id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-229	1	1	2021	2021	NUM
ejde-229	1	2	unc	unc	PROPN
ejde-229	1	3	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-229	1	4	pde	pde	PROPN
ejde-229	1	5	conference	conference	PROPN
ejde-229	1	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1	7	electronic	electronic	ADJ
ejde-229	1	8	journal	journal	NOUN
ejde-229	1	9	of	of	ADP
ejde-229	1	10	differential	differential	ADJ
ejde-229	1	11	equations	equation	NOUN
ejde-229	1	12	,	,	PUNCT
ejde-229	1	13	conference	conference	NOUN
ejde-229	1	14	26	26	NUM
ejde-229	1	15	(	(	PUNCT
ejde-229	1	16	2022	2022	NUM
ejde-229	1	17	)	)	PUNCT
ejde-229	1	18	,	,	PUNCT
ejde-229	1	19	pp	pp	ADP
ejde-229	1	20	.	.	PUNCT
ejde-229	2	1	59–95	59–95	NUM
ejde-229	2	2	.	.	PUNCT
ejde-229	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-229	3	2	:	:	PUNCT
ejde-229	3	3	1072	1072	NUM
ejde-229	3	4	-	-	SYM
ejde-229	3	5	6691	6691	NUM
ejde-229	3	6	.	.	PUNCT
ejde-229	4	1	url	url	PROPN
ejde-229	4	2	:	:	PUNCT
ejde-229	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-229	4	4	or	or	CCONJ
ejde-229	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-229	4	6	a	a	DET
ejde-229	4	7	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	4	8	-	-	PUNCT
ejde-229	4	9	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	4	10	framework	framework	NOUN
ejde-229	4	11	for	for	ADP
ejde-229	4	12	convergent	convergent	NOUN
ejde-229	4	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	4	14	approximations	approximation	NOUN
ejde-229	4	15	of	of	ADP
ejde-229	4	16	fully	fully	ADV
ejde-229	4	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	4	18	second	second	ADJ
ejde-229	4	19	order	order	NOUN
ejde-229	4	20	pdes	pde	VERB
ejde-229	4	21	xiaobing	xiaobing	PROPN
ejde-229	4	22	feng	feng	PROPN
ejde-229	4	23	,	,	PUNCT
ejde-229	4	24	thomas	thomas	PROPN
ejde-229	4	25	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	4	26	,	,	PUNCT
ejde-229	4	27	kellie	kellie	PROPN
ejde-229	4	28	ward	ward	PROPN
ejde-229	4	29	abstract	abstract	NOUN
ejde-229	4	30	.	.	PUNCT
ejde-229	5	1	this	this	DET
ejde-229	5	2	article	article	NOUN
ejde-229	5	3	develops	develop	VERB
ejde-229	5	4	a	a	DET
ejde-229	5	5	unified	unified	ADJ
ejde-229	5	6	general	general	ADJ
ejde-229	5	7	framework	framework	NOUN
ejde-229	5	8	for	for	ADP
ejde-229	5	9	designing	design	VERB
ejde-229	5	10	convergent	convergent	NOUN
ejde-229	5	11	finite	finite	ADJ
ejde-229	5	12	difference	difference	NOUN
ejde-229	5	13	and	and	CCONJ
ejde-229	5	14	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	5	15	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	5	16	methods	method	NOUN
ejde-229	5	17	for	for	ADP
ejde-229	5	18	approximating	approximate	VERB
ejde-229	5	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	5	20	and	and	CCONJ
ejde-229	5	21	regular	regular	ADJ
ejde-229	5	22	solutions	solution	NOUN
ejde-229	5	23	of	of	ADP
ejde-229	5	24	fully	fully	ADV
ejde-229	5	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	5	26	second	second	ADJ
ejde-229	5	27	order	order	NOUN
ejde-229	5	28	pdes	pde	NOUN
ejde-229	5	29	.	.	PUNCT
ejde-229	6	1	unlike	unlike	ADP
ejde-229	6	2	the	the	DET
ejde-229	6	3	well	well	ADV
ejde-229	6	4	-	-	PUNCT
ejde-229	6	5	known	know	VERB
ejde-229	6	6	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	6	7	(	(	PUNCT
ejde-229	6	8	finite	finite	ADJ
ejde-229	6	9	difference	difference	NOUN
ejde-229	6	10	)	)	PUNCT
ejde-229	6	11	framework	framework	NOUN
ejde-229	6	12	,	,	PUNCT
ejde-229	6	13	the	the	DET
ejde-229	6	14	proposed	propose	VERB
ejde-229	6	15	new	new	ADJ
ejde-229	6	16	framework	framework	NOUN
ejde-229	6	17	allows	allow	VERB
ejde-229	6	18	for	for	ADP
ejde-229	6	19	the	the	DET
ejde-229	6	20	use	use	NOUN
ejde-229	6	21	of	of	ADP
ejde-229	6	22	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	6	23	stencils	stencil	NOUN
ejde-229	6	24	and	and	CCONJ
ejde-229	6	25	unstructured	unstructured	ADJ
ejde-229	6	26	grids	grid	NOUN
ejde-229	6	27	which	which	PRON
ejde-229	6	28	makes	make	VERB
ejde-229	6	29	it	it	PRON
ejde-229	6	30	possible	possible	ADJ
ejde-229	6	31	to	to	PART
ejde-229	6	32	construct	construct	VERB
ejde-229	6	33	high	high	ADJ
ejde-229	6	34	order	order	NOUN
ejde-229	6	35	methods	method	NOUN
ejde-229	6	36	.	.	PUNCT
ejde-229	7	1	the	the	DET
ejde-229	7	2	general	general	ADJ
ejde-229	7	3	framework	framework	NOUN
ejde-229	7	4	is	be	AUX
ejde-229	7	5	based	base	VERB
ejde-229	7	6	on	on	ADP
ejde-229	7	7	the	the	DET
ejde-229	7	8	concepts	concept	NOUN
ejde-229	7	9	of	of	ADP
ejde-229	7	10	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	7	11	and	and	CCONJ
ejde-229	7	12	g	g	NOUN
ejde-229	7	13	-	-	PUNCT
ejde-229	7	14	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	7	15	which	which	PRON
ejde-229	7	16	are	be	AUX
ejde-229	7	17	both	both	PRON
ejde-229	7	18	defined	define	VERB
ejde-229	7	19	in	in	ADP
ejde-229	7	20	terms	term	NOUN
ejde-229	7	21	of	of	ADP
ejde-229	7	22	various	various	ADJ
ejde-229	7	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	7	24	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	7	25	operators	operator	NOUN
ejde-229	7	26	.	.	PUNCT
ejde-229	8	1	specific	specific	ADJ
ejde-229	8	2	methods	method	NOUN
ejde-229	8	3	that	that	PRON
ejde-229	8	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-229	8	5	the	the	DET
ejde-229	8	6	framework	framework	NOUN
ejde-229	8	7	are	be	AUX
ejde-229	8	8	constructed	construct	VERB
ejde-229	8	9	using	use	VERB
ejde-229	8	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	8	11	moments	moment	NOUN
ejde-229	8	12	.	.	PUNCT
ejde-229	9	1	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	9	2	,	,	PUNCT
ejde-229	9	3	stability	stability	NOUN
ejde-229	9	4	,	,	PUNCT
ejde-229	9	5	and	and	CCONJ
ejde-229	9	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	9	7	properties	property	NOUN
ejde-229	9	8	are	be	AUX
ejde-229	9	9	proved	prove	VERB
ejde-229	9	10	,	,	PUNCT
ejde-229	9	11	and	and	CCONJ
ejde-229	9	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	9	13	experiments	experiment	NOUN
ejde-229	9	14	are	be	AUX
ejde-229	9	15	provided	provide	VERB
ejde-229	9	16	along	along	ADP
ejde-229	9	17	with	with	ADP
ejde-229	9	18	some	some	DET
ejde-229	9	19	computer	computer	NOUN
ejde-229	9	20	implementation	implementation	NOUN
ejde-229	9	21	details	detail	NOUN
ejde-229	9	22	.	.	PUNCT
ejde-229	10	1	1	1	X
ejde-229	10	2	.	.	X
ejde-229	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-229	10	4	this	this	DET
ejde-229	10	5	article	article	NOUN
ejde-229	10	6	develops	develop	VERB
ejde-229	10	7	a	a	DET
ejde-229	10	8	unified	unified	ADJ
ejde-229	10	9	general	general	ADJ
ejde-229	10	10	framework	framework	NOUN
ejde-229	10	11	for	for	ADP
ejde-229	10	12	designing	design	VERB
ejde-229	10	13	convergent	convergent	NOUN
ejde-229	10	14	narrowstencil	narrowstencil	ADJ
ejde-229	10	15	finite	finite	ADJ
ejde-229	10	16	difference	difference	NOUN
ejde-229	10	17	(	(	PUNCT
ejde-229	10	18	fd	fd	X
ejde-229	10	19	)	)	PUNCT
ejde-229	10	20	and	and	CCONJ
ejde-229	10	21	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	10	22	galerkin	galerkin	NOUN
ejde-229	10	23	(	(	PUNCT
ejde-229	10	24	dg	dg	NOUN
ejde-229	10	25	)	)	PUNCT
ejde-229	10	26	methods	method	NOUN
ejde-229	10	27	for	for	ADP
ejde-229	10	28	approximating	approximate	VERB
ejde-229	10	29	the	the	DET
ejde-229	10	30	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	10	31	(	(	PUNCT
ejde-229	10	32	and	and	CCONJ
ejde-229	10	33	regular	regular	ADJ
ejde-229	10	34	)	)	PUNCT
ejde-229	10	35	solution	solution	NOUN
ejde-229	10	36	to	to	ADP
ejde-229	10	37	the	the	DET
ejde-229	10	38	following	follow	VERB
ejde-229	10	39	fully	fully	ADV
ejde-229	10	40	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	10	41	second	second	ADJ
ejde-229	10	42	order	order	NOUN
ejde-229	10	43	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	10	44	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	10	45	value	value	NOUN
ejde-229	10	46	problem	problem	NOUN
ejde-229	10	47	:	:	PUNCT
ejde-229	10	48	f	f	X
ejde-229	11	1	[	[	X
ejde-229	11	2	u](x	u](x	ADJ
ejde-229	11	3	)	)	PUNCT
ejde-229	11	4	≡	≡	PROPN
ejde-229	11	5	f	f	PROPN
ejde-229	11	6	(	(	PUNCT
ejde-229	11	7	d2u,∇u	d2u,∇u	PROPN
ejde-229	11	8	,	,	PUNCT
ejde-229	11	9	u	u	NOUN
ejde-229	11	10	,	,	PUNCT
ejde-229	11	11	x	x	X
ejde-229	11	12	)	)	PUNCT
ejde-229	12	1	=	=	SYM
ejde-229	12	2	0	0	NUM
ejde-229	12	3	,	,	PUNCT
ejde-229	12	4	∀x	∀x	VERB
ejde-229	12	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	12	6	ω	ω	NOUN
ejde-229	12	7	,	,	PUNCT
ejde-229	12	8	(	(	PUNCT
ejde-229	12	9	1.1a	1.1a	NOUN
ejde-229	12	10	)	)	PUNCT
ejde-229	12	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-229	12	12	)	)	PUNCT
ejde-229	12	13	=	=	SYM
ejde-229	13	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-229	13	2	)	)	PUNCT
ejde-229	13	3	,	,	PUNCT
ejde-229	13	4	∀x	∀x	VERB
ejde-229	13	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	13	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	13	7	,	,	PUNCT
ejde-229	13	8	(	(	PUNCT
ejde-229	13	9	1.1b	1.1b	PROPN
ejde-229	13	10	)	)	PUNCT
ejde-229	13	11	where	where	SCONJ
ejde-229	13	12	ω	ω	PROPN
ejde-229	13	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	13	14	rd	rd	PROPN
ejde-229	14	1	(	(	PUNCT
ejde-229	14	2	d	d	NOUN
ejde-229	14	3	=	=	SYM
ejde-229	14	4	2	2	NUM
ejde-229	14	5	,	,	PUNCT
ejde-229	14	6	3	3	NUM
ejde-229	14	7	)	)	PUNCT
ejde-229	14	8	is	be	AUX
ejde-229	14	9	a	a	DET
ejde-229	14	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-229	14	11	domain	domain	NOUN
ejde-229	14	12	and	and	CCONJ
ejde-229	14	13	d2u(x	d2u(x	PROPN
ejde-229	14	14	)	)	PUNCT
ejde-229	14	15	denotes	denote	VERB
ejde-229	14	16	the	the	DET
ejde-229	14	17	hessian	hessian	ADJ
ejde-229	14	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	14	19	of	of	ADP
ejde-229	14	20	u	u	NOUN
ejde-229	14	21	at	at	ADP
ejde-229	14	22	x.	x.	NOUN
ejde-229	14	23	the	the	DET
ejde-229	14	24	partial	partial	ADJ
ejde-229	14	25	differential	differential	NOUN
ejde-229	14	26	equation	equation	NOUN
ejde-229	14	27	(	(	PUNCT
ejde-229	14	28	pde	pde	NOUN
ejde-229	14	29	)	)	PUNCT
ejde-229	14	30	operator	operator	NOUN
ejde-229	14	31	f	f	PROPN
ejde-229	14	32	:	:	PUNCT
ejde-229	15	1	sd×d×rd×	sd×d×rd×	VERB
ejde-229	15	2	r×ω→	r×ω→	NOUN
ejde-229	15	3	r	r	NOUN
ejde-229	15	4	,	,	PUNCT
ejde-229	15	5	where	where	SCONJ
ejde-229	15	6	sd×d	sd×d	PROPN
ejde-229	15	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	15	8	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	15	9	denotes	denote	VERB
ejde-229	15	10	the	the	DET
ejde-229	15	11	set	set	NOUN
ejde-229	15	12	of	of	ADP
ejde-229	15	13	d×d	d×d	PROPN
ejde-229	15	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	15	15	real	real	ADJ
ejde-229	15	16	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	15	17	,	,	PUNCT
ejde-229	15	18	is	be	AUX
ejde-229	15	19	a	a	DET
ejde-229	15	20	fully	fully	ADV
ejde-229	15	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	15	22	second	second	ADJ
ejde-229	15	23	order	order	NOUN
ejde-229	15	24	differential	differential	NOUN
ejde-229	15	25	operator	operator	NOUN
ejde-229	15	26	in	in	ADP
ejde-229	15	27	the	the	DET
ejde-229	15	28	sense	sense	NOUN
ejde-229	15	29	that	that	SCONJ
ejde-229	15	30	f	f	PROPN
ejde-229	15	31	is	be	AUX
ejde-229	15	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	15	33	in	in	ADP
ejde-229	15	34	at	at	ADV
ejde-229	15	35	least	least	ADV
ejde-229	15	36	one	one	NUM
ejde-229	15	37	component	component	NOUN
ejde-229	15	38	of	of	ADP
ejde-229	15	39	the	the	DET
ejde-229	15	40	hessian	hessian	NOUN
ejde-229	15	41	d2u	d2u	PROPN
ejde-229	15	42	.	.	PUNCT
ejde-229	16	1	the	the	DET
ejde-229	16	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	16	3	data	datum	NOUN
ejde-229	16	4	g	g	PROPN
ejde-229	16	5	is	be	AUX
ejde-229	16	6	assumed	assume	VERB
ejde-229	16	7	to	to	PART
ejde-229	16	8	be	be	AUX
ejde-229	16	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	16	10	with	with	ADP
ejde-229	16	11	f	f	PROPN
ejde-229	16	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-229	16	13	with	with	ADP
ejde-229	16	14	respect	respect	NOUN
ejde-229	16	15	to	to	ADP
ejde-229	16	16	its	its	PRON
ejde-229	16	17	first	first	ADJ
ejde-229	16	18	three	three	NUM
ejde-229	16	19	arguments	argument	NOUN
ejde-229	16	20	.	.	PUNCT
ejde-229	17	1	moreover	moreover	ADV
ejde-229	17	2	,	,	PUNCT
ejde-229	17	3	f	f	PROPN
ejde-229	17	4	is	be	AUX
ejde-229	17	5	assumed	assume	VERB
ejde-229	17	6	to	to	PART
ejde-229	17	7	be	be	AUX
ejde-229	17	8	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-229	17	9	and	and	CCONJ
ejde-229	17	10	proper	proper	ADJ
ejde-229	17	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	17	12	and	and	CCONJ
ejde-229	17	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-229	17	14	a	a	DET
ejde-229	17	15	comparison	comparison	NOUN
ejde-229	17	16	principle	principle	NOUN
ejde-229	17	17	(	(	PUNCT
ejde-229	17	18	see	see	VERB
ejde-229	17	19	section	section	NOUN
ejde-229	17	20	2	2	NUM
ejde-229	17	21	for	for	ADP
ejde-229	17	22	the	the	DET
ejde-229	17	23	definitions	definition	NOUN
ejde-229	17	24	)	)	PUNCT
ejde-229	17	25	.	.	PUNCT
ejde-229	18	1	in	in	ADP
ejde-229	18	2	this	this	DET
ejde-229	18	3	paper	paper	NOUN
ejde-229	18	4	we	we	PRON
ejde-229	18	5	focus	focus	VERB
ejde-229	18	6	our	our	PRON
ejde-229	18	7	attention	attention	NOUN
ejde-229	18	8	on	on	ADP
ejde-229	18	9	two	two	NUM
ejde-229	18	10	main	main	ADJ
ejde-229	18	11	classes	class	NOUN
ejde-229	18	12	of	of	ADP
ejde-229	18	13	fully	fully	ADV
ejde-229	18	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	18	15	second	second	ADJ
ejde-229	18	16	order	order	NOUN
ejde-229	18	17	pdes	pde	NOUN
ejde-229	18	18	,	,	PUNCT
ejde-229	18	19	namely	namely	ADV
ejde-229	18	20	,	,	PUNCT
ejde-229	18	21	the	the	DET
ejde-229	18	22	monge	monge	PROPN
ejde-229	18	23	-	-	PUNCT
ejde-229	18	24	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	18	25	-	-	PUNCT
ejde-229	18	26	type	type	NOUN
ejde-229	18	27	and	and	CCONJ
ejde-229	18	28	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	18	29	-	-	PUNCT
ejde-229	18	30	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	18	31	-	-	PUNCT
ejde-229	18	32	bellman	bellman	NOUN
ejde-229	18	33	-	-	PUNCT
ejde-229	18	34	type	type	NOUN
ejde-229	18	35	equations	equation	NOUN
ejde-229	18	36	(	(	PUNCT
ejde-229	18	37	cf	cf	NOUN
ejde-229	18	38	.	.	PUNCT
ejde-229	19	1	[	[	X
ejde-229	19	2	21	21	NUM
ejde-229	19	3	,	,	PUNCT
ejde-229	19	4	9	9	NUM
ejde-229	19	5	]	]	PUNCT
ejde-229	19	6	)	)	PUNCT
ejde-229	19	7	.	.	PUNCT
ejde-229	20	1	2020	2020	NUM
ejde-229	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-229	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-229	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-229	20	5	.	.	PUNCT
ejde-229	21	1	65n06	65n06	NUM
ejde-229	21	2	,	,	PUNCT
ejde-229	21	3	65n12	65n12	NUM
ejde-229	21	4	.	.	PUNCT
ejde-229	22	1	key	key	ADJ
ejde-229	22	2	words	word	NOUN
ejde-229	22	3	and	and	CCONJ
ejde-229	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-229	22	5	.	.	PUNCT
ejde-229	23	1	fully	fully	ADV
ejde-229	23	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	23	3	pdes	pde	NOUN
ejde-229	23	4	;	;	PUNCT
ejde-229	23	5	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	23	6	solutions	solution	NOUN
ejde-229	23	7	;	;	PUNCT
ejde-229	23	8	monge	monge	ADJ
ejde-229	23	9	-	-	PUNCT
ejde-229	23	10	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	23	11	equation	equation	NOUN
ejde-229	23	12	;	;	PUNCT
ejde-229	23	13	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	23	14	-	-	PUNCT
ejde-229	23	15	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	23	16	-	-	PUNCT
ejde-229	23	17	bellman	bellman	NOUN
ejde-229	23	18	equation	equation	NOUN
ejde-229	23	19	;	;	PUNCT
ejde-229	23	20	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	23	21	-	-	PUNCT
ejde-229	23	22	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	23	23	;	;	PUNCT
ejde-229	23	24	generalized	generalize	VERB
ejde-229	23	25	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	23	26	;	;	PUNCT
ejde-229	23	27	g	g	NOUN
ejde-229	23	28	-	-	PUNCT
ejde-229	23	29	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	23	30	;	;	PUNCT
ejde-229	23	31	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	23	32	operators	operator	NOUN
ejde-229	23	33	;	;	PUNCT
ejde-229	23	34	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	23	35	moment	moment	NOUN
ejde-229	23	36	.	.	PUNCT
ejde-229	24	1	©	©	ADP
ejde-229	24	2	2022	2022	NUM
ejde-229	24	3	this	this	DET
ejde-229	24	4	work	work	NOUN
ejde-229	24	5	is	be	AUX
ejde-229	24	6	licensed	license	VERB
ejde-229	24	7	under	under	ADP
ejde-229	24	8	a	a	DET
ejde-229	24	9	cc	cc	NOUN
ejde-229	24	10	by	by	ADP
ejde-229	24	11	4.0	4.0	NUM
ejde-229	24	12	license	license	NOUN
ejde-229	24	13	.	.	PUNCT
ejde-229	25	1	published	publish	VERB
ejde-229	25	2	august	august	PROPN
ejde-229	25	3	25	25	NUM
ejde-229	25	4	,	,	PUNCT
ejde-229	25	5	2022	2022	NUM
ejde-229	25	6	.	.	PUNCT
ejde-229	26	1	59	59	NUM
ejde-229	26	2	60	60	NUM
ejde-229	26	3	x.	x.	NOUN
ejde-229	26	4	feng	feng	PROPN
ejde-229	26	5	,	,	PUNCT
ejde-229	26	6	t.	t.	PROPN
ejde-229	26	7	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	26	8	,	,	PUNCT
ejde-229	26	9	k.	k.	PROPN
ejde-229	26	10	ward	ward	PROPN
ejde-229	26	11	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	26	12	/	/	SYM
ejde-229	26	13	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	26	14	fully	fully	ADV
ejde-229	26	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	26	16	second	second	ADJ
ejde-229	26	17	order	order	NOUN
ejde-229	26	18	pdes	pde	NOUN
ejde-229	26	19	arise	arise	VERB
ejde-229	26	20	from	from	ADP
ejde-229	26	21	many	many	ADJ
ejde-229	26	22	scientific	scientific	ADJ
ejde-229	26	23	and	and	CCONJ
ejde-229	26	24	engineering	engineering	NOUN
ejde-229	26	25	applications	application	NOUN
ejde-229	26	26	such	such	ADJ
ejde-229	26	27	as	as	ADP
ejde-229	26	28	antenna	antenna	NOUN
ejde-229	26	29	design	design	NOUN
ejde-229	26	30	,	,	PUNCT
ejde-229	26	31	astrophysics	astrophysic	NOUN
ejde-229	26	32	,	,	PUNCT
ejde-229	26	33	economics	economic	NOUN
ejde-229	26	34	,	,	PUNCT
ejde-229	26	35	differential	differential	NOUN
ejde-229	26	36	geometry	geometry	NOUN
ejde-229	26	37	,	,	PUNCT
ejde-229	26	38	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-229	26	39	optimal	optimal	ADJ
ejde-229	26	40	control	control	NOUN
ejde-229	26	41	,	,	PUNCT
ejde-229	26	42	and	and	CCONJ
ejde-229	26	43	optimal	optimal	ADJ
ejde-229	26	44	mass	mass	NOUN
ejde-229	26	45	transport	transport	NOUN
ejde-229	26	46	;	;	PUNCT
ejde-229	26	47	yet	yet	CCONJ
ejde-229	26	48	,	,	PUNCT
ejde-229	26	49	they	they	PRON
ejde-229	26	50	are	be	AUX
ejde-229	26	51	a	a	DET
ejde-229	26	52	class	class	NOUN
ejde-229	26	53	of	of	ADP
ejde-229	26	54	pdes	pde	NOUN
ejde-229	26	55	which	which	PRON
ejde-229	26	56	are	be	AUX
ejde-229	26	57	difficult	difficult	ADJ
ejde-229	26	58	to	to	PART
ejde-229	26	59	study	study	VERB
ejde-229	26	60	analytically	analytically	ADV
ejde-229	26	61	and	and	CCONJ
ejde-229	26	62	even	even	ADV
ejde-229	26	63	more	more	ADV
ejde-229	26	64	challenging	challenging	ADJ
ejde-229	26	65	to	to	PART
ejde-229	26	66	approximate	approximate	VERB
ejde-229	26	67	numerically	numerically	ADV
ejde-229	26	68	.	.	PUNCT
ejde-229	27	1	due	due	ADP
ejde-229	27	2	to	to	ADP
ejde-229	27	3	the	the	DET
ejde-229	27	4	fully	fully	ADV
ejde-229	27	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	27	6	structure	structure	NOUN
ejde-229	27	7	,	,	PUNCT
ejde-229	27	8	there	there	PRON
ejde-229	27	9	is	be	VERB
ejde-229	27	10	no	no	DET
ejde-229	27	11	general	general	ADJ
ejde-229	27	12	variational	variational	ADJ
ejde-229	27	13	(	(	PUNCT
ejde-229	27	14	or	or	CCONJ
ejde-229	27	15	weak	weak	ADJ
ejde-229	27	16	)	)	PUNCT
ejde-229	27	17	formulation	formulation	NOUN
ejde-229	27	18	.	.	PUNCT
ejde-229	28	1	as	as	ADP
ejde-229	28	2	a	a	DET
ejde-229	28	3	result	result	NOUN
ejde-229	28	4	,	,	PUNCT
ejde-229	28	5	its	its	PRON
ejde-229	28	6	weak	weak	ADJ
ejde-229	28	7	solution	solution	NOUN
ejde-229	28	8	concept	concept	NOUN
ejde-229	28	9	(	(	PUNCT
ejde-229	28	10	called	call	VERB
ejde-229	28	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	28	12	solutions	solution	NOUN
ejde-229	28	13	,	,	PUNCT
ejde-229	28	14	see	see	VERB
ejde-229	28	15	section	section	NOUN
ejde-229	28	16	2	2	NUM
ejde-229	28	17	for	for	ADP
ejde-229	28	18	the	the	DET
ejde-229	28	19	definition	definition	NOUN
ejde-229	28	20	)	)	PUNCT
ejde-229	28	21	is	be	AUX
ejde-229	28	22	complicated	complicated	ADJ
ejde-229	28	23	and	and	CCONJ
ejde-229	28	24	,	,	PUNCT
ejde-229	28	25	in	in	ADP
ejde-229	28	26	particular	particular	ADJ
ejde-229	28	27	,	,	PUNCT
ejde-229	28	28	very	very	ADV
ejde-229	28	29	difficult	difficult	ADJ
ejde-229	28	30	to	to	PART
ejde-229	28	31	address	address	VERB
ejde-229	28	32	numerically	numerically	ADV
ejde-229	28	33	.	.	PUNCT
ejde-229	29	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-229	29	2	,	,	PUNCT
ejde-229	29	3	driven	drive	VERB
ejde-229	29	4	by	by	ADP
ejde-229	29	5	the	the	DET
ejde-229	29	6	need	need	NOUN
ejde-229	29	7	for	for	ADP
ejde-229	29	8	solving	solve	VERB
ejde-229	29	9	many	many	ADJ
ejde-229	29	10	emerging	emerge	VERB
ejde-229	29	11	and	and	CCONJ
ejde-229	29	12	intriguing	intriguing	ADJ
ejde-229	29	13	application	application	NOUN
ejde-229	29	14	problems	problem	NOUN
ejde-229	29	15	,	,	PUNCT
ejde-229	29	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	29	17	fully	fully	ADV
ejde-229	29	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	29	19	pdes	pde	NOUN
ejde-229	29	20	has	have	AUX
ejde-229	29	21	garnered	garner	VERB
ejde-229	29	22	a	a	DET
ejde-229	29	23	lot	lot	NOUN
ejde-229	29	24	of	of	ADP
ejde-229	29	25	attention	attention	NOUN
ejde-229	29	26	and	and	CCONJ
ejde-229	29	27	experienced	experience	VERB
ejde-229	29	28	rapid	rapid	ADJ
ejde-229	29	29	developments	development	NOUN
ejde-229	29	30	in	in	ADP
ejde-229	29	31	recent	recent	ADJ
ejde-229	29	32	years	year	NOUN
ejde-229	29	33	.	.	PUNCT
ejde-229	30	1	see	see	VERB
ejde-229	30	2	[	[	X
ejde-229	30	3	9	9	NUM
ejde-229	30	4	,	,	PUNCT
ejde-229	30	5	27	27	NUM
ejde-229	30	6	]	]	PUNCT
ejde-229	30	7	and	and	CCONJ
ejde-229	30	8	the	the	DET
ejde-229	30	9	references	reference	NOUN
ejde-229	30	10	therein	therein	ADV
ejde-229	30	11	for	for	ADP
ejde-229	30	12	an	an	DET
ejde-229	30	13	overview	overview	NOUN
ejde-229	30	14	of	of	ADP
ejde-229	30	15	various	various	ADJ
ejde-229	30	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	30	17	methods	method	NOUN
ejde-229	30	18	that	that	PRON
ejde-229	30	19	have	have	AUX
ejde-229	30	20	been	be	AUX
ejde-229	30	21	proposed	propose	VERB
ejde-229	30	22	,	,	PUNCT
ejde-229	30	23	analyzed	analyze	VERB
ejde-229	30	24	,	,	PUNCT
ejde-229	30	25	and	and	CCONJ
ejde-229	30	26	tested	test	VERB
ejde-229	30	27	.	.	PUNCT
ejde-229	31	1	to	to	ADP
ejde-229	31	2	the	the	DET
ejde-229	31	3	best	good	ADJ
ejde-229	31	4	of	of	ADP
ejde-229	31	5	our	our	PRON
ejde-229	31	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-229	31	7	,	,	PUNCT
ejde-229	31	8	there	there	PRON
ejde-229	31	9	are	be	VERB
ejde-229	31	10	only	only	ADV
ejde-229	31	11	two	two	NUM
ejde-229	31	12	main	main	ADJ
ejde-229	31	13	approaches	approach	NOUN
ejde-229	31	14	in	in	ADP
ejde-229	31	15	the	the	DET
ejde-229	31	16	literature	literature	NOUN
ejde-229	31	17	which	which	PRON
ejde-229	31	18	aim	aim	VERB
ejde-229	31	19	to	to	PART
ejde-229	31	20	approximate	approximate	VERB
ejde-229	31	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	31	22	solutions	solution	NOUN
ejde-229	31	23	.	.	PUNCT
ejde-229	32	1	both	both	DET
ejde-229	32	2	approaches	approach	NOUN
ejde-229	32	3	have	have	AUX
ejde-229	32	4	been	be	AUX
ejde-229	32	5	used	use	VERB
ejde-229	32	6	successfully	successfully	ADV
ejde-229	32	7	to	to	PART
ejde-229	32	8	design	design	VERB
ejde-229	32	9	and	and	CCONJ
ejde-229	32	10	analyze	analyze	VERB
ejde-229	32	11	(	(	PUNCT
ejde-229	32	12	practical	practical	ADJ
ejde-229	32	13	)	)	PUNCT
ejde-229	32	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	32	15	methods	method	NOUN
ejde-229	32	16	for	for	ADP
ejde-229	32	17	approximating	approximate	VERB
ejde-229	32	18	second	second	ADJ
ejde-229	32	19	order	order	NOUN
ejde-229	32	20	fully	fully	ADV
ejde-229	32	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	32	22	pdes	pde	NOUN
ejde-229	32	23	.	.	PUNCT
ejde-229	33	1	the	the	DET
ejde-229	33	2	first	first	ADJ
ejde-229	33	3	approach	approach	NOUN
ejde-229	33	4	,	,	PUNCT
ejde-229	33	5	which	which	PRON
ejde-229	33	6	was	be	AUX
ejde-229	33	7	adopted	adopt	VERB
ejde-229	33	8	in	in	ADP
ejde-229	33	9	the	the	DET
ejde-229	33	10	overwhelming	overwhelming	ADJ
ejde-229	33	11	majority	majority	NOUN
ejde-229	33	12	of	of	ADP
ejde-229	33	13	the	the	DET
ejde-229	33	14	existing	exist	VERB
ejde-229	33	15	works	work	NOUN
ejde-229	33	16	,	,	PUNCT
ejde-229	33	17	is	be	AUX
ejde-229	33	18	the	the	DET
ejde-229	33	19	barles	barle	NOUN
ejde-229	33	20	-	-	PUNCT
ejde-229	33	21	souganidis	souganidis	NOUN
ejde-229	33	22	’	'	PUNCT
ejde-229	33	23	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	33	24	(	(	PUNCT
ejde-229	33	25	wide	wide	ADJ
ejde-229	33	26	-	-	PUNCT
ejde-229	33	27	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	33	28	)	)	PUNCT
ejde-229	33	29	finite	finite	ADJ
ejde-229	33	30	difference	difference	NOUN
ejde-229	33	31	framework	framework	NOUN
ejde-229	33	32	(	(	PUNCT
ejde-229	33	33	cf	cf	NOUN
ejde-229	33	34	.	.	PUNCT
ejde-229	34	1	[	[	X
ejde-229	34	2	1	1	NUM
ejde-229	34	3	,	,	PUNCT
ejde-229	34	4	29	29	NUM
ejde-229	34	5	,	,	PUNCT
ejde-229	34	6	7	7	NUM
ejde-229	34	7	,	,	PUNCT
ejde-229	34	8	10	10	NUM
ejde-229	34	9	,	,	PUNCT
ejde-229	34	10	22	22	NUM
ejde-229	34	11	,	,	PUNCT
ejde-229	34	12	28	28	NUM
ejde-229	34	13	]	]	PUNCT
ejde-229	34	14	)	)	PUNCT
ejde-229	34	15	.	.	PUNCT
ejde-229	35	1	we	we	PRON
ejde-229	35	2	call	call	VERB
ejde-229	35	3	the	the	DET
ejde-229	35	4	second	second	ADJ
ejde-229	35	5	approach	approach	NOUN
ejde-229	35	6	the	the	DET
ejde-229	35	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	35	8	moment	moment	NOUN
ejde-229	35	9	-	-	PUNCT
ejde-229	35	10	enhanced	enhance	VERB
ejde-229	35	11	g	g	NOUN
ejde-229	35	12	-	-	PUNCT
ejde-229	35	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	35	14	(	(	PUNCT
ejde-229	35	15	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	35	16	-	-	PUNCT
ejde-229	35	17	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	35	18	)	)	PUNCT
ejde-229	35	19	finite	finite	ADJ
ejde-229	35	20	difference	difference	NOUN
ejde-229	35	21	and	and	CCONJ
ejde-229	35	22	dg	dg	NOUN
ejde-229	35	23	framework	framework	NOUN
ejde-229	35	24	(	(	PUNCT
ejde-229	35	25	cf	cf	NOUN
ejde-229	35	26	.	.	PUNCT
ejde-229	36	1	[	[	X
ejde-229	36	2	11	11	NUM
ejde-229	36	3	,	,	PUNCT
ejde-229	36	4	12	12	NUM
ejde-229	36	5	,	,	PUNCT
ejde-229	36	6	14	14	NUM
ejde-229	36	7	,	,	PUNCT
ejde-229	36	8	24	24	NUM
ejde-229	36	9	]	]	PUNCT
ejde-229	36	10	and	and	CCONJ
ejde-229	36	11	also	also	ADV
ejde-229	36	12	the	the	DET
ejde-229	36	13	original	original	ADJ
ejde-229	36	14	vanishing	vanish	VERB
ejde-229	36	15	moment	moment	NOUN
ejde-229	36	16	method	method	NOUN
ejde-229	36	17	[	[	X
ejde-229	36	18	17	17	NUM
ejde-229	36	19	]	]	PUNCT
ejde-229	36	20	)	)	PUNCT
ejde-229	36	21	.	.	PUNCT
ejde-229	37	1	it	it	PRON
ejde-229	37	2	is	be	AUX
ejde-229	37	3	well	well	ADV
ejde-229	37	4	-	-	PUNCT
ejde-229	37	5	known	know	VERB
ejde-229	37	6	that	that	SCONJ
ejde-229	37	7	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	37	8	(	(	PUNCT
ejde-229	37	9	in	in	ADP
ejde-229	37	10	the	the	DET
ejde-229	37	11	sense	sense	NOUN
ejde-229	37	12	of	of	ADP
ejde-229	37	13	barlessouganidis	barlessouganidi	NOUN
ejde-229	37	14	[	[	X
ejde-229	37	15	1	1	NUM
ejde-229	37	16	]	]	PUNCT
ejde-229	37	17	)	)	PUNCT
ejde-229	37	18	methods	method	NOUN
ejde-229	37	19	are	be	AUX
ejde-229	37	20	difficult	difficult	ADJ
ejde-229	37	21	to	to	PART
ejde-229	37	22	construct	construct	VERB
ejde-229	37	23	;	;	PUNCT
ejde-229	37	24	moreover	moreover	ADV
ejde-229	37	25	,	,	PUNCT
ejde-229	37	26	they	they	PRON
ejde-229	37	27	are	be	AUX
ejde-229	37	28	intrinsically	intrinsically	ADV
ejde-229	37	29	low	low	ADJ
ejde-229	37	30	order	order	NOUN
ejde-229	37	31	,	,	PUNCT
ejde-229	37	32	require	require	VERB
ejde-229	37	33	the	the	DET
ejde-229	37	34	use	use	NOUN
ejde-229	37	35	of	of	ADP
ejde-229	37	36	wide	wide	ADJ
ejde-229	37	37	stencils	stencil	NOUN
ejde-229	37	38	,	,	PUNCT
ejde-229	37	39	and	and	CCONJ
ejde-229	37	40	yield	yield	VERB
ejde-229	37	41	strongly	strongly	ADV
ejde-229	37	42	coupled	couple	VERB
ejde-229	37	43	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	37	44	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-229	37	45	problems	problem	NOUN
ejde-229	37	46	that	that	PRON
ejde-229	37	47	need	need	VERB
ejde-229	37	48	to	to	PART
ejde-229	37	49	be	be	AUX
ejde-229	37	50	solved	solve	VERB
ejde-229	37	51	.	.	PUNCT
ejde-229	38	1	the	the	DET
ejde-229	38	2	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	38	3	-	-	PUNCT
ejde-229	38	4	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	38	5	approach	approach	NOUN
ejde-229	38	6	aims	aim	VERB
ejde-229	38	7	to	to	PART
ejde-229	38	8	sidestep	sidestep	VERB
ejde-229	38	9	these	these	DET
ejde-229	38	10	limitations	limitation	NOUN
ejde-229	38	11	of	of	ADP
ejde-229	38	12	the	the	DET
ejde-229	38	13	wide	wide	ADJ
ejde-229	38	14	-	-	PUNCT
ejde-229	38	15	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	38	16	approach	approach	NOUN
ejde-229	38	17	so	so	ADV
ejde-229	38	18	high	high	ADJ
ejde-229	38	19	order	order	NOUN
ejde-229	38	20	methods	method	NOUN
ejde-229	38	21	can	can	AUX
ejde-229	38	22	be	be	AUX
ejde-229	38	23	constructed	construct	VERB
ejde-229	38	24	on	on	ADP
ejde-229	38	25	both	both	CCONJ
ejde-229	38	26	structured	structured	ADJ
ejde-229	38	27	and	and	CCONJ
ejde-229	38	28	non	non	ADJ
ejde-229	38	29	-	-	ADJ
ejde-229	38	30	structured	structured	ADJ
ejde-229	38	31	grids	grid	NOUN
ejde-229	38	32	.	.	PUNCT
ejde-229	39	1	on	on	ADP
ejde-229	39	2	the	the	DET
ejde-229	39	3	other	other	ADJ
ejde-229	39	4	hand	hand	NOUN
ejde-229	39	5	,	,	PUNCT
ejde-229	39	6	since	since	SCONJ
ejde-229	39	7	the	the	DET
ejde-229	39	8	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	39	9	-	-	PUNCT
ejde-229	39	10	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	39	11	approach	approach	NOUN
ejde-229	39	12	abandons	abandon	VERB
ejde-229	39	13	the	the	DET
ejde-229	39	14	standard	standard	ADJ
ejde-229	39	15	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	39	16	requirement	requirement	NOUN
ejde-229	39	17	,	,	PUNCT
ejde-229	39	18	it	it	PRON
ejde-229	39	19	prevents	prevent	VERB
ejde-229	39	20	one	one	NUM
ejde-229	39	21	to	to	PART
ejde-229	39	22	directly	directly	ADV
ejde-229	39	23	use	use	VERB
ejde-229	39	24	the	the	DET
ejde-229	39	25	powerful	powerful	ADJ
ejde-229	39	26	barles	barle	NOUN
ejde-229	39	27	-	-	PUNCT
ejde-229	39	28	souganidis	souganidis	NOUN
ejde-229	39	29	’	'	PUNCT
ejde-229	39	30	framework	framework	NOUN
ejde-229	39	31	for	for	ADP
ejde-229	39	32	the	the	DET
ejde-229	39	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	39	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	39	35	.	.	PUNCT
ejde-229	40	1	consequently	consequently	ADV
ejde-229	40	2	,	,	PUNCT
ejde-229	40	3	new	new	ADJ
ejde-229	40	4	machineries	machinery	NOUN
ejde-229	40	5	and	and	CCONJ
ejde-229	40	6	techniques	technique	NOUN
ejde-229	40	7	must	must	AUX
ejde-229	40	8	be	be	AUX
ejde-229	40	9	developed	develop	VERB
ejde-229	40	10	for	for	ADP
ejde-229	40	11	the	the	DET
ejde-229	40	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	40	13	of	of	ADP
ejde-229	40	14	the	the	DET
ejde-229	40	15	proposed	propose	VERB
ejde-229	40	16	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	40	17	-	-	PUNCT
ejde-229	40	18	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	40	19	methods	method	NOUN
ejde-229	40	20	which	which	PRON
ejde-229	40	21	,	,	PUNCT
ejde-229	40	22	so	so	ADV
ejde-229	40	23	far	far	ADV
ejde-229	40	24	,	,	PUNCT
ejde-229	40	25	has	have	AUX
ejde-229	40	26	only	only	ADV
ejde-229	40	27	been	be	AUX
ejde-229	40	28	done	do	VERB
ejde-229	40	29	on	on	ADP
ejde-229	40	30	a	a	DET
ejde-229	40	31	case	case	NOUN
ejde-229	40	32	-	-	PUNCT
ejde-229	40	33	by	by	ADP
ejde-229	40	34	-	-	PUNCT
ejde-229	40	35	case	case	NOUN
ejde-229	40	36	basis	basis	NOUN
ejde-229	40	37	in	in	ADP
ejde-229	40	38	[	[	X
ejde-229	40	39	11	11	NUM
ejde-229	40	40	,	,	PUNCT
ejde-229	40	41	12	12	NUM
ejde-229	40	42	,	,	PUNCT
ejde-229	40	43	14	14	NUM
ejde-229	40	44	,	,	PUNCT
ejde-229	40	45	24	24	NUM
ejde-229	40	46	]	]	PUNCT
ejde-229	40	47	.	.	PUNCT
ejde-229	41	1	the	the	DET
ejde-229	41	2	primary	primary	ADJ
ejde-229	41	3	goal	goal	NOUN
ejde-229	41	4	of	of	ADP
ejde-229	41	5	this	this	DET
ejde-229	41	6	paper	paper	NOUN
ejde-229	41	7	is	be	AUX
ejde-229	41	8	to	to	PART
ejde-229	41	9	re	re	VERB
ejde-229	41	10	-	-	VERB
ejde-229	41	11	examine	examine	VERB
ejde-229	41	12	(	(	PUNCT
ejde-229	41	13	with	with	ADP
ejde-229	41	14	a	a	DET
ejde-229	41	15	top	top	ADJ
ejde-229	41	16	-	-	PUNCT
ejde-229	41	17	down	down	ADP
ejde-229	41	18	view	view	NOUN
ejde-229	41	19	)	)	PUNCT
ejde-229	41	20	and	and	CCONJ
ejde-229	41	21	refine	refine	VERB
ejde-229	41	22	the	the	DET
ejde-229	41	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	41	24	moment	moment	NOUN
ejde-229	41	25	-	-	PUNCT
ejde-229	41	26	enhanced	enhance	VERB
ejde-229	41	27	g	g	NOUN
ejde-229	41	28	-	-	PUNCT
ejde-229	41	29	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	41	30	(	(	PUNCT
ejde-229	41	31	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	41	32	-	-	PUNCT
ejde-229	41	33	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	41	34	)	)	PUNCT
ejde-229	41	35	finite	finite	ADJ
ejde-229	41	36	difference	difference	NOUN
ejde-229	41	37	and	and	CCONJ
ejde-229	41	38	dg	dg	NOUN
ejde-229	41	39	approach	approach	NOUN
ejde-229	41	40	,	,	PUNCT
ejde-229	41	41	which	which	PRON
ejde-229	41	42	was	be	AUX
ejde-229	41	43	initiated	initiate	VERB
ejde-229	41	44	by	by	ADP
ejde-229	41	45	us	we	PRON
ejde-229	41	46	in	in	ADP
ejde-229	41	47	[	[	X
ejde-229	41	48	11	11	NUM
ejde-229	41	49	,	,	PUNCT
ejde-229	41	50	12	12	NUM
ejde-229	41	51	,	,	PUNCT
ejde-229	41	52	14	14	NUM
ejde-229	41	53	,	,	PUNCT
ejde-229	41	54	24	24	NUM
ejde-229	41	55	]	]	PUNCT
ejde-229	41	56	,	,	PUNCT
ejde-229	41	57	and	and	CCONJ
ejde-229	41	58	to	to	PART
ejde-229	41	59	formulate	formulate	VERB
ejde-229	41	60	it	it	PRON
ejde-229	41	61	into	into	ADP
ejde-229	41	62	a	a	DET
ejde-229	41	63	unified	unify	VERB
ejde-229	41	64	framework	framework	NOUN
ejde-229	41	65	which	which	PRON
ejde-229	41	66	is	be	AUX
ejde-229	41	67	parallel	parallel	ADJ
ejde-229	41	68	to	to	ADP
ejde-229	41	69	the	the	DET
ejde-229	41	70	barles	barle	NOUN
ejde-229	41	71	-	-	PUNCT
ejde-229	41	72	souganidis	souganidis	NOUN
ejde-229	41	73	’	'	PUNCT
ejde-229	41	74	framework	framework	NOUN
ejde-229	41	75	.	.	PUNCT
ejde-229	42	1	a	a	DET
ejde-229	42	2	far	far	ADV
ejde-229	42	3	-	-	PUNCT
ejde-229	42	4	reaching	reach	VERB
ejde-229	42	5	goal	goal	NOUN
ejde-229	42	6	is	be	AUX
ejde-229	42	7	to	to	PART
ejde-229	42	8	provide	provide	VERB
ejde-229	42	9	a	a	DET
ejde-229	42	10	blueprint	blueprint	NOUN
ejde-229	42	11	/	/	SYM
ejde-229	42	12	framework	framework	NOUN
ejde-229	42	13	for	for	ADP
ejde-229	42	14	designing	design	VERB
ejde-229	42	15	and	and	CCONJ
ejde-229	42	16	analyzing	analyze	VERB
ejde-229	42	17	practical	practical	ADJ
ejde-229	42	18	convergent	convergent	NOUN
ejde-229	42	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	42	20	methods	method	NOUN
ejde-229	42	21	for	for	ADP
ejde-229	42	22	approximating	approximate	VERB
ejde-229	42	23	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	42	24	(	(	PUNCT
ejde-229	42	25	and	and	CCONJ
ejde-229	42	26	regular	regular	ADJ
ejde-229	42	27	)	)	PUNCT
ejde-229	42	28	solutions	solution	NOUN
ejde-229	42	29	of	of	ADP
ejde-229	42	30	fully	fully	ADV
ejde-229	42	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	42	32	second	second	ADJ
ejde-229	42	33	order	order	NOUN
ejde-229	42	34	pdes	pde	NOUN
ejde-229	42	35	.	.	PUNCT
ejde-229	43	1	the	the	DET
ejde-229	43	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-229	43	3	of	of	ADP
ejde-229	43	4	this	this	DET
ejde-229	43	5	paper	paper	NOUN
ejde-229	43	6	is	be	AUX
ejde-229	43	7	organized	organize	VERB
ejde-229	43	8	as	as	SCONJ
ejde-229	43	9	follows	follow	VERB
ejde-229	43	10	.	.	PUNCT
ejde-229	44	1	in	in	ADP
ejde-229	44	2	section	section	NOUN
ejde-229	44	3	2	2	NUM
ejde-229	44	4	,	,	PUNCT
ejde-229	44	5	we	we	PRON
ejde-229	44	6	first	first	ADV
ejde-229	44	7	recall	recall	VERB
ejde-229	44	8	the	the	DET
ejde-229	44	9	basics	basic	NOUN
ejde-229	44	10	of	of	ADP
ejde-229	44	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	44	12	solution	solution	NOUN
ejde-229	44	13	theory	theory	NOUN
ejde-229	44	14	and	and	CCONJ
ejde-229	44	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	44	16	operators	operator	NOUN
ejde-229	44	17	as	as	ADV
ejde-229	44	18	well	well	ADV
ejde-229	44	19	as	as	ADP
ejde-229	44	20	the	the	DET
ejde-229	44	21	necessary	necessary	ADJ
ejde-229	44	22	notations	notation	NOUN
ejde-229	44	23	.	.	PUNCT
ejde-229	45	1	we	we	PRON
ejde-229	45	2	then	then	ADV
ejde-229	45	3	introduce	introduce	VERB
ejde-229	45	4	various	various	ADJ
ejde-229	45	5	fd	fd	NOUN
ejde-229	45	6	and	and	CCONJ
ejde-229	45	7	dg	dg	PROPN
ejde-229	45	8	finite	finite	PROPN
ejde-229	45	9	element	element	PROPN
ejde-229	45	10	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	45	11	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	45	12	operators	operator	NOUN
ejde-229	45	13	(	(	PUNCT
ejde-229	45	14	cf	cf	NOUN
ejde-229	45	15	.	.	PUNCT
ejde-229	46	1	[	[	X
ejde-229	46	2	14	14	NUM
ejde-229	46	3	,	,	PUNCT
ejde-229	46	4	16	16	NUM
ejde-229	46	5	]	]	PUNCT
ejde-229	46	6	)	)	PUNCT
ejde-229	46	7	and	and	CCONJ
ejde-229	46	8	unify	unify	VERB
ejde-229	46	9	the	the	DET
ejde-229	46	10	notations	notation	NOUN
ejde-229	46	11	.	.	PUNCT
ejde-229	47	1	those	those	DET
ejde-229	47	2	discrete	discrete	VERB
ejde-229	47	3	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	47	4	operators	operator	NOUN
ejde-229	47	5	are	be	AUX
ejde-229	47	6	the	the	DET
ejde-229	47	7	building	building	NOUN
ejde-229	47	8	blocks	block	NOUN
ejde-229	47	9	for	for	ADP
ejde-229	47	10	our	our	PRON
ejde-229	47	11	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	47	12	-	-	PUNCT
ejde-229	47	13	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	47	14	framework	framework	NOUN
ejde-229	47	15	.	.	PUNCT
ejde-229	48	1	in	in	ADP
ejde-229	48	2	section	section	NOUN
ejde-229	48	3	3	3	NUM
ejde-229	48	4	,	,	PUNCT
ejde-229	48	5	we	we	PRON
ejde-229	48	6	formulate	formulate	VERB
ejde-229	48	7	our	our	PRON
ejde-229	48	8	abstract	abstract	ADJ
ejde-229	48	9	framework	framework	NOUN
ejde-229	48	10	and	and	CCONJ
ejde-229	48	11	introduce	introduce	VERB
ejde-229	48	12	the	the	DET
ejde-229	48	13	key	key	ADJ
ejde-229	48	14	concepts	concept	NOUN
ejde-229	48	15	of	of	ADP
ejde-229	48	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	48	17	operators	operator	NOUN
ejde-229	48	18	,	,	PUNCT
ejde-229	48	19	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	48	20	,	,	PUNCT
ejde-229	48	21	g	g	NOUN
ejde-229	48	22	-	-	PUNCT
ejde-229	48	23	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	48	24	,	,	PUNCT
ejde-229	48	25	and	and	CCONJ
ejde-229	48	26	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	48	27	moments	moment	NOUN
ejde-229	48	28	.	.	PUNCT
ejde-229	49	1	we	we	PRON
ejde-229	49	2	then	then	ADV
ejde-229	49	3	state	state	VERB
ejde-229	49	4	a	a	DET
ejde-229	49	5	few	few	ADJ
ejde-229	49	6	structure	structure	NOUN
ejde-229	49	7	conditions	condition	NOUN
ejde-229	49	8	/	/	SYM
ejde-229	49	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-229	49	10	for	for	ADP
ejde-229	49	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	49	12	operators	operator	NOUN
ejde-229	49	13	.	.	PUNCT
ejde-229	50	1	it	it	PRON
ejde-229	50	2	should	should	AUX
ejde-229	50	3	be	be	AUX
ejde-229	50	4	noted	note	VERB
ejde-229	50	5	that	that	SCONJ
ejde-229	50	6	all	all	PRON
ejde-229	50	7	of	of	ADP
ejde-229	50	8	these	these	DET
ejde-229	50	9	concepts	concept	NOUN
ejde-229	50	10	and	and	CCONJ
ejde-229	50	11	conditions	condition	NOUN
ejde-229	50	12	are	be	AUX
ejde-229	50	13	motivated	motivate	VERB
ejde-229	50	14	by	by	ADP
ejde-229	50	15	and	and	CCONJ
ejde-229	50	16	abstractions	abstraction	NOUN
ejde-229	50	17	of	of	ADP
ejde-229	50	18	similar	similar	ADJ
ejde-229	50	19	ones	one	NOUN
ejde-229	50	20	in	in	ADP
ejde-229	50	21	our	our	PRON
ejde-229	50	22	earlier	early	ADJ
ejde-229	50	23	works	work	NOUN
ejde-229	50	24	[	[	X
ejde-229	50	25	11	11	NUM
ejde-229	50	26	,	,	PUNCT
ejde-229	50	27	12	12	NUM
ejde-229	50	28	,	,	PUNCT
ejde-229	50	29	14	14	NUM
ejde-229	50	30	,	,	PUNCT
ejde-229	50	31	24	24	NUM
ejde-229	50	32	]	]	PUNCT
ejde-229	50	33	.	.	PUNCT
ejde-229	51	1	the	the	DET
ejde-229	51	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	51	3	moment	moment	NOUN
ejde-229	51	4	will	will	AUX
ejde-229	51	5	play	play	VERB
ejde-229	51	6	a	a	DET
ejde-229	51	7	critical	critical	ADJ
ejde-229	51	8	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-229	51	9	/	/	SYM
ejde-229	51	10	conf/26	conf/26	X
ejde-229	51	11	a	a	DET
ejde-229	51	12	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	51	13	-	-	PUNCT
ejde-229	51	14	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	51	15	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	51	16	framework	framework	PROPN
ejde-229	51	17	61	61	NUM
ejde-229	51	18	role	role	NOUN
ejde-229	51	19	in	in	ADP
ejde-229	51	20	the	the	DET
ejde-229	51	21	specific	specific	ADJ
ejde-229	51	22	examples	example	NOUN
ejde-229	51	23	of	of	ADP
ejde-229	51	24	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	51	25	operators	operator	NOUN
ejde-229	51	26	that	that	PRON
ejde-229	51	27	are	be	AUX
ejde-229	51	28	presented	present	VERB
ejde-229	51	29	.	.	PUNCT
ejde-229	52	1	in	in	ADP
ejde-229	52	2	sections	section	NOUN
ejde-229	52	3	4–6	4–6	NOUN
ejde-229	52	4	,	,	PUNCT
ejde-229	52	5	we	we	PRON
ejde-229	52	6	present	present	VERB
ejde-229	52	7	a	a	DET
ejde-229	52	8	complete	complete	ADJ
ejde-229	52	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	52	10	,	,	PUNCT
ejde-229	52	11	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	52	12	,	,	PUNCT
ejde-229	52	13	and	and	CCONJ
ejde-229	52	14	stability	stability	NOUN
ejde-229	52	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	52	16	for	for	ADP
ejde-229	52	17	the	the	DET
ejde-229	52	18	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	52	19	-	-	PUNCT
ejde-229	52	20	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	52	21	fd	fd	PROPN
ejde-229	52	22	methods	method	NOUN
ejde-229	52	23	proposed	propose	VERB
ejde-229	52	24	in	in	ADP
ejde-229	52	25	section	section	NOUN
ejde-229	52	26	3	3	NUM
ejde-229	52	27	.	.	PUNCT
ejde-229	53	1	unlike	unlike	ADP
ejde-229	53	2	the	the	DET
ejde-229	53	3	barles	barle	NOUN
ejde-229	53	4	-	-	PUNCT
ejde-229	53	5	souganidis	souganidis	NOUN
ejde-229	53	6	’	'	PUNCT
ejde-229	53	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	53	8	(	(	PUNCT
ejde-229	53	9	wide	wide	ADJ
ejde-229	53	10	-	-	PUNCT
ejde-229	53	11	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	53	12	)	)	PUNCT
ejde-229	53	13	framework	framework	NOUN
ejde-229	53	14	where	where	SCONJ
ejde-229	53	15	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	53	16	and	and	CCONJ
ejde-229	53	17	the	the	DET
ejde-229	53	18	`	`	PUNCT
ejde-229	53	19	∞-norm	∞-norm	NOUN
ejde-229	53	20	stability	stability	NOUN
ejde-229	53	21	of	of	ADP
ejde-229	53	22	the	the	DET
ejde-229	53	23	underlying	underlying	ADJ
ejde-229	53	24	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	53	25	methods	method	NOUN
ejde-229	53	26	are	be	AUX
ejde-229	53	27	almost	almost	ADV
ejde-229	53	28	free	free	ADJ
ejde-229	53	29	to	to	PART
ejde-229	53	30	obtain	obtain	VERB
ejde-229	53	31	(	(	PUNCT
ejde-229	53	32	thanks	thank	NOUN
ejde-229	53	33	to	to	ADP
ejde-229	53	34	the	the	DET
ejde-229	53	35	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	53	36	)	)	PUNCT
ejde-229	53	37	,	,	PUNCT
ejde-229	53	38	our	our	PRON
ejde-229	53	39	results	result	NOUN
ejde-229	53	40	require	require	VERB
ejde-229	53	41	entirely	entirely	ADV
ejde-229	53	42	new	new	ADJ
ejde-229	53	43	techniques	technique	NOUN
ejde-229	53	44	and	and	CCONJ
ejde-229	53	45	their	their	PRON
ejde-229	53	46	proofs	proof	NOUN
ejde-229	53	47	given	give	VERB
ejde-229	53	48	in	in	ADP
ejde-229	53	49	sections	section	NOUN
ejde-229	53	50	4–6	4–6	NUM
ejde-229	53	51	are	be	AUX
ejde-229	53	52	more	more	ADV
ejde-229	53	53	technical	technical	ADJ
ejde-229	53	54	and	and	CCONJ
ejde-229	53	55	involved	involved	ADJ
ejde-229	53	56	(	(	PUNCT
ejde-229	53	57	as	as	ADV
ejde-229	53	58	well	well	ADV
ejde-229	53	59	as	as	ADV
ejde-229	53	60	much	much	ADV
ejde-229	53	61	longer	long	ADV
ejde-229	53	62	)	)	PUNCT
ejde-229	53	63	.	.	PUNCT
ejde-229	54	1	these	these	DET
ejde-229	54	2	technical	technical	ADJ
ejde-229	54	3	issues	issue	NOUN
ejde-229	54	4	are	be	AUX
ejde-229	54	5	precisely	precisely	ADV
ejde-229	54	6	the	the	DET
ejde-229	54	7	price	price	NOUN
ejde-229	54	8	to	to	PART
ejde-229	54	9	pay	pay	VERB
ejde-229	54	10	for	for	ADP
ejde-229	54	11	using	use	VERB
ejde-229	54	12	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	54	13	stencils	stencil	NOUN
ejde-229	54	14	.	.	PUNCT
ejde-229	55	1	assuming	assume	VERB
ejde-229	55	2	the	the	DET
ejde-229	55	3	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	55	4	and	and	CCONJ
ejde-229	55	5	`	`	PUNCT
ejde-229	55	6	∞	∞	NUM
ejde-229	55	7	stability	stability	NOUN
ejde-229	55	8	,	,	PUNCT
ejde-229	55	9	we	we	PRON
ejde-229	55	10	first	first	ADV
ejde-229	55	11	establish	establish	VERB
ejde-229	55	12	the	the	DET
ejde-229	55	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	55	14	of	of	ADP
ejde-229	55	15	the	the	DET
ejde-229	55	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	55	17	solution	solution	NOUN
ejde-229	55	18	to	to	ADP
ejde-229	55	19	the	the	DET
ejde-229	55	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	55	21	solution	solution	NOUN
ejde-229	55	22	of	of	ADP
ejde-229	55	23	the	the	DET
ejde-229	55	24	underlying	underlying	ADJ
ejde-229	55	25	pde	pde	NOUN
ejde-229	55	26	problem	problem	NOUN
ejde-229	55	27	in	in	ADP
ejde-229	55	28	section	section	NOUN
ejde-229	55	29	4	4	NUM
ejde-229	55	30	.	.	PUNCT
ejde-229	56	1	the	the	DET
ejde-229	56	2	proof	proof	NOUN
ejde-229	56	3	is	be	AUX
ejde-229	56	4	adapted	adapt	VERB
ejde-229	56	5	from	from	ADP
ejde-229	56	6	the	the	DET
ejde-229	56	7	much	much	ADV
ejde-229	56	8	more	more	ADV
ejde-229	56	9	detailed	detailed	ADJ
ejde-229	56	10	version	version	NOUN
ejde-229	56	11	in	in	ADP
ejde-229	56	12	[	[	X
ejde-229	56	13	14	14	NUM
ejde-229	56	14	]	]	PUNCT
ejde-229	56	15	.	.	PUNCT
ejde-229	57	1	we	we	PRON
ejde-229	57	2	then	then	ADV
ejde-229	57	3	prove	prove	VERB
ejde-229	57	4	the	the	DET
ejde-229	57	5	desired	desire	VERB
ejde-229	57	6	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	57	7	and	and	CCONJ
ejde-229	57	8	`	`	PUNCT
ejde-229	57	9	∞	∞	NUM
ejde-229	57	10	stability	stability	NOUN
ejde-229	57	11	in	in	ADP
ejde-229	57	12	sections	section	NOUN
ejde-229	57	13	5	5	NUM
ejde-229	57	14	and	and	CCONJ
ejde-229	57	15	6	6	NUM
ejde-229	57	16	.	.	PUNCT
ejde-229	58	1	our	our	PRON
ejde-229	58	2	main	main	ADJ
ejde-229	58	3	idea	idea	NOUN
ejde-229	58	4	of	of	ADP
ejde-229	58	5	proving	prove	VERB
ejde-229	58	6	the	the	DET
ejde-229	58	7	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	58	8	is	be	AUX
ejde-229	58	9	to	to	PART
ejde-229	58	10	use	use	VERB
ejde-229	58	11	the	the	DET
ejde-229	58	12	contractive	contractive	ADJ
ejde-229	58	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-229	58	14	theorem	theorem	VERB
ejde-229	58	15	in	in	ADP
ejde-229	58	16	`	`	PUNCT
ejde-229	58	17	2	2	NUM
ejde-229	58	18	instead	instead	ADV
ejde-229	58	19	of	of	ADP
ejde-229	58	20	`	`	PUNCT
ejde-229	58	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-229	58	22	the	the	DET
ejde-229	58	23	`	`	PUNCT
ejde-229	58	24	∞	∞	NUM
ejde-229	58	25	stability	stability	NOUN
ejde-229	58	26	is	be	AUX
ejde-229	58	27	obtained	obtain	VERB
ejde-229	58	28	by	by	ADP
ejde-229	58	29	a	a	DET
ejde-229	58	30	novel	novel	ADJ
ejde-229	58	31	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	58	32	embedding	embed	VERB
ejde-229	58	33	technique	technique	NOUN
ejde-229	58	34	first	first	ADV
ejde-229	58	35	introduced	introduce	VERB
ejde-229	58	36	in	in	ADP
ejde-229	58	37	[	[	X
ejde-229	58	38	14	14	NUM
ejde-229	58	39	]	]	PUNCT
ejde-229	58	40	.	.	PUNCT
ejde-229	59	1	finally	finally	ADV
ejde-229	59	2	,	,	PUNCT
ejde-229	59	3	in	in	ADP
ejde-229	59	4	section	section	NOUN
ejde-229	59	5	7	7	NUM
ejde-229	59	6	,	,	PUNCT
ejde-229	59	7	we	we	PRON
ejde-229	59	8	present	present	VERB
ejde-229	59	9	some	some	DET
ejde-229	59	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	59	11	experiments	experiment	NOUN
ejde-229	59	12	to	to	PART
ejde-229	59	13	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-229	59	14	the	the	DET
ejde-229	59	15	effectiveness	effectiveness	NOUN
ejde-229	59	16	of	of	ADP
ejde-229	59	17	the	the	DET
ejde-229	59	18	proposed	propose	VERB
ejde-229	59	19	framework	framework	NOUN
ejde-229	59	20	and	and	CCONJ
ejde-229	59	21	to	to	PART
ejde-229	59	22	address	address	VERB
ejde-229	59	23	some	some	DET
ejde-229	59	24	computer	computer	NOUN
ejde-229	59	25	implementation	implementation	NOUN
ejde-229	59	26	issues	issue	NOUN
ejde-229	59	27	.	.	PUNCT
ejde-229	60	1	2	2	X
ejde-229	60	2	.	.	NUM
ejde-229	60	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-229	60	4	and	and	CCONJ
ejde-229	60	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	60	6	derivatives	derivative	NOUN
ejde-229	60	7	2.1	2.1	NUM
ejde-229	60	8	.	.	PUNCT
ejde-229	61	1	notation	notation	NOUN
ejde-229	61	2	and	and	CCONJ
ejde-229	61	3	definitions	definition	NOUN
ejde-229	61	4	.	.	PUNCT
ejde-229	62	1	the	the	DET
ejde-229	62	2	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	62	3	-	-	PUNCT
ejde-229	62	4	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	62	5	framework	framework	NOUN
ejde-229	62	6	will	will	AUX
ejde-229	62	7	rely	rely	VERB
ejde-229	62	8	upon	upon	SCONJ
ejde-229	62	9	two	two	NUM
ejde-229	62	10	different	different	ADJ
ejde-229	62	11	partial	partial	ADJ
ejde-229	62	12	orderings	ordering	NOUN
ejde-229	62	13	for	for	ADP
ejde-229	62	14	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	62	15	.	.	PUNCT
ejde-229	63	1	let	let	VERB
ejde-229	63	2	sd×d	sd×d	PROPN
ejde-229	63	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	63	4	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	63	5	denote	denote	VERB
ejde-229	63	6	the	the	DET
ejde-229	63	7	set	set	NOUN
ejde-229	63	8	of	of	ADP
ejde-229	63	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	63	10	d×d	d×d	PROPN
ejde-229	63	11	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	63	12	.	.	PUNCT
ejde-229	64	1	we	we	PRON
ejde-229	64	2	will	will	AUX
ejde-229	64	3	utilize	utilize	VERB
ejde-229	64	4	the	the	DET
ejde-229	64	5	convention	convention	NOUN
ejde-229	64	6	that	that	PRON
ejde-229	64	7	a	a	DET
ejde-229	64	8	≥	≥	NOUN
ejde-229	64	9	b	b	NOUN
ejde-229	64	10	if	if	SCONJ
ejde-229	64	11	a−b	a−b	NOUN
ejde-229	64	12	is	be	AUX
ejde-229	64	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	64	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	64	15	definite	definite	ADJ
ejde-229	64	16	for	for	ADP
ejde-229	64	17	a	a	DET
ejde-229	64	18	,	,	PUNCT
ejde-229	64	19	b	b	PROPN
ejde-229	64	20	∈	∈	PROPN
ejde-229	64	21	sd×d	sd×d	PROPN
ejde-229	64	22	.	.	PUNCT
ejde-229	65	1	we	we	PRON
ejde-229	65	2	will	will	AUX
ejde-229	65	3	also	also	ADV
ejde-229	65	4	introduce	introduce	VERB
ejde-229	65	5	the	the	DET
ejde-229	65	6	alternative	alternative	ADJ
ejde-229	65	7	convention	convention	NOUN
ejde-229	65	8	that	that	PRON
ejde-229	65	9	a	a	DET
ejde-229	65	10	�	�	PROPN
ejde-229	65	11	b	b	PROPN
ejde-229	65	12	if	if	SCONJ
ejde-229	65	13	each	each	DET
ejde-229	65	14	component	component	NOUN
ejde-229	65	15	of	of	ADP
ejde-229	65	16	a	a	DET
ejde-229	65	17	−	−	PROPN
ejde-229	65	18	b	b	PROPN
ejde-229	65	19	is	be	AUX
ejde-229	65	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	65	21	.	.	PUNCT
ejde-229	66	1	note	note	VERB
ejde-229	66	2	that	that	SCONJ
ejde-229	66	3	the	the	DET
ejde-229	66	4	partial	partial	ADJ
ejde-229	66	5	ordering	ordering	NOUN
ejde-229	66	6	induced	induce	VERB
ejde-229	66	7	by	by	ADP
ejde-229	66	8	�	�	PROPN
ejde-229	66	9	does	do	AUX
ejde-229	66	10	not	not	PART
ejde-229	66	11	require	require	VERB
ejde-229	66	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	66	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	66	14	.	.	PUNCT
ejde-229	67	1	we	we	PRON
ejde-229	67	2	also	also	ADV
ejde-229	67	3	let	let	VERB
ejde-229	67	4	a	a	DET
ejde-229	67	5	:	:	PUNCT
ejde-229	67	6	b	b	X
ejde-229	67	7	denote	denote	VERB
ejde-229	67	8	the	the	DET
ejde-229	67	9	frobenius	frobenius	ADJ
ejde-229	67	10	inner	inner	ADJ
ejde-229	67	11	product	product	NOUN
ejde-229	67	12	with	with	ADP
ejde-229	67	13	a	a	PRON
ejde-229	67	14	:	:	PUNCT
ejde-229	67	15	b	b	X
ejde-229	67	16	≡	≡	PROPN
ejde-229	67	17	∑d	∑d	PROPN
ejde-229	67	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	67	19	∑d	∑d	PROPN
ejde-229	67	20	j=1	j=1	ADJ
ejde-229	67	21	aijbij	aijbij	NOUN
ejde-229	67	22	for	for	ADP
ejde-229	67	23	all	all	DET
ejde-229	67	24	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	67	25	a	a	DET
ejde-229	67	26	,	,	PUNCT
ejde-229	67	27	b	b	PROPN
ejde-229	67	28	∈	∈	PROPN
ejde-229	67	29	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	67	30	.	.	PUNCT
ejde-229	68	1	for	for	ADP
ejde-229	68	2	a	a	DET
ejde-229	68	3	bounded	bound	VERB
ejde-229	68	4	open	open	ADJ
ejde-229	68	5	domain	domain	NOUN
ejde-229	68	6	ω	ω	PROPN
ejde-229	68	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	68	8	rd	rd	PROPN
ejde-229	68	9	,	,	PUNCT
ejde-229	68	10	let	let	VERB
ejde-229	68	11	b(ω	b(ω	ADV
ejde-229	68	12	)	)	PUNCT
ejde-229	68	13	,	,	PUNCT
ejde-229	68	14	usc(ω	usc(ω	PROPN
ejde-229	68	15	)	)	PUNCT
ejde-229	68	16	,	,	PUNCT
ejde-229	68	17	and	and	CCONJ
ejde-229	68	18	lsc(ω	lsc(ω	PROPN
ejde-229	68	19	)	)	PUNCT
ejde-229	68	20	denote	denote	NOUN
ejde-229	68	21	,	,	PUNCT
ejde-229	68	22	respectively	respectively	ADV
ejde-229	68	23	,	,	PUNCT
ejde-229	68	24	the	the	DET
ejde-229	68	25	spaces	space	NOUN
ejde-229	68	26	of	of	ADP
ejde-229	68	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-229	68	28	,	,	PUNCT
ejde-229	68	29	upper	upper	ADJ
ejde-229	68	30	semi	semi	ADJ
ejde-229	68	31	-	-	ADJ
ejde-229	68	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	68	33	,	,	PUNCT
ejde-229	68	34	and	and	CCONJ
ejde-229	68	35	lower	low	ADJ
ejde-229	68	36	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-229	68	37	functions	function	NOUN
ejde-229	68	38	on	on	ADP
ejde-229	68	39	ω	ω	NUM
ejde-229	68	40	.	.	PUNCT
ejde-229	69	1	for	for	ADP
ejde-229	69	2	any	any	DET
ejde-229	69	3	v	v	NOUN
ejde-229	69	4	∈	∈	NOUN
ejde-229	69	5	b(ω	b(ω	ADV
ejde-229	69	6	)	)	PUNCT
ejde-229	69	7	,	,	PUNCT
ejde-229	69	8	we	we	PRON
ejde-229	69	9	define	define	VERB
ejde-229	69	10	v∗(x	v∗(x	NOUN
ejde-229	69	11	)	)	PUNCT
ejde-229	69	12	:	:	PUNCT
ejde-229	70	1	=	=	SYM
ejde-229	70	2	lim	lim	PROPN
ejde-229	70	3	sup	sup	NOUN
ejde-229	70	4	y→x	y→x	PROPN
ejde-229	70	5	v(y	v(y	PROPN
ejde-229	70	6	)	)	PUNCT
ejde-229	70	7	and	and	CCONJ
ejde-229	70	8	v∗(x	v∗(x	NOUN
ejde-229	70	9	)	)	PUNCT
ejde-229	70	10	:	:	PUNCT
ejde-229	70	11	=	=	PROPN
ejde-229	70	12	lim	lim	PROPN
ejde-229	70	13	inf	inf	PROPN
ejde-229	70	14	y→x	y→x	PROPN
ejde-229	70	15	v(y	v(y	PROPN
ejde-229	70	16	)	)	PUNCT
ejde-229	70	17	.	.	PUNCT
ejde-229	71	1	then	then	ADV
ejde-229	71	2	,	,	PUNCT
ejde-229	71	3	v∗	v∗	PROPN
ejde-229	71	4	∈	∈	PROPN
ejde-229	71	5	usc(ω	usc(ω	PROPN
ejde-229	71	6	)	)	PUNCT
ejde-229	71	7	and	and	CCONJ
ejde-229	71	8	v∗	v∗	PROPN
ejde-229	71	9	∈	∈	PROPN
ejde-229	71	10	lsc(ω	lsc(ω	PROPN
ejde-229	71	11	)	)	PUNCT
ejde-229	71	12	,	,	PUNCT
ejde-229	71	13	and	and	CCONJ
ejde-229	71	14	they	they	PRON
ejde-229	71	15	are	be	AUX
ejde-229	71	16	called	call	VERB
ejde-229	71	17	the	the	DET
ejde-229	71	18	upper	upper	ADJ
ejde-229	71	19	and	and	CCONJ
ejde-229	71	20	lower	low	ADJ
ejde-229	71	21	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-229	71	22	envelopes	envelope	NOUN
ejde-229	71	23	of	of	ADP
ejde-229	71	24	v	v	NOUN
ejde-229	71	25	,	,	PUNCT
ejde-229	71	26	respectively	respectively	ADV
ejde-229	71	27	.	.	PUNCT
ejde-229	72	1	below	below	ADP
ejde-229	72	2	we	we	PRON
ejde-229	72	3	use	use	VERB
ejde-229	72	4	the	the	DET
ejde-229	72	5	convention	convention	NOUN
ejde-229	72	6	of	of	ADP
ejde-229	72	7	writing	write	VERB
ejde-229	72	8	the	the	DET
ejde-229	72	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	72	10	condition	condition	NOUN
ejde-229	72	11	as	as	ADP
ejde-229	72	12	a	a	DET
ejde-229	72	13	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-229	72	14	of	of	ADP
ejde-229	72	15	the	the	DET
ejde-229	72	16	pde	pde	NOUN
ejde-229	72	17	(	(	PUNCT
ejde-229	72	18	cf	cf	NOUN
ejde-229	72	19	.	.	PUNCT
ejde-229	73	1	[	[	X
ejde-229	73	2	1	1	NUM
ejde-229	73	3	,	,	PUNCT
ejde-229	73	4	p.274	p.274	NOUN
ejde-229	73	5	]	]	PUNCT
ejde-229	73	6	)	)	PUNCT
ejde-229	73	7	.	.	PUNCT
ejde-229	74	1	the	the	DET
ejde-229	74	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	74	3	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	74	4	condition	condition	NOUN
ejde-229	74	5	is	be	AUX
ejde-229	74	6	assumed	assume	VERB
ejde-229	74	7	to	to	PART
ejde-229	74	8	hold	hold	VERB
ejde-229	74	9	in	in	ADP
ejde-229	74	10	the	the	DET
ejde-229	74	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	74	12	sense	sense	NOUN
ejde-229	74	13	.	.	PUNCT
ejde-229	75	1	the	the	DET
ejde-229	75	2	following	follow	VERB
ejde-229	75	3	two	two	NUM
ejde-229	75	4	definitions	definition	NOUN
ejde-229	75	5	can	can	AUX
ejde-229	75	6	be	be	AUX
ejde-229	75	7	found	find	VERB
ejde-229	75	8	in	in	ADP
ejde-229	75	9	[	[	X
ejde-229	75	10	21	21	NUM
ejde-229	75	11	,	,	PUNCT
ejde-229	75	12	3	3	NUM
ejde-229	75	13	,	,	PUNCT
ejde-229	75	14	1	1	NUM
ejde-229	75	15	]	]	PUNCT
ejde-229	75	16	.	.	PUNCT
ejde-229	76	1	definition	definition	NOUN
ejde-229	76	2	2.1	2.1	NUM
ejde-229	76	3	.	.	PUNCT
ejde-229	77	1	equation	equation	NOUN
ejde-229	77	2	(	(	PUNCT
ejde-229	77	3	1.1	1.1	NUM
ejde-229	77	4	)	)	PUNCT
ejde-229	77	5	is	be	AUX
ejde-229	77	6	said	say	VERB
ejde-229	77	7	to	to	PART
ejde-229	77	8	be	be	AUX
ejde-229	77	9	proper	proper	ADJ
ejde-229	77	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	77	11	if	if	SCONJ
ejde-229	77	12	for	for	ADP
ejde-229	77	13	all	all	DET
ejde-229	77	14	(	(	PUNCT
ejde-229	77	15	q	q	ADJ
ejde-229	77	16	,	,	PUNCT
ejde-229	77	17	x	x	NOUN
ejde-229	77	18	)	)	PUNCT
ejde-229	77	19	∈	∈	PROPN
ejde-229	77	20	rd×ω	rd×ω	PROPN
ejde-229	77	21	,	,	PUNCT
ejde-229	77	22	it	it	PRON
ejde-229	77	23	holds	hold	VERB
ejde-229	77	24	f	f	PROPN
ejde-229	77	25	(	(	PUNCT
ejde-229	77	26	a	a	PRON
ejde-229	77	27	,	,	PUNCT
ejde-229	77	28	q	q	NOUN
ejde-229	77	29	,	,	PUNCT
ejde-229	77	30	v	v	NOUN
ejde-229	77	31	,	,	PUNCT
ejde-229	77	32	x	x	NOUN
ejde-229	77	33	)	)	PUNCT
ejde-229	77	34	≤	≤	NUM
ejde-229	77	35	f	f	X
ejde-229	77	36	(	(	PUNCT
ejde-229	77	37	b	b	NOUN
ejde-229	77	38	,	,	PUNCT
ejde-229	77	39	q	q	NOUN
ejde-229	77	40	,	,	PUNCT
ejde-229	77	41	w	w	PROPN
ejde-229	77	42	,	,	PUNCT
ejde-229	77	43	x	x	NOUN
ejde-229	77	44	)	)	PUNCT
ejde-229	77	45	∀a	∀a	NOUN
ejde-229	77	46	,	,	PUNCT
ejde-229	77	47	b	b	PROPN
ejde-229	77	48	∈	∈	PROPN
ejde-229	77	49	sd×d	sd×d	PROPN
ejde-229	77	50	,	,	PUNCT
ejde-229	77	51	a	a	DET
ejde-229	77	52	≥	≥	NOUN
ejde-229	77	53	b	b	NOUN
ejde-229	77	54	,	,	PUNCT
ejde-229	77	55	v	v	NOUN
ejde-229	77	56	,	,	PUNCT
ejde-229	77	57	w	w	PROPN
ejde-229	77	58	∈	∈	PROPN
ejde-229	77	59	r	r	NOUN
ejde-229	77	60	,	,	PUNCT
ejde-229	77	61	v	v	ADJ
ejde-229	77	62	≤	≤	NUM
ejde-229	77	63	w.	w.	NOUN
ejde-229	77	64	definition	definition	NOUN
ejde-229	77	65	2.2	2.2	NUM
ejde-229	77	66	.	.	PUNCT
ejde-229	78	1	equation	equation	NOUN
ejde-229	78	2	(	(	PUNCT
ejde-229	78	3	1.1	1.1	NUM
ejde-229	78	4	)	)	PUNCT
ejde-229	78	5	is	be	AUX
ejde-229	78	6	said	say	VERB
ejde-229	78	7	to	to	PART
ejde-229	78	8	be	be	AUX
ejde-229	78	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	78	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	78	11	if	if	SCONJ
ejde-229	78	12	there	there	PRON
ejde-229	78	13	exists	exist	VERB
ejde-229	78	14	λ	λ	PROPN
ejde-229	78	15	≥	≥	NOUN
ejde-229	78	16	λ	λ	X
ejde-229	78	17	>	>	X
ejde-229	78	18	0	0	NUM
ejde-229	78	19	such	such	ADJ
ejde-229	78	20	that	that	SCONJ
ejde-229	78	21	,	,	PUNCT
ejde-229	78	22	for	for	ADP
ejde-229	78	23	all	all	DET
ejde-229	78	24	(	(	PUNCT
ejde-229	78	25	q	q	ADJ
ejde-229	78	26	,	,	PUNCT
ejde-229	78	27	v	v	NOUN
ejde-229	78	28	,	,	PUNCT
ejde-229	78	29	x	x	NOUN
ejde-229	78	30	)	)	PUNCT
ejde-229	78	31	∈	∈	PROPN
ejde-229	78	32	rd	rd	NOUN
ejde-229	78	33	×	×	NOUN
ejde-229	78	34	r×	r×	PROPN
ejde-229	78	35	ω	ω	PROPN
ejde-229	78	36	,	,	PUNCT
ejde-229	78	37	it	it	PRON
ejde-229	78	38	holds	hold	VERB
ejde-229	78	39	0	0	NUM
ejde-229	78	40	≥	≥	NOUN
ejde-229	78	41	−λ	−λ	PROPN
ejde-229	78	42	tr(a−b	tr(a−b	PROPN
ejde-229	78	43	)	)	PUNCT
ejde-229	78	44	≥	≥	NOUN
ejde-229	78	45	f	f	X
ejde-229	78	46	(	(	PUNCT
ejde-229	78	47	a	a	DET
ejde-229	78	48	,	,	PUNCT
ejde-229	78	49	q	q	NOUN
ejde-229	78	50	,	,	PUNCT
ejde-229	78	51	v	v	NOUN
ejde-229	78	52	,	,	PUNCT
ejde-229	78	53	x)−	x)−	PROPN
ejde-229	78	54	f	f	PROPN
ejde-229	78	55	(	(	PUNCT
ejde-229	78	56	b	b	NOUN
ejde-229	78	57	,	,	PUNCT
ejde-229	78	58	q	q	NOUN
ejde-229	78	59	,	,	PUNCT
ejde-229	78	60	v	v	NOUN
ejde-229	78	61	,	,	PUNCT
ejde-229	78	62	x	x	NOUN
ejde-229	78	63	)	)	PUNCT
ejde-229	78	64	≥	≥	NOUN
ejde-229	78	65	−λ	−λ	PROPN
ejde-229	78	66	tr(a−b	tr(a−b	PROPN
ejde-229	78	67	)	)	PUNCT
ejde-229	78	68	for	for	ADP
ejde-229	78	69	all	all	DET
ejde-229	78	70	a	a	DET
ejde-229	78	71	,	,	PUNCT
ejde-229	78	72	b	b	PROPN
ejde-229	78	73	∈	∈	PROPN
ejde-229	78	74	sd×d	sd×d	NOUN
ejde-229	78	75	with	with	ADP
ejde-229	78	76	a	a	DET
ejde-229	78	77	≥	≥	NOUN
ejde-229	78	78	b.	b.	NOUN
ejde-229	78	79	62	62	NUM
ejde-229	78	80	x.	x.	NOUN
ejde-229	78	81	feng	feng	PROPN
ejde-229	78	82	,	,	PUNCT
ejde-229	78	83	t.	t.	PROPN
ejde-229	78	84	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	78	85	,	,	PUNCT
ejde-229	78	86	k.	k.	PROPN
ejde-229	78	87	ward	ward	PROPN
ejde-229	78	88	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	78	89	/	/	SYM
ejde-229	78	90	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	78	91	we	we	PRON
ejde-229	78	92	note	note	VERB
ejde-229	78	93	that	that	SCONJ
ejde-229	78	94	when	when	SCONJ
ejde-229	78	95	f	f	PROPN
ejde-229	78	96	(	(	PUNCT
ejde-229	78	97	a	a	PRON
ejde-229	78	98	,	,	PUNCT
ejde-229	78	99	q	q	NOUN
ejde-229	78	100	,	,	PUNCT
ejde-229	78	101	v	v	NOUN
ejde-229	78	102	,	,	PUNCT
ejde-229	78	103	x	x	X
ejde-229	78	104	)	)	PUNCT
ejde-229	78	105	is	be	AUX
ejde-229	78	106	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	78	107	with	with	ADP
ejde-229	78	108	respect	respect	NOUN
ejde-229	78	109	to	to	ADP
ejde-229	78	110	the	the	DET
ejde-229	78	111	first	first	ADJ
ejde-229	78	112	parameter	parameter	NOUN
ejde-229	78	113	,	,	PUNCT
ejde-229	78	114	then	then	ADV
ejde-229	78	115	the	the	DET
ejde-229	78	116	proper	proper	ADJ
ejde-229	78	117	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	78	118	definition	definition	NOUN
ejde-229	78	119	is	be	AUX
ejde-229	78	120	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-229	78	121	to	to	ADP
ejde-229	78	122	requiring	require	VERB
ejde-229	78	123	that	that	SCONJ
ejde-229	78	124	the	the	DET
ejde-229	78	125	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	78	126	∂f	∂f	PROPN
ejde-229	78	127	∂a	∂a	NOUN
ejde-229	78	128	is	be	AUX
ejde-229	78	129	negative	negative	ADJ
ejde-229	78	130	semi	semi	ADJ
ejde-229	78	131	-	-	ADJ
ejde-229	78	132	definite	definite	ADJ
ejde-229	78	133	and	and	CCONJ
ejde-229	78	134	the	the	DET
ejde-229	78	135	value	value	NOUN
ejde-229	78	136	∂f	∂f	PROPN
ejde-229	78	137	∂v	∂v	PROPN
ejde-229	78	138	is	be	AUX
ejde-229	78	139	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	78	140	(	(	PUNCT
ejde-229	78	141	cf	cf	NOUN
ejde-229	78	142	.	.	PUNCT
ejde-229	79	1	[	[	X
ejde-229	79	2	21	21	NUM
ejde-229	79	3	,	,	PUNCT
ejde-229	79	4	p.	p.	NOUN
ejde-229	79	5	441	441	NUM
ejde-229	79	6	]	]	PUNCT
ejde-229	79	7	)	)	PUNCT
ejde-229	79	8	.	.	PUNCT
ejde-229	80	1	if	if	SCONJ
ejde-229	80	2	f	f	PROPN
ejde-229	80	3	is	be	AUX
ejde-229	80	4	also	also	ADV
ejde-229	80	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	80	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	80	7	,	,	PUNCT
ejde-229	80	8	then	then	ADV
ejde-229	80	9	it	it	PRON
ejde-229	80	10	holds	hold	VERB
ejde-229	80	11	0	0	NUM
ejde-229	80	12	>	>	X
ejde-229	80	13	−λ|~ξ|2	−λ|~ξ|2	X
ejde-229	80	14	≥	≥	NUM
ejde-229	80	15	~ξ	~ξ	PUNCT
ejde-229	80	16	·	·	PUNCT
ejde-229	81	1	∂f∂a	∂f∂a	PRON
ejde-229	81	2	~ξ	~ξ	NUM
ejde-229	81	3	≥	≥	NOUN
ejde-229	81	4	−λ|~ξ|2	−λ|~ξ|2	X
ejde-229	81	5	for	for	ADP
ejde-229	81	6	all	all	DET
ejde-229	81	7	~ξ	~ξ	NUM
ejde-229	81	8	6=	6=	ADP
ejde-229	81	9	~0	~0	NOUN
ejde-229	81	10	.	.	PUNCT
ejde-229	82	1	thus	thus	ADV
ejde-229	82	2	,	,	PUNCT
ejde-229	82	3	λi	λi	ADP
ejde-229	82	4	≤	≤	PROPN
ejde-229	82	5	−∂f∂a	−∂f∂a	PROPN
ejde-229	82	6	≤	≤	NUM
ejde-229	82	7	λi	λi	PROPN
ejde-229	82	8	.	.	PROPN
ejde-229	82	9	definition	definition	NOUN
ejde-229	82	10	2.3	2.3	NUM
ejde-229	82	11	.	.	PUNCT
ejde-229	83	1	a	a	DET
ejde-229	83	2	function	function	NOUN
ejde-229	83	3	u	u	NOUN
ejde-229	83	4	∈	∈	PROPN
ejde-229	83	5	b(ω	b(ω	ADV
ejde-229	83	6	)	)	PUNCT
ejde-229	83	7	is	be	AUX
ejde-229	83	8	called	call	VERB
ejde-229	83	9	a	a	DET
ejde-229	83	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	83	11	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-229	83	12	(	(	PUNCT
ejde-229	83	13	resp	resp	NOUN
ejde-229	83	14	.	.	PUNCT
ejde-229	83	15	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-229	83	16	)	)	PUNCT
ejde-229	83	17	of	of	ADP
ejde-229	83	18	(	(	PUNCT
ejde-229	83	19	1.1	1.1	NUM
ejde-229	83	20	)	)	PUNCT
ejde-229	83	21	if	if	SCONJ
ejde-229	83	22	,	,	PUNCT
ejde-229	83	23	for	for	ADP
ejde-229	83	24	all	all	DET
ejde-229	83	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-229	83	26	∈	∈	PROPN
ejde-229	83	27	c2(ω	c2(ω	NUM
ejde-229	83	28	)	)	PUNCT
ejde-229	83	29	,	,	PUNCT
ejde-229	83	30	if	if	SCONJ
ejde-229	83	31	u∗	u∗	ADV
ejde-229	83	32	−	−	PROPN
ejde-229	83	33	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-229	83	34	(	(	PUNCT
ejde-229	83	35	resp	resp	NOUN
ejde-229	83	36	.	.	PUNCT
ejde-229	84	1	u∗	u∗	VERB
ejde-229	84	2	−	−	PROPN
ejde-229	85	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-229	85	2	)	)	PUNCT
ejde-229	85	3	has	have	VERB
ejde-229	85	4	a	a	DET
ejde-229	85	5	local	local	ADJ
ejde-229	85	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-229	85	7	(	(	PUNCT
ejde-229	85	8	resp	resp	NOUN
ejde-229	85	9	.	.	PUNCT
ejde-229	86	1	minimum	minimum	NOUN
ejde-229	86	2	)	)	PUNCT
ejde-229	86	3	at	at	ADP
ejde-229	86	4	x0	x0	PROPN
ejde-229	86	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	86	6	ω	ω	PROPN
ejde-229	86	7	,	,	PUNCT
ejde-229	86	8	then	then	ADV
ejde-229	86	9	we	we	PRON
ejde-229	86	10	have	have	VERB
ejde-229	86	11	f∗(d	f∗(d	PROPN
ejde-229	86	12	2ϕ(x0),∇ϕ(x0	2ϕ(x0),∇ϕ(x0	NUM
ejde-229	86	13	)	)	PUNCT
ejde-229	86	14	,	,	PUNCT
ejde-229	86	15	u∗(x0),x0	u∗(x0),x0	SYM
ejde-229	86	16	)	)	PUNCT
ejde-229	86	17	≤	≤	NUM
ejde-229	86	18	0	0	NUM
ejde-229	87	1	(	(	PUNCT
ejde-229	87	2	resp	resp	NOUN
ejde-229	87	3	.	.	PUNCT
ejde-229	88	1	f	f	PROPN
ejde-229	88	2	∗(d2ϕ(x0),∇ϕ(x0	∗(d2ϕ(x0),∇ϕ(x0	PUNCT
ejde-229	88	3	)	)	PUNCT
ejde-229	88	4	,	,	PUNCT
ejde-229	88	5	u∗(x0),x0	u∗(x0),x0	SYM
ejde-229	88	6	)	)	PUNCT
ejde-229	88	7	≥	≥	NOUN
ejde-229	88	8	0	0	NUM
ejde-229	88	9	)	)	PUNCT
ejde-229	88	10	.	.	PUNCT
ejde-229	89	1	the	the	DET
ejde-229	89	2	function	function	NOUN
ejde-229	89	3	u	u	NOUN
ejde-229	89	4	is	be	AUX
ejde-229	89	5	said	say	VERB
ejde-229	89	6	to	to	PART
ejde-229	89	7	be	be	AUX
ejde-229	89	8	a	a	DET
ejde-229	89	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	89	10	solution	solution	NOUN
ejde-229	89	11	of	of	ADP
ejde-229	89	12	(	(	PUNCT
ejde-229	89	13	1.1	1.1	NUM
ejde-229	89	14	)	)	PUNCT
ejde-229	89	15	if	if	SCONJ
ejde-229	89	16	it	it	PRON
ejde-229	89	17	is	be	AUX
ejde-229	89	18	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-229	89	19	a	a	DET
ejde-229	89	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	89	21	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-229	89	22	and	and	CCONJ
ejde-229	89	23	a	a	DET
ejde-229	89	24	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	89	25	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-229	89	26	of	of	ADP
ejde-229	89	27	(	(	PUNCT
ejde-229	89	28	1.1	1.1	NUM
ejde-229	89	29	)	)	PUNCT
ejde-229	89	30	.	.	PUNCT
ejde-229	90	1	definition	definition	NOUN
ejde-229	90	2	2.4	2.4	NUM
ejde-229	90	3	.	.	PUNCT
ejde-229	91	1	problem	problem	NOUN
ejde-229	91	2	(	(	PUNCT
ejde-229	91	3	1.1	1.1	NUM
ejde-229	91	4	)	)	PUNCT
ejde-229	91	5	is	be	AUX
ejde-229	91	6	said	say	VERB
ejde-229	91	7	to	to	PART
ejde-229	91	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-229	91	9	a	a	DET
ejde-229	91	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-229	91	11	principle	principle	NOUN
ejde-229	91	12	if	if	SCONJ
ejde-229	91	13	the	the	DET
ejde-229	91	14	following	follow	VERB
ejde-229	91	15	statement	statement	NOUN
ejde-229	91	16	holds	hold	VERB
ejde-229	91	17	.	.	PUNCT
ejde-229	92	1	for	for	ADP
ejde-229	92	2	any	any	DET
ejde-229	92	3	upper	upper	ADJ
ejde-229	92	4	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-229	92	5	function	function	NOUN
ejde-229	92	6	u	u	NOUN
ejde-229	92	7	and	and	CCONJ
ejde-229	92	8	lower	low	ADJ
ejde-229	92	9	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-229	92	10	function	function	NOUN
ejde-229	92	11	v	v	NOUN
ejde-229	92	12	on	on	ADP
ejde-229	92	13	ω	ω	PROPN
ejde-229	92	14	,	,	PUNCT
ejde-229	92	15	if	if	SCONJ
ejde-229	92	16	u	u	NOUN
ejde-229	92	17	is	be	AUX
ejde-229	92	18	a	a	DET
ejde-229	92	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	92	20	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-229	92	21	and	and	CCONJ
ejde-229	92	22	v	v	NOUN
ejde-229	92	23	is	be	AUX
ejde-229	92	24	a	a	DET
ejde-229	92	25	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	92	26	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-229	92	27	of	of	ADP
ejde-229	92	28	(	(	PUNCT
ejde-229	92	29	1.1	1.1	NUM
ejde-229	92	30	)	)	PUNCT
ejde-229	92	31	,	,	PUNCT
ejde-229	92	32	then	then	ADV
ejde-229	92	33	u	u	NOUN
ejde-229	92	34	≤	≤	X
ejde-229	92	35	v	v	NOUN
ejde-229	92	36	on	on	ADP
ejde-229	92	37	ω	ω	PROPN
ejde-229	92	38	.	.	PUNCT
ejde-229	93	1	since	since	SCONJ
ejde-229	93	2	we	we	PRON
ejde-229	93	3	assume	assume	VERB
ejde-229	93	4	that	that	SCONJ
ejde-229	93	5	f	f	PROPN
ejde-229	93	6	in	in	ADP
ejde-229	93	7	(	(	PUNCT
ejde-229	93	8	1.1	1.1	NUM
ejde-229	93	9	)	)	PUNCT
ejde-229	93	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-229	93	11	the	the	DET
ejde-229	93	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-229	93	13	principle	principle	NOUN
ejde-229	93	14	,	,	PUNCT
ejde-229	93	15	we	we	PRON
ejde-229	93	16	have	have	VERB
ejde-229	93	17	that	that	SCONJ
ejde-229	93	18	the	the	DET
ejde-229	93	19	underlying	underlie	VERB
ejde-229	93	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	93	21	solution	solution	NOUN
ejde-229	93	22	u	u	PRON
ejde-229	93	23	must	must	AUX
ejde-229	93	24	be	be	AUX
ejde-229	93	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	93	26	.	.	PUNCT
ejde-229	94	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-229	94	2	,	,	PUNCT
ejde-229	94	3	if	if	SCONJ
ejde-229	94	4	f	f	PROPN
ejde-229	94	5	is	be	AUX
ejde-229	94	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	94	7	with	with	ADP
ejde-229	94	8	respect	respect	NOUN
ejde-229	94	9	to	to	ADP
ejde-229	94	10	x	x	PRON
ejde-229	94	11	,	,	PUNCT
ejde-229	94	12	then	then	ADV
ejde-229	94	13	by	by	ADP
ejde-229	94	14	the	the	DET
ejde-229	94	15	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-229	94	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-229	94	17	with	with	ADP
ejde-229	94	18	respect	respect	NOUN
ejde-229	94	19	to	to	ADP
ejde-229	94	20	d2u	d2u	ADV
ejde-229	94	21	and	and	CCONJ
ejde-229	94	22	u	u	NOUN
ejde-229	94	23	,	,	PUNCT
ejde-229	94	24	we	we	PRON
ejde-229	94	25	can	can	AUX
ejde-229	94	26	drop	drop	VERB
ejde-229	94	27	the	the	DET
ejde-229	94	28	upper	upper	ADJ
ejde-229	94	29	and	and	CCONJ
ejde-229	94	30	lower	low	ADJ
ejde-229	94	31	∗	∗	NOUN
ejde-229	94	32	indices	index	NOUN
ejde-229	94	33	in	in	ADP
ejde-229	94	34	definition	definition	NOUN
ejde-229	94	35	2.3	2.3	NUM
ejde-229	94	36	.	.	PUNCT
ejde-229	95	1	2.2	2.2	NUM
ejde-229	95	2	.	.	PUNCT
ejde-229	96	1	finite	finite	PROPN
ejde-229	96	2	difference	difference	NOUN
ejde-229	96	3	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	96	4	operators	operator	NOUN
ejde-229	96	5	.	.	PUNCT
ejde-229	97	1	we	we	PRON
ejde-229	97	2	introduce	introduce	VERB
ejde-229	97	3	several	several	ADJ
ejde-229	97	4	difference	difference	NOUN
ejde-229	97	5	operators	operator	NOUN
ejde-229	97	6	for	for	ADP
ejde-229	97	7	approximating	approximate	VERB
ejde-229	97	8	first	first	ADJ
ejde-229	97	9	and	and	CCONJ
ejde-229	97	10	second	second	ADJ
ejde-229	97	11	order	order	NOUN
ejde-229	97	12	partial	partial	ADJ
ejde-229	97	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-229	97	14	.	.	PUNCT
ejde-229	98	1	the	the	DET
ejde-229	98	2	narrowstencil	narrowstencil	ADJ
ejde-229	98	3	framework	framework	NOUN
ejde-229	98	4	will	will	AUX
ejde-229	98	5	use	use	VERB
ejde-229	98	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-229	98	7	difference	difference	NOUN
ejde-229	98	8	operators	operator	NOUN
ejde-229	98	9	to	to	PART
ejde-229	98	10	help	help	VERB
ejde-229	98	11	resolve	resolve	VERB
ejde-229	98	12	the	the	DET
ejde-229	98	13	underlying	underlying	ADJ
ejde-229	98	14	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	98	15	solution	solution	NOUN
ejde-229	98	16	.	.	PUNCT
ejde-229	99	1	the	the	DET
ejde-229	99	2	notation	notation	NOUN
ejde-229	99	3	and	and	CCONJ
ejde-229	99	4	difference	difference	NOUN
ejde-229	99	5	operators	operator	NOUN
ejde-229	99	6	used	use	VERB
ejde-229	99	7	are	be	AUX
ejde-229	99	8	the	the	DET
ejde-229	99	9	same	same	ADJ
ejde-229	99	10	as	as	ADP
ejde-229	99	11	those	those	PRON
ejde-229	99	12	in	in	ADP
ejde-229	99	13	[	[	X
ejde-229	99	14	14	14	NUM
ejde-229	99	15	]	]	PUNCT
ejde-229	99	16	.	.	PUNCT
ejde-229	100	1	the	the	DET
ejde-229	100	2	section	section	NOUN
ejde-229	100	3	ends	end	VERB
ejde-229	100	4	with	with	ADP
ejde-229	100	5	a	a	DET
ejde-229	100	6	formal	formal	ADJ
ejde-229	100	7	result	result	NOUN
ejde-229	100	8	for	for	ADP
ejde-229	100	9	comparing	compare	VERB
ejde-229	100	10	various	various	ADJ
ejde-229	100	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	100	12	second	second	ADJ
ejde-229	100	13	order	order	NOUN
ejde-229	100	14	operators	operator	NOUN
ejde-229	100	15	.	.	PUNCT
ejde-229	101	1	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-229	101	2	.	.	PUNCT
ejde-229	101	3	finite	finite	PROPN
ejde-229	101	4	difference	difference	NOUN
ejde-229	101	5	grids	grid	NOUN
ejde-229	101	6	.	.	PUNCT
ejde-229	102	1	assume	assume	VERB
ejde-229	102	2	ω	ω	PROPN
ejde-229	102	3	is	be	AUX
ejde-229	102	4	a	a	DET
ejde-229	102	5	d	d	NOUN
ejde-229	102	6	-	-	NOUN
ejde-229	102	7	rectangle	rectangle	ADJ
ejde-229	102	8	,	,	PUNCT
ejde-229	102	9	i.e.	i.e.	X
ejde-229	102	10	,	,	PUNCT
ejde-229	102	11	ω	ω	X
ejde-229	102	12	=	=	SYM
ejde-229	102	13	(	(	PUNCT
ejde-229	102	14	a1	a1	PROPN
ejde-229	102	15	,	,	PUNCT
ejde-229	102	16	b1)×(a2	b1)×(a2	NUM
ejde-229	102	17	,	,	PUNCT
ejde-229	102	18	b2)×	b2)×	X
ejde-229	102	19	·	·	PUNCT
ejde-229	102	20	·	·	PUNCT
ejde-229	103	1	·	·	PUNCT
ejde-229	103	2	×(ad	×(ad	NUM
ejde-229	103	3	,	,	PUNCT
ejde-229	103	4	bd	bd	PROPN
ejde-229	103	5	)	)	PUNCT
ejde-229	103	6	,	,	PUNCT
ejde-229	103	7	and	and	CCONJ
ejde-229	103	8	let	let	VERB
ejde-229	103	9	{	{	PUNCT
ejde-229	103	10	ei}di=1	ei}di=1	VERB
ejde-229	103	11	denote	denote	VERB
ejde-229	103	12	the	the	DET
ejde-229	103	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-229	103	14	basis	basis	NOUN
ejde-229	103	15	vectors	vector	NOUN
ejde-229	103	16	for	for	ADP
ejde-229	103	17	rd	rd	PROPN
ejde-229	103	18	.	.	PUNCT
ejde-229	104	1	we	we	PRON
ejde-229	104	2	shall	shall	AUX
ejde-229	104	3	only	only	ADV
ejde-229	104	4	consider	consider	VERB
ejde-229	104	5	grids	grid	NOUN
ejde-229	104	6	that	that	PRON
ejde-229	104	7	are	be	AUX
ejde-229	104	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	104	9	in	in	ADP
ejde-229	104	10	each	each	DET
ejde-229	104	11	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-229	104	12	xi	xi	ADP
ejde-229	104	13	,	,	PUNCT
ejde-229	104	14	i	i	PRON
ejde-229	104	15	=	=	NOUN
ejde-229	104	16	1	1	NUM
ejde-229	104	17	,	,	PUNCT
ejde-229	104	18	2	2	NUM
ejde-229	104	19	,	,	PUNCT
ejde-229	104	20	.	.	PUNCT
ejde-229	104	21	.	.	PUNCT
ejde-229	105	1	.	.	PUNCT
ejde-229	106	1	,	,	PUNCT
ejde-229	106	2	d.	d.	PROPN
ejde-229	106	3	let	let	AUX
ejde-229	106	4	ji(≥	ji(≥	ADV
ejde-229	106	5	2	2	NUM
ejde-229	106	6	)	)	PUNCT
ejde-229	106	7	be	be	AUX
ejde-229	106	8	an	an	DET
ejde-229	106	9	integer	integer	NOUN
ejde-229	106	10	and	and	CCONJ
ejde-229	106	11	hi	hi	ADJ
ejde-229	106	12	=	=	NOUN
ejde-229	106	13	bi−ai	bi−ai	ADJ
ejde-229	106	14	ji−1	ji−1	PROPN
ejde-229	106	15	for	for	ADP
ejde-229	106	16	i	i	PROPN
ejde-229	106	17	=	=	NOUN
ejde-229	106	18	1	1	NUM
ejde-229	106	19	,	,	PUNCT
ejde-229	106	20	2	2	NUM
ejde-229	106	21	,	,	PUNCT
ejde-229	106	22	.	.	PUNCT
ejde-229	106	23	.	.	PUNCT
ejde-229	107	1	.	.	PUNCT
ejde-229	108	1	,	,	PUNCT
ejde-229	108	2	d.	d.	PROPN
ejde-229	108	3	define	define	VERB
ejde-229	108	4	h	h	PROPN
ejde-229	108	5	=	=	SYM
ejde-229	108	6	(	(	PUNCT
ejde-229	108	7	h1	h1	PROPN
ejde-229	108	8	,	,	PUNCT
ejde-229	108	9	h2	h2	PROPN
ejde-229	108	10	,	,	PUNCT
ejde-229	108	11	.	.	PUNCT
ejde-229	108	12	.	.	PUNCT
ejde-229	109	1	.	.	PUNCT
ejde-229	110	1	,	,	PUNCT
ejde-229	110	2	hd	hd	PROPN
ejde-229	110	3	)	)	PUNCT
ejde-229	110	4	∈	∈	PROPN
ejde-229	110	5	rd	rd	PROPN
ejde-229	110	6	,	,	PUNCT
ejde-229	110	7	h	h	NOUN
ejde-229	110	8	=	=	SYM
ejde-229	110	9	maxi=1,2,	maxi=1,2,	PROPN
ejde-229	110	10	...	...	PUNCT
ejde-229	110	11	,d	,d	PUNCT
ejde-229	110	12	hi	hi	INTJ
ejde-229	110	13	,	,	PUNCT
ejde-229	110	14	j	j	PROPN
ejde-229	110	15	=	=	PUNCT
ejde-229	110	16	∏d	∏d	ADP
ejde-229	110	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	110	18	ji	ji	PROPN
ejde-229	110	19	,	,	PUNCT
ejde-229	110	20	and	and	CCONJ
ejde-229	110	21	nj	nj	PROPN
ejde-229	110	22	=	=	PUNCT
ejde-229	110	23	{	{	PUNCT
ejde-229	110	24	α	α	NOUN
ejde-229	110	25	=	=	SYM
ejde-229	110	26	(	(	PUNCT
ejde-229	110	27	α1	α1	PROPN
ejde-229	110	28	,	,	PUNCT
ejde-229	110	29	α2	α2	ADJ
ejde-229	110	30	,	,	PUNCT
ejde-229	110	31	.	.	PUNCT
ejde-229	110	32	.	.	PUNCT
ejde-229	110	33	.	.	PUNCT
ejde-229	111	1	,	,	PUNCT
ejde-229	111	2	αd	αd	PROPN
ejde-229	111	3	)	)	PUNCT
ejde-229	111	4	|	|	ADV
ejde-229	111	5	1	1	NUM
ejde-229	111	6	≤	≤	NUM
ejde-229	111	7	αi	αi	VERB
ejde-229	111	8	≤	≤	PUNCT
ejde-229	112	1	ji	ji	PROPN
ejde-229	112	2	,	,	PUNCT
ejde-229	112	3	i	i	NOUN
ejde-229	112	4	=	=	NOUN
ejde-229	112	5	1	1	NUM
ejde-229	112	6	,	,	PUNCT
ejde-229	112	7	2	2	NUM
ejde-229	112	8	,	,	PUNCT
ejde-229	112	9	.	.	PUNCT
ejde-229	112	10	.	.	PUNCT
ejde-229	112	11	.	.	PUNCT
ejde-229	113	1	,	,	PUNCT
ejde-229	113	2	d	d	X
ejde-229	113	3	}	}	PUNCT
ejde-229	113	4	.	.	PUNCT
ejde-229	114	1	then	then	ADV
ejde-229	114	2	,	,	PUNCT
ejde-229	114	3	|nj|	|nj|	PROPN
ejde-229	114	4	=	=	SYM
ejde-229	114	5	j	j	PROPN
ejde-229	114	6	.	.	PUNCT
ejde-229	115	1	we	we	PRON
ejde-229	115	2	partition	partition	VERB
ejde-229	115	3	ω	ω	PROPN
ejde-229	115	4	into	into	ADP
ejde-229	115	5	∏d	∏d	ADP
ejde-229	115	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	115	7	(	(	PUNCT
ejde-229	115	8	ji	ji	NOUN
ejde-229	115	9	−	−	PROPN
ejde-229	115	10	1	1	NUM
ejde-229	115	11	)	)	PUNCT
ejde-229	115	12	sub	sub	NOUN
ejde-229	115	13	-	-	NOUN
ejde-229	115	14	drectangles	drectangle	NOUN
ejde-229	115	15	with	with	ADP
ejde-229	115	16	grid	grid	NOUN
ejde-229	115	17	points	point	NOUN
ejde-229	115	18	xα	xα	PUNCT
ejde-229	116	1	=	=	PUNCT
ejde-229	116	2	(	(	PUNCT
ejde-229	116	3	a1+(α1−1)h1	a1+(α1−1)h1	PROPN
ejde-229	116	4	,	,	PUNCT
ejde-229	116	5	a2+(α2−1)h2	a2+(α2−1)h2	PROPN
ejde-229	116	6	,	,	PUNCT
ejde-229	116	7	.	.	PUNCT
ejde-229	116	8	.	.	PUNCT
ejde-229	116	9	.	.	PUNCT
ejde-229	117	1	,	,	PUNCT
ejde-229	117	2	ad+(αd−1)hd	ad+(αd−1)hd	PROPN
ejde-229	117	3	)	)	PUNCT
ejde-229	117	4	for	for	ADP
ejde-229	117	5	each	each	DET
ejde-229	117	6	multi	multi	ADJ
ejde-229	117	7	-	-	NOUN
ejde-229	117	8	index	index	ADJ
ejde-229	117	9	α	α	PROPN
ejde-229	117	10	∈	∈	PROPN
ejde-229	117	11	nj	nj	PROPN
ejde-229	117	12	.	.	PUNCT
ejde-229	118	1	we	we	PRON
ejde-229	118	2	call	call	VERB
ejde-229	118	3	th	th	X
ejde-229	118	4	=	=	SYM
ejde-229	118	5	{	{	PUNCT
ejde-229	118	6	xα}α∈nj	xα}α∈nj	PROPN
ejde-229	118	7	a	a	DET
ejde-229	118	8	mesh	mesh	NOUN
ejde-229	118	9	(	(	PUNCT
ejde-229	118	10	set	set	NOUN
ejde-229	118	11	of	of	ADP
ejde-229	118	12	nodes	node	NOUN
ejde-229	118	13	)	)	PUNCT
ejde-229	118	14	for	for	ADP
ejde-229	118	15	ω	ω	NUM
ejde-229	118	16	.	.	PUNCT
ejde-229	119	1	we	we	PRON
ejde-229	119	2	also	also	ADV
ejde-229	119	3	introduce	introduce	VERB
ejde-229	119	4	an	an	DET
ejde-229	119	5	extended	extended	ADJ
ejde-229	119	6	mesh	mesh	NOUN
ejde-229	119	7	t	t	PROPN
ejde-229	119	8	′h	′h	PROPN
ejde-229	119	9	which	which	PRON
ejde-229	119	10	extends	extend	VERB
ejde-229	119	11	th	th	X
ejde-229	119	12	by	by	ADP
ejde-229	119	13	a	a	DET
ejde-229	119	14	collection	collection	NOUN
ejde-229	119	15	of	of	ADP
ejde-229	119	16	ghost	ghost	NOUN
ejde-229	119	17	grid	grid	NOUN
ejde-229	119	18	points	point	NOUN
ejde-229	119	19	that	that	PRON
ejde-229	119	20	are	be	AUX
ejde-229	119	21	at	at	ADP
ejde-229	119	22	most	most	ADV
ejde-229	119	23	one	one	NUM
ejde-229	119	24	layer	layer	NOUN
ejde-229	119	25	exterior	exterior	NOUN
ejde-229	119	26	to	to	ADP
ejde-229	119	27	ω	ω	PROPN
ejde-229	119	28	in	in	ADP
ejde-229	119	29	each	each	DET
ejde-229	119	30	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-229	119	31	direction	direction	NOUN
ejde-229	119	32	.	.	PUNCT
ejde-229	120	1	in	in	ADP
ejde-229	120	2	particular	particular	ADJ
ejde-229	120	3	,	,	PUNCT
ejde-229	120	4	we	we	PRON
ejde-229	120	5	choose	choose	VERB
ejde-229	120	6	ghost	ghost	NOUN
ejde-229	120	7	grid	grid	NOUN
ejde-229	120	8	points	point	NOUN
ejde-229	120	9	x	x	PUNCT
ejde-229	120	10	such	such	ADJ
ejde-229	120	11	that	that	SCONJ
ejde-229	120	12	x	x	X
ejde-229	120	13	=	=	SYM
ejde-229	120	14	y	y	PROPN
ejde-229	120	15	±	±	NUM
ejde-229	120	16	2hiei	2hiei	NUM
ejde-229	120	17	for	for	ADP
ejde-229	120	18	some	some	DET
ejde-229	120	19	y	y	PROPN
ejde-229	120	20	∈	∈	PROPN
ejde-229	120	21	th	th	PROPN
ejde-229	120	22	∩	∩	PROPN
ejde-229	120	23	ω	ω	PROPN
ejde-229	120	24	,	,	PUNCT
ejde-229	120	25	i	i	PRON
ejde-229	120	26	∈	∈	PROPN
ejde-229	120	27	{	{	PUNCT
ejde-229	120	28	1	1	NUM
ejde-229	120	29	,	,	PUNCT
ejde-229	120	30	2	2	NUM
ejde-229	120	31	,	,	PUNCT
ejde-229	120	32	.	.	PUNCT
ejde-229	120	33	.	.	PUNCT
ejde-229	120	34	.	.	PUNCT
ejde-229	121	1	,	,	PUNCT
ejde-229	121	2	d	d	X
ejde-229	121	3	}	}	PUNCT
ejde-229	121	4	.	.	PUNCT
ejde-229	122	1	we	we	PRON
ejde-229	122	2	set	set	VERB
ejde-229	122	3	j	j	NOUN
ejde-229	122	4	′i	′i	NOUN
ejde-229	122	5	=	=	PUNCT
ejde-229	122	6	ji	ji	PROPN
ejde-229	123	1	+	+	CCONJ
ejde-229	123	2	2	2	NUM
ejde-229	123	3	and	and	CCONJ
ejde-229	123	4	nj	nj	PROPN
ejde-229	123	5	′	′	NUM
ejde-229	123	6	is	be	AUX
ejde-229	123	7	defined	define	VERB
ejde-229	123	8	by	by	ADP
ejde-229	123	9	replacing	replace	VERB
ejde-229	123	10	ji	ji	PROPN
ejde-229	123	11	by	by	ADP
ejde-229	123	12	j	j	PROPN
ejde-229	123	13	′i	′i	NOUN
ejde-229	123	14	in	in	ADP
ejde-229	123	15	the	the	DET
ejde-229	123	16	definition	definition	NOUN
ejde-229	123	17	of	of	ADP
ejde-229	123	18	nj	nj	PROPN
ejde-229	123	19	and	and	CCONJ
ejde-229	123	20	then	then	ADV
ejde-229	123	21	removing	remove	VERB
ejde-229	123	22	the	the	DET
ejde-229	123	23	extra	extra	ADJ
ejde-229	123	24	multi	multi	NOUN
ejde-229	123	25	-	-	NOUN
ejde-229	123	26	indices	index	NOUN
ejde-229	123	27	that	that	PRON
ejde-229	123	28	would	would	AUX
ejde-229	123	29	correspond	correspond	VERB
ejde-229	123	30	to	to	PART
ejde-229	123	31	ghost	ghost	VERB
ejde-229	123	32	grid	grid	NOUN
ejde-229	123	33	points	point	NOUN
ejde-229	123	34	that	that	PRON
ejde-229	123	35	are	be	AUX
ejde-229	123	36	not	not	PART
ejde-229	123	37	in	in	ADP
ejde-229	123	38	the	the	DET
ejde-229	123	39	set	set	NOUN
ejde-229	123	40	t	t	PROPN
ejde-229	123	41	′h	′h	PROPN
ejde-229	123	42	to	to	PART
ejde-229	123	43	ensure	ensure	VERB
ejde-229	123	44	|nj	|nj	ADP
ejde-229	123	45	′|	′|	NUM
ejde-229	123	46	=	=	PUNCT
ejde-229	123	47	|t	|t	VERB
ejde-229	123	48	′h|	′h|	NOUN
ejde-229	123	49	.	.	PUNCT
ejde-229	124	1	2.2.2	2.2.2	X
ejde-229	124	2	.	.	PUNCT
ejde-229	125	1	first	first	ADJ
ejde-229	125	2	order	order	NOUN
ejde-229	125	3	finite	finite	ADJ
ejde-229	125	4	difference	difference	NOUN
ejde-229	125	5	operators	operator	NOUN
ejde-229	125	6	.	.	PUNCT
ejde-229	126	1	define	define	VERB
ejde-229	126	2	the	the	DET
ejde-229	126	3	(	(	PUNCT
ejde-229	126	4	first	first	ADJ
ejde-229	126	5	order	order	NOUN
ejde-229	126	6	)	)	PUNCT
ejde-229	126	7	forward	forward	ADV
ejde-229	126	8	and	and	CCONJ
ejde-229	126	9	backward	backward	ADJ
ejde-229	126	10	difference	difference	NOUN
ejde-229	126	11	operators	operator	NOUN
ejde-229	126	12	by	by	ADP
ejde-229	126	13	δ+	δ+	X
ejde-229	126	14	xi	xi	PROPN
ejde-229	126	15	,	,	PUNCT
ejde-229	126	16	hi	hi	INTJ
ejde-229	126	17	v(x	v(x	NOUN
ejde-229	126	18	)	)	PUNCT
ejde-229	126	19	≡	≡	PROPN
ejde-229	126	20	v(x	v(x	NOUN
ejde-229	126	21	+	+	CCONJ
ejde-229	126	22	hiei)−	hiei)−	PROPN
ejde-229	126	23	v(x	v(x	PROPN
ejde-229	126	24	)	)	PUNCT
ejde-229	126	25	hi	hi	INTJ
ejde-229	126	26	,	,	PUNCT
ejde-229	126	27	δ−xi	δ−xi	PROPN
ejde-229	126	28	,	,	PUNCT
ejde-229	126	29	hiv(x	hiv(x	NOUN
ejde-229	126	30	)	)	PUNCT
ejde-229	126	31	≡	≡	PROPN
ejde-229	126	32	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-229	126	33	v(x−	v(x−	PROPN
ejde-229	126	34	hiei	hiei	PROPN
ejde-229	126	35	)	)	PUNCT
ejde-229	126	36	hi	hi	INTJ
ejde-229	126	37	(	(	PUNCT
ejde-229	126	38	2.1	2.1	NUM
ejde-229	126	39	)	)	PUNCT
ejde-229	126	40	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-229	126	41	/	/	SYM
ejde-229	126	42	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	126	43	a	a	DET
ejde-229	126	44	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	126	45	-	-	PUNCT
ejde-229	126	46	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	126	47	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	126	48	framework	framework	PROPN
ejde-229	126	49	63	63	NUM
ejde-229	126	50	for	for	ADP
ejde-229	126	51	a	a	DET
ejde-229	126	52	function	function	NOUN
ejde-229	126	53	v	v	ADP
ejde-229	126	54	defined	define	VERB
ejde-229	126	55	on	on	ADP
ejde-229	126	56	rd	rd	NOUN
ejde-229	126	57	.	.	PUNCT
ejde-229	127	1	we	we	PRON
ejde-229	127	2	also	also	ADV
ejde-229	127	3	consider	consider	VERB
ejde-229	127	4	the	the	DET
ejde-229	127	5	central	central	ADJ
ejde-229	127	6	difference	difference	NOUN
ejde-229	127	7	operator	operator	NOUN
ejde-229	127	8	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	127	9	,	,	PUNCT
ejde-229	127	10	hi	hi	INTJ
ejde-229	127	11	defined	define	VERB
ejde-229	127	12	by	by	ADP
ejde-229	127	13	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	127	14	,	,	PUNCT
ejde-229	127	15	hi	hi	ADJ
ejde-229	127	16	≡	≡	PROPN
ejde-229	127	17	1	1	NUM
ejde-229	127	18	2δ	2δ	NUM
ejde-229	127	19	+	+	CCONJ
ejde-229	127	20	xi	xi	PROPN
ejde-229	127	21	,	,	PUNCT
ejde-229	127	22	hi	hi	INTJ
ejde-229	128	1	+	+	CCONJ
ejde-229	128	2	1	1	NUM
ejde-229	128	3	2δ	2δ	NUM
ejde-229	128	4	−	−	PROPN
ejde-229	128	5	xi	xi	PROPN
ejde-229	128	6	,	,	PUNCT
ejde-229	128	7	hi	hi	INTJ
ejde-229	128	8	so	so	SCONJ
ejde-229	128	9	that	that	SCONJ
ejde-229	128	10	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	128	11	,	,	PUNCT
ejde-229	128	12	hiv(x	hiv(x	PROPN
ejde-229	128	13	)	)	PUNCT
ejde-229	128	14	≡	≡	PROPN
ejde-229	128	15	v(x	v(x	PROPN
ejde-229	128	16	+	+	CCONJ
