id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-232	1	1	2021	2021	NUM
ejde-232	1	2	unc	unc	PROPN
ejde-232	1	3	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-232	1	4	pde	pde	PROPN
ejde-232	1	5	conference	conference	PROPN
ejde-232	1	6	,	,	PUNCT
ejde-232	1	7	electronic	electronic	ADJ
ejde-232	1	8	journal	journal	NOUN
ejde-232	1	9	of	of	ADP
ejde-232	1	10	differential	differential	ADJ
ejde-232	1	11	equations	equation	NOUN
ejde-232	1	12	,	,	PUNCT
ejde-232	1	13	conference	conference	NOUN
ejde-232	1	14	26	26	NUM
ejde-232	1	15	(	(	PUNCT
ejde-232	1	16	2022	2022	NUM
ejde-232	1	17	)	)	PUNCT
ejde-232	1	18	,	,	PUNCT
ejde-232	1	19	pp	pp	ADP
ejde-232	1	20	.	.	PUNCT
ejde-232	2	1	123–138	123–138	NUM
ejde-232	2	2	.	.	PUNCT
ejde-232	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-232	3	2	:	:	PUNCT
ejde-232	3	3	1072	1072	NUM
ejde-232	3	4	-	-	SYM
ejde-232	3	5	6691	6691	NUM
ejde-232	3	6	.	.	PUNCT
ejde-232	4	1	url	url	PROPN
ejde-232	4	2	:	:	PUNCT
ejde-232	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-232	4	4	or	or	CCONJ
ejde-232	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-232	4	6	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	4	7	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	4	8	and	and	CCONJ
ejde-232	4	9	dual	dual	ADJ
ejde-232	4	10	-	-	PUNCT
ejde-232	4	11	wind	wind	NOUN
ejde-232	4	12	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	4	13	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	4	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	4	15	methods	method	NOUN
ejde-232	4	16	for	for	ADP
ejde-232	4	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	4	18	second	second	ADJ
ejde-232	4	19	order	order	NOUN
ejde-232	4	20	pdes	pde	VERB
ejde-232	4	21	thomas	thomas	PROPN
ejde-232	4	22	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	4	23	,	,	PUNCT
ejde-232	4	24	aaron	aaron	PROPN
ejde-232	4	25	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	4	26	,	,	PUNCT
ejde-232	4	27	yi	yi	PROPN
ejde-232	4	28	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-232	4	30	.	.	PUNCT
ejde-232	5	1	this	this	DET
ejde-232	5	2	article	article	NOUN
ejde-232	5	3	analyzes	analyze	VERB
ejde-232	5	4	the	the	DET
ejde-232	5	5	effect	effect	NOUN
ejde-232	5	6	of	of	ADP
ejde-232	5	7	the	the	DET
ejde-232	5	8	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	5	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	5	10	used	use	VERB
ejde-232	5	11	in	in	ADP
ejde-232	5	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-232	5	13	dual	dual	ADJ
ejde-232	5	14	-	-	PUNCT
ejde-232	5	15	wind	wind	NOUN
ejde-232	5	16	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	5	17	galerkin	galerkin	NOUN
ejde-232	5	18	(	(	PUNCT
ejde-232	5	19	dwdg	dwdg	ADJ
ejde-232	5	20	)	)	PUNCT
ejde-232	5	21	methods	method	NOUN
ejde-232	5	22	for	for	ADP
ejde-232	5	23	approximating	approximate	VERB
ejde-232	5	24	second	second	ADJ
ejde-232	5	25	order	order	NOUN
ejde-232	5	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	5	27	partial	partial	ADJ
ejde-232	5	28	differential	differential	NOUN
ejde-232	5	29	equations	equation	NOUN
ejde-232	5	30	(	(	PUNCT
ejde-232	5	31	pde	pde	NOUN
ejde-232	5	32	)	)	PUNCT
ejde-232	5	33	.	.	PUNCT
ejde-232	6	1	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	6	2	methods	method	NOUN
ejde-232	6	3	follow	follow	VERB
ejde-232	6	4	from	from	ADP
ejde-232	6	5	the	the	DET
ejde-232	6	6	dg	dg	PROPN
ejde-232	6	7	differential	differential	ADJ
ejde-232	6	8	calculus	calculus	NOUN
ejde-232	6	9	framework	framework	NOUN
ejde-232	6	10	that	that	PRON
ejde-232	6	11	defines	define	VERB
ejde-232	6	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	6	13	differential	differential	NOUN
ejde-232	6	14	operators	operator	NOUN
ejde-232	6	15	used	use	VERB
ejde-232	6	16	to	to	PART
ejde-232	6	17	replace	replace	VERB
ejde-232	6	18	the	the	DET
ejde-232	6	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-232	6	20	differential	differential	NOUN
ejde-232	6	21	operators	operator	NOUN
ejde-232	6	22	when	when	SCONJ
ejde-232	6	23	discretizing	discretize	VERB
ejde-232	6	24	a	a	DET
ejde-232	6	25	pde	pde	NOUN
ejde-232	6	26	.	.	PUNCT
ejde-232	7	1	we	we	PRON
ejde-232	7	2	establish	establish	VERB
ejde-232	7	3	the	the	DET
ejde-232	7	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-232	7	5	of	of	ADP
ejde-232	7	6	the	the	DET
ejde-232	7	7	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	7	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	7	9	to	to	ADP
ejde-232	7	10	a	a	DET
ejde-232	7	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-232	7	12	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	7	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	7	14	as	as	SCONJ
ejde-232	7	15	the	the	DET
ejde-232	7	16	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	7	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	7	18	tends	tend	VERB
ejde-232	7	19	towards	towards	ADP
ejde-232	7	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-232	7	21	.	.	PUNCT
ejde-232	8	1	we	we	PRON
ejde-232	8	2	also	also	ADV
ejde-232	8	3	test	test	VERB
ejde-232	8	4	the	the	DET
ejde-232	8	5	influence	influence	NOUN
ejde-232	8	6	of	of	ADP
ejde-232	8	7	the	the	DET
ejde-232	8	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-232	8	9	of	of	ADP
ejde-232	8	10	the	the	DET
ejde-232	8	11	solution	solution	NOUN
ejde-232	8	12	for	for	ADP
ejde-232	8	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	8	14	second	second	ADJ
ejde-232	8	15	-	-	PUNCT
ejde-232	8	16	order	order	NOUN
ejde-232	8	17	pdes	pde	NOUN
ejde-232	8	18	with	with	ADP
ejde-232	8	19	regards	regard	NOUN
ejde-232	8	20	to	to	ADP
ejde-232	8	21	the	the	DET
ejde-232	8	22	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	8	23	between	between	ADP
ejde-232	8	24	the	the	DET
ejde-232	8	25	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	8	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	8	27	and	and	CCONJ
ejde-232	8	28	the	the	DET
ejde-232	8	29	error	error	NOUN
ejde-232	8	30	for	for	ADP
ejde-232	8	31	the	the	DET
ejde-232	8	32	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	8	33	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	8	34	.	.	PUNCT
ejde-232	9	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	9	2	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	9	3	are	be	AUX
ejde-232	9	4	provided	provide	VERB
ejde-232	9	5	to	to	PART
ejde-232	9	6	validate	validate	VERB
ejde-232	9	7	the	the	DET
ejde-232	9	8	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-232	9	9	results	result	NOUN
ejde-232	9	10	and	and	CCONJ
ejde-232	9	11	to	to	PART
ejde-232	9	12	investigate	investigate	VERB
ejde-232	9	13	the	the	DET
ejde-232	9	14	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	9	15	between	between	ADP
ejde-232	9	16	the	the	DET
ejde-232	9	17	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	9	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	9	19	and	and	CCONJ
ejde-232	9	20	the	the	DET
ejde-232	9	21	l2	l2	NOUN
ejde-232	9	22	-	-	PUNCT
ejde-232	9	23	error	error	NOUN
ejde-232	9	24	.	.	PUNCT
ejde-232	10	1	1	1	X
ejde-232	10	2	.	.	X
ejde-232	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-232	10	4	let	let	VERB
ejde-232	10	5	ω	ω	PROPN
ejde-232	10	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-232	10	7	rd	rd	PROPN
ejde-232	10	8	be	be	AUX
ejde-232	10	9	a	a	DET
ejde-232	10	10	bounded	bound	VERB
ejde-232	10	11	convex	convex	ADJ
ejde-232	10	12	polygonal	polygonal	ADJ
ejde-232	10	13	domain	domain	NOUN
ejde-232	10	14	,	,	PUNCT
ejde-232	10	15	f	f	PROPN
ejde-232	10	16	∈	∈	PROPN
ejde-232	10	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-232	10	18	)	)	PUNCT
ejde-232	10	19	,	,	PUNCT
ejde-232	10	20	and	and	CCONJ
ejde-232	10	21	g	g	PROPN
ejde-232	10	22	∈	∈	PROPN
ejde-232	10	23	h1/2(∂ω	h1/2(∂ω	PROPN
ejde-232	10	24	)	)	PUNCT
ejde-232	10	25	.	.	PUNCT
ejde-232	11	1	we	we	PRON
ejde-232	11	2	consider	consider	VERB
ejde-232	11	3	the	the	DET
ejde-232	11	4	second	second	ADJ
ejde-232	11	5	order	order	NOUN
ejde-232	11	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	11	7	partial	partial	ADJ
ejde-232	11	8	differential	differential	NOUN
ejde-232	11	9	problem	problem	NOUN
ejde-232	11	10	:	:	PUNCT
ejde-232	11	11	find	find	VERB
ejde-232	11	12	u	u	PRON
ejde-232	11	13	∈	∈	PROPN
ejde-232	11	14	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-232	11	15	)	)	PUNCT
ejde-232	11	16	such	such	ADJ
ejde-232	11	17	that	that	SCONJ
ejde-232	11	18	−∆u	−∆u	PRON
ejde-232	12	1	=	=	X
ejde-232	12	2	f	f	PROPN
ejde-232	12	3	in	in	ADP
ejde-232	12	4	ω	ω	PROPN
ejde-232	12	5	,	,	PUNCT
ejde-232	12	6	(	(	PUNCT
ejde-232	12	7	1.1a	1.1a	NOUN
ejde-232	12	8	)	)	PUNCT
ejde-232	12	9	u	u	NOUN
ejde-232	13	1	=	=	PROPN
ejde-232	13	2	g	g	NOUN
ejde-232	13	3	on	on	ADP
ejde-232	13	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	13	5	,	,	PUNCT
ejde-232	13	6	(	(	PUNCT
ejde-232	13	7	1.1b	1.1b	PROPN
ejde-232	13	8	)	)	PUNCT
ejde-232	14	1	where	where	SCONJ
ejde-232	14	2	∆u	∆u	ADV
ejde-232	14	3	=	=	SYM
ejde-232	14	4	∑d	∑d	PROPN
ejde-232	14	5	i=1	i=1	NUM
ejde-232	14	6	∂2	∂2	PROPN
ejde-232	14	7	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-232	14	8	i	i	PRON
ejde-232	14	9	u.	u.	VERB
ejde-232	14	10	dual	dual	ADJ
ejde-232	14	11	-	-	PUNCT
ejde-232	14	12	wind	wind	NOUN
ejde-232	14	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	14	14	galerkin	galerkin	NOUN
ejde-232	14	15	(	(	PUNCT
ejde-232	14	16	dwdg	dwdg	ADJ
ejde-232	14	17	)	)	PUNCT
ejde-232	14	18	methods	method	NOUN
ejde-232	14	19	have	have	AUX
ejde-232	14	20	been	be	AUX
ejde-232	14	21	applied	apply	VERB
ejde-232	14	22	to	to	ADP
ejde-232	14	23	the	the	DET
ejde-232	14	24	second	second	ADJ
ejde-232	14	25	order	order	NOUN
ejde-232	14	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	14	27	pde	pde	NOUN
ejde-232	14	28	(	(	PUNCT
ejde-232	14	29	1.1	1.1	NUM
ejde-232	14	30	)	)	PUNCT
ejde-232	14	31	as	as	ADV
ejde-232	14	32	well	well	ADV
ejde-232	14	33	as	as	ADP
ejde-232	14	34	its	its	PRON
ejde-232	14	35	neumann	neumann	PROPN
ejde-232	14	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-232	14	37	condition	condition	NOUN
ejde-232	14	38	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-232	14	39	in	in	ADP
ejde-232	14	40	[	[	X
ejde-232	14	41	14	14	NUM
ejde-232	14	42	,	,	PUNCT
ejde-232	14	43	10	10	NUM
ejde-232	14	44	,	,	PUNCT
ejde-232	14	45	11	11	NUM
ejde-232	14	46	]	]	PUNCT
ejde-232	14	47	.	.	PUNCT
ejde-232	15	1	the	the	DET
ejde-232	15	2	focus	focus	NOUN
ejde-232	15	3	of	of	ADP
ejde-232	15	4	these	these	DET
ejde-232	15	5	papers	paper	NOUN
ejde-232	15	6	was	be	AUX
ejde-232	15	7	to	to	PART
ejde-232	15	8	establish	establish	VERB
ejde-232	15	9	a	a	DET
ejde-232	15	10	priori	priori	ADJ
ejde-232	15	11	results	result	NOUN
ejde-232	15	12	for	for	ADP
ejde-232	15	13	the	the	DET
ejde-232	15	14	proposed	propose	VERB
ejde-232	15	15	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	15	16	methods	method	NOUN
ejde-232	15	17	initially	initially	ADV
ejde-232	15	18	analyzed	analyze	VERB
ejde-232	15	19	in	in	ADP
ejde-232	15	20	a	a	DET
ejde-232	15	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	15	22	h1	h1	NOUN
ejde-232	15	23	-	-	PUNCT
ejde-232	15	24	space	space	NOUN
ejde-232	15	25	inspired	inspire	VERB
ejde-232	15	26	by	by	ADP
ejde-232	15	27	the	the	DET
ejde-232	15	28	weak	weak	ADJ
ejde-232	15	29	form	form	NOUN
ejde-232	15	30	of	of	ADP
ejde-232	15	31	(	(	PUNCT
ejde-232	15	32	1.1	1.1	NUM
ejde-232	15	33	):	):	PUNCT
ejde-232	15	34	find	find	VERB
ejde-232	15	35	u	u	PRON
ejde-232	15	36	∈	∈	PROPN
ejde-232	15	37	h1	h1	PROPN
ejde-232	15	38	g	g	PROPN
ejde-232	15	39	(	(	PUNCT
ejde-232	15	40	ω	ω	NOUN
ejde-232	15	41	)	)	PUNCT
ejde-232	15	42	such	such	ADJ
ejde-232	15	43	that	that	SCONJ
ejde-232	15	44	(	(	PUNCT
ejde-232	15	45	∇u,∇v)ω	∇u,∇v)ω	ADV
ejde-232	15	46	=	=	SYM
ejde-232	15	47	(	(	PUNCT
ejde-232	15	48	f	f	X
ejde-232	15	49	,	,	PUNCT
ejde-232	15	50	v)ω	v)ω	ADJ
ejde-232	15	51	∀v	∀v	PROPN
ejde-232	15	52	∈	∈	PROPN
ejde-232	15	53	h1	h1	NOUN
ejde-232	15	54	0	0	NUM
ejde-232	15	55	(	(	PUNCT
ejde-232	15	56	ω	ω	NOUN
ejde-232	15	57	)	)	PUNCT
ejde-232	15	58	,	,	PUNCT
ejde-232	15	59	(	(	PUNCT
ejde-232	15	60	1.2	1.2	NUM
ejde-232	15	61	)	)	PUNCT
ejde-232	15	62	where	where	SCONJ
ejde-232	15	63	(	(	PUNCT
ejde-232	15	64	v	v	NOUN
ejde-232	15	65	,	,	PUNCT
ejde-232	15	66	w)ω	w)ω	PUNCT
ejde-232	15	67	=	=	SYM
ejde-232	15	68	∫	∫	PROPN
ejde-232	15	69	ω	ω	PROPN
ejde-232	15	70	vw	vw	PROPN
ejde-232	15	71	dx	dx	PROPN
ejde-232	15	72	.	.	PUNCT
ejde-232	16	1	in	in	ADP
ejde-232	16	2	this	this	DET
ejde-232	16	3	paper	paper	NOUN
ejde-232	16	4	we	we	PRON
ejde-232	16	5	will	will	AUX
ejde-232	16	6	further	far	ADV
ejde-232	16	7	investigate	investigate	VERB
ejde-232	16	8	properties	property	NOUN
ejde-232	16	9	of	of	ADP
ejde-232	16	10	the	the	DET
ejde-232	16	11	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	16	12	method	method	NOUN
ejde-232	16	13	and	and	CCONJ
ejde-232	16	14	the	the	DET
ejde-232	16	15	effects	effect	NOUN
ejde-232	16	16	of	of	ADP
ejde-232	16	17	adding	add	VERB
ejde-232	16	18	a	a	DET
ejde-232	16	19	jump	jump	NOUN
ejde-232	16	20	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-232	16	21	term	term	NOUN
ejde-232	16	22	since	since	SCONJ
ejde-232	16	23	one	one	NUM
ejde-232	16	24	of	of	ADP
ejde-232	16	25	2020	2020	NUM
ejde-232	16	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-232	16	27	subject	subject	ADJ
ejde-232	16	28	classification	classification	NOUN
ejde-232	16	29	.	.	PUNCT
ejde-232	17	1	65n30	65n30	NUM
ejde-232	17	2	,	,	PUNCT
ejde-232	17	3	65n99	65n99	NUM
ejde-232	17	4	.	.	PUNCT
ejde-232	18	1	key	key	ADJ
ejde-232	18	2	words	word	NOUN
ejde-232	18	3	and	and	CCONJ
ejde-232	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-232	18	5	.	.	PUNCT
ejde-232	19	1	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	19	2	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	19	3	methods	method	NOUN
ejde-232	19	4	;	;	PUNCT
ejde-232	19	5	dwdg	dwdg	ADJ
ejde-232	19	6	methods	method	NOUN
ejde-232	19	7	;	;	PUNCT
ejde-232	19	8	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	19	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	19	10	;	;	PUNCT
ejde-232	19	11	poisson	poisson	PROPN
ejde-232	19	12	problem	problem	NOUN
ejde-232	19	13	.	.	PUNCT
ejde-232	20	1	©	©	ADJ
ejde-232	20	2	2022	2022	NUM
ejde-232	20	3	this	this	DET
ejde-232	20	4	work	work	NOUN
ejde-232	20	5	is	be	AUX
ejde-232	20	6	licensed	license	VERB
ejde-232	20	7	under	under	ADP
ejde-232	20	8	a	a	DET
ejde-232	20	9	cc	cc	NOUN
ejde-232	20	10	by	by	ADP
ejde-232	20	11	4.0	4.0	NUM
ejde-232	20	12	license	license	NOUN
ejde-232	20	13	.	.	PUNCT
ejde-232	21	1	published	publish	VERB
ejde-232	21	2	august	august	PROPN
ejde-232	21	3	25	25	NUM
ejde-232	21	4	,	,	PUNCT
ejde-232	21	5	2022	2022	NUM
ejde-232	21	6	.	.	PUNCT
ejde-232	22	1	123	123	NUM
ejde-232	22	2	124	124	NUM
ejde-232	22	3	t.	t.	PROPN
ejde-232	22	4	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	22	5	,	,	PUNCT
ejde-232	22	6	a.	a.	PROPN
ejde-232	22	7	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	22	8	,	,	PUNCT
ejde-232	22	9	y.	y.	NOUN
ejde-232	22	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	23	1	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-232	23	2	/	/	SYM
ejde-232	23	3	conf/26	conf/26	X
ejde-232	23	4	the	the	DET
ejde-232	23	5	key	key	ADJ
ejde-232	23	6	features	feature	NOUN
ejde-232	23	7	of	of	ADP
ejde-232	23	8	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	23	9	is	be	AUX
ejde-232	23	10	the	the	DET
ejde-232	23	11	fact	fact	NOUN
ejde-232	23	12	that	that	SCONJ
ejde-232	23	13	it	it	PRON
ejde-232	23	14	is	be	AUX
ejde-232	23	15	naturally	naturally	ADV
ejde-232	23	16	stable	stable	ADJ
ejde-232	23	17	without	without	ADP
ejde-232	23	18	penalizing	penalize	VERB
ejde-232	23	19	jumps	jump	NOUN
ejde-232	23	20	.	.	PUNCT
ejde-232	24	1	there	there	PRON
ejde-232	24	2	are	be	VERB
ejde-232	24	3	many	many	ADJ
ejde-232	24	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-232	24	5	galerkin	galerkin	NOUN
ejde-232	24	6	(	(	PUNCT
ejde-232	24	7	cg	cg	NOUN
ejde-232	24	8	)	)	PUNCT
ejde-232	24	9	methods	method	NOUN
ejde-232	24	10	and	and	CCONJ
ejde-232	24	11	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	24	12	galerkin	galerkin	NOUN
ejde-232	24	13	(	(	PUNCT
ejde-232	24	14	dg	dg	NOUN
ejde-232	24	15	)	)	PUNCT
ejde-232	24	16	methods	method	NOUN
ejde-232	24	17	that	that	PRON
ejde-232	24	18	accurately	accurately	ADV
ejde-232	24	19	approximate	approximate	VERB
ejde-232	24	20	(	(	PUNCT
ejde-232	24	21	1.2	1.2	NUM
ejde-232	24	22	)	)	PUNCT
ejde-232	24	23	with	with	ADP
ejde-232	24	24	both	both	CCONJ
ejde-232	24	25	weak	weak	ADJ
ejde-232	24	26	and	and	CCONJ
ejde-232	24	27	strong	strong	ADJ
ejde-232	24	28	enforcement	enforcement	NOUN
ejde-232	24	29	of	of	ADP
ejde-232	24	30	the	the	DET
ejde-232	24	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-232	24	32	information	information	NOUN
ejde-232	24	33	.	.	PUNCT
ejde-232	25	1	for	for	ADP
ejde-232	25	2	dg	dg	PROPN
ejde-232	25	3	methods	method	NOUN
ejde-232	25	4	,	,	PUNCT
ejde-232	25	5	a	a	DET
ejde-232	25	6	jump	jump	NOUN
ejde-232	25	7	penalization	penalization	NOUN
ejde-232	25	8	stability	stability	NOUN
ejde-232	25	9	term	term	NOUN
ejde-232	25	10	scaled	scale	VERB
ejde-232	25	11	by	by	ADP
ejde-232	25	12	a	a	DET
ejde-232	25	13	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	25	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	25	15	γ	γ	PROPN
ejde-232	25	16	is	be	AUX
ejde-232	25	17	introduced	introduce	VERB
ejde-232	25	18	in	in	ADP
ejde-232	25	19	the	the	DET
ejde-232	25	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	25	21	variational	variational	ADJ
ejde-232	25	22	formulation	formulation	NOUN
ejde-232	25	23	to	to	PART
ejde-232	25	24	ensure	ensure	VERB
ejde-232	25	25	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-232	25	26	;	;	PUNCT
ejde-232	25	27	such	such	ADJ
ejde-232	25	28	terms	term	NOUN
ejde-232	25	29	are	be	AUX
ejde-232	25	30	not	not	PART
ejde-232	25	31	needed	need	VERB
ejde-232	25	32	for	for	ADP
ejde-232	25	33	cg	cg	NOUN
ejde-232	25	34	approximations	approximation	NOUN
ejde-232	25	35	.	.	PUNCT
ejde-232	26	1	it	it	PRON
ejde-232	26	2	was	be	AUX
ejde-232	26	3	shown	show	VERB
ejde-232	26	4	in	in	ADP
ejde-232	26	5	[	[	X
ejde-232	26	6	5	5	NUM
ejde-232	26	7	,	,	PUNCT
ejde-232	26	8	6	6	NUM
ejde-232	26	9	,	,	PUNCT
ejde-232	26	10	12	12	NUM
ejde-232	26	11	]	]	PUNCT
ejde-232	26	12	that	that	SCONJ
ejde-232	26	13	a	a	DET
ejde-232	26	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-232	26	15	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	26	16	method	method	NOUN
ejde-232	26	17	is	be	AUX
ejde-232	26	18	the	the	DET
ejde-232	26	19	limit	limit	NOUN
ejde-232	26	20	of	of	ADP
ejde-232	26	21	a	a	DET
ejde-232	26	22	dg	dg	NOUN
ejde-232	26	23	interior	interior	ADJ
ejde-232	26	24	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	26	25	method	method	NOUN
ejde-232	26	26	as	as	SCONJ
ejde-232	26	27	the	the	DET
ejde-232	26	28	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	26	29	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	26	30	tends	tend	VERB
ejde-232	26	31	towards	towards	ADP
ejde-232	26	32	infinity	infinity	NOUN
ejde-232	26	33	.	.	PUNCT
ejde-232	27	1	since	since	SCONJ
ejde-232	27	2	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	27	3	methods	method	NOUN
ejde-232	27	4	are	be	AUX
ejde-232	27	5	more	more	ADV
ejde-232	27	6	similar	similar	ADJ
ejde-232	27	7	to	to	ADP
ejde-232	27	8	the	the	DET
ejde-232	27	9	more	more	ADV
ejde-232	27	10	general	general	ADJ
ejde-232	27	11	class	class	NOUN
ejde-232	27	12	of	of	ADP
ejde-232	27	13	flux	flux	NOUN
ejde-232	27	14	-	-	PUNCT
ejde-232	27	15	based	base	VERB
ejde-232	27	16	dg	dg	NOUN
ejde-232	27	17	methods	method	NOUN
ejde-232	27	18	such	such	ADJ
ejde-232	27	19	as	as	ADP
ejde-232	27	20	local	local	ADJ
ejde-232	27	21	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	27	22	galerkin	galerkin	NOUN
ejde-232	27	23	(	(	PUNCT
ejde-232	27	24	ldg	ldg	NOUN
ejde-232	27	25	)	)	PUNCT
ejde-232	27	26	methods	method	NOUN
ejde-232	27	27	,	,	PUNCT
ejde-232	27	28	a	a	DET
ejde-232	27	29	goal	goal	NOUN
ejde-232	27	30	of	of	ADP
ejde-232	27	31	this	this	DET
ejde-232	27	32	paper	paper	NOUN
ejde-232	27	33	will	will	AUX
ejde-232	27	34	be	be	AUX
ejde-232	27	35	to	to	PART
ejde-232	27	36	show	show	VERB
ejde-232	27	37	that	that	SCONJ
ejde-232	27	38	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	27	39	methods	method	NOUN
ejde-232	27	40	will	will	AUX
ejde-232	27	41	also	also	ADV
ejde-232	27	42	approach	approach	VERB
ejde-232	27	43	the	the	DET
ejde-232	27	44	cg	cg	NOUN
ejde-232	27	45	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	27	46	as	as	ADP
ejde-232	27	47	its	its	PRON
ejde-232	27	48	limit	limit	NOUN
ejde-232	27	49	as	as	SCONJ
ejde-232	27	50	γ	γ	X
ejde-232	27	51	→∞.	→∞.	X
ejde-232	27	52	we	we	PRON
ejde-232	27	53	also	also	ADV
ejde-232	27	54	note	note	VERB
ejde-232	27	55	that	that	SCONJ
ejde-232	27	56	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	27	57	methods	method	NOUN
ejde-232	27	58	allow	allow	VERB
ejde-232	27	59	for	for	ADP
ejde-232	27	60	natural	natural	ADJ
ejde-232	27	61	enforcement	enforcement	NOUN
ejde-232	27	62	of	of	ADP
ejde-232	27	63	the	the	DET
ejde-232	27	64	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-232	27	65	boundary	boundary	PROPN
ejde-232	27	66	condition	condition	NOUN
ejde-232	27	67	instead	instead	ADV
ejde-232	27	68	of	of	ADP
ejde-232	27	69	the	the	DET
ejde-232	27	70	typical	typical	ADJ
ejde-232	27	71	weak	weak	ADJ
ejde-232	27	72	or	or	CCONJ
ejde-232	27	73	strong	strong	ADJ
ejde-232	27	74	approach	approach	NOUN
ejde-232	27	75	.	.	PUNCT
ejde-232	28	1	the	the	DET
ejde-232	28	2	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	28	3	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	28	4	γ	γ	PROPN
ejde-232	28	5	is	be	AUX
ejde-232	28	6	an	an	DET
ejde-232	28	7	artificial	artificial	ADJ
ejde-232	28	8	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	28	9	that	that	PRON
ejde-232	28	10	is	be	AUX
ejde-232	28	11	traditionally	traditionally	ADV
ejde-232	28	12	introduced	introduce	VERB
ejde-232	28	13	into	into	ADP
ejde-232	28	14	the	the	DET
ejde-232	28	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	28	16	formulation	formulation	NOUN
ejde-232	28	17	of	of	ADP
ejde-232	28	18	a	a	DET
ejde-232	28	19	problem	problem	NOUN
ejde-232	28	20	to	to	PART
ejde-232	28	21	guarantee	guarantee	VERB
ejde-232	28	22	the	the	DET
ejde-232	28	23	stability	stability	NOUN
ejde-232	28	24	of	of	ADP
ejde-232	28	25	the	the	DET
ejde-232	28	26	method	method	NOUN
ejde-232	28	27	in	in	ADP
ejde-232	28	28	a	a	DET
ejde-232	28	29	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	28	30	space	space	NOUN
ejde-232	28	31	.	.	PUNCT
ejde-232	29	1	for	for	ADP
ejde-232	29	2	interior	interior	ADJ
ejde-232	29	3	-	-	PUNCT
ejde-232	29	4	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	29	5	methods	method	NOUN
ejde-232	29	6	,	,	PUNCT
ejde-232	29	7	the	the	DET
ejde-232	29	8	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	29	9	term	term	NOUN
ejde-232	29	10	naturally	naturally	ADV
ejde-232	29	11	occurs	occur	VERB
ejde-232	29	12	in	in	ADP
ejde-232	29	13	the	the	DET
ejde-232	29	14	derivation	derivation	NOUN
ejde-232	29	15	of	of	ADP
ejde-232	29	16	a	a	DET
ejde-232	29	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	29	18	friedrich	friedrich	NOUN
ejde-232	29	19	’s	’s	PART
ejde-232	29	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-232	29	21	(	(	PUNCT
ejde-232	29	22	see	see	VERB
ejde-232	29	23	[	[	X
ejde-232	29	24	2	2	NUM
ejde-232	29	25	,	,	PUNCT
ejde-232	29	26	4	4	NUM
ejde-232	29	27	]	]	NUM
ejde-232	29	28	)	)	PUNCT
ejde-232	29	29	.	.	PUNCT
ejde-232	30	1	for	for	ADP
ejde-232	30	2	ldg	ldg	PROPN
ejde-232	30	3	methods	method	NOUN
ejde-232	30	4	,	,	PUNCT
ejde-232	30	5	the	the	DET
ejde-232	30	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	30	7	does	do	AUX
ejde-232	30	8	not	not	PART
ejde-232	30	9	arise	arise	VERB
ejde-232	30	10	as	as	ADP
ejde-232	30	11	naturally	naturally	ADV
ejde-232	30	12	,	,	PUNCT
ejde-232	30	13	and	and	CCONJ
ejde-232	30	14	it	it	PRON
ejde-232	30	15	can	can	AUX
ejde-232	30	16	be	be	AUX
ejde-232	30	17	eliminated	eliminate	VERB
ejde-232	30	18	under	under	ADP
ejde-232	30	19	certain	certain	ADJ
ejde-232	30	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-232	30	21	in	in	ADP
ejde-232	30	22	the	the	DET
ejde-232	30	23	formulation	formulation	NOUN
ejde-232	30	24	of	of	ADP
ejde-232	30	25	the	the	DET
ejde-232	30	26	problem	problem	NOUN
ejde-232	31	1	[	[	X
ejde-232	31	2	9	9	NUM
ejde-232	31	3	,	,	PUNCT
ejde-232	31	4	13	13	NUM
ejde-232	31	5	]	]	PUNCT
ejde-232	31	6	.	.	PUNCT
ejde-232	32	1	for	for	ADP
ejde-232	32	2	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	32	3	methods	method	NOUN
ejde-232	32	4	,	,	PUNCT
ejde-232	32	5	the	the	DET
ejde-232	32	6	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-232	32	7	of	of	ADP
ejde-232	32	8	an	an	DET
ejde-232	32	9	ldg	ldg	VERB
ejde-232	32	10	-	-	PUNCT
ejde-232	32	11	like	like	ADJ
ejde-232	32	12	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	32	13	term	term	NOUN
ejde-232	32	14	was	be	AUX
ejde-232	32	15	introduced	introduce	VERB
ejde-232	32	16	to	to	PART
ejde-232	32	17	ensure	ensure	VERB
ejde-232	32	18	stability	stability	NOUN
ejde-232	32	19	of	of	ADP
ejde-232	32	20	the	the	DET
ejde-232	32	21	methods	method	NOUN
ejde-232	32	22	for	for	ADP
ejde-232	32	23	non	non	ADJ
ejde-232	32	24	quasi	quasi	ADJ
ejde-232	32	25	-	-	ADJ
ejde-232	32	26	uniform	uniform	ADJ
ejde-232	32	27	meshes	mesh	NOUN
ejde-232	32	28	.	.	PUNCT
ejde-232	33	1	investigation	investigation	NOUN
ejde-232	33	2	of	of	ADP
ejde-232	33	3	the	the	DET
ejde-232	33	4	stability	stability	NOUN
ejde-232	33	5	and	and	CCONJ
ejde-232	33	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-232	33	7	of	of	ADP
ejde-232	33	8	the	the	DET
ejde-232	33	9	dual	dual	ADJ
ejde-232	33	10	-	-	PUNCT
ejde-232	33	11	wind	wind	NOUN
ejde-232	33	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-232	33	13	and	and	CCONJ
ejde-232	33	14	the	the	DET
ejde-232	33	15	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	33	16	term	term	NOUN
ejde-232	33	17	for	for	ADP
ejde-232	33	18	second	second	ADJ
ejde-232	33	19	order	order	NOUN
ejde-232	33	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	33	21	pdes	pde	NOUN
ejde-232	33	22	found	find	VERB
ejde-232	33	23	that	that	SCONJ
ejde-232	33	24	the	the	DET
ejde-232	33	25	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	33	26	term	term	NOUN
ejde-232	33	27	was	be	AUX
ejde-232	33	28	not	not	PART
ejde-232	33	29	necessary	necessary	ADJ
ejde-232	33	30	for	for	ADP
ejde-232	33	31	a	a	DET
ejde-232	33	32	shape	shape	NOUN
ejde-232	33	33	-	-	PUNCT
ejde-232	33	34	regular	regular	ADJ
ejde-232	33	35	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	33	36	.	.	PUNCT
ejde-232	34	1	if	if	SCONJ
ejde-232	34	2	the	the	DET
ejde-232	34	3	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	34	4	was	be	AUX
ejde-232	34	5	quasi	quasi	ADJ
ejde-232	34	6	-	-	ADJ
ejde-232	34	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-232	34	8	and	and	CCONJ
ejde-232	34	9	each	each	DET
ejde-232	34	10	triangle	triangle	NOUN
ejde-232	34	11	did	do	AUX
ejde-232	34	12	not	not	PART
ejde-232	34	13	have	have	VERB
ejde-232	34	14	more	more	ADJ
ejde-232	34	15	than	than	ADP
ejde-232	34	16	one	one	NUM
ejde-232	34	17	edge	edge	NOUN
ejde-232	34	18	on	on	ADP
ejde-232	34	19	the	the	DET
ejde-232	34	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-232	34	21	,	,	PUNCT
ejde-232	34	22	then	then	ADV
ejde-232	34	23	the	the	DET
ejde-232	34	24	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	34	25	term	term	NOUN
ejde-232	34	26	could	could	AUX
ejde-232	34	27	be	be	AUX
ejde-232	34	28	removed	remove	VERB
ejde-232	34	29	by	by	ADP
ejde-232	34	30	setting	set	VERB
ejde-232	34	31	γe	γe	NOUN
ejde-232	34	32	=	=	SYM
ejde-232	34	33	0	0	NUM
ejde-232	34	34	for	for	ADP
ejde-232	34	35	all	all	DET
ejde-232	34	36	edges	edge	NOUN
ejde-232	34	37	of	of	ADP
ejde-232	34	38	a	a	DET
ejde-232	34	39	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	34	40	e	e	NOUN
ejde-232	34	41	,	,	PUNCT
ejde-232	34	42	or	or	CCONJ
ejde-232	34	43	it	it	PRON
ejde-232	34	44	could	could	AUX
ejde-232	34	45	be	be	AUX
ejde-232	34	46	negative	negative	ADJ
ejde-232	34	47	as	as	ADV
ejde-232	34	48	long	long	ADV
ejde-232	34	49	as	as	ADP
ejde-232	34	50	γe	γe	NOUN
ejde-232	34	51	>	>	X
ejde-232	34	52	−c∗	−c∗	NOUN
ejde-232	34	53	for	for	ADP
ejde-232	34	54	some	some	DET
ejde-232	34	55	constant	constant	ADJ
ejde-232	34	56	c∗	c∗	NOUN
ejde-232	34	57	>	>	X
ejde-232	34	58	0	0	PUNCT
ejde-232	35	1	(	(	PUNCT
ejde-232	35	2	see	see	VERB
ejde-232	35	3	[	[	X
ejde-232	35	4	13	13	NUM
ejde-232	35	5	,	,	PUNCT
ejde-232	35	6	14	14	NUM
ejde-232	35	7	,	,	PUNCT
ejde-232	35	8	10	10	NUM
ejde-232	35	9	]	]	NUM
ejde-232	35	10	)	)	PUNCT
ejde-232	35	11	.	.	PUNCT
ejde-232	36	1	the	the	DET
ejde-232	36	2	possibility	possibility	NOUN
ejde-232	36	3	of	of	ADP
ejde-232	36	4	a	a	DET
ejde-232	36	5	non	non	ADJ
ejde-232	36	6	-	-	ADJ
ejde-232	36	7	positive	positive	ADJ
ejde-232	36	8	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	36	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	36	10	indicates	indicate	VERB
ejde-232	36	11	that	that	SCONJ
ejde-232	36	12	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	36	13	methods	method	NOUN
ejde-232	36	14	naturally	naturally	ADV
ejde-232	36	15	weight	weight	NOUN
ejde-232	36	16	jumps	jump	VERB
ejde-232	36	17	in	in	ADP
ejde-232	36	18	the	the	DET
ejde-232	36	19	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	36	20	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	36	21	space	space	NOUN
ejde-232	36	22	without	without	ADP
ejde-232	36	23	adding	add	VERB
ejde-232	36	24	jump	jump	NOUN
ejde-232	36	25	terms	term	NOUN
ejde-232	36	26	.	.	PUNCT
ejde-232	37	1	the	the	DET
ejde-232	37	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	37	3	derivatives	derivative	NOUN
ejde-232	37	4	∇±h	∇±h	PROPN
ejde-232	37	5	,	,	PUNCT
ejde-232	37	6	g	g	PROPN
ejde-232	37	7	themselves	themselves	PRON
ejde-232	37	8	control	control	VERB
ejde-232	37	9	the	the	DET
ejde-232	37	10	jumps	jump	NOUN
ejde-232	37	11	of	of	ADP
ejde-232	37	12	the	the	DET
ejde-232	37	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	37	14	eliminating	eliminate	VERB
ejde-232	37	15	the	the	DET
ejde-232	37	16	need	need	NOUN
ejde-232	37	17	for	for	ADP
ejde-232	37	18	γe	γe	X
ejde-232	37	19	6=	6=	ADP
ejde-232	37	20	0	0	NUM
ejde-232	37	21	for	for	ADP
ejde-232	37	22	all	all	DET
ejde-232	37	23	edges	edge	NOUN
ejde-232	37	24	of	of	ADP
ejde-232	37	25	the	the	DET
ejde-232	37	26	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	37	27	e.	e.	PROPN
ejde-232	37	28	this	this	PRON
ejde-232	37	29	allows	allow	VERB
ejde-232	37	30	us	we	PRON
ejde-232	37	31	to	to	PART
ejde-232	37	32	interpret	interpret	VERB
ejde-232	37	33	γ	γ	NOUN
ejde-232	37	34	as	as	ADP
ejde-232	37	35	an	an	DET
ejde-232	37	36	artificial	artificial	ADJ
ejde-232	37	37	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	37	38	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	37	39	for	for	ADP
ejde-232	37	40	the	the	DET
ejde-232	37	41	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	37	42	methods	method	NOUN
ejde-232	37	43	that	that	PRON
ejde-232	37	44	can	can	AUX
ejde-232	37	45	be	be	AUX
ejde-232	37	46	controlled	control	VERB
ejde-232	37	47	or	or	CCONJ
ejde-232	37	48	eliminated	eliminate	VERB
ejde-232	37	49	.	.	PUNCT
ejde-232	38	1	we	we	PRON
ejde-232	38	2	refer	refer	VERB
ejde-232	38	3	the	the	DET
ejde-232	38	4	reader	reader	NOUN
ejde-232	38	5	to	to	ADP
ejde-232	38	6	[	[	PUNCT
ejde-232	38	7	16	16	NUM
ejde-232	38	8	]	]	PUNCT
ejde-232	38	9	which	which	PRON
ejde-232	38	10	contains	contain	VERB
ejde-232	38	11	a	a	DET
ejde-232	38	12	wide	wide	ADJ
ejde-232	38	13	range	range	NOUN
ejde-232	38	14	of	of	ADP
ejde-232	38	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	38	16	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	38	17	that	that	PRON
ejde-232	38	18	first	first	ADV
ejde-232	38	19	explored	explore	VERB
ejde-232	38	20	the	the	DET
ejde-232	38	21	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	38	22	between	between	ADP
ejde-232	38	23	the	the	DET
ejde-232	38	24	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	38	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	38	26	γ	γ	PROPN
ejde-232	38	27	and	and	CCONJ
ejde-232	38	28	the	the	DET
ejde-232	38	29	l2error	l2error	NOUN
ejde-232	38	30	for	for	ADP
ejde-232	38	31	the	the	DET
ejde-232	38	32	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	38	33	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	38	34	.	.	PUNCT
ejde-232	39	1	the	the	DET
ejde-232	39	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	39	3	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	39	4	in	in	ADP
ejde-232	39	5	[	[	X
ejde-232	39	6	16	16	NUM
ejde-232	39	7	]	]	PUNCT
ejde-232	39	8	showed	show	VERB
ejde-232	39	9	a	a	DET
ejde-232	39	10	strictly	strictly	ADV
ejde-232	39	11	increasing	increase	VERB
ejde-232	39	12	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	39	13	between	between	ADP
ejde-232	39	14	γ	γ	PROPN
ejde-232	39	15	and	and	CCONJ
ejde-232	39	16	the	the	DET
ejde-232	39	17	l2	l2	NOUN
ejde-232	39	18	-	-	PUNCT
ejde-232	39	19	error	error	NOUN
ejde-232	39	20	given	give	VERB
ejde-232	39	21	that	that	SCONJ
ejde-232	39	22	the	the	DET
ejde-232	39	23	solution	solution	NOUN
ejde-232	39	24	was	be	AUX
ejde-232	39	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-232	39	26	and	and	CCONJ
ejde-232	39	27	the	the	DET
ejde-232	39	28	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	39	29	was	be	AUX
ejde-232	39	30	found	find	VERB
ejde-232	39	31	on	on	ADP
ejde-232	39	32	a	a	DET
ejde-232	39	33	fine	fine	ADJ
ejde-232	39	34	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	39	35	.	.	PUNCT
ejde-232	40	1	there	there	PRON
ejde-232	40	2	was	be	VERB
ejde-232	40	3	no	no	DET
ejde-232	40	4	significant	significant	ADJ
ejde-232	40	5	impact	impact	NOUN
ejde-232	40	6	from	from	ADP
ejde-232	40	7	the	the	DET
ejde-232	40	8	minimal	minimal	ADJ
ejde-232	40	9	angle	angle	NOUN
ejde-232	40	10	of	of	ADP
ejde-232	40	11	the	the	DET
ejde-232	40	12	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	40	13	,	,	PUNCT
ejde-232	40	14	or	or	CCONJ
ejde-232	40	15	whether	whether	SCONJ
ejde-232	40	16	the	the	DET
ejde-232	40	17	problem	problem	NOUN
ejde-232	40	18	had	have	VERB
ejde-232	40	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-232	40	20	or	or	CCONJ
ejde-232	40	21	non	non	ADJ
ejde-232	40	22	-	-	ADJ
ejde-232	40	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-232	40	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-232	40	25	conditions	condition	NOUN
ejde-232	40	26	.	.	PUNCT
ejde-232	41	1	the	the	DET
ejde-232	41	2	solutions	solution	NOUN
ejde-232	41	3	for	for	ADP
ejde-232	41	4	the	the	DET
ejde-232	41	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	41	6	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	41	7	in	in	ADP
ejde-232	41	8	[	[	X
ejde-232	41	9	16	16	NUM
ejde-232	41	10	]	]	PUNCT
ejde-232	41	11	were	be	AUX
ejde-232	41	12	either	either	CCONJ
ejde-232	41	13	in	in	ADP
ejde-232	41	14	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-232	41	15	)	)	PUNCT
ejde-232	41	16	or	or	CCONJ
ejde-232	41	17	in	in	ADP
ejde-232	41	18	the	the	DET
ejde-232	41	19	test	test	NOUN
ejde-232	41	20	function	function	NOUN
ejde-232	41	21	space	space	NOUN
ejde-232	41	22	v	v	PROPN
ejde-232	41	23	rh	rh	PROPN
ejde-232	41	24	.	.	PUNCT
ejde-232	42	1	a	a	DET
ejde-232	42	2	second	second	ADJ
ejde-232	42	3	goal	goal	NOUN
ejde-232	42	4	of	of	ADP
ejde-232	42	5	this	this	DET
ejde-232	42	6	paper	paper	NOUN
ejde-232	42	7	will	will	AUX
ejde-232	42	8	be	be	AUX
ejde-232	42	9	to	to	PART
ejde-232	42	10	extend	extend	VERB
ejde-232	42	11	the	the	DET
ejde-232	42	12	initial	initial	ADJ
ejde-232	42	13	tests	test	NOUN
ejde-232	42	14	in	in	ADP
ejde-232	42	15	[	[	X
ejde-232	42	16	16	16	NUM
ejde-232	42	17	]	]	PUNCT
ejde-232	42	18	by	by	ADP
ejde-232	42	19	experimentally	experimentally	ADV
ejde-232	42	20	studying	study	VERB
