id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-226	1	1	2021	2021	NUM
ejde-226	1	2	unc	unc	PROPN
ejde-226	1	3	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-226	1	4	pde	pde	PROPN
ejde-226	1	5	conference	conference	PROPN
ejde-226	1	6	,	,	PUNCT
ejde-226	1	7	electronic	electronic	ADJ
ejde-226	1	8	journal	journal	NOUN
ejde-226	1	9	of	of	ADP
ejde-226	1	10	differential	differential	ADJ
ejde-226	1	11	equations	equation	NOUN
ejde-226	1	12	,	,	PUNCT
ejde-226	1	13	conference	conference	NOUN
ejde-226	1	14	26	26	NUM
ejde-226	1	15	(	(	PUNCT
ejde-226	1	16	2022	2022	NUM
ejde-226	1	17	)	)	PUNCT
ejde-226	1	18	,	,	PUNCT
ejde-226	1	19	pp	pp	ADJ
ejde-226	1	20	.	.	PUNCT
ejde-226	2	1	13–32	13–32	NUM
ejde-226	2	2	.	.	PUNCT
ejde-226	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-226	3	2	:	:	PUNCT
ejde-226	3	3	1072	1072	NUM
ejde-226	3	4	-	-	SYM
ejde-226	3	5	6691	6691	NUM
ejde-226	3	6	.	.	PUNCT
ejde-226	4	1	url	url	PROPN
ejde-226	4	2	:	:	PUNCT
ejde-226	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-226	4	4	or	or	CCONJ
ejde-226	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-226	4	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	4	7	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-226	4	9	of	of	ADP
ejde-226	4	10	the	the	DET
ejde-226	4	11	monge	monge	VERB
ejde-226	4	12	-	-	PUNCT
ejde-226	4	13	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	4	14	equation	equation	NOUN
ejde-226	4	15	gerard	gerard	PROPN
ejde-226	4	16	awanou	awanou	PROPN
ejde-226	4	17	abstract	abstract	PROPN
ejde-226	4	18	.	.	PUNCT
ejde-226	5	1	we	we	PRON
ejde-226	5	2	make	make	VERB
ejde-226	5	3	two	two	NUM
ejde-226	5	4	relaxations	relaxation	NOUN
ejde-226	5	5	of	of	ADP
ejde-226	5	6	the	the	DET
ejde-226	5	7	oliker	oliker	NOUN
ejde-226	5	8	-	-	PUNCT
ejde-226	5	9	prussner	prussner	NOUN
ejde-226	5	10	method	method	NOUN
ejde-226	5	11	for	for	ADP
ejde-226	5	12	the	the	DET
ejde-226	5	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-226	5	14	problem	problem	NOUN
ejde-226	5	15	for	for	ADP
ejde-226	5	16	the	the	DET
ejde-226	5	17	monge	monge	VERB
ejde-226	5	18	-	-	PUNCT
ejde-226	5	19	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	5	20	equation	equation	NOUN
ejde-226	5	21	.	.	PUNCT
ejde-226	6	1	first	first	ADV
ejde-226	6	2	we	we	PRON
ejde-226	6	3	relax	relax	VERB
ejde-226	6	4	the	the	DET
ejde-226	6	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-226	6	6	requirement	requirement	NOUN
ejde-226	6	7	and	and	CCONJ
ejde-226	6	8	consider	consider	VERB
ejde-226	6	9	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	6	10	functions	function	NOUN
ejde-226	6	11	which	which	PRON
ejde-226	6	12	are	be	AUX
ejde-226	6	13	only	only	ADV
ejde-226	6	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	6	15	convex	convex	NOUN
ejde-226	6	16	.	.	PUNCT
ejde-226	7	1	the	the	DET
ejde-226	7	2	second	second	ADJ
ejde-226	7	3	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-226	7	4	consists	consist	VERB
ejde-226	7	5	in	in	ADP
ejde-226	7	6	using	use	VERB
ejde-226	7	7	a	a	DET
ejde-226	7	8	finite	finite	ADJ
ejde-226	7	9	stencil	stencil	PROPN
ejde-226	7	10	.	.	PUNCT
ejde-226	8	1	the	the	DET
ejde-226	8	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	8	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	8	4	equations	equation	NOUN
ejde-226	8	5	are	be	AUX
ejde-226	8	6	solved	solve	VERB
ejde-226	8	7	with	with	ADP
ejde-226	8	8	a	a	DET
ejde-226	8	9	damped	damped	PROPN
ejde-226	8	10	newton	newton	PROPN
ejde-226	8	11	’s	’s	PART
ejde-226	8	12	method	method	NOUN
ejde-226	8	13	.	.	PUNCT
ejde-226	9	1	we	we	PRON
ejde-226	9	2	give	give	VERB
ejde-226	9	3	two	two	NUM
ejde-226	9	4	proofs	proof	NOUN
ejde-226	9	5	of	of	ADP
ejde-226	9	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	9	7	of	of	ADP
ejde-226	9	8	the	the	DET
ejde-226	9	9	resulting	result	VERB
ejde-226	9	10	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	9	11	for	for	ADP
ejde-226	9	12	right	right	ADJ
ejde-226	9	13	-	-	PUNCT
ejde-226	9	14	hand	hand	NOUN
ejde-226	9	15	side	side	NOUN
ejde-226	9	16	a	a	DET
ejde-226	9	17	density	density	NOUN
ejde-226	9	18	,	,	PUNCT
ejde-226	9	19	on	on	ADP
ejde-226	9	20	domains	domain	NOUN
ejde-226	9	21	which	which	PRON
ejde-226	9	22	are	be	AUX
ejde-226	9	23	convex	convex	ADJ
ejde-226	9	24	and	and	CCONJ
ejde-226	9	25	not	not	PART
ejde-226	9	26	necessarily	necessarily	ADV
ejde-226	9	27	strictly	strictly	ADV
ejde-226	9	28	convex	convex	VERB
ejde-226	9	29	,	,	PUNCT
ejde-226	9	30	under	under	ADP
ejde-226	9	31	the	the	DET
ejde-226	9	32	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	9	33	that	that	SCONJ
ejde-226	9	34	the	the	DET
ejde-226	9	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-226	9	36	data	data	NOUN
ejde-226	9	37	has	have	AUX
ejde-226	9	38	a	a	DET
ejde-226	9	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	9	40	convex	convex	NOUN
ejde-226	9	41	extension	extension	NOUN
ejde-226	9	42	.	.	PUNCT
ejde-226	10	1	the	the	DET
ejde-226	10	2	first	first	ADJ
ejde-226	10	3	proof	proof	NOUN
ejde-226	10	4	is	be	AUX
ejde-226	10	5	based	base	VERB
ejde-226	10	6	on	on	ADP
ejde-226	10	7	the	the	DET
ejde-226	10	8	notion	notion	NOUN
ejde-226	10	9	of	of	ADP
ejde-226	10	10	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	10	11	solution	solution	NOUN
ejde-226	10	12	while	while	SCONJ
ejde-226	10	13	the	the	DET
ejde-226	10	14	second	second	ADJ
ejde-226	10	15	uses	use	VERB
ejde-226	10	16	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	10	17	solutions	solution	NOUN
ejde-226	10	18	.	.	PUNCT
ejde-226	11	1	1	1	X
ejde-226	11	2	.	.	X
ejde-226	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-226	11	4	in	in	ADP
ejde-226	11	5	this	this	DET
ejde-226	11	6	paper	paper	NOUN
ejde-226	11	7	we	we	PRON
ejde-226	11	8	prove	prove	VERB
ejde-226	11	9	the	the	DET
ejde-226	11	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	11	11	of	of	ADP
ejde-226	11	12	a	a	DET
ejde-226	11	13	finite	finite	ADJ
ejde-226	11	14	difference	difference	NOUN
ejde-226	11	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	11	16	to	to	ADP
ejde-226	11	17	weak	weak	ADJ
ejde-226	11	18	solutions	solution	NOUN
ejde-226	11	19	,	,	PUNCT
ejde-226	11	20	in	in	ADP
ejde-226	11	21	the	the	DET
ejde-226	11	22	sense	sense	NOUN
ejde-226	11	23	of	of	ADP
ejde-226	11	24	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	11	25	and	and	CCONJ
ejde-226	11	26	in	in	ADP
ejde-226	11	27	the	the	DET
ejde-226	11	28	sense	sense	NOUN
ejde-226	11	29	of	of	ADP
ejde-226	11	30	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	11	31	,	,	PUNCT
ejde-226	11	32	for	for	ADP
ejde-226	11	33	the	the	DET
ejde-226	11	34	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-226	11	35	problem	problem	NOUN
ejde-226	11	36	for	for	ADP
ejde-226	11	37	the	the	DET
ejde-226	11	38	monge	monge	VERB
ejde-226	11	39	-	-	PUNCT
ejde-226	11	40	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	11	41	equation	equation	NOUN
ejde-226	11	42	detd2u	detd2u	NOUN
ejde-226	11	43	=	=	SYM
ejde-226	11	44	f	f	PROPN
ejde-226	11	45	in	in	ADP
ejde-226	11	46	ω	ω	NUM
ejde-226	11	47	u	u	NOUN
ejde-226	11	48	=	=	PROPN
ejde-226	11	49	g	g	NOUN
ejde-226	11	50	on	on	ADP
ejde-226	11	51	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	11	52	,	,	PUNCT
ejde-226	11	53	(	(	PUNCT
ejde-226	11	54	1.1	1.1	NUM
ejde-226	11	55	)	)	PUNCT
ejde-226	11	56	where	where	SCONJ
ejde-226	11	57	f	f	PROPN
ejde-226	11	58	∈	∈	PROPN
ejde-226	11	59	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-226	11	60	)	)	PUNCT
ejde-226	11	61	∩	∩	NOUN
ejde-226	11	62	c(ω	c(ω	X
ejde-226	11	63	)	)	PUNCT
ejde-226	11	64	is	be	AUX
ejde-226	11	65	a	a	DET
ejde-226	11	66	non	non	ADJ
ejde-226	11	67	negative	negative	ADJ
ejde-226	11	68	function	function	NOUN
ejde-226	11	69	and	and	CCONJ
ejde-226	11	70	ω	ω	NOUN
ejde-226	11	71	is	be	AUX
ejde-226	11	72	a	a	DET
ejde-226	11	73	convex	convex	NOUN
ejde-226	11	74	bounded	bounded	ADJ
ejde-226	11	75	domain	domain	NOUN
ejde-226	11	76	of	of	ADP
ejde-226	11	77	rd	rd	PROPN
ejde-226	11	78	with	with	ADP
ejde-226	11	79	boundary	boundary	ADJ
ejde-226	11	80	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	11	81	.	.	PUNCT
ejde-226	12	1	it	it	PRON
ejde-226	12	2	is	be	AUX
ejde-226	12	3	assumed	assume	VERB
ejde-226	12	4	that	that	SCONJ
ejde-226	12	5	g	g	PROPN
ejde-226	12	6	∈	∈	PROPN
ejde-226	12	7	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-226	12	8	)	)	PUNCT
ejde-226	12	9	can	can	AUX
ejde-226	12	10	be	be	AUX
ejde-226	12	11	extended	extend	VERB
ejde-226	12	12	to	to	ADP
ejde-226	12	13	a	a	DET
ejde-226	12	14	convex	convex	NOUN
ejde-226	12	15	function	function	NOUN
ejde-226	12	16	g̃	g̃	PROPN
ejde-226	12	17	∈	∈	PROPN
ejde-226	12	18	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	12	19	)	)	PUNCT
ejde-226	12	20	.	.	PUNCT
ejde-226	13	1	the	the	DET
ejde-226	13	2	domain	domain	NOUN
ejde-226	13	3	is	be	AUX
ejde-226	13	4	not	not	PART
ejde-226	13	5	assumed	assume	VERB
ejde-226	13	6	to	to	PART
ejde-226	13	7	be	be	AUX
ejde-226	13	8	strictly	strictly	ADV
ejde-226	13	9	convex	convex	ADJ
ejde-226	13	10	.	.	PUNCT
ejde-226	14	1	problem	problem	NOUN
ejde-226	14	2	(	(	PUNCT
ejde-226	14	3	1.1	1.1	NUM
ejde-226	14	4	)	)	PUNCT
ejde-226	14	5	can	can	AUX
ejde-226	14	6	be	be	AUX
ejde-226	14	7	solved	solve	VERB
ejde-226	14	8	through	through	ADP
ejde-226	14	9	polygonal	polygonal	ADJ
ejde-226	14	10	approximations	approximation	NOUN
ejde-226	14	11	[	[	X
ejde-226	14	12	28	28	NUM
ejde-226	14	13	]	]	PUNCT
ejde-226	14	14	,	,	PUNCT
ejde-226	14	15	i.e.	i.e.	X
ejde-226	14	16	with	with	ADP
ejde-226	14	17	the	the	DET
ejde-226	14	18	oliker	oliker	NOUN
ejde-226	14	19	-	-	PUNCT
ejde-226	14	20	prussner	prussner	NOUN
ejde-226	14	21	method	method	NOUN
ejde-226	14	22	[	[	X
ejde-226	14	23	27	27	NUM
ejde-226	14	24	]	]	PUNCT
ejde-226	14	25	.	.	PUNCT
ejde-226	15	1	for	for	ADP
ejde-226	15	2	recent	recent	ADJ
ejde-226	15	3	developments	development	NOUN
ejde-226	15	4	on	on	ADP
ejde-226	15	5	the	the	DET
ejde-226	15	6	discretization	discretization	NOUN
ejde-226	15	7	of	of	ADP
ejde-226	15	8	(	(	PUNCT
ejde-226	15	9	1.1	1.1	NUM
ejde-226	15	10	)	)	PUNCT
ejde-226	15	11	,	,	PUNCT
ejde-226	15	12	we	we	PRON
ejde-226	15	13	refer	refer	VERB
ejde-226	15	14	for	for	ADP
ejde-226	15	15	example	example	NOUN
ejde-226	15	16	to	to	ADP
ejde-226	15	17	[	[	X
ejde-226	15	18	12	12	NUM
ejde-226	15	19	,	,	PUNCT
ejde-226	15	20	23	23	NUM
ejde-226	15	21	,	,	PUNCT
ejde-226	15	22	24	24	NUM
ejde-226	15	23	]	]	PUNCT
ejde-226	15	24	.	.	PUNCT
ejde-226	16	1	the	the	DET
ejde-226	16	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-226	16	3	of	of	ADP
ejde-226	16	4	this	this	DET
ejde-226	16	5	paper	paper	NOUN
ejde-226	16	6	is	be	AUX
ejde-226	16	7	to	to	PART
ejde-226	16	8	present	present	VERB
ejde-226	16	9	a	a	DET
ejde-226	16	10	technique	technique	NOUN
ejde-226	16	11	which	which	PRON
ejde-226	16	12	can	can	AUX
ejde-226	16	13	be	be	AUX
ejde-226	16	14	used	use	VERB
ejde-226	16	15	to	to	PART
ejde-226	16	16	prove	prove	VERB
ejde-226	16	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	16	18	of	of	ADP
ejde-226	16	19	a	a	DET
ejde-226	16	20	class	class	NOUN
ejde-226	16	21	of	of	ADP
ejde-226	16	22	approximations	approximation	NOUN
ejde-226	16	23	to	to	ADP
ejde-226	16	24	(	(	PUNCT
ejde-226	16	25	1.1	1.1	NUM
ejde-226	16	26	)	)	PUNCT
ejde-226	16	27	when	when	SCONJ
ejde-226	16	28	the	the	DET
ejde-226	16	29	domain	domain	NOUN
ejde-226	16	30	is	be	AUX
ejde-226	16	31	convex	convex	ADJ
ejde-226	16	32	and	and	CCONJ
ejde-226	16	33	not	not	PART
ejde-226	16	34	assumed	assume	VERB
ejde-226	16	35	to	to	PART
ejde-226	16	36	be	be	AUX
ejde-226	16	37	strictly	strictly	ADV
ejde-226	16	38	convex	convex	ADJ
ejde-226	16	39	.	.	PUNCT
ejde-226	17	1	as	as	ADP
ejde-226	17	2	with	with	ADP
ejde-226	17	3	[	[	X
ejde-226	17	4	22	22	NUM
ejde-226	17	5	]	]	PUNCT
ejde-226	17	6	,	,	PUNCT
ejde-226	17	7	we	we	PRON
ejde-226	17	8	consider	consider	VERB
ejde-226	17	9	a	a	DET
ejde-226	17	10	method	method	NOUN
ejde-226	17	11	which	which	PRON
ejde-226	17	12	is	be	AUX
ejde-226	17	13	medius	medius	ADJ
ejde-226	17	14	between	between	ADP
ejde-226	17	15	the	the	DET
ejde-226	17	16	oliker	oliker	NOUN
ejde-226	17	17	-	-	PUNCT
ejde-226	17	18	prussner	prussner	NOUN
ejde-226	17	19	method	method	NOUN
ejde-226	17	20	and	and	CCONJ
ejde-226	17	21	finite	finite	ADJ
ejde-226	17	22	difference	difference	NOUN
ejde-226	17	23	methods	method	NOUN
ejde-226	17	24	.	.	PUNCT
ejde-226	18	1	it	it	PRON
ejde-226	18	2	is	be	AUX
ejde-226	18	3	relatively	relatively	ADV
ejde-226	18	4	simpler	simple	ADJ
ejde-226	18	5	to	to	PART
ejde-226	18	6	implement	implement	VERB
ejde-226	18	7	than	than	ADP
ejde-226	18	8	the	the	DET
ejde-226	18	9	oliker	oliker	NOUN
ejde-226	18	10	-	-	PUNCT
ejde-226	18	11	prussner	prussner	NOUN
ejde-226	18	12	method	method	NOUN
ejde-226	18	13	,	,	PUNCT
ejde-226	18	14	a	a	DET
ejde-226	18	15	possible	possible	ADJ
ejde-226	18	16	advantage	advantage	NOUN
ejde-226	18	17	in	in	ADP
ejde-226	18	18	three	three	NUM
ejde-226	18	19	dimensions	dimension	NOUN
ejde-226	18	20	.	.	PUNCT
ejde-226	19	1	this	this	PRON
ejde-226	19	2	is	be	AUX
ejde-226	19	3	achieved	achieve	VERB
ejde-226	19	4	by	by	ADP
ejde-226	19	5	relaxing	relax	VERB
ejde-226	19	6	the	the	DET
ejde-226	19	7	convexity	convexity	NOUN
ejde-226	19	8	requirement	requirement	NOUN
ejde-226	19	9	on	on	ADP
ejde-226	19	10	the	the	DET
ejde-226	19	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-226	19	12	solutions	solution	NOUN
ejde-226	19	13	.	.	PUNCT
ejde-226	20	1	that	that	DET
ejde-226	20	2	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-226	20	3	leads	lead	VERB
ejde-226	20	4	to	to	ADP
ejde-226	20	5	a	a	DET
ejde-226	20	6	wide	wide	ADJ
ejde-226	20	7	stencil	stencil	PROPN
ejde-226	20	8	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	20	9	,	,	PUNCT
ejde-226	20	10	which	which	PRON
ejde-226	20	11	we	we	PRON
ejde-226	20	12	further	far	ADV
ejde-226	20	13	relax	relax	VERB
ejde-226	20	14	by	by	ADP
ejde-226	20	15	using	use	VERB
ejde-226	20	16	a	a	DET
ejde-226	20	17	finite	finite	ADJ
ejde-226	20	18	stencil	stencil	PROPN
ejde-226	20	19	.	.	PUNCT
ejde-226	21	1	the	the	DET
ejde-226	21	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	21	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	21	4	equations	equation	NOUN
ejde-226	21	5	are	be	AUX
ejde-226	21	6	solved	solve	VERB
ejde-226	21	7	with	with	ADP
ejde-226	21	8	a	a	DET
ejde-226	21	9	damped	damped	PROPN
ejde-226	21	10	newton	newton	PROPN
ejde-226	21	11	’s	’s	PART
ejde-226	21	12	method	method	NOUN
ejde-226	21	13	.	.	PUNCT
ejde-226	22	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	22	2	of	of	ADP
ejde-226	22	3	2020	2020	NUM
ejde-226	22	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-226	22	5	subject	subject	ADJ
ejde-226	22	6	classification	classification	NOUN
ejde-226	22	7	.	.	PUNCT
ejde-226	23	1	39a12	39a12	NUM
ejde-226	23	2	,	,	PUNCT
ejde-226	23	3	35j60	35j60	NUM
ejde-226	23	4	,	,	PUNCT
ejde-226	23	5	65n12	65n12	NUM
ejde-226	23	6	,	,	PUNCT
ejde-226	23	7	65m06	65m06	NUM
ejde-226	23	8	.	.	PUNCT
ejde-226	24	1	key	key	ADJ
ejde-226	24	2	words	word	NOUN
ejde-226	24	3	and	and	CCONJ
ejde-226	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-226	24	5	.	.	PUNCT
ejde-226	25	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	25	2	monge	monge	NOUN
ejde-226	25	3	-	-	PUNCT
ejde-226	25	4	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	25	5	;	;	PUNCT
ejde-226	25	6	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	25	7	solution	solution	NOUN
ejde-226	25	8	;	;	PUNCT
ejde-226	25	9	weak	weak	ADJ
ejde-226	25	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	25	11	of	of	ADP
ejde-226	25	12	measures	measure	NOUN
ejde-226	25	13	.	.	PUNCT
ejde-226	26	1	©	©	ADJ
ejde-226	26	2	2022	2022	NUM
ejde-226	26	3	this	this	DET
ejde-226	26	4	work	work	NOUN
ejde-226	26	5	is	be	AUX
ejde-226	26	6	licensed	license	VERB
ejde-226	26	7	under	under	ADP
ejde-226	26	8	a	a	DET
ejde-226	26	9	cc	cc	NOUN
ejde-226	26	10	by	by	ADP
ejde-226	26	11	4.0	4.0	NUM
ejde-226	26	12	license	license	NOUN
ejde-226	26	13	.	.	PUNCT
ejde-226	27	1	published	publish	VERB
ejde-226	27	2	august	august	PROPN
ejde-226	27	3	25	25	NUM
ejde-226	27	4	,	,	PUNCT
ejde-226	27	5	2022	2022	NUM
ejde-226	27	6	.	.	PUNCT
ejde-226	28	1	13	13	NUM
ejde-226	28	2	14	14	NUM
ejde-226	28	3	g.	g.	NOUN
ejde-226	28	4	awanou	awanou	NOUN
ejde-226	28	5	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	28	6	/	/	SYM
ejde-226	28	7	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	28	8	the	the	DET
ejde-226	28	9	method	method	NOUN
ejde-226	28	10	is	be	AUX
ejde-226	28	11	first	first	ADV
ejde-226	28	12	given	give	VERB
ejde-226	28	13	in	in	ADP
ejde-226	28	14	the	the	DET
ejde-226	28	15	setting	setting	NOUN
ejde-226	28	16	of	of	ADP
ejde-226	28	17	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	28	18	solutions	solution	NOUN
ejde-226	28	19	,	,	PUNCT
ejde-226	28	20	using	use	VERB
ejde-226	28	21	an	an	DET
ejde-226	28	22	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-226	28	23	argument	argument	NOUN
ejde-226	28	24	and	and	CCONJ
ejde-226	28	25	a	a	DET
ejde-226	28	26	recent	recent	ADJ
ejde-226	28	27	result	result	NOUN
ejde-226	29	1	[	[	X
ejde-226	29	2	2	2	X
ejde-226	29	3	]	]	PUNCT
ejde-226	29	4	stating	state	VERB
ejde-226	29	5	conditions	condition	NOUN
ejde-226	29	6	under	under	ADP
ejde-226	29	7	which	which	PRON
ejde-226	29	8	the	the	DET
ejde-226	29	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-226	29	10	limit	limit	NOUN
ejde-226	29	11	of	of	ADP
ejde-226	29	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	29	13	solutions	solution	NOUN
ejde-226	29	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-226	29	15	the	the	DET
ejde-226	29	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-226	29	17	condition	condition	NOUN
ejde-226	29	18	strongly	strongly	ADV
ejde-226	29	19	.	.	PUNCT
ejde-226	30	1	the	the	DET
ejde-226	30	2	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	30	3	we	we	PRON
ejde-226	30	4	analyze	analyze	VERB
ejde-226	30	5	,	,	PUNCT
ejde-226	30	6	leads	lead	VERB
ejde-226	30	7	to	to	ADP
ejde-226	30	8	a	a	DET
ejde-226	30	9	set	set	VERB
ejde-226	30	10	function	function	NOUN
ejde-226	30	11	that	that	PRON
ejde-226	30	12	overestimates	overestimate	VERB
ejde-226	30	13	the	the	DET
ejde-226	30	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	30	15	monge	monge	ADJ
ejde-226	30	16	-	-	PUNCT
ejde-226	30	17	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	30	18	measure	measure	NOUN
ejde-226	30	19	defined	define	VERB
ejde-226	30	20	through	through	ADP
ejde-226	30	21	a	a	DET
ejde-226	30	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	30	23	version	version	NOUN
ejde-226	30	24	of	of	ADP
ejde-226	30	25	the	the	DET
ejde-226	30	26	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-226	30	27	.	.	PUNCT
ejde-226	31	1	this	this	PRON
ejde-226	31	2	allows	allow	VERB
ejde-226	31	3	us	we	PRON
ejde-226	31	4	to	to	PART
ejde-226	31	5	use	use	VERB
ejde-226	31	6	essentially	essentially	ADV
ejde-226	31	7	the	the	DET
ejde-226	31	8	same	same	ADJ
ejde-226	31	9	tools	tool	NOUN
ejde-226	31	10	as	as	ADP
ejde-226	31	11	in	in	ADP
ejde-226	31	12	the	the	DET
ejde-226	31	13	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	31	14	theory	theory	NOUN
ejde-226	31	15	of	of	ADP
ejde-226	31	16	(	(	PUNCT
ejde-226	31	17	1.1	1.1	NUM
ejde-226	31	18	)	)	PUNCT
ejde-226	31	19	,	,	PUNCT
ejde-226	31	20	c.f	c.f	PROPN
ejde-226	31	21	.	.	PUNCT
ejde-226	32	1	[	[	X
ejde-226	32	2	2	2	NUM
ejde-226	32	3	]	]	PUNCT
ejde-226	32	4	.	.	PUNCT
ejde-226	33	1	under	under	ADP
ejde-226	33	2	the	the	DET
ejde-226	33	3	above	above	ADJ
ejde-226	33	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-226	33	5	,	,	PUNCT
ejde-226	33	6	aleksandrov	aleksandrov	PROPN
ejde-226	33	7	solutions	solution	NOUN
ejde-226	33	8	are	be	AUX
ejde-226	33	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-226	33	10	to	to	ADP
ejde-226	33	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	33	12	solutions	solution	NOUN
ejde-226	33	13	.	.	PUNCT
ejde-226	34	1	the	the	DET
ejde-226	34	2	hallmark	hallmark	NOUN
ejde-226	34	3	of	of	ADP
ejde-226	34	4	the	the	DET
ejde-226	34	5	barles	barle	NOUN
ejde-226	34	6	-	-	PUNCT
ejde-226	34	7	souganidis	souganidis	NOUN
ejde-226	34	8	approach	approach	NOUN
ejde-226	34	9	for	for	ADP
ejde-226	34	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	34	11	to	to	ADP
ejde-226	34	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	34	13	solutions	solution	NOUN
ejde-226	34	14	,	,	PUNCT
ejde-226	34	15	is	be	AUX
ejde-226	34	16	that	that	SCONJ
ejde-226	34	17	no	no	DET
ejde-226	34	18	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-226	34	19	is	be	AUX
ejde-226	34	20	used	use	VERB
ejde-226	34	21	.	.	PUNCT
ejde-226	35	1	ingredients	ingredient	NOUN
ejde-226	35	2	are	be	AUX
ejde-226	35	3	stability	stability	NOUN
ejde-226	35	4	,	,	PUNCT
ejde-226	35	5	consistency	consistency	NOUN
ejde-226	35	6	and	and	CCONJ
ejde-226	35	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-226	35	8	of	of	ADP
ejde-226	35	9	the	the	DET
ejde-226	35	10	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	35	11	.	.	PUNCT
ejde-226	36	1	as	as	ADV
ejde-226	36	2	well	well	ADV
ejde-226	36	3	as	as	ADP
ejde-226	36	4	a	a	DET
ejde-226	36	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-226	36	6	principle	principle	NOUN
ejde-226	36	7	for	for	ADP
ejde-226	36	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-226	36	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-226	36	10	conditions	condition	NOUN
ejde-226	36	11	in	in	ADP
ejde-226	36	12	the	the	DET
ejde-226	36	13	sense	sense	NOUN
ejde-226	36	14	of	of	ADP
ejde-226	36	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	36	16	,	,	PUNCT
ejde-226	36	17	which	which	PRON
ejde-226	36	18	is	be	AUX
ejde-226	36	19	not	not	PART
ejde-226	36	20	available	available	ADJ
ejde-226	36	21	for	for	ADP
ejde-226	36	22	the	the	DET
ejde-226	36	23	monge	monge	VERB
ejde-226	36	24	-	-	PUNCT
ejde-226	36	25	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	36	26	equation	equation	NOUN
ejde-226	37	1	[	[	X
ejde-226	37	2	10	10	NUM
ejde-226	37	3	,	,	PUNCT
ejde-226	37	4	13	13	NUM
ejde-226	37	5	,	,	PUNCT
ejde-226	37	6	18	18	NUM
ejde-226	37	7	,	,	PUNCT
ejde-226	37	8	23	23	NUM
ejde-226	37	9	,	,	PUNCT
ejde-226	37	10	25	25	NUM
ejde-226	37	11	]	]	PUNCT
ejde-226	37	12	.	.	PUNCT
ejde-226	38	1	here	here	ADV
ejde-226	38	2	,	,	PUNCT
ejde-226	38	3	using	use	VERB
ejde-226	38	4	the	the	DET
ejde-226	38	5	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-226	38	6	of	of	ADP
ejde-226	38	7	the	the	DET
ejde-226	38	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	38	9	solutions	solution	NOUN
ejde-226	38	10	,	,	PUNCT
ejde-226	38	11	and	and	CCONJ
ejde-226	38	12	under	under	ADP
ejde-226	38	13	the	the	DET
ejde-226	38	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	38	15	that	that	SCONJ
ejde-226	38	16	our	our	PRON
ejde-226	38	17	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	38	18	is	be	AUX
ejde-226	38	19	(	(	PUNCT
ejde-226	38	20	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-226	38	21	)	)	PUNCT
ejde-226	38	22	consistent	consistent	ADJ
ejde-226	38	23	,	,	PUNCT
ejde-226	38	24	we	we	PRON
ejde-226	38	25	obtain	obtain	VERB
ejde-226	38	26	a	a	DET
ejde-226	38	27	uniform	uniform	ADJ
ejde-226	38	28	limit	limit	NOUN
ejde-226	38	29	of	of	ADP
ejde-226	38	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	38	31	solutions	solution	NOUN
ejde-226	38	32	which	which	PRON
ejde-226	38	33	is	be	AUX
ejde-226	38	34	shown	show	VERB
ejde-226	38	35	to	to	PART
ejde-226	38	36	be	be	AUX
ejde-226	38	37	a	a	DET
ejde-226	38	38	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	38	39	solution	solution	NOUN
ejde-226	38	40	of	of	ADP
ejde-226	38	41	the	the	DET
ejde-226	38	42	equation	equation	NOUN
ejde-226	38	43	satisfying	satisfy	VERB
ejde-226	38	44	the	the	DET
ejde-226	38	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-226	38	46	condition	condition	NOUN
ejde-226	38	47	strongly	strongly	ADV
ejde-226	38	48	,	,	PUNCT
ejde-226	38	49	hence	hence	ADV
ejde-226	38	50	is	be	AUX
ejde-226	38	51	unique	unique	ADJ
ejde-226	38	52	by	by	ADP
ejde-226	38	53	the	the	DET
ejde-226	38	54	comparison	comparison	NOUN
ejde-226	38	55	principle	principle	NOUN
ejde-226	38	56	for	for	ADP
ejde-226	38	57	boundary	boundary	ADJ
ejde-226	38	58	conditions	condition	NOUN
ejde-226	38	59	imposed	impose	VERB
ejde-226	38	60	strongly	strongly	ADV
ejde-226	38	61	.	.	PUNCT
ejde-226	39	1	this	this	DET
ejde-226	39	2	argument	argument	NOUN
ejde-226	39	3	requires	require	VERB
ejde-226	39	4	f	f	PROPN
ejde-226	39	5	to	to	PART
ejde-226	39	6	be	be	AUX
ejde-226	39	7	integrable	integrable	ADJ
ejde-226	39	8	and	and	CCONJ
ejde-226	39	9	is	be	AUX
ejde-226	39	10	applicable	applicable	ADJ
ejde-226	39	11	to	to	ADP
ejde-226	39	12	some	some	DET
ejde-226	39	13	other	other	ADJ
ejde-226	39	14	discretizations	discretization	NOUN
ejde-226	39	15	.	.	PUNCT
ejde-226	40	1	we	we	PRON
ejde-226	40	2	also	also	ADV
ejde-226	40	3	give	give	VERB
ejde-226	40	4	some	some	DET
ejde-226	40	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	40	6	results	result	NOUN
ejde-226	40	7	in	in	ADP
ejde-226	40	8	the	the	DET
ejde-226	40	9	case	case	NOUN
ejde-226	40	10	where	where	SCONJ
ejde-226	40	11	the	the	DET
ejde-226	40	12	right	right	ADJ
ejde-226	40	13	hand	hand	NOUN
ejde-226	40	14	side	side	NOUN
ejde-226	40	15	is	be	AUX
ejde-226	40	16	a	a	DET
ejde-226	40	17	sum	sum	NOUN
ejde-226	40	18	of	of	ADP
ejde-226	40	19	dirac	dirac	NOUN
ejde-226	40	20	masses	masse	NOUN
ejde-226	40	21	instead	instead	ADV
ejde-226	40	22	of	of	ADP
ejde-226	40	23	a	a	DET
ejde-226	40	24	positive	positive	ADJ
ejde-226	40	25	density	density	NOUN
ejde-226	40	26	.	.	PUNCT
ejde-226	41	1	however	however	ADV
ejde-226	41	2	,	,	PUNCT
ejde-226	41	3	in	in	ADP
ejde-226	41	4	that	that	DET
ejde-226	41	5	case	case	NOUN
ejde-226	41	6	the	the	DET
ejde-226	41	7	right	right	ADJ
ejde-226	41	8	-	-	PUNCT
ejde-226	41	9	hand	hand	NOUN
ejde-226	41	10	side	side	NOUN
ejde-226	41	11	becomes	become	VERB
ejde-226	41	12	singular	singular	ADJ
ejde-226	41	13	unlike	unlike	ADP
ejde-226	41	14	in	in	ADP
ejde-226	41	15	the	the	DET
ejde-226	41	16	case	case	NOUN
ejde-226	41	17	of	of	ADP
ejde-226	41	18	the	the	DET
ejde-226	41	19	oliker	oliker	NOUN
ejde-226	41	20	-	-	PUNCT
ejde-226	41	21	prussner	prussner	NOUN
ejde-226	41	22	method	method	NOUN
ejde-226	41	23	,	,	PUNCT
ejde-226	41	24	making	make	VERB
ejde-226	41	25	the	the	DET
ejde-226	41	26	use	use	NOUN
ejde-226	41	27	of	of	ADP
ejde-226	41	28	a	a	DET
ejde-226	41	29	damped	damped	PROPN
ejde-226	41	30	newton	newton	PROPN
ejde-226	41	31	’s	’s	PART
ejde-226	41	32	method	method	NOUN
ejde-226	41	33	for	for	ADP
ejde-226	41	34	the	the	DET
ejde-226	41	35	relaxed	relaxed	ADJ
ejde-226	41	36	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	41	37	not	not	PART
ejde-226	41	38	feasible	feasible	ADJ
ejde-226	41	39	.	.	PUNCT
ejde-226	42	1	nethertheless	nethertheless	PROPN
ejde-226	42	2	,	,	PUNCT
ejde-226	42	3	these	these	DET
ejde-226	42	4	results	result	NOUN
ejde-226	42	5	could	could	AUX
ejde-226	42	6	be	be	AUX
ejde-226	42	7	useful	useful	ADJ
ejde-226	42	8	for	for	ADP
ejde-226	42	9	the	the	DET
ejde-226	42	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-226	42	11	of	of	ADP
ejde-226	42	12	schemes	scheme	NOUN
ejde-226	42	13	such	such	ADJ
ejde-226	42	14	as	as	ADP
ejde-226	42	15	the	the	DET
ejde-226	42	16	one	one	NUM
ejde-226	42	17	in	in	ADP
ejde-226	42	18	[	[	X
ejde-226	42	19	7	7	NUM
ejde-226	42	20	]	]	PUNCT
ejde-226	42	21	.	.	PUNCT
ejde-226	43	1	this	this	DET
ejde-226	43	2	article	article	NOUN
ejde-226	43	3	is	be	AUX
ejde-226	43	4	organized	organize	VERB
ejde-226	43	5	as	as	SCONJ
ejde-226	43	6	follows	follow	VERB
ejde-226	43	7	.	.	PUNCT
ejde-226	44	1	in	in	ADP
ejde-226	44	2	the	the	DET
ejde-226	44	3	next	next	ADJ
ejde-226	44	4	section	section	NOUN
ejde-226	44	5	we	we	PRON
ejde-226	44	6	collect	collect	VERB
ejde-226	44	7	some	some	DET
ejde-226	44	8	notation	notation	NOUN
ejde-226	44	9	used	use	VERB
ejde-226	44	10	throughout	throughout	ADP
ejde-226	44	11	the	the	DET
ejde-226	44	12	paper	paper	NOUN
ejde-226	44	13	,	,	PUNCT
ejde-226	44	14	present	present	ADJ
ejde-226	44	15	and	and	CCONJ
ejde-226	44	16	study	study	VERB
ejde-226	44	17	the	the	DET
ejde-226	44	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	44	19	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	44	20	.	.	PUNCT
ejde-226	45	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	45	2	results	result	NOUN
ejde-226	45	3	are	be	AUX
ejde-226	45	4	given	give	VERB
ejde-226	45	5	in	in	ADP
ejde-226	45	6	section	section	NOUN
ejde-226	45	7	3	3	NUM
ejde-226	45	8	.	.	PUNCT
ejde-226	46	1	we	we	PRON
ejde-226	46	2	finish	finish	VERB
ejde-226	46	3	with	with	ADP
ejde-226	46	4	some	some	DET
ejde-226	46	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	46	6	experiments	experiment	NOUN
ejde-226	46	7	.	.	PUNCT
ejde-226	47	1	2	2	X
ejde-226	47	2	.	.	X
ejde-226	47	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-226	47	4	we	we	PRON
ejde-226	47	5	use	use	VERB
ejde-226	47	6	the	the	DET
ejde-226	47	7	notation	notation	NOUN
ejde-226	47	8	‖	‖	PROPN
ejde-226	47	9	·	·	PUNCT
ejde-226	47	10	‖	‖	PROPN
ejde-226	47	11	for	for	ADP
ejde-226	47	12	the	the	DET
ejde-226	47	13	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-226	47	14	norm	norm	NOUN
ejde-226	47	15	of	of	ADP
ejde-226	47	16	rd	rd	PROPN
ejde-226	47	17	.	.	PUNCT
ejde-226	48	1	let	let	VERB
ejde-226	48	2	h	h	PRON
ejde-226	48	3	be	be	AUX
ejde-226	48	4	a	a	DET
ejde-226	48	5	small	small	ADJ
ejde-226	48	6	positive	positive	ADJ
ejde-226	48	7	parameter	parameter	NOUN
ejde-226	48	8	and	and	CCONJ
ejde-226	48	9	let	let	VERB
ejde-226	48	10	zdh	zdh	NOUN
ejde-226	48	11	=	=	SYM
ejde-226	48	12	{	{	PUNCT
ejde-226	48	13	mh	mh	NOUN
ejde-226	48	14	:	:	PUNCT
ejde-226	48	15	m	m	PROPN
ejde-226	48	16	∈	∈	PROPN
ejde-226	48	17	zd	zd	PROPN
ejde-226	48	18	}	}	PUNCT
ejde-226	48	19	,	,	PUNCT
ejde-226	48	20	denote	denote	VERB
ejde-226	48	21	the	the	DET
ejde-226	48	22	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-226	48	23	lattice	lattice	NOUN
ejde-226	48	24	with	with	ADP
ejde-226	48	25	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	48	26	length	length	NOUN
ejde-226	48	27	h.	h.	PROPN
ejde-226	48	28	let	let	VERB
ejde-226	48	29	also	also	ADV
ejde-226	48	30	(	(	PUNCT
ejde-226	48	31	r1	r1	PROPN
ejde-226	48	32	,	,	PUNCT
ejde-226	48	33	.	.	PUNCT
ejde-226	48	34	.	.	PUNCT
ejde-226	49	1	.	.	PUNCT
ejde-226	50	1	,	,	PUNCT
ejde-226	50	2	rd	rd	NOUN
ejde-226	50	3	)	)	PUNCT
ejde-226	50	4	denote	denote	VERB
ejde-226	50	5	the	the	DET
ejde-226	50	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-226	50	7	basis	basis	NOUN
ejde-226	50	8	of	of	ADP
ejde-226	50	9	rd	rd	PROPN
ejde-226	50	10	.	.	PUNCT
ejde-226	51	1	we	we	PRON
ejde-226	51	2	define	define	VERB
ejde-226	51	3	ωh	ωh	ADP
ejde-226	51	4	=	=	SYM
ejde-226	51	5	ω	ω	PROPN
ejde-226	51	6	∩	∩	ADJ
ejde-226	51	7	zdh	zdh	PROPN
ejde-226	51	8	.	.	PROPN
ejde-226	52	1	for	for	ADP
ejde-226	52	2	a	a	DET
ejde-226	52	3	function	function	NOUN
ejde-226	52	4	u	u	PROPN
ejde-226	52	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	52	6	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	52	7	)	)	PUNCT
ejde-226	52	8	its	its	PRON
ejde-226	52	9	restriction	restriction	NOUN
ejde-226	52	10	on	on	ADP
ejde-226	52	11	ωh	ωh	ADV
ejde-226	52	12	is	be	AUX
ejde-226	52	13	also	also	ADV
ejde-226	52	14	denoted	denote	VERB
ejde-226	52	15	u	u	NOUN
ejde-226	52	16	by	by	ADP
ejde-226	52	17	an	an	DET
ejde-226	52	18	abuse	abuse	NOUN
ejde-226	52	19	of	of	ADP
ejde-226	52	20	notation	notation	NOUN
ejde-226	52	21	.	.	PUNCT
ejde-226	53	1	for	for	ADP
ejde-226	53	2	x	x	SYM
ejde-226	53	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	53	4	ωh	ωh	X
ejde-226	53	5	and	and	CCONJ
ejde-226	53	6	e	e	PROPN
ejde-226	53	7	∈	∈	PROPN
ejde-226	53	8	zd	zd	AUX
ejde-226	53	9	let	let	VERB
ejde-226	53	10	hex	hex	PRON
ejde-226	53	11	=	=	PRON
ejde-226	53	12	sup{rh	sup{rh	NUM
ejde-226	53	13	:	:	PUNCT
ejde-226	53	14	r	r	X
ejde-226	53	15	∈	∈	PROPN
ejde-226	54	1	[	[	X
ejde-226	54	2	0	0	NUM
ejde-226	54	3	,	,	PUNCT
ejde-226	54	4	1	1	NUM
ejde-226	54	5	]	]	PUNCT
ejde-226	54	6	and	and	CCONJ
ejde-226	54	7	x+	x+	ADJ
ejde-226	54	8	rhe	rhe	PROPN
ejde-226	54	9	∈	∈	PROPN
ejde-226	54	10	ω	ω	PROPN
ejde-226	54	11	}	}	PUNCT
ejde-226	54	12	.	.	PUNCT
ejde-226	55	1	next	next	ADV
ejde-226	55	2	,	,	PUNCT
ejde-226	55	3	let	let	VERB
ejde-226	55	4	v	v	ADP
ejde-226	55	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	55	6	zd	zd	PROPN
ejde-226	55	7	\{0	\{0	NOUN
ejde-226	55	8	}	}	PUNCT
ejde-226	55	9	such	such	ADJ
ejde-226	55	10	that	that	SCONJ
ejde-226	55	11	{	{	PUNCT
ejde-226	55	12	r1	r1	NOUN
ejde-226	55	13	,	,	PUNCT
ejde-226	55	14	.	.	PUNCT
ejde-226	55	15	.	.	PUNCT
ejde-226	56	1	.	.	PUNCT
ejde-226	57	1	,	,	PUNCT
ejde-226	57	2	rd	rd	NOUN
ejde-226	57	3	}	}	PUNCT
ejde-226	57	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	57	5	v	v	NOUN
ejde-226	57	6	and	and	CCONJ
ejde-226	57	7	such	such	ADJ
ejde-226	57	8	that	that	PRON
ejde-226	57	9	for	for	ADP
ejde-226	57	10	e	e	PROPN
ejde-226	57	11	∈	∈	PROPN
ejde-226	57	12	v	v	NOUN
ejde-226	57	13	,	,	PUNCT
ejde-226	57	14	−e	−e	NOUN
ejde-226	57	15	∈	∈	NOUN
ejde-226	57	16	v	v	NOUN
ejde-226	57	17	.	.	PUNCT
ejde-226	58	1	we	we	PRON
ejde-226	58	2	define	define	VERB
ejde-226	58	3	∂ωh	∂ωh	NOUN
ejde-226	58	4	=	=	SYM
ejde-226	58	5	{	{	PUNCT
ejde-226	58	6	x	x	SYM
ejde-226	58	7	∈	∈	PROPN
ejde-226	58	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	58	9	:	:	PUNCT
ejde-226	58	10	∃y	∃y	PROPN
ejde-226	58	11	∈	∈	PROPN
ejde-226	58	12	ωh	ωh	X
ejde-226	59	1	and	and	CCONJ
ejde-226	59	2	e	e	PROPN
ejde-226	59	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	59	4	v	v	ADP
ejde-226	59	5	such	such	ADJ
ejde-226	59	6	that	that	PRON
ejde-226	59	7	x	x	X
ejde-226	59	8	=	=	PUNCT
ejde-226	59	9	y	y	PROPN
ejde-226	59	10	+	+	NUM
ejde-226	59	11	heye	heye	NOUN
ejde-226	59	12	}	}	PUNCT
ejde-226	59	13	,	,	PUNCT
ejde-226	59	14	(	(	PUNCT
ejde-226	59	15	2.1	2.1	NUM
ejde-226	59	16	)	)	PUNCT
ejde-226	59	17	and	and	CCONJ
ejde-226	59	18	denote	denote	VERB
ejde-226	59	19	by	by	ADP
ejde-226	59	20	uh	uh	INTJ
ejde-226	59	21	the	the	DET
ejde-226	59	22	linear	linear	ADJ
ejde-226	59	23	space	space	NOUN
ejde-226	59	24	of	of	ADP
ejde-226	59	25	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	59	26	functions	function	NOUN
ejde-226	59	27	,	,	PUNCT
ejde-226	59	28	i.e.	i.e.	X
ejde-226	59	29	real	real	ADV
ejde-226	59	30	-	-	PUNCT
ejde-226	59	31	valued	value	VERB
ejde-226	59	32	functions	function	NOUN
ejde-226	59	33	defined	define	VERB
ejde-226	59	34	on	on	ADP
ejde-226	59	35	nh	nh	PROPN
ejde-226	59	36	:	:	PUNCT
ejde-226	59	37	=	=	NOUN
ejde-226	59	38	ωh	ωh	ADP
ejde-226	59	39	∪	∪	ADJ
ejde-226	59	40	∂ωh	∂ωh	NOUN
ejde-226	59	41	.	.	PUNCT
ejde-226	60	1	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-226	60	2	/	/	SYM
ejde-226	60	3	conf/26	conf/26	X
ejde-226	60	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	60	5	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	60	6	solutions	solution	NOUN
ejde-226	60	7	15	15	NUM
ejde-226	60	8	for	for	ADP
ejde-226	60	9	x	x	PROPN
ejde-226	60	10	∈	∈	PROPN
ejde-226	60	11	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	60	12	,	,	PUNCT
ejde-226	60	13	e	e	PROPN
ejde-226	60	14	∈	∈	PROPN
ejde-226	60	15	zd	zd	PROPN
ejde-226	60	16	,	,	PUNCT
ejde-226	60	17	e	e	PROPN
ejde-226	60	18	6=	6=	ADP
ejde-226	60	19	0	0	NUM
ejde-226	60	20	such	such	ADJ
ejde-226	60	21	that	that	SCONJ
ejde-226	60	22	x±	x±	PROPN
ejde-226	61	1	he	he	PRON
ejde-226	61	2	∈	∈	PROPN
ejde-226	61	3	nh	nh	PROPN
ejde-226	61	4	and	and	CCONJ
ejde-226	61	5	uh	uh	INTJ
ejde-226	61	6	∈	∈	PROPN
ejde-226	61	7	uh	uh	INTJ
ejde-226	61	8	,	,	PUNCT
ejde-226	61	9	let	let	VERB
ejde-226	61	10	∆euh(x	∆euh(x	PROPN
ejde-226	61	11	)	)	PUNCT
ejde-226	61	12	=	=	SYM
ejde-226	62	1	2	2	NUM
ejde-226	62	2	hex	hex	NOUN
ejde-226	62	3	+	+	CCONJ
ejde-226	62	4	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	62	5	(	(	PUNCT
ejde-226	62	6	uh(x+	uh(x+	PROPN
ejde-226	62	7	hexe)−	hexe)−	PROPN
ejde-226	62	8	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-226	62	9	)	)	PUNCT
ejde-226	62	10	hex	hex	PROPN
ejde-226	63	1	+	+	CCONJ
ejde-226	63	2	uh(x−	uh(x−	VERB
ejde-226	63	3	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	63	4	e)−	e)−	PROPN
ejde-226	63	5	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-226	63	6	)	)	PUNCT
ejde-226	63	7	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	63	8	)	)	PUNCT
ejde-226	63	9	.	.	PUNCT
ejde-226	64	1	definition	definition	NOUN
ejde-226	64	2	2.1	2.1	NUM
ejde-226	64	3	.	.	PUNCT
ejde-226	65	1	we	we	PRON
ejde-226	65	2	say	say	VERB
ejde-226	65	3	that	that	SCONJ
ejde-226	65	4	a	a	DET
ejde-226	65	5	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	65	6	function	function	NOUN
ejde-226	65	7	vh	vh	PROPN
ejde-226	65	8	is	be	AUX
ejde-226	65	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	65	10	convex	convex	NOUN
ejde-226	65	11	if	if	SCONJ
ejde-226	65	12	∆evh(x	∆evh(x	PROPN
ejde-226	65	13	)	)	PUNCT
ejde-226	65	14	≥	≥	NOUN
ejde-226	65	15	0	0	NUM
ejde-226	65	16	for	for	ADP
ejde-226	65	17	all	all	DET
ejde-226	65	18	x	x	SYM
ejde-226	65	19	∈	∈	ADJ
ejde-226	65	20	ωh	ωh	X
ejde-226	65	21	and	and	CCONJ
ejde-226	65	22	e	e	PROPN
ejde-226	65	23	∈	∈	PROPN
ejde-226	65	24	v	v	ADP
ejde-226	65	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	65	26	zd	zd	PROPN
ejde-226	65	27	.	.	PUNCT
ejde-226	66	1	we	we	PRON
ejde-226	66	2	denote	denote	VERB
ejde-226	66	3	by	by	ADP
ejde-226	66	4	ch	ch	NOUN
ejde-226	66	5	the	the	DET
ejde-226	66	6	cone	cone	NOUN
ejde-226	66	7	of	of	ADP
ejde-226	66	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	66	9	convex	convex	NOUN
ejde-226	66	10	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	66	11	functions	function	NOUN
ejde-226	66	12	.	.	PUNCT
ejde-226	67	1	the	the	DET
ejde-226	67	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-226	67	3	of	of	ADP
ejde-226	67	4	a	a	DET
ejde-226	67	5	convex	convex	NOUN
ejde-226	67	6	function	function	NOUN
ejde-226	67	7	to	to	PART
ejde-226	67	8	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	67	9	is	be	AUX
ejde-226	67	10	a	a	DET
ejde-226	67	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	67	12	convex	convex	NOUN
ejde-226	67	13	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	67	14	function	function	NOUN
ejde-226	67	15	.	.	PUNCT
ejde-226	68	1	2.1	2.1	NUM
ejde-226	68	2	.	.	PUNCT
ejde-226	69	1	aleksandrov	aleksandrov	PROPN
ejde-226	69	2	solutions	solution	NOUN
ejde-226	69	3	.	.	PUNCT
ejde-226	70	1	the	the	DET
ejde-226	70	2	material	material	NOUN
ejde-226	70	3	in	in	ADP
ejde-226	70	4	this	this	DET
ejde-226	70	5	subsection	subsection	NOUN
ejde-226	70	6	is	be	AUX
ejde-226	70	7	taken	take	VERB
ejde-226	70	8	from	from	ADP
ejde-226	70	9	[	[	X
ejde-226	70	10	15	15	NUM
ejde-226	70	11	]	]	PUNCT
ejde-226	70	12	to	to	PART
ejde-226	70	13	which	which	PRON
ejde-226	70	14	we	we	PRON
ejde-226	70	15	refer	refer	VERB
ejde-226	70	16	for	for	ADP
ejde-226	70	17	proofs	proof	NOUN
ejde-226	70	18	.	.	PUNCT
ejde-226	71	1	let	let	VERB
ejde-226	71	2	ω	ω	PRON
ejde-226	71	3	be	be	AUX
ejde-226	71	4	an	an	DET
ejde-226	71	5	open	open	ADJ
ejde-226	71	6	subset	subset	NOUN
ejde-226	71	7	of	of	ADP
ejde-226	71	8	rd	rd	NOUN
ejde-226	71	9	and	and	CCONJ
ejde-226	71	10	let	let	VERB
ejde-226	71	11	us	we	PRON
ejde-226	71	12	denote	denote	VERB
ejde-226	71	13	by	by	ADP
ejde-226	71	14	p(rd	p(rd	NOUN
ejde-226	71	15	)	)	PUNCT
ejde-226	71	16	the	the	DET
ejde-226	71	17	set	set	NOUN
ejde-226	71	18	of	of	ADP
ejde-226	71	19	subsets	subset	NOUN
ejde-226	71	20	of	of	ADP
ejde-226	71	21	rd	rd	PROPN
ejde-226	71	22	.	.	PUNCT
ejde-226	72	1	definition	definition	NOUN
ejde-226	72	2	2.2	2.2	NUM
ejde-226	72	3	.	.	PUNCT
ejde-226	73	1	let	let	VERB
ejde-226	73	2	u	u	PRON
ejde-226	73	3	:	:	PUNCT
ejde-226	73	4	ω→	ω→	PUNCT
ejde-226	73	5	r.	r.	VERB
ejde-226	73	6	the	the	DET
ejde-226	73	7	normal	normal	ADJ
ejde-226	73	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-226	73	9	of	of	ADP
ejde-226	73	10	u	u	PROPN
ejde-226	73	11	,	,	PUNCT
ejde-226	73	12	or	or	CCONJ
ejde-226	73	13	subdifferential	subdifferential	ADJ
ejde-226	73	14	of	of	ADP
ejde-226	73	15	u	u	NOUN
ejde-226	73	16	is	be	AUX
ejde-226	73	17	the	the	DET
ejde-226	73	18	set	set	NOUN
ejde-226	73	19	-	-	PUNCT
ejde-226	73	20	valued	value	VERB
ejde-226	73	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-226	73	22	∂u	∂u	PROPN
ejde-226	73	23	:	:	PUNCT
ejde-226	73	24	ω→	ω→	PUNCT
ejde-226	74	1	p(rd	p(rd	PROPN
ejde-226	74	2	)	)	PUNCT
ejde-226	74	3	defined	define	VERB
ejde-226	74	4	by	by	ADP
ejde-226	74	5	∂u(x0	∂u(x0	NOUN
ejde-226	74	6	)	)	PUNCT
ejde-226	74	7	=	=	PRON
ejde-226	74	8	{	{	PUNCT
ejde-226	74	9	p	p	NOUN
ejde-226	74	10	∈	∈	PROPN
ejde-226	74	11	rd	rd	NOUN
ejde-226	74	12	:	:	PUNCT
ejde-226	74	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-226	74	14	)	)	PUNCT
ejde-226	74	15	≥	≥	NOUN
ejde-226	74	16	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-226	74	17	)	)	PUNCT
ejde-226	75	1	+	+	CCONJ
ejde-226	75	2	p	p	X
ejde-226	75	3	·	·	PUNCT
ejde-226	75	4	(	(	PUNCT
ejde-226	75	5	x−	x−	PROPN
ejde-226	75	6	x0	x0	PROPN
ejde-226	75	7	)	)	PUNCT
ejde-226	75	8	,	,	PUNCT
ejde-226	75	9	for	for	ADP
ejde-226	75	10	all	all	DET
ejde-226	75	11	x	x	SYM
ejde-226	75	12	∈	∈	PROPN
ejde-226	75	13	ω	ω	PROPN
ejde-226	75	14	}	}	PUNCT
ejde-226	75	15	.	.	PUNCT
ejde-226	76	1	(	(	PUNCT
ejde-226	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-226	76	3	)	)	PUNCT
ejde-226	76	4	let	let	VERB
ejde-226	76	5	|e|	|e|	PRON
ejde-226	76	6	denote	denote	VERB
ejde-226	76	7	the	the	DET
ejde-226	76	8	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-226	76	9	measure	measure	NOUN
ejde-226	76	10	of	of	ADP
ejde-226	76	11	the	the	DET
ejde-226	76	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-226	76	13	subset	subset	NOUN
ejde-226	76	14	e	e	PROPN
ejde-226	76	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	76	16	ω	ω	PROPN
ejde-226	76	17	.	.	PUNCT
ejde-226	77	1	for	for	ADP
ejde-226	77	2	e	e	PROPN
ejde-226	77	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	77	4	ω	ω	PROPN
ejde-226	77	5	,	,	PUNCT
ejde-226	77	6	we	we	PRON
ejde-226	77	7	define	define	VERB
ejde-226	77	8	∂u(e	∂u(e	NOUN
ejde-226	77	9	)	)	PUNCT
ejde-226	77	10	=	=	SYM
ejde-226	77	11	∪x∈e∂u(x	∪x∈e∂u(x	NOUN
ejde-226	77	12	)	)	PUNCT
ejde-226	77	13	.	.	PUNCT
ejde-226	78	1	theorem	theorem	VERB
ejde-226	78	2	2.3	2.3	NUM
ejde-226	78	3	(	(	PUNCT
ejde-226	78	4	[	[	X
ejde-226	78	5	15	15	NUM
ejde-226	78	6	,	,	PUNCT
ejde-226	78	7	theorem	theorem	VERB
ejde-226	78	8	1.1.13	1.1.13	NUM
ejde-226	78	9	]	]	PUNCT
ejde-226	78	10	)	)	PUNCT
ejde-226	78	11	.	.	PUNCT
ejde-226	79	1	if	if	SCONJ
ejde-226	79	2	u	u	NOUN
ejde-226	79	3	is	be	AUX
ejde-226	79	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	79	5	on	on	ADP
ejde-226	79	6	ω	ω	PROPN
ejde-226	79	7	,	,	PUNCT
ejde-226	79	8	the	the	DET
ejde-226	79	9	class	class	NOUN
ejde-226	79	10	s	s	PART
ejde-226	79	11	=	=	PUNCT
ejde-226	79	12	{	{	PUNCT
ejde-226	79	13	e	e	PROPN
ejde-226	79	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	79	15	ω	ω	PROPN
ejde-226	79	16	:	:	PUNCT
ejde-226	79	17	∂u(e	∂u(e	X
ejde-226	79	18	)	)	PUNCT
ejde-226	79	19	is	be	AUX
ejde-226	79	20	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-226	79	21	measurable	measurable	NOUN
ejde-226	79	22	}	}	PUNCT
ejde-226	79	23	,	,	PUNCT
ejde-226	79	24	is	be	AUX
ejde-226	79	25	a	a	DET
ejde-226	79	26	borel	borel	PROPN
ejde-226	79	27	σ	σ	PROPN
ejde-226	79	28	-	-	PUNCT
ejde-226	79	29	algebra	algebra	PROPN
ejde-226	79	30	and	and	CCONJ
ejde-226	79	31	the	the	DET
