUN
ejde-225	319	16	.	.	PUNCT
ejde-225	320	1	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-225	320	2	of	of	ADP
ejde-225	320	3	the	the	DET
ejde-225	320	4	american	american	PROPN
ejde-225	320	5	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-225	320	6	society	society	NOUN
ejde-225	320	7	(	(	PUNCT
ejde-225	320	8	1994	1994	NUM
ejde-225	320	9	)	)	PUNCT
ejde-225	320	10	;	;	PUNCT
ejde-225	320	11	121	121	NUM
ejde-225	320	12	,	,	PUNCT
ejde-225	320	13	815	815	NUM
ejde-225	320	14	-	-	SYM
ejde-225	320	15	821	821	NUM
ejde-225	320	16	.	.	PUNCT
ejde-225	321	1	[	[	X
ejde-225	321	2	18	18	NUM
ejde-225	321	3	]	]	X
ejde-225	321	4	frank	frank	PROPN
ejde-225	321	5	w.	w.	PROPN
ejde-225	321	6	j.	j.	PROPN
ejde-225	321	7	olver	olver	PROPN
ejde-225	321	8	;	;	PUNCT
ejde-225	321	9	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-225	321	10	and	and	CCONJ
ejde-225	321	11	special	special	ADJ
ejde-225	321	12	functions	function	NOUN
ejde-225	321	13	,	,	PUNCT
ejde-225	321	14	akp	akp	PROPN
ejde-225	321	15	classics	classic	NOUN
ejde-225	321	16	,	,	PUNCT
ejde-225	321	17	a	a	DET
ejde-225	321	18	k	k	PROPN
ejde-225	321	19	peters	peters	PROPN
ejde-225	321	20	,	,	PUNCT
ejde-225	321	21	ltd	ltd	PROPN
ejde-225	321	22	.	.	PROPN
ejde-225	321	23	,	,	PUNCT
ejde-225	321	24	wellesley	wellesley	PROPN
ejde-225	321	25	,	,	PUNCT
ejde-225	321	26	ma	ma	PROPN
ejde-225	321	27	,	,	PUNCT
ejde-225	321	28	1997	1997	NUM
ejde-225	321	29	,	,	PUNCT
ejde-225	321	30	reprint	reprint	NOUN
ejde-225	321	31	of	of	ADP
ejde-225	321	32	the	the	DET
ejde-225	321	33	1974	1974	NUM
ejde-225	321	34	original	original	ADJ
ejde-225	321	35	[	[	X
ejde-225	321	36	academic	academic	ADJ
ejde-225	321	37	press	press	NOUN
ejde-225	321	38	,	,	PUNCT
ejde-225	321	39	new	new	PROPN
ejde-225	321	40	york	york	PROPN
ejde-225	321	41	]	]	PUNCT
ejde-225	321	42	.	.	PUNCT
ejde-225	322	1	[	[	X
ejde-225	322	2	19	19	NUM
ejde-225	322	3	]	]	PUNCT
ejde-225	322	4	l.	l.	PROPN
ejde-225	322	5	e.	e.	PROPN
ejde-225	322	6	payne	payne	PROPN
ejde-225	322	7	,	,	PUNCT
ejde-225	322	8	h.	h.	PROPN
ejde-225	322	9	f.	f.	PROPN
ejde-225	322	10	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-225	322	11	;	;	PUNCT
ejde-225	322	12	an	an	DET
ejde-225	322	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-225	322	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-225	322	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-225	322	16	for	for	ADP
ejde-225	322	17	convex	convex	NOUN
ejde-225	322	18	domains	domain	NOUN
ejde-225	322	19	,	,	PUNCT
ejde-225	322	20	arch	arch	NOUN
ejde-225	322	21	.	.	PUNCT
ejde-225	323	1	ration	ration	NOUN
ejde-225	323	2	.	.	PUNCT
ejde-225	324	1	mech	mech	PROPN
ejde-225	324	2	.	.	PUNCT
ejde-225	325	1	anal	anal	PROPN
ejde-225	325	2	.	.	PROPN
ejde-225	325	3	,	,	PUNCT
ejde-225	325	4	5	5	NUM
ejde-225	325	5	,	,	PUNCT
ejde-225	325	6	(	(	PUNCT
ejde-225	325	7	1960	1960	NUM
ejde-225	325	8	)	)	PUNCT
ejde-225	325	9	,	,	PUNCT
ejde-225	325	10	286–292	286–292	NUM
ejde-225	325	11	.	.	PUNCT
ejde-225	326	1	[	[	X
ejde-225	326	2	20	20	NUM
ejde-225	326	3	]	]	PUNCT
ejde-225	326	4	r.	r.	PROPN
ejde-225	326	5	g.	g.	PROPN
ejde-225	326	6	smits	smits	PROPN
ejde-225	326	7	;	;	PUNCT
ejde-225	326	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	326	9	gaps	gap	NOUN
ejde-225	326	10	and	and	CCONJ
ejde-225	326	11	rates	rate	NOUN
ejde-225	326	12	to	to	ADP
ejde-225	326	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-225	326	14	for	for	ADP
ejde-225	326	15	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-225	326	16	in	in	ADP
ejde-225	326	17	convex	convex	ADJ
