id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-230	1	1	2021	2021	NUM
ejde-230	1	2	unc	unc	PROPN
ejde-230	1	3	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-230	1	4	pde	pde	PROPN
ejde-230	1	5	conference	conference	PROPN
ejde-230	1	6	,	,	PUNCT
ejde-230	1	7	electronic	electronic	ADJ
ejde-230	1	8	journal	journal	NOUN
ejde-230	1	9	of	of	ADP
ejde-230	1	10	differential	differential	ADJ
ejde-230	1	11	equations	equation	NOUN
ejde-230	1	12	,	,	PUNCT
ejde-230	1	13	conference	conference	NOUN
ejde-230	1	14	26	26	NUM
ejde-230	1	15	(	(	PUNCT
ejde-230	1	16	2022	2022	NUM
ejde-230	1	17	)	)	PUNCT
ejde-230	1	18	,	,	PUNCT
ejde-230	1	19	pp	pp	ADP
ejde-230	1	20	.	.	PUNCT
ejde-230	2	1	97–113	97–113	NUM
ejde-230	2	2	.	.	PUNCT
ejde-230	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-230	3	2	:	:	PUNCT
ejde-230	3	3	1072	1072	NUM
ejde-230	3	4	-	-	SYM
ejde-230	3	5	6691	6691	NUM
ejde-230	3	6	.	.	PUNCT
ejde-230	4	1	url	url	PROPN
ejde-230	4	2	:	:	PUNCT
ejde-230	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-230	4	4	or	or	CCONJ
ejde-230	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-230	4	6	semi	semi	ADJ
ejde-230	4	7	-	-	ADJ
ejde-230	4	8	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	4	9	forward	forward	ADJ
ejde-230	4	10	methods	method	NOUN
ejde-230	4	11	for	for	ADP
ejde-230	4	12	some	some	DET
ejde-230	4	13	time	time	NOUN
ejde-230	4	14	-	-	PUNCT
ejde-230	4	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	4	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	4	17	partial	partial	ADJ
ejde-230	4	18	differential	differential	NOUN
ejde-230	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-230	4	20	daniel	daniel	PROPN
ejde-230	4	21	x.	x.	PROPN
ejde-230	4	22	guo	guo	PROPN
ejde-230	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-230	4	24	.	.	PUNCT
ejde-230	5	1	in	in	ADP
ejde-230	5	2	this	this	DET
ejde-230	5	3	article	article	NOUN
ejde-230	5	4	,	,	PUNCT
ejde-230	5	5	we	we	PRON
ejde-230	5	6	study	study	VERB
ejde-230	5	7	one	one	NUM
ejde-230	5	8	-	-	PUNCT
ejde-230	5	9	step	step	NOUN
ejde-230	5	10	semi	semi	ADJ
ejde-230	5	11	-	-	ADJ
ejde-230	5	12	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	5	13	forward	forward	ADJ
ejde-230	5	14	method	method	NOUN
ejde-230	5	15	for	for	ADP
ejde-230	5	16	computing	compute	VERB
ejde-230	5	17	the	the	DET
ejde-230	5	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	5	19	solutions	solution	NOUN
ejde-230	5	20	of	of	ADP
ejde-230	5	21	time	time	NOUN
ejde-230	5	22	-	-	PUNCT
ejde-230	5	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	5	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	5	25	partial	partial	ADJ
ejde-230	5	26	differential	differential	NOUN
ejde-230	5	27	equations	equation	NOUN
ejde-230	5	28	with	with	ADP
ejde-230	5	29	initial	initial	ADJ
ejde-230	5	30	and	and	CCONJ
ejde-230	5	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	5	32	conditions	condition	NOUN
ejde-230	5	33	in	in	ADP
ejde-230	5	34	one	one	NUM
ejde-230	5	35	space	space	NOUN
ejde-230	5	36	dimension	dimension	NOUN
ejde-230	5	37	.	.	PUNCT
ejde-230	6	1	comparing	compare	VERB
ejde-230	6	2	with	with	ADP
ejde-230	6	3	classic	classic	ADJ
ejde-230	6	4	semi	semi	ADJ
ejde-230	6	5	-	-	ADJ
ejde-230	6	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	6	7	method	method	NOUN
ejde-230	6	8	,	,	PUNCT
ejde-230	6	9	this	this	DET
ejde-230	6	10	method	method	NOUN
ejde-230	6	11	is	be	AUX
ejde-230	6	12	more	more	ADV
ejde-230	6	13	straight	straight	ADJ
ejde-230	6	14	forward	forward	ADV
ejde-230	6	15	to	to	PART
ejde-230	6	16	analyze	analyze	VERB
ejde-230	6	17	and	and	CCONJ
ejde-230	6	18	implement	implement	VERB
ejde-230	6	19	.	.	PUNCT
ejde-230	7	1	this	this	DET
ejde-230	7	2	method	method	NOUN
ejde-230	7	3	is	be	AUX
ejde-230	7	4	based	base	VERB
ejde-230	7	5	on	on	ADP
ejde-230	7	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	7	7	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	7	8	from	from	ADP
ejde-230	7	9	the	the	DET
ejde-230	7	10	departure	departure	NOUN
ejde-230	7	11	points	point	NOUN
ejde-230	7	12	(	(	PUNCT
ejde-230	7	13	regular	regular	ADJ
ejde-230	7	14	nodes	node	NOUN
ejde-230	7	15	)	)	PUNCT
ejde-230	7	16	to	to	ADP
ejde-230	7	17	the	the	DET
ejde-230	7	18	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	7	19	points	point	NOUN
ejde-230	7	20	by	by	ADP
ejde-230	7	21	runge	runge	NOUN
ejde-230	7	22	-	-	PUNCT
ejde-230	7	23	kutta	kutta	NOUN
ejde-230	7	24	methods	method	NOUN
ejde-230	7	25	.	.	PUNCT
ejde-230	8	1	the	the	DET
ejde-230	8	2	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	8	3	points	point	NOUN
ejde-230	8	4	are	be	AUX
ejde-230	8	5	traced	trace	VERB
ejde-230	8	6	forward	forward	ADV
ejde-230	8	7	from	from	ADP
ejde-230	8	8	the	the	DET
ejde-230	8	9	departure	departure	NOUN
ejde-230	8	10	points	point	NOUN
ejde-230	8	11	along	along	ADP
ejde-230	8	12	the	the	DET
ejde-230	8	13	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	8	14	of	of	ADP
ejde-230	8	15	the	the	DET
ejde-230	8	16	path	path	NOUN
ejde-230	8	17	.	.	PUNCT
ejde-230	9	1	most	most	ADV
ejde-230	9	2	likely	likely	ADJ
ejde-230	9	3	the	the	DET
ejde-230	9	4	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	9	5	points	point	NOUN
ejde-230	9	6	are	be	AUX
ejde-230	9	7	not	not	PART
ejde-230	9	8	on	on	ADP
ejde-230	9	9	the	the	DET
ejde-230	9	10	regular	regular	ADJ
ejde-230	9	11	grid	grid	NOUN
ejde-230	9	12	nodes	node	NOUN
ejde-230	9	13	.	.	PUNCT
ejde-230	10	1	however	however	ADV
ejde-230	10	2	,	,	PUNCT
ejde-230	10	3	it	it	PRON
ejde-230	10	4	is	be	AUX
ejde-230	10	5	convenient	convenient	ADJ
ejde-230	10	6	to	to	PART
ejde-230	10	7	approximate	approximate	VERB
ejde-230	10	8	the	the	DET
ejde-230	10	9	high	high	ADJ
ejde-230	10	10	order	order	NOUN
ejde-230	10	11	derivative	derivative	ADJ
ejde-230	10	12	terms	term	NOUN
ejde-230	10	13	in	in	ADP
ejde-230	10	14	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	10	15	dimension	dimension	NOUN
ejde-230	10	16	on	on	ADP
ejde-230	10	17	regular	regular	ADJ
ejde-230	10	18	nodes	node	NOUN
ejde-230	10	19	.	.	PUNCT
ejde-230	11	1	the	the	DET
ejde-230	11	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-230	11	3	and	and	CCONJ
ejde-230	11	4	stability	stability	NOUN
ejde-230	11	5	are	be	AUX
ejde-230	11	6	studied	study	VERB
ejde-230	11	7	for	for	ADP
ejde-230	11	8	the	the	DET
ejde-230	11	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-230	11	10	methods	method	NOUN
ejde-230	11	11	.	.	PUNCT
ejde-230	12	1	the	the	DET
ejde-230	12	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	12	3	examples	example	NOUN
ejde-230	12	4	show	show	VERB
ejde-230	12	5	that	that	SCONJ
ejde-230	12	6	those	those	DET
ejde-230	12	7	methods	method	NOUN
ejde-230	12	8	work	work	VERB
ejde-230	12	9	very	very	ADV
ejde-230	12	10	efficient	efficient	ADJ
ejde-230	12	11	for	for	ADP
ejde-230	12	12	the	the	DET
ejde-230	12	13	time	time	NOUN
ejde-230	12	14	-	-	PUNCT
ejde-230	12	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	12	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	12	17	partial	partial	ADJ
ejde-230	12	18	differential	differential	NOUN
ejde-230	12	19	equations	equation	NOUN
ejde-230	12	20	.	.	PUNCT
ejde-230	13	1	1	1	X
ejde-230	13	2	.	.	X
ejde-230	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-230	13	4	differential	differential	NOUN
ejde-230	13	5	equations	equation	NOUN
ejde-230	13	6	in	in	ADP
ejde-230	13	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-230	13	8	models	model	NOUN
ejde-230	13	9	are	be	AUX
ejde-230	13	10	very	very	ADV
ejde-230	13	11	important	important	ADJ
ejde-230	13	12	part	part	NOUN
ejde-230	13	13	,	,	PUNCT
ejde-230	13	14	and	and	CCONJ
ejde-230	13	15	depending	depend	VERB
ejde-230	13	16	on	on	ADP
ejde-230	13	17	how	how	SCONJ
ejde-230	13	18	many	many	ADJ
ejde-230	13	19	variables	variable	NOUN
ejde-230	13	20	are	be	AUX
ejde-230	13	21	involved	involve	VERB
ejde-230	13	22	,	,	PUNCT
ejde-230	13	23	the	the	DET
ejde-230	13	24	formulations	formulation	NOUN
ejde-230	13	25	of	of	ADP
ejde-230	13	26	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-230	13	27	differential	differential	ADJ
ejde-230	13	28	equations	equation	NOUN
ejde-230	13	29	(	(	PUNCT
ejde-230	13	30	odes	ode	NOUN
ejde-230	13	31	)	)	PUNCT
ejde-230	13	32	,	,	PUNCT
ejde-230	13	33	and	and	CCONJ
ejde-230	13	34	of	of	ADP
ejde-230	13	35	partial	partial	ADJ
ejde-230	13	36	differential	differential	ADJ
ejde-230	13	37	equations	equation	NOUN
ejde-230	13	38	(	(	PUNCT
ejde-230	13	39	pdes	pde	NOUN
ejde-230	13	40	)	)	PUNCT
ejde-230	13	41	.	.	PUNCT
ejde-230	14	1	for	for	ADP
ejde-230	14	2	some	some	DET
ejde-230	14	3	equation	equation	NOUN
ejde-230	14	4	,	,	PUNCT
ejde-230	14	5	we	we	PRON
ejde-230	14	6	can	can	AUX
ejde-230	14	7	use	use	VERB
ejde-230	14	8	the	the	DET
ejde-230	14	9	traditional	traditional	ADJ
ejde-230	14	10	techniques	technique	NOUN
ejde-230	14	11	to	to	PART
ejde-230	14	12	obtain	obtain	VERB
ejde-230	14	13	an	an	DET
ejde-230	14	14	explicit	explicit	ADJ
ejde-230	14	15	or	or	CCONJ
ejde-230	14	16	implicit	implicit	ADJ
ejde-230	14	17	solutions	solution	NOUN
ejde-230	14	18	.	.	PUNCT
ejde-230	15	1	however	however	ADV
ejde-230	15	2	,	,	PUNCT
ejde-230	15	3	most	most	ADV
ejde-230	15	4	realistic	realistic	ADJ
ejde-230	15	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-230	15	6	models	model	NOUN
ejde-230	15	7	can	can	AUX
ejde-230	15	8	not	not	PART
ejde-230	15	9	be	be	AUX
ejde-230	15	10	solved	solve	VERB
ejde-230	15	11	in	in	ADP
ejde-230	15	12	this	this	DET
ejde-230	15	13	way	way	NOUN
ejde-230	15	14	;	;	PUNCT
ejde-230	15	15	instead	instead	ADV
ejde-230	15	16	,	,	PUNCT
ejde-230	15	17	they	they	PRON
ejde-230	15	18	must	must	AUX
ejde-230	15	19	be	be	AUX
ejde-230	15	20	dealt	deal	VERB
ejde-230	15	21	with	with	ADP
ejde-230	15	22	by	by	ADP
ejde-230	15	23	computational	computational	ADJ
ejde-230	15	24	methods	method	NOUN
ejde-230	15	25	that	that	PRON
ejde-230	15	26	provide	provide	VERB
ejde-230	15	27	approximate	approximate	ADJ
ejde-230	15	28	solutions	solution	NOUN
ejde-230	15	29	in	in	ADP
ejde-230	15	30	some	some	DET
ejde-230	15	31	sense	sense	NOUN
ejde-230	15	32	,	,	PUNCT
ejde-230	15	33	[	[	X
ejde-230	15	34	6	6	NUM
ejde-230	15	35	,	,	PUNCT
ejde-230	15	36	12	12	NUM
ejde-230	15	37	,	,	PUNCT
ejde-230	15	38	13	13	NUM
ejde-230	15	39	]	]	PUNCT
ejde-230	15	40	.	.	PUNCT
ejde-230	16	1	a	a	DET
ejde-230	16	2	lot	lot	NOUN
ejde-230	16	3	of	of	ADP
ejde-230	16	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	16	5	methods	method	NOUN
ejde-230	16	6	have	have	AUX
ejde-230	16	7	been	be	AUX
ejde-230	16	8	investigated	investigate	VERB
ejde-230	16	9	to	to	PART
ejde-230	16	10	produce	produce	VERB
ejde-230	16	11	the	the	DET
ejde-230	16	12	approximations	approximation	NOUN
ejde-230	16	13	of	of	ADP
ejde-230	16	14	the	the	DET
ejde-230	16	15	desired	desire	VERB
ejde-230	16	16	solutions	solution	NOUN
ejde-230	16	17	.	.	PUNCT
ejde-230	17	1	semi	semi	ADJ
ejde-230	17	2	-	-	ADJ
ejde-230	17	3	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	17	4	methods	method	NOUN
ejde-230	17	5	have	have	AUX
ejde-230	17	6	been	be	AUX
ejde-230	17	7	introduced	introduce	VERB
ejde-230	17	8	at	at	ADP
ejde-230	17	9	the	the	DET
ejde-230	17	10	beginning	beginning	NOUN
ejde-230	17	11	of	of	ADP
ejde-230	17	12	the	the	DET
ejde-230	17	13	eighties	eighty	NOUN
ejde-230	17	14	[	[	X
ejde-230	17	15	21	21	NUM
ejde-230	17	16	]	]	PUNCT
ejde-230	17	17	and	and	CCONJ
ejde-230	17	18	since	since	SCONJ
ejde-230	17	19	then	then	ADV
ejde-230	17	20	have	have	AUX
ejde-230	17	21	been	be	AUX
ejde-230	17	22	extensively	extensively	ADV
ejde-230	17	23	used	use	VERB
ejde-230	17	24	in	in	ADP
ejde-230	17	25	the	the	DET
ejde-230	17	26	numerical	numerical	PROPN
ejde-230	17	27	simulation	simulation	NOUN
ejde-230	17	28	of	of	ADP
ejde-230	17	29	models	model	NOUN
ejde-230	17	30	for	for	ADP
ejde-230	17	31	weather	weather	NOUN
ejde-230	17	32	forecast	forecast	NOUN
ejde-230	17	33	,	,	PUNCT
ejde-230	17	34	oceanography	oceanography	NOUN
ejde-230	17	35	,	,	PUNCT
ejde-230	17	36	and	and	CCONJ
ejde-230	17	37	for	for	ADP
ejde-230	17	38	more	more	ADV
ejde-230	17	39	general	general	ADJ
ejde-230	17	40	problems	problem	NOUN
ejde-230	17	41	in	in	ADP
ejde-230	17	42	fluid	fluid	ADJ
ejde-230	17	43	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-230	17	44	[	[	X
ejde-230	17	45	4	4	NUM
ejde-230	17	46	,	,	PUNCT
ejde-230	17	47	18	18	NUM
ejde-230	17	48	,	,	PUNCT
ejde-230	17	49	20	20	NUM
ejde-230	17	50	,	,	PUNCT
ejde-230	17	51	24	24	NUM
ejde-230	17	52	]	]	PUNCT
ejde-230	17	53	.	.	PUNCT
ejde-230	18	1	the	the	DET
ejde-230	18	2	basic	basic	ADJ
ejde-230	18	3	idea	idea	NOUN
ejde-230	18	4	of	of	ADP
ejde-230	18	5	the	the	DET
ejde-230	18	6	semilagrangian	semilagrangian	ADJ
ejde-230	18	7	method	method	NOUN
ejde-230	18	8	is	be	AUX
ejde-230	18	9	to	to	PART
ejde-230	18	10	construct	construct	VERB
ejde-230	18	11	the	the	DET
ejde-230	18	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	18	13	solution	solution	NOUN
ejde-230	18	14	over	over	ADP
ejde-230	18	15	a	a	DET
ejde-230	18	16	set	set	NOUN
ejde-230	18	17	of	of	ADP
ejde-230	18	18	grid	grid	NOUN
ejde-230	18	19	points	point	NOUN
ejde-230	18	20	by	by	ADP
ejde-230	18	21	advancing	advance	VERB
ejde-230	18	22	the	the	DET
ejde-230	18	23	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-230	18	24	,	,	PUNCT
ejde-230	18	25	or	or	CCONJ
ejde-230	18	26	the	the	DET
ejde-230	18	27	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	18	28	path	path	NOUN
ejde-230	18	29	.	.	PUNCT
ejde-230	19	1	in	in	ADP
ejde-230	19	2	the	the	DET
ejde-230	19	3	article	article	NOUN
ejde-230	19	4	[	[	X
ejde-230	19	5	17	17	NUM
ejde-230	19	6	]	]	X
ejde-230	19	7	,	,	PUNCT
ejde-230	19	8	a	a	DET
ejde-230	19	9	semi	semi	ADJ
ejde-230	19	10	-	-	ADJ
ejde-230	19	11	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	19	12	backward	backward	ADJ
ejde-230	19	13	method	method	NOUN
ejde-230	19	14	(	(	PUNCT
ejde-230	19	15	traditional	traditional	ADJ
ejde-230	19	16	method	method	NOUN
ejde-230	19	17	)	)	PUNCT
ejde-230	19	18	was	be	AUX
ejde-230	19	19	investigated	investigate	VERB
ejde-230	19	20	for	for	ADP
ejde-230	19	21	its	its	PRON
ejde-230	19	22	stability	stability	NOUN
ejde-230	19	23	and	and	CCONJ
ejde-230	19	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-230	19	25	.	.	PUNCT
ejde-230	20	1	however	however	ADV
ejde-230	20	2	there	there	PRON
ejde-230	20	3	are	be	VERB
ejde-230	20	4	two	two	NUM
ejde-230	20	5	disadvantages	disadvantage	NOUN
ejde-230	20	6	.	.	PUNCT
ejde-230	21	1	2020	2020	NUM
ejde-230	21	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-230	21	3	subject	subject	ADJ
ejde-230	21	4	classification	classification	NOUN
ejde-230	21	5	.	.	PUNCT
ejde-230	22	1	35q35	35q35	NUM
ejde-230	22	2	,	,	PUNCT
ejde-230	22	3	65m12	65m12	NUM
ejde-230	22	4	,	,	PUNCT
ejde-230	22	5	76m20	76m20	NUM
ejde-230	22	6	.	.	PUNCT
ejde-230	23	1	key	key	ADJ
ejde-230	23	2	words	word	NOUN
ejde-230	23	3	and	and	CCONJ
ejde-230	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-230	23	5	.	.	PUNCT
ejde-230	24	1	semi	semi	ADJ
ejde-230	24	2	-	-	ADJ
ejde-230	24	3	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	24	4	forward	forward	ADJ
ejde-230	24	5	methods	method	NOUN
ejde-230	24	6	;	;	PUNCT
ejde-230	24	7	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	24	8	;	;	PUNCT
ejde-230	24	9	runge	runge	NOUN
ejde-230	24	10	-	-	PUNCT
ejde-230	24	11	kutta	kutta	NOUN
ejde-230	24	12	method	method	NOUN
ejde-230	24	13	;	;	PUNCT
ejde-230	24	14	time	time	NOUN
ejde-230	24	15	-	-	PUNCT
ejde-230	24	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	24	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	24	18	partial	partial	ADJ
ejde-230	24	19	differential	differential	NOUN
ejde-230	24	20	equations	equation	NOUN
ejde-230	24	21	.	.	PUNCT
ejde-230	25	1	©	©	ADP
ejde-230	25	2	2022	2022	NUM
ejde-230	25	3	this	this	DET
ejde-230	25	4	work	work	NOUN
ejde-230	25	5	is	be	AUX
ejde-230	25	6	licensed	license	VERB
ejde-230	25	7	under	under	ADP
ejde-230	25	8	a	a	DET
ejde-230	25	9	cc	cc	NOUN
ejde-230	25	10	by	by	ADP
ejde-230	25	11	4.0	4.0	NUM
ejde-230	25	12	license	license	NOUN
ejde-230	25	13	.	.	PUNCT
ejde-230	26	1	published	publish	VERB
ejde-230	26	2	august	august	PROPN
ejde-230	26	3	25	25	NUM
ejde-230	26	4	,	,	PUNCT
ejde-230	26	5	2022	2022	NUM
ejde-230	26	6	.	.	PUNCT
ejde-230	27	1	97	97	NUM
ejde-230	27	2	98	98	NUM
ejde-230	27	3	d.	d.	PROPN
ejde-230	27	4	guo	guo	PROPN
ejde-230	27	5	ejde-2022	ejde-2022	PROPN
ejde-230	27	6	/	/	SYM
ejde-230	27	7	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	27	8	one	one	NOUN
ejde-230	27	9	is	be	AUX
ejde-230	27	10	to	to	PART
ejde-230	27	11	compute	compute	VERB
ejde-230	27	12	the	the	DET
ejde-230	27	13	departure	departure	NOUN
ejde-230	27	14	points	point	NOUN
ejde-230	27	15	by	by	ADP
ejde-230	27	16	an	an	DET
ejde-230	27	17	implicit	implicit	ADJ
ejde-230	27	18	method	method	NOUN
ejde-230	27	19	.	.	PUNCT
ejde-230	28	1	in	in	ADP
ejde-230	28	2	each	each	DET
ejde-230	28	3	iteration	iteration	NOUN
ejde-230	28	4	at	at	ADP
ejde-230	28	5	the	the	DET
ejde-230	28	6	approximated	approximated	ADJ
ejde-230	28	7	departure	departure	NOUN
ejde-230	28	8	point	point	NOUN
ejde-230	28	9	,	,	PUNCT
ejde-230	28	10	a	a	DET
ejde-230	28	11	same	same	ADJ
ejde-230	28	12	order	order	NOUN
ejde-230	28	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	28	14	method	method	NOUN
ejde-230	28	15	comparing	compare	VERB
ejde-230	28	16	to	to	ADP
ejde-230	28	17	the	the	DET
ejde-230	28	18	iteration	iteration	NOUN
ejde-230	28	19	method	method	NOUN
ejde-230	28	20	is	be	AUX
ejde-230	28	21	needed	need	VERB
ejde-230	28	22	on	on	ADP
ejde-230	28	23	no	no	PRON
ejde-230	28	24	-	-	PUNCT
ejde-230	28	25	regular	regular	ADJ
ejde-230	28	26	grids	grid	NOUN
ejde-230	28	27	.	.	PUNCT
ejde-230	29	1	the	the	DET
ejde-230	29	2	computation	computation	NOUN
ejde-230	29	3	cost	cost	NOUN
ejde-230	29	4	is	be	AUX
ejde-230	29	5	increasing	increase	VERB
ejde-230	29	6	according	accord	VERB
ejde-230	29	7	to	to	ADP
ejde-230	29	8	the	the	DET
ejde-230	29	9	order	order	NOUN
ejde-230	29	10	.	.	PUNCT
ejde-230	30	1	the	the	DET
ejde-230	30	2	another	another	DET
ejde-230	30	3	one	one	NOUN
ejde-230	30	4	is	be	AUX
ejde-230	30	5	to	to	PART
ejde-230	30	6	approximate	approximate	VERB
ejde-230	30	7	the	the	DET
ejde-230	30	8	terms	term	NOUN
ejde-230	30	9	with	with	ADP
ejde-230	30	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	30	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-230	30	12	at	at	ADP
ejde-230	30	13	the	the	DET
ejde-230	30	14	irregular	irregular	ADJ
ejde-230	30	15	grid	grid	NOUN
ejde-230	30	16	points	point	NOUN
ejde-230	30	17	.	.	PUNCT
ejde-230	31	1	the	the	DET
ejde-230	31	2	approximations	approximation	NOUN
ejde-230	31	3	are	be	AUX
ejde-230	31	4	not	not	PART
ejde-230	31	5	based	base	VERB
ejde-230	31	6	on	on	ADP
ejde-230	31	7	the	the	DET
ejde-230	31	8	regular	regular	ADJ
ejde-230	31	9	nodes	node	NOUN
ejde-230	31	10	since	since	SCONJ
ejde-230	31	11	the	the	DET
ejde-230	31	12	departure	departure	NOUN
ejde-230	31	13	points	point	NOUN
ejde-230	31	14	most	most	ADV
ejde-230	31	15	likely	likely	ADV
ejde-230	31	16	is	be	AUX
ejde-230	31	17	not	not	PART
ejde-230	31	18	on	on	ADP
ejde-230	31	19	the	the	DET
ejde-230	31	20	regular	regular	ADJ
ejde-230	31	21	node	node	NOUN
ejde-230	31	22	.	.	PUNCT
ejde-230	32	1	recently	recently	ADV
ejde-230	32	2	,	,	PUNCT
ejde-230	32	3	more	more	ADJ
ejde-230	32	4	applications	application	NOUN
ejde-230	32	5	of	of	ADP
ejde-230	32	6	semi	semi	ADJ
ejde-230	32	7	-	-	ADJ
ejde-230	32	8	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	32	9	method	method	NOUN
ejde-230	32	10	are	be	AUX
ejde-230	32	11	reported	report	VERB
ejde-230	32	12	.	.	PUNCT
ejde-230	33	1	typically	typically	ADV
ejde-230	33	2	they	they	PRON
ejde-230	33	3	are	be	AUX
ejde-230	33	4	for	for	ADP
ejde-230	33	5	the	the	DET
ejde-230	33	6	navier	navier	NOUN
ejde-230	33	7	-	-	PUNCT
ejde-230	33	8	stokes	stoke	NOUN
ejde-230	33	9	equations	equation	NOUN
ejde-230	33	10	[	[	X
ejde-230	33	11	7	7	NUM
ejde-230	33	12	]	]	PUNCT
ejde-230	33	13	,	,	PUNCT
ejde-230	33	14	shallow	shallow	ADJ
ejde-230	33	15	-	-	PUNCT
ejde-230	33	16	water	water	NOUN
ejde-230	33	17	equations	equation	NOUN
ejde-230	33	18	[	[	X
ejde-230	33	19	9	9	NUM
ejde-230	33	20	,	,	PUNCT
ejde-230	33	21	1	1	NUM
ejde-230	33	22	,	,	PUNCT
ejde-230	33	23	19	19	NUM
ejde-230	33	24	]	]	PUNCT
ejde-230	33	25	,	,	PUNCT
ejde-230	33	26	advection	advection	NOUN
ejde-230	33	27	-	-	PUNCT
ejde-230	33	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-230	33	29	equations	equation	NOUN
ejde-230	33	30	[	[	X
ejde-230	33	31	11	11	NUM
ejde-230	33	32	,	,	PUNCT
ejde-230	33	33	2	2	NUM
ejde-230	33	34	]	]	PUNCT
ejde-230	33	35	,	,	PUNCT
ejde-230	33	36	and	and	CCONJ
ejde-230	33	37	burgers	burger	NOUN
ejde-230	33	38	equation	equation	NOUN
ejde-230	33	39	[	[	X
ejde-230	33	40	3	3	NUM
ejde-230	33	41	]	]	PUNCT
ejde-230	33	42	.	.	PUNCT
ejde-230	34	1	some	some	PRON
ejde-230	34	2	even	even	ADV
ejde-230	34	3	tried	try	VERB
ejde-230	34	4	to	to	PART
ejde-230	34	5	use	use	VERB
ejde-230	34	6	semi	semi	ADJ
ejde-230	34	7	-	-	ADJ
ejde-230	34	8	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	34	9	forward	forward	ADJ
ejde-230	34	10	method	method	NOUN
ejde-230	34	11	[	[	X
ejde-230	34	12	10	10	NUM
ejde-230	34	13	,	,	PUNCT
ejde-230	34	14	19	19	NUM
ejde-230	34	15	]	]	PUNCT
ejde-230	34	16	.	.	PUNCT
ejde-230	35	1	the	the	DET
ejde-230	35	2	advantages	advantage	NOUN
ejde-230	35	3	of	of	ADP
ejde-230	35	4	semi	semi	ADJ
ejde-230	35	5	-	-	ADJ
ejde-230	35	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	35	7	forward	forward	ADJ
ejde-230	35	8	method	method	NOUN
ejde-230	35	9	are	be	AUX
ejde-230	35	10	the	the	DET
ejde-230	35	11	overall	overall	ADJ
ejde-230	35	12	order	order	NOUN
ejde-230	35	13	of	of	ADP
ejde-230	35	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-230	35	15	,	,	PUNCT
ejde-230	35	16	less	less	ADJ
ejde-230	35	17	computations	computation	NOUN
ejde-230	35	18	from	from	ADP
ejde-230	35	19	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	35	20	,	,	PUNCT
ejde-230	35	21	and	and	CCONJ
ejde-230	35	22	standard	standard	ADJ
ejde-230	35	23	discretization	discretization	NOUN
ejde-230	35	24	of	of	ADP
ejde-230	35	25	terms	term	NOUN
ejde-230	35	26	involving	involve	VERB
ejde-230	35	27	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	35	28	derivatives	derivative	NOUN
ejde-230	35	29	.	.	PUNCT
ejde-230	36	1	in	in	ADP
ejde-230	36	2	this	this	DET
ejde-230	36	3	article	article	NOUN
ejde-230	36	4	,	,	PUNCT
ejde-230	36	5	we	we	PRON
ejde-230	36	6	study	study	VERB
ejde-230	36	7	the	the	DET
ejde-230	36	8	stability	stability	NOUN
ejde-230	36	9	and	and	CCONJ
ejde-230	36	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-230	36	11	of	of	ADP
ejde-230	36	12	semi	semi	ADJ
ejde-230	36	13	-	-	ADJ
ejde-230	36	14	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	36	15	forward	forward	ADJ
ejde-230	36	16	method	method	NOUN
ejde-230	36	17	.	.	PUNCT
ejde-230	37	1	we	we	PRON
ejde-230	37	2	consider	consider	VERB
ejde-230	37	3	the	the	DET
ejde-230	37	4	time	time	NOUN
ejde-230	37	5	-	-	PUNCT
ejde-230	37	6	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	37	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	37	8	differential	differential	ADJ
ejde-230	37	9	equation	equation	NOUN
ejde-230	37	10	ut	ut	PROPN
ejde-230	37	11	+	+	CCONJ
ejde-230	37	12	uux	uux	PROPN
ejde-230	37	13	=	=	SYM
ejde-230	37	14	f(t	f(t	PROPN
ejde-230	37	15	,	,	PUNCT
ejde-230	37	16	x	x	X
ejde-230	37	17	,	,	PUNCT
ejde-230	37	18	u	u	NOUN
ejde-230	37	19	,	,	PUNCT
ejde-230	37	20	ux	ux	PROPN
ejde-230	37	21	,	,	PUNCT
ejde-230	37	22	...	...	PUNCT
ejde-230	37	23	)	)	PUNCT
ejde-230	37	24	,	,	PUNCT
ejde-230	37	25	t	t	X
ejde-230	37	26	>	>	X
ejde-230	37	27	0	0	PROPN
ejde-230	37	28	,	,	PUNCT
ejde-230	37	29	x	x	X
ejde-230	37	30	∈	∈	PROPN
ejde-230	37	31	ω	ω	NUM
ejde-230	37	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-230	37	33	rn	rn	PROPN
ejde-230	37	34	,	,	PUNCT
ejde-230	37	35	with	with	ADP
ejde-230	37	36	initial	initial	ADJ
ejde-230	37	37	-	-	PUNCT
ejde-230	37	38	value	value	NOUN
ejde-230	37	39	and	and	CCONJ
ejde-230	37	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	37	41	conditions	condition	NOUN
ejde-230	37	42	.	.	PUNCT
ejde-230	38	1	where	where	SCONJ
ejde-230	38	2	n	n	PRON
ejde-230	38	3	≥	≥	NOUN
ejde-230	38	4	1	1	NUM
ejde-230	38	5	could	could	AUX
ejde-230	38	6	be	be	AUX
ejde-230	38	7	any	any	DET
ejde-230	38	8	positive	positive	ADJ
ejde-230	38	9	integer	integer	NOUN
ejde-230	38	10	.	.	PUNCT
ejde-230	39	1	on	on	ADP
ejde-230	39	2	the	the	DET
ejde-230	39	3	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	39	4	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	39	5	path	path	NOUN
ejde-230	39	6	,	,	PUNCT
ejde-230	39	7	those	those	DET
ejde-230	39	8	equations	equation	NOUN
ejde-230	39	9	could	could	AUX
ejde-230	39	10	be	be	AUX
ejde-230	39	11	considered	consider	VERB
ejde-230	39	12	as	as	ADP
ejde-230	39	13	odes	ode	NOUN
ejde-230	39	14	.	.	PUNCT
ejde-230	40	1	to	to	PART
ejde-230	40	2	obtain	obtain	VERB
ejde-230	40	3	a	a	DET
ejde-230	40	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	40	5	approximation	approximation	NOUN
ejde-230	40	6	of	of	ADP
ejde-230	40	7	the	the	DET
ejde-230	40	8	solution	solution	NOUN
ejde-230	40	9	,	,	PUNCT
ejde-230	40	10	the	the	DET
ejde-230	40	11	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	40	12	and	and	CCONJ
ejde-230	40	13	departure	departure	NOUN
ejde-230	40	14	points	point	NOUN
ejde-230	40	15	at	at	ADP
ejde-230	40	16	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-230	40	17	and	and	CCONJ
ejde-230	40	18	t	t	PROPN
ejde-230	40	19	=	=	SYM
ejde-230	40	20	tn	tn	PROPN
ejde-230	40	21	are	be	AUX
ejde-230	40	22	needed	need	VERB
ejde-230	40	23	.	.	PUNCT
ejde-230	41	1	one	one	PRON
ejde-230	41	2	could	could	AUX
ejde-230	41	3	be	be	AUX
ejde-230	41	4	specified	specify	VERB
ejde-230	41	5	on	on	ADP
ejde-230	41	6	regular	regular	ADJ
ejde-230	41	7	nodes	node	NOUN
ejde-230	41	8	,	,	PUNCT
ejde-230	41	9	but	but	CCONJ
ejde-230	41	10	the	the	DET
ejde-230	41	11	other	other	ADJ
ejde-230	41	12	one	one	NUM
ejde-230	41	13	needs	need	VERB
ejde-230	41	14	to	to	PART
ejde-230	41	15	be	be	AUX
ejde-230	41	16	computed	compute	VERB
ejde-230	41	17	.	.	PUNCT
ejde-230	42	1	for	for	ADP
ejde-230	42	2	example	example	NOUN
ejde-230	42	3	,	,	PUNCT
ejde-230	42	4	if	if	SCONJ
ejde-230	42	5	the	the	DET
ejde-230	42	6	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	42	7	points	point	NOUN
ejde-230	42	8	are	be	AUX
ejde-230	42	9	on	on	ADP
ejde-230	42	10	the	the	DET
ejde-230	42	11	grid	grid	NOUN
ejde-230	42	12	,	,	PUNCT
ejde-230	42	13	then	then	ADV
ejde-230	42	14	the	the	DET
ejde-230	42	15	departure	departure	NOUN
ejde-230	42	16	points	point	NOUN
ejde-230	42	17	must	must	AUX
ejde-230	42	18	be	be	AUX
ejde-230	42	19	calculated	calculate	VERB
ejde-230	42	20	[	[	X
ejde-230	42	21	17	17	NUM
ejde-230	42	22	]	]	PUNCT
ejde-230	42	23	.	.	PUNCT
ejde-230	43	1	in	in	ADP
ejde-230	43	2	this	this	DET
ejde-230	43	3	article	article	NOUN
ejde-230	43	4	,	,	PUNCT
ejde-230	43	5	the	the	DET
ejde-230	43	6	departure	departure	NOUN
ejde-230	43	7	points	point	NOUN
ejde-230	43	8	are	be	AUX
ejde-230	43	9	fixed	fix	VERB
ejde-230	43	10	on	on	ADP
ejde-230	43	11	regular	regular	ADJ
ejde-230	43	12	grids	grid	NOUN
ejde-230	43	13	,	,	PUNCT
ejde-230	43	14	but	but	CCONJ
ejde-230	43	15	the	the	DET
ejde-230	43	16	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	43	17	points	point	NOUN
ejde-230	43	18	must	must	AUX
ejde-230	43	19	be	be	AUX
ejde-230	43	20	computed	compute	VERB
ejde-230	43	21	and	and	CCONJ
ejde-230	43	22	most	most	ADV
ejde-230	43	23	likely	likely	ADJ
ejde-230	43	24	they	they	PRON
ejde-230	43	25	are	be	AUX
ejde-230	43	26	not	not	PART
ejde-230	43	27	on	on	ADP
ejde-230	43	28	the	the	DET
ejde-230	43	29	regular	regular	ADJ
ejde-230	43	30	grid	grid	NOUN
ejde-230	43	31	.	.	PUNCT
ejde-230	44	1	also	also	ADV
ejde-230	44	2	runge	runge	NOUN
ejde-230	44	3	-	-	PUNCT
ejde-230	44	4	kutta	kutta	NOUN
ejde-230	44	5	methods	method	NOUN
ejde-230	44	6	could	could	AUX
ejde-230	44	7	be	be	AUX
ejde-230	44	8	applied	apply	VERB
ejde-230	44	9	to	to	ADP
ejde-230	44	10	different	different	ADJ
ejde-230	44	11	types	type	NOUN
ejde-230	44	12	of	of	ADP
ejde-230	44	13	partial	partial	ADJ
ejde-230	44	14	differential	differential	ADJ
ejde-230	44	15	equations	equation	NOUN
ejde-230	44	16	[	[	X
ejde-230	44	17	5	5	NUM
ejde-230	44	18	,	,	PUNCT
ejde-230	44	19	8	8	NUM
ejde-230	44	20	,	,	PUNCT
ejde-230	44	21	22	22	NUM
ejde-230	44	22	,	,	PUNCT
ejde-230	44	23	27	27	NUM
ejde-230	44	24	]	]	PUNCT
ejde-230	44	25	.	.	PUNCT
ejde-230	45	1	in	in	ADP
ejde-230	45	2	the	the	DET
ejde-230	45	3	paper	paper	NOUN
ejde-230	45	4	[	[	X
ejde-230	45	5	16	16	NUM
ejde-230	45	6	]	]	PUNCT
ejde-230	45	7	,	,	PUNCT
ejde-230	45	8	the	the	DET
ejde-230	45	9	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	45	10	error	error	NOUN
ejde-230	45	11	of	of	ADP
ejde-230	45	12	the	the	DET
ejde-230	45	13	first	first	ADJ
ejde-230	45	14	-	-	PUNCT
ejde-230	45	15	order	order	NOUN
ejde-230	45	16	semi	semi	ADJ
ejde-230	45	17	-	-	ADJ
ejde-230	45	18	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	45	19	method	method	NOUN
ejde-230	45	20	was	be	AUX
ejde-230	45	21	studied	study	VERB
ejde-230	45	22	.	.	PUNCT
ejde-230	46	1	the	the	DET
ejde-230	46	2	complete	complete	ADJ
ejde-230	46	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	46	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-230	46	5	including	include	VERB
ejde-230	46	6	stability	stability	NOUN
ejde-230	46	7	and	and	CCONJ
ejde-230	46	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-230	46	9	is	be	AUX
ejde-230	46	10	presented	present	VERB
ejde-230	46	11	in	in	ADP
ejde-230	46	12	this	this	DET
ejde-230	46	13	paper	paper	NOUN
ejde-230	46	14	for	for	ADP
ejde-230	46	15	the	the	DET
ejde-230	46	16	first	first	ADJ
ejde-230	46	17	-	-	PUNCT
ejde-230	46	18	order	order	NOUN
ejde-230	46	19	and	and	CCONJ
ejde-230	46	20	the	the	DET
ejde-230	46	21	second	second	ADJ
ejde-230	46	22	-	-	PUNCT
ejde-230	46	23	order	order	NOUN
ejde-230	46	24	semi	semi	ADJ
ejde-230	46	25	-	-	ADJ
ejde-230	46	26	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	46	27	methods	method	NOUN
ejde-230	46	28	.	.	PUNCT
ejde-230	47	1	the	the	DET
ejde-230	47	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	47	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-230	47	4	and	and	CCONJ
ejde-230	47	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	47	6	example	example	NOUN
ejde-230	47	7	showed	show	VERB
ejde-230	47	8	that	that	SCONJ
ejde-230	47	9	it	it	PRON
ejde-230	47	10	is	be	AUX
ejde-230	47	11	possible	possible	ADJ
ejde-230	47	12	to	to	PART
ejde-230	47	13	construct	construct	VERB
ejde-230	47	14	overall	overall	ADJ
ejde-230	47	15	order	order	NOUN
ejde-230	47	16	-	-	PUNCT
ejde-230	47	17	two	two	NUM
ejde-230	47	18	/	/	SYM
ejde-230	47	19	three	three	NUM
ejde-230	47	20	one	one	NUM
ejde-230	47	21	-	-	PUNCT
ejde-230	47	22	step	step	NOUN
ejde-230	47	23	difference	difference	NOUN
ejde-230	47	24	method	method	NOUN
ejde-230	47	25	for	for	ADP
ejde-230	47	26	the	the	DET
ejde-230	47	27	time	time	NOUN
ejde-230	47	28	-	-	PUNCT
ejde-230	47	29	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	47	30	partial	partial	ADJ
ejde-230	47	31	differential	differential	NOUN
ejde-230	47	32	equations	equation	NOUN
ejde-230	47	33	.	.	PUNCT
ejde-230	48	1	this	this	DET
ejde-230	48	2	article	article	NOUN
ejde-230	48	3	is	be	AUX
ejde-230	48	4	organized	organize	VERB
ejde-230	48	5	as	as	SCONJ
ejde-230	48	6	follows	follow	VERB
ejde-230	48	7	:	:	PUNCT
ejde-230	48	8	section	section	NOUN
ejde-230	48	9	2	2	NUM
ejde-230	48	10	shows	show	VERB
ejde-230	48	11	the	the	DET
ejde-230	48	12	specified	specify	VERB
ejde-230	48	13	partial	partial	ADJ
ejde-230	48	14	differential	differential	ADJ
ejde-230	48	15	equations	equation	NOUN
ejde-230	48	16	with	with	ADP
ejde-230	48	17	given	give	VERB
ejde-230	48	18	initial	initial	ADJ
ejde-230	48	19	-	-	PUNCT
ejde-230	48	20	value	value	NOUN
ejde-230	48	21	and	and	CCONJ
ejde-230	48	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	48	23	conditions	condition	NOUN
ejde-230	48	24	to	to	PART
ejde-230	48	25	be	be	AUX
ejde-230	48	26	studied	study	VERB
ejde-230	48	27	;	;	PUNCT
ejde-230	48	28	in	in	ADP
ejde-230	48	29	section	section	NOUN
ejde-230	48	30	3	3	NUM
ejde-230	48	31	,	,	PUNCT
ejde-230	48	32	the	the	DET
ejde-230	48	33	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	48	34	point	point	NOUN
ejde-230	48	35	is	be	AUX
ejde-230	48	36	computed	compute	VERB
ejde-230	48	37	;	;	PUNCT
ejde-230	48	38	an	an	DET
ejde-230	48	39	one	one	NUM
ejde-230	48	40	-	-	PUNCT
ejde-230	48	41	step	step	NOUN
ejde-230	48	42	difference	difference	NOUN
ejde-230	48	43	method	method	NOUN
ejde-230	48	44	is	be	AUX
ejde-230	48	45	constructed	construct	VERB
ejde-230	48	46	and	and	CCONJ
ejde-230	48	47	analyzed	analyze	VERB
ejde-230	48	48	in	in	ADP
ejde-230	48	49	section	section	NOUN
ejde-230	48	50	4	4	NUM
ejde-230	48	51	;	;	PUNCT
ejde-230	48	52	in	in	ADP
ejde-230	48	53	section	section	NOUN
ejde-230	48	54	5	5	NUM
ejde-230	48	55	,	,	PUNCT
ejde-230	48	56	the	the	DET
ejde-230	48	57	semi	semi	ADJ
ejde-230	48	58	-	-	ADJ