ejde-226	79	32	set	set	NOUN
ejde-226	79	33	function	function	NOUN
ejde-226	79	34	m	m	VERB
ejde-226	80	1	[	[	X
ejde-226	80	2	u	u	X
ejde-226	80	3	]	]	X
ejde-226	80	4	:	:	PUNCT
ejde-226	80	5	s	s	X
ejde-226	80	6	→	→	SYM
ejde-226	80	7	r	r	NOUN
ejde-226	80	8	defined	define	VERB
ejde-226	80	9	by	by	ADP
ejde-226	80	10	m	m	PROPN
ejde-226	80	11	[	[	X
ejde-226	80	12	u](e	u](e	ADJ
ejde-226	80	13	)	)	PUNCT
ejde-226	80	14	=	=	SYM
ejde-226	80	15	|∂u(e)|	|∂u(e)|	NOUN
ejde-226	80	16	,	,	PUNCT
ejde-226	80	17	is	be	AUX
ejde-226	80	18	a	a	DET
ejde-226	80	19	measure	measure	NOUN
ejde-226	80	20	,	,	PUNCT
ejde-226	80	21	finite	finite	VERB
ejde-226	80	22	on	on	ADP
ejde-226	80	23	compact	compact	ADJ
ejde-226	80	24	subsets	subset	NOUN
ejde-226	80	25	,	,	PUNCT
ejde-226	80	26	called	call	VERB
ejde-226	80	27	the	the	DET
ejde-226	80	28	monge	monge	VERB
ejde-226	80	29	-	-	PUNCT
ejde-226	80	30	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	80	31	measure	measure	NOUN
ejde-226	80	32	associated	associate	VERB
ejde-226	80	33	with	with	ADP
ejde-226	80	34	the	the	DET
ejde-226	80	35	function	function	NOUN
ejde-226	80	36	u.	u.	NOUN
ejde-226	80	37	we	we	PRON
ejde-226	80	38	can	can	AUX
ejde-226	80	39	now	now	ADV
ejde-226	80	40	define	define	VERB
ejde-226	80	41	the	the	DET
ejde-226	80	42	notion	notion	NOUN
ejde-226	80	43	of	of	ADP
ejde-226	80	44	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	80	45	solution	solution	NOUN
ejde-226	80	46	of	of	ADP
ejde-226	80	47	the	the	DET
ejde-226	80	48	monge	monge	ADJ
ejde-226	80	49	-	-	PUNCT
ejde-226	80	50	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	80	51	equation	equation	NOUN
ejde-226	80	52	.	.	PUNCT
ejde-226	81	1	definition	definition	NOUN
ejde-226	81	2	2.4	2.4	NUM
ejde-226	81	3	.	.	PUNCT
ejde-226	82	1	let	let	VERB
ejde-226	82	2	ω	ω	PROPN
ejde-226	82	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	82	4	rd	rd	PROPN
ejde-226	82	5	be	be	AUX
ejde-226	82	6	open	open	ADJ
ejde-226	82	7	and	and	CCONJ
ejde-226	82	8	convex	convex	NOUN
ejde-226	82	9	.	.	PUNCT
ejde-226	83	1	given	give	VERB
ejde-226	83	2	a	a	DET
ejde-226	83	3	borel	borel	NOUN
ejde-226	83	4	measure	measure	NOUN
ejde-226	83	5	ν	ν	NOUN
ejde-226	83	6	on	on	ADP
ejde-226	83	7	ω	ω	PROPN
ejde-226	83	8	,	,	PUNCT
ejde-226	83	9	a	a	DET
ejde-226	83	10	convex	convex	NOUN
ejde-226	83	11	function	function	NOUN
ejde-226	83	12	u	u	PROPN
ejde-226	83	13	∈	∈	PROPN
ejde-226	83	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	83	15	)	)	PUNCT
ejde-226	83	16	is	be	AUX
ejde-226	83	17	an	an	DET
ejde-226	83	18	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	83	19	solution	solution	NOUN
ejde-226	83	20	of	of	ADP
ejde-226	83	21	detd2u	detd2u	PROPN
ejde-226	83	22	=	=	SYM
ejde-226	84	1	ν	ν	NOUN
ejde-226	84	2	,	,	PUNCT
ejde-226	84	3	if	if	SCONJ
ejde-226	84	4	the	the	DET
ejde-226	84	5	associated	associated	ADJ
ejde-226	84	6	monge	monge	VERB
ejde-226	84	7	-	-	PUNCT
ejde-226	84	8	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	84	9	measure	measure	NOUN
ejde-226	84	10	m	m	VERB
ejde-226	84	11	[	[	X
ejde-226	84	12	u	u	X
ejde-226	84	13	]	]	X
ejde-226	84	14	is	be	AUX
ejde-226	84	15	equal	equal	ADJ
ejde-226	84	16	to	to	ADP
ejde-226	84	17	ν	ν	X
ejde-226	84	18	.	.	PUNCT
ejde-226	85	1	we	we	PRON
ejde-226	85	2	recall	recall	VERB
ejde-226	85	3	an	an	DET
ejde-226	85	4	existence	existence	NOUN
ejde-226	85	5	and	and	CCONJ
ejde-226	85	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-226	85	7	result	result	NOUN
ejde-226	85	8	for	for	ADP
ejde-226	85	9	the	the	DET
ejde-226	85	10	solution	solution	NOUN
ejde-226	85	11	of	of	ADP
ejde-226	85	12	(	(	PUNCT
ejde-226	85	13	1.1	1.1	NUM
ejde-226	85	14	)	)	PUNCT
ejde-226	85	15	.	.	PUNCT
ejde-226	86	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-226	86	2	2.5	2.5	NUM
ejde-226	86	3	(	(	PUNCT
ejde-226	86	4	[	[	X
ejde-226	86	5	16	16	NUM
ejde-226	86	6	,	,	PUNCT
ejde-226	86	7	theorem	theorem	VERB
ejde-226	86	8	1.1	1.1	NUM
ejde-226	86	9	]	]	PUNCT
ejde-226	86	10	)	)	PUNCT
ejde-226	86	11	.	.	PUNCT
ejde-226	87	1	let	let	VERB
ejde-226	87	2	ω	ω	PRON
ejde-226	87	3	be	be	AUX
ejde-226	87	4	a	a	DET
ejde-226	87	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-226	87	6	convex	convex	NOUN
ejde-226	87	7	domain	domain	NOUN
ejde-226	87	8	of	of	ADP
ejde-226	87	9	rd	rd	PROPN
ejde-226	87	10	.	.	PUNCT
ejde-226	88	1	assume	assume	VERB
ejde-226	88	2	ν	ν	NOUN
ejde-226	88	3	is	be	AUX
ejde-226	88	4	a	a	DET
ejde-226	88	5	finite	finite	ADJ
ejde-226	88	6	borel	borel	NOUN
ejde-226	88	7	measure	measure	NOUN
ejde-226	88	8	and	and	CCONJ
ejde-226	88	9	g	g	NOUN
ejde-226	88	10	∈	∈	PROPN
ejde-226	88	11	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-226	88	12	)	)	PUNCT
ejde-226	89	1	can	can	AUX
ejde-226	89	2	be	be	AUX
ejde-226	89	3	extended	extend	VERB
ejde-226	89	4	to	to	ADP
ejde-226	89	5	a	a	DET
ejde-226	89	6	function	function	NOUN
ejde-226	89	7	g̃	g̃	PROPN
ejde-226	89	8	∈	∈	PROPN
ejde-226	89	9	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	89	10	)	)	PUNCT
ejde-226	89	11	which	which	PRON
ejde-226	89	12	is	be	AUX
ejde-226	89	13	convex	convex	ADJ
ejde-226	89	14	in	in	ADP
ejde-226	89	15	ω	ω	PROPN
ejde-226	89	16	.	.	PUNCT
ejde-226	90	1	then	then	ADV
ejde-226	90	2	the	the	DET
ejde-226	90	3	monge	monge	VERB
ejde-226	90	4	-	-	PUNCT
ejde-226	90	5	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	90	6	equation	equation	NOUN
ejde-226	90	7	(	(	PUNCT
ejde-226	90	8	1.1	1.1	NUM
ejde-226	90	9	)	)	PUNCT
ejde-226	90	10	has	have	VERB
ejde-226	90	11	a	a	DET
ejde-226	90	12	unique	unique	ADJ
ejde-226	90	13	convex	convex	NOUN
ejde-226	90	14	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	90	15	solution	solution	NOUN
ejde-226	90	16	in	in	ADP
ejde-226	90	17	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	90	18	)	)	PUNCT
ejde-226	90	19	.	.	PUNCT
ejde-226	91	1	definition	definition	NOUN
ejde-226	91	2	2.6	2.6	NUM
ejde-226	91	3	.	.	PUNCT
ejde-226	92	1	a	a	DET
ejde-226	92	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-226	92	3	µn	µn	PROPN
ejde-226	92	4	of	of	ADP
ejde-226	92	5	borel	borel	NOUN
ejde-226	92	6	measures	measure	NOUN
ejde-226	92	7	converges	converge	NOUN
ejde-226	92	8	to	to	ADP
ejde-226	92	9	a	a	DET
ejde-226	92	10	borel	borel	NOUN
ejde-226	92	11	measure	measure	NOUN
ejde-226	92	12	µ	µ	PROPN
ejde-226	92	13	if	if	SCONJ
ejde-226	92	14	µn(b)→	µn(b)→	VERB
ejde-226	92	15	µ(b	µ(b	NOUN
ejde-226	92	16	)	)	PUNCT
ejde-226	92	17	for	for	ADP
ejde-226	92	18	any	any	DET
ejde-226	92	19	borel	borel	NOUN
ejde-226	92	20	set	set	VERB
ejde-226	92	21	b	b	PROPN
ejde-226	92	22	with	with	ADP
ejde-226	92	23	µ(∂b	µ(∂b	PROPN
ejde-226	92	24	)	)	PUNCT
ejde-226	92	25	=	=	SYM
ejde-226	93	1	0	0	X
ejde-226	93	2	.	.	PUNCT
ejde-226	94	1	we	we	PRON
ejde-226	94	2	note	note	VERB
ejde-226	94	3	that	that	SCONJ
ejde-226	94	4	there	there	PRON
ejde-226	94	5	are	be	VERB
ejde-226	94	6	several	several	ADJ
ejde-226	94	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-226	94	8	definitions	definition	NOUN
ejde-226	94	9	of	of	ADP
ejde-226	94	10	weak	weak	ADJ
ejde-226	94	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	94	12	of	of	ADP
ejde-226	94	13	measures	measure	NOUN
ejde-226	94	14	which	which	PRON
ejde-226	94	15	can	can	AUX
ejde-226	94	16	be	be	AUX
ejde-226	94	17	found	find	VERB
ejde-226	94	18	for	for	ADP
ejde-226	94	19	example	example	NOUN
ejde-226	94	20	in	in	ADP
ejde-226	94	21	[	[	X
ejde-226	94	22	11	11	NUM
ejde-226	94	23	,	,	PUNCT
ejde-226	94	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-226	94	25	1	1	NUM
ejde-226	94	26	,	,	PUNCT
ejde-226	94	27	section	section	NOUN
ejde-226	94	28	1.9	1.9	NUM
ejde-226	94	29	]	]	PUNCT
ejde-226	94	30	.	.	PUNCT
ejde-226	95	1	16	16	NUM
ejde-226	95	2	g.	g.	NOUN
ejde-226	95	3	awanou	awanou	NOUN
ejde-226	95	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	95	5	/	/	SYM
ejde-226	95	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	95	7	2.2	2.2	NUM
ejde-226	95	8	.	.	PUNCT
ejde-226	95	9	discretizations	discretization	NOUN
ejde-226	95	10	of	of	ADP
ejde-226	95	11	the	the	DET
ejde-226	95	12	normal	normal	ADJ
ejde-226	95	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-226	95	14	.	.	PUNCT
ejde-226	96	1	for	for	ADP
ejde-226	96	2	a	a	DET
ejde-226	96	3	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	96	4	function	function	NOUN
ejde-226	96	5	uh	uh	INTJ
ejde-226	96	6	∈	∈	PROPN
ejde-226	96	7	ch	ch	NOUN
ejde-226	96	8	,	,	PUNCT
ejde-226	96	9	the	the	DET
ejde-226	96	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	96	11	normal	normal	ADJ
ejde-226	96	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-226	96	13	of	of	ADP
ejde-226	96	14	uh	uh	INTJ
ejde-226	96	15	at	at	ADP
ejde-226	96	16	the	the	DET
ejde-226	96	17	point	point	NOUN
ejde-226	96	18	x	x	X
ejde-226	96	19	∈	∈	PROPN
ejde-226	96	20	ω	ω	NUM
ejde-226	96	21	∩	∩	ADJ
ejde-226	96	22	zdh	zdh	NOUN
ejde-226	96	23	is	be	AUX
ejde-226	96	24	defined	define	VERB
ejde-226	96	25	as	as	ADP
ejde-226	96	26	∂huh(x	∂huh(x	PROPN
ejde-226	96	27	)	)	PUNCT
ejde-226	97	1	=	=	PRON
ejde-226	97	2	{	{	PUNCT
ejde-226	97	3	p	p	X
ejde-226	97	4	∈	∈	PROPN
ejde-226	97	5	rd	rd	NOUN
ejde-226	97	6	:	:	PUNCT
ejde-226	97	7	uh(x+	uh(x+	PROPN
ejde-226	97	8	hexe	hexe	NOUN
ejde-226	97	9	)	)	PUNCT
ejde-226	97	10	≥	≥	NOUN
ejde-226	97	11	uh(x	uh(x	PUNCT
ejde-226	97	12	)	)	PUNCT
ejde-226	97	13	+	+	CCONJ
ejde-226	97	14	p	p	X
ejde-226	97	15	·	·	PUNCT
ejde-226	97	16	(	(	PUNCT
ejde-226	97	17	hexe)∀e	hexe)∀e	PROPN
ejde-226	97	18	∈	∈	PROPN
ejde-226	97	19	zd	zd	PROPN
ejde-226	97	20	}	}	PUNCT
ejde-226	97	21	.	.	PUNCT
ejde-226	98	1	for	for	ADP
ejde-226	98	2	a	a	DET
ejde-226	98	3	subset	subset	NOUN
ejde-226	98	4	e	e	PROPN
ejde-226	98	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	98	6	ω	ω	PROPN
ejde-226	98	7	,	,	PUNCT
ejde-226	98	8	we	we	PRON
ejde-226	98	9	define	define	VERB
ejde-226	98	10	∂huh(e	∂huh(e	NOUN
ejde-226	98	11	)	)	PUNCT
ejde-226	98	12	=	=	SYM
ejde-226	98	13	∪x∈e∩zdh∂huh(x	∪x∈e∩zdh∂huh(x	PROPN
ejde-226	98	14	)	)	PUNCT
ejde-226	98	15	,	,	PUNCT
ejde-226	98	16	which	which	PRON
ejde-226	98	17	is	be	AUX
ejde-226	98	18	borel	borel	NOUN
ejde-226	98	19	measurable	measurable	NOUN
ejde-226	98	20	for	for	ADP
ejde-226	98	21	e	e	PROPN
ejde-226	98	22	borel	borel	PROPN
ejde-226	98	23	measurable	measurable	NOUN
ejde-226	98	24	.	.	PUNCT
ejde-226	99	1	the	the	DET
ejde-226	99	2	proof	proof	NOUN
ejde-226	99	3	is	be	AUX
ejde-226	99	4	essentially	essentially	ADV
ejde-226	99	5	the	the	DET
ejde-226	99	6	same	same	ADJ
ejde-226	99	7	as	as	ADP
ejde-226	99	8	the	the	DET
ejde-226	99	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-226	99	10	one	one	NUM
ejde-226	99	11	at	at	ADP
ejde-226	99	12	the	the	DET
ejde-226	99	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	99	14	level	level	NOUN
ejde-226	99	15	[	[	X
ejde-226	99	16	4	4	NUM
ejde-226	99	17	,	,	PUNCT
ejde-226	99	18	p.	p.	NOUN
ejde-226	99	19	117–118	117–118	NUM
ejde-226	99	20	]	]	PUNCT
ejde-226	99	21	.	.	PUNCT
ejde-226	100	1	put	put	VERB
ejde-226	100	2	mh[uh](e	mh[uh](e	VERB
ejde-226	100	3	)	)	PUNCT
ejde-226	100	4	=	=	SYM
ejde-226	101	1	|∂huh(e)|	|∂huh(e)|	NOUN
ejde-226	101	2	for	for	ADP
ejde-226	101	3	a	a	DET
ejde-226	101	4	borel	borel	PROPN
ejde-226	101	5	set	set	PROPN
ejde-226	101	6	e.	e.	PROPN
ejde-226	101	7	note	note	VERB
ejde-226	101	8	that	that	SCONJ
ejde-226	101	9	if	if	SCONJ
ejde-226	101	10	e	e	PROPN
ejde-226	101	11	∩	∩	ADJ
ejde-226	101	12	zdh	zdh	NOUN
ejde-226	101	13	=	=	PUNCT
ejde-226	101	14	{	{	PUNCT
ejde-226	101	15	x	x	NOUN
ejde-226	101	16	}	}	PUNCT
ejde-226	101	17	,	,	PUNCT
ejde-226	101	18	we	we	PRON
ejde-226	101	19	have	have	AUX
ejde-226	101	20	mh[uh](e	mh[uh](e	VERB
ejde-226	101	21	)	)	PUNCT
ejde-226	101	22	=	=	SYM
ejde-226	101	23	mh[uh]({x	mh[uh]({x	NOUN
ejde-226	101	24	}	}	PUNCT
ejde-226	101	25	)	)	PUNCT
ejde-226	101	26	.	.	PUNCT
ejde-226	102	1	we	we	PRON
ejde-226	102	2	will	will	AUX
ejde-226	102	3	make	make	VERB
ejde-226	102	4	the	the	DET
ejde-226	102	5	abuse	abuse	NOUN
ejde-226	102	6	of	of	ADP
ejde-226	102	7	notation	notation	NOUN
ejde-226	102	8	mh[uh](x	mh[uh](x	NOUN
ejde-226	102	9	)	)	PUNCT
ejde-226	102	10	=	=	SYM
ejde-226	102	11	mh[uh]({x	mh[uh]({x	PROPN
ejde-226	102	12	}	}	PUNCT
ejde-226	102	13	)	)	PUNCT
ejde-226	102	14	.	.	PUNCT
ejde-226	103	1	a	a	DET
ejde-226	103	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	103	3	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	103	4	based	base	VERB
ejde-226	103	5	on	on	ADP
ejde-226	103	6	mh[uh	mh[uh	PROPN
ejde-226	103	7	]	]	PUNCT
ejde-226	103	8	would	would	AUX
ejde-226	103	9	require	require	VERB
ejde-226	103	10	a	a	DET
ejde-226	103	11	wide	wide	ADJ
ejde-226	103	12	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	103	13	.	.	PUNCT
ejde-226	104	1	we	we	PRON
ejde-226	104	2	will	will	AUX
ejde-226	104	3	use	use	VERB
ejde-226	104	4	mh[uh	mh[uh	NOUN
ejde-226	104	5	]	]	PUNCT
ejde-226	104	6	in	in	ADP
ejde-226	104	7	our	our	PRON
ejde-226	104	8	proof	proof	NOUN
ejde-226	104	9	of	of	ADP
ejde-226	104	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	104	11	.	.	PUNCT
ejde-226	105	1	we	we	PRON
ejde-226	105	2	now	now	ADV
ejde-226	105	3	consider	consider	VERB
ejde-226	105	4	a	a	DET
ejde-226	105	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	105	6	monge	monge	VERB
ejde-226	105	7	-	-	PUNCT
ejde-226	105	8	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	105	9	measure	measure	NOUN
ejde-226	105	10	based	base	VERB
ejde-226	105	11	on	on	ADP
ejde-226	105	12	the	the	DET
ejde-226	105	13	finite	finite	PROPN
ejde-226	105	14	stencil	stencil	PROPN
ejde-226	105	15	v	v	PROPN
ejde-226	105	16	.	.	PUNCT
ejde-226	106	1	put	put	VERB
ejde-226	106	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	106	3	uh(x	uh(x	PUNCT
ejde-226	106	4	)	)	PUNCT
ejde-226	107	1	=	=	PRON
ejde-226	107	2	{	{	PUNCT
ejde-226	107	3	p	p	PROPN
ejde-226	107	4	∈	∈	PROPN
ejde-226	107	5	rd	rd	PROPN
ejde-226	107	6	,	,	PUNCT
ejde-226	107	7	uh(x+	uh(x+	PROPN
ejde-226	107	8	hexe	hexe	NOUN
ejde-226	107	9	)	)	PUNCT
ejde-226	107	10	≥	≥	NOUN
ejde-226	107	11	uh(x	uh(x	PUNCT
ejde-226	107	12	)	)	PUNCT
ejde-226	108	1	+	+	CCONJ
ejde-226	108	2	p	p	X
ejde-226	108	3	·	·	PUNCT
ejde-226	108	4	(	(	PUNCT
ejde-226	108	5	hexe)∀e	hexe)∀e	NOUN
ejde-226	108	6	∈	∈	PROPN
ejde-226	108	7	v	v	ADP
ejde-226	108	8	}	}	PUNCT
ejde-226	108	9	,	,	PUNCT
ejde-226	108	10	and	and	CCONJ
ejde-226	108	11	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	108	12	uh(e	uh(e	PUNCT
ejde-226	108	13	)	)	PUNCT
ejde-226	108	14	=	=	PUNCT
ejde-226	108	15	∪x∈e∩zdh∂v	∪x∈e∩zdh∂v	X
ejde-226	108	16	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-226	108	17	)	)	PUNCT
ejde-226	108	18	with	with	ADP
ejde-226	108	19	mv	mv	PROPN
ejde-226	108	20	[	[	X
ejde-226	108	21	uh](e	uh](e	ADJ
ejde-226	108	22	)	)	PUNCT
ejde-226	108	23	=	=	SYM
ejde-226	108	24	|∂v	|∂v	PROPN
ejde-226	108	25	uh(e)|	uh(e)|	X
ejde-226	108	26	for	for	ADP
ejde-226	108	27	a	a	DET
ejde-226	108	28	borel	borel	NOUN
ejde-226	108	29	set	set	VERB
ejde-226	108	30	e.	e.	PROPN
ejde-226	109	1	we	we	PRON
ejde-226	109	2	have	have	VERB
ejde-226	109	3	mv	mv	PROPN
ejde-226	109	4	[	[	X
ejde-226	109	5	uh](x	uh](x	NOUN
ejde-226	109	6	)	)	PUNCT
ejde-226	109	7	≥mh[uh](x	≥mh[uh](x	NOUN
ejde-226	109	8	)	)	PUNCT
ejde-226	109	9	,	,	PUNCT
ejde-226	109	10	∀x	∀x	VERB
ejde-226	109	11	∈	∈	PROPN
ejde-226	109	12	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	109	13	,	,	PUNCT
ejde-226	109	14	(	(	PUNCT
ejde-226	109	15	2.3	2.3	NUM
ejde-226	109	16	)	)	PUNCT
ejde-226	109	17	since	since	SCONJ
ejde-226	109	18	∂huh(x	∂huh(x	PROPN
ejde-226	109	19	)	)	PUNCT
ejde-226	110	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	110	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	110	3	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-226	110	4	)	)	PUNCT
ejde-226	110	5	.	.	PUNCT
ejde-226	111	1	2.3	2.3	NUM
ejde-226	111	2	.	.	PUNCT
ejde-226	112	1	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	112	2	solutions	solution	NOUN
ejde-226	112	3	of	of	ADP
ejde-226	112	4	the	the	DET
ejde-226	112	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-226	112	6	monge	monge	ADJ
ejde-226	112	7	-	-	PUNCT
ejde-226	112	8	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	112	9	equation	equation	NOUN
ejde-226	112	10	.	.	PUNCT
ejde-226	113	1	a	a	DET
ejde-226	113	2	convex	convex	NOUN
ejde-226	113	3	function	function	NOUN
ejde-226	113	4	u	u	PROPN
ejde-226	113	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	113	6	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	113	7	)	)	PUNCT
ejde-226	113	8	is	be	AUX
ejde-226	113	9	a	a	DET
ejde-226	113	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	113	11	solution	solution	NOUN
ejde-226	113	12	of	of	ADP
ejde-226	113	13	(	(	PUNCT
ejde-226	113	14	1.1	1.1	NUM
ejde-226	113	15	)	)	PUNCT
ejde-226	113	16	if	if	SCONJ
ejde-226	113	17	u	u	NOUN
ejde-226	113	18	=	=	NOUN
ejde-226	113	19	g	g	NOUN
ejde-226	113	20	on	on	ADP
ejde-226	113	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	113	22	and	and	CCONJ
ejde-226	113	23	for	for	ADP
ejde-226	113	24	all	all	DET
ejde-226	113	25	φ	φ	NOUN
ejde-226	113	26	∈	∈	PROPN
ejde-226	113	27	c2(ω	c2(ω	PRON
ejde-226	113	28	)	)	PUNCT
ejde-226	113	29	the	the	DET
ejde-226	113	30	following	follow	VERB
ejde-226	113	31	holds	hold	VERB
ejde-226	113	32	•	•	NOUN
ejde-226	113	33	at	at	ADP
ejde-226	113	34	each	each	DET
ejde-226	113	35	local	local	ADJ
ejde-226	113	36	maximum	maximum	ADJ
ejde-226	113	37	point	point	NOUN
ejde-226	113	38	x0	x0	PROPN
ejde-226	113	39	of	of	ADP
ejde-226	113	40	u−	u−	PROPN
ejde-226	113	41	φ	φ	PROPN
ejde-226	113	42	,	,	PUNCT
ejde-226	113	43	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-226	113	44	)	)	PUNCT
ejde-226	113	45	≤	≤	NOUN
ejde-226	113	46	detd2φ(x0	detd2φ(x0	NOUN
ejde-226	113	47	)	)	PUNCT
ejde-226	113	48	•	•	ADP
ejde-226	113	49	at	at	ADP
ejde-226	113	50	each	each	DET
ejde-226	113	51	local	local	ADJ
ejde-226	113	52	minimum	minimum	NOUN
ejde-226	113	53	point	point	NOUN
ejde-226	113	54	x0	x0	PROPN
ejde-226	113	55	of	of	ADP
ejde-226	113	56	u−φ	u−φ	PROPN
ejde-226	113	57	,	,	PUNCT
ejde-226	113	58	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-226	113	59	)	)	PUNCT
ejde-226	113	60	≥	≥	NOUN
ejde-226	113	61	detd2φ(x0	detd2φ(x0	PROPN
ejde-226	113	62	)	)	PUNCT
ejde-226	113	63	,	,	PUNCT
ejde-226	113	64	if	if	SCONJ
ejde-226	113	65	d2φ(x0	d2φ(x0	PROPN
ejde-226	113	66	)	)	PUNCT
ejde-226	113	67	≥	≥	NOUN
ejde-226	113	68	0	0	NUM
ejde-226	113	69	,	,	PUNCT
ejde-226	113	70	i.e.	i.e.	X
ejde-226	113	71	d2φ(x0	d2φ(x0	NOUN
ejde-226	113	72	)	)	PUNCT
ejde-226	113	73	has	have	VERB
ejde-226	113	74	positive	positive	ADJ
ejde-226	113	75	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-226	113	76	.	.	PUNCT
ejde-226	114	1	as	as	SCONJ
ejde-226	114	2	explained	explain	VERB
ejde-226	114	3	in	in	ADP
ejde-226	114	4	[	[	X
ejde-226	114	5	17	17	NUM
ejde-226	114	6	]	]	PUNCT
ejde-226	114	7	,	,	PUNCT
ejde-226	114	8	the	the	DET
ejde-226	114	9	requirement	requirement	NOUN
ejde-226	114	10	d2φ(x0	d2φ(x0	PROPN
ejde-226	114	11	)	)	PUNCT
ejde-226	114	12	≥	≥	NOUN
ejde-226	114	13	0	0	NUM
ejde-226	114	14	in	in	ADP
ejde-226	114	15	the	the	DET
ejde-226	114	16	second	second	ADJ
ejde-226	114	17	condition	condition	NOUN
ejde-226	114	18	above	above	ADV
ejde-226	114	19	is	be	AUX
ejde-226	114	20	natural	natural	ADJ
ejde-226	114	21	for	for	ADP
ejde-226	114	22	the	the	DET
ejde-226	114	23	two	two	NUM
ejde-226	114	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-226	114	25	case	case	NOUN
ejde-226	114	26	we	we	PRON
ejde-226	114	27	consider	consider	VERB
ejde-226	114	28	.	.	PUNCT
ejde-226	115	1	the	the	DET
ejde-226	115	2	space	space	NOUN
ejde-226	115	3	of	of	ADP
ejde-226	115	4	test	test	NOUN
ejde-226	115	5	functions	function	NOUN
ejde-226	115	6	in	in	ADP
ejde-226	115	7	the	the	DET
ejde-226	115	8	definition	definition	NOUN
ejde-226	115	9	above	above	ADV
ejde-226	115	10	can	can	AUX
ejde-226	115	11	be	be	AUX
ejde-226	115	12	restricted	restrict	VERB
ejde-226	115	13	to	to	ADP
ejde-226	115	14	the	the	DET
ejde-226	115	15	space	space	NOUN
ejde-226	115	16	of	of	ADP
ejde-226	115	17	strictly	strictly	ADV
ejde-226	115	18	convex	convex	VERB
ejde-226	115	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-226	115	20	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-226	115	21	[	[	X
ejde-226	115	22	15	15	NUM
ejde-226	115	23	,	,	PUNCT
ejde-226	115	24	remark	remark	VERB
ejde-226	115	25	1.3.3	1.3.3	NUM
ejde-226	115	26	]	]	PUNCT
ejde-226	115	27	.	.	PUNCT
ejde-226	116	1	an	an	DET
ejde-226	116	2	upper	upper	ADJ
ejde-226	116	3	semi	semi	ADJ
ejde-226	116	4	-	-	ADJ
ejde-226	116	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	116	6	convex	convex	NOUN
ejde-226	116	7	function	function	NOUN
ejde-226	116	8	u	u	NOUN
ejde-226	116	9	is	be	AUX
ejde-226	116	10	said	say	VERB
ejde-226	116	11	to	to	PART
ejde-226	116	12	be	be	AUX
ejde-226	116	13	a	a	DET
ejde-226	116	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	116	15	sub	sub	NOUN
ejde-226	116	16	solution	solution	NOUN
ejde-226	116	17	of	of	ADP
ejde-226	116	18	detd2u(x	detd2u(x	NOUN
ejde-226	116	19	)	)	PUNCT
ejde-226	116	20	=	=	SYM
ejde-226	116	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-226	116	22	)	)	PUNCT
ejde-226	116	23	if	if	SCONJ
ejde-226	116	24	the	the	DET
ejde-226	116	25	first	first	ADJ
ejde-226	116	26	condition	condition	NOUN
ejde-226	116	27	holds	hold	VERB
ejde-226	116	28	and	and	CCONJ
ejde-226	116	29	a	a	DET
ejde-226	116	30	lower	low	ADJ
ejde-226	116	31	semi	semi	ADJ
ejde-226	116	32	-	-	ADJ
ejde-226	116	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	116	34	convex	convex	NOUN
ejde-226	116	35	function	function	NOUN
ejde-226	116	36	is	be	AUX
ejde-226	116	37	said	say	VERB
ejde-226	116	38	to	to	PART
ejde-226	116	39	be	be	AUX
ejde-226	116	40	a	a	DET
ejde-226	116	41	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	116	42	super	super	ADJ
ejde-226	116	43	solution	solution	NOUN
ejde-226	116	44	when	when	SCONJ
ejde-226	116	45	the	the	DET
ejde-226	116	46	second	second	ADJ
ejde-226	116	47	holds	hold	VERB
ejde-226	116	48	.	.	PUNCT
ejde-226	117	1	a	a	DET
ejde-226	117	2	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	117	3	solution	solution	NOUN
ejde-226	117	4	of	of	ADP
ejde-226	117	5	(	(	PUNCT
ejde-226	117	6	1.1	1.1	NUM
ejde-226	117	7	)	)	PUNCT
ejde-226	117	8	is	be	AUX
ejde-226	117	9	a	a	DET
ejde-226	117	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	117	11	function	function	NOUN
ejde-226	117	12	which	which	PRON
ejde-226	117	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-226	117	14	the	the	DET
ejde-226	117	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-226	117	16	condition	condition	NOUN
ejde-226	117	17	and	and	CCONJ
ejde-226	117	18	is	be	AUX
ejde-226	117	19	both	both	PRON
ejde-226	117	20	a	a	DET
ejde-226	117	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	117	22	sub	sub	NOUN
ejde-226	117	23	solution	solution	NOUN
ejde-226	117	24	and	and	CCONJ
ejde-226	117	25	a	a	DET
ejde-226	117	26	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	117	27	super	super	ADJ
ejde-226	117	28	solution	solution	NOUN
ejde-226	117	29	.	.	PUNCT
ejde-226	118	1	note	note	VERB
ejde-226	118	2	that	that	SCONJ
ejde-226	118	3	the	the	DET
ejde-226	118	4	notion	notion	NOUN
ejde-226	118	5	of	of	ADP
ejde-226	118	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	118	7	solution	solution	NOUN
ejde-226	118	8	is	be	AUX
ejde-226	118	9	a	a	DET
ejde-226	118	10	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-226	118	11	notion	notion	NOUN
ejde-226	118	12	,	,	PUNCT
ejde-226	118	13	i.e.	i.e.	X
ejde-226	118	14	conditions	condition	NOUN
ejde-226	118	15	will	will	AUX
ejde-226	118	16	be	be	AUX
ejde-226	118	17	checked	check	VERB
ejde-226	118	18	at	at	ADP
ejde-226	118	19	a	a	DET
ejde-226	118	20	point	point	NOUN
ejde-226	118	21	in	in	ADP
ejde-226	118	22	the	the	DET
ejde-226	118	23	domain	domain	NOUN
ejde-226	118	24	.	.	PUNCT
ejde-226	119	1	for	for	ADP
ejde-226	119	2	further	further	ADJ
ejde-226	119	3	reference	reference	NOUN
ejde-226	119	4	,	,	PUNCT
ejde-226	119	5	we	we	PRON
ejde-226	119	6	recall	recall	VERB
ejde-226	119	7	the	the	DET
ejde-226	119	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-226	119	9	principle	principle	NOUN
ejde-226	119	10	of	of	ADP
ejde-226	119	11	sub	sub	NOUN
ejde-226	119	12	and	and	CCONJ
ejde-226	119	13	super	super	ADJ
ejde-226	119	14	solutions	solution	NOUN
ejde-226	119	15	,	,	PUNCT
ejde-226	119	16	[	[	X
ejde-226	119	17	17	17	NUM
ejde-226	119	18	,	,	PUNCT
ejde-226	119	19	theorem	theorem	VERB
ejde-226	119	20	v.	v.	ADP
ejde-226	119	21	2	2	NUM
ejde-226	119	22	]	]	PUNCT
ejde-226	119	23	.	.	PUNCT
ejde-226	120	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-226	120	2	2.7	2.7	NUM
ejde-226	120	3	.	.	PUNCT
ejde-226	121	1	let	let	VERB
ejde-226	121	2	u	u	PRON
ejde-226	121	3	and	and	CCONJ
ejde-226	121	4	v	v	NOUN
ejde-226	121	5	be	be	AUX
ejde-226	121	6	respectively	respectively	ADV
ejde-226	121	7	sub	sub	NOUN
ejde-226	121	8	and	and	CCONJ
ejde-226	121	9	super	super	ADJ
ejde-226	121	10	solutions	solution	NOUN
ejde-226	121	11	of	of	ADP
ejde-226	121	12	detd2u(x	detd2u(x	NOUN
ejde-226	121	13	)	)	PUNCT
ejde-226	122	1	=	=	SYM
ejde-226	122	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-226	122	3	)	)	PUNCT
ejde-226	122	4	in	in	ADP
ejde-226	122	5	ω	ω	PROPN
ejde-226	122	6	.	.	PUNCT
ejde-226	123	1	then	then	ADV
ejde-226	123	2	if	if	SCONJ
ejde-226	123	3	supx∈∂ω	supx∈∂ω	PROPN
ejde-226	123	4	max(u(x)−	max(u(x)−	PROPN
ejde-226	123	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-226	123	6	)	)	PUNCT
ejde-226	123	7	,	,	PUNCT
ejde-226	123	8	0	0	NUM
ejde-226	123	9	)	)	PUNCT
ejde-226	124	1	=	=	NOUN
ejde-226	124	2	m	m	ADJ
ejde-226	124	3	,	,	PUNCT
ejde-226	124	4	then	then	ADV
ejde-226	124	5	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-226	124	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-226	124	7	)	)	PUNCT
ejde-226	124	8	≤m	≤m	NOUN
ejde-226	124	9	in	in	ADP
ejde-226	124	10	ω	ω	PROPN
ejde-226	124	11	.	.	PUNCT
ejde-226	125	1	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-226	125	2	/	/	SYM
ejde-226	125	3	conf/26	conf/26	X
ejde-226	125	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	125	5	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	125	6	solutions	solution	NOUN
ejde-226	125	7	17	17	NUM
ejde-226	125	8	2.3.1	2.3.1	NUM
ejde-226	125	9	.	.	PUNCT
ejde-226	125	10	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-226	125	11	with	with	ADP
ejde-226	125	12	aleksandrov	aleksandrov	PROPN
ejde-226	125	13	solutions	solution	NOUN
ejde-226	125	14	.	.	PUNCT
ejde-226	126	1	for	for	ADP
ejde-226	126	2	f	f	PROPN
ejde-226	126	3	>	>	X
ejde-226	126	4	0	0	PROPN
ejde-226	126	5	,	,	PUNCT
ejde-226	126	6	a	a	DET
ejde-226	126	7	convex	convex	NOUN
ejde-226	126	8	function	function	NOUN
ejde-226	126	9	u	u	PROPN
ejde-226	126	10	∈	∈	PROPN
ejde-226	126	11	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	126	12	)	)	PUNCT
ejde-226	126	13	is	be	AUX
ejde-226	126	14	an	an	DET
ejde-226	126	15	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	126	16	solution	solution	NOUN
ejde-226	126	17	of	of	ADP
ejde-226	126	18	(	(	PUNCT
ejde-226	126	19	1.1	1.1	NUM
ejde-226	126	20	)	)	PUNCT
ejde-226	127	1	if	if	SCONJ
ejde-226	128	1	and	and	CCONJ
ejde-226	128	2	only	only	ADV
ejde-226	128	3	if	if	SCONJ
ejde-226	128	4	it	it	PRON
ejde-226	128	5	is	be	AUX
ejde-226	128	6	a	a	DET
ejde-226	128	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	128	8	solution	solution	NOUN
ejde-226	128	9	of	of	ADP
ejde-226	128	10	(	(	PUNCT
ejde-226	128	11	1.1	1.1	NUM
ejde-226	128	12	)	)	PUNCT
ejde-226	128	13	,	,	PUNCT
ejde-226	128	14	[	[	X
ejde-226	128	15	15	15	NUM
ejde-226	128	16	,	,	PUNCT
ejde-226	128	17	propositions	proposition	VERB
ejde-226	128	18	1.3.4	1.3.4	NUM
ejde-226	128	19	and	and	CCONJ
ejde-226	128	20	1.7.1	1.7.1	NUM
ejde-226	128	21	]	]	PUNCT
ejde-226	128	22	.	.	PUNCT
ejde-226	129	1	the	the	DET
ejde-226	129	2	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-226	129	3	of	of	ADP
ejde-226	129	4	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	129	5	and	and	CCONJ
ejde-226	129	6	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	129	7	solutions	solution	NOUN
ejde-226	129	8	in	in	ADP
ejde-226	129	9	the	the	DET
ejde-226	129	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-226	129	11	case	case	NOUN
ejde-226	129	12	f	f	PROPN
ejde-226	129	13	≥	≥	X
ejde-226	129	14	0	0	NUM
ejde-226	129	15	is	be	AUX
ejde-226	129	16	discussed	discuss	VERB
ejde-226	129	17	in	in	ADP
ejde-226	129	18	[	[	X
ejde-226	129	19	3	3	NUM
ejde-226	129	20	]	]	PUNCT
ejde-226	129	21	.	.	PUNCT
ejde-226	130	1	2.4	2.4	NUM
ejde-226	130	2	.	.	PUNCT
ejde-226	131	1	the	the	DET
ejde-226	131	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	131	3	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	131	4	.	.	PUNCT
ejde-226	132	1	we	we	PRON
ejde-226	132	2	consider	consider	VERB
ejde-226	132	3	the	the	DET
ejde-226	132	4	following	follow	VERB
ejde-226	132	5	discretization	discretization	NOUN
ejde-226	132	6	of	of	ADP
ejde-226	132	7	(	(	PUNCT
ejde-226	132	8	1.1	1.1	NUM
ejde-226	132	9	):	):	PUNCT
ejde-226	132	10	find	find	VERB
ejde-226	132	11	uh	uh	INTJ
ejde-226	132	12	∈	∈	PROPN
ejde-226	132	13	ch	ch	NOUN
ejde-226	132	14	such	such	ADJ
ejde-226	132	15	that	that	SCONJ
ejde-226	132	16	mv	mv	PROPN
ejde-226	133	1	[	[	X
ejde-226	133	2	uh](x	uh](x	NOUN
ejde-226	133	3	)	)	PUNCT
ejde-226	133	4	=	=	SYM
ejde-226	133	5	hdf(x	hdf(x	PROPN
ejde-226	133	6	)	)	PUNCT
ejde-226	133	7	,	,	PUNCT
ejde-226	133	8	x	x	PUNCT
ejde-226	133	9	∈	∈	NOUN
ejde-226	133	10	ωh	ωh	ADP
ejde-226	133	11	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-226	133	12	)	)	PUNCT
ejde-226	133	13	=	=	SYM
ejde-226	133	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-226	133	15	)	)	PUNCT
ejde-226	133	16	,	,	PUNCT
ejde-226	133	17	x	x	PUNCT
ejde-226	133	18	∈	∈	NOUN
ejde-226	133	19	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	133	20	.	.	PUNCT
ejde-226	134	1	(	(	PUNCT
ejde-226	134	2	2.4	2.4	NUM
ejde-226	134	3	)	)	PUNCT
ejde-226	134	4	we	we	PRON
ejde-226	134	5	establish	establish	VERB
ejde-226	134	6	the	the	DET
ejde-226	134	7	stability	stability	NOUN
ejde-226	134	8	,	,	PUNCT
ejde-226	134	9	unicity	unicity	NOUN
ejde-226	134	10	and	and	CCONJ
ejde-226	134	11	existence	existence	NOUN
ejde-226	134	12	of	of	ADP
ejde-226	134	13	solutions	solution	NOUN
ejde-226	134	14	to	to	ADP
ejde-226	134	15	(	(	PUNCT
ejde-226	134	16	2.4	2.4	NUM
ejde-226	134	17	)	)	PUNCT
ejde-226	134	18	.	.	PUNCT
ejde-226	135	1	we	we	PRON
ejde-226	135	2	first	first	ADV
ejde-226	135	3	recall	recall	VERB
ejde-226	135	4	the	the	DET
ejde-226	135	5	brunn	brunn	PROPN
ejde-226	135	6	-	-	PUNCT
ejde-226	135	7	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-226	135	8	’s	’s	PART
ejde-226	135	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-226	135	10	[	[	X
ejde-226	135	11	29	29	NUM
ejde-226	135	12	]	]	PUNCT
ejde-226	135	13	.	.	PUNCT
ejde-226	136	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	136	2	2.8	2.8	NUM
ejde-226	136	3	.	.	PUNCT
ejde-226	137	1	for	for	ADP
ejde-226	137	2	two	two	NUM
ejde-226	137	3	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-226	137	4	,	,	PUNCT
ejde-226	137	5	compact	compact	ADJ
ejde-226	137	6	convex	convex	NOUN
ejde-226	137	7	sets	set	VERB
ejde-226	137	8	k	k	PROPN
ejde-226	137	9	and	and	CCONJ
ejde-226	137	10	l	l	NOUN
ejde-226	137	11	,	,	PUNCT
ejde-226	137	12	their	their	PRON
ejde-226	137	13	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-226	137	14	sum	sum	NOUN
ejde-226	137	15	is	be	AUX
ejde-226	137	16	defined	define	VERB
ejde-226	137	17	as	as	ADP
ejde-226	137	18	k	k	PROPN
ejde-226	137	19	+	+	PROPN
ejde-226	137	20	l	l	NOUN
ejde-226	137	21	=	=	SYM
ejde-226	137	22	{	{	PUNCT
ejde-226	137	23	a+	a+	X
ejde-226	137	24	b	b	PROPN
ejde-226	137	25	,	,	PUNCT
ejde-226	137	26	a	a	DET
ejde-226	137	27	∈	∈	PROPN
ejde-226	137	28	k	k	PROPN
ejde-226	137	29	and	and	CCONJ
ejde-226	137	30	b	b	PROPN
ejde-226	137	31	∈	∈	PROPN
ejde-226	137	32	l	l	NOUN
ejde-226	137	33	}	}	PUNCT
ejde-226	137	34	.	.	PUNCT
ejde-226	138	1	we	we	PRON
ejde-226	138	2	have	have	VERB
ejde-226	138	3	|k	|k	NOUN
ejde-226	138	4	+	+	CCONJ
ejde-226	138	5	l|1	l|1	ADJ
ejde-226	138	6	/	/	SYM
ejde-226	138	7	d	d	NOUN
ejde-226	138	8	≥	≥	NOUN
ejde-226	139	1	|k|1	|k|1	PROPN
ejde-226	139	2	/	/	SYM
ejde-226	139	3	d	d	PROPN
ejde-226	139	4	+	+	CCONJ
ejde-226	139	5	|l|1	|l|1	PROPN
ejde-226	139	6	/	/	SYM
ejde-226	139	7	d.	d.	PROPN
ejde-226	139	8	(	(	PUNCT
ejde-226	139	9	2.5	2.5	NUM
ejde-226	139	10	)	)	PUNCT
ejde-226	139	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	139	12	2.9	2.9	NUM
ejde-226	139	13	.	.	PUNCT
ejde-226	140	1	given	give	VERB
ejde-226	140	2	x	x	PUNCT
ejde-226	140	3	∈	∈	NOUN
ejde-226	140	4	ωh	ωh	ADP
ejde-226	140	5	the	the	DET
ejde-226	140	6	operator	operator	NOUN
ejde-226	140	7	vh	vh	PROPN
ejde-226	140	8	→	→	PUNCT
ejde-226	140	9	(	(	PUNCT
ejde-226	140	10	mv	mv	PROPN
ejde-226	140	11	[	[	X
ejde-226	140	12	vh](x))1	vh](x))1	NUM
ejde-226	140	13	/	/	SYM
ejde-226	140	14	d	d	NOUN
ejde-226	140	15	is	be	AUX
ejde-226	140	16	concave	concave	VERB
ejde-226	140	17	on	on	ADP
ejde-226	140	18	ch	ch	NOUN
ejde-226	140	19	.	.	PUNCT
ejde-226	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	141	2	.	.	PUNCT
ejde-226	142	1	we	we	PRON
ejde-226	142	2	recall	recall	VERB
ejde-226	142	3	that	that	SCONJ
ejde-226	142	4	given	give	VERB
ejde-226	142	5	a	a	DET
ejde-226	142	6	set	set	NOUN
ejde-226	142	7	k	k	NOUN
ejde-226	142	8	and	and	CCONJ
ejde-226	142	9	λ	λ	X
ejde-226	142	10	∈	∈	PROPN
ejde-226	142	11	r	r	NOUN
ejde-226	142	12	,	,	PUNCT
ejde-226	142	13	λk	λk	NOUN
ejde-226	142	14	=	=	SYM
ejde-226	142	15	{	{	PUNCT
ejde-226	142	16	λx	λx	PROPN
ejde-226	142	17	,	,	PUNCT
ejde-226	142	18	x	x	PROPN
ejde-226	142	19	∈	∈	PROPN
ejde-226	142	20	k	k	NOUN
ejde-226	142	21	}	}	PUNCT
ejde-226	142	22	.	.	PUNCT
ejde-226	143	1	we	we	PRON
ejde-226	143	2	observe	observe	VERB
ejde-226	143	3	that	that	SCONJ
ejde-226	143	4	for	for	ADP
ejde-226	143	5	λ	λ	PROPN
ejde-226	143	6	>	>	X
ejde-226	143	7	0	0	PROPN
ejde-226	143	8	,	,	PUNCT
ejde-226	143	9	p	p	PROPN
ejde-226	143	10	∈	∈	PROPN
ejde-226	143	11	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	143	12	vh(x	vh(x	PUNCT
ejde-226	143	13	)	)	PUNCT
ejde-226	143	14	if	if	SCONJ
ejde-226	143	15	and	and	CCONJ
ejde-226	143	16	only	only	ADV
ejde-226	143	17	if	if	SCONJ
ejde-226	143	18	λp	λp	X
ejde-226	143	19	∈	∈	PROPN
ejde-226	143	20	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	143	21	(	(	PUNCT
ejde-226	143	22	λvh)(x	λvh)(x	NOUN
ejde-226	143	23	)	)	PUNCT
ejde-226	143	24	.	.	PUNCT
ejde-226	144	1	thus	thus	ADV
ejde-226	144	2	by	by	ADP
ejde-226	144	3	the	the	DET
ejde-226	144	4	positive	positive	ADJ
ejde-226	144	5	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-226	144	6	(	(	PUNCT
ejde-226	144	7	of	of	ADP
ejde-226	144	8	degree	degree	NOUN
ejde-226	144	9	d	d	NOUN
ejde-226	144	10	)	)	PUNCT
ejde-226	144	11	of	of	ADP
ejde-226	144	12	volume	volume	NOUN
ejde-226	144	13	in	in	ADP
ejde-226	144	14	rd	rd	PROPN
ejde-226	144	15	(	(	PUNCT
ejde-226	144	16	mv	mv	PROPN
ejde-226	144	17	[	[	X
ejde-226	144	18	λvh](x))1	λvh](x))1	NOUN
ejde-226	144	19	/	/	SYM
ejde-226	144	20	d	d	NOUN
ejde-226	144	21	=	=	SYM
ejde-226	144	22	λ(mv	λ(mv	X
ejde-226	145	1	[	[	X
ejde-226	145	2	vh](x))1	vh](x))1	NUM
ejde-226	145	3	/	/	SYM
ejde-226	145	4	d.	d.	NOUN
ejde-226	145	5	it	it	PRON
ejde-226	145	6	is	be	AUX
ejde-226	145	7	therefore	therefore	ADV
ejde-226	145	8	enough	enough	ADJ
ejde-226	145	9	to	to	PART
ejde-226	145	10	prove	prove	VERB
ejde-226	145	11	that	that	SCONJ
ejde-226	145	12	for	for	ADP
ejde-226	145	13	vh	vh	PROPN
ejde-226	145	14	,	,	PUNCT
ejde-226	145	15	wh	wh	PROPN
ejde-226	145	16	∈	∈	PROPN
ejde-226	145	17	ch	ch	NOUN
ejde-226	145	18	,	,	PUNCT
ejde-226	145	19	we	we	PRON
ejde-226	145	20	have	have	VERB
ejde-226	145	21	(	(	PUNCT
ejde-226	145	22	mv	mv	PROPN
ejde-226	146	1	[	[	X
ejde-226	146	2	vh	vh	PROPN
ejde-226	146	3	+	+	X
ejde-226	146	4	wh](x))1	wh](x))1	NUM
ejde-226	146	5	/	/	SYM
ejde-226	146	6	d	d	NOUN
ejde-226	146	7	≥	≥	X
ejde-226	146	8	(	(	PUNCT
ejde-226	146	9	mv	mv	PROPN
ejde-226	146	10	[	[	X
ejde-226	146	11	vh](x))1	vh](x))1	NUM
ejde-226	146	12	/	/	SYM
ejde-226	146	13	d	d	NOUN
ejde-226	146	14	+	+	CCONJ
ejde-226	146	15	(	(	PUNCT
ejde-226	146	16	mv	mv	PROPN
ejde-226	146	17	[	[	X
ejde-226	146	18	wh](x))1	wh](x))1	X
ejde-226	146	19	/	/	SYM
ejde-226	146	20	d.	d.	NOUN
ejde-226	146	21	(	(	PUNCT
ejde-226	146	22	2.6	2.6	NUM
ejde-226	146	23	)	)	PUNCT
ejde-226	146	24	next	next	ADV
ejde-226	146	25	,	,	PUNCT
ejde-226	146	26	we	we	PRON
ejde-226	146	27	note	note	VERB
ejde-226	146	28	that	that	SCONJ
ejde-226	146	29	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	146	30	vh(x	vh(x	PUNCT
ejde-226	146	31	)	)	PUNCT
ejde-226	146	32	+	+	CCONJ
ejde-226	147	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	147	2	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	147	3	)	)	PUNCT
ejde-226	148	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	148	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	148	3	(	(	PUNCT
ejde-226	148	4	vh	vh	PROPN
ejde-226	148	5	+	+	CCONJ
ejde-226	148	6	wh)(x	wh)(x	PROPN
ejde-226	148	7	)	)	PUNCT
ejde-226	148	8	,	,	PUNCT
ejde-226	148	9	and	and	CCONJ
ejde-226	148	10	thus	thus	ADV
ejde-226	148	11	|∂v	|∂v	PROPN
ejde-226	148	12	(	(	PUNCT
ejde-226	148	13	vh	vh	PROPN
ejde-226	148	14	+	+	CCONJ
ejde-226	148	15	wh)(x)|	wh)(x)|	VERB
ejde-226	148	16	≥	≥	X
ejde-226	148	17	|∂v	|∂v	NOUN
ejde-226	148	18	vh(x	vh(x	NOUN
ejde-226	148	19	)	)	PUNCT
ejde-226	148	20	+	+	CCONJ
ejde-226	148	21	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	148	22	wh(x)|	wh(x)|	PROPN
ejde-226	148	23	.	.	PUNCT
ejde-226	149	1	we	we	PRON
ejde-226	149	2	may	may	AUX
ejde-226	149	3	assume	assume	VERB
ejde-226	149	4	that	that	SCONJ
ejde-226	149	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	149	6	vh(x	vh(x	PUNCT
ejde-226	149	7	)	)	PUNCT
ejde-226	149	8	and	and	CCONJ
ejde-226	149	9	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	149	10	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	149	11	)	)	PUNCT
ejde-226	149	12	are	be	AUX
ejde-226	149	13	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-226	149	14	.	.	PUNCT
ejde-226	150	1	assuming	assume	VERB
ejde-226	150	2	that	that	SCONJ
ejde-226	150	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	150	4	vh(x	vh(x	PUNCT
ejde-226	150	5	)	)	PUNCT
ejde-226	150	6	is	be	AUX
ejde-226	150	7	compact	compact	ADJ
ejde-226	150	8	and	and	CCONJ
ejde-226	150	9	convex	convex	PROPN
ejde-226	150	10	,	,	PUNCT
ejde-226	150	11	(	(	PUNCT
ejde-226	150	12	2.6	2.6	NUM
ejde-226	150	13	)	)	PUNCT
ejde-226	150	14	follows	follow	VERB
ejde-226	150	15	from	from	ADP
ejde-226	150	16	(	(	PUNCT
ejde-226	150	17	2.5	2.5	NUM
ejde-226	150	18	)	)	PUNCT
ejde-226	150	19	.	.	PUNCT
ejde-226	151	1	using	use	VERB
ejde-226	151	2	the	the	DET
ejde-226	151	3	definition	definition	NOUN
ejde-226	151	4	and	and	CCONJ
ejde-226	151	5	the	the	DET
ejde-226	151	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-226	151	7	basis	basis	NOUN
ejde-226	151	8	of	of	ADP
ejde-226	151	9	rd	rd	NOUN
ejde-226	151	10	one	one	NUM
ejde-226	151	11	shows	show	VERB
ejde-226	151	12	that	that	SCONJ
ejde-226	151	13	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	151	14	vh(x	vh(x	PUNCT
ejde-226	151	15	)	)	PUNCT
ejde-226	151	16	is	be	AUX
ejde-226	151	17	bounded	bound	VERB
ejde-226	151	18	.	.	PUNCT
ejde-226	152	1	thus	thus	ADV
ejde-226	152	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	152	3	vh(x	vh(x	PUNCT
ejde-226	152	4	)	)	PUNCT
ejde-226	152	5	is	be	AUX
ejde-226	152	6	compact	compact	ADJ
ejde-226	152	7	since	since	SCONJ
ejde-226	152	8	it	it	PRON
ejde-226	152	9	can	can	AUX
ejde-226	152	10	be	be	AUX
ejde-226	152	11	shown	show	VERB
ejde-226	152	12	to	to	PART
ejde-226	152	13	be	be	AUX
ejde-226	152	14	a	a	DET
ejde-226	152	15	closed	closed	ADJ
ejde-226	152	16	set	set	NOUN
ejde-226	152	17	.	.	PUNCT
ejde-226	153	1	the	the	DET
ejde-226	153	2	convexity	convexity	NOUN
ejde-226	153	3	of	of	ADP
ejde-226	153	4	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	153	5	vh(x	vh(x	PUNCT
ejde-226	153	6	)	)	PUNCT
ejde-226	153	7	is	be	AUX
ejde-226	153	8	a	a	DET
ejde-226	153	9	consequence	consequence	NOUN
ejde-226	153	10	of	of	ADP
ejde-226	153	11	its	its	PRON
ejde-226	153	12	definition	definition	NOUN
ejde-226	153	13	.	.	PUNCT
ejde-226	154	1	this	this	PRON
ejde-226	154	2	concludes	conclude	VERB
ejde-226	154	3	the	the	DET
ejde-226	154	4	proof	proof	NOUN
ejde-226	154	5	.	.	PUNCT
ejde-226	155	1	�	�	PROPN
ejde-226	155	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	155	3	2.10	2.10	NUM
ejde-226	155	4	.	.	PUNCT
ejde-226	156	1	let	let	VERB
ejde-226	156	2	cy(x	cy(x	PUNCT
ejde-226	156	3	)	)	PUNCT
ejde-226	156	4	=	=	SYM
ejde-226	156	5	‖y	‖y	PUNCT
ejde-226	157	1	−	−	PROPN
ejde-226	157	2	x‖	x‖	PROPN
ejde-226	157	3	denote	denote	VERB
ejde-226	157	4	the	the	DET
ejde-226	157	5	cone	cone	NOUN
ejde-226	157	6	with	with	ADP
ejde-226	157	7	vertex	vertex	NOUN
ejde-226	157	8	y	y	PROPN
ejde-226	157	9	∈	∈	PROPN
ejde-226	157	10	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	157	11	.	.	PUNCT
ejde-226	157	12	then	then	ADV
ejde-226	157	13	mh[cy](y	mh[cy](y	PROPN
ejde-226	157	14	)	)	PUNCT
ejde-226	157	15	≥	≥	NOUN
ejde-226	157	16	ωd	ωd	NUM
ejde-226	157	17	>	>	X
ejde-226	157	18	0	0	NUM
ejde-226	157	19	,	,	PUNCT
ejde-226	157	20	where	where	SCONJ
ejde-226	157	21	ωd	ωd	ADP
ejde-226	157	22	is	be	AUX
ejde-226	157	23	the	the	DET
ejde-226	157	24	volume	volume	NOUN
ejde-226	157	25	of	of	ADP
ejde-226	157	26	the	the	DET
ejde-226	157	27	closed	closed	ADJ
ejde-226	157	28	unit	unit	NOUN
ejde-226	157	29	ball	ball	NOUN
ejde-226	157	30	.	.	PUNCT
ejde-226	158	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	158	2	.	.	PUNCT
ejde-226	159	1	we	we	PRON
ejde-226	159	2	have	have	VERB
ejde-226	159	3	cy(y	cy(y	NOUN
ejde-226	159	4	)	)	PUNCT
ejde-226	160	1	=	=	SYM
ejde-226	160	2	0	0	NUM
ejde-226	161	1	and	and	CCONJ
ejde-226	161	2	p	p	PROPN
ejde-226	161	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	161	4	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	161	5	cy(y	cy(y	NOUN
ejde-226	161	6	)	)	PUNCT
ejde-226	162	1	if	if	SCONJ
ejde-226	162	2	and	and	CCONJ
ejde-226	162	3	only	only	ADV
ejde-226	162	4	if	if	SCONJ
ejde-226	162	5	p	p	X
ejde-226	162	6	·	·	PUNCT
ejde-226	162	7	e	e	NOUN
ejde-226	162	8	≥	≥	NUM
ejde-226	162	9	−‖e‖∀e	−‖e‖∀e	PROPN
ejde-226	162	10	∈	∈	PROPN
ejde-226	162	11	v	v	NOUN
ejde-226	162	12	.	.	PUNCT
ejde-226	163	1	clearly	clearly	ADV
ejde-226	163	2	∂v	∂v	VERB
ejde-226	163	3	cy(y	cy(y	NOUN
ejde-226	163	4	)	)	PUNCT
ejde-226	163	5	contains	contain	VERB
ejde-226	163	6	the	the	DET
ejde-226	163	7	closed	closed	ADJ
ejde-226	163	8	unit	unit	NOUN
ejde-226	163	9	ball	ball	NOUN
ejde-226	163	10	with	with	ADP
ejde-226	163	11	volume	volume	NOUN
ejde-226	163	12	ωd	ωd	PROPN
ejde-226	163	13	.	.	PUNCT
ejde-226	164	1	this	this	PRON
ejde-226	164	2	concludes	conclude	VERB
ejde-226	164	3	the	the	DET
ejde-226	164	4	proof	proof	NOUN
ejde-226	164	5	.	.	PUNCT
ejde-226	165	1	�	�	PROPN
ejde-226	165	2	18	18	NUM
ejde-226	165	3	g.	g.	NOUN
ejde-226	165	4	awanou	awanou	NOUN
ejde-226	165	5	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	165	6	/	/	SYM
ejde-226	165	7	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	165	8	2.4.1	2.4.1	NUM
ejde-226	165	9	.	.	PUNCT
ejde-226	165	10	stability	stability	NOUN
ejde-226	165	11	.	.	PUNCT
ejde-226	166	1	since	since	SCONJ
ejde-226	166	2	f	f	PROPN
ejde-226	166	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	166	4	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-226	166	5	)	)	PUNCT
ejde-226	166	6	∩	∩	NOUN
ejde-226	166	7	c(ω	c(ω	NUM
ejde-226	166	8	)	)	PUNCT
