id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-227	1	1	2021	2021	NUM
ejde-227	1	2	unc	unc	PROPN
ejde-227	1	3	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-227	1	4	pde	pde	PROPN
ejde-227	1	5	conference	conference	PROPN
ejde-227	1	6	,	,	PUNCT
ejde-227	1	7	electronic	electronic	ADJ
ejde-227	1	8	journal	journal	NOUN
ejde-227	1	9	of	of	ADP
ejde-227	1	10	differential	differential	ADJ
ejde-227	1	11	equations	equation	NOUN
ejde-227	1	12	,	,	PUNCT
ejde-227	1	13	conference	conference	NOUN
ejde-227	1	14	26	26	NUM
ejde-227	1	15	(	(	PUNCT
ejde-227	1	16	2022	2022	NUM
ejde-227	1	17	)	)	PUNCT
ejde-227	1	18	,	,	PUNCT
ejde-227	1	19	pp	pp	ADJ
ejde-227	1	20	.	.	PUNCT
ejde-227	2	1	33–43	33–43	NUM
ejde-227	2	2	.	.	PUNCT
ejde-227	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-227	3	2	:	:	PUNCT
ejde-227	3	3	1072	1072	NUM
ejde-227	3	4	-	-	SYM
ejde-227	3	5	6691	6691	NUM
ejde-227	3	6	.	.	PUNCT
ejde-227	4	1	url	url	PROPN
ejde-227	4	2	:	:	PUNCT
ejde-227	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-227	4	4	or	or	CCONJ
ejde-227	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-227	4	6	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	4	7	of	of	ADP
ejde-227	4	8	fučík	fučík	ADJ
ejde-227	4	9	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	4	10	for	for	ADP
ejde-227	4	11	the	the	DET
ejde-227	4	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-227	4	13	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-227	4	14	falko	falko	PROPN
ejde-227	4	15	baustian	baustian	PROPN
ejde-227	4	16	,	,	PUNCT
ejde-227	4	17	vladimir	vladimir	PROPN
ejde-227	4	18	bobkov	bobkov	PROPN
ejde-227	4	19	abstract	abstract	NOUN
ejde-227	4	20	.	.	PUNCT
ejde-227	5	1	we	we	PRON
ejde-227	5	2	provide	provide	VERB
ejde-227	5	3	improved	improve	VERB
ejde-227	5	4	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-227	5	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-227	5	6	on	on	ADP
ejde-227	5	7	sequences	sequence	NOUN
ejde-227	5	8	of	of	ADP
ejde-227	5	9	fuč́ık	fuč́ık	PRON
ejde-227	5	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-227	5	11	of	of	ADP
ejde-227	5	12	the	the	DET
ejde-227	5	13	one	one	NUM
ejde-227	5	14	-	-	PUNCT
ejde-227	5	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-227	5	16	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-227	5	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-227	5	18	which	which	PRON
ejde-227	5	19	guarantee	guarantee	VERB
ejde-227	5	20	that	that	SCONJ
ejde-227	5	21	the	the	DET
ejde-227	5	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-227	5	23	fuč́ık	fuč́ık	ADP
ejde-227	5	24	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	5	25	form	form	VERB
ejde-227	5	26	a	a	DET
ejde-227	5	27	riesz	riesz	ADJ
ejde-227	5	28	basis	basis	NOUN
ejde-227	5	29	in	in	ADP
ejde-227	5	30	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-227	5	31	,	,	PUNCT
ejde-227	5	32	π	π	NOUN
ejde-227	5	33	)	)	PUNCT
ejde-227	5	34	.	.	PUNCT
ejde-227	6	1	for	for	ADP
ejde-227	6	2	that	that	DET
ejde-227	6	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-227	6	4	,	,	PUNCT
ejde-227	6	5	we	we	PRON
ejde-227	6	6	introduce	introduce	VERB
ejde-227	6	7	a	a	DET
ejde-227	6	8	criterion	criterion	NOUN
ejde-227	6	9	for	for	ADP
ejde-227	6	10	a	a	DET
ejde-227	6	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	6	12	in	in	ADP
ejde-227	6	13	a	a	DET
ejde-227	6	14	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-227	6	15	space	space	NOUN
ejde-227	6	16	to	to	PART
ejde-227	6	17	be	be	AUX
ejde-227	6	18	a	a	DET
ejde-227	6	19	riesz	riesz	NOUN
ejde-227	6	20	basis	basis	NOUN
ejde-227	6	21	.	.	PUNCT
ejde-227	7	1	1	1	X
ejde-227	7	2	.	.	X
ejde-227	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-227	7	4	we	we	PRON
ejde-227	7	5	study	study	VERB
ejde-227	7	6	basis	basis	NOUN
ejde-227	7	7	properties	property	NOUN
ejde-227	7	8	of	of	ADP
ejde-227	7	9	sequences	sequence	NOUN
ejde-227	7	10	of	of	ADP
ejde-227	7	11	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	7	12	of	of	ADP
ejde-227	7	13	the	the	DET
ejde-227	7	14	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	7	15	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-227	7	16	problem	problem	NOUN
ejde-227	7	17	for	for	ADP
ejde-227	7	18	the	the	DET
ejde-227	7	19	one	one	NUM
ejde-227	7	20	-	-	PUNCT
ejde-227	7	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-227	7	22	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-227	7	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-227	7	24	−u′′(x	−u′′(x	NOUN
ejde-227	7	25	)	)	PUNCT
ejde-227	7	26	=	=	SYM
ejde-227	7	27	αu+(x)−	αu+(x)−	PROPN
ejde-227	7	28	βu−(x	βu−(x	NOUN
ejde-227	7	29	)	)	PUNCT
ejde-227	7	30	,	,	PUNCT
ejde-227	7	31	x	x	PUNCT
ejde-227	7	32	∈	∈	PROPN
ejde-227	7	33	(	(	PUNCT
ejde-227	7	34	0	0	NUM
ejde-227	7	35	,	,	PUNCT
ejde-227	7	36	π	π	NOUN
ejde-227	7	37	)	)	PUNCT
ejde-227	7	38	,	,	PUNCT
ejde-227	7	39	u(0	u(0	PROPN
ejde-227	7	40	)	)	PUNCT
ejde-227	7	41	=	=	SYM
ejde-227	7	42	u(π	u(π	PROPN
ejde-227	7	43	)	)	PUNCT
ejde-227	7	44	=	=	SYM
ejde-227	7	45	0	0	NUM
ejde-227	7	46	,	,	PUNCT
ejde-227	7	47	(	(	PUNCT
ejde-227	7	48	1.1	1.1	NUM
ejde-227	7	49	)	)	PUNCT
ejde-227	7	50	where	where	SCONJ
ejde-227	7	51	u+	u+	X
ejde-227	7	52	=	=	SYM
ejde-227	7	53	max(u	max(u	PROPN
ejde-227	7	54	,	,	PUNCT
ejde-227	7	55	0	0	NUM
ejde-227	7	56	)	)	PUNCT
ejde-227	7	57	and	and	CCONJ
ejde-227	7	58	u−	u−	PROPN
ejde-227	7	59	=	=	SYM
ejde-227	7	60	max(−u	max(−u	PROPN
ejde-227	7	61	,	,	PUNCT
ejde-227	7	62	0	0	NUM
ejde-227	7	63	)	)	PUNCT
ejde-227	7	64	.	.	PUNCT
ejde-227	8	1	the	the	DET
ejde-227	8	2	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	8	3	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-227	8	4	is	be	AUX
ejde-227	8	5	the	the	DET
ejde-227	8	6	set	set	ADJ
ejde-227	8	7	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-227	8	8	,	,	PUNCT
ejde-227	8	9	π	π	NOUN
ejde-227	8	10	)	)	PUNCT
ejde-227	8	11	of	of	ADP
ejde-227	8	12	pairs	pair	NOUN
ejde-227	8	13	(	(	PUNCT
ejde-227	8	14	α	α	NOUN
ejde-227	8	15	,	,	PUNCT
ejde-227	8	16	β	β	NOUN
ejde-227	8	17	)	)	PUNCT
ejde-227	8	18	∈	∈	NOUN
ejde-227	8	19	r2	r2	PROPN
ejde-227	8	20	for	for	ADP
ejde-227	8	21	which	which	PRON
ejde-227	8	22	(	(	PUNCT
ejde-227	8	23	1.1	1.1	NUM
ejde-227	8	24	)	)	PUNCT
ejde-227	8	25	possesses	possess	VERB
ejde-227	8	26	a	a	DET
ejde-227	8	27	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-227	8	28	classical	classical	ADJ
ejde-227	8	29	solution	solution	NOUN
ejde-227	8	30	.	.	PUNCT
ejde-227	9	1	any	any	PRON
ejde-227	9	2	(	(	PUNCT
ejde-227	9	3	α	α	NOUN
ejde-227	9	4	,	,	PUNCT
ejde-227	9	5	β	β	NOUN
ejde-227	9	6	)	)	PUNCT
ejde-227	9	7	∈	∈	PROPN
ejde-227	9	8	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-227	9	9	,	,	PUNCT
ejde-227	9	10	π	π	NOUN
ejde-227	9	11	)	)	PUNCT
ejde-227	9	12	is	be	AUX
ejde-227	9	13	called	call	VERB
ejde-227	9	14	fuč́ık	fuč́ık	INTJ
ejde-227	9	15	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-227	9	16	and	and	CCONJ
ejde-227	9	17	any	any	DET
ejde-227	9	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-227	9	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-227	9	20	classical	classical	ADJ
ejde-227	9	21	solution	solution	NOUN
ejde-227	9	22	of	of	ADP
ejde-227	9	23	(	(	PUNCT
ejde-227	9	24	1.1	1.1	NUM
ejde-227	9	25	)	)	PUNCT
ejde-227	9	26	is	be	AUX
ejde-227	9	27	called	call	VERB
ejde-227	9	28	fuč́ık	fuč́ık	ADP
ejde-227	9	29	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-227	9	30	.	.	PUNCT
ejde-227	10	1	the	the	DET
ejde-227	10	2	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	10	3	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-227	10	4	problem	problem	NOUN
ejde-227	10	5	(	(	PUNCT
ejde-227	10	6	1.1	1.1	NUM
ejde-227	10	7	)	)	PUNCT
ejde-227	10	8	was	be	AUX
ejde-227	10	9	introduced	introduce	VERB
ejde-227	10	10	in	in	ADP
ejde-227	10	11	[	[	X
ejde-227	10	12	4	4	NUM
ejde-227	10	13	]	]	PUNCT
ejde-227	10	14	and	and	CCONJ
ejde-227	10	15	[	[	X
ejde-227	10	16	6	6	NUM
ejde-227	10	17	]	]	PUNCT
ejde-227	10	18	to	to	PART
ejde-227	10	19	study	study	VERB
ejde-227	10	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-227	10	21	equations	equation	NOUN
ejde-227	10	22	with	with	ADP
ejde-227	10	23	“	"	PUNCT
ejde-227	10	24	jumping	jump	VERB
ejde-227	10	25	”	"	PUNCT
ejde-227	10	26	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-227	10	27	,	,	PUNCT
ejde-227	10	28	and	and	CCONJ
ejde-227	10	29	it	it	PRON
ejde-227	10	30	has	have	AUX
ejde-227	10	31	since	since	ADV
ejde-227	10	32	been	be	AUX
ejde-227	10	33	widely	widely	ADV
ejde-227	10	34	investigated	investigate	VERB
ejde-227	10	35	in	in	ADP
ejde-227	10	36	various	various	ADJ
ejde-227	10	37	aspects	aspect	NOUN
ejde-227	10	38	and	and	CCONJ
ejde-227	10	39	for	for	ADP
ejde-227	10	40	different	different	ADJ
ejde-227	10	41	operators	operator	NOUN
ejde-227	10	42	,	,	PUNCT
ejde-227	10	43	see	see	VERB
ejde-227	10	44	,	,	PUNCT
ejde-227	10	45	e.g.	e.g.	ADV
ejde-227	10	46	,	,	PUNCT
ejde-227	10	47	the	the	DET
ejde-227	10	48	surveys	survey	NOUN
ejde-227	10	49	[	[	X
ejde-227	10	50	3	3	NUM
ejde-227	10	51	]	]	PUNCT
ejde-227	10	52	,	,	PUNCT
ejde-227	10	53	[	[	X
ejde-227	10	54	8	8	NUM
ejde-227	10	55	,	,	PUNCT
ejde-227	10	56	chapter	chapter	NOUN
ejde-227	10	57	9.4	9.4	NUM
ejde-227	10	58	]	]	PUNCT
ejde-227	10	59	,	,	PUNCT
ejde-227	10	60	and	and	CCONJ
ejde-227	10	61	references	reference	NOUN
ejde-227	10	62	therein	therein	ADV
ejde-227	10	63	.	.	PUNCT
ejde-227	11	1	to	to	ADP
ejde-227	11	2	the	the	DET
ejde-227	11	3	best	good	ADJ
ejde-227	11	4	of	of	ADP
ejde-227	11	5	our	our	PRON
ejde-227	11	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-227	11	7	,	,	PUNCT
ejde-227	11	8	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	11	9	of	of	ADP
ejde-227	11	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-227	11	11	of	of	ADP
ejde-227	11	12	fuč́ık	fuč́ık	DET
ejde-227	11	13	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	11	14	was	be	AUX
ejde-227	11	15	considered	consider	VERB
ejde-227	11	16	for	for	ADP
ejde-227	11	17	the	the	DET
ejde-227	11	18	first	first	ADJ
ejde-227	11	19	time	time	NOUN
ejde-227	11	20	in	in	ADP
ejde-227	11	21	[	[	X
ejde-227	11	22	2	2	NUM
ejde-227	11	23	]	]	PUNCT
ejde-227	11	24	.	.	PUNCT
ejde-227	12	1	in	in	ADP
ejde-227	12	2	that	that	DET
ejde-227	12	3	article	article	NOUN
ejde-227	12	4	,	,	PUNCT
ejde-227	12	5	we	we	PRON
ejde-227	12	6	provided	provide	VERB
ejde-227	12	7	several	several	ADJ
ejde-227	12	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-227	12	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-227	12	10	on	on	ADP
ejde-227	12	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-227	12	12	of	of	ADP
ejde-227	12	13	fuč́ık	fuč́ık	PRON
ejde-227	12	14	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-227	12	15	to	to	PART
ejde-227	12	16	obtain	obtain	VERB
ejde-227	12	17	riesz	riesz	NOUN
ejde-227	12	18	bases	basis	NOUN
ejde-227	12	19	of	of	ADP
ejde-227	12	20	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-227	12	21	,	,	PUNCT
ejde-227	12	22	π	π	NOUN
ejde-227	12	23	)	)	PUNCT
ejde-227	12	24	consisting	consist	VERB
ejde-227	12	25	of	of	ADP
ejde-227	12	26	fuč́ık	fuč́ık	DET
ejde-227	12	27	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	12	28	.	.	PUNCT
ejde-227	13	1	let	let	VERB
ejde-227	13	2	us	we	PRON
ejde-227	13	3	recall	recall	VERB
ejde-227	13	4	that	that	SCONJ
ejde-227	13	5	a	a	DET
ejde-227	13	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	13	7	is	be	AUX
ejde-227	13	8	a	a	DET
ejde-227	13	9	riesz	riesz	ADJ
ejde-227	13	10	basis	basis	NOUN
ejde-227	13	11	in	in	ADP
ejde-227	13	12	a	a	DET
ejde-227	13	13	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-227	13	14	space	space	NOUN
ejde-227	13	15	if	if	SCONJ
ejde-227	13	16	it	it	PRON
ejde-227	13	17	is	be	AUX
ejde-227	13	18	the	the	DET
ejde-227	13	19	image	image	NOUN
ejde-227	13	20	of	of	ADP
ejde-227	13	21	an	an	DET
ejde-227	13	22	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-227	13	23	basis	basis	NOUN
ejde-227	13	24	of	of	ADP
ejde-227	13	25	that	that	DET
ejde-227	13	26	space	space	NOUN
ejde-227	13	27	under	under	ADP
ejde-227	13	28	a	a	DET
ejde-227	13	29	linear	linear	ADJ
ejde-227	13	30	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-227	13	31	,	,	PUNCT
ejde-227	13	32	see	see	VERB
ejde-227	13	33	,	,	PUNCT
ejde-227	13	34	e.g.	e.g.	ADV
ejde-227	13	35	,	,	PUNCT
ejde-227	13	36	[	[	X
ejde-227	13	37	9	9	NUM
ejde-227	13	38	]	]	PUNCT
ejde-227	13	39	.	.	PUNCT
ejde-227	14	1	the	the	DET
ejde-227	14	2	aim	aim	NOUN
ejde-227	14	3	of	of	ADP
ejde-227	14	4	the	the	DET
ejde-227	14	5	present	present	ADJ
ejde-227	14	6	note	note	NOUN
ejde-227	14	7	is	be	AUX
ejde-227	14	8	to	to	PART
ejde-227	14	9	use	use	VERB
ejde-227	14	10	more	more	ADJ
ejde-227	14	11	general	general	ADJ
ejde-227	14	12	techniques	technique	NOUN
ejde-227	14	13	to	to	PART
ejde-227	14	14	significantly	significantly	ADV
ejde-227	14	15	improve	improve	VERB
ejde-227	14	16	the	the	DET
ejde-227	14	17	results	result	NOUN
ejde-227	14	18	of	of	ADP
ejde-227	14	19	[	[	X
ejde-227	14	20	2	2	NUM
ejde-227	14	21	]	]	PUNCT
ejde-227	14	22	.	.	PUNCT
ejde-227	15	1	let	let	VERB
ejde-227	15	2	us	we	PRON
ejde-227	15	3	describe	describe	VERB
ejde-227	15	4	the	the	DET
ejde-227	15	5	structure	structure	NOUN
ejde-227	15	6	of	of	ADP
ejde-227	15	7	the	the	DET
ejde-227	15	8	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	15	9	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-227	15	10	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-227	15	11	,	,	PUNCT
ejde-227	15	12	π	π	NOUN
ejde-227	15	13	)	)	PUNCT
ejde-227	15	14	.	.	PUNCT
ejde-227	16	1	it	it	PRON
ejde-227	16	2	is	be	AUX
ejde-227	16	3	not	not	PART
ejde-227	16	4	hard	hard	ADJ
ejde-227	16	5	to	to	PART
ejde-227	16	6	see	see	VERB
ejde-227	16	7	that	that	SCONJ
ejde-227	16	8	the	the	DET
ejde-227	16	9	lines	line	NOUN
ejde-227	16	10	{	{	PUNCT
ejde-227	16	11	1}×r	1}×r	NUM
ejde-227	16	12	and	and	CCONJ
ejde-227	16	13	r×{1	r×{1	ADJ
ejde-227	16	14	}	}	PUNCT
ejde-227	16	15	are	be	AUX
ejde-227	16	16	subsets	subset	NOUN
ejde-227	16	17	of	of	ADP
ejde-227	16	18	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-227	16	19	,	,	PUNCT
ejde-227	16	20	π	π	PROPN
ejde-227	16	21	)	)	PUNCT
ejde-227	16	22	,	,	PUNCT
ejde-227	16	23	since	since	SCONJ
ejde-227	16	24	they	they	PRON
ejde-227	16	25	correspond	correspond	VERB
ejde-227	16	26	to	to	PART
ejde-227	16	27	sign	sign	VERB
ejde-227	16	28	-	-	PUNCT
ejde-227	16	29	constant	constant	ADJ
ejde-227	16	30	solutions	solution	NOUN
ejde-227	16	31	of	of	ADP
ejde-227	16	32	(	(	PUNCT
ejde-227	16	33	1.1	1.1	NUM
ejde-227	16	34	)	)	PUNCT
ejde-227	16	35	which	which	PRON
ejde-227	16	36	are	be	AUX
ejde-227	16	37	constant	constant	ADJ
ejde-227	16	38	multiples	multiple	NOUN
ejde-227	16	39	of	of	ADP
ejde-227	16	40	sinx	sinx	NOUN
ejde-227	16	41	,	,	PUNCT
ejde-227	16	42	the	the	DET
ejde-227	16	43	first	first	ADJ
ejde-227	16	44	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-227	16	45	of	of	ADP
ejde-227	16	46	the	the	DET
ejde-227	16	47	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-227	16	48	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-227	16	49	in	in	ADP
ejde-227	16	50	(	(	PUNCT
ejde-227	16	51	0	0	NUM
ejde-227	16	52	,	,	PUNCT
ejde-227	16	53	π	π	NOUN
ejde-227	16	54	)	)	PUNCT
ejde-227	16	55	.	.	PUNCT
ejde-227	17	1	the	the	DET
ejde-227	17	2	remaining	remain	VERB
ejde-227	17	3	part	part	NOUN
ejde-227	17	4	of	of	ADP
ejde-227	17	5	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-227	17	6	,	,	PUNCT
ejde-227	17	7	π	π	NOUN
ejde-227	17	8	)	)	PUNCT
ejde-227	17	9	is	be	AUX
ejde-227	17	10	2020	2020	NUM
ejde-227	17	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-227	17	12	subject	subject	ADJ
ejde-227	17	13	classification	classification	NOUN
ejde-227	17	14	.	.	PUNCT
ejde-227	18	1	34l10	34l10	NUM
ejde-227	18	2	,	,	PUNCT
ejde-227	18	3	34b08	34b08	NUM
ejde-227	18	4	,	,	PUNCT
ejde-227	18	5	47a70	47a70	NUM
ejde-227	18	6	.	.	PUNCT
ejde-227	19	1	key	key	ADJ
ejde-227	19	2	words	word	NOUN
ejde-227	19	3	and	and	CCONJ
ejde-227	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-227	19	5	.	.	PUNCT
ejde-227	20	1	fucik	fucik	PROPN
ejde-227	20	2	spectrum	spectrum	PROPN
ejde-227	20	3	;	;	PUNCT
ejde-227	20	4	fucik	fucik	ADJ
ejde-227	20	5	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	20	6	;	;	PUNCT
ejde-227	20	7	riesz	riesz	VERB
ejde-227	20	8	basis	basis	NOUN
ejde-227	20	9	;	;	PUNCT
ejde-227	20	10	paley	paley	ADJ
ejde-227	20	11	-	-	PUNCT
ejde-227	20	12	wiener	wiener	NOUN
ejde-227	20	13	stability	stability	NOUN
ejde-227	20	14	.	.	PUNCT
ejde-227	21	1	©	©	ADJ
ejde-227	21	2	2022	2022	NUM
ejde-227	21	3	this	this	DET
ejde-227	21	4	work	work	NOUN
ejde-227	21	5	is	be	AUX
ejde-227	21	6	licensed	license	VERB
ejde-227	21	7	under	under	ADP
ejde-227	21	8	a	a	DET
ejde-227	21	9	cc	cc	NOUN
ejde-227	21	10	by	by	ADP
ejde-227	21	11	4.0	4.0	NUM
ejde-227	21	12	license	license	NOUN
ejde-227	21	13	.	.	PUNCT
ejde-227	22	1	published	publish	VERB
ejde-227	22	2	august	august	PROPN
ejde-227	22	3	25	25	NUM
ejde-227	22	4	,	,	PUNCT
ejde-227	22	5	2022	2022	NUM
ejde-227	22	6	.	.	PUNCT
ejde-227	23	1	33	33	NUM
ejde-227	23	2	34	34	NUM
ejde-227	23	3	f.	f.	PROPN
ejde-227	23	4	baustian	baustian	PROPN
ejde-227	23	5	,	,	PUNCT
ejde-227	23	6	v.	v.	ADP
ejde-227	23	7	bobkov	bobkov	NOUN
ejde-227	23	8	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-227	23	9	/	/	SYM
ejde-227	23	10	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	23	11	exhausted	exhaust	VERB
ejde-227	23	12	by	by	ADP
ejde-227	23	13	the	the	DET
ejde-227	23	14	hyperbola	hyperbola	PROPN
ejde-227	23	15	-	-	PUNCT
ejde-227	23	16	type	type	NOUN
ejde-227	23	17	curves	curve	NOUN
ejde-227	23	18	γn	γn	NOUN
ejde-227	23	19	=	=	SYM
ejde-227	23	20	{	{	PUNCT
ejde-227	23	21	(	(	PUNCT
ejde-227	23	22	α	α	NOUN
ejde-227	23	23	,	,	PUNCT
ejde-227	23	24	β	β	NOUN
ejde-227	23	25	)	)	PUNCT
ejde-227	23	26	∈	∈	PROPN
ejde-227	23	27	r2	r2	NOUN
ejde-227	23	28	:	:	PUNCT
ejde-227	23	29	n	n	PROPN
ejde-227	23	30	2	2	NUM
ejde-227	23	31	π√	π√	NOUN
ejde-227	23	32	α	α	NOUN
ejde-227	23	33	+	+	CCONJ
ejde-227	23	34	n	n	NUM
ejde-227	23	35	2	2	NUM
ejde-227	23	36	π√	π√	NOUN
ejde-227	23	37	β	β	X
ejde-227	23	38	=	=	PUNCT
ejde-227	23	39	π	π	X
ejde-227	23	40	}	}	PUNCT
ejde-227	23	41	for	for	ADP
ejde-227	23	42	even	even	ADV
ejde-227	23	43	n	n	PRON
ejde-227	23	44	∈	∈	NOUN
ejde-227	23	45	n	n	CCONJ
ejde-227	23	46	,	,	PUNCT
ejde-227	23	47	and	and	CCONJ
ejde-227	23	48	γn	γn	X
ejde-227	23	49	=	=	SYM
ejde-227	23	50	{	{	PUNCT
ejde-227	23	51	(	(	PUNCT
ejde-227	23	52	α	α	NOUN
ejde-227	23	53	,	,	PUNCT
ejde-227	23	54	β	β	NOUN
ejde-227	23	55	)	)	PUNCT
ejde-227	23	56	∈	∈	PROPN
ejde-227	23	57	r2	r2	NOUN
ejde-227	23	58	:	:	PUNCT
ejde-227	23	59	n+	n+	NUM
ejde-227	23	60	1	1	NUM
ejde-227	23	61	2	2	NUM
ejde-227	23	62	π√	π√	NOUN
ejde-227	23	63	α	α	NOUN
ejde-227	23	64	+	+	CCONJ
ejde-227	23	65	n−	n−	NOUN
ejde-227	23	66	1	1	NUM
ejde-227	23	67	2	2	NUM
ejde-227	23	68	π√	π√	NOUN
ejde-227	23	69	β	β	X
ejde-227	23	70	=	=	PUNCT
ejde-227	23	71	π	π	PROPN
ejde-227	23	72	}	}	PUNCT
ejde-227	23	73	,	,	PUNCT
ejde-227	23	74	γ̃n	γ̃n	PROPN
ejde-227	23	75	=	=	PRON
ejde-227	23	76	{	{	PUNCT
ejde-227	23	77	(	(	PUNCT
ejde-227	23	78	α	α	NOUN
ejde-227	23	79	,	,	PUNCT
ejde-227	23	80	β	β	NOUN
ejde-227	23	81	)	)	PUNCT
ejde-227	23	82	∈	∈	NOUN
ejde-227	23	83	r2	r2	NOUN
ejde-227	23	84	:	:	PUNCT
ejde-227	23	85	n−	n−	NOUN
ejde-227	23	86	1	1	NUM
ejde-227	23	87	2	2	NUM
ejde-227	23	88	π√	π√	NOUN
ejde-227	23	89	α	α	NOUN
ejde-227	23	90	+	+	X
ejde-227	23	91	n+	n+	NUM
ejde-227	23	92	1	1	NUM
ejde-227	23	93	2	2	NUM
ejde-227	23	94	π√	π√	NOUN
ejde-227	23	95	β	β	X
ejde-227	23	96	=	=	PUNCT
ejde-227	23	97	π	π	X
ejde-227	23	98	}	}	PUNCT
ejde-227	23	99	for	for	ADP
ejde-227	23	100	odd	odd	ADJ
ejde-227	23	101	n	n	PRON
ejde-227	23	102	≥	≥	NOUN
ejde-227	23	103	3	3	NUM
ejde-227	23	104	,	,	PUNCT
ejde-227	23	105	see	see	VERB
ejde-227	23	106	,	,	PUNCT
ejde-227	23	107	e.g.	e.g.	ADV
ejde-227	23	108	,	,	PUNCT
ejde-227	23	109	[	[	X
ejde-227	23	110	6	6	NUM
ejde-227	23	111	,	,	PUNCT
ejde-227	23	112	lemma	lemma	PROPN
ejde-227	23	113	2.8	2.8	NUM
ejde-227	23	114	]	]	PUNCT
ejde-227	23	115	.	.	PUNCT
ejde-227	24	1	evidently	evidently	ADV
ejde-227	24	2	,	,	PUNCT
ejde-227	24	3	(	(	PUNCT
ejde-227	24	4	α	α	X
ejde-227	24	5	,	,	PUNCT
ejde-227	24	6	β	β	NOUN
ejde-227	24	7	)	)	PUNCT
ejde-227	24	8	∈	∈	NOUN
ejde-227	24	9	γn	γn	NOUN
ejde-227	24	10	for	for	ADP
ejde-227	24	11	odd	odd	ADJ
ejde-227	24	12	n	n	CCONJ
ejde-227	24	13	≥	≥	NOUN
ejde-227	24	14	3	3	NUM
ejde-227	24	15	implies	imply	VERB
ejde-227	24	16	(	(	PUNCT
ejde-227	24	17	β	β	X
ejde-227	24	18	,	,	PUNCT
ejde-227	24	19	α	α	NOUN
ejde-227	24	20	)	)	PUNCT
ejde-227	24	21	∈	∈	PROPN
ejde-227	24	22	γ̃n	γ̃n	PROPN
ejde-227	24	23	.	.	PUNCT
ejde-227	25	1	if	if	SCONJ
ejde-227	25	2	u	u	NOUN
ejde-227	25	3	is	be	AUX
ejde-227	25	4	a	a	DET
ejde-227	25	5	fuč́ık	fuč́ık	INTJ
