id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-233	1	1	2021	2021	NUM
ejde-233	1	2	unc	unc	PROPN
ejde-233	1	3	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-233	1	4	pde	pde	PROPN
ejde-233	1	5	conference	conference	PROPN
ejde-233	1	6	,	,	PUNCT
ejde-233	1	7	electronic	electronic	ADJ
ejde-233	1	8	journal	journal	NOUN
ejde-233	1	9	of	of	ADP
ejde-233	1	10	differential	differential	ADJ
ejde-233	1	11	equations	equation	NOUN
ejde-233	1	12	,	,	PUNCT
ejde-233	1	13	conference	conference	NOUN
ejde-233	1	14	26	26	NUM
ejde-233	1	15	(	(	PUNCT
ejde-233	1	16	2022	2022	NUM
ejde-233	1	17	)	)	PUNCT
ejde-233	1	18	,	,	PUNCT
ejde-233	1	19	pp	pp	ADP
ejde-233	1	20	.	.	PUNCT
ejde-233	2	1	139–149	139–149	NUM
ejde-233	2	2	.	.	PUNCT
ejde-233	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-233	3	2	:	:	PUNCT
ejde-233	3	3	1072	1072	NUM
ejde-233	3	4	-	-	SYM
ejde-233	3	5	6691	6691	NUM
ejde-233	3	6	.	.	PUNCT
ejde-233	4	1	url	url	PROPN
ejde-233	4	2	:	:	PUNCT
ejde-233	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-233	4	4	or	or	CCONJ
ejde-233	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-233	4	6	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-233	4	7	of	of	ADP
ejde-233	4	8	keller	keller	PROPN
ejde-233	4	9	-	-	PUNCT
ejde-233	4	10	segel	segel	NOUN
ejde-233	4	11	systems	system	NOUN
ejde-233	4	12	in	in	ADP
ejde-233	4	13	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	4	14	norm	norm	NOUN
ejde-233	4	15	spaces	space	VERB
ejde-233	4	16	timothy	timothy	PROPN
ejde-233	4	17	robertson	robertson	PROPN
ejde-233	4	18	abstract	abstract	PROPN
ejde-233	4	19	.	.	PUNCT
ejde-233	5	1	we	we	PRON
ejde-233	5	2	study	study	VERB
ejde-233	5	3	the	the	DET
ejde-233	5	4	well	well	NOUN
ejde-233	5	5	-	-	PUNCT
ejde-233	5	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-233	5	7	of	of	ADP
ejde-233	5	8	the	the	DET
ejde-233	5	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-233	5	10	problem	problem	NOUN
ejde-233	5	11	for	for	ADP
ejde-233	5	12	the	the	DET
ejde-233	5	13	kellersegal	kellersegal	ADJ
ejde-233	5	14	system	system	NOUN
ejde-233	5	15	in	in	ADP
ejde-233	5	16	the	the	DET
ejde-233	5	17	setting	setting	NOUN
ejde-233	5	18	of	of	ADP
ejde-233	5	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	5	20	norm	norm	NOUN
ejde-233	5	21	spaces	space	NOUN
ejde-233	5	22	.	.	PUNCT
ejde-233	6	1	we	we	PRON
ejde-233	6	2	prove	prove	VERB
ejde-233	6	3	existence	existence	NOUN
ejde-233	6	4	of	of	ADP
ejde-233	6	5	mild	mild	ADJ
ejde-233	6	6	solutions	solution	NOUN
ejde-233	6	7	in	in	ADP
ejde-233	6	8	scaling	scale	VERB
ejde-233	6	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-233	6	10	spaces	space	NOUN
ejde-233	6	11	and	and	CCONJ
ejde-233	6	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	6	13	in	in	ADP
ejde-233	6	14	a	a	DET
ejde-233	6	15	special	special	ADJ
ejde-233	6	16	case	case	NOUN
ejde-233	6	17	.	.	PUNCT
ejde-233	7	1	these	these	DET
ejde-233	7	2	results	result	NOUN
ejde-233	7	3	allow	allow	VERB
ejde-233	7	4	for	for	ADP
ejde-233	7	5	existence	existence	NOUN
ejde-233	7	6	and	and	CCONJ
ejde-233	7	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	7	8	when	when	SCONJ
ejde-233	7	9	the	the	DET
ejde-233	7	10	initial	initial	ADJ
ejde-233	7	11	data	datum	NOUN
ejde-233	7	12	has	have	VERB
ejde-233	7	13	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-233	7	14	properties	property	NOUN
ejde-233	7	15	.	.	PUNCT
ejde-233	8	1	in	in	ADP
ejde-233	8	2	particular	particular	ADJ
ejde-233	8	3	,	,	PUNCT
ejde-233	8	4	persistence	persistence	NOUN
ejde-233	8	5	of	of	ADP
ejde-233	8	6	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-233	8	7	properties	property	NOUN
ejde-233	8	8	under	under	ADP
ejde-233	8	9	the	the	DET
ejde-233	8	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-233	8	11	is	be	AUX
ejde-233	8	12	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-233	8	13	which	which	PRON
ejde-233	8	14	could	could	AUX
ejde-233	8	15	be	be	AUX
ejde-233	8	16	of	of	ADP
ejde-233	8	17	biological	biological	ADJ
ejde-233	8	18	interest	interest	NOUN
ejde-233	8	19	.	.	PUNCT
ejde-233	9	1	1	1	X
ejde-233	9	2	.	.	X
ejde-233	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-233	9	4	in	in	ADP
ejde-233	9	5	this	this	DET
ejde-233	9	6	article	article	NOUN
ejde-233	9	7	,	,	PUNCT
ejde-233	9	8	we	we	PRON
ejde-233	9	9	study	study	VERB
ejde-233	9	10	the	the	DET
ejde-233	9	11	following	follow	VERB
ejde-233	9	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-233	9	13	problem	problem	NOUN
ejde-233	9	14	for	for	ADP
ejde-233	9	15	the	the	DET
ejde-233	9	16	keller	keller	PROPN
ejde-233	9	17	-	-	PUNCT
ejde-233	9	18	segel	segel	PROPN
ejde-233	9	19	system	system	NOUN
ejde-233	9	20	of	of	ADP
ejde-233	9	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-233	9	22	equations	equation	NOUN
ejde-233	9	23	ut	ut	PROPN
ejde-233	10	1	=	=	PUNCT
ejde-233	10	2	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-233	10	3	·	·	PUNCT
ejde-233	10	4	(	(	PUNCT
ejde-233	10	5	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-233	10	6	)	)	PUNCT
ejde-233	10	7	,	,	PUNCT
ejde-233	10	8	in	in	ADP
ejde-233	10	9	rn	rn	PROPN
ejde-233	10	10	×	×	PROPN
ejde-233	10	11	(	(	PUNCT
ejde-233	10	12	0	0	NUM
ejde-233	10	13	,	,	PUNCT
ejde-233	10	14	t	t	PROPN
ejde-233	10	15	)	)	PUNCT
ejde-233	10	16	,	,	PUNCT
ejde-233	10	17	vt	vt	PROPN
ejde-233	10	18	=	=	PROPN
ejde-233	10	19	∆v	∆v	PROPN
ejde-233	10	20	−a(t)v	−a(t)v	PRON
ejde-233	10	21	+	+	NOUN
ejde-233	10	22	b(x	b(x	ADJ
ejde-233	10	23	,	,	PUNCT
ejde-233	10	24	t)u	t)u	X
ejde-233	10	25	in	in	ADP
ejde-233	10	26	rn	rn	PROPN
ejde-233	10	27	×	×	PROPN
ejde-233	10	28	(	(	PUNCT
ejde-233	10	29	0	0	NUM
ejde-233	10	30	,	,	PUNCT
ejde-233	10	31	t	t	NOUN
ejde-233	10	32	)	)	PUNCT
ejde-233	10	33	,	,	PUNCT
ejde-233	10	34	u(0	u(0	PROPN
ejde-233	10	35	,	,	PUNCT
ejde-233	10	36	·	·	PUNCT
ejde-233	10	37	)	)	PUNCT
ejde-233	11	1	=	=	SYM
ejde-233	11	2	u0	u0	ADJ
ejde-233	11	3	(	(	PUNCT
ejde-233	11	4	·	·	PUNCT
ejde-233	11	5	)	)	PUNCT
ejde-233	11	6	in	in	ADP
ejde-233	11	7	rn	rn	PROPN
ejde-233	11	8	,	,	PUNCT
ejde-233	11	9	v(0	v(0	PROPN
ejde-233	11	10	,	,	PUNCT
ejde-233	11	11	·	·	PUNCT
ejde-233	11	12	)	)	PUNCT
ejde-233	11	13	=	=	SYM
ejde-233	11	14	v0	v0	PROPN
ejde-233	11	15	(	(	PUNCT
ejde-233	11	16	·	·	PUNCT
ejde-233	11	17	)	)	PUNCT
ejde-233	11	18	in	in	ADP
ejde-233	11	19	rn	rn	PROPN
ejde-233	11	20	,	,	PUNCT
ejde-233	11	21	(	(	PUNCT
ejde-233	11	22	1.1	1.1	NUM
ejde-233	11	23	)	)	PUNCT
ejde-233	11	24	where	where	SCONJ
ejde-233	11	25	in	in	ADP
ejde-233	11	26	(	(	PUNCT
ejde-233	11	27	1.1	1.1	NUM
ejde-233	11	28	)	)	PUNCT
ejde-233	11	29	the	the	DET
ejde-233	11	30	functions	function	NOUN
ejde-233	11	31	u	u	NOUN
ejde-233	11	32	,	,	PUNCT
ejde-233	11	33	v	v	NOUN
ejde-233	11	34	:	:	PUNCT
ejde-233	11	35	rn	rn	PROPN
ejde-233	11	36	×	×	PROPN
ejde-233	11	37	(	(	PUNCT
ejde-233	11	38	0	0	NUM
ejde-233	11	39	,	,	PUNCT
ejde-233	11	40	t	t	NOUN
ejde-233	11	41	)	)	PUNCT
ejde-233	11	42	→	→	PUNCT
ejde-233	11	43	r	r	NOUN
ejde-233	11	44	are	be	AUX
ejde-233	11	45	unknown	unknown	ADJ
ejde-233	11	46	solutions	solution	NOUN
ejde-233	11	47	with	with	ADP
ejde-233	11	48	t	t	PROPN
ejde-233	11	49	∈	∈	PROPN
ejde-233	11	50	(	(	PUNCT
ejde-233	11	51	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-233	11	52	]	]	PUNCT
ejde-233	11	53	and	and	CCONJ
ejde-233	11	54	n	n	PRON
ejde-233	11	55	∈	∈	PROPN
ejde-233	11	56	n	n	CCONJ
ejde-233	11	57	,	,	PUNCT
ejde-233	11	58	the	the	DET
ejde-233	11	59	functions	function	NOUN
ejde-233	11	60	u0	u0	ADJ
ejde-233	11	61	,	,	PUNCT
ejde-233	11	62	v0	v0	PROPN
ejde-233	11	63	:	:	PUNCT
ejde-233	11	64	rn	rn	PROPN
ejde-233	11	65	→	→	PROPN
ejde-233	11	66	(	(	PUNCT
ejde-233	11	67	0,∞	0,∞	NUM
ejde-233	11	68	)	)	PUNCT
ejde-233	11	69	are	be	AUX
ejde-233	11	70	given	give	VERB
ejde-233	11	71	measurable	measurable	ADJ
ejde-233	11	72	initial	initial	ADJ
ejde-233	11	73	data	datum	NOUN
ejde-233	11	74	,	,	PUNCT
ejde-233	11	75	and	and	CCONJ
ejde-233	11	76	the	the	DET
ejde-233	11	77	functions	function	NOUN
ejde-233	11	78	a	a	DET
ejde-233	11	79	:	:	PUNCT
ejde-233	11	80	(	(	PUNCT
ejde-233	11	81	0	0	NUM
ejde-233	11	82	,	,	PUNCT
ejde-233	11	83	t	t	NOUN
ejde-233	11	84	)	)	PUNCT
ejde-233	11	85	→	→	PUNCT
ejde-233	12	1	[	[	X
ejde-233	12	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-233	12	3	)	)	PUNCT
ejde-233	12	4	and	and	CCONJ
ejde-233	12	5	b	b	NOUN
ejde-233	12	6	:	:	PUNCT
ejde-233	12	7	rn	rn	PROPN
ejde-233	12	8	×	×	PROPN
ejde-233	12	9	(	(	PUNCT
ejde-233	12	10	0	0	NUM
ejde-233	12	11	,	,	PUNCT
ejde-233	12	12	t	t	NOUN
ejde-233	12	13	)	)	PUNCT
ejde-233	12	14	→	→	SYM
ejde-233	12	15	(	(	PUNCT
ejde-233	12	16	0,∞	0,∞	NUM
ejde-233	12	17	)	)	PUNCT
ejde-233	12	18	are	be	AUX
ejde-233	12	19	given	give	VERB
ejde-233	12	20	and	and	CCONJ
ejde-233	12	21	measurable	measurable	ADJ
ejde-233	12	22	.	.	PUNCT
ejde-233	13	1	the	the	DET
ejde-233	13	2	keller	keller	PROPN
ejde-233	13	3	-	-	PUNCT
ejde-233	13	4	segel	segel	PROPN
ejde-233	13	5	system	system	NOUN
ejde-233	13	6	was	be	AUX
ejde-233	13	7	proposed	propose	VERB
ejde-233	13	8	in	in	ADP
ejde-233	13	9	[	[	X
ejde-233	13	10	7	7	NUM
ejde-233	13	11	]	]	PUNCT
ejde-233	13	12	to	to	PART
ejde-233	13	13	describe	describe	VERB
ejde-233	13	14	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-233	13	15	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-233	13	16	of	of	ADP
ejde-233	13	17	cellular	cellular	ADJ
ejde-233	13	18	slime	slime	NOUN
ejde-233	13	19	molds	mold	NOUN
ejde-233	13	20	which	which	PRON
ejde-233	13	21	move	move	VERB
ejde-233	13	22	preferentially	preferentially	ADV
ejde-233	13	23	towards	towards	ADP
ejde-233	13	24	relatively	relatively	ADV
ejde-233	13	25	high	high	ADJ
ejde-233	13	26	concentrations	concentration	NOUN
ejde-233	13	27	of	of	ADP
ejde-233	13	28	a	a	DET
ejde-233	13	29	chemical	chemical	NOUN
ejde-233	13	30	secreted	secrete	VERB
ejde-233	13	31	by	by	ADP
ejde-233	13	32	the	the	DET
ejde-233	13	33	amoebae	amoebae	NOUN
ejde-233	13	34	themselves	themselves	PRON
ejde-233	13	35	.	.	PUNCT
ejde-233	14	1	in	in	ADP
ejde-233	14	2	this	this	DET
ejde-233	14	3	context	context	NOUN
ejde-233	14	4	,	,	PUNCT
ejde-233	14	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-233	14	6	,	,	PUNCT
ejde-233	14	7	t	t	PROPN
ejde-233	14	8	)	)	PUNCT
ejde-233	14	9	represents	represent	VERB
ejde-233	14	10	the	the	DET
ejde-233	14	11	cell	cell	NOUN
ejde-233	14	12	density	density	NOUN
ejde-233	14	13	of	of	ADP
ejde-233	14	14	the	the	DET
ejde-233	14	15	slime	slime	NOUN
ejde-233	14	16	molds	mold	NOUN
ejde-233	14	17	at	at	ADP
ejde-233	14	18	position	position	NOUN
ejde-233	14	19	x	x	PUNCT
ejde-233	14	20	and	and	CCONJ
ejde-233	14	21	time	time	NOUN
ejde-233	14	22	t	t	PROPN
ejde-233	14	23	,	,	PUNCT
ejde-233	14	24	and	and	CCONJ
ejde-233	14	25	similarly	similarly	ADV
ejde-233	14	26	the	the	DET
ejde-233	14	27	concentration	concentration	NOUN
ejde-233	14	28	of	of	ADP
ejde-233	14	29	the	the	DET
ejde-233	14	30	chemical	chemical	ADJ
ejde-233	14	31	substance	substance	NOUN
ejde-233	14	32	at	at	ADP
ejde-233	14	33	position	position	NOUN
ejde-233	14	34	x	x	PUNCT
ejde-233	14	35	and	and	CCONJ
ejde-233	14	36	time	time	NOUN
ejde-233	14	37	t	t	PROPN
ejde-233	14	38	is	be	AUX
ejde-233	14	39	represented	represent	VERB
ejde-233	14	40	by	by	ADP
ejde-233	14	41	v(x	v(x	PROPN
ejde-233	14	42	,	,	PUNCT
ejde-233	14	43	t	t	PROPN
ejde-233	14	44	)	)	PUNCT
ejde-233	14	45	.	.	PUNCT
ejde-233	15	1	our	our	PRON
ejde-233	15	2	goal	goal	NOUN
ejde-233	15	3	is	be	AUX
ejde-233	15	4	to	to	PART
ejde-233	15	5	develop	develop	VERB
ejde-233	15	6	the	the	DET
ejde-233	15	7	existence	existence	NOUN
ejde-233	15	8	and	and	CCONJ
ejde-233	15	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	15	10	of	of	ADP
ejde-233	15	11	solutions	solution	NOUN
ejde-233	15	12	of	of	ADP
ejde-233	15	13	(	(	PUNCT
ejde-233	15	14	1.1	1.1	NUM
ejde-233	15	15	)	)	PUNCT
ejde-233	15	16	in	in	ADP
ejde-233	15	17	the	the	DET
ejde-233	15	18	setting	setting	NOUN
ejde-233	15	19	of	of	ADP
ejde-233	15	20	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-233	15	21	spaces	space	NOUN
ejde-233	15	22	.	.	PUNCT
ejde-233	16	1	the	the	DET
ejde-233	16	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-233	16	3	of	of	ADP
ejde-233	16	4	the	the	DET
ejde-233	16	5	study	study	NOUN
ejde-233	16	6	comes	come	VERB
ejde-233	16	7	from	from	ADP
ejde-233	16	8	applications	application	NOUN
ejde-233	16	9	where	where	SCONJ
ejde-233	16	10	initial	initial	ADJ
ejde-233	16	11	data	datum	NOUN
ejde-233	16	12	and	and	CCONJ
ejde-233	16	13	solutions	solution	NOUN
ejde-233	16	14	can	can	AUX
ejde-233	16	15	concentrate	concentrate	VERB
ejde-233	16	16	and	and	CCONJ
ejde-233	16	17	behave	behave	VERB
ejde-233	16	18	differently	differently	ADV
ejde-233	16	19	in	in	ADP
ejde-233	16	20	different	different	ADJ
ejde-233	16	21	spatial	spatial	ADJ
ejde-233	16	22	variables	variable	NOUN
ejde-233	16	23	.	.	PUNCT
ejde-233	17	1	mathematically	mathematically	ADV
ejde-233	17	2	,	,	PUNCT
ejde-233	17	3	our	our	PRON
ejde-233	17	4	results	result	NOUN
ejde-233	17	5	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-233	17	6	the	the	DET
ejde-233	17	7	persistence	persistence	NOUN
ejde-233	17	8	of	of	ADP
ejde-233	17	9	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-233	17	10	properties	property	NOUN
ejde-233	17	11	under	under	ADP
ejde-233	17	12	the	the	DET
ejde-233	17	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-233	17	14	of	of	ADP
ejde-233	17	15	the	the	DET
ejde-233	17	16	keller	keller	PROPN
ejde-233	17	17	-	-	PUNCT
ejde-233	17	18	segal	segal	PROPN
ejde-233	17	19	system	system	NOUN
ejde-233	17	20	,	,	PUNCT
ejde-233	17	21	which	which	PRON
ejde-233	17	22	does	do	AUX
ejde-233	17	23	not	not	PART
ejde-233	17	24	seem	seem	VERB
ejde-233	17	25	to	to	PART
ejde-233	17	26	be	be	AUX
ejde-233	17	27	trivial	trivial	ADJ
ejde-233	17	28	.	.	PUNCT
ejde-233	18	1	to	to	PART
ejde-233	18	2	put	put	VERB
ejde-233	18	3	our	our	PRON
ejde-233	18	4	study	study	NOUN
ejde-233	18	5	into	into	ADP
ejde-233	18	6	perspective	perspective	NOUN
ejde-233	18	7	,	,	PUNCT
ejde-233	18	8	we	we	PRON
ejde-233	18	9	recall	recall	VERB
ejde-233	18	10	the	the	DET
ejde-233	18	11	definition	definition	NOUN
ejde-233	18	12	of	of	ADP
ejde-233	18	13	the	the	DET
ejde-233	18	14	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-233	18	15	(	(	PUNCT
ejde-233	18	16	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	18	17	norm	norm	NOUN
ejde-233	18	18	)	)	PUNCT
ejde-233	18	19	space	space	NOUN
ejde-233	18	20	.	.	PUNCT
ejde-233	19	1	for	for	ADP
ejde-233	19	2	a	a	DET
ejde-233	19	3	given	give	VERB
ejde-233	19	4	~p	~p	PUNCT
ejde-233	19	5	=	=	SYM
ejde-233	19	6	(	(	PUNCT
ejde-233	19	7	p1	p1	PROPN
ejde-233	19	8	,	,	PUNCT
ejde-233	19	9	.	.	PUNCT
ejde-233	19	10	.	.	PUNCT
ejde-233	19	11	.	.	PUNCT
ejde-233	20	1	,	,	PUNCT
ejde-233	20	2	pn	pn	PROPN
ejde-233	20	3	)	)	PUNCT
ejde-233	20	4	∈	∈	PROPN
ejde-233	21	1	[	[	X
ejde-233	21	2	1,∞)n	1,∞)n	NUM
ejde-233	21	3	,	,	PUNCT
ejde-233	21	4	2020	2020	NUM
ejde-233	21	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-233	21	6	subject	subject	ADJ
ejde-233	21	7	classification	classification	NOUN
ejde-233	21	8	.	.	PUNCT
ejde-233	22	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-233	22	2	,	,	PUNCT
ejde-233	22	3	35a02	35a02	NUM
ejde-233	22	4	,	,	PUNCT
ejde-233	22	5	92c17	92c17	NUM
ejde-233	22	6	.	.	PUNCT
ejde-233	23	1	key	key	ADJ
ejde-233	23	2	words	word	NOUN
ejde-233	23	3	and	and	CCONJ
ejde-233	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-233	23	5	.	.	PUNCT
ejde-233	24	1	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	24	2	norm	norm	NOUN
ejde-233	24	3	spaces	space	NOUN
ejde-233	24	4	;	;	PUNCT
ejde-233	24	5	keller	keller	PROPN
ejde-233	24	6	-	-	PUNCT
ejde-233	24	7	segel	segel	PROPN
ejde-233	24	8	model	model	NOUN
ejde-233	24	9	;	;	PUNCT
ejde-233	24	10	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-233	24	11	methods	method	NOUN
ejde-233	24	12	.	.	PUNCT
ejde-233	25	1	©	©	ADJ
ejde-233	25	2	2022	2022	NUM
ejde-233	25	3	this	this	DET
ejde-233	25	4	work	work	NOUN
ejde-233	25	5	is	be	AUX
ejde-233	25	6	licensed	license	VERB
ejde-233	25	7	under	under	ADP
ejde-233	25	8	a	a	DET
ejde-233	25	9	cc	cc	NOUN
ejde-233	25	10	by	by	ADP
ejde-233	25	11	4.0	4.0	NUM
ejde-233	25	12	license	license	NOUN
ejde-233	25	13	.	.	PUNCT
ejde-233	26	1	published	publish	VERB
ejde-233	26	2	august	august	PROPN
ejde-233	26	3	25	25	NUM
ejde-233	26	4	,	,	PUNCT
ejde-233	26	5	2022	2022	NUM
ejde-233	26	6	.	.	PUNCT
ejde-233	27	1	139	139	NUM
ejde-233	27	2	140	140	NUM
ejde-233	27	3	t.	t.	NOUN
ejde-233	27	4	robertson	robertson	PROPN
ejde-233	27	5	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-233	27	6	/	/	SYM
ejde-233	27	7	conf/26	conf/26	X
ejde-233	27	8	the	the	DET
ejde-233	27	9	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	27	10	norm	norm	NOUN
ejde-233	27	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-233	27	12	space	space	PROPN
ejde-233	27	13	l	l	X
ejde-233	27	14	~	~	X
ejde-233	27	15	p(rn	p(rn	X
ejde-233	27	16	)	)	PUNCT
ejde-233	27	17	is	be	AUX
ejde-233	27	18	the	the	DET
ejde-233	27	19	set	set	NOUN
ejde-233	27	20	of	of	ADP
ejde-233	27	21	all	all	DET
ejde-233	27	22	measurable	measurable	ADJ
ejde-233	27	23	functions	function	NOUN
ejde-233	27	24	f	f	X
ejde-233	27	25	:	:	PUNCT
ejde-233	27	26	rn	rn	PROPN
ejde-233	27	27	→	→	SYM
ejde-233	27	28	r	r	VERB
ejde-233	27	29	such	such	ADJ
ejde-233	27	30	that	that	SCONJ
ejde-233	27	31	the	the	DET
ejde-233	27	32	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	27	33	norm	norm	NOUN
ejde-233	27	34	‖f‖~p	‖f‖~p	PUNCT
ejde-233	27	35	=	=	SYM
ejde-233	27	36	(	(	PUNCT
ejde-233	27	37	∫	∫	PROPN
ejde-233	27	38	r	r	NOUN