ejde-229	128	17	hiei)−	hiei)−	PROPN
ejde-229	128	18	v(x−	v(x−	ADP
ejde-229	128	19	hiei	hiei	PROPN
ejde-229	128	20	)	)	PUNCT
ejde-229	128	21	2hi	2hi	NOUN
ejde-229	128	22	.	.	PUNCT
ejde-229	129	1	the	the	DET
ejde-229	129	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-229	129	3	forward	forward	NOUN
ejde-229	129	4	,	,	PUNCT
ejde-229	129	5	backward	backward	ADJ
ejde-229	129	6	,	,	PUNCT
ejde-229	129	7	and	and	CCONJ
ejde-229	129	8	central	central	ADJ
ejde-229	129	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	129	10	gradient	gradient	NOUN
ejde-229	129	11	operators	operator	NOUN
ejde-229	129	12	are	be	AUX
ejde-229	129	13	denoted	denote	VERB
ejde-229	129	14	by	by	ADP
ejde-229	129	15	∇+	∇+	ADJ
ejde-229	129	16	h	h	NOUN
ejde-229	129	17	,	,	PUNCT
ejde-229	129	18	∇−h	∇−h	NOUN
ejde-229	129	19	,	,	PUNCT
ejde-229	129	20	and	and	CCONJ
ejde-229	129	21	∇h	∇h	PROPN
ejde-229	129	22	,	,	PUNCT
ejde-229	129	23	respectively	respectively	ADV
ejde-229	129	24	.	.	PUNCT
ejde-229	130	1	2.2.3	2.2.3	NUM
ejde-229	130	2	.	.	PUNCT
ejde-229	130	3	second	second	ADJ
ejde-229	130	4	order	order	NOUN
ejde-229	130	5	finite	finite	ADJ
ejde-229	130	6	difference	difference	NOUN
ejde-229	130	7	operators	operator	NOUN
ejde-229	130	8	.	.	PUNCT
ejde-229	131	1	using	use	VERB
ejde-229	131	2	the	the	DET
ejde-229	131	3	forward	forward	ADJ
ejde-229	131	4	and	and	CCONJ
ejde-229	131	5	backward	backward	ADJ
ejde-229	131	6	difference	difference	NOUN
ejde-229	131	7	operators	operator	NOUN
ejde-229	131	8	introduced	introduce	VERB
ejde-229	131	9	in	in	ADP
ejde-229	131	10	the	the	DET
ejde-229	131	11	previous	previous	ADJ
ejde-229	131	12	subsection	subsection	NOUN
ejde-229	131	13	,	,	PUNCT
ejde-229	131	14	we	we	PRON
ejde-229	131	15	have	have	VERB
ejde-229	131	16	the	the	DET
ejde-229	131	17	following	follow	VERB
ejde-229	131	18	four	four	NUM
ejde-229	131	19	possible	possible	ADJ
ejde-229	131	20	approximations	approximation	NOUN
ejde-229	131	21	of	of	ADP
ejde-229	131	22	the	the	DET
ejde-229	131	23	second	second	ADJ
ejde-229	131	24	order	order	NOUN
ejde-229	131	25	differential	differential	NOUN
ejde-229	131	26	operator	operator	NOUN
ejde-229	131	27	∂2	∂2	PROPN
ejde-229	131	28	xixj	xixj	PROPN
ejde-229	131	29	given	give	VERB
ejde-229	131	30	by	by	ADP
ejde-229	131	31	dµν	dµν	PROPN
ejde-229	131	32	h	h	PROPN
ejde-229	131	33	,	,	PUNCT
ejde-229	131	34	ij	ij	PROPN
ejde-229	131	35	≡	≡	PROPN
ejde-229	131	36	δνxj	δνxj	ADJ
ejde-229	131	37	,	,	PUNCT
ejde-229	131	38	hjδ	hjδ	PROPN
ejde-229	131	39	µ	µ	PROPN
ejde-229	131	40	xi	xi	PROPN
ejde-229	131	41	,	,	PUNCT
ejde-229	131	42	hi	hi	INTJ
ejde-229	131	43	for	for	ADP
ejde-229	131	44	µ	µ	NUM
ejde-229	131	45	,	,	PUNCT
ejde-229	131	46	ν	ν	X
ejde-229	131	47	∈	∈	PROPN
ejde-229	131	48	{	{	PUNCT
ejde-229	131	49	+	+	NOUN
ejde-229	131	50	,	,	PUNCT
ejde-229	131	51	−	−	PROPN
ejde-229	131	52	}	}	PUNCT
ejde-229	131	53	,	,	PUNCT
ejde-229	131	54	which	which	PRON
ejde-229	131	55	in	in	ADP
ejde-229	131	56	turn	turn	NOUN
ejde-229	131	57	leads	lead	VERB
ejde-229	131	58	to	to	ADP
ejde-229	131	59	the	the	DET
ejde-229	131	60	definition	definition	NOUN
ejde-229	131	61	of	of	ADP
ejde-229	131	62	the	the	DET
ejde-229	131	63	following	follow	VERB
ejde-229	131	64	four	four	NUM
ejde-229	131	65	approximations	approximation	NOUN
ejde-229	131	66	of	of	ADP
ejde-229	131	67	the	the	DET
ejde-229	131	68	hessian	hessian	ADJ
ejde-229	131	69	operator	operator	NOUN
ejde-229	131	70	d2	d2	PROPN
ejde-229	131	71	≡	≡	PROPN
ejde-229	132	1	[	[	X
ejde-229	132	2	∂2	∂2	PROPN
ejde-229	132	3	xixj	xixj	PROPN
ejde-229	132	4	]	]	X
ejde-229	132	5	:	:	PUNCT
ejde-229	132	6	dµν	dµν	PROPN
ejde-229	132	7	h	h	PROPN
ejde-229	132	8	≡	≡	PROPN
ejde-229	132	9	[	[	PUNCT
ejde-229	132	10	dµν	dµν	PROPN
ejde-229	132	11	h	h	NOUN
ejde-229	132	12	,	,	PUNCT
ejde-229	132	13	ij	ij	X
ejde-229	132	14	]	]	X
ejde-229	132	15	d	d	X
ejde-229	132	16	i	i	PROPN
ejde-229	132	17	,	,	PUNCT
ejde-229	132	18	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	132	19	for	for	ADP
ejde-229	132	20	µ	µ	NOUN
ejde-229	132	21	,	,	PUNCT
ejde-229	132	22	ν	ν	X
ejde-229	132	23	∈	∈	PROPN
ejde-229	132	24	{	{	PUNCT
ejde-229	132	25	+	+	NOUN
ejde-229	132	26	,	,	PUNCT
ejde-229	132	27	−	−	NOUN
ejde-229	132	28	}	}	PUNCT
ejde-229	132	29	.	.	PUNCT
ejde-229	133	1	to	to	PART
ejde-229	133	2	analyze	analyze	VERB
ejde-229	133	3	our	our	PRON
ejde-229	133	4	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	133	5	-	-	PUNCT
ejde-229	133	6	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	133	7	framework	framework	NOUN
ejde-229	133	8	in	in	ADP
ejde-229	133	9	the	the	DET
ejde-229	133	10	next	next	ADJ
ejde-229	133	11	section	section	NOUN
ejde-229	133	12	,	,	PUNCT
ejde-229	133	13	we	we	PRON
ejde-229	133	14	also	also	ADV
ejde-229	133	15	need	need	VERB
ejde-229	133	16	to	to	PART
ejde-229	133	17	introduce	introduce	VERB
ejde-229	133	18	the	the	DET
ejde-229	133	19	following	follow	VERB
ejde-229	133	20	two	two	NUM
ejde-229	133	21	sets	set	NOUN
ejde-229	133	22	of	of	ADP
ejde-229	133	23	averaged	average	VERB
ejde-229	133	24	second	second	ADJ
ejde-229	133	25	order	order	NOUN
ejde-229	133	26	difference	difference	NOUN
ejde-229	133	27	operators	operator	NOUN
ejde-229	133	28	:	:	PUNCT
ejde-229	133	29	δ̂2	δ̂2	PROPN
ejde-229	133	30	xi	xi	PROPN
ejde-229	133	31	,	,	PUNCT
ejde-229	133	32	xj	xj	PROPN
ejde-229	133	33	;	;	PUNCT
ejde-229	133	34	hi	hi	INTJ
ejde-229	133	35	,	,	PUNCT
ejde-229	133	36	hj	hj	PROPN
ejde-229	133	37	≡	≡	PROPN
ejde-229	133	38	1	1	NUM
ejde-229	133	39	2	2	NUM
ejde-229	133	40	(	(	PUNCT
ejde-229	133	41	d+−	d+−	NOUN
ejde-229	133	42	h	h	NOUN
ejde-229	133	43	,	,	PUNCT
ejde-229	133	44	ij	ij	NOUN
ejde-229	133	45	+	+	NOUN
ejde-229	133	46	d−+	d−+	ADJ
ejde-229	133	47	h	h	NOUN
ejde-229	133	48	,	,	PUNCT
ejde-229	133	49	ij	ij	NOUN
ejde-229	133	50	)	)	PUNCT
ejde-229	133	51	=	=	SYM
ejde-229	133	52	1	1	NUM
ejde-229	133	53	2	2	NUM
ejde-229	133	54	(	(	PUNCT
ejde-229	133	55	δ−xj	δ−xj	PROPN
ejde-229	133	56	,	,	PUNCT
ejde-229	133	57	hjδ	hjδ	PROPN
ejde-229	133	58	+	+	CCONJ
ejde-229	133	59	xi	xi	PROPN
ejde-229	133	60	,	,	PUNCT
ejde-229	133	61	hi	hi	INTJ
ejde-229	133	62	+	+	CCONJ
ejde-229	133	63	δ+	δ+	PUNCT
ejde-229	133	64	xj	xj	PROPN
ejde-229	133	65	,	,	PUNCT
ejde-229	133	66	hj	hj	PROPN
ejde-229	133	67	δ−xi	δ−xi	PROPN
ejde-229	133	68	,	,	PUNCT
ejde-229	133	69	hi	hi	INTJ
ejde-229	133	70	)	)	PUNCT
ejde-229	133	71	,	,	PUNCT
ejde-229	133	72	δ̃2	δ̃2	PROPN
ejde-229	133	73	xi	xi	PROPN
ejde-229	133	74	,	,	PUNCT
ejde-229	133	75	xj	xj	PROPN
ejde-229	133	76	;	;	PUNCT
ejde-229	133	77	hi	hi	INTJ
ejde-229	133	78	,	,	PUNCT
ejde-229	133	79	hj	hj	PROPN
ejde-229	133	80	≡	≡	PROPN
ejde-229	133	81	1	1	NUM
ejde-229	133	82	2	2	NUM
ejde-229	133	83	(	(	PUNCT
ejde-229	133	84	d−−h	d−−h	NOUN
ejde-229	133	85	,	,	PUNCT
ejde-229	133	86	ij	ij	NOUN
ejde-229	133	87	+	+	ADJ
ejde-229	133	88	d++	d++	ADJ
ejde-229	133	89	h	h	NOUN
ejde-229	133	90	,	,	PUNCT
ejde-229	133	91	ij	ij	NOUN
ejde-229	133	92	)	)	PUNCT
ejde-229	133	93	=	=	SYM
ejde-229	133	94	1	1	NUM
ejde-229	133	95	2	2	NUM
ejde-229	133	96	(	(	PUNCT
ejde-229	133	97	δ+	δ+	PUNCT
ejde-229	133	98	xj	xj	PROPN
ejde-229	133	99	,	,	PUNCT
ejde-229	133	100	hj	hj	PROPN
ejde-229	133	101	δ+	δ+	PUNCT
ejde-229	133	102	xi	xi	PROPN
ejde-229	133	103	,	,	PUNCT
ejde-229	133	104	hi	hi	INTJ
ejde-229	133	105	+	+	CCONJ
ejde-229	133	106	δ−xj	δ−xj	PROPN
ejde-229	133	107	,	,	PUNCT
ejde-229	133	108	hjδ	hjδ	PROPN
ejde-229	133	109	−	−	PROPN
ejde-229	133	110	xi	xi	PROPN
ejde-229	133	111	,	,	PUNCT
ejde-229	133	112	hi	hi	INTJ
ejde-229	133	113	)	)	PUNCT
ejde-229	133	114	,	,	PUNCT
ejde-229	133	115	(	(	PUNCT
ejde-229	133	116	2.2	2.2	NUM
ejde-229	133	117	)	)	PUNCT
ejde-229	133	118	for	for	ADP
ejde-229	133	119	all	all	DET
ejde-229	133	120	i	i	PROPN
ejde-229	133	121	,	,	PUNCT
ejde-229	133	122	j	j	PROPN
ejde-229	133	123	=	=	SYM
ejde-229	133	124	1	1	NUM
ejde-229	133	125	,	,	PUNCT
ejde-229	133	126	2	2	NUM
ejde-229	133	127	,	,	PUNCT
ejde-229	133	128	.	.	PUNCT
ejde-229	133	129	.	.	PUNCT
ejde-229	134	1	.	.	PUNCT
ejde-229	135	1	,	,	PUNCT
ejde-229	135	2	d.	d.	PROPN
ejde-229	135	3	note	note	VERB
ejde-229	135	4	that	that	SCONJ
ejde-229	135	5	,	,	PUNCT
ejde-229	135	6	while	while	SCONJ
ejde-229	135	7	the	the	DET
ejde-229	135	8	various	various	ADJ
ejde-229	135	9	components	component	NOUN
ejde-229	135	10	of	of	ADP
ejde-229	135	11	dµν	dµν	PROPN
ejde-229	135	12	h	h	PROPN
ejde-229	135	13	may	may	AUX
ejde-229	135	14	not	not	PART
ejde-229	135	15	be	be	AUX
ejde-229	135	16	self	self	NOUN
ejde-229	135	17	-	-	PUNCT
ejde-229	135	18	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-229	135	19	operators	operator	NOUN
ejde-229	135	20	,	,	PUNCT
ejde-229	135	21	the	the	DET
ejde-229	135	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	135	23	second	second	ADJ
ejde-229	135	24	order	order	NOUN
ejde-229	135	25	partial	partial	ADJ
ejde-229	135	26	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	135	27	operators	operator	NOUN
ejde-229	135	28	δ̂2	δ̂2	X
ejde-229	135	29	xi	xi	PROPN
ejde-229	135	30	,	,	PUNCT
ejde-229	135	31	xj	xj	PROPN
ejde-229	135	32	;	;	PUNCT
ejde-229	135	33	hi	hi	INTJ
ejde-229	135	34	,	,	PUNCT
ejde-229	135	35	hj	hj	PROPN
ejde-229	135	36	and	and	CCONJ
ejde-229	135	37	δ̃2	δ̃2	PROPN
ejde-229	135	38	xi	xi	PROPN
ejde-229	135	39	,	,	PUNCT
ejde-229	135	40	xj	xj	PROPN
ejde-229	135	41	;	;	PUNCT
ejde-229	135	42	hi	hi	INTJ
ejde-229	135	43	,	,	PUNCT
ejde-229	135	44	hj	hj	PROPN
ejde-229	135	45	defined	define	VERB
ejde-229	135	46	by	by	ADP
ejde-229	135	47	(	(	PUNCT
ejde-229	135	48	2.2	2.2	NUM
ejde-229	135	49	)	)	PUNCT
ejde-229	135	50	are	be	AUX
ejde-229	135	51	self	self	NOUN
ejde-229	135	52	-	-	PUNCT
ejde-229	135	53	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-229	135	54	as	as	SCONJ
ejde-229	135	55	can	can	AUX
ejde-229	135	56	be	be	AUX
ejde-229	135	57	verified	verify	VERB
ejde-229	135	58	by	by	ADP
ejde-229	135	59	the	the	DET
ejde-229	135	60	component	component	NOUN
ejde-229	135	61	forms	form	NOUN
ejde-229	135	62	in	in	ADP
ejde-229	135	63	[	[	X
ejde-229	135	64	14	14	NUM
ejde-229	135	65	]	]	PUNCT
ejde-229	135	66	.	.	PUNCT
ejde-229	136	1	using	use	VERB
ejde-229	136	2	the	the	DET
ejde-229	136	3	above	above	ADJ
ejde-229	136	4	difference	difference	NOUN
ejde-229	136	5	operators	operator	NOUN
ejde-229	136	6	,	,	PUNCT
ejde-229	136	7	we	we	PRON
ejde-229	136	8	define	define	VERB
ejde-229	136	9	the	the	DET
ejde-229	136	10	following	follow	VERB
ejde-229	136	11	two	two	NUM
ejde-229	136	12	“	"	PUNCT
ejde-229	136	13	centered	center	VERB
ejde-229	136	14	”	"	PUNCT
ejde-229	136	15	approximations	approximation	NOUN
ejde-229	136	16	of	of	ADP
ejde-229	136	17	the	the	DET
ejde-229	136	18	hessian	hessian	ADJ
ejde-229	136	19	operator	operator	NOUN
ejde-229	136	20	d2	d2	PROPN
ejde-229	136	21	≡	≡	PROPN
ejde-229	137	1	[	[	X
ejde-229	137	2	∂2	∂2	PROPN
ejde-229	137	3	xixj	xixj	PROPN
ejde-229	137	4	]	]	X
ejde-229	137	5	:	:	PUNCT
ejde-229	137	6	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	137	7	h	h	PROPN
ejde-229	137	8	≡	≡	PROPN
ejde-229	137	9	[	[	PUNCT
ejde-229	137	10	δ̂2	δ̂2	PROPN
ejde-229	137	11	xi	xi	PROPN
ejde-229	137	12	,	,	PUNCT
ejde-229	137	13	xj	xj	PROPN
ejde-229	137	14	;	;	PUNCT
ejde-229	137	15	hi	hi	INTJ
ejde-229	137	16	,	,	PUNCT
ejde-229	137	17	hj	hj	X
ejde-229	137	18	]	]	X
ejde-229	138	1	d	d	X
ejde-229	138	2	i	i	PROPN
ejde-229	138	3	,	,	PUNCT
ejde-229	138	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	138	5	,	,	PUNCT
ejde-229	138	6	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	138	7	h	h	NOUN
ejde-229	138	8	≡	≡	PROPN
ejde-229	138	9	[	[	PUNCT
ejde-229	138	10	δ̃2	δ̃2	PROPN
ejde-229	138	11	xi	xi	PROPN
ejde-229	138	12	,	,	PUNCT
ejde-229	138	13	xj	xj	PROPN
ejde-229	138	14	;	;	PUNCT
ejde-229	138	15	hi	hi	INTJ
ejde-229	138	16	,	,	PUNCT
ejde-229	138	17	hj	hj	X
ejde-229	138	18	]	]	X
ejde-229	138	19	d	d	X
ejde-229	138	20	i	i	PRON
ejde-229	138	21	,	,	PUNCT
ejde-229	138	22	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	138	23	.	.	PUNCT
ejde-229	139	1	(	(	PUNCT
ejde-229	139	2	2.3	2.3	NUM
ejde-229	139	3	)	)	PUNCT
ejde-229	139	4	we	we	PRON
ejde-229	139	5	will	will	AUX
ejde-229	139	6	also	also	ADV
ejde-229	139	7	consider	consider	VERB
ejde-229	139	8	the	the	DET
ejde-229	139	9	average	average	ADJ
ejde-229	139	10	central	central	ADJ
ejde-229	139	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	139	12	of	of	ADP
ejde-229	139	13	the	the	DET
ejde-229	139	14	hessian	hessian	ADJ
ejde-229	139	15	operator	operator	NOUN
ejde-229	139	16	d	d	NOUN
ejde-229	139	17	2	2	NUM
ejde-229	139	18	h	h	NOUN
ejde-229	139	19	defined	define	VERB
ejde-229	139	20	by	by	ADP
ejde-229	139	21	d	d	PROPN
ejde-229	139	22	2	2	NUM
ejde-229	139	23	h	h	NOUN
ejde-229	139	24	≡	≡	PROPN
ejde-229	139	25	1	1	NUM
ejde-229	139	26	2	2	NUM
ejde-229	139	27	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	139	28	h	h	NOUN
ejde-229	139	29	+	+	CCONJ
ejde-229	139	30	1	1	NUM
ejde-229	139	31	2	2	NUM
ejde-229	139	32	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	139	33	h.	h.	NOUN
ejde-229	139	34	(	(	PUNCT
ejde-229	139	35	2.4	2.4	NUM
ejde-229	139	36	)	)	PUNCT
ejde-229	139	37	a	a	DET
ejde-229	139	38	visual	visual	ADJ
ejde-229	139	39	representation	representation	NOUN
ejde-229	139	40	of	of	ADP
ejde-229	139	41	the	the	DET
ejde-229	139	42	local	local	ADJ
ejde-229	139	43	stencils	stencil	NOUN
ejde-229	139	44	for	for	ADP
ejde-229	139	45	the	the	DET
ejde-229	139	46	various	various	ADJ
ejde-229	139	47	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	139	48	hessians	hessians	PROPN
ejde-229	139	49	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	139	50	h	h	NOUN
ejde-229	139	51	,	,	PUNCT
ejde-229	139	52	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	139	53	h	h	NOUN
ejde-229	139	54	,	,	PUNCT
ejde-229	139	55	and	and	CCONJ
ejde-229	139	56	d	d	NOUN
ejde-229	139	57	2	2	NUM
ejde-229	139	58	h	h	NOUN
ejde-229	139	59	can	can	AUX
ejde-229	139	60	be	be	AUX
ejde-229	139	61	found	find	VERB
ejde-229	139	62	in	in	ADP
ejde-229	139	63	figure	figure	NOUN
ejde-229	139	64	1	1	NUM
ejde-229	139	65	.	.	PUNCT
ejde-229	140	1	for	for	ADP
ejde-229	140	2	notation	notation	NOUN
ejde-229	140	3	brevity	brevity	NOUN
ejde-229	140	4	,	,	PUNCT
ejde-229	140	5	we	we	PRON
ejde-229	140	6	set	set	VERB
ejde-229	140	7	δ2	δ2	ADJ
ejde-229	140	8	xi	xi	PROPN
ejde-229	140	9	,	,	PUNCT
ejde-229	140	10	hi	hi	PROPN
ejde-229	140	11	≡	≡	PROPN
ejde-229	140	12	δ̂2	δ̂2	PROPN
ejde-229	140	13	xi	xi	PROPN
ejde-229	140	14	,	,	PUNCT
ejde-229	140	15	hi	hi	PROPN
ejde-229	140	16	≡	≡	PROPN
ejde-229	140	17	δ̂2	δ̂2	PROPN
ejde-229	140	18	xi	xi	PROPN
ejde-229	140	19	,	,	PUNCT
ejde-229	140	20	xi;hi	xi;hi	PROPN
ejde-229	140	21	,	,	PUNCT
ejde-229	140	22	hi	hi	INTJ
ejde-229	140	23	and	and	CCONJ
ejde-229	140	24	δ	δ	PROPN
ejde-229	140	25	2	2	NUM
ejde-229	140	26	xi	xi	ADP
ejde-229	140	27	,	,	PUNCT
ejde-229	140	28	hi	hi	PROPN
ejde-229	140	29	≡	≡	PROPN
ejde-229	140	30	δ	δ	PROPN
ejde-229	140	31	2	2	NUM
ejde-229	140	32	xi	xi	PROPN
ejde-229	140	33	,	,	PUNCT
ejde-229	140	34	xj	xj	PROPN
ejde-229	140	35	;	;	PUNCT
ejde-229	140	36	hi	hi	INTJ
ejde-229	140	37	,	,	PUNCT
ejde-229	140	38	hj	hj	PROPN
ejde-229	140	39	.	.	PUNCT
ejde-229	141	1	then	then	ADV
ejde-229	141	2	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	141	3	xi	xi	PROPN
ejde-229	141	4	,	,	PUNCT
ejde-229	141	5	hiv(x	hiv(x	PROPN
ejde-229	141	6	)	)	PUNCT
ejde-229	141	7	=	=	SYM
ejde-229	142	1	v(x−	v(x−	ADP
ejde-229	142	2	hiei)−	hiei)−	NOUN
ejde-229	142	3	2v(x	2v(x	NUM
ejde-229	142	4	)	)	PUNCT
ejde-229	143	1	+	+	CCONJ
ejde-229	143	2	v(x	v(x	PROPN
ejde-229	143	3	+	+	CCONJ
ejde-229	143	4	hiei	hiei	PROPN
ejde-229	143	5	)	)	PUNCT
ejde-229	143	6	h2	h2	PROPN
ejde-229	143	7	i	i	PRON
ejde-229	143	8	,	,	PUNCT
ejde-229	143	9	δ	δ	PROPN
ejde-229	143	10	2	2	NUM
ejde-229	143	11	xi	xi	NOUN
ejde-229	143	12	,	,	PUNCT
ejde-229	143	13	hi	hi	INTJ
ejde-229	143	14	=	=	SYM
ejde-229	143	15	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	143	16	,	,	PUNCT
ejde-229	143	17	hiδxi	hiδxi	PRON
ejde-229	143	18	,	,	PUNCT
ejde-229	143	19	hi	hi	NOUN
ejde-229	143	20	=	=	SYM
ejde-229	143	21	δ2	δ2	VERB
ejde-229	143	22	xi,2hi	xi,2hi	NOUN
ejde-229	143	23	for	for	ADP
ejde-229	143	24	all	all	DET
ejde-229	143	25	i	i	PRON
ejde-229	143	26	=	=	NOUN
ejde-229	143	27	1	1	NUM
ejde-229	143	28	,	,	PUNCT
ejde-229	143	29	2	2	NUM
ejde-229	143	30	,	,	PUNCT
ejde-229	143	31	.	.	PUNCT
ejde-229	143	32	.	.	PUNCT
ejde-229	143	33	.	.	PUNCT
ejde-229	144	1	,	,	PUNCT
ejde-229	144	2	d.	d.	PROPN
ejde-229	144	3	lastly	lastly	ADV
ejde-229	144	4	,	,	PUNCT
ejde-229	144	5	we	we	PRON
ejde-229	144	6	denote	denote	VERB
ejde-229	144	7	the	the	DET
ejde-229	144	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	144	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-229	144	10	operator	operator	NOUN
ejde-229	144	11	by	by	ADP
ejde-229	144	12	∆h	∆h	PROPN
ejde-229	144	13	≡∑d	≡∑d	PROPN
ejde-229	144	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	144	15	δ	δ	PROPN
ejde-229	144	16	2	2	NUM
ejde-229	144	17	xi	xi	NOUN
ejde-229	144	18	,	,	PUNCT
ejde-229	144	19	hi	hi	INTJ
ejde-229	144	20	.	.	PUNCT
ejde-229	145	1	64	64	NUM
ejde-229	145	2	x.	x.	NOUN
ejde-229	145	3	feng	feng	PROPN
ejde-229	145	4	,	,	PUNCT
ejde-229	145	5	t.	t.	PROPN
ejde-229	145	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	145	7	,	,	PUNCT
ejde-229	145	8	k.	k.	PROPN
ejde-229	145	9	ward	ward	PROPN
ejde-229	145	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	145	11	/	/	SYM
ejde-229	145	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	145	13	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	145	14	h	h	PROPN
ejde-229	145	15	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	145	16	h	h	NOUN
ejde-229	146	1	d	d	NOUN
ejde-229	146	2	2	2	NUM
ejde-229	146	3	h	h	NOUN
ejde-229	146	4	uxx	uxx	PROPN
ejde-229	147	1	uyy	uyy	PROPN
ejde-229	147	2	uxy	uxy	PROPN
ejde-229	147	3	figure	figure	NOUN
ejde-229	147	4	1	1	NUM
ejde-229	147	5	.	.	PUNCT
ejde-229	148	1	illustration	illustration	NOUN
ejde-229	148	2	of	of	ADP
ejde-229	148	3	the	the	DET
ejde-229	148	4	local	local	ADJ
ejde-229	148	5	stencils	stencil	NOUN
ejde-229	148	6	for	for	ADP
ejde-229	148	7	the	the	DET
ejde-229	148	8	three	three	NUM
ejde-229	148	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	148	10	hessian	hessian	ADJ
ejde-229	148	11	operators	operator	NOUN
ejde-229	148	12	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	148	13	h	h	PROPN
ejde-229	148	14	,	,	PUNCT
ejde-229	148	15	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	148	16	h	h	NOUN
ejde-229	148	17	,	,	PUNCT
ejde-229	148	18	and	and	CCONJ
ejde-229	148	19	d	d	PROPN
ejde-229	148	20	2	2	NUM
ejde-229	148	21	h.	h.	NOUN
ejde-229	148	22	2.2.4	2.2.4	NUM
ejde-229	148	23	.	.	PUNCT
ejde-229	148	24	properties	property	NOUN
ejde-229	148	25	of	of	ADP
ejde-229	148	26	second	second	ADJ
ejde-229	148	27	order	order	NOUN
ejde-229	148	28	finite	finite	ADJ
ejde-229	148	29	difference	difference	NOUN
ejde-229	148	30	operators	operator	NOUN
ejde-229	148	31	.	.	PUNCT
ejde-229	149	1	we	we	PRON
ejde-229	149	2	now	now	ADV
ejde-229	149	3	derive	derive	VERB
ejde-229	149	4	a	a	DET
ejde-229	149	5	relationship	relationship	NOUN
ejde-229	149	6	between	between	ADP
ejde-229	149	7	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	149	8	h	h	PROPN
ejde-229	149	9	and	and	CCONJ
ejde-229	149	10	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	149	11	h	h	NOUN
ejde-229	149	12	that	that	PRON
ejde-229	149	13	will	will	AUX
ejde-229	149	14	be	be	AUX
ejde-229	149	15	essential	essential	ADJ
ejde-229	149	16	to	to	ADP
ejde-229	149	17	the	the	DET
ejde-229	149	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	149	19	of	of	ADP
ejde-229	149	20	our	our	PRON
ejde-229	149	21	narrowstencil	narrowstencil	ADJ
ejde-229	149	22	methods	method	NOUN
ejde-229	149	23	.	.	PUNCT
ejde-229	150	1	the	the	DET
ejde-229	150	2	following	follow	VERB
ejde-229	150	3	expands	expand	VERB
ejde-229	150	4	upon	upon	SCONJ
ejde-229	150	5	observations	observation	NOUN
ejde-229	150	6	in	in	ADP
ejde-229	150	7	[	[	X
ejde-229	150	8	14	14	NUM
ejde-229	150	9	]	]	PUNCT
ejde-229	150	10	.	.	PUNCT
ejde-229	151	1	let	let	VERB
ejde-229	151	2	v	v	PART
ejde-229	151	3	be	be	AUX
ejde-229	151	4	a	a	DET
ejde-229	151	5	grid	grid	NOUN
ejde-229	151	6	function	function	NOUN
ejde-229	151	7	defined	define	VERB
ejde-229	151	8	over	over	ADP
ejde-229	151	9	t	t	PROPN
ejde-229	151	10	′h	′h	PROPN
ejde-229	151	11	.	.	PUNCT
ejde-229	152	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	152	2	v	v	ADP
ejde-229	152	3	=	=	SYM
ejde-229	152	4	0	0	NUM
ejde-229	152	5	over	over	ADP
ejde-229	152	6	th	th	NOUN
ejde-229	152	7	∩	∩	NOUN
ejde-229	152	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-229	152	9	and	and	CCONJ
ejde-229	152	10	v	v	ADJ
ejde-229	152	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-229	152	12	∆hvα	∆hvα	X
ejde-229	152	13	=	=	SYM
ejde-229	152	14	0	0	NUM
ejde-229	152	15	for	for	ADP
ejde-229	152	16	all	all	PRON
ejde-229	152	17	xα	xα	ADP
ejde-229	152	18	∈	∈	PROPN
ejde-229	152	19	sh	sh	PROPN
ejde-229	152	20	,	,	PUNCT
ejde-229	152	21	where	where	SCONJ
ejde-229	152	22	sh	sh	PROPN
ejde-229	152	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	152	24	th	th	X
ejde-229	152	25	∩	∩	PROPN
ejde-229	152	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	152	27	is	be	AUX
ejde-229	152	28	defined	define	VERB
ejde-229	152	29	by	by	ADP
ejde-229	152	30	sh	sh	PROPN
ejde-229	152	31	≡	≡	PROPN
ejde-229	152	32	{	{	PUNCT
ejde-229	152	33	xα	xα	ADP
ejde-229	152	34	∈	∈	PROPN
ejde-229	152	35	th	th	X
ejde-229	152	36	∩	∩	ADJ
ejde-229	152	37	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-229	152	38	:	:	PUNCT
ejde-229	153	1	xα	xα	ADP
ejde-229	153	2	+	+	CCONJ
ejde-229	153	3	hiei	hiei	PROPN
ejde-229	153	4	∈	∈	PROPN
ejde-229	153	5	th	th	PROPN
ejde-229	153	6	∩	∩	PROPN
ejde-229	153	7	ω	ω	PROPN
ejde-229	153	8	or	or	CCONJ
ejde-229	153	9	xα	xα	ADP
ejde-229	153	10	−	−	PROPN
ejde-229	153	11	hiei	hiei	PROPN
ejde-229	153	12	∈	∈	PROPN
ejde-229	153	13	th	th	PROPN
ejde-229	153	14	∩	∩	PROPN
ejde-229	153	15	ω	ω	X
ejde-229	153	16	(	(	PUNCT
ejde-229	153	17	2.5	2.5	NUM
ejde-229	153	18	)	)	PUNCT
ejde-229	153	19	for	for	ADP
ejde-229	153	20	some	some	DET
ejde-229	153	21	i	i	PRON
ejde-229	153	22	∈	∈	PROPN
ejde-229	153	23	{	{	PUNCT
ejde-229	153	24	1	1	NUM
ejde-229	153	25	,	,	PUNCT
ejde-229	153	26	2	2	NUM
ejde-229	153	27	,	,	PUNCT
ejde-229	153	28	.	.	PUNCT
ejde-229	153	29	.	.	PUNCT
ejde-229	153	30	.	.	PUNCT
ejde-229	153	31	,	,	PUNCT
ejde-229	153	32	d	d	X
ejde-229	153	33	}	}	PUNCT
ejde-229	153	34	}	}	PUNCT
ejde-229	153	35	.	.	PUNCT
ejde-229	154	1	since	since	SCONJ
ejde-229	154	2	v	v	NUM
ejde-229	154	3	=	=	SYM
ejde-229	154	4	0	0	NUM
ejde-229	154	5	over	over	ADP
ejde-229	154	6	th	th	NOUN
ejde-229	154	7	∩	∩	ADJ
ejde-229	154	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	154	9	,	,	PUNCT
ejde-229	154	10	it	it	PRON
ejde-229	154	11	also	also	ADV
ejde-229	154	12	holds	hold	VERB
ejde-229	154	13	δ2	δ2	ADJ
ejde-229	154	14	xi	xi	PROPN
ejde-229	154	15	,	,	PUNCT
ejde-229	154	16	hi	hi	INTJ
ejde-229	154	17	vα	vα	INTJ
ejde-229	154	18	=	=	SYM
ejde-229	154	19	0	0	NUM
ejde-229	154	20	for	for	ADP
ejde-229	154	21	all	all	PRON
ejde-229	154	22	xα	xα	ADP
ejde-229	154	23	∈	∈	PRON
ejde-229	155	1	sh	sh	INTJ
ejde-229	156	1	and	and	CCONJ
ejde-229	156	2	i	i	PROPN
ejde-229	156	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	156	4	{	{	PUNCT
ejde-229	156	5	1	1	NUM
ejde-229	156	6	,	,	PUNCT
ejde-229	156	7	2	2	NUM
ejde-229	156	8	,	,	PUNCT
ejde-229	156	9	.	.	PUNCT
ejde-229	156	10	.	.	PUNCT
ejde-229	156	11	.	.	PUNCT
ejde-229	157	1	,	,	PUNCT
ejde-229	157	2	d	d	X
ejde-229	157	3	}	}	PUNCT
ejde-229	157	4	such	such	ADJ
ejde-229	157	5	that	that	SCONJ
ejde-229	157	6	either	either	CCONJ
ejde-229	157	7	xα−ei	xα−ei	PROPN
ejde-229	157	8	∈	∈	PROPN
ejde-229	157	9	th∩ω	th∩ω	PROPN
ejde-229	157	10	or	or	CCONJ
ejde-229	157	11	xα+ei	xα+ei	PROPN
ejde-229	157	12	∈	∈	PROPN
ejde-229	157	13	th∩ω	th∩ω	PROPN
ejde-229	157	14	.	.	PUNCT
ejde-229	158	1	note	note	VERB
ejde-229	158	2	that	that	SCONJ
ejde-229	158	3	the	the	DET
ejde-229	158	4	additional	additional	ADJ
ejde-229	158	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	158	6	information	information	NOUN
ejde-229	158	7	is	be	AUX
ejde-229	158	8	needed	need	VERB
ejde-229	158	9	to	to	PART
ejde-229	158	10	incorporate	incorporate	VERB
ejde-229	158	11	the	the	DET
ejde-229	158	12	ghost	ghost	NOUN
ejde-229	158	13	points	point	NOUN
ejde-229	158	14	associated	associate	VERB
ejde-229	158	15	with	with	ADP
ejde-229	158	16	the	the	DET
ejde-229	158	17	extended	extend	VERB
ejde-229	158	18	grid	grid	NOUN
ejde-229	158	19	t	t	PROPN
ejde-229	158	20	′h	′h	PROPN
ejde-229	158	21	.	.	PUNCT
ejde-229	159	1	let	let	VERB
ejde-229	159	2	d̂ij,0	d̂ij,0	PROPN
ejde-229	159	3	and	and	CCONJ
ejde-229	159	4	d̃ij,0	d̃ij,0	PROPN
ejde-229	159	5	denote	denote	VERB
ejde-229	159	6	the	the	DET
ejde-229	159	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	159	8	representations	representation	NOUN
ejde-229	159	9	of	of	ADP
ejde-229	159	10	[	[	X
ejde-229	159	11	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	159	12	h]ij	h]ij	NOUN
ejde-229	159	13	and	and	CCONJ
ejde-229	159	14	[	[	X
ejde-229	159	15	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	159	16	h]ij	h]ij	ADV
ejde-229	159	17	,	,	PUNCT
ejde-229	159	18	respectively	respectively	ADV
ejde-229	159	19	,	,	PUNCT
ejde-229	159	20	restricted	restrict	VERB
ejde-229	159	21	to	to	ADP
ejde-229	159	22	grid	grid	NOUN
ejde-229	159	23	functions	function	NOUN
ejde-229	159	24	defined	define	VERB
ejde-229	159	25	over	over	ADP
ejde-229	159	26	th	th	NUM
ejde-229	159	27	∩	∩	ADJ
ejde-229	159	28	ω	ω	NOUN
ejde-229	159	29	with	with	ADP
ejde-229	159	30	the	the	DET
ejde-229	159	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	159	32	assumptions	assumption	NOUN
ejde-229	159	33	for	for	ADP
ejde-229	159	34	v	v	NOUN
ejde-229	159	35	built	build	VERB
ejde-229	159	36	in	in	ADP
ejde-229	159	37	.	.	PUNCT
ejde-229	160	1	notationally	notationally	ADV
ejde-229	160	2	,	,	PUNCT
ejde-229	160	3	the	the	DET
ejde-229	160	4	zero	zero	NUM
ejde-229	160	5	subscript	subscript	NOUN
ejde-229	160	6	is	be	AUX
ejde-229	160	7	used	use	VERB
ejde-229	160	8	to	to	PART
ejde-229	160	9	denote	denote	VERB
ejde-229	160	10	the	the	DET
ejde-229	160	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	160	12	conditions	condition	NOUN
ejde-229	160	13	.	.	PUNCT
ejde-229	161	1	then	then	ADV
ejde-229	161	2	d̂ii,0	d̂ii,0	PROPN
ejde-229	161	3	is	be	AUX
ejde-229	161	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	161	5	positive	positive	ADJ
ejde-229	161	6	definite	definite	NOUN
ejde-229	161	7	for	for	ADP
ejde-229	161	8	all	all	DET
ejde-229	161	9	i	i	PRON
ejde-229	161	10	=	=	NOUN
ejde-229	161	11	1	1	NUM
ejde-229	161	12	,	,	PUNCT
ejde-229	161	13	2	2	NUM
ejde-229	161	14	,	,	PUNCT
ejde-229	161	15	.	.	PUNCT
ejde-229	161	16	.	.	PUNCT
ejde-229	162	1	.	.	PUNCT
ejde-229	163	1	,	,	PUNCT
ejde-229	163	2	d.	d.	PROPN
ejde-229	163	3	lastly	lastly	ADV
ejde-229	163	4	,	,	PUNCT
ejde-229	163	5	let	let	VERB
ejde-229	163	6	δ2	δ2	VERB
ejde-229	163	7	xi	xi	PROPN
ejde-229	163	8	,	,	PUNCT
ejde-229	163	9	hi;0	hi;0	PUNCT
ejde-229	163	10	denote	denote	VERB
ejde-229	163	11	the	the	DET
ejde-229	163	12	central	central	ADJ
ejde-229	163	13	difference	difference	NOUN
ejde-229	163	14	operator	operator	NOUN
ejde-229	163	15	δ2	δ2	VERB
ejde-229	163	16	xi	xi	PROPN
ejde-229	163	17	,	,	PUNCT
ejde-229	163	18	hi	hi	INTJ
ejde-229	163	19	with	with	ADP
ejde-229	163	20	the	the	DET
ejde-229	163	21	zero	zero	NUM
ejde-229	163	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	163	23	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	163	24	data	datum	NOUN
ejde-229	163	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-229	163	26	.	.	PUNCT
ejde-229	164	1	it	it	PRON
ejde-229	164	2	is	be	AUX
ejde-229	164	3	easy	easy	ADJ
ejde-229	164	4	to	to	PART
ejde-229	164	5	check	check	VERB
ejde-229	164	6	that	that	PRON
ejde-229	164	7	(	(	PUNCT
ejde-229	164	8	cf	cf	NOUN
ejde-229	164	9	.	.	PUNCT
ejde-229	165	1	[	[	X
ejde-229	165	2	14	14	NUM
ejde-229	165	3	]	]	PUNCT
ejde-229	165	4	)	)	PUNCT
ejde-229	165	5	it	it	PRON
ejde-229	165	6	holds	hold	VERB
ejde-229	165	7	δ̃2	δ̃2	PROPN
ejde-229	165	8	xi	xi	PROPN
ejde-229	165	9	,	,	PUNCT
ejde-229	165	10	xj	xj	PROPN
ejde-229	165	11	;	;	PUNCT
ejde-229	165	12	hi	hi	PROPN
ejde-229	165	13	,	,	PUNCT
ejde-229	165	14	hjvα	hjvα	NOUN
ejde-229	165	15	−	−	PROPN
ejde-229	165	16	δ̂	δ̂	PROPN
ejde-229	165	17	2	2	NUM
ejde-229	165	18	xi	xi	PROPN
ejde-229	165	19	,	,	PUNCT
ejde-229	165	20	xj	xj	PROPN
ejde-229	165	21	;	;	PUNCT
ejde-229	165	22	hi	hi	INTJ
ejde-229	165	23	,	,	PUNCT
ejde-229	165	24	hjvα	hjvα	NOUN
ejde-229	165	25	=	=	PUNCT
ejde-229	165	26	hihj	hihj	PROPN
ejde-229	165	27	2	2	NUM
ejde-229	165	28	δ2	δ2	VERB
ejde-229	165	29	xi	xi	PROPN
ejde-229	165	30	,	,	PUNCT
ejde-229	165	31	hiδ	hiδ	NOUN
ejde-229	165	32	2	2	NUM
ejde-229	165	33	xj	xj	PROPN
ejde-229	165	34	,	,	PUNCT
ejde-229	165	35	hjvα	hjvα	NOUN
ejde-229	165	36	for	for	ADP
ejde-229	165	37	all	all	DET
ejde-229	165	38	i	i	PROPN
ejde-229	165	39	,	,	PUNCT
ejde-229	165	40	j	j	PROPN
ejde-229	165	41	=	=	SYM
ejde-229	165	42	1	1	NUM
ejde-229	165	43	,	,	PUNCT
ejde-229	165	44	2	2	NUM
ejde-229	165	45	,	,	PUNCT
ejde-229	165	46	.	.	PUNCT
ejde-229	165	47	.	.	PUNCT
ejde-229	165	48	.	.	PUNCT
ejde-229	166	1	,	,	PUNCT
ejde-229	167	1	d	d	NOUN
ejde-229	167	2	and	and	CCONJ
ejde-229	167	3	xα	xα	ADP
ejde-229	167	4	∈	∈	PROPN
ejde-229	167	5	th	th	PROPN
ejde-229	167	6	∩	∩	PROPN
ejde-229	167	7	ω	ω	PROPN
ejde-229	167	8	.	.	PUNCT
ejde-229	167	9	suppose	suppose	VERB
ejde-229	167	10	i	i	PRON
ejde-229	167	11	6=	6=	PUNCT
ejde-229	167	12	j.	j.	PROPN
ejde-229	167	13	if	if	SCONJ
ejde-229	167	14	xα±ej	xα±ej	PROPN
ejde-229	167	15	∈	∈	PROPN
ejde-229	167	16	th	th	AUX
ejde-229	167	17	∩	∩	NOUN
ejde-229	167	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	167	19	,	,	PUNCT
ejde-229	167	20	then	then	ADV
ejde-229	167	21	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	167	22	xi	xi	PROPN
ejde-229	167	23	,	,	PUNCT
ejde-229	167	24	hi	hi	INTJ
ejde-229	167	25	vα±ej	vα±ej	NOUN
ejde-229	167	26	=	=	NOUN
ejde-229	167	27	0	0	NUM
ejde-229	167	28	using	use	VERB
ejde-229	167	29	the	the	DET
ejde-229	167	30	fact	fact	NOUN
ejde-229	167	31	that	that	SCONJ
ejde-229	167	32	xi	xi	PROPN
ejde-229	167	33	is	be	AUX
ejde-229	167	34	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-229	167	35	to	to	ADP
ejde-229	167	36	xj	xj	PROPN
ejde-229	167	37	and	and	CCONJ
ejde-229	167	38	v	v	X
ejde-229	167	39	=	=	SYM
ejde-229	167	40	0	0	NUM
ejde-229	167	41	over	over	ADP
ejde-229	167	42	th	th	NOUN
ejde-229	167	43	∩	∩	ADJ
ejde-229	167	44	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	167	45	.	.	PUNCT
ejde-229	168	1	then	then	ADV
ejde-229	168	2	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	168	3	xi	xi	PROPN
ejde-229	168	4	,	,	PUNCT
ejde-229	168	5	hi;0δ	hi;0δ	PROPN
ejde-229	168	6	2	2	NUM
ejde-229	168	7	xj	xj	PROPN
ejde-229	168	8	,	,	PUNCT
ejde-229	168	9	hj	hj	PROPN
ejde-229	168	10	;	;	PUNCT
ejde-229	168	11	0vα	0vα	X
ejde-229	168	12	=	=	X
ejde-229	168	13	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	168	14	xi	xi	PROPN
ejde-229	168	15	,	,	PUNCT
ejde-229	168	16	hi;0δ	hi;0δ	PRON
ejde-229	168	17	2	2	NUM
ejde-229	168	18	xj	xj	PROPN
ejde-229	168	19	,	,	PUNCT
ejde-229	168	20	hjvα	hjvα	NOUN
ejde-229	168	21	=	=	SYM
ejde-229	168	22	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	168	23	xi	xi	PROPN
ejde-229	168	24	,	,	PUNCT
ejde-229	168	25	hiδ	hiδ	NOUN
ejde-229	168	26	2	2	NUM
ejde-229	168	27	xj	xj	PROPN
ejde-229	168	28	,	,	PUNCT
ejde-229	168	29	hjvα	hjvα	PROPN
ejde-229	168	30	,	,	PUNCT
ejde-229	168	31	and	and	CCONJ
ejde-229	168	32	,	,	PUNCT
ejde-229	168	33	by	by	ADP
ejde-229	168	34	a	a	DET
ejde-229	168	35	simple	simple	ADJ
ejde-229	168	36	computation	computation	NOUN
ejde-229	168	37	,	,	PUNCT
ejde-229	168	38	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	168	39	xi	xi	PROPN
ejde-229	168	40	,	,	PUNCT
ejde-229	168	41	hiδ	hiδ	NOUN
ejde-229	168	42	2	2	NUM
ejde-229	168	43	xj	xj	PROPN
ejde-229	168	44	,	,	PUNCT
ejde-229	168	45	hjvα	hjvα	PROPN
ejde-229	168	46	=	=	SYM
ejde-229	168	47	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	168	48	xj	xj	PROPN
ejde-229	168	49	,	,	PUNCT
ejde-229	168	50	hjδ	hjδ	PROPN
ejde-229	168	51	2	2	NUM
ejde-229	168	52	xi	xi	NOUN
ejde-229	168	53	,	,	PUNCT
ejde-229	168	54	hivα	hivα	NOUN
ejde-229	168	55	=	=	SYM
ejde-229	168	56	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	168	57	xj	xj	PROPN
ejde-229	168	58	,	,	PUNCT
ejde-229	168	59	hj	hj	PROPN
ejde-229	168	60	;	;	PUNCT
ejde-229	168	61	0δ	0δ	PROPN
ejde-229	168	62	2	2	NUM
ejde-229	168	63	xi	xi	NOUN
ejde-229	168	64	,	,	PUNCT
ejde-229	168	65	hi;0vα	hi;0vα	PROPN
ejde-229	168	66	for	for	ADP
ejde-229	168	67	all	all	PRON
ejde-229	168	68	xα	xα	ADP
ejde-229	168	69	∈	∈	PROPN
ejde-229	168	70	th	th	PROPN
ejde-229	168	71	∩	∩	PROPN
ejde-229	168	72	ω	ω	PROPN
ejde-229	168	73	.	.	PUNCT
ejde-229	169	1	thus	thus	ADV
ejde-229	169	2	,	,	PUNCT
ejde-229	169	3	d̃ij,0	d̃ij,0	PROPN
ejde-229	169	4	−	−	PROPN
ejde-229	169	5	d̂ij,0	d̂ij,0	PROPN
ejde-229	169	6	=	=	PUNCT
ejde-229	169	7	hihj	hihj	PROPN
ejde-229	169	8	2	2	NUM
ejde-229	169	9	d̂ii,0d̂jj,0	d̂ii,0d̂jj,0	NOUN
ejde-229	169	10	=	=	SYM
ejde-229	169	11	hihj	hihj	PROPN
ejde-229	169	12	2	2	NUM
ejde-229	169	13	d̂jj,0d̂ii,0	d̂jj,0d̂ii,0	VERB
ejde-229	169	14	for	for	ADP
ejde-229	169	15	all	all	DET
ejde-229	169	16	i	i	PRON
ejde-229	169	17	6=	6=	PROPN
ejde-229	169	18	j	j	PROPN
ejde-229	169	19	,	,	PUNCT
ejde-229	169	20	and	and	CCONJ
ejde-229	169	21	it	it	PRON
ejde-229	169	22	follows	follow	VERB
ejde-229	169	23	that	that	SCONJ
ejde-229	169	24	the	the	DET
ejde-229	169	25	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	169	26	is	be	AUX
ejde-229	169	27	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	169	28	positive	positive	ADJ
ejde-229	169	29	definite	definite	NOUN
ejde-229	169	30	.	.	PUNCT
ejde-229	170	1	choose	choose	VERB
ejde-229	170	2	i	i	PRON
ejde-229	170	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	170	4	{	{	PUNCT
ejde-229	170	5	1	1	NUM
ejde-229	170	6	,	,	PUNCT
ejde-229	170	7	2	2	NUM
ejde-229	170	8	,	,	PUNCT
ejde-229	170	9	.	.	PUNCT
ejde-229	170	10	.	.	PUNCT
ejde-229	171	1	.	.	PUNCT
ejde-229	172	1	,	,	PUNCT
ejde-229	172	2	d	d	X
ejde-229	172	3	}	}	PUNCT
ejde-229	172	4	.	.	PUNCT
ejde-229	173	1	observe	observe	VERB
ejde-229	173	2	that	that	SCONJ
ejde-229	173	3	,	,	PUNCT
ejde-229	173	4	since	since	SCONJ
ejde-229	173	5	δ2	δ2	VERB
ejde-229	173	6	xi	xi	NOUN
ejde-229	173	7	,	,	PUNCT
ejde-229	173	8	hi	hi	INTJ
ejde-229	173	9	vα	vα	INTJ
ejde-229	173	10	=	=	SYM
ejde-229	173	11	0	0	NUM
ejde-229	173	12	over	over	ADP
ejde-229	173	13	sh	sh	PROPN
ejde-229	173	14	,	,	PUNCT
ejde-229	173	15	it	it	PRON
ejde-229	173	16	holds	hold	VERB
ejde-229	173	17	δ2	δ2	ADJ
ejde-229	173	18	xi	xi	PROPN
ejde-229	173	19	,	,	PUNCT
ejde-229	173	20	hi	hi	PROPN
ejde-229	173	21	δ2	δ2	VERB
ejde-229	174	1	xi	xi	PROPN
ejde-229	174	2	,	,	PUNCT
ejde-229	174	3	hi	hi	INTJ
ejde-229	174	4	vα	vα	INTJ
ejde-229	175	1	=	=	SYM
ejde-229	175	2	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	175	3	xi	xi	PROPN
ejde-229	175	4	,	,	PUNCT
ejde-229	175	5	hi;0	hi;0	PROPN
ejde-229	175	6	δ2	δ2	VERB
ejde-229	175	7	xi	xi	PROPN
ejde-229	175	8	,	,	PUNCT
ejde-229	175	9	hi	hi	INTJ
ejde-229	175	10	vα	vα	INTJ
ejde-229	175	11	.	.	PUNCT
ejde-229	176	1	thus	thus	ADV
ejde-229	176	2	,	,	PUNCT
ejde-229	176	3	by	by	ADP
ejde-229	176	4	the	the	DET
ejde-229	176	5	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	176	6	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	176	7	condition	condition	NOUN
ejde-229	176	8	,	,	PUNCT
ejde-229	176	9	we	we	PRON
ejde-229	176	10	have	have	AUX
ejde-229	176	11	δ2	δ2	VERB
ejde-229	176	12	xi	xi	PROPN
ejde-229	176	13	,	,	PUNCT
ejde-229	176	14	hiδ	hiδ	NOUN
ejde-229	176	15	2	2	NUM
ejde-229	176	16	xi	xi	NOUN
ejde-229	176	17	,	,	PUNCT
ejde-229	176	18	hivα	hivα	NOUN
ejde-229	176	19	=	=	SYM
ejde-229	176	20	δ2	δ2	PROPN
ejde-229	176	21	xi	xi	PROPN
ejde-229	176	22	,	,	PUNCT
ejde-229	176	23	hi;0δ	hi;0δ	NOUN
ejde-229	176	24	2	2	NUM
ejde-229	176	25	xi	xi	PROPN
ejde-229	176	26	,	,	PUNCT
ejde-229	176	27	hi;0vα	hi;0vα	PROPN
ejde-229	176	28	,	,	PUNCT
ejde-229	176	29	ejde-2018	ejde-2018	ADJ
ejde-229	176	30	/	/	SYM
ejde-229	176	31	conf/26	conf/26	X
ejde-229	176	32	a	a	DET
ejde-229	176	33	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	176	34	-	-	PUNCT
ejde-229	176	35	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	176	36	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	176	37	framework	framework	PROPN
ejde-229	176	38	65	65	NUM
ejde-229	177	1	and	and	CCONJ
ejde-229	177	2	it	it	PRON
ejde-229	177	3	follows	follow	VERB
ejde-229	177	4	that	that	SCONJ
ejde-229	177	5	d̃ii,0	d̃ii,0	ADV
ejde-229	177	6	−	−	PRON
ejde-229	177	7	d̂ii,0	d̂ii,0	NOUN
ejde-229	177	8	=	=	SYM
ejde-229	177	9	h2	h2	NOUN
ejde-229	177	10	i	i	ADJ
ejde-229	177	11	2	2	NUM
ejde-229	177	12	d̂ii,0d̂ii,0	d̂ii,0d̂ii,0	VERB
ejde-229	177	13	.	.	PUNCT
ejde-229	178	1	therefore	therefore	ADV
ejde-229	178	2	,	,	PUNCT
ejde-229	178	3	the	the	DET
ejde-229	178	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	178	5	d̃ii,0	d̃ii,0	NOUN
ejde-229	178	6	−	−	PUNCT
ejde-229	178	7	d̂ii,0	d̂ii,0	NOUN
ejde-229	178	8	is	be	AUX
ejde-229	178	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	178	10	positive	positive	ADJ
ejde-229	178	11	definite	definite	NOUN
ejde-229	178	12	.	.	PUNCT
ejde-229	179	1	we	we	PRON
ejde-229	179	2	have	have	AUX
ejde-229	179	3	proved	prove	VERB
ejde-229	179	4	the	the	DET
ejde-229	179	5	following	follow	VERB
ejde-229	179	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	179	7	,	,	PUNCT
ejde-229	179	8	where	where	SCONJ
ejde-229	179	9	the	the	DET
ejde-229	179	10	result	result	NOUN
ejde-229	179	11	for	for	ADP
ejde-229	179	12	dij,0	dij,0	PROPN
ejde-229	179	13	≡	≡	PROPN
ejde-229	179	14	1	1	NUM
ejde-229	180	1	2d̂ij,0	2d̂ij,0	NUM
ejde-229	180	2	+	+	SYM
ejde-229	180	3	1	1	NUM
ejde-229	180	4	2d̃ij,0	2d̃ij,0	NUM
ejde-229	180	5	is	be	AUX
ejde-229	180	6	an	an	DET
ejde-229	180	7	immediate	immediate	ADJ
ejde-229	180	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-229	180	9	:	:	PUNCT
ejde-229	180	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	180	11	2.5	2.5	NUM
ejde-229	180	12	.	.	PUNCT
ejde-229	181	1	the	the	DET
ejde-229	181	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	181	3	d̃ij,0	d̃ij,0	PROPN
ejde-229	181	4	−	−	PROPN
ejde-229	181	5	d̂ij,0	d̂ij,0	PROPN
ejde-229	181	6	is	be	AUX
ejde-229	181	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	181	8	positive	positive	ADJ
ejde-229	181	9	definite	definite	NOUN
ejde-229	181	10	for	for	ADP
ejde-229	181	11	all	all	DET
ejde-229	181	12	i	i	PRON
ejde-229	181	13	,	,	PUNCT
ejde-229	181	14	j	j	PROPN
ejde-229	181	15	∈	∈	PROPN
ejde-229	181	16	{	{	PUNCT
ejde-229	181	17	1	1	NUM
ejde-229	181	18	,	,	PUNCT
ejde-229	181	19	2	2	NUM
ejde-229	181	20	,	,	PUNCT
ejde-229	181	21	.	.	PUNCT
ejde-229	181	22	.	.	PUNCT
ejde-229	181	23	.	.	PUNCT
ejde-229	182	1	,	,	PUNCT
ejde-229	182	2	d	d	X
ejde-229	182	3	}	}	PUNCT
ejde-229	182	4	.	.	PUNCT
ejde-229	183	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-229	183	2	,	,	PUNCT
ejde-229	183	3	it	it	PRON
ejde-229	183	4	holds	hold	VERB
ejde-229	183	5	−d̂ij,0	−d̂ij,0	PROPN
ejde-229	183	6	>	>	X
ejde-229	183	7	−dij,0	−dij,0	PROPN
ejde-229	183	8	>	>	X
ejde-229	183	9	−d̃ij,0	−d̃ij,0	PROPN
ejde-229	183	10	.	.	PUNCT
ejde-229	184	1	2.3	2.3	NUM
ejde-229	184	2	.	.	PUNCT
ejde-229	185	1	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	185	2	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	185	3	finite	finite	PROPN
ejde-229	185	4	element	element	PROPN
ejde-229	185	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	185	6	operators	operator	NOUN
ejde-229	185	7	.	.	PUNCT
ejde-229	186	1	we	we	PRON
ejde-229	186	2	note	note	VERB
ejde-229	186	3	that	that	SCONJ
ejde-229	186	4	the	the	DET
ejde-229	186	5	above	above	ADJ
ejde-229	186	6	fd	fd	PROPN
ejde-229	186	7	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	186	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	186	9	operators	operator	NOUN
ejde-229	186	10	are	be	AUX
ejde-229	186	11	only	only	ADV
ejde-229	186	12	defined	define	VERB
ejde-229	186	13	on	on	ADP
ejde-229	186	14	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	186	15	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-229	186	16	grids	grid	NOUN
ejde-229	186	17	.	.	PUNCT
ejde-229	187	1	in	in	ADP
ejde-229	187	2	order	order	NOUN
ejde-229	187	3	to	to	PART
ejde-229	187	4	extend	extend	VERB
ejde-229	187	5	them	they	PRON
ejde-229	187	6	to	to	ADP
ejde-229	187	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-229	187	8	grids	grid	NOUN
ejde-229	187	9	,	,	PUNCT
ejde-229	187	10	and	and	CCONJ
ejde-229	187	11	,	,	PUNCT
ejde-229	187	12	in	in	ADP
ejde-229	187	13	particular	particular	ADJ
ejde-229	187	14	,	,	PUNCT
ejde-229	187	15	to	to	ADP
ejde-229	187	16	triangular	triangular	VERB
ejde-229	187	17	/	/	SYM
ejde-229	187	18	tetrahedral	tetrahedral	ADJ
ejde-229	187	19	grids	grid	NOUN
ejde-229	187	20	,	,	PUNCT
ejde-229	187	21	we	we	PRON
ejde-229	187	22	utilize	utilize	VERB
ejde-229	187	23	finite	finite	PROPN
ejde-229	187	24	element	element	PROPN
ejde-229	187	25	dg	dg	PROPN
ejde-229	187	26	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	187	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-229	187	28	which	which	PRON
ejde-229	187	29	were	be	AUX
ejde-229	187	30	first	first	ADV
ejde-229	187	31	introduced	introduce	VERB
ejde-229	187	32	in	in	ADP
ejde-229	187	33	[	[	X
ejde-229	187	34	16	16	NUM
ejde-229	187	35	]	]	PUNCT
ejde-229	187	36	(	(	PUNCT
ejde-229	187	37	also	also	ADV
ejde-229	187	38	see	see	VERB
ejde-229	187	39	[	[	X
ejde-229	187	40	12	12	NUM
ejde-229	187	41	]	]	PUNCT
ejde-229	187	42	)	)	PUNCT
ejde-229	187	43	.	.	PUNCT
ejde-229	188	1	below	below	ADP
ejde-229	188	2	we	we	PRON
ejde-229	188	3	recall	recall	VERB
ejde-229	188	4	their	their	PRON
ejde-229	188	5	definitions	definition	NOUN
ejde-229	188	6	and	and	CCONJ
ejde-229	188	7	some	some	DET
ejde-229	188	8	useful	useful	ADJ
ejde-229	188	9	properties	property	NOUN
ejde-229	188	10	,	,	PUNCT
ejde-229	188	11	but	but	CCONJ
ejde-229	188	12	we	we	PRON
ejde-229	188	13	shall	shall	AUX
ejde-229	188	14	use	use	VERB
ejde-229	188	15	new	new	ADJ
ejde-229	188	16	notations	notation	NOUN
ejde-229	188	17	which	which	PRON
ejde-229	188	18	are	be	AUX
ejde-229	188	19	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	188	20	with	with	ADP
ejde-229	188	21	the	the	DET
ejde-229	188	22	above	above	ADJ
ejde-229	188	23	fd	fd	X
ejde-229	188	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	188	25	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	188	26	operators	operator	NOUN
ejde-229	188	27	.	.	PUNCT
ejde-229	189	1	2.3.1	2.3.1	X
ejde-229	189	2	.	.	NOUN
ejde-229	189	3	dg	dg	PROPN
ejde-229	189	4	mesh	mesh	NOUN
ejde-229	189	5	and	and	CCONJ
ejde-229	189	6	space	space	NOUN
ejde-229	189	7	notations	notation	NOUN
ejde-229	189	8	.	.	PUNCT
ejde-229	190	1	let	let	VERB
ejde-229	190	2	ω	ω	NUM
ejde-229	190	3	be	be	AUX
ejde-229	190	4	a	a	DET
ejde-229	190	5	polygonal	polygonal	ADJ
ejde-229	190	6	domain	domain	NOUN
ejde-229	190	7	,	,	PUNCT
ejde-229	190	8	and	and	CCONJ
ejde-229	190	9	let	let	VERB
ejde-229	190	10	th	th	PRON
ejde-229	190	11	denote	denote	VERB
ejde-229	190	12	a	a	DET
ejde-229	190	13	locally	locally	ADV
ejde-229	190	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-229	190	15	-	-	ADJ
ejde-229	190	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	190	17	shape	shape	NOUN
ejde-229	190	18	-	-	PUNCT
ejde-229	190	19	regular	regular	ADJ
ejde-229	190	20	partition	partition	NOUN
ejde-229	190	21	of	of	ADP
ejde-229	190	22	the	the	DET
ejde-229	190	23	domain	domain	NOUN
ejde-229	190	24	ω	ω	PROPN
ejde-229	190	25	with	with	ADP
ejde-229	190	26	h	h	NOUN
ejde-229	190	27	≡	≡	PROPN
ejde-229	190	28	maxk∈th(diamk	maxk∈th(diamk	PROPN
ejde-229	190	29	)	)	PUNCT
ejde-229	190	30	.	.	PUNCT
ejde-229	191	1	we	we	PRON
ejde-229	191	2	introduce	introduce	VERB
ejde-229	191	3	the	the	DET
ejde-229	191	4	broken	break	VERB
ejde-229	191	5	l2	l2	NOUN
ejde-229	191	6	-	-	PUNCT
ejde-229	191	7	space	space	NOUN
ejde-229	191	8	,	,	PUNCT
ejde-229	191	9	broken	break	VERB
ejde-229	191	10	h1	h1	NOUN
ejde-229	191	11	-	-	PUNCT
ejde-229	191	12	space	space	NOUN
ejde-229	191	13	,	,	PUNCT
ejde-229	191	14	and	and	CCONJ
ejde-229	191	15	broken	broken	ADJ
ejde-229	191	16	c0	c0	NOUN
ejde-229	191	17	-	-	PUNCT
ejde-229	191	18	space	space	NOUN
ejde-229	191	19	defined	define	VERB
ejde-229	191	20	by	by	ADP
ejde-229	191	21	l2(th	l2(th	PROPN
ejde-229	191	22	)	)	PUNCT
ejde-229	191	23	≡	≡	PROPN
ejde-229	191	24	∏	∏	PROPN
ejde-229	191	25	k∈th	k∈th	PROPN
ejde-229	191	26	l2(k	l2(k	PROPN
ejde-229	191	27	)	)	PUNCT
ejde-229	191	28	,	,	PUNCT
ejde-229	191	29	h1(th	h1(th	PROPN
ejde-229	191	30	)	)	PUNCT
ejde-229	191	31	≡	≡	PROPN
ejde-229	191	32	∏	∏	PROPN
ejde-229	191	33	k∈th	k∈th	NOUN
ejde-229	191	34	h1(k	h1(k	NOUN
ejde-229	191	35	)	)	PUNCT
ejde-229	191	36	,	,	PUNCT
ejde-229	191	37	c0(th	c0(th	PROPN
ejde-229	191	38	)	)	PUNCT
ejde-229	191	39	≡	≡	PROPN
ejde-229	191	40	∏	∏	PROPN
ejde-229	191	41	k∈th	k∈th	PROPN
ejde-229	191	42	c0(k	c0(k	NOUN
ejde-229	191	43	)	)	PUNCT
ejde-229	191	44	and	and	CCONJ
ejde-229	191	45	the	the	DET
ejde-229	191	46	broken	break	VERB
ejde-229	191	47	l2	l2	NOUN
ejde-229	191	48	-	-	PUNCT
ejde-229	191	49	inner	inner	ADJ
ejde-229	191	50	product	product	NOUN
ejde-229	191	51	(	(	PUNCT
ejde-229	191	52	·	·	PUNCT
ejde-229	191	53	,	,	PUNCT
ejde-229	191	54	·	·	PUNCT
ejde-229	191	55	)	)	PUNCT
ejde-229	191	56	th	th	X
ejde-229	191	57	defined	define	VERB
ejde-229	191	58	by	by	ADP
ejde-229	191	59	(	(	PUNCT
ejde-229	191	60	v	v	NOUN
ejde-229	191	61	,	,	PUNCT
ejde-229	191	62	w)th	w)th	PROPN
ejde-229	191	63	≡	≡	PROPN
ejde-229	191	64	∑	∑	PUNCT
ejde-229	191	65	k∈th	k∈th	PROPN
ejde-229	191	66	∫	∫	PROPN
ejde-229	191	67	k	k	PROPN
ejde-229	191	68	vw	vw	PROPN
ejde-229	191	69	dx	dx	PROPN
ejde-229	191	70	∀v	∀v	PROPN
ejde-229	191	71	,	,	PUNCT
ejde-229	191	72	w	w	PROPN
ejde-229	191	73	∈	∈	PROPN
ejde-229	191	74	l2(th	l2(th	PROPN
ejde-229	191	75	)	)	PUNCT
ejde-229	191	76	.	.	PUNCT
ejde-229	192	1	let	let	VERB
ejde-229	192	2	eih	eih	PROPN
ejde-229	192	3	denote	denote	VERB
ejde-229	192	4	the	the	DET
ejde-229	192	5	set	set	NOUN
ejde-229	192	6	of	of	ADP
ejde-229	192	7	all	all	DET
ejde-229	192	8	interior	interior	ADJ
ejde-229	192	9	faces	face	NOUN
ejde-229	192	10	/	/	SYM
ejde-229	192	11	edges	edge	NOUN
ejde-229	192	12	of	of	ADP
ejde-229	192	13	th	th	NOUN
ejde-229	192	14	,	,	PUNCT
ejde-229	192	15	ebh	ebh	NOUN
ejde-229	192	16	denote	denote	VERB
ejde-229	192	17	the	the	DET
ejde-229	192	18	set	set	NOUN
ejde-229	192	19	of	of	ADP
ejde-229	192	20	all	all	DET
ejde-229	192	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	192	22	faces	face	NOUN
ejde-229	192	23	/	/	SYM
ejde-229	192	24	edges	edge	NOUN
ejde-229	192	25	of	of	ADP
ejde-229	192	26	th	th	NOUN
ejde-229	192	27	,	,	PUNCT
ejde-229	192	28	and	and	CCONJ
ejde-229	192	29	eh	eh	INTJ
ejde-229	192	30	≡	≡	PROPN
ejde-229	192	31	eih	eih	PROPN
ejde-229	192	32	∪	∪	PROPN
ejde-229	192	33	ebh	ebh	PROPN
ejde-229	192	34	.	.	PUNCT
ejde-229	193	1	then	then	ADV
ejde-229	193	2	,	,	PUNCT
ejde-229	193	3	for	for	ADP
ejde-229	193	4	a	a	DET
ejde-229	193	5	set	set	NOUN
ejde-229	193	6	sh	sh	PROPN
ejde-229	193	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	193	8	eh	eh	INTJ
ejde-229	193	9	,	,	PUNCT
ejde-229	193	10	we	we	PRON
ejde-229	193	11	define	define	VERB
ejde-229	193	12	the	the	DET
ejde-229	193	13	broken	break	VERB
ejde-229	193	14	l2	l2	NOUN
ejde-229	193	15	-	-	PUNCT
ejde-229	193	16	space	space	NOUN
ejde-229	193	17	by	by	ADP
ejde-229	193	18	l2(sh	l2(sh	PROPN
ejde-229	193	19	)	)	PUNCT
ejde-229	193	20	≡	≡	PROPN
ejde-229	193	21	∏	∏	PROPN
ejde-229	193	22	e∈sh	e∈sh	PROPN
ejde-229	193	23	l	l	NOUN
ejde-229	193	24	2(e	2(e	NUM
ejde-229	193	25	)	)	PUNCT
ejde-229	193	26	and	and	CCONJ
ejde-229	193	27	the	the	DET
ejde-229	193	28	broken	break	VERB
ejde-229	193	29	l2	l2	NOUN
ejde-229	193	30	-	-	PUNCT
ejde-229	193	31	inner	inner	ADJ
ejde-229	193	32	product	product	NOUN
ejde-229	193	33	over	over	ADP
ejde-229	193	34	sh	sh	NOUN
ejde-229	193	35	by	by	ADP
ejde-229	193	36	〈	〈	PROPN
ejde-229	193	37	v	v	NOUN
ejde-229	193	38	,	,	PUNCT
ejde-229	193	39	w〉sh	w〉sh	PROPN
ejde-229	193	40	≡	≡	PROPN
ejde-229	193	41	∑	∑	PROPN
ejde-229	193	42	e∈sh	e∈sh	PROPN
ejde-229	193	43	∫	∫	PROPN
ejde-229	193	44	e	e	PROPN
ejde-229	193	45	v	v	PROPN
ejde-229	193	46	w	w	PROPN
ejde-229	193	47	ds	ds	PROPN
ejde-229	193	48	∀v	∀v	PROPN
ejde-229	193	49	,	,	PUNCT
ejde-229	193	50	w	w	PROPN
ejde-229	193	51	∈	∈	PROPN
ejde-229	193	52	l2(sh	l2(sh	PROPN
ejde-229	193	53	)	)	PUNCT
ejde-229	193	54	.	.	PUNCT
ejde-229	194	1	for	for	ADP
ejde-229	194	2	a	a	DET
ejde-229	194	3	fixed	fix	VERB
ejde-229	194	4	integer	integer	NOUN
ejde-229	194	5	r	r	NOUN
ejde-229	194	6	≥	≥	NOUN
ejde-229	194	7	0	0	NUM
ejde-229	194	8	,	,	PUNCT
ejde-229	194	9	we	we	PRON
ejde-229	194	10	define	define	VERB
ejde-229	194	11	the	the	DET
ejde-229	194	12	standard	standard	ADJ
ejde-229	194	13	dg	dg	PROPN
ejde-229	194	14	finite	finite	PROPN
ejde-229	194	15	element	element	NOUN
ejde-229	194	16	space	space	NOUN
ejde-229	194	17	v	v	ADP
ejde-229	194	18	h	h	NOUN
ejde-229	194	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	194	20	h1(th	h1(th	PROPN
ejde-229	194	21	)	)	PUNCT
ejde-229	194	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	195	1	l2(ω	l2(ω	X
ejde-229	195	2	)	)	PUNCT
ejde-229	195	3	by	by	ADP
ejde-229	195	4	v	v	NUM
ejde-229	195	5	h	h	NOUN
ejde-229	195	6	≡	≡	PROPN
ejde-229	195	7	∏	∏	PROPN
ejde-229	195	8	k∈th	k∈th	PROPN
ejde-229	195	9	pr(k	pr(k	PROPN
ejde-229	195	10	)	)	PUNCT
ejde-229	195	11	,	,	PUNCT
ejde-229	195	12	where	where	SCONJ
ejde-229	195	13	pr(k	pr(k	NOUN
ejde-229	195	14	)	)	PUNCT
ejde-229	195	15	denotes	denote	VERB
ejde-229	195	16	the	the	DET
ejde-229	195	17	set	set	NOUN
ejde-229	195	18	of	of	ADP
ejde-229	195	19	all	all	DET
ejde-229	195	20	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-229	195	21	on	on	ADP
ejde-229	195	22	k	k	PROPN
ejde-229	195	23	with	with	ADP
ejde-229	195	24	degree	degree	NOUN
ejde-229	195	25	not	not	PART
ejde-229	195	26	exceeding	exceed	VERB
ejde-229	195	27	r.	r.	NOUN
ejde-229	195	28	for	for	ADP
ejde-229	195	29	k	k	PROPN
ejde-229	195	30	,	,	PUNCT
ejde-229	195	31	k	k	PROPN
ejde-229	195	32	′	′	NUM
ejde-229	195	33	∈	∈	PROPN
ejde-229	195	34	th	th	NOUN
ejde-229	195	35	,	,	PUNCT
ejde-229	195	36	let	let	VERB
ejde-229	195	37	e	e	NOUN
ejde-229	195	38	=	=	SYM
ejde-229	195	39	∂k	∂k	X
ejde-229	195	40	∩	∩	NOUN
ejde-229	195	41	∂k	∂k	PART
ejde-229	195	42	′	′	NUM
ejde-229	195	43	∈	∈	PROPN
ejde-229	195	44	eih	eih	PROPN
ejde-229	195	45	,	,	PUNCT
ejde-229	195	46	and	and	CCONJ
ejde-229	195	47	let	let	VERB
ejde-229	195	48	vk	vk	VERB
ejde-229	195	49	,	,	PUNCT
ejde-229	195	50	vk′	vk′	CCONJ
ejde-229	195	51	denote	denote	VERB
ejde-229	195	52	the	the	DET
ejde-229	195	53	restrictions	restriction	NOUN
ejde-229	195	54	of	of	ADP
ejde-229	195	55	v	v	NOUN
ejde-229	195	56	to	to	ADP
ejde-229	195	57	k	k	PROPN
ejde-229	195	58	,	,	PUNCT
ejde-229	195	59	k	k	PROPN
ejde-229	195	60	′	′	PROPN
ejde-229	195	61	,	,	PUNCT
ejde-229	195	62	respectively	respectively	ADV
ejde-229	195	63	.	.	PUNCT
ejde-229	196	1	without	without	ADP
ejde-229	196	2	a	a	DET
ejde-229	196	3	loss	loss	NOUN
ejde-229	196	4	of	of	ADP
ejde-229	196	5	generality	generality	NOUN
ejde-229	196	6	,	,	PUNCT
ejde-229	196	7	we	we	PRON
ejde-229	196	8	assume	assume	VERB
ejde-229	196	9	that	that	SCONJ
ejde-229	196	10	the	the	DET
ejde-229	196	11	global	global	ADJ
ejde-229	196	12	labeling	labeling	NOUN
ejde-229	196	13	number	number	NOUN
ejde-229	196	14	of	of	ADP
ejde-229	196	15	k	k	PROPN
ejde-229	196	16	is	be	AUX
ejde-229	196	17	smaller	small	ADJ
ejde-229	196	18	than	than	ADP
ejde-229	196	19	that	that	PRON
ejde-229	196	20	of	of	ADP
ejde-229	196	21	k	k	PROPN
ejde-229	196	22	′	′	NOUN
ejde-229	196	23	and	and	CCONJ
ejde-229	196	24	define	define	VERB
ejde-229	196	25	the	the	DET
ejde-229	196	26	following	follow	VERB
ejde-229	196	27	(	(	PUNCT
ejde-229	196	28	standard	standard	ADJ
ejde-229	196	29	)	)	PUNCT
ejde-229	196	30	jump	jump	NOUN
ejde-229	196	31	and	and	CCONJ
ejde-229	196	32	average	average	ADJ
ejde-229	196	33	notations	notation	NOUN
ejde-229	196	34	:	:	PUNCT
ejde-229	197	1	[	[	X
ejde-229	197	2	v	v	X
ejde-229	197	3	]	]	X
ejde-229	197	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	197	5	e	e	PROPN
ejde-229	197	6	≡	≡	PROPN
ejde-229	197	7	vk	vk	X
ejde-229	197	8	∣∣	∣∣	X
ejde-229	197	9	e	e	X
ejde-229	197	10	−	−	PROPN
ejde-229	197	11	vk′	vk′	NUM
ejde-229	197	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	197	13	e	e	X
ejde-229	197	14	,	,	PUNCT
ejde-229	197	15	{	{	PUNCT
ejde-229	197	16	v	v	NOUN
ejde-229	197	17	}	}	PUNCT
ejde-229	197	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	197	19	e	e	PROPN
ejde-229	197	20	≡	≡	PROPN
ejde-229	197	21	vk	vk	VERB
ejde-229	197	22	∣∣	∣∣	X
ejde-229	197	23	e	e	X
ejde-229	197	24	+	+	CCONJ
ejde-229	197	25	vk′	vk′	NUM
ejde-229	197	26	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	197	27	e	e	X
ejde-229	197	28	2	2	NUM
ejde-229	197	29	(	(	PUNCT
ejde-229	197	30	2.6	2.6	NUM
ejde-229	197	31	)	)	PUNCT
ejde-229	197	32	for	for	ADP
ejde-229	197	33	any	any	DET
ejde-229	197	34	v	v	NOUN
ejde-229	197	35	∈	∈	NOUN
ejde-229	197	36	hm(th	hm(th	NOUN
ejde-229	197	37	)	)	PUNCT
ejde-229	197	38	.	.	PUNCT
ejde-229	198	1	we	we	PRON
ejde-229	198	2	also	also	ADV
ejde-229	198	3	define	define	VERB
ejde-229	198	4	ne	ne	PROPN
ejde-229	198	5	≡	≡	PROPN
ejde-229	198	6	nk	nk	PROPN
ejde-229	199	1	=	=	PROPN
ejde-229	199	2	−nk′	−nk′	PROPN
ejde-229	199	3	as	as	ADP
ejde-229	199	4	the	the	DET
ejde-229	199	5	normal	normal	ADJ
ejde-229	199	6	vector	vector	NOUN
ejde-229	199	7	to	to	ADP
ejde-229	199	8	e.	e.	PROPN
ejde-229	199	9	based	base	VERB
ejde-229	199	10	on	on	ADP
ejde-229	199	11	the	the	DET
ejde-229	199	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-229	199	13	in	in	ADP
ejde-229	199	14	[	[	X
ejde-229	199	15	12	12	NUM
ejde-229	199	16	]	]	PUNCT
ejde-229	199	17	,	,	PUNCT
ejde-229	199	18	we	we	PRON
ejde-229	199	19	will	will	AUX
ejde-229	199	20	extend	extend	VERB
ejde-229	199	21	the	the	DET
ejde-229	199	22	jump	jump	NOUN
ejde-229	199	23	and	and	CCONJ
ejde-229	199	24	average	average	ADJ
ejde-229	199	25	operators	operator	NOUN
ejde-229	199	26	to	to	ADP
ejde-229	199	27	the	the	DET
ejde-229	199	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-229	199	29	of	of	ADP
ejde-229	199	30	the	the	DET
ejde-229	199	31	domain	domain	NOUN
ejde-229	199	32	in	in	ADP
ejde-229	199	33	a	a	DET
ejde-229	199	34	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-229	199	35	way	way	NOUN
ejde-229	199	36	.	.	PUNCT
ejde-229	200	1	let	let	VERB
ejde-229	200	2	k	k	PROPN
ejde-229	200	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	200	4	th	th	X
ejde-229	200	5	such	such	ADJ
ejde-229	200	6	that	that	SCONJ
ejde-229	200	7	e	e	PROPN
ejde-229	200	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	200	9	66	66	NUM
ejde-229	200	10	x.	x.	NOUN
ejde-229	200	11	feng	feng	PROPN
ejde-229	200	12	,	,	PUNCT
ejde-229	200	13	t.	t.	PROPN
ejde-229	200	14	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	200	15	,	,	PUNCT
ejde-229	200	16	k.	k.	PROPN
ejde-229	200	17	ward	ward	PROPN
ejde-229	200	18	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	200	19	/	/	SYM
ejde-229	200	20	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	200	21	∂k	∂k	NOUN
ejde-229	200	22	∈	∈	PROPN
ejde-229	200	23	ebh	ebh	NOUN
ejde-229	200	24	,	,	PUNCT
ejde-229	200	25	and	and	CCONJ
ejde-229	200	26	define	define	VERB
ejde-229	200	27	ne	ne	PROPN
ejde-229	200	28	as	as	SCONJ
ejde-229	200	29	the	the	DET
ejde-229	200	30	unit	unit	NOUN
ejde-229	200	31	outward	outward	VERB
ejde-229	200	32	normal	normal	ADJ
ejde-229	200	33	for	for	ADP
ejde-229	200	34	the	the	DET
ejde-229	200	35	underlying	underlying	ADJ
ejde-229	200	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	200	37	simplex	simplex	NOUN
ejde-229	200	38	.	.	PUNCT
ejde-229	201	1	to	to	PART
ejde-229	201	2	unify	unify	VERB
ejde-229	201	3	notation	notation	NOUN
ejde-229	201	4	,	,	PUNCT
ejde-229	201	5	we	we	PRON
ejde-229	201	6	impose	impose	VERB
ejde-229	201	7	the	the	DET
ejde-229	201	8	convention	convention	NOUN
ejde-229	201	9	that	that	PRON
ejde-229	201	10	the	the	DET
ejde-229	201	11	set	set	NOUN
ejde-229	201	12	exterior	exterior	NOUN
ejde-229	201	13	to	to	ADP
ejde-229	201	14	the	the	DET
ejde-229	201	15	domain	domain	NOUN
ejde-229	201	16	ω	ω	NOUN
ejde-229	201	17	has	have	VERB
ejde-229	201	18	a	a	DET
ejde-229	201	19	global	global	ADJ
ejde-229	201	20	labeling	labeling	NOUN
ejde-229	201	21	number	number	NOUN
ejde-229	201	22	of	of	ADP
ejde-229	201	23	0	0	NUM
ejde-229	201	24	with	with	ADP
ejde-229	201	25	the	the	DET
ejde-229	201	26	indexing	indexing	NOUN
ejde-229	201	27	starting	start	VERB
ejde-229	201	28	at	at	ADP
ejde-229	201	29	1	1	NUM
ejde-229	201	30	for	for	ADP
ejde-229	201	31	the	the	DET
ejde-229	201	32	“	"	PUNCT
ejde-229	201	33	first	first	ADJ
ejde-229	201	34	”	"	PUNCT
ejde-229	201	35	label	label	NOUN
ejde-229	201	36	for	for	ADP
ejde-229	201	37	the	the	DET
ejde-229	201	38	simplices	simplice	NOUN
ejde-229	201	39	in	in	ADP
ejde-229	201	40	th	th	NOUN
ejde-229	201	41	.	.	PUNCT
ejde-229	202	1	we	we	PRON
ejde-229	202	2	also	also	ADV
ejde-229	202	3	assume	assume	VERB
ejde-229	202	4	v	v	ADP
ejde-229	202	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	202	6	l2(th	l2(th	PROPN
ejde-229	202	7	)	)	PUNCT
ejde-229	202	8	∩	∩	PROPN
ejde-229	202	9	c0(th	c0(th	PROPN
ejde-229	202	10	)	)	PUNCT
ejde-229	202	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	203	1	l2(ω	l2(ω	X
ejde-229	203	2	)	)	PUNCT
ejde-229	203	3	can	can	AUX
ejde-229	203	4	be	be	AUX
ejde-229	203	5	extended	extend	VERB
ejde-229	203	6	to	to	PART
ejde-229	203	7	be	be	AUX
ejde-229	203	8	in	in	ADP
ejde-229	203	9	(	(	PUNCT
ejde-229	203	10	l2(th)×l2(ωc	l2(th)×l2(ωc	NOUN
ejde-229	203	11	)	)	PUNCT
ejde-229	203	12	)	)	PUNCT
ejde-229	203	13	∩	∩	NOUN
ejde-229	203	14	(	(	PUNCT
ejde-229	203	15	c0(th)×c0(ωc	c0(th)×c0(ωc	NOUN
ejde-229	203	16	)	)	PUNCT
ejde-229	203	17	)	)	PUNCT
ejde-229	203	18	,	,	PUNCT
ejde-229	203	19	where	where	SCONJ
ejde-229	203	20	ωc	ωc	ADV
ejde-229	203	21	=	=	X
ejde-229	203	22	rd\ω	rd\ω	X
ejde-229	203	23	.	.	PUNCT
ejde-229	204	1	then	then	ADV
ejde-229	204	2	,	,	PUNCT
ejde-229	204	3	we	we	PRON
ejde-229	204	4	can	can	AUX
ejde-229	204	5	use	use	VERB
ejde-229	204	6	the	the	DET
ejde-229	204	7	same	same	ADJ
ejde-229	204	8	convention	convention	NOUN
ejde-229	204	9	as	as	ADP
ejde-229	204	10	for	for	ADP
ejde-229	204	11	interior	interior	ADJ
ejde-229	204	12	edges	edge	NOUN
ejde-229	204	13	and	and	CCONJ
ejde-229	204	14	define	define	VERB
ejde-229	204	15	[	[	X
ejde-229	204	16	v	v	NOUN
ejde-229	204	17	]	]	X
ejde-229	204	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	204	19	e	e	PROPN
ejde-229	204	20	≡	≡	PROPN
ejde-229	204	21	vωc	vωc	X
ejde-229	204	22	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-229	204	23	e	e	X
ejde-229	204	24	−	−	PROPN
ejde-229	204	25	vk	vk	X
ejde-229	204	26	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	204	27	e	e	NOUN
ejde-229	204	28	,	,	PUNCT
ejde-229	204	29	{	{	PUNCT
ejde-229	204	30	v	v	NOUN
ejde-229	204	31	}	}	PUNCT
ejde-229	204	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	204	33	e	e	PROPN
ejde-229	204	34	≡	≡	PROPN
ejde-229	204	35	vωc	vωc	X
ejde-229	204	36	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-229	204	37	e	e	X
ejde-229	204	38	+	+	CCONJ
ejde-229	204	39	vk	vk	X
ejde-229	204	40	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	204	41	e	e	X
ejde-229	204	42	2	2	NUM
ejde-229	204	43	,	,	PUNCT
ejde-229	204	44	(	(	PUNCT
ejde-229	204	45	2.7	2.7	NUM
ejde-229	204	46	)	)	PUNCT
ejde-229	204	47	where	where	SCONJ
ejde-229	204	48	vωc	vωc	X
ejde-229	204	49	,	,	PUNCT
ejde-229	204	50	vk	vk	PART
ejde-229	204	51	denote	denote	VERB
ejde-229	204	52	the	the	DET
ejde-229	204	53	restrictions	restriction	NOUN
ejde-229	204	54	of	of	ADP
ejde-229	204	55	v	v	NUM
ejde-229	204	56	to	to	ADP
ejde-229	204	57	ωc	ωc	ADP
ejde-229	204	58	,	,	PUNCT
ejde-229	204	59	k	k	NOUN
ejde-229	204	60	,	,	PUNCT
ejde-229	204	61	respectively	respectively	ADV
ejde-229	204	62	.	.	PUNCT
ejde-229	205	1	below	below	ADP
ejde-229	205	2	we	we	PRON
ejde-229	205	3	will	will	AUX
ejde-229	205	4	specify	specify	VERB
ejde-229	205	5	how	how	SCONJ
ejde-229	205	6	to	to	PART
ejde-229	205	7	choose	choose	VERB
ejde-229	205	8	values	value	NOUN
ejde-229	205	9	for	for	ADP
ejde-229	205	10	vωc	vωc	NOUN
ejde-229	205	11	and	and	CCONJ
ejde-229	205	12	how	how	SCONJ
ejde-229	205	13	to	to	PART
ejde-229	205	14	interpret	interpret	VERB
ejde-229	205	15	vk	vk	NOUN
ejde-229	205	16	in	in	ADP
ejde-229	205	17	order	order	NOUN
ejde-229	205	18	to	to	PART
ejde-229	205	19	naturally	naturally	ADV
ejde-229	205	20	impose	impose	VERB
ejde-229	205	21	a	a	DET
ejde-229	205	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	205	23	condition	condition	NOUN
ejde-229	205	24	.	.	PUNCT
ejde-229	206	1	using	use	VERB
ejde-229	206	2	the	the	DET
ejde-229	206	3	jump	jump	NOUN
ejde-229	206	4	and	and	CCONJ
ejde-229	206	5	average	average	ADJ
ejde-229	206	6	operators	operator	NOUN
ejde-229	206	7	for	for	ADP
ejde-229	206	8	eh	eh	INTJ
ejde-229	206	9	,	,	PUNCT
ejde-229	206	10	we	we	PRON
ejde-229	206	11	define	define	VERB
ejde-229	206	12	the	the	DET
ejde-229	206	13	labelling	labelling	NOUN
ejde-229	206	14	-	-	PUNCT
ejde-229	206	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-229	206	16	trace	trace	NOUN
ejde-229	206	17	operators	operator	NOUN
ejde-229	206	18	t±i	t±i	PROPN
ejde-229	207	1	(	(	PUNCT
ejde-229	207	2	v	v	NOUN
ejde-229	207	3	)	)	PUNCT
ejde-229	207	4	:	:	PUNCT
ejde-229	207	5	eh	eh	INTJ
ejde-229	207	6	→	→	SYM
ejde-229	207	7	r	r	NOUN
ejde-229	207	8	for	for	ADP
ejde-229	207	9	each	each	DET
ejde-229	207	10	i	i	NOUN
ejde-229	207	11	=	=	NOUN
ejde-229	207	12	1	1	NUM
ejde-229	207	13	,	,	PUNCT
ejde-229	207	14	2	2	NUM
ejde-229	207	15	,	,	PUNCT
ejde-229	207	16	.	.	PUNCT
ejde-229	207	17	.	.	PUNCT
ejde-229	208	1	.	.	PUNCT
ejde-229	209	1	,	,	PUNCT
ejde-229	209	2	d	d	X
ejde-229	209	3	for	for	ADP
ejde-229	209	4	a	a	DET
ejde-229	209	5	given	give	VERB
ejde-229	209	6	function	function	NOUN
ejde-229	209	7	v	v	ADP
ejde-229	209	8	∈	∈	PROPN
ejde-229	209	9	hm(th	hm(th	NOUN
ejde-229	209	10	)	)	PUNCT
ejde-229	209	11	by	by	ADP
ejde-229	209	12	t±i	t±i	PROPN
ejde-229	209	13	(	(	PUNCT
ejde-229	209	14	v	v	NOUN
ejde-229	209	15	)	)	PUNCT
ejde-229	209	16	≡	≡	PROPN
ejde-229	209	17	{	{	PUNCT
ejde-229	209	18	v	v	NOUN
ejde-229	209	19	}	}	PUNCT
ejde-229	209	20	∓	∓	PROPN
ejde-229	209	21	1	1	NUM
ejde-229	209	22	2	2	NUM
ejde-229	209	23	sgn(n(i	sgn(n(i	NOUN
ejde-229	209	24	)	)	PUNCT
ejde-229	209	25	e	e	NOUN
ejde-229	209	26	)	)	PUNCT
ejde-229	210	1	[	[	PUNCT
ejde-229	210	2	v	v	NOUN
ejde-229	210	3	]	]	PUNCT
ejde-229	210	4	where	where	SCONJ
ejde-229	210	5	sgn(y	sgn(y	NOUN
ejde-229	210	6	)	)	PUNCT
ejde-229	210	7	=	=	PUNCT
ejde-229	211	1			NOUN
ejde-229	211	2	1	1	NUM
ejde-229	211	3	if	if	SCONJ
ejde-229	211	4	y	y	PROPN
ejde-229	211	5	>	>	X
ejde-229	211	6	0	0	PROPN
ejde-229	211	7	,	,	PUNCT
ejde-229	211	8	−1	−1	NOUN
ejde-229	211	9	if	if	SCONJ
ejde-229	211	10	y	y	PROPN
ejde-229	211	11	<	<	X
ejde-229	211	12	0	0	NUM
ejde-229	211	13	,	,	PUNCT
ejde-229	211	14	0	0	PUNCT
ejde-229	212	1	if	if	SCONJ
ejde-229	212	2	y	y	PROPN
ejde-229	212	3	=	=	SYM
ejde-229	212	4	0	0	PROPN
ejde-229	212	5	(	(	PUNCT
ejde-229	212	6	2.8	2.8	NUM
ejde-229	212	7	)	)	PUNCT
ejde-229	212	8	for	for	ADP
ejde-229	212	9	all	all	DET
ejde-229	212	10	y	y	PROPN
ejde-229	212	11	∈	∈	PROPN
ejde-229	212	12	r	r	NOUN
ejde-229	212	13	and	and	CCONJ
ejde-229	212	14	n	n	PROPN
ejde-229	212	15	(	(	PUNCT
ejde-229	212	16	i	i	NOUN
ejde-229	212	17	)	)	PUNCT
ejde-229	213	1	e	e	NOUN
ejde-229	213	2	denoting	denote	VERB
ejde-229	213	3	the	the	DET
ejde-229	213	4	i	i	PROPN
ejde-229	213	5	-	-	PUNCT
ejde-229	213	6	th	th	VERB
ejde-229	213	7	component	component	NOUN
ejde-229	213	8	of	of	ADP
ejde-229	213	9	ne	ne	PROPN
ejde-229	213	10	.	.	PUNCT
ejde-229	213	11	note	note	VERB
ejde-229	213	12	that	that	SCONJ
ejde-229	213	13	the	the	DET
ejde-229	213	14	exact	exact	ADJ
ejde-229	213	15	trace	trace	NOUN
ejde-229	213	16	values	value	NOUN
ejde-229	213	17	for	for	ADP
ejde-229	213	18	v	v	NOUN
ejde-229	213	19	along	along	ADP
ejde-229	213	20	the	the	DET
ejde-229	213	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-229	213	22	still	still	ADV
ejde-229	213	23	need	need	VERB
ejde-229	213	24	to	to	PART
ejde-229	213	25	be	be	AUX
ejde-229	213	26	specified	specify	VERB
ejde-229	213	27	for	for	ADP
ejde-229	213	28	the	the	DET
ejde-229	213	29	jump	jump	NOUN
ejde-229	213	30	and	and	CCONJ
ejde-229	213	31	average	average	ADJ
ejde-229	213	32	operators	operator	NOUN
ejde-229	213	33	.	.	PUNCT
ejde-229	214	1	let	let	VERB
ejde-229	214	2	k	k	PROPN
ejde-229	214	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	214	4	th	th	X
ejde-229	214	5	such	such	ADJ
ejde-229	214	6	that	that	SCONJ
ejde-229	214	7	e	e	X
ejde-229	214	8	⊂	⊂	PRON
ejde-229	214	9	∂k	∂k	PROPN
ejde-229	214	10	∈	∈	PROPN
ejde-229	214	11	ebh	ebh	NOUN
ejde-229	214	12	.	.	PUNCT
ejde-229	215	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	215	2	we	we	PRON
ejde-229	215	3	have	have	VERB
ejde-229	215	4	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	215	5	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	215	6	data	datum	NOUN
ejde-229	215	7	for	for	ADP
ejde-229	215	8	the	the	DET
ejde-229	215	9	given	give	VERB
ejde-229	215	10	function	function	NOUN
ejde-229	215	11	v	v	NOUN
ejde-229	215	12	,	,	PUNCT
ejde-229	215	13	denoted	denote	VERB
ejde-229	215	14	by	by	ADP
ejde-229	215	15	g.	g.	PROPN
ejde-229	215	16	then	then	ADV
ejde-229	215	17	,	,	PUNCT
ejde-229	215	18	for	for	ADP
ejde-229	215	19	r	r	NOUN
ejde-229	215	20	≥	≥	NUM
ejde-229	215	21	1	1	NUM
ejde-229	215	22	,	,	PUNCT
ejde-229	215	23	we	we	PRON
ejde-229	215	24	use	use	VERB
ejde-229	215	25	the	the	DET
ejde-229	215	26	convention	convention	NOUN
ejde-229	215	27	that	that	PRON
ejde-229	215	28	vωc	vωc	VERB
ejde-229	215	29	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-229	215	30	e	e	X
ejde-229	215	31	=	=	SYM
ejde-229	215	32	vk	vk	X
ejde-229	215	33	∣∣	∣∣	X
ejde-229	215	34	e	e	NOUN
ejde-229	215	35	=	=	SYM
ejde-229	215	36	g	g	PROPN
ejde-229	215	37	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	215	38	e	e	NOUN
ejde-229	215	39	so	so	SCONJ
ejde-229	215	40	that	that	SCONJ
ejde-229	215	41	t±i	t±i	PROPN
ejde-229	215	42	(	(	PUNCT
ejde-229	215	43	v	v	NOUN
ejde-229	215	44	)	)	PUNCT
ejde-229	215	45	=	=	VERB
ejde-229	216	1	g.	g.	PROPN
ejde-229	216	2	the	the	DET
ejde-229	216	3	convention	convention	NOUN
ejde-229	216	4	yields	yield	VERB
ejde-229	216	5	the	the	DET
ejde-229	216	6	standard	standard	ADJ
ejde-229	216	7	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-229	216	8	as	as	SCONJ
ejde-229	216	9	introduced	introduce	VERB
ejde-229	216	10	in	in	ADP
ejde-229	216	11	[	[	X
ejde-229	216	12	16	16	NUM
ejde-229	216	13	]	]	PUNCT
ejde-229	216	14	.	.	PUNCT
ejde-229	217	1	if	if	SCONJ
ejde-229	217	2	r	r	NOUN
ejde-229	217	3	=	=	SYM
ejde-229	217	4	0	0	NUM
ejde-229	217	5	,	,	PUNCT
ejde-229	217	6	we	we	PRON
ejde-229	217	7	use	use	VERB
ejde-229	217	8	the	the	DET
ejde-229	217	9	convention	convention	NOUN
ejde-229	217	10	that	that	PRON
ejde-229	217	11	vωc	vωc	VERB
ejde-229	217	12	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-229	217	13	e	e	NOUN
ejde-229	217	14	=	=	SYM
ejde-229	217	15	g	g	PROPN
ejde-229	217	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	217	17	e	e	X
ejde-229	217	18	and	and	CCONJ
ejde-229	217	19	vk	vk	VERB
ejde-229	217	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	217	21	e	e	X
ejde-229	217	22	is	be	AUX
ejde-229	217	23	given	give	VERB
ejde-229	217	24	by	by	ADP
ejde-229	217	25	the	the	DET
ejde-229	217	26	interior	interior	ADJ
ejde-229	217	27	limit	limit	NOUN
ejde-229	217	28	for	for	ADP
ejde-229	217	29	v.	v.	ADP
ejde-229	217	30	thus	thus	ADV
ejde-229	217	31	,	,	PUNCT
ejde-229	217	32	t±i	t±i	PROPN
ejde-229	217	33	(	(	PUNCT
ejde-229	217	34	v	v	NOUN
ejde-229	217	35	)	)	PUNCT
ejde-229	217	36	is	be	AUX
ejde-229	217	37	given	give	VERB
ejde-229	217	38	by	by	ADP
ejde-229	217	39	either	either	PRON
ejde-229	217	40	g	g	PROPN
ejde-229	217	41	or	or	CCONJ
ejde-229	217	42	the	the	DET
ejde-229	217	43	interior	interior	ADJ
ejde-229	217	44	limit	limit	NOUN
ejde-229	217	45	for	for	ADP
ejde-229	217	46	v	v	NOUN
ejde-229	217	47	depending	depend	VERB
ejde-229	217	48	on	on	ADP
ejde-229	217	49	the	the	DET
ejde-229	217	50	choice	choice	NOUN
ejde-229	217	51	for	for	ADP
ejde-229	217	52	±	±	NUM
ejde-229	217	53	and	and	CCONJ
ejde-229	217	54	the	the	DET
ejde-229	217	55	sign	sign	NOUN
ejde-229	217	56	of	of	ADP
ejde-229	217	57	the	the	DET
ejde-229	217	58	i	i	PROPN
ejde-229	217	59	-	-	PUNCT
ejde-229	217	60	th	th	VERB
ejde-229	217	61	component	component	NOUN
ejde-229	217	62	of	of	ADP
ejde-229	217	63	the	the	DET
ejde-229	217	64	unit	unit	NOUN
ejde-229	217	65	normal	normal	ADJ
ejde-229	217	66	vector	vector	NOUN
ejde-229	217	67	.	.	PUNCT
ejde-229	218	1	such	such	DET
ejde-229	218	2	a	a	DET
ejde-229	218	3	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-229	218	4	approach	approach	NOUN
ejde-229	218	5	allows	allow	VERB
ejde-229	218	6	for	for	ADP
ejde-229	218	7	weighting	weight	VERB
ejde-229	218	8	degrees	degree	NOUN
ejde-229	218	9	of	of	ADP
ejde-229	218	10	freedom	freedom	NOUN
ejde-229	218	11	associated	associate	VERB
ejde-229	218	12	with	with	ADP
ejde-229	218	13	the	the	DET
ejde-229	218	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	218	15	data	datum	NOUN
ejde-229	218	16	against	against	ADP
ejde-229	218	17	degrees	degree	NOUN
ejde-229	218	18	of	of	ADP
ejde-229	218	19	freedom	freedom	NOUN
ejde-229	218	20	associated	associate	VERB
ejde-229	218	21	with	with	ADP
ejde-229	218	22	the	the	DET
ejde-229	218	23	value	value	NOUN
ejde-229	218	24	on	on	ADP
ejde-229	218	25	the	the	DET
ejde-229	218	26	interior	interior	NOUN
ejde-229	218	27	of	of	ADP
ejde-229	218	28	k.	k.	PROPN
ejde-229	218	29	since	since	SCONJ
ejde-229	218	30	r	r	NOUN
ejde-229	218	31	=	=	SYM
ejde-229	218	32	0	0	NUM
ejde-229	218	33	implies	imply	VERB
ejde-229	218	34	only	only	ADV
ejde-229	218	35	one	one	NUM
ejde-229	218	36	degree	degree	NOUN
ejde-229	218	37	of	of	ADP
ejde-229	218	38	freedom	freedom	NOUN
ejde-229	218	39	is	be	AUX
ejde-229	218	40	available	available	ADJ
ejde-229	218	41	on	on	ADP
ejde-229	218	42	k	k	PROPN
ejde-229	218	43	,	,	PUNCT
ejde-229	218	44	such	such	DET
ejde-229	218	45	a	a	DET
ejde-229	218	46	weighting	weighting	NOUN
ejde-229	218	47	is	be	AUX
ejde-229	218	48	essential	essential	ADJ
ejde-229	218	49	to	to	PART
ejde-229	218	50	not	not	PART
ejde-229	218	51	overly	overly	ADV
ejde-229	218	52	emphasize	emphasize	VERB
ejde-229	218	53	the	the	DET
ejde-229	218	54	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	218	55	condition	condition	NOUN
ejde-229	218	56	.	.	PUNCT
ejde-229	219	1	notationally	notationally	ADV
ejde-229	219	2	,	,	PUNCT
ejde-229	219	3	we	we	PRON
ejde-229	219	4	write	write	VERB
ejde-229	219	5	t±,gi	t±,gi	NOUN
ejde-229	219	6	to	to	PART
ejde-229	219	7	denote	denote	VERB
ejde-229	219	8	the	the	DET
ejde-229	219	9	natural	natural	ADJ
ejde-229	219	10	enforcement	enforcement	NOUN
ejde-229	219	11	of	of	ADP
ejde-229	219	12	the	the	DET
ejde-229	219	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	219	14	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	219	15	data	data	PROPN
ejde-229	220	1	g.	g.	PROPN
ejde-229	221	1	when	when	SCONJ
ejde-229	221	2	no	no	DET
ejde-229	221	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	221	4	data	data	NOUN
ejde-229	221	5	is	be	AUX
ejde-229	221	6	explicitly	explicitly	ADV
ejde-229	221	7	given	give	VERB
ejde-229	221	8	and	and	CCONJ
ejde-229	221	9	r	r	NOUN
ejde-229	221	10	≥	≥	NUM
ejde-229	221	11	1	1	NUM
ejde-229	221	12	,	,	PUNCT
ejde-229	221	13	we	we	PRON
ejde-229	221	14	use	use	VERB
ejde-229	221	15	the	the	DET
ejde-229	221	16	convention	convention	NOUN
ejde-229	221	17	that	that	PRON
ejde-229	221	18	vωc	vωc	VERB
ejde-229	221	19	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-229	221	20	e	e	X
ejde-229	221	21	=	=	SYM
ejde-229	221	22	vk	vk	X
ejde-229	221	23	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	221	24	e	e	NOUN
ejde-229	221	25	for	for	ADP
ejde-229	221	26	vk	vk	NOUN
ejde-229	221	27	given	give	VERB
ejde-229	221	28	by	by	ADP
ejde-229	221	29	the	the	DET
ejde-229	221	30	interior	interior	ADJ
ejde-229	221	31	limit	limit	NOUN
ejde-229	221	32	for	for	ADP
ejde-229	221	33	v.	v.	ADV
ejde-229	221	34	if	if	SCONJ
ejde-229	221	35	r	r	NOUN
ejde-229	221	36	=	=	SYM
ejde-229	221	37	0	0	NUM
ejde-229	221	38	,	,	PUNCT
ejde-229	221	39	we	we	PRON
ejde-229	221	40	always	always	ADV
ejde-229	221	41	let	let	VERB
ejde-229	221	42	vk	vk	X
ejde-229	221	43	∣∣	∣∣	VERB
ejde-229	221	44	e	e	PART
ejde-229	221	45	be	be	AUX
ejde-229	221	46	given	give	VERB
ejde-229	221	47	by	by	ADP
ejde-229	221	48	the	the	DET
ejde-229	221	49	interior	interior	ADJ
ejde-229	221	50	limit	limit	NOUN
ejde-229	221	51	for	for	ADP
ejde-229	221	52	v	v	NOUN
ejde-229	221	53	and	and	CCONJ
ejde-229	221	54	have	have	VERB
ejde-229	221	55	to	to	PART
ejde-229	221	56	assign	assign	VERB
ejde-229	221	57	values	value	NOUN
ejde-229	221	58	for	for	ADP
ejde-229	221	59	vωc	vωc	X
ejde-229	221	60	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-229	221	61	e	e	X
ejde-229	221	62	appropriately	appropriately	ADV
ejde-229	221	63	.	.	PUNCT
ejde-229	222	1	typically	typically	ADV
ejde-229	222	2	we	we	PRON
ejde-229	222	3	use	use	VERB
ejde-229	222	4	the	the	DET
ejde-229	222	5	convention	convention	NOUN
ejde-229	222	6	that	that	PRON
ejde-229	222	7	vωc	vωc	VERB
ejde-229	222	8	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-229	222	9	e	e	X
ejde-229	222	10	=	=	SYM
ejde-229	222	11	vk	vk	X
ejde-229	222	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	222	13	e	e	X
ejde-229	222	14	or	or	CCONJ
ejde-229	222	15	t+	t+	NOUN
ejde-229	222	16	i	i	PRON
ejde-229	222	17	(	(	PUNCT
ejde-229	222	18	v	v	NOUN
ejde-229	222	19	)	)	PUNCT
ejde-229	222	20	=	=	SYM
ejde-229	222	21	t−i	t−i	NOUN
ejde-229	222	22	(	(	PUNCT
ejde-229	222	23	v	v	NOUN
ejde-229	222	24	)	)	PUNCT
ejde-229	222	25	with	with	ADP
ejde-229	222	26	the	the	DET
ejde-229	222	27	understanding	understanding	NOUN
ejde-229	222	28	that	that	PRON
ejde-229	222	29	vk	vk	VERB
ejde-229	222	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	222	31	e	e	NOUN
ejde-229	222	32	is	be	AUX
ejde-229	222	33	given	give	VERB
ejde-229	222	34	by	by	ADP
ejde-229	222	35	the	the	DET
ejde-229	222	36	interior	interior	ADJ
ejde-229	222	37	limit	limit	NOUN
ejde-229	222	38	for	for	ADP
ejde-229	222	39	v.	v.	ADP
ejde-229	222	40	more	more	ADV
ejde-229	222	41	explicit	explicit	ADJ
ejde-229	222	42	values	value	NOUN
ejde-229	222	43	for	for	ADP
ejde-229	222	44	vωc	vωc	X
ejde-229	222	45	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-229	222	46	e	e	NOUN
ejde-229	222	47	can	can	AUX
ejde-229	222	48	be	be	AUX
ejde-229	222	49	assigned	assign	VERB
ejde-229	222	50	based	base	VERB
ejde-229	222	51	on	on	ADP
ejde-229	222	52	context	context	NOUN
ejde-229	222	53	as	as	ADP
ejde-229	222	54	in	in	ADP
ejde-229	222	55	[	[	X
ejde-229	222	56	12	12	NUM
ejde-229	222	57	]	]	PUNCT
ejde-229	222	58	.	.	PUNCT
ejde-229	223	1	notationally	notationally	ADV
ejde-229	223	2	,	,	PUNCT
ejde-229	223	3	the	the	DET
ejde-229	223	4	use	use	NOUN
ejde-229	223	5	of	of	ADP
ejde-229	223	6	t±i	t±i	PROPN
ejde-229	223	7	denotes	denote	VERB
ejde-229	223	8	the	the	DET
ejde-229	223	9	lack	lack	NOUN
ejde-229	223	10	of	of	ADP
ejde-229	223	11	given	give	VERB
ejde-229	223	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	223	13	data	data	PROPN
ejde-229	223	14	.	.	PUNCT
ejde-229	224	1	remark	remark	PROPN
ejde-229	224	2	2.6	2.6	NUM
ejde-229	224	3	.	.	PUNCT
ejde-229	225	1	(	(	PUNCT
ejde-229	225	2	a	a	X
ejde-229	225	3	)	)	PUNCT
ejde-229	225	4	the	the	DET
ejde-229	225	5	trace	trace	NOUN
ejde-229	225	6	operators	operator	NOUN
ejde-229	225	7	t±i	t±i	PROPN
ejde-229	225	8	and	and	CCONJ
ejde-229	225	9	t±,gi	t±,gi	NOUN
ejde-229	225	10	are	be	AUX
ejde-229	225	11	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-229	225	12	in	in	SCONJ
ejde-229	225	13	that	that	SCONJ
ejde-229	225	14	their	their	PRON
ejde-229	225	15	values	value	NOUN
ejde-229	225	16	depend	depend	VERB
ejde-229	225	17	on	on	ADP
ejde-229	225	18	the	the	DET
ejde-229	225	19	individual	individual	ADJ
ejde-229	225	20	components	component	NOUN
ejde-229	225	21	of	of	ADP
ejde-229	225	22	the	the	DET
ejde-229	225	23	edge	edge	NOUN
ejde-229	225	24	normal	normal	ADJ
ejde-229	225	25	ne	ne	NOUN
ejde-229	225	26	.	.	PUNCT
ejde-229	226	1	the	the	DET
ejde-229	226	2	standard	standard	ADJ
ejde-229	226	3	definition	definition	NOUN
ejde-229	226	4	used	use	VERB
ejde-229	226	5	for	for	ADP
ejde-229	226	6	ldg	ldg	PROPN
ejde-229	226	7	assigns	assign	VERB
ejde-229	226	8	a	a	DET
ejde-229	226	9	single	single	ADJ
ejde-229	226	10	-	-	PUNCT
ejde-229	226	11	value	value	NOUN
ejde-229	226	12	(	(	PUNCT
ejde-229	226	13	called	call	VERB
ejde-229	226	14	a	a	DET
ejde-229	226	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	226	16	flux	flux	NOUN
ejde-229	226	17	)	)	PUNCT
ejde-229	226	18	based	base	VERB
ejde-229	226	19	on	on	ADP
ejde-229	226	20	the	the	DET
ejde-229	226	21	edge	edge	NOUN
ejde-229	226	22	normal	normal	ADJ
ejde-229	226	23	vector	vector	NOUN
ejde-229	226	24	as	as	ADP
ejde-229	226	25	a	a	DET
ejde-229	226	26	whole	whole	NOUN
ejde-229	226	27	.	.	PUNCT
ejde-229	227	1	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-229	227	2	/	/	SYM
ejde-229	227	3	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	227	4	a	a	DET
ejde-229	227	5	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	227	6	-	-	PUNCT
ejde-229	227	7	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	227	8	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	227	9	framework	framework	PROPN
ejde-229	227	10	67	67	NUM
ejde-229	227	11	(	(	PUNCT
ejde-229	227	12	b	b	NOUN
ejde-229	227	13	)	)	PUNCT
ejde-229	227	14	a	a	DET
ejde-229	227	15	labelling	labelling	NOUN
ejde-229	227	16	-	-	PUNCT
ejde-229	227	17	independent	independent	ADJ
ejde-229	227	18	definition	definition	NOUN
ejde-229	227	19	can	can	AUX
ejde-229	227	20	also	also	ADV
ejde-229	227	21	be	be	AUX
ejde-229	227	22	used	use	VERB
ejde-229	227	23	so	so	SCONJ
ejde-229	227	24	that	that	SCONJ
ejde-229	227	25	t±i	t±i	PROPN
ejde-229	227	26	can	can	AUX
ejde-229	227	27	be	be	AUX
ejde-229	227	28	associated	associate	VERB
ejde-229	227	29	with	with	ADP
ejde-229	227	30	the	the	DET
ejde-229	227	31	upwind	upwind	NOUN
ejde-229	227	32	or	or	CCONJ
ejde-229	227	33	downwind	downwind	ADJ
ejde-229	227	34	direction	direction	NOUN
ejde-229	227	35	with	with	ADP
ejde-229	227	36	respect	respect	NOUN
ejde-229	227	37	to	to	ADP
ejde-229	227	38	the	the	DET
ejde-229	227	39	xi	xi	PROPN
ejde-229	227	40	axis	axis	NOUN
ejde-229	227	41	.	.	PUNCT
ejde-229	228	1	the	the	DET
ejde-229	228	2	conventions	convention	NOUN
ejde-229	228	3	are	be	AUX
ejde-229	228	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-229	228	5	on	on	ADP
ejde-229	228	6	a	a	DET
ejde-229	228	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	228	8	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-229	228	9	mesh	mesh	NOUN
ejde-229	228	10	using	use	VERB
ejde-229	228	11	the	the	DET
ejde-229	228	12	natural	natural	ADJ
ejde-229	228	13	ordering	ordering	NOUN
ejde-229	228	14	.	.	PUNCT
ejde-229	229	1	see	see	VERB
ejde-229	229	2	[	[	X
ejde-229	229	3	25	25	NUM
ejde-229	229	4	]	]	PUNCT
ejde-229	229	5	for	for	ADP
ejde-229	229	6	more	more	ADJ
ejde-229	229	7	details	detail	NOUN
ejde-229	229	8	.	.	PUNCT
ejde-229	230	1	2.3.2	2.3.2	X
ejde-229	230	2	.	.	PUNCT
ejde-229	230	3	first	first	ADJ
ejde-229	230	4	order	order	NOUN
ejde-229	230	5	dg	dg	VERB
ejde-229	230	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	230	7	operators	operator	NOUN
ejde-229	230	8	.	.	PUNCT
ejde-229	231	1	the	the	DET
ejde-229	231	2	main	main	ADJ
ejde-229	231	3	idea	idea	NOUN
ejde-229	231	4	in	in	ADP
ejde-229	231	5	[	[	X
ejde-229	231	6	16	16	NUM
ejde-229	231	7	]	]	PUNCT
ejde-229	231	8	for	for	ADP
ejde-229	231	9	defining	define	VERB
ejde-229	231	10	dg	dg	PRON
ejde-229	231	11	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	231	12	operators	operator	NOUN
ejde-229	231	13	is	be	AUX
ejde-229	231	14	to	to	PART
ejde-229	231	15	use	use	VERB
ejde-229	231	16	the	the	DET
ejde-229	231	17	following	follow	VERB
ejde-229	231	18	local	local	ADJ
ejde-229	231	19	integration	integration	NOUN
ejde-229	231	20	by	by	ADP
ejde-229	231	21	parts	part	NOUN
ejde-229	231	22	formula	formula	NOUN
ejde-229	231	23	for	for	ADP
ejde-229	231	24	a	a	DET
ejde-229	231	25	given	give	VERB
ejde-229	231	26	function	function	NOUN
ejde-229	231	27	v	v	ADP
ejde-229	231	28	∈	∈	PROPN
ejde-229	231	29	h1(th	h1(th	PROPN
ejde-229	231	30	)	)	PUNCT
ejde-229	231	31	∩	∩	NOUN
ejde-229	231	32	c0(ω):∫	c0(ω):∫	X
ejde-229	232	1	k	k	INTJ
ejde-229	232	2	vxiϕdx	vxiϕdx	NOUN
ejde-229	232	3	=	=	SYM
ejde-229	232	4	∫	∫	PROPN
ejde-229	233	1	∂k	∂k	PROPN
ejde-229	233	2	vϕ(xi)ni	vϕ(xi)ni	PUNCT
ejde-229	233	3	ds−	ds−	PROPN
ejde-229	233	4	∫	∫	PROPN
ejde-229	233	5	k	k	PROPN
ejde-229	233	6	vϕxi	vϕxi	PROPN
ejde-229	233	7	dx	dx	PROPN
ejde-229	233	8	,	,	PUNCT
ejde-229	233	9	i	i	PRON
ejde-229	233	10	=	=	NOUN
ejde-229	233	11	1	1	NUM
ejde-229	233	12	,	,	PUNCT
ejde-229	233	13	2	2	NUM
ejde-229	233	14	,	,	PUNCT
ejde-229	233	15	.	.	PUNCT
ejde-229	233	16	.	.	PUNCT
ejde-229	233	17	.	.	PUNCT
ejde-229	234	1	,	,	PUNCT
ejde-229	234	2	d	d	X
ejde-229	234	3	,	,	PUNCT
ejde-229	234	4	k	k	PROPN
ejde-229	234	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	234	6	th	th	PROPN
ejde-229	234	7	,	,	PUNCT
ejde-229	234	8	(	(	PUNCT
ejde-229	234	9	2.9	2.9	NUM
ejde-229	234	10	)	)	PUNCT
ejde-229	234	11	with	with	ADP
ejde-229	234	12	test	test	NOUN
ejde-229	234	13	functions	function	NOUN
ejde-229	234	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-229	234	15	chosen	choose	VERB
ejde-229	234	16	from	from	ADP
ejde-229	234	17	the	the	DET
ejde-229	234	18	dg	dg	PROPN
ejde-229	234	19	space	space	NOUN
ejde-229	234	20	v	v	PROPN
ejde-229	234	21	h	h	NOUN
ejde-229	234	22	,	,	PUNCT
ejde-229	234	23	ϕ(xi	ϕ(xi	PUNCT
ejde-229	234	24	)	)	PUNCT
ejde-229	235	1	denoting	denote	VERB
ejde-229	235	2	the	the	DET
ejde-229	235	3	limit	limit	NOUN
ejde-229	235	4	from	from	ADP
ejde-229	235	5	the	the	DET
ejde-229	235	6	interior	interior	NOUN
ejde-229	235	7	of	of	ADP
ejde-229	235	8	k	k	PROPN
ejde-229	235	9	,	,	PUNCT
ejde-229	235	10	and	and	CCONJ
ejde-229	235	11	ni	ni	PROPN
ejde-229	235	12	denoting	denote	VERB
ejde-229	235	13	the	the	DET
ejde-229	235	14	i	i	PROPN
ejde-229	235	15	-	-	PUNCT
ejde-229	235	16	th	th	VERB
ejde-229	235	17	component	component	NOUN
ejde-229	235	18	of	of	ADP
ejde-229	235	19	the	the	DET
ejde-229	235	20	unit	unit	NOUN
ejde-229	235	21	outward	outward	VERB
ejde-229	235	22	normal	normal	ADJ
ejde-229	235	23	vector	vector	NOUN
ejde-229	235	24	for	for	ADP
ejde-229	235	25	k.	k.	PROPN
ejde-229	235	26	thus	thus	ADV
ejde-229	235	27	,	,	PUNCT
ejde-229	235	28	the	the	DET
ejde-229	235	29	dg	dg	X
ejde-229	235	30	(	(	PUNCT
ejde-229	235	31	partial	partial	ADJ
ejde-229	235	32	in	in	ADP
ejde-229	235	33	xi	xi	PROPN
ejde-229	235	34	)	)	PUNCT
ejde-229	235	35	derivative	derivative	NOUN
ejde-229	235	36	intends	intend	VERB
ejde-229	235	37	to	to	PART
ejde-229	235	38	approximate	approximate	VERB
ejde-229	235	39	the	the	DET
ejde-229	235	40	weak	weak	ADJ
ejde-229	235	41	partial	partial	ADJ
ejde-229	235	42	derivative	derivative	NOUN
ejde-229	235	43	vxi	vxi	NOUN
ejde-229	235	44	for	for	ADP
ejde-229	235	45	all	all	DET
ejde-229	235	46	v	v	ADP
ejde-229	235	47	∈	∈	PROPN
ejde-229	235	48	h1(th	h1(th	PROPN
ejde-229	235	49	)	)	PUNCT
ejde-229	235	50	.	.	PUNCT
ejde-229	236	1	to	to	ADP
ejde-229	236	2	this	this	DET
ejde-229	236	3	end	end	NOUN
ejde-229	236	4	,	,	PUNCT
ejde-229	236	5	the	the	DET
ejde-229	236	6	trace	trace	NOUN
ejde-229	236	7	value	value	NOUN
ejde-229	236	8	v|∂k	v|∂k	PROPN
ejde-229	236	9	must	must	AUX
ejde-229	236	10	be	be	AUX
ejde-229	236	11	appropriately	appropriately	ADV
ejde-229	236	12	chosen	choose	VERB
ejde-229	236	13	/	/	SYM
ejde-229	236	14	defined	define	VERB
ejde-229	236	15	when	when	SCONJ
ejde-229	236	16	v	v	NOUN
ejde-229	236	17	is	be	AUX
ejde-229	236	18	not	not	PART
ejde-229	236	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	236	20	.	.	PUNCT
ejde-229	237	1	we	we	PRON
ejde-229	237	2	define	define	VERB
ejde-229	237	3	dg	dg	NOUN
ejde-229	237	4	first	first	ADJ
ejde-229	237	5	order	order	NOUN
ejde-229	237	6	partial	partial	ADJ
ejde-229	237	7	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	237	8	operators	operator	NOUN
ejde-229	237	9	∂±xi	∂±xi	VERB
ejde-229	237	10	,	,	PUNCT
ejde-229	237	11	h	h	NOUN
ejde-229	237	12	for	for	ADP
ejde-229	237	13	i	i	PRON
ejde-229	237	14	=	=	NOUN
ejde-229	237	15	1	1	NUM
ejde-229	237	16	,	,	PUNCT
ejde-229	237	17	2	2	NUM
ejde-229	237	18	,	,	PUNCT
ejde-229	237	19	.	.	PUNCT
ejde-229	237	20	.	.	PUNCT
ejde-229	237	21	.	.	PUNCT
ejde-229	238	1	,	,	PUNCT
ejde-229	238	2	d	d	X
ejde-229	238	3	as	as	SCONJ
ejde-229	238	4	follows	follow	VERB
ejde-229	238	5	:	:	PUNCT
ejde-229	238	6	for	for	ADP
ejde-229	238	7	u	u	PROPN
ejde-229	238	8	∈	∈	PROPN
ejde-229	238	9	h1(th),∫	h1(th),∫	PROPN
ejde-229	238	10	k	k	PROPN
ejde-229	238	11	∂±xi	∂±xi	PROPN
ejde-229	238	12	,	,	PUNCT
ejde-229	238	13	huφ	huφ	PROPN
ejde-229	238	14	dx	dx	PROPN
ejde-229	238	15	≡	≡	PROPN
ejde-229	238	16	∫	∫	PROPN
ejde-229	239	1	∂k	∂k	INTJ
ejde-229	239	2	t±i	t±i	PROPN
ejde-229	240	1	(	(	PUNCT
ejde-229	240	2	u)φ(xi)n	u)φ(xi)n	PROPN
ejde-229	240	3	(	(	PUNCT
ejde-229	240	4	i	i	NOUN
ejde-229	240	5	)	)	PUNCT
ejde-229	240	6	k	k	PROPN
ejde-229	241	1	ds−	ds−	PROPN
ejde-229	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-229	241	3	k	k	PROPN
ejde-229	241	4	uφxi	uφxi	PROPN
ejde-229	241	5	dx	dx	PROPN
ejde-229	241	6	∀φ	∀φ	PROPN
ejde-229	241	7	∈	∈	PROPN
ejde-229	241	8	v	v	NOUN
ejde-229	241	9	h	h	NOUN
ejde-229	241	10	(	(	PUNCT
ejde-229	241	11	2.10	2.10	NUM
ejde-229	241	12	)	)	PUNCT
ejde-229	241	13	for	for	ADP
ejde-229	241	14	all	all	DET
ejde-229	241	15	k	k	PROPN
ejde-229	241	16	∈	∈	PROPN
ejde-229	241	17	th	th	X
ejde-229	241	18	.	.	PUNCT
ejde-229	241	19	notice	notice	VERB
ejde-229	241	20	that	that	SCONJ
ejde-229	241	21	the	the	DET
ejde-229	241	22	“	"	PUNCT
ejde-229	241	23	forward	forward	ADJ
ejde-229	241	24	/	/	SYM
ejde-229	241	25	backward	backward	ADJ
ejde-229	241	26	”	"	PUNCT
ejde-229	241	27	dg	dg	VERB
ejde-229	241	28	first	first	ADJ
ejde-229	241	29	order	order	NOUN
ejde-229	241	30	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	241	31	operators	operator	NOUN
ejde-229	241	32	∂±xi	∂±xi	VERB
ejde-229	241	33	,	,	PUNCT
ejde-229	241	34	h	h	NOUN
ejde-229	241	35	are	be	AUX
ejde-229	241	36	different	different	ADJ
ejde-229	241	37	if	if	SCONJ
ejde-229	241	38	the	the	DET
ejde-229	241	39	values	value	NOUN
ejde-229	241	40	of	of	ADP
ejde-229	241	41	t±i	t±i	PROPN
ejde-229	241	42	(	(	PUNCT
ejde-229	241	43	u	u	NOUN
ejde-229	241	44	)	)	PUNCT
ejde-229	241	45	are	be	AUX
ejde-229	241	46	different	different	ADJ
ejde-229	241	47	due	due	ADP
ejde-229	241	48	to	to	ADP
ejde-229	241	49	a	a	DET
ejde-229	241	50	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-229	241	51	in	in	ADP
ejde-229	241	52	u.	u.	NOUN
ejde-229	241	53	it	it	PRON
ejde-229	241	54	is	be	AUX
ejde-229	241	55	easy	easy	ADJ
ejde-229	241	56	to	to	PART
ejde-229	241	57	check	check	VERB
ejde-229	241	58	that	that	DET
ejde-229	241	59	∂±xi	∂±xi	PROPN
ejde-229	241	60	,	,	PUNCT
ejde-229	241	61	h	h	PROPN
ejde-229	241	62	coincides	coincide	VERB
ejde-229	241	63	with	with	ADP
ejde-229	241	64	the	the	DET
ejde-229	241	65	fd	fd	PROPN
ejde-229	241	66	operators	operator	NOUN
ejde-229	241	67	δ±xi	δ±xi	PROPN
ejde-229	241	68	,	,	PUNCT
ejde-229	241	69	hi	hi	INTJ
ejde-229	241	70	on	on	ADP
ejde-229	241	71	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-229	241	72	grids	grid	NOUN
ejde-229	241	73	when	when	SCONJ
ejde-229	241	74	using	use	VERB
ejde-229	241	75	the	the	DET
ejde-229	241	76	natural	natural	ADJ
ejde-229	241	77	ordering	ordering	NOUN
ejde-229	241	78	(	(	PUNCT
ejde-229	241	79	cf	cf	NOUN
ejde-229	241	80	.	.	PUNCT
ejde-229	242	1	[	[	X
ejde-229	242	2	16	16	NUM
ejde-229	242	3	]	]	SYM
ejde-229	242	4	)	)	PUNCT