ejde-227	25	6	eigenfunction	eigenfunction	VERB
ejde-227	25	7	for	for	ADP
ejde-227	25	8	some	some	PRON
ejde-227	25	9	(	(	PUNCT
ejde-227	25	10	α	α	NOUN
ejde-227	25	11	,	,	PUNCT
ejde-227	25	12	β	β	NOUN
ejde-227	25	13	)	)	PUNCT
ejde-227	25	14	,	,	PUNCT
ejde-227	25	15	then	then	ADV
ejde-227	25	16	so	so	ADV
ejde-227	25	17	is	be	AUX
ejde-227	25	18	tu	tu	PROPN
ejde-227	25	19	for	for	ADP
ejde-227	25	20	any	any	DET
ejde-227	25	21	t	t	PROPN
ejde-227	25	22	>	>	X
ejde-227	25	23	0	0	NUM
ejde-227	25	24	,	,	PUNCT
ejde-227	25	25	while	while	SCONJ
ejde-227	25	26	−tu	−tu	NOUN
ejde-227	25	27	is	be	AUX
ejde-227	25	28	a	a	DET
ejde-227	25	29	fuč́ık	fuč́ık	INTJ
ejde-227	25	30	eigenfunction	eigenfunction	VERB
ejde-227	25	31	for	for	ADP
ejde-227	25	32	(	(	PUNCT
ejde-227	25	33	β	β	X
ejde-227	25	34	,	,	PUNCT
ejde-227	25	35	α	α	NOUN
ejde-227	25	36	)	)	PUNCT
ejde-227	25	37	.	.	PUNCT
ejde-227	26	1	hence	hence	ADV
ejde-227	26	2	,	,	PUNCT
ejde-227	26	3	we	we	PRON
ejde-227	26	4	neglect	neglect	VERB
ejde-227	26	5	the	the	DET
ejde-227	26	6	curve	curve	NOUN
ejde-227	26	7	γ̃n	γ̃n	PROPN
ejde-227	26	8	from	from	ADP
ejde-227	26	9	our	our	PRON
ejde-227	26	10	investigation	investigation	NOUN
ejde-227	26	11	of	of	ADP
ejde-227	26	12	the	the	DET
ejde-227	26	13	basis	basis	NOUN
ejde-227	26	14	properties	property	NOUN
ejde-227	26	15	of	of	ADP
ejde-227	26	16	fuč́ık	fuč́ık	DET
ejde-227	26	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	26	18	.	.	PUNCT
ejde-227	27	1	each	each	DET
ejde-227	27	2	signchanging	signchange	VERB
ejde-227	27	3	fuč́ık	fuč́ık	X
ejde-227	27	4	eigenfunction	eigenfunction	VERB
ejde-227	27	5	consists	consist	VERB
ejde-227	27	6	of	of	ADP
ejde-227	27	7	alternating	alternate	VERB
ejde-227	27	8	positive	positive	ADJ
ejde-227	27	9	and	and	CCONJ
ejde-227	27	10	negative	negative	ADJ
ejde-227	27	11	bumps	bump	NOUN
ejde-227	27	12	,	,	PUNCT
ejde-227	27	13	where	where	SCONJ
ejde-227	27	14	positive	positive	ADJ
ejde-227	27	15	bumps	bump	NOUN
ejde-227	27	16	are	be	AUX
ejde-227	27	17	described	describe	VERB
ejde-227	27	18	by	by	ADP
ejde-227	27	19	c1	c1	PROPN
ejde-227	27	20	sin	sin	PROPN
ejde-227	27	21	(	(	PUNCT
ejde-227	27	22	√	√	ADP
ejde-227	27	23	α(x	α(x	PROPN
ejde-227	27	24	−	−	PROPN
ejde-227	27	25	x1	x1	PROPN
ejde-227	27	26	)	)	PUNCT
ejde-227	27	27	)	)	PUNCT
ejde-227	27	28	,	,	PUNCT
ejde-227	27	29	while	while	SCONJ
ejde-227	27	30	negative	negative	ADJ
ejde-227	27	31	bumps	bump	NOUN
ejde-227	27	32	are	be	AUX
ejde-227	27	33	described	describe	VERB
ejde-227	27	34	by	by	ADP
ejde-227	27	35	c2	c2	PROPN
ejde-227	27	36	sin	sin	PROPN
ejde-227	27	37	(	(	PUNCT
ejde-227	27	38	√	√	PROPN
ejde-227	27	39	β(x−	β(x−	NUM
ejde-227	27	40	x2	x2	PROPN
ejde-227	27	41	)	)	PUNCT
ejde-227	27	42	)	)	PUNCT
ejde-227	27	43	,	,	PUNCT
ejde-227	27	44	for	for	ADP
ejde-227	27	45	proper	proper	ADJ
ejde-227	27	46	constants	constant	NOUN
ejde-227	27	47	c1	c1	PROPN
ejde-227	27	48	,	,	PUNCT
ejde-227	27	49	c2	c2	PROPN
ejde-227	27	50	,	,	PUNCT
ejde-227	27	51	x1	x1	PROPN
ejde-227	27	52	,	,	PUNCT
ejde-227	27	53	x2	x2	PROPN
ejde-227	27	54	∈	∈	PROPN
ejde-227	27	55	r.	r.	PROPN
ejde-227	28	1	we	we	PRON
ejde-227	28	2	want	want	VERB
ejde-227	28	3	to	to	PART
ejde-227	28	4	uniquely	uniquely	ADV
ejde-227	28	5	specify	specify	VERB
ejde-227	28	6	a	a	DET
ejde-227	28	7	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	28	8	eigenfunction	eigenfunction	VERB
ejde-227	28	9	for	for	ADP
ejde-227	28	10	each	each	DET
ejde-227	28	11	point	point	NOUN
ejde-227	28	12	of	of	ADP
ejde-227	28	13	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-227	28	14	,	,	PUNCT
ejde-227	28	15	π	π	NOUN
ejde-227	28	16	)	)	PUNCT
ejde-227	28	17	.	.	PUNCT
ejde-227	29	1	in	in	ADP
ejde-227	29	2	slight	slight	ADJ
ejde-227	29	3	contrast	contrast	NOUN
ejde-227	29	4	to	to	ADP
ejde-227	29	5	[	[	X
ejde-227	29	6	2	2	NUM
ejde-227	29	7	]	]	PUNCT
ejde-227	29	8	,	,	PUNCT
ejde-227	29	9	we	we	PRON
ejde-227	29	10	normalize	normalize	VERB
ejde-227	29	11	fuč́ık	fuč́ık	ADP
ejde-227	29	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	29	13	in	in	ADP
ejde-227	29	14	such	such	DET
ejde-227	29	15	a	a	DET
ejde-227	29	16	way	way	NOUN
ejde-227	29	17	that	that	PRON
ejde-227	29	18	they	they	PRON
ejde-227	29	19	are	be	AUX
ejde-227	29	20	“	"	PUNCT
ejde-227	29	21	close	close	ADJ
ejde-227	29	22	”	"	PUNCT
ejde-227	29	23	to	to	ADP
ejde-227	29	24	the	the	DET
ejde-227	29	25	functions	function	NOUN
ejde-227	29	26	ϕk(x	ϕk(x	PRON
ejde-227	29	27	)	)	PUNCT
ejde-227	29	28	=	=	PUNCT
ejde-227	30	1	√	√	NUM
ejde-227	30	2	2	2	NUM
ejde-227	30	3	π	π	NOUN
ejde-227	30	4	sin(kx	sin(kx	NOUN
ejde-227	30	5	)	)	PUNCT
ejde-227	31	1	,	,	PUNCT
ejde-227	31	2	k	k	PROPN
ejde-227	31	3	∈	∈	PROPN
ejde-227	31	4	n	n	CCONJ
ejde-227	31	5	,	,	PUNCT
ejde-227	31	6	which	which	PRON
ejde-227	31	7	form	form	VERB
ejde-227	31	8	a	a	DET
ejde-227	31	9	complete	complete	ADJ
ejde-227	31	10	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-227	31	11	system	system	NOUN
ejde-227	31	12	in	in	ADP
ejde-227	31	13	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-227	31	14	,	,	PUNCT
ejde-227	31	15	π	π	PROPN
ejde-227	31	16	)	)	PUNCT
ejde-227	31	17	.	.	PUNCT
ejde-227	32	1	this	this	DET
ejde-227	32	2	choice	choice	NOUN
ejde-227	32	3	will	will	AUX
ejde-227	32	4	be	be	AUX
ejde-227	32	5	helpful	helpful	ADJ
ejde-227	32	6	in	in	ADP
ejde-227	32	7	the	the	DET
ejde-227	32	8	proof	proof	NOUN
ejde-227	32	9	of	of	ADP
ejde-227	32	10	our	our	PRON
ejde-227	32	11	main	main	ADJ
ejde-227	32	12	result	result	NOUN
ejde-227	32	13	,	,	PUNCT
ejde-227	32	14	theorem	theorem	VERB
ejde-227	32	15	1.3	1.3	NUM
ejde-227	32	16	,	,	PUNCT
ejde-227	32	17	below	below	ADV
ejde-227	32	18	.	.	PUNCT
ejde-227	33	1	definition	definition	NOUN
ejde-227	33	2	1.1	1.1	NUM
ejde-227	33	3	.	.	PUNCT
ejde-227	34	1	let	let	VERB
ejde-227	34	2	n	n	PRON
ejde-227	34	3	≥	≥	X
ejde-227	34	4	2	2	NUM
ejde-227	34	5	and	and	CCONJ
ejde-227	34	6	(	(	PUNCT
ejde-227	34	7	α	α	NOUN
ejde-227	34	8	,	,	PUNCT
ejde-227	34	9	β	β	NOUN
ejde-227	34	10	)	)	PUNCT
ejde-227	34	11	∈	∈	NOUN
ejde-227	34	12	γn	γn	NOUN
ejde-227	34	13	.	.	PUNCT
ejde-227	35	1	the	the	DET
ejde-227	35	2	normalized	normalize	VERB
ejde-227	35	3	fuč́ık	fuč́ık	X
ejde-227	35	4	eigenfunction	eigenfunction	VERB
ejde-227	35	5	gnα	gnα	PROPN
ejde-227	35	6	,	,	PUNCT
ejde-227	35	7	β	β	X
ejde-227	35	8	is	be	AUX
ejde-227	35	9	the	the	DET
ejde-227	35	10	c2	c2	PROPN
ejde-227	35	11	-	-	PUNCT
ejde-227	35	12	solution	solution	NOUN
ejde-227	35	13	of	of	ADP
ejde-227	35	14	the	the	DET
ejde-227	35	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-227	35	16	value	value	NOUN
ejde-227	35	17	problem	problem	NOUN
ejde-227	35	18	(	(	PUNCT
ejde-227	35	19	1.1	1.1	NUM
ejde-227	35	20	)	)	PUNCT
ejde-227	35	21	with	with	ADP
ejde-227	35	22	(	(	PUNCT
ejde-227	35	23	gnα	gnα	NOUN
ejde-227	35	24	,	,	PUNCT
ejde-227	35	25	β)′(0	β)′(0	PROPN
ejde-227	35	26	)	)	PUNCT
ejde-227	35	27	>	>	X
ejde-227	35	28	0	0	PUNCT
ejde-227	35	29	and	and	CCONJ
ejde-227	35	30	which	which	PRON
ejde-227	35	31	is	be	AUX
ejde-227	35	32	normalized	normalize	VERB
ejde-227	35	33	by	by	ADP
ejde-227	35	34	‖gnα	‖gnα	X
ejde-227	35	35	,	,	PUNCT
ejde-227	35	36	β‖∞	β‖∞	PRON
ejde-227	35	37	=	=	PUNCT
ejde-227	35	38	sup	sup	NOUN
ejde-227	35	39	x∈[0,π	x∈[0,π	PROPN
ejde-227	35	40	]	]	X
ejde-227	35	41	|gnα	|gnα	NOUN
ejde-227	35	42	,	,	PUNCT
ejde-227	35	43	β(x)|	β(x)|	ADJ
ejde-227	35	44	=	=	NOUN
ejde-227	36	1	√	√	NUM
ejde-227	36	2	2	2	NUM
ejde-227	36	3	π	π	NOUN
ejde-227	36	4	.	.	PUNCT
ejde-227	37	1	for	for	ADP
ejde-227	37	2	n	n	NOUN
ejde-227	37	3	=	=	SYM
ejde-227	37	4	1	1	NUM
ejde-227	37	5	,	,	PUNCT
ejde-227	37	6	we	we	PRON
ejde-227	37	7	set	set	VERB
ejde-227	37	8	g1	g1	PROPN
ejde-227	37	9	α	α	PRON
ejde-227	37	10	,	,	PUNCT
ejde-227	37	11	β	β	X
ejde-227	37	12	=	=	PUNCT
ejde-227	37	13	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-227	37	14	for	for	ADP
ejde-227	37	15	every	every	DET
ejde-227	37	16	(	(	PUNCT
ejde-227	37	17	α	α	NOUN
ejde-227	37	18	,	,	PUNCT
ejde-227	37	19	β	β	NOUN
ejde-227	37	20	)	)	PUNCT
ejde-227	37	21	∈	∈	PROPN
ejde-227	37	22	(	(	PUNCT
ejde-227	37	23	{	{	PUNCT
ejde-227	37	24	1	1	NUM
ejde-227	37	25	}	}	PUNCT
ejde-227	37	26	×	×	PROPN
ejde-227	37	27	r	r	NOUN
ejde-227	37	28	)	)	PUNCT
ejde-227	37	29	∪	∪	NOUN
ejde-227	37	30	(	(	PUNCT
ejde-227	37	31	r×	r×	NOUN
ejde-227	37	32	{	{	PUNCT
ejde-227	37	33	1	1	NUM
ejde-227	37	34	}	}	PUNCT
ejde-227	37	35	)	)	PUNCT
ejde-227	37	36	.	.	PUNCT
ejde-227	38	1	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-227	38	2	definitions	definition	NOUN
ejde-227	38	3	of	of	ADP
ejde-227	38	4	the	the	DET
ejde-227	38	5	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	38	6	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	38	7	fnα	fnα	PROPN
ejde-227	38	8	,	,	PUNCT
ejde-227	38	9	β	β	NOUN
ejde-227	38	10	=	=	SYM
ejde-227	38	11	√	√	PROPN
ejde-227	38	12	π/2	π/2	NUM
ejde-227	38	13	gnα	gnα	PROPN
ejde-227	38	14	,	,	PUNCT
ejde-227	38	15	β	β	PROPN
ejde-227	38	16	can	can	AUX
ejde-227	38	17	be	be	AUX
ejde-227	38	18	found	find	VERB
ejde-227	38	19	in	in	ADP
ejde-227	38	20	the	the	DET
ejde-227	38	21	equations	equation	NOUN
ejde-227	38	22	(	(	PUNCT
ejde-227	38	23	1.2	1.2	NUM
ejde-227	38	24	)	)	PUNCT
ejde-227	38	25	and	and	CCONJ
ejde-227	38	26	(	(	PUNCT
ejde-227	38	27	1.3	1.3	NUM
ejde-227	38	28	)	)	PUNCT
ejde-227	38	29	in	in	ADP
ejde-227	38	30	[	[	X
ejde-227	38	31	2	2	NUM
ejde-227	38	32	]	]	PUNCT
ejde-227	38	33	.	.	PUNCT
ejde-227	39	1	in	in	ADP
ejde-227	39	2	accordance	accordance	NOUN
ejde-227	39	3	to	to	ADP
ejde-227	39	4	[	[	X
ejde-227	39	5	2	2	NUM
ejde-227	39	6	]	]	PUNCT
ejde-227	39	7	,	,	PUNCT
ejde-227	39	8	we	we	PRON
ejde-227	39	9	study	study	VERB
ejde-227	39	10	the	the	DET
ejde-227	39	11	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	39	12	of	of	ADP
ejde-227	39	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-227	39	14	of	of	ADP
ejde-227	39	15	fuč́ık	fuč́ık	DET
ejde-227	39	16	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	39	17	described	describe	VERB
ejde-227	39	18	by	by	ADP
ejde-227	39	19	the	the	DET
ejde-227	39	20	following	follow	VERB
ejde-227	39	21	definition	definition	NOUN
ejde-227	39	22	.	.	PUNCT
ejde-227	40	1	definition	definition	NOUN
ejde-227	40	2	1.2	1.2	NUM
ejde-227	40	3	.	.	PUNCT
ejde-227	41	1	we	we	PRON
ejde-227	41	2	define	define	VERB
ejde-227	41	3	the	the	DET
ejde-227	41	4	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	41	5	system	system	NOUN
ejde-227	41	6	gα	gα	ADP
ejde-227	41	7	,	,	PUNCT
ejde-227	41	8	β	β	X
ejde-227	41	9	=	=	SYM
ejde-227	41	10	{	{	PUNCT
ejde-227	41	11	gnα(n),β(n	gnα(n),β(n	NOUN
ejde-227	41	12	)	)	PUNCT
ejde-227	41	13	}	}	PUNCT
ejde-227	41	14	as	as	ADP
ejde-227	41	15	a	a	DET
ejde-227	41	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	41	17	of	of	ADP
ejde-227	41	18	normalized	normalize	VERB
ejde-227	41	19	fuč́ık	fuč́ık	INTJ
ejde-227	41	20	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	41	21	with	with	ADP
ejde-227	41	22	mappings	mapping	NOUN
ejde-227	41	23	α	α	NUM
ejde-227	41	24	,	,	PUNCT
ejde-227	41	25	β	β	X
ejde-227	41	26	:	:	PUNCT
ejde-227	41	27	n	n	X
ejde-227	41	28	→	→	SYM
ejde-227	41	29	r	r	AUX
ejde-227	41	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-227	41	31	α(1	α(1	PROPN
ejde-227	41	32	)	)	PUNCT
ejde-227	41	33	=	=	SYM
ejde-227	42	1	β(1	β(1	PROPN
ejde-227	42	2	)	)	PUNCT
ejde-227	42	3	=	=	SYM
ejde-227	42	4	1	1	NUM
ejde-227	42	5	and	and	CCONJ
ejde-227	42	6	(	(	PUNCT
ejde-227	42	7	α(n	α(n	NOUN
ejde-227	42	8	)	)	PUNCT
ejde-227	42	9	,	,	PUNCT
ejde-227	42	10	β(n	β(n	NUM
ejde-227	42	11	)	)	PUNCT
ejde-227	42	12	)	)	PUNCT
ejde-227	43	1	∈	∈	NOUN
ejde-227	43	2	γn	γn	NOUN
ejde-227	43	3	for	for	ADP
ejde-227	43	4	every	every	DET
ejde-227	43	5	n	n	PRON
ejde-227	43	6	≥	≥	NOUN
ejde-227	43	7	2	2	NUM
ejde-227	43	8	.	.	PUNCT
ejde-227	44	1	we	we	PRON
ejde-227	44	2	can	can	AUX
ejde-227	44	3	now	now	ADV
ejde-227	44	4	formulate	formulate	VERB
ejde-227	44	5	our	our	PRON
ejde-227	44	6	main	main	ADJ
ejde-227	44	7	result	result	NOUN
ejde-227	44	8	on	on	ADP
ejde-227	44	9	the	the	DET
ejde-227	44	10	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	44	11	of	of	ADP
ejde-227	44	12	fuč́ık	fuč́ık	CCONJ
ejde-227	44	13	systems	system	NOUN
ejde-227	44	14	which	which	PRON
ejde-227	44	15	presents	present	VERB
ejde-227	44	16	a	a	DET
ejde-227	44	17	non	non	ADJ
ejde-227	44	18	-	-	ADJ
ejde-227	44	19	trivial	trivial	ADJ
ejde-227	44	20	generalization	generalization	NOUN
ejde-227	44	21	of	of	ADP
ejde-227	44	22	[	[	X
ejde-227	44	23	2	2	NUM
ejde-227	44	24	,	,	PUNCT
ejde-227	44	25	theorems	theorem	VERB
ejde-227	44	26	1.4	1.4	NUM
ejde-227	44	27	and	and	CCONJ
ejde-227	44	28	1.9	1.9	NUM
ejde-227	44	29	]	]	PUNCT
ejde-227	44	30	.	.	PUNCT
ejde-227	45	1	theorem	theorem	VERB
ejde-227	45	2	1.3	1.3	NUM
ejde-227	45	3	.	.	PUNCT
ejde-227	46	1	let	let	VERB
ejde-227	46	2	gα	gα	ADP
ejde-227	46	3	,	,	PUNCT
ejde-227	46	4	β	β	X
ejde-227	46	5	be	be	AUX
ejde-227	46	6	a	a	DET
ejde-227	46	7	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	46	8	system	system	NOUN
ejde-227	46	9	.	.	PUNCT
ejde-227	47	1	let	let	VERB
ejde-227	47	2	n	n	PRON
ejde-227	47	3	be	be	AUX
ejde-227	47	4	a	a	DET
ejde-227	47	5	subset	subset	NOUN
ejde-227	47	6	of	of	ADP
ejde-227	47	7	the	the	DET
ejde-227	47	8	even	even	ADV
ejde-227	47	9	natural	natural	ADJ
ejde-227	47	10	numbers	number	NOUN
ejde-227	47	11	and	and	CCONJ
ejde-227	47	12	n∗	n∗	NOUN
ejde-227	47	13	=	=	SYM
ejde-227	47	14	n	n	PROPN
ejde-227	47	15	\n	\n	PUNCT
ejde-227	47	16	.	.	PUNCT
ejde-227	48	1	assume	assume	VERB
ejde-227	48	2	that∑	that∑	PRON
ejde-227	48	3	n∈n∗	n∈n∗	PRON
ejde-227	49	1	[	[	PUNCT
ejde-227	49	2	1−	1−	NUM
ejde-227	49	3	〈	〈	PROPN
ejde-227	49	4	gnα	gnα	NOUN
ejde-227	49	5	,	,	PUNCT
ejde-227	49	6	β	β	X
ejde-227	49	7	,	,	PUNCT
ejde-227	49	8	ϕn〉2	ϕn〉2	NOUN
ejde-227	49	9	‖gnα	‖gnα	NUM
ejde-227	49	10	,	,	PUNCT
ejde-227	49	11	β‖2	β‖2	PUNCT
ejde-227	49	12	]	]	PUNCT
ejde-227	50	1	+	+	CCONJ
ejde-227	50	2	e2	e2	PROPN
ejde-227	50	3	(	(	PUNCT
ejde-227	50	4	sup	sup	PROPN
ejde-227	50	5	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-227	50	6	{	{	PUNCT
ejde-227	50	7	4	4	NUM
ejde-227	50	8	max(α(n	max(α(n	NOUN
ejde-227	50	9	)	)	PUNCT
ejde-227	50	10	,	,	PUNCT
ejde-227	50	11	β(n	β(n	NUM
ejde-227	50	12	)	)	PUNCT
ejde-227	50	13	)	)	PUNCT
ejde-227	50	14	n2	n2	NOUN
ejde-227	50	15	}	}	PUNCT
ejde-227	50	16	)	)	PUNCT
ejde-227	50	17	<	<	X
ejde-227	50	18	1	1	NUM
ejde-227	50	19	,	,	PUNCT
ejde-227	50	20	(	(	PUNCT
ejde-227	50	21	1.2	1.2	NUM
ejde-227	50	22	)	)	PUNCT
ejde-227	50	23	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-227	50	24	/	/	SYM
ejde-227	50	25	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	50	26	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	50	27	of	of	ADP
ejde-227	50	28	fučík	fučík	ADJ
ejde-227	50	29	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	50	30	35	35	NUM
ejde-227	50	31	with	with	ADP
ejde-227	50	32	supn∈n	supn∈n	PROPN
ejde-227	50	33	{	{	PUNCT
ejde-227	50	34	4	4	NUM
ejde-227	50	35	max(α(n	max(α(n	NOUN
ejde-227	50	36	)	)	PUNCT
ejde-227	50	37	,	,	PUNCT
ejde-227	50	38	β(n))/n2	β(n))/n2	PUNCT
ejde-227	50	39	}	}	PUNCT
ejde-227	50	40	∈	∈	PROPN
ejde-227	51	1	[	[	X
ejde-227	51	2	4	4	NUM
ejde-227	51	3	,	,	PUNCT
ejde-227	51	4	9	9	NUM
ejde-227	51	5	)	)	PUNCT
ejde-227	51	6	.	.	PUNCT
ejde-227	52	1	here	here	ADV
ejde-227	52	2	,	,	PUNCT
ejde-227	52	3	e	e	NOUN
ejde-227	52	4	:	:	PUNCT
ejde-227	52	5	[	[	X
ejde-227	52	6	4	4	NUM
ejde-227	52	7	,	,	PUNCT
ejde-227	52	8	9	9	NUM
ejde-227	52	9	)	)	PUNCT
ejde-227	52	10	→	→	SYM
ejde-227	52	11	r	r	NOUN
ejde-227	52	12	is	be	AUX
ejde-227	52	13	a	a	DET
ejde-227	52	14	strictly	strictly	ADV
ejde-227	52	15	increasing	increase	VERB
ejde-227	52	16	function	function	NOUN
ejde-227	52	17	defined	define	VERB
ejde-227	52	18	as	as	ADP
ejde-227	52	19	e(γ	e(γ	NOUN
ejde-227	52	20	)	)	PUNCT
ejde-227	52	21	=	=	SYM
ejde-227	52	22	2	2	NUM
ejde-227	52	23	√	√	NUM
ejde-227	52	24	2	2	NUM
ejde-227	52	25	π	π	NOUN
ejde-227	52	26	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	52	27	√	√	ADP
ejde-227	52	28	γ	γ	PROPN
ejde-227	52	29	−	−	PROPN
ejde-227	52	30	1	1	NUM
ejde-227	52	31	(	(	PUNCT
ejde-227	52	32	√	√	PROPN
ejde-227	52	33	γ	γ	PROPN
ejde-227	52	34	−	−	PROPN
ejde-227	52	35	2	2	NUM
ejde-227	52	36	)	)	PUNCT
ejde-227	52	37	sin	sin	NOUN
ejde-227	52	38	(	(	PUNCT
ejde-227	52	39	π√	π√	NOUN
ejde-227	52	40	γ	γ	X
ejde-227	52	41	)	)	PUNCT
ejde-227	52	42	(	(	PUNCT
ejde-227	52	43	γ	γ	X
ejde-227	52	44	−	−	PROPN
ejde-227	52	45	1)(2	1)(2	NUM
ejde-227	52	46	√	√	ADP
ejde-227	52	47	γ	γ	NOUN
ejde-227	52	48	−	−	PROPN
ejde-227	52	49	1	1	NUM
ejde-227	52	50	)	)	PUNCT
ejde-227	52	51	+	+	CCONJ
ejde-227	52	52	(	(	PUNCT
ejde-227	52	53	(	(	PUNCT
ejde-227	52	54	3	3	NUM
ejde-227	52	55	+	+	CCONJ
ejde-227	52	56	π2)γ	π2)γ	NOUN
ejde-227	53	1	+	+	CCONJ
ejde-227	53	2	(	(	PUNCT
ejde-227	53	3	9−	9−	NUM
ejde-227	53	4	2π2	2π2	NUM
ejde-227	53	5	)	)	PUNCT
ejde-227	53	6	√	√	ADP
ejde-227	54	1	γ	γ	NOUN
ejde-227	54	2	−	−	PROPN
ejde-227	54	3	6	6	NUM
ejde-227	54	4	)	)	PUNCT
ejde-227	54	5	(	(	PUNCT
ejde-227	54	6	√	√	ADP
ejde-227	54	7	γ	γ	X
ejde-227	54	8	−	−	PROPN
ejde-227	54	9	2	2	NUM
ejde-227	54	10	)	)	PUNCT
ejde-227	54	11	3	3	NUM
ejde-227	54	12	(	(	PUNCT
ejde-227	54	13	√	√	NUM
ejde-227	54	14	γ	γ	PROPN
ejde-227	54	15	−	−	PROPN
ejde-227	54	16	1	1	NUM
ejde-227	54	17	)	)	PUNCT
ejde-227	54	18	(	(	PUNCT
ejde-227	54	19	√	√	ADP
ejde-227	54	20	γ	γ	PROPN
ejde-227	54	21	+	+	NOUN
ejde-227	54	22	2)(3	2)(3	NUM
ejde-227	54	23	√	√	ADP
ejde-227	54	24	γ	γ	NOUN
ejde-227	54	25	−	−	PROPN
ejde-227	54	26	2	2	NUM
ejde-227	54	27	)	)	PUNCT
ejde-227	54	28	+	+	CCONJ
ejde-227	54	29	4√	4√	ADJ
ejde-227	54	30	3π	3π	NOUN
ejde-227	54	31	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	54	32	√	√	ADP
ejde-227	54	33	γ	γ	PROPN
ejde-227	54	34	−	−	PROPN
ejde-227	54	35	1	1	NUM
ejde-227	54	36	(	(	PUNCT
ejde-227	54	37	√	√	PROPN
ejde-227	54	38	γ	γ	PROPN
ejde-227	54	39	−	−	PROPN
ejde-227	54	40	2	2	NUM
ejde-227	54	41	)	)	PUNCT
ejde-227	54	42	sin	sin	NOUN
ejde-227	54	43	(	(	PUNCT
ejde-227	54	44	−	−	PROPN
ejde-227	54	45	3π√	3π√	PROPN
ejde-227	54	46	γ	γ	X
ejde-227	54	47	)	)	PUNCT
ejde-227	54	48	(	(	PUNCT
ejde-227	54	49	9−	9−	NUM
ejde-227	54	50	γ)(2	γ)(2	NUM
ejde-227	54	51	√	√	ADP
ejde-227	54	52	γ	γ	X
ejde-227	54	53	−	−	PROPN
ejde-227	54	54	3)(4	3)(4	NUM
ejde-227	54	55	√	√	ADP
ejde-227	54	56	γ	γ	NOUN
ejde-227	54	57	−	−	PROPN
ejde-227	54	58	3	3	NUM
ejde-227	54	59	)	)	PUNCT
ejde-227	54	60	+	+	CCONJ
ejde-227	54	61	2	2	NUM
ejde-227	54	62	π	π	NOUN
ejde-227	54	63	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	54	64	√	√	ADP
ejde-227	54	65	γ	γ	PROPN
ejde-227	54	66	−	−	PROPN
ejde-227	54	67	1	1	NUM
ejde-227	54	68	(	(	PUNCT
ejde-227	54	69	√	√	PROPN
ejde-227	54	70	γ	γ	PROPN
ejde-227	54	71	−	−	PROPN
ejde-227	54	72	2	2	NUM
ejde-227	54	73	)	)	PUNCT
ejde-227	54	74	(	(	PUNCT
ejde-227	54	75	16−	16−	NUM
ejde-227	54	76	γ)(3	γ)(3	NOUN
ejde-227	54	77	√	√	ADP
ejde-227	54	78	γ	γ	PROPN
ejde-227	54	79	−	−	PROPN
ejde-227	54	80	4)(5	4)(5	NUM
ejde-227	54	81	√	√	ADP
ejde-227	54	82	γ	γ	NOUN
ejde-227	54	83	−	−	PROPN
ejde-227	54	84	4	4	NUM
ejde-227	54	85	)	)	PUNCT
ejde-227	54	86	+	+	CCONJ
ejde-227	55	1	√	√	NUM
ejde-227	55	2	6	6	NUM
ejde-227	55	3	5	5	NUM
ejde-227	55	4	2	2	NUM
ejde-227	55	5	π	π	NOUN
ejde-227	55	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	55	7	(	(	PUNCT
ejde-227	55	8	√	√	PROPN
ejde-227	55	9	γ	γ	PROPN
ejde-227	55	10	−	−	PROPN
ejde-227	55	11	2	2	NUM
ejde-227	55	12	)	)	PUNCT
ejde-227	55	13	√	√	ADP
ejde-227	55	14	γ	γ	NOUN
ejde-227	55	15	−	−	PROPN
ejde-227	55	16	1	1	NUM
ejde-227	55	17	∞∑	∞∑	PRON
ejde-227	55	18	k=5	k=5	X
ejde-227	55	19	1	1	NUM
ejde-227	55	20	(	(	PUNCT
ejde-227	55	21	k2	k2	PROPN
ejde-227	55	22	−	−	PROPN
ejde-227	55	23	γ)((k	γ)((k	PROPN
ejde-227	55	24	−	−	PROPN
ejde-227	55	25	1	1	NUM
ejde-227	55	26	)	)	PUNCT
ejde-227	55	27	√	√	ADP
ejde-227	55	28	γ	γ	PROPN
ejde-227	55	29	−	−	PROPN
ejde-227	55	30	k)((k	k)((k	NOUN
ejde-227	55	31	+	+	NOUN
ejde-227	55	32	1	1	NUM
ejde-227	55	33	)	)	PUNCT
ejde-227	55	34	√	√	ADP
ejde-227	56	1	γ	γ	PROPN
ejde-227	56	2	−	−	PROPN
ejde-227	56	3	k	k	NOUN
ejde-227	56	4	)	)	PUNCT
ejde-227	56	5	.	.	PUNCT
ejde-227	57	1	(	(	PUNCT
ejde-227	57	2	1.3	1.3	NUM
ejde-227	57	3	)	)	PUNCT
ejde-227	57	4	then	then	ADV
ejde-227	57	5	gα	gα	ADP
ejde-227	57	6	,	,	PUNCT
ejde-227	57	7	β	β	X
ejde-227	57	8	is	be	AUX
ejde-227	57	9	a	a	DET
ejde-227	57	10	riesz	riesz	ADJ
ejde-227	57	11	basis	basis	NOUN
ejde-227	57	12	in	in	ADP
ejde-227	57	13	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-227	57	14	,	,	PUNCT
ejde-227	57	15	π	π	PROPN
ejde-227	57	16	)	)	PUNCT
ejde-227	57	17	.	.	PUNCT
ejde-227	58	1	the	the	DET
ejde-227	58	2	proof	proof	NOUN
ejde-227	58	3	of	of	ADP
ejde-227	58	4	this	this	DET
ejde-227	58	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	58	6	is	be	AUX
ejde-227	58	7	given	give	VERB
ejde-227	58	8	in	in	ADP
ejde-227	58	9	section	section	NOUN
ejde-227	58	10	3	3	NUM