ejde-233	27	39	·	·	PUNCT
ejde-233	27	40	·	·	PUNCT
ejde-233	27	41	·	·	PUNCT
ejde-233	28	1	(	(	PUNCT
ejde-233	28	2	∫	∫	INTJ
ejde-233	28	3	r	r	NOUN
ejde-233	28	4	(	(	PUNCT
ejde-233	28	5	∫	∫	PROPN
ejde-233	28	6	r	r	PROPN
ejde-233	28	7	|f(x1	|f(x1	PROPN
ejde-233	28	8	,	,	PUNCT
ejde-233	28	9	x2	x2	PROPN
ejde-233	28	10	,	,	PUNCT
ejde-233	28	11	.	.	PUNCT
ejde-233	28	12	.	.	PUNCT
ejde-233	28	13	.	.	PUNCT
ejde-233	29	1	,	,	PUNCT
ejde-233	29	2	xn)|p1dx1	xn)|p1dx1	PROPN
ejde-233	29	3	)	)	PUNCT
ejde-233	29	4	p2	p2	PROPN
ejde-233	29	5	p1	p1	PROPN
ejde-233	29	6	dx2	dx2	PROPN
ejde-233	29	7	)	)	PUNCT
ejde-233	29	8	p3	p3	PROPN
ejde-233	29	9	p2	p2	X
ejde-233	29	10	·	·	PUNCT
ejde-233	29	11	·	·	PUNCT
ejde-233	30	1	·	·	PUNCT
ejde-233	30	2	dxn	dxn	VERB
ejde-233	30	3	)	)	PUNCT
ejde-233	30	4	1	1	X
ejde-233	30	5	/	/	SYM
ejde-233	30	6	pn	pn	PROPN
ejde-233	30	7	<	<	X
ejde-233	30	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-233	30	9	a	a	DET
ejde-233	30	10	similar	similar	ADJ
ejde-233	30	11	definition	definition	NOUN
ejde-233	30	12	can	can	AUX
ejde-233	30	13	be	be	AUX
ejde-233	30	14	formed	form	VERB
ejde-233	30	15	if	if	SCONJ
ejde-233	30	16	pi	pi	NOUN
ejde-233	30	17	=	=	NOUN
ejde-233	30	18	∞	∞	NOUN
ejde-233	30	19	for	for	ADP
ejde-233	30	20	some	some	DET
ejde-233	30	21	i	i	NOUN
ejde-233	30	22	=	=	NOUN
ejde-233	30	23	1	1	NUM
ejde-233	30	24	,	,	PUNCT
ejde-233	30	25	2	2	NUM
ejde-233	30	26	,	,	PUNCT
ejde-233	30	27	.	.	PUNCT
ejde-233	30	28	.	.	PUNCT
ejde-233	31	1	.	.	PUNCT
ejde-233	32	1	,	,	PUNCT
ejde-233	32	2	n.	n.	PROPN
ejde-233	32	3	similarly	similarly	ADV
ejde-233	32	4	,	,	PUNCT
ejde-233	32	5	for	for	ADP
ejde-233	32	6	q	q	PROPN
ejde-233	32	7	∈	∈	PROPN
ejde-233	33	1	[	[	X
ejde-233	33	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-233	33	3	)	)	PUNCT
ejde-233	33	4	and	and	CCONJ
ejde-233	33	5	~p	~p	PUNCT
ejde-233	33	6	=	=	SYM
ejde-233	33	7	(	(	PUNCT
ejde-233	33	8	p1	p1	PROPN
ejde-233	33	9	,	,	PUNCT
ejde-233	33	10	.	.	PUNCT
ejde-233	33	11	.	.	PUNCT
ejde-233	34	1	.	.	PUNCT
ejde-233	35	1	,	,	PUNCT
ejde-233	35	2	pn	pn	PROPN
ejde-233	35	3	)	)	PUNCT
ejde-233	35	4	∈	∈	PROPN
ejde-233	36	1	[	[	X
ejde-233	36	2	1,∞)n	1,∞)n	X
ejde-233	36	3	,	,	PUNCT
ejde-233	36	4	we	we	PRON
ejde-233	36	5	write	write	VERB
ejde-233	36	6	lq((0	lq((0	PROPN
ejde-233	36	7	,	,	PUNCT
ejde-233	36	8	t	t	PROPN
ejde-233	36	9	)	)	PUNCT
ejde-233	36	10	;	;	PUNCT
ejde-233	36	11	l	l	X
ejde-233	36	12	~	~	X
ejde-233	36	13	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-233	36	14	)	)	PUNCT
ejde-233	36	15	)	)	PUNCT
ejde-233	36	16	to	to	PART
ejde-233	36	17	represent	represent	VERB
ejde-233	36	18	the	the	DET
ejde-233	36	19	space	space	NOUN
ejde-233	36	20	consisting	consist	VERB
ejde-233	36	21	of	of	ADP
ejde-233	36	22	all	all	DET
ejde-233	36	23	u	u	NOUN
ejde-233	36	24	:	:	PUNCT
ejde-233	36	25	(	(	PUNCT
ejde-233	36	26	0	0	NUM
ejde-233	36	27	,	,	PUNCT
ejde-233	36	28	t	t	NOUN
ejde-233	36	29	)	)	PUNCT
ejde-233	36	30	→	→	PUNCT
ejde-233	36	31	l	l	X
ejde-233	36	32	~	~	PUNCT
ejde-233	36	33	p(rn	p(rn	X
ejde-233	36	34	)	)	PUNCT
ejde-233	36	35	such	such	ADJ
ejde-233	36	36	that	that	DET
ejde-233	36	37	‖u‖t	‖u‖t	NOUN
ejde-233	36	38	,	,	PUNCT
ejde-233	36	39	q,~p	q,~p	PROPN
ejde-233	37	1	=	=	SYM
ejde-233	37	2	(	(	PUNCT
ejde-233	37	3	∫	∫	PROPN
ejde-233	37	4	t	t	PROPN
ejde-233	37	5	0	0	NUM
ejde-233	37	6	‖u	‖u	PROPN
ejde-233	37	7	(	(	PUNCT
ejde-233	37	8	·	·	PUNCT
ejde-233	37	9	,	,	PUNCT
ejde-233	37	10	t)‖q	t)‖q	ADJ
ejde-233	37	11	~	~	SYM
ejde-233	37	12	pdt	pdt	NOUN
ejde-233	37	13	)	)	PUNCT
ejde-233	37	14	1	1	NUM
ejde-233	37	15	/	/	SYM
ejde-233	37	16	q	q	X
ejde-233	38	1	<	<	X
ejde-233	38	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-233	38	3	the	the	DET
ejde-233	38	4	definition	definition	NOUN
ejde-233	38	5	of	of	ADP
ejde-233	38	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	38	7	norm	norm	NOUN
ejde-233	38	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-233	38	9	space	space	NOUN
ejde-233	38	10	follows	follow	VERB
ejde-233	38	11	naturally	naturally	ADV
ejde-233	38	12	from	from	ADP
ejde-233	38	13	the	the	DET
ejde-233	38	14	definition	definition	NOUN
ejde-233	38	15	of	of	ADP
ejde-233	38	16	the	the	DET
ejde-233	38	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	38	18	norm	norm	NOUN
ejde-233	38	19	.	.	PUNCT
ejde-233	39	1	definition	definition	NOUN
ejde-233	39	2	1.1	1.1	NUM
ejde-233	39	3	.	.	PUNCT
ejde-233	40	1	let	let	VERB
ejde-233	40	2	~i	~i	PUNCT
ejde-233	41	1	=	=	SYM
ejde-233	41	2	(	(	PUNCT
ejde-233	41	3	i1	i1	PROPN
ejde-233	41	4	,	,	PUNCT
ejde-233	41	5	.	.	PUNCT
ejde-233	41	6	.	.	PUNCT
ejde-233	41	7	.	.	PUNCT
ejde-233	42	1	,	,	PUNCT
ejde-233	42	2	in	in	ADP
ejde-233	42	3	)	)	PUNCT
ejde-233	42	4	∈	∈	PROPN
ejde-233	43	1	[	[	X
ejde-233	43	2	1,∞)n	1,∞)n	X
ejde-233	43	3	.	.	PUNCT
ejde-233	44	1	the	the	DET
ejde-233	44	2	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-233	44	3	space	space	PROPN
ejde-233	44	4	h	h	NOUN
ejde-233	44	5	~i(rn	~i(rn	PUNCT
ejde-233	44	6	)	)	PUNCT
ejde-233	44	7	consists	consist	VERB
ejde-233	44	8	of	of	ADP
ejde-233	44	9	all	all	DET
ejde-233	44	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-233	44	11	functions	function	NOUN
ejde-233	44	12	f	f	X
ejde-233	44	13	:	:	PUNCT
ejde-233	44	14	rn	rn	PROPN
ejde-233	44	15	→	→	SYM
ejde-233	44	16	r	r	VERB
ejde-233	44	17	such	such	ADJ
ejde-233	44	18	that	that	SCONJ
ejde-233	44	19	the	the	DET
ejde-233	44	20	weak	weak	ADJ
ejde-233	44	21	derivative	derivative	ADJ
ejde-233	44	22	df	df	NOUN
ejde-233	44	23	exists	exist	VERB
ejde-233	44	24	and	and	CCONJ
ejde-233	44	25	‖f‖h	‖f‖h	NOUN
ejde-233	44	26	~	~	SYM
ejde-233	44	27	i(rn	i(rn	NOUN
ejde-233	44	28	)	)	PUNCT
ejde-233	44	29	:	:	PUNCT
ejde-233	44	30	=	=	SYM
ejde-233	44	31	‖f‖l	‖f‖l	X
ejde-233	44	32	~	~	SYM
ejde-233	44	33	i(rn	i(rn	X
ejde-233	44	34	)	)	PUNCT
ejde-233	44	35	+	+	CCONJ
ejde-233	45	1	‖df‖l	‖df‖l	PROPN
ejde-233	45	2	~	~	SYM
ejde-233	45	3	i(rn	i(rn	NOUN
ejde-233	45	4	)	)	PUNCT
ejde-233	45	5	<	<	X
ejde-233	45	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-233	45	7	now	now	ADV
ejde-233	45	8	,	,	PUNCT
ejde-233	45	9	the	the	DET
ejde-233	45	10	mild	mild	ADJ
ejde-233	45	11	solutions	solution	NOUN
ejde-233	45	12	to	to	ADP
ejde-233	45	13	(	(	PUNCT
ejde-233	45	14	1.1	1.1	NUM
ejde-233	45	15	)	)	PUNCT
ejde-233	45	16	are	be	AUX
ejde-233	45	17	defined	define	VERB
ejde-233	45	18	as	as	ADP
ejde-233	45	19	follows	follow	VERB
ejde-233	45	20	.	.	PUNCT
ejde-233	46	1	definition	definition	NOUN
ejde-233	46	2	1.2	1.2	NUM
ejde-233	46	3	.	.	PUNCT
ejde-233	47	1	a	a	DET
ejde-233	47	2	pair	pair	NOUN
ejde-233	47	3	of	of	ADP
ejde-233	47	4	functions	function	NOUN
ejde-233	47	5	(	(	PUNCT
ejde-233	47	6	u	u	NOUN
ejde-233	47	7	,	,	PUNCT
ejde-233	47	8	v	v	NOUN
ejde-233	47	9	)	)	PUNCT
ejde-233	47	10	:	:	PUNCT
ejde-233	47	11	rn	rn	PROPN
ejde-233	47	12	×	×	PROPN
ejde-233	47	13	(	(	PUNCT
ejde-233	47	14	0,∞)→	0,∞)→	PROPN
ejde-233	47	15	r2	r2	PROPN
ejde-233	47	16	is	be	AUX
ejde-233	47	17	said	say	VERB
ejde-233	47	18	to	to	PART
ejde-233	47	19	be	be	AUX
ejde-233	47	20	a	a	DET
ejde-233	47	21	mild	mild	ADJ
ejde-233	47	22	solution	solution	NOUN
ejde-233	47	23	to	to	ADP
ejde-233	47	24	(	(	PUNCT
ejde-233	47	25	1.1	1.1	NUM
ejde-233	47	26	)	)	PUNCT
ejde-233	47	27	if	if	SCONJ
ejde-233	47	28	u(x	u(x	NOUN
ejde-233	47	29	,	,	PUNCT
ejde-233	47	30	t	t	NOUN
ejde-233	47	31	)	)	PUNCT
ejde-233	47	32	=	=	VERB
ejde-233	47	33	et∆u0	et∆u0	NOUN
ejde-233	47	34	−	−	PROPN
ejde-233	47	35	∫	∫	PROPN
ejde-233	47	36	t	t	PROPN
ejde-233	47	37	0	0	NUM
ejde-233	47	38	∇	∇	X
ejde-233	47	39	·	·	PUNCT
ejde-233	47	40	e(t−s)∆(u	e(t−s)∆(u	PROPN
ejde-233	47	41	·	·	PUNCT
ejde-233	48	1	∇v)ds	∇v)ds	PROPN
ejde-233	48	2	,	,	PUNCT
ejde-233	48	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-233	48	4	,	,	PUNCT
ejde-233	48	5	t	t	PROPN
ejde-233	48	6	)	)	PUNCT
ejde-233	48	7	=	=	SYM
ejde-233	49	1	e−tet∆v0	e−tet∆v0	NOUN
ejde-233	49	2	+	+	CCONJ
ejde-233	49	3	∫	∫	PROPN
ejde-233	49	4	t	t	PROPN
ejde-233	49	5	0	0	NUM
ejde-233	49	6	e−ā(t−s)e(t−s)∆(bu(s))ds	e−ā(t−s)e(t−s)∆(bu(s))ds	VERB
ejde-233	49	7	for	for	ADP
ejde-233	49	8	all	all	DET
ejde-233	49	9	t	t	NOUN
ejde-233	49	10	∈	∈	PROPN
ejde-233	49	11	(	(	PUNCT
ejde-233	49	12	0	0	NUM
ejde-233	49	13	,	,	PUNCT
ejde-233	49	14	t	t	PROPN
ejde-233	49	15	)	)	PUNCT
ejde-233	49	16	,	,	PUNCT
ejde-233	49	17	provided	provide	VERB
ejde-233	49	18	the	the	DET
ejde-233	49	19	integrals	integral	NOUN
ejde-233	49	20	are	be	AUX
ejde-233	49	21	well	well	ADV
ejde-233	49	22	-	-	PUNCT
ejde-233	49	23	defined	define	VERB
ejde-233	49	24	.	.	PUNCT
ejde-233	50	1	we	we	PRON
ejde-233	50	2	note	note	VERB
ejde-233	50	3	that	that	SCONJ
ejde-233	50	4	the	the	DET
ejde-233	50	5	following	follow	VERB
ejde-233	50	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-233	50	7	on	on	ADP
ejde-233	50	8	the	the	DET
ejde-233	50	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-233	50	10	a	a	DET
ejde-233	50	11	,	,	PUNCT
ejde-233	50	12	b	b	NOUN
ejde-233	50	13	are	be	AUX
ejde-233	50	14	used	use	VERB
ejde-233	50	15	throughout	throughout	ADP
ejde-233	50	16	this	this	DET
ejde-233	50	17	article	article	NOUN
ejde-233	50	18	:	:	PUNCT
ejde-233	50	19	there	there	PRON
ejde-233	50	20	is	be	VERB
ejde-233	50	21	λ	λ	PROPN
ejde-233	50	22	>	>	X
ejde-233	50	23	0	0	NUM
ejde-233	50	24	such	such	ADJ
ejde-233	50	25	that	that	SCONJ
ejde-233	50	26	the	the	DET
ejde-233	50	27	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-233	50	28	a	a	DET
ejde-233	50	29	,	,	PUNCT
ejde-233	50	30	b	b	NOUN
ejde-233	50	31	are	be	AUX
ejde-233	50	32	assumed	assume	VERB
ejde-233	50	33	to	to	PART
ejde-233	50	34	satisfy	satisfy	VERB
ejde-233	50	35	the	the	DET
ejde-233	50	36	condition	condition	NOUN
ejde-233	50	37	that	that	SCONJ
ejde-233	50	38	there	there	PRON
ejde-233	50	39	is	be	VERB
ejde-233	50	40	λ	λ	PROPN
ejde-233	50	41	>	>	X
ejde-233	50	42	0	0	NUM
ejde-233	50	43	such	such	ADJ
ejde-233	50	44	that	that	SCONJ
ejde-233	50	45	0	0	NUM
ejde-233	50	46	≤	≤	NUM
ejde-233	50	47	ā(t	ā(t	NUM
ejde-233	50	48	)	)	PUNCT
ejde-233	50	49	:	:	PUNCT
ejde-233	51	1	=	=	PUNCT
ejde-233	51	2	∫	∫	PROPN
ejde-233	51	3	t	t	PROPN
ejde-233	51	4	0	0	NUM
ejde-233	51	5	a(s	a(s	ADJ
ejde-233	51	6	)	)	PUNCT
ejde-233	51	7	ds	ds	NOUN
ejde-233	51	8	and	and	CCONJ
ejde-233	51	9	0	0	NUM
ejde-233	51	10	≤	≤	NOUN
ejde-233	52	1	b(x	b(x	NOUN
ejde-233	52	2	,	,	PUNCT
ejde-233	52	3	t	t	NOUN
ejde-233	52	4	)	)	PUNCT
ejde-233	52	5	≤	≤	PROPN
ejde-233	52	6	λ	λ	PROPN
ejde-233	52	7	,	,	PUNCT
ejde-233	52	8	∀(x	∀(x	PRON
ejde-233	52	9	,	,	PUNCT
ejde-233	52	10	t	t	PROPN
ejde-233	52	11	)	)	PUNCT
ejde-233	52	12	∈	∈	PROPN
ejde-233	52	13	rn	rn	PROPN
ejde-233	52	14	×	×	PROPN
ejde-233	52	15	(	(	PUNCT
ejde-233	52	16	0	0	NUM
ejde-233	52	17	,	,	PUNCT
ejde-233	52	18	t	t	NOUN
ejde-233	52	19	)	)	PUNCT
ejde-233	52	20	.	.	PUNCT
ejde-233	53	1	(	(	PUNCT
ejde-233	53	2	1.2	1.2	NUM
ejde-233	53	3	)	)	PUNCT
ejde-233	53	4	we	we	PRON
ejde-233	53	5	now	now	ADV
ejde-233	53	6	state	state	VERB
ejde-233	53	7	our	our	PRON
ejde-233	53	8	main	main	ADJ
ejde-233	53	9	results	result	NOUN
ejde-233	53	10	.	.	PUNCT
ejde-233	54	1	our	our	PRON
ejde-233	54	2	first	first	ADJ
ejde-233	54	3	result	result	NOUN
ejde-233	54	4	is	be	AUX
ejde-233	54	5	on	on	ADP
ejde-233	54	6	the	the	DET
ejde-233	54	7	local	local	ADJ
ejde-233	54	8	time	time	NOUN
ejde-233	54	9	existence	existence	NOUN
ejde-233	54	10	of	of	ADP
ejde-233	54	11	solutions	solution	NOUN
ejde-233	54	12	in	in	ADP
ejde-233	54	13	the	the	DET
ejde-233	54	14	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	54	15	-	-	PUNCT
ejde-233	54	16	norm	norm	NOUN
ejde-233	54	17	space	space	NOUN
ejde-233	54	18	.	.	PUNCT
ejde-233	55	1	theorem	theorem	VERB
ejde-233	55	2	1.3	1.3	NUM
ejde-233	55	3	.	.	PUNCT
ejde-233	56	1	let	let	VERB
ejde-233	56	2	~i	~i	PUNCT
ejde-233	57	1	=	=	SYM
ejde-233	57	2	(	(	PUNCT
ejde-233	57	3	i1	i1	PROPN
ejde-233	57	4	,	,	PUNCT
ejde-233	57	5	.	.	PUNCT
ejde-233	57	6	.	.	PUNCT
ejde-233	57	7	.	.	PUNCT
ejde-233	58	1	,	,	PUNCT
ejde-233	58	2	in	in	ADP
ejde-233	58	3	)	)	PUNCT
ejde-233	58	4	,	,	PUNCT
ejde-233	58	5	~j	~j	PUNCT
ejde-233	58	6	=	=	SYM
ejde-233	58	7	(	(	PUNCT
ejde-233	58	8	j1	j1	PROPN
ejde-233	58	9	,	,	PUNCT
ejde-233	58	10	.	.	PUNCT
ejde-233	58	11	.	.	PUNCT
ejde-233	59	1	.	.	PUNCT
ejde-233	60	1	,	,	PUNCT
ejde-233	60	2	jn	jn	PROPN
ejde-233	60	3	)	)	PUNCT
ejde-233	60	4	∈	∈	PROPN
ejde-233	60	5	(	(	PUNCT
ejde-233	60	6	1,∞)n	1,∞)n	NUM
ejde-233	60	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-233	60	8	1	1	NUM
ejde-233	60	9	2	2	NUM
ejde-233	60	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-233	60	11	k=1	k=1	PROPN
ejde-233	60	12	1	1	NUM
ejde-233	60	13	ik	ik	X
ejde-233	60	14	=	=	SYM
ejde-233	61	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-233	61	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-233	61	3	1	1	NUM
ejde-233	61	4	jk	jk	NOUN
ejde-233	61	5	=	=	SYM
ejde-233	61	6	1	1	X
ejde-233	61	7	.	.	PUNCT
ejde-233	61	8	also	also	ADV
ejde-233	61	9	let	let	VERB
ejde-233	61	10	~r	~r	PUNCT
ejde-233	61	11	=	=	SYM
ejde-233	61	12	(	(	PUNCT
ejde-233	61	13	r1	r1	PROPN
ejde-233	61	14	,	,	PUNCT
ejde-233	61	15	.	.	PUNCT
ejde-233	61	16	.	.	PUNCT
ejde-233	62	1	.	.	PUNCT
ejde-233	63	1	,	,	PUNCT
ejde-233	63	2	rn	rn	PROPN
ejde-233	63	3	)	)	PUNCT
ejde-233	63	4	,	,	PUNCT
ejde-233	63	5	~r	~r	PUNCT
ejde-233	63	6	=	=	SYM
ejde-233	63	7	(	(	PUNCT
ejde-233	63	8	r1	r1	PROPN
ejde-233	63	9	,	,	PUNCT
ejde-233	63	10	.	.	PUNCT
ejde-233	63	11	.	.	PUNCT
ejde-233	64	1	.	.	PUNCT
ejde-233	65	1	,	,	PUNCT
ejde-233	65	2	rn	rn	PROPN
ejde-233	65	3	)	)	PUNCT
ejde-233	65	4	be	be	AUX
ejde-233	65	5	in	in	ADP
ejde-233	65	6	(	(	PUNCT
ejde-233	65	7	1,∞)n	1,∞)n	NUM
ejde-233	65	8	and	and	CCONJ
ejde-233	65	9	1	1	NUM
ejde-233	65	10	<	<	X
ejde-233	65	11	q	q	X
ejde-233	65	12	<	<	X
ejde-233	65	13	q	q	X
ejde-233	65	14	<	<	X
ejde-233	65	15	∞	∞	NUM
ejde-233	65	16	such	such	ADJ
ejde-233	65	17	that	that	SCONJ
ejde-233	65	18	1	1	NUM
ejde-233	65	19	<	<	X
ejde-233	65	20	rk	rk	X
ejde-233	65	21	<	<	X
ejde-233	65	22	rk	rk	NOUN
ejde-233	65	23	<	<	X
ejde-233	65	24	∞	∞	PROPN
ejde-233	65	25	,	,	PUNCT
ejde-233	65	26	ik	ik	X
ejde-233	65	27	<	<	X
ejde-233	65	28	rk	rk	PROPN
ejde-233	65	29	,	,	PUNCT
ejde-233	65	30	jk	jk	PROPN
ejde-233	65	31	<	<	X
ejde-233	65	32	rk	rk	NOUN
ejde-233	65	33	for	for	ADP
ejde-233	65	34	k	k	PROPN
ejde-233	65	35	=	=	SYM
ejde-233	65	36	1	1	NUM
ejde-233	65	37	,	,	PUNCT
ejde-233	65	38	2	2	NUM
ejde-233	65	39	,	,	PUNCT
ejde-233	65	40	.	.	PUNCT
ejde-233	65	41	.	.	PUNCT
ejde-233	66	1	.	.	PUNCT
ejde-233	67	1	,	,	PUNCT
ejde-233	68	1	n	n	PROPN
ejde-233	68	2	and	and	CCONJ
ejde-233	68	3	1	1	NUM
ejde-233	68	4	q	q	NOUN
ejde-233	69	1	+	+	NUM
ejde-233	69	2	1	1	NUM
ejde-233	69	3	2	2	NUM
ejde-233	69	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-233	69	5	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	69	6	1	1	NUM
ejde-233	69	7	rk	rk	NOUN
ejde-233	69	8	=	=	SYM
ejde-233	69	9	1	1	NUM
ejde-233	69	10	,	,	PUNCT
ejde-233	69	11	1	1	NUM
ejde-233	69	12	q	q	NOUN
ejde-233	69	13	+	+	NUM
ejde-233	69	14	1	1	NUM
ejde-233	69	15	2	2	NUM
ejde-233	69	16	n∑	n∑	NOUN
ejde-233	69	17	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	69	18	1	1	NUM
ejde-233	69	19	rk	rk	NOUN
ejde-233	69	20	=	=	NOUN
ejde-233	69	21	1	1	NUM
ejde-233	69	22	2	2	NUM
ejde-233	69	23	.	.	PUNCT
ejde-233	70	1	(	(	PUNCT
ejde-233	70	2	1.3	1.3	NUM
ejde-233	70	3	)	)	PUNCT
ejde-233	70	4	then	then	ADV
ejde-233	70	5	under	under	ADP
ejde-233	70	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-233	70	7	(	(	PUNCT
ejde-233	70	8	1.2	1.2	NUM
ejde-233	70	9	)	)	PUNCT
ejde-233	70	10	and	and	CCONJ
ejde-233	70	11	for	for	ADP
ejde-233	70	12	a	a	DET
ejde-233	70	13	pair	pair	NOUN
ejde-233	70	14	functions	function	NOUN
ejde-233	70	15	u0	u0	ADJ
ejde-233	70	16	,	,	PUNCT
ejde-233	70	17	v0	v0	PROPN
ejde-233	70	18	:	:	PUNCT
ejde-233	70	19	rn	rn	PROPN
ejde-233	70	20	→	→	SYM
ejde-233	70	21	r	r	NOUN
ejde-233	70	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-233	70	23	u0	u0	NOUN
ejde-233	70	24	∈	∈	PROPN
ejde-233	70	25	l	l	NOUN
ejde-233	70	26	~	~	PROPN
ejde-233	70	27	i(r	i(r	NOUN
ejde-233	70	28	n	n	CCONJ
ejde-233	70	29	)	)	PUNCT
ejde-233	70	30	,	,	PUNCT
ejde-233	70	31	v0	v0	PROPN
ejde-233	70	32	∈	∈	PROPN
ejde-233	70	33	h	h	NOUN
ejde-233	70	34	~j(rn	~j(rn	PUNCT
ejde-233	70	35	)	)	PUNCT
ejde-233	70	36	ejde-2018	ejde-2018	PROPN
ejde-233	70	37	/	/	SYM
ejde-233	70	38	conf/26	conf/26	X
ejde-233	70	39	mixed	mix	VERB
ejde-233	70	40	norm	norm	NOUN
ejde-233	70	41	wellposedness	wellposedness	ADP
ejde-233	70	42	141	141	NUM
ejde-233	70	43	there	there	PRON
ejde-233	70	44	exist	exist	VERB
ejde-233	70	45	t	t	PROPN
ejde-233	70	46	>	>	X
ejde-233	70	47	0	0	PUNCT
ejde-233	71	1	and	and	CCONJ
ejde-233	71	2	a	a	DET
ejde-233	71	3	pair	pair	NOUN
ejde-233	71	4	of	of	ADP
ejde-233	71	5	functions	function	NOUN
ejde-233	71	6	u	u	PROPN
ejde-233	71	7	∈	∈	PROPN
ejde-233	71	8	lq((0	lq((0	PROPN
ejde-233	71	9	,	,	PUNCT
ejde-233	71	10	t	t	PROPN
ejde-233	71	11	)	)	PUNCT
ejde-233	71	12	;	;	PUNCT
ejde-233	71	13	l	l	X
ejde-233	71	14	~	~	NOUN
ejde-233	71	15	r(rn	r(rn	NOUN
ejde-233	71	16	)	)	PUNCT
ejde-233	71	17	)	)	PUNCT
ejde-233	71	18	and	and	CCONJ
ejde-233	71	19	v	v	ADP
ejde-233	71	20	∈	∈	PROPN
ejde-233	71	21	lq((0	lq((0	PROPN
ejde-233	71	22	,	,	PUNCT
ejde-233	71	23	t	t	PROPN
ejde-233	71	24	)	)	PUNCT
ejde-233	71	25	;	;	PUNCT
ejde-233	71	26	h	h	NOUN
ejde-233	71	27	~r(rn	~r(rn	NUM
ejde-233	71	28	)	)	PUNCT
ejde-233	71	29	)	)	PUNCT
ejde-233	71	30	that	that	PRON
ejde-233	71	31	solves	solve	VERB
ejde-233	71	32	(	(	PUNCT
ejde-233	71	33	1.1	1.1	NUM
ejde-233	71	34	)	)	PUNCT
ejde-233	71	35	in	in	ADP
ejde-233	71	36	the	the	DET
ejde-233	71	37	mild	mild	ADJ