ejde-232	42	21	the	the	DET
ejde-232	42	22	effect	effect	NOUN
ejde-232	42	23	of	of	ADP
ejde-232	42	24	the	the	DET
ejde-232	42	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-232	42	26	of	of	ADP
ejde-232	42	27	the	the	DET
ejde-232	42	28	solution	solution	NOUN
ejde-232	42	29	to	to	ADP
ejde-232	42	30	(	(	PUNCT
ejde-232	42	31	1.2	1.2	NUM
ejde-232	42	32	)	)	PUNCT
ejde-232	42	33	on	on	ADP
ejde-232	42	34	the	the	DET
ejde-232	42	35	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	42	36	between	between	ADP
ejde-232	42	37	γ	γ	PROPN
ejde-232	42	38	and	and	CCONJ
ejde-232	42	39	the	the	DET
ejde-232	42	40	l2	l2	NOUN
ejde-232	42	41	-	-	PUNCT
ejde-232	42	42	error	error	NOUN
ejde-232	42	43	.	.	PUNCT
ejde-232	43	1	the	the	DET
ejde-232	43	2	rest	rest	NOUN
ejde-232	43	3	of	of	ADP
ejde-232	43	4	the	the	DET
ejde-232	43	5	paper	paper	NOUN
ejde-232	43	6	is	be	AUX
ejde-232	43	7	organized	organize	VERB
ejde-232	43	8	as	as	SCONJ
ejde-232	43	9	follows	follow	VERB
ejde-232	43	10	.	.	PUNCT
ejde-232	44	1	section	section	NOUN
ejde-232	44	2	2	2	NUM
ejde-232	44	3	introduces	introduce	NOUN
ejde-232	44	4	notation	notation	NOUN
ejde-232	44	5	and	and	CCONJ
ejde-232	44	6	briefly	briefly	NOUN
ejde-232	44	7	discusses	discuss	VERB
ejde-232	44	8	the	the	DET
ejde-232	44	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	44	10	dg	dg	NOUN
ejde-232	44	11	interior	interior	ADJ
ejde-232	44	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-232	44	13	that	that	PRON
ejde-232	44	14	will	will	AUX
ejde-232	44	15	be	be	AUX
ejde-232	44	16	used	use	VERB
ejde-232	44	17	to	to	PART
ejde-232	44	18	formulate	formulate	VERB
ejde-232	44	19	the	the	DET
ejde-232	44	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-232	44	21	dual	dual	ADJ
ejde-232	44	22	-	-	PUNCT
ejde-232	44	23	wind	wind	NOUN
ejde-232	44	24	dg	dg	NOUN
ejde-232	44	25	methods	method	NOUN
ejde-232	44	26	in	in	ADP
ejde-232	44	27	section	section	NOUN
ejde-232	44	28	3	3	NUM
ejde-232	44	29	.	.	PUNCT
ejde-232	45	1	in	in	ADP
ejde-232	45	2	section	section	NOUN
ejde-232	45	3	4	4	NUM
ejde-232	45	4	,	,	PUNCT
ejde-232	45	5	we	we	PRON
ejde-232	45	6	will	will	AUX
ejde-232	45	7	present	present	VERB
ejde-232	45	8	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-232	45	9	/	/	SYM
ejde-232	45	10	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	45	11	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	45	12	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	45	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	45	14	study	study	NOUN
ejde-232	45	15	125	125	NUM
ejde-232	45	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	45	17	that	that	PRON
ejde-232	45	18	shows	show	VERB
ejde-232	45	19	the	the	DET
ejde-232	45	20	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	45	21	methods	method	NOUN
ejde-232	45	22	will	will	AUX
ejde-232	45	23	converge	converge	VERB
ejde-232	45	24	to	to	ADP
ejde-232	45	25	a	a	DET
ejde-232	45	26	cg	cg	NOUN
ejde-232	45	27	method	method	NOUN
ejde-232	45	28	as	as	SCONJ
ejde-232	45	29	γ	γ	PROPN
ejde-232	45	30	→	→	SYM
ejde-232	45	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-232	45	32	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	45	33	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	45	34	verifying	verify	VERB
ejde-232	45	35	the	the	DET
ejde-232	45	36	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	45	37	limit	limit	NOUN
ejde-232	45	38	result	result	NOUN
ejde-232	45	39	will	will	AUX
ejde-232	45	40	be	be	AUX
ejde-232	45	41	presented	present	VERB
ejde-232	45	42	in	in	ADP
ejde-232	45	43	section	section	NOUN
ejde-232	45	44	5	5	NUM
ejde-232	45	45	.	.	PUNCT
ejde-232	45	46	further	further	ADJ
ejde-232	45	47	investigations	investigation	NOUN
ejde-232	45	48	of	of	ADP
ejde-232	45	49	the	the	DET
ejde-232	45	50	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	45	51	between	between	ADP
ejde-232	45	52	γ	γ	PROPN
ejde-232	45	53	and	and	CCONJ
ejde-232	45	54	the	the	DET
ejde-232	45	55	l2	l2	NOUN
ejde-232	45	56	-	-	PUNCT
ejde-232	45	57	error	error	NOUN
ejde-232	45	58	of	of	ADP
ejde-232	45	59	the	the	DET
ejde-232	45	60	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	45	61	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	45	62	with	with	ADP
ejde-232	45	63	regards	regard	NOUN
ejde-232	45	64	to	to	ADP
ejde-232	45	65	the	the	DET
ejde-232	45	66	regularity	regularity	NOUN
ejde-232	45	67	of	of	ADP
ejde-232	45	68	the	the	DET
ejde-232	45	69	solution	solution	NOUN
ejde-232	45	70	of	of	ADP
ejde-232	45	71	(	(	PUNCT
ejde-232	45	72	1.2	1.2	NUM
ejde-232	45	73	)	)	PUNCT
ejde-232	45	74	will	will	AUX
ejde-232	45	75	also	also	ADV
ejde-232	45	76	be	be	AUX
ejde-232	45	77	presented	present	VERB
ejde-232	45	78	in	in	ADP
ejde-232	45	79	section	section	NOUN
ejde-232	45	80	5	5	NUM
ejde-232	45	81	.	.	PUNCT
ejde-232	46	1	throughout	throughout	ADP
ejde-232	46	2	this	this	DET
ejde-232	46	3	article	article	NOUN
ejde-232	46	4	,	,	PUNCT
ejde-232	46	5	c	c	PROPN
ejde-232	46	6	will	will	AUX
ejde-232	46	7	denote	denote	VERB
ejde-232	46	8	a	a	DET
ejde-232	46	9	generic	generic	ADJ
ejde-232	46	10	positive	positive	ADJ
ejde-232	46	11	constant	constant	ADJ
ejde-232	46	12	independent	independent	NOUN
ejde-232	46	13	of	of	ADP
ejde-232	46	14	the	the	DET
ejde-232	46	15	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	46	16	size	size	NOUN
ejde-232	46	17	and	and	CCONJ
ejde-232	46	18	γ	γ	X
ejde-232	46	19	.	.	PROPN
ejde-232	47	1	as	as	ADP
ejde-232	47	2	such	such	ADJ
ejde-232	47	3	,	,	PUNCT
ejde-232	47	4	the	the	DET
ejde-232	47	5	constant	constant	ADJ
ejde-232	47	6	c	c	NOUN
ejde-232	47	7	can	can	AUX
ejde-232	47	8	take	take	VERB
ejde-232	47	9	different	different	ADJ
ejde-232	47	10	values	value	NOUN
ejde-232	47	11	at	at	ADP
ejde-232	47	12	different	different	ADJ
ejde-232	47	13	occurrences	occurrence	NOUN
ejde-232	47	14	.	.	PUNCT
ejde-232	48	1	2	2	X
ejde-232	48	2	.	.	X
ejde-232	48	3	notation	notation	NOUN
ejde-232	48	4	and	and	CCONJ
ejde-232	48	5	dg	dg	NOUN
ejde-232	48	6	differential	differential	ADJ
ejde-232	48	7	calculus	calculus	NOUN
ejde-232	48	8	2.1	2.1	NUM
ejde-232	48	9	.	.	PUNCT
ejde-232	49	1	notation	notation	NOUN
ejde-232	49	2	.	.	PUNCT
ejde-232	50	1	we	we	PRON
ejde-232	50	2	will	will	AUX
ejde-232	50	3	use	use	VERB
ejde-232	50	4	the	the	DET
ejde-232	50	5	standard	standard	ADJ
ejde-232	50	6	space	space	NOUN
ejde-232	50	7	and	and	CCONJ
ejde-232	50	8	function	function	NOUN
ejde-232	50	9	notation	notation	NOUN
ejde-232	50	10	from	from	ADP
ejde-232	50	11	[	[	X
ejde-232	50	12	1	1	NUM
ejde-232	50	13	]	]	PUNCT
ejde-232	50	14	and	and	CCONJ
ejde-232	50	15	[	[	X
ejde-232	50	16	3	3	X
ejde-232	50	17	]	]	PUNCT
ejde-232	50	18	in	in	ADP
ejde-232	50	19	this	this	DET
ejde-232	50	20	paper	paper	NOUN
ejde-232	50	21	.	.	PUNCT
ejde-232	51	1	let	let	VERB
ejde-232	51	2	wm	wm	PROPN
ejde-232	51	3	,	,	PUNCT
ejde-232	51	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-232	51	5	)	)	PUNCT
ejde-232	51	6	denote	denote	VERB
ejde-232	51	7	the	the	DET
ejde-232	51	8	set	set	NOUN
ejde-232	51	9	of	of	ADP
ejde-232	51	10	all	all	DET
ejde-232	51	11	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-232	51	12	)	)	PUNCT
ejde-232	51	13	functions	function	NOUN
ejde-232	51	14	whose	whose	DET
ejde-232	51	15	distributional	distributional	ADJ
ejde-232	51	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-232	51	17	up	up	ADP
ejde-232	51	18	to	to	PART
ejde-232	51	19	order	order	NOUN
ejde-232	51	20	m	m	NOUN
ejde-232	51	21	are	be	AUX
ejde-232	51	22	in	in	ADP
ejde-232	51	23	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-232	51	24	)	)	PUNCT
ejde-232	51	25	and	and	CCONJ
ejde-232	51	26	wm	wm	PROPN
ejde-232	51	27	,	,	PUNCT
ejde-232	51	28	p	p	NOUN
ejde-232	51	29	0	0	NUM
ejde-232	51	30	(	(	PUNCT
ejde-232	51	31	ω	ω	NOUN
ejde-232	51	32	)	)	PUNCT
ejde-232	51	33	denote	denote	VERB
ejde-232	51	34	the	the	DET
ejde-232	51	35	set	set	NOUN
ejde-232	51	36	of	of	ADP
ejde-232	51	37	wm	wm	PROPN
ejde-232	51	38	,	,	PUNCT
ejde-232	51	39	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-232	51	40	)	)	PUNCT
ejde-232	51	41	functions	function	NOUN
ejde-232	51	42	whose	whose	DET
ejde-232	51	43	traces	trace	NOUN
ejde-232	51	44	vanish	vanish	VERB
ejde-232	51	45	up	up	ADP
ejde-232	51	46	to	to	PART
ejde-232	51	47	order	order	VERB
ejde-232	51	48	m	m	VERB
ejde-232	51	49	−	−	NOUN
ejde-232	51	50	1	1	NUM
ejde-232	51	51	on	on	ADP
ejde-232	51	52	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	51	53	.	.	PUNCT
ejde-232	52	1	in	in	ADP
ejde-232	52	2	the	the	DET
ejde-232	52	3	special	special	ADJ
ejde-232	52	4	case	case	NOUN
ejde-232	52	5	where	where	SCONJ
ejde-232	52	6	p	p	NOUN
ejde-232	52	7	=	=	NOUN
ejde-232	52	8	2	2	NUM
ejde-232	52	9	,	,	PUNCT
ejde-232	52	10	we	we	PRON
ejde-232	52	11	denote	denote	VERB
ejde-232	52	12	this	this	PRON
ejde-232	52	13	as	as	ADP
ejde-232	52	14	hm	hm	INTJ
ejde-232	52	15	:	:	PUNCT
ejde-232	52	16	=	=	SYM
ejde-232	52	17	wm,2	wm,2	PROPN
ejde-232	52	18	and	and	CCONJ
ejde-232	52	19	hm	hm	INTJ
ejde-232	52	20	0	0	NUM
ejde-232	53	1	:	:	PUNCT
ejde-232	53	2	=	=	SYM
ejde-232	53	3	wm,2	wm,2	PROPN
ejde-232	53	4	0	0	NUM
ejde-232	53	5	.	.	PUNCT
ejde-232	54	1	bold	bold	ADJ
ejde-232	54	2	-	-	PUNCT
ejde-232	54	3	face	face	NOUN
ejde-232	54	4	format	format	NOUN
ejde-232	54	5	will	will	AUX
ejde-232	54	6	be	be	AUX
ejde-232	54	7	used	use	VERB
ejde-232	54	8	for	for	ADP
ejde-232	54	9	the	the	DET
ejde-232	54	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-232	54	11	vector	vector	NOUN
ejde-232	54	12	-	-	PUNCT
ejde-232	54	13	valued	value	VERB
ejde-232	54	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-232	54	15	spaces	space	VERB
ejde-232	54	16	wm	wm	PROPN
ejde-232	54	17	,	,	PUNCT
ejde-232	54	18	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-232	54	19	)	)	PUNCT
ejde-232	54	20	:	:	PUNCT
ejde-232	55	1	=	=	PUNCT
ejde-232	56	1	[	[	X
ejde-232	56	2	wm	wm	PROPN
ejde-232	56	3	,	,	PUNCT
ejde-232	56	4	p(ω)]d	p(ω)]d	PROPN
ejde-232	56	5	,	,	PUNCT
ejde-232	56	6	hm(ω	hm(ω	X
ejde-232	56	7	)	)	PUNCT
ejde-232	56	8	:	:	PUNCT
ejde-232	57	1	=	=	PUNCT
ejde-232	58	1	[	[	X
ejde-232	58	2	hm(ω)]d	hm(ω)]d	X
ejde-232	58	3	,	,	PUNCT
ejde-232	58	4	etc	etc	X
ejde-232	58	5	.	.	X
ejde-232	59	1	we	we	PRON
ejde-232	59	2	choose	choose	VERB
ejde-232	59	3	to	to	PART
ejde-232	59	4	introduce	introduce	VERB
ejde-232	59	5	the	the	DET
ejde-232	59	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	59	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-232	59	8	for	for	ADP
ejde-232	59	9	a	a	DET
ejde-232	59	10	general	general	ADJ
ejde-232	59	11	dimension	dimension	NOUN
ejde-232	59	12	d	d	X
ejde-232	59	13	≥	≥	NUM
ejde-232	59	14	1	1	NUM
ejde-232	59	15	that	that	PRON
ejde-232	59	16	will	will	AUX
ejde-232	59	17	be	be	AUX
ejde-232	59	18	used	use	VERB
ejde-232	59	19	to	to	PART
ejde-232	59	20	formulate	formulate	VERB
ejde-232	59	21	the	the	DET
ejde-232	59	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	59	23	methods	method	NOUN
ejde-232	59	24	and	and	CCONJ
ejde-232	59	25	establish	establish	VERB
ejde-232	59	26	our	our	PRON
ejde-232	59	27	analytic	analytic	ADJ
ejde-232	59	28	results	result	NOUN
ejde-232	59	29	in	in	ADP
ejde-232	59	30	section	section	NOUN
ejde-232	59	31	4	4	NUM
ejde-232	59	32	.	.	PUNCT
ejde-232	60	1	however	however	ADV
ejde-232	60	2	,	,	PUNCT
ejde-232	60	3	the	the	DET
ejde-232	60	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	60	5	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	60	6	presented	present	VERB
ejde-232	60	7	in	in	ADP
ejde-232	60	8	section	section	NOUN
ejde-232	60	9	5	5	NUM
ejde-232	60	10	will	will	AUX
ejde-232	60	11	be	be	AUX
ejde-232	60	12	done	do	VERB
ejde-232	60	13	with	with	ADP
ejde-232	60	14	d	d	PROPN
ejde-232	60	15	=	=	SYM
ejde-232	60	16	2	2	X
ejde-232	60	17	.	.	PUNCT
ejde-232	61	1	let	let	VERB
ejde-232	61	2	th	th	X
ejde-232	61	3	denote	denote	VERB
ejde-232	61	4	a	a	DET
ejde-232	61	5	shape	shape	NOUN
ejde-232	61	6	-	-	PUNCT
ejde-232	61	7	regular	regular	ADJ
ejde-232	61	8	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-232	61	9	triangulation	triangulation	NOUN
ejde-232	61	10	of	of	ADP
ejde-232	61	11	ω	ω	PROPN
ejde-232	61	12	[	[	X
ejde-232	61	13	3	3	NUM
ejde-232	61	14	,	,	PUNCT
ejde-232	61	15	8	8	NUM
ejde-232	61	16	]	]	PUNCT
ejde-232	61	17	.	.	PUNCT
ejde-232	62	1	let	let	VERB
ejde-232	62	2	eih	eih	PROPN
ejde-232	62	3	be	be	AUX
ejde-232	62	4	the	the	DET
ejde-232	62	5	set	set	NOUN
ejde-232	62	6	of	of	ADP
ejde-232	62	7	interior	interior	ADJ
ejde-232	62	8	(	(	PUNCT
ejde-232	62	9	d	d	NOUN
ejde-232	62	10	−	−	PROPN
ejde-232	62	11	1)-dimensional	1)-dimensional	NUM
ejde-232	62	12	simplices	simplice	NOUN
ejde-232	62	13	for	for	ADP
ejde-232	62	14	the	the	DET
ejde-232	62	15	triangulation	triangulation	NOUN
ejde-232	62	16	and	and	CCONJ
ejde-232	62	17	ebh	ebh	VERB
ejde-232	62	18	the	the	DET
ejde-232	62	19	set	set	NOUN
ejde-232	62	20	of	of	ADP
ejde-232	62	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-232	62	22	(	(	PUNCT
ejde-232	62	23	d	d	NOUN
ejde-232	62	24	−	−	PROPN
ejde-232	62	25	1)-dimensional	1)-dimensional	NUM
ejde-232	62	26	simplices	simplice	NOUN
ejde-232	62	27	so	so	SCONJ
ejde-232	62	28	that	that	SCONJ
ejde-232	62	29	eh	eh	INTJ
ejde-232	62	30	:	:	PUNCT
ejde-232	62	31	=	=	SYM
ejde-232	62	32	eih	eih	PROPN
ejde-232	62	33	∪	∪	PROPN
ejde-232	62	34	ebh	ebh	PROPN
ejde-232	62	35	.	.	PUNCT
ejde-232	63	1	we	we	PRON
ejde-232	63	2	will	will	AUX
ejde-232	63	3	denote	denote	VERB
ejde-232	63	4	the	the	DET
ejde-232	63	5	diameter	diameter	NOUN
ejde-232	63	6	of	of	ADP
ejde-232	63	7	the	the	DET
ejde-232	63	8	simplex	simplex	NOUN
ejde-232	63	9	k	k	PROPN
ejde-232	63	10	∈	∈	PROPN
ejde-232	63	11	th	th	X
ejde-232	63	12	as	as	ADP
ejde-232	63	13	hk	hk	PROPN
ejde-232	63	14	,	,	PUNCT
ejde-232	63	15	and	and	CCONJ
ejde-232	63	16	we	we	PRON
ejde-232	63	17	set	set	VERB
ejde-232	63	18	h	h	NOUN
ejde-232	63	19	:	:	PUNCT
ejde-232	63	20	=	=	SYM
ejde-232	63	21	maxk∈th	maxk∈th	PROPN
ejde-232	63	22	hk	hk	PROPN
ejde-232	63	23	.	.	PUNCT
ejde-232	64	1	let	let	VERB
ejde-232	64	2	dk	dk	PROPN
ejde-232	64	3	represent	represent	VERB
ejde-232	64	4	the	the	DET
ejde-232	64	5	diameter	diameter	NOUN
ejde-232	64	6	of	of	ADP
ejde-232	64	7	the	the	DET
ejde-232	64	8	inscribed	inscribe	VERB
ejde-232	64	9	circle	circle	NOUN
ejde-232	64	10	of	of	ADP
ejde-232	64	11	a	a	DET
ejde-232	64	12	triangle	triangle	NOUN
ejde-232	64	13	k.	k.	NOUN
ejde-232	65	1	a	a	DET
ejde-232	65	2	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	65	3	th	th	X
ejde-232	65	4	is	be	AUX
ejde-232	65	5	shape	shape	NOUN
ejde-232	65	6	-	-	PUNCT
ejde-232	65	7	regular	regular	ADJ
ejde-232	65	8	if	if	SCONJ
ejde-232	65	9	there	there	PRON
ejde-232	65	10	is	be	VERB
ejde-232	65	11	a	a	DET
ejde-232	65	12	constant	constant	ADJ
ejde-232	65	13	c	c	NOUN
ejde-232	65	14	>	>	X
ejde-232	65	15	0	0	NUM
ejde-232	66	1	such	such	ADJ
ejde-232	66	2	that	that	DET
ejde-232	66	3	max	max	PROPN
ejde-232	66	4	k∈th	k∈th	PROPN
ejde-232	66	5	hk	hk	PROPN
ejde-232	66	6	dk	dk	PROPN
ejde-232	66	7	≤	≤	PROPN
ejde-232	66	8	c.	c.	PROPN
ejde-232	66	9	a	a	DET
ejde-232	66	10	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	66	11	th	th	X
ejde-232	66	12	is	be	AUX
ejde-232	66	13	quasi	quasi	ADJ
ejde-232	66	14	-	-	ADJ
ejde-232	66	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-232	66	16	if	if	SCONJ
ejde-232	66	17	there	there	PRON
ejde-232	66	18	exist	exist	VERB
ejde-232	66	19	a	a	DET
ejde-232	66	20	constant	constant	ADJ
ejde-232	66	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-232	66	22	>	>	X
ejde-232	66	23	0	0	NUM
ejde-232	67	1	such	such	ADJ
ejde-232	67	2	that	that	SCONJ
ejde-232	67	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-232	67	4	<	<	X
ejde-232	67	5	hk	hk	PROPN
ejde-232	67	6	/	/	SYM
ejde-232	67	7	hk′	hk′	X
ejde-232	67	8	<	<	X
ejde-232	67	9	ρ−1	ρ−1	PROPN
ejde-232	67	10	∀k	∀k	NOUN
ejde-232	67	11	,	,	PUNCT
ejde-232	67	12	k	k	PROPN
ejde-232	67	13	′	′	NUM
ejde-232	67	14	∈	∈	PROPN
ejde-232	67	15	th	th	X
ejde-232	67	16	.	.	PUNCT
ejde-232	68	1	we	we	PRON
ejde-232	68	2	define	define	VERB
ejde-232	68	3	the	the	DET
ejde-232	68	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-232	68	5	vector	vector	NOUN
ejde-232	68	6	spaces	space	NOUN
ejde-232	68	7	with	with	ADP
ejde-232	68	8	respect	respect	NOUN
ejde-232	68	9	to	to	ADP
ejde-232	68	10	the	the	DET
ejde-232	68	11	triangulation	triangulation	NOUN
ejde-232	68	12	wm	wm	PROPN
ejde-232	68	13	,	,	PUNCT
ejde-232	68	14	p(th	p(th	PROPN
ejde-232	68	15	)	)	PUNCT
ejde-232	68	16	:	:	PUNCT
ejde-232	68	17	=	=	SYM
ejde-232	68	18	∏	∏	PROPN
ejde-232	68	19	k∈th	k∈th	PROPN
ejde-232	68	20	wm	wm	PROPN
ejde-232	68	21	,	,	PUNCT
ejde-232	68	22	p(k	p(k	NOUN
ejde-232	68	23	)	)	PUNCT
ejde-232	68	24	,	,	PUNCT
ejde-232	68	25	wm	wm	PROPN
ejde-232	68	26	,	,	PUNCT
ejde-232	68	27	p(th	p(th	PROPN
ejde-232	68	28	)	)	PUNCT
ejde-232	68	29	:	:	PUNCT
ejde-232	68	30	=	=	SYM
ejde-232	68	31	∏	∏	PROPN
ejde-232	68	32	k∈th	k∈th	PROPN
ejde-232	68	33	wm	wm	PROPN
ejde-232	68	34	,	,	PUNCT
ejde-232	68	35	p(k	p(k	NOUN
ejde-232	68	36	)	)	PUNCT
ejde-232	68	37	,	,	PUNCT
ejde-232	68	38	etc	etc	X
ejde-232	68	39	.	.	X
ejde-232	68	40	with	with	ADP
ejde-232	68	41	the	the	DET
ejde-232	68	42	special	special	ADJ
ejde-232	68	43	cases	case	NOUN
ejde-232	68	44	vh	vh	NOUN
ejde-232	68	45	:	:	PUNCT
ejde-232	68	46	=	=	SYM
ejde-232	68	47	w	w	PROPN
ejde-232	68	48	1,1(th	1,1(th	NUM
ejde-232	68	49	)	)	PUNCT
ejde-232	68	50	∩	∩	PROPN
ejde-232	68	51	c0(th	c0(th	PROPN
ejde-232	68	52	)	)	PUNCT
ejde-232	68	53	and	and	CCONJ
ejde-232	68	54	vh	vh	PROPN
ejde-232	68	55	:	:	PUNCT
ejde-232	68	56	=	=	SYM
ejde-232	69	1	[	[	X
ejde-232	69	2	vh]d	vh]d	PROPN
ejde-232	69	3	.	.	PUNCT
ejde-232	70	1	let	let	VERB
ejde-232	70	2	(	(	PUNCT
ejde-232	70	3	v	v	NOUN
ejde-232	70	4	,	,	PUNCT
ejde-232	70	5	w)th	w)th	PROPN
ejde-232	70	6	:	:	PUNCT
ejde-232	70	7	=	=	SYM
ejde-232	70	8	∑	∑	PUNCT
ejde-232	70	9	k∈th	k∈th	VERB
ejde-232	70	10	∫	∫	PROPN
ejde-232	70	11	k	k	PROPN
ejde-232	70	12	vw	vw	PROPN
ejde-232	70	13	dx	dx	PROPN
ejde-232	70	14	be	be	AUX
ejde-232	70	15	the	the	DET
ejde-232	70	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-232	70	17	l2	l2	VERB
ejde-232	70	18	inner	inner	ADJ
ejde-232	70	19	product	product	NOUN
ejde-232	70	20	with	with	ADP
ejde-232	70	21	respect	respect	NOUN
ejde-232	70	22	to	to	ADP
ejde-232	70	23	the	the	DET
ejde-232	70	24	triangulation	triangulation	NOUN
ejde-232	70	25	,	,	PUNCT
ejde-232	70	26	and	and	CCONJ
ejde-232	70	27	let	let	VERB
ejde-232	70	28	〈	〈	PROPN
ejde-232	70	29	v	v	NOUN
ejde-232	70	30	,	,	PUNCT
ejde-232	70	31	w〉sh	w〉sh	NOUN
ejde-232	70	32	:	:	PUNCT
ejde-232	70	33	=	=	SYM
ejde-232	70	34	∑	∑	PUNCT
ejde-232	70	35	e∈sh	e∈sh	PROPN
ejde-232	70	36	∫	∫	PROPN
ejde-232	70	37	e	e	PROPN
ejde-232	70	38	vw	vw	PROPN
ejde-232	70	39	ds	ds	X
ejde-232	70	40	be	be	AUX
ejde-232	70	41	the	the	DET
ejde-232	70	42	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-232	70	43	l2	l2	VERB
ejde-232	70	44	inner	inner	ADJ
ejde-232	70	45	product	product	NOUN
ejde-232	70	46	over	over	ADP
ejde-232	70	47	any	any	DET
ejde-232	70	48	subset	subset	NOUN
ejde-232	70	49	sh	sh	PROPN
ejde-232	70	50	⊆	⊆	NUM
ejde-232	70	51	eh	eh	INTJ
ejde-232	70	52	.	.	PUNCT
ejde-232	71	1	to	to	PART
ejde-232	71	2	further	far	ADV
ejde-232	71	3	simplify	simplify	VERB
ejde-232	71	4	notation	notation	NOUN
ejde-232	71	5	used	use	VERB
ejde-232	71	6	later	later	ADV
ejde-232	71	7	in	in	ADP
ejde-232	71	8	this	this	DET
ejde-232	71	9	paper	paper	NOUN
ejde-232	71	10	we	we	PRON
ejde-232	71	11	will	will	AUX
ejde-232	71	12	use	use	VERB
ejde-232	71	13	〈	〈	PROPN
ejde-232	71	14	cev	cev	NOUN
ejde-232	71	15	,	,	PUNCT
ejde-232	71	16	w〉sh	w〉sh	NOUN
ejde-232	71	17	:	:	PUNCT
ejde-232	71	18	=	=	SYM
ejde-232	71	19	∑	∑	PUNCT
ejde-232	71	20	e∈sh	e∈sh	PROPN
ejde-232	71	21	∫	∫	PROPN
ejde-232	71	22	e	e	PROPN
ejde-232	71	23	cevw	cevw	PROPN
ejde-232	71	24	ds	ds	VERB
ejde-232	71	25	126	126	NUM
ejde-232	71	26	t.	t.	PROPN
ejde-232	71	27	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	71	28	,	,	PUNCT
ejde-232	71	29	a.	a.	PROPN
ejde-232	71	30	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	71	31	,	,	PUNCT
ejde-232	71	32	y.	y.	NOUN
ejde-232	71	33	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	72	1	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-232	72	2	/	/	SYM
ejde-232	72	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	72	4	where	where	SCONJ
ejde-232	72	5	ce	ce	PROPN
ejde-232	72	6	is	be	AUX
ejde-232	72	7	a	a	DET
ejde-232	72	8	constant	constant	ADJ
ejde-232	72	9	that	that	PRON
ejde-232	72	10	depends	depend	VERB
ejde-232	72	11	on	on	ADP
ejde-232	72	12	the	the	DET
ejde-232	72	13	edge	edge	NOUN
ejde-232	72	14	e	e	NOUN
ejde-232	72	15	∈	∈	PROPN
ejde-232	72	16	sh	sh	PROPN
ejde-232	72	17	⊆	⊆	NUM
ejde-232	72	18	eh	eh	INTJ
ejde-232	72	19	.	.	PUNCT
ejde-232	73	1	we	we	PRON
ejde-232	73	2	will	will	AUX
ejde-232	73	3	also	also	ADV
ejde-232	73	4	use	use	VERB
ejde-232	73	5	the	the	DET
ejde-232	73	6	following	follow	VERB
ejde-232	73	7	notation	notation	NOUN
ejde-232	73	8	for	for	ADP
ejde-232	73	9	the	the	DET
ejde-232	73	10	l2	l2	NOUN
ejde-232	73	11	norm	norm	NOUN
ejde-232	73	12	over	over	ADP
ejde-232	73	13	the	the	DET
ejde-232	73	14	triangularization	triangularization	NOUN
ejde-232	73	15	in	in	ADP
ejde-232	73	16	this	this	DET
ejde-232	73	17	paper	paper	NOUN
ejde-232	73	18	:	:	PUNCT
ejde-232	73	19	‖v‖2l2(th	‖v‖2l2(th	NUM
ejde-232	73	20	)	)	PUNCT
ejde-232	73	21	:	:	PUNCT
ejde-232	74	1	=	=	SYM
ejde-232	74	2	(	(	PUNCT
ejde-232	74	3	v	v	NOUN
ejde-232	74	4	,	,	PUNCT
ejde-232	74	5	v)th	v)th	PROPN
ejde-232	74	6	and	and	CCONJ
ejde-232	74	7	‖v‖2l2(sh	‖v‖2l2(sh	NUM
ejde-232	74	8	)	)	PUNCT
ejde-232	74	9	:	:	PUNCT
ejde-232	75	1	=	=	PUNCT
ejde-232	75	2	〈	〈	PROPN
ejde-232	75	3	v	v	NOUN
ejde-232	75	4	,	,	PUNCT
ejde-232	75	5	v〉sh	v〉sh	NOUN
ejde-232	75	6	for	for	ADP
ejde-232	75	7	sh	sh	PROPN
ejde-232	75	8	⊆	⊆	NUM
ejde-232	75	9	eh	eh	INTJ
ejde-232	75	10	.	.	PUNCT
ejde-232	76	1	for	for	ADP
ejde-232	76	2	an	an	DET
ejde-232	76	3	integer	integer	NOUN
ejde-232	76	4	r	r	NOUN
ejde-232	76	5	≥	≥	NUM
ejde-232	76	6	1	1	NUM
ejde-232	76	7	,	,	PUNCT
ejde-232	76	8	we	we	PRON
ejde-232	76	9	define	define	VERB
ejde-232	76	10	the	the	DET
ejde-232	76	11	dg	dg	NOUN
ejde-232	76	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-232	76	13	space	space	NOUN
ejde-232	76	14	v	v	ADP
ejde-232	76	15	rh	rh	PROPN
ejde-232	76	16	to	to	PART
ejde-232	76	17	be	be	AUX
ejde-232	76	18	v	v	ADP
ejde-232	76	19	rh	rh	NOUN
ejde-232	76	20	:	:	PUNCT
ejde-232	76	21	=	=	SYM
ejde-232	76	22	∏	∏	PROPN
ejde-232	76	23	k∈th	k∈th	NOUN
ejde-232	76	24	pr(k	pr(k	PROPN
ejde-232	76	25	)	)	PUNCT
ejde-232	76	26	,	,	PUNCT
ejde-232	76	27	where	where	SCONJ
ejde-232	76	28	pr(k	pr(k	NOUN
ejde-232	76	29	)	)	PUNCT
ejde-232	76	30	denotes	denote	VERB
ejde-232	76	31	the	the	DET
ejde-232	76	32	space	space	NOUN
ejde-232	76	33	of	of	ADP
ejde-232	76	34	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-232	76	35	with	with	ADP
ejde-232	76	36	domain	domain	NOUN
ejde-232	76	37	k	k	NOUN
ejde-232	76	38	and	and	CCONJ
ejde-232	76	39	degree	degree	NOUN
ejde-232	76	40	not	not	PART
ejde-232	76	41	exceeding	exceed	VERB
ejde-232	76	42	r.	r.	NOUN
ejde-232	76	43	we	we	PRON
ejde-232	76	44	will	will	AUX
ejde-232	76	45	denote	denote	VERB
ejde-232	76	46	the	the	DET
ejde-232	76	47	dg	dg	NOUN
ejde-232	76	48	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-232	76	49	space	space	NOUN
ejde-232	76	50	with	with	ADP
ejde-232	76	51	zero	zero	NUM
ejde-232	76	52	-	-	PUNCT
ejde-232	76	53	trace	trace	NOUN
ejde-232	76	54	over	over	ADP
ejde-232	76	55	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-232	76	56	as	as	ADP
ejde-232	76	57	v	v	ADP
ejde-232	76	58	rh,0	rh,0	PROPN
ejde-232	76	59	=	=	SYM
ejde-232	76	60	{	{	PUNCT
ejde-232	76	61	vh	vh	PROPN
ejde-232	76	62	∈	∈	PROPN
ejde-232	76	63	v	v	ADP
ejde-232	76	64	rh	rh	PROPN
ejde-232	76	65	:	:	PUNCT
ejde-232	76	66	vh	vh	PROPN
ejde-232	76	67	=	=	SYM
ejde-232	76	68	0	0	NUM
ejde-232	76	69	on	on	ADP
ejde-232	76	70	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-232	76	71	}	}	PUNCT
ejde-232	76	72	.	.	PUNCT
ejde-232	77	1	as	as	ADP
ejde-232	77	2	with	with	ADP
ejde-232	77	3	the	the	DET
ejde-232	77	4	vector	vector	NOUN
ejde-232	77	5	-	-	PUNCT
ejde-232	77	6	valued	value	VERB
ejde-232	77	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-232	77	8	spaces	space	NOUN
ejde-232	77	9	,	,	PUNCT
ejde-232	77	10	we	we	PRON
ejde-232	77	11	will	will	AUX
ejde-232	77	12	define	define	VERB
ejde-232	77	13	the	the	DET
ejde-232	77	14	vector	vector	NOUN
ejde-232	77	15	-	-	PUNCT
ejde-232	77	16	valued	value	VERB
ejde-232	77	17	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-232	77	18	spaces	space	NOUN
ejde-232	77	19	using	use	VERB
ejde-232	77	20	bold	bold	ADJ
ejde-232	77	21	-	-	PUNCT
ejde-232	77	22	face	face	NOUN
ejde-232	77	23	format	format	NOUN
ejde-232	77	24	;	;	PUNCT
ejde-232	77	25	vr	vr	PROPN
ejde-232	77	26	h	h	NOUN
ejde-232	77	27	:	:	PUNCT
ejde-232	77	28	=	=	SYM
ejde-232	78	1	[	[	X
ejde-232	78	2	v	v	X
ejde-232	78	3	rh	rh	NOUN
ejde-232	78	4	]	]	X
ejde-232	78	5	d	d	NOUN
ejde-232	78	6	and	and	CCONJ
ejde-232	78	7	vr	vr	INTJ
ejde-232	78	8	h,0	h,0	NOUN
ejde-232	78	9	:	:	PUNCT
ejde-232	78	10	=	=	PUNCT
ejde-232	79	1	[	[	X
ejde-232	79	2	v	v	X
ejde-232	79	3	rh,0]d	rh,0]d	NOUN
ejde-232	79	4	.	.	PUNCT
ejde-232	80	1	for	for	ADP
ejde-232	80	2	other	other	ADJ
ejde-232	80	3	spaces	space	NOUN
ejde-232	80	4	throughout	throughout	ADP
ejde-232	80	5	this	this	DET
ejde-232	80	6	paper	paper	NOUN
ejde-232	80	7	,	,	PUNCT
ejde-232	80	8	we	we	PRON
ejde-232	80	9	will	will	AUX
ejde-232	80	10	use	use	VERB
ejde-232	80	11	bold	bold	ADJ
ejde-232	80	12	-	-	PUNCT
ejde-232	80	13	face	face	NOUN
ejde-232	80	14	notation	notation	NOUN
ejde-232	80	15	to	to	PART
ejde-232	80	16	indicate	indicate	VERB
ejde-232	80	17	the	the	DET
ejde-232	80	18	vector	vector	NOUN
ejde-232	80	19	-	-	PUNCT
ejde-232	80	20	valued	value	VERB
ejde-232	80	21	space	space	NOUN
ejde-232	80	22	.	.	PUNCT
ejde-232	81	1	we	we	PRON
ejde-232	81	2	note	note	VERB
ejde-232	81	3	the	the	DET
ejde-232	81	4	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-232	81	5	v	v	ADP
ejde-232	81	6	rh	rh	PROPN
ejde-232	81	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-232	81	8	vh	vh	PROPN
ejde-232	81	9	and	and	CCONJ
ejde-232	81	10	vr	vr	PROPN
ejde-232	81	11	h	h	PROPN
ejde-232	82	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-232	82	2	vh	vh	PROPN
ejde-232	82	3	.	.	PUNCT
ejde-232	83	1	let	let	VERB
ejde-232	83	2	k+,k−	k+,k−	PROPN
ejde-232	83	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	83	4	th	th	NOUN
ejde-232	83	5	,	,	PUNCT
ejde-232	83	6	and	and	CCONJ
ejde-232	83	7	let	let	VERB
ejde-232	83	8	e	e	NOUN
ejde-232	83	9	=	=	NOUN
ejde-232	83	10	∂k−	∂k−	PROPN
ejde-232	83	11	∩	∩	PROPN
ejde-232	83	12	∂k+	∂k+	PROPN
ejde-232	83	13	∈	∈	PROPN
ejde-232	83	14	eih	eih	PROPN
ejde-232	83	15	.	.	PROPN
ejde-232	83	16	without	without	ADP
ejde-232	83	17	loss	loss	NOUN
ejde-232	83	18	of	of	ADP
ejde-232	83	19	generality	generality	NOUN
ejde-232	83	20	we	we	PRON
ejde-232	83	21	will	will	AUX
ejde-232	83	22	assume	assume	VERB
ejde-232	83	23	the	the	DET
ejde-232	83	24	global	global	ADJ
ejde-232	83	25	labeling	labeling	NOUN
ejde-232	83	26	number	number	NOUN
ejde-232	83	27	of	of	ADP
ejde-232	83	28	k+	k+	NOUN
ejde-232	83	29	is	be	AUX
ejde-232	83	30	larger	large	ADJ
ejde-232	83	31	than	than	ADP
ejde-232	83	32	that	that	PRON
ejde-232	83	33	of	of	ADP
ejde-232	83	34	k−.	k−.	PROPN
ejde-232	83	35	letting	let	VERB
ejde-232	83	36	v±	v±	PRON
ejde-232	83	37	:	:	PUNCT
ejde-232	84	1	=	=	NOUN
ejde-232	84	2	v|k±	v|k±	NOUN
ejde-232	84	3	,	,	PUNCT
ejde-232	84	4	we	we	PRON
ejde-232	84	5	define	define	VERB
ejde-232	84	6	the	the	DET
ejde-232	84	7	jumps	jump	NOUN
ejde-232	84	8	and	and	CCONJ
ejde-232	84	9	averages	average	NOUN
ejde-232	84	10	across	across	ADP
ejde-232	84	11	the	the	DET
ejde-232	84	12	(	(	PUNCT
ejde-232	84	13	d−1)-dimensional	d−1)-dimensional	ADJ
ejde-232	84	14	simplex	simplex	NOUN
ejde-232	84	15	e	e	NOUN
ejde-232	84	16	as	as	ADP
ejde-232	84	17	[	[	X
ejde-232	84	18	[	[	X
ejde-232	84	19	v]]e	v]]e	X
ejde-232	84	20	:	:	PUNCT
ejde-232	84	21	=	=	SYM
ejde-232	84	22	v+	v+	ADP
ejde-232	84	23	−	−	PROPN
ejde-232	84	24	v−	v−	PROPN
ejde-232	84	25	,	,	PUNCT
ejde-232	84	26	{	{	PUNCT
ejde-232	84	27	v}e	v}e	NOUN
ejde-232	84	28	:	:	PUNCT
ejde-232	84	29	=	=	SYM
ejde-232	84	30	1	1	NUM
ejde-232	84	31	2	2	NUM
ejde-232	84	32	(	(	PUNCT
ejde-232	84	33	v+	v+	X
ejde-232	84	34	+	+	NUM
ejde-232	84	35	v−	v−	NOUN
ejde-232	84	36	)	)	PUNCT
ejde-232	84	37	∀v	∀v	PROPN
ejde-232	84	38	∈	∈	PROPN
ejde-232	84	39	vh	vh	PROPN
ejde-232	84	40	.	.	PUNCT
ejde-232	85	1	if	if	SCONJ
ejde-232	85	2	k+	k+	NOUN
ejde-232	85	3	contains	contain	VERB
ejde-232	85	4	an	an	DET
ejde-232	85	5	edge	edge	NOUN
ejde-232	85	6	in	in	ADP
ejde-232	85	7	ebh	ebh	NOUN
ejde-232	85	8	,	,	PUNCT
ejde-232	85	9	then	then	ADV
ejde-232	85	10	for	for	ADP
ejde-232	85	11	the	the	DET
ejde-232	85	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-232	85	13	(	(	PUNCT
ejde-232	85	14	d−	d−	PROPN
ejde-232	85	15	1)-dimensional	1)-dimensional	NUM
ejde-232	85	16	simplex	simplex	NOUN
ejde-232	85	17	e	e	PROPN
ejde-232	85	18	=	=	PROPN
ejde-232	85	19	∂k+	∂k+	PROPN
ejde-232	85	20	∩	∩	NOUN
ejde-232	85	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	85	22	,	,	PUNCT
ejde-232	85	23	we	we	PRON
ejde-232	85	24	define	define	VERB
ejde-232	85	25	[	[	X
ejde-232	85	26	[	[	X
ejde-232	85	27	v]]e	v]]e	X
ejde-232	85	28	:	:	PUNCT
ejde-232	85	29	=	=	SYM
ejde-232	85	30	v+	v+	X
ejde-232	85	31	and	and	CCONJ
ejde-232	85	32	{	{	PUNCT
ejde-232	85	33	v}e	v}e	NOUN
ejde-232	85	34	:	:	PUNCT
ejde-232	85	35	=	=	SYM
ejde-232	85	36	v+	v+	X
ejde-232	85	37	.	.	PUNCT
ejde-232	86	1	set	set	NOUN
ejde-232	86	2	(	(	PUNCT
ejde-232	86	3	n	n	CCONJ
ejde-232	86	4	(	(	PUNCT
ejde-232	86	5	1	1	NUM
ejde-232	86	6	)	)	PUNCT
ejde-232	86	7	e	e	NOUN
ejde-232	86	8	,	,	PUNCT
ejde-232	86	9	n	n	CCONJ
ejde-232	86	10	(	(	PUNCT
ejde-232	86	11	2	2	NUM
ejde-232	86	12	)	)	PUNCT
ejde-232	86	13	e	e	NOUN
ejde-232	86	14	,	,	PUNCT
ejde-232	86	15	.	.	PUNCT
ejde-232	86	16	.	.	PUNCT
ejde-232	86	17	.	.	PUNCT
ejde-232	87	1	,	,	PUNCT
ejde-232	87	2	n	n	X
ejde-232	87	3	(	(	PUNCT
ejde-232	87	4	d	d	NOUN
ejde-232	87	5	)	)	PUNCT
ejde-232	87	6	e	e	NOUN
ejde-232	87	7	)	)	PUNCT
ejde-232	87	8	t	t	PROPN
ejde-232	87	9	=	=	SYM
ejde-232	87	10	ne	ne	PROPN
ejde-232	87	11	:	:	PUNCT
ejde-232	87	12	=	=	SYM
ejde-232	87	13	nk+	nk+	ADV
ejde-232	87	14	|e	|e	PROPN
ejde-232	87	15	=	=	SYM
ejde-232	87	16	−nk−	−nk−	PROPN
ejde-232	87	17	|e	|e	VERB
ejde-232	87	18	to	to	PART
ejde-232	87	19	be	be	AUX
ejde-232	87	20	the	the	DET
ejde-232	87	21	unit	unit	NOUN
ejde-232	87	22	normal	normal	ADJ
ejde-232	87	23	on	on	ADP
ejde-232	87	24	e	e	PROPN
ejde-232	87	25	∈	∈	PROPN
ejde-232	87	26	eh	eh	INTJ
ejde-232	87	27	.	.	PUNCT
ejde-232	88	1	for	for	ADP
ejde-232	88	2	i	i	PROPN
ejde-232	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	88	4	{	{	PUNCT
ejde-232	88	5	1	1	NUM
ejde-232	88	6	,	,	PUNCT
ejde-232	88	7	2	2	NUM
ejde-232	88	8	,	,	PUNCT
ejde-232	88	9	.	.	PUNCT
ejde-232	88	10	.	.	PUNCT
ejde-232	88	11	.	.	PUNCT
ejde-232	89	1	,	,	PUNCT
ejde-232	89	2	d	d	X
ejde-232	89	3	}	}	PUNCT
ejde-232	89	4	and	and	CCONJ
ejde-232	89	5	v	v	ADP
ejde-232	89	6	∈	∈	PROPN
ejde-232	89	7	vh	vh	NOUN
ejde-232	89	8	,	,	PUNCT
ejde-232	89	9	we	we	PRON
ejde-232	89	10	define	define	VERB
ejde-232	89	11	the	the	DET
ejde-232	89	12	labeling	labeling	NOUN
ejde-232	89	13	-	-	PUNCT
ejde-232	89	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-232	89	15	upwind	upwind	NOUN
ejde-232	89	16	trace	trace	NOUN
ejde-232	89	17	operator	operator	NOUN
ejde-232	89	18	,	,	PUNCT
ejde-232	89	19	q+	q+	NOUN
ejde-232	89	20	i	i	PRON
ejde-232	89	21	(	(	PUNCT
ejde-232	89	22	v	v	NOUN
ejde-232	89	23	)	)	PUNCT
ejde-232	89	24	,	,	PUNCT
ejde-232	89	25	and	and	CCONJ
ejde-232	89	26	the	the	DET
ejde-232	89	27	labeling	labeling	NOUN
ejde-232	89	28	dependent	dependent	ADJ
ejde-232	89	29	downwind	downwind	NOUN
ejde-232	89	30	trace	trace	NOUN
ejde-232	89	31	operator	operator	NOUN
ejde-232	89	32	,	,	PUNCT
ejde-232	89	33	q−i	q−i	NOUN
ejde-232	89	34	(	(	PUNCT
ejde-232	89	35	v	v	NOUN
ejde-232	89	36	)	)	PUNCT
ejde-232	89	37	,	,	PUNCT
ejde-232	89	38	on	on	ADP
ejde-232	89	39	e	e	PROPN
ejde-232	89	40	∈	∈	PROPN
ejde-232	89	41	eih	eih	PROPN
ejde-232	89	42	in	in	ADP
ejde-232	89	43	the	the	DET
ejde-232	89	44	direction	direction	NOUN
ejde-232	89	45	xi	xi	INTJ
ejde-232	89	46	as	as	ADP
ejde-232	89	47	q±i	q±i	PROPN
ejde-232	89	48	(	(	PUNCT
ejde-232	89	49	v	v	NOUN
ejde-232	89	50	)	)	PUNCT
ejde-232	89	51	:	:	PUNCT
ejde-232	89	52	=	=	SYM
ejde-232	89	53	{	{	PUNCT
ejde-232	89	54	v	v	NOUN
ejde-232	89	55	}	}	PUNCT
ejde-232	89	56	±	±	NUM
ejde-232	89	57	1	1	NUM
ejde-232	89	58	2	2	NUM
ejde-232	89	59	sgn(n(i	sgn(n(i	NOUN
ejde-232	89	60	)	)	PUNCT
ejde-232	89	61	e	e	NOUN
ejde-232	89	62	)	)	PUNCT
ejde-232	90	1	[	[	X
ejde-232	90	2	[	[	X
ejde-232	90	3	v	v	X
ejde-232	90	4	]	]	X
ejde-232	90	5	]	]	X
ejde-232	90	6	,	,	PUNCT
ejde-232	90	7	where	where	SCONJ
ejde-232	90	8	sgn(n(i	sgn(n(i	NOUN
ejde-232	90	9	)	)	PUNCT
ejde-232	90	10	e	e	NOUN
ejde-232	90	11	)	)	PUNCT
ejde-232	91	1	=	=	PUNCT
ejde-232	91	2			NOUN
ejde-232	91	3	1	1	NUM
ejde-232	91	4	if	if	SCONJ
ejde-232	91	5	n	n	PROPN
ejde-232	91	6	(	(	PUNCT
ejde-232	91	7	i	i	NOUN
ejde-232	91	8	)	)	PUNCT
ejde-232	91	9	e	e	X
ejde-232	91	10	>	>	X
ejde-232	91	11	0	0	NUM
ejde-232	91	12	,	,	PUNCT
ejde-232	91	13	−1	−1	NOUN
ejde-232	91	14	if	if	SCONJ
ejde-232	91	15	n	n	PROPN
ejde-232	91	16	(	(	PUNCT
ejde-232	91	17	i	i	NOUN
ejde-232	91	18	)	)	PUNCT
ejde-232	91	19	e	e	X
ejde-232	91	20	<	<	X
ejde-232	91	21	0	0	NUM
ejde-232	91	22	,	,	PUNCT
ejde-232	91	23	0	0	NUM
ejde-232	91	24	if	if	SCONJ
ejde-232	91	25	n	n	PROPN
ejde-232	91	26	(	(	PUNCT
ejde-232	91	27	i	i	NOUN
ejde-232	91	28	)	)	PUNCT
ejde-232	91	29	e	e	NOUN
ejde-232	91	30	=	=	SYM
ejde-232	91	31	0	0	NUM
ejde-232	91	32	,	,	PUNCT
ejde-232	91	33	and	and	CCONJ
ejde-232	91	34	qi(v	qi(v	X
ejde-232	91	35	)	)	PUNCT
ejde-232	91	36	:	:	PUNCT
ejde-232	92	1	=	=	SYM
ejde-232	92	2	1	1	NUM
ejde-232	92	3	2	2	NUM
ejde-232	92	4	(	(	PUNCT
ejde-232	92	5	q−i	q−i	NOUN
ejde-232	92	6	(	(	PUNCT
ejde-232	92	7	v	v	NOUN
ejde-232	92	8	)	)	PUNCT
ejde-232	92	9	+	+	CCONJ
ejde-232	92	10	q+	q+	ADV
ejde-232	92	11	i	i	PRON
ejde-232	92	12	(	(	PUNCT
ejde-232	92	13	v	v	NOUN
ejde-232	92	14	)	)	PUNCT
ejde-232	92	15	)	)	PUNCT
ejde-232	92	16	.	.	PUNCT
ejde-232	93	1	the	the	DET
ejde-232	93	2	operators	operator	NOUN
ejde-232	93	3	q−i	q−i	PROPN
ejde-232	93	4	(	(	PUNCT
ejde-232	93	5	v	v	NOUN
ejde-232	93	6	)	)	PUNCT
ejde-232	93	7	and	and	CCONJ
ejde-232	93	8	q+	q+	ADV
ejde-232	93	9	i	i	PRON
ejde-232	93	10	(	(	PUNCT
ejde-232	93	11	v	v	NOUN
ejde-232	93	12	)	)	PUNCT
ejde-232	93	13	can	can	AUX
ejde-232	93	14	be	be	AUX
ejde-232	93	15	regarded	regard	VERB
ejde-232	93	16	as	as	ADP
ejde-232	93	17	the	the	DET
ejde-232	93	18	“	"	PUNCT
ejde-232	93	19	backward	backward	ADJ
ejde-232	93	20	”	"	PUNCT
ejde-232	93	21	and	and	CCONJ
ejde-232	93	22	“	"	PUNCT
ejde-232	93	23	forward	forward	ADJ
ejde-232	93	24	”	"	PUNCT
ejde-232	93	25	limit	limit	NOUN
ejde-232	93	26	of	of	ADP
ejde-232	93	27	v	v	NOUN
ejde-232	93	28	in	in	ADP
ejde-232	93	29	the	the	DET
ejde-232	93	30	xi	xi	PROPN
ejde-232	93	31	direction	direction	NOUN
ejde-232	93	32	on	on	ADP
ejde-232	93	33	e	e	PROPN
ejde-232	93	34	∈	∈	PROPN
ejde-232	93	35	eih	eih	PROPN
ejde-232	93	36	,	,	PUNCT
ejde-232	93	37	,	,	PUNCT
ejde-232	93	38	respectively	respectively	ADV
ejde-232	93	39	.	.	PUNCT
ejde-232	94	1	on	on	ADP
ejde-232	94	2	a	a	DET
ejde-232	94	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-232	94	4	simplex	simplex	NOUN
ejde-232	94	5	e	e	PROPN
ejde-232	94	6	∈	∈	PROPN
ejde-232	94	7	ebh	ebh	NOUN
ejde-232	94	8	,	,	PUNCT
ejde-232	94	9	we	we	PRON
ejde-232	94	10	define	define	VERB
ejde-232	94	11	q±i	q±i	PROPN
ejde-232	94	12	(	(	PUNCT
ejde-232	94	13	v	v	NOUN
ejde-232	94	14	)	)	PUNCT
ejde-232	94	15	=	=	PUNCT
ejde-232	94	16	qi(v	qi(v	X
ejde-232	94	17	)	)	PUNCT
ejde-232	94	18	=	=	PUNCT
ejde-232	94	19	v.	v.	ADP
ejde-232	94	20	2.2	2.2	NUM
ejde-232	94	21	.	.	PUNCT