ejde-227	58	11	and	and	CCONJ
ejde-227	58	12	is	be	AUX
ejde-227	58	13	based	base	VERB
ejde-227	58	14	on	on	ADP
ejde-227	58	15	a	a	DET
ejde-227	58	16	general	general	ADJ
ejde-227	58	17	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	58	18	criterion	criterion	NOUN
ejde-227	58	19	provided	provide	VERB
ejde-227	58	20	in	in	ADP
ejde-227	58	21	section	section	NOUN
ejde-227	58	22	2	2	NUM
ejde-227	58	23	.	.	PUNCT
ejde-227	59	1	we	we	PRON
ejde-227	59	2	visualize	visualize	VERB
ejde-227	59	3	special	special	ADJ
ejde-227	59	4	cases	case	NOUN
ejde-227	59	5	of	of	ADP
ejde-227	59	6	domains	domain	NOUN
ejde-227	59	7	on	on	ADP
ejde-227	59	8	the	the	DET
ejde-227	59	9	(	(	PUNCT
ejde-227	59	10	α	α	NOUN
ejde-227	59	11	,	,	PUNCT
ejde-227	59	12	β)plane	β)plane	PROPN
ejde-227	59	13	described	describe	VERB
ejde-227	59	14	in	in	ADP
ejde-227	59	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-227	59	16	1.3	1.3	NUM
ejde-227	59	17	in	in	ADP
ejde-227	59	18	figures	figure	NOUN
ejde-227	59	19	1	1	NUM
ejde-227	59	20	and	and	CCONJ
ejde-227	59	21	2	2	NUM
ejde-227	59	22	below	below	ADV
ejde-227	59	23	.	.	PUNCT
ejde-227	60	1	notice	notice	VERB
ejde-227	60	2	that	that	SCONJ
ejde-227	60	3	,	,	PUNCT
ejde-227	60	4	thanks	thank	NOUN
ejde-227	60	5	to	to	ADP
ejde-227	60	6	the	the	DET
ejde-227	60	7	orthonormality	orthonormality	NOUN
ejde-227	60	8	of	of	ADP
ejde-227	60	9	{	{	PUNCT
ejde-227	60	10	ϕn	ϕn	NOUN
ejde-227	60	11	}	}	PUNCT
ejde-227	60	12	,	,	PUNCT
ejde-227	60	13	the	the	DET
ejde-227	60	14	terms	term	NOUN
ejde-227	60	15	in	in	ADP
ejde-227	60	16	the	the	DET
ejde-227	60	17	first	first	ADJ
ejde-227	60	18	sum	sum	NOUN
ejde-227	60	19	in	in	ADP
ejde-227	60	20	(	(	PUNCT
ejde-227	60	21	1.2	1.2	NUM
ejde-227	60	22	)	)	PUNCT
ejde-227	60	23	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-227	60	24	0	0	NUM
ejde-227	60	25	≤	≤	NOUN
ejde-227	60	26	1−	1−	NUM
ejde-227	60	27	〈	〈	PROPN
ejde-227	60	28	gnα	gnα	NOUN
ejde-227	60	29	,	,	PUNCT
ejde-227	60	30	β	β	X
ejde-227	60	31	,	,	PUNCT
ejde-227	60	32	ϕn〉2	ϕn〉2	NOUN
ejde-227	60	33	‖gnα	‖gnα	NUM
ejde-227	60	34	,	,	PUNCT
ejde-227	60	35	β‖2	β‖2	PUNCT
ejde-227	60	36	=	=	NOUN
ejde-227	60	37	‖gnα	‖gnα	X
ejde-227	60	38	,	,	PUNCT
ejde-227	60	39	β−ϕn‖2−	β−ϕn‖2−	NUM
ejde-227	60	40	(	(	PUNCT
ejde-227	60	41	‖gnα	‖gnα	X
ejde-227	60	42	,	,	PUNCT
ejde-227	60	43	β‖2	β‖2	PUNCT
ejde-227	61	1	−	−	PROPN
ejde-227	61	2	〈	〈	PROPN
ejde-227	61	3	gnα	gnα	PROPN
ejde-227	61	4	,	,	PUNCT
ejde-227	61	5	β	β	X
ejde-227	61	6	,	,	PUNCT
ejde-227	61	7	ϕn〉)2	ϕn〉)2	PROPN
ejde-227	61	8	‖gnα	‖gnα	AUX
ejde-227	61	9	,	,	PUNCT
ejde-227	61	10	β‖2	β‖2	PUNCT
ejde-227	61	11	≤	≤	NOUN
ejde-227	61	12	‖gnα	‖gnα	NOUN
ejde-227	61	13	,	,	PUNCT
ejde-227	61	14	β−ϕn‖2	β−ϕn‖2	ADJ
ejde-227	61	15	,	,	PUNCT
ejde-227	61	16	(	(	PUNCT
ejde-227	61	17	1.4	1.4	NUM
ejde-227	61	18	)	)	PUNCT
ejde-227	61	19	and	and	CCONJ
ejde-227	61	20	we	we	PRON
ejde-227	61	21	have	have	VERB
ejde-227	61	22	the	the	DET
ejde-227	61	23	explicit	explicit	ADJ
ejde-227	61	24	bounds	bound	NOUN
ejde-227	61	25	‖gnα	‖gnα	X
ejde-227	61	26	,	,	PUNCT
ejde-227	61	27	β	β	X
ejde-227	61	28	−	−	PROPN
ejde-227	61	29	ϕn‖2	ϕn‖2	PROPN
ejde-227	61	30	≤	≤	PROPN
ejde-227	61	31			NUM
ejde-227	61	32	8(3+π2	8(3+π2	PROPN
ejde-227	61	33	)	)	PUNCT
ejde-227	61	34	9	9	NUM
ejde-227	61	35	(	(	PUNCT
ejde-227	61	36	max	max	PROPN
ejde-227	61	37	(	(	PUNCT
ejde-227	61	38	√	√	PROPN
ejde-227	61	39	α	α	INTJ
ejde-227	61	40	,	,	PUNCT
ejde-227	61	41	√	√	PROPN
ejde-227	61	42	β)−n)2	β)−n)2	PUNCT
ejde-227	61	43	n2	n2	ADJ
ejde-227	61	44	for	for	ADP
ejde-227	61	45	even	even	ADV
ejde-227	61	46	n	n	NUM
ejde-227	61	47	,	,	PUNCT
ejde-227	61	48	8n2(n2	8n2(n2	NUM
ejde-227	61	49	+	+	PROPN
ejde-227	61	50	1	1	NUM
ejde-227	61	51	)	)	PUNCT
ejde-227	61	52	(	(	PUNCT
ejde-227	61	53	n−1)4	n−1)4	NOUN
ejde-227	61	54	(	(	PUNCT
ejde-227	61	55	√	√	NUM
ejde-227	61	56	α−n)2	α−n)2	NUM
ejde-227	61	57	n2	n2	NOUN
ejde-227	61	58	for	for	ADP
ejde-227	61	59	odd	odd	ADJ
ejde-227	61	60	n	n	PRON
ejde-227	61	61	≥	≥	NOUN
ejde-227	61	62	3	3	NUM
ejde-227	61	63	with	with	ADP
ejde-227	61	64	α	α	PROPN
ejde-227	61	65	≥	≥	NOUN
ejde-227	61	66	n2	n2	NOUN
ejde-227	61	67	,	,	PUNCT
ejde-227	61	68	10n2(n2	10n2(n2	ADV
ejde-227	61	69	+	+	NOUN
ejde-227	61	70	1	1	NUM
ejde-227	61	71	)	)	PUNCT
ejde-227	61	72	(	(	PUNCT
ejde-227	61	73	n+1)4	n+1)4	NOUN
ejde-227	61	74	(	(	PUNCT
ejde-227	61	75	√	√	PROPN
ejde-227	61	76	β−n)2	β−n)2	NUM
ejde-227	61	77	n2	n2	ADJ
ejde-227	61	78	for	for	ADP
ejde-227	61	79	odd	odd	ADJ
ejde-227	61	80	n	n	PRON
ejde-227	61	81	≥	≥	NOUN
ejde-227	61	82	3	3	NUM
ejde-227	61	83	with	with	ADP
ejde-227	61	84	β	β	PROPN
ejde-227	61	85	>	>	X
ejde-227	61	86	n2	n2	PROPN
ejde-227	61	87	,	,	PUNCT
ejde-227	61	88	(	(	PUNCT
ejde-227	61	89	1.5	1.5	NUM
ejde-227	61	90	)	)	PUNCT
ejde-227	61	91	see	see	VERB
ejde-227	61	92	the	the	DET
ejde-227	61	93	estimates	estimate	NOUN
ejde-227	61	94	(	(	PUNCT
ejde-227	61	95	3.2	3.2	NUM
ejde-227	61	96	)	)	PUNCT
ejde-227	61	97	,	,	PUNCT
ejde-227	61	98	(	(	PUNCT
ejde-227	61	99	3.4	3.4	NUM
ejde-227	61	100	)	)	PUNCT
ejde-227	61	101	,	,	PUNCT
ejde-227	61	102	(	(	PUNCT
ejde-227	61	103	3.5	3.5	NUM
ejde-227	61	104	)	)	PUNCT
ejde-227	61	105	,	,	PUNCT
ejde-227	61	106	(	(	PUNCT
ejde-227	61	107	3.6	3.6	NUM
ejde-227	61	108	)	)	PUNCT
ejde-227	61	109	in	in	ADP
ejde-227	61	110	[	[	X
ejde-227	61	111	2	2	NUM
ejde-227	61	112	,	,	PUNCT
ejde-227	61	113	section	section	NOUN
ejde-227	61	114	3	3	NUM
ejde-227	61	115	]	]	PUNCT
ejde-227	61	116	.	.	PUNCT
ejde-227	62	1	in	in	ADP
ejde-227	62	2	view	view	NOUN
ejde-227	62	3	of	of	ADP
ejde-227	62	4	(	(	PUNCT
ejde-227	62	5	1.4	1.4	NUM
ejde-227	62	6	)	)	PUNCT
ejde-227	62	7	,	,	PUNCT
ejde-227	62	8	if	if	SCONJ
ejde-227	62	9	we	we	PRON
ejde-227	62	10	choose	choose	VERB
ejde-227	62	11	n	n	NOUN
ejde-227	62	12	=	=	SYM
ejde-227	62	13	∅	∅	NOUN
ejde-227	62	14	,	,	PUNCT
ejde-227	62	15	then	then	ADV
ejde-227	62	16	theorem	theorem	VERB
ejde-227	62	17	1.3	1.3	NUM
ejde-227	62	18	is	be	AUX
ejde-227	62	19	an	an	DET
ejde-227	62	20	improvement	improvement	NOUN
ejde-227	62	21	of	of	ADP
ejde-227	62	22	[	[	X
ejde-227	62	23	2	2	NUM
ejde-227	62	24	,	,	PUNCT
ejde-227	62	25	theorem	theorem	VERB
ejde-227	62	26	1.4	1.4	NUM
ejde-227	62	27	]	]	PUNCT
ejde-227	62	28	.	.	PUNCT
ejde-227	63	1	let	let	VERB
ejde-227	63	2	us	we	PRON
ejde-227	63	3	summarize	summarize	VERB
ejde-227	63	4	a	a	DET
ejde-227	63	5	few	few	ADJ
ejde-227	63	6	properties	property	NOUN
ejde-227	63	7	of	of	ADP
ejde-227	63	8	the	the	DET
ejde-227	63	9	function	function	NOUN
ejde-227	63	10	e	e	NOUN
ejde-227	63	11	defined	define	VERB
ejde-227	63	12	in	in	ADP
ejde-227	63	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	63	14	1.3	1.3	NUM
ejde-227	63	15	,	,	PUNCT
ejde-227	63	16	see	see	VERB
ejde-227	63	17	the	the	DET
ejde-227	63	18	end	end	NOUN
ejde-227	63	19	of	of	ADP
ejde-227	63	20	section	section	NOUN
ejde-227	63	21	3	3	NUM
ejde-227	63	22	for	for	ADP
ejde-227	63	23	a	a	DET
ejde-227	63	24	discussion	discussion	NOUN
ejde-227	63	25	.	.	PUNCT
ejde-227	64	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-227	64	2	1.4	1.4	NUM
ejde-227	64	3	.	.	PUNCT
ejde-227	65	1	the	the	DET
ejde-227	65	2	function	function	NOUN
ejde-227	65	3	e	e	NOUN
ejde-227	65	4	has	have	VERB
ejde-227	65	5	the	the	DET
ejde-227	65	6	following	follow	VERB
ejde-227	65	7	properties	property	NOUN
ejde-227	65	8	:	:	PUNCT
ejde-227	65	9	(	(	PUNCT
ejde-227	65	10	i	i	NOUN
ejde-227	65	11	)	)	PUNCT
ejde-227	65	12	e	e	NOUN
ejde-227	65	13	is	be	AUX
ejde-227	65	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-227	65	15	in	in	ADP
ejde-227	65	16	[	[	X
ejde-227	65	17	4	4	NUM
ejde-227	65	18	,	,	PUNCT
ejde-227	65	19	9	9	NUM
ejde-227	65	20	)	)	PUNCT
ejde-227	65	21	.	.	PUNCT
ejde-227	66	1	(	(	PUNCT
ejde-227	66	2	ii	ii	NOUN
ejde-227	66	3	)	)	PUNCT
ejde-227	66	4	each	each	DET
ejde-227	66	5	summand	summand	NOUN
ejde-227	66	6	in	in	ADP
ejde-227	66	7	the	the	DET
ejde-227	66	8	definition	definition	NOUN
ejde-227	66	9	(	(	PUNCT
ejde-227	66	10	1.3	1.3	NUM
ejde-227	66	11	)	)	PUNCT
ejde-227	66	12	of	of	ADP
ejde-227	66	13	e	e	PROPN
ejde-227	66	14	is	be	AUX
ejde-227	66	15	strictly	strictly	ADV
ejde-227	66	16	increasing	increase	VERB
ejde-227	66	17	in	in	ADP
ejde-227	66	18	[	[	X
ejde-227	66	19	4	4	NUM
ejde-227	66	20	,	,	PUNCT
ejde-227	66	21	9	9	NUM
ejde-227	66	22	)	)	PUNCT
ejde-227	66	23	.	.	PUNCT
ejde-227	67	1	(	(	PUNCT
ejde-227	67	2	iii	iii	X
ejde-227	67	3	)	)	PUNCT
ejde-227	67	4	we	we	PRON
ejde-227	67	5	have	have	VERB
ejde-227	67	6	e(4	e(4	NOUN
ejde-227	67	7	)	)	PUNCT
ejde-227	67	8	=	=	SYM
ejde-227	67	9	0	0	NUM
ejde-227	67	10	and	and	CCONJ
ejde-227	67	11	e(6.49278	e(6.49278	NOUN
ejde-227	67	12	.	.	PUNCT
ejde-227	67	13	.	.	PUNCT
ejde-227	67	14	.	.	PUNCT
ejde-227	67	15	)	)	PUNCT
ejde-227	68	1	=	=	PUNCT
ejde-227	69	1	1	1	X
ejde-227	69	2	.	.	PUNCT
ejde-227	69	3	(	(	PUNCT
ejde-227	69	4	iv	iv	X
ejde-227	69	5	)	)	PUNCT
ejde-227	69	6	the	the	DET
ejde-227	69	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-227	69	8	sum	sum	NOUN
ejde-227	69	9	in	in	ADP
ejde-227	69	10	the	the	DET
ejde-227	69	11	definition	definition	NOUN
ejde-227	69	12	(	(	PUNCT
ejde-227	69	13	1.3	1.3	NUM
ejde-227	69	14	)	)	PUNCT
ejde-227	69	15	of	of	ADP
ejde-227	69	16	e	e	PROPN
ejde-227	69	17	in	in	ADP
ejde-227	69	18	(	(	PUNCT
ejde-227	69	19	4	4	NUM
ejde-227	69	20	,	,	PUNCT
ejde-227	69	21	9	9	NUM
ejde-227	69	22	)	)	PUNCT
ejde-227	69	23	can	can	AUX
ejde-227	69	24	be	be	AUX
ejde-227	69	25	expressed	express	VERB
ejde-227	69	26	as	as	ADP
ejde-227	69	27	follows:√	follows:√	PROPN
ejde-227	69	28	6	6	NUM
ejde-227	69	29	5	5	NUM
ejde-227	69	30	2	2	NUM
ejde-227	69	31	π	π	NOUN
ejde-227	69	32	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	69	33	(	(	PUNCT
ejde-227	69	34	√	√	PROPN
ejde-227	69	35	γ	γ	PROPN
ejde-227	69	36	−	−	PROPN
ejde-227	69	37	2	2	NUM
ejde-227	69	38	)	)	PUNCT
ejde-227	69	39	√	√	ADP
ejde-227	69	40	γ	γ	NOUN
ejde-227	69	41	−	−	PROPN
ejde-227	69	42	1	1	NUM
ejde-227	69	43	∞∑	∞∑	PRON
ejde-227	69	44	k=5	k=5	X
ejde-227	69	45	1	1	NUM
ejde-227	69	46	(	(	PUNCT
ejde-227	69	47	k2	k2	PROPN
ejde-227	69	48	−	−	PROPN
ejde-227	69	49	γ)((k	γ)((k	PROPN
ejde-227	69	50	−	−	PROPN
ejde-227	69	51	1	1	NUM
ejde-227	69	52	)	)	PUNCT
ejde-227	69	53	√	√	ADP
ejde-227	69	54	γ	γ	PROPN
ejde-227	69	55	−	−	PROPN
ejde-227	69	56	k)((k	k)((k	NOUN
ejde-227	69	57	+	+	NOUN
ejde-227	69	58	1	1	NUM
ejde-227	69	59	)	)	PUNCT
ejde-227	69	60	√	√	ADP
ejde-227	69	61	γ	γ	PROPN
ejde-227	69	62	−	−	PROPN
ejde-227	69	63	k	k	NOUN
ejde-227	69	64	)	)	PUNCT
ejde-227	69	65	=	=	SYM
ejde-227	70	1	√	√	NUM
ejde-227	70	2	6	6	NUM
ejde-227	70	3	5	5	NUM
ejde-227	70	4	2	2	NUM
ejde-227	70	5	π	π	NOUN
ejde-227	70	6	√	√	ADP
ejde-227	70	7	γ	γ	NOUN
ejde-227	70	8	√	√	ADP
ejde-227	70	9	γ	γ	NOUN
ejde-227	70	10	−	−	PROPN
ejde-227	70	11	1	1	NUM
ejde-227	70	12	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-227	70	13	k=5	k=5	ADJ
ejde-227	70	14	(	(	PUNCT
ejde-227	70	15	1	1	NUM
ejde-227	70	16	k2	k2	NOUN
ejde-227	70	17	−	−	PROPN
ejde-227	70	18	γ	γ	PROPN
ejde-227	70	19	−	−	PROPN
ejde-227	70	20	1	1	NUM
ejde-227	70	21	k2	k2	NOUN
ejde-227	70	22	−	−	PROPN
ejde-227	70	23	γ	γ	PROPN
ejde-227	70	24	(	(	PUNCT
ejde-227	70	25	√	√	PROPN
ejde-227	70	26	γ−1)2	γ−1)2	PROPN
ejde-227	70	27	)	)	PUNCT
ejde-227	70	28	36	36	NUM
ejde-227	70	29	f.	f.	PROPN
ejde-227	70	30	baustian	baustian	PROPN
ejde-227	70	31	,	,	PUNCT
ejde-227	70	32	v.	v.	ADP
ejde-227	70	33	bobkov	bobkov	NOUN
ejde-227	70	34	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-227	70	35	/	/	SYM
ejde-227	70	36	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	70	37	=	=	SYM
ejde-227	71	1	√	√	ADP
ejde-227	71	2	6	6	NUM
ejde-227	71	3	5	5	NUM
ejde-227	71	4	1	1	NUM
ejde-227	71	5	π	π	NOUN
ejde-227	71	6	(	(	PUNCT
ejde-227	71	7	√	√	ADP
ejde-227	71	8	γ	γ	PROPN
ejde-227	71	9	−	−	PROPN
ejde-227	71	10	1	1	NUM
ejde-227	71	11	)	)	PUNCT
ejde-227	71	12	(	(	PUNCT
ejde-227	71	13	π	π	X
ejde-227	71	14	(	(	PUNCT
ejde-227	71	15	√	√	ADP
ejde-227	71	16	γ	γ	PROPN
ejde-227	71	17	−	−	PROPN
ejde-227	71	18	1	1	NUM
ejde-227	71	19	)	)	PUNCT
ejde-227	71	20	cot	cot	NOUN
ejde-227	71	21	(	(	PUNCT
ejde-227	71	22	π	π	NOUN
ejde-227	71	23	√	√	VERB
ejde-227	71	24	γ	γ	NOUN
ejde-227	71	25	√	√	ADP
ejde-227	71	26	γ	γ	NOUN
ejde-227	71	27	−	−	PROPN
ejde-227	71	28	1	1	NUM
ejde-227	71	29	)	)	PUNCT
ejde-227	71	30	−	−	PROPN
ejde-227	72	1	π	π	X
ejde-227	72	2	cot(π	cot(π	NOUN
ejde-227	72	3	√	√	NUM
ejde-227	72	4	γ)−	γ)−	PROPN
ejde-227	72	5	(	(	PUNCT
ejde-227	72	6	√	√	ADP
ejde-227	72	7	γ	γ	PROPN
ejde-227	72	8	−	−	PROPN
ejde-227	72	9	2	2	NUM
ejde-227	72	10	)	)	PUNCT
ejde-227	72	11	)	)	PUNCT
ejde-227	73	1	−	−	ADP
ejde-227	74	1	√	√	NUM
ejde-227	74	2	6	6	NUM
ejde-227	74	3	5	5	NUM
ejde-227	74	4	2	2	NUM
ejde-227	74	5	π	π	NOUN
ejde-227	74	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	74	7	(	(	PUNCT
ejde-227	74	8	√	√	PROPN
ejde-227	74	9	γ	γ	PROPN
ejde-227	74	10	−	−	PROPN
ejde-227	74	11	2	2	NUM
ejde-227	74	12	)	)	PUNCT
ejde-227	74	13	√	√	ADP
ejde-227	75	1	γ	γ	NOUN
ejde-227	75	2	−	−	PROPN
ejde-227	75	3	1	1	NUM
ejde-227	75	4	4∑	4∑	NOUN
ejde-227	75	5	k=1	k=1	NOUN
ejde-227	75	6	1	1	NUM
ejde-227	75	7	(	(	PUNCT
ejde-227	75	8	k2	k2	PROPN
ejde-227	75	9	−	−	PROPN
ejde-227	75	10	γ)((k	γ)((k	PROPN
ejde-227	75	11	−	−	PROPN
ejde-227	75	12	1	1	NUM
ejde-227	75	13	)	)	PUNCT
ejde-227	75	14	√	√	ADP
ejde-227	75	15	γ	γ	PROPN
ejde-227	75	16	−	−	PROPN
ejde-227	75	17	k)((k	k)((k	NOUN
ejde-227	75	18	+	+	NOUN
ejde-227	75	19	1	1	NUM
ejde-227	75	20	)	)	PUNCT
ejde-227	75	21	√	√	ADP
ejde-227	75	22	γ	γ	PROPN
ejde-227	75	23	−	−	PROPN
ejde-227	75	24	k	k	NOUN
ejde-227	75	25	)	)	PUNCT
ejde-227	75	26	.	.	PUNCT
ejde-227	76	1	the	the	DET
ejde-227	76	2	interval	interval	NOUN
ejde-227	76	3	[	[	X
ejde-227	76	4	4	4	NUM
ejde-227	76	5	,	,	PUNCT
ejde-227	76	6	9	9	NUM
ejde-227	76	7	)	)	PUNCT
ejde-227	76	8	appears	appear	VERB
ejde-227	76	9	naturally	naturally	ADV
ejde-227	76	10	in	in	ADP
ejde-227	76	11	the	the	DET
ejde-227	76	12	proof	proof	NOUN
ejde-227	76	13	of	of	ADP
ejde-227	76	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	76	15	1.3	1.3	NUM
ejde-227	76	16	.	.	PUNCT
ejde-227	77	1	in	in	ADP
ejde-227	77	2	fact	fact	NOUN
ejde-227	77	3	,	,	PUNCT
ejde-227	77	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-227	77	5	1.4	1.4	NUM
ejde-227	77	6	(	(	PUNCT
ejde-227	77	7	iii	iii	NOUN
ejde-227	77	8	)	)	PUNCT
ejde-227	77	9	indicates	indicate	VERB
ejde-227	77	10	that	that	SCONJ
ejde-227	77	11	the	the	DET
ejde-227	77	12	highest	high	ADJ
ejde-227	77	13	possible	possible	ADJ
ejde-227	77	14	value	value	NOUN
ejde-227	77	15	of	of	ADP
ejde-227	77	16	supn∈n	supn∈n	PROPN
ejde-227	77	17	{	{	PUNCT
ejde-227	77	18	4	4	NUM
ejde-227	77	19	max(α(n	max(α(n	NOUN
ejde-227	77	20	)	)	PUNCT
ejde-227	77	21	,	,	PUNCT
ejde-227	77	22	β(n))/n2	β(n))/n2	ADP
ejde-227	77	23	}	}	PUNCT
ejde-227	77	24	to	to	PART
ejde-227	77	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-227	77	26	the	the	DET
ejde-227	77	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-227	77	28	(	(	PUNCT
ejde-227	77	29	1.2	1.2	NUM
ejde-227	77	30	)	)	PUNCT
ejde-227	77	31	is	be	AUX
ejde-227	77	32	even	even	ADV
ejde-227	77	33	smaller	small	ADJ
ejde-227	77	34	than	than	ADP
ejde-227	77	35	9	9	NUM
ejde-227	77	36	.	.	PUNCT
ejde-227	78	1	we	we	PRON
ejde-227	78	2	obtain	obtain	VERB
ejde-227	78	3	the	the	DET
ejde-227	78	4	following	follow	VERB
ejde-227	78	5	practical	practical	ADJ
ejde-227	78	6	corollary	corollary	NOUN
ejde-227	78	7	of	of	ADP
ejde-227	78	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	78	9	1.3	1.3	NUM
ejde-227	78	10	by	by	ADP
ejde-227	78	11	applying	apply	VERB
ejde-227	78	12	the	the	DET
ejde-227	78	13	upper	upper	ADJ
ejde-227	78	14	bounds	bound	NOUN
ejde-227	78	15	(	(	PUNCT
ejde-227	78	16	1.5	1.5	NUM
ejde-227	78	17	)	)	PUNCT
ejde-227	78	18	for	for	ADP
ejde-227	78	19	the	the	DET
ejde-227	78	20	case	case	NOUN
ejde-227	78	21	that	that	SCONJ
ejde-227	78	22	n	n	X
ejde-227	78	23	is	be	AUX
ejde-227	78	24	the	the	DET
ejde-227	78	25	set	set	NOUN
ejde-227	78	26	of	of	ADP
ejde-227	78	27	all	all	DET
ejde-227	78	28	even	even	ADV
ejde-227	78	29	natural	natural	ADJ
ejde-227	78	30	numbers	number	NOUN
ejde-227	78	31	,	,	PUNCT
ejde-227	78	32	see	see	VERB
ejde-227	78	33	figure	figure	NOUN
ejde-227	78	34	1	1	NUM
ejde-227	78	35	.	.	PUNCT
ejde-227	78	36	corollary	corollary	ADJ
ejde-227	78	37	1.5	1.5	NUM
ejde-227	78	38	.	.	PUNCT
ejde-227	79	1	let	let	VERB
ejde-227	79	2	gα	gα	ADP
ejde-227	79	3	,	,	PUNCT
ejde-227	79	4	β	β	X
ejde-227	79	5	be	be	AUX
ejde-227	79	6	a	a	DET
ejde-227	79	7	fuč́ık	fuč́ık	NOUN
ejde-227	79	8	system	system	NOUN
ejde-227	79	9	,	,	PUNCT
ejde-227	79	10	and	and	CCONJ
ejde-227	79	11	ε	ε	X
ejde-227	79	12	>	>	X
ejde-227	79	13	0	0	X
ejde-227	79	14	.	.	PUNCT
ejde-227	80	1	assume	assume	VERB
ejde-227	80	2	that	that	SCONJ
ejde-227	80	3	sup	sup	NOUN
ejde-227	80	4	n∈n	n∈n	ADV
ejde-227	80	5	even	even	ADV
ejde-227	80	6	{	{	PUNCT
ejde-227	80	7	4	4	NUM
ejde-227	80	8	max(α(n	max(α(n	NOUN
ejde-227	80	9	)	)	PUNCT
ejde-227	80	10	,	,	PUNCT
ejde-227	80	11	β(n	β(n	NUM
ejde-227	80	12	)	)	PUNCT
ejde-227	80	13	)	)	PUNCT
ejde-227	80	14	n2	n2	NOUN
ejde-227	80	15	}	}	PUNCT
ejde-227	80	16	<	<	X
ejde-227	80	17	6.49278	6.49278	NUM
ejde-227	80	18	.	.	PUNCT
ejde-227	80	19	.	.	PUNCT
ejde-227	81	1	.	.	PUNCT
ejde-227	82	1	and	and	CCONJ
ejde-227	82	2	max(α(n	max(α(n	NOUN
ejde-227	82	3	)	)	PUNCT
ejde-227	82	4	,	,	PUNCT
ejde-227	82	5	β(n	β(n	NUM
ejde-227	82	6	)	)	PUNCT
ejde-227	82	7	)	)	PUNCT
ejde-227	83	1	≤	≤	NOUN
ejde-227	83	2	(	(	PUNCT
ejde-227	83	3	n+	n+	ADP
ejde-227	83	4	√	√	ADV
ejde-227	83	5	cnn	cnn	PROPN
ejde-227	83	6	(	(	PUNCT
ejde-227	83	7	1−ε)/2	1−ε)/2	PROPN
ejde-227	83	8	)	)	PUNCT
ejde-227	83	9	2	2	NUM
ejde-227	83	10	for	for	ADP
ejde-227	83	11	all	all	DET
ejde-227	83	12	odd	odd	ADJ
ejde-227	83	13	n	n	PRON
ejde-227	83	14	≥	≥	NOUN
ejde-227	83	15	3	3	NUM
ejde-227	83	16	,	,	PUNCT
ejde-227	83	17	where	where	SCONJ
ejde-227	83	18	0	0	NUM
ejde-227	83	19	≤	≤	NUM
ejde-227	83	20	cn	cn	X
ejde-227	83	21	<	<	X
ejde-227	83	22	1−	1−	PROPN
ejde-227	83	23	e2	e2	PROPN
ejde-227	83	24	(	(	PUNCT
ejde-227	83	25	sup	sup	NOUN
ejde-227	83	26	n∈n	n∈n	ADV
ejde-227	83	27	even	even	ADV
ejde-227	83	28	{	{	PUNCT
ejde-227	83	29	4	4	NUM
ejde-227	83	30	max(α(n	max(α(n	NOUN
ejde-227	83	31	)	)	PUNCT
ejde-227	83	32	,	,	PUNCT
ejde-227	83	33	β(n	β(n	NUM
ejde-227	83	34	)	)	PUNCT
ejde-227	83	35	)	)	PUNCT
ejde-227	83	36	n2	n2	NOUN
ejde-227	83	37	}	}	PUNCT
ejde-227	83	38	)	)	PUNCT
ejde-227	83	39	45	45	NUM
ejde-227	83	40	(	(	PUNCT
ejde-227	83	41	(	(	PUNCT
ejde-227	83	42	1−	1−	NUM
ejde-227	83	43	1	1	NUM
ejde-227	83	44	21+ε	21+ε	PROPN
ejde-227	83	45	)	)	PUNCT
ejde-227	84	1	ζ(1	ζ(1	PROPN
ejde-227	84	2	+	+	CCONJ
ejde-227	84	3	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-227	84	4	1	1	NUM
ejde-227	84	5	)	)	PUNCT
ejde-227	84	6	with	with	ADP
ejde-227	84	7	the	the	DET
ejde-227	84	8	riemann	riemann	PROPN
ejde-227	84	9	zeta	zeta	PROPN
ejde-227	84	10	function	function	VERB
ejde-227	84	11	ζ	ζ	PROPN
ejde-227	84	12	.	.	PUNCT
ejde-227	85	1	then	then	ADV
ejde-227	85	2	gα	gα	PROPN
ejde-227	85	3	,	,	PUNCT
ejde-227	85	4	β	β	X
ejde-227	85	5	is	be	AUX
ejde-227	85	6	a	a	DET
ejde-227	85	7	riesz	riesz	ADJ
ejde-227	85	8	basis	basis	NOUN
ejde-227	85	9	in	in	ADP
ejde-227	85	10	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-227	85	11	,	,	PUNCT
ejde-227	85	12	π	π	NOUN
ejde-227	85	13	)	)	PUNCT
ejde-227	85	14	.	.	PUNCT
ejde-227	86	1	(	(	PUNCT
ejde-227	86	2	a	a	X
ejde-227	86	3	)	)	PUNCT
ejde-227	86	4	(	(	PUNCT
ejde-227	86	5	b	b	X
ejde-227	86	6	)	)	PUNCT
ejde-227	86	7	figure	figure	NOUN
ejde-227	86	8	1	1	NUM
ejde-227	86	9	.	.	PUNCT
ejde-227	87	1	the	the	DET
ejde-227	87	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-227	87	3	of	of	ADP
ejde-227	87	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-227	87	5	1.5	1.5	NUM
ejde-227	87	6	are	be	AUX
ejde-227	87	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-227	87	8	for	for	ADP
ejde-227	87	9	(	(	PUNCT
ejde-227	87	10	α(n	α(n	NOUN
ejde-227	87	11	)	)	PUNCT
ejde-227	87	12	,	,	PUNCT
ejde-227	87	13	β(n	β(n	NUM
ejde-227	87	14	)	)	PUNCT
ejde-227	87	15	)	)	PUNCT
ejde-227	88	1	belonging	belong	VERB
ejde-227	88	2	to	to	ADP
ejde-227	88	3	bold	bold	ADJ
ejde-227	88	4	parts	part	NOUN
ejde-227	88	5	of	of	ADP
ejde-227	88	6	curves	curve	NOUN
ejde-227	88	7	γn	γn	ADP
ejde-227	88	8	inside	inside	ADP
ejde-227	88	9	the	the	DET
ejde-227	88	10	shaded	shade	VERB
ejde-227	88	11	regions	region	NOUN
ejde-227	88	12	.	.	PUNCT
ejde-227	89	1	we	we	PRON
ejde-227	89	2	have	have	VERB
ejde-227	89	3	ε	ε	PROPN
ejde-227	89	4	=	=	SYM
ejde-227	89	5	0.5	0.5	NUM
ejde-227	89	6	for	for	ADP
ejde-227	89	7	both	both	DET
ejde-227	89	8	panels	panel	NOUN
ejde-227	89	9	and	and	CCONJ
ejde-227	89	10	supn∈n	supn∈n	PROPN
ejde-227	89	11	even	even	ADV
ejde-227	89	12	{	{	PUNCT
ejde-227	89	13	4	4	NUM
ejde-227	89	14	max(α(n),β(n	max(α(n),β(n	NOUN
ejde-227	89	15	)	)	PUNCT
ejde-227	89	16	)	)	PUNCT