ejde-233	71	38	sense	sense	NOUN
ejde-233	71	39	.	.	PUNCT
ejde-233	72	1	observe	observe	VERB
ejde-233	72	2	that	that	SCONJ
ejde-233	72	3	the	the	DET
ejde-233	72	4	conditions	condition	NOUN
ejde-233	72	5	on	on	ADP
ejde-233	72	6	q	q	NOUN
ejde-233	72	7	,	,	PUNCT
ejde-233	72	8	q,~r	q,~r	X
ejde-233	72	9	and	and	CCONJ
ejde-233	72	10	~r	~r	PUNCT
ejde-233	72	11	in	in	ADP
ejde-233	72	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-233	72	13	1.3	1.3	NUM
ejde-233	72	14	gives	give	VERB
ejde-233	72	15	invariance	invariance	NOUN
ejde-233	72	16	under	under	ADP
ejde-233	72	17	the	the	DET
ejde-233	72	18	heat	heat	NOUN
ejde-233	72	19	scaling	scaling	NOUN
ejde-233	72	20	.	.	PUNCT
ejde-233	73	1	precisely	precisely	ADV
ejde-233	73	2	,	,	PUNCT
ejde-233	73	3	for	for	ADP
ejde-233	73	4	a	a	DET
ejde-233	73	5	given	give	VERB
ejde-233	73	6	pair	pair	NOUN
ejde-233	73	7	of	of	ADP
ejde-233	73	8	solutions	solution	NOUN
ejde-233	73	9	(	(	PUNCT
ejde-233	73	10	u	u	NOUN
ejde-233	73	11	,	,	PUNCT
ejde-233	73	12	v	v	NOUN
ejde-233	73	13	)	)	PUNCT
ejde-233	73	14	and	and	CCONJ
ejde-233	73	15	for	for	ADP
ejde-233	73	16	λ	λ	PROPN
ejde-233	73	17	>	>	X
ejde-233	73	18	0	0	PROPN
ejde-233	73	19	,	,	PUNCT
ejde-233	73	20	let	let	VERB
ejde-233	73	21	uλ(x	uλ(x	NUM
ejde-233	73	22	,	,	PUNCT
ejde-233	73	23	t	t	PROPN
ejde-233	73	24	)	)	PUNCT
ejde-233	73	25	=	=	SYM
ejde-233	74	1	λ2u(λx	λ2u(λx	NOUN
ejde-233	74	2	,	,	PUNCT
ejde-233	74	3	λ2	λ2	PROPN
ejde-233	74	4	t	t	PROPN
ejde-233	74	5	)	)	PUNCT
ejde-233	74	6	,	,	PUNCT
ejde-233	74	7	vλ(t	vλ(t	X
ejde-233	74	8	,	,	PUNCT
ejde-233	74	9	x	x	X
ejde-233	74	10	)	)	PUNCT
ejde-233	74	11	=	=	SYM
ejde-233	74	12	v(λx	v(λx	NOUN
ejde-233	74	13	,	,	PUNCT
ejde-233	74	14	λ2	λ2	PROPN
ejde-233	74	15	t	t	PROPN
ejde-233	74	16	)	)	PUNCT
ejde-233	74	17	,	,	PUNCT
ejde-233	74	18	x	x	PROPN
ejde-233	74	19	∈	∈	PROPN
ejde-233	74	20	rn	rn	PROPN
ejde-233	74	21	,	,	PUNCT
ejde-233	74	22	t	t	PROPN
ejde-233	74	23	∈	∈	PROPN
ejde-233	74	24	(	(	PUNCT
ejde-233	74	25	0	0	NUM
ejde-233	74	26	,	,	PUNCT
ejde-233	74	27	t	t	PROPN
ejde-233	74	28	/	/	SYM
ejde-233	74	29	λ	λ	PROPN
ejde-233	74	30	)	)	PUNCT
ejde-233	74	31	.	.	PUNCT
ejde-233	75	1	then	then	ADV
ejde-233	75	2	‖uλ‖t	‖uλ‖t	PROPN
ejde-233	75	3	/	/	SYM
ejde-233	75	4	λ	λ	PROPN
ejde-233	75	5	,	,	PUNCT
ejde-233	75	6	q,~r	q,~r	X
ejde-233	75	7	=	=	SYM
ejde-233	75	8	‖u‖t	‖u‖t	PROPN
ejde-233	75	9	,	,	PUNCT
ejde-233	75	10	q,~r	q,~r	PROPN
ejde-233	75	11	,	,	PUNCT
ejde-233	75	12	‖∇vλ‖t	‖∇vλ‖t	PROPN
ejde-233	75	13	/	/	SYM
ejde-233	75	14	λ	λ	PROPN
ejde-233	75	15	,	,	PUNCT
ejde-233	75	16	q,~r	q,~r	X
ejde-233	76	1	=	=	SYM
ejde-233	76	2	‖∇v‖t	‖∇v‖t	PROPN
ejde-233	76	3	,	,	PUNCT
ejde-233	76	4	q,~r	q,~r	PROPN
ejde-233	76	5	,	,	PUNCT
ejde-233	76	6	∀λ	∀λ	X
ejde-233	76	7	>	>	X
ejde-233	76	8	0	0	PUNCT
ejde-233	76	9	(	(	PUNCT
ejde-233	76	10	1.4	1.4	NUM
ejde-233	76	11	)	)	PUNCT
ejde-233	76	12	if	if	SCONJ
ejde-233	76	13	and	and	CCONJ
ejde-233	76	14	only	only	ADV
ejde-233	76	15	if	if	SCONJ
ejde-233	76	16	1	1	NUM
ejde-233	76	17	=	=	SYM
ejde-233	76	18	1	1	NUM
ejde-233	76	19	q	q	NOUN
ejde-233	77	1	+	+	NUM
ejde-233	77	2	1	1	NUM
ejde-233	77	3	2	2	NUM
ejde-233	77	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-233	77	5	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	77	6	1	1	NUM
ejde-233	77	7	rk	rk	NOUN
ejde-233	77	8	,	,	PUNCT
ejde-233	77	9	1	1	NUM
ejde-233	77	10	2	2	NUM
ejde-233	77	11	=	=	SYM
ejde-233	77	12	1	1	NUM
ejde-233	77	13	q	q	NOUN
ejde-233	77	14	+	+	NUM
ejde-233	77	15	1	1	NUM
ejde-233	77	16	2	2	NUM
ejde-233	77	17	n∑	n∑	NOUN
ejde-233	77	18	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	77	19	1	1	NUM
ejde-233	77	20	rk	rk	NOUN
ejde-233	77	21	.	.	PUNCT
ejde-233	78	1	observe	observe	VERB
ejde-233	78	2	that	that	SCONJ
ejde-233	78	3	the	the	DET
ejde-233	78	4	condition	condition	NOUN
ejde-233	78	5	(	(	PUNCT
ejde-233	78	6	1.4	1.4	NUM
ejde-233	78	7	)	)	PUNCT
ejde-233	78	8	must	must	AUX
ejde-233	78	9	be	be	AUX
ejde-233	78	10	the	the	DET
ejde-233	78	11	correct	correct	ADJ
ejde-233	78	12	scaling	scaling	NOUN
ejde-233	78	13	condition	condition	NOUN
ejde-233	78	14	since	since	SCONJ
ejde-233	78	15	(	(	PUNCT
ejde-233	78	16	uλ	uλ	NOUN
ejde-233	78	17	,	,	PUNCT
ejde-233	78	18	vλ	vλ	PROPN
ejde-233	78	19	)	)	PUNCT
ejde-233	78	20	is	be	AUX
ejde-233	78	21	a	a	DET
ejde-233	78	22	solution	solution	NOUN
ejde-233	78	23	of	of	ADP
ejde-233	78	24	(	(	PUNCT
ejde-233	78	25	1.1	1.1	NUM
ejde-233	78	26	)	)	PUNCT
ejde-233	78	27	when	when	SCONJ
ejde-233	78	28	a(t	a(t	NOUN
ejde-233	78	29	)	)	PUNCT
ejde-233	78	30	is	be	AUX
ejde-233	78	31	replaced	replace	VERB
ejde-233	78	32	by	by	ADP
ejde-233	78	33	a(λ2t)/λ2	a(λ2t)/λ2	NOUN
ejde-233	78	34	and	and	CCONJ
ejde-233	78	35	b(x	b(x	PROPN
ejde-233	78	36	,	,	PUNCT
ejde-233	78	37	t	t	PROPN
ejde-233	78	38	)	)	PUNCT
ejde-233	78	39	is	be	AUX
ejde-233	78	40	replaced	replace	VERB
ejde-233	78	41	by	by	ADP
ejde-233	78	42	b(λx	b(λx	NOUN
ejde-233	78	43	,	,	PUNCT
ejde-233	78	44	λ2	λ2	PROPN
ejde-233	78	45	t	t	PROPN
ejde-233	78	46	)	)	PUNCT
ejde-233	78	47	.	.	PUNCT
ejde-233	79	1	for	for	ADP
ejde-233	79	2	a	a	DET
ejde-233	79	3	more	more	ADV
ejde-233	79	4	extensive	extensive	ADJ
ejde-233	79	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-233	79	6	of	of	ADP
ejde-233	79	7	scaling	scale	VERB
ejde-233	79	8	see	see	VERB
ejde-233	79	9	[	[	X
ejde-233	79	10	5	5	NUM
ejde-233	79	11	]	]	PUNCT
ejde-233	79	12	.	.	PUNCT
ejde-233	80	1	our	our	PRON
ejde-233	80	2	second	second	ADJ
ejde-233	80	3	result	result	NOUN
ejde-233	80	4	theorem	theorem	VERB
ejde-233	80	5	1.4	1.4	NUM
ejde-233	80	6	shows	show	VERB
ejde-233	80	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	80	8	of	of	ADP
ejde-233	80	9	mild	mild	ADJ
ejde-233	80	10	solutions	solution	NOUN
ejde-233	80	11	under	under	ADP
ejde-233	80	12	a	a	DET
ejde-233	80	13	special	special	ADJ
ejde-233	80	14	case	case	NOUN
ejde-233	80	15	of	of	ADP
ejde-233	80	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-233	80	17	1.3	1.3	NUM
ejde-233	80	18	.	.	PUNCT
ejde-233	81	1	theorem	theorem	VERB
ejde-233	81	2	1.4	1.4	NUM
ejde-233	81	3	.	.	PUNCT
ejde-233	82	1	suppose	suppose	VERB
ejde-233	82	2	~i	~i	PUNCT
ejde-233	83	1	=	=	SYM
ejde-233	83	2	(	(	PUNCT
ejde-233	83	3	i1	i1	PROPN
ejde-233	83	4	,	,	PUNCT
ejde-233	83	5	.	.	PUNCT
ejde-233	83	6	.	.	PUNCT
ejde-233	83	7	.	.	PUNCT
ejde-233	84	1	,	,	PUNCT
ejde-233	84	2	in	in	ADP
ejde-233	84	3	)	)	PUNCT
ejde-233	84	4	,	,	PUNCT
ejde-233	84	5	~j	~j	PUNCT
ejde-233	84	6	=	=	SYM
ejde-233	84	7	(	(	PUNCT
ejde-233	84	8	j1	j1	PROPN
ejde-233	84	9	,	,	PUNCT
ejde-233	84	10	.	.	PUNCT
ejde-233	84	11	.	.	PUNCT
ejde-233	85	1	.	.	PUNCT
ejde-233	86	1	,	,	PUNCT
ejde-233	86	2	jn	jn	PROPN
ejde-233	86	3	)	)	PUNCT
ejde-233	86	4	in	in	ADP
ejde-233	86	5	(	(	PUNCT
ejde-233	86	6	1,∞)n	1,∞)n	NUM
ejde-233	86	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-233	86	8	1	1	NUM
ejde-233	86	9	=	=	NOUN
ejde-233	86	10	∑n	∑n	NOUN
ejde-233	86	11	k=1	k=1	ADJ
ejde-233	86	12	1	1	NUM
ejde-233	86	13	/	/	SYM
ejde-233	86	14	jk	jk	PROPN
ejde-233	86	15	with	with	ADP
ejde-233	86	16	ik	ik	PROPN
ejde-233	86	17	=	=	SYM
ejde-233	86	18	1	1	NUM
ejde-233	86	19	2jk	2jk	NOUN
ejde-233	86	20	for	for	ADP
ejde-233	86	21	k	k	PROPN
ejde-233	86	22	=	=	SYM
ejde-233	86	23	1	1	NUM
ejde-233	86	24	,	,	PUNCT
ejde-233	86	25	.	.	PUNCT
ejde-233	86	26	.	.	PUNCT
ejde-233	87	1	.	.	PUNCT
ejde-233	88	1	,	,	PUNCT
ejde-233	88	2	n	n	NOUN
ejde-233	88	3	and	and	CCONJ
ejde-233	88	4	u0	u0	PROPN
ejde-233	88	5	∈	∈	PROPN
ejde-233	88	6	l	l	NOUN
ejde-233	88	7	~	~	PROPN
ejde-233	88	8	i(r	i(r	NOUN
ejde-233	88	9	n	n	CCONJ
ejde-233	88	10	)	)	PUNCT
ejde-233	88	11	,	,	PUNCT
ejde-233	88	12	∇v0	∇v0	PROPN
ejde-233	88	13	∈	∈	PROPN
ejde-233	88	14	l	l	X
ejde-233	88	15	~j(rn	~j(rn	X
ejde-233	88	16	)	)	PUNCT
ejde-233	88	17	.	.	PUNCT
ejde-233	89	1	if	if	SCONJ
ejde-233	89	2	(	(	PUNCT
ejde-233	89	3	u	u	NOUN
ejde-233	89	4	,	,	PUNCT
ejde-233	89	5	v	v	NOUN
ejde-233	89	6	)	)	PUNCT
ejde-233	89	7	is	be	AUX
ejde-233	89	8	a	a	DET
ejde-233	89	9	mild	mild	ADJ
ejde-233	89	10	solution	solution	NOUN
ejde-233	89	11	of	of	ADP
ejde-233	89	12	(	(	PUNCT
ejde-233	89	13	1.1	1.1	NUM
ejde-233	89	14	)	)	PUNCT
ejde-233	89	15	and	and	CCONJ
ejde-233	89	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-233	89	17	u	u	PROPN
ejde-233	89	18	∈	∈	PROPN
ejde-233	89	19	c((0	c((0	PROPN
ejde-233	89	20	,	,	PUNCT
ejde-233	89	21	t	t	NOUN
ejde-233	89	22	)	)	PUNCT
ejde-233	89	23	;	;	PUNCT
ejde-233	90	1	l	l	X
ejde-233	90	2	~	~	PUNCT
ejde-233	90	3	i(r	i(r	NOUN
ejde-233	90	4	n	n	CCONJ
ejde-233	90	5	)	)	PUNCT
ejde-233	90	6	)	)	PUNCT
ejde-233	90	7	,	,	PUNCT
ejde-233	90	8	∇v	∇v	PROPN
ejde-233	90	9	∈	∈	PROPN
ejde-233	90	10	c((0	c((0	PROPN
ejde-233	90	11	,	,	PUNCT
ejde-233	90	12	t	t	NOUN
ejde-233	90	13	)	)	PUNCT
ejde-233	90	14	;	;	PUNCT
ejde-233	90	15	l	l	X
ejde-233	90	16	~j(rn	~j(rn	X
ejde-233	90	17	)	)	PUNCT
ejde-233	90	18	)	)	PUNCT
ejde-233	90	19	(	(	PUNCT
ejde-233	90	20	1.5	1.5	NUM
ejde-233	90	21	)	)	PUNCT
ejde-233	90	22	then	then	ADV
ejde-233	90	23	(	(	PUNCT
ejde-233	90	24	u	u	NOUN
ejde-233	90	25	,	,	PUNCT
ejde-233	90	26	v	v	NOUN
ejde-233	90	27	)	)	PUNCT
ejde-233	90	28	is	be	AUX
ejde-233	90	29	the	the	DET
ejde-233	90	30	only	only	ADJ
ejde-233	90	31	mild	mild	ADJ
ejde-233	90	32	solution	solution	NOUN
ejde-233	90	33	that	that	PRON
ejde-233	90	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-233	90	35	(	(	PUNCT
ejde-233	90	36	1.5	1.5	NUM
ejde-233	90	37	)	)	PUNCT
ejde-233	90	38	on	on	ADP
ejde-233	90	39	rn	rn	PROPN
ejde-233	90	40	×	×	PROPN
ejde-233	90	41	(	(	PUNCT
ejde-233	90	42	0	0	NUM
ejde-233	90	43	,	,	PUNCT
ejde-233	90	44	t	t	NOUN
ejde-233	90	45	)	)	PUNCT
ejde-233	90	46	.	.	PUNCT
ejde-233	91	1	the	the	DET
ejde-233	91	2	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-233	91	3	of	of	ADP
ejde-233	91	4	the	the	DET
ejde-233	91	5	keller	keller	PROPN
ejde-233	91	6	-	-	PUNCT
ejde-233	91	7	segel	segel	PROPN
ejde-233	91	8	model	model	NOUN
ejde-233	91	9	in	in	ADP
ejde-233	91	10	its	its	PRON
ejde-233	91	11	various	various	ADJ
ejde-233	91	12	forms	form	NOUN
ejde-233	91	13	has	have	AUX
ejde-233	91	14	been	be	AUX
ejde-233	91	15	extensively	extensively	ADV
ejde-233	91	16	studied	study	VERB
ejde-233	91	17	in	in	ADP
ejde-233	91	18	the	the	DET
ejde-233	91	19	literature	literature	NOUN
ejde-233	91	20	.	.	PUNCT
ejde-233	92	1	perhaps	perhaps	ADV
ejde-233	92	2	the	the	DET
ejde-233	92	3	most	most	ADV
ejde-233	92	4	notable	notable	ADJ
ejde-233	92	5	result	result	NOUN
ejde-233	92	6	thus	thus	ADV
ejde-233	92	7	far	far	ADV
ejde-233	92	8	is	be	AUX
ejde-233	92	9	the	the	DET
ejde-233	92	10	classical	classical	ADJ
ejde-233	92	11	result	result	NOUN
ejde-233	92	12	that	that	SCONJ
ejde-233	92	13	for	for	ADP
ejde-233	92	14	n	n	NOUN
ejde-233	92	15	=	=	SYM
ejde-233	92	16	2	2	NUM
ejde-233	92	17	the	the	DET
ejde-233	92	18	keller	keller	PROPN
ejde-233	92	19	-	-	PUNCT
ejde-233	92	20	segel	segel	NOUN
ejde-233	92	21	system	system	NOUN
ejde-233	92	22	has	have	AUX
ejde-233	92	23	a	a	DET
ejde-233	92	24	solution	solution	NOUN
ejde-233	92	25	if	if	SCONJ
ejde-233	92	26	and	and	CCONJ
ejde-233	92	27	only	only	ADV
ejde-233	92	28	if	if	SCONJ
ejde-233	92	29	the	the	DET
ejde-233	92	30	critical	critical	ADJ
ejde-233	92	31	mass	mass	NOUN
ejde-233	92	32	is	be	AUX
ejde-233	92	33	less	less	ADJ
ejde-233	92	34	than	than	ADP
ejde-233	92	35	8π	8π	NUM
ejde-233	92	36	,	,	PUNCT
ejde-233	92	37	as	as	SCONJ
ejde-233	92	38	discussed	discuss	VERB
ejde-233	92	39	in	in	ADP
ejde-233	92	40	[	[	X
ejde-233	92	41	3	3	NUM
ejde-233	92	42	]	]	PUNCT
ejde-233	92	43	and	and	CCONJ
ejde-233	92	44	[	[	X
ejde-233	92	45	4	4	NUM
ejde-233	92	46	]	]	PUNCT
ejde-233	92	47	.	.	PUNCT
ejde-233	93	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-233	93	2	,	,	PUNCT
ejde-233	93	3	the	the	DET
ejde-233	93	4	problem	problem	NOUN
ejde-233	93	5	of	of	ADP
ejde-233	93	6	existence	existence	NOUN
ejde-233	93	7	is	be	AUX
ejde-233	93	8	not	not	PART
ejde-233	93	9	so	so	ADV
ejde-233	93	10	clear	clear	ADJ
ejde-233	93	11	when	when	SCONJ
ejde-233	93	12	n	n	X
ejde-233	93	13	≥	≥	NOUN
ejde-233	93	14	3	3	X
ejde-233	93	15	.	.	PUNCT
ejde-233	94	1	we	we	PRON
ejde-233	94	2	do	do	AUX
ejde-233	94	3	not	not	PART
ejde-233	94	4	present	present	VERB
ejde-233	94	5	an	an	DET
ejde-233	94	6	exhaustive	exhaustive	ADJ
ejde-233	94	7	review	review	NOUN
ejde-233	94	8	here	here	ADV
ejde-233	94	9	and	and	CCONJ
ejde-233	94	10	refer	refer	VERB
ejde-233	94	11	interested	interested	ADJ
ejde-233	94	12	readers	reader	NOUN
ejde-233	94	13	to	to	ADP
ejde-233	94	14	the	the	DET
ejde-233	94	15	recent	recent	ADJ
ejde-233	94	16	review	review	NOUN
ejde-233	94	17	paper	paper	NOUN
ejde-233	94	18	[	[	X
ejde-233	94	19	1	1	NUM
ejde-233	94	20	]	]	PUNCT
ejde-233	94	21	.	.	PUNCT
ejde-233	95	1	however	however	ADV
ejde-233	95	2	,	,	PUNCT
ejde-233	95	3	we	we	PRON
ejde-233	95	4	do	do	AUX
ejde-233	95	5	highlight	highlight	VERB
ejde-233	95	6	several	several	ADJ
ejde-233	95	7	pertinent	pertinent	ADJ
ejde-233	95	8	results	result	NOUN
ejde-233	95	9	.	.	PUNCT
ejde-233	96	1	global	global	ADJ
ejde-233	96	2	existence	existence	NOUN
ejde-233	96	3	for	for	ADP
ejde-233	96	4	small	small	ADJ
ejde-233	96	5	initial	initial	ADJ
ejde-233	96	6	data	datum	NOUN
ejde-233	96	7	u0	u0	PROPN
ejde-233	96	8	∈	∈	PROPN
ejde-233	96	9	ln/2w	ln/2w	NOUN
ejde-233	96	10	and	and	CCONJ
ejde-233	96	11	v0	v0	PROPN
ejde-233	96	12	∈	∈	PROPN
ejde-233	96	13	bmo	bmo	NOUN
ejde-233	96	14	was	be	AUX
ejde-233	96	15	shown	show	VERB
ejde-233	96	16	in	in	ADP
ejde-233	96	17	[	[	X
ejde-233	96	18	8	8	NUM
ejde-233	96	19	]	]	PUNCT
ejde-233	96	20	.	.	PUNCT
ejde-233	97	1	small	small	ADJ
ejde-233	97	2	time	time	NOUN
ejde-233	97	3	existence	existence	NOUN
ejde-233	97	4	was	be	AUX
ejde-233	97	5	shown	show	VERB
ejde-233	97	6	for	for	ADP
ejde-233	97	7	initial	initial	ADJ
ejde-233	97	8	data	datum	NOUN
ejde-233	97	9	u0	u0	NOUN
ejde-233	97	10	∈	∈	PROPN
ejde-233	97	11	ln/2	ln/2	NOUN
ejde-233	97	12	and	and	CCONJ
ejde-233	97	13	v0	v0	NOUN
ejde-233	97	14	∈	∈	PROPN
ejde-233	97	15	h1,n/2	h1,n/2	PROPN
ejde-233	97	16	in	in	ADP
ejde-233	97	17	[	[	X
ejde-233	97	18	9	9	NUM
ejde-233	97	19	]	]	PUNCT
ejde-233	97	20	.	.	PUNCT
ejde-233	98	1	our	our	PRON
ejde-233	98	2	results	result	NOUN
ejde-233	98	3	extend	extend	VERB
ejde-233	98	4	the	the	DET
ejde-233	98	5	latter	latter	ADJ
ejde-233	98	6	result	result	NOUN
ejde-233	98	7	to	to	ADP
ejde-233	98	8	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	98	9	norm	norm	NOUN
ejde-233	98	10	spaces	space	NOUN
ejde-233	98	11	using	use	VERB
ejde-233	98	12	techniques	technique	NOUN
ejde-233	98	13	established	establish	VERB
ejde-233	98	14	in	in	ADP
ejde-233	98	15	[	[	X
ejde-233	98	16	12	12	NUM
ejde-233	98	17	,	,	PUNCT
ejde-233	98	18	13	13	NUM
ejde-233	98	19	]	]	PUNCT
ejde-233	98	20	.	.	PUNCT
ejde-233	99	1	the	the	DET
ejde-233	99	2	proof	proof	NOUN
ejde-233	99	3	of	of	ADP
ejde-233	99	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-233	99	5	1.3	1.3	NUM
ejde-233	99	6	follows	follow	VERB
ejde-233	99	7	from	from	ADP
ejde-233	99	8	the	the	DET
ejde-233	99	9	standard	standard	ADJ
ejde-233	99	10	fixed	fix	VERB
ejde-233	99	11	point	point	NOUN
ejde-233	99	12	argument	argument	NOUN
ejde-233	99	13	using	use	VERB
ejde-233	99	14	picard	picard	PROPN
ejde-233	99	15	’s	’s	PART
ejde-233	99	16	iteration	iteration	NOUN
ejde-233	99	17	technique	technique	NOUN
ejde-233	99	18	.	.	PUNCT
ejde-233	100	1	to	to	PART
ejde-233	100	2	implement	implement	VERB
ejde-233	100	3	this	this	DET
ejde-233	100	4	method	method	NOUN
ejde-233	100	5	,	,	PUNCT
ejde-233	100	6	we	we	PRON
ejde-233	100	7	need	need	VERB
ejde-233	100	8	to	to	PART
ejde-233	100	9	derive	derive	VERB
ejde-233	100	10	several	several	ADJ
ejde-233	100	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-233	100	12	of	of	ADP
ejde-233	100	13	the	the	DET
ejde-233	100	14	heat	heat	NOUN
ejde-233	100	15	semi	semi	NOUN
ejde-233	100	16	-	-	NOUN
ejde-233	100	17	group	group	NOUN
ejde-233	100	18	in	in	ADP
ejde-233	100	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	100	20	norm	norm	NOUN
ejde-233	100	21	spaces	space	NOUN
ejde-233	100	22	which	which	PRON
ejde-233	100	23	could	could	AUX
ejde-233	100	24	be	be	AUX
ejde-233	100	25	of	of	ADP
ejde-233	100	26	independent	independent	ADJ
ejde-233	100	27	interest	interest	NOUN
ejde-233	100	28	.	.	PUNCT
ejde-233	101	1	in	in	ADP
ejde-233	101	2	section	section	NOUN
ejde-233	101	3	2	2	NUM
ejde-233	101	4	we	we	PRON
ejde-233	101	5	introduce	introduce	VERB
ejde-233	101	6	and	and	CCONJ
ejde-233	101	7	review	review	VERB
ejde-233	101	8	several	several	ADJ
ejde-233	101	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-233	101	10	results	result	NOUN
ejde-233	101	11	and	and	CCONJ
ejde-233	101	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-233	101	13	on	on	ADP
ejde-233	101	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-233	101	15	imbedding	imbed	VERB
ejde-233	101	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-233	101	17	and	and	CCONJ
ejde-233	101	18	semi	semi	NOUN
ejde-233	101	19	-	-	NOUN
ejde-233	101	20	groups	group	NOUN
ejde-233	101	21	in	in	ADP
ejde-233	101	22	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	101	23	-	-	PUNCT
ejde-233	101	24	norm	norm	NOUN
ejde-233	101	25	spaces	space	NOUN
ejde-233	101	26	.	.	PUNCT
ejde-233	102	1	in	in	ADP
ejde-233	102	2	particular	particular	ADJ
ejde-233	102	3	,	,	PUNCT
ejde-233	102	4	in	in	ADP
ejde-233	102	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	102	6	2.2	2.2	NUM
ejde-233	102	7	below	below	ADV
ejde-233	102	8	,	,	PUNCT
ejde-233	102	9	the	the	DET
ejde-233	102	10	smoothing	smooth	VERB
ejde-233	102	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-233	102	12	of	of	ADP