ejde-229	242	5	.	.	PUNCT
ejde-229	243	1	hence	hence	ADV
ejde-229	243	2	,	,	PUNCT
ejde-229	243	3	the	the	DET
ejde-229	243	4	forward	forward	ADJ
ejde-229	243	5	/	/	SYM
ejde-229	243	6	backward	backward	ADJ
ejde-229	243	7	dg	dg	VERB
ejde-229	243	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	243	9	operators	operator	NOUN
ejde-229	243	10	are	be	AUX
ejde-229	243	11	indeed	indeed	ADV
ejde-229	243	12	generalizations	generalization	NOUN
ejde-229	243	13	of	of	ADP
ejde-229	243	14	the	the	DET
ejde-229	243	15	forward	forward	ADJ
ejde-229	243	16	/	/	SYM
ejde-229	243	17	backward	backward	ADJ
ejde-229	243	18	difference	difference	NOUN
ejde-229	243	19	operators	operator	NOUN
ejde-229	243	20	to	to	ADP
ejde-229	243	21	unstructured	unstructured	ADJ
ejde-229	243	22	grids	grid	NOUN
ejde-229	243	23	.	.	PUNCT
ejde-229	244	1	when	when	SCONJ
ejde-229	244	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	244	3	trace	trace	NOUN
ejde-229	244	4	data	datum	NOUN
ejde-229	244	5	g	g	NOUN
ejde-229	244	6	is	be	AUX
ejde-229	244	7	known	know	VERB
ejde-229	244	8	,	,	PUNCT
ejde-229	244	9	we	we	PRON
ejde-229	244	10	define	define	VERB
ejde-229	244	11	the	the	DET
ejde-229	244	12	dg	dg	PROPN
ejde-229	244	13	first	first	ADJ
ejde-229	244	14	order	order	NOUN
ejde-229	244	15	partial	partial	ADJ
ejde-229	244	16	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	244	17	operators	operator	NOUN
ejde-229	244	18	∂±,gxi	∂±,gxi	PROPN
ejde-229	244	19	,	,	PUNCT
ejde-229	244	20	h	h	NOUN
ejde-229	244	21	that	that	PRON
ejde-229	244	22	naturally	naturally	ADV
ejde-229	244	23	enforce	enforce	VERB
ejde-229	244	24	the	the	DET
ejde-229	244	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	244	26	data	datum	NOUN
ejde-229	244	27	by∫	by∫	PROPN
ejde-229	244	28	k	k	PROPN
ejde-229	244	29	∂±,gxi	∂±,gxi	PROPN
ejde-229	244	30	,	,	PUNCT
ejde-229	244	31	h	h	NOUN
ejde-229	244	32	uφ	uφ	PROPN
ejde-229	244	33	dx	dx	PROPN
ejde-229	244	34	=	=	SYM
ejde-229	244	35	∫	∫	PROPN
ejde-229	245	1	∂k	∂k	INTJ
ejde-229	245	2	t±,gi	t±,gi	NOUN
ejde-229	245	3	(	(	PUNCT
ejde-229	245	4	u)φ(xi)n	u)φ(xi)n	PROPN
ejde-229	245	5	(	(	PUNCT
ejde-229	245	6	i	i	NOUN
ejde-229	245	7	)	)	PUNCT
ejde-229	246	1	k	k	PROPN
ejde-229	246	2	ds−	ds−	PROPN
ejde-229	246	3	∫	∫	PROPN
ejde-229	246	4	k	k	PROPN
ejde-229	246	5	uφxi	uφxi	PROPN
ejde-229	246	6	dx	dx	PROPN
ejde-229	246	7	∀φ	∀φ	PROPN
ejde-229	246	8	∈	∈	PROPN
ejde-229	246	9	v	v	NOUN
ejde-229	246	10	h	h	NOUN
ejde-229	246	11	(	(	PUNCT
ejde-229	246	12	2.11	2.11	NUM
ejde-229	246	13	)	)	PUNCT
ejde-229	246	14	for	for	ADP
ejde-229	246	15	all	all	DET
ejde-229	246	16	k	k	PROPN
ejde-229	246	17	∈	∈	PROPN
ejde-229	246	18	th	th	X
ejde-229	247	1	and	and	CCONJ
ejde-229	247	2	i	i	NOUN
ejde-229	247	3	=	=	NOUN
ejde-229	247	4	1	1	NUM
ejde-229	247	5	,	,	PUNCT
ejde-229	247	6	2	2	NUM
ejde-229	247	7	,	,	PUNCT
ejde-229	247	8	.	.	PUNCT
ejde-229	247	9	.	.	PUNCT
ejde-229	248	1	.	.	PUNCT
ejde-229	249	1	,	,	PUNCT
ejde-229	249	2	d.	d.	PROPN
ejde-229	249	3	using	use	VERB
ejde-229	249	4	the	the	DET
ejde-229	249	5	dg	dg	NOUN
ejde-229	249	6	first	first	ADJ
ejde-229	249	7	order	order	NOUN
ejde-229	249	8	partial	partial	ADJ
ejde-229	249	9	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	249	10	operators	operator	NOUN
ejde-229	249	11	as	as	ADP
ejde-229	249	12	building	build	VERB
ejde-229	249	13	blocks	block	NOUN
ejde-229	249	14	,	,	PUNCT
ejde-229	249	15	we	we	PRON
ejde-229	249	16	can	can	AUX
ejde-229	249	17	define	define	VERB
ejde-229	249	18	various	various	ADJ
ejde-229	249	19	central	central	ADJ
ejde-229	249	20	dg	dg	NOUN
ejde-229	249	21	first	first	ADJ
ejde-229	249	22	order	order	NOUN
ejde-229	249	23	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	249	24	operators	operator	NOUN
ejde-229	249	25	and	and	CCONJ
ejde-229	249	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	249	27	dg	dg	PROPN
ejde-229	249	28	finite	finite	PROPN
ejde-229	249	29	element	element	PROPN
ejde-229	249	30	gradient	gradient	PROPN
ejde-229	249	31	operators	operator	NOUN
ejde-229	249	32	.	.	PUNCT
ejde-229	250	1	let	let	VERB
ejde-229	250	2	i	i	PRON
ejde-229	250	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	250	4	{	{	PUNCT
ejde-229	250	5	1	1	NUM
ejde-229	250	6	,	,	PUNCT
ejde-229	250	7	2	2	NUM
ejde-229	250	8	,	,	PUNCT
ejde-229	250	9	.	.	PUNCT
ejde-229	250	10	.	.	PUNCT
ejde-229	251	1	.	.	PUNCT
ejde-229	252	1	,	,	PUNCT
ejde-229	252	2	d	d	X
ejde-229	252	3	}	}	PUNCT
ejde-229	252	4	.	.	PUNCT
ejde-229	253	1	then	then	ADV
ejde-229	253	2	,	,	PUNCT
ejde-229	253	3	we	we	PRON
ejde-229	253	4	define	define	VERB
ejde-229	253	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-229	253	6	,	,	PUNCT
ejde-229	253	7	h	h	NOUN
ejde-229	253	8	≡	≡	PROPN
ejde-229	253	9	1	1	NUM
ejde-229	253	10	2	2	NUM
ejde-229	253	11	(	(	PUNCT
ejde-229	253	12	∂+	∂+	PROPN
ejde-229	253	13	xi	xi	PROPN
ejde-229	253	14	,	,	PUNCT
ejde-229	253	15	h	h	PROPN
ejde-229	253	16	+	+	X
ejde-229	253	17	∂−xi	∂−xi	NOUN
ejde-229	253	18	,	,	PUNCT
ejde-229	253	19	h	h	NOUN
ejde-229	253	20	)	)	PUNCT
ejde-229	253	21	as	as	ADP
ejde-229	253	22	a	a	DET
ejde-229	253	23	generalization	generalization	NOUN
ejde-229	253	24	of	of	ADP
ejde-229	253	25	the	the	DET
ejde-229	253	26	central	central	ADJ
ejde-229	253	27	difference	difference	NOUN
ejde-229	253	28	operator	operator	NOUN
ejde-229	253	29	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	253	30	,	,	PUNCT
ejde-229	253	31	hi	hi	INTJ
ejde-229	253	32	.	.	PUNCT
ejde-229	254	1	if	if	SCONJ
ejde-229	254	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	254	3	data	datum	NOUN
ejde-229	254	4	g	g	NOUN
ejde-229	254	5	is	be	AUX
ejde-229	254	6	given	give	VERB
ejde-229	254	7	,	,	PUNCT
ejde-229	254	8	then	then	ADV
ejde-229	254	9	we	we	PRON
ejde-229	254	10	define	define	VERB
ejde-229	254	11	the	the	DET
ejde-229	254	12	following	follow	VERB
ejde-229	254	13	two	two	NUM
ejde-229	254	14	central	central	ADJ
ejde-229	254	15	dg	dg	NOUN
ejde-229	254	16	first	first	ADJ
ejde-229	254	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	254	18	operators	operator	NOUN
ejde-229	254	19	that	that	PRON
ejde-229	254	20	naturally	naturally	ADV
ejde-229	254	21	enforce	enforce	VERB
ejde-229	254	22	the	the	DET
ejde-229	254	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	254	24	condition	condition	NOUN
ejde-229	254	25	:	:	PUNCT
ejde-229	254	26	∂gxi	∂gxi	PROPN
ejde-229	254	27	,	,	PUNCT
ejde-229	254	28	h	h	NOUN
ejde-229	254	29	≡	≡	PROPN
ejde-229	254	30	1	1	NUM
ejde-229	254	31	2	2	NUM
ejde-229	254	32	(	(	PUNCT
ejde-229	254	33	∂+,g	∂+,g	PROPN
ejde-229	254	34	xi	xi	PROPN
ejde-229	254	35	,	,	PUNCT
ejde-229	254	36	h	h	PROPN
ejde-229	254	37	+	+	CCONJ
ejde-229	254	38	∂−,gxi	∂−,gxi	PROPN
ejde-229	254	39	,	,	PUNCT
ejde-229	254	40	h	h	NOUN
ejde-229	254	41	)	)	PUNCT
ejde-229	254	42	,	,	PUNCT
ejde-229	254	43	∂	∂	NUM
ejde-229	254	44	g	g	NOUN
ejde-229	254	45	xi	xi	PROPN
ejde-229	254	46	,	,	PUNCT
ejde-229	254	47	h	h	PROPN
ejde-229	254	48	≡	≡	PROPN
ejde-229	254	49	1	1	NUM
ejde-229	254	50	2	2	NUM
ejde-229	254	51	(	(	PUNCT
ejde-229	254	52	∂gxi	∂gxi	NOUN
ejde-229	254	53	,	,	PUNCT
ejde-229	254	54	h	h	NOUN
ejde-229	254	55	+	+	CCONJ
ejde-229	254	56	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-229	254	57	,	,	PUNCT
ejde-229	254	58	h	h	NOUN
ejde-229	254	59	)	)	PUNCT
ejde-229	254	60	.	.	PUNCT
ejde-229	255	1	the	the	DET
ejde-229	255	2	first	first	ADJ
ejde-229	255	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	255	4	∂gxi	∂gxi	NOUN
ejde-229	255	5	,	,	PUNCT
ejde-229	255	6	h	h	NOUN
ejde-229	255	7	naturally	naturally	ADV
ejde-229	255	8	generalizes	generalize	VERB
ejde-229	255	9	the	the	DET
ejde-229	255	10	form	form	NOUN
ejde-229	255	11	of	of	ADP
ejde-229	255	12	the	the	DET
ejde-229	255	13	central	central	ADJ
ejde-229	255	14	difference	difference	NOUN
ejde-229	255	15	operator	operator	NOUN
ejde-229	255	16	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	255	17	,	,	PUNCT
ejde-229	255	18	hi	hi	INTJ
ejde-229	255	19	when	when	SCONJ
ejde-229	255	20	acting	act	VERB
ejde-229	255	21	on	on	ADP
ejde-229	255	22	a	a	DET
ejde-229	255	23	grid	grid	NOUN
ejde-229	255	24	function	function	NOUN
ejde-229	255	25	with	with	ADP
ejde-229	255	26	known	know	VERB
ejde-229	255	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	255	28	values	value	NOUN
ejde-229	255	29	,	,	PUNCT
ejde-229	255	30	and	and	CCONJ
ejde-229	255	31	the	the	DET
ejde-229	255	32	operator	operator	NOUN
ejde-229	255	33	∂	∂	NUM
ejde-229	255	34	g	g	NOUN
ejde-229	255	35	xi	xi	PROPN
ejde-229	255	36	,	,	PUNCT
ejde-229	255	37	h	h	PROPN
ejde-229	255	38	generalizes	generalize	VERB
ejde-229	255	39	the	the	DET
ejde-229	255	40	central	central	ADJ
ejde-229	255	41	difference	difference	NOUN
ejde-229	255	42	operator	operator	NOUN
ejde-229	255	43	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	255	44	,	,	PUNCT
ejde-229	255	45	hi	hi	INTJ
ejde-229	255	46	in	in	ADP
ejde-229	255	47	the	the	DET
ejde-229	255	48	sense	sense	NOUN
ejde-229	255	49	that	that	SCONJ
ejde-229	255	50	both	both	PRON
ejde-229	255	51	correspond	correspond	VERB
ejde-229	255	52	to	to	PART
ejde-229	255	53	antisymmetric	antisymmetric	ADJ
ejde-229	255	54	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	255	55	when	when	SCONJ
ejde-229	255	56	vectorized	vectorize	VERB
ejde-229	255	57	with	with	ADP
ejde-229	255	58	g	g	PROPN
ejde-229	255	59	=	=	SYM
ejde-229	255	60	0	0	PUNCT
ejde-229	255	61	(	(	PUNCT
ejde-229	255	62	see	see	VERB
ejde-229	255	63	[	[	X
ejde-229	255	64	15	15	NUM
ejde-229	255	65	]	]	PUNCT
ejde-229	255	66	for	for	ADP
ejde-229	255	67	the	the	DET
ejde-229	255	68	motivation	motivation	NOUN
ejde-229	255	69	for	for	ADP
ejde-229	255	70	∂	∂	NUM
ejde-229	255	71	g	g	NOUN
ejde-229	255	72	xi	xi	PROPN
ejde-229	255	73	,	,	PUNCT
ejde-229	255	74	h	h	NOUN
ejde-229	255	75	)	)	PUNCT
ejde-229	255	76	.	.	PUNCT
ejde-229	256	1	in	in	ADP
ejde-229	256	2	general	general	ADJ
ejde-229	256	3	,	,	PUNCT
ejde-229	256	4	we	we	PRON
ejde-229	256	5	use	use	VERB
ejde-229	256	6	∂gxi	∂gxi	NOUN
ejde-229	256	7	,	,	PUNCT
ejde-229	256	8	h	h	NOUN
ejde-229	257	1	when	when	SCONJ
ejde-229	257	2	r	r	NOUN
ejde-229	257	3	=	=	SYM
ejde-229	257	4	0	0	NUM
ejde-229	257	5	and	and	CCONJ
ejde-229	257	6	∂	∂	NUM
ejde-229	257	7	g	g	NOUN
ejde-229	257	8	xi	xi	PROPN
ejde-229	257	9	,	,	PUNCT
ejde-229	257	10	h	h	NOUN
ejde-229	257	11	when	when	SCONJ
ejde-229	257	12	68	68	NUM
ejde-229	257	13	x.	x.	NOUN
ejde-229	257	14	feng	feng	PROPN
ejde-229	257	15	,	,	PUNCT
ejde-229	257	16	t.	t.	PROPN
ejde-229	257	17	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	257	18	,	,	PUNCT
ejde-229	257	19	k.	k.	PROPN
ejde-229	257	20	ward	ward	PROPN
ejde-229	257	21	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	257	22	/	/	SYM
ejde-229	257	23	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	257	24	r	r	NOUN
ejde-229	257	25	≥	≥	NOUN
ejde-229	257	26	1	1	NUM
ejde-229	257	27	to	to	PART
ejde-229	257	28	naturally	naturally	ADV
ejde-229	257	29	enforce	enforce	VERB
ejde-229	257	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	257	31	conditions	condition	NOUN
ejde-229	257	32	while	while	SCONJ
ejde-229	257	33	appropriately	appropriately	ADV
ejde-229	257	34	weighting	weight	VERB
ejde-229	257	35	interior	interior	ADJ
ejde-229	257	36	degrees	degree	NOUN
ejde-229	257	37	of	of	ADP
ejde-229	257	38	freedom	freedom	NOUN
ejde-229	257	39	versus	versus	ADP
ejde-229	257	40	fixed	fix	VERB
ejde-229	257	41	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	257	42	data	datum	NOUN
ejde-229	257	43	.	.	PUNCT
ejde-229	258	1	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	258	2	finite	finite	PROPN
ejde-229	258	3	element	element	PROPN
ejde-229	258	4	gradient	gradient	NOUN
ejde-229	258	5	operators	operator	NOUN
ejde-229	258	6	∇±h	∇±h	NUM
ejde-229	258	7	,	,	PUNCT
ejde-229	258	8	∇h	∇h	PROPN
ejde-229	258	9	,	,	PUNCT
ejde-229	258	10	∇±,gh	∇±,gh	INTJ
ejde-229	258	11	,	,	PUNCT
ejde-229	258	12	∇gh	∇gh	NOUN
ejde-229	258	13	,	,	PUNCT
ejde-229	258	14	and	and	CCONJ
ejde-229	258	15	∇gh	∇gh	NOUN
ejde-229	258	16	are	be	AUX
ejde-229	258	17	naturally	naturally	ADV
ejde-229	258	18	defined	define	VERB
ejde-229	258	19	by	by	ADP
ejde-229	258	20	letting	let	VERB
ejde-229	258	21	all	all	DET
ejde-229	258	22	components	component	NOUN
ejde-229	258	23	be	be	AUX
ejde-229	258	24	given	give	VERB
ejde-229	258	25	by	by	ADP
ejde-229	258	26	the	the	DET
ejde-229	258	27	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-229	258	28	dg	dg	NOUN
ejde-229	258	29	first	first	ADJ
ejde-229	258	30	order	order	NOUN
ejde-229	258	31	partial	partial	ADJ
ejde-229	258	32	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	258	33	operator	operator	NOUN
ejde-229	258	34	.	.	PUNCT
ejde-229	259	1	for	for	ADP
ejde-229	259	2	example	example	NOUN
ejde-229	259	3	,	,	PUNCT
ejde-229	259	4	∇±h	∇±h	PROPN
ejde-229	259	5	≡	≡	PROPN
ejde-229	259	6	(	(	PUNCT
ejde-229	259	7	∂±x1,h	∂±x1,h	PROPN
ejde-229	259	8	,	,	PUNCT
ejde-229	259	9	∂±x2,h	∂±x2,h	INTJ
ejde-229	259	10	,	,	PUNCT
ejde-229	259	11	.	.	PUNCT
ejde-229	259	12	.	.	PUNCT
ejde-229	259	13	.	.	PUNCT
ejde-229	260	1	,	,	PUNCT
ejde-229	260	2	∂±xd	∂±xd	PROPN
ejde-229	260	3	,	,	PUNCT
ejde-229	260	4	h	h	NOUN
ejde-229	260	5	)	)	PUNCT
ejde-229	260	6	t	t	PROPN
ejde-229	260	7	.	.	PUNCT
ejde-229	261	1	2.3.3	2.3.3	NUM
ejde-229	261	2	.	.	PUNCT
ejde-229	261	3	second	second	ADJ
ejde-229	261	4	order	order	NOUN
ejde-229	261	5	dg	dg	VERB
ejde-229	261	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	261	7	operators	operator	NOUN
ejde-229	261	8	.	.	PUNCT
ejde-229	262	1	similar	similar	ADJ
ejde-229	262	2	to	to	ADP
ejde-229	262	3	the	the	DET
ejde-229	262	4	finite	finite	ADJ
ejde-229	262	5	difference	difference	NOUN
ejde-229	262	6	(	(	PUNCT
ejde-229	262	7	and	and	CCONJ
ejde-229	262	8	to	to	ADP
ejde-229	262	9	the	the	DET
ejde-229	262	10	classical	classical	ADJ
ejde-229	262	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-229	262	12	)	)	PUNCT
ejde-229	262	13	construction	construction	NOUN
ejde-229	262	14	,	,	PUNCT
ejde-229	262	15	using	use	VERB
ejde-229	262	16	first	first	ADJ
ejde-229	262	17	order	order	NOUN
ejde-229	262	18	dg	dg	VERB
ejde-229	262	19	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	262	20	operators	operator	NOUN
ejde-229	262	21	as	as	ADP
ejde-229	262	22	the	the	DET
ejde-229	262	23	building	building	NOUN
ejde-229	262	24	blocks	block	NOUN
ejde-229	262	25	,	,	PUNCT
ejde-229	262	26	we	we	PRON
ejde-229	262	27	can	can	AUX
ejde-229	262	28	easily	easily	ADV
ejde-229	262	29	define	define	VERB
ejde-229	262	30	their	their	PRON
ejde-229	262	31	high	high	ADJ
ejde-229	262	32	order	order	NOUN
ejde-229	262	33	extensions	extension	NOUN
ejde-229	262	34	.	.	PUNCT
ejde-229	263	1	below	below	ADP
ejde-229	263	2	we	we	PRON
ejde-229	263	3	only	only	ADV
ejde-229	263	4	define	define	VERB
ejde-229	263	5	the	the	DET
ejde-229	263	6	second	second	ADJ
ejde-229	263	7	order	order	NOUN
ejde-229	263	8	operators	operator	NOUN
ejde-229	263	9	.	.	PUNCT
ejde-229	264	1	we	we	PRON
ejde-229	264	2	also	also	ADV
ejde-229	264	3	only	only	ADV
ejde-229	264	4	define	define	VERB
ejde-229	264	5	the	the	DET
ejde-229	264	6	operators	operator	NOUN
ejde-229	264	7	that	that	PRON
ejde-229	264	8	will	will	AUX
ejde-229	264	9	be	be	AUX
ejde-229	264	10	used	use	VERB
ejde-229	264	11	directly	directly	ADV
ejde-229	264	12	in	in	ADP
ejde-229	264	13	our	our	PRON
ejde-229	264	14	framework	framework	NOUN
ejde-229	264	15	for	for	ADP
ejde-229	264	16	approximating	approximate	VERB
ejde-229	264	17	fully	fully	ADV
ejde-229	264	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	264	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	264	20	equations	equation	NOUN
ejde-229	264	21	.	.	PUNCT
ejde-229	265	1	we	we	PRON
ejde-229	265	2	will	will	AUX
ejde-229	265	3	only	only	ADV
ejde-229	265	4	consider	consider	VERB
ejde-229	265	5	the	the	DET
ejde-229	265	6	case	case	NOUN
ejde-229	265	7	when	when	SCONJ
ejde-229	265	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	265	9	conditions	condition	NOUN
ejde-229	265	10	correspond	correspond	VERB
ejde-229	265	11	to	to	ADP
ejde-229	265	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	265	13	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	265	14	data	data	PROPN
ejde-229	265	15	.	.	PUNCT
ejde-229	266	1	more	more	ADJ
ejde-229	266	2	information	information	NOUN
ejde-229	266	3	about	about	ADP
ejde-229	266	4	neumann	neumann	PROPN
ejde-229	266	5	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	266	6	data	datum	NOUN
ejde-229	266	7	can	can	AUX
ejde-229	266	8	be	be	AUX
ejde-229	266	9	found	find	VERB
ejde-229	266	10	in	in	ADP
ejde-229	266	11	[	[	X
ejde-229	266	12	8	8	NUM
ejde-229	266	13	,	,	PUNCT
ejde-229	266	14	16	16	NUM
ejde-229	266	15	]	]	PUNCT
ejde-229	266	16	.	.	PUNCT
ejde-229	267	1	we	we	PRON
ejde-229	267	2	first	first	ADV
ejde-229	267	3	define	define	VERB
ejde-229	267	4	the	the	DET
ejde-229	267	5	following	follow	VERB
ejde-229	267	6	one	one	NUM
ejde-229	267	7	-	-	PUNCT
ejde-229	267	8	sided	side	VERB
ejde-229	267	9	second	second	ADJ
ejde-229	267	10	order	order	NOUN
ejde-229	267	11	dg	dg	VERB
ejde-229	267	12	partial	partial	ADJ
ejde-229	267	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-229	267	14	:	:	PUNCT
ejde-229	267	15	∂µνxixj	∂µνxixj	NUM
ejde-229	267	16	,	,	PUNCT
ejde-229	267	17	h	h	PROPN
ejde-229	267	18	≡	≡	PROPN
ejde-229	267	19	∂	∂	PUNCT
ejde-229	267	20	ν	ν	PROPN
ejde-229	267	21	xj	xj	PROPN
ejde-229	267	22	,	,	PUNCT
ejde-229	267	23	h∂	h∂	PROPN
ejde-229	267	24	µ	µ	PROPN
ejde-229	267	25	xi	xi	PROPN
ejde-229	267	26	,	,	PUNCT
ejde-229	267	27	h	h	NOUN
ejde-229	267	28	,	,	PUNCT
ejde-229	267	29	∂µν	∂µν	PROPN
ejde-229	267	30	,	,	PUNCT
ejde-229	267	31	gxixj	gxixj	PROPN
ejde-229	267	32	,	,	PUNCT
ejde-229	267	33	h	h	PROPN
ejde-229	267	34	≡	≡	PROPN
ejde-229	267	35	∂νxj	∂νxj	NUM
ejde-229	267	36	,	,	PUNCT
ejde-229	267	37	h∂	h∂	NOUN
ejde-229	267	38	µ,g	µ,g	PROPN
ejde-229	267	39	xi	xi	PROPN
ejde-229	267	40	,	,	PUNCT
ejde-229	267	41	h	h	PROPN
ejde-229	267	42	µ	µ	NOUN
ejde-229	267	43	,	,	PUNCT
ejde-229	267	44	ν	ν	X
ejde-229	267	45	∈	∈	PROPN
ejde-229	267	46	{	{	PUNCT
ejde-229	267	47	+	+	NOUN
ejde-229	267	48	,	,	PUNCT
ejde-229	267	49	−	−	PROPN
ejde-229	267	50	}	}	PUNCT
ejde-229	267	51	,	,	PUNCT
ejde-229	267	52	(	(	PUNCT
ejde-229	267	53	2.12	2.12	NUM
ejde-229	267	54	)	)	PUNCT
ejde-229	267	55	where	where	SCONJ
ejde-229	267	56	g	g	PROPN
ejde-229	267	57	corresponds	correspond	VERB
ejde-229	267	58	to	to	ADP
ejde-229	267	59	given	give	VERB
ejde-229	267	60	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	267	61	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	267	62	data	data	PROPN
ejde-229	267	63	.	.	PUNCT
ejde-229	268	1	then	then	ADV
ejde-229	268	2	we	we	PRON
ejde-229	268	3	define	define	VERB
ejde-229	268	4	the	the	DET
ejde-229	268	5	eight	eight	NUM
ejde-229	268	6	“	"	PUNCT
ejde-229	268	7	sided	sided	ADJ
ejde-229	268	8	”	"	PUNCT
ejde-229	268	9	d×	d×	NOUN
ejde-229	268	10	d	d	NOUN
ejde-229	268	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	268	12	-	-	PUNCT
ejde-229	268	13	valued	value	VERB
ejde-229	268	14	dg	dg	PROPN
ejde-229	268	15	hessian	hessian	PROPN
ejde-229	268	16	operators	operators	PROPN
ejde-229	268	17	dµν	dµν	PROPN
ejde-229	268	18	h	h	PROPN
ejde-229	268	19	≡	≡	PROPN
ejde-229	268	20	[	[	PUNCT
ejde-229	268	21	∂µνxixj	∂µνxixj	PROPN
ejde-229	268	22	,	,	PUNCT
ejde-229	268	23	h	h	NOUN
ejde-229	269	1	]	]	X
ejde-229	269	2	d	d	X
ejde-229	269	3	i	i	PRON
ejde-229	269	4	,	,	PUNCT
ejde-229	269	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	269	6	,	,	PUNCT
ejde-229	269	7	dµν	dµν	PROPN
ejde-229	269	8	,	,	PUNCT
ejde-229	269	9	g	g	PROPN
ejde-229	269	10	h	h	PROPN
ejde-229	269	11	≡	≡	PROPN
ejde-229	269	12	[	[	PUNCT
ejde-229	269	13	∂µν	∂µν	PROPN
ejde-229	269	14	,	,	PUNCT
ejde-229	269	15	gxixj	gxixj	PROPN
ejde-229	269	16	,	,	PUNCT
ejde-229	269	17	h	h	NOUN
ejde-229	270	1	]	]	X
ejde-229	270	2	d	d	X
ejde-229	270	3	i	i	PRON
ejde-229	270	4	,	,	PUNCT
ejde-229	270	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	270	6	,	,	PUNCT
ejde-229	270	7	µ	µ	NOUN
ejde-229	270	8	,	,	PUNCT
ejde-229	270	9	ν	ν	X
ejde-229	270	10	∈	∈	PROPN
ejde-229	270	11	{	{	PUNCT
ejde-229	270	12	+	+	NOUN
ejde-229	270	13	,	,	PUNCT
ejde-229	270	14	−	−	PROPN
ejde-229	270	15	}	}	PUNCT
ejde-229	270	16	,	,	PUNCT
ejde-229	270	17	(	(	PUNCT
ejde-229	270	18	2.13	2.13	NUM
ejde-229	270	19	)	)	PUNCT
ejde-229	270	20	and	and	CCONJ
ejde-229	270	21	the	the	DET
ejde-229	270	22	six	six	NUM
ejde-229	270	23	central	central	ADJ
ejde-229	270	24	d×	d×	NOUN
ejde-229	270	25	d	d	NOUN
ejde-229	270	26	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	270	27	-	-	PUNCT
ejde-229	270	28	valued	value	VERB
ejde-229	270	29	dg	dg	PROPN
ejde-229	270	30	hessian	hessian	PROPN
ejde-229	270	31	operators	operators	PROPN
ejde-229	270	32	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	270	33	h	h	PROPN
ejde-229	270	34	≡	≡	PROPN
ejde-229	270	35	1	1	NUM
ejde-229	270	36	2	2	NUM
ejde-229	270	37	(	(	PUNCT
ejde-229	270	38	d+−	d+−	NOUN
ejde-229	270	39	h	h	NOUN
ejde-229	271	1	+	+	NOUN
ejde-229	271	2	d−+	d−+	ADJ
ejde-229	271	3	h	h	NOUN
ejde-229	271	4	)	)	PUNCT
ejde-229	271	5	,	,	PUNCT
ejde-229	271	6	d̂2,g	d̂2,g	PROPN
ejde-229	271	7	h	h	PROPN
ejde-229	271	8	≡	≡	PROPN
ejde-229	271	9	1	1	NUM
ejde-229	271	10	2	2	NUM
ejde-229	271	11	(	(	PUNCT
ejde-229	271	12	d+−,g	d+−,g	PROPN
ejde-229	271	13	h	h	PROPN
ejde-229	272	1	+	+	ADJ
ejde-229	272	2	d−+,g	d−+,g	ADJ
ejde-229	272	3	h	h	NOUN
ejde-229	272	4	)	)	PUNCT
ejde-229	272	5	,	,	PUNCT
ejde-229	272	6	(	(	PUNCT
ejde-229	272	7	2.14a	2.14a	NUM
ejde-229	272	8	)	)	PUNCT
ejde-229	272	9	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	272	10	h	h	NOUN
ejde-229	272	11	≡	≡	PROPN
ejde-229	272	12	1	1	NUM
ejde-229	272	13	2	2	NUM
ejde-229	272	14	(	(	PUNCT
ejde-229	272	15	d++	d++	NOUN
ejde-229	272	16	h	h	PROPN
ejde-229	272	17	+	+	NOUN
ejde-229	272	18	d−−h	d−−h	PRON
ejde-229	272	19	)	)	PUNCT
ejde-229	272	20	,	,	PUNCT
ejde-229	272	21	d̃2,g	d̃2,g	PROPN
ejde-229	272	22	h	h	NOUN
ejde-229	272	23	≡	≡	PROPN
ejde-229	272	24	1	1	NUM
ejde-229	272	25	2	2	NUM
ejde-229	272	26	(	(	PUNCT
ejde-229	272	27	d++,g	d++,g	NOUN
ejde-229	272	28	h	h	PROPN
ejde-229	273	1	+	+	NOUN
ejde-229	273	2	d−−,gh	d−−,gh	ADJ
ejde-229	273	3	)	)	PUNCT
ejde-229	273	4	,	,	PUNCT
ejde-229	273	5	(	(	PUNCT
ejde-229	273	6	2.14b	2.14b	NUM
ejde-229	273	7	)	)	PUNCT
ejde-229	273	8	d	d	NOUN
ejde-229	274	1	2	2	NUM
ejde-229	274	2	h	h	NOUN
ejde-229	274	3	≡	≡	PROPN
ejde-229	274	4	1	1	NUM
ejde-229	274	5	2	2	NUM
ejde-229	274	6	(	(	PUNCT
ejde-229	274	7	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	274	8	h	h	PROPN
ejde-229	274	9	+	+	CCONJ
ejde-229	274	10	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	274	11	h	h	NOUN
ejde-229	274	12	)	)	PUNCT
ejde-229	274	13	,	,	PUNCT
ejde-229	275	1	d	d	PROPN
ejde-229	275	2	2,g	2,g	PROPN
ejde-229	275	3	h	h	PROPN
ejde-229	275	4	≡	≡	PROPN
ejde-229	275	5	1	1	NUM
ejde-229	275	6	2	2	NUM
ejde-229	275	7	(	(	PUNCT
ejde-229	275	8	d̂2,g	d̂2,g	NOUN
ejde-229	275	9	h	h	NOUN
ejde-229	275	10	+	+	CCONJ
ejde-229	275	11	d̃2,g	d̃2,g	PROPN
ejde-229	275	12	h	h	NOUN
ejde-229	275	13	)	)	PUNCT
ejde-229	275	14	(	(	PUNCT
ejde-229	275	15	2.14c	2.14c	NUM
ejde-229	275	16	)	)	PUNCT
ejde-229	275	17	that	that	PRON
ejde-229	275	18	can	can	AUX
ejde-229	275	19	be	be	AUX
ejde-229	275	20	used	use	VERB
ejde-229	275	21	when	when	SCONJ
ejde-229	275	22	assuming	assume	VERB
ejde-229	275	23	the	the	DET
ejde-229	275	24	underlying	underlie	VERB
ejde-229	275	25	method	method	NOUN
ejde-229	275	26	has	have	AUX
ejde-229	275	27	reduced	reduce	VERB
ejde-229	275	28	form	form	NOUN
ejde-229	275	29	as	as	SCONJ
ejde-229	275	30	introduced	introduce	VERB
ejde-229	275	31	below	below	ADV
ejde-229	275	32	.	.	PUNCT
ejde-229	276	1	remark	remark	VERB
ejde-229	276	2	2.7	2.7	NUM
ejde-229	276	3	.	.	PUNCT
ejde-229	277	1	it	it	PRON
ejde-229	277	2	can	can	AUX
ejde-229	277	3	be	be	AUX
ejde-229	277	4	shown	show	VERB
ejde-229	277	5	(	(	PUNCT
ejde-229	277	6	[	[	X
ejde-229	277	7	16	16	NUM
ejde-229	277	8	]	]	PUNCT
ejde-229	277	9	)	)	PUNCT
ejde-229	277	10	that	that	SCONJ
ejde-229	277	11	the	the	DET
ejde-229	277	12	above	above	ADJ
ejde-229	277	13	second	second	ADJ
ejde-229	277	14	order	order	NOUN
ejde-229	277	15	dg	dg	AUX
ejde-229	277	16	operators	operator	NOUN
ejde-229	277	17	coincide	coincide	VERB
ejde-229	277	18	with	with	ADP
ejde-229	277	19	their	their	PRON
ejde-229	277	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	277	21	fd	fd	PROPN
ejde-229	277	22	operators	operator	NOUN
ejde-229	277	23	on	on	ADP
ejde-229	277	24	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-229	277	25	grids	grid	NOUN
ejde-229	277	26	.	.	PUNCT
ejde-229	278	1	moreover	moreover	ADV
ejde-229	278	2	,	,	PUNCT
ejde-229	278	3	it	it	PRON
ejde-229	278	4	is	be	AUX
ejde-229	278	5	easy	easy	ADJ
ejde-229	278	6	to	to	PART
ejde-229	278	7	see	see	VERB
ejde-229	278	8	that	that	SCONJ
ejde-229	278	9	all	all	PRON
ejde-229	278	10	of	of	ADP
ejde-229	278	11	the	the	DET
ejde-229	278	12	dg	dg	PROPN
ejde-229	278	13	operators	operator	NOUN
ejde-229	278	14	defined	define	VERB
ejde-229	278	15	above	above	ADV
ejde-229	278	16	can	can	AUX
ejde-229	278	17	be	be	AUX
ejde-229	278	18	applied	apply	VERB
ejde-229	278	19	to	to	ADP
ejde-229	278	20	any	any	DET
ejde-229	278	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-229	278	22	“	"	PUNCT
ejde-229	278	23	nice	nice	ADJ
ejde-229	278	24	”	"	PUNCT
ejde-229	278	25	functions	function	NOUN
ejde-229	278	26	on	on	ADP
ejde-229	278	27	th	th	NUM
ejde-229	278	28	including	include	VERB
ejde-229	278	29	those	those	PRON
ejde-229	278	30	in	in	ADP
ejde-229	278	31	v	v	NUM
ejde-229	278	32	h.	h.	NOUN
ejde-229	278	33	3	3	NUM
ejde-229	278	34	.	.	PUNCT
ejde-229	279	1	a	a	DET
ejde-229	279	2	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	279	3	-	-	PUNCT
ejde-229	279	4	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	279	5	and	and	CCONJ
ejde-229	279	6	g	g	NOUN
ejde-229	279	7	-	-	PUNCT
ejde-229	279	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	279	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	279	10	framework	framework	NOUN
ejde-229	279	11	in	in	ADP
ejde-229	279	12	this	this	DET
ejde-229	279	13	section	section	NOUN
ejde-229	279	14	we	we	PRON
ejde-229	279	15	formulate	formulate	VERB
ejde-229	279	16	a	a	DET
ejde-229	279	17	general	general	ADJ
ejde-229	279	18	framework	framework	NOUN
ejde-229	279	19	for	for	ADP
ejde-229	279	20	both	both	PRON
ejde-229	279	21	fd	fd	PROPN
ejde-229	279	22	and	and	CCONJ
ejde-229	279	23	dg	dg	PROPN
ejde-229	279	24	methods	method	NOUN
ejde-229	279	25	that	that	PRON
ejde-229	279	26	can	can	AUX
ejde-229	279	27	be	be	AUX
ejde-229	279	28	used	use	VERB
ejde-229	279	29	to	to	PART
ejde-229	279	30	approximate	approximate	VERB
ejde-229	279	31	fully	fully	ADV
ejde-229	279	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	279	33	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	279	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	279	35	value	value	NOUN
ejde-229	279	36	problems	problem	NOUN
ejde-229	279	37	using	use	VERB
ejde-229	279	38	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	279	39	-	-	PUNCT
ejde-229	279	40	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	279	41	methods	method	NOUN
ejde-229	279	42	.	.	PUNCT
ejde-229	280	1	we	we	PRON
ejde-229	280	2	first	first	ADV
ejde-229	280	3	introduce	introduce	VERB
ejde-229	280	4	the	the	DET
ejde-229	280	5	ideas	idea	NOUN
ejde-229	280	6	using	use	VERB
ejde-229	280	7	fd	fd	PROPN
ejde-229	280	8	methods	method	NOUN
ejde-229	280	9	.	.	PUNCT
ejde-229	281	1	we	we	PRON
ejde-229	281	2	then	then	ADV
ejde-229	281	3	provide	provide	VERB
ejde-229	281	4	examples	example	NOUN
ejde-229	281	5	and	and	CCONJ
ejde-229	281	6	extend	extend	VERB
ejde-229	281	7	the	the	DET
ejde-229	281	8	ideas	idea	NOUN
ejde-229	281	9	to	to	ADP
ejde-229	281	10	dg	dg	PROPN
ejde-229	281	11	methods	method	NOUN
ejde-229	281	12	.	.	PUNCT
ejde-229	282	1	3.1	3.1	NUM
ejde-229	282	2	.	.	PUNCT
ejde-229	283	1	a	a	DET
ejde-229	283	2	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	283	3	-	-	PUNCT
ejde-229	283	4	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	283	5	fd	fd	PROPN
ejde-229	283	6	framework	framework	NOUN
ejde-229	283	7	.	.	PUNCT
ejde-229	284	1	the	the	DET
ejde-229	284	2	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	284	3	-	-	PUNCT
ejde-229	284	4	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	284	5	fd	fd	PROPN
ejde-229	284	6	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	284	7	that	that	PRON
ejde-229	284	8	we	we	PRON
ejde-229	284	9	consider	consider	VERB
ejde-229	284	10	will	will	AUX
ejde-229	284	11	all	all	ADV
ejde-229	284	12	correspond	correspond	VERB
ejde-229	284	13	to	to	ADP
ejde-229	284	14	seeking	seek	VERB
ejde-229	284	15	a	a	DET
ejde-229	284	16	grid	grid	NOUN
ejde-229	284	17	function	function	NOUN
ejde-229	284	18	uα	uα	PROPN
ejde-229	284	19	:	:	PUNCT
ejde-229	284	20	nj	nj	PROPN
ejde-229	284	21	′	′	NUM
ejde-229	285	1	→	→	PUNCT
ejde-229	285	2	r	r	NOUN
ejde-229	285	3	such	such	ADJ
ejde-229	285	4	that	that	DET
ejde-229	285	5	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	286	1	[	[	X
ejde-229	286	2	uα	uα	X
ejde-229	286	3	,	,	PUNCT
ejde-229	286	4	xα	xα	ADP
ejde-229	286	5	]	]	PUNCT
ejde-229	286	6	=	=	SYM
ejde-229	286	7	0	0	NUM
ejde-229	287	1	for	for	ADP
ejde-229	287	2	xα	xα	INTJ
ejde-229	287	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	287	4	th	th	PROPN
ejde-229	287	5	∩	∩	PROPN
ejde-229	287	6	ω	ω	PROPN
ejde-229	287	7	,	,	PUNCT
ejde-229	287	8	(	(	PUNCT
ejde-229	287	9	3.1a	3.1a	NUM
ejde-229	287	10	)	)	PUNCT
ejde-229	287	11	uα	uα	AUX
ejde-229	287	12	=	=	PUNCT
ejde-229	287	13	g(xα	g(xα	NOUN
ejde-229	287	14	)	)	PUNCT
ejde-229	287	15	for	for	ADP
ejde-229	287	16	xα	xα	INTJ
ejde-229	287	17	∈	∈	PROPN
ejde-229	287	18	th	th	X
ejde-229	287	19	∩	∩	ADJ
ejde-229	287	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	287	21	,	,	PUNCT
ejde-229	287	22	(	(	PUNCT
ejde-229	287	23	3.1b	3.1b	NOUN
ejde-229	287	24	)	)	PUNCT
ejde-229	287	25	∆huα	∆huα	X
ejde-229	287	26	=	=	SYM
ejde-229	287	27	0	0	NUM
ejde-229	287	28	for	for	ADP
ejde-229	287	29	xα	xα	INTJ
ejde-229	287	30	∈	∈	PROPN
ejde-229	287	31	sh	sh	PROPN
ejde-229	287	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	287	33	th	th	X
ejde-229	287	34	∩	∩	ADJ
ejde-229	287	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	287	36	(	(	PUNCT
ejde-229	287	37	3.1c	3.1c	NUM
ejde-229	287	38	)	)	PUNCT
ejde-229	287	39	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-229	287	40	/	/	SYM
ejde-229	287	41	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	287	42	a	a	DET
ejde-229	287	43	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	287	44	-	-	PUNCT
ejde-229	287	45	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	287	46	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	287	47	framework	framework	PROPN
ejde-229	287	48	69	69	NUM
ejde-229	287	49	for	for	ADP
ejde-229	287	50	all	all	DET
ejde-229	287	51	α	α	PROPN
ejde-229	287	52	∈	∈	PROPN
ejde-229	287	53	nj	nj	PROPN
ejde-229	287	54	,	,	PUNCT
ejde-229	287	55	where	where	SCONJ
ejde-229	287	56	f̂	f̂	X
ejde-229	287	57	[	[	X
ejde-229	287	58	uα	uα	X
ejde-229	287	59	,	,	PUNCT
ejde-229	287	60	xα	xα	ADJ
ejde-229	287	61	]	]	PUNCT
ejde-229	287	62	≡	≡	PROPN
ejde-229	287	63	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	287	64	(	(	PUNCT
ejde-229	287	65	d−−h	d−−h	VERB
ejde-229	287	66	uα	uα	PROPN
ejde-229	287	67	,	,	PUNCT
ejde-229	287	68	d	d	PROPN
ejde-229	287	69	−+	−+	NOUN
ejde-229	287	70	h	h	NOUN
ejde-229	287	71	uα	uα	PROPN
ejde-229	287	72	,	,	PUNCT
ejde-229	287	73	d	d	X
ejde-229	288	1	+	+	NOUN
ejde-229	288	2	−	−	PROPN
ejde-229	288	3	h	h	NOUN
ejde-229	288	4	uα	uα	PROPN
ejde-229	288	5	,	,	PUNCT
ejde-229	288	6	d	d	X
ejde-229	289	1	+	+	PROPN
ejde-229	289	2	+	+	NUM
ejde-229	289	3	h	h	NOUN
ejde-229	289	4	uα,∇huα	uα,∇huα	NOUN
ejde-229	289	5	,	,	PUNCT
ejde-229	289	6	uα	uα	PROPN
ejde-229	289	7	,	,	PUNCT
ejde-229	289	8	xα	xα	ADP
ejde-229	289	9	)	)	PUNCT
ejde-229	289	10	.	.	PUNCT
ejde-229	290	1	(	(	PUNCT
ejde-229	290	2	3.2	3.2	NUM
ejde-229	290	3	)	)	PUNCT
ejde-229	290	4	since	since	SCONJ
ejde-229	290	5	the	the	DET
ejde-229	290	6	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	290	7	only	only	ADV
ejde-229	290	8	depend	depend	VERB
ejde-229	290	9	upon	upon	SCONJ
ejde-229	290	10	the	the	DET
ejde-229	290	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	290	12	hessian	hessian	NOUN
ejde-229	290	13	operators	operator	NOUN
ejde-229	290	14	dµν	dµν	PROPN
ejde-229	290	15	h	h	PROPN
ejde-229	290	16	and	and	CCONJ
ejde-229	290	17	the	the	DET
ejde-229	290	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	290	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-229	290	20	operator	operator	NOUN
ejde-229	290	21	∇h	∇h	NOUN
ejde-229	290	22	,	,	PUNCT
ejde-229	290	23	they	they	PRON
ejde-229	290	24	are	be	AUX
ejde-229	290	25	inherently	inherently	ADV
ejde-229	290	26	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	290	27	-	-	PUNCT
ejde-229	290	28	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	290	29	.	.	PUNCT
ejde-229	291	1	the	the	DET
ejde-229	291	2	multiple	multiple	ADJ
ejde-229	291	3	hessian	hessian	ADJ
ejde-229	291	4	operators	operator	NOUN
ejde-229	291	5	are	be	AUX
ejde-229	291	6	used	use	VERB
ejde-229	291	7	to	to	PART
ejde-229	291	8	avoid	avoid	VERB
ejde-229	291	9	the	the	DET
ejde-229	291	10	directional	directional	ADJ
ejde-229	291	11	resolution	resolution	NOUN
ejde-229	291	12	approach	approach	NOUN
ejde-229	291	13	used	use	VERB
ejde-229	291	14	for	for	ADP
ejde-229	291	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	291	16	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	291	17	that	that	PRON
ejde-229	291	18	often	often	ADV
ejde-229	291	19	lead	lead	VERB
ejde-229	291	20	to	to	ADP
ejde-229	291	21	the	the	DET
ejde-229	291	22	use	use	NOUN
ejde-229	291	23	of	of	ADP
ejde-229	291	24	wide	wide	ADJ
ejde-229	291	25	-	-	PUNCT
ejde-229	291	26	stencils	stencil	NOUN
ejde-229	291	27	.	.	PUNCT
ejde-229	292	1	we	we	PRON
ejde-229	292	2	also	also	ADV
ejde-229	292	3	note	note	VERB
ejde-229	292	4	that	that	SCONJ
ejde-229	292	5	the	the	DET
ejde-229	292	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	292	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	292	8	condition	condition	NOUN
ejde-229	292	9	(	(	PUNCT
ejde-229	292	10	3.1c	3.1c	PROPN
ejde-229	292	11	)	)	PUNCT
ejde-229	292	12	needed	need	VERB
ejde-229	292	13	to	to	PART
ejde-229	292	14	define	define	VERB
ejde-229	292	15	the	the	DET
ejde-229	292	16	ghost	ghost	NOUN
ejde-229	292	17	points	point	NOUN
ejde-229	292	18	that	that	PRON
ejde-229	292	19	arise	arise	VERB
ejde-229	292	20	when	when	SCONJ
ejde-229	292	21	calculating	calculate	VERB
ejde-229	292	22	d±±h	d±±h	NOUN
ejde-229	292	23	uα	uα	NOUN
ejde-229	292	24	for	for	ADP
ejde-229	292	25	nodes	node	NOUN
ejde-229	292	26	xα	xα	ADP
ejde-229	292	27	near	near	ADP
ejde-229	292	28	the	the	DET
ejde-229	292	29	boundary	boundary	NOUN
ejde-229	292	30	could	could	AUX
ejde-229	292	31	be	be	AUX
ejde-229	292	32	generalized	generalize	VERB
ejde-229	292	33	to	to	ADP
ejde-229	292	34	setting	set	VERB
ejde-229	292	35	∆huα	∆huα	ADV
ejde-229	292	36	=	=	PUNCT
ejde-229	292	37	h(xα	h(xα	NOUN
ejde-229	292	38	)	)	PUNCT
ejde-229	292	39	for	for	ADP
ejde-229	292	40	some	some	DET
ejde-229	292	41	bounded	bound	VERB
ejde-229	292	42	function	function	NOUN
ejde-229	292	43	h.	h.	PROPN
ejde-229	292	44	a	a	DET
ejde-229	292	45	well	well	ADV
ejde-229	292	46	chosen	choose	VERB
ejde-229	292	47	h	h	NOUN
ejde-229	292	48	can	can	AUX
ejde-229	292	49	increase	increase	VERB
ejde-229	292	50	the	the	DET
ejde-229	292	51	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-229	292	52	of	of	ADP
ejde-229	292	53	the	the	DET
ejde-229	292	54	underlying	underlie	VERB
ejde-229	292	55	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	292	56	by	by	ADP
ejde-229	292	57	removing	remove	VERB
ejde-229	292	58	any	any	DET
ejde-229	292	59	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	292	60	layer	layer	NOUN
ejde-229	292	61	error	error	NOUN
ejde-229	292	62	associated	associate	VERB
ejde-229	292	63	with	with	ADP
ejde-229	292	64	the	the	DET
ejde-229	292	65	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	292	66	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	292	67	condition	condition	NOUN
ejde-229	292	68	.	.	PUNCT
ejde-229	293	1	such	such	DET
ejde-229	293	2	an	an	DET
ejde-229	293	3	h	h	NOUN
ejde-229	293	4	can	can	AUX
ejde-229	293	5	be	be	AUX
ejde-229	293	6	chosen	choose	VERB
ejde-229	293	7	using	use	VERB
ejde-229	293	8	a	a	DET
ejde-229	293	9	refining	refining	NOUN
ejde-229	293	10	process	process	NOUN
ejde-229	293	11	by	by	ADP
ejde-229	293	12	solving	solve	VERB
ejde-229	293	13	various	various	ADJ
ejde-229	293	14	iterations	iteration	NOUN
ejde-229	293	15	of	of	ADP
ejde-229	293	16	(	(	PUNCT
ejde-229	293	17	3.1	3.1	NUM
ejde-229	293	18	)	)	PUNCT
ejde-229	293	19	with	with	ADP
ejde-229	293	20	increasingly	increasingly	ADV
ejde-229	293	21	better	well	ADJ
ejde-229	293	22	chosen	choose	VERB
ejde-229	293	23	functions	function	NOUN
ejde-229	293	24	h	h	NOUN
ejde-229	293	25	based	base	VERB
ejde-229	293	26	on	on	ADP
ejde-229	293	27	the	the	DET
ejde-229	293	28	previous	previous	ADJ
ejde-229	293	29	iteration	iteration	NOUN
ejde-229	293	30	.	.	PUNCT
ejde-229	294	1	the	the	DET
ejde-229	294	2	main	main	ADJ
ejde-229	294	3	goal	goal	NOUN
ejde-229	294	4	for	for	ADP
ejde-229	294	5	this	this	DET
ejde-229	294	6	paper	paper	NOUN
ejde-229	294	7	is	be	AUX
ejde-229	294	8	to	to	PART
ejde-229	294	9	define	define	VERB
ejde-229	294	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-229	294	11	conditions	condition	NOUN
ejde-229	294	12	that	that	PRON
ejde-229	294	13	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	294	14	can	can	AUX
ejde-229	294	15	satisfy	satisfy	VERB
ejde-229	294	16	in	in	ADP
ejde-229	294	17	order	order	NOUN
ejde-229	294	18	to	to	PART
ejde-229	294	19	guarantee	guarantee	VERB
ejde-229	294	20	the	the	DET
ejde-229	294	21	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	294	22	(	(	PUNCT
ejde-229	294	23	3.1	3.1	NUM
ejde-229	294	24	)	)	PUNCT
ejde-229	294	25	is	be	AUX
ejde-229	294	26	admissible	admissible	ADJ
ejde-229	294	27	and	and	CCONJ
ejde-229	294	28	convergent	convergent	NOUN
ejde-229	294	29	.	.	PUNCT
ejde-229	295	1	the	the	DET
ejde-229	295	2	following	follow	VERB
ejde-229	295	3	definitions	definition	NOUN
ejde-229	295	4	are	be	AUX
ejde-229	295	5	adapted	adapt	VERB
ejde-229	295	6	from	from	ADP
ejde-229	295	7	the	the	DET
ejde-229	295	8	1d	1d	NUM
ejde-229	295	9	definitions	definition	NOUN
ejde-229	295	10	presented	present	VERB
ejde-229	295	11	in	in	ADP
ejde-229	295	12	[	[	X
ejde-229	295	13	11	11	NUM
ejde-229	295	14	]	]	PUNCT
ejde-229	295	15	.	.	PUNCT
ejde-229	296	1	definition	definition	NOUN
ejde-229	296	2	3.1	3.1	NUM
ejde-229	296	3	.	.	PUNCT
ejde-229	297	1	(	(	PUNCT
ejde-229	297	2	i	i	NOUN
ejde-229	297	3	)	)	PUNCT
ejde-229	297	4	a	a	DET
ejde-229	297	5	function	function	NOUN
ejde-229	297	6	f̂	f̂	NUM
ejde-229	297	7	:	:	PUNCT
ejde-229	297	8	(	(	PUNCT
ejde-229	297	9	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	297	10	)	)	PUNCT
ejde-229	297	11	4	4	NUM
ejde-229	297	12	×	×	PROPN
ejde-229	297	13	rd	rd	NOUN
ejde-229	297	14	×	×	PROPN
ejde-229	297	15	r×	r×	PROPN
ejde-229	297	16	ω→	ω→	PUNCT
ejde-229	297	17	r	r	NOUN
ejde-229	297	18	is	be	AUX
ejde-229	297	19	called	call	VERB
ejde-229	297	20	a	a	DET
ejde-229	297	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	297	22	operator	operator	NOUN
ejde-229	297	23	.	.	PUNCT
ejde-229	298	1	(	(	PUNCT
ejde-229	298	2	ii	ii	NOUN
ejde-229	298	3	)	)	PUNCT
ejde-229	298	4	a	a	DET
ejde-229	298	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	298	6	operator	operator	NOUN
ejde-229	298	7	f̂	f̂	NUM
ejde-229	298	8	is	be	AUX
ejde-229	298	9	said	say	VERB
ejde-229	298	10	to	to	PART
ejde-229	298	11	be	be	AUX
ejde-229	298	12	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	298	13	(	(	PUNCT
ejde-229	298	14	with	with	ADP
ejde-229	298	15	the	the	DET
ejde-229	298	16	differential	differential	ADJ
ejde-229	298	17	operator	operator	NOUN
ejde-229	298	18	f	f	PROPN
ejde-229	298	19	)	)	PUNCT
ejde-229	298	20	if	if	SCONJ
ejde-229	298	21	f̂	f̂	NUM
ejde-229	298	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-229	298	23	lim	lim	PROPN
ejde-229	298	24	inf	inf	PROPN
ejde-229	298	25	pµν→p	pµν→p	PROPN
ejde-229	298	26	;	;	PUNCT
ejde-229	298	27	µ,ν=−,+	µ,ν=−,+	ADP
ejde-229	298	28	q→v	q→v	NUM
ejde-229	298	29	,	,	PUNCT
ejde-229	298	30	λ→v	λ→v	NUM
ejde-229	298	31	,	,	PUNCT
ejde-229	298	32	ξ→x	ξ→x	NUM
ejde-229	298	33	f̂	f̂	X
ejde-229	298	34	(	(	PUNCT
ejde-229	298	35	p−−	p−−	NOUN
ejde-229	298	36	,	,	PUNCT
ejde-229	298	37	p−+	p−+	PROPN
ejde-229	298	38	,	,	PUNCT
ejde-229	298	39	p+−	p+−	PROPN
ejde-229	298	40	,	,	PUNCT
ejde-229	298	41	p++,q	p++,q	NOUN
ejde-229	298	42	,	,	PUNCT
ejde-229	298	43	λ	λ	PROPN
ejde-229	298	44	,	,	PUNCT
ejde-229	298	45	ξ	ξ	NOUN
ejde-229	298	46	)	)	PUNCT
ejde-229	298	47	≥	≥	NOUN
ejde-229	298	48	f∗(p	f∗(p	PROPN
ejde-229	298	49	,	,	PUNCT
ejde-229	298	50	v	v	NOUN
ejde-229	298	51	,	,	PUNCT
ejde-229	298	52	v	v	NOUN
ejde-229	298	53	,	,	PUNCT
ejde-229	298	54	x	x	NOUN
ejde-229	298	55	)	)	PUNCT
ejde-229	298	56	,	,	PUNCT
ejde-229	298	57	lim	lim	PROPN
ejde-229	298	58	sup	sup	PROPN
ejde-229	298	59	pµν→p	pµν→p	ADJ
ejde-229	298	60	;	;	PUNCT
ejde-229	298	61	µ,ν=−,+	µ,ν=−,+	ADP
ejde-229	298	62	q→v	q→v	NUM
ejde-229	298	63	,	,	PUNCT
ejde-229	298	64	λ→v	λ→v	NUM
ejde-229	298	65	,	,	PUNCT
ejde-229	298	66	ξ→x	ξ→x	NUM
ejde-229	298	67	f̂	f̂	X
ejde-229	298	68	(	(	PUNCT
ejde-229	298	69	p−−	p−−	NOUN
ejde-229	298	70	,	,	PUNCT
ejde-229	298	71	p−+	p−+	PROPN
ejde-229	298	72	,	,	PUNCT
ejde-229	298	73	p+−	p+−	PROPN
ejde-229	298	74	,	,	PUNCT
ejde-229	298	75	p++,q	p++,q	NOUN
ejde-229	298	76	,	,	PUNCT
ejde-229	298	77	λ	λ	PROPN
ejde-229	298	78	,	,	PUNCT
ejde-229	298	79	ξ	ξ	NOUN
ejde-229	298	80	)	)	PUNCT
ejde-229	298	81	≤	≤	NUM
ejde-229	298	82	f∗(p	f∗(p	PROPN
ejde-229	298	83	,	,	PUNCT
ejde-229	298	84	v	v	NOUN
ejde-229	298	85	,	,	PUNCT
ejde-229	298	86	v	v	NOUN
ejde-229	298	87	,	,	PUNCT
ejde-229	298	88	x	x	NOUN
ejde-229	298	89	)	)	PUNCT
ejde-229	298	90	,	,	PUNCT
ejde-229	298	91	where	where	SCONJ
ejde-229	298	92	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	298	93	and	and	CCONJ
ejde-229	298	94	f	f	PROPN
ejde-229	298	95	∗	∗	NOUN
ejde-229	298	96	denote	denote	NOUN
ejde-229	298	97	,	,	PUNCT
ejde-229	298	98	respectively	respectively	ADV
ejde-229	298	99	,	,	PUNCT
ejde-229	298	100	the	the	DET
ejde-229	298	101	lower	low	ADJ
ejde-229	298	102	and	and	CCONJ
ejde-229	298	103	upper	upper	ADJ
ejde-229	298	104	semi	semi	ADJ
ejde-229	298	105	-	-	ADJ
ejde-229	298	106	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	298	107	envelopes	envelope	NOUN
ejde-229	298	108	of	of	ADP
ejde-229	298	109	f	f	PROPN
ejde-229	298	110	.	.	PUNCT
ejde-229	299	1	(	(	PUNCT
ejde-229	299	2	iii	iii	X
ejde-229	299	3	)	)	PUNCT
ejde-229	299	4	a	a	DET
ejde-229	299	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	299	6	operator	operator	NOUN
ejde-229	299	7	f̂	f̂	NUM
ejde-229	299	8	is	be	AUX
ejde-229	299	9	said	say	VERB
ejde-229	299	10	to	to	PART
ejde-229	299	11	be	be	AUX
ejde-229	299	12	generalized	generalize	VERB
ejde-229	299	13	-	-	PUNCT
ejde-229	299	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	299	15	or	or	CCONJ
ejde-229	299	16	g	g	NOUN
ejde-229	299	17	-	-	PUNCT
ejde-229	299	18	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	299	19	if	if	SCONJ
ejde-229	299	20	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	299	21	(	(	PUNCT
ejde-229	299	22	a++	a++	NOUN
ejde-229	299	23	,	,	PUNCT
ejde-229	299	24	b+−	b+−	NOUN
ejde-229	299	25	,	,	PUNCT
ejde-229	299	26	b−+	b−+	PROPN
ejde-229	299	27	,	,	PUNCT
ejde-229	299	28	a−−,q	a−−,q	PROPN
ejde-229	299	29	,	,	PUNCT
ejde-229	299	30	v	v	NOUN
ejde-229	299	31	,	,	PUNCT
ejde-229	299	32	x	x	NOUN
ejde-229	299	33	)	)	PUNCT
ejde-229	299	34	≤	≤	NUM
ejde-229	299	35	f̂	f̂	NUM
ejde-229	299	36	(	(	PUNCT
ejde-229	299	37	b++	b++	NOUN
ejde-229	299	38	,	,	PUNCT
ejde-229	299	39	a+−	a+−	NUM
ejde-229	299	40	,	,	PUNCT
ejde-229	299	41	a−+	a−+	PROPN
ejde-229	299	42	,	,	PUNCT
ejde-229	299	43	b−−,q	b−−,q	PROPN
ejde-229	299	44	,	,	PUNCT
ejde-229	299	45	w	w	PROPN
ejde-229	299	46	,	,	PUNCT
ejde-229	299	47	x	x	NOUN
ejde-229	299	48	)	)	PUNCT
ejde-229	299	49	for	for	ADP
ejde-229	299	50	all	all	DET
ejde-229	299	51	aµν	aµν	PROPN
ejde-229	299	52	,	,	PUNCT
ejde-229	299	53	bµν	bµν	PROPN
ejde-229	299	54	∈	∈	PROPN
ejde-229	299	55	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	299	56	;	;	PUNCT
ejde-229	299	57	q	q	PROPN
ejde-229	299	58	∈	∈	PROPN
ejde-229	299	59	rd	rd	PROPN
ejde-229	299	60	;	;	PUNCT
ejde-229	299	61	v	v	NOUN
ejde-229	299	62	,	,	PUNCT
ejde-229	299	63	w	w	PROPN
ejde-229	299	64	∈	∈	PROPN
ejde-229	299	65	r	r	NOUN
ejde-229	299	66	;	;	PUNCT
ejde-229	299	67	x	x	SYM
ejde-229	299	68	∈	∈	PROPN
ejde-229	299	69	ω	ω	NUM
ejde-229	299	70	such	such	ADJ
ejde-229	299	71	that	that	SCONJ
ejde-229	299	72	bµν	bµν	PROPN
ejde-229	299	73	�	�	PROPN
ejde-229	299	74	aµν	aµν	PROPN
ejde-229	299	75	and	and	CCONJ
ejde-229	299	76	w	w	PROPN
ejde-229	299	77	≥	≥	NOUN
ejde-229	299	78	v	v	NOUN
ejde-229	299	79	for	for	ADP
ejde-229	299	80	all	all	DET
ejde-229	299	81	µ	µ	NOUN
ejde-229	299	82	,	,	PUNCT
ejde-229	299	83	ν	ν	X
ejde-229	299	84	∈	∈	PROPN
ejde-229	299	85	{	{	PUNCT
ejde-229	299	86	+	+	NOUN
ejde-229	299	87	,	,	PUNCT
ejde-229	299	88	−	−	NOUN
ejde-229	299	89	}	}	PUNCT
ejde-229	299	90	.	.	PUNCT
ejde-229	300	1	a	a	DET
ejde-229	300	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	300	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	300	4	f̂	f̂	NUM
ejde-229	300	5	is	be	AUX
ejde-229	300	6	said	say	VERB
ejde-229	300	7	to	to	PART
ejde-229	300	8	be	be	AUX
ejde-229	300	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	300	10	g	g	NOUN
ejde-229	300	11	-	-	PUNCT
ejde-229	300	12	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	300	13	if	if	SCONJ
ejde-229	300	14	there	there	PRON
ejde-229	300	15	exists	exist	VERB
ejde-229	300	16	a	a	DET
ejde-229	300	17	constant	constant	ADJ
ejde-229	300	18	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-229	300	19	>	>	X
ejde-229	300	20	0	0	NUM
ejde-229	301	1	such	such	ADJ
ejde-229	301	2	that	that	SCONJ
ejde-229	301	3	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	301	4	(	(	PUNCT
ejde-229	301	5	p++	p++	NOUN
ejde-229	301	6	,	,	PUNCT
ejde-229	301	7	p+−	p+−	NUM
ejde-229	301	8	,	,	PUNCT
ejde-229	301	9	p−+	p−+	PROPN
ejde-229	301	10	,	,	PUNCT
ejde-229	301	11	p−−,q	p−−,q	NOUN
ejde-229	301	12	,	,	PUNCT
ejde-229	301	13	v	v	NOUN
ejde-229	301	14	,	,	PUNCT
ejde-229	301	15	x	x	X
ejde-229	301	16	)	)	PUNCT
ejde-229	301	17	is	be	AUX
ejde-229	301	18	increasing	increase	VERB
ejde-229	301	19	in	in	ADP
ejde-229	301	20	p++	p++	ADJ
ejde-229	301	21	,	,	PUNCT
ejde-229	301	22	p−−	p−−	NOUN
ejde-229	301	23	,	,	PUNCT
ejde-229	301	24	and	and	CCONJ
ejde-229	301	25	v	v	NOUN
ejde-229	301	26	at	at	ADP
ejde-229	301	27	a	a	DET
ejde-229	301	28	rate	rate	NOUN
ejde-229	301	29	bounded	bound	VERB
ejde-229	301	30	below	below	ADV
ejde-229	301	31	by	by	ADP
ejde-229	301	32	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-229	301	33	and	and	CCONJ
ejde-229	301	34	decreasing	decrease	VERB
ejde-229	301	35	in	in	ADP
ejde-229	301	36	p+−	p+−	NUM
ejde-229	301	37	and	and	CCONJ
ejde-229	301	38	p−+	p−+	NOUN
ejde-229	301	39	at	at	ADP
ejde-229	301	40	a	a	DET
ejde-229	301	41	rate	rate	NOUN
ejde-229	301	42	bounded	bound	VERB
ejde-229	301	43	above	above	ADV
ejde-229	301	44	by	by	ADP
ejde-229	301	45	−κ∗	−κ∗	NOUN
ejde-229	301	46	using	use	VERB
ejde-229	301	47	the	the	DET
ejde-229	301	48	partial	partial	ADJ
ejde-229	301	49	ordering	ordering	NOUN
ejde-229	301	50	imposed	impose	VERB
ejde-229	301	51	by	by	ADP
ejde-229	301	52	�	�	PROPN
ejde-229	301	53	.	.	PUNCT
ejde-229	302	1	(	(	PUNCT
ejde-229	302	2	iv	iv	X
ejde-229	302	3	)	)	PUNCT
ejde-229	302	4	a	a	DET
ejde-229	302	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	302	6	operator	operator	NOUN
ejde-229	302	7	f̂	f̂	NUM
ejde-229	302	8	can	can	AUX
ejde-229	302	9	be	be	AUX
ejde-229	302	10	written	write	VERB
ejde-229	302	11	in	in	ADP
ejde-229	302	12	reduced	reduced	ADJ
ejde-229	302	13	form	form	NOUN
ejde-229	302	14	if	if	SCONJ
ejde-229	302	15	there	there	PRON
ejde-229	302	16	exists	exist	VERB
ejde-229	302	17	a	a	DET
ejde-229	302	18	function	function	NOUN
ejde-229	302	19	ĝ	ĝ	NOUN
ejde-229	302	20	:	:	PUNCT
ejde-229	303	1	(	(	PUNCT
ejde-229	303	2	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	303	3	)	)	PUNCT
ejde-229	303	4	2	2	NUM
ejde-229	303	5	×	×	NOUN
ejde-229	303	6	r×	r×	NOUN
ejde-229	303	7	ω→	ω→	PUNCT
ejde-229	303	8	r	r	NOUN
ejde-229	303	9	such	such	ADJ
ejde-229	303	10	that	that	DET
ejde-229	303	11	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	303	12	(	(	PUNCT
ejde-229	303	13	p−−	p−−	NOUN
ejde-229	303	14	,	,	PUNCT
ejde-229	303	15	p−+	p−+	PROPN
ejde-229	303	16	,	,	PUNCT
ejde-229	303	17	p+−	p+−	PROPN
ejde-229	303	18	,	,	PUNCT
ejde-229	303	19	p++,v	p++,v	PROPN
ejde-229	303	20	,	,	PUNCT
ejde-229	303	21	v	v	NOUN
ejde-229	303	22	,	,	PUNCT
ejde-229	303	23	x	x	NOUN
ejde-229	303	24	)	)	PUNCT
ejde-229	303	25	=	=	SYM
ejde-229	303	26	ĝ(p̃	ĝ(p̃	NOUN
ejde-229	303	27	,	,	PUNCT
ejde-229	303	28	p̂	p̂	X
ejde-229	303	29	,	,	PUNCT
ejde-229	303	30	v	v	NOUN
ejde-229	303	31	,	,	PUNCT
ejde-229	303	32	v	v	NOUN
ejde-229	303	33	,	,	PUNCT
ejde-229	303	34	x	x	NOUN
ejde-229	303	35	)	)	PUNCT
ejde-229	303	36	for	for	ADP
ejde-229	303	37	p̃	p̃	PROPN
ejde-229	303	38	≡	≡	PROPN
ejde-229	303	39	1	1	NUM
ejde-229	303	40	2	2	NUM
ejde-229	303	41	(	(	PUNCT
ejde-229	303	42	p−−	p−−	NOUN
ejde-229	303	43	+	+	CCONJ
ejde-229	303	44	p++	p++	ADJ
ejde-229	303	45	)	)	PUNCT
ejde-229	303	46	and	and	CCONJ
ejde-229	303	47	p̂	p̂	NOUN
ejde-229	303	48	≡	≡	PROPN
ejde-229	303	49	1	1	NUM
ejde-229	303	50	2	2	NUM
ejde-229	303	51	(	(	PUNCT
ejde-229	303	52	p−+	p−+	NOUN
ejde-229	303	53	+	+	NOUN
ejde-229	303	54	p+−	p+−	NUM
ejde-229	303	55	)	)	PUNCT
ejde-229	303	56	for	for	ADP
ejde-229	303	57	all	all	DET
ejde-229	303	58	p−−	p−−	NOUN
ejde-229	303	59	,	,	PUNCT
ejde-229	303	60	p−+	p−+	PROPN
ejde-229	303	61	,	,	PUNCT
ejde-229	303	62	p+−	p+−	NUM
ejde-229	303	63	,	,	PUNCT
ejde-229	303	64	p++	p++	ADJ
ejde-229	303	65	∈	∈	PROPN
ejde-229	303	66	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	303	67	;	;	PUNCT
ejde-229	303	68	v	v	PROPN
ejde-229	303	69	∈	∈	PROPN
ejde-229	303	70	rd	rd	NOUN
ejde-229	303	71	;	;	PUNCT
ejde-229	303	72	v	v	NUM
ejde-229	303	73	∈	∈	NOUN
ejde-229	303	74	r	r	NOUN
ejde-229	303	75	;	;	PUNCT
ejde-229	303	76	and	and	CCONJ
ejde-229	303	77	x	x	X
ejde-229	303	78	∈	∈	PROPN
ejde-229	303	79	ω	ω	PROPN
ejde-229	303	80	.	.	PUNCT
ejde-229	303	81	remark	remark	PROPN
ejde-229	303	82	3.2	3.2	NUM
ejde-229	303	83	.	.	PUNCT
ejde-229	304	1	70	70	NUM
ejde-229	304	2	x.	x.	NOUN
ejde-229	304	3	feng	feng	PROPN
ejde-229	304	4	,	,	PUNCT
ejde-229	304	5	t.	t.	PROPN
ejde-229	304	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	304	7	,	,	PUNCT
ejde-229	304	8	k.	k.	PROPN
ejde-229	304	9	ward	ward	PROPN
ejde-229	304	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	304	11	/	/	SYM
ejde-229	304	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	304	13	(	(	PUNCT
ejde-229	304	14	a	a	NOUN
ejde-229	304	15	)	)	PUNCT
ejde-229	304	16	when	when	SCONJ
ejde-229	304	17	f	f	PROPN
ejde-229	304	18	and	and	CCONJ
ejde-229	304	19	f̂	f̂	NUM
ejde-229	304	20	are	be	AUX
ejde-229	304	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	304	22	,	,	PUNCT
ejde-229	304	23	the	the	DET
ejde-229	304	24	definition	definition	NOUN
ejde-229	304	25	of	of	ADP
ejde-229	304	26	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	304	27	can	can	AUX
ejde-229	304	28	be	be	AUX
ejde-229	304	29	simplified	simplify	VERB
ejde-229	304	30	to	to	PART
ejde-229	304	31	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	304	32	(	(	PUNCT
ejde-229	304	33	p	p	X
ejde-229	304	34	,	,	PUNCT
ejde-229	304	35	p	p	X
ejde-229	304	36	,	,	PUNCT
ejde-229	304	37	p	p	X
ejde-229	304	38	,	,	PUNCT
ejde-229	304	39	p	p	X
ejde-229	304	40	,	,	PUNCT
ejde-229	304	41	v	v	NOUN
ejde-229	304	42	,	,	PUNCT
ejde-229	304	43	v	v	NOUN
ejde-229	304	44	,	,	PUNCT
ejde-229	304	45	x	x	NOUN
ejde-229	304	46	)	)	PUNCT
ejde-229	305	1	=	=	SYM
ejde-229	305	2	f	f	X
ejde-229	305	3	(	(	PUNCT
ejde-229	305	4	p	p	X
ejde-229	305	5	,	,	PUNCT
ejde-229	305	6	v	v	NOUN
ejde-229	305	7	,	,	PUNCT
ejde-229	305	8	v	v	NOUN
ejde-229	305	9	,	,	PUNCT
ejde-229	305	10	x	x	NOUN
ejde-229	305	11	)	)	PUNCT
ejde-229	305	12	for	for	ADP
ejde-229	305	13	all	all	DET
ejde-229	305	14	p	p	PROPN
ejde-229	305	15	∈	∈	PROPN
ejde-229	305	16	rd×d	rd×d	NOUN
ejde-229	305	17	,	,	PUNCT
ejde-229	305	18	v	v	PROPN
ejde-229	305	19	∈	∈	PROPN
ejde-229	305	20	rd	rd	PROPN
ejde-229	305	21	,	,	PUNCT
ejde-229	305	22	v	v	NOUN
ejde-229	305	23	∈	∈	NOUN
ejde-229	305	24	r	r	NOUN
ejde-229	305	25	,	,	PUNCT
ejde-229	305	26	and	and	CCONJ
ejde-229	305	27	x	x	X
ejde-229	305	28	∈	∈	PROPN
ejde-229	305	29	ω	ω	PROPN
ejde-229	305	30	.	.	PUNCT
ejde-229	306	1	(	(	PUNCT
ejde-229	306	2	b	b	X
ejde-229	306	3	)	)	PUNCT
ejde-229	306	4	when	when	SCONJ
ejde-229	306	5	f̂	f̂	NUM
ejde-229	306	6	is	be	AUX
ejde-229	306	7	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	306	8	,	,	PUNCT
ejde-229	306	9	g	g	NOUN
ejde-229	306	10	-	-	PUNCT
ejde-229	306	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	306	12	can	can	AUX
ejde-229	306	13	be	be	AUX
ejde-229	306	14	defined	define	VERB
ejde-229	306	15	by	by	ADP
ejde-229	306	16	requiring	require	VERB
ejde-229	306	17	that	that	SCONJ
ejde-229	306	18	the	the	DET
ejde-229	306	19	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	306	20	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	306	21	∂p−−	∂p−−	NOUN
ejde-229	306	22	and	and	CCONJ
ejde-229	306	23	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	306	24	∂p++	∂p++	ADV
ejde-229	306	25	have	have	VERB
ejde-229	306	26	all	all	DET
ejde-229	306	27	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	306	28	entries	entry	NOUN
ejde-229	306	29	,	,	PUNCT
ejde-229	306	30	the	the	DET
ejde-229	306	31	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	306	32	∂f̂	∂f̂	ADP
ejde-229	306	33	∂p−+	∂p−+	PROPN
ejde-229	306	34	and	and	CCONJ
ejde-229	306	35	∂f	∂f	PROPN
ejde-229	306	36	∂p+−	∂p+−	PROPN
ejde-229	306	37	have	have	VERB
ejde-229	306	38	all	all	DET
ejde-229	306	39	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-229	306	40	entries	entry	NOUN
ejde-229	306	41	,	,	PUNCT
ejde-229	306	42	and	and	CCONJ
ejde-229	306	43	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	306	44	∂v	∂v	PROPN
ejde-229	306	45	is	be	AUX
ejde-229	306	46	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	306	47	.	.	PUNCT
ejde-229	307	1	in	in	ADP
ejde-229	307	2	other	other	ADJ
ejde-229	307	3	words	word	NOUN
ejde-229	307	4	,	,	PUNCT
ejde-229	307	5	f̂	f̂	X
ejde-229	307	6	(	(	PUNCT
ejde-229	307	7	↑	↑	PROPN
ejde-229	307	8	,	,	PUNCT
ejde-229	307	9	↓	↓	PROPN
ejde-229	307	10	,	,	PUNCT
ejde-229	307	11	↓	↓	PROPN
ejde-229	307	12	,	,	PUNCT
ejde-229	307	13	↑	↑	PROPN
ejde-229	307	14	,	,	PUNCT
ejde-229	307	15	·	·	PUNCT
ejde-229	307	16	,	,	PUNCT
ejde-229	307	17	↑	↑	PROPN
ejde-229	307	18	,	,	PUNCT
ejde-229	307	19	·	·	PUNCT
ejde-229	307	20	)	)	PUNCT
ejde-229	307	21	.	.	PUNCT
ejde-229	308	1	for	for	ADP
ejde-229	308	2	a	a	DET
ejde-229	308	3	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-229	308	4	g	g	NOUN
ejde-229	308	5	-	-	PUNCT
ejde-229	308	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	308	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	308	8	operator	operator	NOUN
ejde-229	308	9	,	,	PUNCT
ejde-229	308	10	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	308	11	∂p−−	∂p−−	PROPN
ejde-229	308	12	�	�	PROPN
ejde-229	308	13	κ∗1d×d	κ∗1d×d	PROPN
ejde-229	308	14	,	,	PUNCT
ejde-229	308	15	∂f̂	∂f̂	ADP
ejde-229	308	16	∂p++	∂p++	PROPN
ejde-229	308	17	�	�	PROPN
ejde-229	308	18	κ∗1d×d	κ∗1d×d	PUNCT
ejde-229	308	19	,	,	PUNCT
ejde-229	308	20	and	and	CCONJ
ejde-229	308	21	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	308	22	∂v	∂v	PROPN
ejde-229	308	23	≥	≥	NOUN
ejde-229	308	24	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-229	308	25	while	while	SCONJ
ejde-229	308	26	−	−	PROPN
ejde-229	308	27	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	308	28	∂p+−	∂p+−	PROPN
ejde-229	308	29	�	�	PROPN
ejde-229	308	30	κ∗1d×d	κ∗1d×d	PUNCT
ejde-229	308	31	and	and	CCONJ
ejde-229	308	32	−	−	PROPN
ejde-229	308	33	∂f̂	∂f̂	X
ejde-229	308	34	∂p−+	∂p−+	PROPN
ejde-229	308	35	�	�	PROPN
ejde-229	308	36	κ∗1d×d	κ∗1d×d	PROPN
ejde-229	308	37	,	,	PUNCT
ejde-229	308	38	where	where	SCONJ
ejde-229	308	39	1d×d	1d×d	PROPN
ejde-229	308	40	denotes	denote	VERB
ejde-229	308	41	the	the	DET
ejde-229	308	42	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	308	43	with	with	ADP
ejde-229	308	44	all	all	DET
ejde-229	308	45	components	component	NOUN
ejde-229	308	46	equal	equal	ADJ
ejde-229	308	47	to	to	ADP
ejde-229	308	48	1	1	NUM
ejde-229	308	49	.	.	PUNCT
ejde-229	308	50	(	(	PUNCT
ejde-229	308	51	c	c	X
ejde-229	308	52	)	)	PUNCT
ejde-229	308	53	the	the	DET
ejde-229	308	54	g	g	PROPN
ejde-229	308	55	-	-	PUNCT
ejde-229	308	56	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	308	57	approach	approach	NOUN
ejde-229	308	58	for	for	ADP
ejde-229	308	59	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	308	60	-	-	PUNCT
ejde-229	308	61	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	308	62	methods	method	NOUN
ejde-229	308	63	uses	use	VERB
ejde-229	308	64	a	a	DET
ejde-229	308	65	component	component	NOUN
ejde-229	308	66	partial	partial	ADJ
ejde-229	308	67	ordering	ordering	NOUN
ejde-229	308	68	instead	instead	ADV
ejde-229	308	69	of	of	ADP
ejde-229	308	70	the	the	DET
ejde-229	308	71	spd	spd	ADJ
ejde-229	308	72	partial	partial	ADJ
ejde-229	308	73	ordering	ordering	NOUN
ejde-229	308	74	for	for	ADP
ejde-229	308	75	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	308	76	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	308	77	.	.	PUNCT
ejde-229	309	1	the	the	DET
ejde-229	309	2	approach	approach	NOUN
ejde-229	309	3	also	also	ADV
ejde-229	309	4	directly	directly	ADV
ejde-229	309	5	compares	compare	VERB
ejde-229	309	6	high	high	ADJ
ejde-229	309	7	order	order	NOUN
ejde-229	309	8	differences	difference	NOUN
ejde-229	309	9	instead	instead	ADV
ejde-229	309	10	of	of	ADP
ejde-229	309	11	looking	look	VERB
ejde-229	309	12	directly	directly	ADV
ejde-229	309	13	at	at	ADP
ejde-229	309	14	function	function	NOUN
ejde-229	309	15	values	value	NOUN
ejde-229	309	16	as	as	ADP
ejde-229	309	17	in	in	ADP
ejde-229	309	18	the	the	DET
ejde-229	309	19	standard	standard	ADJ
ejde-229	309	20	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	309	21	approach	approach	NOUN
ejde-229	309	22	of	of	ADP
ejde-229	309	23	barles	barle	NOUN
ejde-229	309	24	and	and	CCONJ
ejde-229	309	25	souganidis	souganidi	NOUN
ejde-229	309	26	making	make	VERB
ejde-229	309	27	it	it	PRON
ejde-229	309	28	easier	easy	ADJ
ejde-229	309	29	to	to	PART
ejde-229	309	30	design	design	VERB
ejde-229	309	31	g	g	NOUN
ejde-229	309	32	-	-	PUNCT
ejde-229	309	33	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	309	34	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	309	35	for	for	ADP
ejde-229	309	36	a	a	DET
ejde-229	309	37	wide	wide	ADJ
ejde-229	309	38	class	class	NOUN
ejde-229	309	39	of	of	ADP
ejde-229	309	40	problems	problem	NOUN
ejde-229	309	41	.	.	PUNCT
ejde-229	310	1	the	the	DET
ejde-229	310	2	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	310	3	of	of	ADP
ejde-229	310	4	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	310	5	with	with	ADP
ejde-229	310	6	f	f	PROPN
ejde-229	310	7	will	will	AUX
ejde-229	310	8	allow	allow	VERB
ejde-229	310	9	the	the	DET
ejde-229	310	10	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	310	11	to	to	PART
ejde-229	310	12	also	also	ADV
ejde-229	310	13	take	take	VERB
ejde-229	310	14	advantage	advantage	NOUN
ejde-229	310	15	of	of	ADP
ejde-229	310	16	the	the	DET
ejde-229	310	17	spd	spd	ADJ
ejde-229	310	18	partial	partial	ADJ
ejde-229	310	19	ordering	ordering	NOUN
ejde-229	310	20	associated	associate	VERB
ejde-229	310	21	with	with	ADP
ejde-229	310	22	a	a	DET
ejde-229	310	23	proper	proper	ADJ
ejde-229	310	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	310	25	operator	operator	NOUN
ejde-229	310	26	.	.	PUNCT
ejde-229	311	1	(	(	PUNCT
ejde-229	311	2	d	d	X
ejde-229	311	3	)	)	PUNCT
ejde-229	311	4	to	to	PART
ejde-229	311	5	simplify	simplify	VERB
ejde-229	311	6	notation	notation	NOUN
ejde-229	311	7	,	,	PUNCT
ejde-229	311	8	we	we	PRON
ejde-229	311	9	will	will	AUX
ejde-229	311	10	assume	assume	VERB
ejde-229	311	11	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	311	12	can	can	AUX
ejde-229	311	13	be	be	AUX
ejde-229	311	14	written	write	VERB
ejde-229	311	15	in	in	ADP
ejde-229	311	16	reduced	reduced	ADJ
ejde-229	311	17	form	form	NOUN
ejde-229	311	18	and	and	CCONJ
ejde-229	311	19	write	write	VERB
ejde-229	311	20	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	311	21	(	(	PUNCT
ejde-229	311	22	p̃	p̃	PROPN
ejde-229	311	23	,	,	PUNCT
ejde-229	311	24	p̂	p̂	X
ejde-229	311	25	,	,	PUNCT
ejde-229	311	26	v	v	NOUN
ejde-229	311	27	,	,	PUNCT
ejde-229	311	28	v	v	NOUN
ejde-229	311	29	,	,	PUNCT
ejde-229	311	30	x	x	NOUN
ejde-229	311	31	)	)	PUNCT
ejde-229	311	32	instead	instead	ADV
ejde-229	311	33	of	of	ADP
ejde-229	311	34	introducing	introduce	VERB
ejde-229	311	35	the	the	DET
ejde-229	311	36	new	new	ADJ
ejde-229	311	37	function	function	NOUN
ejde-229	311	38	ĝ.	ĝ.	ADV
ejde-229	311	39	a	a	DET
ejde-229	311	40	key	key	ADJ
ejde-229	311	41	tool	tool	NOUN
ejde-229	311	42	for	for	ADP
ejde-229	311	43	designing	design	VERB
ejde-229	311	44	the	the	DET
ejde-229	311	45	g	g	NOUN
ejde-229	311	46	-	-	PUNCT
ejde-229	311	47	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	311	48	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	311	49	operators	operator	NOUN
ejde-229	311	50	in	in	ADP
ejde-229	311	51	section	section	NOUN
ejde-229	311	52	3.2	3.2	NUM
ejde-229	311	53	is	be	AUX
ejde-229	311	54	the	the	DET
ejde-229	311	55	introduction	introduction	NOUN
ejde-229	311	56	of	of	ADP
ejde-229	311	57	a	a	DET
ejde-229	311	58	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	311	59	moment	moment	NOUN
ejde-229	311	60	as	as	SCONJ
ejde-229	311	61	defined	define	VERB
ejde-229	311	62	in	in	ADP
ejde-229	311	63	[	[	X
ejde-229	311	64	14	14	NUM
ejde-229	311	65	]	]	SYM
ejde-229	311	66	:	:	PUNCT
ejde-229	311	67	definition	definition	NOUN
ejde-229	311	68	3.3	3.3	NUM
ejde-229	311	69	.	.	PUNCT
ejde-229	312	1	let	let	VERB
ejde-229	312	2	a	a	DET
ejde-229	312	3	:	:	PUNCT
ejde-229	312	4	rj	rj	PROPN
ejde-229	312	5	×	×	PROPN
ejde-229	312	6	th	th	X
ejde-229	312	7	→	→	PUNCT
ejde-229	312	8	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	312	9	and	and	CCONJ
ejde-229	312	10	v	v	NOUN
ejde-229	312	11	be	be	AUX
ejde-229	312	12	a	a	DET
ejde-229	312	13	given	give	VERB
ejde-229	312	14	grid	grid	NOUN
ejde-229	312	15	function	function	NOUN
ejde-229	312	16	.	.	PUNCT
ejde-229	313	1	the	the	DET
ejde-229	313	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	313	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	313	4	m	m	PROPN
ejde-229	313	5	:	:	PUNCT
ejde-229	313	6	rj	rj	PROPN
ejde-229	313	7	→	→	SYM
ejde-229	313	8	r	r	NOUN
ejde-229	313	9	defined	define	VERB
ejde-229	313	10	by	by	ADP
ejde-229	313	11	m	m	PROPN
ejde-229	313	12	[	[	X
ejde-229	313	13	v	v	NOUN
ejde-229	313	14	,	,	PUNCT
ejde-229	313	15	xα	xα	ADP
ejde-229	313	16	]	]	PUNCT
ejde-229	313	17	≡	≡	PROPN
ejde-229	313	18	a	a	DET
ejde-229	313	19	(	(	PUNCT
ejde-229	313	20	vα	vα	PROPN
ejde-229	313	21	,	,	PUNCT
ejde-229	313	22	xα	xα	PRON
ejde-229	313	23	)	)	PUNCT
ejde-229	313	24	:	:	PUNCT
ejde-229	313	25	(	(	PUNCT
ejde-229	313	26	d̃2	d̃2	VERB
ejde-229	313	27	hvα	hvα	VERB
ejde-229	313	28	−	−	PROPN
ejde-229	313	29	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	313	30	hvα	hvα	PROPN
ejde-229	313	31	)	)	PUNCT
ejde-229	313	32	for	for	ADP
ejde-229	313	33	all	all	PRON
ejde-229	313	34	xα	xα	ADP
ejde-229	313	35	∈	∈	PROPN
ejde-229	313	36	th	th	PROPN
ejde-229	313	37	∩	∩	NOUN
ejde-229	313	38	ω	ω	PROPN
ejde-229	313	39	is	be	AUX
ejde-229	313	40	called	call	VERB
ejde-229	313	41	a	a	DET
ejde-229	313	42	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	313	43	moment	moment	NOUN
ejde-229	313	44	operator	operator	NOUN
ejde-229	313	45	.	.	PUNCT
ejde-229	314	1	3.2	3.2	NUM
ejde-229	314	2	.	.	PUNCT
ejde-229	315	1	examples	example	NOUN
ejde-229	315	2	of	of	ADP
ejde-229	315	3	g	g	NOUN
ejde-229	315	4	-	-	PUNCT
ejde-229	315	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	315	6	fd	fd	ADJ
ejde-229	315	7	methods	method	NOUN
ejde-229	315	8	.	.	PUNCT
ejde-229	316	1	we	we	PRON
ejde-229	316	2	now	now	ADV
ejde-229	316	3	introduce	introduce	VERB
ejde-229	316	4	particular	particular	ADJ
ejde-229	316	5	examples	example	NOUN
ejde-229	316	6	of	of	ADP
ejde-229	316	7	g	g	NOUN
ejde-229	316	8	-	-	PUNCT
ejde-229	316	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	316	10	fd	fd	ADJ
ejde-229	316	11	methods	method	NOUN
ejde-229	316	12	that	that	PRON
ejde-229	316	13	fulfill	fulfill	VERB
ejde-229	316	14	the	the	DET
ejde-229	316	15	structure	structure	NOUN
ejde-229	316	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-229	316	17	of	of	ADP
ejde-229	316	18	the	the	DET
ejde-229	316	19	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	316	20	-	-	PUNCT
ejde-229	316	21	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	316	22	framework	framework	NOUN
ejde-229	316	23	.	.	PUNCT
ejde-229	317	1	the	the	DET
ejde-229	317	2	first	first	ADJ
ejde-229	317	3	method	method	NOUN
ejde-229	317	4	is	be	AUX
ejde-229	317	5	the	the	DET
ejde-229	317	6	lax	lax	ADJ
ejde-229	317	7	-	-	PUNCT
ejde-229	317	8	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-229	317	9	-	-	PUNCT
ejde-229	317	10	like	like	ADJ
ejde-229	317	11	method	method	NOUN
ejde-229	317	12	proposed	propose	VERB
ejde-229	317	13	in	in	ADP
ejde-229	317	14	[	[	X
ejde-229	317	15	14	14	NUM
ejde-229	317	16	]	]	PUNCT
ejde-229	317	17	that	that	PRON
ejde-229	317	18	uses	use	VERB
ejde-229	317	19	both	both	CCONJ
ejde-229	317	20	a	a	DET
ejde-229	317	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	317	22	moment	moment	NOUN
ejde-229	317	23	and	and	CCONJ
ejde-229	317	24	a	a	DET
ejde-229	317	25	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	317	26	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	317	27	(	(	PUNCT
ejde-229	317	28	where	where	SCONJ
ejde-229	317	29	the	the	DET
ejde-229	317	30	g	g	NOUN
ejde-229	317	31	-	-	PUNCT
ejde-229	317	32	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	317	33	definition	definition	NOUN
ejde-229	317	34	could	could	AUX
ejde-229	317	35	be	be	AUX
ejde-229	317	36	extended	extend	VERB
ejde-229	317	37	for	for	ADP
ejde-229	317	38	multiple	multiple	ADJ
ejde-229	317	39	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	317	40	gradient	gradient	NOUN
ejde-229	317	41	arguments	argument	NOUN
ejde-229	317	42	)	)	PUNCT
ejde-229	317	43	.	.	PUNCT
ejde-229	318	1	the	the	DET
ejde-229	318	2	(	(	PUNCT
ejde-229	318	3	general	general	ADJ
ejde-229	318	4	)	)	PUNCT
ejde-229	318	5	method	method	NOUN
ejde-229	318	6	is	be	AUX
ejde-229	318	7	defined	define	VERB
ejde-229	318	8	by	by	ADP
ejde-229	318	9	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	318	10	[	[	X
ejde-229	318	11	uα	uα	X
ejde-229	318	12	,	,	PUNCT
ejde-229	318	13	xα	xα	ADP
ejde-229	318	14	]	]	PUNCT
ejde-229	319	1	≡	≡	PROPN
ejde-229	319	2	f	f	PROPN
ejde-229	319	3	(	(	PUNCT
ejde-229	319	4	d	d	PROPN
ejde-229	319	5	2	2	NUM
ejde-229	319	6	huα,∇huα	huα,∇huα	NOUN
ejde-229	319	7	,	,	PUNCT
ejde-229	319	8	uα	uα	PROPN
ejde-229	319	9	,	,	PUNCT
ejde-229	319	10	xα	xα	PUNCT
ejde-229	319	11	)	)	PUNCT
ejde-229	320	1	+	+	VERB
ejde-229	320	2	a(uα	a(uα	NOUN
ejde-229	320	3	,	,	PUNCT
ejde-229	320	4	xα	xα	ADP
ejde-229	320	5	)	)	PUNCT
ejde-229	320	6	:	:	PUNCT
ejde-229	320	7	(	(	PUNCT
ejde-229	320	8	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	320	9	huα	huα	NOUN
ejde-229	320	10	−	−	PROPN
ejde-229	320	11	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	320	12	huα	huα	PROPN
ejde-229	320	13	)	)	PUNCT
ejde-229	321	1	−	−	PROPN
ejde-229	322	1	~β(uα	~β(uα	NOUN
ejde-229	322	2	,	,	PUNCT
ejde-229	322	3	xα	xα	ADJ
ejde-229	322	4	)	)	PUNCT
ejde-229	322	5	·	·	PUNCT
ejde-229	322	6	(	(	PUNCT
ejde-229	322	7	∇+	∇+	NOUN
ejde-229	322	8	huα	huα	NOUN
ejde-229	322	9	−∇	−∇	NOUN
ejde-229	322	10	−	−	PROPN
ejde-229	322	11	huα	huα	NOUN
ejde-229	322	12	)	)	PUNCT
ejde-229	322	13	,	,	PUNCT
ejde-229	322	14	where	where	SCONJ
ejde-229	322	15	~β	~β	NUM
ejde-229	322	16	:	:	PUNCT
ejde-229	322	17	rj	rj	PROPN
ejde-229	322	18	×	×	PROPN
ejde-229	322	19	th	th	X
ejde-229	322	20	→	→	SYM
ejde-229	322	21	rd	rd	PROPN
ejde-229	322	22	is	be	AUX
ejde-229	322	23	a	a	DET
ejde-229	322	24	vector	vector	NOUN
ejde-229	322	25	-	-	PUNCT
ejde-229	322	26	valued	value	VERB
ejde-229	322	27	function	function	NOUN
ejde-229	322	28	and	and	CCONJ
ejde-229	322	29	−~β(uα	−~β(uα	PROPN
ejde-229	322	30	,	,	PUNCT
ejde-229	322	31	xα	xα	ADJ
ejde-229	322	32	)	)	PUNCT
ejde-229	322	33	·	·	PUNCT
ejde-229	323	1	(	(	PUNCT
ejde-229	323	2	∇+	∇+	NOUN
ejde-229	323	3	huα	huα	NOUN
ejde-229	323	4	−	−	PROPN
ejde-229	323	5	∇−huα	∇−huα	PROPN
ejde-229	323	6	)	)	PUNCT
ejde-229	323	7	is	be	AUX
ejde-229	323	8	called	call	VERB
ejde-229	323	9	a	a	DET
ejde-229	323	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	323	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	323	12	.	.	PUNCT
ejde-229	324	1	note	note	VERB
ejde-229	324	2	that	that	SCONJ
ejde-229	324	3	the	the	DET
ejde-229	324	4	method	method	NOUN
ejde-229	324	5	is	be	AUX
ejde-229	324	6	(	(	PUNCT
ejde-229	324	7	globally	globally	ADV
ejde-229	324	8	)	)	PUNCT
ejde-229	324	9	gmonotone	gmonotone	NOUN
ejde-229	324	10	and	and	CCONJ
ejde-229	324	11	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	324	12	using	use	VERB
ejde-229	324	13	the	the	DET
ejde-229	324	14	framework	framework	NOUN
ejde-229	324	15	above	above	ADV
ejde-229	324	16	for	for	ADP
ejde-229	324	17	the	the	DET
ejde-229	324	18	particular	particular	ADJ
ejde-229	324	19	choices	choice	NOUN
ejde-229	324	20	~β	~β	PUNCT
ejde-229	324	21	=	=	SYM
ejde-229	324	22	~0	~0	NOUN
ejde-229	324	23	and	and	CCONJ
ejde-229	324	24	a	a	DET
ejde-229	324	25	=	=	X
ejde-229	324	26	σ1d×d	σ1d×d	PROPN
ejde-229	324	27	for	for	ADP
ejde-229	324	28	the	the	DET
ejde-229	324	29	constant	constant	ADJ
ejde-229	324	30	σ	σ	PROPN
ejde-229	324	31	>	>	X
ejde-229	324	32	k/2	k/2	PROPN
ejde-229	324	33	,	,	PUNCT
ejde-229	324	34	where	where	SCONJ
ejde-229	324	35	k	k	PROPN
ejde-229	324	36	denotes	denote	VERB
ejde-229	324	37	the	the	DET
ejde-229	324	38	global	global	ADJ
ejde-229	324	39	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-229	324	40	constant	constant	ADJ
ejde-229	324	41	of	of	ADP
ejde-229	324	42	f	f	PROPN
ejde-229	324	43	with	with	ADP
ejde-229	324	44	respect	respect	NOUN
ejde-229	324	45	to	to	ADP
ejde-229	324	46	the	the	DET
ejde-229	324	47	hessian	hessian	ADJ
ejde-229	324	48	argument	argument	NOUN
ejde-229	324	49	and	and	CCONJ
ejde-229	324	50	1d×d	1d×d	NUM
ejde-229	324	51	denotes	denote	VERB
ejde-229	324	52	the	the	DET
ejde-229	324	53	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	324	54	with	with	ADP
ejde-229	324	55	all	all	DET
ejde-229	324	56	entries	entry	NOUN
ejde-229	324	57	equal	equal	ADJ
ejde-229	324	58	to	to	ADP
ejde-229	324	59	one	one	NUM
ejde-229	324	60	.	.	PUNCT
ejde-229	325	1	the	the	DET
ejde-229	325	2	choices	choice	NOUN
ejde-229	325	3	~β	~β	PUNCT
ejde-229	325	4	=	=	SYM
ejde-229	325	5	~0	~0	NOUN
ejde-229	325	6	and	and	CCONJ
ejde-229	325	7	a	a	DET
ejde-229	325	8	=	=	X
ejde-229	325	9	σ1d×d	σ1d×d	PROPN
ejde-229	325	10	for	for	ADP
ejde-229	325	11	σ	σ	PROPN
ejde-229	325	12	>	>	X
ejde-229	325	13	k/2	k/2	PROPN
ejde-229	325	14	were	be	AUX
ejde-229	325	15	the	the	DET
ejde-229	325	16	focus	focus	NOUN
ejde-229	325	17	in	in	ADP
ejde-229	325	18	the	the	DET
ejde-229	325	19	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	325	20	,	,	PUNCT
ejde-229	325	21	stability	stability	NOUN
ejde-229	325	22	,	,	PUNCT
ejde-229	325	23	and	and	CCONJ
ejde-229	325	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	325	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	325	26	in	in	ADP
ejde-229	325	27	[	[	X
ejde-229	325	28	14	14	NUM
ejde-229	325	29	]	]	PUNCT
ejde-229	325	30	.	.	PUNCT
ejde-229	326	1	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-229	326	2	/	/	SYM
ejde-229	326	3	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	326	4	a	a	DET
ejde-229	326	5	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	326	6	-	-	PUNCT
ejde-229	326	7	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	326	8	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	326	9	framework	framework	NOUN
ejde-229	326	10	71	71	NUM
ejde-229	326	11	in	in	ADP
ejde-229	326	12	section	section	NOUN
ejde-229	326	13	7	7	NUM
ejde-229	326	14	we	we	PRON
ejde-229	326	15	test	test	VERB
ejde-229	326	16	the	the	DET
ejde-229	326	17	performance	performance	NOUN
ejde-229	326	18	of	of	ADP
ejde-229	326	19	the	the	DET
ejde-229	326	20	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	326	21	fd	fd	PROPN
ejde-229	326	22	method	method	NOUN
ejde-229	326	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	326	24	to	to	ADP
ejde-229	326	25	the	the	DET
ejde-229	326	26	choice	choice	NOUN
ejde-229	326	27	f̂γ	f̂γ	NOUN
ejde-229	326	28	,	,	PUNCT
ejde-229	326	29	σ[uα	σ[uα	PROPN
ejde-229	326	30	,	,	PUNCT
ejde-229	326	31	xα	xα	ADP
ejde-229	326	32	]	]	PUNCT
ejde-229	327	1	=	=	SYM
ejde-229	327	2	f	f	X
ejde-229	327	3	(	(	PUNCT
ejde-229	327	4	d	d	PROPN
ejde-229	327	5	2	2	NUM
ejde-229	327	6	huα,∇huα	huα,∇huα	NOUN
ejde-229	327	7	,	,	PUNCT
ejde-229	327	8	uα	uα	PROPN
ejde-229	327	9	,	,	PUNCT
ejde-229	327	10	xα	xα	PUNCT
ejde-229	327	11	)	)	PUNCT
ejde-229	328	1	+	+	CCONJ
ejde-229	328	2	(	(	PUNCT
ejde-229	328	3	mα	mα	PROPN
ejde-229	328	4	+	+	CCONJ
ejde-229	328	5	γid×d	γid×d	VERB
ejde-229	328	6	+	+	CCONJ
ejde-229	328	7	σ1d×d	σ1d×d	PROPN
ejde-229	328	8	)	)	PUNCT
ejde-229	328	9	:	:	PUNCT
ejde-229	328	10	(	(	PUNCT
ejde-229	328	11	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	328	12	huα	huα	NOUN
ejde-229	328	13	−	−	PROPN
ejde-229	328	14	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	328	15	huα	huα	PROPN
ejde-229	328	16	)	)	PUNCT
ejde-229	328	17	(	(	PUNCT
ejde-229	328	18	3.3	3.3	NUM
ejde-229	328	19	)	)	PUNCT
ejde-229	328	20	for	for	ADP
ejde-229	328	21	σ	σ	PROPN
ejde-229	328	22	≥	≥	PROPN
ejde-229	328	23	0	0	NUM
ejde-229	328	24	and	and	CCONJ
ejde-229	328	25	γ	γ	PROPN
ejde-229	328	26	+	+	PROPN
ejde-229	328	27	σ	σ	PROPN
ejde-229	328	28	≥	≥	NOUN
ejde-229	328	29	0	0	NUM
ejde-229	328	30	,	,	PUNCT
ejde-229	328	31	where	where	SCONJ
ejde-229	328	32	[	[	X
ejde-229	328	33	mα]ij	mα]ij	X
ejde-229	328	34	≡	≡	PROPN
ejde-229	328	35	1	1	NUM
ejde-229	328	36	2	2	NUM
ejde-229	328	37	∣∣	∣∣	X
ejde-229	328	38	∂f	∂f	PROPN
ejde-229	328	39	∂pij	∂pij	NUM
ejde-229	328	40	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	328	41	(	(	PUNCT
ejde-229	328	42	d2	d2	PROPN
ejde-229	328	43	huα,∇huα	huα,∇huα	PROPN
ejde-229	328	44	,	,	PUNCT
ejde-229	328	45	uα	uα	PROPN
ejde-229	328	46	,	,	PUNCT
ejde-229	328	47	xα	xα	ADJ
ejde-229	328	48	)	)	PUNCT
ejde-229	328	49	for	for	ADP
ejde-229	328	50	all	all	DET
ejde-229	328	51	i	i	PROPN
ejde-229	328	52	,	,	PUNCT
ejde-229	328	53	j	j	PROPN
ejde-229	328	54	=	=	SYM
ejde-229	328	55	1	1	NUM
ejde-229	328	56	,	,	PUNCT
ejde-229	328	57	2	2	NUM
ejde-229	328	58	,	,	PUNCT
ejde-229	328	59	.	.	PUNCT
ejde-229	328	60	.	.	PUNCT
ejde-229	328	61	.	.	PUNCT
ejde-229	329	1	,	,	PUNCT
ejde-229	329	2	d	d	X
ejde-229	329	3	using	use	VERB
ejde-229	329	4	the	the	DET
ejde-229	329	5	convention	convention	NOUN
ejde-229	329	6	that	that	SCONJ
ejde-229	329	7	f	f	PROPN
ejde-229	329	8	=	=	SYM
ejde-229	329	9	f	f	PROPN
ejde-229	329	10	(	(	PUNCT
ejde-229	329	11	p	p	X
ejde-229	329	12	,	,	PUNCT
ejde-229	329	13	v	v	NOUN
ejde-229	329	14	,	,	PUNCT
ejde-229	329	15	v	v	NOUN
ejde-229	329	16	,	,	PUNCT
ejde-229	329	17	x	x	NOUN
ejde-229	329	18	)	)	PUNCT
ejde-229	329	19	for	for	ADP
ejde-229	329	20	p	p	PROPN
ejde-229	329	21	∈	∈	PROPN
ejde-229	329	22	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	329	23	,	,	PUNCT
ejde-229	329	24	v	v	PROPN
ejde-229	329	25	∈	∈	PROPN
ejde-229	329	26	rd	rd	PROPN
ejde-229	329	27	,	,	PUNCT
ejde-229	329	28	v	v	NOUN
ejde-229	329	29	∈	∈	NOUN
ejde-229	329	30	r	r	NOUN
ejde-229	329	31	,	,	PUNCT
ejde-229	329	32	and	and	CCONJ
ejde-229	329	33	x	x	X
ejde-229	329	34	∈	∈	PROPN
ejde-229	329	35	ω	ω	X
ejde-229	329	36	.	.	PUNCT
ejde-229	330	1	by	by	ADP
ejde-229	330	2	construction	construction	NOUN
ejde-229	330	3	,	,	PUNCT
ejde-229	330	4	the	the	DET
ejde-229	330	5	method	method	NOUN
ejde-229	330	6	is	be	AUX
ejde-229	330	7	only	only	ADV
ejde-229	330	8	locally	locally	ADV
ejde-229	330	9	g	g	NOUN
ejde-229	330	10	-	-	NOUN
ejde-229	330	11	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	330	12	in	in	ADP
ejde-229	330	13	the	the	DET
ejde-229	330	14	sense	sense	NOUN
ejde-229	330	15	that	that	SCONJ
ejde-229	330	16	the	the	DET
ejde-229	330	17	linearization	linearization	NOUN
ejde-229	330	18	of	of	ADP
ejde-229	330	19	the	the	DET
ejde-229	330	20	method	method	NOUN
ejde-229	330	21	is	be	AUX
ejde-229	330	22	g	g	NOUN
ejde-229	330	23	-	-	PUNCT
ejde-229	330	24	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	330	25	.	.	PUNCT
ejde-229	331	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-229	331	2	,	,	PUNCT
ejde-229	331	3	for	for	ADP
ejde-229	331	4	σ	σ	PROPN
ejde-229	331	5	>	>	X
ejde-229	331	6	0	0	PROPN
ejde-229	331	7	,	,	PUNCT
ejde-229	331	8	the	the	DET
ejde-229	331	9	method	method	NOUN
ejde-229	331	10	is	be	AUX
ejde-229	331	11	only	only	ADV
ejde-229	331	12	locally	locally	ADV
ejde-229	331	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	331	14	g	g	NOUN
ejde-229	331	15	-	-	PUNCT
ejde-229	331	16	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	331	17	.	.	PUNCT
ejde-229	332	1	the	the	DET
ejde-229	332	2	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	332	3	proof	proof	NOUN
ejde-229	332	4	in	in	ADP
ejde-229	332	5	section	section	NOUN
ejde-229	332	6	5	5	NUM
ejde-229	332	7	when	when	SCONJ
ejde-229	332	8	applied	apply	VERB
ejde-229	332	9	to	to	ADP
ejde-229	332	10	f̂γ	f̂γ	NUM
ejde-229	332	11	,	,	PUNCT
ejde-229	332	12	σ	σ	PROPN
ejde-229	332	13	holds	hold	VERB
ejde-229	332	14	for	for	ADP
ejde-229	332	15	γ	γ	X
ejde-229	332	16	≥	≥	NOUN
ejde-229	332	17	0	0	NUM
ejde-229	332	18	and	and	CCONJ
ejde-229	332	19	σ	σ	NUM
ejde-229	332	20	=	=	SYM
ejde-229	332	21	0	0	NUM
ejde-229	332	22	and	and	CCONJ
ejde-229	332	23	γ	γ	PROPN
ejde-229	332	24	≥	≥	NOUN
ejde-229	332	25	−σ	−σ	NOUN
ejde-229	332	26	with	with	ADP
ejde-229	332	27	σ	σ	PROPN
ejde-229	332	28	≥	≥	X
ejde-229	332	29	0	0	NUM
ejde-229	332	30	if	if	SCONJ
ejde-229	332	31	the	the	DET
ejde-229	332	32	problem	problem	NOUN
ejde-229	332	33	is	be	AUX
ejde-229	332	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	332	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	332	36	.	.	PUNCT
ejde-229	333	1	if	if	SCONJ
ejde-229	333	2	the	the	DET
ejde-229	333	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	333	4	f	f	X
ejde-229	333	5	is	be	AUX
ejde-229	333	6	only	only	ADV
ejde-229	333	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-229	333	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	333	9	but	but	CCONJ
ejde-229	333	10	globally	globally	ADV
ejde-229	333	11	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-229	333	12	,	,	PUNCT
ejde-229	333	13	the	the	DET
ejde-229	333	14	proof	proof	NOUN
ejde-229	333	15	would	would	AUX
ejde-229	333	16	hold	hold	VERB
ejde-229	333	17	for	for	ADP
ejde-229	333	18	either	either	CCONJ
ejde-229	333	19	γ	γ	X
ejde-229	333	20	>	>	X
ejde-229	333	21	0	0	PROPN
ejde-229	333	22	or	or	CCONJ
ejde-229	333	23	σ	σ	X
ejde-229	333	24	>	>	X
ejde-229	333	25	0	0	X
ejde-229	333	26	.	.	PUNCT
ejde-229	334	1	consider	consider	VERB
ejde-229	334	2	the	the	DET
ejde-229	334	3	linear	linear	ADJ
ejde-229	334	4	problem	problem	NOUN
ejde-229	334	5	a	a	PRON
ejde-229	334	6	:	:	PUNCT
ejde-229	335	1	d2u	d2u	PROPN
ejde-229	335	2	=	=	SYM
ejde-229	335	3	f	f	PROPN
ejde-229	335	4	.	.	PUNCT
ejde-229	336	1	then	then	ADV
ejde-229	336	2	,	,	PUNCT
ejde-229	336	3	the	the	DET
ejde-229	336	4	method	method	NOUN
ejde-229	336	5	f̂0,0	f̂0,0	NOUN
ejde-229	336	6	is	be	AUX
ejde-229	336	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-229	336	8	to	to	ADP
ejde-229	336	9	f̂0,0[uα	f̂0,0[uα	PROPN
ejde-229	336	10	,	,	PUNCT
ejde-229	336	11	xα	xα	ADP
ejde-229	336	12	]	]	PUNCT
ejde-229	337	1	=	=	SYM
ejde-229	337	2	f	f	PROPN
ejde-229	337	3	(	(	PUNCT
ejde-229	337	4	d2	d2	PROPN
ejde-229	337	5	huα	huα	PROPN
ejde-229	337	6	,	,	PUNCT
ejde-229	337	7	xα	xα	PUNCT
ejde-229	337	8	)	)	PUNCT
ejde-229	338	1	=	=	SYM
ejde-229	338	2	a	a	DET
ejde-229	338	3	:	:	PUNCT
ejde-229	338	4	d2	d2	PROPN
ejde-229	338	5	huα	huα	NOUN
ejde-229	338	6	−	−	PROPN
ejde-229	338	7	f(xα	f(xα	PROPN
ejde-229	338	8	)	)	PUNCT
ejde-229	338	9	for	for	ADP
ejde-229	338	10	the	the	DET
ejde-229	338	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	338	12	hessian	hessian	NOUN
ejde-229	338	13	d2	d2	PROPN
ejde-229	338	14	h	h	PROPN
ejde-229	338	15	defined	define	VERB
ejde-229	338	16	by	by	ADP
ejde-229	338	17	[	[	PUNCT
ejde-229	338	18	d2	d2	PROPN
ejde-229	338	19	huα	huα	NOUN
ejde-229	338	20	]	]	X
ejde-229	338	21	ij	ij	NOUN
ejde-229	338	22	=	=	SYM
ejde-229	338	23	{	{	PUNCT
ejde-229	338	24	δ̃2	δ̃2	PROPN
ejde-229	338	25	xi	xi	PROPN
ejde-229	338	26	,	,	PUNCT
ejde-229	338	27	xj	xj	PROPN
ejde-229	338	28	;	;	PUNCT
ejde-229	338	29	hi	hi	INTJ
ejde-229	338	30	,	,	PUNCT
ejde-229	338	31	hj	hj	X
ejde-229	338	32	uα	uα	PROPN
ejde-229	338	33	if	if	SCONJ
ejde-229	338	34	aij(xα	aij(xα	ADP
ejde-229	338	35	)	)	PUNCT
ejde-229	338	36	>	>	X
ejde-229	338	37	0	0	NUM
ejde-229	338	38	,	,	PUNCT
ejde-229	338	39	δ̂2	δ̂2	PROPN
ejde-229	338	40	xi	xi	PROPN
ejde-229	338	41	,	,	PUNCT
ejde-229	338	42	xj	xj	PROPN
ejde-229	338	43	;	;	PUNCT
ejde-229	338	44	hi	hi	INTJ
ejde-229	338	45	,	,	PUNCT
ejde-229	338	46	hj	hj	X
ejde-229	338	47	uα	uα	PROPN
ejde-229	338	48	if	if	SCONJ
ejde-229	338	49	aij(xα	aij(xα	ADP
ejde-229	338	50	)	)	PUNCT
ejde-229	338	51	≤	≤	NUM
ejde-229	338	52	0	0	NUM
ejde-229	338	53	(	(	PUNCT
ejde-229	338	54	3.4	3.4	NUM
ejde-229	338	55	)	)	PUNCT
ejde-229	338	56	for	for	ADP
ejde-229	338	57	all	all	DET
ejde-229	338	58	i	i	PROPN
ejde-229	338	59	,	,	PUNCT
ejde-229	338	60	j	j	PROPN
ejde-229	338	61	∈	∈	PROPN
ejde-229	338	62	{	{	PUNCT
ejde-229	338	63	1	1	NUM
ejde-229	338	64	,	,	PUNCT
ejde-229	338	65	2	2	NUM
ejde-229	338	66	,	,	PUNCT
ejde-229	338	67	.	.	PUNCT
ejde-229	338	68	.	.	PUNCT
ejde-229	338	69	.	.	PUNCT
ejde-229	339	1	,	,	PUNCT
ejde-229	339	2	d	d	X
ejde-229	339	3	}	}	PUNCT
ejde-229	339	4	and	and	CCONJ
ejde-229	339	5	xα	xα	INTJ
ejde-229	339	6	∈	∈	PROPN
ejde-229	339	7	th	th	PROPN
ejde-229	339	8	∩	∩	PROPN
ejde-229	339	9	ω	ω	PROPN
ejde-229	339	10	.	.	PUNCT
ejde-229	339	11	thus	thus	ADV
ejde-229	339	12	,	,	PUNCT
ejde-229	339	13	the	the	DET
ejde-229	339	14	method	method	NOUN
ejde-229	339	15	takes	take	VERB
ejde-229	339	16	the	the	DET
ejde-229	339	17	form	form	NOUN
ejde-229	339	18	of	of	ADP
ejde-229	339	19	an	an	DET
ejde-229	339	20	upwinding	upwinding	ADJ
ejde-229	339	21	-	-	PUNCT
ejde-229	339	22	type	type	NOUN
ejde-229	339	23	method	method	NOUN
ejde-229	339	24	where	where	SCONJ
ejde-229	339	25	,	,	PUNCT
ejde-229	339	26	instead	instead	ADV
ejde-229	339	27	of	of	ADP
ejde-229	339	28	matching	match	VERB
ejde-229	339	29	the	the	DET
ejde-229	339	30	choice	choice	NOUN
ejde-229	339	31	of	of	ADP
ejde-229	339	32	the	the	DET
ejde-229	339	33	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	339	34	partial	partial	ADJ
ejde-229	339	35	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	339	36	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	339	37	to	to	ADP
ejde-229	339	38	the	the	DET
ejde-229	339	39	advection	advection	NOUN
ejde-229	339	40	field	field	NOUN
ejde-229	339	41	,	,	PUNCT
ejde-229	339	42	we	we	PRON
ejde-229	339	43	match	match	VERB
ejde-229	339	44	the	the	DET
ejde-229	339	45	choice	choice	NOUN
ejde-229	339	46	of	of	ADP
ejde-229	339	47	the	the	DET
ejde-229	339	48	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	339	49	second	second	ADJ
ejde-229	339	50	-	-	PUNCT
ejde-229	339	51	order	order	NOUN
ejde-229	339	52	partial	partial	ADJ
ejde-229	339	53	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	339	54	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	339	55	to	to	ADP
ejde-229	339	56	the	the	DET
ejde-229	339	57	sign	sign	NOUN
ejde-229	339	58	of	of	ADP
ejde-229	339	59	the	the	DET
ejde-229	339	60	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	339	61	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-229	339	62	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-229	339	63	in	in	ADP
ejde-229	339	64	a.	a.	NOUN
ejde-229	339	65	for	for	ADP
ejde-229	339	66	−a	−a	ADJ
ejde-229	339	67	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	339	68	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	339	69	definite	definite	ADJ
ejde-229	339	70	,	,	PUNCT
ejde-229	339	71	we	we	PRON
ejde-229	339	72	would	would	AUX
ejde-229	339	73	have	have	VERB
ejde-229	339	74	aii	aii	NOUN
ejde-229	339	75	≤	≤	X
ejde-229	339	76	0	0	NUM
ejde-229	340	1	for	for	ADP
ejde-229	340	2	all	all	DET
ejde-229	340	3	i	i	PRON
ejde-229	340	4	=	=	NOUN
ejde-229	340	5	1	1	NUM
ejde-229	340	6	,	,	PUNCT
ejde-229	340	7	2	2	NUM
ejde-229	340	8	,	,	PUNCT
ejde-229	340	9	.	.	PUNCT
ejde-229	340	10	.	.	PUNCT
ejde-229	340	11	.	.	PUNCT
ejde-229	341	1	,	,	PUNCT
ejde-229	341	2	d.	d.	PROPN
ejde-229	341	3	consequently	consequently	ADV
ejde-229	341	4	,	,	PUNCT
ejde-229	341	5	when	when	SCONJ
ejde-229	341	6	γ	γ	X
ejde-229	341	7	=	=	PROPN
ejde-229	341	8	σ	σ	PROPN
ejde-229	341	9	=	=	SYM
ejde-229	341	10	0	0	PROPN
ejde-229	341	11	,	,	PUNCT
ejde-229	341	12	the	the	DET
ejde-229	341	13	method	method	NOUN
ejde-229	341	14	would	would	AUX
ejde-229	341	15	only	only	ADV
ejde-229	341	16	have	have	VERB
ejde-229	341	17	a	a	DET
ejde-229	341	18	nine	nine	NUM
ejde-229	341	19	-	-	PUNCT
ejde-229	341	20	point	point	NOUN
ejde-229	341	21	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	341	22	instead	instead	ADV
ejde-229	341	23	of	of	ADP
ejde-229	341	24	a	a	DET
ejde-229	341	25	13	13	NUM
ejde-229	341	26	-	-	PUNCT
ejde-229	341	27	point	point	NOUN
ejde-229	341	28	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	341	29	in	in	ADP
ejde-229	341	30	two	two	NUM
ejde-229	341	31	-	-	PUNCT
ejde-229	341	32	dimensions	dimension	NOUN
ejde-229	341	33	,	,	PUNCT
ejde-229	341	34	and	and	CCONJ
ejde-229	341	35	the	the	DET
ejde-229	341	36	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	341	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	341	38	condition	condition	NOUN
ejde-229	341	39	∆huα	∆huα	ADV
ejde-229	341	40	=	=	SYM
ejde-229	341	41	0	0	NUM
ejde-229	341	42	would	would	AUX
ejde-229	341	43	not	not	PART
ejde-229	341	44	be	be	AUX
ejde-229	341	45	required	require	VERB
ejde-229	341	46	.	.	PUNCT
ejde-229	342	1	similarly	similarly	ADV
ejde-229	342	2	,	,	PUNCT
ejde-229	342	3	the	the	DET
ejde-229	342	4	choice	choice	NOUN
ejde-229	342	5	γ	γ	X
ejde-229	342	6	=	=	SYM
ejde-229	342	7	−σ	−σ	NOUN
ejde-229	342	8	would	would	AUX
ejde-229	342	9	also	also	ADV
ejde-229	342	10	only	only	ADV
ejde-229	342	11	have	have	VERB
ejde-229	342	12	a	a	DET
ejde-229	342	13	nine	nine	NUM
ejde-229	342	14	-	-	PUNCT
ejde-229	342	15	point	point	NOUN
ejde-229	342	16	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	342	17	and	and	CCONJ
ejde-229	342	18	would	would	AUX
ejde-229	342	19	not	not	PART
ejde-229	342	20	require	require	VERB
ejde-229	342	21	the	the	DET
ejde-229	342	22	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	342	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	342	24	condition	condition	NOUN
ejde-229	342	25	.	.	PUNCT
ejde-229	343	1	we	we	PRON
ejde-229	343	2	would	would	AUX
ejde-229	343	3	further	far	ADV
ejde-229	343	4	reduce	reduce	VERB
ejde-229	343	5	the	the	DET
ejde-229	343	6	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	343	7	to	to	ADP
ejde-229	343	8	only	only	ADV
ejde-229	343	9	seven	seven	NUM
ejde-229	343	10	points	point	NOUN
ejde-229	343	11	if	if	SCONJ
ejde-229	343	12	the	the	DET
ejde-229	343	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-229	343	14	coefficient	coefficient	PROPN
ejde-229	343	15	a12	a12	PROPN
ejde-229	343	16	has	have	VERB