ejde-225	326	18	domains	domain	NOUN
ejde-225	326	19	,	,	PUNCT
ejde-225	326	20	michigan	michigan	PROPN
ejde-225	326	21	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-225	326	22	journal	journal	PROPN
ejde-225	326	23	,	,	PUNCT
ejde-225	326	24	43(1	43(1	NOUN
ejde-225	326	25	)	)	PUNCT
ejde-225	326	26	,	,	PUNCT
ejde-225	326	27	(	(	PUNCT
ejde-225	326	28	1996	1996	NUM
ejde-225	326	29	)	)	PUNCT
ejde-225	326	30	,	,	PUNCT
ejde-225	326	31	141–157	141–157	NUM
ejde-225	326	32	.	.	PUNCT
ejde-225	327	1	[	[	X
ejde-225	327	2	21	21	NUM
ejde-225	327	3	]	]	X
ejde-225	327	4	o.	o.	PROPN
ejde-225	327	5	vallée	vallée	PROPN
ejde-225	327	6	,	,	PUNCT
ejde-225	327	7	m.	m.	NOUN
ejde-225	327	8	soares	soare	NOUN
ejde-225	327	9	;	;	PUNCT
ejde-225	327	10	airy	airy	ADJ
ejde-225	327	11	functions	function	NOUN
ejde-225	327	12	and	and	CCONJ
ejde-225	327	13	applications	application	NOUN
ejde-225	327	14	to	to	ADP
ejde-225	327	15	physics	physics	PROPN
ejde-225	327	16	.	.	PUNCT
ejde-225	328	1	imperial	imperial	ADJ
ejde-225	328	2	college	college	PROPN
ejde-225	328	3	press	press	NOUN
ejde-225	328	4	,	,	PUNCT
ejde-225	328	5	2010	2010	NUM
ejde-225	328	6	.	.	PUNCT
ejde-225	329	1	[	[	X
ejde-225	329	2	22	22	NUM
ejde-225	329	3	]	]	X
ejde-225	329	4	j.	j.	PROPN
ejde-225	329	5	weidmann	weidmann	PROPN
ejde-225	329	6	;	;	PUNCT
ejde-225	329	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-225	329	8	theory	theory	NOUN
ejde-225	329	9	of	of	ADP
ejde-225	329	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-225	329	11	differential	differential	ADJ
ejde-225	329	12	operators	operator	NOUN
ejde-225	329	13	,	,	PUNCT
ejde-225	329	14	lecture	lecture	NOUN
ejde-225	329	15	notes	note	NOUN
ejde-225	329	16	in	in	ADP
ejde-225	329	17	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-225	329	18	1258	1258	NUM
ejde-225	329	19	,	,	PUNCT
ejde-225	329	20	springer	springer	NOUN
ejde-225	329	21	-	-	PUNCT
ejde-225	329	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-225	329	23	,	,	PUNCT
ejde-225	329	24	berlin	berlin	PROPN
ejde-225	329	25	,	,	PUNCT
ejde-225	329	26	1987	1987	NUM
ejde-225	329	27	.	.	PUNCT
ejde-225	330	1	[	[	X
ejde-225	330	2	23	23	NUM
ejde-225	330	3	]	]	PUNCT
ejde-225	330	4	x.	x.	PROPN
ejde-225	330	5	j.	j.	PROPN
ejde-225	330	6	yu	yu	PROPN
ejde-225	330	7	,	,	PUNCT
ejde-225	330	8	c.	c.	PROPN
ejde-225	330	9	f.	f.	PROPN
ejde-225	330	10	yang	yang	PROPN
ejde-225	330	11	;	;	PUNCT
ejde-225	330	12	the	the	DET
ejde-225	330	13	gap	gap	NOUN
ejde-225	330	14	between	between	ADP
ejde-225	330	15	the	the	DET
ejde-225	330	16	first	first	ADJ
ejde-225	330	17	two	two	NUM
ejde-225	330	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-225	330	19	of	of	ADP
ejde-225	330	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-225	330	21	operators	operator	NOUN
ejde-225	330	22	with	with	ADP
ejde-225	330	23	single	single	ADJ
ejde-225	330	24	-	-	PUNCT
ejde-225	330	25	well	well	NOUN
ejde-225	330	26	potential	potential	NOUN
ejde-225	330	27	,	,	PUNCT
ejde-225	330	28	applied	apply	VERB
ejde-225	330	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-225	330	30	and	and	CCONJ
ejde-225	330	31	computation	computation	NOUN
ejde-225	330	32	,	,	PUNCT
ejde-225	330	33	268	268	NUM
ejde-225	330	34	(	(	PUNCT
ejde-225	330	35	2015	2015	NUM
ejde-225	330	36	)	)	PUNCT
ejde-225	330	37	,	,	PUNCT
ejde-225	330	38	275	275	NUM
ejde-225	330	39	-	-	SYM
ejde-225	330	40	283	283	NUM
ejde-225	330	41	.	.	PUNCT
ejde-225	331	1	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-225	331	2	ahrami	ahrami	PROPN
ejde-225	331	3	team	team	NOUN