ejde-232	95	1	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	95	2	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-232	95	3	calculus	calculus	NOUN
ejde-232	95	4	.	.	PUNCT
ejde-232	96	1	we	we	PRON
ejde-232	96	2	use	use	VERB
ejde-232	96	3	the	the	DET
ejde-232	96	4	trace	trace	NOUN
ejde-232	96	5	operators	operator	NOUN
ejde-232	96	6	q−i	q−i	NOUN
ejde-232	96	7	,	,	PUNCT
ejde-232	96	8	q+	q+	NOUN
ejde-232	96	9	i	i	PRON
ejde-232	96	10	,	,	PUNCT
ejde-232	96	11	and	and	CCONJ
ejde-232	96	12	qi	qi	PRON
ejde-232	96	13	to	to	PART
ejde-232	96	14	define	define	VERB
ejde-232	96	15	our	our	PRON
ejde-232	96	16	dg	dg	NOUN
ejde-232	96	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	96	18	partials	partial	NOUN
ejde-232	96	19	derivative	derivative	ADJ
ejde-232	96	20	operators	operator	NOUN
ejde-232	96	21	∂−h	∂−h	NUM
ejde-232	96	22	,	,	PUNCT
ejde-232	96	23	xi	xi	NOUN
ejde-232	96	24	,	,	PUNCT
ejde-232	96	25	∂	∂	NUM
ejde-232	97	1	+	+	NUM
ejde-232	97	2	h	h	NOUN
ejde-232	97	3	,	,	PUNCT
ejde-232	97	4	xi	xi	PROPN
ejde-232	97	5	,	,	PUNCT
ejde-232	97	6	∂h	∂h	PROPN
ejde-232	97	7	,	,	PUNCT
ejde-232	97	8	xi	xi	X
ejde-232	97	9	:	:	PUNCT
ejde-232	97	10	vh	vh	PROPN
ejde-232	97	11	→	→	SYM
ejde-232	97	12	v	v	PROPN
ejde-232	97	13	hr	hr	NOUN
ejde-232	97	14	that	that	PRON
ejde-232	97	15	will	will	AUX
ejde-232	97	16	be	be	AUX
ejde-232	97	17	used	use	VERB
ejde-232	97	18	to	to	PART
ejde-232	97	19	formulate	formulate	VERB
ejde-232	97	20	the	the	DET
ejde-232	97	21	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	97	22	method	method	NOUN
ejde-232	97	23	for	for	ADP
ejde-232	97	24	approximating	approximate	VERB
ejde-232	97	25	(	(	PUNCT
ejde-232	97	26	1.2	1.2	NUM
ejde-232	97	27	)	)	PUNCT
ejde-232	97	28	.	.	PUNCT
ejde-232	98	1	definition	definition	NOUN
ejde-232	98	2	2.1	2.1	NUM
ejde-232	98	3	.	.	PUNCT
ejde-232	99	1	let	let	VERB
ejde-232	99	2	v	v	NUM
ejde-232	99	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	99	4	vh	vh	NOUN
ejde-232	99	5	,	,	PUNCT
ejde-232	99	6	g	g	PROPN
ejde-232	99	7	∈	∈	PROPN
ejde-232	99	8	l1(∂ω	l1(∂ω	NOUN
ejde-232	99	9	)	)	PUNCT
ejde-232	99	10	,	,	PUNCT
ejde-232	99	11	i	i	PRON
ejde-232	99	12	∈	∈	PROPN
ejde-232	99	13	{	{	PUNCT
ejde-232	99	14	1	1	NUM
ejde-232	99	15	,	,	PUNCT
ejde-232	99	16	2	2	NUM
ejde-232	99	17	,	,	PUNCT
ejde-232	99	18	.	.	PUNCT
ejde-232	99	19	.	.	PUNCT
ejde-232	99	20	.	.	PUNCT
ejde-232	100	1	,	,	PUNCT
ejde-232	100	2	d	d	X
ejde-232	100	3	}	}	PUNCT
ejde-232	100	4	,	,	PUNCT
ejde-232	100	5	let	let	VERB
ejde-232	100	6	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-232	100	7	be	be	AUX
ejde-232	100	8	the	the	DET
ejde-232	100	9	usual	usual	ADJ
ejde-232	100	10	(	(	PUNCT
ejde-232	100	11	weak	weak	ADJ
ejde-232	100	12	)	)	PUNCT
ejde-232	100	13	partial	partial	ADJ
ejde-232	100	14	derivative	derivative	ADJ
ejde-232	100	15	operator	operator	NOUN
ejde-232	100	16	in	in	ADP
ejde-232	100	17	the	the	DET
ejde-232	100	18	direction	direction	NOUN
ejde-232	100	19	xi	xi	PROPN
ejde-232	100	20	,	,	PUNCT
ejde-232	100	21	and	and	CCONJ
ejde-232	100	22	let	let	VERB
ejde-232	100	23	n(i	n(i	PROPN
ejde-232	100	24	)	)	PUNCT
ejde-232	100	25	be	be	AUX
ejde-232	100	26	the	the	DET
ejde-232	100	27	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-232	100	28	constant	constant	ADJ
ejde-232	100	29	vector	vector	NOUN
ejde-232	100	30	-	-	PUNCT
ejde-232	100	31	valued	value	VERB
ejde-232	100	32	function	function	NOUN
ejde-232	100	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-232	100	34	n(i)|e	n(i)|e	PROPN
ejde-232	100	35	=	=	PUNCT
ejde-232	101	1	[	[	X
ejde-232	101	2	ne]i	ne]i	PROPN
ejde-232	101	3	.	.	PUNCT
ejde-232	102	1	the	the	DET
ejde-232	102	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	102	3	partial	partial	ADJ
ejde-232	102	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-232	102	5	operators	operator	NOUN
ejde-232	102	6	∂±h	∂±h	ADP
ejde-232	102	7	,	,	PUNCT
ejde-232	102	8	xi	xi	X
ejde-232	102	9	,	,	PUNCT
ejde-232	102	10	∂h	∂h	PROPN
ejde-232	102	11	,	,	PUNCT
ejde-232	102	12	xi	xi	X
ejde-232	102	13	:	:	PUNCT
ejde-232	102	14	vh	vh	PROPN
ejde-232	102	15	→	→	SYM
ejde-232	102	16	v	v	NUM
ejde-232	102	17	rh	rh	NOUN
ejde-232	102	18	are	be	AUX
ejde-232	102	19	defined	define	VERB
ejde-232	102	20	by	by	ADP
ejde-232	102	21	(	(	PUNCT
ejde-232	102	22	∂±h	∂±h	PROPN
ejde-232	102	23	,	,	PUNCT
ejde-232	102	24	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	102	25	,	,	PUNCT
ejde-232	102	26	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-232	102	27	)	)	PUNCT
ejde-232	102	28	th	th	X
ejde-232	102	29	:	:	PUNCT
ejde-232	102	30	=	=	SYM
ejde-232	102	31	〈	〈	NOUN
ejde-232	102	32	q±i	q±i	NOUN
ejde-232	102	33	(	(	PUNCT
ejde-232	102	34	v)n(i	v)n(i	PROPN
ejde-232	102	35	)	)	PUNCT
ejde-232	102	36	,	,	PUNCT
ejde-232	103	1	[	[	X
ejde-232	103	2	[	[	X
ejde-232	103	3	ϕh	ϕh	X
ejde-232	103	4	]	]	X
ejde-232	103	5	]	]	PUNCT
ejde-232	103	6	〉	〉	NOUN
ejde-232	103	7	eh	eh	INTJ
ejde-232	103	8	−	−	PROPN
ejde-232	103	9	(	(	PUNCT
ejde-232	103	10	v	v	NOUN
ejde-232	103	11	,	,	PUNCT
ejde-232	103	12	∂xiϕh	∂xiϕh	VERB
ejde-232	103	13	)	)	PUNCT
ejde-232	104	1	th	th	X
ejde-232	104	2	∀ϕh	∀ϕh	NOUN
ejde-232	104	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	104	4	v	v	PROPN
ejde-232	104	5	rh	rh	PROPN
ejde-232	104	6	,	,	PUNCT
ejde-232	104	7	(	(	PUNCT
ejde-232	104	8	∂h	∂h	PROPN
ejde-232	104	9	,	,	PUNCT
ejde-232	104	10	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	104	11	,	,	PUNCT
ejde-232	104	12	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-232	104	13	)	)	PUNCT
ejde-232	104	14	th	th	X
ejde-232	104	15	:	:	PUNCT
ejde-232	104	16	=	=	NUM
ejde-232	104	17	〈	〈	PROPN
ejde-232	104	18	qi(v)n(i	qi(v)n(i	PROPN
ejde-232	104	19	)	)	PUNCT
ejde-232	104	20	,	,	PUNCT
ejde-232	105	1	[	[	X
ejde-232	105	2	[	[	X
ejde-232	105	3	ϕh	ϕh	X
ejde-232	105	4	]	]	X
ejde-232	105	5	]	]	PUNCT
ejde-232	105	6	〉	〉	NOUN
ejde-232	105	7	eh	eh	INTJ
ejde-232	105	8	−	−	PROPN
ejde-232	105	9	(	(	PUNCT
ejde-232	105	10	v	v	NOUN
ejde-232	105	11	,	,	PUNCT
ejde-232	105	12	∂xiϕh	∂xiϕh	VERB
ejde-232	105	13	)	)	PUNCT
ejde-232	106	1	th	th	X
ejde-232	106	2	∀ϕh	∀ϕh	NOUN
ejde-232	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	106	4	v	v	PROPN
ejde-232	106	5	rh	rh	PROPN
ejde-232	106	6	.	.	PUNCT
ejde-232	107	1	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-232	107	2	/	/	SYM
ejde-232	107	3	conf/26	conf/26	X
ejde-232	107	4	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	107	5	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	107	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	107	7	study	study	NOUN
ejde-232	107	8	127	127	NUM
ejde-232	107	9	the	the	DET
ejde-232	107	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	107	11	partial	partial	ADJ
ejde-232	107	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-232	107	13	with	with	ADP
ejde-232	107	14	given	give	VERB
ejde-232	107	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-232	107	16	data	datum	NOUN
ejde-232	107	17	∂±,gh	∂±,gh	PROPN
ejde-232	107	18	,	,	PUNCT
ejde-232	107	19	xi	xi	PROPN
ejde-232	107	20	,	,	PUNCT
ejde-232	107	21	∂	∂	NUM
ejde-232	107	22	g	g	PROPN
ejde-232	107	23	h	h	NOUN
ejde-232	107	24	,	,	PUNCT
ejde-232	107	25	xi	xi	X
ejde-232	107	26	:	:	PUNCT
ejde-232	107	27	vh	vh	PROPN
ejde-232	107	28	→	→	SYM
ejde-232	107	29	v	v	NUM
ejde-232	107	30	rh	rh	NOUN
ejde-232	107	31	are	be	AUX
ejde-232	107	32	defined	define	VERB
ejde-232	107	33	as	as	ADP
ejde-232	107	34	(	(	PUNCT
ejde-232	107	35	∂±,gh	∂±,gh	INTJ
ejde-232	107	36	,	,	PUNCT
ejde-232	107	37	xi	xi	PROPN
ejde-232	107	38	v	v	PROPN
ejde-232	107	39	,	,	PUNCT
ejde-232	107	40	ϕh	ϕh	NOUN
ejde-232	107	41	)	)	PUNCT
ejde-232	107	42	th	th	X
ejde-232	107	43	:	:	PUNCT
ejde-232	107	44	=	=	SYM
ejde-232	107	45	(	(	PUNCT
ejde-232	107	46	∂±h	∂±h	PROPN
ejde-232	107	47	,	,	PUNCT
ejde-232	107	48	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	107	49	,	,	PUNCT
ejde-232	107	50	ϕh)th	ϕh)th	PUNCT
ejde-232	108	1	+	+	CCONJ
ejde-232	108	2	〈	〈	PROPN
ejde-232	108	3	(	(	PUNCT
ejde-232	108	4	g	g	PROPN
ejde-232	108	5	−	−	PROPN
ejde-232	108	6	v)n(i	v)n(i	NUM
ejde-232	108	7	)	)	PUNCT
ejde-232	108	8	,	,	PUNCT
ejde-232	108	9	ϕh〉ebh	ϕh〉ebh	CCONJ
ejde-232	108	10	∀ϕh	∀ϕh	PROPN
ejde-232	108	11	∈	∈	PROPN
ejde-232	108	12	v	v	PROPN
ejde-232	108	13	rh	rh	PROPN
ejde-232	108	14	,	,	PUNCT
ejde-232	108	15	(	(	PUNCT
ejde-232	108	16	∂	∂	NUM
ejde-232	108	17	g	g	PROPN
ejde-232	108	18	h	h	PROPN
ejde-232	108	19	,	,	PUNCT
ejde-232	108	20	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	108	21	,	,	PUNCT
ejde-232	108	22	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-232	108	23	)	)	PUNCT
ejde-232	108	24	th	th	X
ejde-232	108	25	:	:	PUNCT
ejde-232	108	26	=	=	SYM
ejde-232	108	27	(	(	PUNCT
ejde-232	108	28	∂h	∂h	PROPN
ejde-232	108	29	,	,	PUNCT
ejde-232	108	30	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	108	31	,	,	PUNCT
ejde-232	108	32	ϕh)th	ϕh)th	PUNCT
ejde-232	109	1	+	+	CCONJ
ejde-232	109	2	〈	〈	PROPN
ejde-232	109	3	(	(	PUNCT
ejde-232	109	4	g	g	PROPN
ejde-232	109	5	−	−	PROPN
ejde-232	109	6	v)n(i	v)n(i	NUM
ejde-232	109	7	)	)	PUNCT
ejde-232	109	8	,	,	PUNCT
ejde-232	109	9	ϕh〉ebh	ϕh〉ebh	CCONJ
ejde-232	109	10	∀ϕh	∀ϕh	PROPN
ejde-232	109	11	∈	∈	PROPN
ejde-232	109	12	v	v	PROPN
ejde-232	109	13	rh	rh	PROPN
ejde-232	109	14	.	.	PUNCT
ejde-232	110	1	remark	remark	PROPN
ejde-232	110	2	2.2	2.2	NUM
ejde-232	110	3	.	.	PUNCT
ejde-232	111	1	the	the	DET
ejde-232	111	2	definition	definition	NOUN
ejde-232	111	3	of	of	ADP
ejde-232	111	4	∂±,gh	∂±,gh	PROPN
ejde-232	111	5	,	,	PUNCT
ejde-232	111	6	xi	xi	PROPN
ejde-232	111	7	and	and	CCONJ
ejde-232	111	8	∂	∂	NUM
ejde-232	111	9	g	g	NOUN
ejde-232	111	10	h	h	NOUN
ejde-232	111	11	,	,	PUNCT
ejde-232	111	12	xi	xi	PROPN
ejde-232	111	13	is	be	AUX
ejde-232	111	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-232	111	15	to	to	ADP
ejde-232	111	16	setting	set	VERB
ejde-232	111	17	q±i	q±i	NOUN
ejde-232	111	18	(	(	PUNCT
ejde-232	111	19	v	v	NOUN
ejde-232	111	20	)	)	PUNCT
ejde-232	111	21	=	=	SYM
ejde-232	111	22	g	g	NOUN
ejde-232	111	23	and	and	CCONJ
ejde-232	111	24	qi(v	qi(v	PUNCT
ejde-232	111	25	)	)	PUNCT
ejde-232	112	1	=	=	SYM
ejde-232	112	2	g	g	NOUN
ejde-232	112	3	on	on	ADP
ejde-232	112	4	ebh	ebh	ADJ
ejde-232	112	5	implying	implying	NOUN
ejde-232	112	6	that	that	SCONJ
ejde-232	112	7	the	the	DET
ejde-232	112	8	trace	trace	NOUN
ejde-232	112	9	data	datum	NOUN
ejde-232	112	10	g	g	NOUN
ejde-232	112	11	is	be	AUX
ejde-232	112	12	naturally	naturally	ADV
ejde-232	112	13	incorporated	incorporate	VERB
ejde-232	112	14	into	into	ADP
ejde-232	112	15	the	the	DET
ejde-232	112	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	112	17	partial	partial	ADJ
ejde-232	112	18	derivative	derivative	ADJ
ejde-232	112	19	operator	operator	NOUN
ejde-232	112	20	.	.	PUNCT
ejde-232	113	1	definition	definition	NOUN
ejde-232	113	2	2.3	2.3	NUM
ejde-232	113	3	.	.	PUNCT
ejde-232	114	1	the	the	DET
ejde-232	114	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	114	3	gradient	gradient	NOUN
ejde-232	114	4	operators	operator	NOUN
ejde-232	114	5	∇±h	∇±h	NUM
ejde-232	114	6	,	,	PUNCT
ejde-232	114	7	∇h,∇	∇h,∇	PROPN
ejde-232	114	8	±	±	NUM
ejde-232	114	9	h	h	NOUN
ejde-232	114	10	,	,	PUNCT
ejde-232	114	11	g,∇h	g,∇h	PROPN
ejde-232	114	12	,	,	PUNCT
ejde-232	114	13	g	g	NOUN
ejde-232	114	14	:	:	PUNCT
ejde-232	114	15	vh	vh	PROPN
ejde-232	114	16	→	→	SYM
ejde-232	114	17	vr	vr	PROPN
ejde-232	114	18	h	h	NOUN
ejde-232	114	19	are	be	AUX
ejde-232	114	20	defined	define	VERB
ejde-232	114	21	as	as	ADP
ejde-232	114	22	[	[	PUNCT
ejde-232	114	23	∇±h	∇±h	NUM
ejde-232	114	24	v	v	NOUN
ejde-232	114	25	]	]	PUNCT
ejde-232	115	1	i	i	PRON
ejde-232	115	2	:	:	PUNCT
ejde-232	115	3	=	=	SYM
ejde-232	115	4	∂±h	∂±h	PROPN
ejde-232	115	5	,	,	PUNCT
ejde-232	115	6	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	115	7	,	,	PUNCT
ejde-232	115	8	[	[	PUNCT
ejde-232	115	9	∇hv	∇hv	X
ejde-232	115	10	]	]	PUNCT
ejde-232	116	1	i	i	PRON
ejde-232	116	2	:	:	PUNCT
ejde-232	116	3	=	=	SYM
ejde-232	116	4	∂h	∂h	PROPN
ejde-232	116	5	,	,	PUNCT
ejde-232	116	6	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	116	7	,	,	PUNCT
ejde-232	116	8	[	[	PUNCT
ejde-232	116	9	∇±h	∇±h	NUM
ejde-232	116	10	,	,	PUNCT
ejde-232	116	11	gv	gv	X
ejde-232	116	12	]	]	PUNCT
ejde-232	117	1	i	i	PRON
ejde-232	117	2	:	:	PUNCT
ejde-232	117	3	=	=	SYM
ejde-232	117	4	∂±,gh	∂±,gh	PROPN
ejde-232	117	5	,	,	PUNCT
ejde-232	117	6	xi	xi	PROPN
ejde-232	117	7	v	v	NOUN
ejde-232	117	8	,	,	PUNCT
ejde-232	117	9	[	[	PUNCT
ejde-232	117	10	∇h	∇h	NOUN
ejde-232	117	11	,	,	PUNCT
ejde-232	117	12	gv	gv	NOUN
ejde-232	117	13	]	]	X
ejde-232	118	1	i	i	PRON
ejde-232	118	2	:	:	PUNCT
ejde-232	118	3	=	=	NOUN
ejde-232	118	4	∂	∂	NUM
ejde-232	118	5	g	g	PROPN
ejde-232	118	6	h	h	PROPN
ejde-232	118	7	,	,	PUNCT
ejde-232	118	8	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	118	9	.	.	PUNCT
ejde-232	119	1	the	the	DET
ejde-232	119	2	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	119	3	divergence	divergence	NOUN
ejde-232	119	4	operators	operator	NOUN
ejde-232	119	5	div±h	div±h	PROPN
ejde-232	119	6	,	,	PUNCT
ejde-232	119	7	divh	divh	NOUN
ejde-232	119	8	:	:	PUNCT
ejde-232	119	9	vh	vh	PROPN
ejde-232	119	10	→	→	SYM
ejde-232	119	11	v	v	NUM
ejde-232	119	12	rh	rh	NOUN
ejde-232	119	13	are	be	AUX
ejde-232	119	14	defined	define	VERB
ejde-232	119	15	as	as	ADP
ejde-232	119	16	div±h	div±h	PROPN
ejde-232	119	17	v	v	NOUN
ejde-232	119	18	:	:	PUNCT
ejde-232	120	1	=	=	SYM
ejde-232	120	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-232	120	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-232	120	4	∂±h	∂±h	PROPN
ejde-232	120	5	,	,	PUNCT
ejde-232	120	6	xi	xi	X
ejde-232	121	1	[	[	X
ejde-232	121	2	v]i	v]i	NOUN
ejde-232	121	3	,	,	PUNCT
ejde-232	121	4	divhv	divhv	VERB
ejde-232	121	5	=	=	SYM
ejde-232	121	6	1	1	NUM
ejde-232	121	7	2	2	NUM
ejde-232	121	8	(	(	PUNCT
ejde-232	121	9	div+	div+	ADJ
ejde-232	121	10	h	h	NOUN
ejde-232	121	11	v	v	NOUN
ejde-232	121	12	+	+	CCONJ
ejde-232	121	13	div−h	div−h	ADV
ejde-232	121	14	v	v	NOUN
ejde-232	121	15	)	)	PUNCT
ejde-232	121	16	.	.	PUNCT
ejde-232	122	1	we	we	PRON
ejde-232	122	2	end	end	VERB
ejde-232	122	3	this	this	DET
ejde-232	122	4	section	section	NOUN
ejde-232	122	5	by	by	ADP
ejde-232	122	6	listing	list	VERB
ejde-232	122	7	some	some	DET
ejde-232	122	8	properties	property	NOUN
ejde-232	122	9	of	of	ADP
ejde-232	122	10	the	the	DET
ejde-232	122	11	dg	dg	PROPN
ejde-232	122	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	122	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-232	122	14	that	that	PRON
ejde-232	122	15	will	will	AUX
ejde-232	122	16	be	be	AUX
ejde-232	122	17	used	use	VERB
ejde-232	122	18	in	in	ADP
ejde-232	122	19	the	the	DET
ejde-232	122	20	formulation	formulation	NOUN
ejde-232	122	21	of	of	ADP
ejde-232	122	22	our	our	PRON
ejde-232	122	23	proposed	propose	VERB
ejde-232	122	24	methods	method	NOUN
ejde-232	122	25	.	.	PUNCT
ejde-232	123	1	from	from	ADP
ejde-232	123	2	definition	definition	NOUN
ejde-232	123	3	2.3	2.3	NUM
ejde-232	123	4	,	,	PUNCT
ejde-232	123	5	we	we	PRON
ejde-232	123	6	can	can	AUX
ejde-232	123	7	relate	relate	VERB
ejde-232	123	8	∇±h	∇±h	PROPN
ejde-232	123	9	,	,	PUNCT
ejde-232	123	10	g	g	PROPN
ejde-232	123	11	and	and	CCONJ
ejde-232	123	12	∇±h,0	∇±h,0	NOUN
ejde-232	123	13	for	for	ADP
ejde-232	123	14	all	all	DET
ejde-232	123	15	v	v	NOUN
ejde-232	123	16	,	,	PUNCT
ejde-232	123	17	w	w	PROPN
ejde-232	123	18	∈	∈	PROPN
ejde-232	123	19	vh	vh	PROPN
ejde-232	123	20	by	by	ADP
ejde-232	123	21	(	(	PUNCT
ejde-232	123	22	∇±h	∇±h	PROPN
ejde-232	123	23	,	,	PUNCT
ejde-232	123	24	gv,ϕh)th	gv,ϕh)th	X
ejde-232	124	1	=	=	PUNCT
ejde-232	124	2	(	(	PUNCT
ejde-232	124	3	∇±h,0v,ϕh)th	∇±h,0v,ϕh)th	X
ejde-232	124	4	+	+	CCONJ
ejde-232	124	5	〈	〈	PROPN
ejde-232	124	6	g,ϕh	g,ϕh	X
ejde-232	124	7	·	·	PUNCT
ejde-232	124	8	n〉ebh	n〉ebh	ADJ
ejde-232	124	9	∀ϕh	∀ϕh	NOUN
ejde-232	124	10	∈	∈	PROPN
ejde-232	124	11	vr	vr	PROPN
ejde-232	124	12	h	h	PROPN
ejde-232	124	13	,	,	PUNCT
ejde-232	124	14	(	(	PUNCT
ejde-232	124	15	2.1	2.1	NUM
ejde-232	124	16	)	)	PUNCT
ejde-232	124	17	(	(	PUNCT
ejde-232	124	18	∇±h	∇±h	NUM
ejde-232	124	19	,	,	PUNCT
ejde-232	124	20	gv	gv	AUX
ejde-232	124	21	−∇	−∇	VERB
ejde-232	124	22	±	±	NOUN
ejde-232	124	23	h	h	NOUN
ejde-232	124	24	,	,	PUNCT
ejde-232	124	25	gw,ϕh	gw,ϕh	NOUN
ejde-232	124	26	)	)	PUNCT
ejde-232	124	27	th	th	PROPN
ejde-232	124	28	=	=	SYM
ejde-232	124	29	(	(	PUNCT
ejde-232	124	30	∇±h,0(v	∇±h,0(v	NOUN
ejde-232	124	31	−	−	PROPN
ejde-232	124	32	w),ϕh	w),ϕh	NOUN
ejde-232	124	33	)	)	PUNCT
ejde-232	125	1	th	th	PROPN
ejde-232	125	2	∀ϕh	∀ϕh	NOUN
ejde-232	125	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	125	4	vr	vr	PROPN
ejde-232	125	5	h.	h.	PROPN
ejde-232	125	6	(	(	PUNCT
ejde-232	125	7	2.2	2.2	NUM
ejde-232	125	8	)	)	PUNCT
ejde-232	125	9	the	the	DET
ejde-232	125	10	following	follow	VERB
ejde-232	125	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	125	12	analog	analog	NOUN
ejde-232	125	13	of	of	ADP
ejde-232	125	14	integration	integration	NOUN
ejde-232	125	15	by	by	ADP
ejde-232	125	16	parts	part	NOUN
ejde-232	125	17	holds	hold	VERB
ejde-232	125	18	(	(	PUNCT
ejde-232	125	19	i	i	NOUN
ejde-232	125	20	=	=	NOUN
ejde-232	125	21	1	1	NUM
ejde-232	125	22	,	,	PUNCT
ejde-232	125	23	2	2	NUM
ejde-232	125	24	,	,	PUNCT
ejde-232	125	25	.	.	PUNCT
ejde-232	125	26	.	.	PUNCT
ejde-232	125	27	.	.	PUNCT
ejde-232	126	1	,	,	PUNCT
ejde-232	126	2	d	d	X
ejde-232	126	3	)	)	PUNCT
ejde-232	126	4	,	,	PUNCT
ejde-232	126	5	see	see	VERB
ejde-232	126	6	[	[	X
ejde-232	126	7	11	11	NUM
ejde-232	126	8	]	]	NUM
ejde-232	126	9	,	,	PUNCT
ejde-232	126	10	(	(	PUNCT
ejde-232	126	11	∂±h	∂±h	X
ejde-232	126	12	,	,	PUNCT
ejde-232	126	13	xivh	xivh	NOUN
ejde-232	126	14	,	,	PUNCT
ejde-232	126	15	ϕh)th	ϕh)th	PUNCT
ejde-232	127	1	=	=	SYM
ejde-232	127	2	−(vh	−(vh	PROPN
ejde-232	127	3	,	,	PUNCT
ejde-232	127	4	∂	∂	NUM
ejde-232	127	5	∓	∓	NOUN
ejde-232	127	6	h	h	NOUN
ejde-232	127	7	,	,	PUNCT
ejde-232	127	8	xi	xi	X
ejde-232	127	9	ϕh)th	ϕh)th	PUNCT
ejde-232	128	1	+	+	CCONJ
ejde-232	128	2	〈	〈	PROPN
ejde-232	128	3	vh	vh	PROPN
ejde-232	128	4	,	,	PUNCT
ejde-232	128	5	ϕhn(i)〉ebh	ϕhn(i)〉ebh	PROPN
ejde-232	128	6	∀vh	∀vh	PROPN
ejde-232	128	7	,	,	PUNCT
ejde-232	128	8	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-232	128	9	∈	∈	PROPN
ejde-232	128	10	v	v	ADP
ejde-232	128	11	rh	rh	PROPN
ejde-232	128	12	(	(	PUNCT
ejde-232	128	13	2.3	2.3	NUM
ejde-232	128	14	)	)	PUNCT
ejde-232	128	15	yielding	yield	VERB
ejde-232	128	16	(	(	PUNCT
ejde-232	128	17	∇±h	∇±h	PROPN
ejde-232	128	18	vh,ϕh)th	vh,ϕh)th	PROPN
ejde-232	128	19	=	=	SYM
ejde-232	128	20	−(vh	−(vh	PROPN
ejde-232	128	21	,	,	PUNCT
ejde-232	128	22	div∓h	div∓h	NOUN
ejde-232	128	23	ϕh)th	ϕh)th	PUNCT
ejde-232	129	1	+	+	CCONJ
ejde-232	129	2	〈	〈	ADJ
ejde-232	129	3	vh,ϕh	vh,ϕh	NOUN
ejde-232	129	4	·	·	PUNCT
ejde-232	129	5	n〉ebh	n〉ebh	ADJ
ejde-232	129	6	∀vh	∀vh	X
ejde-232	129	7	∈	∈	PROPN
ejde-232	129	8	v	v	ADP
ejde-232	129	9	rh	rh	PROPN
ejde-232	129	10	,	,	PUNCT
ejde-232	129	11	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-232	129	12	∈	∈	PROPN
ejde-232	129	13	vr	vr	PROPN
ejde-232	129	14	h	h	PROPN
ejde-232	129	15	,	,	PUNCT
ejde-232	129	16	(	(	PUNCT
ejde-232	129	17	2.4	2.4	NUM
ejde-232	129	18	)	)	PUNCT
ejde-232	129	19	(	(	PUNCT
ejde-232	129	20	∇±h,0vh,ϕh)th	∇±h,0vh,ϕh)th	PROPN
ejde-232	129	21	=	=	SYM
ejde-232	129	22	−(vh	−(vh	PROPN
ejde-232	129	23	,	,	PUNCT
ejde-232	129	24	div∓h	div∓h	NOUN
ejde-232	129	25	ϕh)th	ϕh)th	PUNCT
ejde-232	129	26	∀vh	∀vh	PROPN
ejde-232	129	27	∈	∈	PROPN
ejde-232	129	28	v	v	ADP
ejde-232	129	29	rh	rh	PROPN
ejde-232	129	30	,	,	PUNCT
ejde-232	129	31	ϕh	ϕh	PROPN
ejde-232	129	32	∈	∈	PROPN
ejde-232	129	33	vr	vr	PROPN
ejde-232	129	34	h.	h.	PROPN
ejde-232	129	35	(	(	PUNCT
ejde-232	129	36	2.5	2.5	NUM
ejde-232	129	37	)	)	PUNCT
ejde-232	129	38	an	an	DET
ejde-232	129	39	important	important	ADJ
ejde-232	129	40	property	property	NOUN
ejde-232	129	41	of	of	ADP
ejde-232	129	42	the	the	DET
ejde-232	129	43	dg	dg	PROPN
ejde-232	129	44	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	129	45	derivatives	derivative	NOUN
ejde-232	129	46	is	be	AUX
ejde-232	129	47	that	that	SCONJ
ejde-232	129	48	they	they	PRON
ejde-232	129	49	are	be	AUX
ejde-232	129	50	the	the	DET
ejde-232	129	51	l2	l2	NOUN
ejde-232	129	52	projections	projection	NOUN
ejde-232	129	53	of	of	ADP
ejde-232	129	54	the	the	DET
ejde-232	129	55	derivative	derivative	NOUN
ejde-232	129	56	of	of	ADP
ejde-232	129	57	a	a	DET
ejde-232	129	58	function	function	NOUN
ejde-232	129	59	v	v	NOUN
ejde-232	129	60	if	if	SCONJ
ejde-232	129	61	v	v	ADP
ejde-232	129	62	∈	∈	PROPN
ejde-232	129	63	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-232	129	64	)	)	PUNCT
ejde-232	129	65	.	.	PUNCT
ejde-232	130	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	130	2	2.4	2.4	NUM
ejde-232	130	3	(	(	PUNCT
ejde-232	130	4	[	[	X
ejde-232	130	5	11	11	NUM
ejde-232	130	6	]	]	NUM
ejde-232	130	7	)	)	PUNCT
ejde-232	130	8	.	.	PUNCT
ejde-232	131	1	for	for	ADP
ejde-232	131	2	any	any	DET
ejde-232	131	3	v	v	X
ejde-232	131	4	∈	∈	PROPN
ejde-232	131	5	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-232	131	6	)	)	PUNCT
ejde-232	131	7	,	,	PUNCT
ejde-232	131	8	both	both	DET
ejde-232	131	9	∂±h	∂±h	PROPN
ejde-232	131	10	,	,	PUNCT
ejde-232	131	11	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	131	12	and	and	CCONJ
ejde-232	131	13	∂h	∂h	PROPN
ejde-232	131	14	,	,	PUNCT
ejde-232	131	15	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	131	16	are	be	AUX
ejde-232	131	17	the	the	DET
ejde-232	131	18	l2	l2	NOUN
ejde-232	131	19	projections	projection	NOUN
ejde-232	131	20	of	of	ADP
ejde-232	131	21	∂xiv	∂xiv	NUM
ejde-232	131	22	onto	onto	ADP
ejde-232	131	23	v	v	NUM
ejde-232	131	24	rh	rh	NOUN
ejde-232	131	25	;	;	PUNCT
ejde-232	131	26	that	that	ADV
ejde-232	131	27	is	is	ADV
ejde-232	131	28	,	,	PUNCT
ejde-232	131	29	(	(	PUNCT
ejde-232	131	30	∂±h	∂±h	PROPN
ejde-232	131	31	,	,	PUNCT
ejde-232	131	32	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	131	33	,	,	PUNCT
ejde-232	131	34	wh)th	wh)th	X
ejde-232	131	35	=	=	SYM
ejde-232	131	36	(	(	PUNCT
ejde-232	131	37	∂h	∂h	PROPN
ejde-232	131	38	,	,	PUNCT
ejde-232	131	39	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	131	40	,	,	PUNCT
ejde-232	131	41	wh)th	wh)th	X
ejde-232	131	42	=	=	SYM
ejde-232	131	43	(	(	PUNCT
ejde-232	131	44	∂xiv	∂xiv	NUM
ejde-232	131	45	,	,	PUNCT
ejde-232	131	46	wh)th	wh)th	VERB
ejde-232	131	47	for	for	ADP
ejde-232	131	48	all	all	DET
ejde-232	131	49	wh	wh	NOUN
ejde-232	131	50	∈	∈	PROPN
ejde-232	131	51	v	v	X
ejde-232	131	52	rh	rh	PROPN
ejde-232	131	53	.	.	PUNCT
ejde-232	132	1	moreover	moreover	ADV
ejde-232	132	2	,	,	PUNCT
ejde-232	132	3	if	if	SCONJ
ejde-232	132	4	v	v	ADP
ejde-232	132	5	∈	∈	PROPN
ejde-232	132	6	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-232	132	7	)	)	PUNCT
ejde-232	132	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-232	132	9	v|∂ω	v|∂ω	NOUN
ejde-232	132	10	=	=	SYM
ejde-232	132	11	g	g	NOUN
ejde-232	132	12	for	for	ADP
ejde-232	132	13	some	some	DET
ejde-232	132	14	g	g	NOUN
ejde-232	132	15	∈	∈	PROPN
ejde-232	132	16	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-232	132	17	)	)	PUNCT
ejde-232	132	18	,	,	PUNCT
ejde-232	132	19	then	then	ADV
ejde-232	132	20	both	both	PRON
ejde-232	132	21	∂±,gh	∂±,gh	PROPN
ejde-232	132	22	,	,	PUNCT
ejde-232	132	23	xi	xi	PROPN
ejde-232	132	24	v	v	NOUN
ejde-232	132	25	and	and	CCONJ
ejde-232	132	26	∂	∂	NOUN
ejde-232	132	27	g	g	PROPN
ejde-232	132	28	h	h	PROPN
ejde-232	132	29	,	,	PUNCT
ejde-232	132	30	xiv	xiv	PROPN
ejde-232	132	31	are	be	AUX
ejde-232	132	32	the	the	DET
ejde-232	132	33	l2	l2	NOUN
ejde-232	132	34	projection	projection	NOUN
ejde-232	132	35	of	of	ADP
ejde-232	132	36	∂xiv	∂xiv	NUM
ejde-232	132	37	onto	onto	ADP
ejde-232	132	38	v	v	NUM
ejde-232	132	39	rh	rh	PROPN
ejde-232	132	40	.	.	PUNCT
ejde-232	133	1	from	from	ADP
ejde-232	133	2	the	the	DET
ejde-232	133	3	above	above	ADJ
ejde-232	133	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	133	5	,	,	PUNCT
ejde-232	133	6	it	it	PRON
ejde-232	133	7	is	be	AUX
ejde-232	133	8	possible	possible	ADJ
ejde-232	133	9	to	to	PART
ejde-232	133	10	derive	derive	VERB
ejde-232	133	11	another	another	DET
ejde-232	133	12	useful	useful	ADJ
ejde-232	133	13	identity	identity	NOUN
ejde-232	133	14	for	for	ADP
ejde-232	133	15	the	the	DET
ejde-232	133	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	133	17	differential	differential	NOUN
ejde-232	133	18	operators	operator	NOUN
ejde-232	133	19	.	.	PUNCT
ejde-232	134	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	134	2	2.5	2.5	NUM
ejde-232	134	3	(	(	PUNCT
ejde-232	134	4	[	[	X
ejde-232	134	5	14	14	NUM
ejde-232	134	6	]	]	NUM
ejde-232	134	7	)	)	PUNCT
ejde-232	134	8	.	.	PUNCT
ejde-232	135	1	let	let	VERB
ejde-232	135	2	v	v	NUM
ejde-232	135	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	135	4	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-232	135	5	)	)	PUNCT
ejde-232	135	6	with	with	ADP
ejde-232	135	7	v	v	NOUN
ejde-232	135	8	=	=	SYM
ejde-232	135	9	g	g	NOUN
ejde-232	135	10	on	on	ADP
ejde-232	135	11	the	the	DET
ejde-232	135	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-232	135	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	135	14	.	.	PUNCT
ejde-232	136	1	then	then	ADV
ejde-232	136	2	it	it	PRON
ejde-232	136	3	holds	hold	VERB
ejde-232	136	4	−	−	PROPN
ejde-232	136	5	(	(	PUNCT
ejde-232	136	6	∆v	∆v	PROPN
ejde-232	136	7	,	,	PUNCT
ejde-232	136	8	ϕh)th	ϕh)th	PUNCT
ejde-232	136	9	=	=	SYM
ejde-232	136	10	(	(	PUNCT
ejde-232	136	11	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	136	12	,	,	PUNCT
ejde-232	136	13	gv,∇h,0ϕ)th	gv,∇h,0ϕ)th	NOUN
ejde-232	137	1	+	+	CCONJ
ejde-232	137	2	〈	〈	PROPN
ejde-232	137	3	{	{	PUNCT
ejde-232	137	4	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	137	5	,	,	PUNCT
ejde-232	137	6	gv	gv	AUX
ejde-232	137	7	−∇v	−∇v	VERB
ejde-232	137	8	}	}	PUNCT
ejde-232	137	9	·	·	PUNCT
ejde-232	137	10	n	n	CCONJ
ejde-232	137	11	,	,	PUNCT
ejde-232	137	12	[	[	X
ejde-232	137	13	[	[	X
ejde-232	137	14	ϕh]]〉eh	ϕh]]〉eh	INTJ
ejde-232	137	15	∀ϕh	∀ϕh	NOUN
ejde-232	137	16	∈	∈	PROPN
ejde-232	137	17	v	v	PROPN
ejde-232	137	18	rh	rh	PROPN
ejde-232	137	19	.	.	PUNCT
ejde-232	138	1	(	(	PUNCT
ejde-232	138	2	2.6	2.6	NUM
ejde-232	138	3	)	)	PUNCT
ejde-232	138	4	128	128	NUM
ejde-232	138	5	t.	t.	PROPN
ejde-232	138	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	138	7	,	,	PUNCT
ejde-232	138	8	a.	a.	PROPN
ejde-232	138	9	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	138	10	,	,	PUNCT
ejde-232	138	11	y.	y.	NOUN
ejde-232	138	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	139	1	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-232	139	2	/	/	SYM
ejde-232	139	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	139	4	3	3	NUM
ejde-232	139	5	.	.	PUNCT
ejde-232	139	6	dual	dual	ADJ
ejde-232	139	7	-	-	PUNCT
ejde-232	139	8	wind	wind	NOUN
ejde-232	139	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	139	10	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	139	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	139	12	method	method	NOUN
ejde-232	139	13	for	for	ADP
ejde-232	139	14	poisson	poisson	NOUN
ejde-232	139	15	’s	’s	PART
ejde-232	139	16	equation	equation	NOUN
ejde-232	139	17	recall	recall	VERB
ejde-232	139	18	that	that	SCONJ
ejde-232	139	19	the	the	DET
ejde-232	139	20	strong	strong	ADJ
ejde-232	139	21	form	form	NOUN
ejde-232	139	22	of	of	ADP
ejde-232	139	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-232	139	24	’s	’s	PART
ejde-232	139	25	equation	equation	NOUN
ejde-232	139	26	(	(	PUNCT
ejde-232	139	27	1.1	1.1	NUM
ejde-232	139	28	)	)	PUNCT
ejde-232	139	29	is	be	AUX
ejde-232	139	30	:	:	PUNCT
ejde-232	139	31	find	find	VERB
ejde-232	139	32	a	a	DET
ejde-232	139	33	function	function	NOUN
ejde-232	139	34	u	u	NOUN
ejde-232	139	35	such	such	ADJ
ejde-232	139	36	that	that	SCONJ
ejde-232	139	37	−∆u	−∆u	PRON
ejde-232	140	1	=	=	X
ejde-232	140	2	f	f	PROPN
ejde-232	140	3	in	in	ADP
ejde-232	140	4	ω	ω	PROPN
ejde-232	140	5	,	,	PUNCT
ejde-232	140	6	u	u	NOUN
ejde-232	140	7	=	=	PROPN
ejde-232	140	8	g	g	NOUN
ejde-232	140	9	on	on	ADP
ejde-232	140	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	140	11	.	.	PUNCT
ejde-232	141	1	now	now	ADV
ejde-232	141	2	we	we	PRON
ejde-232	141	3	define	define	VERB
ejde-232	141	4	the	the	DET
ejde-232	141	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	141	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-232	141	7	operator	operator	NOUN
ejde-232	141	8	∆h	∆h	PROPN
ejde-232	141	9	,	,	PUNCT
ejde-232	141	10	g	g	NOUN
ejde-232	141	11	:	:	PUNCT
ejde-232	141	12	v	v	NUM
ejde-232	141	13	rh	rh	NOUN
ejde-232	141	14	−→	−→	NOUN
ejde-232	141	15	v	v	ADP
ejde-232	141	16	rh	rh	PROPN
ejde-232	141	17	by	by	ADP
ejde-232	141	18	∆h	∆h	PROPN
ejde-232	141	19	,	,	PUNCT
ejde-232	141	20	gvh	gvh	NOUN
ejde-232	141	21	:	:	PUNCT
ejde-232	141	22	=	=	PUNCT
ejde-232	141	23	div+	div+	ADJ
ejde-232	141	24	h	h	NOUN
ejde-232	141	25	∇	∇	VERB
ejde-232	141	26	−	−	PROPN
ejde-232	141	27	h	h	NOUN
ejde-232	141	28	,	,	PUNCT
ejde-232	141	29	gvh	gvh	NOUN
ejde-232	141	30	+	+	CCONJ
ejde-232	141	31	div−h	div−h	ADP
ejde-232	141	32	∇	∇	PROPN
ejde-232	141	33	+	+	CCONJ
ejde-232	141	34	h	h	NOUN
ejde-232	141	35	,	,	PUNCT
ejde-232	141	36	gvh	gvh	X
ejde-232	141	37	2	2	NUM
ejde-232	141	38	∀vh	∀vh	NUM
ejde-232	141	39	∈	∈	PROPN
ejde-232	141	40	v	v	ADP
ejde-232	141	41	rh	rh	PROPN
ejde-232	141	42	,	,	PUNCT
ejde-232	141	43	(	(	PUNCT
ejde-232	141	44	3.1	3.1	NUM
ejde-232	141	45	)	)	PUNCT
ejde-232	141	46	which	which	PRON
ejde-232	141	47	involves	involve	VERB
ejde-232	141	48	an	an	DET
ejde-232	141	49	up	up	ADJ
ejde-232	141	50	-	-	PUNCT
ejde-232	141	51	wind	wind	NOUN
ejde-232	141	52	gradient	gradient	NOUN
ejde-232	141	53	operator	operator	NOUN
ejde-232	141	54	and	and	CCONJ
ejde-232	141	55	a	a	DET
ejde-232	141	56	down	down	ADJ
ejde-232	141	57	-	-	PUNCT
ejde-232	141	58	wind	wind	NOUN
ejde-232	141	59	gradient	gradient	NOUN
ejde-232	141	60	operator	operator	NOUN
ejde-232	141	61	utilized	utilize	VERB
ejde-232	141	62	in	in	ADP
ejde-232	141	63	a	a	DET
ejde-232	141	64	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-232	141	65	way	way	NOUN
ejde-232	141	66	.	.	PUNCT
ejde-232	142	1	the	the	DET
ejde-232	142	2	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	142	3	method	method	NOUN
ejde-232	142	4	for	for	ADP
ejde-232	142	5	(	(	PUNCT
ejde-232	142	6	1.1	1.1	NUM
ejde-232	142	7	)	)	PUNCT
ejde-232	142	8	seeks	seek	VERB
ejde-232	142	9	a	a	DET
ejde-232	142	10	function	function	NOUN
ejde-232	142	11	uγh	uγh	PROPN
ejde-232	142	12	∈	∈	PROPN
ejde-232	142	13	v	v	ADP
ejde-232	142	14	rh	rh	NUM
ejde-232	142	15	such	such	ADJ
ejde-232	142	16	that	that	DET
ejde-232	142	17	−∆h	−∆h	NUM
ejde-232	142	18	,	,	PUNCT
ejde-232	142	19	gu	gu	NOUN
ejde-232	142	20	γ	γ	PROPN
ejde-232	142	21	h	h	PROPN
ejde-232	143	1	+	+	CCONJ
ejde-232	143	2	jh	jh	PROPN
ejde-232	143	3	,	,	PUNCT
ejde-232	143	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-232	143	5	γ	γ	PROPN
ejde-232	143	6	h	h	NOUN
ejde-232	143	7	)	)	PUNCT
ejde-232	143	8	=	=	NOUN
ejde-232	143	9	phf	phf	NOUN
ejde-232	143	10	,	,	PUNCT
ejde-232	143	11	(	(	PUNCT
ejde-232	143	12	3.2	3.2	NUM
ejde-232	143	13	)	)	PUNCT
ejde-232	143	14	where	where	SCONJ
ejde-232	143	15	phf	phf	NOUN
ejde-232	143	16	∈	∈	PROPN
ejde-232	143	17	v	v	ADP
ejde-232	143	18	rh	rh	PROPN
ejde-232	143	19	is	be	AUX
ejde-232	143	20	the	the	DET
ejde-232	143	21	l2	l2	NOUN
ejde-232	143	22	projection	projection	NOUN
ejde-232	143	23	of	of	ADP
ejde-232	143	24	f	f	PROPN
ejde-232	143	25	onto	onto	ADP
ejde-232	143	26	v	v	NOUN
ejde-232	143	27	rh	rh	NOUN
ejde-232	143	28	defined	define	VERB
ejde-232	143	29	by	by	ADP
ejde-232	143	30	(	(	PUNCT
ejde-232	143	31	phf	phf	NOUN
ejde-232	143	32	,	,	PUNCT
ejde-232	143	33	vh)th	vh)th	PUNCT
ejde-232	143	34	=	=	PUNCT
ejde-232	143	35	(	(	PUNCT
ejde-232	143	36	f	f	X
ejde-232	143	37	,	,	PUNCT
ejde-232	143	38	vh)th	vh)th	VERB
ejde-232	143	39	for	for	ADP
ejde-232	143	40	all	all	DET
ejde-232	143	41	vh	vh	PROPN
ejde-232	143	42	∈	∈	PROPN
ejde-232	143	43	v	v	ADP
ejde-232	143	44	rh	rh	PROPN
ejde-232	143	45	and	and	CCONJ
ejde-232	143	46	jh	jh	PROPN
ejde-232	143	47	,	,	PUNCT
ejde-232	143	48	g	g	PROPN
ejde-232	143	49	:	:	PUNCT
ejde-232	143	50	vh	vh	PROPN
ejde-232	143	51	−→	−→	NOUN
ejde-232	143	52	v	v	PROPN
ejde-232	143	53	rh	rh	PROPN
ejde-232	143	54	is	be	AUX
ejde-232	143	55	a	a	DET
ejde-232	143	56	jump	jump	NOUN
ejde-232	143	57	penalization	penalization	NOUN
ejde-232	143	58	/	/	SYM
ejde-232	143	59	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-232	143	60	operator	operator	NOUN
ejde-232	143	61	defined	define	VERB
ejde-232	143	62	by	by	ADP
ejde-232	143	63	(	(	PUNCT
ejde-232	143	64	jh	jh	PROPN
ejde-232	143	65	,	,	PUNCT
ejde-232	143	66	g(v	g(v	PROPN
ejde-232	143	67	)	)	PUNCT
ejde-232	143	68	,	,	PUNCT
ejde-232	143	69	wh)th	wh)th	PUNCT
ejde-232	143	70	:	:	PUNCT
ejde-232	143	71	=	=	SYM
ejde-232	143	72	γ〈h−1	γ〈h−1	PART
ejde-232	143	73	e	e	X
ejde-232	144	1	[	[	X
ejde-232	144	2	[	[	X
ejde-232	144	3	v	v	X
ejde-232	144	4	]	]	X
ejde-232	144	5	]	]	PUNCT
ejde-232	144	6	,	,	PUNCT
ejde-232	145	1	[	[	X
ejde-232	145	2	[	[	X
ejde-232	145	3	wh]]〉eh	wh]]〉eh	NOUN
ejde-232	145	4	−	−	NOUN
ejde-232	145	5	γ〈h−1	γ〈h−1	X
ejde-232	145	6	e	e	X
ejde-232	145	7	g	g	NOUN
ejde-232	145	8	,	,	PUNCT
ejde-232	145	9	wh〉ebh	wh〉ebh	NOUN
ejde-232	145	10	∀wh	∀wh	PROPN
ejde-232	145	11	∈	∈	PROPN
ejde-232	145	12	v	v	ADP
ejde-232	145	13	rh	rh	PROPN
ejde-232	145	14	.	.	PUNCT
ejde-232	146	1	(	(	PUNCT
ejde-232	146	2	3.3	3.3	NUM
ejde-232	146	3	)	)	PUNCT
ejde-232	146	4	traditionally	traditionally	ADV
ejde-232	146	5	for	for	ADP
ejde-232	146	6	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	146	7	methods	method	NOUN
ejde-232	146	8	,	,	PUNCT
ejde-232	146	9	we	we	PRON
ejde-232	146	10	can	can	AUX
ejde-232	146	11	let	let	VERB
ejde-232	146	12	γ	γ	X
ejde-232	146	13	=	=	VERB
ejde-232	146	14	γe	γe	PUNCT
ejde-232	146	15	be	be	AUX
ejde-232	146	16	a	a	DET
ejde-232	146	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-232	146	18	constant	constant	ADJ
ejde-232	146	19	for	for	ADP
ejde-232	146	20	each	each	DET
ejde-232	146	21	e	e	PROPN
ejde-232	146	22	∈	∈	PROPN
ejde-232	146	23	eh	eh	INTJ
ejde-232	146	24	.	.	PUNCT
ejde-232	147	1	however	however	ADV
ejde-232	147	2	,	,	PUNCT
ejde-232	147	3	for	for	ADP
ejde-232	147	4	this	this	DET
ejde-232	147	5	paper	paper	NOUN
ejde-232	147	6	we	we	PRON
ejde-232	147	7	will	will	AUX
ejde-232	147	8	assume	assume	VERB
ejde-232	147	9	that	that	SCONJ
ejde-232	147	10	the	the	DET
ejde-232	147	11	“	"	PUNCT
ejde-232	147	12	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	147	13	”	"	PUNCT
ejde-232	147	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	147	15	is	be	AUX
ejde-232	147	16	constant	constant	ADJ
ejde-232	147	17	across	across	ADP
ejde-232	147	18	all	all	DET
ejde-232	147	19	edges	edge	NOUN
ejde-232	147	20	,	,	PUNCT
ejde-232	147	21	including	include	VERB
ejde-232	147	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-232	147	23	edges	edge	NOUN
ejde-232	147	24	.	.	PUNCT
ejde-232	148	1	we	we	PRON
ejde-232	148	2	say	say	VERB
ejde-232	148	3	“	"	PUNCT
ejde-232	148	4	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	148	5	”	"	PUNCT
ejde-232	148	6	because	because	SCONJ
ejde-232	148	7	we	we	PRON
ejde-232	148	8	can	can	AUX
ejde-232	148	9	set	set	VERB
ejde-232	148	10	γ	γ	NOUN
ejde-232	148	11	≤	≤	NOUN
ejde-232	148	12	0	0	PUNCT
ejde-232	148	13	and	and	CCONJ
ejde-232	148	14	still	still	ADV
ejde-232	148	15	have	have	VERB
ejde-232	148	16	an	an	DET
ejde-232	148	17	accurate	accurate	ADJ
ejde-232	148	18	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	148	19	method	method	NOUN
ejde-232	148	20	[	[	X
ejde-232	148	21	10	10	NUM
ejde-232	148	22	,	,	PUNCT
ejde-232	148	23	14	14	NUM
ejde-232	148	24	,	,	PUNCT
ejde-232	148	25	15	15	NUM
ejde-232	148	26	,	,	PUNCT
ejde-232	148	27	16	16	NUM
ejde-232	148	28	]	]	PUNCT
ejde-232	148	29	.	.	PUNCT
ejde-232	149	1	using	use	VERB
ejde-232	149	2	(	(	PUNCT
ejde-232	149	3	2.5	2.5	NUM
ejde-232	149	4	)	)	PUNCT
ejde-232	149	5	and	and	CCONJ
ejde-232	149	6	(	(	PUNCT
ejde-232	149	7	2.1	2.1	NUM
ejde-232	149	8	)	)	PUNCT
ejde-232	149	9	,	,	PUNCT
ejde-232	149	10	a	a	DET
ejde-232	149	11	direct	direct	ADJ
ejde-232	149	12	calculation	calculation	NOUN