ejde-229	343	17	a	a	DET
ejde-229	343	18	fixed	fix	VERB
ejde-229	343	19	sign	sign	NOUN
ejde-229	343	20	.	.	PUNCT
ejde-229	344	1	thus	thus	ADV
ejde-229	344	2	,	,	PUNCT
ejde-229	344	3	the	the	DET
ejde-229	344	4	methods	method	NOUN
ejde-229	344	5	based	base	VERB
ejde-229	344	6	on	on	ADP
ejde-229	344	7	choosing	choose	VERB
ejde-229	344	8	γ	γ	X
ejde-229	344	9	=	=	SYM
ejde-229	344	10	σ	σ	PROPN
ejde-229	344	11	=	=	SYM
ejde-229	344	12	0	0	NUM
ejde-229	344	13	or	or	CCONJ
ejde-229	344	14	γ	γ	PROPN
ejde-229	344	15	=	=	SYM
ejde-229	344	16	−σ	−σ	NOUN
ejde-229	344	17	are	be	AUX
ejde-229	344	18	of	of	ADP
ejde-229	344	19	particular	particular	ADJ
ejde-229	344	20	interest	interest	NOUN
ejde-229	344	21	since	since	SCONJ
ejde-229	344	22	the	the	DET
ejde-229	344	23	choices	choice	NOUN
ejde-229	344	24	γ	γ	X
ejde-229	344	25	=	=	SYM
ejde-229	344	26	−σ	−σ	NOUN
ejde-229	344	27	or	or	CCONJ
ejde-229	344	28	γ	γ	X
ejde-229	344	29	≥	≥	X
ejde-229	344	30	0	0	NUM
ejde-229	344	31	with	with	ADP
ejde-229	344	32	σ	σ	PROPN
ejde-229	344	33	=	=	SYM
ejde-229	344	34	0	0	PROPN
ejde-229	344	35	represent	represent	VERB
ejde-229	344	36	limiting	limit	VERB
ejde-229	344	37	choices	choice	NOUN
ejde-229	344	38	for	for	ADP
ejde-229	344	39	enforcing	enforce	VERB
ejde-229	344	40	the	the	DET
ejde-229	344	41	g	g	NOUN
ejde-229	344	42	-	-	PUNCT
ejde-229	344	43	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	344	44	of	of	ADP
ejde-229	344	45	a	a	DET
ejde-229	344	46	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	344	47	operator	operator	NOUN
ejde-229	344	48	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	344	49	while	while	SCONJ
ejde-229	344	50	remaining	remain	VERB
ejde-229	344	51	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	344	52	with	with	ADP
ejde-229	344	53	the	the	DET
ejde-229	344	54	pde	pde	NOUN
ejde-229	344	55	operator	operator	NOUN
ejde-229	344	56	f	f	PROPN
ejde-229	344	57	.	.	PUNCT
ejde-229	345	1	3.3	3.3	NUM
ejde-229	345	2	.	.	PUNCT
ejde-229	346	1	a	a	DET
ejde-229	346	2	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	346	3	-	-	PUNCT
ejde-229	346	4	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	346	5	dg	dg	PROPN
ejde-229	346	6	framework	framework	NOUN
ejde-229	346	7	.	.	PUNCT
ejde-229	347	1	we	we	PRON
ejde-229	347	2	can	can	AUX
ejde-229	347	3	also	also	ADV
ejde-229	347	4	naturally	naturally	ADV
ejde-229	347	5	formulate	formulate	VERB
ejde-229	347	6	narrowstencil	narrowstencil	NOUN
ejde-229	347	7	and	and	CCONJ
ejde-229	347	8	g	g	NOUN
ejde-229	347	9	-	-	PUNCT
ejde-229	347	10	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	347	11	dg	dg	NOUN
ejde-229	347	12	methods	method	NOUN
ejde-229	347	13	by	by	ADP
ejde-229	347	14	seeking	seek	VERB
ejde-229	347	15	a	a	DET
ejde-229	347	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-229	347	17	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-229	347	18	function	function	NOUN
ejde-229	347	19	uh	uh	INTJ
ejde-229	347	20	∈	∈	PROPN
ejde-229	347	21	v	v	ADP
ejde-229	347	22	h	h	NOUN
ejde-229	347	23	such	such	ADJ
ejde-229	347	24	that	that	SCONJ
ejde-229	347	25	(	(	PUNCT
ejde-229	347	26	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	347	27	[	[	X
ejde-229	347	28	uh	uh	INTJ
ejde-229	347	29	]	]	X
ejde-229	347	30	,	,	PUNCT
ejde-229	347	31	ϕh	ϕh	NOUN
ejde-229	347	32	)	)	PUNCT
ejde-229	347	33	th	th	PROPN
ejde-229	347	34	+	+	CCONJ
ejde-229	347	35	γb	γb	NOUN
ejde-229	347	36	∑	∑	PUNCT
ejde-229	347	37	e∈eb	e∈eb	PROPN
ejde-229	347	38	1	1	NUM
ejde-229	347	39	he	he	PRON
ejde-229	347	40	〈	〈	VERB
ejde-229	347	41	uh	uh	INTJ
ejde-229	347	42	−	−	PROPN
ejde-229	347	43	g	g	NOUN
ejde-229	347	44	,	,	PUNCT
ejde-229	347	45	ϕh	ϕh	NOUN
ejde-229	347	46	〉	〉	NOUN
ejde-229	347	47	e	e	NOUN
ejde-229	347	48	+	+	CCONJ
ejde-229	347	49	γi	γi	PART
ejde-229	347	50	∑	∑	ADV
ejde-229	347	51	e∈ei	e∈ei	PROPN
ejde-229	347	52	1	1	NUM
ejde-229	347	53	he	he	PRON
ejde-229	347	54	〈	〈	VERB
ejde-229	348	1	[	[	X
ejde-229	348	2	uh	uh	INTJ
ejde-229	348	3	]	]	X
ejde-229	348	4	,	,	PUNCT
ejde-229	348	5	[	[	X
ejde-229	348	6	ϕh	ϕh	X
ejde-229	348	7	]	]	X
ejde-229	348	8	〉	〉	NOUN
ejde-229	348	9	e	e	NOUN
ejde-229	348	10	=	=	SYM
ejde-229	348	11	0	0	NUM
ejde-229	348	12	(	(	PUNCT
ejde-229	348	13	3.5	3.5	NUM
ejde-229	348	14	)	)	PUNCT
ejde-229	348	15	for	for	ADP
ejde-229	348	16	all	all	DET
ejde-229	348	17	ϕh	ϕh	NOUN
ejde-229	348	18	∈	∈	PROPN
ejde-229	348	19	v	v	NOUN
ejde-229	348	20	h	h	NOUN
ejde-229	348	21	,	,	PUNCT
ejde-229	348	22	where	where	SCONJ
ejde-229	348	23	γb	γb	NOUN
ejde-229	348	24	,	,	PUNCT
ejde-229	348	25	γi	γi	X
ejde-229	348	26	≥	≥	NOUN
ejde-229	348	27	0	0	NUM
ejde-229	348	28	and	and	CCONJ
ejde-229	348	29	f̂	f̂	NUM
ejde-229	348	30	[	[	X
ejde-229	348	31	uh	uh	INTJ
ejde-229	348	32	]	]	X
ejde-229	348	33	=	=	SYM
ejde-229	348	34	f̂	f̂	X
ejde-229	348	35	(	(	PUNCT
ejde-229	348	36	d−−,gh	d−−,gh	ADJ
ejde-229	348	37	uh	uh	INTJ
ejde-229	348	38	,	,	PUNCT
ejde-229	348	39	d	d	X
ejde-229	348	40	−+,g	−+,g	NOUN
ejde-229	348	41	h	h	NOUN
ejde-229	348	42	uh	uh	INTJ
ejde-229	348	43	,	,	PUNCT
ejde-229	348	44	d	d	PROPN
ejde-229	349	1	+	+	NOUN
ejde-229	349	2	−,g	−,g	PROPN
ejde-229	349	3	h	h	NOUN
ejde-229	350	1	uh	uh	INTJ
ejde-229	350	2	,	,	PUNCT
ejde-229	350	3	d	d	PROPN
ejde-229	351	1	+	+	PROPN
ejde-229	351	2	+	+	PROPN
ejde-229	351	3	,	,	PUNCT
ejde-229	351	4	g	g	PROPN
ejde-229	351	5	h	h	NOUN
ejde-229	352	1	uh,∇	uh,∇	NOUN
ejde-229	353	1	g	g	PROPN
ejde-229	353	2	huh	huh	INTJ
ejde-229	353	3	,	,	PUNCT
ejde-229	353	4	uh	uh	INTJ
ejde-229	353	5	,	,	PUNCT
ejde-229	353	6	·	·	PUNCT
ejde-229	353	7	)	)	PUNCT
ejde-229	354	1	72	72	NUM
ejde-229	354	2	x.	x.	NOUN
ejde-229	354	3	feng	feng	PROPN
ejde-229	354	4	,	,	PUNCT
ejde-229	354	5	t.	t.	PROPN
ejde-229	354	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	354	7	,	,	PUNCT
ejde-229	354	8	k.	k.	PROPN
ejde-229	354	9	ward	ward	PROPN
ejde-229	354	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	354	11	/	/	SYM
ejde-229	354	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	354	13	is	be	AUX
ejde-229	354	14	the	the	DET
ejde-229	354	15	same	same	ADJ
ejde-229	354	16	as	as	ADP
ejde-229	354	17	the	the	DET
ejde-229	354	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	354	19	operator	operator	NOUN
ejde-229	354	20	used	use	VERB
ejde-229	354	21	for	for	ADP
ejde-229	354	22	fd	fd	PROPN
ejde-229	354	23	methods	method	NOUN
ejde-229	354	24	but	but	CCONJ
ejde-229	354	25	is	be	AUX
ejde-229	354	26	now	now	ADV
ejde-229	354	27	evaluated	evaluate	VERB
ejde-229	354	28	using	use	VERB
ejde-229	354	29	dg	dg	PART
ejde-229	354	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-229	354	31	.	.	PUNCT
ejde-229	355	1	notationally	notationally	ADV
ejde-229	355	2	,	,	PUNCT
ejde-229	355	3	he	he	PRON
ejde-229	355	4	denotes	denote	VERB
ejde-229	355	5	the	the	DET
ejde-229	355	6	diameter	diameter	NOUN
ejde-229	355	7	of	of	ADP
ejde-229	355	8	e	e	PROPN
ejde-229	355	9	and	and	CCONJ
ejde-229	355	10	uh	uh	INTJ
ejde-229	355	11	,	,	PUNCT
ejde-229	355	12	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-229	355	13	are	be	AUX
ejde-229	355	14	evaluated	evaluate	VERB
ejde-229	355	15	using	use	VERB
ejde-229	355	16	interior	interior	ADJ
ejde-229	355	17	limits	limit	NOUN
ejde-229	355	18	over	over	ADP
ejde-229	355	19	e	e	PROPN
ejde-229	355	20	∈	∈	PROPN
ejde-229	355	21	eb	eb	PROPN
ejde-229	355	22	when	when	SCONJ
ejde-229	355	23	γb	γb	VERB
ejde-229	355	24	>	>	X
ejde-229	355	25	0	0	X
ejde-229	355	26	.	.	PUNCT
ejde-229	356	1	when	when	SCONJ
ejde-229	356	2	r	r	NOUN
ejde-229	356	3	=	=	SYM
ejde-229	356	4	0	0	NUM
ejde-229	356	5	,	,	PUNCT
ejde-229	356	6	we	we	PRON
ejde-229	356	7	use	use	VERB
ejde-229	356	8	∇gh	∇gh	NOUN
ejde-229	356	9	instead	instead	ADV
ejde-229	356	10	of	of	ADP
ejde-229	356	11	∇gh	∇gh	NOUN
ejde-229	356	12	to	to	PART
ejde-229	356	13	approximate	approximate	VERB
ejde-229	356	14	the	the	DET
ejde-229	356	15	gradient	gradient	NOUN
ejde-229	356	16	operator	operator	NOUN
ejde-229	356	17	since	since	SCONJ
ejde-229	356	18	the	the	DET
ejde-229	356	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-229	356	20	trace	trace	NOUN
ejde-229	356	21	operators	operator	NOUN
ejde-229	356	22	naturally	naturally	ADV
ejde-229	356	23	weight	weight	NOUN
ejde-229	356	24	exterior	exterior	NOUN
ejde-229	356	25	limits	limit	NOUN
ejde-229	356	26	versus	versus	ADP
ejde-229	356	27	interior	interior	ADJ
ejde-229	356	28	limits	limit	NOUN
ejde-229	356	29	when	when	SCONJ
ejde-229	356	30	assuming	assume	VERB
ejde-229	356	31	only	only	ADV
ejde-229	356	32	the	the	DET
ejde-229	356	33	exterior	exterior	ADJ
ejde-229	356	34	limit	limit	NOUN
ejde-229	356	35	corresponds	correspond	VERB
ejde-229	356	36	to	to	ADP
ejde-229	356	37	g.	g.	PROPN
ejde-229	356	38	we	we	PRON
ejde-229	356	39	also	also	ADV
ejde-229	356	40	set	set	VERB
ejde-229	356	41	γb	γb	NOUN
ejde-229	356	42	=	=	PUNCT
ejde-229	356	43	γi	γi	NOUN
ejde-229	356	44	=	=	SYM
ejde-229	356	45	0	0	NUM
ejde-229	356	46	when	when	SCONJ
ejde-229	356	47	r	r	NOUN
ejde-229	356	48	=	=	NOUN
ejde-229	356	49	0	0	NUM
ejde-229	356	50	to	to	PART
ejde-229	356	51	ensure	ensure	VERB
ejde-229	356	52	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	356	53	with	with	ADP
ejde-229	356	54	the	the	DET
ejde-229	356	55	dg	dg	PROPN
ejde-229	356	56	method	method	NOUN
ejde-229	356	57	and	and	CCONJ
ejde-229	356	58	the	the	DET
ejde-229	356	59	underlying	underlie	VERB
ejde-229	356	60	fd	fd	PROPN
ejde-229	356	61	method	method	NOUN
ejde-229	356	62	on	on	ADP
ejde-229	356	63	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	356	64	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-229	356	65	grids	grid	NOUN
ejde-229	356	66	.	.	PUNCT
ejde-229	357	1	observe	observe	VERB
ejde-229	357	2	that	that	SCONJ
ejde-229	357	3	the	the	DET
ejde-229	357	4	term	term	NOUN
ejde-229	357	5	(	(	PUNCT
ejde-229	357	6	f̂	f̂	X
ejde-229	357	7	[	[	X
ejde-229	357	8	uh	uh	INTJ
ejde-229	357	9	]	]	X
ejde-229	357	10	,	,	PUNCT
ejde-229	357	11	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-229	357	12	)	)	PUNCT
ejde-229	357	13	th	th	X
ejde-229	357	14	corresponds	correspond	VERB
ejde-229	357	15	to	to	ADP
ejde-229	357	16	projecting	project	VERB
ejde-229	357	17	the	the	DET
ejde-229	357	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	357	19	operator	operator	NOUN
ejde-229	357	20	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	358	1	[	[	X
ejde-229	358	2	uh	uh	INTJ
ejde-229	358	3	]	]	PUNCT
ejde-229	358	4	into	into	ADP
ejde-229	358	5	the	the	DET
ejde-229	358	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	358	7	space	space	NOUN
ejde-229	358	8	v	v	ADP
ejde-229	358	9	h	h	NOUN
ejde-229	358	10	using	use	VERB
ejde-229	358	11	an	an	DET
ejde-229	358	12	l2	l2	NOUN
ejde-229	358	13	projection	projection	NOUN
ejde-229	358	14	.	.	PUNCT
ejde-229	359	1	for	for	ADP
ejde-229	359	2	a	a	DET
ejde-229	359	3	quasiuniform	quasiuniform	NOUN
ejde-229	359	4	mesh	mesh	NOUN
ejde-229	359	5	,	,	PUNCT
ejde-229	359	6	the	the	DET
ejde-229	359	7	penalty	penalty	NOUN
ejde-229	359	8	terms	term	NOUN
ejde-229	359	9	can	can	AUX
ejde-229	359	10	be	be	AUX
ejde-229	359	11	controlled	control	VERB
ejde-229	359	12	using	use	VERB
ejde-229	359	13	the	the	DET
ejde-229	359	14	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	359	15	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	359	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-229	359	17	for	for	ADP
ejde-229	359	18	f	f	PROPN
ejde-229	359	19	and	and	CCONJ
ejde-229	359	20	the	the	DET
ejde-229	359	21	properties	property	NOUN
ejde-229	359	22	of	of	ADP
ejde-229	359	23	the	the	DET
ejde-229	359	24	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-229	359	25	method	method	NOUN
ejde-229	359	26	for	for	ADP
ejde-229	359	27	approximating	approximate	VERB
ejde-229	359	28	poisson	poisson	NOUN
ejde-229	359	29	’s	’s	PART
ejde-229	359	30	equation	equation	NOUN
ejde-229	359	31	derived	derive	VERB
ejde-229	359	32	in	in	ADP
ejde-229	359	33	[	[	X
ejde-229	359	34	25	25	NUM
ejde-229	359	35	]	]	PUNCT
ejde-229	359	36	.	.	PUNCT
ejde-229	360	1	consequently	consequently	ADV
ejde-229	360	2	,	,	PUNCT
ejde-229	360	3	we	we	PRON
ejde-229	360	4	can	can	AUX
ejde-229	360	5	choose	choose	VERB
ejde-229	360	6	γb	γb	NOUN
ejde-229	360	7	=	=	PUNCT
ejde-229	360	8	γi	γi	NOUN
ejde-229	360	9	=	=	SYM
ejde-229	360	10	0	0	PUNCT
ejde-229	361	1	even	even	ADV
ejde-229	361	2	when	when	SCONJ
ejde-229	361	3	r	r	NOUN
ejde-229	361	4	≥	≥	NOUN
ejde-229	361	5	1	1	NUM
ejde-229	362	1	.	.	PUNCT
ejde-229	363	1	as	as	ADP
ejde-229	363	2	such	such	ADJ
ejde-229	363	3	,	,	PUNCT
ejde-229	363	4	the	the	DET
ejde-229	363	5	formulation	formulation	NOUN
ejde-229	363	6	for	for	ADP
ejde-229	363	7	dg	dg	NOUN
ejde-229	363	8	methods	method	NOUN
ejde-229	363	9	requires	require	VERB
ejde-229	363	10	projecting	project	VERB
ejde-229	363	11	the	the	DET
ejde-229	363	12	fd	fd	PROPN
ejde-229	363	13	formulation	formulation	NOUN
ejde-229	363	14	into	into	ADP
ejde-229	363	15	the	the	DET
ejde-229	363	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	363	17	space	space	NOUN
ejde-229	363	18	and	and	CCONJ
ejde-229	363	19	optionally	optionally	ADV
ejde-229	363	20	adding	add	VERB
ejde-229	363	21	penalization	penalization	NOUN
ejde-229	363	22	.	.	PUNCT
ejde-229	364	1	we	we	PRON
ejde-229	364	2	note	note	VERB
ejde-229	364	3	that	that	SCONJ
ejde-229	364	4	the	the	DET
ejde-229	364	5	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	364	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	364	7	condition	condition	NOUN
ejde-229	364	8	is	be	AUX
ejde-229	364	9	not	not	PART
ejde-229	364	10	required	require	VERB
ejde-229	364	11	for	for	ADP
ejde-229	364	12	r	r	NOUN
ejde-229	364	13	≥	≥	NUM
ejde-229	364	14	1	1	NUM
ejde-229	364	15	based	base	VERB
ejde-229	364	16	on	on	ADP
ejde-229	364	17	the	the	DET
ejde-229	364	18	definitions	definition	NOUN
ejde-229	364	19	of	of	ADP
ejde-229	364	20	the	the	DET
ejde-229	364	21	dg	dg	PROPN
ejde-229	364	22	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	364	23	operators	operator	NOUN
ejde-229	364	24	and	and	CCONJ
ejde-229	364	25	,	,	PUNCT
ejde-229	364	26	in	in	ADP
ejde-229	364	27	particular	particular	ADJ
ejde-229	364	28	,	,	PUNCT
ejde-229	364	29	the	the	DET
ejde-229	364	30	way	way	NOUN
ejde-229	364	31	in	in	ADP
ejde-229	364	32	which	which	PRON
ejde-229	364	33	the	the	DET
ejde-229	364	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	364	35	trace	trace	NOUN
ejde-229	364	36	operators	operator	NOUN
ejde-229	364	37	are	be	AUX
ejde-229	364	38	defined	define	VERB
ejde-229	364	39	.	.	PUNCT
ejde-229	365	1	for	for	ADP
ejde-229	365	2	r	r	NOUN
ejde-229	365	3	=	=	SYM
ejde-229	365	4	0	0	NUM
ejde-229	365	5	,	,	PUNCT
ejde-229	365	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-229	365	7	rules	rule	NOUN
ejde-229	365	8	for	for	ADP
ejde-229	365	9	defining	define	VERB
ejde-229	365	10	the	the	DET
ejde-229	365	11	exterior	exterior	ADJ
ejde-229	365	12	values	value	NOUN
ejde-229	365	13	for	for	ADP
ejde-229	365	14	the	the	DET
ejde-229	365	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	365	16	trace	trace	NOUN
ejde-229	365	17	operators	operator	NOUN
ejde-229	365	18	are	be	AUX
ejde-229	365	19	provided	provide	VERB
ejde-229	365	20	in	in	ADP
ejde-229	365	21	[	[	X
ejde-229	365	22	12	12	NUM
ejde-229	365	23	]	]	PUNCT
ejde-229	365	24	,	,	PUNCT
ejde-229	365	25	and	and	CCONJ
ejde-229	365	26	they	they	PRON
ejde-229	365	27	are	be	AUX
ejde-229	365	28	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	365	29	with	with	ADP
ejde-229	365	30	the	the	DET
ejde-229	365	31	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	365	32	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	365	33	data	datum	NOUN
ejde-229	365	34	and	and	CCONJ
ejde-229	365	35	the	the	DET
ejde-229	365	36	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	365	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	365	38	condition	condition	NOUN
ejde-229	365	39	(	(	PUNCT
ejde-229	365	40	3.1c	3.1c	NUM
ejde-229	365	41	)	)	PUNCT
ejde-229	365	42	.	.	PUNCT
ejde-229	366	1	letting	let	VERB
ejde-229	366	2	q±i	q±i	NOUN
ejde-229	366	3	=	=	SYM
ejde-229	366	4	∂±,gxi	∂±,gxi	PROPN
ejde-229	366	5	,	,	PUNCT
ejde-229	366	6	h	h	NOUN
ejde-229	366	7	uh	uh	INTJ
ejde-229	366	8	,	,	PUNCT
ejde-229	366	9	the	the	DET
ejde-229	366	10	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-229	366	11	addressed	address	VERB
ejde-229	366	12	in	in	ADP
ejde-229	366	13	[	[	X
ejde-229	366	14	12	12	NUM
ejde-229	366	15	]	]	PUNCT
ejde-229	366	16	is	be	AUX
ejde-229	366	17	how	how	SCONJ
ejde-229	366	18	to	to	PART
ejde-229	366	19	define	define	VERB
ejde-229	366	20	q±i	q±i	NOUN
ejde-229	366	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-229	366	22	ωc	ωc	INTJ
ejde-229	366	23	,	,	PUNCT
ejde-229	366	24	which	which	PRON
ejde-229	366	25	can	can	AUX
ejde-229	366	26	be	be	AUX
ejde-229	366	27	thought	think	VERB
ejde-229	366	28	of	of	ADP
ejde-229	366	29	as	as	ADP
ejde-229	366	30	defining	define	VERB
ejde-229	366	31	ghost	ghost	NOUN
ejde-229	366	32	points	point	NOUN
ejde-229	366	33	for	for	ADP
ejde-229	366	34	the	the	DET
ejde-229	366	35	partial	partial	ADJ
ejde-229	366	36	derivative	derivative	NOUN
ejde-229	366	37	with	with	ADP
ejde-229	366	38	respect	respect	NOUN
ejde-229	366	39	to	to	ADP
ejde-229	366	40	xi	xi	PROPN
ejde-229	366	41	when	when	SCONJ
ejde-229	366	42	ni	ni	PROPN
ejde-229	366	43	6=	6=	PROPN
ejde-229	366	44	0	0	NUM
ejde-229	366	45	.	.	PUNCT
ejde-229	367	1	we	we	PRON
ejde-229	367	2	refer	refer	VERB
ejde-229	367	3	the	the	DET
ejde-229	367	4	reader	reader	NOUN
ejde-229	367	5	to	to	ADP
ejde-229	367	6	[	[	X
ejde-229	367	7	12	12	NUM
ejde-229	367	8	]	]	PUNCT
ejde-229	367	9	for	for	ADP
ejde-229	367	10	the	the	DET
ejde-229	367	11	complete	complete	ADJ
ejde-229	367	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-229	367	13	when	when	SCONJ
ejde-229	367	14	r	r	NOUN
ejde-229	367	15	=	=	SYM
ejde-229	367	16	0	0	PROPN
ejde-229	367	17	.	.	PUNCT
ejde-229	367	18	remark	remark	PROPN
ejde-229	367	19	3.4	3.4	NUM
ejde-229	367	20	.	.	PUNCT
ejde-229	368	1	(	(	PUNCT
ejde-229	368	2	a	a	X
ejde-229	368	3	)	)	PUNCT
ejde-229	368	4	by	by	ADP
ejde-229	368	5	construction	construction	NOUN
ejde-229	368	6	,	,	PUNCT
ejde-229	368	7	the	the	DET
ejde-229	368	8	proposed	propose	VERB
ejde-229	368	9	dg	dg	NOUN
ejde-229	368	10	methods	method	NOUN
ejde-229	368	11	can	can	AUX
ejde-229	368	12	be	be	AUX
ejde-229	368	13	considered	consider	VERB
ejde-229	368	14	“	"	PUNCT
ejde-229	368	15	narrowstencil	narrowstencil	PROPN
ejde-229	368	16	.	.	PUNCT
ejde-229	368	17	”	"	PUNCT
ejde-229	369	1	(	(	PUNCT
ejde-229	369	2	b	b	X
ejde-229	369	3	)	)	PUNCT
ejde-229	369	4	when	when	SCONJ
ejde-229	369	5	utilizing	utilize	VERB
ejde-229	369	6	∇gh	∇gh	NOUN
ejde-229	369	7	instead	instead	ADV
ejde-229	369	8	of	of	ADP
ejde-229	369	9	∇gh	∇gh	NOUN
ejde-229	369	10	,	,	PUNCT
ejde-229	369	11	the	the	DET
ejde-229	369	12	dg	dg	PROPN
ejde-229	369	13	method	method	NOUN
ejde-229	369	14	(	(	PUNCT
ejde-229	369	15	3.5	3.5	NUM
ejde-229	369	16	)	)	PUNCT
ejde-229	369	17	is	be	AUX
ejde-229	369	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-229	369	19	to	to	ADP
ejde-229	369	20	the	the	DET
ejde-229	369	21	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-229	369	22	ldg	ldg	PROPN
ejde-229	369	23	methods	method	NOUN
ejde-229	369	24	in	in	ADP
ejde-229	369	25	[	[	X
ejde-229	369	26	12	12	NUM
ejde-229	369	27	]	]	PUNCT
ejde-229	369	28	written	write	VERB
ejde-229	369	29	in	in	ADP
ejde-229	369	30	a	a	DET
ejde-229	369	31	compact	compact	ADJ
ejde-229	369	32	form	form	NOUN
ejde-229	369	33	using	use	VERB
ejde-229	369	34	the	the	DET
ejde-229	369	35	dg	dg	PROPN
ejde-229	369	36	finite	finite	PROPN
ejde-229	369	37	element	element	NOUN
ejde-229	369	38	calculus	calculus	NOUN
ejde-229	369	39	.	.	PUNCT
ejde-229	370	1	for	for	ADP
ejde-229	370	2	the	the	DET
ejde-229	370	3	unified	unify	VERB
ejde-229	370	4	framework	framework	NOUN
ejde-229	370	5	we	we	PRON
ejde-229	370	6	utilize	utilize	VERB
ejde-229	370	7	∇gh	∇gh	NOUN
ejde-229	370	8	to	to	AUX
ejde-229	370	9	more	more	ADV
ejde-229	370	10	closely	closely	ADV
ejde-229	370	11	mimic	mimic	VERB
ejde-229	370	12	the	the	DET
ejde-229	370	13	antisymmetric	antisymmetric	ADJ
ejde-229	370	14	property	property	NOUN
ejde-229	370	15	of	of	ADP
ejde-229	370	16	the	the	DET
ejde-229	370	17	fd	fd	PROPN
ejde-229	370	18	operator	operator	NOUN
ejde-229	370	19	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	370	20	,	,	PUNCT
ejde-229	370	21	hi	hi	INTJ
ejde-229	370	22	as	as	SCONJ
ejde-229	370	23	inspired	inspire	VERB
ejde-229	370	24	by	by	ADP
ejde-229	370	25	[	[	X
ejde-229	370	26	15	15	NUM
ejde-229	370	27	]	]	PUNCT
ejde-229	370	28	where	where	SCONJ
ejde-229	370	29	dg	dg	PROPN
ejde-229	370	30	methods	method	NOUN
ejde-229	370	31	were	be	AUX
ejde-229	370	32	formulated	formulate	VERB
ejde-229	370	33	for	for	ADP
ejde-229	370	34	approximating	approximate	VERB
ejde-229	370	35	stationary	stationary	ADJ
ejde-229	370	36	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	370	37	-	-	PUNCT
ejde-229	370	38	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	370	39	equations	equation	NOUN
ejde-229	370	40	.	.	PUNCT
ejde-229	371	1	(	(	PUNCT
ejde-229	371	2	c	c	X
ejde-229	371	3	)	)	PUNCT
ejde-229	371	4	the	the	DET
ejde-229	371	5	dg	dg	PROPN
ejde-229	371	6	method	method	NOUN
ejde-229	371	7	(	(	PUNCT
ejde-229	371	8	3.5	3.5	NUM
ejde-229	371	9	)	)	PUNCT
ejde-229	371	10	is	be	AUX
ejde-229	371	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-229	371	12	to	to	ADP
ejde-229	371	13	the	the	DET
ejde-229	371	14	fd	fd	PROPN
ejde-229	371	15	method	method	NOUN
ejde-229	371	16	(	(	PUNCT
ejde-229	371	17	3.1	3.1	NUM
ejde-229	371	18	)	)	PUNCT
ejde-229	371	19	when	when	SCONJ
ejde-229	371	20	th	th	X
ejde-229	371	21	is	be	AUX
ejde-229	371	22	a	a	DET
ejde-229	371	23	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	371	24	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-229	371	25	mesh	mesh	NOUN
ejde-229	371	26	and	and	CCONJ
ejde-229	371	27	the	the	DET
ejde-229	371	28	natural	natural	ADJ
ejde-229	371	29	ordering	ordering	NOUN
ejde-229	371	30	is	be	AUX
ejde-229	371	31	used	use	VERB
ejde-229	371	32	.	.	PUNCT
ejde-229	372	1	as	as	ADP
ejde-229	372	2	such	such	ADJ
ejde-229	372	3	,	,	PUNCT
ejde-229	372	4	all	all	PRON
ejde-229	372	5	of	of	ADP
ejde-229	372	6	the	the	DET
ejde-229	372	7	analytical	analytical	ADJ
ejde-229	372	8	results	result	NOUN
ejde-229	372	9	in	in	ADP
ejde-229	372	10	sections	section	NOUN
ejde-229	372	11	4	4	NUM
ejde-229	372	12	,	,	PUNCT
ejde-229	372	13	5	5	NUM
ejde-229	372	14	,	,	PUNCT
ejde-229	372	15	and	and	CCONJ
ejde-229	372	16	6	6	NUM
ejde-229	372	17	can	can	AUX
ejde-229	372	18	be	be	AUX
ejde-229	372	19	extended	extend	VERB
ejde-229	372	20	to	to	ADP
ejde-229	372	21	(	(	PUNCT
ejde-229	372	22	3.5	3.5	NUM
ejde-229	372	23	)	)	PUNCT
ejde-229	372	24	in	in	ADP
ejde-229	372	25	this	this	DET
ejde-229	372	26	special	special	ADJ
ejde-229	372	27	case	case	NOUN
ejde-229	372	28	while	while	SCONJ
ejde-229	372	29	,	,	PUNCT
ejde-229	372	30	in	in	ADP
ejde-229	372	31	general	general	ADJ
ejde-229	372	32	,	,	PUNCT
ejde-229	372	33	the	the	DET
ejde-229	372	34	dg	dg	PROPN
ejde-229	372	35	approach	approach	NOUN
ejde-229	372	36	formally	formally	ADV
ejde-229	372	37	allows	allow	VERB
ejde-229	372	38	for	for	ADP
ejde-229	372	39	higher	high	ADJ
ejde-229	372	40	degree	degree	NOUN
ejde-229	372	41	bases	basis	NOUN
ejde-229	372	42	and	and	CCONJ
ejde-229	372	43	more	more	ADJ
ejde-229	372	44	general	general	ADJ
ejde-229	372	45	meshes	mesh	NOUN
ejde-229	372	46	.	.	PUNCT
ejde-229	373	1	4	4	X
ejde-229	373	2	.	.	X
ejde-229	373	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	373	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	373	5	in	in	ADP
ejde-229	373	6	this	this	DET
ejde-229	373	7	section	section	NOUN
ejde-229	373	8	we	we	PRON
ejde-229	373	9	prove	prove	VERB
ejde-229	373	10	that	that	SCONJ
ejde-229	373	11	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	373	12	,	,	PUNCT
ejde-229	373	13	stable	stable	ADJ
ejde-229	373	14	,	,	PUNCT
ejde-229	373	15	and	and	CCONJ
ejde-229	373	16	g	g	NOUN
ejde-229	373	17	-	-	PUNCT
ejde-229	373	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	373	19	methods	method	NOUN
ejde-229	373	20	converge	converge	VERB
ejde-229	373	21	to	to	ADP
ejde-229	373	22	the	the	DET
ejde-229	373	23	underlying	underlie	VERB
ejde-229	373	24	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	373	25	solution	solution	NOUN
ejde-229	373	26	of	of	ADP
ejde-229	373	27	(	(	PUNCT
ejde-229	373	28	1.1	1.1	NUM
ejde-229	373	29	)	)	PUNCT
ejde-229	373	30	.	.	PUNCT
ejde-229	374	1	similar	similar	ADJ
ejde-229	374	2	to	to	ADP
ejde-229	374	3	the	the	DET
ejde-229	374	4	proof	proof	NOUN
ejde-229	374	5	in	in	ADP
ejde-229	374	6	[	[	X
ejde-229	374	7	11	11	NUM
ejde-229	374	8	]	]	PUNCT
ejde-229	374	9	,	,	PUNCT
ejde-229	374	10	the	the	DET
ejde-229	374	11	result	result	NOUN
ejde-229	374	12	will	will	AUX
ejde-229	374	13	assume	assume	VERB
ejde-229	374	14	the	the	DET
ejde-229	374	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	374	16	operator	operator	NOUN
ejde-229	374	17	can	can	AUX
ejde-229	374	18	be	be	AUX
ejde-229	374	19	written	write	VERB
ejde-229	374	20	in	in	ADP
ejde-229	374	21	reduced	reduce	VERB
ejde-229	374	22	form	form	NOUN
ejde-229	374	23	.	.	PUNCT
ejde-229	375	1	the	the	DET
ejde-229	375	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-229	375	3	requires	require	VERB
ejde-229	375	4	the	the	DET
ejde-229	375	5	methods	method	NOUN
ejde-229	375	6	defined	define	VERB
ejde-229	375	7	by	by	ADP
ejde-229	375	8	(	(	PUNCT
ejde-229	375	9	3.1	3.1	NUM
ejde-229	375	10	)	)	PUNCT
ejde-229	375	11	are	be	AUX
ejde-229	375	12	admissible	admissible	ADJ
ejde-229	375	13	in	in	ADP
ejde-229	375	14	the	the	DET
ejde-229	375	15	sense	sense	NOUN
ejde-229	375	16	that	that	SCONJ
ejde-229	375	17	a	a	DET
ejde-229	375	18	solution	solution	NOUN
ejde-229	375	19	uα	uα	PROPN
ejde-229	375	20	exists	exist	VERB
ejde-229	375	21	.	.	PUNCT
ejde-229	376	1	the	the	DET
ejde-229	376	2	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	376	3	of	of	ADP
ejde-229	376	4	the	the	DET
ejde-229	376	5	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	376	6	will	will	AUX
ejde-229	376	7	be	be	AUX
ejde-229	376	8	verified	verify	VERB
ejde-229	376	9	in	in	ADP
ejde-229	376	10	section	section	NOUN
ejde-229	376	11	5	5	NUM
ejde-229	376	12	.	.	PUNCT
ejde-229	377	1	we	we	PRON
ejde-229	377	2	also	also	ADV
ejde-229	377	3	use	use	VERB
ejde-229	377	4	the	the	DET
ejde-229	377	5	definition	definition	NOUN
ejde-229	377	6	in	in	ADP
ejde-229	377	7	[	[	X
ejde-229	377	8	14	14	NUM
ejde-229	377	9	]	]	PUNCT
ejde-229	377	10	that	that	PRON
ejde-229	377	11	defines	define	VERB
ejde-229	377	12	a	a	DET
ejde-229	377	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-229	377	14	constant	constant	ADJ
ejde-229	377	15	extension	extension	NOUN
ejde-229	377	16	uh	uh	INTJ
ejde-229	377	17	for	for	ADP
ejde-229	377	18	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-229	377	19	/	/	SYM
ejde-229	377	20	conf/26	conf/26	X
ejde-229	377	21	a	a	DET
ejde-229	377	22	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	377	23	-	-	PUNCT
ejde-229	377	24	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	377	25	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	377	26	framework	framework	PROPN
ejde-229	377	27	73	73	NUM
ejde-229	377	28	a	a	DET
ejde-229	377	29	given	give	VERB
ejde-229	377	30	grid	grid	NOUN
ejde-229	377	31	function	function	NOUN
ejde-229	377	32	u	u	PROPN
ejde-229	377	33	∈	∈	PROPN
ejde-229	377	34	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	377	35	′h	′h	PROPN
ejde-229	377	36	)	)	PUNCT
ejde-229	377	37	by	by	ADP
ejde-229	377	38	uh(x	uh(x	NOUN
ejde-229	377	39	)	)	PUNCT
ejde-229	377	40	≡	≡	PROPN
ejde-229	377	41	uα	uα	PROPN
ejde-229	377	42	,	,	PUNCT
ejde-229	377	43	x	x	SYM
ejde-229	377	44	∈	∈	PROPN
ejde-229	377	45	bα	bα	NOUN
ejde-229	377	46	(	(	PUNCT
ejde-229	377	47	4.1	4.1	NUM
ejde-229	377	48	)	)	PUNCT
ejde-229	377	49	for	for	ADP
ejde-229	377	50	all	all	PRON
ejde-229	377	51	α	α	DET
ejde-229	377	52	∈	∈	NOUN
ejde-229	377	53	n′j	n′j	NOUN
ejde-229	377	54	,	,	PUNCT
ejde-229	377	55	where	where	SCONJ
ejde-229	377	56	bα	bα	PROPN
ejde-229	377	57	≡	≡	PROPN
ejde-229	377	58	∏	∏	PROPN
ejde-229	377	59	i=1,2,	i=1,2,	NOUN
ejde-229	377	60	...	...	PUNCT
ejde-229	377	61	,d	,d	PUNCT
ejde-229	377	62	(	(	PUNCT
ejde-229	377	63	xα	xα	INTJ
ejde-229	377	64	−	−	INTJ
ejde-229	377	65	hi	hi	INTJ
ejde-229	377	66	2	2	NUM
ejde-229	377	67	ei	ei	NOUN
ejde-229	377	68	,	,	PUNCT
ejde-229	377	69	xα	xα	PUNCT
ejde-229	378	1	+	+	CCONJ
ejde-229	378	2	hi	hi	INTJ
ejde-229	378	3	2	2	NUM
ejde-229	378	4	ei	ei	NOUN
ejde-229	378	5	]	]	PUNCT
ejde-229	378	6	for	for	ADP
ejde-229	378	7	all	all	PRON
ejde-229	378	8	x	x	SYM
ejde-229	378	9	∈	∈	PROPN
ejde-229	378	10	ω′	ω′	NUM
ejde-229	378	11	≡	≡	PROPN
ejde-229	378	12	∪α∈n′jbα	∪α∈n′jbα	PROPN
ejde-229	378	13	⊃	⊃	PROPN
ejde-229	378	14	ω	ω	PROPN
ejde-229	378	15	.	.	PUNCT
ejde-229	379	1	for	for	ADP
ejde-229	379	2	transparency	transparency	NOUN
ejde-229	379	3	,	,	PUNCT
ejde-229	379	4	we	we	PRON
ejde-229	379	5	will	will	AUX
ejde-229	379	6	only	only	ADV
ejde-229	379	7	explicitly	explicitly	ADV
ejde-229	379	8	consider	consider	VERB
ejde-229	379	9	operators	operator	NOUN
ejde-229	379	10	f	f	PROPN
ejde-229	379	11	that	that	PRON
ejde-229	379	12	have	have	VERB
ejde-229	379	13	the	the	DET
ejde-229	379	14	form	form	NOUN
ejde-229	380	1	f	f	PROPN
ejde-229	381	1	[	[	X
ejde-229	381	2	u](x	u](x	ADJ
ejde-229	381	3	)	)	PUNCT
ejde-229	382	1	=	=	SYM
ejde-229	382	2	f	f	PROPN
ejde-229	382	3	(	(	PUNCT
ejde-229	382	4	d2u	d2u	PROPN
ejde-229	382	5	,	,	PUNCT
ejde-229	382	6	u	u	NOUN
ejde-229	382	7	,	,	PUNCT
ejde-229	382	8	x	x	X
ejde-229	382	9	)	)	PUNCT
ejde-229	382	10	in	in	ADP
ejde-229	382	11	(	(	PUNCT
ejde-229	382	12	1.1a	1.1a	NOUN
ejde-229	382	13	)	)	PUNCT
ejde-229	382	14	.	.	PUNCT
ejde-229	383	1	we	we	PRON
ejde-229	383	2	note	note	VERB
ejde-229	383	3	that	that	SCONJ
ejde-229	383	4	the	the	DET
ejde-229	383	5	proof	proof	NOUN
ejde-229	383	6	can	can	AUX
ejde-229	383	7	be	be	AUX
ejde-229	383	8	readily	readily	ADV
ejde-229	383	9	extended	extend	VERB
ejde-229	383	10	to	to	ADP
ejde-229	383	11	the	the	DET
ejde-229	383	12	more	more	ADV
ejde-229	383	13	general	general	ADJ
ejde-229	383	14	case	case	NOUN
ejde-229	384	1	f	f	X
ejde-229	385	1	[	[	X
ejde-229	385	2	u](x	u](x	ADJ
ejde-229	385	3	)	)	PUNCT
ejde-229	386	1	=	=	SYM
ejde-229	386	2	f	f	PROPN
ejde-229	386	3	(	(	PUNCT
ejde-229	386	4	d2u,∇u	d2u,∇u	PROPN
ejde-229	386	5	,	,	PUNCT
ejde-229	386	6	u	u	NOUN
ejde-229	386	7	,	,	PUNCT
ejde-229	386	8	x	x	X
ejde-229	386	9	)	)	PUNCT
ejde-229	386	10	using	use	VERB
ejde-229	386	11	the	the	DET
ejde-229	386	12	techniques	technique	NOUN
ejde-229	386	13	in	in	ADP
ejde-229	386	14	[	[	X
ejde-229	386	15	14	14	NUM
ejde-229	386	16	]	]	PUNCT
ejde-229	386	17	.	.	PUNCT
ejde-229	387	1	indeed	indeed	ADV
ejde-229	387	2	,	,	PUNCT
ejde-229	387	3	in	in	ADP
ejde-229	387	4	the	the	DET
ejde-229	387	5	proof	proof	NOUN
ejde-229	387	6	below	below	ADV
ejde-229	387	7	,	,	PUNCT
ejde-229	387	8	we	we	PRON
ejde-229	387	9	would	would	AUX
ejde-229	387	10	have	have	VERB
ejde-229	387	11	∇hk	∇hk	ADV
ejde-229	387	12	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	387	13	(	(	PUNCT
ejde-229	387	14	zk	zk	PROPN
ejde-229	387	15	)	)	PUNCT
ejde-229	387	16	→	→	SYM
ejde-229	387	17	∇ϕ(x0	∇ϕ(x0	NUM
ejde-229	387	18	)	)	PUNCT
ejde-229	387	19	in	in	ADP
ejde-229	387	20	case	case	NOUN
ejde-229	387	21	(	(	PUNCT
ejde-229	387	22	i	i	NOUN
ejde-229	387	23	)	)	PUNCT
ejde-229	387	24	which	which	PRON
ejde-229	387	25	exploits	exploit	VERB
ejde-229	387	26	the	the	DET
ejde-229	387	27	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	387	28	of	of	ADP
ejde-229	387	29	the	the	DET
ejde-229	387	30	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	387	31	and	and	CCONJ
ejde-229	387	32	(	(	PUNCT
ejde-229	387	33	4.6	4.6	NUM
ejde-229	387	34	)	)	PUNCT
ejde-229	387	35	could	could	AUX
ejde-229	387	36	be	be	AUX
ejde-229	387	37	rewritten	rewrite	VERB
ejde-229	387	38	as	as	ADP
ejde-229	387	39	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	387	40	(	(	PUNCT
ejde-229	387	41	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	387	42	hk	hk	PROPN
ejde-229	387	43	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	387	44	(	(	PUNCT
ejde-229	387	45	xk),∇hk	xk),∇hk	PROPN
ejde-229	387	46	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	387	47	(	(	PUNCT
ejde-229	387	48	xk	xk	NOUN
ejde-229	387	49	)	)	PUNCT
ejde-229	387	50	,	,	PUNCT
ejde-229	387	51	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	387	52	(	(	PUNCT
ejde-229	387	53	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	387	54	)	)	PUNCT
ejde-229	388	1	−	−	PROPN
ejde-229	388	2	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	388	3	(	(	PUNCT
ejde-229	388	4	d2ϕ(x0),∇ϕ(x0	d2ϕ(x0),∇ϕ(x0	PROPN
ejde-229	388	5	)	)	PUNCT
ejde-229	388	6	,	,	PUNCT
ejde-229	388	7	ϕ(x0),xk	ϕ(x0),xk	PROPN
ejde-229	388	8	)	)	PUNCT
ejde-229	388	9	≥	≥	PROPN
ejde-229	388	10	−λδ2	−λδ2	X
ejde-229	388	11	x`,h	x`,h	PROPN
ejde-229	388	12	(	(	PUNCT
ejde-229	388	13	k	k	NOUN
ejde-229	388	14	`	`	PUNCT
ejde-229	388	15	)	)	PUNCT
ejde-229	388	16	`	`	PUNCT
ejde-229	388	17	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	388	18	(	(	PUNCT
ejde-229	388	19	xk)−	xk)−	PROPN
ejde-229	388	20	λ	λ	X
ejde-229	388	21	|ϕx`,x`(x0)|	|ϕx`,x`(x0)|	NOUN
ejde-229	388	22	−k	−k	PROPN
ejde-229	388	23	(	(	PUNCT
ejde-229	388	24	|uhk	|uhk	PROPN
ejde-229	388	25	(	(	PUNCT
ejde-229	388	26	xk)|+	xk)|+	PROPN
ejde-229	388	27	|ϕ(x0)|	|ϕ(x0)|	NOUN
ejde-229	388	28	)	)	PUNCT
ejde-229	388	29	−k	−k	PROPN
ejde-229	388	30	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	388	31	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	388	32	(	(	PUNCT
ejde-229	388	33	|[∇+	|[∇+	AUX
ejde-229	388	34	hk	hk	PROPN
ejde-229	388	35	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	388	36	(	(	PUNCT
ejde-229	388	37	xk)]i|+	xk)]i|+	NOUN
ejde-229	388	38	|[∇−hk	|[∇−hk	ADV
ejde-229	388	39	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	388	40	(	(	PUNCT
ejde-229	388	41	xk)]i|+	xk)]i|+	PROPN
ejde-229	388	42	|ϕxi(x0)|	|ϕxi(x0)|	NOUN
ejde-229	388	43	)	)	PUNCT
ejde-229	388	44	−k	−k	VERB
ejde-229	388	45	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	389	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	390	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	391	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	391	2	,	,	PUNCT
ejde-229	391	3	(	(	PUNCT
ejde-229	391	4	i	i	PROPN
ejde-229	391	5	,	,	PUNCT
ejde-229	391	6	j)6=	j)6=	PROPN
ejde-229	391	7	(	(	PUNCT
ejde-229	391	8	`	`	PUNCT
ejde-229	391	9	,	,	PUNCT
ejde-229	391	10	`	`	PUNCT
ejde-229	391	11	)	)	PUNCT
ejde-229	391	12	(	(	PUNCT
ejde-229	391	13	|[d̂2	|[d̂2	NOUN
ejde-229	391	14	hk	hk	PROPN
ejde-229	391	15	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	391	16	(	(	PUNCT
ejde-229	391	17	xk)]ij	xk)]ij	NOUN
ejde-229	391	18	|+	|+	PROPN
ejde-229	391	19	|ϕxixj	|ϕxixj	PROPN
ejde-229	391	20	(	(	PUNCT
ejde-229	391	21	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-229	391	22	)	)	PUNCT
ejde-229	392	1	so	so	SCONJ
ejde-229	392	2	that	that	SCONJ
ejde-229	392	3	the	the	DET
ejde-229	392	4	fact	fact	NOUN
ejde-229	392	5	f	f	X
ejde-229	392	6	`	`	PUNCT
ejde-229	392	7	(	(	PUNCT
ejde-229	392	8	h	h	NOUN
ejde-229	392	9	(	(	PUNCT
ejde-229	392	10	[	[	X
ejde-229	392	11	k0	k0	PROPN
ejde-229	392	12	]	]	PUNCT
ejde-229	392	13	`	`	PUNCT
ejde-229	392	14	)	)	PUNCT
ejde-229	392	15	`	`	PUNCT
ejde-229	392	16	)	)	PUNCT
ejde-229	393	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	393	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	394	1	(	(	PUNCT
ejde-229	394	2	|[∇+	|[∇+	PROPN
ejde-229	394	3	hk	hk	PROPN
ejde-229	394	4	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	394	5	(	(	PUNCT
ejde-229	394	6	xk)]i|+	xk)]i|+	NOUN
ejde-229	394	7	|[∇−hk	|[∇−hk	ADV
ejde-229	394	8	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	394	9	(	(	PUNCT
ejde-229	394	10	xk)]i|+	xk)]i|+	PROPN
ejde-229	394	11	|ϕxi(x0)|	|ϕxi(x0)|	NOUN
ejde-229	394	12	)	)	PUNCT
ejde-229	394	13	→	→	SYM
ejde-229	394	14	0	0	NUM
ejde-229	394	15	for	for	ADP
ejde-229	394	16	min	min	NOUN
ejde-229	394	17	k	k	NOUN
ejde-229	394	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	394	19	large	large	ADJ
ejde-229	394	20	and	and	CCONJ
ejde-229	394	21	k	k	NOUN
ejde-229	394	22	`	`	PUNCT
ejde-229	394	23	→∞	→∞	NOUN
ejde-229	394	24	can	can	AUX
ejde-229	394	25	be	be	AUX
ejde-229	394	26	exploited	exploit	VERB
ejde-229	394	27	in	in	ADP
ejde-229	394	28	case	case	NOUN
ejde-229	394	29	(	(	PUNCT
ejde-229	394	30	ii	ii	NOUN
ejde-229	394	31	)	)	PUNCT
ejde-229	394	32	.	.	PUNCT
ejde-229	395	1	theorem	theorem	VERB
ejde-229	395	2	4.1	4.1	NUM
ejde-229	395	3	.	.	PUNCT
ejde-229	396	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	396	2	the	the	DET
ejde-229	396	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	396	4	f	f	X
ejde-229	396	5	in	in	ADP
ejde-229	396	6	(	(	PUNCT
ejde-229	396	7	1.1	1.1	NUM
ejde-229	396	8	)	)	PUNCT
ejde-229	396	9	is	be	AUX
ejde-229	396	10	proper	proper	ADJ
ejde-229	396	11	and	and	CCONJ
ejde-229	396	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	396	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	396	14	with	with	ADP
ejde-229	396	15	λ	λ	PROPN
ejde-229	396	16	>	>	X
ejde-229	396	17	0	0	PROPN
ejde-229	396	18	,	,	PUNCT
ejde-229	396	19	g	g	PROPN
ejde-229	396	20	is	be	AUX
ejde-229	396	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	396	22	on	on	ADP
ejde-229	396	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	396	24	,	,	PUNCT
ejde-229	396	25	f	f	PROPN
ejde-229	396	26	is	be	AUX
ejde-229	396	27	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-229	396	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	396	29	with	with	ADP
ejde-229	396	30	respect	respect	NOUN
ejde-229	396	31	to	to	ADP
ejde-229	396	32	its	its	PRON
ejde-229	396	33	first	first	ADJ
ejde-229	396	34	two	two	NUM
ejde-229	396	35	arguments	argument	NOUN
ejde-229	396	36	,	,	PUNCT
ejde-229	396	37	and	and	CCONJ
ejde-229	396	38	(	(	PUNCT
ejde-229	396	39	1.1	1.1	NUM
ejde-229	396	40	)	)	PUNCT
ejde-229	396	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-229	396	42	the	the	DET
ejde-229	396	43	comparison	comparison	NOUN
ejde-229	396	44	principle	principle	NOUN
ejde-229	396	45	.	.	PUNCT
ejde-229	397	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	397	2	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	397	3	is	be	AUX
ejde-229	397	4	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	397	5	,	,	PUNCT
ejde-229	397	6	is	be	AUX
ejde-229	397	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	397	8	g	g	NOUN
ejde-229	397	9	-	-	PUNCT
ejde-229	397	10	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	397	11	,	,	PUNCT
ejde-229	397	12	and	and	CCONJ
ejde-229	397	13	can	can	AUX
ejde-229	397	14	be	be	AUX
ejde-229	397	15	written	write	VERB
ejde-229	397	16	in	in	ADP
ejde-229	397	17	reduced	reduced	ADJ
ejde-229	397	18	form	form	NOUN
ejde-229	397	19	,	,	PUNCT
ejde-229	397	20	and	and	CCONJ
ejde-229	397	21	suppose	suppose	VERB
ejde-229	397	22	that	that	SCONJ
ejde-229	397	23	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	397	24	is	be	AUX
ejde-229	397	25	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-229	397	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	397	27	with	with	ADP
ejde-229	397	28	respect	respect	NOUN
ejde-229	397	29	to	to	ADP
ejde-229	397	30	its	its	PRON
ejde-229	397	31	first	first	ADJ
ejde-229	397	32	three	three	NUM
ejde-229	397	33	arguments	argument	NOUN
ejde-229	397	34	when	when	SCONJ
ejde-229	397	35	written	write	VERB
ejde-229	397	36	in	in	ADP
ejde-229	397	37	reduced	reduce	VERB
ejde-229	397	38	form	form	NOUN
ejde-229	397	39	.	.	PUNCT
ejde-229	398	1	let	let	VERB
ejde-229	398	2	u	u	PRON
ejde-229	398	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	398	4	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	398	5	′h	′h	PROPN
ejde-229	398	6	)	)	PUNCT
ejde-229	398	7	be	be	VERB
ejde-229	398	8	the	the	DET
ejde-229	398	9	solution	solution	NOUN
ejde-229	398	10	to	to	ADP
ejde-229	398	11	the	the	DET
ejde-229	398	12	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	398	13	(	(	PUNCT
ejde-229	398	14	3.1	3.1	NUM
ejde-229	398	15	)	)	PUNCT
ejde-229	398	16	,	,	PUNCT
ejde-229	398	17	and	and	CCONJ
ejde-229	398	18	let	let	VERB
ejde-229	398	19	uh	uh	INTJ
ejde-229	398	20	denote	denote	VERB
ejde-229	398	21	the	the	DET
ejde-229	398	22	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-229	398	23	constant	constant	ADJ
ejde-229	398	24	extension	extension	NOUN
ejde-229	398	25	of	of	ADP
ejde-229	398	26	u	u	NOUN
ejde-229	398	27	defined	define	VERB
ejde-229	398	28	by	by	ADP
ejde-229	398	29	(	(	PUNCT
ejde-229	398	30	4.1	4.1	NUM
ejde-229	398	31	)	)	PUNCT
ejde-229	398	32	.	.	PUNCT
ejde-229	399	1	if	if	SCONJ
ejde-229	399	2	(	(	PUNCT
ejde-229	399	3	3.1	3.1	NUM
ejde-229	399	4	)	)	PUNCT
ejde-229	399	5	is	be	AUX
ejde-229	399	6	admissible	admissible	ADJ
ejde-229	399	7	and	and	CCONJ
ejde-229	399	8	`	`	PUNCT
ejde-229	399	9	∞-norm	∞-norm	NOUN
ejde-229	399	10	stable	stable	ADJ
ejde-229	399	11	,	,	PUNCT
ejde-229	399	12	then	then	ADV
ejde-229	399	13	uh	uh	INTJ
ejde-229	399	14	converges	converge	VERB
ejde-229	399	15	to	to	ADP
ejde-229	399	16	u	u	PRON
ejde-229	399	17	locally	locally	ADV
ejde-229	399	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	399	19	as	as	ADP
ejde-229	399	20	h→	h→	NOUN
ejde-229	399	21	0	0	NUM
ejde-229	399	22	+	+	NOUN
ejde-229	399	23	.	.	PUNCT
ejde-229	400	1	proof	proof	NOUN
ejde-229	400	2	.	.	PUNCT
ejde-229	401	1	the	the	DET
ejde-229	401	2	following	follow	VERB
ejde-229	401	3	is	be	AUX
ejde-229	401	4	a	a	DET
ejde-229	401	5	sketch	sketch	NOUN
ejde-229	401	6	of	of	ADP
ejde-229	401	7	the	the	DET
ejde-229	401	8	proof	proof	NOUN
ejde-229	401	9	that	that	PRON
ejde-229	401	10	highlights	highlight	VERB
ejde-229	401	11	the	the	DET
ejde-229	401	12	differences	difference	NOUN
ejde-229	401	13	from	from	ADP
ejde-229	401	14	the	the	DET
ejde-229	401	15	complete	complete	ADJ
ejde-229	401	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	401	17	proof	proof	NOUN
ejde-229	401	18	for	for	ADP
ejde-229	401	19	the	the	DET
ejde-229	401	20	lax	lax	ADJ
ejde-229	401	21	-	-	PUNCT
ejde-229	401	22	friedrich’s	friedrich’s	ADV
ejde-229	401	23	-	-	PUNCT
ejde-229	401	24	like	like	ADJ
ejde-229	401	25	method	method	NOUN
ejde-229	401	26	given	give	VERB
ejde-229	401	27	in	in	ADP
ejde-229	401	28	[	[	NOUN
ejde-229	401	29	14	14	NUM
ejde-229	401	30	]	]	PUNCT
ejde-229	401	31	.	.	PUNCT
ejde-229	402	1	step	step	NOUN
ejde-229	402	2	1	1	NUM
ejde-229	402	3	.	.	PUNCT
ejde-229	403	1	since	since	SCONJ
ejde-229	403	2	the	the	DET
ejde-229	403	3	underlying	underlie	VERB
ejde-229	403	4	fd	fd	PROPN
ejde-229	403	5	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	403	6	is	be	AUX
ejde-229	403	7	assumed	assume	VERB
ejde-229	403	8	to	to	PART
ejde-229	403	9	be	be	AUX
ejde-229	403	10	`	`	PUNCT
ejde-229	403	11	∞-norm	∞-norm	ADV
ejde-229	403	12	stable	stable	ADJ
ejde-229	403	13	,	,	PUNCT
ejde-229	403	14	there	there	PRON
ejde-229	403	15	exists	exist	VERB
ejde-229	403	16	a	a	DET
ejde-229	403	17	constant	constant	ADJ
ejde-229	403	18	c	c	NOUN
ejde-229	403	19	>	>	X
ejde-229	403	20	0	0	NUM
ejde-229	403	21	such	such	ADJ
ejde-229	403	22	that	that	SCONJ
ejde-229	403	23	‖uh‖l∞(ω	‖uh‖l∞(ω	NOUN
ejde-229	403	24	)	)	PUNCT
ejde-229	403	25	≤	≤	NUM
ejde-229	403	26	c	c	ADP
ejde-229	403	27	independent	independent	NOUN
ejde-229	403	28	of	of	ADP
ejde-229	403	29	h.	h.	PROPN
ejde-229	403	30	define	define	VERB
ejde-229	403	31	the	the	DET
ejde-229	403	32	upper	upper	ADJ
ejde-229	403	33	and	and	CCONJ
ejde-229	403	34	lower	low	ADJ
ejde-229	403	35	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-229	403	36	functions	function	NOUN
ejde-229	403	37	u	u	NOUN
ejde-229	403	38	and	and	CCONJ
ejde-229	403	39	u	u	NOUN
ejde-229	403	40	by	by	ADP
ejde-229	403	41	u(x	u(x	NOUN
ejde-229	403	42	)	)	PUNCT
ejde-229	403	43	≡	≡	PROPN
ejde-229	403	44	lim	lim	PROPN
ejde-229	403	45	sup	sup	VERB
ejde-229	403	46	h→0	h→0	ADV
ejde-229	403	47	+	+	ADJ
ejde-229	403	48	,	,	PUNCT
ejde-229	403	49	ξ→x	ξ→x	NUM
ejde-229	403	50	uh(ξ	uh(ξ	NOUN
ejde-229	403	51	)	)	PUNCT
ejde-229	403	52	,	,	PUNCT
ejde-229	403	53	u(x	u(x	PROPN
ejde-229	403	54	)	)	PUNCT
ejde-229	403	55	≡	≡	PROPN
ejde-229	403	56	lim	lim	PROPN
ejde-229	403	57	inf	inf	PROPN
ejde-229	403	58	h→0	h→0	ADV
ejde-229	403	59	+	+	PROPN
ejde-229	403	60	,	,	PUNCT
ejde-229	403	61	ξ→x	ξ→x	NUM
ejde-229	403	62	uh(ξ	uh(ξ	NOUN
ejde-229	403	63	)	)	PUNCT
ejde-229	403	64	,	,	PUNCT
ejde-229	403	65	where	where	SCONJ
ejde-229	403	66	the	the	DET
ejde-229	403	67	limits	limit	NOUN
ejde-229	403	68	are	be	AUX
ejde-229	403	69	understood	understand	VERB
ejde-229	403	70	as	as	ADP
ejde-229	403	71	multi	multi	NOUN
ejde-229	403	72	-	-	NOUN
ejde-229	403	73	limits	limit	NOUN
ejde-229	403	74	.	.	PUNCT
ejde-229	404	1	we	we	PRON
ejde-229	404	2	show	show	VERB
ejde-229	404	3	u	u	NOUN
ejde-229	404	4	is	be	AUX
ejde-229	404	5	a	a	DET
ejde-229	404	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	404	7	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-229	404	8	of	of	ADP
ejde-229	404	9	(	(	PUNCT
ejde-229	404	10	1.1	1.1	NUM
ejde-229	404	11	)	)	PUNCT
ejde-229	404	12	.	.	PUNCT
ejde-229	405	1	the	the	DET
ejde-229	405	2	proof	proof	NOUN
ejde-229	405	3	that	that	SCONJ
ejde-229	405	4	u	u	NOUN
ejde-229	405	5	is	be	AUX
ejde-229	405	6	a	a	DET
ejde-229	405	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	405	8	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-229	405	9	of	of	ADP
ejde-229	405	10	(	(	PUNCT
ejde-229	405	11	1.1	1.1	NUM
ejde-229	405	12	)	)	PUNCT
ejde-229	405	13	is	be	AUX
ejde-229	405	14	analogous	analogous	ADJ
ejde-229	405	15	.	.	PUNCT
ejde-229	406	1	by	by	ADP
ejde-229	406	2	the	the	DET
ejde-229	406	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-229	406	4	principle	principle	NOUN
ejde-229	406	5	,	,	PUNCT
ejde-229	406	6	we	we	PRON
ejde-229	406	7	have	have	VERB
ejde-229	406	8	u	u	NOUN
ejde-229	406	9	=	=	SYM
ejde-229	406	10	u	u	NOUN
ejde-229	406	11	,	,	PUNCT
ejde-229	406	12	and	and	CCONJ
ejde-229	406	13	it	it	PRON
ejde-229	406	14	follows	follow	VERB
ejde-229	406	15	that	that	SCONJ
ejde-229	406	16	u	u	NOUN
ejde-229	406	17	=	=	SYM
ejde-229	406	18	u	u	NOUN
ejde-229	407	1	=	=	PROPN
ejde-229	407	2	u	u	PROPN
ejde-229	407	3	is	be	AUX
ejde-229	407	4	the	the	DET
ejde-229	407	5	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	407	6	solution	solution	NOUN
ejde-229	407	7	of	of	ADP
ejde-229	407	8	(	(	PUNCT
ejde-229	407	9	1.1	1.1	NUM
ejde-229	407	10	)	)	PUNCT
ejde-229	407	11	.	.	PUNCT
ejde-229	408	1	74	74	NUM
ejde-229	408	2	x.	x.	NOUN
ejde-229	408	3	feng	feng	PROPN
ejde-229	408	4	,	,	PUNCT
ejde-229	408	5	t.	t.	PROPN
ejde-229	408	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	408	7	,	,	PUNCT
ejde-229	408	8	k.	k.	PROPN
ejde-229	408	9	ward	ward	PROPN
ejde-229	408	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	408	11	/	/	SYM
ejde-229	408	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	408	13	let	let	VERB
ejde-229	408	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-229	408	15	∈	∈	PROPN
ejde-229	408	16	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-229	408	17	)	)	PUNCT
ejde-229	408	18	be	be	AUX
ejde-229	408	19	a	a	DET
ejde-229	408	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-229	408	21	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-229	408	22	such	such	ADJ
ejde-229	408	23	that	that	DET
ejde-229	408	24	u	u	NOUN
ejde-229	408	25	−	−	PROPN
ejde-229	409	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-229	409	2	takes	take	VERB
ejde-229	409	3	a	a	DET
ejde-229	409	4	strict	strict	ADJ
ejde-229	409	5	local	local	ADJ
ejde-229	409	6	maximum	maximum	NOUN
ejde-229	409	7	at	at	ADP
ejde-229	409	8	x0	x0	PROPN
ejde-229	409	9	∈	∈	PROPN
ejde-229	409	10	ω	ω	PROPN
ejde-229	409	11	with	with	ADP
ejde-229	409	12	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-229	409	13	)	)	PUNCT
ejde-229	409	14	=	=	SYM
ejde-229	409	15	ϕ(x0	ϕ(x0	PROPN
ejde-229	409	16	)	)	PUNCT
ejde-229	409	17	.	.	PUNCT
ejde-229	410	1	then	then	ADV
ejde-229	410	2	there	there	PRON
ejde-229	410	3	exists	exist	VERB
ejde-229	410	4	a	a	DET
ejde-229	410	5	ball	ball	NOUN
ejde-229	410	6	,	,	PUNCT
ejde-229	410	7	br0(x0	br0(x0	NOUN
ejde-229	410	8	)	)	PUNCT
ejde-229	410	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	410	10	rd	rd	PROPN
ejde-229	410	11	,	,	PUNCT
ejde-229	410	12	centered	center	VERB
ejde-229	410	13	at	at	ADP
ejde-229	410	14	x0	x0	PROPN
ejde-229	410	15	with	with	ADP
ejde-229	410	16	radius	radius	NOUN
ejde-229	410	17	r0	r0	NOUN
ejde-229	410	18	>	>	X
ejde-229	410	19	0	0	PUNCT
ejde-229	411	1	(	(	PUNCT
ejde-229	411	2	in	in	ADP
ejde-229	411	3	the	the	DET
ejde-229	411	4	`	`	PUNCT
ejde-229	411	5	∞	∞	PROPN
ejde-229	411	6	metric	metric	NOUN
ejde-229	411	7	)	)	PUNCT
ejde-229	411	8	such	such	ADJ
ejde-229	411	9	that	that	SCONJ
ejde-229	411	10	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-229	411	11	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-229	411	12	)	)	PUNCT
ejde-229	411	13	<	<	X
ejde-229	411	14	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-229	411	15	ϕ(x0	ϕ(x0	NOUN
ejde-229	411	16	)	)	PUNCT
ejde-229	411	17	=	=	SYM
ejde-229	411	18	0	0	NUM
ejde-229	411	19	∀x	∀x	X
ejde-229	411	20	∈	∈	PROPN
ejde-229	411	21	(	(	PUNCT
ejde-229	411	22	br0(x0	br0(x0	NOUN
ejde-229	411	23	)	)	PUNCT
ejde-229	411	24	∩	∩	ADJ
ejde-229	411	25	ω	ω	X
ejde-229	411	26	)	)	PUNCT
ejde-229	411	27	\	\	NOUN
ejde-229	411	28	{	{	PUNCT
ejde-229	411	29	x0	x0	PROPN
ejde-229	411	30	}	}	PUNCT
ejde-229	411	31	.	.	PUNCT
ejde-229	412	1	(	(	PUNCT
ejde-229	412	2	4.2	4.2	NUM
ejde-229	412	3	)	)	PUNCT
ejde-229	412	4	suppose	suppose	VERB
ejde-229	412	5	x0	x0	PROPN
ejde-229	412	6	∈	∈	PROPN
ejde-229	412	7	ω	ω	PROPN
ejde-229	412	8	.	.	PUNCT
ejde-229	413	1	we	we	PRON
ejde-229	413	2	show	show	VERB
ejde-229	413	3	that	that	SCONJ
ejde-229	413	4	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	413	5	(	(	PUNCT
ejde-229	413	6	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-229	413	7	)	)	PUNCT
ejde-229	413	8	,	,	PUNCT
ejde-229	413	9	ϕ(x0),x0	ϕ(x0),x0	PROPN
ejde-229	413	10	)	)	PUNCT
ejde-229	413	11	≤	≤	ADV
ejde-229	413	12	0	0	NUM
ejde-229	413	13	(	(	PUNCT
ejde-229	413	14	4.3	4.3	NUM
ejde-229	413	15	)	)	PUNCT
ejde-229	413	16	based	base	VERB
ejde-229	413	17	on	on	ADP
ejde-229	413	18	various	various	ADJ
ejde-229	413	19	cases	case	NOUN
ejde-229	413	20	determined	determine	VERB
ejde-229	413	21	by	by	ADP
ejde-229	413	22	the	the	DET
ejde-229	413	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-229	413	24	of	of	ADP
ejde-229	413	25	u	u	NOUN
ejde-229	413	26	at	at	ADP
ejde-229	413	27	x0	x0	PROPN
ejde-229	413	28	.	.	PUNCT
ejde-229	414	1	note	note	VERB
ejde-229	414	2	that	that	SCONJ
ejde-229	414	3	if	if	SCONJ
ejde-229	414	4	x0	x0	PROPN
ejde-229	414	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	414	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	414	7	,	,	PUNCT
ejde-229	414	8	then	then	ADV
ejde-229	414	9	,	,	PUNCT
ejde-229	414	10	by	by	ADP
ejde-229	414	11	the	the	DET
ejde-229	414	12	argument	argument	NOUN
ejde-229	414	13	in	in	ADP
ejde-229	414	14	[	[	X
ejde-229	414	15	14	14	NUM
ejde-229	414	16	]	]	PUNCT
ejde-229	414	17	,	,	PUNCT
ejde-229	414	18	u	u	NOUN
ejde-229	414	19	can	can	AUX
ejde-229	414	20	be	be	AUX
ejde-229	414	21	shown	show	VERB
ejde-229	414	22	to	to	PART
ejde-229	414	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-229	414	24	the	the	DET
ejde-229	414	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	414	26	condition	condition	NOUN
ejde-229	414	27	(	(	PUNCT
ejde-229	414	28	1.1b	1.1b	NUM
ejde-229	414	29	)	)	PUNCT
ejde-229	414	30	in	in	ADP
ejde-229	414	31	the	the	DET
ejde-229	414	32	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	414	33	sense	sense	NOUN
ejde-229	414	34	.	.	PUNCT
ejde-229	415	1	by	by	ADP
ejde-229	415	2	the	the	DET
ejde-229	415	3	definition	definition	NOUN
ejde-229	415	4	of	of	ADP
ejde-229	415	5	u	u	PROPN
ejde-229	415	6	and	and	CCONJ
ejde-229	415	7	(	(	PUNCT
ejde-229	415	8	4.2	4.2	NUM
ejde-229	415	9	)	)	PUNCT
ejde-229	415	10	,	,	PUNCT
ejde-229	415	11	there	there	PRON
ejde-229	415	12	exists	exist	VERB
ejde-229	415	13	(	(	PUNCT
ejde-229	415	14	maximizing	maximize	VERB
ejde-229	415	15	)	)	PUNCT
ejde-229	415	16	sequences	sequence	NOUN
ejde-229	415	17	{	{	PUNCT
ejde-229	415	18	hk	hk	PROPN
ejde-229	415	19	}	}	PUNCT
ejde-229	415	20	,	,	PUNCT
ejde-229	415	21	{	{	PUNCT
ejde-229	415	22	xk	xk	ADJ
ejde-229	415	23	}	}	PUNCT
ejde-229	415	24	,	,	PUNCT
ejde-229	415	25	and	and	CCONJ
ejde-229	415	26	{	{	PUNCT
ejde-229	415	27	zk	zk	NOUN
ejde-229	415	28	}	}	PUNCT
ejde-229	415	29	and	and	CCONJ
ejde-229	415	30	a	a	DET
ejde-229	415	31	constant	constant	ADJ
ejde-229	415	32	k0	k0	PROPN
ejde-229	415	33	>	>	X
ejde-229	415	34	0	0	NUM
ejde-229	415	35	such	such	ADJ
ejde-229	415	36	that	that	SCONJ
ejde-229	415	37	hk	hk	PROPN
ejde-229	415	38	→	→	SYM
ejde-229	415	39	0	0	NUM
ejde-229	415	40	+	+	ADJ
ejde-229	415	41	,	,	PUNCT
ejde-229	415	42	(	(	PUNCT
ejde-229	415	43	4.4a	4.4a	NOUN
ejde-229	415	44	)	)	PUNCT
ejde-229	415	45	xk	xk	PROPN
ejde-229	416	1	→	→	PUNCT
ejde-229	416	2	x0	x0	PROPN
ejde-229	416	3	with	with	ADP
ejde-229	416	4	xk	xk	PROPN
ejde-229	416	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	416	6	thk	thk	PROPN
ejde-229	416	7	,	,	PUNCT
ejde-229	416	8	(	(	PUNCT
ejde-229	416	9	4.4b	4.4b	NOUN
ejde-229	416	10	)	)	PUNCT
ejde-229	416	11	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	416	12	(	(	PUNCT
ejde-229	416	13	xk)→	xk)→	PROPN
ejde-229	416	14	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-229	416	15	)	)	PUNCT
ejde-229	416	16	,	,	PUNCT
ejde-229	416	17	(	(	PUNCT
ejde-229	416	18	4.4c	4.4c	NOUN
ejde-229	416	19	)	)	PUNCT
ejde-229	416	20	zk	zk	PROPN
ejde-229	416	21	→	→	PUNCT
ejde-229	416	22	x0	x0	PROPN
ejde-229	416	23	with	with	ADP
ejde-229	416	24	|x(ki	|x(ki	NOUN
ejde-229	416	25	)	)	PUNCT
ejde-229	417	1	i	i	PRON
ejde-229	417	2	−	−	PROPN
ejde-229	417	3	z(ki	z(ki	NUM
ejde-229	417	4	)	)	PUNCT
ejde-229	418	1	i	i	PRON
ejde-229	418	2	|	|	ADV
ejde-229	418	3	≤	≤	NUM
ejde-229	418	4	1	1	NUM
ejde-229	418	5	2	2	NUM
ejde-229	418	6	h	h	NOUN
ejde-229	418	7	(	(	PUNCT
ejde-229	418	8	ki	ki	PROPN
ejde-229	418	9	)	)	PUNCT
ejde-229	418	10	i	i	PRON
ejde-229	418	11	and	and	CCONJ
ejde-229	418	12	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	418	13	(	(	PUNCT
ejde-229	418	14	zk	zk	PROPN
ejde-229	418	15	)	)	PUNCT
ejde-229	418	16	=	=	VERB
ejde-229	418	17	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	418	18	(	(	PUNCT
ejde-229	418	19	xk	xk	NOUN
ejde-229	418	20	)	)	PUNCT
ejde-229	418	21	,	,	PUNCT
ejde-229	418	22	(	(	PUNCT
ejde-229	418	23	4.4d	4.4d	NOUN
ejde-229	418	24	)	)	PUNCT
ejde-229	418	25	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	418	26	(	(	PUNCT
ejde-229	418	27	z)−	z)−	PROPN
ejde-229	418	28	ϕ(z	ϕ(z	PROPN
ejde-229	418	29	)	)	PUNCT
ejde-229	418	30	is	be	AUX
ejde-229	418	31	locally	locally	ADV
ejde-229	418	32	maximized	maximize	VERB
ejde-229	418	33	at	at	ADP
ejde-229	418	34	z	z	PROPN
ejde-229	418	35	=	=	SYM
ejde-229	418	36	zk	zk	PROPN
ejde-229	418	37	for	for	ADP
ejde-229	418	38	all	all	DET
ejde-229	418	39	min	min	NOUN
ejde-229	418	40	k	k	PROPN
ejde-229	418	41	≥	≥	PROPN
ejde-229	418	42	k0	k0	PROPN
ejde-229	418	43	.	.	PUNCT
ejde-229	419	1	(	(	PUNCT
ejde-229	419	2	4.4e	4.4e	NOUN
ejde-229	419	3	)	)	PUNCT
ejde-229	419	4	let	let	VERB
ejde-229	419	5	h(k	h(k	PROPN
ejde-229	419	6	)	)	PUNCT
ejde-229	419	7	∈	∈	PROPN
ejde-229	419	8	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	419	9	be	be	AUX
ejde-229	419	10	defined	define	VERB
ejde-229	419	11	by	by	ADP
ejde-229	419	12	h(k	h(k	PROPN
ejde-229	419	13	)	)	PUNCT
ejde-229	419	14	=	=	PUNCT
ejde-229	420	1	d2u(k)(zk	d2u(k)(zk	VERB
ejde-229	420	2	)	)	PUNCT
ejde-229	420	3	using	use	VERB
ejde-229	420	4	the	the	DET
ejde-229	420	5	convention	convention	NOUN
ejde-229	420	6	in	in	ADP
ejde-229	420	7	[	[	X
ejde-229	420	8	14	14	NUM
ejde-229	420	9	]	]	PUNCT
ejde-229	420	10	to	to	PART
ejde-229	420	11	define	define	VERB
ejde-229	420	12	the	the	DET
ejde-229	420	13	local	local	ADJ
ejde-229	420	14	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-229	420	15	functions	function	NOUN
ejde-229	420	16	u(k	u(k	PROPN
ejde-229	420	17	)	)	PUNCT
ejde-229	420	18	.	.	PUNCT
ejde-229	421	1	case	case	NOUN
ejde-229	421	2	(	(	PUNCT
ejde-229	421	3	i	i	NOUN
ejde-229	421	4	):	):	PUNCT
ejde-229	421	5	{	{	PUNCT
ejde-229	421	6	h(k	h(k	NOUN
ejde-229	421	7	)	)	PUNCT
ejde-229	421	8	}	}	PUNCT
ejde-229	421	9	has	have	VERB
ejde-229	421	10	a	a	DET
ejde-229	421	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	421	12	bounded	bound	VERB
ejde-229	421	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-229	421	14	.	.	PUNCT
ejde-229	422	1	in	in	ADP
ejde-229	422	2	this	this	DET
ejde-229	422	3	case	case	NOUN
ejde-229	422	4	,	,	PUNCT
ejde-229	422	5	there	there	PRON
ejde-229	422	6	exists	exist	VERB
ejde-229	422	7	a	a	DET
ejde-229	422	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	422	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	422	10	h	h	NOUN
ejde-229	422	11	∈	∈	PROPN
ejde-229	422	12	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	422	13	and	and	CCONJ
ejde-229	422	14	a	a	DET
ejde-229	422	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-229	422	16	(	(	PUNCT
ejde-229	422	17	not	not	PART
ejde-229	422	18	relabeled	relabele	VERB
ejde-229	422	19	)	)	PUNCT
ejde-229	423	1	such	such	ADJ
ejde-229	423	2	that	that	SCONJ
ejde-229	423	3	h(k	h(k	PROPN
ejde-229	423	4	)	)	PUNCT
ejde-229	423	5	→	→	SYM
ejde-229	423	6	h	h	X
ejde-229	423	7	,	,	PUNCT
ejde-229	423	8	d̃2	d̃2	AUX
ejde-229	423	9	hk	hk	PROPN
ejde-229	423	10	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	423	11	(	(	PUNCT
ejde-229	423	12	zk	zk	PROPN
ejde-229	423	13	)	)	PUNCT
ejde-229	423	14	→	→	SYM
ejde-229	423	15	h	h	NOUN
ejde-229	423	16	,	,	PUNCT
ejde-229	423	17	and	and	CCONJ
ejde-229	423	18	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	423	19	hk	hk	PROPN
ejde-229	423	20	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	423	21	(	(	PUNCT
ejde-229	423	22	zk	zk	PROPN
ejde-229	423	23	)	)	PUNCT
ejde-229	423	24	→	→	PUNCT
ejde-229	423	25	h	h	NOUN
ejde-229	423	26	with	with	ADP
ejde-229	423	27	d2ϕ	d2ϕ	PROPN
ejde-229	423	28	−	−	PROPN
ejde-229	423	29	h	h	NOUN
ejde-229	423	30	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	423	31	positive	positive	ADJ
ejde-229	423	32	semidefinite	semidefinite	NOUN
ejde-229	423	33	(	(	PUNCT
ejde-229	423	34	see	see	VERB
ejde-229	423	35	[	[	X
ejde-229	423	36	14	14	NUM
ejde-229	423	37	]	]	PUNCT
ejde-229	423	38	for	for	ADP
ejde-229	423	39	details	detail	NOUN
ejde-229	423	40	)	)	PUNCT
ejde-229	423	41	.	.	PUNCT
ejde-229	424	1	thus	thus	ADV
ejde-229	424	2	,	,	PUNCT
ejde-229	424	3	0	0	X
ejde-229	424	4	=	=	SYM
ejde-229	424	5	lim	lim	PROPN
ejde-229	424	6	mink→∞	mink→∞	PROPN
ejde-229	424	7	f̂	f̂	X
ejde-229	424	8	[	[	X
ejde-229	424	9	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	424	10	,	,	PUNCT
ejde-229	424	11	xk	xk	PROPN
ejde-229	424	12	]	]	X
ejde-229	424	13	=	=	X
ejde-229	424	14	lim	lim	PROPN
ejde-229	424	15	mink→∞	mink→∞	PROPN
ejde-229	424	16	f̂	f̂	X
ejde-229	424	17	[	[	X
ejde-229	424	18	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	424	19	,	,	PUNCT
ejde-229	424	20	zk	zk	X
ejde-229	424	21	]	]	X
ejde-229	424	22	=	=	SYM
ejde-229	424	23	lim	lim	PROPN
ejde-229	424	24	mink→∞	mink→∞	PROPN
ejde-229	424	25	f̂	f̂	X
ejde-229	424	26	(	(	PUNCT
ejde-229	424	27	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	424	28	hk	hk	PROPN
ejde-229	424	29	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	424	30	(	(	PUNCT
ejde-229	424	31	zk	zk	PROPN
ejde-229	424	32	)	)	PUNCT
ejde-229	424	33	,	,	PUNCT
ejde-229	424	34	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	424	35	hk	hk	PROPN
ejde-229	424	36	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	424	37	(	(	PUNCT
ejde-229	424	38	zk	zk	PROPN
ejde-229	424	39	)	)	PUNCT
ejde-229	424	40	,	,	PUNCT
ejde-229	424	41	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	424	42	(	(	PUNCT
ejde-229	424	43	zk	zk	PROPN
ejde-229	424	44	)	)	PUNCT
ejde-229	424	45	,	,	PUNCT
ejde-229	424	46	zk	zk	PROPN
ejde-229	424	47	)	)	PUNCT
ejde-229	424	48	≥	≥	PROPN
ejde-229	424	49	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	424	50	(	(	PUNCT
ejde-229	424	51	h,ϕ(x0),x0	h,ϕ(x0),x0	NOUN
ejde-229	424	52	)	)	PUNCT
ejde-229	424	53	≥	≥	NOUN
ejde-229	424	54	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	424	55	(	(	PUNCT
ejde-229	424	56	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-229	424	57	)	)	PUNCT
ejde-229	424	58	,	,	PUNCT
ejde-229	424	59	ϕ(x0),x0	ϕ(x0),x0	PROPN
ejde-229	424	60	)	)	PUNCT
ejde-229	424	61	by	by	ADP
ejde-229	424	62	the	the	DET
ejde-229	424	63	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	424	64	of	of	ADP
ejde-229	424	65	the	the	DET
ejde-229	424	66	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	424	67	and	and	CCONJ
ejde-229	424	68	the	the	DET
ejde-229	424	69	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	424	70	of	of	ADP
ejde-229	424	71	f	f	PROPN
ejde-229	424	72	.	.	PUNCT
ejde-229	425	1	case	case	NOUN
ejde-229	425	2	(	(	PUNCT
ejde-229	425	3	ii	ii	NOUN
ejde-229	425	4	):	):	PUNCT
ejde-229	425	5	{	{	PUNCT
ejde-229	425	6	h(k	h(k	NOUN
ejde-229	425	7	)	)	PUNCT
ejde-229	425	8	}	}	PUNCT
ejde-229	425	9	does	do	AUX
ejde-229	425	10	not	not	PART
ejde-229	425	11	have	have	VERB
ejde-229	425	12	a	a	DET
ejde-229	425	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	425	14	bounded	bound	VERB
ejde-229	425	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-229	425	16	and	and	CCONJ
ejde-229	425	17	there	there	PRON
ejde-229	425	18	is	be	VERB
ejde-229	425	19	no	no	DET
ejde-229	425	20	set	set	NOUN
ejde-229	425	21	of	of	ADP
ejde-229	425	22	local	local	ADJ
ejde-229	425	23	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-229	425	24	functions	function	NOUN
ejde-229	425	25	ũhk	ũhk	ADP
ejde-229	425	26	such	such	ADJ
ejde-229	425	27	that	that	SCONJ
ejde-229	425	28	the	the	DET
ejde-229	425	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-229	425	30	h̃(k	h̃(k	NOUN
ejde-229	425	31	)	)	PUNCT
ejde-229	425	32	has	have	VERB
ejde-229	425	33	a	a	DET
ejde-229	425	34	bounded	bounded	ADJ
ejde-229	425	35	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-229	425	36	(	(	PUNCT
ejde-229	425	37	see	see	VERB
ejde-229	425	38	[	[	X
ejde-229	425	39	14	14	NUM
ejde-229	425	40	]	]	PUNCT
ejde-229	425	41	for	for	ADP
ejde-229	425	42	the	the	DET
ejde-229	425	43	definition	definition	NOUN
ejde-229	425	44	of	of	ADP
ejde-229	425	45	ũhk	ũhk	PROPN
ejde-229	425	46	)	)	PUNCT
ejde-229	425	47	.	.	PUNCT
ejde-229	426	1	if	if	SCONJ
ejde-229	426	2	such	such	ADJ
ejde-229	426	3	functions	function	NOUN
ejde-229	426	4	ũhk	ũhk	NOUN
ejde-229	426	5	exist	exist	VERB
ejde-229	426	6	,	,	PUNCT
ejde-229	426	7	then	then	ADV
ejde-229	426	8	the	the	DET
ejde-229	426	9	argument	argument	NOUN
ejde-229	426	10	in	in	ADP
ejde-229	426	11	case	case	NOUN
ejde-229	426	12	(	(	PUNCT
ejde-229	426	13	i	i	NOUN
ejde-229	426	14	)	)	PUNCT
ejde-229	426	15	can	can	AUX
ejde-229	426	16	be	be	AUX
ejde-229	426	17	easily	easily	ADV
ejde-229	426	18	updated	update	VERB
ejde-229	426	19	to	to	PART
ejde-229	426	20	show	show	VERB
ejde-229	426	21	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	426	22	(	(	PUNCT
ejde-229	426	23	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-229	426	24	)	)	PUNCT
ejde-229	426	25	,	,	PUNCT
ejde-229	426	26	ϕ(x0),x0	ϕ(x0),x0	PROPN
ejde-229	426	27	)	)	PUNCT
ejde-229	426	28	≤	≤	NUM
ejde-229	426	29	0	0	X
ejde-229	426	30	.	.	PUNCT
ejde-229	427	1	there	there	PRON
ejde-229	427	2	exists	exist	VERB
ejde-229	427	3	a	a	DET
ejde-229	427	4	pair	pair	NOUN
ejde-229	427	5	of	of	ADP
ejde-229	427	6	indices	index	NOUN
ejde-229	427	7	(	(	PUNCT
ejde-229	427	8	i	i	PROPN
ejde-229	427	9	,	,	PUNCT
ejde-229	427	10	j	j	PROPN
ejde-229	427	11	)	)	PUNCT
ejde-229	427	12	such	such	ADJ
ejde-229	427	13	that	that	SCONJ
ejde-229	427	14	the	the	DET
ejde-229	427	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-229	428	1	[	[	X
ejde-229	428	2	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	428	3	hk	hk	PROPN
ejde-229	428	4	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	428	5	(	(	PUNCT
ejde-229	428	6	zk)]ij	zk)]ij	VERB
ejde-229	428	7	or	or	CCONJ
ejde-229	428	8	[	[	PUNCT
ejde-229	428	9	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	428	10	hk	hk	PROPN
ejde-229	428	11	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	428	12	(	(	PUNCT
ejde-229	428	13	zk)]ij	zk)]ij	VERB
ejde-229	428	14	does	do	AUX
ejde-229	428	15	not	not	PART
ejde-229	428	16	have	have	VERB
ejde-229	428	17	a	a	DET
ejde-229	428	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-229	428	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-229	428	20	.	.	PUNCT
ejde-229	429	1	thus	thus	ADV
ejde-229	429	2	,	,	PUNCT
ejde-229	429	3	by	by	ADP
ejde-229	429	4	(	(	PUNCT
ejde-229	429	5	4.4e	4.4e	PROPN
ejde-229	429	6	)	)	PUNCT
ejde-229	429	7	,	,	PUNCT
ejde-229	429	8	there	there	PRON
ejde-229	429	9	exists	exist	VERB
ejde-229	429	10	an	an	DET
ejde-229	429	11	index	index	NOUN
ejde-229	429	12	`	`	PUNCT
ejde-229	429	13	∈	∈	PROPN
ejde-229	429	14	{	{	PUNCT
ejde-229	429	15	i	i	PROPN
ejde-229	429	16	,	,	PUNCT
ejde-229	429	17	j	j	PROPN
ejde-229	429	18	}	}	PUNCT
ejde-229	429	19	and	and	CCONJ
ejde-229	429	20	a	a	DET
ejde-229	429	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-229	429	22	such	such	DET
ejde-229	429	23	that	that	SCONJ
ejde-229	429	24	δ2	δ2	VERB
ejde-229	429	25	ξji	ξji	NOUN
ejde-229	429	26	,	,	PUNCT
ejde-229	429	27	hk	hk	PROPN
ejde-229	429	28	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	429	29	(	(	PUNCT
ejde-229	429	30	zk	zk	PROPN
ejde-229	429	31	)	)	PUNCT
ejde-229	429	32	→	→	SYM
ejde-229	429	33	−∞	−∞	NOUN
ejde-229	429	34	,	,	PUNCT
ejde-229	429	35	δ2	δ2	ADJ
ejde-229	429	36	ηji	ηji	PROPN
ejde-229	429	37	,	,	PUNCT
ejde-229	429	38	hk	hk	PROPN
ejde-229	429	39	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	429	40	(	(	PUNCT
ejde-229	429	41	zk)→	zk)→	NUM
ejde-229	429	42	−∞	−∞	NOUN
ejde-229	429	43	,	,	PUNCT
ejde-229	429	44	δ2	δ2	ADJ
ejde-229	429	45	x`,2h	x`,2h	PROPN
ejde-229	429	46	(	(	PUNCT
ejde-229	429	47	k	k	NOUN
ejde-229	429	48	`	`	PUNCT
ejde-229	429	49	)	)	PUNCT
ejde-229	429	50	`	`	PUNCT
ejde-229	429	51	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	429	52	(	(	PUNCT
ejde-229	429	53	zk)→	zk)→	NUM
ejde-229	429	54	−∞	−∞	NOUN
ejde-229	429	55	,	,	PUNCT
ejde-229	429	56	or	or	CCONJ
ejde-229	429	57	δ2	δ2	VERB
ejde-229	429	58	x`,h	x`,h	NOUN
ejde-229	429	59	(	(	PUNCT
ejde-229	429	60	k	k	NOUN
ejde-229	429	61	`	`	PUNCT
ejde-229	429	62	)	)	PUNCT
ejde-229	429	63	`	`	PUNCT
ejde-229	429	64	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	429	65	(	(	PUNCT
ejde-229	429	66	zk)→	zk)→	NUM
ejde-229	429	67	−∞	−∞	ADP
ejde-229	429	68	using	use	VERB
ejde-229	429	69	the	the	DET
ejde-229	429	70	notation	notation	NOUN
ejde-229	429	71	in	in	ADP
ejde-229	429	72	[	[	X
ejde-229	429	73	14	14	NUM
ejde-229	429	74	]	]	PUNCT
ejde-229	429	75	to	to	PART
ejde-229	429	76	rewrite	rewrite	VERB
ejde-229	429	77	the	the	DET
ejde-229	429	78	components	component	NOUN
ejde-229	429	79	of	of	ADP
ejde-229	429	80	[	[	X
ejde-229	429	81	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	429	82	hk	hk	PROPN
ejde-229	429	83	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	429	84	(	(	PUNCT
ejde-229	429	85	zk)]ij	zk)]ij	VERB
ejde-229	429	86	and	and	CCONJ
ejde-229	429	87	[	[	X
ejde-229	429	88	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	429	89	hk	hk	PROPN
ejde-229	429	90	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	429	91	(	(	PUNCT
ejde-229	429	92	zk)]ij	zk)]ij	VERB
ejde-229	429	93	in	in	ADP
ejde-229	429	94	terms	term	NOUN
ejde-229	429	95	of	of	ADP
ejde-229	429	96	central	central	ADJ
ejde-229	429	97	difference	difference	NOUN
ejde-229	429	98	operators	operator	NOUN
ejde-229	429	99	.	.	PUNCT
ejde-229	430	1	since	since	SCONJ
ejde-229	430	2	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	430	3	is	be	AUX
ejde-229	430	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	430	5	g	g	NOUN
ejde-229	430	6	-	-	PUNCT
ejde-229	430	7	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	430	8	,	,	PUNCT
ejde-229	430	9	f̂	f̂	NUM
ejde-229	430	10	must	must	AUX
ejde-229	430	11	be	be	AUX
ejde-229	430	12	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-229	430	13	/	/	SYM
ejde-229	430	14	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	430	15	a	a	DET
ejde-229	430	16	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	430	17	-	-	PUNCT
ejde-229	430	18	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	430	19	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	430	20	framework	framework	PROPN
ejde-229	430	21	75	75	NUM
ejde-229	430	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	430	23	increasing	increase	VERB
ejde-229	430	24	with	with	ADP
ejde-229	430	25	respect	respect	NOUN
ejde-229	430	26	to	to	ADP
ejde-229	430	27	δ2	δ2	VERB
ejde-229	430	28	ξji	ξji	NOUN
ejde-229	430	29	,	,	PUNCT
ejde-229	430	30	hk	hk	PROPN
ejde-229	430	31	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	430	32	(	(	PUNCT
ejde-229	430	33	zk	zk	PROPN
ejde-229	430	34	)	)	PUNCT
ejde-229	430	35	→	→	SYM
ejde-229	430	36	−∞	−∞	NOUN
ejde-229	430	37	,	,	PUNCT
ejde-229	430	38	δ2	δ2	ADJ
ejde-229	430	39	ηji	ηji	PROPN
ejde-229	430	40	,	,	PUNCT
ejde-229	430	41	hk	hk	PROPN
ejde-229	430	42	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	430	43	(	(	PUNCT
ejde-229	430	44	zk	zk	PROPN
ejde-229	430	45	)	)	PUNCT
ejde-229	430	46	→	→	SYM
ejde-229	430	47	−∞	−∞	NOUN
ejde-229	430	48	,	,	PUNCT
ejde-229	430	49	or	or	CCONJ
ejde-229	430	50	δ2	δ2	VERB
ejde-229	430	51	x`,2h	x`,2h	PROPN
ejde-229	430	52	(	(	PUNCT
ejde-229	430	53	k	k	NOUN
ejde-229	430	54	`	`	PUNCT
ejde-229	430	55	)	)	PUNCT
ejde-229	430	56	`	`	PUNCT
ejde-229	430	57	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	430	58	(	(	PUNCT
ejde-229	430	59	zk	zk	PROPN
ejde-229	430	60	)	)	PUNCT
ejde-229	430	61	→	→	SYM
ejde-229	430	62	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-229	430	63	by	by	ADP
ejde-229	430	64	sending	send	VERB
ejde-229	430	65	ki	ki	PROPN
ejde-229	430	66	→	→	SYM
ejde-229	430	67	∞	∞	PROPN
ejde-229	430	68	and	and	CCONJ
ejde-229	430	69	kj	kj	PROPN
ejde-229	430	70	→	→	PUNCT
ejde-229	430	71	∞	∞	PROPN
ejde-229	430	72	while	while	SCONJ
ejde-229	430	73	ensuring	ensure	VERB
ejde-229	430	74	min	min	PROPN
ejde-229	430	75	k	k	PROPN
ejde-229	430	76	is	be	AUX
ejde-229	430	77	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	430	78	large	large	ADJ
ejde-229	430	79	,	,	PUNCT
ejde-229	430	80	if	if	SCONJ
ejde-229	430	81	it	it	PRON
ejde-229	430	82	holds	hold	VERB
ejde-229	430	83	δ2	δ2	ADJ
ejde-229	430	84	ξji	ξji	NOUN
ejde-229	430	85	,	,	PUNCT
ejde-229	430	86	hk	hk	PROPN
ejde-229	430	87	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	430	88	(	(	PUNCT
ejde-229	430	89	zk	zk	PROPN
ejde-229	430	90	)	)	PUNCT
ejde-229	430	91	→	→	SYM
ejde-229	430	92	−∞	−∞	NOUN
ejde-229	430	93	,	,	PUNCT
ejde-229	430	94	δ2	δ2	ADJ
ejde-229	430	95	ηji	ηji	PROPN
ejde-229	430	96	,	,	PUNCT
ejde-229	430	97	hk	hk	PROPN
ejde-229	430	98	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	430	99	(	(	PUNCT
ejde-229	430	100	zk	zk	PROPN
ejde-229	430	101	)	)	PUNCT
ejde-229	430	102	→	→	SYM
ejde-229	430	103	−∞	−∞	NOUN
ejde-229	430	104	,	,	PUNCT
ejde-229	430	105	or	or	CCONJ
ejde-229	430	106	δ2	δ2	VERB
ejde-229	430	107	x`,2h	x`,2h	PROPN
ejde-229	430	108	(	(	PUNCT
ejde-229	430	109	k	k	NOUN
ejde-229	430	110	`	`	PUNCT
ejde-229	430	111	)	)	PUNCT
ejde-229	430	112	`	`	PUNCT
ejde-229	430	113	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	430	114	(	(	PUNCT
ejde-229	430	115	zk	zk	PROPN
ejde-229	430	116	)	)	PUNCT
ejde-229	430	117	→	→	SYM
ejde-229	430	118	−∞	−∞	NOUN
ejde-229	430	119	,	,	PUNCT
ejde-229	430	120	then	then	ADV
ejde-229	430	121	there	there	PRON
ejde-229	430	122	must	must	AUX
ejde-229	430	123	hold	hold	VERB
ejde-229	430	124	δ2	δ2	ADJ
ejde-229	430	125	x`,h	x`,h	NOUN
ejde-229	431	1	(	(	PUNCT
ejde-229	431	2	k	k	NOUN
ejde-229	431	3	`	`	PUNCT
ejde-229	431	4	)	)	PUNCT
ejde-229	431	5	`	`	PUNCT
ejde-229	431	6	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	431	7	(	(	PUNCT
ejde-229	431	8	zk	zk	PROPN
ejde-229	431	9	)	)	PUNCT
ejde-229	431	10	→	→	PUNCT
ejde-229	431	11	−∞	−∞	ADP
ejde-229	431	12	to	to	PART
ejde-229	431	13	ensure	ensure	VERB
ejde-229	431	14	f̂	f̂	NUM
ejde-229	431	15	[	[	X
ejde-229	431	16	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	431	17	,	,	PUNCT
ejde-229	431	18	xk	xk	PROPN
ejde-229	431	19	]	]	X
ejde-229	431	20	=	=	SYM
ejde-229	431	21	0	0	NUM
ejde-229	431	22	for	for	ADP
ejde-229	431	23	all	all	PRON
ejde-229	431	24	k.	k.	PROPN
ejde-229	431	25	therefore	therefore	ADV
ejde-229	431	26	,	,	PUNCT
ejde-229	431	27	there	there	PRON
ejde-229	431	28	exists	exist	VERB
ejde-229	431	29	an	an	DET
ejde-229	431	30	index	index	NOUN
ejde-229	431	31	`	`	PUNCT
ejde-229	431	32	such	such	ADJ
ejde-229	431	33	that	that	SCONJ
ejde-229	431	34	the	the	DET
ejde-229	431	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-229	431	36	δ2	δ2	VERB
ejde-229	431	37	x`,h	x`,h	NOUN
ejde-229	432	1	(	(	PUNCT
ejde-229	432	2	k	k	NOUN
ejde-229	432	3	`	`	PUNCT
ejde-229	432	4	)	)	PUNCT
ejde-229	432	5	`	`	PUNCT
ejde-229	432	6	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	432	7	(	(	PUNCT
ejde-229	432	8	zk	zk	PROPN
ejde-229	432	9	)	)	PUNCT
ejde-229	432	10	=	=	VERB
ejde-229	433	1	δ2	δ2	VERB
ejde-229	433	2	x`,h	x`,h	NOUN
ejde-229	433	3	(	(	PUNCT
ejde-229	433	4	k	k	NOUN
ejde-229	433	5	`	`	PUNCT
ejde-229	433	6	)	)	PUNCT
ejde-229	433	7	`	`	PUNCT
ejde-229	433	8	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	433	9	(	(	PUNCT
ejde-229	433	10	xk	xk	INTJ
ejde-229	433	11	)	)	PUNCT
ejde-229	433	12	does	do	AUX
ejde-229	433	13	not	not	PART
ejde-229	433	14	have	have	VERB
ejde-229	433	15	a	a	DET
ejde-229	433	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-229	433	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-229	433	18	as	as	SCONJ
ejde-229	433	19	min	min	PROPN
ejde-229	433	20	k→∞.	k→∞.	PROPN
ejde-229	433	21	choose	choose	VERB
ejde-229	433	22	sequences	sequence	NOUN
ejde-229	433	23	{	{	PUNCT
ejde-229	433	24	hk	hk	PROPN
ejde-229	433	25	}	}	PUNCT
ejde-229	433	26	,	,	PUNCT
ejde-229	433	27	{	{	PUNCT
ejde-229	433	28	xk	xk	X
ejde-229	433	29	}	}	PUNCT
ejde-229	433	30	that	that	PRON
ejde-229	433	31	maximize	maximize	VERB
ejde-229	433	32	the	the	DET
ejde-229	433	33	rate	rate	NOUN
ejde-229	434	1	at	at	ADP
ejde-229	434	2	which	which	PRON
ejde-229	434	3	δ2	δ2	VERB
ejde-229	434	4	x`,h	x`,h	NOUN
ejde-229	435	1	(	(	PUNCT
ejde-229	435	2	k	k	NOUN
ejde-229	435	3	`	`	PUNCT
ejde-229	435	4	)	)	PUNCT
ejde-229	435	5	`	`	PUNCT
ejde-229	435	6	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	435	7	(	(	PUNCT
ejde-229	435	8	xk)→	xk)→	NOUN
ejde-229	435	9	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-229	435	10	by	by	ADP
ejde-229	435	11	the	the	DET
ejde-229	435	12	definition	definition	NOUN
ejde-229	435	13	of	of	ADP
ejde-229	435	14	the	the	DET
ejde-229	435	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	435	16	,	,	PUNCT
ejde-229	435	17	we	we	PRON
ejde-229	435	18	have	have	VERB
ejde-229	435	19	0	0	NUM
ejde-229	435	20	=	=	SYM
ejde-229	435	21	f̂	f̂	NUM
ejde-229	435	22	[	[	X
ejde-229	435	23	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	435	24	,	,	PUNCT
ejde-229	435	25	xk	xk	PROPN
ejde-229	435	26	]	]	X
ejde-229	435	27	=	=	SYM
ejde-229	435	28	f̂	f̂	X
ejde-229	435	29	(	(	PUNCT
ejde-229	435	30	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	435	31	hk	hk	PROPN
ejde-229	435	32	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	435	33	(	(	PUNCT
ejde-229	435	34	xk	xk	PROPN
ejde-229	435	35	)	)	PUNCT
ejde-229	435	36	,	,	PUNCT
ejde-229	435	37	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	435	38	hk	hk	PROPN
ejde-229	435	39	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	435	40	(	(	PUNCT
ejde-229	435	41	xk	xk	ADJ
ejde-229	435	42	)	)	PUNCT
ejde-229	435	43	,	,	PUNCT
ejde-229	435	44	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	435	45	(	(	PUNCT
ejde-229	435	46	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	435	47	)	)	PUNCT
ejde-229	436	1	=	=	SYM
ejde-229	436	2	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	436	3	(	(	PUNCT
ejde-229	436	4	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-229	436	5	)	)	PUNCT
ejde-229	436	6	,	,	PUNCT
ejde-229	436	7	ϕ(x0),xk	ϕ(x0),xk	NOUN
ejde-229	436	8	)	)	PUNCT
ejde-229	437	1	+	+	CCONJ
ejde-229	437	2	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	437	3	(	(	PUNCT
ejde-229	437	4	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	437	5	hk	hk	PROPN
ejde-229	437	6	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	437	7	(	(	PUNCT
ejde-229	437	8	xk	xk	ADJ
ejde-229	437	9	)	)	PUNCT
ejde-229	437	10	,	,	PUNCT
ejde-229	437	11	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	437	12	(	(	PUNCT
ejde-229	437	13	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	437	14	)	)	PUNCT
ejde-229	437	15	−	−	PROPN
ejde-229	438	1	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	438	2	(	(	PUNCT
ejde-229	438	3	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-229	438	4	)	)	PUNCT
ejde-229	438	5	,	,	PUNCT
ejde-229	438	6	ϕ(x0),xk	ϕ(x0),xk	NOUN
ejde-229	438	7	)	)	PUNCT
ejde-229	439	1	+	+	CCONJ
ejde-229	439	2	f̂	f̂	NUM
ejde-229	439	3	(	(	PUNCT
ejde-229	439	4	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	439	5	hk	hk	PROPN
ejde-229	439	6	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	439	7	(	(	PUNCT
ejde-229	439	8	xk	xk	PROPN
ejde-229	439	9	)	)	PUNCT
ejde-229	439	10	,	,	PUNCT
ejde-229	439	11	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	439	12	hk	hk	PROPN
ejde-229	439	13	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	439	14	(	(	PUNCT
ejde-229	439	15	xk	xk	ADJ
ejde-229	439	16	)	)	PUNCT
ejde-229	439	17	,	,	PUNCT
ejde-229	439	18	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	439	19	(	(	PUNCT
ejde-229	439	20	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	439	21	)	)	PUNCT
ejde-229	439	22	−	−	PROPN
ejde-229	440	1	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	440	2	(	(	PUNCT
ejde-229	440	3	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	440	4	hk	hk	PROPN
ejde-229	440	5	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	440	6	(	(	PUNCT
ejde-229	440	7	xk	xk	ADJ
ejde-229	440	8	)	)	PUNCT
ejde-229	440	9	,	,	PUNCT
ejde-229	440	10	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	440	11	(	(	PUNCT
ejde-229	440	12	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	440	13	)	)	PUNCT
ejde-229	441	1	+	+	CCONJ
ejde-229	441	2	f̂	f̂	NUM
ejde-229	441	3	(	(	PUNCT
ejde-229	441	4	d̃2	d̃2	AUX
ejde-229	441	5	hk	hk	PROPN
ejde-229	441	6	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	441	7	(	(	PUNCT
ejde-229	441	8	xk	xk	PROPN
ejde-229	441	9	)	)	PUNCT
ejde-229	441	10	,	,	PUNCT
ejde-229	441	11	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	441	12	hk	hk	PROPN
ejde-229	441	13	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	441	14	(	(	PUNCT
ejde-229	441	15	xk	xk	ADJ
ejde-229	441	16	)	)	PUNCT
ejde-229	441	17	,	,	PUNCT
ejde-229	441	18	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	441	19	(	(	PUNCT
ejde-229	441	20	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	441	21	)	)	PUNCT
ejde-229	441	22	−	−	PROPN
ejde-229	441	23	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	441	24	(	(	PUNCT
ejde-229	441	25	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	441	26	hk	hk	PROPN
ejde-229	441	27	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	441	28	(	(	PUNCT
ejde-229	441	29	xk	xk	PROPN
ejde-229	441	30	)	)	PUNCT
ejde-229	441	31	,	,	PUNCT
ejde-229	441	32	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	441	33	hk	hk	PROPN
ejde-229	441	34	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	441	35	(	(	PUNCT
ejde-229	441	36	xk	xk	ADJ
ejde-229	441	37	)	)	PUNCT
ejde-229	441	38	,	,	PUNCT
ejde-229	441	39	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	441	40	(	(	PUNCT
ejde-229	441	41	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	441	42	)	)	PUNCT
ejde-229	441	43	.	.	PUNCT
ejde-229	442	1	(	(	PUNCT
ejde-229	442	2	4.5	4.5	NUM
ejde-229	442	3	)	)	PUNCT
ejde-229	442	4	then	then	ADV
ejde-229	442	5	,	,	PUNCT
ejde-229	442	6	by	by	ADP
ejde-229	442	7	the	the	DET
ejde-229	442	8	mean	mean	ADJ
ejde-229	442	9	value	value	NOUN
ejde-229	442	10	theorem	theorem	VERB
ejde-229	442	11	,	,	PUNCT
ejde-229	442	12	the	the	DET
ejde-229	442	13	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-229	442	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-229	442	15	of	of	ADP
ejde-229	442	16	f	f	PROPN
ejde-229	442	17	,	,	PUNCT
ejde-229	442	18	and	and	CCONJ
ejde-229	442	19	the	the	DET
ejde-229	442	20	uniform	uniform	NOUN
ejde-229	442	21	and	and	CCONJ
ejde-229	442	22	proper	proper	ADJ
ejde-229	442	23	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	442	24	of	of	ADP
ejde-229	442	25	f	f	PROPN
ejde-229	442	26	,	,	PUNCT
ejde-229	442	27	there	there	PRON
ejde-229	442	28	exists	exist	VERB
ejde-229	442	29	a	a	DET
ejde-229	442	30	constant	constant	ADJ
ejde-229	442	31	k	k	X
ejde-229	442	32	≥	≥	NOUN
ejde-229	442	33	0	0	NUM
ejde-229	442	34	such	such	ADJ
ejde-229	442	35	that	that	SCONJ
ejde-229	442	36	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	442	37	(	(	PUNCT
ejde-229	442	38	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	442	39	hk	hk	PROPN
ejde-229	442	40	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	442	41	(	(	PUNCT
ejde-229	442	42	xk	xk	ADJ
ejde-229	442	43	)	)	PUNCT
ejde-229	442	44	,	,	PUNCT
ejde-229	442	45	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	442	46	(	(	PUNCT
ejde-229	442	47	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	442	48	)	)	PUNCT
ejde-229	443	1	−	−	PROPN
ejde-229	443	2	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	443	3	(	(	PUNCT
ejde-229	443	4	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-229	443	5	)	)	PUNCT
ejde-229	443	6	,	,	PUNCT
ejde-229	443	7	ϕ(x0),xk	ϕ(x0),xk	PROPN
ejde-229	443	8	)	)	PUNCT
ejde-229	443	9	≥	≥	NOUN
ejde-229	443	10	−λ	−λ	NOUN
ejde-229	443	11	(	(	PUNCT
ejde-229	443	12	δ2	δ2	VERB
ejde-229	443	13	x`,h	x`,h	PROPN
ejde-229	443	14	(	(	PUNCT
ejde-229	443	15	k	k	NOUN
ejde-229	443	16	`	`	PUNCT
ejde-229	443	17	)	)	PUNCT
ejde-229	443	18	`	`	PUNCT
ejde-229	443	19	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	443	20	(	(	PUNCT
ejde-229	443	21	xk)−	xk)−	PROPN
ejde-229	443	22	ϕx`,x`(x0	ϕx`,x`(x0	PROPN
ejde-229	443	23	)	)	PUNCT
ejde-229	443	24	)	)	PUNCT
ejde-229	443	25	−k	−k	PROPN
ejde-229	443	26	(	(	PUNCT
ejde-229	443	27	|uhk	|uhk	PROPN
ejde-229	443	28	(	(	PUNCT
ejde-229	443	29	xk)|+	xk)|+	PROPN
ejde-229	443	30	|ϕ(x0)|	|ϕ(x0)|	NOUN
ejde-229	443	31	)	)	PUNCT
ejde-229	443	32	−k	−k	PROPN
ejde-229	443	33	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	443	34	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	444	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	445	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	445	2	,	,	PUNCT
ejde-229	445	3	(	(	PUNCT
ejde-229	445	4	i	i	PROPN
ejde-229	445	5	,	,	PUNCT
ejde-229	445	6	j)6=	j)6=	PROPN
ejde-229	445	7	(	(	PUNCT
ejde-229	445	8	`	`	PUNCT
ejde-229	445	9	,	,	PUNCT
ejde-229	445	10	`	`	PUNCT
ejde-229	445	11	)	)	PUNCT
ejde-229	445	12	(	(	PUNCT
ejde-229	445	13	|[d̂2	|[d̂2	NOUN
ejde-229	445	14	hk	hk	PROPN
ejde-229	445	15	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	445	16	(	(	PUNCT
ejde-229	445	17	xk)]ij	xk)]ij	NOUN
ejde-229	445	18	|+	|+	PROPN
ejde-229	445	19	|ϕxixj	|ϕxixj	PROPN
ejde-229	445	20	(	(	PUNCT
ejde-229	445	21	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-229	445	22	)	)	PUNCT
ejde-229	445	23	≥	≥	PROPN
ejde-229	446	1	−λδ2	−λδ2	X
ejde-229	446	2	x`,h	x`,h	PROPN
ejde-229	446	3	(	(	PUNCT
ejde-229	446	4	k	k	NOUN
ejde-229	446	5	`	`	PUNCT
ejde-229	446	6	)	)	PUNCT
ejde-229	446	7	`	`	PUNCT
ejde-229	446	8	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	446	9	(	(	PUNCT
ejde-229	446	10	xk)−	xk)−	PROPN
ejde-229	446	11	λ	λ	X
ejde-229	446	12	|ϕx`,x`(x0)|	|ϕx`,x`(x0)|	NOUN
ejde-229	446	13	−k	−k	PROPN
ejde-229	446	14	(	(	PUNCT
ejde-229	446	15	|uhk	|uhk	PROPN
ejde-229	446	16	(	(	PUNCT
ejde-229	446	17	xk)|+	xk)|+	PROPN
ejde-229	446	18	|ϕ(x0)|	|ϕ(x0)|	NOUN
ejde-229	446	19	)	)	PUNCT
ejde-229	447	1	−k	−k	PROPN
ejde-229	447	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	447	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	448	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	449	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	449	2	(	(	PUNCT
ejde-229	449	3	i	i	PROPN
ejde-229	449	4	,	,	PUNCT
ejde-229	449	5	j	j	PROPN
ejde-229	449	6	)	)	PUNCT
ejde-229	449	7	6=	6=	ADP
ejde-229	449	8	(	(	PUNCT
ejde-229	449	9	`	`	PUNCT
ejde-229	449	10	,	,	PUNCT
ejde-229	449	11	`	`	PUNCT
ejde-229	449	12	)	)	PUNCT
ejde-229	449	13	(	(	PUNCT
ejde-229	449	14	|[d̂2	|[d̂2	NOUN
ejde-229	449	15	hk	hk	PROPN
ejde-229	449	16	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	449	17	(	(	PUNCT
ejde-229	449	18	xk)]ij	xk)]ij	NOUN
ejde-229	449	19	|+	|+	PROPN
ejde-229	449	20	|ϕxixj	|ϕxixj	PROPN
ejde-229	449	21	(	(	PUNCT
ejde-229	449	22	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-229	449	23	)	)	PUNCT
ejde-229	449	24	.	.	PUNCT
ejde-229	450	1	(	(	PUNCT
ejde-229	450	2	4.6	4.6	X
ejde-229	450	3	)	)	PUNCT
ejde-229	450	4	using	use	VERB
ejde-229	450	5	the	the	DET
ejde-229	450	6	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	450	7	of	of	ADP
ejde-229	450	8	the	the	DET
ejde-229	450	9	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	450	10	,	,	PUNCT
ejde-229	450	11	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	450	12	(	(	PUNCT
ejde-229	450	13	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	450	14	hk	hk	PROPN
ejde-229	450	15	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	450	16	(	(	PUNCT
ejde-229	450	17	xk	xk	PROPN
ejde-229	450	18	)	)	PUNCT
ejde-229	450	19	,	,	PUNCT
ejde-229	450	20	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	450	21	hk	hk	PROPN
ejde-229	450	22	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	450	23	(	(	PUNCT
ejde-229	450	24	xk	xk	ADJ
ejde-229	450	25	)	)	PUNCT
ejde-229	450	26	,	,	PUNCT
ejde-229	450	27	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	450	28	(	(	PUNCT
ejde-229	450	29	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	450	30	)	)	PUNCT
ejde-229	451	1	−	−	PROPN
ejde-229	451	2	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	451	3	(	(	PUNCT
ejde-229	451	4	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	451	5	hk	hk	PROPN
ejde-229	451	6	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	451	7	(	(	PUNCT
ejde-229	451	8	xk	xk	ADJ
ejde-229	451	9	)	)	PUNCT
ejde-229	451	10	,	,	PUNCT
ejde-229	451	11	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	451	12	(	(	PUNCT
ejde-229	451	13	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	451	14	)	)	PUNCT
ejde-229	451	15	≥	≥	NOUN
ejde-229	451	16	0	0	NUM
ejde-229	451	17	.	.	PUNCT
ejde-229	451	18	(	(	PUNCT
ejde-229	451	19	4.7	4.7	NUM
ejde-229	451	20	)	)	PUNCT
ejde-229	451	21	lastly	lastly	ADV
ejde-229	451	22	,	,	PUNCT
ejde-229	451	23	by	by	ADP
ejde-229	451	24	the	the	DET
ejde-229	451	25	mean	mean	ADJ
ejde-229	451	26	value	value	NOUN
ejde-229	451	27	theorem	theorem	VERB
ejde-229	451	28	,	,	PUNCT
ejde-229	451	29	the	the	DET
ejde-229	451	30	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-229	451	31	continuity	continuity	NOUN
ejde-229	451	32	of	of	ADP
ejde-229	451	33	f̂	f̂	NUM
ejde-229	451	34	,	,	PUNCT
ejde-229	451	35	and	and	CCONJ
ejde-229	451	36	the	the	DET
ejde-229	451	37	gmonotonicity	gmonotonicity	NOUN
ejde-229	451	38	of	of	ADP
ejde-229	451	39	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	451	40	,	,	PUNCT
ejde-229	451	41	there	there	PRON
ejde-229	451	42	exists	exist	VERB
ejde-229	451	43	a	a	DET
ejde-229	451	44	constant	constant	ADJ
ejde-229	451	45	k̂	k̂	NUM
ejde-229	451	46	≥	≥	NOUN
ejde-229	451	47	0	0	NUM
ejde-229	451	48	and	and	CCONJ
ejde-229	451	49	a	a	DET
ejde-229	451	50	sequence	sequence	NOUN
ejde-229	451	51	0	0	NUM
ejde-229	451	52	≤	≤	NUM
ejde-229	451	53	ak	ak	PROPN
ejde-229	451	54	≤	≤	PROPN
ejde-229	452	1	k	k	PROPN
ejde-229	453	1	76	76	NUM
ejde-229	453	2	x.	x.	NOUN