ejde-230	48	59	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	48	60	methods	method	NOUN
ejde-230	48	61	are	be	AUX
ejde-230	48	62	investigated	investigate	VERB
ejde-230	48	63	;	;	PUNCT
ejde-230	48	64	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	48	65	examples	example	NOUN
ejde-230	48	66	are	be	AUX
ejde-230	48	67	presented	present	VERB
ejde-230	48	68	in	in	ADP
ejde-230	48	69	section	section	NOUN
ejde-230	48	70	6	6	NUM
ejde-230	48	71	;	;	PUNCT
ejde-230	48	72	the	the	DET
ejde-230	48	73	final	final	ADJ
ejde-230	48	74	section	section	NOUN
ejde-230	48	75	is	be	AUX
ejde-230	48	76	the	the	DET
ejde-230	48	77	summary	summary	NOUN
ejde-230	48	78	and	and	CCONJ
ejde-230	48	79	the	the	DET
ejde-230	48	80	consideration	consideration	NOUN
ejde-230	48	81	of	of	ADP
ejde-230	48	82	future	future	ADJ
ejde-230	48	83	work	work	NOUN
ejde-230	48	84	.	.	PUNCT
ejde-230	49	1	2	2	X
ejde-230	49	2	.	.	NOUN
ejde-230	49	3	time	time	NOUN
ejde-230	49	4	-	-	PUNCT
ejde-230	49	5	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	49	6	partial	partial	ADJ
ejde-230	49	7	differential	differential	NOUN
ejde-230	49	8	equations	equation	NOUN
ejde-230	49	9	in	in	ADP
ejde-230	49	10	this	this	DET
ejde-230	49	11	article	article	NOUN
ejde-230	49	12	,	,	PUNCT
ejde-230	49	13	we	we	PRON
ejde-230	49	14	will	will	AUX
ejde-230	49	15	focus	focus	VERB
ejde-230	49	16	on	on	ADP
ejde-230	49	17	the	the	DET
ejde-230	49	18	partial	partial	ADJ
ejde-230	49	19	differential	differential	NOUN
ejde-230	49	20	equation	equation	NOUN
ejde-230	49	21	du(t	du(t	NOUN
ejde-230	49	22	,	,	PUNCT
ejde-230	49	23	x	x	X
ejde-230	49	24	)	)	PUNCT
ejde-230	49	25	dt	dt	NOUN
ejde-230	50	1	=	=	PUNCT
ejde-230	50	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-230	50	3	,	,	PUNCT
ejde-230	50	4	x	x	NOUN
ejde-230	50	5	,	,	PUNCT
ejde-230	50	6	u	u	NOUN
ejde-230	50	7	)	)	PUNCT
ejde-230	50	8	,	,	PUNCT
ejde-230	50	9	t	t	PROPN
ejde-230	50	10	>	>	X
ejde-230	50	11	0	0	PROPN
ejde-230	50	12	,	,	PUNCT
ejde-230	50	13	x	x	X
ejde-230	50	14	∈	∈	PROPN
ejde-230	50	15	ω	ω	PROPN
ejde-230	50	16	,	,	PUNCT
ejde-230	50	17	with	with	ADP
ejde-230	50	18	initial	initial	ADJ
ejde-230	50	19	-	-	PUNCT
ejde-230	50	20	value	value	NOUN
ejde-230	50	21	condition	condition	NOUN
ejde-230	50	22	u(0	u(0	PROPN
ejde-230	50	23	,	,	PUNCT
ejde-230	50	24	x	x	NOUN
ejde-230	50	25	)	)	PUNCT
ejde-230	50	26	=	=	SYM
ejde-230	50	27	u0(x	u0(x	NUM
ejde-230	50	28	)	)	PUNCT
ejde-230	50	29	,	,	PUNCT
ejde-230	50	30	x	x	PUNCT
ejde-230	50	31	∈	∈	PROPN
ejde-230	50	32	ω	ω	PROPN
ejde-230	50	33	,	,	PUNCT
ejde-230	50	34	where	where	SCONJ
ejde-230	50	35	ω	ω	PROPN
ejde-230	50	36	is	be	AUX
ejde-230	50	37	a	a	DET
ejde-230	50	38	domain	domain	NOUN
ejde-230	50	39	in	in	ADP
ejde-230	50	40	one	one	NUM
ejde-230	50	41	,	,	PUNCT
ejde-230	50	42	two	two	NUM
ejde-230	50	43	,	,	PUNCT
ejde-230	50	44	or	or	CCONJ
ejde-230	50	45	three	three	NUM
ejde-230	50	46	dimensions	dimension	NOUN
ejde-230	50	47	.	.	PUNCT
ejde-230	51	1	the	the	DET
ejde-230	51	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	51	3	condition	condition	NOUN
ejde-230	51	4	is	be	AUX
ejde-230	51	5	provided	provide	VERB
ejde-230	51	6	for	for	ADP
ejde-230	51	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-230	51	8	,	,	PUNCT
ejde-230	51	9	x	x	NOUN
ejde-230	51	10	)	)	PUNCT
ejde-230	51	11	on	on	ADP
ejde-230	51	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-230	51	13	if	if	SCONJ
ejde-230	51	14	it	it	PRON
ejde-230	51	15	is	be	AUX
ejde-230	51	16	needed	need	VERB
ejde-230	51	17	.	.	PUNCT
ejde-230	52	1	ejde-2018	ejde-2018	ADV
ejde-230	52	2	/	/	SYM
ejde-230	52	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	52	4	semi	semi	ADJ
ejde-230	52	5	-	-	ADJ
ejde-230	52	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	52	7	forward	forward	ADJ
ejde-230	52	8	methods	method	NOUN
ejde-230	52	9	for	for	ADP
ejde-230	52	10	some	some	DET
ejde-230	52	11	pdes	pde	NOUN
ejde-230	52	12	99	99	NUM
ejde-230	52	13	the	the	DET
ejde-230	52	14	total	total	ADJ
ejde-230	52	15	derivative	derivative	ADJ
ejde-230	52	16	reads	read	NOUN
ejde-230	53	1	d	d	X
ejde-230	53	2	dt	dt	NOUN
ejde-230	53	3	=	=	SYM
ejde-230	53	4	∂	∂	NOUN
ejde-230	54	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-230	54	2	+	+	CCONJ
ejde-230	54	3	u	u	PROPN
ejde-230	54	4	·	·	SYM
ejde-230	54	5	∂	∂	NUM
ejde-230	54	6	∂x	∂x	PROPN
ejde-230	54	7	,	,	PUNCT
ejde-230	54	8	where	where	SCONJ
ejde-230	54	9	u	u	NOUN
ejde-230	54	10	is	be	AUX
ejde-230	54	11	the	the	DET
ejde-230	54	12	velocity	velocity	NOUN
ejde-230	54	13	field	field	NOUN
ejde-230	54	14	and	and	CCONJ
ejde-230	54	15	x	x	X
ejde-230	54	16	is	be	AUX
ejde-230	54	17	the	the	DET
ejde-230	54	18	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	54	19	variable	variable	NOUN
ejde-230	54	20	.	.	PUNCT
ejde-230	55	1	in	in	ADP
ejde-230	55	2	this	this	DET
ejde-230	55	3	article	article	NOUN
ejde-230	55	4	,	,	PUNCT
ejde-230	55	5	the	the	DET
ejde-230	55	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-230	55	7	one	one	NOUN
ejde-230	55	8	is	be	AUX
ejde-230	55	9	considered	consider	VERB
ejde-230	55	10	for	for	ADP
ejde-230	55	11	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-230	55	12	.	.	PUNCT
ejde-230	56	1	it	it	PRON
ejde-230	56	2	is	be	AUX
ejde-230	56	3	more	more	ADV
ejde-230	56	4	complicated	complicated	ADJ
ejde-230	56	5	for	for	ADP
ejde-230	56	6	higher	high	ADJ
ejde-230	56	7	dimensions	dimension	NOUN
ejde-230	56	8	and	and	CCONJ
ejde-230	56	9	it	it	PRON
ejde-230	56	10	will	will	AUX
ejde-230	56	11	be	be	AUX
ejde-230	56	12	reported	report	VERB
ejde-230	56	13	later	later	ADV
ejde-230	56	14	.	.	PUNCT
ejde-230	57	1	for	for	ADP
ejde-230	57	2	examples	example	NOUN
ejde-230	57	3	,	,	PUNCT
ejde-230	57	4	the	the	DET
ejde-230	57	5	kortweg	kortweg	PROPN
ejde-230	57	6	-	-	PUNCT
ejde-230	57	7	de	de	NOUN
ejde-230	57	8	-	-	NOUN
ejde-230	57	9	vries	vries	PROPN
ejde-230	57	10	(	(	PUNCT
ejde-230	57	11	kdv	kdv	NOUN
ejde-230	57	12	)	)	PUNCT
ejde-230	57	13	equation	equation	NOUN
ejde-230	57	14	ut	ut	PROPN
ejde-230	58	1	+	+	CCONJ
ejde-230	58	2	uux	uux	PROPN
ejde-230	58	3	+	+	CCONJ
ejde-230	58	4	δ2uxxx	δ2uxxx	PROPN
ejde-230	58	5	=	=	SYM
ejde-230	58	6	0	0	NUM
ejde-230	58	7	,	,	PUNCT
ejde-230	58	8	with	with	ADP
ejde-230	58	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	58	10	and	and	CCONJ
ejde-230	58	11	initial	initial	ADJ
ejde-230	58	12	conditions	condition	NOUN
ejde-230	58	13	.	.	PUNCT
ejde-230	59	1	where	where	SCONJ
ejde-230	59	2	δ	δ	PROPN
ejde-230	59	3	is	be	AUX
ejde-230	59	4	a	a	DET
ejde-230	59	5	given	give	VERB
ejde-230	59	6	constant	constant	NOUN
ejde-230	59	7	.	.	PUNCT
ejde-230	60	1	also	also	ADV
ejde-230	60	2	the	the	DET
ejde-230	60	3	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-230	60	4	equation	equation	NOUN
ejde-230	60	5	reads	read	VERB
ejde-230	60	6	ut	ut	PROPN
ejde-230	61	1	+	+	CCONJ
ejde-230	61	2	(	(	PUNCT
ejde-230	61	3	u	u	NOUN
ejde-230	61	4	·	·	PUNCT
ejde-230	61	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-230	62	1	=	=	SYM
ejde-230	62	2	f	f	PROPN
ejde-230	62	3	+	+	CCONJ
ejde-230	62	4	ν∆u−∇p	ν∆u−∇p	PROPN
ejde-230	62	5	,	,	PUNCT
ejde-230	62	6	div	div	X
ejde-230	62	7	u	u	NOUN
ejde-230	62	8	=	=	PROPN
ejde-230	62	9	0	0	NUM
ejde-230	62	10	,	,	PUNCT
ejde-230	62	11	with	with	ADP
ejde-230	62	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-230	62	13	and	and	CCONJ
ejde-230	62	14	the	the	DET
ejde-230	62	15	initial	initial	ADJ
ejde-230	62	16	conditions	condition	NOUN
ejde-230	62	17	.	.	PUNCT
ejde-230	63	1	even	even	ADV
ejde-230	63	2	the	the	DET
ejde-230	63	3	reformulated	reformulate	VERB
ejde-230	63	4	shallow	shallow	ADJ
ejde-230	63	5	-	-	PUNCT
ejde-230	63	6	water	water	NOUN
ejde-230	63	7	equations	equation	NOUN
ejde-230	63	8	[	[	X
ejde-230	63	9	14	14	NUM
ejde-230	63	10	,	,	PUNCT
ejde-230	63	11	15	15	NUM
ejde-230	63	12	]	]	PUNCT
ejde-230	63	13	have	have	VERB
ejde-230	63	14	the	the	DET
ejde-230	63	15	similar	similar	ADJ
ejde-230	63	16	form	form	NOUN
ejde-230	63	17	.	.	PUNCT
ejde-230	64	1	to	to	PART
ejde-230	64	2	focus	focus	VERB
ejde-230	64	3	on	on	ADP
ejde-230	64	4	the	the	DET
ejde-230	64	5	proposed	propose	VERB
ejde-230	64	6	method	method	NOUN
ejde-230	64	7	,	,	PUNCT
ejde-230	64	8	we	we	PRON
ejde-230	64	9	will	will	AUX
ejde-230	64	10	study	study	VERB
ejde-230	64	11	the	the	DET
ejde-230	64	12	general	general	ADJ
ejde-230	64	13	time	time	NOUN
ejde-230	64	14	-	-	PUNCT
ejde-230	64	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	64	16	differential	differential	ADJ
ejde-230	64	17	equation	equation	NOUN
ejde-230	64	18	du	du	NOUN
ejde-230	64	19	dt	dt	NOUN
ejde-230	64	20	=	=	SYM
ejde-230	65	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-230	65	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-230	65	3	+	+	CCONJ
ejde-230	65	4	u	u	NOUN
ejde-230	65	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-230	65	6	∂x	∂x	PROPN
ejde-230	65	7	=	=	SYM
ejde-230	65	8	g(t	g(t	PROPN
ejde-230	65	9	,	,	PUNCT
ejde-230	65	10	x	x	X
ejde-230	65	11	,	,	PUNCT
ejde-230	65	12	u	u	NOUN
ejde-230	65	13	)	)	PUNCT
ejde-230	65	14	,	,	PUNCT
ejde-230	65	15	0	0	NUM
ejde-230	65	16	<	<	X
ejde-230	65	17	t	t	X
ejde-230	65	18	<	<	X
ejde-230	65	19	t	t	PROPN
ejde-230	65	20	,	,	PUNCT
ejde-230	65	21	a	a	DET
ejde-230	65	22	≤	≤	NOUN
ejde-230	65	23	x	x	SYM
ejde-230	65	24	≤	≤	NUM
ejde-230	65	25	b	b	X
ejde-230	65	26	u(0	u(0	PROPN
ejde-230	65	27	,	,	PUNCT
ejde-230	65	28	x	x	NOUN
ejde-230	65	29	)	)	PUNCT
ejde-230	65	30	=	=	SYM
ejde-230	65	31	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-230	65	32	)	)	PUNCT
ejde-230	65	33	,	,	PUNCT
ejde-230	65	34	a	a	DET
ejde-230	65	35	≤	≤	NUM
ejde-230	65	36	x	x	SYM
ejde-230	65	37	≤	≤	NUM
ejde-230	65	38	b	b	X
ejde-230	65	39	(	(	PUNCT
ejde-230	65	40	2.1	2.1	NUM
ejde-230	65	41	)	)	PUNCT
ejde-230	65	42	with	with	ADP
ejde-230	65	43	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	65	44	conditions	condition	NOUN
ejde-230	65	45	about	about	ADP
ejde-230	65	46	x	x	SYM
ejde-230	65	47	and	and	CCONJ
ejde-230	65	48	g(t	g(t	PROPN
ejde-230	65	49	,	,	PUNCT
ejde-230	65	50	x	x	X
ejde-230	65	51	,	,	PUNCT
ejde-230	65	52	u	u	NOUN
ejde-230	65	53	)	)	PUNCT
ejde-230	65	54	=	=	SYM
ejde-230	65	55	f(t	f(t	NOUN
ejde-230	65	56	,	,	PUNCT
ejde-230	65	57	x	x	X
ejde-230	65	58	)	)	PUNCT
ejde-230	65	59	+	+	NOUN
ejde-230	65	60	lu	lu	NOUN
ejde-230	65	61	,	,	PUNCT
ejde-230	65	62	where	where	SCONJ
ejde-230	65	63	l	l	NOUN
ejde-230	65	64	is	be	AUX
ejde-230	65	65	a	a	DET
ejde-230	65	66	linear	linear	ADJ
ejde-230	65	67	derivative	derivative	ADJ
ejde-230	65	68	operator	operator	NOUN
ejde-230	65	69	in	in	ADP
ejde-230	65	70	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	65	71	x	x	NOUN
ejde-230	65	72	,	,	PUNCT
ejde-230	65	73	for	for	ADP
ejde-230	65	74	example	example	NOUN
ejde-230	65	75	lu	lu	NOUN
ejde-230	65	76	=	=	SYM
ejde-230	65	77	cuxx	cuxx	PROPN
ejde-230	65	78	,	,	PUNCT
ejde-230	65	79	or	or	CCONJ
ejde-230	65	80	cuxxx	cuxxx	NOUN
ejde-230	65	81	,	,	PUNCT
ejde-230	65	82	where	where	SCONJ
ejde-230	65	83	c	c	PROPN
ejde-230	65	84	is	be	AUX
ejde-230	65	85	given	give	VERB
ejde-230	65	86	constant	constant	ADJ
ejde-230	65	87	.	.	PUNCT
ejde-230	66	1	the	the	DET
ejde-230	66	2	one	one	NUM
ejde-230	66	3	-	-	PUNCT
ejde-230	66	4	step	step	NOUN
ejde-230	66	5	forward	forward	ADV
ejde-230	66	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-230	66	7	methods	method	NOUN
ejde-230	66	8	for	for	ADP
ejde-230	66	9	the	the	DET
ejde-230	66	10	problem	problem	NOUN
ejde-230	66	11	(	(	PUNCT
ejde-230	66	12	2.1	2.1	NUM
ejde-230	66	13	)	)	PUNCT
ejde-230	66	14	are	be	AUX
ejde-230	66	15	proposed	propose	VERB
ejde-230	66	16	.	.	PUNCT
ejde-230	67	1	also	also	ADV
ejde-230	67	2	we	we	PRON
ejde-230	67	3	study	study	VERB
ejde-230	67	4	the	the	DET
ejde-230	67	5	stability	stability	NOUN
ejde-230	67	6	and	and	CCONJ
ejde-230	67	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-230	67	8	of	of	ADP
ejde-230	67	9	these	these	DET
ejde-230	67	10	methods	method	NOUN
ejde-230	67	11	for	for	ADP
ejde-230	67	12	problem	problem	NOUN
ejde-230	67	13	(	(	PUNCT
ejde-230	67	14	2.1	2.1	NUM
ejde-230	67	15	)	)	PUNCT
ejde-230	67	16	.	.	PUNCT
ejde-230	68	1	theorem	theorem	VERB
ejde-230	68	2	2.1	2.1	NUM
ejde-230	68	3	.	.	PUNCT
ejde-230	69	1	if	if	SCONJ
ejde-230	69	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-230	69	3	,	,	PUNCT
ejde-230	69	4	x	x	X
ejde-230	69	5	,	,	PUNCT
ejde-230	69	6	u	u	NOUN
ejde-230	69	7	)	)	PUNCT
ejde-230	69	8	is	be	AUX
ejde-230	69	9	a	a	DET
ejde-230	69	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-230	69	11	function	function	NOUN
ejde-230	69	12	of	of	ADP
ejde-230	69	13	t	t	PROPN
ejde-230	69	14	and	and	CCONJ
ejde-230	69	15	x	x	X
ejde-230	69	16	,	,	PUNCT
ejde-230	69	17	and	and	CCONJ
ejde-230	69	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-230	69	19	the	the	DET
ejde-230	69	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-230	69	21	condition	condition	NOUN
ejde-230	69	22	in	in	ADP
ejde-230	69	23	u	u	NOUN
ejde-230	69	24	in	in	ADP
ejde-230	69	25	the	the	DET
ejde-230	69	26	region	region	NOUN
ejde-230	69	27	0	0	NUM
ejde-230	69	28	≤	≤	NUM
ejde-230	69	29	t	t	PROPN
ejde-230	69	30	≤	≤	PROPN
ejde-230	69	31	t	t	PROPN
ejde-230	69	32	,	,	PUNCT
ejde-230	69	33	a	a	DET
ejde-230	69	34	≤	≤	PROPN
ejde-230	69	35	x	x	PUNCT
ejde-230	69	36	≤	≤	NUM
ejde-230	69	37	b	b	NUM
ejde-230	69	38	,	,	PUNCT
ejde-230	69	39	−∞	−∞	X
ejde-230	69	40	<	<	X
ejde-230	69	41	u	u	X
ejde-230	69	42	<	<	X
ejde-230	69	43	∞	∞	PROPN
ejde-230	69	44	,	,	PUNCT
ejde-230	69	45	and	and	CCONJ
ejde-230	69	46	the	the	DET
ejde-230	69	47	first	first	ADJ
ejde-230	69	48	order	order	NOUN
ejde-230	69	49	derivative	derivative	NOUN
ejde-230	69	50	of	of	ADP
ejde-230	69	51	u0(x	u0(x	NUM
ejde-230	69	52	)	)	PUNCT
ejde-230	69	53	is	be	AUX
ejde-230	69	54	continuous	continuous	ADJ
ejde-230	69	55	on	on	ADP
ejde-230	69	56	[	[	X
ejde-230	69	57	a	a	X
ejde-230	69	58	,	,	PUNCT
ejde-230	69	59	b	b	NOUN
ejde-230	69	60	]	]	X
ejde-230	69	61	,	,	PUNCT
ejde-230	69	62	then	then	ADV
ejde-230	69	63	there	there	PRON
ejde-230	69	64	exists	exist	VERB
ejde-230	69	65	at	at	ADP
ejde-230	69	66	least	least	ADJ
ejde-230	69	67	a	a	DET
ejde-230	69	68	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-230	69	69	solution	solution	NOUN
ejde-230	69	70	u(t	u(t	NOUN
ejde-230	69	71	,	,	PUNCT
ejde-230	69	72	x	x	NOUN
ejde-230	69	73	)	)	PUNCT
ejde-230	69	74	of	of	ADP
ejde-230	69	75	the	the	DET
ejde-230	69	76	initial	initial	ADJ
ejde-230	69	77	-	-	PUNCT
ejde-230	69	78	value	value	NOUN
ejde-230	69	79	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	69	80	problem	problem	NOUN
ejde-230	69	81	(	(	PUNCT
ejde-230	69	82	2.1	2.1	NUM
ejde-230	69	83	)	)	PUNCT
ejde-230	69	84	.	.	PUNCT
ejde-230	70	1	this	this	DET
ejde-230	70	2	result	result	NOUN
ejde-230	70	3	can	can	AUX
ejde-230	70	4	be	be	AUX
ejde-230	70	5	found	find	VERB
ejde-230	70	6	in	in	ADP
ejde-230	70	7	many	many	ADJ
ejde-230	70	8	books	book	NOUN
ejde-230	70	9	on	on	ADP
ejde-230	70	10	partial	partial	ADJ
ejde-230	70	11	differential	differential	NOUN
ejde-230	70	12	equations	equation	NOUN
ejde-230	70	13	,	,	PUNCT
ejde-230	70	14	such	such	ADJ
ejde-230	70	15	as	as	ADP
ejde-230	70	16	[	[	X
ejde-230	70	17	26	26	NUM
ejde-230	70	18	,	,	PUNCT
ejde-230	70	19	page	page	NOUN
ejde-230	70	20	282	282	NUM
ejde-230	70	21	]	]	PUNCT
ejde-230	70	22	.	.	PUNCT
ejde-230	71	1	3	3	X
ejde-230	71	2	.	.	X
ejde-230	71	3	computing	compute	VERB
ejde-230	71	4	the	the	DET
ejde-230	71	5	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	71	6	points	point	VERB
ejde-230	71	7	it	it	PRON
ejde-230	71	8	is	be	AUX
ejde-230	71	9	well	well	ADV
ejde-230	71	10	-	-	PUNCT
ejde-230	71	11	known	know	VERB
ejde-230	71	12	that	that	SCONJ
ejde-230	71	13	the	the	DET
ejde-230	71	14	exact	exact	ADJ
ejde-230	71	15	solution	solution	NOUN
ejde-230	71	16	of	of	ADP
ejde-230	71	17	the	the	DET
ejde-230	71	18	problem	problem	NOUN
ejde-230	71	19	(	(	PUNCT
ejde-230	71	20	2.1	2.1	NUM
ejde-230	71	21	)	)	PUNCT
ejde-230	71	22	for	for	ADP
ejde-230	71	23	most	most	ADJ
ejde-230	71	24	cases	case	NOUN
ejde-230	71	25	is	be	AUX
ejde-230	71	26	hard	hard	ADJ
ejde-230	71	27	to	to	PART
ejde-230	71	28	find	find	VERB
ejde-230	71	29	.	.	PUNCT
ejde-230	72	1	the	the	DET
ejde-230	72	2	approximations	approximation	NOUN
ejde-230	72	3	to	to	ADP
ejde-230	72	4	u	u	PRON
ejde-230	72	5	will	will	AUX
ejde-230	72	6	be	be	AUX
ejde-230	72	7	computed	compute	VERB
ejde-230	72	8	first	first	ADV
ejde-230	72	9	at	at	ADP
ejde-230	72	10	the	the	DET
ejde-230	72	11	given	give	VERB
ejde-230	72	12	points	point	NOUN
ejde-230	72	13	,	,	PUNCT
ejde-230	72	14	called	call	VERB
ejde-230	72	15	grid	grid	NOUN
ejde-230	72	16	points	point	NOUN
ejde-230	72	17	,	,	PUNCT
ejde-230	72	18	in	in	ADP
ejde-230	72	19	the	the	DET
ejde-230	72	20	domain	domain	NOUN
ejde-230	72	21	[	[	X
ejde-230	72	22	0	0	NUM
ejde-230	72	23	,	,	PUNCT
ejde-230	72	24	t	t	X
ejde-230	72	25	]	]	PUNCT
ejde-230	72	26	×	×	NOUN
ejde-230	73	1	[	[	X
ejde-230	73	2	a	a	X
ejde-230	73	3	,	,	PUNCT
ejde-230	73	4	b	b	NOUN
ejde-230	73	5	]	]	X
ejde-230	73	6	.	.	PUNCT
ejde-230	74	1	at	at	ADP
ejde-230	74	2	other	other	ADJ
ejde-230	74	3	points	point	NOUN
ejde-230	74	4	in	in	ADP
ejde-230	74	5	the	the	DET
ejde-230	74	6	domain	domain	NOUN
ejde-230	74	7	,	,	PUNCT
ejde-230	74	8	the	the	DET
ejde-230	74	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-230	74	10	solutions	solution	NOUN
ejde-230	74	11	are	be	AUX
ejde-230	74	12	calculated	calculate	VERB
ejde-230	74	13	from	from	ADP
ejde-230	74	14	the	the	DET
ejde-230	74	15	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	74	16	of	of	ADP
ejde-230	74	17	the	the	DET
ejde-230	74	18	approximate	approximate	ADJ
ejde-230	74	19	solutions	solution	NOUN
ejde-230	74	20	on	on	ADP
ejde-230	74	21	the	the	DET
ejde-230	74	22	grid	grid	NOUN
ejde-230	74	23	points	point	NOUN
ejde-230	74	24	.	.	PUNCT
ejde-230	75	1	now	now	ADV
ejde-230	75	2	assume	assume	VERB
ejde-230	75	3	that	that	SCONJ
ejde-230	75	4	the	the	DET
ejde-230	75	5	grid	grid	NOUN
ejde-230	75	6	points	point	NOUN
ejde-230	75	7	are	be	AUX
ejde-230	75	8	equally	equally	ADV
ejde-230	75	9	distributed	distribute	VERB
ejde-230	75	10	throughout	throughout	ADP
ejde-230	75	11	the	the	DET
ejde-230	75	12	domain	domain	NOUN
ejde-230	76	1	[	[	X
ejde-230	76	2	0	0	NUM
ejde-230	76	3	,	,	PUNCT
ejde-230	76	4	t	t	X
ejde-230	76	5	]	]	PUNCT
ejde-230	76	6	×	×	NOUN
ejde-230	77	1	[	[	X
ejde-230	77	2	a	a	X
ejde-230	77	3	,	,	PUNCT
ejde-230	77	4	b	b	NOUN
ejde-230	77	5	]	]	PUNCT
ejde-230	77	6	.	.	PUNCT
ejde-230	78	1	let	let	VERB
ejde-230	78	2	n	n	PRON
ejde-230	78	3	and	and	CCONJ
ejde-230	78	4	m	m	AUX
ejde-230	78	5	be	be	AUX
ejde-230	78	6	two	two	NUM
ejde-230	78	7	positive	positive	ADJ
ejde-230	78	8	integer	integer	NOUN
ejde-230	78	9	numbers	number	NOUN
ejde-230	78	10	.	.	PUNCT
ejde-230	79	1	the	the	DET
ejde-230	79	2	grid	grid	NOUN
ejde-230	79	3	points	point	NOUN
ejde-230	79	4	are	be	AUX
ejde-230	79	5	formed	form	VERB
ejde-230	79	6	by	by	ADP
ejde-230	79	7	calculating	calculate	VERB
ejde-230	79	8	tk	tk	PROPN
ejde-230	79	9	=	=	SYM
ejde-230	79	10	kτ	kτ	PROPN
ejde-230	79	11	,	,	PUNCT
ejde-230	79	12	for	for	ADP
ejde-230	79	13	k	k	PROPN
ejde-230	79	14	=	=	SYM
ejde-230	79	15	0	0	NUM
ejde-230	79	16	,	,	PUNCT
ejde-230	79	17	1	1	NUM
ejde-230	79	18	,	,	PUNCT
ejde-230	79	19	2	2	NUM
ejde-230	79	20	,	,	PUNCT
ejde-230	79	21	.	.	PUNCT
ejde-230	79	22	.	.	PUNCT
ejde-230	80	1	.	.	PUNCT
ejde-230	81	1	,	,	PUNCT
ejde-230	81	2	n	n	PROPN
ejde-230	81	3	;	;	PUNCT
ejde-230	81	4	xi	xi	X
ejde-230	81	5	=	=	PRON
ejde-230	81	6	a+	a+	PUNCT
ejde-230	81	7	ih	ih	NOUN
ejde-230	81	8	,	,	PUNCT
ejde-230	81	9	for	for	ADP
ejde-230	81	10	i	i	PROPN
ejde-230	81	11	=	=	SYM
ejde-230	81	12	0	0	NUM
ejde-230	81	13	,	,	PUNCT
ejde-230	81	14	1	1	NUM
ejde-230	81	15	,	,	PUNCT
ejde-230	81	16	2	2	NUM
ejde-230	81	17	,	,	PUNCT
ejde-230	81	18	.	.	PUNCT
ejde-230	81	19	.	.	PUNCT
ejde-230	81	20	.	.	PUNCT
ejde-230	82	1	,	,	PUNCT
ejde-230	82	2	m	m	VERB
ejde-230	82	3	;	;	PUNCT
ejde-230	82	4	with	with	ADP
ejde-230	82	5	the	the	DET
ejde-230	82	6	step	step	NOUN
ejde-230	82	7	sizes	size	NOUN
ejde-230	82	8	τ	τ	PROPN
ejde-230	82	9	=	=	SYM
ejde-230	82	10	t	t	PROPN
ejde-230	82	11	/	/	SYM
ejde-230	82	12	n	n	PROPN
ejde-230	82	13	and	and	CCONJ
ejde-230	82	14	h	h	NOUN
ejde-230	82	15	=	=	SYM
ejde-230	82	16	(	(	PUNCT
ejde-230	82	17	b−	b−	NOUN
ejde-230	82	18	a)/m	a)/m	PROPN
ejde-230	82	19	.	.	PUNCT
ejde-230	83	1	assume	assume	VERB
ejde-230	83	2	that	that	SCONJ
ejde-230	83	3	all	all	DET
ejde-230	83	4	solutions	solution	NOUN
ejde-230	83	5	u	u	NOUN
ejde-230	83	6	on	on	ADP
ejde-230	83	7	(	(	PUNCT
ejde-230	83	8	tk	tk	PROPN
ejde-230	83	9	,	,	PUNCT
ejde-230	83	10	x	x	PROPN
ejde-230	83	11	k	k	PROPN
ejde-230	83	12	i	i	PROPN
ejde-230	83	13	)	)	PUNCT
ejde-230	83	14	for	for	ADP
ejde-230	83	15	i	i	PROPN
ejde-230	83	16	=	=	SYM
ejde-230	83	17	0	0	NUM
ejde-230	83	18	,	,	PUNCT
ejde-230	83	19	1	1	NUM
ejde-230	83	20	,	,	PUNCT
ejde-230	83	21	.	.	PUNCT
ejde-230	83	22	.	.	PUNCT
ejde-230	83	23	.	.	PUNCT
ejde-230	84	1	,	,	PUNCT
ejde-230	84	2	m	m	NOUN
ejde-230	84	3	are	be	AUX
ejde-230	84	4	known	know	VERB
ejde-230	84	5	,	,	PUNCT
ejde-230	84	6	and	and	CCONJ
ejde-230	84	7	we	we	PRON
ejde-230	84	8	need	need	VERB
ejde-230	84	9	to	to	PART
ejde-230	84	10	find	find	VERB
ejde-230	84	11	the	the	DET
ejde-230	84	12	solutions	solution	NOUN
ejde-230	84	13	u	u	NOUN
ejde-230	84	14	on	on	ADP
ejde-230	84	15	(	(	PUNCT
ejde-230	84	16	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-230	84	17	,	,	PUNCT
ejde-230	84	18	x	x	X
ejde-230	84	19	k+1	k+1	X
ejde-230	84	20	i	i	X
ejde-230	84	21	)	)	PUNCT
ejde-230	84	22	for	for	ADP
ejde-230	84	23	i	i	PROPN
ejde-230	84	24	=	=	SYM
ejde-230	84	25	0	0	NUM
ejde-230	84	26	,	,	PUNCT
ejde-230	84	27	1	1	NUM
ejde-230	84	28	,	,	PUNCT
ejde-230	84	29	2	2	NUM
ejde-230	84	30	,	,	PUNCT
ejde-230	84	31	.	.	PUNCT
ejde-230	84	32	.	.	PUNCT
ejde-230	84	33	.	.	PUNCT
ejde-230	85	1	,	,	PUNCT
ejde-230	85	2	m	m	PROPN
ejde-230	85	3	.	.	PUNCT
ejde-230	86	1	from	from	ADP
ejde-230	86	2	the	the	DET
ejde-230	86	3	view	view	NOUN
ejde-230	86	4	of	of	ADP
ejde-230	86	5	100	100	NUM
ejde-230	86	6	d.	d.	PROPN
ejde-230	86	7	guo	guo	PROPN
ejde-230	86	8	ejde-2022	ejde-2022	PROPN
ejde-230	86	9	/	/	SYM
ejde-230	86	10	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	86	11	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	86	12	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	86	13	,	,	PUNCT
ejde-230	86	14	the	the	DET
ejde-230	86	15	particles	particle	NOUN
ejde-230	86	16	on	on	ADP
ejde-230	86	17	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	86	18	points	point	NOUN
ejde-230	86	19	at	at	ADP
ejde-230	86	20	t	t	NOUN
ejde-230	86	21	=	=	PUNCT
ejde-230	86	22	tk+1	tk+1	NOUN
ejde-230	86	23	shall	shall	AUX
ejde-230	86	24	come	come	VERB
ejde-230	86	25	from	from	ADP
ejde-230	86	26	some	some	DET
ejde-230	86	27	points	point	NOUN
ejde-230	86	28	,	,	PUNCT
ejde-230	86	29	called	call	VERB
ejde-230	86	30	departure	departure	NOUN
ejde-230	86	31	points	point	NOUN
ejde-230	86	32	at	at	ADP
ejde-230	86	33	t	t	PROPN
ejde-230	86	34	=	=	SYM
ejde-230	86	35	tk	tk	PROPN
ejde-230	86	36	along	along	ADP
ejde-230	86	37	the	the	DET
ejde-230	86	38	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	86	39	of	of	ADP
ejde-230	86	40	path	path	NOUN
ejde-230	86	41	.	.	PUNCT
ejde-230	87	1	to	to	PART
ejde-230	87	2	compute	compute	VERB
ejde-230	87	3	the	the	DET
ejde-230	87	4	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	87	5	point	point	NOUN
ejde-230	87	6	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	87	7	a	a	PRON
ejde-230	87	8	at	at	ADP
ejde-230	87	9	t	t	NOUN
ejde-230	87	10	=	=	SYM
ejde-230	87	11	tk+1	tk+1	NUM
ejde-230	87	12	for	for	ADP
ejde-230	87	13	the	the	DET
ejde-230	87	14	departure	departure	NOUN
ejde-230	87	15	point	point	NOUN
ejde-230	87	16	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	87	17	,	,	PUNCT
ejde-230	87	18	we	we	PRON
ejde-230	87	19	consider	consider	VERB
ejde-230	87	20	the	the	DET
ejde-230	87	21	equation	equation	NOUN
ejde-230	87	22	dx	dx	VERB
ejde-230	87	23	dt	dt	NOUN
ejde-230	88	1	=	=	PUNCT
ejde-230	88	2	u.	u.	PROPN
ejde-230	88	3	(	(	PUNCT
ejde-230	88	4	3.1	3.1	NUM
ejde-230	88	5	)	)	PUNCT
ejde-230	88	6	t	t	NOUN
ejde-230	88	7	x	x	PUNCT
ejde-230	88	8	x	x	PUNCT
ejde-230	88	9	d1	d1	NOUN
ejde-230	88	10	k	k	PROPN
ejde-230	88	11	x	x	PROPN
ejde-230	88	12	d2	d2	PROPN
ejde-230	88	13	k	k	PROPN
ejde-230	88	14	x	x	PUNCT
ejde-230	88	15	d1	d1	PROPN
ejde-230	88	16	k+1	k+1	X
ejde-230	88	17	x	x	X
ejde-230	88	18	d2	d2	PROPN
ejde-230	88	19	k+1	k+1	X
ejde-230	88	20	x	x	PUNCT
ejde-230	88	21	a1	a1	NOUN
ejde-230	88	22	k+1	k+1	X
ejde-230	88	23	x	x	SYM
ejde-230	88	24	a2	a2	PROPN
ejde-230	88	25	k+1	k+1	PART
ejde-230	88	26	figure	figure	NOUN
ejde-230	88	27	1	1	NUM
ejde-230	88	28	.	.	PUNCT
ejde-230	88	29	departure	departure	NOUN
ejde-230	88	30	and	and	CCONJ
ejde-230	88	31	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	88	32	points	point	NOUN
ejde-230	88	33	on	on	ADP
ejde-230	88	34	grid	grid	NOUN
ejde-230	88	35	.	.	PUNCT
ejde-230	89	1	note	note	VERB
ejde-230	89	2	that	that	SCONJ
ejde-230	89	3	the	the	DET
ejde-230	89	4	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	89	5	point	point	NOUN
ejde-230	89	6	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	89	7	a	a	PRON
ejde-230	89	8	may	may	AUX
ejde-230	89	9	not	not	PART
ejde-230	89	10	be	be	AUX
ejde-230	89	11	any	any	PRON
ejde-230	89	12	of	of	ADP
ejde-230	89	13	xi	xi	PROPN
ejde-230	89	14	,	,	PUNCT
ejde-230	89	15	i	i	PRON
ejde-230	89	16	=	=	NOUN
ejde-230	89	17	0	0	NUM
ejde-230	89	18	,	,	PUNCT
ejde-230	89	19	1	1	NUM
ejde-230	89	20	,	,	PUNCT
ejde-230	89	21	.	.	PUNCT
ejde-230	89	22	.	.	PUNCT
ejde-230	89	23	.	.	PUNCT
ejde-230	90	1	,	,	PUNCT
ejde-230	90	2	m	m	VERB
ejde-230	90	3	at	at	ADP
ejde-230	90	4	t	t	PROPN
ejde-230	90	5	=	=	SYM
ejde-230	90	6	tk+1	tk+1	NOUN
ejde-230	90	7	as	as	SCONJ
ejde-230	90	8	shown	show	VERB
ejde-230	90	9	in	in	ADP
ejde-230	90	10	figure	figure	NOUN
ejde-230	90	11	1	1	NUM
ejde-230	90	12	.	.	PUNCT
ejde-230	91	1	then	then	ADV
ejde-230	91	2	the	the	DET
ejde-230	91	3	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	91	4	point	point	NOUN
ejde-230	91	5	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	91	6	a	a	PRON
ejde-230	91	7	is	be	AUX
ejde-230	91	8	calculated	calculate	VERB
ejde-230	91	9	by	by	ADP
ejde-230	91	10	integrating	integrate	VERB
ejde-230	91	11	the	the	DET
ejde-230	91	12	equation	equation	NOUN
ejde-230	91	13	along	along	ADP
ejde-230	91	14	the	the	DET
ejde-230	91	15	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	91	16	from	from	ADP
ejde-230	91	17	the	the	DET
ejde-230	91	18	departure	departure	NOUN
ejde-230	91	19	point	point	NOUN
ejde-230	91	20	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	91	21	as	as	ADP
ejde-230	91	22	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	91	23	a	a	DET
ejde-230	91	24	=	=	X
ejde-230	91	25	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	92	1	+	+	CCONJ
ejde-230	92	2	∫	∫	PROPN
ejde-230	92	3	tk+1	tk+1	NUM
ejde-230	92	4	tk	tk	PROPN
ejde-230	92	5	u	u	PROPN
ejde-230	92	6	dt	dt	PROPN
ejde-230	92	7	,	,	PUNCT
ejde-230	92	8	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	92	9	∈	∈	PROPN
ejde-230	92	10	{	{	PUNCT
ejde-230	92	11	xi	xi	X
ejde-230	92	12	:	:	PUNCT
ejde-230	92	13	i	i	NOUN
ejde-230	92	14	=	=	NOUN
ejde-230	92	15	0	0	NUM
ejde-230	92	16	,	,	PUNCT
ejde-230	92	17	1	1	NUM
ejde-230	92	18	,	,	PUNCT
ejde-230	92	19	.	.	PUNCT
ejde-230	92	20	.	.	PUNCT
ejde-230	92	21	.	.	PUNCT
ejde-230	93	1	,	,	PUNCT
ejde-230	93	2	m	m	VERB
ejde-230	93	3	}	}	PUNCT
ejde-230	93	4	.	.	PUNCT
ejde-230	94	1	it	it	PRON
ejde-230	94	2	is	be	AUX
ejde-230	94	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-230	94	4	that	that	SCONJ
ejde-230	94	5	euler	euler	NOUN
ejde-230	94	6	’s	’s	PART
ejde-230	94	7	method	method	NOUN
ejde-230	94	8	will	will	AUX
ejde-230	94	9	provide	provide	VERB
ejde-230	94	10	the	the	DET
ejde-230	94	11	first	first	ADJ
ejde-230	94	12	order	order	NOUN
ejde-230	94	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-230	94	14	as	as	ADP
ejde-230	94	15	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	94	16	a	a	PROPN
ejde-230	94	17	≈	≈	PROPN
ejde-230	94	18	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	95	1	+	+	NUM
ejde-230	95	2	τu(tk	τu(tk	NOUN
ejde-230	95	3	,	,	PUNCT
ejde-230	95	4	x	x	X
ejde-230	95	5	k	k	PROPN
ejde-230	95	6	d	d	PROPN
ejde-230	95	7	)	)	PUNCT
ejde-230	95	8	.	.	PUNCT
ejde-230	96	1	this	this	PRON
ejde-230	96	2	is	be	AUX
ejde-230	96	3	an	an	DET
ejde-230	96	4	explicit	explicit	ADJ
ejde-230	96	5	equation	equation	NOUN
ejde-230	96	6	about	about	ADP
ejde-230	96	7	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	96	8	a	a	PRON
ejde-230	96	9	.	.	PUNCT
ejde-230	97	1	it	it	PRON
ejde-230	97	2	is	be	AUX
ejde-230	97	3	possible	possible	ADJ
ejde-230	97	4	to	to	PART
ejde-230	97	5	obtain	obtain	VERB
ejde-230	97	6	a	a	DET
ejde-230	97	7	higher	high	ADJ
ejde-230	97	8	order	order	NOUN
ejde-230	97	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-230	97	10	by	by	ADP
ejde-230	97	11	combining	combine	VERB
ejde-230	97	12	the	the	DET
ejde-230	97	13	computation	computation	NOUN
ejde-230	97	14	of	of	ADP
ejde-230	97	15	solution	solution	NOUN
ejde-230	97	16	u(tk+1	u(tk+1	VERB
ejde-230	97	17	,	,	PUNCT
ejde-230	97	18	x	x	SYM
ejde-230	97	19	k+1	k+1	X
ejde-230	97	20	a	a	X
ejde-230	97	21	)	)	PUNCT
ejde-230	97	22	at	at	ADP
ejde-230	97	23	the	the	DET
ejde-230	97	24	time	time	NOUN
ejde-230	97	25	t	t	NOUN
ejde-230	97	26	=	=	SYM
ejde-230	97	27	tk+1	tk+1	NOUN
ejde-230	97	28	,	,	PUNCT
ejde-230	97	29	like	like	ADP
ejde-230	97	30	,	,	PUNCT
ejde-230	97	31	the	the	DET
ejde-230	97	32	modified	modified	PROPN
ejde-230	97	33	euler	euler	PROPN
ejde-230	97	34	’s	’s	PART
ejde-230	97	35	method	method	NOUN
ejde-230	97	36	.	.	PUNCT
ejde-230	98	1	4	4	X
ejde-230	98	2	.	.	X
ejde-230	98	3	one	one	NUM
ejde-230	98	4	-	-	PUNCT
ejde-230	98	5	step	step	NOUN
ejde-230	98	6	forward	forward	ADJ
ejde-230	98	7	difference	difference	NOUN
ejde-230	98	8	method	method	NOUN
ejde-230	98	9	for	for	ADP
ejde-230	98	10	the	the	DET
ejde-230	98	11	problem	problem	NOUN
ejde-230	98	12	(	(	PUNCT
ejde-230	98	13	2.1	2.1	NUM
ejde-230	98	14	)	)	PUNCT
ejde-230	98	15	,	,	PUNCT
ejde-230	98	16	along	along	ADP
ejde-230	98	17	the	the	DET
ejde-230	98	18	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	98	19	of	of	ADP
ejde-230	98	20	the	the	DET
ejde-230	98	21	path	path	NOUN
ejde-230	98	22	,	,	PUNCT
ejde-230	98	23	we	we	PRON
ejde-230	98	24	propose	propose	VERB
ejde-230	98	25	a	a	DET
ejde-230	98	26	general	general	ADJ
ejde-230	98	27	one	one	NUM
ejde-230	98	28	-	-	PUNCT
ejde-230	98	29	step	step	NOUN
ejde-230	98	30	forward	forward	ADJ
ejde-230	98	31	difference	difference	NOUN
ejde-230	98	32	method	method	NOUN
ejde-230	98	33	in	in	ADP
ejde-230	98	34	the	the	DET
ejde-230	98	35	form	form	NOUN
ejde-230	98	36	w0	w0	PROPN
ejde-230	98	37	d	d	PROPN
ejde-230	98	38	=	=	SYM
ejde-230	98	39	u0(x0d	u0(x0d	PROPN
ejde-230	98	40	)	)	PUNCT
ejde-230	98	41	,	,	PUNCT
ejde-230	98	42	x0d	x0d	PROPN
ejde-230	98	43	∈	∈	PROPN
ejde-230	98	44	{	{	PUNCT
ejde-230	98	45	xi	xi	X
ejde-230	98	46	:	:	PUNCT
ejde-230	98	47	i	i	NOUN
ejde-230	98	48	=	=	NOUN
ejde-230	98	49	0	0	NUM
ejde-230	98	50	,	,	PUNCT
ejde-230	98	51	1	1	NUM
ejde-230	98	52	,	,	PUNCT
ejde-230	98	53	.	.	PUNCT
ejde-230	98	54	.	.	PUNCT
ejde-230	98	55	.	.	PUNCT
ejde-230	99	1	,	,	PUNCT
ejde-230	99	2	m	m	VERB
ejde-230	99	3	}	}	PUNCT
ejde-230	99	4	,	,	PUNCT
ejde-230	99	5	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	99	6	a	a	DET
ejde-230	99	7	=	=	X
ejde-230	99	8	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	99	9	+	+	CCONJ
ejde-230	99	10	τwkd	τwkd	ADJ
ejde-230	99	11	,	,	PUNCT
ejde-230	99	12	wk+1	wk+1	DET
ejde-230	99	13	a	a	DET
ejde-230	99	14	=	=	SYM
ejde-230	99	15	wkd	wkd	NOUN
ejde-230	99	16	+	+	CCONJ
ejde-230	99	17	τφ(tk	τφ(tk	NOUN
ejde-230	99	18	,	,	PUNCT
ejde-230	99	19	x	x	X
ejde-230	99	20	k	k	PROPN
ejde-230	99	21	d	d	PROPN
ejde-230	99	22	,	,	PUNCT
ejde-230	99	23	w	w	PROPN
ejde-230	99	24	k	k	PROPN
ejde-230	99	25	d	d	PROPN
ejde-230	99	26	,	,	PUNCT
ejde-230	99	27	τ	τ	PROPN
ejde-230	99	28	,	,	PUNCT
ejde-230	99	29	h	h	NOUN
ejde-230	99	30	)	)	PUNCT
ejde-230	99	31	,	,	PUNCT
ejde-230	99	32	wk+1	wk+1	PROPN
ejde-230	99	33	d	d	PROPN
ejde-230	99	34	calculated	calculate	VERB
ejde-230	99	35	from	from	ADP
ejde-230	99	36	linear	linear	ADJ
ejde-230	99	37	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	99	38	of	of	ADP
ejde-230	99	39	wk+1	wk+1	NOUN
ejde-230	99	40	a	a	DET
ejde-230	99	41	(	(	PUNCT
ejde-230	99	42	4.1	4.1	NUM
ejde-230	99	43	)	)	PUNCT
ejde-230	99	44	for	for	ADP
ejde-230	99	45	k	k	PROPN
ejde-230	99	46	=	=	SYM
ejde-230	99	47	0	0	NUM
ejde-230	99	48	,	,	PUNCT
ejde-230	99	49	1	1	NUM
ejde-230	99	50	,	,	PUNCT
ejde-230	99	51	.	.	PUNCT
ejde-230	99	52	.	.	PUNCT
ejde-230	100	1	.	.	PUNCT
ejde-230	101	1	,	,	PUNCT
ejde-230	101	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-230	101	3	,	,	PUNCT
ejde-230	101	4	where	where	SCONJ
ejde-230	101	5	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-230	101	6	,	,	PUNCT
ejde-230	101	7	x	x	X
ejde-230	101	8	,	,	PUNCT
ejde-230	101	9	u	u	NOUN
ejde-230	101	10	,	,	PUNCT
ejde-230	101	11	τ	τ	PROPN
ejde-230	101	12	,	,	PUNCT