ejde-232	149	13	shows	show	VERB
ejde-232	149	14	that	that	DET
ejde-232	149	15	problem	problem	NOUN
ejde-232	149	16	(	(	PUNCT
ejde-232	149	17	3.2	3.2	NUM
ejde-232	149	18	)	)	PUNCT
ejde-232	149	19	is	be	AUX
ejde-232	149	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-232	149	21	to	to	ADP
ejde-232	149	22	finding	find	VERB
ejde-232	149	23	uγh	uγh	ADJ
ejde-232	149	24	∈	∈	PROPN
ejde-232	149	25	v	v	ADP
ejde-232	149	26	rh	rh	PROPN
ejde-232	149	27	such	such	DET
ejde-232	149	28	that	that	DET
ejde-232	149	29	bh	bh	NOUN
ejde-232	149	30	,	,	PUNCT
ejde-232	149	31	γ(uγh	γ(uγh	PROPN
ejde-232	149	32	,	,	PUNCT
ejde-232	149	33	vh	vh	PROPN
ejde-232	149	34	)	)	PUNCT
ejde-232	149	35	=	=	SYM
ejde-232	149	36	fh	fh	PROPN
ejde-232	149	37	,	,	PUNCT
ejde-232	149	38	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	149	39	)	)	PUNCT
ejde-232	149	40	∀vh	∀vh	PROPN
ejde-232	149	41	∈	∈	PROPN
ejde-232	149	42	v	v	PROPN
ejde-232	149	43	rh	rh	PROPN
ejde-232	149	44	,	,	PUNCT
ejde-232	149	45	(	(	PUNCT
ejde-232	149	46	3.4	3.4	NUM
ejde-232	149	47	)	)	PUNCT
ejde-232	149	48	where	where	SCONJ
ejde-232	149	49	bh	bh	NOUN
ejde-232	149	50	,	,	PUNCT
ejde-232	149	51	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	149	52	,	,	PUNCT
ejde-232	149	53	wh	wh	NOUN
ejde-232	149	54	)	)	PUNCT
ejde-232	149	55	:	:	PUNCT
ejde-232	149	56	=	=	SYM
ejde-232	149	57	1	1	NUM
ejde-232	149	58	2	2	NUM
ejde-232	149	59	(	(	PUNCT
ejde-232	149	60	(	(	PUNCT
ejde-232	149	61	∇+	∇+	NOUN
ejde-232	149	62	h,0vh,∇	h,0vh,∇	X
ejde-232	150	1	+	+	CCONJ
ejde-232	150	2	h,0wh	h,0wh	X
ejde-232	150	3	)	)	PUNCT
ejde-232	150	4	th	th	X
ejde-232	151	1	+	+	CCONJ
ejde-232	151	2	(	(	PUNCT
ejde-232	151	3	∇−h,0vh,∇	∇−h,0vh,∇	PROPN
ejde-232	151	4	−	−	PROPN
ejde-232	151	5	h,0wh	h,0wh	VERB
ejde-232	151	6	)	)	PUNCT
ejde-232	151	7	th	th	X
ejde-232	151	8	)	)	PUNCT
ejde-232	152	1	+	+	CCONJ
ejde-232	152	2	γ〈h−1	γ〈h−1	X
ejde-232	152	3	e	e	X
ejde-232	153	1	[	[	X
ejde-232	153	2	[	[	X
ejde-232	153	3	vh	vh	X
ejde-232	153	4	]	]	X
ejde-232	153	5	]	]	X
ejde-232	153	6	,	,	PUNCT
ejde-232	153	7	[	[	X
ejde-232	153	8	[	[	X
ejde-232	153	9	wh]]〉eh	wh]]〉eh	PROPN
ejde-232	153	10	∀vh	∀vh	NUM
ejde-232	153	11	,	,	PUNCT
ejde-232	153	12	wh	wh	NOUN
ejde-232	153	13	∈	∈	PROPN
ejde-232	153	14	v	v	ADP
ejde-232	153	15	rh	rh	PROPN
ejde-232	153	16	,	,	PUNCT
ejde-232	153	17	(	(	PUNCT
ejde-232	153	18	3.5	3.5	NUM
ejde-232	153	19	)	)	PUNCT
ejde-232	153	20	fh	fh	PROPN
ejde-232	153	21	,	,	PUNCT
ejde-232	153	22	γ(v	γ(v	PROPN
ejde-232	153	23	)	)	PUNCT
ejde-232	153	24	:	:	PUNCT
ejde-232	154	1	=	=	SYM
ejde-232	154	2	(	(	PUNCT
ejde-232	154	3	f	f	X
ejde-232	154	4	,	,	PUNCT
ejde-232	154	5	v)th	v)th	PROPN
ejde-232	155	1	+	+	CCONJ
ejde-232	155	2	γ〈h−1	γ〈h−1	NOUN
ejde-232	155	3	e	e	X
ejde-232	155	4	g	g	NOUN
ejde-232	155	5	,	,	PUNCT
ejde-232	155	6	v〉ebh	v〉ebh	NOUN
ejde-232	155	7	−	−	X
ejde-232	156	1	〈	〈	PROPN
ejde-232	156	2	g,∇h,0v	g,∇h,0v	NOUN
ejde-232	156	3	·	·	PUNCT
ejde-232	156	4	n〉ebh	n〉ebh	ADV
ejde-232	156	5	∀v	∀v	PROPN
ejde-232	156	6	∈	∈	PROPN
ejde-232	156	7	vh	vh	PROPN
ejde-232	156	8	.	.	PUNCT
ejde-232	157	1	(	(	PUNCT
ejde-232	157	2	3.6	3.6	NUM
ejde-232	157	3	)	)	PUNCT
ejde-232	157	4	we	we	PRON
ejde-232	157	5	define	define	VERB
ejde-232	157	6	the	the	DET
ejde-232	157	7	associated	associated	ADJ
ejde-232	157	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	157	9	energy	energy	NOUN
ejde-232	157	10	norms	norm	NOUN
ejde-232	157	11	by	by	ADP
ejde-232	157	12	‖vh‖2h	‖vh‖2h	NOUN
ejde-232	157	13	:	:	PUNCT
ejde-232	157	14	=	=	SYM
ejde-232	157	15	1	1	NUM
ejde-232	157	16	2	2	NUM
ejde-232	157	17	(	(	PUNCT
ejde-232	157	18	‖∇+	‖∇+	PROPN
ejde-232	157	19	h,0vh‖	h,0vh‖	PROPN
ejde-232	157	20	2	2	NUM
ejde-232	157	21	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-232	157	22	)	)	PUNCT
ejde-232	158	1	+	+	CCONJ
ejde-232	158	2	‖∇−h,0vh‖	‖∇−h,0vh‖	PROPN
ejde-232	158	3	2	2	NUM
ejde-232	158	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-232	158	5	)	)	PUNCT
ejde-232	158	6	)	)	PUNCT
ejde-232	158	7	,	,	PUNCT
ejde-232	158	8	(	(	PUNCT
ejde-232	158	9	3.7	3.7	NUM
ejde-232	158	10	)	)	PUNCT
ejde-232	158	11	|||vh|||2h	|||vh|||2h	ADJ
ejde-232	158	12	,	,	PUNCT
ejde-232	158	13	γ	γ	X
ejde-232	158	14	:	:	PUNCT
ejde-232	158	15	=	=	SYM
ejde-232	158	16	bh	bh	PROPN
ejde-232	158	17	,	,	PUNCT
ejde-232	158	18	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	158	19	,	,	PUNCT
ejde-232	158	20	vh	vh	NOUN
ejde-232	158	21	)	)	PUNCT
ejde-232	158	22	=	=	NOUN
ejde-232	158	23	‖vh‖2h	‖vh‖2h	NOUN
ejde-232	159	1	+	+	CCONJ
ejde-232	159	2	γ	γ	PROPN
ejde-232	159	3	∑	∑	PART
ejde-232	159	4	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	159	5	∥∥h−1/2	∥∥h−1/2	NOUN
ejde-232	159	6	e	e	NOUN
ejde-232	159	7	[	[	X
ejde-232	159	8	[	[	X
ejde-232	159	9	vh	vh	X
ejde-232	159	10	]	]	X
ejde-232	159	11	]	]	X
ejde-232	159	12	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-232	159	13	l2(e	l2(e	NOUN
ejde-232	159	14	)	)	PUNCT
ejde-232	159	15	.	.	PUNCT
ejde-232	160	1	(	(	PUNCT
ejde-232	160	2	3.8	3.8	NUM
ejde-232	160	3	)	)	PUNCT
ejde-232	160	4	note	note	NOUN
ejde-232	160	5	that	that	SCONJ
ejde-232	160	6	‖||	‖||	NOUN
ejde-232	160	7	·	·	PUNCT
ejde-232	160	8	|||h	|||h	NOUN
ejde-232	160	9	,	,	PUNCT
ejde-232	160	10	γ	γ	PROPN
ejde-232	160	11	is	be	AUX
ejde-232	160	12	a	a	DET
ejde-232	160	13	norm	norm	NOUN
ejde-232	160	14	on	on	ADP
ejde-232	160	15	v	v	NOUN
ejde-232	160	16	rh	rh	NOUN
ejde-232	160	17	whenever	whenever	SCONJ
ejde-232	160	18	γ	γ	X
ejde-232	160	19	≥	≥	X
ejde-232	160	20	0	0	PUNCT
ejde-232	160	21	and	and	CCONJ
ejde-232	160	22	that	that	SCONJ
ejde-232	160	23	the	the	DET
ejde-232	160	24	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-232	160	25	form	form	NOUN
ejde-232	160	26	bh	bh	PROPN
ejde-232	160	27	,	,	PUNCT
ejde-232	160	28	γ	γ	X
ejde-232	160	29	(	(	PUNCT
ejde-232	160	30	·	·	PUNCT
ejde-232	160	31	,	,	PUNCT
ejde-232	160	32	·	·	PUNCT
ejde-232	160	33	)	)	PUNCT
ejde-232	160	34	is	be	AUX
ejde-232	160	35	stable	stable	ADJ
ejde-232	160	36	with	with	ADP
ejde-232	160	37	respect	respect	NOUN
ejde-232	160	38	to	to	ADP
ejde-232	160	39	|||	|||	NOUN
ejde-232	160	40	·	·	PUNCT
ejde-232	160	41	|||h	|||h	NOUN
ejde-232	160	42	,	,	PUNCT
ejde-232	160	43	γ	γ	X
ejde-232	160	44	[	[	X
ejde-232	160	45	14	14	NUM
ejde-232	160	46	,	,	PUNCT
ejde-232	160	47	15	15	NUM
ejde-232	160	48	]	]	PUNCT
ejde-232	160	49	.	.	PUNCT
ejde-232	161	1	4	4	X
ejde-232	161	2	.	.	X
ejde-232	161	3	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	161	4	converges	converge	NOUN
ejde-232	161	5	to	to	PART
ejde-232	161	6	cg	cg	VERB
ejde-232	161	7	in	in	ADP
ejde-232	161	8	this	this	DET
ejde-232	161	9	section	section	NOUN
ejde-232	161	10	,	,	PUNCT
ejde-232	161	11	we	we	PRON
ejde-232	161	12	prove	prove	VERB
ejde-232	161	13	analytically	analytically	ADV
ejde-232	161	14	that	that	SCONJ
ejde-232	161	15	the	the	DET
ejde-232	161	16	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	161	17	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	161	18	(	(	PUNCT
ejde-232	161	19	3.4	3.4	NUM
ejde-232	161	20	)	)	PUNCT
ejde-232	161	21	will	will	AUX
ejde-232	161	22	converge	converge	VERB
ejde-232	161	23	to	to	ADP
ejde-232	161	24	a	a	DET
ejde-232	161	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-232	161	26	galerkin	galerkin	NOUN
ejde-232	161	27	(	(	PUNCT
ejde-232	161	28	cg	cg	NOUN
ejde-232	161	29	)	)	PUNCT
ejde-232	161	30	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	161	31	as	as	ADP
ejde-232	161	32	γ	γ	X
ejde-232	161	33	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-232	161	34	for	for	ADP
ejde-232	161	35	this	this	DET
ejde-232	161	36	section	section	NOUN
ejde-232	161	37	,	,	PUNCT
ejde-232	161	38	ejde-2018	ejde-2018	ADV
ejde-232	161	39	/	/	SYM
ejde-232	161	40	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	161	41	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	161	42	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	161	43	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	161	44	study	study	NOUN
ejde-232	161	45	129	129	NUM
ejde-232	161	46	we	we	PRON
ejde-232	161	47	will	will	AUX
ejde-232	161	48	assume	assume	VERB
ejde-232	161	49	that	that	SCONJ
ejde-232	161	50	γ	γ	PROPN
ejde-232	161	51	>	>	X
ejde-232	161	52	0	0	PROPN
ejde-232	161	53	.	.	PUNCT
ejde-232	161	54	note	note	VERB
ejde-232	161	55	that	that	SCONJ
ejde-232	161	56	this	this	PRON
ejde-232	161	57	only	only	ADV
ejde-232	161	58	requires	require	VERB
ejde-232	161	59	the	the	DET
ejde-232	161	60	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	161	61	to	to	PART
ejde-232	161	62	be	be	AUX
ejde-232	161	63	shaperegular	shaperegular	ADJ
ejde-232	161	64	.	.	PUNCT
ejde-232	162	1	we	we	PRON
ejde-232	162	2	will	will	AUX
ejde-232	162	3	also	also	ADV
ejde-232	162	4	assume	assume	VERB
ejde-232	162	5	that	that	SCONJ
ejde-232	162	6	g	g	PROPN
ejde-232	162	7	=	=	PUNCT
ejde-232	162	8	πhg	πhg	ADV
ejde-232	162	9	on	on	ADP
ejde-232	162	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	162	11	where	where	SCONJ
ejde-232	162	12	πhg	πhg	ADV
ejde-232	162	13	is	be	AUX
ejde-232	162	14	the	the	DET
ejde-232	162	15	standard	standard	ADJ
ejde-232	162	16	nodal	nodal	ADJ
ejde-232	162	17	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-232	162	18	of	of	ADP
ejde-232	162	19	g	g	NOUN
ejde-232	162	20	into	into	ADP
ejde-232	162	21	v	v	NUM
ejde-232	162	22	rh	rh	PROPN
ejde-232	162	23	.	.	PUNCT
ejde-232	163	1	we	we	PRON
ejde-232	163	2	define	define	VERB
ejde-232	163	3	the	the	DET
ejde-232	163	4	spaces	space	NOUN
ejde-232	163	5	v	v	ADP
ejde-232	163	6	ch	ch	NOUN
ejde-232	163	7	=	=	PUNCT
ejde-232	163	8	{	{	PUNCT
ejde-232	163	9	v	v	NUM
ejde-232	163	10	∈	∈	PROPN
ejde-232	163	11	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-232	163	12	)	)	PUNCT
ejde-232	163	13	:	:	PUNCT
ejde-232	163	14	v|k	v|k	X
ejde-232	164	1	∈	∈	PROPN
ejde-232	164	2	pr(k	pr(k	NOUN
ejde-232	164	3	)	)	PUNCT
ejde-232	164	4	,	,	PUNCT
ejde-232	164	5	∀k	∀k	X
ejde-232	164	6	∈	∈	PROPN
ejde-232	164	7	th	th	PRON
ejde-232	164	8	}	}	PUNCT
ejde-232	164	9	,	,	PUNCT
ejde-232	164	10	v	v	ADP
ejde-232	164	11	ch,0	ch,0	PROPN
ejde-232	164	12	=	=	PUNCT
ejde-232	164	13	{	{	PUNCT
ejde-232	164	14	vh	vh	PROPN
ejde-232	164	15	∈	∈	PROPN
ejde-232	164	16	v	v	ADP
ejde-232	164	17	ch	ch	NOUN
ejde-232	164	18	:	:	PUNCT
ejde-232	164	19	vh	vh	PROPN
ejde-232	164	20	=	=	SYM
ejde-232	164	21	0	0	NUM
ejde-232	164	22	on	on	ADP
ejde-232	164	23	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-232	164	24	}	}	PUNCT
ejde-232	164	25	.	.	PUNCT
ejde-232	165	1	the	the	DET
ejde-232	165	2	following	follow	VERB
ejde-232	165	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	165	4	is	be	AUX
ejde-232	165	5	adapted	adapt	VERB
ejde-232	165	6	from	from	ADP
ejde-232	165	7	[	[	X
ejde-232	165	8	12	12	NUM
ejde-232	165	9	,	,	PUNCT
ejde-232	165	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	165	11	3.1	3.1	NUM
ejde-232	165	12	]	]	PUNCT
ejde-232	165	13	,	,	PUNCT
ejde-232	165	14	and	and	CCONJ
ejde-232	165	15	it	it	PRON
ejde-232	165	16	shows	show	VERB
ejde-232	165	17	an	an	DET
ejde-232	165	18	important	important	ADJ
ejde-232	165	19	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-232	165	20	of	of	ADP
ejde-232	165	21	norms	norm	NOUN
ejde-232	165	22	that	that	PRON
ejde-232	165	23	will	will	AUX
ejde-232	165	24	be	be	AUX
ejde-232	165	25	used	use	VERB
ejde-232	165	26	for	for	ADP
ejde-232	165	27	our	our	PRON
ejde-232	165	28	main	main	ADJ
ejde-232	165	29	analytical	analytical	ADJ
ejde-232	165	30	result	result	NOUN
ejde-232	165	31	.	.	PUNCT
ejde-232	166	1	note	note	VERB
ejde-232	166	2	that	that	SCONJ
ejde-232	166	3	we	we	PRON
ejde-232	166	4	choose	choose	VERB
ejde-232	166	5	γ	γ	X
ejde-232	166	6	=	=	SYM
ejde-232	166	7	1	1	NUM
ejde-232	166	8	for	for	ADP
ejde-232	166	9	(	(	PUNCT
ejde-232	166	10	3.5	3.5	NUM
ejde-232	166	11	)	)	PUNCT
ejde-232	166	12	to	to	PART
ejde-232	166	13	define	define	VERB
ejde-232	166	14	the	the	DET
ejde-232	166	15	energy	energy	NOUN
ejde-232	166	16	norm	norm	NOUN
ejde-232	166	17	in	in	ADP
ejde-232	166	18	our	our	PRON
ejde-232	166	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	166	20	,	,	PUNCT
ejde-232	166	21	and	and	CCONJ
ejde-232	166	22	to	to	PART
ejde-232	166	23	state	state	VERB
ejde-232	166	24	the	the	DET
ejde-232	166	25	following	follow	VERB
ejde-232	166	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	166	27	based	base	VERB
ejde-232	166	28	on	on	ADP
ejde-232	166	29	the	the	DET
ejde-232	166	30	energy	energy	NOUN
ejde-232	166	31	norm	norm	NOUN
ejde-232	166	32	|||	|||	NOUN
ejde-232	166	33	·	·	PUNCT
ejde-232	167	1	|||h,1	|||h,1	PROPN
ejde-232	167	2	.	.	PUNCT
ejde-232	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	168	2	4.1	4.1	NUM
ejde-232	168	3	.	.	PUNCT
ejde-232	169	1	there	there	PRON
ejde-232	169	2	is	be	VERB
ejde-232	169	3	a	a	DET
ejde-232	169	4	positive	positive	ADJ
ejde-232	169	5	constant	constant	ADJ
ejde-232	169	6	c	c	NOUN
ejde-232	169	7	independent	independent	NOUN
ejde-232	169	8	of	of	ADP
ejde-232	169	9	h	h	PROPN
ejde-232	169	10	and	and	CCONJ
ejde-232	169	11	γ	γ	NOUN
ejde-232	169	12	such	such	ADJ
ejde-232	169	13	that	that	DET
ejde-232	169	14	|||wh|||2v	|||wh|||2v	NOUN
ejde-232	169	15	rh	rh	PROPN
ejde-232	169	16	/v	/v	PUNCT
ejde-232	169	17	ch	ch	PROPN
ejde-232	169	18	≤	≤	PROPN
ejde-232	170	1	c	c	X
ejde-232	170	2	∑	∑	PROPN
ejde-232	170	3	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	170	4	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	170	5	e	e	PROPN
ejde-232	171	1	[	[	X
ejde-232	171	2	[	[	X
ejde-232	171	3	wh]]‖2l2(e	wh]]‖2l2(e	NOUN
ejde-232	171	4	)	)	PUNCT
ejde-232	171	5	∀wh	∀wh	PROPN
ejde-232	171	6	∈	∈	PROPN
ejde-232	171	7	v	v	ADP
ejde-232	171	8	rh	rh	PROPN
ejde-232	171	9	/v	/v	PUNCT
ejde-232	171	10	ch	ch	NOUN
ejde-232	171	11	,	,	PUNCT
ejde-232	171	12	where	where	SCONJ
ejde-232	171	13	|||	|||	NOUN
ejde-232	171	14	·	·	PUNCT
ejde-232	171	15	|||v	|||v	NOUN
ejde-232	171	16	rh	rh	PROPN
ejde-232	171	17	/v	/v	PUNCT
ejde-232	171	18	ch	ch	PROPN
ejde-232	171	19	denotes	denote	VERB
ejde-232	171	20	the	the	DET
ejde-232	171	21	quotient	quotient	NOUN
ejde-232	171	22	norm	norm	NOUN
ejde-232	171	23	|||wh|||v	|||wh|||v	PROPN
ejde-232	171	24	rh	rh	PROPN
ejde-232	171	25	/v	/v	NOUN
ejde-232	171	26	ch	ch	PROPN
ejde-232	171	27	=	=	PROPN
ejde-232	171	28	inf	inf	PROPN
ejde-232	171	29	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-232	171	30	ch	ch	PROPN
ejde-232	171	31	|||wh	|||wh	NOUN
ejde-232	171	32	+	+	PROPN
ejde-232	172	1	v|||h,1	v|||h,1	PROPN
ejde-232	172	2	.	.	PUNCT
ejde-232	173	1	remark	remark	VERB
ejde-232	173	2	4.2	4.2	NUM
ejde-232	173	3	.	.	PUNCT
ejde-232	174	1	the	the	DET
ejde-232	174	2	argument	argument	NOUN
ejde-232	174	3	in	in	ADP
ejde-232	174	4	the	the	DET
ejde-232	174	5	proof	proof	NOUN
ejde-232	174	6	of	of	ADP
ejde-232	174	7	[	[	X
ejde-232	174	8	12	12	NUM
ejde-232	174	9	,	,	PUNCT
ejde-232	174	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	174	11	3.1	3.1	NUM
ejde-232	174	12	]	]	PUNCT
ejde-232	174	13	is	be	AUX
ejde-232	174	14	for	for	ADP
ejde-232	174	15	an	an	DET
ejde-232	174	16	energy	energy	NOUN
ejde-232	174	17	norm	norm	NOUN
ejde-232	174	18	derived	derive	VERB
ejde-232	174	19	from	from	ADP
ejde-232	174	20	a	a	DET
ejde-232	174	21	flux	flux	NOUN
ejde-232	174	22	-	-	PUNCT
ejde-232	174	23	based	base	VERB
ejde-232	174	24	dg	dg	PROPN
ejde-232	174	25	method	method	NOUN
ejde-232	174	26	.	.	PUNCT
ejde-232	175	1	however	however	ADV
ejde-232	175	2	,	,	PUNCT
ejde-232	175	3	the	the	DET
ejde-232	175	4	proof	proof	NOUN
ejde-232	175	5	does	do	AUX
ejde-232	175	6	not	not	PART
ejde-232	175	7	invoke	invoke	VERB
ejde-232	175	8	any	any	DET
ejde-232	175	9	special	special	ADJ
ejde-232	175	10	properties	property	NOUN
ejde-232	175	11	of	of	ADP
ejde-232	175	12	the	the	DET
ejde-232	175	13	energy	energy	NOUN
ejde-232	175	14	norm	norm	NOUN
ejde-232	175	15	,	,	PUNCT
ejde-232	175	16	and	and	CCONJ
ejde-232	175	17	it	it	PRON
ejde-232	175	18	can	can	AUX
ejde-232	175	19	be	be	AUX
ejde-232	175	20	generalized	generalize	VERB
ejde-232	175	21	to	to	ADP
ejde-232	175	22	any	any	DET
ejde-232	175	23	flux	flux	NOUN
ejde-232	175	24	-	-	PUNCT
ejde-232	175	25	based	base	VERB
ejde-232	175	26	dg	dg	PROPN
ejde-232	175	27	energy	energy	NOUN
ejde-232	175	28	norm	norm	NOUN
ejde-232	175	29	defined	define	VERB
ejde-232	175	30	over	over	ADP
ejde-232	175	31	the	the	DET
ejde-232	175	32	finite	finite	ADJ
ejde-232	175	33	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-232	175	34	dg	dg	NOUN
ejde-232	175	35	space	space	NOUN
ejde-232	175	36	v	v	PROPN
ejde-232	175	37	rh	rh	PROPN
ejde-232	175	38	.	.	PUNCT
ejde-232	176	1	thus	thus	ADV
ejde-232	176	2	,	,	PUNCT
ejde-232	176	3	we	we	PRON
ejde-232	176	4	omit	omit	VERB
ejde-232	176	5	the	the	DET
ejde-232	176	6	proof	proof	NOUN
ejde-232	176	7	.	.	PUNCT
ejde-232	177	1	recalling	recall	VERB
ejde-232	177	2	that	that	SCONJ
ejde-232	177	3	we	we	PRON
ejde-232	177	4	have	have	AUX
ejde-232	177	5	assumed	assume	VERB
ejde-232	177	6	that	that	SCONJ
ejde-232	177	7	g	g	PROPN
ejde-232	177	8	=	=	PUNCT
ejde-232	177	9	πhg	πhg	ADV
ejde-232	177	10	on	on	ADP
ejde-232	177	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	177	12	,	,	PUNCT
ejde-232	177	13	the	the	DET
ejde-232	177	14	cg	cg	NOUN
ejde-232	177	15	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	177	16	corresponds	correspond	VERB
ejde-232	177	17	to	to	ADP
ejde-232	177	18	finding	find	VERB
ejde-232	177	19	uch	uch	ADJ
ejde-232	177	20	∈	∈	NOUN
ejde-232	177	21	v	v	ADP
ejde-232	177	22	ch	ch	NOUN
ejde-232	177	23	with	with	ADP
ejde-232	177	24	uch|∂ω	uch|∂ω	NOUN
ejde-232	177	25	=	=	SYM
ejde-232	177	26	πhg	πhg	AUX
ejde-232	177	27	such	such	ADJ
ejde-232	177	28	that	that	SCONJ
ejde-232	177	29	b(uch	b(uch	PROPN
ejde-232	177	30	,	,	PUNCT
ejde-232	177	31	vh	vh	PROPN
ejde-232	177	32	)	)	PUNCT
ejde-232	177	33	=	=	PUNCT
ejde-232	177	34	(	(	PUNCT
ejde-232	177	35	f	f	X
ejde-232	177	36	,	,	PUNCT
ejde-232	177	37	vh	vh	PROPN
ejde-232	177	38	)	)	PUNCT
ejde-232	177	39	∀vh	∀vh	PROPN
ejde-232	177	40	∈	∈	PROPN
ejde-232	177	41	v	v	ADP
ejde-232	177	42	ch,0	ch,0	PROPN
ejde-232	177	43	,	,	PUNCT
ejde-232	177	44	(	(	PUNCT
ejde-232	177	45	4.1	4.1	NUM
ejde-232	177	46	)	)	PUNCT
ejde-232	178	1	where	where	SCONJ
ejde-232	178	2	b(vh	b(vh	NOUN
ejde-232	178	3	,	,	PUNCT
ejde-232	178	4	wh	wh	NOUN
ejde-232	178	5	)	)	PUNCT
ejde-232	178	6	=	=	SYM
ejde-232	178	7	(	(	PUNCT
ejde-232	178	8	∇vh,∇wh)th	∇vh,∇wh)th	NOUN
ejde-232	178	9	.	.	PUNCT
ejde-232	178	10	to	to	PART
ejde-232	178	11	prove	prove	VERB
ejde-232	178	12	our	our	PRON
ejde-232	178	13	main	main	ADJ
ejde-232	178	14	result	result	NOUN
ejde-232	178	15	,	,	PUNCT
ejde-232	178	16	we	we	PRON
ejde-232	178	17	first	first	ADV
ejde-232	178	18	show	show	VERB
ejde-232	178	19	uγh	uγh	ADJ
ejde-232	178	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-232	178	21	a	a	DET
ejde-232	178	22	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	178	23	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-232	178	24	condition	condition	NOUN
ejde-232	178	25	.	.	PUNCT
ejde-232	179	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	179	2	4.3	4.3	NUM
ejde-232	179	3	.	.	PUNCT
ejde-232	180	1	let	let	VERB
ejde-232	180	2	uγh	uγh	PROPN
ejde-232	180	3	be	be	AUX
ejde-232	180	4	the	the	DET
ejde-232	180	5	solution	solution	NOUN
ejde-232	180	6	to	to	ADP
ejde-232	180	7	the	the	DET
ejde-232	180	8	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	180	9	method	method	NOUN
ejde-232	180	10	(	(	PUNCT
ejde-232	180	11	3.4	3.4	NUM
ejde-232	180	12	)	)	PUNCT
ejde-232	180	13	and	and	CCONJ
ejde-232	180	14	uch	uch	ADV
ejde-232	180	15	be	be	AUX
ejde-232	180	16	the	the	DET
ejde-232	180	17	solution	solution	NOUN
ejde-232	180	18	to	to	ADP
ejde-232	180	19	the	the	DET
ejde-232	180	20	cg	cg	NOUN
ejde-232	180	21	method	method	NOUN
ejde-232	180	22	(	(	PUNCT
ejde-232	180	23	4.1	4.1	NUM
ejde-232	180	24	)	)	PUNCT
ejde-232	180	25	.	.	PUNCT
ejde-232	181	1	then	then	ADV
ejde-232	181	2	bh,1(uch	bh,1(uch	ADJ
ejde-232	181	3	−	−	NUM
ejde-232	181	4	u	u	NOUN
ejde-232	181	5	γ	γ	PROPN
ejde-232	181	6	h	h	PROPN
ejde-232	181	7	,	,	PUNCT
ejde-232	181	8	vh	vh	PROPN
ejde-232	181	9	)	)	PUNCT
ejde-232	181	10	=	=	SYM
ejde-232	181	11	0	0	NUM
ejde-232	181	12	∀vh	∀vh	NUM
ejde-232	181	13	∈	∈	PROPN
ejde-232	181	14	v	v	ADP
ejde-232	181	15	ch,0	ch,0	PROPN
ejde-232	181	16	.	.	PUNCT
ejde-232	182	1	proof	proof	NOUN
ejde-232	182	2	.	.	PUNCT
ejde-232	183	1	let	let	VERB
ejde-232	183	2	uγh	uγh	PROPN
ejde-232	183	3	be	be	AUX
ejde-232	183	4	the	the	DET
ejde-232	183	5	solution	solution	NOUN
ejde-232	183	6	(	(	PUNCT
ejde-232	183	7	3.4	3.4	NUM
ejde-232	183	8	)	)	PUNCT
ejde-232	183	9	,	,	PUNCT
ejde-232	183	10	uch	uch	ADV
ejde-232	183	11	be	be	AUX
ejde-232	183	12	the	the	DET
ejde-232	183	13	solution	solution	NOUN
ejde-232	183	14	to	to	ADP
ejde-232	183	15	(	(	PUNCT
ejde-232	183	16	4.1	4.1	NUM
ejde-232	183	17	)	)	PUNCT
ejde-232	183	18	,	,	PUNCT
ejde-232	183	19	and	and	CCONJ
ejde-232	183	20	vh	vh	PROPN
ejde-232	183	21	∈	∈	PROPN
ejde-232	183	22	v	v	ADP
ejde-232	183	23	rh,0	rh,0	PROPN
ejde-232	183	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-232	183	25	v	v	PROPN
ejde-232	183	26	rh	rh	PROPN
ejde-232	183	27	.	.	PUNCT
ejde-232	184	1	by	by	ADP
ejde-232	184	2	(	(	PUNCT
ejde-232	184	3	3.5	3.5	NUM
ejde-232	184	4	)	)	PUNCT
ejde-232	184	5	,	,	PUNCT
ejde-232	184	6	(	(	PUNCT
ejde-232	184	7	3.4	3.4	NUM
ejde-232	184	8	)	)	PUNCT
ejde-232	184	9	,	,	PUNCT
ejde-232	184	10	the	the	DET
ejde-232	184	11	fact	fact	NOUN
ejde-232	184	12	that	that	SCONJ
ejde-232	184	13	[	[	X
ejde-232	184	14	[	[	X
ejde-232	184	15	vh	vh	X
ejde-232	184	16	]	]	X
ejde-232	184	17	]	]	X
ejde-232	184	18	=	=	SYM
ejde-232	184	19	0	0	NUM
ejde-232	184	20	for	for	ADP
ejde-232	184	21	all	all	DET
ejde-232	184	22	e	e	PROPN
ejde-232	184	23	∈	∈	PROPN
ejde-232	184	24	eih	eih	PROPN
ejde-232	184	25	,	,	PUNCT
ejde-232	184	26	and	and	CCONJ
ejde-232	184	27	the	the	DET
ejde-232	184	28	fact	fact	NOUN
ejde-232	184	29	that	that	SCONJ
ejde-232	184	30	vh	vh	PROPN
ejde-232	184	31	=	=	NOUN
ejde-232	184	32	0	0	NUM
ejde-232	184	33	on	on	ADP
ejde-232	184	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	184	35	,	,	PUNCT
ejde-232	184	36	we	we	PRON
ejde-232	184	37	have	have	VERB
ejde-232	184	38	bh,1(uch	bh,1(uch	ADJ
ejde-232	184	39	−	−	NUM
ejde-232	184	40	u	u	NOUN
ejde-232	184	41	γ	γ	PROPN
ejde-232	184	42	h	h	PROPN
ejde-232	184	43	,	,	PUNCT
ejde-232	184	44	vh	vh	PROPN
ejde-232	184	45	)	)	PUNCT
ejde-232	184	46	=	=	SYM
ejde-232	185	1	bh,1(uch	bh,1(uch	ADJ
ejde-232	185	2	,	,	PUNCT
ejde-232	185	3	vh)−bh,1(uγh	vh)−bh,1(uγh	NUM
ejde-232	185	4	,	,	PUNCT
ejde-232	185	5	vh	vh	NOUN
ejde-232	185	6	)	)	PUNCT
ejde-232	185	7	=	=	SYM
ejde-232	185	8	bh,1(uch	bh,1(uch	ADJ
ejde-232	185	9	,	,	PUNCT
ejde-232	185	10	vh)−bh	vh)−bh	NUM
ejde-232	185	11	,	,	PUNCT
ejde-232	185	12	γ(uγh	γ(uγh	PROPN
ejde-232	185	13	,	,	PUNCT
ejde-232	185	14	vh	vh	PROPN
ejde-232	185	15	)	)	PUNCT
ejde-232	186	1	+	+	CCONJ
ejde-232	187	1	〈	〈	PROPN
ejde-232	187	2	γ	γ	NOUN
ejde-232	187	3	−	−	PROPN
ejde-232	187	4	1	1	NUM
ejde-232	187	5	he	he	PRON
ejde-232	188	1	[	[	X
ejde-232	188	2	[	[	X
ejde-232	188	3	uγh	uγh	ADJ
ejde-232	188	4	]	]	X
ejde-232	188	5	]	]	X
ejde-232	188	6	,	,	PUNCT
ejde-232	189	1	[	[	X
ejde-232	189	2	[	[	X
ejde-232	189	3	vh]]〉eh	vh]]〉eh	X
ejde-232	189	4	=	=	SYM
ejde-232	189	5	bh,1(uch	bh,1(uch	ADJ
ejde-232	189	6	,	,	PUNCT
ejde-232	189	7	vh)−	vh)−	ADJ
ejde-232	189	8	fh	fh	PROPN
ejde-232	189	9	,	,	PUNCT
ejde-232	189	10	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	189	11	)	)	PUNCT
ejde-232	189	12	=	=	SYM
ejde-232	189	13	1	1	NUM
ejde-232	189	14	2	2	NUM
ejde-232	189	15	(	(	PUNCT
ejde-232	189	16	(	(	PUNCT
ejde-232	189	17	∇+	∇+	NOUN
ejde-232	189	18	h,0u	h,0u	PROPN
ejde-232	189	19	c	c	NOUN
ejde-232	189	20	h,∇+	h,∇+	PROPN
ejde-232	189	21	h,0vh	h,0vh	X
ejde-232	189	22	)	)	PUNCT
ejde-232	189	23	th	th	X
ejde-232	189	24	+	+	PUNCT
ejde-232	189	25	(	(	PUNCT
ejde-232	189	26	∇−h,0u	∇−h,0u	PROPN
ejde-232	189	27	c	c	PROPN
ejde-232	189	28	h,∇−h,0vh	h,∇−h,0vh	PROPN
ejde-232	189	29	)	)	PUNCT
ejde-232	189	30	th	th	X
ejde-232	189	31	)	)	PUNCT
ejde-232	190	1	+	+	CCONJ
ejde-232	191	1	〈	〈	PROPN
ejde-232	191	2	h−1	h−1	NOUN
ejde-232	191	3	e	e	NOUN
ejde-232	192	1	[	[	X
ejde-232	192	2	[	[	X
ejde-232	192	3	uch	uch	X
ejde-232	192	4	]	]	X
ejde-232	192	5	]	]	X
ejde-232	192	6	,	,	PUNCT
ejde-232	192	7	[	[	X
ejde-232	192	8	[	[	X
ejde-232	192	9	vh]]〉eh	vh]]〉eh	X
ejde-232	192	10	−	−	PROPN
ejde-232	192	11	fh	fh	PROPN
ejde-232	192	12	,	,	PUNCT
ejde-232	192	13	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	192	14	)	)	PUNCT
ejde-232	192	15	=	=	SYM
ejde-232	192	16	1	1	NUM
ejde-232	192	17	2	2	NUM
ejde-232	192	18	(	(	PUNCT
ejde-232	192	19	∇+	∇+	NOUN
ejde-232	192	20	h,0u	h,0u	PROPN
ejde-232	192	21	c	c	NOUN
ejde-232	192	22	h,∇+	h,∇+	PROPN
ejde-232	192	23	h,0vh	h,0vh	X
ejde-232	192	24	)	)	PUNCT
ejde-232	192	25	th	th	X
ejde-232	193	1	+	+	NOUN
ejde-232	193	2	1	1	NUM
ejde-232	193	3	2	2	NUM
ejde-232	193	4	(	(	PUNCT
ejde-232	193	5	∇−h,0u	∇−h,0u	PROPN
ejde-232	193	6	c	c	PROPN
ejde-232	193	7	h,∇−h,0vh	h,∇−h,0vh	PROPN
ejde-232	193	8	)	)	PUNCT
ejde-232	193	9	th	th	PROPN
ejde-232	193	10	−	−	PROPN
ejde-232	193	11	fh	fh	PROPN
ejde-232	193	12	,	,	PUNCT
ejde-232	193	13	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	193	14	)	)	PUNCT
ejde-232	193	15	.	.	PUNCT
ejde-232	194	1	(	(	PUNCT
ejde-232	194	2	4.2	4.2	NUM
ejde-232	194	3	)	)	PUNCT
ejde-232	194	4	130	130	NUM
ejde-232	194	5	t.	t.	PROPN
ejde-232	194	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	194	7	,	,	PUNCT
ejde-232	194	8	a.	a.	PROPN
ejde-232	194	9	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	194	10	,	,	PUNCT
ejde-232	194	11	y.	y.	NOUN
ejde-232	194	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	195	1	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-232	195	2	/	/	SYM
ejde-232	195	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	195	4	by	by	ADP
ejde-232	195	5	(	(	PUNCT
ejde-232	195	6	2.1	2.1	NUM
ejde-232	195	7	)	)	PUNCT
ejde-232	195	8	and	and	CCONJ
ejde-232	195	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	195	10	2.4	2.4	NUM
ejde-232	195	11	,	,	PUNCT
ejde-232	195	12	equation	equation	NOUN
ejde-232	195	13	(	(	PUNCT
ejde-232	195	14	4.2	4.2	NUM
ejde-232	195	15	)	)	PUNCT
ejde-232	195	16	becomes	become	VERB
ejde-232	195	17	bh,1(uch	bh,1(uch	ADJ
ejde-232	195	18	−	−	NOUN
ejde-232	195	19	u	u	NOUN
ejde-232	195	20	γ	γ	PROPN
ejde-232	195	21	h	h	PROPN
ejde-232	195	22	,	,	PUNCT
ejde-232	195	23	vh	vh	PROPN
ejde-232	195	24	)	)	PUNCT
ejde-232	195	25	=	=	SYM
ejde-232	195	26	1	1	NUM
ejde-232	195	27	2	2	NUM
ejde-232	195	28	(	(	PUNCT
ejde-232	195	29	∇+	∇+	ADJ
ejde-232	195	30	h	h	NOUN
ejde-232	195	31	,	,	PUNCT
ejde-232	195	32	gu	gu	ADP
ejde-232	195	33	c	c	NOUN
ejde-232	195	34	h,∇+	h,∇+	PROPN
ejde-232	195	35	h,0vh	h,0vh	X
ejde-232	195	36	)	)	PUNCT
ejde-232	195	37	th	th	X
ejde-232	196	1	+	+	NOUN
ejde-232	196	2	1	1	NUM
ejde-232	196	3	2	2	NUM
ejde-232	196	4	(	(	PUNCT
ejde-232	196	5	∇−h	∇−h	NOUN
ejde-232	196	6	,	,	PUNCT
ejde-232	196	7	gu	gu	PROPN
ejde-232	196	8	c	c	PROPN
ejde-232	196	9	h,∇−h,0vh	h,∇−h,0vh	PROPN
ejde-232	196	10	)	)	PUNCT
ejde-232	196	11	th	th	INTJ
ejde-232	196	12	−	−	X
ejde-232	196	13	〈	〈	PROPN
ejde-232	196	14	g,∇h,0vh	g,∇h,0vh	NOUN
ejde-232	196	15	·	·	PUNCT
ejde-232	196	16	n〉ebh	n〉ebh	ADV
ejde-232	196	17	−	−	PROPN
ejde-232	196	18	fh	fh	PROPN
ejde-232	196	19	,	,	PUNCT
ejde-232	196	20	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	196	21	)	)	PUNCT
ejde-232	196	22	=	=	SYM
ejde-232	196	23	1	1	NUM
ejde-232	196	24	2	2	NUM
ejde-232	196	25	(	(	PUNCT
ejde-232	196	26	∇uch,∇+	∇uch,∇+	X
ejde-232	196	27	h,0vh	h,0vh	X
ejde-232	196	28	)	)	PUNCT
ejde-232	196	29	th	th	X
ejde-232	197	1	+	+	NOUN
ejde-232	197	2	1	1	NUM
ejde-232	197	3	2	2	NUM
ejde-232	197	4	(	(	PUNCT
ejde-232	197	5	∇uch,∇−h,0vh	∇uch,∇−h,0vh	X
ejde-232	197	6	)	)	PUNCT
ejde-232	197	7	th	th	NOUN
ejde-232	197	8	−	−	X
ejde-232	197	9	〈	〈	PROPN
ejde-232	197	10	g,∇h,0vh	g,∇h,0vh	NOUN
ejde-232	197	11	·	·	PUNCT
ejde-232	197	12	n〉ebh	n〉ebh	ADV
ejde-232	197	13	−	−	PROPN
ejde-232	197	14	fh	fh	PROPN
ejde-232	197	15	,	,	PUNCT
ejde-232	197	16	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	197	17	)	)	PUNCT
ejde-232	197	18	(	(	PUNCT
ejde-232	197	19	4.3	4.3	NUM
ejde-232	197	20	)	)	PUNCT
ejde-232	197	21	=	=	SYM
ejde-232	197	22	(	(	PUNCT
ejde-232	197	23	∇uch,∇h,0vh	∇uch,∇h,0vh	PROPN
ejde-232	197	24	)	)	PUNCT
ejde-232	197	25	th	th	INTJ
ejde-232	197	26	−	−	X
ejde-232	197	27	〈	〈	PROPN
ejde-232	197	28	g,∇h,0vh	g,∇h,0vh	NOUN
ejde-232	197	29	·	·	PUNCT
ejde-232	197	30	n〉ebh	n〉ebh	ADV
ejde-232	197	31	−	−	PROPN
ejde-232	197	32	fh	fh	PROPN
ejde-232	197	33	,	,	PUNCT
ejde-232	197	34	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	197	35	)	)	PUNCT
ejde-232	197	36	=	=	SYM
ejde-232	197	37	(	(	PUNCT
ejde-232	197	38	∇uch,∇vh	∇uch,∇vh	PROPN
ejde-232	197	39	)	)	PUNCT
ejde-232	198	1	th	th	INTJ
ejde-232	198	2	−	−	X
ejde-232	198	3	〈	〈	PROPN
ejde-232	198	4	g,∇h,0vh	g,∇h,0vh	NOUN
ejde-232	198	5	·	·	PUNCT
ejde-232	198	6	n〉ebh	n〉ebh	ADV
ejde-232	198	7	−	−	PROPN
ejde-232	198	8	fh	fh	PROPN
ejde-232	198	9	,	,	PUNCT
ejde-232	198	10	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	198	11	)	)	PUNCT
ejde-232	198	12	=	=	PRON
ejde-232	198	13	(	(	PUNCT
ejde-232	198	14	f	f	X
ejde-232	198	15	,	,	PUNCT
ejde-232	198	16	vh	vh	PROPN
ejde-232	198	17	)	)	PUNCT
ejde-232	199	1	th	th	PROPN
ejde-232	199	2	−	−	X
ejde-232	199	3	〈	〈	PROPN
ejde-232	199	4	g,∇h,0vh	g,∇h,0vh	NOUN
ejde-232	199	5	·	·	PUNCT
ejde-232	199	6	n〉ebh	n〉ebh	ADV
ejde-232	199	7	−	−	PROPN
ejde-232	199	8	fh	fh	PROPN
ejde-232	199	9	,	,	PUNCT
ejde-232	199	10	γ(vh	γ(vh	PROPN
ejde-232	199	11	)	)	PUNCT
ejde-232	199	12	lastly	lastly	ADV
ejde-232	199	13	,	,	PUNCT
ejde-232	199	14	by	by	ADP
ejde-232	199	15	applying	apply	VERB
ejde-232	199	16	(	(	PUNCT
ejde-232	199	17	3.6	3.6	NUM
ejde-232	199	18	)	)	PUNCT
ejde-232	199	19	to	to	ADP
ejde-232	199	20	(	(	PUNCT
ejde-232	199	21	4.3	4.3	NUM
ejde-232	199	22	)	)	PUNCT
ejde-232	199	23	,	,	PUNCT
ejde-232	199	24	we	we	PRON
ejde-232	199	25	have	have	VERB
ejde-232	199	26	bh,1(uch	bh,1(uch	ADJ
ejde-232	199	27	−	−	NUM
ejde-232	199	28	u	u	NOUN
ejde-232	199	29	γ	γ	PROPN
ejde-232	199	30	h	h	PROPN
ejde-232	199	31	,	,	PUNCT
ejde-232	199	32	vh	vh	PROPN
ejde-232	199	33	)	)	PUNCT
ejde-232	199	34	=	=	PUNCT
ejde-232	200	1	(	(	PUNCT
ejde-232	200	2	f	f	X
ejde-232	200	3	,	,	PUNCT
ejde-232	200	4	vh	vh	PROPN
ejde-232	200	5	)	)	PUNCT
ejde-232	200	6	th	th	PROPN
ejde-232	200	7	−	−	X
ejde-232	200	8	〈	〈	PROPN
ejde-232	200	9	g,∇h,0vh	g,∇h,0vh	NOUN
ejde-232	200	10	·	·	PUNCT
ejde-232	200	11	n〉ebh	n〉ebh	ADV
ejde-232	200	12	−	−	PROPN
ejde-232	201	1	(	(	PUNCT
ejde-232	201	2	f	f	X
ejde-232	201	3	,	,	PUNCT
ejde-232	201	4	vh)th	vh)th	PUNCT
ejde-232	201	5	−	−	NOUN
ejde-232	201	6	γ〈h−1	γ〈h−1	X
ejde-232	201	7	e	e	NOUN
ejde-232	201	8	g	g	PROPN
ejde-232	201	9	,	,	PUNCT
ejde-232	201	10	vh〉ebh	vh〉ebh	PROPN
ejde-232	201	11	+	+	CCONJ
ejde-232	201	12	〈	〈	PROPN
ejde-232	201	13	g,∇h,0vh	g,∇h,0vh	NOUN
ejde-232	201	14	·	·	PUNCT
ejde-232	201	15	n〉ebh	n〉ebh	ADJ
ejde-232	201	16	=	=	NOUN
ejde-232	202	1	−γ〈h−1	−γ〈h−1	NOUN
ejde-232	202	2	e	e	X
ejde-232	202	3	g	g	NOUN
ejde-232	202	4	,	,	PUNCT
ejde-232	202	5	vh〉ebh	vh〉ebh	NOUN
ejde-232	202	6	=	=	SYM
ejde-232	202	7	0	0	X
ejde-232	202	8	.	.	PUNCT
ejde-232	202	9	�	�	PROPN
ejde-232	203	1	now	now	ADV
ejde-232	203	2	we	we	PRON
ejde-232	203	3	prove	prove	VERB
ejde-232	203	4	the	the	DET
ejde-232	203	5	main	main	ADJ
ejde-232	203	6	result	result	NOUN
ejde-232	203	7	of	of	ADP
ejde-232	203	8	our	our	PRON
ejde-232	203	9	paper	paper	NOUN
ejde-232	203	10	.	.	PUNCT
ejde-232	204	1	in	in	ADP
ejde-232	204	2	[	[	X
ejde-232	204	3	16	16	NUM
ejde-232	204	4	]	]	PUNCT
ejde-232	204	5	,	,	PUNCT
ejde-232	204	6	it	it	PRON
ejde-232	204	7	was	be	AUX
ejde-232	204	8	shown	show	VERB
ejde-232	204	9	through	through	ADP
ejde-232	204	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	204	11	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	204	12	that	that	SCONJ
ejde-232	204	13	the	the	DET
ejde-232	204	14	l2	l2	NOUN
ejde-232	204	15	-	-	PUNCT
ejde-232	204	16	error	error	NOUN
ejde-232	204	17	was	be	AUX
ejde-232	204	18	following	follow	VERB
ejde-232	204	19	a	a	DET
ejde-232	204	20	check	check	NOUN
ejde-232	204	21	-	-	PUNCT
ejde-232	204	22	mark	mark	NOUN
ejde-232	204	23	trend	trend	NOUN
ejde-232	204	24	or	or	CCONJ
ejde-232	204	25	strictly	strictly	ADV
ejde-232	204	26	increasing	increase	VERB
ejde-232	204	27	as	as	ADP
ejde-232	204	28	the	the	DET
ejde-232	204	29	the	the	DET
ejde-232	204	30	choice	choice	NOUN
ejde-232	204	31	of	of	ADP
ejde-232	204	32	γ	γ	PROPN
ejde-232	204	33	increased	increase	VERB
ejde-232	204	34	.	.	PUNCT
ejde-232	205	1	based	base	VERB
ejde-232	205	2	on	on	ADP
ejde-232	205	3	the	the	DET
ejde-232	205	4	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	205	5	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-232	205	6	form	form	NOUN
ejde-232	205	7	(	(	PUNCT
ejde-232	205	8	3.5	3.5	NUM
ejde-232	205	9	)	)	PUNCT
ejde-232	205	10	,	,	PUNCT
ejde-232	205	11	any	any	DET
ejde-232	205	12	jumps	jump	NOUN
ejde-232	205	13	in	in	ADP
ejde-232	205	14	the	the	DET
ejde-232	205	15	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	205	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	205	17	will	will	AUX
ejde-232	205	18	introduce	introduce	VERB
ejde-232	205	19	more	more	ADJ
ejde-232	205	20	energy	energy	NOUN
ejde-232	205	21	into	into	ADP
ejde-232	205	22	in	in	ADP
ejde-232	205	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	205	24	system	system	NOUN
ejde-232	205	25	for	for	ADP
ejde-232	205	26	large	large	ADJ
ejde-232	205	27	values	value	NOUN
ejde-232	205	28	of	of	ADP
ejde-232	205	29	γ	γ	PROPN
ejde-232	205	30	.	.	PUNCT
ejde-232	205	31	intuitively	intuitively	ADV
ejde-232	205	32	,	,	PUNCT
ejde-232	205	33	this	this	PRON
ejde-232	205	34	would	would	AUX
ejde-232	205	35	encourage	encourage	VERB
ejde-232	205	36	the	the	DET
ejde-232	205	37	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	205	38	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	205	39	to	to	PART
ejde-232	205	40	minimize	minimize	VERB
ejde-232	205	41	any	any	DET
ejde-232	205	42	jumps	jump	NOUN
ejde-232	205	43	,	,	PUNCT
ejde-232	205	44	making	make	VERB
ejde-232	205	45	it	it	PRON
ejde-232	205	46	resemble	resemble	VERB
ejde-232	205	47	a	a	DET
ejde-232	205	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-232	205	49	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	205	50	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	205	51	for	for	ADP
ejde-232	205	52	large	large	ADJ
ejde-232	205	53	enough	enough	ADJ
ejde-232	205	54	values	value	NOUN
ejde-232	205	55	of	of	ADP
ejde-232	205	56	γ	γ	PROPN
ejde-232	205	57	.	.	PROPN
ejde-232	206	1	in	in	ADP
ejde-232	206	2	the	the	DET
ejde-232	206	3	next	next	ADJ
ejde-232	206	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-232	206	5	,	,	PUNCT
ejde-232	206	6	we	we	PRON
ejde-232	206	7	will	will	AUX
ejde-232	206	8	show	show	VERB
ejde-232	206	9	that	that	SCONJ
ejde-232	206	10	the	the	DET
ejde-232	206	11	difference	difference	NOUN
ejde-232	206	12	of	of	ADP
ejde-232	206	13	the	the	DET
ejde-232	206	14	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	206	15	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	206	16	(	(	PUNCT
ejde-232	206	17	3.4	3.4	NUM
ejde-232	206	18	)	)	PUNCT
ejde-232	206	19	and	and	CCONJ
ejde-232	206	20	the	the	DET
ejde-232	206	21	cg	cg	NOUN
ejde-232	206	22	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	206	23	(	(	PUNCT
ejde-232	206	24	4.1	4.1	NUM
ejde-232	206	25	)	)	PUNCT
ejde-232	206	26	in	in	ADP
ejde-232	206	27	a	a	DET
ejde-232	206	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-232	206	29	energy	energy	NOUN
ejde-232	206	30	norm	norm	NOUN
ejde-232	206	31	will	will	AUX
ejde-232	206	32	be	be	AUX
ejde-232	206	33	bounded	bound	VERB
ejde-232	206	34	,	,	PUNCT
ejde-232	206	35	and	and	CCONJ
ejde-232	206	36	the	the	DET
ejde-232	206	37	bound	bind	VERB
ejde-232	206	38	will	will	AUX
ejde-232	206	39	explicitly	explicitly	ADV
ejde-232	206	40	depend	depend	VERB
ejde-232	206	41	on	on	ADP
ejde-232	206	42	the	the	DET
ejde-232	206	43	choice	choice	NOUN
ejde-232	206	44	of	of	ADP
ejde-232	206	45	γ	γ	PROPN