ejde-229	453	3	feng	feng	PROPN
ejde-229	453	4	,	,	PUNCT
ejde-229	453	5	t.	t.	PROPN
ejde-229	453	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	453	7	,	,	PUNCT
ejde-229	453	8	k.	k.	PROPN
ejde-229	453	9	ward	ward	PROPN
ejde-229	453	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	453	11	/	/	SYM
ejde-229	453	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	453	13	such	such	ADJ
ejde-229	453	14	that	that	DET
ejde-229	453	15	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	453	16	(	(	PUNCT
ejde-229	453	17	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	453	18	hk	hk	PROPN
ejde-229	453	19	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	453	20	(	(	PUNCT
ejde-229	453	21	xk	xk	PROPN
ejde-229	453	22	)	)	PUNCT
ejde-229	453	23	,	,	PUNCT
ejde-229	453	24	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	453	25	hk	hk	PROPN
ejde-229	453	26	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	453	27	(	(	PUNCT
ejde-229	453	28	xk	xk	ADJ
ejde-229	453	29	)	)	PUNCT
ejde-229	453	30	,	,	PUNCT
ejde-229	453	31	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	453	32	(	(	PUNCT
ejde-229	453	33	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	453	34	)	)	PUNCT
ejde-229	453	35	−	−	PROPN
ejde-229	453	36	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	453	37	(	(	PUNCT
ejde-229	453	38	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	453	39	hk	hk	PROPN
ejde-229	453	40	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	453	41	(	(	PUNCT
ejde-229	453	42	xk	xk	PROPN
ejde-229	453	43	)	)	PUNCT
ejde-229	453	44	,	,	PUNCT
ejde-229	453	45	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	453	46	hk	hk	PROPN
ejde-229	453	47	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	453	48	(	(	PUNCT
ejde-229	453	49	xk	xk	ADJ
ejde-229	453	50	)	)	PUNCT
ejde-229	453	51	,	,	PUNCT
ejde-229	453	52	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	453	53	(	(	PUNCT
ejde-229	453	54	xk),xk	xk),xk	NUM
ejde-229	453	55	)	)	PUNCT
ejde-229	453	56	≥	≥	PROPN
ejde-229	453	57	ak	ak	PROPN
ejde-229	453	58	[	[	PUNCT
ejde-229	453	59	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	453	60	hk	hk	PROPN
ejde-229	453	61	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	453	62	(	(	PUNCT
ejde-229	453	63	xk)−	xk)−	PROPN
ejde-229	453	64	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	453	65	hk	hk	PROPN
ejde-229	453	66	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	453	67	(	(	PUNCT
ejde-229	453	68	xk	xk	PROPN
ejde-229	453	69	)	)	PUNCT
ejde-229	453	70	]	]	PUNCT
ejde-229	453	71	`	`	PUNCT
ejde-229	453	72	`	`	PUNCT
ejde-229	453	73	−	−	PUNCT
ejde-229	453	74	k̂	k̂	PROPN
ejde-229	453	75	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	453	76	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	453	77	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	454	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	454	2	,	,	PUNCT
ejde-229	454	3	(	(	PUNCT
ejde-229	454	4	i	i	PROPN
ejde-229	454	5	,	,	PUNCT
ejde-229	454	6	j)6=	j)6=	PROPN
ejde-229	454	7	(	(	PUNCT
ejde-229	454	8	`	`	PUNCT
ejde-229	454	9	,	,	PUNCT
ejde-229	454	10	`	`	PUNCT
ejde-229	454	11	)	)	PUNCT
ejde-229	454	12	(	(	PUNCT
ejde-229	454	13	|[d̃2	|[d̃2	PROPN
ejde-229	454	14	hk	hk	PROPN
ejde-229	454	15	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	454	16	(	(	PUNCT
ejde-229	454	17	xk)]ij	xk)]ij	NOUN
ejde-229	454	18	|+	|+	NOUN
ejde-229	454	19	|[d̂2	|[d̂2	NOUN
ejde-229	455	1	hk	hk	PROPN
ejde-229	455	2	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	455	3	(	(	PUNCT
ejde-229	455	4	xk)]ij	xk)]ij	PUNCT
ejde-229	455	5	|	|	ADV
ejde-229	455	6	)	)	PUNCT
ejde-229	455	7	.	.	PUNCT
ejde-229	456	1	(	(	PUNCT
ejde-229	456	2	4.8	4.8	NUM
ejde-229	456	3	)	)	PUNCT
ejde-229	456	4	plugging	plug	VERB
ejde-229	456	5	(	(	PUNCT
ejde-229	456	6	4.6	4.6	NUM
ejde-229	456	7	)	)	PUNCT
ejde-229	456	8	,	,	PUNCT
ejde-229	456	9	(	(	PUNCT
ejde-229	456	10	4.7	4.7	NUM
ejde-229	456	11	)	)	PUNCT
ejde-229	456	12	,	,	PUNCT
ejde-229	456	13	and	and	CCONJ
ejde-229	456	14	(	(	PUNCT
ejde-229	456	15	4.8	4.8	NUM
ejde-229	456	16	)	)	PUNCT
ejde-229	456	17	into	into	ADP
ejde-229	456	18	(	(	PUNCT
ejde-229	456	19	4.5	4.5	NUM
ejde-229	456	20	)	)	PUNCT
ejde-229	456	21	,	,	PUNCT
ejde-229	456	22	it	it	PRON
ejde-229	456	23	follows	follow	VERB
ejde-229	456	24	that	that	SCONJ
ejde-229	456	25	0	0	NUM
ejde-229	456	26	≥	≥	NOUN
ejde-229	456	27	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	456	28	(	(	PUNCT
ejde-229	456	29	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-229	456	30	)	)	PUNCT
ejde-229	456	31	,	,	PUNCT
ejde-229	456	32	ϕ(x0),xk	ϕ(x0),xk	NOUN
ejde-229	456	33	)	)	PUNCT
ejde-229	457	1	−	−	PROPN
ejde-229	458	1	λδ2	λδ2	X
ejde-229	458	2	x`,h	x`,h	PROPN
ejde-229	459	1	(	(	PUNCT
ejde-229	459	2	k	k	NOUN
ejde-229	459	3	`	`	PUNCT
ejde-229	459	4	)	)	PUNCT
ejde-229	459	5	`	`	PUNCT
ejde-229	459	6	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	459	7	(	(	PUNCT
ejde-229	459	8	xk	xk	ADJ
ejde-229	459	9	)	)	PUNCT
ejde-229	459	10	+	+	CCONJ
ejde-229	459	11	ak	ak	PROPN
ejde-229	459	12	[	[	PUNCT
ejde-229	459	13	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	459	14	hk	hk	PROPN
ejde-229	459	15	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	459	16	(	(	PUNCT
ejde-229	459	17	xk)−	xk)−	PROPN
ejde-229	459	18	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	459	19	hk	hk	PROPN
ejde-229	459	20	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	459	21	(	(	PUNCT
ejde-229	459	22	xk	xk	PROPN
ejde-229	459	23	)	)	PUNCT
ejde-229	459	24	]	]	PUNCT
ejde-229	460	1	`	`	PUNCT
ejde-229	460	2	`	`	PUNCT
ejde-229	460	3	−	−	PRON
ejde-229	460	4	λ|ϕx`,x`(x0)|	λ|ϕx`,x`(x0)|	NOUN
ejde-229	460	5	−k	−k	VERB
ejde-229	460	6	(	(	PUNCT
ejde-229	460	7	|uhk	|uhk	PROPN
ejde-229	460	8	(	(	PUNCT
ejde-229	460	9	xk)|+	xk)|+	PROPN
ejde-229	460	10	|ϕ(x0)|	|ϕ(x0)|	NOUN
ejde-229	460	11	)	)	PUNCT
ejde-229	460	12	−k	−k	PROPN
ejde-229	460	13	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	460	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	460	15	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	461	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	461	2	,	,	PUNCT
ejde-229	461	3	(	(	PUNCT
ejde-229	461	4	i	i	PROPN
ejde-229	461	5	,	,	PUNCT
ejde-229	461	6	j	j	PROPN
ejde-229	461	7	)	)	PUNCT
ejde-229	461	8	6=	6=	ADP
ejde-229	461	9	(	(	PUNCT
ejde-229	461	10	`	`	PUNCT
ejde-229	461	11	,	,	PUNCT
ejde-229	461	12	`	`	PUNCT
ejde-229	461	13	)	)	PUNCT
ejde-229	461	14	(	(	PUNCT
ejde-229	461	15	|[d̂2	|[d̂2	NOUN
ejde-229	461	16	hk	hk	PROPN
ejde-229	461	17	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	461	18	(	(	PUNCT
ejde-229	461	19	xk)]ij	xk)]ij	NOUN
ejde-229	461	20	|+	|+	PROPN
ejde-229	461	21	|ϕxixj	|ϕxixj	PROPN
ejde-229	461	22	(	(	PUNCT
ejde-229	461	23	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-229	461	24	)	)	PUNCT
ejde-229	461	25	−	−	PROPN
ejde-229	462	1	k̂	k̂	NOUN
ejde-229	463	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	464	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	464	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	465	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	465	2	,	,	PUNCT
ejde-229	465	3	(	(	PUNCT
ejde-229	465	4	i	i	PROPN
ejde-229	465	5	,	,	PUNCT
ejde-229	465	6	j	j	PROPN
ejde-229	465	7	)	)	PUNCT
ejde-229	465	8	6=	6=	ADP
ejde-229	465	9	(	(	PUNCT
ejde-229	465	10	`	`	PUNCT
ejde-229	465	11	,	,	PUNCT
ejde-229	465	12	`	`	PUNCT
ejde-229	465	13	)	)	PUNCT
ejde-229	465	14	(	(	PUNCT
ejde-229	465	15	|[d̃2	|[d̃2	PROPN
ejde-229	465	16	hk	hk	PROPN
ejde-229	465	17	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	465	18	(	(	PUNCT
ejde-229	465	19	xk)]ij	xk)]ij	NOUN
ejde-229	465	20	|+	|+	NOUN
ejde-229	465	21	|[d̂2	|[d̂2	NOUN
ejde-229	465	22	hk	hk	PROPN
ejde-229	465	23	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	465	24	(	(	PUNCT
ejde-229	465	25	xk)]ij	xk)]ij	PUNCT
ejde-229	465	26	|	|	ADV
ejde-229	465	27	)	)	PUNCT
ejde-229	465	28	.	.	PUNCT
ejde-229	466	1	(	(	PUNCT
ejde-229	466	2	4.9	4.9	NUM
ejde-229	466	3	)	)	PUNCT
ejde-229	466	4	choose	choose	VERB
ejde-229	466	5	the	the	DET
ejde-229	466	6	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-229	466	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-229	466	8	function	function	NOUN
ejde-229	467	1	f	f	X
ejde-229	467	2	`	`	PUNCT
ejde-229	467	3	(	(	PUNCT
ejde-229	467	4	defined	define	VERB
ejde-229	467	5	in	in	ADP
ejde-229	467	6	[	[	X
ejde-229	467	7	14	14	NUM
ejde-229	467	8	]	]	PUNCT
ejde-229	467	9	)	)	PUNCT
ejde-229	467	10	and	and	CCONJ
ejde-229	467	11	subsequences	subsequence	VERB
ejde-229	467	12	such	such	ADJ
ejde-229	467	13	that	that	SCONJ
ejde-229	467	14	lim	lim	PROPN
ejde-229	467	15	mink→∞	mink→∞	PROPN
ejde-229	467	16	f	f	X
ejde-229	467	17	`	`	PUNCT
ejde-229	467	18	(	(	PUNCT
ejde-229	467	19	h	h	NOUN
ejde-229	467	20	(	(	PUNCT
ejde-229	467	21	k	k	NOUN
ejde-229	467	22	`	`	PUNCT
ejde-229	467	23	)	)	PUNCT
ejde-229	467	24	`	`	PUNCT
ejde-229	467	25	)	)	PUNCT
ejde-229	468	1	δ2	δ2	VERB
ejde-229	468	2	xk	xk	NOUN
ejde-229	468	3	`	`	PROPN
ejde-229	468	4	,	,	PUNCT
ejde-229	468	5	h	h	NOUN
ejde-229	468	6	(	(	PUNCT
ejde-229	468	7	k	k	NOUN
ejde-229	468	8	`	`	PUNCT
ejde-229	468	9	)	)	PUNCT
ejde-229	468	10	`	`	PUNCT
ejde-229	468	11	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	468	12	(	(	PUNCT
ejde-229	468	13	xk	xk	ADJ
ejde-229	468	14	)	)	PUNCT
ejde-229	468	15	=	=	PUNCT
ejde-229	468	16	−c	−c	NOUN
ejde-229	468	17	`	`	PUNCT
ejde-229	468	18	(	(	PUNCT
ejde-229	468	19	4.10	4.10	NUM
ejde-229	468	20	)	)	PUNCT
ejde-229	468	21	for	for	ADP
ejde-229	468	22	some	some	DET
ejde-229	468	23	constant	constant	ADJ
ejde-229	468	24	c	c	NOUN
ejde-229	468	25	`	`	PUNCT
ejde-229	468	26	>	>	X
ejde-229	468	27	0	0	X
ejde-229	468	28	.	.	PUNCT
ejde-229	469	1	then	then	ADV
ejde-229	469	2	,	,	PUNCT
ejde-229	469	3	by	by	ADP
ejde-229	469	4	[	[	X
ejde-229	469	5	14	14	NUM
ejde-229	469	6	]	]	PUNCT
ejde-229	469	7	,	,	PUNCT
ejde-229	469	8	it	it	PRON
ejde-229	469	9	holds	hold	VERB
ejde-229	469	10	lim	lim	PROPN
ejde-229	469	11	inf	inf	PROPN
ejde-229	469	12	mink→∞	mink→∞	PROPN
ejde-229	469	13	f	f	X
ejde-229	469	14	`	`	PUNCT
ejde-229	469	15	(	(	PUNCT
ejde-229	469	16	h	h	NOUN
ejde-229	469	17	(	(	PUNCT
ejde-229	469	18	k	k	NOUN
ejde-229	469	19	`	`	PUNCT
ejde-229	469	20	)	)	PUNCT
ejde-229	469	21	`	`	PUNCT
ejde-229	469	22	)	)	PUNCT
ejde-229	469	23	[	[	PUNCT
ejde-229	469	24	d̃2	d̃2	AUX
ejde-229	469	25	hk	hk	PROPN
ejde-229	469	26	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	469	27	(	(	PUNCT
ejde-229	469	28	xk)−	xk)−	PROPN
ejde-229	469	29	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	469	30	hk	hk	PROPN
ejde-229	469	31	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	469	32	(	(	PUNCT
ejde-229	469	33	xk	xk	PROPN
ejde-229	469	34	)	)	PUNCT
ejde-229	469	35	]	]	PUNCT
ejde-229	469	36	`	`	PUNCT
ejde-229	469	37	`	`	PUNCT
ejde-229	469	38	≥	≥	X
ejde-229	469	39	0	0	NUM
ejde-229	469	40	implying	imply	VERB
ejde-229	469	41	f	f	X
ejde-229	469	42	`	`	PUNCT
ejde-229	469	43	(	(	PUNCT
ejde-229	469	44	h	h	NOUN
ejde-229	469	45	(	(	PUNCT
ejde-229	469	46	k	k	NOUN
ejde-229	469	47	`	`	PUNCT
ejde-229	469	48	)	)	PUNCT
ejde-229	469	49	`	`	PUNCT
ejde-229	469	50	)	)	PUNCT
ejde-229	470	1	ak[d̃2	ak[d̃2	PROPN
ejde-229	470	2	hk	hk	PROPN
ejde-229	470	3	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	470	4	(	(	PUNCT
ejde-229	470	5	xk)−	xk)−	PROPN
ejde-229	470	6	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	470	7	hk	hk	PROPN
ejde-229	470	8	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	470	9	(	(	PUNCT
ejde-229	470	10	xk	xk	NOUN
ejde-229	470	11	)	)	PUNCT
ejde-229	470	12	]	]	PUNCT
ejde-229	470	13	`	`	PUNCT
ejde-229	470	14	`	`	PUNCT
ejde-229	470	15	≥	≥	NUM
ejde-229	470	16	−	−	X
ejde-229	470	17	λ	λ	NOUN
ejde-229	470	18	4	4	NUM
ejde-229	470	19	c	c	NOUN
ejde-229	470	20	`	`	PUNCT
ejde-229	470	21	(	(	PUNCT
ejde-229	470	22	4.11	4.11	NUM
ejde-229	470	23	)	)	PUNCT
ejde-229	470	24	for	for	ADP
ejde-229	470	25	all	all	DET
ejde-229	470	26	min	min	NOUN
ejde-229	470	27	k	k	X
ejde-229	470	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	470	29	large	large	ADJ
ejde-229	470	30	.	.	PUNCT
ejde-229	471	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-229	471	2	,	,	PUNCT
ejde-229	471	3	by	by	ADP
ejde-229	471	4	combining	combine	VERB
ejde-229	471	5	the	the	DET
ejde-229	471	6	observations	observation	NOUN
ejde-229	471	7	in	in	ADP
ejde-229	471	8	subcases	subcase	NOUN
ejde-229	471	9	iia	iia	PROPN
ejde-229	471	10	,	,	PUNCT
ejde-229	471	11	iib	iib	NOUN
ejde-229	471	12	,	,	PUNCT
ejde-229	471	13	and	and	CCONJ
ejde-229	471	14	iic	iic	PROPN
ejde-229	471	15	in	in	ADP
ejde-229	471	16	the	the	DET
ejde-229	471	17	proof	proof	NOUN
ejde-229	471	18	of	of	ADP
ejde-229	471	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-229	471	20	6.1	6.1	NUM
ejde-229	471	21	in	in	ADP
ejde-229	471	22	[	[	X
ejde-229	471	23	14	14	NUM
ejde-229	471	24	]	]	PUNCT
ejde-229	471	25	,	,	PUNCT
ejde-229	471	26	there	there	PRON
ejde-229	471	27	exists	exist	VERB
ejde-229	471	28	subsequences	subsequence	VERB
ejde-229	471	29	such	such	ADJ
ejde-229	471	30	that	that	SCONJ
ejde-229	471	31	,	,	PUNCT
ejde-229	471	32	for	for	ADP
ejde-229	471	33	min	min	NOUN
ejde-229	471	34	k	k	NOUN
ejde-229	471	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	471	36	large	large	ADJ
ejde-229	471	37	and	and	CCONJ
ejde-229	471	38	k	k	X
ejde-229	471	39	`	`	PUNCT
ejde-229	471	40	>	>	PUNCT
ejde-229	471	41	>	>	X
ejde-229	471	42	max	max	PROPN
ejde-229	471	43	kj	kj	PROPN
ejde-229	471	44	for	for	ADP
ejde-229	471	45	all	all	DET
ejde-229	471	46	j	j	PROPN
ejde-229	471	47	6=	6=	PROPN
ejde-229	471	48	`	`	PUNCT
ejde-229	471	49	,	,	PUNCT
ejde-229	471	50	λ	λ	PROPN
ejde-229	471	51	4	4	NUM
ejde-229	471	52	c	c	NOUN
ejde-229	471	53	`	`	PUNCT
ejde-229	471	54	≥	≥	NOUN
ejde-229	471	55	f	f	X
ejde-229	471	56	`	`	PUNCT
ejde-229	471	57	(	(	PUNCT
ejde-229	471	58	h	h	NOUN
ejde-229	471	59	(	(	PUNCT
ejde-229	471	60	k	k	NOUN
ejde-229	471	61	`	`	PUNCT
ejde-229	471	62	)	)	PUNCT
ejde-229	471	63	`	`	PUNCT
ejde-229	471	64	)	)	PUNCT
ejde-229	471	65	(	(	PUNCT
ejde-229	471	66	λ|ϕx`,x`(x0)|+k	λ|ϕx`,x`(x0)|+k	PROPN
ejde-229	471	67	(	(	PUNCT
ejde-229	471	68	|uhk	|uhk	PROPN
ejde-229	471	69	(	(	PUNCT
ejde-229	471	70	xk)|+	xk)|+	PROPN
ejde-229	471	71	|ϕ(x0)|	|ϕ(x0)|	NOUN
ejde-229	471	72	)	)	PUNCT
ejde-229	471	73	)	)	PUNCT
ejde-229	472	1	+	+	VERB
ejde-229	472	2	kf	kf	X
ejde-229	472	3	`	`	PUNCT
ejde-229	472	4	(	(	PUNCT
ejde-229	472	5	h	h	NOUN
ejde-229	472	6	(	(	PUNCT
ejde-229	472	7	k	k	NOUN
ejde-229	472	8	`	`	PUNCT
ejde-229	472	9	)	)	PUNCT
ejde-229	472	10	`	`	PUNCT
ejde-229	472	11	)	)	PUNCT
ejde-229	473	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	473	2	i=1	i=1	X
ejde-229	474	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	475	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	475	2	(	(	PUNCT
ejde-229	475	3	i	i	PROPN
ejde-229	475	4	,	,	PUNCT
ejde-229	475	5	j)6=	j)6=	PROPN
ejde-229	475	6	(	(	PUNCT
ejde-229	475	7	`	`	PUNCT
ejde-229	475	8	,	,	PUNCT
ejde-229	475	9	`	`	PUNCT
ejde-229	475	10	)	)	PUNCT
ejde-229	475	11	(	(	PUNCT
ejde-229	475	12	|[d̂2	|[d̂2	NOUN
ejde-229	475	13	hk	hk	PROPN
ejde-229	475	14	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	475	15	(	(	PUNCT
ejde-229	475	16	xk)]ij	xk)]ij	NOUN
ejde-229	475	17	|+	|+	PROPN
ejde-229	475	18	|ϕxixj	|ϕxixj	PROPN
ejde-229	475	19	(	(	PUNCT
ejde-229	475	20	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-229	475	21	)	)	PUNCT
ejde-229	476	1	+	+	CCONJ
ejde-229	476	2	k̂f	k̂f	NOUN
ejde-229	476	3	`	`	PUNCT
ejde-229	476	4	(	(	PUNCT
ejde-229	476	5	h	h	NOUN
ejde-229	476	6	(	(	PUNCT
ejde-229	476	7	k	k	NOUN
ejde-229	476	8	`	`	PUNCT
ejde-229	476	9	)	)	PUNCT
ejde-229	476	10	`	`	PUNCT
ejde-229	476	11	)	)	PUNCT
ejde-229	477	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	477	2	i=1	i=1	X
ejde-229	478	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	479	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	479	2	(	(	PUNCT
ejde-229	479	3	i	i	PROPN
ejde-229	479	4	,	,	PUNCT
ejde-229	479	5	j)6=	j)6=	PROPN
ejde-229	479	6	(	(	PUNCT
ejde-229	479	7	`	`	PUNCT
ejde-229	479	8	,	,	PUNCT
ejde-229	479	9	`	`	PUNCT
ejde-229	479	10	)	)	PUNCT
ejde-229	479	11	(	(	PUNCT
ejde-229	479	12	|[d̃2	|[d̃2	PROPN
ejde-229	479	13	hk	hk	PROPN
ejde-229	479	14	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	479	15	(	(	PUNCT
ejde-229	479	16	xk)]ij	xk)]ij	NOUN
ejde-229	479	17	|+	|+	NOUN
ejde-229	479	18	|[d̂2	|[d̂2	NOUN
ejde-229	479	19	hk	hk	PROPN
ejde-229	479	20	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	479	21	(	(	PUNCT
ejde-229	479	22	xk)]ij	xk)]ij	PUNCT
ejde-229	479	23	|	|	ADV
ejde-229	479	24	)	)	PUNCT
ejde-229	479	25	.	.	PUNCT
ejde-229	480	1	(	(	PUNCT
ejde-229	480	2	4.12	4.12	NUM
ejde-229	480	3	)	)	PUNCT
ejde-229	480	4	(	(	PUNCT
ejde-229	480	5	note	note	VERB
ejde-229	480	6	that	that	SCONJ
ejde-229	480	7	the	the	DET
ejde-229	480	8	primary	primary	ADJ
ejde-229	480	9	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-229	480	10	in	in	ADP
ejde-229	480	11	showing	show	VERB
ejde-229	480	12	(	(	PUNCT
ejde-229	480	13	4.12	4.12	NUM
ejde-229	480	14	)	)	PUNCT
ejde-229	480	15	is	be	AUX
ejde-229	480	16	controlling	control	VERB
ejde-229	480	17	the	the	DET
ejde-229	480	18	contributions	contribution	NOUN
ejde-229	480	19	of	of	ADP
ejde-229	480	20	[	[	X
ejde-229	480	21	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	480	22	hk	hk	PROPN
ejde-229	480	23	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	480	24	(	(	PUNCT
ejde-229	480	25	xk)]`,j	xk)]`,j	PROPN
ejde-229	480	26	and	and	CCONJ
ejde-229	481	1	[	[	X
ejde-229	481	2	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	481	3	hk	hk	PROPN
ejde-229	481	4	uhk	uhk	ADJ
ejde-229	481	5	(	(	PUNCT
ejde-229	481	6	xk)]`,j	xk)]`,j	PROPN
ejde-229	481	7	for	for	ADP
ejde-229	481	8	j	j	PROPN
ejde-229	481	9	6=	6=	PROPN
ejde-229	481	10	`	`	PUNCT
ejde-229	481	11	due	due	ADP
ejde-229	481	12	to	to	ADP
ejde-229	481	13	the	the	DET
ejde-229	481	14	1	1	NUM
ejde-229	481	15	h	h	NOUN
ejde-229	481	16	(	(	PUNCT
ejde-229	481	17	k	k	NOUN
ejde-229	481	18	`	`	PUNCT
ejde-229	481	19	)	)	PUNCT
ejde-229	481	20	`	`	PUNCT
ejde-229	481	21	factor	factor	NOUN
ejde-229	481	22	when	when	SCONJ
ejde-229	481	23	approximating	approximate	VERB
ejde-229	481	24	mixed	mixed	ADJ
ejde-229	481	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-229	481	26	.	.	PUNCT
ejde-229	481	27	)	)	PUNCT
ejde-229	482	1	thus	thus	ADV
ejde-229	482	2	,	,	PUNCT
ejde-229	482	3	scaling	scale	VERB
ejde-229	482	4	(	(	PUNCT
ejde-229	482	5	4.9	4.9	NUM
ejde-229	482	6	)	)	PUNCT
ejde-229	482	7	by	by	ADP
ejde-229	482	8	f	f	PROPN
ejde-229	482	9	`	`	PUNCT
ejde-229	482	10	(	(	PUNCT
ejde-229	482	11	h	h	NOUN
ejde-229	482	12	(	(	PUNCT
ejde-229	482	13	k	k	NOUN
ejde-229	482	14	`	`	PUNCT
ejde-229	482	15	)	)	PUNCT
ejde-229	482	16	`	`	PUNCT
ejde-229	482	17	)	)	PUNCT
ejde-229	482	18	and	and	CCONJ
ejde-229	482	19	plugging	plug	VERB
ejde-229	482	20	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-229	482	21	/	/	SYM
ejde-229	482	22	conf/26	conf/26	X
ejde-229	482	23	a	a	DET
ejde-229	482	24	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	482	25	-	-	PUNCT
ejde-229	482	26	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	482	27	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	482	28	framework	framework	PROPN
ejde-229	482	29	77	77	NUM
ejde-229	482	30	in	in	ADP
ejde-229	482	31	(	(	PUNCT
ejde-229	482	32	4.10	4.10	NUM
ejde-229	482	33	)	)	PUNCT
ejde-229	482	34	,	,	PUNCT
ejde-229	482	35	(	(	PUNCT
ejde-229	482	36	4.11	4.11	NUM
ejde-229	482	37	)	)	PUNCT
ejde-229	482	38	,	,	PUNCT
ejde-229	482	39	and	and	CCONJ
ejde-229	482	40	(	(	PUNCT
ejde-229	482	41	4.12	4.12	NUM
ejde-229	482	42	)	)	PUNCT
ejde-229	482	43	,	,	PUNCT
ejde-229	482	44	there	there	PRON
ejde-229	482	45	exists	exist	VERB
ejde-229	482	46	an	an	DET
ejde-229	482	47	index	index	NOUN
ejde-229	482	48	k0	k0	PROPN
ejde-229	482	49	with	with	ADP
ejde-229	482	50	min	min	PROPN
ejde-229	482	51	k0	k0	PROPN
ejde-229	482	52	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	482	53	large	large	ADJ
ejde-229	482	54	such	such	ADJ
ejde-229	482	55	that	that	DET
ejde-229	482	56	0	0	NUM
ejde-229	482	57	≥	≥	NOUN
ejde-229	482	58	f	f	NOUN
ejde-229	482	59	`	`	PUNCT
ejde-229	482	60	(	(	PUNCT
ejde-229	482	61	h	h	NOUN
ejde-229	482	62	(	(	PUNCT
ejde-229	482	63	[	[	X
ejde-229	482	64	k0	k0	PROPN
ejde-229	482	65	]	]	PUNCT
ejde-229	482	66	`	`	PUNCT
ejde-229	482	67	)	)	PUNCT
ejde-229	482	68	`	`	PUNCT
ejde-229	482	69	)	)	PUNCT
ejde-229	482	70	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	482	71	(	(	PUNCT
ejde-229	482	72	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-229	482	73	)	)	PUNCT
ejde-229	482	74	,	,	PUNCT
ejde-229	482	75	ϕ(x0),xk0	ϕ(x0),xk0	PROPN
ejde-229	482	76	)	)	PUNCT
ejde-229	483	1	+	+	CCONJ
ejde-229	483	2	3λ	3λ	NUM
ejde-229	483	3	4	4	NUM
ejde-229	483	4	c	c	NOUN
ejde-229	483	5	`	`	PUNCT
ejde-229	483	6	−	−	PROPN
ejde-229	483	7	λ	λ	PROPN
ejde-229	483	8	4	4	NUM
ejde-229	483	9	c	c	NOUN
ejde-229	483	10	`	`	PUNCT
ejde-229	483	11	−	−	PROPN
ejde-229	483	12	λ	λ	PROPN
ejde-229	483	13	4	4	NUM
ejde-229	483	14	c	c	NOUN
ejde-229	483	15	`	`	PUNCT
ejde-229	483	16	>	>	X
ejde-229	483	17	f	f	X
ejde-229	483	18	`	`	PUNCT
ejde-229	483	19	(	(	PUNCT
ejde-229	483	20	h	h	NOUN
ejde-229	483	21	(	(	PUNCT
ejde-229	483	22	[	[	X
ejde-229	483	23	k0	k0	PROPN
ejde-229	483	24	]	]	PUNCT
ejde-229	483	25	`	`	PUNCT
ejde-229	483	26	)	)	PUNCT
ejde-229	483	27	`	`	PUNCT
ejde-229	483	28	)	)	PUNCT
ejde-229	483	29	f∗	f∗	NOUN
ejde-229	483	30	(	(	PUNCT
ejde-229	483	31	d2ϕ(x0	d2ϕ(x0	PROPN
ejde-229	483	32	)	)	PUNCT
ejde-229	483	33	,	,	PUNCT
ejde-229	483	34	ϕ(x0),xk0	ϕ(x0),xk0	PROPN
ejde-229	483	35	)	)	PUNCT
ejde-229	483	36	.	.	PUNCT
ejde-229	484	1	(	(	PUNCT
ejde-229	484	2	4.13	4.13	X
ejde-229	484	3	)	)	PUNCT
ejde-229	484	4	the	the	DET
ejde-229	484	5	bound	bind	VERB
ejde-229	484	6	0	0	NUM
ejde-229	484	7	≥	≥	NOUN
ejde-229	484	8	f∗[ϕ](x0	f∗[ϕ](x0	PROPN
ejde-229	484	9	)	)	PUNCT
ejde-229	484	10	follows	follow	VERB
ejde-229	484	11	since	since	SCONJ
ejde-229	484	12	f	f	PROPN
ejde-229	484	13	`	`	PUNCT
ejde-229	484	14	(	(	PUNCT
ejde-229	484	15	h	h	NOUN
ejde-229	484	16	(	(	PUNCT
ejde-229	484	17	[	[	X
ejde-229	484	18	k0	k0	PROPN
ejde-229	484	19	]	]	PUNCT
ejde-229	484	20	`	`	PUNCT
ejde-229	484	21	)	)	PUNCT
ejde-229	484	22	`	`	PUNCT
ejde-229	484	23	)	)	PUNCT
ejde-229	484	24	>	>	PUNCT
ejde-229	484	25	0	0	PUNCT
ejde-229	485	1	and	and	CCONJ
ejde-229	485	2	xk	xk	PROPN
ejde-229	485	3	→	→	PUNCT
ejde-229	485	4	x0	x0	PROPN
ejde-229	485	5	.	.	PUNCT
ejde-229	486	1	hence	hence	ADV
ejde-229	486	2	,	,	PUNCT
ejde-229	486	3	(	(	PUNCT
ejde-229	486	4	4.3	4.3	NUM
ejde-229	486	5	)	)	PUNCT
ejde-229	486	6	has	have	AUX
ejde-229	486	7	been	be	AUX
ejde-229	486	8	verified	verify	VERB
ejde-229	486	9	.	.	PUNCT
ejde-229	487	1	the	the	DET
ejde-229	487	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-229	487	3	of	of	ADP
ejde-229	487	4	the	the	DET
ejde-229	487	5	proof	proof	NOUN
ejde-229	487	6	is	be	AUX
ejde-229	487	7	identical	identical	ADJ
ejde-229	487	8	to	to	ADP
ejde-229	487	9	steps	step	NOUN
ejde-229	487	10	4	4	NUM
ejde-229	487	11	-	-	SYM
ejde-229	487	12	6	6	NUM
ejde-229	487	13	in	in	ADP
ejde-229	487	14	[	[	X
ejde-229	487	15	14	14	NUM
ejde-229	487	16	]	]	PUNCT
ejde-229	487	17	,	,	PUNCT
ejde-229	487	18	and	and	CCONJ
ejde-229	487	19	the	the	DET
ejde-229	487	20	result	result	NOUN
ejde-229	487	21	follows	follow	VERB
ejde-229	487	22	.	.	PUNCT
ejde-229	488	1	�	�	PROPN
ejde-229	488	2	remark	remark	VERB
ejde-229	488	3	4.2	4.2	NUM
ejde-229	488	4	.	.	PUNCT
ejde-229	489	1	(	(	PUNCT
ejde-229	489	2	a	a	X
ejde-229	489	3	)	)	PUNCT
ejde-229	489	4	g	g	NOUN
ejde-229	489	5	-	-	PUNCT
ejde-229	489	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	489	7	allowed	allow	VERB
ejde-229	489	8	us	we	PRON
ejde-229	489	9	to	to	PART
ejde-229	489	10	identify	identify	VERB
ejde-229	489	11	a	a	DET
ejde-229	489	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	489	13	positive	positive	ADJ
ejde-229	489	14	term	term	NOUN
ejde-229	489	15	when	when	SCONJ
ejde-229	489	16	λ	λ	X
ejde-229	489	17	>	>	X
ejde-229	489	18	0	0	X
ejde-229	489	19	.	.	PUNCT
ejde-229	490	1	consequently	consequently	ADV
ejde-229	490	2	,	,	PUNCT
ejde-229	490	3	we	we	PRON
ejde-229	490	4	could	could	AUX
ejde-229	490	5	strongly	strongly	ADV
ejde-229	490	6	exploit	exploit	VERB
ejde-229	490	7	the	the	DET
ejde-229	490	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	490	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	490	10	structure	structure	NOUN
ejde-229	490	11	of	of	ADP
ejde-229	490	12	the	the	DET
ejde-229	490	13	pde	pde	NOUN
ejde-229	490	14	operator	operator	NOUN
ejde-229	490	15	f	f	PROPN
ejde-229	490	16	.	.	PUNCT
ejde-229	491	1	(	(	PUNCT
ejde-229	491	2	b	b	X
ejde-229	491	3	)	)	PUNCT
ejde-229	491	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-229	491	5	4.1	4.1	NUM
ejde-229	491	6	is	be	AUX
ejde-229	491	7	proved	prove	VERB
ejde-229	491	8	under	under	ADP
ejde-229	491	9	the	the	DET
ejde-229	491	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-229	491	11	that	that	SCONJ
ejde-229	491	12	the	the	DET
ejde-229	491	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	491	14	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	491	15	is	be	AUX
ejde-229	491	16	admissible	admissible	ADJ
ejde-229	491	17	and	and	CCONJ
ejde-229	491	18	`	`	PUNCT
ejde-229	491	19	∞-norm	∞-norm	NOUN
ejde-229	491	20	stable	stable	ADJ
ejde-229	491	21	.	.	PUNCT
ejde-229	492	1	the	the	DET
ejde-229	492	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-229	492	3	of	of	ADP
ejde-229	492	4	the	the	DET
ejde-229	492	5	paper	paper	NOUN
ejde-229	492	6	verifies	verifie	NOUN
ejde-229	492	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-229	492	8	conditions	condition	NOUN
ejde-229	492	9	under	under	ADP
ejde-229	492	10	which	which	PRON
ejde-229	492	11	the	the	DET
ejde-229	492	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-229	492	13	hold	hold	VERB
ejde-229	492	14	.	.	PUNCT
ejde-229	493	1	5	5	X
ejde-229	493	2	.	.	X
ejde-229	493	3	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	493	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	493	5	the	the	DET
ejde-229	493	6	goal	goal	NOUN
ejde-229	493	7	of	of	ADP
ejde-229	493	8	this	this	DET
ejde-229	493	9	section	section	NOUN
ejde-229	493	10	is	be	AUX
ejde-229	493	11	to	to	PART
ejde-229	493	12	show	show	VERB
ejde-229	493	13	that	that	SCONJ
ejde-229	493	14	the	the	DET
ejde-229	493	15	proposed	propose	VERB
ejde-229	493	16	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	493	17	stencil	stencil	PROPN
ejde-229	493	18	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	493	19	(	(	PUNCT
ejde-229	493	20	3.1	3.1	NUM
ejde-229	493	21	)	)	PUNCT
ejde-229	493	22	has	have	VERB
ejde-229	493	23	a	a	DET
ejde-229	493	24	unique	unique	ADJ
ejde-229	493	25	solution	solution	NOUN
ejde-229	493	26	whenever	whenever	SCONJ
ejde-229	493	27	the	the	DET
ejde-229	493	28	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	493	29	operator	operator	NOUN
ejde-229	493	30	f̂	f̂	NUM
ejde-229	493	31	is	be	AUX
ejde-229	493	32	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	493	33	,	,	PUNCT
ejde-229	493	34	is	be	AUX
ejde-229	493	35	g	g	NOUN
ejde-229	493	36	-	-	PUNCT
ejde-229	493	37	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	493	38	,	,	PUNCT
ejde-229	493	39	and	and	CCONJ
ejde-229	493	40	can	can	AUX
ejde-229	493	41	be	be	AUX
ejde-229	493	42	written	write	VERB
ejde-229	493	43	in	in	ADP
ejde-229	493	44	reduced	reduced	ADJ
ejde-229	493	45	form	form	NOUN
ejde-229	493	46	.	.	PUNCT
ejde-229	494	1	for	for	ADP
ejde-229	494	2	transparency	transparency	NOUN
ejde-229	494	3	,	,	PUNCT
ejde-229	494	4	we	we	PRON
ejde-229	494	5	will	will	AUX
ejde-229	494	6	only	only	ADV
ejde-229	494	7	consider	consider	VERB
ejde-229	494	8	operators	operator	NOUN
ejde-229	494	9	f	f	PROPN
ejde-229	494	10	that	that	PRON
ejde-229	494	11	have	have	VERB
ejde-229	494	12	the	the	DET
ejde-229	494	13	form	form	NOUN
ejde-229	495	1	f	f	PROPN
ejde-229	496	1	[	[	X
ejde-229	496	2	u](x	u](x	ADJ
ejde-229	496	3	)	)	PUNCT
ejde-229	497	1	=	=	SYM
ejde-229	497	2	f	f	PROPN
ejde-229	497	3	(	(	PUNCT
ejde-229	497	4	d2u	d2u	PROPN
ejde-229	497	5	,	,	PUNCT
ejde-229	497	6	u	u	NOUN
ejde-229	497	7	,	,	PUNCT
ejde-229	497	8	x	x	X
ejde-229	497	9	)	)	PUNCT
ejde-229	497	10	in	in	ADP
ejde-229	497	11	(	(	PUNCT
ejde-229	497	12	1.1a	1.1a	NOUN
ejde-229	497	13	)	)	PUNCT
ejde-229	497	14	.	.	PUNCT
ejde-229	498	1	the	the	DET
ejde-229	498	2	proofs	proof	NOUN
ejde-229	498	3	can	can	AUX
ejde-229	498	4	be	be	AUX
ejde-229	498	5	adapted	adapt	VERB
ejde-229	498	6	for	for	ADP
ejde-229	498	7	the	the	DET
ejde-229	498	8	more	more	ADV
ejde-229	498	9	general	general	ADJ
ejde-229	498	10	case	case	NOUN
ejde-229	498	11	using	use	VERB
ejde-229	498	12	the	the	DET
ejde-229	498	13	techniques	technique	NOUN
ejde-229	498	14	in	in	ADP
ejde-229	498	15	[	[	X
ejde-229	498	16	15	15	NUM
ejde-229	498	17	]	]	PUNCT
ejde-229	498	18	by	by	ADP
ejde-229	498	19	exploiting	exploit	VERB
ejde-229	498	20	the	the	DET
ejde-229	498	21	fact	fact	NOUN
ejde-229	498	22	that	that	SCONJ
ejde-229	498	23	the	the	DET
ejde-229	498	24	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	498	25	representation	representation	NOUN
ejde-229	498	26	of	of	ADP
ejde-229	498	27	∇h	∇h	PROPN
ejde-229	498	28	is	be	AUX
ejde-229	498	29	anti	anti	ADJ
ejde-229	498	30	-	-	ADJ
ejde-229	498	31	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	498	32	.	.	PUNCT
ejde-229	499	1	the	the	DET
ejde-229	499	2	idea	idea	NOUN
ejde-229	499	3	for	for	ADP
ejde-229	499	4	proving	prove	VERB
ejde-229	499	5	the	the	DET
ejde-229	499	6	well	well	ADV
ejde-229	499	7	-	-	PUNCT
ejde-229	499	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-229	499	9	is	be	AUX
ejde-229	499	10	to	to	PART
ejde-229	499	11	equivalently	equivalently	ADV
ejde-229	499	12	reformulate	reformulate	VERB
ejde-229	499	13	the	the	DET
ejde-229	499	14	proposed	propose	VERB
ejde-229	499	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	499	16	as	as	ADP
ejde-229	499	17	a	a	DET
ejde-229	499	18	fixed	fix	VERB
ejde-229	499	19	point	point	NOUN
ejde-229	499	20	problem	problem	NOUN
ejde-229	499	21	and	and	CCONJ
ejde-229	499	22	to	to	PART
ejde-229	499	23	prove	prove	VERB
ejde-229	499	24	the	the	DET
ejde-229	499	25	mapping	mapping	NOUN
ejde-229	499	26	is	be	AUX
ejde-229	499	27	contractive	contractive	ADJ
ejde-229	499	28	in	in	ADP
ejde-229	499	29	the	the	DET
ejde-229	499	30	`	`	PUNCT
ejde-229	499	31	2	2	NUM
ejde-229	499	32	-	-	PUNCT
ejde-229	499	33	norm	norm	NOUN
ejde-229	499	34	.	.	PUNCT
ejde-229	500	1	to	to	ADP
ejde-229	500	2	this	this	DET
ejde-229	500	3	end	end	NOUN
ejde-229	500	4	,	,	PUNCT
ejde-229	500	5	let	let	VERB
ejde-229	500	6	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	500	7	′h	′h	PROPN
ejde-229	500	8	)	)	PUNCT
ejde-229	500	9	denote	denote	VERB
ejde-229	500	10	the	the	DET
ejde-229	500	11	space	space	NOUN
ejde-229	500	12	of	of	ADP
ejde-229	500	13	all	all	DET
ejde-229	500	14	grid	grid	NOUN
ejde-229	500	15	functions	function	NOUN
ejde-229	500	16	on	on	ADP
ejde-229	500	17	t	t	PROPN
ejde-229	500	18	′h	′h	PROPN
ejde-229	500	19	,	,	PUNCT
ejde-229	500	20	and	and	CCONJ
ejde-229	500	21	introduce	introduce	VERB
ejde-229	500	22	the	the	DET
ejde-229	500	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-229	500	24	mρ	mρ	ADJ
ejde-229	500	25	:	:	PUNCT
ejde-229	500	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	500	27	′h)→	′h)→	NUM
ejde-229	500	28	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	500	29	′h	′h	PROPN
ejde-229	500	30	)	)	PUNCT
ejde-229	500	31	defined	define	VERB
ejde-229	500	32	by	by	ADP
ejde-229	500	33	û	û	NUM
ejde-229	500	34	≡mρu	≡mρu	PROPN
ejde-229	500	35	,	,	PUNCT
ejde-229	500	36	(	(	PUNCT
ejde-229	500	37	5.1	5.1	NUM
ejde-229	500	38	)	)	PUNCT
ejde-229	500	39	where	where	SCONJ
ejde-229	500	40	the	the	DET
ejde-229	500	41	grid	grid	NOUN
ejde-229	500	42	function	function	VERB
ejde-229	500	43	û	û	NUM
ejde-229	500	44	∈	∈	PROPN
ejde-229	500	45	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	500	46	′h	′h	PROPN
ejde-229	500	47	)	)	PUNCT
ejde-229	500	48	is	be	AUX
ejde-229	500	49	defined	define	VERB
ejde-229	500	50	by	by	ADP
ejde-229	500	51	ûα	ûα	NOUN
ejde-229	501	1	=	=	PUNCT
ejde-229	501	2	uα	uα	NOUN
ejde-229	501	3	−	−	NOUN
ejde-229	502	1	ρf̂	ρf̂	NUM
ejde-229	503	1	[	[	X
ejde-229	503	2	uα	uα	X
ejde-229	503	3	,	,	PUNCT
ejde-229	503	4	xα	xα	ADP
ejde-229	503	5	]	]	PUNCT
ejde-229	503	6	,	,	PUNCT
ejde-229	503	7	if	if	SCONJ
ejde-229	503	8	xα	xα	ADP
ejde-229	503	9	∈	∈	PROPN
ejde-229	503	10	th	th	PROPN
ejde-229	503	11	∩	∩	PROPN
ejde-229	503	12	ω	ω	PROPN
ejde-229	503	13	,	,	PUNCT
ejde-229	503	14	(	(	PUNCT
ejde-229	503	15	5.2a	5.2a	NUM
ejde-229	503	16	)	)	PUNCT
ejde-229	503	17	ûα	ûα	NOUN
ejde-229	503	18	=	=	PUNCT
ejde-229	503	19	g(xα	g(xα	NOUN
ejde-229	503	20	)	)	PUNCT
ejde-229	503	21	,	,	PUNCT
ejde-229	503	22	if	if	SCONJ
ejde-229	503	23	xα	xα	ADP
ejde-229	503	24	∈	∈	PROPN
ejde-229	503	25	th	th	X
ejde-229	503	26	∩	∩	ADJ
ejde-229	503	27	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-229	503	28	,	,	PUNCT
ejde-229	503	29	(	(	PUNCT
ejde-229	503	30	5.2b	5.2b	NOUN
ejde-229	503	31	)	)	PUNCT
ejde-229	503	32	∆hûα	∆hûα	ADP
ejde-229	503	33	=	=	PROPN
ejde-229	503	34	0	0	PROPN
ejde-229	503	35	,	,	PUNCT
ejde-229	503	36	if	if	SCONJ
ejde-229	503	37	xα	xα	ADP
ejde-229	503	38	∈	∈	PROPN
ejde-229	503	39	sh	sh	INTJ
ejde-229	503	40	(	(	PUNCT
ejde-229	503	41	5.2c	5.2c	NUM
ejde-229	503	42	)	)	PUNCT
ejde-229	503	43	for	for	ADP
ejde-229	503	44	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	503	45	>	>	X
ejde-229	503	46	0	0	PUNCT
ejde-229	503	47	an	an	DET
ejde-229	503	48	undetermined	undetermined	ADJ
ejde-229	503	49	constant	constant	NOUN
ejde-229	503	50	.	.	PUNCT
ejde-229	504	1	clearly	clearly	ADV
ejde-229	504	2	,	,	PUNCT
ejde-229	504	3	the	the	DET
ejde-229	504	4	iteration	iteration	NOUN
ejde-229	504	5	defined	define	VERB
ejde-229	504	6	in	in	ADP
ejde-229	504	7	(	(	PUNCT
ejde-229	504	8	5.2	5.2	NUM
ejde-229	504	9	)	)	PUNCT
ejde-229	504	10	is	be	AUX
ejde-229	504	11	the	the	DET
ejde-229	504	12	standard	standard	ADJ
ejde-229	504	13	forward	forward	ADV
ejde-229	504	14	euler	euler	NOUN
ejde-229	504	15	method	method	NOUN
ejde-229	504	16	with	with	ADP
ejde-229	504	17	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-229	504	18	time	time	NOUN
ejde-229	504	19	-	-	PUNCT
ejde-229	504	20	step	step	NOUN
ejde-229	504	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-229	504	22	complemented	complement	VERB
ejde-229	504	23	with	with	ADP
ejde-229	504	24	a	a	DET
ejde-229	504	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	504	26	condition	condition	NOUN
ejde-229	504	27	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	504	28	with	with	ADP
ejde-229	504	29	(	(	PUNCT
ejde-229	504	30	3.1	3.1	NUM
ejde-229	504	31	)	)	PUNCT
ejde-229	504	32	.	.	PUNCT
ejde-229	505	1	to	to	PART
ejde-229	505	2	show	show	VERB
ejde-229	505	3	mρ	mρ	ADJ
ejde-229	505	4	is	be	AUX
ejde-229	505	5	a	a	DET
ejde-229	505	6	contraction	contraction	NOUN
ejde-229	505	7	,	,	PUNCT
ejde-229	505	8	we	we	PRON
ejde-229	505	9	will	will	AUX
ejde-229	505	10	linearize	linearize	VERB
ejde-229	505	11	the	the	DET
ejde-229	505	12	operator	operator	NOUN
ejde-229	505	13	via	via	ADP
ejde-229	505	14	the	the	DET
ejde-229	505	15	mean	mean	ADJ
ejde-229	505	16	value	value	NOUN
ejde-229	505	17	theorem	theorem	VERB
ejde-229	505	18	.	.	PUNCT
ejde-229	506	1	as	as	ADP
ejde-229	506	2	a	a	DET
ejde-229	506	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-229	506	4	result	result	NOUN
ejde-229	506	5	in	in	ADP
ejde-229	506	6	section	section	NOUN
ejde-229	506	7	5.1	5.1	NUM
ejde-229	506	8	,	,	PUNCT
ejde-229	506	9	we	we	PRON
ejde-229	506	10	will	will	AUX
ejde-229	506	11	first	first	ADV
ejde-229	506	12	consider	consider	VERB
ejde-229	506	13	a	a	DET
ejde-229	506	14	simple	simple	ADJ
ejde-229	506	15	case	case	NOUN
ejde-229	506	16	when	when	SCONJ
ejde-229	506	17	f	f	PROPN
ejde-229	506	18	is	be	AUX
ejde-229	506	19	linear	linear	ADJ
ejde-229	506	20	with	with	ADP
ejde-229	506	21	constant	constant	ADV
ejde-229	506	22	-	-	PUNCT
ejde-229	506	23	valued	value	VERB
ejde-229	506	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-229	506	25	and	and	CCONJ
ejde-229	506	26	a	a	DET
ejde-229	506	27	simple	simple	ADJ
ejde-229	506	28	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	506	29	based	base	VERB
ejde-229	506	30	on	on	ADP
ejde-229	506	31	d	d	PROPN
ejde-229	506	32	2	2	NUM
ejde-229	506	33	h	h	NOUN
ejde-229	506	34	is	be	AUX
ejde-229	506	35	used	use	VERB
ejde-229	506	36	to	to	PART
ejde-229	506	37	discretize	discretize	VERB
ejde-229	506	38	the	the	DET
ejde-229	506	39	hessian	hessian	NOUN
ejde-229	506	40	.	.	PUNCT
ejde-229	507	1	the	the	DET
ejde-229	507	2	general	general	ADJ
ejde-229	507	3	case	case	NOUN
ejde-229	507	4	will	will	AUX
ejde-229	507	5	be	be	AUX
ejde-229	507	6	considered	consider	VERB
ejde-229	507	7	in	in	ADP
ejde-229	507	8	section	section	NOUN
ejde-229	507	9	5.2	5.2	NUM
ejde-229	507	10	.	.	PUNCT
ejde-229	508	1	we	we	PRON
ejde-229	508	2	do	do	AUX
ejde-229	508	3	require	require	VERB
ejde-229	508	4	one	one	NUM
ejde-229	508	5	additional	additional	ADJ
ejde-229	508	6	structure	structure	NOUN
ejde-229	508	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-229	508	8	on	on	ADP
ejde-229	508	9	the	the	DET
ejde-229	508	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	508	11	operator	operator	NOUN
ejde-229	508	12	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	508	13	to	to	PART
ejde-229	508	14	assist	assist	VERB
ejde-229	508	15	in	in	ADP
ejde-229	508	16	the	the	DET
ejde-229	508	17	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	508	18	and	and	CCONJ
ejde-229	508	19	stability	stability	NOUN
ejde-229	508	20	proofs	proof	NOUN
ejde-229	508	21	.	.	PUNCT
ejde-229	509	1	the	the	DET
ejde-229	509	2	condition	condition	NOUN
ejde-229	509	3	will	will	AUX
ejde-229	509	4	ensure	ensure	VERB
ejde-229	509	5	that	that	SCONJ
ejde-229	509	6	the	the	DET
ejde-229	509	7	method	method	NOUN
ejde-229	509	8	based	base	VERB
ejde-229	509	9	on	on	ADP
ejde-229	509	10	using	use	VERB
ejde-229	509	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-229	509	12	hessian	hessian	ADJ
ejde-229	509	13	operators	operator	NOUN
ejde-229	509	14	is	be	AUX
ejde-229	509	15	compatible	compatible	ADJ
ejde-229	509	16	with	with	ADP
ejde-229	509	17	the	the	DET
ejde-229	509	18	78	78	NUM
ejde-229	509	19	x.	x.	NOUN
ejde-229	509	20	feng	feng	PROPN
ejde-229	509	21	,	,	PUNCT
ejde-229	509	22	t.	t.	PROPN
ejde-229	509	23	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	509	24	,	,	PUNCT
ejde-229	509	25	k.	k.	PROPN
ejde-229	509	26	ward	ward	PROPN
ejde-229	509	27	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	509	28	/	/	SYM
ejde-229	509	29	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	509	30	uniform	uniform	NOUN
ejde-229	509	31	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	509	32	property	property	NOUN
ejde-229	509	33	of	of	ADP
ejde-229	509	34	the	the	DET
ejde-229	509	35	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-229	509	36	pde	pde	NOUN
ejde-229	509	37	problem	problem	NOUN
ejde-229	509	38	.	.	PUNCT
ejde-229	510	1	we	we	PRON
ejde-229	510	2	first	first	ADV
ejde-229	510	3	motivate	motivate	VERB
ejde-229	510	4	the	the	DET
ejde-229	510	5	property	property	NOUN
ejde-229	510	6	before	before	ADP
ejde-229	510	7	defining	define	VERB
ejde-229	510	8	it	it	PRON
ejde-229	510	9	.	.	PUNCT
ejde-229	511	1	note	note	VERB
ejde-229	511	2	that	that	SCONJ
ejde-229	511	3	the	the	DET
ejde-229	511	4	lax	lax	ADJ
ejde-229	511	5	-	-	PUNCT
ejde-229	511	6	friedrich’s	friedrich’s	ADV
ejde-229	511	7	-	-	PUNCT
ejde-229	511	8	like	like	ADJ
ejde-229	511	9	method	method	NOUN
ejde-229	511	10	in	in	ADP
ejde-229	511	11	[	[	X
ejde-229	511	12	14	14	NUM
ejde-229	511	13	]	]	PUNCT
ejde-229	511	14	and	and	CCONJ
ejde-229	511	15	the	the	DET
ejde-229	511	16	examples	example	NOUN
ejde-229	511	17	in	in	ADP
ejde-229	511	18	section	section	NOUN
ejde-229	511	19	3.2	3.2	NUM
ejde-229	511	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-229	511	21	the	the	DET
ejde-229	511	22	additional	additional	ADJ
ejde-229	511	23	structure	structure	NOUN
ejde-229	511	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-229	511	25	.	.	PUNCT
ejde-229	512	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	512	2	that	that	SCONJ
ejde-229	512	3	f	f	PROPN
ejde-229	512	4	=	=	SYM
ejde-229	512	5	f	f	PROPN
ejde-229	512	6	(	(	PUNCT
ejde-229	512	7	p	p	X
ejde-229	512	8	,	,	PUNCT
ejde-229	512	9	v	v	NOUN
ejde-229	512	10	,	,	PUNCT
ejde-229	512	11	x	x	PRON
ejde-229	512	12	)	)	PUNCT
ejde-229	512	13	is	be	AUX
ejde-229	512	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	512	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	512	16	and	and	CCONJ
ejde-229	512	17	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	512	18	with	with	ADP
ejde-229	512	19	respect	respect	NOUN
ejde-229	512	20	to	to	ADP
ejde-229	512	21	its	its	PRON
ejde-229	512	22	first	first	ADJ
ejde-229	512	23	two	two	NUM
ejde-229	512	24	arguments	argument	NOUN
ejde-229	512	25	and	and	CCONJ
ejde-229	512	26	f̂	f̂	NUM
ejde-229	512	27	=	=	SYM
ejde-229	512	28	f̂	f̂	X
ejde-229	512	29	(	(	PUNCT
ejde-229	512	30	p̃	p̃	PROPN
ejde-229	512	31	,	,	PUNCT
ejde-229	512	32	p̂	p̂	X
ejde-229	512	33	,	,	PUNCT
ejde-229	512	34	v	v	NOUN
ejde-229	512	35	,	,	PUNCT
ejde-229	512	36	x	x	PRON
ejde-229	512	37	)	)	PUNCT
ejde-229	512	38	is	be	AUX
ejde-229	512	39	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	512	40	with	with	ADP
ejde-229	512	41	respect	respect	NOUN
ejde-229	512	42	to	to	ADP
ejde-229	512	43	its	its	PRON
ejde-229	512	44	first	first	ADJ
ejde-229	512	45	three	three	NUM
ejde-229	512	46	arguments	argument	NOUN
ejde-229	512	47	.	.	PUNCT
ejde-229	513	1	then	then	ADV
ejde-229	513	2	,	,	PUNCT
ejde-229	513	3	if	if	SCONJ
ejde-229	513	4	f̂	f̂	NUM
ejde-229	513	5	is	be	AUX
ejde-229	513	6	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	513	7	with	with	ADP
ejde-229	513	8	f	f	PROPN
ejde-229	513	9	,	,	PUNCT
ejde-229	513	10	it	it	PRON
ejde-229	513	11	holds	hold	VERB
ejde-229	513	12	∂f	∂f	PROPN
ejde-229	513	13	∂p	∂p	PROPN
ejde-229	513	14	=	=	SYM
ejde-229	513	15	∂	∂	NUM
ejde-229	514	1	∂p	∂p	PROPN
ejde-229	514	2	f	f	PROPN
ejde-229	514	3	(	(	PUNCT
ejde-229	514	4	p	p	X
ejde-229	514	5	,	,	PUNCT
ejde-229	514	6	v	v	NOUN
ejde-229	514	7	,	,	PUNCT
ejde-229	514	8	x	x	NOUN
ejde-229	514	9	)	)	PUNCT
ejde-229	514	10	=	=	SYM
ejde-229	514	11	∂	∂	NUM
ejde-229	514	12	∂p	∂p	ADJ
ejde-229	514	13	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	514	14	(	(	PUNCT
ejde-229	514	15	p	p	X
ejde-229	514	16	,	,	PUNCT
ejde-229	514	17	p	p	X
ejde-229	514	18	,	,	PUNCT
ejde-229	514	19	v	v	NOUN
ejde-229	514	20	,	,	PUNCT
ejde-229	514	21	x	x	NOUN
ejde-229	514	22	)	)	PUNCT
ejde-229	514	23	=	=	PUNCT
ejde-229	514	24	∂f̂	∂f̂	ADP
ejde-229	514	25	∂p̃	∂p̃	ADJ
ejde-229	514	26	+	+	CCONJ
ejde-229	514	27	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	514	28	∂p̂	∂p̂	ADJ
ejde-229	514	29	,	,	PUNCT
ejde-229	514	30	(	(	PUNCT
ejde-229	514	31	5.3a	5.3a	NOUN
ejde-229	514	32	)	)	PUNCT
ejde-229	514	33	∂f	∂f	PROPN
ejde-229	514	34	∂v	∂v	PROPN
ejde-229	514	35	=	=	SYM
ejde-229	514	36	∂	∂	PROPN
ejde-229	515	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-229	515	2	f	f	X
ejde-229	515	3	(	(	PUNCT
ejde-229	515	4	p	p	X
ejde-229	515	5	,	,	PUNCT
ejde-229	515	6	v	v	NOUN
ejde-229	515	7	,	,	PUNCT
ejde-229	515	8	x	x	NOUN
ejde-229	515	9	)	)	PUNCT
ejde-229	515	10	=	=	SYM
ejde-229	515	11	∂	∂	NUM
ejde-229	515	12	∂v	∂v	PROPN
ejde-229	515	13	f̂	f̂	X
ejde-229	515	14	(	(	PUNCT
ejde-229	515	15	p	p	X
ejde-229	515	16	,	,	PUNCT
ejde-229	515	17	p	p	X
ejde-229	515	18	,	,	PUNCT
ejde-229	515	19	v	v	NOUN
ejde-229	515	20	,	,	PUNCT
ejde-229	515	21	x	x	NOUN
ejde-229	515	22	)	)	PUNCT
ejde-229	515	23	=	=	PUNCT
ejde-229	515	24	∂f̂	∂f̂	ADP
ejde-229	515	25	∂v	∂v	PROPN
ejde-229	515	26	(	(	PUNCT
ejde-229	515	27	5.3b	5.3b	NUM
ejde-229	515	28	)	)	PUNCT
ejde-229	515	29	for	for	ADP
ejde-229	515	30	all	all	DET
ejde-229	515	31	p	p	PROPN
ejde-229	515	32	∈	∈	PROPN
ejde-229	515	33	rd×d	rd×d	NOUN
ejde-229	515	34	,	,	PUNCT
ejde-229	515	35	v	v	NOUN
ejde-229	515	36	∈	∈	NOUN
ejde-229	515	37	r	r	NOUN
ejde-229	515	38	,	,	PUNCT
ejde-229	515	39	and	and	CCONJ
ejde-229	515	40	x	x	X
ejde-229	515	41	∈	∈	PROPN
ejde-229	515	42	ω	ω	X
ejde-229	515	43	.	.	PUNCT
ejde-229	516	1	let	let	VERB
ejde-229	516	2	a	a	DET
ejde-229	516	3	,	,	PUNCT
ejde-229	516	4	b	b	PROPN
ejde-229	516	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	516	6	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	516	7	,	,	PUNCT
ejde-229	516	8	and	and	CCONJ
ejde-229	516	9	suppose	suppose	VERB
ejde-229	516	10	p	p	X
ejde-229	516	11	=	=	SYM
ejde-229	516	12	1	1	NUM
ejde-229	516	13	2a+	2a+	NUM
ejde-229	516	14	1	1	NUM
ejde-229	516	15	2b	2b	NOUN
ejde-229	516	16	.	.	PUNCT
ejde-229	517	1	then	then	ADV
ejde-229	517	2	,	,	PUNCT
ejde-229	517	3	for	for	ADP
ejde-229	517	4	the	the	DET
ejde-229	517	5	lax	lax	ADJ
ejde-229	517	6	-	-	PUNCT
ejde-229	517	7	friedrich’s	friedrich’s	ADV
ejde-229	517	8	-	-	PUNCT
ejde-229	517	9	like	like	ADJ
ejde-229	517	10	method	method	NOUN
ejde-229	517	11	in	in	ADP
ejde-229	517	12	[	[	X
ejde-229	517	13	14	14	NUM
ejde-229	517	14	]	]	PUNCT
ejde-229	517	15	where	where	SCONJ
ejde-229	517	16	f̂	f̂	X
ejde-229	517	17	(	(	PUNCT
ejde-229	517	18	a	a	DET
ejde-229	517	19	,	,	PUNCT
ejde-229	517	20	b	b	NOUN
ejde-229	517	21	,	,	PUNCT
ejde-229	517	22	v	v	NOUN
ejde-229	517	23	,	,	PUNCT
ejde-229	517	24	x	x	NOUN
ejde-229	517	25	)	)	PUNCT
ejde-229	517	26	=	=	SYM
ejde-229	517	27	f	f	PROPN
ejde-229	517	28	(	(	PUNCT
ejde-229	517	29	1	1	NUM
ejde-229	517	30	2	2	NUM
ejde-229	517	31	a+	a+	SYM
ejde-229	517	32	1	1	NUM
ejde-229	517	33	2	2	NUM
ejde-229	517	34	b	b	NOUN
ejde-229	517	35	,	,	PUNCT
ejde-229	517	36	v	v	NOUN
ejde-229	517	37	,	,	PUNCT
ejde-229	517	38	x	x	PUNCT
ejde-229	517	39	)	)	PUNCT
ejde-229	518	1	+	+	CCONJ
ejde-229	518	2	γ1d×d	γ1d×d	ADJ
ejde-229	518	3	:	:	PUNCT
ejde-229	518	4	(	(	PUNCT
ejde-229	518	5	a−b	a−b	PROPN
ejde-229	518	6	)	)	PUNCT
ejde-229	518	7	for	for	ADP
ejde-229	518	8	γ	γ	X
ejde-229	518	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	518	10	large	large	ADJ
ejde-229	518	11	,	,	PUNCT
ejde-229	518	12	it	it	PRON
ejde-229	518	13	holds	hold	VERB
ejde-229	518	14	∂	∂	ADJ
ejde-229	518	15	∂p̃	∂p̃	PROPN
ejde-229	518	16	f̂	f̂	X
ejde-229	518	17	(	(	PUNCT
ejde-229	518	18	a	a	PRON
ejde-229	518	19	,	,	PUNCT
ejde-229	518	20	b	b	NOUN
ejde-229	518	21	,	,	PUNCT
ejde-229	518	22	v	v	NOUN
ejde-229	518	23	,	,	PUNCT
ejde-229	518	24	x	x	NOUN
ejde-229	518	25	)	)	PUNCT
ejde-229	518	26	+	+	NUM
ejde-229	518	27	∂	∂	NUM
ejde-229	518	28	∂p̂	∂p̂	X
ejde-229	518	29	f̂	f̂	X
ejde-229	518	30	(	(	PUNCT
ejde-229	518	31	a	a	PRON
ejde-229	518	32	,	,	PUNCT
ejde-229	518	33	b	b	NOUN
ejde-229	518	34	,	,	PUNCT
ejde-229	518	35	v	v	NOUN
ejde-229	518	36	,	,	PUNCT
ejde-229	518	37	x	x	NOUN
ejde-229	518	38	)	)	PUNCT
ejde-229	518	39	=	=	SYM
ejde-229	518	40	1	1	NUM
ejde-229	518	41	2	2	NUM
ejde-229	518	42	∂	∂	NUM
ejde-229	518	43	∂p	∂p	PROPN
ejde-229	518	44	f	f	X
ejde-229	518	45	(	(	PUNCT
ejde-229	518	46	p	p	X
ejde-229	518	47	,	,	PUNCT
ejde-229	518	48	v	v	NOUN
ejde-229	518	49	,	,	PUNCT
ejde-229	518	50	x	x	NOUN
ejde-229	518	51	)	)	PUNCT
ejde-229	518	52	+	+	CCONJ
ejde-229	519	1	γ1d×d	γ1d×d	ADJ
ejde-229	519	2	+	+	CCONJ
ejde-229	519	3	1	1	NUM
ejde-229	519	4	2	2	NUM
ejde-229	519	5	∂	∂	NUM
ejde-229	519	6	∂p	∂p	PROPN
ejde-229	519	7	f	f	X
ejde-229	519	8	(	(	PUNCT
ejde-229	519	9	p	p	X
ejde-229	519	10	,	,	PUNCT
ejde-229	519	11	v	v	NOUN
ejde-229	519	12	,	,	PUNCT
ejde-229	519	13	x)−	x)−	PROPN
ejde-229	519	14	γ1d×d	γ1d×d	PROPN
ejde-229	519	15	=	=	PUNCT
ejde-229	519	16	∂	∂	NUM
ejde-229	519	17	∂p	∂p	NUM
ejde-229	519	18	f	f	PROPN
ejde-229	519	19	(	(	PUNCT
ejde-229	519	20	p	p	X
ejde-229	519	21	,	,	PUNCT
ejde-229	519	22	v	v	NOUN
ejde-229	519	23	,	,	PUNCT
ejde-229	519	24	x	x	NOUN
ejde-229	519	25	)	)	PUNCT
ejde-229	519	26	≤	≤	NUM
ejde-229	519	27	−λi	−λi	NOUN
ejde-229	519	28	,	,	PUNCT
ejde-229	519	29	and	and	CCONJ
ejde-229	519	30	for	for	ADP
ejde-229	519	31	the	the	DET
ejde-229	519	32	g	g	NOUN
ejde-229	519	33	-	-	PUNCT
ejde-229	519	34	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	519	35	method	method	NOUN
ejde-229	519	36	f̂	f̂	NUM
ejde-229	519	37	(	(	PUNCT
ejde-229	519	38	a	a	PRON
ejde-229	519	39	,	,	PUNCT
ejde-229	519	40	b	b	NOUN
ejde-229	519	41	,	,	PUNCT
ejde-229	519	42	v	v	NOUN
ejde-229	519	43	,	,	PUNCT
ejde-229	519	44	x	x	NOUN
ejde-229	519	45	)	)	PUNCT
ejde-229	519	46	=	=	SYM
ejde-229	519	47	f	f	X
ejde-229	519	48	(	(	PUNCT
ejde-229	519	49	b	b	PROPN
ejde-229	519	50	,	,	PUNCT
ejde-229	519	51	v	v	NOUN
ejde-229	519	52	,	,	PUNCT
ejde-229	519	53	x	x	PRON
ejde-229	519	54	)	)	PUNCT
ejde-229	520	1	+	+	CCONJ
ejde-229	520	2	γ1d×d	γ1d×d	PROPN
ejde-229	520	3	:	:	PUNCT
ejde-229	520	4	(	(	PUNCT
ejde-229	520	5	a−b	a−b	PROPN
ejde-229	520	6	)	)	PUNCT
ejde-229	520	7	,	,	PUNCT
ejde-229	520	8	it	it	PRON
ejde-229	520	9	holds	hold	VERB
ejde-229	520	10	∂	∂	ADJ
ejde-229	520	11	∂p̃	∂p̃	PROPN
ejde-229	520	12	f̂	f̂	X
ejde-229	520	13	(	(	PUNCT
ejde-229	520	14	a	a	PRON
ejde-229	520	15	,	,	PUNCT
ejde-229	520	16	b	b	NOUN
ejde-229	520	17	,	,	PUNCT
ejde-229	520	18	v	v	NOUN
ejde-229	520	19	,	,	PUNCT
ejde-229	520	20	x	x	NOUN
ejde-229	520	21	)	)	PUNCT
ejde-229	520	22	+	+	NUM
ejde-229	520	23	∂	∂	NUM
ejde-229	520	24	∂p̂	∂p̂	X
ejde-229	520	25	f̂	f̂	X
ejde-229	520	26	(	(	PUNCT
ejde-229	520	27	a	a	PRON
ejde-229	520	28	,	,	PUNCT
ejde-229	520	29	b	b	NOUN
ejde-229	520	30	,	,	PUNCT
ejde-229	520	31	v	v	NOUN
ejde-229	520	32	,	,	PUNCT
ejde-229	520	33	x	x	NOUN
ejde-229	520	34	)	)	PUNCT
ejde-229	520	35	=	=	SYM
ejde-229	520	36	γ1d×d	γ1d×d	PROPN
ejde-229	520	37	+	+	NUM
ejde-229	520	38	∂	∂	NUM
ejde-229	520	39	∂p	∂p	NUM
ejde-229	520	40	f	f	PROPN
ejde-229	520	41	(	(	PUNCT
ejde-229	520	42	b	b	NOUN
ejde-229	520	43	,	,	PUNCT
ejde-229	520	44	v	v	NOUN
ejde-229	520	45	,	,	PUNCT
ejde-229	520	46	x)−	x)−	PROPN
ejde-229	520	47	γ1d×d	γ1d×d	PROPN
ejde-229	520	48	=	=	PUNCT
ejde-229	520	49	∂	∂	NUM
ejde-229	521	1	∂p	∂p	PROPN
ejde-229	521	2	f	f	PROPN
ejde-229	521	3	(	(	PUNCT
ejde-229	521	4	b	b	NOUN
ejde-229	521	5	,	,	PUNCT
ejde-229	521	6	v	v	NOUN
ejde-229	521	7	,	,	PUNCT
ejde-229	521	8	x	x	NOUN
ejde-229	521	9	)	)	PUNCT
ejde-229	521	10	≤	≤	NUM
ejde-229	521	11	−λi	−λi	NOUN
ejde-229	521	12	.	.	PUNCT
ejde-229	521	13	note	note	VERB
ejde-229	521	14	that	that	DET
ejde-229	521	15	∂	∂	NOUN
ejde-229	521	16	∂p	∂p	ADJ
ejde-229	521	17	f	f	X
ejde-229	521	18	(	(	PUNCT
ejde-229	521	19	b	b	NOUN
ejde-229	521	20	,	,	PUNCT
ejde-229	521	21	v	v	NOUN
ejde-229	521	22	,	,	PUNCT
ejde-229	521	23	x	x	PRON
ejde-229	521	24	)	)	PUNCT
ejde-229	521	25	may	may	AUX
ejde-229	521	26	not	not	PART
ejde-229	521	27	equal	equal	VERB
ejde-229	521	28	∂	∂	NOUN
ejde-229	521	29	∂p	∂p	ADJ
ejde-229	521	30	f	f	X
ejde-229	521	31	(	(	PUNCT
ejde-229	521	32	p	p	X
ejde-229	521	33	,	,	PUNCT
ejde-229	521	34	v	v	NOUN
ejde-229	521	35	,	,	PUNCT
ejde-229	521	36	x	x	NOUN
ejde-229	521	37	)	)	PUNCT
ejde-229	521	38	for	for	ADP
ejde-229	521	39	p	p	PROPN
ejde-229	521	40	6=	6=	PROPN
ejde-229	521	41	b.	b.	PROPN
ejde-229	521	42	however	however	ADV
ejde-229	521	43	,	,	PUNCT
ejde-229	521	44	the	the	DET
ejde-229	521	45	same	same	ADJ
ejde-229	521	46	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	521	47	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	521	48	bound	bind	VERB
ejde-229	521	49	holds	hold	NOUN
ejde-229	521	50	.	.	PUNCT
ejde-229	522	1	similarly	similarly	ADV
ejde-229	522	2	,	,	PUNCT
ejde-229	522	3	for	for	ADP
ejde-229	522	4	the	the	DET
ejde-229	522	5	g	g	NOUN
ejde-229	522	6	-	-	PUNCT
ejde-229	522	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	522	8	method	method	NOUN
ejde-229	522	9	f̂	f̂	NUM
ejde-229	522	10	(	(	PUNCT
ejde-229	522	11	a	a	PRON
ejde-229	522	12	,	,	PUNCT
ejde-229	522	13	b	b	NOUN
ejde-229	522	14	,	,	PUNCT
ejde-229	522	15	v	v	NOUN
ejde-229	522	16	,	,	PUNCT
ejde-229	522	17	x	x	NOUN
ejde-229	522	18	)	)	PUNCT
ejde-229	522	19	=	=	SYM
ejde-229	522	20	f	f	X
ejde-229	522	21	(	(	PUNCT
ejde-229	522	22	a	a	PRON
ejde-229	522	23	,	,	PUNCT
ejde-229	522	24	v	v	NOUN
ejde-229	522	25	,	,	PUNCT
ejde-229	522	26	x	x	NOUN
ejde-229	522	27	)	)	PUNCT
ejde-229	522	28	+	+	CCONJ
ejde-229	522	29	γ1d×d	γ1d×d	PROPN
ejde-229	522	30	:	:	PUNCT
ejde-229	522	31	(	(	PUNCT
ejde-229	522	32	a−b	a−b	PROPN
ejde-229	522	33	)	)	PUNCT
ejde-229	522	34	,	,	PUNCT
ejde-229	522	35	it	it	PRON
ejde-229	522	36	holds	hold	VERB
ejde-229	522	37	∂	∂	ADJ
ejde-229	522	38	∂p̃	∂p̃	PROPN
ejde-229	522	39	f̂	f̂	X
ejde-229	522	40	(	(	PUNCT
ejde-229	522	41	a	a	PRON
ejde-229	522	42	,	,	PUNCT
ejde-229	522	43	b	b	NOUN
ejde-229	522	44	,	,	PUNCT
ejde-229	522	45	v	v	NOUN
ejde-229	522	46	,	,	PUNCT
ejde-229	522	47	x	x	NOUN
ejde-229	522	48	)	)	PUNCT
ejde-229	522	49	+	+	NUM
ejde-229	522	50	∂	∂	NUM
ejde-229	522	51	∂p̂	∂p̂	X
ejde-229	522	52	f̂	f̂	X
ejde-229	522	53	(	(	PUNCT
ejde-229	522	54	a	a	PRON
ejde-229	522	55	,	,	PUNCT
ejde-229	522	56	b	b	NOUN
ejde-229	522	57	,	,	PUNCT
ejde-229	522	58	v	v	NOUN
ejde-229	522	59	,	,	PUNCT
ejde-229	522	60	x	x	NOUN
ejde-229	522	61	)	)	PUNCT
ejde-229	522	62	=	=	SYM
ejde-229	522	63	∂	∂	NUM
ejde-229	523	1	∂p	∂p	NUM
ejde-229	523	2	f	f	PROPN
ejde-229	523	3	(	(	PUNCT
ejde-229	523	4	a	a	PRON
ejde-229	523	5	,	,	PUNCT
ejde-229	523	6	v	v	NOUN
ejde-229	523	7	,	,	PUNCT
ejde-229	523	8	x	x	NOUN
ejde-229	523	9	)	)	PUNCT
ejde-229	523	10	+	+	CCONJ
ejde-229	524	1	γ1d×d	γ1d×d	PROPN
ejde-229	524	2	−	−	NOUN
ejde-229	524	3	γ1d×d	γ1d×d	PROPN
ejde-229	524	4	=	=	SYM
ejde-229	524	5	∂	∂	NUM
ejde-229	525	1	∂p	∂p	PROPN
ejde-229	525	2	f	f	PROPN
ejde-229	525	3	(	(	PUNCT
ejde-229	525	4	a	a	PRON
ejde-229	525	5	,	,	PUNCT
ejde-229	525	6	v	v	NOUN
ejde-229	525	7	,	,	PUNCT
ejde-229	525	8	x	x	NOUN
ejde-229	525	9	)	)	PUNCT
ejde-229	525	10	≤	≤	NUM
ejde-229	525	11	−λi	−λi	NOUN
ejde-229	525	12	,	,	PUNCT
ejde-229	525	13	and	and	CCONJ
ejde-229	525	14	again	again	ADV
ejde-229	525	15	the	the	DET
ejde-229	525	16	same	same	ADJ
ejde-229	525	17	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	525	18	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	525	19	bound	bind	VERB
ejde-229	525	20	holds	hold	NOUN
ejde-229	525	21	.	.	PUNCT
ejde-229	526	1	thus	thus	ADV
ejde-229	526	2	,	,	PUNCT
ejde-229	526	3	we	we	PRON
ejde-229	526	4	assume	assume	VERB
ejde-229	526	5	the	the	DET
ejde-229	526	6	following	follow	VERB
ejde-229	526	7	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-229	526	8	condition	condition	NOUN
ejde-229	526	9	when	when	SCONJ
ejde-229	526	10	proving	prove	VERB
ejde-229	526	11	the	the	DET
ejde-229	526	12	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	526	13	and	and	CCONJ
ejde-229	526	14	stability	stability	NOUN
ejde-229	526	15	of	of	ADP
ejde-229	526	16	our	our	PRON
ejde-229	526	17	proposed	propose	VERB
ejde-229	526	18	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	526	19	-	-	PUNCT
ejde-229	526	20	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	526	21	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	526	22	.	.	PUNCT
ejde-229	527	1	definition	definition	NOUN
ejde-229	527	2	5.1	5.1	NUM
ejde-229	527	3	.	.	PUNCT
ejde-229	528	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	528	2	f	f	PROPN
ejde-229	528	3	=	=	SYM
ejde-229	528	4	f	f	PROPN
ejde-229	528	5	(	(	PUNCT
ejde-229	528	6	p	p	X
ejde-229	528	7	,	,	PUNCT
ejde-229	528	8	v	v	NOUN
ejde-229	528	9	,	,	PUNCT
ejde-229	528	10	x	x	X
ejde-229	528	11	)	)	PUNCT
ejde-229	528	12	is	be	AUX
ejde-229	528	13	proper	proper	ADJ
ejde-229	528	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	528	15	and	and	CCONJ
ejde-229	528	16	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	528	17	with	with	ADP
ejde-229	528	18	respect	respect	NOUN
ejde-229	528	19	to	to	ADP
ejde-229	528	20	its	its	PRON
ejde-229	528	21	first	first	ADJ
ejde-229	528	22	two	two	NUM
ejde-229	528	23	arguments	argument	NOUN
ejde-229	528	24	with	with	ADP
ejde-229	528	25	∂	∂	NOUN
ejde-229	528	26	∂p	∂p	PROPN
ejde-229	528	27	f	f	PROPN
ejde-229	528	28	(	(	PUNCT
ejde-229	528	29	a	a	PRON
ejde-229	528	30	,	,	PUNCT
ejde-229	528	31	w	w	NOUN
ejde-229	528	32	,	,	PUNCT
ejde-229	528	33	x	x	NOUN
ejde-229	528	34	)	)	PUNCT
ejde-229	528	35	≤	≤	NOUN
ejde-229	528	36	−λi	−λi	NUM
ejde-229	528	37	and	and	CCONJ
ejde-229	528	38	∂	∂	NUM
ejde-229	528	39	∂vf	∂vf	NOUN
ejde-229	528	40	(	(	PUNCT
ejde-229	528	41	a	a	PRON
ejde-229	528	42	,	,	PUNCT
ejde-229	528	43	w	w	NOUN
ejde-229	528	44	,	,	PUNCT
ejde-229	528	45	x	x	NOUN
ejde-229	528	46	)	)	PUNCT
ejde-229	528	47	≥	≥	NOUN
ejde-229	528	48	κ0	κ0	NOUN
ejde-229	528	49	for	for	ADP
ejde-229	528	50	all	all	DET
ejde-229	528	51	a	a	DET
ejde-229	528	52	∈	∈	PROPN
ejde-229	528	53	sd×d	sd×d	NOUN
ejde-229	528	54	,	,	PUNCT
ejde-229	528	55	w	w	PROPN
ejde-229	528	56	∈	∈	PROPN
ejde-229	528	57	r	r	NOUN
ejde-229	528	58	,	,	PUNCT
ejde-229	528	59	and	and	CCONJ
ejde-229	529	1	x	x	X
ejde-229	529	2	∈	∈	PROPN
ejde-229	529	3	ω	ω	X
ejde-229	529	4	.	.	PUNCT
ejde-229	529	5	suppose	suppose	VERB
ejde-229	529	6	the	the	DET
ejde-229	529	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	529	8	operator	operator	NOUN
ejde-229	529	9	f̂	f̂	NUM
ejde-229	529	10	is	be	AUX
ejde-229	529	11	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	529	12	with	with	ADP
ejde-229	529	13	f	f	PROPN
ejde-229	529	14	and	and	CCONJ
ejde-229	529	15	differentiable	differentiable	VERB
ejde-229	529	16	with	with	ADP
ejde-229	529	17	respect	respect	NOUN
ejde-229	529	18	to	to	ADP
ejde-229	529	19	its	its	PRON
ejde-229	529	20	first	first	ADJ
ejde-229	529	21	three	three	NUM
ejde-229	529	22	arguments	argument	NOUN
ejde-229	529	23	.	.	PUNCT
ejde-229	530	1	the	the	DET
ejde-229	530	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	530	3	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-229	530	4	/	/	SYM
ejde-229	530	5	conf/26	conf/26	X
ejde-229	530	6	a	a	DET
ejde-229	530	7	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	530	8	-	-	PUNCT
ejde-229	530	9	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	530	10	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	530	11	framework	framework	PROPN
ejde-229	530	12	79	79	NUM
ejde-229	530	13	operator	operator	NOUN
ejde-229	530	14	f̂	f̂	NUM
ejde-229	530	15	=	=	SYM
ejde-229	530	16	f̂	f̂	X
ejde-229	530	17	(	(	PUNCT
ejde-229	530	18	p̃	p̃	PROPN
ejde-229	530	19	,	,	PUNCT
ejde-229	530	20	p̂	p̂	X
ejde-229	530	21	,	,	PUNCT
ejde-229	530	22	v	v	NOUN
ejde-229	530	23	,	,	PUNCT
ejde-229	530	24	x	x	X
ejde-229	530	25	)	)	PUNCT
ejde-229	530	26	is	be	AUX
ejde-229	530	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	530	28	compatible	compatible	ADJ
ejde-229	530	29	if	if	SCONJ
ejde-229	530	30	there	there	PRON
ejde-229	530	31	exists	exist	VERB
ejde-229	530	32	a	a	DET
ejde-229	530	33	constant	constant	ADJ
ejde-229	530	34	c	c	NOUN
ejde-229	530	35	>	>	X
ejde-229	530	36	0	0	PUNCT
ejde-229	530	37	independent	independent	ADJ
ejde-229	530	38	of	of	ADP
ejde-229	530	39	h	h	NOUN
ejde-229	530	40	such	such	ADJ
ejde-229	530	41	that	that	DET
ejde-229	530	42	∂	∂	NUM
ejde-229	530	43	∂p̃	∂p̃	PROPN
ejde-229	530	44	f̂	f̂	X
ejde-229	530	45	(	(	PUNCT
ejde-229	530	46	a	a	DET
ejde-229	530	47	,	,	PUNCT
ejde-229	530	48	b	b	NOUN
ejde-229	530	49	,	,	PUNCT
ejde-229	530	50	w	w	PROPN
ejde-229	530	51	,	,	PUNCT
ejde-229	530	52	x	x	NOUN
ejde-229	530	53	)	)	PUNCT
ejde-229	530	54	+	+	NUM
ejde-229	530	55	∂	∂	NUM
ejde-229	530	56	∂p̂	∂p̂	X
ejde-229	530	57	f̂	f̂	X
ejde-229	530	58	(	(	PUNCT
ejde-229	530	59	a	a	PRON
ejde-229	530	60	,	,	PUNCT
ejde-229	530	61	b	b	NOUN
ejde-229	530	62	,	,	PUNCT
ejde-229	530	63	w	w	PROPN
ejde-229	530	64	,	,	PUNCT
ejde-229	530	65	x	x	NOUN
ejde-229	530	66	)	)	PUNCT
ejde-229	530	67	≤	≤	NOUN
ejde-229	530	68	−cλi	−cλi	VERB
ejde-229	530	69	and	and	CCONJ
ejde-229	530	70	∂	∂	NUM
ejde-229	530	71	∂v	∂v	PROPN
ejde-229	530	72	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	530	73	(	(	PUNCT
ejde-229	530	74	a	a	PRON
ejde-229	530	75	,	,	PUNCT
ejde-229	530	76	b	b	NOUN
ejde-229	530	77	,	,	PUNCT
ejde-229	530	78	w	w	PROPN
ejde-229	530	79	,	,	PUNCT
ejde-229	530	80	x	x	NOUN
ejde-229	530	81	)	)	PUNCT
ejde-229	530	82	≥	≥	NOUN
ejde-229	530	83	cκ0	cκ0	NOUN
ejde-229	530	84	for	for	ADP
ejde-229	530	85	all	all	DET
ejde-229	530	86	a	a	DET
ejde-229	530	87	,	,	PUNCT
ejde-229	530	88	b	b	PROPN
ejde-229	530	89	∈	∈	PROPN
ejde-229	530	90	sd×d	sd×d	PROPN
ejde-229	530	91	,	,	PUNCT
ejde-229	530	92	w	w	PROPN
ejde-229	530	93	∈	∈	PROPN
ejde-229	530	94	r	r	NOUN
ejde-229	530	95	,	,	PUNCT
ejde-229	530	96	and	and	CCONJ
ejde-229	530	97	x	x	X
ejde-229	530	98	∈	∈	PROPN
ejde-229	530	99	ω	ω	PROPN
ejde-229	530	100	.	.	PROPN
ejde-229	531	1	5.1	5.1	NUM
ejde-229	531	2	.	.	PUNCT
ejde-229	532	1	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	532	2	of	of	ADP
ejde-229	532	3	a	a	DET
ejde-229	532	4	simple	simple	ADJ
ejde-229	532	5	method	method	NOUN
ejde-229	532	6	for	for	ADP
ejde-229	532	7	linear	linear	ADJ
ejde-229	532	8	,	,	PUNCT
ejde-229	532	9	constant	constant	ADJ
ejde-229	532	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-229	532	11	pdes	pde	NOUN
ejde-229	532	12	.	.	PUNCT
ejde-229	533	1	consider	consider	VERB
ejde-229	533	2	the	the	DET
ejde-229	533	3	linear	linear	ADJ
ejde-229	533	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	533	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	533	6	value	value	NOUN
ejde-229	533	7	problem	problem	NOUN
ejde-229	533	8	l[u	l[u	NOUN
ejde-229	533	9	]	]	PUNCT
ejde-229	533	10	≡	≡	PROPN
ejde-229	533	11	−a	−a	NOUN
ejde-229	533	12	:	:	PUNCT
ejde-229	534	1	d2u	d2u	ADV
ejde-229	534	2	=	=	SYM
ejde-229	534	3	−	−	PROPN
ejde-229	535	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	535	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	536	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	536	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	536	3	aijuxixj	aijuxixj	PROPN
ejde-229	536	4	=	=	SYM
ejde-229	536	5	f	f	PROPN
ejde-229	536	6	in	in	ADP
ejde-229	536	7	ω	ω	PROPN
ejde-229	536	8	,	,	PUNCT
ejde-229	536	9	(	(	PUNCT
ejde-229	536	10	5.4a	5.4a	NOUN
ejde-229	536	11	)	)	PUNCT
ejde-229	536	12	u	u	NOUN
ejde-229	537	1	=	=	PROPN
ejde-229	537	2	g	g	NOUN
ejde-229	537	3	on	on	ADP
ejde-229	537	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	537	5	,	,	PUNCT
ejde-229	537	6	(	(	PUNCT
ejde-229	537	7	5.4b	5.4b	NOUN
ejde-229	537	8	)	)	PUNCT
ejde-229	537	9	where	where	SCONJ
ejde-229	537	10	a	a	PRON
ejde-229	537	11	is	be	AUX
ejde-229	537	12	constant	constant	ADV
ejde-229	537	13	-	-	PUNCT
ejde-229	537	14	valued	value	VERB
ejde-229	537	15	and	and	CCONJ
ejde-229	537	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	537	17	positive	positive	ADJ
ejde-229	537	18	definite	definite	ADJ
ejde-229	537	19	,	,	PUNCT
ejde-229	537	20	and	and	CCONJ
ejde-229	537	21	consider	consider	VERB
ejde-229	537	22	the	the	DET
ejde-229	537	23	simple	simple	ADJ
ejde-229	537	24	fd	fd	NOUN
ejde-229	537	25	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	537	26	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-229	537	27	to	to	ADP
ejde-229	537	28	finding	find	VERB
ejde-229	537	29	a	a	DET
ejde-229	537	30	grid	grid	NOUN
ejde-229	537	31	function	function	NOUN
ejde-229	538	1	uα	uα	PROPN
ejde-229	538	2	:	:	PUNCT
ejde-229	538	3	nj	nj	PROPN
ejde-229	538	4	′	′	NUM
ejde-229	539	1	→	→	PUNCT
ejde-229	539	2	r	r	NOUN
ejde-229	539	3	such	such	ADJ
ejde-229	539	4	that	that	SCONJ
ejde-229	539	5	lhuα	lhuα	PROPN
ejde-229	539	6	≡	≡	PROPN
ejde-229	539	7	−a	−a	NOUN
ejde-229	539	8	:	:	PUNCT
ejde-229	539	9	d	d	X
ejde-229	539	10	2	2	NUM
ejde-229	539	11	huα	huα	NOUN
ejde-229	539	12	=	=	SYM
ejde-229	539	13	f(xα	f(xα	PROPN
ejde-229	539	14	)	)	PUNCT
ejde-229	539	15	for	for	ADP
ejde-229	539	16	xα	xα	INTJ
ejde-229	539	17	∈	∈	PROPN
ejde-229	539	18	th	th	PROPN
ejde-229	539	19	∩	∩	PROPN
ejde-229	539	20	ω	ω	PROPN
ejde-229	539	21	,	,	PUNCT
ejde-229	539	22	(	(	PUNCT
ejde-229	539	23	5.5a	5.5a	NUM
ejde-229	539	24	)	)	PUNCT
ejde-229	539	25	uα	uα	NOUN
ejde-229	539	26	=	=	PUNCT
ejde-229	539	27	g(xα	g(xα	NOUN
ejde-229	539	28	)	)	PUNCT
ejde-229	539	29	for	for	ADP
ejde-229	539	30	xα	xα	INTJ
ejde-229	539	31	∈	∈	PROPN
ejde-229	539	32	th	th	X
ejde-229	539	33	∩	∩	ADJ
ejde-229	539	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	539	35	,	,	PUNCT
ejde-229	539	36	(	(	PUNCT
ejde-229	539	37	5.5b	5.5b	NUM
ejde-229	539	38	)	)	PUNCT
ejde-229	539	39	∆huα	∆huα	X
ejde-229	539	40	=	=	SYM
ejde-229	539	41	0	0	NUM
ejde-229	539	42	for	for	ADP
ejde-229	539	43	xα	xα	INTJ
ejde-229	539	44	∈	∈	PROPN
ejde-229	540	1	sh	sh	PROPN
ejde-229	540	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	540	3	th	th	X
ejde-229	540	4	∩	∩	ADJ
ejde-229	540	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	540	6	(	(	PUNCT
ejde-229	540	7	5.5c	5.5c	NOUN
ejde-229	540	8	)	)	PUNCT
ejde-229	540	9	for	for	ADP
ejde-229	540	10	all	all	DET
ejde-229	540	11	α	α	PROPN
ejde-229	540	12	∈	∈	PROPN
ejde-229	540	13	nj	nj	PROPN
ejde-229	540	14	.	.	PUNCT
ejde-229	541	1	we	we	PRON
ejde-229	541	2	show	show	VERB
ejde-229	541	3	that	that	SCONJ
ejde-229	541	4	(	(	PUNCT
ejde-229	541	5	5.5	5.5	NUM
ejde-229	541	6	)	)	PUNCT
ejde-229	541	7	is	be	AUX
ejde-229	541	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-229	541	9	to	to	ADP
ejde-229	541	10	solving	solve	VERB
ejde-229	541	11	a	a	DET
ejde-229	541	12	linear	linear	ADJ
ejde-229	541	13	system	system	NOUN
ejde-229	541	14	l	l	NOUN
ejde-229	541	15	~	~	PUNCT
ejde-229	541	16	u	u	X
ejde-229	541	17	=	=	SYM
ejde-229	541	18	b	b	PROPN
ejde-229	541	19	with	with	ADP
ejde-229	541	20	the	the	DET
ejde-229	541	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	541	22	l	l	NOUN
ejde-229	541	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	541	24	positive	positive	ADJ
ejde-229	541	25	definite	definite	NOUN
ejde-229	541	26	.	.	PUNCT
ejde-229	542	1	let	let	VERB
ejde-229	542	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-229	542	3	>	>	X
ejde-229	542	4	0	0	PUNCT
ejde-229	542	5	denote	denote	VERB
ejde-229	542	6	the	the	DET
ejde-229	542	7	smallest	small	ADJ
ejde-229	542	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-229	542	9	of	of	ADP
ejde-229	542	10	a.	a.	NOUN
ejde-229	542	11	define	define	PROPN
ejde-229	542	12	a0	a0	PROPN
ejde-229	542	13	≡	≡	PROPN
ejde-229	542	14	a−λ0i	a−λ0i	PROPN
ejde-229	542	15	.	.	PUNCT
ejde-229	543	1	then	then	ADV
ejde-229	543	2	,	,	PUNCT
ejde-229	543	3	a0	a0	PROPN
ejde-229	543	4	is	be	AUX
ejde-229	543	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	543	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	543	7	definite	definite	ADJ
ejde-229	543	8	.	.	PUNCT
ejde-229	544	1	thus	thus	ADV
ejde-229	544	2	,	,	PUNCT
ejde-229	544	3	there	there	PRON
ejde-229	544	4	exists	exist	VERB
ejde-229	544	5	an	an	DET
ejde-229	544	6	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-229	544	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-229	544	8	a0	a0	NOUN
ejde-229	544	9	=	=	NOUN
ejde-229	544	10	qλqt	qλqt	NOUN
ejde-229	544	11	=	=	PUNCT
ejde-229	544	12	∑d	∑d	X
ejde-229	545	1	k=1	k=1	X
ejde-229	545	2	λkqkq	λkqkq	PROPN
ejde-229	545	3	t	t	PROPN
ejde-229	545	4	k	k	PROPN
ejde-229	545	5	,	,	PUNCT
ejde-229	545	6	where	where	SCONJ
ejde-229	545	7	λk	λk	ADV
ejde-229	545	8	≥	≥	NOUN
ejde-229	545	9	0	0	NUM
ejde-229	545	10	and	and	CCONJ
ejde-229	545	11	{	{	PUNCT
ejde-229	545	12	qk	qk	NOUN
ejde-229	545	13	}	}	PUNCT
ejde-229	545	14	forms	form	VERB
ejde-229	545	15	an	an	DET
ejde-229	545	16	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-229	545	17	basis	basis	NOUN
ejde-229	545	18	for	for	ADP
ejde-229	545	19	rd	rd	PROPN
ejde-229	545	20	.	.	PROPN
ejde-229	545	21	define	define	VERB
ejde-229	545	22	constants	constant	NOUN
ejde-229	545	23	b	b	PROPN
ejde-229	545	24	(	(	PUNCT
ejde-229	545	25	k	k	NOUN
ejde-229	545	26	)	)	PUNCT
ejde-229	545	27	i	i	PRON
ejde-229	545	28	∈	∈	NOUN
ejde-229	545	29	r	r	NOUN
ejde-229	545	30	by	by	ADP
ejde-229	545	31	qk	qk	NOUN
ejde-229	545	32	=	=	SYM
ejde-229	545	33	∑d	∑d	PROPN
ejde-229	546	1	i=1	i=1	PRON
ejde-229	546	2	b	b	PROPN
ejde-229	546	3	(	(	PUNCT
ejde-229	546	4	k	k	NOUN
ejde-229	546	5	)	)	PUNCT
ejde-229	546	6	i	i	PRON
ejde-229	546	7	ei	ei	VERB
ejde-229	546	8	,	,	PUNCT
ejde-229	546	9	and	and	CCONJ
ejde-229	546	10	observe	observe	VERB
ejde-229	546	11	that	that	SCONJ
ejde-229	546	12	qkq	qkq	PROPN
ejde-229	546	13	t	t	PROPN
ejde-229	546	14	k	k	PROPN
ejde-229	547	1	=	=	PUNCT
ejde-229	547	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	548	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	549	1	(	(	PUNCT
ejde-229	549	2	b	b	X
ejde-229	549	3	(	(	PUNCT
ejde-229	549	4	k	k	NOUN
ejde-229	549	5	)	)	PUNCT
ejde-229	549	6	i	i	NOUN
ejde-229	549	7	)	)	PUNCT
ejde-229	549	8	2	2	NUM
ejde-229	549	9	eie	eie	PROPN
ejde-229	549	10	t	t	PROPN
ejde-229	549	11	i	i	PRON
ejde-229	550	1	+	+	CCONJ
ejde-229	551	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	551	2	i=1	i=1	X
ejde-229	552	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	553	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	553	2	,	,	PUNCT
ejde-229	553	3	j	j	PROPN
ejde-229	553	4	6	6	NUM
ejde-229	553	5	=	=	NOUN
ejde-229	553	6	i	i	PRON
ejde-229	553	7	b	b	X
ejde-229	553	8	(	(	PUNCT
ejde-229	553	9	k	k	NOUN
ejde-229	553	10	)	)	PUNCT
ejde-229	554	1	i	i	PRON
ejde-229	554	2	b	b	X
ejde-229	554	3	(	(	PUNCT
ejde-229	554	4	k	k	NOUN
ejde-229	554	5	)	)	PUNCT
ejde-229	554	6	j	j	PROPN
ejde-229	555	1	eie	eie	PROPN
ejde-229	555	2	t	t	PROPN
ejde-229	555	3	j	j	PROPN
ejde-229	555	4	.	.	PUNCT
ejde-229	556	1	thus	thus	ADV
ejde-229	556	2	,	,	PUNCT
ejde-229	556	3	a0	a0	PROPN
ejde-229	556	4	=	=	SYM
ejde-229	557	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	558	1	k=1	k=1	X
ejde-229	559	1	λk	λk	X
ejde-229	559	2	[	[	PUNCT
ejde-229	559	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	559	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	559	5	(	(	PUNCT
ejde-229	559	6	b	b	X
ejde-229	559	7	(	(	PUNCT
ejde-229	559	8	k	k	NOUN
ejde-229	559	9	)	)	PUNCT
ejde-229	559	10	i	i	NOUN
ejde-229	559	11	)	)	PUNCT
ejde-229	559	12	2	2	NUM
ejde-229	559	13	eie	eie	PROPN
ejde-229	559	14	t	t	PROPN
ejde-229	560	1	i	i	PRON
ejde-229	561	1	+	+	CCONJ
ejde-229	562	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	562	2	i=1	i=1	X
ejde-229	563	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	564	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	564	2	,	,	PUNCT
ejde-229	564	3	j	j	PROPN
ejde-229	564	4	6	6	NUM
ejde-229	564	5	=	=	NOUN
ejde-229	564	6	i	i	PRON
ejde-229	564	7	b	b	X
ejde-229	564	8	(	(	PUNCT
ejde-229	564	9	k	k	NOUN
ejde-229	564	10	)	)	PUNCT
ejde-229	565	1	i	i	PRON
ejde-229	565	2	b	b	X
ejde-229	565	3	(	(	PUNCT
ejde-229	565	4	i	i	NOUN
ejde-229	565	5	)	)	PUNCT
ejde-229	566	1	j	j	PROPN
ejde-229	567	1	eie	eie	PROPN
ejde-229	567	2	t	t	PROPN
ejde-229	567	3	j	j	PROPN
ejde-229	567	4	]	]	X
ejde-229	568	1	=	=	PUNCT
ejde-229	569	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	569	2	i=1	i=1	X
ejde-229	570	1	[	[	PUNCT
ejde-229	570	2	d∑	d∑	X
ejde-229	570	3	k=1	k=1	X
ejde-229	570	4	λk	λk	INTJ
ejde-229	570	5	(	(	PUNCT
ejde-229	570	6	b	b	X
ejde-229	570	7	(	(	PUNCT
ejde-229	570	8	k	k	NOUN
ejde-229	570	9	)	)	PUNCT
ejde-229	570	10	i	i	NOUN
ejde-229	570	11	)	)	PUNCT
ejde-229	570	12	2	2	X
ejde-229	570	13	]	]	PUNCT
ejde-229	570	14	eie	eie	PROPN
ejde-229	570	15	t	t	PROPN
ejde-229	571	1	i	i	PRON
ejde-229	572	1	+	+	CCONJ
ejde-229	573	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	573	2	i=1	i=1	X
ejde-229	574	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	575	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	575	2	,	,	PUNCT
ejde-229	575	3	j	j	PROPN
ejde-229	575	4	6	6	NUM
ejde-229	575	5	=	=	NUM
ejde-229	575	6	i	i	PRON
ejde-229	575	7	[	[	PUNCT
ejde-229	575	8	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	575	9	k=1	k=1	X
ejde-229	576	1	λkb	λkb	INTJ
ejde-229	576	2	(	(	PUNCT
ejde-229	576	3	k	k	X
ejde-229	576	4	)	)	PUNCT
ejde-229	576	5	i	i	PRON
ejde-229	576	6	b	b	X
ejde-229	576	7	(	(	PUNCT
ejde-229	576	8	k	k	NOUN
ejde-229	576	9	)	)	PUNCT
ejde-229	576	10	j	j	PROPN
ejde-229	576	11	]	]	X
ejde-229	577	1	eie	eie	PROPN
ejde-229	577	2	t	t	PROPN
ejde-229	577	3	j	j	PROPN
ejde-229	577	4	,	,	PUNCT
ejde-229	577	5	and	and	CCONJ
ejde-229	577	6	it	it	PRON
ejde-229	577	7	follows	follow	VERB
ejde-229	577	8	that	that	SCONJ
ejde-229	577	9	[	[	X
ejde-229	577	10	a0]ii	a0]ii	NOUN
ejde-229	577	11	=	=	SYM
ejde-229	577	12	aii	aii	NOUN
ejde-229	577	13	−	−	NOUN
ejde-229	577	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-229	577	15	=	=	PUNCT
ejde-229	578	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	578	2	k=1	k=1	X
ejde-229	579	1	λk	λk	INTJ
ejde-229	579	2	(	(	PUNCT
ejde-229	579	3	b	b	X
ejde-229	579	4	(	(	PUNCT
ejde-229	579	5	k	k	NOUN
ejde-229	579	6	)	)	PUNCT
ejde-229	579	7	i	i	NOUN
ejde-229	579	8	)	)	PUNCT
ejde-229	579	9	2	2	NUM
ejde-229	579	10	,	,	PUNCT
ejde-229	579	11	[	[	X
ejde-229	579	12	a0]ij	a0]ij	ADJ
ejde-229	579	13	=	=	SYM
ejde-229	579	14	aij	aij	X
ejde-229	579	15	=	=	SYM
ejde-229	579	16	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	579	17	k=1	k=1	X
ejde-229	580	1	λkb	λkb	INTJ
ejde-229	580	2	(	(	PUNCT
ejde-229	580	3	k	k	X
ejde-229	580	4	)	)	PUNCT
ejde-229	580	5	i	i	PRON
ejde-229	580	6	b	b	X
ejde-229	580	7	(	(	PUNCT
ejde-229	580	8	k	k	NOUN
ejde-229	580	9	)	)	PUNCT
ejde-229	580	10	j	j	PROPN
ejde-229	580	11	for	for	ADP
ejde-229	580	12	all	all	DET
ejde-229	580	13	i	i	PROPN
ejde-229	580	14	,	,	PUNCT
ejde-229	580	15	j	j	PROPN
ejde-229	580	16	=	=	SYM
ejde-229	580	17	1	1	NUM
ejde-229	580	18	,	,	PUNCT
ejde-229	580	19	2	2	NUM
ejde-229	580	20	,	,	PUNCT
ejde-229	580	21	.	.	PUNCT
ejde-229	580	22	.	.	PUNCT
ejde-229	581	1	.	.	PUNCT
ejde-229	582	1	,	,	PUNCT
ejde-229	582	2	d	d	X
ejde-229	582	3	with	with	ADP
ejde-229	582	4	j	j	PROPN
ejde-229	582	5	6=	6=	PROPN
ejde-229	582	6	i.	i.	PROPN
ejde-229	582	7	let	let	VERB
ejde-229	582	8	j0	j0	PROPN
ejde-229	582	9	=	=	SYM
ejde-229	582	10	|th	|th	PROPN
ejde-229	582	11	∩	∩	X
ejde-229	582	12	ω|	ω|	PROPN
ejde-229	582	13	,	,	PUNCT
ejde-229	582	14	di	di	NOUN
ejde-229	582	15	∈	∈	PROPN
ejde-229	582	16	rj0×j0	rj0×j0	PROPN
ejde-229	582	17	denote	denote	VERB
ejde-229	582	18	the	the	DET
ejde-229	582	19	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	582	20	representation	representation	NOUN
ejde-229	582	21	of	of	ADP
ejde-229	582	22	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	582	23	,	,	PUNCT
ejde-229	582	24	hi	hi	INTJ
ejde-229	582	25	with	with	ADP
ejde-229	582	26	the	the	DET
ejde-229	582	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	582	28	condition	condition	NOUN
ejde-229	582	29	(	(	PUNCT
ejde-229	582	30	5.5b	5.5b	NUM
ejde-229	582	31	)	)	PUNCT
ejde-229	582	32	and	and	CCONJ
ejde-229	582	33	m	m	PROPN
ejde-229	582	34	∈	∈	PROPN
ejde-229	582	35	rj0×j0	rj0×j0	NOUN
ejde-229	582	36	denote	denote	VERB
ejde-229	582	37	the	the	DET
ejde-229	582	38	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	582	39	representation	representation	NOUN
ejde-229	582	40	of	of	ADP
ejde-229	582	41	−∆2h	−∆2h	PROPN
ejde-229	582	42	and	and	CCONJ
ejde-229	582	43	the	the	DET
ejde-229	582	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	582	45	conditions	condition	NOUN
ejde-229	582	46	(	(	PUNCT
ejde-229	582	47	5.5b	5.5b	NUM
ejde-229	582	48	)	)	PUNCT
ejde-229	582	49	and	and	CCONJ
ejde-229	582	50	(	(	PUNCT
ejde-229	582	51	5.5c	5.5c	NOUN
ejde-229	582	52	)	)	PUNCT
ejde-229	582	53	.	.	PUNCT
ejde-229	583	1	then	then	ADV
ejde-229	583	2	(	(	PUNCT
ejde-229	583	3	di	di	NOUN
ejde-229	583	4	)	)	PUNCT
ejde-229	583	5	t	t	NOUN
ejde-229	583	6	=	=	SYM
ejde-229	583	7	−di	−di	PROPN
ejde-229	583	8	and	and	CCONJ
ejde-229	583	9	80	80	NUM
ejde-229	583	10	x.	x.	NOUN
ejde-229	583	11	feng	feng	PROPN
ejde-229	583	12	,	,	PUNCT
ejde-229	583	13	t.	t.	PROPN
ejde-229	583	14	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	583	15	,	,	PUNCT
ejde-229	584	1	k.	k.	PROPN
ejde-229	584	2	ward	ward	PROPN
ejde-229	584	3	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	584	4	/	/	SYM
ejde-229	584	5	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	584	6	there	there	PRON
ejde-229	584	7	exists	exist	VERB
ejde-229	584	8	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-229	584	9	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	584	10	bi	bi	PROPN
ejde-229	584	11	∈	∈	PROPN
ejde-229	584	12	rj0×j0	rj0×j0	PROPN
ejde-229	584	13	for	for	ADP
ejde-229	584	14	i	i	PRON
ejde-229	584	15	=	=	NOUN
ejde-229	584	16	1	1	NUM
ejde-229	584	17	,	,	PUNCT
ejde-229	584	18	2	2	NUM
ejde-229	584	19	,	,	PUNCT
ejde-229	584	20	.	.	PUNCT
ejde-229	584	21	.	.	PUNCT
ejde-229	585	1	.	.	PUNCT
ejde-229	586	1	,	,	PUNCT
ejde-229	586	2	d	d	X
ejde-229	586	3	with	with	ADP
ejde-229	586	4	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	586	5	components	component	NOUN
ejde-229	586	6	such	such	ADJ
ejde-229	586	7	that	that	SCONJ
ejde-229	586	8	m	m	VERB
ejde-229	586	9	=	=	SYM
ejde-229	587	1	−	−	PROPN
ejde-229	587	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	587	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	588	1	(	(	PUNCT
ejde-229	588	2	didi	didi	PROPN
ejde-229	588	3	−bi	−bi	PROPN
ejde-229	588	4	)	)	PUNCT
ejde-229	588	5	≥	≥	NOUN
ejde-229	589	1	−	−	NUM
ejde-229	589	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	589	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	590	1	didi	didi	PROPN
ejde-229	591	1	=	=	SYM
ejde-229	591	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	591	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	591	4	(	(	PUNCT
ejde-229	591	5	di	di	NOUN
ejde-229	591	6	)	)	PUNCT
ejde-229	591	7	t	t	PROPN
ejde-229	591	8	di	di	NOUN
ejde-229	591	9	.	.	PUNCT
ejde-229	592	1	the	the	DET
ejde-229	592	2	positive	positive	ADJ
ejde-229	592	3	components	component	NOUN
ejde-229	592	4	of	of	ADP
ejde-229	592	5	bi	bi	PROPN
ejde-229	592	6	correspond	correspond	NOUN
ejde-229	592	7	to	to	ADP
ejde-229	592	8	nodes	node	NOUN
ejde-229	592	9	xα	xα	ADP
ejde-229	592	10	near	near	ADP
ejde-229	592	11	the	the	DET
ejde-229	592	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-229	592	13	and	and	CCONJ
ejde-229	592	14	increase	increase	VERB
ejde-229	592	15	the	the	DET
ejde-229	592	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-229	592	17	for	for	ADP
ejde-229	592	18	uα	uα	PROPN
ejde-229	592	19	.	.	PUNCT
ejde-229	593	1	such	such	ADJ
ejde-229	593	2	corrections	correction	NOUN
ejde-229	593	3	are	be	AUX
ejde-229	593	4	needed	need	VERB
ejde-229	593	5	in	in	ADP
ejde-229	593	6	the	the	DET
ejde-229	593	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	593	8	form	form	NOUN
ejde-229	593	9	to	to	PART
ejde-229	593	10	account	account	VERB
ejde-229	593	11	for	for	ADP
ejde-229	593	12	the	the	DET
ejde-229	593	13	values	value	NOUN
ejde-229	593	14	of	of	ADP
ejde-229	593	15	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	593	16	,	,	PUNCT
ejde-229	593	17	hiuα′	hiuα′	X
ejde-229	593	18	when	when	SCONJ
ejde-229	593	19	xα′	xα′	PROPN
ejde-229	593	20	∈	∈	PROPN
ejde-229	593	21	th	th	X
ejde-229	593	22	∩	∩	NOUN
ejde-229	593	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	593	24	and	and	CCONJ
ejde-229	593	25	for	for	ADP
ejde-229	593	26	the	the	DET
ejde-229	593	27	implementation	implementation	NOUN
ejde-229	593	28	of	of	ADP
ejde-229	593	29	the	the	DET
ejde-229	593	30	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	593	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	593	32	condition	condition	NOUN
ejde-229	593	33	(	(	PUNCT
ejde-229	593	34	5.5c	5.5c	NOUN
ejde-229	593	35	)	)	PUNCT
ejde-229	593	36	.	.	PUNCT
ejde-229	594	1	indeed	indeed	ADV
ejde-229	594	2	,	,	PUNCT
ejde-229	594	3	suppose	suppose	VERB
ejde-229	594	4	xα	xα	ADP
ejde-229	595	1	−	−	PROPN
ejde-229	595	2	hiei	hiei	PROPN
ejde-229	595	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	595	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	595	5	.	.	PUNCT
ejde-229	596	1	then	then	ADV
ejde-229	596	2	δ2	δ2	VERB
ejde-229	596	3	xi,2hiuα	xi,2hiuα	PROPN
ejde-229	596	4	=	=	PUNCT
ejde-229	596	5	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	596	6	,	,	PUNCT
ejde-229	596	7	hiδxi	hiδxi	PRON
ejde-229	596	8	,	,	PUNCT
ejde-229	596	9	hiuα	hiuα	NOUN
ejde-229	596	10	=	=	NOUN
ejde-229	596	11	1	1	NUM
ejde-229	596	12	2hi	2hi	NOUN
ejde-229	596	13	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	596	14	,	,	PUNCT
ejde-229	596	15	hi	hi	INTJ
ejde-229	596	16	(	(	PUNCT
ejde-229	596	17	uα+ei	uα+ei	NOUN
ejde-229	596	18	−	−	PROPN
ejde-229	596	19	uα−ei	uα−ei	NOUN
ejde-229	596	20	)	)	PUNCT
ejde-229	596	21	=	=	SYM
ejde-229	597	1	1	1	NUM
ejde-229	597	2	2hi	2hi	NOUN
ejde-229	597	3	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	597	4	,	,	PUNCT
ejde-229	597	5	hiuα+ei	hiuα+ei	ADJ
ejde-229	597	6	−	−	PROPN
ejde-229	597	7	1	1	NUM
ejde-229	597	8	2hi	2hi	NOUN
ejde-229	597	9	δxi	δxi	NOUN
ejde-229	597	10	,	,	PUNCT
ejde-229	597	11	hiuα−ei	hiuα−ei	NOUN
ejde-229	597	12	=	=	SYM
ejde-229	597	13	1	1	NUM
ejde-229	597	14	2hi	2hi	NOUN
ejde-229	597	15	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	597	16	,	,	PUNCT
ejde-229	597	17	hiuα+ei	hiuα+ei	ADJ
ejde-229	597	18	−	−	PROPN
ejde-229	597	19	1	1	NUM
ejde-229	597	20	4h2	4h2	NUM
ejde-229	597	21	i	i	PRON
ejde-229	597	22	uα	uα	PROPN
ejde-229	597	23	+	+	CCONJ
ejde-229	597	24	1	1	NUM
ejde-229	597	25	4h2	4h2	NUM
ejde-229	597	26	i	i	PRON
ejde-229	598	1	g(xα	g(xα	DET
ejde-229	598	2	−	−	PROPN
ejde-229	598	3	hiei	hiei	PROPN
ejde-229	598	4	)	)	PUNCT
ejde-229	598	5	.	.	PUNCT
ejde-229	599	1	however	however	ADV
ejde-229	599	2	,	,	PUNCT
ejde-229	599	3	when	when	SCONJ
ejde-229	599	4	computing	compute	VERB
ejde-229	599	5	using	use	VERB
ejde-229	599	6	the	the	DET
ejde-229	599	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	599	8	representation	representation	NOUN
ejde-229	599	9	,	,	PUNCT
ejde-229	599	10	di	di	NOUN
ejde-229	599	11	treats	treat	VERB
ejde-229	599	12	the	the	DET
ejde-229	599	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	599	14	value	value	NOUN
ejde-229	599	15	uα−ei	uα−ei	NOUN
ejde-229	599	16	as	as	ADP
ejde-229	599	17	a	a	DET
ejde-229	599	18	known	know	VERB
ejde-229	599	19	value	value	NOUN
ejde-229	599	20	in	in	ADP
ejde-229	599	21	its	its	PRON
ejde-229	599	22	representation	representation	NOUN
ejde-229	599	23	and	and	CCONJ
ejde-229	599	24	removes	remove	VERB
ejde-229	599	25	it	it	PRON
ejde-229	599	26	when	when	SCONJ
ejde-229	599	27	calculating	calculate	VERB
ejde-229	599	28	diu	diu	NOUN
ejde-229	599	29	.	.	PUNCT
ejde-229	600	1	consequently	consequently	ADV
ejde-229	600	2	,	,	PUNCT
ejde-229	600	3	the	the	DET
ejde-229	600	4	second	second	ADJ
ejde-229	600	5	application	application	NOUN
ejde-229	600	6	of	of	ADP
ejde-229	600	7	di	di	NOUN
ejde-229	600	8	does	do	AUX
ejde-229	600	9	not	not	PART
ejde-229	600	10	act	act	VERB
ejde-229	600	11	on	on	ADP
ejde-229	600	12	the	the	DET
ejde-229	600	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	600	14	node	node	NOUN
ejde-229	600	15	leading	lead	VERB
ejde-229	600	16	to	to	ADP
ejde-229	600	17	a	a	DET
ejde-229	600	18	smaller	small	ADJ
ejde-229	600	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-229	600	20	for	for	ADP
ejde-229	600	21	the	the	DET
ejde-229	600	22	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-229	600	23	interior	interior	ADJ
ejde-229	600	24	node	node	NOUN
ejde-229	600	25	involved	involve	VERB
ejde-229	600	26	in	in	ADP
ejde-229	600	27	the	the	DET
ejde-229	600	28	calculation	calculation	NOUN
ejde-229	600	29	of	of	ADP
ejde-229	600	30	δxi	δxi	ADJ
ejde-229	600	31	,	,	PUNCT
ejde-229	600	32	hiuα−ei	hiuα−ei	NOUN
ejde-229	600	33	.	.	PUNCT
ejde-229	601	1	thus	thus	ADV
ejde-229	601	2	,	,	PUNCT
ejde-229	601	3	m	m	PRON
ejde-229	601	4	would	would	AUX
ejde-229	601	5	contain	contain	VERB
ejde-229	601	6	the	the	DET
ejde-229	601	7	contribution	contribution	NOUN
ejde-229	601	8	1	1	NUM
ejde-229	601	9	4h2	4h2	NUM
ejde-229	601	10	i	i	PRON
ejde-229	601	11	to	to	ADP
ejde-229	601	12	the	the	DET
ejde-229	601	13	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-229	601	14	for	for	ADP
ejde-229	601	15	uα	uα	PROPN
ejde-229	601	16	while	while	SCONJ
ejde-229	601	17	−didi	−didi	PROPN
ejde-229	601	18	would	would	AUX
ejde-229	601	19	not	not	PART
ejde-229	601	20	.	.	PUNCT
ejde-229	602	1	we	we	PRON
ejde-229	602	2	can	can	AUX
ejde-229	602	3	see	see	VERB
ejde-229	602	4	that	that	PRON
ejde-229	602	5	(	(	PUNCT
ejde-229	602	6	5.5c	5.5c	NOUN
ejde-229	602	7	)	)	PUNCT
ejde-229	602	8	ensures	ensure	VERB
ejde-229	602	9	that	that	SCONJ
ejde-229	602	10	the	the	DET
ejde-229	602	11	ghost	ghost	NOUN
ejde-229	602	12	value	value	NOUN
ejde-229	602	13	uα±2ei	uα±2ei	ADJ
ejde-229	602	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-229	602	15	1	1	NUM
ejde-229	602	16	2h2	2h2	NUM
ejde-229	602	17	i	i	PRON
ejde-229	602	18	uα±2ei	uα±2ei	VERB
ejde-229	603	1	=	=	PUNCT
ejde-229	603	2	−	−	PROPN
ejde-229	604	1	1	1	NUM
ejde-229	604	2	2h2	2h2	NUM
ejde-229	605	1	i	i	PRON
ejde-229	605	2	uα	uα	PROPN
ejde-229	606	1	+	+	CCONJ
ejde-229	606	2	1	1	NUM
ejde-229	606	3	h2	h2	NOUN
ejde-229	606	4	i	i	PRON
ejde-229	606	5	g(xα±ei)−	g(xα±ei)−	PROPN
ejde-229	606	6	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	607	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	607	2	,	,	PUNCT
ejde-229	607	3	j	j	PROPN
ejde-229	607	4	6	6	NUM
ejde-229	607	5	=	=	NOUN
ejde-229	607	6	i	i	PRON
ejde-229	607	7	δ2	δ2	VERB
ejde-229	607	8	xj	xj	PROPN
ejde-229	607	9	,	,	PUNCT
ejde-229	607	10	hjg(xα±ei	hjg(xα±ei	PROPN
ejde-229	607	11	)	)	PUNCT
ejde-229	607	12	for	for	ADP
ejde-229	607	13	xα±ei	xα±ei	PROPN
ejde-229	607	14	∈	∈	PROPN
ejde-229	607	15	th	th	X
ejde-229	607	16	∩	∩	ADJ
ejde-229	607	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	607	18	,	,	PUNCT
ejde-229	607	19	where	where	SCONJ
ejde-229	607	20	1	1	NUM
ejde-229	607	21	2h2	2h2	NUM
ejde-229	607	22	i	i	PRON
ejde-229	607	23	uα±2ei	uα±2ei	VERB
ejde-229	607	24	is	be	AUX
ejde-229	607	25	directly	directly	ADV
ejde-229	607	26	involved	involve	VERB
ejde-229	607	27	in	in	ADP
ejde-229	607	28	the	the	DET
ejde-229	607	29	computation	computation	NOUN
ejde-229	607	30	of	of	ADP
ejde-229	607	31	δ	δ	PROPN
ejde-229	607	32	2	2	NUM
ejde-229	607	33	xi	xi	PROPN
ejde-229	607	34	,	,	PUNCT
ejde-229	607	35	hiuα	hiuα	NOUN
ejde-229	607	36	.	.	PUNCT
ejde-229	608	1	lastly	lastly	ADV
ejde-229	608	2	,	,	PUNCT
ejde-229	608	3	note	note	VERB
ejde-229	608	4	that	that	SCONJ
ejde-229	608	5	correction	correction	NOUN
ejde-229	608	6	terms	term	NOUN
ejde-229	608	7	are	be	AUX
ejde-229	608	8	not	not	PART
ejde-229	608	9	needed	need	VERB
ejde-229	608	10	when	when	SCONJ
ejde-229	608	11	considering	consider	VERB
ejde-229	608	12	the	the	DET
ejde-229	608	13	relationship	relationship	NOUN
ejde-229	608	14	of	of	ADP
ejde-229	608	15	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	608	16	,	,	PUNCT
ejde-229	608	17	hiδxj	hiδxj	PROPN
ejde-229	608	18	,	,	PUNCT
ejde-229	608	19	hj	hj	VERB
ejde-229	608	20	to	to	PART
ejde-229	608	21	didj	didj	VERB
ejde-229	608	22	for	for	ADP
ejde-229	608	23	i	i	PROPN
ejde-229	608	24	6=	6=	PROPN
ejde-229	608	25	j	j	PROPN
ejde-229	608	26	since	since	SCONJ
ejde-229	608	27	the	the	DET
ejde-229	608	28	computation	computation	NOUN
ejde-229	608	29	of	of	ADP
ejde-229	608	30	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	608	31	,	,	PUNCT
ejde-229	608	32	hiuα′	hiuα′	PRON
ejde-229	608	33	would	would	AUX
ejde-229	608	34	only	only	ADV
ejde-229	608	35	include	include	VERB
ejde-229	608	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	608	37	nodes	node	NOUN
ejde-229	608	38	whenever	whenever	SCONJ
ejde-229	608	39	xα	xα	ADP
ejde-229	608	40	±	±	NUM
ejde-229	608	41	hjej	hjej	NOUN
ejde-229	608	42	∈	∈	PROPN
ejde-229	608	43	th	th	PROPN
ejde-229	608	44	∩	∩	ADJ
ejde-229	608	45	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	608	46	.	.	PUNCT
ejde-229	609	1	observe	observe	VERB
ejde-229	609	2	that	that	SCONJ
ejde-229	609	3	−a0	−a0	ADJ
ejde-229	609	4	:	:	PUNCT
ejde-229	609	5	d	d	X
ejde-229	609	6	2	2	NUM
ejde-229	609	7	h	h	NOUN
ejde-229	609	8	=	=	PUNCT
ejde-229	610	1	−	−	PROPN
ejde-229	610	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	610	3	i=1	i=1	INTJ
ejde-229	611	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	612	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	613	1	[	[	X
ejde-229	613	2	a0]ijδxi	a0]ijδxi	ADV
ejde-229	613	3	,	,	PUNCT
ejde-229	613	4	hiδxj	hiδxj	PROPN
ejde-229	613	5	,	,	PUNCT
ejde-229	613	6	hj	hj	PROPN
ejde-229	613	7	=	=	SYM
ejde-229	614	1	−	−	PROPN
ejde-229	614	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	614	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	614	4	(	(	PUNCT