ejde-226	166	9	and	and	CCONJ
ejde-226	166	10	f	f	PROPN
ejde-226	166	11	≥	≥	NUM
ejde-226	166	12	0	0	NUM
ejde-226	166	13	,	,	PUNCT
ejde-226	166	14	we	we	PRON
ejde-226	166	15	have∑	have∑	VERB
ejde-226	166	16	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	166	17	hdf(x	hdf(x	PROPN
ejde-226	166	18	)	)	PUNCT
ejde-226	166	19	≤	≤	NOUN
ejde-226	166	20	a	a	PRON
ejde-226	166	21	,	,	PUNCT
ejde-226	166	22	(	(	PUNCT
ejde-226	166	23	2.7	2.7	NUM
ejde-226	166	24	)	)	PUNCT
ejde-226	166	25	with	with	ADP
ejde-226	166	26	a	a	DET
ejde-226	166	27	a	a	DET
ejde-226	166	28	number	number	NOUN
ejde-226	166	29	independent	independent	NOUN
ejde-226	166	30	of	of	ADP
ejde-226	166	31	h	h	NOUN
ejde-226	166	32	,	,	PUNCT
ejde-226	166	33	for	for	ADP
ejde-226	166	34	h	h	NOUN
ejde-226	166	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-226	166	36	small	small	ADJ
ejde-226	166	37	.	.	PUNCT
ejde-226	167	1	for	for	ADP
ejde-226	167	2	x	x	PROPN
ejde-226	167	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	167	4	ω	ω	NOUN
ejde-226	167	5	we	we	PRON
ejde-226	167	6	denote	denote	VERB
ejde-226	167	7	by	by	ADP
ejde-226	167	8	d(x	d(x	PROPN
ejde-226	167	9	,	,	PUNCT
ejde-226	167	10	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-226	167	11	)	)	PUNCT
ejde-226	167	12	the	the	DET
ejde-226	167	13	distance	distance	NOUN
ejde-226	167	14	of	of	ADP
ejde-226	167	15	x	x	PUNCT
ejde-226	167	16	to	to	ADP
ejde-226	167	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	167	18	.	.	PUNCT
ejde-226	168	1	for	for	ADP
ejde-226	168	2	a	a	DET
ejde-226	168	3	subset	subset	NOUN
ejde-226	168	4	s	s	PROPN
ejde-226	168	5	of	of	ADP
ejde-226	168	6	ω	ω	PROPN
ejde-226	168	7	,	,	PUNCT
ejde-226	168	8	diam(s	diam(s	PROPN
ejde-226	168	9	)	)	PUNCT
ejde-226	168	10	denotes	denote	VERB
ejde-226	168	11	its	its	PRON
ejde-226	168	12	diameter	diameter	NOUN
ejde-226	168	13	.	.	PUNCT
ejde-226	169	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	169	2	2.11	2.11	NUM
ejde-226	169	3	.	.	PUNCT
ejde-226	170	1	let	let	VERB
ejde-226	170	2	vh	vh	PROPN
ejde-226	170	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	170	4	ch	ch	PROPN
ejde-226	170	5	.	.	PUNCT
ejde-226	171	1	then	then	ADV
ejde-226	171	2	max	max	PROPN
ejde-226	171	3	x∈nh	x∈nh	PROPN
ejde-226	171	4	vh(x	vh(x	PROPN
ejde-226	171	5	)	)	PUNCT
ejde-226	171	6	≤	≤	NUM
ejde-226	171	7	max	max	PROPN
ejde-226	171	8	x∈∂ωh	x∈∂ωh	PROPN
ejde-226	171	9	vh(x	vh(x	PROPN
ejde-226	171	10	)	)	PUNCT
ejde-226	171	11	.	.	PUNCT
ejde-226	172	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	172	2	.	.	PUNCT
ejde-226	173	1	suppose	suppose	VERB
ejde-226	173	2	there	there	PRON
ejde-226	173	3	is	be	VERB
ejde-226	173	4	x0	x0	PROPN
ejde-226	173	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	174	1	ωh	ωh	ADP
ejde-226	174	2	such	such	ADJ
ejde-226	174	3	that	that	PRON
ejde-226	174	4	maxx∈nh	maxx∈nh	PROPN
ejde-226	174	5	vh(x	vh(x	NOUN
ejde-226	174	6	)	)	PUNCT
ejde-226	174	7	=	=	SYM
ejde-226	174	8	vh(x0	vh(x0	X
ejde-226	174	9	)	)	PUNCT
ejde-226	174	10	and	and	CCONJ
ejde-226	174	11	vh(x0	vh(x0	NOUN
ejde-226	174	12	)	)	PUNCT
ejde-226	174	13	>	>	X
ejde-226	174	14	maxx∈∂ωh	maxx∈∂ωh	PROPN
ejde-226	174	15	vh(x	vh(x	PUNCT
ejde-226	174	16	)	)	PUNCT
ejde-226	174	17	.	.	PUNCT
ejde-226	175	1	for	for	ADP
ejde-226	175	2	all	all	DET
ejde-226	175	3	e	e	PROPN
ejde-226	175	4	∈	∈	PROPN
ejde-226	175	5	v	v	NOUN
ejde-226	175	6	,	,	PUNCT
ejde-226	175	7	we	we	PRON
ejde-226	175	8	have	have	AUX
ejde-226	175	9	vh(x0	vh(x0	VERB
ejde-226	175	10	)	)	PUNCT
ejde-226	175	11	≥	≥	PROPN
ejde-226	175	12	vh(x0	vh(x0	PUNCT
ejde-226	176	1	+	+	PUNCT
ejde-226	176	2	hex0	hex0	NOUN
ejde-226	176	3	e	e	NOUN
ejde-226	176	4	)	)	PUNCT
ejde-226	176	5	and	and	CCONJ
ejde-226	176	6	vh(x0	vh(x0	PROPN
ejde-226	176	7	)	)	PUNCT
ejde-226	176	8	≥	≥	NOUN
ejde-226	176	9	vh(x0−h−ex0	vh(x0−h−ex0	PROPN
ejde-226	176	10	e	e	NOUN
ejde-226	176	11	)	)	PUNCT
ejde-226	176	12	.	.	PUNCT
ejde-226	177	1	this	this	PRON
ejde-226	177	2	implies	imply	VERB
ejde-226	177	3	that	that	SCONJ
ejde-226	177	4	∆evh(x0	∆evh(x0	X
ejde-226	177	5	)	)	PUNCT
ejde-226	177	6	≤	≤	NOUN
ejde-226	177	7	0	0	NUM
ejde-226	177	8	and	and	CCONJ
ejde-226	177	9	hence	hence	ADV
ejde-226	177	10	∆evh(x0	∆evh(x0	NUM
ejde-226	177	11	)	)	PUNCT
ejde-226	177	12	=	=	SYM
ejde-226	177	13	0	0	NUM
ejde-226	178	1	since	since	SCONJ
ejde-226	178	2	vh	vh	PROPN
ejde-226	178	3	is	be	AUX
ejde-226	178	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	178	5	convex	convex	NOUN
ejde-226	178	6	.	.	PUNCT
ejde-226	179	1	we	we	PRON
ejde-226	179	2	have	have	VERB
ejde-226	179	3	vh(x0	vh(x0	NOUN
ejde-226	180	1	+	+	NUM
ejde-226	180	2	hex0	hex0	NOUN
ejde-226	180	3	e)−	e)−	PROPN
ejde-226	180	4	vh(x0	vh(x0	NOUN
ejde-226	180	5	)	)	PUNCT
ejde-226	180	6	hex0	hex0	NOUN
ejde-226	180	7	=	=	SYM
ejde-226	180	8	vh(x0)−	vh(x0)−	NOUN
ejde-226	180	9	vh(x0	vh(x0	PROPN
ejde-226	180	10	−	−	PROPN
ejde-226	180	11	h−ex0	h−ex0	PROPN
ejde-226	180	12	e	e	NOUN
ejde-226	180	13	)	)	PUNCT
ejde-226	180	14	h−ex0	h−ex0	NOUN
ejde-226	180	15	.	.	PUNCT
ejde-226	181	1	since	since	SCONJ
ejde-226	181	2	the	the	DET
ejde-226	181	3	left	left	ADJ
ejde-226	181	4	hand	hand	NOUN
ejde-226	181	5	side	side	NOUN
ejde-226	181	6	of	of	ADP
ejde-226	181	7	the	the	DET
ejde-226	181	8	above	above	ADJ
ejde-226	181	9	equation	equation	NOUN
ejde-226	181	10	is	be	AUX
ejde-226	181	11	non	non	ADJ
ejde-226	181	12	positive	positive	ADJ
ejde-226	181	13	and	and	CCONJ
ejde-226	181	14	the	the	DET
ejde-226	181	15	right	right	ADJ
ejde-226	181	16	hand	hand	NOUN
ejde-226	181	17	side	side	NOUN
ejde-226	181	18	non	non	PROPN
ejde-226	181	19	negative	negative	ADJ
ejde-226	181	20	,	,	PUNCT
ejde-226	181	21	we	we	PRON
ejde-226	181	22	conclude	conclude	VERB
ejde-226	181	23	that	that	PRON
ejde-226	181	24	vh(x0	vh(x0	PUNCT
ejde-226	181	25	)	)	PUNCT
ejde-226	182	1	=	=	SYM
ejde-226	182	2	vh(x0	vh(x0	NOUN
ejde-226	183	1	+	+	CCONJ
ejde-226	183	2	hex0	hex0	PROPN
ejde-226	183	3	e	e	NOUN
ejde-226	183	4	)	)	PUNCT
ejde-226	184	1	=	=	SYM
ejde-226	184	2	vh(x0	vh(x0	NOUN
ejde-226	184	3	−	−	PROPN
ejde-226	184	4	h−ex0	h−ex0	PROPN
ejde-226	184	5	e	e	PROPN
ejde-226	184	6	)	)	PUNCT
ejde-226	184	7	,	,	PUNCT
ejde-226	184	8	i.e.	i.e.	X
ejde-226	184	9	the	the	DET
ejde-226	184	10	maximum	maximum	NOUN
ejde-226	184	11	is	be	AUX
ejde-226	184	12	also	also	ADV
ejde-226	184	13	reached	reach	VERB
ejde-226	184	14	at	at	ADP
ejde-226	184	15	x0	x0	PROPN
ejde-226	184	16	+	+	CCONJ
ejde-226	184	17	hex0	hex0	NOUN
ejde-226	184	18	e	e	NOUN
ejde-226	184	19	and	and	CCONJ
ejde-226	184	20	x0	x0	PROPN
ejde-226	184	21	−	−	PROPN
ejde-226	184	22	h−ex0	h−ex0	PROPN
ejde-226	184	23	e.	e.	PROPN
ejde-226	184	24	repeating	repeat	VERB
ejde-226	184	25	this	this	DET
ejde-226	184	26	argument	argument	NOUN
ejde-226	184	27	,	,	PUNCT
ejde-226	184	28	we	we	PRON
ejde-226	184	29	may	may	AUX
ejde-226	184	30	assume	assume	VERB
ejde-226	184	31	that	that	SCONJ
ejde-226	184	32	the	the	DET
ejde-226	184	33	maximum	maximum	NOUN
ejde-226	184	34	is	be	AUX
ejde-226	184	35	reached	reach	VERB
ejde-226	184	36	at	at	ADP
ejde-226	184	37	an	an	DET
ejde-226	184	38	interior	interior	ADJ
ejde-226	184	39	point	point	NOUN
ejde-226	184	40	x0	x0	PROPN
ejde-226	184	41	such	such	ADJ
ejde-226	184	42	that	that	SCONJ
ejde-226	184	43	x0	x0	PROPN
ejde-226	184	44	+	+	NOUN
ejde-226	184	45	hex0	hex0	NOUN
ejde-226	184	46	e	e	NOUN
ejde-226	184	47	∈	∈	NOUN
ejde-226	184	48	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	184	49	.	.	PUNCT
ejde-226	185	1	since	since	SCONJ
ejde-226	185	2	by	by	ADP
ejde-226	185	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	185	4	vh(x0	vh(x0	PROPN
ejde-226	185	5	)	)	PUNCT
ejde-226	185	6	>	>	X
ejde-226	185	7	vh(x0	vh(x0	PUNCT
ejde-226	186	1	+	+	ADJ
ejde-226	186	2	hex0	hex0	NOUN
ejde-226	186	3	e	e	NOUN
ejde-226	186	4	)	)	PUNCT
ejde-226	186	5	,	,	PUNCT
ejde-226	186	6	we	we	PRON
ejde-226	186	7	obtain	obtain	VERB
ejde-226	186	8	∆evh(x0	∆evh(x0	PRON
ejde-226	186	9	)	)	PUNCT
ejde-226	186	10	<	<	X
ejde-226	186	11	0	0	NUM
ejde-226	186	12	,	,	PUNCT
ejde-226	186	13	contradicting	contradict	VERB
ejde-226	186	14	the	the	DET
ejde-226	186	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	186	16	vh	vh	PROPN
ejde-226	186	17	∈	∈	PROPN
ejde-226	186	18	ch	ch	PROPN
ejde-226	186	19	.	.	PUNCT
ejde-226	186	20	�	�	PROPN
ejde-226	186	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	186	22	2.12	2.12	NUM
ejde-226	186	23	below	below	ADV
ejde-226	186	24	is	be	AUX
ejde-226	186	25	an	an	DET
ejde-226	186	26	analogue	analogue	NOUN
ejde-226	186	27	of	of	ADP
ejde-226	186	28	[	[	X
ejde-226	186	29	15	15	NUM
ejde-226	186	30	,	,	PUNCT
ejde-226	186	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	186	32	1.4.1	1.4.1	NUM
ejde-226	186	33	]	]	X
ejde-226	186	34	,	,	PUNCT
ejde-226	186	35	c.f	c.f	PROPN
ejde-226	186	36	.	.	PUNCT
ejde-226	187	1	[	[	X
ejde-226	187	2	26	26	NUM
ejde-226	187	3	]	]	PUNCT
ejde-226	187	4	,	,	PUNCT
ejde-226	187	5	and	and	CCONJ
ejde-226	187	6	is	be	AUX
ejde-226	187	7	a	a	DET
ejde-226	187	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	187	9	version	version	NOUN
ejde-226	187	10	of	of	ADP
ejde-226	187	11	the	the	DET
ejde-226	187	12	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	187	13	-	-	PUNCT
ejde-226	187	14	bakelman	bakelman	NOUN
ejde-226	187	15	-	-	PUNCT
ejde-226	187	16	pucci	pucci	PROPN
ejde-226	187	17	’s	’s	PART
ejde-226	187	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-226	187	19	principle	principle	NOUN
ejde-226	187	20	[	[	X
ejde-226	187	21	30	30	NUM
ejde-226	187	22	,	,	PUNCT
ejde-226	187	23	theorem	theorem	VERB
ejde-226	187	24	8.1	8.1	NUM
ejde-226	187	25	]	]	PUNCT
ejde-226	187	26	,	,	PUNCT
ejde-226	187	27	an	an	DET
ejde-226	187	28	analogue	analogue	NOUN
ejde-226	187	29	of	of	ADP
ejde-226	187	30	which	which	PRON
ejde-226	187	31	can	can	AUX
ejde-226	187	32	be	be	AUX
ejde-226	187	33	found	find	VERB
ejde-226	187	34	in	in	ADP
ejde-226	187	35	[	[	X
ejde-226	187	36	19	19	NUM
ejde-226	187	37	]	]	PUNCT
ejde-226	187	38	.	.	PUNCT
ejde-226	188	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	188	2	2.12	2.12	NUM
ejde-226	188	3	.	.	PUNCT
ejde-226	189	1	let	let	VERB
ejde-226	189	2	uh	uh	INTJ
ejde-226	189	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	189	4	ch	ch	NOUN
ejde-226	189	5	such	such	ADJ
ejde-226	189	6	that	that	SCONJ
ejde-226	189	7	uh	uh	INTJ
ejde-226	189	8	≥	≥	NOUN
ejde-226	189	9	0	0	NUM
ejde-226	189	10	on	on	ADP
ejde-226	189	11	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	189	12	.	.	PUNCT
ejde-226	190	1	then	then	ADV
ejde-226	190	2	for	for	ADP
ejde-226	190	3	x	x	PROPN
ejde-226	190	4	∈	∈	PROPN
ejde-226	190	5	ωh	ωh	ADP
ejde-226	190	6	uh(x	uh(x	PROPN
ejde-226	190	7	)	)	PUNCT
ejde-226	190	8	≥	≥	NOUN
ejde-226	190	9	−c(d	−c(d	NOUN
ejde-226	190	10	)	)	PUNCT
ejde-226	190	11	[	[	PUNCT
ejde-226	190	12	diam(ω)d−1d(x	diam(ω)d−1d(x	PROPN
ejde-226	190	13	,	,	PUNCT
ejde-226	190	14	∂ω)mh[uh](ωh	∂ω)mh[uh](ωh	PROPN
ejde-226	190	15	)	)	PUNCT
ejde-226	190	16	]	]	PUNCT
ejde-226	190	17	1	1	X
ejde-226	190	18	/	/	SYM
ejde-226	190	19	d	d	NOUN
ejde-226	190	20	,	,	PUNCT
ejde-226	190	21	for	for	ADP
ejde-226	190	22	a	a	DET
ejde-226	190	23	positive	positive	ADJ
ejde-226	190	24	constant	constant	ADJ
ejde-226	190	25	c(d	c(d	PROPN
ejde-226	190	26	)	)	PUNCT
ejde-226	190	27	which	which	PRON
ejde-226	190	28	depends	depend	VERB
ejde-226	190	29	only	only	ADV
ejde-226	190	30	on	on	ADP
ejde-226	190	31	d.	d.	PROPN
ejde-226	190	32	theorem	theorem	VERB
ejde-226	190	33	2.13	2.13	NUM
ejde-226	190	34	.	.	PUNCT
ejde-226	191	1	solutions	solution	NOUN
ejde-226	191	2	uh	uh	INTJ
ejde-226	191	3	to	to	ADP
ejde-226	191	4	(	(	PUNCT
ejde-226	191	5	2.4	2.4	NUM
ejde-226	191	6	)	)	PUNCT
ejde-226	191	7	are	be	AUX
ejde-226	191	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	191	9	bounded	bound	VERB
ejde-226	191	10	.	.	PUNCT
ejde-226	192	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	192	2	.	.	PUNCT
ejde-226	193	1	by	by	ADP
ejde-226	193	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	193	3	2.11	2.11	NUM
ejde-226	193	4	,	,	PUNCT
ejde-226	193	5	we	we	PRON
ejde-226	193	6	have	have	VERB
ejde-226	193	7	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-226	193	8	)	)	PUNCT
ejde-226	193	9	≤	≤	NUM
ejde-226	193	10	max	max	PROPN
ejde-226	193	11	x∈∂ωh	x∈∂ωh	PROPN
ejde-226	193	12	g(x	g(x	PROPN
ejde-226	193	13	)	)	PUNCT
ejde-226	193	14	.	.	PUNCT
ejde-226	194	1	(	(	PUNCT
ejde-226	194	2	2.8	2.8	NUM
ejde-226	194	3	)	)	PUNCT
ejde-226	194	4	by	by	ADP
ejde-226	194	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	194	6	2.12	2.12	NUM
ejde-226	194	7	,	,	PUNCT
ejde-226	194	8	uh(x)−	uh(x)−	PROPN
ejde-226	194	9	min	min	PROPN
ejde-226	194	10	x∈∂ωh	x∈∂ωh	PROPN
ejde-226	194	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-226	194	12	)	)	PUNCT
ejde-226	194	13	≥	≥	NOUN
ejde-226	194	14	−c(d	−c(d	NOUN
ejde-226	194	15	)	)	PUNCT
ejde-226	194	16	[	[	PUNCT
ejde-226	194	17	diam(ω)d−1d(x	diam(ω)d−1d(x	PROPN
ejde-226	194	18	,	,	PUNCT
ejde-226	194	19	∂ω)mh[uh](ωh	∂ω)mh[uh](ωh	PROPN
ejde-226	194	20	)	)	PUNCT
ejde-226	194	21	]	]	PUNCT
ejde-226	194	22	1	1	X
ejde-226	194	23	/	/	SYM
ejde-226	194	24	d	d	NOUN
ejde-226	194	25	.	.	PUNCT
ejde-226	195	1	since	since	SCONJ
ejde-226	195	2	uh	uh	INTJ
ejde-226	195	3	solves	solve	NOUN
ejde-226	195	4	(	(	PUNCT
ejde-226	195	5	2.4	2.4	NUM
ejde-226	195	6	)	)	PUNCT
ejde-226	195	7	,	,	PUNCT
ejde-226	195	8	by	by	ADP
ejde-226	195	9	(	(	PUNCT
ejde-226	195	10	2.7	2.7	NUM
ejde-226	195	11	)	)	PUNCT
ejde-226	195	12	and	and	CCONJ
ejde-226	195	13	(	(	PUNCT
ejde-226	195	14	2.3	2.3	NUM
ejde-226	195	15	)	)	PUNCT
ejde-226	195	16	a	a	DET
ejde-226	195	17	≥	≥	NOUN
ejde-226	195	18	∑	∑	PROPN
ejde-226	195	19	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	195	20	hdf(x	hdf(x	PROPN
ejde-226	195	21	)	)	PUNCT
ejde-226	195	22	=	=	PUNCT
ejde-226	196	1	∑	∑	PUNCT
ejde-226	196	2	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	196	3	mv	mv	PROPN
ejde-226	197	1	[	[	X
ejde-226	197	2	uh](x	uh](x	NOUN
ejde-226	197	3	)	)	PUNCT
ejde-226	197	4	≥	≥	AUX
ejde-226	197	5	∑	∑	PROPN
ejde-226	197	6	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	197	7	mh[uh](x	mh[uh](x	NOUN
ejde-226	197	8	)	)	PUNCT
ejde-226	197	9	≥mh[uh](ωh	≥mh[uh](ωh	NOUN
ejde-226	197	10	)	)	PUNCT
ejde-226	197	11	.	.	PUNCT
ejde-226	198	1	in	in	ADP
ejde-226	198	2	addition	addition	NOUN
ejde-226	198	3	d(x	d(x	NOUN
ejde-226	198	4	,	,	PUNCT
ejde-226	198	5	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-226	198	6	)	)	PUNCT
ejde-226	198	7	≤	≤	NUM
ejde-226	198	8	diam(ω	diam(ω	NOUN
ejde-226	198	9	)	)	PUNCT
ejde-226	198	10	.	.	PUNCT
ejde-226	199	1	we	we	PRON
ejde-226	199	2	conclude	conclude	VERB
ejde-226	199	3	that	that	SCONJ
ejde-226	199	4	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-226	199	5	)	)	PUNCT
ejde-226	199	6	≥	≥	NOUN
ejde-226	199	7	minx∈∂ωh	minx∈∂ωh	PROPN
ejde-226	199	8	g(x)−c	g(x)−c	PROPN
ejde-226	199	9	,	,	PUNCT
ejde-226	199	10	for	for	ADP
ejde-226	199	11	a	a	DET
ejde-226	199	12	constant	constant	ADJ
ejde-226	199	13	c.	c.	NOUN
ejde-226	199	14	combined	combine	VERB
ejde-226	199	15	with	with	ADP
ejde-226	199	16	(	(	PUNCT
ejde-226	199	17	2.8	2.8	NUM
ejde-226	199	18	)	)	PUNCT
ejde-226	199	19	,	,	PUNCT
ejde-226	199	20	we	we	PRON
ejde-226	199	21	have	have	AUX
ejde-226	199	22	shown	show	VERB
ejde-226	199	23	that	that	SCONJ
ejde-226	199	24	solutions	solution	NOUN
ejde-226	199	25	uh	uh	INTJ
ejde-226	199	26	to	to	ADP
ejde-226	199	27	(	(	PUNCT
ejde-226	199	28	2.4	2.4	NUM
ejde-226	199	29	)	)	PUNCT
ejde-226	199	30	are	be	AUX
ejde-226	199	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	199	32	bounded	bound	VERB
ejde-226	199	33	.	.	PUNCT
ejde-226	200	1	�	�	PROPN
ejde-226	200	2	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-226	200	3	/	/	SYM
ejde-226	200	4	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	200	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	200	6	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	200	7	solutions	solution	NOUN
ejde-226	200	8	19	19	NUM
ejde-226	200	9	2.4.2	2.4.2	NUM
ejde-226	200	10	.	.	PUNCT
ejde-226	201	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-226	201	2	.	.	PUNCT
ejde-226	202	1	theorem	theorem	VERB
ejde-226	202	2	2.14	2.14	NUM
ejde-226	202	3	.	.	PUNCT
ejde-226	203	1	under	under	ADP
ejde-226	203	2	the	the	DET
ejde-226	203	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	203	4	that	that	SCONJ
ejde-226	203	5	f	f	PROPN
ejde-226	203	6	>	>	X
ejde-226	203	7	0	0	PUNCT
ejde-226	204	1	on	on	ADP
ejde-226	204	2	ωh	ωh	ADP
ejde-226	204	3	,	,	PUNCT
ejde-226	204	4	problem	problem	NOUN
ejde-226	204	5	(	(	PUNCT
ejde-226	204	6	2.4	2.4	NUM
ejde-226	204	7	)	)	PUNCT
ejde-226	204	8	has	have	VERB
ejde-226	204	9	a	a	DET
ejde-226	204	10	unique	unique	ADJ
ejde-226	204	11	solution	solution	NOUN
ejde-226	204	12	uh	uh	INTJ
ejde-226	204	13	.	.	PUNCT
ejde-226	205	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	205	2	.	.	PUNCT
ejde-226	206	1	we	we	PRON
ejde-226	206	2	consider	consider	VERB
ejde-226	206	3	the	the	DET
ejde-226	206	4	convex	convex	ADJ
ejde-226	206	5	envelope	envelope	NOUN
ejde-226	206	6	of	of	ADP
ejde-226	206	7	the	the	DET
ejde-226	206	8	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	206	9	function	function	NOUN
ejde-226	206	10	uh	uh	INTJ
ejde-226	206	11	γ(uh)(x	γ(uh)(x	NOUN
ejde-226	206	12	)	)	PUNCT
ejde-226	207	1	=	=	SYM
ejde-226	207	2	sup	sup	NOUN
ejde-226	207	3	laffine	laffine	NOUN
ejde-226	207	4	{	{	PUNCT
ejde-226	207	5	l(x	l(x	PROPN
ejde-226	207	6	)	)	PUNCT
ejde-226	207	7	:	:	PUNCT
ejde-226	207	8	l(y	l(y	X
ejde-226	207	9	)	)	PUNCT
ejde-226	207	10	≤	≤	NOUN
ejde-226	207	11	uh(y	uh(y	ADJ
ejde-226	207	12	)	)	PUNCT
ejde-226	207	13	for	for	ADP
ejde-226	207	14	all	all	DET
ejde-226	207	15	y	y	PROPN
ejde-226	207	16	∈	∈	PROPN
ejde-226	207	17	nh	nh	PROPN
ejde-226	207	18	}	}	PUNCT
ejde-226	207	19	,	,	PUNCT
ejde-226	207	20	which	which	PRON
ejde-226	207	21	is	be	AUX
ejde-226	207	22	a	a	DET
ejde-226	207	23	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-226	207	24	linear	linear	ADJ
ejde-226	207	25	convex	convex	NOUN
ejde-226	207	26	function	function	NOUN
ejde-226	207	27	,	,	PUNCT
ejde-226	207	28	c.f	c.f	PROPN
ejde-226	207	29	.	.	PROPN
ejde-226	208	1	for	for	ADP
ejde-226	208	2	example	example	NOUN
ejde-226	208	3	[	[	X
ejde-226	208	4	2	2	NUM
ejde-226	208	5	,	,	PUNCT
ejde-226	208	6	p.	p.	NOUN
ejde-226	208	7	11	11	NUM
ejde-226	208	8	]	]	PUNCT
ejde-226	208	9	.	.	PUNCT
ejde-226	209	1	we	we	PRON
ejde-226	209	2	note	note	VERB
ejde-226	209	3	that	that	SCONJ
ejde-226	209	4	γ(uh	γ(uh	PROPN
ejde-226	209	5	)	)	PUNCT
ejde-226	209	6	depends	depend	VERB
ejde-226	209	7	on	on	ADP
ejde-226	209	8	the	the	DET
ejde-226	209	9	stencil	stencil	PROPN
ejde-226	209	10	v	v	NOUN
ejde-226	209	11	.	.	PUNCT
ejde-226	210	1	this	this	DET
ejde-226	210	2	notion	notion	NOUN
ejde-226	210	3	of	of	ADP
ejde-226	210	4	convex	convex	NOUN
ejde-226	210	5	envelope	envelope	NOUN
ejde-226	210	6	generalizes	generalize	VERB
ejde-226	210	7	the	the	DET
ejde-226	210	8	one	one	NOUN
ejde-226	210	9	used	use	VERB
ejde-226	210	10	in	in	ADP
ejde-226	210	11	[	[	X
ejde-226	210	12	2	2	NUM
ejde-226	210	13	]	]	PUNCT
ejde-226	210	14	where	where	SCONJ
ejde-226	210	15	we	we	PRON
ejde-226	210	16	used	use	VERB
ejde-226	210	17	v	v	NOUN
ejde-226	210	18	=	=	SYM
ejde-226	210	19	zd	zd	PROPN
ejde-226	210	20	\	\	PROPN
ejde-226	210	21	{	{	PUNCT
ejde-226	210	22	0	0	NUM
ejde-226	210	23	}	}	PUNCT
ejde-226	210	24	.	.	PUNCT
ejde-226	211	1	the	the	DET
ejde-226	211	2	following	following	ADJ
ejde-226	211	3	result	result	NOUN
ejde-226	211	4	is	be	AUX
ejde-226	211	5	an	an	DET
ejde-226	211	6	analogue	analogue	NOUN
ejde-226	211	7	of	of	ADP
ejde-226	211	8	[	[	X
ejde-226	211	9	2	2	NUM
ejde-226	211	10	,	,	PUNCT
ejde-226	211	11	lemmas	lemma	VERB
ejde-226	211	12	6	6	NUM
ejde-226	211	13	and	and	CCONJ
ejde-226	211	14	7	7	NUM
ejde-226	211	15	]	]	PUNCT
ejde-226	211	16	and	and	CCONJ
ejde-226	211	17	[	[	X
ejde-226	211	18	2	2	NUM
ejde-226	211	19	,	,	PUNCT
ejde-226	211	20	theorem	theorem	VERB
ejde-226	211	21	4	4	NUM
ejde-226	211	22	]	]	PUNCT
ejde-226	211	23	where	where	SCONJ
ejde-226	211	24	we	we	PRON
ejde-226	211	25	considered	consider	VERB
ejde-226	211	26	∂huh	∂huh	NUM
ejde-226	211	27	.	.	PUNCT
ejde-226	212	1	the	the	DET
ejde-226	212	2	proofs	proof	NOUN
ejde-226	212	3	are	be	AUX
ejde-226	212	4	identical	identical	ADJ
ejde-226	212	5	.	.	PUNCT
ejde-226	213	1	if	if	SCONJ
ejde-226	213	2	x	x	SYM
ejde-226	213	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	213	4	ωh	ωh	X
ejde-226	213	5	and	and	CCONJ
ejde-226	213	6	γ(uh)(x	γ(uh)(x	PROPN
ejde-226	213	7	)	)	PUNCT
ejde-226	213	8	6=	6=	ADP
ejde-226	213	9	uh(x	uh(x	PROPN
ejde-226	213	10	)	)	PUNCT
ejde-226	213	11	,	,	PUNCT
ejde-226	213	12	then	then	ADV
ejde-226	213	13	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	213	14	uh(x	uh(x	PUNCT
ejde-226	213	15	)	)	PUNCT
ejde-226	214	1	=	=	PUNCT
ejde-226	214	2	∅.	∅.	VERB
ejde-226	214	3	moreover	moreover	ADV
ejde-226	214	4	,	,	PUNCT
ejde-226	214	5	for	for	ADP
ejde-226	214	6	a	a	DET
ejde-226	214	7	subset	subset	NOUN
ejde-226	214	8	e	e	X
ejde-226	214	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	214	10	(	(	PUNCT
ejde-226	214	11	conv(nh	conv(nh	PROPN
ejde-226	214	12	)	)	PUNCT
ejde-226	214	13	)	)	PUNCT
ejde-226	214	14	◦	◦	NOUN
ejde-226	214	15	,	,	PUNCT
ejde-226	214	16	∂v	∂v	NOUN
ejde-226	214	17	uh(e	uh(e	ADV
ejde-226	214	18	)	)	PUNCT
ejde-226	214	19	=	=	PUNCT
ejde-226	215	1	∂γ(uh)(e	∂γ(uh)(e	X
ejde-226	215	2	)	)	PUNCT
ejde-226	215	3	up	up	ADP
ejde-226	215	4	to	to	ADP
ejde-226	215	5	a	a	DET
ejde-226	215	6	set	set	NOUN
ejde-226	215	7	of	of	ADP
ejde-226	215	8	measure	measure	NOUN
ejde-226	215	9	0	0	PUNCT
ejde-226	215	10	and	and	CCONJ
ejde-226	215	11	thus	thus	ADV
ejde-226	215	12	mv	mv	PROPN
ejde-226	216	1	[	[	X
ejde-226	216	2	uh](e	uh](e	ADJ
ejde-226	216	3	)	)	PUNCT
ejde-226	216	4	=	=	SYM
ejde-226	216	5	m	m	VERB
ejde-226	217	1	[	[	X
ejde-226	217	2	γ(uh)](e	γ(uh)](e	ADJ
ejde-226	217	3	)	)	PUNCT
ejde-226	217	4	.	.	PUNCT
ejde-226	218	1	since	since	SCONJ
ejde-226	218	2	g	g	PROPN
ejde-226	218	3	extends	extend	VERB
ejde-226	218	4	to	to	ADP
ejde-226	218	5	a	a	DET
ejde-226	218	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	218	7	convex	convex	NOUN
ejde-226	218	8	function	function	NOUN
ejde-226	218	9	on	on	ADP
ejde-226	218	10	ω	ω	PROPN
ejde-226	218	11	,	,	PUNCT
ejde-226	218	12	analogous	analogous	ADJ
ejde-226	218	13	to	to	ADP
ejde-226	218	14	[	[	X
ejde-226	218	15	2	2	NUM
ejde-226	218	16	,	,	PUNCT
ejde-226	218	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	218	18	5	5	NUM
ejde-226	218	19	]	]	PUNCT
ejde-226	218	20	,	,	PUNCT
ejde-226	218	21	γ(uh	γ(uh	PROPN
ejde-226	218	22	)	)	PUNCT
ejde-226	218	23	=	=	PUNCT
ejde-226	218	24	uh	uh	INTJ
ejde-226	218	25	on	on	ADP
ejde-226	218	26	∂ωh	∂ωh	NOUN
ejde-226	218	27	if	if	SCONJ
ejde-226	218	28	uh	uh	INTJ
ejde-226	218	29	solves	solve	NOUN
ejde-226	218	30	(	(	PUNCT
ejde-226	218	31	2.4	2.4	NUM
ejde-226	218	32	)	)	PUNCT
ejde-226	218	33	.	.	PUNCT
ejde-226	219	1	next	next	ADV
ejde-226	219	2	,	,	PUNCT
ejde-226	219	3	under	under	ADP
ejde-226	219	4	the	the	DET
ejde-226	219	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	219	6	that	that	SCONJ
ejde-226	219	7	f	f	PROPN
ejde-226	219	8	>	>	X
ejde-226	219	9	0	0	PUNCT
ejde-226	220	1	on	on	ADP
ejde-226	220	2	ωh	ωh	INTJ
ejde-226	220	3	,	,	PUNCT
ejde-226	220	4	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	220	5	uh(x	uh(x	X
ejde-226	220	6	)	)	PUNCT
ejde-226	220	7	6=	6=	ADP
ejde-226	220	8	∅	∅	NOUN
ejde-226	220	9	for	for	ADP
ejde-226	220	10	all	all	DET
ejde-226	220	11	x	x	SYM
ejde-226	220	12	∈	∈	PROPN
ejde-226	220	13	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	220	14	,	,	PUNCT
ejde-226	220	15	and	and	CCONJ
ejde-226	220	16	we	we	PRON
ejde-226	220	17	conclude	conclude	VERB
ejde-226	220	18	that	that	SCONJ
ejde-226	220	19	if	if	SCONJ
ejde-226	220	20	uh	uh	INTJ
ejde-226	220	21	solves	solve	NOUN
ejde-226	220	22	(	(	PUNCT
ejde-226	220	23	2.4	2.4	NUM
ejde-226	220	24	)	)	PUNCT
ejde-226	220	25	,	,	PUNCT
ejde-226	220	26	γ(uh	γ(uh	PROPN
ejde-226	220	27	)	)	PUNCT
ejde-226	220	28	solves	solve	VERB
ejde-226	220	29	the	the	DET
ejde-226	220	30	monge	monge	VERB
ejde-226	220	31	-	-	PUNCT
ejde-226	220	32	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	220	33	equation	equation	NOUN
ejde-226	220	34	m	m	VERB
ejde-226	221	1	[	[	X
ejde-226	221	2	γ(uh)](e	γ(uh)](e	PROPN
ejde-226	221	3	)	)	PUNCT
ejde-226	221	4	=	=	SYM
ejde-226	221	5	∑	∑	PUNCT
ejde-226	221	6	x∈e∩ωh	x∈e∩ωh	PROPN
ejde-226	221	7	hdf(x	hdf(x	PROPN
ejde-226	221	8	)	)	PUNCT
ejde-226	221	9	,	,	PUNCT
ejde-226	221	10	for	for	ADP
ejde-226	221	11	each	each	DET
ejde-226	221	12	borel	borel	NOUN
ejde-226	221	13	set	set	VERB
ejde-226	221	14	e	e	PROPN
ejde-226	221	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	221	16	(	(	PUNCT
ejde-226	221	17	conv(nh	conv(nh	PROPN
ejde-226	221	18	)	)	PUNCT
ejde-226	221	19	)	)	PUNCT
ejde-226	221	20	◦	◦	NOUN
ejde-226	221	21	with	with	ADP
ejde-226	221	22	γ(uh	γ(uh	PROPN
ejde-226	221	23	)	)	PUNCT
ejde-226	221	24	=	=	SYM
ejde-226	221	25	g	g	NOUN
ejde-226	221	26	on	on	ADP
ejde-226	221	27	∂ωh	∂ωh	NOUN
ejde-226	221	28	and	and	CCONJ
ejde-226	221	29	hence	hence	ADV
ejde-226	221	30	γ(uh	γ(uh	PROPN
ejde-226	221	31	)	)	PUNCT
ejde-226	221	32	is	be	AUX
ejde-226	221	33	a	a	DET
ejde-226	221	34	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-226	221	35	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-226	221	36	linear	linear	ADJ
ejde-226	221	37	convex	convex	NOUN
ejde-226	221	38	function	function	NOUN
ejde-226	221	39	on	on	ADP
ejde-226	221	40	the	the	DET
ejde-226	221	41	boundary	boundary	NOUN
ejde-226	221	42	of	of	ADP
ejde-226	221	43	conv(nh	conv(nh	NOUN
ejde-226	221	44	)	)	PUNCT
ejde-226	221	45	.	.	PUNCT
ejde-226	222	1	by	by	ADP
ejde-226	222	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-226	222	3	2.5	2.5	NUM
ejde-226	222	4	,	,	PUNCT
ejde-226	222	5	the	the	DET
ejde-226	222	6	solution	solution	NOUN
ejde-226	222	7	is	be	AUX
ejde-226	222	8	unique	unique	ADJ
ejde-226	222	9	,	,	PUNCT
ejde-226	222	10	and	and	CCONJ
ejde-226	222	11	since	since	SCONJ
ejde-226	222	12	γ(uh	γ(uh	PROPN
ejde-226	222	13	)	)	PUNCT
ejde-226	222	14	=	=	SYM
ejde-226	222	15	uh	uh	INTJ
ejde-226	222	16	on	on	ADP
ejde-226	222	17	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	222	18	,	,	PUNCT
ejde-226	222	19	the	the	DET
ejde-226	222	20	solution	solution	NOUN
ejde-226	222	21	uh	uh	INTJ
ejde-226	222	22	is	be	AUX
ejde-226	222	23	unique	unique	ADJ
ejde-226	222	24	.	.	PUNCT
ejde-226	223	1	�	�	PROPN
ejde-226	223	2	2.4.3	2.4.3	NUM
ejde-226	223	3	.	.	PUNCT
ejde-226	223	4	existence	existence	NOUN
ejde-226	223	5	.	.	PUNCT
ejde-226	224	1	we	we	PRON
ejde-226	224	2	show	show	VERB
ejde-226	224	3	that	that	SCONJ
ejde-226	224	4	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-226	224	5	of	of	ADP
ejde-226	224	6	a	a	DET
ejde-226	224	7	convex	convex	NOUN
ejde-226	224	8	functional	functional	ADJ
ejde-226	224	9	over	over	ADP
ejde-226	224	10	a	a	DET
ejde-226	224	11	convex	convex	NOUN
ejde-226	224	12	set	set	VERB
ejde-226	224	13	solve	solve	NOUN
ejde-226	224	14	(	(	PUNCT
ejde-226	224	15	2.4	2.4	NUM
ejde-226	224	16	)	)	PUNCT
ejde-226	224	17	.	.	PUNCT
ejde-226	225	1	for	for	ADP
ejde-226	225	2	vh	vh	PROPN
ejde-226	225	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	226	1	uh	uh	INTJ
ejde-226	226	2	and	and	CCONJ
ejde-226	226	3	i	i	NOUN
ejde-226	226	4	=	=	NOUN
ejde-226	226	5	1	1	NUM
ejde-226	226	6	,	,	PUNCT
ejde-226	226	7	.	.	PUNCT
ejde-226	226	8	.	.	PUNCT
ejde-226	226	9	.	.	PUNCT
ejde-226	227	1	,	,	PUNCT
ejde-226	227	2	d	d	X
ejde-226	227	3	we	we	PRON
ejde-226	227	4	consider	consider	VERB
ejde-226	227	5	the	the	DET
ejde-226	227	6	first	first	ADJ
ejde-226	227	7	-	-	PUNCT
ejde-226	227	8	order	order	NOUN
ejde-226	227	9	difference	difference	NOUN
ejde-226	227	10	like	like	ADP
ejde-226	227	11	operator	operator	NOUN
ejde-226	227	12	defined	define	VERB
ejde-226	227	13	by	by	ADP
ejde-226	227	14	∂i−vh(x	∂i−vh(x	NOUN
ejde-226	227	15	)	)	PUNCT
ejde-226	227	16	:	:	PUNCT
ejde-226	228	1	=	=	SYM
ejde-226	228	2	vh(x)−	vh(x)−	PROPN
ejde-226	228	3	vh(x−	vh(x−	X
ejde-226	228	4	h−rix	h−rix	NOUN
ejde-226	228	5	ri)√	ri)√	VERB
ejde-226	228	6	h−rix	h−rix	NOUN
ejde-226	228	7	,	,	PUNCT
ejde-226	228	8	x	x	PUNCT
ejde-226	228	9	∈	∈	PROPN
ejde-226	228	10	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	228	11	,	,	PUNCT
ejde-226	228	12	and	and	CCONJ
ejde-226	228	13	the	the	DET
ejde-226	228	14	convex	convex	ADJ
ejde-226	228	15	functional	functional	ADJ
ejde-226	228	16	jh(vh	jh(vh	PROPN
ejde-226	228	17	)	)	PUNCT
ejde-226	229	1	=	=	PUNCT
ejde-226	229	2	∑	∑	PUNCT
ejde-226	229	3	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	229	4	‖dhvh(x)‖2	‖dhvh(x)‖2	NOUN
ejde-226	229	5	,	,	PUNCT
ejde-226	229	6	where	where	SCONJ
ejde-226	229	7	dhvh	dhvh	PROPN
ejde-226	229	8	is	be	AUX
ejde-226	229	9	given	give	VERB
ejde-226	229	10	by	by	ADP
ejde-226	229	11	dhvh(x	dhvh(x	PROPN
ejde-226	229	12	)	)	PUNCT
ejde-226	229	13	=	=	PUNCT
ejde-226	229	14	(	(	PUNCT
ejde-226	229	15	∂i−vh(x))i=1,	∂i−vh(x))i=1,	PROPN
ejde-226	229	16	...	...	PUNCT
ejde-226	229	17	,d	,d	PUNCT
ejde-226	229	18	.	.	PUNCT
ejde-226	230	1	we	we	PRON
ejde-226	230	2	seek	seek	VERB
ejde-226	230	3	a	a	DET
ejde-226	230	4	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-226	230	5	of	of	ADP
ejde-226	230	6	jh	jh	PROPN
ejde-226	230	7	over	over	ADP
ejde-226	230	8	sh	sh	PROPN
ejde-226	230	9	=	=	SYM
ejde-226	230	10	{	{	PUNCT
ejde-226	230	11	vh	vh	PROPN
ejde-226	230	12	∈	∈	PROPN
ejde-226	230	13	ch	ch	NOUN
ejde-226	230	14	:	:	PUNCT
ejde-226	230	15	vh	vh	PROPN
ejde-226	230	16	=	=	PROPN
ejde-226	230	17	gh	gh	PROPN
ejde-226	230	18	on	on	ADP
ejde-226	230	19	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	230	20	,	,	PUNCT
ejde-226	230	21	and	and	CCONJ
ejde-226	230	22	(	(	PUNCT
ejde-226	230	23	mv	mv	PROPN
ejde-226	231	1	[	[	X
ejde-226	231	2	vh](x))1	vh](x))1	NUM
ejde-226	231	3	/	/	SYM
ejde-226	231	4	d	d	NOUN
ejde-226	231	5	≥	≥	NOUN
ejde-226	231	6	f(x)1	f(x)1	NOUN
ejde-226	231	7	/	/	SYM
ejde-226	231	8	d	d	PROPN
ejde-226	231	9	,	,	PUNCT
ejde-226	231	10	x	x	SYM
ejde-226	231	11	∈	∈	PROPN
ejde-226	231	12	ωh	ωh	ADP
ejde-226	231	13	}	}	PUNCT
ejde-226	231	14	.	.	PUNCT
ejde-226	232	1	(	(	PUNCT
ejde-226	232	2	2.9	2.9	NUM
ejde-226	232	3	)	)	PUNCT
ejde-226	232	4	the	the	DET
ejde-226	232	5	set	set	NOUN
ejde-226	232	6	sh	sh	PROPN
ejde-226	232	7	is	be	AUX
ejde-226	232	8	a	a	DET
ejde-226	232	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	232	10	version	version	NOUN
ejde-226	232	11	of	of	ADP
ejde-226	232	12	s	s	NOUN
ejde-226	232	13	=	=	PUNCT
ejde-226	232	14	{	{	PUNCT
ejde-226	232	15	v	v	NUM
ejde-226	232	16	∈	∈	PROPN
ejde-226	232	17	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	232	18	)	)	PUNCT
ejde-226	232	19	:	:	PUNCT
ejde-226	232	20	v	v	X
ejde-226	232	21	convex	convex	NOUN
ejde-226	232	22	,	,	PUNCT
ejde-226	232	23	v	v	NOUN
ejde-226	232	24	=	=	SYM
ejde-226	232	25	g	g	NOUN
ejde-226	232	26	on	on	ADP
ejde-226	232	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	232	28	,	,	PUNCT
ejde-226	232	29	and	and	CCONJ
ejde-226	232	30	detd2v	detd2v	VERB
ejde-226	232	31	≥	≥	NOUN
ejde-226	232	32	f	f	NOUN
ejde-226	232	33	}	}	PUNCT
ejde-226	232	34	.	.	PUNCT
ejde-226	233	1	it	it	PRON
ejde-226	233	2	is	be	AUX
ejde-226	233	3	known	know	VERB
ejde-226	233	4	,	,	PUNCT
ejde-226	233	5	[	[	X
ejde-226	233	6	21	21	NUM
ejde-226	233	7	]	]	X
ejde-226	233	8	,	,	PUNCT
ejde-226	233	9	that	that	SCONJ
ejde-226	233	10	the	the	DET
ejde-226	233	11	solution	solution	NOUN
ejde-226	233	12	u	u	NOUN
ejde-226	233	13	of	of	ADP
ejde-226	233	14	(	(	PUNCT
ejde-226	233	15	1.1	1.1	NUM
ejde-226	233	16	)	)	PUNCT
ejde-226	233	17	is	be	AUX
ejde-226	233	18	the	the	DET
ejde-226	233	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-226	233	20	element	element	NOUN
ejde-226	233	21	of	of	ADP
ejde-226	233	22	s.	s.	PROPN
ejde-226	233	23	this	this	DET
ejde-226	233	24	observation	observation	NOUN
ejde-226	233	25	may	may	AUX
ejde-226	233	26	be	be	AUX
ejde-226	233	27	used	use	VERB
ejde-226	233	28	to	to	PART
ejde-226	233	29	prove	prove	VERB
ejde-226	233	30	the	the	DET
ejde-226	233	31	existence	existence	NOUN
ejde-226	233	32	of	of	ADP
ejde-226	233	33	a	a	DET
ejde-226	233	34	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	233	35	solution	solution	NOUN
ejde-226	233	36	.	.	PUNCT
ejde-226	234	1	the	the	DET
ejde-226	234	2	proof	proof	NOUN
ejde-226	234	3	below	below	ADV
ejde-226	234	4	is	be	AUX
ejde-226	234	5	motivated	motivate	VERB
ejde-226	234	6	by	by	ADP
ejde-226	234	7	a	a	DET
ejde-226	234	8	variational	variational	ADJ
ejde-226	234	9	characterization	characterization	NOUN
ejde-226	234	10	of	of	ADP
ejde-226	234	11	solutions	solution	NOUN
ejde-226	234	12	of	of	ADP
ejde-226	234	13	(	(	PUNCT
ejde-226	234	14	1.1	1.1	NUM
ejde-226	234	15	)	)	PUNCT
ejde-226	234	16	,	,	PUNCT
ejde-226	235	1	[	[	X
ejde-226	235	2	21	21	NUM
ejde-226	235	3	,	,	PUNCT
ejde-226	235	4	section	section	NOUN
ejde-226	235	5	4	4	NUM
ejde-226	235	6	]	]	PUNCT
ejde-226	235	7	,	,	PUNCT
ejde-226	235	8	and	and	CCONJ
ejde-226	235	9	an	an	DET
ejde-226	235	10	observation	observation	NOUN
ejde-226	235	11	in	in	ADP
ejde-226	235	12	[	[	X
ejde-226	235	13	20	20	NUM
ejde-226	235	14	,	,	PUNCT
ejde-226	235	15	p.	p.	NOUN
ejde-226	235	16	86	86	NUM
ejde-226	235	17	]	]	PUNCT
ejde-226	235	18	on	on	ADP
ejde-226	235	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	235	20	monge	monge	VERB
ejde-226	235	21	-	-	PUNCT
ejde-226	235	22	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	235	23	equations	equation	NOUN
ejde-226	235	24	.	.	PUNCT
ejde-226	236	1	20	20	NUM
ejde-226	236	2	g.	g.	NOUN
ejde-226	236	3	awanou	awanou	NOUN
ejde-226	236	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	236	5	/	/	SYM
ejde-226	236	6	conf/26	conf/26	X
ejde-226	236	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	236	8	2.15	2.15	NUM
ejde-226	236	9	.	.	PUNCT
ejde-226	237	1	the	the	DET
ejde-226	237	2	set	set	NOUN
ejde-226	237	3	sh	sh	PROPN
ejde-226	237	4	is	be	AUX
ejde-226	237	5	convex	convex	ADJ
ejde-226	237	6	and	and	CCONJ
ejde-226	237	7	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-226	237	8	.	.	PUNCT
ejde-226	238	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	238	2	.	.	PUNCT
ejde-226	239	1	the	the	DET
ejde-226	239	2	convexity	convexity	NOUN
ejde-226	239	3	of	of	ADP
ejde-226	239	4	sh	sh	PROPN
ejde-226	239	5	follows	follow	VERB
ejde-226	239	6	from	from	ADP
ejde-226	239	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	239	8	2.9	2.9	NUM
ejde-226	239	9	.	.	PUNCT
ejde-226	240	1	for	for	ADP
ejde-226	240	2	each	each	DET
ejde-226	240	3	y	y	PROPN
ejde-226	240	4	in	in	ADP
ejde-226	240	5	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	240	6	,	,	PUNCT
ejde-226	240	7	let	let	VERB
ejde-226	240	8	qy	qy	NOUN
ejde-226	240	9	be	be	AUX
ejde-226	240	10	a	a	DET
ejde-226	240	11	cone	cone	NOUN
ejde-226	240	12	such	such	ADJ
ejde-226	240	13	that	that	SCONJ
ejde-226	240	14	mv	mv	PROPN
ejde-226	240	15	[	[	X
ejde-226	240	16	qy](y	qy](y	ADV
ejde-226	240	17	)	)	PUNCT
ejde-226	240	18	≥	≥	NOUN
ejde-226	240	19	f(y	f(y	NOUN
ejde-226	240	20	)	)	PUNCT
ejde-226	240	21	.	.	PUNCT
ejde-226	241	1	for	for	ADP
ejde-226	241	2	example	example	NOUN
ejde-226	241	3	,	,	PUNCT
ejde-226	241	4	we	we	PRON
ejde-226	241	5	may	may	AUX
ejde-226	241	6	define	define	VERB
ejde-226	241	7	qy	qy	NOUN
ejde-226	241	8	by	by	ADP
ejde-226	241	9	qy(x	qy(x	NOUN
ejde-226	241	10	)	)	PUNCT
ejde-226	241	11	=	=	SYM
ejde-226	241	12	(	(	PUNCT
ejde-226	241	13	f(y	f(y	NOUN
ejde-226	241	14	)	)	PUNCT
ejde-226	241	15	ωd	ωd	NOUN
ejde-226	241	16	)	)	PUNCT
ejde-226	241	17	1	1	NUM
ejde-226	241	18	/	/	SYM
ejde-226	241	19	d	d	NOUN
ejde-226	241	20	cy(x	cy(x	NOUN
ejde-226	241	21	)	)	PUNCT
ejde-226	241	22	.	.	PUNCT
ejde-226	242	1	put	put	VERB
ejde-226	242	2	q̂	q̂	PUNCT
ejde-226	242	3	=	=	PUNCT
ejde-226	242	4	∑	∑	PUNCT
ejde-226	242	5	y∈ωh	y∈ωh	PROPN
ejde-226	242	6	qy	qy	PROPN
ejde-226	242	7	.	.	PROPN
ejde-226	243	1	since	since	SCONJ
ejde-226	243	2	g	g	PROPN
ejde-226	243	3	is	be	AUX
ejde-226	243	4	bounded	bound	VERB
ejde-226	243	5	on	on	ADP
ejde-226	243	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	243	7	,	,	PUNCT
ejde-226	243	8	we	we	PRON
ejde-226	243	9	can	can	AUX
ejde-226	243	10	find	find	VERB
ejde-226	243	11	a	a	DET
ejde-226	243	12	number	number	NOUN
ejde-226	243	13	κ	κ	ADP
ejde-226	243	14	such	such	ADJ
ejde-226	243	15	that	that	SCONJ
ejde-226	243	16	q̂	q̂	NUM
ejde-226	243	17	−	−	NOUN
ejde-226	243	18	κ	κ	X
ejde-226	243	19	≤	≤	NUM
ejde-226	243	20	g	g	NOUN
ejde-226	243	21	on	on	ADP
ejde-226	243	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	243	23	.	.	PUNCT
ejde-226	244	1	we	we	PRON
ejde-226	244	2	define	define	VERB
ejde-226	244	3	wh	wh	NOUN
ejde-226	244	4	∈	∈	PROPN
ejde-226	244	5	uh	uh	INTJ
ejde-226	244	6	by	by	ADP
ejde-226	244	7	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	244	8	)	)	PUNCT
ejde-226	245	1	=	=	PUNCT
ejde-226	245	2	q̂(x)−	q̂(x)−	NOUN
ejde-226	245	3	κ	κ	NOUN
ejde-226	245	4	,	,	PUNCT
ejde-226	245	5	x	x	SYM
ejde-226	245	6	∈	∈	NOUN
ejde-226	245	7	ωh	ωh	PRON
ejde-226	245	8	wh	wh	NOUN
ejde-226	245	9	=	=	SYM
ejde-226	245	10	g	g	NOUN
ejde-226	245	11	on	on	ADP
ejde-226	245	12	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	245	13	.	.	PUNCT
ejde-226	246	1	we	we	PRON
ejde-226	246	2	claim	claim	VERB
ejde-226	246	3	that	that	SCONJ
ejde-226	246	4	wh	wh	AUX
ejde-226	246	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	246	6	sh	sh	PROPN
ejde-226	246	7	.	.	PROPN
ejde-226	246	8	let	let	VERB
ejde-226	247	1	x	x	SYM
ejde-226	247	2	∈	∈	NOUN
ejde-226	247	3	ωh	ωh	X
ejde-226	247	4	and	and	CCONJ
ejde-226	247	5	e	e	PROPN
ejde-226	247	6	∈	∈	PROPN
ejde-226	247	7	v	v	NOUN
ejde-226	247	8	.	.	PUNCT
ejde-226	248	1	either	either	CCONJ
ejde-226	248	2	wh(x+	wh(x+	PROPN
ejde-226	248	3	hexe	hexe	PROPN
ejde-226	248	4	)	)	PUNCT
ejde-226	249	1	=	=	PUNCT
ejde-226	250	1	q̂(x+	q̂(x+	ADV
ejde-226	250	2	hexe)−	hexe)−	X
ejde-226	250	3	κ	κ	NOUN
ejde-226	250	4	or	or	CCONJ
ejde-226	250	5	wh(x+	wh(x+	ADV
ejde-226	250	6	hexe	hexe	PROPN
ejde-226	250	7	)	)	PUNCT
ejde-226	250	8	=	=	SYM
ejde-226	250	9	g(x+hexe	g(x+hexe	PROPN
ejde-226	250	10	)	)	PUNCT
ejde-226	250	11	≥	≥	NOUN
ejde-226	250	12	q̂(x+hexe)−κ	q̂(x+hexe)−κ	PROPN
ejde-226	250	13	.	.	PUNCT
ejde-226	251	1	similarly	similarly	ADV
ejde-226	251	2	wh(x−h−ex	wh(x−h−ex	VERB
ejde-226	251	3	e	e	NOUN
ejde-226	251	4	)	)	PUNCT
ejde-226	251	5	≥	≥	NOUN
ejde-226	251	6	q̂(x−h−ex	q̂(x−h−ex	PROPN
ejde-226	251	7	e)−κ	e)−κ	PROPN
ejde-226	251	8	.	.	PUNCT
ejde-226	252	1	we	we	PRON
ejde-226	252	2	conclude	conclude	VERB
ejde-226	252	3	using	use	VERB
ejde-226	252	4	the	the	DET
ejde-226	252	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-226	252	6	of	of	ADP
ejde-226	252	7	q̂	q̂	NUM
ejde-226	253	1	that	that	PRON
ejde-226	253	2	hex	hex	PRON
ejde-226	253	3	+	+	CCONJ
ejde-226	253	4	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	253	5	2	2	NUM
ejde-226	253	6	∆ewh(x	∆ewh(x	PROPN
ejde-226	253	7	)	)	PUNCT
ejde-226	253	8	≥	≥	NOUN
ejde-226	253	9	q̂(x+	q̂(x+	ADV
ejde-226	253	10	hexe)−	hexe)−	VERB
ejde-226	253	11	κ−	κ−	PROPN
ejde-226	253	12	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	253	13	)	)	PUNCT
ejde-226	253	14	hex	hex	PROPN
ejde-226	254	1	+	+	CCONJ
ejde-226	254	2	q̂(x−	q̂(x−	ADP
ejde-226	254	3	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	254	4	e)−	e)−	PROPN
ejde-226	254	5	κ−	κ−	NOUN
ejde-226	254	6	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	254	7	)	)	PUNCT
ejde-226	254	8	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	254	9	=	=	SYM
ejde-226	254	10	hex	hex	PROPN
ejde-226	255	1	+	+	CCONJ
ejde-226	255	2	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	255	3	2	2	NUM
ejde-226	255	4	∆eq̂(x	∆eq̂(x	PROPN
ejde-226	255	5	)	)	PUNCT
ejde-226	255	6	≥	≥	NOUN
ejde-226	255	7	0	0	NUM
ejde-226	255	8	.	.	PUNCT
ejde-226	256	1	thus	thus	ADV
ejde-226	256	2	wh	wh	VERB
ejde-226	256	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	256	4	ch	ch	NOUN
ejde-226	256	5	.	.	PUNCT
ejde-226	257	1	next	next	ADV
ejde-226	257	2	,	,	PUNCT
ejde-226	257	3	we	we	PRON
ejde-226	257	4	prove	prove	VERB
ejde-226	257	5	that	that	SCONJ
ejde-226	257	6	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	257	7	q̂(x	q̂(x	NOUN
ejde-226	257	8	)	)	PUNCT
ejde-226	257	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	257	10	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	257	11	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	257	12	)	)	PUNCT
ejde-226	257	13	for	for	ADP
ejde-226	257	14	x	x	PROPN
ejde-226	257	15	∈	∈	PROPN
ejde-226	257	16	ωh	ωh	X
ejde-226	257	17	.	.	PUNCT
ejde-226	258	1	since	since	SCONJ
ejde-226	258	2	wh	wh	NOUN
ejde-226	258	3	=	=	SYM
ejde-226	258	4	q̂	q̂	X
ejde-226	258	5	up	up	ADP
ejde-226	258	6	to	to	ADP
ejde-226	258	7	a	a	DET
ejde-226	258	8	constant	constant	NOUN
ejde-226	258	9	on	on	ADP
ejde-226	258	10	ωh	ωh	INTJ
ejde-226	258	11	,	,	PUNCT
ejde-226	258	12	we	we	PRON
ejde-226	258	13	only	only	ADV
ejde-226	258	14	need	need	VERB
ejde-226	258	15	to	to	PART
ejde-226	258	16	check	check	VERB
ejde-226	258	17	that	that	PRON
ejde-226	258	18	for	for	ADP
ejde-226	258	19	p	p	PROPN
ejde-226	258	20	∈	∈	PROPN
ejde-226	258	21	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	258	22	q̂(x	q̂(x	NOUN
ejde-226	258	23	)	)	PUNCT
ejde-226	258	24	we	we	PRON
ejde-226	258	25	have	have	VERB
ejde-226	258	26	p	p	X
ejde-226	258	27	·	·	PUNCT
ejde-226	258	28	(	(	PUNCT
ejde-226	258	29	hexe	hexe	NOUN
ejde-226	258	30	)	)	PUNCT
ejde-226	258	31	≤	≤	NOUN
ejde-226	259	1	wh(x+hexe)−wh(x	wh(x+hexe)−wh(x	ADP
ejde-226	259	2	)	)	PUNCT
ejde-226	259	3	when	when	SCONJ
ejde-226	259	4	x+hexe	x+hexe	PROPN
ejde-226	259	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	259	6	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	259	7	.	.	PUNCT
ejde-226	260	1	let	let	VERB
ejde-226	260	2	thus	thus	ADV
ejde-226	260	3	p	p	PROPN
ejde-226	260	4	∈	∈	PROPN
ejde-226	260	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	260	6	q̂(x	q̂(x	NOUN
ejde-226	260	7	)	)	PUNCT
ejde-226	260	8	such	such	ADJ
ejde-226	260	9	that	that	SCONJ
ejde-226	260	10	x+	x+	PROPN
ejde-226	260	11	hexe	hexe	PROPN
ejde-226	260	12	∈	∈	PROPN
ejde-226	260	13	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	260	14	.	.	PUNCT
ejde-226	261	1	we	we	PRON
ejde-226	261	2	have	have	VERB
ejde-226	261	3	p	p	X
ejde-226	261	4	·	·	PUNCT
ejde-226	261	5	e	e	X
ejde-226	261	6	≤	≤	NUM
ejde-226	261	7	q̂(x+	q̂(x+	ADV
ejde-226	261	8	hexe)−	hexe)−	VERB
ejde-226	261	9	q̂(x	q̂(x	NOUN
ejde-226	261	10	)	)	PUNCT
ejde-226	261	11	=	=	PUNCT
ejde-226	262	1	q̂(x+	q̂(x+	ADV
ejde-226	262	2	hexe)−	hexe)−	X
ejde-226	262	3	κ−	κ−	NOUN
ejde-226	262	4	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	262	5	)	)	PUNCT
ejde-226	262	6	≤	≤	NOUN
ejde-226	262	7	g(x+	g(x+	CCONJ
ejde-226	262	8	hexe)−	hexe)−	X
ejde-226	262	9	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	262	10	)	)	PUNCT
ejde-226	262	11	=	=	SYM
ejde-226	262	12	wh(x+	wh(x+	ADV
ejde-226	262	13	hexe)−	hexe)−	VERB
ejde-226	262	14	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	262	15	)	)	PUNCT
ejde-226	262	16	.	.	PUNCT
ejde-226	263	1	we	we	PRON
ejde-226	263	2	conclude	conclude	VERB
ejde-226	263	3	that	that	SCONJ
ejde-226	263	4	mv	mv	PROPN
ejde-226	263	5	[	[	X
ejde-226	263	6	wh](x	wh](x	X
ejde-226	263	7	)	)	PUNCT
ejde-226	263	8	≥	≥	NOUN
ejde-226	263	9	mv	mv	PROPN
ejde-226	263	10	[	[	X
ejde-226	263	11	q̂](x	q̂](x	ADJ
ejde-226	263	12	)	)	PUNCT
ejde-226	263	13	.	.	PUNCT
ejde-226	264	1	therefore	therefore	ADV
ejde-226	264	2	by	by	ADP
ejde-226	264	3	the	the	DET
ejde-226	264	4	brunn	brunn	NOUN
ejde-226	264	5	-	-	PUNCT