ejde-232	206	46	and	and	CCONJ
ejde-232	206	47	h.	h.	PROPN
ejde-232	206	48	theorem	theorem	VERB
ejde-232	206	49	4.4	4.4	NUM
ejde-232	206	50	.	.	PUNCT
ejde-232	207	1	if	if	SCONJ
ejde-232	207	2	u	u	PROPN
ejde-232	207	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	207	4	hr+1(ω	hr+1(ω	NOUN
ejde-232	207	5	)	)	PUNCT
ejde-232	207	6	for	for	ADP
ejde-232	207	7	r	r	NOUN
ejde-232	207	8	≥	≥	NUM
ejde-232	207	9	1	1	NUM
ejde-232	207	10	is	be	AUX
ejde-232	207	11	the	the	DET
ejde-232	207	12	solution	solution	NOUN
ejde-232	207	13	to	to	ADP
ejde-232	207	14	(	(	PUNCT
ejde-232	207	15	1.1	1.1	NUM
ejde-232	207	16	)	)	PUNCT
ejde-232	207	17	,	,	PUNCT
ejde-232	207	18	uγh	uγh	PROPN
ejde-232	207	19	is	be	AUX
ejde-232	207	20	the	the	DET
ejde-232	207	21	solution	solution	NOUN
ejde-232	207	22	to	to	ADP
ejde-232	207	23	the	the	DET
ejde-232	207	24	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	207	25	method	method	NOUN
ejde-232	207	26	(	(	PUNCT
ejde-232	207	27	3.4	3.4	NUM
ejde-232	207	28	)	)	PUNCT
ejde-232	207	29	,	,	PUNCT
ejde-232	207	30	and	and	CCONJ
ejde-232	207	31	uch	uch	NOUN
ejde-232	207	32	is	be	AUX
ejde-232	207	33	the	the	DET
ejde-232	207	34	solution	solution	NOUN
ejde-232	207	35	to	to	ADP
ejde-232	207	36	the	the	DET
ejde-232	207	37	cg	cg	NOUN
ejde-232	207	38	method	method	NOUN
ejde-232	207	39	(	(	PUNCT
ejde-232	207	40	4.1	4.1	NUM
ejde-232	207	41	)	)	PUNCT
ejde-232	207	42	,	,	PUNCT
ejde-232	208	1	then	then	ADV
ejde-232	208	2	|||uch	|||uch	ADP
ejde-232	208	3	−	−	PROPN
ejde-232	208	4	u	u	PROPN
ejde-232	208	5	γ	γ	X
ejde-232	208	6	h|||h,1	h|||h,1	PROPN
ejde-232	208	7	≤	≤	PROPN
ejde-232	209	1	chr	chr	PROPN
ejde-232	209	2	γ	γ	X
ejde-232	209	3	‖u‖hr+1(ω	‖u‖hr+1(ω	PROPN
ejde-232	209	4	)	)	PUNCT
ejde-232	209	5	.	.	PUNCT
ejde-232	210	1	proof	proof	NOUN
ejde-232	210	2	.	.	PUNCT
ejde-232	211	1	let	let	VERB
ejde-232	211	2	u	u	PRON
ejde-232	211	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	211	4	hr+1(ω	hr+1(ω	NOUN
ejde-232	211	5	)	)	PUNCT
ejde-232	211	6	be	be	VERB
ejde-232	211	7	the	the	DET
ejde-232	211	8	solution	solution	NOUN
ejde-232	211	9	to	to	ADP
ejde-232	211	10	(	(	PUNCT
ejde-232	211	11	1.1	1.1	NUM
ejde-232	211	12	)	)	PUNCT
ejde-232	211	13	,	,	PUNCT
ejde-232	211	14	let	let	VERB
ejde-232	211	15	uγh	uγh	ADJ
ejde-232	211	16	be	be	AUX
ejde-232	211	17	the	the	DET
ejde-232	211	18	solution	solution	NOUN
ejde-232	211	19	to	to	ADP
ejde-232	211	20	(	(	PUNCT
ejde-232	211	21	3.4	3.4	NUM
ejde-232	211	22	)	)	PUNCT
ejde-232	211	23	and	and	CCONJ
ejde-232	211	24	uch	uch	ADV
ejde-232	211	25	be	be	AUX
ejde-232	211	26	the	the	DET
ejde-232	211	27	solution	solution	NOUN
ejde-232	211	28	to	to	ADP
ejde-232	211	29	(	(	PUNCT
ejde-232	211	30	4.1	4.1	NUM
ejde-232	211	31	)	)	PUNCT
ejde-232	211	32	.	.	PUNCT
ejde-232	212	1	by	by	ADP
ejde-232	212	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	212	3	4.3	4.3	NUM
ejde-232	212	4	and	and	CCONJ
ejde-232	212	5	the	the	DET
ejde-232	212	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-232	212	7	of	of	ADP
ejde-232	212	8	|||	|||	NOUN
ejde-232	212	9	·	·	PUNCT
ejde-232	212	10	|||h,1	|||h,1	PROPN
ejde-232	212	11	,	,	PUNCT
ejde-232	212	12	we	we	PRON
ejde-232	212	13	have	have	VERB
ejde-232	212	14	|||uch	|||uch	ADJ
ejde-232	212	15	−	−	PROPN
ejde-232	212	16	u	u	PROPN
ejde-232	212	17	γ	γ	X
ejde-232	212	18	h|||	h|||	NOUN
ejde-232	212	19	2	2	NUM
ejde-232	212	20	h,1	h,1	X
ejde-232	212	21	=	=	SYM
ejde-232	212	22	bh,1(uch	bh,1(uch	ADJ
ejde-232	212	23	−	−	PROPN
ejde-232	212	24	u	u	NOUN
ejde-232	212	25	γ	γ	PROPN
ejde-232	212	26	h	h	PROPN
ejde-232	212	27	,	,	PUNCT
ejde-232	212	28	u	u	PROPN
ejde-232	212	29	c	c	NOUN
ejde-232	212	30	h	h	NOUN
ejde-232	213	1	−	−	PROPN
ejde-232	213	2	u	u	PROPN
ejde-232	213	3	γ	γ	X
ejde-232	213	4	h	h	NOUN
ejde-232	213	5	)	)	PUNCT
ejde-232	213	6	=	=	PUNCT
ejde-232	214	1	bh,1(uch	bh,1(uch	ADJ
ejde-232	214	2	−	−	NUM
ejde-232	214	3	u	u	NOUN
ejde-232	214	4	γ	γ	PROPN
ejde-232	214	5	h	h	PROPN
ejde-232	214	6	,	,	PUNCT
ejde-232	214	7	u	u	PROPN
ejde-232	214	8	c	c	NOUN
ejde-232	214	9	h	h	NOUN
ejde-232	214	10	−	−	PROPN
ejde-232	214	11	u	u	NOUN
ejde-232	214	12	γ	γ	X
ejde-232	214	13	h	h	NOUN
ejde-232	214	14	+	+	CCONJ
ejde-232	214	15	v	v	NOUN
ejde-232	214	16	)	)	PUNCT
ejde-232	214	17	≤	≤	NOUN
ejde-232	215	1	|||uch	|||uch	CCONJ
ejde-232	215	2	−	−	PROPN
ejde-232	215	3	u	u	NOUN
ejde-232	215	4	γ	γ	X
ejde-232	215	5	h|||h,1|||u	h|||h,1|||u	PUNCT
ejde-232	215	6	c	c	NOUN
ejde-232	215	7	h	h	NOUN
ejde-232	215	8	−	−	PROPN
ejde-232	215	9	u	u	NOUN
ejde-232	215	10	γ	γ	X
ejde-232	215	11	h	h	NOUN
ejde-232	215	12	+	+	X
ejde-232	215	13	v|||h,1	v|||h,1	PROPN
ejde-232	215	14	(	(	PUNCT
ejde-232	215	15	4.4	4.4	NUM
ejde-232	215	16	)	)	PUNCT
ejde-232	215	17	for	for	ADP
ejde-232	215	18	any	any	DET
ejde-232	215	19	v	v	PROPN
ejde-232	215	20	∈	∈	PROPN
ejde-232	215	21	v	v	ADP
ejde-232	215	22	ch,0	ch,0	PROPN
ejde-232	215	23	.	.	PUNCT
ejde-232	216	1	dividing	divide	VERB
ejde-232	216	2	both	both	DET
ejde-232	216	3	sides	side	NOUN
ejde-232	216	4	of	of	ADP
ejde-232	216	5	(	(	PUNCT
ejde-232	216	6	4.4	4.4	NUM
ejde-232	216	7	)	)	PUNCT
ejde-232	216	8	by	by	ADP
ejde-232	216	9	|||uch	|||uch	ADV
ejde-232	216	10	−	−	PROPN
ejde-232	216	11	u	u	PROPN
ejde-232	216	12	γ	γ	PROPN
ejde-232	216	13	h|||h,1	h|||h,1	PROPN
ejde-232	216	14	,	,	PUNCT
ejde-232	216	15	we	we	PRON
ejde-232	216	16	obtain	obtain	VERB
ejde-232	216	17	|||uch	|||uch	ADP
ejde-232	216	18	−	−	PROPN
ejde-232	216	19	u	u	PROPN
ejde-232	216	20	γ	γ	PROPN
ejde-232	216	21	h|||h,1	h|||h,1	PROPN
ejde-232	216	22	≤	≤	PROPN
ejde-232	216	23	|||u	|||u	VERB
ejde-232	216	24	c	c	NOUN
ejde-232	216	25	h	h	NOUN
ejde-232	217	1	−	−	PROPN
ejde-232	217	2	u	u	NOUN
ejde-232	217	3	γ	γ	X
ejde-232	217	4	h	h	NOUN
ejde-232	218	1	+	+	CCONJ
ejde-232	218	2	v|||h,1	v|||h,1	PROPN
ejde-232	218	3	(	(	PUNCT
ejde-232	218	4	4.5	4.5	NUM
ejde-232	218	5	)	)	PUNCT
ejde-232	218	6	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-232	218	7	/	/	SYM
ejde-232	218	8	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	218	9	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	218	10	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	218	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	218	12	study	study	NOUN
ejde-232	218	13	131	131	NUM
ejde-232	218	14	for	for	ADP
ejde-232	218	15	all	all	PRON
ejde-232	218	16	v	v	ADP
ejde-232	218	17	∈	∈	NUM
ejde-232	218	18	v	v	ADP
ejde-232	218	19	ch,0	ch,0	PROPN
ejde-232	218	20	.	.	PUNCT
ejde-232	219	1	since	since	SCONJ
ejde-232	219	2	this	this	PRON
ejde-232	219	3	holds	hold	VERB
ejde-232	219	4	for	for	ADP
ejde-232	219	5	all	all	DET
ejde-232	219	6	v	v	NOUN
ejde-232	219	7	∈	∈	NOUN
ejde-232	219	8	v	v	ADP
ejde-232	219	9	ch,0	ch,0	PROPN
ejde-232	219	10	,	,	PUNCT
ejde-232	219	11	we	we	PRON
ejde-232	219	12	have	have	VERB
ejde-232	219	13	by	by	ADP
ejde-232	219	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	219	15	4.1	4.1	NUM
ejde-232	219	16	that	that	PRON
ejde-232	219	17	|||uch	|||uch	ADJ
ejde-232	219	18	−	−	PROPN
ejde-232	219	19	u	u	PROPN
ejde-232	219	20	γ	γ	PROPN
ejde-232	219	21	h|||h,1	h|||h,1	PROPN
ejde-232	219	22	≤	≤	PROPN
ejde-232	219	23	inf	inf	PROPN
ejde-232	219	24	v∈v	v∈v	NOUN
ejde-232	219	25	ch,0	ch,0	PROPN
ejde-232	219	26	|||uch	|||uch	ADP
ejde-232	219	27	−	−	PROPN
ejde-232	219	28	u	u	NOUN
ejde-232	219	29	γ	γ	X
ejde-232	219	30	h	h	NOUN
ejde-232	219	31	+	+	CCONJ
ejde-232	220	1	v|||h,1	v|||h,1	PROPN
ejde-232	221	1	=	=	PUNCT
ejde-232	222	1	|||uch	|||uch	ADP
ejde-232	222	2	−	−	PROPN
ejde-232	222	3	u	u	NOUN
ejde-232	222	4	γ	γ	X
ejde-232	222	5	h|||v	h|||v	PROPN
ejde-232	222	6	rh	rh	PROPN
ejde-232	222	7	/v	/v	PUNCT
ejde-232	222	8	ch,0	ch,0	PROPN
ejde-232	222	9	≤	≤	PROPN
ejde-232	222	10	c	c	PROPN
ejde-232	222	11	(	(	PUNCT
ejde-232	222	12	∑	∑	PUNCT
ejde-232	222	13	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	222	14	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	222	15	e	e	PROPN
ejde-232	223	1	[	[	X
ejde-232	223	2	[	[	X
ejde-232	223	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	223	4	−	−	PROPN
ejde-232	223	5	u	u	NOUN
ejde-232	223	6	γ	γ	X
ejde-232	223	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	PROPN
ejde-232	223	8	)	)	PUNCT
ejde-232	223	9	)	)	PUNCT
ejde-232	223	10	1/2	1/2	NUM
ejde-232	223	11	.	.	PUNCT
ejde-232	224	1	(	(	PUNCT
ejde-232	224	2	4.6	4.6	NUM
ejde-232	224	3	)	)	PUNCT
ejde-232	224	4	by	by	ADP
ejde-232	224	5	(	(	PUNCT
ejde-232	224	6	3.5	3.5	NUM
ejde-232	224	7	)	)	PUNCT
ejde-232	224	8	we	we	PRON
ejde-232	224	9	have	have	VERB
ejde-232	225	1	γ	γ	PROPN
ejde-232	225	2	∑	∑	PROPN
ejde-232	225	3	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	225	4	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	225	5	e	e	PROPN
ejde-232	226	1	[	[	X
ejde-232	226	2	[	[	X
ejde-232	226	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	226	4	−	−	PROPN
ejde-232	226	5	u	u	NOUN
ejde-232	226	6	γ	γ	PROPN
ejde-232	226	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	NOUN
ejde-232	226	8	)	)	PUNCT
ejde-232	226	9	≤	≤	NUM
ejde-232	226	10	bh	bh	NOUN
ejde-232	226	11	,	,	PUNCT
ejde-232	226	12	γ(uch	γ(uch	ADJ
ejde-232	226	13	−	−	PUNCT
ejde-232	226	14	u	u	NOUN
ejde-232	226	15	γ	γ	PROPN
ejde-232	226	16	h	h	PROPN
ejde-232	226	17	,	,	PUNCT
ejde-232	226	18	u	u	PROPN
ejde-232	226	19	c	c	NOUN
ejde-232	226	20	h	h	NOUN
ejde-232	227	1	−	−	PROPN
ejde-232	227	2	u	u	PROPN
ejde-232	227	3	γ	γ	X
ejde-232	227	4	h	h	NOUN
ejde-232	227	5	)	)	PUNCT
ejde-232	227	6	=	=	SYM
ejde-232	227	7	bh	bh	NOUN
ejde-232	227	8	,	,	PUNCT
ejde-232	227	9	γ(uch	γ(uch	ADJ
ejde-232	227	10	−	−	ADP
ejde-232	227	11	u	u	NOUN
ejde-232	227	12	,	,	PUNCT
ejde-232	227	13	uch	uch	ADJ
ejde-232	227	14	−	−	PROPN
ejde-232	227	15	u	u	NOUN
ejde-232	227	16	γ	γ	X
ejde-232	227	17	h	h	PROPN
ejde-232	227	18	)	)	PUNCT
ejde-232	228	1	+	+	NOUN
ejde-232	228	2	bh	bh	NOUN
ejde-232	228	3	,	,	PUNCT
ejde-232	228	4	γ(u−	γ(u−	PROPN
ejde-232	228	5	uγh	uγh	ADJ
ejde-232	228	6	,	,	PUNCT
ejde-232	228	7	u	u	PROPN
ejde-232	228	8	c	c	NOUN
ejde-232	228	9	h	h	NOUN
ejde-232	228	10	−	−	PROPN
ejde-232	228	11	u	u	NOUN
ejde-232	228	12	γ	γ	X
ejde-232	228	13	h	h	NOUN
ejde-232	228	14	)	)	PUNCT
ejde-232	228	15	.	.	PUNCT
ejde-232	229	1	(	(	PUNCT
ejde-232	229	2	4.7	4.7	NUM
ejde-232	229	3	)	)	PUNCT
ejde-232	229	4	now	now	ADV
ejde-232	229	5	we	we	PRON
ejde-232	229	6	consider	consider	VERB
ejde-232	229	7	the	the	DET
ejde-232	229	8	first	first	ADJ
ejde-232	229	9	term	term	NOUN
ejde-232	229	10	on	on	ADP
ejde-232	229	11	the	the	DET
ejde-232	229	12	right	right	ADJ
ejde-232	229	13	-	-	PUNCT
ejde-232	229	14	hand	hand	NOUN
ejde-232	229	15	side	side	NOUN
ejde-232	229	16	of	of	ADP
ejde-232	229	17	(	(	PUNCT
ejde-232	229	18	4.7	4.7	NUM
ejde-232	229	19	)	)	PUNCT
ejde-232	229	20	.	.	PUNCT
ejde-232	230	1	recall	recall	VERB
ejde-232	230	2	our	our	PRON
ejde-232	230	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-232	230	4	πhg	πhg	VERB
ejde-232	230	5	=	=	SYM
ejde-232	230	6	g	g	NOUN
ejde-232	230	7	,	,	PUNCT
ejde-232	230	8	which	which	PRON
ejde-232	230	9	implies	imply	VERB
ejde-232	230	10	uch	uch	ADJ
ejde-232	230	11	−	−	NOUN
ejde-232	230	12	u	u	PROPN
ejde-232	230	13	∈	∈	PROPN
ejde-232	230	14	h1	h1	NOUN
ejde-232	230	15	0	0	NUM
ejde-232	230	16	(	(	PUNCT
ejde-232	230	17	ω	ω	NOUN
ejde-232	230	18	)	)	PUNCT
ejde-232	230	19	.	.	PUNCT
ejde-232	231	1	by	by	ADP
ejde-232	231	2	the	the	DET
ejde-232	231	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-232	231	4	-	-	PUNCT
ejde-232	231	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-232	231	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-232	231	7	and	and	CCONJ
ejde-232	231	8	the	the	DET
ejde-232	231	9	fact	fact	NOUN
ejde-232	231	10	that	that	SCONJ
ejde-232	231	11	[	[	X
ejde-232	231	12	[	[	X
ejde-232	231	13	uch	uch	ADJ
ejde-232	231	14	−	−	PROPN
ejde-232	231	15	u]]e	u]]e	NOUN
ejde-232	231	16	=	=	PUNCT
ejde-232	231	17	0	0	NUM
ejde-232	231	18	for	for	ADP
ejde-232	231	19	all	all	DET
ejde-232	231	20	e	e	PROPN
ejde-232	231	21	∈	∈	PROPN
ejde-232	231	22	eh	eh	INTJ
ejde-232	231	23	,	,	PUNCT
ejde-232	231	24	we	we	PRON
ejde-232	231	25	have	have	VERB
ejde-232	231	26	bh	bh	NOUN
ejde-232	231	27	,	,	PUNCT
ejde-232	231	28	γ(uch	γ(uch	ADJ
ejde-232	231	29	−	−	ADP
ejde-232	231	30	u	u	NOUN
ejde-232	231	31	,	,	PUNCT
ejde-232	231	32	uch	uch	ADJ
ejde-232	232	1	−	−	PROPN
ejde-232	233	1	u	u	NOUN
ejde-232	233	2	γ	γ	X
ejde-232	233	3	h	h	NOUN
ejde-232	233	4	)	)	PUNCT
ejde-232	233	5	≤	≤	NUM
ejde-232	233	6	1	1	NUM
ejde-232	233	7	2	2	NUM
ejde-232	233	8	‖∇+	‖∇+	PRON
ejde-232	233	9	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	233	10	−	−	PROPN
ejde-232	233	11	u)‖l2(th)‖∇+	u)‖l2(th)‖∇+	PROPN
ejde-232	233	12	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	233	13	−	−	PROPN
ejde-232	233	14	u	u	PROPN
ejde-232	233	15	γ	γ	PROPN
ejde-232	233	16	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	233	17	)	)	PUNCT
ejde-232	234	1	+	+	CCONJ
ejde-232	234	2	1	1	NUM
ejde-232	234	3	2	2	NUM
ejde-232	234	4	‖∇−h,0(uch	‖∇−h,0(uch	NOUN
ejde-232	234	5	−	−	NOUN
ejde-232	235	1	u)‖l2(th)‖∇−h,0(uch	u)‖l2(th)‖∇−h,0(uch	ADJ
ejde-232	235	2	−	−	PROPN
ejde-232	235	3	u	u	PROPN
ejde-232	235	4	γ	γ	PROPN
ejde-232	235	5	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	235	6	)	)	PUNCT
ejde-232	236	1	+	+	CCONJ
ejde-232	236	2	γ	γ	PROPN
ejde-232	236	3	∑	∑	PROPN
ejde-232	236	4	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	236	5	〈	〈	PROPN
ejde-232	236	6	h−1	h−1	PROPN
ejde-232	236	7	e	e	NOUN
ejde-232	237	1	[	[	X
ejde-232	237	2	[	[	X
ejde-232	237	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	237	4	−	−	PROPN
ejde-232	237	5	u	u	NOUN
ejde-232	237	6	]	]	X
ejde-232	237	7	]	]	X
ejde-232	237	8	,	,	PUNCT
ejde-232	237	9	[	[	X
ejde-232	237	10	[	[	X
ejde-232	237	11	uch	uch	ADJ
ejde-232	237	12	−	−	PROPN
ejde-232	237	13	u	u	NOUN
ejde-232	237	14	γ	γ	X
ejde-232	237	15	h]]〉l2(e	h]]〉l2(e	NOUN
ejde-232	237	16	)	)	PUNCT
ejde-232	237	17	=	=	SYM
ejde-232	237	18	1	1	NUM
ejde-232	237	19	2	2	NUM
ejde-232	237	20	‖∇+	‖∇+	PRON
ejde-232	237	21	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	238	1	−	−	PROPN
ejde-232	238	2	u)‖l2(th)‖∇+	u)‖l2(th)‖∇+	PROPN
ejde-232	238	3	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	239	1	−	−	PROPN
ejde-232	239	2	u	u	PROPN
ejde-232	239	3	γ	γ	PROPN
ejde-232	239	4	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	239	5	)	)	PUNCT
ejde-232	240	1	+	+	CCONJ
ejde-232	240	2	1	1	NUM
ejde-232	240	3	2	2	NUM
ejde-232	240	4	‖∇−h,0(uch	‖∇−h,0(uch	NOUN
ejde-232	240	5	−	−	NOUN
ejde-232	241	1	u)‖l2(th)‖∇−h,0(uch	u)‖l2(th)‖∇−h,0(uch	ADJ
ejde-232	241	2	−	−	PROPN
ejde-232	241	3	u	u	PROPN
ejde-232	241	4	γ	γ	PROPN
ejde-232	241	5	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	241	6	)	)	PUNCT
ejde-232	241	7	.	.	PUNCT
ejde-232	242	1	by	by	ADP
ejde-232	242	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	242	3	2.4	2.4	NUM
ejde-232	242	4	,	,	PUNCT
ejde-232	242	5	(	(	PUNCT
ejde-232	242	6	3.8	3.8	NUM
ejde-232	242	7	)	)	PUNCT
ejde-232	242	8	with	with	ADP
ejde-232	242	9	our	our	PRON
ejde-232	242	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-232	242	11	that	that	SCONJ
ejde-232	242	12	γ	γ	PROPN
ejde-232	242	13	>	>	X
ejde-232	242	14	0	0	NUM
ejde-232	242	15	,	,	PUNCT
ejde-232	242	16	and	and	CCONJ
ejde-232	242	17	(	(	PUNCT
ejde-232	242	18	4.6	4.6	NUM
ejde-232	242	19	)	)	PUNCT
ejde-232	242	20	,	,	PUNCT
ejde-232	242	21	we	we	PRON
ejde-232	242	22	have	have	AUX
ejde-232	242	23	bh	bh	NOUN
ejde-232	242	24	,	,	PUNCT
ejde-232	242	25	γ(uch	γ(uch	ADJ
ejde-232	242	26	−	−	ADP
ejde-232	242	27	u	u	NOUN
ejde-232	242	28	,	,	PUNCT
ejde-232	242	29	uch	uch	ADJ
ejde-232	242	30	−	−	PROPN
ejde-232	242	31	u	u	NOUN
ejde-232	242	32	γ	γ	X
ejde-232	242	33	h	h	NOUN
ejde-232	242	34	)	)	PUNCT
ejde-232	242	35	=	=	SYM
ejde-232	242	36	1	1	NUM
ejde-232	242	37	2	2	NUM
ejde-232	242	38	‖∇+	‖∇+	PRON
ejde-232	242	39	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	242	40	−	−	PROPN
ejde-232	242	41	u)‖l2(th)‖∇+	u)‖l2(th)‖∇+	PROPN
ejde-232	242	42	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	242	43	−	−	PROPN
ejde-232	242	44	u	u	PROPN
ejde-232	242	45	γ	γ	PROPN
ejde-232	242	46	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	242	47	)	)	PUNCT
ejde-232	242	48	+	+	CCONJ
ejde-232	242	49	1	1	NUM
ejde-232	242	50	2	2	NUM
ejde-232	242	51	‖∇−h,0(uch	‖∇−h,0(uch	NOUN
ejde-232	242	52	−	−	NOUN
ejde-232	243	1	u)‖l2(th)‖∇−h,0(uch	u)‖l2(th)‖∇−h,0(uch	ADJ
ejde-232	243	2	−	−	PROPN
ejde-232	243	3	u	u	PROPN
ejde-232	243	4	γ	γ	PROPN
ejde-232	243	5	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	243	6	)	)	PUNCT
ejde-232	243	7	=	=	SYM
ejde-232	243	8	1	1	NUM
ejde-232	243	9	2	2	NUM
ejde-232	243	10	‖∇+	‖∇+	PRON
ejde-232	243	11	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	244	1	−	−	PROPN
ejde-232	244	2	u)‖l2(th	u)‖l2(th	NOUN
ejde-232	244	3	)	)	PUNCT
ejde-232	244	4	(	(	PUNCT
ejde-232	244	5	‖∇+	‖∇+	PROPN
ejde-232	244	6	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	245	1	−	−	PROPN
ejde-232	245	2	u	u	NOUN
ejde-232	245	3	γ	γ	PROPN
ejde-232	245	4	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	245	5	)	)	PUNCT
ejde-232	246	1	+	+	CCONJ
ejde-232	247	1	‖∇−h,0(uch	‖∇−h,0(uch	ADJ
ejde-232	247	2	−	−	ADP
ejde-232	247	3	u	u	NOUN
ejde-232	247	4	γ	γ	PROPN
ejde-232	247	5	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	247	6	)	)	PUNCT
ejde-232	247	7	)	)	PUNCT
ejde-232	248	1	≤	≤	ADV
ejde-232	248	2	1	1	NUM
ejde-232	248	3	2	2	NUM
ejde-232	248	4	‖uch	‖uch	NOUN
ejde-232	248	5	−	−	NOUN
ejde-232	248	6	u‖h	u‖h	NOUN
ejde-232	248	7	(	(	PUNCT
ejde-232	248	8	2‖uch	2‖uch	NUM
ejde-232	248	9	−	−	PROPN
ejde-232	248	10	u	u	PROPN
ejde-232	248	11	γ	γ	X
ejde-232	248	12	h‖h	h‖h	PROPN
ejde-232	248	13	)	)	PUNCT
ejde-232	248	14	≤	≤	NOUN
ejde-232	249	1	|||uch	|||uch	CCONJ
ejde-232	249	2	−	−	PROPN
ejde-232	250	1	u|||h,1|||uch	u|||h,1|||uch	NOUN
ejde-232	250	2	−	−	PROPN
ejde-232	250	3	u	u	PROPN
ejde-232	250	4	γ	γ	X
ejde-232	250	5	h|||h,1	h|||h,1	PROPN
ejde-232	250	6	≤	≤	X
ejde-232	251	1	c|||uch	c|||uch	ADP
ejde-232	251	2	−	−	PROPN
ejde-232	251	3	u|||h,1	u|||h,1	PROPN
ejde-232	251	4	(	(	PUNCT
ejde-232	251	5	∑	∑	INTJ
ejde-232	251	6	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	251	7	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	251	8	e	e	PROPN
ejde-232	252	1	[	[	X
ejde-232	252	2	[	[	X
ejde-232	252	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	252	4	−	−	PROPN
ejde-232	252	5	u	u	NOUN
ejde-232	252	6	γ	γ	X
ejde-232	252	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	PROPN
ejde-232	252	8	)	)	PUNCT
ejde-232	252	9	)	)	PUNCT
ejde-232	252	10	1/2	1/2	NUM
ejde-232	252	11	.	.	PUNCT
ejde-232	253	1	(	(	PUNCT
ejde-232	253	2	4.8	4.8	NUM
ejde-232	253	3	)	)	PUNCT
ejde-232	253	4	132	132	NUM
ejde-232	253	5	t.	t.	PROPN
ejde-232	253	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	253	7	,	,	PUNCT
ejde-232	253	8	a.	a.	PROPN
ejde-232	253	9	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	253	10	,	,	PUNCT
ejde-232	253	11	y.	y.	NOUN
ejde-232	253	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	254	1	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-232	254	2	/	/	SYM
ejde-232	254	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	254	4	we	we	PRON
ejde-232	254	5	will	will	AUX
ejde-232	254	6	next	next	ADV
ejde-232	254	7	consider	consider	VERB
ejde-232	254	8	the	the	DET
ejde-232	254	9	second	second	ADJ
ejde-232	254	10	term	term	NOUN
ejde-232	254	11	on	on	ADP
ejde-232	254	12	the	the	DET
ejde-232	254	13	right	right	ADJ
ejde-232	254	14	-	-	PUNCT
ejde-232	254	15	hand	hand	NOUN
ejde-232	254	16	side	side	NOUN
ejde-232	254	17	of	of	ADP
ejde-232	254	18	(	(	PUNCT
ejde-232	254	19	4.7	4.7	NUM
ejde-232	254	20	)	)	PUNCT
ejde-232	254	21	.	.	PUNCT
ejde-232	255	1	by	by	ADP
ejde-232	255	2	(	(	PUNCT
ejde-232	255	3	3.4	3.4	NUM
ejde-232	255	4	)	)	PUNCT
ejde-232	255	5	and	and	CCONJ
ejde-232	255	6	(	(	PUNCT
ejde-232	255	7	3.5	3.5	NUM
ejde-232	255	8	)	)	PUNCT
ejde-232	255	9	,	,	PUNCT
ejde-232	255	10	we	we	PRON
ejde-232	255	11	have	have	VERB
ejde-232	255	12	bh	bh	PROPN
ejde-232	255	13	,	,	PUNCT
ejde-232	255	14	γ(u−	γ(u−	PROPN
ejde-232	255	15	uγh	uγh	ADJ
ejde-232	255	16	,	,	PUNCT
ejde-232	255	17	u	u	PROPN
ejde-232	255	18	c	c	NOUN
ejde-232	255	19	h	h	NOUN
ejde-232	256	1	−	−	PROPN
ejde-232	256	2	u	u	PROPN
ejde-232	256	3	γ	γ	X
ejde-232	256	4	h	h	NOUN
ejde-232	256	5	)	)	PUNCT
ejde-232	256	6	=	=	SYM
ejde-232	256	7	bh	bh	NOUN
ejde-232	256	8	,	,	PUNCT
ejde-232	256	9	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-232	256	10	,	,	PUNCT
ejde-232	256	11	uch	uch	ADJ
ejde-232	256	12	−	−	PROPN
ejde-232	256	13	u	u	NOUN
ejde-232	256	14	γ	γ	PROPN
ejde-232	256	15	h)−bh	h)−bh	PROPN
ejde-232	256	16	,	,	PUNCT
ejde-232	256	17	γ(uγh	γ(uγh	PROPN
ejde-232	256	18	,	,	PUNCT
ejde-232	256	19	u	u	PROPN
ejde-232	256	20	c	c	NOUN
ejde-232	256	21	h	h	NOUN
ejde-232	256	22	−	−	PROPN
ejde-232	256	23	u	u	PROPN
ejde-232	256	24	γ	γ	X
ejde-232	256	25	h	h	NOUN
ejde-232	256	26	)	)	PUNCT
ejde-232	256	27	=	=	SYM
ejde-232	256	28	bh	bh	NOUN
ejde-232	256	29	,	,	PUNCT
ejde-232	256	30	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-232	256	31	,	,	PUNCT
ejde-232	256	32	uch	uch	ADJ
ejde-232	256	33	−	−	PROPN
ejde-232	256	34	u	u	PROPN
ejde-232	256	35	γ	γ	PROPN
ejde-232	256	36	h)−	h)−	PROPN
ejde-232	256	37	fh	fh	PROPN
ejde-232	256	38	,	,	PUNCT
ejde-232	256	39	γ(uch	γ(uch	ADP
ejde-232	256	40	−	−	NUM
ejde-232	256	41	u	u	NOUN
ejde-232	256	42	γ	γ	X
ejde-232	256	43	h	h	NOUN
ejde-232	256	44	)	)	PUNCT
ejde-232	256	45	=	=	SYM
ejde-232	256	46	1	1	NUM
ejde-232	256	47	2	2	NUM
ejde-232	256	48	(	(	PUNCT
ejde-232	256	49	(	(	PUNCT
ejde-232	256	50	∇+	∇+	NOUN
ejde-232	256	51	h,0u,∇	h,0u,∇	PROPN
ejde-232	256	52	+	+	CCONJ
ejde-232	256	53	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	256	54	−	−	PROPN
ejde-232	256	55	u	u	NOUN
ejde-232	256	56	γ	γ	X
ejde-232	256	57	h	h	NOUN
ejde-232	256	58	)	)	PUNCT
ejde-232	256	59	)	)	PUNCT
ejde-232	257	1	th	th	X
ejde-232	258	1	+	+	CCONJ
ejde-232	258	2	(	(	PUNCT
ejde-232	258	3	∇−h,0u,∇	∇−h,0u,∇	PUNCT
ejde-232	258	4	−	−	PROPN
ejde-232	258	5	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	258	6	−	−	PROPN
ejde-232	258	7	u	u	NOUN
ejde-232	258	8	γ	γ	X
ejde-232	258	9	h	h	NOUN
ejde-232	258	10	)	)	PUNCT
ejde-232	258	11	)	)	PUNCT
ejde-232	258	12	th	th	X
ejde-232	258	13	)	)	PUNCT
ejde-232	259	1	+	+	CCONJ
ejde-232	259	2	γ〈h−1	γ〈h−1	X
ejde-232	259	3	e	e	SYM
ejde-232	259	4	u	u	PROPN
ejde-232	259	5	,	,	PUNCT
ejde-232	259	6	(	(	PUNCT
ejde-232	259	7	uch	uch	ADP
ejde-232	259	8	−	−	PROPN
ejde-232	259	9	u	u	NOUN
ejde-232	259	10	γ	γ	X
ejde-232	259	11	h)〉ebh	h)〉ebh	VERB
ejde-232	259	12	−	−	PROPN
ejde-232	259	13	fh	fh	PROPN
ejde-232	259	14	,	,	PUNCT
ejde-232	259	15	γ(uch	γ(uch	ADP
ejde-232	259	16	−	−	NUM
ejde-232	259	17	u	u	NOUN
ejde-232	259	18	γ	γ	X
ejde-232	259	19	h	h	NOUN
ejde-232	259	20	)	)	PUNCT
ejde-232	259	21	.	.	PUNCT
ejde-232	260	1	(	(	PUNCT
ejde-232	260	2	4.9	4.9	NUM
ejde-232	260	3	)	)	PUNCT
ejde-232	260	4	next	next	ADV
ejde-232	260	5	,	,	PUNCT
ejde-232	260	6	by	by	ADP
ejde-232	260	7	applying	apply	VERB
ejde-232	260	8	(	(	PUNCT
ejde-232	260	9	3.6	3.6	NUM
ejde-232	260	10	)	)	PUNCT
ejde-232	260	11	,	,	PUNCT
ejde-232	260	12	(	(	PUNCT
ejde-232	260	13	2.1	2.1	NUM
ejde-232	260	14	)	)	PUNCT
ejde-232	260	15	,	,	PUNCT
ejde-232	260	16	and	and	CCONJ
ejde-232	260	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	260	18	2.5	2.5	NUM
ejde-232	260	19	to	to	PART
ejde-232	260	20	(	(	PUNCT
ejde-232	260	21	4.9	4.9	NUM
ejde-232	260	22	)	)	PUNCT
ejde-232	260	23	,	,	PUNCT
ejde-232	260	24	we	we	PRON
ejde-232	260	25	have	have	VERB
ejde-232	260	26	bh	bh	PROPN
ejde-232	260	27	,	,	PUNCT
ejde-232	260	28	γ(u−	γ(u−	PROPN
ejde-232	260	29	uγh	uγh	ADJ
ejde-232	260	30	,	,	PUNCT
ejde-232	260	31	u	u	PROPN
ejde-232	260	32	c	c	NOUN
ejde-232	260	33	h	h	NOUN
ejde-232	261	1	−	−	PROPN
ejde-232	261	2	u	u	PROPN
ejde-232	261	3	γ	γ	X
ejde-232	261	4	h	h	NOUN
ejde-232	261	5	)	)	PUNCT
ejde-232	261	6	=	=	SYM
ejde-232	261	7	1	1	NUM
ejde-232	261	8	2	2	NUM
ejde-232	261	9	(	(	PUNCT
ejde-232	261	10	∇+	∇+	VERB
ejde-232	261	11	h,0u,∇	h,0u,∇	PROPN
ejde-232	262	1	+	+	CCONJ
ejde-232	262	2	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	262	3	−	−	PROPN
ejde-232	262	4	u	u	NOUN
ejde-232	262	5	γ	γ	X
ejde-232	262	6	h	h	NOUN
ejde-232	262	7	)	)	PUNCT
ejde-232	262	8	)	)	PUNCT
ejde-232	263	1	th	th	X
ejde-232	264	1	+	+	NOUN
ejde-232	264	2	1	1	NUM
ejde-232	264	3	2	2	NUM
ejde-232	264	4	(	(	PUNCT
ejde-232	264	5	∇−h,0u,∇	∇−h,0u,∇	PUNCT
ejde-232	264	6	−	−	PROPN
ejde-232	264	7	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	264	8	−	−	PROPN
ejde-232	264	9	u	u	NOUN
ejde-232	264	10	γ	γ	X
ejde-232	264	11	h	h	NOUN
ejde-232	264	12	)	)	PUNCT
ejde-232	264	13	)	)	PUNCT
ejde-232	265	1	th	th	X
ejde-232	266	1	+	+	NUM
ejde-232	266	2	γ〈h−1	γ〈h−1	X
ejde-232	266	3	e	e	X
ejde-232	266	4	u	u	PROPN
ejde-232	266	5	,	,	PUNCT
ejde-232	266	6	uch	uch	ADJ
ejde-232	266	7	−	−	PROPN
ejde-232	266	8	u	u	NOUN
ejde-232	266	9	γ	γ	NOUN
ejde-232	266	10	h〉ebh	h〉ebh	CCONJ
ejde-232	266	11	−	−	PROPN
ejde-232	266	12	(	(	PUNCT
ejde-232	266	13	f	f	X
ejde-232	266	14	,	,	PUNCT
ejde-232	266	15	uch	uch	ADJ
ejde-232	266	16	−	−	PROPN
ejde-232	266	17	u	u	NOUN
ejde-232	266	18	γ	γ	X
ejde-232	266	19	h)th	h)th	PROPN
ejde-232	266	20	−	−	NOUN
ejde-232	267	1	γ〈h−1	γ〈h−1	X
ejde-232	267	2	e	e	X
ejde-232	267	3	g	g	NOUN
ejde-232	267	4	,	,	PUNCT
ejde-232	267	5	uch	uch	ADJ
ejde-232	267	6	−	−	PROPN
ejde-232	267	7	u	u	NOUN
ejde-232	267	8	γ	γ	X
ejde-232	267	9	h〉ebh	h〉ebh	CCONJ
ejde-232	267	10	+	+	CCONJ
ejde-232	267	11	〈	〈	PROPN
ejde-232	267	12	g,∇h,0(uch	g,∇h,0(uch	ADJ
ejde-232	267	13	−	−	PROPN
ejde-232	267	14	u	u	PROPN
ejde-232	267	15	γ	γ	X
ejde-232	267	16	h	h	NOUN
ejde-232	267	17	)	)	PUNCT
ejde-232	267	18	·	·	PUNCT
ejde-232	267	19	n〉ebh	n〉ebh	ADJ
ejde-232	267	20	=	=	SYM
ejde-232	267	21	1	1	NUM
ejde-232	267	22	2	2	NUM
ejde-232	267	23	(	(	PUNCT
ejde-232	267	24	∇+	∇+	ADJ
ejde-232	267	25	h	h	NOUN
ejde-232	267	26	,	,	PUNCT
ejde-232	267	27	gu,∇	gu,∇	PROPN
ejde-232	267	28	+	+	CCONJ
ejde-232	267	29	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	267	30	−	−	PROPN
ejde-232	267	31	u	u	NOUN
ejde-232	267	32	γ	γ	X
ejde-232	267	33	h	h	NOUN
ejde-232	267	34	)	)	PUNCT
ejde-232	267	35	)	)	PUNCT
ejde-232	268	1	th	th	X
ejde-232	269	1	+	+	NOUN
ejde-232	269	2	1	1	NUM
ejde-232	269	3	2	2	NUM
ejde-232	269	4	(	(	PUNCT
ejde-232	269	5	∇−h	∇−h	NOUN
ejde-232	269	6	,	,	PUNCT
ejde-232	269	7	gu,∇	gu,∇	PROPN
ejde-232	269	8	−	−	PROPN
ejde-232	269	9	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	269	10	−	−	PROPN
ejde-232	269	11	u	u	NOUN
ejde-232	269	12	γ	γ	X
ejde-232	269	13	h	h	NOUN
ejde-232	269	14	)	)	PUNCT
ejde-232	269	15	)	)	PUNCT
ejde-232	270	1	th	th	INTJ
ejde-232	270	2	−	−	PROPN
ejde-232	270	3	(	(	PUNCT
ejde-232	270	4	f	f	X
ejde-232	270	5	,	,	PUNCT
ejde-232	270	6	uch	uch	ADJ
ejde-232	270	7	−	−	PROPN
ejde-232	270	8	u	u	NOUN
ejde-232	270	9	γ	γ	X
ejde-232	270	10	h)th	h)th	PROPN
ejde-232	270	11	=	=	PRON
ejde-232	270	12	(	(	PUNCT
ejde-232	270	13	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	270	14	,	,	PUNCT
ejde-232	270	15	gu,∇h,0(uch	gu,∇h,0(uch	ADJ
ejde-232	270	16	−	−	PROPN
ejde-232	270	17	u	u	PROPN
ejde-232	270	18	γ	γ	X
ejde-232	270	19	h	h	NOUN
ejde-232	270	20	)	)	PUNCT
ejde-232	270	21	)	)	PUNCT
ejde-232	271	1	th	th	INTJ
ejde-232	271	2	−	−	PROPN
ejde-232	271	3	(	(	PUNCT
ejde-232	271	4	f	f	X
ejde-232	271	5	,	,	PUNCT
ejde-232	271	6	uch	uch	ADJ
ejde-232	271	7	−	−	PROPN
ejde-232	271	8	u	u	NOUN
ejde-232	271	9	γ	γ	X
ejde-232	271	10	h)th	h)th	PROPN
ejde-232	271	11	=	=	PRON
ejde-232	271	12	(	(	PUNCT
ejde-232	271	13	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	271	14	,	,	PUNCT
ejde-232	271	15	gu,∇h,0(uch	gu,∇h,0(uch	ADJ
ejde-232	271	16	−	−	PROPN
ejde-232	271	17	u	u	PROPN
ejde-232	271	18	γ	γ	X
ejde-232	271	19	h	h	NOUN
ejde-232	271	20	)	)	PUNCT
ejde-232	271	21	)	)	PUNCT
ejde-232	272	1	th	th	INTJ
ejde-232	272	2	−	−	PROPN
ejde-232	272	3	(	(	PUNCT
ejde-232	272	4	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-232	272	5	,	,	PUNCT
ejde-232	272	6	uch	uch	ADJ
ejde-232	272	7	−	−	PROPN
ejde-232	272	8	u	u	NOUN
ejde-232	273	1	γ	γ	X
ejde-232	273	2	h)th	h)th	PROPN
ejde-232	273	3	=	=	PRON
ejde-232	273	4	(	(	PUNCT
ejde-232	273	5	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	273	6	,	,	PUNCT
ejde-232	273	7	gu,∇h,0(uch	gu,∇h,0(uch	ADJ
ejde-232	273	8	−	−	PROPN
ejde-232	273	9	u	u	PROPN
ejde-232	273	10	γ	γ	X
ejde-232	273	11	h	h	NOUN
ejde-232	273	12	)	)	PUNCT
ejde-232	273	13	)	)	PUNCT
ejde-232	274	1	th	th	INTJ
ejde-232	274	2	−	−	PROPN
ejde-232	274	3	(	(	PUNCT
ejde-232	274	4	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	274	5	,	,	PUNCT
ejde-232	274	6	gu,∇h,0(uch	gu,∇h,0(uch	ADJ
ejde-232	274	7	−	−	PROPN
ejde-232	274	8	u	u	NOUN
ejde-232	274	9	γ	γ	X
ejde-232	274	10	h))th	h))th	PROPN
ejde-232	275	1	+	+	CCONJ
ejde-232	275	2	〈	〈	PROPN
ejde-232	275	3	{	{	PUNCT
ejde-232	275	4	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	275	5	,	,	PUNCT
ejde-232	275	6	gu−∇u	gu−∇u	NOUN
ejde-232	275	7	}	}	PUNCT
ejde-232	275	8	·	·	PUNCT
ejde-232	275	9	n	n	CCONJ
ejde-232	275	10	,	,	PUNCT
ejde-232	275	11	[	[	X
ejde-232	275	12	[	[	X
ejde-232	275	13	uch	uch	ADJ
ejde-232	275	14	−	−	PROPN
ejde-232	275	15	u	u	NOUN
ejde-232	275	16	γ	γ	X
ejde-232	275	17	h]]〉eh	h]]〉eh	PROPN
ejde-232	275	18	=	=	SYM
ejde-232	276	1	〈	〈	PROPN
ejde-232	276	2	{	{	PUNCT
ejde-232	276	3	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	276	4	,	,	PUNCT
ejde-232	276	5	gu−∇u	gu−∇u	NOUN
ejde-232	276	6	}	}	PUNCT
ejde-232	276	7	·	·	PUNCT
ejde-232	276	8	n	n	CCONJ
ejde-232	276	9	,	,	PUNCT
ejde-232	276	10	[	[	X
ejde-232	276	11	[	[	X
ejde-232	276	12	uch	uch	ADJ
ejde-232	276	13	−	−	PROPN
ejde-232	276	14	u	u	NOUN
ejde-232	276	15	γ	γ	PROPN
ejde-232	276	16	h]]〉eh	h]]〉eh	PROPN
ejde-232	276	17	.	.	PUNCT
ejde-232	277	1	applying	apply	VERB
ejde-232	277	2	the	the	DET
ejde-232	277	3	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-232	277	4	-	-	PUNCT
ejde-232	277	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-232	277	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-232	277	7	,	,	PUNCT
ejde-232	277	8	the	the	DET
ejde-232	277	9	trace	trace	NOUN
ejde-232	277	10	theorem	theorem	VERB
ejde-232	277	11	with	with	ADP
ejde-232	277	12	scaling	scaling	NOUN
ejde-232	277	13	,	,	PUNCT
ejde-232	277	14	and	and	CCONJ
ejde-232	277	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	277	16	2.4	2.4	NUM
ejde-232	277	17	,	,	PUNCT
ejde-232	277	18	we	we	PRON
ejde-232	277	19	have	have	VERB
ejde-232	277	20	bh	bh	PROPN
ejde-232	277	21	,	,	PUNCT
ejde-232	277	22	γ(u−	γ(u−	PROPN
ejde-232	277	23	uγh	uγh	ADJ
ejde-232	277	24	,	,	PUNCT
ejde-232	277	25	u	u	PROPN
ejde-232	277	26	c	c	NOUN
ejde-232	277	27	h	h	NOUN
ejde-232	278	1	−	−	PROPN
ejde-232	278	2	u	u	PROPN
ejde-232	278	3	γ	γ	X
ejde-232	278	4	h	h	NOUN
ejde-232	278	5	)	)	PUNCT
ejde-232	279	1	=	=	SYM
ejde-232	279	2	〈	〈	PROPN
ejde-232	279	3	{	{	PUNCT
ejde-232	279	4	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	279	5	,	,	PUNCT
ejde-232	279	6	gu−∇u	gu−∇u	NOUN
ejde-232	279	7	}	}	PUNCT
ejde-232	279	8	·	·	PUNCT
ejde-232	279	9	n	n	CCONJ
ejde-232	279	10	,	,	PUNCT
ejde-232	279	11	[	[	X
ejde-232	279	12	[	[	X
ejde-232	279	13	uch	uch	ADJ
ejde-232	279	14	−	−	PROPN
ejde-232	279	15	u	u	NOUN
ejde-232	279	16	γ	γ	PROPN
ejde-232	279	17	h]]〉eh	h]]〉eh	PROPN
ejde-232	279	18	≤	≤	NUM
ejde-232	279	19	(	(	PUNCT
ejde-232	279	20	∑	∑	INTJ
ejde-232	279	21	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	279	22	‖h1/2	‖h1/2	PROPN
ejde-232	280	1	e	e	PROPN
ejde-232	280	2	{	{	PUNCT
ejde-232	280	3	∇h	∇h	PROPN
ejde-232	280	4	,	,	PUNCT
ejde-232	280	5	gu−∇u	gu−∇u	ADJ
ejde-232	280	6	}	}	PUNCT
ejde-232	280	7	‖2l2(e	‖2l2(e	NOUN
ejde-232	280	8	)	)	PUNCT
ejde-232	280	9	)	)	PUNCT
ejde-232	280	10	1/2	1/2	NUM
ejde-232	280	11	(	(	PUNCT
ejde-232	280	12	∑	∑	PUNCT
ejde-232	280	13	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	280	14	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	280	15	e	e	PROPN
ejde-232	281	1	[	[	X
ejde-232	281	2	[	[	X
ejde-232	281	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	281	4	−	−	PROPN
ejde-232	281	5	u	u	NOUN
ejde-232	281	6	γ	γ	X
ejde-232	281	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	NOUN
ejde-232	281	8	)	)	PUNCT
ejde-232	281	9	)	)	PUNCT
ejde-232	281	10	1/2	1/2	NUM
ejde-232	281	11	≤	≤	NUM
ejde-232	281	12	chr‖u‖hr+1(ω	chr‖u‖hr+1(ω	NOUN
ejde-232	281	13	)	)	PUNCT
ejde-232	281	14	(	(	PUNCT
ejde-232	282	1	∑	∑	PUNCT
ejde-232	282	2	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	282	3	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	282	4	e	e	PROPN
ejde-232	283	1	[	[	X
ejde-232	283	2	[	[	X
ejde-232	283	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	283	4	−	−	PROPN
ejde-232	283	5	u	u	NOUN
ejde-232	283	6	γ	γ	X
ejde-232	283	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	PROPN
ejde-232	283	8	)	)	PUNCT
ejde-232	283	9	)	)	PUNCT
ejde-232	283	10	1/2	1/2	NUM
ejde-232	283	11	.	.	PUNCT
ejde-232	284	1	(	(	PUNCT
ejde-232	284	2	4.10	4.10	NUM
ejde-232	284	3	)	)	PUNCT
ejde-232	284	4	combining	combine	VERB
ejde-232	284	5	(	(	PUNCT
ejde-232	284	6	4.7	4.7	NUM
ejde-232	284	7	)	)	PUNCT
ejde-232	284	8	,	,	PUNCT
ejde-232	284	9	(	(	PUNCT
ejde-232	284	10	4.8	4.8	NUM
ejde-232	284	11	)	)	PUNCT
ejde-232	284	12	,	,	PUNCT
ejde-232	284	13	and	and	CCONJ
ejde-232	284	14	(	(	PUNCT
ejde-232	284	15	4.10	4.10	NUM
ejde-232	284	16	)	)	PUNCT
ejde-232	284	17	,	,	PUNCT
ejde-232	284	18	we	we	PRON
ejde-232	284	19	have	have	VERB
ejde-232	284	20	γ	γ	PROPN
ejde-232	284	21	∑	∑	PROPN
ejde-232	284	22	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	284	23	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	284	24	e	e	PROPN
ejde-232	285	1	[	[	X
ejde-232	285	2	[	[	X
ejde-232	285	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	285	4	−	−	PROPN
ejde-232	285	5	u	u	NOUN
ejde-232	285	6	γ	γ	X
ejde-232	285	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	NOUN
ejde-232	285	8	)	)	PUNCT
ejde-232	285	9	≤	≤	NUM
ejde-232	285	10	c	c	NOUN
ejde-232	285	11	(	(	PUNCT
ejde-232	285	12	|||uch	|||uch	ADV
ejde-232	285	13	−	−	PROPN
ejde-232	285	14	u|||h,1	u|||h,1	PROPN
ejde-232	285	15	+	+	CCONJ
ejde-232	285	16	chr‖u‖hr+1(ω	chr‖u‖hr+1(ω	PROPN
ejde-232	285	17	)	)	PUNCT
ejde-232	285	18	)	)	PUNCT
ejde-232	285	19	(	(	PUNCT
ejde-232	285	20	∑	∑	PUNCT
ejde-232	285	21	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	285	22	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	285	23	e	e	PROPN
ejde-232	286	1	[	[	X
ejde-232	286	2	[	[	X
ejde-232	286	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	286	4	−	−	PROPN
ejde-232	286	5	u	u	NOUN
ejde-232	286	6	γ	γ	X
ejde-232	286	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	PROPN
ejde-232	286	8	)	)	PUNCT
ejde-232	286	9	)	)	PUNCT
ejde-232	286	10	1/2	1/2	NUM
ejde-232	286	11	.	.	PUNCT
ejde-232	287	1	dividing	divide	VERB
ejde-232	287	2	both	both	DET
ejde-232	287	3	sides	side	NOUN
ejde-232	287	4	above	above	ADV
ejde-232	287	5	by	by	ADP
ejde-232	287	6	(	(	PUNCT
ejde-232	287	7	∑	∑	INTJ
ejde-232	287	8	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	287	9	‖h	‖h	NOUN
ejde-232	287	10	−1	−1	NOUN
ejde-232	287	11	e	e	NOUN
ejde-232	288	1	[	[	X
ejde-232	288	2	[	[	X
ejde-232	288	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	288	4	−	−	PROPN
ejde-232	288	5	u	u	NOUN
ejde-232	288	6	γ	γ	X
ejde-232	288	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	PROPN
ejde-232	288	8	)	)	PUNCT
ejde-232	288	9	)	)	PUNCT
ejde-232	288	10	1/2	1/2	NUM
ejde-232	288	11	and	and	CCONJ
ejde-232	288	12	γ	γ	PROPN
ejde-232	288	13	gives	give	VERB
ejde-232	288	14	us	we	PRON
ejde-232	288	15	(	(	PUNCT
ejde-232	288	16	∑	∑	PUNCT
ejde-232	288	17	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	288	18	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	288	19	e	e	PROPN
ejde-232	289	1	[	[	X
ejde-232	289	2	[	[	X
ejde-232	289	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	289	4	−	−	PROPN
ejde-232	289	5	u	u	NOUN
ejde-232	289	6	γ	γ	X
ejde-232	289	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	NOUN
ejde-232	289	8	)	)	PUNCT
ejde-232	289	9	)	)	PUNCT
ejde-232	289	10	1/2	1/2	NUM
ejde-232	289	11	≤	≤	NOUN
ejde-232	289	12	c	c	NOUN
ejde-232	289	13	γ	γ	X
ejde-232	289	14	(	(	PUNCT
ejde-232	289	15	|||uch	|||uch	ADP
ejde-232	289	16	−	−	PROPN