ejde-229	614	5	aii	aii	PROPN
ejde-229	614	6	−	−	PROPN
ejde-229	614	7	λ0)δxi	λ0)δxi	PROPN
ejde-229	614	8	,	,	PUNCT
ejde-229	614	9	hiδxi	hiδxi	PROPN
ejde-229	614	10	,	,	PUNCT
ejde-229	614	11	hi	hi	INTJ
ejde-229	614	12	−	−	PROPN
ejde-229	615	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	616	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	617	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	618	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	618	2	,	,	PUNCT
ejde-229	618	3	j	j	PROPN
ejde-229	618	4	6	6	NUM
ejde-229	618	5	=	=	NOUN
ejde-229	618	6	i	i	PRON
ejde-229	618	7	aijδxi	aijδxi	NOUN
ejde-229	618	8	,	,	PUNCT
ejde-229	618	9	hiδxj	hiδxj	PROPN
ejde-229	618	10	,	,	PUNCT
ejde-229	618	11	hj	hj	PROPN
ejde-229	618	12	=	=	PUNCT
ejde-229	618	13	−	−	PROPN
ejde-229	619	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	619	2	i=1	i=1	INTJ
ejde-229	620	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	621	1	k=1	k=1	X
ejde-229	622	1	λk	λk	INTJ
ejde-229	622	2	(	(	PUNCT
ejde-229	622	3	b	b	X
ejde-229	622	4	(	(	PUNCT
ejde-229	622	5	k	k	NOUN
ejde-229	622	6	)	)	PUNCT
ejde-229	622	7	i	i	NOUN
ejde-229	622	8	)	)	PUNCT
ejde-229	622	9	2	2	NUM
ejde-229	622	10	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	622	11	,	,	PUNCT
ejde-229	622	12	hiδxi	hiδxi	PRON
ejde-229	622	13	,	,	PUNCT
ejde-229	622	14	hi	hi	INTJ
ejde-229	622	15	−	−	PROPN
ejde-229	623	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	623	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	624	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	625	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	625	2	,	,	PUNCT
ejde-229	625	3	j	j	PROPN
ejde-229	625	4	6	6	NUM
ejde-229	625	5	=	=	NUM
ejde-229	625	6	i	i	PRON
ejde-229	625	7	[	[	PUNCT
ejde-229	625	8	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	625	9	k=1	k=1	X
ejde-229	626	1	λkb	λkb	INTJ
ejde-229	626	2	(	(	PUNCT
ejde-229	626	3	k	k	X
ejde-229	626	4	)	)	PUNCT
ejde-229	626	5	i	i	PRON
ejde-229	626	6	b	b	X
ejde-229	626	7	(	(	PUNCT
ejde-229	626	8	k	k	NOUN
ejde-229	626	9	)	)	PUNCT
ejde-229	626	10	j	j	PROPN
ejde-229	626	11	]	]	PUNCT
ejde-229	626	12	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	626	13	,	,	PUNCT
ejde-229	626	14	hiδxj	hiδxj	PROPN
ejde-229	626	15	,	,	PUNCT
ejde-229	626	16	hj	hj	PROPN
ejde-229	626	17	=	=	SYM
ejde-229	627	1	−	−	PROPN
ejde-229	628	1	d∑	d∑	INTJ
ejde-229	628	2	k=1	k=1	X
ejde-229	629	1	λk	λk	X
ejde-229	629	2	[	[	PUNCT
ejde-229	629	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	629	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	629	5	(	(	PUNCT
ejde-229	629	6	b	b	X
ejde-229	629	7	(	(	PUNCT
ejde-229	629	8	k	k	NOUN
ejde-229	629	9	)	)	PUNCT
ejde-229	629	10	i	i	NOUN
ejde-229	629	11	)	)	PUNCT
ejde-229	629	12	2	2	NUM
ejde-229	629	13	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	629	14	,	,	PUNCT
ejde-229	629	15	hiδxi	hiδxi	PRON
ejde-229	629	16	,	,	PUNCT
ejde-229	629	17	hi	hi	INTJ
ejde-229	630	1	+	+	CCONJ
ejde-229	630	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	631	1	i=1	i=1	X
ejde-229	631	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	632	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	632	2	,	,	PUNCT
ejde-229	632	3	j	j	PROPN
ejde-229	632	4	6	6	NUM
ejde-229	632	5	=	=	NOUN
ejde-229	632	6	i	i	PRON
ejde-229	632	7	b	b	X
ejde-229	632	8	(	(	PUNCT
ejde-229	632	9	k	k	NOUN
ejde-229	632	10	)	)	PUNCT
ejde-229	633	1	i	i	PRON
ejde-229	633	2	b	b	X
ejde-229	633	3	(	(	PUNCT
ejde-229	633	4	k	k	NOUN
ejde-229	633	5	)	)	PUNCT
ejde-229	633	6	j	j	PROPN
ejde-229	633	7	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	633	8	,	,	PUNCT
ejde-229	633	9	hiδxj	hiδxj	PROPN
ejde-229	633	10	,	,	PUNCT
ejde-229	633	11	hj	hj	X
ejde-229	633	12	]	]	PUNCT
ejde-229	633	13	=	=	PUNCT
ejde-229	634	1	−	−	PROPN
ejde-229	634	2	d∑	d∑	INTJ
ejde-229	634	3	k=1	k=1	X
ejde-229	635	1	λk	λk	INTJ
ejde-229	635	2	(	(	PUNCT
ejde-229	635	3	[	[	PUNCT
ejde-229	635	4	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	635	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	635	6	b	b	PROPN
ejde-229	635	7	(	(	PUNCT
ejde-229	635	8	k	k	NOUN
ejde-229	635	9	)	)	PUNCT
ejde-229	635	10	i	i	PRON
ejde-229	635	11	δxi	δxi	VERB
ejde-229	635	12	,	,	PUNCT
ejde-229	635	13	hi	hi	INTJ
ejde-229	635	14	]	]	X
ejde-229	635	15	[	[	PUNCT
ejde-229	635	16	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	635	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	635	18	b	b	PROPN
ejde-229	635	19	(	(	PUNCT
ejde-229	635	20	k	k	NOUN
ejde-229	635	21	)	)	PUNCT
ejde-229	635	22	i	i	PRON
ejde-229	635	23	δxi	δxi	PROPN
ejde-229	635	24	,	,	PUNCT
ejde-229	635	25	hi	hi	INTJ
ejde-229	635	26	]	]	X
ejde-229	635	27	)	)	PUNCT
ejde-229	635	28	,	,	PUNCT
ejde-229	635	29	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-229	635	30	/	/	SYM
ejde-229	635	31	conf/26	conf/26	X
ejde-229	635	32	a	a	DET
ejde-229	635	33	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	635	34	-	-	PUNCT
ejde-229	635	35	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	635	36	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	635	37	framework	framework	PROPN
ejde-229	635	38	81	81	NUM
ejde-229	636	1	and	and	CCONJ
ejde-229	636	2	it	it	PRON
ejde-229	636	3	follows	follow	VERB
ejde-229	636	4	that	that	SCONJ
ejde-229	636	5	0j0×j0	0j0×j0	ADV
ejde-229	636	6	≤	≤	NUM
ejde-229	637	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	638	1	k=1	k=1	X
ejde-229	639	1	λk	λk	INTJ
ejde-229	639	2	(	(	PUNCT
ejde-229	639	3	[	[	PUNCT
ejde-229	639	4	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	639	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	639	6	b	b	PROPN
ejde-229	639	7	(	(	PUNCT
ejde-229	639	8	k	k	NOUN
ejde-229	639	9	)	)	PUNCT
ejde-229	639	10	i	i	PRON
ejde-229	639	11	di	di	VERB
ejde-229	639	12	]	]	X
ejde-229	639	13	t	t	X
ejde-229	640	1	[	[	PUNCT
ejde-229	640	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	640	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	640	4	b	b	PROPN
ejde-229	640	5	(	(	PUNCT
ejde-229	640	6	k	k	NOUN
ejde-229	640	7	)	)	PUNCT
ejde-229	640	8	i	i	PRON
ejde-229	640	9	di	di	VERB
ejde-229	640	10	]	]	PUNCT
ejde-229	640	11	)	)	PUNCT
ejde-229	641	1	=	=	PUNCT
ejde-229	642	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	642	2	i=1	i=1	X
ejde-229	643	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	644	1	k=1	k=1	X
ejde-229	645	1	λk	λk	INTJ
ejde-229	645	2	(	(	PUNCT
ejde-229	645	3	b	b	X
ejde-229	645	4	(	(	PUNCT
ejde-229	645	5	k	k	NOUN
ejde-229	645	6	)	)	PUNCT
ejde-229	645	7	i	i	NOUN
ejde-229	645	8	)	)	PUNCT
ejde-229	645	9	2	2	NUM
ejde-229	646	1	dt	dt	NOUN
ejde-229	646	2	i	i	PRON
ejde-229	646	3	di	di	VERB
ejde-229	647	1	+	+	CCONJ
ejde-229	647	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	648	1	i=1	i=1	X
ejde-229	648	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	649	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	649	2	,	,	PUNCT
ejde-229	649	3	j	j	PROPN
ejde-229	649	4	6	6	NUM
ejde-229	649	5	=	=	NUM
ejde-229	649	6	i	i	PRON
ejde-229	649	7	[	[	PUNCT
ejde-229	649	8	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	649	9	k=1	k=1	X
ejde-229	650	1	λkb	λkb	INTJ
ejde-229	650	2	(	(	PUNCT
ejde-229	650	3	k	k	X
ejde-229	650	4	)	)	PUNCT
ejde-229	650	5	i	i	PRON
ejde-229	650	6	b	b	X
ejde-229	650	7	(	(	PUNCT
ejde-229	650	8	k	k	NOUN
ejde-229	650	9	)	)	PUNCT
ejde-229	650	10	j	j	PROPN
ejde-229	650	11	]	]	X
ejde-229	651	1	dt	dt	X
ejde-229	651	2	i	i	PRON
ejde-229	651	3	dj	dj	VERB
ejde-229	652	1	=	=	SYM
ejde-229	653	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	654	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	654	2	(	(	PUNCT
ejde-229	654	3	aii	aii	PROPN
ejde-229	654	4	−	−	PROPN
ejde-229	655	1	λ0)dt	λ0)dt	PROPN
ejde-229	655	2	i	i	PRON
ejde-229	655	3	di	di	VERB
ejde-229	656	1	+	+	CCONJ
ejde-229	656	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	657	1	i=1	i=1	X
ejde-229	657	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	658	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	658	2	,	,	PUNCT
ejde-229	658	3	j	j	PROPN
ejde-229	658	4	6	6	NUM
ejde-229	658	5	=	=	NOUN
ejde-229	658	6	i	i	PROPN
ejde-229	658	7	aijd	aijd	NOUN
ejde-229	659	1	t	t	NOUN
ejde-229	660	1	i	i	PRON
ejde-229	660	2	dj	dj	VERB
ejde-229	660	3	=	=	SYM
ejde-229	661	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	661	2	i=1	i=1	X
ejde-229	661	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	662	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	663	1	[	[	X
ejde-229	663	2	a0]ijd	a0]ijd	NOUN
ejde-229	663	3	t	t	X
ejde-229	663	4	i	i	PRON
ejde-229	663	5	dj	dj	VERB
ejde-229	663	6	.	.	PUNCT
ejde-229	664	1	using	use	VERB
ejde-229	664	2	the	the	DET
ejde-229	664	3	fact	fact	NOUN
ejde-229	664	4	that	that	SCONJ
ejde-229	664	5	dt	dt	PUNCT
ejde-229	665	1	i	i	PRON
ejde-229	665	2	=	=	SYM
ejde-229	665	3	−di	−di	PROPN
ejde-229	665	4	,	,	PUNCT
ejde-229	665	5	l	l	PROPN
ejde-229	665	6	≡	≡	PROPN
ejde-229	665	7	−	−	PROPN
ejde-229	666	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	666	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	667	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	668	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	668	2	aijdidj	aijdidj	VERB
ejde-229	669	1	+	+	CCONJ
ejde-229	669	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	669	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	669	4	aiibi	aiibi	NOUN
ejde-229	669	5	(	(	PUNCT
ejde-229	669	6	5.6	5.6	NUM
ejde-229	669	7	)	)	PUNCT
ejde-229	669	8	=	=	PUNCT
ejde-229	670	1	−λ0	−λ0	ADV
ejde-229	670	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	671	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	672	1	(	(	PUNCT
ejde-229	672	2	d2	d2	PROPN
ejde-229	672	3	i	i	PRON
ejde-229	672	4	−bi	−bi	NOUN
ejde-229	672	5	)	)	PUNCT
ejde-229	673	1	−	−	PROPN
ejde-229	673	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	673	3	i=1	i=1	INTJ
ejde-229	674	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	675	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	676	1	[	[	X
ejde-229	676	2	a0]ijdidj	a0]ijdidj	NOUN
ejde-229	676	3	+	+	CCONJ
ejde-229	677	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	677	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	677	3	(	(	PUNCT
ejde-229	677	4	aii	aii	PROPN
ejde-229	677	5	−	−	PROPN
ejde-229	677	6	λ0)bi	λ0)bi	PROPN
ejde-229	677	7	(	(	PUNCT
ejde-229	677	8	5.7	5.7	NUM
ejde-229	677	9	)	)	PUNCT
ejde-229	677	10	=	=	SYM
ejde-229	678	1	λ0	λ0	NOUN
ejde-229	678	2	m	m	VERB
ejde-229	678	3	+	+	NUM
ejde-229	678	4	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	678	5	i=1	i=1	X
ejde-229	679	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	680	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	681	1	[	[	X
ejde-229	681	2	a0]ijd	a0]ijd	NOUN
ejde-229	681	3	t	t	X
ejde-229	681	4	i	i	PRON
ejde-229	681	5	dj	dj	VERB
ejde-229	682	1	+	+	CCONJ
ejde-229	683	1	d∑	d∑	INTJ
ejde-229	683	2	i=1	i=1	X
ejde-229	683	3	(	(	PUNCT
ejde-229	683	4	aii	aii	PROPN
ejde-229	683	5	−	−	PROPN
ejde-229	683	6	λ0)bi	λ0)bi	PROPN
ejde-229	683	7	(	(	PUNCT
ejde-229	683	8	5.8	5.8	NUM
ejde-229	683	9	)	)	PUNCT
ejde-229	683	10	≥	≥	NOUN
ejde-229	683	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-229	683	12	m	m	NOUN
ejde-229	683	13	>	>	X
ejde-229	683	14	0j0×j0	0j0×j0	NUM
ejde-229	683	15	.	.	PUNCT
ejde-229	684	1	(	(	PUNCT
ejde-229	684	2	5.9	5.9	NUM
ejde-229	684	3	)	)	PUNCT
ejde-229	684	4	therefore	therefore	ADV
ejde-229	684	5	,	,	PUNCT
ejde-229	684	6	(	(	PUNCT
ejde-229	684	7	5.5	5.5	NUM
ejde-229	684	8	)	)	PUNCT
ejde-229	684	9	has	have	VERB
ejde-229	684	10	a	a	DET
ejde-229	684	11	unique	unique	ADJ
ejde-229	684	12	solution	solution	NOUN
ejde-229	684	13	and	and	CCONJ
ejde-229	684	14	the	the	DET
ejde-229	684	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	684	16	representation	representation	NOUN
ejde-229	684	17	l	l	NOUN
ejde-229	684	18	~	~	SYM
ejde-229	684	19	u	u	SYM
ejde-229	684	20	=	=	SYM
ejde-229	684	21	b	b	PROPN
ejde-229	684	22	yields	yield	VERB
ejde-229	684	23	a	a	DET
ejde-229	684	24	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	684	25	positive	positive	ADJ
ejde-229	684	26	definite	definite	ADJ
ejde-229	684	27	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	684	28	l.	l.	NOUN
ejde-229	684	29	5.2	5.2	NUM
ejde-229	684	30	.	.	PUNCT
ejde-229	685	1	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	685	2	for	for	ADP
ejde-229	685	3	fully	fully	ADV
ejde-229	685	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	685	5	pdes	pde	NOUN
ejde-229	685	6	.	.	PUNCT
ejde-229	686	1	to	to	PART
ejde-229	686	2	show	show	VERB
ejde-229	686	3	that	that	SCONJ
ejde-229	686	4	the	the	DET
ejde-229	686	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-229	686	6	mρ	mρ	VERB
ejde-229	686	7	has	have	VERB
ejde-229	686	8	a	a	DET
ejde-229	686	9	unique	unique	ADJ
ejde-229	686	10	fixed	fix	VERB
ejde-229	686	11	point	point	NOUN
ejde-229	686	12	in	in	ADP
ejde-229	686	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	686	14	′h	′h	PROPN
ejde-229	686	15	)	)	PUNCT
ejde-229	686	16	,	,	PUNCT
ejde-229	686	17	we	we	PRON
ejde-229	686	18	first	first	ADV
ejde-229	686	19	establish	establish	VERB
ejde-229	686	20	a	a	DET
ejde-229	686	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	686	22	that	that	PRON
ejde-229	686	23	specifies	specify	VERB
ejde-229	686	24	conditions	condition	NOUN
ejde-229	686	25	under	under	ADP
ejde-229	686	26	which	which	PRON
ejde-229	686	27	mρ	mρ	VERB
ejde-229	686	28	is	be	AUX
ejde-229	686	29	a	a	DET
ejde-229	686	30	contraction	contraction	NOUN
ejde-229	686	31	in	in	ADP
ejde-229	686	32	`	`	PUNCT
ejde-229	686	33	2	2	X
ejde-229	686	34	.	.	PUNCT
ejde-229	687	1	the	the	DET
ejde-229	687	2	proof	proof	NOUN
ejde-229	687	3	will	will	AUX
ejde-229	687	4	assume	assume	VERB
ejde-229	687	5	f	f	PROPN
ejde-229	687	6	is	be	AUX
ejde-229	687	7	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	687	8	;	;	PUNCT
ejde-229	687	9	however	however	ADV
ejde-229	687	10	,	,	PUNCT
ejde-229	687	11	the	the	DET
ejde-229	687	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-229	687	13	is	be	AUX
ejde-229	687	14	for	for	ADP
ejde-229	687	15	ease	ease	NOUN
ejde-229	687	16	of	of	ADP
ejde-229	687	17	notation	notation	NOUN
ejde-229	687	18	and	and	CCONJ
ejde-229	687	19	the	the	DET
ejde-229	687	20	proof	proof	NOUN
ejde-229	687	21	can	can	AUX
ejde-229	687	22	be	be	AUX
ejde-229	687	23	extended	extend	VERB
ejde-229	687	24	for	for	ADP
ejde-229	687	25	f	f	PROPN
ejde-229	687	26	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-229	687	27	but	but	CCONJ
ejde-229	687	28	not	not	PART
ejde-229	687	29	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	687	30	.	.	PUNCT
ejde-229	688	1	the	the	DET
ejde-229	688	2	result	result	NOUN
ejde-229	688	3	will	will	AUX
ejde-229	688	4	utilize	utilize	VERB
ejde-229	688	5	the	the	DET
ejde-229	688	6	following	following	ADJ
ejde-229	688	7	result	result	NOUN
ejde-229	688	8	found	find	VERB
ejde-229	688	9	in	in	ADP
ejde-229	688	10	[	[	X
ejde-229	688	11	14	14	NUM
ejde-229	688	12	]	]	X
ejde-229	688	13	:	:	PUNCT
ejde-229	688	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	688	15	5.2	5.2	NUM
ejde-229	688	16	.	.	PUNCT
ejde-229	689	1	let	let	VERB
ejde-229	689	2	b	b	X
ejde-229	689	3	,	,	PUNCT
ejde-229	689	4	f	f	PROPN
ejde-229	689	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	689	6	rj×j	rj×j	VERB
ejde-229	689	7	such	such	DET
ejde-229	689	8	that	that	PRON
ejde-229	689	9	b	b	NOUN
ejde-229	689	10	is	be	AUX
ejde-229	689	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	689	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	689	13	definite	definite	ADJ
ejde-229	689	14	and	and	CCONJ
ejde-229	689	15	f	f	PROPN
ejde-229	689	16	is	be	AUX
ejde-229	689	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	689	18	positive	positive	ADJ
ejde-229	689	19	definite	definite	NOUN
ejde-229	689	20	.	.	PUNCT
ejde-229	690	1	define	define	VERB
ejde-229	690	2	r	r	NOUN
ejde-229	690	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	690	4	rj×j	rj×j	NOUN
ejde-229	690	5	such	such	ADJ
ejde-229	690	6	that	that	SCONJ
ejde-229	690	7	r	r	NOUN
ejde-229	690	8	is	be	AUX
ejde-229	690	9	upper	upper	ADJ
ejde-229	690	10	triangular	triangular	NOUN
ejde-229	690	11	and	and	CCONJ
ejde-229	690	12	f	f	NOUN
ejde-229	690	13	=	=	PUNCT
ejde-229	690	14	r∗r	r∗r	PROPN
ejde-229	690	15	.	.	PUNCT
ejde-229	691	1	then	then	ADV
ejde-229	691	2	‖σi	‖σi	PUNCT
ejde-229	691	3	−	−	PROPN
ejde-229	691	4	fb‖2	fb‖2	PROPN
ejde-229	691	5	≤	≤	PROPN
ejde-229	691	6	σ	σ	NOUN
ejde-229	691	7	for	for	ADP
ejde-229	691	8	all	all	DET
ejde-229	691	9	positive	positive	ADJ
ejde-229	691	10	constants	constant	NOUN
ejde-229	691	11	σ	σ	NOUN
ejde-229	691	12	such	such	ADJ
ejde-229	691	13	that	that	SCONJ
ejde-229	691	14	σi	σi	PROPN
ejde-229	691	15	>	>	X
ejde-229	691	16	rbr∗.	rbr∗.	NOUN
ejde-229	691	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	691	18	5.3	5.3	NUM
ejde-229	691	19	.	.	PUNCT
ejde-229	692	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	692	2	the	the	DET
ejde-229	692	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	692	4	f	f	X
ejde-229	692	5	in	in	ADP
ejde-229	692	6	(	(	PUNCT
ejde-229	692	7	1.1	1.1	NUM
ejde-229	692	8	)	)	PUNCT
ejde-229	692	9	is	be	AUX
ejde-229	692	10	proper	proper	ADJ
ejde-229	692	11	and	and	CCONJ
ejde-229	692	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	692	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	692	14	,	,	PUNCT
ejde-229	692	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	692	16	,	,	PUNCT
ejde-229	692	17	and	and	CCONJ
ejde-229	692	18	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-229	692	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	692	20	with	with	ADP
ejde-229	692	21	respect	respect	NOUN
ejde-229	692	22	to	to	ADP
ejde-229	692	23	its	its	PRON
ejde-229	692	24	first	first	ADJ
ejde-229	692	25	two	two	NUM
ejde-229	692	26	arguments	argument	NOUN
ejde-229	692	27	.	.	PUNCT
ejde-229	693	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	693	2	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	693	3	is	be	AUX
ejde-229	693	4	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	693	5	,	,	PUNCT
ejde-229	693	6	g	g	NOUN
ejde-229	693	7	-	-	PUNCT
ejde-229	693	8	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	693	9	,	,	PUNCT
ejde-229	693	10	can	can	AUX
ejde-229	693	11	be	be	AUX
ejde-229	693	12	written	write	VERB
ejde-229	693	13	in	in	ADP
ejde-229	693	14	reduced	reduced	ADJ
ejde-229	693	15	form	form	NOUN
ejde-229	693	16	,	,	PUNCT
ejde-229	693	17	and	and	CCONJ
ejde-229	693	18	is	be	AUX
ejde-229	693	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	693	20	with	with	ADP
ejde-229	693	21	respect	respect	NOUN
ejde-229	693	22	to	to	ADP
ejde-229	693	23	its	its	PRON
ejde-229	693	24	first	first	ADJ
ejde-229	693	25	three	three	NUM
ejde-229	693	26	arguments	argument	NOUN
ejde-229	693	27	.	.	PUNCT
ejde-229	694	1	choose	choose	VERB
ejde-229	694	2	u	u	NOUN
ejde-229	694	3	,	,	PUNCT
ejde-229	694	4	v	v	PROPN
ejde-229	694	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	694	6	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	694	7	′h	′h	PROPN
ejde-229	694	8	)	)	PUNCT
ejde-229	694	9	that	that	PRON
ejde-229	694	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-229	694	11	the	the	DET
ejde-229	694	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	694	13	conditions	condition	NOUN
ejde-229	694	14	(	(	PUNCT
ejde-229	694	15	5.5b	5.5b	NUM
ejde-229	694	16	)	)	PUNCT
ejde-229	694	17	and	and	CCONJ
ejde-229	694	18	(	(	PUNCT
ejde-229	694	19	5.5c	5.5c	NOUN
ejde-229	694	20	)	)	PUNCT
ejde-229	694	21	,	,	PUNCT
ejde-229	694	22	and	and	CCONJ
ejde-229	694	23	let	let	VERB
ejde-229	694	24	û	û	NUM
ejde-229	694	25	=	=	NOUN
ejde-229	694	26	mρu	mρu	NOUN
ejde-229	694	27	and	and	CCONJ
ejde-229	694	28	v̂	v̂	X
ejde-229	694	29	=	=	NOUN
ejde-229	694	30	mρv	mρv	ADJ
ejde-229	694	31	for	for	ADP
ejde-229	694	32	mρ	mρ	PRON
ejde-229	694	33	defined	define	VERB
ejde-229	694	34	by	by	ADP
ejde-229	694	35	(	(	PUNCT
ejde-229	694	36	5.1	5.1	NUM
ejde-229	694	37	)	)	PUNCT
ejde-229	694	38	and	and	CCONJ
ejde-229	694	39	(	(	PUNCT
ejde-229	694	40	5.2	5.2	NUM
ejde-229	694	41	)	)	PUNCT
ejde-229	694	42	.	.	PUNCT
ejde-229	695	1	then	then	ADV
ejde-229	695	2	,	,	PUNCT
ejde-229	695	3	for	for	ADP
ejde-229	695	4	f̂	f̂	NUM
ejde-229	695	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	695	6	compatible	compatible	ADJ
ejde-229	695	7	,	,	PUNCT
ejde-229	695	8	it	it	PRON
ejde-229	695	9	holds	hold	VERB
ejde-229	695	10	‖û	‖û	PROPN
ejde-229	695	11	−	−	PROPN
ejde-229	695	12	v̂	v̂	NUM
ejde-229	695	13	‖`2(th	‖`2(th	NOUN
ejde-229	695	14	)	)	PUNCT
ejde-229	695	15	≤	≤	NOUN
ejde-229	695	16	(	(	PUNCT
ejde-229	695	17	1−	1−	NUM
ejde-229	695	18	ρcλκ	ρcλκ	NOUN
ejde-229	695	19	4	4	NUM
ejde-229	695	20	−	−	NOUN
ejde-229	695	21	ρck0	ρck0	NOUN
ejde-229	695	22	4	4	NUM
ejde-229	695	23	)	)	PUNCT
ejde-229	695	24	‖u	‖u	NOUN
ejde-229	695	25	−	−	PROPN
ejde-229	695	26	v	v	NOUN
ejde-229	695	27	‖`2(th	‖`2(th	NOUN
ejde-229	695	28	)	)	PUNCT
ejde-229	695	29	82	82	NUM
ejde-229	695	30	x.	x.	NOUN
ejde-229	695	31	feng	feng	PROPN
ejde-229	695	32	,	,	PUNCT
ejde-229	695	33	t.	t.	PROPN
ejde-229	695	34	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	695	35	,	,	PUNCT
ejde-229	695	36	k.	k.	PROPN
ejde-229	695	37	ward	ward	PROPN
ejde-229	695	38	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	695	39	/	/	SYM
ejde-229	695	40	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	695	41	for	for	ADP
ejde-229	695	42	all	all	DET
ejde-229	695	43	ρ	ρ	NOUN
ejde-229	695	44	>	>	X
ejde-229	695	45	0	0	PUNCT
ejde-229	695	46	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	695	47	small	small	ADJ
ejde-229	695	48	,	,	PUNCT
ejde-229	695	49	where	where	SCONJ
ejde-229	695	50	c	c	NOUN
ejde-229	695	51	is	be	AUX
ejde-229	695	52	from	from	ADP
ejde-229	695	53	the	the	DET
ejde-229	695	54	definition	definition	NOUN
ejde-229	695	55	of	of	ADP
ejde-229	695	56	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	695	57	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-229	695	58	,	,	PUNCT
ejde-229	695	59	4	4	NUM
ejde-229	695	60	>	>	SYM
ejde-229	695	61	ρcλκ+ρck0	ρcλκ+ρck0	NOUN
ejde-229	695	62	,	,	PUNCT
ejde-229	695	63	∂f	∂f	PROPN
ejde-229	695	64	∂d2u	∂d2u	NUM
ejde-229	695	65	≥	≥	NUM
ejde-229	695	66	λi	λi	NOUN
ejde-229	695	67	,	,	PUNCT
ejde-229	695	68	∂f∂u	∂f∂u	PROPN
ejde-229	695	69	≥	≥	NUM
ejde-229	695	70	k0	k0	PROPN
ejde-229	695	71	,	,	PUNCT
ejde-229	695	72	and	and	CCONJ
ejde-229	695	73	m	m	PROPN
ejde-229	695	74	≥	≥	NOUN
ejde-229	695	75	κi	κi	VERB
ejde-229	695	76	for	for	ADP
ejde-229	695	77	m	m	DET
ejde-229	695	78	the	the	DET
ejde-229	695	79	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	695	80	representation	representation	NOUN
ejde-229	695	81	of	of	ADP
ejde-229	695	82	−∆2h	−∆2h	PROPN
ejde-229	695	83	.	.	PUNCT
ejde-229	695	84	proof	proof	NOUN
ejde-229	695	85	.	.	PUNCT
ejde-229	696	1	let	let	VERB
ejde-229	696	2	w	w	PROPN
ejde-229	696	3	≡	≡	PROPN
ejde-229	696	4	v	v	ADP
ejde-229	696	5	−	−	PROPN
ejde-229	696	6	u	u	PROPN
ejde-229	696	7	and	and	CCONJ
ejde-229	696	8	ŵ	ŵ	PROPN
ejde-229	696	9	≡	≡	PROPN
ejde-229	696	10	v̂	v̂	NUM
ejde-229	696	11	−	−	PROPN
ejde-229	696	12	û	û	NUM
ejde-229	696	13	.	.	PUNCT
ejde-229	697	1	then	then	ADV
ejde-229	697	2	,	,	PUNCT
ejde-229	697	3	by	by	ADP
ejde-229	697	4	the	the	DET
ejde-229	697	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	697	6	conditions	condition	NOUN
ejde-229	697	7	,	,	PUNCT
ejde-229	697	8	ŵα	ŵα	PROPN
ejde-229	697	9	=	=	SYM
ejde-229	697	10	wα	wα	NOUN
ejde-229	697	11	=	=	NOUN
ejde-229	697	12	0	0	NUM
ejde-229	697	13	for	for	ADP
ejde-229	697	14	all	all	DET
ejde-229	697	15	xα	xα	ADP
ejde-229	697	16	∈	∈	NOUN
ejde-229	697	17	th∩∂ω	th∩∂ω	NOUN
ejde-229	697	18	and	and	CCONJ
ejde-229	697	19	∆hŵα	∆hŵα	PROPN
ejde-229	697	20	=	=	PROPN
ejde-229	697	21	∆hwα	∆hwα	X
ejde-229	698	1	=	=	PUNCT
ejde-229	698	2	0	0	PUNCT
ejde-229	698	3	for	for	ADP
ejde-229	698	4	all	all	PRON
ejde-229	698	5	xα	xα	ADP
ejde-229	698	6	∈	∈	PROPN
ejde-229	698	7	sh	sh	PROPN
ejde-229	698	8	.	.	PUNCT
ejde-229	698	9	thus	thus	ADV
ejde-229	698	10	,	,	PUNCT
ejde-229	698	11	by	by	ADP
ejde-229	698	12	the	the	DET
ejde-229	698	13	mean	mean	ADJ
ejde-229	698	14	value	value	NOUN
ejde-229	698	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-229	698	16	for	for	ADP
ejde-229	698	17	f̂	f̂	NUM
ejde-229	698	18	=	=	SYM
ejde-229	698	19	f̂	f̂	X
ejde-229	698	20	(	(	PUNCT
ejde-229	698	21	p̃	p̃	PROPN
ejde-229	698	22	,	,	PUNCT
ejde-229	698	23	p̂	p̂	X
ejde-229	698	24	,	,	PUNCT
ejde-229	698	25	v	v	NOUN
ejde-229	698	26	,	,	PUNCT
ejde-229	698	27	x	x	NOUN
ejde-229	698	28	)	)	PUNCT
ejde-229	698	29	,	,	PUNCT
ejde-229	698	30	it	it	PRON
ejde-229	698	31	holds	hold	VERB
ejde-229	698	32	ŵα	ŵα	PROPN
ejde-229	698	33	=	=	SYM
ejde-229	698	34	wα	wα	NOUN
ejde-229	698	35	−	−	PROPN
ejde-229	698	36	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	698	37	(	(	PUNCT
ejde-229	698	38	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	698	39	[	[	X
ejde-229	698	40	vα	vα	INTJ
ejde-229	698	41	,	,	PUNCT
ejde-229	698	42	xα]−	xα]−	PROPN
ejde-229	698	43	f̂	f̂	X
ejde-229	699	1	[	[	X
ejde-229	699	2	uα	uα	X
ejde-229	699	3	,	,	PUNCT
ejde-229	699	4	xα	xα	ADP
ejde-229	699	5	]	]	PUNCT
ejde-229	699	6	)	)	PUNCT
ejde-229	699	7	=	=	SYM
ejde-229	699	8	wα	wα	NOUN
ejde-229	699	9	−	−	PROPN
ejde-229	699	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	699	11	(	(	PUNCT
ejde-229	699	12	f̂	f̂	X
ejde-229	699	13	(	(	PUNCT
ejde-229	699	14	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	699	15	hvα	hvα	PROPN
ejde-229	699	16	,	,	PUNCT
ejde-229	699	17	d̂	d̂	PROPN
ejde-229	699	18	2	2	NUM
ejde-229	699	19	hvα	hvα	NOUN
ejde-229	699	20	,	,	PUNCT
ejde-229	699	21	vα	vα	INTJ
ejde-229	699	22	,	,	PUNCT
ejde-229	699	23	xα)−	xα)−	X
ejde-229	699	24	f̂	f̂	X
ejde-229	699	25	(	(	PUNCT
ejde-229	699	26	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	699	27	huα	huα	PROPN
ejde-229	699	28	,	,	PUNCT
ejde-229	699	29	d̂	d̂	PROPN
ejde-229	699	30	2	2	NUM
ejde-229	699	31	huα	huα	PROPN
ejde-229	699	32	,	,	PUNCT
ejde-229	699	33	uα	uα	PROPN
ejde-229	699	34	,	,	PUNCT
ejde-229	699	35	xα	xα	ADJ
ejde-229	699	36	)	)	PUNCT
ejde-229	699	37	)	)	PUNCT
ejde-229	700	1	=	=	PUNCT
ejde-229	700	2	wα	wα	NOUN
ejde-229	700	3	−	−	PROPN
ejde-229	701	1	ρf̂	ρf̂	NUM
ejde-229	701	2	(	(	PUNCT
ejde-229	701	3	d	d	PROPN
ejde-229	701	4	2	2	NUM
ejde-229	701	5	hvα	hvα	NOUN
ejde-229	701	6	+	+	CCONJ
ejde-229	701	7	1	1	NUM
ejde-229	701	8	2	2	NUM
ejde-229	701	9	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	701	10	hvα	hvα	NOUN
ejde-229	701	11	−	−	PROPN
ejde-229	701	12	1	1	NUM
ejde-229	701	13	2	2	NUM
ejde-229	701	14	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	701	15	hvα	hvα	PROPN
ejde-229	701	16	,	,	PUNCT
ejde-229	701	17	d	d	PROPN
ejde-229	701	18	2	2	NUM
ejde-229	701	19	hvα	hvα	NOUN
ejde-229	701	20	−	−	PROPN
ejde-229	701	21	1	1	NUM
ejde-229	701	22	2	2	NUM
ejde-229	701	23	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	701	24	hvα	hvα	NOUN
ejde-229	701	25	+	+	CCONJ
ejde-229	701	26	1	1	NUM
ejde-229	701	27	2	2	NUM
ejde-229	701	28	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	701	29	hvα	hvα	PROPN
ejde-229	701	30	,	,	PUNCT
ejde-229	701	31	vα	vα	PROPN
ejde-229	701	32	,	,	PUNCT
ejde-229	701	33	xα	xα	PUNCT
ejde-229	701	34	)	)	PUNCT
ejde-229	702	1	+	+	CCONJ
ejde-229	702	2	ρf̂	ρf̂	NUM
ejde-229	702	3	(	(	PUNCT
ejde-229	702	4	d	d	PROPN
ejde-229	702	5	2	2	NUM
ejde-229	702	6	huα	huα	NOUN
ejde-229	702	7	+	+	NOUN
ejde-229	702	8	1	1	NUM
ejde-229	702	9	2	2	NUM
ejde-229	702	10	d̃2	d̃2	NOUN
ejde-229	702	11	huα	huα	NOUN
ejde-229	702	12	−	−	PROPN
ejde-229	702	13	1	1	NUM
ejde-229	702	14	2	2	NUM
ejde-229	702	15	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	702	16	huα	huα	PROPN
ejde-229	702	17	,	,	PUNCT
ejde-229	702	18	d	d	PROPN
ejde-229	702	19	2	2	NUM
ejde-229	702	20	huα	huα	NOUN
ejde-229	702	21	−	−	NOUN
ejde-229	702	22	1	1	NUM
ejde-229	702	23	2	2	NUM
ejde-229	702	24	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	702	25	huα	huα	NOUN
ejde-229	702	26	+	+	CCONJ
ejde-229	702	27	1	1	NUM
ejde-229	702	28	2	2	NUM
ejde-229	702	29	d̂2	d̂2	NOUN
ejde-229	702	30	huα	huα	PROPN
ejde-229	702	31	,	,	PUNCT
ejde-229	702	32	uα	uα	PROPN
ejde-229	702	33	,	,	PUNCT
ejde-229	702	34	xα	xα	PUNCT
ejde-229	702	35	)	)	PUNCT
ejde-229	703	1	=	=	PUNCT
ejde-229	703	2	(	(	PUNCT
ejde-229	703	3	1−	1−	NUM
ejde-229	703	4	ρ∂f̂	ρ∂f̂	NUM
ejde-229	703	5	∂v	∂v	NOUN
ejde-229	703	6	)	)	PUNCT
ejde-229	703	7	wα	wα	NOUN
ejde-229	703	8	−	−	PROPN
ejde-229	703	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	703	10	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	703	11	i=1	i=1	X
ejde-229	704	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	705	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	705	2	(	(	PUNCT
ejde-229	705	3	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	705	4	∂p̃ij	∂p̃ij	PROPN
ejde-229	705	5	+	+	CCONJ
ejde-229	705	6	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	705	7	∂p̂ij	∂p̂ij	VERB
ejde-229	705	8	)	)	PUNCT
ejde-229	705	9	δ	δ	PROPN
ejde-229	705	10	2	2	NUM
ejde-229	705	11	xi	xi	PROPN
ejde-229	705	12	,	,	PUNCT
ejde-229	705	13	xj	xj	PROPN
ejde-229	705	14	;	;	PUNCT
ejde-229	705	15	hi	hi	INTJ
ejde-229	705	16	,	,	PUNCT
ejde-229	705	17	hjwα	hjwα	VERB
ejde-229	705	18	−	−	PROPN
ejde-229	705	19	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-229	705	20	2	2	NUM
ejde-229	705	21	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	705	22	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	706	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	707	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	707	2	(	(	PUNCT
ejde-229	707	3	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	707	4	∂p̃ij	∂p̃ij	PROPN
ejde-229	707	5	−	−	PROPN
ejde-229	707	6	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	707	7	∂p̂ij	∂p̂ij	VERB
ejde-229	707	8	)	)	PUNCT
ejde-229	707	9	δ̃2	δ̃2	PROPN
ejde-229	707	10	xi	xi	PROPN
ejde-229	707	11	,	,	PUNCT
ejde-229	707	12	xj	xj	PROPN
ejde-229	707	13	;	;	PUNCT
ejde-229	707	14	hi	hi	INTJ
ejde-229	707	15	,	,	PUNCT
ejde-229	707	16	hjwα	hjwα	VERB
ejde-229	708	1	+	+	CCONJ
ejde-229	708	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	708	3	1	1	NUM
ejde-229	708	4	2	2	NUM
ejde-229	708	5	d∑	d∑	NOUN
ejde-229	708	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	709	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	710	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	710	2	(	(	PUNCT
ejde-229	710	3	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	710	4	∂p̃ij	∂p̃ij	PROPN
ejde-229	710	5	−	−	PROPN
ejde-229	710	6	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	710	7	∂p̂ij	∂p̂ij	VERB
ejde-229	710	8	)	)	PUNCT
ejde-229	711	1	δ̂2	δ̂2	PROPN
ejde-229	711	2	xi	xi	PROPN
ejde-229	711	3	,	,	PUNCT
ejde-229	711	4	xj	xj	PROPN
ejde-229	711	5	;	;	PUNCT
ejde-229	711	6	hi	hi	PROPN
ejde-229	711	7	,	,	PUNCT
ejde-229	711	8	hjwα	hjwα	PROPN
ejde-229	711	9	(	(	PUNCT
ejde-229	711	10	5.10	5.10	NUM
ejde-229	711	11	)	)	PUNCT
ejde-229	711	12	for	for	ADP
ejde-229	711	13	all	all	PRON
ejde-229	711	14	xα	xα	ADP
ejde-229	711	15	∈	∈	PROPN
ejde-229	711	16	th	th	PROPN
ejde-229	711	17	∩	∩	PROPN
ejde-229	711	18	ω	ω	PROPN
ejde-229	711	19	.	.	PUNCT
ejde-229	712	1	let	let	VERB
ejde-229	712	2	j0	j0	PROPN
ejde-229	712	3	=	=	PUNCT
ejde-229	712	4	|th∩ω|	|th∩ω|	NOUN
ejde-229	712	5	and	and	CCONJ
ejde-229	712	6	ŵ,w	ŵ,w	PROPN
ejde-229	712	7	∈	∈	PROPN
ejde-229	712	8	rj0	rj0	NOUN
ejde-229	712	9	denote	denote	VERB
ejde-229	712	10	the	the	DET
ejde-229	712	11	vectorization	vectorization	NOUN
ejde-229	712	12	of	of	ADP
ejde-229	712	13	the	the	DET
ejde-229	712	14	grid	grid	NOUN
ejde-229	712	15	functions	function	NOUN
ejde-229	712	16	ŵ	ŵ	X
ejde-229	712	17	and	and	CCONJ
ejde-229	712	18	w	w	PROPN
ejde-229	712	19	restricted	restrict	VERB
ejde-229	712	20	to	to	ADP
ejde-229	712	21	th∩ω	th∩ω	PROPN
ejde-229	712	22	,	,	PUNCT
ejde-229	712	23	respectively	respectively	ADV
ejde-229	712	24	.	.	PUNCT
ejde-229	713	1	we	we	PRON
ejde-229	713	2	introduce	introduce	VERB
ejde-229	713	3	several	several	ADJ
ejde-229	713	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	713	5	operators	operator	NOUN
ejde-229	713	6	in	in	ADP
ejde-229	713	7	rj0×j0	rj0×j0	NOUN
ejde-229	713	8	that	that	PRON
ejde-229	713	9	act	act	VERB
ejde-229	713	10	on	on	ADP
ejde-229	713	11	w	w	PROPN
ejde-229	713	12	and	and	CCONJ
ejde-229	713	13	correspond	correspond	VERB
ejde-229	713	14	to	to	ADP
ejde-229	713	15	the	the	DET
ejde-229	713	16	fd	fd	PROPN
ejde-229	713	17	operators	operator	NOUN
ejde-229	713	18	with	with	ADP
ejde-229	713	19	the	the	DET
ejde-229	713	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	713	21	data	datum	NOUN
ejde-229	713	22	naturally	naturally	ADV
ejde-229	713	23	incorporated	incorporate	VERB
ejde-229	713	24	directly	directly	ADV
ejde-229	713	25	into	into	ADP
ejde-229	713	26	the	the	DET
ejde-229	713	27	definition	definition	NOUN
ejde-229	713	28	of	of	ADP
ejde-229	713	29	the	the	DET
ejde-229	713	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	713	31	.	.	PUNCT
ejde-229	714	1	then	then	ADV
ejde-229	714	2	,	,	PUNCT
ejde-229	714	3	using	use	VERB
ejde-229	714	4	the	the	DET
ejde-229	714	5	notation	notation	NOUN
ejde-229	714	6	of	of	ADP
ejde-229	714	7	section	section	NOUN
ejde-229	714	8	2.2.4	2.2.4	NUM
ejde-229	714	9	,	,	PUNCT
ejde-229	714	10	d̃ij,0	d̃ij,0	PROPN
ejde-229	714	11	and	and	CCONJ
ejde-229	714	12	d̂ij,0	d̂ij,0	PROPN
ejde-229	714	13	denote	denote	VERB
ejde-229	714	14	the	the	DET
ejde-229	714	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	714	16	representations	representation	NOUN
ejde-229	714	17	of	of	ADP
ejde-229	714	18	δ̃2	δ̃2	NOUN
ejde-229	714	19	xi	xi	PROPN
ejde-229	714	20	,	,	PUNCT
ejde-229	714	21	xj	xj	PROPN
ejde-229	714	22	;	;	PUNCT
ejde-229	714	23	hi	hi	INTJ
ejde-229	714	24	,	,	PUNCT
ejde-229	714	25	hj	hj	PROPN
ejde-229	714	26	and	and	CCONJ
ejde-229	714	27	δ̂2	δ̂2	PROPN
ejde-229	714	28	xi	xi	PROPN
ejde-229	714	29	,	,	PUNCT
ejde-229	714	30	xj	xj	PROPN
ejde-229	714	31	;	;	PUNCT
ejde-229	714	32	hi	hi	INTJ
ejde-229	714	33	,	,	PUNCT
ejde-229	714	34	hj	hj	PROPN
ejde-229	714	35	,	,	PUNCT
ejde-229	714	36	respectively	respectively	ADV
ejde-229	714	37	.	.	PUNCT
ejde-229	715	1	similarly	similarly	ADV
ejde-229	715	2	,	,	PUNCT
ejde-229	715	3	dij,0	dij,0	ADV
ejde-229	715	4	denotes	denote	VERB
ejde-229	715	5	the	the	DET
ejde-229	715	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	715	7	representations	representation	NOUN
ejde-229	715	8	of	of	ADP
ejde-229	715	9	δ	δ	PROPN
ejde-229	715	10	2	2	NUM
ejde-229	715	11	xi	xi	PROPN
ejde-229	715	12	,	,	PUNCT
ejde-229	715	13	xj	xj	PROPN
ejde-229	715	14	;	;	PUNCT
ejde-229	715	15	hi	hi	INTJ
ejde-229	715	16	,	,	PUNCT
ejde-229	715	17	hj	hj	PROPN
ejde-229	715	18	.	.	PUNCT
ejde-229	716	1	we	we	PRON
ejde-229	716	2	also	also	ADV
ejde-229	716	3	let	let	VERB
ejde-229	716	4	f̂0	f̂0	NOUN
ejde-229	716	5	denote	denote	VERB
ejde-229	716	6	the	the	DET
ejde-229	716	7	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-229	716	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	716	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	716	10	to	to	ADP
ejde-229	716	11	the	the	DET
ejde-229	716	12	nodal	nodal	ADJ
ejde-229	716	13	values	value	NOUN
ejde-229	716	14	of	of	ADP
ejde-229	716	15	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	716	16	∂v	∂v	PROPN
ejde-229	716	17	,	,	PUNCT
ejde-229	716	18	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	716	19	denote	denote	VERB
ejde-229	716	20	the	the	DET
ejde-229	716	21	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-229	716	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	716	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	716	24	to	to	ADP
ejde-229	716	25	∂f̂	∂f̂	ADP
ejde-229	716	26	∂p̃ij	∂p̃ij	PROPN
ejde-229	716	27	,	,	PUNCT
ejde-229	716	28	and	and	CCONJ
ejde-229	716	29	f̂ij	f̂ij	NOUN
ejde-229	716	30	denote	denote	VERB
ejde-229	716	31	the	the	DET
ejde-229	716	32	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-229	716	33	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	716	34	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	716	35	to	to	ADP
ejde-229	716	36	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	716	37	∂p̂ij	∂p̂ij	VERB
ejde-229	716	38	.	.	PUNCT
ejde-229	717	1	then	then	ADV
ejde-229	717	2	f̂0	f̂0	NOUN
ejde-229	717	3	,	,	PUNCT
ejde-229	717	4	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	717	5	,	,	PUNCT
ejde-229	717	6	and	and	CCONJ
ejde-229	717	7	−f̂ij	−f̂ij	NOUN
ejde-229	717	8	are	be	AUX
ejde-229	717	9	all	all	PRON
ejde-229	717	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	717	11	definite	definite	ADJ
ejde-229	717	12	,	,	PUNCT
ejde-229	717	13	and	and	CCONJ
ejde-229	717	14	we	we	PRON
ejde-229	717	15	have	have	VERB
ejde-229	717	16	(	(	PUNCT
ejde-229	717	17	5.10	5.10	NUM
ejde-229	717	18	)	)	PUNCT
ejde-229	717	19	becomes	become	VERB
ejde-229	717	20	ŵ	ŵ	X
ejde-229	717	21	=	=	SYM
ejde-229	717	22	(	(	PUNCT
ejde-229	717	23	i	i	PRON
ejde-229	717	24	−	−	PROPN
ejde-229	717	25	ρf̂0)w	ρf̂0)w	PROPN
ejde-229	717	26	−	−	PROPN
ejde-229	718	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	718	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	718	3	i=1	i=1	X
ejde-229	719	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	720	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	720	2	(	(	PUNCT
ejde-229	720	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	720	4	+	+	CCONJ
ejde-229	720	5	f̂ij	f̂ij	NOUN
ejde-229	720	6	)	)	PUNCT
ejde-229	720	7	dij,0w	dij,0w	NOUN
ejde-229	720	8	−	−	PROPN
ejde-229	720	9	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-229	720	10	2	2	NUM
ejde-229	720	11	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	720	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	721	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	722	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	722	2	(	(	PUNCT
ejde-229	722	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	722	4	−	−	PROPN
ejde-229	722	5	f̂ij	f̂ij	VERB
ejde-229	722	6	)	)	PUNCT
ejde-229	722	7	d̃ij,0w	d̃ij,0w	VERB
ejde-229	723	1	+	+	CCONJ
ejde-229	723	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	723	3	1	1	NUM
ejde-229	723	4	2	2	NUM
ejde-229	723	5	d∑	d∑	NOUN
ejde-229	723	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	724	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	725	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	725	2	(	(	PUNCT
ejde-229	725	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	725	4	−	−	PROPN
ejde-229	725	5	f̂ij	f̂ij	NOUN
ejde-229	725	6	)	)	PUNCT
ejde-229	725	7	d̂ij,0w	d̂ij,0w	PROPN
ejde-229	725	8	.	.	PUNCT
ejde-229	726	1	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-229	726	2	/	/	SYM
ejde-229	726	3	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	726	4	a	a	DET
ejde-229	726	5	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	726	6	-	-	PUNCT
ejde-229	726	7	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	726	8	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	726	9	framework	framework	PROPN
ejde-229	726	10	83	83	NUM
ejde-229	726	11	letting	let	VERB
ejde-229	726	12	m	m	PRON
ejde-229	726	13	denote	denote	VERB
ejde-229	726	14	the	the	DET
ejde-229	726	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	726	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	726	17	to	to	ADP
ejde-229	726	18	−∆2h	−∆2h	PRON
ejde-229	726	19	,	,	PUNCT
ejde-229	726	20	it	it	PRON
ejde-229	726	21	follows	follow	VERB
ejde-229	726	22	that	that	PRON
ejde-229	726	23	ŵ	ŵ	PUNCT
ejde-229	727	1	=	=	SYM
ejde-229	728	1	(	(	PUNCT
ejde-229	728	2	i	i	PRON
ejde-229	728	3	−	−	PROPN
ejde-229	728	4	ρf̂0)w	ρf̂0)w	PROPN
ejde-229	728	5	−	−	PROPN
ejde-229	728	6	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-229	728	7	2	2	NUM
ejde-229	728	8	cλmw	cλmw	NOUN
ejde-229	728	9	−	−	PROPN
ejde-229	728	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	728	11	[	[	PUNCT
ejde-229	728	12	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	728	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	728	14	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	729	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	729	2	(	(	PUNCT
ejde-229	729	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	729	4	+	+	NOUN
ejde-229	729	5	f̂ij	f̂ij	NOUN
ejde-229	729	6	)	)	PUNCT
ejde-229	729	7	dij,0	dij,0	ADV
ejde-229	729	8	−	−	NOUN
ejde-229	729	9	1	1	NUM
ejde-229	729	10	2	2	NUM
ejde-229	729	11	cλm	cλm	NOUN
ejde-229	729	12	]	]	PUNCT
ejde-229	729	13	w	w	NOUN
ejde-229	729	14	−	−	PROPN
ejde-229	729	15	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-229	729	16	2	2	NUM
ejde-229	729	17	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	729	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	729	19	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	730	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	730	2	(	(	PUNCT
ejde-229	730	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	730	4	−	−	PROPN
ejde-229	730	5	f̂ij	f̂ij	NOUN
ejde-229	730	6	)	)	PUNCT
ejde-229	730	7	(	(	PUNCT
ejde-229	730	8	d̃ij,0	d̃ij,0	PROPN
ejde-229	730	9	−dij,0	−dij,0	PROPN
ejde-229	730	10	)	)	PUNCT
ejde-229	731	1	w	w	PROPN
ejde-229	732	1	+	+	NUM
ejde-229	732	2	ρ	ρ	NUM
ejde-229	732	3	1	1	NUM
ejde-229	732	4	2	2	NUM
ejde-229	732	5	d∑	d∑	NOUN
ejde-229	732	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	733	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	734	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	734	2	(	(	PUNCT
ejde-229	734	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	734	4	−	−	PROPN
ejde-229	734	5	f̂ij	f̂ij	VERB
ejde-229	734	6	)	)	PUNCT
ejde-229	734	7	(	(	PUNCT
ejde-229	734	8	d̂ij,0	d̂ij,0	PROPN
ejde-229	734	9	−dij,0	−dij,0	PROPN
ejde-229	734	10	)	)	PUNCT
ejde-229	734	11	w.	w.	PROPN
ejde-229	734	12	(	(	PUNCT
ejde-229	734	13	5.11	5.11	NUM
ejde-229	734	14	)	)	PUNCT
ejde-229	734	15	choose	choose	VERB
ejde-229	734	16	xα	xα	INTJ
ejde-229	734	17	∈	∈	PROPN
ejde-229	734	18	th	th	PROPN
ejde-229	734	19	∩	∩	PROPN
ejde-229	734	20	ω	ω	PROPN
ejde-229	734	21	.	.	PUNCT
ejde-229	735	1	let	let	VERB
ejde-229	735	2	a(xα	a(xα	NOUN
ejde-229	735	3	)	)	PUNCT
ejde-229	735	4	∈	∈	PROPN
ejde-229	735	5	rd×d	rd×d	PROPN
ejde-229	735	6	be	be	AUX
ejde-229	735	7	defined	define	VERB
ejde-229	735	8	by	by	ADP
ejde-229	735	9	aij(xα	aij(xα	NOUN
ejde-229	735	10	)	)	PUNCT
ejde-229	735	11	=	=	PUNCT
ejde-229	735	12	∂f̂	∂f̂	ADP
ejde-229	735	13	∂p̃ij	∂p̃ij	PROPN
ejde-229	735	14	+	+	CCONJ
ejde-229	735	15	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	735	16	∂p̂ij	∂p̂ij	VERB
ejde-229	735	17	.	.	PUNCT
ejde-229	736	1	then	then	ADV
ejde-229	736	2	,	,	PUNCT
ejde-229	736	3	−a(xα	−a(xα	NUM
ejde-229	736	4	)	)	PUNCT
ejde-229	736	5	≥	≥	PRON
ejde-229	736	6	cλi	cλi	VERB
ejde-229	736	7	by	by	ADP
ejde-229	736	8	the	the	DET
ejde-229	736	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	736	10	compatible	compatible	ADJ
ejde-229	736	11	condition	condition	NOUN
ejde-229	736	12	.	.	PUNCT
ejde-229	737	1	observe	observe	VERB
ejde-229	737	2	that	that	SCONJ
ejde-229	737	3	(	(	PUNCT
ejde-229	737	4	a(xα)−	a(xα)−	VERB
ejde-229	737	5	1	1	NUM
ejde-229	737	6	2	2	NUM
ejde-229	737	7	cλi	cλi	NOUN
ejde-229	737	8	)	)	PUNCT
ejde-229	737	9	:	:	PUNCT
ejde-229	738	1	d	d	X
ejde-229	738	2	2	2	NUM
ejde-229	738	3	hwα	hwα	NOUN
ejde-229	738	4	=	=	NOUN
ejde-229	739	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	739	2	i=1	i=1	X
ejde-229	739	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	740	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	740	2	(	(	PUNCT
ejde-229	740	3	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	740	4	∂p̃ij	∂p̃ij	PROPN
ejde-229	740	5	+	+	CCONJ
ejde-229	740	6	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	740	7	∂p̂ij	∂p̂ij	VERB
ejde-229	740	8	)	)	PUNCT
ejde-229	740	9	δ	δ	PROPN
ejde-229	740	10	2	2	NUM
ejde-229	740	11	xi	xi	PROPN
ejde-229	740	12	,	,	PUNCT
ejde-229	740	13	xj	xj	PROPN
ejde-229	740	14	;	;	PUNCT
ejde-229	740	15	hi	hi	INTJ
ejde-229	740	16	,	,	PUNCT
ejde-229	740	17	hjwα	hjwα	VERB
ejde-229	740	18	−	−	PROPN
ejde-229	740	19	1	1	NUM
ejde-229	740	20	2	2	NUM
ejde-229	740	21	cλ	cλ	NOUN
ejde-229	741	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	741	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	742	1	δ	δ	PROPN
ejde-229	742	2	2	2	NUM
ejde-229	742	3	xi	xi	NOUN
ejde-229	742	4	,	,	PUNCT
ejde-229	742	5	hiwα	hiwα	NOUN
ejde-229	742	6	=	=	SYM
ejde-229	742	7	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	742	8	i=1	i=1	X
ejde-229	743	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	744	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	744	2	(	(	PUNCT
ejde-229	744	3	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	744	4	∂p̃ij	∂p̃ij	PROPN
ejde-229	744	5	+	+	CCONJ
ejde-229	744	6	∂f̂	∂f̂	ADV
ejde-229	744	7	∂p̂ij	∂p̂ij	VERB
ejde-229	744	8	)	)	PUNCT
ejde-229	744	9	δ	δ	PROPN
ejde-229	744	10	2	2	NUM
ejde-229	744	11	xi	xi	PROPN
ejde-229	744	12	,	,	PUNCT
ejde-229	744	13	xj	xj	PROPN
ejde-229	744	14	;	;	PUNCT
ejde-229	744	15	hi	hi	INTJ
ejde-229	744	16	,	,	PUNCT
ejde-229	744	17	hjwα	hjwα	VERB
ejde-229	744	18	−	−	PROPN
ejde-229	744	19	1	1	NUM
ejde-229	744	20	2	2	NUM
ejde-229	744	21	cλ∆2hwα	cλ∆2hwα	NOUN
ejde-229	744	22	.	.	PUNCT
ejde-229	745	1	then	then	ADV
ejde-229	745	2	,	,	PUNCT
ejde-229	745	3	the	the	DET
ejde-229	745	4	term	term	NOUN
ejde-229	745	5	[	[	PUNCT
ejde-229	745	6	∑d	∑d	X
ejde-229	745	7	i=1	i=1	X
ejde-229	745	8	∑d	∑d	PROPN
ejde-229	745	9	j=1(f̃ij	j=1(f̃ij	X
ejde-229	746	1	+	+	PUNCT
ejde-229	746	2	f̂ij)dij,0	f̂ij)dij,0	PROPN
ejde-229	746	3	−	−	NOUN
ejde-229	746	4	1	1	NUM
ejde-229	747	1	2cλm	2cλm	NUM
ejde-229	747	2	]	]	SYM
ejde-229	747	3	w	w	NOUN
ejde-229	747	4	in	in	ADP
ejde-229	747	5	(	(	PUNCT
ejde-229	747	6	5.11	5.11	NUM
ejde-229	747	7	)	)	PUNCT
ejde-229	747	8	is	be	AUX
ejde-229	747	9	the	the	DET
ejde-229	747	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	747	11	representation	representation	NOUN
ejde-229	747	12	of	of	ADP
ejde-229	747	13	(	(	PUNCT
ejde-229	747	14	a(xα)−	a(xα)−	NOUN
ejde-229	747	15	1	1	NUM
ejde-229	747	16	2cλi	2cλi	NUM
ejde-229	747	17	)	)	PUNCT
ejde-229	747	18	:	:	PUNCT
ejde-229	748	1	d	d	X
ejde-229	748	2	2	2	NUM
ejde-229	748	3	hwα	hwα	NOUN
ejde-229	748	4	.	.	PUNCT
ejde-229	749	1	we	we	PRON
ejde-229	749	2	next	next	ADV
ejde-229	749	3	utilize	utilize	VERB
ejde-229	749	4	the	the	DET
ejde-229	749	5	frozen	frozen	ADJ
ejde-229	749	6	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-229	749	7	technique	technique	NOUN
ejde-229	749	8	.	.	PUNCT
ejde-229	750	1	define	define	VERB
ejde-229	750	2	the	the	DET
ejde-229	750	3	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	750	4	lα	lα	ADP
ejde-229	750	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	750	6	rj0×j0	rj0×j0	PROPN
ejde-229	750	7	as	as	ADP
ejde-229	750	8	the	the	DET
ejde-229	750	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	750	10	representations	representation	NOUN
ejde-229	750	11	of	of	ADP
ejde-229	750	12	(	(	PUNCT
ejde-229	750	13	a(xα	a(xα	NOUN
ejde-229	750	14	)	)	PUNCT
ejde-229	750	15	−	−	PROPN
ejde-229	750	16	1	1	NUM
ejde-229	750	17	2cλi	2cλi	NUM
ejde-229	750	18	)	)	PUNCT
ejde-229	750	19	:	:	PUNCT
ejde-229	751	1	d	d	X
ejde-229	751	2	2	2	NUM
ejde-229	751	3	h	h	NOUN
ejde-229	751	4	for	for	ADP
ejde-229	751	5	all	all	PRON
ejde-229	751	6	xα	xα	ADP
ejde-229	751	7	∈	∈	PROPN
ejde-229	751	8	th	th	PROPN
ejde-229	751	9	∩	∩	PROPN
ejde-229	751	10	ω	ω	PROPN
ejde-229	751	11	.	.	PUNCT
ejde-229	752	1	then	then	ADV
ejde-229	752	2	,	,	PUNCT
ejde-229	752	3	by	by	ADP
ejde-229	752	4	section	section	NOUN
ejde-229	752	5	5.1	5.1	NUM
ejde-229	752	6	,	,	PUNCT
ejde-229	752	7	we	we	PRON
ejde-229	752	8	have	have	AUX
ejde-229	752	9	lα	lα	NOUN
ejde-229	752	10	is	be	AUX
ejde-229	752	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	752	12	positive	positive	ADJ
ejde-229	752	13	definite	definite	NOUN
ejde-229	752	14	for	for	SCONJ
ejde-229	752	15	all	all	DET
ejde-229	752	16	multi	multi	NOUN
ejde-229	752	17	-	-	NOUN
ejde-229	752	18	indices	indice	VERB
ejde-229	752	19	α	α	NOUN
ejde-229	752	20	since	since	SCONJ
ejde-229	752	21	the	the	DET
ejde-229	752	22	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-229	752	23	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	752	24	is	be	AUX
ejde-229	752	25	constant	constant	ADV
ejde-229	752	26	-	-	PUNCT
ejde-229	752	27	valued	value	VERB
ejde-229	752	28	for	for	ADP
ejde-229	752	29	each	each	DET
ejde-229	752	30	fixed	fix	VERB
ejde-229	752	31	value	value	NOUN
ejde-229	752	32	of	of	ADP
ejde-229	752	33	α	α	PROPN
ejde-229	752	34	.	.	PUNCT
ejde-229	753	1	define	define	VERB
ejde-229	753	2	ek	ek	PROPN
ejde-229	753	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	753	4	rj0×j0	rj0×j0	PROPN
ejde-229	753	5	by	by	ADP
ejde-229	753	6	[	[	X
ejde-229	753	7	ek]ij	ek]ij	NOUN
ejde-229	753	8	=	=	SYM
ejde-229	753	9	1	1	NUM
ejde-229	754	1	only	only	ADV
ejde-229	754	2	if	if	SCONJ
ejde-229	754	3	i	i	PRON
ejde-229	754	4	=	=	SYM
ejde-229	754	5	j	j	PROPN
ejde-229	754	6	=	=	SYM
ejde-229	754	7	k	k	PROPN
ejde-229	754	8	and	and	CCONJ
ejde-229	754	9	0	0	NUM
ejde-229	754	10	otherwise	otherwise	ADV
ejde-229	754	11	.	.	PUNCT
ejde-229	755	1	notationally	notationally	ADV
ejde-229	755	2	,	,	PUNCT
ejde-229	755	3	we	we	PRON
ejde-229	755	4	let	let	VERB
ejde-229	755	5	α(k	α(k	VERB
ejde-229	755	6	)	)	PUNCT
ejde-229	755	7	be	be	AUX
ejde-229	755	8	the	the	DET
ejde-229	755	9	multi	multi	ADJ
ejde-229	755	10	-	-	NOUN
ejde-229	755	11	index	index	NOUN
ejde-229	755	12	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-229	755	13	to	to	ADP
ejde-229	755	14	the	the	DET
ejde-229	755	15	single	single	ADJ
ejde-229	755	16	-	-	PUNCT
ejde-229	755	17	index	index	NOUN
ejde-229	755	18	k.	k.	NOUN
ejde-229	755	19	then	then	ADV
ejde-229	755	20	,	,	PUNCT
ejde-229	755	21	(	(	PUNCT
ejde-229	755	22	5.11	5.11	NUM
ejde-229	755	23	)	)	PUNCT
ejde-229	755	24	can	can	AUX
ejde-229	755	25	be	be	AUX
ejde-229	755	26	rewritten	rewrite	VERB
ejde-229	755	27	as	as	ADP
ejde-229	755	28	ŵ	ŵ	X
ejde-229	755	29	=	=	SYM
ejde-229	755	30	(	(	PUNCT
ejde-229	755	31	i	i	PRON
ejde-229	755	32	−	−	PROPN
ejde-229	755	33	ρf̂0)w	ρf̂0)w	PROPN
ejde-229	755	34	−	−	PROPN
ejde-229	755	35	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-229	755	36	2	2	NUM
ejde-229	755	37	cλmw	cλmw	NOUN
ejde-229	755	38	−	−	PROPN
ejde-229	756	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	756	2	j0∑	j0∑	PROPN
ejde-229	756	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-229	756	4	eklα(k)w	eklα(k)w	VERB
ejde-229	757	1	−	−	PROPN
ejde-229	757	2	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-229	757	3	2	2	NUM
ejde-229	757	4	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	757	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	758	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	759	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	759	2	(	(	PUNCT
ejde-229	759	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	759	4	−	−	PROPN
ejde-229	759	5	f̂ij	f̂ij	NOUN
ejde-229	759	6	)	)	PUNCT
ejde-229	759	7	(	(	PUNCT
ejde-229	759	8	d̃ij,0	d̃ij,0	PROPN
ejde-229	759	9	−dij,0	−dij,0	PROPN
ejde-229	759	10	)	)	PUNCT
ejde-229	759	11	w	w	PROPN
ejde-229	759	12	−	−	PROPN
ejde-229	759	13	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-229	759	14	2	2	NUM
ejde-229	759	15	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	759	16	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	759	17	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	760	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	760	2	(	(	PUNCT
ejde-229	760	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	760	4	−	−	PROPN
ejde-229	760	5	f̂ij	f̂ij	VERB
ejde-229	760	6	)	)	PUNCT
ejde-229	760	7	(	(	PUNCT
ejde-229	760	8	dij,0	dij,0	ADV
ejde-229	760	9	−	−	PROPN
ejde-229	760	10	d̂ij,0	d̂ij,0	PROPN
ejde-229	760	11	)	)	PUNCT
ejde-229	760	12	w	w	PROPN
ejde-229	760	13	≡	≡	PROPN
ejde-229	760	14	gw	gw	VERB
ejde-229	760	15	for	for	ADP
ejde-229	760	16	the	the	DET
ejde-229	760	17	iteration	iteration	NOUN
ejde-229	760	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	760	19	g	g	PROPN
ejde-229	760	20	∈	∈	PROPN
ejde-229	760	21	rj0×j0	rj0×j0	NOUN
ejde-229	760	22	defined	define	VERB
ejde-229	760	23	by	by	ADP
ejde-229	760	24	g	g	PROPN
ejde-229	760	25	≡	≡	PROPN
ejde-229	760	26	(	(	PUNCT
ejde-229	760	27	i	i	PRON
ejde-229	760	28	−	−	PROPN
ejde-229	760	29	ρf̂0)−	ρf̂0)−	PROPN
ejde-229	760	30	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-229	760	31	2	2	NUM
ejde-229	760	32	cλm	cλm	NOUN
ejde-229	760	33	−	−	PROPN
ejde-229	760	34	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	760	35	j0∑	j0∑	PROPN
ejde-229	760	36	k=1	k=1	PUNCT
ejde-229	761	1	eklα(k	eklα(k	PROPN
ejde-229	761	2	)	)	PUNCT
ejde-229	761	3	−	−	PROPN
ejde-229	761	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-229	761	5	2	2	NUM
ejde-229	761	6	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	761	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	762	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	763	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	763	2	(	(	PUNCT
ejde-229	763	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	763	4	−	−	PROPN
ejde-229	763	5	f̂ij	f̂ij	NOUN
ejde-229	763	6	)	)	PUNCT
ejde-229	763	7	(	(	PUNCT
ejde-229	763	8	d̃ij,0	d̃ij,0	PROPN
ejde-229	763	9	−dij,0	−dij,0	PROPN
ejde-229	763	10	)	)	PUNCT
ejde-229	764	1	84	84	NUM
ejde-229	764	2	x.	x.	NOUN
ejde-229	764	3	feng	feng	PROPN
ejde-229	764	4	,	,	PUNCT
ejde-229	764	5	t.	t.	PROPN
ejde-229	764	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	764	7	,	,	PUNCT
ejde-229	764	8	k.	k.	PROPN
ejde-229	764	9	ward	ward	PROPN
ejde-229	764	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	764	11	/	/	SYM
ejde-229	764	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	764	13	−	−	NOUN
ejde-229	764	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-229	764	15	2	2	NUM
ejde-229	764	16	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	764	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	764	18	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	765	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	765	2	(	(	PUNCT
ejde-229	765	3	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	765	4	−	−	PROPN
ejde-229	765	5	f̂ij	f̂ij	VERB
ejde-229	765	6	)	)	PUNCT
ejde-229	765	7	(	(	PUNCT
ejde-229	765	8	dij,0	dij,0	ADV
ejde-229	765	9	−	−	PROPN
ejde-229	765	10	d̂ij,0	d̂ij,0	PROPN
ejde-229	765	11	)	)	PUNCT
ejde-229	765	12	.	.	PUNCT
ejde-229	766	1	choose	choose	VERB
ejde-229	766	2	ε	ε	PROPN
ejde-229	766	3	>	>	X
ejde-229	766	4	0	0	X
ejde-229	766	5	.	.	PUNCT
ejde-229	767	1	let	let	AUX
ejde-229	767	2	n	n	NOUN
ejde-229	767	3	=	=	SYM
ejde-229	767	4	2	2	NUM
ejde-229	767	5	+	+	SYM
ejde-229	767	6	j0	j0	PROPN
ejde-229	767	7	+	+	X
ejde-229	767	8	2d2	2d2	X
ejde-229	767	9	.	.	PUNCT
ejde-229	767	10	observe	observe	VERB
ejde-229	767	11	that	that	SCONJ
ejde-229	767	12	ek	ek	PROPN
ejde-229	767	13	+	+	CCONJ
ejde-229	767	14	εi	εi	ADJ
ejde-229	767	15	and	and	CCONJ
ejde-229	767	16	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	767	17	−	−	PROPN
ejde-229	767	18	f̂ij	f̂ij	VERB
ejde-229	767	19	+	+	CCONJ
ejde-229	767	20	εi	εi	NOUN
ejde-229	767	21	are	be	AUX
ejde-229	767	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	767	23	positive	positive	ADJ
ejde-229	767	24	definite	definite	NOUN
ejde-229	767	25	for	for	ADP
ejde-229	767	26	all	all	DET
ejde-229	767	27	k	k	PROPN
ejde-229	767	28	and	and	CCONJ
ejde-229	767	29	all	all	PRON
ejde-229	767	30	i	i	PROPN
ejde-229	767	31	,	,	PUNCT
ejde-229	767	32	j.	j.	PROPN
ejde-229	767	33	choose	choose	VERB
ejde-229	767	34	k	k	PROPN
ejde-229	767	35	such	such	ADJ
ejde-229	767	36	that	that	SCONJ
ejde-229	767	37	0j0×j0	0j0×j0	NUM
ejde-229	768	1	≤∑j0	≤∑j0	ADV
ejde-229	768	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-229	768	3	lα(k	lα(k	X
ejde-229	768	4	)	)	PUNCT
ejde-229	768	5	≤	≤	NOUN
ejde-229	769	1	ki	ki	PROPN
ejde-229	769	2	,	,	PUNCT
ejde-229	769	3	0j0×j0	0j0×j0	NUM
ejde-229	770	1	≤	≤	PROPN
ejde-229	770	2	d̃ij,0	d̃ij,0	PROPN
ejde-229	770	3	−dij,0	−dij,0	PROPN
ejde-229	770	4	≤	≤	PROPN
ejde-229	770	5	ki	ki	PROPN
ejde-229	770	6	,	,	PUNCT
ejde-229	770	7	and	and	CCONJ
ejde-229	770	8	0j0×j0	0j0×j0	NUM
ejde-229	770	9	≤	≤	NOUN
ejde-229	771	1	dij,0	dij,0	ADV
ejde-229	771	2	−	−	PROPN
ejde-229	771	3	d̂ij,0	d̂ij,0	PROPN
ejde-229	771	4	≤	≤	PUNCT
ejde-229	771	5	ki	ki	PROPN
ejde-229	771	6	for	for	ADP
ejde-229	771	7	all	all	DET
ejde-229	771	8	i	i	PROPN
ejde-229	771	9	,	,	PUNCT
ejde-229	771	10	j	j	PROPN
ejde-229	771	11	,	,	PUNCT
ejde-229	771	12	where	where	SCONJ
ejde-229	771	13	the	the	DET
ejde-229	771	14	first	first	ADJ
ejde-229	771	15	bound	bind	VERB
ejde-229	771	16	uses	use	VERB
ejde-229	771	17	the	the	DET
ejde-229	771	18	fact	fact	NOUN
ejde-229	771	19	that	that	SCONJ
ejde-229	771	20	lα(k	lα(k	ADV
ejde-229	771	21	)	)	PUNCT
ejde-229	771	22	is	be	AUX
ejde-229	771	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	771	24	positive	positive	ADJ
ejde-229	771	25	definite	definite	NOUN
ejde-229	771	26	for	for	ADP
ejde-229	771	27	all	all	DET
ejde-229	771	28	indices	index	NOUN
ejde-229	771	29	k	k	PROPN
ejde-229	771	30	and	and	CCONJ
ejde-229	771	31	the	the	DET
ejde-229	771	32	other	other	ADJ
ejde-229	771	33	bounds	bound	NOUN
ejde-229	771	34	follow	follow	VERB
ejde-229	771	35	from	from	ADP
ejde-229	771	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	771	37	2.5	2.5	NUM
ejde-229	771	38	.	.	PUNCT
ejde-229	772	1	then	then	ADV
ejde-229	772	2	,	,	PUNCT
ejde-229	772	3	by	by	ADP
ejde-229	772	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	772	5	5.2	5.2	NUM
ejde-229	772	6	,	,	PUNCT
ejde-229	772	7	it	it	PRON
ejde-229	772	8	holds	hold	VERB
ejde-229	772	9	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-229	772	10	≤	≤	ADV
ejde-229	772	11	1	1	NUM
ejde-229	772	12	2	2	NUM
ejde-229	772	13	+	+	CCONJ
ejde-229	772	14	‖	‖	PROPN
ejde-229	772	15	1	1	NUM
ejde-229	772	16	2n	2n	NUM
ejde-229	773	1	i	i	PRON
ejde-229	773	2	−	−	PROPN
ejde-229	773	3	ρf̂0‖2	ρf̂0‖2	PROPN
ejde-229	773	4	+	+	CCONJ
ejde-229	773	5	‖	‖	PROPN
ejde-229	773	6	1	1	NUM
ejde-229	773	7	2n	2n	NUM
ejde-229	774	1	i	i	PRON
ejde-229	774	2	−	−	PROPN
ejde-229	774	3	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-229	774	4	2	2	NUM
ejde-229	774	5	cλm‖2	cλm‖2	X
ejde-229	774	6	+	+	CCONJ
ejde-229	774	7	j0∑	j0∑	PROPN
ejde-229	774	8	k=1	k=1	VERB
ejde-229	774	9	‖	‖	PROPN
ejde-229	774	10	1	1	NUM
ejde-229	774	11	2n	2n	NUM
ejde-229	775	1	i	i	PRON
ejde-229	775	2	−	−	PROPN
ejde-229	775	3	ρ(ek	ρ(ek	NUM
ejde-229	775	4	+	+	CCONJ
ejde-229	775	5	εi)lα(k)‖2	εi)lα(k)‖2	PROPN
ejde-229	775	6	+	+	CCONJ
ejde-229	775	7	ρε‖	ρε‖	NOUN
ejde-229	775	8	j0∑	j0∑	PROPN
ejde-229	775	9	k=1	k=1	PROPN
ejde-229	775	10	lα(k)‖2	lα(k)‖2	PROPN
ejde-229	776	1	+	+	CCONJ
ejde-229	776	2	1	1	NUM
ejde-229	776	3	2	2	NUM
ejde-229	776	4	d∑	d∑	NOUN
ejde-229	776	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	777	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	777	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	777	3	‖	‖	PROPN
ejde-229	777	4	1	1	NUM
ejde-229	778	1	n	n	NOUN
ejde-229	778	2	i	i	PRON
ejde-229	778	3	−	−	PROPN
ejde-229	778	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	778	5	(	(	PUNCT
ejde-229	778	6	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	778	7	−	−	PROPN
ejde-229	778	8	f̂ij	f̂ij	VERB
ejde-229	778	9	+	+	CCONJ
ejde-229	778	10	εi	εi	NOUN
ejde-229	778	11	)	)	PUNCT
ejde-229	778	12	(	(	PUNCT
ejde-229	778	13	d̃ij,0	d̃ij,0	PROPN
ejde-229	778	14	−dij,0	−dij,0	PROPN
ejde-229	778	15	)	)	PUNCT
ejde-229	778	16	‖2	‖2	NOUN
ejde-229	779	1	+	+	CCONJ
ejde-229	779	2	1	1	NUM
ejde-229	779	3	2	2	NUM
ejde-229	779	4	d∑	d∑	NOUN
ejde-229	779	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	779	6	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	780	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-229	780	2	‖	‖	PROPN
ejde-229	780	3	1	1	NUM
ejde-229	780	4	n	n	NOUN
ejde-229	781	1	i	i	PRON
ejde-229	781	2	−	−	PROPN
ejde-229	781	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	781	4	(	(	PUNCT
ejde-229	781	5	f̃ij	f̃ij	PROPN
ejde-229	781	6	−	−	PROPN
ejde-229	781	7	f̂ij	f̂ij	VERB
ejde-229	781	8	+	+	CCONJ
ejde-229	781	9	εi	εi	ADJ
ejde-229	781	10	)	)	PUNCT
ejde-229	781	11	(	(	PUNCT
ejde-229	781	12	dij,0	dij,0	ADV
ejde-229	781	13	−	−	PROPN
ejde-229	781	14	d̂ij,0	d̂ij,0	PROPN
ejde-229	781	15	)	)	PUNCT
ejde-229	781	16	‖2	‖2	NOUN
ejde-229	782	1	+	+	CCONJ
ejde-229	782	2	ρε	ρε	PROPN
ejde-229	782	3	1	1	NUM
ejde-229	782	4	2	2	NUM
ejde-229	782	5	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	782	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	782	7	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	783	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	783	2	‖d̃ij,0	‖d̃ij,0	PROPN
ejde-229	783	3	−dij,0‖2	−dij,0‖2	PROPN
ejde-229	783	4	+	+	CCONJ
ejde-229	783	5	ρε	ρε	PROPN
ejde-229	783	6	1	1	NUM
ejde-229	783	7	2	2	NUM
ejde-229	783	8	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	783	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-229	783	10	d∑	d∑	PROPN
ejde-229	784	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-229	784	2	‖dij,0	‖dij,0	PROPN
ejde-229	784	3	−	−	PROPN
ejde-229	784	4	d̂ij,0‖2	d̂ij,0‖2	ADJ
ejde-229	784	5	≤	≤	NUM
ejde-229	784	6	1	1	NUM
ejde-229	784	7	2	2	NUM
ejde-229	784	8	+	+	CCONJ
ejde-229	784	9	1	1	NUM
ejde-229	784	10	2n	2n	NUM
ejde-229	784	11	−	−	NOUN
ejde-229	784	12	ρck0	ρck0	NOUN
ejde-229	784	13	+	+	CCONJ
ejde-229	784	14	1	1	NUM
ejde-229	784	15	2n	2n	NUM
ejde-229	784	16	−	−	PROPN
ejde-229	784	17	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-229	784	18	2	2	NUM
ejde-229	784	19	cλκ+	cλκ+	NOUN
ejde-229	784	20	j0∑	j0∑	PROPN
ejde-229	784	21	k=1	k=1	NOUN
ejde-229	784	22	1	1	NUM
ejde-229	784	23	2n	2n	NUM
ejde-229	784	24	+	+	CCONJ
ejde-229	784	25	d2	d2	PROPN
ejde-229	784	26	1	1	NUM
ejde-229	784	27	n	n	NOUN
ejde-229	784	28	+	+	CCONJ
ejde-229	784	29	ρε(d2	ρε(d2	NUM
ejde-229	785	1	+	+	CCONJ
ejde-229	785	2	1)k	1)k	NUM
ejde-229	785	3	<	<	X
ejde-229	785	4	1−	1−	NUM
ejde-229	785	5	ρ3	ρ3	NOUN
ejde-229	785	6	4	4	NUM
ejde-229	785	7	ck0	ck0	ADP
ejde-229	785	8	−	−	PROPN
ejde-229	785	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	785	10	1	1	NUM
ejde-229	785	11	4	4	NUM
ejde-229	785	12	cλκ	cλκ	NOUN
ejde-229	785	13	for	for	ADP
ejde-229	785	14	all	all	DET
ejde-229	785	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-229	785	16	>	>	X
ejde-229	785	17	0	0	PUNCT
ejde-229	785	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	785	19	small	small	ADJ
ejde-229	785	20	and	and	CCONJ
ejde-229	785	21	ε	ε	X
ejde-229	785	22	<	<	X
ejde-229	785	23	c	c	X
ejde-229	785	24	k0+λκ	k0+λκ	NOUN
ejde-229	785	25	4(d2	4(d2	PROPN
ejde-229	786	1	+	+	ADV
ejde-229	786	2	1)k	1)k	NUM
ejde-229	786	3	chosen	choose	VERB
ejde-229	786	4	independently	independently	ADV
ejde-229	786	5	of	of	ADP
ejde-229	786	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-229	786	7	.	.	PUNCT
ejde-229	787	1	the	the	DET
ejde-229	787	2	bound	bind	VERB
ejde-229	787	3	‖ŵ‖`2(th∩ω	‖ŵ‖`2(th∩ω	PROPN
ejde-229	787	4	)	)	PUNCT
ejde-229	787	5	≤	≤	NOUN
ejde-229	787	6	(	(	PUNCT
ejde-229	787	7	1−	1−	NUM
ejde-229	787	8	ρcλκ	ρcλκ	NOUN
ejde-229	787	9	4	4	NUM
ejde-229	787	10	−	−	NOUN
ejde-229	787	11	ρck0	ρck0	NOUN
ejde-229	787	12	4	4	NUM
ejde-229	787	13	)	)	PUNCT
ejde-229	787	14	‖w‖`2(th∩ω	‖w‖`2(th∩ω	PROPN
ejde-229	787	15	)	)	PUNCT
ejde-229	787	16	follows	follow	VERB
ejde-229	787	17	since	since	SCONJ
ejde-229	787	18	‖ŵ‖2	‖ŵ‖2	PROPN
ejde-229	787	19	≤	≤	NOUN
ejde-229	787	20	‖g‖2‖w‖2	‖g‖2‖w‖2	PUNCT
ejde-229	787	21	,	,	PUNCT
ejde-229	787	22	and	and	CCONJ
ejde-229	787	23	the	the	DET
ejde-229	787	24	bound	bind	VERB
ejde-229	787	25	over	over	ADP
ejde-229	787	26	th	th	PROPN
ejde-229	787	27	follows	follow	VERB
ejde-229	787	28	since	since	SCONJ
ejde-229	787	29	ŵα	ŵα	PROPN
ejde-229	787	30	=	=	SYM
ejde-229	787	31	wα	wα	NOUN
ejde-229	787	32	=	=	NOUN
ejde-229	787	33	0	0	NUM
ejde-229	787	34	over	over	ADP
ejde-229	787	35	th	th	NOUN
ejde-229	787	36	∩	∩	ADJ
ejde-229	787	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	787	38	.	.	PUNCT
ejde-229	788	1	the	the	DET
ejde-229	788	2	proof	proof	NOUN
ejde-229	788	3	is	be	AUX
ejde-229	788	4	complete	complete	ADJ
ejde-229	788	5	.	.	PUNCT
ejde-229	789	1	�	�	PROPN
ejde-229	789	2	as	as	ADP
ejde-229	789	3	an	an	DET
ejde-229	789	4	immediate	immediate	ADJ
ejde-229	789	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-229	789	6	to	to	ADP
ejde-229	789	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	789	8	5.3	5.3	NUM
ejde-229	789	9	,	,	PUNCT
ejde-229	789	10	we	we	PRON
ejde-229	789	11	have	have	VERB
ejde-229	789	12	the	the	DET
ejde-229	789	13	following	follow	VERB
ejde-229	789	14	well	well	ADJ
ejde-229	789	15	-	-	PUNCT
ejde-229	789	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-229	789	17	result	result	NOUN
ejde-229	789	18	by	by	ADP
ejde-229	789	19	the	the	DET
ejde-229	789	20	contractive	contractive	ADJ
ejde-229	789	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-229	789	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-229	789	23	.	.	PUNCT
ejde-229	790	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-229	790	2	5.4	5.4	NUM
ejde-229	790	3	.	.	PUNCT
ejde-229	791	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	791	2	the	the	DET
ejde-229	791	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	791	4	f	f	X
ejde-229	791	5	in	in	ADP
ejde-229	791	6	(	(	PUNCT
ejde-229	791	7	1.1	1.1	NUM
ejde-229	791	8	)	)	PUNCT
ejde-229	791	9	is	be	AUX
ejde-229	791	10	proper	proper	ADJ
ejde-229	791	11	and	and	CCONJ
ejde-229	791	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	791	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	791	14	,	,	PUNCT
ejde-229	791	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	791	16	,	,	PUNCT
ejde-229	791	17	and	and	CCONJ
ejde-229	791	18	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-229	791	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	791	20	with	with	ADP
ejde-229	791	21	respect	respect	NOUN
ejde-229	791	22	to	to	ADP
ejde-229	791	23	its	its	PRON
ejde-229	791	24	first	first	ADJ
ejde-229	791	25	two	two	NUM
ejde-229	791	26	arguments	argument	NOUN
ejde-229	791	27	.	.	PUNCT
ejde-229	792	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	792	2	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	792	3	is	be	AUX
ejde-229	792	4	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	792	5	,	,	PUNCT
ejde-229	792	6	is	be	AUX
ejde-229	792	7	g	g	NOUN
ejde-229	792	8	-	-	PUNCT
ejde-229	792	9	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	792	10	,	,	PUNCT
ejde-229	792	11	can	can	AUX
ejde-229	792	12	be	be	AUX
ejde-229	792	13	written	write	VERB
ejde-229	792	14	in	in	ADP
ejde-229	792	15	reduced	reduce	VERB
ejde-229	792	16	form	form	NOUN
ejde-229	792	17	,	,	PUNCT
ejde-229	792	18	is	be	AUX
ejde-229	792	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	792	20	with	with	ADP
ejde-229	792	21	respect	respect	NOUN
ejde-229	792	22	to	to	ADP
ejde-229	792	23	its	its	PRON
ejde-229	792	24	first	first	ADJ
ejde-229	792	25	three	three	NUM
ejde-229	792	26	arguments	argument	NOUN
ejde-229	792	27	,	,	PUNCT
ejde-229	792	28	and	and	CCONJ
ejde-229	792	29	is	be	AUX
ejde-229	792	30	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	792	31	compatible	compatible	ADJ
ejde-229	792	32	.	.	PUNCT
ejde-229	793	1	the	the	DET
ejde-229	793	2	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	793	3	(	(	PUNCT
ejde-229	793	4	3.1	3.1	NUM
ejde-229	793	5	)	)	PUNCT
ejde-229	793	6	for	for	ADP
ejde-229	793	7	approximating	approximate	VERB
ejde-229	793	8	problem	problem	NOUN
ejde-229	793	9	(	(	PUNCT
ejde-229	793	10	1.1	1.1	NUM
ejde-229	793	11	)	)	PUNCT
ejde-229	793	12	has	have	VERB
ejde-229	793	13	a	a	DET
ejde-229	793	14	unique	unique	ADJ
ejde-229	793	15	solution	solution	NOUN
ejde-229	793	16	.	.	PUNCT
ejde-229	794	1	remark	remark	VERB
ejde-229	794	2	5.5	5.5	NUM
ejde-229	794	3	.	.	PUNCT
ejde-229	795	1	we	we	PRON
ejde-229	795	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-229	795	3	that	that	SCONJ
ejde-229	795	4	the	the	DET
ejde-229	795	5	properties	property	NOUN
ejde-229	795	6	of	of	ADP
ejde-229	795	7	f	f	PROPN
ejde-229	795	8	and	and	CCONJ
ejde-229	795	9	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	795	10	guarantee	guarantee	VERB
ejde-229	795	11	a	a	DET
ejde-229	795	12	unique	unique	ADJ
ejde-229	795	13	solution	solution	NOUN
ejde-229	795	14	whenever	whenever	SCONJ
ejde-229	795	15	k0	k0	PROPN
ejde-229	795	16	>	>	X
ejde-229	795	17	0	0	PROPN
ejde-229	795	18	or	or	CCONJ
ejde-229	795	19	λ	λ	X
ejde-229	795	20	>	>	X
ejde-229	795	21	0	0	NUM
ejde-229	795	22	.	.	PUNCT
ejde-229	796	1	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-229	796	2	/	/	SYM
ejde-229	796	3	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	796	4	a	a	DET
ejde-229	796	5	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	796	6	-	-	PUNCT
ejde-229	796	7	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	796	8	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	796	9	framework	framework	PROPN
ejde-229	796	10	85	85	NUM
ejde-229	796	11	6	6	NUM
ejde-229	796	12	.	.	PUNCT
ejde-229	797	1	stability	stability	NOUN
ejde-229	797	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	797	3	for	for	ADP
ejde-229	797	4	transparency	transparency	NOUN
ejde-229	797	5	and	and	CCONJ
ejde-229	797	6	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	797	7	with	with	ADP
ejde-229	797	8	the	the	DET
ejde-229	797	9	results	result	NOUN
ejde-229	797	10	in	in	ADP
ejde-229	797	11	section	section	NOUN
ejde-229	797	12	5	5	NUM
ejde-229	797	13	,	,	PUNCT
ejde-229	797	14	assume	assume	VERB
ejde-229	797	15	the	the	DET
ejde-229	797	16	operator	operator	NOUN
ejde-229	797	17	f	f	PROPN
ejde-229	797	18	in	in	ADP
ejde-229	797	19	(	(	PUNCT
ejde-229	797	20	1.1a	1.1a	NOUN
ejde-229	797	21	)	)	PUNCT
ejde-229	797	22	has	have	VERB
ejde-229	797	23	the	the	DET
ejde-229	797	24	form	form	NOUN
ejde-229	798	1	f	f	PROPN
ejde-229	799	1	[	[	X
ejde-229	799	2	u](x	u](x	ADJ
ejde-229	799	3	)	)	PUNCT
ejde-229	800	1	=	=	SYM
ejde-229	800	2	f	f	PROPN
ejde-229	800	3	(	(	PUNCT
ejde-229	800	4	d2u	d2u	PROPN
ejde-229	800	5	,	,	PUNCT
ejde-229	800	6	u	u	NOUN
ejde-229	800	7	,	,	PUNCT
ejde-229	800	8	x	x	X
ejde-229	800	9	)	)	PUNCT
ejde-229	800	10	.	.	PUNCT
ejde-229	801	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-229	801	2	6.1	6.1	NUM
ejde-229	801	3	.	.	PUNCT
ejde-229	802	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	802	2	the	the	DET
ejde-229	802	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	802	4	f	f	X
ejde-229	802	5	in	in	ADP
ejde-229	802	6	(	(	PUNCT
ejde-229	802	7	1.1	1.1	NUM
ejde-229	802	8	)	)	PUNCT
ejde-229	802	9	is	be	AUX
ejde-229	802	10	proper	proper	ADJ
ejde-229	802	11	and	and	CCONJ
ejde-229	802	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	802	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	802	14	and	and	CCONJ
ejde-229	802	15	is	be	AUX
ejde-229	802	16	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-229	802	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	802	18	and	and	CCONJ
ejde-229	802	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	802	20	with	with	ADP
ejde-229	802	21	respect	respect	NOUN
ejde-229	802	22	to	to	ADP
ejde-229	802	23	its	its	PRON
ejde-229	802	24	first	first	ADJ
ejde-229	802	25	two	two	NUM
ejde-229	802	26	arguments	argument	NOUN
ejde-229	802	27	with	with	ADP
ejde-229	802	28	λ	λ	PROPN
ejde-229	802	29	>	>	X
ejde-229	802	30	0	0	PROPN
ejde-229	802	31	or	or	CCONJ
ejde-229	802	32	k0	k0	PROPN
ejde-229	802	33	>	>	X
ejde-229	802	34	0	0	X
ejde-229	802	35	.	.	PUNCT
ejde-229	802	36	suppose	suppose	VERB
ejde-229	802	37	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	802	38	is	be	AUX
ejde-229	802	39	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	802	40	,	,	PUNCT
ejde-229	802	41	is	be	AUX
ejde-229	802	42	g	g	NOUN
ejde-229	802	43	-	-	PUNCT
ejde-229	802	44	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	802	45	,	,	PUNCT
ejde-229	802	46	can	can	AUX
ejde-229	802	47	be	be	AUX
ejde-229	802	48	written	write	VERB
ejde-229	802	49	in	in	ADP
ejde-229	802	50	reduced	reduce	VERB
ejde-229	802	51	form	form	NOUN
ejde-229	802	52	,	,	PUNCT
ejde-229	802	53	is	be	AUX
ejde-229	802	54	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-229	802	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	802	56	and	and	CCONJ
ejde-229	802	57	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	802	58	with	with	ADP
ejde-229	802	59	respect	respect	NOUN
ejde-229	802	60	to	to	ADP
ejde-229	802	61	its	its	PRON
ejde-229	802	62	first	first	ADJ
ejde-229	802	63	three	three	NUM
ejde-229	802	64	arguments	argument	NOUN
ejde-229	802	65	,	,	PUNCT
ejde-229	802	66	and	and	CCONJ
ejde-229	802	67	is	be	AUX
ejde-229	802	68	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	802	69	compatible	compatible	ADJ
ejde-229	802	70	.	.	PUNCT
ejde-229	803	1	then	then	ADV
ejde-229	803	2	the	the	DET
ejde-229	803	3	solution	solution	NOUN
ejde-229	803	4	u	u	NOUN
ejde-229	803	5	to	to	ADP
ejde-229	803	6	the	the	DET
ejde-229	803	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	803	8	(	(	PUNCT
ejde-229	803	9	3.1	3.1	NUM
ejde-229	803	10	)	)	PUNCT
ejde-229	803	11	for	for	ADP
ejde-229	803	12	approximating	approximate	VERB
ejde-229	803	13	problem	problem	NOUN
ejde-229	803	14	(	(	PUNCT
ejde-229	803	15	1.1	1.1	NUM
ejde-229	803	16	)	)	PUNCT
ejde-229	803	17	is	be	AUX
ejde-229	803	18	`	`	PUNCT
ejde-229	803	19	2	2	NUM
ejde-229	803	20	-	-	PUNCT
ejde-229	803	21	norm	norm	NOUN
ejde-229	803	22	stable	stable	ADJ
ejde-229	803	23	in	in	ADP
ejde-229	803	24	the	the	DET
ejde-229	803	25	sense	sense	NOUN
ejde-229	803	26	that	that	SCONJ
ejde-229	803	27	(	(	PUNCT
ejde-229	803	28	∏	∏	PROPN
ejde-229	803	29	i=1,2,	i=1,2,	NOUN
ejde-229	803	30	...	...	PUNCT
ejde-229	803	31	,d	,d	PUNCT
ejde-229	803	32	hi1/2	hi1/2	PROPN
ejde-229	803	33	)	)	PUNCT
ejde-229	803	34	‖u‖`2(th∩ω	‖u‖`2(th∩ω	PROPN
ejde-229	803	35	)	)	PUNCT
ejde-229	803	36	≤	≤	NUM
ejde-229	804	1	c	c	X
ejde-229	804	2	,	,	PUNCT
ejde-229	804	3	where	where	SCONJ
ejde-229	804	4	c	c	PROPN
ejde-229	804	5	is	be	AUX
ejde-229	804	6	a	a	DET
ejde-229	804	7	positive	positive	ADJ
ejde-229	804	8	h	h	ADJ
ejde-229	804	9	-	-	PUNCT
ejde-229	804	10	independent	independent	ADJ
ejde-229	804	11	constant	constant	ADJ
ejde-229	804	12	which	which	PRON
ejde-229	804	13	depends	depend	VERB
ejde-229	804	14	on	on	ADP
ejde-229	804	15	ω	ω	PROPN
ejde-229	804	16	,	,	PUNCT
ejde-229	804	17	the	the	DET
ejde-229	804	18	lower	low	ADJ
ejde-229	804	19	(	(	PUNCT
ejde-229	804	20	proper	proper	ADJ
ejde-229	804	21	)	)	PUNCT
ejde-229	804	22	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	804	23	constants	constant	NOUN
ejde-229	804	24	k0	k0	PROPN
ejde-229	804	25	and	and	CCONJ
ejde-229	804	26	λ	λ	PROPN
ejde-229	804	27	,	,	PUNCT
ejde-229	804	28	f	f	X
ejde-229	804	29	,	,	PUNCT
ejde-229	804	30	and	and	CCONJ
ejde-229	804	31	g.	g.	PROPN
ejde-229	804	32	proof	proof	NOUN
ejde-229	804	33	.	.	PUNCT
ejde-229	805	1	define	define	VERB
ejde-229	805	2	the	the	DET
ejde-229	805	3	function	function	NOUN
ejde-229	805	4	v	v	ADP
ejde-229	805	5	∈	∈	NOUN
ejde-229	805	6	c0(ω	c0(ω	NOUN
ejde-229	805	7	)	)	PUNCT
ejde-229	805	8	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-229	805	9	)	)	PUNCT
ejde-229	805	10	to	to	PART
ejde-229	805	11	be	be	AUX
ejde-229	805	12	the	the	DET
ejde-229	805	13	solution	solution	NOUN
ejde-229	805	14	to	to	ADP
ejde-229	805	15	−∆v	−∆v	NOUN
ejde-229	805	16	=	=	SYM
ejde-229	805	17	0	0	NUM
ejde-229	805	18	in	in	ADP
ejde-229	805	19	ω	ω	NUM
ejde-229	805	20	,	,	PUNCT
ejde-229	805	21	(	(	PUNCT
ejde-229	805	22	6.1a	6.1a	NOUN
ejde-229	805	23	)	)	PUNCT
ejde-229	805	24	v	v	NOUN
ejde-229	805	25	=	=	SYM
ejde-229	805	26	g	g	NOUN
ejde-229	805	27	on	on	ADP
ejde-229	805	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	805	29	,	,	PUNCT
ejde-229	805	30	(	(	PUNCT
ejde-229	805	31	6.1b	6.1b	NOUN
ejde-229	805	32	)	)	PUNCT
ejde-229	805	33	and	and	CCONJ
ejde-229	805	34	define	define	VERB
ejde-229	805	35	v	v	NOUN
ejde-229	805	36	:	:	PUNCT
ejde-229	805	37	t	t	PROPN
ejde-229	805	38	′h	′h	PROPN
ejde-229	805	39	→	→	PUNCT
ejde-229	805	40	r	r	NOUN
ejde-229	805	41	by	by	ADP
ejde-229	805	42	vα	vα	PROPN
ejde-229	805	43	=	=	SYM
ejde-229	805	44	v(xα	v(xα	PROPN
ejde-229	805	45	)	)	PUNCT
ejde-229	805	46	for	for	ADP
ejde-229	805	47	all	all	PRON
ejde-229	805	48	xα	xα	ADP
ejde-229	805	49	∈	∈	PROPN
ejde-229	805	50	th	th	PROPN
ejde-229	805	51	∩	∩	ADJ
ejde-229	805	52	ω	ω	NOUN
ejde-229	805	53	and	and	CCONJ
ejde-229	805	54	introduce	introduce	VERB
ejde-229	805	55	the	the	DET
ejde-229	805	56	ghost	ghost	NOUN
ejde-229	805	57	points	point	NOUN
ejde-229	805	58	so	so	SCONJ
ejde-229	805	59	that	that	SCONJ
ejde-229	805	60	∆hvα	∆hvα	PUNCT
ejde-229	805	61	=	=	SYM
ejde-229	805	62	0	0	NUM
ejde-229	806	1	for	for	ADP
ejde-229	806	2	all	all	PRON
ejde-229	806	3	xα	xα	ADP
ejde-229	806	4	∈	∈	PROPN
ejde-229	806	5	sh	sh	PROPN
ejde-229	806	6	.	.	PUNCT
ejde-229	806	7	then	then	ADV
ejde-229	806	8	,	,	PUNCT
ejde-229	806	9	by	by	ADP
ejde-229	806	10	the	the	DET
ejde-229	806	11	mean	mean	ADJ
ejde-229	806	12	value	value	NOUN
ejde-229	806	13	theorem	theorem	VERB
ejde-229	806	14	,	,	PUNCT
ejde-229	806	15	there	there	PRON
ejde-229	806	16	exists	exist	VERB
ejde-229	806	17	a	a	DET
ejde-229	806	18	linear	linear	ADJ
ejde-229	806	19	operator	operator	NOUN
ejde-229	806	20	lh	lh	PROPN
ejde-229	806	21	such	such	ADJ
ejde-229	806	22	that	that	SCONJ
ejde-229	806	23	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	807	1	[	[	X
ejde-229	807	2	uα	uα	NOUN
ejde-229	807	3	,	,	PUNCT
ejde-229	807	4	xα]−	xα]−	PRON
ejde-229	807	5	f̂	f̂	X
ejde-229	807	6	[	[	X
ejde-229	807	7	vα	vα	INTJ
ejde-229	807	8	,	,	PUNCT
ejde-229	807	9	xα	xα	ADP
ejde-229	807	10	]	]	PUNCT
ejde-229	807	11	=	=	PUNCT
ejde-229	807	12	lh[uα	lh[uα	PROPN
ejde-229	808	1	−	−	PROPN
ejde-229	808	2	vα	vα	NOUN
ejde-229	808	3	]	]	PUNCT
ejde-229	808	4	.	.	PUNCT
ejde-229	809	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-229	809	2	,	,	PUNCT
ejde-229	809	3	since	since	SCONJ
ejde-229	809	4	u	u	NOUN
ejde-229	809	5	is	be	AUX
ejde-229	809	6	a	a	DET
ejde-229	809	7	solution	solution	NOUN
ejde-229	809	8	to	to	ADP
ejde-229	809	9	(	(	PUNCT
ejde-229	809	10	3.1	3.1	NUM
ejde-229	809	11	)	)	PUNCT
ejde-229	809	12	,	,	PUNCT
ejde-229	809	13	f̂	f̂	X
ejde-229	809	14	[	[	X
ejde-229	809	15	uα	uα	X
ejde-229	809	16	,	,	PUNCT
ejde-229	809	17	xα]−	xα]−	PRON
ejde-229	809	18	f̂	f̂	X
ejde-229	809	19	[	[	X
ejde-229	809	20	vα	vα	INTJ
ejde-229	809	21	,	,	PUNCT
ejde-229	809	22	xα	xα	ADP
ejde-229	809	23	]	]	PUNCT
ejde-229	809	24	=	=	SYM
ejde-229	809	25	0−	0−	NUM
ejde-229	809	26	f̂	f̂	NUM
ejde-229	809	27	[	[	X
ejde-229	809	28	vα	vα	ADP
ejde-229	809	29	,	,	PUNCT
ejde-229	809	30	xα	xα	ADP
ejde-229	809	31	]	]	PUNCT
ejde-229	810	1	=	=	PUNCT
ejde-229	810	2	−f̂	−f̂	PROPN
ejde-229	811	1	[	[	X
ejde-229	811	2	vα	vα	INTJ
ejde-229	811	3	,	,	PUNCT
ejde-229	811	4	xα	xα	ADJ
ejde-229	811	5	]	]	PUNCT
ejde-229	811	6	.	.	PUNCT
ejde-229	812	1	thus	thus	ADV
ejde-229	812	2	,	,	PUNCT
ejde-229	812	3	uα	uα	PROPN
ejde-229	812	4	−	−	PROPN
ejde-229	812	5	vα	vα	INTJ
ejde-229	812	6	is	be	AUX
ejde-229	812	7	a	a	DET
ejde-229	812	8	solution	solution	NOUN
ejde-229	812	9	to	to	ADP
ejde-229	812	10	lh[uα	lh[uα	PROPN
ejde-229	812	11	−	−	PROPN
ejde-229	812	12	vα	vα	PROPN
ejde-229	812	13	,	,	PUNCT
ejde-229	812	14	xα	xα	ADP
ejde-229	812	15	]	]	PUNCT
ejde-229	812	16	+	+	CCONJ
ejde-229	812	17	f̂	f̂	NUM
ejde-229	812	18	[	[	X
ejde-229	812	19	vα	vα	ADP
ejde-229	812	20	,	,	PUNCT
ejde-229	812	21	xα	xα	ADP
ejde-229	812	22	]	]	PUNCT
ejde-229	812	23	=	=	SYM
ejde-229	812	24	0	0	NUM
ejde-229	812	25	for	for	ADP
ejde-229	812	26	xα	xα	INTJ
ejde-229	812	27	∈	∈	PROPN
ejde-229	812	28	th	th	PROPN
ejde-229	812	29	∩	∩	PROPN
ejde-229	812	30	ω	ω	PROPN
ejde-229	812	31	,	,	PUNCT
ejde-229	812	32	(	(	PUNCT
ejde-229	812	33	6.2a	6.2a	NOUN
ejde-229	812	34	)	)	PUNCT
ejde-229	813	1	uα	uα	NOUN
ejde-229	813	2	−	−	PROPN
ejde-229	813	3	vα	vα	INTJ
ejde-229	814	1	=	=	NOUN
ejde-229	814	2	0	0	NUM
ejde-229	815	1	for	for	ADP
ejde-229	815	2	xα	xα	INTJ
ejde-229	815	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	815	4	th	th	X
ejde-229	815	5	∩	∩	ADJ
ejde-229	815	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-229	815	7	,	,	PUNCT
ejde-229	815	8	(	(	PUNCT
ejde-229	815	9	6.2b	6.2b	NOUN
ejde-229	815	10	)	)	PUNCT
ejde-229	815	11	∆h(uα	∆h(uα	PROPN
ejde-229	816	1	−	−	PROPN
ejde-229	816	2	vα	vα	PROPN
ejde-229	816	3	)	)	PUNCT
ejde-229	816	4	=	=	SYM
ejde-229	816	5	0	0	NUM
ejde-229	817	1	for	for	ADP
ejde-229	817	2	xα	xα	INTJ
ejde-229	817	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	817	4	sh	sh	PROPN
ejde-229	817	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-229	817	6	th	th	X
ejde-229	817	7	∩	∩	ADJ
ejde-229	817	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	817	9	,	,	PUNCT
ejde-229	817	10	(	(	PUNCT
ejde-229	817	11	6.2c	6.2c	NUM
ejde-229	817	12	)	)	PUNCT
ejde-229	817	13	where	where	SCONJ
ejde-229	817	14	lh	lh	PROPN
ejde-229	817	15	has	have	VERB
ejde-229	817	16	the	the	DET
ejde-229	817	17	form	form	NOUN
ejde-229	817	18	lh	lh	PROPN
ejde-229	817	19	≡	≡	PROPN
ejde-229	817	20	ah	ah	INTJ
ejde-229	817	21	:	:	PUNCT
ejde-229	817	22	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	817	23	h	h	NOUN
ejde-229	817	24	−bh	−bh	INTJ
ejde-229	817	25	:	:	PUNCT
ejde-229	817	26	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	817	27	h	h	PROPN
ejde-229	817	28	+	+	CCONJ
ejde-229	817	29	ch	ch	NOUN
ejde-229	817	30	for	for	ADP
ejde-229	817	31	ah	ah	INTJ
ejde-229	817	32	,	,	PUNCT
ejde-229	817	33	bh	bh	PROPN
ejde-229	817	34	∈	∈	PROPN
ejde-229	817	35	sd×d	sd×d	PROPN
ejde-229	817	36	with	with	ADP
ejde-229	817	37	all	all	DET
ejde-229	817	38	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-229	817	39	components	component	NOUN
ejde-229	817	40	and	and	CCONJ
ejde-229	817	41	ch	ch	NOUN
ejde-229	817	42	∈	∈	PROPN
ejde-229	817	43	r	r	NOUN
ejde-229	817	44	with	with	ADP
ejde-229	817	45	ch	ch	PROPN
ejde-229	817	46	≥	≥	NOUN
ejde-229	817	47	0	0	NUM
ejde-229	817	48	by	by	ADP
ejde-229	817	49	the	the	DET
ejde-229	817	50	g	g	NOUN
ejde-229	817	51	-	-	PUNCT
ejde-229	817	52	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	817	53	of	of	ADP
ejde-229	817	54	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	817	55	.	.	PUNCT
ejde-229	818	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-229	818	2	,	,	PUNCT
ejde-229	818	3	lh	lh	PROPN
ejde-229	818	4	is	be	AUX
ejde-229	818	5	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	818	6	with	with	ADP
ejde-229	818	7	the	the	DET
ejde-229	818	8	linear	linear	PROPN
ejde-229	818	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	818	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	818	11	value	value	NOUN
ejde-229	818	12	problem	problem	NOUN
ejde-229	818	13	lw	lw	PROPN
ejde-229	818	14	≡	≡	PROPN
ejde-229	818	15	−a	−a	NOUN
ejde-229	818	16	:	:	PUNCT
ejde-229	818	17	d2w	d2w	PROPN
ejde-229	818	18	+	+	CCONJ
ejde-229	819	1	cw	cw	NOUN
ejde-229	819	2	=	=	SYM
ejde-229	819	3	−f	−f	PROPN
ejde-229	819	4	[	[	X
ejde-229	819	5	v	v	X
ejde-229	819	6	]	]	X
ejde-229	819	7	,	,	PUNCT
ejde-229	819	8	in	in	ADP
ejde-229	819	9	ω	ω	NUM
ejde-229	819	10	,	,	PUNCT
ejde-229	819	11	(	(	PUNCT
ejde-229	819	12	6.3a	6.3a	NOUN
ejde-229	819	13	)	)	PUNCT
ejde-229	819	14	u	u	NOUN
ejde-229	819	15	=	=	SYM
ejde-229	819	16	g	g	PROPN
ejde-229	819	17	,	,	PUNCT
ejde-229	819	18	on	on	ADP
ejde-229	819	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	819	20	(	(	PUNCT
ejde-229	819	21	6.3b	6.3b	NUM
ejde-229	819	22	)	)	PUNCT
ejde-229	819	23	with	with	ADP
ejde-229	819	24	the	the	DET
ejde-229	819	25	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	819	26	a	a	DET
ejde-229	819	27	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	819	28	positive	positive	ADJ
ejde-229	819	29	definite	definite	NOUN
ejde-229	819	30	with	with	ADP
ejde-229	819	31	λi	λi	NOUN
ejde-229	819	32	≤	≤	NUM
ejde-229	819	33	a	a	DET
ejde-229	819	34	≤	≤	NUM
ejde-229	819	35	λi	λi	CCONJ
ejde-229	819	36	and	and	CCONJ
ejde-229	819	37	c	c	PROPN
ejde-229	819	38	≥	≥	PROPN
ejde-229	819	39	k0	k0	PROPN
ejde-229	819	40	,	,	PUNCT
ejde-229	819	41	where	where	SCONJ
ejde-229	819	42	ah	ah	INTJ
ejde-229	819	43	−	−	NOUN
ejde-229	819	44	bh	bh	NOUN
ejde-229	819	45	≤	≤	NOUN
ejde-229	819	46	−c0λi	−c0λi	NUM
ejde-229	819	47	and	and	CCONJ
ejde-229	819	48	ch	ch	NOUN
ejde-229	819	49	≥	≥	PROPN
ejde-229	819	50	c0k0	c0k0	NOUN
ejde-229	819	51	for	for	ADP
ejde-229	819	52	c0	c0	PROPN
ejde-229	819	53	the	the	DET
ejde-229	819	54	constant	constant	ADJ
ejde-229	819	55	based	base	VERB
ejde-229	819	56	on	on	ADP
ejde-229	819	57	the	the	DET
ejde-229	819	58	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	819	59	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-229	819	60	of	of	ADP
ejde-229	819	61	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	819	62	.	.	PUNCT
ejde-229	820	1	applying	apply	VERB
ejde-229	820	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-229	820	3	5.4	5.4	NUM
ejde-229	820	4	,	,	PUNCT
ejde-229	820	5	uα−vα	uα−vα	PROPN
ejde-229	820	6	is	be	AUX
ejde-229	820	7	the	the	DET
ejde-229	820	8	unique	unique	ADJ
ejde-229	820	9	solution	solution	NOUN
ejde-229	820	10	to	to	ADP
ejde-229	820	11	(	(	PUNCT
ejde-229	820	12	6.2	6.2	NUM
ejde-229	820	13	)	)	PUNCT
ejde-229	820	14	.	.	PUNCT
ejde-229	821	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-229	821	2	,	,	PUNCT
ejde-229	821	3	by	by	ADP
ejde-229	821	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	821	5	5.3	5.3	NUM
ejde-229	821	6	and	and	CCONJ
ejde-229	821	7	using	use	VERB
ejde-229	821	8	the	the	DET
ejde-229	821	9	technique	technique	NOUN
ejde-229	821	10	in	in	ADP
ejde-229	821	11	[	[	X
ejde-229	821	12	14	14	NUM
ejde-229	821	13	,	,	PUNCT
ejde-229	821	14	theorem	theorem	VERB
ejde-229	821	15	4.3	4.3	NUM
ejde-229	821	16	]	]	PUNCT
ejde-229	821	17	,	,	PUNCT
ejde-229	821	18	it	it	PRON
ejde-229	821	19	holds	hold	VERB
ejde-229	821	20	‖u	‖u	NOUN
ejde-229	821	21	−	−	PROPN
ejde-229	821	22	v	v	NOUN
ejde-229	821	23	‖`2(th∩ω	‖`2(th∩ω	NOUN
ejde-229	821	24	)	)	PUNCT
ejde-229	821	25	≤	≤	NOUN
ejde-229	821	26	4	4	NUM
ejde-229	821	27	c0λκ+	c0λκ+	NOUN
ejde-229	821	28	c0k0	c0k0	PUNCT
ejde-229	821	29	‖lh[0	‖lh[0	NOUN
ejde-229	821	30	]	]	X
ejde-229	821	31	+	+	CCONJ
ejde-229	821	32	f̂	f̂	NUM
ejde-229	821	33	[	[	X
ejde-229	821	34	vα	vα	X
ejde-229	821	35	,	,	PUNCT
ejde-229	821	36	xα]‖`2(th∩ω	xα]‖`2(th∩ω	PROPN
ejde-229	821	37	)	)	PUNCT
ejde-229	821	38	86	86	NUM
ejde-229	821	39	x.	x.	NOUN
ejde-229	821	40	feng	feng	PROPN
ejde-229	821	41	,	,	PUNCT
ejde-229	821	42	t.	t.	PROPN
ejde-229	821	43	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	821	44	,	,	PUNCT
ejde-229	821	45	k.	k.	PROPN
ejde-229	821	46	ward	ward	PROPN
ejde-229	821	47	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	821	48	/	/	SYM
ejde-229	821	49	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	821	50	=	=	SYM
ejde-229	821	51	4	4	NUM
ejde-229	821	52	c0λκ+	c0λκ+	NOUN
ejde-229	821	53	c0k0	c0k0	NOUN
ejde-229	821	54	‖f̂	‖f̂	PUNCT
ejde-229	822	1	[	[	X
ejde-229	822	2	vα	vα	ADP
ejde-229	822	3	,	,	PUNCT
ejde-229	822	4	xα]‖`2(th∩ω	xα]‖`2(th∩ω	X
ejde-229	822	5	)	)	PUNCT
ejde-229	822	6	.	.	PUNCT
ejde-229	823	1	therefore	therefore	ADV
ejde-229	823	2	,	,	PUNCT
ejde-229	823	3	‖u‖`2(th∩ω	‖u‖`2(th∩ω	PROPN
ejde-229	823	4	)	)	PUNCT
ejde-229	823	5	≤	≤	NUM
ejde-229	823	6	‖v	‖v	NOUN
ejde-229	823	7	‖`2(th∩ω	‖`2(th∩ω	NUM
ejde-229	823	8	)	)	PUNCT
ejde-229	824	1	+	+	CCONJ
ejde-229	824	2	4	4	NUM
ejde-229	824	3	c0λκ+	c0λκ+	NOUN
ejde-229	824	4	c0k0	c0k0	NOUN
ejde-229	824	5	‖f̂	‖f̂	PUNCT
ejde-229	825	1	[	[	X
ejde-229	825	2	vα	vα	ADP
ejde-229	825	3	,	,	PUNCT
ejde-229	825	4	xα]‖`2(th∩ω	xα]‖`2(th∩ω	X
ejde-229	825	5	)	)	PUNCT
ejde-229	825	6	and	and	CCONJ
ejde-229	825	7	the	the	DET
ejde-229	825	8	result	result	NOUN
ejde-229	825	9	follows	follow	VERB
ejde-229	825	10	by	by	ADP
ejde-229	825	11	the	the	DET
ejde-229	825	12	properties	property	NOUN
ejde-229	825	13	of	of	ADP
ejde-229	825	14	v.	v.	ADP
ejde-229	825	15	the	the	DET
ejde-229	825	16	proof	proof	NOUN
ejde-229	825	17	is	be	AUX
ejde-229	825	18	complete	complete	ADJ
ejde-229	825	19	.	.	PUNCT
ejde-229	826	1	�	�	PROPN
ejde-229	826	2	extending	extend	VERB
ejde-229	826	3	the	the	DET
ejde-229	826	4	techniques	technique	NOUN
ejde-229	826	5	above	above	ADV
ejde-229	826	6	and	and	CCONJ
ejde-229	826	7	following	follow	VERB