ejde-233	102	13	the	the	DET
ejde-233	102	14	heat	heat	NOUN
ejde-233	102	15	semi	semi	NOUN
ejde-233	102	16	-	-	NOUN
ejde-233	102	17	group	group	NOUN
ejde-233	102	18	in	in	ADP
ejde-233	102	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	102	20	-	-	PUNCT
ejde-233	102	21	norm	norm	NOUN
ejde-233	102	22	spaces	space	NOUN
ejde-233	102	23	is	be	AUX
ejde-233	102	24	introduced	introduce	VERB
ejde-233	102	25	,	,	PUNCT
ejde-233	102	26	and	and	CCONJ
ejde-233	102	27	this	this	DET
ejde-233	102	28	result	result	NOUN
ejde-233	102	29	seems	seem	VERB
ejde-233	102	30	to	to	PART
ejde-233	102	31	be	be	AUX
ejde-233	102	32	new	new	ADJ
ejde-233	102	33	.	.	PUNCT
ejde-233	103	1	the	the	DET
ejde-233	103	2	proof	proof	NOUN
ejde-233	103	3	of	of	ADP
ejde-233	103	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	103	5	2.2	2.2	NUM
ejde-233	103	6	follows	follow	VERB
ejde-233	103	7	from	from	ADP
ejde-233	103	8	the	the	DET
ejde-233	103	9	marcinkiewicz	marcinkiewicz	ADJ
ejde-233	103	10	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-233	103	11	theorem	theorem	VERB
ejde-233	103	12	.	.	PUNCT
ejde-233	104	1	the	the	DET
ejde-233	104	2	proof	proof	NOUN
ejde-233	104	3	of	of	ADP
ejde-233	104	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-233	104	5	1.3	1.3	NUM
ejde-233	104	6	is	be	AUX
ejde-233	104	7	then	then	ADV
ejde-233	104	8	given	give	VERB
ejde-233	104	9	in	in	ADP
ejde-233	104	10	section	section	NOUN
ejde-233	104	11	3	3	NUM
ejde-233	104	12	.	.	PUNCT
ejde-233	104	13	to	to	PART
ejde-233	104	14	prove	prove	VERB
ejde-233	104	15	theorem	theorem	VERB
ejde-233	104	16	1.4	1.4	NUM
ejde-233	104	17	,	,	PUNCT
ejde-233	104	18	we	we	PRON
ejde-233	104	19	take	take	VERB
ejde-233	104	20	the	the	DET
ejde-233	104	21	142	142	NUM
ejde-233	104	22	t.	t.	NOUN
ejde-233	104	23	robertson	robertson	PROPN
ejde-233	104	24	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-233	104	25	/	/	SYM
ejde-233	104	26	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-233	104	27	difference	difference	NOUN
ejde-233	104	28	between	between	ADP
ejde-233	104	29	the	the	DET
ejde-233	104	30	two	two	NUM
ejde-233	104	31	solutions	solution	NOUN
ejde-233	104	32	and	and	CCONJ
ejde-233	104	33	then	then	ADV
ejde-233	104	34	control	control	VERB
ejde-233	104	35	it	it	PRON
ejde-233	104	36	.	.	PUNCT
ejde-233	105	1	the	the	DET
ejde-233	105	2	challenging	challenging	ADJ
ejde-233	105	3	part	part	NOUN
ejde-233	105	4	is	be	AUX
ejde-233	105	5	to	to	PART
ejde-233	105	6	control	control	VERB
ejde-233	105	7	the	the	DET
ejde-233	105	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-233	105	9	terms	term	NOUN
ejde-233	105	10	in	in	ADP
ejde-233	105	11	the	the	DET
ejde-233	105	12	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	105	13	-	-	PUNCT
ejde-233	105	14	norm	norm	NOUN
ejde-233	105	15	spaces	space	NOUN
ejde-233	105	16	.	.	PUNCT
ejde-233	106	1	delicate	delicate	ADJ
ejde-233	106	2	details	detail	NOUN
ejde-233	106	3	with	with	ADP
ejde-233	106	4	algebra	algebra	NOUN
ejde-233	106	5	in	in	ADP
ejde-233	106	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	106	7	-	-	PUNCT
ejde-233	106	8	norms	norm	NOUN
ejde-233	106	9	are	be	AUX
ejde-233	106	10	then	then	ADV
ejde-233	106	11	required	require	VERB
ejde-233	106	12	and	and	CCONJ
ejde-233	106	13	all	all	PRON
ejde-233	106	14	are	be	AUX
ejde-233	106	15	presented	present	VERB
ejde-233	106	16	in	in	ADP
ejde-233	106	17	section	section	NOUN
ejde-233	106	18	4	4	NUM
ejde-233	106	19	.	.	NOUN
ejde-233	107	1	2	2	NUM
ejde-233	107	2	.	.	NOUN
ejde-233	107	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-233	107	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-233	107	5	and	and	CCONJ
ejde-233	107	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-233	107	7	in	in	ADP
ejde-233	107	8	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	107	9	-	-	PUNCT
ejde-233	107	10	norm	norm	NOUN
ejde-233	107	11	spaces	space	VERB
ejde-233	107	12	the	the	DET
ejde-233	107	13	proofs	proof	NOUN
ejde-233	107	14	of	of	ADP
ejde-233	107	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-233	107	16	1.3	1.3	NUM
ejde-233	107	17	,	,	PUNCT
ejde-233	107	18	3.1	3.1	NUM
ejde-233	107	19	rely	rely	NOUN
ejde-233	107	20	on	on	ADP
ejde-233	107	21	several	several	ADJ
ejde-233	107	22	technical	technical	ADJ
ejde-233	107	23	lemmas	lemma	NOUN
ejde-233	107	24	stated	state	VERB
ejde-233	107	25	below	below	ADV
ejde-233	107	26	.	.	PUNCT
ejde-233	108	1	the	the	DET
ejde-233	108	2	proof	proof	NOUN
ejde-233	108	3	of	of	ADP
ejde-233	108	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	108	5	2.1	2.1	NUM
ejde-233	108	6	is	be	AUX
ejde-233	108	7	given	give	VERB
ejde-233	108	8	in	in	ADP
ejde-233	108	9	[	[	X
ejde-233	108	10	12	12	NUM
ejde-233	108	11	]	]	PUNCT
ejde-233	108	12	so	so	CCONJ
ejde-233	108	13	it	it	PRON
ejde-233	108	14	is	be	AUX
ejde-233	108	15	omitted	omit	VERB
ejde-233	108	16	here	here	ADV
ejde-233	108	17	.	.	PUNCT
ejde-233	109	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	109	2	2.1	2.1	NUM
ejde-233	109	3	.	.	PUNCT
ejde-233	110	1	let	let	VERB
ejde-233	110	2	~p	~p	PUNCT
ejde-233	110	3	=	=	SYM
ejde-233	110	4	(	(	PUNCT
ejde-233	110	5	p1	p1	PROPN
ejde-233	110	6	,	,	PUNCT
ejde-233	110	7	.	.	PUNCT
ejde-233	110	8	.	.	PUNCT
ejde-233	110	9	.	.	PUNCT
ejde-233	111	1	,	,	PUNCT
ejde-233	111	2	pn	pn	PROPN
ejde-233	111	3	)	)	PUNCT
ejde-233	111	4	and	and	CCONJ
ejde-233	111	5	~q	~q	PUNCT
ejde-233	111	6	=	=	SYM
ejde-233	111	7	(	(	PUNCT
ejde-233	111	8	q1	q1	PROPN
ejde-233	111	9	,	,	PUNCT
ejde-233	111	10	.	.	PUNCT
ejde-233	111	11	.	.	PUNCT
ejde-233	112	1	.	.	PUNCT
ejde-233	113	1	,	,	PUNCT
ejde-233	113	2	qn	qn	AUX
ejde-233	113	3	)	)	PUNCT
ejde-233	113	4	be	be	VERB
ejde-233	113	5	in	in	ADP
ejde-233	113	6	[	[	X
ejde-233	113	7	1,∞]n	1,∞]n	NUM
ejde-233	113	8	such	such	ADJ
ejde-233	113	9	that	that	DET
ejde-233	113	10	pk	pk	NOUN
ejde-233	113	11	≤	≤	PUNCT
ejde-233	113	12	qk	qk	NOUN
ejde-233	113	13	for	for	ADP
ejde-233	113	14	k	k	PROPN
ejde-233	113	15	=	=	SYM
ejde-233	113	16	1	1	NUM
ejde-233	113	17	,	,	PUNCT
ejde-233	113	18	2	2	NUM
ejde-233	113	19	,	,	PUNCT
ejde-233	113	20	.	.	PUNCT
ejde-233	113	21	.	.	PUNCT
ejde-233	114	1	.	.	PUNCT
ejde-233	115	1	,	,	PUNCT
ejde-233	115	2	n.	n.	PROPN
ejde-233	115	3	then	then	ADV
ejde-233	115	4	there	there	PRON
ejde-233	115	5	exists	exist	VERB
ejde-233	115	6	c	c	NOUN
ejde-233	115	7	=	=	SYM
ejde-233	115	8	c(~p	c(~p	NOUN
ejde-233	115	9	,	,	PUNCT
ejde-233	115	10	~q	~q	NUM
ejde-233	115	11	,	,	PUNCT
ejde-233	115	12	n	n	CCONJ
ejde-233	115	13	)	)	PUNCT
ejde-233	115	14	>	>	X
ejde-233	115	15	0	0	PUNCT
ejde-233	116	1	such	such	ADJ
ejde-233	116	2	that	that	PRON
ejde-233	116	3	‖et∆f‖~q	‖et∆f‖~q	NOUN
ejde-233	116	4	≤	≤	NUM
ejde-233	117	1	ct−	ct−	NUM
ejde-233	117	2	1	1	NUM
ejde-233	117	3	2	2	NUM
ejde-233	117	4	∑n	∑n	PROPN
ejde-233	117	5	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	117	6	(	(	PUNCT
ejde-233	117	7	1	1	NUM
ejde-233	117	8	pk	pk	NOUN
ejde-233	117	9	−	−	PROPN
ejde-233	117	10	1	1	NUM
ejde-233	117	11	qk	qk	NOUN
ejde-233	117	12	)	)	PUNCT
ejde-233	117	13	‖f‖~p	‖f‖~p	NOUN
ejde-233	117	14	,	,	PUNCT
ejde-233	117	15	‖∇et∆f‖~q	‖∇et∆f‖~q	PROPN
ejde-233	117	16	≤	≤	NOUN
ejde-233	117	17	ct−	ct−	NUM
ejde-233	117	18	1	1	NUM
ejde-233	117	19	2−	2−	NUM
ejde-233	117	20	1	1	NUM
ejde-233	117	21	2	2	NUM
ejde-233	117	22	∑n	∑n	PROPN
ejde-233	117	23	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	117	24	(	(	PUNCT
ejde-233	117	25	1	1	NUM
ejde-233	117	26	pk	pk	NOUN
ejde-233	117	27	−	−	PROPN
ejde-233	117	28	1	1	NUM
ejde-233	117	29	qk	qk	NOUN
ejde-233	117	30	)	)	PUNCT
ejde-233	117	31	‖f‖~p	‖f‖~p	NOUN
ejde-233	117	32	,	,	PUNCT
ejde-233	117	33	(	(	PUNCT
ejde-233	117	34	2.1	2.1	NUM
ejde-233	117	35	)	)	PUNCT
ejde-233	117	36	for	for	ADP
ejde-233	117	37	all	all	DET
ejde-233	117	38	f	f	PROPN
ejde-233	117	39	∈	∈	PROPN
ejde-233	117	40	l	l	X
ejde-233	117	41	~	~	X
ejde-233	117	42	p(rn	p(rn	X
ejde-233	117	43	)	)	PUNCT
ejde-233	117	44	and	and	CCONJ
ejde-233	117	45	for	for	ADP
ejde-233	117	46	all	all	DET
ejde-233	117	47	t	t	PROPN
ejde-233	117	48	>	>	X
ejde-233	117	49	0	0	X
ejde-233	117	50	.	.	PUNCT
ejde-233	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	118	2	2.2	2.2	NUM
ejde-233	118	3	is	be	AUX
ejde-233	118	4	an	an	DET
ejde-233	118	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-233	118	6	result	result	NOUN
ejde-233	118	7	yielding	yield	VERB
ejde-233	118	8	control	control	NOUN
ejde-233	118	9	of	of	ADP
ejde-233	118	10	norms	norm	NOUN
ejde-233	118	11	of	of	ADP
ejde-233	118	12	semi	semi	ADJ
ejde-233	118	13	-	-	ADJ
ejde-233	118	14	group	group	ADJ
ejde-233	118	15	operators	operator	NOUN
ejde-233	118	16	.	.	PUNCT
ejde-233	119	1	here	here	ADV
ejde-233	119	2	we	we	PRON
ejde-233	119	3	follow	follow	VERB
ejde-233	119	4	the	the	DET
ejde-233	119	5	approach	approach	NOUN
ejde-233	119	6	of	of	ADP
ejde-233	119	7	the	the	DET
ejde-233	119	8	recent	recent	ADJ
ejde-233	119	9	work	work	NOUN
ejde-233	119	10	[	[	X
ejde-233	119	11	13	13	NUM
ejde-233	119	12	,	,	PUNCT
ejde-233	119	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	119	14	3.2	3.2	NUM
ejde-233	119	15	]	]	PUNCT
ejde-233	119	16	.	.	PUNCT
ejde-233	120	1	the	the	DET
ejde-233	120	2	proof	proof	NOUN
ejde-233	120	3	is	be	AUX
ejde-233	120	4	included	include	VERB
ejde-233	120	5	for	for	ADP
ejde-233	120	6	completeness	completeness	NOUN
ejde-233	120	7	.	.	PUNCT
ejde-233	121	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	121	2	2.2	2.2	NUM
ejde-233	121	3	.	.	PUNCT
ejde-233	122	1	let	let	VERB
ejde-233	122	2	q	q	PROPN
ejde-233	122	3	∈	∈	PROPN
ejde-233	122	4	(	(	PUNCT
ejde-233	122	5	1,∞	1,∞	NUM
ejde-233	122	6	)	)	PUNCT
ejde-233	122	7	,	,	PUNCT
ejde-233	122	8	~p	~p	PUNCT
ejde-233	122	9	=	=	SYM
ejde-233	122	10	(	(	PUNCT
ejde-233	122	11	p1	p1	PROPN
ejde-233	122	12	,	,	PUNCT
ejde-233	122	13	.	.	PUNCT
ejde-233	122	14	.	.	PUNCT
ejde-233	123	1	.	.	PUNCT
ejde-233	124	1	,	,	PUNCT
ejde-233	124	2	pn	pn	PROPN
ejde-233	124	3	)	)	PUNCT
ejde-233	124	4	and	and	CCONJ
ejde-233	124	5	~r	~r	PUNCT
ejde-233	124	6	=	=	SYM
ejde-233	124	7	(	(	PUNCT
ejde-233	124	8	r1	r1	PROPN
ejde-233	124	9	,	,	PUNCT
ejde-233	124	10	.	.	PUNCT
ejde-233	124	11	.	.	PUNCT
ejde-233	125	1	.	.	PUNCT
ejde-233	126	1	,	,	PUNCT
ejde-233	126	2	rn	rn	AUX
ejde-233	126	3	)	)	PUNCT
ejde-233	126	4	be	be	AUX
ejde-233	126	5	in	in	ADP
ejde-233	126	6	(	(	PUNCT
ejde-233	126	7	1,∞)n	1,∞)n	NUM
ejde-233	126	8	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-233	126	9	pk	pk	NOUN
ejde-233	126	10	<	<	X
ejde-233	126	11	rk	rk	NOUN
ejde-233	126	12	for	for	ADP
ejde-233	126	13	k	k	PROPN
ejde-233	126	14	=	=	SYM
ejde-233	126	15	1	1	NUM
ejde-233	126	16	,	,	PUNCT
ejde-233	126	17	.	.	PUNCT
ejde-233	126	18	.	.	PUNCT
ejde-233	127	1	.	.	PUNCT
ejde-233	128	1	,	,	PUNCT
ejde-233	129	1	n	n	PROPN
ejde-233	129	2	and	and	CCONJ
ejde-233	129	3	1	1	NUM
ejde-233	129	4	q	q	NOUN
ejde-233	129	5	=	=	PUNCT
ejde-233	129	6	l	l	NOUN
ejde-233	129	7	2	2	NUM
ejde-233	129	8	+	+	CCONJ
ejde-233	129	9	1	1	NUM
ejde-233	129	10	2	2	NUM
ejde-233	129	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-233	129	12	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	130	1	(	(	PUNCT
ejde-233	130	2	1	1	NUM
ejde-233	130	3	pk	pk	NOUN
ejde-233	130	4	−	−	PROPN
ejde-233	130	5	1	1	NUM
ejde-233	130	6	rk	rk	NOUN
ejde-233	130	7	)	)	PUNCT
ejde-233	130	8	.	.	PUNCT
ejde-233	131	1	then	then	ADV
ejde-233	131	2	for	for	ADP
ejde-233	131	3	l	l	NOUN
ejde-233	131	4	=	=	SYM
ejde-233	131	5	0	0	NUM
ejde-233	131	6	,	,	PUNCT
ejde-233	131	7	1	1	NUM
ejde-233	131	8	there	there	PRON
ejde-233	131	9	is	be	VERB
ejde-233	131	10	cl	cl	NOUN
ejde-233	131	11	=	=	SYM
ejde-233	131	12	c(~p	c(~p	NOUN
ejde-233	131	13	,	,	PUNCT
ejde-233	131	14	q	q	NOUN
ejde-233	131	15	,	,	PUNCT
ejde-233	131	16	n	n	CCONJ
ejde-233	131	17	,	,	PUNCT
ejde-233	131	18	l	l	NOUN
ejde-233	131	19	)	)	PUNCT
ejde-233	131	20	>	>	X
ejde-233	131	21	0	0	PUNCT
ejde-233	132	1	such	such	ADJ
ejde-233	132	2	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-233	132	3	t	t	NOUN
ejde-233	132	4	0	0	PUNCT
ejde-233	133	1	‖dles∆f‖q	‖dles∆f‖q	PROPN
ejde-233	133	2	~	~	ADJ
ejde-233	133	3	rds	rds	NOUN
ejde-233	133	4	)	)	PUNCT
ejde-233	133	5	1	1	NUM
ejde-233	133	6	/	/	SYM
ejde-233	133	7	q	q	PROPN
ejde-233	133	8	≤	≤	NUM
ejde-233	133	9	cl‖f‖~p	cl‖f‖~p	PROPN
ejde-233	133	10	,	,	PUNCT
ejde-233	133	11	for	for	ADP
ejde-233	133	12	all	all	DET
ejde-233	133	13	f	f	PROPN
ejde-233	133	14	∈	∈	PROPN
ejde-233	133	15	l	l	X
ejde-233	133	16	~	~	X
ejde-233	133	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-233	133	18	)	)	PUNCT
ejde-233	133	19	.	.	PUNCT
ejde-233	134	1	proof	proof	NOUN
ejde-233	134	2	.	.	PUNCT
ejde-233	135	1	let	let	VERB
ejde-233	135	2	~p′	~p′	PUNCT
ejde-233	135	3	=	=	SYM
ejde-233	135	4	(	(	PUNCT
ejde-233	135	5	p1	p1	PROPN
ejde-233	135	6	,	,	PUNCT
ejde-233	135	7	.	.	PUNCT
ejde-233	135	8	.	.	PUNCT
ejde-233	136	1	.	.	PUNCT
ejde-233	137	1	,	,	PUNCT
ejde-233	137	2	pn−1	pn−1	PROPN
ejde-233	137	3	)	)	PUNCT
ejde-233	137	4	.	.	PUNCT
ejde-233	138	1	to	to	PART
ejde-233	138	2	employ	employ	VERB
ejde-233	138	3	the	the	DET
ejde-233	138	4	marcinkiewicz	marcinkiewicz	ADJ
ejde-233	138	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-233	138	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-233	138	7	consider	consider	VERB
ejde-233	138	8	the	the	DET
ejde-233	138	9	space	space	NOUN
ejde-233	138	10	x	x	PUNCT
ejde-233	138	11	=	=	PUNCT
ejde-233	138	12	{	{	PUNCT
ejde-233	138	13	f	f	NOUN
ejde-233	138	14	:	:	PUNCT
ejde-233	138	15	measurable	measurable	ADJ
ejde-233	138	16	f	f	X
ejde-233	138	17	:	:	PUNCT
ejde-233	138	18	r→	r→	PROPN
ejde-233	138	19	l	l	NOUN
ejde-233	138	20	~	~	X
ejde-233	138	21	p′(r	p′(r	NOUN
ejde-233	138	22	n−1	n−1	NUM
ejde-233	138	23	)	)	PUNCT
ejde-233	138	24	}	}	PUNCT
ejde-233	138	25	,	,	PUNCT
ejde-233	138	26	with	with	ADP
ejde-233	138	27	‖	‖	PROPN
ejde-233	138	28	·	·	PUNCT
ejde-233	138	29	‖x	‖x	NUM
ejde-233	139	1	:	:	PUNCT
ejde-233	140	1	=	=	PUNCT
ejde-233	140	2	‖	‖	PROPN
ejde-233	140	3	·	·	PUNCT
ejde-233	140	4	‖l	‖l	PROPN
ejde-233	140	5	~	~	PUNCT
ejde-233	140	6	p′	p′	NOUN
ejde-233	140	7	,	,	PUNCT
ejde-233	140	8	and	and	CCONJ
ejde-233	140	9	the	the	DET
ejde-233	140	10	operator	operator	NOUN
ejde-233	140	11	tl	tl	PROPN
ejde-233	140	12	:	:	PUNCT
ejde-233	140	13	l	l	X
ejde-233	140	14	~	~	PUNCT
ejde-233	140	15	r(x)→	r(x)→	NUM
ejde-233	140	16	lαw	lαw	NOUN
ejde-233	140	17	defined	define	VERB
ejde-233	140	18	by	by	ADP
ejde-233	140	19	tlf	tlf	PROPN
ejde-233	140	20	:	:	PUNCT
ejde-233	140	21	f	f	X
ejde-233	140	22	→	→	SYM
ejde-233	140	23	‖dlet∆f‖~r	‖dlet∆f‖~r	PROPN
ejde-233	140	24	,	,	PUNCT
ejde-233	140	25	where	where	SCONJ
ejde-233	140	26	lαw	lαw	NOUN
ejde-233	140	27	is	be	AUX
ejde-233	140	28	the	the	DET
ejde-233	140	29	weak	weak	ADJ
ejde-233	140	30	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-233	140	31	space	space	NOUN
ejde-233	140	32	with	with	ADP
ejde-233	140	33	parameter	parameter	PROPN
ejde-233	140	34	α	α	PROPN
ejde-233	140	35	.	.	PUNCT
ejde-233	141	1	for	for	ADP
ejde-233	141	2	fixed	fix	VERB
ejde-233	141	3	l	l	NOUN
ejde-233	141	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	141	5	2.1	2.1	NUM
ejde-233	141	6	yields	yield	NOUN
ejde-233	141	7	‖tl(f)‖lαw	‖tl(f)‖lαw	VERB
ejde-233	142	1	<	<	X
ejde-233	142	2	∞	∞	NOUN
ejde-233	142	3	if	if	SCONJ
ejde-233	142	4	1	1	NUM
ejde-233	142	5	α	α	NOUN
ejde-233	142	6	=	=	PUNCT
ejde-233	142	7	l	l	NOUN
ejde-233	142	8	2	2	NUM
ejde-233	142	9	−	−	NOUN
ejde-233	142	10	1	1	NUM
ejde-233	142	11	2	2	NUM
ejde-233	142	12	n∑	n∑	NOUN
ejde-233	142	13	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	143	1	(	(	PUNCT
ejde-233	143	2	1	1	NUM
ejde-233	143	3	pk	pk	NOUN
ejde-233	143	4	−	−	PROPN
ejde-233	143	5	1	1	NUM
ejde-233	143	6	rk	rk	NOUN
ejde-233	143	7	)	)	PUNCT
ejde-233	143	8	.	.	PUNCT
ejde-233	144	1	we	we	PRON
ejde-233	144	2	define	define	VERB
ejde-233	144	3	α(pn	α(pn	NOUN
ejde-233	144	4	)	)	PUNCT
ejde-233	144	5	=	=	SYM
ejde-233	144	6	(	(	PUNCT
ejde-233	144	7	l	l	NOUN
ejde-233	144	8	2	2	NUM
ejde-233	144	9	−	−	NOUN
ejde-233	144	10	1	1	NUM
ejde-233	144	11	2	2	NUM
ejde-233	144	12	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-233	144	13	k=1	k=1	PUNCT
ejde-233	144	14	(	(	PUNCT
ejde-233	144	15	1	1	NUM
ejde-233	144	16	pk	pk	NOUN
ejde-233	144	17	−	−	PROPN
ejde-233	144	18	1	1	NUM
ejde-233	144	19	rk	rk	NOUN
ejde-233	144	20	)	)	PUNCT
ejde-233	145	1	+	+	CCONJ
ejde-233	145	2	1	1	NUM
ejde-233	145	3	2rn	2rn	NOUN
ejde-233	145	4	−	−	NOUN
ejde-233	145	5	1	1	NUM
ejde-233	145	6	2pn	2pn	NOUN
ejde-233	145	7	)	)	PUNCT
ejde-233	145	8	−1	−1	NOUN
ejde-233	145	9	.	.	PUNCT
ejde-233	146	1	note	note	VERB
ejde-233	146	2	that	that	PRON
ejde-233	146	3	p̂	p̂	NOUN
ejde-233	146	4	and	and	CCONJ
ejde-233	146	5	p̃	p̃	PROPN
ejde-233	146	6	may	may	AUX
ejde-233	146	7	be	be	AUX
ejde-233	146	8	chosen	choose	VERB
ejde-233	146	9	such	such	ADJ
ejde-233	146	10	that	that	SCONJ
ejde-233	146	11	1	1	NUM
ejde-233	146	12	<	<	X
ejde-233	146	13	p̂	p̂	X
ejde-233	146	14	<	<	X
ejde-233	146	15	pn	pn	X
ejde-233	146	16	<	<	X
ejde-233	146	17	p̃	p̃	PROPN
ejde-233	146	18	<	<	X
ejde-233	146	19	rn	rn	PROPN
ejde-233	146	20	,	,	PUNCT
ejde-233	146	21	ejde-2018	ejde-2018	ADJ
ejde-233	146	22	/	/	SYM
ejde-233	146	23	conf/26	conf/26	X
ejde-233	146	24	mixed	mix	VERB
ejde-233	146	25	norm	norm	NOUN
ejde-233	146	26	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-233	146	27	143	143	NUM
ejde-233	146	28	and	and	CCONJ
ejde-233	146	29	by	by	ADP
ejde-233	146	30	an	an	DET
ejde-233	146	31	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-233	146	32	choice	choice	NOUN
ejde-233	146	33	of	of	ADP
ejde-233	146	34	θ	θ	PROPN
ejde-233	146	35	∈	∈	PROPN