ejde-226	264	6	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-226	264	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-226	264	8	(	(	PUNCT
ejde-226	264	9	2.5	2.5	NUM
ejde-226	264	10	)	)	PUNCT
ejde-226	264	11	,	,	PUNCT
ejde-226	264	12	mv	mv	PROPN
ejde-226	264	13	[	[	X
ejde-226	264	14	wh](x)1	wh](x)1	PROPN
ejde-226	264	15	/	/	SYM
ejde-226	264	16	d	d	NOUN
ejde-226	264	17	≥	≥	NOUN
ejde-226	264	18	∑	∑	PUNCT
ejde-226	264	19	y∈ωh	y∈ωh	PROPN
ejde-226	264	20	mv	mv	PROPN
ejde-226	265	1	[	[	X
ejde-226	265	2	qy](x)1	qy](x)1	NOUN
ejde-226	265	3	/	/	SYM
ejde-226	265	4	d	d	NOUN
ejde-226	265	5	≥	≥	NOUN
ejde-226	265	6	f(x)1	f(x)1	PROPN
ejde-226	265	7	/	/	SYM
ejde-226	265	8	d.	d.	PROPN
ejde-226	265	9	this	this	PRON
ejde-226	265	10	concludes	conclude	VERB
ejde-226	265	11	the	the	DET
ejde-226	265	12	proof	proof	NOUN
ejde-226	265	13	.	.	PUNCT
ejde-226	266	1	�	�	PROPN
ejde-226	266	2	we	we	PRON
ejde-226	266	3	observe	observe	VERB
ejde-226	266	4	that	that	SCONJ
ejde-226	266	5	if	if	SCONJ
ejde-226	266	6	p	p	PROPN
ejde-226	266	7	∈	∈	PROPN
ejde-226	266	8	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	266	9	uh(x	uh(x	PROPN
ejde-226	266	10	)	)	PUNCT
ejde-226	266	11	,	,	PUNCT
ejde-226	266	12	x	x	PUNCT
ejde-226	266	13	∈	∈	PROPN
ejde-226	266	14	ωh	ωh	INTJ
ejde-226	266	15	,	,	PUNCT
ejde-226	266	16	we	we	PRON
ejde-226	266	17	have	have	VERB
ejde-226	266	18	uh(x)−	uh(x)−	PROPN
ejde-226	266	19	uh(x−	uh(x−	PART
ejde-226	266	20	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	266	21	e	e	NOUN
ejde-226	266	22	)	)	PUNCT
ejde-226	266	23	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	266	24	≤	≤	NOUN
ejde-226	267	1	p	p	X
ejde-226	267	2	·	·	PUNCT
ejde-226	267	3	e	e	X
ejde-226	267	4	≤	≤	ADV
ejde-226	267	5	uh(x+	uh(x+	ADV
ejde-226	267	6	hexe)−	hexe)−	X
ejde-226	267	7	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-226	267	8	)	)	PUNCT
ejde-226	267	9	hex	hex	PROPN
ejde-226	267	10	.	.	PUNCT
ejde-226	268	1	(	(	PUNCT
ejde-226	268	2	2.10	2.10	NUM
ejde-226	268	3	)	)	PUNCT
ejde-226	268	4	thus	thus	ADV
ejde-226	268	5	mv	mv	X
ejde-226	269	1	[	[	X
ejde-226	269	2	uh](x	uh](x	NOUN
ejde-226	269	3	)	)	PUNCT
ejde-226	269	4	≤	≤	PUNCT
ejde-226	270	1	d∏	d∏	PROPN
ejde-226	270	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	271	1	hex	hex	PROPN
ejde-226	272	1	+	+	CCONJ
ejde-226	272	2	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	272	3	2	2	NUM
ejde-226	272	4	∆riuh(x	∆riuh(x	NOUN
ejde-226	272	5	)	)	PUNCT
ejde-226	272	6	.	.	PUNCT
ejde-226	273	1	(	(	PUNCT
ejde-226	273	2	2.11	2.11	NUM
ejde-226	273	3	)	)	PUNCT
ejde-226	273	4	we	we	PRON
ejde-226	273	5	define	define	VERB
ejde-226	273	6	a	a	DET
ejde-226	273	7	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	273	8	norm	norm	NOUN
ejde-226	273	9	on	on	ADP
ejde-226	273	10	uh	uh	INTJ
ejde-226	273	11	by	by	ADP
ejde-226	273	12	‖vh‖20,h	‖vh‖20,h	PROPN
ejde-226	274	1	=	=	PRON
ejde-226	275	1	hd	hd	VERB
ejde-226	275	2	∑	∑	PROPN
ejde-226	275	3	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	275	4	vh(x)2	vh(x)2	PROPN
ejde-226	275	5	,	,	PUNCT
ejde-226	275	6	and	and	CCONJ
ejde-226	275	7	a	a	DET
ejde-226	275	8	semi	semi	ADJ
ejde-226	275	9	norm	norm	NOUN
ejde-226	275	10	by	by	ADP
ejde-226	275	11	|vh|21,h	|vh|21,h	NOUN
ejde-226	275	12	=	=	SYM
ejde-226	275	13	hd	hd	VERB
ejde-226	275	14	∑	∑	PROPN
ejde-226	275	15	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	275	16	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	276	1	i=1	i=1	PRON
ejde-226	277	1	1	1	NUM
ejde-226	277	2	h−rix	h−rix	NOUN
ejde-226	277	3	(	(	PUNCT
ejde-226	277	4	∂i−vh(x	∂i−vh(x	NOUN
ejde-226	277	5	)	)	PUNCT
ejde-226	277	6	)	)	PUNCT
ejde-226	277	7	2	2	NUM
ejde-226	277	8	,	,	PUNCT
ejde-226	277	9	ejde-2018	ejde-2018	ADJ
ejde-226	277	10	/	/	SYM
ejde-226	277	11	conf/26	conf/26	X
ejde-226	277	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	277	13	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	277	14	solutions	solution	NOUN
ejde-226	277	15	21	21	NUM
ejde-226	277	16	an	an	DET
ejde-226	277	17	analogue	analogue	NOUN
ejde-226	277	18	of	of	ADP
ejde-226	277	19	a	a	DET
ejde-226	277	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-226	277	21	semi	semi	NOUN
ejde-226	277	22	-	-	NOUN
ejde-226	277	23	norm	norm	ADJ
ejde-226	277	24	.	.	PUNCT
ejde-226	278	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	278	2	2.16	2.16	NUM
ejde-226	278	3	.	.	PUNCT
ejde-226	279	1	we	we	PRON
ejde-226	279	2	have	have	VERB
ejde-226	279	3	an	an	DET
ejde-226	279	4	analogue	analogue	NOUN
ejde-226	279	5	of	of	ADP
ejde-226	279	6	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-226	279	7	’s	’s	PART
ejde-226	279	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-226	279	9	,	,	PUNCT
ejde-226	279	10	c‖vh‖0,h	c‖vh‖0,h	PROPN
ejde-226	279	11	≤	≤	NUM
ejde-226	279	12	|vh|1,h	|vh|1,h	NOUN
ejde-226	279	13	,	,	PUNCT
ejde-226	279	14	for	for	ADP
ejde-226	279	15	vh	vh	PROPN
ejde-226	279	16	=	=	SYM
ejde-226	279	17	0	0	NUM
ejde-226	279	18	on	on	ADP
ejde-226	279	19	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	279	20	,	,	PUNCT
ejde-226	279	21	(	(	PUNCT
ejde-226	279	22	2.12	2.12	NUM
ejde-226	279	23	)	)	PUNCT
ejde-226	279	24	for	for	ADP
ejde-226	279	25	a	a	DET
ejde-226	279	26	constant	constant	ADJ
ejde-226	279	27	c	c	NOUN
ejde-226	279	28	>	>	X
ejde-226	279	29	0	0	PROPN
ejde-226	279	30	independent	independent	NOUN
ejde-226	279	31	of	of	ADP
ejde-226	279	32	h.	h.	PROPN
ejde-226	279	33	proof	proof	NOUN
ejde-226	279	34	.	.	PUNCT
ejde-226	280	1	given	give	VERB
ejde-226	280	2	x	x	SYM
ejde-226	280	3	∈	∈	NOUN
ejde-226	280	4	ωh	ωh	X
ejde-226	280	5	and	and	CCONJ
ejde-226	280	6	1	1	NUM
ejde-226	280	7	≤	≤	NUM
ejde-226	280	8	i	i	X
ejde-226	280	9	≤	≤	NOUN
ejde-226	281	1	d	d	X
ejde-226	281	2	,	,	PUNCT
ejde-226	281	3	let	let	VERB
ejde-226	281	4	mi	mi	NOUN
ejde-226	281	5	x	x	PROPN
ejde-226	281	6	=	=	PUNCT
ejde-226	281	7	max{m	max{m	PROPN
ejde-226	281	8	∈	∈	PROPN
ejde-226	281	9	n	n	NOUN
ejde-226	281	10	:	:	PUNCT
ejde-226	282	1	x−mh−rix	x−mh−rix	PUNCT
ejde-226	282	2	ri	ri	PROPN
ejde-226	283	1	∈	∈	PROPN
ejde-226	283	2	ωh	ωh	ADP
ejde-226	283	3	}	}	PUNCT
ejde-226	283	4	,	,	PUNCT
ejde-226	283	5	and	and	CCONJ
ejde-226	283	6	put	put	VERB
ejde-226	283	7	yix	yix	NOUN
ejde-226	283	8	=	=	SYM
ejde-226	283	9	x−mi	x−mi	PROPN
ejde-226	283	10	xhri	xhri	PROPN
ejde-226	283	11	.	.	PUNCT
ejde-226	284	1	thus	thus	ADV
ejde-226	284	2	yix−h	yix−h	PROPN
ejde-226	284	3	−ri	−ri	INTJ
ejde-226	284	4	yix	yix	INTJ
ejde-226	284	5	ri	ri	PROPN
ejde-226	284	6	∈	∈	PROPN
ejde-226	284	7	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	284	8	and	and	CCONJ
ejde-226	284	9	by	by	ADP
ejde-226	284	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	284	11	vh(yix−h	vh(yix−h	PROPN
ejde-226	284	12	−ri	−ri	PROPN
ejde-226	284	13	yix	yix	PROPN
ejde-226	284	14	ri	ri	NOUN
ejde-226	284	15	)	)	PUNCT
ejde-226	284	16	=	=	SYM
ejde-226	285	1	0	0	X
ejde-226	285	2	.	.	PUNCT
ejde-226	286	1	we	we	PRON
ejde-226	286	2	have	have	VERB
ejde-226	286	3	vh(x	vh(x	PUNCT
ejde-226	286	4	)	)	PUNCT
ejde-226	286	5	=	=	SYM
ejde-226	286	6	mix−1∑	mix−1∑	NOUN
ejde-226	286	7	j=0	j=0	PROPN
ejde-226	286	8	vh(x−	vh(x−	X
ejde-226	286	9	jhri)−	jhri)−	X
ejde-226	286	10	vh(x−	vh(x−	X
ejde-226	286	11	(	(	PUNCT
ejde-226	286	12	j	j	PROPN
ejde-226	286	13	−	−	PROPN
ejde-226	286	14	1)hri	1)hri	NUM
ejde-226	286	15	)	)	PUNCT
ejde-226	286	16	+	+	CCONJ
ejde-226	286	17	vh(yix	vh(yix	NOUN
ejde-226	286	18	)	)	PUNCT
ejde-226	286	19	=	=	SYM
ejde-226	286	20	mix−1∑	mix−1∑	VERB
ejde-226	286	21	j=0	j=0	PROPN
ejde-226	286	22	h	h	PROPN
ejde-226	286	23	vh(x−	vh(x−	X
ejde-226	286	24	jhri)−	jhri)−	X
ejde-226	286	25	vh(x−	vh(x−	X
ejde-226	286	26	(	(	PUNCT
ejde-226	286	27	j	j	PROPN
ejde-226	286	28	+	+	NOUN
ejde-226	286	29	1)hri	1)hri	NUM
ejde-226	286	30	)	)	PUNCT
ejde-226	286	31	h	h	NOUN
ejde-226	287	1	+	+	CCONJ
ejde-226	288	1	h−riyix	h−riyix	NOUN
ejde-226	288	2	vh(yix)−	vh(yix)−	PROPN
ejde-226	288	3	vh(yix	vh(yix	PROPN
ejde-226	288	4	−	−	PROPN
ejde-226	289	1	h	h	NOUN
ejde-226	290	1	−ri	−ri	INTJ
ejde-226	290	2	yix	yix	NUM
ejde-226	290	3	ri	ri	NOUN
ejde-226	290	4	)	)	PUNCT
ejde-226	290	5	h−riyix	h−riyix	NOUN
ejde-226	290	6	.	.	PUNCT
ejde-226	291	1	it	it	PRON
ejde-226	291	2	follows	follow	VERB
ejde-226	291	3	that	that	SCONJ
ejde-226	291	4	vh(x)2	vh(x)2	NOUN
ejde-226	291	5	≤	≤	NUM
ejde-226	291	6	(	(	PUNCT
ejde-226	291	7	mix−1∑	mix−1∑	PROPN
ejde-226	291	8	j=0	j=0	PROPN
ejde-226	291	9	h2	h2	PROPN
ejde-226	291	10	+	+	CCONJ
ejde-226	291	11	(	(	PUNCT
ejde-226	291	12	h−riyix	h−riyix	NOUN
ejde-226	291	13	)	)	PUNCT
ejde-226	291	14	2	2	NUM
ejde-226	291	15	)	)	PUNCT
ejde-226	291	16	(	(	PUNCT
ejde-226	291	17	mix−1∑	mix−1∑	PROPN
ejde-226	291	18	j=0	j=0	PROPN
ejde-226	291	19	(	(	PUNCT
ejde-226	291	20	vh(x−	vh(x−	X
ejde-226	291	21	jhri)−	jhri)−	X
ejde-226	291	22	vh(x−	vh(x−	X
ejde-226	291	23	(	(	PUNCT
ejde-226	291	24	j	j	PROPN
ejde-226	291	25	+	+	NOUN
ejde-226	291	26	1)hri	1)hri	NUM
ejde-226	291	27	)	)	PUNCT
ejde-226	291	28	)	)	PUNCT
ejde-226	291	29	2	2	NUM
ejde-226	291	30	h2	h2	NOUN
ejde-226	291	31	+	+	CCONJ
ejde-226	291	32	(	(	PUNCT
ejde-226	291	33	vh(yix)−	vh(yix)−	NOUN
ejde-226	291	34	vh(yix	vh(yix	PROPN
ejde-226	291	35	−	−	PROPN
ejde-226	292	1	h	h	NOUN
ejde-226	293	1	−ri	−ri	INTJ
ejde-226	294	1	yix	yix	PROPN
ejde-226	295	1	ri	ri	PROPN
ejde-226	295	2	)	)	PUNCT
ejde-226	295	3	)	)	PUNCT
ejde-226	296	1	2	2	NUM
ejde-226	296	2	(	(	PUNCT
ejde-226	296	3	h−riyix	h−riyix	NOUN
ejde-226	296	4	)	)	PUNCT
ejde-226	296	5	2	2	NUM
ejde-226	296	6	)	)	PUNCT
ejde-226	296	7	≤	≤	NUM
ejde-226	296	8	mi	mi	X
ejde-226	296	9	xh	xh	PROPN
ejde-226	296	10	2	2	NUM
ejde-226	296	11	(	(	PUNCT
ejde-226	296	12	mix−1∑	mix−1∑	X
ejde-226	296	13	j=0	j=0	PROPN
ejde-226	296	14	1	1	NUM
ejde-226	296	15	h	h	NOUN
ejde-226	296	16	(	(	PUNCT
ejde-226	296	17	∂i−vh(x−	∂i−vh(x−	X
ejde-226	296	18	jhri))2	jhri))2	NOUN
ejde-226	297	1	+	+	CCONJ
ejde-226	297	2	1	1	NUM
ejde-226	297	3	h−riyix	h−riyix	NOUN
ejde-226	297	4	(	(	PUNCT
ejde-226	297	5	∂i−vh(yix))2	∂i−vh(yix))2	PROPN
ejde-226	297	6	)	)	PUNCT
ejde-226	297	7	.	.	PUNCT
ejde-226	298	1	since	since	SCONJ
ejde-226	298	2	mi	mi	PROPN
ejde-226	298	3	xh	xh	PROPN
ejde-226	298	4	and	and	CCONJ
ejde-226	298	5	h	h	PROPN
ejde-226	298	6	are	be	AUX
ejde-226	298	7	bounded	bound	VERB
ejde-226	298	8	by	by	ADP
ejde-226	298	9	the	the	DET
ejde-226	298	10	diameter	diameter	NOUN
ejde-226	298	11	of	of	ADP
ejde-226	298	12	ω	ω	PROPN
ejde-226	298	13	,	,	PUNCT
ejde-226	298	14	for	for	ADP
ejde-226	298	15	some	some	DET
ejde-226	298	16	constant	constant	ADJ
ejde-226	298	17	c	c	NOUN
ejde-226	298	18	>	>	X
ejde-226	298	19	0	0	PUNCT
ejde-226	298	20	independent	independent	NOUN
ejde-226	298	21	of	of	ADP
ejde-226	298	22	h	h	NOUN
ejde-226	298	23	,	,	PUNCT
ejde-226	298	24	∑	∑	ADP
ejde-226	298	25	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	298	26	vh(x)2	vh(x)2	PROPN
ejde-226	298	27	≤	≤	NUM
ejde-226	298	28	1	1	NUM
ejde-226	298	29	c	c	NOUN
ejde-226	298	30	∑	∑	PROPN
ejde-226	298	31	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	298	32	mix−1∑	mix−1∑	PROPN
ejde-226	298	33	j=0	j=0	PROPN
ejde-226	298	34	1	1	NUM
ejde-226	298	35	h	h	NOUN
ejde-226	298	36	(	(	PUNCT
ejde-226	298	37	∂i−vh(x−	∂i−vh(x−	X
ejde-226	298	38	jhri))2	jhri))2	NOUN
ejde-226	299	1	+	+	CCONJ
ejde-226	299	2	1	1	NUM
ejde-226	299	3	h−riyix	h−riyix	NOUN
ejde-226	299	4	(	(	PUNCT
ejde-226	299	5	∂i−vh(yix))2	∂i−vh(yix))2	NOUN
ejde-226	299	6	≤	≤	NOUN
ejde-226	299	7	1	1	NUM
ejde-226	299	8	c	c	NOUN
ejde-226	299	9	∑	∑	PUNCT
ejde-226	299	10	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	299	11	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	300	1	i=1	i=1	PRON
ejde-226	300	2	1	1	NUM
ejde-226	300	3	h−rix	h−rix	NOUN
ejde-226	300	4	(	(	PUNCT
ejde-226	300	5	∂i−vh(x))2	∂i−vh(x))2	NOUN
ejde-226	300	6	,	,	PUNCT
ejde-226	300	7	which	which	PRON
ejde-226	300	8	concludes	conclude	VERB
ejde-226	300	9	the	the	DET
ejde-226	300	10	proof	proof	NOUN
ejde-226	300	11	.	.	PUNCT
ejde-226	301	1	�	�	PROPN
ejde-226	301	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	301	3	2.17	2.17	NUM
ejde-226	301	4	.	.	PUNCT
ejde-226	302	1	the	the	DET
ejde-226	302	2	functional	functional	ADJ
ejde-226	302	3	jh	jh	PROPN
ejde-226	302	4	is	be	AUX
ejde-226	302	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-226	302	6	on	on	ADP
ejde-226	302	7	sh	sh	PROPN
ejde-226	302	8	,	,	PUNCT
ejde-226	302	9	i.e.	i.e.	X
ejde-226	302	10	jh(vh)→∞	jh(vh)→∞	PROPN
ejde-226	302	11	as	as	ADP
ejde-226	302	12	‖vh‖0,h	‖vh‖0,h	PROPN
ejde-226	302	13	→∞	→∞	PROPN
ejde-226	302	14	,	,	PUNCT
ejde-226	302	15	vh	vh	PROPN
ejde-226	302	16	∈	∈	PROPN
ejde-226	302	17	sh	sh	PROPN
ejde-226	302	18	.	.	PROPN
ejde-226	302	19	proof	proof	NOUN
ejde-226	302	20	.	.	PUNCT
ejde-226	303	1	we	we	PRON
ejde-226	303	2	will	will	AUX
ejde-226	303	3	assume	assume	VERB
ejde-226	303	4	that	that	SCONJ
ejde-226	303	5	h	h	NOUN
ejde-226	303	6	is	be	AUX
ejde-226	303	7	fixed	fix	VERB
ejde-226	303	8	.	.	PUNCT
ejde-226	304	1	we	we	PRON
ejde-226	304	2	first	first	ADV
ejde-226	304	3	note	note	VERB
ejde-226	304	4	that	that	SCONJ
ejde-226	304	5	for	for	ADP
ejde-226	304	6	all	all	DET
ejde-226	304	7	x	x	SYM
ejde-226	304	8	∈	∈	ADJ
ejde-226	304	9	ωh	ωh	X
ejde-226	304	10	and	and	CCONJ
ejde-226	304	11	e	e	PROPN
ejde-226	304	12	∈	∈	PROPN
ejde-226	304	13	v	v	NOUN
ejde-226	304	14	,	,	PUNCT
ejde-226	304	15	hex	hex	PROPN
ejde-226	304	16	>	>	X
ejde-226	304	17	0	0	X
ejde-226	304	18	.	.	PUNCT
ejde-226	305	1	let	let	VERB
ejde-226	305	2	αh	αh	NOUN
ejde-226	305	3	=	=	SYM
ejde-226	305	4	min{hex	min{hex	PROPN
ejde-226	305	5	,	,	PUNCT
ejde-226	305	6	x	x	SYM
ejde-226	305	7	∈	∈	PROPN
ejde-226	305	8	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	305	9	,	,	PUNCT
ejde-226	305	10	e	e	PROPN
ejde-226	305	11	∈	∈	PROPN
ejde-226	305	12	v	v	ADP
ejde-226	305	13	}	}	PUNCT
ejde-226	305	14	.	.	PUNCT
ejde-226	306	1	thus	thus	ADV
ejde-226	306	2	for	for	ADP
ejde-226	306	3	i	i	PROPN
ejde-226	306	4	=	=	NOUN
ejde-226	306	5	1	1	NUM
ejde-226	306	6	,	,	PUNCT
ejde-226	306	7	.	.	PUNCT
ejde-226	306	8	.	.	PUNCT
ejde-226	306	9	.	.	PUNCT
ejde-226	307	1	,	,	PUNCT
ejde-226	307	2	d	d	X
ejde-226	307	3	,	,	PUNCT
ejde-226	307	4	1	1	NUM
ejde-226	307	5	/	/	SYM
ejde-226	307	6	h−rix	h−rix	NOUN
ejde-226	307	7	≥	≥	NOUN
ejde-226	307	8	αh/(h−rix	αh/(h−rix	NOUN
ejde-226	307	9	)	)	PUNCT
ejde-226	307	10	2	2	NUM
ejde-226	307	11	and	and	CCONJ
ejde-226	307	12	hdjh(vh	hdjh(vh	PROPN
ejde-226	307	13	)	)	PUNCT
ejde-226	307	14	≥	≥	NOUN
ejde-226	307	15	αh|vh|21,h	αh|vh|21,h	PROPN
ejde-226	307	16	.	.	PUNCT
ejde-226	308	1	let	let	VERB
ejde-226	308	2	φ(p	φ(p	PRON
ejde-226	308	3	)	)	PUNCT
ejde-226	308	4	=	=	PUNCT
ejde-226	309	1	‖p‖2	‖p‖2	NOUN
ejde-226	309	2	.	.	PUNCT
ejde-226	310	1	using	use	VERB
ejde-226	310	2	φ′	φ′	NUM
ejde-226	310	3	to	to	PART
ejde-226	310	4	denote	denote	VERB
ejde-226	310	5	the	the	DET
ejde-226	310	6	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-226	310	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-226	310	8	of	of	ADP
ejde-226	310	9	φ	φ	PROPN
ejde-226	310	10	,	,	PUNCT
ejde-226	310	11	we	we	PRON
ejde-226	310	12	have	have	VERB
ejde-226	310	13	(	(	PUNCT
ejde-226	310	14	φ′(p)−	φ′(p)−	NOUN
ejde-226	310	15	φ′(q))(p−	φ′(q))(p−	NOUN
ejde-226	310	16	q	q	NOUN
ejde-226	310	17	)	)	PUNCT
ejde-226	310	18	=	=	SYM
ejde-226	310	19	2‖p−	2‖p−	NUM
ejde-226	310	20	q‖2	q‖2	NOUN
ejde-226	310	21	.	.	PUNCT
ejde-226	311	1	we	we	PRON
ejde-226	311	2	argue	argue	VERB
ejde-226	311	3	as	as	ADP
ejde-226	311	4	in	in	ADP
ejde-226	311	5	[	[	X
ejde-226	311	6	31	31	NUM
ejde-226	311	7	,	,	PUNCT
ejde-226	311	8	p.	p.	NOUN
ejde-226	311	9	550	550	NUM
ejde-226	311	10	]	]	PUNCT
ejde-226	311	11	and	and	CCONJ
ejde-226	311	12	put	put	VERB
ejde-226	311	13	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-226	311	14	)	)	PUNCT
ejde-226	311	15	=	=	SYM
ejde-226	311	16	φ(tdhvh(x	φ(tdhvh(x	PROPN
ejde-226	311	17	)	)	PUNCT
ejde-226	312	1	+	+	CCONJ
ejde-226	312	2	(	(	PUNCT
ejde-226	312	3	1−	1−	NUM
ejde-226	312	4	t)dhwh(x	t)dhwh(x	NOUN
ejde-226	312	5	)	)	PUNCT
ejde-226	312	6	)	)	PUNCT
ejde-226	312	7	.	.	PUNCT
ejde-226	313	1	then	then	ADV
ejde-226	313	2	φ(dhvh(x))−	φ(dhvh(x))−	NUM
ejde-226	313	3	φ(dhwh(x	φ(dhwh(x	NOUN
ejde-226	313	4	)	)	PUNCT
ejde-226	313	5	)	)	PUNCT
ejde-226	314	1	22	22	NUM
ejde-226	314	2	g.	g.	NOUN
ejde-226	314	3	awanou	awanou	NOUN
ejde-226	314	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	314	5	/	/	SYM
ejde-226	314	6	conf/26	conf/26	X
ejde-226	314	7	=	=	SYM
ejde-226	314	8	φ(1)−	φ(1)−	ADJ
ejde-226	314	9	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-226	314	10	)	)	PUNCT
ejde-226	314	11	=	=	SYM
ejde-226	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-226	315	2	1	1	NUM
ejde-226	315	3	0	0	NUM
ejde-226	315	4	φ′(t)dt	φ′(t)dt	PROPN
ejde-226	315	5	=	=	SYM
ejde-226	316	1	∫	∫	PROPN
ejde-226	316	2	1	1	NUM
ejde-226	316	3	0	0	NUM
ejde-226	316	4	φ′(tdhvh(x	φ′(tdhvh(x	PROPN
ejde-226	316	5	)	)	PUNCT
ejde-226	317	1	+	+	CCONJ
ejde-226	317	2	(	(	PUNCT
ejde-226	317	3	1−	1−	NUM
ejde-226	317	4	t)dhwh(x))(dhvh(x)−dhwh(x))dt	t)dhwh(x))(dhvh(x)−dhwh(x))dt	NOUN
ejde-226	317	5	=	=	SYM
ejde-226	317	6	∫	∫	PROPN
ejde-226	317	7	1	1	NUM
ejde-226	317	8	0	0	NUM
ejde-226	317	9	(	(	PUNCT
ejde-226	317	10	φ′(tdhvh(x	φ′(tdhvh(x	PROPN
ejde-226	317	11	)	)	PUNCT
ejde-226	318	1	+	+	CCONJ
ejde-226	318	2	(	(	PUNCT
ejde-226	318	3	1−	1−	NUM
ejde-226	318	4	t)dhwh(x))−	t)dhwh(x))−	VERB
ejde-226	318	5	φ′(dhwh(x	φ′(dhwh(x	PROPN
ejde-226	318	6	)	)	PUNCT
ejde-226	318	7	)	)	PUNCT
ejde-226	318	8	)	)	PUNCT
ejde-226	319	1	(	(	PUNCT
ejde-226	319	2	dhvh(x)−dhwh(x	dhvh(x)−dhwh(x	NOUN
ejde-226	319	3	)	)	PUNCT
ejde-226	319	4	)	)	PUNCT
ejde-226	320	1	+	+	CCONJ
ejde-226	320	2	φ′(dhwh(x))(dhvh(x)−dhwh(x))dt	φ′(dhwh(x))(dhvh(x)−dhwh(x))dt	PRON
ejde-226	320	3	≥	≥	NOUN
ejde-226	320	4	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖2	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖2	NOUN
ejde-226	320	5	−	−	PROPN
ejde-226	320	6	2‖dhwh(x)‖	2‖dhwh(x)‖	NUM
ejde-226	321	1	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖.	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖.	ADJ
ejde-226	321	2	we	we	PRON
ejde-226	321	3	conclude	conclude	VERB
ejde-226	321	4	that	that	DET
ejde-226	321	5	hdjh(vh)−	hdjh(vh)−	VERB
ejde-226	321	6	hdjh(wh	hdjh(wh	NOUN
ejde-226	321	7	)	)	PUNCT
ejde-226	321	8	=	=	VERB
ejde-226	321	9	hd	hd	VERB
ejde-226	321	10	∑	∑	PROPN
ejde-226	321	11	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	321	12	φ(dhvh(x))−	φ(dhvh(x))−	NUM
ejde-226	321	13	φ(dhwh(x	φ(dhwh(x	NOUN
ejde-226	321	14	)	)	PUNCT
ejde-226	321	15	)	)	PUNCT
ejde-226	321	16	≥	≥	PRON
ejde-226	321	17	hd	hd	VERB
ejde-226	321	18	∑	∑	PROPN
ejde-226	321	19	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	321	20	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖2	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖2	NOUN
ejde-226	321	21	−	−	PROPN
ejde-226	321	22	2hd	2hd	NUM
ejde-226	321	23	∑	∑	PUNCT
ejde-226	321	24	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	321	25	‖dhwh(x)‖	‖dhwh(x)‖	PROPN
ejde-226	321	26	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖.	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖.	VERB
ejde-226	321	27	next	next	ADV
ejde-226	321	28	∑	∑	PUNCT
ejde-226	321	29	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	321	30	‖dhwh(x)‖	‖dhwh(x)‖	PROPN
ejde-226	321	31	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖	PROPN
ejde-226	321	32	≤	≤	NOUN
ejde-226	321	33	(	(	PUNCT
ejde-226	321	34	∑	∑	PUNCT
ejde-226	321	35	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	321	36	‖dhwh(x)‖2	‖dhwh(x)‖2	NOUN
ejde-226	321	37	)	)	PUNCT
ejde-226	321	38	1/2	1/2	NUM
ejde-226	321	39	(	(	PUNCT
ejde-226	321	40	∑	∑	PUNCT
ejde-226	321	41	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	321	42	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖2	‖dhvh(x)−dhwh(x)‖2	NOUN
ejde-226	321	43	)	)	PUNCT
ejde-226	321	44	1/2	1/2	NUM
ejde-226	321	45	=	=	PUNCT
ejde-226	321	46	jh(wh)1/2jh(vh	jh(wh)1/2jh(vh	PROPN
ejde-226	321	47	−	−	PROPN
ejde-226	321	48	wh)1/2	wh)1/2	PROPN
ejde-226	321	49	.	.	PUNCT
ejde-226	322	1	next	next	ADV
ejde-226	322	2	,	,	PUNCT
ejde-226	322	3	if	if	SCONJ
ejde-226	322	4	zh	zh	X
ejde-226	322	5	=	=	SYM
ejde-226	322	6	0	0	NUM
ejde-226	322	7	on	on	ADP
ejde-226	322	8	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	322	9	,	,	PUNCT
ejde-226	322	10	we	we	PRON
ejde-226	322	11	claim	claim	VERB
ejde-226	322	12	that	that	SCONJ
ejde-226	322	13	jh(zh	jh(zh	NOUN
ejde-226	322	14	)	)	PUNCT
ejde-226	322	15	≤	≤	NOUN
ejde-226	322	16	(	(	PUNCT
ejde-226	322	17	4d	4d	NUM
ejde-226	322	18	/	/	SYM
ejde-226	322	19	αh)h−d‖zh‖20,h	αh)h−d‖zh‖20,h	PROPN
ejde-226	322	20	.	.	PUNCT
ejde-226	322	21	indeed	indeed	ADV
ejde-226	322	22	jh(zh	jh(zh	NUM
ejde-226	322	23	)	)	PUNCT
ejde-226	322	24	=	=	PUNCT
ejde-226	323	1	∑	∑	PUNCT
ejde-226	323	2	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	323	3	‖dhzh(x)‖2	‖dhzh(x)‖2	NOUN
ejde-226	323	4	=	=	PUNCT
ejde-226	323	5	∑	∑	PUNCT
ejde-226	323	6	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	323	7	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	323	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	324	1	(	(	PUNCT
ejde-226	324	2	∂i−zh(x))2	∂i−zh(x))2	NOUN
ejde-226	324	3	=	=	PUNCT
ejde-226	324	4	∑	∑	PUNCT
ejde-226	324	5	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	324	6	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	325	1	i=1	i=1	X
ejde-226	325	2	(	(	PUNCT
ejde-226	325	3	zh(x)−	zh(x)−	PROPN
ejde-226	325	4	zh(x−	zh(x−	PART
ejde-226	325	5	h−rix	h−rix	NOUN
ejde-226	325	6	ri	ri	PROPN
ejde-226	325	7	)	)	PUNCT
ejde-226	325	8	)	)	PUNCT
ejde-226	326	1	2	2	NUM
ejde-226	326	2	h−rix	h−rix	NOUN
ejde-226	326	3	≤	≤	NUM
ejde-226	326	4	2	2	NUM
ejde-226	326	5	αh	αh	NOUN
ejde-226	326	6	∑	∑	PROPN
ejde-226	326	7	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	326	8	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	326	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	326	10	zh(x)2	zh(x)2	PROPN
ejde-226	326	11	+	+	CCONJ
ejde-226	326	12	zh(x−	zh(x−	NUM
ejde-226	326	13	h−rix	h−rix	NOUN
ejde-226	326	14	ri	ri	PROPN
ejde-226	326	15	)	)	PUNCT
ejde-226	326	16	2	2	NUM
ejde-226	326	17	≤	≤	NOUN
ejde-226	326	18	2d	2d	NUM
ejde-226	326	19	αh	αh	ADP
ejde-226	326	20	∑	∑	PUNCT
ejde-226	326	21	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	326	22	zh(x)2	zh(x)2	PROPN
ejde-226	326	23	+	+	CCONJ
ejde-226	326	24	2	2	NUM
ejde-226	326	25	αh	αh	NOUN
ejde-226	326	26	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	326	27	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	326	28	∑	∑	PUNCT
ejde-226	326	29	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	326	30	zh(x−	zh(x−	PROPN
ejde-226	326	31	h−rix	h−rix	NOUN
ejde-226	326	32	ri	ri	PROPN
ejde-226	326	33	)	)	PUNCT
ejde-226	326	34	2	2	NUM
ejde-226	326	35	,	,	PUNCT
ejde-226	326	36	which	which	PRON
ejde-226	326	37	using	use	VERB
ejde-226	326	38	zh	zh	X
ejde-226	326	39	=	=	SYM
ejde-226	326	40	0	0	NUM
ejde-226	326	41	on	on	ADP
ejde-226	326	42	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	326	43	gives	give	VERB
ejde-226	326	44	jh(zh	jh(zh	PROPN
ejde-226	326	45	)	)	PUNCT
ejde-226	326	46	≤	≤	NUM
ejde-226	326	47	2d	2d	NUM
ejde-226	326	48	αh	αh	ADP
ejde-226	326	49	∑	∑	PUNCT
ejde-226	326	50	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	326	51	zh(x)2	zh(x)2	PROPN
ejde-226	326	52	+	+	CCONJ
ejde-226	326	53	2	2	NUM
ejde-226	326	54	αh	αh	NOUN
ejde-226	326	55	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	326	56	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	326	57	∑	∑	PUNCT
ejde-226	326	58	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	326	59	zh(x)2	zh(x)2	PROPN
ejde-226	326	60	≤	≤	ADJ
ejde-226	326	61	4d	4d	NUM
ejde-226	326	62	αh	αh	ADP
ejde-226	326	63	∑	∑	PROPN
ejde-226	326	64	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	326	65	zh(x)2	zh(x)2	PROPN
ejde-226	326	66	=	=	SYM
ejde-226	326	67	4d	4d	NUM
ejde-226	326	68	αh	αh	ADP
ejde-226	326	69	h−d‖zh‖20,h	h−d‖zh‖20,h	ADP
ejde-226	326	70	.	.	PROPN
ejde-226	327	1	if	if	SCONJ
ejde-226	327	2	vh−wh	vh−wh	PROPN
ejde-226	327	3	=	=	PUNCT
ejde-226	327	4	0	0	NUM
ejde-226	327	5	on	on	ADP
ejde-226	327	6	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	327	7	,	,	PUNCT
ejde-226	327	8	we	we	PRON
ejde-226	327	9	obtain	obtain	VERB
ejde-226	327	10	jh(vh−wh	jh(vh−wh	NOUN
ejde-226	327	11	)	)	PUNCT
ejde-226	327	12	≤	≤	NOUN
ejde-226	327	13	(	(	PUNCT
ejde-226	327	14	4d	4d	NUM
ejde-226	327	15	/	/	SYM
ejde-226	327	16	αh)h−d‖vh−wh‖20,h	αh)h−d‖vh−wh‖20,h	ADJ
ejde-226	327	17	.	.	PUNCT
ejde-226	328	1	therefore	therefore	ADV
ejde-226	328	2	,	,	PUNCT
ejde-226	328	3	for	for	ADP
ejde-226	328	4	vh	vh	PROPN
ejde-226	328	5	and	and	CCONJ
ejde-226	328	6	wh	wh	NOUN
ejde-226	328	7	∈	∈	PROPN
ejde-226	328	8	sh	sh	INTJ
ejde-226	328	9	hdjh(vh)−	hdjh(vh)−	VERB
ejde-226	328	10	hdjh(wh	hdjh(wh	NOUN
ejde-226	328	11	)	)	PUNCT
ejde-226	328	12	≥	≥	NOUN
ejde-226	328	13	αh|vh	αh|vh	NUM
ejde-226	329	1	−	−	NOUN
ejde-226	329	2	wh|21,h	wh|21,h	NOUN
ejde-226	329	3	−	−	PROPN
ejde-226	329	4	2	2	NUM
ejde-226	329	5	(	(	PUNCT
ejde-226	329	6	4d	4d	NUM
ejde-226	329	7	αh	αh	NOUN
ejde-226	329	8	)	)	PUNCT
ejde-226	329	9	1/2	1/2	NUM
ejde-226	329	10	jh(wh)1/2‖vh	jh(wh)1/2‖vh	X
ejde-226	330	1	−	−	ADP
ejde-226	330	2	wh‖0,h	wh‖0,h	NOUN
ejde-226	330	3	,	,	PUNCT
ejde-226	330	4	ejde-2018	ejde-2018	ADJ
ejde-226	330	5	/	/	SYM
ejde-226	330	6	conf/26	conf/26	X
ejde-226	330	7	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	330	8	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	330	9	solutions	solution	NOUN
ejde-226	330	10	23	23	NUM
ejde-226	330	11	and	and	CCONJ
ejde-226	330	12	so	so	ADV
ejde-226	330	13	using	use	VERB
ejde-226	330	14	(	(	PUNCT
ejde-226	330	15	2.12	2.12	NUM
ejde-226	330	16	)	)	PUNCT
ejde-226	330	17	,	,	PUNCT
ejde-226	330	18	hdjh(vh)−	hdjh(vh)−	VERB
ejde-226	330	19	hdjh(wh	hdjh(wh	NOUN
ejde-226	330	20	)	)	PUNCT
ejde-226	330	21	≥	≥	NOUN
ejde-226	331	1	cαh‖vh	cαh‖vh	X
ejde-226	331	2	−	−	PROPN
ejde-226	332	1	wh‖20,h	wh‖20,h	INTJ
ejde-226	332	2	−	−	PROPN
ejde-226	332	3	2	2	NUM
ejde-226	332	4	(	(	PUNCT
ejde-226	332	5	4d	4d	NUM
ejde-226	332	6	αh	αh	NOUN
ejde-226	332	7	)	)	PUNCT
ejde-226	332	8	1/2	1/2	NUM
ejde-226	332	9	jh(wh)1/2‖vh	jh(wh)1/2‖vh	X
ejde-226	333	1	−	−	NOUN
ejde-226	333	2	wh‖0,h	wh‖0,h	PROPN
ejde-226	333	3	,	,	PUNCT
ejde-226	333	4	from	from	ADP
ejde-226	333	5	which	which	PRON
ejde-226	333	6	the	the	DET
ejde-226	333	7	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-226	333	8	of	of	ADP
ejde-226	333	9	jh	jh	PROPN
ejde-226	333	10	on	on	ADP
ejde-226	333	11	sh	sh	PROPN
ejde-226	333	12	holds	hold	NOUN
ejde-226	333	13	.	.	PUNCT
ejde-226	334	1	�	�	PROPN
ejde-226	334	2	theorem	theorem	VERB
ejde-226	334	3	2.18	2.18	NUM
ejde-226	334	4	.	.	PUNCT
ejde-226	335	1	the	the	DET
ejde-226	335	2	functional	functional	ADJ
ejde-226	335	3	jh	jh	PROPN
ejde-226	335	4	has	have	VERB
ejde-226	335	5	a	a	DET
ejde-226	335	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-226	335	7	uh	uh	INTJ
ejde-226	335	8	in	in	ADP
ejde-226	335	9	sh	sh	PROPN
ejde-226	335	10	and	and	CCONJ
ejde-226	335	11	uh	uh	INTJ
ejde-226	335	12	solves	solve	VERB
ejde-226	335	13	the	the	DET
ejde-226	335	14	finite	finite	ADJ
ejde-226	335	15	difference	difference	NOUN
ejde-226	335	16	equations	equation	NOUN
ejde-226	335	17	(	(	PUNCT
ejde-226	335	18	2.4	2.4	NUM
ejde-226	335	19	)	)	PUNCT
ejde-226	335	20	.	.	PUNCT
ejde-226	336	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	336	2	.	.	PUNCT
ejde-226	337	1	since	since	SCONJ
ejde-226	337	2	jh	jh	PROPN
ejde-226	337	3	is	be	AUX
ejde-226	337	4	convex	convex	ADJ
ejde-226	337	5	and	and	CCONJ
ejde-226	337	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-226	337	7	on	on	ADP
ejde-226	337	8	sh	sh	PROPN
ejde-226	337	9	and	and	CCONJ
ejde-226	337	10	sh	sh	PROPN
ejde-226	337	11	is	be	AUX
ejde-226	337	12	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-226	337	13	,	,	PUNCT
ejde-226	337	14	closed	closed	ADJ
ejde-226	337	15	and	and	CCONJ
ejde-226	337	16	convex	convex	PROPN
ejde-226	337	17	,	,	PUNCT
ejde-226	337	18	it	it	PRON
ejde-226	337	19	follows	follow	VERB
ejde-226	337	20	that	that	SCONJ
ejde-226	337	21	the	the	DET
ejde-226	337	22	functional	functional	ADJ
ejde-226	337	23	jh	jh	PROPN
ejde-226	337	24	has	have	VERB
ejde-226	337	25	a	a	DET
ejde-226	337	26	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-226	337	27	uh	uh	INTJ
ejde-226	337	28	on	on	ADP
ejde-226	337	29	sh	sh	PROPN
ejde-226	337	30	.	.	PUNCT
ejde-226	338	1	we	we	PRON
ejde-226	338	2	now	now	ADV
ejde-226	338	3	show	show	VERB
ejde-226	338	4	that	that	SCONJ
ejde-226	338	5	uh	uh	INTJ
ejde-226	338	6	solves	solve	VERB
ejde-226	338	7	the	the	DET
ejde-226	338	8	finite	finite	ADJ
ejde-226	338	9	difference	difference	NOUN
ejde-226	338	10	equations	equation	NOUN
ejde-226	338	11	(	(	PUNCT
ejde-226	338	12	2.4	2.4	NUM
ejde-226	338	13	)	)	PUNCT
ejde-226	338	14	.	.	PUNCT
ejde-226	339	1	to	to	ADP
ejde-226	339	2	this	this	DET
ejde-226	339	3	end	end	NOUN
ejde-226	339	4	,	,	PUNCT
ejde-226	339	5	it	it	PRON
ejde-226	339	6	suffices	suffice	VERB
ejde-226	339	7	to	to	PART
ejde-226	339	8	show	show	VERB
ejde-226	339	9	that	that	SCONJ
ejde-226	339	10	mv	mv	PROPN
ejde-226	339	11	[	[	X
ejde-226	339	12	uh	uh	INTJ
ejde-226	339	13	]	]	X
ejde-226	339	14	=	=	SYM
ejde-226	339	15	hdf	hdf	PROPN
ejde-226	339	16	on	on	ADP
ejde-226	339	17	ωh	ωh	INTJ
ejde-226	339	18	.	.	PUNCT
ejde-226	339	19	let	let	VERB
ejde-226	339	20	us	we	PRON
ejde-226	339	21	assume	assume	VERB
ejde-226	339	22	to	to	ADP
ejde-226	339	23	the	the	DET
ejde-226	339	24	contrary	contrary	NOUN
ejde-226	339	25	that	that	SCONJ
ejde-226	339	26	there	there	PRON
ejde-226	339	27	exists	exist	VERB
ejde-226	339	28	x0	x0	PROPN
ejde-226	339	29	∈	∈	PROPN
ejde-226	340	1	ωh	ωh	VERB
ejde-226	340	2	such	such	ADJ
ejde-226	340	3	that	that	SCONJ
ejde-226	340	4	mv	mv	PROPN
ejde-226	341	1	[	[	X
ejde-226	341	2	uh](x0	uh](x0	PROPN
ejde-226	341	3	)	)	PUNCT
ejde-226	341	4	>	>	PUNCT
ejde-226	341	5	hdf(x0	hdf(x0	NOUN
ejde-226	341	6	)	)	PUNCT
ejde-226	341	7	≥	≥	NOUN
ejde-226	341	8	0	0	NUM
ejde-226	341	9	.	.	PUNCT
ejde-226	342	1	(	(	PUNCT
ejde-226	342	2	2.13	2.13	NUM
ejde-226	342	3	)	)	PUNCT
ejde-226	342	4	by	by	ADP
ejde-226	342	5	(	(	PUNCT
ejde-226	342	6	2.10	2.10	NUM
ejde-226	342	7	)	)	PUNCT
ejde-226	342	8	,	,	PUNCT
ejde-226	342	9	if	if	SCONJ
ejde-226	342	10	there	there	PRON
ejde-226	342	11	were	be	VERB
ejde-226	342	12	a	a	DET
ejde-226	342	13	direction	direction	NOUN
ejde-226	342	14	e	e	NOUN
ejde-226	342	15	∈	∈	NOUN
ejde-226	342	16	v	v	ADP
ejde-226	342	17	such	such	ADJ
ejde-226	342	18	that	that	DET
ejde-226	342	19	∆euh(x0	∆euh(x0	NOUN
ejde-226	342	20	)	)	PUNCT
ejde-226	342	21	=	=	SYM
ejde-226	342	22	0	0	NUM
ejde-226	342	23	,	,	PUNCT
ejde-226	342	24	we	we	PRON
ejde-226	342	25	would	would	AUX
ejde-226	342	26	have	have	AUX
ejde-226	342	27	∂v	∂v	VERB
ejde-226	342	28	uh(x0	uh(x0	NOUN
ejde-226	342	29	)	)	PUNCT
ejde-226	342	30	contained	contain	VERB
ejde-226	342	31	in	in	ADP
ejde-226	342	32	the	the	DET
ejde-226	342	33	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-226	342	34	p	p	X
ejde-226	342	35	·	·	PUNCT
ejde-226	342	36	e	e	X
ejde-226	342	37	=	=	PUNCT
ejde-226	342	38	(	(	PUNCT
ejde-226	342	39	uh(x0	uh(x0	X
ejde-226	342	40	+	+	SYM
ejde-226	342	41	hexe	hexe	NOUN
ejde-226	342	42	)	)	PUNCT
ejde-226	342	43	−	−	NOUN
ejde-226	342	44	uh(x0))/hex	uh(x0))/hex	NOUN
ejde-226	343	1	=	=	SYM
ejde-226	343	2	(	(	PUNCT
ejde-226	343	3	uh(x0)−uh(x0−h−ex	uh(x0)−uh(x0−h−ex	NOUN
ejde-226	343	4	e))/h−ex	e))/h−ex	NOUN
ejde-226	343	5	,	,	PUNCT
ejde-226	343	6	and	and	CCONJ
ejde-226	343	7	hence	hence	ADV
ejde-226	343	8	mv	mv	PROPN
ejde-226	344	1	[	[	X
ejde-226	344	2	uh](x0	uh](x0	PROPN
ejde-226	344	3	)	)	PUNCT
ejde-226	344	4	=	=	SYM
ejde-226	344	5	0	0	NUM
ejde-226	345	1	contradicting	contradict	VERB
ejde-226	345	2	(	(	PUNCT
ejde-226	345	3	2.13	2.13	NUM
ejde-226	345	4	)	)	PUNCT
ejde-226	345	5	.	.	PUNCT
ejde-226	346	1	we	we	PRON
ejde-226	346	2	conclude	conclude	VERB
ejde-226	346	3	that	that	SCONJ
ejde-226	346	4	for	for	ADP
ejde-226	346	5	all	all	DET
ejde-226	346	6	e	e	PROPN
ejde-226	346	7	∈	∈	PROPN
ejde-226	346	8	v	v	ADP
ejde-226	346	9	∆euh(x0	∆euh(x0	NOUN
ejde-226	346	10	)	)	PUNCT
ejde-226	346	11	>	>	X
ejde-226	347	1	0	0	X
ejde-226	347	2	.	.	PUNCT
ejde-226	348	1	let	let	VERB
ejde-226	348	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-226	348	3	=	=	PUNCT
ejde-226	348	4	inf{∆euh(x0	inf{∆euh(x0	PROPN
ejde-226	348	5	)	)	PUNCT
ejde-226	348	6	:	:	PUNCT
ejde-226	349	1	e	e	X
ejde-226	349	2	∈	∈	PROPN
ejde-226	349	3	v	v	ADP
ejde-226	349	4	}	}	PUNCT
ejde-226	349	5	.	.	PUNCT
ejde-226	350	1	we	we	PRON
ejde-226	350	2	recall	recall	VERB
ejde-226	350	3	that	that	SCONJ
ejde-226	350	4	mv	mv	PROPN
ejde-226	351	1	[	[	X
ejde-226	351	2	uh](x	uh](x	NOUN
ejde-226	351	3	)	)	PUNCT
ejde-226	351	4	is	be	AUX
ejde-226	351	5	the	the	DET
ejde-226	351	6	volume	volume	NOUN
ejde-226	351	7	of	of	ADP
ejde-226	351	8	a	a	DET
ejde-226	351	9	polygon	polygon	NOUN
ejde-226	351	10	since	since	SCONJ
ejde-226	351	11	it	it	PRON
ejde-226	351	12	is	be	AUX
ejde-226	351	13	the	the	DET
ejde-226	351	14	volume	volume	NOUN
ejde-226	351	15	of	of	ADP
ejde-226	351	16	a	a	DET
ejde-226	351	17	domain	domain	NOUN
ejde-226	351	18	obtained	obtain	VERB
ejde-226	351	19	as	as	ADP
ejde-226	351	20	an	an	DET
ejde-226	351	21	intersection	intersection	NOUN
ejde-226	351	22	of	of	ADP
ejde-226	351	23	half	half	ADJ
ejde-226	351	24	-	-	PUNCT
ejde-226	351	25	spaces	space	NOUN
ejde-226	351	26	p	p	X
ejde-226	351	27	·	·	PUNCT
ejde-226	351	28	(	(	PUNCT
ejde-226	351	29	hexe	hexe	NOUN
ejde-226	351	30	)	)	PUNCT
ejde-226	351	31	≤	≤	NOUN
ejde-226	351	32	uh(x	uh(x	PUNCT
ejde-226	352	1	+	+	CCONJ
ejde-226	352	2	hexe	hexe	NOUN
ejde-226	352	3	)	)	PUNCT
ejde-226	352	4	−	−	PROPN
ejde-226	352	5	uh(x	uh(x	PROPN
ejde-226	352	6	)	)	PUNCT
ejde-226	352	7	.	.	PUNCT
ejde-226	353	1	moreover	moreover	ADV
ejde-226	353	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	353	3	uh(x	uh(x	PRON
ejde-226	353	4	)	)	PUNCT
ejde-226	353	5	is	be	AUX
ejde-226	353	6	bounded	bound	VERB
ejde-226	353	7	by	by	ADP
ejde-226	353	8	(	(	PUNCT
ejde-226	353	9	2.11	2.11	NUM
ejde-226	353	10	)	)	PUNCT
ejde-226	353	11	.	.	PUNCT
ejde-226	354	1	the	the	DET
ejde-226	354	2	vertices	vertex	NOUN
ejde-226	354	3	of	of	ADP
ejde-226	354	4	the	the	DET
ejde-226	354	5	polygon	polygon	NOUN
ejde-226	354	6	have	have	AUX
ejde-226	354	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-226	354	8	linear	linear	ADJ
ejde-226	354	9	combinations	combination	NOUN
ejde-226	354	10	of	of	ADP
ejde-226	354	11	the	the	DET
ejde-226	354	12	values	value	NOUN
ejde-226	354	13	uh(y	uh(y	ADJ
ejde-226	354	14	)	)	PUNCT
ejde-226	354	15	,	,	PUNCT
ejde-226	354	16	y	y	PROPN
ejde-226	354	17	∈	∈	PROPN
ejde-226	354	18	nh	nh	PROPN
ejde-226	354	19	.	.	PUNCT
ejde-226	355	1	it	it	PRON
ejde-226	355	2	is	be	AUX
ejde-226	355	3	known	know	VERB
ejde-226	355	4	that	that	SCONJ
ejde-226	355	5	the	the	DET
ejde-226	355	6	volume	volume	NOUN
ejde-226	355	7	of	of	ADP
ejde-226	355	8	a	a	DET
ejde-226	355	9	polygon	polygon	NOUN
ejde-226	355	10	is	be	AUX
ejde-226	355	11	a	a	DET
ejde-226	355	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-226	355	13	function	function	NOUN
ejde-226	355	14	,	,	PUNCT
ejde-226	355	15	hence	hence	ADV
ejde-226	355	16	a	a	DET
ejde-226	355	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	355	18	function	function	NOUN
ejde-226	355	19	,	,	PUNCT
ejde-226	355	20	of	of	ADP
ejde-226	355	21	the	the	DET
ejde-226	355	22	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-226	355	23	of	of	ADP
ejde-226	355	24	its	its	PRON
ejde-226	355	25	vertices	vertex	NOUN
ejde-226	356	1	[	[	X
ejde-226	356	2	1	1	NUM
ejde-226	356	3	]	]	PUNCT
ejde-226	356	4	.	.	PUNCT
ejde-226	357	1	thus	thus	ADV
ejde-226	357	2	the	the	DET
ejde-226	357	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-226	357	4	e	e	NOUN
ejde-226	357	5	:	:	PUNCT
ejde-226	357	6	r→	r→	PROPN
ejde-226	357	7	r	r	NOUN
ejde-226	357	8	which	which	PRON
ejde-226	357	9	maps	map	VERB
ejde-226	357	10	the	the	DET
ejde-226	357	11	value	value	NOUN
ejde-226	357	12	of	of	ADP
ejde-226	357	13	a	a	DET
ejde-226	357	14	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	357	15	function	function	NOUN
ejde-226	357	16	vh	vh	NOUN
ejde-226	357	17	at	at	ADP
ejde-226	357	18	x0	x0	PROPN
ejde-226	357	19	to	to	ADP
ejde-226	357	20	mv	mv	PROPN
ejde-226	358	1	[	[	X
ejde-226	358	2	uh](x0	uh](x0	PROPN
ejde-226	358	3	)	)	PUNCT
ejde-226	358	4	is	be	AUX
ejde-226	358	5	finite	finite	NOUN
ejde-226	358	6	valued	value	VERB
ejde-226	358	7	and	and	CCONJ
ejde-226	358	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	358	9	.	.	PUNCT
ejde-226	359	1	by	by	ADP
ejde-226	359	2	(	(	PUNCT
ejde-226	359	3	2.13	2.13	NUM
ejde-226	359	4	)	)	PUNCT
ejde-226	359	5	,	,	PUNCT
ejde-226	359	6	with	with	ADP
ejde-226	359	7	r0	r0	NOUN
ejde-226	359	8	=	=	SYM
ejde-226	359	9	uh(x0	uh(x0	NOUN
ejde-226	359	10	)	)	PUNCT
ejde-226	359	11	,	,	PUNCT
ejde-226	359	12	e(r0	e(r0	NOUN
ejde-226	359	13	)	)	PUNCT
ejde-226	359	14	>	>	PUNCT
ejde-226	359	15	hdf(x0	hdf(x0	NOUN
ejde-226	359	16	)	)	PUNCT
ejde-226	359	17	.	.	PUNCT
ejde-226	360	1	therefore	therefore	ADV
ejde-226	360	2	there	there	PRON
ejde-226	360	3	exists	exist	VERB
ejde-226	360	4	ε1	ε1	VERB
ejde-226	360	5	>	>	X
ejde-226	360	6	0	0	NUM
ejde-226	360	7	such	such	ADJ
ejde-226	360	8	that	that	PRON
ejde-226	360	9	for	for	ADP
ejde-226	360	10	|r	|r	PROPN
ejde-226	360	11	−	−	PROPN
ejde-226	361	1	r0|	r0|	PROPN
ejde-226	362	1	<	<	X
ejde-226	362	2	ε1	ε1	PROPN
ejde-226	362	3	,	,	PUNCT
ejde-226	362	4	we	we	PRON
ejde-226	362	5	have	have	VERB
ejde-226	362	6	e(r	e(r	NUM
ejde-226	362	7	)	)	PUNCT
ejde-226	362	8	>	>	X
ejde-226	363	1	hdf(x0	hdf(x0	NOUN
ejde-226	363	2	)	)	PUNCT
ejde-226	363	3	.	.	PUNCT
ejde-226	364	1	finally	finally	ADV
ejde-226	364	2	,	,	PUNCT
ejde-226	364	3	put	put	VERB
ejde-226	364	4	ε	ε	PROPN
ejde-226	364	5	=	=	SYM
ejde-226	364	6	hex0	hex0	PROPN
ejde-226	364	7	h−ex0	h−ex0	PROPN
ejde-226	364	8	min(ε0	min(ε0	PROPN
ejde-226	364	9	,	,	PUNCT
ejde-226	364	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-226	364	11	)	)	PUNCT
ejde-226	364	12	.	.	PUNCT
ejde-226	365	1	we	we	PRON
ejde-226	365	2	define	define	VERB
ejde-226	365	3	wh	wh	NOUN
ejde-226	365	4	by	by	ADP
ejde-226	365	5	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	365	6	)	)	PUNCT
ejde-226	365	7	=	=	SYM
ejde-226	365	8	uh(x	uh(x	PROPN
ejde-226	365	9	)	)	PUNCT
ejde-226	365	10	,	,	PUNCT
ejde-226	365	11	x	x	PUNCT
ejde-226	365	12	6=	6=	NUM
ejde-226	365	13	x0	x0	PROPN
ejde-226	365	14	,	,	PUNCT
ejde-226	365	15	wh(x0	wh(x0	NOUN
ejde-226	365	16	)	)	PUNCT
ejde-226	365	17	=	=	SYM
ejde-226	365	18	uh(x0	uh(x0	NOUN
ejde-226	365	19	)	)	PUNCT
ejde-226	366	1	+	+	CCONJ
ejde-226	366	2	ε	ε	PROPN
ejde-226	366	3	4	4	NUM
ejde-226	366	4	.	.	PUNCT
ejde-226	367	1	by	by	ADP
ejde-226	367	2	construction	construction	NOUN
ejde-226	367	3	wh	wh	NOUN
ejde-226	367	4	=	=	SYM
ejde-226	367	5	gh	gh	PROPN
ejde-226	367	6	on∂ωh	on∂ωh	PROPN
ejde-226	367	7	.	.	PUNCT
ejde-226	368	1	for	for	ADP
ejde-226	368	2	x	x	SYM
ejde-226	368	3	6=	6=	NUM
ejde-226	368	4	x0	x0	PROPN
ejde-226	368	5	,	,	PUNCT
ejde-226	368	6	we	we	PRON
ejde-226	368	7	have	have	VERB
ejde-226	368	8	∆ewh(x	∆ewh(x	NOUN
ejde-226	368	9	)	)	PUNCT
ejde-226	368	10	=	=	SYM
ejde-226	368	11	∆euh(x),∆ewh(x	∆euh(x),∆ewh(x	NOUN
ejde-226	368	12	)	)	PUNCT
ejde-226	368	13	=	=	SYM
ejde-226	368	14	∆euh(x	∆euh(x	PROPN
ejde-226	368	15	)	)	PUNCT
ejde-226	369	1	+	+	CCONJ
ejde-226	369	2	ε	ε	PROPN
ejde-226	369	3	4	4	NUM
ejde-226	369	4	2	2	NUM
ejde-226	369	5	hex	hex	NOUN
ejde-226	369	6	+	+	CCONJ
ejde-226	369	7	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	369	8	1	1	NUM
ejde-226	369	9	hex	hex	PROPN
ejde-226	369	10	or	or	CCONJ
ejde-226	369	11	∆ewh(x	∆ewh(x	PROPN
ejde-226	369	12	)	)	PUNCT
ejde-226	369	13	=	=	SYM
ejde-226	369	14	∆euh(x	∆euh(x	PROPN
ejde-226	369	15	)	)	PUNCT
ejde-226	369	16	+	+	CCONJ
ejde-226	369	17	ε	ε	PROPN
ejde-226	369	18	4	4	NUM
ejde-226	369	19	2	2	NUM
ejde-226	369	20	hex	hex	NOUN
ejde-226	369	21	+	+	CCONJ
ejde-226	369	22	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	369	23	1	1	NUM
ejde-226	369	24	h−ex	h−ex	NOUN
ejde-226	369	25	.	.	PUNCT
ejde-226	370	1	moreover	moreover	ADV
ejde-226	370	2	∆ewh(x0	∆ewh(x0	NUM
ejde-226	370	3	)	)	PUNCT
ejde-226	370	4	=	=	SYM
ejde-226	370	5	∆euh(x0)−ε/(2hex0	∆euh(x0)−ε/(2hex0	PROPN
ejde-226	370	6	h−ex0	h−ex0	NOUN
ejde-226	370	7	)	)	PUNCT
ejde-226	370	8	≥	≥	NOUN
ejde-226	370	9	ε0−ε/(2hex0	ε0−ε/(2hex0	PROPN
ejde-226	370	10	h−ex0	h−ex0	PROPN
ejde-226	370	11	)	)	PUNCT
ejde-226	370	12	≥	≥	NOUN
ejde-226	370	13	ε/(2hex0	ε/(2hex0	PROPN
ejde-226	370	14	h−ex0	h−ex0	PROPN
ejde-226	370	15	)	)	PUNCT
ejde-226	370	16	>	>	X
ejde-226	370	17	0	0	PUNCT
ejde-226	371	1	by	by	ADP
ejde-226	371	2	the	the	DET
ejde-226	371	3	definition	definition	NOUN
ejde-226	371	4	of	of	ADP
ejde-226	371	5	ε	ε	PROPN
ejde-226	371	6	.	.	PUNCT
ejde-226	372	1	we	we	PRON
ejde-226	372	2	conclude	conclude	VERB
ejde-226	372	3	that	that	SCONJ
ejde-226	372	4	wh	wh	VERB
ejde-226	372	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	372	6	ch	ch	NOUN
ejde-226	372	7	.	.	PUNCT
ejde-226	373	1	also	also	ADV
ejde-226	373	2	by	by	ADP
ejde-226	373	3	construction	construction	NOUN
ejde-226	373	4	,	,	PUNCT
ejde-226	373	5	mv	mv	PROPN
ejde-226	373	6	[	[	X
ejde-226	373	7	wh](x0	wh](x0	PROPN
ejde-226	373	8	)	)	PUNCT
ejde-226	373	9	=	=	SYM
ejde-226	373	10	e(r0	e(r0	NOUN
ejde-226	373	11	+	+	VERB
ejde-226	373	12	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-226	373	13	)	)	PUNCT
ejde-226	373	14	>	>	PUNCT
ejde-226	373	15	hdf(x0	hdf(x0	NOUN
ejde-226	373	16	)	)	PUNCT
ejde-226	373	17	.	.	PUNCT
ejde-226	374	1	we	we	PRON
ejde-226	374	2	claim	claim	VERB
ejde-226	374	3	that	that	SCONJ
ejde-226	374	4	for	for	ADP
ejde-226	374	5	x	x	SYM
ejde-226	374	6	6=	6=	NUM
ejde-226	374	7	x0	x0	PROPN
ejde-226	374	8	mv	mv	PROPN
ejde-226	375	1	[	[	X
ejde-226	375	2	wh](x	wh](x	X
ejde-226	375	3	)	)	PUNCT
ejde-226	375	4	≥mv	≥mv	ADP
ejde-226	376	1	[	[	X
ejde-226	376	2	uh](x	uh](x	NOUN
ejde-226	376	3	)	)	PUNCT
ejde-226	376	4	.	.	PUNCT
ejde-226	377	1	let	let	VERB
ejde-226	377	2	p	p	PROPN
ejde-226	377	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	377	4	rd	rd	PROPN
ejde-226	377	5	and	and	CCONJ
ejde-226	377	6	e	e	PROPN
ejde-226	377	7	∈	∈	PROPN
ejde-226	377	8	v	v	ADP
ejde-226	377	9	such	such	ADJ
ejde-226	377	10	that	that	DET
ejde-226	377	11	p·(hexe	p·(hexe	NOUN
ejde-226	377	12	)	)	PUNCT
ejde-226	377	13	≤	≤	NOUN
ejde-226	377	14	uh(x+	uh(x+	PROPN
ejde-226	377	15	hexe)−uh(x	hexe)−uh(x	PROPN
ejde-226	377	16	)	)	PUNCT
ejde-226	377	17	.	.	PUNCT
ejde-226	378	1	either	either	CCONJ
ejde-226	378	2	uh(x+hexe	uh(x+hexe	ADJ
ejde-226	378	3	)	)	PUNCT
ejde-226	378	4	=	=	SYM
ejde-226	378	5	wh(x+hexe	wh(x+hexe	NOUN
ejde-226	378	6	)	)	PUNCT
ejde-226	378	7	or	or	CCONJ
ejde-226	378	8	uh(x+hexe	uh(x+hexe	ADJ
ejde-226	378	9	)	)	PUNCT
ejde-226	379	1	=	=	SYM
ejde-226	379	2	wh(x+hexe)−ε/4	wh(x+hexe)−ε/4	PROPN
ejde-226	379	3	.	.	PUNCT
ejde-226	380	1	this	this	PRON
ejde-226	380	2	gives	give	VERB
ejde-226	380	3	p	p	PRON
ejde-226	380	4	·	·	PUNCT
ejde-226	380	5	(	(	PUNCT
ejde-226	380	6	hexe	hexe	NOUN
ejde-226	380	7	)	)	PUNCT
ejde-226	380	8	≤	≤	NOUN
ejde-226	380	9	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	380	10	+	+	CCONJ
ejde-226	380	11	hexe	hexe	NOUN
ejde-226	380	12	)	)	PUNCT
ejde-226	380	13	−	−	NOUN
ejde-226	380	14	wh(x	wh(x	PUNCT
ejde-226	380	15	)	)	PUNCT
ejde-226	380	16	.	.	PUNCT
ejde-226	381	1	this	this	PRON
ejde-226	381	2	proves	prove	VERB
ejde-226	381	3	the	the	DET
ejde-226	381	4	claim	claim	NOUN
ejde-226	381	5	.	.	PUNCT
ejde-226	382	1	we	we	PRON
ejde-226	382	2	conclude	conclude	VERB
ejde-226	382	3	that	that	SCONJ