ejde-232	289	17	u|||h,1	u|||h,1	PROPN
ejde-232	289	18	+	+	CCONJ
ejde-232	289	19	chr‖u‖hr+1(ω	chr‖u‖hr+1(ω	PROPN
ejde-232	289	20	)	)	PUNCT
ejde-232	289	21	)	)	PUNCT
ejde-232	289	22	.	.	PUNCT
ejde-232	290	1	(	(	PUNCT
ejde-232	290	2	4.11	4.11	NUM
ejde-232	290	3	)	)	PUNCT
ejde-232	290	4	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-232	290	5	/	/	SYM
ejde-232	290	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	290	7	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	290	8	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	290	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	290	10	study	study	NOUN
ejde-232	290	11	133	133	NUM
ejde-232	290	12	lastly	lastly	ADV
ejde-232	290	13	,	,	PUNCT
ejde-232	290	14	recalling	recall	VERB
ejde-232	290	15	that	that	PRON
ejde-232	290	16	uch	uch	ADJ
ejde-232	290	17	−	−	NOUN
ejde-232	290	18	u	u	PROPN
ejde-232	290	19	∈	∈	PROPN
ejde-232	290	20	h1	h1	NOUN
ejde-232	290	21	0	0	NUM
ejde-232	290	22	(	(	PUNCT
ejde-232	290	23	ω	ω	NOUN
ejde-232	290	24	)	)	PUNCT
ejde-232	290	25	,	,	PUNCT
ejde-232	290	26	from	from	ADP
ejde-232	290	27	(	(	PUNCT
ejde-232	290	28	2.1	2.1	NUM
ejde-232	290	29	)	)	PUNCT
ejde-232	290	30	and	and	CCONJ
ejde-232	290	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	290	32	2.4	2.4	NUM
ejde-232	290	33	,	,	PUNCT
ejde-232	290	34	we	we	PRON
ejde-232	290	35	have	have	VERB
ejde-232	290	36	|||uch	|||uch	ADJ
ejde-232	290	37	−	−	PROPN
ejde-232	290	38	u|||2h,1	u|||2h,1	NOUN
ejde-232	290	39	=	=	SYM
ejde-232	290	40	1	1	NUM
ejde-232	290	41	2	2	NUM
ejde-232	290	42	‖∇+	‖∇+	PRON
ejde-232	290	43	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	290	44	−	−	PROPN
ejde-232	290	45	u)‖2l2(th	u)‖2l2(th	NOUN
ejde-232	290	46	)	)	PUNCT
ejde-232	291	1	+	+	CCONJ
ejde-232	291	2	1	1	NUM
ejde-232	291	3	2	2	NUM
ejde-232	291	4	‖∇−h,0(uch	‖∇−h,0(uch	NOUN
ejde-232	292	1	−	−	PROPN
ejde-232	292	2	u)‖2l2(th	u)‖2l2(th	NOUN
ejde-232	292	3	)	)	PUNCT
ejde-232	293	1	+	+	CCONJ
ejde-232	293	2	∑	∑	PUNCT
ejde-232	293	3	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	293	4	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	293	5	e	e	PROPN
ejde-232	294	1	[	[	X
ejde-232	294	2	[	[	X
ejde-232	294	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	294	4	−	−	PROPN
ejde-232	294	5	u]]‖2l2(e	u]]‖2l2(e	NOUN
ejde-232	294	6	)	)	PUNCT
ejde-232	294	7	=	=	SYM
ejde-232	294	8	1	1	NUM
ejde-232	294	9	2	2	NUM
ejde-232	294	10	‖∇+	‖∇+	PRON
ejde-232	294	11	h,0(uch	h,0(uch	PROPN
ejde-232	294	12	−	−	PROPN
ejde-232	294	13	u)‖2l2(th	u)‖2l2(th	NOUN
ejde-232	294	14	)	)	PUNCT
ejde-232	295	1	+	+	CCONJ
ejde-232	295	2	1	1	NUM
ejde-232	295	3	2	2	NUM
ejde-232	295	4	‖∇−h,0(uch	‖∇−h,0(uch	NOUN
ejde-232	295	5	−	−	PROPN
ejde-232	295	6	u)‖2l2(th	u)‖2l2(th	NOUN
ejde-232	295	7	)	)	PUNCT
ejde-232	295	8	≤	≤	NOUN
ejde-232	295	9	1	1	NUM
ejde-232	295	10	2	2	NUM
ejde-232	295	11	‖∇uch	‖∇uch	NOUN
ejde-232	295	12	−∇u‖2l2(th	−∇u‖2l2(th	NUM
ejde-232	295	13	)	)	PUNCT
ejde-232	296	1	+	+	CCONJ
ejde-232	296	2	1	1	NUM
ejde-232	296	3	2	2	NUM
ejde-232	296	4	‖∇uch	‖∇uch	NOUN
ejde-232	296	5	−∇u‖2l2(th	−∇u‖2l2(th	NOUN
ejde-232	296	6	)	)	PUNCT
ejde-232	296	7	=	=	SYM
ejde-232	297	1	‖∇uch	‖∇uch	NUM
ejde-232	297	2	−∇u‖2l2(ω	−∇u‖2l2(ω	NOUN
ejde-232	297	3	)	)	PUNCT
ejde-232	297	4	≤	≤	NUM
ejde-232	297	5	ch2r‖u‖2hr+1(ω	ch2r‖u‖2hr+1(ω	NOUN
ejde-232	297	6	)	)	PUNCT
ejde-232	297	7	.	.	PUNCT
ejde-232	298	1	(	(	PUNCT
ejde-232	298	2	4.12	4.12	NUM
ejde-232	298	3	)	)	PUNCT
ejde-232	298	4	by	by	ADP
ejde-232	298	5	combining	combine	VERB
ejde-232	298	6	(	(	PUNCT
ejde-232	298	7	4.6	4.6	NUM
ejde-232	298	8	)	)	PUNCT
ejde-232	298	9	,	,	PUNCT
ejde-232	298	10	(	(	PUNCT
ejde-232	298	11	4.11	4.11	NUM
ejde-232	298	12	)	)	PUNCT
ejde-232	298	13	,	,	PUNCT
ejde-232	298	14	and	and	CCONJ
ejde-232	298	15	(	(	PUNCT
ejde-232	298	16	4.12	4.12	NUM
ejde-232	298	17	)	)	PUNCT
ejde-232	298	18	,	,	PUNCT
ejde-232	298	19	we	we	PRON
ejde-232	298	20	obtain	obtain	VERB
ejde-232	298	21	the	the	DET
ejde-232	298	22	result	result	NOUN
ejde-232	298	23	|||uch	|||uch	ADP
ejde-232	298	24	−	−	NUM
ejde-232	298	25	u	u	PROPN
ejde-232	298	26	γ	γ	X
ejde-232	298	27	h|||h,1	h|||h,1	PROPN
ejde-232	298	28	≤	≤	PROPN
ejde-232	298	29	(	(	PUNCT
ejde-232	298	30	∑	∑	PUNCT
ejde-232	298	31	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	298	32	‖h−1/2	‖h−1/2	PROPN
ejde-232	298	33	e	e	PROPN
ejde-232	299	1	[	[	X
ejde-232	299	2	[	[	X
ejde-232	299	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	299	4	−	−	PROPN
ejde-232	299	5	u	u	NOUN
ejde-232	299	6	γ	γ	X
ejde-232	299	7	h]]‖2l2(e	h]]‖2l2(e	NOUN
ejde-232	299	8	)	)	PUNCT
ejde-232	299	9	)	)	PUNCT
ejde-232	299	10	1/2	1/2	NUM
ejde-232	299	11	≤	≤	NOUN
ejde-232	299	12	c	c	NOUN
ejde-232	299	13	γ	γ	X
ejde-232	299	14	(	(	PUNCT
ejde-232	299	15	|||uch	|||uch	ADP
ejde-232	299	16	−	−	PROPN
ejde-232	299	17	u|||h,1	u|||h,1	PROPN
ejde-232	299	18	+	+	CCONJ
ejde-232	299	19	chr‖u‖hr+1(ω	chr‖u‖hr+1(ω	PROPN
ejde-232	299	20	)	)	PUNCT
ejde-232	299	21	)	)	PUNCT
ejde-232	300	1	≤	≤	PUNCT
ejde-232	300	2	c	c	NOUN
ejde-232	300	3	γ	γ	X
ejde-232	300	4	(	(	PUNCT
ejde-232	300	5	chr‖u‖hr+1(ω	chr‖u‖hr+1(ω	PROPN
ejde-232	300	6	)	)	PUNCT
ejde-232	300	7	+	+	X
ejde-232	300	8	chr‖u‖hr+1(ω	chr‖u‖hr+1(ω	NOUN
ejde-232	300	9	)	)	PUNCT
ejde-232	300	10	)	)	PUNCT
ejde-232	301	1	=	=	PUNCT
ejde-232	301	2	chr	chr	PROPN
ejde-232	301	3	γ	γ	X
ejde-232	301	4	‖u‖hr+1(ω	‖u‖hr+1(ω	PROPN
ejde-232	301	5	)	)	PUNCT
ejde-232	301	6	.	.	PUNCT
ejde-232	302	1	�	�	PROPN
ejde-232	302	2	since	since	SCONJ
ejde-232	302	3	uch	uch	PROPN
ejde-232	302	4	,	,	PUNCT
ejde-232	302	5	u	u	NOUN
ejde-232	302	6	γ	γ	PROPN
ejde-232	302	7	h	h	NOUN
ejde-232	302	8	∈	∈	PROPN
ejde-232	302	9	v	v	ADP
ejde-232	302	10	rh	rh	PROPN
ejde-232	302	11	and	and	CCONJ
ejde-232	302	12	|||	|||	NOUN
ejde-232	302	13	·	·	PUNCT
ejde-232	303	1	|||h,1	|||h,1	PROPN
ejde-232	303	2	is	be	AUX
ejde-232	303	3	a	a	DET
ejde-232	303	4	norm	norm	NOUN
ejde-232	303	5	on	on	ADP
ejde-232	303	6	v	v	PROPN
ejde-232	303	7	rh	rh	PROPN
ejde-232	303	8	,	,	PUNCT
ejde-232	303	9	an	an	DET
ejde-232	303	10	immediate	immediate	ADJ
ejde-232	303	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-232	303	12	of	of	ADP
ejde-232	303	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-232	303	14	4.4	4.4	NUM
ejde-232	303	15	is	be	AUX
ejde-232	303	16	the	the	DET
ejde-232	303	17	following	following	NOUN
ejde-232	303	18	.	.	PUNCT
ejde-232	304	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-232	304	2	4.5	4.5	NUM
ejde-232	304	3	.	.	PUNCT
ejde-232	305	1	if	if	SCONJ
ejde-232	305	2	u	u	PROPN
ejde-232	305	3	∈	∈	PROPN
ejde-232	305	4	hr+1(ω	hr+1(ω	NOUN
ejde-232	305	5	)	)	PUNCT
ejde-232	305	6	for	for	ADP
ejde-232	305	7	r	r	NOUN
ejde-232	305	8	≥	≥	NUM
ejde-232	305	9	1	1	NUM
ejde-232	305	10	is	be	AUX
ejde-232	305	11	the	the	DET
ejde-232	305	12	solution	solution	NOUN
ejde-232	305	13	to	to	ADP
ejde-232	305	14	(	(	PUNCT
ejde-232	305	15	1.1	1.1	NUM
ejde-232	305	16	)	)	PUNCT
ejde-232	305	17	,	,	PUNCT
ejde-232	305	18	uγh	uγh	PROPN
ejde-232	305	19	is	be	AUX
ejde-232	305	20	the	the	DET
ejde-232	305	21	solution	solution	NOUN
ejde-232	305	22	to	to	ADP
ejde-232	305	23	the	the	DET
ejde-232	305	24	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	305	25	method	method	NOUN
ejde-232	305	26	(	(	PUNCT
ejde-232	305	27	3.4	3.4	NUM
ejde-232	305	28	)	)	PUNCT
ejde-232	305	29	,	,	PUNCT
ejde-232	305	30	and	and	CCONJ
ejde-232	305	31	uch	uch	NOUN
ejde-232	305	32	is	be	AUX
ejde-232	305	33	the	the	DET
ejde-232	305	34	solution	solution	NOUN
ejde-232	305	35	to	to	ADP
ejde-232	305	36	the	the	DET
ejde-232	305	37	cg	cg	NOUN
ejde-232	305	38	method	method	NOUN
ejde-232	305	39	(	(	PUNCT
ejde-232	305	40	4.1	4.1	NUM
ejde-232	305	41	)	)	PUNCT
ejde-232	305	42	,	,	PUNCT
ejde-232	305	43	then	then	ADV
ejde-232	305	44	lim	lim	PROPN
ejde-232	305	45	γ→∞	γ→∞	NUM
ejde-232	305	46	|||uγh	|||uγh	ADJ
ejde-232	305	47	−	−	PUNCT
ejde-232	305	48	u	u	NOUN
ejde-232	305	49	c	c	NOUN
ejde-232	305	50	h|||h,1	h|||h,1	PROPN
ejde-232	305	51	=	=	SYM
ejde-232	305	52	0	0	NUM
ejde-232	305	53	.	.	NOUN
ejde-232	305	54	5	5	NUM
ejde-232	305	55	.	.	NOUN
ejde-232	305	56	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	305	57	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	305	58	in	in	ADP
ejde-232	305	59	this	this	DET
ejde-232	305	60	section	section	NOUN
ejde-232	305	61	,	,	PUNCT
ejde-232	305	62	we	we	PRON
ejde-232	305	63	will	will	AUX
ejde-232	305	64	verify	verify	VERB
ejde-232	305	65	the	the	DET
ejde-232	305	66	results	result	NOUN
ejde-232	305	67	of	of	ADP
ejde-232	305	68	theorem	theorem	NOUN
ejde-232	305	69	4.4	4.4	NUM
ejde-232	305	70	.	.	PUNCT
ejde-232	306	1	we	we	PRON
ejde-232	306	2	will	will	AUX
ejde-232	306	3	also	also	ADV
ejde-232	306	4	investigate	investigate	VERB
ejde-232	306	5	the	the	DET
ejde-232	306	6	effect	effect	NOUN
ejde-232	306	7	of	of	ADP
ejde-232	306	8	the	the	DET
ejde-232	306	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-232	306	10	of	of	ADP
ejde-232	306	11	solutions	solution	NOUN
ejde-232	306	12	to	to	ADP
ejde-232	306	13	(	(	PUNCT
ejde-232	306	14	1.2	1.2	NUM
ejde-232	306	15	)	)	PUNCT
ejde-232	306	16	on	on	ADP
ejde-232	306	17	the	the	DET
ejde-232	306	18	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	306	19	between	between	ADP
ejde-232	306	20	the	the	DET
ejde-232	306	21	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	306	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	306	23	γ	γ	PROPN
ejde-232	306	24	,	,	PUNCT
ejde-232	306	25	the	the	DET
ejde-232	306	26	energy	energy	NOUN
ejde-232	306	27	error	error	NOUN
ejde-232	306	28	,	,	PUNCT
ejde-232	306	29	and	and	CCONJ
ejde-232	306	30	the	the	DET
ejde-232	306	31	l2	l2	NOUN
ejde-232	306	32	-	-	PUNCT
ejde-232	306	33	error	error	NOUN
ejde-232	306	34	of	of	ADP
ejde-232	306	35	the	the	DET
ejde-232	306	36	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	306	37	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	306	38	.	.	PUNCT
ejde-232	307	1	5.1	5.1	NUM
ejde-232	307	2	.	.	PUNCT
ejde-232	308	1	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	308	2	converges	converge	NOUN
ejde-232	308	3	to	to	ADP
ejde-232	308	4	cg	cg	VERB
ejde-232	308	5	.	.	PUNCT
ejde-232	309	1	to	to	PART
ejde-232	309	2	validate	validate	VERB
ejde-232	309	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-232	309	4	4.4	4.4	NUM
ejde-232	309	5	,	,	PUNCT
ejde-232	309	6	we	we	PRON
ejde-232	309	7	consider	consider	VERB
ejde-232	309	8	the	the	DET
ejde-232	309	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-232	309	10	problem	problem	NOUN
ejde-232	309	11	−∆u	−∆u	X
ejde-232	310	1	=	=	SYM
ejde-232	310	2	2π2	2π2	NUM
ejde-232	310	3	sin(πx	sin(πx	NOUN
ejde-232	310	4	)	)	PUNCT
ejde-232	310	5	sin(πy	sin(πy	NOUN
ejde-232	310	6	)	)	PUNCT
ejde-232	310	7	in	in	ADP
ejde-232	310	8	ω	ω	NUM
ejde-232	310	9	=	=	PUNCT
ejde-232	311	1	[	[	X
ejde-232	311	2	0	0	NUM
ejde-232	311	3	,	,	PUNCT
ejde-232	311	4	1]2	1]2	NUM
ejde-232	311	5	,	,	PUNCT
ejde-232	311	6	u	u	NOUN
ejde-232	311	7	=	=	NOUN
ejde-232	311	8	0	0	NUM
ejde-232	311	9	on	on	ADP
ejde-232	311	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	311	11	.	.	PUNCT
ejde-232	312	1	(	(	PUNCT
ejde-232	312	2	5.1	5.1	NUM
ejde-232	312	3	)	)	PUNCT
ejde-232	312	4	the	the	DET
ejde-232	312	5	solution	solution	NOUN
ejde-232	312	6	to	to	ADP
ejde-232	312	7	this	this	DET
ejde-232	312	8	equation	equation	NOUN
ejde-232	312	9	is	be	AUX
ejde-232	312	10	u	u	NOUN
ejde-232	312	11	=	=	NOUN
ejde-232	312	12	sin(πx	sin(πx	X
ejde-232	312	13	)	)	PUNCT
ejde-232	312	14	sin(πy	sin(πy	NOUN
ejde-232	312	15	)	)	PUNCT
ejde-232	312	16	.	.	PUNCT
ejde-232	313	1	the	the	DET
ejde-232	313	2	approximations	approximation	NOUN
ejde-232	313	3	and	and	CCONJ
ejde-232	313	4	error	error	NOUN
ejde-232	313	5	calculations	calculation	NOUN
ejde-232	313	6	were	be	AUX
ejde-232	313	7	done	do	VERB
ejde-232	313	8	on	on	ADP
ejde-232	313	9	a	a	DET
ejde-232	313	10	fixed	fix	VERB
ejde-232	313	11	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	313	12	with	with	ADP
ejde-232	313	13	h	h	NOUN
ejde-232	313	14	=	=	NOUN
ejde-232	313	15	1	1	NUM
ejde-232	313	16	32	32	NUM
ejde-232	313	17	for	for	ADP
ejde-232	313	18	linear	linear	ADJ
ejde-232	313	19	basis	basis	NOUN
ejde-232	313	20	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-232	313	21	and	and	CCONJ
ejde-232	313	22	h	h	NOUN
ejde-232	313	23	=	=	NOUN
ejde-232	313	24	1	1	NUM
ejde-232	313	25	16	16	NUM
ejde-232	313	26	for	for	ADP
ejde-232	313	27	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-232	313	28	and	and	CCONJ
ejde-232	313	29	cubic	cubic	ADJ
ejde-232	313	30	basis	basis	NOUN
ejde-232	313	31	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-232	313	32	.	.	PUNCT
ejde-232	314	1	based	base	VERB
ejde-232	314	2	on	on	ADP
ejde-232	314	3	the	the	DET
ejde-232	314	4	proof	proof	NOUN
ejde-232	314	5	of	of	ADP
ejde-232	314	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-232	314	7	4.4	4.4	NUM
ejde-232	314	8	and	and	CCONJ
ejde-232	314	9	[	[	X
ejde-232	314	10	16	16	NUM
ejde-232	314	11	,	,	PUNCT
ejde-232	314	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-232	314	13	iv.4	iv.4	PROPN
ejde-232	314	14	]	]	PUNCT
ejde-232	314	15	,	,	PUNCT
ejde-232	314	16	we	we	PRON
ejde-232	314	17	measured	measure	VERB
ejde-232	314	18	the	the	DET
ejde-232	314	19	error	error	NOUN
ejde-232	314	20	in	in	ADP
ejde-232	314	21	•	•	NUM
ejde-232	314	22	the	the	DET
ejde-232	314	23	energy	energy	NOUN
ejde-232	314	24	norm	norm	NOUN
ejde-232	314	25	|||uch	|||uch	ADP
ejde-232	314	26	−	−	PROPN
ejde-232	314	27	u	u	PROPN
ejde-232	314	28	γ	γ	PROPN
ejde-232	314	29	h|||h,1	h|||h,1	PROPN
ejde-232	314	30	,	,	PUNCT
ejde-232	314	31	•	•	ADP
ejde-232	314	32	the	the	DET
ejde-232	314	33	h1	h1	NOUN
ejde-232	314	34	semi	semi	ADJ
ejde-232	314	35	-	-	ADJ
ejde-232	314	36	norm	norm	ADJ
ejde-232	314	37	‖∇(uch	‖∇(uch	ADJ
ejde-232	314	38	−	−	PROPN
ejde-232	314	39	u	u	NOUN
ejde-232	314	40	γ	γ	PROPN
ejde-232	314	41	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	314	42	)	)	PUNCT
ejde-232	314	43	,	,	PUNCT
ejde-232	314	44	134	134	NUM
ejde-232	314	45	t.	t.	PROPN
ejde-232	314	46	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	314	47	,	,	PUNCT
ejde-232	314	48	a.	a.	PROPN
ejde-232	314	49	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	314	50	,	,	PUNCT
ejde-232	314	51	y.	y.	NOUN
ejde-232	314	52	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	315	1	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-232	315	2	/	/	SYM
ejde-232	315	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	315	4	•	•	NOUN
ejde-232	315	5	the	the	DET
ejde-232	315	6	jump	jump	NOUN
ejde-232	315	7	error	error	NOUN
ejde-232	315	8	(	(	PUNCT
ejde-232	315	9	∑	∑	PROPN
ejde-232	315	10	e∈eh	e∈eh	PROPN
ejde-232	315	11	‖h	‖h	PUNCT
ejde-232	316	1	−1/2	−1/2	VERB
ejde-232	316	2	e	e	X
ejde-232	317	1	[	[	X
ejde-232	317	2	[	[	X
ejde-232	317	3	uch	uch	ADJ
ejde-232	317	4	−	−	PROPN
ejde-232	317	5	u	u	NOUN
ejde-232	317	6	γ	γ	X
ejde-232	317	7	h	h	NOUN
ejde-232	317	8	]	]	X
ejde-232	317	9	]	]	X
ejde-232	317	10	‖2l2(e	‖2l2(e	NOUN
ejde-232	317	11	)	)	PUNCT
ejde-232	317	12	)	)	PUNCT
ejde-232	317	13	1/2	1/2	NUM
ejde-232	317	14	.	.	PUNCT
ejde-232	318	1	the	the	DET
ejde-232	318	2	error	error	NOUN
ejde-232	318	3	and	and	CCONJ
ejde-232	318	4	rates	rate	NOUN
ejde-232	318	5	using	use	VERB
ejde-232	318	6	linear	linear	NOUN
ejde-232	318	7	,	,	PUNCT
ejde-232	318	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-232	318	9	,	,	PUNCT
ejde-232	318	10	and	and	CCONJ
ejde-232	318	11	cubic	cubic	ADJ
ejde-232	318	12	basis	basis	NOUN
ejde-232	318	13	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-232	318	14	for	for	ADP
ejde-232	318	15	the	the	DET
ejde-232	318	16	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	318	17	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	318	18	with	with	ADP
ejde-232	318	19	varying	vary	VERB
ejde-232	318	20	values	value	NOUN
ejde-232	318	21	of	of	ADP
ejde-232	318	22	the	the	DET
ejde-232	318	23	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	318	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	318	25	γ	γ	PROPN
ejde-232	318	26	can	can	AUX
ejde-232	318	27	be	be	AUX
ejde-232	318	28	found	find	VERB
ejde-232	318	29	in	in	ADP
ejde-232	318	30	table	table	NOUN
ejde-232	318	31	1	1	NUM
ejde-232	318	32	.	.	PUNCT
ejde-232	319	1	in	in	ADP
ejde-232	319	2	all	all	DET
ejde-232	319	3	three	three	NUM
ejde-232	319	4	error	error	NOUN
ejde-232	319	5	measurements	measurement	NOUN
ejde-232	319	6	,	,	PUNCT
ejde-232	319	7	we	we	PRON
ejde-232	319	8	are	be	AUX
ejde-232	319	9	able	able	ADJ
ejde-232	319	10	to	to	PART
ejde-232	319	11	achieve	achieve	VERB
ejde-232	319	12	a	a	DET
ejde-232	319	13	rate	rate	NOUN
ejde-232	319	14	of	of	ADP
ejde-232	319	15	1	1	NUM
ejde-232	319	16	with	with	ADP
ejde-232	319	17	respect	respect	NOUN
ejde-232	319	18	to	to	ADP
ejde-232	319	19	γ	γ	PROPN
ejde-232	319	20	as	as	SCONJ
ejde-232	319	21	γ	γ	PROPN
ejde-232	319	22	→	→	SYM
ejde-232	319	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-232	319	24	note	note	VERB
ejde-232	319	25	that	that	SCONJ
ejde-232	319	26	the	the	DET
ejde-232	319	27	matrix	matrix	NOUN
ejde-232	319	28	corresponding	correspond	VERB
ejde-232	319	29	to	to	ADP
ejde-232	319	30	the	the	DET
ejde-232	319	31	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-232	319	32	form	form	NOUN
ejde-232	319	33	bh	bh	PROPN
ejde-232	319	34	,	,	PUNCT
ejde-232	319	35	γ	γ	X
ejde-232	319	36	(	(	PUNCT
ejde-232	319	37	·	·	PUNCT
ejde-232	319	38	,	,	PUNCT
ejde-232	319	39	·	·	PUNCT
ejde-232	319	40	)	)	PUNCT
ejde-232	319	41	will	will	AUX
ejde-232	319	42	require	require	VERB
ejde-232	319	43	special	special	ADJ
ejde-232	319	44	treatment	treatment	NOUN
ejde-232	319	45	for	for	ADP
ejde-232	319	46	larger	large	ADJ
ejde-232	319	47	values	value	NOUN
ejde-232	319	48	of	of	ADP
ejde-232	319	49	γ	γ	NOUN
ejde-232	319	50	due	due	ADP
ejde-232	319	51	to	to	ADP
ejde-232	319	52	the	the	DET
ejde-232	319	53	spectral	spectral	ADJ
ejde-232	319	54	radius	radius	NOUN
ejde-232	319	55	increasing	increase	VERB
ejde-232	319	56	instep	instep	NOUN
ejde-232	319	57	with	with	ADP
ejde-232	319	58	the	the	DET
ejde-232	319	59	value	value	NOUN
ejde-232	319	60	of	of	ADP
ejde-232	319	61	γ	γ	PROPN
ejde-232	319	62	.	.	PROPN
ejde-232	319	63	table	table	NOUN
ejde-232	319	64	1	1	NUM
ejde-232	319	65	.	.	PUNCT
ejde-232	319	66	energy	energy	NOUN
ejde-232	319	67	error	error	NOUN
ejde-232	319	68	,	,	PUNCT
ejde-232	319	69	h1	h1	VERB
ejde-232	319	70	semi	semi	ADJ
ejde-232	319	71	-	-	ADJ
ejde-232	319	72	norm	norm	ADJ
ejde-232	319	73	error	error	NOUN
ejde-232	319	74	,	,	PUNCT
ejde-232	319	75	jump	jump	VERB
ejde-232	319	76	error	error	NOUN
ejde-232	319	77	and	and	CCONJ
ejde-232	319	78	their	their	PRON
ejde-232	319	79	respective	respective	ADJ
ejde-232	319	80	rates	rate	NOUN
ejde-232	319	81	for	for	ADP
ejde-232	319	82	(	(	PUNCT
ejde-232	319	83	5.1	5.1	NUM
ejde-232	319	84	)	)	PUNCT
ejde-232	319	85	.	.	PUNCT
ejde-232	320	1	poly	poly	ADJ
ejde-232	320	2	γ	γ	NOUN
ejde-232	320	3	|||uch	|||uch	ADP
ejde-232	320	4	−	−	PROPN
ejde-232	320	5	u	u	PROPN
ejde-232	320	6	γ	γ	X
ejde-232	320	7	h|||h,1	h|||h,1	PROPN
ejde-232	320	8	rate	rate	NOUN
ejde-232	320	9	‖∇(uch	‖∇(uch	ADJ
ejde-232	320	10	−	−	PUNCT
ejde-232	320	11	u	u	NOUN
ejde-232	320	12	γ	γ	PROPN
ejde-232	320	13	h)‖l2(th	h)‖l2(th	NOUN
ejde-232	320	14	)	)	PUNCT
ejde-232	320	15	rate	rate	NOUN
ejde-232	320	16	jump	jump	NOUN
ejde-232	320	17	error	error	NOUN
ejde-232	320	18	rate	rate	NOUN
ejde-232	320	19	r	r	NOUN
ejde-232	320	20	=	=	SYM
ejde-232	320	21	1	1	NUM
ejde-232	320	22	1	1	NUM
ejde-232	320	23	1.3514e-02	1.3514e-02	NUM
ejde-232	320	24	—	—	PUNCT
ejde-232	320	25	1.1934e-02	1.1934e-02	NUM
ejde-232	320	26	—	—	PUNCT
ejde-232	320	27	9.4287e-03	9.4287e-03	NUM
ejde-232	320	28	—	—	PUNCT
ejde-232	320	29	10	10	NUM
ejde-232	320	30	7.2250e-03	7.2250e-03	NUM
ejde-232	320	31	0.2719	0.2719	NUM
ejde-232	320	32	6.3040e-03	6.3040e-03	NUM
ejde-232	320	33	0.2772	0.2772	NUM
ejde-232	320	34	4.9789e-03	4.9789e-03	NUM
ejde-232	320	35	0.2773	0.2773	NUM
ejde-232	320	36	102	102	NUM
ejde-232	320	37	1.2874e-03	1.2874e-03	NUM
ejde-232	320	38	0.7491	0.7491	NUM
ejde-232	320	39	1.1171e-03	1.1171e-03	NUM
ejde-232	320	40	0.7515	0.7515	NUM
ejde-232	320	41	8.8320e-04	8.8320e-04	NUM
ejde-232	320	42	0.7511	0.7511	NUM
ejde-232	320	43	103	103	NUM
ejde-232	320	44	1.3971e-04	1.3971e-04	NUM
ejde-232	320	45	0.9645	0.9645	NUM
ejde-232	320	46	1.2114e-04	1.2114e-04	NUM
ejde-232	320	47	0.9648	0.9648	NUM
ejde-232	320	48	9.5790e-05	9.5790e-05	NUM
ejde-232	320	49	0.9647	0.9647	NUM
ejde-232	320	50	104	104	NUM
ejde-232	320	51	1.4094e-05	1.4094e-05	NUM
ejde-232	320	52	0.9962	0.9962	NUM
ejde-232	320	53	1.2237e-05	1.2237e-05	NUM
ejde-232	320	54	0.9956	0.9956	NUM
ejde-232	320	55	9.6608e-06	9.6608e-06	NUM
ejde-232	320	56	0.9963	0.9963	NUM
ejde-232	320	57	105	105	NUM
ejde-232	320	58	1.4440e-06	1.4440e-06	NUM
ejde-232	320	59	0.9895	0.9895	NUM
ejde-232	320	60	1.4043e-06	1.4043e-06	NUM
ejde-232	320	61	0.9402	0.9402	NUM
ejde-232	320	62	9.6691e-07	9.6691e-07	NOUN
ejde-232	320	63	0.9996	0.9996	NUM
ejde-232	320	64	r	r	NOUN
ejde-232	320	65	=	=	SYM
ejde-232	320	66	2	2	NUM
ejde-232	320	67	1	1	NUM
ejde-232	320	68	1.0215e-03	1.0215e-03	NUM
ejde-232	320	69	—	—	PUNCT
ejde-232	320	70	9.9343e-04	9.9343e-04	NUM
ejde-232	320	71	—	—	PUNCT
ejde-232	320	72	5.4330e-04	5.4330e-04	NUM
ejde-232	320	73	—	—	PUNCT
ejde-232	320	74	10	10	NUM
ejde-232	320	75	6.9298e-04	6.9298e-04	NUM
ejde-232	320	76	0.1685	0.1685	NUM
ejde-232	320	77	7.2228e-04	7.2228e-04	NUM
ejde-232	320	78	0.1384	0.1384	NUM
ejde-232	320	79	3.4854e-04	3.4854e-04	NUM
ejde-232	320	80	0.1928	0.1928	NUM
ejde-232	320	81	102	102	NUM
ejde-232	320	82	1.7932e-04	1.7932e-04	NUM
ejde-232	320	83	0.5871	0.5871	NUM
ejde-232	320	84	2.0400e-04	2.0400e-04	NUM
ejde-232	320	85	0.5491	0.5491	NUM
ejde-232	320	86	8.4431e-05	8.4431e-05	NUM
ejde-232	320	87	0.6157	0.6157	NUM
ejde-232	320	88	103	103	NUM
ejde-232	320	89	2.1642e-05	2.1642e-05	NUM
ejde-232	320	90	0.9183	0.9183	NUM
ejde-232	320	91	2.5125e-05	2.5125e-05	NUM
ejde-232	320	92	0.9095	0.9095	NUM
ejde-232	320	93	1.0034e-05	1.0034e-05	NUM
ejde-232	320	94	0.9250	0.9250	NUM
ejde-232	320	95	104	104	NUM
ejde-232	320	96	2.2109e-06	2.2109e-06	NUM
ejde-232	320	97	0.9907	0.9907	NUM
ejde-232	320	98	2.5726e-06	2.5726e-06	NUM
ejde-232	320	99	0.9897	0.9897	NUM
ejde-232	320	100	1.0232e-06	1.0232e-06	NUM
ejde-232	320	101	0.9915	0.9915	NUM
ejde-232	320	102	105	105	NUM
ejde-232	320	103	2.2157e-07	2.2157e-07	NUM
ejde-232	320	104	0.9991	0.9991	NUM
ejde-232	320	105	2.5771e-07	2.5771e-07	NUM
ejde-232	320	106	0.9992	0.9992	NUM
ejde-232	320	107	1.0253e-07	1.0253e-07	NUM
ejde-232	320	108	0.9991	0.9991	NUM
ejde-232	320	109	r	r	NOUN
ejde-232	320	110	=	=	SYM
ejde-232	320	111	3	3	NUM
ejde-232	320	112	1	1	NUM
ejde-232	320	113	1.0741e-05	1.0741e-05	NUM
ejde-232	320	114	—	—	PUNCT
ejde-232	320	115	1.4247e-05	1.4247e-05	NUM
ejde-232	320	116	—	—	PUNCT
ejde-232	320	117	4.9554e-06	4.9554e-06	NUM
ejde-232	320	118	—	—	PUNCT
ejde-232	320	119	10	10	NUM
ejde-232	320	120	7.7927e-06	7.7927e-06	NUM
ejde-232	320	121	0.1393	0.1393	NUM
ejde-232	320	122	1.0155e-05	1.0155e-05	NUM
ejde-232	320	123	0.1470	0.1470	NUM
ejde-232	320	124	3.5359e-06	3.5359e-06	NUM
ejde-232	320	125	0.1466	0.1466	NUM
ejde-232	320	126	102	102	NUM
ejde-232	320	127	2.1274e-06	2.1274e-06	NUM
ejde-232	320	128	0.5638	0.5638	NUM
ejde-232	320	129	2.7326e-06	2.7326e-06	NUM
ejde-232	320	130	0.5701	0.5701	NUM
ejde-232	320	131	9.4950e-07	9.4950e-07	NUM
ejde-232	320	132	0.5710	0.5710	NUM
ejde-232	320	133	103	103	NUM
ejde-232	320	134	2.5835e-07	2.5835e-07	NUM
ejde-232	320	135	0.9156	0.9156	NUM
ejde-232	320	136	3.3106e-07	3.3106e-07	NUM
ejde-232	320	137	0.9167	0.9167	NUM
ejde-232	320	138	1.1482e-07	1.1482e-07	NUM
ejde-232	320	139	0.9175	0.9175	NUM
ejde-232	320	140	104	104	NUM
ejde-232	320	141	2.6405e-08	2.6405e-08	NUM
ejde-232	320	142	0.9905	0.9905	NUM
ejde-232	320	143	3.3830e-08	3.3830e-08	NUM
ejde-232	320	144	0.9906	0.9906	NUM
ejde-232	320	145	1.1730e-08	1.1730e-08	NUM
ejde-232	320	146	0.9907	0.9907	NUM
ejde-232	320	147	105	105	NUM
ejde-232	320	148	2.6645e-09	2.6645e-09	NUM
ejde-232	320	149	0.9961	0.9961	NUM
ejde-232	320	150	3.4807e-09	3.4807e-09	NUM
ejde-232	320	151	0.9876	0.9876	NUM
ejde-232	320	152	1.1755e-09	1.1755e-09	NUM
ejde-232	320	153	0.9991	0.9991	NUM
ejde-232	320	154	5.2	5.2	NUM
ejde-232	320	155	.	.	PUNCT
ejde-232	321	1	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	321	2	between	between	ADP
ejde-232	321	3	γ	γ	PROPN
ejde-232	321	4	and	and	CCONJ
ejde-232	321	5	the	the	DET
ejde-232	321	6	l2	l2	NOUN
ejde-232	321	7	-	-	PUNCT
ejde-232	321	8	error	error	NOUN
ejde-232	321	9	.	.	PUNCT
ejde-232	322	1	for	for	ADP
ejde-232	322	2	our	our	PRON
ejde-232	322	3	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	322	4	,	,	PUNCT
ejde-232	322	5	we	we	PRON
ejde-232	322	6	will	will	AUX
ejde-232	322	7	test	test	VERB
ejde-232	322	8	the	the	DET
ejde-232	322	9	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	322	10	methods	method	NOUN
ejde-232	322	11	for	for	ADP
ejde-232	322	12	approximating	approximate	VERB
ejde-232	322	13	(	(	PUNCT
ejde-232	322	14	1.2	1.2	NUM
ejde-232	322	15	)	)	PUNCT
ejde-232	322	16	.	.	PUNCT
ejde-232	323	1	we	we	PRON
ejde-232	323	2	will	will	AUX
ejde-232	323	3	find	find	VERB
ejde-232	323	4	the	the	DET
ejde-232	323	5	l2	l2	NOUN
ejde-232	323	6	-	-	PUNCT
ejde-232	323	7	error	error	NOUN
ejde-232	323	8	on	on	ADP
ejde-232	323	9	a	a	DET
ejde-232	323	10	fixed	fix	VERB
ejde-232	323	11	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	323	12	with	with	ADP
ejde-232	323	13	h	h	NOUN
ejde-232	323	14	=	=	NOUN
ejde-232	323	15	1	1	NUM
ejde-232	323	16	16	16	NUM
ejde-232	323	17	.	.	PUNCT
ejde-232	324	1	we	we	PRON
ejde-232	324	2	will	will	AUX
ejde-232	324	3	run	run	VERB
ejde-232	324	4	the	the	DET
ejde-232	324	5	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	324	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	324	7	with	with	ADP
ejde-232	324	8	two	two	NUM
ejde-232	324	9	sets	set	NOUN
ejde-232	324	10	of	of	ADP
ejde-232	324	11	γ	γ	PROPN
ejde-232	324	12	’s	’s	NOUN
ejde-232	324	13	to	to	PART
ejde-232	324	14	get	get	VERB
ejde-232	324	15	an	an	DET
ejde-232	324	16	idea	idea	NOUN
ejde-232	324	17	of	of	ADP
ejde-232	324	18	the	the	DET
ejde-232	324	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-232	324	20	of	of	ADP
ejde-232	324	21	the	the	DET
ejde-232	324	22	l2	l2	NOUN
ejde-232	324	23	-	-	PUNCT
ejde-232	324	24	error	error	NOUN
ejde-232	324	25	near	near	ADP
ejde-232	324	26	γ	γ	X
ejde-232	324	27	=	=	SYM
ejde-232	324	28	0	0	PROPN
ejde-232	324	29	as	as	ADV
ejde-232	324	30	well	well	ADV
ejde-232	324	31	as	as	ADP
ejde-232	324	32	for	for	ADP
ejde-232	324	33	large	large	ADJ
ejde-232	324	34	values	value	NOUN
ejde-232	324	35	of	of	ADP
ejde-232	324	36	γ	γ	PROPN
ejde-232	324	37	.	.	PROPN
ejde-232	324	38	to	to	PART
ejde-232	324	39	determine	determine	VERB
ejde-232	324	40	the	the	DET
ejde-232	324	41	behavior	behavior	NOUN
ejde-232	324	42	of	of	ADP
ejde-232	324	43	the	the	DET
ejde-232	324	44	l2	l2	NOUN
ejde-232	324	45	-	-	PUNCT
ejde-232	324	46	error	error	NOUN
ejde-232	324	47	around	around	ADP
ejde-232	324	48	γ	γ	X
ejde-232	324	49	=	=	SYM
ejde-232	324	50	0	0	NUM
ejde-232	324	51	we	we	PRON
ejde-232	324	52	chose	choose	VERB
ejde-232	324	53	γ	γ	PROPN
ejde-232	324	54	∈	∈	PROPN
ejde-232	324	55	{	{	PUNCT
ejde-232	324	56	−2,−1.8,−1.6,−1.4,−1.2	−2,−1.8,−1.6,−1.4,−1.2	NOUN
ejde-232	324	57	,	,	PUNCT
ejde-232	324	58	·	·	PUNCT
ejde-232	324	59	·	·	PUNCT
ejde-232	324	60	·	·	PUNCT
ejde-232	324	61	,	,	PUNCT
ejde-232	324	62	10	10	NUM
ejde-232	324	63	}	}	PUNCT
ejde-232	324	64	.	.	PUNCT
ejde-232	325	1	since	since	SCONJ
ejde-232	325	2	the	the	DET
ejde-232	325	3	constant	constant	ADJ
ejde-232	325	4	c∗	c∗	NOUN
ejde-232	325	5	has	have	VERB
ejde-232	325	6	a	a	DET
ejde-232	325	7	complex	complex	ADJ
ejde-232	325	8	derivation	derivation	NOUN
ejde-232	325	9	,	,	PUNCT
ejde-232	325	10	the	the	DET
ejde-232	325	11	exact	exact	ADJ
ejde-232	325	12	value	value	NOUN
ejde-232	325	13	is	be	AUX
ejde-232	325	14	generally	generally	ADV
ejde-232	325	15	unknown	unknown	ADJ
ejde-232	325	16	.	.	PUNCT
ejde-232	326	1	going	go	VERB
ejde-232	326	2	only	only	ADV
ejde-232	326	3	as	as	ADV
ejde-232	326	4	low	low	ADJ
ejde-232	326	5	as	as	SCONJ
ejde-232	326	6	γ	γ	PROPN
ejde-232	326	7	=	=	PUNCT
ejde-232	326	8	−2	−2	PROPN
ejde-232	326	9	should	should	AUX
ejde-232	326	10	guarantee	guarantee	VERB
ejde-232	326	11	that	that	SCONJ
ejde-232	326	12	the	the	DET
ejde-232	326	13	method	method	NOUN
ejde-232	326	14	is	be	AUX
ejde-232	326	15	stable	stable	ADJ
ejde-232	326	16	,	,	PUNCT
ejde-232	326	17	and	and	CCONJ
ejde-232	326	18	it	it	PRON
ejde-232	326	19	gives	give	VERB
ejde-232	326	20	us	we	PRON
ejde-232	326	21	more	more	ADJ
ejde-232	326	22	information	information	NOUN
ejde-232	326	23	about	about	ADP
ejde-232	326	24	the	the	DET
ejde-232	326	25	effect	effect	NOUN
ejde-232	326	26	of	of	ADP
ejde-232	326	27	γ	γ	X
ejde-232	326	28	decreasing	decrease	VERB
ejde-232	326	29	towards	towards	ADP
ejde-232	326	30	zero	zero	NUM
ejde-232	326	31	and	and	CCONJ
ejde-232	326	32	becoming	become	VERB
ejde-232	326	33	negative	negative	ADJ
ejde-232	326	34	.	.	PUNCT
ejde-232	327	1	to	to	PART
ejde-232	327	2	determine	determine	VERB
ejde-232	327	3	the	the	DET
ejde-232	327	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-232	327	5	of	of	ADP
ejde-232	327	6	the	the	DET
ejde-232	327	7	l2	l2	NOUN
ejde-232	327	8	-	-	PUNCT
ejde-232	327	9	error	error	NOUN
ejde-232	327	10	as	as	SCONJ
ejde-232	327	11	γ	γ	PROPN
ejde-232	327	12	→∞	→∞	PROPN
ejde-232	327	13	we	we	PRON
ejde-232	327	14	chose	choose	VERB
ejde-232	327	15	γ	γ	PROPN
ejde-232	327	16	∈	∈	PROPN
ejde-232	327	17	{	{	PUNCT
ejde-232	327	18	10	10	NUM
ejde-232	327	19	,	,	PUNCT
ejde-232	327	20	101.5	101.5	NUM
ejde-232	327	21	,	,	PUNCT
ejde-232	327	22	102	102	NUM
ejde-232	327	23	,	,	PUNCT
ejde-232	327	24	102.5	102.5	NUM
ejde-232	327	25	,	,	PUNCT
ejde-232	327	26	103	103	NUM
ejde-232	327	27	,	,	PUNCT
ejde-232	327	28	103.5	103.5	NUM
ejde-232	327	29	,	,	PUNCT
ejde-232	327	30	104	104	NUM
ejde-232	327	31	,	,	PUNCT
ejde-232	327	32	104.5	104.5	NUM
ejde-232	327	33	,	,	PUNCT
ejde-232	327	34	105	105	NUM
ejde-232	327	35	}	}	PUNCT
ejde-232	327	36	to	to	PART
ejde-232	327	37	reflect	reflect	VERB
ejde-232	327	38	the	the	DET
ejde-232	327	39	results	result	NOUN
ejde-232	327	40	found	find	VERB
ejde-232	327	41	in	in	ADP
ejde-232	327	42	table	table	NOUN
ejde-232	327	43	1	1	NUM
ejde-232	327	44	.	.	PUNCT
ejde-232	328	1	we	we	PRON
ejde-232	328	2	measure	measure	VERB
ejde-232	328	3	the	the	DET
ejde-232	328	4	error	error	NOUN
ejde-232	328	5	of	of	ADP
ejde-232	328	6	the	the	DET
ejde-232	328	7	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	328	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	328	9	in	in	ADP
ejde-232	328	10	the	the	DET
ejde-232	328	11	the	the	DET
ejde-232	328	12	l2	l2	NOUN
ejde-232	328	13	norm	norm	NOUN
ejde-232	328	14	‖u−uγh‖l2(th	‖u−uγh‖l2(th	NUM
ejde-232	328	15	)	)	PUNCT
ejde-232	328	16	.	.	PUNCT
ejde-232	329	1	since	since	SCONJ
ejde-232	329	2	the	the	DET
ejde-232	329	3	choice	choice	NOUN
ejde-232	329	4	of	of	ADP
ejde-232	329	5	starting	start	VERB
ejde-232	329	6	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	329	7	,	,	PUNCT
ejde-232	329	8	based	base	VERB
ejde-232	329	9	on	on	ADP
ejde-232	329	10	minimal	minimal	ADJ
ejde-232	329	11	angle	angle	NOUN
ejde-232	329	12	,	,	PUNCT
ejde-232	329	13	did	do	AUX
ejde-232	329	14	not	not	PART
ejde-232	329	15	have	have	VERB
ejde-232	329	16	a	a	DET
ejde-232	329	17	noticeable	noticeable	ADJ
ejde-232	329	18	effect	effect	NOUN
ejde-232	329	19	on	on	ADP
ejde-232	329	20	the	the	DET
ejde-232	329	21	l2	l2	NOUN
ejde-232	329	22	-	-	PUNCT
ejde-232	329	23	error	error	NOUN
ejde-232	329	24	of	of	ADP
ejde-232	329	25	the	the	DET
ejde-232	329	26	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	329	27	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	329	28	[	[	X
ejde-232	329	29	16	16	NUM
ejde-232	329	30	]	]	PUNCT
ejde-232	329	31	,	,	PUNCT
ejde-232	329	32	we	we	PRON
ejde-232	329	33	have	have	AUX
ejde-232	329	34	chosen	choose	VERB
ejde-232	329	35	to	to	PART
ejde-232	329	36	preform	preform	VERB
ejde-232	329	37	our	our	PRON
ejde-232	329	38	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	329	39	on	on	ADP
ejde-232	329	40	a	a	DET
ejde-232	329	41	uniform	uniform	ADJ
ejde-232	329	42	crisscross	crisscross	NOUN
ejde-232	329	43	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	329	44	.	.	PUNCT
ejde-232	330	1	ldg	ldg	PROPN
ejde-232	330	2	methods	method	NOUN
ejde-232	330	3	are	be	AUX
ejde-232	330	4	known	know	VERB
ejde-232	330	5	to	to	PART
ejde-232	330	6	require	require	VERB
ejde-232	330	7	γ	γ	PROPN
ejde-232	330	8	>	>	X
ejde-232	330	9	0	0	PUNCT
ejde-232	330	10	for	for	ADP
ejde-232	330	11	cris	cris	PROPN
ejde-232	330	12	-	-	PUNCT
ejde-232	330	13	cross	cross	NOUN
ejde-232	330	14	meshes	mesh	NOUN
ejde-232	330	15	[	[	X
ejde-232	330	16	13	13	NUM
ejde-232	330	17	]	]	PUNCT
ejde-232	330	18	.	.	PUNCT
ejde-232	331	1	thus	thus	ADV
ejde-232	331	2	,	,	PUNCT
ejde-232	331	3	the	the	DET
ejde-232	331	4	choice	choice	NOUN
ejde-232	331	5	represents	represent	VERB
ejde-232	331	6	a	a	DET
ejde-232	331	7	potentially	potentially	ADV
ejde-232	331	8	challenging	challenging	ADJ
ejde-232	331	9	meshing	meshing	NOUN
ejde-232	331	10	strategy	strategy	NOUN
ejde-232	331	11	for	for	ADP
ejde-232	331	12	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	331	13	methods	method	NOUN
ejde-232	331	14	without	without	ADP
ejde-232	331	15	penalization	penalization	NOUN
ejde-232	331	16	.	.	PUNCT
ejde-232	332	1	the	the	DET
ejde-232	332	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	332	3	experiment	experiment	NOUN
ejde-232	332	4	was	be	AUX
ejde-232	332	5	run	run	VERB
ejde-232	332	6	on	on	ADP
ejde-232	332	7	the	the	DET
ejde-232	332	8	problem	problem	NOUN
ejde-232	332	9	−∆uα	−∆uα	NOUN
ejde-232	333	1	=	=	SYM
ejde-232	333	2	f	f	PROPN
ejde-232	333	3	in	in	ADP
ejde-232	333	4	ω	ω	PROPN
ejde-232	333	5	=	=	PUNCT
ejde-232	334	1	[	[	X
ejde-232	334	2	−1	−1	NOUN
ejde-232	334	3	,	,	PUNCT
ejde-232	334	4	1]2	1]2	NUM
ejde-232	334	5	,	,	PUNCT
ejde-232	334	6	uα|∂ω	uα|∂ω	X
ejde-232	334	7	=	=	PUNCT
ejde-232	334	8	g	g	NOUN
ejde-232	334	9	on	on	ADP
ejde-232	334	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-232	334	11	,	,	PUNCT
ejde-232	334	12	(	(	PUNCT
ejde-232	334	13	5.2	5.2	NUM
ejde-232	334	14	)	)	PUNCT
ejde-232	334	15	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-232	334	16	/	/	SYM
ejde-232	334	17	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	334	18	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	334	19	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	334	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	334	21	study	study	NOUN
ejde-232	334	22	135	135	NUM
ejde-232	334	23	where	where	SCONJ
ejde-232	334	24	α	α	PROPN
ejde-232	334	25	>	>	X
ejde-232	334	26	0	0	PUNCT
ejde-232	334	27	is	be	AUX
ejde-232	334	28	a	a	DET
ejde-232	334	29	constant	constant	ADJ
ejde-232	334	30	.	.	PUNCT
ejde-232	335	1	the	the	DET
ejde-232	335	2	functions	function	NOUN
ejde-232	335	3	f	f	PROPN
ejde-232	335	4	and	and	CCONJ
ejde-232	335	5	g	g	PROPN
ejde-232	335	6	are	be	AUX
ejde-232	335	7	chosen	choose	VERB
ejde-232	335	8	so	so	SCONJ
ejde-232	335	9	that	that	SCONJ
ejde-232	335	10	the	the	DET
ejde-232	335	11	solution	solution	NOUN
ejde-232	335	12	for	for	ADP
ejde-232	335	13	(	(	PUNCT
ejde-232	335	14	5.2	5.2	NUM
ejde-232	335	15	)	)	PUNCT
ejde-232	335	16	is	be	AUX
ejde-232	335	17	uα(x	uα(x	NOUN
ejde-232	335	18	,	,	PUNCT
ejde-232	335	19	y	y	NOUN
ejde-232	335	20	)	)	PUNCT
ejde-232	336	1	=	=	PRON
ejde-232	336	2	{	{	PUNCT
ejde-232	336	3	cos(π2	cos(π2	NOUN
ejde-232	336	4	y	y	NOUN
ejde-232	336	5	)	)	PUNCT
ejde-232	336	6	if	if	SCONJ
ejde-232	336	7	x	x	X
ejde-232	336	8	<	<	X
ejde-232	336	9	0	0	NUM
ejde-232	336	10	,	,	PUNCT
ejde-232	336	11	cos(π2	cos(π2	NOUN
ejde-232	336	12	y	y	NOUN
ejde-232	336	13	)	)	PUNCT
ejde-232	337	1	+	+	CCONJ
ejde-232	337	2	xα	xα	INTJ
ejde-232	337	3	if	if	SCONJ
ejde-232	337	4	x	x	X
ejde-232	337	5	≥	≥	NOUN
ejde-232	337	6	0	0	NUM
ejde-232	337	7	.	.	PUNCT