ejde-233	146	36	(	(	PUNCT
ejde-233	146	37	0	0	NUM
ejde-233	146	38	,	,	PUNCT
ejde-233	146	39	1	1	NUM
ejde-233	146	40	)	)	PUNCT
ejde-233	146	41	the	the	DET
ejde-233	146	42	equality	equality	NOUN
ejde-233	146	43	1	1	NUM
ejde-233	147	1	pn	pn	NOUN
ejde-233	147	2	=	=	SYM
ejde-233	147	3	1−	1−	NUM
ejde-233	147	4	θ	θ	NOUN
ejde-233	147	5	p̂	p̂	NOUN
ejde-233	147	6	+	+	CCONJ
ejde-233	147	7	θ	θ	PROPN
ejde-233	147	8	p̃	p̃	PROPN
ejde-233	147	9	holds	hold	VERB
ejde-233	147	10	.	.	PUNCT
ejde-233	148	1	clearly	clearly	ADV
ejde-233	148	2	,	,	PUNCT
ejde-233	148	3	1	1	NUM
ejde-233	148	4	q	q	NOUN
ejde-233	148	5	=	=	SYM
ejde-233	148	6	1	1	NUM
ejde-233	148	7	α(pn	α(pn	NOUN
ejde-233	148	8	)	)	PUNCT
ejde-233	148	9	=	=	SYM
ejde-233	148	10	1−	1−	NUM
ejde-233	148	11	θ	θ	PROPN
ejde-233	148	12	α(p̂	α(p̂	PROPN
ejde-233	148	13	)	)	PUNCT
ejde-233	148	14	+	+	NUM
ejde-233	148	15	θ	θ	PROPN
ejde-233	148	16	α(p̃	α(p̃	PROPN
ejde-233	148	17	)	)	PUNCT
ejde-233	148	18	.	.	PUNCT
ejde-233	149	1	since	since	SCONJ
ejde-233	149	2	tl	tl	PROPN
ejde-233	149	3	is	be	AUX
ejde-233	149	4	of	of	ADP
ejde-233	149	5	weak	weak	ADJ
ejde-233	149	6	type	type	NOUN
ejde-233	149	7	(	(	PUNCT
ejde-233	149	8	p̂	p̂	X
ejde-233	149	9	,	,	PUNCT
ejde-233	149	10	α(p̂	α(p̂	NOUN
ejde-233	149	11	)	)	PUNCT
ejde-233	149	12	)	)	PUNCT
ejde-233	149	13	and	and	CCONJ
ejde-233	149	14	(	(	PUNCT
ejde-233	149	15	p̃	p̃	PROPN
ejde-233	149	16	,	,	PUNCT
ejde-233	149	17	ˆ̃p	ˆ̃p	NOUN
ejde-233	149	18	)	)	PUNCT
ejde-233	149	19	,	,	PUNCT
ejde-233	149	20	by	by	ADP
ejde-233	149	21	marcinkiewicz	marcinkiewicz	ADJ
ejde-233	149	22	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-233	149	23	tl	tl	PROPN
ejde-233	149	24	must	must	AUX
ejde-233	149	25	be	be	AUX
ejde-233	149	26	of	of	ADP
ejde-233	149	27	strong	strong	ADJ
ejde-233	149	28	type	type	NOUN
ejde-233	149	29	(	(	PUNCT
ejde-233	149	30	pn	pn	NOUN
ejde-233	149	31	,	,	PUNCT
ejde-233	149	32	q	q	NOUN
ejde-233	149	33	)	)	PUNCT
ejde-233	149	34	.	.	PUNCT
ejde-233	150	1	observing	observe	VERB
ejde-233	150	2	that	that	SCONJ
ejde-233	150	3	‖tl‖q	‖tl‖q	PROPN
ejde-233	150	4	≤	≤	ADJ
ejde-233	150	5	c‖f‖lpn	c‖f‖lpn	NOUN
ejde-233	150	6	(	(	PUNCT
ejde-233	150	7	x	x	X
ejde-233	150	8	)	)	PUNCT
ejde-233	150	9	=	=	SYM
ejde-233	150	10	c‖f‖~p	c‖f‖~p	NOUN
ejde-233	150	11	completes	complete	VERB
ejde-233	150	12	the	the	DET
ejde-233	150	13	proof	proof	NOUN
ejde-233	150	14	.	.	PUNCT
ejde-233	151	1	�	�	PROPN
ejde-233	151	2	finally	finally	ADV
ejde-233	151	3	,	,	PUNCT
ejde-233	151	4	this	this	DET
ejde-233	151	5	section	section	NOUN
ejde-233	151	6	concludes	conclude	VERB
ejde-233	151	7	by	by	ADP
ejde-233	151	8	recalling	recall	VERB
ejde-233	151	9	several	several	ADJ
ejde-233	151	10	function	function	NOUN
ejde-233	151	11	space	space	NOUN
ejde-233	151	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-233	151	13	that	that	PRON
ejde-233	151	14	will	will	AUX
ejde-233	151	15	be	be	AUX
ejde-233	151	16	used	use	VERB
ejde-233	151	17	in	in	ADP
ejde-233	151	18	the	the	DET
ejde-233	151	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	151	20	proof	proof	NOUN
ejde-233	151	21	.	.	PUNCT
ejde-233	152	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	152	2	2.3	2.3	NUM
ejde-233	152	3	generalizes	generalize	VERB
ejde-233	152	4	hölder	hölder	PROPN
ejde-233	152	5	’s	’s	PART
ejde-233	152	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	152	7	,	,	PUNCT
ejde-233	152	8	while	while	SCONJ
ejde-233	152	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	152	10	2.4	2.4	NUM
ejde-233	152	11	generalizes	generalize	VERB
ejde-233	152	12	young	young	PROPN
ejde-233	152	13	’s	’s	PART
ejde-233	152	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	152	15	to	to	ADP
ejde-233	152	16	the	the	DET
ejde-233	152	17	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-233	152	18	space	space	NOUN
ejde-233	152	19	setting	setting	NOUN
ejde-233	152	20	.	.	PUNCT
ejde-233	153	1	recall	recall	VERB
ejde-233	153	2	that	that	PRON
ejde-233	153	3	lp	lp	NOUN
ejde-233	153	4	,	,	PUNCT
ejde-233	153	5	q	q	X
ejde-233	153	6	is	be	AUX
ejde-233	153	7	the	the	DET
ejde-233	153	8	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-233	153	9	space	space	NOUN
ejde-233	153	10	with	with	ADP
ejde-233	153	11	parameters	parameter	NOUN
ejde-233	153	12	p	p	NOUN
ejde-233	153	13	and	and	CCONJ
ejde-233	153	14	q	q	NOUN
ejde-233	153	15	,	,	PUNCT
ejde-233	153	16	with	with	ADP
ejde-233	153	17	norm	norm	NOUN
ejde-233	153	18	‖f‖lp	‖f‖lp	PROPN
ejde-233	153	19	,	,	PUNCT
ejde-233	153	20	q	q	NOUN
ejde-233	153	21	=	=	SYM
ejde-233	153	22	(	(	PUNCT
ejde-233	153	23	∫	∫	PROPN
ejde-233	153	24	∞	∞	PROPN
ejde-233	153	25	0	0	NUM
ejde-233	153	26	p1	p1	NOUN
ejde-233	153	27	/	/	SYM
ejde-233	153	28	qsq−1m({x	qsq−1m({x	NOUN
ejde-233	153	29	:	:	PUNCT
ejde-233	153	30	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-233	153	31	≥	≥	NOUN
ejde-233	153	32	s	s	NOUN
ejde-233	153	33	}	}	PUNCT
ejde-233	153	34	)	)	PUNCT
ejde-233	154	1	q	q	NOUN
ejde-233	155	1	p	p	X
ejde-233	155	2	ds	ds	ADJ
ejde-233	155	3	)	)	PUNCT
ejde-233	155	4	1	1	NUM
ejde-233	155	5	/	/	SYM
ejde-233	155	6	q	q	NOUN
ejde-233	155	7	.	.	PUNCT
ejde-233	156	1	the	the	DET
ejde-233	156	2	proof	proof	NOUN
ejde-233	156	3	for	for	ADP
ejde-233	156	4	both	both	CCONJ
ejde-233	156	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-233	156	6	is	be	AUX
ejde-233	156	7	given	give	VERB
ejde-233	156	8	in	in	ADP
ejde-233	156	9	[	[	X
ejde-233	156	10	10	10	NUM
ejde-233	156	11	]	]	PUNCT
ejde-233	156	12	.	.	PUNCT
ejde-233	157	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	157	2	2.3	2.3	NUM
ejde-233	157	3	.	.	PUNCT
ejde-233	158	1	let	let	VERB
ejde-233	158	2	q	q	VERB
ejde-233	158	3	,	,	PUNCT
ejde-233	158	4	q	q	NOUN
ejde-233	158	5	∈	∈	PROPN
ejde-233	159	1	[	[	X
ejde-233	159	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-233	159	3	]	]	PUNCT
ejde-233	159	4	and	and	CCONJ
ejde-233	159	5	p	p	X
ejde-233	159	6	,	,	PUNCT
ejde-233	159	7	p	p	PROPN
ejde-233	159	8	∈	∈	PROPN
ejde-233	159	9	(	(	PUNCT
ejde-233	159	10	1,∞	1,∞	NUM
ejde-233	159	11	)	)	PUNCT
ejde-233	160	1	such	such	ADJ
ejde-233	160	2	that	that	SCONJ
ejde-233	160	3	1	1	NUM
ejde-233	160	4	p	p	NOUN
ejde-233	160	5	+	+	NOUN
ejde-233	160	6	1	1	NUM
ejde-233	160	7	p	p	NOUN
ejde-233	160	8	<	<	X
ejde-233	160	9	1	1	NUM
ejde-233	160	10	.	.	PUNCT
ejde-233	160	11	then	then	ADV
ejde-233	160	12	there	there	PRON
ejde-233	160	13	exists	exist	VERB
ejde-233	160	14	c	c	NOUN
ejde-233	160	15	=	=	SYM
ejde-233	160	16	c(p	c(p	NOUN
ejde-233	160	17	,	,	PUNCT
ejde-233	160	18	p	p	X
ejde-233	160	19	,	,	PUNCT
ejde-233	160	20	q	q	ADJ
ejde-233	160	21	,	,	PUNCT
ejde-233	160	22	q	q	NOUN
ejde-233	160	23	)	)	PUNCT
ejde-233	160	24	>	>	X
ejde-233	160	25	0	0	NUM
ejde-233	161	1	such	such	ADJ
ejde-233	161	2	that	that	PRON
ejde-233	161	3	‖fg‖	‖fg‖	PROPN
ejde-233	161	4	l	l	NOUN
ejde-233	161	5	1	1	NUM
ejde-233	162	1	p	p	NOUN
ejde-233	162	2	+	+	NOUN
ejde-233	162	3	1	1	NUM
ejde-233	162	4	p	p	NOUN
ejde-233	162	5	,	,	PUNCT
ejde-233	162	6	min{q	min{q	PROPN
ejde-233	162	7	,	,	PUNCT
ejde-233	162	8	q	q	NOUN
ejde-233	162	9	}	}	PUNCT
ejde-233	162	10	≤	≤	NOUN
ejde-233	162	11	c‖f‖lp	c‖f‖lp	PROPN
ejde-233	162	12	,	,	PUNCT
ejde-233	162	13	q‖g‖lp	q‖g‖lp	PROPN
ejde-233	162	14	,	,	PUNCT
ejde-233	162	15	q	q	NOUN
ejde-233	162	16	for	for	ADP
ejde-233	162	17	f	f	PROPN
ejde-233	162	18	∈	∈	PROPN
ejde-233	162	19	lp	lp	PROPN
ejde-233	162	20	,	,	PUNCT
ejde-233	162	21	q	q	NOUN
ejde-233	162	22	and	and	CCONJ
ejde-233	162	23	g	g	PROPN
ejde-233	162	24	∈	∈	PROPN
ejde-233	162	25	lp	lp	PROPN
ejde-233	162	26	,	,	PUNCT
ejde-233	162	27	q.	q.	PROPN
ejde-233	162	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	162	29	2.4	2.4	NUM
ejde-233	162	30	.	.	PUNCT
ejde-233	163	1	let	let	VERB
ejde-233	163	2	z	z	NOUN
ejde-233	163	3	,	,	PUNCT
ejde-233	163	4	z	z	PROPN
ejde-233	163	5	∈	∈	PROPN
ejde-233	164	1	[	[	X
ejde-233	164	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-233	164	3	]	]	PUNCT
ejde-233	164	4	and	and	CCONJ
ejde-233	164	5	p	p	X
ejde-233	164	6	,	,	PUNCT
ejde-233	164	7	q	q	PROPN
ejde-233	164	8	∈	∈	PROPN
ejde-233	164	9	(	(	PUNCT
ejde-233	164	10	1,∞	1,∞	NUM
ejde-233	164	11	)	)	PUNCT
ejde-233	165	1	such	such	ADJ
ejde-233	165	2	that	that	SCONJ
ejde-233	165	3	1	1	NUM
ejde-233	165	4	<	<	SYM
ejde-233	165	5	1	1	NUM
ejde-233	165	6	p	p	NOUN
ejde-233	165	7	+	+	NOUN
ejde-233	165	8	1	1	NUM
ejde-233	165	9	q	q	NOUN
ejde-233	165	10	<	<	X
ejde-233	165	11	2	2	NUM
ejde-233	165	12	.	.	PUNCT
ejde-233	166	1	then	then	ADV
ejde-233	166	2	for	for	ADP
ejde-233	166	3	r	r	NOUN
ejde-233	166	4	defined	define	VERB
ejde-233	166	5	by	by	ADP
ejde-233	166	6	1	1	NUM
ejde-233	166	7	r	r	NOUN
ejde-233	166	8	=	=	SYM
ejde-233	166	9	1	1	NUM
ejde-233	166	10	p	p	NOUN
ejde-233	166	11	+	+	NOUN
ejde-233	166	12	1	1	NUM
ejde-233	166	13	q	q	NOUN
ejde-233	166	14	−	−	NOUN
ejde-233	166	15	1	1	NUM
ejde-233	166	16	there	there	PRON
ejde-233	166	17	exists	exist	VERB
ejde-233	166	18	c	c	NOUN
ejde-233	166	19	=	=	SYM
ejde-233	166	20	c(p	c(p	NOUN
ejde-233	166	21	,	,	PUNCT
ejde-233	166	22	q	q	X
ejde-233	166	23	,	,	PUNCT
ejde-233	166	24	z	z	NOUN
ejde-233	166	25	,	,	PUNCT
ejde-233	166	26	z	z	NOUN
ejde-233	166	27	)	)	PUNCT
ejde-233	166	28	>	>	X
ejde-233	166	29	0	0	NUM
ejde-233	166	30	such	such	ADJ
ejde-233	166	31	that	that	SCONJ
ejde-233	166	32	‖f	‖f	ADP
ejde-233	166	33	∗	∗	NOUN
ejde-233	166	34	g‖lr	g‖lr	PROPN
ejde-233	166	35	,	,	PUNCT
ejde-233	166	36	min{z	min{z	X
ejde-233	166	37	,	,	PUNCT
ejde-233	166	38	z	z	NOUN
ejde-233	166	39	}	}	PUNCT
ejde-233	166	40	≤	≤	NUM
ejde-233	166	41	c‖f‖lp	c‖f‖lp	PROPN
ejde-233	166	42	,	,	PUNCT
ejde-233	166	43	z‖g‖lp	z‖g‖lp	NUM
ejde-233	166	44	,	,	PUNCT
ejde-233	166	45	z	z	NOUN
ejde-233	166	46	.	.	PUNCT
ejde-233	167	1	for	for	ADP
ejde-233	167	2	f	f	PROPN
ejde-233	167	3	∈	∈	PROPN
ejde-233	167	4	lp	lp	PROPN
ejde-233	167	5	,	,	PUNCT
ejde-233	167	6	z	z	NOUN
ejde-233	167	7	and	and	CCONJ
ejde-233	167	8	g	g	PROPN
ejde-233	167	9	∈	∈	PROPN
ejde-233	167	10	lq	lq	NOUN
ejde-233	167	11	,	,	PUNCT
ejde-233	167	12	z	z	NOUN
ejde-233	167	13	.	.	PUNCT
ejde-233	168	1	the	the	DET
ejde-233	168	2	last	last	ADJ
ejde-233	168	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	168	4	is	be	AUX
ejde-233	168	5	a	a	DET
ejde-233	168	6	special	special	ADJ
ejde-233	168	7	case	case	NOUN
ejde-233	168	8	of	of	ADP
ejde-233	168	9	the	the	DET
ejde-233	168	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-233	168	11	embedding	embed	VERB
ejde-233	168	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-233	168	13	in	in	ADP
ejde-233	168	14	the	the	DET
ejde-233	168	15	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	168	16	norm	norm	NOUN
ejde-233	168	17	setting	setting	NOUN
ejde-233	168	18	found	find	VERB
ejde-233	168	19	in	in	ADP
ejde-233	168	20	[	[	X
ejde-233	168	21	2	2	NUM
ejde-233	168	22	]	]	PUNCT
ejde-233	168	23	.	.	PUNCT
ejde-233	169	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	169	2	2.5	2.5	NUM
ejde-233	169	3	.	.	PUNCT
ejde-233	170	1	let	let	VERB
ejde-233	170	2	~i	~i	NUM
ejde-233	170	3	,	,	PUNCT
ejde-233	170	4	~j	~j	PROPN
ejde-233	170	5	∈	∈	PROPN
ejde-233	170	6	(	(	PUNCT
ejde-233	170	7	1,∞)n	1,∞)n	X
ejde-233	170	8	and	and	CCONJ
ejde-233	170	9	~p	~p	PUNCT
ejde-233	170	10	=	=	SYM
ejde-233	170	11	(	(	PUNCT
ejde-233	170	12	p1	p1	PROPN
ejde-233	170	13	,	,	PUNCT
ejde-233	170	14	.	.	PUNCT
ejde-233	170	15	.	.	PUNCT
ejde-233	170	16	.	.	PUNCT
ejde-233	171	1	,	,	PUNCT
ejde-233	171	2	pn	pn	AUX
ejde-233	171	3	)	)	PUNCT
ejde-233	171	4	be	be	AUX
ejde-233	171	5	defined	define	VERB
ejde-233	171	6	by	by	ADP
ejde-233	171	7	pk	pk	NOUN
ejde-233	171	8	=	=	SYM
ejde-233	171	9	(	(	PUNCT
ejde-233	171	10	1	1	NUM
ejde-233	171	11	ik	ik	PROPN
ejde-233	171	12	+	+	PROPN
ejde-233	171	13	1	1	NUM
ejde-233	171	14	jk	jk	NOUN
ejde-233	171	15	)	)	PUNCT
ejde-233	171	16	−1	−1	NOUN
ejde-233	171	17	.	.	PUNCT
ejde-233	172	1	then	then	ADV
ejde-233	172	2	there	there	PRON
ejde-233	172	3	exists	exist	VERB
ejde-233	172	4	a	a	DET
ejde-233	172	5	constant	constant	ADJ
ejde-233	172	6	c	c	NOUN
ejde-233	172	7	=	=	SYM
ejde-233	172	8	c(n	c(n	PROPN
ejde-233	172	9	,	,	PUNCT
ejde-233	172	10	~i	~i	NUM
ejde-233	172	11	,	,	PUNCT
ejde-233	172	12	~j	~j	NUM
ejde-233	172	13	)	)	PUNCT
ejde-233	172	14	>	>	X
ejde-233	172	15	0	0	NUM
ejde-233	172	16	such	such	ADJ
ejde-233	172	17	that	that	SCONJ
ejde-233	172	18	‖f‖~i	‖f‖~i	ADV
ejde-233	172	19	≤	≤	NUM
ejde-233	172	20	c	c	X
ejde-233	172	21	[	[	PUNCT
ejde-233	172	22	‖∇f‖~p	‖∇f‖~p	PROPN
ejde-233	172	23	+	+	CCONJ
ejde-233	172	24	‖f‖~p	‖f‖~p	NOUN
ejde-233	172	25	]	]	PUNCT
ejde-233	172	26	for	for	ADP
ejde-233	172	27	all	all	DET
ejde-233	172	28	f	f	PROPN
ejde-233	172	29	∈	∈	PROPN
ejde-233	172	30	h	h	NOUN
ejde-233	172	31	~	~	NOUN
ejde-233	172	32	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-233	172	33	)	)	PUNCT
ejde-233	172	34	.	.	PUNCT
ejde-233	173	1	144	144	NUM
ejde-233	173	2	t.	t.	PROPN
ejde-233	173	3	robertson	robertson	PROPN
ejde-233	173	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-233	173	5	/	/	SYM
ejde-233	173	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-233	173	7	3	3	NUM
ejde-233	173	8	.	.	X
ejde-233	173	9	proof	proof	NOUN
ejde-233	173	10	of	of	ADP
ejde-233	173	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-233	173	12	1.3	1.3	NUM
ejde-233	173	13	the	the	DET
ejde-233	173	14	proof	proof	NOUN
ejde-233	173	15	of	of	ADP
ejde-233	173	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-233	173	17	1.3	1.3	NUM
ejde-233	173	18	combines	combine	VERB
ejde-233	173	19	picard	picard	NOUN
ejde-233	173	20	iteration	iteration	NOUN
ejde-233	173	21	with	with	ADP
ejde-233	173	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-233	173	23	of	of	ADP
ejde-233	173	24	the	the	DET
ejde-233	173	25	heat	heat	NOUN
ejde-233	173	26	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-233	173	27	.	.	PUNCT
ejde-233	174	1	concluding	conclude	VERB
ejde-233	174	2	the	the	DET
ejde-233	174	3	iteration	iteration	NOUN
ejde-233	174	4	argument	argument	NOUN
ejde-233	174	5	requires	require	VERB
ejde-233	174	6	the	the	DET
ejde-233	174	7	following	follow	VERB
ejde-233	174	8	elementary	elementary	PROPN
ejde-233	174	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	174	10	,	,	PUNCT
ejde-233	174	11	the	the	DET
ejde-233	174	12	proof	proof	NOUN
ejde-233	174	13	of	of	ADP
ejde-233	174	14	which	which	PRON
ejde-233	174	15	is	be	AUX
ejde-233	174	16	provided	provide	VERB
ejde-233	174	17	in	in	ADP
ejde-233	174	18	the	the	DET
ejde-233	174	19	appendix	appendix	NOUN
ejde-233	174	20	.	.	PUNCT
ejde-233	175	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	175	2	3.1	3.1	NUM
ejde-233	175	3	.	.	PUNCT
ejde-233	176	1	let	let	VERB
ejde-233	176	2	a1	a1	NOUN
ejde-233	176	3	,	,	PUNCT
ejde-233	176	4	b1	b1	NOUN
ejde-233	176	5	,	,	PUNCT
ejde-233	176	6	c	c	X
ejde-233	176	7	,	,	PUNCT
ejde-233	176	8	k	k	PROPN
ejde-233	176	9	>	>	X
ejde-233	176	10	0	0	PUNCT
ejde-233	176	11	be	be	AUX
ejde-233	176	12	given	give	VERB
ejde-233	176	13	real	real	ADJ
ejde-233	176	14	numbers	number	NOUN
ejde-233	176	15	.	.	PUNCT
ejde-233	177	1	suppose	suppose	VERB
ejde-233	177	2	0	0	PUNCT
ejde-233	177	3	<	<	X
ejde-233	177	4	a1	a1	NOUN
ejde-233	177	5	<	<	X
ejde-233	177	6	(	(	PUNCT
ejde-233	177	7	b1c−1)2	b1c−1)2	PROPN
ejde-233	177	8	4bc2	4bc2	NUM
ejde-233	177	9	and	and	CCONJ
ejde-233	177	10	0	0	NUM
ejde-233	177	11	<	<	X
ejde-233	177	12	b1	b1	NOUN
ejde-233	177	13	<	<	X
ejde-233	177	14	1	1	NUM
ejde-233	177	15	c	c	NOUN
ejde-233	177	16	.	.	PUNCT
ejde-233	178	1	then	then	ADV
ejde-233	178	2	the	the	DET
ejde-233	178	3	sequences	sequence	NOUN
ejde-233	178	4	{	{	PUNCT
ejde-233	178	5	an}n	an}n	PROPN
ejde-233	178	6	and	and	CCONJ
ejde-233	178	7	{	{	PUNCT
ejde-233	178	8	bn}n	bn}n	CCONJ
ejde-233	178	9	defined	define	VERB
ejde-233	178	10	recursively	recursively	ADV
ejde-233	178	11	by	by	ADP
ejde-233	178	12	an+1	an+1	NOUN
ejde-233	178	13	=	=	SYM
ejde-233	178	14	a1	a1	NOUN
ejde-233	178	15	+	+	CCONJ
ejde-233	178	16	canbn	canbn	NOUN
ejde-233	178	17	bn+1	bn+1	NUM
ejde-233	178	18	=	=	SYM
ejde-233	178	19	b1	b1	PROPN
ejde-233	178	20	+	+	CCONJ
ejde-233	178	21	ckan	ckan	PROPN
ejde-233	178	22	(	(	PUNCT
ejde-233	178	23	3.1	3.1	NUM
ejde-233	178	24	)	)	PUNCT
ejde-233	178	25	converge	converge	NOUN
ejde-233	178	26	.	.	PUNCT
ejde-233	179	1	we	we	PRON
ejde-233	179	2	now	now	ADV
ejde-233	179	3	turn	turn	VERB
ejde-233	179	4	to	to	ADP
ejde-233	179	5	the	the	DET
ejde-233	179	6	proof	proof	NOUN
ejde-233	179	7	of	of	ADP
ejde-233	179	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-233	179	9	1.3	1.3	NUM
ejde-233	179	10	.	.	PUNCT
ejde-233	180	1	proof	proof	NOUN
ejde-233	180	2	.	.	PUNCT
ejde-233	181	1	we	we	PRON
ejde-233	181	2	define	define	VERB
ejde-233	181	3	~p	~p	PUNCT
ejde-233	181	4	=	=	SYM
ejde-233	181	5	(	(	PUNCT
ejde-233	181	6	p1	p1	PROPN
ejde-233	181	7	,	,	PUNCT
ejde-233	181	8	.	.	PUNCT
ejde-233	181	9	.	.	PUNCT
ejde-233	181	10	.	.	PUNCT
ejde-233	182	1	,	,	PUNCT
ejde-233	182	2	pn	pn	PROPN
ejde-233	182	3	)	)	PUNCT
ejde-233	182	4	by	by	ADP
ejde-233	182	5	pk	pk	NOUN
ejde-233	182	6	=	=	SYM
ejde-233	182	7	(	(	PUNCT
ejde-233	182	8	1	1	NUM
ejde-233	182	9	rk	rk	NOUN
ejde-233	183	1	+	+	CCONJ
ejde-233	183	2	1	1	NUM
ejde-233	183	3	rk	rk	NOUN
ejde-233	183	4	)	)	PUNCT
ejde-233	183	5	−1	−1	NOUN
ejde-233	183	6	for	for	ADP
ejde-233	183	7	k	k	PROPN
ejde-233	183	8	=	=	SYM
ejde-233	183	9	1	1	NUM
ejde-233	183	10	,	,	PUNCT
ejde-233	183	11	.	.	PUNCT
ejde-233	183	12	.	.	PUNCT
ejde-233	184	1	.	.	PUNCT
ejde-233	185	1	,	,	PUNCT
ejde-233	185	2	n	n	PROPN
ejde-233	185	3	and	and	CCONJ
ejde-233	185	4	z	z	NOUN
ejde-233	185	5	by	by	ADP
ejde-233	185	6	z	z	NOUN
ejde-233	185	7	=	=	SYM
ejde-233	185	8	(	(	PUNCT
ejde-233	185	9	1	1	NUM