ejde-227	89	17	n2	n2	NOUN
ejde-227	89	18	}	}	PUNCT
ejde-227	89	19	=	=	SYM
ejde-227	89	20	5	5	NUM
ejde-227	89	21	,	,	PUNCT
ejde-227	89	22	6	6	NUM
ejde-227	89	23	in	in	ADP
ejde-227	89	24	panel	panel	NOUN
ejde-227	89	25	(	(	PUNCT
ejde-227	89	26	a	a	NOUN
ejde-227	89	27	)	)	PUNCT
ejde-227	89	28	,	,	PUNCT
ejde-227	89	29	(	(	PUNCT
ejde-227	89	30	b	b	NOUN
ejde-227	89	31	)	)	PUNCT
ejde-227	89	32	,	,	PUNCT
ejde-227	89	33	respectively	respectively	ADV
ejde-227	89	34	.	.	PUNCT
ejde-227	90	1	if	if	SCONJ
ejde-227	90	2	we	we	PRON
ejde-227	90	3	assume	assume	VERB
ejde-227	90	4	that	that	SCONJ
ejde-227	90	5	the	the	DET
ejde-227	90	6	first	first	ADJ
ejde-227	90	7	sum	sum	NOUN
ejde-227	90	8	of	of	ADP
ejde-227	90	9	(	(	PUNCT
ejde-227	90	10	1.2	1.2	NUM
ejde-227	90	11	)	)	PUNCT
ejde-227	90	12	in	in	ADP
ejde-227	90	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-227	90	14	1.3	1.3	NUM
ejde-227	90	15	is	be	AUX
ejde-227	90	16	vanishing	vanish	VERB
ejde-227	90	17	,	,	PUNCT
ejde-227	90	18	which	which	PRON
ejde-227	90	19	corresponds	correspond	VERB
ejde-227	90	20	to	to	ADP
ejde-227	90	21	cn	cn	PROPN
ejde-227	90	22	=	=	NOUN
ejde-227	90	23	0	0	PROPN
ejde-227	90	24	for	for	ADP
ejde-227	90	25	all	all	DET
ejde-227	90	26	odd	odd	ADJ
ejde-227	90	27	n	n	PRON
ejde-227	90	28	≥	≥	NOUN
ejde-227	90	29	3	3	NUM
ejde-227	90	30	in	in	ADP
ejde-227	90	31	the	the	DET
ejde-227	90	32	previous	previous	ADJ
ejde-227	90	33	corollary	corollary	NOUN
ejde-227	90	34	,	,	PUNCT
ejde-227	90	35	we	we	PRON
ejde-227	90	36	obtain	obtain	VERB
ejde-227	90	37	the	the	DET
ejde-227	90	38	following	follow	VERB
ejde-227	90	39	result	result	NOUN
ejde-227	90	40	.	.	PUNCT
ejde-227	91	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-227	91	2	/	/	SYM
ejde-227	91	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	91	4	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	91	5	of	of	ADP
ejde-227	91	6	fučík	fučík	ADJ
ejde-227	91	7	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	91	8	37	37	NUM
ejde-227	91	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-227	91	10	1.6	1.6	NUM
ejde-227	91	11	.	.	PUNCT
ejde-227	92	1	let	let	VERB
ejde-227	92	2	gα	gα	ADP
ejde-227	92	3	,	,	PUNCT
ejde-227	92	4	β	β	X
ejde-227	92	5	be	be	AUX
ejde-227	92	6	a	a	DET
ejde-227	92	7	fuč́ık	fuč́ık	X
ejde-227	92	8	system	system	NOUN
ejde-227	92	9	such	such	ADJ
ejde-227	92	10	that	that	DET
ejde-227	92	11	gnα	gnα	NOUN
ejde-227	92	12	,	,	PUNCT
ejde-227	92	13	β	β	X
ejde-227	92	14	=	=	PUNCT
ejde-227	92	15	ϕn	ϕn	PROPN
ejde-227	92	16	for	for	ADP
ejde-227	92	17	any	any	DET
ejde-227	92	18	odd	odd	ADJ
ejde-227	92	19	n.	n.	NOUN
ejde-227	92	20	assume	assume	VERB
ejde-227	92	21	that	that	SCONJ
ejde-227	92	22	sup	sup	NOUN
ejde-227	92	23	n∈n	n∈n	ADV
ejde-227	92	24	even	even	ADV
ejde-227	92	25	{	{	PUNCT
ejde-227	92	26	4	4	NUM
ejde-227	92	27	max(α(n	max(α(n	NOUN
ejde-227	92	28	)	)	PUNCT
ejde-227	92	29	,	,	PUNCT
ejde-227	92	30	β(n	β(n	NUM
ejde-227	92	31	)	)	PUNCT
ejde-227	92	32	)	)	PUNCT
ejde-227	92	33	n2	n2	NOUN
ejde-227	92	34	}	}	PUNCT
ejde-227	92	35	<	<	X
ejde-227	92	36	6.49278	6.49278	NUM
ejde-227	92	37	.	.	PUNCT
ejde-227	92	38	.	.	PUNCT
ejde-227	92	39	.	.	PUNCT
ejde-227	93	1	(	(	PUNCT
ejde-227	93	2	1.6	1.6	NUM
ejde-227	93	3	)	)	PUNCT
ejde-227	93	4	then	then	ADV
ejde-227	93	5	gα	gα	ADP
ejde-227	93	6	,	,	PUNCT
ejde-227	93	7	β	β	X
ejde-227	93	8	is	be	AUX
ejde-227	93	9	a	a	DET
ejde-227	93	10	riesz	riesz	ADJ
ejde-227	93	11	basis	basis	NOUN
ejde-227	93	12	in	in	ADP
ejde-227	93	13	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-227	93	14	,	,	PUNCT
ejde-227	93	15	π	π	NOUN
ejde-227	93	16	)	)	PUNCT
ejde-227	93	17	.	.	PUNCT
ejde-227	94	1	figure	figure	NOUN
ejde-227	94	2	2	2	NUM
ejde-227	94	3	.	.	PUNCT
ejde-227	95	1	the	the	DET
ejde-227	95	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-227	95	3	(	(	PUNCT
ejde-227	95	4	1.6	1.6	NUM
ejde-227	95	5	)	)	PUNCT
ejde-227	95	6	is	be	AUX
ejde-227	95	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-227	95	8	for	for	ADP
ejde-227	95	9	(	(	PUNCT
ejde-227	95	10	α(n	α(n	NOUN
ejde-227	95	11	)	)	PUNCT
ejde-227	95	12	,	,	PUNCT
ejde-227	95	13	β(n	β(n	NUM
ejde-227	95	14	)	)	PUNCT
ejde-227	95	15	)	)	PUNCT
ejde-227	96	1	belonging	belong	VERB
ejde-227	96	2	to	to	ADP
ejde-227	96	3	bold	bold	ADJ
ejde-227	96	4	parts	part	NOUN
ejde-227	96	5	of	of	ADP
ejde-227	96	6	curves	curve	NOUN
ejde-227	96	7	γn	γn	ADP
ejde-227	96	8	inside	inside	ADP
ejde-227	96	9	the	the	DET
ejde-227	96	10	shaded	shaded	ADJ
ejde-227	96	11	region	region	NOUN
ejde-227	96	12	.	.	PUNCT
ejde-227	97	1	we	we	PRON
ejde-227	97	2	remark	remark	VERB
ejde-227	97	3	that	that	SCONJ
ejde-227	97	4	corollaries	corollary	NOUN
ejde-227	97	5	1.5	1.5	NUM
ejde-227	97	6	and	and	CCONJ
ejde-227	97	7	1.6	1.6	NUM
ejde-227	97	8	are	be	AUX
ejde-227	97	9	significant	significant	ADJ
ejde-227	97	10	improvements	improvement	NOUN
ejde-227	97	11	of	of	ADP
ejde-227	97	12	[	[	X
ejde-227	97	13	2	2	NUM
ejde-227	97	14	,	,	PUNCT
ejde-227	97	15	theorem	theorem	VERB
ejde-227	97	16	1.9	1.9	NUM
ejde-227	97	17	]	]	PUNCT
ejde-227	97	18	since	since	SCONJ
ejde-227	97	19	each	each	DET
ejde-227	97	20	point	point	NOUN
ejde-227	97	21	(	(	PUNCT
ejde-227	97	22	α(n	α(n	NOUN
ejde-227	97	23	)	)	PUNCT
ejde-227	97	24	,	,	PUNCT
ejde-227	97	25	β(n	β(n	NUM
ejde-227	97	26	)	)	PUNCT
ejde-227	97	27	)	)	PUNCT
ejde-227	98	1	∈	∈	NOUN
ejde-227	98	2	γn	γn	ADP
ejde-227	98	3	for	for	ADP
ejde-227	98	4	even	even	ADV
ejde-227	98	5	n	n	DET
ejde-227	98	6	≥	≥	NOUN
ejde-227	98	7	2	2	NUM
ejde-227	98	8	is	be	AUX
ejde-227	98	9	free	free	ADJ
ejde-227	98	10	to	to	PART
ejde-227	98	11	belong	belong	VERB
ejde-227	98	12	to	to	ADP
ejde-227	98	13	the	the	DET
ejde-227	98	14	whole	whole	ADJ
ejde-227	98	15	angular	angular	ADJ
ejde-227	98	16	sector	sector	NOUN
ejde-227	98	17	in	in	ADP
ejde-227	98	18	between	between	ADP
ejde-227	98	19	the	the	DET
ejde-227	98	20	line	line	NOUN
ejde-227	98	21	β	β	X
ejde-227	98	22	=	=	SYM
ejde-227	98	23	(	(	PUNCT
ejde-227	98	24	√	√	INTJ
ejde-227	98	25	sup	sup	NOUN
ejde-227	98	26	n∈n	n∈n	ADV
ejde-227	98	27	even	even	ADV
ejde-227	98	28	{	{	PUNCT
ejde-227	98	29	4	4	NUM
ejde-227	98	30	max(α(n	max(α(n	NOUN
ejde-227	98	31	)	)	PUNCT
ejde-227	98	32	,	,	PUNCT
ejde-227	98	33	β(n	β(n	NUM
ejde-227	98	34	)	)	PUNCT
ejde-227	98	35	)	)	PUNCT
ejde-227	99	1	n2	n2	NOUN
ejde-227	99	2	}	}	PUNCT
ejde-227	99	3	−	−	PROPN
ejde-227	100	1	1	1	NUM
ejde-227	100	2	)	)	PUNCT
ejde-227	100	3	−2	−2	NOUN
ejde-227	100	4	α	α	NOUN
ejde-227	100	5	and	and	CCONJ
ejde-227	100	6	its	its	PRON
ejde-227	100	7	reflection	reflection	NOUN
ejde-227	100	8	with	with	ADP
ejde-227	100	9	respect	respect	NOUN
ejde-227	100	10	to	to	ADP
ejde-227	100	11	the	the	DET
ejde-227	100	12	main	main	ADJ
ejde-227	100	13	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-227	100	14	α	α	NOUN
ejde-227	100	15	=	=	SYM
ejde-227	100	16	β	β	NOUN
ejde-227	100	17	,	,	PUNCT
ejde-227	100	18	and	and	CCONJ
ejde-227	100	19	the	the	DET
ejde-227	100	20	angle	angle	NOUN
ejde-227	100	21	of	of	ADP
ejde-227	100	22	that	that	DET
ejde-227	100	23	sector	sector	NOUN
ejde-227	100	24	is	be	AUX
ejde-227	100	25	allowed	allow	VERB
ejde-227	100	26	to	to	PART
ejde-227	100	27	be	be	AUX
ejde-227	100	28	larger	large	ADJ
ejde-227	100	29	than	than	ADP
ejde-227	100	30	the	the	DET
ejde-227	100	31	one	one	NOUN
ejde-227	100	32	provided	provide	VERB
ejde-227	100	33	by	by	ADP
ejde-227	100	34	[	[	X
ejde-227	100	35	2	2	NUM
ejde-227	100	36	,	,	PUNCT
ejde-227	100	37	theorem	theorem	VERB
ejde-227	100	38	1.9	1.9	NUM
ejde-227	100	39	]	]	PUNCT
ejde-227	100	40	.	.	PUNCT
ejde-227	101	1	we	we	PRON
ejde-227	101	2	refer	refer	VERB
ejde-227	101	3	to	to	PART
ejde-227	101	4	figure	figure	VERB
ejde-227	101	5	2	2	NUM
ejde-227	101	6	for	for	ADP
ejde-227	101	7	the	the	DET
ejde-227	101	8	domain	domain	NOUN
ejde-227	101	9	on	on	ADP
ejde-227	101	10	the	the	DET
ejde-227	101	11	(	(	PUNCT
ejde-227	101	12	α	α	NOUN
ejde-227	101	13	,	,	PUNCT
ejde-227	101	14	β)-plane	β)-plane	PUNCT
ejde-227	101	15	given	give	VERB
ejde-227	101	16	by	by	ADP
ejde-227	101	17	corollary	corollary	ADJ
ejde-227	101	18	1.6	1.6	NUM
ejde-227	101	19	.	.	PUNCT
ejde-227	102	1	moreover	moreover	ADV
ejde-227	102	2	,	,	PUNCT
ejde-227	102	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-227	102	4	1.5	1.5	NUM
ejde-227	102	5	improves	improve	VERB
ejde-227	102	6	[	[	X
ejde-227	102	7	2	2	NUM
ejde-227	102	8	,	,	PUNCT
ejde-227	102	9	theorem	theorem	VERB
ejde-227	102	10	1.9	1.9	NUM
ejde-227	102	11	]	]	PUNCT
ejde-227	102	12	in	in	ADP
ejde-227	102	13	the	the	DET
ejde-227	102	14	sense	sense	NOUN
ejde-227	102	15	that	that	SCONJ
ejde-227	102	16	gnα	gnα	NOUN
ejde-227	102	17	,	,	PUNCT
ejde-227	102	18	β	β	X
ejde-227	102	19	for	for	ADP
ejde-227	102	20	odd	odd	ADJ
ejde-227	102	21	n	n	PRON
ejde-227	102	22	≥	≥	NOUN
ejde-227	102	23	3	3	NUM
ejde-227	102	24	might	might	AUX
ejde-227	102	25	differ	differ	VERB
ejde-227	102	26	from	from	ADP
ejde-227	102	27	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-227	102	28	,	,	PUNCT
ejde-227	102	29	see	see	VERB
ejde-227	102	30	figure	figure	NOUN
ejde-227	102	31	1	1	NUM
ejde-227	102	32	.	.	NOUN
ejde-227	102	33	2	2	NUM
ejde-227	102	34	.	.	X
ejde-227	102	35	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	102	36	criterion	criterion	NOUN
ejde-227	102	37	in	in	ADP
ejde-227	102	38	this	this	DET
ejde-227	102	39	section	section	NOUN
ejde-227	102	40	,	,	PUNCT
ejde-227	102	41	we	we	PRON
ejde-227	102	42	formulate	formulate	VERB
ejde-227	102	43	a	a	DET
ejde-227	102	44	useful	useful	ADJ
ejde-227	102	45	generalization	generalization	NOUN
ejde-227	102	46	of	of	ADP
ejde-227	102	47	the	the	DET
ejde-227	102	48	separation	separation	NOUN
ejde-227	102	49	of	of	ADP
ejde-227	102	50	variables	variable	NOUN
ejde-227	102	51	approach	approach	NOUN
ejde-227	102	52	of	of	ADP
ejde-227	102	53	[	[	X
ejde-227	102	54	5	5	NUM
ejde-227	102	55	]	]	PUNCT
ejde-227	102	56	in	in	ADP
ejde-227	102	57	a	a	DET
ejde-227	102	58	real	real	ADJ
ejde-227	102	59	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-227	102	60	space	space	NOUN
ejde-227	102	61	x.	x.	NOUN
ejde-227	103	1	the	the	DET
ejde-227	103	2	provided	provide	VERB
ejde-227	103	3	criterion	criterion	NOUN
ejde-227	103	4	will	will	AUX
ejde-227	103	5	be	be	AUX
ejde-227	103	6	applied	apply	VERB
ejde-227	103	7	to	to	ADP
ejde-227	103	8	the	the	DET
ejde-227	103	9	space	space	NOUN
ejde-227	103	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-227	103	11	,	,	PUNCT
ejde-227	103	12	π	π	NOUN
ejde-227	103	13	)	)	PUNCT
ejde-227	103	14	to	to	PART
ejde-227	103	15	prove	prove	VERB
ejde-227	103	16	our	our	PRON
ejde-227	103	17	main	main	ADJ
ejde-227	103	18	result	result	NOUN
ejde-227	103	19	,	,	PUNCT
ejde-227	103	20	theorem	theorem	VERB
ejde-227	103	21	1.3	1.3	NUM
ejde-227	103	22	,	,	PUNCT
ejde-227	103	23	in	in	ADP
ejde-227	103	24	the	the	DET
ejde-227	103	25	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-227	103	26	section	section	NOUN
ejde-227	103	27	.	.	PUNCT
ejde-227	104	1	theorem	theorem	VERB
ejde-227	104	2	2.1	2.1	NUM
ejde-227	104	3	.	.	PUNCT
ejde-227	105	1	let	let	VERB
ejde-227	105	2	m	m	PRON
ejde-227	105	3	∈	∈	PROPN
ejde-227	105	4	n.	n.	NOUN
ejde-227	105	5	let	let	VERB
ejde-227	105	6	n∗	n∗	PROPN
ejde-227	105	7	,	,	PUNCT
ejde-227	105	8	nm	nm	ADV
ejde-227	105	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-227	105	10	n	n	CCONJ
ejde-227	105	11	,	,	PUNCT
ejde-227	106	1	1	1	NUM
ejde-227	106	2	≤	≤	NUM
ejde-227	106	3	m	m	VERB
ejde-227	106	4	≤	≤	NOUN
ejde-227	106	5	m	m	VERB
ejde-227	106	6	,	,	PUNCT
ejde-227	106	7	be	be	AUX
ejde-227	106	8	pairwise	pairwise	NOUN
ejde-227	106	9	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-227	106	10	sets	set	NOUN
ejde-227	106	11	which	which	PRON
ejde-227	106	12	form	form	VERB
ejde-227	106	13	a	a	DET
ejde-227	106	14	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-227	106	15	of	of	ADP
ejde-227	106	16	the	the	DET
ejde-227	106	17	natural	natural	ADJ
ejde-227	106	18	numbers	number	NOUN
ejde-227	106	19	,	,	PUNCT
ejde-227	106	20	i.e.	i.e.	X
ejde-227	106	21	,	,	PUNCT
ejde-227	106	22	n∗	n∗	PROPN
ejde-227	106	23	∪	∪	VERB
ejde-227	106	24	m⋃	m⋃	X
ejde-227	106	25	m=1	m=1	X
ejde-227	106	26	nm	nm	NOUN
ejde-227	106	27	=	=	PUNCT
ejde-227	106	28	n.	n.	NOUN
ejde-227	106	29	let	let	VERB
ejde-227	106	30	{	{	PUNCT
ejde-227	106	31	φn	φn	AUX
ejde-227	106	32	}	}	PUNCT
ejde-227	106	33	be	be	AUX
ejde-227	106	34	a	a	DET
ejde-227	106	35	complete	complete	ADJ
ejde-227	106	36	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-227	106	37	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	106	38	in	in	ADP
ejde-227	106	39	x	x	PUNCT
ejde-227	106	40	and	and	CCONJ
ejde-227	106	41	{	{	PUNCT
ejde-227	106	42	fn	fn	NOUN
ejde-227	106	43	}	}	PUNCT
ejde-227	106	44	⊂	⊂	PROPN
ejde-227	106	45	x	x	PUNCT
ejde-227	106	46	be	be	AUX
ejde-227	106	47	a	a	DET
ejde-227	106	48	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	106	49	that	that	PRON
ejde-227	106	50	can	can	AUX
ejde-227	106	51	be	be	AUX
ejde-227	106	52	represented	represent	VERB
ejde-227	106	53	as	as	ADP
ejde-227	106	54	fn	fn	NOUN
ejde-227	106	55	=	=	NOUN
ejde-227	106	56	φn	φn	NOUN
ejde-227	107	1	+	+	NOUN
ejde-227	107	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-227	107	3	k=1	k=1	X
ejde-227	107	4	cmn	cmn	PROPN
ejde-227	107	5	,	,	PUNCT
ejde-227	107	6	kt	kt	PROPN
ejde-227	107	7	m	m	VERB
ejde-227	107	8	k	k	NOUN
ejde-227	107	9	φn	φn	ADJ
ejde-227	107	10	for	for	ADP
ejde-227	107	11	every	every	DET
ejde-227	107	12	n	n	PRON
ejde-227	107	13	∈	∈	PROPN
ejde-227	107	14	nm	nm	NOUN
ejde-227	107	15	,	,	PUNCT
ejde-227	107	16	1	1	NUM
ejde-227	107	17	≤	≤	NUM
ejde-227	107	18	m	m	VERB
ejde-227	107	19	≤m	≤m	NOUN
ejde-227	107	20	,	,	PUNCT
ejde-227	107	21	(	(	PUNCT
ejde-227	107	22	2.1	2.1	NUM
ejde-227	107	23	)	)	PUNCT
ejde-227	107	24	38	38	NUM
ejde-227	107	25	f.	f.	PROPN
ejde-227	107	26	baustian	baustian	PROPN
ejde-227	107	27	,	,	PUNCT
ejde-227	107	28	v.	v.	ADP
ejde-227	107	29	bobkov	bobkov	NOUN
ejde-227	107	30	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-227	107	31	/	/	SYM
ejde-227	107	32	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	107	33	and	and	CCONJ
ejde-227	107	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-227	107	35	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-227	107	36	:	:	PUNCT
ejde-227	107	37	=	=	SYM
ejde-227	107	38	(	(	PUNCT
ejde-227	107	39	∑	∑	PROPN
ejde-227	107	40	n∈n∗	n∈n∗	X
ejde-227	107	41	[	[	PUNCT
ejde-227	107	42	1−	1−	NUM
ejde-227	107	43	〈	〈	PROPN
ejde-227	107	44	fn	fn	NOUN
ejde-227	107	45	,	,	PUNCT
ejde-227	107	46	φn	φn	PROPN
ejde-227	107	47	〉	〉	NOUN
ejde-227	107	48	2	2	NUM
ejde-227	107	49	‖fn‖2	‖fn‖2	PROPN
ejde-227	107	50	]	]	PUNCT
ejde-227	107	51	)	)	PUNCT
ejde-227	107	52	1/2	1/2	NUM
ejde-227	107	53	<	<	X
ejde-227	107	54	∞.	∞.	PROPN
ejde-227	107	55	in	in	ADP
ejde-227	107	56	the	the	DET
ejde-227	107	57	representation	representation	NOUN
ejde-227	107	58	formula	formula	NOUN
ejde-227	107	59	(	(	PUNCT
ejde-227	107	60	2.1	2.1	NUM
ejde-227	107	61	)	)	PUNCT
ejde-227	107	62	,	,	PUNCT
ejde-227	107	63	{	{	PUNCT
ejde-227	107	64	tmk	tmk	PROPN
ejde-227	107	65	}	}	PUNCT
ejde-227	107	66	is	be	AUX
ejde-227	107	67	a	a	DET
ejde-227	107	68	family	family	NOUN
ejde-227	107	69	of	of	ADP
ejde-227	107	70	bounded	bounded	ADJ
ejde-227	107	71	linear	linear	ADJ
ejde-227	107	72	mappings	mapping	NOUN
ejde-227	107	73	from	from	ADP
ejde-227	107	74	x	x	NOUN
ejde-227	107	75	to	to	ADP
ejde-227	107	76	itself	itself	PRON
ejde-227	107	77	with	with	ADP
ejde-227	107	78	bounds	bound	NOUN
ejde-227	107	79	‖tmk	‖tmk	PROPN
ejde-227	107	80	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-227	107	81	≤	≤	ADJ
ejde-227	107	82	tmk	tmk	NOUN
ejde-227	107	83	on	on	ADP
ejde-227	107	84	the	the	DET
ejde-227	107	85	operator	operator	NOUN
ejde-227	107	86	norm	norm	NOUN
ejde-227	107	87	and	and	CCONJ
ejde-227	107	88	{	{	PUNCT
ejde-227	107	89	cmn	cmn	NOUN
ejde-227	107	90	,	,	PUNCT
ejde-227	107	91	k	k	NOUN
ejde-227	107	92	}	}	PUNCT
ejde-227	107	93	is	be	AUX
ejde-227	107	94	a	a	DET
ejde-227	107	95	family	family	NOUN
ejde-227	107	96	of	of	ADP
ejde-227	107	97	constants	constant	NOUN
ejde-227	107	98	with	with	ADP
ejde-227	107	99	uniform	uniform	ADJ
ejde-227	107	100	bounds	bound	NOUN
ejde-227	107	101	|cmn	|cmn	NOUN
ejde-227	107	102	,	,	PUNCT
ejde-227	107	103	k|	k|	NOUN
ejde-227	107	104	≤	≤	NOUN
ejde-227	107	105	cmk	cmk	NOUN
ejde-227	107	106	that	that	DET
ejde-227	107	107	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-227	107	108	λm	λm	ADP
ejde-227	107	109	:	:	PUNCT
ejde-227	108	1	=	=	SYM
ejde-227	108	2	∞∑	∞∑	NOUN
ejde-227	108	3	k=1	k=1	VERB
ejde-227	108	4	cmk	cmk	NOUN
ejde-227	108	5	t	t	PROPN
ejde-227	108	6	m	m	VERB
ejde-227	108	7	k	k	X
ejde-227	108	8	<	<	X
ejde-227	108	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-227	108	10	(	(	PUNCT
ejde-227	108	11	2.2	2.2	NUM
ejde-227	108	12	)	)	PUNCT
ejde-227	108	13	then	then	ADV
ejde-227	108	14	{	{	PUNCT
ejde-227	108	15	fn	fn	NOUN
ejde-227	108	16	}	}	PUNCT
ejde-227	108	17	is	be	AUX
ejde-227	108	18	a	a	DET
ejde-227	108	19	basis	basis	NOUN
ejde-227	108	20	in	in	ADP
ejde-227	108	21	x	x	PUNCT
ejde-227	108	22	provided	provide	VERB
ejde-227	108	23	that	that	SCONJ
ejde-227	108	24	λ2	λ2	NOUN
ejde-227	108	25	∗	∗	NOUN
ejde-227	108	26	+	+	CCONJ
ejde-227	108	27	m∑	m∑	PROPN
ejde-227	108	28	m=1	m=1	PRON
ejde-227	108	29	λ2	λ2	NOUN
ejde-227	108	30	m	m	VERB
ejde-227	108	31	<	<	X
ejde-227	108	32	1	1	NUM
ejde-227	108	33	.	.	PUNCT
ejde-227	109	1	(	(	PUNCT
ejde-227	109	2	2.3	2.3	NUM
ejde-227	109	3	)	)	PUNCT
ejde-227	109	4	if	if	SCONJ
ejde-227	109	5	,	,	PUNCT
ejde-227	109	6	in	in	ADP
ejde-227	109	7	addition	addition	NOUN
ejde-227	109	8	,	,	PUNCT
ejde-227	109	9	the	the	DET
ejde-227	109	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-227	109	11	{	{	PUNCT
ejde-227	109	12	fn}n∈n∗	fn}n∈n∗	PROPN
ejde-227	109	13	is	be	AUX
ejde-227	109	14	bounded	bound	VERB
ejde-227	109	15	,	,	PUNCT
ejde-227	109	16	then	then	ADV
ejde-227	109	17	{	{	PUNCT
ejde-227	109	18	fn	fn	NOUN
ejde-227	109	19	}	}	PUNCT
ejde-227	109	20	is	be	AUX
ejde-227	109	21	a	a	DET
ejde-227	109	22	riesz	riesz	ADJ
ejde-227	109	23	basis	basis	NOUN
ejde-227	109	24	in	in	ADP
ejde-227	109	25	x.	x.	NOUN
ejde-227	109	26	proof	proof	PROPN
ejde-227	109	27	.	.	PUNCT
ejde-227	110	1	denote	denote	VERB
ejde-227	110	2	f̃n	f̃n	ADJ
ejde-227	110	3	=	=	SYM
ejde-227	110	4	ρnfn	ρnfn	PROPN
ejde-227	110	5	,	,	PUNCT
ejde-227	110	6	where	where	SCONJ
ejde-227	110	7	ρn	ρn	ADV
ejde-227	110	8	=	=	NOUN
ejde-227	110	9	1	1	NUM
ejde-227	110	10	for	for	ADP
ejde-227	110	11	n	n	PRON
ejde-227	110	12	∈	∈	PROPN
ejde-227	110	13	n	n	CCONJ
ejde-227	110	14	\	\	NOUN
ejde-227	110	15	n∗	n∗	PROPN
ejde-227	110	16	,	,	PUNCT
ejde-227	110	17	and	and	CCONJ
ejde-227	110	18	the	the	DET
ejde-227	110	19	values	value	NOUN
ejde-227	110	20	of	of	ADP
ejde-227	110	21	ρn	ρn	INTJ
ejde-227	110	22	for	for	ADP
ejde-227	110	23	n	n	PRON
ejde-227	110	24	∈	∈	PROPN
ejde-227	110	25	n∗	n∗	NOUN
ejde-227	110	26	will	will	AUX
ejde-227	110	27	be	be	AUX
ejde-227	110	28	specified	specify	VERB
ejde-227	110	29	later	later	ADV
ejde-227	110	30	.	.	PUNCT
ejde-227	111	1	let	let	AUX
ejde-227	111	2	{	{	PUNCT
ejde-227	111	3	an}n∈ñ	an}n∈ñ	NOUN
ejde-227	111	4	be	be	AUX
ejde-227	111	5	an	an	DET
ejde-227	111	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-227	111	7	finite	finite	ADJ
ejde-227	111	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	111	9	of	of	ADP
ejde-227	111	10	constants	constant	NOUN
ejde-227	111	11	with	with	ADP
ejde-227	111	12	a	a	DET
ejde-227	111	13	finite	finite	ADJ
ejde-227	111	14	index	index	NOUN
ejde-227	111	15	set	set	VERB
ejde-227	111	16	ñ	ñ	PROPN
ejde-227	111	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-227	111	18	n.	n.	NOUN
ejde-227	111	19	setting	set	VERB
ejde-227	111	20	ñ∗	ñ∗	PROPN
ejde-227	111	21	=	=	PUNCT
ejde-227	111	22	n∗	n∗	PROPN
ejde-227	111	23	∩	∩	NOUN
ejde-227	111	24	ñ	ñ	PROPN
ejde-227	111	25	and	and	CCONJ
ejde-227	111	26	ñm	ñm	NOUN
ejde-227	111	27	=	=	PUNCT
ejde-227	111	28	nm	nm	NOUN
ejde-227	111	29	∩	∩	NOUN
ejde-227	111	30	ñ	ñ	VERB
ejde-227	111	31	for	for	ADP
ejde-227	111	32	every	every	DET
ejde-227	111	33	1	1	NUM
ejde-227	111	34	≤	≤	NUM
ejde-227	111	35	m	m	VERB
ejde-227	111	36	≤m	≤m	NOUN
ejde-227	111	37	,	,	PUNCT
ejde-227	111	38	we	we	PRON
ejde-227	111	39	obtain	obtain	VERB
ejde-227	111	40	∥∥	∥∥	X
ejde-227	111	41	∑	∑	ADV
ejde-227	111	42	n∈ñ	n∈ñ	X
ejde-227	111	43	an(f̃n	an(f̃n	X
ejde-227	112	1	−	−	PROPN
ejde-227	112	2	φn	φn	NOUN
ejde-227	112	3	)	)	PUNCT
ejde-227	112	4	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-227	112	5	≤	≤	NUM
ejde-227	112	6	m∑	m∑	CCONJ
ejde-227	112	7	m=1	m=1	PROPN
ejde-227	112	8	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-227	112	9	∑	∑	ADV
ejde-227	112	10	n∈ñm	n∈ñm	ADJ
ejde-227	112	11	an(fn	an(fn	NOUN
ejde-227	113	1	−	−	NOUN
ejde-227	113	2	φn	φn	NOUN
ejde-227	113	3	)	)	PUNCT