ejde-230	101	13	h	h	NOUN
ejde-230	101	14	)	)	PUNCT
ejde-230	101	15	is	be	AUX
ejde-230	101	16	a	a	DET
ejde-230	101	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-230	101	18	function	function	NOUN
ejde-230	101	19	of	of	ADP
ejde-230	101	20	t	t	PROPN
ejde-230	101	21	,	,	PUNCT
ejde-230	101	22	x	x	X
ejde-230	101	23	,	,	PUNCT
ejde-230	101	24	τ	τ	PROPN
ejde-230	101	25	,	,	PUNCT
ejde-230	101	26	and	and	CCONJ
ejde-230	101	27	h	h	NOUN
ejde-230	101	28	and	and	CCONJ
ejde-230	101	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-230	101	30	the	the	DET
ejde-230	101	31	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-230	101	32	condition	condition	NOUN
ejde-230	101	33	in	in	ADP
ejde-230	101	34	u.	u.	PROPN
ejde-230	101	35	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	101	36	is	be	AUX
ejde-230	101	37	the	the	DET
ejde-230	101	38	departure	departure	NOUN
ejde-230	101	39	point	point	NOUN
ejde-230	101	40	on	on	ADP
ejde-230	101	41	the	the	DET
ejde-230	101	42	regular	regular	ADJ
ejde-230	101	43	grids	grid	NOUN
ejde-230	101	44	;	;	PUNCT
ejde-230	101	45	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	101	46	a	a	PRON
ejde-230	101	47	is	be	AUX
ejde-230	101	48	the	the	DET
ejde-230	101	49	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	101	50	point	point	NOUN
ejde-230	101	51	and	and	CCONJ
ejde-230	101	52	most	most	ADV
ejde-230	101	53	likely	likely	ADV
ejde-230	101	54	is	be	AUX
ejde-230	101	55	not	not	PART
ejde-230	101	56	any	any	PRON
ejde-230	101	57	of	of	ADP
ejde-230	101	58	the	the	DET
ejde-230	101	59	regular	regular	ADJ
ejde-230	101	60	grids	grid	NOUN
ejde-230	101	61	like	like	ADP
ejde-230	101	62	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-230	101	63	/	/	SYM
ejde-230	101	64	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	101	65	semi	semi	ADJ
ejde-230	101	66	-	-	ADJ
ejde-230	101	67	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	101	68	forward	forward	ADJ
ejde-230	101	69	methods	method	NOUN
ejde-230	101	70	for	for	ADP
ejde-230	101	71	some	some	DET
ejde-230	101	72	pdes	pde	NOUN
ejde-230	101	73	101	101	NUM
ejde-230	101	74	showed	show	VERB
ejde-230	101	75	in	in	ADP
ejde-230	101	76	the	the	DET
ejde-230	101	77	figure	figure	NOUN
ejde-230	101	78	1	1	NUM
ejde-230	101	79	,	,	PUNCT
ejde-230	101	80	like	like	ADP
ejde-230	101	81	xk+1	xk+1	NUM
ejde-230	101	82	a1	a1	PROPN
ejde-230	101	83	or	or	CCONJ
ejde-230	101	84	xk+1	xk+1	NUM
ejde-230	101	85	a2	a2	PROPN
ejde-230	101	86	;	;	PUNCT
ejde-230	101	87	wkd	wkd	VERB
ejde-230	101	88	and	and	CCONJ
ejde-230	101	89	wk+1	wk+1	NOUN
ejde-230	101	90	a	a	PRON
ejde-230	101	91	are	be	AUX
ejde-230	101	92	approximations	approximation	NOUN
ejde-230	101	93	of	of	ADP
ejde-230	101	94	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-230	101	95	,	,	PUNCT
ejde-230	101	96	x	x	X
ejde-230	101	97	k	k	PROPN
ejde-230	101	98	d	d	PROPN
ejde-230	101	99	)	)	PUNCT
ejde-230	101	100	and	and	CCONJ
ejde-230	101	101	u(tk+1	u(tk+1	VERB
ejde-230	101	102	,	,	PUNCT
ejde-230	101	103	x	x	PUNCT
ejde-230	101	104	k+1	k+1	X
ejde-230	101	105	a	a	PRON
ejde-230	101	106	)	)	PUNCT
ejde-230	101	107	respectively	respectively	ADV
ejde-230	101	108	for	for	ADP
ejde-230	101	109	k	k	PROPN
ejde-230	101	110	=	=	SYM
ejde-230	101	111	0	0	NUM
ejde-230	101	112	,	,	PUNCT
ejde-230	101	113	1	1	NUM
ejde-230	101	114	,	,	PUNCT
ejde-230	101	115	.	.	PUNCT
ejde-230	101	116	.	.	PUNCT
ejde-230	102	1	.	.	PUNCT
ejde-230	103	1	,	,	PUNCT
ejde-230	104	1	n	n	CCONJ
ejde-230	104	2	−	−	PROPN
ejde-230	105	1	1	1	X
ejde-230	105	2	.	.	X
ejde-230	105	3	note	note	VERB
ejde-230	105	4	that	that	SCONJ
ejde-230	105	5	wk+1	wk+1	ADJ
ejde-230	105	6	d	d	NOUN
ejde-230	105	7	is	be	AUX
ejde-230	105	8	calculated	calculate	VERB
ejde-230	105	9	from	from	ADP
ejde-230	105	10	linear	linear	ADJ
ejde-230	105	11	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	105	12	of	of	ADP
ejde-230	105	13	wk+1	wk+1	NOUN
ejde-230	105	14	a	a	PRON
ejde-230	105	15	.	.	PUNCT
ejde-230	106	1	if	if	SCONJ
ejde-230	106	2	we	we	PRON
ejde-230	106	3	consider	consider	VERB
ejde-230	106	4	a	a	DET
ejde-230	106	5	higher	high	ADJ
ejde-230	106	6	order	order	NOUN
ejde-230	106	7	difference	difference	NOUN
ejde-230	106	8	method	method	NOUN
ejde-230	106	9	,	,	PUNCT
ejde-230	106	10	a	a	DET
ejde-230	106	11	higher	high	ADJ
ejde-230	106	12	order	order	NOUN
ejde-230	106	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	106	14	is	be	AUX
ejde-230	106	15	needed	need	VERB
ejde-230	106	16	.	.	PUNCT
ejde-230	107	1	assuming	assume	VERB
ejde-230	107	2	that	that	SCONJ
ejde-230	107	3	τ	τ	PROPN
ejde-230	107	4	=	=	SYM
ejde-230	107	5	o(h	o(h	PROPN
ejde-230	107	6	)	)	PUNCT
ejde-230	107	7	(	(	PUNCT
ejde-230	107	8	or	or	CCONJ
ejde-230	107	9	τ	τ	X
ejde-230	107	10	=	=	SYM
ejde-230	107	11	αh	αh	PROPN
ejde-230	107	12	,	,	PUNCT
ejde-230	107	13	α	α	X
ejde-230	107	14	>	>	X
ejde-230	107	15	0	0	PUNCT
ejde-230	107	16	a	a	DET
ejde-230	107	17	constant	constant	ADJ
ejde-230	107	18	)	)	PUNCT
ejde-230	107	19	,	,	PUNCT
ejde-230	107	20	and	and	CCONJ
ejde-230	107	21	let	let	VERB
ejde-230	107	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-230	107	23	,	,	PUNCT
ejde-230	107	24	x	x	X
ejde-230	107	25	)	)	PUNCT
ejde-230	107	26	be	be	VERB
ejde-230	107	27	the	the	DET
ejde-230	107	28	unique	unique	ADJ
ejde-230	107	29	solution	solution	NOUN
ejde-230	107	30	of	of	ADP
ejde-230	107	31	the	the	DET
ejde-230	107	32	initial	initial	ADJ
ejde-230	107	33	-	-	PUNCT
ejde-230	107	34	value	value	NOUN
ejde-230	107	35	problem	problem	NOUN
ejde-230	107	36	(	(	PUNCT
ejde-230	107	37	2.1	2.1	NUM
ejde-230	107	38	)	)	PUNCT
ejde-230	107	39	.	.	PUNCT
ejde-230	108	1	we	we	PRON
ejde-230	108	2	define	define	VERB
ejde-230	108	3	the	the	DET
ejde-230	108	4	local	local	ADJ
ejde-230	108	5	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	108	6	error	error	NOUN
ejde-230	108	7	for	for	ADP
ejde-230	108	8	each	each	DET
ejde-230	108	9	time	time	NOUN
ejde-230	108	10	step	step	NOUN
ejde-230	108	11	as	as	SCONJ
ejde-230	108	12	follows	follow	VERB
ejde-230	108	13	.	.	PUNCT
ejde-230	109	1	definition	definition	NOUN
ejde-230	109	2	4.1	4.1	NUM
ejde-230	109	3	.	.	PUNCT
ejde-230	110	1	the	the	DET
ejde-230	110	2	local	local	ADJ
ejde-230	110	3	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	110	4	error	error	NOUN
ejde-230	110	5	of	of	ADP
ejde-230	110	6	the	the	DET
ejde-230	110	7	difference	difference	NOUN
ejde-230	110	8	method	method	NOUN
ejde-230	110	9	(	(	PUNCT
ejde-230	110	10	4.1	4.1	NUM
ejde-230	110	11	)	)	PUNCT
ejde-230	110	12	to	to	ADP
ejde-230	110	13	the	the	DET
ejde-230	110	14	problem	problem	NOUN
ejde-230	110	15	(	(	PUNCT
ejde-230	110	16	2.1	2.1	NUM
ejde-230	110	17	)	)	PUNCT
ejde-230	110	18	is	be	AUX
ejde-230	110	19	defined	define	VERB
ejde-230	110	20	as	as	ADP
ejde-230	110	21	εk+1(τ	εk+1(τ	PROPN
ejde-230	110	22	)	)	PUNCT
ejde-230	111	1	=	=	PUNCT
ejde-230	111	2	uk+1	uk+1	VERB
ejde-230	111	3	a	a	DET
ejde-230	111	4	−	−	NOUN
ejde-230	112	1	[	[	X
ejde-230	112	2	ukd	ukd	NOUN
ejde-230	112	3	+	+	CCONJ
ejde-230	112	4	τφ(tk	τφ(tk	PROPN
ejde-230	112	5	,	,	PUNCT
ejde-230	112	6	x	x	X
ejde-230	112	7	k	k	PROPN
ejde-230	112	8	d	d	PROPN
ejde-230	112	9	,	,	PUNCT
ejde-230	112	10	u	u	NOUN
ejde-230	112	11	k	k	PROPN
ejde-230	112	12	d	d	PROPN
ejde-230	112	13	,	,	PUNCT
ejde-230	112	14	τ	τ	PROPN
ejde-230	112	15	,	,	PUNCT
ejde-230	112	16	h	h	NOUN
ejde-230	112	17	)	)	PUNCT
ejde-230	112	18	]	]	PUNCT
ejde-230	113	1	τ	τ	PROPN
ejde-230	113	2	=	=	PUNCT
ejde-230	113	3	uk+1	uk+1	X
ejde-230	113	4	a	a	DET
ejde-230	113	5	−	−	PROPN
ejde-230	113	6	ukd	ukd	NOUN
ejde-230	113	7	τ	τ	PROPN
ejde-230	113	8	−	−	PROPN
ejde-230	113	9	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	113	10	,	,	PUNCT
ejde-230	113	11	x	x	X
ejde-230	113	12	k	k	PROPN
ejde-230	113	13	d	d	PROPN
ejde-230	113	14	,	,	PUNCT
ejde-230	113	15	u	u	NOUN
ejde-230	113	16	k	k	PROPN
ejde-230	113	17	d	d	PROPN
ejde-230	113	18	,	,	PUNCT
ejde-230	113	19	τ	τ	PROPN
ejde-230	113	20	,	,	PUNCT
ejde-230	113	21	h	h	NOUN
ejde-230	113	22	)	)	PUNCT
ejde-230	113	23	,	,	PUNCT
ejde-230	113	24	where	where	SCONJ
ejde-230	113	25	ukd	ukd	NOUN
ejde-230	113	26	=	=	SYM
ejde-230	113	27	u(tk	u(tk	PROPN
ejde-230	113	28	,	,	PUNCT
ejde-230	113	29	x	x	X
ejde-230	113	30	k	k	PROPN
ejde-230	113	31	d	d	PROPN
ejde-230	113	32	)	)	PUNCT
ejde-230	113	33	and	and	CCONJ
ejde-230	113	34	uk+1	uk+1	PRON
ejde-230	113	35	a	a	DET
ejde-230	113	36	=	=	SYM
ejde-230	113	37	u(tk+1	u(tk+1	ADJ
ejde-230	113	38	,	,	PUNCT
ejde-230	113	39	x	x	SYM
ejde-230	113	40	k+1	k+1	X
ejde-230	113	41	a	a	X
ejde-230	113	42	)	)	PUNCT
ejde-230	113	43	on	on	ADP
ejde-230	113	44	the	the	DET
ejde-230	113	45	departure	departure	NOUN
ejde-230	113	46	and	and	CCONJ
ejde-230	113	47	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	113	48	points	point	NOUN
ejde-230	113	49	respectively	respectively	ADV
ejde-230	113	50	.	.	PUNCT
ejde-230	114	1	we	we	PRON
ejde-230	114	2	need	need	VERB
ejde-230	114	3	two	two	NUM
ejde-230	114	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-230	114	5	whose	whose	DET
ejde-230	114	6	proofs	proof	NOUN
ejde-230	114	7	can	can	AUX
ejde-230	114	8	be	be	AUX
ejde-230	114	9	found	find	VERB
ejde-230	114	10	in	in	ADP
ejde-230	114	11	any	any	DET
ejde-230	114	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	114	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-230	114	14	book	book	NOUN
ejde-230	114	15	,	,	PUNCT
ejde-230	114	16	for	for	ADP
ejde-230	114	17	example	example	NOUN
ejde-230	114	18	[	[	X
ejde-230	114	19	6	6	NUM
ejde-230	114	20	]	]	PUNCT
ejde-230	114	21	.	.	PUNCT
ejde-230	115	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-230	115	2	4.2	4.2	NUM
ejde-230	115	3	.	.	PUNCT
ejde-230	116	1	for	for	ADP
ejde-230	116	2	all	all	DET
ejde-230	116	3	t	t	PROPN
ejde-230	116	4	≥	≥	NOUN
ejde-230	116	5	−1	−1	NOUN
ejde-230	116	6	and	and	CCONJ
ejde-230	116	7	any	any	DET
ejde-230	116	8	positive	positive	ADJ
ejde-230	116	9	m	m	NOUN
ejde-230	116	10	,	,	PUNCT
ejde-230	116	11	we	we	PRON
ejde-230	116	12	have	have	VERB
ejde-230	116	13	0	0	NUM
ejde-230	116	14	≤	≤	NUM
ejde-230	116	15	(	(	PUNCT
ejde-230	116	16	1	1	NUM
ejde-230	116	17	+	+	CCONJ
ejde-230	116	18	t)m	t)m	ADJ
ejde-230	116	19	≤	≤	ADJ
ejde-230	116	20	emt	emt	PROPN
ejde-230	116	21	.	.	PUNCT
ejde-230	117	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-230	117	2	4.3	4.3	NUM
ejde-230	117	3	.	.	PUNCT
ejde-230	118	1	if	if	SCONJ
ejde-230	118	2	s	s	PRON
ejde-230	118	3	and	and	CCONJ
ejde-230	118	4	t	t	PROPN
ejde-230	118	5	are	be	AUX
ejde-230	118	6	positive	positive	ADJ
ejde-230	118	7	real	real	ADJ
ejde-230	118	8	numbers	number	NOUN
ejde-230	118	9	,	,	PUNCT
ejde-230	118	10	{	{	PUNCT
ejde-230	118	11	ak}nk=0	ak}nk=0	PROPN
ejde-230	118	12	is	be	AUX
ejde-230	118	13	a	a	DET
ejde-230	118	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-230	118	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-230	118	16	a0	a0	PROPN
ejde-230	118	17	≥	≥	PROPN
ejde-230	118	18	−t	−t	PROPN
ejde-230	118	19	/	/	SYM
ejde-230	118	20	s	s	PROPN
ejde-230	118	21	,	,	PUNCT
ejde-230	118	22	and	and	CCONJ
ejde-230	118	23	ak+1	ak+1	VERB
ejde-230	118	24	≤	≤	NOUN
ejde-230	118	25	(	(	PUNCT
ejde-230	118	26	1	1	NUM
ejde-230	118	27	+	+	CCONJ
ejde-230	118	28	s)ak	s)ak	PROPN
ejde-230	118	29	+	+	CCONJ
ejde-230	118	30	t	t	PROPN
ejde-230	118	31	,	,	PUNCT
ejde-230	118	32	for	for	ADP
ejde-230	118	33	each	each	PRON
ejde-230	118	34	k	k	NOUN
ejde-230	118	35	=	=	SYM
ejde-230	118	36	0	0	NUM
ejde-230	118	37	,	,	PUNCT
ejde-230	118	38	1	1	NUM
ejde-230	118	39	,	,	PUNCT
ejde-230	118	40	2	2	NUM
ejde-230	118	41	,	,	PUNCT
ejde-230	118	42	.	.	PUNCT
ejde-230	118	43	.	.	PUNCT
ejde-230	119	1	.	.	PUNCT
ejde-230	120	1	,	,	PUNCT
ejde-230	120	2	n−	n−	NOUN
ejde-230	120	3	1	1	NUM
ejde-230	120	4	,	,	PUNCT
ejde-230	120	5	then	then	ADV
ejde-230	120	6	ak+1	ak+1	VERB
ejde-230	120	7	≤	≤	NUM
ejde-230	120	8	e(k+1)s	e(k+1)s	PROPN
ejde-230	120	9	(	(	PUNCT
ejde-230	120	10	a0	a0	PROPN
ejde-230	120	11	+	+	CCONJ
ejde-230	120	12	t	t	PROPN
ejde-230	120	13	s	s	PART
ejde-230	120	14	)	)	PUNCT
ejde-230	120	15	−	−	PROPN
ejde-230	120	16	t	t	PROPN
ejde-230	120	17	s	s	PROPN
ejde-230	120	18	.	.	PUNCT
ejde-230	121	1	t	t	NOUN
ejde-230	121	2	x	x	PUNCT
ejde-230	121	3	x	x	PUNCT
ejde-230	121	4	d1	d1	NOUN
ejde-230	121	5	k	k	PROPN
ejde-230	121	6	x	x	PROPN
ejde-230	121	7	d2	d2	PROPN
ejde-230	121	8	k	k	PROPN
ejde-230	121	9	x	x	PUNCT
ejde-230	121	10	d1	d1	PROPN
ejde-230	121	11	k+1	k+1	X
ejde-230	121	12	x	x	X
ejde-230	121	13	d2	d2	PROPN
ejde-230	121	14	k+1	k+1	X
ejde-230	121	15	x	x	NOUN
ejde-230	121	16	au1	au1	DET
ejde-230	121	17	k+1	k+1	X
ejde-230	121	18	x	x	X
ejde-230	121	19	av1	av1	VERB
ejde-230	121	20	k+1	k+1	X
ejde-230	121	21	x	x	SYM
ejde-230	121	22	au2	au2	NOUN
ejde-230	121	23	k+1	k+1	X
ejde-230	121	24	x	x	SYM
ejde-230	121	25	av2	av2	NOUN
ejde-230	121	26	k+1	k+1	X
ejde-230	121	27	figure	figure	NOUN
ejde-230	121	28	2	2	NUM
ejde-230	121	29	.	.	PUNCT
ejde-230	122	1	different	different	ADJ
ejde-230	122	2	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	122	3	points	point	VERB
ejde-230	122	4	on	on	ADP
ejde-230	122	5	grid	grid	NOUN
ejde-230	122	6	.	.	PUNCT
ejde-230	123	1	theorem	theorem	VERB
ejde-230	123	2	4.4	4.4	NUM
ejde-230	123	3	.	.	PUNCT
ejde-230	124	1	the	the	DET
ejde-230	124	2	initial	initial	ADJ
ejde-230	124	3	-	-	PUNCT
ejde-230	124	4	value	value	NOUN
ejde-230	124	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	124	6	problem	problem	NOUN
ejde-230	124	7	(	(	PUNCT
ejde-230	124	8	2.1	2.1	NUM
ejde-230	124	9	)	)	PUNCT
ejde-230	124	10	is	be	AUX
ejde-230	124	11	approximated	approximate	VERB
ejde-230	124	12	by	by	ADP
ejde-230	124	13	a	a	DET
ejde-230	124	14	onestep	onestep	NOUN
ejde-230	124	15	difference	difference	NOUN
ejde-230	124	16	method	method	NOUN
ejde-230	124	17	(	(	PUNCT
ejde-230	124	18	4.1	4.1	NUM
ejde-230	124	19	)	)	PUNCT
ejde-230	124	20	.	.	PUNCT
ejde-230	125	1	suppose	suppose	VERB
ejde-230	125	2	that	that	SCONJ
ejde-230	125	3	there	there	PRON
ejde-230	125	4	exists	exist	VERB
ejde-230	125	5	a	a	DET
ejde-230	125	6	number	number	NOUN
ejde-230	125	7	τ0	τ0	NOUN
ejde-230	125	8	>	>	X
ejde-230	125	9	0	0	NUM
ejde-230	125	10	such	such	ADJ
ejde-230	125	11	that	that	SCONJ
ejde-230	125	12	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-230	125	13	,	,	PUNCT
ejde-230	125	14	x	x	X
ejde-230	125	15	,	,	PUNCT
ejde-230	125	16	w	w	PROPN
ejde-230	125	17	,	,	PUNCT
ejde-230	125	18	τ	τ	PROPN
ejde-230	125	19	,	,	PUNCT
ejde-230	125	20	h	h	NOUN
ejde-230	125	21	)	)	PUNCT
ejde-230	125	22	is	be	AUX
ejde-230	125	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-230	125	24	and	and	CCONJ
ejde-230	125	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-230	125	26	a	a	DET
ejde-230	125	27	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-230	125	28	condition	condition	NOUN
ejde-230	125	29	in	in	ADP
ejde-230	125	30	all	all	DET
ejde-230	125	31	variables	variable	NOUN
ejde-230	125	32	with	with	ADP
ejde-230	125	33	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-230	125	34	constant	constant	ADJ
ejde-230	125	35	l	l	NOUN
ejde-230	125	36	on	on	ADP
ejde-230	125	37	the	the	DET
ejde-230	125	38	set	set	NOUN
ejde-230	125	39	d	d	PROPN
ejde-230	125	40	=	=	SYM
ejde-230	125	41	{	{	PUNCT
ejde-230	125	42	(	(	PUNCT
ejde-230	125	43	t	t	PROPN
ejde-230	125	44	,	,	PUNCT
ejde-230	125	45	x	x	X
ejde-230	125	46	,	,	PUNCT
ejde-230	125	47	w	w	PROPN
ejde-230	125	48	,	,	PUNCT
ejde-230	125	49	τ	τ	PROPN
ejde-230	125	50	,	,	PUNCT
ejde-230	125	51	h)|	h)|	NOUN
ejde-230	125	52	0	0	NUM
ejde-230	125	53	≤	≤	NUM
ejde-230	125	54	t	t	PROPN
ejde-230	125	55	≤	≤	PROPN
ejde-230	125	56	t	t	PROPN
ejde-230	125	57	,	,	PUNCT
ejde-230	125	58	a	a	DET
ejde-230	125	59	≤	≤	NOUN
ejde-230	125	60	x	x	SYM
ejde-230	125	61	≤	≤	ADJ
ejde-230	125	62	b,−∞	b,−∞	NOUN
ejde-230	125	63	<	<	X
ejde-230	125	64	w	w	PROPN
ejde-230	125	65	<	<	X
ejde-230	125	66	∞	∞	PROPN
ejde-230	125	67	,	,	PUNCT
ejde-230	125	68	0	0	NUM
ejde-230	125	69	≤	≤	NUM
ejde-230	125	70	τ	τ	X
ejde-230	125	71	≤	≤	NUM
ejde-230	125	72	τ0	τ0	NOUN
ejde-230	125	73	,	,	PUNCT
ejde-230	125	74	0	0	NUM
ejde-230	125	75	≤	≤	NUM
ejde-230	125	76	h	h	NOUN
ejde-230	125	77	≤	≤	NOUN
ejde-230	125	78	ατ0	ατ0	NOUN
ejde-230	125	79	}	}	PUNCT
ejde-230	125	80	.	.	PUNCT
ejde-230	126	1	then	then	ADV
ejde-230	126	2	102	102	NUM
ejde-230	126	3	d.	d.	PROPN
ejde-230	126	4	guo	guo	PROPN
ejde-230	126	5	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-230	126	6	/	/	SYM
ejde-230	126	7	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	126	8	(	(	PUNCT
ejde-230	126	9	i	i	NOUN
ejde-230	126	10	)	)	PUNCT
ejde-230	126	11	the	the	DET
ejde-230	126	12	difference	difference	NOUN
ejde-230	126	13	method	method	NOUN
ejde-230	126	14	(	(	PUNCT
ejde-230	126	15	4.1	4.1	NUM
ejde-230	126	16	)	)	PUNCT
ejde-230	126	17	is	be	AUX
ejde-230	126	18	stable	stable	ADJ
ejde-230	126	19	;	;	PUNCT
ejde-230	126	20	(	(	PUNCT
ejde-230	126	21	ii	ii	NOUN
ejde-230	126	22	)	)	PUNCT
ejde-230	126	23	the	the	DET
ejde-230	126	24	difference	difference	NOUN
ejde-230	126	25	method	method	NOUN
ejde-230	126	26	(	(	PUNCT
ejde-230	126	27	4.1	4.1	NUM
ejde-230	126	28	)	)	PUNCT
ejde-230	126	29	is	be	AUX
ejde-230	126	30	convergent	convergent	ADJ
ejde-230	126	31	if	if	SCONJ
ejde-230	127	1	and	and	CCONJ
ejde-230	127	2	only	only	ADV
ejde-230	127	3	if	if	SCONJ
ejde-230	127	4	it	it	PRON
ejde-230	127	5	is	be	AUX
ejde-230	127	6	consistent	consistent	ADJ
ejde-230	127	7	,	,	PUNCT
ejde-230	127	8	which	which	PRON
ejde-230	127	9	is	be	AUX
ejde-230	127	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-230	127	11	to	to	ADP
ejde-230	127	12	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-230	127	13	,	,	PUNCT
ejde-230	127	14	x	x	X
ejde-230	127	15	,	,	PUNCT
ejde-230	127	16	w	w	PROPN
ejde-230	127	17	,	,	PUNCT
ejde-230	127	18	0	0	NUM
ejde-230	127	19	,	,	PUNCT
ejde-230	127	20	0	0	NUM
ejde-230	127	21	)	)	PUNCT
ejde-230	127	22	=	=	PUNCT
ejde-230	128	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-230	128	2	,	,	PUNCT
ejde-230	128	3	x	x	X
ejde-230	128	4	,	,	PUNCT
ejde-230	128	5	w	w	PROPN
ejde-230	128	6	)	)	PUNCT
ejde-230	128	7	,	,	PUNCT
ejde-230	128	8	for	for	ADP
ejde-230	128	9	all	all	DET
ejde-230	128	10	0	0	NUM
ejde-230	128	11	≤	≤	NUM
ejde-230	128	12	t	t	PROPN
ejde-230	128	13	≤	≤	PROPN
ejde-230	128	14	t	t	PROPN
ejde-230	128	15	,	,	PUNCT
ejde-230	128	16	a	a	DET
ejde-230	128	17	≤	≤	NOUN
ejde-230	128	18	x	x	SYM
ejde-230	128	19	≤	≤	ADJ
ejde-230	128	20	b,−∞	b,−∞	NOUN
ejde-230	128	21	<	<	X
ejde-230	128	22	w	w	PROPN
ejde-230	128	23	<	<	X
ejde-230	128	24	∞	∞	PROPN
ejde-230	128	25	;	;	PUNCT
ejde-230	128	26	(	(	PUNCT
ejde-230	128	27	iii	iii	X
ejde-230	128	28	)	)	PUNCT
ejde-230	128	29	if	if	SCONJ
ejde-230	128	30	a	a	DET
ejde-230	128	31	function	function	NOUN
ejde-230	128	32	ε	ε	PROPN
ejde-230	128	33	exists	exist	VERB
ejde-230	128	34	and	and	CCONJ
ejde-230	128	35	,	,	PUNCT
ejde-230	128	36	for	for	ADP
ejde-230	128	37	each	each	PRON
ejde-230	128	38	k	k	NOUN
ejde-230	128	39	=	=	SYM
ejde-230	128	40	0	0	NUM
ejde-230	128	41	,	,	PUNCT
ejde-230	128	42	1	1	NUM
ejde-230	128	43	,	,	PUNCT
ejde-230	128	44	.	.	PUNCT
ejde-230	128	45	.	.	PUNCT
ejde-230	129	1	.	.	PUNCT
ejde-230	130	1	,	,	PUNCT
ejde-230	130	2	n	n	X
ejde-230	130	3	,	,	PUNCT
ejde-230	130	4	the	the	DET
ejde-230	130	5	local	local	ADJ
ejde-230	130	6	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	130	7	error	error	NOUN
ejde-230	130	8	εk(τ	εk(τ	NOUN
ejde-230	130	9	)	)	PUNCT
ejde-230	130	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-230	130	11	|εk(τ)|	|εk(τ)|	PROPN
ejde-230	130	12	≤	≤	NUM
ejde-230	131	1	ε(τ	ε(τ	PROPN
ejde-230	131	2	)	)	PUNCT
ejde-230	131	3	whenever	whenever	SCONJ
ejde-230	131	4	0	0	NUM
ejde-230	131	5	≤	≤	NUM
ejde-230	131	6	τ	τ	X
ejde-230	131	7	≤	≤	NUM
ejde-230	131	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-230	131	9	,	,	PUNCT
ejde-230	131	10	then	then	ADV
ejde-230	131	11	there	there	PRON
ejde-230	131	12	exists	exist	VERB
ejde-230	131	13	a	a	DET
ejde-230	131	14	constant	constant	ADJ
ejde-230	131	15	c	c	NOUN
ejde-230	131	16	such	such	ADJ
ejde-230	131	17	that	that	DET
ejde-230	131	18	max	max	PROPN
ejde-230	131	19	d	d	X
ejde-230	131	20	|u(tk	|u(tk	PROPN
ejde-230	131	21	,	,	PUNCT
ejde-230	131	22	x	x	X
ejde-230	131	23	k	k	NOUN
ejde-230	132	1	d)−	d)−	PROPN
ejde-230	132	2	wkd|	wkd|	VERB
ejde-230	132	3	≤	≤	NOUN
ejde-230	132	4	etl	etl	NOUN
ejde-230	132	5	max	max	PROPN
ejde-230	132	6	d	d	PROPN
ejde-230	132	7	|u0(x0d)−	|u0(x0d)−	PROPN
ejde-230	132	8	w0	w0	PROPN
ejde-230	132	9	d|+	d|+	PROPN
ejde-230	132	10	ε(τ	ε(τ	PROPN
ejde-230	132	11	)	)	PUNCT
ejde-230	132	12	+	+	NUM
ejde-230	132	13	ch	ch	NOUN
ejde-230	132	14	l	l	NOUN
ejde-230	132	15	(	(	PUNCT
ejde-230	132	16	etl	etl	NOUN
ejde-230	132	17	−	−	NOUN
ejde-230	132	18	1	1	NUM
ejde-230	132	19	)	)	PUNCT
ejde-230	132	20	≤	≤	NOUN
ejde-230	132	21	ε(τ	ε(τ	PROPN
ejde-230	132	22	)	)	PUNCT
ejde-230	132	23	+	+	NUM
ejde-230	132	24	ch	ch	NOUN
ejde-230	132	25	l	l	NOUN
ejde-230	132	26	(	(	PUNCT
ejde-230	132	27	etl	etl	NOUN
ejde-230	132	28	−	−	NOUN
ejde-230	132	29	1	1	NUM
ejde-230	132	30	)	)	PUNCT
ejde-230	132	31	,	,	PUNCT
ejde-230	132	32	for	for	ADP
ejde-230	132	33	k	k	PROPN
ejde-230	132	34	=	=	SYM
ejde-230	132	35	1	1	NUM
ejde-230	132	36	,	,	PUNCT
ejde-230	132	37	2	2	NUM
ejde-230	132	38	,	,	PUNCT
ejde-230	132	39	.	.	PUNCT
ejde-230	132	40	.	.	PUNCT
ejde-230	132	41	.	.	PUNCT
ejde-230	133	1	,	,	PUNCT
ejde-230	133	2	n.	n.	NOUN
ejde-230	133	3	proof	proof	NOUN
ejde-230	133	4	.	.	PUNCT
ejde-230	134	1	let	let	VERB
ejde-230	134	2	u	u	PRON
ejde-230	134	3	and	and	CCONJ
ejde-230	134	4	v	v	NOUN
ejde-230	134	5	be	be	AUX
ejde-230	134	6	two	two	NUM
ejde-230	134	7	solutions	solution	NOUN
ejde-230	134	8	of	of	ADP
ejde-230	134	9	the	the	DET
ejde-230	134	10	initial	initial	ADJ
ejde-230	134	11	-	-	PUNCT
ejde-230	134	12	value	value	NOUN
ejde-230	134	13	problem	problem	NOUN
ejde-230	134	14	(	(	PUNCT
ejde-230	134	15	1	1	NUM
ejde-230	134	16	)	)	PUNCT
ejde-230	134	17	with	with	ADP
ejde-230	134	18	the	the	DET
ejde-230	134	19	initial	initial	ADJ
ejde-230	134	20	values	value	NOUN
ejde-230	134	21	u0	u0	ADJ
ejde-230	134	22	and	and	CCONJ
ejde-230	134	23	v0	v0	NOUN
ejde-230	134	24	respectively	respectively	ADV
ejde-230	134	25	.	.	PUNCT
ejde-230	135	1	there	there	PRON
ejde-230	135	2	exist	exist	VERB
ejde-230	135	3	three	three	NUM
ejde-230	135	4	constants	constant	NOUN
ejde-230	135	5	m	m	NOUN
ejde-230	135	6	,	,	PUNCT
ejde-230	135	7	k1	k1	NOUN
ejde-230	135	8	,	,	PUNCT
ejde-230	135	9	and	and	CCONJ
ejde-230	135	10	k2	k2	ADJ
ejde-230	135	11	such	such	ADJ
ejde-230	135	12	that	that	PRON
ejde-230	135	13	|u|	|u|	PROPN
ejde-230	135	14	,	,	PUNCT
ejde-230	135	15	|v|	|v|	VERB
ejde-230	135	16	≤m	≤m	NOUN
ejde-230	135	17	,	,	PUNCT
ejde-230	135	18	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-230	135	19	∂x	∂x	PROPN
ejde-230	135	20	|	|	NOUN
ejde-230	135	21	,	,	PUNCT
ejde-230	135	22	|∂u	|∂u	PROPN
ejde-230	135	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-230	136	1	|	|	NOUN
ejde-230	136	2	,	,	PUNCT
ejde-230	136	3	|∂v	|∂v	PROPN
ejde-230	136	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-230	136	5	|	|	ADV
ejde-230	136	6	,	,	PUNCT
ejde-230	136	7	|∂v	|∂v	PROPN
ejde-230	136	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-230	136	9	|	|	CCONJ
ejde-230	136	10	≤	≤	NUM
ejde-230	136	11	k1	k1	NOUN
ejde-230	136	12	,	,	PUNCT
ejde-230	136	13	|∂	|∂	NUM
ejde-230	136	14	2u	2u	PROPN
ejde-230	136	15	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-230	136	16	|	|	ADV
ejde-230	136	17	,	,	PUNCT
ejde-230	136	18	|∂	|∂	NUM
ejde-230	136	19	2v	2v	PROPN
ejde-230	136	20	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-230	136	21	|	|	ADV
ejde-230	136	22	≤	≤	NUM
ejde-230	136	23	k2	k2	NOUN
ejde-230	136	24	.	.	PUNCT
ejde-230	137	1	(	(	PUNCT
ejde-230	137	2	4.2	4.2	NUM
ejde-230	137	3	)	)	PUNCT
ejde-230	137	4	and	and	CCONJ
ejde-230	137	5	τk1	τk1	VERB
ejde-230	137	6	≤	≤	NUM
ejde-230	137	7	1/2	1/2	NUM
ejde-230	137	8	.	.	PUNCT
ejde-230	138	1	(	(	PUNCT
ejde-230	138	2	4.3	4.3	NUM
ejde-230	138	3	)	)	PUNCT
ejde-230	138	4	(	(	PUNCT
ejde-230	138	5	i	i	NOUN
ejde-230	138	6	)	)	PUNCT
ejde-230	138	7	suppose	suppose	VERB
ejde-230	138	8	that	that	SCONJ
ejde-230	138	9	{	{	PUNCT
ejde-230	138	10	ukd}nk=0	ukd}nk=0	NUM
ejde-230	138	11	and	and	CCONJ
ejde-230	138	12	{	{	PUNCT
ejde-230	138	13	vkd}nk=0	vkd}nk=0	NOUN
ejde-230	138	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-230	138	15	the	the	DET
ejde-230	138	16	difference	difference	NOUN
ejde-230	138	17	equation	equation	NOUN
ejde-230	138	18	(	(	PUNCT
ejde-230	138	19	4.1	4.1	NUM
ejde-230	138	20	)	)	PUNCT
ejde-230	138	21	with	with	ADP
ejde-230	138	22	the	the	DET
ejde-230	138	23	initial	initial	ADJ
ejde-230	138	24	-	-	PUNCT
ejde-230	138	25	values	value	NOUN
ejde-230	138	26	u0	u0	ADJ
ejde-230	138	27	and	and	CCONJ
ejde-230	138	28	v0	v0	NOUN
ejde-230	138	29	respectively	respectively	ADV
ejde-230	138	30	.	.	PUNCT
ejde-230	139	1	let	let	VERB
ejde-230	139	2	ekd	ekd	VERB
ejde-230	139	3	=	=	NOUN
ejde-230	139	4	ukd	ukd	NOUN
ejde-230	139	5	−	−	PROPN
ejde-230	139	6	vkd	vkd	NOUN
ejde-230	139	7	for	for	ADP
ejde-230	139	8	the	the	DET
ejde-230	139	9	point	point	NOUN
ejde-230	139	10	(	(	PUNCT
ejde-230	139	11	tk	tk	PROPN
ejde-230	139	12	,	,	PUNCT
ejde-230	139	13	x	x	PROPN
ejde-230	139	14	k	k	PROPN
ejde-230	139	15	d	d	PROPN
ejde-230	139	16	)	)	PUNCT
ejde-230	139	17	and	and	CCONJ
ejde-230	139	18	ek	ek	NOUN
ejde-230	139	19	=	=	PUNCT
ejde-230	139	20	max{|ekd|	max{|ekd|	PROPN
ejde-230	139	21	,	,	PUNCT
ejde-230	139	22	for	for	ADP
ejde-230	139	23	all	all	DET
ejde-230	139	24	regular	regular	ADJ
ejde-230	139	25	grid	grid	NOUN
ejde-230	139	26	points	point	NOUN
ejde-230	139	27	(	(	PUNCT
ejde-230	139	28	departure	departure	NOUN
ejde-230	139	29	points	point	NOUN
ejde-230	139	30	)	)	PUNCT
ejde-230	139	31	at	at	ADP
ejde-230	139	32	t	t	PROPN
ejde-230	139	33	=	=	SYM
ejde-230	139	34	tk	tk	PROPN
ejde-230	139	35	}	}	PUNCT
ejde-230	139	36	.	.	PUNCT
ejde-230	140	1	without	without	ADP
ejde-230	140	2	lose	lose	NOUN
ejde-230	140	3	generality	generality	NOUN
ejde-230	140	4	,	,	PUNCT
ejde-230	140	5	let	let	VERB
ejde-230	140	6	the	the	DET
ejde-230	140	7	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	140	8	points	point	NOUN
ejde-230	140	9	be	be	VERB
ejde-230	140	10	as	as	ADP
ejde-230	140	11	in	in	ADP
ejde-230	140	12	the	the	DET
ejde-230	140	13	figure	figure	NOUN
ejde-230	141	1	2	2	NUM
ejde-230	141	2	.	.	PUNCT
ejde-230	142	1	if	if	SCONJ
ejde-230	142	2	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	142	3	d2	d2	PROPN
ejde-230	142	4	is	be	AUX
ejde-230	142	5	located	locate	VERB
ejde-230	142	6	in	in	ADP
ejde-230	142	7	between	between	ADP
ejde-230	142	8	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	142	9	au2	au2	NOUN
ejde-230	142	10	and	and	CCONJ
ejde-230	142	11	xk+1	xk+1	NUM
ejde-230	142	12	av2	av2	PROPN
ejde-230	142	13	,	,	PUNCT
ejde-230	142	14	the	the	DET
ejde-230	142	15	procedure	procedure	NOUN
ejde-230	142	16	is	be	AUX
ejde-230	142	17	very	very	ADV
ejde-230	142	18	similar	similar	ADJ
ejde-230	142	19	.	.	PUNCT
ejde-230	143	1	then	then	ADV
ejde-230	143	2	uk+1	uk+1	ADP
ejde-230	143	3	d2	d2	PROPN
ejde-230	143	4	=	=	SYM
ejde-230	143	5	ωuu	ωuu	NOUN
ejde-230	143	6	k+1	k+1	PRON
ejde-230	143	7	au2	au2	NOUN
ejde-230	143	8	+	+	CCONJ
ejde-230	143	9	(	(	PUNCT
ejde-230	143	10	1−	1−	NUM
ejde-230	143	11	ωu)uk+1	ωu)uk+1	NOUN
ejde-230	143	12	au1	au1	PRON
ejde-230	143	13	,	,	PUNCT
ejde-230	143	14	vk+1	vk+1	NOUN
ejde-230	143	15	d2	d2	NOUN
ejde-230	143	16	=	=	SYM
ejde-230	143	17	ωvv	ωvv	NOUN
ejde-230	143	18	k+1	k+1	X
ejde-230	143	19	av2	av2	NOUN
ejde-230	143	20	+	+	CCONJ
ejde-230	143	21	(	(	PUNCT
ejde-230	143	22	1−	1−	NUM
ejde-230	143	23	ωv)vk+1	ωv)vk+1	NOUN
ejde-230	143	24	av1	av1	PROPN
ejde-230	143	25	,	,	PUNCT
ejde-230	143	26	(	(	PUNCT
ejde-230	143	27	4.4	4.4	NUM
ejde-230	143	28	)	)	PUNCT
ejde-230	143	29	where	where	SCONJ
ejde-230	143	30	ωu	ωu	ADV
ejde-230	143	31	=	=	SYM
ejde-230	143	32	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	143	33	d2	d2	PROPN
ejde-230	143	34	−	−	PROPN
ejde-230	143	35	x	x	SYM
ejde-230	144	1	k+1	k+1	X
ejde-230	144	2	au1	au1	NOUN
ejde-230	144	3	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	144	4	au2	au2	PROPN
ejde-230	144	5	−	−	PROPN
ejde-230	145	1	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	145	2	au1	au1	PROPN
ejde-230	145	3	,	,	PUNCT
ejde-230	145	4	ωv	ωv	ADV
ejde-230	145	5	=	=	SYM
ejde-230	145	6	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	145	7	d2	d2	PROPN
ejde-230	145	8	−	−	PROPN
ejde-230	146	1	x	x	SYM
ejde-230	147	1	k+1	k+1	X
ejde-230	147	2	av1	av1	PROPN
ejde-230	147	3	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	147	4	av2	av2	PROPN
ejde-230	148	1	−	−	PROPN
ejde-230	149	1	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	150	1	av1	av1	PROPN
ejde-230	150	2	,	,	PUNCT
ejde-230	150	3	and	and	CCONJ
ejde-230	150	4	0	0	NUM
ejde-230	150	5	≤	≤	NUM
ejde-230	150	6	ωu	ωu	ADP
ejde-230	150	7	,	,	PUNCT
ejde-230	150	8	ωv	ωv	ADV
ejde-230	150	9	≤	≤	NUM
ejde-230	150	10	1	1	NUM
ejde-230	150	11	.	.	PUNCT
ejde-230	150	12	then	then	ADV
ejde-230	150	13	from	from	ADP
ejde-230	150	14	(	(	PUNCT
ejde-230	150	15	4.4	4.4	NUM
ejde-230	150	16	)	)	PUNCT
ejde-230	150	17	,	,	PUNCT
ejde-230	150	18	|uk+1	|uk+1	VERB
ejde-230	150	19	d2	d2	PROPN
ejde-230	150	20	−	−	PROPN
ejde-230	150	21	v	v	NOUN
ejde-230	150	22	k+1	k+1	X
ejde-230	150	23	d2	d2	PROPN
ejde-230	150	24	|	|	ADV
ejde-230	150	25	=	=	SYM
ejde-230	150	26	|ωuuk+1	|ωuuk+1	NOUN
ejde-230	150	27	au2	au2	NOUN
ejde-230	150	28	+	+	CCONJ
ejde-230	150	29	(	(	PUNCT
ejde-230	150	30	1−	1−	NUM
ejde-230	150	31	ωu)uk+1	ωu)uk+1	NOUN
ejde-230	150	32	au1	au1	PRON
ejde-230	150	33	−	−	PROPN
ejde-230	150	34	ωvvk+1	ωvvk+1	NOUN
ejde-230	150	35	av2	av2	NOUN
ejde-230	150	36	−	−	PROPN
ejde-230	150	37	(	(	PUNCT
ejde-230	150	38	1−	1−	NUM
ejde-230	150	39	ωv)vk+1	ωv)vk+1	NOUN
ejde-230	150	40	av1	av1	PROPN
ejde-230	150	41	|	|	ADV
ejde-230	150	42	≤	≤	NUM
ejde-230	150	43	|ωuuk+1	|ωuuk+1	NOUN
ejde-230	150	44	au2	au2	NOUN
ejde-230	150	45	−	−	PROPN
ejde-230	150	46	ωuvk+1	ωuvk+1	ADJ
ejde-230	150	47	av2	av2	NOUN
ejde-230	150	48	+	+	CCONJ
ejde-230	150	49	(	(	PUNCT
ejde-230	150	50	1−	1−	NUM
ejde-230	150	51	ωu)uk+1	ωu)uk+1	NOUN
ejde-230	150	52	au1	au1	PRON
ejde-230	150	53	−	−	PROPN
ejde-230	150	54	(	(	PUNCT
ejde-230	150	55	1−	1−	NUM
ejde-230	150	56	ωu)vk+1	ωu)vk+1	NOUN
ejde-230	150	57	av1	av1	PROPN
ejde-230	150	58	|	|	NOUN
ejde-230	150	59	+	+	NUM
ejde-230	150	60	|ωuvk+1	|ωuvk+1	NUM
ejde-230	150	61	av2	av2	NOUN
ejde-230	150	62	−	−	PROPN
ejde-230	150	63	ωvvk+1	ωvvk+1	NOUN
ejde-230	150	64	av2	av2	NOUN
ejde-230	150	65	+	+	CCONJ
ejde-230	150	66	(	(	PUNCT
ejde-230	150	67	1−	1−	NUM
ejde-230	150	68	ωu)vk+1	ωu)vk+1	NOUN
ejde-230	150	69	av1	av1	PROPN
ejde-230	150	70	−	−	PROPN
ejde-230	150	71	(	(	PUNCT
ejde-230	150	72	1−	1−	NUM
ejde-230	150	73	ωv)vk+1	ωv)vk+1	NOUN
ejde-230	150	74	av1	av1	NOUN
ejde-230	150	75	|	|	ADV
ejde-230	150	76	≤	≤	NOUN
ejde-230	150	77	ωu|uk+1	ωu|uk+1	ADJ
ejde-230	150	78	au2	au2	NOUN
ejde-230	150	79	−	−	PROPN
ejde-230	150	80	vk+1	vk+1	NOUN
ejde-230	150	81	av2	av2	NOUN
ejde-230	150	82	|+	|+	PROPN
ejde-230	151	1	(	(	PUNCT
ejde-230	151	2	1−	1−	NUM
ejde-230	151	3	ωu)|uk+1	ωu)|uk+1	NOUN
ejde-230	151	4	au1	au1	DET
ejde-230	151	5	−	−	PROPN
ejde-230	151	6	vk+1	vk+1	VERB
ejde-230	151	7	av1	av1	PROPN
ejde-230	151	8	|+	|+	NOUN
ejde-230	151	9	|ωu	|ωu	NUM
ejde-230	151	10	−	−	PROPN
ejde-230	151	11	ωv‖vk+1	ωv‖vk+1	PROPN
ejde-230	151	12	av2	av2	NOUN
ejde-230	151	13	−	−	PROPN
ejde-230	151	14	vk+1	vk+1	VERB
ejde-230	151	15	av1	av1	PROPN
ejde-230	151	16	|	|	NOUN
ejde-230	151	17	.	.	PUNCT
ejde-230	152	1	(	(	PUNCT
ejde-230	152	2	4.5	4.5	NUM
ejde-230	152	3	)	)	PUNCT
ejde-230	152	4	for	for	ADP
ejde-230	152	5	each	each	DET
ejde-230	152	6	departure	departure	NOUN
ejde-230	152	7	point	point	NOUN
ejde-230	152	8	,	,	PUNCT
ejde-230	152	9	for	for	ADP
ejde-230	152	10	example	example	NOUN
ejde-230	152	11	xkd1	xkd1	PROPN
ejde-230	152	12	,	,	PUNCT
ejde-230	152	13	it	it	PRON
ejde-230	152	14	reads	read	VERB
ejde-230	152	15	from	from	ADP
ejde-230	152	16	(	(	PUNCT
ejde-230	152	17	4.1	4.1	NUM
ejde-230	152	18	)	)	PUNCT
ejde-230	152	19	,	,	PUNCT
ejde-230	152	20	uk+1	uk+1	X
ejde-230	152	21	au1	au1	NOUN
ejde-230	152	22	=	=	SYM
ejde-230	152	23	ukd1	ukd1	PROPN
ejde-230	152	24	+	+	CCONJ
ejde-230	152	25	τφ(tk	τφ(tk	PROPN
ejde-230	152	26	,	,	PUNCT
ejde-230	152	27	x	x	X
ejde-230	152	28	k	k	PROPN
ejde-230	152	29	d1	d1	PROPN
ejde-230	152	30	,	,	PUNCT
ejde-230	152	31	u	u	NOUN
ejde-230	152	32	k	k	PROPN
ejde-230	152	33	d1	d1	PROPN
ejde-230	152	34	,	,	PUNCT
ejde-230	152	35	τ	τ	PROPN
ejde-230	152	36	,	,	PUNCT
ejde-230	152	37	h	h	NOUN
ejde-230	152	38	)	)	PUNCT
ejde-230	152	39	and	and	CCONJ
ejde-230	152	40	vk+1	vk+1	VERB
ejde-230	152	41	av1	av1	PROPN
ejde-230	152	42	=	=	PUNCT
ejde-230	152	43	vkd1	vkd1	NOUN
ejde-230	152	44	+	+	CCONJ
ejde-230	152	45	τφ(tk	τφ(tk	PROPN
ejde-230	152	46	,	,	PUNCT
ejde-230	152	47	x	x	X
ejde-230	152	48	k	k	PROPN
ejde-230	152	49	d1	d1	PROPN
ejde-230	152	50	,	,	PUNCT
ejde-230	152	51	v	v	X
ejde-230	152	52	k	k	NOUN
ejde-230	152	53	d1	d1	PROPN
ejde-230	152	54	,	,	PUNCT
ejde-230	152	55	τ	τ	PROPN
ejde-230	152	56	,	,	PUNCT
ejde-230	152	57	h	h	NOUN
ejde-230	152	58	)	)	PUNCT
ejde-230	152	59	.	.	PUNCT
ejde-230	153	1	ejde-2018	ejde-2018	ADV