ejde-233	185	10	q	q	NOUN
ejde-233	185	11	+	+	NUM
ejde-233	185	12	1	1	NUM
ejde-233	185	13	q	q	NOUN
ejde-233	185	14	)	)	PUNCT
ejde-233	185	15	−1	−1	NOUN
ejde-233	185	16	.	.	PUNCT
ejde-233	186	1	let	let	VERB
ejde-233	186	2	a1	a1	NOUN
ejde-233	186	3	=	=	VERB
ejde-233	186	4	‖et∆u0‖q,~r	‖et∆u0‖q,~r	PROPN
ejde-233	186	5	.	.	PUNCT
ejde-233	187	1	then	then	ADV
ejde-233	187	2	it	it	PRON
ejde-233	187	3	follows	follow	VERB
ejde-233	187	4	from	from	ADP
ejde-233	187	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	187	6	2.2	2.2	NUM
ejde-233	187	7	that	that	DET
ejde-233	187	8	a1	a1	NOUN
ejde-233	187	9	≤	≤	ADJ
ejde-233	187	10	n‖u0‖~p	n‖u0‖~p	NOUN
ejde-233	187	11	for	for	ADP
ejde-233	187	12	n	n	PROPN
ejde-233	187	13	=	=	SYM
ejde-233	187	14	n(n,~r	n(n,~r	PROPN
ejde-233	187	15	,	,	PUNCT
ejde-233	187	16	q	q	NOUN
ejde-233	187	17	)	)	PUNCT
ejde-233	187	18	.	.	PUNCT
ejde-233	188	1	let	let	VERB
ejde-233	188	2	um+1	um+1	PROPN
ejde-233	188	3	=	=	PROPN
ejde-233	188	4	et∆u0	et∆u0	NOUN
ejde-233	188	5	−	−	PROPN
ejde-233	188	6	∫	∫	PROPN
ejde-233	188	7	t	t	PROPN
ejde-233	188	8	0	0	NUM
ejde-233	188	9	∇	∇	X
ejde-233	188	10	·	·	PUNCT
ejde-233	188	11	e(t−s)∆(um	e(t−s)∆(um	X
ejde-233	188	12	·	·	PUNCT
ejde-233	188	13	∇vm)ds	∇vm)ds	NOUN
ejde-233	188	14	,	,	PUNCT
ejde-233	188	15	vm+1(x	vm+1(x	NOUN
ejde-233	188	16	,	,	PUNCT
ejde-233	188	17	t	t	PROPN
ejde-233	188	18	)	)	PUNCT
ejde-233	188	19	=	=	SYM
ejde-233	189	1	e−tet∆v0	e−tet∆v0	NOUN
ejde-233	189	2	+	+	CCONJ
ejde-233	189	3	∫	∫	PROPN
ejde-233	189	4	t	t	PROPN
ejde-233	189	5	0	0	NUM
ejde-233	189	6	e−ā(t−s)e(t−s)∆(bum(s))ds	e−ā(t−s)e(t−s)∆(bum(s))ds	PROPN
ejde-233	189	7	.	.	PUNCT
ejde-233	190	1	note	note	VERB
ejde-233	190	2	that	that	SCONJ
ejde-233	190	3	the	the	DET
ejde-233	190	4	initial	initial	ADJ
ejde-233	190	5	data	data	NOUN
ejde-233	190	6	u0	u0	NOUN
ejde-233	190	7	and	and	CCONJ
ejde-233	190	8	v0	v0	NOUN
ejde-233	190	9	are	be	AUX
ejde-233	190	10	the	the	DET
ejde-233	190	11	first	first	ADJ
ejde-233	190	12	terms	term	NOUN
ejde-233	190	13	of	of	ADP
ejde-233	190	14	the	the	DET
ejde-233	190	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-233	190	16	{	{	PUNCT
ejde-233	190	17	um}∞m=0	um}∞m=0	X
ejde-233	190	18	and	and	CCONJ
ejde-233	190	19	{	{	PUNCT
ejde-233	190	20	vm}∞m=0	vm}∞m=0	NUM
ejde-233	190	21	,	,	PUNCT
ejde-233	190	22	respectively	respectively	ADV
ejde-233	190	23	.	.	PUNCT
ejde-233	191	1	applying	apply	VERB
ejde-233	191	2	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-233	191	3	’s	’s	PART
ejde-233	191	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	191	5	and	and	CCONJ
ejde-233	191	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	191	7	2.1	2.1	NUM
ejde-233	191	8	yields∥∥∫	yields∥∥∫	PROPN
ejde-233	191	9	t	t	NOUN
ejde-233	191	10	0	0	NUM
ejde-233	191	11	∇	∇	X
ejde-233	191	12	·	·	PUNCT
ejde-233	191	13	e(t−s)∆(um∇vm)ds‖~r	e(t−s)∆(um∇vm)ds‖~r	X
ejde-233	192	1	≤	≤	NUM
ejde-233	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-233	192	3	t	t	PROPN
ejde-233	192	4	0	0	NUM
ejde-233	193	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-233	193	2	·	·	PUNCT
ejde-233	193	3	e(t−s)∆(um∇vm)‖~rds	e(t−s)∆(um∇vm)‖~rd	NOUN
ejde-233	193	4	≤	≤	NUM
ejde-233	193	5	∫	∫	PROPN
ejde-233	194	1	t	t	NOUN
ejde-233	194	2	0	0	NUM
ejde-233	194	3	(	(	PUNCT
ejde-233	194	4	t−	t−	PROPN
ejde-233	194	5	s)−	s)−	PROPN
ejde-233	194	6	1	1	NUM
ejde-233	194	7	2−	2−	NUM
ejde-233	194	8	1	1	NUM
ejde-233	194	9	2	2	NUM
ejde-233	194	10	∑n	∑n	PROPN
ejde-233	194	11	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	194	12	(	(	PUNCT
ejde-233	194	13	1	1	NUM
ejde-233	194	14	pk	pk	NOUN
ejde-233	194	15	−	−	PROPN
ejde-233	194	16	1	1	NUM
ejde-233	194	17	rk	rk	NOUN
ejde-233	194	18	)	)	PUNCT
ejde-233	194	19	‖um∇vm‖~pds	‖um∇vm‖~pds	PART
ejde-233	195	1	≤	≤	NUM
ejde-233	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-233	195	3	t	t	PROPN
ejde-233	195	4	0	0	NUM
ejde-233	195	5	(	(	PUNCT
ejde-233	195	6	t−	t−	PROPN
ejde-233	195	7	s)−	s)−	PROPN
ejde-233	195	8	1	1	NUM
ejde-233	195	9	2−	2−	NUM
ejde-233	195	10	1	1	NUM
ejde-233	195	11	2	2	NUM
ejde-233	195	12	∑n	∑n	PROPN
ejde-233	195	13	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	195	14	1	1	NUM
ejde-233	195	15	rk	rk	NOUN
ejde-233	195	16	‖um‖~r‖∇vm‖~rds	‖um‖~r‖∇vm‖~rd	NOUN
ejde-233	195	17	recalling	recall	VERB
ejde-233	195	18	that	that	SCONJ
ejde-233	195	19	1	1	NUM
ejde-233	195	20	q	q	NOUN
ejde-233	195	21	=	=	NOUN
ejde-233	195	22	1	1	NUM
ejde-233	195	23	2	2	NUM
ejde-233	195	24	−	−	NOUN
ejde-233	195	25	1	1	NUM
ejde-233	195	26	2	2	NUM
ejde-233	195	27	n∑	n∑	NOUN
ejde-233	195	28	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	195	29	(	(	PUNCT
ejde-233	195	30	1	1	NUM
ejde-233	195	31	pk	pk	NOUN
ejde-233	195	32	−	−	PROPN
ejde-233	195	33	1	1	NUM
ejde-233	195	34	rk	rk	NOUN
ejde-233	195	35	)	)	PUNCT
ejde-233	195	36	,	,	PUNCT
ejde-233	195	37	the	the	DET
ejde-233	195	38	hardy	hardy	ADJ
ejde-233	195	39	-	-	PUNCT
ejde-233	195	40	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-233	195	41	-	-	PUNCT
ejde-233	195	42	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-233	195	43	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	195	44	and	and	CCONJ
ejde-233	195	45	hölder	hölder	PROPN
ejde-233	195	46	’s	’s	PART
ejde-233	195	47	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	195	48	give∥∥∫	give∥∥∫	PROPN
ejde-233	195	49	t	t	PROPN
ejde-233	195	50	0	0	NUM
ejde-233	195	51	∇	∇	X
ejde-233	195	52	·	·	PUNCT
ejde-233	195	53	e(t−s)∆(um∇vm)ds	e(t−s)∆(um∇vm)ds	X
ejde-233	195	54	∥∥	∥∥	X
ejde-233	195	55	q,~r	q,~r	X
ejde-233	195	56	≤	≤	PUNCT
ejde-233	196	1	∥∥	∥∥	X
ejde-233	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-233	196	3	t	t	PROPN
ejde-233	196	4	0	0	NUM
ejde-233	197	1	(	(	PUNCT
ejde-233	197	2	t−	t−	PROPN
ejde-233	197	3	s)−	s)−	PROPN
ejde-233	197	4	1	1	NUM
ejde-233	197	5	2−	2−	NUM
ejde-233	197	6	1	1	NUM
ejde-233	197	7	2	2	NUM
ejde-233	197	8	∑n	∑n	PROPN
ejde-233	197	9	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	197	10	1	1	NUM
ejde-233	197	11	rk	rk	NOUN
ejde-233	197	12	‖um‖~r‖∇vm‖~rds	‖um‖~r‖∇vm‖~rds	PROPN
ejde-233	197	13	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-233	197	14	q	q	PROPN
ejde-233	197	15	≤	≤	NUM
ejde-233	197	16	c‖‖um‖~r‖∇vm‖~r‖z	c‖‖um‖~r‖∇vm‖~r‖z	VERB
ejde-233	197	17	≤	≤	X
ejde-233	197	18	c‖um‖q,~r‖∇vm‖q,~r	c‖um‖q,~r‖∇vm‖q,~r	PROPN
ejde-233	197	19	for	for	ADP
ejde-233	197	20	some	some	DET
ejde-233	197	21	c	c	NOUN
ejde-233	197	22	=	=	SYM
ejde-233	198	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-233	198	2	,	,	PUNCT
ejde-233	198	3	q	q	X
ejde-233	198	4	,	,	PUNCT
ejde-233	198	5	q	q	NOUN
ejde-233	198	6	,	,	PUNCT
ejde-233	198	7	~r	~r	NUM
ejde-233	198	8	)	)	PUNCT
ejde-233	198	9	.	.	PUNCT
ejde-233	199	1	letting	let	VERB
ejde-233	199	2	am	be	AUX
ejde-233	199	3	=	=	SYM
ejde-233	199	4	‖um‖q,~r	‖um‖q,~r	X
ejde-233	199	5	and	and	CCONJ
ejde-233	199	6	bm	bm	PROPN
ejde-233	200	1	=	=	PRON
ejde-233	200	2	‖∇vm‖q,~r	‖∇vm‖q,~r	X
ejde-233	201	1	it	it	PRON
ejde-233	201	2	follows	follow	VERB
ejde-233	201	3	that	that	SCONJ
ejde-233	201	4	‖um+1‖q,~r	‖um+1‖q,~r	VERB
ejde-233	201	5	≤	≤	ADJ
ejde-233	201	6	a1	a1	NOUN
ejde-233	201	7	+	+	CCONJ
ejde-233	201	8	c‖um‖q,~r‖∇vm‖q,~r	c‖um‖q,~r‖∇vm‖q,~r	PUNCT
ejde-233	201	9	≤	≤	NOUN
ejde-233	201	10	a1	a1	NOUN
ejde-233	201	11	+	+	CCONJ
ejde-233	201	12	cambm	cambm	NOUN
ejde-233	201	13	.	.	PUNCT
ejde-233	202	1	similarly	similarly	ADV
ejde-233	202	2	,	,	PUNCT
ejde-233	202	3	we	we	PRON
ejde-233	202	4	observe	observe	VERB
ejde-233	202	5	that	that	SCONJ
ejde-233	202	6	b1	b1	NOUN
ejde-233	202	7	=	=	SYM
ejde-233	202	8	‖∇e−ātet∆v0‖q,~r	‖∇e−ātet∆v0‖q,~r	PROPN
ejde-233	202	9	=	=	PUNCT
ejde-233	203	1	∥∥e−āt∇et∆v0	∥∥e−āt∇et∆v0	PROPN
ejde-233	203	2	∥∥	∥∥	X
ejde-233	203	3	q,~r	q,~r	X
ejde-233	203	4	≤	≤	NUM
ejde-233	203	5	‖∇et∆v0‖q,~r	‖∇et∆v0‖q,~r	ADP
ejde-233	203	6	≤	≤	PROPN
ejde-233	203	7	n‖v0‖~p	n‖v0‖~p	ADV
ejde-233	203	8	.	.	PUNCT
ejde-233	204	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-233	204	2	/	/	SYM
ejde-233	204	3	conf/26	conf/26	X
ejde-233	204	4	mixed	mix	VERB
ejde-233	204	5	norm	norm	NOUN
ejde-233	204	6	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-233	204	7	145	145	NUM
ejde-233	204	8	using	use	VERB
ejde-233	204	9	the	the	DET
ejde-233	204	10	same	same	ADJ
ejde-233	204	11	estimation	estimation	NOUN
ejde-233	204	12	scheme	scheme	NOUN
ejde-233	204	13	as	as	ADP
ejde-233	204	14	above	above	ADV
ejde-233	204	15	we	we	PRON
ejde-233	204	16	obtain	obtain	VERB
ejde-233	204	17	that	that	PRON
ejde-233	204	18	‖vm+1‖q,~r	‖vm+1‖q,~r	PUNCT
ejde-233	204	19	≤	≤	ADJ
ejde-233	204	20	b1	b1	NOUN
ejde-233	204	21	+	+	CCONJ
ejde-233	204	22	cλ‖um‖q,~r	cλ‖um‖q,~r	NOUN
ejde-233	204	23	.	.	PUNCT
ejde-233	205	1	in	in	ADP
ejde-233	205	2	detail	detail	NOUN
ejde-233	205	3	‖vm+1‖q,~r	‖vm+1‖q,~r	X
ejde-233	205	4	≤	≤	ADJ
ejde-233	205	5	b1	b1	NOUN
ejde-233	205	6	+	+	CCONJ
ejde-233	205	7	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-233	205	8	t	t	PROPN
ejde-233	205	9	0	0	NUM
ejde-233	205	10	‖∇e−ā(t−s)e(t−s)∆(bum)‖~rds	‖∇e−ā(t−s)e(t−s)∆(bum)‖~rd	NOUN
ejde-233	205	11	∥∥	∥∥	X
ejde-233	205	12	q	q	PROPN
ejde-233	205	13	≤	≤	PROPN
ejde-233	205	14	b1	b1	NOUN
ejde-233	205	15	+	+	CCONJ
ejde-233	205	16	λc	λc	X
ejde-233	205	17	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-233	205	18	t	t	NOUN
ejde-233	205	19	0	0	NUM
ejde-233	205	20	(	(	PUNCT
ejde-233	205	21	t−	t−	PROPN
ejde-233	205	22	s)−	s)−	PROPN
ejde-233	205	23	1	1	NUM
ejde-233	205	24	2−	2−	NUM
ejde-233	205	25	1	1	NUM
ejde-233	205	26	2	2	NUM
ejde-233	205	27	∑n	∑n	PROPN
ejde-233	205	28	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	205	29	(	(	PUNCT
ejde-233	205	30	1	1	NUM
ejde-233	205	31	rk	rk	NOUN
ejde-233	205	32	−	−	NUM
ejde-233	205	33	1	1	NUM
ejde-233	205	34	rk	rk	NOUN
ejde-233	205	35	)	)	PUNCT
ejde-233	205	36	‖um‖~rds	‖um‖~rds	PROPN
ejde-233	205	37	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-233	205	38	q	q	PROPN
ejde-233	205	39	≤	≤	NUM
ejde-233	205	40	b1	b1	NOUN
ejde-233	205	41	+	+	CCONJ
ejde-233	205	42	λc‖um‖q,~r	λc‖um‖q,~r	X
ejde-233	205	43	≤	≤	X
ejde-233	205	44	b1	b1	NOUN
ejde-233	205	45	+	+	CCONJ
ejde-233	205	46	λcam	λcam	NOUN
ejde-233	205	47	.	.	PUNCT
ejde-233	206	1	where	where	SCONJ
ejde-233	206	2	the	the	DET
ejde-233	206	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-233	206	4	-	-	PUNCT
ejde-233	206	5	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-233	206	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	206	7	justifies	justify	VERB
ejde-233	206	8	the	the	DET
ejde-233	206	9	second	second	ADJ
ejde-233	206	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	206	11	.	.	PUNCT
ejde-233	207	1	the	the	DET
ejde-233	207	2	constant	constant	ADJ
ejde-233	207	3	c	c	NOUN
ejde-233	207	4	may	may	AUX
ejde-233	207	5	not	not	PART
ejde-233	207	6	be	be	AUX
ejde-233	207	7	the	the	DET
ejde-233	207	8	same	same	ADJ
ejde-233	207	9	constant	constant	ADJ
ejde-233	207	10	as	as	ADP
ejde-233	207	11	in	in	ADP
ejde-233	207	12	the	the	DET
ejde-233	207	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-233	207	14	for	for	ADP
ejde-233	207	15	um	um	INTJ
ejde-233	207	16	,	,	PUNCT
ejde-233	207	17	but	but	CCONJ
ejde-233	207	18	we	we	PRON
ejde-233	207	19	take	take	VERB
ejde-233	207	20	c	c	NOUN
ejde-233	207	21	to	to	PART
ejde-233	207	22	be	be	AUX
ejde-233	207	23	the	the	DET
ejde-233	207	24	maximum	maximum	NOUN
ejde-233	207	25	of	of	ADP
ejde-233	207	26	the	the	DET
ejde-233	207	27	two	two	NUM
ejde-233	207	28	constants	constant	NOUN
ejde-233	207	29	.	.	PUNCT
ejde-233	208	1	applying	apply	VERB
ejde-233	208	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	208	3	3.1	3.1	NUM
ejde-233	208	4	gives	give	VERB
ejde-233	208	5	the	the	DET
ejde-233	208	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-233	208	7	of	of	ADP
ejde-233	208	8	{	{	PUNCT
ejde-233	208	9	‖um‖q,~r}m	‖um‖q,~r}m	PROPN
ejde-233	208	10	and	and	CCONJ
ejde-233	208	11	{	{	PUNCT
ejde-233	208	12	‖∇vm‖q,~r}m	‖∇vm‖q,~r}m	NUM
ejde-233	208	13	.	.	PUNCT
ejde-233	209	1	let	let	VERB
ejde-233	209	2	x	x	PUNCT
ejde-233	209	3	=	=	PUNCT
ejde-233	209	4	sup	sup	NUM
ejde-233	209	5	m	m	PROPN
ejde-233	209	6	‖um‖t∗,q,~r	‖um‖t∗,q,~r	PROPN
ejde-233	209	7	,	,	PUNCT
ejde-233	209	8	y	y	PROPN
ejde-233	209	9	=	=	PUNCT
ejde-233	209	10	sup	sup	NOUN
ejde-233	209	11	m	m	VERB
ejde-233	209	12	‖∇vm‖t∗,q,~r	‖∇vm‖t∗,q,~r	ADJ
ejde-233	209	13	.	.	PUNCT
ejde-233	210	1	observe	observe	VERB
ejde-233	210	2	that	that	SCONJ
ejde-233	210	3	for	for	ADP
ejde-233	210	4	t	t	PROPN
ejde-233	210	5	=	=	SYM
ejde-233	210	6	t	t	PROPN
ejde-233	210	7	∗	∗	X
ejde-233	210	8	>	>	X
ejde-233	210	9	0	0	PUNCT
ejde-233	210	10	small	small	ADJ
ejde-233	210	11	enough	enough	ADV
ejde-233	210	12	x	x	SYM
ejde-233	210	13	<	<	X
ejde-233	210	14	1	1	NUM
ejde-233	210	15	4c2b	4c2b	NOUN
ejde-233	210	16	and	and	CCONJ
ejde-233	210	17	y	y	NOUN
ejde-233	210	18	<	<	X
ejde-233	210	19	1	1	NUM
ejde-233	210	20	4c	4c	NOUN
ejde-233	210	21	.	.	PUNCT
ejde-233	211	1	thus	thus	ADV
ejde-233	211	2	,	,	PUNCT
ejde-233	211	3	for	for	ADP
ejde-233	211	4	each	each	DET
ejde-233	211	5	m	m	PROPN
ejde-233	211	6	≥	≥	NOUN
ejde-233	211	7	2	2	NUM
ejde-233	211	8	,	,	PUNCT
ejde-233	211	9	‖um+1	‖um+1	PUNCT
ejde-233	211	10	−	−	NOUN
ejde-233	211	11	um‖t∗,q,~r	um‖t∗,q,~r	X
ejde-233	211	12	=	=	SYM
ejde-233	211	13	‖	‖	PROPN
ejde-233	211	14	∫	∫	PROPN
ejde-233	211	15	t	t	PROPN
ejde-233	211	16	0	0	NUM
ejde-233	211	17	∇	∇	X
ejde-233	211	18	·	·	PUNCT
ejde-233	211	19	e(t−s)∆(um∇vm	e(t−s)∆(um∇vm	X
ejde-233	211	20	−	−	NOUN
ejde-233	211	21	um−1∇vm−1)ds‖t∗,~r	um−1∇vm−1)ds‖t∗,~r	PROPN
ejde-233	211	22	≤	≤	X
ejde-233	211	23	cy	cy	ADP
ejde-233	211	24	‖um	‖um	NUM
ejde-233	211	25	−	−	NOUN
ejde-233	211	26	um−1‖t∗,q,~r	um−1‖t∗,q,~r	VERB
ejde-233	211	27	+	+	CCONJ
ejde-233	211	28	cx‖∇vm	cx‖∇vm	NOUN
ejde-233	211	29	−∇vm−1‖t∗,q,~r	−∇vm−1‖t∗,q,~r	NUM
ejde-233	211	30	)	)	PUNCT
ejde-233	211	31	≤	≤	NOUN
ejde-233	212	1	cy	cy	ADP
ejde-233	212	2	‖um	‖um	NUM
ejde-233	212	3	−	−	NOUN
ejde-233	212	4	um−1‖t∗,q,~r	um−1‖t∗,q,~r	VERB
ejde-233	212	5	+	+	CCONJ
ejde-233	212	6	c2bx‖um	c2bx‖um	ADJ
ejde-233	212	7	−	−	NOUN
ejde-233	212	8	um−1‖t∗,q,~r	um−1‖t∗,q,~r	NOUN
ejde-233	212	9	)	)	PUNCT
ejde-233	212	10	≤	≤	NUM
ejde-233	212	11	1	1	NUM
ejde-233	212	12	2	2	NUM
ejde-233	212	13	‖um	‖um	PROPN
ejde-233	212	14	−	−	NOUN
ejde-233	212	15	um−1‖t∗,q,~r	um−1‖t∗,q,~r	NOUN
ejde-233	212	16	.	.	PUNCT
ejde-233	213	1	clearly	clearly	ADV
ejde-233	213	2	,	,	PUNCT
ejde-233	213	3	{	{	PUNCT
ejde-233	213	4	um}m	um}m	NOUN
ejde-233	213	5	is	be	AUX
ejde-233	213	6	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-233	213	7	in	in	ADP
ejde-233	213	8	lq((0	lq((0	PROPN
ejde-233	213	9	,	,	PUNCT
ejde-233	213	10	t	t	PROPN
ejde-233	213	11	∗	∗	NOUN
ejde-233	213	12	)	)	PUNCT
ejde-233	213	13	,	,	PUNCT
ejde-233	213	14	l	l	NOUN
ejde-233	213	15	~	~	NOUN
ejde-233	213	16	r(rn	r(rn	NOUN
ejde-233	213	17	)	)	PUNCT
ejde-233	213	18	)	)	PUNCT
ejde-233	213	19	,	,	PUNCT
ejde-233	213	20	which	which	PRON
ejde-233	213	21	in	in	ADP
ejde-233	213	22	turn	turn	NOUN
ejde-233	213	23	implies	imply	VERB
ejde-233	213	24	that	that	SCONJ
ejde-233	213	25	{	{	PUNCT
ejde-233	213	26	vm}m	vm}m	PRON
ejde-233	213	27	is	be	AUX
ejde-233	213	28	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-233	213	29	in	in	ADP
ejde-233	213	30	lq((0	lq((0	PROPN
ejde-233	213	31	,	,	PUNCT
ejde-233	213	32	t	t	PROPN
ejde-233	213	33	∗	∗	NOUN
ejde-233	213	34	)	)	PUNCT
ejde-233	213	35	,	,	PUNCT
ejde-233	213	36	l	l	NOUN
ejde-233	213	37	~	~	NOUN
ejde-233	213	38	r(rn	r(rn	NOUN
ejde-233	213	39	)	)	PUNCT
ejde-233	213	40	)	)	PUNCT
ejde-233	213	41	.	.	PUNCT
ejde-233	214	1	replacing	replace	VERB
ejde-233	214	2	um	um	INTJ
ejde-233	214	3	with	with	ADP
ejde-233	214	4	its	its	PRON
ejde-233	214	5	limit	limit	NOUN
ejde-233	214	6	in	in	ADP
ejde-233	214	7	the	the	DET
ejde-233	214	8	above	above	ADJ
ejde-233	214	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-233	214	10	and	and	CCONJ
ejde-233	214	11	using	use	VERB
ejde-233	214	12	a	a	DET
ejde-233	214	13	similar	similar	ADJ
ejde-233	214	14	strategy	strategy	NOUN
ejde-233	214	15	for	for	ADP
ejde-233	214	16	vm	vm	PROPN
ejde-233	214	17	shows	show	VERB
ejde-233	214	18	that	that	SCONJ
ejde-233	214	19	the	the	DET
ejde-233	214	20	limits	limit	NOUN
ejde-233	214	21	are	be	AUX
ejde-233	214	22	indeed	indeed	ADV
ejde-233	214	23	mild	mild	ADJ
ejde-233	214	24	solutions	solution	NOUN
ejde-233	214	25	.	.	PUNCT
ejde-233	215	1	recall	recall	VERB
ejde-233	215	2	that	that	SCONJ
ejde-233	215	3	this	this	DET
ejde-233	215	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-233	215	5	holds	hold	VERB
ejde-233	215	6	provided	provide	VERB
ejde-233	215	7	that	that	SCONJ
ejde-233	215	8	0	0	NUM
ejde-233	215	9	<	<	X
ejde-233	215	10	b1	b1	NOUN
ejde-233	215	11	<	<	X
ejde-233	215	12	1	1	NUM
ejde-233	215	13	c	c	NOUN
ejde-233	215	14	and	and	CCONJ
ejde-233	215	15	0	0	NUM
ejde-233	215	16	<	<	X
ejde-233	215	17	a1	a1	NOUN
ejde-233	215	18	<	<	X
ejde-233	215	19	(	(	PUNCT
ejde-233	215	20	b1c−1)2	b1c−1)2	NUM
ejde-233	215	21	4λc2	4λc2	NUM
ejde-233	215	22	,	,	PUNCT
ejde-233	215	23	which	which	PRON
ejde-233	215	24	holds	hold	VERB
ejde-233	215	25	if	if	SCONJ
ejde-233	215	26	t	t	PROPN
ejde-233	215	27	∗	∗	NOUN
ejde-233	215	28	is	be	AUX
ejde-233	215	29	chosen	choose	VERB
ejde-233	215	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-233	215	31	small	small	ADJ
ejde-233	215	32	.	.	PUNCT
ejde-233	216	1	although	although	SCONJ
ejde-233	216	2	there	there	PRON
ejde-233	216	3	are	be	VERB
ejde-233	216	4	many	many	ADJ
ejde-233	216	5	choices	choice	NOUN
ejde-233	216	6	,	,	PUNCT
ejde-233	216	7	it	it	PRON
ejde-233	216	8	suffices	suffice	VERB
ejde-233	216	9	for	for	ADP