ejde-227	113	4	∥∥+	∥∥+	X
ejde-227	113	5	∥∥	∥∥	X
ejde-227	113	6	∑	∑	PUNCT
ejde-227	113	7	n∈ñ∗	n∈ñ∗	PROPN
ejde-227	113	8	an(ρnfn	an(ρnfn	PROPN
ejde-227	114	1	−	−	ADP
ejde-227	114	2	φn	φn	NOUN
ejde-227	114	3	)	)	PUNCT
ejde-227	114	4	∥∥.	∥∥.	NUM
ejde-227	114	5	(	(	PUNCT
ejde-227	114	6	2.4	2.4	NUM
ejde-227	114	7	)	)	PUNCT
ejde-227	114	8	for	for	ADP
ejde-227	114	9	the	the	DET
ejde-227	114	10	first	first	ADJ
ejde-227	114	11	sum	sum	NOUN
ejde-227	114	12	on	on	ADP
ejde-227	114	13	the	the	DET
ejde-227	114	14	right	right	ADJ
ejde-227	114	15	-	-	PUNCT
ejde-227	114	16	hand	hand	NOUN
ejde-227	114	17	side	side	NOUN
ejde-227	114	18	of	of	ADP
ejde-227	114	19	(	(	PUNCT
ejde-227	114	20	2.4	2.4	NUM
ejde-227	114	21	)	)	PUNCT
ejde-227	114	22	,	,	PUNCT
ejde-227	114	23	we	we	PRON
ejde-227	114	24	apply	apply	VERB
ejde-227	114	25	the	the	DET
ejde-227	114	26	representation	representation	NOUN
ejde-227	114	27	(	(	PUNCT
ejde-227	114	28	2.1	2.1	NUM
ejde-227	114	29	)	)	PUNCT
ejde-227	114	30	and	and	CCONJ
ejde-227	114	31	obtain	obtain	VERB
ejde-227	114	32	m∑	m∑	DET
ejde-227	114	33	m=1	m=1	PROPN
ejde-227	114	34	∥∥	∥∥	INTJ
ejde-227	114	35	∑	∑	ADV
ejde-227	114	36	n∈ñm	n∈ñm	ADJ
ejde-227	114	37	an(fn	an(fn	NOUN
ejde-227	115	1	−	−	NOUN
ejde-227	115	2	φn	φn	NOUN
ejde-227	115	3	)	)	PUNCT
ejde-227	115	4	∥∥	∥∥	X
ejde-227	116	1	=	=	SYM
ejde-227	116	2	m∑	m∑	CCONJ
ejde-227	116	3	m=1	m=1	PROPN
ejde-227	116	4	∥∥	∥∥	INTJ
ejde-227	116	5	∑	∑	PUNCT
ejde-227	116	6	n∈ñm	n∈ñm	VERB
ejde-227	116	7	an	an	DET
ejde-227	116	8	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-227	116	9	k=1	k=1	PROPN
ejde-227	116	10	cmn	cmn	NOUN
ejde-227	116	11	,	,	PUNCT
ejde-227	116	12	kt	kt	PROPN
ejde-227	116	13	m	m	VERB
ejde-227	116	14	k	k	X
ejde-227	116	15	φn	φn	X
ejde-227	116	16	∥∥	∥∥	X
ejde-227	116	17	=	=	SYM
ejde-227	116	18	m∑	m∑	PROPN
ejde-227	116	19	m=1	m=1	X
ejde-227	116	20	∥∥	∥∥	X
ejde-227	117	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-227	117	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-227	117	3	tmk	tmk	PROPN
ejde-227	117	4	∑	∑	PROPN
ejde-227	117	5	n∈ñm	n∈ñm	PROPN
ejde-227	117	6	cmn	cmn	NOUN
ejde-227	117	7	,	,	PUNCT
ejde-227	117	8	kanφn	kanφn	PROPN
ejde-227	117	9	∥∥	∥∥	X
ejde-227	117	10	≤	≤	NUM
ejde-227	117	11	m∑	m∑	CCONJ
ejde-227	117	12	m=1	m=1	PROPN
ejde-227	117	13	∞∑	∞∑	NUM
ejde-227	117	14	k=1	k=1	PUNCT
ejde-227	117	15	∥∥tmk	∥∥tmk	X
ejde-227	117	16	∑	∑	ADP
ejde-227	117	17	n∈ñm	n∈ñm	NOUN
ejde-227	117	18	cmn	cmn	NOUN
ejde-227	117	19	,	,	PUNCT
ejde-227	117	20	kanφn	kanφn	PROPN
ejde-227	117	21	∥∥	∥∥	X
ejde-227	117	22	≤	≤	NUM
ejde-227	117	23	m∑	m∑	CCONJ
ejde-227	117	24	m=1	m=1	PROPN
ejde-227	117	25	∞∑	∞∑	NUM
ejde-227	117	26	k=1	k=1	PROPN
ejde-227	117	27	tmk	tmk	PROPN
ejde-227	117	28	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-227	117	29	∑	∑	PUNCT
ejde-227	117	30	n∈ñm	n∈ñm	NOUN
ejde-227	117	31	cmn	cmn	NOUN
ejde-227	117	32	,	,	PUNCT
ejde-227	117	33	kanφn	kanφn	PROPN
ejde-227	117	34	∥∥	∥∥	X
ejde-227	117	35	≤	≤	NUM
ejde-227	117	36	m∑	m∑	CCONJ
ejde-227	117	37	m=1	m=1	PROPN
ejde-227	117	38	∞∑	∞∑	NUM
ejde-227	117	39	k=1	k=1	PROPN
ejde-227	118	1	tmk	tmk	PROPN
ejde-227	118	2	c	c	PROPN
ejde-227	118	3	m	m	AUX
ejde-227	118	4	k	k	X
ejde-227	118	5	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-227	118	6	∑	∑	ADV
ejde-227	118	7	n∈ñm	n∈ñm	SCONJ
ejde-227	118	8	anφn	anφn	ADJ
ejde-227	118	9	∥∥	∥∥	X
ejde-227	118	10	=	=	SYM
ejde-227	118	11	m∑	m∑	NOUN
ejde-227	118	12	m=1	m=1	X
ejde-227	118	13	λm	λm	ADP
ejde-227	118	14	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-227	118	15	∑	∑	ADV
ejde-227	118	16	n∈ñm	n∈ñm	VERB
ejde-227	118	17	anφn	anφn	NOUN
ejde-227	118	18	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-227	118	19	,	,	PUNCT
ejde-227	118	20	while	while	SCONJ
ejde-227	118	21	for	for	ADP
ejde-227	118	22	the	the	DET
ejde-227	118	23	second	second	ADJ
ejde-227	118	24	sum	sum	NOUN
ejde-227	118	25	we	we	PRON
ejde-227	118	26	obtain∥∥	obtain∥∥	PROPN
ejde-227	118	27	∑	∑	PUNCT
ejde-227	118	28	n∈ñ∗	n∈ñ∗	PROPN
ejde-227	118	29	an(ρnfn	an(ρnfn	PROPN
ejde-227	119	1	−	−	ADP
ejde-227	119	2	φn	φn	NOUN
ejde-227	119	3	)	)	PUNCT
ejde-227	119	4	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-227	119	5	≤	≤	NUM
ejde-227	119	6	(	(	PUNCT
ejde-227	119	7	∑	∑	INTJ
ejde-227	119	8	n∈ñ∗	n∈ñ∗	NOUN
ejde-227	119	9	‖ρnfn	‖ρnfn	NOUN
ejde-227	120	1	−	−	PROPN
ejde-227	120	2	φn‖2	φn‖2	PROPN
ejde-227	120	3	)	)	PUNCT
ejde-227	120	4	1/2	1/2	NUM
ejde-227	120	5	(	(	PUNCT
ejde-227	120	6	∑	∑	ADV
ejde-227	120	7	n∈ñ∗	n∈ñ∗	NOUN
ejde-227	120	8	|an|2	|an|2	PROPN
ejde-227	120	9	)	)	PUNCT
ejde-227	120	10	1/2	1/2	NUM
ejde-227	120	11	.	.	PUNCT
ejde-227	121	1	let	let	VERB
ejde-227	121	2	us	we	PRON
ejde-227	121	3	choose	choose	VERB
ejde-227	121	4	ρn	ρn	INTJ
ejde-227	121	5	to	to	PART
ejde-227	121	6	be	be	AUX
ejde-227	121	7	a	a	DET
ejde-227	121	8	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-227	121	9	of	of	ADP
ejde-227	121	10	the	the	DET
ejde-227	121	11	distance	distance	NOUN
ejde-227	121	12	‖ρfn	‖ρfn	NOUN
ejde-227	121	13	−	−	NOUN
ejde-227	121	14	φn‖2	φn‖2	NOUN
ejde-227	121	15	with	with	ADP
ejde-227	121	16	respect	respect	NOUN
ejde-227	121	17	to	to	ADP
ejde-227	121	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-227	121	19	.	.	PUNCT
ejde-227	122	1	since	since	SCONJ
ejde-227	122	2	‖ρfn	‖ρfn	PROPN
ejde-227	122	3	−	−	PROPN
ejde-227	122	4	φn‖2	φn‖2	PROPN
ejde-227	122	5	=	=	PUNCT
ejde-227	122	6	ρ2‖fn‖2	ρ2‖fn‖2	ADP
ejde-227	122	7	−	−	PROPN
ejde-227	122	8	2ρ〈fn	2ρ〈fn	NUM
ejde-227	122	9	,	,	PUNCT
ejde-227	122	10	φn〉+	φn〉+	PROPN
ejde-227	122	11	1	1	NUM
ejde-227	122	12	,	,	PUNCT
ejde-227	122	13	ejde-2018	ejde-2018	ADJ
ejde-227	122	14	/	/	SYM
ejde-227	122	15	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	122	16	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	122	17	of	of	ADP
ejde-227	122	18	fučík	fučík	ADJ
ejde-227	122	19	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	122	20	39	39	NUM
ejde-227	122	21	we	we	PRON
ejde-227	122	22	readily	readily	ADV
ejde-227	122	23	see	see	VERB
ejde-227	122	24	that	that	SCONJ
ejde-227	122	25	‖ρnfn−φn‖2	‖ρnfn−φn‖2	PROPN
ejde-227	122	26	=	=	SYM
ejde-227	122	27	min	min	PROPN
ejde-227	122	28	ρ∈r	ρ∈r	NOUN
ejde-227	122	29	‖ρfn−φn‖2	‖ρfn−φn‖2	PUNCT
ejde-227	122	30	=	=	X
ejde-227	122	31	1−	1−	NUM
ejde-227	122	32	〈	〈	PROPN
ejde-227	122	33	fn	fn	NOUN
ejde-227	122	34	,	,	PUNCT
ejde-227	122	35	φn	φn	PROPN
ejde-227	122	36	〉	〉	NOUN
ejde-227	122	37	2	2	NUM
ejde-227	122	38	‖fn‖2	‖fn‖2	PROPN
ejde-227	122	39	=	=	SYM
ejde-227	122	40	‖fn−φn‖2−	‖fn−φn‖2−	PROPN
ejde-227	122	41	(	(	PUNCT
ejde-227	122	42	‖fn‖2	‖fn‖2	PROPN
ejde-227	122	43	−	−	PROPN
ejde-227	122	44	〈	〈	PROPN
ejde-227	122	45	fn	fn	PROPN
ejde-227	122	46	,	,	PUNCT
ejde-227	122	47	φn〉)2	φn〉)2	PRON
ejde-227	122	48	‖fn‖2	‖fn‖2	PROPN
ejde-227	122	49	with	with	ADP
ejde-227	122	50	ρn	ρn	PROPN
ejde-227	122	51	=	=	SYM
ejde-227	122	52	〈	〈	PROPN
ejde-227	122	53	fn	fn	NOUN
ejde-227	122	54	,	,	PUNCT
ejde-227	122	55	φn〉/‖fn‖2	φn〉/‖fn‖2	NOUN
ejde-227	122	56	.	.	PUNCT
ejde-227	123	1	evidently	evidently	ADV
ejde-227	123	2	,	,	PUNCT
ejde-227	123	3	we	we	PRON
ejde-227	123	4	have	have	VERB
ejde-227	123	5	|ρn|	|ρn|	NOUN
ejde-227	123	6	≤	≤	NUM
ejde-227	123	7	1	1	NUM
ejde-227	123	8	.	.	PUNCT
ejde-227	124	1	we	we	PRON
ejde-227	124	2	remark	remark	VERB
ejde-227	124	3	that	that	SCONJ
ejde-227	124	4	in	in	ADP
ejde-227	124	5	case	case	NOUN
ejde-227	124	6	of	of	ADP
ejde-227	124	7	ρn	ρn	PROPN
ejde-227	124	8	=	=	SYM
ejde-227	124	9	0	0	PROPN
ejde-227	124	10	,	,	PUNCT
ejde-227	124	11	we	we	PRON
ejde-227	124	12	get	get	VERB
ejde-227	124	13	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-227	124	14	≥	≥	NUM
ejde-227	124	15	1	1	NUM
ejde-227	124	16	which	which	PRON
ejde-227	124	17	violates	violate	VERB
ejde-227	124	18	the	the	DET
ejde-227	124	19	assumption	assumption	NOUN
ejde-227	124	20	(	(	PUNCT
ejde-227	124	21	2.3	2.3	NUM
ejde-227	124	22	)	)	PUNCT
ejde-227	124	23	.	.	PUNCT
ejde-227	125	1	applying	apply	VERB
ejde-227	125	2	now	now	ADV
ejde-227	125	3	the	the	DET
ejde-227	125	4	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-227	125	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-227	125	6	,	,	PUNCT
ejde-227	125	7	we	we	PRON
ejde-227	125	8	deduce	deduce	VERB
ejde-227	125	9	from	from	ADP
ejde-227	125	10	(	(	PUNCT
ejde-227	125	11	2.4	2.4	NUM
ejde-227	125	12	)	)	PUNCT
ejde-227	125	13	that∥∥	that∥∥	PROPN
ejde-227	125	14	∑	∑	PUNCT
ejde-227	125	15	n∈ñ	n∈ñ	X
ejde-227	125	16	an(f̃n	an(f̃n	X
ejde-227	126	1	−	−	PROPN
ejde-227	126	2	φn	φn	NOUN
ejde-227	126	3	)	)	PUNCT
ejde-227	126	4	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-227	126	5	≤	≤	NUM
ejde-227	126	6	m∑	m∑	CCONJ
ejde-227	126	7	m=1	m=1	X
ejde-227	126	8	λm	λm	ADP
ejde-227	126	9	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-227	126	10	∑	∑	ADV
ejde-227	126	11	n∈ñm	n∈ñm	SCONJ
ejde-227	126	12	anφn	anφn	NOUN
ejde-227	126	13	∥∥+	∥∥+	X
ejde-227	127	1	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-227	128	1	(	(	PUNCT
ejde-227	128	2	∑	∑	ADV
ejde-227	128	3	n∈ñ∗	n∈ñ∗	PROPN
ejde-227	128	4	|an|2	|an|2	NUM
ejde-227	128	5	)	)	PUNCT
ejde-227	128	6	1/2	1/2	NUM
ejde-227	128	7	≤	≤	NOUN
ejde-227	128	8	(	(	PUNCT
ejde-227	128	9	m∑	m∑	PROPN
ejde-227	128	10	m=1	m=1	X
ejde-227	128	11	λ2	λ2	NOUN
ejde-227	128	12	m	m	NOUN
ejde-227	128	13	+	+	NUM
ejde-227	128	14	λ2	λ2	NOUN
ejde-227	128	15	∗	∗	NOUN
ejde-227	128	16	)	)	PUNCT
ejde-227	129	1	1/2∥∥	1/2∥∥	NUM
ejde-227	129	2	∑	∑	PUNCT
ejde-227	129	3	n∈ñ	n∈ñ	PRON
ejde-227	129	4	anφn	anφn	PROPN
ejde-227	129	5	∥∥.	∥∥.	NUM
ejde-227	129	6	we	we	PRON
ejde-227	129	7	conclude	conclude	VERB
ejde-227	129	8	from	from	ADP
ejde-227	129	9	the	the	DET
ejde-227	129	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-227	129	11	(	(	PUNCT
ejde-227	129	12	2.3	2.3	NUM
ejde-227	129	13	)	)	PUNCT
ejde-227	129	14	that	that	SCONJ
ejde-227	129	15	the	the	DET
ejde-227	129	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	129	17	{	{	PUNCT
ejde-227	129	18	f̃n	f̃n	ADJ
ejde-227	129	19	}	}	PUNCT
ejde-227	129	20	is	be	AUX
ejde-227	129	21	paley	paley	ADJ
ejde-227	129	22	-	-	PUNCT
ejde-227	129	23	wiener	wiener	NOUN
ejde-227	129	24	near	near	ADP
ejde-227	129	25	to	to	ADP
ejde-227	129	26	the	the	DET
ejde-227	129	27	complete	complete	ADJ
ejde-227	129	28	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-227	129	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	129	30	{	{	PUNCT
ejde-227	129	31	φn	φn	NOUN
ejde-227	129	32	}	}	PUNCT
ejde-227	129	33	and	and	CCONJ
ejde-227	129	34	,	,	PUNCT
ejde-227	129	35	thus	thus	ADV
ejde-227	129	36	,	,	PUNCT
ejde-227	129	37	it	it	PRON
ejde-227	129	38	is	be	AUX
ejde-227	129	39	a	a	DET
ejde-227	129	40	riesz	riesz	ADJ
ejde-227	129	41	basis	basis	NOUN
ejde-227	129	42	in	in	ADP
ejde-227	129	43	x	x	X
ejde-227	129	44	,	,	PUNCT
ejde-227	129	45	see	see	VERB
ejde-227	129	46	,	,	PUNCT
ejde-227	129	47	e.g.	e.g.	ADV
ejde-227	129	48	,	,	PUNCT
ejde-227	129	49	[	[	X
ejde-227	129	50	9	9	NUM
ejde-227	129	51	,	,	PUNCT
ejde-227	129	52	chapter	chapter	NOUN
ejde-227	129	53	1	1	NUM
ejde-227	129	54	,	,	PUNCT
ejde-227	129	55	theorem	theorem	VERB
ejde-227	129	56	10	10	NUM
ejde-227	129	57	]	]	PUNCT
ejde-227	129	58	.	.	PUNCT
ejde-227	130	1	clearly	clearly	ADV
ejde-227	130	2	,	,	PUNCT
ejde-227	130	3	{	{	PUNCT
ejde-227	130	4	fn	fn	NOUN
ejde-227	130	5	}	}	PUNCT
ejde-227	130	6	=	=	SYM
ejde-227	130	7	{	{	PUNCT
ejde-227	130	8	ρ−1	ρ−1	PROPN
ejde-227	130	9	n	n	CCONJ
ejde-227	130	10	f̃n	f̃n	PROPN
ejde-227	130	11	}	}	PUNCT
ejde-227	130	12	is	be	AUX
ejde-227	130	13	a	a	DET
ejde-227	130	14	basis	basis	NOUN
ejde-227	130	15	in	in	ADP
ejde-227	130	16	x.	x.	NOUN
ejde-227	130	17	assume	assume	VERB
ejde-227	130	18	that	that	SCONJ
ejde-227	130	19	the	the	DET
ejde-227	130	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-227	130	21	{	{	PUNCT
ejde-227	130	22	fn}n∈n∗	fn}n∈n∗	PROPN
ejde-227	130	23	is	be	AUX
ejde-227	130	24	bounded	bound	VERB
ejde-227	130	25	.	.	PUNCT
ejde-227	131	1	then	then	ADV
ejde-227	131	2	there	there	PRON
ejde-227	131	3	exists	exist	VERB
ejde-227	131	4	0	0	PUNCT
ejde-227	131	5	<	<	X
ejde-227	131	6	c	c	X
ejde-227	131	7	<	<	X
ejde-227	131	8	1	1	NUM
ejde-227	131	9	such	such	ADJ
ejde-227	131	10	that	that	SCONJ
ejde-227	131	11	|ρn|	|ρn|	PROPN
ejde-227	131	12	≥	≥	X
ejde-227	131	13	c	c	NOUN
ejde-227	131	14	for	for	ADP
ejde-227	131	15	all	all	DET
ejde-227	131	16	n	n	PRON
ejde-227	131	17	∈	∈	NOUN
ejde-227	131	18	ñ∗.	ñ∗.	NOUN
ejde-227	131	19	this	this	PRON
ejde-227	131	20	is	be	AUX
ejde-227	131	21	evident	evident	ADJ
ejde-227	131	22	for	for	ADP
ejde-227	131	23	finite	finite	ADJ
ejde-227	131	24	n∗	n∗	PROPN
ejde-227	131	25	since	since	SCONJ
ejde-227	131	26	ρn	ρn	PROPN
ejde-227	131	27	6=	6=	PROPN
ejde-227	131	28	0	0	NUM
ejde-227	131	29	.	.	PUNCT
ejde-227	132	1	in	in	ADP
ejde-227	132	2	the	the	DET
ejde-227	132	3	case	case	NOUN
ejde-227	132	4	of	of	ADP
ejde-227	132	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-227	132	6	n∗	n∗	PROPN
ejde-227	132	7	,	,	PUNCT
ejde-227	132	8	if	if	SCONJ
ejde-227	132	9	we	we	PRON
ejde-227	132	10	suppose	suppose	VERB
ejde-227	132	11	that	that	SCONJ
ejde-227	132	12	ρn	ρn	PROPN
ejde-227	132	13	goes	go	VERB
ejde-227	132	14	to	to	ADP
ejde-227	132	15	zero	zero	NUM
ejde-227	132	16	up	up	ADP
ejde-227	132	17	to	to	ADP
ejde-227	132	18	a	a	DET
ejde-227	132	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-227	132	20	,	,	PUNCT
ejde-227	132	21	then	then	ADV
ejde-227	132	22	the	the	DET
ejde-227	132	23	sum	sum	NOUN
ejde-227	132	24	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-227	132	25	=	=	PUNCT
ejde-227	133	1	(	(	PUNCT
ejde-227	133	2	∑	∑	PROPN
ejde-227	133	3	n∈n∗	n∈n∗	X
ejde-227	133	4	[	[	PUNCT
ejde-227	133	5	1−	1−	NUM
ejde-227	133	6	〈	〈	PROPN
ejde-227	133	7	fn	fn	NOUN
ejde-227	133	8	,	,	PUNCT
ejde-227	133	9	φn	φn	PROPN
ejde-227	133	10	〉	〉	NOUN
ejde-227	133	11	2	2	NUM
ejde-227	133	12	‖fn‖2	‖fn‖2	PROPN
ejde-227	133	13	]	]	PUNCT
ejde-227	133	14	)	)	PUNCT
ejde-227	133	15	1/2	1/2	NUM
ejde-227	133	16	=	=	SYM
ejde-227	133	17	(	(	PUNCT
ejde-227	133	18	∑	∑	PROPN
ejde-227	133	19	n∈n∗	n∈n∗	X
ejde-227	133	20	[	[	PUNCT
ejde-227	133	21	1−	1−	NUM
ejde-227	133	22	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-227	133	23	n‖fn‖2	n‖fn‖2	PROPN
ejde-227	133	24	]	]	PUNCT
ejde-227	133	25	)	)	PUNCT
ejde-227	133	26	1/2	1/2	NUM
ejde-227	133	27	does	do	AUX
ejde-227	133	28	not	not	PART
ejde-227	133	29	converge	converge	VERB
ejde-227	133	30	.	.	PUNCT
ejde-227	134	1	recalling	recall	VERB
ejde-227	134	2	ρn	ρn	PROPN
ejde-227	135	1	=	=	NOUN
ejde-227	135	2	1	1	NUM
ejde-227	135	3	for	for	ADP
ejde-227	135	4	every	every	DET
ejde-227	135	5	n	n	PRON
ejde-227	135	6	∈	∈	NOUN
ejde-227	135	7	n\n∗	n\n∗	NOUN
ejde-227	135	8	,	,	PUNCT
ejde-227	135	9	we	we	PRON
ejde-227	135	10	obtain	obtain	VERB
ejde-227	135	11	1	1	NUM
ejde-227	135	12	≤	≤	NUM
ejde-227	135	13	|ρ−1	|ρ−1	NOUN
ejde-227	135	14	n	n	CCONJ
ejde-227	135	15	|	|	ADV
ejde-227	135	16	≤	≤	VERB
ejde-227	135	17	c−1	c−1	PROPN
ejde-227	135	18	for	for	ADP
ejde-227	135	19	all	all	DET
ejde-227	135	20	n	n	PRON
ejde-227	135	21	∈	∈	PROPN
ejde-227	135	22	n	n	PRON
ejde-227	135	23	which	which	PRON
ejde-227	135	24	implies	imply	VERB
ejde-227	135	25	that	that	SCONJ
ejde-227	135	26	{	{	PUNCT
ejde-227	135	27	fn	fn	NOUN
ejde-227	135	28	}	}	PUNCT
ejde-227	135	29	is	be	AUX
ejde-227	135	30	a	a	DET
ejde-227	135	31	riesz	riesz	ADJ
ejde-227	135	32	basis	basis	NOUN
ejde-227	135	33	in	in	ADP
ejde-227	135	34	x	x	X
ejde-227	135	35	,	,	PUNCT
ejde-227	135	36	see	see	VERB
ejde-227	135	37	,	,	PUNCT
ejde-227	135	38	e.g.	e.g.	ADV
ejde-227	135	39	,	,	PUNCT
ejde-227	135	40	[	[	X
ejde-227	135	41	9	9	NUM
ejde-227	135	42	,	,	PUNCT
ejde-227	135	43	chapter	chapter	NOUN
ejde-227	135	44	1	1	NUM
ejde-227	135	45	,	,	PUNCT
ejde-227	135	46	theorem	theorem	VERB
ejde-227	135	47	9	9	NUM
ejde-227	135	48	]	]	PUNCT
ejde-227	135	49	.	.	PUNCT
ejde-227	136	1	�	�	PROPN
ejde-227	136	2	in	in	ADP
ejde-227	136	3	the	the	DET
ejde-227	136	4	case	case	NOUN
ejde-227	136	5	n1	n1	NOUN
ejde-227	136	6	=	=	SYM
ejde-227	136	7	n	n	CCONJ
ejde-227	136	8	,	,	PUNCT
ejde-227	136	9	theorem	theorem	VERB
ejde-227	136	10	2.1	2.1	NUM
ejde-227	136	11	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-227	136	12	to	to	PART
ejde-227	136	13	theorem	theorem	VERB
ejde-227	136	14	d	d	NOUN
ejde-227	136	15	from	from	ADP
ejde-227	136	16	[	[	X
ejde-227	136	17	5	5	NUM
ejde-227	136	18	]	]	PUNCT
ejde-227	136	19	and	and	CCONJ
ejde-227	136	20	for	for	ADP
ejde-227	136	21	n∗	n∗	NOUN
ejde-227	136	22	=	=	SYM
ejde-227	137	1	n	n	CCONJ
ejde-227	137	2	we	we	PRON
ejde-227	137	3	get	get	VERB
ejde-227	137	4	the	the	DET
ejde-227	137	5	result	result	NOUN
ejde-227	137	6	of	of	ADP
ejde-227	137	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-227	137	8	v-2.21	v-2.21	NOUN
ejde-227	137	9	and	and	CCONJ
ejde-227	137	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-227	137	11	v-2.22	v-2.22	NOUN
ejde-227	137	12	i	i	NOUN
ejde-227	137	13	)	)	PUNCT
ejde-227	137	14	from	from	ADP
ejde-227	137	15	[	[	X
ejde-227	137	16	7	7	X
ejde-227	137	17	]	]	PUNCT
ejde-227	137	18	which	which	PRON
ejde-227	137	19	were	be	AUX
ejde-227	137	20	discussed	discuss	VERB
ejde-227	137	21	in	in	ADP
ejde-227	137	22	[	[	X
ejde-227	137	23	2	2	NUM
ejde-227	137	24	]	]	PUNCT
ejde-227	137	25	.	.	PUNCT
ejde-227	138	1	remark	remark	PROPN
ejde-227	138	2	2.2	2.2	NUM
ejde-227	138	3	.	.	PUNCT
ejde-227	139	1	it	it	PRON
ejde-227	139	2	can	can	AUX
ejde-227	139	3	be	be	AUX
ejde-227	139	4	seen	see	VERB
ejde-227	139	5	from	from	ADP
ejde-227	139	6	the	the	DET
ejde-227	139	7	proof	proof	NOUN
ejde-227	139	8	of	of	ADP
ejde-227	139	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-227	139	10	2.1	2.1	NUM
ejde-227	139	11	that	that	SCONJ
ejde-227	139	12	if	if	SCONJ
ejde-227	139	13	we	we	PRON
ejde-227	139	14	weaken	weaken	VERB
ejde-227	139	15	the	the	DET
ejde-227	139	16	definition	definition	NOUN
ejde-227	139	17	of	of	ADP
ejde-227	139	18	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-227	139	19	to	to	ADP
ejde-227	139	20	λ̃∗	λ̃∗	PROPN
ejde-227	139	21	:	:	PUNCT
ejde-227	139	22	=	=	SYM
ejde-227	139	23	(	(	PUNCT
ejde-227	139	24	∑	∑	PROPN
ejde-227	139	25	n∈n∗	n∈n∗	NUM
ejde-227	139	26	‖fn	‖fn	PROPN
ejde-227	139	27	−	−	PROPN
ejde-227	139	28	φn‖2	φn‖2	PROPN
ejde-227	139	29	)	)	PUNCT
ejde-227	139	30	1/2	1/2	NUM
ejde-227	139	31	≤	≤	NUM
ejde-227	140	1	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-227	140	2	,	,	PUNCT
ejde-227	140	3	then	then	ADV
ejde-227	140	4	we	we	PRON
ejde-227	140	5	can	can	AUX
ejde-227	140	6	formulate	formulate	VERB
ejde-227	140	7	the	the	DET
ejde-227	140	8	following	following	ADJ
ejde-227	140	9	result	result	NOUN
ejde-227	140	10	under	under	ADP
ejde-227	140	11	the	the	DET
ejde-227	140	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-227	140	13	of	of	ADP
ejde-227	140	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-227	140	15	2.1	2.1	NUM
ejde-227	140	16	:	:	PUNCT
ejde-227	140	17	the	the	DET
ejde-227	140	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	140	19	{	{	PUNCT
ejde-227	140	20	fn	fn	NOUN
ejde-227	140	21	}	}	PUNCT
ejde-227	140	22	is	be	AUX
ejde-227	140	23	a	a	DET
ejde-227	140	24	riesz	riesz	ADJ
ejde-227	140	25	basis	basis	NOUN
ejde-227	140	26	in	in	ADP
ejde-227	140	27	x	x	PUNCT
ejde-227	140	28	provided	provide	VERB
ejde-227	140	29	that	that	SCONJ
ejde-227	140	30	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-227	140	31	∗	∗	NOUN
ejde-227	140	32	+	+	CCONJ
ejde-227	140	33	m∑	m∑	PROPN
ejde-227	140	34	m=1	m=1	PRON
ejde-227	140	35	λ2	λ2	NOUN
ejde-227	140	36	m	m	VERB
ejde-227	140	37	<	<	X
ejde-227	140	38	1	1	NUM
ejde-227	140	39	.	.	PUNCT
ejde-227	141	1	the	the	DET
ejde-227	141	2	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-227	141	3	of	of	ADP
ejde-227	141	4	the	the	DET
ejde-227	141	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-227	141	6	{	{	PUNCT
ejde-227	141	7	fn}n∈n∗	fn}n∈n∗	PROPN
ejde-227	141	8	is	be	AUX
ejde-227	141	9	not	not	PART
ejde-227	141	10	required	require	VERB
ejde-227	141	11	under	under	ADP
ejde-227	141	12	this	this	DET
ejde-227	141	13	modified	modify	VERB
ejde-227	141	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-227	141	15	.	.	PUNCT
ejde-227	142	1	3	3	X
ejde-227	142	2	.	.	X
ejde-227	142	3	proof	proof	NOUN
ejde-227	142	4	of	of	ADP
ejde-227	142	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-227	142	6	1.3	1.3	NUM
ejde-227	142	7	we	we	PRON
ejde-227	142	8	prove	prove	VERB
ejde-227	142	9	theorem	theorem	VERB
ejde-227	142	10	1.3	1.3	NUM
ejde-227	142	11	by	by	ADP
ejde-227	142	12	applying	apply	VERB
ejde-227	142	13	the	the	DET
ejde-227	142	14	general	general	ADJ
ejde-227	142	15	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	142	16	criterion	criterion	NOUN
ejde-227	142	17	introduced	introduce	VERB
ejde-227	142	18	in	in	ADP
ejde-227	142	19	the	the	DET
ejde-227	142	20	previous	previous	ADJ
ejde-227	142	21	section	section	NOUN