ejde-226	382	4	mv	mv	PROPN
ejde-226	382	5	[	[	X
ejde-226	382	6	wh](x	wh](x	X
ejde-226	382	7	)	)	PUNCT
ejde-226	382	8	≥	≥	PROPN
ejde-226	382	9	hdf(x	hdf(x	PROPN
ejde-226	382	10	)	)	PUNCT
ejde-226	382	11	for	for	ADP
ejde-226	382	12	all	all	DET
ejde-226	382	13	x	x	SYM
ejde-226	382	14	∈	∈	PROPN
ejde-226	382	15	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	382	16	.	.	PROPN
ejde-226	382	17	24	24	NUM
ejde-226	382	18	g.	g.	NOUN
ejde-226	382	19	awanou	awanou	NOUN
ejde-226	382	20	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	382	21	/	/	SYM
ejde-226	382	22	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	382	23	it	it	PRON
ejde-226	382	24	remains	remain	VERB
ejde-226	382	25	to	to	PART
ejde-226	382	26	show	show	VERB
ejde-226	382	27	that	that	SCONJ
ejde-226	382	28	jh(wh	jh(wh	NOUN
ejde-226	382	29	)	)	PUNCT
ejde-226	382	30	<	<	X
ejde-226	382	31	jh(uh	jh(uh	PROPN
ejde-226	382	32	)	)	PUNCT
ejde-226	382	33	.	.	PUNCT
ejde-226	383	1	let	let	VERB
ejde-226	383	2	ωx0	ωx0	NOUN
ejde-226	383	3	denote	denote	VERB
ejde-226	383	4	the	the	DET
ejde-226	383	5	subset	subset	NOUN
ejde-226	383	6	of	of	ADP
ejde-226	383	7	ωh	ωh	PRON
ejde-226	383	8	consisting	consist	VERB
ejde-226	383	9	in	in	ADP
ejde-226	383	10	x0	x0	PROPN
ejde-226	383	11	and	and	CCONJ
ejde-226	383	12	the	the	DET
ejde-226	383	13	points	point	NOUN
ejde-226	383	14	x0	x0	PROPN
ejde-226	384	1	+	+	CCONJ
ejde-226	384	2	h	h	NOUN
ejde-226	384	3	rj	rj	PROPN
ejde-226	384	4	x0rj	x0rj	PROPN
ejde-226	384	5	,	,	PUNCT
ejde-226	384	6	j	j	PROPN
ejde-226	384	7	=	=	NOUN
ejde-226	384	8	1	1	NUM
ejde-226	384	9	,	,	PUNCT
ejde-226	384	10	.	.	PUNCT
ejde-226	384	11	.	.	PUNCT
ejde-226	384	12	.	.	PUNCT
ejde-226	385	1	,	,	PUNCT
ejde-226	385	2	d.	d.	PROPN
ejde-226	385	3	we	we	PRON
ejde-226	385	4	have	have	VERB
ejde-226	385	5	jh(wh	jh(wh	NOUN
ejde-226	385	6	)	)	PUNCT
ejde-226	386	1	=	=	PUNCT
ejde-226	386	2	∑	∑	PUNCT
ejde-226	386	3	x/∈ωx0	x/∈ωx0	INTJ
ejde-226	386	4	‖dhuh(x)‖2	‖dhuh(x)‖2	PROPN
ejde-226	387	1	+	+	CCONJ
ejde-226	387	2	‖dhwh(x0)‖2	‖dhwh(x0)‖2	ADJ
ejde-226	387	3	+	+	CCONJ
ejde-226	387	4	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	387	5	j=1	j=1	NOUN
ejde-226	387	6	‖dhwh(x0	‖dhwh(x0	PROPN
ejde-226	388	1	+	+	NUM
ejde-226	388	2	hrjx0	hrjx0	NOUN
ejde-226	388	3	rj)‖2	rj)‖2	NOUN
ejde-226	388	4	=	=	PUNCT
ejde-226	388	5	∑	∑	PUNCT
ejde-226	388	6	x/∈ωx0	x/∈ωx0	INTJ
ejde-226	388	7	‖dhuh(x)‖2	‖dhuh(x)‖2	PROPN
ejde-226	389	1	+	+	CCONJ
ejde-226	389	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	389	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	389	4	1	1	NUM
ejde-226	389	5	h−rix0	h−rix0	X
ejde-226	389	6	(	(	PUNCT
ejde-226	389	7	wh(x0)−	wh(x0)−	NOUN
ejde-226	389	8	wh(x0	wh(x0	VERB
ejde-226	389	9	−	−	PROPN
ejde-226	389	10	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	389	11	ri	ri	PROPN
ejde-226	389	12	)	)	PUNCT
ejde-226	389	13	)	)	PUNCT
ejde-226	389	14	2	2	NUM
ejde-226	390	1	+	+	CCONJ
ejde-226	390	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	390	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-226	390	4	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	391	1	i=1	i=1	PRON
ejde-226	391	2	1	1	NUM
ejde-226	392	1	h−ri	h−ri	ADV
ejde-226	392	2	x0+h	x0+h	PROPN
ejde-226	393	1	rj	rj	PROPN
ejde-226	393	2	x0	x0	PROPN
ejde-226	393	3	(	(	PUNCT
ejde-226	393	4	wh(x0	wh(x0	ADP
ejde-226	393	5	+	+	CCONJ
ejde-226	393	6	hrjx0	hrjx0	NOUN
ejde-226	393	7	rj)−	rj)−	NOUN
ejde-226	393	8	wh(x0	wh(x0	VERB
ejde-226	394	1	+	+	CCONJ
ejde-226	394	2	hrjx0	hrjx0	NOUN
ejde-226	394	3	rj	rj	PROPN
ejde-226	394	4	−	−	PROPN
ejde-226	394	5	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	394	6	ri	ri	PROPN
ejde-226	394	7	)	)	PUNCT
ejde-226	394	8	)	)	PUNCT
ejde-226	395	1	2	2	NUM
ejde-226	395	2	.	.	PUNCT
ejde-226	395	3	next	next	ADJ
ejde-226	395	4	,	,	PUNCT
ejde-226	395	5	jh(wh	jh(wh	NOUN
ejde-226	395	6	)	)	PUNCT
ejde-226	395	7	=	=	PUNCT
ejde-226	396	1	∑	∑	PUNCT
ejde-226	396	2	x/∈ωx0	x/∈ωx0	INTJ
ejde-226	396	3	‖dhuh(x)‖2	‖dhuh(x)‖2	PROPN
ejde-226	397	1	+	+	CCONJ
ejde-226	397	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	398	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-226	399	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	400	1	i=1	i=1	INTJ
ejde-226	401	1	i	i	PRON
ejde-226	401	2	6	6	NUM
ejde-226	401	3	=	=	SYM
ejde-226	401	4	j	j	NOUN
ejde-226	401	5	1	1	NUM
ejde-226	401	6	h−ri	h−ri	ADV
ejde-226	401	7	x0+h	x0+h	PROPN
ejde-226	402	1	rj	rj	PROPN
ejde-226	402	2	x0	x0	PROPN
ejde-226	402	3	(	(	PUNCT
ejde-226	402	4	wh(x0	wh(x0	VERB
ejde-226	402	5	+	+	CCONJ
ejde-226	402	6	hrjx0	hrjx0	PROPN
ejde-226	402	7	rj	rj	PROPN
ejde-226	402	8	)	)	PUNCT
ejde-226	402	9	−	−	NOUN
ejde-226	402	10	wh(x0	wh(x0	VERB
ejde-226	403	1	+	+	CCONJ
ejde-226	403	2	hrjx0	hrjx0	NOUN
ejde-226	403	3	rj	rj	PROPN
ejde-226	403	4	−	−	PROPN
ejde-226	403	5	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	403	6	ri	ri	PROPN
ejde-226	403	7	)	)	PUNCT
ejde-226	403	8	)	)	PUNCT
ejde-226	403	9	2	2	NUM
ejde-226	404	1	+	+	CCONJ
ejde-226	404	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	404	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	404	4	1	1	NUM
ejde-226	404	5	h−rix0	h−rix0	X
ejde-226	404	6	(	(	PUNCT
ejde-226	404	7	wh(x0)−	wh(x0)−	NOUN
ejde-226	404	8	wh(x0	wh(x0	VERB
ejde-226	404	9	−	−	PROPN
ejde-226	404	10	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	404	11	ri	ri	PROPN
ejde-226	404	12	)	)	PUNCT
ejde-226	404	13	)	)	PUNCT
ejde-226	404	14	2	2	NUM
ejde-226	405	1	+	+	CCONJ
ejde-226	405	2	1	1	NUM
ejde-226	405	3	h−ri	h−ri	NOUN
ejde-226	405	4	x0+h	x0+h	PROPN
ejde-226	405	5	ri	ri	INTJ
ejde-226	405	6	x0	x0	PROPN
ejde-226	405	7	(	(	PUNCT
ejde-226	405	8	wh(x0	wh(x0	VERB
ejde-226	405	9	+	+	CCONJ
ejde-226	405	10	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	405	11	ri)−	ri)−	NOUN
ejde-226	405	12	wh(x0))2	wh(x0))2	NOUN
ejde-226	405	13	.	.	PUNCT
ejde-226	406	1	we	we	PRON
ejde-226	406	2	note	note	VERB
ejde-226	406	3	that	that	SCONJ
ejde-226	406	4	h−ri	h−ri	ADV
ejde-226	407	1	x0+h	x0+h	INTJ
ejde-226	407	2	ri	ri	NOUN
ejde-226	408	1	x0	x0	PROPN
ejde-226	408	2	=	=	PUNCT
ejde-226	409	1	hrix0	hrix0	PROPN
ejde-226	410	1	and	and	CCONJ
ejde-226	410	2	we	we	PRON
ejde-226	410	3	have	have	VERB
ejde-226	410	4	1	1	NUM
ejde-226	410	5	h−rix0	h−rix0	X
ejde-226	410	6	(	(	PUNCT
ejde-226	410	7	wh(x0)−	wh(x0)−	VERB
ejde-226	410	8	wh(x0	wh(x0	VERB
ejde-226	410	9	−	−	PROPN
ejde-226	410	10	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	410	11	ri	ri	PROPN
ejde-226	410	12	)	)	PUNCT
ejde-226	410	13	)	)	PUNCT
ejde-226	410	14	2	2	NUM
ejde-226	411	1	+	+	SYM
ejde-226	411	2	1	1	NUM
ejde-226	411	3	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	411	4	(	(	PUNCT
ejde-226	411	5	wh(x0	wh(x0	VERB
ejde-226	411	6	+	+	CCONJ
ejde-226	411	7	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	411	8	ri)−	ri)−	NOUN
ejde-226	411	9	wh(x0))2	wh(x0))2	NOUN
ejde-226	411	10	=	=	SYM
ejde-226	411	11	1	1	NUM
ejde-226	411	12	h−rix0	h−rix0	NOUN
ejde-226	411	13	(	(	PUNCT
ejde-226	411	14	uh(x0)−	uh(x0)−	PROPN
ejde-226	411	15	uh(x0	uh(x0	NOUN
ejde-226	411	16	−	−	PROPN
ejde-226	411	17	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	411	18	ri	ri	PROPN
ejde-226	411	19	)	)	PUNCT
ejde-226	412	1	+	+	CCONJ
ejde-226	412	2	ε	ε	PROPN
ejde-226	412	3	4	4	NUM
ejde-226	412	4	)	)	SYM
ejde-226	412	5	2	2	NUM
ejde-226	412	6	+	+	SYM
ejde-226	412	7	1	1	NUM
ejde-226	412	8	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	412	9	(	(	PUNCT
ejde-226	412	10	uh(x0	uh(x0	X
ejde-226	412	11	+	+	CCONJ
ejde-226	412	12	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	412	13	ri)−	ri)−	NOUN
ejde-226	412	14	uh(x0)−	uh(x0)−	NOUN
ejde-226	412	15	ε	ε	PROPN
ejde-226	412	16	4	4	NUM
ejde-226	412	17	)	)	SYM
ejde-226	412	18	2	2	NUM
ejde-226	412	19	=	=	SYM
ejde-226	412	20	1	1	NUM
ejde-226	412	21	h−rix0	h−rix0	NOUN
ejde-226	412	22	(	(	PUNCT
ejde-226	412	23	uh(x0)−	uh(x0)−	PROPN
ejde-226	412	24	uh(x0	uh(x0	NOUN
ejde-226	412	25	−	−	PROPN
ejde-226	412	26	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	412	27	ri	ri	PROPN
ejde-226	412	28	)	)	PUNCT
ejde-226	412	29	)	)	PUNCT
ejde-226	412	30	2	2	NUM
ejde-226	413	1	+	+	SYM
ejde-226	413	2	1	1	NUM
ejde-226	413	3	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	413	4	(	(	PUNCT
ejde-226	413	5	uh(x0	uh(x0	X
ejde-226	413	6	+	+	CCONJ
ejde-226	413	7	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	413	8	ri)−	ri)−	NOUN
ejde-226	413	9	uh(x0))2	uh(x0))2	PRON
ejde-226	413	10	+	+	CCONJ
ejde-226	413	11	ε2	ε2	ADJ
ejde-226	413	12	16	16	NUM
ejde-226	413	13	(	(	PUNCT
ejde-226	413	14	1	1	NUM
ejde-226	413	15	h−rix0	h−rix0	NOUN
ejde-226	413	16	+	+	CCONJ
ejde-226	413	17	1	1	NUM
ejde-226	413	18	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	413	19	)	)	PUNCT
ejde-226	414	1	+	+	CCONJ
ejde-226	414	2	ε	ε	PROPN
ejde-226	414	3	2h−rix0	2h−rix0	PROPN
ejde-226	414	4	(	(	PUNCT
ejde-226	414	5	uh(x0)−	uh(x0)−	PROPN
ejde-226	414	6	uh(x0	uh(x0	NOUN
ejde-226	414	7	−	−	PROPN
ejde-226	414	8	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	414	9	ri	ri	PROPN
ejde-226	414	10	)	)	PUNCT
ejde-226	414	11	)	)	PUNCT
ejde-226	414	12	−	−	PROPN
ejde-226	414	13	ε	ε	PROPN
ejde-226	414	14	2hrix0	2hrix0	NUM
ejde-226	414	15	(	(	PUNCT
ejde-226	414	16	uh(x0	uh(x0	X
ejde-226	414	17	+	+	CCONJ
ejde-226	414	18	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	414	19	ri)−	ri)−	NOUN
ejde-226	414	20	uh(x0	uh(x0	NOUN
ejde-226	414	21	)	)	PUNCT
ejde-226	414	22	)	)	PUNCT
ejde-226	414	23	.	.	PUNCT
ejde-226	415	1	thus	thus	ADV
ejde-226	415	2	,	,	PUNCT
ejde-226	415	3	since	since	SCONJ
ejde-226	415	4	for	for	ADP
ejde-226	415	5	i	i	PROPN
ejde-226	415	6	6=	6=	PROPN
ejde-226	415	7	j	j	PROPN
ejde-226	415	8	,	,	PUNCT
ejde-226	415	9	wh(x0	wh(x0	VERB
ejde-226	415	10	+	+	CCONJ
ejde-226	415	11	hrj)−wh(x0	hrj)−wh(x0	PUNCT
ejde-226	415	12	+	+	CCONJ
ejde-226	415	13	hrj	hrj	PROPN
ejde-226	415	14	−	−	PROPN
ejde-226	415	15	hri	hri	PROPN
ejde-226	415	16	)	)	PUNCT
ejde-226	416	1	=	=	PUNCT
ejde-226	416	2	uh(x0	uh(x0	PUNCT
ejde-226	417	1	+	+	NUM
ejde-226	417	2	hrj)−	hrj)−	PROPN
ejde-226	417	3	uh(x0	uh(x0	NOUN
ejde-226	417	4	+	+	CCONJ
ejde-226	417	5	hrj	hrj	PROPN
ejde-226	417	6	−	−	PROPN
ejde-226	417	7	hri	hri	PROPN
ejde-226	417	8	)	)	PUNCT
ejde-226	417	9	,	,	PUNCT
ejde-226	417	10	and	and	CCONJ
ejde-226	417	11	by	by	ADP
ejde-226	417	12	our	our	PRON
ejde-226	417	13	choice	choice	NOUN
ejde-226	417	14	of	of	ADP
ejde-226	417	15	ε	ε	PROPN
ejde-226	417	16	,	,	PUNCT
ejde-226	417	17	jh(wh	jh(wh	NOUN
ejde-226	417	18	)	)	PUNCT
ejde-226	418	1	=	=	SYM
ejde-226	418	2	jh(uh	jh(uh	ADJ
ejde-226	418	3	)	)	PUNCT
ejde-226	419	1	+	+	CCONJ
ejde-226	420	1	ε2	ε2	ADJ
ejde-226	420	2	16	16	NUM
ejde-226	420	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	420	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	421	1	(	(	PUNCT
ejde-226	421	2	1	1	NUM
ejde-226	421	3	h−rix0	h−rix0	NOUN
ejde-226	421	4	+	+	CCONJ
ejde-226	421	5	1	1	NUM
ejde-226	421	6	hrix0	hrix0	NOUN
ejde-226	421	7	)	)	PUNCT
ejde-226	422	1	−	−	PROPN
ejde-226	422	2	ε	ε	PROPN
ejde-226	422	3	2	2	NUM
ejde-226	422	4	d∑	d∑	NOUN
ejde-226	422	5	i=1	i=1	PRON
ejde-226	422	6	hrix0	hrix0	PUNCT
ejde-226	423	1	+	+	CCONJ
ejde-226	423	2	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	423	3	2	2	NUM
ejde-226	423	4	∆riuh(x0	∆riuh(x0	PROPN
ejde-226	423	5	)	)	PUNCT
ejde-226	423	6	≤	≤	NOUN
ejde-226	423	7	jh(uh	jh(uh	PROPN
ejde-226	423	8	)	)	PUNCT
ejde-226	424	1	+	+	CCONJ
ejde-226	424	2	εε0	εε0	VERB
ejde-226	424	3	16	16	NUM
ejde-226	425	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-226	425	2	i=1	i=1	PRON
ejde-226	425	3	hrix0	hrix0	PUNCT
ejde-226	426	1	+	+	CCONJ
ejde-226	426	2	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	426	3	−	−	PROPN
ejde-226	426	4	ε	ε	PROPN
ejde-226	426	5	4	4	NUM
ejde-226	426	6	d∑	d∑	NOUN
ejde-226	426	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	426	8	(	(	PUNCT
ejde-226	426	9	hrix0	hrix0	PROPN
ejde-226	426	10	+	+	CCONJ
ejde-226	426	11	h−rix0	h−rix0	PROPN
ejde-226	426	12	)	)	PUNCT
ejde-226	426	13	∆riuh(x0	∆riuh(x0	PROPN
ejde-226	426	14	)	)	PUNCT
ejde-226	426	15	=	=	SYM
ejde-226	426	16	jh(uh	jh(uh	PROPN
ejde-226	426	17	)	)	PUNCT
ejde-226	427	1	+	+	CCONJ
ejde-226	427	2	ε	ε	PROPN
ejde-226	427	3	4	4	NUM
ejde-226	427	4	d∑	d∑	INTJ
ejde-226	427	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-226	427	6	(	(	PUNCT
ejde-226	427	7	hrix0	hrix0	PROPN
ejde-226	427	8	+	+	CCONJ
ejde-226	427	9	h−rix0	h−rix0	NOUN
ejde-226	427	10	)	)	PUNCT
ejde-226	427	11	(	(	PUNCT
ejde-226	427	12	ε0	ε0	NOUN
ejde-226	427	13	4	4	NUM
ejde-226	427	14	−∆riuh(x0	−∆riuh(x0	NUM
ejde-226	427	15	)	)	PUNCT
ejde-226	427	16	)	)	PUNCT
ejde-226	428	1	<	<	X
ejde-226	428	2	jh(uh	jh(uh	PROPN
ejde-226	428	3	)	)	PUNCT
ejde-226	428	4	,	,	PUNCT
ejde-226	428	5	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-226	428	6	/	/	SYM
ejde-226	428	7	conf/26	conf/26	X
ejde-226	428	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	428	9	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	428	10	solutions	solution	NOUN
ejde-226	428	11	25	25	NUM
ejde-226	428	12	since	since	SCONJ
ejde-226	428	13	∆euh(x0	∆euh(x0	NUM
ejde-226	428	14	)	)	PUNCT
ejde-226	428	15	≥	≥	NOUN
ejde-226	428	16	ε0	ε0	PROPN
ejde-226	428	17	>	>	X
ejde-226	428	18	ε0/4	ε0/4	NOUN
ejde-226	428	19	for	for	ADP
ejde-226	428	20	all	all	DET
ejde-226	428	21	e	e	PROPN
ejde-226	428	22	∈	∈	PROPN
ejde-226	428	23	v	v	NOUN
ejde-226	428	24	.	.	PUNCT
ejde-226	429	1	this	this	PRON
ejde-226	429	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-226	429	3	the	the	DET
ejde-226	429	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	429	5	that	that	SCONJ
ejde-226	429	6	uh	uh	INTJ
ejde-226	429	7	is	be	AUX
ejde-226	429	8	a	a	DET
ejde-226	429	9	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-226	429	10	and	and	CCONJ
ejde-226	429	11	concludes	conclude	VERB
ejde-226	429	12	the	the	DET
ejde-226	429	13	proof	proof	NOUN
ejde-226	429	14	.	.	PUNCT
ejde-226	430	1	�	�	PROPN
ejde-226	430	2	3	3	NUM
ejde-226	430	3	.	.	PUNCT
ejde-226	430	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	430	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-226	430	6	in	in	ADP
ejde-226	430	7	this	this	DET
ejde-226	430	8	section	section	NOUN
ejde-226	430	9	,	,	PUNCT
ejde-226	430	10	we	we	PRON
ejde-226	430	11	first	first	ADV
ejde-226	430	12	address	address	VERB
ejde-226	430	13	the	the	DET
ejde-226	430	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	430	15	of	of	ADP
ejde-226	430	16	the	the	DET
ejde-226	430	17	solution	solution	NOUN
ejde-226	430	18	uh	uh	INTJ
ejde-226	430	19	of	of	ADP
ejde-226	430	20	(	(	PUNCT
ejde-226	430	21	2.4	2.4	NUM
ejde-226	430	22	)	)	PUNCT
ejde-226	430	23	to	to	ADP
ejde-226	430	24	the	the	DET
ejde-226	430	25	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	430	26	solution	solution	NOUN
ejde-226	430	27	u	u	PROPN
ejde-226	430	28	of	of	ADP
ejde-226	430	29	(	(	PUNCT
ejde-226	430	30	1.1	1.1	NUM
ejde-226	430	31	)	)	PUNCT
ejde-226	430	32	.	.	PUNCT
ejde-226	431	1	we	we	PRON
ejde-226	431	2	require	require	VERB
ejde-226	431	3	v	v	ADP
ejde-226	431	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	431	5	zd\{0	zd\{0	NOUN
ejde-226	431	6	}	}	PUNCT
ejde-226	431	7	to	to	PART
ejde-226	431	8	converge	converge	VERB
ejde-226	431	9	to	to	ADP
ejde-226	431	10	zd\{0	zd\{0	NOUN
ejde-226	431	11	}	}	PUNCT
ejde-226	431	12	.	.	PUNCT
ejde-226	432	1	we	we	PRON
ejde-226	432	2	thus	thus	ADV
ejde-226	432	3	simply	simply	ADV
ejde-226	432	4	assume	assume	VERB
ejde-226	432	5	that	that	SCONJ
ejde-226	432	6	v	v	NOUN
ejde-226	432	7	=	=	SYM
ejde-226	432	8	zd	zd	PROPN
ejde-226	432	9	\	\	PROPN
ejde-226	432	10	{	{	PUNCT
ejde-226	432	11	0	0	NUM
ejde-226	432	12	}	}	PUNCT
ejde-226	432	13	.	.	PUNCT
ejde-226	433	1	we	we	PRON
ejde-226	433	2	then	then	ADV
ejde-226	433	3	give	give	VERB
ejde-226	433	4	a	a	DET
ejde-226	433	5	direct	direct	ADJ
ejde-226	433	6	proof	proof	NOUN
ejde-226	433	7	of	of	ADP
ejde-226	433	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	433	9	to	to	ADP
ejde-226	433	10	the	the	DET
ejde-226	433	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	433	12	solution	solution	NOUN
ejde-226	433	13	of	of	ADP
ejde-226	433	14	(	(	PUNCT
ejde-226	433	15	1.1	1.1	NUM
ejde-226	433	16	)	)	PUNCT
ejde-226	433	17	.	.	PUNCT
ejde-226	434	1	finally	finally	ADV
ejde-226	434	2	we	we	PRON
ejde-226	434	3	make	make	VERB
ejde-226	434	4	remarks	remark	NOUN
ejde-226	434	5	about	about	ADP
ejde-226	434	6	the	the	DET
ejde-226	434	7	case	case	NOUN
ejde-226	434	8	the	the	DET
ejde-226	434	9	right	right	ADJ
ejde-226	434	10	hand	hand	NOUN
ejde-226	434	11	side	side	NOUN
ejde-226	434	12	of	of	ADP
ejde-226	434	13	(	(	PUNCT
ejde-226	434	14	2.4	2.4	NUM
ejde-226	434	15	)	)	PUNCT
ejde-226	434	16	approximates	approximate	VERB
ejde-226	434	17	a	a	DET
ejde-226	434	18	sum	sum	NOUN
ejde-226	434	19	of	of	ADP
ejde-226	434	20	dirac	dirac	NOUN
ejde-226	434	21	masses	masse	NOUN
ejde-226	434	22	.	.	PUNCT
ejde-226	435	1	definition	definition	NOUN
ejde-226	435	2	3.1	3.1	NUM
ejde-226	435	3	.	.	PUNCT
ejde-226	436	1	let	let	VERB
ejde-226	436	2	uh	uh	INTJ
ejde-226	436	3	∈	∈	ADJ
ejde-226	436	4	uh	uh	INTJ
ejde-226	436	5	for	for	ADP
ejde-226	436	6	each	each	DET
ejde-226	436	7	h	h	NOUN
ejde-226	436	8	>	>	X
ejde-226	436	9	0	0	X
ejde-226	436	10	.	.	PUNCT
ejde-226	437	1	we	we	PRON
ejde-226	437	2	say	say	VERB
ejde-226	437	3	that	that	SCONJ
ejde-226	437	4	uh	uh	INTJ
ejde-226	437	5	converges	converge	VERB
ejde-226	437	6	to	to	ADP
ejde-226	437	7	a	a	DET
ejde-226	437	8	function	function	NOUN
ejde-226	437	9	u	u	NOUN
ejde-226	437	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	437	11	on	on	ADP
ejde-226	437	12	a	a	DET
ejde-226	437	13	compact	compact	ADJ
ejde-226	437	14	set	set	NOUN
ejde-226	437	15	k	k	PROPN
ejde-226	437	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	437	17	ω	ω	PROPN
ejde-226	437	18	if	if	SCONJ
ejde-226	437	19	and	and	CCONJ
ejde-226	437	20	only	only	ADV
ejde-226	437	21	if	if	SCONJ
ejde-226	437	22	for	for	ADP
ejde-226	437	23	each	each	DET
ejde-226	437	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-226	437	25	hk	hk	PROPN
ejde-226	437	26	→	→	SYM
ejde-226	437	27	0	0	NUM
ejde-226	437	28	and	and	CCONJ
ejde-226	437	29	for	for	ADP
ejde-226	437	30	all	all	DET
ejde-226	437	31	ε	ε	PROPN
ejde-226	437	32	>	>	X
ejde-226	437	33	0	0	PROPN
ejde-226	437	34	,	,	PUNCT
ejde-226	437	35	there	there	PRON
ejde-226	437	36	exists	exist	VERB
ejde-226	437	37	h−1	h−1	PROPN
ejde-226	437	38	>	>	X
ejde-226	437	39	0	0	NUM
ejde-226	438	1	such	such	ADJ
ejde-226	438	2	that	that	PRON
ejde-226	438	3	for	for	ADP
ejde-226	438	4	all	all	DET
ejde-226	438	5	hk	hk	PROPN
ejde-226	438	6	,	,	PUNCT
ejde-226	438	7	0	0	PUNCT
ejde-226	438	8	<	<	X
ejde-226	438	9	hk	hk	X
ejde-226	438	10	<	<	X
ejde-226	438	11	h−1	h−1	PROPN
ejde-226	438	12	,	,	PUNCT
ejde-226	438	13	we	we	PRON
ejde-226	438	14	have	have	VERB
ejde-226	438	15	max	max	PROPN
ejde-226	438	16	x∈nhk∩k	x∈nhk∩k	PROPN
ejde-226	439	1	|uhk(x)−	|uhk(x)−	PROPN
ejde-226	439	2	u(x)|	u(x)|	PROPN
ejde-226	439	3	<	<	X
ejde-226	439	4	ε	ε	PROPN
ejde-226	439	5	.	.	PROPN
ejde-226	439	6	3.1	3.1	NUM
ejde-226	439	7	.	.	PUNCT
ejde-226	440	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	440	2	to	to	ADP
ejde-226	440	3	the	the	DET
ejde-226	440	4	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	440	5	solution	solution	NOUN
ejde-226	440	6	.	.	PUNCT
ejde-226	441	1	theorem	theorem	VERB
ejde-226	441	2	3.2	3.2	NUM
ejde-226	441	3	.	.	PUNCT
ejde-226	442	1	let	let	VERB
ejde-226	442	2	uh	uh	INTJ
ejde-226	442	3	solve	solve	VERB
ejde-226	442	4	(	(	PUNCT
ejde-226	442	5	2.4	2.4	NUM
ejde-226	442	6	)	)	PUNCT
ejde-226	442	7	.	.	PUNCT
ejde-226	443	1	there	there	PRON
ejde-226	443	2	is	be	VERB
ejde-226	443	3	a	a	DET
ejde-226	443	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-226	443	5	uhk	uhk	ADJ
ejde-226	443	6	which	which	PRON
ejde-226	443	7	converges	converge	VERB
ejde-226	443	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	443	9	on	on	ADP
ejde-226	443	10	compact	compact	ADJ
ejde-226	443	11	subsets	subset	NOUN
ejde-226	443	12	to	to	ADP
ejde-226	443	13	a	a	DET
ejde-226	443	14	convex	convex	NOUN
ejde-226	443	15	function	function	NOUN
ejde-226	443	16	v	v	ADP
ejde-226	443	17	∈	∈	PROPN
ejde-226	443	18	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	443	19	)	)	PUNCT
ejde-226	443	20	such	such	ADJ
ejde-226	443	21	that	that	SCONJ
ejde-226	443	22	detd2v	detd2v	VERB
ejde-226	443	23	≤	≤	ADJ
ejde-226	443	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-226	443	25	)	)	PUNCT
ejde-226	443	26	in	in	ADP
ejde-226	443	27	ω	ω	NUM
ejde-226	443	28	v	v	NOUN
ejde-226	443	29	=	=	SYM
ejde-226	443	30	g	g	NOUN
ejde-226	443	31	on	on	ADP
ejde-226	443	32	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-226	443	33	,	,	PUNCT
ejde-226	443	34	proof	proof	NOUN
ejde-226	443	35	.	.	PUNCT
ejde-226	444	1	the	the	DET
ejde-226	444	2	family	family	NOUN
ejde-226	444	3	uh	uh	INTJ
ejde-226	444	4	is	be	AUX
ejde-226	444	5	a	a	DET
ejde-226	444	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	444	7	bounded	bound	VERB
ejde-226	444	8	family	family	NOUN
ejde-226	444	9	of	of	ADP
ejde-226	444	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	444	11	convex	convex	NOUN
ejde-226	444	12	functions	function	NOUN
ejde-226	444	13	by	by	ADP
ejde-226	444	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-226	444	15	2.13	2.13	NUM
ejde-226	444	16	.	.	PUNCT
ejde-226	445	1	moreover	moreover	ADV
ejde-226	445	2	uh	uh	INTJ
ejde-226	445	3	=	=	SYM
ejde-226	445	4	g	g	NOUN
ejde-226	445	5	on	on	ADP
ejde-226	445	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	445	7	and	and	CCONJ
ejde-226	445	8	g	g	PROPN
ejde-226	445	9	∈	∈	PROPN
ejde-226	445	10	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-226	445	11	)	)	PUNCT
ejde-226	445	12	can	can	AUX
ejde-226	445	13	be	be	AUX
ejde-226	445	14	extended	extend	VERB
ejde-226	445	15	to	to	ADP
ejde-226	445	16	a	a	DET
ejde-226	445	17	convex	convex	NOUN
ejde-226	445	18	function	function	NOUN
ejde-226	445	19	g̃	g̃	PROPN
ejde-226	445	20	∈	∈	PROPN
ejde-226	445	21	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	445	22	)	)	PUNCT
ejde-226	445	23	.	.	PUNCT
ejde-226	446	1	in	in	ADP
ejde-226	446	2	addition	addition	NOUN
ejde-226	446	3	,	,	PUNCT
ejde-226	446	4	by	by	ADP
ejde-226	446	5	(	(	PUNCT
ejde-226	446	6	2.3	2.3	NUM
ejde-226	446	7	)	)	PUNCT
ejde-226	446	8	and	and	CCONJ
ejde-226	446	9	(	(	PUNCT
ejde-226	446	10	2.7	2.7	NUM
ejde-226	446	11	)	)	PUNCT
ejde-226	446	12	mh[uh](ωh	mh[uh](ωh	NOUN
ejde-226	446	13	)	)	PUNCT
ejde-226	446	14	≤	≤	NOUN
ejde-226	446	15	∑	∑	PUNCT
ejde-226	447	1	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	447	2	mv	mv	PROPN
ejde-226	448	1	[	[	X
ejde-226	448	2	uh](x	uh](x	NOUN
ejde-226	448	3	)	)	PUNCT
ejde-226	448	4	=	=	PUNCT
ejde-226	448	5	∑	∑	PROPN
ejde-226	448	6	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	448	7	hdf(x	hdf(x	PROPN
ejde-226	448	8	)	)	PUNCT
ejde-226	448	9	≤	≤	NUM
ejde-226	448	10	a.	a.	NOUN
ejde-226	449	1	it	it	PRON
ejde-226	449	2	is	be	AUX
ejde-226	449	3	proven	prove	VERB
ejde-226	449	4	in	in	ADP
ejde-226	449	5	[	[	X
ejde-226	449	6	2	2	NUM
ejde-226	449	7	,	,	PUNCT
ejde-226	449	8	theorem	theorem	VERB
ejde-226	449	9	14	14	NUM
ejde-226	449	10	]	]	PUNCT
ejde-226	449	11	that	that	SCONJ
ejde-226	449	12	there	there	PRON
ejde-226	449	13	is	be	VERB
ejde-226	449	14	a	a	DET
ejde-226	449	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-226	449	16	uhk	uhk	ADJ
ejde-226	449	17	which	which	PRON
ejde-226	449	18	converges	converge	VERB
ejde-226	449	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	449	20	on	on	ADP
ejde-226	449	21	compact	compact	ADJ
ejde-226	449	22	subsets	subset	NOUN
ejde-226	449	23	to	to	ADP
ejde-226	449	24	a	a	DET
ejde-226	449	25	convex	convex	NOUN
ejde-226	449	26	function	function	NOUN
ejde-226	449	27	v	v	ADP
ejde-226	449	28	∈	∈	PROPN
ejde-226	449	29	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	449	30	)	)	PUNCT
ejde-226	449	31	such	such	ADJ
ejde-226	449	32	that	that	DET
ejde-226	449	33	v	v	NOUN
ejde-226	449	34	=	=	SYM
ejde-226	449	35	g	g	NOUN
ejde-226	449	36	on	on	ADP
ejde-226	449	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	449	38	.	.	PUNCT
ejde-226	450	1	it	it	PRON
ejde-226	450	2	is	be	AUX
ejde-226	450	3	also	also	ADV
ejde-226	450	4	proven	prove	VERB
ejde-226	450	5	in	in	ADP
ejde-226	450	6	[	[	X
ejde-226	450	7	2	2	NUM
ejde-226	450	8	,	,	PUNCT
ejde-226	450	9	theorem	theorem	VERB
ejde-226	450	10	8	8	NUM
ejde-226	450	11	]	]	PUNCT
ejde-226	450	12	that	that	PRON
ejde-226	450	13	mh[uh	mh[uh	PROPN
ejde-226	450	14	]	]	PUNCT
ejde-226	450	15	defines	define	VERB
ejde-226	450	16	a	a	DET
ejde-226	450	17	borel	borel	NOUN
ejde-226	450	18	measure	measure	NOUN
ejde-226	450	19	(	(	PUNCT
ejde-226	450	20	as	as	ADP
ejde-226	450	21	the	the	DET
ejde-226	450	22	monge	monge	VERB
ejde-226	450	23	-	-	PUNCT
ejde-226	450	24	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	450	25	measure	measure	NOUN
ejde-226	450	26	of	of	ADP
ejde-226	450	27	the	the	DET
ejde-226	450	28	convex	convex	ADJ
ejde-226	450	29	envelope	envelope	NOUN
ejde-226	450	30	of	of	ADP
ejde-226	450	31	uh	uh	INTJ
ejde-226	450	32	)	)	PUNCT
ejde-226	450	33	,	,	PUNCT
ejde-226	450	34	which	which	PRON
ejde-226	450	35	converges	converge	VERB
ejde-226	450	36	weakly	weakly	ADJ
ejde-226	450	37	to	to	ADP
ejde-226	450	38	m	m	PROPN
ejde-226	450	39	[	[	X
ejde-226	450	40	v	v	ADP
ejde-226	450	41	]	]	X
ejde-226	450	42	.	.	PUNCT
ejde-226	451	1	since	since	SCONJ
ejde-226	451	2	by	by	ADP
ejde-226	451	3	(	(	PUNCT
ejde-226	451	4	2.3	2.3	NUM
ejde-226	451	5	)	)	PUNCT
ejde-226	451	6	,	,	PUNCT
ejde-226	451	7	we	we	PRON
ejde-226	451	8	have	have	VERB
ejde-226	451	9	mh[uh](x	mh[uh](x	NOUN
ejde-226	451	10	)	)	PUNCT
ejde-226	451	11	≤	≤	PROPN
ejde-226	451	12	hdf(x	hdf(x	PROPN
ejde-226	451	13	)	)	PUNCT
ejde-226	451	14	,	,	PUNCT
ejde-226	451	15	x	x	PUNCT
ejde-226	451	16	∈	∈	PROPN
ejde-226	451	17	ωh	ωh	INTJ
ejde-226	451	18	,	,	PUNCT
ejde-226	451	19	as	as	ADP
ejde-226	451	20	an	an	DET
ejde-226	451	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-226	451	22	in	in	ADP
ejde-226	451	23	measures	measure	NOUN
ejde-226	451	24	,	,	PUNCT
ejde-226	451	25	we	we	PRON
ejde-226	451	26	obtain	obtain	VERB
ejde-226	451	27	detd2v	detd2v	ADJ
ejde-226	451	28	≤	≤	ADJ
ejde-226	451	29	f(x	f(x	NOUN
ejde-226	451	30	)	)	PUNCT
ejde-226	451	31	.	.	PUNCT
ejde-226	452	1	�	�	PROPN
ejde-226	452	2	to	to	PART
ejde-226	452	3	complete	complete	VERB
ejde-226	452	4	the	the	DET
ejde-226	452	5	proof	proof	NOUN
ejde-226	452	6	we	we	PRON
ejde-226	452	7	need	need	VERB
ejde-226	452	8	additional	additional	ADJ
ejde-226	452	9	notions	notion	NOUN
ejde-226	452	10	.	.	PUNCT
ejde-226	453	1	given	give	VERB
ejde-226	453	2	u	u	PRON
ejde-226	453	3	:	:	PUNCT
ejde-226	453	4	ω	ω	PROPN
ejde-226	453	5	→	→	SYM
ejde-226	453	6	r	r	NOUN
ejde-226	453	7	,	,	PUNCT
ejde-226	453	8	the	the	DET
ejde-226	453	9	local	local	ADJ
ejde-226	453	10	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-226	453	11	of	of	ADP
ejde-226	453	12	u	u	NOUN
ejde-226	453	13	is	be	AUX
ejde-226	453	14	given	give	VERB
ejde-226	453	15	by	by	ADP
ejde-226	453	16	∂lu(x0	∂lu(x0	ADV
ejde-226	453	17	)	)	PUNCT
ejde-226	454	1	=	=	PRON
ejde-226	454	2	{	{	PUNCT
ejde-226	454	3	p	p	PROPN
ejde-226	454	4	∈	∈	PROPN
ejde-226	454	5	rd	rd	NOUN
ejde-226	454	6	:	:	PUNCT
ejde-226	455	1	∃	∃	PROPN
ejde-226	455	2	a	a	DET
ejde-226	455	3	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-226	455	4	ux0	ux0	NOUN
ejde-226	455	5	of	of	ADP
ejde-226	455	6	x0	x0	PROPN
ejde-226	455	7	such	such	ADJ
ejde-226	455	8	that	that	SCONJ
ejde-226	455	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-226	455	10	)	)	PUNCT
ejde-226	455	11	≥	≥	NOUN
ejde-226	455	12	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-226	455	13	)	)	PUNCT
ejde-226	455	14	+	+	CCONJ
ejde-226	455	15	p	p	X
ejde-226	455	16	·	·	PUNCT
ejde-226	455	17	(	(	PUNCT
ejde-226	455	18	x−	x−	PROPN
ejde-226	455	19	x0	x0	PROPN
ejde-226	455	20	)	)	PUNCT
ejde-226	455	21	,	,	PUNCT
ejde-226	455	22	for	for	ADP
ejde-226	455	23	all	all	DET
ejde-226	455	24	x	x	PUNCT
ejde-226	455	25	∈	∈	PROPN
ejde-226	455	26	ux0	ux0	PROPN
ejde-226	455	27	}	}	PUNCT
ejde-226	455	28	.	.	PUNCT
ejde-226	456	1	clearly	clearly	ADV
ejde-226	456	2	for	for	ADP
ejde-226	456	3	all	all	DET
ejde-226	456	4	x0	x0	PROPN
ejde-226	456	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	456	6	ω	ω	NOUN
ejde-226	456	7	we	we	PRON
ejde-226	456	8	have	have	VERB
ejde-226	456	9	∂u(x0	∂u(x0	NOUN
ejde-226	456	10	)	)	PUNCT
ejde-226	456	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	456	12	∂lu(x0	∂lu(x0	PROPN
ejde-226	456	13	)	)	PUNCT
ejde-226	456	14	.	.	PUNCT
ejde-226	457	1	moreover	moreover	ADV
ejde-226	457	2	we	we	PRON
ejde-226	457	3	the	the	DET
ejde-226	457	4	following	following	ADJ
ejde-226	457	5	result	result	NOUN
ejde-226	457	6	.	.	PUNCT
ejde-226	458	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	458	2	3.3	3.3	NUM
ejde-226	458	3	(	(	PUNCT
ejde-226	458	4	[	[	X
ejde-226	458	5	14	14	NUM
ejde-226	458	6	,	,	PUNCT
ejde-226	458	7	exercise	exercise	VERB
ejde-226	458	8	1	1	NUM
ejde-226	458	9	]	]	PUNCT
ejde-226	458	10	)	)	PUNCT
ejde-226	458	11	.	.	PUNCT
ejde-226	459	1	if	if	SCONJ
ejde-226	459	2	ω	ω	PROPN
ejde-226	459	3	is	be	AUX
ejde-226	459	4	convex	convex	ADJ
ejde-226	459	5	and	and	CCONJ
ejde-226	459	6	u	u	NOUN
ejde-226	459	7	is	be	AUX
ejde-226	459	8	convex	convex	ADJ
ejde-226	459	9	on	on	ADP
ejde-226	459	10	ω	ω	PROPN
ejde-226	459	11	,	,	PUNCT
ejde-226	459	12	then	then	ADV
ejde-226	459	13	∂u(x	∂u(x	PRON
ejde-226	459	14	)	)	PUNCT
ejde-226	460	1	=	=	SYM
ejde-226	460	2	∂lu(x	∂lu(x	PROPN
ejde-226	460	3	)	)	PUNCT
ejde-226	460	4	for	for	ADP
ejde-226	460	5	all	all	DET
ejde-226	460	6	x	x	SYM
ejde-226	460	7	∈	∈	PROPN
ejde-226	460	8	ω	ω	NOUN
ejde-226	460	9	.	.	PUNCT
ejde-226	461	1	we	we	PRON
ejde-226	461	2	recall	recall	VERB
ejde-226	461	3	that	that	PRON
ejde-226	461	4	for	for	ADP
ejde-226	461	5	a	a	DET
ejde-226	461	6	family	family	NOUN
ejde-226	461	7	of	of	ADP
ejde-226	461	8	sets	set	NOUN
ejde-226	461	9	ak	ak	PROPN
ejde-226	461	10	lim	lim	PROPN
ejde-226	461	11	sup	sup	PROPN
ejde-226	461	12	k	k	PROPN
ejde-226	461	13	ak	ak	PROPN
ejde-226	461	14	=	=	PROPN
ejde-226	461	15	∩n	∩n	PROPN
ejde-226	461	16	∪k≥n	∪k≥n	PROPN
ejde-226	461	17	ak	ak	PROPN
ejde-226	461	18	.	.	PROPN
ejde-226	461	19	26	26	NUM
ejde-226	461	20	g.	g.	NOUN
ejde-226	461	21	awanou	awanou	NOUN
ejde-226	461	22	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	461	23	/	/	SYM
ejde-226	461	24	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	461	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	461	26	3.4	3.4	NUM
ejde-226	461	27	.	.	PUNCT
ejde-226	462	1	assume	assume	VERB
ejde-226	462	2	that	that	SCONJ
ejde-226	462	3	uh	uh	INTJ
ejde-226	462	4	→	→	SYM
ejde-226	462	5	v	v	X
ejde-226	462	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	462	7	on	on	ADP
ejde-226	462	8	compact	compact	ADJ
ejde-226	462	9	subsets	subset	NOUN
ejde-226	462	10	of	of	ADP
ejde-226	462	11	ω	ω	PROPN
ejde-226	462	12	,	,	PUNCT
ejde-226	462	13	with	with	ADP
ejde-226	462	14	v	v	NUM
ejde-226	462	15	convex	convex	NOUN
ejde-226	462	16	and	and	CCONJ
ejde-226	462	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	462	18	.	.	PUNCT
ejde-226	463	1	then	then	ADV
ejde-226	463	2	for	for	SCONJ
ejde-226	463	3	k	k	PROPN
ejde-226	463	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	463	5	ω	ω	PROPN
ejde-226	463	6	compact	compact	ADJ
ejde-226	463	7	and	and	CCONJ
ejde-226	463	8	any	any	DET
ejde-226	463	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-226	463	10	hk	hk	PROPN
ejde-226	463	11	→	→	SYM
ejde-226	463	12	0	0	NUM
ejde-226	463	13	lim	lim	NOUN
ejde-226	463	14	sup	sup	NOUN
ejde-226	463	15	hk→0	hk→0	PROPN
ejde-226	463	16	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	463	17	uhk(k	uhk(k	PROPN
ejde-226	463	18	)	)	PUNCT
ejde-226	463	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	464	1	∂v(k	∂v(k	PROPN
ejde-226	464	2	)	)	PUNCT
ejde-226	464	3	.	.	PUNCT
ejde-226	465	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	465	2	.	.	PUNCT
ejde-226	466	1	let	let	VERB
ejde-226	466	2	p	p	PROPN
ejde-226	466	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	466	4	lim	lim	NOUN
ejde-226	466	5	sup	sup	NOUN
ejde-226	466	6	hk→0	hk→0	PROPN
ejde-226	466	7	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	466	8	uhk(k	uhk(k	PROPN
ejde-226	466	9	)	)	PUNCT
ejde-226	466	10	=	=	SYM
ejde-226	466	11	∩n	∩n	PROPN
ejde-226	466	12	∪k≥n	∪k≥n	PROPN
ejde-226	466	13	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	466	14	uhk(k	uhk(k	PROPN
ejde-226	466	15	)	)	PUNCT
ejde-226	466	16	.	.	PUNCT
ejde-226	467	1	thus	thus	ADV
ejde-226	467	2	for	for	ADP
ejde-226	467	3	each	each	DET
ejde-226	467	4	n	n	CCONJ
ejde-226	467	5	,	,	PUNCT
ejde-226	467	6	there	there	PRON
ejde-226	467	7	exists	exist	VERB
ejde-226	467	8	kn	kn	PROPN
ejde-226	467	9	and	and	CCONJ
ejde-226	467	10	xkn	xkn	PROPN
ejde-226	467	11	∈	∈	PROPN
ejde-226	467	12	k∩zdhkn	k∩zdhkn	NOUN
ejde-226	467	13	such	such	ADJ
ejde-226	467	14	that	that	SCONJ
ejde-226	467	15	p	p	PROPN
ejde-226	467	16	∈	∈	PROPN
ejde-226	467	17	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	467	18	uhkn	uhkn	NOUN
ejde-226	467	19	(	(	PUNCT
ejde-226	467	20	xkn	xkn	PROPN
ejde-226	467	21	)	)	PUNCT
ejde-226	467	22	.	.	PUNCT
ejde-226	468	1	by	by	ADP
ejde-226	468	2	an	an	DET
ejde-226	468	3	abuse	abuse	NOUN
ejde-226	468	4	notation	notation	NOUN
ejde-226	468	5	,	,	PUNCT
ejde-226	468	6	let	let	VERB
ejde-226	468	7	xj	xj	PROPN
ejde-226	468	8	denote	denote	VERB
ejde-226	468	9	a	a	DET
ejde-226	468	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-226	468	11	xknj	xknj	NOUN
ejde-226	468	12	of	of	ADP
ejde-226	468	13	xkn	xkn	PROPN
ejde-226	468	14	converging	converge	VERB
ejde-226	468	15	to	to	ADP
ejde-226	468	16	x0	x0	PROPN
ejde-226	468	17	∈	∈	PROPN
ejde-226	469	1	k.	k.	NOUN
ejde-226	470	1	we	we	PRON
ejde-226	470	2	have	have	VERB
ejde-226	470	3	xknj	xknj	PROPN
ejde-226	470	4	∈	∈	PROPN
ejde-226	470	5	k	k	PROPN
ejde-226	470	6	∩	∩	ADJ
ejde-226	470	7	zdhknj	zdhknj	NOUN
ejde-226	470	8	and	and	CCONJ
ejde-226	470	9	so	so	ADV
ejde-226	470	10	with	with	ADP
ejde-226	470	11	our	our	PRON
ejde-226	470	12	abuse	abuse	NOUN
ejde-226	470	13	of	of	ADP
ejde-226	470	14	notation	notation	NOUN
ejde-226	470	15	xj	xj	PROPN
ejde-226	470	16	∈	∈	PROPN
ejde-226	470	17	k	k	PROPN
ejde-226	470	18	∩	∩	PROPN
ejde-226	470	19	zdhj	zdhj	PROPN
ejde-226	470	20	.	.	PUNCT
ejde-226	471	1	let	let	AUX
ejde-226	471	2	bε(x0	bε(x0	NOUN
ejde-226	471	3	)	)	PUNCT
ejde-226	471	4	denote	denote	VERB
ejde-226	471	5	the	the	DET
ejde-226	471	6	ball	ball	NOUN
ejde-226	471	7	of	of	ADP
ejde-226	471	8	center	center	NOUN
ejde-226	471	9	x0	x0	PROPN
ejde-226	471	10	and	and	CCONJ
ejde-226	471	11	radius	radius	NOUN
ejde-226	471	12	ε	ε	PROPN
ejde-226	471	13	in	in	ADP
ejde-226	471	14	the	the	DET
ejde-226	471	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-226	471	16	norm	norm	NOUN
ejde-226	471	17	.	.	PUNCT
ejde-226	472	1	we	we	PRON
ejde-226	472	2	choose	choose	VERB
ejde-226	472	3	ε	ε	PROPN
ejde-226	472	4	>	>	X
ejde-226	472	5	0	0	NUM
ejde-226	472	6	such	such	ADJ
ejde-226	472	7	that	that	PRON
ejde-226	472	8	bε(x0	bε(x0	NOUN
ejde-226	472	9	)	)	PUNCT
ejde-226	472	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	472	11	ω	ω	X
ejde-226	472	12	.	.	PUNCT
ejde-226	473	1	let	let	VERB
ejde-226	473	2	z	z	NOUN
ejde-226	473	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	473	4	bε/4(x0	bε/4(x0	NOUN
ejde-226	473	5	)	)	PUNCT
ejde-226	473	6	and	and	CCONJ
ejde-226	473	7	zhj	zhj	PROPN
ejde-226	473	8	∈	∈	PROPN
ejde-226	473	9	bε/4(x0	bε/4(x0	PROPN
ejde-226	473	10	)	)	PUNCT
ejde-226	473	11	∩	∩	PROPN
ejde-226	473	12	zdhj	zdhj	NOUN
ejde-226	473	13	such	such	ADJ
ejde-226	473	14	that	that	PRON
ejde-226	473	15	zhj	zhj	PROPN
ejde-226	473	16	→	→	PUNCT
ejde-226	473	17	z.	z.	PROPN
ejde-226	473	18	we	we	PRON
ejde-226	473	19	have	have	VERB
ejde-226	473	20	for	for	SCONJ
ejde-226	473	21	j	j	PROPN
ejde-226	473	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-226	473	23	large	large	ADJ
ejde-226	473	24	‖xj	‖xj	NUM
ejde-226	473	25	−	−	PROPN
ejde-226	473	26	x0‖	x0‖	PROPN
ejde-226	473	27	≤	≤	PROPN
ejde-226	473	28	ε/8	ε/8	NOUN
ejde-226	473	29	.	.	PUNCT
ejde-226	474	1	with	with	ADP
ejde-226	474	2	e	e	PROPN
ejde-226	474	3	=	=	PROPN
ejde-226	474	4	zhj	zhj	PROPN
ejde-226	474	5	−	−	PROPN
ejde-226	474	6	xj	xj	PROPN
ejde-226	474	7	,	,	PUNCT
ejde-226	474	8	xj	xj	PROPN
ejde-226	474	9	+	+	CCONJ
ejde-226	474	10	e	e	X
ejde-226	474	11	=	=	PROPN
ejde-226	474	12	zhj	zhj	PROPN
ejde-226	474	13	while	while	SCONJ
ejde-226	474	14	xj−e	xj−e	PROPN
ejde-226	474	15	=	=	PROPN
ejde-226	474	16	2xj−zhj	2xj−zhj	PROPN
ejde-226	474	17	∈	∈	PROPN
ejde-226	474	18	bε/4(x0	bε/4(x0	NOUN
ejde-226	474	19	)	)	PUNCT
ejde-226	474	20	as	as	ADP
ejde-226	474	21	‖2xj−zhj−x0‖	‖2xj−zhj−x0‖	PROPN
ejde-226	474	22	=	=	SYM
ejde-226	474	23	‖2(xj−x0)+(x0−zhj	‖2(xj−x0)+(x0−zhj	NOUN
ejde-226	474	24	)	)	PUNCT
ejde-226	474	25	‖	‖	PROPN
ejde-226	474	26	≤	≤	PROPN
ejde-226	474	27	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-226	474	28	.	.	PUNCT
ejde-226	475	1	that	that	PRON
ejde-226	475	2	is	be	AUX
ejde-226	475	3	xj	xj	PROPN
ejde-226	475	4	±	±	NUM
ejde-226	475	5	e	e	PROPN
ejde-226	475	6	∈	∈	PROPN
ejde-226	475	7	ω	ω	NUM
ejde-226	475	8	∩	∩	ADJ
ejde-226	475	9	zdhj	zdhj	PROPN
ejde-226	475	10	.	.	PUNCT
ejde-226	476	1	since	since	SCONJ
ejde-226	476	2	p	p	PROPN
ejde-226	476	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	476	4	∂v	∂v	PROPN
ejde-226	476	5	uhj	uhj	NOUN
ejde-226	476	6	(	(	PUNCT
ejde-226	476	7	xj	xj	PROPN
ejde-226	476	8	)	)	PUNCT
ejde-226	476	9	for	for	ADP
ejde-226	476	10	all	all	DET
ejde-226	476	11	j	j	PROPN
ejde-226	476	12	,	,	PUNCT
ejde-226	476	13	uhj	uhj	PROPN
ejde-226	476	14	(	(	PUNCT
ejde-226	476	15	zhj	zhj	PROPN
ejde-226	476	16	)	)	PUNCT
ejde-226	476	17	≥	≥	PROPN
ejde-226	476	18	uhj	uhj	PROPN
ejde-226	476	19	(	(	PUNCT
ejde-226	476	20	xj	xj	PROPN
ejde-226	476	21	)	)	PUNCT
ejde-226	476	22	+	+	CCONJ
ejde-226	476	23	p	p	X
ejde-226	476	24	·	·	PUNCT
ejde-226	476	25	(	(	PUNCT
ejde-226	476	26	zhj	zhj	PROPN
ejde-226	476	27	−	−	PROPN
ejde-226	476	28	xj	xj	PROPN
ejde-226	476	29	)	)	PUNCT
ejde-226	476	30	.	.	PUNCT
ejde-226	477	1	(	(	PUNCT
ejde-226	477	2	3.1	3.1	NUM
ejde-226	477	3	)	)	PUNCT
ejde-226	477	4	next	next	ADV
ejde-226	477	5	,	,	PUNCT
ejde-226	477	6	note	note	VERB
ejde-226	477	7	that	that	SCONJ
ejde-226	477	8	|uhj	|uhj	PROPN
ejde-226	477	9	(	(	PUNCT
ejde-226	477	10	xj)−	xj)−	NOUN
ejde-226	477	11	v(x0)|	v(x0)|	NOUN
ejde-226	477	12	≤	≤	PUNCT
ejde-226	477	13	|uhj	|uhj	PROPN
ejde-226	477	14	(	(	PUNCT
ejde-226	477	15	xj)−	xj)−	PROPN
ejde-226	477	16	v(xj)|+	v(xj)|+	NOUN
ejde-226	477	17	|v(xj)−	|v(xj)−	NOUN
ejde-226	477	18	v(x0)|	v(x0)|	NOUN
ejde-226	477	19	.	.	PUNCT
ejde-226	478	1	by	by	ADP
ejde-226	478	2	the	the	DET
ejde-226	478	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	478	4	of	of	ADP
ejde-226	478	5	xj	xj	NOUN
ejde-226	478	6	to	to	ADP
ejde-226	478	7	x0	x0	PROPN
ejde-226	478	8	and	and	CCONJ
ejde-226	478	9	the	the	DET
ejde-226	478	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-226	478	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	478	12	of	of	ADP
ejde-226	478	13	uh	uh	INTJ
ejde-226	478	14	to	to	ADP
ejde-226	478	15	v	v	NOUN
ejde-226	478	16	on	on	ADP
ejde-226	478	17	k	k	PROPN
ejde-226	478	18	,	,	PUNCT
ejde-226	478	19	we	we	PRON
ejde-226	478	20	obtain	obtain	VERB
ejde-226	478	21	uhj	uhj	NOUN
ejde-226	478	22	(	(	PUNCT
ejde-226	478	23	xj	xj	PROPN
ejde-226	478	24	)	)	PUNCT
ejde-226	478	25	→	→	SYM
ejde-226	478	26	v(x0	v(x0	NOUN
ejde-226	478	27	)	)	PUNCT
ejde-226	478	28	as	as	ADP
ejde-226	478	29	hj	hj	PROPN
ejde-226	478	30	→	→	X
ejde-226	478	31	0	0	X
ejde-226	478	32	.	.	PUNCT
ejde-226	479	1	similarly	similarly	ADV
ejde-226	479	2	uhj	uhj	VERB
ejde-226	479	3	(	(	PUNCT
ejde-226	479	4	z	z	NOUN
ejde-226	479	5	)	)	PUNCT
ejde-226	479	6	→	→	SYM
ejde-226	479	7	v(z	v(z	NOUN
ejde-226	479	8	)	)	PUNCT
ejde-226	479	9	as	as	ADP
ejde-226	479	10	hj	hj	PROPN
ejde-226	479	11	→	→	X
ejde-226	479	12	0	0	PROPN
ejde-226	479	13	,	,	PUNCT
ejde-226	479	14	using	use	VERB
ejde-226	479	15	uhj	uhj	PROPN
ejde-226	479	16	(	(	PUNCT
ejde-226	479	17	zhj	zhj	PROPN
ejde-226	479	18	)	)	PUNCT
ejde-226	480	1	−	−	PROPN
ejde-226	480	2	v(z	v(z	PROPN
ejde-226	480	3	)	)	PUNCT
ejde-226	481	1	=	=	PRON
ejde-226	482	1	(	(	PUNCT
ejde-226	482	2	uhj	uhj	PROPN
ejde-226	482	3	(	(	PUNCT
ejde-226	482	4	zhj	zhj	PROPN
ejde-226	482	5	)	)	PUNCT
ejde-226	482	6	−	−	PROPN
ejde-226	483	1	v(zhj	v(zhj	NOUN
ejde-226	483	2	)	)	PUNCT
ejde-226	483	3	)	)	PUNCT
ejde-226	484	1	+	+	CCONJ
ejde-226	484	2	(	(	PUNCT
ejde-226	484	3	v(zhj	v(zhj	NOUN
ejde-226	484	4	)	)	PUNCT
ejde-226	484	5	−	−	PROPN
ejde-226	484	6	v(z	v(z	NOUN
ejde-226	484	7	)	)	PUNCT
ejde-226	484	8	)	)	PUNCT
ejde-226	484	9	.	.	PUNCT
ejde-226	485	1	taking	take	VERB
ejde-226	485	2	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-226	485	3	limits	limit	NOUN
ejde-226	485	4	in	in	ADP
ejde-226	485	5	(	(	PUNCT
ejde-226	485	6	3.1	3.1	NUM
ejde-226	485	7	)	)	PUNCT
ejde-226	485	8	,	,	PUNCT
ejde-226	485	9	we	we	PRON
ejde-226	485	10	obtain	obtain	VERB
ejde-226	485	11	v(z	v(z	NOUN
ejde-226	485	12	)	)	PUNCT
ejde-226	485	13	≥	≥	NOUN
ejde-226	485	14	v(x0	v(x0	ADV
ejde-226	485	15	)	)	PUNCT
ejde-226	486	1	+	+	CCONJ
ejde-226	486	2	p	p	X
ejde-226	486	3	·	·	PUNCT
ejde-226	486	4	(	(	PUNCT
ejde-226	486	5	z	z	NOUN
ejde-226	486	6	−	−	NOUN
ejde-226	486	7	x0	x0	NUM
ejde-226	486	8	)	)	PUNCT
ejde-226	486	9	∀z	∀z	X
ejde-226	486	10	∈	∈	PROPN
ejde-226	486	11	b	b	PROPN
ejde-226	486	12	ε	ε	PROPN
ejde-226	486	13	4	4	NUM
ejde-226	486	14	(	(	PUNCT
ejde-226	486	15	x0	x0	PROPN
ejde-226	486	16	)	)	PUNCT
ejde-226	486	17	.	.	PUNCT
ejde-226	487	1	we	we	PRON
ejde-226	487	2	conclude	conclude	VERB
ejde-226	487	3	that	that	SCONJ
ejde-226	487	4	p	p	PROPN
ejde-226	487	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	487	6	∂lv(k	∂lv(k	PROPN
ejde-226	487	7	)	)	PUNCT
ejde-226	487	8	,	,	PUNCT
ejde-226	487	9	the	the	DET
ejde-226	487	10	image	image	NOUN
ejde-226	487	11	of	of	ADP
ejde-226	487	12	k	k	PROPN
ejde-226	487	13	by	by	ADP
ejde-226	487	14	the	the	DET
ejde-226	487	15	local	local	ADJ
ejde-226	487	16	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-226	487	17	of	of	ADP
ejde-226	487	18	v	v	NOUN
ejde-226	487	19	,	,	PUNCT
ejde-226	487	20	and	and	CCONJ
ejde-226	487	21	thus	thus	ADV
ejde-226	487	22	p	p	PROPN
ejde-226	487	23	∈	∈	PROPN
ejde-226	487	24	∂v(k	∂v(k	PROPN
ejde-226	487	25	)	)	PUNCT
ejde-226	487	26	by	by	ADP
ejde-226	487	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	487	28	3.3	3.3	NUM
ejde-226	487	29	,	,	PUNCT
ejde-226	487	30	since	since	SCONJ
ejde-226	487	31	v	v	NOUN
ejde-226	487	32	is	be	AUX
ejde-226	487	33	convex	convex	NOUN
ejde-226	487	34	and	and	CCONJ
ejde-226	487	35	ω	ω	NUM
ejde-226	487	36	convex	convex	PROPN
ejde-226	487	37	.	.	PUNCT
ejde-226	488	1	�	�	PROPN
ejde-226	488	2	theorem	theorem	VERB
ejde-226	488	3	3.5	3.5	NUM
ejde-226	488	4	.	.	PUNCT
ejde-226	489	1	the	the	DET
ejde-226	489	2	limit	limit	NOUN
ejde-226	489	3	convex	convex	NOUN
ejde-226	489	4	function	function	NOUN
ejde-226	489	5	v	v	NOUN
ejde-226	489	6	given	give	VERB
ejde-226	489	7	by	by	ADP
ejde-226	489	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-226	489	9	3.2	3.2	NUM
ejde-226	489	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-226	489	11	for	for	ADP
ejde-226	489	12	k	k	PROPN
ejde-226	489	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	489	14	ω	ω	PROPN
ejde-226	490	1	compact	compact	ADJ
ejde-226	490	2	m	m	VERB
ejde-226	490	3	[	[	X
ejde-226	490	4	v](k	v](k	X
ejde-226	490	5	)	)	PUNCT
ejde-226	491	1	=	=	SYM