ejde-233	216	10	to	to	ADP
ejde-233	216	11	t	t	PROPN
ejde-233	216	12	∗	∗	NOUN
ejde-233	216	13	small	small	ADJ
ejde-233	216	14	enough	enough	ADV
ejde-233	216	15	that	that	PRON
ejde-233	216	16	b1	b1	VERB
ejde-233	216	17	<	<	X
ejde-233	216	18	1	1	NUM
ejde-233	216	19	2c	2c	NUM
ejde-233	216	20	and	and	CCONJ
ejde-233	216	21	a1	a1	NOUN
ejde-233	216	22	<	<	X
ejde-233	216	23	1	1	NUM
ejde-233	216	24	16λ	16λ	NOUN
ejde-233	216	25	.	.	PUNCT
ejde-233	217	1	�	�	PROPN
ejde-233	217	2	to	to	PART
ejde-233	217	3	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-233	217	4	the	the	DET
ejde-233	217	5	utility	utility	NOUN
ejde-233	217	6	of	of	ADP
ejde-233	217	7	this	this	DET
ejde-233	217	8	result	result	NOUN
ejde-233	217	9	we	we	PRON
ejde-233	217	10	now	now	ADV
ejde-233	217	11	give	give	VERB
ejde-233	217	12	a	a	DET
ejde-233	217	13	short	short	ADJ
ejde-233	217	14	example	example	NOUN
ejde-233	217	15	.	.	PUNCT
ejde-233	218	1	example	example	NOUN
ejde-233	218	2	3.2	3.2	NUM
ejde-233	218	3	.	.	PUNCT
ejde-233	219	1	choose	choose	VERB
ejde-233	219	2	ik	ik	PROPN
ejde-233	219	3	>	>	X
ejde-233	219	4	1	1	NUM
ejde-233	219	5	such	such	ADJ
ejde-233	219	6	that	that	SCONJ
ejde-233	219	7	∑n	∑n	PROPN
ejde-233	219	8	k=1	k=1	PROPN
ejde-233	219	9	1	1	NUM
ejde-233	219	10	ik	ik	X
ejde-233	219	11	<	<	X
ejde-233	219	12	4	4	NUM
ejde-233	219	13	and	and	CCONJ
ejde-233	219	14	ik	ik	PROPN
ejde-233	219	15	6=	6=	ADP
ejde-233	219	16	ij	ij	NOUN
ejde-233	219	17	for	for	ADP
ejde-233	219	18	k	k	PROPN
ejde-233	219	19	6=	6=	PROPN
ejde-233	219	20	j.	j.	PROPN
ejde-233	219	21	then	then	ADV
ejde-233	219	22	we	we	PRON
ejde-233	219	23	have	have	VERB
ejde-233	219	24	q	q	NOUN
ejde-233	219	25	=	=	PUNCT
ejde-233	219	26	(	(	PUNCT
ejde-233	219	27	1−	1−	NUM
ejde-233	219	28	1	1	NUM
ejde-233	219	29	4	4	NUM
ejde-233	219	30	1	1	NUM
ejde-233	219	31	ik	ik	X
ejde-233	219	32	)	)	PUNCT
ejde-233	219	33	−1	−1	NOUN
ejde-233	219	34	>	>	X
ejde-233	219	35	1	1	NUM
ejde-233	219	36	and	and	CCONJ
ejde-233	219	37	by	by	ADP
ejde-233	219	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-233	219	39	1.3	1.3	NUM
ejde-233	219	40	the	the	DET
ejde-233	219	41	existence	existence	NOUN
ejde-233	219	42	of	of	ADP
ejde-233	219	43	solutions	solution	NOUN
ejde-233	219	44	u	u	PROPN
ejde-233	219	45	∈	∈	PROPN
ejde-233	219	46	lq((0	lq((0	PROPN
ejde-233	219	47	,	,	PUNCT
ejde-233	219	48	t	t	PROPN
ejde-233	219	49	)	)	PUNCT
ejde-233	219	50	;	;	PUNCT
ejde-233	219	51	l2	l2	NOUN
ejde-233	219	52	~	~	PUNCT
ejde-233	219	53	i(r	i(r	NOUN
ejde-233	219	54	n	n	CCONJ
ejde-233	219	55	)	)	PUNCT
ejde-233	219	56	)	)	PUNCT
ejde-233	220	1	v	v	ADP
ejde-233	220	2	∈	∈	PROPN
ejde-233	220	3	l2q((0	l2q((0	NOUN
ejde-233	220	4	,	,	PUNCT
ejde-233	220	5	t	t	PROPN
ejde-233	220	6	)	)	PUNCT
ejde-233	220	7	;	;	PUNCT
ejde-233	220	8	h4	h4	PROPN
ejde-233	220	9	~	~	SYM
ejde-233	220	10	i(rn	i(rn	PROPN
ejde-233	220	11	)	)	PUNCT
ejde-233	220	12	)	)	PUNCT
ejde-233	220	13	for	for	ADP
ejde-233	220	14	initial	initial	ADJ
ejde-233	220	15	data	datum	NOUN
ejde-233	220	16	u0	u0	NOUN
ejde-233	220	17	∈	∈	PROPN
ejde-233	220	18	l	l	NOUN
ejde-233	220	19	~	~	PROPN
ejde-233	220	20	i(r	i(r	NOUN
ejde-233	220	21	n	n	CCONJ
ejde-233	220	22	)	)	PUNCT
ejde-233	220	23	and	and	CCONJ
ejde-233	220	24	v0	v0	PROPN
ejde-233	220	25	∈	∈	PROPN
ejde-233	220	26	h2	h2	PROPN
ejde-233	220	27	~	~	SYM
ejde-233	220	28	i(rn	i(rn	PROPN
ejde-233	220	29	)	)	PUNCT
ejde-233	220	30	.	.	PUNCT
ejde-233	221	1	this	this	DET
ejde-233	221	2	example	example	NOUN
ejde-233	221	3	case	case	NOUN
ejde-233	221	4	compares	compare	VERB
ejde-233	221	5	naturally	naturally	ADV
ejde-233	221	6	to	to	ADP
ejde-233	221	7	[	[	X
ejde-233	221	8	9	9	NUM
ejde-233	221	9	,	,	PUNCT
ejde-233	221	10	theorem	theorem	VERB
ejde-233	221	11	1	1	NUM
ejde-233	221	12	]	]	PUNCT
ejde-233	221	13	,	,	PUNCT
ejde-233	221	14	but	but	CCONJ
ejde-233	221	15	covers	cover	VERB
ejde-233	221	16	a	a	DET
ejde-233	221	17	distinctly	distinctly	ADV
ejde-233	221	18	different	different	ADJ
ejde-233	221	19	class	class	NOUN
ejde-233	221	20	of	of	ADP
ejde-233	221	21	initial	initial	ADJ
ejde-233	221	22	data	datum	NOUN
ejde-233	221	23	.	.	PUNCT
ejde-233	222	1	146	146	NUM
ejde-233	222	2	t.	t.	PROPN
ejde-233	222	3	robertson	robertson	PROPN
ejde-233	222	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-233	222	5	/	/	SYM
ejde-233	222	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-233	222	7	4	4	NUM
ejde-233	222	8	.	.	X
ejde-233	222	9	proof	proof	NOUN
ejde-233	222	10	of	of	ADP
ejde-233	222	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	222	12	in	in	ADP
ejde-233	222	13	this	this	DET
ejde-233	222	14	section	section	NOUN
ejde-233	222	15	the	the	DET
ejde-233	222	16	second	second	ADJ
ejde-233	222	17	main	main	ADJ
ejde-233	222	18	result	result	NOUN
ejde-233	222	19	theorem	theorem	VERB
ejde-233	222	20	1.4	1.4	NUM
ejde-233	222	21	is	be	AUX
ejde-233	222	22	proved	prove	VERB
ejde-233	222	23	.	.	PUNCT
ejde-233	223	1	the	the	DET
ejde-233	223	2	idea	idea	NOUN
ejde-233	223	3	of	of	ADP
ejde-233	223	4	the	the	DET
ejde-233	223	5	proof	proof	NOUN
ejde-233	223	6	is	be	AUX
ejde-233	223	7	to	to	PART
ejde-233	223	8	obtain	obtain	VERB
ejde-233	223	9	an	an	DET
ejde-233	223	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	223	11	of	of	ADP
ejde-233	223	12	the	the	DET
ejde-233	223	13	form	form	NOUN
ejde-233	223	14	‖u2	‖u2	ADP
ejde-233	223	15	−	−	PROPN
ejde-233	223	16	u1‖t	u1‖t	PROPN
ejde-233	223	17	,	,	PUNCT
ejde-233	223	18	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	223	19	≤	≤	NOUN
ejde-233	224	1	f	f	X
ejde-233	224	2	(	(	PUNCT
ejde-233	224	3	t	t	PROPN
ejde-233	224	4	)	)	PUNCT
ejde-233	224	5	‖u2	‖u2	PROPN
ejde-233	224	6	−	−	PROPN
ejde-233	225	1	u1‖t	u1‖t	PROPN
ejde-233	225	2	,	,	PUNCT
ejde-233	225	3	p,~i	p,~i	ADV
ejde-233	225	4	where	where	SCONJ
ejde-233	225	5	f	f	PROPN
ejde-233	225	6	(	(	PUNCT
ejde-233	225	7	t	t	PROPN
ejde-233	225	8	)	)	PUNCT
ejde-233	225	9	is	be	AUX
ejde-233	225	10	a	a	DET
ejde-233	225	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-233	225	12	function	function	NOUN
ejde-233	225	13	of	of	ADP
ejde-233	225	14	t	t	PROPN
ejde-233	225	15	and	and	CCONJ
ejde-233	225	16	u1	u1	PROPN
ejde-233	225	17	,	,	PUNCT
ejde-233	225	18	u2	u2	PROPN
ejde-233	225	19	are	be	AUX
ejde-233	225	20	any	any	DET
ejde-233	225	21	two	two	NUM
ejde-233	225	22	solutions	solution	NOUN
ejde-233	225	23	to	to	ADP
ejde-233	225	24	(	(	PUNCT
ejde-233	225	25	1.1	1.1	NUM
ejde-233	225	26	)	)	PUNCT
ejde-233	225	27	.	.	PUNCT
ejde-233	226	1	provided	provide	VERB
ejde-233	226	2	f	f	PROPN
ejde-233	226	3	(	(	PUNCT
ejde-233	226	4	t	t	PROPN
ejde-233	226	5	)	)	PUNCT
ejde-233	226	6	<	<	X
ejde-233	226	7	1	1	NUM
ejde-233	226	8	for	for	ADP
ejde-233	226	9	small	small	ADJ
ejde-233	226	10	enough	enough	ADJ
ejde-233	226	11	t	t	NOUN
ejde-233	226	12	,	,	PUNCT
ejde-233	226	13	we	we	PRON
ejde-233	226	14	obtain	obtain	VERB
ejde-233	226	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	226	16	for	for	ADP
ejde-233	226	17	small	small	ADJ
ejde-233	226	18	time	time	NOUN
ejde-233	226	19	.	.	PUNCT
ejde-233	227	1	extending	extend	VERB
ejde-233	227	2	the	the	DET
ejde-233	227	3	local	local	ADJ
ejde-233	227	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	227	5	to	to	ADP
ejde-233	227	6	the	the	DET
ejde-233	227	7	entire	entire	ADJ
ejde-233	227	8	interval	interval	NOUN
ejde-233	227	9	of	of	ADP
ejde-233	227	10	existence	existence	NOUN
ejde-233	227	11	is	be	AUX
ejde-233	227	12	then	then	ADV
ejde-233	227	13	possible	possible	ADJ
ejde-233	227	14	using	use	VERB
ejde-233	227	15	a	a	DET
ejde-233	227	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-233	227	17	argument	argument	NOUN
ejde-233	227	18	.	.	PUNCT
ejde-233	228	1	proof	proof	NOUN
ejde-233	228	2	.	.	PUNCT
ejde-233	229	1	our	our	PRON
ejde-233	229	2	strategy	strategy	NOUN
ejde-233	229	3	is	be	AUX
ejde-233	229	4	to	to	PART
ejde-233	229	5	estimate	estimate	VERB
ejde-233	229	6	the	the	DET
ejde-233	229	7	difference	difference	NOUN
ejde-233	229	8	between	between	ADP
ejde-233	229	9	two	two	NUM
ejde-233	229	10	solutions	solution	NOUN
ejde-233	229	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-233	229	12	(	(	PUNCT
ejde-233	229	13	1.5	1.5	NUM
ejde-233	229	14	)	)	PUNCT
ejde-233	229	15	and	and	CCONJ
ejde-233	229	16	show	show	VERB
ejde-233	229	17	that	that	SCONJ
ejde-233	229	18	it	it	PRON
ejde-233	229	19	must	must	AUX
ejde-233	229	20	be	be	AUX
ejde-233	229	21	zero	zero	NUM
ejde-233	229	22	.	.	PUNCT
ejde-233	230	1	namely	namely	ADV
ejde-233	230	2	,	,	PUNCT
ejde-233	230	3	let	let	VERB
ejde-233	230	4	(	(	PUNCT
ejde-233	230	5	u1	u1	NOUN
ejde-233	230	6	,	,	PUNCT
ejde-233	230	7	v1	v1	NOUN
ejde-233	230	8	)	)	PUNCT
ejde-233	230	9	and	and	CCONJ
ejde-233	230	10	(	(	PUNCT
ejde-233	230	11	u2	u2	PROPN
ejde-233	230	12	,	,	PUNCT
ejde-233	230	13	v2	v2	PROPN
ejde-233	230	14	)	)	PUNCT
ejde-233	230	15	be	be	VERB
ejde-233	230	16	two	two	NUM
ejde-233	230	17	mild	mild	ADJ
ejde-233	230	18	solutions	solution	NOUN
ejde-233	230	19	that	that	PRON
ejde-233	230	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-233	230	21	(	(	PUNCT
ejde-233	230	22	1.5	1.5	NUM
ejde-233	230	23	)	)	PUNCT
ejde-233	230	24	.	.	PUNCT
ejde-233	231	1	it	it	PRON
ejde-233	231	2	is	be	AUX
ejde-233	231	3	convenient	convenient	ADJ
ejde-233	231	4	to	to	PART
ejde-233	231	5	define	define	VERB
ejde-233	231	6	the	the	DET
ejde-233	231	7	following	following	NOUN
ejde-233	231	8	:	:	PUNCT
ejde-233	231	9	(	(	PUNCT
ejde-233	231	10	1	1	X
ejde-233	231	11	)	)	PUNCT
ejde-233	231	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-233	231	13	;	;	PUNCT
ejde-233	231	14	f	f	X
ejde-233	231	15	,	,	PUNCT
ejde-233	231	16	g	g	NOUN
ejde-233	231	17	)	)	PUNCT
ejde-233	231	18	=	=	SYM
ejde-233	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-233	232	2	t	t	PROPN
ejde-233	232	3	0	0	NUM
ejde-233	232	4	∇e(t−s)∆(fg)ds	∇e(t−s)∆(fg)ds	PROPN
ejde-233	232	5	for	for	ADP
ejde-233	232	6	f	f	PROPN
ejde-233	232	7	:	:	PUNCT
ejde-233	233	1	rn×(0	rn×(0	PROPN
ejde-233	233	2	,	,	PUNCT
ejde-233	233	3	t	t	NOUN
ejde-233	233	4	)	)	PUNCT
ejde-233	233	5	→	→	SYM
ejde-233	233	6	r	r	NOUN
ejde-233	233	7	and	and	CCONJ
ejde-233	233	8	g	g	NOUN
ejde-233	233	9	:	:	PUNCT
ejde-233	233	10	rn×(0	rn×(0	PROPN
ejde-233	233	11	,	,	PUNCT
ejde-233	233	12	t	t	NOUN
ejde-233	233	13	)	)	PUNCT
ejde-233	233	14	→	→	SYM
ejde-233	233	15	rn	rn	PROPN
ejde-233	233	16	(	(	PUNCT
ejde-233	233	17	2	2	NUM
ejde-233	233	18	)	)	PUNCT
ejde-233	233	19	w1(t	w1(t	PUNCT
ejde-233	233	20	)	)	PUNCT
ejde-233	233	21	=	=	SYM
ejde-233	234	1	∫	∫	PROPN
ejde-233	234	2	t	t	NOUN
ejde-233	234	3	0	0	NUM
ejde-233	234	4	e−ā(t−s)e(t−s)∆(∇(bu1))ds	e−ā(t−s)e(t−s)∆(∇(bu1))ds	PUNCT
ejde-233	234	5	(	(	PUNCT
ejde-233	234	6	3	3	X
ejde-233	234	7	)	)	PUNCT
ejde-233	234	8	w2(t	w2(t	PROPN
ejde-233	234	9	)	)	PUNCT
ejde-233	235	1	=	=	SYM
ejde-233	235	2	−g(t;u2	−g(t;u2	PROPN
ejde-233	235	3	,	,	PUNCT
ejde-233	235	4	v2	v2	PROPN
ejde-233	235	5	)	)	PUNCT
ejde-233	235	6	(	(	PUNCT
ejde-233	235	7	4	4	X
ejde-233	235	8	)	)	PUNCT
ejde-233	235	9	u	u	NOUN
ejde-233	235	10	=	=	NOUN
ejde-233	235	11	u1	u1	PROPN
ejde-233	235	12	−	−	PROPN
ejde-233	235	13	u2	u2	PROPN
ejde-233	235	14	(	(	PUNCT
ejde-233	235	15	5	5	NUM
ejde-233	235	16	)	)	PUNCT
ejde-233	235	17	v	v	NOUN
ejde-233	235	18	=	=	SYM
ejde-233	235	19	v1	v1	PROPN
ejde-233	235	20	−	−	PROPN
ejde-233	235	21	v2	v2	PROPN
ejde-233	235	22	since	since	SCONJ
ejde-233	235	23	u1	u1	NOUN
ejde-233	235	24	and	and	CCONJ
ejde-233	235	25	u2	u2	NOUN
ejde-233	235	26	are	be	AUX
ejde-233	235	27	both	both	CCONJ
ejde-233	235	28	mild	mild	ADJ
ejde-233	235	29	solutions	solution	NOUN
ejde-233	235	30	subtraction	subtraction	NOUN
ejde-233	235	31	and	and	CCONJ
ejde-233	235	32	substitution	substitution	NOUN
ejde-233	235	33	yields	yield	NOUN
ejde-233	235	34	:	:	PUNCT
ejde-233	235	35	u(x	u(x	PROPN
ejde-233	235	36	,	,	PUNCT
ejde-233	235	37	t	t	NOUN
ejde-233	235	38	)	)	PUNCT
ejde-233	235	39	=	=	PUNCT
ejde-233	236	1	−g(t;u1,∇v1	−g(t;u1,∇v1	ADP
ejde-233	236	2	)	)	PUNCT
ejde-233	236	3	+	+	NOUN
ejde-233	236	4	g(t;u2,∇v2	g(t;u2,∇v2	NOUN
ejde-233	236	5	)	)	PUNCT
ejde-233	236	6	=	=	PUNCT
ejde-233	236	7	−g(t;u1,∇v1	−g(t;u1,∇v1	CCONJ
ejde-233	236	8	)	)	PUNCT
ejde-233	237	1	+	+	NOUN
ejde-233	237	2	g(t;u2,∇v1)−g(t;u2,∇v1	g(t;u2,∇v1)−g(t;u2,∇v1	NOUN
ejde-233	237	3	)	)	PUNCT
ejde-233	237	4	+	+	NOUN
ejde-233	237	5	g(t;u2,∇v2	g(t;u2,∇v2	NOUN
ejde-233	237	6	)	)	PUNCT
ejde-233	237	7	=	=	NOUN
ejde-233	237	8	−g(t;u1	−g(t;u1	NOUN
ejde-233	237	9	−	−	PROPN
ejde-233	237	10	u2,∇v1)−g(t;u2,∇v1	u2,∇v1)−g(t;u2,∇v1	PUNCT
ejde-233	238	1	−∇v2	−∇v2	PROPN
ejde-233	238	2	)	)	PUNCT
ejde-233	239	1	=	=	PUNCT
ejde-233	239	2	−g(t;u,∇v1)−g(t;u2,∇v	−g(t;u,∇v1)−g(t;u2,∇v	X
ejde-233	239	3	)	)	PUNCT
ejde-233	239	4	=	=	SYM
ejde-233	239	5	−g(t;u	−g(t;u	PROPN
ejde-233	239	6	,	,	PUNCT
ejde-233	239	7	e−ātet∆∇v0	e−ātet∆∇v0	X
ejde-233	240	1	+	+	CCONJ
ejde-233	240	2	w1(t))−g(t	w1(t))−g(t	NOUN
ejde-233	240	3	;	;	PUNCT
ejde-233	240	4	et∆u0	et∆u0	NOUN
ejde-233	240	5	+	+	CCONJ
ejde-233	240	6	w2(t	w2(t	PROPN
ejde-233	240	7	)	)	PUNCT
ejde-233	240	8	)	)	PUNCT
ejde-233	241	1	=	=	PUNCT
ejde-233	242	1	−g(t;u	−g(t;u	PROPN
ejde-233	242	2	,	,	PUNCT
ejde-233	242	3	e−ātet∆∇v0)−g(t;u	e−ātet∆∇v0)−g(t;u	PROPN
ejde-233	242	4	,	,	PUNCT
ejde-233	242	5	w1(t	w1(t	PROPN
ejde-233	242	6	)	)	PUNCT
ejde-233	242	7	)	)	PUNCT
ejde-233	243	1	−g(t	−g(t	ADJ
ejde-233	243	2	;	;	PUNCT
ejde-233	243	3	et∆u0,∇v)−g(t;w2(t),∇v	et∆u0,∇v)−g(t;w2(t),∇v	NOUN
ejde-233	243	4	)	)	PUNCT
ejde-233	243	5	:	:	PUNCT
ejde-233	243	6	=	=	PUNCT
ejde-233	243	7	t1	t1	NOUN
ejde-233	243	8	+	+	NUM
ejde-233	243	9	t2	t2	PROPN
ejde-233	243	10	+	+	CCONJ
ejde-233	243	11	t3	t3	PROPN
ejde-233	243	12	+	+	CCONJ
ejde-233	243	13	t4	t4	PROPN
ejde-233	243	14	.	.	PUNCT
ejde-233	244	1	(	(	PUNCT
ejde-233	244	2	4.1	4.1	NUM
ejde-233	244	3	)	)	PUNCT
ejde-233	244	4	it	it	PRON
ejde-233	244	5	remains	remain	VERB
ejde-233	244	6	to	to	PART
ejde-233	244	7	estimate	estimate	VERB
ejde-233	244	8	each	each	DET
ejde-233	244	9	tk	tk	PROPN
ejde-233	244	10	.	.	PUNCT
ejde-233	244	11	formally	formally	ADV
ejde-233	244	12	,	,	PUNCT
ejde-233	244	13	for	for	ADP
ejde-233	244	14	p	p	PROPN
ejde-233	244	15	∈	∈	PROPN
ejde-233	244	16	(	(	PUNCT
ejde-233	244	17	2,∞	2,∞	NUM
ejde-233	244	18	)	)	PUNCT
ejde-233	244	19	with	with	ADP
ejde-233	244	20	~z	~z	PUNCT
ejde-233	244	21	=	=	SYM
ejde-233	244	22	(	(	PUNCT
ejde-233	244	23	z1	z1	PROPN
ejde-233	244	24	,	,	PUNCT
ejde-233	244	25	.	.	PUNCT
ejde-233	244	26	.	.	PUNCT
ejde-233	245	1	.	.	PUNCT
ejde-233	246	1	,	,	PUNCT
ejde-233	246	2	zn	zn	X
ejde-233	246	3	)	)	PUNCT
ejde-233	246	4	given	give	VERB
ejde-233	246	5	by	by	ADP
ejde-233	246	6	zk	zk	PROPN
ejde-233	246	7	=	=	SYM
ejde-233	246	8	(	(	PUNCT
ejde-233	246	9	1	1	NUM
ejde-233	246	10	ik	ik	PROPN
ejde-233	246	11	+	+	PROPN
ejde-233	246	12	1	1	NUM
ejde-233	246	13	jk	jk	NOUN
ejde-233	246	14	)	)	PUNCT
ejde-233	246	15	−1	−1	NOUN
ejde-233	246	16	for	for	ADP
ejde-233	246	17	k	k	PROPN
ejde-233	246	18	=	=	SYM
ejde-233	246	19	1	1	NUM
ejde-233	246	20	,	,	PUNCT
ejde-233	246	21	.	.	PUNCT
ejde-233	246	22	.	.	PUNCT
ejde-233	247	1	.	.	PUNCT
ejde-233	248	1	,	,	PUNCT
ejde-233	248	2	n	n	CCONJ
ejde-233	248	3	:	:	PUNCT
ejde-233	248	4	‖(−∆)−1/2(uw1)‖t	‖(−∆)−1/2(uw1)‖t	NOUN
ejde-233	248	5	,	,	PUNCT
ejde-233	248	6	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	248	7	≤	≤	NOUN
ejde-233	248	8	c‖uw1‖t	c‖uw1‖t	NOUN
ejde-233	248	9	,	,	PUNCT
ejde-233	248	10	p,~z	p,~z	ADJ
ejde-233	248	11	≤	≤	ADV
ejde-233	248	12	c‖‖u‖~i‖w1‖	c‖‖u‖~i‖w1‖	NUM
ejde-233	249	1	~j‖lp	~j‖lp	ADJ
ejde-233	249	2	≤	≤	X
ejde-233	249	3	c‖u‖t	c‖u‖t	PROPN
ejde-233	249	4	,	,	PUNCT
ejde-233	249	5	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	249	6	(	(	PUNCT
ejde-233	249	7	sup	sup	NOUN
ejde-233	249	8	s∈(0,t	s∈(0,t	ADJ
ejde-233	249	9	)	)	PUNCT
ejde-233	249	10	‖w1‖	‖w1‖	ADP
ejde-233	249	11	~j	~j	NUM
ejde-233	249	12	)	)	PUNCT
ejde-233	249	13	.	.	PUNCT
ejde-233	250	1	(	(	PUNCT
ejde-233	250	2	4.2	4.2	NUM
ejde-233	250	3	)	)	PUNCT
ejde-233	250	4	the	the	DET
ejde-233	250	5	first	first	ADJ
ejde-233	250	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	250	7	is	be	AUX
ejde-233	250	8	justified	justify	VERB
ejde-233	250	9	by	by	ADP
ejde-233	250	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	250	11	2.5	2.5	NUM
ejde-233	250	12	and	and	CCONJ
ejde-233	250	13	the	the	DET
ejde-233	250	14	fact	fact	NOUN
ejde-233	250	15	that	that	SCONJ
ejde-233	250	16	uw1	uw1	PROPN
ejde-233	250	17	is	be	AUX
ejde-233	250	18	integrable	integrable	ADJ
ejde-233	250	19	,	,	PUNCT
ejde-233	250	20	and	and	CCONJ
ejde-233	250	21	the	the	DET
ejde-233	250	22	second	second	ADJ
ejde-233	250	23	by	by	ADP
ejde-233	250	24	hölder	hölder	NOUN
ejde-233	250	25	’s	’s	PART
ejde-233	250	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	250	27	.	.	PUNCT
ejde-233	251	1	to	to	PART
ejde-233	251	2	justify	justify	VERB
ejde-233	251	3	the	the	DET
ejde-233	251	4	third	third	ADJ
ejde-233	251	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	251	6	note	note	VERB
ejde-233	252	1	that	that	SCONJ
ejde-233	252	2	‖u‖t	‖u‖t	PROPN
ejde-233	252	3	,	,	PUNCT
ejde-233	252	4	p,~i	p,~i	ADJ
ejde-233	252	5	≤	≤	NUM
ejde-233	252	6	t‖u‖c((0,t	t‖u‖c((0,t	NOUN
ejde-233	252	7	)	)	PUNCT
ejde-233	252	8	;	;	PUNCT
ejde-233	252	9	l	l	X
ejde-233	252	10	~	~	SYM
ejde-233	252	11	i(rn	i(rn	NOUN
ejde-233	252	12	)	)	PUNCT
ejde-233	252	13	)	)	PUNCT
ejde-233	253	1	<	<	X
ejde-233	253	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-233	253	3	since	since	SCONJ
ejde-233	253	4	‖e−ātet∆v0‖	‖e−ātet∆v0‖	ADJ
ejde-233	253	5	~j	~j	PUNCT
ejde-233	253	6	≤	≤	NUM
ejde-233	253	7	c‖gt‖l∞(rn)‖∇v0‖	c‖gt‖l∞(rn)‖∇v0‖	NOUN
ejde-233	253	8	~j	~j	PUNCT