ejde-227	142	22	.	.	PUNCT
ejde-227	143	1	to	to	PART
ejde-227	143	2	determine	determine	VERB
ejde-227	143	3	the	the	DET
ejde-227	143	4	bounds	bound	NOUN
ejde-227	143	5	on	on	ADP
ejde-227	143	6	the	the	DET
ejde-227	143	7	family	family	NOUN
ejde-227	143	8	of	of	ADP
ejde-227	143	9	constants	constant	NOUN
ejde-227	143	10	{	{	PUNCT
ejde-227	143	11	cmn	cmn	NOUN
ejde-227	143	12	,	,	PUNCT
ejde-227	143	13	k	k	NOUN
ejde-227	143	14	}	}	PUNCT
ejde-227	143	15	in	in	ADP
ejde-227	143	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-227	143	17	2.1	2.1	NUM
ejde-227	143	18	we	we	PRON
ejde-227	143	19	will	will	AUX
ejde-227	143	20	make	make	VERB
ejde-227	143	21	use	use	NOUN
ejde-227	143	22	of	of	ADP
ejde-227	143	23	the	the	DET
ejde-227	143	24	fourier	fourier	ADJ
ejde-227	143	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-227	143	26	of	of	ADP
ejde-227	143	27	fuč́ık	fuč́ık	ADP
ejde-227	143	28	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	143	29	corresponding	correspond	VERB
ejde-227	143	30	to	to	ADP
ejde-227	143	31	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	143	32	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-227	143	33	on	on	ADP
ejde-227	143	34	the	the	DET
ejde-227	143	35	first	first	ADJ
ejde-227	143	36	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-227	143	37	curve	curve	NOUN
ejde-227	143	38	γ2	γ2	PROPN
ejde-227	143	39	.	.	PUNCT
ejde-227	144	1	namely	namely	ADV
ejde-227	144	2	,	,	PUNCT
ejde-227	144	3	we	we	PRON
ejde-227	144	4	40	40	NUM
ejde-227	144	5	f.	f.	PROPN
ejde-227	144	6	baustian	baustian	PROPN
ejde-227	144	7	,	,	PUNCT
ejde-227	144	8	v.	v.	ADP
ejde-227	144	9	bobkov	bobkov	NOUN
ejde-227	144	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-227	144	11	/	/	SYM
ejde-227	144	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	144	13	provide	provide	VERB
ejde-227	144	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-227	144	15	for	for	ADP
ejde-227	144	16	the	the	DET
ejde-227	144	17	fourier	fourier	ADJ
ejde-227	144	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-227	144	19	of	of	ADP
ejde-227	144	20	the	the	DET
ejde-227	144	21	odd	odd	ADJ
ejde-227	144	22	fourier	fourier	ADJ
ejde-227	144	23	expansion	expansion	NOUN
ejde-227	144	24	of	of	ADP
ejde-227	144	25	the	the	DET
ejde-227	144	26	function	function	NOUN
ejde-227	144	27	g2	g2	PROPN
ejde-227	144	28	γ	γ	PROPN
ejde-227	144	29	,	,	PUNCT
ejde-227	144	30	γ/	γ/	PROPN
ejde-227	144	31	(	(	PUNCT
ejde-227	144	32	√	√	PROPN
ejde-227	144	33	γ−1)2	γ−1)2	PROPN
ejde-227	144	34	=	=	SYM
ejde-227	144	35	∞∑	∞∑	NUM
ejde-227	144	36	k=1	k=1	ADJ
ejde-227	144	37	ak(γ)ϕk(x	ak(γ)ϕk(x	NOUN
ejde-227	144	38	)	)	PUNCT
ejde-227	144	39	for	for	ADP
ejde-227	144	40	γ	γ	X
ejde-227	144	41	>	>	X
ejde-227	144	42	4	4	NUM
ejde-227	144	43	which	which	PRON
ejde-227	144	44	are	be	AUX
ejde-227	144	45	given	give	VERB
ejde-227	144	46	by	by	ADP
ejde-227	144	47	ak(γ	ak(γ	PUNCT
ejde-227	144	48	)	)	PUNCT
ejde-227	145	1	=	=	SYM
ejde-227	146	1	∫	∫	PROPN
ejde-227	147	1	π	π	PROPN
ejde-227	147	2	0	0	NUM
ejde-227	147	3	g2	g2	PROPN
ejde-227	147	4	γ	γ	PROPN
ejde-227	147	5	,	,	PUNCT
ejde-227	147	6	γ/	γ/	PROPN
ejde-227	147	7	(	(	PUNCT
ejde-227	147	8	√	√	NUM
ejde-227	147	9	γ−1)2(x)ϕk(x	γ−1)2(x)ϕk(x	NOUN
ejde-227	147	10	)	)	PUNCT
ejde-227	147	11	dx	dx	PROPN
ejde-227	147	12	=	=	SYM
ejde-227	147	13	2	2	NUM
ejde-227	147	14	π	π	NOUN
ejde-227	147	15	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	147	16	√	√	ADP
ejde-227	147	17	γ	γ	PROPN
ejde-227	147	18	−	−	PROPN
ejde-227	147	19	1	1	NUM
ejde-227	147	20	(	(	PUNCT
ejde-227	147	21	2−√γ	2−√γ	NUM
ejde-227	147	22	)	)	PUNCT
ejde-227	147	23	sin	sin	NOUN
ejde-227	147	24	(	(	PUNCT
ejde-227	147	25	kπ√	kπ√	NOUN
ejde-227	147	26	γ	γ	X
ejde-227	147	27	)	)	PUNCT
ejde-227	147	28	(	(	PUNCT
ejde-227	147	29	k2	k2	PROPN
ejde-227	147	30	−	−	PROPN
ejde-227	147	31	γ)(k2	γ)(k2	PROPN
ejde-227	147	32	(	(	PUNCT
ejde-227	147	33	√	√	NUM
ejde-227	147	34	γ	γ	X
ejde-227	147	35	−	−	PROPN
ejde-227	147	36	1)2	1)2	NUM
ejde-227	147	37	−	−	PROPN
ejde-227	147	38	γ	γ	NOUN
ejde-227	147	39	)	)	PUNCT
ejde-227	147	40	,	,	PUNCT
ejde-227	147	41	and	and	CCONJ
ejde-227	147	42	of	of	ADP
ejde-227	147	43	the	the	DET
ejde-227	147	44	function	function	NOUN
ejde-227	147	45	g2	g2	PROPN
ejde-227	147	46	δ/	δ/	NOUN
ejde-227	147	47	(	(	PUNCT
ejde-227	147	48	√	√	PROPN
ejde-227	147	49	δ−1)2,δ	δ−1)2,δ	PROPN
ejde-227	147	50	=	=	PUNCT
ejde-227	148	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-227	148	2	k=1	k=1	X
ejde-227	148	3	ãk(δ)ϕk(x	ãk(δ)ϕk(x	PROPN
ejde-227	148	4	)	)	PUNCT
ejde-227	148	5	for	for	ADP
ejde-227	148	6	δ	δ	PROPN
ejde-227	148	7	>	>	X
ejde-227	148	8	4	4	NUM
ejde-227	148	9	which	which	PRON
ejde-227	148	10	are	be	AUX
ejde-227	148	11	given	give	VERB
ejde-227	148	12	by	by	ADP
ejde-227	148	13	ãk(δ	ãk(δ	VERB
ejde-227	148	14	)	)	PUNCT
ejde-227	148	15	=	=	SYM
ejde-227	149	1	∫	∫	PROPN
ejde-227	149	2	π	π	PROPN
ejde-227	149	3	0	0	NUM
ejde-227	149	4	g2	g2	PROPN
ejde-227	149	5	δ/	δ/	NOUN
ejde-227	149	6	(	(	PUNCT
ejde-227	149	7	√	√	PROPN
ejde-227	149	8	δ−1)2,δ	δ−1)2,δ	PROPN
ejde-227	149	9	(	(	PUNCT
ejde-227	149	10	x)ϕk(x	x)ϕk(x	PROPN
ejde-227	149	11	)	)	PUNCT
ejde-227	149	12	dx	dx	PROPN
ejde-227	150	1	=	=	PUNCT
ejde-227	150	2	(	(	PUNCT
ejde-227	150	3	−1)kak(δ	−1)kak(δ	NOUN
ejde-227	150	4	)	)	PUNCT
ejde-227	150	5	.	.	PUNCT
ejde-227	151	1	in	in	ADP
ejde-227	151	2	the	the	DET
ejde-227	151	3	case	case	NOUN
ejde-227	151	4	γ	γ	X
ejde-227	151	5	=	=	SYM
ejde-227	151	6	δ	δ	PROPN
ejde-227	151	7	=	=	SYM
ejde-227	151	8	4	4	NUM
ejde-227	151	9	,	,	PUNCT
ejde-227	151	10	we	we	PRON
ejde-227	151	11	have	have	VERB
ejde-227	151	12	a2	a2	PROPN
ejde-227	151	13	=	=	SYM
ejde-227	151	14	1	1	NUM
ejde-227	151	15	and	and	CCONJ
ejde-227	151	16	ak	ak	PROPN
ejde-227	151	17	=	=	PROPN
ejde-227	151	18	0	0	NUM
ejde-227	151	19	for	for	ADP
ejde-227	151	20	any	any	DET
ejde-227	151	21	other	other	ADJ
ejde-227	151	22	k	k	PROPN
ejde-227	151	23	∈	∈	PROPN
ejde-227	151	24	n.	n.	NOUN
ejde-227	151	25	obviously	obviously	ADV
ejde-227	151	26	,	,	PUNCT
ejde-227	151	27	we	we	PRON
ejde-227	151	28	have	have	VERB
ejde-227	151	29	|a1(γ)|	|a1(γ)|	NOUN
ejde-227	151	30	=	=	SYM
ejde-227	151	31	b1(γ	b1(γ	PROPN
ejde-227	151	32	)	)	PUNCT
ejde-227	151	33	:	:	PUNCT
ejde-227	152	1	=	=	SYM
ejde-227	152	2	2	2	NUM
ejde-227	152	3	π	π	NOUN
ejde-227	152	4	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	152	5	√	√	ADP
ejde-227	152	6	γ	γ	PROPN
ejde-227	152	7	−	−	PROPN
ejde-227	152	8	1	1	NUM
ejde-227	152	9	(	(	PUNCT
ejde-227	152	10	√	√	PROPN
ejde-227	152	11	γ	γ	PROPN
ejde-227	152	12	−	−	PROPN
ejde-227	152	13	2	2	NUM
ejde-227	152	14	)	)	PUNCT
ejde-227	152	15	sin	sin	NOUN
ejde-227	152	16	(	(	PUNCT
ejde-227	152	17	π√	π√	NOUN
ejde-227	152	18	γ	γ	X
ejde-227	152	19	)	)	PUNCT
ejde-227	152	20	(	(	PUNCT
ejde-227	152	21	γ	γ	X
ejde-227	152	22	−	−	PROPN
ejde-227	152	23	1)(2	1)(2	NUM
ejde-227	152	24	√	√	ADP
ejde-227	152	25	γ	γ	NOUN
ejde-227	152	26	−	−	PROPN
ejde-227	152	27	1	1	NUM
ejde-227	152	28	)	)	PUNCT
ejde-227	152	29	(	(	PUNCT
ejde-227	152	30	3.1	3.1	NUM
ejde-227	152	31	)	)	PUNCT
ejde-227	152	32	and	and	CCONJ
ejde-227	152	33	it	it	PRON
ejde-227	152	34	was	be	AUX
ejde-227	152	35	shown	show	VERB
ejde-227	152	36	in	in	ADP
ejde-227	152	37	[	[	X
ejde-227	152	38	2	2	NUM
ejde-227	152	39	,	,	PUNCT
ejde-227	152	40	section	section	NOUN
ejde-227	152	41	5	5	NUM
ejde-227	152	42	]	]	PUNCT
ejde-227	152	43	that	that	PRON
ejde-227	152	44	|a2(γ)−	|a2(γ)−	VERB
ejde-227	152	45	1|	1|	NUM
ejde-227	152	46	≤	≤	NUM
ejde-227	152	47	b2(γ	b2(γ	NUM
ejde-227	152	48	)	)	PUNCT
ejde-227	152	49	:	:	PUNCT
ejde-227	152	50	=	=	SYM
ejde-227	152	51	(	(	PUNCT
ejde-227	152	52	(	(	PUNCT
ejde-227	152	53	3	3	NUM
ejde-227	152	54	+	+	CCONJ
ejde-227	152	55	π2)γ	π2)γ	NOUN
ejde-227	152	56	+	+	CCONJ
ejde-227	152	57	(	(	PUNCT
ejde-227	152	58	9−	9−	NUM
ejde-227	152	59	2π2	2π2	NUM
ejde-227	152	60	)	)	PUNCT
ejde-227	152	61	√	√	ADP
ejde-227	153	1	γ	γ	NOUN
ejde-227	153	2	−	−	PROPN
ejde-227	153	3	6	6	NUM
ejde-227	153	4	)	)	PUNCT
ejde-227	153	5	(	(	PUNCT
ejde-227	153	6	√	√	ADP
ejde-227	153	7	γ	γ	X
ejde-227	153	8	−	−	PROPN
ejde-227	153	9	2	2	NUM
ejde-227	153	10	)	)	PUNCT
ejde-227	153	11	3	3	NUM
ejde-227	153	12	(	(	PUNCT
ejde-227	153	13	√	√	NUM
ejde-227	153	14	γ	γ	PROPN
ejde-227	153	15	−	−	PROPN
ejde-227	153	16	1	1	NUM
ejde-227	153	17	)	)	PUNCT
ejde-227	153	18	(	(	PUNCT
ejde-227	153	19	√	√	ADP
ejde-227	153	20	γ	γ	PROPN
ejde-227	153	21	+	+	NOUN
ejde-227	153	22	2)(3	2)(3	NUM
ejde-227	153	23	√	√	ADP
ejde-227	153	24	γ	γ	NOUN
ejde-227	153	25	−	−	PROPN
ejde-227	153	26	2	2	NUM
ejde-227	153	27	)	)	PUNCT
ejde-227	153	28	.	.	PUNCT
ejde-227	154	1	(	(	PUNCT
ejde-227	154	2	3.2	3.2	NUM
ejde-227	154	3	)	)	PUNCT
ejde-227	154	4	for	for	ADP
ejde-227	154	5	γ	γ	PRON
ejde-227	154	6	∈	∈	PROPN
ejde-227	154	7	[	[	X
ejde-227	154	8	4	4	NUM
ejde-227	154	9	,	,	PUNCT
ejde-227	154	10	9	9	NUM
ejde-227	154	11	)	)	PUNCT
ejde-227	154	12	,	,	PUNCT
ejde-227	154	13	we	we	PRON
ejde-227	154	14	clearly	clearly	ADV
ejde-227	154	15	have	have	VERB
ejde-227	154	16	|a3(γ)|	|a3(γ)|	NOUN
ejde-227	154	17	=	=	SYM
ejde-227	154	18	b3(γ	b3(γ	PROPN
ejde-227	154	19	)	)	PUNCT
ejde-227	154	20	:	:	PUNCT
ejde-227	155	1	=	=	SYM
ejde-227	155	2	2	2	NUM
ejde-227	155	3	π	π	NOUN
ejde-227	155	4	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	155	5	√	√	ADP
ejde-227	155	6	γ	γ	PROPN
ejde-227	155	7	−	−	PROPN
ejde-227	155	8	1	1	NUM
ejde-227	155	9	(	(	PUNCT
ejde-227	155	10	√	√	PROPN
ejde-227	155	11	γ	γ	PROPN
ejde-227	155	12	−	−	PROPN
ejde-227	155	13	2	2	NUM
ejde-227	155	14	)	)	PUNCT
ejde-227	155	15	(	(	PUNCT
ejde-227	155	16	−	−	PROPN
ejde-227	155	17	sin	sin	NOUN
ejde-227	155	18	(	(	PUNCT
ejde-227	155	19	3π√	3π√	PROPN
ejde-227	155	20	γ	γ	NOUN
ejde-227	155	21	)	)	PUNCT
ejde-227	155	22	)	)	PUNCT
ejde-227	156	1	(	(	PUNCT
ejde-227	156	2	9−	9−	NUM
ejde-227	156	3	γ)(2	γ)(2	NUM
ejde-227	156	4	√	√	ADP
ejde-227	156	5	γ	γ	X
ejde-227	156	6	−	−	PROPN
ejde-227	156	7	3)(4	3)(4	NUM
ejde-227	156	8	√	√	ADP
ejde-227	156	9	γ	γ	NOUN
ejde-227	156	10	−	−	PROPN
ejde-227	156	11	3	3	NUM
ejde-227	156	12	)	)	PUNCT
ejde-227	156	13	(	(	PUNCT
ejde-227	156	14	3.3	3.3	NUM
ejde-227	156	15	)	)	PUNCT
ejde-227	156	16	and	and	CCONJ
ejde-227	156	17	for	for	ADP
ejde-227	156	18	k	k	PROPN
ejde-227	156	19	≥	≥	NUM
ejde-227	156	20	4	4	NUM
ejde-227	156	21	we	we	PRON
ejde-227	156	22	use	use	VERB
ejde-227	156	23	the	the	DET
ejde-227	156	24	simple	simple	ADJ
ejde-227	156	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-227	156	26	|ak(γ)|	|ak(γ)|	NOUN
ejde-227	156	27	≤	≤	NOUN
ejde-227	156	28	bk(γ	bk(γ	PUNCT
ejde-227	156	29	)	)	PUNCT
ejde-227	156	30	:	:	PUNCT
ejde-227	157	1	=	=	SYM
ejde-227	157	2	2	2	NUM
ejde-227	157	3	π	π	NOUN
ejde-227	157	4	γ2	γ2	NOUN
ejde-227	157	5	√	√	ADP
ejde-227	157	6	γ	γ	PROPN
ejde-227	157	7	−	−	PROPN
ejde-227	157	8	1	1	NUM
ejde-227	157	9	(	(	PUNCT
ejde-227	157	10	√	√	PROPN
ejde-227	157	11	γ	γ	PROPN
ejde-227	157	12	−	−	PROPN
ejde-227	157	13	2	2	NUM
ejde-227	157	14	)	)	PUNCT
ejde-227	157	15	(	(	PUNCT
ejde-227	157	16	k2	k2	PROPN
ejde-227	157	17	−	−	PROPN
ejde-227	157	18	γ)((k	γ)((k	PROPN
ejde-227	157	19	−	−	PROPN
ejde-227	157	20	1	1	NUM
ejde-227	157	21	)	)	PUNCT
ejde-227	157	22	√	√	ADP
ejde-227	157	23	γ	γ	PROPN
ejde-227	157	24	−	−	PROPN
ejde-227	157	25	k)((k	k)((k	NOUN
ejde-227	157	26	+	+	NOUN
ejde-227	157	27	1	1	NUM
ejde-227	157	28	)	)	PUNCT
ejde-227	157	29	√	√	ADP
ejde-227	157	30	γ	γ	PROPN
ejde-227	157	31	−	−	PROPN
ejde-227	157	32	k	k	NOUN
ejde-227	157	33	)	)	PUNCT
ejde-227	157	34	.	.	PUNCT
ejde-227	158	1	(	(	PUNCT
ejde-227	158	2	3.4	3.4	NUM
ejde-227	158	3	)	)	PUNCT
ejde-227	158	4	evidently	evidently	ADV
ejde-227	158	5	,	,	PUNCT
ejde-227	158	6	the	the	DET
ejde-227	158	7	same	same	ADJ
ejde-227	158	8	bounds	bound	NOUN
ejde-227	158	9	hold	hold	VERB
ejde-227	158	10	for	for	ADP
ejde-227	158	11	ãk	ãk	PROPN
ejde-227	158	12	.	.	PUNCT
ejde-227	159	1	numerical	numerical	PROPN
ejde-227	159	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-227	159	3	with	with	ADP
ejde-227	159	4	the	the	DET
ejde-227	159	5	exact	exact	ADJ
ejde-227	159	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-227	159	7	show	show	VERB
ejde-227	159	8	that	that	SCONJ
ejde-227	159	9	the	the	DET
ejde-227	159	10	used	use	VERB
ejde-227	159	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-227	159	12	in	in	ADP
ejde-227	159	13	(	(	PUNCT
ejde-227	159	14	3.2	3.2	NUM
ejde-227	159	15	)	)	PUNCT
ejde-227	159	16	and	and	CCONJ
ejde-227	159	17	(	(	PUNCT
ejde-227	159	18	3.4	3.4	NUM
ejde-227	159	19	)	)	PUNCT
ejde-227	159	20	do	do	AUX
ejde-227	159	21	not	not	PART
ejde-227	159	22	influence	influence	VERB
ejde-227	159	23	the	the	DET
ejde-227	159	24	results	result	NOUN
ejde-227	159	25	in	in	ADP
ejde-227	159	26	a	a	DET
ejde-227	159	27	significant	significant	ADJ
ejde-227	159	28	way	way	NOUN
ejde-227	159	29	.	.	PUNCT
ejde-227	160	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-227	160	2	3.1	3.1	NUM
ejde-227	160	3	.	.	PUNCT
ejde-227	161	1	let	let	VERB
ejde-227	161	2	γ	γ	X
ejde-227	161	3	∈	∈	PROPN
ejde-227	161	4	[	[	X
ejde-227	161	5	4	4	NUM
ejde-227	161	6	,	,	PUNCT
ejde-227	161	7	9	9	NUM
ejde-227	161	8	)	)	PUNCT
ejde-227	161	9	and	and	CCONJ
ejde-227	161	10	k	k	PROPN
ejde-227	161	11	∈	∈	PROPN
ejde-227	161	12	n.	n.	NOUN
ejde-227	161	13	then	then	ADV
ejde-227	161	14	bk	bk	PRON
ejde-227	161	15	is	be	AUX
ejde-227	161	16	strictly	strictly	ADV
ejde-227	161	17	increasing	increase	VERB
ejde-227	161	18	.	.	PUNCT
ejde-227	162	1	proof	proof	NOUN
ejde-227	162	2	.	.	PUNCT
ejde-227	163	1	for	for	ADP
ejde-227	163	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-227	163	3	,	,	PUNCT
ejde-227	163	4	we	we	PRON
ejde-227	163	5	introduce	introduce	VERB
ejde-227	163	6	the	the	DET
ejde-227	163	7	change	change	NOUN
ejde-227	163	8	of	of	ADP
ejde-227	163	9	variables	variable	NOUN
ejde-227	163	10	x	x	PUNCT
ejde-227	164	1	=	=	PUNCT
ejde-227	164	2	√	√	NUM
ejde-227	164	3	γ	γ	X
ejde-227	164	4	∈	∈	PROPN
ejde-227	164	5	[	[	X
ejde-227	164	6	2	2	NUM
ejde-227	164	7	,	,	PUNCT
ejde-227	164	8	3	3	NUM
ejde-227	164	9	)	)	PUNCT
ejde-227	164	10	.	.	PUNCT
ejde-227	165	1	the	the	DET
ejde-227	165	2	first	first	ADJ
ejde-227	165	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-227	165	4	of	of	ADP
ejde-227	165	5	bk(x2	bk(x2	NOUN
ejde-227	165	6	)	)	PUNCT
ejde-227	165	7	with	with	ADP
ejde-227	165	8	k	k	PROPN
ejde-227	165	9	∈	∈	PROPN
ejde-227	165	10	n	n	PRON
ejde-227	165	11	\	\	NOUN
ejde-227	165	12	{	{	PUNCT
ejde-227	165	13	1	1	NUM
ejde-227	165	14	,	,	PUNCT
ejde-227	165	15	3	3	NUM
ejde-227	165	16	}	}	PUNCT
ejde-227	165	17	is	be	AUX
ejde-227	165	18	a	a	DET
ejde-227	165	19	rational	rational	ADJ
ejde-227	165	20	function	function	NOUN
ejde-227	165	21	with	with	ADP
ejde-227	165	22	a	a	DET
ejde-227	165	23	positive	positive	ADJ
ejde-227	165	24	denominator	denominator	NOUN
ejde-227	165	25	and	and	CCONJ
ejde-227	165	26	we	we	PRON
ejde-227	165	27	can	can	AUX
ejde-227	165	28	easily	easily	ADV
ejde-227	165	29	check	check	VERB
ejde-227	165	30	that	that	SCONJ
ejde-227	165	31	the	the	DET
ejde-227	165	32	numerator	numerator	NOUN
ejde-227	165	33	is	be	AUX
ejde-227	165	34	positive	positive	ADJ
ejde-227	165	35	,	,	PUNCT
ejde-227	165	36	as	as	ADV
ejde-227	165	37	well	well	ADV
ejde-227	165	38	.	.	PUNCT
ejde-227	166	1	hence	hence	ADV
ejde-227	166	2	,	,	PUNCT
ejde-227	166	3	bk(γ	bk(γ	PUNCT
ejde-227	166	4	)	)	PUNCT
ejde-227	166	5	with	with	ADP
ejde-227	166	6	k	k	PROPN
ejde-227	166	7	∈	∈	PROPN
ejde-227	166	8	n	n	PRON
ejde-227	166	9	\	\	NOUN
ejde-227	166	10	{	{	PUNCT
ejde-227	166	11	1	1	NUM
ejde-227	166	12	,	,	PUNCT
ejde-227	166	13	3	3	NUM
ejde-227	166	14	}	}	PUNCT
ejde-227	166	15	is	be	AUX
ejde-227	166	16	strictly	strictly	ADV
ejde-227	166	17	increasing	increase	VERB
ejde-227	166	18	for	for	ADP
ejde-227	166	19	γ	γ	PRON
ejde-227	166	20	∈	∈	PROPN
ejde-227	166	21	[	[	X
ejde-227	166	22	4	4	NUM
ejde-227	166	23	,	,	PUNCT
ejde-227	166	24	9	9	NUM
ejde-227	166	25	)	)	PUNCT
ejde-227	166	26	.	.	PUNCT
ejde-227	167	1	the	the	DET
ejde-227	167	2	first	first	ADJ
ejde-227	167	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-227	167	4	of	of	ADP
ejde-227	167	5	b1(x2	b1(x2	NOUN
ejde-227	167	6	)	)	PUNCT
ejde-227	167	7	takes	take	VERB
ejde-227	167	8	the	the	DET
ejde-227	167	9	form	form	NOUN
ejde-227	167	10	2x2(x−	2x2(x−	NUM
ejde-227	167	11	1	1	NUM
ejde-227	167	12	)	)	PUNCT
ejde-227	167	13	cos	cos	PROPN
ejde-227	168	1	(	(	PUNCT
ejde-227	168	2	π	π	NOUN
ejde-227	168	3	x	x	PUNCT
ejde-227	168	4	)	)	PUNCT
ejde-227	168	5	[	[	PUNCT
ejde-227	168	6	x(2x4	x(2x4	NUM
ejde-227	168	7	−	−	NUM
ejde-227	168	8	4x3	4x3	NUM
ejde-227	168	9	−	−	NOUN
ejde-227	169	1	x2	x2	PROPN
ejde-227	170	1	+	+	CCONJ
ejde-227	170	2	15x−	15x−	NUM
ejde-227	170	3	8)	8)	NUM
ejde-227	170	4	tan	tan	PROPN
ejde-227	170	5	(	(	PUNCT
ejde-227	170	6	π	π	NOUN
ejde-227	170	7	x	x	X
ejde-227	170	8	)	)	PUNCT
ejde-227	170	9	−	−	PROPN
ejde-227	171	1	π(2x4	π(2x4	NUM
ejde-227	171	2	−	−	PROPN
ejde-227	171	3	5x3	5x3	NUM
ejde-227	172	1	+	+	CCONJ
ejde-227	173	1	5x−	5x−	NUM
ejde-227	173	2	2	2	NUM
ejde-227	173	3	)	)	PUNCT
ejde-227	173	4	]	]	PUNCT
ejde-227	174	1	π(x−	π(x−	NOUN
ejde-227	174	2	1)2(x2	1)2(x2	NUM
ejde-227	174	3	−	−	NUM
ejde-227	174	4	1)2(2x−	1)2(2x−	NUM
ejde-227	174	5	1)2	1)2	NUM
ejde-227	174	6	.	.	PUNCT
ejde-227	175	1	noting	note	VERB
ejde-227	175	2	that	that	SCONJ
ejde-227	175	3	x(2x4	x(2x4	NUM
ejde-227	176	1	−	−	NUM
ejde-227	176	2	4x3	4x3	NUM
ejde-227	176	3	−	−	NOUN
ejde-227	177	1	x2	x2	PROPN
ejde-227	178	1	+	+	NOUN
ejde-227	178	2	15x	15x	NUM
ejde-227	178	3	−	−	PROPN
ejde-227	178	4	8)	8)	NUM
ejde-227	178	5	>	>	X
ejde-227	178	6	0	0	PUNCT
ejde-227	178	7	for	for	ADP
ejde-227	178	8	x	x	PROPN
ejde-227	178	9	∈	∈	PROPN
ejde-227	178	10	[	[	X
ejde-227	178	11	2	2	NUM
ejde-227	178	12	,	,	PUNCT
ejde-227	178	13	3	3	NUM
ejde-227	178	14	)	)	PUNCT
ejde-227	178	15	,	,	PUNCT
ejde-227	178	16	we	we	PRON
ejde-227	178	17	can	can	AUX
ejde-227	178	18	use	use	VERB
ejde-227	178	19	the	the	DET
ejde-227	178	20	simple	simple	ADJ
ejde-227	178	21	lower	lower	ADV
ejde-227	178	22	bound	bind	VERB
ejde-227	178	23	tan	tan	PROPN
ejde-227	178	24	(	(	PUNCT
ejde-227	178	25	π	π	NOUN
ejde-227	178	26	x	x	X
ejde-227	178	27	)	)	PUNCT
ejde-227	178	28	≥	≥	NOUN
ejde-227	178	29	√	√	NUM
ejde-227	178	30	3	3	NUM
ejde-227	178	31	to	to	PART
ejde-227	178	32	show	show	VERB
ejde-227	178	33	that	that	SCONJ
ejde-227	178	34	the	the	DET
ejde-227	178	35	expression	expression	NOUN
ejde-227	178	36	in	in	ADP
ejde-227	178	37	square	square	ADJ
ejde-227	178	38	brackets	bracket	NOUN
ejde-227	178	39	is	be	AUX
ejde-227	178	40	positive	positive	ADJ
ejde-227	178	41	.	.	PUNCT
ejde-227	179	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-227	179	2	/	/	SYM
ejde-227	179	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	179	4	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	179	5	of	of	ADP
ejde-227	179	6	fučík	fučík	ADJ
ejde-227	179	7	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	179	8	41	41	NUM
ejde-227	179	9	since	since	SCONJ
ejde-227	179	10	all	all	DET
ejde-227	179	11	other	other	ADJ
ejde-227	179	12	terms	term	NOUN
ejde-227	179	13	in	in	ADP
ejde-227	179	14	the	the	DET
ejde-227	179	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-227	179	16	are	be	AUX
ejde-227	179	17	also	also	ADV
ejde-227	179	18	positive	positive	ADJ
ejde-227	179	19	,	,	PUNCT
ejde-227	179	20	we	we	PRON
ejde-227	179	21	conclude	conclude	VERB
ejde-227	179	22	that	that	PRON
ejde-227	179	23	b1(γ	b1(γ	NOUN
ejde-227	179	24	)	)	PUNCT
ejde-227	179	25	is	be	AUX
ejde-227	179	26	strictly	strictly	ADV
ejde-227	179	27	increasing	increase	VERB
ejde-227	179	28	for	for	ADP
ejde-227	179	29	γ	γ	PRON
ejde-227	179	30	∈	∈	PROPN
ejde-227	179	31	[	[	X
ejde-227	179	32	4	4	NUM
ejde-227	179	33	,	,	PUNCT
ejde-227	179	34	9	9	NUM
ejde-227	179	35	)	)	PUNCT
ejde-227	179	36	.	.	PUNCT
ejde-227	180	1	finally	finally	ADV
ejde-227	180	2	,	,	PUNCT
ejde-227	180	3	the	the	DET
ejde-227	180	4	numerator	numerator	NOUN
ejde-227	180	5	of	of	ADP
ejde-227	180	6	the	the	DET
ejde-227	180	7	first	first	ADJ
ejde-227	180	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-227	180	9	of	of	ADP
ejde-227	180	10	b3(x2	b3(x2	NOUN
ejde-227	180	11	)	)	PUNCT
ejde-227	180	12	is	be	AUX
ejde-227	180	13	given	give	VERB
ejde-227	180	14	by	by	ADP
ejde-227	180	15	−	−	PROPN
ejde-227	180	16	2x2	2x2	NUM
ejde-227	180	17	[	[	PUNCT
ejde-227	180	18	x(10x5	x(10x5	NOUN
ejde-227	180	19	+	+	CCONJ
ejde-227	180	20	90x4	90x4	NUM
ejde-227	180	21	−	−	NUM
ejde-227	180	22	765x3	765x3	NUM
ejde-227	180	23	+	+	CCONJ
ejde-227	180	24	1872x2	1872x2	NUM
ejde-227	180	25	−	−	PROPN
ejde-227	180	26	1863x+	1863x+	NUM
ejde-227	180	27	648	648	NUM
ejde-227	180	28	)	)	PUNCT
ejde-227	180	29	sin	sin	NOUN
ejde-227	180	30	(	(	PUNCT
ejde-227	180	31	3π	3π	NOUN
ejde-227	180	32	x	x	X
ejde-227	180	33	)	)	PUNCT
ejde-227	181	1	+	+	CCONJ
ejde-227	181	2	3π(8x6	3π(8x6	NUM
ejde-227	181	3	−	−	ADP
ejde-227	181	4	42x5	42x5	NUM