ejde-230	153	2	/	/	SYM
ejde-230	153	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	153	4	semi	semi	ADJ
ejde-230	153	5	-	-	ADJ
ejde-230	153	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	153	7	forward	forward	ADJ
ejde-230	153	8	methods	method	NOUN
ejde-230	153	9	for	for	ADP
ejde-230	153	10	some	some	DET
ejde-230	153	11	pdes	pde	NOUN
ejde-230	153	12	103	103	NUM
ejde-230	153	13	then	then	ADV
ejde-230	153	14	|uk+1	|uk+1	VERB
ejde-230	153	15	au1	au1	DET
ejde-230	153	16	−	−	PROPN
ejde-230	153	17	vk+1	vk+1	VERB
ejde-230	153	18	av1	av1	PROPN
ejde-230	153	19	|	|	ADV
ejde-230	153	20	≤	≤	NUM
ejde-230	153	21	|ukd1	|ukd1	ADV
ejde-230	153	22	−	−	PROPN
ejde-230	153	23	vkd1|+	vkd1|+	PROPN
ejde-230	153	24	τ	τ	PROPN
ejde-230	153	25	|φ(tk	|φ(tk	PROPN
ejde-230	153	26	,	,	PUNCT
ejde-230	153	27	x	x	X
ejde-230	153	28	k	k	PROPN
ejde-230	153	29	d1	d1	PROPN
ejde-230	153	30	,	,	PUNCT
ejde-230	153	31	u	u	NOUN
ejde-230	153	32	k	k	PROPN
ejde-230	153	33	d1	d1	PROPN
ejde-230	153	34	,	,	PUNCT
ejde-230	153	35	τ	τ	PROPN
ejde-230	153	36	,	,	PUNCT
ejde-230	153	37	h)−	h)−	PROPN
ejde-230	153	38	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	153	39	,	,	PUNCT
ejde-230	153	40	x	x	X
ejde-230	153	41	k	k	PROPN
ejde-230	153	42	d1	d1	PROPN
ejde-230	153	43	,	,	PUNCT
ejde-230	153	44	v	v	X
ejde-230	153	45	k	k	NOUN
ejde-230	153	46	d1	d1	PROPN
ejde-230	153	47	,	,	PUNCT
ejde-230	153	48	τ	τ	X
ejde-230	153	49	,	,	PUNCT
ejde-230	153	50	h)|	h)|	PROPN
ejde-230	153	51	≤	≤	PROPN
ejde-230	153	52	|ukd1	|ukd1	ADP
ejde-230	153	53	−	−	PROPN
ejde-230	153	54	vkd1|+	vkd1|+	PROPN
ejde-230	153	55	τl|ukd1	τl|ukd1	ADP
ejde-230	153	56	−	−	PROPN
ejde-230	154	1	vkd1|	vkd1|	PROPN
ejde-230	154	2	≤	≤	NUM
ejde-230	154	3	(	(	PUNCT
ejde-230	154	4	1	1	NUM
ejde-230	154	5	+	+	NUM
ejde-230	154	6	τl)|ukd1	τl)|ukd1	NUM
ejde-230	154	7	−	−	PROPN
ejde-230	154	8	vkd1|	vkd1|	PROPN
ejde-230	154	9	≤	≤	NUM
ejde-230	154	10	(	(	PUNCT
ejde-230	154	11	1	1	NUM
ejde-230	154	12	+	+	CCONJ
ejde-230	154	13	τl)|ekd1|	τl)|ekd1|	PROPN
ejde-230	154	14	≤	≤	NUM
ejde-230	154	15	(	(	PUNCT
ejde-230	154	16	1	1	NUM
ejde-230	154	17	+	+	CCONJ
ejde-230	154	18	τl)ek	τl)ek	NUM
ejde-230	154	19	.	.	PUNCT
ejde-230	154	20	(	(	PUNCT
ejde-230	154	21	4.6	4.6	NUM
ejde-230	154	22	)	)	PUNCT
ejde-230	154	23	similarly	similarly	ADV
ejde-230	154	24	,	,	PUNCT
ejde-230	154	25	|uk+1	|uk+1	VERB
ejde-230	154	26	au2	au2	NOUN
ejde-230	154	27	−	−	PROPN
ejde-230	154	28	vk+1	vk+1	NOUN
ejde-230	154	29	av2	av2	NOUN
ejde-230	154	30	|	|	ADV
ejde-230	154	31	≤	≤	NUM
ejde-230	154	32	(	(	PUNCT
ejde-230	154	33	1	1	NUM
ejde-230	154	34	+	+	CCONJ
ejde-230	154	35	τl)ek	τl)ek	NUM
ejde-230	154	36	.	.	PUNCT
ejde-230	155	1	(	(	PUNCT
ejde-230	155	2	4.7	4.7	NUM
ejde-230	155	3	)	)	PUNCT
ejde-230	155	4	from	from	ADP
ejde-230	155	5	the	the	DET
ejde-230	155	6	definition	definition	NOUN
ejde-230	155	7	of	of	ADP
ejde-230	155	8	ωu	ωu	PRON
ejde-230	155	9	and	and	CCONJ
ejde-230	155	10	ωv	ωv	PRON
ejde-230	155	11	and	and	CCONJ
ejde-230	155	12	(	(	PUNCT
ejde-230	155	13	4.1	4.1	NUM
ejde-230	155	14	)	)	PUNCT
ejde-230	155	15	,	,	PUNCT
ejde-230	155	16	we	we	PRON
ejde-230	155	17	have	have	VERB
ejde-230	155	18	|ωu	|ωu	NUM
ejde-230	155	19	−	−	NOUN
ejde-230	155	20	ωv|	ωv|	PROPN
ejde-230	155	21	=	=	PUNCT
ejde-230	155	22	∣∣xk+1	∣∣xk+1	X
ejde-230	155	23	d2	d2	NOUN
ejde-230	155	24	−	−	PROPN
ejde-230	155	25	x	x	SYM
ejde-230	156	1	k+1	k+1	X
ejde-230	156	2	au1	au1	NOUN
ejde-230	156	3	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	156	4	au2	au2	PROPN
ejde-230	156	5	−	−	PROPN
ejde-230	156	6	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	157	1	au1	au1	PRON
ejde-230	157	2	−	−	PROPN
ejde-230	157	3	xk+1	xk+1	X
ejde-230	158	1	d2	d2	PROPN
ejde-230	158	2	−	−	PROPN
ejde-230	159	1	x	x	SYM
ejde-230	160	1	k+1	k+1	X
ejde-230	160	2	av1	av1	PROPN
ejde-230	160	3	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	160	4	av2	av2	PROPN
ejde-230	161	1	−	−	PROPN
ejde-230	161	2	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	162	1	av1	av1	PROPN
ejde-230	162	2	∣∣	∣∣	X
ejde-230	162	3	=	=	SYM
ejde-230	162	4	∣∣	∣∣	X
ejde-230	162	5	h−	h−	X
ejde-230	162	6	τukd1	τukd1	X
ejde-230	162	7	h+	h+	X
ejde-230	162	8	τ(ukd2	τ(ukd2	NUM
ejde-230	163	1	−	−	PROPN
ejde-230	163	2	ukd1	ukd1	PROPN
ejde-230	163	3	)	)	PUNCT
ejde-230	164	1	−	−	PROPN
ejde-230	164	2	h−	h−	PROPN
ejde-230	164	3	τvkd1	τvkd1	NOUN
ejde-230	164	4	h+	h+	X
ejde-230	164	5	τ(vkd2	τ(vkd2	PUNCT
ejde-230	164	6	−	−	PROPN
ejde-230	164	7	vkd1	vkd1	NOUN
ejde-230	164	8	)	)	PUNCT
ejde-230	164	9	∣∣	∣∣	X
ejde-230	165	1	=	=	PUNCT
ejde-230	165	2	|hτ(ukd2	|hτ(ukd2	NOUN
ejde-230	165	3	−	−	PROPN
ejde-230	165	4	vkd2	vkd2	PROPN
ejde-230	165	5	)	)	PUNCT
ejde-230	166	1	+	+	CCONJ
ejde-230	167	1	τ2(ukd1v	τ2(ukd1v	PROPN
ejde-230	167	2	k	k	PROPN
ejde-230	167	3	d2	d2	PROPN
ejde-230	167	4	−	−	PROPN
ejde-230	167	5	vkd1u	vkd1u	PROPN
ejde-230	167	6	k	k	PROPN
ejde-230	167	7	d2)|	d2)|	PROPN
ejde-230	167	8	|h+	|h+	PROPN
ejde-230	167	9	τ(ukd2	τ(ukd2	PUNCT
ejde-230	167	10	−	−	PROPN
ejde-230	167	11	ukd1)‖h+	ukd1)‖h+	NUM
ejde-230	167	12	τ(vkd2	τ(vkd2	SYM
ejde-230	167	13	−	−	PROPN
ejde-230	168	1	vkd1)|	vkd1)|	INTJ
ejde-230	168	2	.	.	PUNCT
ejde-230	169	1	from	from	ADP
ejde-230	169	2	(	(	PUNCT
ejde-230	169	3	4.2	4.2	NUM
ejde-230	169	4	)	)	PUNCT
ejde-230	169	5	,	,	PUNCT
ejde-230	169	6	it	it	PRON
ejde-230	169	7	follows	follow	VERB
ejde-230	169	8	that	that	SCONJ
ejde-230	169	9	h(1−	h(1−	PROPN
ejde-230	169	10	τk1	τk1	NOUN
ejde-230	169	11	)	)	PUNCT
ejde-230	169	12	≤	≤	NUM
ejde-230	169	13	|h+	|h+	PROPN
ejde-230	169	14	τ(ukd2	τ(ukd2	NUM
ejde-230	169	15	−	−	PROPN
ejde-230	169	16	ukd1)|	ukd1)|	INTJ
ejde-230	169	17	≤	≤	PUNCT
ejde-230	170	1	h(1	h(1	PROPN
ejde-230	170	2	+	+	CCONJ
ejde-230	170	3	τk1	τk1	NOUN
ejde-230	170	4	)	)	PUNCT
ejde-230	170	5	.	.	PUNCT
ejde-230	171	1	similarly	similarly	ADV
ejde-230	171	2	,	,	PUNCT
ejde-230	171	3	h(1−	h(1−	PROPN
ejde-230	171	4	τk1	τk1	NOUN
ejde-230	171	5	)	)	PUNCT
ejde-230	171	6	≤	≤	NUM
ejde-230	171	7	|h+	|h+	PROPN
ejde-230	171	8	τ(vkd2	τ(vkd2	PUNCT
ejde-230	171	9	−	−	PROPN
ejde-230	172	1	vkd1)|	vkd1)|	INTJ
ejde-230	172	2	≤	≤	VERB
ejde-230	173	1	h(1	h(1	PROPN
ejde-230	173	2	+	+	CCONJ
ejde-230	173	3	τk1	τk1	NOUN
ejde-230	173	4	)	)	PUNCT
ejde-230	173	5	.	.	PUNCT
ejde-230	174	1	then	then	ADV
ejde-230	174	2	with	with	ADP
ejde-230	174	3	help	help	NOUN
ejde-230	174	4	of	of	ADP
ejde-230	174	5	(	(	PUNCT
ejde-230	174	6	4.2	4.2	NUM
ejde-230	174	7	)	)	PUNCT
ejde-230	174	8	and	and	CCONJ
ejde-230	174	9	(	(	PUNCT
ejde-230	174	10	4.3	4.3	NUM
ejde-230	174	11	)	)	PUNCT
ejde-230	174	12	,	,	PUNCT
ejde-230	174	13	|ωu	|ωu	X
ejde-230	174	14	−	−	PROPN
ejde-230	174	15	ωv|	ωv|	PROPN
ejde-230	174	16	≤	≤	NUM
ejde-230	174	17	τ	τ	X
ejde-230	174	18	h(1−	h(1−	NOUN
ejde-230	174	19	τk1)2	τk1)2	PUNCT
ejde-230	174	20	[	[	PUNCT
ejde-230	174	21	|ukd2	|ukd2	NOUN
ejde-230	174	22	−	−	PROPN
ejde-230	175	1	vkd2|+	vkd2|+	PROPN
ejde-230	175	2	τ	τ	PROPN
ejde-230	175	3	h	h	NOUN
ejde-230	175	4	(	(	PUNCT
ejde-230	175	5	|ukd1	|ukd1	ADV
ejde-230	175	6	−	−	PROPN
ejde-230	175	7	vkd1‖vkd2|+	vkd1‖vkd2|+	PROPN
ejde-230	175	8	|ukd2	|ukd2	NOUN
ejde-230	175	9	−	−	PROPN
ejde-230	175	10	vkd2‖vkd1|	vkd2‖vkd1|	NOUN
ejde-230	175	11	)	)	PUNCT
ejde-230	175	12	]	]	PUNCT
ejde-230	176	1	≤	≤	NUM
ejde-230	176	2	τ	τ	X
ejde-230	176	3	h(1−	h(1−	NOUN
ejde-230	176	4	τk1)2	τk1)2	PUNCT
ejde-230	176	5	(	(	PUNCT
ejde-230	176	6	1	1	NUM
ejde-230	176	7	+	+	NUM
ejde-230	176	8	2αm)ek	2αm)ek	NOUN
ejde-230	176	9	,	,	PUNCT
ejde-230	176	10	(	(	PUNCT
ejde-230	176	11	where	where	SCONJ
ejde-230	176	12	τ	τ	PROPN
ejde-230	176	13	=	=	SYM
ejde-230	176	14	αh	αh	PROPN
ejde-230	176	15	)	)	PUNCT
ejde-230	176	16	≤	≤	NUM
ejde-230	176	17	4	4	NUM
ejde-230	176	18	τ	τ	NOUN
ejde-230	176	19	h	h	NOUN
ejde-230	176	20	(	(	PUNCT
ejde-230	176	21	1	1	NUM
ejde-230	176	22	+	+	NUM
ejde-230	176	23	2αm)ek	2αm)ek	NUM
ejde-230	176	24	.	.	PUNCT
ejde-230	177	1	(	(	PUNCT
ejde-230	177	2	4.8	4.8	NUM
ejde-230	177	3	)	)	PUNCT
ejde-230	177	4	putting	put	VERB
ejde-230	177	5	(	(	PUNCT
ejde-230	177	6	4.6	4.6	NUM
ejde-230	177	7	)	)	PUNCT
ejde-230	177	8	,	,	PUNCT
ejde-230	177	9	(	(	PUNCT
ejde-230	177	10	4.7	4.7	NUM
ejde-230	177	11	)	)	PUNCT
ejde-230	177	12	,	,	PUNCT
ejde-230	177	13	and	and	CCONJ
ejde-230	177	14	(	(	PUNCT
ejde-230	177	15	4.8	4.8	NUM
ejde-230	177	16	)	)	PUNCT
ejde-230	177	17	in	in	ADP
ejde-230	177	18	(	(	PUNCT
ejde-230	177	19	4.5	4.5	NUM
ejde-230	177	20	)	)	PUNCT
ejde-230	177	21	,	,	PUNCT
ejde-230	177	22	with	with	ADP
ejde-230	177	23	the	the	DET
ejde-230	177	24	help	help	NOUN
ejde-230	177	25	of	of	ADP
ejde-230	177	26	(	(	PUNCT
ejde-230	177	27	4.2	4.2	NUM
ejde-230	177	28	)	)	PUNCT
ejde-230	177	29	,	,	PUNCT
ejde-230	177	30	yields	yield	NOUN
ejde-230	177	31	|uk+1	|uk+1	AUX
ejde-230	177	32	d2	d2	PROPN
ejde-230	177	33	−	−	PROPN
ejde-230	177	34	v	v	PROPN
ejde-230	177	35	k+1	k+1	X
ejde-230	177	36	d2	d2	PROPN
ejde-230	177	37	|	|	ADV
ejde-230	177	38	≤	≤	NOUN
ejde-230	177	39	ωu(1	ωu(1	ADP
ejde-230	177	40	+	+	NOUN
ejde-230	177	41	τl)ek	τl)ek	PUNCT
ejde-230	177	42	+	+	CCONJ
ejde-230	177	43	(	(	PUNCT
ejde-230	177	44	1−	1−	NUM
ejde-230	177	45	ωu)(1	ωu)(1	PRON
ejde-230	177	46	+	+	CCONJ
ejde-230	177	47	τl)ek	τl)ek	PUNCT
ejde-230	177	48	+	+	NUM
ejde-230	177	49	4	4	NUM
ejde-230	177	50	τ	τ	NUM
ejde-230	177	51	h	h	NOUN
ejde-230	177	52	(	(	PUNCT
ejde-230	177	53	1	1	NUM
ejde-230	177	54	+	+	SYM
ejde-230	177	55	2αm)ekhk1	2αm)ekhk1	NUM
ejde-230	177	56	≤	≤	NOUN
ejde-230	178	1	[	[	X
ejde-230	178	2	1	1	NUM
ejde-230	178	3	+	+	NUM
ejde-230	178	4	τl+	τl+	ADJ
ejde-230	178	5	4τk1(1	4τk1(1	PRON
ejde-230	178	6	+	+	NOUN
ejde-230	178	7	2αm)]ek	2αm)]ek	NUM
ejde-230	178	8	(	(	PUNCT
ejde-230	178	9	4.9	4.9	NUM
ejde-230	178	10	)	)	PUNCT
ejde-230	178	11	i.e.	i.e.	X
ejde-230	178	12	|ek+1	|ek+1	NOUN
ejde-230	178	13	d	d	NOUN
ejde-230	178	14	|	|	ADV
ejde-230	178	15	≤	≤	X
ejde-230	179	1	[	[	X
ejde-230	179	2	1	1	NUM
ejde-230	179	3	+	+	NUM
ejde-230	179	4	τl+	τl+	ADJ
ejde-230	179	5	4τk1(1	4τk1(1	PRON
ejde-230	179	6	+	+	NOUN
ejde-230	179	7	2αm)]ek	2αm)]ek	NUM
ejde-230	179	8	,	,	PUNCT
ejde-230	179	9	ek+1	ek+1	VERB
ejde-230	179	10	≤	≤	NUM
ejde-230	179	11	(	(	PUNCT
ejde-230	179	12	1	1	NUM
ejde-230	179	13	+	+	NUM
ejde-230	179	14	τl1)ek	τl1)ek	NUM
ejde-230	179	15	where	where	SCONJ
ejde-230	179	16	l1	l1	PROPN
ejde-230	179	17	=	=	PUNCT
ejde-230	179	18	l+	l+	PUNCT
ejde-230	179	19	4k1(1	4k1(1	NUM
ejde-230	179	20	+	+	NUM
ejde-230	179	21	2αm	2αm	ADJ
ejde-230	179	22	)	)	PUNCT
ejde-230	179	23	.	.	PUNCT
ejde-230	180	1	therefore	therefore	ADV
ejde-230	180	2	,	,	PUNCT
ejde-230	180	3	from	from	ADP
ejde-230	180	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-230	180	5	4.2	4.2	NUM
ejde-230	180	6	and	and	CCONJ
ejde-230	180	7	4.3	4.3	NUM
ejde-230	180	8	,	,	PUNCT
ejde-230	180	9	ek	ek	ADJ
ejde-230	180	10	≤	≤	X
ejde-230	180	11	(	(	PUNCT
ejde-230	180	12	1	1	NUM
ejde-230	180	13	+	+	CCONJ
ejde-230	180	14	τl1)ke0	τl1)ke0	PUNCT
ejde-230	180	15	≤	≤	NUM
ejde-230	180	16	ekτl1e0	ekτl1e0	X
ejde-230	180	17	≤	≤	NUM
ejde-230	180	18	etl1e0	etl1e0	NOUN
ejde-230	180	19	,	,	PUNCT
ejde-230	180	20	where	where	SCONJ
ejde-230	180	21	k	k	PROPN
ejde-230	180	22	≤	≤	PROPN
ejde-230	180	23	n	n	PROPN
ejde-230	180	24	=	=	SYM
ejde-230	180	25	t	t	PROPN
ejde-230	180	26	/	/	SYM
ejde-230	180	27	τ	τ	PROPN
ejde-230	180	28	.	.	PUNCT
ejde-230	181	1	so	so	ADV
ejde-230	181	2	,	,	PUNCT
ejde-230	181	3	the	the	DET
ejde-230	181	4	difference	difference	NOUN
ejde-230	181	5	method	method	NOUN
ejde-230	181	6	(	(	PUNCT
ejde-230	181	7	4.1	4.1	NUM
ejde-230	181	8	)	)	PUNCT
ejde-230	181	9	is	be	AUX
ejde-230	181	10	stable	stable	ADJ
ejde-230	181	11	.	.	PUNCT
ejde-230	182	1	(	(	PUNCT
ejde-230	182	2	ii	ii	NOUN
ejde-230	182	3	)	)	PUNCT
ejde-230	182	4	let	let	VERB
ejde-230	182	5	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-230	182	6	,	,	PUNCT
ejde-230	182	7	x	x	X
ejde-230	182	8	,	,	PUNCT
ejde-230	182	9	w	w	PROPN
ejde-230	182	10	,	,	PUNCT
ejde-230	182	11	0	0	NUM
ejde-230	182	12	,	,	PUNCT
ejde-230	182	13	0	0	NUM
ejde-230	182	14	)	)	PUNCT
ejde-230	182	15	=	=	PUNCT
ejde-230	182	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-230	182	17	,	,	PUNCT
ejde-230	182	18	x	x	X
ejde-230	182	19	,	,	PUNCT
ejde-230	182	20	w	w	PROPN
ejde-230	182	21	)	)	PUNCT
ejde-230	182	22	.	.	PUNCT
ejde-230	183	1	from	from	ADP
ejde-230	183	2	the	the	DET
ejde-230	183	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-230	183	4	of	of	ADP
ejde-230	183	5	φ	φ	NUM
ejde-230	183	6	,	,	PUNCT
ejde-230	183	7	g	g	PROPN
ejde-230	183	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-230	183	9	the	the	DET
ejde-230	183	10	conditions	condition	NOUN
ejde-230	183	11	of	of	ADP
ejde-230	183	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-230	183	13	2.1	2.1	NUM
ejde-230	183	14	,	,	PUNCT
ejde-230	183	15	then	then	ADV
ejde-230	183	16	the	the	DET
ejde-230	183	17	differential	differential	ADJ
ejde-230	183	18	equation	equation	NOUN
ejde-230	183	19	dv	dv	PROPN
ejde-230	183	20	dt	dt	PROPN
ejde-230	183	21	=	=	SYM
ejde-230	183	22	g(t	g(t	PROPN
ejde-230	183	23	,	,	PUNCT
ejde-230	183	24	x	x	NOUN
ejde-230	183	25	,	,	PUNCT
ejde-230	183	26	v	v	NOUN
ejde-230	183	27	)	)	PUNCT
ejde-230	183	28	,	,	PUNCT
ejde-230	183	29	0	0	NUM
ejde-230	183	30	<	<	X
ejde-230	183	31	t	t	X
ejde-230	183	32	<	<	X
ejde-230	183	33	t	t	PROPN
ejde-230	183	34	,	,	PUNCT
ejde-230	183	35	a	a	DET
ejde-230	183	36	≤	≤	NUM
ejde-230	183	37	x	x	PUNCT
ejde-230	183	38	≤	≤	NUM
ejde-230	183	39	b	b	NUM
ejde-230	183	40	,	,	PUNCT
ejde-230	183	41	104	104	NUM
ejde-230	183	42	d.	d.	PROPN
ejde-230	183	43	guo	guo	PROPN
ejde-230	183	44	ejde-2022	ejde-2022	PROPN
ejde-230	183	45	/	/	SYM
ejde-230	183	46	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	183	47	v(0	v(0	NOUN
ejde-230	183	48	,	,	PUNCT
ejde-230	183	49	x	x	NOUN
ejde-230	183	50	)	)	PUNCT
ejde-230	183	51	=	=	SYM
ejde-230	183	52	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-230	183	53	)	)	PUNCT
ejde-230	183	54	,	,	PUNCT
ejde-230	183	55	a	a	DET
ejde-230	183	56	≤	≤	NUM
ejde-230	183	57	x	x	PUNCT
ejde-230	183	58	≤	≤	NUM
ejde-230	183	59	b	b	NOUN
ejde-230	183	60	,	,	PUNCT
ejde-230	183	61	has	have	VERB
ejde-230	183	62	a	a	DET
ejde-230	183	63	solution	solution	NOUN
ejde-230	183	64	v(t	v(t	NOUN
ejde-230	183	65	,	,	PUNCT
ejde-230	183	66	x	x	NOUN
ejde-230	183	67	)	)	PUNCT
ejde-230	183	68	.	.	PUNCT
ejde-230	184	1	the	the	DET
ejde-230	184	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	184	3	solution	solution	NOUN
ejde-230	184	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-230	184	5	z0d	z0d	X
ejde-230	184	6	=	=	SYM
ejde-230	184	7	u0(x0d	u0(x0d	PROPN
ejde-230	184	8	)	)	PUNCT
ejde-230	184	9	,	,	PUNCT
ejde-230	184	10	x0d	x0d	PROPN
ejde-230	184	11	∈	∈	PROPN
ejde-230	184	12	{	{	PUNCT
ejde-230	184	13	xi	xi	X
ejde-230	184	14	:	:	PUNCT
ejde-230	184	15	i	i	NOUN
ejde-230	184	16	=	=	NOUN
ejde-230	184	17	0	0	NUM
ejde-230	184	18	,	,	PUNCT
ejde-230	184	19	1	1	NUM
ejde-230	184	20	,	,	PUNCT
ejde-230	184	21	.	.	PUNCT
ejde-230	184	22	.	.	PUNCT
ejde-230	185	1	.	.	PUNCT
ejde-230	186	1	,	,	PUNCT
ejde-230	186	2	m	m	VERB
ejde-230	186	3	}	}	PUNCT
ejde-230	186	4	,	,	PUNCT
ejde-230	186	5	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	186	6	a	a	DET
ejde-230	186	7	=	=	X
ejde-230	186	8	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	187	1	+	+	CCONJ
ejde-230	187	2	τ	τ	PROPN
ejde-230	187	3	zkd	zkd	PROPN
ejde-230	187	4	,	,	PUNCT
ejde-230	187	5	zk+1	zk+1	PROPN
ejde-230	187	6	a	a	DET
ejde-230	187	7	=	=	PUNCT
ejde-230	187	8	zkd	zkd	PROPN
ejde-230	187	9	+	+	CCONJ
ejde-230	187	10	τφ(tk	τφ(tk	PROPN
ejde-230	187	11	,	,	PUNCT
ejde-230	187	12	x	x	X
ejde-230	187	13	k	k	PROPN
ejde-230	187	14	d	d	PROPN
ejde-230	187	15	,	,	PUNCT
ejde-230	187	16	z	z	PROPN
ejde-230	187	17	k	k	PROPN
ejde-230	188	1	d	d	PROPN
ejde-230	188	2	,	,	PUNCT
ejde-230	188	3	τ	τ	PROPN
ejde-230	188	4	,	,	PUNCT
ejde-230	188	5	h	h	NOUN
ejde-230	188	6	)	)	PUNCT
ejde-230	188	7	,	,	PUNCT
ejde-230	188	8	zk+1	zk+1	PROPN
ejde-230	188	9	d	d	NOUN
ejde-230	188	10	calculated	calculate	VERB
ejde-230	188	11	from	from	ADP
ejde-230	188	12	linear	linear	ADJ
ejde-230	188	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	188	14	of	of	ADP
ejde-230	188	15	zk+1	zk+1	NUM
ejde-230	188	16	a	a	PRON
ejde-230	188	17	(	(	PUNCT
ejde-230	188	18	4.10	4.10	NUM
ejde-230	188	19	)	)	PUNCT
ejde-230	188	20	for	for	ADP
ejde-230	188	21	k	k	PROPN
ejde-230	188	22	=	=	SYM
ejde-230	188	23	0	0	NUM
ejde-230	188	24	,	,	PUNCT
ejde-230	188	25	1	1	NUM
ejde-230	188	26	,	,	PUNCT
ejde-230	188	27	.	.	PUNCT
ejde-230	188	28	.	.	PUNCT
ejde-230	188	29	.	.	PUNCT
ejde-230	189	1	,	,	PUNCT
ejde-230	190	1	n	n	CCONJ
ejde-230	190	2	−	−	PROPN
ejde-230	190	3	1	1	NUM
ejde-230	190	4	.	.	PUNCT
ejde-230	190	5	by	by	ADP
ejde-230	190	6	the	the	DET
ejde-230	190	7	mean	mean	ADJ
ejde-230	190	8	value	value	NOUN
ejde-230	190	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-230	190	10	and	and	CCONJ
ejde-230	190	11	referring	refer	VERB
ejde-230	190	12	to	to	ADP
ejde-230	190	13	the	the	DET
ejde-230	190	14	figure	figure	NOUN
ejde-230	190	15	1	1	NUM
ejde-230	190	16	,	,	PUNCT
ejde-230	190	17	v(tk+1	v(tk+1	NOUN
ejde-230	190	18	,	,	PUNCT
ejde-230	190	19	x	x	PUNCT
ejde-230	190	20	k+1	k+1	NOUN
ejde-230	190	21	a2	a2	PROPN
ejde-230	190	22	)	)	PUNCT
ejde-230	191	1	=	=	SYM
ejde-230	191	2	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	191	3	,	,	PUNCT
ejde-230	191	4	x	x	X
ejde-230	191	5	k	k	PROPN
ejde-230	191	6	d2	d2	PROPN
ejde-230	191	7	)	)	PUNCT
ejde-230	192	1	+	+	CCONJ
ejde-230	192	2	τg(tk	τg(tk	PROPN
ejde-230	193	1	+	+	CCONJ
ejde-230	193	2	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	193	3	,	,	PUNCT
ejde-230	193	4	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	193	5	+	+	CCONJ
ejde-230	193	6	ηh	ηh	ADJ
ejde-230	193	7	,	,	PUNCT
ejde-230	193	8	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	193	9	+	+	CCONJ
ejde-230	193	10	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	193	11	,	,	PUNCT
ejde-230	193	12	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	193	13	+	+	CCONJ
ejde-230	193	14	ηh	ηh	NOUN
ejde-230	193	15	)	)	PUNCT
ejde-230	193	16	)	)	PUNCT
ejde-230	193	17	,	,	PUNCT
ejde-230	193	18	for	for	ADP
ejde-230	193	19	some	some	DET
ejde-230	193	20	constants	constant	NOUN
ejde-230	193	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-230	193	22	and	and	CCONJ
ejde-230	193	23	η	η	PROPN
ejde-230	193	24	(	(	PUNCT
ejde-230	193	25	0	0	NUM
ejde-230	193	26	≤	≤	NUM
ejde-230	193	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-230	193	28	,	,	PUNCT
ejde-230	193	29	η	η	PROPN
ejde-230	193	30	≤	≤	ADJ
ejde-230	193	31	1	1	NUM
ejde-230	193	32	)	)	PUNCT
ejde-230	193	33	.	.	PUNCT
ejde-230	194	1	similarly	similarly	ADV
ejde-230	194	2	,	,	PUNCT
ejde-230	194	3	define	define	VERB
ejde-230	194	4	ekd	ekd	PROPN
ejde-230	194	5	=	=	SYM
ejde-230	194	6	zkd	zkd	NOUN
ejde-230	194	7	−	−	PROPN
ejde-230	194	8	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	194	9	,	,	PUNCT
ejde-230	194	10	x	x	X
ejde-230	194	11	k	k	PROPN
ejde-230	194	12	d	d	PROPN
ejde-230	194	13	)	)	PUNCT
ejde-230	194	14	and	and	CCONJ
ejde-230	194	15	ek	ek	NOUN
ejde-230	194	16	=	=	SYM
ejde-230	194	17	max	max	PROPN
ejde-230	194	18	|ekd|	|ekd|	PROPN
ejde-230	194	19	on	on	ADP
ejde-230	194	20	the	the	DET
ejde-230	194	21	regular	regular	ADJ
ejde-230	194	22	grid	grid	NOUN
ejde-230	194	23	points	point	NOUN
ejde-230	194	24	(	(	PUNCT
ejde-230	194	25	departure	departure	NOUN
ejde-230	194	26	points	point	NOUN
ejde-230	194	27	)	)	PUNCT
ejde-230	194	28	at	at	ADP
ejde-230	194	29	t	t	PROPN
ejde-230	194	30	=	=	SYM
ejde-230	194	31	tk	tk	PROPN
ejde-230	194	32	.	.	PROPN
ejde-230	194	33	subtract	subtract	VERB
ejde-230	194	34	this	this	PRON
ejde-230	194	35	from	from	ADP
ejde-230	194	36	the	the	DET
ejde-230	194	37	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	194	38	solution	solution	NOUN
ejde-230	194	39	,	,	PUNCT
ejde-230	194	40	we	we	PRON
ejde-230	194	41	have	have	VERB
ejde-230	194	42	zk+1	zk+1	NUM
ejde-230	194	43	a2	a2	PROPN
ejde-230	194	44	−	−	PROPN
ejde-230	194	45	v(tk+1	v(tk+1	NOUN
ejde-230	194	46	,	,	PUNCT
ejde-230	194	47	x	x	PUNCT
ejde-230	194	48	k+1	k+1	NOUN
ejde-230	194	49	a2	a2	PROPN
ejde-230	194	50	)	)	PUNCT
ejde-230	195	1	=	=	PUNCT
ejde-230	195	2	zkd2	zkd2	NOUN
ejde-230	195	3	−	−	NOUN
ejde-230	196	1	v(tk	v(tk	NOUN
ejde-230	196	2	,	,	PUNCT
ejde-230	196	3	x	x	SYM
ejde-230	196	4	k	k	PROPN
ejde-230	196	5	d2	d2	PROPN
ejde-230	196	6	)	)	PUNCT
ejde-230	197	1	+	+	CCONJ
ejde-230	197	2	τ	τ	X
ejde-230	198	1	[	[	X
ejde-230	198	2	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	198	3	,	,	PUNCT
ejde-230	198	4	x	x	PROPN
ejde-230	198	5	k	k	PROPN
ejde-230	198	6	d2	d2	PROPN
ejde-230	198	7	,	,	PUNCT
ejde-230	198	8	z	z	PROPN
ejde-230	198	9	k	k	PROPN
ejde-230	198	10	d2	d2	PROPN
ejde-230	198	11	,	,	PUNCT
ejde-230	198	12	τ	τ	PROPN
ejde-230	198	13	,	,	PUNCT
ejde-230	198	14	h)−	h)−	PROPN
ejde-230	198	15	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	198	16	+	+	CCONJ
ejde-230	198	17	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	198	18	,	,	PUNCT
ejde-230	198	19	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	198	20	+	+	CCONJ
ejde-230	198	21	ηh	ηh	ADJ
ejde-230	198	22	,	,	PUNCT
ejde-230	198	23	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	198	24	+	+	CCONJ
ejde-230	198	25	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	198	26	,	,	PUNCT
ejde-230	198	27	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	198	28	+	+	CCONJ
ejde-230	198	29	ηh	ηh	NOUN
ejde-230	198	30	)	)	PUNCT
ejde-230	198	31	)	)	PUNCT
ejde-230	198	32	]	]	PUNCT
ejde-230	199	1	=	=	PUNCT
ejde-230	199	2	ekd2	ekd2	ADJ
ejde-230	199	3	+	+	CCONJ
ejde-230	199	4	τ	τ	X
ejde-230	200	1	[	[	X
ejde-230	200	2	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	200	3	,	,	PUNCT
ejde-230	200	4	x	x	PROPN
ejde-230	200	5	k	k	PROPN
ejde-230	200	6	d2	d2	PROPN
ejde-230	200	7	,	,	PUNCT
ejde-230	200	8	z	z	PROPN
ejde-230	200	9	k	k	PROPN
ejde-230	200	10	d2	d2	PROPN
ejde-230	200	11	,	,	PUNCT
ejde-230	200	12	τ	τ	PROPN
ejde-230	200	13	,	,	PUNCT
ejde-230	200	14	h)−	h)−	PROPN
ejde-230	200	15	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	200	16	,	,	PUNCT
ejde-230	200	17	x	x	PROPN
ejde-230	200	18	k	k	PROPN
ejde-230	200	19	d2	d2	PROPN
ejde-230	200	20	,	,	PUNCT
ejde-230	200	21	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	200	22	,	,	PUNCT
ejde-230	200	23	x	x	SYM
ejde-230	200	24	k	k	PROPN
ejde-230	200	25	d2	d2	PROPN
ejde-230	200	26	)	)	PUNCT
ejde-230	200	27	,	,	PUNCT
ejde-230	200	28	τ	τ	PROPN
ejde-230	200	29	,	,	PUNCT
ejde-230	200	30	h	h	NOUN
ejde-230	200	31	)	)	PUNCT
ejde-230	201	1	+	+	CCONJ
ejde-230	201	2	φ(tk	φ(tk	NOUN
ejde-230	201	3	,	,	PUNCT
ejde-230	201	4	x	x	PROPN
ejde-230	201	5	k	k	PROPN
ejde-230	201	6	d2	d2	PROPN
ejde-230	201	7	,	,	PUNCT
ejde-230	201	8	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	201	9	,	,	PUNCT
ejde-230	201	10	x	x	SYM
ejde-230	201	11	k	k	PROPN
ejde-230	201	12	d2	d2	PROPN
ejde-230	201	13	)	)	PUNCT
ejde-230	201	14	,	,	PUNCT
ejde-230	201	15	τ	τ	PROPN
ejde-230	201	16	,	,	PUNCT
ejde-230	201	17	h)−	h)−	PROPN
ejde-230	201	18	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	201	19	,	,	PUNCT
ejde-230	201	20	x	x	PROPN
ejde-230	201	21	k	k	PROPN
ejde-230	201	22	d2	d2	PROPN
ejde-230	201	23	,	,	PUNCT
ejde-230	201	24	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	201	25	,	,	PUNCT
ejde-230	201	26	x	x	SYM
ejde-230	201	27	k	k	PROPN
ejde-230	201	28	d2	d2	PROPN
ejde-230	201	29	)	)	PUNCT
ejde-230	201	30	,	,	PUNCT
ejde-230	201	31	τ	τ	PROPN
ejde-230	201	32	,	,	PUNCT
ejde-230	201	33	0	0	NUM
ejde-230	201	34	)	)	PUNCT
ejde-230	202	1	+	+	CCONJ
ejde-230	202	2	φ(tk	φ(tk	NOUN
ejde-230	202	3	,	,	PUNCT
ejde-230	202	4	x	x	PROPN
ejde-230	202	5	k	k	PROPN
ejde-230	202	6	d2	d2	PROPN
ejde-230	202	7	,	,	PUNCT
ejde-230	202	8	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	202	9	,	,	PUNCT
ejde-230	202	10	x	x	SYM
ejde-230	202	11	k	k	PROPN
ejde-230	202	12	d2	d2	PROPN
ejde-230	202	13	)	)	PUNCT
ejde-230	202	14	,	,	PUNCT
ejde-230	202	15	τ	τ	PROPN
ejde-230	202	16	,	,	PUNCT
ejde-230	202	17	0)−	0)−	NUM
ejde-230	202	18	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	202	19	,	,	PUNCT
ejde-230	202	20	x	x	PROPN
ejde-230	202	21	k	k	PROPN
ejde-230	202	22	d2	d2	PROPN
ejde-230	202	23	,	,	PUNCT
ejde-230	202	24	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	202	25	,	,	PUNCT
ejde-230	202	26	x	x	SYM
ejde-230	202	27	k	k	PROPN
ejde-230	202	28	d2	d2	PROPN
ejde-230	202	29	)	)	PUNCT
ejde-230	202	30	,	,	PUNCT
ejde-230	202	31	0	0	NUM
ejde-230	202	32	,	,	PUNCT
ejde-230	202	33	0	0	NUM
ejde-230	202	34	)	)	PUNCT
ejde-230	202	35	+	+	CCONJ
ejde-230	202	36	φ(tk	φ(tk	NOUN
ejde-230	202	37	,	,	PUNCT
ejde-230	202	38	x	x	PROPN
ejde-230	202	39	k	k	PROPN
ejde-230	202	40	d2	d2	PROPN
ejde-230	202	41	,	,	PUNCT
ejde-230	202	42	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	202	43	,	,	PUNCT
ejde-230	202	44	x	x	SYM
ejde-230	202	45	k	k	PROPN
ejde-230	202	46	d2	d2	PROPN
ejde-230	202	47	)	)	PUNCT
ejde-230	202	48	,	,	PUNCT
ejde-230	202	49	0	0	NUM
ejde-230	202	50	,	,	PUNCT
ejde-230	202	51	0)−	0)−	NUM
ejde-230	202	52	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	202	53	+	+	CCONJ
ejde-230	202	54	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	202	55	,	,	PUNCT
ejde-230	202	56	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	202	57	+	+	CCONJ
ejde-230	202	58	ηh	ηh	ADJ
ejde-230	202	59	,	,	PUNCT
ejde-230	202	60	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	202	61	+	+	CCONJ
ejde-230	202	62	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	202	63	,	,	PUNCT
ejde-230	202	64	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	202	65	+	+	CCONJ
ejde-230	202	66	ηh	ηh	NOUN
ejde-230	202	67	)	)	PUNCT
ejde-230	202	68	)	)	PUNCT
ejde-230	203	1	]	]	PUNCT
ejde-230	203	2	,	,	PUNCT
ejde-230	203	3	thanks	thank	NOUN
ejde-230	203	4	to	to	ADP
ejde-230	203	5	the	the	DET
ejde-230	203	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-230	203	7	condition	condition	NOUN
ejde-230	203	8	of	of	ADP
ejde-230	203	9	φ	φ	PROPN
ejde-230	203	10	,	,	PUNCT
ejde-230	203	11	|φ(tk	|φ(tk	PROPN
ejde-230	203	12	,	,	PUNCT
ejde-230	203	13	x	x	PROPN
ejde-230	203	14	k	k	PROPN
ejde-230	203	15	d2	d2	PROPN
ejde-230	203	16	,	,	PUNCT
ejde-230	203	17	z	z	PROPN
ejde-230	203	18	k	k	PROPN
ejde-230	203	19	d2	d2	PROPN
ejde-230	203	20	,	,	PUNCT
ejde-230	203	21	τ	τ	PROPN
ejde-230	203	22	,	,	PUNCT
ejde-230	203	23	h)−	h)−	PROPN
ejde-230	203	24	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	203	25	,	,	PUNCT
ejde-230	203	26	x	x	PROPN
ejde-230	203	27	k	k	PROPN
ejde-230	203	28	d2	d2	PROPN
ejde-230	203	29	,	,	PUNCT
ejde-230	203	30	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	203	31	,	,	PUNCT
ejde-230	203	32	x	x	SYM
ejde-230	203	33	k	k	PROPN
ejde-230	203	34	d2	d2	PROPN
ejde-230	203	35	)	)	PUNCT
ejde-230	203	36	,	,	PUNCT
ejde-230	203	37	τ	τ	PROPN
ejde-230	203	38	,	,	PUNCT
ejde-230	203	39	h)|	h)|	PROPN
ejde-230	203	40	≤	≤	NUM
ejde-230	203	41	l|zkd2	l|zkd2	CCONJ
ejde-230	203	42	−	−	PROPN
ejde-230	203	43	v(tk	v(tk	NOUN
ejde-230	203	44	,	,	PUNCT
ejde-230	203	45	x	x	SYM
ejde-230	203	46	k	k	PROPN
ejde-230	203	47	d2)|	d2)|	PROPN
ejde-230	203	48	≤	≤	PROPN
ejde-230	203	49	l|ekd2|	l|ekd2|	PROPN
ejde-230	203	50	,	,	PUNCT
ejde-230	203	51	|φ(tk	|φ(tk	PROPN
ejde-230	203	52	,	,	PUNCT
ejde-230	203	53	x	x	PROPN
ejde-230	203	54	k	k	PROPN
ejde-230	203	55	d2	d2	PROPN
ejde-230	203	56	,	,	PUNCT
ejde-230	203	57	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	203	58	,	,	PUNCT
ejde-230	203	59	x	x	SYM
ejde-230	203	60	k	k	PROPN
ejde-230	203	61	d2	d2	PROPN
ejde-230	203	62	)	)	PUNCT
ejde-230	203	63	,	,	PUNCT
ejde-230	203	64	τ	τ	PROPN
ejde-230	203	65	,	,	PUNCT
ejde-230	203	66	h)−	h)−	PROPN
ejde-230	203	67	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	203	68	,	,	PUNCT
ejde-230	203	69	x	x	PROPN
ejde-230	203	70	k	k	PROPN
ejde-230	203	71	d2	d2	PROPN
ejde-230	203	72	,	,	PUNCT
ejde-230	203	73	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	203	74	,	,	PUNCT
ejde-230	203	75	x	x	SYM
ejde-230	203	76	k	k	PROPN
ejde-230	203	77	d2	d2	PROPN
ejde-230	203	78	)	)	PUNCT
ejde-230	203	79	,	,	PUNCT
ejde-230	203	80	τ	τ	PROPN
ejde-230	203	81	,	,	PUNCT
ejde-230	203	82	0)|	0)|	NOUN
ejde-230	203	83	≤	≤	PUNCT
ejde-230	204	1	lh	lh	PROPN
ejde-230	204	2	,	,	PUNCT
ejde-230	204	3	|φ(tk	|φ(tk	PROPN
ejde-230	204	4	,	,	PUNCT
ejde-230	204	5	x	x	PROPN
ejde-230	204	6	k	k	PROPN
ejde-230	204	7	d2	d2	PROPN
ejde-230	204	8	,	,	PUNCT
ejde-230	204	9	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	204	10	,	,	PUNCT
ejde-230	204	11	x	x	SYM
ejde-230	204	12	k	k	PROPN
ejde-230	204	13	d2	d2	PROPN
ejde-230	204	14	)	)	PUNCT
ejde-230	204	15	,	,	PUNCT
ejde-230	204	16	τ	τ	PROPN
ejde-230	204	17	,	,	PUNCT
ejde-230	204	18	0)−	0)−	NUM
ejde-230	204	19	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	204	20	,	,	PUNCT
ejde-230	204	21	x	x	PROPN
ejde-230	204	22	k	k	PROPN
ejde-230	204	23	d2	d2	PROPN
ejde-230	204	24	,	,	PUNCT
ejde-230	204	25	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	204	26	,	,	PUNCT
ejde-230	204	27	x	x	SYM
ejde-230	204	28	k	k	PROPN
ejde-230	204	29	d2	d2	PROPN
ejde-230	204	30	)	)	PUNCT
ejde-230	204	31	,	,	PUNCT
ejde-230	204	32	0	0	NUM
ejde-230	204	33	,	,	PUNCT
ejde-230	204	34	0)|	0)|	VERB
ejde-230	204	35	≤	≤	NUM
ejde-230	204	36	lτ	lτ	NOUN
ejde-230	204	37	,	,	PUNCT
ejde-230	204	38	and	and	CCONJ
ejde-230	204	39	|φ(tk	|φ(tk	NOUN
ejde-230	204	40	,	,	PUNCT
ejde-230	204	41	x	x	PROPN
ejde-230	204	42	k	k	PROPN
ejde-230	204	43	d2	d2	PROPN
ejde-230	204	44	,	,	PUNCT
ejde-230	204	45	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	204	46	,	,	PUNCT
ejde-230	204	47	x	x	SYM
ejde-230	204	48	k	k	PROPN
ejde-230	204	49	d2	d2	PROPN
ejde-230	204	50	)	)	PUNCT
ejde-230	204	51	,	,	PUNCT
ejde-230	204	52	0	0	NUM
ejde-230	204	53	,	,	PUNCT
ejde-230	204	54	0)−	0)−	NUM
ejde-230	204	55	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	204	56	+	+	CCONJ
ejde-230	204	57	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	204	58	,	,	PUNCT
ejde-230	204	59	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	204	60	+	+	CCONJ
ejde-230	204	61	ηh	ηh	ADJ
ejde-230	204	62	,	,	PUNCT
ejde-230	204	63	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	204	64	+	+	CCONJ
ejde-230	204	65	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	204	66	,	,	PUNCT
ejde-230	204	67	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	204	68	+	+	CCONJ
ejde-230	204	69	ηh))|	ηh))|	X
ejde-230	204	70	≤	≤	X
ejde-230	204	71	|g(tk	|g(tk	PROPN
ejde-230	204	72	,	,	PUNCT
ejde-230	204	73	x	x	PROPN
ejde-230	204	74	k	k	PROPN
ejde-230	204	75	d2	d2	PROPN
ejde-230	204	76	,	,	PUNCT
ejde-230	204	77	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	204	78	,	,	PUNCT
ejde-230	204	79	x	x	X
ejde-230	204	80	k	k	PROPN
ejde-230	204	81	d2))−	d2))−	PROPN
ejde-230	204	82	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	204	83	+	+	CCONJ
ejde-230	204	84	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	204	85	,	,	PUNCT
ejde-230	204	86	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	204	87	,	,	PUNCT
ejde-230	204	88	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	204	89	,	,	PUNCT
ejde-230	204	90	x	x	SYM
ejde-230	204	91	k	k	X
ejde-230	204	92	d2))|	d2))|	X
ejde-230	204	93	+	+	CCONJ
ejde-230	204	94	|g(tk	|g(tk	PROPN
ejde-230	204	95	+	+	CCONJ
ejde-230	204	96	ξτ	ξτ	NOUN
ejde-230	204	97	,	,	PUNCT
ejde-230	204	98	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	204	99	,	,	PUNCT
ejde-230	204	100	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	204	101	,	,	PUNCT
ejde-230	204	102	x	x	X
ejde-230	204	103	k	k	PROPN
ejde-230	204	104	d2))−	d2))−	PROPN
ejde-230	204	105	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	204	106	+	+	CCONJ
ejde-230	204	107	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	204	108	,	,	PUNCT
ejde-230	204	109	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	204	110	+	+	CCONJ
ejde-230	204	111	ηh	ηh	ADJ
ejde-230	204	112	,	,	PUNCT
ejde-230	204	113	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	204	114	,	,	PUNCT
ejde-230	204	115	x	x	SYM
ejde-230	204	116	k	k	X
ejde-230	204	117	d2))|	d2))|	X
ejde-230	204	118	+	+	CCONJ
ejde-230	204	119	|g(tk	|g(tk	PROPN
ejde-230	204	120	+	+	CCONJ
ejde-230	204	121	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	204	122	,	,	PUNCT
ejde-230	204	123	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	204	124	+	+	CCONJ
ejde-230	204	125	ηh	ηh	ADJ
ejde-230	204	126	,	,	PUNCT
ejde-230	204	127	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	204	128	,	,	PUNCT
ejde-230	204	129	x	x	SYM
ejde-230	204	130	k	k	PROPN
ejde-230	204	131	d2	d2	PROPN
ejde-230	204	132	)	)	PUNCT
ejde-230	204	133	)	)	PUNCT
ejde-230	205	1	−	−	PROPN
ejde-230	205	2	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	205	3	+	+	CCONJ
ejde-230	205	4	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	205	5	,	,	PUNCT
ejde-230	205	6	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	205	7	+	+	CCONJ
ejde-230	205	8	ηh	ηh	ADJ
ejde-230	205	9	,	,	PUNCT
ejde-230	205	10	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	205	11	+	+	CCONJ
ejde-230	205	12	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	205	13	,	,	PUNCT