ejde-226	491	2	∫	∫	PROPN
ejde-226	492	1	k	k	PROPN
ejde-226	492	2	f(x)dx	f(x)dx	PROPN
ejde-226	492	3	.	.	PUNCT
ejde-226	493	1	thus	thus	ADV
ejde-226	493	2	for	for	SCONJ
ejde-226	493	3	any	any	DET
ejde-226	493	4	borel	borel	NOUN
ejde-226	493	5	set	set	VERB
ejde-226	493	6	b	b	PROPN
ejde-226	493	7	,	,	PUNCT
ejde-226	493	8	m	m	VERB
ejde-226	493	9	[	[	X
ejde-226	493	10	v](b	v](b	ADJ
ejde-226	493	11	)	)	PUNCT
ejde-226	494	1	=	=	SYM
ejde-226	494	2	∫	∫	PUNCT
ejde-226	495	1	b	b	X
ejde-226	495	2	f(x)dx	f(x)dx	PROPN
ejde-226	495	3	.	.	PUNCT
ejde-226	495	4	proof	proof	NOUN
ejde-226	495	5	.	.	PUNCT
ejde-226	496	1	it	it	PRON
ejde-226	496	2	follows	follow	VERB
ejde-226	496	3	from	from	ADP
ejde-226	496	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	496	5	3.4	3.4	NUM
ejde-226	496	6	lim	lim	NOUN
ejde-226	496	7	sup	sup	NOUN
ejde-226	496	8	hk→0	hk→0	PROPN
ejde-226	496	9	mv	mv	NOUN
ejde-226	497	1	[	[	X
ejde-226	497	2	uhk	uhk	ADJ
ejde-226	497	3	]	]	X
ejde-226	497	4	(	(	PUNCT
ejde-226	497	5	k	k	NOUN
ejde-226	497	6	)	)	PUNCT
ejde-226	497	7	≤m	≤m	NOUN
ejde-226	498	1	[	[	X
ejde-226	498	2	v](k	v](k	NOUN
ejde-226	498	3	)	)	PUNCT
ejde-226	498	4	.	.	PUNCT
ejde-226	499	1	(	(	PUNCT
ejde-226	499	2	3.2	3.2	NUM
ejde-226	499	3	)	)	PUNCT
ejde-226	499	4	by	by	ADP
ejde-226	499	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-226	499	6	3.2	3.2	NUM
ejde-226	499	7	m	m	NOUN
ejde-226	500	1	[	[	X
ejde-226	500	2	v](k	v](k	ADJ
ejde-226	500	3	)	)	PUNCT
ejde-226	500	4	≤	≤	NUM
ejde-226	500	5	∫	∫	PROPN
ejde-226	501	1	k	k	PROPN
ejde-226	501	2	f(x)dx	f(x)dx	PROPN
ejde-226	501	3	.	.	PUNCT
ejde-226	502	1	but	but	CCONJ
ejde-226	502	2	mv	mv	PROPN
ejde-226	503	1	[	[	X
ejde-226	503	2	uh](k	uh](k	PROPN
ejde-226	503	3	)	)	PUNCT
ejde-226	503	4	=	=	PUNCT
ejde-226	504	1	∑	∑	PUNCT
ejde-226	504	2	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-226	504	3	h	h	PROPN
ejde-226	504	4	df(x	df(x	PROPN
ejde-226	504	5	)	)	PUNCT
ejde-226	504	6	.	.	PUNCT
ejde-226	505	1	we	we	PRON
ejde-226	505	2	conclude	conclude	VERB
ejde-226	505	3	from	from	ADP
ejde-226	505	4	(	(	PUNCT
ejde-226	505	5	3.2	3.2	NUM
ejde-226	505	6	)	)	PUNCT
ejde-226	505	7	that	that	PRON
ejde-226	505	8	lim	lim	PROPN
ejde-226	505	9	sup	sup	NOUN
ejde-226	505	10	hk→0	hk→0	PROPN
ejde-226	505	11	mv	mv	NOUN
ejde-226	506	1	[	[	X
ejde-226	506	2	uhk	uhk	ADJ
ejde-226	506	3	]	]	X
ejde-226	506	4	(	(	PUNCT
ejde-226	506	5	k	k	NOUN
ejde-226	506	6	)	)	PUNCT
ejde-226	506	7	=	=	SYM
ejde-226	507	1	∫	∫	PUNCT
ejde-226	508	1	k	k	PROPN
ejde-226	508	2	f(x)dx	f(x)dx	NUM
ejde-226	508	3	≤m	≤m	NOUN
ejde-226	509	1	[	[	X
ejde-226	509	2	v](k	v](k	NOUN
ejde-226	509	3	)	)	PUNCT
ejde-226	509	4	≤	≤	NUM
ejde-226	509	5	∫	∫	PROPN
ejde-226	510	1	k	k	PROPN
ejde-226	510	2	f(x)dx	f(x)dx	PROPN
ejde-226	510	3	,	,	PUNCT
ejde-226	510	4	from	from	ADP
ejde-226	510	5	which	which	PRON
ejde-226	510	6	the	the	DET
ejde-226	510	7	result	result	NOUN
ejde-226	510	8	follows	follow	VERB
ejde-226	510	9	.	.	PUNCT
ejde-226	511	1	�	�	PROPN
ejde-226	511	2	theorem	theorem	VERB
ejde-226	511	3	3.6	3.6	NUM
ejde-226	511	4	.	.	PUNCT
ejde-226	512	1	the	the	DET
ejde-226	512	2	solution	solution	NOUN
ejde-226	512	3	uh	uh	INTJ
ejde-226	512	4	of	of	ADP
ejde-226	512	5	(	(	PUNCT
ejde-226	512	6	2.4	2.4	NUM
ejde-226	512	7	)	)	PUNCT
ejde-226	512	8	converges	converge	VERB
ejde-226	512	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	512	10	on	on	ADP
ejde-226	512	11	compact	compact	ADJ
ejde-226	512	12	subsets	subset	NOUN
ejde-226	512	13	to	to	ADP
ejde-226	512	14	the	the	DET
ejde-226	512	15	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	512	16	solution	solution	NOUN
ejde-226	512	17	u	u	PROPN
ejde-226	512	18	of	of	ADP
ejde-226	512	19	(	(	PUNCT
ejde-226	512	20	1.1	1.1	NUM
ejde-226	512	21	)	)	PUNCT
ejde-226	512	22	.	.	PUNCT
ejde-226	513	1	ejde-2018	ejde-2018	ADV
ejde-226	513	2	/	/	SYM
ejde-226	513	3	conf/26	conf/26	X
ejde-226	513	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	513	5	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	513	6	solutions	solution	VERB
ejde-226	513	7	27	27	NUM
ejde-226	513	8	proof	proof	NOUN
ejde-226	513	9	.	.	PUNCT
ejde-226	514	1	it	it	PRON
ejde-226	514	2	follows	follow	VERB
ejde-226	514	3	from	from	ADP
ejde-226	514	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-226	514	5	3.2	3.2	NUM
ejde-226	514	6	and	and	CCONJ
ejde-226	514	7	3.5	3.5	NUM
ejde-226	514	8	,	,	PUNCT
ejde-226	514	9	that	that	SCONJ
ejde-226	514	10	there	there	PRON
ejde-226	514	11	is	be	VERB
ejde-226	514	12	a	a	DET
ejde-226	514	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-226	514	14	which	which	PRON
ejde-226	514	15	converges	converge	VERB
ejde-226	514	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	514	17	on	on	ADP
ejde-226	514	18	compact	compact	ADJ
ejde-226	514	19	subsets	subset	NOUN
ejde-226	514	20	to	to	ADP
ejde-226	514	21	a	a	DET
ejde-226	514	22	convex	convex	NOUN
ejde-226	514	23	function	function	NOUN
ejde-226	514	24	v	v	ADP
ejde-226	514	25	∈	∈	PROPN
ejde-226	514	26	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	514	27	)	)	PUNCT
ejde-226	514	28	which	which	PRON
ejde-226	514	29	solves	solve	VERB
ejde-226	514	30	(	(	PUNCT
ejde-226	514	31	1.1	1.1	NUM
ejde-226	514	32	)	)	PUNCT
ejde-226	514	33	.	.	PUNCT
ejde-226	515	1	by	by	ADP
ejde-226	515	2	unicity	unicity	NOUN
ejde-226	515	3	of	of	ADP
ejde-226	515	4	the	the	DET
ejde-226	515	5	solution	solution	NOUN
ejde-226	515	6	of	of	ADP
ejde-226	515	7	the	the	DET
ejde-226	515	8	latter	latter	ADJ
ejde-226	515	9	,	,	PUNCT
ejde-226	515	10	the	the	DET
ejde-226	515	11	whole	whole	ADJ
ejde-226	515	12	family	family	NOUN
ejde-226	515	13	must	must	AUX
ejde-226	515	14	converge	converge	VERB
ejde-226	515	15	to	to	ADP
ejde-226	515	16	u.	u.	PROPN
ejde-226	515	17	�	�	PROPN
ejde-226	515	18	3.2	3.2	NUM
ejde-226	515	19	.	.	PUNCT
ejde-226	516	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	516	2	to	to	ADP
ejde-226	516	3	the	the	DET
ejde-226	516	4	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	516	5	solution	solution	NOUN
ejde-226	516	6	.	.	PUNCT
ejde-226	517	1	again	again	ADV
ejde-226	517	2	,	,	PUNCT
ejde-226	517	3	we	we	PRON
ejde-226	517	4	assume	assume	VERB
ejde-226	517	5	that	that	SCONJ
ejde-226	517	6	v	v	X
ejde-226	517	7	=	=	SYM
ejde-226	517	8	zd	zd	PROPN
ejde-226	517	9	\	\	PROPN
ejde-226	517	10	{	{	PUNCT
ejde-226	517	11	0	0	NUM
ejde-226	517	12	}	}	PUNCT
ejde-226	517	13	.	.	PUNCT
ejde-226	518	1	for	for	ADP
ejde-226	518	2	a	a	DET
ejde-226	518	3	direct	direct	ADJ
ejde-226	518	4	proof	proof	NOUN
ejde-226	518	5	of	of	ADP
ejde-226	518	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	518	7	to	to	ADP
ejde-226	518	8	the	the	DET
ejde-226	518	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	518	10	solution	solution	NOUN
ejde-226	518	11	of	of	ADP
ejde-226	518	12	(	(	PUNCT
ejde-226	518	13	1.1	1.1	NUM
ejde-226	518	14	)	)	PUNCT
ejde-226	518	15	,	,	PUNCT
ejde-226	518	16	we	we	PRON
ejde-226	518	17	recall	recall	VERB
ejde-226	518	18	the	the	DET
ejde-226	518	19	notion	notion	NOUN
ejde-226	518	20	of	of	ADP
ejde-226	518	21	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-226	518	22	and	and	CCONJ
ejde-226	518	23	consistency	consistency	NOUN
ejde-226	518	24	.	.	PUNCT
ejde-226	519	1	we	we	PRON
ejde-226	519	2	note	note	VERB
ejde-226	519	3	that	that	SCONJ
ejde-226	519	4	consistency	consistency	NOUN
ejde-226	519	5	was	be	AUX
ejde-226	519	6	not	not	PART
ejde-226	519	7	used	use	VERB
ejde-226	519	8	for	for	ADP
ejde-226	519	9	the	the	DET
ejde-226	519	10	proof	proof	NOUN
ejde-226	519	11	of	of	ADP
ejde-226	519	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	519	13	to	to	ADP
ejde-226	519	14	the	the	DET
ejde-226	519	15	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	519	16	solution	solution	NOUN
ejde-226	519	17	.	.	PUNCT
ejde-226	520	1	since	since	SCONJ
ejde-226	520	2	we	we	PRON
ejde-226	520	3	have	have	AUX
ejde-226	520	4	proven	prove	VERB
ejde-226	520	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	520	6	to	to	ADP
ejde-226	520	7	the	the	DET
ejde-226	520	8	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	520	9	solution	solution	NOUN
ejde-226	520	10	,	,	PUNCT
ejde-226	520	11	and	and	CCONJ
ejde-226	520	12	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	520	13	solutions	solution	NOUN
ejde-226	520	14	are	be	AUX
ejde-226	520	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-226	520	16	to	to	ADP
ejde-226	520	17	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	520	18	solutions	solution	NOUN
ejde-226	520	19	with	with	ADP
ejde-226	520	20	our	our	PRON
ejde-226	520	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-226	520	22	,	,	PUNCT
ejde-226	520	23	we	we	PRON
ejde-226	520	24	obtain	obtain	VERB
ejde-226	520	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	520	26	to	to	ADP
ejde-226	520	27	the	the	DET
ejde-226	520	28	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	520	29	solution	solution	NOUN
ejde-226	520	30	as	as	ADV
ejde-226	520	31	well	well	ADV
ejde-226	520	32	.	.	PUNCT
ejde-226	521	1	the	the	DET
ejde-226	521	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-226	521	3	of	of	ADP
ejde-226	521	4	this	this	DET
ejde-226	521	5	section	section	NOUN
ejde-226	521	6	is	be	AUX
ejde-226	521	7	to	to	PART
ejde-226	521	8	indicate	indicate	VERB
ejde-226	521	9	how	how	SCONJ
ejde-226	521	10	one	one	PRON
ejde-226	521	11	may	may	AUX
ejde-226	521	12	exploit	exploit	VERB
ejde-226	521	13	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-226	521	14	to	to	PART
ejde-226	521	15	give	give	VERB
ejde-226	521	16	a	a	DET
ejde-226	521	17	different	different	ADJ
ejde-226	521	18	proof	proof	NOUN
ejde-226	521	19	of	of	ADP
ejde-226	521	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	521	21	to	to	ADP
ejde-226	521	22	the	the	DET
ejde-226	521	23	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	521	24	solution	solution	NOUN
ejde-226	521	25	.	.	PUNCT
ejde-226	522	1	the	the	DET
ejde-226	522	2	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	522	3	(	(	PUNCT
ejde-226	522	4	2.4	2.4	NUM
ejde-226	522	5	)	)	PUNCT
ejde-226	522	6	is	be	AUX
ejde-226	522	7	said	say	VERB
ejde-226	522	8	to	to	PART
ejde-226	522	9	be	be	AUX
ejde-226	522	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-226	522	11	if	if	SCONJ
ejde-226	522	12	for	for	ADP
ejde-226	522	13	zh	zh	PROPN
ejde-226	522	14	and	and	CCONJ
ejde-226	522	15	wh	wh	VERB
ejde-226	522	16	in	in	ADP
ejde-226	522	17	uh	uh	INTJ
ejde-226	522	18	,	,	PUNCT
ejde-226	522	19	zh(y	zh(y	NUM
ejde-226	522	20	)	)	PUNCT
ejde-226	522	21	≥	≥	NOUN
ejde-226	522	22	wh(y	wh(y	X
ejde-226	522	23	)	)	PUNCT
ejde-226	522	24	,	,	PUNCT
ejde-226	522	25	y	y	PROPN
ejde-226	522	26	6=	6=	PROPN
ejde-226	522	27	x	x	PUNCT
ejde-226	522	28	with	with	ADP
ejde-226	522	29	zh(x	zh(x	NUM
ejde-226	522	30	)	)	PUNCT
ejde-226	522	31	=	=	PUNCT
ejde-226	522	32	wh(x	wh(x	X
ejde-226	522	33	)	)	PUNCT
ejde-226	522	34	,	,	PUNCT
ejde-226	522	35	we	we	PRON
ejde-226	522	36	have	have	VERB
ejde-226	522	37	mh[zh](x	mh[zh](x	NOUN
ejde-226	522	38	)	)	PUNCT
ejde-226	522	39	≥mh[wh](x	≥mh[wh](x	PROPN
ejde-226	522	40	)	)	PUNCT
ejde-226	522	41	.	.	PUNCT
ejde-226	523	1	we	we	PRON
ejde-226	523	2	say	say	VERB
ejde-226	523	3	that	that	SCONJ
ejde-226	523	4	the	the	DET
ejde-226	523	5	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	523	6	(	(	PUNCT
ejde-226	523	7	2.4	2.4	NUM
ejde-226	523	8	)	)	PUNCT
ejde-226	523	9	is	be	AUX
ejde-226	523	10	consistent	consistent	ADJ
ejde-226	523	11	if	if	SCONJ
ejde-226	523	12	for	for	ADP
ejde-226	523	13	all	all	DET
ejde-226	523	14	c2	c2	PROPN
ejde-226	523	15	convex	convex	PROPN
ejde-226	523	16	functions	function	NOUN
ejde-226	523	17	φ	φ	NOUN
ejde-226	523	18	,	,	PUNCT
ejde-226	523	19	a	a	DET
ejde-226	523	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-226	523	21	xh	xh	PROPN
ejde-226	523	22	→	→	PUNCT
ejde-226	523	23	x	x	SYM
ejde-226	523	24	∈	∈	PROPN
ejde-226	523	25	ω	ω	NUM
ejde-226	523	26	lim	lim	PROPN
ejde-226	523	27	h→0	h→0	ADV
ejde-226	523	28	1	1	NUM
ejde-226	523	29	hd	hd	NOUN
ejde-226	523	30	mh[φ](xh	mh[φ](xh	NOUN
ejde-226	523	31	)	)	PUNCT
ejde-226	523	32	=	=	SYM
ejde-226	523	33	detd2φ(x	detd2φ(x	NUM
ejde-226	523	34	)	)	PUNCT
ejde-226	523	35	.	.	PUNCT
ejde-226	524	1	we	we	PRON
ejde-226	524	2	could	could	AUX
ejde-226	524	3	only	only	ADV
ejde-226	524	4	give	give	VERB
ejde-226	524	5	a	a	DET
ejde-226	524	6	proof	proof	NOUN
ejde-226	524	7	which	which	PRON
ejde-226	524	8	is	be	AUX
ejde-226	524	9	simple	simple	ADJ
ejde-226	524	10	of	of	ADP
ejde-226	524	11	a	a	DET
ejde-226	524	12	weaker	weak	ADJ
ejde-226	524	13	form	form	NOUN
ejde-226	524	14	of	of	ADP
ejde-226	524	15	consistency	consistency	NOUN
ejde-226	524	16	for	for	ADP
ejde-226	524	17	the	the	DET
ejde-226	524	18	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	524	19	(	(	PUNCT
ejde-226	524	20	2.4	2.4	NUM
ejde-226	524	21	)	)	PUNCT
ejde-226	524	22	.	.	PUNCT
ejde-226	525	1	let	let	AUX
ejde-226	525	2	b(x	b(x	NOUN
ejde-226	525	3	,	,	PUNCT
ejde-226	525	4	r	r	NOUN
ejde-226	525	5	)	)	PUNCT
ejde-226	525	6	denote	denote	VERB
ejde-226	525	7	the	the	DET
ejde-226	525	8	ball	ball	NOUN
ejde-226	525	9	of	of	ADP
ejde-226	525	10	center	center	NOUN
ejde-226	525	11	x	x	PUNCT
ejde-226	525	12	and	and	CCONJ
ejde-226	525	13	radius	radius	NOUN
ejde-226	525	14	r	r	NOUN
ejde-226	525	15	in	in	ADP
ejde-226	525	16	the	the	DET
ejde-226	525	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-226	525	18	norm	norm	NOUN
ejde-226	525	19	and	and	CCONJ
ejde-226	525	20	let	let	VERB
ejde-226	525	21	x′h	x′h	PROPN
ejde-226	525	22	denote	denote	VERB
ejde-226	525	23	the	the	DET
ejde-226	525	24	unique	unique	ADJ
ejde-226	525	25	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	525	26	point	point	NOUN
ejde-226	525	27	in	in	ADP
ejde-226	525	28	b(x	b(x	NOUN
ejde-226	525	29	,	,	PUNCT
ejde-226	525	30	h/2	h/2	NUM
ejde-226	525	31	)	)	PUNCT
ejde-226	525	32	.	.	PUNCT
ejde-226	526	1	we	we	PRON
ejde-226	526	2	say	say	VERB
ejde-226	526	3	that	that	SCONJ
ejde-226	526	4	the	the	DET
ejde-226	526	5	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	526	6	is	be	AUX
ejde-226	526	7	weakly	weakly	ADV
ejde-226	526	8	consistent	consistent	ADJ
ejde-226	526	9	if	if	SCONJ
ejde-226	526	10	for	for	ADP
ejde-226	526	11	all	all	PRON
ejde-226	526	12	strictly	strictly	ADV
ejde-226	526	13	convex	convex	VERB
ejde-226	526	14	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-226	526	15	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-226	526	16	φ	φ	NUM
ejde-226	526	17	,	,	PUNCT
ejde-226	526	18	we	we	PRON
ejde-226	526	19	have	have	VERB
ejde-226	526	20	lim	lim	NOUN
ejde-226	526	21	h→0	h→0	ADV
ejde-226	526	22	1	1	NUM
ejde-226	526	23	hd	hd	NOUN
ejde-226	526	24	mh[φ](x′h	mh[φ](x′h	PROPN
ejde-226	526	25	)	)	PUNCT
ejde-226	526	26	=	=	NOUN
ejde-226	526	27	detd2φ(x	detd2φ(x	NUM
ejde-226	526	28	)	)	PUNCT
ejde-226	526	29	.	.	PUNCT
ejde-226	527	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	527	2	3.7	3.7	NUM
ejde-226	527	3	.	.	PUNCT
ejde-226	528	1	the	the	DET
ejde-226	528	2	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	528	3	(	(	PUNCT
ejde-226	528	4	2.4	2.4	NUM
ejde-226	528	5	)	)	PUNCT
ejde-226	528	6	is	be	AUX
ejde-226	528	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-226	528	8	.	.	PUNCT
ejde-226	529	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	529	2	.	.	PUNCT
ejde-226	530	1	for	for	ADP
ejde-226	530	2	zh	zh	PROPN
ejde-226	530	3	and	and	CCONJ
ejde-226	530	4	wh	wh	VERB
ejde-226	530	5	in	in	ADP
ejde-226	530	6	uh	uh	INTJ
ejde-226	530	7	such	such	ADJ
ejde-226	530	8	that	that	SCONJ
ejde-226	530	9	zh(y	zh(y	NUM
ejde-226	530	10	)	)	PUNCT
ejde-226	530	11	≥	≥	NOUN
ejde-226	530	12	wh(y	wh(y	X
ejde-226	530	13	)	)	PUNCT
ejde-226	530	14	,	,	PUNCT
ejde-226	530	15	y	y	PROPN
ejde-226	530	16	6=	6=	PROPN
ejde-226	530	17	x	x	PUNCT
ejde-226	530	18	with	with	ADP
ejde-226	530	19	zh(x	zh(x	NUM
ejde-226	530	20	)	)	PUNCT
ejde-226	530	21	=	=	PUNCT
ejde-226	531	1	wh(x	wh(x	X
ejde-226	531	2	)	)	PUNCT
ejde-226	531	3	,	,	PUNCT
ejde-226	531	4	we	we	PRON
ejde-226	531	5	have	have	VERB
ejde-226	531	6	from	from	ADP
ejde-226	531	7	the	the	DET
ejde-226	531	8	definition	definition	NOUN
ejde-226	531	9	of	of	ADP
ejde-226	531	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	531	11	normal	normal	ADJ
ejde-226	531	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-226	531	13	∂hwh(x	∂hwh(x	NOUN
ejde-226	531	14	)	)	PUNCT
ejde-226	532	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-226	532	2	∂hzh(x	∂hzh(x	PROPN
ejde-226	532	3	)	)	PUNCT
ejde-226	532	4	.	.	PUNCT
ejde-226	533	1	thus	thus	ADV
ejde-226	533	2	mh[zh](x	mh[zh](x	NOUN
ejde-226	533	3	)	)	PUNCT
ejde-226	533	4	≥mh[wh](x	≥mh[wh](x	PROPN
ejde-226	533	5	)	)	PUNCT
ejde-226	533	6	,	,	PUNCT
ejde-226	533	7	i.e.	i.e.	X
ejde-226	533	8	the	the	DET
ejde-226	533	9	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	533	10	(	(	PUNCT
ejde-226	533	11	2.4	2.4	NUM
ejde-226	533	12	)	)	PUNCT
ejde-226	533	13	is	be	AUX
ejde-226	533	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-226	533	15	.	.	PUNCT
ejde-226	534	1	�	�	PROPN
ejde-226	534	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-226	534	3	3.8	3.8	NUM
ejde-226	534	4	.	.	PUNCT
ejde-226	535	1	the	the	DET
ejde-226	535	2	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	535	3	(	(	PUNCT
ejde-226	535	4	2.4	2.4	NUM
ejde-226	535	5	)	)	PUNCT
ejde-226	535	6	is	be	AUX
ejde-226	535	7	weakly	weakly	ADV
ejde-226	535	8	consistent	consistent	ADJ
ejde-226	535	9	.	.	PUNCT
ejde-226	536	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	536	2	.	.	PUNCT
ejde-226	537	1	let	let	VERB
ejde-226	537	2	x	x	PUNCT
ejde-226	537	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	537	4	ω	ω	PROPN
ejde-226	537	5	and	and	CCONJ
ejde-226	537	6	φ	φ	NUM
ejde-226	537	7	a	a	DET
ejde-226	537	8	strictly	strictly	ADV
ejde-226	537	9	convex	convex	ADJ
ejde-226	537	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-226	537	11	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-226	537	12	.	.	PUNCT
ejde-226	538	1	let	let	VERB
ejde-226	538	2	µ	µ	PART
ejde-226	538	3	have	have	VERB
ejde-226	538	4	density	density	NOUN
ejde-226	538	5	detd2φ	detd2φ	NOUN
ejde-226	538	6	,	,	PUNCT
ejde-226	538	7	i.e.	i.e.	X
ejde-226	538	8	for	for	SCONJ
ejde-226	538	9	each	each	DET
ejde-226	538	10	borel	borel	NOUN
ejde-226	538	11	set	set	VERB
ejde-226	538	12	b	b	PROPN
ejde-226	538	13	,	,	PUNCT
ejde-226	538	14	µ(b	µ(b	PROPN
ejde-226	538	15	)	)	PUNCT
ejde-226	538	16	=	=	SYM
ejde-226	539	1	∫	∫	PROPN
ejde-226	539	2	b	b	PUNCT
ejde-226	539	3	detd2φ(x)dx	detd2φ(x)dx	VERB
ejde-226	539	4	.	.	PUNCT
ejde-226	540	1	given	give	VERB
ejde-226	540	2	a	a	DET
ejde-226	540	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-226	540	4	of	of	ADP
ejde-226	540	5	borel	borel	NOUN
ejde-226	540	6	measures	measure	NOUN
ejde-226	540	7	µn	µn	PROPN
ejde-226	540	8	which	which	PRON
ejde-226	540	9	converges	converge	VERB
ejde-226	540	10	weakly	weakly	ADV
ejde-226	540	11	to	to	ADP
ejde-226	540	12	µ	µ	NUM
ejde-226	540	13	,	,	PUNCT
ejde-226	540	14	we	we	PRON
ejde-226	540	15	are	be	AUX
ejde-226	540	16	interested	interested	ADJ
ejde-226	540	17	in	in	ADP
ejde-226	540	18	the	the	DET
ejde-226	540	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-226	540	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	540	21	of	of	ADP
ejde-226	540	22	µn(b	µn(b	NOUN
ejde-226	540	23	)	)	PUNCT
ejde-226	540	24	to	to	ADP
ejde-226	540	25	µ(b	µ(b	NOUN
ejde-226	540	26	)	)	PUNCT
ejde-226	540	27	for	for	ADP
ejde-226	540	28	b	b	PROPN
ejde-226	540	29	in	in	ADP
ejde-226	540	30	a	a	DET
ejde-226	540	31	subset	subset	NOUN
ejde-226	540	32	b	b	PROPN
ejde-226	540	33	of	of	ADP
ejde-226	540	34	borel	borel	PROPN
ejde-226	540	35	sets	set	NOUN
ejde-226	540	36	.	.	PUNCT
ejde-226	541	1	let	let	VERB
ejde-226	541	2	b	b	NOUN
ejde-226	541	3	consist	consist	VERB
ejde-226	541	4	of	of	ADP
ejde-226	541	5	balls	ball	NOUN
ejde-226	541	6	b(x0	b(x0	VERB
ejde-226	541	7	,	,	PUNCT
ejde-226	541	8	r	r	NOUN
ejde-226	541	9	)	)	PUNCT
ejde-226	541	10	of	of	ADP
ejde-226	541	11	center	center	NOUN
ejde-226	541	12	x0	x0	PROPN
ejde-226	541	13	and	and	CCONJ
ejde-226	541	14	radius	radius	NOUN
ejde-226	541	15	r	r	NOUN
ejde-226	541	16	≤	≤	PUNCT
ejde-226	541	17	r0	r0	NOUN
ejde-226	541	18	for	for	ADP
ejde-226	541	19	r0	r0	PROPN
ejde-226	541	20	>	>	X
ejde-226	541	21	0	0	NUM
ejde-226	542	1	fixed	fix	VERB
ejde-226	542	2	.	.	PUNCT
ejde-226	543	1	thus	thus	ADV
ejde-226	543	2	b	b	X
ejde-226	543	3	consists	consist	NOUN
ejde-226	543	4	of	of	ADP
ejde-226	543	5	convex	convex	NOUN
ejde-226	543	6	sets	set	NOUN
ejde-226	543	7	in	in	ADP
ejde-226	543	8	a	a	DET
ejde-226	543	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-226	543	10	set	set	NOUN
ejde-226	543	11	.	.	PUNCT
ejde-226	544	1	by	by	ADP
ejde-226	544	2	the	the	DET
ejde-226	544	3	blaschke	blaschke	ADJ
ejde-226	544	4	selection	selection	NOUN
ejde-226	544	5	theorem	theorem	VERB
ejde-226	544	6	,	,	PUNCT
ejde-226	544	7	any	any	DET
ejde-226	544	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-226	544	9	in	in	ADP
ejde-226	544	10	b	b	PROPN
ejde-226	544	11	has	have	VERB
ejde-226	544	12	a	a	DET
ejde-226	544	13	convergent	convergent	NOUN
ejde-226	544	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-226	544	15	,	,	PUNCT
ejde-226	544	16	hence	hence	ADV
ejde-226	544	17	b	b	NOUN
ejde-226	544	18	is	be	AUX
ejde-226	544	19	sequentially	sequentially	ADV
ejde-226	544	20	compact	compact	ADJ
ejde-226	544	21	in	in	ADP
ejde-226	544	22	the	the	DET
ejde-226	544	23	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-226	544	24	metric	metric	NOUN
ejde-226	544	25	.	.	PUNCT
ejde-226	545	1	by	by	ADP
ejde-226	545	2	the	the	DET
ejde-226	545	3	same	same	ADJ
ejde-226	545	4	argument	argument	NOUN
ejde-226	545	5	b	b	NOUN
ejde-226	545	6	∩	∩	X
ejde-226	545	7	b	b	NOUN
ejde-226	545	8	is	be	AUX
ejde-226	545	9	compact	compact	ADJ
ejde-226	545	10	for	for	ADP
ejde-226	545	11	any	any	DET
ejde-226	545	12	closed	closed	ADJ
ejde-226	545	13	ball	ball	PROPN
ejde-226	545	14	b.	b.	PROPN
ejde-226	545	15	since	since	SCONJ
ejde-226	545	16	detd2φ	detd2φ	PROPN
ejde-226	545	17	>	>	X
ejde-226	545	18	0	0	NUM
ejde-226	545	19	,	,	PUNCT
ejde-226	545	20	µ(∂b(x0	µ(∂b(x0	PROPN
ejde-226	545	21	,	,	PUNCT
ejde-226	545	22	r	r	NOUN
ejde-226	545	23	)	)	PUNCT
ejde-226	545	24	)	)	PUNCT
ejde-226	546	1	=	=	SYM
ejde-226	546	2	0	0	NUM
ejde-226	546	3	,	,	PUNCT
ejde-226	546	4	i.e.	i.e.	X
ejde-226	546	5	b	b	X
ejde-226	546	6	is	be	AUX
ejde-226	546	7	a	a	DET
ejde-226	546	8	µ-continuity	µ-continuity	NOUN
ejde-226	546	9	class	class	NOUN
ejde-226	546	10	using	use	VERB
ejde-226	546	11	the	the	DET
ejde-226	546	12	terminology	terminology	NOUN
ejde-226	546	13	of	of	ADP
ejde-226	546	14	[	[	X
ejde-226	546	15	8	8	NUM
ejde-226	546	16	]	]	PUNCT
ejde-226	546	17	.	.	PUNCT
ejde-226	547	1	by	by	ADP
ejde-226	547	2	[	[	X
ejde-226	547	3	8	8	NUM
ejde-226	547	4	,	,	PUNCT
ejde-226	547	5	theorem	theorem	VERB
ejde-226	547	6	6	6	NUM
ejde-226	547	7	and	and	CCONJ
ejde-226	547	8	example	example	NOUN
ejde-226	548	1	6	6	NUM
ejde-226	548	2	]	]	PUNCT
ejde-226	548	3	,	,	PUNCT
ejde-226	548	4	b	b	PROPN
ejde-226	548	5	is	be	AUX
ejde-226	548	6	a	a	DET
ejde-226	548	7	µ-uniformity	µ-uniformity	NOUN
ejde-226	548	8	class	class	NOUN
ejde-226	548	9	,	,	PUNCT
ejde-226	548	10	i.e.	i.e.	X
ejde-226	548	11	if	if	SCONJ
ejde-226	548	12	µn	µn	NOUN
ejde-226	548	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-226	548	14	converges	converge	NOUN
ejde-226	548	15	to	to	ADP
ejde-226	548	16	µ	µ	NUM
ejde-226	548	17	,	,	PUNCT
ejde-226	548	18	then	then	ADV
ejde-226	548	19	µn(b(x0	µn(b(x0	NOUN
ejde-226	548	20	,	,	PUNCT
ejde-226	548	21	r))→	r))→	PROPN
ejde-226	548	22	µ(b(x0	µ(b(x0	PROPN
ejde-226	548	23	,	,	PUNCT
ejde-226	548	24	r	r	NOUN
ejde-226	548	25	)	)	PUNCT
ejde-226	548	26	)	)	PUNCT
ejde-226	548	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	548	28	in	in	ADP
ejde-226	548	29	r.	r.	PROPN
ejde-226	548	30	we	we	PRON
ejde-226	548	31	recall	recall	VERB
ejde-226	548	32	a	a	DET
ejde-226	548	33	form	form	NOUN
ejde-226	548	34	of	of	ADP
ejde-226	548	35	the	the	DET
ejde-226	548	36	moore	moore	PROPN
ejde-226	548	37	-	-	PUNCT
ejde-226	548	38	osgood	osgood	PROPN
ejde-226	548	39	theorem	theorem	VERB
ejde-226	548	40	on	on	ADP
ejde-226	548	41	exchanging	exchange	VERB
ejde-226	548	42	limits	limit	NOUN
ejde-226	548	43	.	.	PUNCT
ejde-226	549	1	consider	consider	VERB
ejde-226	549	2	the	the	DET
ejde-226	549	3	double	double	ADJ
ejde-226	549	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-226	549	5	an	an	PRON
ejde-226	549	6	,	,	PUNCT
ejde-226	549	7	k	k	PROPN
ejde-226	549	8	with	with	ADP
ejde-226	549	9	an	an	DET
ejde-226	549	10	,	,	PUNCT
ejde-226	549	11	k	k	PROPN
ejde-226	549	12	→	→	PUNCT
ejde-226	549	13	bk	bk	VERB
ejde-226	549	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	549	15	in	in	ADP
ejde-226	549	16	k	k	PROPN
ejde-226	549	17	as	as	ADP
ejde-226	549	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-226	549	19	and	and	CCONJ
ejde-226	549	20	for	for	ADP
ejde-226	549	21	each	each	DET
ejde-226	549	22	n	n	NOUN
ejde-226	549	23	,	,	PUNCT
ejde-226	549	24	limk→∞	limk→∞	ADV
ejde-226	549	25	an	an	PRON
ejde-226	549	26	,	,	PUNCT
ejde-226	549	27	k	k	NOUN
ejde-226	549	28	=	=	PUNCT
ejde-226	549	29	an	an	PROPN
ejde-226	549	30	.	.	PUNCT
ejde-226	550	1	then	then	ADV
ejde-226	550	2	the	the	DET
ejde-226	550	3	double	double	ADJ
ejde-226	550	4	limits	limit	NOUN
ejde-226	550	5	exist	exist	VERB
ejde-226	550	6	with	with	ADP
ejde-226	550	7	lim	lim	PROPN
ejde-226	550	8	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-226	550	9	lim	lim	PROPN
ejde-226	550	10	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-226	550	11	an	an	PROPN
ejde-226	550	12	,	,	PUNCT
ejde-226	550	13	k	k	PROPN
ejde-226	550	14	=	=	PROPN
ejde-226	550	15	lim	lim	PROPN
ejde-226	550	16	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-226	550	17	lim	lim	PROPN
ejde-226	550	18	n→∞	n→∞	X
ejde-226	550	19	an	an	PRON
ejde-226	550	20	,	,	PUNCT
ejde-226	550	21	k.	k.	PROPN
ejde-226	550	22	28	28	NUM
ejde-226	550	23	g.	g.	PROPN
ejde-226	550	24	awanou	awanou	PROPN
ejde-226	550	25	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	550	26	/	/	SYM
ejde-226	550	27	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	550	28	we	we	PRON
ejde-226	550	29	also	also	ADV
ejde-226	550	30	recall	recall	VERB
ejde-226	550	31	that	that	SCONJ
ejde-226	550	32	every	every	DET
ejde-226	550	33	continuity	continuity	NOUN
ejde-226	550	34	point	point	NOUN
ejde-226	550	35	of	of	ADP
ejde-226	550	36	detd2φ	detd2φ	NOUN
ejde-226	550	37	is	be	AUX
ejde-226	550	38	a	a	DET
ejde-226	550	39	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-226	550	40	point	point	NOUN
ejde-226	550	41	of	of	ADP
ejde-226	550	42	detd2φ	detd2φ	NOUN
ejde-226	550	43	.	.	PUNCT
ejde-226	551	1	that	that	PRON
ejde-226	551	2	is	be	AUX
ejde-226	551	3	,	,	PUNCT
ejde-226	551	4	as	as	SCONJ
ejde-226	551	5	detd2φ	detd2φ	NOUN
ejde-226	551	6	∈	∈	PROPN
ejde-226	551	7	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	551	8	)	)	PUNCT
ejde-226	551	9	we	we	PRON
ejde-226	551	10	have	have	VERB
ejde-226	551	11	for	for	ADP
ejde-226	551	12	x0	x0	PROPN
ejde-226	551	13	∈	∈	PROPN
ejde-226	551	14	ω	ω	PROPN
ejde-226	551	15	lim	lim	PROPN
ejde-226	551	16	r→0	r→0	VERB
ejde-226	551	17	1	1	NUM
ejde-226	551	18	|b(x0	|b(x0	NOUN
ejde-226	551	19	,	,	PUNCT
ejde-226	551	20	r)|	r)|	ADJ
ejde-226	551	21	∫	∫	PROPN
ejde-226	551	22	b(x0,r	b(x0,r	PROPN
ejde-226	551	23	)	)	PUNCT
ejde-226	551	24	detd2φ(x)dx	detd2φ(x)dx	PROPN
ejde-226	551	25	=	=	PROPN
ejde-226	551	26	detd2φ(x0	detd2φ(x0	PROPN
ejde-226	551	27	)	)	PUNCT
ejde-226	551	28	.	.	PUNCT
ejde-226	552	1	let	let	VERB
ejde-226	552	2	us	we	PRON
ejde-226	552	3	denote	denote	VERB
ejde-226	552	4	as	as	ADV
ejde-226	552	5	well	well	ADV
ejde-226	552	6	by	by	ADP
ejde-226	552	7	φ	φ	PROPN
ejde-226	552	8	the	the	DET
ejde-226	552	9	restriction	restriction	NOUN
ejde-226	552	10	of	of	ADP
ejde-226	552	11	φ	φ	PROPN
ejde-226	552	12	to	to	ADP
ejde-226	552	13	nh	nh	PROPN
ejde-226	552	14	.	.	PUNCT
ejde-226	553	1	by	by	ADP
ejde-226	553	2	the	the	DET
ejde-226	553	3	weak	weak	ADJ
ejde-226	553	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	553	5	of	of	ADP
ejde-226	553	6	mhk	mhk	PROPN
ejde-226	554	1	[	[	X
ejde-226	554	2	φ	φ	X
ejde-226	554	3	]	]	X
ejde-226	554	4	to	to	ADP
ejde-226	554	5	µ	µ	NUM
ejde-226	554	6	,	,	PUNCT
ejde-226	554	7	we	we	PRON
ejde-226	554	8	have	have	VERB
ejde-226	554	9	for	for	ADP
ejde-226	554	10	x	x	PROPN
ejde-226	554	11	∈	∈	PROPN
ejde-226	554	12	ω	ω	NOUN
ejde-226	554	13	and	and	CCONJ
ejde-226	554	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	554	15	in	in	ADP
ejde-226	554	16	r	r	PROPN
ejde-226	554	17	lim	lim	PROPN
ejde-226	554	18	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-226	554	19	mhk	mhk	PROPN
ejde-226	555	1	[	[	X
ejde-226	555	2	φ](b(x	φ](b(x	ADJ
ejde-226	555	3	,	,	PUNCT
ejde-226	555	4	r	r	NOUN
ejde-226	555	5	)	)	PUNCT
ejde-226	555	6	)	)	PUNCT
ejde-226	556	1	=	=	SYM
ejde-226	556	2	µ(b(x	µ(b(x	NOUN
ejde-226	556	3	,	,	PUNCT
ejde-226	556	4	r	r	NOUN
ejde-226	556	5	)	)	PUNCT
ejde-226	556	6	)	)	PUNCT
ejde-226	556	7	.	.	PUNCT
ejde-226	557	1	therefore	therefore	ADV
ejde-226	557	2	,	,	PUNCT
ejde-226	557	3	lim	lim	PROPN
ejde-226	557	4	r→0	r→0	VERB
ejde-226	557	5	1	1	NUM
ejde-226	557	6	|b(x	|b(x	PROPN
ejde-226	557	7	,	,	PUNCT
ejde-226	557	8	r)|	r)|	PROPN
ejde-226	557	9	lim	lim	PROPN
ejde-226	557	10	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-226	557	11	mhk	mhk	PROPN
ejde-226	558	1	[	[	X
ejde-226	558	2	φ](b(x	φ](b(x	ADJ
ejde-226	558	3	,	,	PUNCT
ejde-226	558	4	r	r	NOUN
ejde-226	558	5	)	)	PUNCT
ejde-226	558	6	)	)	PUNCT
ejde-226	559	1	=	=	SYM
ejde-226	559	2	lim	lim	PROPN
ejde-226	559	3	r→0	r→0	VERB
ejde-226	559	4	1	1	NUM
ejde-226	559	5	|b(x	|b(x	PROPN
ejde-226	559	6	,	,	PUNCT
ejde-226	559	7	r)|	r)|	ADJ
ejde-226	559	8	µ(b(x	µ(b(x	PROPN
ejde-226	559	9	,	,	PUNCT
ejde-226	559	10	r	r	NOUN
ejde-226	559	11	)	)	PUNCT
ejde-226	559	12	)	)	PUNCT
ejde-226	559	13	=	=	SYM
ejde-226	559	14	detd2φ(x	detd2φ(x	NUM
ejde-226	559	15	)	)	PUNCT
ejde-226	559	16	.	.	PUNCT
ejde-226	560	1	by	by	ADP
ejde-226	560	2	the	the	DET
ejde-226	560	3	moore	moore	PROPN
ejde-226	560	4	-	-	PUNCT
ejde-226	560	5	osgood	osgood	PROPN
ejde-226	560	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-226	560	7	,	,	PUNCT
ejde-226	560	8	we	we	PRON
ejde-226	560	9	obtain	obtain	VERB
ejde-226	560	10	lim	lim	PROPN
ejde-226	560	11	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-226	560	12	lim	lim	PROPN
ejde-226	560	13	r→0	r→0	VERB
ejde-226	560	14	1	1	NUM
ejde-226	560	15	|b(x	|b(x	PROPN
ejde-226	560	16	,	,	PUNCT
ejde-226	560	17	r)|	r)|	ADJ
ejde-226	560	18	mhk	mhk	PROPN
ejde-226	561	1	[	[	X
ejde-226	561	2	φ](b(x	φ](b(x	ADJ
ejde-226	561	3	,	,	PUNCT
ejde-226	561	4	r	r	NOUN
ejde-226	561	5	)	)	PUNCT
ejde-226	561	6	)	)	PUNCT
ejde-226	561	7	=	=	SYM
ejde-226	561	8	detd2φ(x	detd2φ(x	NUM
ejde-226	561	9	)	)	PUNCT
ejde-226	561	10	.	.	PUNCT
ejde-226	562	1	we	we	PRON
ejde-226	562	2	now	now	ADV
ejde-226	562	3	take	take	VERB
ejde-226	562	4	r	r	NOUN
ejde-226	562	5	=	=	SYM
ejde-226	562	6	hk/2	hk/2	ADJ
ejde-226	562	7	so	so	SCONJ
ejde-226	562	8	that	that	SCONJ
ejde-226	562	9	|b(x	|b(x	PROPN
ejde-226	562	10	,	,	PUNCT
ejde-226	562	11	r)|	r)|	NOUN
ejde-226	562	12	=	=	PUNCT
ejde-226	562	13	hdk	hdk	NOUN
ejde-226	562	14	.	.	PUNCT
ejde-226	563	1	now	now	ADV
ejde-226	563	2	,	,	PUNCT
ejde-226	563	3	there	there	PRON
ejde-226	563	4	is	be	VERB
ejde-226	563	5	a	a	DET
ejde-226	563	6	unique	unique	ADJ
ejde-226	563	7	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	563	8	point	point	NOUN
ejde-226	563	9	x′hk	x′hk	NOUN
ejde-226	563	10	in	in	ADP
ejde-226	563	11	b(x	b(x	PROPN
ejde-226	563	12	,	,	PUNCT
ejde-226	563	13	hk	hk	PROPN
ejde-226	563	14	)	)	PUNCT
ejde-226	563	15	and	and	CCONJ
ejde-226	563	16	x′hk	x′hk	PROPN
ejde-226	563	17	→	→	PUNCT
ejde-226	563	18	x	x	X
ejde-226	563	19	as	as	ADP
ejde-226	563	20	k	k	PROPN
ejde-226	563	21	→	→	SYM
ejde-226	563	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-226	563	23	therefore	therefore	ADV
ejde-226	563	24	mhk	mhk	PROPN
ejde-226	564	1	[	[	X
ejde-226	564	2	φ](b(x	φ](b(x	ADJ
ejde-226	564	3	,	,	PUNCT
ejde-226	564	4	hk/2	hk/2	ADJ
ejde-226	564	5	)	)	PUNCT
ejde-226	564	6	)	)	PUNCT
ejde-226	565	1	=	=	PRON
ejde-226	565	2	mhk	mhk	X
ejde-226	566	1	[	[	X
ejde-226	566	2	φ](x′hk	φ](x′hk	X
ejde-226	566	3	)	)	PUNCT
ejde-226	566	4	and	and	CCONJ
ejde-226	566	5	we	we	PRON
ejde-226	566	6	obtain	obtain	VERB
ejde-226	566	7	the	the	DET
ejde-226	566	8	(	(	PUNCT
ejde-226	566	9	weak	weak	ADJ
ejde-226	566	10	)	)	PUNCT
ejde-226	566	11	consistency	consistency	NOUN
ejde-226	566	12	of	of	ADP
ejde-226	566	13	the	the	DET
ejde-226	566	14	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	566	15	,	,	PUNCT
ejde-226	566	16	lim	lim	PROPN
ejde-226	566	17	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-226	566	18	1	1	NUM
ejde-226	566	19	hdk	hdk	PROPN
ejde-226	566	20	mhk	mhk	PROPN
ejde-226	566	21	[	[	X
ejde-226	566	22	φ](x′hk	φ](x′hk	NOUN
ejde-226	566	23	)	)	PUNCT
ejde-226	566	24	=	=	NOUN
ejde-226	566	25	detd2φ(x	detd2φ(x	NUM
ejde-226	566	26	)	)	PUNCT
ejde-226	566	27	.	.	PUNCT
ejde-226	567	1	�	�	PROPN
ejde-226	567	2	by	by	ADP
ejde-226	567	3	the	the	DET
ejde-226	567	4	stability	stability	NOUN
ejde-226	567	5	of	of	ADP
ejde-226	567	6	the	the	DET
ejde-226	567	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	567	8	(	(	PUNCT
ejde-226	567	9	2.4	2.4	NUM
ejde-226	567	10	)	)	PUNCT
ejde-226	567	11	,	,	PUNCT
ejde-226	567	12	c.f	c.f	PROPN
ejde-226	567	13	.	.	PROPN
ejde-226	567	14	theorem	theorem	PROPN
ejde-226	567	15	2.13	2.13	NUM
ejde-226	567	16	,	,	PUNCT
ejde-226	567	17	the	the	DET
ejde-226	567	18	half	half	ADV
ejde-226	567	19	-	-	PUNCT
ejde-226	567	20	relaxed	relaxed	ADJ
ejde-226	567	21	limits	limit	NOUN
ejde-226	567	22	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-226	567	23	)	)	PUNCT
ejde-226	567	24	=	=	SYM
ejde-226	567	25	lim	lim	PROPN
ejde-226	567	26	sup	sup	PROPN
ejde-226	567	27	y→x	y→x	NUM
ejde-226	567	28	,	,	PUNCT
ejde-226	567	29	h→0	h→0	ADV
ejde-226	567	30	uh(y	uh(y	ADJ
ejde-226	567	31	)	)	PUNCT
ejde-226	567	32	=	=	SYM
ejde-226	567	33	lim	lim	PROPN
ejde-226	567	34	δ→0	δ→0	PUNCT
ejde-226	567	35	sup{uh(y	sup{uh(y	X
ejde-226	567	36	)	)	PUNCT
ejde-226	567	37	:	:	PUNCT
ejde-226	568	1	y	y	PROPN
ejde-226	568	2	∈	∈	PROPN
ejde-226	568	3	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	568	4	,	,	PUNCT
ejde-226	568	5	|y	|y	NOUN
ejde-226	568	6	−	−	PROPN
ejde-226	568	7	x|	x|	PROPN
ejde-226	568	8	≤	≤	PROPN
ejde-226	568	9	δ	δ	PROPN
ejde-226	568	10	,	,	PUNCT
ejde-226	568	11	0	0	PUNCT
ejde-226	568	12	<	<	X
ejde-226	568	13	h	h	PROPN
ejde-226	568	14	≤	≤	PROPN
ejde-226	568	15	δ	δ	PROPN
ejde-226	568	16	}	}	PUNCT
ejde-226	568	17	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-226	568	18	)	)	PUNCT
ejde-226	568	19	=	=	PROPN
ejde-226	568	20	lim	lim	PROPN
ejde-226	568	21	inf	inf	PROPN
ejde-226	568	22	y→x	y→x	PROPN
ejde-226	568	23	,	,	PUNCT
ejde-226	568	24	h→0	h→0	ADV
ejde-226	568	25	uh(y	uh(y	ADJ
ejde-226	568	26	)	)	PUNCT
ejde-226	568	27	=	=	SYM
ejde-226	568	28	lim	lim	PROPN
ejde-226	568	29	δ→0	δ→0	X
ejde-226	568	30	inf{uh(y	inf{uh(y	ADJ
ejde-226	568	31	)	)	PUNCT
ejde-226	568	32	:	:	PUNCT
ejde-226	568	33	y	y	PROPN
ejde-226	568	34	∈	∈	PROPN
ejde-226	568	35	ωh	ωh	PROPN
ejde-226	568	36	,	,	PUNCT
ejde-226	568	37	|y	|y	NOUN
ejde-226	568	38	−	−	PROPN
ejde-226	568	39	x|	x|	PROPN
ejde-226	568	40	≤	≤	PROPN
ejde-226	568	41	δ	δ	PROPN
ejde-226	568	42	,	,	PUNCT
ejde-226	568	43	0	0	PUNCT
ejde-226	568	44	<	<	X
ejde-226	568	45	h	h	PROPN
ejde-226	568	46	≤	≤	NUM
ejde-226	568	47	δ	δ	X
ejde-226	568	48	}	}	PUNCT
ejde-226	568	49	,	,	PUNCT
ejde-226	568	50	are	be	AUX
ejde-226	568	51	well	well	ADV
ejde-226	568	52	defined	define	VERB
ejde-226	568	53	.	.	PUNCT
ejde-226	569	1	our	our	PRON
ejde-226	569	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	569	3	experiments	experiment	NOUN
ejde-226	569	4	indicate	indicate	VERB
ejde-226	569	5	that	that	SCONJ
ejde-226	569	6	(	(	PUNCT
ejde-226	569	7	2.4	2.4	NUM
ejde-226	569	8	)	)	PUNCT
ejde-226	569	9	is	be	AUX
ejde-226	569	10	consistent	consistent	ADJ
ejde-226	569	11	.	.	PUNCT
ejde-226	570	1	this	this	PRON
ejde-226	570	2	is	be	AUX
ejde-226	570	3	taken	take	VERB
ejde-226	570	4	as	as	ADP
ejde-226	570	5	an	an	DET
ejde-226	570	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	570	7	in	in	ADP
ejde-226	570	8	the	the	DET
ejde-226	570	9	following	follow	VERB
ejde-226	570	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-226	570	11	.	.	PUNCT
ejde-226	571	1	rates	rate	NOUN
ejde-226	571	2	of	of	ADP
ejde-226	571	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	571	4	of	of	ADP
ejde-226	571	5	the	the	DET
ejde-226	571	6	oliker	oliker	NOUN
ejde-226	571	7	-	-	PUNCT
ejde-226	571	8	prussner	prussner	NOUN
ejde-226	571	9	method	method	NOUN
ejde-226	571	10	,	,	PUNCT
ejde-226	571	11	hence	hence	ADV
ejde-226	571	12	interior	interior	ADJ
ejde-226	571	13	consistency	consistency	NOUN
ejde-226	571	14	,	,	PUNCT
ejde-226	571	15	were	be	AUX
ejde-226	571	16	given	give	VERB
ejde-226	571	17	in	in	ADP
ejde-226	571	18	[	[	X
ejde-226	571	19	27	27	NUM
ejde-226	571	20	]	]	PUNCT
ejde-226	571	21	.	.	PUNCT
ejde-226	572	1	similar	similar	ADJ
ejde-226	572	2	arguments	argument	NOUN
ejde-226	572	3	could	could	AUX
ejde-226	572	4	be	be	AUX
ejde-226	572	5	followed	follow	VERB
ejde-226	572	6	for	for	ADP
ejde-226	572	7	the	the	DET
ejde-226	572	8	discretization	discretization	NOUN
ejde-226	572	9	(	(	PUNCT
ejde-226	572	10	2.4	2.4	NUM
ejde-226	572	11	)	)	PUNCT
ejde-226	572	12	.	.	PUNCT
ejde-226	573	1	but	but	CCONJ
ejde-226	573	2	this	this	PRON
ejde-226	573	3	would	would	AUX
ejde-226	573	4	make	make	VERB
ejde-226	573	5	this	this	DET
ejde-226	573	6	contribution	contribution	NOUN
ejde-226	573	7	too	too	ADV
ejde-226	573	8	long	long	ADV
ejde-226	573	9	.	.	PUNCT
ejde-226	574	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-226	574	2	3.9	3.9	NUM
ejde-226	574	3	.	.	PUNCT
ejde-226	575	1	let	let	VERB
ejde-226	575	2	f	f	PROPN
ejde-226	575	3	>	>	X
ejde-226	575	4	0	0	PUNCT
ejde-226	576	1	and	and	CCONJ
ejde-226	576	2	f	f	PROPN
ejde-226	576	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	576	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	576	5	)	)	PUNCT
ejde-226	576	6	.	.	PUNCT
ejde-226	576	7	assume	assume	VERB
ejde-226	576	8	that	that	SCONJ
ejde-226	576	9	g	g	PROPN
ejde-226	576	10	can	can	AUX
ejde-226	576	11	be	be	AUX
ejde-226	576	12	extended	extend	VERB
ejde-226	576	13	to	to	ADP
ejde-226	576	14	a	a	DET
ejde-226	576	15	convex	convex	NOUN
ejde-226	576	16	function	function	NOUN
ejde-226	576	17	g̃	g̃	PROPN
ejde-226	576	18	∈	∈	PROPN
ejde-226	576	19	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	576	20	)	)	PUNCT
ejde-226	576	21	.	.	PUNCT
ejde-226	577	1	under	under	ADP
ejde-226	577	2	the	the	DET
ejde-226	577	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-226	577	4	that	that	SCONJ
ejde-226	577	5	(	(	PUNCT
ejde-226	577	6	2.4	2.4	NUM
ejde-226	577	7	)	)	PUNCT
ejde-226	577	8	is	be	AUX
ejde-226	577	9	consistent	consistent	ADJ
ejde-226	577	10	,	,	PUNCT
ejde-226	577	11	the	the	DET
ejde-226	577	12	upper	upper	ADJ
ejde-226	577	13	half	half	ADJ
ejde-226	577	14	-	-	PUNCT
ejde-226	577	15	relaxed	relaxed	ADJ
ejde-226	577	16	limit	limit	NOUN
ejde-226	577	17	u∗	u∗	ADV
ejde-226	577	18	is	be	AUX
ejde-226	577	19	a	a	DET
ejde-226	577	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	577	21	sub	sub	NOUN
ejde-226	577	22	solution	solution	NOUN
ejde-226	577	23	of	of	ADP
ejde-226	577	24	detd2u(x	detd2u(x	NOUN
ejde-226	577	25	)	)	PUNCT
ejde-226	577	26	=	=	SYM
ejde-226	577	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-226	577	28	)	)	PUNCT
ejde-226	577	29	and	and	CCONJ
ejde-226	577	30	the	the	DET
ejde-226	577	31	lower	low	ADJ
ejde-226	577	32	half	half	ADJ
ejde-226	577	33	-	-	PUNCT
ejde-226	577	34	relaxed	relaxed	ADJ
ejde-226	577	35	limit	limit	NOUN
ejde-226	577	36	u∗	u∗	ADV
ejde-226	577	37	is	be	AUX
ejde-226	577	38	a	a	DET
ejde-226	577	39	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	577	40	super	super	ADJ
ejde-226	577	41	solution	solution	NOUN
ejde-226	577	42	of	of	ADP
ejde-226	577	43	detd2u(x	detd2u(x	NOUN
ejde-226	577	44	)	)	PUNCT
ejde-226	577	45	=	=	SYM
ejde-226	577	46	f(x	f(x	PROPN
ejde-226	577	47	)	)	PUNCT
ejde-226	577	48	at	at	ADP
ejde-226	577	49	every	every	DET
ejde-226	577	50	point	point	NOUN
ejde-226	577	51	x	x	PUNCT
ejde-226	577	52	of	of	ADP
ejde-226	577	53	ω	ω	NUM
ejde-226	577	54	.	.	PUNCT
ejde-226	578	1	moreover	moreover	ADV
ejde-226	578	2	,	,	PUNCT
ejde-226	578	3	solutions	solution	NOUN
ejde-226	578	4	uh	uh	INTJ
ejde-226	578	5	of	of	ADP
ejde-226	578	6	(	(	PUNCT
ejde-226	578	7	2.4	2.4	NUM
ejde-226	578	8	)	)	PUNCT
ejde-226	578	9	converge	converge	VERB
ejde-226	578	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	578	11	on	on	ADP
ejde-226	578	12	compact	compact	ADJ
ejde-226	578	13	subsets	subset	NOUN
ejde-226	578	14	to	to	ADP
ejde-226	578	15	the	the	DET
ejde-226	578	16	unique	unique	ADJ
ejde-226	578	17	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	578	18	solution	solution	NOUN
ejde-226	578	19	of	of	ADP
ejde-226	578	20	(	(	PUNCT
ejde-226	578	21	1.1	1.1	NUM
ejde-226	578	22	)	)	PUNCT
ejde-226	578	23	.	.	PUNCT
ejde-226	579	1	proof	proof	NOUN
ejde-226	579	2	.	.	PUNCT
ejde-226	580	1	the	the	DET
ejde-226	580	2	result	result	NOUN
ejde-226	580	3	follows	follow	VERB
ejde-226	580	4	from	from	ADP
ejde-226	580	5	the	the	DET
ejde-226	580	6	results	result	NOUN
ejde-226	580	7	of	of	ADP
ejde-226	580	8	[	[	X
ejde-226	580	9	5	5	NUM
ejde-226	580	10	]	]	PUNCT
ejde-226	580	11	and	and	CCONJ
ejde-226	580	12	the	the	DET
ejde-226	580	13	stability	stability	NOUN
ejde-226	580	14	,	,	PUNCT
ejde-226	580	15	consistency	consistency	NOUN
ejde-226	580	16	and	and	CCONJ
ejde-226	580	17	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-226	580	18	of	of	ADP
ejde-226	580	19	the	the	DET
ejde-226	580	20	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	580	21	,	,	PUNCT
ejde-226	580	22	combined	combine	VERB
ejde-226	580	23	with	with	ADP
ejde-226	580	24	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-226	580	25	of	of	ADP
ejde-226	580	26	the	the	DET
ejde-226	580	27	approximations	approximation	NOUN
ejde-226	580	28	.	.	PUNCT
ejde-226	581	1	the	the	DET
ejde-226	581	2	part	part	NOUN
ejde-226	581	3	of	of	ADP
ejde-226	581	4	the	the	DET
ejde-226	581	5	proof	proof	NOUN
ejde-226	581	6	below	below	ADP
ejde-226	581	7	which	which	PRON
ejde-226	581	8	uses	use	VERB
ejde-226	581	9	the	the	DET
ejde-226	581	10	consistency	consistency	NOUN
ejde-226	581	11	and	and	CCONJ
ejde-226	581	12	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-226	581	13	of	of	ADP
ejde-226	581	14	the	the	DET
ejde-226	581	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	581	16	follows	follow	VERB
ejde-226	581	17	[	[	X
ejde-226	581	18	9	9	NUM
ejde-226	581	19	]	]	PUNCT
ejde-226	581	20	.	.	PUNCT
ejde-226	582	1	the	the	DET
ejde-226	582	2	family	family	NOUN
ejde-226	582	3	uh	uh	INTJ
ejde-226	582	4	is	be	AUX
ejde-226	582	5	a	a	DET
ejde-226	582	6	family	family	NOUN
ejde-226	582	7	of	of	ADP
ejde-226	582	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	582	9	convex	convex	NOUN
ejde-226	582	10	functions	function	NOUN
ejde-226	582	11	which	which	PRON
ejde-226	582	12	is	be	AUX
ejde-226	582	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	582	14	bounded	bound	VERB
ejde-226	582	15	and	and	CCONJ
ejde-226	582	16	by	by	ADP
ejde-226	582	17	(	(	PUNCT
ejde-226	582	18	2.7	2.7	NUM
ejde-226	582	19	)	)	PUNCT
ejde-226	582	20	have	have	AUX
ejde-226	582	21	monge	monge	ADJ
ejde-226	582	22	-	-	PUNCT
ejde-226	582	23	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	582	24	masses	masse	NOUN