ejde-227	182	1	+	+	NUM
ejde-227	182	2	7x4	7x4	NUM
ejde-227	183	1	+	+	CCONJ
ejde-227	183	2	315x3	315x3	NUM
ejde-227	183	3	−	−	NOUN
ejde-227	183	4	693x2	693x2	NUM
ejde-227	183	5	+	+	CCONJ
ejde-227	183	6	567x−	567x−	NUM
ejde-227	183	7	162	162	NUM
ejde-227	183	8	)	)	PUNCT
ejde-227	183	9	cos	cos	PROPN
ejde-227	183	10	(	(	PUNCT
ejde-227	183	11	3π	3π	NOUN
ejde-227	183	12	x	x	X
ejde-227	183	13	)	)	PUNCT
ejde-227	183	14	]	]	PUNCT
ejde-227	183	15	,	,	PUNCT
ejde-227	183	16	(	(	PUNCT
ejde-227	183	17	3.5	3.5	NUM
ejde-227	183	18	)	)	PUNCT
ejde-227	183	19	whereas	whereas	SCONJ
ejde-227	183	20	the	the	DET
ejde-227	183	21	denominator	denominator	NOUN
ejde-227	183	22	is	be	AUX
ejde-227	183	23	a	a	DET
ejde-227	183	24	positive	positive	ADJ
ejde-227	183	25	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-227	183	26	.	.	PUNCT
ejde-227	184	1	we	we	PRON
ejde-227	184	2	have	have	VERB
ejde-227	184	3	sin	sin	NOUN
ejde-227	184	4	(	(	PUNCT
ejde-227	184	5	3π	3π	NUM
ejde-227	184	6	x	x	X
ejde-227	184	7	)	)	PUNCT
ejde-227	184	8	<	<	X
ejde-227	184	9	0	0	PUNCT
ejde-227	185	1	and	and	CCONJ
ejde-227	185	2	cos	cos	PROPN
ejde-227	185	3	(	(	PUNCT
ejde-227	185	4	3π	3π	NUM
ejde-227	185	5	x	x	X
ejde-227	185	6	)	)	PUNCT
ejde-227	185	7	<	<	X
ejde-227	185	8	0	0	PUNCT
ejde-227	185	9	for	for	ADP
ejde-227	185	10	x	x	PROPN
ejde-227	185	11	∈	∈	PROPN
ejde-227	186	1	[	[	X
ejde-227	186	2	2	2	NUM
ejde-227	186	3	,	,	PUNCT
ejde-227	186	4	3	3	NUM
ejde-227	186	5	)	)	PUNCT
ejde-227	186	6	,	,	PUNCT
ejde-227	186	7	and	and	CCONJ
ejde-227	186	8	taking	take	VERB
ejde-227	186	9	into	into	ADP
ejde-227	186	10	account	account	NOUN
ejde-227	186	11	that	that	DET
ejde-227	186	12	x(10x5	x(10x5	PROPN
ejde-227	187	1	+	+	CCONJ
ejde-227	187	2	90x4	90x4	NUM
ejde-227	187	3	−	−	NUM
ejde-227	187	4	765x3	765x3	NUM
ejde-227	188	1	+	+	CCONJ
ejde-227	188	2	1872x2	1872x2	NUM
ejde-227	188	3	−	−	PROPN
ejde-227	188	4	1863x+	1863x+	NUM
ejde-227	188	5	648	648	NUM
ejde-227	188	6	)	)	PUNCT
ejde-227	188	7	<	<	X
ejde-227	188	8	0	0	NUM
ejde-227	188	9	,	,	PUNCT
ejde-227	188	10	3π(8x6	3π(8x6	NUM
ejde-227	188	11	−	−	ADP
ejde-227	189	1	42x5	42x5	NUM
ejde-227	189	2	+	+	NUM
ejde-227	189	3	7x4	7x4	NUM
ejde-227	190	1	+	+	CCONJ
ejde-227	190	2	315x3	315x3	NUM
ejde-227	190	3	−	−	NOUN
ejde-227	190	4	693x2	693x2	NUM
ejde-227	190	5	+	+	CCONJ
ejde-227	190	6	567x−	567x−	NUM
ejde-227	190	7	162	162	NUM
ejde-227	190	8	)	)	PUNCT
ejde-227	190	9	>	>	X
ejde-227	190	10	0	0	NUM
ejde-227	190	11	,	,	PUNCT
ejde-227	190	12	we	we	PRON
ejde-227	190	13	employ	employ	VERB
ejde-227	190	14	the	the	DET
ejde-227	190	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-227	190	16	sin	sin	NOUN
ejde-227	190	17	(	(	PUNCT
ejde-227	190	18	3π	3π	NOUN
ejde-227	190	19	x	x	X
ejde-227	190	20	)	)	PUNCT
ejde-227	190	21	<	<	X
ejde-227	190	22	−	−	PROPN
ejde-227	190	23	(	(	PUNCT
ejde-227	190	24	3π	3π	NUM
ejde-227	190	25	x	x	SYM
ejde-227	191	1	−	−	PROPN
ejde-227	191	2	π	π	PROPN
ejde-227	191	3	)	)	PUNCT
ejde-227	192	1	+	+	CCONJ
ejde-227	192	2	1	1	NUM
ejde-227	192	3	6	6	NUM
ejde-227	192	4	(	(	PUNCT
ejde-227	192	5	3π	3π	NOUN
ejde-227	192	6	x	x	NOUN
ejde-227	192	7	−	−	PROPN
ejde-227	192	8	π	π	PROPN
ejde-227	192	9	)	)	PUNCT
ejde-227	192	10	3	3	NUM
ejde-227	192	11	and	and	CCONJ
ejde-227	192	12	cos	cos	PROPN
ejde-227	192	13	(	(	PUNCT
ejde-227	192	14	3π	3π	NOUN
ejde-227	192	15	x	x	X
ejde-227	192	16	)	)	PUNCT
ejde-227	192	17	>	>	X
ejde-227	193	1	−1	−1	NOUN
ejde-227	193	2	.	.	PUNCT
ejde-227	194	1	as	as	ADP
ejde-227	194	2	a	a	DET
ejde-227	194	3	result	result	NOUN
ejde-227	194	4	,	,	PUNCT
ejde-227	194	5	the	the	DET
ejde-227	194	6	expression	expression	NOUN
ejde-227	194	7	(	(	PUNCT
ejde-227	194	8	3.5	3.5	NUM
ejde-227	194	9	)	)	PUNCT
ejde-227	194	10	is	be	AUX
ejde-227	194	11	estimated	estimate	VERB
ejde-227	194	12	from	from	ADP
ejde-227	194	13	below	below	ADP
ejde-227	194	14	by	by	ADP
ejde-227	194	15	a	a	DET
ejde-227	194	16	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-227	194	17	which	which	PRON
ejde-227	194	18	is	be	AUX
ejde-227	194	19	positive	positive	ADJ
ejde-227	194	20	for	for	ADP
ejde-227	194	21	x	x	SYM
ejde-227	194	22	∈	∈	PROPN
ejde-227	195	1	[	[	X
ejde-227	195	2	2	2	NUM
ejde-227	195	3	,	,	PUNCT
ejde-227	195	4	3	3	NUM
ejde-227	195	5	)	)	PUNCT
ejde-227	195	6	.	.	PUNCT
ejde-227	196	1	thus	thus	ADV
ejde-227	196	2	,	,	PUNCT
ejde-227	196	3	b3(γ	b3(γ	X
ejde-227	196	4	)	)	PUNCT
ejde-227	196	5	is	be	AUX
ejde-227	196	6	strictly	strictly	ADV
ejde-227	196	7	increasing	increase	VERB
ejde-227	196	8	for	for	ADP
ejde-227	196	9	γ	γ	PRON
ejde-227	196	10	∈	∈	PROPN
ejde-227	196	11	[	[	X
ejde-227	196	12	4	4	NUM
ejde-227	196	13	,	,	PUNCT
ejde-227	196	14	9	9	NUM
ejde-227	196	15	)	)	PUNCT
ejde-227	196	16	.	.	PUNCT
ejde-227	197	1	�	�	PROPN
ejde-227	197	2	now	now	ADV
ejde-227	197	3	we	we	PRON
ejde-227	197	4	are	be	AUX
ejde-227	197	5	ready	ready	ADJ
ejde-227	197	6	to	to	PART
ejde-227	197	7	prove	prove	VERB
ejde-227	197	8	our	our	PRON
ejde-227	197	9	main	main	ADJ
ejde-227	197	10	result	result	NOUN
ejde-227	197	11	.	.	PUNCT
ejde-227	198	1	proof	proof	NOUN
ejde-227	198	2	of	of	ADP
ejde-227	198	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	198	4	1.3	1.3	NUM
ejde-227	198	5	.	.	PUNCT
ejde-227	199	1	we	we	PRON
ejde-227	199	2	apply	apply	VERB
ejde-227	199	3	theorem	theorem	VERB
ejde-227	199	4	2.1	2.1	NUM
ejde-227	199	5	,	,	PUNCT
ejde-227	199	6	where	where	SCONJ
ejde-227	199	7	we	we	PRON
ejde-227	199	8	consider	consider	VERB
ejde-227	199	9	x	x	PRON
ejde-227	199	10	=	=	SYM
ejde-227	199	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-227	199	12	,	,	PUNCT
ejde-227	199	13	π	π	PROPN
ejde-227	199	14	)	)	PUNCT
ejde-227	199	15	,	,	PUNCT
ejde-227	199	16	the	the	DET
ejde-227	199	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-227	199	18	{	{	PUNCT
ejde-227	199	19	fn	fn	NOUN
ejde-227	199	20	}	}	PUNCT
ejde-227	199	21	is	be	AUX
ejde-227	199	22	the	the	DET
ejde-227	199	23	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	199	24	system	system	NOUN
ejde-227	199	25	,	,	PUNCT
ejde-227	199	26	which	which	PRON
ejde-227	199	27	is	be	AUX
ejde-227	199	28	bounded	bound	VERB
ejde-227	199	29	by	by	ADP
ejde-227	199	30	definition	definition	NOUN
ejde-227	199	31	,	,	PUNCT
ejde-227	199	32	and	and	CCONJ
ejde-227	199	33	the	the	DET
ejde-227	199	34	complete	complete	ADJ
ejde-227	199	35	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-227	199	36	set	set	NOUN
ejde-227	199	37	{	{	PUNCT
ejde-227	199	38	φn	φn	NOUN
ejde-227	199	39	}	}	PUNCT
ejde-227	199	40	is	be	AUX
ejde-227	199	41	given	give	VERB
ejde-227	199	42	by	by	ADP
ejde-227	199	43	{	{	PUNCT
ejde-227	199	44	ϕn	ϕn	NOUN
ejde-227	199	45	}	}	PUNCT
ejde-227	199	46	.	.	PUNCT
ejde-227	200	1	we	we	PRON
ejde-227	200	2	set	set	VERB
ejde-227	200	3	m	m	VERB
ejde-227	200	4	=	=	SYM
ejde-227	200	5	1	1	NUM
ejde-227	200	6	and	and	CCONJ
ejde-227	200	7	n1	n1	PROPN
ejde-227	200	8	=	=	SYM
ejde-227	200	9	n	n	NOUN
ejde-227	200	10	and	and	CCONJ
ejde-227	200	11	choose	choose	VERB
ejde-227	200	12	n∗	n∗	NOUN
ejde-227	200	13	=	=	SYM
ejde-227	200	14	n	n	CCONJ
ejde-227	200	15	\	\	NOUN
ejde-227	200	16	n	n	CCONJ
ejde-227	200	17	as	as	SCONJ
ejde-227	200	18	assumed	assume	VERB
ejde-227	200	19	in	in	ADP
ejde-227	200	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	200	21	1.3	1.3	NUM
ejde-227	200	22	.	.	PUNCT
ejde-227	201	1	we	we	PRON
ejde-227	201	2	define	define	VERB
ejde-227	201	3	the	the	DET
ejde-227	201	4	linear	linear	PROPN
ejde-227	201	5	operators	operator	NOUN
ejde-227	201	6	t	t	PROPN
ejde-227	201	7	1	1	NUM
ejde-227	201	8	k	k	NOUN
ejde-227	201	9	:	:	PUNCT
ejde-227	201	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-227	201	11	,	,	PUNCT
ejde-227	201	12	π)→	π)→	NOUN
ejde-227	201	13	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-227	201	14	,	,	PUNCT
ejde-227	201	15	π	π	NOUN
ejde-227	201	16	)	)	PUNCT
ejde-227	201	17	as	as	ADP
ejde-227	201	18	t	t	PROPN
ejde-227	201	19	1	1	NUM
ejde-227	201	20	k	k	NOUN
ejde-227	201	21	g(x	g(x	NOUN
ejde-227	201	22	)	)	PUNCT
ejde-227	202	1	=	=	SYM
ejde-227	202	2	g∗	g∗	PROPN
ejde-227	202	3	(	(	PUNCT
ejde-227	202	4	kx	kx	PROPN
ejde-227	202	5	2	2	NUM
ejde-227	202	6	)	)	PUNCT
ejde-227	202	7	,	,	PUNCT
ejde-227	202	8	where	where	SCONJ
ejde-227	202	9	g∗(x	g∗(x	NOUN
ejde-227	202	10	)	)	PUNCT
ejde-227	202	11	=	=	SYM
ejde-227	202	12	(	(	PUNCT
ejde-227	202	13	−1)κg(x−	−1)κg(x−	NOUN
ejde-227	202	14	πκ	πκ	NOUN
ejde-227	202	15	)	)	PUNCT
ejde-227	202	16	for	for	ADP
ejde-227	202	17	πκ	πκ	PRON
ejde-227	202	18	≤	≤	NUM
ejde-227	202	19	x	x	SYM
ejde-227	202	20	≤	≤	NUM
ejde-227	202	21	π(κ+	π(κ+	NOUN
ejde-227	202	22	1	1	NUM
ejde-227	202	23	)	)	PUNCT
ejde-227	202	24	,	,	PUNCT
ejde-227	202	25	κ	κ	PROPN
ejde-227	202	26	∈	∈	PROPN
ejde-227	202	27	n	n	PART
ejde-227	202	28	∪	∪	X
ejde-227	202	29	{	{	PUNCT
ejde-227	202	30	0	0	NUM
ejde-227	202	31	}	}	PUNCT
ejde-227	202	32	,	,	PUNCT
ejde-227	202	33	is	be	AUX
ejde-227	202	34	the	the	DET
ejde-227	202	35	2π	2π	NOUN
ejde-227	202	36	-	-	ADJ
ejde-227	202	37	antiperiodic	antiperiodic	ADJ
ejde-227	202	38	extension	extension	NOUN
ejde-227	202	39	for	for	ADP
ejde-227	202	40	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-227	202	41	functions	function	NOUN
ejde-227	202	42	g	g	PROPN
ejde-227	202	43	∈	∈	PROPN
ejde-227	202	44	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-227	202	45	,	,	PUNCT
ejde-227	202	46	π	π	NOUN
ejde-227	202	47	)	)	PUNCT
ejde-227	202	48	.	.	PUNCT
ejde-227	203	1	in	in	ADP
ejde-227	203	2	particular	particular	ADJ
ejde-227	203	3	,	,	PUNCT
ejde-227	203	4	we	we	PRON
ejde-227	203	5	have	have	VERB
ejde-227	203	6	t	t	PROPN
ejde-227	203	7	1	1	NUM
ejde-227	203	8	k	k	NOUN
ejde-227	203	9	sin(nx	sin(nx	NOUN
ejde-227	203	10	)	)	PUNCT
ejde-227	203	11	=	=	SYM
ejde-227	203	12	sin	sin	NOUN
ejde-227	203	13	(	(	PUNCT
ejde-227	203	14	knx	knx	NOUN
ejde-227	203	15	2	2	NUM
ejde-227	203	16	)	)	PUNCT
ejde-227	203	17	for	for	ADP
ejde-227	203	18	every	every	DET
ejde-227	203	19	even	even	ADV
ejde-227	203	20	n.	n.	NOUN
ejde-227	203	21	it	it	PRON
ejde-227	203	22	was	be	AUX
ejde-227	203	23	proven	prove	VERB
ejde-227	203	24	in	in	ADP
ejde-227	203	25	[	[	X
ejde-227	203	26	2	2	NUM
ejde-227	203	27	,	,	PUNCT
ejde-227	203	28	appendix	appendix	ADJ
ejde-227	203	29	b	b	NOUN
ejde-227	203	30	]	]	PUNCT
ejde-227	203	31	that	that	SCONJ
ejde-227	203	32	‖t	‖t	NOUN
ejde-227	203	33	1	1	NUM
ejde-227	203	34	k	k	X
ejde-227	203	35	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-227	204	1	=	=	SYM
ejde-227	204	2	1	1	NUM
ejde-227	204	3	for	for	ADP
ejde-227	204	4	even	even	ADV
ejde-227	204	5	k	k	PROPN
ejde-227	204	6	and	and	CCONJ
ejde-227	204	7	‖t	‖t	PROPN
ejde-227	204	8	1	1	NUM
ejde-227	204	9	k	k	X
ejde-227	204	10	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-227	205	1	=	=	PUNCT
ejde-227	205	2	√	√	ADV
ejde-227	205	3	1	1	NUM
ejde-227	206	1	+	+	CCONJ
ejde-227	206	2	1	1	NUM
ejde-227	206	3	/	/	SYM
ejde-227	206	4	k	k	NOUN
ejde-227	206	5	for	for	ADP
ejde-227	206	6	odd	odd	ADJ
ejde-227	206	7	k.	k.	PROPN
ejde-227	206	8	let	let	VERB
ejde-227	206	9	n	n	PRON
ejde-227	206	10	∈	∈	PROPN
ejde-227	206	11	n	n	AUX
ejde-227	206	12	be	be	AUX
ejde-227	206	13	fixed	fix	VERB
ejde-227	206	14	and	and	CCONJ
ejde-227	206	15	recall	recall	VERB
ejde-227	206	16	that	that	SCONJ
ejde-227	206	17	n	n	VERB
ejde-227	206	18	is	be	AUX
ejde-227	206	19	even	even	ADV
ejde-227	206	20	.	.	PUNCT
ejde-227	207	1	to	to	PART
ejde-227	207	2	begin	begin	VERB
ejde-227	207	3	with	with	ADP
ejde-227	207	4	,	,	PUNCT
ejde-227	207	5	we	we	PRON
ejde-227	207	6	assume	assume	VERB
ejde-227	207	7	that	that	SCONJ
ejde-227	207	8	α(n	α(n	NOUN
ejde-227	207	9	)	)	PUNCT
ejde-227	207	10	>	>	X
ejde-227	207	11	n2	n2	PROPN
ejde-227	207	12	.	.	PUNCT
ejde-227	208	1	the	the	DET
ejde-227	208	2	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	208	3	eigenfunction	eigenfunction	VERB
ejde-227	208	4	gnα	gnα	PROPN
ejde-227	208	5	,	,	PUNCT
ejde-227	208	6	β	β	X
ejde-227	208	7	has	have	VERB
ejde-227	208	8	the	the	DET
ejde-227	208	9	dilated	dilate	VERB
ejde-227	208	10	structure	structure	NOUN
ejde-227	208	11	gnα	gnα	NOUN
ejde-227	208	12	,	,	PUNCT
ejde-227	208	13	β(x	β(x	NOUN
ejde-227	208	14	)	)	PUNCT
ejde-227	208	15	=	=	SYM
ejde-227	208	16	g2	g2	PROPN
ejde-227	208	17	γn	γn	ADP
ejde-227	208	18	,	,	PUNCT
ejde-227	208	19	γn/	γn/	NOUN
ejde-227	208	20	(	(	PUNCT
ejde-227	208	21	√	√	NUM
ejde-227	208	22	γn−1)2	γn−1)2	NOUN
ejde-227	208	23	(	(	PUNCT
ejde-227	208	24	nx	nx	PROPN
ejde-227	208	25	2	2	NUM
ejde-227	208	26	)	)	PUNCT
ejde-227	208	27	with	with	ADP
ejde-227	208	28	γn	γn	NOUN
ejde-227	208	29	=	=	SYM
ejde-227	208	30	4α(n	4α(n	NUM
ejde-227	208	31	)	)	PUNCT
ejde-227	208	32	n2	n2	NOUN
ejde-227	208	33	and	and	CCONJ
ejde-227	208	34	,	,	PUNCT
ejde-227	208	35	thus	thus	ADV
ejde-227	208	36	,	,	PUNCT
ejde-227	208	37	has	have	VERB
ejde-227	208	38	the	the	DET
ejde-227	208	39	odd	odd	ADJ
ejde-227	208	40	fourier	fourier	ADJ
ejde-227	208	41	expansion	expansion	NOUN
ejde-227	208	42	gnα	gnα	NOUN
ejde-227	208	43	,	,	PUNCT
ejde-227	208	44	β(x	β(x	NOUN
ejde-227	208	45	)	)	PUNCT
ejde-227	209	1	=	=	SYM
ejde-227	209	2	g2	g2	PROPN
ejde-227	209	3	γn	γn	ADP
ejde-227	209	4	,	,	PUNCT
ejde-227	209	5	γn/	γn/	NOUN
ejde-227	209	6	(	(	PUNCT
ejde-227	209	7	√	√	NUM
ejde-227	209	8	γn−1)2	γn−1)2	NOUN
ejde-227	209	9	(	(	PUNCT
ejde-227	209	10	nx	nx	NOUN
ejde-227	209	11	2	2	NUM
ejde-227	209	12	)	)	PUNCT
ejde-227	209	13	=	=	PUNCT
ejde-227	210	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-227	210	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-227	210	3	ak(γn)ϕk	ak(γn)ϕk	PROPN
ejde-227	210	4	(	(	PUNCT
ejde-227	210	5	nx	nx	PROPN
ejde-227	210	6	2	2	NUM
ejde-227	210	7	)	)	PUNCT
ejde-227	210	8	=	=	NOUN
ejde-227	211	1	∞∑	∞∑	NOUN
ejde-227	211	2	k=1	k=1	AUX
ejde-227	211	3	ak(γn)t	ak(γn)t	VERB
ejde-227	211	4	1	1	NUM
ejde-227	211	5	kϕn(x	kϕn(x	NOUN
ejde-227	211	6	)	)	PUNCT
ejde-227	211	7	.	.	PUNCT
ejde-227	212	1	from	from	ADP
ejde-227	212	2	this	this	PRON
ejde-227	212	3	,	,	PUNCT
ejde-227	212	4	we	we	PRON
ejde-227	212	5	directly	directly	ADV
ejde-227	212	6	see	see	VERB
ejde-227	212	7	that	that	SCONJ
ejde-227	212	8	the	the	DET
ejde-227	212	9	representation	representation	NOUN
ejde-227	212	10	(	(	PUNCT
ejde-227	212	11	2.1	2.1	NUM
ejde-227	212	12	)	)	PUNCT
ejde-227	212	13	of	of	ADP
ejde-227	212	14	gnα	gnα	PROPN
ejde-227	212	15	,	,	PUNCT
ejde-227	212	16	β	β	X
ejde-227	212	17	in	in	ADP
ejde-227	212	18	terms	term	NOUN
ejde-227	212	19	of	of	ADP
ejde-227	212	20	{	{	PUNCT
ejde-227	212	21	ϕn	ϕn	NOUN
ejde-227	212	22	}	}	PUNCT
ejde-227	212	23	holds	hold	VERB
ejde-227	212	24	with	with	ADP
ejde-227	212	25	the	the	DET
ejde-227	212	26	constants	constant	NOUN
ejde-227	212	27	c1	c1	PROPN
ejde-227	212	28	n	n	CCONJ
ejde-227	212	29	,	,	PUNCT
ejde-227	212	30	k	k	PROPN
ejde-227	212	31	=	=	SYM
ejde-227	212	32	ak(γn	ak(γn	PROPN
ejde-227	212	33	)	)	PUNCT
ejde-227	212	34	for	for	ADP
ejde-227	212	35	k	k	PROPN
ejde-227	212	36	6=	6=	ADP
ejde-227	212	37	2	2	NUM
ejde-227	212	38	and	and	CCONJ
ejde-227	212	39	c1	c1	PROPN
ejde-227	212	40	n,2	n,2	VERB
ejde-227	212	41	=	=	SYM
ejde-227	212	42	1	1	NUM
ejde-227	212	43	−	−	PROPN
ejde-227	212	44	a2(γn	a2(γn	PROPN
ejde-227	212	45	)	)	PUNCT
ejde-227	212	46	.	.	PUNCT
ejde-227	213	1	the	the	DET
ejde-227	213	2	bounds	bound	NOUN
ejde-227	213	3	for	for	ADP
ejde-227	213	4	the	the	DET
ejde-227	213	5	constants	constant	NOUN
ejde-227	213	6	|c1	|c1	NOUN
ejde-227	213	7	n	n	CCONJ
ejde-227	213	8	,	,	PUNCT
ejde-227	213	9	k|	k|	NOUN
ejde-227	213	10	are	be	AUX
ejde-227	213	11	given	give	VERB
ejde-227	213	12	by	by	ADP
ejde-227	213	13	the	the	DET
ejde-227	213	14	functions	function	NOUN
ejde-227	213	15	bk(γn	bk(γn	NOUN
ejde-227	213	16	)	)	PUNCT
ejde-227	213	17	defined	define	VERB
ejde-227	213	18	in	in	ADP
ejde-227	213	19	(	(	PUNCT
ejde-227	213	20	3.1	3.1	NUM
ejde-227	213	21	)	)	PUNCT
ejde-227	213	22	,	,	PUNCT
ejde-227	213	23	(	(	PUNCT
ejde-227	213	24	3.2	3.2	NUM
ejde-227	213	25	)	)	PUNCT
ejde-227	213	26	,	,	PUNCT
ejde-227	213	27	42	42	NUM
ejde-227	213	28	f.	f.	PROPN
ejde-227	213	29	baustian	baustian	PROPN
ejde-227	213	30	,	,	PUNCT
ejde-227	213	31	v.	v.	ADP
ejde-227	213	32	bobkov	bobkov	NOUN
ejde-227	213	33	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-227	213	34	/	/	SYM
ejde-227	213	35	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	213	36	(	(	PUNCT
ejde-227	213	37	3.3	3.3	NUM
ejde-227	213	38	)	)	PUNCT
ejde-227	213	39	,	,	PUNCT
ejde-227	213	40	and	and	CCONJ
ejde-227	213	41	(	(	PUNCT
ejde-227	213	42	3.4	3.4	NUM
ejde-227	213	43	)	)	PUNCT
ejde-227	213	44	,	,	PUNCT
ejde-227	213	45	which	which	PRON
ejde-227	213	46	are	be	AUX
ejde-227	213	47	strictly	strictly	ADV
ejde-227	213	48	increasing	increase	VERB
ejde-227	213	49	in	in	ADP
ejde-227	213	50	the	the	DET
ejde-227	213	51	interval	interval	NOUN
ejde-227	213	52	[	[	X
ejde-227	213	53	4	4	NUM
ejde-227	213	54	,	,	PUNCT
ejde-227	213	55	9	9	NUM
ejde-227	213	56	)	)	PUNCT
ejde-227	213	57	by	by	ADP
ejde-227	213	58	lemma	lemma	PROPN
ejde-227	213	59	3.1	3.1	NUM
ejde-227	213	60	.	.	PUNCT
ejde-227	214	1	for	for	ADP
ejde-227	214	2	the	the	DET
ejde-227	214	3	case	case	NOUN
ejde-227	214	4	β(n	β(n	NUM
ejde-227	214	5	)	)	PUNCT
ejde-227	214	6	>	>	X
ejde-227	214	7	n2	n2	PROPN
ejde-227	214	8	,	,	PUNCT
ejde-227	214	9	the	the	DET
ejde-227	214	10	fuč́ık	fuč́ık	PRON
ejde-227	214	11	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-227	214	12	has	have	VERB
ejde-227	214	13	the	the	DET
ejde-227	214	14	form	form	NOUN
ejde-227	214	15	gnα	gnα	NOUN
ejde-227	214	16	,	,	PUNCT
ejde-227	214	17	β(x	β(x	NOUN
ejde-227	214	18	)	)	PUNCT
ejde-227	214	19	=	=	SYM
ejde-227	214	20	g2	g2	PROPN
ejde-227	214	21	δn/	δn/	PROPN
ejde-227	214	22	(	(	PUNCT
ejde-227	214	23	√	√	ADP
ejde-227	214	24	δn−1)2,δn	δn−1)2,δn	NOUN
ejde-227	214	25	(	(	PUNCT
ejde-227	214	26	nx	nx	NOUN
ejde-227	214	27	2	2	NUM
ejde-227	214	28	)	)	PUNCT
ejde-227	214	29	with	with	ADP
ejde-227	214	30	δn	δn	NOUN
ejde-227	214	31	=	=	SYM
ejde-227	214	32	4β(n	4β(n	NOUN
ejde-227	214	33	)	)	PUNCT
ejde-227	214	34	n2	n2	NOUN
ejde-227	214	35	,	,	PUNCT
ejde-227	214	36	and	and	CCONJ
ejde-227	214	37	by	by	ADP
ejde-227	214	38	analogous	analogous	ADJ
ejde-227	214	39	arguments	argument	NOUN
ejde-227	214	40	we	we	PRON
ejde-227	214	41	get	get	VERB
ejde-227	214	42	the	the	DET
ejde-227	214	43	bounds	bound	NOUN
ejde-227	214	44	|c1	|c1	NOUN
ejde-227	214	45	n	n	CCONJ
ejde-227	214	46	,	,	PUNCT
ejde-227	214	47	k|	k|	NOUN
ejde-227	214	48	≤	≤	NUM
ejde-227	214	49	bk(δn	bk(δn	NOUN
ejde-227	214	50	)	)	PUNCT
ejde-227	214	51	.	.	PUNCT
ejde-227	215	1	if	if	SCONJ
ejde-227	215	2	α(n	α(n	NOUN
ejde-227	215	3	)	)	PUNCT
ejde-227	215	4	=	=	SYM
ejde-227	215	5	n2	n2	NOUN
ejde-227	215	6	,	,	PUNCT
ejde-227	215	7	and	and	CCONJ
ejde-227	215	8	hence	hence	ADV
ejde-227	215	9	β(n	β(n	NUM
ejde-227	215	10	)	)	PUNCT
ejde-227	216	1	=	=	SYM
ejde-227	216	2	n2	n2	NOUN
ejde-227	216	3	,	,	PUNCT
ejde-227	216	4	then	then	ADV
ejde-227	216	5	we	we	PRON
ejde-227	216	6	set	set	VERB
ejde-227	216	7	c1	c1	PROPN
ejde-227	216	8	n	n	CCONJ
ejde-227	216	9	,	,	PUNCT
ejde-227	216	10	k	k	PROPN
ejde-227	216	11	=	=	PUNCT
ejde-227	216	12	0	0	NUM
ejde-227	216	13	for	for	ADP
ejde-227	216	14	every	every	DET
ejde-227	216	15	k	k	PROPN
ejde-227	216	16	∈	∈	PROPN
ejde-227	216	17	n.	n.	NOUN
ejde-227	216	18	in	in	ADP
ejde-227	216	19	view	view	NOUN
ejde-227	216	20	of	of	ADP
ejde-227	216	21	the	the	DET
ejde-227	216	22	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-227	216	23	,	,	PUNCT
ejde-227	216	24	we	we	PRON
ejde-227	216	25	have	have	VERB
ejde-227	216	26	|c1	|c1	NOUN
ejde-227	216	27	n	n	CCONJ
ejde-227	216	28	,	,	PUNCT
ejde-227	216	29	k|	k|	NOUN
ejde-227	216	30	≤	≤	X
ejde-227	216	31	bk	bk	ADP
ejde-227	216	32	(	(	PUNCT
ejde-227	216	33	sup	sup	PROPN
ejde-227	216	34	n∈n	n∈n	ADJ
ejde-227	216	35	max(γn	max(γn	NOUN
ejde-227	216	36	,	,	PUNCT
ejde-227	216	37	δn	δn	NOUN
ejde-227	216	38	)	)	PUNCT
ejde-227	216	39	)	)	PUNCT
ejde-227	216	40	.	.	PUNCT
ejde-227	217	1	therefore	therefore	ADV
ejde-227	217	2	,	,	PUNCT
ejde-227	217	3	we	we	PRON
ejde-227	217	4	can	can	AUX
ejde-227	217	5	provide	provide	VERB
ejde-227	217	6	the	the	DET
ejde-227	217	7	following	follow	VERB
ejde-227	217	8	upper	upper	ADJ
ejde-227	217	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-227	217	10	on	on	ADP
ejde-227	217	11	the	the	DET
ejde-227	217	12	constant	constant	ADJ
ejde-227	217	13	λ1	λ1	NOUN
ejde-227	217	14	defined	define	VERB
ejde-227	217	15	in	in	ADP
ejde-227	217	16	(	(	PUNCT
ejde-227	217	17	2.2	2.2	NUM
ejde-227	217	18	):	):	PUNCT
ejde-227	217	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-227	217	20	≤	≤	PROPN
ejde-227	217	21	√	√	NUM
ejde-227	217	22	2b1	2b1	NUM
ejde-227	217	23	(	(	PUNCT
ejde-227	217	24	sup	sup	NUM
ejde-227	217	25	n∈n	n∈n	NUM
ejde-227	217	26	max(γn	max(γn	NOUN
ejde-227	217	27	,	,	PUNCT
ejde-227	217	28	δn	δn	ADJ
ejde-227	217	29	)	)	PUNCT
ejde-227	217	30	)	)	PUNCT
ejde-227	218	1	+	+	PUNCT