ejde-232	338	1	this	this	DET
ejde-232	338	2	solution	solution	NOUN
ejde-232	338	3	belongs	belong	VERB
ejde-232	338	4	to	to	ADP
ejde-232	338	5	hα+	hα+	NOUN
ejde-232	338	6	1	1	NUM
ejde-232	338	7	2	2	NUM
ejde-232	338	8	(	(	PUNCT
ejde-232	338	9	ω	ω	NOUN
ejde-232	338	10	)	)	PUNCT
ejde-232	338	11	but	but	CCONJ
ejde-232	338	12	does	do	AUX
ejde-232	338	13	not	not	PART
ejde-232	338	14	belong	belong	VERB
ejde-232	338	15	to	to	ADP
ejde-232	338	16	hα+1/2+ε(ω	hα+1/2+ε(ω	NOUN
ejde-232	338	17	)	)	PUNCT
ejde-232	338	18	for	for	ADP
ejde-232	338	19	all	all	DET
ejde-232	338	20	ε	ε	PROPN
ejde-232	338	21	>	>	X
ejde-232	338	22	0	0	PUNCT
ejde-232	339	1	[	[	X
ejde-232	339	2	7	7	NUM
ejde-232	339	3	]	]	PUNCT
ejde-232	339	4	.	.	PUNCT
ejde-232	340	1	to	to	PART
ejde-232	340	2	test	test	VERB
ejde-232	340	3	the	the	DET
ejde-232	340	4	impact	impact	NOUN
ejde-232	340	5	of	of	ADP
ejde-232	340	6	the	the	DET
ejde-232	340	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-232	340	8	of	of	ADP
ejde-232	340	9	the	the	DET
ejde-232	340	10	solution	solution	NOUN
ejde-232	340	11	on	on	ADP
ejde-232	340	12	the	the	DET
ejde-232	340	13	choice	choice	NOUN
ejde-232	340	14	of	of	ADP
ejde-232	340	15	γ	γ	NOUN
ejde-232	340	16	we	we	PRON
ejde-232	340	17	will	will	AUX
ejde-232	340	18	choose	choose	VERB
ejde-232	340	19	α	α	PROPN
ejde-232	340	20	∈	∈	PROPN
ejde-232	340	21	{	{	PUNCT
ejde-232	340	22	1.5	1.5	NUM
ejde-232	340	23	,	,	PUNCT
ejde-232	340	24	2.5	2.5	NUM
ejde-232	340	25	,	,	PUNCT
ejde-232	340	26	3.5	3.5	NUM
ejde-232	340	27	,	,	PUNCT
ejde-232	340	28	4.5	4.5	NUM
ejde-232	340	29	}	}	PUNCT
ejde-232	340	30	.	.	PUNCT
ejde-232	341	1	we	we	PRON
ejde-232	341	2	have	have	AUX
ejde-232	341	3	also	also	ADV
ejde-232	341	4	plotted	plot	VERB
ejde-232	341	5	the	the	DET
ejde-232	341	6	cg	cg	NOUN
ejde-232	341	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	341	8	l2	l2	NOUN
ejde-232	341	9	-	-	PUNCT
ejde-232	341	10	error	error	NOUN
ejde-232	341	11	in	in	ADP
ejde-232	341	12	each	each	DET
ejde-232	341	13	plot	plot	NOUN
ejde-232	341	14	of	of	ADP
ejde-232	341	15	figure	figure	NOUN
ejde-232	341	16	1	1	NUM
ejde-232	341	17	.	.	PUNCT
ejde-232	341	18	note	note	VERB
ejde-232	341	19	that	that	SCONJ
ejde-232	341	20	the	the	DET
ejde-232	341	21	cg	cg	NOUN
ejde-232	341	22	l2	l2	NOUN
ejde-232	341	23	-	-	PUNCT
ejde-232	341	24	error	error	NOUN
ejde-232	341	25	was	be	AUX
ejde-232	341	26	larger	large	ADJ
ejde-232	341	27	than	than	ADP
ejde-232	341	28	the	the	DET
ejde-232	341	29	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	341	30	l2	l2	NOUN
ejde-232	341	31	-	-	PUNCT
ejde-232	341	32	errors	error	NOUN
ejde-232	341	33	in	in	ADP
ejde-232	341	34	figure	figure	NOUN
ejde-232	341	35	2	2	NUM
ejde-232	341	36	,	,	PUNCT
ejde-232	341	37	even	even	ADV
ejde-232	341	38	though	though	SCONJ
ejde-232	341	39	the	the	DET
ejde-232	341	40	cg	cg	NOUN
ejde-232	341	41	l2	l2	NOUN
ejde-232	341	42	-	-	PUNCT
ejde-232	341	43	error	error	NOUN
ejde-232	341	44	was	be	AUX
ejde-232	341	45	not	not	PART
ejde-232	341	46	plotted	plot	VERB
ejde-232	341	47	.	.	PUNCT
ejde-232	342	1	the	the	DET
ejde-232	342	2	cg	cg	NOUN
ejde-232	342	3	l2error	l2error	PROPN
ejde-232	342	4	values	value	NOUN
ejde-232	342	5	are	be	AUX
ejde-232	342	6	given	give	VERB
ejde-232	342	7	instead	instead	ADV
ejde-232	342	8	of	of	ADP
ejde-232	342	9	plotted	plot	VERB
ejde-232	342	10	for	for	ADP
ejde-232	342	11	each	each	DET
ejde-232	342	12	combination	combination	NOUN
ejde-232	342	13	of	of	ADP
ejde-232	342	14	α	α	NOUN
ejde-232	342	15	and	and	CCONJ
ejde-232	342	16	the	the	DET
ejde-232	342	17	smaller	small	ADJ
ejde-232	342	18	γ	γ	NOUN
ejde-232	342	19	in	in	ADP
ejde-232	342	20	figure	figure	NOUN
ejde-232	342	21	2	2	NUM
ejde-232	342	22	,	,	PUNCT
ejde-232	342	23	as	as	ADP
ejde-232	342	24	the	the	DET
ejde-232	342	25	relatively	relatively	ADV
ejde-232	342	26	large	large	ADJ
ejde-232	342	27	difference	difference	NOUN
ejde-232	342	28	in	in	ADP
ejde-232	342	29	the	the	DET
ejde-232	342	30	l2	l2	NOUN
ejde-232	342	31	-	-	PUNCT
ejde-232	342	32	error	error	NOUN
ejde-232	342	33	for	for	ADP
ejde-232	342	34	the	the	DET
ejde-232	342	35	dwdg	dwdg	NOUN
ejde-232	342	36	and	and	CCONJ
ejde-232	342	37	cg	cg	NOUN
ejde-232	342	38	method	method	NOUN
ejde-232	342	39	prevented	prevent	VERB
ejde-232	342	40	both	both	DET
ejde-232	342	41	errors	error	NOUN
ejde-232	342	42	to	to	PART
ejde-232	342	43	be	be	AUX
ejde-232	342	44	plotted	plot	VERB
ejde-232	342	45	while	while	SCONJ
ejde-232	342	46	visually	visually	ADV
ejde-232	342	47	retaining	retain	VERB
ejde-232	342	48	the	the	DET
ejde-232	342	49	shape	shape	NOUN
ejde-232	342	50	of	of	ADP
ejde-232	342	51	the	the	DET
ejde-232	342	52	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	342	53	’s	’s	PART
ejde-232	342	54	l2	l2	NOUN
ejde-232	342	55	-	-	PUNCT
ejde-232	342	56	error	error	NOUN
ejde-232	342	57	curve	curve	NOUN
ejde-232	342	58	.	.	PUNCT
ejde-232	343	1	for	for	ADP
ejde-232	343	2	the	the	DET
ejde-232	343	3	linear	linear	ADJ
ejde-232	343	4	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	343	5	methods	method	NOUN
ejde-232	343	6	,	,	PUNCT
ejde-232	343	7	we	we	PRON
ejde-232	343	8	see	see	VERB
ejde-232	343	9	a	a	DET
ejde-232	343	10	check	check	NOUN
ejde-232	343	11	-	-	PUNCT
ejde-232	343	12	mark	mark	NOUN
ejde-232	343	13	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	343	14	between	between	ADP
ejde-232	343	15	γ	γ	PROPN
ejde-232	343	16	and	and	CCONJ
ejde-232	343	17	the	the	DET
ejde-232	343	18	l2	l2	NOUN
ejde-232	343	19	-	-	PUNCT
ejde-232	343	20	error	error	NOUN
ejde-232	343	21	of	of	ADP
ejde-232	343	22	the	the	DET
ejde-232	343	23	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	343	24	when	when	SCONJ
ejde-232	343	25	γ	γ	X
ejde-232	343	26	is	be	AUX
ejde-232	343	27	close	close	ADJ
ejde-232	343	28	to	to	ADP
ejde-232	343	29	zero	zero	NUM
ejde-232	343	30	(	(	PUNCT
ejde-232	343	31	see	see	VERB
ejde-232	343	32	figure	figure	NOUN
ejde-232	343	33	2	2	NUM
ejde-232	343	34	)	)	PUNCT
ejde-232	343	35	.	.	PUNCT
ejde-232	344	1	when	when	SCONJ
ejde-232	344	2	the	the	DET
ejde-232	344	3	solution	solution	NOUN
ejde-232	344	4	u	u	X
ejde-232	344	5	∈	∈	PROPN
ejde-232	344	6	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-232	344	7	)	)	PUNCT
ejde-232	344	8	,	,	PUNCT
ejde-232	344	9	we	we	PRON
ejde-232	344	10	see	see	VERB
ejde-232	344	11	an	an	DET
ejde-232	344	12	upward	upward	ADJ
ejde-232	344	13	trend	trend	NOUN
ejde-232	344	14	in	in	ADP
ejde-232	344	15	the	the	DET
ejde-232	344	16	l2	l2	NOUN
ejde-232	344	17	-	-	PUNCT
ejde-232	344	18	error	error	NOUN
ejde-232	344	19	after	after	ADP
ejde-232	344	20	γ	γ	X
ejde-232	344	21	=	=	SYM
ejde-232	344	22	5	5	NUM
ejde-232	344	23	creating	create	VERB
ejde-232	344	24	a	a	DET
ejde-232	344	25	wide	wide	ADJ
ejde-232	344	26	check	check	NOUN
ejde-232	344	27	-	-	PUNCT
ejde-232	344	28	mark	mark	NOUN
ejde-232	344	29	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	344	30	.	.	PUNCT
ejde-232	345	1	as	as	SCONJ
ejde-232	345	2	the	the	DET
ejde-232	345	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-232	345	4	of	of	ADP
ejde-232	345	5	the	the	DET
ejde-232	345	6	solution	solution	NOUN
ejde-232	345	7	increased	increase	VERB
ejde-232	345	8	,	,	PUNCT
ejde-232	345	9	we	we	PRON
ejde-232	345	10	see	see	VERB
ejde-232	345	11	the	the	DET
ejde-232	345	12	bottom	bottom	NOUN
ejde-232	345	13	of	of	ADP
ejde-232	345	14	the	the	DET
ejde-232	345	15	check	check	NOUN
ejde-232	345	16	-	-	PUNCT
ejde-232	345	17	mark	mark	NOUN
ejde-232	345	18	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	345	19	move	move	VERB
ejde-232	345	20	to	to	ADP
ejde-232	345	21	the	the	DET
ejde-232	345	22	left	left	NOUN
ejde-232	345	23	,	,	PUNCT
ejde-232	345	24	indicating	indicate	VERB
ejde-232	345	25	that	that	SCONJ
ejde-232	345	26	if	if	SCONJ
ejde-232	345	27	the	the	DET
ejde-232	345	28	regularity	regularity	NOUN
ejde-232	345	29	was	be	AUX
ejde-232	345	30	high	high	ADJ
ejde-232	345	31	enough	enough	ADV
ejde-232	345	32	,	,	PUNCT
ejde-232	345	33	we	we	PRON
ejde-232	345	34	would	would	AUX
ejde-232	345	35	see	see	VERB
ejde-232	345	36	a	a	DET
ejde-232	345	37	strictly	strictly	ADV
ejde-232	345	38	increasing	increase	VERB
ejde-232	345	39	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	345	40	between	between	ADP
ejde-232	345	41	γ	γ	PROPN
ejde-232	345	42	and	and	CCONJ
ejde-232	345	43	the	the	DET
ejde-232	345	44	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	345	45	l2	l2	NOUN
ejde-232	345	46	-	-	PUNCT
ejde-232	345	47	error	error	NOUN
ejde-232	345	48	.	.	PUNCT
ejde-232	346	1	this	this	PRON
ejde-232	346	2	is	be	AUX
ejde-232	346	3	a	a	DET
ejde-232	346	4	similar	similar	ADJ
ejde-232	346	5	observation	observation	NOUN
ejde-232	346	6	for	for	ADP
ejde-232	346	7	the	the	DET
ejde-232	346	8	linear	linear	PROPN
ejde-232	346	9	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	346	10	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	346	11	in	in	ADP
ejde-232	346	12	[	[	X
ejde-232	346	13	16	16	NUM
ejde-232	346	14	]	]	PUNCT
ejde-232	346	15	,	,	PUNCT
ejde-232	346	16	where	where	SCONJ
ejde-232	346	17	refining	refine	VERB
ejde-232	346	18	the	the	DET
ejde-232	346	19	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	346	20	also	also	ADV
ejde-232	346	21	moved	move	VERB
ejde-232	346	22	the	the	DET
ejde-232	346	23	bottom	bottom	NOUN
ejde-232	346	24	of	of	ADP
ejde-232	346	25	the	the	DET
ejde-232	346	26	checkmark	checkmark	NOUN
ejde-232	346	27	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	346	28	to	to	ADP
ejde-232	346	29	the	the	DET
ejde-232	346	30	left	left	NOUN
ejde-232	346	31	.	.	PUNCT
ejde-232	347	1	for	for	ADP
ejde-232	347	2	the	the	DET
ejde-232	347	3	larger	large	ADJ
ejde-232	347	4	values	value	NOUN
ejde-232	347	5	of	of	ADP
ejde-232	347	6	γ	γ	X
ejde-232	347	7	(	(	PUNCT
ejde-232	347	8	see	see	VERB
ejde-232	347	9	figure	figure	NOUN
ejde-232	347	10	1	1	NUM
ejde-232	347	11	)	)	PUNCT
ejde-232	347	12	,	,	PUNCT
ejde-232	347	13	we	we	PRON
ejde-232	347	14	see	see	VERB
ejde-232	347	15	a	a	DET
ejde-232	347	16	strictly	strictly	ADV
ejde-232	347	17	increasing	increase	VERB
ejde-232	347	18	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	347	19	that	that	PRON
ejde-232	347	20	tapers	taper	VERB
ejde-232	347	21	off	off	ADP
ejde-232	347	22	as	as	ADP
ejde-232	347	23	the	the	DET
ejde-232	347	24	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	347	25	l2	l2	NOUN
ejde-232	347	26	-	-	PUNCT
ejde-232	347	27	error	error	NOUN
ejde-232	347	28	approaches	approach	VERB
ejde-232	347	29	the	the	DET
ejde-232	347	30	cg	cg	NOUN
ejde-232	347	31	l2	l2	NOUN
ejde-232	347	32	-	-	PUNCT
ejde-232	347	33	error	error	NOUN
ejde-232	347	34	.	.	PUNCT
ejde-232	348	1	from	from	ADP
ejde-232	348	2	this	this	PRON
ejde-232	348	3	,	,	PUNCT
ejde-232	348	4	we	we	PRON
ejde-232	348	5	conjecture	conjecture	VERB
ejde-232	348	6	that	that	SCONJ
ejde-232	348	7	there	there	PRON
ejde-232	348	8	is	be	VERB
ejde-232	348	9	a	a	DET
ejde-232	348	10	strictly	strictly	ADV
ejde-232	348	11	increasing	increase	VERB
ejde-232	348	12	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	348	13	between	between	ADP
ejde-232	348	14	the	the	DET
ejde-232	348	15	l2	l2	NOUN
ejde-232	348	16	-	-	PUNCT
ejde-232	348	17	error	error	NOUN
ejde-232	348	18	and	and	CCONJ
ejde-232	348	19	γ	γ	NOUN
ejde-232	348	20	for	for	ADP
ejde-232	348	21	the	the	DET
ejde-232	348	22	linear	linear	PROPN
ejde-232	348	23	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	348	24	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	348	25	for	for	ADP
ejde-232	348	26	values	value	NOUN
ejde-232	348	27	of	of	ADP
ejde-232	348	28	γ	γ	NOUN
ejde-232	348	29	that	that	PRON
ejde-232	348	30	are	be	AUX
ejde-232	348	31	large	large	ADJ
ejde-232	348	32	enough	enough	ADV
ejde-232	348	33	or	or	CCONJ
ejde-232	348	34	if	if	SCONJ
ejde-232	348	35	the	the	DET
ejde-232	348	36	regularity	regularity	NOUN
ejde-232	348	37	of	of	ADP
ejde-232	348	38	the	the	DET
ejde-232	348	39	solution	solution	NOUN
ejde-232	348	40	is	be	AUX
ejde-232	348	41	high	high	ADJ
ejde-232	348	42	enough	enough	ADV
ejde-232	348	43	.	.	PUNCT
ejde-232	349	1	for	for	ADP
ejde-232	349	2	the	the	DET
ejde-232	349	3	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	349	4	methods	method	NOUN
ejde-232	349	5	with	with	ADP
ejde-232	349	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-232	349	7	and	and	CCONJ
ejde-232	349	8	cubic	cubic	ADJ
ejde-232	349	9	basis	basis	NOUN
ejde-232	349	10	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-232	349	11	,	,	PUNCT
ejde-232	349	12	we	we	PRON
ejde-232	349	13	see	see	VERB
ejde-232	349	14	a	a	DET
ejde-232	349	15	strictly	strictly	ADV
ejde-232	349	16	increasing	increase	VERB
ejde-232	349	17	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	349	18	between	between	ADP
ejde-232	349	19	γ	γ	PROPN
ejde-232	349	20	and	and	CCONJ
ejde-232	349	21	the	the	DET
ejde-232	349	22	l2	l2	NOUN
ejde-232	349	23	-	-	PUNCT
ejde-232	349	24	error	error	NOUN
ejde-232	349	25	of	of	ADP
ejde-232	349	26	the	the	DET
ejde-232	349	27	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	349	28	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	349	29	when	when	SCONJ
ejde-232	349	30	looking	look	VERB
ejde-232	349	31	at	at	ADP
ejde-232	349	32	the	the	DET
ejde-232	349	33	smaller	small	ADJ
ejde-232	349	34	range	range	NOUN
ejde-232	349	35	of	of	ADP
ejde-232	349	36	γ	γ	X
ejde-232	349	37	(	(	PUNCT
ejde-232	349	38	see	see	VERB
ejde-232	349	39	figure	figure	NOUN
ejde-232	349	40	2	2	NUM
ejde-232	349	41	)	)	PUNCT
ejde-232	349	42	.	.	PUNCT
ejde-232	350	1	for	for	ADP
ejde-232	350	2	the	the	DET
ejde-232	350	3	larger	large	ADJ
ejde-232	350	4	range	range	NOUN
ejde-232	350	5	of	of	ADP
ejde-232	350	6	γ	γ	X
ejde-232	350	7	(	(	PUNCT
ejde-232	350	8	see	see	VERB
ejde-232	350	9	figure	figure	NOUN
ejde-232	350	10	1	1	NUM
ejde-232	350	11	)	)	PUNCT
ejde-232	350	12	a	a	DET
ejde-232	350	13	strictly	strictly	ADV
ejde-232	350	14	increasing	increase	VERB
ejde-232	350	15	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	350	16	was	be	AUX
ejde-232	350	17	persistent	persistent	ADJ
ejde-232	350	18	for	for	ADP
ejde-232	350	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-232	350	20	basis	basis	NOUN
ejde-232	350	21	functions	function	NOUN
ejde-232	350	22	.	.	PUNCT
ejde-232	351	1	for	for	ADP
ejde-232	351	2	cubic	cubic	ADJ
ejde-232	351	3	basis	basis	NOUN
ejde-232	351	4	functions	function	NOUN
ejde-232	351	5	,	,	PUNCT
ejde-232	351	6	we	we	PRON
ejde-232	351	7	see	see	VERB
ejde-232	351	8	a	a	DET
ejde-232	351	9	strictly	strictly	ADV
ejde-232	351	10	increasing	increase	VERB
ejde-232	351	11	trend	trend	NOUN
ejde-232	351	12	until	until	ADP
ejde-232	351	13	the	the	DET
ejde-232	351	14	largest	large	ADJ
ejde-232	351	15	values	value	NOUN
ejde-232	351	16	of	of	ADP
ejde-232	351	17	γ	γ	NOUN
ejde-232	351	18	when	when	SCONJ
ejde-232	351	19	u	u	PROPN
ejde-232	351	20	∈	∈	PROPN
ejde-232	351	21	h3(ω	h3(ω	PROPN
ejde-232	351	22	)	)	PUNCT
ejde-232	351	23	or	or	CCONJ
ejde-232	351	24	u	u	PROPN
ejde-232	351	25	∈	∈	PROPN
ejde-232	351	26	h4(ω	h4(ω	PROPN
ejde-232	351	27	)	)	PUNCT
ejde-232	351	28	.	.	PUNCT
ejde-232	352	1	overall	overall	ADV
ejde-232	352	2	,	,	PUNCT
ejde-232	352	3	we	we	PRON
ejde-232	352	4	observe	observe	VERB
ejde-232	352	5	that	that	SCONJ
ejde-232	352	6	as	as	SCONJ
ejde-232	352	7	the	the	DET
ejde-232	352	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-232	352	9	of	of	ADP
ejde-232	352	10	the	the	DET
ejde-232	352	11	solution	solution	NOUN
ejde-232	352	12	to	to	ADP
ejde-232	352	13	(	(	PUNCT
ejde-232	352	14	1.1	1.1	NUM
ejde-232	352	15	)	)	PUNCT
ejde-232	352	16	increased	increase	VERB
ejde-232	352	17	,	,	PUNCT
ejde-232	352	18	we	we	PRON
ejde-232	352	19	could	could	AUX
ejde-232	352	20	see	see	VERB
ejde-232	352	21	a	a	DET
ejde-232	352	22	strictly	strictly	ADV
ejde-232	352	23	increasing	increase	VERB
ejde-232	352	24	trend	trend	NOUN
ejde-232	352	25	between	between	ADP
ejde-232	352	26	the	the	DET
ejde-232	352	27	l2	l2	NOUN
ejde-232	352	28	-	-	PUNCT
ejde-232	352	29	error	error	NOUN
ejde-232	352	30	and	and	CCONJ
ejde-232	352	31	γ	γ	NOUN
ejde-232	352	32	for	for	ADP
ejde-232	352	33	γ	γ	X
ejde-232	352	34	≥	≥	NOUN
ejde-232	352	35	0	0	NUM
ejde-232	352	36	.	.	PUNCT
ejde-232	353	1	it	it	PRON
ejde-232	353	2	is	be	AUX
ejde-232	353	3	of	of	ADP
ejde-232	353	4	interest	interest	NOUN
ejde-232	353	5	to	to	PART
ejde-232	353	6	note	note	VERB
ejde-232	353	7	that	that	SCONJ
ejde-232	353	8	as	as	ADP
ejde-232	353	9	γ	γ	X
ejde-232	353	10	→	→	SYM
ejde-232	353	11	∞	∞	PROPN
ejde-232	353	12	,	,	PUNCT
ejde-232	353	13	the	the	DET
ejde-232	353	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-232	353	15	radius	radius	NOUN
ejde-232	353	16	of	of	ADP
ejde-232	353	17	the	the	DET
ejde-232	353	18	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	353	19	matrix	matrix	NOUN
ejde-232	353	20	from	from	ADP
ejde-232	353	21	the	the	DET
ejde-232	353	22	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-232	353	23	form	form	NOUN
ejde-232	353	24	bh	bh	PROPN
ejde-232	353	25	,	,	PUNCT
ejde-232	353	26	γ	γ	X
ejde-232	353	27	(	(	PUNCT
ejde-232	353	28	·	·	PUNCT
ejde-232	353	29	,	,	PUNCT
ejde-232	353	30	·	·	PUNCT
ejde-232	353	31	)	)	PUNCT
ejde-232	353	32	will	will	AUX
ejde-232	353	33	scale	scale	VERB
ejde-232	353	34	with	with	ADP
ejde-232	353	35	the	the	DET
ejde-232	353	36	choice	choice	NOUN
ejde-232	353	37	of	of	ADP
ejde-232	353	38	γ	γ	X
ejde-232	353	39	.	.	PUNCT
ejde-232	353	40	though	though	SCONJ
ejde-232	353	41	we	we	PRON
ejde-232	353	42	choose	choose	VERB
ejde-232	353	43	large	large	ADJ
ejde-232	353	44	values	value	NOUN
ejde-232	353	45	of	of	ADP
ejde-232	353	46	γ	γ	NOUN
ejde-232	353	47	to	to	PART
ejde-232	353	48	show	show	VERB
ejde-232	353	49	the	the	DET
ejde-232	353	50	convergence	convergence	NOUN
ejde-232	353	51	of	of	ADP
ejde-232	353	52	the	the	DET
ejde-232	353	53	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	353	54	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	353	55	to	to	ADP
ejde-232	353	56	the	the	DET
ejde-232	353	57	cg	cg	NOUN
ejde-232	353	58	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	353	59	in	in	ADP
ejde-232	353	60	our	our	PRON
ejde-232	353	61	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	353	62	results	result	NOUN
ejde-232	353	63	,	,	PUNCT
ejde-232	353	64	the	the	DET
ejde-232	353	65	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	353	66	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	353	67	always	always	ADV
ejde-232	353	68	had	have	VERB
ejde-232	353	69	lower	low	ADJ
ejde-232	353	70	errors	error	NOUN
ejde-232	353	71	than	than	ADP
ejde-232	353	72	the	the	DET
ejde-232	353	73	cg	cg	NOUN
ejde-232	353	74	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	353	75	.	.	PUNCT
ejde-232	354	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-232	354	2	,	,	PUNCT
ejde-232	354	3	the	the	DET
ejde-232	354	4	best	good	ADJ
ejde-232	354	5	l2	l2	NOUN
ejde-232	354	6	-	-	PUNCT
ejde-232	354	7	errors	error	NOUN
ejde-232	354	8	were	be	AUX
ejde-232	354	9	found	find	VERB
ejde-232	354	10	near	near	ADP
ejde-232	354	11	γ	γ	X
ejde-232	354	12	=	=	SYM
ejde-232	354	13	0	0	NUM
ejde-232	354	14	.	.	PUNCT
ejde-232	355	1	the	the	DET
ejde-232	355	2	choice	choice	NOUN
ejde-232	355	3	of	of	ADP
ejde-232	355	4	γ	γ	X
ejde-232	355	5	=	=	SYM
ejde-232	355	6	0	0	NUM
ejde-232	355	7	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-232	355	8	the	the	DET
ejde-232	355	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	355	10	,	,	PUNCT
ejde-232	355	11	and	and	CCONJ
ejde-232	355	12	it	it	PRON
ejde-232	355	13	appears	appear	VERB
ejde-232	355	14	to	to	PART
ejde-232	355	15	yield	yield	VERB
ejde-232	355	16	a	a	DET
ejde-232	355	17	more	more	ADV
ejde-232	355	18	accurate	accurate	ADJ
ejde-232	355	19	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	355	20	.	.	PUNCT
ejde-232	356	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-232	356	2	.	.	PUNCT
ejde-232	357	1	this	this	DET
ejde-232	357	2	work	work	NOUN
ejde-232	357	3	was	be	AUX
ejde-232	357	4	supported	support	VERB
ejde-232	357	5	by	by	ADP
ejde-232	357	6	the	the	DET
ejde-232	357	7	national	national	PROPN
ejde-232	357	8	science	science	PROPN
ejde-232	357	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-232	357	10	under	under	ADP
ejde-232	357	11	grant	grant	PROPN
ejde-232	357	12	dms-2111059	dms-2111059	NOUN
ejde-232	357	13	.	.	PUNCT
ejde-232	358	1	y.	y.	PROPN
ejde-232	358	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	358	3	was	be	AUX
ejde-232	358	4	supported	support	VERB
ejde-232	358	5	by	by	ADP
ejde-232	358	6	the	the	DET
ejde-232	358	7	national	national	PROPN
ejde-232	358	8	science	science	PROPN
ejde-232	358	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-232	358	10	under	under	ADP
ejde-232	358	11	grant	grant	NOUN
ejde-232	358	12	dms-2111004	dms-2111004	NOUN
ejde-232	358	13	.	.	PUNCT
ejde-232	359	1	references	reference	NOUN
ejde-232	359	2	[	[	X
ejde-232	359	3	1	1	NUM
ejde-232	359	4	]	]	PUNCT
ejde-232	359	5	r.	r.	PROPN
ejde-232	359	6	a.	a.	PROPN
ejde-232	359	7	adams	adams	PROPN
ejde-232	359	8	,	,	PUNCT
ejde-232	359	9	j.	j.	PROPN
ejde-232	359	10	jf	jf	PROPN
ejde-232	359	11	.	.	PUNCT
ejde-232	359	12	fournier	fournier	PROPN
ejde-232	359	13	;	;	PUNCT
ejde-232	359	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-232	359	15	spaces	space	VERB
ejde-232	359	16	,	,	PUNCT
ejde-232	359	17	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-232	359	18	,	,	PUNCT
ejde-232	359	19	2003	2003	NUM
ejde-232	359	20	.	.	PUNCT
ejde-232	360	1	136	136	NUM
ejde-232	360	2	t.	t.	PROPN
ejde-232	360	3	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	360	4	,	,	PUNCT
ejde-232	360	5	a.	a.	PROPN
ejde-232	360	6	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	360	7	,	,	PUNCT
ejde-232	360	8	y.	y.	NOUN
ejde-232	360	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	360	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-232	360	11	/	/	SYM
ejde-232	360	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	360	13	1	1	NUM
ejde-232	360	14	2	2	NUM
ejde-232	360	15	3	3	NUM
ejde-232	360	16	4	4	NUM
ejde-232	360	17	5	5	NUM
ejde-232	360	18	0.01185	0.01185	NUM
ejde-232	360	19	0.0119	0.0119	NUM
ejde-232	360	20	0.01195	0.01195	NUM
ejde-232	360	21	0.012	0.012	NUM
ejde-232	360	22	0.01205	0.01205	NUM
ejde-232	360	23	0.0121	0.0121	NUM
ejde-232	360	24	0.01215	0.01215	NUM
ejde-232	360	25	p1	p1	NOUN
ejde-232	360	26	;	;	PUNCT
ejde-232	360	27	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	28	in	in	ADP
ejde-232	360	29	h	h	NOUN
ejde-232	360	30	2	2	NUM
ejde-232	360	31	(	(	PUNCT
ejde-232	360	32	)	)	PUNCT
ejde-232	360	33	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	34	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	35	err	err	VERB
ejde-232	360	36	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	37	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	38	error	error	NOUN
ejde-232	360	39	1	1	NUM
ejde-232	360	40	2	2	NUM
ejde-232	360	41	3	3	NUM
ejde-232	360	42	4	4	NUM
ejde-232	360	43	5	5	NUM
ejde-232	360	44	8.614	8.614	NUM
ejde-232	360	45	8.6145	8.6145	NUM
ejde-232	360	46	8.615	8.615	NUM
ejde-232	360	47	8.6155	8.6155	NUM
ejde-232	360	48	8.616	8.616	NUM
ejde-232	360	49	8.6165	8.6165	NUM
ejde-232	360	50	10	10	NUM
ejde-232	360	51	-3	-3	PUNCT
ejde-232	360	52	p2	p2	NOUN
ejde-232	360	53	;	;	PUNCT
ejde-232	360	54	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	55	in	in	ADP
ejde-232	360	56	h	h	NOUN
ejde-232	360	57	2	2	NUM
ejde-232	360	58	(	(	PUNCT
ejde-232	360	59	)	)	PUNCT
ejde-232	360	60	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	61	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	62	err	err	VERB
ejde-232	360	63	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	64	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	65	error	error	NOUN
ejde-232	360	66	1	1	NUM
ejde-232	360	67	2	2	NUM
ejde-232	360	68	3	3	NUM
ejde-232	360	69	4	4	NUM
ejde-232	360	70	5	5	NUM
ejde-232	360	71	6.3672	6.3672	NUM
ejde-232	360	72	6.3674	6.3674	NUM
ejde-232	360	73	6.3676	6.3676	NUM
ejde-232	360	74	6.3678	6.3678	NUM
ejde-232	360	75	6.368	6.368	NUM
ejde-232	360	76	6.3682	6.3682	NUM
ejde-232	360	77	6.3684	6.3684	NUM
ejde-232	360	78	10	10	NUM
ejde-232	360	79	-3	-3	INTJ
ejde-232	360	80	p3	p3	PROPN
ejde-232	360	81	;	;	PUNCT
ejde-232	360	82	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	83	in	in	ADP
ejde-232	360	84	h	h	NOUN
ejde-232	360	85	2	2	NUM
ejde-232	360	86	(	(	PUNCT
ejde-232	360	87	)	)	PUNCT
ejde-232	360	88	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	89	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	90	err	err	VERB
ejde-232	360	91	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	92	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	93	error	error	NOUN
ejde-232	360	94	1	1	NUM
ejde-232	360	95	2	2	NUM
ejde-232	360	96	3	3	NUM
ejde-232	360	97	4	4	NUM
ejde-232	360	98	5	5	NUM
ejde-232	360	99	5	5	NUM
ejde-232	360	100	6	6	NUM
ejde-232	360	101	7	7	NUM
ejde-232	360	102	8	8	NUM
ejde-232	360	103	9	9	NUM
ejde-232	360	104	10	10	NUM
ejde-232	360	105	10	10	NUM
ejde-232	360	106	-4	-4	NOUN
ejde-232	360	107	p1	p1	NOUN
ejde-232	360	108	;	;	PUNCT
ejde-232	360	109	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	110	in	in	ADP
ejde-232	360	111	h	h	NOUN
ejde-232	360	112	3	3	NUM
ejde-232	360	113	(	(	PUNCT
ejde-232	360	114	)	)	PUNCT
ejde-232	360	115	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	116	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	117	err	err	VERB
ejde-232	360	118	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	119	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	120	error	error	NOUN
ejde-232	360	121	1	1	NUM
ejde-232	360	122	2	2	NUM
ejde-232	360	123	3	3	NUM
ejde-232	360	124	4	4	NUM
ejde-232	360	125	5	5	NUM
ejde-232	360	126	1.44	1.44	NUM
ejde-232	360	127	1.46	1.46	NUM
ejde-232	360	128	1.48	1.48	NUM
ejde-232	360	129	1.5	1.5	NUM
ejde-232	360	130	10	10	NUM
ejde-232	360	131	-5	-5	NOUN
ejde-232	360	132	p2	p2	NOUN
ejde-232	360	133	;	;	PUNCT
ejde-232	360	134	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	135	in	in	ADP
ejde-232	360	136	h	h	NOUN
ejde-232	360	137	3	3	NUM
ejde-232	360	138	(	(	PUNCT
ejde-232	360	139	)	)	PUNCT
ejde-232	360	140	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	141	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	142	err	err	VERB
ejde-232	360	143	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	144	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	145	error	error	NOUN
ejde-232	360	146	1	1	NUM
ejde-232	360	147	2	2	NUM
ejde-232	360	148	3	3	NUM
ejde-232	360	149	4	4	NUM
ejde-232	360	150	5	5	NUM
ejde-232	360	151	5.625	5.625	NUM
ejde-232	360	152	5.63	5.63	NUM
ejde-232	360	153	5.635	5.635	NUM
ejde-232	360	154	5.64	5.64	NUM
ejde-232	360	155	5.645	5.645	NUM
ejde-232	360	156	5.65	5.65	NUM
ejde-232	360	157	5.655	5.655	NUM
ejde-232	360	158	5.66	5.66	NUM
ejde-232	360	159	10	10	NUM
ejde-232	360	160	-6	-6	ADP
ejde-232	360	161	p3	p3	NOUN
ejde-232	360	162	;	;	PUNCT
ejde-232	360	163	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	164	in	in	ADP
ejde-232	360	165	h	h	NOUN
ejde-232	360	166	3	3	NUM
ejde-232	360	167	(	(	PUNCT
ejde-232	360	168	)	)	PUNCT
ejde-232	360	169	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	170	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	171	err	err	VERB
ejde-232	360	172	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	173	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	174	error	error	NOUN
ejde-232	360	175	1	1	NUM
ejde-232	360	176	2	2	NUM
ejde-232	360	177	3	3	NUM
ejde-232	360	178	4	4	NUM
ejde-232	360	179	5	5	NUM
ejde-232	360	180	1	1	NUM
ejde-232	360	181	1.1	1.1	NUM
ejde-232	360	182	1.2	1.2	NUM
ejde-232	360	183	1.3	1.3	NUM
ejde-232	360	184	10	10	NUM
ejde-232	360	185	-3	-3	INTJ
ejde-232	360	186	p1	p1	NOUN
ejde-232	360	187	;	;	PUNCT
ejde-232	360	188	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	189	in	in	ADP
ejde-232	360	190	h	h	NOUN
ejde-232	360	191	4	4	NUM
ejde-232	360	192	(	(	PUNCT
ejde-232	360	193	)	)	PUNCT
ejde-232	360	194	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	195	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	196	err	err	VERB
ejde-232	360	197	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	198	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	199	error	error	NOUN
ejde-232	360	200	1	1	NUM
ejde-232	360	201	2	2	NUM
ejde-232	360	202	3	3	NUM
ejde-232	360	203	4	4	NUM
ejde-232	360	204	5	5	NUM
ejde-232	360	205	5.5	5.5	NUM
ejde-232	360	206	6	6	NUM
ejde-232	360	207	6.5	6.5	NUM
ejde-232	360	208	7	7	NUM
ejde-232	360	209	7.5	7.5	NUM
ejde-232	360	210	8	8	NUM
ejde-232	360	211	8.5	8.5	NUM
ejde-232	360	212	10	10	NUM
ejde-232	360	213	-6	-6	CCONJ
ejde-232	360	214	p2	p2	NOUN
ejde-232	360	215	;	;	PUNCT
ejde-232	360	216	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	217	in	in	ADP
ejde-232	360	218	h	h	NOUN
ejde-232	360	219	4	4	NUM
ejde-232	360	220	(	(	PUNCT
ejde-232	360	221	)	)	PUNCT
ejde-232	360	222	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	223	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	224	err	err	VERB
ejde-232	360	225	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	226	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	227	error	error	NOUN
ejde-232	360	228	1	1	NUM
ejde-232	360	229	2	2	NUM
ejde-232	360	230	3	3	NUM
ejde-232	360	231	4	4	NUM
ejde-232	360	232	5	5	NUM
ejde-232	360	233	3	3	NUM
ejde-232	360	234	4	4	NUM
ejde-232	360	235	5	5	NUM
ejde-232	360	236	6	6	NUM
ejde-232	360	237	7	7	NUM
ejde-232	360	238	10	10	NUM
ejde-232	360	239	-8	-8	X
ejde-232	360	240	p3	p3	PROPN
ejde-232	360	241	;	;	PUNCT
ejde-232	360	242	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	243	in	in	ADP
ejde-232	360	244	h	h	NOUN
ejde-232	360	245	4	4	NUM
ejde-232	360	246	(	(	PUNCT
ejde-232	360	247	)	)	PUNCT
ejde-232	360	248	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	249	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	250	err	err	VERB
ejde-232	360	251	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	252	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	253	error	error	NOUN
ejde-232	360	254	1	1	NUM
ejde-232	360	255	2	2	NUM
ejde-232	360	256	3	3	NUM
ejde-232	360	257	4	4	NUM
ejde-232	360	258	5	5	NUM
ejde-232	360	259	1.4	1.4	NUM
ejde-232	360	260	1.6	1.6	NUM
ejde-232	360	261	1.8	1.8	NUM
ejde-232	360	262	2	2	NUM
ejde-232	360	263	10	10	NUM
ejde-232	360	264	-3	-3	X
ejde-232	360	265	p1	p1	NOUN
ejde-232	360	266	;	;	PUNCT
ejde-232	360	267	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	268	in	in	ADP
ejde-232	360	269	h	h	NOUN
ejde-232	360	270	5	5	NUM
ejde-232	360	271	(	(	PUNCT
ejde-232	360	272	)	)	PUNCT
ejde-232	360	273	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	274	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	275	err	err	VERB
ejde-232	360	276	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	277	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	278	error	error	NOUN
ejde-232	360	279	1	1	NUM
ejde-232	360	280	2	2	NUM
ejde-232	360	281	3	3	NUM
ejde-232	360	282	4	4	NUM
ejde-232	360	283	5	5	NUM
ejde-232	360	284	1.1	1.1	NUM
ejde-232	360	285	1.2	1.2	NUM
ejde-232	360	286	1.3	1.3	NUM
ejde-232	360	287	1.4	1.4	NUM
ejde-232	360	288	1.5	1.5	NUM
ejde-232	360	289	1.6	1.6	NUM
ejde-232	360	290	1.7	1.7	NUM
ejde-232	360	291	10	10	NUM
ejde-232	360	292	-5	-5	NOUN
ejde-232	360	293	p2	p2	NOUN
ejde-232	360	294	;	;	PUNCT
ejde-232	360	295	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	296	in	in	ADP
ejde-232	360	297	h	h	NOUN
ejde-232	360	298	5	5	NUM
ejde-232	360	299	(	(	PUNCT
ejde-232	360	300	)	)	PUNCT
ejde-232	360	301	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	302	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	303	err	err	VERB
ejde-232	360	304	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	305	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	306	error	error	NOUN
ejde-232	360	307	1	1	NUM
ejde-232	360	308	2	2	NUM
ejde-232	360	309	3	3	NUM
ejde-232	360	310	4	4	NUM
ejde-232	360	311	5	5	NUM
ejde-232	360	312	0.6	0.6	NUM
ejde-232	360	313	0.8	0.8	NUM
ejde-232	360	314	1	1	NUM
ejde-232	360	315	1.2	1.2	NUM
ejde-232	360	316	1.4	1.4	NUM
ejde-232	360	317	1.6	1.6	NUM
ejde-232	360	318	10	10	NUM
ejde-232	360	319	-7	-7	NOUN
ejde-232	360	320	p3	p3	PROPN
ejde-232	360	321	;	;	PUNCT
ejde-232	360	322	solution	solution	NOUN
ejde-232	360	323	in	in	ADP
ejde-232	360	324	h	h	NOUN
ejde-232	360	325	5	5	NUM
ejde-232	360	326	(	(	PUNCT
ejde-232	360	327	)	)	PUNCT
ejde-232	360	328	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	360	329	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	330	err	err	NOUN
ejde-232	360	331	cg	cg	NOUN
ejde-232	360	332	l2	l2	NOUN
ejde-232	360	333	error	error	NOUN
ejde-232	360	334	figure	figure	NOUN
ejde-232	360	335	1	1	NUM
ejde-232	360	336	.	.	PUNCT
ejde-232	361	1	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	361	2	l2	l2	NOUN
ejde-232	361	3	-	-	PUNCT
ejde-232	361	4	error	error	NOUN
ejde-232	361	5	vs	vs	ADP
ejde-232	361	6	large	large	ADJ
ejde-232	361	7	γ	γ	NOUN
ejde-232	361	8	plots	plot	NOUN
ejde-232	361	9	for	for	ADP
ejde-232	361	10	linear	linear	PROPN
ejde-232	361	11	(	(	PUNCT
ejde-232	361	12	left	leave	VERB
ejde-232	361	13	column	column	NOUN
ejde-232	361	14	)	)	PUNCT
ejde-232	361	15	,	,	PUNCT
ejde-232	361	16	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-232	361	17	(	(	PUNCT
ejde-232	361	18	middle	middle	ADJ
ejde-232	361	19	column	column	NOUN
ejde-232	361	20	)	)	PUNCT
ejde-232	361	21	and	and	CCONJ
ejde-232	361	22	cubic	cubic	ADJ
ejde-232	361	23	(	(	PUNCT
ejde-232	361	24	right	right	ADJ
ejde-232	361	25	column	column	NOUN
ejde-232	361	26	)	)	PUNCT
ejde-232	361	27	basis	basis	NOUN
ejde-232	361	28	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-232	361	29	on	on	ADP
ejde-232	361	30	a	a	DET
ejde-232	361	31	uniform	uniform	ADJ
ejde-232	361	32	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	361	33	with	with	ADP
ejde-232	361	34	h	h	NOUN
ejde-232	361	35	=	=	NOUN
ejde-232	361	36	1/16	1/16	NUM
ejde-232	361	37	.	.	PUNCT
ejde-232	362	1	[	[	X
ejde-232	362	2	2	2	X
ejde-232	362	3	]	]	PUNCT
ejde-232	362	4	d.	d.	PROPN
ejde-232	362	5	arnold	arnold	PROPN
ejde-232	362	6	,	,	PUNCT
ejde-232	362	7	f.	f.	PROPN
ejde-232	362	8	brezzi	brezzi	PROPN
ejde-232	362	9	,	,	PUNCT
ejde-232	362	10	b.	b.	PROPN
ejde-232	362	11	cockburn	cockburn	PROPN
ejde-232	362	12	,	,	PUNCT
ejde-232	362	13	l.	l.	PROPN
ejde-232	362	14	marini	marini	PROPN
ejde-232	362	15	;	;	PUNCT
ejde-232	362	16	unified	unify	VERB
ejde-232	362	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	362	18	of	of	ADP
ejde-232	362	19	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	362	20	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	362	21	methods	method	NOUN
ejde-232	362	22	for	for	ADP
ejde-232	362	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	362	24	problems	problem	NOUN
ejde-232	362	25	,	,	PUNCT
ejde-232	362	26	sinum	sinum	ADJ
ejde-232	362	27	39	39	NUM
ejde-232	362	28	(	(	PUNCT
ejde-232	362	29	2002	2002	NUM
ejde-232	362	30	)	)	PUNCT
ejde-232	362	31	,	,	PUNCT
ejde-232	362	32	no	no	INTJ
ejde-232	362	33	.	.	NOUN
ejde-232	362	34	5	5	NUM
ejde-232	362	35	,	,	PUNCT
ejde-232	362	36	1749–1779	1749–1779	NUM
ejde-232	362	37	.	.	PUNCT
ejde-232	363	1	[	[	X
ejde-232	363	2	3	3	X
ejde-232	363	3	]	]	X
ejde-232	363	4	s.	s.	PROPN
ejde-232	363	5	brenner	brenner	PROPN
ejde-232	363	6	,	,	PUNCT
ejde-232	363	7	r.	r.	PROPN
ejde-232	363	8	scott	scott	PROPN
ejde-232	363	9	;	;	PUNCT
ejde-232	363	10	the	the	DET
ejde-232	363	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-232	363	12	theory	theory	NOUN
ejde-232	363	13	of	of	ADP
ejde-232	363	14	finite	finite	ADJ
ejde-232	363	15	element	element	NOUN
ejde-232	363	16	methods	method	NOUN
ejde-232	363	17	,	,	PUNCT
ejde-232	363	18	vol	vol	NOUN
ejde-232	363	19	.	.	PROPN
ejde-232	363	20	15	15	NUM
ejde-232	363	21	,	,	PUNCT
ejde-232	363	22	springer	springer	NOUN
ejde-232	363	23	science	science	PROPN
ejde-232	363	24	&	&	CCONJ
ejde-232	363	25	business	business	NOUN
ejde-232	363	26	media	medium	NOUN
ejde-232	363	27	,	,	PUNCT
ejde-232	363	28	2007	2007	NUM
ejde-232	363	29	.	.	PUNCT
ejde-232	364	1	[	[	X
ejde-232	364	2	4	4	X