ejde-226	582	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	582	26	bounded	bound	VERB
ejde-226	582	27	(	(	PUNCT
ejde-226	582	28	using	use	VERB
ejde-226	582	29	the	the	DET
ejde-226	582	30	terminology	terminology	NOUN
ejde-226	582	31	of	of	ADP
ejde-226	582	32	[	[	X
ejde-226	582	33	2	2	NUM
ejde-226	582	34	]	]	NUM
ejde-226	582	35	)	)	PUNCT
ejde-226	582	36	.	.	PUNCT
ejde-226	583	1	moreover	moreover	ADV
ejde-226	583	2	uh	uh	INTJ
ejde-226	583	3	=	=	SYM
ejde-226	583	4	g	g	NOUN
ejde-226	583	5	on	on	ADP
ejde-226	583	6	∂ωh	∂ωh	NOUN
ejde-226	583	7	for	for	ADP
ejde-226	583	8	a	a	DET
ejde-226	583	9	convex	convex	NOUN
ejde-226	583	10	function	function	NOUN
ejde-226	583	11	g	g	PROPN
ejde-226	583	12	∈	∈	PROPN
ejde-226	583	13	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	583	14	)	)	PUNCT
ejde-226	583	15	.	.	PUNCT
ejde-226	584	1	by	by	ADP
ejde-226	584	2	[	[	X
ejde-226	584	3	2	2	NUM
ejde-226	584	4	,	,	PUNCT
ejde-226	584	5	theorem	theorem	VERB
ejde-226	584	6	14	14	NUM
ejde-226	584	7	]	]	PUNCT
ejde-226	584	8	,	,	PUNCT
ejde-226	584	9	there	there	PRON
ejde-226	584	10	is	be	VERB
ejde-226	584	11	a	a	DET
ejde-226	584	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-226	584	13	uhk	uhk	ADJ
ejde-226	584	14	which	which	PRON
ejde-226	584	15	converges	converge	VERB
ejde-226	584	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	584	17	on	on	ADP
ejde-226	584	18	compact	compact	ADJ
ejde-226	584	19	subsets	subset	NOUN
ejde-226	584	20	to	to	ADP
ejde-226	584	21	a	a	DET
ejde-226	584	22	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-226	584	23	/	/	SYM
ejde-226	584	24	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	584	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	584	26	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	584	27	solutions	solution	NOUN
ejde-226	584	28	29	29	NUM
ejde-226	584	29	convex	convex	PROPN
ejde-226	584	30	function	function	NOUN
ejde-226	584	31	v	v	ADP
ejde-226	584	32	∈	∈	PROPN
ejde-226	584	33	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	584	34	)	)	PUNCT
ejde-226	584	35	which	which	PRON
ejde-226	584	36	solves	solve	VERB
ejde-226	584	37	v	v	NOUN
ejde-226	584	38	=	=	SYM
ejde-226	584	39	g	g	NOUN
ejde-226	584	40	on	on	ADP
ejde-226	584	41	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	584	42	.	.	PUNCT
ejde-226	585	1	it	it	PRON
ejde-226	585	2	follows	follow	VERB
ejde-226	585	3	from	from	ADP
ejde-226	585	4	the	the	DET
ejde-226	585	5	definitions	definition	NOUN
ejde-226	585	6	that	that	SCONJ
ejde-226	585	7	v	v	X
ejde-226	585	8	=	=	X
ejde-226	585	9	u∗	u∗	NOUN
ejde-226	585	10	=	=	SYM
ejde-226	585	11	u∗	u∗	ADJ
ejde-226	585	12	on	on	ADP
ejde-226	585	13	ω	ω	PROPN
ejde-226	585	14	.	.	PUNCT
ejde-226	586	1	at	at	ADP
ejde-226	586	2	this	this	DET
ejde-226	586	3	point	point	NOUN
ejde-226	586	4	,	,	PUNCT
ejde-226	586	5	it	it	PRON
ejde-226	586	6	is	be	AUX
ejde-226	586	7	not	not	PART
ejde-226	586	8	known	know	VERB
ejde-226	586	9	yet	yet	ADV
ejde-226	586	10	that	that	SCONJ
ejde-226	586	11	the	the	DET
ejde-226	586	12	limit	limit	NOUN
ejde-226	586	13	convex	convex	NOUN
ejde-226	586	14	function	function	NOUN
ejde-226	586	15	v	v	NOUN
ejde-226	586	16	is	be	AUX
ejde-226	586	17	a	a	DET
ejde-226	586	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	586	19	solution	solution	NOUN
ejde-226	586	20	of	of	ADP
ejde-226	586	21	(	(	PUNCT
ejde-226	586	22	1.1	1.1	NUM
ejde-226	586	23	)	)	PUNCT
ejde-226	586	24	.	.	PUNCT
ejde-226	587	1	we	we	PRON
ejde-226	587	2	show	show	VERB
ejde-226	587	3	that	that	SCONJ
ejde-226	587	4	v	v	NOUN
ejde-226	587	5	=	=	X
ejde-226	587	6	u∗	u∗	NOUN
ejde-226	587	7	is	be	AUX
ejde-226	587	8	a	a	DET
ejde-226	587	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	587	10	super	super	ADJ
ejde-226	587	11	solution	solution	NOUN
ejde-226	587	12	of	of	ADP
ejde-226	587	13	detd2u(x	detd2u(x	NOUN
ejde-226	587	14	)	)	PUNCT
ejde-226	587	15	=	=	SYM
ejde-226	587	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-226	587	17	)	)	PUNCT
ejde-226	587	18	at	at	ADP
ejde-226	587	19	every	every	DET
ejde-226	587	20	point	point	NOUN
ejde-226	587	21	x	x	PUNCT
ejde-226	587	22	of	of	ADP
ejde-226	587	23	ω	ω	PROPN
ejde-226	587	24	.	.	PUNCT
ejde-226	587	25	recall	recall	VERB
ejde-226	587	26	that	that	PRON
ejde-226	587	27	v	v	ADP
ejde-226	587	28	∈	∈	PROPN
ejde-226	587	29	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	587	30	)	)	PUNCT
ejde-226	587	31	.	.	PUNCT
ejde-226	588	1	let	let	VERB
ejde-226	588	2	x0	x0	PROPN
ejde-226	588	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	588	4	ω	ω	PROPN
ejde-226	588	5	and	and	CCONJ
ejde-226	588	6	φ	φ	PROPN
ejde-226	588	7	be	be	AUX
ejde-226	588	8	a	a	DET
ejde-226	588	9	strictly	strictly	ADV
ejde-226	588	10	convex	convex	ADJ
ejde-226	588	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-226	588	12	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-226	588	13	such	such	ADJ
ejde-226	588	14	that	that	DET
ejde-226	588	15	u∗	u∗	NOUN
ejde-226	588	16	−	−	PROPN
ejde-226	589	1	φ	φ	PROPN
ejde-226	589	2	has	have	VERB
ejde-226	589	3	a	a	DET
ejde-226	589	4	local	local	ADJ
ejde-226	589	5	minimum	minimum	NOUN
ejde-226	589	6	at	at	ADP
ejde-226	589	7	x0	x0	PROPN
ejde-226	589	8	with	with	ADP
ejde-226	589	9	(	(	PUNCT
ejde-226	589	10	u∗	u∗	INTJ
ejde-226	589	11	−	−	VERB
ejde-226	589	12	φ)(x0	φ)(x0	NOUN
ejde-226	589	13	)	)	PUNCT
ejde-226	589	14	=	=	SYM
ejde-226	590	1	0	0	X
ejde-226	590	2	.	.	PUNCT
ejde-226	591	1	without	without	ADP
ejde-226	591	2	loss	loss	NOUN
ejde-226	591	3	of	of	ADP
ejde-226	591	4	generality	generality	NOUN
ejde-226	591	5	,	,	PUNCT
ejde-226	591	6	we	we	PRON
ejde-226	591	7	may	may	AUX
ejde-226	591	8	assume	assume	VERB
ejde-226	591	9	that	that	SCONJ
ejde-226	591	10	x0	x0	PROPN
ejde-226	591	11	is	be	AUX
ejde-226	591	12	a	a	DET
ejde-226	591	13	strict	strict	ADJ
ejde-226	591	14	local	local	ADJ
ejde-226	591	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-226	591	16	.	.	PUNCT
ejde-226	592	1	let	let	VERB
ejde-226	592	2	b0	b0	NOUN
ejde-226	592	3	denote	denote	VERB
ejde-226	592	4	a	a	DET
ejde-226	592	5	closed	closed	ADJ
ejde-226	592	6	ball	ball	NOUN
ejde-226	592	7	contained	contain	VERB
ejde-226	592	8	in	in	ADP
ejde-226	592	9	ω	ω	NOUN
ejde-226	592	10	and	and	CCONJ
ejde-226	592	11	containing	contain	VERB
ejde-226	592	12	x0	x0	PROPN
ejde-226	592	13	in	in	ADP
ejde-226	592	14	its	its	PRON
ejde-226	592	15	interior	interior	NOUN
ejde-226	592	16	.	.	PUNCT
ejde-226	593	1	we	we	PRON
ejde-226	593	2	let	let	VERB
ejde-226	593	3	xhl	xhl	PROPN
ejde-226	593	4	be	be	AUX
ejde-226	593	5	a	a	DET
ejde-226	593	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-226	593	7	in	in	ADP
ejde-226	593	8	b0	b0	NOUN
ejde-226	593	9	such	such	ADJ
ejde-226	593	10	that	that	SCONJ
ejde-226	593	11	xhl	xhl	PROPN
ejde-226	593	12	→	→	X
ejde-226	593	13	x0	x0	PROPN
ejde-226	593	14	with	with	ADP
ejde-226	593	15	uhl(xl	uhl(xl	NOUN
ejde-226	593	16	)	)	PUNCT
ejde-226	593	17	→	→	SYM
ejde-226	593	18	u∗(x0	u∗(x0	NOUN
ejde-226	593	19	)	)	PUNCT
ejde-226	593	20	.	.	PUNCT
ejde-226	594	1	let	let	VERB
ejde-226	594	2	x′l	x′l	PRON
ejde-226	594	3	be	be	AUX
ejde-226	594	4	defined	define	VERB
ejde-226	594	5	by	by	ADP
ejde-226	594	6	cl	cl	NOUN
ejde-226	594	7	:	:	PUNCT
ejde-226	595	1	=	=	SYM
ejde-226	595	2	(	(	PUNCT
ejde-226	595	3	uhl	uhl	PROPN
ejde-226	595	4	−	−	PROPN
ejde-226	595	5	φ)(x′l	φ)(x′l	PROPN
ejde-226	595	6	)	)	PUNCT
ejde-226	595	7	=	=	SYM
ejde-226	595	8	min	min	PROPN
ejde-226	595	9	b0	b0	PROPN
ejde-226	595	10	uhl	uhl	PROPN
ejde-226	595	11	−	−	PROPN
ejde-226	595	12	φ	φ	PROPN
ejde-226	595	13	.	.	PUNCT
ejde-226	596	1	since	since	SCONJ
ejde-226	596	2	the	the	DET
ejde-226	596	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-226	596	4	x′l	x′l	PROPN
ejde-226	596	5	is	be	AUX
ejde-226	596	6	bounded	bound	VERB
ejde-226	596	7	,	,	PUNCT
ejde-226	596	8	it	it	PRON
ejde-226	596	9	converges	converge	VERB
ejde-226	596	10	to	to	ADP
ejde-226	596	11	some	some	DET
ejde-226	596	12	x1	x1	PROPN
ejde-226	596	13	after	after	ADP
ejde-226	596	14	possibly	possibly	ADV
ejde-226	596	15	passing	pass	VERB
ejde-226	596	16	to	to	ADP
ejde-226	596	17	a	a	DET
ejde-226	596	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-226	596	19	.	.	PUNCT
ejde-226	597	1	since	since	SCONJ
ejde-226	597	2	(	(	PUNCT
ejde-226	597	3	uhl	uhl	PROPN
ejde-226	597	4	−	−	PROPN
ejde-226	597	5	φ)(x′l	φ)(x′l	PROPN
ejde-226	597	6	)	)	PUNCT
ejde-226	597	7	≤	≤	NOUN
ejde-226	597	8	(	(	PUNCT
ejde-226	597	9	uhl	uhl	PROPN
ejde-226	597	10	−	−	PROPN
ejde-226	597	11	φ)(xhl	φ)(xhl	NOUN
ejde-226	597	12	)	)	PUNCT
ejde-226	597	13	we	we	PRON
ejde-226	597	14	have	have	VERB
ejde-226	597	15	(	(	PUNCT
ejde-226	597	16	u∗	u∗	INTJ
ejde-226	597	17	−	−	VERB
ejde-226	597	18	φ)(x0	φ)(x0	NOUN
ejde-226	597	19	)	)	PUNCT
ejde-226	597	20	=	=	SYM
ejde-226	597	21	lim	lim	PROPN
ejde-226	597	22	l→∞	l→∞	NUM
ejde-226	598	1	(	(	PUNCT
ejde-226	598	2	uhl	uhl	PROPN
ejde-226	598	3	−	−	PROPN
ejde-226	598	4	φ)(xhl	φ)(xhl	NOUN
ejde-226	598	5	)	)	PUNCT
ejde-226	598	6	≥	≥	PROPN
ejde-226	598	7	lim	lim	PROPN
ejde-226	598	8	inf	inf	PROPN
ejde-226	598	9	l→∞	l→∞	NUM
ejde-226	598	10	(	(	PUNCT
ejde-226	598	11	uhl	uhl	PROPN
ejde-226	598	12	−	−	PROPN
ejde-226	598	13	φ)(x′l	φ)(x′l	PROPN
ejde-226	598	14	)	)	PUNCT
ejde-226	598	15	≥	≥	NOUN
ejde-226	598	16	(	(	PUNCT
ejde-226	598	17	u∗	u∗	INTJ
ejde-226	598	18	−	−	PROPN
ejde-226	598	19	φ)(x1	φ)(x1	NOUN
ejde-226	598	20	)	)	PUNCT
ejde-226	598	21	.	.	PUNCT
ejde-226	599	1	since	since	SCONJ
ejde-226	599	2	x0	x0	PROPN
ejde-226	599	3	is	be	AUX
ejde-226	599	4	a	a	DET
ejde-226	599	5	strict	strict	ADJ
ejde-226	599	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-226	599	7	of	of	ADP
ejde-226	599	8	the	the	DET
ejde-226	599	9	difference	difference	NOUN
ejde-226	599	10	u∗	u∗	ADV
ejde-226	599	11	−	−	PROPN
ejde-226	600	1	φ	φ	NOUN
ejde-226	600	2	,	,	PUNCT
ejde-226	600	3	we	we	PRON
ejde-226	600	4	conclude	conclude	VERB
ejde-226	600	5	that	that	SCONJ
ejde-226	600	6	x0	x0	PROPN
ejde-226	601	1	=	=	PUNCT
ejde-226	601	2	x1	x1	PROPN
ejde-226	601	3	and	and	CCONJ
ejde-226	601	4	cl	cl	NOUN
ejde-226	601	5	→	→	SYM
ejde-226	601	6	0	0	NUM
ejde-226	601	7	as	as	SCONJ
ejde-226	601	8	l→∞.	l→∞.	VERB
ejde-226	601	9	by	by	ADP
ejde-226	601	10	definition	definition	NOUN
ejde-226	601	11	uhl(x	uhl(x	PROPN
ejde-226	601	12	)	)	PUNCT
ejde-226	601	13	≥	≥	NOUN
ejde-226	601	14	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-226	601	15	)	)	PUNCT
ejde-226	602	1	+	+	CCONJ
ejde-226	602	2	cl	cl	NOUN
ejde-226	602	3	,	,	PUNCT
ejde-226	602	4	∀x	∀x	X
ejde-226	602	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	602	6	b0	b0	NOUN
ejde-226	602	7	∩	∩	X
ejde-226	602	8	ωhl	ωhl	PROPN
ejde-226	602	9	,	,	PUNCT
ejde-226	602	10	with	with	ADP
ejde-226	602	11	equality	equality	NOUN
ejde-226	602	12	at	at	ADP
ejde-226	602	13	x	x	X
ejde-226	602	14	=	=	SYM
ejde-226	602	15	x′l	x′l	PROPN
ejde-226	602	16	,	,	PUNCT
ejde-226	602	17	and	and	CCONJ
ejde-226	602	18	thus	thus	ADV
ejde-226	602	19	,	,	PUNCT
ejde-226	602	20	by	by	ADP
ejde-226	602	21	the	the	DET
ejde-226	602	22	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-226	602	23	of	of	ADP
ejde-226	602	24	the	the	DET
ejde-226	602	25	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	602	26	0	0	NUM
ejde-226	602	27	=	=	SYM
ejde-226	602	28	1	1	NUM
ejde-226	602	29	hdl	hdl	NOUN
ejde-226	602	30	mhl	mhl	PROPN
ejde-226	603	1	[	[	X
ejde-226	603	2	uhl	uhl	X
ejde-226	603	3	]	]	X
ejde-226	603	4	(	(	PUNCT
ejde-226	603	5	x	x	SYM
ejde-226	603	6	′	′	NUM
ejde-226	603	7	l)−	l)−	PROPN
ejde-226	603	8	f(x′l	f(x′l	PROPN
ejde-226	603	9	)	)	PUNCT
ejde-226	603	10	≥	≥	NOUN
ejde-226	603	11	1	1	NUM
ejde-226	603	12	hdl	hdl	NOUN
ejde-226	603	13	mhl	mhl	PROPN
ejde-226	604	1	[	[	X
ejde-226	604	2	φ+	φ+	VERB
ejde-226	604	3	cl](x	cl](x	NOUN
ejde-226	604	4	′	′	NUM
ejde-226	604	5	l)−	l)−	PROPN
ejde-226	604	6	f(x′l	f(x′l	PROPN
ejde-226	604	7	)	)	PUNCT
ejde-226	604	8	=	=	SYM
ejde-226	604	9	1	1	NUM
ejde-226	604	10	hdl	hdl	NOUN
ejde-226	604	11	mhl	mhl	PROPN
ejde-226	604	12	[	[	X
ejde-226	604	13	φ](x′l)−	φ](x′l)−	NOUN
ejde-226	604	14	f(x′l	f(x′l	NOUN
ejde-226	604	15	)	)	PUNCT
ejde-226	604	16	,	,	PUNCT
ejde-226	604	17	which	which	PRON
ejde-226	604	18	gives	give	VERB
ejde-226	604	19	by	by	ADP
ejde-226	604	20	the	the	DET
ejde-226	604	21	consistency	consistency	NOUN
ejde-226	604	22	of	of	ADP
ejde-226	604	23	the	the	DET
ejde-226	604	24	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	604	25	detd2φ(x0)−	detd2φ(x0)−	PROPN
ejde-226	604	26	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-226	604	27	)	)	PUNCT
ejde-226	604	28	≤	≤	NOUN
ejde-226	604	29	0	0	X
ejde-226	604	30	.	.	PUNCT
ejde-226	605	1	similarly	similarly	ADV
ejde-226	605	2	one	one	NUM
ejde-226	605	3	shows	show	VERB
ejde-226	605	4	that	that	SCONJ
ejde-226	605	5	if	if	SCONJ
ejde-226	605	6	φ	φ	PROPN
ejde-226	605	7	is	be	AUX
ejde-226	605	8	a	a	DET
ejde-226	605	9	strictly	strictly	ADV
ejde-226	605	10	convex	convex	ADJ
ejde-226	605	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-226	605	12	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-226	605	13	such	such	ADJ
ejde-226	605	14	that	that	DET
ejde-226	605	15	u∗	u∗	NOUN
ejde-226	605	16	−	−	PROPN
ejde-226	606	1	φ	φ	PROPN
ejde-226	606	2	has	have	VERB
ejde-226	606	3	a	a	DET
ejde-226	606	4	local	local	ADJ
ejde-226	606	5	maximum	maximum	NOUN
ejde-226	606	6	at	at	ADP
ejde-226	606	7	x0	x0	PROPN
ejde-226	606	8	with	with	ADP
ejde-226	606	9	(	(	PUNCT
ejde-226	606	10	u∗	u∗	INTJ
ejde-226	606	11	−	−	VERB
ejde-226	606	12	φ)(x0	φ)(x0	NOUN
ejde-226	606	13	)	)	PUNCT
ejde-226	606	14	=	=	SYM
ejde-226	607	1	0	0	NUM
ejde-226	607	2	,	,	PUNCT
ejde-226	607	3	we	we	PRON
ejde-226	607	4	have	have	AUX
ejde-226	607	5	detd2φ(x0	detd2φ(x0	VERB
ejde-226	607	6	)	)	PUNCT
ejde-226	607	7	−	−	PROPN
ejde-226	607	8	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-226	607	9	)	)	PUNCT
ejde-226	607	10	≥	≥	NOUN
ejde-226	607	11	0	0	NUM
ejde-226	607	12	.	.	PUNCT
ejde-226	608	1	it	it	PRON
ejde-226	608	2	follows	follow	VERB
ejde-226	608	3	that	that	PRON
ejde-226	608	4	v	v	NOUN
ejde-226	608	5	=	=	X
ejde-226	608	6	u∗	u∗	NOUN
ejde-226	608	7	=	=	SYM
ejde-226	609	1	u∗	u∗	INTJ
ejde-226	609	2	on	on	ADP
ejde-226	609	3	ω	ω	PROPN
ejde-226	609	4	is	be	AUX
ejde-226	609	5	a	a	DET
ejde-226	609	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	609	7	solution	solution	NOUN
ejde-226	609	8	of	of	ADP
ejde-226	609	9	detd2u	detd2u	PROPN
ejde-226	610	1	=	=	SYM
ejde-226	610	2	f	f	X
ejde-226	610	3	.	.	PUNCT
ejde-226	611	1	by	by	ADP
ejde-226	611	2	the	the	DET
ejde-226	611	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-226	611	4	principle	principle	NOUN
ejde-226	611	5	theorem	theorem	VERB
ejde-226	611	6	2.7	2.7	NUM
ejde-226	611	7	,	,	PUNCT
ejde-226	611	8	v	v	NOUN
ejde-226	611	9	is	be	AUX
ejde-226	611	10	equal	equal	ADJ
ejde-226	611	11	to	to	ADP
ejde-226	611	12	the	the	DET
ejde-226	611	13	unique	unique	ADJ
ejde-226	611	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	611	15	solution	solution	NOUN
ejde-226	611	16	of	of	ADP
ejde-226	611	17	(	(	PUNCT
ejde-226	611	18	1.1	1.1	NUM
ejde-226	611	19	)	)	PUNCT
ejde-226	611	20	.	.	PUNCT
ejde-226	612	1	thus	thus	ADV
ejde-226	612	2	all	all	DET
ejde-226	612	3	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-226	612	4	uhk	uhk	ADJ
ejde-226	612	5	converge	converge	NOUN
ejde-226	612	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	612	7	on	on	ADP
ejde-226	612	8	compact	compact	ADJ
ejde-226	612	9	subsets	subset	NOUN
ejde-226	612	10	to	to	ADP
ejde-226	612	11	the	the	DET
ejde-226	612	12	same	same	ADJ
ejde-226	612	13	limit	limit	NOUN
ejde-226	612	14	.	.	PUNCT
ejde-226	613	1	this	this	PRON
ejde-226	613	2	concludes	conclude	VERB
ejde-226	613	3	the	the	DET
ejde-226	613	4	proof	proof	NOUN
ejde-226	613	5	.	.	PUNCT
ejde-226	614	1	�	�	PROPN
ejde-226	614	2	several	several	ADJ
ejde-226	614	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	614	4	monge	monge	VERB
ejde-226	614	5	-	-	PUNCT
ejde-226	614	6	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	614	7	equations	equation	NOUN
ejde-226	614	8	,	,	PUNCT
ejde-226	614	9	e.g.	e.g.	ADV
ejde-226	614	10	[	[	X
ejde-226	614	11	6	6	NUM
ejde-226	614	12	,	,	PUNCT
ejde-226	614	13	22	22	NUM
ejde-226	614	14	]	]	PUNCT
ejde-226	614	15	,	,	PUNCT
ejde-226	614	16	can	can	AUX
ejde-226	614	17	be	be	AUX
ejde-226	614	18	written	write	VERB
ejde-226	614	19	as	as	ADP
ejde-226	614	20	mh[uh](x	mh[uh](x	NOUN
ejde-226	614	21	)	)	PUNCT
ejde-226	614	22	=	=	SYM
ejde-226	614	23	hdf(x	hdf(x	PROPN
ejde-226	614	24	)	)	PUNCT
ejde-226	614	25	,	,	PUNCT
ejde-226	614	26	x	x	PUNCT
ejde-226	614	27	∈	∈	PROPN
ejde-226	614	28	ωh	ωh	VERB
ejde-226	614	29	,	,	PUNCT
ejde-226	614	30	for	for	ADP
ejde-226	614	31	some	some	DET
ejde-226	614	32	operator	operator	NOUN
ejde-226	614	33	mh	mh	NOUN
ejde-226	614	34	which	which	PRON
ejde-226	614	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-226	614	36	mh[uh	mh[uh	PROPN
ejde-226	614	37	]	]	PUNCT
ejde-226	614	38	≤	≤	NUM
ejde-226	614	39	cmh[uh	cmh[uh	NOUN
ejde-226	614	40	]	]	PUNCT
ejde-226	614	41	.	.	PUNCT
ejde-226	615	1	for	for	ADP
ejde-226	615	2	f	f	PROPN
ejde-226	615	3	∈	∈	PROPN
ejde-226	615	4	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-226	615	5	)	)	PUNCT
ejde-226	615	6	,	,	PUNCT
ejde-226	615	7	∑	∑	PUNCT
ejde-226	616	1	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	616	2	hdf(x)→	hdf(x)→	PROPN
ejde-226	616	3	∫	∫	PROPN
ejde-226	616	4	ω	ω	PROPN
ejde-226	616	5	f(x)dx	f(x)dx	NUM
ejde-226	616	6	and	and	CCONJ
ejde-226	616	7	thus∑	thus∑	ADP
ejde-226	616	8	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	616	9	mh[uh](x	mh[uh](x	NOUN
ejde-226	616	10	)	)	PUNCT
ejde-226	616	11	≤	≤	PUNCT
ejde-226	616	12	c	c	X
ejde-226	616	13	∑	∑	PROPN
ejde-226	616	14	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	616	15	mh[uh](x	mh[uh](x	NOUN
ejde-226	616	16	)	)	PUNCT
ejde-226	616	17	=	=	PUNCT
ejde-226	617	1	c	c	X
ejde-226	617	2	∑	∑	PUNCT
ejde-226	617	3	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	617	4	hdf(x	hdf(x	PROPN
ejde-226	617	5	)	)	PUNCT
ejde-226	617	6	≤	≤	NOUN
ejde-226	617	7	a	a	PRON
ejde-226	617	8	,	,	PUNCT
ejde-226	617	9	for	for	ADP
ejde-226	617	10	a	a	DET
ejde-226	617	11	constant	constant	ADJ
ejde-226	617	12	a	a	DET
ejde-226	617	13	independent	independent	NOUN
ejde-226	617	14	of	of	ADP
ejde-226	617	15	h.	h.	PROPN
ejde-226	617	16	thus	thus	ADV
ejde-226	617	17	(	(	PUNCT
ejde-226	617	18	2.7	2.7	NUM
ejde-226	617	19	)	)	PUNCT
ejde-226	617	20	holds	hold	VERB
ejde-226	617	21	for	for	ADP
ejde-226	617	22	schemes	scheme	NOUN
ejde-226	617	23	such	such	ADJ
ejde-226	617	24	as	as	ADP
ejde-226	617	25	the	the	DET
ejde-226	617	26	ones	one	NOUN
ejde-226	617	27	in	in	ADP
ejde-226	617	28	[	[	X
ejde-226	617	29	6	6	NUM
ejde-226	617	30	,	,	PUNCT
ejde-226	617	31	22	22	NUM
ejde-226	617	32	]	]	PUNCT
ejde-226	617	33	and	and	CCONJ
ejde-226	617	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	617	35	to	to	ADP
ejde-226	617	36	the	the	DET
ejde-226	617	37	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	617	38	solution	solution	NOUN
ejde-226	617	39	on	on	ADP
ejde-226	617	40	convex	convex	NOUN
ejde-226	617	41	domains	domain	NOUN
ejde-226	617	42	not	not	PART
ejde-226	617	43	necessarily	necessarily	ADV
ejde-226	617	44	strictly	strictly	ADV
ejde-226	617	45	convex	convex	VERB
ejde-226	617	46	can	can	AUX
ejde-226	617	47	be	be	AUX
ejde-226	617	48	proven	prove	VERB
ejde-226	617	49	as	as	ADP
ejde-226	617	50	for	for	ADP
ejde-226	617	51	theorem	theorem	ADJ
ejde-226	617	52	3.9	3.9	NUM
ejde-226	617	53	.	.	NOUN
ejde-226	617	54	30	30	NUM
ejde-226	617	55	g.	g.	NOUN
ejde-226	617	56	awanou	awanou	NOUN
ejde-226	617	57	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	617	58	/	/	SYM
ejde-226	617	59	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	617	60	3.3	3.3	NUM
ejde-226	617	61	.	.	PUNCT
ejde-226	618	1	remarks	remark	NOUN
ejde-226	618	2	on	on	ADP
ejde-226	618	3	the	the	DET
ejde-226	618	4	case	case	NOUN
ejde-226	618	5	of	of	ADP
ejde-226	618	6	a	a	DET
ejde-226	618	7	sum	sum	NOUN
ejde-226	618	8	of	of	ADP
ejde-226	618	9	dirac	dirac	NOUN
ejde-226	618	10	masses	masse	NOUN
ejde-226	618	11	for	for	ADP
ejde-226	618	12	the	the	DET
ejde-226	618	13	right	right	ADJ
ejde-226	618	14	-	-	PUNCT
ejde-226	618	15	hand	hand	NOUN
ejde-226	618	16	side	side	NOUN
ejde-226	618	17	.	.	PUNCT
ejde-226	619	1	consider	consider	VERB
ejde-226	619	2	the	the	DET
ejde-226	619	3	problem	problem	NOUN
ejde-226	619	4	detd2u	detd2u	PROPN
ejde-226	619	5	=	=	PUNCT
ejde-226	620	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-226	621	1	l=1	l=1	PROPN
ejde-226	621	2	clδdl	clδdl	ADJ
ejde-226	621	3	in	in	ADP
ejde-226	621	4	ω	ω	NUM
ejde-226	621	5	u	u	NOUN
ejde-226	621	6	=	=	PROPN
ejde-226	621	7	g	g	NOUN
ejde-226	621	8	on	on	ADP
ejde-226	621	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-226	621	10	,	,	PUNCT
ejde-226	621	11	(	(	PUNCT
ejde-226	621	12	3.3	3.3	NUM
ejde-226	621	13	)	)	PUNCT
ejde-226	621	14	where	where	SCONJ
ejde-226	621	15	dl	dl	PROPN
ejde-226	621	16	is	be	AUX
ejde-226	621	17	a	a	DET
ejde-226	621	18	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	621	19	point	point	NOUN
ejde-226	621	20	,	,	PUNCT
ejde-226	621	21	cl	cl	INTJ
ejde-226	621	22	a	a	DET
ejde-226	621	23	real	real	ADJ
ejde-226	621	24	number	number	NOUN
ejde-226	621	25	,	,	PUNCT
ejde-226	621	26	δdl	δdl	ADP
ejde-226	621	27	the	the	DET
ejde-226	621	28	dirac	dirac	NOUN
ejde-226	621	29	mass	mass	NOUN
ejde-226	621	30	at	at	ADP
ejde-226	621	31	dl	dl	PROPN
ejde-226	621	32	and	and	CCONJ
ejde-226	621	33	n	n	PROPN
ejde-226	621	34	is	be	AUX
ejde-226	621	35	the	the	DET
ejde-226	621	36	number	number	NOUN
ejde-226	621	37	of	of	ADP
ejde-226	621	38	dirac	dirac	NOUN
ejde-226	621	39	masses	masse	NOUN
ejde-226	621	40	.	.	PUNCT
ejde-226	622	1	here	here	ADV
ejde-226	622	2	,	,	PUNCT
ejde-226	622	3	we	we	PRON
ejde-226	622	4	assume	assume	VERB
ejde-226	622	5	that	that	SCONJ
ejde-226	622	6	the	the	DET
ejde-226	622	7	parameter	parameter	NOUN
ejde-226	622	8	h	h	NOUN
ejde-226	622	9	is	be	AUX
ejde-226	622	10	chosen	choose	VERB
ejde-226	622	11	so	so	SCONJ
ejde-226	622	12	that	that	SCONJ
ejde-226	622	13	dl	dl	PROPN
ejde-226	622	14	is	be	AUX
ejde-226	622	15	a	a	DET
ejde-226	622	16	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	622	17	point	point	NOUN
ejde-226	622	18	.	.	PUNCT
ejde-226	623	1	for	for	ADP
ejde-226	623	2	example	example	NOUN
ejde-226	623	3	,	,	PUNCT
ejde-226	623	4	we	we	PRON
ejde-226	623	5	may	may	AUX
ejde-226	623	6	restrict	restrict	VERB
ejde-226	623	7	h	h	NOUN
ejde-226	623	8	to	to	PART
ejde-226	623	9	take	take	VERB
ejde-226	623	10	the	the	DET
ejde-226	623	11	form	form	NOUN
ejde-226	623	12	1/2j	1/2j	NUM
ejde-226	623	13	for	for	ADP
ejde-226	623	14	a	a	DET
ejde-226	623	15	positive	positive	ADJ
ejde-226	623	16	integer	integer	NOUN
ejde-226	623	17	j	j	PROPN
ejde-226	623	18	when	when	SCONJ
ejde-226	623	19	ω	ω	PROPN
ejde-226	623	20	is	be	AUX
ejde-226	623	21	a	a	DET
ejde-226	623	22	cube	cube	NOUN
ejde-226	623	23	.	.	PUNCT
ejde-226	624	1	the	the	DET
ejde-226	624	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-226	624	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	624	4	problem	problem	NOUN
ejde-226	624	5	is	be	AUX
ejde-226	624	6	mv	mv	PROPN
ejde-226	624	7	[	[	X
ejde-226	624	8	uh](x	uh](x	NOUN
ejde-226	624	9	)	)	PUNCT
ejde-226	624	10	=	=	SYM
ejde-226	624	11	fh(x	fh(x	X
ejde-226	624	12	)	)	PUNCT
ejde-226	624	13	,	,	PUNCT
ejde-226	624	14	x	x	PUNCT
ejde-226	624	15	∈	∈	NOUN
ejde-226	624	16	ωh	ωh	ADP
ejde-226	624	17	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-226	624	18	)	)	PUNCT
ejde-226	624	19	=	=	SYM
ejde-226	624	20	g(x	g(x	NOUN
ejde-226	624	21	)	)	PUNCT
ejde-226	624	22	,	,	PUNCT
ejde-226	624	23	x	x	PUNCT
ejde-226	624	24	∈	∈	NOUN
ejde-226	624	25	∂ωh	∂ωh	PROPN
ejde-226	624	26	,	,	PUNCT
ejde-226	624	27	(	(	PUNCT
ejde-226	624	28	3.4	3.4	NUM
ejde-226	624	29	)	)	PUNCT
ejde-226	624	30	where	where	SCONJ
ejde-226	624	31	fh	fh	PROPN
ejde-226	624	32	is	be	AUX
ejde-226	624	33	a	a	DET
ejde-226	624	34	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	624	35	function	function	NOUN
ejde-226	624	36	which	which	PRON
ejde-226	624	37	equals	equal	VERB
ejde-226	624	38	0	0	PUNCT
ejde-226	624	39	at	at	ADP
ejde-226	624	40	all	all	DET
ejde-226	624	41	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	624	42	points	point	NOUN
ejde-226	624	43	,	,	PUNCT
ejde-226	624	44	except	except	SCONJ
ejde-226	624	45	dl	dl	INTJ
ejde-226	624	46	where	where	SCONJ
ejde-226	624	47	it	it	PRON
ejde-226	624	48	takes	take	VERB
ejde-226	624	49	values	value	NOUN
ejde-226	624	50	cl	cl	NOUN
ejde-226	624	51	for	for	ADP
ejde-226	624	52	l	l	NOUN
ejde-226	624	53	=	=	SYM
ejde-226	624	54	1	1	NUM
ejde-226	624	55	,	,	PUNCT
ejde-226	624	56	.	.	PUNCT
ejde-226	624	57	.	.	PUNCT
ejde-226	625	1	.	.	PUNCT
ejde-226	626	1	,	,	PUNCT
ejde-226	626	2	n	n	X
ejde-226	626	3	.	.	PUNCT
ejde-226	627	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	627	2	solutions	solution	NOUN
ejde-226	627	3	have	have	AUX
ejde-226	627	4	monge	monge	ADJ
ejde-226	627	5	-	-	PUNCT
ejde-226	627	6	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	627	7	masses	masse	NOUN
ejde-226	627	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	627	9	bounded	bound	VERB
ejde-226	627	10	as	as	ADP
ejde-226	627	11	∑	∑	PUNCT
ejde-226	627	12	x∈ωh	x∈ωh	PROPN
ejde-226	627	13	fh(x	fh(x	X
ejde-226	627	14	)	)	PUNCT
ejde-226	627	15	is	be	AUX
ejde-226	627	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-226	627	17	bounded	bound	VERB
ejde-226	627	18	.	.	PUNCT
ejde-226	628	1	our	our	PRON
ejde-226	628	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	628	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-226	628	4	to	to	ADP
ejde-226	628	5	the	the	DET
ejde-226	628	6	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	628	7	solution	solution	NOUN
ejde-226	628	8	holds	hold	VERB
ejde-226	628	9	in	in	ADP
ejde-226	628	10	this	this	DET
ejde-226	628	11	case	case	NOUN
ejde-226	628	12	as	as	ADV
ejde-226	628	13	well	well	ADV
ejde-226	628	14	.	.	PUNCT
ejde-226	629	1	this	this	PRON
ejde-226	629	2	does	do	AUX
ejde-226	629	3	not	not	PART
ejde-226	629	4	appear	appear	VERB
ejde-226	629	5	to	to	PART
ejde-226	629	6	be	be	AUX
ejde-226	629	7	an	an	DET
ejde-226	629	8	effective	effective	ADJ
ejde-226	629	9	method	method	NOUN
ejde-226	629	10	in	in	ADP
ejde-226	629	11	the	the	DET
ejde-226	629	12	case	case	NOUN
ejde-226	629	13	of	of	ADP
ejde-226	629	14	dirac	dirac	NOUN
ejde-226	629	15	masses	masse	NOUN
ejde-226	629	16	.	.	PUNCT
ejde-226	630	1	the	the	DET
ejde-226	630	2	method	method	NOUN
ejde-226	630	3	we	we	PRON
ejde-226	630	4	discussed	discuss	VERB
ejde-226	630	5	is	be	AUX
ejde-226	630	6	a	a	DET
ejde-226	630	7	variant	variant	NOUN
ejde-226	630	8	of	of	ADP
ejde-226	630	9	the	the	DET
ejde-226	630	10	oliker	oliker	NOUN
ejde-226	630	11	-	-	PUNCT
ejde-226	630	12	prussner	prussner	NOUN
ejde-226	630	13	method	method	NOUN
ejde-226	630	14	[	[	X
ejde-226	630	15	28	28	NUM
ejde-226	630	16	]	]	PUNCT
ejde-226	630	17	.	.	PUNCT
ejde-226	631	1	for	for	ADP
ejde-226	631	2	the	the	DET
ejde-226	631	3	latter	latter	ADJ
ejde-226	631	4	(	(	PUNCT
ejde-226	631	5	3.3	3.3	NUM
ejde-226	631	6	)	)	PUNCT
ejde-226	631	7	requires	require	VERB
ejde-226	631	8	the	the	DET
ejde-226	631	9	masses	masse	NOUN
ejde-226	631	10	cl	cl	NOUN
ejde-226	631	11	to	to	PART
ejde-226	631	12	be	be	AUX
ejde-226	631	13	non	non	ADJ
ejde-226	631	14	zero	zero	NUM
ejde-226	631	15	.	.	PUNCT
ejde-226	632	1	but	but	CCONJ
ejde-226	632	2	with	with	ADP
ejde-226	632	3	our	our	PRON
ejde-226	632	4	approximations	approximation	NOUN
ejde-226	632	5	fh	fh	PROPN
ejde-226	632	6	,	,	PUNCT
ejde-226	632	7	fh(x	fh(x	PUNCT
ejde-226	632	8	)	)	PUNCT
ejde-226	632	9	=	=	SYM
ejde-226	632	10	0	0	NUM
ejde-226	632	11	in	in	ADP
ejde-226	632	12	parts	part	NOUN
ejde-226	632	13	of	of	ADP
ejde-226	632	14	the	the	DET
ejde-226	632	15	computational	computational	ADJ
ejde-226	632	16	domain	domain	NOUN
ejde-226	632	17	ωh	ωh	INTJ
ejde-226	632	18	.	.	PUNCT
ejde-226	633	1	a	a	DET
ejde-226	633	2	method	method	NOUN
ejde-226	633	3	which	which	PRON
ejde-226	633	4	is	be	AUX
ejde-226	633	5	solely	solely	ADV
ejde-226	633	6	based	base	VERB
ejde-226	633	7	on	on	ADP
ejde-226	633	8	the	the	DET
ejde-226	633	9	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-226	633	10	of	of	ADP
ejde-226	633	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-226	633	12	)	)	PUNCT
ejde-226	633	13	as	as	ADP
ejde-226	633	14	a	a	DET
ejde-226	633	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-226	633	16	function	function	NOUN
ejde-226	633	17	should	should	AUX
ejde-226	633	18	handle	handle	VERB
ejde-226	633	19	better	well	ADJ
ejde-226	633	20	the	the	DET
ejde-226	633	21	case	case	NOUN
ejde-226	633	22	where	where	SCONJ
ejde-226	633	23	fh(x	fh(x	PUNCT
ejde-226	633	24	)	)	PUNCT
ejde-226	633	25	=	=	SYM
ejde-226	633	26	0	0	NUM
ejde-226	634	1	in	in	ADP
ejde-226	634	2	parts	part	NOUN
ejde-226	634	3	of	of	ADP
ejde-226	634	4	the	the	DET
ejde-226	634	5	computational	computational	ADJ
ejde-226	634	6	domain	domain	NOUN
ejde-226	634	7	.	.	PUNCT
ejde-226	635	1	the	the	DET
ejde-226	635	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	635	3	method	method	NOUN
ejde-226	635	4	discussed	discuss	VERB
ejde-226	635	5	in	in	ADP
ejde-226	635	6	[	[	X
ejde-226	635	7	7	7	NUM
ejde-226	635	8	]	]	PUNCT
ejde-226	635	9	can	can	AUX
ejde-226	635	10	be	be	AUX
ejde-226	635	11	interpreted	interpret	VERB
ejde-226	635	12	as	as	ADP
ejde-226	635	13	a	a	DET
ejde-226	635	14	variant	variant	NOUN
ejde-226	635	15	of	of	ADP
ejde-226	635	16	(	(	PUNCT
ejde-226	635	17	3.4	3.4	NUM
ejde-226	635	18	)	)	PUNCT
ejde-226	635	19	with	with	ADP
ejde-226	635	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	635	21	integration	integration	NOUN
ejde-226	635	22	for	for	ADP
ejde-226	635	23	the	the	DET
ejde-226	635	24	computation	computation	NOUN
ejde-226	635	25	of	of	ADP
ejde-226	635	26	the	the	DET
ejde-226	635	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	635	28	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-226	635	29	at	at	ADP
ejde-226	635	30	points	point	NOUN
ejde-226	635	31	dl	dl	PROPN
ejde-226	635	32	and	and	CCONJ
ejde-226	635	33	the	the	DET
ejde-226	635	34	use	use	NOUN
ejde-226	635	35	of	of	ADP
ejde-226	635	36	a	a	DET
ejde-226	635	37	different	different	ADJ
ejde-226	635	38	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	635	39	elsewhere	elsewhere	ADV
ejde-226	635	40	.	.	PUNCT
ejde-226	636	1	4	4	X
ejde-226	636	2	.	.	NOUN
ejde-226	636	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	636	4	experiments	experiment	NOUN
ejde-226	636	5	the	the	DET
ejde-226	636	6	computational	computational	ADJ
ejde-226	636	7	domain	domain	NOUN
ejde-226	636	8	is	be	AUX
ejde-226	636	9	the	the	DET
ejde-226	636	10	unit	unit	NOUN
ejde-226	636	11	square	square	NOUN
ejde-226	637	1	[	[	X
ejde-226	637	2	0	0	NUM
ejde-226	637	3	,	,	PUNCT
ejde-226	637	4	1]2	1]2	NUM
ejde-226	637	5	.	.	PUNCT
ejde-226	638	1	the	the	DET
ejde-226	638	2	initial	initial	ADJ
ejde-226	638	3	guess	guess	NOUN
ejde-226	638	4	for	for	ADP
ejde-226	638	5	the	the	DET
ejde-226	638	6	iterations	iteration	NOUN
ejde-226	638	7	was	be	AUX
ejde-226	638	8	taken	take	VERB
ejde-226	638	9	as	as	ADP
ejde-226	638	10	a	a	DET
ejde-226	638	11	shifted	shift	VERB
ejde-226	638	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-226	638	13	x2	x2	NOUN
ejde-226	639	1	+	+	CCONJ
ejde-226	640	1	y2	y2	NOUN
ejde-226	640	2	−	−	NOUN
ejde-226	641	1	2	2	NUM
ejde-226	641	2	.	.	PUNCT
ejde-226	642	1	the	the	DET
ejde-226	642	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	642	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	642	4	system	system	NOUN
ejde-226	642	5	was	be	AUX
ejde-226	642	6	solved	solve	VERB
ejde-226	642	7	with	with	ADP
ejde-226	642	8	a	a	DET
ejde-226	642	9	damped	damped	PROPN
ejde-226	642	10	newton	newton	PROPN
ejde-226	642	11	’s	’s	PART
ejde-226	642	12	method	method	NOUN
ejde-226	642	13	[	[	X
ejde-226	642	14	22	22	NUM
ejde-226	642	15	]	]	PUNCT
ejde-226	642	16	.	.	PUNCT
ejde-226	643	1	let	let	VERB
ejde-226	643	2	δ	δ	PROPN
ejde-226	643	3	,	,	PUNCT
ejde-226	643	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-226	643	5	∈	∈	PROPN
ejde-226	643	6	(	(	PUNCT
ejde-226	643	7	0	0	NUM
ejde-226	643	8	,	,	PUNCT
ejde-226	643	9	1	1	NUM
ejde-226	643	10	)	)	PUNCT
ejde-226	643	11	.	.	PUNCT
ejde-226	644	1	given	give	VERB
ejde-226	644	2	an	an	DET
ejde-226	644	3	initial	initial	ADJ
ejde-226	644	4	guess	guess	NOUN
ejde-226	644	5	u0	u0	ADJ
ejde-226	644	6	h	h	NOUN
ejde-226	644	7	to	to	ADP
ejde-226	644	8	the	the	DET
ejde-226	644	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	644	10	equations	equation	NOUN
ejde-226	644	11	g(uh	g(uh	X
ejde-226	644	12	)	)	PUNCT
ejde-226	644	13	=	=	SYM
ejde-226	644	14	0	0	NUM
ejde-226	644	15	,	,	PUNCT
ejde-226	644	16	set	set	VERB
ejde-226	644	17	k	k	PROPN
ejde-226	644	18	=	=	PUNCT
ejde-226	644	19	0	0	X
ejde-226	644	20	.	.	PUNCT
ejde-226	645	1	if	if	SCONJ
ejde-226	645	2	g(ukh	g(ukh	NOUN
ejde-226	645	3	)	)	PUNCT
ejde-226	646	1	=	=	SYM
ejde-226	646	2	0	0	NUM
ejde-226	646	3	,	,	PUNCT
ejde-226	646	4	stop	stop	VERB
ejde-226	646	5	.	.	PUNCT
ejde-226	647	1	put	put	VERB
ejde-226	647	2	pk(τ	pk(τ	NUM
ejde-226	647	3	)	)	PUNCT
ejde-226	648	1	=	=	SYM
ejde-226	648	2	ukh	ukh	NOUN
ejde-226	648	3	−	−	NOUN
ejde-226	648	4	τg′(ukh)−1g(ukh	τg′(ukh)−1g(ukh	NOUN
ejde-226	648	5	)	)	PUNCT
ejde-226	648	6	and	and	CCONJ
ejde-226	648	7	let	let	VERB
ejde-226	648	8	ik	ik	PROPN
ejde-226	648	9	be	be	AUX
ejde-226	648	10	the	the	DET
ejde-226	648	11	smallest	small	ADJ
ejde-226	648	12	non	non	ADJ
ejde-226	648	13	-	-	ADJ
ejde-226	648	14	negative	negative	ADJ
ejde-226	648	15	integer	integer	NOUN
ejde-226	648	16	i	i	PRON
ejde-226	648	17	such	such	ADJ
ejde-226	648	18	that	that	SCONJ
ejde-226	648	19	‖g(pk(ρi))‖	‖g(pk(ρi))‖	NOUN
ejde-226	648	20	≤	≤	NOUN
ejde-226	648	21	(	(	PUNCT
ejde-226	648	22	1−	1−	NUM
ejde-226	648	23	δρi)‖g(vkh)‖.	δρi)‖g(vkh)‖.	VERB
ejde-226	648	24	we	we	PRON
ejde-226	648	25	set	set	VERB
ejde-226	648	26	uk+1	uk+1	PRON
ejde-226	648	27	h	h	NOUN
ejde-226	648	28	=	=	SYM
ejde-226	648	29	pk(ρik	pk(ρik	PROPN
ejde-226	648	30	)	)	PUNCT
ejde-226	648	31	.	.	PUNCT
ejde-226	649	1	in	in	ADP
ejde-226	649	2	the	the	DET
ejde-226	649	3	experiments	experiment	NOUN
ejde-226	649	4	,	,	PUNCT
ejde-226	649	5	we	we	PRON
ejde-226	649	6	take	take	VERB
ejde-226	649	7	δ	δ	X
ejde-226	649	8	=	=	SYM
ejde-226	649	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-226	649	10	=	=	SYM
ejde-226	649	11	1	1	X
ejde-226	649	12	.	.	PUNCT
ejde-226	649	13	errors	error	NOUN
ejde-226	649	14	are	be	AUX
ejde-226	649	15	given	give	VERB
ejde-226	649	16	in	in	ADP
ejde-226	649	17	the	the	DET
ejde-226	649	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-226	649	19	norm	norm	NOUN
ejde-226	649	20	.	.	PUNCT
ejde-226	650	1	we	we	PRON
ejde-226	650	2	used	use	VERB
ejde-226	650	3	a	a	DET
ejde-226	650	4	1.4	1.4	NUM
ejde-226	650	5	ghz	ghz	NOUN
ejde-226	650	6	quad	quad	NOUN
ejde-226	650	7	-	-	PUNCT
ejde-226	650	8	core	core	NOUN
ejde-226	650	9	intel	intel	PROPN
ejde-226	650	10	core	core	PROPN
ejde-226	650	11	i5	i5	PROPN
ejde-226	650	12	macbook	macbook	NOUN
ejde-226	650	13	pro	pro	NOUN
ejde-226	650	14	and	and	CCONJ
ejde-226	650	15	the	the	DET
ejde-226	650	16	implementation	implementation	NOUN
ejde-226	650	17	was	be	AUX
ejde-226	650	18	in	in	ADP
ejde-226	650	19	matlab	matlab	PROPN
ejde-226	650	20	.	.	PUNCT
ejde-226	650	21	table	table	NOUN
ejde-226	650	22	1	1	NUM
ejde-226	650	23	.	.	X
ejde-226	650	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-226	650	25	solution	solution	NOUN
ejde-226	650	26	u(x	u(x	NOUN
ejde-226	650	27	,	,	PUNCT
ejde-226	650	28	y	y	NOUN
ejde-226	650	29	)	)	PUNCT
ejde-226	650	30	=	=	SYM
ejde-226	650	31	e(x2+y2)/2	e(x2+y2)/2	PROPN
ejde-226	650	32	with	with	ADP
ejde-226	650	33	g(x	g(x	PROPN
ejde-226	650	34	,	,	PUNCT
ejde-226	650	35	y	y	NOUN
ejde-226	650	36	)	)	PUNCT
ejde-226	650	37	=	=	SYM
ejde-226	650	38	e(x2+y2)/2	e(x2+y2)/2	PROPN
ejde-226	650	39	and	and	CCONJ
ejde-226	650	40	f(x	f(x	PROPN
ejde-226	650	41	,	,	PUNCT
ejde-226	650	42	y	y	NOUN
ejde-226	650	43	)	)	PUNCT
ejde-226	650	44	=	=	PUNCT
ejde-226	651	1	(	(	PUNCT
ejde-226	651	2	1	1	NUM
ejde-226	651	3	+	+	NUM
ejde-226	651	4	x2	x2	PROPN
ejde-226	652	1	+	+	CCONJ
ejde-226	652	2	y2)ex	y2)ex	PROPN
ejde-226	652	3	2+y2	2+y2	NOUN
ejde-226	652	4	.	.	PUNCT
ejde-226	653	1	h	h	NOUN
ejde-226	653	2	1/24	1/24	NUM
ejde-226	653	3	1/25	1/25	NUM
ejde-226	653	4	1/26	1/26	NUM
ejde-226	653	5	1/27	1/27	NUM
ejde-226	653	6	1/28	1/28	NUM
ejde-226	653	7	1/29	1/29	NUM
ejde-226	653	8	error	error	NOUN
ejde-226	653	9	3.51	3.51	NUM
ejde-226	653	10	10−4	10−4	NUM
ejde-226	653	11	8.81	8.81	NUM
ejde-226	653	12	10−5	10−5	NUM
ejde-226	653	13	2.20	2.20	NUM
ejde-226	653	14	10−5	10−5	NUM
ejde-226	653	15	5.51	5.51	NUM
ejde-226	653	16	10−6	10−6	NUM
ejde-226	653	17	1.38	1.38	NUM
ejde-226	653	18	10−6	10−6	NUM
ejde-226	653	19	3.45	3.45	NUM
ejde-226	653	20	10−7	10−7	NUM
ejde-226	653	21	rate	rate	NOUN
ejde-226	653	22	1.99	1.99	NUM
ejde-226	653	23	1.99	1.99	NUM
ejde-226	653	24	1.99	1.99	NUM
ejde-226	653	25	1.99	1.99	NUM
ejde-226	653	26	2	2	NUM
ejde-226	653	27	time	time	NOUN
ejde-226	653	28	7.97	7.97	NUM
ejde-226	653	29	10−2	10−2	NUM
ejde-226	653	30	2.01	2.01	NUM
ejde-226	653	31	10−1	10−1	NUM
ejde-226	653	32	1.01	1.01	NUM
ejde-226	653	33	10−0	10−0	NUM
ejde-226	653	34	4.27	4.27	NUM
ejde-226	653	35	10−0	10−0	NUM
ejde-226	653	36	2.02	2.02	NUM
ejde-226	653	37	10	10	NUM
ejde-226	653	38	+	+	SYM
ejde-226	653	39	1	1	NUM
ejde-226	653	40	9.75	9.75	NUM
ejde-226	653	41	10	10	NUM
ejde-226	653	42	+	+	SYM
ejde-226	653	43	1	1	NUM
ejde-226	653	44	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-226	653	45	/	/	SYM
ejde-226	653	46	conf/26	conf/26	X
ejde-226	653	47	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	653	48	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	653	49	solutions	solution	NOUN
ejde-226	653	50	31	31	NUM
ejde-226	653	51	table	table	NOUN
ejde-226	653	52	2	2	NUM
ejde-226	653	53	.	.	PUNCT
ejde-226	653	54	non	non	ADJ
ejde-226	653	55	smooth	smooth	ADJ
ejde-226	653	56	solution	solution	NOUN
ejde-226	653	57	u(x	u(x	NOUN
ejde-226	653	58	,	,	PUNCT
ejde-226	653	59	y	y	NOUN
ejde-226	653	60	)	)	PUNCT
ejde-226	653	61	=	=	SYM
ejde-226	654	1	−	−	PROPN
ejde-226	654	2	√	√	NUM
ejde-226	654	3	2−	2−	NUM
ejde-226	654	4	x2	x2	NOUN
ejde-226	655	1	−	−	PROPN
ejde-226	655	2	y2	y2	PROPN
ejde-226	655	3	with	with	ADP
ejde-226	655	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-226	655	5	,	,	PUNCT
ejde-226	655	6	y	y	NOUN
ejde-226	655	7	)	)	PUNCT
ejde-226	655	8	=	=	SYM
ejde-226	656	1	−	−	PROPN
ejde-226	656	2	√	√	NUM
ejde-226	656	3	2−	2−	NUM
ejde-226	656	4	x2	x2	NOUN
ejde-226	656	5	−	−	PROPN
ejde-226	657	1	y2	y2	PROPN
ejde-226	657	2	and	and	CCONJ
ejde-226	657	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-226	657	4	,	,	PUNCT
ejde-226	657	5	y	y	NOUN
ejde-226	657	6	)	)	PUNCT
ejde-226	658	1	=	=	SYM
ejde-226	659	1	2/(2−	2/(2−	NUM
ejde-226	659	2	x2	x2	INTJ
ejde-226	659	3	−	−	PROPN
ejde-226	659	4	y2)2	y2)2	NOUN
ejde-226	659	5	.	.	PUNCT
ejde-226	660	1	h	h	NOUN
ejde-226	660	2	1/24	1/24	NUM
ejde-226	660	3	1/25	1/25	NUM
ejde-226	660	4	1/26	1/26	NUM
ejde-226	660	5	1/27	1/27	NUM
ejde-226	660	6	1/28	1/28	NUM
ejde-226	660	7	1/29	1/29	NUM
ejde-226	660	8	error	error	NOUN
ejde-226	660	9	6.89	6.89	NUM
ejde-226	660	10	10−4	10−4	NUM
ejde-226	660	11	2.36	2.36	NUM
ejde-226	660	12	10−4	10−4	NUM
ejde-226	660	13	8.21	8.21	NUM
ejde-226	660	14	10−5	10−5	NUM
ejde-226	660	15	2.88	2.88	NUM
ejde-226	660	16	10−5	10−5	NUM
ejde-226	660	17	1.01	1.01	NUM
ejde-226	660	18	10−5	10−5	NUM
ejde-226	660	19	3.58	3.58	NUM
ejde-226	660	20	10−6	10−6	NUM
ejde-226	660	21	rate	rate	NOUN
ejde-226	660	22	1.55	1.55	NUM
ejde-226	660	23	1.52	1.52	NUM
ejde-226	660	24	1.51	1.51	NUM
ejde-226	660	25	1.50	1.50	NUM
ejde-226	660	26	1.50	1.50	NUM
ejde-226	660	27	time	time	NOUN
ejde-226	660	28	7.07	7.07	NUM
ejde-226	660	29	10−2	10−2	NUM
ejde-226	660	30	1.94	1.94	NUM
ejde-226	660	31	10−1	10−1	NUM
ejde-226	660	32	2.17	2.17	NUM
ejde-226	660	33	10−0	10−0	NUM
ejde-226	660	34	1.94	1.94	NUM
ejde-226	660	35	10	10	NUM
ejde-226	660	36	+	+	SYM
ejde-226	660	37	1	1	NUM
ejde-226	660	38	1.84	1.84	NUM
ejde-226	660	39	10	10	NUM
ejde-226	660	40	+	+	SYM
ejde-226	660	41	1	1	NUM
ejde-226	660	42	1.91	1.91	NUM
ejde-226	660	43	10	10	NUM
ejde-226	660	44	+	+	SYM
ejde-226	660	45	3	3	NUM
ejde-226	660	46	for	for	ADP
ejde-226	660	47	the	the	DET
ejde-226	660	48	smooth	smooth	ADJ
ejde-226	660	49	solution	solution	NOUN
ejde-226	660	50	,	,	PUNCT
ejde-226	660	51	the	the	DET
ejde-226	660	52	number	number	NOUN
ejde-226	660	53	of	of	ADP
ejde-226	660	54	newton	newton	PROPN
ejde-226	660	55	iterations	iteration	NOUN
ejde-226	660	56	was	be	AUX
ejde-226	660	57	about	about	ADV
ejde-226	660	58	40	40	NUM
ejde-226	660	59	,	,	PUNCT
ejde-226	660	60	while	while	SCONJ
ejde-226	660	61	for	for	ADP
ejde-226	660	62	the	the	DET
ejde-226	660	63	non	non	ADJ
ejde-226	660	64	smooth	smooth	ADJ
ejde-226	660	65	solution	solution	NOUN
ejde-226	660	66	it	it	PRON
ejde-226	660	67	took	take	VERB
ejde-226	660	68	hundreds	hundred	NOUN
ejde-226	660	69	of	of	ADP
ejde-226	660	70	iterations	iteration	NOUN
ejde-226	660	71	for	for	ADP
ejde-226	660	72	fine	fine	ADJ
ejde-226	660	73	resolutions	resolution	NOUN
ejde-226	660	74	.	.	PUNCT
ejde-226	661	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-226	661	2	.	.	PUNCT
ejde-226	662	1	the	the	DET
ejde-226	662	2	author	author	NOUN
ejde-226	662	3	thanks	thank	VERB
ejde-226	662	4	the	the	DET
ejde-226	662	5	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-226	662	6	referees	referee	NOUN
ejde-226	662	7	for	for	ADP
ejde-226	662	8	valuable	valuable	ADJ
ejde-226	662	9	comments	comment	NOUN
ejde-226	662	10	.	.	PUNCT
ejde-226	663	1	the	the	DET
ejde-226	663	2	author	author	NOUN
ejde-226	663	3	was	be	AUX
ejde-226	663	4	partially	partially	ADV
ejde-226	663	5	supported	support	VERB
ejde-226	663	6	by	by	ADP
ejde-226	663	7	nsf	nsf	NOUN
ejde-226	663	8	grants	grant	NOUN
ejde-226	663	9	dms-1319640	dms-1319640	VERB
ejde-226	663	10	and	and	CCONJ
ejde-226	663	11	dms-1720276	dms-1720276	NOUN
ejde-226	663	12	.	.	PUNCT
ejde-226	664	1	the	the	DET
ejde-226	664	2	author	author	NOUN
ejde-226	664	3	would	would	AUX
ejde-226	664	4	like	like	VERB
ejde-226	664	5	to	to	PART
ejde-226	664	6	thank	thank	VERB
ejde-226	664	7	the	the	DET
ejde-226	664	8	isaac	isaac	PROPN
ejde-226	664	9	newton	newton	PROPN
ejde-226	664	10	institute	institute	PROPN
ejde-226	664	11	for	for	ADP
ejde-226	664	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-226	664	13	sciences	sciences	PROPN
ejde-226	664	14	,	,	PUNCT
ejde-226	664	15	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-226	664	16	,	,	PUNCT
ejde-226	664	17	for	for	ADP
ejde-226	664	18	support	support	NOUN
ejde-226	664	19	and	and	CCONJ
ejde-226	664	20	hospitality	hospitality	NOUN
ejde-226	664	21	during	during	ADP
ejde-226	664	22	the	the	DET
ejde-226	664	23	programme	programme	NOUN
ejde-226	664	24	“	"	PUNCT
ejde-226	664	25	geometry	geometry	NOUN
ejde-226	664	26	,	,	PUNCT
ejde-226	664	27	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-226	664	28	and	and	CCONJ
ejde-226	664	29	structure	structure	NOUN
ejde-226	664	30	preservation	preservation	NOUN
ejde-226	664	31	in	in	ADP
ejde-226	664	32	computational	computational	ADJ
ejde-226	664	33	differential	differential	ADJ
ejde-226	664	34	equations	equation	NOUN
ejde-226	664	35	”	"	PUNCT
ejde-226	664	36	where	where	SCONJ
ejde-226	664	37	part	part	NOUN
ejde-226	664	38	of	of	ADP
ejde-226	664	39	this	this	DET
ejde-226	664	40	work	work	NOUN
ejde-226	664	41	was	be	AUX