ejde-230	205	14	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	205	15	+	+	CCONJ
ejde-230	205	16	ηh))|	ηh))|	X
ejde-230	205	17	≤	≤	NUM
ejde-230	205	18	lξτ	lξτ	NOUN
ejde-230	205	19	+	+	CCONJ
ejde-230	205	20	lηh+	lηh+	PROPN
ejde-230	205	21	l|v(tk	l|v(tk	PROPN
ejde-230	205	22	,	,	PUNCT
ejde-230	205	23	x	x	X
ejde-230	205	24	k	k	NOUN
ejde-230	205	25	d2)−	d2)−	ADJ
ejde-230	205	26	v(tk	v(tk	PROPN
ejde-230	205	27	+	+	CCONJ
ejde-230	205	28	ξτ	ξτ	ADP
ejde-230	205	29	,	,	PUNCT
ejde-230	205	30	xkd2	xkd2	PROPN
ejde-230	205	31	+	+	CCONJ
ejde-230	205	32	ηh))|	ηh))|	X
ejde-230	205	33	≤	≤	NUM
ejde-230	205	34	lξτ	lξτ	NOUN
ejde-230	205	35	+	+	CCONJ
ejde-230	205	36	lηh+	lηh+	PROPN
ejde-230	205	37	lk1ξτ	lk1ξτ	ADJ
ejde-230	205	38	+	+	NUM
ejde-230	205	39	lk1ηh	lk1ηh	ADJ
ejde-230	205	40	≤	≤	NUM
ejde-230	205	41	lτ	lτ	NOUN
ejde-230	205	42	+	+	CCONJ
ejde-230	205	43	lh+	lh+	PROPN
ejde-230	205	44	lk1τ	lk1τ	PROPN
ejde-230	205	45	+	+	CCONJ
ejde-230	205	46	lk1h	lk1h	ADJ
ejde-230	205	47	≤	≤	PUNCT
ejde-230	206	1	l(1	l(1	PROPN
ejde-230	206	2	+	+	PROPN
ejde-230	206	3	k1)(τ	k1)(τ	PROPN
ejde-230	206	4	+	+	NUM
ejde-230	206	5	h	h	NOUN
ejde-230	206	6	)	)	PUNCT
ejde-230	206	7	.	.	PUNCT
ejde-230	207	1	then	then	ADV
ejde-230	207	2	|ek+1	|ek+1	VERB
ejde-230	207	3	a2	a2	PROPN
ejde-230	207	4	|	|	ADV
ejde-230	207	5	≤	≤	NUM
ejde-230	207	6	|e	|e	VERB
ejde-230	207	7	k	k	PROPN
ejde-230	207	8	d2|+	d2|+	PROPN
ejde-230	207	9	lτ	lτ	PROPN
ejde-230	207	10	|ekd2|+	|ekd2|+	PROPN
ejde-230	208	1	lτh+	lτh+	PROPN
ejde-230	208	2	lτ2	lτ2	NOUN
ejde-230	208	3	+	+	CCONJ
ejde-230	208	4	l(1	l(1	PROPN
ejde-230	208	5	+	+	PROPN
ejde-230	208	6	k1)τ(τ	k1)τ(τ	PROPN
ejde-230	208	7	+	+	NOUN
ejde-230	208	8	h	h	NOUN
ejde-230	208	9	)	)	PUNCT
ejde-230	208	10	≤	≤	NOUN
ejde-230	208	11	(	(	PUNCT
ejde-230	208	12	1	1	NUM
ejde-230	208	13	+	+	CCONJ
ejde-230	208	14	τl)ek	τl)ek	PUNCT
ejde-230	209	1	+	+	CCONJ
ejde-230	209	2	l(2	l(2	PROPN
ejde-230	210	1	+	+	PROPN
ejde-230	210	2	k1)τ(τ	k1)τ(τ	PROPN
ejde-230	210	3	+	+	NUM
ejde-230	210	4	h	h	NOUN
ejde-230	210	5	)	)	PUNCT
ejde-230	210	6	.	.	PUNCT
ejde-230	211	1	(	(	PUNCT
ejde-230	211	2	4.11	4.11	NUM
ejde-230	211	3	)	)	PUNCT
ejde-230	211	4	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-230	211	5	/	/	SYM
ejde-230	211	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	211	7	semi	semi	ADJ
ejde-230	211	8	-	-	ADJ
ejde-230	211	9	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	211	10	forward	forward	ADJ
ejde-230	211	11	methods	method	NOUN
ejde-230	211	12	for	for	ADP
ejde-230	211	13	some	some	DET
ejde-230	211	14	pdes	pde	NOUN
ejde-230	211	15	105	105	NUM
ejde-230	211	16	from	from	ADP
ejde-230	211	17	the	the	DET
ejde-230	211	18	figure	figure	NOUN
ejde-230	211	19	1	1	NUM
ejde-230	211	20	,	,	PUNCT
ejde-230	211	21	define	define	VERB
ejde-230	211	22	a	a	DET
ejde-230	211	23	constant	constant	ADJ
ejde-230	211	24	ω	ω	NOUN
ejde-230	211	25	as	as	ADP
ejde-230	211	26	ω	ω	PROPN
ejde-230	211	27	=	=	SYM
ejde-230	211	28	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	211	29	d2	d2	PROPN
ejde-230	211	30	−	−	PROPN
ejde-230	211	31	x	x	SYM
ejde-230	212	1	k+1	k+1	NOUN
ejde-230	212	2	a1	a1	NOUN
ejde-230	212	3	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	212	4	a2	a2	PROPN
ejde-230	212	5	−	−	PROPN
ejde-230	212	6	x	x	PUNCT
ejde-230	212	7	k+1	k+1	NOUN
ejde-230	212	8	a1	a1	NOUN
ejde-230	212	9	.	.	PUNCT
ejde-230	213	1	then	then	ADV
ejde-230	213	2	zk+1	zk+1	NUM
ejde-230	213	3	d2	d2	PROPN
ejde-230	213	4	=	=	PUNCT
ejde-230	213	5	ωzk+1	ωzk+1	NOUN
ejde-230	213	6	a2	a2	NOUN
ejde-230	213	7	+	+	CCONJ
ejde-230	213	8	(	(	PUNCT
ejde-230	213	9	1−	1−	NUM
ejde-230	213	10	ω)zk+1	ω)zk+1	NUM
ejde-230	213	11	a1	a1	NOUN
ejde-230	213	12	and	and	CCONJ
ejde-230	213	13	there	there	PRON
ejde-230	213	14	exists	exist	VERB
ejde-230	213	15	a	a	DET
ejde-230	213	16	constant	constant	ADJ
ejde-230	213	17	η	η	NOUN
ejde-230	213	18	such	such	ADJ
ejde-230	213	19	that	that	DET
ejde-230	213	20	v(tk+1	v(tk+1	NOUN
ejde-230	213	21	,	,	PUNCT
ejde-230	213	22	x	x	PUNCT
ejde-230	213	23	k+1	k+1	X
ejde-230	213	24	d2	d2	PROPN
ejde-230	213	25	)	)	PUNCT
ejde-230	214	1	=	=	PUNCT
ejde-230	214	2	ωv(tk+1	ωv(tk+1	ADJ
ejde-230	214	3	,	,	PUNCT
ejde-230	214	4	x	x	SYM
ejde-230	214	5	k+1	k+1	NOUN
ejde-230	214	6	a2	a2	PROPN
ejde-230	214	7	)	)	PUNCT
ejde-230	215	1	+	+	CCONJ
ejde-230	215	2	(	(	PUNCT
ejde-230	215	3	1−	1−	NUM
ejde-230	215	4	ω)v(tk+1	ω)v(tk+1	NUM
ejde-230	215	5	,	,	PUNCT
ejde-230	215	6	x	x	SYM
ejde-230	215	7	k+1	k+1	NOUN
ejde-230	215	8	a1	a1	NOUN
ejde-230	215	9	)	)	PUNCT
ejde-230	216	1	+	+	CCONJ
ejde-230	216	2	1	1	NUM
ejde-230	216	3	2	2	NUM
ejde-230	216	4	!	!	PUNCT
ejde-230	216	5	∂2v(tk+1	∂2v(tk+1	NOUN
ejde-230	216	6	,	,	PUNCT
ejde-230	216	7	η	η	NOUN
ejde-230	216	8	)	)	PUNCT
ejde-230	216	9	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-230	216	10	(	(	PUNCT
ejde-230	216	11	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	216	12	d2	d2	PROPN
ejde-230	217	1	−	−	PROPN
ejde-230	217	2	x	x	SYM
ejde-230	217	3	k+1	k+1	NOUN
ejde-230	217	4	a1	a1	NOUN
ejde-230	217	5	)	)	PUNCT
ejde-230	217	6	(	(	PUNCT
ejde-230	217	7	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	217	8	d2	d2	PROPN
ejde-230	217	9	−	−	PROPN
ejde-230	217	10	x	x	SYM
ejde-230	217	11	k+1	k+1	PROPN
ejde-230	217	12	a2	a2	PROPN
ejde-230	217	13	)	)	PUNCT
ejde-230	217	14	,	,	PUNCT
ejde-230	217	15	then	then	ADV
ejde-230	217	16	|zk+1	|zk+1	VERB
ejde-230	217	17	d2	d2	PROPN
ejde-230	217	18	−	−	PROPN
ejde-230	217	19	v(tk+1	v(tk+1	NOUN
ejde-230	217	20	,	,	PUNCT
ejde-230	217	21	x	x	PUNCT
ejde-230	217	22	k+1	k+1	X
ejde-230	217	23	d2	d2	PROPN
ejde-230	217	24	)	)	PUNCT
ejde-230	217	25	|	|	ADV
ejde-230	217	26	≤	≤	NUM
ejde-230	217	27	ω|zk+1	ω|zk+1	NOUN
ejde-230	217	28	a2	a2	NOUN
ejde-230	217	29	−	−	PROPN
ejde-230	217	30	v(tk+1	v(tk+1	NOUN
ejde-230	217	31	,	,	PUNCT
ejde-230	217	32	x	x	PUNCT
ejde-230	217	33	k+1	k+1	NOUN
ejde-230	217	34	a2	a2	PROPN
ejde-230	217	35	)	)	PUNCT
ejde-230	218	1	|	|	ADV
ejde-230	219	1	+	+	CCONJ
ejde-230	219	2	(	(	PUNCT
ejde-230	219	3	1−	1−	NUM
ejde-230	219	4	ω)|zk+1	ω)|zk+1	NOUN
ejde-230	219	5	a1	a1	NOUN
ejde-230	219	6	−	−	PROPN
ejde-230	219	7	v(tk+1	v(tk+1	NOUN
ejde-230	219	8	,	,	PUNCT
ejde-230	219	9	x	x	PUNCT
ejde-230	219	10	k+1	k+1	NOUN
ejde-230	219	11	a1	a1	NOUN
ejde-230	219	12	)	)	PUNCT
ejde-230	219	13	|+	|+	NOUN
ejde-230	219	14	1	1	NUM
ejde-230	219	15	2	2	NUM
ejde-230	219	16	k2|xk+1	k2|xk+1	NOUN
ejde-230	219	17	d2	d2	NOUN
ejde-230	219	18	−	−	PROPN
ejde-230	219	19	x	x	SYM
ejde-230	219	20	k+1	k+1	X
ejde-230	219	21	a1	a1	NOUN
ejde-230	219	22	‖x	‖x	NOUN
ejde-230	219	23	k+1	k+1	X
ejde-230	219	24	d2	d2	PROPN
ejde-230	219	25	−	−	PROPN
ejde-230	219	26	x	x	SYM
ejde-230	219	27	k+1	k+1	PROPN
ejde-230	219	28	a2	a2	PROPN
ejde-230	219	29	|	|	ADV
ejde-230	219	30	≤	≤	NUM
ejde-230	219	31	ω|ek+1	ω|ek+1	PUNCT
ejde-230	219	32	a2	a2	PROPN
ejde-230	219	33	|+	|+	X
ejde-230	219	34	(	(	PUNCT
ejde-230	219	35	1−	1−	NUM
ejde-230	219	36	ω)|ek+1	ω)|ek+1	NOUN
ejde-230	219	37	a1	a1	NOUN
ejde-230	219	38	|+	|+	NOUN
ejde-230	219	39	1	1	NUM
ejde-230	219	40	2	2	NUM
ejde-230	219	41	k2|h+	k2|h+	NOUN
ejde-230	219	42	τv(tk	τv(tk	NOUN
ejde-230	219	43	,	,	PUNCT
ejde-230	219	44	x	x	X
ejde-230	220	1	k	k	PROPN
ejde-230	220	2	d1)|τ	d1)|τ	PROPN
ejde-230	220	3	|v(tk	|v(tk	PROPN
ejde-230	220	4	,	,	PUNCT
ejde-230	220	5	x	x	SYM
ejde-230	220	6	k	k	PROPN
ejde-230	220	7	d2)|	d2)|	PROPN
ejde-230	220	8	≤	≤	PROPN
ejde-230	220	9	ω|ek+1	ω|ek+1	PUNCT
ejde-230	220	10	a2	a2	PROPN
ejde-230	220	11	|+	|+	X
ejde-230	220	12	(	(	PUNCT
ejde-230	220	13	1−	1−	NUM
ejde-230	220	14	ω)|ek+1	ω)|ek+1	NOUN
ejde-230	220	15	a1	a1	NOUN
ejde-230	220	16	|+	|+	NOUN
ejde-230	220	17	1	1	NUM
ejde-230	220	18	2	2	NUM
ejde-230	220	19	k2m(1	k2m(1	PROPN
ejde-230	220	20	+	+	CCONJ
ejde-230	220	21	αm)τh	αm)τh	NUM
ejde-230	220	22	.	.	PUNCT
ejde-230	220	23	(	(	PUNCT
ejde-230	220	24	4.12	4.12	NUM
ejde-230	220	25	)	)	PUNCT
ejde-230	220	26	thanks	thank	NOUN
ejde-230	220	27	to	to	ADP
ejde-230	220	28	(	(	PUNCT
ejde-230	220	29	4.11	4.11	NUM
ejde-230	220	30	)	)	PUNCT
ejde-230	220	31	and	and	CCONJ
ejde-230	220	32	the	the	DET
ejde-230	220	33	similar	similar	ADJ
ejde-230	220	34	result	result	NOUN
ejde-230	220	35	for	for	ADP
ejde-230	220	36	ek+1	ek+1	ADJ
ejde-230	220	37	a1	a1	NOUN
ejde-230	220	38	,	,	PUNCT
ejde-230	220	39	it	it	PRON
ejde-230	220	40	follows	follow	VERB
ejde-230	220	41	that	that	PRON
ejde-230	220	42	ek+1	ek+1	VERB
ejde-230	220	43	≤	≤	NOUN
ejde-230	220	44	(	(	PUNCT
ejde-230	220	45	1	1	NUM
ejde-230	220	46	+	+	CCONJ
ejde-230	220	47	τl)ek	τl)ek	PUNCT
ejde-230	220	48	+	+	CCONJ
ejde-230	220	49	l(2	l(2	PROPN
ejde-230	220	50	+	+	PROPN
ejde-230	220	51	k1)τ(τ	k1)τ(τ	PROPN
ejde-230	220	52	+	+	NOUN
ejde-230	220	53	h	h	NOUN
ejde-230	220	54	)	)	PUNCT
ejde-230	221	1	+	+	CCONJ
ejde-230	221	2	1	1	NUM
ejde-230	221	3	2	2	NUM
ejde-230	221	4	k2m(1	k2m(1	PROPN
ejde-230	221	5	+	+	CCONJ
ejde-230	221	6	αm)τh	αm)τh	NUM
ejde-230	221	7	≤	≤	NOUN
ejde-230	221	8	(	(	PUNCT
ejde-230	221	9	1	1	NUM
ejde-230	221	10	+	+	CCONJ
ejde-230	221	11	τl)ek	τl)ek	PUNCT
ejde-230	221	12	+	+	CCONJ
ejde-230	221	13	l1(τ2	l1(τ2	ADJ
ejde-230	221	14	+	+	NUM
ejde-230	221	15	τh	τh	ADP
ejde-230	221	16	)	)	PUNCT
ejde-230	221	17	,	,	PUNCT
ejde-230	221	18	where	where	SCONJ
ejde-230	221	19	l1	l1	PROPN
ejde-230	221	20	=	=	PROPN
ejde-230	221	21	l(2	l(2	PROPN
ejde-230	221	22	+	+	NOUN
ejde-230	221	23	k1	k1	NOUN
ejde-230	221	24	)	)	PUNCT
ejde-230	221	25	+	+	CCONJ
ejde-230	221	26	1	1	NUM
ejde-230	221	27	2k2m(1	2k2m(1	NUM
ejde-230	221	28	+	+	CCONJ
ejde-230	221	29	αm	αm	NOUN
ejde-230	221	30	)	)	PUNCT
ejde-230	221	31	.	.	PUNCT
ejde-230	222	1	thanks	thank	NOUN
ejde-230	222	2	to	to	AUX
ejde-230	222	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-230	222	4	4.3	4.3	NUM
ejde-230	222	5	we	we	PRON
ejde-230	222	6	have	have	VERB
ejde-230	222	7	ek	ek	VERB
ejde-230	222	8	≤	≤	NUM
ejde-230	222	9	ekτle0	ekτle0	NOUN
ejde-230	222	10	+	+	CCONJ
ejde-230	222	11	l1	l1	PROPN
ejde-230	222	12	l	l	PROPN
ejde-230	222	13	(	(	PUNCT
ejde-230	222	14	τ	τ	PROPN
ejde-230	222	15	+	+	PROPN
ejde-230	223	1	h)(ekτl	h)(ekτl	NUM
ejde-230	224	1	−	−	NUM
ejde-230	224	2	1	1	NUM
ejde-230	224	3	)	)	PUNCT
ejde-230	224	4	,	,	PUNCT
ejde-230	224	5	ek	ek	ADJ
ejde-230	224	6	≤	≤	NUM
ejde-230	224	7	etle0	etle0	NOUN
ejde-230	224	8	+	+	CCONJ
ejde-230	224	9	l1	l1	PROPN
ejde-230	224	10	l	l	PROPN
ejde-230	224	11	(	(	PUNCT
ejde-230	224	12	τ	τ	X
ejde-230	224	13	+	+	NUM
ejde-230	224	14	h)(etl	h)(etl	NOUN
ejde-230	224	15	−	−	NOUN
ejde-230	224	16	1	1	NUM
ejde-230	224	17	)	)	PUNCT
ejde-230	224	18	.	.	PUNCT
ejde-230	225	1	this	this	PRON
ejde-230	225	2	converges	converge	VERB
ejde-230	225	3	to	to	ADP
ejde-230	225	4	zero	zero	NUM
ejde-230	225	5	as	as	ADP
ejde-230	225	6	τ	τ	PROPN
ejde-230	225	7	and	and	CCONJ
ejde-230	225	8	h	h	PROPN
ejde-230	225	9	(	(	PUNCT
ejde-230	225	10	e0	e0	PROPN
ejde-230	225	11	=	=	SYM
ejde-230	225	12	0	0	X
ejde-230	225	13	)	)	PUNCT
ejde-230	225	14	go	go	VERB
ejde-230	225	15	to	to	ADP
ejde-230	225	16	zero	zero	NUM
ejde-230	225	17	.	.	PUNCT
ejde-230	226	1	so	so	ADV
ejde-230	226	2	the	the	DET
ejde-230	226	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	226	4	solution	solution	NOUN
ejde-230	226	5	converges	converge	VERB
ejde-230	226	6	to	to	ADP
ejde-230	226	7	the	the	DET
ejde-230	226	8	solution	solution	NOUN
ejde-230	226	9	of	of	ADP
ejde-230	226	10	initial	initial	ADJ
ejde-230	226	11	-	-	PUNCT
ejde-230	226	12	value	value	NOUN
ejde-230	226	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	226	14	problem	problem	NOUN
ejde-230	226	15	(	(	PUNCT
ejde-230	226	16	2.1	2.1	NUM
ejde-230	226	17	)	)	PUNCT
ejde-230	226	18	if	if	SCONJ
ejde-230	226	19	f	f	PROPN
ejde-230	226	20	=	=	PROPN
ejde-230	226	21	g.	g.	PROPN
ejde-230	226	22	therefore	therefore	ADV
ejde-230	226	23	the	the	DET
ejde-230	226	24	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	226	25	solution	solution	NOUN
ejde-230	226	26	from	from	ADP
ejde-230	226	27	the	the	DET
ejde-230	226	28	difference	difference	NOUN
ejde-230	226	29	method	method	NOUN
ejde-230	226	30	(	(	PUNCT
ejde-230	226	31	4.1	4.1	NUM
ejde-230	226	32	)	)	PUNCT
ejde-230	226	33	is	be	AUX
ejde-230	226	34	convergent	convergent	ADJ
ejde-230	226	35	.	.	PUNCT
ejde-230	227	1	on	on	ADP
ejde-230	227	2	the	the	DET
ejde-230	227	3	other	other	ADJ
ejde-230	227	4	hand	hand	NOUN
ejde-230	227	5	,	,	PUNCT
ejde-230	227	6	if	if	SCONJ
ejde-230	227	7	we	we	PRON
ejde-230	227	8	have	have	VERB
ejde-230	227	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-230	227	10	,	,	PUNCT
ejde-230	227	11	then	then	ADV
ejde-230	227	12	u	u	NOUN
ejde-230	227	13	and	and	CCONJ
ejde-230	227	14	v	v	NOUN
ejde-230	227	15	are	be	AUX
ejde-230	227	16	the	the	DET
ejde-230	227	17	same	same	ADJ
ejde-230	227	18	.	.	PUNCT
ejde-230	228	1	suppose	suppose	VERB
ejde-230	228	2	f	f	PROPN
ejde-230	228	3	and	and	CCONJ
ejde-230	228	4	g	g	PROPN
ejde-230	228	5	differ	differ	VERB
ejde-230	228	6	at	at	ADP
ejde-230	228	7	some	some	DET
ejde-230	228	8	point.then	point.then	PROPN
ejde-230	228	9	we	we	PRON
ejde-230	228	10	consider	consider	VERB
ejde-230	228	11	the	the	DET
ejde-230	228	12	initial	initial	ADJ
ejde-230	228	13	-	-	PUNCT
ejde-230	228	14	value	value	NOUN
ejde-230	228	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	228	16	problem	problem	NOUN
ejde-230	228	17	starting	start	VERB
ejde-230	228	18	from	from	ADP
ejde-230	228	19	that	that	DET
ejde-230	228	20	point	point	NOUN
ejde-230	228	21	.	.	PUNCT
ejde-230	229	1	two	two	NUM
ejde-230	229	2	solutions	solution	NOUN
ejde-230	229	3	should	should	AUX
ejde-230	229	4	be	be	AUX
ejde-230	229	5	different	different	ADJ
ejde-230	229	6	.	.	PUNCT
ejde-230	230	1	this	this	PRON
ejde-230	230	2	leads	lead	VERB
ejde-230	230	3	to	to	ADP
ejde-230	230	4	a	a	DET
ejde-230	230	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-230	230	6	.	.	PUNCT
ejde-230	231	1	(	(	PUNCT
ejde-230	231	2	iii	iii	X
ejde-230	231	3	)	)	PUNCT
ejde-230	231	4	let	let	VERB
ejde-230	231	5	eka	eka	PROPN
ejde-230	231	6	,	,	PUNCT
ejde-230	231	7	ekd	ekd	PROPN
ejde-230	231	8	,	,	PUNCT
ejde-230	231	9	and	and	CCONJ
ejde-230	231	10	ek	ek	PROPN
ejde-230	231	11	are	be	AUX
ejde-230	231	12	defined	define	VERB
ejde-230	231	13	as	as	ADP
ejde-230	231	14	in	in	ADP
ejde-230	231	15	(	(	PUNCT
ejde-230	231	16	i	i	NOUN
ejde-230	231	17	)	)	PUNCT
ejde-230	231	18	.	.	PUNCT
ejde-230	232	1	then	then	ADV
ejde-230	232	2	from	from	ADP
ejde-230	232	3	the	the	DET
ejde-230	232	4	definition	definition	NOUN
ejde-230	232	5	of	of	ADP
ejde-230	232	6	the	the	DET
ejde-230	232	7	local	local	ADJ
ejde-230	232	8	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	232	9	error	error	NOUN
ejde-230	232	10	,	,	PUNCT
ejde-230	232	11	we	we	PRON
ejde-230	232	12	have	have	AUX
ejde-230	232	13	u(tk+1	u(tk+1	VERB
ejde-230	232	14	,	,	PUNCT
ejde-230	232	15	x	x	PUNCT
ejde-230	232	16	k+1	k+1	X
ejde-230	232	17	a	a	PRON
ejde-230	232	18	)	)	PUNCT
ejde-230	232	19	=	=	SYM
ejde-230	232	20	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-230	232	21	,	,	PUNCT
ejde-230	232	22	x	x	X
ejde-230	232	23	k	k	PROPN
ejde-230	232	24	d	d	PROPN
ejde-230	232	25	)	)	PUNCT
ejde-230	233	1	+	+	CCONJ
ejde-230	233	2	τφ(tk	τφ(tk	NOUN
ejde-230	233	3	,	,	PUNCT
ejde-230	233	4	x	x	X
ejde-230	233	5	k	k	PROPN
ejde-230	233	6	d	d	PROPN
ejde-230	233	7	,	,	PUNCT
ejde-230	233	8	u(tk	u(tk	PROPN
ejde-230	233	9	,	,	PUNCT
ejde-230	233	10	x	x	X
ejde-230	233	11	k	k	PROPN
ejde-230	233	12	d	d	PROPN
ejde-230	233	13	)	)	PUNCT
ejde-230	233	14	,	,	PUNCT
ejde-230	233	15	τ	τ	PROPN
ejde-230	233	16	,	,	PUNCT
ejde-230	233	17	h	h	NOUN
ejde-230	233	18	)	)	PUNCT
ejde-230	233	19	+	+	CCONJ
ejde-230	233	20	τεk+1(τ	τεk+1(τ	NOUN
ejde-230	233	21	)	)	PUNCT
ejde-230	233	22	.	.	PUNCT
ejde-230	234	1	subtracting	subtract	VERB
ejde-230	234	2	this	this	PRON
ejde-230	234	3	from	from	ADP
ejde-230	234	4	the	the	DET
ejde-230	234	5	difference	difference	NOUN
ejde-230	234	6	method	method	NOUN
ejde-230	234	7	yields	yield	NOUN
ejde-230	234	8	ek+1	ek+1	VERB
ejde-230	234	9	a	a	DET
ejde-230	234	10	=	=	X
ejde-230	234	11	ekd	ekd	NOUN
ejde-230	235	1	+	+	CCONJ
ejde-230	235	2	τ	τ	X
ejde-230	235	3	[	[	X
ejde-230	235	4	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	235	5	,	,	PUNCT
ejde-230	235	6	x	x	X
ejde-230	236	1	k	k	PROPN
ejde-230	236	2	d	d	PROPN
ejde-230	236	3	,	,	PUNCT
ejde-230	236	4	w	w	PROPN
ejde-230	236	5	k	k	PROPN
ejde-230	236	6	d	d	PROPN
ejde-230	236	7	,	,	PUNCT
ejde-230	236	8	τ	τ	PROPN
ejde-230	236	9	,	,	PUNCT
ejde-230	236	10	h)−	h)−	PROPN
ejde-230	236	11	φ(tk	φ(tk	PROPN
ejde-230	236	12	,	,	PUNCT
ejde-230	236	13	x	x	X
ejde-230	236	14	k	k	PROPN
ejde-230	236	15	d	d	PROPN
ejde-230	236	16	,	,	PUNCT
ejde-230	236	17	u(tk	u(tk	PROPN
ejde-230	236	18	,	,	PUNCT
ejde-230	236	19	x	x	X
ejde-230	236	20	k	k	PROPN
ejde-230	236	21	d	d	PROPN
ejde-230	236	22	)	)	PUNCT
ejde-230	236	23	,	,	PUNCT
ejde-230	236	24	τ	τ	PROPN
ejde-230	236	25	,	,	PUNCT
ejde-230	236	26	h)]−	h)]−	NUM
ejde-230	236	27	τεk+1(τ	τεk+1(τ	NOUN
ejde-230	236	28	)	)	PUNCT
ejde-230	236	29	.	.	PUNCT
ejde-230	237	1	therefore	therefore	ADV
ejde-230	237	2	,	,	PUNCT
ejde-230	237	3	|ek+1	|ek+1	VERB
ejde-230	237	4	a	a	DET
ejde-230	237	5	|	|	NOUN
ejde-230	237	6	≤	≤	NOUN
ejde-230	237	7	|ekd|+	|ekd|+	X
ejde-230	238	1	τl|wkd	τl|wkd	NOUN
ejde-230	238	2	−	−	PROPN
ejde-230	238	3	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-230	238	4	,	,	PUNCT
ejde-230	238	5	x	x	SYM
ejde-230	238	6	k	k	PROPN
ejde-230	238	7	d)|+	d)|+	PROPN
ejde-230	238	8	τ	τ	PROPN
ejde-230	238	9	|εk+1(τ)|	|εk+1(τ)|	PROPN
ejde-230	238	10	≤	≤	NUM
ejde-230	238	11	(	(	PUNCT
ejde-230	238	12	1	1	NUM
ejde-230	238	13	+	+	CCONJ
ejde-230	238	14	τl)|ekd|+	τl)|ekd|+	PROPN
ejde-230	238	15	τ	τ	PROPN
ejde-230	238	16	|εk+1(τ)|	|εk+1(τ)|	PROPN
ejde-230	238	17	.	.	PUNCT
ejde-230	239	1	106	106	NUM
ejde-230	239	2	d.	d.	PROPN
ejde-230	239	3	guo	guo	PROPN
ejde-230	239	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-230	239	5	/	/	SYM
ejde-230	239	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	239	7	using	use	VERB
ejde-230	239	8	a	a	DET
ejde-230	239	9	similar	similar	ADJ
ejde-230	239	10	technique	technique	NOUN
ejde-230	239	11	as	as	ADP
ejde-230	239	12	in	in	ADP
ejde-230	239	13	(	(	PUNCT
ejde-230	239	14	4.11	4.11	NUM
ejde-230	239	15	)	)	PUNCT
ejde-230	239	16	and	and	CCONJ
ejde-230	239	17	(	(	PUNCT
ejde-230	239	18	4.12	4.12	NUM
ejde-230	239	19	)	)	PUNCT
ejde-230	239	20	,	,	PUNCT
ejde-230	239	21	with	with	ADP
ejde-230	239	22	the	the	DET
ejde-230	239	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-230	239	24	for	for	ADP
ejde-230	239	25	εk(τ	εk(τ	NOUN
ejde-230	239	26	)	)	PUNCT
ejde-230	239	27	leads	lead	VERB
ejde-230	239	28	to	to	ADP
ejde-230	239	29	ek+1	ek+1	VERB
ejde-230	239	30	≤	≤	NUM
ejde-230	239	31	(	(	PUNCT
ejde-230	239	32	1	1	NUM
ejde-230	239	33	+	+	CCONJ
ejde-230	239	34	τl)ek	τl)ek	PUNCT
ejde-230	240	1	+	+	CCONJ
ejde-230	240	2	τε(τ	τε(τ	PUNCT
ejde-230	240	3	)	)	PUNCT
ejde-230	241	1	+	+	CCONJ
ejde-230	241	2	1	1	NUM
ejde-230	241	3	2	2	NUM
ejde-230	241	4	k2m(1	k2m(1	PROPN
ejde-230	241	5	+	+	CCONJ
ejde-230	241	6	αm)τh	αm)τh	NUM
ejde-230	241	7	.	.	PUNCT
ejde-230	242	1	then	then	ADV
ejde-230	242	2	thanks	thanks	INTJ
ejde-230	242	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-230	242	4	4.3	4.3	NUM
ejde-230	242	5	,	,	PUNCT
ejde-230	242	6	we	we	PRON
ejde-230	242	7	have	have	VERB
ejde-230	242	8	ek	ek	NOUN
ejde-230	242	9	≤	≤	NUM
ejde-230	242	10	ekτl(e0	ekτl(e0	NOUN
ejde-230	242	11	+	+	CCONJ
ejde-230	242	12	ε(τ	ε(τ	ADJ
ejde-230	242	13	)	)	PUNCT
ejde-230	242	14	+	+	NUM
ejde-230	242	15	ch	ch	PROPN
ejde-230	242	16	l	l	NOUN
ejde-230	242	17	)	)	PUNCT
ejde-230	242	18	−	−	PROPN
ejde-230	242	19	ε(τ	ε(τ	PROPN
ejde-230	242	20	)	)	PUNCT
ejde-230	242	21	+	+	NUM
ejde-230	242	22	ch	ch	NOUN
ejde-230	242	23	l	l	NOUN
ejde-230	242	24	,	,	PUNCT
ejde-230	242	25	i.e.	i.e.	X
ejde-230	242	26	,	,	PUNCT
ejde-230	242	27	ek	ek	ADJ
ejde-230	242	28	≤	≤	NUM
ejde-230	242	29	etle0	etle0	NOUN
ejde-230	242	30	+	+	CCONJ
ejde-230	242	31	ε(τ	ε(τ	PROPN
ejde-230	242	32	)	)	PUNCT
ejde-230	243	1	+	+	NUM
ejde-230	243	2	ch	ch	NOUN
ejde-230	243	3	l	l	NOUN
ejde-230	243	4	(	(	PUNCT
ejde-230	243	5	etl	etl	NOUN
ejde-230	243	6	−	−	NOUN
ejde-230	243	7	1	1	NUM
ejde-230	243	8	)	)	PUNCT
ejde-230	243	9	,	,	PUNCT
ejde-230	243	10	for	for	ADP
ejde-230	243	11	k	k	PROPN
ejde-230	243	12	=	=	SYM
ejde-230	243	13	1	1	NUM
ejde-230	243	14	,	,	PUNCT
ejde-230	243	15	2	2	NUM
ejde-230	243	16	,	,	PUNCT
ejde-230	243	17	.	.	PUNCT
ejde-230	243	18	.	.	PUNCT
ejde-230	243	19	.	.	PUNCT
ejde-230	244	1	,	,	PUNCT
ejde-230	244	2	n	n	PROPN
ejde-230	244	3	and	and	CCONJ
ejde-230	244	4	c	c	NOUN
ejde-230	244	5	=	=	SYM
ejde-230	244	6	1	1	NUM
ejde-230	244	7	2k2m(1	2k2m(1	NUM
ejde-230	244	8	+	+	CCONJ
ejde-230	244	9	αm	αm	NOUN
ejde-230	244	10	)	)	PUNCT
ejde-230	244	11	.	.	PUNCT
ejde-230	245	1	�	�	PROPN
ejde-230	245	2	5	5	NUM
ejde-230	245	3	.	.	PUNCT
ejde-230	245	4	semi	semi	ADJ
ejde-230	245	5	-	-	ADJ
ejde-230	245	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	245	7	forward	forward	ADJ
ejde-230	245	8	methods	method	NOUN
ejde-230	245	9	now	now	ADV
ejde-230	245	10	we	we	PRON
ejde-230	245	11	study	study	VERB
ejde-230	245	12	the	the	DET
ejde-230	245	13	modified	modified	ADJ
ejde-230	245	14	semi	semi	ADJ
ejde-230	245	15	-	-	ADJ
ejde-230	245	16	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	245	17	forward	forward	ADJ
ejde-230	245	18	euler	euler	NOUN
ejde-230	245	19	method	method	NOUN
ejde-230	245	20	for	for	ADP
ejde-230	245	21	the	the	DET
ejde-230	245	22	initialvalue	initialvalue	ADJ
ejde-230	245	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	245	24	problem	problem	NOUN
ejde-230	245	25	(	(	PUNCT
ejde-230	245	26	2.1	2.1	NUM
ejde-230	245	27	)	)	PUNCT
ejde-230	245	28	,	,	PUNCT
ejde-230	245	29	w0	w0	PROPN
ejde-230	245	30	d	d	PROPN
ejde-230	245	31	=	=	SYM
ejde-230	245	32	u0(x0d	u0(x0d	PROPN
ejde-230	245	33	)	)	PUNCT
ejde-230	245	34	,	,	PUNCT
ejde-230	245	35	x0d	x0d	PROPN
ejde-230	245	36	∈	∈	PROPN
ejde-230	245	37	{	{	PUNCT
ejde-230	245	38	xi	xi	X
ejde-230	245	39	:	:	PUNCT
ejde-230	245	40	i	i	NOUN
ejde-230	245	41	=	=	NOUN
ejde-230	245	42	0	0	NUM
ejde-230	245	43	,	,	PUNCT
ejde-230	245	44	1	1	NUM
ejde-230	245	45	,	,	PUNCT
ejde-230	245	46	.	.	PUNCT
ejde-230	245	47	.	.	PUNCT
ejde-230	245	48	.	.	PUNCT
ejde-230	246	1	,	,	PUNCT
ejde-230	246	2	m	m	VERB
ejde-230	246	3	}	}	PUNCT
ejde-230	246	4	,	,	PUNCT
ejde-230	246	5	k1	k1	NOUN
ejde-230	246	6	=	=	SYM
ejde-230	246	7	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	246	8	,	,	PUNCT
ejde-230	246	9	x	x	X
ejde-230	246	10	k	k	PROPN
ejde-230	246	11	d	d	PROPN
ejde-230	246	12	,	,	PUNCT
ejde-230	246	13	w	w	PROPN
ejde-230	246	14	k	k	PROPN
ejde-230	246	15	d	d	PROPN
ejde-230	246	16	)	)	PUNCT
ejde-230	246	17	,	,	PUNCT
ejde-230	246	18	w̄	w̄	NOUN
ejde-230	246	19	=	=	SYM
ejde-230	246	20	wkd	wkd	NOUN
ejde-230	246	21	+	+	CCONJ
ejde-230	246	22	τk1	τk1	VERB
ejde-230	246	23	,	,	PUNCT
ejde-230	246	24	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	247	1	a	a	PRON
ejde-230	247	2	=	=	PUNCT
ejde-230	247	3	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	248	1	+	+	CCONJ
ejde-230	248	2	1	1	NUM
ejde-230	248	3	2	2	NUM
ejde-230	248	4	τ(wkd	τ(wkd	NOUN
ejde-230	248	5	+	+	NUM
ejde-230	248	6	w̄	w̄	NOUN
ejde-230	248	7	)	)	PUNCT
ejde-230	248	8	,	,	PUNCT
ejde-230	248	9	k2	k2	NOUN
ejde-230	248	10	=	=	PUNCT
ejde-230	248	11	g(tk+1	g(tk+1	NOUN
ejde-230	248	12	,	,	PUNCT
ejde-230	248	13	x	x	X
ejde-230	248	14	k+1	k+1	X
ejde-230	248	15	a	a	DET
ejde-230	248	16	,	,	PUNCT
ejde-230	248	17	w̄	w̄	NOUN
ejde-230	248	18	)	)	PUNCT
ejde-230	248	19	,	,	PUNCT
ejde-230	248	20	wk+1	wk+1	DET
ejde-230	248	21	a	a	DET
ejde-230	248	22	=	=	NOUN
ejde-230	248	23	wkd	wkd	NOUN
ejde-230	248	24	+	+	CCONJ
ejde-230	248	25	1	1	NUM
ejde-230	248	26	2	2	NUM
ejde-230	248	27	τ(k1	τ(k1	NOUN
ejde-230	248	28	+	+	X
ejde-230	248	29	k2	k2	ADJ
ejde-230	248	30	)	)	PUNCT
ejde-230	249	1	,	,	PUNCT
ejde-230	249	2	wk+1	wk+1	PROPN
ejde-230	249	3	d	d	NOUN
ejde-230	249	4	calculated	calculate	VERB
ejde-230	249	5	from	from	ADP
ejde-230	249	6	second	second	ADJ
ejde-230	249	7	-	-	PUNCT
ejde-230	249	8	order	order	NOUN
ejde-230	249	9	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	249	10	of	of	ADP
ejde-230	249	11	wk+1	wk+1	NOUN
ejde-230	249	12	a	a	DET
ejde-230	249	13	(	(	PUNCT
ejde-230	249	14	5.1	5.1	NUM
ejde-230	249	15	)	)	PUNCT
ejde-230	249	16	for	for	ADP
ejde-230	249	17	k	k	PROPN
ejde-230	249	18	=	=	SYM
ejde-230	249	19	0	0	NUM
ejde-230	249	20	,	,	PUNCT
ejde-230	249	21	1	1	NUM
ejde-230	249	22	,	,	PUNCT
ejde-230	249	23	.	.	PUNCT
ejde-230	249	24	.	.	PUNCT
ejde-230	250	1	.	.	PUNCT
ejde-230	251	1	,	,	PUNCT
ejde-230	252	1	n	n	CCONJ
ejde-230	252	2	−	−	PROPN
ejde-230	252	3	1	1	NUM
ejde-230	252	4	,	,	PUNCT
ejde-230	252	5	for	for	SCONJ
ejde-230	252	6	all	all	PRON
ejde-230	252	7	of	of	ADP
ejde-230	252	8	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	252	9	points	point	VERB
ejde-230	252	10	a	a	PRON
ejde-230	252	11	and	and	CCONJ
ejde-230	252	12	k	k	NOUN
ejde-230	252	13	=	=	SYM
ejde-230	252	14	0	0	NUM
ejde-230	252	15	,	,	PUNCT
ejde-230	252	16	1	1	NUM
ejde-230	252	17	,	,	PUNCT
ejde-230	252	18	2	2	NUM
ejde-230	252	19	,	,	PUNCT
ejde-230	252	20	.	.	PUNCT
ejde-230	252	21	.	.	PUNCT
ejde-230	253	1	.	.	PUNCT
ejde-230	254	1	,	,	PUNCT
ejde-230	255	1	n	n	CCONJ
ejde-230	255	2	−	−	PROPN
ejde-230	255	3	1	1	NUM
ejde-230	255	4	.	.	PUNCT
ejde-230	255	5	theorem	theorem	VERB
ejde-230	255	6	5.1	5.1	NUM
ejde-230	255	7	.	.	PUNCT
ejde-230	256	1	if	if	SCONJ
ejde-230	256	2	the	the	DET
ejde-230	256	3	function	function	NOUN
ejde-230	256	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-230	256	5	,	,	PUNCT
ejde-230	256	6	x	x	X
ejde-230	256	7	,	,	PUNCT
ejde-230	256	8	u	u	NOUN
ejde-230	256	9	)	)	PUNCT
ejde-230	256	10	in	in	ADP
ejde-230	256	11	(	(	PUNCT
ejde-230	256	12	2.1	2.1	NUM
ejde-230	256	13	)	)	PUNCT
ejde-230	256	14	is	be	AUX
ejde-230	256	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-230	256	16	and	and	CCONJ
ejde-230	256	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-230	256	18	a	a	DET
ejde-230	256	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-230	256	20	condition	condition	NOUN
ejde-230	256	21	in	in	ADP
ejde-230	256	22	all	all	DET
ejde-230	256	23	variables	variable	NOUN
ejde-230	256	24	with	with	ADP
ejde-230	256	25	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-230	256	26	constant	constant	ADJ
ejde-230	256	27	l	l	NOUN
ejde-230	256	28	on	on	ADP
ejde-230	256	29	the	the	DET
ejde-230	256	30	set	set	NOUN
ejde-230	256	31	d	d	PROPN
ejde-230	256	32	=	=	SYM
ejde-230	256	33	{	{	PUNCT
ejde-230	256	34	(	(	PUNCT
ejde-230	256	35	t	t	PROPN
ejde-230	256	36	,	,	PUNCT
ejde-230	256	37	x	x	X
ejde-230	256	38	,	,	PUNCT
ejde-230	256	39	w	w	PROPN
ejde-230	256	40	)	)	PUNCT
ejde-230	256	41	:	:	PUNCT
ejde-230	256	42	0	0	NUM
ejde-230	256	43	≤	≤	NUM
ejde-230	256	44	t	t	PROPN
ejde-230	256	45	≤	≤	PROPN
ejde-230	256	46	t	t	PROPN
ejde-230	256	47	,	,	PUNCT
ejde-230	256	48	a	a	DET
ejde-230	256	49	≤	≤	NOUN
ejde-230	256	50	x	x	SYM
ejde-230	256	51	≤	≤	NUM
ejde-230	256	52	b,−∞	b,−∞	NOUN
ejde-230	256	53	<	<	X
ejde-230	256	54	u	u	X
ejde-230	256	55	<	<	X
ejde-230	256	56	∞	∞	NUM
ejde-230	256	57	}	}	PUNCT
ejde-230	256	58	.	.	PUNCT
ejde-230	257	1	then	then	ADV
ejde-230	257	2	(	(	PUNCT
ejde-230	257	3	i	i	NOUN
ejde-230	257	4	)	)	PUNCT
ejde-230	257	5	the	the	DET
ejde-230	257	6	difference	difference	NOUN
ejde-230	257	7	method	method	NOUN
ejde-230	257	8	(	(	PUNCT
ejde-230	257	9	5.1	5.1	NUM
ejde-230	257	10	)	)	PUNCT
ejde-230	257	11	is	be	AUX
ejde-230	257	12	stable	stable	ADJ
ejde-230	257	13	;	;	PUNCT
ejde-230	257	14	(	(	PUNCT
ejde-230	257	15	ii	ii	NOUN
ejde-230	257	16	)	)	PUNCT
ejde-230	257	17	the	the	DET
ejde-230	257	18	difference	difference	NOUN
ejde-230	257	19	method	method	NOUN
ejde-230	257	20	(	(	PUNCT
ejde-230	257	21	5.1	5.1	NUM
ejde-230	257	22	)	)	PUNCT
ejde-230	257	23	is	be	AUX
ejde-230	257	24	convergent	convergent	ADJ
ejde-230	257	25	.	.	PUNCT
ejde-230	258	1	the	the	DET
ejde-230	258	2	stability	stability	NOUN
ejde-230	258	3	and	and	CCONJ
ejde-230	258	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-230	258	5	of	of	ADP
ejde-230	258	6	(	(	PUNCT
ejde-230	258	7	5.1	5.1	NUM
ejde-230	258	8	)	)	PUNCT
ejde-230	258	9	could	could	AUX
ejde-230	258	10	be	be	AUX
ejde-230	258	11	proved	prove	VERB
ejde-230	258	12	following	follow	VERB
ejde-230	258	13	the	the	DET
ejde-230	258	14	similar	similar	ADJ
ejde-230	258	15	idea	idea	NOUN
ejde-230	258	16	with	with	ADP
ejde-230	258	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-230	258	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-230	258	19	in	in	ADP
ejde-230	258	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-230	258	21	4.4	4.4	NUM
ejde-230	258	22	.	.	PUNCT
ejde-230	258	23	theorem	theorem	VERB
ejde-230	258	24	5.2	5.2	NUM
ejde-230	258	25	.	.	PUNCT
ejde-230	259	1	suppose	suppose	VERB
ejde-230	259	2	h	h	PROPN
ejde-230	259	3	=	=	SYM
ejde-230	259	4	o(τ	o(τ	PROPN
ejde-230	259	5	)	)	PUNCT
ejde-230	259	6	and	and	CCONJ
ejde-230	259	7	the	the	DET
ejde-230	259	8	function	function	NOUN
ejde-230	259	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-230	259	10	,	,	PUNCT
ejde-230	259	11	x	x	X
ejde-230	259	12	,	,	PUNCT
ejde-230	259	13	u	u	NOUN
ejde-230	259	14	)	)	PUNCT
ejde-230	259	15	in	in	ADP
ejde-230	259	16	(	(	PUNCT
ejde-230	259	17	2.1	2.1	NUM
ejde-230	259	18	)	)	PUNCT
ejde-230	259	19	is	be	AUX
ejde-230	259	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-230	259	21	and	and	CCONJ
ejde-230	259	22	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-230	259	23	.	.	PUNCT
ejde-230	260	1	if	if	SCONJ
ejde-230	260	2	εk	εk	NOUN
ejde-230	260	3	is	be	AUX
ejde-230	260	4	the	the	DET
ejde-230	260	5	local	local	ADJ
ejde-230	260	6	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	260	7	error	error	NOUN
ejde-230	260	8	of	of	ADP
ejde-230	260	9	(	(	PUNCT
ejde-230	260	10	5.1	5.1	NUM
ejde-230	260	11	)	)	PUNCT
ejde-230	260	12	,	,	PUNCT
ejde-230	260	13	then	then	ADV
ejde-230	260	14	‖εk(τ)‖l∞	‖εk(τ)‖l∞	ADP
ejde-230	260	15	=	=	NOUN
ejde-230	260	16	o(τ2	o(τ2	X
ejde-230	260	17	)	)	PUNCT
ejde-230	260	18	.	.	PUNCT
ejde-230	261	1	proof	proof	NOUN
ejde-230	261	2	.	.	PUNCT
ejde-230	262	1	let	let	VERB
ejde-230	262	2	u(t	u(t	PROPN
ejde-230	262	3	,	,	PUNCT
ejde-230	262	4	x	x	X
ejde-230	262	5	)	)	PUNCT
ejde-230	262	6	be	be	VERB
ejde-230	262	7	the	the	DET
ejde-230	262	8	unique	unique	ADJ
ejde-230	262	9	solution	solution	NOUN
ejde-230	262	10	with	with	ADP
ejde-230	262	11	up	up	ADP
ejde-230	262	12	to	to	PART
ejde-230	262	13	order	order	VERB
ejde-230	262	14	three	three	NUM
ejde-230	262	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-230	262	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-230	262	17	partial	partial	ADJ
ejde-230	262	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-230	262	19	on	on	ADP
ejde-230	262	20	[	[	X
ejde-230	262	21	0	0	NUM
ejde-230	262	22	,	,	PUNCT
ejde-230	262	23	t	t	X
ejde-230	262	24	]	]	X
ejde-230	262	25	×	×	NOUN
ejde-230	263	1	[	[	X
ejde-230	263	2	a	a	X
ejde-230	263	3	,	,	PUNCT
ejde-230	263	4	b	b	NOUN
ejde-230	263	5	]	]	X
ejde-230	263	6	,	,	PUNCT
ejde-230	263	7	so	so	SCONJ
ejde-230	263	8	that	that	SCONJ
ejde-230	263	9	for	for	ADP
ejde-230	263	10	each	each	PRON
ejde-230	263	11	k	k	NOUN
ejde-230	263	12	=	=	SYM
ejde-230	263	13	0	0	NUM
ejde-230	263	14	,	,	PUNCT
ejde-230	263	15	1	1	NUM
ejde-230	263	16	,	,	PUNCT
ejde-230	263	17	.	.	PUNCT
ejde-230	263	18	.	.	PUNCT
ejde-230	263	19	.	.	PUNCT
ejde-230	264	1	,	,	PUNCT
ejde-230	264	2	n	n	CCONJ
ejde-230	264	3	−	−	PROPN
ejde-230	264	4	1	1	NUM
ejde-230	264	5	,	,	PUNCT
ejde-230	264	6	g(tk+1	g(tk+1	NOUN
ejde-230	264	7	,	,	PUNCT
ejde-230	264	8	x	x	X
ejde-230	264	9	k+1	k+1	X
ejde-230	264	10	a	a	DET
ejde-230	264	11	,	,	PUNCT
ejde-230	264	12	wkd	wkd	NOUN
ejde-230	264	13	+	+	X
ejde-230	264	14	τg(tk	τg(tk	NOUN
ejde-230	264	15	,	,	PUNCT
ejde-230	264	16	x	x	X
ejde-230	265	1	k	k	PROPN
ejde-230	265	2	d	d	PROPN
ejde-230	265	3	,	,	PUNCT
ejde-230	265	4	w	w	PROPN
ejde-230	265	5	k	k	PROPN
ejde-230	265	6	d	d	PROPN
ejde-230	265	7	)	)	PUNCT
ejde-230	265	8	)	)	PUNCT
ejde-230	266	1	=	=	SYM
ejde-230	266	2	g(tk	g(tk	NOUN
ejde-230	266	3	,	,	PUNCT
ejde-230	266	4	x	x	X
ejde-230	266	5	k	k	PROPN
ejde-230	266	6	d	d	PROPN
ejde-230	266	7	,	,	PUNCT
ejde-230	266	8	w	w	PROPN
ejde-230	266	9	k	k	PROPN
ejde-230	266	10	d	d	PROPN
ejde-230	266	11	)	)	PUNCT
ejde-230	267	1	+	+	CCONJ
ejde-230	267	2	τ	τ	PROPN
ejde-230	267	3	∂g(tk	∂g(tk	NOUN
ejde-230	267	4	,	,	PUNCT
ejde-230	267	5	x	x	X
ejde-230	267	6	k	k	PROPN
ejde-230	267	7	d	d	PROPN
ejde-230	267	8	,	,	PUNCT
ejde-230	267	9	w	w	PROPN
ejde-230	267	10	k	k	PROPN
ejde-230	267	11	d	d	PROPN
ejde-230	267	12	)	)	PUNCT
ejde-230	268	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-230	268	2	+	+	CCONJ
ejde-230	268	3	τwkd	τwkd	NOUN
ejde-230	268	4	∂g(tk	∂g(tk	NOUN
ejde-230	268	5	,	,	PUNCT
ejde-230	268	6	x	x	X
ejde-230	268	7	k	k	PROPN
ejde-230	268	8	d	d	PROPN
ejde-230	268	9	,	,	PUNCT
ejde-230	269	1	w	w	PROPN
ejde-230	269	2	k	k	PROPN
ejde-230	269	3	d	d	PROPN
ejde-230	269	4	)	)	PUNCT
ejde-230	269	5	∂x	∂x	PROPN
ejde-230	269	6	ejde-2018	ejde-2018	ADV
ejde-230	269	7	/	/	SYM
ejde-230	269	8	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	269	9	semi	semi	ADJ
ejde-230	269	10	-	-	ADJ
ejde-230	269	11	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	269	12	forward	forward	ADJ