ejde-229	826	8	the	the	DET
ejde-229	826	9	proofs	proof	NOUN
ejde-229	826	10	in	in	ADP
ejde-229	826	11	section	section	NOUN
ejde-229	826	12	5	5	NUM
ejde-229	826	13	of	of	ADP
ejde-229	826	14	[	[	X
ejde-229	826	15	14	14	NUM
ejde-229	826	16	]	]	PUNCT
ejde-229	826	17	,	,	PUNCT
ejde-229	826	18	we	we	PRON
ejde-229	826	19	can	can	AUX
ejde-229	826	20	also	also	ADV
ejde-229	826	21	prove	prove	VERB
ejde-229	826	22	the	the	DET
ejde-229	826	23	following	follow	VERB
ejde-229	826	24	results	result	NOUN
ejde-229	826	25	.	.	PUNCT
ejde-229	827	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	827	2	6.2	6.2	NUM
ejde-229	827	3	.	.	PUNCT
ejde-229	828	1	let	let	VERB
ejde-229	828	2	i	i	PRON
ejde-229	828	3	∈	∈	PROPN
ejde-229	828	4	{	{	PUNCT
ejde-229	828	5	1	1	NUM
ejde-229	828	6	,	,	PUNCT
ejde-229	828	7	2	2	NUM
ejde-229	828	8	,	,	PUNCT
ejde-229	828	9	.	.	PUNCT
ejde-229	828	10	.	.	PUNCT
ejde-229	829	1	.	.	PUNCT
ejde-229	830	1	,	,	PUNCT
ejde-229	830	2	d	d	X
ejde-229	830	3	}	}	PUNCT
ejde-229	830	4	.	.	PUNCT
ejde-229	831	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	831	2	the	the	DET
ejde-229	831	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	831	4	f	f	X
ejde-229	831	5	in	in	ADP
ejde-229	831	6	(	(	PUNCT
ejde-229	831	7	1.1	1.1	NUM
ejde-229	831	8	)	)	PUNCT
ejde-229	831	9	is	be	AUX
ejde-229	831	10	proper	proper	ADJ
ejde-229	831	11	and	and	CCONJ
ejde-229	831	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	831	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	831	14	,	,	PUNCT
ejde-229	831	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	831	16	,	,	PUNCT
ejde-229	831	17	and	and	CCONJ
ejde-229	831	18	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-229	831	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	831	20	with	with	ADP
ejde-229	831	21	respect	respect	NOUN
ejde-229	831	22	to	to	ADP
ejde-229	831	23	its	its	PRON
ejde-229	831	24	first	first	ADJ
ejde-229	831	25	two	two	NUM
ejde-229	831	26	arguments	argument	NOUN
ejde-229	831	27	.	.	PUNCT
ejde-229	832	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	832	2	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	832	3	is	be	AUX
ejde-229	832	4	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	832	5	,	,	PUNCT
ejde-229	832	6	g	g	NOUN
ejde-229	832	7	-	-	PUNCT
ejde-229	832	8	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	832	9	,	,	PUNCT
ejde-229	832	10	can	can	AUX
ejde-229	832	11	be	be	AUX
ejde-229	832	12	written	write	VERB
ejde-229	832	13	in	in	ADP
ejde-229	832	14	reduced	reduce	VERB
ejde-229	832	15	form	form	NOUN
ejde-229	832	16	,	,	PUNCT
ejde-229	832	17	is	be	AUX
ejde-229	832	18	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	832	19	with	with	ADP
ejde-229	832	20	respect	respect	NOUN
ejde-229	832	21	to	to	ADP
ejde-229	832	22	its	its	PRON
ejde-229	832	23	first	first	ADJ
ejde-229	832	24	three	three	NUM
ejde-229	832	25	arguments	argument	NOUN
ejde-229	832	26	,	,	PUNCT
ejde-229	832	27	and	and	CCONJ
ejde-229	832	28	is	be	AUX
ejde-229	832	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	832	30	compatible	compatible	ADJ
ejde-229	832	31	.	.	PUNCT
ejde-229	833	1	choose	choose	VERB
ejde-229	833	2	u	u	NOUN
ejde-229	833	3	,	,	PUNCT
ejde-229	833	4	v	v	PROPN
ejde-229	833	5	∈	∈	PROPN
ejde-229	833	6	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	833	7	′h	′h	PROPN
ejde-229	833	8	)	)	PUNCT
ejde-229	833	9	that	that	PRON
ejde-229	833	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-229	833	11	the	the	DET
ejde-229	833	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	833	13	conditions	condition	NOUN
ejde-229	833	14	(	(	PUNCT
ejde-229	833	15	5.5b	5.5b	NUM
ejde-229	833	16	)	)	PUNCT
ejde-229	833	17	and	and	CCONJ
ejde-229	833	18	(	(	PUNCT
ejde-229	833	19	5.5c	5.5c	NOUN
ejde-229	833	20	)	)	PUNCT
ejde-229	833	21	,	,	PUNCT
ejde-229	833	22	and	and	CCONJ
ejde-229	833	23	let	let	VERB
ejde-229	833	24	û	û	NUM
ejde-229	833	25	=	=	NOUN
ejde-229	833	26	mρ,2u	mρ,2u	NOUN
ejde-229	833	27	and	and	CCONJ
ejde-229	833	28	v̂	v̂	NOUN
ejde-229	833	29	=	=	NOUN
ejde-229	833	30	mρ,2v	mρ,2v	NOUN
ejde-229	833	31	,	,	PUNCT
ejde-229	833	32	where	where	SCONJ
ejde-229	833	33	ŵ	ŵ	PROPN
ejde-229	833	34	∈	∈	PROPN
ejde-229	833	35	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	833	36	′h	′h	PROPN
ejde-229	833	37	)	)	PUNCT
ejde-229	833	38	is	be	AUX
ejde-229	833	39	defined	define	VERB
ejde-229	833	40	by	by	ADP
ejde-229	833	41	ŵ	ŵ	X
ejde-229	834	1	=	=	SYM
ejde-229	834	2	mρ,2w	mρ,2w	NOUN
ejde-229	834	3	for	for	ADP
ejde-229	834	4	some	some	DET
ejde-229	834	5	w	w	PROPN
ejde-229	834	6	∈	∈	PROPN
ejde-229	834	7	s(t	s(t	PROPN
ejde-229	834	8	′h	′h	PROPN
ejde-229	834	9	)	)	PUNCT
ejde-229	834	10	if	if	SCONJ
ejde-229	834	11	−δ2	−δ2	PROPN
ejde-229	834	12	xi,2hiŵα	xi,2hiŵα	PROPN
ejde-229	835	1	=	=	PUNCT
ejde-229	836	1	−δ2	−δ2	PROPN
ejde-229	836	2	xi,2hiwα	xi,2hiwα	PROPN
ejde-229	837	1	−	−	PROPN
ejde-229	838	1	ρf̂	ρf̂	NUM
ejde-229	839	1	[	[	X
ejde-229	839	2	wα	wα	NOUN
ejde-229	839	3	,	,	PUNCT
ejde-229	839	4	xα	xα	ADP
ejde-229	839	5	]	]	PUNCT
ejde-229	839	6	∀xα	∀xα	PROPN
ejde-229	839	7	∈	∈	PROPN
ejde-229	839	8	th	th	PROPN
ejde-229	839	9	∩	∩	PROPN
ejde-229	839	10	ω	ω	PROPN
ejde-229	839	11	,	,	PUNCT
ejde-229	839	12	ŵα	ŵα	PROPN
ejde-229	839	13	=	=	SYM
ejde-229	839	14	g(xα	g(xα	NOUN
ejde-229	839	15	)	)	PUNCT
ejde-229	839	16	∀xα	∀xα	PROPN
ejde-229	839	17	∈	∈	PROPN
ejde-229	839	18	th	th	X
ejde-229	839	19	∩	∩	ADJ
ejde-229	839	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-229	839	21	,	,	PUNCT
ejde-229	839	22	∆hŵα	∆hŵα	PROPN
ejde-229	839	23	=	=	SYM
ejde-229	839	24	0	0	NUM
ejde-229	839	25	∀xα	∀xα	PROPN
ejde-229	839	26	∈	∈	PROPN
ejde-229	840	1	sh	sh	PROPN
ejde-229	840	2	.	.	PUNCT
ejde-229	840	3	then	then	ADV
ejde-229	840	4	it	it	PRON
ejde-229	840	5	holds	hold	VERB
ejde-229	840	6	‖δ2	‖δ2	ADJ
ejde-229	840	7	xi,2hi(û	xi,2hi(û	PROPN
ejde-229	840	8	−	−	PROPN
ejde-229	840	9	v̂	v̂	NOUN
ejde-229	840	10	)	)	PUNCT
ejde-229	840	11	‖`2(th∩ω	‖`2(th∩ω	X
ejde-229	840	12	)	)	PUNCT
ejde-229	840	13	≤	≤	NOUN
ejde-229	840	14	(	(	PUNCT
ejde-229	840	15	1−	1−	NUM
ejde-229	840	16	ρcλκ	ρcλκ	NOUN
ejde-229	840	17	4	4	NUM
ejde-229	840	18	)	)	PUNCT
ejde-229	840	19	‖δ2	‖δ2	VERB
ejde-229	840	20	xi,2hi(u	xi,2hi(u	NOUN
ejde-229	841	1	−	−	PROPN
ejde-229	841	2	v	v	NOUN
ejde-229	841	3	)	)	PUNCT
ejde-229	841	4	‖`2(th∩ω	‖`2(th∩ω	PROPN
ejde-229	841	5	)	)	PUNCT
ejde-229	841	6	for	for	ADP
ejde-229	841	7	all	all	DET
ejde-229	841	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-229	841	9	>	>	X
ejde-229	841	10	0	0	PUNCT
ejde-229	841	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-229	841	12	small	small	ADJ
ejde-229	841	13	,	,	PUNCT
ejde-229	841	14	where	where	SCONJ
ejde-229	841	15	4	4	X
ejde-229	841	16	>	>	X
ejde-229	841	17	ρcλκ	ρcλκ	NOUN
ejde-229	841	18	,	,	PUNCT
ejde-229	841	19	∂f	∂f	PROPN
ejde-229	841	20	∂d2u	∂d2u	NUM
ejde-229	841	21	≥	≥	NUM
ejde-229	841	22	λi	λi	NOUN
ejde-229	841	23	,	,	PUNCT
ejde-229	841	24	∂f	∂f	PROPN
ejde-229	841	25	∂u	∂u	PROPN
ejde-229	841	26	≥	≥	NOUN
ejde-229	841	27	k0	k0	PROPN
ejde-229	841	28	,	,	PUNCT
ejde-229	841	29	and	and	CCONJ
ejde-229	841	30	m	m	PROPN
ejde-229	841	31	≥	≥	NOUN
ejde-229	841	32	κi	κi	VERB
ejde-229	841	33	for	for	ADP
ejde-229	841	34	m	m	DET
ejde-229	841	35	the	the	DET
ejde-229	841	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	841	37	representation	representation	NOUN
ejde-229	841	38	of	of	ADP
ejde-229	841	39	−∆2h	−∆2h	PROPN
ejde-229	841	40	.	.	PUNCT
ejde-229	841	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-229	841	42	6.3	6.3	NUM
ejde-229	841	43	.	.	PUNCT
ejde-229	842	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	842	2	the	the	DET
ejde-229	842	3	operator	operator	NOUN
ejde-229	842	4	f	f	X
ejde-229	842	5	in	in	ADP
ejde-229	842	6	(	(	PUNCT
ejde-229	842	7	1.1	1.1	NUM
ejde-229	842	8	)	)	PUNCT
ejde-229	842	9	is	be	AUX
ejde-229	842	10	proper	proper	ADJ
ejde-229	842	11	and	and	CCONJ
ejde-229	842	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	842	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	842	14	,	,	PUNCT
ejde-229	842	15	and	and	CCONJ
ejde-229	842	16	is	be	AUX
ejde-229	842	17	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-229	842	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	842	19	and	and	CCONJ
ejde-229	842	20	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	842	21	with	with	ADP
ejde-229	842	22	respect	respect	NOUN
ejde-229	842	23	to	to	ADP
ejde-229	842	24	its	its	PRON
ejde-229	842	25	first	first	ADJ
ejde-229	842	26	two	two	NUM
ejde-229	842	27	arguments	argument	NOUN
ejde-229	842	28	with	with	ADP
ejde-229	842	29	λ	λ	PROPN
ejde-229	842	30	>	>	X
ejde-229	842	31	0	0	X
ejde-229	842	32	.	.	PUNCT
ejde-229	843	1	suppose	suppose	VERB
ejde-229	843	2	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	843	3	is	be	AUX
ejde-229	843	4	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	843	5	,	,	PUNCT
ejde-229	843	6	is	be	AUX
ejde-229	843	7	g	g	NOUN
ejde-229	843	8	-	-	PUNCT
ejde-229	843	9	monotone	monotone	NOUN
ejde-229	843	10	,	,	PUNCT
ejde-229	843	11	can	can	AUX
ejde-229	843	12	be	be	AUX
ejde-229	843	13	written	write	VERB
ejde-229	843	14	in	in	ADP
ejde-229	843	15	reduced	reduce	VERB
ejde-229	843	16	form	form	NOUN
ejde-229	843	17	,	,	PUNCT
ejde-229	843	18	is	be	AUX
ejde-229	843	19	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-229	843	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	843	21	and	and	CCONJ
ejde-229	843	22	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-229	843	23	with	with	ADP
ejde-229	843	24	respect	respect	NOUN
ejde-229	843	25	to	to	ADP
ejde-229	843	26	its	its	PRON
ejde-229	843	27	first	first	ADJ
ejde-229	843	28	three	three	NUM
ejde-229	843	29	arguments	argument	NOUN
ejde-229	843	30	,	,	PUNCT
ejde-229	843	31	and	and	CCONJ
ejde-229	843	32	is	be	AUX
ejde-229	843	33	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	843	34	compatible	compatible	ADJ
ejde-229	843	35	.	.	PUNCT
ejde-229	844	1	then	then	ADV
ejde-229	844	2	the	the	DET
ejde-229	844	3	solution	solution	NOUN
ejde-229	844	4	u	u	NOUN
ejde-229	844	5	to	to	ADP
ejde-229	844	6	the	the	DET
ejde-229	844	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	844	8	(	(	PUNCT
ejde-229	844	9	3.1	3.1	NUM
ejde-229	844	10	)	)	PUNCT
ejde-229	844	11	for	for	ADP
ejde-229	844	12	approximating	approximate	VERB
ejde-229	844	13	problem	problem	NOUN
ejde-229	844	14	(	(	PUNCT
ejde-229	844	15	1.1	1.1	NUM
ejde-229	844	16	)	)	PUNCT
ejde-229	844	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-229	844	18	(	(	PUNCT
ejde-229	844	19	∏	∏	PROPN
ejde-229	844	20	i=1,2,	i=1,2,	NOUN
ejde-229	844	21	...	...	PUNCT
ejde-229	844	22	,d	,d	PUNCT
ejde-229	844	23	hi1/2	hi1/2	PROPN
ejde-229	844	24	)	)	PUNCT
ejde-229	844	25	‖δ2	‖δ2	PART
ejde-229	844	26	xi,2hiu‖`2(th∩ω	xi,2hiu‖`2(th∩ω	X
ejde-229	844	27	)	)	PUNCT
ejde-229	844	28	≤	≤	NUM
ejde-229	844	29	c	c	NOUN
ejde-229	844	30	for	for	ADP
ejde-229	844	31	all	all	DET
ejde-229	844	32	i	i	PRON
ejde-229	844	33	=	=	NOUN
ejde-229	844	34	1	1	NUM
ejde-229	844	35	,	,	PUNCT
ejde-229	844	36	2	2	NUM
ejde-229	844	37	,	,	PUNCT
ejde-229	844	38	.	.	PUNCT
ejde-229	844	39	.	.	PUNCT
ejde-229	844	40	.	.	PUNCT
ejde-229	845	1	,	,	PUNCT
ejde-229	846	1	d	d	X
ejde-229	846	2	,	,	PUNCT
ejde-229	846	3	where	where	SCONJ
ejde-229	846	4	c	c	PROPN
ejde-229	846	5	is	be	AUX
ejde-229	846	6	a	a	DET
ejde-229	846	7	positive	positive	ADJ
ejde-229	846	8	h	h	ADJ
ejde-229	846	9	-	-	PUNCT
ejde-229	846	10	independent	independent	ADJ
ejde-229	846	11	constant	constant	ADJ
ejde-229	846	12	which	which	PRON
ejde-229	846	13	depends	depend	VERB
ejde-229	846	14	on	on	ADP
ejde-229	846	15	ω	ω	PROPN
ejde-229	846	16	,	,	PUNCT
ejde-229	846	17	the	the	DET
ejde-229	846	18	lower	low	ADJ
ejde-229	846	19	(	(	PUNCT
ejde-229	846	20	proper	proper	ADJ
ejde-229	846	21	)	)	PUNCT
ejde-229	846	22	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	846	23	constant	constant	ADJ
ejde-229	846	24	λ	λ	PROPN
ejde-229	846	25	,	,	PUNCT
ejde-229	846	26	f	f	PROPN
ejde-229	846	27	,	,	PUNCT
ejde-229	846	28	and	and	CCONJ
ejde-229	846	29	g.	g.	PROPN
ejde-229	846	30	lastly	lastly	ADV
ejde-229	846	31	,	,	PUNCT
ejde-229	846	32	by	by	ADP
ejde-229	846	33	[	[	X
ejde-229	846	34	14	14	NUM
ejde-229	846	35	]	]	PUNCT
ejde-229	846	36	,	,	PUNCT
ejde-229	846	37	combining	combine	VERB
ejde-229	846	38	theorems	theorem	NOUN
ejde-229	846	39	6.1	6.1	NUM
ejde-229	846	40	and	and	CCONJ
ejde-229	846	41	6.3	6.3	NUM
ejde-229	846	42	using	use	VERB
ejde-229	846	43	a	a	DET
ejde-229	846	44	novel	novel	ADJ
ejde-229	846	45	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	846	46	embedding	embed	VERB
ejde-229	846	47	technique	technique	NOUN
ejde-229	846	48	yields	yield	NOUN
ejde-229	846	49	the	the	DET
ejde-229	846	50	following	follow	VERB
ejde-229	846	51	`	`	PUNCT
ejde-229	846	52	∞	∞	NUM
ejde-229	846	53	stability	stability	NOUN
ejde-229	846	54	result	result	NOUN
ejde-229	846	55	.	.	PUNCT
ejde-229	847	1	theorem	theorem	VERB
ejde-229	847	2	6.4	6.4	NUM
ejde-229	847	3	.	.	PUNCT
ejde-229	848	1	under	under	ADP
ejde-229	848	2	the	the	DET
ejde-229	848	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-229	848	4	of	of	ADP
ejde-229	848	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-229	848	6	6.2	6.2	NUM
ejde-229	848	7	,	,	PUNCT
ejde-229	848	8	the	the	DET
ejde-229	848	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	848	10	solution	solution	NOUN
ejde-229	848	11	u	u	NOUN
ejde-229	848	12	is	be	AUX
ejde-229	848	13	stable	stable	ADJ
ejde-229	848	14	in	in	ADP
ejde-229	848	15	the	the	DET
ejde-229	848	16	`	`	PUNCT
ejde-229	848	17	∞-norm	∞-norm	NOUN
ejde-229	848	18	for	for	ADP
ejde-229	848	19	d	d	PROPN
ejde-229	848	20	≤	≤	NOUN
ejde-229	848	21	3	3	NUM
ejde-229	848	22	;	;	PUNCT
ejde-229	848	23	that	that	PRON
ejde-229	848	24	is	is	ADV
ejde-229	848	25	,	,	PUNCT
ejde-229	848	26	u	u	NOUN
ejde-229	848	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-229	848	28	‖u‖`∞(th	‖u‖`∞(th	PROPN
ejde-229	848	29	)	)	PUNCT
ejde-229	848	30	≤	≤	PUNCT
ejde-229	848	31	c	c	NOUN
ejde-229	848	32	for	for	ADP
ejde-229	848	33	d	d	PROPN
ejde-229	848	34	≤	≤	NOUN
ejde-229	848	35	3	3	NUM
ejde-229	848	36	,	,	PUNCT
ejde-229	848	37	where	where	SCONJ
ejde-229	848	38	c	c	PROPN
ejde-229	848	39	is	be	AUX
ejde-229	848	40	a	a	DET
ejde-229	848	41	positive	positive	ADJ
ejde-229	848	42	constant	constant	ADJ
ejde-229	848	43	independent	independent	NOUN
ejde-229	848	44	of	of	ADP
ejde-229	848	45	h.	h.	PROPN
ejde-229	848	46	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-229	848	47	/	/	SYM
ejde-229	848	48	conf/26	conf/26	X
ejde-229	848	49	a	a	DET
ejde-229	848	50	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	848	51	-	-	PUNCT
ejde-229	848	52	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	848	53	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	848	54	framework	framework	NOUN
ejde-229	848	55	87	87	NUM
ejde-229	848	56	7	7	NUM
ejde-229	848	57	.	.	PUNCT
ejde-229	848	58	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	848	59	experiments	experiment	NOUN
ejde-229	848	60	in	in	ADP
ejde-229	848	61	this	this	DET
ejde-229	848	62	section	section	NOUN
ejde-229	848	63	we	we	PRON
ejde-229	848	64	test	test	VERB
ejde-229	848	65	the	the	DET
ejde-229	848	66	performance	performance	NOUN
ejde-229	848	67	of	of	ADP
ejde-229	848	68	the	the	DET
ejde-229	848	69	fd	fd	PROPN
ejde-229	848	70	method	method	NOUN
ejde-229	848	71	based	base	VERB
ejde-229	848	72	on	on	ADP
ejde-229	848	73	the	the	DET
ejde-229	848	74	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	848	75	operator	operator	NOUN
ejde-229	848	76	f̂γ	f̂γ	NOUN
ejde-229	848	77	,	,	PUNCT
ejde-229	848	78	σ	σ	NOUN
ejde-229	848	79	defined	define	VERB
ejde-229	848	80	by	by	ADP
ejde-229	848	81	(	(	PUNCT
ejde-229	848	82	3.3	3.3	NUM
ejde-229	848	83	)	)	PUNCT
ejde-229	848	84	for	for	ADP
ejde-229	848	85	σ	σ	PROPN
ejde-229	848	86	≥	≥	PROPN
ejde-229	848	87	0	0	NUM
ejde-229	848	88	and	and	CCONJ
ejde-229	848	89	γ	γ	PROPN
ejde-229	848	90	+	+	PROPN
ejde-229	848	91	σ	σ	PROPN
ejde-229	848	92	≥	≥	NOUN
ejde-229	848	93	0	0	NUM
ejde-229	848	94	.	.	PUNCT
ejde-229	849	1	we	we	PRON
ejde-229	849	2	consider	consider	VERB
ejde-229	849	3	test	test	NOUN
ejde-229	849	4	problems	problem	NOUN
ejde-229	849	5	based	base	VERB
ejde-229	849	6	on	on	ADP
ejde-229	849	7	choosing	choose	VERB
ejde-229	849	8	f	f	PROPN
ejde-229	849	9	to	to	PART
ejde-229	849	10	be	be	AUX
ejde-229	849	11	linear	linear	ADJ
ejde-229	849	12	and	and	CCONJ
ejde-229	849	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	849	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	849	15	with	with	ADP
ejde-229	849	16	non	non	ADJ
ejde-229	849	17	-	-	ADJ
ejde-229	849	18	divergence	divergence	ADJ
ejde-229	849	19	form	form	NOUN
ejde-229	849	20	,	,	PUNCT
ejde-229	849	21	the	the	DET
ejde-229	849	22	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	849	23	-	-	PUNCT
ejde-229	849	24	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	849	25	-	-	PUNCT
ejde-229	849	26	bellman	bellman	NOUN
ejde-229	849	27	operator	operator	NOUN
ejde-229	849	28	,	,	PUNCT
ejde-229	849	29	the	the	DET
ejde-229	849	30	monge	monge	VERB
ejde-229	849	31	-	-	PUNCT
ejde-229	849	32	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	849	33	operator	operator	NOUN
ejde-229	849	34	,	,	PUNCT
ejde-229	849	35	and	and	CCONJ
ejde-229	849	36	the	the	DET
ejde-229	849	37	operator	operator	NOUN
ejde-229	849	38	coming	come	VERB
ejde-229	849	39	from	from	ADP
ejde-229	849	40	the	the	DET
ejde-229	849	41	equation	equation	NOUN
ejde-229	849	42	of	of	ADP
ejde-229	849	43	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-229	849	44	gauss	gauss	PROPN
ejde-229	849	45	curvature	curvature	NOUN
ejde-229	849	46	.	.	PUNCT
ejde-229	850	1	we	we	PRON
ejde-229	850	2	will	will	AUX
ejde-229	850	3	see	see	VERB
ejde-229	850	4	that	that	PRON
ejde-229	850	5	for	for	ADP
ejde-229	850	6	the	the	DET
ejde-229	850	7	linear	linear	PROPN
ejde-229	850	8	problem	problem	NOUN
ejde-229	850	9	,	,	PUNCT
ejde-229	850	10	f̂0,0	f̂0,0	NOUN
ejde-229	850	11	yields	yield	VERB
ejde-229	850	12	a	a	DET
ejde-229	850	13	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-229	850	14	sparse	sparse	ADJ
ejde-229	850	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	850	16	.	.	PUNCT
ejde-229	851	1	however	however	ADV
ejde-229	851	2	,	,	PUNCT
ejde-229	851	3	the	the	DET
ejde-229	851	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	851	5	pde	pde	NOUN
ejde-229	851	6	problems	problem	NOUN
ejde-229	851	7	considered	consider	VERB
ejde-229	851	8	are	be	AUX
ejde-229	851	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-229	851	10	,	,	PUNCT
ejde-229	851	11	and	and	CCONJ
ejde-229	851	12	,	,	PUNCT
ejde-229	851	13	consequently	consequently	ADV
ejde-229	851	14	,	,	PUNCT
ejde-229	851	15	do	do	AUX
ejde-229	851	16	not	not	PART
ejde-229	851	17	conform	conform	VERB
ejde-229	851	18	to	to	ADP
ejde-229	851	19	all	all	PRON
ejde-229	851	20	of	of	ADP
ejde-229	851	21	the	the	DET
ejde-229	851	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-229	851	23	used	use	VERB
ejde-229	851	24	in	in	ADP
ejde-229	851	25	the	the	DET
ejde-229	851	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	851	27	,	,	PUNCT
ejde-229	851	28	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	851	29	,	,	PUNCT
ejde-229	851	30	and	and	CCONJ
ejde-229	851	31	stability	stability	NOUN
ejde-229	851	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	851	33	.	.	PUNCT
ejde-229	852	1	observationally	observationally	ADV
ejde-229	852	2	,	,	PUNCT
ejde-229	852	3	the	the	DET
ejde-229	852	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	852	5	solver	solver	NOUN
ejde-229	852	6	‘	'	PUNCT
ejde-229	852	7	fsolve	fsolve	NOUN
ejde-229	852	8	’	'	PUNCT
ejde-229	852	9	in	in	ADP
ejde-229	852	10	matlab	matlab	PROPN
ejde-229	852	11	has	have	VERB
ejde-229	852	12	trouble	trouble	NOUN
ejde-229	852	13	in	in	ADP
ejde-229	852	14	the	the	DET
ejde-229	852	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-229	852	16	cases	case	NOUN
ejde-229	852	17	finding	find	VERB
ejde-229	852	18	a	a	DET
ejde-229	852	19	zero	zero	NUM
ejde-229	852	20	when	when	SCONJ
ejde-229	852	21	using	use	VERB
ejde-229	852	22	the	the	DET
ejde-229	852	23	zero	zero	NUM
ejde-229	852	24	function	function	NOUN
ejde-229	852	25	as	as	ADP
ejde-229	852	26	the	the	DET
ejde-229	852	27	initial	initial	ADJ
ejde-229	852	28	guess	guess	NOUN
ejde-229	852	29	and	and	CCONJ
ejde-229	852	30	σ	σ	PROPN
ejde-229	852	31	and	and	CCONJ
ejde-229	852	32	γ	γ	NOUN
ejde-229	852	33	are	be	AUX
ejde-229	852	34	small	small	ADJ
ejde-229	852	35	.	.	PUNCT
ejde-229	853	1	for	for	ADP
ejde-229	853	2	the	the	DET
ejde-229	853	3	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	853	4	-	-	PUNCT
ejde-229	853	5	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	853	6	-	-	PUNCT
ejde-229	853	7	bellman	bellman	PROPN
ejde-229	853	8	problem	problem	NOUN
ejde-229	853	9	,	,	PUNCT
ejde-229	853	10	we	we	PRON
ejde-229	853	11	can	can	AUX
ejde-229	853	12	successfully	successfully	ADV
ejde-229	853	13	solve	solve	VERB
ejde-229	853	14	the	the	DET
ejde-229	853	15	limiting	limit	VERB
ejde-229	853	16	cases	case	NOUN
ejde-229	853	17	by	by	ADP
ejde-229	853	18	forming	form	VERB
ejde-229	853	19	a	a	DET
ejde-229	853	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-229	853	21	of	of	ADP
ejde-229	853	22	approximations	approximation	NOUN
ejde-229	853	23	for	for	ADP
ejde-229	853	24	decreasing	decrease	VERB
ejde-229	853	25	values	value	NOUN
ejde-229	853	26	of	of	ADP
ejde-229	853	27	γ	γ	NOUN
ejde-229	853	28	starting	start	VERB
ejde-229	853	29	with	with	ADP
ejde-229	853	30	an	an	DET
ejde-229	853	31	initial	initial	ADJ
ejde-229	853	32	large	large	ADJ
ejde-229	853	33	value	value	NOUN
ejde-229	853	34	for	for	ADP
ejde-229	853	35	γ	γ	NOUN
ejde-229	853	36	when	when	SCONJ
ejde-229	853	37	initializing	initialize	VERB
ejde-229	853	38	fsolve	fsolve	NOUN
ejde-229	853	39	with	with	ADP
ejde-229	853	40	the	the	DET
ejde-229	853	41	zero	zero	NUM
ejde-229	853	42	function	function	NOUN
ejde-229	853	43	.	.	PUNCT
ejde-229	854	1	for	for	ADP
ejde-229	854	2	the	the	DET
ejde-229	854	3	monge	monge	VERB
ejde-229	854	4	-	-	PUNCT
ejde-229	854	5	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	854	6	operator	operator	NOUN
ejde-229	854	7	and	and	CCONJ
ejde-229	854	8	in	in	ADP
ejde-229	854	9	the	the	DET
ejde-229	854	10	equation	equation	NOUN
ejde-229	854	11	of	of	ADP
ejde-229	854	12	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-229	854	13	gauss	gauss	PROPN
ejde-229	854	14	curvature	curvature	NOUN
ejde-229	854	15	,	,	PUNCT
ejde-229	854	16	we	we	PRON
ejde-229	854	17	need	need	VERB
ejde-229	854	18	to	to	PART
ejde-229	854	19	form	form	VERB
ejde-229	854	20	the	the	DET
ejde-229	854	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-229	854	22	of	of	ADP
ejde-229	854	23	approximations	approximation	NOUN
ejde-229	854	24	with	with	ADP
ejde-229	854	25	σ	σ	PROPN
ejde-229	854	26	large	large	ADJ
ejde-229	854	27	to	to	PART
ejde-229	854	28	more	more	ADV
ejde-229	854	29	strictly	strictly	ADV
ejde-229	854	30	impose	impose	VERB
ejde-229	854	31	g	g	NOUN
ejde-229	854	32	-	-	PUNCT
ejde-229	854	33	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	854	34	with	with	ADP
ejde-229	854	35	respect	respect	NOUN
ejde-229	854	36	to	to	ADP
ejde-229	854	37	all	all	PRON
ejde-229	854	38	of	of	ADP
ejde-229	854	39	the	the	DET
ejde-229	854	40	components	component	NOUN
ejde-229	854	41	of	of	ADP
ejde-229	854	42	the	the	DET
ejde-229	854	43	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	854	44	hessian	hessian	ADJ
ejde-229	854	45	operators	operator	NOUN
ejde-229	854	46	.	.	PUNCT
ejde-229	855	1	once	once	SCONJ
ejde-229	855	2	fsolve	fsolve	NOUN
ejde-229	855	3	is	be	AUX
ejde-229	855	4	in	in	ADP
ejde-229	855	5	a	a	DET
ejde-229	855	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-229	855	7	of	of	ADP
ejde-229	855	8	the	the	DET
ejde-229	855	9	solution	solution	NOUN
ejde-229	855	10	we	we	PRON
ejde-229	855	11	can	can	AUX
ejde-229	855	12	successfully	successfully	ADV
ejde-229	855	13	find	find	VERB
ejde-229	855	14	a	a	DET
ejde-229	855	15	zero	zero	NUM
ejde-229	855	16	for	for	ADP
ejde-229	855	17	all	all	DET
ejde-229	855	18	σ	σ	PROPN
ejde-229	855	19	≥	≥	X
ejde-229	855	20	0	0	NUM
ejde-229	855	21	and	and	CCONJ
ejde-229	855	22	γ	γ	PROPN
ejde-229	855	23	≥	≥	NOUN
ejde-229	855	24	−σ	−σ	NOUN
ejde-229	855	25	.	.	PUNCT
ejde-229	856	1	for	for	ADP
ejde-229	856	2	the	the	DET
ejde-229	856	3	monge	monge	ADJ
ejde-229	856	4	-	-	PUNCT
ejde-229	856	5	ampére	ampére	NOUN
ejde-229	856	6	problem	problem	NOUN
ejde-229	856	7	and	and	CCONJ
ejde-229	856	8	the	the	DET
ejde-229	856	9	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-229	856	10	gauss	gauss	PROPN
ejde-229	856	11	curvature	curvature	NOUN
ejde-229	856	12	problem	problem	NOUN
ejde-229	856	13	,	,	PUNCT
ejde-229	856	14	we	we	PRON
ejde-229	856	15	choose	choose	VERB
ejde-229	856	16	an	an	DET
ejde-229	856	17	exact	exact	ADJ
ejde-229	856	18	solution	solution	NOUN
ejde-229	856	19	for	for	ADP
ejde-229	856	20	which	which	PRON
ejde-229	856	21	the	the	DET
ejde-229	856	22	monge	monge	VERB
ejde-229	856	23	-	-	PUNCT
ejde-229	856	24	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	856	25	operator	operator	NOUN
ejde-229	856	26	is	be	AUX
ejde-229	856	27	locally	locally	ADV
ejde-229	856	28	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	856	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	856	30	.	.	PUNCT
ejde-229	857	1	it	it	PRON
ejde-229	857	2	is	be	AUX
ejde-229	857	3	worth	worth	ADJ
ejde-229	857	4	noting	note	VERB
ejde-229	857	5	that	that	SCONJ
ejde-229	857	6	fsolve	fsolve	NOUN
ejde-229	857	7	does	do	AUX
ejde-229	857	8	not	not	PART
ejde-229	857	9	find	find	VERB
ejde-229	857	10	a	a	DET
ejde-229	857	11	false	false	ADJ
ejde-229	857	12	solution	solution	NOUN
ejde-229	857	13	but	but	CCONJ
ejde-229	857	14	instead	instead	ADV
ejde-229	857	15	always	always	ADV
ejde-229	857	16	reported	report	VERB
ejde-229	857	17	no	no	DET
ejde-229	857	18	solution	solution	NOUN
ejde-229	857	19	found	find	VERB
ejde-229	857	20	when	when	SCONJ
ejde-229	857	21	staring	stare	VERB
ejde-229	857	22	with	with	ADP
ejde-229	857	23	a	a	DET
ejde-229	857	24	poor	poor	ADJ
ejde-229	857	25	initial	initial	ADJ
ejde-229	857	26	guess	guess	NOUN
ejde-229	857	27	.	.	PUNCT
ejde-229	858	1	this	this	PRON
ejde-229	858	2	is	be	AUX
ejde-229	858	3	in	in	ADP
ejde-229	858	4	direct	direct	ADJ
ejde-229	858	5	contrast	contrast	NOUN
ejde-229	858	6	to	to	ADP
ejde-229	858	7	the	the	DET
ejde-229	858	8	experiment	experiment	NOUN
ejde-229	858	9	in	in	ADP
ejde-229	858	10	[	[	X
ejde-229	858	11	9	9	NUM
ejde-229	858	12	]	]	PUNCT
ejde-229	858	13	that	that	PRON
ejde-229	858	14	found	find	VERB
ejde-229	858	15	false	false	ADJ
ejde-229	858	16	solutions	solution	NOUN
ejde-229	858	17	to	to	ADP
ejde-229	858	18	the	the	DET
ejde-229	858	19	monge	monge	VERB
ejde-229	858	20	-	-	PUNCT
ejde-229	858	21	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	858	22	problem	problem	NOUN
ejde-229	858	23	when	when	SCONJ
ejde-229	858	24	using	use	VERB
ejde-229	858	25	the	the	DET
ejde-229	858	26	standard	standard	ADJ
ejde-229	858	27	nine	nine	NUM
ejde-229	858	28	-	-	PUNCT
ejde-229	858	29	point	point	NOUN
ejde-229	858	30	finite	finite	ADJ
ejde-229	858	31	difference	difference	NOUN
ejde-229	858	32	formula	formula	NOUN
ejde-229	858	33	for	for	ADP
ejde-229	858	34	approximating	approximate	VERB
ejde-229	858	35	the	the	DET
ejde-229	858	36	discrete	discrete	ADJ
ejde-229	858	37	hessian	hessian	NOUN
ejde-229	858	38	.	.	PUNCT
ejde-229	859	1	additional	additional	ADJ
ejde-229	859	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	859	3	tests	test	NOUN
ejde-229	859	4	for	for	ADP
ejde-229	859	5	g	g	NOUN
ejde-229	859	6	-	-	PUNCT
ejde-229	859	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	859	8	fd	fd	ADJ
ejde-229	859	9	methods	method	NOUN
ejde-229	859	10	can	can	AUX
ejde-229	859	11	be	be	AUX
ejde-229	859	12	found	find	VERB
ejde-229	859	13	in	in	ADP
ejde-229	859	14	[	[	X
ejde-229	859	15	24	24	NUM
ejde-229	859	16	,	,	PUNCT
ejde-229	859	17	11	11	NUM
ejde-229	859	18	,	,	PUNCT
ejde-229	859	19	13	13	NUM
ejde-229	859	20	]	]	PUNCT
ejde-229	859	21	and	and	CCONJ
ejde-229	859	22	tests	test	NOUN
ejde-229	859	23	for	for	ADP
ejde-229	859	24	the	the	DET
ejde-229	859	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	859	26	dg	dg	PROPN
ejde-229	859	27	scheme	scheme	NOUN
ejde-229	859	28	can	can	AUX
ejde-229	859	29	be	be	AUX
ejde-229	859	30	found	find	VERB
ejde-229	859	31	in	in	ADP
ejde-229	859	32	[	[	X
ejde-229	859	33	24	24	NUM
ejde-229	859	34	,	,	PUNCT
ejde-229	859	35	12	12	NUM
ejde-229	859	36	]	]	PUNCT
ejde-229	859	37	.	.	PUNCT
ejde-229	860	1	7.1	7.1	NUM
ejde-229	860	2	.	.	PUNCT
ejde-229	860	3	test	test	NOUN
ejde-229	860	4	1	1	NUM
ejde-229	860	5	:	:	PUNCT
ejde-229	860	6	linear	linear	PROPN
ejde-229	860	7	f	f	PROPN
ejde-229	860	8	with	with	ADP
ejde-229	860	9	non	non	ADJ
ejde-229	860	10	-	-	ADJ
ejde-229	860	11	aligned	aligned	ADJ
ejde-229	860	12	grids	grid	NOUN
ejde-229	860	13	.	.	PUNCT
ejde-229	861	1	in	in	ADP
ejde-229	861	2	this	this	DET
ejde-229	861	3	test	test	NOUN
ejde-229	861	4	,	,	PUNCT
ejde-229	861	5	we	we	PRON
ejde-229	861	6	consider	consider	VERB
ejde-229	861	7	the	the	DET
ejde-229	861	8	linear	linear	ADJ
ejde-229	861	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	861	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	861	11	problem	problem	NOUN
ejde-229	861	12	f	f	X
ejde-229	862	1	[	[	X
ejde-229	862	2	u	u	X
ejde-229	862	3	]	]	X
ejde-229	862	4	=	=	SYM
ejde-229	862	5	−a	−a	NOUN
ejde-229	862	6	:	:	PUNCT
ejde-229	862	7	d2u−f	d2u−f	NOUN
ejde-229	862	8	for	for	ADP
ejde-229	862	9	a	a	DET
ejde-229	862	10	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	862	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-229	862	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	862	13	a	a	DET
ejde-229	862	14	and	and	CCONJ
ejde-229	862	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	862	16	grids	grid	NOUN
ejde-229	862	17	chosen	choose	VERB
ejde-229	862	18	such	such	ADJ
ejde-229	862	19	that	that	SCONJ
ejde-229	862	20	no	no	DET
ejde-229	862	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	862	22	finite	finite	ADJ
ejde-229	862	23	difference	difference	NOUN
ejde-229	862	24	method	method	NOUN
ejde-229	862	25	exists	exist	VERB
ejde-229	862	26	(	(	PUNCT
ejde-229	862	27	see	see	VERB
ejde-229	862	28	[	[	X
ejde-229	862	29	26	26	NUM
ejde-229	862	30	]	]	NUM
ejde-229	862	31	)	)	PUNCT
ejde-229	862	32	.	.	PUNCT
ejde-229	863	1	the	the	DET
ejde-229	863	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	863	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-229	863	4	)	)	PUNCT
ejde-229	863	5	will	will	AUX
ejde-229	863	6	be	be	AUX
ejde-229	863	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	863	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	863	9	positive	positive	ADJ
ejde-229	863	10	definite	definite	ADJ
ejde-229	863	11	,	,	PUNCT
ejde-229	863	12	and	and	CCONJ
ejde-229	863	13	f	f	PROPN
ejde-229	863	14	will	will	AUX
ejde-229	863	15	be	be	AUX
ejde-229	863	16	a	a	DET
ejde-229	863	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-229	863	18	bounded	bound	VERB
ejde-229	863	19	function	function	NOUN
ejde-229	863	20	.	.	PUNCT
ejde-229	864	1	we	we	PRON
ejde-229	864	2	form	form	VERB
ejde-229	864	3	a	a	DET
ejde-229	864	4	non	non	ADJ
ejde-229	864	5	-	-	ADJ
ejde-229	864	6	singular	singular	ADJ
ejde-229	864	7	linear	linear	NOUN
ejde-229	864	8	system	system	NOUN
ejde-229	864	9	lu	lu	NOUN
ejde-229	864	10	=	=	PROPN
ejde-229	864	11	f	f	PROPN
ejde-229	865	1	that	that	PRON
ejde-229	865	2	is	be	AUX
ejde-229	865	3	solved	solve	VERB
ejde-229	865	4	using	use	VERB
ejde-229	865	5	matlab	matlab	PROPN
ejde-229	865	6	’s	’s	PART
ejde-229	865	7	backslash	backslash	NOUN
ejde-229	865	8	command	command	NOUN
ejde-229	865	9	.	.	PUNCT
ejde-229	866	1	the	the	DET
ejde-229	866	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	866	3	l	l	NOUN
ejde-229	866	4	is	be	AUX
ejde-229	866	5	formed	form	VERB
ejde-229	866	6	using	use	VERB
ejde-229	866	7	sparse	sparse	ADJ
ejde-229	866	8	storage	storage	NOUN
ejde-229	866	9	.	.	PUNCT
ejde-229	867	1	let	let	VERB
ejde-229	867	2	ω	ω	PROPN
ejde-229	867	3	=	=	SYM
ejde-229	867	4	(	(	PUNCT
ejde-229	867	5	−1	−1	NOUN
ejde-229	867	6	,	,	PUNCT
ejde-229	867	7	1)2	1)2	NUM
ejde-229	867	8	.	.	PUNCT
ejde-229	868	1	we	we	PRON
ejde-229	868	2	form	form	VERB
ejde-229	868	3	a	a	DET
ejde-229	868	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-229	868	5	of	of	ADP
ejde-229	868	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	868	7	grids	grid	NOUN
ejde-229	868	8	with	with	ADP
ejde-229	868	9	nx	nx	PROPN
ejde-229	868	10	=	=	SYM
ejde-229	868	11	ny	ny	PROPN
ejde-229	868	12	=	=	SYM
ejde-229	868	13	10	10	NUM
ejde-229	868	14	,	,	PUNCT
ejde-229	868	15	40	40	NUM
ejde-229	868	16	,	,	PUNCT
ejde-229	868	17	80	80	NUM
ejde-229	868	18	,	,	PUNCT
ejde-229	868	19	120	120	NUM
ejde-229	868	20	,	,	PUNCT
ejde-229	868	21	180	180	NUM
ejde-229	868	22	,	,	PUNCT
ejde-229	868	23	240	240	NUM
ejde-229	868	24	,	,	PUNCT
ejde-229	868	25	300	300	NUM
ejde-229	868	26	.	.	PUNCT
ejde-229	869	1	let	let	VERB
ejde-229	869	2	hx	hx	NOUN
ejde-229	869	3	=	=	PUNCT
ejde-229	869	4	hy	hy	NOUN
ejde-229	870	1	=	=	SYM
ejde-229	870	2	2	2	NUM
ejde-229	870	3	301	301	NUM
ejde-229	870	4	based	base	VERB
ejde-229	870	5	on	on	ADP
ejde-229	870	6	the	the	DET
ejde-229	870	7	finest	fine	ADJ
ejde-229	870	8	mesh	mesh	NOUN
ejde-229	870	9	,	,	PUNCT
ejde-229	870	10	define	define	VERB
ejde-229	870	11	the	the	DET
ejde-229	870	12	directions	direction	NOUN
ejde-229	870	13	v(i	v(i	ADJ
ejde-229	870	14	)	)	PUNCT
ejde-229	870	15	∈	∈	PROPN
ejde-229	870	16	r2	r2	NOUN
ejde-229	870	17	by	by	ADP
ejde-229	870	18	v(1	v(1	PROPN
ejde-229	870	19	)	)	PUNCT
ejde-229	870	20	=	=	NOUN
ejde-229	871	1	[	[	PUNCT
ejde-229	871	2	1	1	NUM
ejde-229	871	3	hy	hy	NOUN
ejde-229	871	4	2	2	NUM
ejde-229	871	5	]	]	PUNCT
ejde-229	871	6	,	,	PUNCT
ejde-229	871	7	v(2	v(2	PROPN
ejde-229	871	8	)	)	PUNCT
ejde-229	871	9	=	=	PUNCT
ejde-229	872	1	[	[	PUNCT
ejde-229	872	2	hx	hx	NOUN
ejde-229	872	3	5hy	5hy	NOUN
ejde-229	872	4	]	]	PUNCT
ejde-229	872	5	,	,	PUNCT
ejde-229	872	6	v(3	v(3	PROPN
ejde-229	872	7	)	)	PUNCT
ejde-229	872	8	=	=	PUNCT
ejde-229	873	1	[	[	PUNCT
ejde-229	873	2	10hx	10hx	ADJ
ejde-229	873	3	hy	hy	NOUN
ejde-229	873	4	]	]	PUNCT
ejde-229	873	5	,	,	PUNCT
ejde-229	873	6	v(4	v(4	PROPN
ejde-229	873	7	)	)	PUNCT
ejde-229	873	8	=	=	PUNCT
ejde-229	874	1	[	[	PUNCT
ejde-229	874	2	hx	hx	NOUN
ejde-229	874	3	2	2	NUM
ejde-229	874	4	2	2	NUM
ejde-229	874	5	]	]	PUNCT
ejde-229	874	6	,	,	PUNCT
ejde-229	874	7	and	and	CCONJ
ejde-229	874	8	define	define	VERB
ejde-229	874	9	the	the	DET
ejde-229	874	10	unit	unit	NOUN
ejde-229	874	11	length	length	NOUN
ejde-229	874	12	vectors	vector	NOUN
ejde-229	874	13	q	q	X
ejde-229	874	14	(	(	PUNCT
ejde-229	874	15	i	i	NOUN
ejde-229	874	16	)	)	PUNCT
ejde-229	874	17	1	1	NUM
ejde-229	874	18	=	=	SYM
ejde-229	874	19	1	1	NUM
ejde-229	874	20	‖v(i)‖2	‖v(i)‖2	NOUN
ejde-229	874	21	v(i	v(i	NUM
ejde-229	874	22	)	)	PUNCT
ejde-229	874	23	for	for	ADP
ejde-229	874	24	all	all	DET
ejde-229	874	25	i	i	PRON
ejde-229	874	26	=	=	NOUN
ejde-229	874	27	1	1	NUM
ejde-229	874	28	,	,	PUNCT
ejde-229	874	29	2	2	NUM
ejde-229	874	30	,	,	PUNCT
ejde-229	874	31	3	3	NUM
ejde-229	874	32	,	,	PUNCT
ejde-229	874	33	4	4	NUM
ejde-229	874	34	.	.	X
ejde-229	874	35	note	note	VERB
ejde-229	874	36	that	that	SCONJ
ejde-229	874	37	,	,	PUNCT
ejde-229	874	38	by	by	ADP
ejde-229	874	39	construction	construction	NOUN
ejde-229	874	40	,	,	PUNCT
ejde-229	874	41	the	the	DET
ejde-229	874	42	directions	direction	NOUN
ejde-229	874	43	v(1	v(1	PROPN
ejde-229	874	44	)	)	PUNCT
ejde-229	874	45	and	and	CCONJ
ejde-229	874	46	v(4	v(4	PROPN
ejde-229	874	47	)	)	PUNCT
ejde-229	874	48	do	do	AUX
ejde-229	874	49	not	not	PART
ejde-229	874	50	align	align	VERB
ejde-229	874	51	with	with	ADP
ejde-229	874	52	grid	grid	NOUN
ejde-229	874	53	points	point	NOUN
ejde-229	874	54	in	in	ADP
ejde-229	874	55	any	any	PRON
ejde-229	874	56	of	of	ADP
ejde-229	874	57	the	the	DET
ejde-229	874	58	meshes	mesh	NOUN
ejde-229	874	59	while	while	SCONJ
ejde-229	874	60	v(2	v(2	PROPN
ejde-229	874	61	)	)	PUNCT
ejde-229	874	62	aligns	align	VERB
ejde-229	874	63	with	with	ADP
ejde-229	874	64	nodes	node	NOUN
ejde-229	874	65	at	at	ADP
ejde-229	874	66	least	least	ADV
ejde-229	874	67	5	5	NUM
ejde-229	874	68	layers	layer	NOUN
ejde-229	874	69	away	away	ADV
ejde-229	874	70	and	and	CCONJ
ejde-229	874	71	v(3	v(3	NOUN
ejde-229	874	72	)	)	PUNCT
ejde-229	874	73	aligns	align	VERB
ejde-229	874	74	with	with	ADP
ejde-229	874	75	nodes	node	NOUN
ejde-229	874	76	at	at	ADP
ejde-229	874	77	least	least	ADV
ejde-229	874	78	10	10	NUM
ejde-229	874	79	layers	layer	NOUN
ejde-229	874	80	away	away	ADV
ejde-229	874	81	.	.	PUNCT
ejde-229	875	1	for	for	ADP
ejde-229	875	2	each	each	DET
ejde-229	875	3	i	i	NOUN
ejde-229	875	4	=	=	NOUN
ejde-229	875	5	1	1	NUM
ejde-229	875	6	,	,	PUNCT
ejde-229	875	7	2	2	NUM
ejde-229	875	8	,	,	PUNCT
ejde-229	875	9	3	3	NUM
ejde-229	875	10	,	,	PUNCT
ejde-229	875	11	4	4	NUM
ejde-229	875	12	,	,	PUNCT
ejde-229	875	13	choose	choose	VERB
ejde-229	875	14	unit	unit	NOUN
ejde-229	875	15	length	length	PROPN
ejde-229	875	16	vectors	vector	NOUN
ejde-229	875	17	q	q	X
ejde-229	875	18	(	(	PUNCT
ejde-229	875	19	i	i	NOUN
ejde-229	875	20	)	)	PUNCT
ejde-229	875	21	2	2	NUM
ejde-229	875	22	that	that	PRON
ejde-229	875	23	are	be	AUX
ejde-229	875	24	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-229	875	25	to	to	ADP
ejde-229	875	26	q	q	PROPN
ejde-229	875	27	(	(	PUNCT
ejde-229	875	28	i	i	NOUN
ejde-229	875	29	)	)	PUNCT
ejde-229	875	30	1	1	X
ejde-229	875	31	.	.	PUNCT
ejde-229	876	1	define	define	VERB
ejde-229	876	2	the	the	DET
ejde-229	876	3	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-229	876	4	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	876	5	qi	qi	NOUN
ejde-229	876	6	=	=	PUNCT
ejde-229	877	1	[	[	X
ejde-229	877	2	q	q	X
ejde-229	877	3	(	(	PUNCT
ejde-229	877	4	i	i	NOUN
ejde-229	877	5	)	)	PUNCT
ejde-229	877	6	1	1	NUM
ejde-229	877	7	,	,	PUNCT
ejde-229	877	8	q	q	X
ejde-229	877	9	(	(	PUNCT
ejde-229	877	10	i	i	NOUN
ejde-229	877	11	)	)	PUNCT
ejde-229	877	12	2	2	NUM
ejde-229	877	13	]	]	PUNCT
ejde-229	877	14	for	for	ADP
ejde-229	877	15	each	each	DET
ejde-229	877	16	88	88	NUM
ejde-229	877	17	x.	x.	NOUN
ejde-229	877	18	feng	feng	PROPN
ejde-229	877	19	,	,	PUNCT
ejde-229	877	20	t.	t.	PROPN
ejde-229	877	21	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	877	22	,	,	PUNCT
ejde-229	877	23	k.	k.	PROPN
ejde-229	877	24	ward	ward	PROPN
ejde-229	877	25	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	877	26	/	/	SYM
ejde-229	877	27	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	877	28	i	i	NOUN
ejde-229	877	29	=	=	NOUN
ejde-229	877	30	1	1	NUM
ejde-229	877	31	,	,	PUNCT
ejde-229	877	32	2	2	NUM
ejde-229	877	33	,	,	PUNCT
ejde-229	877	34	3	3	NUM
ejde-229	877	35	,	,	PUNCT
ejde-229	877	36	4	4	NUM
ejde-229	877	37	,	,	PUNCT
ejde-229	877	38	and	and	CCONJ
ejde-229	877	39	define	define	VERB
ejde-229	877	40	the	the	DET
ejde-229	877	41	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-229	877	42	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	877	43	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-229	877	44	,	,	PUNCT
ejde-229	877	45	y	y	NOUN
ejde-229	877	46	)	)	PUNCT
ejde-229	877	47	∈	∈	PROPN
ejde-229	877	48	r2×2	r2×2	NOUN
ejde-229	877	49	by	by	ADP
ejde-229	877	50	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-229	877	51	,	,	PUNCT
ejde-229	877	52	y	y	PROPN
ejde-229	877	53	)	)	PUNCT
ejde-229	877	54	=	=	PUNCT
ejde-229	878	1	[	[	PUNCT
ejde-229	878	2	2−	2−	NUM
ejde-229	878	3	sin	sin	NOUN
ejde-229	878	4	(	(	PUNCT
ejde-229	878	5	e5x	e5x	NOUN
ejde-229	878	6	)	)	PUNCT
ejde-229	878	7	cos	cos	PROPN
ejde-229	878	8	(	(	PUNCT
ejde-229	878	9	e−3y	e−3y	PROPN
ejde-229	878	10	)	)	PUNCT
ejde-229	878	11	0	0	NUM
ejde-229	878	12	0	0	NUM
ejde-229	878	13	2−	2−	NUM
ejde-229	878	14	sign	sign	NOUN
ejde-229	878	15	(	(	PUNCT
ejde-229	878	16	cos	cos	X
ejde-229	878	17	(	(	PUNCT
ejde-229	878	18	6πx	6πx	ADJ
ejde-229	878	19	)	)	PUNCT
ejde-229	878	20	sin	sin	NOUN
ejde-229	878	21	(	(	PUNCT
ejde-229	878	22	6πy	6πy	NOUN
ejde-229	878	23	)	)	PUNCT
ejde-229	878	24	)	)	PUNCT
ejde-229	878	25	]	]	PUNCT
ejde-229	878	26	for	for	ADP
ejde-229	878	27	all	all	DET
ejde-229	878	28	(	(	PUNCT
ejde-229	878	29	x	x	NOUN
ejde-229	878	30	,	,	PUNCT
ejde-229	878	31	y	y	NOUN
ejde-229	878	32	)	)	PUNCT
ejde-229	878	33	∈	∈	PROPN
ejde-229	878	34	ω	ω	PROPN
ejde-229	878	35	.	.	PUNCT
ejde-229	879	1	then	then	ADV
ejde-229	879	2	,	,	PUNCT
ejde-229	879	3	λ11	λ11	PROPN
ejde-229	879	4	∈	∈	PROPN
ejde-229	880	1	[	[	X
ejde-229	880	2	1	1	NUM
ejde-229	880	3	,	,	PUNCT
ejde-229	880	4	3	3	NUM
ejde-229	880	5	]	]	PUNCT
ejde-229	880	6	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-229	880	7	several	several	ADJ
ejde-229	880	8	times	time	NOUN
ejde-229	880	9	and	and	CCONJ
ejde-229	880	10	λ22	λ22	PROPN
ejde-229	880	11	∈	∈	PROPN
ejde-229	880	12	{	{	PUNCT
ejde-229	880	13	2	2	NUM
ejde-229	880	14	,	,	PUNCT
ejde-229	880	15	3	3	NUM
ejde-229	880	16	,	,	PUNCT
ejde-229	880	17	4	4	NUM
ejde-229	880	18	}	}	PUNCT
ejde-229	880	19	has	have	VERB
ejde-229	880	20	several	several	ADJ
ejde-229	880	21	discontinuities	discontinuity	NOUN
ejde-229	880	22	over	over	ADP
ejde-229	880	23	ω	ω	PROPN
ejde-229	880	24	.	.	PUNCT
ejde-229	881	1	finally	finally	ADV
ejde-229	881	2	,	,	PUNCT
ejde-229	881	3	we	we	PRON
ejde-229	881	4	define	define	VERB
ejde-229	881	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-229	881	6	,	,	PUNCT
ejde-229	881	7	y	y	NOUN
ejde-229	881	8	)	)	PUNCT
ejde-229	881	9	=	=	SYM
ejde-229	882	1			PROPN
ejde-229	882	2	q1	q1	PROPN
ejde-229	882	3	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-229	882	4	,	,	PUNCT
ejde-229	882	5	y)qt1	y)qt1	NOUN
ejde-229	882	6	,	,	PUNCT
ejde-229	882	7	for	for	ADP
ejde-229	882	8	x	x	X
ejde-229	882	9	≥	≥	NOUN
ejde-229	882	10	0	0	NUM
ejde-229	882	11	,	,	PUNCT
ejde-229	882	12	y	y	PROPN
ejde-229	882	13	≥	≥	NUM
ejde-229	882	14	0	0	NUM
ejde-229	882	15	,	,	PUNCT
ejde-229	882	16	q2	q2	PROPN
ejde-229	882	17	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-229	882	18	,	,	PUNCT
ejde-229	882	19	y)qt2	y)qt2	PROPN
ejde-229	882	20	,	,	PUNCT
ejde-229	882	21	for	for	ADP
ejde-229	882	22	x	x	SYM
ejde-229	882	23	<	<	X
ejde-229	882	24	0	0	PROPN
ejde-229	882	25	,	,	PUNCT
ejde-229	882	26	y	y	PROPN
ejde-229	882	27	≥	≥	NUM
ejde-229	882	28	0	0	NUM
ejde-229	882	29	,	,	PUNCT
ejde-229	882	30	q3	q3	PROPN
ejde-229	882	31	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-229	882	32	,	,	PUNCT
ejde-229	882	33	y)qt3	y)qt3	X
ejde-229	882	34	,	,	PUNCT
ejde-229	882	35	for	for	ADP
ejde-229	882	36	x	x	X
ejde-229	882	37	<	<	X
ejde-229	882	38	0	0	PROPN
ejde-229	882	39	,	,	PUNCT
ejde-229	882	40	y	y	PROPN
ejde-229	882	41	<	<	X
ejde-229	882	42	0	0	PROPN
ejde-229	882	43	,	,	PUNCT
ejde-229	882	44	q4	q4	PROPN
ejde-229	882	45	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-229	882	46	,	,	PUNCT
ejde-229	882	47	y)qt4	y)qt4	PRON
ejde-229	882	48	,	,	PUNCT
ejde-229	882	49	otherwise	otherwise	ADV
ejde-229	882	50	so	so	SCONJ
ejde-229	882	51	that	that	SCONJ
ejde-229	882	52	a	a	PRON
ejde-229	882	53	is	be	AUX
ejde-229	882	54	strictly	strictly	ADV
ejde-229	882	55	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	882	56	positive	positive	ADJ
ejde-229	882	57	definite	definite	ADJ
ejde-229	882	58	and	and	CCONJ
ejde-229	882	59	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	882	60	.	.	PUNCT
ejde-229	883	1	no	no	DET
ejde-229	883	2	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	883	3	method	method	NOUN
ejde-229	883	4	exists	exist	VERB
ejde-229	883	5	for	for	ADP
ejde-229	883	6	this	this	DET
ejde-229	883	7	problem	problem	NOUN
ejde-229	883	8	on	on	ADP
ejde-229	883	9	the	the	DET
ejde-229	883	10	specified	specified	ADJ
ejde-229	883	11	grids	grid	NOUN
ejde-229	883	12	due	due	ADP
ejde-229	883	13	to	to	ADP
ejde-229	883	14	the	the	DET
ejde-229	883	15	choices	choice	NOUN
ejde-229	883	16	for	for	ADP
ejde-229	883	17	q1	q1	PROPN
ejde-229	883	18	and	and	CCONJ
ejde-229	883	19	q4	q4	PROPN
ejde-229	883	20	,	,	PUNCT
ejde-229	883	21	and	and	CCONJ
ejde-229	883	22	q2	q2	NOUN
ejde-229	883	23	and	and	CCONJ
ejde-229	883	24	q3	q3	PROPN
ejde-229	883	25	would	would	AUX
ejde-229	883	26	lead	lead	VERB
ejde-229	883	27	to	to	ADP
ejde-229	883	28	wider	wide	ADJ
ejde-229	883	29	-	-	PUNCT
ejde-229	883	30	stencils	stencil	NOUN
ejde-229	883	31	.	.	PUNCT
ejde-229	884	1	we	we	PRON
ejde-229	884	2	consider	consider	VERB
ejde-229	884	3	the	the	DET
ejde-229	884	4	problem	problem	NOUN
ejde-229	884	5	−a	−a	VERB
ejde-229	884	6	:	:	PUNCT
ejde-229	884	7	d2u	d2u	ADV
ejde-229	884	8	=	=	SYM
ejde-229	884	9	f	f	PROPN
ejde-229	884	10	for	for	ADP
ejde-229	884	11	two	two	NUM
ejde-229	884	12	different	different	ADJ
ejde-229	884	13	solutions	solution	NOUN
ejde-229	884	14	u(1)(x	u(1)(x	NOUN
ejde-229	884	15	,	,	PUNCT
ejde-229	884	16	y	y	NOUN
ejde-229	884	17	)	)	PUNCT
ejde-229	884	18	=	=	AUX
ejde-229	884	19	sin	sin	NOUN
ejde-229	884	20	(	(	PUNCT
ejde-229	884	21	π	π	PROPN
ejde-229	884	22	2	2	NUM
ejde-229	884	23	(	(	PUNCT
ejde-229	884	24	x+	x+	X
ejde-229	884	25	y)2	y)2	NOUN
ejde-229	884	26	)	)	PUNCT
ejde-229	884	27	,	,	PUNCT
ejde-229	884	28	u(2)(x	u(2)(x	PROPN
ejde-229	884	29	,	,	PUNCT
ejde-229	884	30	y	y	NOUN
ejde-229	884	31	)	)	PUNCT
ejde-229	884	32	=	=	SYM
ejde-229	885	1	x3	x3	NOUN
ejde-229	885	2	18	18	NUM
ejde-229	885	3	(	(	PUNCT
ejde-229	885	4	3	3	NUM
ejde-229	885	5	log(x2)−	log(x2)−	ADJ
ejde-229	885	6	11	11	NUM
ejde-229	885	7	)	)	PUNCT
ejde-229	886	1	+	+	CCONJ
ejde-229	886	2	(	(	PUNCT
ejde-229	886	3	y	y	NOUN
ejde-229	886	4	−	−	PROPN
ejde-229	886	5	1	1	NUM
ejde-229	886	6	2	2	NUM
ejde-229	886	7	)	)	PUNCT
ejde-229	886	8	8/3√|x+	8/3√|x+	NUM
ejde-229	886	9	1	1	NUM
ejde-229	886	10	5	5	NUM
ejde-229	886	11	|5	|5	NUM
ejde-229	886	12	so	so	SCONJ
ejde-229	886	13	that	that	SCONJ
ejde-229	886	14	u(1	u(1	PROPN
ejde-229	886	15	)	)	PUNCT
ejde-229	886	16	∈	∈	PROPN
ejde-229	886	17	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-229	886	18	)	)	PUNCT
ejde-229	886	19	and	and	CCONJ
ejde-229	886	20	u(2	u(2	ADJ
ejde-229	886	21	)	)	PUNCT
ejde-229	886	22	∈	∈	PROPN
ejde-229	886	23	c2(ω	c2(ω	NUM
ejde-229	886	24	)	)	PUNCT
ejde-229	886	25	\	\	NOUN
ejde-229	886	26	c3(ω	c3(ω	NOUN
ejde-229	886	27	)	)	PUNCT
ejde-229	886	28	.	.	PUNCT
ejde-229	887	1	the	the	DET
ejde-229	887	2	source	source	NOUN
ejde-229	887	3	function	function	NOUN
ejde-229	887	4	f	f	PROPN
ejde-229	887	5	and	and	CCONJ
ejde-229	887	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	887	7	data	datum	NOUN
ejde-229	887	8	g	g	NOUN
ejde-229	887	9	are	be	AUX
ejde-229	887	10	chosen	choose	VERB
ejde-229	887	11	so	so	SCONJ
ejde-229	887	12	that	that	SCONJ
ejde-229	887	13	the	the	DET
ejde-229	887	14	solution	solution	NOUN
ejde-229	887	15	is	be	AUX
ejde-229	887	16	given	give	VERB
ejde-229	887	17	by	by	ADP
ejde-229	887	18	either	either	DET
ejde-229	887	19	u(1	u(1	PROPN
ejde-229	887	20	)	)	PUNCT
ejde-229	887	21	or	or	CCONJ
ejde-229	887	22	u(2	u(2	PROPN
ejde-229	887	23	)	)	PUNCT
ejde-229	887	24	.	.	PUNCT
ejde-229	888	1	using	use	VERB
ejde-229	888	2	f̂0,0	f̂0,0	NOUN
ejde-229	888	3	,	,	PUNCT
ejde-229	888	4	we	we	PRON
ejde-229	888	5	observe	observe	VERB
ejde-229	888	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-229	888	7	second	second	ADJ
ejde-229	888	8	order	order	NOUN
ejde-229	888	9	rates	rate	NOUN
ejde-229	888	10	when	when	SCONJ
ejde-229	888	11	approximating	approximate	VERB
ejde-229	888	12	u(1	u(1	PROPN
ejde-229	888	13	)	)	PUNCT
ejde-229	888	14	and	and	CCONJ
ejde-229	888	15	expected	expect	VERB
ejde-229	888	16	deteriorated	deteriorate	VERB
ejde-229	888	17	rates	rate	NOUN
ejde-229	888	18	when	when	SCONJ
ejde-229	888	19	approximating	approximate	VERB
ejde-229	888	20	u(2	u(2	NOUN
ejde-229	888	21	)	)	PUNCT
ejde-229	888	22	in	in	ADP
ejde-229	888	23	table	table	NOUN
ejde-229	888	24	1	1	NUM
ejde-229	888	25	.	.	PUNCT
ejde-229	888	26	table	table	NOUN
ejde-229	888	27	1	1	NUM
ejde-229	888	28	.	.	PUNCT
ejde-229	888	29	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	888	30	results	result	NOUN
ejde-229	888	31	for	for	ADP
ejde-229	888	32	test	test	NOUN
ejde-229	888	33	1	1	NUM
ejde-229	888	34	using	use	VERB
ejde-229	888	35	f̂0,0	f̂0,0	NOUN
ejde-229	888	36	.	.	PUNCT
ejde-229	889	1	u(1	u(1	NOUN
ejde-229	889	2	)	)	PUNCT
ejde-229	889	3	u(2	u(2	ADJ
ejde-229	889	4	)	)	PUNCT
ejde-229	889	5	h	h	NOUN
ejde-229	889	6	`	`	PUNCT
ejde-229	889	7	∞	∞	NOUN
ejde-229	889	8	error	error	NOUN
ejde-229	889	9	order	order	NOUN
ejde-229	889	10	`	`	PUNCT
ejde-229	889	11	∞	∞	NOUN
ejde-229	889	12	error	error	NOUN
ejde-229	889	13	order	order	NOUN
ejde-229	889	14	1.82e-01	1.82e-01	NUM
ejde-229	889	15	5.77e-02	5.77e-02	NUM
ejde-229	889	16	5.21e-03	5.21e-03	NUM
ejde-229	889	17	4.88e-02	4.88e-02	NUM
ejde-229	889	18	3.86e-03	3.86e-03	NUM
ejde-229	889	19	2.06	2.06	NUM
ejde-229	889	20	8.29e-04	8.29e-04	NUM
ejde-229	889	21	1.40	1.40	NUM
ejde-229	889	22	2.47e-02	2.47e-02	NUM
ejde-229	889	23	9.79e-04	9.79e-04	NUM
ejde-229	889	24	2.01	2.01	NUM
ejde-229	889	25	3.26e-04	3.26e-04	NUM
ejde-229	889	26	1.37	1.37	NUM
ejde-229	889	27	1.65e-02	1.65e-02	NUM
ejde-229	889	28	4.40e-04	4.40e-04	NUM
ejde-229	889	29	1.99	1.99	NUM
ejde-229	889	30	1.86e-04	1.86e-04	NUM
ejde-229	889	31	1.40	1.40	NUM
ejde-229	889	32	1.10e-02	1.10e-02	NUM
ejde-229	889	33	1.96e-04	1.96e-04	NUM
ejde-229	889	34	2.00	2.00	NUM
ejde-229	889	35	1.05e-04	1.05e-04	NUM
ejde-229	889	36	1.41	1.41	NUM
ejde-229	889	37	8.30e-03	8.30e-03	NUM
ejde-229	889	38	1.11e-04	1.11e-04	NUM
ejde-229	889	39	2.00	2.00	NUM
ejde-229	889	40	7.02e-05	7.02e-05	NUM
ejde-229	889	41	1.42	1.42	NUM
ejde-229	889	42	6.64e-03	6.64e-03	NUM
ejde-229	889	43	7.10e-05	7.10e-05	NUM
ejde-229	889	44	2.00	2.00	NUM
ejde-229	889	45	5.11e-05	5.11e-05	NUM
ejde-229	889	46	1.43	1.43	NUM
ejde-229	889	47	7.2	7.2	NUM
ejde-229	889	48	.	.	PUNCT
ejde-229	889	49	test	test	NOUN
ejde-229	889	50	2	2	NUM
ejde-229	889	51	:	:	PUNCT
ejde-229	889	52	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	889	53	-	-	PUNCT
ejde-229	889	54	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	889	55	-	-	PUNCT
ejde-229	889	56	bellman	bellman	PROPN
ejde-229	889	57	equations	equation	NOUN
ejde-229	889	58	.	.	PUNCT
ejde-229	890	1	this	this	DET
ejde-229	890	2	example	example	NOUN
ejde-229	890	3	is	be	AUX
ejde-229	890	4	adapted	adapt	VERB
ejde-229	890	5	from	from	ADP
ejde-229	890	6	[	[	X
ejde-229	890	7	32	32	NUM
ejde-229	890	8	]	]	PUNCT
ejde-229	890	9	,	,	PUNCT
ejde-229	890	10	and	and	CCONJ
ejde-229	890	11	it	it	PRON
ejde-229	890	12	was	be	AUX
ejde-229	890	13	considered	consider	VERB
ejde-229	890	14	in	in	ADP
ejde-229	890	15	[	[	X
ejde-229	890	16	14	14	NUM
ejde-229	890	17	]	]	PUNCT
ejde-229	890	18	using	use	VERB
ejde-229	890	19	the	the	DET
ejde-229	890	20	lax	lax	ADJ
ejde-229	890	21	-	-	PUNCT
ejde-229	890	22	friedrich’s	friedrich’s	ADV
ejde-229	890	23	-	-	PUNCT
ejde-229	890	24	like	like	ADJ
ejde-229	890	25	method	method	NOUN
ejde-229	890	26	.	.	PUNCT
ejde-229	891	1	let	let	VERB
ejde-229	891	2	λ	λ	X
ejde-229	891	3	=	=	PUNCT
ejde-229	892	1	[	[	X
ejde-229	892	2	0	0	NUM
ejde-229	892	3	,	,	PUNCT
ejde-229	892	4	π/3]×	π/3]×	PROPN
ejde-229	892	5	so(2	so(2	NOUN
ejde-229	892	6	)	)	PUNCT
ejde-229	892	7	,	,	PUNCT
ejde-229	892	8	where	where	SCONJ
ejde-229	892	9	so(2	so(2	NOUN
ejde-229	892	10	)	)	PUNCT
ejde-229	892	11	is	be	AUX
ejde-229	892	12	the	the	DET
ejde-229	892	13	set	set	NOUN
ejde-229	892	14	of	of	ADP
ejde-229	892	15	2×	2×	NUM
ejde-229	892	16	2	2	NUM
ejde-229	892	17	rotation	rotation	NOUN
ejde-229	892	18	matrices	matrix	NOUN
ejde-229	892	19	and	and	CCONJ
ejde-229	892	20	define	define	VERB
ejde-229	892	21	σθ	σθ	NOUN
ejde-229	892	22	by	by	ADP
ejde-229	892	23	σθ	σθ	PROPN
ejde-229	892	24	≡	≡	PROPN
ejde-229	892	25	rt	rt	PROPN
ejde-229	892	26	[	[	PUNCT
ejde-229	892	27	1	1	NUM
ejde-229	892	28	sin(φ	sin(φ	NUM
ejde-229	892	29	)	)	PUNCT
ejde-229	892	30	0	0	NUM
ejde-229	893	1	cos(φ	cos(φ	NOUN
ejde-229	893	2	)	)	PUNCT
ejde-229	893	3	]	]	PUNCT
ejde-229	893	4	,	,	PUNCT
ejde-229	893	5	θ	θ	X
ejde-229	893	6	=	=	SYM
ejde-229	893	7	(	(	PUNCT
ejde-229	893	8	φ	φ	PROPN
ejde-229	893	9	,	,	PUNCT
ejde-229	893	10	r	r	NOUN
ejde-229	893	11	)	)	PUNCT
ejde-229	893	12	∈	∈	PROPN
ejde-229	893	13	λ	λ	PROPN
ejde-229	893	14	.	.	PUNCT
ejde-229	893	15	consider	consider	VERB
ejde-229	893	16	the	the	DET
ejde-229	893	17	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	893	18	-	-	PUNCT
ejde-229	893	19	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	893	20	-	-	PUNCT
ejde-229	893	21	bellman	bellman	NOUN
ejde-229	893	22	equation	equation	NOUN
ejde-229	893	23	f	f	PROPN
ejde-229	894	1	[	[	X
ejde-229	894	2	u	u	X
ejde-229	894	3	]	]	X
ejde-229	894	4	≡	≡	PROPN
ejde-229	894	5	inf	inf	PROPN
ejde-229	894	6	θ∈λ	θ∈λ	NOUN
ejde-229	894	7	(	(	PUNCT
ejde-229	894	8	lθu−	lθu−	X
ejde-229	894	9	fθ	fθ	X
ejde-229	894	10	)	)	PUNCT
ejde-229	894	11	=	=	SYM
ejde-229	894	12	0	0	NUM
ejde-229	894	13	,	,	PUNCT
ejde-229	894	14	ejde-2018	ejde-2018	ADJ
ejde-229	894	15	/	/	SYM
ejde-229	894	16	conf/26	conf/26	X
ejde-229	894	17	a	a	DET
ejde-229	894	18	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	894	19	-	-	PUNCT
ejde-229	894	20	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	894	21	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	894	22	framework	framework	PROPN
ejde-229	894	23	89	89	NUM
ejde-229	894	24	lθu	lθu	NOUN
ejde-229	894	25	=	=	PUNCT
ejde-229	894	26	−aθ(x	−aθ(x	PROPN
ejde-229	894	27	)	)	PUNCT
ejde-229	894	28	:	:	PUNCT
ejde-229	894	29	d2u+	d2u+	PROPN
ejde-229	894	30	bθ(x	bθ(x	PUNCT
ejde-229	894	31	)	)	PUNCT
ejde-229	894	32	·	·	PUNCT
ejde-229	894	33	∇u+	∇u+	NOUN
ejde-229	894	34	cθ(x)u	cθ(x)u	VERB
ejde-229	894	35	with	with	ADP
ejde-229	894	36	ω	ω	PROPN
ejde-229	894	37	=	=	SYM
ejde-229	894	38	(	(	PUNCT
ejde-229	894	39	0	0	NUM
ejde-229	894	40	,	,	PUNCT
ejde-229	894	41	1)2	1)2	NUM
ejde-229	894	42	,	,	PUNCT
ejde-229	894	43	aθ	aθ	NOUN
ejde-229	894	44	=	=	SYM
ejde-229	894	45	1	1	NUM
ejde-229	894	46	2σ	2σ	NUM
ejde-229	894	47	θ	θ	PROPN
ejde-229	895	1	(	(	PUNCT
ejde-229	895	2	σθ	σθ	INTJ
ejde-229	895	3	)	)	PUNCT
ejde-229	895	4	t	t	NOUN
ejde-229	895	5	,	,	PUNCT
ejde-229	895	6	βθ	βθ	ADV
ejde-229	895	7	=	=	SYM
ejde-229	895	8	~0	~0	NOUN
ejde-229	895	9	,	,	PUNCT
ejde-229	895	10	cθ	cθ	SCONJ
ejde-229	895	11	=	=	SYM
ejde-229	895	12	π2	π2	ADV
ejde-229	895	13	,	,	PUNCT
ejde-229	895	14	fθ	fθ	X
ejde-229	895	15	=	=	NOUN
ejde-229	895	16	√	√	ADJ
ejde-229	895	17	3	3	NUM
ejde-229	895	18	sin2(φ	sin2(φ	NOUN
ejde-229	895	19	/	/	SYM
ejde-229	895	20	π2	π2	ADJ
ejde-229	895	21	)	)	PUNCT
ejde-229	895	22	+	+	CCONJ
ejde-229	895	23	g	g	NOUN
ejde-229	895	24	for	for	ADP
ejde-229	895	25	g	g	PROPN
ejde-229	895	26	chosen	choose	VERB
ejde-229	895	27	independent	independent	NOUN
ejde-229	895	28	of	of	ADP
ejde-229	895	29	θ	θ	PROPN
ejde-229	895	30	,	,	PUNCT
ejde-229	895	31	and	and	CCONJ
ejde-229	895	32	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-229	895	33	boundary	boundary	PROPN
ejde-229	895	34	data	datum	NOUN
ejde-229	895	35	chosen	choose	VERB
ejde-229	895	36	such	such	ADJ
ejde-229	895	37	that	that	SCONJ
ejde-229	895	38	the	the	DET
ejde-229	895	39	exact	exact	ADJ
ejde-229	895	40	solution	solution	NOUN
ejde-229	895	41	is	be	AUX
ejde-229	895	42	given	give	VERB
ejde-229	895	43	by	by	ADP
ejde-229	895	44	u(x	u(x	NOUN
ejde-229	895	45	,	,	PUNCT
ejde-229	895	46	y	y	NOUN
ejde-229	895	47	)	)	PUNCT
ejde-229	895	48	=	=	VERB
ejde-229	895	49	exy	exy	ADJ
ejde-229	895	50	sin(πx	sin(πx	NOUN
ejde-229	895	51	)	)	PUNCT
ejde-229	895	52	sin(πy	sin(πy	NOUN
ejde-229	895	53	)	)	PUNCT
ejde-229	895	54	.	.	PUNCT
ejde-229	896	1	the	the	DET
ejde-229	896	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-229	896	3	controls	control	NOUN
ejde-229	896	4	vary	vary	VERB
ejde-229	896	5	significantly	significantly	ADV
ejde-229	896	6	throughout	throughout	ADP
ejde-229	896	7	the	the	DET
ejde-229	896	8	domain	domain	NOUN
ejde-229	896	9	and	and	CCONJ
ejde-229	896	10	the	the	DET
ejde-229	896	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	896	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-229	896	13	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-229	896	14	is	be	AUX
ejde-229	896	15	not	not	PART
ejde-229	896	16	diagonally	diagonally	ADV
ejde-229	896	17	dominant	dominant	ADJ
ejde-229	896	18	in	in	ADP
ejde-229	896	19	parts	part	NOUN
ejde-229	896	20	of	of	ADP
ejde-229	896	21	ω	ω	NUM
ejde-229	896	22	.	.	PUNCT
ejde-229	897	1	we	we	PRON
ejde-229	897	2	approximate	approximate	VERB
ejde-229	897	3	u	u	PROPN
ejde-229	897	4	using	use	VERB
ejde-229	897	5	f̂γ,0	f̂γ,0	NOUN
ejde-229	897	6	for	for	ADP
ejde-229	897	7	γ	γ	X
ejde-229	897	8	=	=	SYM
ejde-229	897	9	1000	1000	NUM
ejde-229	897	10	,	,	PUNCT
ejde-229	897	11	10	10	NUM
ejde-229	897	12	,	,	PUNCT
ejde-229	897	13	1	1	NUM
ejde-229	897	14	,	,	PUNCT
ejde-229	897	15	0	0	NUM
ejde-229	897	16	in	in	ADP
ejde-229	897	17	table	table	NOUN
ejde-229	897	18	2	2	NUM
ejde-229	897	19	.	.	PUNCT
ejde-229	898	1	the	the	DET
ejde-229	898	2	case	case	NOUN
ejde-229	898	3	γ	γ	X
ejde-229	898	4	=	=	SYM
ejde-229	898	5	1000	1000	NUM
ejde-229	898	6	appears	appear	VERB
ejde-229	898	7	to	to	PART
ejde-229	898	8	be	be	AUX
ejde-229	898	9	in	in	ADP
ejde-229	898	10	a	a	DET
ejde-229	898	11	pre	pre	ADJ
ejde-229	898	12	-	-	ADJ
ejde-229	898	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-229	898	14	regime	regime	NOUN
ejde-229	898	15	with	with	ADP
ejde-229	898	16	the	the	DET
ejde-229	898	17	error	error	NOUN
ejde-229	898	18	dominated	dominate	VERB
ejde-229	898	19	by	by	ADP
ejde-229	898	20	the	the	DET
ejde-229	898	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	898	22	moment	moment	NOUN
ejde-229	898	23	term	term	NOUN
ejde-229	898	24	.	.	PUNCT
ejde-229	899	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-229	899	2	,	,	PUNCT
ejde-229	899	3	as	as	SCONJ
ejde-229	899	4	expected	expect	VERB
ejde-229	899	5	,	,	PUNCT
ejde-229	899	6	we	we	PRON
ejde-229	899	7	see	see	VERB
ejde-229	899	8	that	that	SCONJ
ejde-229	899	9	the	the	DET
ejde-229	899	10	methods	method	NOUN
ejde-229	899	11	are	be	AUX
ejde-229	899	12	around	around	ADP
ejde-229	899	13	second	second	ADJ
ejde-229	899	14	order	order	NOUN
ejde-229	899	15	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-229	899	16	with	with	ADP
ejde-229	899	17	the	the	DET
ejde-229	899	18	approximations	approximation	NOUN
ejde-229	899	19	increasing	increase	VERB
ejde-229	899	20	in	in	ADP
ejde-229	899	21	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-229	899	22	as	as	SCONJ
ejde-229	899	23	γ	γ	NOUN
ejde-229	899	24	decreases	decrease	VERB
ejde-229	899	25	.	.	PUNCT
ejde-229	900	1	in	in	ADP
ejde-229	900	2	the	the	DET
ejde-229	900	3	implementation	implementation	NOUN
ejde-229	900	4	of	of	ADP
ejde-229	900	5	f̂γ	f̂γ	NOUN
ejde-229	900	6	,	,	PUNCT
ejde-229	900	7	σ	σ	PROPN
ejde-229	900	8	,	,	PUNCT
ejde-229	900	9	we	we	PRON
ejde-229	900	10	do	do	AUX
ejde-229	900	11	not	not	PART
ejde-229	900	12	calculate	calculate	VERB
ejde-229	900	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-229	900	14	of	of	ADP
ejde-229	900	15	f	f	PROPN
ejde-229	900	16	to	to	PART
ejde-229	900	17	define	define	VERB
ejde-229	900	18	mα	mα	PROPN
ejde-229	900	19	.	.	PUNCT
ejde-229	901	1	instead	instead	ADV
ejde-229	901	2	,	,	PUNCT
ejde-229	901	3	we	we	PRON
ejde-229	901	4	define	define	VERB
ejde-229	901	5	f̂	f̂	NUM
ejde-229	901	6	θγ	θγ	NOUN
ejde-229	901	7	,	,	PUNCT
ejde-229	901	8	σ	σ	NOUN
ejde-229	901	9	by	by	ADP
ejde-229	901	10	f̂	f̂	PROPN
ejde-229	901	11	θγ	θγ	ADP
ejde-229	901	12	,	,	PUNCT
ejde-229	901	13	σ[uα	σ[uα	PROPN
ejde-229	901	14	]	]	X
ejde-229	901	15	≡	≡	PROPN
ejde-229	901	16	aθ(xα	aθ(xα	PROPN
ejde-229	901	17	)	)	PUNCT
ejde-229	901	18	:	:	PUNCT
ejde-229	902	1	d2,θ	d2,θ	PROPN
ejde-229	902	2	h	h	NOUN
ejde-229	902	3	uα	uα	PROPN
ejde-229	902	4	+	+	CCONJ
ejde-229	902	5	cθ(xα)uα	cθ(xα)uα	NOUN
ejde-229	902	6	−	−	PROPN
ejde-229	902	7	fθ(xα	fθ(xα	PROPN
ejde-229	902	8	)	)	PUNCT
ejde-229	902	9	+	+	CCONJ
ejde-229	902	10	(	(	PUNCT
ejde-229	902	11	γid×d	γid×d	VERB
ejde-229	902	12	+	+	CCONJ
ejde-229	902	13	σ1d×d	σ1d×d	PROPN
ejde-229	902	14	)	)	PUNCT
ejde-229	902	15	:	:	PUNCT
ejde-229	902	16	(	(	PUNCT
ejde-229	902	17	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-229	902	18	huα	huα	NOUN
ejde-229	902	19	−	−	PROPN
ejde-229	902	20	d̂2	d̂2	PROPN
ejde-229	902	21	huα	huα	PROPN
ejde-229	902	22	)	)	PUNCT
ejde-229	902	23	for	for	ADP
ejde-229	902	24	d2,θ	d2,θ	PROPN
ejde-229	902	25	h	h	NOUN
ejde-229	902	26	uα	uα	PROPN
ejde-229	902	27	defined	define	VERB
ejde-229	902	28	analogously	analogously	ADV
ejde-229	902	29	to	to	ADP
ejde-229	902	30	(	(	PUNCT
ejde-229	902	31	3.4	3.4	NUM
ejde-229	902	32	)	)	PUNCT
ejde-229	902	33	for	for	ADP
ejde-229	902	34	each	each	DET
ejde-229	902	35	value	value	NOUN
ejde-229	902	36	of	of	ADP
ejde-229	902	37	α	α	PROPN
ejde-229	902	38	and	and	CCONJ
ejde-229	902	39	θ	θ	PROPN
ejde-229	902	40	.	.	PUNCT
ejde-229	903	1	we	we	PRON
ejde-229	903	2	then	then	ADV
ejde-229	903	3	solve	solve	VERB
ejde-229	903	4	the	the	DET
ejde-229	903	5	optimization	optimization	NOUN
ejde-229	903	6	problem	problem	NOUN
ejde-229	903	7	infθ∈λ	infθ∈λ	PROPN
ejde-229	903	8	f̂	f̂	NUM
ejde-229	903	9	θ	θ	PROPN
ejde-229	903	10	γ	γ	X
ejde-229	903	11	,	,	PUNCT
ejde-229	903	12	σ[uα	σ[uα	PROPN
ejde-229	903	13	]	]	X
ejde-229	903	14	=	=	SYM
ejde-229	903	15	0	0	X
ejde-229	903	16	.	.	PUNCT
ejde-229	904	1	when	when	SCONJ
ejde-229	904	2	choosing	choose	VERB
ejde-229	904	3	γ	γ	X
ejde-229	904	4	=	=	SYM
ejde-229	904	5	0	0	NUM
ejde-229	904	6	,	,	PUNCT
ejde-229	904	7	the	the	DET
ejde-229	904	8	solver	solver	NOUN
ejde-229	904	9	does	do	AUX
ejde-229	904	10	not	not	PART
ejde-229	904	11	successfully	successfully	ADV
ejde-229	904	12	find	find	VERB
ejde-229	904	13	a	a	DET
ejde-229	904	14	solution	solution	NOUN
ejde-229	904	15	even	even	ADV
ejde-229	904	16	for	for	ADP
ejde-229	904	17	coarse	coarse	ADJ
ejde-229	904	18	meshes	mesh	NOUN
ejde-229	904	19	.	.	PUNCT
ejde-229	905	1	the	the	DET
ejde-229	905	2	solver	solver	NOUN
ejde-229	905	3	also	also	ADV
ejde-229	905	4	takes	take	VERB
ejde-229	905	5	several	several	ADJ
ejde-229	905	6	iterations	iteration	NOUN
ejde-229	905	7	for	for	ADP
ejde-229	905	8	γ	γ	X
ejde-229	905	9	=	=	SYM
ejde-229	905	10	1	1	NUM
ejde-229	905	11	sometimes	sometimes	ADV
ejde-229	905	12	struggling	struggle	VERB
ejde-229	905	13	to	to	PART
ejde-229	905	14	find	find	VERB
ejde-229	905	15	a	a	DET
ejde-229	905	16	solution	solution	NOUN
ejde-229	905	17	for	for	ADP
ejde-229	905	18	the	the	DET
ejde-229	905	19	finer	fine	ADJ
ejde-229	905	20	meshes	mesh	NOUN
ejde-229	905	21	.	.	PUNCT
ejde-229	906	1	thus	thus	ADV
ejde-229	906	2	,	,	PUNCT
ejde-229	906	3	we	we	PRON
ejde-229	906	4	first	first	ADV
ejde-229	906	5	find	find	VERB
ejde-229	906	6	the	the	DET
ejde-229	906	7	solution	solution	NOUN
ejde-229	906	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	906	9	to	to	ADP
ejde-229	906	10	γ	γ	X
ejde-229	906	11	=	=	SYM
ejde-229	906	12	1000	1000	NUM
ejde-229	906	13	,	,	PUNCT
ejde-229	906	14	and	and	CCONJ
ejde-229	906	15	then	then	ADV
ejde-229	906	16	we	we	PRON
ejde-229	906	17	sequentially	sequentially	ADV
ejde-229	906	18	find	find	VERB
ejde-229	906	19	the	the	DET
ejde-229	906	20	solutions	solution	NOUN
ejde-229	906	21	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	906	22	to	to	ADP
ejde-229	906	23	γ	γ	PROPN
ejde-229	906	24	=	=	SYM
ejde-229	906	25	100	100	NUM
ejde-229	906	26	,	,	PUNCT
ejde-229	906	27	10	10	NUM
ejde-229	906	28	,	,	PUNCT
ejde-229	906	29	1	1	NUM
ejde-229	906	30	,	,	PUNCT
ejde-229	906	31	0	0	NUM
ejde-229	906	32	by	by	ADP
ejde-229	906	33	using	use	VERB
ejde-229	906	34	the	the	DET
ejde-229	906	35	solution	solution	NOUN
ejde-229	906	36	for	for	ADP
ejde-229	906	37	the	the	DET
ejde-229	906	38	next	next	ADJ
ejde-229	906	39	largest	large	ADJ
ejde-229	906	40	value	value	NOUN
ejde-229	906	41	of	of	ADP
ejde-229	906	42	γ	γ	NOUN
ejde-229	906	43	as	as	ADP
ejde-229	906	44	an	an	DET
ejde-229	906	45	initial	initial	ADJ
ejde-229	906	46	guess	guess	NOUN
ejde-229	906	47	.	.	PUNCT
ejde-229	907	1	this	this	DET
ejde-229	907	2	iterative	iterative	NOUN
ejde-229	907	3	technique	technique	NOUN
ejde-229	907	4	allows	allow	VERB
ejde-229	907	5	fsolve	fsolve	NOUN
ejde-229	907	6	to	to	PART
ejde-229	907	7	successfully	successfully	ADV
ejde-229	907	8	find	find	VERB
ejde-229	907	9	a	a	DET
ejde-229	907	10	solution	solution	NOUN
ejde-229	907	11	for	for	ADP
ejde-229	907	12	each	each	DET
ejde-229	907	13	value	value	NOUN
ejde-229	907	14	of	of	ADP
ejde-229	907	15	γ	γ	NOUN
ejde-229	907	16	and	and	CCONJ
ejde-229	907	17	often	often	ADV
ejde-229	907	18	allows	allow	VERB
ejde-229	907	19	fsolve	fsolve	NOUN
ejde-229	907	20	to	to	PART
ejde-229	907	21	significantly	significantly	ADV
ejde-229	907	22	decrease	decrease	VERB
ejde-229	907	23	the	the	DET
ejde-229	907	24	number	number	NOUN
ejde-229	907	25	of	of	ADP
ejde-229	907	26	iterations	iteration	NOUN
ejde-229	907	27	needed	need	VERB
ejde-229	907	28	to	to	PART
ejde-229	907	29	converge	converge	VERB
ejde-229	907	30	.	.	PUNCT
ejde-229	908	1	we	we	PRON
ejde-229	908	2	also	also	ADV
ejde-229	908	3	can	can	AUX
ejde-229	908	4	form	form	VERB
ejde-229	908	5	a	a	DET
ejde-229	908	6	better	well	ADJ
ejde-229	908	7	initial	initial	ADJ
ejde-229	908	8	guess	guess	NOUN
ejde-229	908	9	by	by	ADP
ejde-229	908	10	first	first	ADV
ejde-229	908	11	solving	solve	VERB
ejde-229	908	12	the	the	DET
ejde-229	908	13	problem	problem	NOUN
ejde-229	908	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-229	908	15	to	to	ADP
ejde-229	908	16	a	a	DET
ejde-229	908	17	small	small	ADJ
ejde-229	908	18	finite	finite	ADJ
ejde-229	908	19	number	number	NOUN
ejde-229	908	20	of	of	ADP
ejde-229	908	21	controls	control	NOUN
ejde-229	908	22	θ	θ	PROPN
ejde-229	908	23	before	before	ADP
ejde-229	908	24	optimizing	optimize	VERB
ejde-229	908	25	over	over	ADP
ejde-229	908	26	λ	λ	PROPN
ejde-229	908	27	.	.	PROPN
ejde-229	908	28	7.3	7.3	NUM
ejde-229	908	29	.	.	PUNCT
ejde-229	909	1	test	test	NOUN
ejde-229	909	2	3	3	NUM
ejde-229	909	3	:	:	PUNCT
ejde-229	909	4	monge	monge	VERB
ejde-229	909	5	-	-	PUNCT
ejde-229	909	6	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	909	7	equation	equation	NOUN
ejde-229	909	8	.	.	PUNCT
ejde-229	910	1	consider	consider	VERB
ejde-229	910	2	the	the	DET
ejde-229	910	3	monge	monge	VERB
ejde-229	910	4	-	-	PUNCT
ejde-229	910	5	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	910	6	problem	problem	NOUN
ejde-229	910	7	f	f	X
ejde-229	911	1	[	[	X
ejde-229	911	2	u	u	X
ejde-229	911	3	]	]	X
ejde-229	911	4	=	=	SYM
ejde-229	911	5	−det(d2u	−det(d2u	NOUN
ejde-229	911	6	)	)	PUNCT
ejde-229	912	1	+	+	NOUN
ejde-229	912	2	f	f	X
ejde-229	912	3	=	=	SYM
ejde-229	912	4	−uxxuyy	−uxxuyy	PROPN
ejde-229	912	5	+	+	CCONJ
ejde-229	912	6	|uxy|2	|uxy|2	PROPN
ejde-229	913	1	+	+	CCONJ
ejde-229	913	2	f	f	X
ejde-229	913	3	=	=	SYM
ejde-229	913	4	0	0	PROPN
ejde-229	913	5	over	over	ADP
ejde-229	913	6	ω	ω	PROPN
ejde-229	913	7	=	=	SYM
ejde-229	913	8	(	(	PUNCT
ejde-229	913	9	0	0	NUM
ejde-229	913	10	,	,	PUNCT
ejde-229	913	11	1)2	1)2	NUM
ejde-229	913	12	.	.	PUNCT
ejde-229	914	1	the	the	DET
ejde-229	914	2	problem	problem	NOUN
ejde-229	914	3	has	have	VERB
ejde-229	914	4	a	a	DET
ejde-229	914	5	unique	unique	ADJ
ejde-229	914	6	convex	convex	NOUN
ejde-229	914	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	914	8	solution	solution	NOUN
ejde-229	914	9	whenever	whenever	SCONJ
ejde-229	914	10	f	f	PROPN
ejde-229	914	11	≥	≥	NUM
ejde-229	914	12	0	0	NUM
ejde-229	914	13	.	.	PUNCT
ejde-229	915	1	we	we	PRON
ejde-229	915	2	choose	choose	VERB
ejde-229	915	3	the	the	DET
ejde-229	915	4	source	source	NOUN
ejde-229	915	5	term	term	NOUN
ejde-229	915	6	f	f	PROPN
ejde-229	915	7	and	and	CCONJ
ejde-229	915	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	915	9	function	function	NOUN
ejde-229	915	10	g	g	NOUN
ejde-229	915	11	such	such	ADJ
ejde-229	915	12	that	that	SCONJ
ejde-229	915	13	the	the	DET
ejde-229	915	14	exact	exact	ADJ
ejde-229	915	15	solution	solution	NOUN
ejde-229	915	16	is	be	AUX
ejde-229	915	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-229	915	18	,	,	PUNCT
ejde-229	915	19	y	y	NOUN
ejde-229	915	20	)	)	PUNCT
ejde-229	915	21	=	=	NOUN
ejde-229	915	22	exp	exp	NOUN
ejde-229	915	23	(	(	PUNCT
ejde-229	915	24	x2+y2	x2+y2	PROPN
ejde-229	915	25	2	2	NUM
ejde-229	915	26	)	)	PUNCT
ejde-229	915	27	.	.	PUNCT
ejde-229	916	1	the	the	DET
ejde-229	916	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	916	3	mα	mα	NOUN
ejde-229	916	4	is	be	AUX
ejde-229	916	5	easily	easily	ADV
ejde-229	916	6	found	find	VERB
ejde-229	916	7	since	since	SCONJ
ejde-229	916	8	|	|	ADV
ejde-229	916	9	∂f∂pij	∂f∂pij	VERB
ejde-229	916	10	|	|	ADV
ejde-229	916	11	=	=	SYM
ejde-229	916	12	|pk`|	|pk`|	PROPN
ejde-229	916	13	for	for	ADP
ejde-229	916	14	(	(	PUNCT
ejde-229	916	15	k	k	X
ejde-229	916	16	,	,	PUNCT
ejde-229	916	17	`	`	PUNCT
ejde-229	916	18	)	)	PUNCT
ejde-229	916	19	=	=	SYM
ejde-229	916	20	(	(	PUNCT
ejde-229	916	21	2	2	NUM
ejde-229	916	22	,	,	PUNCT
ejde-229	916	23	2	2	NUM
ejde-229	916	24	)	)	PUNCT
ejde-229	916	25	if	if	SCONJ
ejde-229	916	26	(	(	PUNCT
ejde-229	916	27	i	i	PRON
ejde-229	916	28	,	,	PUNCT
ejde-229	916	29	j	j	PROPN
ejde-229	916	30	)	)	PUNCT
ejde-229	916	31	=	=	PUNCT
ejde-229	916	32	(	(	PUNCT
ejde-229	916	33	1	1	NUM
ejde-229	916	34	,	,	PUNCT
ejde-229	916	35	1	1	NUM
ejde-229	916	36	)	)	PUNCT
ejde-229	916	37	,	,	PUNCT
ejde-229	916	38	(	(	PUNCT
ejde-229	916	39	k	k	X
ejde-229	916	40	,	,	PUNCT
ejde-229	916	41	`	`	PUNCT
ejde-229	916	42	)	)	PUNCT
ejde-229	916	43	=	=	SYM
ejde-229	916	44	(	(	PUNCT
ejde-229	916	45	1	1	NUM
ejde-229	916	46	,	,	PUNCT
ejde-229	916	47	1	1	NUM
ejde-229	916	48	)	)	PUNCT
ejde-229	916	49	if	if	SCONJ
ejde-229	916	50	(	(	PUNCT
ejde-229	916	51	i	i	PRON
ejde-229	916	52	,	,	PUNCT
ejde-229	916	53	j	j	PROPN
ejde-229	916	54	)	)	PUNCT
ejde-229	916	55	=	=	PUNCT
ejde-229	916	56	(	(	PUNCT
ejde-229	916	57	2	2	NUM
ejde-229	916	58	,	,	PUNCT
ejde-229	916	59	2	2	NUM
ejde-229	916	60	)	)	PUNCT
ejde-229	916	61	,	,	PUNCT
ejde-229	916	62	and	and	CCONJ
ejde-229	916	63	(	(	PUNCT
ejde-229	916	64	k	k	NOUN
ejde-229	916	65	,	,	PUNCT
ejde-229	916	66	`	`	PUNCT
ejde-229	916	67	)	)	PUNCT
ejde-229	916	68	=	=	SYM
ejde-229	916	69	(	(	PUNCT
ejde-229	916	70	1	1	NUM
ejde-229	916	71	,	,	PUNCT
ejde-229	916	72	2	2	NUM
ejde-229	916	73	)	)	PUNCT
ejde-229	916	74	if	if	SCONJ
ejde-229	916	75	(	(	PUNCT
ejde-229	916	76	i	i	PRON
ejde-229	916	77	,	,	PUNCT
ejde-229	916	78	j	j	PROPN
ejde-229	916	79	)	)	PUNCT
ejde-229	916	80	=	=	PUNCT
ejde-229	916	81	(	(	PUNCT
ejde-229	916	82	1	1	NUM
ejde-229	916	83	,	,	PUNCT
ejde-229	916	84	2	2	NUM
ejde-229	916	85	)	)	PUNCT
ejde-229	916	86	or	or	CCONJ
ejde-229	916	87	(	(	PUNCT
ejde-229	916	88	i	i	PROPN
ejde-229	916	89	,	,	PUNCT
ejde-229	916	90	j	j	PROPN
ejde-229	916	91	)	)	PUNCT
ejde-229	916	92	=	=	PUNCT
ejde-229	916	93	(	(	PUNCT
ejde-229	916	94	2	2	NUM
ejde-229	916	95	,	,	PUNCT
ejde-229	916	96	1	1	NUM
ejde-229	916	97	)	)	PUNCT
ejde-229	916	98	.	.	PUNCT
ejde-229	917	1	this	this	DET
ejde-229	917	2	problem	problem	NOUN
ejde-229	917	3	is	be	AUX
ejde-229	917	4	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-229	917	5	and	and	CCONJ
ejde-229	917	6	the	the	DET
ejde-229	917	7	uniformity	uniformity	NOUN
ejde-229	917	8	of	of	ADP
ejde-229	917	9	the	the	DET
ejde-229	917	10	g	g	NOUN
ejde-229	917	11	-	-	PUNCT
ejde-229	917	12	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	917	13	of	of	ADP
ejde-229	917	14	f̂γ	f̂γ	NOUN
ejde-229	917	15	,	,	PUNCT
ejde-229	917	16	σ[u	σ[u	NOUN
ejde-229	917	17	]	]	PUNCT
ejde-229	917	18	strongly	strongly	ADV
ejde-229	917	19	depends	depend	VERB
ejde-229	917	20	upon	upon	SCONJ
ejde-229	917	21	u	u	PRON
ejde-229	917	22	similarly	similarly	ADV
ejde-229	917	23	to	to	ADP
ejde-229	917	24	how	how	SCONJ
ejde-229	917	25	the	the	DET
ejde-229	917	26	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	917	27	of	of	ADP
ejde-229	917	28	f	f	PROPN
ejde-229	917	29	[	[	X
ejde-229	917	30	u	u	X
ejde-229	917	31	]	]	X
ejde-229	917	32	strongly	strongly	ADV
ejde-229	917	33	depends	depend	VERB
ejde-229	917	34	upon	upon	SCONJ
ejde-229	917	35	the	the	DET
ejde-229	917	36	convexity	convexity	NOUN
ejde-229	917	37	of	of	ADP
ejde-229	917	38	u.	u.	PROPN
ejde-229	917	39	consequently	consequently	ADV
ejde-229	917	40	,	,	PUNCT
ejde-229	917	41	we	we	PRON
ejde-229	917	42	now	now	ADV
ejde-229	917	43	form	form	VERB
ejde-229	917	44	initial	initial	ADJ
ejde-229	917	45	guesses	guess	NOUN
ejde-229	917	46	for	for	ADP
ejde-229	917	47	fsolve	fsolve	NOUN
ejde-229	917	48	by	by	ADP
ejde-229	917	49	solving	solve	VERB
ejde-229	917	50	a	a	DET
ejde-229	917	51	sequence	sequence	NOUN
ejde-229	917	52	of	of	ADP
ejde-229	917	53	problems	problem	NOUN
ejde-229	917	54	based	base	VERB
ejde-229	917	55	on	on	ADP
ejde-229	917	56	a	a	DET
ejde-229	917	57	decreasing	decrease	VERB
ejde-229	917	58	sequence	sequence	NOUN
ejde-229	917	59	of	of	ADP
ejde-229	917	60	values	value	NOUN
ejde-229	917	61	for	for	ADP
ejde-229	917	62	σ	σ	NOUN
ejde-229	917	63	starting	start	VERB
ejde-229	917	64	with	with	ADP
ejde-229	917	65	σ	σ	PROPN
ejde-229	917	66	large	large	ADJ
ejde-229	917	67	.	.	PUNCT
ejde-229	918	1	as	as	ADP
ejde-229	918	2	such	such	ADJ
ejde-229	918	3	,	,	PUNCT
ejde-229	918	4	we	we	PRON
ejde-229	918	5	are	be	AUX
ejde-229	918	6	using	use	VERB
ejde-229	918	7	a	a	DET
ejde-229	918	8	stronger	strong	ADJ
ejde-229	918	9	form	form	NOUN
ejde-229	918	10	of	of	ADP
ejde-229	918	11	the	the	DET
ejde-229	918	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	918	13	moment	moment	NOUN
ejde-229	918	14	to	to	PART
ejde-229	918	15	overcome	overcome	VERB
ejde-229	918	16	the	the	DET
ejde-229	918	17	conditional	conditional	ADJ
ejde-229	918	18	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	918	19	and	and	CCONJ
ejde-229	918	20	potential	potential	ADJ
ejde-229	918	21	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-229	918	22	of	of	ADP
ejde-229	918	23	the	the	DET
ejde-229	918	24	problem	problem	NOUN
ejde-229	918	25	.	.	PUNCT
ejde-229	919	1	rates	rate	NOUN
ejde-229	919	2	of	of	ADP
ejde-229	919	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	919	4	for	for	ADP
ejde-229	919	5	the	the	DET
ejde-229	919	6	various	various	ADJ
ejde-229	919	7	tests	test	NOUN
ejde-229	919	8	can	can	AUX
ejde-229	919	9	be	be	AUX
ejde-229	919	10	found	find	VERB
ejde-229	919	11	in	in	ADP
ejde-229	919	12	table	table	NOUN
ejde-229	919	13	3	3	NUM
ejde-229	919	14	where	where	SCONJ
ejde-229	919	15	we	we	PRON
ejde-229	919	16	consider	consider	VERB
ejde-229	919	17	the	the	DET
ejde-229	919	18	method	method	NOUN
ejde-229	919	19	f̂γ,0	f̂γ,0	NOUN
ejde-229	919	20	for	for	ADP
ejde-229	919	21	γ	γ	X
ejde-229	919	22	=	=	SYM
ejde-229	919	23	1000	1000	NUM
ejde-229	919	24	,	,	PUNCT
ejde-229	919	25	100	100	NUM
ejde-229	919	26	,	,	PUNCT
ejde-229	919	27	10	10	NUM
ejde-229	919	28	,	,	PUNCT
ejde-229	919	29	1	1	NUM
ejde-229	919	30	,	,	PUNCT
ejde-229	919	31	0	0	NUM
ejde-229	919	32	and	and	CCONJ
ejde-229	919	33	table	table	NOUN
ejde-229	919	34	4	4	NUM
ejde-229	919	35	where	where	SCONJ
ejde-229	919	36	we	we	PRON
ejde-229	919	37	consider	consider	VERB
ejde-229	919	38	the	the	DET
ejde-229	919	39	method	method	NOUN
ejde-229	919	40	f̂−σ	f̂−σ	PROPN
ejde-229	919	41	,	,	PUNCT
ejde-229	919	42	σ	σ	NOUN
ejde-229	919	43	for	for	ADP
ejde-229	919	44	σ	σ	PROPN
ejde-229	919	45	=	=	SYM
ejde-229	919	46	1000	1000	NUM
ejde-229	919	47	,	,	PUNCT
ejde-229	919	48	100	100	NUM
ejde-229	919	49	,	,	PUNCT
ejde-229	919	50	10	10	NUM
ejde-229	919	51	,	,	PUNCT
ejde-229	919	52	1	1	NUM
ejde-229	919	53	.	.	X
ejde-229	920	1	we	we	PRON
ejde-229	920	2	observe	observe	VERB
ejde-229	920	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-229	920	4	/	/	SYM
ejde-229	920	5	near	near	ADP
ejde-229	920	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-229	920	7	rates	rate	NOUN
ejde-229	920	8	90	90	NUM
ejde-229	920	9	x.	x.	NOUN
ejde-229	920	10	feng	feng	PROPN
ejde-229	920	11	,	,	PUNCT
ejde-229	920	12	t.	t.	PROPN
ejde-229	920	13	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	920	14	,	,	PUNCT
ejde-229	920	15	k.	k.	PROPN
ejde-229	920	16	ward	ward	PROPN
ejde-229	920	17	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	920	18	/	/	SYM
ejde-229	920	19	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	920	20	table	table	NOUN
ejde-229	920	21	2	2	NUM
ejde-229	920	22	.	.	PUNCT
ejde-229	920	23	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	920	24	results	result	NOUN
ejde-229	920	25	for	for	ADP
ejde-229	920	26	test	test	NOUN
ejde-229	920	27	2	2	NUM
ejde-229	920	28	using	use	VERB
ejde-229	920	29	f̂γ,0	f̂γ,0	NOUN
ejde-229	920	30	with	with	ADP
ejde-229	920	31	γ	γ	X
ejde-229	920	32	=	=	SYM
ejde-229	920	33	1000	1000	NUM
ejde-229	920	34	,	,	PUNCT
ejde-229	920	35	100	100	NUM
ejde-229	920	36	,	,	PUNCT
ejde-229	920	37	10	10	NUM
ejde-229	920	38	,	,	PUNCT
ejde-229	920	39	1	1	NUM
ejde-229	920	40	,	,	PUNCT
ejde-229	920	41	0	0	NUM
ejde-229	920	42	.	.	PUNCT
ejde-229	921	1	γ	γ	X
ejde-229	921	2	=	=	SYM
ejde-229	921	3	1000	1000	NUM
ejde-229	921	4	γ	γ	X
ejde-229	921	5	=	=	SYM
ejde-229	921	6	100	100	NUM
ejde-229	921	7	γ	γ	X
ejde-229	921	8	=	=	SYM
ejde-229	921	9	10	10	NUM
ejde-229	921	10	h	h	NOUN
ejde-229	921	11	`	`	PUNCT
ejde-229	921	12	∞	∞	NOUN
ejde-229	921	13	error	error	NOUN
ejde-229	921	14	order	order	NOUN
ejde-229	921	15	`	`	PUNCT
ejde-229	921	16	∞	∞	NOUN
ejde-229	921	17	error	error	NOUN
ejde-229	921	18	order	order	NOUN
ejde-229	921	19	`	`	PUNCT
ejde-229	921	20	∞	∞	NOUN
ejde-229	921	21	error	error	NOUN
ejde-229	921	22	order	order	NOUN
ejde-229	921	23	1.57e-01	1.57e-01	NUM
ejde-229	921	24	1.30e+00	1.30e+00	NUM
ejde-229	921	25	1.17e+00	1.17e+00	NUM
ejde-229	921	26	6.08e-01	6.08e-01	NUM
ejde-229	921	27	9.43e-02	9.43e-02	NUM
ejde-229	921	28	1.27e+00	1.27e+00	NUM
ejde-229	921	29	0.05	0.05	NUM
ejde-229	921	30	9.83e-01	9.83e-01	NUM
ejde-229	921	31	0.35	0.35	NUM
ejde-229	921	32	3.34e-01	3.34e-01	NUM
ejde-229	921	33	1.18	1.18	NUM
ejde-229	921	34	6.15e-02	6.15e-02	NUM
ejde-229	921	35	1.22e+00	1.22e+00	NUM
ejde-229	921	36	0.09	0.09	NUM
ejde-229	921	37	7.51e-01	7.51e-01	NUM
ejde-229	921	38	0.63	0.63	NUM
ejde-229	921	39	1.73e-01	1.73e-01	NUM
ejde-229	921	40	1.54	1.54	NUM
ejde-229	921	41	4.56e-02	4.56e-02	NUM
ejde-229	921	42	1.15e+00	1.15e+00	NUM
ejde-229	921	43	0.20	0.20	NUM
ejde-229	921	44	5.67e-01	5.67e-01	NUM
ejde-229	921	45	0.94	0.94	NUM
ejde-229	921	46	1.01e-01	1.01e-01	NUM
ejde-229	921	47	1.80	1.80	NUM
ejde-229	921	48	3.63e-02	3.63e-02	NUM
ejde-229	921	49	1.08e+00	1.08e+00	NUM
ejde-229	921	50	0.29	0.29	NUM
ejde-229	921	51	4.34e-01	4.34e-01	NUM
ejde-229	921	52	1.16	1.16	NUM
ejde-229	921	53	6.47e-02	6.47e-02	NUM
ejde-229	921	54	1.95	1.95	NUM
ejde-229	921	55	2.89e-02	2.89e-02	NUM
ejde-229	921	56	9.78e-01	9.78e-01	NUM
ejde-229	921	57	0.43	0.43	NUM
ejde-229	921	58	3.19e-01	3.19e-01	NUM
ejde-229	921	59	1.35	1.35	NUM
ejde-229	921	60	4.05e-02	4.05e-02	NUM
ejde-229	921	61	2.05	2.05	NUM
ejde-229	921	62	2.21e-02	2.21e-02	NUM
ejde-229	921	63	8.32e-01	8.32e-01	NUM
ejde-229	921	64	0.61	0.61	NUM
ejde-229	921	65	2.12e-01	2.12e-01	NUM
ejde-229	921	66	1.53	1.53	NUM
ejde-229	921	67	2.30e-02	2.30e-02	NUM
ejde-229	921	68	2.12	2.12	NUM
ejde-229	921	69	γ	γ	X
ejde-229	921	70	=	=	SYM
ejde-229	921	71	1	1	NUM
ejde-229	921	72	γ	γ	X
ejde-229	921	73	=	=	SYM
ejde-229	921	74	0	0	NUM
ejde-229	921	75	h	h	NOUN
ejde-229	921	76	`	`	PUNCT
ejde-229	921	77	∞	∞	NOUN
ejde-229	921	78	error	error	NOUN
ejde-229	921	79	order	order	NOUN
ejde-229	921	80	`	`	PUNCT
ejde-229	921	81	∞	∞	NOUN
ejde-229	921	82	error	error	NOUN
ejde-229	921	83	order	order	NOUN
ejde-229	921	84	1.57e-01	1.57e-01	NUM
ejde-229	921	85	1.32e-01	1.32e-01	NUM
ejde-229	921	86	2.35e-02	2.35e-02	NUM
ejde-229	921	87	9.43e-02	9.43e-02	NUM
ejde-229	921	88	5.08e-02	5.08e-02	NUM
ejde-229	921	89	1.87	1.87	NUM
ejde-229	921	90	1.03e-02	1.03e-02	NUM
ejde-229	921	91	1.61	1.61	NUM
ejde-229	921	92	6.15e-02	6.15e-02	NUM
ejde-229	921	93	2.15e-02	2.15e-02	NUM
ejde-229	921	94	2.01	2.01	NUM
ejde-229	921	95	4.96e-03	4.96e-03	NUM
ejde-229	921	96	1.71	1.71	NUM
ejde-229	921	97	4.56e-02	4.56e-02	NUM
ejde-229	921	98	1.17e-02	1.17e-02	NUM
ejde-229	921	99	2.03	2.03	NUM
ejde-229	921	100	2.92e-03	2.92e-03	NUM
ejde-229	921	101	1.77	1.77	NUM
ejde-229	921	102	3.63e-02	3.63e-02	NUM
ejde-229	921	103	7.43e-03	7.43e-03	NUM
ejde-229	921	104	1.99	1.99	NUM
ejde-229	921	105	1.94e-03	1.94e-03	NUM
ejde-229	921	106	1.79	1.79	NUM
ejde-229	921	107	2.89e-02	2.89e-02	NUM
ejde-229	921	108	4.74e-03	4.74e-03	NUM
ejde-229	921	109	1.97	1.97	NUM
ejde-229	921	110	1.28e-03	1.28e-03	NUM
ejde-229	921	111	1.81	1.81	NUM
ejde-229	921	112	2.21e-02	2.21e-02	NUM
ejde-229	921	113	2.81e-03	2.81e-03	NUM
ejde-229	921	114	1.96	1.96	NUM
ejde-229	921	115	7.92e-04	7.92e-04	NUM
ejde-229	921	116	1.80	1.80	NUM
ejde-229	921	117	of	of	ADP
ejde-229	921	118	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	921	119	as	as	SCONJ
ejde-229	921	120	γ	γ	NOUN
ejde-229	921	121	decreases	decrease	VERB
ejde-229	921	122	in	in	ADP
ejde-229	921	123	table	table	NOUN
ejde-229	921	124	3	3	NUM
ejde-229	921	125	and	and	CCONJ
ejde-229	921	126	as	as	ADP
ejde-229	921	127	σ	σ	PROPN
ejde-229	921	128	decreases	decrease	NOUN
ejde-229	921	129	in	in	ADP
ejde-229	921	130	table	table	NOUN
ejde-229	921	131	4	4	NUM
ejde-229	921	132	.	.	PUNCT
ejde-229	921	133	for	for	ADP
ejde-229	921	134	γ	γ	PROPN
ejde-229	921	135	and	and	CCONJ
ejde-229	921	136	σ	σ	PROPN
ejde-229	921	137	large	large	ADJ
ejde-229	921	138	the	the	DET
ejde-229	921	139	rates	rate	NOUN
ejde-229	921	140	appear	appear	VERB
ejde-229	921	141	to	to	PART
ejde-229	921	142	be	be	AUX
ejde-229	921	143	suboptimal	suboptimal	ADJ
ejde-229	921	144	but	but	CCONJ
ejde-229	921	145	improving	improve	VERB
ejde-229	921	146	towards	towards	ADP
ejde-229	921	147	a	a	DET
ejde-229	921	148	rate	rate	NOUN
ejde-229	921	149	of	of	ADP
ejde-229	921	150	2	2	NUM
ejde-229	921	151	as	as	SCONJ
ejde-229	921	152	h	h	NOUN
ejde-229	921	153	decreases	decrease	VERB
ejde-229	921	154	.	.	PUNCT
ejde-229	922	1	we	we	PRON
ejde-229	922	2	also	also	ADV
ejde-229	922	3	note	note	VERB
ejde-229	922	4	that	that	SCONJ
ejde-229	922	5	the	the	DET
ejde-229	922	6	method	method	NOUN
ejde-229	922	7	f̂−σ	f̂−σ	PROPN
ejde-229	922	8	,	,	PUNCT
ejde-229	922	9	σ	σ	PROPN
ejde-229	922	10	appears	appear	VERB
ejde-229	922	11	more	more	ADV
ejde-229	922	12	accurate	accurate	ADJ
ejde-229	922	13	than	than	ADP
ejde-229	922	14	the	the	DET
ejde-229	922	15	analogous	analogous	ADJ
ejde-229	922	16	method	method	NOUN
ejde-229	922	17	f̂γ,0	f̂γ,0	NOUN
ejde-229	922	18	when	when	SCONJ
ejde-229	922	19	γ	γ	PROPN
ejde-229	922	20	=	=	PROPN
ejde-229	922	21	σ	σ	PROPN
ejde-229	922	22	.	.	PUNCT
ejde-229	922	23	such	such	DET
ejde-229	922	24	a	a	DET
ejde-229	922	25	relationship	relationship	NOUN
ejde-229	922	26	is	be	AUX
ejde-229	922	27	expected	expect	VERB
ejde-229	922	28	based	base	VERB
ejde-229	922	29	on	on	ADP
ejde-229	922	30	the	the	DET
ejde-229	922	31	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-229	922	32	of	of	ADP
ejde-229	922	33	the	the	DET
ejde-229	922	34	monge	monge	VERB
ejde-229	922	35	-	-	PUNCT
ejde-229	922	36	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	922	37	problem	problem	NOUN
ejde-229	922	38	to	to	ADP
ejde-229	922	39	the	the	DET
ejde-229	922	40	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	922	41	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	922	42	condition	condition	NOUN
ejde-229	922	43	.	.	PUNCT
ejde-229	923	1	indeed	indeed	ADV
ejde-229	923	2	,	,	PUNCT
ejde-229	923	3	setting	set	VERB
ejde-229	923	4	∆huα	∆huα	ADV
ejde-229	923	5	=	=	SYM
ejde-229	923	6	0	0	NUM
ejde-229	923	7	along	along	ADP
ejde-229	923	8	the	the	DET
ejde-229	923	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-229	923	10	and	and	CCONJ
ejde-229	923	11	observing	observe	VERB
ejde-229	923	12	that	that	SCONJ
ejde-229	923	13	g	g	PROPN
ejde-229	923	14	must	must	AUX
ejde-229	923	15	be	be	AUX
ejde-229	923	16	convex	convex	ADJ
ejde-229	923	17	along	along	ADP
ejde-229	923	18	the	the	DET
ejde-229	923	19	tangential	tangential	ADJ
ejde-229	923	20	direction	direction	NOUN
ejde-229	923	21	implies	imply	VERB
ejde-229	923	22	u	u	PRON
ejde-229	923	23	must	must	AUX
ejde-229	923	24	be	be	AUX
ejde-229	923	25	concave	concave	VERB
ejde-229	923	26	along	along	ADP
ejde-229	923	27	the	the	DET
ejde-229	923	28	normal	normal	ADJ
ejde-229	923	29	direction	direction	NOUN
ejde-229	923	30	which	which	PRON
ejde-229	923	31	brings	bring	VERB
ejde-229	923	32	a	a	DET
ejde-229	923	33	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-229	923	34	error	error	NOUN
ejde-229	923	35	into	into	ADP
ejde-229	923	36	the	the	DET
ejde-229	923	37	interior	interior	NOUN
ejde-229	923	38	of	of	ADP
ejde-229	923	39	the	the	DET
ejde-229	923	40	domain	domain	NOUN
ejde-229	923	41	.	.	PUNCT
ejde-229	924	1	we	we	PRON
ejde-229	924	2	can	can	AUX
ejde-229	924	3	see	see	VERB
ejde-229	924	4	this	this	PRON
ejde-229	924	5	directly	directly	ADV
ejde-229	924	6	in	in	ADP
ejde-229	924	7	figure	figure	NOUN
ejde-229	924	8	2	2	NUM
ejde-229	924	9	where	where	SCONJ
ejde-229	924	10	we	we	PRON
ejde-229	924	11	plot	plot	VERB
ejde-229	924	12	the	the	DET
ejde-229	924	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	924	14	for	for	ADP
ejde-229	924	15	varying	vary	VERB
ejde-229	924	16	h	h	NOUN
ejde-229	924	17	,	,	PUNCT
ejde-229	924	18	γ	γ	X
ejde-229	924	19	,	,	PUNCT
ejde-229	924	20	and	and	CCONJ
ejde-229	924	21	σ	σ	NUM
ejde-229	924	22	values	value	NOUN
ejde-229	924	23	.	.	PUNCT
ejde-229	925	1	for	for	ADP
ejde-229	925	2	γ	γ	X
ejde-229	925	3	>	>	X
ejde-229	925	4	0	0	NUM
ejde-229	925	5	on	on	ADP
ejde-229	925	6	a	a	DET
ejde-229	925	7	coarse	coarse	ADJ
ejde-229	925	8	mesh	mesh	NOUN
ejde-229	925	9	we	we	PRON
ejde-229	925	10	can	can	AUX
ejde-229	925	11	see	see	VERB
ejde-229	925	12	that	that	SCONJ
ejde-229	925	13	the	the	DET
ejde-229	925	14	convexity	convexity	NOUN
ejde-229	925	15	of	of	ADP
ejde-229	925	16	the	the	DET
ejde-229	925	17	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	925	18	is	be	AUX
ejde-229	925	19	incorrect	incorrect	ADJ
ejde-229	925	20	near	near	ADP
ejde-229	925	21	the	the	DET
ejde-229	925	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-229	925	23	and	and	CCONJ
ejde-229	925	24	that	that	SCONJ
ejde-229	925	25	for	for	SCONJ
ejde-229	925	26	γ	γ	PROPN
ejde-229	925	27	large	large	ADJ
ejde-229	925	28	this	this	DET
ejde-229	925	29	forces	force	NOUN
ejde-229	925	30	the	the	DET
ejde-229	925	31	curvature	curvature	NOUN
ejde-229	925	32	to	to	PART
ejde-229	925	33	be	be	AUX
ejde-229	925	34	incorrect	incorrect	ADJ
ejde-229	925	35	throughout	throughout	ADP
ejde-229	925	36	the	the	DET
ejde-229	925	37	interior	interior	NOUN
ejde-229	925	38	.	.	PUNCT
ejde-229	926	1	consequently	consequently	ADV
ejde-229	926	2	,	,	PUNCT
ejde-229	926	3	for	for	ADP
ejde-229	926	4	γ	γ	X
ejde-229	926	5	large	large	ADJ
ejde-229	926	6	,	,	PUNCT
ejde-229	926	7	the	the	DET
ejde-229	926	8	method	method	NOUN
ejde-229	926	9	does	do	AUX
ejde-229	926	10	not	not	PART
ejde-229	926	11	appear	appear	VERB
ejde-229	926	12	to	to	PART
ejde-229	926	13	enforce	enforce	VERB
ejde-229	926	14	the	the	DET
ejde-229	926	15	convexity	convexity	NOUN
ejde-229	926	16	of	of	ADP
ejde-229	926	17	the	the	DET
ejde-229	926	18	underlying	underlying	ADJ
ejde-229	926	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	926	20	solution	solution	NOUN
ejde-229	926	21	.	.	PUNCT
ejde-229	927	1	instead	instead	ADV
ejde-229	927	2	,	,	PUNCT
ejde-229	927	3	based	base	VERB
ejde-229	927	4	on	on	ADP
ejde-229	927	5	the	the	DET
ejde-229	927	6	solver	solver	NOUN
ejde-229	927	7	’s	’s	PART
ejde-229	927	8	performance	performance	NOUN
ejde-229	927	9	and	and	CCONJ
ejde-229	927	10	based	base	VERB
ejde-229	927	11	on	on	ADP
ejde-229	927	12	the	the	DET
ejde-229	927	13	tests	test	NOUN
ejde-229	927	14	in	in	ADP
ejde-229	927	15	[	[	X
ejde-229	927	16	24	24	NUM
ejde-229	927	17	]	]	PUNCT
ejde-229	927	18	,	,	PUNCT
ejde-229	927	19	the	the	DET
ejde-229	927	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	927	21	moment	moment	NOUN
ejde-229	927	22	for	for	ADP
ejde-229	927	23	γ	γ	X
ejde-229	927	24	large	large	ADJ
ejde-229	927	25	appears	appear	VERB
ejde-229	927	26	to	to	PART
ejde-229	927	27	minimize	minimize	VERB
ejde-229	927	28	the	the	DET
ejde-229	927	29	number	number	NOUN
ejde-229	927	30	of	of	ADP
ejde-229	927	31	times	time	NOUN
ejde-229	927	32	the	the	DET
ejde-229	927	33	function	function	NOUN