ejde-226	664	42	undertaken	undertake	VERB
ejde-226	664	43	.	.	PUNCT
ejde-226	665	1	part	part	NOUN
ejde-226	665	2	of	of	ADP
ejde-226	665	3	this	this	DET
ejde-226	665	4	work	work	NOUN
ejde-226	665	5	was	be	AUX
ejde-226	665	6	supported	support	VERB
ejde-226	665	7	by	by	ADP
ejde-226	665	8	epsrc	epsrc	PROPN
ejde-226	665	9	grant	grant	VERB
ejde-226	665	10	no	no	DET
ejde-226	665	11	ep	ep	PROPN
ejde-226	665	12	/	/	SYM
ejde-226	665	13	k032208/1	k032208/1	NOUN
ejde-226	665	14	.	.	PUNCT
ejde-226	666	1	references	reference	NOUN
ejde-226	666	2	[	[	X
ejde-226	666	3	1	1	NUM
ejde-226	666	4	]	]	PUNCT
ejde-226	666	5	eugene	eugene	PROPN
ejde-226	666	6	l.	l.	PROPN
ejde-226	666	7	allgower	allgower	PROPN
ejde-226	666	8	,	,	PUNCT
ejde-226	666	9	phillip	phillip	PROPN
ejde-226	666	10	h.	h.	PROPN
ejde-226	666	11	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-226	666	12	;	;	PUNCT
ejde-226	666	13	computing	compute	VERB
ejde-226	666	14	volumes	volume	NOUN
ejde-226	666	15	of	of	ADP
ejde-226	666	16	polyhedra	polyhedra	PROPN
ejde-226	666	17	,	,	PUNCT
ejde-226	666	18	math	math	NOUN
ejde-226	666	19	.	.	PUNCT
ejde-226	667	1	comp	comp	PROPN
ejde-226	667	2	.	.	PUNCT
ejde-226	668	1	46	46	NUM
ejde-226	668	2	(	(	PUNCT
ejde-226	668	3	1986	1986	NUM
ejde-226	668	4	)	)	PUNCT
ejde-226	668	5	,	,	PUNCT
ejde-226	668	6	no	no	INTJ
ejde-226	668	7	.	.	NOUN
ejde-226	668	8	173	173	NUM
ejde-226	668	9	,	,	PUNCT
ejde-226	668	10	171–174	171–174	NUM
ejde-226	668	11	.	.	PUNCT
ejde-226	669	1	[	[	X
ejde-226	669	2	2	2	X
ejde-226	669	3	]	]	PUNCT
ejde-226	669	4	gerard	gerard	PROPN
ejde-226	669	5	awanou	awanou	PROPN
ejde-226	669	6	;	;	PUNCT
ejde-226	669	7	on	on	ADP
ejde-226	669	8	the	the	DET
ejde-226	669	9	weak	weak	ADJ
ejde-226	669	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	669	11	of	of	ADP
ejde-226	669	12	monge	monge	ADJ
ejde-226	669	13	-	-	PUNCT
ejde-226	669	14	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	669	15	measures	measure	NOUN
ejde-226	669	16	for	for	ADP
ejde-226	669	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	669	18	convex	convex	NOUN
ejde-226	669	19	mesh	mesh	NOUN
ejde-226	669	20	functions	function	NOUN
ejde-226	669	21	,	,	PUNCT
ejde-226	669	22	acta	acta	PROPN
ejde-226	669	23	appl	appl	PROPN
ejde-226	669	24	.	.	PROPN
ejde-226	669	25	math	math	NOUN
ejde-226	669	26	.	.	PUNCT
ejde-226	670	1	172	172	NUM
ejde-226	670	2	(	(	PUNCT
ejde-226	670	3	2021	2021	NUM
ejde-226	670	4	)	)	PUNCT
ejde-226	670	5	,	,	PUNCT
ejde-226	670	6	paper	paper	NOUN
ejde-226	670	7	no	no	NOUN
ejde-226	670	8	.	.	PROPN
ejde-226	670	9	6	6	NUM
ejde-226	670	10	,	,	PUNCT
ejde-226	670	11	31	31	NUM
ejde-226	670	12	.	.	PUNCT
ejde-226	671	1	[	[	X
ejde-226	671	2	3	3	X
ejde-226	671	3	]	]	X
ejde-226	671	4	gerard	gerard	PROPN
ejde-226	671	5	awanou	awanou	PROPN
ejde-226	671	6	,	,	PUNCT
ejde-226	671	7	romeo	romeo	PROPN
ejde-226	671	8	awi	awi	PROPN
ejde-226	671	9	;	;	PUNCT
ejde-226	671	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	671	11	of	of	ADP
ejde-226	671	12	finite	finite	ADJ
ejde-226	671	13	difference	difference	NOUN
ejde-226	671	14	schemes	scheme	NOUN
ejde-226	671	15	to	to	ADP
ejde-226	671	16	the	the	DET
ejde-226	671	17	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	671	18	solution	solution	NOUN
ejde-226	671	19	of	of	ADP
ejde-226	671	20	the	the	DET
ejde-226	671	21	monge	monge	ADJ
ejde-226	671	22	-	-	PUNCT
ejde-226	671	23	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	671	24	equation	equation	NOUN
ejde-226	671	25	,	,	PUNCT
ejde-226	671	26	acta	acta	PROPN
ejde-226	671	27	applicandae	applicandae	PROPN
ejde-226	671	28	mathematicae	mathematicae	PROPN
ejde-226	671	29	144	144	NUM
ejde-226	671	30	(	(	PUNCT
ejde-226	671	31	2016	2016	NUM
ejde-226	671	32	)	)	PUNCT
ejde-226	671	33	,	,	PUNCT
ejde-226	671	34	no	no	INTJ
ejde-226	671	35	.	.	NOUN
ejde-226	671	36	1	1	NUM
ejde-226	671	37	,	,	PUNCT
ejde-226	671	38	87–98	87–98	NUM
ejde-226	671	39	.	.	PUNCT
ejde-226	672	1	[	[	X
ejde-226	672	2	4	4	X
ejde-226	672	3	]	]	X
ejde-226	672	4	ilya	ilya	PROPN
ejde-226	672	5	j.	j.	PROPN
ejde-226	672	6	bakelman	bakelman	PROPN
ejde-226	672	7	;	;	PUNCT
ejde-226	672	8	convex	convex	VERB
ejde-226	672	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-226	672	10	and	and	CCONJ
ejde-226	672	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	672	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-226	672	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-226	672	14	equations	equation	NOUN
ejde-226	672	15	,	,	PUNCT
ejde-226	672	16	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-226	672	17	,	,	PUNCT
ejde-226	672	18	berlin	berlin	PROPN
ejde-226	672	19	,	,	PUNCT
ejde-226	672	20	1994	1994	NUM
ejde-226	672	21	,	,	PUNCT
ejde-226	672	22	with	with	ADP
ejde-226	672	23	an	an	DET
ejde-226	672	24	obituary	obituary	NOUN
ejde-226	672	25	for	for	ADP
ejde-226	672	26	the	the	DET
ejde-226	672	27	author	author	NOUN
ejde-226	672	28	by	by	ADP
ejde-226	672	29	william	william	PROPN
ejde-226	672	30	rundell	rundell	PROPN
ejde-226	672	31	,	,	PUNCT
ejde-226	672	32	edited	edit	VERB
ejde-226	672	33	by	by	ADP
ejde-226	672	34	steven	steven	PROPN
ejde-226	672	35	d.	d.	PROPN
ejde-226	672	36	taliaferro	taliaferro	PROPN
ejde-226	672	37	.	.	PUNCT
ejde-226	673	1	[	[	X
ejde-226	673	2	5	5	X
ejde-226	673	3	]	]	X
ejde-226	673	4	g.	g.	NOUN
ejde-226	673	5	barles	barle	NOUN
ejde-226	673	6	,	,	PUNCT
ejde-226	673	7	p.	p.	PROPN
ejde-226	673	8	e.	e.	PROPN
ejde-226	673	9	souganidis	souganidis	PROPN
ejde-226	673	10	;	;	PUNCT
ejde-226	673	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	673	12	of	of	ADP
ejde-226	673	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-226	673	14	schemes	scheme	NOUN
ejde-226	673	15	for	for	ADP
ejde-226	673	16	fully	fully	ADV
ejde-226	673	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	673	18	second	second	ADJ
ejde-226	673	19	order	order	NOUN
ejde-226	673	20	equations	equation	NOUN
ejde-226	673	21	,	,	PUNCT
ejde-226	673	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-226	673	23	anal	anal	NOUN
ejde-226	673	24	.	.	PUNCT
ejde-226	674	1	4	4	NUM
ejde-226	674	2	(	(	PUNCT
ejde-226	674	3	1991	1991	NUM
ejde-226	674	4	)	)	PUNCT
ejde-226	674	5	,	,	PUNCT
ejde-226	674	6	no	no	INTJ
ejde-226	674	7	.	.	NOUN
ejde-226	674	8	3	3	NUM
ejde-226	674	9	,	,	PUNCT
ejde-226	674	10	271–283	271–283	NUM
ejde-226	674	11	.	.	PUNCT
ejde-226	675	1	[	[	X
ejde-226	675	2	6	6	NUM
ejde-226	675	3	]	]	X
ejde-226	675	4	jean	jean	PROPN
ejde-226	675	5	-	-	PUNCT
ejde-226	675	6	david	david	PROPN
ejde-226	675	7	benamou	benamou	PROPN
ejde-226	675	8	,	,	PUNCT
ejde-226	675	9	francis	francis	PROPN
ejde-226	675	10	collino	collino	PROPN
ejde-226	675	11	,	,	PUNCT
ejde-226	675	12	jean	jean	PROPN
ejde-226	675	13	-	-	PUNCT
ejde-226	675	14	marie	marie	PROPN
ejde-226	675	15	mirebeau	mirebeau	PROPN
ejde-226	675	16	;	;	PUNCT
ejde-226	675	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-226	675	18	and	and	CCONJ
ejde-226	675	19	consistent	consistent	ADJ
ejde-226	675	20	discretization	discretization	NOUN
ejde-226	675	21	of	of	ADP
ejde-226	675	22	the	the	DET
ejde-226	675	23	monge	monge	VERB
ejde-226	675	24	-	-	PUNCT
ejde-226	675	25	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	675	26	operator	operator	NOUN
ejde-226	675	27	,	,	PUNCT
ejde-226	675	28	math	math	NOUN
ejde-226	675	29	.	.	PUNCT
ejde-226	676	1	comp	comp	PROPN
ejde-226	676	2	.	.	PUNCT
ejde-226	677	1	85	85	NUM
ejde-226	677	2	(	(	PUNCT
ejde-226	677	3	2016	2016	NUM
ejde-226	677	4	)	)	PUNCT
ejde-226	677	5	,	,	PUNCT
ejde-226	678	1	no	no	INTJ
ejde-226	678	2	.	.	NOUN
ejde-226	678	3	302	302	NUM
ejde-226	678	4	,	,	PUNCT
ejde-226	678	5	2743–2775	2743–2775	NUM
ejde-226	678	6	.	.	PUNCT
ejde-226	679	1	[	[	X
ejde-226	679	2	7	7	NUM
ejde-226	679	3	]	]	X
ejde-226	679	4	jean	jean	PROPN
ejde-226	679	5	-	-	PUNCT
ejde-226	679	6	david	david	PROPN
ejde-226	679	7	benamou	benamou	PROPN
ejde-226	679	8	,	,	PUNCT
ejde-226	679	9	brittany	brittany	PROPN
ejde-226	679	10	d.	d.	PROPN
ejde-226	679	11	froese	froese	PROPN
ejde-226	679	12	;	;	PUNCT
ejde-226	679	13	weak	weak	ADJ
ejde-226	679	14	monge	monge	VERB
ejde-226	679	15	-	-	PUNCT
ejde-226	679	16	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	679	17	solutions	solution	NOUN
ejde-226	679	18	of	of	ADP
ejde-226	679	19	the	the	DET
ejde-226	679	20	semidiscrete	semidiscrete	ADJ
ejde-226	679	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-226	679	22	transportation	transportation	NOUN
ejde-226	679	23	problem	problem	NOUN
ejde-226	679	24	,	,	PUNCT
ejde-226	679	25	topological	topological	ADJ
ejde-226	679	26	optimization	optimization	NOUN
ejde-226	679	27	and	and	CCONJ
ejde-226	679	28	optimal	optimal	ADJ
ejde-226	679	29	transport	transport	NOUN
ejde-226	679	30	,	,	PUNCT
ejde-226	679	31	radon	radon	PROPN
ejde-226	679	32	ser	ser	PROPN
ejde-226	679	33	.	.	PUNCT
ejde-226	680	1	comput	comput	PROPN
ejde-226	680	2	.	.	PUNCT
ejde-226	681	1	appl	appl	PROPN
ejde-226	681	2	.	.	PROPN
ejde-226	681	3	math	math	PROPN
ejde-226	681	4	.	.	PUNCT
ejde-226	682	1	,	,	PUNCT
ejde-226	682	2	vol	vol	NOUN
ejde-226	682	3	.	.	PROPN
ejde-226	682	4	17	17	NUM
ejde-226	682	5	,	,	PUNCT
ejde-226	682	6	de	de	NOUN
ejde-226	682	7	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-226	682	8	,	,	PUNCT
ejde-226	682	9	berlin	berlin	PROPN
ejde-226	682	10	,	,	PUNCT
ejde-226	682	11	2017	2017	NUM
ejde-226	682	12	,	,	PUNCT
ejde-226	682	13	pp	pp	ADJ
ejde-226	682	14	.	.	PUNCT
ejde-226	683	1	175–203	175–203	NUM
ejde-226	683	2	.	.	PUNCT
ejde-226	684	1	mr	mr	PROPN
ejde-226	684	2	3729377	3729377	NUM
ejde-226	684	3	[	[	X
ejde-226	684	4	8	8	NUM
ejde-226	684	5	]	]	X
ejde-226	684	6	patrick	patrick	PROPN
ejde-226	684	7	billingsley	billingsley	PROPN
ejde-226	684	8	,	,	PUNCT
ejde-226	684	9	flemming	flemming	NOUN
ejde-226	684	10	topsøe	topsøe	NOUN
ejde-226	684	11	;	;	PUNCT
ejde-226	684	12	uniformity	uniformity	NOUN
ejde-226	684	13	in	in	ADP
ejde-226	684	14	weak	weak	ADJ
ejde-226	684	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	684	16	,	,	PUNCT
ejde-226	684	17	z.	z.	PROPN
ejde-226	684	18	wahrscheinlichkeitstheorie	wahrscheinlichkeitstheorie	PROPN
ejde-226	684	19	und	und	PROPN
ejde-226	684	20	verw	verw	NOUN
ejde-226	684	21	.	.	PUNCT
ejde-226	685	1	gebiete	gebiete	NOUN
ejde-226	685	2	7	7	NUM
ejde-226	685	3	(	(	PUNCT
ejde-226	685	4	1967	1967	NUM
ejde-226	685	5	)	)	PUNCT
ejde-226	685	6	,	,	PUNCT
ejde-226	685	7	1–16	1–16	PROPN
ejde-226	685	8	.	.	PUNCT
ejde-226	686	1	[	[	X
ejde-226	686	2	9	9	NUM
ejde-226	686	3	]	]	X
ejde-226	686	4	bruno	bruno	PROPN
ejde-226	686	5	bouchard	bouchard	PROPN
ejde-226	686	6	,	,	PUNCT
ejde-226	686	7	romuald	romuald	PROPN
ejde-226	686	8	elie	elie	PROPN
ejde-226	686	9	,	,	PUNCT
ejde-226	686	10	nizar	nizar	PROPN
ejde-226	686	11	touzi	touzi	PROPN
ejde-226	686	12	;	;	PUNCT
ejde-226	686	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	686	14	-	-	PUNCT
ejde-226	686	15	time	time	NOUN
ejde-226	686	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-226	686	17	of	of	ADP
ejde-226	686	18	bsdes	bsde	NOUN
ejde-226	686	19	and	and	CCONJ
ejde-226	686	20	probabilistic	probabilistic	ADJ
ejde-226	686	21	schemes	scheme	NOUN
ejde-226	686	22	for	for	ADP
ejde-226	686	23	fully	fully	ADV
ejde-226	686	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	686	25	pdes	pde	NOUN
ejde-226	686	26	,	,	PUNCT
ejde-226	686	27	advanced	advanced	ADJ
ejde-226	686	28	financial	financial	ADJ
ejde-226	686	29	modelling	modelling	NOUN
ejde-226	686	30	,	,	PUNCT
ejde-226	686	31	radon	radon	PROPN
ejde-226	686	32	ser	ser	PROPN
ejde-226	686	33	.	.	PUNCT
ejde-226	687	1	comput	comput	PROPN
ejde-226	687	2	.	.	PUNCT
ejde-226	688	1	appl	appl	PROPN
ejde-226	688	2	.	.	PROPN
ejde-226	688	3	math	math	PROPN
ejde-226	688	4	.	.	PUNCT
ejde-226	689	1	,	,	PUNCT
ejde-226	689	2	vol	vol	NOUN
ejde-226	689	3	.	.	PROPN
ejde-226	689	4	8	8	NUM
ejde-226	689	5	,	,	PUNCT
ejde-226	689	6	walter	walter	PROPN
ejde-226	689	7	de	de	PROPN
ejde-226	689	8	gruyter	gruyter	PROPN
ejde-226	689	9	,	,	PUNCT
ejde-226	689	10	berlin	berlin	PROPN
ejde-226	689	11	,	,	PUNCT
ejde-226	689	12	2009	2009	NUM
ejde-226	689	13	,	,	PUNCT
ejde-226	689	14	pp	pp	ADV
ejde-226	689	15	.	.	PUNCT
ejde-226	690	1	91–124	91–124	NUM
ejde-226	690	2	.	.	PUNCT
ejde-226	691	1	[	[	X
ejde-226	691	2	10	10	NUM
ejde-226	691	3	]	]	X
ejde-226	691	4	jean	jean	PROPN
ejde-226	691	5	-	-	PUNCT
ejde-226	691	6	paul	paul	PROPN
ejde-226	691	7	daniel	daniel	PROPN
ejde-226	691	8	;	;	PUNCT
ejde-226	691	9	quelques	quelques	X
ejde-226	691	10	résultats	résultats	ADP
ejde-226	691	11	d’approximation	d’approximation	NOUN
ejde-226	691	12	et	et	X
ejde-226	691	13	de	de	X
ejde-226	691	14	régularité	régularité	ADV
ejde-226	691	15	pour	pour	X
ejde-226	691	16	des	des	PROPN
ejde-226	691	17	équations	équations	PROPN
ejde-226	691	18	elliptiques	elliptique	NOUN
ejde-226	691	19	et	et	NOUN
ejde-226	691	20	paraboliques	parabolique	VERB
ejde-226	691	21	non	non	ADJ
ejde-226	691	22	-	-	NOUN
ejde-226	691	23	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-226	691	24	,	,	PUNCT
ejde-226	691	25	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-226	691	26	.	.	PUNCT
ejde-226	692	1	thesis	thesis	PROPN
ejde-226	692	2	,	,	PUNCT
ejde-226	692	3	paris	paris	PROPN
ejde-226	692	4	6	6	NUM
ejde-226	692	5	,	,	PUNCT
ejde-226	692	6	2014	2014	NUM
ejde-226	692	7	.	.	PUNCT
ejde-226	693	1	[	[	X
ejde-226	693	2	11	11	NUM
ejde-226	693	3	]	]	X
ejde-226	693	4	lawrence	lawrence	PROPN
ejde-226	693	5	c.	c.	PROPN
ejde-226	693	6	evans	evans	PROPN
ejde-226	693	7	,	,	PUNCT
ejde-226	693	8	ronald	ronald	PROPN
ejde-226	693	9	f.	f.	PROPN
ejde-226	693	10	gariepy	gariepy	PROPN
ejde-226	693	11	;	;	PUNCT
ejde-226	693	12	measure	measure	NOUN
ejde-226	693	13	theory	theory	NOUN
ejde-226	693	14	and	and	CCONJ
ejde-226	693	15	fine	fine	ADJ
ejde-226	693	16	properties	property	NOUN
ejde-226	693	17	of	of	ADP
ejde-226	693	18	functions	function	NOUN
ejde-226	693	19	,	,	PUNCT
ejde-226	693	20	studies	study	NOUN
ejde-226	693	21	in	in	ADP
ejde-226	693	22	advanced	advanced	ADJ
ejde-226	693	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-226	693	24	,	,	PUNCT
ejde-226	693	25	crc	crc	NOUN
ejde-226	693	26	press	press	PROPN
ejde-226	693	27	,	,	PUNCT
ejde-226	693	28	boca	boca	PROPN
ejde-226	693	29	raton	raton	PROPN
ejde-226	693	30	,	,	PUNCT
ejde-226	693	31	fl	fl	PROPN
ejde-226	693	32	,	,	PUNCT
ejde-226	693	33	1992	1992	NUM
ejde-226	693	34	.	.	PUNCT
ejde-226	694	1	[	[	X
ejde-226	694	2	12	12	NUM
ejde-226	694	3	]	]	PUNCT
ejde-226	694	4	xiaobing	xiaobing	PROPN
ejde-226	694	5	feng	feng	PROPN
ejde-226	694	6	,	,	PUNCT
ejde-226	694	7	roland	roland	NOUN
ejde-226	694	8	glowinski	glowinski	NOUN
ejde-226	694	9	,	,	PUNCT
ejde-226	694	10	michael	michael	PROPN
ejde-226	694	11	neilan	neilan	NOUN
ejde-226	694	12	;	;	PUNCT
ejde-226	694	13	recent	recent	ADJ
ejde-226	694	14	developments	development	NOUN
ejde-226	694	15	in	in	ADP
ejde-226	694	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	694	17	methods	method	NOUN
ejde-226	694	18	for	for	ADP
ejde-226	694	19	fully	fully	ADV
ejde-226	694	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	694	21	second	second	ADJ
ejde-226	694	22	order	order	NOUN
ejde-226	694	23	partial	partial	ADJ
ejde-226	694	24	differential	differential	NOUN
ejde-226	694	25	equations	equation	NOUN
ejde-226	694	26	,	,	PUNCT
ejde-226	694	27	siam	siam	PROPN
ejde-226	694	28	rev	rev	PROPN
ejde-226	694	29	.	.	PROPN
ejde-226	694	30	55	55	NUM
ejde-226	694	31	(	(	PUNCT
ejde-226	694	32	2013	2013	NUM
ejde-226	694	33	)	)	PUNCT
ejde-226	694	34	,	,	PUNCT
ejde-226	694	35	no	no	INTJ
ejde-226	694	36	.	.	NOUN
ejde-226	694	37	2	2	NUM
ejde-226	694	38	,	,	PUNCT
ejde-226	694	39	205–267	205–267	NUM
ejde-226	694	40	.	.	PUNCT
ejde-226	695	1	[	[	X
ejde-226	695	2	13	13	NUM
ejde-226	695	3	]	]	PUNCT
ejde-226	695	4	xiaobing	xiaobing	NOUN
ejde-226	695	5	feng	feng	PROPN
ejde-226	695	6	,	,	PUNCT
ejde-226	695	7	max	max	PROPN
ejde-226	695	8	jensen	jensen	PROPN
ejde-226	695	9	;	;	PUNCT
ejde-226	695	10	convergent	convergent	ADJ
ejde-226	695	11	semi	semi	ADJ
ejde-226	695	12	-	-	ADJ
ejde-226	695	13	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-226	695	14	methods	method	NOUN
ejde-226	695	15	for	for	ADP
ejde-226	695	16	the	the	DET
ejde-226	695	17	monge	monge	VERB
ejde-226	695	18	-	-	PUNCT
ejde-226	695	19	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	695	20	equation	equation	NOUN
ejde-226	695	21	on	on	ADP
ejde-226	695	22	unstructured	unstructured	ADJ
ejde-226	695	23	grids	grid	NOUN
ejde-226	695	24	,	,	PUNCT
ejde-226	695	25	siam	siam	PROPN
ejde-226	695	26	j.	j.	PROPN
ejde-226	695	27	numer	numer	PROPN
ejde-226	695	28	.	.	PUNCT
ejde-226	696	1	anal	anal	PROPN
ejde-226	696	2	.	.	PUNCT
ejde-226	697	1	55	55	NUM
ejde-226	697	2	(	(	PUNCT
ejde-226	697	3	2017	2017	NUM
ejde-226	697	4	)	)	PUNCT
ejde-226	697	5	,	,	PUNCT
ejde-226	697	6	no	no	INTJ
ejde-226	697	7	.	.	NOUN
ejde-226	697	8	2	2	NUM
ejde-226	697	9	,	,	PUNCT
ejde-226	697	10	691–712	691–712	NUM
ejde-226	697	11	.	.	PUNCT
ejde-226	698	1	32	32	NUM
ejde-226	698	2	g.	g.	NOUN
ejde-226	698	3	awanou	awanou	NOUN
ejde-226	698	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-226	698	5	/	/	SYM
ejde-226	698	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-226	698	7	[	[	X
ejde-226	698	8	14	14	NUM
ejde-226	698	9	]	]	X
ejde-226	698	10	cristian	cristian	PROPN
ejde-226	698	11	e.	e.	PROPN
ejde-226	698	12	gutiérrez	gutiérrez	PROPN
ejde-226	698	13	;	;	PUNCT
ejde-226	698	14	kit	kit	NOUN
ejde-226	698	15	lectures	lecture	NOUN
ejde-226	698	16	,	,	PUNCT
ejde-226	698	17	april	april	PROPN
ejde-226	698	18	2013	2013	NUM
ejde-226	698	19	.	.	PUNCT
ejde-226	699	1	exercises	exercise	NOUN
ejde-226	699	2	on	on	ADP
ejde-226	699	3	the	the	DET
ejde-226	699	4	monge	monge	VERB
ejde-226	699	5	-	-	PUNCT
ejde-226	699	6	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	699	7	equation	equation	NOUN
ejde-226	699	8	,	,	PUNCT
ejde-226	699	9	https://math.temple.edu/˜gutierre/.	https://math.temple.edu/˜gutierre/.	PROPN
ejde-226	699	10	[	[	X
ejde-226	699	11	15	15	NUM
ejde-226	699	12	]	]	X
ejde-226	699	13	cristian	cristian	PROPN
ejde-226	699	14	e.	e.	PROPN
ejde-226	699	15	gutiérrez	gutiérrez	PROPN
ejde-226	699	16	;	;	PUNCT
ejde-226	699	17	the	the	DET
ejde-226	699	18	monge	monge	VERB
ejde-226	699	19	-	-	PUNCT
ejde-226	699	20	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	699	21	equation	equation	NOUN
ejde-226	699	22	,	,	PUNCT
ejde-226	699	23	progress	progress	NOUN
ejde-226	699	24	in	in	ADP
ejde-226	699	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	699	26	differential	differential	ADJ
ejde-226	699	27	equations	equation	NOUN
ejde-226	699	28	and	and	CCONJ
ejde-226	699	29	their	their	PRON
ejde-226	699	30	applications	application	NOUN
ejde-226	699	31	,	,	PUNCT
ejde-226	699	32	44	44	NUM
ejde-226	699	33	,	,	PUNCT
ejde-226	699	34	birkhäuser	birkhäuser	NUM
ejde-226	699	35	boston	boston	PROPN
ejde-226	699	36	inc	inc	PROPN
ejde-226	699	37	.	.	PROPN
ejde-226	699	38	,	,	PUNCT
ejde-226	699	39	boston	boston	PROPN
ejde-226	699	40	,	,	PUNCT
ejde-226	699	41	ma	ma	PROPN
ejde-226	699	42	,	,	PUNCT
ejde-226	699	43	2001	2001	NUM
ejde-226	699	44	.	.	PUNCT
ejde-226	700	1	[	[	X
ejde-226	700	2	16	16	NUM
ejde-226	700	3	]	]	X
ejde-226	700	4	david	david	PROPN
ejde-226	700	5	hartenstine	hartenstine	PROPN
ejde-226	700	6	;	;	PUNCT
ejde-226	700	7	the	the	DET
ejde-226	700	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-226	700	9	problem	problem	NOUN
ejde-226	700	10	for	for	ADP
ejde-226	700	11	the	the	DET
ejde-226	700	12	monge	monge	VERB
ejde-226	700	13	-	-	PUNCT
ejde-226	700	14	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	700	15	equation	equation	NOUN
ejde-226	700	16	in	in	ADP
ejde-226	700	17	convex	convex	NOUN
ejde-226	700	18	(	(	PUNCT
ejde-226	700	19	but	but	CCONJ
ejde-226	700	20	not	not	PART
ejde-226	700	21	strictly	strictly	ADV
ejde-226	700	22	convex	convex	ADJ
ejde-226	700	23	)	)	PUNCT
ejde-226	700	24	domains	domain	NOUN
ejde-226	700	25	,	,	PUNCT
ejde-226	700	26	electron	electron	NOUN
ejde-226	700	27	.	.	PUNCT
ejde-226	701	1	j.	j.	PROPN
ejde-226	701	2	differential	differential	PROPN
ejde-226	701	3	equations	equation	NOUN
ejde-226	701	4	(	(	PUNCT
ejde-226	701	5	2006	2006	NUM
ejde-226	701	6	)	)	PUNCT
ejde-226	701	7	,	,	PUNCT
ejde-226	701	8	no	no	INTJ
ejde-226	701	9	.	.	NOUN
ejde-226	701	10	138	138	NUM
ejde-226	701	11	,	,	PUNCT
ejde-226	701	12	9	9	NUM
ejde-226	701	13	pp	pp	NOUN
ejde-226	701	14	.	.	PUNCT
ejde-226	702	1	(	(	PUNCT
ejde-226	702	2	electronic	electronic	ADJ
ejde-226	702	3	)	)	PUNCT
ejde-226	702	4	.	.	PUNCT
ejde-226	703	1	[	[	X
ejde-226	703	2	17	17	NUM
ejde-226	703	3	]	]	X
ejde-226	703	4	h.	h.	PROPN
ejde-226	703	5	ishii	ishii	PROPN
ejde-226	703	6	,	,	PUNCT
ejde-226	703	7	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-226	703	8	.	.	PUNCT
ejde-226	704	1	lions	lion	NOUN
ejde-226	704	2	;	;	PUNCT
ejde-226	704	3	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	704	4	solutions	solution	NOUN
ejde-226	704	5	of	of	ADP
ejde-226	704	6	fully	fully	ADV
ejde-226	704	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	704	8	second	second	ADJ
ejde-226	704	9	-	-	PUNCT
ejde-226	704	10	order	order	NOUN
ejde-226	704	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-226	704	12	partial	partial	ADJ
ejde-226	704	13	differential	differential	NOUN
ejde-226	704	14	equations	equation	NOUN
ejde-226	704	15	,	,	PUNCT
ejde-226	704	16	j.	j.	PROPN
ejde-226	704	17	differential	differential	PROPN
ejde-226	704	18	equations	equation	NOUN
ejde-226	704	19	83	83	NUM
ejde-226	704	20	(	(	PUNCT
ejde-226	704	21	1990	1990	NUM
ejde-226	704	22	)	)	PUNCT
ejde-226	704	23	,	,	PUNCT
ejde-226	704	24	no	no	INTJ
ejde-226	704	25	.	.	NOUN
ejde-226	704	26	1	1	NUM
ejde-226	704	27	,	,	PUNCT
ejde-226	704	28	26–78	26–78	NUM
ejde-226	704	29	.	.	PUNCT
ejde-226	705	1	[	[	X
ejde-226	705	2	18	18	NUM
ejde-226	705	3	]	]	X
ejde-226	705	4	max	max	PROPN
ejde-226	705	5	jensen	jensen	PROPN
ejde-226	705	6	;	;	PUNCT
ejde-226	705	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	705	8	solution	solution	NOUN
ejde-226	705	9	of	of	ADP
ejde-226	705	10	the	the	DET
ejde-226	705	11	simple	simple	ADJ
ejde-226	705	12	monge	monge	ADJ
ejde-226	705	13	-	-	PUNCT
ejde-226	705	14	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	705	15	equation	equation	NOUN
ejde-226	705	16	with	with	ADP
ejde-226	705	17	non	non	ADJ
ejde-226	705	18	-	-	ADJ
ejde-226	705	19	convex	convex	ADJ
ejde-226	705	20	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-226	705	21	data	datum	NOUN
ejde-226	705	22	on	on	ADP
ejde-226	705	23	non	non	ADJ
ejde-226	705	24	-	-	ADJ
ejde-226	705	25	convex	convex	ADJ
ejde-226	705	26	domains	domain	NOUN
ejde-226	705	27	,	,	PUNCT
ejde-226	705	28	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-226	705	29	preprint	preprint	VERB
ejde-226	705	30	arxiv:1705.04653	arxiv:1705.04653	X
ejde-226	705	31	(	(	PUNCT
ejde-226	705	32	2017	2017	NUM
ejde-226	705	33	)	)	PUNCT
ejde-226	705	34	.	.	PUNCT
ejde-226	706	1	[	[	X
ejde-226	706	2	19	19	NUM
ejde-226	706	3	]	]	X
ejde-226	706	4	hung	hung	PROPN
ejde-226	706	5	-	-	PUNCT
ejde-226	706	6	ju	ju	PROPN
ejde-226	706	7	kuo	kuo	PROPN
ejde-226	706	8	,	,	PUNCT
ejde-226	706	9	neil	neil	PROPN
ejde-226	706	10	s.	s.	PROPN
ejde-226	706	11	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-226	706	12	;	;	PUNCT
ejde-226	706	13	a	a	DET
ejde-226	706	14	note	note	NOUN
ejde-226	706	15	on	on	ADP
ejde-226	706	16	the	the	DET
ejde-226	706	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	706	18	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	706	19	-	-	PUNCT
ejde-226	706	20	bakelman	bakelman	NOUN
ejde-226	706	21	maximum	maximum	PROPN
ejde-226	706	22	principle	principle	NOUN
ejde-226	706	23	,	,	PUNCT
ejde-226	706	24	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-226	706	25	of	of	ADP
ejde-226	706	26	1999	1999	NUM
ejde-226	706	27	international	international	ADJ
ejde-226	706	28	conference	conference	NOUN
ejde-226	706	29	on	on	ADP
ejde-226	706	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	706	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-226	706	32	(	(	PUNCT
ejde-226	706	33	taipei	taipei	PROPN
ejde-226	706	34	)	)	PUNCT
ejde-226	706	35	,	,	PUNCT
ejde-226	706	36	vol	vol	NOUN
ejde-226	706	37	.	.	PROPN
ejde-226	706	38	4	4	NUM
ejde-226	706	39	,	,	PUNCT
ejde-226	706	40	2000	2000	NUM
ejde-226	706	41	,	,	PUNCT
ejde-226	706	42	pp	pp	ADP
ejde-226	706	43	.	.	PUNCT
ejde-226	707	1	55–64	55–64	NUM
ejde-226	707	2	.	.	PUNCT
ejde-226	708	1	[	[	X
ejde-226	708	2	20	20	NUM
ejde-226	708	3	]	]	PUNCT
ejde-226	708	4	gregory	gregory	PROPN
ejde-226	708	5	f.	f.	PROPN
ejde-226	708	6	lawler	lawler	PROPN
ejde-226	708	7	;	;	PUNCT
ejde-226	708	8	weak	weak	ADJ
ejde-226	708	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	708	10	of	of	ADP
ejde-226	708	11	a	a	DET
ejde-226	708	12	random	random	ADJ
ejde-226	708	13	walk	walk	NOUN
ejde-226	708	14	in	in	ADP
ejde-226	708	15	a	a	DET
ejde-226	708	16	random	random	ADJ
ejde-226	708	17	environment	environment	NOUN
ejde-226	708	18	,	,	PUNCT
ejde-226	708	19	comm	comm	NOUN
ejde-226	708	20	.	.	PUNCT
ejde-226	708	21	math	math	NOUN
ejde-226	708	22	.	.	PUNCT
ejde-226	709	1	phys	phy	NOUN
ejde-226	709	2	.	.	PUNCT
ejde-226	710	1	87	87	NUM
ejde-226	710	2	(	(	PUNCT
ejde-226	710	3	1982/83	1982/83	NUM
ejde-226	710	4	)	)	PUNCT
ejde-226	710	5	,	,	PUNCT
ejde-226	710	6	no	no	INTJ
ejde-226	710	7	.	.	NOUN
ejde-226	710	8	1	1	NUM
ejde-226	710	9	,	,	PUNCT
ejde-226	710	10	81–87	81–87	NUM
ejde-226	710	11	.	.	PUNCT
ejde-226	711	1	[	[	X
ejde-226	711	2	21	21	NUM
ejde-226	711	3	]	]	X
ejde-226	711	4	p.-l	p.-l	NOUN
ejde-226	711	5	.	.	PUNCT
ejde-226	712	1	lions	lion	NOUN
ejde-226	712	2	;	;	PUNCT
ejde-226	712	3	two	two	NUM
ejde-226	712	4	remarks	remark	NOUN
ejde-226	712	5	on	on	ADP
ejde-226	712	6	monge	monge	ADJ
ejde-226	712	7	-	-	PUNCT
ejde-226	712	8	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	712	9	equations	equation	NOUN
ejde-226	712	10	,	,	PUNCT
ejde-226	712	11	ann	ann	PROPN
ejde-226	712	12	.	.	PROPN
ejde-226	712	13	mat	mat	PROPN
ejde-226	712	14	.	.	PUNCT
ejde-226	712	15	pura	pura	NOUN
ejde-226	712	16	appl	appl	NOUN
ejde-226	712	17	.	.	PUNCT
ejde-226	713	1	(	(	PUNCT
ejde-226	713	2	4	4	X
ejde-226	713	3	)	)	PUNCT
ejde-226	713	4	142	142	NUM
ejde-226	713	5	(	(	PUNCT
ejde-226	713	6	1985	1985	NUM
ejde-226	713	7	)	)	PUNCT
ejde-226	713	8	,	,	PUNCT
ejde-226	713	9	263–275	263–275	NUM
ejde-226	713	10	(	(	PUNCT
ejde-226	713	11	1986	1986	NUM
ejde-226	713	12	)	)	PUNCT
ejde-226	713	13	.	.	PUNCT
ejde-226	714	1	[	[	X
ejde-226	714	2	22	22	NUM
ejde-226	714	3	]	]	X
ejde-226	714	4	jean	jean	PROPN
ejde-226	714	5	-	-	PUNCT
ejde-226	714	6	marie	marie	PROPN
ejde-226	714	7	mirebeau	mirebeau	PROPN
ejde-226	714	8	;	;	PUNCT
ejde-226	714	9	discretization	discretization	NOUN
ejde-226	714	10	of	of	ADP
ejde-226	714	11	the	the	DET
ejde-226	714	12	3d	3d	PROPN
ejde-226	714	13	monge	monge	PROPN
ejde-226	714	14	-	-	PUNCT
ejde-226	714	15	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	714	16	operator	operator	NOUN
ejde-226	714	17	,	,	PUNCT
ejde-226	714	18	between	between	ADP
ejde-226	714	19	wide	wide	ADJ
ejde-226	714	20	stencils	stencil	NOUN
ejde-226	714	21	and	and	CCONJ
ejde-226	714	22	power	power	NOUN
ejde-226	714	23	diagrams	diagram	NOUN
ejde-226	714	24	,	,	PUNCT
ejde-226	714	25	esaim	esaim	VERB
ejde-226	714	26	math	math	NOUN
ejde-226	714	27	.	.	PUNCT
ejde-226	715	1	model	model	PROPN
ejde-226	715	2	.	.	PUNCT
ejde-226	716	1	numer	numer	PROPN
ejde-226	716	2	.	.	PUNCT
ejde-226	717	1	anal	anal	PROPN
ejde-226	717	2	.	.	PUNCT
ejde-226	718	1	49	49	NUM
ejde-226	718	2	(	(	PUNCT
ejde-226	718	3	2015	2015	NUM
ejde-226	718	4	)	)	PUNCT
ejde-226	718	5	,	,	PUNCT
ejde-226	718	6	no	no	INTJ
ejde-226	718	7	.	.	NOUN
ejde-226	718	8	5	5	NUM
ejde-226	718	9	,	,	PUNCT
ejde-226	718	10	1511–1523	1511–1523	NOUN
ejde-226	718	11	.	.	PUNCT
ejde-226	719	1	[	[	X
ejde-226	719	2	23	23	NUM
ejde-226	719	3	]	]	PUNCT
ejde-226	719	4	michael	michael	PROPN
ejde-226	719	5	neilan	neilan	PROPN
ejde-226	719	6	;	;	PUNCT
ejde-226	719	7	abner	abner	PROPN
ejde-226	719	8	j.	j.	PROPN
ejde-226	719	9	salgado	salgado	PROPN
ejde-226	719	10	,	,	PUNCT
ejde-226	719	11	and	and	CCONJ
ejde-226	719	12	wujun	wujun	PROPN
ejde-226	719	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-226	719	14	,	,	PUNCT
ejde-226	719	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	719	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-226	719	17	of	of	ADP
ejde-226	719	18	strongly	strongly	ADV
ejde-226	719	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	719	20	pdes	pde	NOUN
ejde-226	719	21	,	,	PUNCT
ejde-226	719	22	acta	acta	PROPN
ejde-226	719	23	numer	numer	PROPN
ejde-226	719	24	.	.	PROPN
ejde-226	719	25	26	26	NUM
ejde-226	719	26	(	(	PUNCT
ejde-226	719	27	2017	2017	NUM
ejde-226	719	28	)	)	PUNCT
ejde-226	719	29	,	,	PUNCT
ejde-226	719	30	137–303	137–303	NUM
ejde-226	719	31	.	.	PUNCT
ejde-226	720	1	[	[	X
ejde-226	720	2	24	24	NUM
ejde-226	720	3	]	]	PUNCT
ejde-226	720	4	michael	michael	PROPN
ejde-226	720	5	neilan	neilan	PROPN
ejde-226	720	6	;	;	PUNCT
ejde-226	720	7	the	the	DET
ejde-226	720	8	monge	monge	ADJ
ejde-226	720	9	-	-	PUNCT
ejde-226	720	10	ampére	ampére	NOUN
ejde-226	720	11	equation	equation	NOUN
ejde-226	720	12	,	,	PUNCT
ejde-226	720	13	geometric	geometric	ADJ
ejde-226	720	14	partial	partial	ADJ
ejde-226	720	15	differential	differential	NOUN
ejde-226	720	16	equations	equation	NOUN
ejde-226	720	17	.	.	PUNCT
ejde-226	721	1	part	part	NOUN
ejde-226	721	2	i	i	NOUN
ejde-226	721	3	,	,	PUNCT
ejde-226	721	4	handb	handb	PROPN
ejde-226	721	5	.	.	PUNCT
ejde-226	722	1	numer	numer	PROPN
ejde-226	722	2	.	.	PUNCT
ejde-226	723	1	anal	anal	PROPN
ejde-226	723	2	.	.	PUNCT
ejde-226	723	3	,	,	PUNCT
ejde-226	723	4	vol	vol	NOUN
ejde-226	723	5	.	.	PROPN
ejde-226	723	6	21	21	NUM
ejde-226	723	7	,	,	PUNCT
ejde-226	723	8	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-226	723	9	/	/	SYM
ejde-226	723	10	north	north	PROPN
ejde-226	723	11	-	-	PUNCT
ejde-226	723	12	holland	holland	PROPN
ejde-226	723	13	,	,	PUNCT
ejde-226	723	14	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-226	723	15	,	,	PUNCT
ejde-226	723	16	[	[	X
ejde-226	723	17	2020	2020	NUM
ejde-226	723	18	]	]	X
ejde-226	724	1	©	©	PROPN
ejde-226	724	2	2020	2020	NUM
ejde-226	724	3	,	,	PUNCT
ejde-226	724	4	pp	pp	ADJ
ejde-226	724	5	.	.	PUNCT
ejde-226	725	1	105	105	NUM
ejde-226	725	2	–	–	PUNCT
ejde-226	725	3	219	219	NUM
ejde-226	725	4	.	.	PUNCT
ejde-226	726	1	[	[	X
ejde-226	726	2	25	25	NUM
ejde-226	726	3	]	]	PUNCT
ejde-226	726	4	r.	r.	PROPN
ejde-226	726	5	h.	h.	PROPN
ejde-226	726	6	nochetto	nochetto	PROPN
ejde-226	726	7	,	,	PUNCT
ejde-226	726	8	d.	d.	PROPN
ejde-226	726	9	ntogkas	ntogkas	PROPN
ejde-226	726	10	,	,	PUNCT
ejde-226	726	11	w.	w.	PROPN
ejde-226	726	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-226	726	13	;	;	PUNCT
ejde-226	726	14	two	two	NUM
ejde-226	726	15	-	-	PUNCT
ejde-226	726	16	scale	scale	NOUN
ejde-226	726	17	method	method	NOUN
ejde-226	726	18	for	for	ADP
ejde-226	726	19	the	the	DET
ejde-226	726	20	monge	monge	VERB
ejde-226	726	21	-	-	PUNCT
ejde-226	726	22	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	726	23	equation	equation	NOUN
ejde-226	726	24	:	:	PUNCT
ejde-226	726	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	726	26	to	to	ADP
ejde-226	726	27	the	the	DET
ejde-226	726	28	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	726	29	solution	solution	NOUN
ejde-226	726	30	,	,	PUNCT
ejde-226	726	31	math	math	NOUN
ejde-226	726	32	.	.	PUNCT
ejde-226	727	1	comp	comp	PROPN
ejde-226	727	2	.	.	PUNCT
ejde-226	728	1	88	88	NUM
ejde-226	728	2	(	(	PUNCT
ejde-226	728	3	2019	2019	NUM
ejde-226	728	4	)	)	PUNCT
ejde-226	728	5	,	,	PUNCT
ejde-226	728	6	no	no	INTJ
ejde-226	728	7	.	.	PROPN
ejde-226	728	8	316	316	NUM
ejde-226	728	9	,	,	PUNCT
ejde-226	728	10	637–664	637–664	NUM
ejde-226	728	11	.	.	PUNCT
ejde-226	729	1	[	[	X
ejde-226	729	2	26	26	NUM
ejde-226	729	3	]	]	X
ejde-226	729	4	ricardo	ricardo	PROPN
ejde-226	729	5	h.	h.	PROPN
ejde-226	729	6	nochetto	nochetto	PROPN
ejde-226	729	7	,	,	PUNCT
ejde-226	729	8	wujun	wujun	PROPN
ejde-226	729	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-226	729	10	;	;	PUNCT
ejde-226	729	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-226	729	12	abp	abp	NOUN
ejde-226	729	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-226	729	14	and	and	CCONJ
ejde-226	729	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	729	16	rates	rate	NOUN
ejde-226	729	17	for	for	ADP
ejde-226	729	18	linear	linear	PROPN
ejde-226	729	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-226	729	20	equations	equation	NOUN
ejde-226	729	21	in	in	ADP
ejde-226	729	22	non	non	ADJ
ejde-226	729	23	-	-	ADJ
ejde-226	729	24	divergence	divergence	ADJ
ejde-226	729	25	form	form	NOUN
ejde-226	729	26	,	,	PUNCT
ejde-226	729	27	found	find	VERB
ejde-226	729	28	.	.	PUNCT
ejde-226	730	1	comput	comput	NOUN
ejde-226	730	2	.	.	PUNCT
ejde-226	731	1	math	math	NOUN
ejde-226	731	2	.	.	PUNCT
ejde-226	732	1	18	18	NUM
ejde-226	732	2	(	(	PUNCT
ejde-226	732	3	2018	2018	NUM
ejde-226	732	4	)	)	PUNCT
ejde-226	732	5	,	,	PUNCT
ejde-226	732	6	no	no	INTJ
ejde-226	732	7	.	.	NOUN
ejde-226	732	8	3	3	NUM
ejde-226	732	9	,	,	PUNCT
ejde-226	732	10	537–593	537–593	NUM
ejde-226	732	11	.	.	PUNCT
ejde-226	733	1	[	[	X
ejde-226	733	2	27	27	NUM
ejde-226	733	3	]	]	X
ejde-226	733	4	ricardo	ricardo	PROPN
ejde-226	733	5	h.	h.	PROPN
ejde-226	733	6	nochetto	nochetto	PROPN
ejde-226	733	7	,	,	PUNCT
ejde-226	733	8	wujun	wujun	PROPN
ejde-226	733	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-226	733	10	;	;	PUNCT
ejde-226	733	11	pointwise	pointwise	VERB
ejde-226	733	12	rates	rate	NOUN
ejde-226	733	13	of	of	ADP
ejde-226	733	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	733	15	for	for	ADP
ejde-226	733	16	the	the	DET
ejde-226	733	17	oliker	oliker	NOUN
ejde-226	733	18	-	-	PUNCT
ejde-226	733	19	prussner	prussner	NOUN
ejde-226	733	20	method	method	NOUN
ejde-226	733	21	for	for	ADP
ejde-226	733	22	the	the	DET
ejde-226	733	23	monge	monge	ADJ
ejde-226	733	24	-	-	PUNCT
ejde-226	733	25	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	733	26	equation	equation	NOUN
ejde-226	733	27	,	,	PUNCT
ejde-226	733	28	numer	numer	PROPN
ejde-226	733	29	.	.	PROPN
ejde-226	733	30	math	math	NOUN
ejde-226	733	31	.	.	PUNCT
ejde-226	734	1	141	141	NUM
ejde-226	734	2	(	(	PUNCT
ejde-226	734	3	2019	2019	NUM
ejde-226	734	4	)	)	PUNCT
ejde-226	734	5	,	,	PUNCT
ejde-226	734	6	no	no	INTJ
ejde-226	734	7	.	.	NOUN
ejde-226	734	8	1	1	NUM
ejde-226	734	9	,	,	PUNCT
ejde-226	734	10	253–288	253–288	NUM
ejde-226	734	11	.	.	PUNCT
ejde-226	735	1	[	[	X
ejde-226	735	2	28	28	NUM
ejde-226	735	3	]	]	X
ejde-226	735	4	v.	v.	PROPN
ejde-226	735	5	i.	i.	PROPN
ejde-226	735	6	oliker	oliker	PROPN
ejde-226	735	7	,	,	PUNCT
ejde-226	735	8	l.	l.	PROPN
ejde-226	735	9	d.	d.	PROPN
ejde-226	735	10	prussner	prussner	PROPN
ejde-226	735	11	;	;	PUNCT
ejde-226	735	12	on	on	ADP
ejde-226	735	13	the	the	DET
ejde-226	735	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	735	15	solution	solution	NOUN
ejde-226	735	16	of	of	ADP
ejde-226	735	17	the	the	DET
ejde-226	735	18	equation	equation	NOUN
ejde-226	735	19	(	(	PUNCT
ejde-226	735	20	∂2z/∂x2)(∂2z/∂y2)−	∂2z/∂x2)(∂2z/∂y2)−	X
ejde-226	735	21	(	(	PUNCT
ejde-226	735	22	(	(	PUNCT
ejde-226	735	23	∂2z/∂x∂y))2	∂2z/∂x∂y))2	NOUN
ejde-226	735	24	=	=	PUNCT
ejde-226	735	25	f	f	PROPN
ejde-226	735	26	and	and	CCONJ
ejde-226	735	27	its	its	PRON
ejde-226	735	28	discretizations	discretization	NOUN
ejde-226	735	29	.	.	PUNCT
ejde-226	736	1	i	i	PRON
ejde-226	736	2	,	,	PUNCT
ejde-226	736	3	numer	numer	PROPN
ejde-226	736	4	.	.	PROPN
ejde-226	736	5	math	math	NOUN
ejde-226	736	6	.	.	PUNCT
ejde-226	737	1	54	54	NUM
ejde-226	737	2	(	(	PUNCT
ejde-226	737	3	1988	1988	NUM
ejde-226	737	4	)	)	PUNCT
ejde-226	737	5	,	,	PUNCT
ejde-226	737	6	no	no	INTJ
ejde-226	737	7	.	.	NOUN
ejde-226	737	8	3	3	NUM
ejde-226	737	9	,	,	PUNCT
ejde-226	737	10	271–293	271–293	NUM
ejde-226	737	11	.	.	PUNCT
ejde-226	738	1	[	[	X
ejde-226	738	2	29	29	NUM
ejde-226	738	3	]	]	X
ejde-226	738	4	rolf	rolf	PROPN
ejde-226	738	5	schneider	schneider	NOUN
ejde-226	738	6	;	;	PUNCT
ejde-226	738	7	convex	convex	NOUN
ejde-226	738	8	bodies	body	NOUN
ejde-226	738	9	:	:	PUNCT
ejde-226	738	10	the	the	DET
ejde-226	738	11	brunn	brunn	NOUN
ejde-226	738	12	-	-	PUNCT
ejde-226	738	13	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-226	738	14	theory	theory	NOUN
ejde-226	738	15	,	,	PUNCT
ejde-226	738	16	expanded	expand	VERB
ejde-226	738	17	ed	ed	NOUN
ejde-226	738	18	.	.	PUNCT
ejde-226	738	19	,	,	PUNCT
ejde-226	738	20	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-226	738	21	of	of	ADP
ejde-226	738	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-226	738	23	and	and	CCONJ
ejde-226	738	24	its	its	PRON
ejde-226	738	25	applications	application	NOUN
ejde-226	738	26	,	,	PUNCT
ejde-226	738	27	vol	vol	NOUN
ejde-226	738	28	.	.	PROPN
ejde-226	738	29	151	151	NUM
ejde-226	738	30	,	,	PUNCT
ejde-226	738	31	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-226	738	32	university	university	PROPN
ejde-226	738	33	press	press	PROPN
ejde-226	738	34	,	,	PUNCT
ejde-226	738	35	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-226	738	36	,	,	PUNCT
ejde-226	738	37	2014	2014	NUM
ejde-226	738	38	.	.	PUNCT
ejde-226	739	1	[	[	X
ejde-226	739	2	30	30	NUM
ejde-226	739	3	]	]	PUNCT
ejde-226	739	4	truyen	truyen	NOUN
ejde-226	739	5	van	van	PROPN
ejde-226	739	6	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-226	739	7	;	;	PUNCT
ejde-226	739	8	on	on	ADP
ejde-226	739	9	monge	monge	VERB
ejde-226	739	10	-	-	PUNCT
ejde-226	739	11	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	739	12	type	type	NOUN
ejde-226	739	13	equations	equation	NOUN
ejde-226	739	14	arising	arise	VERB
ejde-226	739	15	in	in	ADP
ejde-226	739	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-226	739	17	transportation	transportation	NOUN
ejde-226	739	18	problems	problem	NOUN
ejde-226	739	19	,	,	PUNCT
ejde-226	740	1	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-226	740	2	.	.	PUNCT
ejde-226	740	3	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-226	740	4	,	,	PUNCT
ejde-226	740	5	temple	temple	PROPN
ejde-226	740	6	university	university	PROPN
ejde-226	740	7	,	,	PUNCT
ejde-226	740	8	temple	temple	PROPN
ejde-226	740	9	,	,	PUNCT
ejde-226	740	10	usa	usa	PROPN
ejde-226	740	11	,	,	PUNCT
ejde-226	740	12	2005	2005	NUM
ejde-226	740	13	.	.	PUNCT
ejde-226	741	1	[	[	X
ejde-226	741	2	31	31	NUM
ejde-226	741	3	]	]	PUNCT
ejde-226	741	4	eberhard	eberhard	NOUN
ejde-226	741	5	zeidler	zeidler	NOUN
ejde-226	741	6	;	;	PUNCT
ejde-226	741	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	741	8	functional	functional	ADJ
ejde-226	741	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-226	741	10	and	and	CCONJ
ejde-226	741	11	its	its	PRON
ejde-226	741	12	applications	application	NOUN
ejde-226	741	13	.	.	PUNCT
ejde-226	742	1	ii	ii	PROPN
ejde-226	742	2	/	/	SYM
ejde-226	742	3	b	b	PROPN
ejde-226	742	4	,	,	PUNCT
ejde-226	742	5	springer	springer	NOUN
ejde-226	742	6	-	-	PUNCT
ejde-226	742	7	verlag	verlag	PROPN
ejde-226	742	8	,	,	PUNCT
ejde-226	742	9	new	new	PROPN
ejde-226	742	10	york	york	PROPN
ejde-226	742	11	,	,	PUNCT
ejde-226	742	12	1990	1990	NUM
ejde-226	742	13	,	,	PUNCT
ejde-226	742	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-226	742	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-226	742	16	operators	operator	NOUN
ejde-226	742	17	,	,	PUNCT
ejde-226	742	18	translated	translate	VERB
ejde-226	742	19	from	from	ADP
ejde-226	742	20	the	the	DET
ejde-226	742	21	german	german	NOUN
ejde-226	742	22	by	by	ADP
ejde-226	742	23	the	the	DET
ejde-226	742	24	author	author	NOUN
ejde-226	742	25	and	and	CCONJ
ejde-226	742	26	leo	leo	PROPN
ejde-226	742	27	f.	f.	PROPN
ejde-226	742	28	boron	boron	PROPN
ejde-226	742	29	.	.	PUNCT
ejde-226	743	1	gerard	gerard	PROPN
ejde-226	743	2	awanou	awanou	PROPN
ejde-226	743	3	department	department	PROPN
ejde-226	743	4	of	of	ADP
ejde-226	743	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-226	743	6	,	,	PUNCT
ejde-226	743	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-226	743	8	,	,	PUNCT
ejde-226	743	9	and	and	CCONJ
ejde-226	743	10	computer	computer	NOUN
ejde-226	743	11	science	science	NOUN
ejde-226	743	12	,	,	PUNCT
ejde-226	743	13	m	m	PROPN
ejde-226	743	14	/	/	SYM
ejde-226	743	15	c	c	PROPN
ejde-226	743	16	249	249	NUM
ejde-226	743	17	.	.	PUNCT
ejde-226	744	1	university	university	PROPN
ejde-226	744	2	of	of	ADP
ejde-226	744	3	illinois	illinois	PROPN
ejde-226	744	4	at	at	ADP
ejde-226	744	5	chicago	chicago	PROPN
ejde-226	744	6	,	,	PUNCT
ejde-226	744	7	chicago	chicago	PROPN
ejde-226	744	8	,	,	PUNCT
ejde-226	744	9	il	il	PROPN
ejde-226	744	10	60607	60607	NUM
ejde-226	744	11	-	-	SYM
ejde-226	744	12	7045	7045	NUM
ejde-226	744	13	,	,	PUNCT
ejde-226	744	14	usa	usa	PROPN
ejde-226	744	15	email	email	NOUN
ejde-226	744	16	address	address	NOUN
ejde-226	744	17	:	:	PUNCT
ejde-226	744	18	awanou@uic.edu	awanou@uic.edu	NOUN
ejde-226	744	19	1	1	NUM
ejde-226	744	20	.	.	X
ejde-226	744	21	introduction	introduction	NOUN
ejde-226	744	22	2	2	NUM
ejde-226	744	23	.	.	PUNCT
ejde-226	744	24	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-226	744	25	2.1	2.1	NUM
ejde-226	744	26	.	.	PUNCT
ejde-226	745	1	aleksandrov	aleksandrov	PROPN
ejde-226	745	2	solutions	solution	VERB
ejde-226	745	3	2.2	2.2	NUM
ejde-226	745	4	.	.	PUNCT
ejde-226	746	1	discretizations	discretization	NOUN
ejde-226	746	2	of	of	ADP
ejde-226	746	3	the	the	DET
ejde-226	746	4	normal	normal	ADJ
ejde-226	746	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-226	746	6	2.3	2.3	NUM
ejde-226	746	7	.	.	PUNCT
ejde-226	747	1	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	747	2	solutions	solution	NOUN
ejde-226	747	3	of	of	ADP
ejde-226	747	4	the	the	DET
ejde-226	747	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-226	747	6	monge	monge	ADJ
ejde-226	747	7	-	-	PUNCT
ejde-226	747	8	ampère	ampère	NOUN
ejde-226	747	9	equation	equation	NOUN
ejde-226	747	10	2.4	2.4	NUM
ejde-226	747	11	.	.	PUNCT
ejde-226	748	1	the	the	DET
ejde-226	748	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	748	3	scheme	scheme	NOUN
ejde-226	748	4	3	3	X
ejde-226	748	5	.	.	PUNCT
ejde-226	748	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	748	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-226	748	8	3.1	3.1	NUM
ejde-226	748	9	.	.	PUNCT
ejde-226	748	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	748	11	to	to	ADP
ejde-226	748	12	the	the	DET
ejde-226	748	13	aleksandrov	aleksandrov	NOUN
ejde-226	748	14	solution	solution	NOUN
ejde-226	748	15	3.2	3.2	NUM
ejde-226	748	16	.	.	PUNCT
ejde-226	749	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-226	749	2	to	to	ADP
ejde-226	749	3	the	the	DET
ejde-226	749	4	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-226	749	5	solution	solution	NOUN
ejde-226	749	6	3.3	3.3	NUM
ejde-226	749	7	.	.	PUNCT
ejde-226	750	1	remarks	remark	NOUN
ejde-226	750	2	on	on	ADP
ejde-226	750	3	the	the	DET
ejde-226	750	4	case	case	NOUN
ejde-226	750	5	of	of	ADP
ejde-226	750	6	a	a	DET
ejde-226	750	7	sum	sum	NOUN
ejde-226	750	8	of	of	ADP
ejde-226	750	9	dirac	dirac	NOUN
ejde-226	750	10	masses	masse	NOUN
ejde-226	750	11	for	for	ADP
ejde-226	750	12	the	the	DET
ejde-226	750	13	right	right	ADJ
ejde-226	750	14	-	-	PUNCT
ejde-226	750	15	hand	hand	NOUN
ejde-226	750	16	side	side	NOUN
ejde-226	750	17	4	4	NUM
ejde-226	750	18	.	.	PUNCT
ejde-226	751	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-226	751	2	experiments	experiment	NOUN
ejde-226	751	3	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-226	751	4	references	reference	NOUN