ejde-230	269	13	methods	method	NOUN
ejde-230	269	14	for	for	ADP
ejde-230	269	15	some	some	DET
ejde-230	269	16	pdes	pde	NOUN
ejde-230	269	17	107	107	NUM
ejde-230	269	18	+	+	NUM
ejde-230	269	19	τg(tk	τg(tk	NOUN
ejde-230	269	20	,	,	PUNCT
ejde-230	269	21	x	x	X
ejde-230	270	1	k	k	PROPN
ejde-230	270	2	d	d	PROPN
ejde-230	270	3	,	,	PUNCT
ejde-230	270	4	w	w	PROPN
ejde-230	270	5	k	k	PROPN
ejde-230	270	6	d	d	PROPN
ejde-230	270	7	)	)	PUNCT
ejde-230	270	8	∂g(tk	∂g(tk	NOUN
ejde-230	270	9	,	,	PUNCT
ejde-230	270	10	x	x	X
ejde-230	270	11	k	k	PROPN
ejde-230	270	12	d	d	PROPN
ejde-230	270	13	,	,	PUNCT
ejde-230	270	14	w	w	PROPN
ejde-230	270	15	k	k	PROPN
ejde-230	270	16	d	d	PROPN
ejde-230	270	17	)	)	PUNCT
ejde-230	270	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-230	271	1	+	+	ADJ
ejde-230	271	2	o(τ2	o(τ2	NUM
ejde-230	271	3	)	)	PUNCT
ejde-230	271	4	,	,	PUNCT
ejde-230	271	5	and	and	CCONJ
ejde-230	271	6	u(tk+1	u(tk+1	PROPN
ejde-230	271	7	,	,	PUNCT
ejde-230	271	8	x	x	SYM
ejde-230	271	9	k+1	k+1	X
ejde-230	271	10	a	a	PRON
ejde-230	271	11	)	)	PUNCT
ejde-230	271	12	=	=	SYM
ejde-230	271	13	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-230	271	14	,	,	PUNCT
ejde-230	271	15	x	x	X
ejde-230	271	16	k	k	PROPN
ejde-230	271	17	d	d	PROPN
ejde-230	271	18	)	)	PUNCT
ejde-230	272	1	+	+	CCONJ
ejde-230	272	2	τ	τ	PROPN
ejde-230	272	3	du(tk	du(tk	PROPN
ejde-230	272	4	,	,	PUNCT
ejde-230	272	5	x	x	X
ejde-230	272	6	k	k	PROPN
ejde-230	272	7	d	d	NOUN
ejde-230	272	8	)	)	PUNCT
ejde-230	272	9	dt	dt	X
ejde-230	273	1	+	+	NOUN
ejde-230	273	2	1	1	NUM
ejde-230	273	3	2	2	NUM
ejde-230	273	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-230	273	5	d2u(tk	d2u(tk	PROPN
ejde-230	273	6	,	,	PUNCT
ejde-230	273	7	x	x	X
ejde-230	273	8	k	k	PROPN
ejde-230	273	9	d	d	PROPN
ejde-230	273	10	)	)	PUNCT
ejde-230	273	11	dt2	dt2	PROPN
ejde-230	273	12	+	+	PROPN
ejde-230	273	13	o(τ3	o(τ3	NOUN
ejde-230	273	14	)	)	PUNCT
ejde-230	273	15	=	=	SYM
ejde-230	273	16	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-230	273	17	,	,	PUNCT
ejde-230	273	18	x	x	X
ejde-230	273	19	k	k	PROPN
ejde-230	273	20	d	d	PROPN
ejde-230	273	21	)	)	PUNCT
ejde-230	274	1	+	+	CCONJ
ejde-230	274	2	τg(tk	τg(tk	NOUN
ejde-230	274	3	,	,	PUNCT
ejde-230	274	4	x	x	X
ejde-230	274	5	k	k	PROPN
ejde-230	274	6	d	d	PROPN
ejde-230	274	7	,	,	PUNCT
ejde-230	274	8	u	u	NOUN
ejde-230	274	9	k	k	PROPN
ejde-230	274	10	d	d	PROPN
ejde-230	274	11	)	)	PUNCT
ejde-230	275	1	+	+	CCONJ
ejde-230	275	2	1	1	NUM
ejde-230	275	3	2	2	NUM
ejde-230	275	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-230	275	5	[	[	PUNCT
ejde-230	275	6	∂g(tk	∂g(tk	NOUN
ejde-230	275	7	,	,	PUNCT
ejde-230	275	8	x	x	X
ejde-230	275	9	k	k	PROPN
ejde-230	275	10	d	d	PROPN
ejde-230	275	11	,	,	PUNCT
ejde-230	275	12	u	u	NOUN
ejde-230	275	13	k	k	PROPN
ejde-230	275	14	d	d	PROPN
ejde-230	275	15	)	)	PUNCT
ejde-230	276	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-230	276	2	+	+	NUM
ejde-230	276	3	ukd	ukd	NOUN
ejde-230	276	4	∂g(tk	∂g(tk	NOUN
ejde-230	276	5	,	,	PUNCT
ejde-230	276	6	x	x	X
ejde-230	276	7	k	k	PROPN
ejde-230	276	8	d	d	PROPN
ejde-230	276	9	,	,	PUNCT
ejde-230	276	10	u	u	NOUN
ejde-230	276	11	k	k	PROPN
ejde-230	276	12	d	d	PROPN
ejde-230	276	13	)	)	PUNCT
ejde-230	276	14	∂x	∂x	PROPN
ejde-230	276	15	+	+	NUM
ejde-230	276	16	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	276	17	,	,	PUNCT
ejde-230	276	18	x	x	X
ejde-230	276	19	k	k	PROPN
ejde-230	276	20	d	d	PROPN
ejde-230	276	21	,	,	PUNCT
ejde-230	276	22	u	u	NOUN
ejde-230	276	23	k	k	PROPN
ejde-230	276	24	d	d	PROPN
ejde-230	276	25	)	)	PUNCT
ejde-230	276	26	∂g(tk	∂g(tk	NOUN
ejde-230	276	27	,	,	PUNCT
ejde-230	276	28	x	x	X
ejde-230	276	29	k	k	PROPN
ejde-230	276	30	d	d	PROPN
ejde-230	276	31	,	,	PUNCT
ejde-230	276	32	u	u	NOUN
ejde-230	276	33	k	k	PROPN
ejde-230	276	34	d	d	PROPN
ejde-230	276	35	)	)	PUNCT
ejde-230	276	36	∂u	∂u	PROPN
ejde-230	276	37	]	]	PUNCT
ejde-230	277	1	+	+	NOUN
ejde-230	277	2	o(τ3	o(τ3	NOUN
ejde-230	277	3	)	)	PUNCT
ejde-230	277	4	.	.	PUNCT
ejde-230	278	1	from	from	ADP
ejde-230	278	2	the	the	DET
ejde-230	278	3	definition	definition	NOUN
ejde-230	278	4	of	of	ADP
ejde-230	278	5	local	local	ADJ
ejde-230	278	6	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	278	7	error	error	NOUN
ejde-230	278	8	and	and	CCONJ
ejde-230	278	9	the	the	DET
ejde-230	278	10	method	method	NOUN
ejde-230	278	11	(	(	PUNCT
ejde-230	278	12	15	15	NUM
ejde-230	278	13	)	)	PUNCT
ejde-230	278	14	,	,	PUNCT
ejde-230	278	15	the	the	DET
ejde-230	278	16	local	local	ADJ
ejde-230	278	17	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	278	18	error	error	NOUN
ejde-230	278	19	reads	read	VERB
ejde-230	278	20	εk+1(τ	εk+1(τ	NOUN
ejde-230	278	21	)	)	PUNCT
ejde-230	278	22	=	=	PUNCT
ejde-230	278	23	u(tk+1	u(tk+1	PROPN
ejde-230	278	24	,	,	PUNCT
ejde-230	278	25	x	x	SYM
ejde-230	278	26	k+1	k+1	X
ejde-230	278	27	a	a	X
ejde-230	278	28	)	)	PUNCT
ejde-230	278	29	−	−	NOUN
ejde-230	278	30	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-230	278	31	,	,	PUNCT
ejde-230	278	32	x	x	X
ejde-230	278	33	k	k	PROPN
ejde-230	278	34	d	d	PROPN
ejde-230	278	35	)	)	PUNCT
ejde-230	279	1	τ	τ	PROPN
ejde-230	279	2	−	−	NUM
ejde-230	279	3	1	1	NUM
ejde-230	279	4	2	2	NUM
ejde-230	279	5	[	[	PUNCT
ejde-230	279	6	g(tk	g(tk	NOUN
ejde-230	279	7	,	,	PUNCT
ejde-230	279	8	x	x	X
ejde-230	280	1	k	k	PROPN
ejde-230	280	2	d	d	PROPN
ejde-230	280	3	,	,	PUNCT
ejde-230	280	4	u(tk	u(tk	PROPN
ejde-230	280	5	,	,	PUNCT
ejde-230	280	6	x	x	X
ejde-230	280	7	k	k	PROPN
ejde-230	280	8	d	d	PROPN
ejde-230	280	9	)	)	PUNCT
ejde-230	280	10	)	)	PUNCT
ejde-230	281	1	+	+	CCONJ
ejde-230	281	2	g(tk+1	g(tk+1	NOUN
ejde-230	281	3	,	,	PUNCT
ejde-230	281	4	x	x	X
ejde-230	281	5	k+1	k+1	X
ejde-230	281	6	a	a	PRON
ejde-230	281	7	,	,	PUNCT
ejde-230	281	8	u(tk	u(tk	PROPN
ejde-230	281	9	,	,	PUNCT
ejde-230	281	10	x	x	X
ejde-230	281	11	k	k	PROPN
ejde-230	281	12	d	d	PROPN
ejde-230	281	13	)	)	PUNCT
ejde-230	282	1	+	+	CCONJ
ejde-230	282	2	τg(tk	τg(tk	NOUN
ejde-230	282	3	,	,	PUNCT
ejde-230	282	4	x	x	X
ejde-230	282	5	k	k	PROPN
ejde-230	282	6	d	d	PROPN
ejde-230	282	7	,	,	PUNCT
ejde-230	282	8	u(tk	u(tk	PROPN
ejde-230	282	9	,	,	PUNCT
ejde-230	282	10	x	x	X
ejde-230	282	11	k	k	PROPN
ejde-230	282	12	d	d	PROPN
ejde-230	282	13	)	)	PUNCT
ejde-230	282	14	)	)	PUNCT
ejde-230	282	15	]	]	PUNCT
ejde-230	283	1	so	so	CCONJ
ejde-230	283	2	it	it	PRON
ejde-230	283	3	is	be	AUX
ejde-230	283	4	easy	easy	ADJ
ejde-230	283	5	to	to	PART
ejde-230	283	6	see	see	VERB
ejde-230	283	7	that	that	SCONJ
ejde-230	283	8	the	the	DET
ejde-230	283	9	local	local	ADJ
ejde-230	283	10	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	283	11	error	error	NOUN
ejde-230	283	12	at	at	ADP
ejde-230	283	13	the	the	DET
ejde-230	283	14	(	(	PUNCT
ejde-230	283	15	k	k	PROPN
ejde-230	283	16	+	+	PROPN
ejde-230	283	17	1)th	1)th	NUM
ejde-230	283	18	step	step	NOUN
ejde-230	283	19	for	for	ADP
ejde-230	283	20	the	the	DET
ejde-230	283	21	method	method	NOUN
ejde-230	283	22	(	(	PUNCT
ejde-230	283	23	5.1	5.1	NUM
ejde-230	283	24	)	)	PUNCT
ejde-230	283	25	is	be	AUX
ejde-230	283	26	‖εk+1(τ)‖l∞	‖εk+1(τ)‖l∞	NOUN
ejde-230	283	27	=	=	SYM
ejde-230	283	28	o(τ2	o(τ2	X
ejde-230	283	29	)	)	PUNCT
ejde-230	283	30	.	.	PUNCT
ejde-230	284	1	�	�	PROPN
ejde-230	284	2	note	note	VERB
ejde-230	284	3	that	that	SCONJ
ejde-230	284	4	the	the	DET
ejde-230	284	5	big	big	ADJ
ejde-230	284	6	difference	difference	NOUN
ejde-230	284	7	in	in	ADP
ejde-230	284	8	forward	forward	ADV
ejde-230	284	9	and	and	CCONJ
ejde-230	284	10	backward	backward	ADJ
ejde-230	284	11	methods	method	NOUN
ejde-230	284	12	is	be	AUX
ejde-230	284	13	the	the	DET
ejde-230	284	14	computing	computing	NOUN
ejde-230	284	15	of	of	ADP
ejde-230	284	16	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	284	17	points	point	NOUN
ejde-230	284	18	and	and	CCONJ
ejde-230	284	19	departure	departure	NOUN
ejde-230	284	20	point	point	NOUN
ejde-230	284	21	.	.	PUNCT
ejde-230	285	1	in	in	ADP
ejde-230	285	2	backward	backward	ADJ
ejde-230	285	3	method	method	NOUN
ejde-230	285	4	,	,	PUNCT
ejde-230	285	5	it	it	PRON
ejde-230	285	6	needs	need	VERB
ejde-230	285	7	the	the	DET
ejde-230	285	8	iteration	iteration	NOUN
ejde-230	285	9	to	to	PART
ejde-230	285	10	find	find	VERB
ejde-230	285	11	better	well	ADJ
ejde-230	285	12	approximation	approximation	NOUN
ejde-230	285	13	.	.	PUNCT
ejde-230	286	1	using	use	VERB
ejde-230	286	2	similar	similar	ADJ
ejde-230	286	3	techniques	technique	NOUN
ejde-230	286	4	,	,	PUNCT
ejde-230	286	5	the	the	DET
ejde-230	286	6	semi	semi	ADJ
ejde-230	286	7	-	-	ADJ
ejde-230	286	8	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	286	9	method	method	NOUN
ejde-230	286	10	of	of	ADP
ejde-230	286	11	order	order	NOUN
ejde-230	286	12	-	-	PUNCT
ejde-230	286	13	three	three	NUM
ejde-230	286	14	is	be	AUX
ejde-230	286	15	constructed	construct	VERB
ejde-230	286	16	as	as	SCONJ
ejde-230	286	17	follows	follow	VERB
ejde-230	286	18	w0	w0	PROPN
ejde-230	286	19	d	d	PROPN
ejde-230	286	20	=	=	SYM
ejde-230	286	21	u0(x0d	u0(x0d	PROPN
ejde-230	286	22	)	)	PUNCT
ejde-230	286	23	,	,	PUNCT
ejde-230	286	24	x0d	x0d	PROPN
ejde-230	286	25	∈	∈	PROPN
ejde-230	286	26	{	{	PUNCT
ejde-230	286	27	xi	xi	X
ejde-230	286	28	:	:	PUNCT
ejde-230	286	29	i	i	NOUN
ejde-230	286	30	=	=	NOUN
ejde-230	286	31	0	0	NUM
ejde-230	286	32	,	,	PUNCT
ejde-230	286	33	1	1	NUM
ejde-230	286	34	,	,	PUNCT
ejde-230	286	35	.	.	PUNCT
ejde-230	286	36	.	.	PUNCT
ejde-230	286	37	.	.	PUNCT
ejde-230	287	1	,	,	PUNCT
ejde-230	287	2	m	m	NOUN
ejde-230	287	3	}	}	PUNCT
ejde-230	287	4	k1	k1	NOUN
ejde-230	287	5	=	=	SYM
ejde-230	287	6	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	287	7	,	,	PUNCT
ejde-230	287	8	x	x	X
ejde-230	288	1	k	k	PROPN
ejde-230	288	2	d	d	PROPN
ejde-230	288	3	,	,	PUNCT
ejde-230	288	4	w	w	PROPN
ejde-230	288	5	k	k	PROPN
ejde-230	288	6	d	d	PROPN
ejde-230	288	7	)	)	PUNCT
ejde-230	288	8	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-230	289	1	a	a	DET
ejde-230	289	2	=	=	X
ejde-230	289	3	xkd	xkd	PROPN
ejde-230	290	1	+	+	CCONJ
ejde-230	290	2	τ	τ	PROPN
ejde-230	290	3	wkd	wkd	NOUN
ejde-230	290	4	+	+	CCONJ
ejde-230	290	5	1	1	NUM
ejde-230	290	6	2	2	NUM
ejde-230	290	7	τ2k1	τ2k1	SYM
ejde-230	290	8	k2	k2	X
ejde-230	290	9	=	=	SYM
ejde-230	290	10	g(tk	g(tk	PROPN
ejde-230	290	11	+	+	CCONJ
ejde-230	290	12	1	1	NUM
ejde-230	290	13	2	2	NUM
ejde-230	290	14	τ	τ	NOUN
ejde-230	290	15	,	,	PUNCT
ejde-230	290	16	xd	xd	INTJ
ejde-230	291	1	+	+	CCONJ
ejde-230	291	2	1	1	NUM
ejde-230	291	3	2	2	NUM
ejde-230	291	4	τwkd	τwkd	NOUN
ejde-230	291	5	,	,	PUNCT
ejde-230	291	6	w	w	PROPN
ejde-230	292	1	k	k	PROPN
ejde-230	292	2	d	d	PROPN
ejde-230	292	3	+	+	NOUN
ejde-230	292	4	1	1	NUM
ejde-230	292	5	2	2	NUM
ejde-230	292	6	τk1	τk1	NOUN
ejde-230	292	7	)	)	PUNCT
ejde-230	292	8	k3	k3	NOUN
ejde-230	292	9	=	=	PUNCT
ejde-230	292	10	g(tk+1	g(tk+1	NOUN
ejde-230	292	11	,	,	PUNCT
ejde-230	292	12	x	x	X
ejde-230	292	13	k+1	k+1	X
ejde-230	292	14	a	a	PRON
ejde-230	292	15	,	,	PUNCT
ejde-230	292	16	wkd	wkd	NOUN
ejde-230	292	17	−	−	NOUN
ejde-230	292	18	τk1	τk1	VERB
ejde-230	292	19	+	+	NOUN
ejde-230	292	20	2τk2	2τk2	NUM
ejde-230	292	21	)	)	PUNCT
ejde-230	292	22	wk+1	wk+1	ADJ
ejde-230	292	23	a	a	DET
ejde-230	292	24	=	=	NOUN
ejde-230	292	25	wkd	wkd	NOUN
ejde-230	293	1	+	+	CCONJ
ejde-230	293	2	1	1	NUM
ejde-230	293	3	6	6	NUM
ejde-230	293	4	τ(k1	τ(k1	NOUN
ejde-230	294	1	+	+	CCONJ
ejde-230	294	2	4k2	4k2	NUM
ejde-230	294	3	+	+	CCONJ
ejde-230	294	4	k3	k3	ADJ
ejde-230	294	5	)	)	PUNCT
ejde-230	294	6	wk+1	wk+1	PROPN
ejde-230	294	7	d	d	NOUN
ejde-230	294	8	calculated	calculate	VERB
ejde-230	294	9	from	from	ADP
ejde-230	294	10	the	the	DET
ejde-230	294	11	third	third	ADJ
ejde-230	294	12	-	-	PUNCT
ejde-230	294	13	oder	oder	NOUN
ejde-230	294	14	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	294	15	of	of	ADP
ejde-230	294	16	wk+1	wk+1	NOUN
ejde-230	294	17	a	a	DET
ejde-230	294	18	(	(	PUNCT
ejde-230	294	19	5.2	5.2	NUM
ejde-230	294	20	)	)	PUNCT
ejde-230	294	21	for	for	ADP
ejde-230	294	22	k	k	PROPN
ejde-230	294	23	=	=	SYM
ejde-230	294	24	0	0	NUM
ejde-230	294	25	,	,	PUNCT
ejde-230	294	26	1	1	NUM
ejde-230	294	27	,	,	PUNCT
ejde-230	294	28	.	.	PUNCT
ejde-230	294	29	.	.	PUNCT
ejde-230	295	1	.	.	PUNCT
ejde-230	296	1	,	,	PUNCT
ejde-230	297	1	n	n	CCONJ
ejde-230	297	2	−	−	PROPN
ejde-230	297	3	1	1	NUM
ejde-230	297	4	.	.	PUNCT
ejde-230	298	1	the	the	DET
ejde-230	298	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	298	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-230	298	4	is	be	AUX
ejde-230	298	5	much	much	ADV
ejde-230	298	6	more	more	ADV
ejde-230	298	7	complicated	complicated	ADJ
ejde-230	298	8	because	because	SCONJ
ejde-230	298	9	of	of	ADP
ejde-230	298	10	the	the	DET
ejde-230	298	11	need	need	NOUN
ejde-230	298	12	of	of	ADP
ejde-230	298	13	higher	high	ADJ
ejde-230	298	14	order	order	NOUN
ejde-230	298	15	methods	method	NOUN
ejde-230	298	16	for	for	ADP
ejde-230	298	17	computing	computing	NOUN
ejde-230	298	18	of	of	ADP
ejde-230	298	19	departure	departure	NOUN
ejde-230	298	20	points	point	NOUN
ejde-230	298	21	and	and	CCONJ
ejde-230	298	22	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	298	23	at	at	ADP
ejde-230	298	24	the	the	DET
ejde-230	298	25	departure	departure	NOUN
ejde-230	298	26	points	point	NOUN
ejde-230	298	27	.	.	PUNCT
ejde-230	299	1	6	6	X
ejde-230	299	2	.	.	X
ejde-230	299	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	299	4	experiments	experiment	NOUN
ejde-230	299	5	the	the	DET
ejde-230	299	6	main	main	ADJ
ejde-230	299	7	computational	computational	ADJ
ejde-230	299	8	effort	effort	NOUN
ejde-230	299	9	in	in	ADP
ejde-230	299	10	applying	apply	VERB
ejde-230	299	11	the	the	DET
ejde-230	299	12	semi	semi	ADJ
ejde-230	299	13	-	-	ADJ
ejde-230	299	14	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	299	15	forward	forward	ADJ
ejde-230	299	16	methods	method	NOUN
ejde-230	299	17	(	(	PUNCT
ejde-230	299	18	slfw	slfw	NOUN
ejde-230	299	19	)	)	PUNCT
ejde-230	299	20	is	be	AUX
ejde-230	299	21	the	the	DET
ejde-230	299	22	evaluation	evaluation	NOUN
ejde-230	299	23	of	of	ADP
ejde-230	299	24	g	g	PROPN
ejde-230	299	25	and	and	CCONJ
ejde-230	299	26	the	the	DET
ejde-230	299	27	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	299	28	of	of	ADP
ejde-230	299	29	approximation	approximation	NOUN
ejde-230	299	30	on	on	ADP
ejde-230	299	31	departure	departure	NOUN
ejde-230	299	32	points	point	NOUN
ejde-230	299	33	.	.	PUNCT
ejde-230	300	1	in	in	ADP
ejde-230	300	2	the	the	DET
ejde-230	300	3	second	second	ADJ
ejde-230	300	4	-	-	PUNCT
ejde-230	300	5	order	order	NOUN
ejde-230	300	6	method	method	NOUN
ejde-230	300	7	,	,	PUNCT
ejde-230	300	8	the	the	DET
ejde-230	300	9	local	local	ADJ
ejde-230	300	10	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	300	11	error	error	NOUN
ejde-230	300	12	is	be	AUX
ejde-230	300	13	o(τ2	o(τ2	ADJ
ejde-230	300	14	)	)	PUNCT
ejde-230	300	15	,	,	PUNCT
ejde-230	300	16	and	and	CCONJ
ejde-230	300	17	the	the	DET
ejde-230	300	18	cost	cost	NOUN
ejde-230	300	19	is	be	AUX
ejde-230	300	20	two	two	NUM
ejde-230	300	21	functional	functional	ADJ
ejde-230	300	22	evaluations	evaluation	NOUN
ejde-230	300	23	per	per	ADP
ejde-230	300	24	step	step	NOUN
ejde-230	300	25	and	and	CCONJ
ejde-230	300	26	the	the	DET
ejde-230	300	27	computation	computation	NOUN
ejde-230	300	28	of	of	ADP
ejde-230	300	29	the	the	DET
ejde-230	300	30	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	300	31	points	point	NOUN
ejde-230	300	32	.	.	PUNCT
ejde-230	301	1	the	the	DET
ejde-230	301	2	semi	semi	ADJ
ejde-230	301	3	-	-	ADJ
ejde-230	301	4	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	301	5	method	method	NOUN
ejde-230	301	6	of	of	ADP
ejde-230	301	7	order	order	NOUN
ejde-230	301	8	three	three	NUM
ejde-230	301	9	requires	require	VERB
ejde-230	301	10	three	three	NUM
ejde-230	301	11	evaluations	evaluation	NOUN
ejde-230	301	12	per	per	ADP
ejde-230	301	13	step	step	NOUN
ejde-230	301	14	and	and	CCONJ
ejde-230	301	15	the	the	DET
ejde-230	301	16	computation	computation	NOUN
ejde-230	301	17	of	of	ADP
ejde-230	301	18	the	the	DET
ejde-230	301	19	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	301	20	points	point	NOUN
ejde-230	301	21	,	,	PUNCT
ejde-230	301	22	and	and	CCONJ
ejde-230	301	23	the	the	DET
ejde-230	301	24	local	local	ADJ
ejde-230	301	25	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	301	26	error	error	NOUN
ejde-230	301	27	is	be	AUX
ejde-230	301	28	o(τ3	o(τ3	NOUN
ejde-230	301	29	)	)	PUNCT
ejde-230	301	30	.	.	PUNCT
ejde-230	302	1	108	108	NUM
ejde-230	302	2	d.	d.	PROPN
ejde-230	302	3	guo	guo	PROPN
ejde-230	302	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-230	302	5	/	/	SYM
ejde-230	302	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	302	7	-0.4	-0.4	SYM
ejde-230	302	8	1	1	NUM
ejde-230	302	9	-0.2	-0.2	NOUN
ejde-230	302	10	0	0	NUM
ejde-230	302	11	0.5	0.5	NUM
ejde-230	302	12	0.2u	0.2u	NOUN
ejde-230	302	13	0.4	0.4	NUM
ejde-230	302	14	0.4	0.4	NUM
ejde-230	302	15	x	x	SYM
ejde-230	302	16	0.5	0.5	NUM
ejde-230	302	17	0.6	0.6	NUM
ejde-230	302	18	0.3	0.3	NUM
ejde-230	302	19	t	t	NOUN
ejde-230	302	20	0.8	0.8	NUM
ejde-230	302	21	0.2	0.2	NUM
ejde-230	302	22	0.1	0.1	NUM
ejde-230	302	23	0	0	NUM
ejde-230	302	24	0	0	NUM
ejde-230	302	25	figure	figure	NOUN
ejde-230	302	26	3	3	NUM
ejde-230	302	27	.	.	NUM
ejde-230	302	28	approximated	approximate	VERB
ejde-230	302	29	solution	solution	NOUN
ejde-230	302	30	of	of	ADP
ejde-230	302	31	the	the	DET
ejde-230	302	32	initial	initial	ADJ
ejde-230	302	33	-	-	PUNCT
ejde-230	302	34	value	value	NOUN
ejde-230	302	35	problem	problem	NOUN
ejde-230	302	36	.	.	PUNCT
ejde-230	303	1	example	example	NOUN
ejde-230	303	2	6.1	6.1	NUM
ejde-230	303	3	.	.	PUNCT
ejde-230	304	1	consider	consider	VERB
ejde-230	304	2	the	the	DET
ejde-230	304	3	problem	problem	NOUN
ejde-230	304	4	ut	ut	PROPN
ejde-230	305	1	+	+	CCONJ
ejde-230	305	2	uux	uux	PROPN
ejde-230	305	3	=	=	PROPN
ejde-230	305	4	t+	t+	NOUN
ejde-230	305	5	sin(2πx	sin(2πx	NOUN
ejde-230	305	6	)	)	PUNCT
ejde-230	306	1	+	+	NUM
ejde-230	306	2	2πu	2πu	PROPN
ejde-230	306	3	t	t	NOUN
ejde-230	306	4	cos(2πx	cos(2πx	PROPN
ejde-230	306	5	)	)	PUNCT
ejde-230	306	6	,	,	PUNCT
ejde-230	306	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-230	306	8	,	,	PUNCT
ejde-230	306	9	x	x	NOUN
ejde-230	306	10	)	)	PUNCT
ejde-230	306	11	=	=	SYM
ejde-230	306	12	0	0	NUM
ejde-230	306	13	,	,	PUNCT
ejde-230	306	14	0	0	NUM
ejde-230	306	15	<	<	X
ejde-230	306	16	t	t	X
ejde-230	306	17	≤	≤	NUM
ejde-230	306	18	1	1	NUM
ejde-230	306	19	,	,	PUNCT
ejde-230	306	20	0	0	PUNCT
ejde-230	306	21	<	<	X
ejde-230	306	22	x	x	X
ejde-230	306	23	<	<	X
ejde-230	306	24	1	1	NUM
ejde-230	306	25	,	,	PUNCT
ejde-230	306	26	(	(	PUNCT
ejde-230	306	27	6.1	6.1	NUM
ejde-230	306	28	)	)	PUNCT
ejde-230	306	29	with	with	ADP
ejde-230	306	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-230	306	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	306	32	condition	condition	NOUN
ejde-230	306	33	for	for	ADP
ejde-230	306	34	x.	x.	NOUN
ejde-230	306	35	-4e-05	-4e-05	PROPN
ejde-230	306	36	-2e-05	-2e-05	X
ejde-230	306	37	-2e-05	-2e-05	X
ejde-230	306	38	-2e-05	-2e-05	X
ejde-230	306	39	-2e-05	-2e-05	NOUN
ejde-230	306	40	0	0	NUM
ejde-230	306	41	0	0	NUM
ejde-230	306	42	0	0	NUM
ejde-230	306	43	0	0	NUM
ejde-230	306	44	0	0	NUM
ejde-230	306	45	0	0	NUM
ejde-230	306	46	0	0	NUM
ejde-230	306	47	0	0	NUM
ejde-230	306	48	0	0	NUM
ejde-230	306	49	0	0	NUM
ejde-230	307	1	2e-05	2e-05	NUM
ejde-230	308	1	2e-05	2e-05	NUM
ejde-230	309	1	2e-05	2e-05	NUM
ejde-230	309	2	2e-05	2e-05	NUM
ejde-230	309	3	2e-05	2e-05	NUM
ejde-230	309	4	4e-05	4e-05	NUM
ejde-230	309	5	4e-05	4e-05	NOUN
ejde-230	309	6	0	0	NUM
ejde-230	309	7	0.1	0.1	NUM
ejde-230	309	8	0.2	0.2	NUM
ejde-230	309	9	0.3	0.3	NUM
ejde-230	309	10	0.4	0.4	NUM
ejde-230	309	11	0.5	0.5	NUM
ejde-230	309	12	t	t	NOUN
ejde-230	309	13	0	0	NUM
ejde-230	309	14	0.1	0.1	NUM
ejde-230	309	15	0.2	0.2	NUM
ejde-230	309	16	0.3	0.3	NUM
ejde-230	309	17	0.4	0.4	NUM
ejde-230	309	18	0.5	0.5	NUM
ejde-230	309	19	0.6	0.6	NUM
ejde-230	309	20	0.7	0.7	NUM
ejde-230	309	21	0.8	0.8	NUM
ejde-230	309	22	0.9	0.9	NUM
ejde-230	309	23	1	1	NUM
ejde-230	309	24	x	x	NOUN
ejde-230	309	25	-4	-4	INTJ
ejde-230	309	26	-3	-3	INTJ
ejde-230	309	27	-2	-2	INTJ
ejde-230	309	28	-1	-1	SYM
ejde-230	309	29	0	0	NUM
ejde-230	309	30	1	1	NUM
ejde-230	309	31	2	2	NUM
ejde-230	309	32	3	3	NUM
ejde-230	309	33	4	4	NUM
ejde-230	309	34	5	5	NUM
ejde-230	309	35	6	6	NUM
ejde-230	309	36	10	10	NUM
ejde-230	309	37	-5	-5	NOUN
ejde-230	309	38	figure	figure	NOUN
ejde-230	309	39	4	4	NUM
ejde-230	309	40	.	.	PUNCT
ejde-230	309	41	contour	contour	NOUN
ejde-230	309	42	lines	line	NOUN
ejde-230	309	43	of	of	ADP
ejde-230	309	44	the	the	DET
ejde-230	309	45	difference	difference	NOUN
ejde-230	309	46	between	between	ADP
ejde-230	309	47	the	the	DET
ejde-230	309	48	solution	solution	NOUN
ejde-230	309	49	and	and	CCONJ
ejde-230	309	50	its	its	PRON
ejde-230	309	51	approximation	approximation	NOUN
ejde-230	309	52	.	.	PUNCT
ejde-230	310	1	the	the	DET
ejde-230	310	2	exact	exact	ADJ
ejde-230	310	3	solution	solution	NOUN
ejde-230	310	4	for	for	ADP
ejde-230	310	5	this	this	DET
ejde-230	310	6	problem	problem	NOUN
ejde-230	310	7	is	be	AUX
ejde-230	310	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-230	310	9	,	,	PUNCT
ejde-230	310	10	x	x	NOUN
ejde-230	310	11	)	)	PUNCT
ejde-230	310	12	=	=	SYM
ejde-230	311	1	1	1	NUM
ejde-230	311	2	2	2	NUM
ejde-230	311	3	t	t	NOUN
ejde-230	311	4	2	2	NUM
ejde-230	311	5	+	+	NUM
ejde-230	311	6	t	t	NOUN
ejde-230	311	7	sin(2πx	sin(2πx	NUM
ejde-230	311	8	)	)	PUNCT
ejde-230	311	9	.	.	PUNCT
ejde-230	312	1	figure	figure	NOUN
ejde-230	312	2	3	3	NUM
ejde-230	312	3	shows	show	VERB
ejde-230	312	4	the	the	DET
ejde-230	312	5	graph	graph	NOUN
ejde-230	312	6	of	of	ADP
ejde-230	312	7	the	the	DET
ejde-230	312	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-230	312	9	solution	solution	NOUN
ejde-230	312	10	of	of	ADP
ejde-230	312	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-230	312	12	,	,	PUNCT
ejde-230	312	13	x	x	NOUN
ejde-230	312	14	)	)	PUNCT
ejde-230	312	15	by	by	ADP
ejde-230	312	16	using	use	VERB
ejde-230	312	17	the	the	DET
ejde-230	312	18	semi	semi	ADJ
ejde-230	312	19	-	-	ADJ
ejde-230	312	20	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	312	21	method	method	NOUN
ejde-230	312	22	of	of	ADP
ejde-230	312	23	order	order	NOUN
ejde-230	312	24	three	three	NUM
ejde-230	312	25	with	with	ADP
ejde-230	312	26	τ	τ	PROPN
ejde-230	312	27	=	=	NOUN
ejde-230	312	28	0.01	0.01	NUM
ejde-230	312	29	and	and	CCONJ
ejde-230	312	30	h	h	NOUN
ejde-230	312	31	=	=	NOUN
ejde-230	312	32	0.01	0.01	NUM
ejde-230	312	33	.	.	PUNCT
ejde-230	313	1	to	to	PART
ejde-230	313	2	focus	focus	VERB
ejde-230	313	3	on	on	ADP
ejde-230	313	4	the	the	DET
ejde-230	313	5	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	313	6	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-230	313	7	/	/	SYM
ejde-230	313	8	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	313	9	semi	semi	ADJ
ejde-230	313	10	-	-	ADJ
ejde-230	313	11	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	313	12	forward	forward	ADJ
ejde-230	313	13	methods	method	NOUN
ejde-230	313	14	for	for	ADP
ejde-230	313	15	some	some	DET
ejde-230	313	16	pdes	pde	NOUN
ejde-230	313	17	109	109	NUM
ejde-230	313	18	table	table	NOUN
ejde-230	313	19	1	1	NUM
ejde-230	313	20	.	.	PUNCT
ejde-230	313	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	313	22	orders	order	NOUN
ejde-230	313	23	of	of	ADP
ejde-230	313	24	the	the	DET
ejde-230	313	25	semi	semi	ADJ
ejde-230	313	26	-	-	ADJ
ejde-230	313	27	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	313	28	forward	forward	ADJ
ejde-230	313	29	method	method	NOUN
ejde-230	313	30	(	(	PUNCT
ejde-230	313	31	slfw1	slfw1	NOUN
ejde-230	313	32	)	)	PUNCT
ejde-230	313	33	,	,	PUNCT
ejde-230	313	34	slfw2	slfw2	PROPN
ejde-230	313	35	,	,	PUNCT
ejde-230	313	36	and	and	CCONJ
ejde-230	313	37	slfw3	slfw3	NOUN
ejde-230	313	38	as	as	SCONJ
ejde-230	313	39	applied	apply	VERB
ejde-230	313	40	to	to	ADP
ejde-230	313	41	the	the	DET
ejde-230	313	42	problem	problem	NOUN
ejde-230	313	43	(	(	PUNCT
ejde-230	313	44	6.1	6.1	NUM
ejde-230	313	45	)	)	PUNCT
ejde-230	313	46	τ	τ	PROPN
ejde-230	313	47	0.1	0.1	NUM
ejde-230	313	48	0.05	0.05	NUM
ejde-230	313	49	0.025	0.025	NUM
ejde-230	313	50	0.02	0.02	NUM
ejde-230	313	51	slfw1	slfw1	NOUN
ejde-230	313	52	(	(	PUNCT
ejde-230	313	53	‖u−u0‖∞	‖u−u0‖∞	X
ejde-230	313	54	τ	τ	X
ejde-230	313	55	)	)	PUNCT
ejde-230	313	56	1.2189	1.2189	NUM
ejde-230	313	57	1.1656	1.1656	NUM
ejde-230	313	58	1.1347	1.1347	NUM
ejde-230	313	59	1.1270	1.1270	NUM
ejde-230	313	60	slfw2	slfw2	X
ejde-230	313	61	(	(	PUNCT
ejde-230	313	62	‖u−u0‖∞	‖u−u0‖∞	X
ejde-230	313	63	τ2	τ2	NOUN
ejde-230	313	64	)	)	PUNCT
ejde-230	313	65	2.0234	2.0234	NUM
ejde-230	313	66	2.0242	2.0242	NUM
ejde-230	313	67	2.0263	2.0263	NUM
ejde-230	313	68	2.0262	2.0262	NUM
ejde-230	313	69	slfw3	slfw3	NOUN
ejde-230	313	70	(	(	PUNCT
ejde-230	313	71	‖u−u0‖∞	‖u−u0‖∞	X
ejde-230	313	72	τ3	τ3	NOUN
ejde-230	313	73	)	)	PUNCT
ejde-230	313	74	2.7279	2.7279	NUM
ejde-230	313	75	2.60209	2.60209	NUM
ejde-230	313	76	2.5076	2.5076	NUM
ejde-230	313	77	2.4823	2.4823	NUM
ejde-230	313	78	error	error	NOUN
ejde-230	313	79	from	from	ADP
ejde-230	313	80	the	the	DET
ejde-230	313	81	proposed	propose	VERB
ejde-230	313	82	semi	semi	ADJ
ejde-230	313	83	-	-	ADJ
ejde-230	313	84	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	313	85	forward	forward	ADJ
ejde-230	313	86	methods	method	NOUN
ejde-230	313	87	,	,	PUNCT
ejde-230	313	88	the	the	DET
ejde-230	313	89	periodic	periodic	ADJ
ejde-230	313	90	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	313	91	condition	condition	NOUN
ejde-230	313	92	is	be	AUX
ejde-230	313	93	supplied	supply	VERB
ejde-230	313	94	.	.	PUNCT
ejde-230	314	1	for	for	ADP
ejde-230	314	2	other	other	ADJ
ejde-230	314	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	314	4	conditions	condition	NOUN
ejde-230	314	5	,	,	PUNCT
ejde-230	314	6	the	the	DET
ejde-230	314	7	treatment	treatment	NOUN
ejde-230	314	8	near	near	ADP
ejde-230	314	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-230	314	10	is	be	AUX
ejde-230	314	11	more	more	ADV
ejde-230	314	12	complicated	complicated	ADJ
ejde-230	314	13	when	when	SCONJ
ejde-230	314	14	the	the	DET
ejde-230	314	15	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-230	314	16	of	of	ADP
ejde-230	314	17	the	the	DET
ejde-230	314	18	departure	departure	NOUN
ejde-230	314	19	points	point	NOUN
ejde-230	314	20	hit	hit	VERB
ejde-230	314	21	the	the	DET
ejde-230	314	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-230	314	23	.	.	PUNCT
ejde-230	315	1	0	0	NUM
ejde-230	315	2	0.05	0.05	NUM
ejde-230	315	3	0.1	0.1	NUM
ejde-230	315	4	0.15	0.15	NUM
ejde-230	315	5	0.2	0.2	NUM
ejde-230	315	6	0.25	0.25	NUM
ejde-230	315	7	0.3	0.3	NUM
ejde-230	315	8	0.35	0.35	NUM
ejde-230	315	9	0.4	0.4	NUM
ejde-230	315	10	0.45	0.45	NUM
ejde-230	315	11	0.5	0.5	NUM
ejde-230	315	12	t	t	PROPN
ejde-230	315	13	10	10	NUM
ejde-230	315	14	-	-	SYM
ejde-230	315	15	6	6	NUM
ejde-230	315	16	10	10	NUM
ejde-230	315	17	-	-	SYM
ejde-230	315	18	5	5	NUM
ejde-230	315	19	10	10	NUM
ejde-230	315	20	-	-	SYM
ejde-230	315	21	4	4	NUM
ejde-230	315	22	10	10	NUM
ejde-230	315	23	-	-	SYM
ejde-230	315	24	3	3	NUM
ejde-230	315	25	10	10	NUM
ejde-230	315	26	-	-	SYM
ejde-230	315	27	2	2	NUM
ejde-230	315	28	10	10	NUM
ejde-230	315	29	-	-	SYM
ejde-230	315	30	1	1	NUM
ejde-230	315	31	||	||	NOUN
ejde-230	315	32	u	u	NOUN
ejde-230	315	33	-u	-u	PROPN
ejde-230	315	34	0	0	NUM
ejde-230	315	35	||	||	PROPN
ejde-230	316	1	slfw1	slfw1	PROPN
ejde-230	316	2	slfw2	slfw2	PROPN
ejde-230	317	1	slfw3	slfw3	PROPN
ejde-230	317	2	figure	figure	NOUN
ejde-230	317	3	5	5	NUM
ejde-230	317	4	.	.	PUNCT
ejde-230	317	5	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	317	6	errors	error	NOUN
ejde-230	317	7	:	:	PUNCT
ejde-230	317	8	−	−	PROPN
ejde-230	317	9	∗	∗	NOUN
ejde-230	317	10	−	−	NOUN
ejde-230	317	11	first	first	ADJ
ejde-230	317	12	-	-	PUNCT
ejde-230	317	13	order	order	NOUN
ejde-230	317	14	semi	semi	ADJ
ejde-230	317	15	-	-	ADJ
ejde-230	317	16	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	317	17	forward	forward	ADJ
ejde-230	317	18	method	method	NOUN
ejde-230	317	19	(	(	PUNCT
ejde-230	317	20	slfw1	slfw1	PROPN
ejde-230	317	21	)	)	PUNCT
ejde-230	317	22	;	;	PUNCT
ejde-230	317	23	−+−	−+−	PRON
ejde-230	317	24	second	second	ADJ
ejde-230	317	25	-	-	PUNCT
ejde-230	317	26	order	order	NOUN
ejde-230	317	27	method	method	NOUN
ejde-230	317	28	(	(	PUNCT
ejde-230	317	29	slfw2	slfw2	PROPN
ejde-230	317	30	)	)	PUNCT
ejde-230	317	31	;	;	PUNCT
ejde-230	317	32	−	−	PROPN
ejde-230	317	33	◦	◦	NOUN
ejde-230	317	34	−	−	NOUN
ejde-230	317	35	third	third	ADJ
ejde-230	317	36	-	-	PUNCT
ejde-230	317	37	order	order	NOUN
ejde-230	317	38	method	method	NOUN
ejde-230	317	39	(	(	PUNCT
ejde-230	317	40	slfw3	slfw3	NOUN
ejde-230	317	41	)	)	PUNCT
ejde-230	317	42	.	.	PUNCT
ejde-230	318	1	figure	figure	NOUN
ejde-230	318	2	4	4	NUM
ejde-230	318	3	shows	show	VERB
ejde-230	318	4	the	the	DET
ejde-230	318	5	contour	contour	NOUN
ejde-230	318	6	lines	line	NOUN
ejde-230	318	7	of	of	ADP
ejde-230	318	8	the	the	DET
ejde-230	318	9	difference	difference	NOUN
ejde-230	318	10	between	between	ADP
ejde-230	318	11	the	the	DET
ejde-230	318	12	exact	exact	ADJ
ejde-230	318	13	solution	solution	NOUN
ejde-230	318	14	and	and	CCONJ
ejde-230	318	15	the	the	DET
ejde-230	318	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-230	318	17	from	from	ADP
ejde-230	318	18	the	the	DET
ejde-230	318	19	semi	semi	ADJ
ejde-230	318	20	-	-	ADJ
ejde-230	318	21	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	318	22	forward	forward	ADJ
ejde-230	318	23	method	method	NOUN
ejde-230	318	24	of	of	ADP
ejde-230	318	25	order	order	NOUN
ejde-230	318	26	three	three	NUM
ejde-230	318	27	at	at	ADP
ejde-230	318	28	the	the	DET
ejde-230	318	29	common	common	ADJ
ejde-230	318	30	grid	grid	NOUN
ejde-230	318	31	points	point	NOUN
ejde-230	318	32	.	.	PUNCT
ejde-230	319	1	the	the	DET
ejde-230	319	2	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	319	3	error	error	NOUN
ejde-230	319	4	is	be	AUX
ejde-230	319	5	increasing	increase	VERB
ejde-230	319	6	as	as	SCONJ
ejde-230	319	7	t	t	PROPN
ejde-230	319	8	goes	go	VERB
ejde-230	319	9	from	from	ADP
ejde-230	319	10	0	0	NUM
ejde-230	319	11	to	to	ADP
ejde-230	319	12	0.5	0.5	NUM
ejde-230	319	13	.	.	PUNCT
ejde-230	320	1	the	the	DET
ejde-230	320	2	contour	contour	NOUN
ejde-230	320	3	lines	line	NOUN
ejde-230	320	4	are	be	AUX
ejde-230	320	5	matching	match	VERB
ejde-230	320	6	the	the	DET
ejde-230	320	7	changes	change	NOUN
ejde-230	320	8	of	of	ADP
ejde-230	320	9	the	the	DET
ejde-230	320	10	function	function	NOUN
ejde-230	320	11	.	.	PUNCT
ejde-230	321	1	the	the	DET
ejde-230	321	2	larger	large	ADJ
ejde-230	321	3	errors	error	NOUN
ejde-230	321	4	occur	occur	VERB
ejde-230	321	5	when	when	SCONJ
ejde-230	321	6	the	the	DET
ejde-230	321	7	function	function	NOUN
ejde-230	321	8	has	have	VERB
ejde-230	321	9	the	the	DET
ejde-230	321	10	bigger	big	ADJ
ejde-230	321	11	changes	change	NOUN
ejde-230	321	12	.	.	PUNCT
ejde-230	322	1	the	the	DET
ejde-230	322	2	maximum	maximum	ADJ
ejde-230	322	3	error	error	NOUN
ejde-230	322	4	reached	reach	VERB
ejde-230	322	5	at	at	ADP
ejde-230	322	6	about	about	ADP
ejde-230	322	7	t	t	NOUN
ejde-230	322	8	=	=	SYM
ejde-230	322	9	0.5	0.5	NUM
ejde-230	322	10	for	for	ADP
ejde-230	322	11	some	some	DET
ejde-230	322	12	points	point	NOUN
ejde-230	322	13	of	of	ADP
ejde-230	322	14	x	x	PUNCT
ejde-230	322	15	as	as	SCONJ
ejde-230	322	16	we	we	PRON
ejde-230	322	17	expected	expect	VERB
ejde-230	322	18	.	.	PUNCT
ejde-230	323	1	the	the	DET
ejde-230	323	2	first	first	ADJ
ejde-230	323	3	-	-	PUNCT
ejde-230	323	4	order	order	NOUN
ejde-230	323	5	semi	semi	ADJ
ejde-230	323	6	-	-	ADJ
ejde-230	323	7	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	323	8	forward	forward	ADJ
ejde-230	323	9	method	method	NOUN
ejde-230	323	10	,	,	PUNCT
ejde-230	323	11	the	the	DET
ejde-230	323	12	second	second	ADJ
ejde-230	323	13	-	-	PUNCT
ejde-230	323	14	order	order	NOUN
ejde-230	323	15	semi	semi	ADJ
ejde-230	323	16	-	-	ADJ
ejde-230	323	17	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	323	18	forward	forward	ADJ
ejde-230	323	19	method	method	NOUN
ejde-230	323	20	,	,	PUNCT
ejde-230	323	21	and	and	CCONJ
ejde-230	323	22	the	the	DET
ejde-230	323	23	semi	semi	ADJ
ejde-230	323	24	-	-	ADJ
ejde-230	323	25	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	323	26	forward	forward	ADJ
ejde-230	323	27	method	method	NOUN
ejde-230	323	28	of	of	ADP
ejde-230	323	29	order	order	NOUN
ejde-230	323	30	three	three	NUM
ejde-230	323	31	are	be	AUX
ejde-230	323	32	compared	compare	VERB
ejde-230	323	33	with	with	ADP
ejde-230	323	34	τ	τ	PROPN
ejde-230	323	35	=	=	NOUN
ejde-230	323	36	0.01	0.01	NUM
ejde-230	323	37	and	and	CCONJ
ejde-230	323	38	h	h	NOUN
ejde-230	323	39	=	=	NOUN
ejde-230	323	40	0.005	0.005	NUM
ejde-230	323	41	in	in	ADP
ejde-230	323	42	the	the	DET
ejde-230	323	43	figure	figure	NOUN
ejde-230	323	44	5	5	NUM
ejde-230	323	45	.	.	PUNCT
ejde-230	324	1	the	the	DET
ejde-230	324	2	maximum	maximum	ADJ
ejde-230	324	3	truncation	truncation	NOUN
ejde-230	324	4	error	error	NOUN
ejde-230	324	5	presented	present	VERB
ejde-230	324	6	at	at	ADP