ejde-229	927	34	changes	change	VERB
ejde-229	927	35	convexity	convexity	NOUN
ejde-229	927	36	over	over	ADP
ejde-229	927	37	the	the	DET
ejde-229	927	38	domain	domain	NOUN
ejde-229	927	39	by	by	ADP
ejde-229	927	40	penalizing	penalize	VERB
ejde-229	927	41	discontinuities	discontinuity	NOUN
ejde-229	927	42	in	in	ADP
ejde-229	927	43	the	the	DET
ejde-229	927	44	second	second	ADJ
ejde-229	927	45	derivative	derivative	NOUN
ejde-229	927	46	and	and	CCONJ
ejde-229	927	47	steering	steer	VERB
ejde-229	927	48	the	the	DET
ejde-229	927	49	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	927	50	towards	towards	ADP
ejde-229	927	51	the	the	DET
ejde-229	927	52	correct	correct	ADJ
ejde-229	927	53	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	927	54	solution	solution	NOUN
ejde-229	927	55	as	as	ADP
ejde-229	927	56	h	h	NOUN
ejde-229	927	57	→	→	SYM
ejde-229	927	58	0	0	X
ejde-229	927	59	.	.	PUNCT
ejde-229	928	1	we	we	PRON
ejde-229	928	2	also	also	ADV
ejde-229	928	3	note	note	VERB
ejde-229	928	4	that	that	SCONJ
ejde-229	928	5	,	,	PUNCT
ejde-229	928	6	in	in	ADP
ejde-229	928	7	contrast	contrast	NOUN
ejde-229	928	8	,	,	PUNCT
ejde-229	928	9	choosing	choose	VERB
ejde-229	928	10	σ	σ	NUM
ejde-229	928	11	large	large	ADJ
ejde-229	928	12	and	and	CCONJ
ejde-229	928	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-229	928	14	the	the	DET
ejde-229	928	15	effect	effect	NOUN
ejde-229	928	16	of	of	ADP
ejde-229	928	17	the	the	DET
ejde-229	928	18	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	928	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	928	20	condition	condition	NOUN
ejde-229	928	21	by	by	ADP
ejde-229	928	22	setting	set	VERB
ejde-229	928	23	γ	γ	X
ejde-229	928	24	=	=	SYM
ejde-229	928	25	−σ	−σ	NOUN
ejde-229	928	26	appears	appear	VERB
ejde-229	928	27	to	to	PART
ejde-229	928	28	completely	completely	ADV
ejde-229	928	29	eliminate	eliminate	VERB
ejde-229	928	30	the	the	DET
ejde-229	928	31	convexity	convexity	NOUN
ejde-229	928	32	issue	issue	NOUN
ejde-229	928	33	.	.	PUNCT
ejde-229	929	1	another	another	DET
ejde-229	929	2	way	way	NOUN
ejde-229	929	3	to	to	PART
ejde-229	929	4	decrease	decrease	VERB
ejde-229	929	5	the	the	DET
ejde-229	929	6	convexity	convexity	NOUN
ejde-229	929	7	issue	issue	NOUN
ejde-229	929	8	when	when	SCONJ
ejde-229	929	9	γ	γ	X
ejde-229	929	10	>	>	X
ejde-229	929	11	0	0	NUM
ejde-229	929	12	is	be	AUX
ejde-229	929	13	to	to	PART
ejde-229	929	14	set	set	VERB
ejde-229	929	15	only	only	ADV
ejde-229	929	16	δ2	δ2	VERB
ejde-229	929	17	xi	xi	PROPN
ejde-229	929	18	,	,	PUNCT
ejde-229	929	19	hi	hi	INTJ
ejde-229	929	20	uα	uα	NOUN
ejde-229	929	21	=	=	NOUN
ejde-229	929	22	0	0	NUM
ejde-229	929	23	along	along	ADP
ejde-229	929	24	the	the	DET
ejde-229	929	25	normal	normal	ADJ
ejde-229	929	26	direction	direction	NOUN
ejde-229	929	27	instead	instead	ADV
ejde-229	929	28	of	of	ADP
ejde-229	929	29	setting	set	VERB
ejde-229	929	30	∆huα	∆huα	ADV
ejde-229	929	31	=	=	SYM
ejde-229	929	32	0	0	NUM
ejde-229	929	33	or	or	CCONJ
ejde-229	929	34	to	to	PART
ejde-229	929	35	choose	choose	VERB
ejde-229	929	36	a	a	DET
ejde-229	929	37	more	more	ADV
ejde-229	929	38	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-229	929	39	positive	positive	ADJ
ejde-229	929	40	value	value	NOUN
ejde-229	929	41	for	for	ADP
ejde-229	929	42	the	the	DET
ejde-229	929	43	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-229	929	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-229	929	45	condition	condition	NOUN
ejde-229	929	46	consistent	consistent	ADJ
ejde-229	929	47	with	with	ADP
ejde-229	929	48	the	the	DET
ejde-229	929	49	convex	convex	ADJ
ejde-229	929	50	nature	nature	NOUN
ejde-229	929	51	of	of	ADP
ejde-229	929	52	the	the	DET
ejde-229	929	53	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	929	54	solution	solution	NOUN
ejde-229	929	55	.	.	PUNCT
ejde-229	930	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-229	930	2	/	/	SYM
ejde-229	930	3	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	930	4	a	a	DET
ejde-229	930	5	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	930	6	-	-	PUNCT
ejde-229	930	7	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	930	8	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	930	9	framework	framework	PROPN
ejde-229	930	10	91	91	NUM
ejde-229	930	11	table	table	NOUN
ejde-229	930	12	3	3	NUM
ejde-229	930	13	.	.	PUNCT
ejde-229	930	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	930	15	results	result	NOUN
ejde-229	930	16	for	for	ADP
ejde-229	930	17	test	test	NOUN
ejde-229	930	18	3	3	NUM
ejde-229	930	19	using	use	VERB
ejde-229	930	20	f̂γ,0	f̂γ,0	NOUN
ejde-229	930	21	with	with	ADP
ejde-229	930	22	γ	γ	X
ejde-229	930	23	=	=	SYM
ejde-229	930	24	1000	1000	NUM
ejde-229	930	25	,	,	PUNCT
ejde-229	930	26	100	100	NUM
ejde-229	930	27	,	,	PUNCT
ejde-229	930	28	10	10	NUM
ejde-229	930	29	,	,	PUNCT
ejde-229	930	30	1	1	NUM
ejde-229	930	31	,	,	PUNCT
ejde-229	930	32	0	0	NUM
ejde-229	930	33	.	.	PUNCT
ejde-229	931	1	γ	γ	X
ejde-229	931	2	=	=	SYM
ejde-229	931	3	1000	1000	NUM
ejde-229	931	4	γ	γ	X
ejde-229	931	5	=	=	SYM
ejde-229	931	6	100	100	NUM
ejde-229	931	7	γ	γ	X
ejde-229	931	8	=	=	SYM
ejde-229	931	9	10	10	NUM
ejde-229	931	10	h	h	NOUN
ejde-229	931	11	`	`	PUNCT
ejde-229	931	12	∞	∞	NOUN
ejde-229	931	13	error	error	NOUN
ejde-229	931	14	order	order	NOUN
ejde-229	931	15	`	`	PUNCT
ejde-229	931	16	∞	∞	NOUN
ejde-229	931	17	error	error	NOUN
ejde-229	931	18	order	order	NOUN
ejde-229	931	19	`	`	PUNCT
ejde-229	931	20	∞	∞	NOUN
ejde-229	931	21	error	error	NOUN
ejde-229	931	22	order	order	NOUN
ejde-229	931	23	2.83e-01	2.83e-01	NUM
ejde-229	931	24	5.59e-01	5.59e-01	NUM
ejde-229	931	25	5.49e-01	5.49e-01	NUM
ejde-229	931	26	4.02e-01	4.02e-01	NUM
ejde-229	931	27	1.29e-01	1.29e-01	NUM
ejde-229	931	28	5.86e-01	5.86e-01	NUM
ejde-229	931	29	-0.06	-0.06	NUM
ejde-229	931	30	5.14e-01	5.14e-01	NUM
ejde-229	931	31	0.08	0.08	NUM
ejde-229	931	32	9.65e-02	9.65e-02	NUM
ejde-229	931	33	1.81	1.81	NUM
ejde-229	931	34	6.15e-02	6.15e-02	NUM
ejde-229	931	35	5.64e-01	5.64e-01	NUM
ejde-229	931	36	0.05	0.05	NUM
ejde-229	931	37	2.22e-01	2.22e-01	NUM
ejde-229	931	38	1.14	1.14	NUM
ejde-229	931	39	2.09e-02	2.09e-02	NUM
ejde-229	931	40	2.08	2.08	NUM
ejde-229	931	41	3.01e-02	3.01e-02	NUM
ejde-229	931	42	4.22e-01	4.22e-01	NUM
ejde-229	931	43	0.40	0.40	NUM
ejde-229	931	44	5.07e-02	5.07e-02	NUM
ejde-229	931	45	2.06	2.06	NUM
ejde-229	931	46	5.23e-03	5.23e-03	NUM
ejde-229	931	47	1.94	1.94	NUM
ejde-229	931	48	1.99e-02	1.99e-02	NUM
ejde-229	931	49	2.32e-01	2.32e-01	NUM
ejde-229	931	50	1.46	1.46	NUM
ejde-229	931	51	2.18e-02	2.18e-02	NUM
ejde-229	931	52	2.04	2.04	NUM
ejde-229	931	53	2.39e-03	2.39e-03	NUM
ejde-229	931	54	1.90	1.90	NUM
ejde-229	931	55	1.49e-02	1.49e-02	NUM
ejde-229	931	56	1.31e-01	1.31e-01	NUM
ejde-229	931	57	1.97	1.97	NUM
ejde-229	931	58	1.22e-02	1.22e-02	NUM
ejde-229	931	59	2.00	2.00	NUM
ejde-229	931	60	1.38e-03	1.38e-03	NUM
ejde-229	931	61	1.89	1.89	NUM
ejde-229	931	62	1.19e-02	1.19e-02	NUM
ejde-229	931	63	8.13e-02	8.13e-02	NUM
ejde-229	931	64	2.11	2.11	NUM
ejde-229	931	65	7.95e-03	7.95e-03	NUM
ejde-229	931	66	1.90	1.90	NUM
ejde-229	931	67	8.98e-04	8.98e-04	NUM
ejde-229	931	68	1.91	1.91	NUM
ejde-229	931	69	γ	γ	X
ejde-229	931	70	=	=	SYM
ejde-229	931	71	1	1	NUM
ejde-229	931	72	γ	γ	X
ejde-229	931	73	=	=	SYM
ejde-229	931	74	0	0	NUM
ejde-229	931	75	h	h	NOUN
ejde-229	931	76	`	`	PUNCT
ejde-229	931	77	∞	∞	NOUN
ejde-229	931	78	error	error	NOUN
ejde-229	931	79	order	order	NOUN
ejde-229	931	80	`	`	PUNCT
ejde-229	931	81	∞	∞	NOUN
ejde-229	931	82	error	error	NOUN
ejde-229	931	83	order	order	NOUN
ejde-229	931	84	2.83e-01	2.83e-01	NUM
ejde-229	931	85	4.19e-02	4.19e-02	NUM
ejde-229	931	86	1.57e-02	1.57e-02	NUM
ejde-229	931	87	1.29e-01	1.29e-01	NUM
ejde-229	931	88	9.30e-03	9.30e-03	NUM
ejde-229	931	89	1.91	1.91	NUM
ejde-229	931	90	3.41e-03	3.41e-03	NUM
ejde-229	931	91	1.94	1.94	NUM
ejde-229	931	92	6.15e-02	6.15e-02	NUM
ejde-229	931	93	2.31e-03	2.31e-03	NUM
ejde-229	931	94	1.89	1.89	NUM
ejde-229	931	95	7.87e-04	7.87e-04	NUM
ejde-229	931	96	1.99	1.99	NUM
ejde-229	931	97	3.01e-02	3.01e-02	NUM
ejde-229	931	98	5.87e-04	5.87e-04	NUM
ejde-229	931	99	1.91	1.91	NUM
ejde-229	931	100	1.88e-04	1.88e-04	NUM
ejde-229	931	101	2.01	2.01	NUM
ejde-229	931	102	1.99e-02	1.99e-02	NUM
ejde-229	931	103	2.64e-04	2.64e-04	NUM
ejde-229	931	104	1.94	1.94	NUM
ejde-229	931	105	8.21e-05	8.21e-05	NUM
ejde-229	931	106	2.01	2.01	NUM
ejde-229	931	107	1.49e-02	1.49e-02	NUM
ejde-229	931	108	1.50e-04	1.50e-04	NUM
ejde-229	931	109	1.93	1.93	NUM
ejde-229	931	110	4.58e-05	4.58e-05	NUM
ejde-229	931	111	2.00	2.00	NUM
ejde-229	931	112	1.19e-02	1.19e-02	NUM
ejde-229	931	113	9.70e-05	9.70e-05	NUM
ejde-229	931	114	1.94	1.94	NUM
ejde-229	931	115	2.91e-05	2.91e-05	NUM
ejde-229	931	116	2.00	2.00	NUM
ejde-229	931	117	table	table	NOUN
ejde-229	931	118	4	4	NUM
ejde-229	931	119	.	.	PUNCT
ejde-229	931	120	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	931	121	results	result	NOUN
ejde-229	931	122	for	for	ADP
ejde-229	931	123	test	test	NOUN
ejde-229	931	124	3	3	NUM
ejde-229	931	125	using	use	VERB
ejde-229	931	126	f̂γ	f̂γ	NOUN
ejde-229	931	127	,	,	PUNCT
ejde-229	931	128	σ	σ	PROPN
ejde-229	931	129	for	for	ADP
ejde-229	931	130	σ	σ	PROPN
ejde-229	931	131	=	=	SYM
ejde-229	931	132	1000	1000	NUM
ejde-229	931	133	,	,	PUNCT
ejde-229	931	134	100	100	NUM
ejde-229	931	135	,	,	PUNCT
ejde-229	931	136	10	10	NUM
ejde-229	931	137	,	,	PUNCT
ejde-229	931	138	1	1	NUM
ejde-229	931	139	and	and	CCONJ
ejde-229	931	140	γ	γ	NOUN
ejde-229	931	141	=	=	SYM
ejde-229	931	142	−σ	−σ	NOUN
ejde-229	931	143	.	.	PUNCT
ejde-229	932	1	σ	σ	NOUN
ejde-229	932	2	=	=	SYM
ejde-229	932	3	1000	1000	NUM
ejde-229	932	4	σ	σ	NOUN
ejde-229	932	5	=	=	SYM
ejde-229	932	6	100	100	NUM
ejde-229	932	7	σ	σ	NOUN
ejde-229	932	8	=	=	SYM
ejde-229	932	9	10	10	NUM
ejde-229	932	10	σ	σ	NOUN
ejde-229	932	11	=	=	SYM
ejde-229	932	12	1	1	NUM
ejde-229	932	13	h	h	NOUN
ejde-229	932	14	`	`	PUNCT
ejde-229	932	15	∞	∞	NOUN
ejde-229	932	16	error	error	NOUN
ejde-229	932	17	order	order	NOUN
ejde-229	932	18	`	`	PUNCT
ejde-229	932	19	∞	∞	NOUN
ejde-229	932	20	error	error	NOUN
ejde-229	932	21	order	order	NOUN
ejde-229	932	22	`	`	PUNCT
ejde-229	932	23	∞	∞	NOUN
ejde-229	932	24	error	error	NOUN
ejde-229	932	25	order	order	NOUN
ejde-229	932	26	`	`	PUNCT
ejde-229	932	27	∞	∞	NOUN
ejde-229	932	28	error	error	NOUN
ejde-229	932	29	order	order	NOUN
ejde-229	932	30	2.83e-01	2.83e-01	NUM
ejde-229	932	31	3.65e-02	3.65e-02	NUM
ejde-229	932	32	3.36e-02	3.36e-02	NUM
ejde-229	932	33	1.95e-02	1.95e-02	NUM
ejde-229	932	34	1.47e-02	1.47e-02	NUM
ejde-229	932	35	1.29e-01	1.29e-01	NUM
ejde-229	932	36	3.56e-02	3.56e-02	NUM
ejde-229	932	37	0.03	0.03	NUM
ejde-229	932	38	2.49e-02	2.49e-02	NUM
ejde-229	932	39	0.38	0.38	NUM
ejde-229	932	40	6.22e-03	6.22e-03	NUM
ejde-229	932	41	1.45	1.45	NUM
ejde-229	932	42	3.05e-03	3.05e-03	NUM
ejde-229	932	43	1.99	1.99	NUM
ejde-229	932	44	6.15e-02	6.15e-02	NUM
ejde-229	932	45	3.07e-02	3.07e-02	NUM
ejde-229	932	46	0.20	0.20	NUM
ejde-229	932	47	1.19e-02	1.19e-02	NUM
ejde-229	932	48	1.00	1.00	NUM
ejde-229	932	49	1.63e-03	1.63e-03	NUM
ejde-229	932	50	1.81	1.81	NUM
ejde-229	932	51	7.00e-04	7.00e-04	NUM
ejde-229	932	52	2.00	2.00	NUM
ejde-229	932	53	3.01e-02	3.01e-02	NUM
ejde-229	932	54	1.97e-02	1.97e-02	NUM
ejde-229	932	55	0.62	0.62	NUM
ejde-229	932	56	3.83e-03	3.83e-03	NUM
ejde-229	932	57	1.59	1.59	NUM
ejde-229	932	58	4.07e-04	4.07e-04	NUM
ejde-229	932	59	1.95	1.95	NUM
ejde-229	932	60	1.67e-04	1.67e-04	NUM
ejde-229	932	61	2.00	2.00	NUM
ejde-229	932	62	1.99e-02	1.99e-02	NUM
ejde-229	932	63	1.24e-02	1.24e-02	NUM
ejde-229	932	64	1.13	1.13	NUM
ejde-229	932	65	1.79e-03	1.79e-03	NUM
ejde-229	932	66	1.84	1.84	NUM
ejde-229	932	67	1.79e-04	1.79e-04	NUM
ejde-229	932	68	1.98	1.98	NUM
ejde-229	932	69	7.31e-05	7.31e-05	NUM
ejde-229	932	70	2.00	2.00	NUM
ejde-229	932	71	1.49e-02	1.49e-02	NUM
ejde-229	932	72	8.14e-03	8.14e-03	NUM
ejde-229	932	73	1.44	1.44	NUM
ejde-229	932	74	1.02e-03	1.02e-03	NUM
ejde-229	932	75	1.92	1.92	NUM
ejde-229	932	76	1.00e-04	1.00e-04	NUM
ejde-229	932	77	1.99	1.99	NUM
ejde-229	932	78	4.08e-05	4.08e-05	NUM
ejde-229	932	79	2.00	2.00	NUM
ejde-229	932	80	1.19e-02	1.19e-02	NUM
ejde-229	932	81	5.66e-03	5.66e-03	NUM
ejde-229	932	82	1.62	1.62	NUM
ejde-229	932	83	6.59e-04	6.59e-04	NUM
ejde-229	932	84	1.95	1.95	NUM
ejde-229	932	85	6.41e-05	6.41e-05	NUM
ejde-229	932	86	1.99	1.99	NUM
ejde-229	932	87	2.60e-05	2.60e-05	NUM
ejde-229	932	88	2.00	2.00	NUM
ejde-229	932	89	7.4	7.4	NUM
ejde-229	932	90	.	.	PUNCT
ejde-229	933	1	test	test	NOUN
ejde-229	933	2	4	4	NUM
ejde-229	933	3	:	:	PUNCT
ejde-229	933	4	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-229	933	5	gauss	gauss	PROPN
ejde-229	933	6	curvature	curvature	NOUN
ejde-229	933	7	equations	equation	NOUN
ejde-229	933	8	.	.	PUNCT
ejde-229	934	1	this	this	DET
ejde-229	934	2	example	example	NOUN
ejde-229	934	3	is	be	AUX
ejde-229	934	4	adapted	adapt	VERB
ejde-229	934	5	from	from	ADP
ejde-229	934	6	[	[	X
ejde-229	934	7	19	19	NUM
ejde-229	934	8	]	]	PUNCT
ejde-229	934	9	.	.	PUNCT
ejde-229	935	1	let	let	VERB
ejde-229	935	2	k	k	PRON
ejde-229	935	3	>	>	X
ejde-229	935	4	0	0	X
ejde-229	935	5	.	.	PUNCT
ejde-229	936	1	the	the	DET
ejde-229	936	2	equation	equation	NOUN
ejde-229	936	3	of	of	ADP
ejde-229	936	4	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-229	936	5	gauss	gauss	NOUN
ejde-229	936	6	curvature	curvature	NOUN
ejde-229	936	7	corresponds	correspond	NOUN
ejde-229	936	8	to	to	ADP
ejde-229	936	9	the	the	DET
ejde-229	936	10	choice	choice	NOUN
ejde-229	936	11	f	f	X
ejde-229	937	1	[	[	X
ejde-229	937	2	u	u	X
ejde-229	937	3	]	]	X
ejde-229	937	4	=	=	SYM
ejde-229	937	5	−	−	PROPN
ejde-229	937	6	det(d2u	det(d2u	PROPN
ejde-229	937	7	)	)	PUNCT
ejde-229	937	8	(	(	PUNCT
ejde-229	937	9	1	1	NUM
ejde-229	937	10	+	+	NOUN
ejde-229	937	11	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-229	937	12	)	)	PUNCT
ejde-229	937	13	d+2	d+2	NOUN
ejde-229	938	1	2	2	NUM
ejde-229	939	1	+	+	NOUN
ejde-229	939	2	kf	kf	NOUN
ejde-229	939	3	=	=	SYM
ejde-229	939	4	0	0	PROPN
ejde-229	939	5	.	.	PUNCT
ejde-229	940	1	the	the	DET
ejde-229	940	2	problem	problem	NOUN
ejde-229	940	3	is	be	AUX
ejde-229	940	4	based	base	VERB
ejde-229	940	5	on	on	ADP
ejde-229	940	6	the	the	DET
ejde-229	940	7	monge	monge	VERB
ejde-229	940	8	-	-	PUNCT
ejde-229	940	9	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	940	10	operator	operator	NOUN
ejde-229	940	11	,	,	PUNCT
ejde-229	940	12	and	and	CCONJ
ejde-229	940	13	it	it	PRON
ejde-229	940	14	is	be	AUX
ejde-229	940	15	known	know	VERB
ejde-229	940	16	that	that	SCONJ
ejde-229	940	17	the	the	DET
ejde-229	940	18	problem	problem	NOUN
ejde-229	940	19	when	when	SCONJ
ejde-229	940	20	f	f	PROPN
ejde-229	940	21	=	=	SYM
ejde-229	940	22	1	1	NUM
ejde-229	940	23	has	have	VERB
ejde-229	940	24	a	a	DET
ejde-229	940	25	unique	unique	ADJ
ejde-229	940	26	convex	convex	NOUN
ejde-229	940	27	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	940	28	solution	solution	NOUN
ejde-229	940	29	for	for	ADP
ejde-229	940	30	each	each	DET
ejde-229	940	31	k	k	PROPN
ejde-229	940	32	∈	∈	PROPN
ejde-229	941	1	[	[	X
ejde-229	941	2	0,k∗	0,k∗	X
ejde-229	941	3	)	)	PUNCT
ejde-229	941	4	for	for	ADP
ejde-229	941	5	some	some	DET
ejde-229	941	6	positive	positive	ADJ
ejde-229	941	7	constant	constant	ADJ
ejde-229	941	8	k∗.	k∗.	NOUN
ejde-229	941	9	we	we	PRON
ejde-229	941	10	let	let	VERB
ejde-229	941	11	k	k	NOUN
ejde-229	941	12	=	=	PUNCT
ejde-229	941	13	0.1	0.1	NUM
ejde-229	941	14	and	and	CCONJ
ejde-229	941	15	ω	ω	NUM
ejde-229	941	16	=	=	SYM
ejde-229	941	17	(	(	PUNCT
ejde-229	941	18	0	0	NUM
ejde-229	941	19	,	,	PUNCT
ejde-229	941	20	1)2	1)2	NUM
ejde-229	941	21	,	,	PUNCT
ejde-229	941	22	and	and	CCONJ
ejde-229	941	23	we	we	PRON
ejde-229	941	24	choose	choose	VERB
ejde-229	941	25	f	f	PROPN
ejde-229	941	26	92	92	NUM
ejde-229	941	27	x.	x.	NOUN
ejde-229	941	28	feng	feng	PROPN
ejde-229	941	29	,	,	PUNCT
ejde-229	941	30	t.	t.	PROPN
ejde-229	941	31	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	941	32	,	,	PUNCT
ejde-229	941	33	k.	k.	PROPN
ejde-229	941	34	ward	ward	PROPN
ejde-229	941	35	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	941	36	/	/	SYM
ejde-229	941	37	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	941	38	figure	figure	NOUN
ejde-229	941	39	2	2	NUM
ejde-229	941	40	.	.	PUNCT
ejde-229	941	41	plots	plot	NOUN
ejde-229	941	42	of	of	ADP
ejde-229	941	43	various	various	ADJ
ejde-229	941	44	approximations	approximation	NOUN
ejde-229	941	45	for	for	ADP
ejde-229	941	46	test	test	NOUN
ejde-229	941	47	3	3	NUM
ejde-229	941	48	using	use	VERB
ejde-229	941	49	f̂γ	f̂γ	NOUN
ejde-229	941	50	,	,	PUNCT
ejde-229	941	51	σ	σ	PROPN
ejde-229	941	52	.	.	PUNCT
ejde-229	942	1	the	the	DET
ejde-229	942	2	first	first	ADJ
ejde-229	942	3	row	row	NOUN
ejde-229	942	4	corresponds	correspond	VERB
ejde-229	942	5	to	to	ADP
ejde-229	942	6	h	h	NOUN
ejde-229	942	7	=	=	NOUN
ejde-229	942	8	1.29e-01	1.29e-01	NUM
ejde-229	942	9	with	with	ADP
ejde-229	942	10	σ	σ	X
ejde-229	942	11	=	=	SYM
ejde-229	942	12	0	0	NUM
ejde-229	942	13	and	and	CCONJ
ejde-229	942	14	γ	γ	X
ejde-229	942	15	=	=	SYM
ejde-229	942	16	1000	1000	NUM
ejde-229	942	17	,	,	PUNCT
ejde-229	942	18	100	100	NUM
ejde-229	942	19	,	,	PUNCT
ejde-229	942	20	10	10	NUM
ejde-229	942	21	from	from	ADP
ejde-229	942	22	left	leave	VERB
ejde-229	942	23	to	to	ADP
ejde-229	942	24	right	right	NOUN
ejde-229	942	25	.	.	PUNCT
ejde-229	943	1	the	the	DET
ejde-229	943	2	second	second	ADJ
ejde-229	943	3	row	row	NOUN
ejde-229	943	4	corresponds	correspond	VERB
ejde-229	943	5	to	to	ADP
ejde-229	943	6	h	h	NOUN
ejde-229	943	7	=	=	NOUN
ejde-229	943	8	3.01e-02	3.01e-02	NUM
ejde-229	943	9	with	with	ADP
ejde-229	943	10	σ	σ	PROPN
ejde-229	943	11	=	=	SYM
ejde-229	943	12	0	0	NUM
ejde-229	943	13	and	and	CCONJ
ejde-229	943	14	γ	γ	X
ejde-229	943	15	=	=	SYM
ejde-229	943	16	1000	1000	NUM
ejde-229	943	17	,	,	PUNCT
ejde-229	943	18	100	100	NUM
ejde-229	943	19	,	,	PUNCT
ejde-229	943	20	10	10	NUM
ejde-229	943	21	from	from	ADP
ejde-229	943	22	left	leave	VERB
ejde-229	943	23	to	to	ADP
ejde-229	943	24	right	right	NOUN
ejde-229	943	25	.	.	PUNCT
ejde-229	944	1	the	the	DET
ejde-229	944	2	third	third	ADJ
ejde-229	944	3	row	row	NOUN
ejde-229	944	4	corresponds	correspond	VERB
ejde-229	944	5	to	to	ADP
ejde-229	944	6	h	h	NOUN
ejde-229	944	7	=	=	NOUN
ejde-229	944	8	3.01e-02	3.01e-02	NUM
ejde-229	944	9	with	with	ADP
ejde-229	944	10	σ	σ	PROPN
ejde-229	944	11	=	=	SYM
ejde-229	944	12	0	0	NUM
ejde-229	944	13	and	and	CCONJ
ejde-229	944	14	γ	γ	X
ejde-229	944	15	=	=	SYM
ejde-229	944	16	1	1	NUM
ejde-229	944	17	,	,	PUNCT
ejde-229	944	18	0	0	NUM
ejde-229	944	19	from	from	ADP
ejde-229	944	20	left	left	ADJ
ejde-229	944	21	to	to	ADP
ejde-229	944	22	right	right	NOUN
ejde-229	944	23	.	.	PUNCT
ejde-229	945	1	the	the	DET
ejde-229	945	2	first	first	ADJ
ejde-229	945	3	plot	plot	NOUN
ejde-229	945	4	on	on	ADP
ejde-229	945	5	the	the	DET
ejde-229	945	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-229	945	7	row	row	NOUN
ejde-229	945	8	corresponds	correspond	VERB
ejde-229	945	9	to	to	ADP
ejde-229	945	10	h	h	NOUN
ejde-229	945	11	=	=	NOUN
ejde-229	945	12	3.01e-02	3.01e-02	NUM
ejde-229	945	13	with	with	ADP
ejde-229	945	14	σ	σ	PROPN
ejde-229	945	15	=	=	SYM
ejde-229	945	16	1000	1000	NUM
ejde-229	945	17	and	and	CCONJ
ejde-229	945	18	γ	γ	X
ejde-229	945	19	=	=	SYM
ejde-229	945	20	−1000	−1000	PROPN
ejde-229	945	21	.	.	PUNCT
ejde-229	946	1	the	the	DET
ejde-229	946	2	second	second	ADJ
ejde-229	946	3	plot	plot	NOUN
ejde-229	946	4	on	on	ADP
ejde-229	946	5	the	the	DET
ejde-229	946	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-229	946	7	row	row	NOUN
ejde-229	946	8	corresponds	correspond	VERB
ejde-229	946	9	to	to	ADP
ejde-229	946	10	h	h	NOUN
ejde-229	946	11	=	=	NOUN
ejde-229	946	12	1.19e-02	1.19e-02	NUM
ejde-229	946	13	with	with	ADP
ejde-229	946	14	γ	γ	X
ejde-229	946	15	=	=	SYM
ejde-229	946	16	σ	σ	PROPN
ejde-229	946	17	=	=	SYM
ejde-229	946	18	0	0	PROPN
ejde-229	946	19	.	.	PUNCT
ejde-229	947	1	and	and	CCONJ
ejde-229	947	2	g	g	NOUN
ejde-229	947	3	such	such	ADJ
ejde-229	947	4	that	that	SCONJ
ejde-229	947	5	the	the	DET
ejde-229	947	6	exact	exact	ADJ
ejde-229	947	7	solution	solution	NOUN
ejde-229	947	8	is	be	AUX
ejde-229	947	9	given	give	VERB
ejde-229	947	10	by	by	ADP
ejde-229	947	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-229	947	12	,	,	PUNCT
ejde-229	947	13	y	y	NOUN
ejde-229	947	14	)	)	PUNCT
ejde-229	947	15	=	=	PUNCT
ejde-229	947	16	e	e	NOUN
ejde-229	947	17	x2+y2	x2+y2	PROPN
ejde-229	947	18	2	2	NUM
ejde-229	947	19	.	.	PUNCT
ejde-229	948	1	the	the	DET
ejde-229	948	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-229	948	3	mα	mα	NOUN
ejde-229	948	4	is	be	AUX
ejde-229	948	5	easily	easily	ADV
ejde-229	948	6	found	find	VERB
ejde-229	948	7	since	since	SCONJ
ejde-229	948	8	|	|	ADV
ejde-229	948	9	∂f∂pij	∂f∂pij	VERB
ejde-229	948	10	|	|	ADV
ejde-229	948	11	=	=	PUNCT
ejde-229	948	12	|pk`|/(1	|pk`|/(1	NOUN
ejde-229	949	1	+	+	CCONJ
ejde-229	949	2	|v|2)2	|v|2)2	NOUN
ejde-229	949	3	for	for	ADP
ejde-229	949	4	(	(	PUNCT
ejde-229	949	5	k	k	X
ejde-229	949	6	,	,	PUNCT
ejde-229	949	7	`	`	PUNCT
ejde-229	949	8	)	)	PUNCT
ejde-229	949	9	=	=	SYM
ejde-229	949	10	(	(	PUNCT
ejde-229	949	11	2	2	NUM
ejde-229	949	12	,	,	PUNCT
ejde-229	949	13	2	2	NUM
ejde-229	949	14	)	)	PUNCT
ejde-229	949	15	if	if	SCONJ
ejde-229	949	16	(	(	PUNCT
ejde-229	949	17	i	i	PRON
ejde-229	949	18	,	,	PUNCT
ejde-229	949	19	j	j	PROPN
ejde-229	949	20	)	)	PUNCT
ejde-229	949	21	=	=	PUNCT
ejde-229	949	22	(	(	PUNCT
ejde-229	949	23	1	1	NUM
ejde-229	949	24	,	,	PUNCT
ejde-229	949	25	1	1	NUM
ejde-229	949	26	)	)	PUNCT
ejde-229	949	27	,	,	PUNCT
ejde-229	949	28	(	(	PUNCT
ejde-229	949	29	k	k	X
ejde-229	949	30	,	,	PUNCT
ejde-229	949	31	`	`	PUNCT
ejde-229	949	32	)	)	PUNCT
ejde-229	949	33	=	=	SYM
ejde-229	949	34	(	(	PUNCT
ejde-229	949	35	1	1	NUM
ejde-229	949	36	,	,	PUNCT
ejde-229	949	37	1	1	NUM
ejde-229	949	38	)	)	PUNCT
ejde-229	949	39	if	if	SCONJ
ejde-229	949	40	(	(	PUNCT
ejde-229	949	41	i	i	PRON
ejde-229	949	42	,	,	PUNCT
ejde-229	949	43	j	j	PROPN
ejde-229	949	44	)	)	PUNCT
ejde-229	949	45	=	=	PUNCT
ejde-229	949	46	(	(	PUNCT
ejde-229	949	47	2	2	NUM
ejde-229	949	48	,	,	PUNCT
ejde-229	949	49	2	2	NUM
ejde-229	949	50	)	)	PUNCT
ejde-229	949	51	,	,	PUNCT
ejde-229	949	52	and	and	CCONJ
ejde-229	949	53	(	(	PUNCT
ejde-229	949	54	k	k	NOUN
ejde-229	949	55	,	,	PUNCT
ejde-229	949	56	`	`	PUNCT
ejde-229	949	57	)	)	PUNCT
ejde-229	949	58	=	=	SYM
ejde-229	949	59	(	(	PUNCT
ejde-229	949	60	1	1	NUM
ejde-229	949	61	,	,	PUNCT
ejde-229	949	62	2	2	NUM
ejde-229	949	63	)	)	PUNCT
ejde-229	949	64	if	if	SCONJ
ejde-229	949	65	(	(	PUNCT
ejde-229	949	66	i	i	PRON
ejde-229	949	67	,	,	PUNCT
ejde-229	949	68	j	j	PROPN
ejde-229	949	69	)	)	PUNCT
ejde-229	949	70	=	=	PUNCT
ejde-229	949	71	(	(	PUNCT
ejde-229	949	72	1	1	NUM
ejde-229	949	73	,	,	PUNCT
ejde-229	949	74	2	2	NUM
ejde-229	949	75	)	)	PUNCT
ejde-229	949	76	or	or	CCONJ
ejde-229	949	77	(	(	PUNCT
ejde-229	949	78	i	i	PROPN
ejde-229	949	79	,	,	PUNCT
ejde-229	949	80	j	j	PROPN
ejde-229	949	81	)	)	PUNCT
ejde-229	949	82	=	=	PUNCT
ejde-229	949	83	(	(	PUNCT
ejde-229	949	84	2	2	NUM
ejde-229	949	85	,	,	PUNCT
ejde-229	949	86	1	1	NUM
ejde-229	949	87	)	)	PUNCT
ejde-229	949	88	.	.	PUNCT
ejde-229	950	1	rates	rate	NOUN
ejde-229	950	2	of	of	ADP
ejde-229	950	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	950	4	for	for	ADP
ejde-229	950	5	the	the	DET
ejde-229	950	6	various	various	ADJ
ejde-229	950	7	tests	test	NOUN
ejde-229	950	8	can	can	AUX
ejde-229	950	9	be	be	AUX
ejde-229	950	10	found	find	VERB
ejde-229	950	11	in	in	ADP
ejde-229	950	12	table	table	NOUN
ejde-229	950	13	5	5	NUM
ejde-229	950	14	where	where	SCONJ
ejde-229	950	15	we	we	PRON
ejde-229	950	16	consider	consider	VERB
ejde-229	950	17	the	the	DET
ejde-229	950	18	method	method	NOUN
ejde-229	950	19	f̂γ,0	f̂γ,0	NOUN
ejde-229	950	20	for	for	ADP
ejde-229	950	21	γ	γ	X
ejde-229	950	22	=	=	SYM
ejde-229	950	23	1000	1000	NUM
ejde-229	950	24	,	,	PUNCT
ejde-229	950	25	100	100	NUM
ejde-229	950	26	,	,	PUNCT
ejde-229	950	27	10	10	NUM
ejde-229	950	28	,	,	PUNCT
ejde-229	950	29	1	1	NUM
ejde-229	950	30	,	,	PUNCT
ejde-229	950	31	0	0	NUM
ejde-229	950	32	and	and	CCONJ
ejde-229	950	33	table	table	NOUN
ejde-229	950	34	6	6	NUM
ejde-229	950	35	where	where	SCONJ
ejde-229	950	36	we	we	PRON
ejde-229	950	37	consider	consider	VERB
ejde-229	950	38	the	the	DET
ejde-229	950	39	method	method	NOUN
ejde-229	950	40	f̂−σ	f̂−σ	PROPN
ejde-229	950	41	,	,	PUNCT
ejde-229	950	42	σ	σ	NOUN
ejde-229	950	43	for	for	ADP
ejde-229	950	44	σ	σ	PROPN
ejde-229	950	45	=	=	SYM
ejde-229	950	46	1000	1000	NUM
ejde-229	950	47	,	,	PUNCT
ejde-229	950	48	100	100	NUM
ejde-229	950	49	,	,	PUNCT
ejde-229	950	50	10	10	NUM
ejde-229	950	51	,	,	PUNCT
ejde-229	950	52	1	1	NUM
ejde-229	950	53	.	.	PUNCT
ejde-229	951	1	overall	overall	ADV
ejde-229	951	2	we	we	PRON
ejde-229	951	3	observe	observe	VERB
ejde-229	951	4	similar	similar	ADJ
ejde-229	951	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-229	951	6	as	as	ADP
ejde-229	951	7	test	test	NOUN
ejde-229	951	8	3	3	NUM
ejde-229	951	9	but	but	CCONJ
ejde-229	951	10	less	less	ADJ
ejde-229	951	11	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-229	951	12	and	and	CCONJ
ejde-229	951	13	lower	low	ADJ
ejde-229	951	14	rates	rate	NOUN
ejde-229	951	15	when	when	SCONJ
ejde-229	951	16	γ	γ	X
ejde-229	951	17	>	>	X
ejde-229	951	18	0	0	PROPN
ejde-229	951	19	or	or	CCONJ
ejde-229	951	20	σ	σ	X
ejde-229	951	21	>	>	X
ejde-229	951	22	0	0	PROPN
ejde-229	951	23	.	.	PUNCT
ejde-229	952	1	the	the	DET
ejde-229	952	2	method	method	NOUN
ejde-229	952	3	f̂0,0	f̂0,0	NOUN
ejde-229	952	4	does	do	AUX
ejde-229	952	5	exhibit	exhibit	VERB
ejde-229	952	6	an	an	DET
ejde-229	952	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-229	952	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	952	9	rate	rate	NOUN
ejde-229	952	10	of	of	ADP
ejde-229	952	11	2	2	NUM
ejde-229	952	12	and	and	CCONJ
ejde-229	952	13	is	be	AUX
ejde-229	952	14	the	the	DET
ejde-229	952	15	most	most	ADV
ejde-229	952	16	accurate	accurate	ADJ
ejde-229	952	17	of	of	ADP
ejde-229	952	18	all	all	PRON
ejde-229	952	19	of	of	ADP
ejde-229	952	20	the	the	DET
ejde-229	952	21	methods	method	NOUN
ejde-229	952	22	tested	test	VERB
ejde-229	952	23	.	.	PUNCT
ejde-229	953	1	since	since	SCONJ
ejde-229	953	2	this	this	DET
ejde-229	953	3	problem	problem	NOUN
ejde-229	953	4	involves	involve	VERB
ejde-229	953	5	the	the	DET
ejde-229	953	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-229	953	7	operator	operator	NOUN
ejde-229	953	8	,	,	PUNCT
ejde-229	953	9	any	any	DET
ejde-229	953	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	953	11	method	method	NOUN
ejde-229	953	12	that	that	PRON
ejde-229	953	13	directly	directly	ADV
ejde-229	953	14	approximates	approximate	VERB
ejde-229	953	15	the	the	DET
ejde-229	953	16	gradient	gradient	NOUN
ejde-229	953	17	would	would	AUX
ejde-229	953	18	in	in	ADP
ejde-229	953	19	general	general	ADJ
ejde-229	953	20	be	be	AUX
ejde-229	953	21	limited	limit	VERB
ejde-229	953	22	to	to	ADP
ejde-229	953	23	only	only	ADV
ejde-229	953	24	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-229	953	25	/	/	SYM
ejde-229	953	26	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	953	27	a	a	DET
ejde-229	953	28	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	953	29	-	-	PUNCT
ejde-229	953	30	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	953	31	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	953	32	framework	framework	PROPN
ejde-229	953	33	93	93	NUM
ejde-229	953	34	first	first	ADJ
ejde-229	953	35	order	order	NOUN
ejde-229	953	36	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-229	953	37	until	until	SCONJ
ejde-229	953	38	the	the	DET
ejde-229	953	39	mesh	mesh	NOUN
ejde-229	953	40	is	be	AUX
ejde-229	953	41	fine	fine	ADJ
ejde-229	953	42	enough	enough	ADV
ejde-229	953	43	to	to	PART
ejde-229	953	44	use	use	VERB
ejde-229	953	45	the	the	DET
ejde-229	953	46	local	local	ADJ
ejde-229	953	47	uniform	uniform	ADJ
ejde-229	953	48	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-229	953	49	to	to	PART
ejde-229	953	50	enforce	enforce	VERB
ejde-229	953	51	the	the	DET
ejde-229	953	52	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-229	953	53	with	with	ADP
ejde-229	953	54	respect	respect	NOUN
ejde-229	953	55	to	to	ADP
ejde-229	953	56	∇±huα	∇±huα	NOUN
ejde-229	953	57	.	.	PUNCT
ejde-229	954	1	table	table	NOUN
ejde-229	954	2	5	5	NUM
ejde-229	954	3	.	.	PUNCT
ejde-229	955	1	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	955	2	results	result	NOUN
ejde-229	955	3	for	for	ADP
ejde-229	955	4	test	test	NOUN
ejde-229	955	5	4	4	NUM
ejde-229	955	6	using	use	VERB
ejde-229	955	7	f̂γ,0	f̂γ,0	NOUN
ejde-229	955	8	with	with	ADP
ejde-229	955	9	γ	γ	X
ejde-229	955	10	=	=	SYM
ejde-229	955	11	1000	1000	NUM
ejde-229	955	12	,	,	PUNCT
ejde-229	955	13	100	100	NUM
ejde-229	955	14	,	,	PUNCT
ejde-229	955	15	10	10	NUM
ejde-229	955	16	,	,	PUNCT
ejde-229	955	17	1	1	NUM
ejde-229	955	18	,	,	PUNCT
ejde-229	955	19	0	0	NUM
ejde-229	955	20	.	.	PUNCT
ejde-229	956	1	γ	γ	X
ejde-229	956	2	=	=	SYM
ejde-229	956	3	1000	1000	NUM
ejde-229	956	4	γ	γ	X
ejde-229	956	5	=	=	SYM
ejde-229	956	6	100	100	NUM
ejde-229	956	7	γ	γ	X
ejde-229	956	8	=	=	SYM
ejde-229	956	9	10	10	NUM
ejde-229	956	10	h	h	NOUN
ejde-229	956	11	`	`	PUNCT
ejde-229	956	12	∞	∞	NOUN
ejde-229	956	13	error	error	NOUN
ejde-229	956	14	order	order	NOUN
ejde-229	956	15	`	`	PUNCT
ejde-229	956	16	∞	∞	NOUN
ejde-229	956	17	error	error	NOUN
ejde-229	956	18	order	order	NOUN
ejde-229	956	19	`	`	PUNCT
ejde-229	956	20	∞	∞	NOUN
ejde-229	956	21	error	error	NOUN
ejde-229	956	22	order	order	NOUN
ejde-229	956	23	2.83e-01	2.83e-01	NUM
ejde-229	956	24	1.30e+00	1.30e+00	NUM
ejde-229	956	25	5.57e-01	5.57e-01	NUM
ejde-229	956	26	5.33e-01	5.33e-01	NUM
ejde-229	956	27	1.29e-01	1.29e-01	NUM
ejde-229	956	28	1.27e+00	1.27e+00	NUM
ejde-229	956	29	0.05	0.05	NUM
ejde-229	956	30	5.80e-01	5.80e-01	NUM
ejde-229	956	31	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-229	956	32	4.05e-01	4.05e-01	NUM
ejde-229	956	33	0.35	0.35	NUM
ejde-229	956	34	6.15e-02	6.15e-02	NUM
ejde-229	956	35	1.22e+00	1.22e+00	NUM
ejde-229	956	36	0.09	0.09	NUM
ejde-229	956	37	5.24e-01	5.24e-01	NUM
ejde-229	956	38	0.14	0.14	NUM
ejde-229	956	39	1.67e-01	1.67e-01	NUM
ejde-229	956	40	1.20	1.20	NUM
ejde-229	956	41	3.01e-02	3.01e-02	NUM
ejde-229	956	42	1.15e+00	1.15e+00	NUM
ejde-229	956	43	0.20	0.20	NUM
ejde-229	956	44	2.79e-01	2.79e-01	NUM
ejde-229	956	45	0.88	0.88	NUM
ejde-229	956	46	8.64e-02	8.64e-02	NUM
ejde-229	956	47	0.93	0.93	NUM
ejde-229	956	48	1.99e-02	1.99e-02	NUM
ejde-229	956	49	1.08e+00	1.08e+00	NUM
ejde-229	956	50	0.29	0.29	NUM
ejde-229	956	51	1.72e-01	1.72e-01	NUM
ejde-229	956	52	1.17	1.17	NUM
ejde-229	956	53	5.76e-02	5.76e-02	NUM
ejde-229	956	54	0.98	0.98	NUM
ejde-229	956	55	1.49e-02	1.49e-02	NUM
ejde-229	956	56	9.78e-01	9.78e-01	NUM
ejde-229	956	57	0.43	0.43	NUM
ejde-229	956	58	1.31e-01	1.31e-01	NUM
ejde-229	956	59	0.96	0.96	NUM
ejde-229	956	60	4.24e-02	4.24e-02	NUM
ejde-229	956	61	1.06	1.06	NUM
ejde-229	956	62	1.19e-02	1.19e-02	NUM
ejde-229	956	63	8.32e-01	8.32e-01	NUM
ejde-229	956	64	0.61	0.61	NUM
ejde-229	956	65	1.06e-01	1.06e-01	NUM
ejde-229	956	66	0.91	0.91	NUM
ejde-229	956	67	3.29e-02	3.29e-02	NUM
ejde-229	956	68	1.12	1.12	NUM
ejde-229	956	69	γ	γ	X
ejde-229	956	70	=	=	SYM
ejde-229	956	71	1	1	NUM
ejde-229	956	72	γ	γ	X
ejde-229	956	73	=	=	SYM
ejde-229	956	74	0	0	NUM
ejde-229	956	75	h	h	NOUN
ejde-229	956	76	`	`	PUNCT
ejde-229	956	77	∞	∞	NOUN
ejde-229	956	78	error	error	NOUN
ejde-229	956	79	order	order	NOUN
ejde-229	956	80	`	`	PUNCT
ejde-229	956	81	∞	∞	NOUN
ejde-229	956	82	error	error	NOUN
ejde-229	956	83	order	order	NOUN
ejde-229	956	84	2.83e-01	2.83e-01	NUM
ejde-229	956	85	2.56e-01	2.56e-01	NUM
ejde-229	956	86	2.19e-02	2.19e-02	NUM
ejde-229	956	87	1.29e-01	1.29e-01	NUM
ejde-229	956	88	1.08e-01	1.08e-01	NUM
ejde-229	956	89	1.10	1.10	NUM
ejde-229	956	90	3.89e-03	3.89e-03	NUM
ejde-229	956	91	2.19	2.19	NUM
ejde-229	956	92	6.15e-02	6.15e-02	NUM
ejde-229	956	93	5.52e-02	5.52e-02	NUM
ejde-229	956	94	0.91	0.91	NUM
ejde-229	956	95	8.20e-04	8.20e-04	NUM
ejde-229	956	96	2.11	2.11	NUM
ejde-229	956	97	3.01e-02	3.01e-02	NUM
ejde-229	956	98	2.51e-02	2.51e-02	NUM
ejde-229	956	99	1.10	1.10	NUM
ejde-229	956	100	1.90e-04	1.90e-04	NUM
ejde-229	956	101	2.05	2.05	NUM
ejde-229	956	102	1.99e-02	1.99e-02	NUM
ejde-229	956	103	1.49e-02	1.49e-02	NUM
ejde-229	956	104	1.26	1.26	NUM
ejde-229	956	105	8.25e-05	8.25e-05	NUM
ejde-229	956	106	2.02	2.02	NUM
ejde-229	956	107	1.49e-02	1.49e-02	NUM
ejde-229	956	108	1.01e-02	1.01e-02	NUM
ejde-229	956	109	1.35	1.35	NUM
ejde-229	956	110	4.59e-05	4.59e-05	NUM
ejde-229	956	111	2.01	2.01	NUM
ejde-229	956	112	1.19e-02	1.19e-02	NUM
ejde-229	956	113	7.30e-03	7.30e-03	NUM
ejde-229	956	114	1.43	1.43	NUM
ejde-229	956	115	2.92e-05	2.92e-05	NUM
ejde-229	956	116	2.01	2.01	NUM
ejde-229	956	117	table	table	NOUN
ejde-229	956	118	6	6	NUM
ejde-229	956	119	.	.	PUNCT
ejde-229	957	1	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	957	2	results	result	NOUN
ejde-229	957	3	for	for	ADP
ejde-229	957	4	test	test	NOUN
ejde-229	957	5	4	4	NUM
ejde-229	957	6	using	use	VERB
ejde-229	957	7	f̂γ	f̂γ	NOUN
ejde-229	957	8	,	,	PUNCT
ejde-229	957	9	σ	σ	PROPN
ejde-229	957	10	for	for	ADP
ejde-229	957	11	σ	σ	PROPN
ejde-229	957	12	=	=	SYM
ejde-229	957	13	1000	1000	NUM
ejde-229	957	14	,	,	PUNCT
ejde-229	957	15	100	100	NUM
ejde-229	957	16	,	,	PUNCT
ejde-229	957	17	10	10	NUM
ejde-229	957	18	,	,	PUNCT
ejde-229	957	19	1	1	NUM
ejde-229	957	20	and	and	CCONJ
ejde-229	957	21	γ	γ	NOUN
ejde-229	957	22	=	=	SYM
ejde-229	957	23	−σ	−σ	NOUN
ejde-229	957	24	.	.	PUNCT
ejde-229	958	1	σ	σ	NOUN
ejde-229	958	2	=	=	SYM
ejde-229	958	3	1000	1000	NUM
ejde-229	958	4	σ	σ	NOUN
ejde-229	958	5	=	=	SYM
ejde-229	958	6	100	100	NUM
ejde-229	958	7	σ	σ	NOUN
ejde-229	958	8	=	=	SYM
ejde-229	958	9	10	10	NUM
ejde-229	958	10	σ	σ	NOUN
ejde-229	958	11	=	=	SYM
ejde-229	958	12	1	1	NUM
ejde-229	958	13	h	h	NOUN
ejde-229	958	14	`	`	PUNCT
ejde-229	958	15	∞	∞	NOUN
ejde-229	958	16	error	error	NOUN
ejde-229	958	17	order	order	NOUN
ejde-229	958	18	`	`	PUNCT
ejde-229	958	19	∞	∞	NOUN
ejde-229	958	20	error	error	NOUN
ejde-229	958	21	order	order	NOUN
ejde-229	958	22	`	`	PUNCT
ejde-229	958	23	∞	∞	NOUN
ejde-229	958	24	error	error	NOUN
ejde-229	958	25	order	order	NOUN
ejde-229	958	26	`	`	PUNCT
ejde-229	958	27	∞	∞	NOUN
ejde-229	958	28	error	error	NOUN
ejde-229	958	29	order	order	NOUN
ejde-229	958	30	2.83e-01	2.83e-01	NUM
ejde-229	958	31	3.68e-02	3.68e-02	NUM
ejde-229	958	32	3.63e-02	3.63e-02	NUM
ejde-229	958	33	3.20e-02	3.20e-02	NUM
ejde-229	958	34	1.81e-02	1.81e-02	NUM
ejde-229	958	35	1.29e-01	1.29e-01	NUM
ejde-229	958	36	3.70e-02	3.70e-02	NUM
ejde-229	958	37	-0.01	-0.01	NUM
ejde-229	958	38	3.40e-02	3.40e-02	NUM
ejde-229	958	39	0.08	0.08	NUM
ejde-229	958	40	2.11e-02	2.11e-02	NUM
ejde-229	958	41	0.53	0.53	NUM
ejde-229	958	42	6.83e-03	6.83e-03	NUM
ejde-229	958	43	1.24	1.24	NUM
ejde-229	958	44	6.15e-02	6.15e-02	NUM
ejde-229	958	45	3.59e-02	3.59e-02	NUM
ejde-229	958	46	0.04	0.04	NUM
ejde-229	958	47	2.70e-02	2.70e-02	NUM
ejde-229	958	48	0.31	0.31	NUM
ejde-229	958	49	1.02e-02	1.02e-02	NUM
ejde-229	958	50	0.98	0.98	NUM
ejde-229	958	51	2.09e-03	2.09e-03	NUM
ejde-229	958	52	1.60	1.60	NUM
ejde-229	958	53	3.01e-02	3.01e-02	NUM
ejde-229	958	54	3.19e-02	3.19e-02	NUM
ejde-229	958	55	0.17	0.17	NUM
ejde-229	958	56	1.61e-02	1.61e-02	NUM
ejde-229	958	57	0.72	0.72	NUM
ejde-229	958	58	3.84e-03	3.84e-03	NUM
ejde-229	958	59	1.38	1.38	NUM
ejde-229	958	60	5.75e-04	5.75e-04	NUM
ejde-229	958	61	1.81	1.81	NUM
ejde-229	958	62	1.99e-02	1.99e-02	NUM
ejde-229	958	63	2.73e-02	2.73e-02	NUM
ejde-229	958	64	0.38	0.38	NUM
ejde-229	958	65	1.04e-02	1.04e-02	NUM
ejde-229	958	66	1.06	1.06	NUM
ejde-229	958	67	1.96e-03	1.96e-03	NUM
ejde-229	958	68	1.62	1.62	NUM
ejde-229	958	69	2.61e-04	2.61e-04	NUM
ejde-229	958	70	1.92	1.92	NUM
ejde-229	958	71	1.49e-02	1.49e-02	NUM
ejde-229	958	72	2.31e-02	2.31e-02	NUM
ejde-229	958	73	0.57	0.57	NUM
ejde-229	958	74	7.22e-03	7.22e-03	NUM
ejde-229	958	75	1.26	1.26	NUM
ejde-229	958	76	1.18e-03	1.18e-03	NUM
ejde-229	958	77	1.74	1.74	NUM
ejde-229	958	78	1.47e-04	1.47e-04	NUM
ejde-229	958	79	1.96	1.96	NUM
ejde-229	958	80	1.19e-02	1.19e-02	NUM
ejde-229	958	81	1.96e-02	1.96e-02	NUM
ejde-229	958	82	0.73	0.73	NUM
ejde-229	958	83	5.28e-03	5.28e-03	NUM
ejde-229	958	84	1.39	1.39	NUM
ejde-229	958	85	7.88e-04	7.88e-04	NUM
ejde-229	958	86	1.81	1.81	NUM
ejde-229	958	87	9.45e-05	9.45e-05	NUM
ejde-229	958	88	1.97	1.97	NUM
ejde-229	958	89	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-229	958	90	.	.	PUNCT
ejde-229	959	1	x.	x.	PROPN
ejde-229	959	2	feng	feng	PROPN
ejde-229	959	3	was	be	AUX
ejde-229	959	4	partially	partially	ADV
ejde-229	959	5	supported	support	VERB
ejde-229	959	6	by	by	ADP
ejde-229	959	7	the	the	DET
ejde-229	959	8	nsf	nsf	PROPN
ejde-229	959	9	grants	grant	NOUN
ejde-229	959	10	dms1620168	dms1620168	NOUN
ejde-229	959	11	and	and	CCONJ
ejde-229	959	12	dms-2012414	dms-2012414	NOUN
ejde-229	959	13	.	.	PUNCT
ejde-229	960	1	t.	t.	PROPN
ejde-229	960	2	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	960	3	and	and	CCONJ
ejde-229	960	4	k.	k.	PROPN
ejde-229	960	5	ward	ward	PROPN
ejde-229	960	6	were	be	AUX
ejde-229	960	7	partially	partially	ADV
ejde-229	960	8	supported	support	VERB
ejde-229	960	9	by	by	ADP
ejde-229	960	10	the	the	DET
ejde-229	960	11	nsf	nsf	PROPN
ejde-229	960	12	grant	grant	PROPN
ejde-229	960	13	dms-2111059	dms-2111059	NOUN
ejde-229	960	14	.	.	PUNCT
ejde-229	961	1	94	94	NUM
ejde-229	961	2	x.	x.	NOUN
ejde-229	961	3	feng	feng	PROPN
ejde-229	961	4	,	,	PUNCT
ejde-229	961	5	t.	t.	PROPN
ejde-229	961	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	961	7	,	,	PUNCT
ejde-229	961	8	k.	k.	PROPN
ejde-229	961	9	ward	ward	PROPN
ejde-229	961	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-229	961	11	/	/	SYM
ejde-229	961	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-229	961	13	references	reference	NOUN
ejde-229	961	14	[	[	X
ejde-229	961	15	1	1	NUM
ejde-229	961	16	]	]	X
ejde-229	961	17	g.	g.	NOUN
ejde-229	961	18	barles	barle	NOUN
ejde-229	961	19	,	,	PUNCT
ejde-229	961	20	p.	p.	PROPN
ejde-229	961	21	e.	e.	PROPN
ejde-229	961	22	souganidis	souganidis	PROPN
ejde-229	961	23	;	;	PUNCT
ejde-229	961	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	961	25	of	of	ADP
ejde-229	961	26	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	961	27	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	961	28	for	for	ADP
ejde-229	961	29	fully	fully	ADV
ejde-229	961	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	961	31	second	second	ADJ
ejde-229	961	32	order	order	NOUN
ejde-229	961	33	equations	equation	NOUN
ejde-229	961	34	,	,	PUNCT
ejde-229	961	35	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-229	961	36	anal	anal	NOUN
ejde-229	961	37	.	.	PUNCT
ejde-229	961	38	,	,	PUNCT
ejde-229	961	39	4	4	NUM
ejde-229	961	40	(	(	PUNCT
ejde-229	961	41	1991	1991	NUM
ejde-229	961	42	)	)	PUNCT
ejde-229	961	43	,	,	PUNCT
ejde-229	961	44	271–283	271–283	NUM
ejde-229	961	45	.	.	PUNCT
ejde-229	962	1	[	[	X
ejde-229	962	2	2	2	NUM
ejde-229	962	3	]	]	X
ejde-229	962	4	f.	f.	PROPN
ejde-229	962	5	bonnans	bonnans	PROPN
ejde-229	962	6	,	,	PUNCT
ejde-229	962	7	h.	h.	PROPN
ejde-229	962	8	zidani	zidani	PROPN
ejde-229	962	9	;	;	PUNCT
ejde-229	962	10	consistency	consistency	NOUN
ejde-229	962	11	of	of	ADP
ejde-229	962	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-229	962	13	finite	finite	ADJ
ejde-229	962	14	difference	difference	NOUN
ejde-229	962	15	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	962	16	for	for	ADP
ejde-229	962	17	the	the	DET
ejde-229	962	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-229	962	19	hjb	hjb	NOUN
ejde-229	962	20	equation	equation	NOUN
ejde-229	962	21	,	,	PUNCT
ejde-229	962	22	siam	siam	PROPN
ejde-229	962	23	j.	j.	PROPN
ejde-229	962	24	numer	numer	PROPN
ejde-229	962	25	.	.	PUNCT
ejde-229	963	1	anal	anal	PROPN
ejde-229	963	2	.	.	PROPN
ejde-229	963	3	,	,	PUNCT
ejde-229	963	4	41	41	NUM
ejde-229	963	5	(	(	PUNCT
ejde-229	963	6	2003	2003	NUM
ejde-229	963	7	)	)	PUNCT
ejde-229	963	8	,	,	PUNCT
ejde-229	963	9	1008–1021	1008–1021	NUM
ejde-229	963	10	.	.	PUNCT
ejde-229	964	1	[	[	X
ejde-229	964	2	3	3	X
ejde-229	964	3	]	]	X
ejde-229	964	4	l.	l.	PROPN
ejde-229	964	5	a.	a.	PROPN
ejde-229	964	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-229	964	7	,	,	PUNCT
ejde-229	964	8	x.	x.	NOUN
ejde-229	964	9	cabré	cabré	NOUN
ejde-229	964	10	;	;	PUNCT
ejde-229	964	11	fully	fully	ADV
ejde-229	964	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	964	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	964	14	equations	equation	NOUN
ejde-229	964	15	,	,	PUNCT
ejde-229	964	16	vol	vol	NOUN
ejde-229	964	17	.	.	PROPN
ejde-229	964	18	43	43	NUM
ejde-229	964	19	of	of	ADP
ejde-229	964	20	american	american	PROPN
ejde-229	964	21	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-229	964	22	society	society	NOUN
ejde-229	964	23	colloquium	colloquium	NOUN
ejde-229	964	24	publications	publication	NOUN
ejde-229	964	25	,	,	PUNCT
ejde-229	964	26	ams	am	NOUN
ejde-229	964	27	,	,	PUNCT
ejde-229	964	28	providence	providence	NOUN
ejde-229	964	29	,	,	PUNCT
ejde-229	964	30	ri	ri	NOUN
ejde-229	964	31	,	,	PUNCT
ejde-229	964	32	1995	1995	NUM
ejde-229	964	33	.	.	PUNCT
ejde-229	965	1	[	[	X
ejde-229	965	2	4	4	X
ejde-229	965	3	]	]	PUNCT
ejde-229	965	4	m.	m.	NOUN
ejde-229	965	5	g.	g.	PROPN
ejde-229	965	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-229	965	7	,	,	PUNCT
ejde-229	965	8	h.	h.	PROPN
ejde-229	965	9	ishii	ishii	PROPN
ejde-229	965	10	,	,	PUNCT
ejde-229	965	11	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-229	965	12	.	.	PUNCT
ejde-229	966	1	lions	lion	NOUN
ejde-229	966	2	;	;	PUNCT
ejde-229	966	3	user	user	NOUN
ejde-229	966	4	’s	’s	PART
ejde-229	966	5	guide	guide	NOUN
ejde-229	966	6	to	to	ADP
ejde-229	966	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	966	8	solutions	solution	NOUN
ejde-229	966	9	of	of	ADP
ejde-229	966	10	second	second	ADJ
ejde-229	966	11	order	order	NOUN
ejde-229	966	12	partial	partial	ADJ
ejde-229	966	13	differential	differential	NOUN
ejde-229	966	14	equations	equation	NOUN
ejde-229	966	15	,	,	PUNCT
ejde-229	966	16	bull	bull	NOUN
ejde-229	966	17	.	.	PUNCT
ejde-229	967	1	amer	amer	PROPN
ejde-229	967	2	.	.	PUNCT
ejde-229	967	3	math	math	PROPN
ejde-229	967	4	.	.	PUNCT
ejde-229	968	1	soc	soc	PROPN
ejde-229	968	2	.	.	PROPN
ejde-229	968	3	,	,	PUNCT
ejde-229	968	4	27	27	NUM
ejde-229	968	5	(	(	PUNCT
ejde-229	968	6	1992	1992	NUM
ejde-229	968	7	)	)	PUNCT
ejde-229	968	8	,	,	PUNCT
ejde-229	968	9	1–67	1–67	PROPN
ejde-229	968	10	.	.	PUNCT
ejde-229	969	1	[	[	X
ejde-229	969	2	5	5	NUM
ejde-229	969	3	]	]	PUNCT
ejde-229	969	4	m.	m.	NOUN
ejde-229	969	5	g.	g.	PROPN
ejde-229	969	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-229	969	7	,	,	PUNCT
ejde-229	969	8	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-229	969	9	.	.	PUNCT
ejde-229	970	1	lions	lion	NOUN
ejde-229	970	2	;	;	PUNCT
ejde-229	970	3	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	970	4	solutions	solution	NOUN
ejde-229	970	5	of	of	ADP
ejde-229	970	6	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	970	7	-	-	PUNCT
ejde-229	970	8	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	970	9	equations	equations	PROPN
ejde-229	970	10	,	,	PUNCT
ejde-229	970	11	trans	trans	PROPN
ejde-229	970	12	.	.	PROPN
ejde-229	971	1	amer	amer	PROPN
ejde-229	971	2	.	.	PUNCT
ejde-229	971	3	math	math	PROPN
ejde-229	971	4	.	.	PUNCT
ejde-229	972	1	soc	soc	PROPN
ejde-229	972	2	.	.	PUNCT
ejde-229	972	3	,	,	PUNCT
ejde-229	972	4	277	277	NUM
ejde-229	972	5	(	(	PUNCT
ejde-229	972	6	1983	1983	NUM
ejde-229	972	7	)	)	PUNCT
ejde-229	972	8	,	,	PUNCT
ejde-229	972	9	1–42	1–42	PROPN
ejde-229	972	10	.	.	PUNCT
ejde-229	973	1	[	[	X
ejde-229	973	2	6	6	NUM
ejde-229	973	3	]	]	PUNCT
ejde-229	973	4	m.	m.	NOUN
ejde-229	973	5	g.	g.	PROPN
ejde-229	973	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-229	973	7	,	,	PUNCT
ejde-229	973	8	l.	l.	PROPN
ejde-229	973	9	c.	c.	PROPN
ejde-229	973	10	evans	evans	PROPN
ejde-229	973	11	,	,	PUNCT
ejde-229	973	12	p.-l	p.-l	NOUN
ejde-229	973	13	.	.	PUNCT
ejde-229	974	1	lions	lion	NOUN
ejde-229	974	2	;	;	PUNCT
ejde-229	974	3	some	some	DET
ejde-229	974	4	properties	property	NOUN
ejde-229	974	5	of	of	ADP
ejde-229	974	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	974	7	solutions	solution	NOUN
ejde-229	974	8	of	of	ADP
ejde-229	974	9	hamiltonjacobi	hamiltonjacobi	PROPN
ejde-229	974	10	equations	equation	NOUN
ejde-229	974	11	,	,	PUNCT
ejde-229	974	12	trans	trans	PROPN
ejde-229	974	13	.	.	PROPN
ejde-229	975	1	amer	amer	PROPN
ejde-229	975	2	.	.	PUNCT
ejde-229	975	3	math	math	PROPN
ejde-229	975	4	.	.	PUNCT
ejde-229	976	1	soc	soc	PROPN
ejde-229	976	2	.	.	PUNCT
ejde-229	976	3	,	,	PUNCT
ejde-229	976	4	282	282	NUM
ejde-229	976	5	(	(	PUNCT
ejde-229	976	6	1984	1984	NUM
ejde-229	976	7	)	)	PUNCT
ejde-229	976	8	,	,	PUNCT
ejde-229	976	9	487–502	487–502	NUM
ejde-229	976	10	.	.	PUNCT
ejde-229	977	1	[	[	X
ejde-229	977	2	7	7	X
ejde-229	977	3	]	]	PUNCT
ejde-229	977	4	k.	k.	PROPN
ejde-229	977	5	debrabant	debrabant	PROPN
ejde-229	977	6	,	,	PUNCT
ejde-229	977	7	e.	e.	PROPN
ejde-229	977	8	jakobsen	jakobsen	PROPN
ejde-229	977	9	;	;	PUNCT
ejde-229	977	10	semi	semi	ADJ
ejde-229	977	11	-	-	ADJ
ejde-229	977	12	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-229	977	13	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	977	14	for	for	ADP
ejde-229	977	15	linear	linear	ADJ
ejde-229	977	16	and	and	CCONJ
ejde-229	977	17	fully	fully	ADV
ejde-229	977	18	non	non	ADJ
ejde-229	977	19	-	-	ADJ
ejde-229	977	20	linear	linear	ADJ
ejde-229	977	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-229	977	22	equations	equation	NOUN
ejde-229	977	23	,	,	PUNCT
ejde-229	977	24	math	math	NOUN
ejde-229	977	25	.	.	PUNCT
ejde-229	978	1	comp	comp	PROPN
ejde-229	978	2	.	.	PUNCT
ejde-229	978	3	,	,	PUNCT
ejde-229	978	4	82	82	NUM
ejde-229	978	5	(	(	PUNCT
ejde-229	978	6	2013	2013	NUM
ejde-229	978	7	)	)	PUNCT
ejde-229	978	8	,	,	PUNCT
ejde-229	978	9	1433–1462	1433–1462	NOUN
ejde-229	978	10	.	.	PUNCT
ejde-229	979	1	[	[	X
ejde-229	979	2	8	8	NUM
ejde-229	979	3	]	]	X
ejde-229	979	4	w.	w.	PROPN
ejde-229	979	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	979	6	,	,	PUNCT
ejde-229	979	7	t.	t.	PROPN
ejde-229	979	8	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	979	9	,	,	PUNCT
ejde-229	979	10	,	,	PUNCT
ejde-229	979	11	s.	s.	PROPN
ejde-229	979	12	wise	wise	PROPN
ejde-229	979	13	;	;	PUNCT
ejde-229	979	14	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	979	15	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	979	16	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	979	17	operators	operator	NOUN
ejde-229	979	18	with	with	ADP
ejde-229	979	19	applications	application	NOUN
ejde-229	979	20	to	to	ADP
ejde-229	979	21	second	second	ADJ
ejde-229	979	22	order	order	NOUN
ejde-229	979	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	979	24	problems	problem	NOUN
ejde-229	979	25	and	and	CCONJ
ejde-229	979	26	stability	stability	NOUN
ejde-229	979	27	,	,	PUNCT
ejde-229	979	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-229	979	29	meth	meth	NOUN
ejde-229	979	30	.	.	PUNCT
ejde-229	980	1	in	in	ADP
ejde-229	980	2	app	app	PROPN
ejde-229	980	3	.	.	PUNCT
ejde-229	981	1	sciences	science	NOUN
ejde-229	981	2	,	,	PUNCT
ejde-229	981	3	38(18	38(18	NUM
ejde-229	981	4	)	)	PUNCT
ejde-229	981	5	(	(	PUNCT
ejde-229	981	6	2015	2015	NUM
ejde-229	981	7	)	)	PUNCT
ejde-229	981	8	,	,	PUNCT
ejde-229	981	9	5160–5182	5160–5182	NOUN
ejde-229	981	10	.	.	PUNCT
ejde-229	982	1	[	[	X
ejde-229	982	2	9	9	NUM
ejde-229	982	3	]	]	PUNCT
ejde-229	982	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	982	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	982	6	,	,	PUNCT
ejde-229	982	7	r.	r.	PROPN
ejde-229	982	8	glowinski	glowinski	PROPN
ejde-229	982	9	,	,	PUNCT
ejde-229	982	10	m.	m.	NOUN
ejde-229	982	11	neilan	neilan	NOUN
ejde-229	982	12	;	;	PUNCT
ejde-229	982	13	recent	recent	ADJ
ejde-229	982	14	developments	development	NOUN
ejde-229	982	15	in	in	ADP
ejde-229	982	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	982	17	methods	method	NOUN
ejde-229	982	18	for	for	ADP
ejde-229	982	19	fully	fully	ADV
ejde-229	982	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	982	21	second	second	ADJ
ejde-229	982	22	order	order	NOUN
ejde-229	982	23	partial	partial	ADJ
ejde-229	982	24	differential	differential	NOUN
ejde-229	982	25	equations	equation	NOUN
ejde-229	982	26	,	,	PUNCT
ejde-229	982	27	siam	siam	PROPN
ejde-229	982	28	rev	rev	PROPN
ejde-229	982	29	.	.	PROPN
ejde-229	982	30	,	,	PUNCT
ejde-229	982	31	55	55	NUM
ejde-229	982	32	(	(	PUNCT
ejde-229	982	33	2013	2013	NUM
ejde-229	982	34	)	)	PUNCT
ejde-229	982	35	,	,	PUNCT
ejde-229	982	36	205–267	205–267	NUM
ejde-229	982	37	.	.	PUNCT
ejde-229	983	1	[	[	X
ejde-229	983	2	10	10	NUM
ejde-229	983	3	]	]	PUNCT
ejde-229	983	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	983	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	983	6	,	,	PUNCT
ejde-229	983	7	m.	m.	PROPN
ejde-229	983	8	jensen	jensen	PROPN
ejde-229	983	9	;	;	PUNCT
ejde-229	983	10	convergent	convergent	NOUN
ejde-229	983	11	semi	semi	ADJ
ejde-229	983	12	-	-	ADJ
ejde-229	983	13	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-229	983	14	methods	method	NOUN
ejde-229	983	15	for	for	ADP
ejde-229	983	16	the	the	DET
ejde-229	983	17	monge	monge	VERB
ejde-229	983	18	-	-	PUNCT
ejde-229	983	19	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	983	20	equation	equation	NOUN
ejde-229	983	21	on	on	ADP
ejde-229	983	22	unstructured	unstructured	ADJ
ejde-229	983	23	grids	grid	NOUN
ejde-229	983	24	,	,	PUNCT
ejde-229	983	25	siam	siam	PROPN
ejde-229	983	26	j.	j.	PROPN
ejde-229	983	27	numer	numer	PROPN
ejde-229	983	28	.	.	PUNCT
ejde-229	983	29	anal	anal	PROPN
ejde-229	983	30	.	.	PROPN
ejde-229	983	31	,	,	PUNCT
ejde-229	983	32	55	55	NUM
ejde-229	983	33	(	(	PUNCT
ejde-229	983	34	2017	2017	NUM
ejde-229	983	35	)	)	PUNCT
ejde-229	983	36	,	,	PUNCT
ejde-229	983	37	691–712	691–712	NUM
ejde-229	983	38	.	.	PUNCT
ejde-229	984	1	[	[	X
ejde-229	984	2	11	11	NUM
ejde-229	984	3	]	]	PUNCT
ejde-229	984	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	984	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	984	6	,	,	PUNCT
ejde-229	984	7	c.	c.	PROPN
ejde-229	984	8	kao	kao	PROPN
ejde-229	984	9	,	,	PUNCT
ejde-229	984	10	t.	t.	PROPN
ejde-229	984	11	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	984	12	;	;	PUNCT
ejde-229	984	13	convergent	convergent	NOUN
ejde-229	984	14	fd	fd	PROPN
ejde-229	984	15	methods	method	NOUN
ejde-229	984	16	for	for	ADP
ejde-229	984	17	one	one	NUM
ejde-229	984	18	-	-	PUNCT
ejde-229	984	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-229	984	20	fully	fully	ADV
ejde-229	984	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	984	22	second	second	ADJ
ejde-229	984	23	order	order	NOUN
ejde-229	984	24	partial	partial	ADJ
ejde-229	984	25	differential	differential	NOUN
ejde-229	984	26	equations	equation	NOUN
ejde-229	984	27	,	,	PUNCT
ejde-229	984	28	j.	j.	PROPN
ejde-229	984	29	comput	comput	PROPN
ejde-229	984	30	.	.	PUNCT
ejde-229	985	1	appl	appl	PROPN
ejde-229	985	2	.	.	PROPN
ejde-229	985	3	math	math	PROPN
ejde-229	985	4	.	.	PUNCT
ejde-229	986	1	,	,	PUNCT
ejde-229	986	2	254	254	NUM
ejde-229	986	3	(	(	PUNCT
ejde-229	986	4	2013	2013	NUM
ejde-229	986	5	)	)	PUNCT
ejde-229	986	6	,	,	PUNCT
ejde-229	986	7	81–98	81–98	NUM
ejde-229	986	8	.	.	PUNCT
ejde-229	987	1	[	[	X
ejde-229	987	2	12	12	NUM
ejde-229	987	3	]	]	PUNCT
ejde-229	987	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	987	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	987	6	,	,	PUNCT
ejde-229	987	7	t.	t.	PROPN
ejde-229	987	8	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	987	9	;	;	PUNCT
ejde-229	987	10	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-229	987	11	local	local	ADJ
ejde-229	987	12	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	987	13	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	987	14	methods	method	NOUN
ejde-229	987	15	for	for	ADP
ejde-229	987	16	fully	fully	ADV
ejde-229	987	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	987	18	second	second	ADJ
ejde-229	987	19	order	order	NOUN
ejde-229	987	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	987	21	and	and	CCONJ
ejde-229	987	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-229	987	23	equations	equation	NOUN
ejde-229	987	24	in	in	ADP
ejde-229	987	25	high	high	ADJ
ejde-229	987	26	dimensions	dimension	NOUN
ejde-229	987	27	,	,	PUNCT
ejde-229	987	28	j.	j.	PROPN
ejde-229	987	29	scient	scient	PROPN
ejde-229	987	30	.	.	PUNCT
ejde-229	988	1	comput	comput	PROPN
ejde-229	988	2	.	.	PUNCT
ejde-229	989	1	,	,	PUNCT
ejde-229	989	2	77	77	NUM
ejde-229	989	3	(	(	PUNCT
ejde-229	989	4	2018	2018	NUM
ejde-229	989	5	)	)	PUNCT
ejde-229	989	6	,	,	PUNCT
ejde-229	989	7	1534–1565	1534–1565	NUM
ejde-229	989	8	.	.	PUNCT
ejde-229	990	1	[	[	X
ejde-229	990	2	13	13	NUM
ejde-229	990	3	]	]	PUNCT
ejde-229	990	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	990	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	990	6	,	,	PUNCT
ejde-229	990	7	t.	t.	PROPN
ejde-229	990	8	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	990	9	;	;	PUNCT
ejde-229	990	10	a	a	DET
ejde-229	990	11	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	990	12	-	-	PUNCT
ejde-229	990	13	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	990	14	finite	finite	ADJ
ejde-229	990	15	difference	difference	NOUN
ejde-229	990	16	method	method	NOUN
ejde-229	990	17	for	for	ADP
ejde-229	990	18	approximating	approximate	VERB
ejde-229	990	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	990	20	solutions	solution	NOUN
ejde-229	990	21	of	of	ADP
ejde-229	990	22	fully	fully	ADV
ejde-229	990	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	990	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	990	25	partial	partial	ADJ
ejde-229	990	26	differential	differential	ADJ
ejde-229	990	27	equations	equation	NOUN
ejde-229	990	28	with	with	ADP
ejde-229	990	29	applications	application	NOUN
ejde-229	990	30	to	to	ADP
ejde-229	990	31	hamiltonjacobi	hamiltonjacobi	NOUN
ejde-229	990	32	-	-	PUNCT
ejde-229	990	33	bellman	bellman	NOUN
ejde-229	990	34	equations	equation	NOUN
ejde-229	990	35	,	,	PUNCT
ejde-229	990	36	http://arxiv.org/abs/1907.10204	http://arxiv.org/abs/1907.10204	NOUN
ejde-229	990	37	(	(	PUNCT
ejde-229	990	38	2019	2019	NUM
ejde-229	990	39	)	)	PUNCT
ejde-229	990	40	.	.	PUNCT
ejde-229	991	1	[	[	X
ejde-229	991	2	14	14	NUM
ejde-229	991	3	]	]	PUNCT
ejde-229	991	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	991	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	991	6	,	,	PUNCT
ejde-229	991	7	t.	t.	PROPN
ejde-229	991	8	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	991	9	;	;	PUNCT
ejde-229	991	10	a	a	DET
ejde-229	991	11	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	991	12	-	-	PUNCT
ejde-229	991	13	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	991	14	finite	finite	ADJ
ejde-229	991	15	difference	difference	NOUN
ejde-229	991	16	method	method	NOUN
ejde-229	991	17	for	for	ADP
ejde-229	991	18	approximating	approximate	VERB
ejde-229	991	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	991	20	solutions	solution	NOUN
ejde-229	991	21	of	of	ADP
ejde-229	991	22	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	991	23	-	-	PUNCT
ejde-229	991	24	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	991	25	-	-	PUNCT
ejde-229	991	26	bellman	bellman	PROPN
ejde-229	991	27	equations	equation	NOUN
ejde-229	991	28	,	,	PUNCT
ejde-229	991	29	siam	siam	PROPN
ejde-229	991	30	j.	j.	PROPN
ejde-229	991	31	numer	numer	PROPN
ejde-229	991	32	.	.	PUNCT
ejde-229	992	1	anal	anal	PROPN
ejde-229	992	2	.	.	PROPN
ejde-229	992	3	,	,	PUNCT
ejde-229	992	4	59	59	NUM
ejde-229	992	5	(	(	PUNCT
ejde-229	992	6	2021	2021	NUM
ejde-229	992	7	)	)	PUNCT
ejde-229	992	8	,	,	PUNCT
ejde-229	992	9	886	886	NUM
ejde-229	992	10	–	–	PUNCT
ejde-229	992	11	924	924	NUM
ejde-229	992	12	.	.	PUNCT
ejde-229	993	1	[	[	X
ejde-229	993	2	15	15	NUM
ejde-229	993	3	]	]	PUNCT
ejde-229	993	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	993	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	993	6	,	,	PUNCT
ejde-229	993	7	t.	t.	PROPN
ejde-229	993	8	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	993	9	,	,	PUNCT
ejde-229	993	10	a.	a.	PROPN
ejde-229	993	11	rapp	rapp	PROPN
ejde-229	993	12	;	;	PUNCT
ejde-229	993	13	dual	dual	ADJ
ejde-229	993	14	-	-	PUNCT
ejde-229	993	15	wind	wind	NOUN
ejde-229	993	16	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	993	17	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	993	18	methods	method	NOUN
ejde-229	993	19	for	for	ADP
ejde-229	993	20	stationary	stationary	ADJ
ejde-229	993	21	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	993	22	-	-	PUNCT
ejde-229	993	23	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	993	24	equations	equation	NOUN
ejde-229	993	25	and	and	CCONJ
ejde-229	993	26	regularized	regularize	VERB
ejde-229	993	27	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	993	28	-	-	PUNCT
ejde-229	993	29	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	993	30	equations	equations	PROPN
ejde-229	993	31	,	,	PUNCT
ejde-229	993	32	commun	commun	PROPN
ejde-229	993	33	.	.	PUNCT
ejde-229	994	1	appl	appl	PROPN
ejde-229	994	2	.	.	PROPN
ejde-229	994	3	math	math	PROPN
ejde-229	994	4	.	.	PUNCT
ejde-229	995	1	comput	comput	NOUN
ejde-229	995	2	.	.	PUNCT
ejde-229	995	3	,	,	PUNCT
ejde-229	995	4	4	4	NUM
ejde-229	995	5	(	(	PUNCT
ejde-229	995	6	2022	2022	NUM
ejde-229	995	7	)	)	PUNCT
ejde-229	995	8	,	,	PUNCT
ejde-229	995	9	563–596	563–596	NUM
ejde-229	995	10	.	.	PUNCT
ejde-229	996	1	[	[	X
ejde-229	996	2	16	16	NUM
ejde-229	996	3	]	]	PUNCT
ejde-229	996	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	996	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	996	6	,	,	PUNCT
ejde-229	996	7	t.	t.	PROPN
ejde-229	996	8	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	996	9	,	,	PUNCT
ejde-229	996	10	m.	m.	NOUN
ejde-229	996	11	neilan	neilan	NOUN
ejde-229	996	12	;	;	PUNCT
ejde-229	996	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	996	14	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	996	15	finite	finite	PROPN
ejde-229	996	16	element	element	PROPN
ejde-229	996	17	differential	differential	PROPN
ejde-229	996	18	calculus	calculus	NOUN
ejde-229	996	19	and	and	CCONJ
ejde-229	996	20	applications	application	NOUN
ejde-229	996	21	to	to	ADP
ejde-229	996	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	996	23	solutions	solution	NOUN
ejde-229	996	24	of	of	ADP
ejde-229	996	25	linear	linear	PROPN
ejde-229	996	26	and	and	CCONJ
ejde-229	996	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	996	28	partial	partial	ADJ
ejde-229	996	29	differential	differential	NOUN
ejde-229	996	30	equations	equation	NOUN
ejde-229	996	31	,	,	PUNCT
ejde-229	996	32	j.	j.	PROPN
ejde-229	996	33	comput	comput	PROPN
ejde-229	996	34	.	.	PUNCT
ejde-229	997	1	appl	appl	PROPN
ejde-229	997	2	.	.	PROPN
ejde-229	997	3	math	math	PROPN
ejde-229	997	4	.	.	PUNCT
ejde-229	998	1	,	,	PUNCT
ejde-229	998	2	299	299	NUM
ejde-229	998	3	(	(	PUNCT
ejde-229	998	4	2016	2016	NUM
ejde-229	998	5	)	)	PUNCT
ejde-229	998	6	,	,	PUNCT
ejde-229	998	7	68–91	68–91	NUM
ejde-229	998	8	.	.	PUNCT
ejde-229	999	1	[	[	X
ejde-229	999	2	17	17	NUM
ejde-229	999	3	]	]	PUNCT
ejde-229	999	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	999	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	999	6	,	,	PUNCT
ejde-229	999	7	m.	m.	NOUN
ejde-229	999	8	neilan	neilan	NOUN
ejde-229	999	9	;	;	PUNCT
ejde-229	999	10	vanishing	vanish	VERB
ejde-229	999	11	moment	moment	NOUN
ejde-229	999	12	method	method	NOUN
ejde-229	999	13	and	and	CCONJ
ejde-229	999	14	moment	moment	NOUN
ejde-229	999	15	solutions	solution	NOUN
ejde-229	999	16	for	for	ADP
ejde-229	999	17	second	second	ADJ
ejde-229	999	18	order	order	NOUN
ejde-229	999	19	fully	fully	ADV
ejde-229	999	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	999	21	partial	partial	ADJ
ejde-229	999	22	differential	differential	NOUN
ejde-229	999	23	equations	equation	NOUN
ejde-229	999	24	,	,	PUNCT
ejde-229	999	25	j.	j.	PROPN
ejde-229	999	26	scient	scient	PROPN
ejde-229	999	27	.	.	PUNCT
ejde-229	1000	1	comput	comput	PROPN
ejde-229	1000	2	.	.	PUNCT
ejde-229	1000	3	,	,	PUNCT
ejde-229	1000	4	38	38	NUM
ejde-229	1000	5	(	(	PUNCT
ejde-229	1000	6	2008	2008	NUM
ejde-229	1000	7	)	)	PUNCT
ejde-229	1000	8	,	,	PUNCT
ejde-229	1000	9	74–98	74–98	NUM
ejde-229	1000	10	.	.	PUNCT
ejde-229	1001	1	[	[	X
ejde-229	1001	2	18	18	NUM
ejde-229	1001	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1001	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	1001	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	1001	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1001	7	m.	m.	NOUN
ejde-229	1001	8	neilan	neilan	NOUN
ejde-229	1001	9	;	;	PUNCT
ejde-229	1001	10	mixed	mixed	ADJ
ejde-229	1001	11	finite	finite	ADJ
ejde-229	1001	12	element	element	NOUN
ejde-229	1001	13	methods	method	NOUN
ejde-229	1001	14	for	for	ADP
ejde-229	1001	15	the	the	DET
ejde-229	1001	16	fully	fully	ADV
ejde-229	1001	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	1001	18	monge	monge	ADJ
ejde-229	1001	19	-	-	PUNCT
ejde-229	1001	20	ampére	ampére	NOUN
ejde-229	1001	21	equation	equation	NOUN
ejde-229	1001	22	based	base	VERB
ejde-229	1001	23	on	on	ADP
ejde-229	1001	24	the	the	DET
ejde-229	1001	25	vanishing	vanish	VERB
ejde-229	1001	26	moment	moment	NOUN
ejde-229	1001	27	method	method	NOUN
ejde-229	1001	28	,	,	PUNCT
ejde-229	1001	29	siam	siam	PROPN
ejde-229	1001	30	j.	j.	PROPN
ejde-229	1001	31	numer	numer	PROPN
ejde-229	1001	32	.	.	PUNCT
ejde-229	1001	33	anal	anal	PROPN
ejde-229	1001	34	.	.	PROPN
ejde-229	1001	35	,	,	PUNCT
ejde-229	1001	36	47	47	NUM
ejde-229	1001	37	(	(	PUNCT
ejde-229	1001	38	2009	2009	NUM
ejde-229	1001	39	)	)	PUNCT
ejde-229	1001	40	,	,	PUNCT
ejde-229	1001	41	1226	1226	NUM
ejde-229	1001	42	–	–	PUNCT
ejde-229	1001	43	1250	1250	NUM
ejde-229	1001	44	.	.	PUNCT
ejde-229	1002	1	[	[	X
ejde-229	1002	2	19	19	NUM
ejde-229	1002	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1002	4	x.	x.	NOUN
ejde-229	1002	5	feng	feng	PROPN
ejde-229	1002	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1002	7	m.	m.	NOUN
ejde-229	1002	8	neilan	neilan	NOUN
ejde-229	1002	9	;	;	PUNCT
ejde-229	1002	10	finite	finite	PROPN
ejde-229	1002	11	element	element	NOUN
ejde-229	1002	12	approximations	approximation	NOUN
ejde-229	1002	13	of	of	ADP
ejde-229	1002	14	general	general	ADJ
ejde-229	1002	15	fully	fully	ADV
ejde-229	1002	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	1002	17	second	second	ADJ
ejde-229	1002	18	order	order	NOUN
ejde-229	1002	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	1002	20	partial	partial	ADJ
ejde-229	1002	21	differential	differential	NOUN
ejde-229	1002	22	equations	equation	NOUN
ejde-229	1002	23	based	base	VERB
ejde-229	1002	24	on	on	ADP
ejde-229	1002	25	the	the	DET
ejde-229	1002	26	vanishing	vanish	VERB
ejde-229	1002	27	moment	moment	NOUN
ejde-229	1002	28	method	method	NOUN
ejde-229	1002	29	,	,	PUNCT
ejde-229	1002	30	computers	computer	NOUN
ejde-229	1002	31	&	&	CCONJ
ejde-229	1002	32	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-229	1002	33	with	with	ADP
ejde-229	1002	34	applications	application	NOUN
ejde-229	1002	35	,	,	PUNCT
ejde-229	1002	36	68	68	NUM
ejde-229	1002	37	(	(	PUNCT
ejde-229	1002	38	2014	2014	NUM
ejde-229	1002	39	)	)	PUNCT
ejde-229	1002	40	,	,	PUNCT
ejde-229	1002	41	2182–2204	2182–2204	NUM
ejde-229	1002	42	.	.	PUNCT
ejde-229	1003	1	[	[	X
ejde-229	1003	2	20	20	NUM
ejde-229	1003	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1003	4	w.	w.	PROPN
ejde-229	1003	5	h.	h.	PROPN
ejde-229	1003	6	fleming	fleming	PROPN
ejde-229	1003	7	,	,	PUNCT
ejde-229	1003	8	h.	h.	PROPN
ejde-229	1003	9	m.	m.	PROPN
ejde-229	1003	10	soner	soner	NOUN
ejde-229	1003	11	;	;	PUNCT
ejde-229	1003	12	controlled	control	VERB
ejde-229	1003	13	markov	markov	NOUN
ejde-229	1003	14	process	process	NOUN
ejde-229	1003	15	and	and	CCONJ
ejde-229	1003	16	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-229	1003	17	solutions	solution	NOUN
ejde-229	1003	18	,	,	PUNCT
ejde-229	1003	19	springer	springer	NOUN
ejde-229	1003	20	,	,	PUNCT
ejde-229	1003	21	new	new	PROPN
ejde-229	1003	22	york	york	PROPN
ejde-229	1003	23	,	,	PUNCT
ejde-229	1003	24	2006	2006	NUM
ejde-229	1003	25	.	.	PUNCT
ejde-229	1004	1	[	[	X
ejde-229	1004	2	21	21	NUM
ejde-229	1004	3	]	]	X
ejde-229	1004	4	d.	d.	PROPN
ejde-229	1004	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-229	1004	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1004	7	n.	n.	PROPN
ejde-229	1004	8	s.	s.	PROPN
ejde-229	1004	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-229	1004	10	;	;	PUNCT
ejde-229	1004	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	1004	12	partial	partial	ADJ
ejde-229	1004	13	differential	differential	ADJ
ejde-229	1004	14	equations	equation	NOUN
ejde-229	1004	15	of	of	ADP
ejde-229	1004	16	second	second	ADJ
ejde-229	1004	17	order	order	NOUN
ejde-229	1004	18	,	,	PUNCT
ejde-229	1004	19	classics	classic	NOUN
ejde-229	1004	20	in	in	ADP
ejde-229	1004	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-229	1004	22	,	,	PUNCT
ejde-229	1004	23	springer	springer	NOUN
ejde-229	1004	24	-	-	PUNCT
ejde-229	1004	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-229	1004	26	,	,	PUNCT
ejde-229	1004	27	berlin	berlin	PROPN
ejde-229	1004	28	,	,	PUNCT
ejde-229	1004	29	2001	2001	NUM
ejde-229	1004	30	.	.	PUNCT
ejde-229	1005	1	[	[	X
ejde-229	1005	2	22	22	NUM
ejde-229	1005	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1005	4	m.	m.	PROPN
ejde-229	1005	5	jensen	jensen	PROPN
ejde-229	1005	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1005	7	i.	i.	PROPN
ejde-229	1005	8	smears	smear	NOUN
ejde-229	1005	9	;	;	PUNCT
ejde-229	1005	10	on	on	ADP
ejde-229	1005	11	the	the	DET
ejde-229	1005	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	1005	13	of	of	ADP
ejde-229	1005	14	finite	finite	ADJ
ejde-229	1005	15	element	element	NOUN
ejde-229	1005	16	methods	method	NOUN
ejde-229	1005	17	for	for	ADP
ejde-229	1005	18	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	1005	19	-	-	PUNCT
ejde-229	1005	20	jacobibellman	jacobibellman	NOUN
ejde-229	1005	21	equations	equation	NOUN
ejde-229	1005	22	,	,	PUNCT
ejde-229	1005	23	siam	siam	PROPN
ejde-229	1005	24	j.	j.	PROPN
ejde-229	1005	25	numer	numer	PROPN
ejde-229	1005	26	.	.	PUNCT
ejde-229	1006	1	anal	anal	PROPN
ejde-229	1006	2	.	.	PROPN
ejde-229	1006	3	,	,	PUNCT
ejde-229	1006	4	51	51	NUM
ejde-229	1006	5	(	(	PUNCT
ejde-229	1006	6	2013	2013	NUM
ejde-229	1006	7	)	)	PUNCT
ejde-229	1006	8	,	,	PUNCT
ejde-229	1006	9	37–162	37–162	NOUN
ejde-229	1006	10	.	.	PUNCT
ejde-229	1007	1	[	[	X
ejde-229	1007	2	23	23	NUM
ejde-229	1007	3	]	]	X
ejde-229	1007	4	h.	h.	PROPN
ejde-229	1007	5	kushner	kushner	PROPN
ejde-229	1007	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1007	7	p.	p.	NOUN
ejde-229	1007	8	g.	g.	PROPN
ejde-229	1007	9	dupuis	dupuis	PROPN
ejde-229	1007	10	;	;	PUNCT
ejde-229	1007	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	1007	12	methods	method	NOUN
ejde-229	1007	13	for	for	ADP
ejde-229	1007	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-229	1007	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-229	1007	16	control	control	NOUN
ejde-229	1007	17	problems	problem	NOUN
ejde-229	1007	18	in	in	ADP
ejde-229	1007	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-229	1007	20	time	time	NOUN
ejde-229	1007	21	,	,	PUNCT
ejde-229	1007	22	volume	volume	NOUN
ejde-229	1007	23	24	24	NUM
ejde-229	1007	24	of	of	ADP
ejde-229	1007	25	applications	application	NOUN
ejde-229	1007	26	of	of	ADP
ejde-229	1007	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-229	1007	28	,	,	PUNCT
ejde-229	1007	29	springer	springer	NOUN
ejde-229	1007	30	,	,	PUNCT
ejde-229	1007	31	new	new	PROPN
ejde-229	1007	32	york	york	PROPN
ejde-229	1007	33	,	,	PUNCT
ejde-229	1007	34	1992	1992	NUM
ejde-229	1007	35	.	.	PUNCT
ejde-229	1008	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-229	1008	2	/	/	SYM
ejde-229	1008	3	conf/26	conf/26	VERB
ejde-229	1008	4	a	a	DET
ejde-229	1008	5	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	1008	6	-	-	PUNCT
ejde-229	1008	7	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	1008	8	numerical	numerical	PROPN
ejde-229	1008	9	framework	framework	PROPN
ejde-229	1008	10	95	95	NUM
ejde-229	1009	1	[	[	X
ejde-229	1009	2	24	24	NUM
ejde-229	1009	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1009	4	t.	t.	PROPN
ejde-229	1009	5	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	1009	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1009	7	finite	finite	ADJ
ejde-229	1009	8	difference	difference	NOUN
ejde-229	1009	9	and	and	CCONJ
ejde-229	1009	10	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	1009	11	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	1009	12	finite	finite	PROPN
ejde-229	1009	13	element	element	NOUN
ejde-229	1009	14	methods	method	NOUN
ejde-229	1009	15	for	for	ADP
ejde-229	1009	16	fully	fully	ADV
ejde-229	1009	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	1009	18	second	second	ADJ
ejde-229	1009	19	order	order	NOUN
ejde-229	1009	20	partial	partial	ADJ
ejde-229	1009	21	differential	differential	NOUN
ejde-229	1009	22	equations	equation	NOUN
ejde-229	1009	23	,	,	PUNCT
ejde-229	1009	24	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-229	1009	25	.	.	PUNCT
ejde-229	1010	1	thesis	thesis	NOUN
ejde-229	1010	2	,	,	PUNCT
ejde-229	1010	3	university	university	PROPN
ejde-229	1010	4	of	of	ADP
ejde-229	1010	5	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-229	1010	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1010	7	2013	2013	NUM
ejde-229	1010	8	.	.	PUNCT
ejde-229	1011	1	[	[	X
ejde-229	1011	2	25	25	NUM
ejde-229	1011	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1011	4	t.	t.	PROPN
ejde-229	1011	5	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	1011	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1011	7	m.	m.	NOUN
ejde-229	1011	8	neilan	neilan	NOUN
ejde-229	1011	9	;	;	PUNCT
ejde-229	1011	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	1011	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	1011	12	of	of	ADP
ejde-229	1011	13	a	a	DET
ejde-229	1011	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-229	1011	15	dual	dual	ADJ
ejde-229	1011	16	-	-	PUNCT
ejde-229	1011	17	wind	wind	NOUN
ejde-229	1011	18	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	1011	19	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	1011	20	method	method	NOUN
ejde-229	1011	21	,	,	PUNCT
ejde-229	1011	22	j.	j.	PROPN
ejde-229	1011	23	sci	sci	PROPN
ejde-229	1011	24	.	.	PUNCT
ejde-229	1012	1	comput	comput	PROPN
ejde-229	1012	2	.	.	PUNCT
ejde-229	1012	3	,	,	PUNCT
ejde-229	1012	4	59	59	NUM
ejde-229	1012	5	(	(	PUNCT
ejde-229	1012	6	2014	2014	NUM
ejde-229	1012	7	)	)	PUNCT
ejde-229	1012	8	,	,	PUNCT
ejde-229	1012	9	602	602	NUM
ejde-229	1012	10	-	-	SYM
ejde-229	1012	11	625	625	NUM
ejde-229	1012	12	.	.	PUNCT
ejde-229	1013	1	[	[	X
ejde-229	1013	2	26	26	NUM
ejde-229	1013	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1013	4	t.	t.	PROPN
ejde-229	1013	5	s.	s.	PROPN
ejde-229	1013	6	motzkin	motzkin	PROPN
ejde-229	1013	7	,	,	PUNCT
ejde-229	1013	8	w.	w.	PROPN
ejde-229	1013	9	wasow	wasow	PROPN
ejde-229	1013	10	;	;	PUNCT
ejde-229	1013	11	on	on	ADP
ejde-229	1013	12	the	the	DET
ejde-229	1013	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	1013	14	of	of	ADP
ejde-229	1013	15	linear	linear	PROPN
ejde-229	1013	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	1013	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	1013	18	differential	differential	ADJ
ejde-229	1013	19	equations	equation	NOUN
ejde-229	1013	20	by	by	ADP
ejde-229	1013	21	difference	difference	NOUN
ejde-229	1013	22	equations	equation	NOUN
ejde-229	1013	23	with	with	ADP
ejde-229	1013	24	positive	positive	ADJ
ejde-229	1013	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-229	1013	26	,	,	PUNCT
ejde-229	1013	27	j.	j.	PROPN
ejde-229	1013	28	math	math	PROPN
ejde-229	1013	29	.	.	PUNCT
ejde-229	1014	1	phys	phy	NOUN
ejde-229	1014	2	.	.	PUNCT
ejde-229	1014	3	,	,	PUNCT
ejde-229	1014	4	31	31	NUM
ejde-229	1014	5	(	(	PUNCT
ejde-229	1014	6	1953	1953	NUM
ejde-229	1014	7	)	)	PUNCT
ejde-229	1014	8	,	,	PUNCT
ejde-229	1014	9	253–259	253–259	NUM
ejde-229	1014	10	.	.	PUNCT
ejde-229	1015	1	[	[	X
ejde-229	1015	2	27	27	NUM
ejde-229	1015	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1015	4	m.	m.	NOUN
ejde-229	1015	5	neilan	neilan	NOUN
ejde-229	1015	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1015	7	a.j	a.j	PROPN
ejde-229	1015	8	.	.	PROPN
ejde-229	1015	9	salgado	salgado	PROPN
ejde-229	1015	10	,	,	PUNCT
ejde-229	1015	11	w.	w.	PROPN
ejde-229	1015	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-229	1015	13	;	;	PUNCT
ejde-229	1015	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	1015	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	1015	16	of	of	ADP
ejde-229	1015	17	strongly	strongly	ADV
ejde-229	1015	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	1015	19	pdes	pde	NOUN
ejde-229	1015	20	,	,	PUNCT
ejde-229	1015	21	acta	acta	PROPN
ejde-229	1015	22	numerica	numerica	PROPN
ejde-229	1015	23	,	,	PUNCT
ejde-229	1015	24	26	26	NUM
ejde-229	1015	25	(	(	PUNCT
ejde-229	1015	26	2020	2020	NUM
ejde-229	1015	27	)	)	PUNCT
ejde-229	1015	28	,	,	PUNCT
ejde-229	1015	29	137–303	137–303	NUM
ejde-229	1015	30	.	.	PUNCT
ejde-229	1016	1	[	[	X
ejde-229	1016	2	28	28	NUM
ejde-229	1016	3	]	]	X
ejde-229	1016	4	r.	r.	PROPN
ejde-229	1016	5	h.	h.	PROPN
ejde-229	1016	6	nochetto	nochetto	PROPN
ejde-229	1016	7	,	,	PUNCT
ejde-229	1016	8	d.	d.	PROPN
ejde-229	1016	9	ntogakas	ntogakas	PROPN
ejde-229	1016	10	,	,	PUNCT
ejde-229	1016	11	w.	w.	PROPN
ejde-229	1016	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-229	1016	13	;	;	PUNCT
ejde-229	1016	14	two	two	NUM
ejde-229	1016	15	-	-	PUNCT
ejde-229	1016	16	scale	scale	NOUN
ejde-229	1016	17	method	method	NOUN
ejde-229	1016	18	for	for	ADP
ejde-229	1016	19	the	the	DET
ejde-229	1016	20	monge	monge	ADJ
ejde-229	1016	21	-	-	PUNCT
ejde-229	1016	22	ampére	ampére	NOUN
ejde-229	1016	23	equation	equation	NOUN
ejde-229	1016	24	:	:	PUNCT
ejde-229	1016	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	1016	26	rates	rate	NOUN
ejde-229	1016	27	,	,	PUNCT
ejde-229	1016	28	i	i	PRON
ejde-229	1016	29	m	m	VERB
ejde-229	1016	30	a	a	PROPN
ejde-229	1016	31	j.	j.	PROPN
ejde-229	1016	32	numer	numer	PROPN
ejde-229	1016	33	.	.	PUNCT
ejde-229	1016	34	anal	anal	PROPN
ejde-229	1016	35	.	.	PROPN
ejde-229	1016	36	,	,	PUNCT
ejde-229	1016	37	39(3	39(3	NUM
ejde-229	1016	38	)	)	PUNCT
ejde-229	1016	39	(	(	PUNCT
ejde-229	1016	40	2019	2019	NUM
ejde-229	1016	41	)	)	PUNCT
ejde-229	1016	42	,	,	PUNCT
ejde-229	1016	43	1085–1109	1085–1109	NUM
ejde-229	1016	44	.	.	PUNCT
ejde-229	1017	1	[	[	X
ejde-229	1017	2	29	29	NUM
ejde-229	1017	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1017	4	a.	a.	NOUN
ejde-229	1017	5	oberman	oberman	NOUN
ejde-229	1017	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1017	7	wide	wide	ADJ
ejde-229	1017	8	stencil	stencil	PROPN
ejde-229	1017	9	finite	finite	PROPN
ejde-229	1017	10	difference	difference	NOUN
ejde-229	1017	11	schemes	scheme	NOUN
ejde-229	1017	12	for	for	ADP
ejde-229	1017	13	the	the	DET
ejde-229	1017	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	1017	15	monge	monge	ADJ
ejde-229	1017	16	-	-	PUNCT
ejde-229	1017	17	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	1017	18	equation	equation	NOUN
ejde-229	1017	19	and	and	CCONJ
ejde-229	1017	20	functions	function	NOUN
ejde-229	1017	21	of	of	ADP
ejde-229	1017	22	the	the	DET
ejde-229	1017	23	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-229	1017	24	of	of	ADP
ejde-229	1017	25	the	the	DET
ejde-229	1017	26	hessian	hessian	NOUN
ejde-229	1017	27	,	,	PUNCT
ejde-229	1017	28	discrt	discrt	ADJ
ejde-229	1017	29	.	.	PUNCT
ejde-229	1018	1	cont	cont	PROPN
ejde-229	1018	2	.	.	PUNCT
ejde-229	1019	1	dynam	dynam	PROPN
ejde-229	1019	2	.	.	PUNCT
ejde-229	1020	1	syst	syst	PROPN
ejde-229	1020	2	.	.	PUNCT
ejde-229	1021	1	series	series	PROPN
ejde-229	1021	2	b	b	PROPN
ejde-229	1021	3	,	,	PUNCT
ejde-229	1021	4	10	10	NUM
ejde-229	1021	5	(	(	PUNCT
ejde-229	1021	6	2008	2008	NUM
ejde-229	1021	7	)	)	PUNCT
ejde-229	1021	8	,	,	PUNCT
ejde-229	1021	9	221–238	221–238	NUM
ejde-229	1021	10	.	.	PUNCT
ejde-229	1022	1	[	[	X
ejde-229	1022	2	30	30	NUM
ejde-229	1022	3	]	]	X
ejde-229	1022	4	m.	m.	NOUN
ejde-229	1022	5	safonov	safonov	PROPN
ejde-229	1022	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1022	7	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ejde-229	1022	8	for	for	ADP
ejde-229	1022	9	second	second	ADJ
ejde-229	1022	10	-	-	PUNCT
ejde-229	1022	11	order	order	NOUN
ejde-229	1022	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-229	1022	13	equations	equation	NOUN
ejde-229	1022	14	with	with	ADP
ejde-229	1022	15	measurable	measurable	ADJ
ejde-229	1022	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-229	1022	17	,	,	PUNCT
ejde-229	1022	18	siam	siam	PROPN
ejde-229	1022	19	j.	j.	PROPN
ejde-229	1022	20	numeri	numeri	PROPN
ejde-229	1022	21	.	.	PUNCT
ejde-229	1023	1	anal	anal	PROPN
ejde-229	1023	2	.	.	PROPN
ejde-229	1023	3	,	,	PUNCT
ejde-229	1023	4	30(4	30(4	NUM
ejde-229	1023	5	)	)	PUNCT
ejde-229	1023	6	(	(	PUNCT
ejde-229	1023	7	1999	1999	NUM
ejde-229	1023	8	)	)	PUNCT
ejde-229	1023	9	,	,	PUNCT
ejde-229	1023	10	379–395	379–395	NUM
ejde-229	1023	11	.	.	PUNCT
ejde-229	1024	1	[	[	X
ejde-229	1024	2	31	31	NUM
ejde-229	1024	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1024	4	a.	a.	PROPN
ejde-229	1024	5	j.	j.	PROPN
ejde-229	1024	6	salgado	salgado	PROPN
ejde-229	1024	7	,	,	PUNCT
ejde-229	1024	8	w.	w.	PROPN
ejde-229	1024	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-229	1024	10	;	;	PUNCT
ejde-229	1024	11	finite	finite	PROPN
ejde-229	1024	12	element	element	NOUN
ejde-229	1024	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	1024	14	of	of	ADP
ejde-229	1024	15	the	the	DET
ejde-229	1024	16	isaacs	isaacs	PROPN
ejde-229	1024	17	equation	equation	NOUN
ejde-229	1024	18	,	,	PUNCT
ejde-229	1024	19	esaim	esaim	NOUN
ejde-229	1024	20	:	:	PUNCT
ejde-229	1024	21	math	math	NOUN
ejde-229	1024	22	.	.	PUNCT
ejde-229	1024	23	model	model	PROPN
ejde-229	1024	24	.	.	PUNCT
ejde-229	1025	1	numer	numer	PROPN
ejde-229	1025	2	.	.	PUNCT
ejde-229	1026	1	anal	anal	PROPN
ejde-229	1026	2	.	.	PROPN
ejde-229	1026	3	,	,	PUNCT
ejde-229	1026	4	53(2	53(2	NUM
ejde-229	1026	5	)	)	PUNCT
ejde-229	1026	6	(	(	PUNCT
ejde-229	1026	7	2019	2019	NUM
ejde-229	1026	8	)	)	PUNCT
ejde-229	1026	9	,	,	PUNCT
ejde-229	1026	10	351–374	351–374	NUM
ejde-229	1026	11	.	.	PUNCT
ejde-229	1027	1	[	[	X
ejde-229	1027	2	32	32	NUM
ejde-229	1027	3	]	]	PUNCT
ejde-229	1027	4	i.	i.	NOUN
ejde-229	1027	5	smears	smears	PROPN
ejde-229	1027	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1027	7	e.	e.	PROPN
ejde-229	1027	8	süli	süli	PROPN
ejde-229	1027	9	;	;	PUNCT
ejde-229	1027	10	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	1027	11	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	1027	12	finite	finite	PROPN
ejde-229	1027	13	element	element	PROPN
ejde-229	1027	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-229	1027	15	of	of	ADP
ejde-229	1027	16	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	1027	17	-	-	PUNCT
ejde-229	1027	18	jacobibellman	jacobibellman	NOUN
ejde-229	1027	19	equations	equation	NOUN
ejde-229	1027	20	with	with	ADP
ejde-229	1027	21	cordes	corde	NOUN
ejde-229	1027	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-229	1027	23	,	,	PUNCT
ejde-229	1027	24	siam	siam	PROPN
ejde-229	1027	25	j.	j.	PROPN
ejde-229	1027	26	numer	numer	PROPN
ejde-229	1027	27	.	.	PUNCT
ejde-229	1028	1	anal	anal	PROPN
ejde-229	1028	2	.	.	PROPN
ejde-229	1028	3	,	,	PUNCT
ejde-229	1028	4	52	52	NUM
ejde-229	1028	5	(	(	PUNCT
ejde-229	1028	6	2014	2014	NUM
ejde-229	1028	7	)	)	PUNCT
ejde-229	1028	8	,	,	PUNCT
ejde-229	1028	9	993–1016	993–1016	NUM
ejde-229	1028	10	.	.	PUNCT
ejde-229	1029	1	xiaobing	xiaobing	PROPN
ejde-229	1029	2	feng	feng	PROPN
ejde-229	1029	3	department	department	PROPN
ejde-229	1029	4	of	of	ADP
ejde-229	1029	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-229	1029	6	,	,	PUNCT
ejde-229	1029	7	the	the	DET
ejde-229	1029	8	university	university	PROPN
ejde-229	1029	9	of	of	ADP
ejde-229	1029	10	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-229	1029	11	,	,	PUNCT
ejde-229	1029	12	knoxville	knoxville	PROPN
ejde-229	1029	13	,	,	PUNCT
ejde-229	1029	14	tn	tn	PROPN
ejde-229	1029	15	37996	37996	NUM
ejde-229	1029	16	,	,	PUNCT
ejde-229	1029	17	usa	usa	PROPN
ejde-229	1029	18	email	email	NOUN
ejde-229	1029	19	address	address	NOUN
ejde-229	1029	20	:	:	PUNCT
ejde-229	1030	1	xfeng@utk.edu	xfeng@utk.edu	PROPN
ejde-229	1030	2	thomas	thomas	PROPN
ejde-229	1030	3	lewis	lewis	PROPN
ejde-229	1030	4	department	department	PROPN
ejde-229	1030	5	of	of	ADP
ejde-229	1030	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-229	1030	7	and	and	CCONJ
ejde-229	1030	8	statistics	statistic	NOUN
ejde-229	1030	9	,	,	PUNCT
ejde-229	1030	10	the	the	DET
ejde-229	1030	11	university	university	NOUN
ejde-229	1030	12	of	of	ADP
ejde-229	1030	13	north	north	PROPN
ejde-229	1030	14	carolina	carolina	PROPN
ejde-229	1030	15	at	at	ADP
ejde-229	1030	16	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-229	1030	17	,	,	PUNCT
ejde-229	1030	18	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-229	1030	19	,	,	PUNCT
ejde-229	1030	20	nc	nc	PROPN
ejde-229	1030	21	27412	27412	NUM
ejde-229	1030	22	,	,	PUNCT
ejde-229	1030	23	usa	usa	PROPN
ejde-229	1030	24	email	email	NOUN
ejde-229	1030	25	address	address	NOUN
ejde-229	1030	26	:	:	PUNCT
ejde-229	1030	27	tllewis3@uncg.edu	tllewis3@uncg.edu	NUM
ejde-229	1030	28	kellie	kellie	PROPN
ejde-229	1030	29	ward	ward	PROPN
ejde-229	1030	30	department	department	PROPN
ejde-229	1030	31	of	of	ADP
ejde-229	1030	32	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-229	1030	33	and	and	CCONJ
ejde-229	1030	34	statistics	statistic	NOUN
ejde-229	1030	35	,	,	PUNCT
ejde-229	1030	36	the	the	DET
ejde-229	1030	37	university	university	NOUN
ejde-229	1030	38	of	of	ADP
ejde-229	1030	39	north	north	PROPN
ejde-229	1030	40	carolina	carolina	PROPN
ejde-229	1030	41	at	at	ADP
ejde-229	1030	42	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-229	1030	43	,	,	PUNCT
ejde-229	1030	44	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-229	1030	45	,	,	PUNCT
ejde-229	1030	46	nc	nc	PROPN
ejde-229	1030	47	27412	27412	NUM
ejde-229	1030	48	,	,	PUNCT
ejde-229	1030	49	usa	usa	PROPN
ejde-229	1030	50	email	email	NOUN
ejde-229	1030	51	address	address	NOUN
ejde-229	1030	52	:	:	PUNCT
ejde-229	1030	53	kmward7@uncg.edu	kmward7@uncg.edu	PROPN
ejde-229	1030	54	1	1	X
ejde-229	1030	55	.	.	PUNCT
ejde-229	1030	56	introduction	introduction	NOUN
ejde-229	1030	57	2	2	NUM
ejde-229	1030	58	.	.	PUNCT
ejde-229	1030	59	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-229	1030	60	and	and	CCONJ
ejde-229	1030	61	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	1030	62	derivatives	derivative	NOUN
ejde-229	1030	63	2.1	2.1	NUM
ejde-229	1030	64	.	.	PUNCT
ejde-229	1031	1	notation	notation	NOUN
ejde-229	1031	2	and	and	CCONJ
ejde-229	1031	3	definitions	definition	NOUN
ejde-229	1031	4	2.2	2.2	NUM
ejde-229	1031	5	.	.	PUNCT
ejde-229	1032	1	finite	finite	PROPN
ejde-229	1032	2	difference	difference	NOUN
ejde-229	1032	3	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	1032	4	operators	operator	NOUN
ejde-229	1032	5	2.3	2.3	NUM
ejde-229	1032	6	.	.	PUNCT
ejde-229	1033	1	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-229	1033	2	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-229	1033	3	finite	finite	PROPN
ejde-229	1033	4	element	element	PROPN
ejde-229	1033	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-229	1033	6	operators	operator	NOUN
ejde-229	1033	7	3	3	X
ejde-229	1033	8	.	.	PUNCT
ejde-229	1034	1	a	a	DET
ejde-229	1034	2	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	1034	3	-	-	PUNCT
ejde-229	1034	4	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	1034	5	and	and	CCONJ
ejde-229	1034	6	g	g	NOUN
ejde-229	1034	7	-	-	PUNCT
ejde-229	1034	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	1034	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	1034	10	framework	framework	NOUN
ejde-229	1034	11	3.1	3.1	NUM
ejde-229	1034	12	.	.	PUNCT
ejde-229	1035	1	a	a	DET
ejde-229	1035	2	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	1035	3	-	-	PUNCT
ejde-229	1035	4	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	1035	5	fd	fd	PROPN
ejde-229	1035	6	framework	framework	PROPN
ejde-229	1035	7	3.2	3.2	NUM
ejde-229	1035	8	.	.	PUNCT
ejde-229	1036	1	examples	example	NOUN
ejde-229	1036	2	of	of	ADP
ejde-229	1036	3	g	g	NOUN
ejde-229	1036	4	-	-	PUNCT
ejde-229	1036	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-229	1036	6	fd	fd	PUNCT
ejde-229	1036	7	methods	method	NOUN
ejde-229	1036	8	3.3	3.3	NUM
ejde-229	1036	9	.	.	PUNCT
ejde-229	1037	1	a	a	DET
ejde-229	1037	2	narrow	narrow	ADJ
ejde-229	1037	3	-	-	PUNCT
ejde-229	1037	4	stencil	stencil	NOUN
ejde-229	1037	5	dg	dg	NOUN
ejde-229	1037	6	framework	framework	NOUN
ejde-229	1037	7	4	4	NUM
ejde-229	1037	8	.	.	PUNCT
ejde-229	1037	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-229	1037	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	1037	11	5	5	NUM
ejde-229	1037	12	.	.	PUNCT
ejde-229	1037	13	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	1037	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	1037	15	5.1	5.1	NUM
ejde-229	1037	16	.	.	PUNCT
ejde-229	1038	1	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	1038	2	of	of	ADP
ejde-229	1038	3	a	a	DET
ejde-229	1038	4	simple	simple	ADJ
ejde-229	1038	5	method	method	NOUN
ejde-229	1038	6	for	for	ADP
ejde-229	1038	7	linear	linear	ADJ
ejde-229	1038	8	,	,	PUNCT
ejde-229	1038	9	constant	constant	ADJ
ejde-229	1038	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-229	1038	11	pdes	pde	VERB
ejde-229	1038	12	5.2	5.2	NUM
ejde-229	1038	13	.	.	PUNCT
ejde-229	1039	1	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-229	1039	2	for	for	ADP
ejde-229	1039	3	fully	fully	ADV
ejde-229	1039	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-229	1039	5	pdes	pde	NOUN
ejde-229	1039	6	6	6	NUM
ejde-229	1039	7	.	.	PUNCT
ejde-229	1040	1	stability	stability	NOUN
ejde-229	1040	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-229	1040	3	7	7	NUM
ejde-229	1040	4	.	.	PUNCT
ejde-229	1040	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-229	1040	6	experiments	experiment	NOUN
ejde-229	1040	7	7.1	7.1	NUM
ejde-229	1040	8	.	.	PUNCT
ejde-229	1041	1	test	test	NOUN
ejde-229	1041	2	1	1	NUM
ejde-229	1041	3	:	:	PUNCT
ejde-229	1041	4	linear	linear	PROPN
ejde-229	1041	5	f	f	PROPN
ejde-229	1041	6	with	with	ADP
ejde-229	1041	7	non	non	ADJ
ejde-229	1041	8	-	-	ADJ
ejde-229	1041	9	aligned	aligned	ADJ
ejde-229	1041	10	grids	grid	NOUN
ejde-229	1041	11	7.2	7.2	NUM
ejde-229	1041	12	.	.	PUNCT
ejde-229	1042	1	test	test	NOUN
ejde-229	1042	2	2	2	NUM
ejde-229	1042	3	:	:	PUNCT
ejde-229	1042	4	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-229	1042	5	-	-	PUNCT
ejde-229	1042	6	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-229	1042	7	-	-	PUNCT
ejde-229	1042	8	bellman	bellman	PROPN
ejde-229	1042	9	equations	equation	NOUN
ejde-229	1042	10	7.3	7.3	NUM
ejde-229	1042	11	.	.	PUNCT
ejde-229	1043	1	test	test	NOUN
ejde-229	1043	2	3	3	NUM
ejde-229	1043	3	:	:	PUNCT
ejde-229	1043	4	monge	monge	ADJ
ejde-229	1043	5	-	-	PUNCT
ejde-229	1043	6	ampère	ampère	NOUN
ejde-229	1043	7	equation	equation	NOUN
ejde-229	1043	8	7.4	7.4	NUM
ejde-229	1043	9	.	.	PUNCT
ejde-229	1044	1	test	test	NOUN
ejde-229	1044	2	4	4	NUM
ejde-229	1044	3	:	:	PUNCT
ejde-229	1044	4	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-229	1044	5	gauss	gauss	NOUN
ejde-229	1044	6	curvature	curvature	NOUN
ejde-229	1044	7	equations	equation	NOUN
ejde-229	1044	8	acknowledgements	acknowledgement	VERB
ejde-229	1044	9	references	reference	NOUN