ejde-225	331	4	of	of	ADP
ejde-225	331	5	modeling	modeling	NOUN
ejde-225	331	6	and	and	CCONJ
ejde-225	331	7	scientific	scientific	ADJ
ejde-225	331	8	computing	computing	NOUN
ejde-225	331	9	,	,	PUNCT
ejde-225	331	10	department	department	NOUN
ejde-225	331	11	of	of	ADP
ejde-225	331	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-225	331	13	,	,	PUNCT
ejde-225	331	14	multidisciplinary	multidisciplinary	ADJ
ejde-225	331	15	faculty	faculty	NOUN
ejde-225	331	16	of	of	ADP
ejde-225	331	17	nador	nador	PROPN
ejde-225	331	18	,	,	PUNCT
ejde-225	331	19	university	university	NOUN
ejde-225	331	20	of	of	ADP
ejde-225	331	21	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-225	331	22	first	first	PROPN
ejde-225	331	23	,	,	PUNCT
ejde-225	331	24	morocco	morocco	PROPN
ejde-225	331	25	email	email	NOUN
ejde-225	331	26	address	address	NOUN
ejde-225	331	27	:	:	PUNCT
ejde-225	331	28	m.ahrami@ump.ac.ma	m.ahrami@ump.ac.ma	PROPN
ejde-225	331	29	zakaria	zakaria	PROPN
ejde-225	331	30	el	el	PROPN
ejde-225	331	31	allali	allali	PROPN
ejde-225	331	32	team	team	NOUN
ejde-225	331	33	of	of	ADP
ejde-225	331	34	modeling	modeling	NOUN
ejde-225	331	35	and	and	CCONJ
ejde-225	331	36	scientific	scientific	ADJ
ejde-225	331	37	computing	computing	NOUN
ejde-225	331	38	,	,	PUNCT
ejde-225	331	39	department	department	NOUN
ejde-225	331	40	of	of	ADP
ejde-225	331	41	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-225	331	42	,	,	PUNCT
ejde-225	331	43	multidisciplinary	multidisciplinary	ADJ
ejde-225	331	44	faculty	faculty	NOUN
ejde-225	331	45	of	of	ADP
ejde-225	331	46	nador	nador	PROPN
ejde-225	331	47	,	,	PUNCT
ejde-225	331	48	university	university	NOUN
ejde-225	331	49	of	of	ADP
ejde-225	331	50	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-225	331	51	first	first	PROPN
ejde-225	331	52	,	,	PUNCT
ejde-225	331	53	morocco	morocco	PROPN
ejde-225	331	54	email	email	NOUN
ejde-225	331	55	address	address	NOUN
ejde-225	331	56	:	:	PUNCT
ejde-225	332	1	z.elallali@ump.ma	z.elallali@ump.ma	PROPN
ejde-225	332	2	1	1	NUM
ejde-225	332	3	.	.	PUNCT
ejde-225	332	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-225	332	5	2	2	NUM
ejde-225	332	6	.	.	PUNCT
ejde-225	332	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-225	332	8	and	and	CCONJ
ejde-225	332	9	basics	basic	NOUN
ejde-225	332	10	3	3	NUM
ejde-225	332	11	.	.	PUNCT
ejde-225	332	12	characterization	characterization	NOUN
ejde-225	332	13	of	of	ADP
ejde-225	332	14	optimizers	optimizer	NOUN
ejde-225	332	15	example	example	NOUN
ejde-225	332	16	and	and	CCONJ
ejde-225	332	17	numerical	numerical	PROPN
ejde-225	332	18	simulation	simulation	PROPN
ejde-225	332	19	4	4	NUM
ejde-225	332	20	.	.	PUNCT
ejde-225	332	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-225	332	22	on	on	ADP
ejde-225	332	23	the	the	DET
ejde-225	332	24	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-225	332	25	gap	gap	NOUN
ejde-225	332	26	for	for	ADP
ejde-225	332	27	linear	linear	PROPN
ejde-225	332	28	potentials	potential	NOUN
ejde-225	332	29	example	example	NOUN
ejde-225	332	30	and	and	CCONJ
ejde-225	332	31	numerical	numerical	PROPN
ejde-225	332	32	simulation	simulation	PROPN
ejde-225	332	33	5	5	NUM
ejde-225	332	34	.	.	PUNCT
ejde-225	333	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-225	333	2	:	:	PUNCT
ejde-225	333	3	airy	airy	ADJ
ejde-225	333	4	functions	function	NOUN
ejde-225	333	5	frank	frank	PROPN
ejde-225	333	6	,	,	PUNCT
ejde-225	333	7	vallee	vallee	PROPN
ejde-225	333	8	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-225	333	9	references	reference	NOUN