ejde-230	324	7	the	the	DET
ejde-230	324	8	each	each	DET
ejde-230	324	9	step	step	NOUN
ejde-230	324	10	of	of	ADP
ejde-230	324	11	t	t	PROPN
ejde-230	324	12	for	for	ADP
ejde-230	324	13	those	those	DET
ejde-230	324	14	three	three	NUM
ejde-230	324	15	methods	method	NOUN
ejde-230	324	16	.	.	PUNCT
ejde-230	325	1	in	in	ADP
ejde-230	325	2	the	the	DET
ejde-230	325	3	table	table	NOUN
ejde-230	325	4	1	1	NUM
ejde-230	325	5	and	and	CCONJ
ejde-230	325	6	the	the	DET
ejde-230	325	7	figure	figure	NOUN
ejde-230	325	8	6	6	NUM
ejde-230	325	9	,	,	PUNCT
ejde-230	325	10	we	we	PRON
ejde-230	325	11	studied	study	VERB
ejde-230	325	12	the	the	DET
ejde-230	325	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	325	14	orders	order	NOUN
ejde-230	325	15	of	of	ADP
ejde-230	325	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-230	325	17	with	with	ADP
ejde-230	325	18	h	h	NOUN
ejde-230	325	19	=	=	SYM
ejde-230	325	20	(	(	PUNCT
ejde-230	325	21	1/2)τ	1/2)τ	NUM
ejde-230	325	22	.	.	PUNCT
ejde-230	326	1	it	it	PRON
ejde-230	326	2	is	be	AUX
ejde-230	326	3	clear	clear	ADJ
ejde-230	326	4	that	that	SCONJ
ejde-230	326	5	the	the	DET
ejde-230	326	6	first	first	ADJ
ejde-230	326	7	-	-	PUNCT
ejde-230	326	8	order	order	NOUN
ejde-230	326	9	semi	semi	ADJ
ejde-230	326	10	-	-	ADJ
ejde-230	326	11	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	326	12	forward	forward	ADJ
ejde-230	326	13	method	method	NOUN
ejde-230	326	14	110	110	NUM
ejde-230	326	15	d.	d.	PROPN
ejde-230	326	16	guo	guo	PROPN
ejde-230	326	17	ejde-2022	ejde-2022	PROPN
ejde-230	326	18	/	/	SYM
ejde-230	326	19	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	326	20	0.02	0.02	NUM
ejde-230	326	21	0.03	0.03	NUM
ejde-230	326	22	0.04	0.04	NUM
ejde-230	326	23	0.05	0.05	NUM
ejde-230	326	24	0.06	0.06	NUM
ejde-230	326	25	0.07	0.07	NUM
ejde-230	326	26	0.08	0.08	NUM
ejde-230	326	27	0.09	0.09	NUM
ejde-230	326	28	0.1	0.1	NUM
ejde-230	326	29	t	t	PROPN
ejde-230	326	30	10	10	NUM
ejde-230	326	31	-	-	SYM
ejde-230	326	32	6	6	NUM
ejde-230	326	33	10	10	NUM
ejde-230	326	34	-	-	SYM
ejde-230	326	35	5	5	NUM
ejde-230	326	36	10	10	NUM
ejde-230	326	37	-	-	SYM
ejde-230	326	38	4	4	NUM
ejde-230	326	39	10	10	NUM
ejde-230	326	40	-	-	SYM
ejde-230	326	41	3	3	NUM
ejde-230	326	42	10	10	NUM
ejde-230	326	43	-	-	SYM
ejde-230	326	44	2	2	NUM
ejde-230	326	45	10	10	NUM
ejde-230	326	46	-	-	SYM
ejde-230	326	47	1	1	NUM
ejde-230	326	48	e	e	NOUN
ejde-230	326	49	rr	rr	NOUN
ejde-230	326	50	o	o	NOUN
ejde-230	326	51	r	r	NOUN
ejde-230	326	52	(	(	PUNCT
ejde-230	326	53	t	t	PROPN
ejde-230	326	54	)	)	PUNCT
ejde-230	326	55	2	2	NUM
ejde-230	326	56	(	(	PUNCT
ejde-230	326	57	t	t	PROPN
ejde-230	326	58	)	)	PUNCT
ejde-230	326	59	3	3	NUM
ejde-230	326	60	error	error	NOUN
ejde-230	326	61	of	of	ADP
ejde-230	326	62	sl1	sl1	PROPN
ejde-230	326	63	error	error	NOUN
ejde-230	326	64	of	of	ADP
ejde-230	326	65	sl2	sl2	PROPN
ejde-230	326	66	error	error	NOUN
ejde-230	326	67	of	of	ADP
ejde-230	326	68	sl3	sl3	PROPN
ejde-230	326	69	figure	figure	NOUN
ejde-230	326	70	6	6	NUM
ejde-230	326	71	.	.	PUNCT
ejde-230	326	72	scaling	scaling	NOUN
ejde-230	326	73	of	of	ADP
ejde-230	326	74	the	the	DET
ejde-230	326	75	error	error	NOUN
ejde-230	326	76	of	of	ADP
ejde-230	326	77	semi	semi	ADJ
ejde-230	326	78	-	-	ADJ
ejde-230	326	79	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	326	80	methods	method	NOUN
ejde-230	326	81	of	of	ADP
ejde-230	326	82	order	order	NOUN
ejde-230	326	83	one	one	NUM
ejde-230	326	84	,	,	PUNCT
ejde-230	326	85	two	two	NUM
ejde-230	326	86	and	and	CCONJ
ejde-230	326	87	three	three	NUM
ejde-230	326	88	to	to	ADP
ejde-230	326	89	the	the	DET
ejde-230	326	90	problem	problem	NOUN
ejde-230	326	91	(	(	PUNCT
ejde-230	326	92	6.1	6.1	NUM
ejde-230	326	93	)	)	PUNCT
ejde-230	326	94	and	and	CCONJ
ejde-230	326	95	the	the	DET
ejde-230	326	96	second	second	ADJ
ejde-230	326	97	-	-	PUNCT
ejde-230	326	98	order	order	NOUN
ejde-230	326	99	semi	semi	ADJ
ejde-230	326	100	-	-	ADJ
ejde-230	326	101	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	326	102	forward	forward	ADJ
ejde-230	326	103	method	method	NOUN
ejde-230	326	104	have	have	VERB
ejde-230	326	105	the	the	DET
ejde-230	326	106	order	order	NOUN
ejde-230	326	107	as	as	SCONJ
ejde-230	326	108	we	we	PRON
ejde-230	326	109	expected	expect	VERB
ejde-230	326	110	.	.	PUNCT
ejde-230	327	1	however	however	ADV
ejde-230	327	2	,	,	PUNCT
ejde-230	327	3	the	the	DET
ejde-230	327	4	semi	semi	ADJ
ejde-230	327	5	-	-	ADJ
ejde-230	327	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	327	7	forward	forward	ADJ
ejde-230	327	8	method	method	NOUN
ejde-230	327	9	of	of	ADP
ejde-230	327	10	order	order	NOUN
ejde-230	327	11	three	three	NUM
ejde-230	327	12	is	be	AUX
ejde-230	327	13	not	not	PART
ejde-230	327	14	exactly	exactly	ADV
ejde-230	327	15	order	order	NOUN
ejde-230	327	16	three	three	NUM
ejde-230	327	17	,	,	PUNCT
ejde-230	327	18	but	but	CCONJ
ejde-230	327	19	is	be	AUX
ejde-230	327	20	close	close	ADJ
ejde-230	327	21	to	to	ADP
ejde-230	327	22	2.5	2.5	NUM
ejde-230	327	23	.	.	PUNCT
ejde-230	328	1	the	the	DET
ejde-230	328	2	main	main	ADJ
ejde-230	328	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-230	328	4	for	for	ADP
ejde-230	328	5	semi	semi	ADJ
ejde-230	328	6	-	-	ADJ
ejde-230	328	7	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	328	8	method	method	NOUN
ejde-230	328	9	of	of	ADP
ejde-230	328	10	order	order	NOUN
ejde-230	328	11	three	three	NUM
ejde-230	328	12	are	be	AUX
ejde-230	328	13	the	the	DET
ejde-230	328	14	calculation	calculation	NOUN
ejde-230	328	15	of	of	ADP
ejde-230	328	16	the	the	DET
ejde-230	328	17	departure	departure	NOUN
ejde-230	328	18	points	point	NOUN
ejde-230	328	19	and	and	CCONJ
ejde-230	328	20	the	the	DET
ejde-230	328	21	third	third	ADJ
ejde-230	328	22	-	-	PUNCT
ejde-230	328	23	order	order	NOUN
ejde-230	328	24	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	328	25	from	from	ADP
ejde-230	328	26	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	328	27	points(non	points(non	NOUN
ejde-230	328	28	-	-	PUNCT
ejde-230	328	29	uniform	uniform	NOUN
ejde-230	328	30	grids	grid	NOUN
ejde-230	328	31	)	)	PUNCT
ejde-230	328	32	to	to	ADP
ejde-230	328	33	departure	departure	NOUN
ejde-230	328	34	points	point	NOUN
ejde-230	328	35	(	(	PUNCT
ejde-230	328	36	uniform	uniform	ADJ
ejde-230	328	37	grids	grid	NOUN
ejde-230	328	38	)	)	PUNCT
ejde-230	328	39	.	.	PUNCT
ejde-230	329	1	example	example	NOUN
ejde-230	329	2	6.2	6.2	NUM
ejde-230	329	3	.	.	PUNCT
ejde-230	330	1	consider	consider	VERB
ejde-230	330	2	the	the	DET
ejde-230	330	3	kortweg	kortweg	PROPN
ejde-230	330	4	-	-	PUNCT
ejde-230	330	5	devries	devries	PROPN
ejde-230	330	6	(	(	PUNCT
ejde-230	330	7	kdv	kdv	NOUN
ejde-230	330	8	)	)	PUNCT
ejde-230	330	9	equation	equation	NOUN
ejde-230	331	1	[	[	X
ejde-230	331	2	25	25	NUM
ejde-230	331	3	]	]	PUNCT
ejde-230	331	4	ut	ut	PROPN
ejde-230	332	1	+	+	CCONJ
ejde-230	332	2	uux	uux	PROPN
ejde-230	332	3	+	+	CCONJ
ejde-230	332	4	δ2uxxx	δ2uxxx	PROPN
ejde-230	332	5	=	=	NOUN
ejde-230	332	6	0	0	NUM
ejde-230	332	7	where	where	SCONJ
ejde-230	332	8	δ	δ	X
ejde-230	332	9	=	=	NOUN
ejde-230	332	10	0.022	0.022	NUM
ejde-230	332	11	with	with	ADP
ejde-230	332	12	the	the	DET
ejde-230	332	13	initial	initial	ADJ
ejde-230	332	14	conditions	condition	NOUN
ejde-230	332	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-230	332	16	,	,	PUNCT
ejde-230	332	17	0	0	NUM
ejde-230	332	18	)	)	PUNCT
ejde-230	332	19	=	=	SYM
ejde-230	332	20	cos(πx	cos(πx	NOUN
ejde-230	332	21	)	)	PUNCT
ejde-230	332	22	,	,	PUNCT
ejde-230	332	23	0	0	NUM
ejde-230	332	24	≤	≤	NUM
ejde-230	332	25	x	x	SYM
ejde-230	332	26	≤	≤	NUM
ejde-230	332	27	2	2	NUM
ejde-230	332	28	and	and	CCONJ
ejde-230	332	29	ux	ux	NOUN
ejde-230	332	30	,	,	PUNCT
ejde-230	332	31	uxx	uxx	PROPN
ejde-230	332	32	,	,	PUNCT
ejde-230	332	33	and	and	CCONJ
ejde-230	332	34	uxxx	uxxx	PROPN
ejde-230	332	35	are	be	AUX
ejde-230	332	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-230	332	37	on	on	ADP
ejde-230	332	38	[	[	X
ejde-230	332	39	0	0	NUM
ejde-230	332	40	,	,	PUNCT
ejde-230	332	41	2	2	NUM
ejde-230	332	42	]	]	PUNCT
ejde-230	332	43	for	for	ADP
ejde-230	332	44	all	all	DET
ejde-230	332	45	t.	t.	NOUN
ejde-230	332	46	the	the	DET
ejde-230	332	47	kdv	kdv	NOUN
ejde-230	332	48	equation	equation	NOUN
ejde-230	332	49	describes	describe	VERB
ejde-230	332	50	the	the	DET
ejde-230	332	51	long	long	ADJ
ejde-230	332	52	time	time	NOUN
ejde-230	332	53	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-230	332	54	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-230	332	55	of	of	ADP
ejde-230	332	56	small	small	ADJ
ejde-230	332	57	but	but	CCONJ
ejde-230	332	58	finite	finite	ADJ
ejde-230	332	59	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-230	332	60	shallow	shallow	ADJ
ejde-230	332	61	water	water	NOUN
ejde-230	332	62	waves	wave	NOUN
ejde-230	332	63	in	in	ADP
ejde-230	332	64	one	one	NUM
ejde-230	332	65	dimension	dimension	NOUN
ejde-230	332	66	.	.	PUNCT
ejde-230	333	1	in	in	ADP
ejde-230	333	2	the	the	DET
ejde-230	333	3	equation	equation	NOUN
ejde-230	333	4	,	,	PUNCT
ejde-230	333	5	u	u	NOUN
ejde-230	333	6	=	=	SYM
ejde-230	333	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-230	333	8	,	,	PUNCT
ejde-230	333	9	t	t	NOUN
ejde-230	333	10	)	)	PUNCT
ejde-230	333	11	measures	measure	VERB
ejde-230	333	12	the	the	DET
ejde-230	333	13	elevation	elevation	NOUN
ejde-230	333	14	(	(	PUNCT
ejde-230	333	15	the	the	DET
ejde-230	333	16	height	height	NOUN
ejde-230	333	17	of	of	ADP
ejde-230	333	18	water	water	NOUN
ejde-230	333	19	above	above	ADP
ejde-230	333	20	the	the	DET
ejde-230	333	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-230	333	22	level	level	NOUN
ejde-230	333	23	)	)	PUNCT
ejde-230	333	24	at	at	ADP
ejde-230	333	25	time	time	NOUN
ejde-230	333	26	t	t	NOUN
ejde-230	333	27	and	and	CCONJ
ejde-230	333	28	position	position	NOUN
ejde-230	333	29	x.	x.	NOUN
ejde-230	334	1	two	two	NUM
ejde-230	334	2	different	different	ADJ
ejde-230	334	3	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-230	334	4	are	be	AUX
ejde-230	334	5	involved	involve	VERB
ejde-230	334	6	:	:	PUNCT
ejde-230	334	7	non	non	ADJ
ejde-230	334	8	-	-	ADJ
ejde-230	334	9	linearity	linearity	ADJ
ejde-230	334	10	(	(	PUNCT
ejde-230	334	11	uux	uux	PROPN
ejde-230	334	12	)	)	PUNCT
ejde-230	334	13	and	and	CCONJ
ejde-230	334	14	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-230	334	15	(	(	PUNCT
ejde-230	334	16	uxxx	uxxx	PROPN
ejde-230	334	17	)	)	PUNCT
ejde-230	334	18	.	.	PUNCT
ejde-230	335	1	the	the	DET
ejde-230	335	2	delicate	delicate	ADJ
ejde-230	335	3	balance	balance	NOUN
ejde-230	335	4	between	between	ADP
ejde-230	335	5	these	these	DET
ejde-230	335	6	two	two	NUM
ejde-230	335	7	effects	effect	NOUN
ejde-230	335	8	leads	lead	VERB
ejde-230	335	9	to	to	ADP
ejde-230	335	10	travelling	travel	VERB
ejde-230	335	11	waves	wave	NOUN
ejde-230	335	12	of	of	ADP
ejde-230	335	13	permanent	permanent	ADJ
ejde-230	335	14	form	form	NOUN
ejde-230	335	15	,	,	PUNCT
ejde-230	335	16	which	which	PRON
ejde-230	335	17	is	be	AUX
ejde-230	335	18	called	call	VERB
ejde-230	335	19	solitary	solitary	ADJ
ejde-230	335	20	waves	wave	NOUN
ejde-230	335	21	,	,	PUNCT
ejde-230	335	22	or	or	CCONJ
ejde-230	335	23	solitons	soliton	NOUN
ejde-230	335	24	.	.	PUNCT
ejde-230	336	1	various	various	ADJ
ejde-230	336	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	336	3	methods	method	NOUN
ejde-230	336	4	are	be	AUX
ejde-230	336	5	used	use	VERB
ejde-230	336	6	to	to	PART
ejde-230	336	7	approximate	approximate	VERB
ejde-230	336	8	the	the	DET
ejde-230	336	9	kdv	kdv	NOUN
ejde-230	336	10	equations	equation	NOUN
ejde-230	336	11	.	.	PUNCT
ejde-230	337	1	the	the	DET
ejde-230	337	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-230	337	3	of	of	ADP
ejde-230	337	4	efficiencies	efficiency	NOUN
ejde-230	337	5	of	of	ADP
ejde-230	337	6	different	different	ADJ
ejde-230	337	7	methods	method	NOUN
ejde-230	337	8	was	be	AUX
ejde-230	337	9	studied	study	VERB
ejde-230	337	10	in	in	ADP
ejde-230	337	11	[	[	X
ejde-230	337	12	23	23	NUM
ejde-230	337	13	]	]	PUNCT
ejde-230	337	14	.	.	PUNCT
ejde-230	338	1	the	the	DET
ejde-230	338	2	aim	aim	NOUN
ejde-230	338	3	here	here	ADV
ejde-230	338	4	is	be	AUX
ejde-230	338	5	to	to	PART
ejde-230	338	6	show	show	VERB
ejde-230	338	7	the	the	DET
ejde-230	338	8	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-230	338	9	of	of	ADP
ejde-230	338	10	slfw	slfw	NOUN
ejde-230	338	11	as	as	ADP
ejde-230	338	12	an	an	DET
ejde-230	338	13	explicit	explicit	ADJ
ejde-230	338	14	method	method	NOUN
ejde-230	338	15	applying	apply	VERB
ejde-230	338	16	to	to	ADP
ejde-230	338	17	kdv	kdv	NOUN
ejde-230	338	18	equations	equation	NOUN
ejde-230	338	19	.	.	PUNCT
ejde-230	339	1	it	it	PRON
ejde-230	339	2	is	be	AUX
ejde-230	339	3	possible	possible	ADJ
ejde-230	339	4	to	to	PART
ejde-230	339	5	apply	apply	VERB
ejde-230	339	6	higher	high	ADJ
ejde-230	339	7	order	order	NOUN
ejde-230	339	8	(	(	PUNCT
ejde-230	339	9	higher	high	ADJ
ejde-230	339	10	than	than	ADP
ejde-230	339	11	order	order	NOUN
ejde-230	339	12	two	two	NUM
ejde-230	339	13	)	)	PUNCT
ejde-230	339	14	to	to	ADP
ejde-230	339	15	the	the	DET
ejde-230	339	16	kdv	kdv	NOUN
ejde-230	339	17	equations	equation	NOUN
ejde-230	339	18	.	.	PUNCT
ejde-230	340	1	by	by	ADP
ejde-230	340	2	using	use	VERB
ejde-230	340	3	slfw	slfw	NOUN
ejde-230	340	4	,	,	PUNCT
ejde-230	340	5	the	the	DET
ejde-230	340	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	340	7	term	term	NOUN
ejde-230	340	8	was	be	AUX
ejde-230	340	9	perfectly	perfectly	ADV
ejde-230	340	10	combined	combine	VERB
ejde-230	340	11	in	in	ADP
ejde-230	340	12	the	the	DET
ejde-230	340	13	direction	direction	NOUN
ejde-230	340	14	of	of	ADP
ejde-230	340	15	moving	move	VERB
ejde-230	340	16	waves	wave	NOUN
ejde-230	340	17	.	.	PUNCT
ejde-230	341	1	in	in	ADP
ejde-230	341	2	figure	figure	NOUN
ejde-230	341	3	7	7	NUM
ejde-230	341	4	,	,	PUNCT
ejde-230	341	5	the	the	DET
ejde-230	341	6	first	first	ADJ
ejde-230	341	7	-	-	PUNCT
ejde-230	341	8	order	order	NOUN
ejde-230	341	9	slfw	slfw	NOUN
ejde-230	341	10	is	be	AUX
ejde-230	341	11	applied	apply	VERB
ejde-230	341	12	to	to	ADP
ejde-230	341	13	the	the	DET
ejde-230	341	14	kdv	kdv	NOUN
ejde-230	341	15	equations	equation	NOUN
ejde-230	341	16	with	with	ADP
ejde-230	341	17	the	the	DET
ejde-230	341	18	initial	initial	ADJ
ejde-230	341	19	condition	condition	NOUN
ejde-230	341	20	of	of	ADP
ejde-230	341	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-230	341	22	,	,	PUNCT
ejde-230	341	23	t	t	NOUN
ejde-230	341	24	)	)	PUNCT
ejde-230	341	25	=	=	SYM
ejde-230	341	26	cos(πx	cos(πx	NOUN
ejde-230	341	27	)	)	PUNCT
ejde-230	341	28	on	on	ADP
ejde-230	341	29	the	the	DET
ejde-230	341	30	interval	interval	NOUN
ejde-230	341	31	[	[	X
ejde-230	341	32	0	0	NUM
ejde-230	341	33	,	,	PUNCT
ejde-230	341	34	2	2	NUM
ejde-230	341	35	]	]	PUNCT
ejde-230	341	36	with	with	ADP
ejde-230	341	37	∆x	∆x	PROPN
ejde-230	341	38	=	=	PROPN
ejde-230	341	39	0.01	0.01	NUM
ejde-230	341	40	and	and	CCONJ
ejde-230	341	41	∆t	∆t	PROPN
ejde-230	341	42	=	=	SYM
ejde-230	341	43	0.00002	0.00002	NUM
ejde-230	341	44	.	.	PUNCT
ejde-230	342	1	the	the	DET
ejde-230	342	2	wave	wave	NOUN
ejde-230	342	3	profile	profile	NOUN
ejde-230	342	4	at	at	ADP
ejde-230	342	5	t	t	NOUN
ejde-230	342	6	=	=	SYM
ejde-230	342	7	1	1	NUM
ejde-230	342	8	/	/	SYM
ejde-230	342	9	π	π	NOUN
ejde-230	342	10	does	do	AUX
ejde-230	342	11	not	not	PART
ejde-230	342	12	produce	produce	VERB
ejde-230	342	13	a	a	DET
ejde-230	342	14	shock	shock	NOUN
ejde-230	342	15	,	,	PUNCT
ejde-230	342	16	but	but	CCONJ
ejde-230	342	17	close	close	ADV
ejde-230	342	18	.	.	PUNCT
ejde-230	343	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-230	343	2	/	/	SYM
ejde-230	343	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	343	4	semi	semi	ADJ
ejde-230	343	5	-	-	ADJ
ejde-230	343	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	343	7	forward	forward	ADJ
ejde-230	343	8	methods	method	NOUN
ejde-230	343	9	for	for	ADP
ejde-230	343	10	some	some	DET
ejde-230	343	11	pdes	pde	NOUN
ejde-230	343	12	111	111	NUM
ejde-230	343	13	0	0	NUM
ejde-230	343	14	0.2	0.2	NUM
ejde-230	343	15	0.4	0.4	NUM
ejde-230	343	16	0.6	0.6	NUM
ejde-230	343	17	0.8	0.8	NUM
ejde-230	343	18	1	1	NUM
ejde-230	343	19	1.2	1.2	NUM
ejde-230	343	20	1.4	1.4	NUM
ejde-230	343	21	1.6	1.6	NUM
ejde-230	343	22	1.8	1.8	NUM
ejde-230	343	23	2	2	NUM
ejde-230	343	24	-1	-1	SYM
ejde-230	343	25	-0.5	-0.5	X
ejde-230	343	26	0	0	NUM
ejde-230	343	27	0.5	0.5	NUM
ejde-230	343	28	1	1	NUM
ejde-230	343	29	1.5	1.5	NUM
ejde-230	343	30	figure	figure	NOUN
ejde-230	343	31	7	7	NUM
ejde-230	343	32	.	.	PUNCT
ejde-230	344	1	first	first	ADJ
ejde-230	344	2	-	-	PUNCT
ejde-230	344	3	order	order	NOUN
ejde-230	344	4	slfw	slfw	NOUN
ejde-230	344	5	method	method	NOUN
ejde-230	344	6	for	for	ADP
ejde-230	344	7	δ	δ	X
ejde-230	344	8	=	=	SYM
ejde-230	344	9	0.022	0.022	NUM
ejde-230	344	10	:	:	PUNCT
ejde-230	344	11	initial	initial	ADJ
ejde-230	344	12	values	value	NOUN
ejde-230	344	13	and	and	CCONJ
ejde-230	344	14	solutions	solution	NOUN
ejde-230	344	15	at	at	ADP
ejde-230	344	16	t	t	NOUN
ejde-230	344	17	=	=	SYM
ejde-230	344	18	1	1	NUM
ejde-230	344	19	/	/	SYM
ejde-230	344	20	π	π	PROPN
ejde-230	344	21	and	and	CCONJ
ejde-230	344	22	t	t	X
ejde-230	344	23	=	=	VERB
ejde-230	344	24	3.6	3.6	NUM
ejde-230	344	25	/	/	SYM
ejde-230	344	26	π	π	PROPN
ejde-230	344	27	.	.	PROPN
ejde-230	344	28	0	0	NUM
ejde-230	344	29	0.2	0.2	NUM
ejde-230	344	30	0.4	0.4	NUM
ejde-230	344	31	0.6	0.6	NUM
ejde-230	344	32	0.8	0.8	NUM
ejde-230	344	33	1	1	NUM
ejde-230	344	34	1.2	1.2	NUM
ejde-230	344	35	1.4	1.4	NUM
ejde-230	344	36	1.6	1.6	NUM
ejde-230	344	37	1.8	1.8	NUM
ejde-230	344	38	2	2	NUM
ejde-230	344	39	-1	-1	SYM
ejde-230	344	40	-0.5	-0.5	X
ejde-230	344	41	0	0	NUM
ejde-230	344	42	0.5	0.5	NUM
ejde-230	344	43	1	1	NUM
ejde-230	344	44	1.5	1.5	NUM
ejde-230	344	45	2	2	NUM
ejde-230	344	46	2.5	2.5	NUM
ejde-230	344	47	figure	figure	NOUN
ejde-230	344	48	8	8	NUM
ejde-230	344	49	.	.	PUNCT
ejde-230	345	1	second	second	ADJ
ejde-230	345	2	-	-	PUNCT
ejde-230	345	3	order	order	NOUN
ejde-230	345	4	slfw	slfw	NOUN
ejde-230	345	5	method	method	NOUN
ejde-230	345	6	for	for	ADP
ejde-230	345	7	δ	δ	X
ejde-230	345	8	=	=	SYM
ejde-230	345	9	0.022	0.022	NUM
ejde-230	345	10	:	:	PUNCT
ejde-230	345	11	initial	initial	ADJ
ejde-230	345	12	values	value	NOUN
ejde-230	345	13	and	and	CCONJ
ejde-230	345	14	solutions	solution	NOUN
ejde-230	345	15	at	at	ADP
ejde-230	345	16	t	t	NOUN
ejde-230	345	17	=	=	SYM
ejde-230	345	18	1	1	NUM
ejde-230	345	19	/	/	SYM
ejde-230	345	20	π	π	PROPN
ejde-230	345	21	and	and	CCONJ
ejde-230	345	22	t	t	X
ejde-230	345	23	=	=	VERB
ejde-230	345	24	3.6	3.6	NUM
ejde-230	345	25	/	/	SYM
ejde-230	345	26	π	π	PROPN
ejde-230	345	27	.	.	PUNCT
ejde-230	346	1	when	when	SCONJ
ejde-230	346	2	computed	compute	VERB
ejde-230	346	3	at	at	ADP
ejde-230	346	4	time	time	NOUN
ejde-230	346	5	t	t	NOUN
ejde-230	346	6	=	=	NOUN
ejde-230	346	7	3.6	3.6	NUM
ejde-230	346	8	/	/	SYM
ejde-230	346	9	π	π	PROPN
ejde-230	346	10	,	,	PUNCT
ejde-230	346	11	another	another	DET
ejde-230	346	12	shock	shock	NOUN
ejde-230	346	13	is	be	AUX
ejde-230	346	14	also	also	ADV
ejde-230	346	15	present	present	ADJ
ejde-230	346	16	.	.	PUNCT
ejde-230	347	1	the	the	DET
ejde-230	347	2	trains	train	NOUN
ejde-230	347	3	of	of	ADP
ejde-230	347	4	eight	eight	NUM
ejde-230	347	5	solitons	soliton	NOUN
ejde-230	347	6	are	be	AUX
ejde-230	347	7	detected	detect	VERB
ejde-230	347	8	,	,	PUNCT
ejde-230	347	9	but	but	CCONJ
ejde-230	347	10	not	not	PART
ejde-230	347	11	well	well	ADV
ejde-230	347	12	-	-	PUNCT
ejde-230	347	13	defined	define	VERB
ejde-230	347	14	.	.	PUNCT
ejde-230	348	1	the	the	DET
ejde-230	348	2	results	result	NOUN
ejde-230	348	3	present	present	ADJ
ejde-230	348	4	in	in	ADP
ejde-230	348	5	figure	figure	NOUN
ejde-230	348	6	8	8	NUM
ejde-230	348	7	are	be	AUX
ejde-230	348	8	from	from	ADP
ejde-230	348	9	applying	apply	VERB
ejde-230	348	10	the	the	DET
ejde-230	348	11	second	second	ADJ
ejde-230	348	12	-	-	PUNCT
ejde-230	348	13	order	order	NOUN
ejde-230	348	14	slfw	slfw	NOUN
ejde-230	348	15	to	to	ADP
ejde-230	348	16	the	the	DET
ejde-230	348	17	kdv	kdv	NOUN
ejde-230	348	18	equations	equation	NOUN
ejde-230	348	19	with	with	ADP
ejde-230	348	20	the	the	DET
ejde-230	348	21	initial	initial	ADJ
ejde-230	348	22	condition	condition	NOUN
ejde-230	348	23	of	of	ADP
ejde-230	348	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-230	348	25	,	,	PUNCT
ejde-230	348	26	t	t	NOUN
ejde-230	348	27	)	)	PUNCT
ejde-230	348	28	=	=	SYM
ejde-230	348	29	cos(πx	cos(πx	NOUN
ejde-230	348	30	)	)	PUNCT
ejde-230	348	31	on	on	ADP
ejde-230	348	32	the	the	DET
ejde-230	348	33	interval	interval	NOUN
ejde-230	348	34	[	[	X
ejde-230	348	35	0	0	NUM
ejde-230	348	36	,	,	PUNCT
ejde-230	348	37	2	2	NUM
ejde-230	348	38	]	]	PUNCT
ejde-230	348	39	with	with	ADP
ejde-230	348	40	∆x	∆x	PROPN
ejde-230	348	41	=	=	PROPN
ejde-230	348	42	0.01	0.01	NUM
ejde-230	348	43	and	and	CCONJ
ejde-230	348	44	∆t	∆t	PROPN
ejde-230	348	45	=	=	SYM
ejde-230	348	46	0.00002	0.00002	NUM
ejde-230	348	47	.	.	PUNCT
ejde-230	349	1	the	the	DET
ejde-230	349	2	dot	dot	NOUN
ejde-230	349	3	line	line	NOUN
ejde-230	349	4	is	be	AUX
ejde-230	349	5	the	the	DET
ejde-230	349	6	initial	initial	ADJ
ejde-230	349	7	wave	wave	NOUN
ejde-230	349	8	profile	profile	NOUN
ejde-230	349	9	.	.	PUNCT
ejde-230	350	1	the	the	DET
ejde-230	350	2	dash	dash	NOUN
ejde-230	350	3	line	line	NOUN
ejde-230	350	4	presents	present	VERB
ejde-230	350	5	the	the	DET
ejde-230	350	6	wave	wave	NOUN
ejde-230	350	7	profile	profile	NOUN
ejde-230	350	8	at	at	ADP
ejde-230	350	9	t	t	NOUN
ejde-230	350	10	=	=	SYM
ejde-230	350	11	1	1	NUM
ejde-230	350	12	/	/	SYM
ejde-230	350	13	π	π	NOUN
ejde-230	350	14	.	.	PUNCT
ejde-230	351	1	the	the	DET
ejde-230	351	2	wave	wave	NOUN
ejde-230	351	3	almost	almost	ADV
ejde-230	351	4	produces	produce	VERB
ejde-230	351	5	a	a	DET
ejde-230	351	6	shock	shock	NOUN
ejde-230	351	7	and	and	CCONJ
ejde-230	351	8	has	have	VERB
ejde-230	351	9	a	a	DET
ejde-230	351	10	noticeable	noticeable	ADJ
ejde-230	351	11	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-230	351	12	for	for	ADP
ejde-230	351	13	x	x	PUNCT
ejde-230	351	14	<	<	X
ejde-230	351	15	1/2	1/2	NUM
ejde-230	351	16	.	.	PUNCT
ejde-230	352	1	at	at	ADP
ejde-230	352	2	time	time	NOUN
ejde-230	352	3	t	t	NOUN
ejde-230	352	4	=	=	NOUN
ejde-230	352	5	3.6	3.6	NUM
ejde-230	352	6	/	/	SYM
ejde-230	352	7	π	π	PROPN
ejde-230	352	8	the	the	DET
ejde-230	352	9	profile	profile	NOUN
ejde-230	352	10	shows	show	VERB
ejde-230	352	11	a	a	DET
ejde-230	352	12	train	train	NOUN
ejde-230	352	13	of	of	ADP
ejde-230	352	14	eight	eight	NUM
ejde-230	352	15	well	well	ADV
ejde-230	352	16	-	-	PUNCT
ejde-230	352	17	defined	define	VERB
ejde-230	352	18	waves	wave	NOUN
ejde-230	352	19	which	which	PRON
ejde-230	352	20	have	have	AUX
ejde-230	352	21	developed	develop	VERB
ejde-230	352	22	since	since	SCONJ
ejde-230	352	23	the	the	DET
ejde-230	352	24	early	early	ADJ
ejde-230	352	25	stage	stage	NOUN
ejde-230	352	26	of	of	ADP
ejde-230	352	27	evolution	evolution	NOUN
ejde-230	352	28	.	.	PUNCT
ejde-230	353	1	112	112	NUM
ejde-230	353	2	d.	d.	PROPN
ejde-230	353	3	guo	guo	PROPN
ejde-230	353	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-230	353	5	/	/	SYM
ejde-230	353	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	353	7	7	7	NUM
ejde-230	353	8	.	.	PUNCT
ejde-230	353	9	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-230	353	10	in	in	ADP
ejde-230	353	11	this	this	DET
ejde-230	353	12	article	article	NOUN
ejde-230	353	13	,	,	PUNCT
ejde-230	353	14	one	one	NUM
ejde-230	353	15	-	-	PUNCT
ejde-230	353	16	step	step	NOUN
ejde-230	353	17	semi	semi	ADJ
ejde-230	353	18	-	-	ADJ
ejde-230	353	19	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	353	20	forward	forward	ADJ
ejde-230	353	21	methods	method	NOUN
ejde-230	353	22	were	be	AUX
ejde-230	353	23	proposed	propose	VERB
ejde-230	353	24	and	and	CCONJ
ejde-230	353	25	studied	study	VERB
ejde-230	353	26	for	for	ADP
ejde-230	353	27	the	the	DET
ejde-230	353	28	first	first	ADJ
ejde-230	353	29	-	-	PUNCT
ejde-230	353	30	order	order	NOUN
ejde-230	353	31	time	time	NOUN
ejde-230	353	32	-	-	PUNCT
ejde-230	353	33	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	353	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	353	35	partial	partial	ADJ
ejde-230	353	36	differential	differential	NOUN
ejde-230	353	37	equations	equation	NOUN
ejde-230	353	38	.	.	PUNCT
ejde-230	354	1	the	the	DET
ejde-230	354	2	second	second	ADJ
ejde-230	354	3	-	-	PUNCT
ejde-230	354	4	order	order	NOUN
ejde-230	354	5	semi	semi	ADJ
ejde-230	354	6	-	-	ADJ
ejde-230	354	7	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	354	8	forward	forward	ADJ
ejde-230	354	9	method	method	NOUN
ejde-230	354	10	was	be	AUX
ejde-230	354	11	proved	prove	VERB
ejde-230	354	12	to	to	PART
ejde-230	354	13	be	be	AUX
ejde-230	354	14	consistent	consistent	ADJ
ejde-230	354	15	and	and	CCONJ
ejde-230	354	16	stable	stable	ADJ
ejde-230	354	17	.	.	PUNCT
ejde-230	355	1	when	when	SCONJ
ejde-230	355	2	τ	τ	PROPN
ejde-230	355	3	goes	go	VERB
ejde-230	355	4	to	to	ADP
ejde-230	355	5	zero	zero	NUM
ejde-230	355	6	,	,	PUNCT
ejde-230	355	7	the	the	DET
ejde-230	355	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	355	9	solution	solution	NOUN
ejde-230	355	10	converges	converge	VERB
ejde-230	355	11	to	to	ADP
ejde-230	355	12	the	the	DET
ejde-230	355	13	solution	solution	NOUN
ejde-230	355	14	of	of	ADP
ejde-230	355	15	the	the	DET
ejde-230	355	16	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-230	355	17	initial	initial	ADJ
ejde-230	355	18	-	-	PUNCT
ejde-230	355	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-230	355	20	problem	problem	NOUN
ejde-230	355	21	.	.	PUNCT
ejde-230	356	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-230	356	2	2	2	NUM
ejde-230	356	3	in	in	ADP
ejde-230	356	4	the	the	DET
ejde-230	356	5	section	section	NOUN
ejde-230	356	6	4	4	NUM
ejde-230	356	7	and	and	CCONJ
ejde-230	356	8	the	the	DET
ejde-230	356	9	examples	example	NOUN
ejde-230	356	10	in	in	ADP
ejde-230	356	11	the	the	DET
ejde-230	356	12	section	section	NOUN
ejde-230	356	13	6	6	NUM
ejde-230	356	14	have	have	AUX
ejde-230	356	15	shown	show	VERB
ejde-230	356	16	that	that	SCONJ
ejde-230	356	17	the	the	DET
ejde-230	356	18	semi	semi	ADJ
ejde-230	356	19	-	-	ADJ
ejde-230	356	20	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	356	21	forward	forward	ADJ
ejde-230	356	22	methods	method	NOUN
ejde-230	356	23	can	can	AUX
ejde-230	356	24	be	be	AUX
ejde-230	356	25	applied	apply	VERB
ejde-230	356	26	to	to	ADP
ejde-230	356	27	some	some	DET
ejde-230	356	28	time	time	NOUN
ejde-230	356	29	-	-	PUNCT
ejde-230	356	30	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	356	31	partial	partial	ADJ
ejde-230	356	32	differential	differential	NOUN
ejde-230	356	33	equations	equation	NOUN
ejde-230	356	34	.	.	PUNCT
ejde-230	357	1	they	they	PRON
ejde-230	357	2	are	be	AUX
ejde-230	357	3	very	very	ADV
ejde-230	357	4	convenient	convenient	ADJ
ejde-230	357	5	for	for	ADP
ejde-230	357	6	implementation	implementation	NOUN
ejde-230	357	7	.	.	PUNCT
ejde-230	358	1	the	the	DET
ejde-230	358	2	only	only	ADJ
ejde-230	358	3	disadvantage	disadvantage	NOUN
ejde-230	358	4	is	be	AUX
ejde-230	358	5	that	that	SCONJ
ejde-230	358	6	at	at	ADP
ejde-230	358	7	each	each	DET
ejde-230	358	8	time	time	NOUN
ejde-230	358	9	step	step	NOUN
ejde-230	358	10	,	,	PUNCT
ejde-230	358	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	358	12	linear	linear	NOUN
ejde-230	358	13	or	or	CCONJ
ejde-230	358	14	higher	high	ADJ
ejde-230	358	15	order	order	NOUN
ejde-230	358	16	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	358	17	is	be	AUX
ejde-230	358	18	needed	need	VERB
ejde-230	358	19	to	to	PART
ejde-230	358	20	find	find	VERB
ejde-230	358	21	the	the	DET
ejde-230	358	22	solutions	solution	NOUN
ejde-230	358	23	on	on	ADP
ejde-230	358	24	the	the	DET
ejde-230	358	25	departure	departure	NOUN
ejde-230	358	26	points	point	NOUN
ejde-230	358	27	.	.	PUNCT
ejde-230	359	1	in	in	ADP
ejde-230	359	2	the	the	DET
ejde-230	359	3	example	example	NOUN
ejde-230	359	4	,	,	PUNCT
ejde-230	359	5	only	only	ADV
ejde-230	359	6	one	one	NUM
ejde-230	359	7	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	359	8	variable	variable	NOUN
ejde-230	359	9	was	be	AUX
ejde-230	359	10	used	use	VERB
ejde-230	359	11	.	.	PUNCT
ejde-230	360	1	however	however	ADV
ejde-230	360	2	,	,	PUNCT
ejde-230	360	3	we	we	PRON
ejde-230	360	4	believe	believe	VERB
ejde-230	360	5	that	that	SCONJ
ejde-230	360	6	semi	semi	ADJ
ejde-230	360	7	-	-	ADJ
ejde-230	360	8	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	360	9	forward	forward	ADJ
ejde-230	360	10	methods	method	NOUN
ejde-230	360	11	should	should	AUX
ejde-230	360	12	work	work	VERB
ejde-230	360	13	for	for	ADP
ejde-230	360	14	more	more	ADJ
ejde-230	360	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	360	16	variables	variable	NOUN
ejde-230	360	17	,	,	PUNCT
ejde-230	360	18	but	but	CCONJ
ejde-230	360	19	more	more	ADV
ejde-230	360	20	complicated	complicated	ADJ
ejde-230	360	21	for	for	ADP
ejde-230	360	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	360	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-230	360	24	.	.	PUNCT
ejde-230	361	1	the	the	DET
ejde-230	361	2	computing	computing	NOUN
ejde-230	361	3	cost	cost	NOUN
ejde-230	361	4	will	will	AUX
ejde-230	361	5	increase	increase	VERB
ejde-230	361	6	a	a	DET
ejde-230	361	7	lot	lot	NOUN
ejde-230	361	8	,	,	PUNCT
ejde-230	361	9	like	like	ADP
ejde-230	361	10	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-230	361	11	for	for	ADP
ejde-230	361	12	more	more	ADJ
ejde-230	361	13	variables	variable	NOUN
ejde-230	361	14	at	at	ADP
ejde-230	361	15	each	each	DET
ejde-230	361	16	step	step	NOUN
ejde-230	361	17	.	.	PUNCT
ejde-230	362	1	we	we	PRON
ejde-230	362	2	will	will	AUX
ejde-230	362	3	report	report	VERB
ejde-230	362	4	the	the	DET
ejde-230	362	5	similar	similar	ADJ
ejde-230	362	6	results	result	NOUN
ejde-230	362	7	for	for	ADP
ejde-230	362	8	the	the	DET
ejde-230	362	9	systems	system	NOUN
ejde-230	362	10	with	with	ADP
ejde-230	362	11	more	more	ADJ
ejde-230	362	12	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	362	13	variables	variable	NOUN
ejde-230	362	14	.	.	PUNCT
ejde-230	363	1	also	also	ADV
ejde-230	363	2	more	more	ADJ
ejde-230	363	3	terms	term	NOUN
ejde-230	363	4	involving	involve	VERB
ejde-230	363	5	higher	high	ADJ
ejde-230	363	6	order	order	NOUN
ejde-230	363	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-230	363	8	only	only	ADV
ejde-230	363	9	in	in	ADP
ejde-230	363	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-230	363	11	variables	variable	NOUN
ejde-230	363	12	will	will	AUX
ejde-230	363	13	be	be	AUX
ejde-230	363	14	added	add	VERB
ejde-230	363	15	to	to	ADP
ejde-230	363	16	the	the	DET
ejde-230	363	17	right	right	ADJ
ejde-230	363	18	side	side	NOUN
ejde-230	363	19	function	function	NOUN
ejde-230	363	20	later	later	ADV
ejde-230	363	21	.	.	PUNCT
ejde-230	364	1	more	more	ADJ
ejde-230	364	2	work	work	NOUN
ejde-230	364	3	of	of	ADP
ejde-230	364	4	applications	application	NOUN
ejde-230	364	5	to	to	ADP
ejde-230	364	6	shallow	shallow	ADJ
ejde-230	364	7	-	-	PUNCT
ejde-230	364	8	water	water	NOUN
ejde-230	364	9	equations	equation	NOUN
ejde-230	364	10	and	and	CCONJ
ejde-230	364	11	navier	navier	NOUN
ejde-230	364	12	-	-	PUNCT
ejde-230	364	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-230	364	14	equations	equation	NOUN
ejde-230	364	15	will	will	AUX
ejde-230	364	16	be	be	AUX
ejde-230	364	17	reported	report	VERB
ejde-230	364	18	later	later	ADV
ejde-230	364	19	.	.	PUNCT
ejde-230	365	1	references	reference	NOUN
ejde-230	365	2	[	[	X
ejde-230	365	3	1	1	NUM
ejde-230	365	4	]	]	PUNCT
ejde-230	365	5	a.	a.	NOUN
ejde-230	365	6	bourchtein	bourchtein	PROPN
ejde-230	365	7	,	,	PUNCT
ejde-230	365	8	l.	l.	PROPN
ejde-230	365	9	bourchtein	bourchtein	PROPN
ejde-230	365	10	;	;	PUNCT
ejde-230	365	11	semi	semi	ADJ
ejde-230	365	12	-	-	ADJ
ejde-230	365	13	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	365	14	semi	semi	ADJ
ejde-230	365	15	-	-	ADJ
ejde-230	365	16	implicit	implicit	ADJ
ejde-230	365	17	time	time	NOUN
ejde-230	365	18	-	-	PUNCT
ejde-230	365	19	splitting	split	VERB
ejde-230	365	20	scheme	scheme	NOUN
ejde-230	365	21	for	for	ADP
ejde-230	365	22	the	the	DET
ejde-230	365	23	shallow	shallow	ADJ
ejde-230	365	24	water	water	NOUN
ejde-230	365	25	equations	equation	NOUN
ejde-230	365	26	,	,	PUNCT
ejde-230	365	27	int	int	NOUN
ejde-230	365	28	.	.	PUNCT
ejde-230	366	1	j.	j.	PROPN
ejde-230	366	2	numer	numer	PROPN
ejde-230	366	3	.	.	PUNCT
ejde-230	367	1	meth	meth	PROPN
ejde-230	367	2	.	.	PUNCT
ejde-230	368	1	fluids	fluid	NOUN
ejde-230	368	2	54	54	NUM
ejde-230	368	3	(	(	PUNCT
ejde-230	368	4	2007	2007	NUM
ejde-230	368	5	)	)	PUNCT
ejde-230	368	6	453–471	453–471	NUM
ejde-230	368	7	.	.	PUNCT
ejde-230	369	1	[	[	X
ejde-230	369	2	2	2	X
ejde-230	369	3	]	]	PUNCT
ejde-230	369	4	s.	s.	PROPN
ejde-230	369	5	bak	bak	PROPN
ejde-230	369	6	;	;	PUNCT
ejde-230	369	7	high	high	ADJ
ejde-230	369	8	-	-	PUNCT
ejde-230	369	9	order	order	NOUN
ejde-230	369	10	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-230	369	11	-	-	PUNCT
ejde-230	369	12	tracking	track	VERB
ejde-230	369	13	strategy	strategy	NOUN