ejde-232	364	3	]	]	PUNCT
ejde-232	364	4	s.	s.	PROPN
ejde-232	364	5	c.	c.	PROPN
ejde-232	364	6	brenner	brenner	PROPN
ejde-232	364	7	;	;	PUNCT
ejde-232	364	8	poincaré–friedrichs	poincaré–friedrichs	NUM
ejde-232	364	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-232	364	10	for	for	ADP
ejde-232	364	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-232	364	12	h1	h1	NOUN
ejde-232	364	13	functions	function	NOUN
ejde-232	364	14	,	,	PUNCT
ejde-232	364	15	siam	siam	PROPN
ejde-232	364	16	j	j	PROPN
ejde-232	364	17	numer	numer	PROPN
ejde-232	364	18	anal	anal	PROPN
ejde-232	364	19	41	41	NUM
ejde-232	364	20	(	(	PUNCT
ejde-232	364	21	2003	2003	NUM
ejde-232	364	22	)	)	PUNCT
ejde-232	364	23	,	,	PUNCT
ejde-232	364	24	no	no	INTJ
ejde-232	364	25	.	.	NOUN
ejde-232	364	26	1	1	NUM
ejde-232	364	27	,	,	PUNCT
ejde-232	364	28	306–19	306–19	NUM
ejde-232	364	29	.	.	PUNCT
ejde-232	365	1	[	[	X
ejde-232	365	2	5	5	X
ejde-232	365	3	]	]	PUNCT
ejde-232	365	4	e.	e.	PROPN
ejde-232	365	5	burman	burman	PROPN
ejde-232	365	6	,	,	PUNCT
ejde-232	365	7	a.	a.	NOUN
ejde-232	365	8	quarteroni	quarteroni	PROPN
ejde-232	365	9	,	,	PUNCT
ejde-232	365	10	b.	b.	PROPN
ejde-232	365	11	stamm	stamm	PROPN
ejde-232	365	12	;	;	PUNCT
ejde-232	365	13	interior	interior	ADJ
ejde-232	365	14	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	365	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-232	365	16	and	and	CCONJ
ejde-232	365	17	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	365	18	finite	finite	ADJ
ejde-232	365	19	element	element	NOUN
ejde-232	365	20	approximations	approximation	NOUN
ejde-232	365	21	of	of	ADP
ejde-232	365	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-232	365	23	equations	equation	NOUN
ejde-232	365	24	,	,	PUNCT
ejde-232	365	25	j	j	PROPN
ejde-232	365	26	sci	sci	PROPN
ejde-232	365	27	comput	comput	VERB
ejde-232	365	28	43	43	NUM
ejde-232	365	29	(	(	PUNCT
ejde-232	365	30	2010	2010	NUM
ejde-232	365	31	)	)	PUNCT
ejde-232	365	32	,	,	PUNCT
ejde-232	365	33	no	no	INTJ
ejde-232	365	34	.	.	NOUN
ejde-232	365	35	3	3	NUM
ejde-232	365	36	,	,	PUNCT
ejde-232	365	37	293–312	293–312	NUM
ejde-232	365	38	.	.	PUNCT
ejde-232	366	1	[	[	X
ejde-232	366	2	6	6	NUM
ejde-232	366	3	]	]	PUNCT
ejde-232	366	4	a.	a.	NOUN
ejde-232	366	5	cangiani	cangiani	PROPN
ejde-232	366	6	,	,	PUNCT
ejde-232	366	7	j.	j.	PROPN
ejde-232	366	8	chapman	chapman	PROPN
ejde-232	366	9	,	,	PUNCT
ejde-232	366	10	e.	e.	PROPN
ejde-232	366	11	georgoulis	georgoulis	PROPN
ejde-232	366	12	,	,	PUNCT
ejde-232	366	13	m.	m.	NOUN
ejde-232	366	14	jensen	jensen	PROPN
ejde-232	366	15	;	;	PUNCT
ejde-232	366	16	on	on	ADP
ejde-232	366	17	local	local	ADJ
ejde-232	366	18	super	super	NOUN
ejde-232	366	19	-	-	NOUN
ejde-232	366	20	penalization	penalization	NOUN
ejde-232	366	21	of	of	ADP
ejde-232	366	22	interior	interior	ADJ
ejde-232	366	23	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	366	24	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	366	25	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	366	26	methods	method	NOUN
ejde-232	366	27	,	,	PUNCT
ejde-232	366	28	international	international	ADJ
ejde-232	366	29	journal	journal	NOUN
ejde-232	366	30	of	of	ADP
ejde-232	366	31	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	366	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	366	33	and	and	CCONJ
ejde-232	366	34	modeling	model	VERB
ejde-232	366	35	11	11	NUM
ejde-232	366	36	(	(	PUNCT
ejde-232	366	37	2013	2013	NUM
ejde-232	366	38	)	)	PUNCT
ejde-232	366	39	,	,	PUNCT
ejde-232	366	40	478–495	478–495	NUM
ejde-232	366	41	.	.	PUNCT
ejde-232	367	1	[	[	X
ejde-232	367	2	7	7	X
ejde-232	367	3	]	]	X
ejde-232	367	4	paul	paul	PROPN
ejde-232	367	5	castillo	castillo	PROPN
ejde-232	367	6	,	,	PUNCT
ejde-232	367	7	bernardo	bernardo	NOUN
ejde-232	367	8	cockburn	cockburn	NOUN
ejde-232	367	9	,	,	PUNCT
ejde-232	367	10	ilaria	ilaria	PROPN
ejde-232	367	11	perugia	perugia	PROPN
ejde-232	367	12	,	,	PUNCT
ejde-232	367	13	dominik	dominik	PROPN
ejde-232	367	14	schötzau	schötzau	PROPN
ejde-232	367	15	;	;	PUNCT
ejde-232	367	16	an	an	DET
ejde-232	367	17	a	a	DET
ejde-232	367	18	priori	priori	ADJ
ejde-232	367	19	error	error	NOUN
ejde-232	367	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	367	21	of	of	ADP
ejde-232	367	22	the	the	DET
ejde-232	367	23	local	local	ADJ
ejde-232	367	24	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	367	25	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	367	26	method	method	NOUN
ejde-232	367	27	for	for	ADP
ejde-232	367	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	367	29	problems	problem	NOUN
ejde-232	367	30	,	,	PUNCT
ejde-232	367	31	siam	siam	ADJ
ejde-232	367	32	journal	journal	NOUN
ejde-232	367	33	on	on	ADP
ejde-232	367	34	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	367	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	367	36	38	38	NUM
ejde-232	367	37	(	(	PUNCT
ejde-232	367	38	2000	2000	NUM
ejde-232	367	39	)	)	PUNCT
ejde-232	367	40	,	,	PUNCT
ejde-232	367	41	no	no	INTJ
ejde-232	367	42	.	.	NOUN
ejde-232	367	43	5	5	NUM
ejde-232	367	44	,	,	PUNCT
ejde-232	367	45	1676–1706	1676–1706	NUM
ejde-232	367	46	.	.	PUNCT
ejde-232	368	1	[	[	X
ejde-232	368	2	8	8	NUM
ejde-232	368	3	]	]	X
ejde-232	368	4	p.	p.	NOUN
ejde-232	368	5	ciarlet	ciarlet	NOUN
ejde-232	368	6	;	;	PUNCT
ejde-232	368	7	the	the	DET
ejde-232	368	8	finite	finite	ADJ
ejde-232	368	9	element	element	NOUN
ejde-232	368	10	method	method	NOUN
ejde-232	368	11	for	for	ADP
ejde-232	368	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	368	13	problems	problem	NOUN
ejde-232	368	14	,	,	PUNCT
ejde-232	368	15	classics	classic	NOUN
ejde-232	368	16	in	in	ADP
ejde-232	368	17	applied	applied	ADJ
ejde-232	368	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-232	368	19	,	,	PUNCT
ejde-232	368	20	no	no	INTJ
ejde-232	368	21	.	.	NOUN
ejde-232	368	22	40	40	NUM
ejde-232	368	23	,	,	PUNCT
ejde-232	368	24	siam	siam	PROPN
ejde-232	368	25	,	,	PUNCT
ejde-232	368	26	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-232	368	27	,	,	PUNCT
ejde-232	368	28	pa	pa	PROPN
ejde-232	368	29	,	,	PUNCT
ejde-232	368	30	2002	2002	NUM
ejde-232	368	31	.	.	PUNCT
ejde-232	369	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-232	369	2	/	/	SYM
ejde-232	369	3	conf/26	conf/26	X
ejde-232	369	4	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	5	penalty	penalty	NOUN
ejde-232	369	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-232	369	7	study	study	NOUN
ejde-232	369	8	137	137	NUM
ejde-232	369	9	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	10	0	0	NUM
ejde-232	369	11	2	2	NUM
ejde-232	369	12	4	4	NUM
ejde-232	369	13	6	6	NUM
ejde-232	369	14	8	8	NUM
ejde-232	369	15	10	10	NUM
ejde-232	369	16	0.011888	0.011888	NUM
ejde-232	369	17	0.01189	0.01189	NUM
ejde-232	369	18	0.011892	0.011892	NUM
ejde-232	369	19	0.011894	0.011894	NUM
ejde-232	369	20	0.011896	0.011896	NUM
ejde-232	369	21	p1	p1	NOUN
ejde-232	369	22	;	;	PUNCT
ejde-232	369	23	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	24	in	in	ADP
ejde-232	369	25	h	h	NOUN
ejde-232	369	26	2	2	NUM
ejde-232	369	27	(	(	PUNCT
ejde-232	369	28	)	)	PUNCT
ejde-232	369	29	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	30	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	31	err	err	NOUN
ejde-232	369	32	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	33	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	34	err	err	NOUN
ejde-232	369	35	=	=	SYM
ejde-232	369	36	1.215e-02	1.215e-02	NUM
ejde-232	369	37	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	38	0	0	NUM
ejde-232	369	39	2	2	NUM
ejde-232	369	40	4	4	NUM
ejde-232	369	41	6	6	NUM
ejde-232	369	42	8	8	NUM
ejde-232	369	43	10	10	NUM
ejde-232	369	44	8.61411	8.61411	NUM
ejde-232	369	45	8.61412	8.61412	NUM
ejde-232	369	46	8.61413	8.61413	NUM
ejde-232	369	47	8.61414	8.61414	NUM
ejde-232	369	48	8.61415	8.61415	NUM
ejde-232	369	49	8.61416	8.61416	NUM
ejde-232	369	50	8.61417	8.61417	NUM
ejde-232	369	51	8.61418	8.61418	NUM
ejde-232	369	52	10	10	NUM
ejde-232	369	53	-3	-3	PUNCT
ejde-232	369	54	p2	p2	NOUN
ejde-232	369	55	;	;	PUNCT
ejde-232	369	56	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	57	in	in	ADP
ejde-232	369	58	h	h	NOUN
ejde-232	369	59	2	2	NUM
ejde-232	369	60	(	(	PUNCT
ejde-232	369	61	)	)	PUNCT
ejde-232	369	62	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	63	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	64	err	err	NOUN
ejde-232	369	65	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	66	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	67	err	err	VERB
ejde-232	369	68	=	=	SYM
ejde-232	369	69	8.616e-03	8.616e-03	NUM
ejde-232	369	70	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	71	0	0	NUM
ejde-232	369	72	2	2	NUM
ejde-232	369	73	4	4	NUM
ejde-232	369	74	6	6	NUM
ejde-232	369	75	8	8	NUM
ejde-232	369	76	10	10	NUM
ejde-232	369	77	6.3672736	6.3672736	NUM
ejde-232	369	78	6.3672737	6.3672737	NUM
ejde-232	369	79	6.3672738	6.3672738	NUM
ejde-232	369	80	6.3672739	6.3672739	NUM
ejde-232	369	81	6.367274	6.367274	NUM
ejde-232	369	82	6.3672741	6.3672741	NUM
ejde-232	369	83	6.3672742	6.3672742	NUM
ejde-232	369	84	10	10	NUM
ejde-232	369	85	-3	-3	PUNCT
ejde-232	369	86	p3	p3	PROPN
ejde-232	369	87	;	;	PUNCT
ejde-232	369	88	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	89	in	in	ADP
ejde-232	369	90	h	h	NOUN
ejde-232	369	91	2	2	NUM
ejde-232	369	92	(	(	PUNCT
ejde-232	369	93	)	)	PUNCT
ejde-232	369	94	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	95	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	96	err	err	NOUN
ejde-232	369	97	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	98	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	99	err	err	NOUN
ejde-232	369	100	=	=	SYM
ejde-232	369	101	6.368e-03	6.368e-03	NUM
ejde-232	369	102	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	103	0	0	NUM
ejde-232	369	104	2	2	NUM
ejde-232	369	105	4	4	NUM
ejde-232	369	106	6	6	NUM
ejde-232	369	107	8	8	NUM
ejde-232	369	108	10	10	NUM
ejde-232	369	109	2	2	NUM
ejde-232	369	110	3	3	NUM
ejde-232	369	111	4	4	NUM
ejde-232	369	112	5	5	NUM
ejde-232	369	113	6	6	NUM
ejde-232	369	114	10	10	NUM
ejde-232	369	115	-4	-4	NOUN
ejde-232	369	116	p1	p1	NOUN
ejde-232	369	117	;	;	PUNCT
ejde-232	369	118	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	119	in	in	ADP
ejde-232	369	120	h	h	NOUN
ejde-232	369	121	3	3	NUM
ejde-232	369	122	(	(	PUNCT
ejde-232	369	123	)	)	PUNCT
ejde-232	369	124	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	125	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	126	err	err	NOUN
ejde-232	369	127	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	128	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	129	err	err	NOUN
ejde-232	369	130	=	=	SYM
ejde-232	369	131	9.347e-04	9.347e-04	NUM
ejde-232	369	132	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	133	0	0	NUM
ejde-232	369	134	2	2	NUM
ejde-232	369	135	4	4	NUM
ejde-232	369	136	6	6	NUM
ejde-232	369	137	8	8	NUM
ejde-232	369	138	10	10	NUM
ejde-232	369	139	1.425	1.425	NUM
ejde-232	369	140	1.43	1.43	NUM
ejde-232	369	141	1.435	1.435	NUM
ejde-232	369	142	1.44	1.44	NUM
ejde-232	369	143	1.445	1.445	NUM
ejde-232	369	144	1.45	1.45	NUM
ejde-232	369	145	10	10	NUM
ejde-232	369	146	-5	-5	NOUN
ejde-232	369	147	p2	p2	NOUN
ejde-232	369	148	;	;	PUNCT
ejde-232	369	149	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	150	in	in	ADP
ejde-232	369	151	h	h	NOUN
ejde-232	369	152	3	3	NUM
ejde-232	369	153	(	(	PUNCT
ejde-232	369	154	)	)	PUNCT
ejde-232	369	155	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	156	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	157	err	err	NOUN
ejde-232	369	158	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	159	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	160	err	err	NOUN
ejde-232	369	161	=	=	SYM
ejde-232	369	162	1.506e-05	1.506e-05	NUM
ejde-232	369	163	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	164	0	0	NUM
ejde-232	369	165	2	2	NUM
ejde-232	369	166	4	4	NUM
ejde-232	369	167	6	6	NUM
ejde-232	369	168	8	8	NUM
ejde-232	369	169	10	10	NUM
ejde-232	369	170	5.6278	5.6278	NUM
ejde-232	369	171	5.6279	5.6279	NUM
ejde-232	369	172	5.628	5.628	NUM
ejde-232	369	173	5.6281	5.6281	NUM
ejde-232	369	174	10	10	NUM
ejde-232	369	175	-6	-6	ADP
ejde-232	369	176	p3	p3	NOUN
ejde-232	369	177	;	;	PUNCT
ejde-232	369	178	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	179	in	in	ADP
ejde-232	369	180	h	h	NOUN
ejde-232	369	181	3	3	NUM
ejde-232	369	182	(	(	PUNCT
ejde-232	369	183	)	)	PUNCT
ejde-232	369	184	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	185	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	186	err	err	NOUN
ejde-232	369	187	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	188	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	189	err	err	NOUN
ejde-232	369	190	=	=	SYM
ejde-232	369	191	5.655e-06	5.655e-06	NUM
ejde-232	369	192	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	193	0	0	NUM
ejde-232	369	194	2	2	NUM
ejde-232	369	195	4	4	NUM
ejde-232	369	196	6	6	NUM
ejde-232	369	197	8	8	NUM
ejde-232	369	198	10	10	NUM
ejde-232	369	199	3	3	NUM
ejde-232	369	200	4	4	NUM
ejde-232	369	201	5	5	NUM
ejde-232	369	202	6	6	NUM
ejde-232	369	203	7	7	NUM
ejde-232	369	204	8	8	NUM
ejde-232	369	205	9	9	NUM
ejde-232	369	206	10	10	NUM
ejde-232	369	207	-4	-4	NOUN
ejde-232	369	208	p1	p1	NOUN
ejde-232	369	209	;	;	PUNCT
ejde-232	369	210	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	211	in	in	ADP
ejde-232	369	212	h	h	NOUN
ejde-232	369	213	4	4	NUM
ejde-232	369	214	(	(	PUNCT
ejde-232	369	215	)	)	PUNCT
ejde-232	369	216	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	217	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	218	err	err	NOUN
ejde-232	369	219	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	220	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	221	err	err	NOUN
ejde-232	369	222	=	=	SYM
ejde-232	369	223	1.388e-03	1.388e-03	NUM
ejde-232	369	224	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	225	0	0	NUM
ejde-232	369	226	2	2	NUM
ejde-232	369	227	4	4	NUM
ejde-232	369	228	6	6	NUM
ejde-232	369	229	8	8	NUM
ejde-232	369	230	10	10	NUM
ejde-232	369	231	4	4	NUM
ejde-232	369	232	4.5	4.5	NUM
ejde-232	369	233	5	5	NUM
ejde-232	369	234	5.5	5.5	NUM
ejde-232	369	235	6	6	NUM
ejde-232	369	236	10	10	NUM
ejde-232	369	237	-6	-6	NOUN
ejde-232	369	238	p2	p2	NOUN
ejde-232	369	239	;	;	PUNCT
ejde-232	369	240	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	241	in	in	ADP
ejde-232	369	242	h	h	NOUN
ejde-232	369	243	4	4	NUM
ejde-232	369	244	(	(	PUNCT
ejde-232	369	245	)	)	PUNCT
ejde-232	369	246	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	247	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	248	err	err	NOUN
ejde-232	369	249	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	250	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	251	err	err	NOUN
ejde-232	369	252	=	=	SYM
ejde-232	369	253	8.367e-06	8.367e-06	NUM
ejde-232	369	254	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	255	0	0	NUM
ejde-232	369	256	2	2	NUM
ejde-232	369	257	4	4	NUM
ejde-232	369	258	6	6	NUM
ejde-232	369	259	8	8	NUM
ejde-232	369	260	10	10	NUM
ejde-232	369	261	2.95	2.95	NUM
ejde-232	369	262	3	3	NUM
ejde-232	369	263	3.05	3.05	NUM
ejde-232	369	264	3.1	3.1	NUM
ejde-232	369	265	3.15	3.15	NUM
ejde-232	369	266	3.2	3.2	NUM
ejde-232	369	267	10	10	NUM
ejde-232	369	268	-8	-8	X
ejde-232	369	269	p3	p3	PROPN
ejde-232	369	270	;	;	PUNCT
ejde-232	369	271	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	272	in	in	ADP
ejde-232	369	273	h	h	NOUN
ejde-232	369	274	4	4	NUM
ejde-232	369	275	(	(	PUNCT
ejde-232	369	276	)	)	PUNCT
ejde-232	369	277	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	278	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	279	err	err	NOUN
ejde-232	369	280	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	281	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	282	err	err	NOUN
ejde-232	369	283	=	=	SYM
ejde-232	369	284	6.737e-08	6.737e-08	NUM
ejde-232	369	285	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	286	0	0	NUM
ejde-232	369	287	2	2	NUM
ejde-232	369	288	4	4	NUM
ejde-232	369	289	6	6	NUM
ejde-232	369	290	8	8	NUM
ejde-232	369	291	10	10	NUM
ejde-232	369	292	4	4	NUM
ejde-232	369	293	6	6	NUM
ejde-232	369	294	8	8	NUM
ejde-232	369	295	10	10	NUM
ejde-232	369	296	12	12	NUM
ejde-232	369	297	14	14	NUM
ejde-232	369	298	10	10	NUM
ejde-232	369	299	-4	-4	NOUN
ejde-232	369	300	p1	p1	NOUN
ejde-232	369	301	;	;	PUNCT
ejde-232	369	302	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	303	in	in	ADP
ejde-232	369	304	h	h	NOUN
ejde-232	369	305	5	5	NUM
ejde-232	369	306	(	(	PUNCT
ejde-232	369	307	)	)	PUNCT
ejde-232	369	308	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	309	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	310	err	err	NOUN
ejde-232	369	311	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	312	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	313	err	err	NOUN
ejde-232	369	314	=	=	SYM
ejde-232	369	315	2.027e-03	2.027e-03	NUM
ejde-232	369	316	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	317	0	0	NUM
ejde-232	369	318	2	2	NUM
ejde-232	369	319	4	4	NUM
ejde-232	369	320	6	6	NUM
ejde-232	369	321	8	8	NUM
ejde-232	369	322	10	10	NUM
ejde-232	369	323	8	8	NUM
ejde-232	369	324	9	9	NUM
ejde-232	369	325	10	10	NUM
ejde-232	369	326	11	11	NUM
ejde-232	369	327	10	10	NUM
ejde-232	369	328	-6	-6	CCONJ
ejde-232	369	329	p2	p2	NOUN
ejde-232	369	330	;	;	PUNCT
ejde-232	369	331	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	332	in	in	ADP
ejde-232	369	333	h	h	NOUN
ejde-232	369	334	5	5	NUM
ejde-232	369	335	(	(	PUNCT
ejde-232	369	336	)	)	PUNCT
ejde-232	369	337	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	338	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	339	err	err	NOUN
ejde-232	369	340	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	341	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	342	err	err	NOUN
ejde-232	369	343	=	=	SYM
ejde-232	369	344	1.669e-05	1.669e-05	NUM
ejde-232	369	345	-2	-2	NOUN
ejde-232	369	346	0	0	NUM
ejde-232	369	347	2	2	NUM
ejde-232	369	348	4	4	NUM
ejde-232	369	349	6	6	NUM
ejde-232	369	350	8	8	NUM
ejde-232	369	351	10	10	NUM
ejde-232	369	352	5.6	5.6	NUM
ejde-232	369	353	5.8	5.8	NUM
ejde-232	369	354	6	6	NUM
ejde-232	369	355	6.2	6.2	NUM
ejde-232	369	356	6.4	6.4	NUM
ejde-232	369	357	6.6	6.6	NUM
ejde-232	369	358	10	10	NUM
ejde-232	369	359	-8	-8	X
ejde-232	369	360	p3	p3	PROPN
ejde-232	369	361	;	;	PUNCT
ejde-232	369	362	solution	solution	NOUN
ejde-232	369	363	in	in	ADP
ejde-232	369	364	h	h	NOUN
ejde-232	369	365	5	5	NUM
ejde-232	369	366	(	(	PUNCT
ejde-232	369	367	)	)	PUNCT
ejde-232	369	368	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	369	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	370	err	err	NOUN
ejde-232	369	371	cg	cg	NOUN
ejde-232	369	372	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	373	err	err	NOUN
ejde-232	369	374	=	=	SYM
ejde-232	369	375	1.484e-07	1.484e-07	NUM
ejde-232	369	376	figure	figure	NOUN
ejde-232	369	377	2	2	NUM
ejde-232	369	378	.	.	PUNCT
ejde-232	369	379	dwdg	dwdg	VERB
ejde-232	369	380	l2	l2	NOUN
ejde-232	369	381	-	-	PUNCT
ejde-232	369	382	error	error	NOUN
ejde-232	369	383	vs	vs	ADP
ejde-232	369	384	small	small	ADJ
ejde-232	369	385	γ	γ	PROPN
ejde-232	369	386	plots	plot	NOUN
ejde-232	369	387	for	for	ADP
ejde-232	369	388	linear	linear	PROPN
ejde-232	369	389	(	(	PUNCT
ejde-232	369	390	left	leave	VERB
ejde-232	369	391	column	column	NOUN
ejde-232	369	392	)	)	PUNCT
ejde-232	369	393	,	,	PUNCT
ejde-232	369	394	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-232	369	395	(	(	PUNCT
ejde-232	369	396	middle	middle	ADJ
ejde-232	369	397	column	column	NOUN
ejde-232	369	398	)	)	PUNCT
ejde-232	369	399	and	and	CCONJ
ejde-232	369	400	cubic	cubic	ADJ
ejde-232	369	401	(	(	PUNCT
ejde-232	369	402	right	right	ADJ
ejde-232	369	403	column	column	NOUN
ejde-232	369	404	)	)	PUNCT
ejde-232	369	405	basis	basis	NOUN
ejde-232	369	406	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-232	369	407	on	on	ADP
ejde-232	369	408	a	a	DET
ejde-232	369	409	uniform	uniform	ADJ
ejde-232	369	410	mesh	mesh	NOUN
ejde-232	369	411	with	with	ADP
ejde-232	369	412	h	h	NOUN
ejde-232	369	413	=	=	NOUN
ejde-232	369	414	1/16	1/16	NUM
ejde-232	369	415	.	.	PUNCT
ejde-232	370	1	[	[	X
ejde-232	370	2	9	9	NUM
ejde-232	370	3	]	]	X
ejde-232	370	4	b.	b.	NOUN
ejde-232	370	5	cockburn	cockburn	PROPN
ejde-232	370	6	,	,	PUNCT
ejde-232	370	7	b.	b.	PROPN
ejde-232	370	8	dong	dong	PROPN
ejde-232	370	9	;	;	PUNCT
ejde-232	370	10	an	an	DET
ejde-232	370	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	370	12	of	of	ADP
ejde-232	370	13	the	the	DET
ejde-232	370	14	minimal	minimal	ADJ
ejde-232	370	15	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-232	370	16	local	local	ADJ
ejde-232	370	17	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	370	18	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	370	19	method	method	NOUN
ejde-232	370	20	for	for	ADP
ejde-232	370	21	convection	convection	NOUN
ejde-232	370	22	-	-	PUNCT
ejde-232	370	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-232	370	24	problems	problem	NOUN
ejde-232	370	25	,	,	PUNCT
ejde-232	370	26	j	j	PROPN
ejde-232	370	27	sci	sci	PROPN
ejde-232	370	28	comput	comput	VERB
ejde-232	370	29	32	32	NUM
ejde-232	370	30	(	(	PUNCT
ejde-232	370	31	2007	2007	NUM
ejde-232	370	32	)	)	PUNCT
ejde-232	370	33	,	,	PUNCT
ejde-232	370	34	no	no	INTJ
ejde-232	370	35	.	.	NOUN
ejde-232	370	36	2	2	NUM
ejde-232	370	37	,	,	PUNCT
ejde-232	370	38	233–262	233–262	NUM
ejde-232	370	39	.	.	PUNCT
ejde-232	371	1	[	[	X
ejde-232	371	2	10	10	NUM
ejde-232	371	3	]	]	X
ejde-232	371	4	w.	w.	PROPN
ejde-232	371	5	feng	feng	PROPN
ejde-232	371	6	,	,	PUNCT
ejde-232	371	7	t.	t.	PROPN
ejde-232	371	8	l.	l.	PROPN
ejde-232	371	9	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	371	10	,	,	PUNCT
ejde-232	371	11	s.	s.	PROPN
ejde-232	371	12	m.	m.	PROPN
ejde-232	371	13	wise	wise	ADJ
ejde-232	371	14	;	;	PUNCT
ejde-232	371	15	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	371	16	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	371	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-232	371	18	operators	operator	NOUN
ejde-232	371	19	with	with	ADP
ejde-232	371	20	applications	application	NOUN
ejde-232	371	21	to	to	ADP
ejde-232	371	22	second	second	ADJ
ejde-232	371	23	-	-	PUNCT
ejde-232	371	24	order	order	NOUN
ejde-232	371	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	371	26	problems	problem	NOUN
ejde-232	371	27	and	and	CCONJ
ejde-232	371	28	stability	stability	NOUN
ejde-232	371	29	,	,	PUNCT
ejde-232	371	30	math	math	NOUN
ejde-232	371	31	meth	meth	NOUN
ejde-232	371	32	appl	appl	PROPN
ejde-232	371	33	sci	sci	PROPN
ejde-232	371	34	38	38	NUM
ejde-232	371	35	(	(	PUNCT
ejde-232	371	36	2015	2015	NUM
ejde-232	371	37	)	)	PUNCT
ejde-232	371	38	,	,	PUNCT
ejde-232	371	39	no	no	INTJ
ejde-232	371	40	.	.	NOUN
ejde-232	371	41	18	18	NUM
ejde-232	371	42	,	,	PUNCT
ejde-232	371	43	5160–5182	5160–5182	NOUN
ejde-232	371	44	.	.	PUNCT
ejde-232	372	1	[	[	X
ejde-232	372	2	11	11	NUM
ejde-232	372	3	]	]	PUNCT
ejde-232	372	4	x.	x.	NOUN
ejde-232	372	5	feng	feng	PROPN
ejde-232	372	6	,	,	PUNCT
ejde-232	372	7	t.	t.	PROPN
ejde-232	372	8	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	372	9	,	,	PUNCT
ejde-232	372	10	m.	m.	NOUN
ejde-232	372	11	neilan	neilan	NOUN
ejde-232	372	12	;	;	PUNCT
ejde-232	372	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	372	14	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	372	15	finite	finite	PROPN
ejde-232	372	16	element	element	PROPN
ejde-232	372	17	differential	differential	PROPN
ejde-232	372	18	calculus	calculus	NOUN
ejde-232	372	19	and	and	CCONJ
ejde-232	372	20	applications	application	NOUN
ejde-232	372	21	to	to	ADP
ejde-232	372	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	372	23	solutions	solution	NOUN
ejde-232	372	24	of	of	ADP
ejde-232	372	25	linear	linear	PROPN
ejde-232	372	26	and	and	CCONJ
ejde-232	372	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-232	372	28	partial	partial	ADJ
ejde-232	372	29	differential	differential	NOUN
ejde-232	372	30	equations	equation	NOUN
ejde-232	372	31	,	,	PUNCT
ejde-232	372	32	j	j	PROPN
ejde-232	372	33	comput	comput	PROPN
ejde-232	372	34	appl	appl	PROPN
ejde-232	372	35	math	math	PROPN
ejde-232	372	36	299	299	NUM
ejde-232	372	37	(	(	PUNCT
ejde-232	372	38	2016	2016	NUM
ejde-232	372	39	)	)	PUNCT
ejde-232	372	40	,	,	PUNCT
ejde-232	372	41	68–91	68–91	NUM
ejde-232	372	42	.	.	PUNCT
ejde-232	373	1	[	[	X
ejde-232	373	2	12	12	NUM
ejde-232	373	3	]	]	PUNCT
ejde-232	373	4	m.	m.	NOUN
ejde-232	373	5	larson	larson	PROPN
ejde-232	373	6	,	,	PUNCT
ejde-232	373	7	a.	a.	PROPN
ejde-232	373	8	niklasson	niklasson	PROPN
ejde-232	373	9	;	;	PUNCT
ejde-232	373	10	conservation	conservation	NOUN
ejde-232	373	11	properties	property	NOUN
ejde-232	373	12	for	for	ADP
ejde-232	373	13	the	the	DET
ejde-232	373	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-232	373	15	and	and	CCONJ
ejde-232	373	16	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	373	17	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	373	18	methods	method	NOUN
ejde-232	373	19	,	,	PUNCT
ejde-232	373	20	chalmers	chalmer	VERB
ejde-232	373	21	finite	finite	PROPN
ejde-232	373	22	element	element	PROPN
ejde-232	373	23	center	center	PROPN
ejde-232	373	24	preprint	preprint	VERB
ejde-232	373	25	8	8	NUM
ejde-232	373	26	,	,	PUNCT
ejde-232	373	27	2000	2000	NUM
ejde-232	373	28	.	.	PUNCT
ejde-232	374	1	[	[	X
ejde-232	374	2	13	13	NUM
ejde-232	374	3	]	]	PUNCT
ejde-232	374	4	t.	t.	PROPN
ejde-232	374	5	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	374	6	;	;	PUNCT
ejde-232	374	7	distributional	distributional	ADJ
ejde-232	374	8	derivatives	derivative	NOUN
ejde-232	374	9	and	and	CCONJ
ejde-232	374	10	stability	stability	NOUN
ejde-232	374	11	of	of	ADP
ejde-232	374	12	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	374	13	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	374	14	finite	finite	PROPN
ejde-232	374	15	element	element	NOUN
ejde-232	374	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	374	17	methods	method	NOUN
ejde-232	374	18	,	,	PUNCT
ejde-232	374	19	electron	electron	PROPN
ejde-232	374	20	j	j	PROPN
ejde-232	374	21	differ	differ	VERB
ejde-232	374	22	eq	eq	ADP
ejde-232	374	23	(	(	PUNCT
ejde-232	374	24	2016	2016	NUM
ejde-232	374	25	)	)	PUNCT
ejde-232	374	26	,	,	PUNCT
ejde-232	374	27	59–76	59–76	NUM
ejde-232	374	28	.	.	PUNCT
ejde-232	375	1	[	[	X
ejde-232	375	2	14	14	NUM
ejde-232	375	3	]	]	PUNCT
ejde-232	375	4	t.	t.	PROPN
ejde-232	375	5	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	375	6	m.	m.	PROPN
ejde-232	375	7	neilan	neilan	NOUN
ejde-232	375	8	;	;	PUNCT
ejde-232	375	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-232	375	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	375	11	of	of	ADP
ejde-232	375	12	a	a	DET
ejde-232	375	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-232	375	14	dual	dual	ADJ
ejde-232	375	15	-	-	PUNCT
ejde-232	375	16	wind	wind	NOUN
ejde-232	375	17	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	375	18	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	375	19	method	method	NOUN
ejde-232	375	20	:	:	PUNCT
ejde-232	375	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-232	375	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	375	23	of	of	ADP
ejde-232	375	24	dwdg	dwdg	NOUN
ejde-232	375	25	,	,	PUNCT
ejde-232	375	26	j	j	PROPN
ejde-232	375	27	sci	sci	PROPN
ejde-232	375	28	comput	comput	VERB
ejde-232	375	29	59	59	NUM
ejde-232	375	30	(	(	PUNCT
ejde-232	375	31	2014	2014	NUM
ejde-232	375	32	)	)	PUNCT
ejde-232	375	33	,	,	PUNCT
ejde-232	375	34	no	no	INTJ
ejde-232	375	35	.	.	NOUN
ejde-232	375	36	3	3	NUM
ejde-232	375	37	,	,	PUNCT
ejde-232	375	38	602–625	602–625	NUM
ejde-232	375	39	.	.	PUNCT
ejde-232	376	1	[	[	X
ejde-232	376	2	15	15	NUM
ejde-232	376	3	]	]	X
ejde-232	376	4	t.	t.	PROPN
ejde-232	376	5	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	376	6	,	,	PUNCT
ejde-232	376	7	a.	a.	PROPN
ejde-232	376	8	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	376	9	,	,	PUNCT
ejde-232	376	10	y.	y.	PROPN
ejde-232	376	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	376	12	;	;	PUNCT
ejde-232	376	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-232	376	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-232	376	15	of	of	ADP
ejde-232	376	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-232	376	17	dual	dual	ADJ
ejde-232	376	18	-	-	PUNCT
ejde-232	376	19	wind	wind	NOUN
ejde-232	376	20	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	376	21	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	376	22	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	376	23	methods	method	NOUN
ejde-232	376	24	for	for	ADP
ejde-232	376	25	the	the	DET
ejde-232	376	26	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-232	376	27	problem	problem	NOUN
ejde-232	376	28	,	,	PUNCT
ejde-232	376	29	j	j	PROPN
ejde-232	376	30	math	math	PROPN
ejde-232	376	31	anal	anal	PROPN
ejde-232	376	32	appl	appl	PROPN
ejde-232	376	33	(	(	PUNCT
ejde-232	376	34	2020	2020	NUM
ejde-232	376	35	)	)	PUNCT
ejde-232	376	36	,	,	PUNCT
ejde-232	376	37	123840	123840	NUM
ejde-232	376	38	.	.	PUNCT
ejde-232	377	1	138	138	NUM
ejde-232	377	2	t.	t.	PROPN
ejde-232	377	3	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	377	4	,	,	PUNCT
ejde-232	377	5	a.	a.	PROPN
ejde-232	377	6	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	377	7	,	,	PUNCT
ejde-232	377	8	y.	y.	NOUN
ejde-232	377	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	377	10	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-232	377	11	/	/	SYM
ejde-232	377	12	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-232	377	13	[	[	X
ejde-232	377	14	16	16	NUM
ejde-232	377	15	]	]	PUNCT
ejde-232	377	16	a.	a.	NOUN
ejde-232	377	17	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	377	18	;	;	PUNCT
ejde-232	377	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-232	377	20	dual	dual	ADJ
ejde-232	377	21	-	-	PUNCT
ejde-232	377	22	wind	wind	NOUN
ejde-232	377	23	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	377	24	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	377	25	methods	method	NOUN
ejde-232	377	26	for	for	ADP
ejde-232	377	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-232	377	28	variational	variational	ADJ
ejde-232	377	29	inequalities	inequality	NOUN
ejde-232	377	30	,	,	PUNCT
ejde-232	377	31	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-232	377	32	.	.	PUNCT
ejde-232	378	1	thesis	thesis	PROPN
ejde-232	378	2	,	,	PUNCT
ejde-232	378	3	the	the	DET
ejde-232	378	4	university	university	NOUN
ejde-232	378	5	of	of	ADP
ejde-232	378	6	north	north	PROPN
ejde-232	378	7	carolina	carolina	PROPN
ejde-232	378	8	at	at	ADP
ejde-232	378	9	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-232	378	10	,	,	PUNCT
ejde-232	378	11	2020	2020	NUM
ejde-232	378	12	.	.	PUNCT
ejde-232	379	1	thomas	thomas	PROPN
ejde-232	379	2	lewis	lewis	PROPN
ejde-232	379	3	department	department	PROPN
ejde-232	379	4	of	of	ADP
ejde-232	379	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-232	379	6	and	and	CCONJ
ejde-232	379	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-232	379	8	,	,	PUNCT
ejde-232	379	9	the	the	DET
ejde-232	379	10	university	university	NOUN
ejde-232	379	11	of	of	ADP
ejde-232	379	12	north	north	PROPN
ejde-232	379	13	carolina	carolina	PROPN
ejde-232	379	14	at	at	ADP
ejde-232	379	15	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-232	379	16	,	,	PUNCT
ejde-232	379	17	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-232	379	18	,	,	PUNCT
ejde-232	379	19	nc	nc	PROPN
ejde-232	379	20	27402	27402	NUM
ejde-232	379	21	,	,	PUNCT
ejde-232	379	22	usa	usa	PROPN
ejde-232	379	23	email	email	NOUN
ejde-232	379	24	address	address	NOUN
ejde-232	379	25	:	:	PUNCT
ejde-232	379	26	tllewis3@uncg.edu	tllewis3@uncg.edu	PROPN
ejde-232	379	27	aaron	aaron	PROPN
ejde-232	379	28	rapp	rapp	PROPN
ejde-232	379	29	department	department	PROPN
ejde-232	379	30	of	of	ADP
ejde-232	379	31	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-232	379	32	sciences	sciences	PROPN
ejde-232	379	33	,	,	PUNCT
ejde-232	379	34	the	the	DET
ejde-232	379	35	university	university	NOUN
ejde-232	379	36	of	of	ADP
ejde-232	379	37	the	the	DET
ejde-232	379	38	virgin	virgin	PROPN
ejde-232	379	39	islands	islands	PROPN
ejde-232	379	40	,	,	PUNCT
ejde-232	379	41	charlotte	charlotte	PROPN
ejde-232	379	42	amalie	amalie	PROPN
ejde-232	379	43	west	west	PROPN
ejde-232	379	44	,	,	PUNCT
ejde-232	379	45	st	st	PROPN
ejde-232	379	46	.	.	PROPN
ejde-232	379	47	thomas	thomas	PROPN
ejde-232	379	48	,	,	PUNCT
ejde-232	379	49	00820	00820	NUM
ejde-232	379	50	,	,	PUNCT
ejde-232	379	51	united	united	PROPN
ejde-232	379	52	states	states	PROPN
ejde-232	379	53	virgin	virgin	PROPN
ejde-232	379	54	islands	islands	PROPN
ejde-232	379	55	email	email	NOUN
ejde-232	379	56	address	address	NOUN
ejde-232	379	57	:	:	PUNCT
ejde-232	379	58	aaron.rapp@uvi.edu	aaron.rapp@uvi.edu	PROPN
ejde-232	379	59	yi	yi	PROPN
ejde-232	379	60	zhang	zhang	PROPN
ejde-232	379	61	department	department	PROPN
ejde-232	379	62	of	of	ADP
ejde-232	379	63	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-232	379	64	and	and	CCONJ
ejde-232	379	65	statistics	statistic	NOUN
ejde-232	379	66	,	,	PUNCT
ejde-232	379	67	the	the	DET
ejde-232	379	68	university	university	NOUN
ejde-232	379	69	of	of	ADP
ejde-232	379	70	north	north	PROPN
ejde-232	379	71	carolina	carolina	PROPN
ejde-232	379	72	at	at	ADP
ejde-232	379	73	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-232	379	74	,	,	PUNCT
ejde-232	379	75	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-232	379	76	,	,	PUNCT
ejde-232	379	77	nc	nc	PROPN
ejde-232	379	78	27402	27402	NUM
ejde-232	379	79	,	,	PUNCT
ejde-232	379	80	usa	usa	PROPN
ejde-232	379	81	email	email	NOUN
ejde-232	379	82	address	address	NOUN
ejde-232	379	83	:	:	PUNCT
ejde-232	379	84	y	y	PROPN
ejde-232	379	85	zhang7@uncg.edu	zhang7@uncg.edu	NUM
ejde-232	379	86	1	1	NUM
ejde-232	379	87	.	.	PUNCT
ejde-232	380	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-232	380	2	2	2	NUM
ejde-232	380	3	.	.	PUNCT
ejde-232	380	4	notation	notation	NOUN
ejde-232	380	5	and	and	CCONJ
ejde-232	380	6	dg	dg	NOUN
ejde-232	380	7	differential	differential	ADJ
ejde-232	380	8	calculus	calculus	NOUN
ejde-232	380	9	2.1	2.1	NUM
ejde-232	380	10	.	.	PUNCT
ejde-232	381	1	notation	notation	NOUN
ejde-232	381	2	2.2	2.2	NUM
ejde-232	381	3	.	.	PUNCT
ejde-232	382	1	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	382	2	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-232	382	3	calculus	calculus	NOUN
ejde-232	382	4	3	3	X
ejde-232	382	5	.	.	PUNCT
ejde-232	382	6	dual	dual	ADJ
ejde-232	382	7	-	-	PUNCT
ejde-232	382	8	wind	wind	NOUN
ejde-232	382	9	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-232	382	10	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-232	382	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-232	382	12	method	method	NOUN
ejde-232	382	13	for	for	ADP
ejde-232	382	14	poisson	poisson	NOUN
ejde-232	382	15	's	's	PART
ejde-232	382	16	equation	equation	NOUN
ejde-232	382	17	4	4	NUM
ejde-232	382	18	.	.	PUNCT
ejde-232	383	1	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	383	2	converges	converge	NOUN
ejde-232	383	3	to	to	PART
ejde-232	383	4	cg	cg	VERB
ejde-232	383	5	5	5	NUM
ejde-232	383	6	.	.	PUNCT
ejde-232	384	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-232	384	2	experiments	experiment	NOUN
ejde-232	384	3	5.1	5.1	NUM
ejde-232	384	4	.	.	PUNCT
ejde-232	385	1	dwdg	dwdg	PROPN
ejde-232	385	2	converges	converge	NOUN
ejde-232	385	3	to	to	PART
ejde-232	385	4	cg	cg	VERB
ejde-232	385	5	5.2	5.2	NUM
ejde-232	385	6	.	.	PUNCT
ejde-232	386	1	relationship	relationship	NOUN
ejde-232	386	2	between	between	ADP
ejde-232	386	3	and	and	CCONJ
ejde-232	386	4	the	the	DET
ejde-232	386	5	l2	l2	NOUN
ejde-232	386	6	-	-	PUNCT
ejde-232	386	7	error	error	NOUN
ejde-232	386	8	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-232	386	9	references	reference	NOUN