ejde-227	218	2	b2	b2	NOUN
ejde-227	218	3	(	(	PUNCT
ejde-227	218	4	sup	sup	NOUN
ejde-227	218	5	n∈n	n∈n	ADJ
ejde-227	218	6	max(γn	max(γn	NOUN
ejde-227	218	7	,	,	PUNCT
ejde-227	218	8	δn	δn	NOUN
ejde-227	218	9	)	)	PUNCT
ejde-227	218	10	)	)	PUNCT
ejde-227	219	1	+	+	CCONJ
ejde-227	219	2	√	√	NUM
ejde-227	219	3	4	4	NUM
ejde-227	219	4	3	3	NUM
ejde-227	219	5	b3	b3	NOUN
ejde-227	219	6	(	(	PUNCT
ejde-227	219	7	sup	sup	NOUN
ejde-227	219	8	n∈n	n∈n	ADJ
ejde-227	219	9	max(γn	max(γn	NOUN
ejde-227	219	10	,	,	PUNCT
ejde-227	219	11	δn	δn	ADJ
ejde-227	219	12	)	)	PUNCT
ejde-227	219	13	)	)	PUNCT
ejde-227	220	1	+	+	X
ejde-227	220	2	b4	b4	NOUN
ejde-227	220	3	(	(	PUNCT
ejde-227	220	4	sup	sup	NOUN
ejde-227	220	5	n∈n	n∈n	ADJ
ejde-227	220	6	max(γn	max(γn	NOUN
ejde-227	220	7	,	,	PUNCT
ejde-227	220	8	δn	δn	NOUN
ejde-227	220	9	)	)	PUNCT
ejde-227	220	10	)	)	PUNCT
ejde-227	221	1	+	+	CCONJ
ejde-227	222	1	√	√	NUM
ejde-227	222	2	6	6	NUM
ejde-227	222	3	5	5	NUM
ejde-227	222	4	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-227	222	5	k=5	k=5	X
ejde-227	222	6	bk	bk	NOUN
ejde-227	222	7	(	(	PUNCT
ejde-227	222	8	sup	sup	NOUN
ejde-227	222	9	n∈n	n∈n	ADJ
ejde-227	222	10	max(γn	max(γn	NOUN
ejde-227	222	11	,	,	PUNCT
ejde-227	222	12	δn	δn	ADJ
ejde-227	222	13	)	)	PUNCT
ejde-227	222	14	)	)	PUNCT
ejde-227	223	1	=	=	PUNCT
ejde-227	223	2	e	e	X
ejde-227	223	3	(	(	PUNCT
ejde-227	223	4	sup	sup	PROPN
ejde-227	223	5	n∈n	n∈n	ADJ
ejde-227	223	6	max(γn	max(γn	NOUN
ejde-227	223	7	,	,	PUNCT
ejde-227	223	8	δn	δn	ADJ
ejde-227	223	9	)	)	PUNCT
ejde-227	223	10	)	)	PUNCT
ejde-227	224	1	=	=	PUNCT
ejde-227	224	2	e	e	X
ejde-227	224	3	(	(	PUNCT
ejde-227	224	4	sup	sup	NOUN
ejde-227	224	5	n∈n	n∈n	ADV
ejde-227	224	6	{	{	PUNCT
ejde-227	224	7	4	4	NUM
ejde-227	224	8	max(α(n	max(α(n	NOUN
ejde-227	224	9	)	)	PUNCT
ejde-227	224	10	,	,	PUNCT
ejde-227	224	11	β(n	β(n	NUM
ejde-227	224	12	)	)	PUNCT
ejde-227	224	13	)	)	PUNCT
ejde-227	224	14	n2	n2	NOUN
ejde-227	224	15	}	}	PUNCT
ejde-227	224	16	)	)	PUNCT
ejde-227	224	17	,	,	PUNCT
ejde-227	224	18	with	with	ADP
ejde-227	224	19	the	the	DET
ejde-227	224	20	function	function	NOUN
ejde-227	224	21	e	e	NOUN
ejde-227	224	22	introduced	introduce	VERB
ejde-227	224	23	in	in	ADP
ejde-227	224	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	224	25	1.3	1.3	NUM
ejde-227	224	26	,	,	PUNCT
ejde-227	224	27	and	and	CCONJ
ejde-227	224	28	e	e	NOUN
ejde-227	224	29	is	be	AUX
ejde-227	224	30	strictly	strictly	ADV
ejde-227	224	31	increasing	increase	VERB
ejde-227	224	32	in	in	ADP
ejde-227	224	33	[	[	X
ejde-227	224	34	4	4	NUM
ejde-227	224	35	,	,	PUNCT
ejde-227	224	36	9	9	NUM
ejde-227	224	37	)	)	PUNCT
ejde-227	224	38	.	.	PUNCT
ejde-227	225	1	noticing	notice	VERB
ejde-227	225	2	that	that	SCONJ
ejde-227	225	3	we	we	PRON
ejde-227	225	4	have	have	VERB
ejde-227	225	5	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-227	225	6	=	=	PUNCT
ejde-227	225	7	(	(	PUNCT
ejde-227	225	8	∑	∑	PROPN
ejde-227	225	9	n∈n∗	n∈n∗	X
ejde-227	225	10	[	[	PUNCT
ejde-227	225	11	1−	1−	NUM
ejde-227	225	12	〈	〈	PROPN
ejde-227	225	13	gnα	gnα	NOUN
ejde-227	225	14	,	,	PUNCT
ejde-227	225	15	β	β	X
ejde-227	225	16	,	,	PUNCT
ejde-227	225	17	ϕn〉2	ϕn〉2	NOUN
ejde-227	225	18	‖gnα	‖gnα	NUM
ejde-227	225	19	,	,	PUNCT
ejde-227	225	20	β‖2	β‖2	PUNCT
ejde-227	225	21	]	]	X
ejde-227	225	22	)	)	PUNCT
ejde-227	225	23	1/2	1/2	NUM
ejde-227	225	24	,	,	PUNCT
ejde-227	225	25	the	the	DET
ejde-227	225	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-227	225	27	(	(	PUNCT
ejde-227	225	28	1.2	1.2	NUM
ejde-227	225	29	)	)	PUNCT
ejde-227	225	30	yields	yield	VERB
ejde-227	225	31	the	the	DET
ejde-227	225	32	assumption	assumption	NOUN
ejde-227	225	33	λ2	λ2	NOUN
ejde-227	225	34	∗	∗	NOUN
ejde-227	226	1	+	+	X
ejde-227	227	1	λ2	λ2	NOUN
ejde-227	227	2	1	1	NUM
ejde-227	227	3	<	<	SYM
ejde-227	227	4	1	1	NUM
ejde-227	227	5	in	in	ADP
ejde-227	227	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	227	7	2.1	2.1	NUM
ejde-227	227	8	.	.	PUNCT
ejde-227	228	1	this	this	PRON
ejde-227	228	2	completes	complete	VERB
ejde-227	228	3	the	the	DET
ejde-227	228	4	proof	proof	NOUN
ejde-227	228	5	of	of	ADP
ejde-227	228	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-227	228	7	1.3	1.3	NUM
ejde-227	228	8	.	.	PUNCT
ejde-227	229	1	�	�	PROPN
ejde-227	229	2	we	we	PRON
ejde-227	229	3	conclude	conclude	VERB
ejde-227	229	4	this	this	DET
ejde-227	229	5	note	note	NOUN
ejde-227	229	6	by	by	ADP
ejde-227	229	7	discussing	discuss	VERB
ejde-227	229	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-227	229	9	1.4	1.4	NUM
ejde-227	229	10	.	.	PUNCT
ejde-227	230	1	the	the	DET
ejde-227	230	2	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-227	230	3	statement	statement	NOUN
ejde-227	230	4	(	(	PUNCT
ejde-227	230	5	ii	ii	NOUN
ejde-227	230	6	)	)	PUNCT
ejde-227	230	7	directly	directly	ADV
ejde-227	230	8	follows	follow	VERB
ejde-227	230	9	from	from	ADP
ejde-227	230	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-227	230	11	3.1	3.1	NUM
ejde-227	230	12	,	,	PUNCT
ejde-227	230	13	and	and	CCONJ
ejde-227	230	14	to	to	PART
ejde-227	230	15	obtain	obtain	VERB
ejde-227	230	16	the	the	DET
ejde-227	230	17	alternative	alternative	ADJ
ejde-227	230	18	representation	representation	NOUN
ejde-227	230	19	(	(	PUNCT
ejde-227	230	20	iv	iv	NUM
ejde-227	230	21	)	)	PUNCT
ejde-227	230	22	,	,	PUNCT
ejde-227	230	23	we	we	PRON
ejde-227	230	24	make	make	VERB
ejde-227	230	25	use	use	NOUN
ejde-227	230	26	of	of	ADP
ejde-227	230	27	the	the	DET
ejde-227	230	28	identity	identity	NOUN
ejde-227	230	29	∞∑	∞∑	NUM
ejde-227	230	30	k=1	k=1	PROPN
ejde-227	230	31	1	1	NUM
ejde-227	230	32	k2	k2	PROPN
ejde-227	230	33	−	−	PROPN
ejde-227	230	34	a2	a2	PROPN
ejde-227	230	35	=	=	SYM
ejde-227	230	36	1	1	NUM
ejde-227	230	37	2a2	2a2	NUM
ejde-227	230	38	−	−	NOUN
ejde-227	230	39	π	π	X
ejde-227	230	40	cot(πa	cot(πa	PROPN
ejde-227	230	41	)	)	PUNCT
ejde-227	230	42	2a	2a	NUM
ejde-227	230	43	,	,	PUNCT
ejde-227	230	44	a	a	DET
ejde-227	230	45	6∈	6∈	NOUN
ejde-227	230	46	n	n	CCONJ
ejde-227	230	47	,	,	PUNCT
ejde-227	230	48	see	see	VERB
ejde-227	230	49	,	,	PUNCT
ejde-227	230	50	e.g.	e.g.	ADV
ejde-227	230	51	,	,	PUNCT
ejde-227	230	52	[	[	X
ejde-227	230	53	1	1	NUM
ejde-227	230	54	,	,	PUNCT
ejde-227	230	55	(	(	PUNCT
ejde-227	230	56	6.3.13	6.3.13	NOUN
ejde-227	230	57	)	)	PUNCT
ejde-227	230	58	]	]	PUNCT
ejde-227	230	59	.	.	PUNCT
ejde-227	231	1	the	the	DET
ejde-227	231	2	representation	representation	NOUN
ejde-227	231	3	(	(	PUNCT
ejde-227	231	4	iv	iv	X
ejde-227	231	5	)	)	PUNCT
ejde-227	231	6	shows	show	VERB
ejde-227	231	7	that	that	SCONJ
ejde-227	231	8	the	the	DET
ejde-227	231	9	function	function	NOUN
ejde-227	231	10	e	e	NOUN
ejde-227	231	11	is	be	AUX
ejde-227	231	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-227	231	13	in	in	ADP
ejde-227	231	14	[	[	X
ejde-227	231	15	4	4	NUM
ejde-227	231	16	,	,	PUNCT
ejde-227	231	17	9	9	NUM
ejde-227	231	18	)	)	PUNCT
ejde-227	231	19	.	.	PUNCT
ejde-227	232	1	the	the	DET
ejde-227	232	2	combination	combination	NOUN
ejde-227	232	3	of	of	ADP
ejde-227	232	4	the	the	DET
ejde-227	232	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-227	232	6	and	and	CCONJ
ejde-227	232	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-227	232	8	of	of	ADP
ejde-227	232	9	e	e	PROPN
ejde-227	232	10	allows	allow	VERB
ejde-227	232	11	us	we	PRON
ejde-227	232	12	to	to	PART
ejde-227	232	13	compute	compute	VERB
ejde-227	232	14	values	value	NOUN
ejde-227	232	15	of	of	ADP
ejde-227	232	16	e	e	NOUN
ejde-227	232	17	with	with	ADP
ejde-227	232	18	an	an	DET
ejde-227	232	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-227	232	20	precision	precision	NOUN
ejde-227	232	21	.	.	PUNCT
ejde-227	233	1	in	in	ADP
ejde-227	233	2	particular	particular	ADJ
ejde-227	233	3	,	,	PUNCT
ejde-227	233	4	we	we	PRON
ejde-227	233	5	have	have	VERB
ejde-227	233	6	e(6.49278	e(6.49278	NOUN
ejde-227	233	7	.	.	PUNCT
ejde-227	233	8	.	.	PUNCT
ejde-227	233	9	.	.	PUNCT
ejde-227	233	10	)	)	PUNCT
ejde-227	234	1	=	=	PUNCT
ejde-227	234	2	1	1	X
ejde-227	234	3	.	.	PUNCT
ejde-227	234	4	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-227	234	5	.	.	PUNCT
ejde-227	235	1	v.	v.	ADP
ejde-227	235	2	bobkov	bobkov	NOUN
ejde-227	235	3	was	be	AUX
ejde-227	235	4	supported	support	VERB
ejde-227	235	5	in	in	ADP
ejde-227	235	6	the	the	DET
ejde-227	235	7	framework	framework	NOUN
ejde-227	235	8	of	of	ADP
ejde-227	235	9	implementation	implementation	NOUN
ejde-227	235	10	of	of	ADP
ejde-227	235	11	the	the	DET
ejde-227	235	12	development	development	NOUN
ejde-227	235	13	program	program	NOUN
ejde-227	235	14	of	of	ADP
ejde-227	235	15	volga	volga	PROPN
ejde-227	235	16	region	region	PROPN
ejde-227	235	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-227	235	18	center	center	NOUN
ejde-227	235	19	(	(	PUNCT
ejde-227	235	20	agreement	agreement	NOUN
ejde-227	235	21	no	no	INTJ
ejde-227	235	22	.	.	PUNCT
ejde-227	235	23	075	075	NUM
ejde-227	236	1	-	-	PUNCT
ejde-227	236	2	02	02	NUM
ejde-227	236	3	-	-	PUNCT
ejde-227	236	4	2022	2022	NUM
ejde-227	236	5	-	-	PUNCT
ejde-227	236	6	888	888	NUM
ejde-227	236	7	)	)	PUNCT
ejde-227	236	8	.	.	PUNCT
ejde-227	237	1	this	this	DET
ejde-227	237	2	work	work	NOUN
ejde-227	237	3	is	be	AUX
ejde-227	237	4	supported	support	VERB
ejde-227	237	5	by	by	ADP
ejde-227	237	6	the	the	DET
ejde-227	237	7	german	german	ADJ
ejde-227	237	8	-	-	PUNCT
ejde-227	237	9	russian	russian	ADJ
ejde-227	237	10	interdisciplinary	interdisciplinary	ADJ
ejde-227	237	11	science	science	NOUN
ejde-227	237	12	center	center	NOUN
ejde-227	237	13	(	(	PUNCT
ejde-227	237	14	g	g	NOUN
ejde-227	237	15	-	-	PUNCT
ejde-227	237	16	risc	risc	NOUN
ejde-227	237	17	)	)	PUNCT
ejde-227	237	18	funded	fund	VERB
ejde-227	237	19	by	by	ADP
ejde-227	237	20	the	the	DET
ejde-227	237	21	german	german	ADJ
ejde-227	237	22	federal	federal	ADJ
ejde-227	237	23	foreign	foreign	ADJ
ejde-227	237	24	office	office	NOUN
ejde-227	237	25	via	via	ADP
ejde-227	237	26	the	the	DET
ejde-227	237	27	german	german	ADJ
ejde-227	237	28	academic	academic	ADJ
ejde-227	237	29	exchange	exchange	NOUN
ejde-227	237	30	service	service	NOUN
ejde-227	237	31	(	(	PUNCT
ejde-227	237	32	daad	daad	PROPN
ejde-227	237	33	)	)	PUNCT
ejde-227	237	34	,	,	PUNCT
ejde-227	237	35	project	project	NOUN
ejde-227	237	36	f-2021b-8	f-2021b-8	ADJ
ejde-227	237	37	d.	d.	PROPN
ejde-227	237	38	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-227	237	39	/	/	SYM
ejde-227	237	40	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-227	237	41	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	237	42	of	of	ADP
ejde-227	237	43	fučík	fučík	ADJ
ejde-227	237	44	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	237	45	43	43	NUM
ejde-227	237	46	references	reference	NOUN
ejde-227	237	47	[	[	X
ejde-227	237	48	1	1	NUM
ejde-227	237	49	]	]	PUNCT
ejde-227	237	50	m.	m.	NOUN
ejde-227	237	51	abramowitz	abramowitz	PROPN
ejde-227	237	52	,	,	PUNCT
ejde-227	237	53	i.	i.	PROPN
ejde-227	237	54	a.	a.	PROPN
ejde-227	237	55	stegun	stegun	PROPN
ejde-227	237	56	;	;	PUNCT
ejde-227	237	57	handbook	handbook	NOUN
ejde-227	237	58	of	of	ADP
ejde-227	237	59	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-227	237	60	functions	function	NOUN
ejde-227	237	61	with	with	ADP
ejde-227	237	62	formulas	formula	NOUN
ejde-227	237	63	,	,	PUNCT
ejde-227	237	64	graphs	graph	NOUN
ejde-227	237	65	,	,	PUNCT
ejde-227	237	66	and	and	CCONJ
ejde-227	237	67	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-227	237	68	tables	table	NOUN
ejde-227	237	69	,	,	PUNCT
ejde-227	237	70	u.s	u.s	PROPN
ejde-227	237	71	.	.	PROPN
ejde-227	237	72	government	government	NOUN
ejde-227	237	73	printing	printing	NOUN
ejde-227	237	74	office	office	NOUN
ejde-227	237	75	,	,	PUNCT
ejde-227	237	76	1972	1972	NUM
ejde-227	237	77	.	.	PUNCT
ejde-227	238	1	[	[	X
ejde-227	238	2	2	2	NUM
ejde-227	238	3	]	]	PUNCT
ejde-227	238	4	f.	f.	PROPN
ejde-227	238	5	baustian	baustian	PROPN
ejde-227	238	6	,	,	PUNCT
ejde-227	238	7	v.	v.	ADP
ejde-227	238	8	bobkov	bobkov	NOUN
ejde-227	238	9	;	;	PUNCT
ejde-227	238	10	basis	basis	NOUN
ejde-227	238	11	properties	property	NOUN
ejde-227	238	12	of	of	ADP
ejde-227	238	13	fuč́ık	fuč́ık	PRON
ejde-227	238	14	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-227	238	15	,	,	PUNCT
ejde-227	238	16	anal	anal	NOUN
ejde-227	238	17	.	.	PUNCT
ejde-227	238	18	math	math	NOUN
ejde-227	238	19	.	.	PUNCT
ejde-227	238	20	,	,	PUNCT
ejde-227	238	21	48	48	NUM
ejde-227	238	22	(	(	PUNCT
ejde-227	238	23	2022	2022	NUM
ejde-227	238	24	)	)	PUNCT
ejde-227	238	25	,	,	PUNCT
ejde-227	238	26	619–648	619–648	NUM
ejde-227	238	27	.	.	PUNCT
ejde-227	239	1	[	[	X
ejde-227	239	2	3	3	X
ejde-227	239	3	]	]	X
ejde-227	239	4	m.	m.	NOUN
ejde-227	239	5	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-227	239	6	;	;	PUNCT
ejde-227	239	7	on	on	ADP
ejde-227	239	8	the	the	DET
ejde-227	239	9	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	239	10	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-227	239	11	of	of	ADP
ejde-227	239	12	the	the	DET
ejde-227	239	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-227	239	14	and	and	CCONJ
ejde-227	239	15	p	p	NOUN
ejde-227	239	16	-	-	PUNCT
ejde-227	239	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-227	239	18	,	,	PUNCT
ejde-227	239	19	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-227	239	20	of	of	ADP
ejde-227	239	21	the	the	DET
ejde-227	239	22	“	"	PUNCT
ejde-227	239	23	2000	2000	NUM
ejde-227	239	24	seminar	seminar	NOUN
ejde-227	239	25	in	in	ADP
ejde-227	239	26	differential	differential	ADJ
ejde-227	239	27	equations	equation	NOUN
ejde-227	239	28	”	"	PUNCT
ejde-227	239	29	,	,	PUNCT
ejde-227	239	30	kvilda	kvilda	VERB
ejde-227	239	31	(	(	PUNCT
ejde-227	239	32	czech	czech	PROPN
ejde-227	239	33	republic	republic	NOUN
ejde-227	239	34	)	)	PUNCT
ejde-227	239	35	,	,	PUNCT
ejde-227	239	36	2000	2000	NUM
ejde-227	239	37	.	.	PUNCT
ejde-227	240	1	[	[	X
ejde-227	240	2	4	4	X
ejde-227	240	3	]	]	PUNCT
ejde-227	240	4	e.	e.	PROPN
ejde-227	240	5	n.	n.	PROPN
ejde-227	240	6	dancer	dancer	NOUN
ejde-227	240	7	;	;	PUNCT
ejde-227	240	8	on	on	ADP
ejde-227	240	9	the	the	DET
ejde-227	240	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-227	240	11	problem	problem	NOUN
ejde-227	240	12	for	for	ADP
ejde-227	240	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-227	240	14	non	non	ADJ
ejde-227	240	15	-	-	ADJ
ejde-227	240	16	linear	linear	ADJ
ejde-227	240	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-227	240	18	partial	partial	ADJ
ejde-227	240	19	differential	differential	NOUN
ejde-227	240	20	equations	equation	NOUN
ejde-227	240	21	,	,	PUNCT
ejde-227	240	22	p.	p.	PROPN
ejde-227	240	23	roy	roy	PROPN
ejde-227	240	24	.	.	PROPN
ejde-227	240	25	soc	soc	PROPN
ejde-227	240	26	.	.	PUNCT
ejde-227	241	1	edinb	edinb	PROPN
ejde-227	241	2	.	.	PUNCT
ejde-227	242	1	a	a	DET
ejde-227	242	2	,	,	PUNCT
ejde-227	242	3	76	76	NUM
ejde-227	242	4	(	(	PUNCT
ejde-227	242	5	1977	1977	NUM
ejde-227	242	6	)	)	PUNCT
ejde-227	242	7	,	,	PUNCT
ejde-227	242	8	283–300	283–300	NUM
ejde-227	242	9	.	.	PUNCT
ejde-227	243	1	[	[	X
ejde-227	243	2	5	5	NUM
ejde-227	243	3	]	]	PUNCT
ejde-227	243	4	r.	r.	PROPN
ejde-227	243	5	j.	j.	PROPN
ejde-227	243	6	duffin	duffin	PROPN
ejde-227	243	7	,	,	PUNCT
ejde-227	243	8	j.	j.	PROPN
ejde-227	243	9	j.	j.	PROPN
ejde-227	243	10	eachus	eachus	PROPN
ejde-227	243	11	;	;	PUNCT
ejde-227	243	12	some	some	DET
ejde-227	243	13	notes	note	NOUN
ejde-227	243	14	on	on	ADP
ejde-227	243	15	an	an	DET
ejde-227	243	16	expansion	expansion	NOUN
ejde-227	243	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	243	18	of	of	ADP
ejde-227	243	19	paley	paley	NOUN
ejde-227	243	20	and	and	CCONJ
ejde-227	243	21	wiener	wiener	NOUN
ejde-227	243	22	,	,	PUNCT
ejde-227	243	23	bull	bull	NOUN
ejde-227	243	24	.	.	PUNCT
ejde-227	244	1	am	be	AUX
ejde-227	244	2	.	.	PUNCT
ejde-227	245	1	math	math	NOUN
ejde-227	245	2	.	.	PUNCT
ejde-227	246	1	soc	soc	PROPN
ejde-227	246	2	.	.	PUNCT
ejde-227	246	3	,	,	PUNCT
ejde-227	246	4	48	48	NUM
ejde-227	246	5	(	(	PUNCT
ejde-227	246	6	1942	1942	NUM
ejde-227	246	7	)	)	PUNCT
ejde-227	246	8	,	,	PUNCT
ejde-227	246	9	850–855	850–855	NUM
ejde-227	246	10	.	.	PUNCT
ejde-227	247	1	[	[	X
ejde-227	247	2	6	6	NUM
ejde-227	247	3	]	]	PUNCT
ejde-227	247	4	s.	s.	PROPN
ejde-227	247	5	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-227	247	6	;	;	PUNCT
ejde-227	247	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-227	247	8	value	value	NOUN
ejde-227	247	9	problems	problem	NOUN
ejde-227	247	10	with	with	ADP
ejde-227	247	11	jumping	jumping	NOUN
ejde-227	247	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-227	247	13	,	,	PUNCT
ejde-227	247	14	čas	čas	X
ejde-227	247	15	.	.	PUNCT
ejde-227	248	1	pěst	pěst	ADJ
ejde-227	248	2	.	.	PUNCT
ejde-227	248	3	mat	mat	NOUN
ejde-227	248	4	.	.	PROPN
ejde-227	248	5	,	,	PUNCT
ejde-227	248	6	101	101	NUM
ejde-227	248	7	(	(	PUNCT
ejde-227	248	8	1976	1976	NUM
ejde-227	248	9	)	)	PUNCT
ejde-227	248	10	,	,	PUNCT
ejde-227	248	11	69–87	69–87	NUM
ejde-227	248	12	.	.	PUNCT
ejde-227	249	1	[	[	X
ejde-227	249	2	7	7	X
ejde-227	249	3	]	]	PUNCT
ejde-227	249	4	t.	t.	PROPN
ejde-227	249	5	kato	kato	PROPN
ejde-227	249	6	;	;	PUNCT
ejde-227	249	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-227	249	8	theory	theory	NOUN
ejde-227	249	9	for	for	ADP
ejde-227	249	10	linear	linear	PROPN
ejde-227	249	11	operators	operator	NOUN
ejde-227	249	12	,	,	PUNCT
ejde-227	249	13	springer	springer	NOUN
ejde-227	249	14	,	,	PUNCT
ejde-227	249	15	1980	1980	NUM
ejde-227	249	16	.	.	PUNCT
ejde-227	250	1	[	[	X
ejde-227	250	2	8	8	NUM
ejde-227	250	3	]	]	X
ejde-227	250	4	d.	d.	NOUN
ejde-227	250	5	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-227	250	6	,	,	PUNCT
ejde-227	250	7	v.	v.	PROPN
ejde-227	250	8	v.	v.	CCONJ
ejde-227	250	9	motreanu	motreanu	NOUN
ejde-227	250	10	,	,	PUNCT
ejde-227	250	11	n.	n.	PROPN
ejde-227	250	12	s.	s.	PROPN
ejde-227	250	13	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-227	250	14	;	;	PUNCT
ejde-227	250	15	topological	topological	ADJ
ejde-227	250	16	and	and	CCONJ
ejde-227	250	17	variational	variational	ADJ
ejde-227	250	18	methods	method	NOUN
ejde-227	250	19	with	with	ADP
ejde-227	250	20	applications	application	NOUN
ejde-227	250	21	to	to	ADP
ejde-227	250	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-227	250	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-227	250	24	value	value	NOUN
ejde-227	250	25	problems	problem	NOUN
ejde-227	250	26	,	,	PUNCT
ejde-227	250	27	springer	springer	NOUN
ejde-227	250	28	,	,	PUNCT
ejde-227	250	29	2014	2014	NUM
ejde-227	250	30	.	.	PUNCT
ejde-227	251	1	[	[	X
ejde-227	251	2	9	9	NUM
ejde-227	251	3	]	]	X
ejde-227	251	4	r.	r.	PROPN
ejde-227	251	5	m.	m.	PROPN
ejde-227	251	6	young	young	PROPN
ejde-227	251	7	;	;	PUNCT
ejde-227	251	8	an	an	DET
ejde-227	251	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-227	251	10	to	to	ADP
ejde-227	251	11	nonharmonic	nonharmonic	ADJ
ejde-227	251	12	fourier	fourier	NOUN
ejde-227	251	13	series	series	NOUN
ejde-227	251	14	,	,	PUNCT
ejde-227	251	15	academic	academic	ADJ
ejde-227	251	16	press	press	NOUN
ejde-227	251	17	,	,	PUNCT
ejde-227	251	18	1980	1980	NUM
ejde-227	251	19	.	.	PUNCT
ejde-227	252	1	falko	falko	PROPN
ejde-227	252	2	baustian	baustian	PROPN
ejde-227	252	3	institute	institute	PROPN
ejde-227	252	4	of	of	ADP
ejde-227	252	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-227	252	6	,	,	PUNCT
ejde-227	252	7	university	university	PROPN
ejde-227	252	8	of	of	ADP
ejde-227	252	9	rostock	rostock	PROPN
ejde-227	252	10	,	,	PUNCT
ejde-227	252	11	germany	germany	PROPN
ejde-227	252	12	email	email	NOUN
ejde-227	252	13	address	address	NOUN
ejde-227	252	14	:	:	PUNCT
ejde-227	252	15	falko.baustian@uni-rostock.de	falko.baustian@uni-rostock.de	NUM
ejde-227	252	16	vladimir	vladimir	PROPN
ejde-227	252	17	bobkov	bobkov	PROPN
ejde-227	252	18	institute	institute	PROPN
ejde-227	252	19	of	of	ADP
ejde-227	252	20	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-227	252	21	,	,	PUNCT
ejde-227	252	22	ufa	ufa	PROPN
ejde-227	252	23	federal	federal	ADJ
ejde-227	252	24	research	research	NOUN
ejde-227	252	25	centre	centre	NOUN
ejde-227	252	26	,	,	PUNCT
ejde-227	252	27	russia	russia	PROPN
ejde-227	252	28	email	email	NOUN
ejde-227	252	29	address	address	NOUN
ejde-227	252	30	:	:	PUNCT
ejde-227	252	31	bobkov@matem.anrb.ru	bobkov@matem.anrb.ru	NOUN
ejde-227	252	32	1	1	NUM
ejde-227	252	33	.	.	PUNCT
ejde-227	253	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-227	253	2	2	2	NUM
ejde-227	253	3	.	.	PUNCT
ejde-227	253	4	basisness	basisness	NOUN
ejde-227	253	5	criterion	criterion	NOUN
ejde-227	253	6	3	3	X
ejde-227	253	7	.	.	PUNCT
ejde-227	253	8	proof	proof	NOUN
ejde-227	253	9	of	of	ADP
ejde-227	253	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-227	253	11	?	?	PUNCT
ejde-227	253	12	?	?	PUNCT
ejde-227	254	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-227	254	2	references	reference	NOUN