ejde-230	369	14	for	for	ADP
ejde-230	369	15	simulation	simulation	NOUN
ejde-230	369	16	of	of	ADP
ejde-230	369	17	a	a	DET
ejde-230	369	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	369	19	advection	advection	NOUN
ejde-230	369	20	–	–	PUNCT
ejde-230	369	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-230	369	22	equation	equation	NOUN
ejde-230	369	23	,	,	PUNCT
ejde-230	369	24	numer	numer	PROPN
ejde-230	369	25	methods	method	NOUN
ejde-230	369	26	partial	partial	ADJ
ejde-230	369	27	differential	differential	NOUN
ejde-230	369	28	eq	eq	ADP
ejde-230	369	29	.	.	PROPN
ejde-230	369	30	35	35	NUM
ejde-230	369	31	(	(	PUNCT
ejde-230	369	32	2019	2019	NUM
ejde-230	369	33	)	)	PUNCT
ejde-230	369	34	1756–1776	1756–1776	NUM
ejde-230	369	35	.	.	PUNCT
ejde-230	370	1	[	[	X
ejde-230	370	2	3	3	X
ejde-230	370	3	]	]	X
ejde-230	370	4	s.	s.	PROPN
ejde-230	370	5	bak	bak	PROPN
ejde-230	370	6	,	,	PUNCT
ejde-230	370	7	p.	p.	PROPN
ejde-230	370	8	kim	kim	PROPN
ejde-230	370	9	,	,	PUNCT
ejde-230	370	10	d.	d.	PROPN
ejde-230	370	11	kim	kim	PROPN
ejde-230	370	12	;	;	PUNCT
ejde-230	370	13	a	a	DET
ejde-230	370	14	semi	semi	ADJ
ejde-230	370	15	-	-	ADJ
ejde-230	370	16	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	370	17	approach	approach	NOUN
ejde-230	370	18	for	for	ADP
ejde-230	370	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	370	20	simulation	simulation	NOUN
ejde-230	370	21	of	of	ADP
ejde-230	370	22	coupled	couple	VERB
ejde-230	370	23	burgers	burger	NOUN
ejde-230	370	24	’	'	PUNCT
ejde-230	370	25	equations	equation	NOUN
ejde-230	370	26	,	,	PUNCT
ejde-230	370	27	commun	commun	PROPN
ejde-230	370	28	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-230	370	29	sci	sci	PROPN
ejde-230	370	30	numer	numer	PROPN
ejde-230	370	31	simulat	simulat	PROPN
ejde-230	370	32	69	69	NUM
ejde-230	370	33	(	(	PUNCT
ejde-230	370	34	2019	2019	NUM
ejde-230	370	35	)	)	PUNCT
ejde-230	370	36	31–44	31–44	NUM
ejde-230	370	37	.	.	PUNCT
ejde-230	371	1	[	[	X
ejde-230	371	2	4	4	X
ejde-230	371	3	]	]	PUNCT
ejde-230	371	4	j.	j.	PROPN
ejde-230	371	5	r.	r.	PROPN
ejde-230	371	6	bates	bates	PROPN
ejde-230	371	7	,	,	PUNCT
ejde-230	371	8	a.	a.	NOUN
ejde-230	371	9	mcdonald	mcdonald	PROPN
ejde-230	371	10	;	;	PUNCT
ejde-230	371	11	multiply	multiply	NOUN
ejde-230	371	12	-	-	PUNCT
ejde-230	371	13	upstream	upstream	ADJ
ejde-230	371	14	,	,	PUNCT
ejde-230	371	15	semi	semi	ADJ
ejde-230	371	16	-	-	ADJ
ejde-230	371	17	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	371	18	advective	advective	ADJ
ejde-230	371	19	schemes	scheme	NOUN
ejde-230	371	20	:	:	PUNCT
ejde-230	371	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-230	371	22	and	and	CCONJ
ejde-230	371	23	application	application	NOUN
ejde-230	371	24	to	to	ADP
ejde-230	371	25	a	a	DET
ejde-230	371	26	multi	multi	ADJ
ejde-230	371	27	-	-	ADJ
ejde-230	371	28	level	level	ADJ
ejde-230	371	29	primitive	primitive	ADJ
ejde-230	371	30	equation	equation	NOUN
ejde-230	371	31	model	model	NOUN
ejde-230	371	32	,	,	PUNCT
ejde-230	371	33	monthly	monthly	ADJ
ejde-230	371	34	weather	weather	NOUN
ejde-230	371	35	review	review	NOUN
ejde-230	371	36	,	,	PUNCT
ejde-230	371	37	vol	vol	NOUN
ejde-230	371	38	110	110	NUM
ejde-230	371	39	,	,	PUNCT
ejde-230	371	40	(	(	PUNCT
ejde-230	371	41	1982	1982	NUM
ejde-230	371	42	)	)	PUNCT
ejde-230	371	43	1831–1842	1831–1842	NUM
ejde-230	371	44	.	.	PUNCT
ejde-230	372	1	[	[	X
ejde-230	372	2	5	5	NUM
ejde-230	372	3	]	]	PUNCT
ejde-230	372	4	r.	r.	PROPN
ejde-230	372	5	bermejo	bermejo	PROPN
ejde-230	372	6	,	,	PUNCT
ejde-230	372	7	j.	j.	PROPN
ejde-230	372	8	carpio	carpio	PROPN
ejde-230	372	9	;	;	PUNCT
ejde-230	372	10	an	an	DET
ejde-230	372	11	adaptive	adaptive	ADJ
ejde-230	372	12	finite	finite	NOUN
ejde-230	372	13	element	element	NOUN
ejde-230	372	14	semi	semi	ADJ
ejde-230	372	15	-	-	ADJ
ejde-230	372	16	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	372	17	implicit	implicit	ADJ
ejde-230	372	18	-	-	PUNCT
ejde-230	372	19	explicit	explicit	ADJ
ejde-230	372	20	rungekutta	rungekutta	NOUN
ejde-230	372	21	-	-	PUNCT
ejde-230	372	22	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-230	372	23	method	method	NOUN
ejde-230	372	24	for	for	ADP
ejde-230	372	25	convection	convection	NOUN
ejde-230	372	26	dominated	dominate	VERB
ejde-230	372	27	reaction	reaction	NOUN
ejde-230	372	28	-	-	PUNCT
ejde-230	372	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-230	372	30	problems	problem	NOUN
ejde-230	372	31	,	,	PUNCT
ejde-230	372	32	applied	apply	VERB
ejde-230	372	33	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	372	34	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-230	372	35	58	58	NUM
ejde-230	372	36	(	(	PUNCT
ejde-230	372	37	2009	2009	NUM
ejde-230	372	38	)	)	PUNCT
ejde-230	372	39	16–39	16–39	NUM
ejde-230	372	40	.	.	PUNCT
ejde-230	373	1	[	[	X
ejde-230	373	2	6	6	NUM
ejde-230	373	3	]	]	PUNCT
ejde-230	373	4	r.	r.	PROPN
ejde-230	373	5	l.	l.	PROPN
ejde-230	373	6	burden	burden	PROPN
ejde-230	373	7	,	,	PUNCT
ejde-230	373	8	j.	j.	PROPN
ejde-230	373	9	d.	d.	PROPN
ejde-230	373	10	faires	faires	PROPN
ejde-230	373	11	;	;	PUNCT
ejde-230	373	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	373	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-230	373	14	,	,	PUNCT
ejde-230	373	15	thomason	thomason	PROPN
ejde-230	373	16	brooks	brooks	PROPN
ejde-230	373	17	/	/	SYM
ejde-230	373	18	cole	cole	PROPN
ejde-230	373	19	,	,	PUNCT
ejde-230	373	20	2005	2005	NUM
ejde-230	373	21	.	.	PUNCT
ejde-230	374	1	[	[	X
ejde-230	374	2	7	7	X
ejde-230	374	3	]	]	X
ejde-230	374	4	l.	l.	PROPN
ejde-230	374	5	bonaventura	bonaventura	PROPN
ejde-230	374	6	,	,	PUNCT
ejde-230	374	7	r.	r.	PROPN
ejde-230	374	8	ferretti	ferretti	PROPN
ejde-230	374	9	,	,	PUNCT
ejde-230	374	10	l.	l.	PROPN
ejde-230	374	11	rocchi	rocchi	PROPN
ejde-230	374	12	;	;	PUNCT
ejde-230	374	13	a	a	DET
ejde-230	374	14	fully	fully	ADV
ejde-230	374	15	semi	semi	ADJ
ejde-230	374	16	-	-	ADJ
ejde-230	374	17	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	374	18	discretization	discretization	NOUN
ejde-230	374	19	for	for	ADP
ejde-230	374	20	the	the	DET
ejde-230	374	21	2d	2d	NUM
ejde-230	374	22	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-230	374	23	navier	navier	NOUN
ejde-230	374	24	-	-	PUNCT
ejde-230	374	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-230	374	26	equations	equation	NOUN
ejde-230	374	27	in	in	ADP
ejde-230	374	28	the	the	DET
ejde-230	374	29	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-230	374	30	-	-	PUNCT
ejde-230	374	31	streamfunction	streamfunction	NOUN
ejde-230	374	32	formulation	formulation	NOUN
ejde-230	374	33	,	,	PUNCT
ejde-230	374	34	applied	apply	VERB
ejde-230	374	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-230	374	36	and	and	CCONJ
ejde-230	374	37	computation	computation	NOUN
ejde-230	374	38	323	323	NUM
ejde-230	374	39	(	(	PUNCT
ejde-230	374	40	2018	2018	NUM
ejde-230	374	41	)	)	PUNCT
ejde-230	374	42	132–144	132–144	NUM
ejde-230	374	43	.	.	PUNCT
ejde-230	375	1	[	[	X
ejde-230	375	2	8	8	NUM
ejde-230	375	3	]	]	X
ejde-230	375	4	m.	m.	NOUN
ejde-230	375	5	p.	p.	PROPN
ejde-230	375	6	calvo	calvo	PROPN
ejde-230	375	7	,	,	PUNCT
ejde-230	375	8	j.	j.	PROPN
ejde-230	375	9	de	de	PROPN
ejde-230	375	10	frutos	frutos	PROPN
ejde-230	375	11	,	,	PUNCT
ejde-230	375	12	j.	j.	PROPN
ejde-230	375	13	novo	novo	PROPN
ejde-230	375	14	;	;	PUNCT
ejde-230	375	15	linearly	linearly	ADV
ejde-230	375	16	implicit	implicit	ADJ
ejde-230	375	17	runge	runge	NOUN
ejde-230	375	18	-	-	PUNCT
ejde-230	375	19	kutta	kutta	NOUN
ejde-230	375	20	methods	method	NOUN
ejde-230	375	21	for	for	ADP
ejde-230	375	22	advectionreaction	advectionreaction	NOUN
ejde-230	375	23	-	-	PUNCT
ejde-230	375	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-230	375	25	equations	equation	NOUN
ejde-230	375	26	,	,	PUNCT
ejde-230	375	27	applied	apply	VERB
ejde-230	375	28	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	375	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-230	375	30	37	37	NUM
ejde-230	375	31	(	(	PUNCT
ejde-230	375	32	2001	2001	NUM
ejde-230	375	33	)	)	PUNCT
ejde-230	376	1	535–549	535–549	NUM
ejde-230	376	2	.	.	PUNCT
ejde-230	377	1	[	[	X
ejde-230	377	2	9	9	NUM
ejde-230	377	3	]	]	PUNCT
ejde-230	377	4	m.	m.	PROPN
ejde-230	377	5	f.	f.	PROPN
ejde-230	377	6	carfora	carfora	PROPN
ejde-230	377	7	;	;	PUNCT
ejde-230	377	8	an	an	DET
ejde-230	377	9	unconditionally	unconditionally	ADV
ejde-230	377	10	stable	stable	ADJ
ejde-230	377	11	semi	semi	ADJ
ejde-230	377	12	-	-	ADJ
ejde-230	377	13	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	377	14	method	method	NOUN
ejde-230	377	15	for	for	ADP
ejde-230	377	16	the	the	DET
ejde-230	377	17	spherical	spherical	ADJ
ejde-230	377	18	atmospherical	atmospherical	ADJ
ejde-230	377	19	shallow	shallow	PROPN
ejde-230	377	20	water	water	NOUN
ejde-230	377	21	equations	equation	NOUN
ejde-230	377	22	,	,	PUNCT
ejde-230	377	23	int	int	NOUN
ejde-230	377	24	.	.	PUNCT
ejde-230	378	1	j.	j.	PROPN
ejde-230	378	2	numer	numer	PROPN
ejde-230	378	3	.	.	PUNCT
ejde-230	379	1	meth	meth	PROPN
ejde-230	379	2	.	.	PUNCT
ejde-230	380	1	fluids	fluid	NOUN
ejde-230	380	2	34	34	NUM
ejde-230	380	3	(	(	PUNCT
ejde-230	380	4	2000	2000	NUM
ejde-230	380	5	)	)	PUNCT
ejde-230	380	6	527–558	527–558	NUM
ejde-230	380	7	.	.	PUNCT
ejde-230	381	1	[	[	X
ejde-230	381	2	10	10	NUM
ejde-230	381	3	]	]	X
ejde-230	381	4	n.	n.	NOUN
ejde-230	381	5	crouseilles	crouseille	NOUN
ejde-230	381	6	,	,	PUNCT
ejde-230	381	7	t.	t.	PROPN
ejde-230	381	8	respaud	respaud	PROPN
ejde-230	381	9	,	,	PUNCT
ejde-230	381	10	e.	e.	PROPN
ejde-230	381	11	sonnendrücker	sonnendrücker	PROPN
ejde-230	381	12	;	;	PUNCT
ejde-230	381	13	a	a	DET
ejde-230	381	14	forward	forward	ADV
ejde-230	381	15	semi	semi	ADJ
ejde-230	381	16	-	-	ADJ
ejde-230	381	17	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	381	18	method	method	NOUN
ejde-230	381	19	for	for	ADP
ejde-230	381	20	the	the	DET
ejde-230	381	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	381	22	solution	solution	NOUN
ejde-230	381	23	of	of	ADP
ejde-230	381	24	the	the	DET
ejde-230	381	25	vlasov	vlasov	NOUN
ejde-230	381	26	equation	equation	NOUN
ejde-230	381	27	,	,	PUNCT
ejde-230	381	28	computer	computer	NOUN
ejde-230	381	29	physics	physics	NOUN
ejde-230	381	30	communications	communication	NOUN
ejde-230	381	31	180	180	NUM
ejde-230	381	32	(	(	PUNCT
ejde-230	381	33	2009	2009	NUM
ejde-230	381	34	)	)	PUNCT
ejde-230	381	35	1730–1745	1730–1745	NUM
ejde-230	381	36	.	.	PUNCT
ejde-230	382	1	[	[	X
ejde-230	382	2	11	11	NUM
ejde-230	382	3	]	]	PUNCT
ejde-230	382	4	a.	a.	NOUN
ejde-230	382	5	efremov	efremov	PROPN
ejde-230	382	6	,	,	PUNCT
ejde-230	382	7	e.	e.	PROPN
ejde-230	382	8	karepova	karepova	PROPN
ejde-230	382	9	,	,	PUNCT
ejde-230	382	10	v.	v.	ADP
ejde-230	382	11	shaydurov	shaydurov	PROPN
ejde-230	382	12	,	,	PUNCT
ejde-230	382	13	a.	a.	NOUN
ejde-230	382	14	vyatkin	vyatkin	PROPN
ejde-230	382	15	;	;	PUNCT
ejde-230	382	16	a	a	DET
ejde-230	382	17	computational	computational	ADJ
ejde-230	382	18	realization	realization	NOUN
ejde-230	382	19	of	of	ADP
ejde-230	382	20	a	a	DET
ejde-230	382	21	semilagrangian	semilagrangian	ADJ
ejde-230	382	22	method	method	NOUN
ejde-230	382	23	for	for	ADP
ejde-230	382	24	solving	solve	VERB
ejde-230	382	25	the	the	DET
ejde-230	382	26	advection	advection	NOUN
ejde-230	382	27	equation	equation	NOUN
ejde-230	382	28	,	,	PUNCT
ejde-230	382	29	journal	journal	NOUN
ejde-230	382	30	of	of	ADP
ejde-230	382	31	applied	apply	VERB
ejde-230	382	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-230	382	33	volume	volume	NOUN
ejde-230	382	34	2014	2014	NUM
ejde-230	382	35	,	,	PUNCT
ejde-230	382	36	article	article	NOUN
ejde-230	382	37	i	i	PROPN
ejde-230	382	38	d	d	PROPN
ejde-230	382	39	610398	610398	NUM
ejde-230	382	40	,	,	PUNCT
ejde-230	382	41	12	12	NUM
ejde-230	382	42	pages	page	NOUN
ejde-230	382	43	,	,	PUNCT
ejde-230	382	44	https://doi.org/10.1155/2014/610398	https://doi.org/10.1155/2014/610398	PROPN
ejde-230	382	45	.	.	PUNCT
ejde-230	383	1	[	[	X
ejde-230	383	2	12	12	NUM
ejde-230	383	3	]	]	X
ejde-230	383	4	c.	c.	PROPN
ejde-230	383	5	w.	w.	PROPN
ejde-230	383	6	gear	gear	PROPN
ejde-230	383	7	;	;	PUNCT
ejde-230	383	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	383	9	initial	initial	ADJ
ejde-230	383	10	value	value	NOUN
ejde-230	383	11	problems	problem	NOUN
ejde-230	383	12	in	in	ADP
ejde-230	383	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-230	383	14	differential	differential	ADJ
ejde-230	383	15	equations	equation	NOUN
ejde-230	383	16	,	,	PUNCT
ejde-230	383	17	prenticehall	prenticehall	NOUN
ejde-230	383	18	,	,	PUNCT
ejde-230	383	19	englewood	englewood	PROPN
ejde-230	383	20	cliffs	cliffs	PROPN
ejde-230	383	21	,	,	PUNCT
ejde-230	383	22	nj	nj	PROPN
ejde-230	383	23	,	,	PUNCT
ejde-230	383	24	1971	1971	NUM
ejde-230	383	25	.	.	PUNCT
ejde-230	384	1	[	[	X
ejde-230	384	2	13	13	NUM
ejde-230	384	3	]	]	X
ejde-230	384	4	d.	d.	PROPN
ejde-230	384	5	f.	f.	PROPN
ejde-230	384	6	griffiths	griffiths	PROPN
ejde-230	384	7	,	,	PUNCT
ejde-230	384	8	d.	d.	PROPN
ejde-230	384	9	j.	j.	PROPN
ejde-230	384	10	higham	higham	PROPN
ejde-230	384	11	;	;	PUNCT
ejde-230	384	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	384	13	methods	method	NOUN
ejde-230	384	14	for	for	ADP
ejde-230	384	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-230	384	16	differential	differential	ADJ
ejde-230	384	17	equations	equation	NOUN
ejde-230	384	18	:	:	PUNCT
ejde-230	384	19	initial	initial	ADJ
ejde-230	384	20	value	value	NOUN
ejde-230	384	21	problems	problem	NOUN
ejde-230	384	22	,	,	PUNCT
ejde-230	384	23	springer	springer	NOUN
ejde-230	384	24	undergrauate	undergrauate	ADJ
ejde-230	384	25	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-230	384	26	series	series	PROPN
ejde-230	384	27	,	,	PUNCT
ejde-230	384	28	springer	springer	NOUN
ejde-230	384	29	-	-	PUNCT
ejde-230	384	30	verlag	verlag	PROPN
ejde-230	384	31	london	london	PROPN
ejde-230	384	32	limited	limit	VERB
ejde-230	384	33	,	,	PUNCT
ejde-230	384	34	2010	2010	NUM
ejde-230	384	35	.	.	PUNCT
ejde-230	385	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-230	385	2	/	/	SYM
ejde-230	385	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-230	385	4	semi	semi	ADJ
ejde-230	385	5	-	-	ADJ
ejde-230	385	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	385	7	forward	forward	ADJ
ejde-230	385	8	methods	method	NOUN
ejde-230	385	9	for	for	ADP
ejde-230	385	10	some	some	DET
ejde-230	385	11	pdes	pde	NOUN
ejde-230	385	12	113	113	NUM
ejde-230	385	13	[	[	SYM
ejde-230	385	14	14	14	NUM
ejde-230	385	15	]	]	X
ejde-230	385	16	d.	d.	PROPN
ejde-230	385	17	x.	x.	PROPN
ejde-230	385	18	guo	guo	PROPN
ejde-230	385	19	,	,	PUNCT
ejde-230	385	20	j.	j.	PROPN
ejde-230	385	21	b.	b.	PROPN
ejde-230	385	22	drake	drake	PROPN
ejde-230	385	23	;	;	PUNCT
ejde-230	385	24	a	a	DET
ejde-230	385	25	global	global	ADJ
ejde-230	385	26	semi	semi	ADJ
ejde-230	385	27	-	-	ADJ
ejde-230	385	28	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	385	29	spectral	spectral	ADJ
ejde-230	385	30	model	model	NOUN
ejde-230	385	31	for	for	ADP
ejde-230	385	32	the	the	DET
ejde-230	385	33	reformulated	reformulate	VERB
ejde-230	385	34	shallow	shallow	ADJ
ejde-230	385	35	water	water	NOUN
ejde-230	385	36	equations	equation	NOUN
ejde-230	385	37	,	,	PUNCT
ejde-230	385	38	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-230	385	39	systems	system	NOUN
ejde-230	385	40	and	and	CCONJ
ejde-230	385	41	differential	differential	ADJ
ejde-230	385	42	equations	equation	NOUN
ejde-230	385	43	,	,	PUNCT
ejde-230	385	44	discrete	discrete	ADJ
ejde-230	385	45	contin	contin	NOUN
ejde-230	385	46	.	.	PUNCT
ejde-230	386	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-230	386	2	.	.	PUNCT
ejde-230	387	1	syst	syst	PROPN
ejde-230	387	2	.	.	PUNCT
ejde-230	388	1	suppl	suppl	PROPN
ejde-230	388	2	.	.	PROPN
ejde-230	388	3	,	,	PUNCT
ejde-230	388	4	(	(	PUNCT
ejde-230	388	5	2003	2003	NUM
ejde-230	388	6	)	)	PUNCT
ejde-230	388	7	,	,	PUNCT
ejde-230	388	8	375–385	375–385	NUM
ejde-230	388	9	.	.	PUNCT
ejde-230	389	1	[	[	X
ejde-230	389	2	15	15	NUM
ejde-230	389	3	]	]	X
ejde-230	389	4	d.	d.	PROPN
ejde-230	389	5	x.	x.	PROPN
ejde-230	389	6	guo	guo	PROPN
ejde-230	389	7	,	,	PUNCT
ejde-230	389	8	j.	j.	PROPN
ejde-230	389	9	b.	b.	PROPN
ejde-230	389	10	drake	drake	PROPN
ejde-230	389	11	;	;	PUNCT
ejde-230	389	12	a	a	DET
ejde-230	389	13	global	global	ADJ
ejde-230	389	14	semi	semi	ADJ
ejde-230	389	15	-	-	ADJ
ejde-230	389	16	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	389	17	spectral	spectral	ADJ
ejde-230	389	18	model	model	NOUN
ejde-230	389	19	of	of	ADP
ejde-230	389	20	the	the	DET
ejde-230	389	21	shallow	shallow	ADJ
ejde-230	389	22	water	water	NOUN
ejde-230	389	23	equations	equation	NOUN
ejde-230	389	24	with	with	ADP
ejde-230	389	25	variable	variable	ADJ
ejde-230	389	26	resolution	resolution	NOUN
ejde-230	389	27	,	,	PUNCT
ejde-230	389	28	j.	j.	PROPN
ejde-230	389	29	comput	comput	PROPN
ejde-230	389	30	.	.	PUNCT
ejde-230	390	1	phys	phy	NOUN
ejde-230	390	2	.	.	PUNCT
ejde-230	391	1	206	206	NUM
ejde-230	391	2	(	(	PUNCT
ejde-230	391	3	2005	2005	NUM
ejde-230	391	4	)	)	PUNCT
ejde-230	392	1	559–577	559–577	NUM
ejde-230	392	2	.	.	PUNCT
ejde-230	393	1	[	[	X
ejde-230	393	2	16	16	NUM
ejde-230	393	3	]	]	X
ejde-230	393	4	d.	d.	PROPN
ejde-230	393	5	x.	x.	PROPN
ejde-230	393	6	guo	guo	PROPN
ejde-230	393	7	;	;	PUNCT
ejde-230	393	8	a	a	DET
ejde-230	393	9	semi	semi	ADJ
ejde-230	393	10	-	-	ADJ
ejde-230	393	11	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	393	12	runge	runge	NOUN
ejde-230	393	13	-	-	PUNCT
ejde-230	393	14	kutta	kutta	NOUN
ejde-230	393	15	method	method	NOUN
ejde-230	393	16	for	for	ADP
ejde-230	393	17	time	time	NOUN
ejde-230	393	18	-	-	PUNCT
ejde-230	393	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	393	20	partial	partial	ADJ
ejde-230	393	21	differential	differential	NOUN
ejde-230	393	22	equations	equation	NOUN
ejde-230	393	23	,	,	PUNCT
ejde-230	393	24	j.	j.	PROPN
ejde-230	393	25	of	of	ADP
ejde-230	393	26	applied	apply	VERB
ejde-230	393	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-230	393	28	&	&	CCONJ
ejde-230	393	29	computation	computation	NOUN
ejde-230	393	30	,	,	PUNCT
ejde-230	393	31	3	3	NUM
ejde-230	393	32	(	(	PUNCT
ejde-230	393	33	3	3	NUM
ejde-230	393	34	)	)	PUNCT
ejde-230	393	35	(	(	PUNCT
ejde-230	393	36	2013	2013	NUM
ejde-230	393	37	)	)	PUNCT
ejde-230	393	38	251–263	251–263	NUM
ejde-230	393	39	.	.	PUNCT
ejde-230	394	1	[	[	X
ejde-230	394	2	17	17	NUM
ejde-230	394	3	]	]	X
ejde-230	394	4	d.	d.	PROPN
ejde-230	394	5	x.	x.	PROPN
ejde-230	394	6	guo	guo	PROPN
ejde-230	394	7	;	;	PUNCT
ejde-230	394	8	on	on	ADP
ejde-230	394	9	stability	stability	NOUN
ejde-230	394	10	and	and	CCONJ
ejde-230	394	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-230	394	12	of	of	ADP
ejde-230	394	13	semi	semi	ADJ
ejde-230	394	14	-	-	ADJ
ejde-230	394	15	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	394	16	methods	method	NOUN
ejde-230	394	17	for	for	ADP
ejde-230	394	18	the	the	DET
ejde-230	394	19	first	first	ADJ
ejde-230	394	20	-	-	PUNCT
ejde-230	394	21	order	order	NOUN
ejde-230	394	22	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-230	394	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	394	24	partial	partial	ADJ
ejde-230	394	25	differential	differential	NOUN
ejde-230	394	26	equations	equation	NOUN
ejde-230	394	27	in	in	ADP
ejde-230	394	28	1d	1d	NUM
ejde-230	394	29	,	,	PUNCT
ejde-230	394	30	j.	j.	PROPN
ejde-230	394	31	of	of	ADP
ejde-230	394	32	computational	computational	ADJ
ejde-230	394	33	and	and	CCONJ
ejde-230	394	34	applied	applied	ADJ
ejde-230	394	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-230	394	36	,	,	PUNCT
ejde-230	394	37	324	324	NUM
ejde-230	394	38	(	(	PUNCT
ejde-230	394	39	2017	2017	NUM
ejde-230	394	40	)	)	PUNCT
ejde-230	394	41	72–84	72–84	NOUN
ejde-230	394	42	.	.	PUNCT
ejde-230	395	1	[	[	X
ejde-230	395	2	18	18	NUM
ejde-230	395	3	]	]	X
ejde-230	395	4	p.	p.	PROPN
ejde-230	395	5	h.	h.	PROPN
ejde-230	395	6	lauritzen	lauritzen	PROPN
ejde-230	395	7	,	,	PUNCT
ejde-230	395	8	e.	e.	PROPN
ejde-230	395	9	kaas	kaas	PROPN
ejde-230	395	10	,	,	PUNCT
ejde-230	395	11	b.	b.	PROPN
ejde-230	395	12	machenhauer	machenhauer	PROPN
ejde-230	395	13	;	;	PUNCT
ejde-230	395	14	a	a	DET
ejde-230	395	15	massive	massive	ADJ
ejde-230	395	16	-	-	PUNCT
ejde-230	395	17	conservative	conservative	ADJ
ejde-230	395	18	semi	semi	ADJ
ejde-230	395	19	-	-	ADJ
ejde-230	395	20	implicit	implicit	ADJ
ejde-230	395	21	semilagrangian	semilagrangian	ADJ
ejde-230	395	22	limite	limite	PROPN
ejde-230	395	23	-	-	PUNCT
ejde-230	395	24	area	area	NOUN
ejde-230	395	25	shallow	shallow	ADJ
ejde-230	395	26	-	-	PUNCT
ejde-230	395	27	water	water	NOUN
ejde-230	395	28	model	model	NOUN
ejde-230	395	29	on	on	ADP
ejde-230	395	30	the	the	DET
ejde-230	395	31	sphere	sphere	NOUN
ejde-230	395	32	,	,	PUNCT
ejde-230	395	33	monthly	monthly	ADJ
ejde-230	395	34	weather	weather	NOUN
ejde-230	395	35	review	review	NOUN
ejde-230	395	36	,	,	PUNCT
ejde-230	395	37	vol	vol	NOUN
ejde-230	395	38	134	134	NUM
ejde-230	395	39	,	,	PUNCT
ejde-230	395	40	(	(	PUNCT
ejde-230	395	41	2006	2006	NUM
ejde-230	395	42	)	)	PUNCT
ejde-230	395	43	1205–1221	1205–1221	NUM
ejde-230	395	44	.	.	PUNCT
ejde-230	396	1	[	[	X
ejde-230	396	2	19	19	NUM
ejde-230	396	3	]	]	PUNCT
ejde-230	396	4	m.	m.	NOUN
ejde-230	396	5	mortezazadeh	mortezazadeh	PROPN
ejde-230	396	6	,	,	PUNCT
ejde-230	396	7	l.	l.	PROPN
ejde-230	396	8	wang	wang	PROPN
ejde-230	396	9	;	;	PUNCT
ejde-230	396	10	a	a	DET
ejde-230	396	11	high	high	ADJ
ejde-230	396	12	-	-	PUNCT
ejde-230	396	13	order	order	NOUN
ejde-230	396	14	backward	backward	ADJ
ejde-230	396	15	forward	forward	ADV
ejde-230	396	16	sweep	sweep	VERB
ejde-230	396	17	interpolating	interpolate	VERB
ejde-230	396	18	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-230	396	19	for	for	ADP
ejde-230	396	20	semi	semi	ADJ
ejde-230	396	21	-	-	ADJ
ejde-230	396	22	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	396	23	method	method	NOUN
ejde-230	396	24	,	,	PUNCT
ejde-230	396	25	int	int	NOUN
ejde-230	396	26	.	.	PUNCT
ejde-230	397	1	j.	j.	PROPN
ejde-230	397	2	numer	numer	PROPN
ejde-230	397	3	.	.	PUNCT
ejde-230	398	1	meth	meth	PROPN
ejde-230	398	2	.	.	PUNCT
ejde-230	399	1	fluids	fluid	NOUN
ejde-230	399	2	,	,	PUNCT
ejde-230	399	3	84	84	NUM
ejde-230	399	4	(	(	PUNCT
ejde-230	399	5	2017	2017	NUM
ejde-230	399	6	)	)	PUNCT
ejde-230	400	1	584–597	584–597	NUM
ejde-230	400	2	[	[	SYM
ejde-230	400	3	20	20	NUM
ejde-230	400	4	]	]	PUNCT
ejde-230	400	5	r.	r.	PROPN
ejde-230	400	6	d.	d.	PROPN
ejde-230	400	7	nair	nair	PROPN
ejde-230	400	8	,	,	PUNCT
ejde-230	400	9	j.	j.	PROPN
ejde-230	400	10	s.	s.	PROPN
ejde-230	400	11	scroggs	scroggs	PROPN
ejde-230	400	12	,	,	PUNCT
ejde-230	400	13	f.	f.	PROPN
ejde-230	400	14	h.	h.	PROPN
ejde-230	400	15	semazzi	semazzi	PROPN
ejde-230	400	16	;	;	PUNCT
ejde-230	400	17	a	a	DET
ejde-230	400	18	forward	forward	ADJ
ejde-230	400	19	-	-	PUNCT
ejde-230	400	20	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-230	400	21	global	global	ADJ
ejde-230	400	22	semi	semi	ADJ
ejde-230	400	23	-	-	ADJ
ejde-230	400	24	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	400	25	transport	transport	NOUN
ejde-230	400	26	scheme	scheme	NOUN
ejde-230	400	27	,	,	PUNCT
ejde-230	400	28	j.	j.	PROPN
ejde-230	400	29	comput	comput	PROPN
ejde-230	400	30	.	.	PUNCT
ejde-230	401	1	phys	phy	NOUN
ejde-230	401	2	.	.	PUNCT
ejde-230	401	3	,	,	PUNCT
ejde-230	401	4	vol	vol	NOUN
ejde-230	401	5	190	190	NUM
ejde-230	401	6	(	(	PUNCT
ejde-230	401	7	2003	2003	NUM
ejde-230	401	8	)	)	PUNCT
ejde-230	401	9	,	,	PUNCT
ejde-230	401	10	275–294	275–294	NUM
ejde-230	401	11	.	.	PUNCT
ejde-230	402	1	[	[	X
ejde-230	402	2	21	21	NUM
ejde-230	402	3	]	]	X
ejde-230	402	4	a.	a.	NOUN
ejde-230	402	5	robert	robert	PROPN
ejde-230	402	6	;	;	PUNCT
ejde-230	402	7	a	a	DET
ejde-230	402	8	stable	stable	ADJ
ejde-230	402	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	402	10	integration	integration	NOUN
ejde-230	402	11	scheme	scheme	NOUN
ejde-230	402	12	for	for	ADP
ejde-230	402	13	the	the	DET
ejde-230	402	14	primitive	primitive	ADJ
ejde-230	402	15	meteorological	meteorological	ADJ
ejde-230	402	16	equations	equation	NOUN
ejde-230	402	17	,	,	PUNCT
ejde-230	402	18	atmos	atmos	PROPN
ejde-230	402	19	.	.	PUNCT
ejde-230	402	20	ocean	ocean	PROPN
ejde-230	402	21	.	.	PUNCT
ejde-230	402	22	,	,	PUNCT
ejde-230	402	23	vol	vol	NOUN
ejde-230	402	24	19	19	NUM
ejde-230	402	25	(	(	PUNCT
ejde-230	402	26	1981	1981	NUM
ejde-230	402	27	)	)	PUNCT
ejde-230	402	28	,	,	PUNCT
ejde-230	402	29	35–46	35–46	NUM
ejde-230	402	30	.	.	PUNCT
ejde-230	403	1	[	[	X
ejde-230	403	2	22	22	NUM
ejde-230	403	3	]	]	PUNCT
ejde-230	403	4	m.	m.	NOUN
ejde-230	403	5	seaid	seaid	PROPN
ejde-230	403	6	;	;	PUNCT
ejde-230	403	7	an	an	DET
ejde-230	403	8	eulerian	eulerian	ADJ
ejde-230	403	9	-	-	PUNCT
ejde-230	403	10	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	403	11	method	method	NOUN
ejde-230	403	12	for	for	ADP
ejde-230	403	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-230	403	14	-	-	PUNCT
ejde-230	403	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-230	403	16	equations	equation	NOUN
ejde-230	403	17	,	,	PUNCT
ejde-230	403	18	applied	apply	VERB
ejde-230	403	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	403	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-230	403	21	59	59	NUM
ejde-230	403	22	(	(	PUNCT
ejde-230	403	23	2009	2009	NUM
ejde-230	403	24	)	)	PUNCT
ejde-230	403	25	,	,	PUNCT
ejde-230	403	26	745–768	745–768	NUM
ejde-230	403	27	.	.	PUNCT
ejde-230	404	1	[	[	X
ejde-230	404	2	23	23	NUM
ejde-230	404	3	]	]	PUNCT
ejde-230	404	4	m.	m.	NOUN
ejde-230	404	5	shahrill	shahrill	NOUN
ejde-230	404	6	,	,	PUNCT
ejde-230	404	7	m.	m.	PROPN
ejde-230	404	8	chong	chong	PROPN
ejde-230	404	9	,	,	PUNCT
ejde-230	404	10	&	&	CCONJ
ejde-230	404	11	h.	h.	PROPN
ejde-230	404	12	nor	nor	CCONJ
ejde-230	404	13	;	;	PUNCT
ejde-230	404	14	applying	apply	VERB
ejde-230	404	15	explicit	explicit	ADJ
ejde-230	404	16	schemes	scheme	NOUN
ejde-230	404	17	to	to	ADP
ejde-230	404	18	the	the	DET
ejde-230	404	19	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-230	404	20	-	-	PUNCT
ejde-230	404	21	de	de	NOUN
ejde-230	404	22	vries	vries	PROPN
ejde-230	404	23	equation	equation	NOUN
ejde-230	404	24	,	,	PUNCT
ejde-230	404	25	modern	modern	ADJ
ejde-230	404	26	applied	apply	VERB
ejde-230	404	27	science	science	NOUN
ejde-230	404	28	,	,	PUNCT
ejde-230	404	29	vol	vol	NOUN
ejde-230	404	30	.	.	PROPN
ejde-230	404	31	9	9	NUM
ejde-230	404	32	,	,	PUNCT
ejde-230	404	33	no	no	INTJ
ejde-230	404	34	.	.	NOUN
ejde-230	404	35	4	4	NUM
ejde-230	404	36	(	(	PUNCT
ejde-230	404	37	2015	2015	NUM
ejde-230	404	38	)	)	PUNCT
ejde-230	404	39	,	,	PUNCT
ejde-230	404	40	200–224	200–224	NUM
ejde-230	404	41	.	.	PUNCT
ejde-230	405	1	[	[	X
ejde-230	405	2	24	24	NUM
ejde-230	405	3	]	]	PUNCT
ejde-230	405	4	a.	a.	NOUN
ejde-230	405	5	staniforth	staniforth	PROPN
ejde-230	405	6	,	,	PUNCT
ejde-230	405	7	j.	j.	PROPN
ejde-230	405	8	cote	cote	PROPN
ejde-230	405	9	;	;	PUNCT
ejde-230	405	10	semi	semi	ADJ
ejde-230	405	11	-	-	ADJ
ejde-230	405	12	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	405	13	integration	integration	NOUN
ejde-230	405	14	schemes	scheme	NOUN
ejde-230	405	15	for	for	ADP
ejde-230	405	16	atmospheric	atmospheric	ADJ
ejde-230	405	17	models	model	NOUN
ejde-230	405	18	a	a	DET
ejde-230	405	19	review	review	NOUN
ejde-230	405	20	,	,	PUNCT
ejde-230	405	21	monthly	monthly	ADJ
ejde-230	405	22	weather	weather	NOUN
ejde-230	405	23	review	review	NOUN
ejde-230	405	24	,	,	PUNCT
ejde-230	405	25	vol	vol	VERB
ejde-230	405	26	119	119	NUM
ejde-230	405	27	(	(	PUNCT
ejde-230	405	28	1991	1991	NUM
ejde-230	405	29	)	)	PUNCT
ejde-230	405	30	,	,	PUNCT
ejde-230	405	31	2206–2223	2206–2223	NUM
ejde-230	405	32	.	.	PUNCT
ejde-230	406	1	[	[	X
ejde-230	406	2	25	25	NUM
ejde-230	406	3	]	]	PUNCT
ejde-230	406	4	t.	t.	PROPN
ejde-230	406	5	r.	r.	PROPN
ejde-230	406	6	taha	taha	PROPN
ejde-230	406	7	,	,	PUNCT
ejde-230	406	8	m.	m.	PROPN
ejde-230	406	9	j.	j.	PROPN
ejde-230	406	10	ablowitz	ablowitz	PROPN
ejde-230	406	11	;	;	PUNCT
ejde-230	406	12	analytical	analytical	ADJ
ejde-230	406	13	and	and	CCONJ
ejde-230	406	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	406	15	aspects	aspect	NOUN
ejde-230	406	16	of	of	ADP
ejde-230	406	17	certain	certain	ADJ
ejde-230	406	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-230	406	19	ecolution	ecolution	NOUN
ejde-230	406	20	equations	equation	NOUN
ejde-230	406	21	.	.	PUNCT
ejde-230	407	1	iii	iii	X
ejde-230	407	2	.	.	PROPN
ejde-230	407	3	numerical	numerical	PROPN
ejde-230	407	4	,	,	PUNCT
ejde-230	407	5	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-230	407	6	-	-	PUNCT
ejde-230	407	7	de	de	NOUN
ejde-230	407	8	vries	vries	PROPN
ejde-230	407	9	equation	equation	NOUN
ejde-230	407	10	,	,	PUNCT
ejde-230	407	11	j.	j.	PROPN
ejde-230	407	12	comput	comput	PROPN
ejde-230	407	13	.	.	PUNCT
ejde-230	408	1	phys	phy	NOUN
ejde-230	408	2	.	.	PUNCT
ejde-230	408	3	,	,	PUNCT
ejde-230	408	4	vol	vol	NOUN
ejde-230	408	5	.	.	PUNCT
ejde-230	408	6	55	55	NUM
ejde-230	408	7	(	(	PUNCT
ejde-230	408	8	1984	1984	NUM
ejde-230	408	9	)	)	PUNCT
ejde-230	408	10	,	,	PUNCT
ejde-230	408	11	231–253	231–253	NUM
ejde-230	408	12	.	.	PUNCT
ejde-230	409	1	[	[	X
ejde-230	409	2	26	26	NUM
ejde-230	409	3	]	]	X
ejde-230	409	4	r.	r.	NOUN
ejde-230	409	5	temam	temam	NOUN
ejde-230	409	6	;	;	PUNCT
ejde-230	409	7	navier	navier	NOUN
ejde-230	409	8	-	-	PUNCT
ejde-230	409	9	stokes	stokes	PROPN
ejde-230	409	10	equations	equation	NOUN
ejde-230	409	11	–	–	PUNCT
ejde-230	409	12	theory	theory	NOUN
ejde-230	409	13	and	and	CCONJ
ejde-230	409	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	409	15	analsys	analsys	NOUN
ejde-230	409	16	,	,	PUNCT
ejde-230	409	17	north	north	NOUN
ejde-230	409	18	-	-	PUNCT
ejde-230	409	19	holland	holland	PROPN
ejde-230	409	20	publishing	publishing	PROPN
ejde-230	409	21	company	company	NOUN
ejde-230	409	22	,	,	PUNCT
ejde-230	409	23	1977	1977	NUM
ejde-230	409	24	.	.	PUNCT
ejde-230	410	1	[	[	X
ejde-230	410	2	27	27	NUM
ejde-230	410	3	]	]	PUNCT
ejde-230	410	4	j.	j.	PROPN
ejde-230	410	5	g.	g.	PROPN
ejde-230	410	6	verwer	verwer	PROPN
ejde-230	410	7	;	;	PUNCT
ejde-230	410	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-230	410	9	runge	runge	NOUN
ejde-230	410	10	-	-	PUNCT
ejde-230	410	11	kutta	kutta	NOUN
ejde-230	410	12	methods	method	NOUN
ejde-230	410	13	for	for	ADP
ejde-230	410	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-230	410	15	partial	partial	ADJ
ejde-230	410	16	differential	differential	NOUN
ejde-230	410	17	equations	equation	NOUN
ejde-230	410	18	,	,	PUNCT
ejde-230	410	19	applied	apply	VERB
ejde-230	410	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	410	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-230	410	22	22	22	NUM
ejde-230	410	23	(	(	PUNCT
ejde-230	410	24	1996	1996	NUM
ejde-230	410	25	)	)	PUNCT
ejde-230	410	26	,	,	PUNCT
ejde-230	410	27	359–379	359–379	NUM
ejde-230	410	28	.	.	PUNCT
ejde-230	411	1	daniel	daniel	PROPN
ejde-230	411	2	guo	guo	PROPN
ejde-230	411	3	department	department	PROPN
ejde-230	411	4	of	of	ADP
ejde-230	411	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-230	411	6	and	and	CCONJ
ejde-230	411	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-230	411	8	,	,	PUNCT
ejde-230	411	9	university	university	PROPN
ejde-230	411	10	of	of	ADP
ejde-230	411	11	north	north	PROPN
ejde-230	411	12	carolina	carolina	PROPN
ejde-230	411	13	at	at	ADP
ejde-230	411	14	wilmington	wilmington	PROPN
ejde-230	411	15	,	,	PUNCT
ejde-230	411	16	nc	nc	PROPN
ejde-230	411	17	28403	28403	NUM
ejde-230	411	18	,	,	PUNCT
ejde-230	411	19	usa	usa	PROPN
ejde-230	411	20	email	email	NOUN
ejde-230	411	21	address	address	NOUN
ejde-230	411	22	:	:	PUNCT
ejde-230	412	1	guod@uncw.edu	guod@uncw.edu	INTJ
ejde-230	412	2	1	1	NUM
ejde-230	412	3	.	.	PUNCT
ejde-230	412	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-230	412	5	2	2	NUM
ejde-230	412	6	.	.	NOUN
ejde-230	412	7	time	time	NOUN
ejde-230	412	8	-	-	PUNCT
ejde-230	412	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-230	412	10	partial	partial	ADJ
ejde-230	412	11	differential	differential	NOUN
ejde-230	412	12	equations	equation	NOUN
ejde-230	412	13	3	3	NUM
ejde-230	412	14	.	.	PUNCT
ejde-230	412	15	computing	compute	VERB
ejde-230	412	16	the	the	DET
ejde-230	412	17	arrival	arrival	NOUN
ejde-230	412	18	points	point	VERB
ejde-230	412	19	4	4	NUM
ejde-230	412	20	.	.	X
ejde-230	412	21	one	one	NUM
ejde-230	412	22	-	-	PUNCT
ejde-230	412	23	step	step	NOUN
ejde-230	412	24	forward	forward	ADJ
ejde-230	412	25	difference	difference	NOUN
ejde-230	412	26	method	method	NOUN
ejde-230	412	27	5	5	NUM
ejde-230	412	28	.	.	PUNCT
ejde-230	412	29	semi	semi	ADJ
ejde-230	412	30	-	-	ADJ
ejde-230	412	31	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-230	412	32	forward	forward	ADJ
ejde-230	412	33	methods	method	NOUN
ejde-230	412	34	6	6	NUM
ejde-230	412	35	.	.	PUNCT
ejde-230	413	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-230	413	2	experiments	experiment	NOUN
ejde-230	413	3	7	7	NUM
ejde-230	413	4	.	.	PUNCT
ejde-230	414	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-230	414	2	references	reference	NOUN