ejde-233	253	9	≤	≤	NOUN
ejde-233	253	10	c‖∇v0‖	c‖∇v0‖	ADP
ejde-233	253	11	~j	~j	NOUN
ejde-233	253	12	,	,	PUNCT
ejde-233	253	13	it	it	PRON
ejde-233	253	14	follows	follow	VERB
ejde-233	253	15	that	that	DET
ejde-233	253	16	‖w1‖c((0,t	‖w1‖c((0,t	PROPN
ejde-233	253	17	)	)	PUNCT
ejde-233	253	18	,	,	PUNCT
ejde-233	253	19	l	l	NOUN
ejde-233	253	20	~	~	SYM
ejde-233	253	21	i(rn	i(rn	NOUN
ejde-233	253	22	)	)	PUNCT
ejde-233	253	23	)	)	PUNCT
ejde-233	254	1	<	<	X
ejde-233	254	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-233	254	3	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-233	254	4	/	/	SYM
ejde-233	254	5	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-233	254	6	mixed	mix	VERB
ejde-233	254	7	norm	norm	NOUN
ejde-233	254	8	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-233	254	9	147	147	NUM
ejde-233	254	10	applying	apply	VERB
ejde-233	254	11	the	the	DET
ejde-233	254	12	results	result	NOUN
ejde-233	254	13	found	find	VERB
ejde-233	254	14	in	in	ADP
ejde-233	254	15	[	[	X
ejde-233	254	16	6	6	NUM
ejde-233	254	17	]	]	PUNCT
ejde-233	254	18	,	,	PUNCT
ejde-233	254	19	[	[	X
ejde-233	254	20	11	11	NUM
ejde-233	254	21	]	]	PUNCT
ejde-233	254	22	and	and	CCONJ
ejde-233	254	23	using	use	VERB
ejde-233	254	24	(	(	PUNCT
ejde-233	254	25	4.2	4.2	NUM
ejde-233	254	26	)	)	PUNCT
ejde-233	254	27	to	to	PART
ejde-233	254	28	estimate	estimate	VERB
ejde-233	254	29	t2	t2	NOUN
ejde-233	254	30	yields	yield	NOUN
ejde-233	254	31	:	:	PUNCT
ejde-233	254	32	‖g(t;u	‖g(t;u	NOUN
ejde-233	254	33	,	,	PUNCT
ejde-233	254	34	w1)‖t	w1)‖t	NOUN
ejde-233	254	35	,	,	PUNCT
ejde-233	254	36	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	254	37	≤	≤	PUNCT
ejde-233	255	1	∥∥	∥∥	X
ejde-233	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-233	255	3	t	t	PROPN
ejde-233	255	4	0	0	NUM
ejde-233	255	5	(	(	PUNCT
ejde-233	255	6	−∆)1/2e(t−s)∆(uw1)ds	−∆)1/2e(t−s)∆(uw1)ds	X
ejde-233	255	7	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-233	255	8	t	t	PROPN
ejde-233	255	9	,	,	PUNCT
ejde-233	255	10	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	255	11	≤	≤	PUNCT
ejde-233	256	1	∥∥	∥∥	X
ejde-233	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-233	256	3	t	t	PROPN
ejde-233	256	4	0	0	NUM
ejde-233	256	5	(	(	PUNCT
ejde-233	256	6	−∆)e(t−s)∆(−∆)−1/2(uw1)ds	−∆)e(t−s)∆(−∆)−1/2(uw1)ds	PROPN
ejde-233	256	7	∥∥	∥∥	X
ejde-233	256	8	t	t	PROPN
ejde-233	256	9	,	,	PUNCT
ejde-233	256	10	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	256	11	≤	≤	NUM
ejde-233	256	12	c‖(−∆)−1/2(uw1)‖t	c‖(−∆)−1/2(uw1)‖t	NOUN
ejde-233	256	13	,	,	PUNCT
ejde-233	256	14	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	256	15	≤	≤	NOUN
ejde-233	256	16	c‖u‖lp((0,t	c‖u‖lp((0,t	NOUN
ejde-233	256	17	)	)	PUNCT
ejde-233	256	18	;	;	PUNCT
ejde-233	256	19	l	l	X
ejde-233	256	20	~	~	PUNCT
ejde-233	256	21	i	i	NOUN
ejde-233	256	22	)	)	PUNCT
ejde-233	256	23	(	(	PUNCT
ejde-233	256	24	sup	sup	NOUN
ejde-233	256	25	s∈(0,t	s∈(0,t	ADJ
ejde-233	256	26	)	)	PUNCT
ejde-233	256	27	‖w1‖	‖w1‖	ADP
ejde-233	256	28	~j	~j	PUNCT
ejde-233	256	29	)	)	PUNCT
ejde-233	256	30	(	(	PUNCT
ejde-233	256	31	4.3	4.3	NUM
ejde-233	256	32	)	)	PUNCT
ejde-233	256	33	now	now	ADV
ejde-233	256	34	applying	apply	VERB
ejde-233	256	35	the	the	DET
ejde-233	256	36	same	same	ADJ
ejde-233	256	37	process	process	NOUN
ejde-233	256	38	to	to	ADP
ejde-233	256	39	t4	t4	PROPN
ejde-233	256	40	it	it	PRON
ejde-233	256	41	follows	follow	VERB
ejde-233	256	42	that	that	SCONJ
ejde-233	256	43	w2(t	w2(t	PROPN
ejde-233	256	44	)	)	PUNCT
ejde-233	256	45	∈	∈	PROPN
ejde-233	256	46	c((0	c((0	PROPN
ejde-233	256	47	,	,	PUNCT
ejde-233	256	48	t	t	NOUN
ejde-233	256	49	)	)	PUNCT
ejde-233	256	50	;	;	PUNCT
ejde-233	256	51	l	l	X
ejde-233	256	52	~	~	PUNCT
ejde-233	256	53	i(r	i(r	NOUN
ejde-233	256	54	n	n	CCONJ
ejde-233	256	55	)	)	PUNCT
ejde-233	256	56	)	)	PUNCT
ejde-233	256	57	,	,	PUNCT
ejde-233	256	58	and	and	CCONJ
ejde-233	256	59	‖∇v‖t	‖∇v‖t	NOUN
ejde-233	256	60	,	,	PUNCT
ejde-233	256	61	p	p	X
ejde-233	256	62	,	,	PUNCT
ejde-233	256	63	~j	~j	PROPN
ejde-233	256	64	<	<	X
ejde-233	256	65	∞	∞	PROPN
ejde-233	256	66	,	,	PUNCT
ejde-233	256	67	and	and	CCONJ
ejde-233	256	68	so	so	ADV
ejde-233	256	69	‖(−∆)−1/2w2∇v‖t	‖(−∆)−1/2w2∇v‖t	ADJ
ejde-233	256	70	,	,	PUNCT
ejde-233	256	71	p,~i	p,~i	ADJ
ejde-233	256	72	≤	≤	NUM
ejde-233	256	73	c‖∇v‖t	c‖∇v‖t	NOUN
ejde-233	256	74	,	,	PUNCT
ejde-233	256	75	p	p	X
ejde-233	256	76	,	,	PUNCT
ejde-233	256	77	~j	~j	NUM
ejde-233	256	78	(	(	PUNCT
ejde-233	256	79	sup	sup	NOUN
ejde-233	256	80	s∈(0,t	s∈(0,t	NOUN
ejde-233	256	81	)	)	PUNCT
ejde-233	256	82	‖w2‖~i	‖w2‖~i	PRON
ejde-233	256	83	)	)	PUNCT
ejde-233	256	84	.	.	PUNCT
ejde-233	257	1	hence	hence	ADV
ejde-233	257	2	,	,	PUNCT
ejde-233	257	3	‖g(t;w2,∇v)‖t	‖g(t;w2,∇v)‖t	PROPN
ejde-233	257	4	,	,	PUNCT
ejde-233	257	5	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	257	6	≤	≤	NUM
ejde-233	257	7	c‖∇v‖t	c‖∇v‖t	NOUN
ejde-233	257	8	,	,	PUNCT
ejde-233	257	9	p	p	X
ejde-233	257	10	,	,	PUNCT
ejde-233	257	11	~j	~j	NUM
ejde-233	257	12	(	(	PUNCT
ejde-233	257	13	sup	sup	NOUN
ejde-233	257	14	s∈(0,t	s∈(0,t	NOUN
ejde-233	257	15	)	)	PUNCT
ejde-233	257	16	‖w2‖~i	‖w2‖~i	PRON
ejde-233	257	17	)	)	PUNCT
ejde-233	257	18	.	.	PUNCT
ejde-233	258	1	(	(	PUNCT
ejde-233	258	2	4.4	4.4	NUM
ejde-233	258	3	)	)	PUNCT
ejde-233	258	4	turning	turn	VERB
ejde-233	258	5	our	our	PRON
ejde-233	258	6	attention	attention	NOUN
ejde-233	258	7	to	to	ADP
ejde-233	258	8	t1	t1	PROPN
ejde-233	258	9	,	,	PUNCT
ejde-233	258	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	258	11	2.1	2.1	NUM
ejde-233	258	12	yields	yield	NOUN
ejde-233	258	13	sup	sup	NOUN
ejde-233	258	14	s∈(0,∞	s∈(0,∞	NOUN
ejde-233	258	15	)	)	PUNCT
ejde-233	258	16	s1/2	s1/2	NOUN
ejde-233	258	17	∥∥es∆∇v0	∥∥es∆∇v0	PROPN
ejde-233	258	18	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-233	258	19	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-233	258	20	)	)	PUNCT
ejde-233	259	1	≤	≤	NUM
ejde-233	259	2	c	c	NOUN
ejde-233	259	3	sup	sup	NOUN
ejde-233	259	4	s∈(0,∞	s∈(0,∞	NOUN
ejde-233	259	5	)	)	PUNCT
ejde-233	259	6	s1/2s−1/2‖∇v0‖	s1/2s−1/2‖∇v0‖	NOUN
ejde-233	259	7	~j	~j	PUNCT
ejde-233	259	8	=	=	PUNCT
ejde-233	260	1	c‖∇v0‖	c‖∇v0‖	ADP
ejde-233	260	2	~j	~j	NUM
ejde-233	260	3	.	.	PUNCT
ejde-233	261	1	using	use	VERB
ejde-233	261	2	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-233	261	3	’s	’s	PART
ejde-233	261	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	261	5	,	,	PUNCT
ejde-233	261	6	and	and	CCONJ
ejde-233	261	7	the	the	DET
ejde-233	261	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-233	261	9	and	and	CCONJ
ejde-233	261	10	young	young	ADJ
ejde-233	261	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-233	261	12	for	for	ADP
ejde-233	261	13	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-233	261	14	spaces	space	NOUN
ejde-233	261	15	we	we	PRON
ejde-233	261	16	find	find	VERB
ejde-233	261	17	that	that	SCONJ
ejde-233	261	18	‖g(t;u	‖g(t;u	NOUN
ejde-233	261	19	,	,	PUNCT
ejde-233	261	20	e−ātet∆∇v0)‖t	e−ātet∆∇v0)‖t	NOUN
ejde-233	261	21	,	,	PUNCT
ejde-233	261	22	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	261	23	≤	≤	NOUN
ejde-233	261	24	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-233	262	1	t	t	NOUN
ejde-233	262	2	0	0	NUM
ejde-233	262	3	‖∇e(t−s)∆(ue−āses∆∇v0)‖~ids	‖∇e(t−s)∆(ue−āses∆∇v0)‖~id	NOUN
ejde-233	262	4	∥∥	∥∥	INTJ
ejde-233	262	5	lp	lp	ADJ
ejde-233	262	6	≤	≤	PROPN
ejde-233	262	7	c	c	AUX
ejde-233	262	8	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-233	262	9	t	t	NOUN
ejde-233	262	10	0	0	X
ejde-233	263	1	s−1/2(t−	s−1/2(t−	PROPN
ejde-233	263	2	s)−1/2‖s1/2es∆∇v0‖l∞‖u‖~ids	s)−1/2‖s1/2es∆∇v0‖l∞‖u‖~id	VERB
ejde-233	263	3	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-233	263	4	lp	lp	ADJ
ejde-233	263	5	≤	≤	NOUN
ejde-233	263	6	c‖∇v0‖	c‖∇v0‖	ADP
ejde-233	263	7	~j	~j	PROPN
ejde-233	263	8	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-233	263	9	∫	∫	PROPN
ejde-233	263	10	t	t	PROPN
ejde-233	263	11	0	0	NUM
ejde-233	264	1	s−1/2(t−	s−1/2(t−	PROPN
ejde-233	264	2	s)−1/2‖u‖~ids	s)−1/2‖u‖~id	NOUN
ejde-233	264	3	∥∥	∥∥	INTJ
ejde-233	264	4	lp	lp	ADJ
ejde-233	264	5	≤	≤	PUNCT
ejde-233	264	6	c‖s−1/2‖u‖~i‖l	c‖s−1/2‖u‖~i‖l	PROPN
ejde-233	264	7	2p	2p	NUM
ejde-233	264	8	p+2	p+2	PROPN
ejde-233	264	9	,	,	PUNCT
ejde-233	264	10	p	p	PROPN
ejde-233	264	11	≤	≤	NOUN
ejde-233	264	12	c‖‖u‖~i‖lp	c‖‖u‖~i‖lp	ADJ
ejde-233	264	13	,	,	PUNCT
ejde-233	264	14	p	p	NOUN
ejde-233	264	15	=	=	NOUN
ejde-233	264	16	c‖u‖lp((0,t	c‖u‖lp((0,t	NOUN
ejde-233	264	17	)	)	PUNCT
ejde-233	264	18	;	;	PUNCT
ejde-233	264	19	l	l	X
ejde-233	264	20	~	~	SYM
ejde-233	264	21	i(rn	i(rn	NOUN
ejde-233	264	22	)	)	PUNCT
ejde-233	264	23	)	)	PUNCT
ejde-233	264	24	.	.	PUNCT
ejde-233	265	1	(	(	PUNCT
ejde-233	265	2	4.5	4.5	NUM
ejde-233	265	3	)	)	PUNCT
ejde-233	265	4	to	to	PART
ejde-233	265	5	estimate	estimate	VERB
ejde-233	265	6	t3	t3	PROPN
ejde-233	265	7	observe	observe	VERB
ejde-233	265	8	that	that	SCONJ
ejde-233	265	9	because	because	SCONJ
ejde-233	265	10	1	1	NUM
ejde-233	265	11	=	=	SYM
ejde-233	265	12	∑n	∑n	NOUN
ejde-233	265	13	k=1	k=1	NOUN
ejde-233	265	14	(	(	PUNCT
ejde-233	265	15	1	1	NUM
ejde-233	265	16	ik	ik	PROPN
ejde-233	265	17	−	−	PROPN
ejde-233	265	18	1	1	NUM
ejde-233	265	19	jk	jk	PROPN
ejde-233	265	20	)	)	PUNCT
ejde-233	265	21	,	,	PUNCT
ejde-233	265	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	265	23	2.1	2.1	NUM
ejde-233	265	24	gives	give	VERB
ejde-233	265	25	sup	sup	NOUN
ejde-233	265	26	s∈(0,∞	s∈(0,∞	NOUN
ejde-233	265	27	)	)	PUNCT
ejde-233	265	28	s1/2‖es∆u0‖	s1/2‖es∆u0‖	NOUN
ejde-233	265	29	~j	~j	PUNCT
ejde-233	265	30	≤	≤	NUM
ejde-233	265	31	c‖u0‖~i	c‖u0‖~i	PROPN
ejde-233	265	32	.	.	PUNCT
ejde-233	266	1	estimating	estimate	VERB
ejde-233	266	2	as	as	ADP
ejde-233	266	3	before	before	ADP
ejde-233	266	4	yields	yield	NOUN
ejde-233	266	5	‖g(t	‖g(t	NOUN
ejde-233	266	6	;	;	PUNCT
ejde-233	266	7	et∆u0,∇v)‖t	et∆u0,∇v)‖t	PROPN
ejde-233	266	8	,	,	PUNCT
ejde-233	266	9	p,~i	p,~i	ADJ
ejde-233	266	10	≤	≤	NOUN
ejde-233	266	11	c	c	AUX
ejde-233	266	12	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-233	266	13	‖es∆u0‖	‖es∆u0‖	NOUN
ejde-233	266	14	~j‖∇v‖	~j‖∇v‖	NOUN
ejde-233	266	15	~j(t−	~j(t−	NUM
ejde-233	266	16	s)−1/2s1/2s−1/2ds	s)−1/2s1/2s−1/2ds	X
ejde-233	266	17	∥∥	∥∥	X
ejde-233	266	18	lp	lp	ADJ
ejde-233	266	19	≤	≤	PUNCT
ejde-233	266	20	c‖u0‖~i‖∇v‖	c‖u0‖~i‖∇v‖	PROPN
ejde-233	266	21	~j	~j	PROPN
ejde-233	266	22	≤	≤	NUM
ejde-233	266	23	c‖u0‖~i‖u‖l	c‖u0‖~i‖u‖l	NOUN
ejde-233	267	1	~	~	PUNCT
ejde-233	267	2	i	i	PRON
ejde-233	267	3	(	(	PUNCT
ejde-233	267	4	4.6	4.6	NUM
ejde-233	267	5	)	)	PUNCT
ejde-233	267	6	148	148	NUM
ejde-233	267	7	t.	t.	NOUN
ejde-233	267	8	robertson	robertson	PROPN
ejde-233	267	9	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-233	267	10	/	/	SYM
ejde-233	267	11	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-233	267	12	where	where	SCONJ
ejde-233	267	13	the	the	DET
ejde-233	267	14	integral	integral	ADJ
ejde-233	267	15	representation	representation	NOUN
ejde-233	267	16	of	of	ADP
ejde-233	267	17	v	v	NOUN
ejde-233	267	18	in	in	ADP
ejde-233	267	19	terms	term	NOUN
ejde-233	267	20	of	of	ADP
ejde-233	267	21	u	u	NOUN
ejde-233	267	22	and	and	CCONJ
ejde-233	267	23	the	the	DET
ejde-233	267	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-233	267	25	embedding	embed	VERB
ejde-233	267	26	theorem	theorem	VERB
ejde-233	267	27	to	to	PART
ejde-233	267	28	obtain	obtain	VERB
ejde-233	267	29	the	the	DET
ejde-233	267	30	last	last	ADJ
ejde-233	267	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	267	32	.	.	PUNCT
ejde-233	268	1	altogether	altogether	ADV
ejde-233	268	2	,	,	PUNCT
ejde-233	268	3	(	(	PUNCT
ejde-233	268	4	4.5	4.5	NUM
ejde-233	268	5	)	)	PUNCT
ejde-233	268	6	,	,	PUNCT
ejde-233	268	7	(	(	PUNCT
ejde-233	268	8	4.3	4.3	NUM
ejde-233	268	9	)	)	PUNCT
ejde-233	268	10	,	,	PUNCT
ejde-233	268	11	(	(	PUNCT
ejde-233	268	12	4.6	4.6	NUM
ejde-233	268	13	)	)	PUNCT
ejde-233	268	14	and	and	CCONJ
ejde-233	268	15	(	(	PUNCT
ejde-233	268	16	4.4	4.4	NUM
ejde-233	268	17	)	)	PUNCT
ejde-233	268	18	give	give	VERB
ejde-233	268	19	‖u‖t	‖u‖t	NOUN
ejde-233	268	20	,	,	PUNCT
ejde-233	268	21	p,~i	p,~i	ADJ
ejde-233	268	22	≤	≤	ADJ
ejde-233	268	23	c(n	c(n	NOUN
ejde-233	268	24	,	,	PUNCT
ejde-233	268	25	p)f(t	p)f(t	NOUN
ejde-233	268	26	)	)	PUNCT
ejde-233	268	27	‖u‖t	‖u‖t	PROPN
ejde-233	268	28	,	,	PUNCT
ejde-233	268	29	p,~i	p,~i	NOUN
ejde-233	268	30	.	.	PUNCT
ejde-233	269	1	observing	observe	VERB
ejde-233	269	2	that	that	SCONJ
ejde-233	269	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-233	269	4	)	)	PUNCT
ejde-233	269	5	→	→	SYM
ejde-233	269	6	0	0	NUM
ejde-233	269	7	as	as	ADP
ejde-233	269	8	t	t	PROPN
ejde-233	269	9	→	→	SYM
ejde-233	269	10	0	0	NUM
ejde-233	269	11	it	it	PRON
ejde-233	269	12	follows	follow	VERB
ejde-233	269	13	that	that	SCONJ
ejde-233	269	14	for	for	ADP
ejde-233	269	15	t1	t1	NOUN
ejde-233	269	16	≤	≤	NOUN
ejde-233	269	17	tmax	tmax	ADP
ejde-233	269	18	small	small	ADJ
ejde-233	269	19	enough	enough	ADJ
ejde-233	269	20	u	u	NOUN
ejde-233	269	21	=	=	NOUN
ejde-233	269	22	0	0	NUM
ejde-233	270	1	and	and	CCONJ
ejde-233	270	2	so	so	ADV
ejde-233	270	3	v	v	ADP
ejde-233	270	4	=	=	SYM
ejde-233	270	5	0	0	NUM
ejde-233	270	6	,	,	PUNCT
ejde-233	270	7	where	where	SCONJ
ejde-233	270	8	tmax	tmax	ADV
ejde-233	270	9	is	be	AUX
ejde-233	270	10	the	the	DET
ejde-233	270	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-233	270	12	existence	existence	NOUN
ejde-233	270	13	time	time	NOUN
ejde-233	270	14	.	.	PUNCT
ejde-233	271	1	let	let	VERB
ejde-233	271	2	t1	t1	NOUN
ejde-233	271	3	be	be	AUX
ejde-233	271	4	the	the	DET
ejde-233	271	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-233	271	6	value	value	NOUN
ejde-233	271	7	for	for	ADP
ejde-233	271	8	which	which	PRON
ejde-233	271	9	u	u	NOUN
ejde-233	271	10	=	=	NOUN
ejde-233	271	11	0	0	NUM
ejde-233	271	12	.	.	PUNCT
ejde-233	272	1	by	by	ADP
ejde-233	272	2	a	a	DET
ejde-233	272	3	linear	linear	ADJ
ejde-233	272	4	shift	shift	NOUN
ejde-233	272	5	the	the	DET
ejde-233	272	6	calculation	calculation	NOUN
ejde-233	272	7	above	above	ADV
ejde-233	272	8	applies	apply	VERB
ejde-233	272	9	equally	equally	ADV
ejde-233	272	10	well	well	ADV
ejde-233	272	11	when	when	SCONJ
ejde-233	272	12	the	the	DET
ejde-233	272	13	time	time	NOUN
ejde-233	272	14	interval	interval	NOUN
ejde-233	272	15	(	(	PUNCT
ejde-233	272	16	t1	t1	NOUN
ejde-233	272	17	,	,	PUNCT
ejde-233	272	18	t1	t1	PROPN
ejde-233	272	19	+	+	CCONJ
ejde-233	272	20	δ	δ	PROPN
ejde-233	272	21	)	)	PUNCT
ejde-233	272	22	with	with	ADP
ejde-233	272	23	t1	t1	PROPN
ejde-233	272	24	+	+	CCONJ
ejde-233	272	25	δ	δ	PROPN
ejde-233	272	26	≤	≤	PROPN
ejde-233	272	27	tmax	tmax	ADV
ejde-233	272	28	,	,	PUNCT
ejde-233	272	29	which	which	PRON
ejde-233	272	30	is	be	AUX
ejde-233	272	31	a	a	DET
ejde-233	272	32	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-233	272	33	to	to	ADP
ejde-233	272	34	the	the	DET
ejde-233	272	35	definition	definition	NOUN
ejde-233	272	36	of	of	ADP
ejde-233	272	37	t1	t1	NOUN
ejde-233	272	38	.	.	PUNCT
ejde-233	273	1	hence	hence	ADV
ejde-233	273	2	t1	t1	NOUN
ejde-233	273	3	=	=	SYM
ejde-233	273	4	tmax	tmax	PROPN
ejde-233	273	5	,	,	PUNCT
ejde-233	273	6	proving	prove	VERB
ejde-233	273	7	the	the	DET
ejde-233	273	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-233	273	9	.	.	PUNCT
ejde-233	273	10	�	�	PROPN
ejde-233	273	11	5	5	NUM
ejde-233	273	12	.	.	PUNCT
ejde-233	274	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-233	274	2	we	we	PRON
ejde-233	274	3	provide	provide	VERB
ejde-233	274	4	the	the	DET
ejde-233	274	5	proof	proof	NOUN
ejde-233	274	6	of	of	ADP
ejde-233	274	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-233	274	8	3.1	3.1	NUM
ejde-233	274	9	via	via	ADP
ejde-233	274	10	induction	induction	NOUN
ejde-233	274	11	and	and	CCONJ
ejde-233	274	12	the	the	DET
ejde-233	274	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-233	274	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-233	274	15	theorem	theorem	VERB
ejde-233	274	16	.	.	PUNCT
ejde-233	275	1	proof	proof	NOUN
ejde-233	275	2	.	.	PUNCT
ejde-233	276	1	limiting	limit	VERB
ejde-233	276	2	values	value	NOUN
ejde-233	276	3	(	(	PUNCT
ejde-233	276	4	a	a	DET
ejde-233	276	5	,	,	PUNCT
ejde-233	276	6	b	b	NOUN
ejde-233	276	7	)	)	PUNCT
ejde-233	276	8	=	=	SYM
ejde-233	277	1	limn→∞(an	limn→∞(an	NOUN
ejde-233	277	2	,	,	PUNCT
ejde-233	277	3	bn	bn	CCONJ
ejde-233	277	4	)	)	PUNCT
ejde-233	277	5	must	must	AUX
ejde-233	277	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-233	277	7	a	a	DET
ejde-233	277	8	=	=	NOUN
ejde-233	277	9	a1	a1	NOUN
ejde-233	277	10	+	+	CCONJ
ejde-233	277	11	cab	cab	NOUN
ejde-233	277	12	b	b	NOUN
ejde-233	277	13	=	=	SYM
ejde-233	277	14	b1	b1	PROPN
ejde-233	277	15	+	+	CCONJ
ejde-233	277	16	cka	cka	PROPN
ejde-233	277	17	.	.	PUNCT
ejde-233	278	1	thus	thus	ADV
ejde-233	278	2	,	,	PUNCT
ejde-233	278	3	a	a	DET
ejde-233	278	4	solves	solve	VERB
ejde-233	278	5	the	the	DET
ejde-233	278	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-233	278	7	equation	equation	NOUN
ejde-233	278	8	0	0	NUM
ejde-233	279	1	=	=	SYM
ejde-233	279	2	a1	a1	NOUN
ejde-233	279	3	+	+	CCONJ
ejde-233	279	4	(	(	PUNCT
ejde-233	279	5	b1c	b1c	NOUN
ejde-233	279	6	−	−	PROPN
ejde-233	279	7	1)a+	1)a+	PROPN
ejde-233	279	8	ck2a2	ck2a2	PROPN
ejde-233	279	9	,	,	PUNCT
ejde-233	279	10	and	and	CCONJ
ejde-233	279	11	so	so	ADV
ejde-233	279	12	a	a	DET
ejde-233	279	13	=	=	SYM
ejde-233	279	14	−(b1c	−(b1c	PROPN
ejde-233	279	15	−	−	PROPN
ejde-233	279	16	1)±	1)±	NUM
ejde-233	279	17	√	√	NUM
ejde-233	279	18	(	(	PUNCT
ejde-233	279	19	b1c	b1c	NOUN
ejde-233	279	20	−	−	PROPN
ejde-233	279	21	1)2	1)2	NUM
ejde-233	279	22	−	−	NOUN
ejde-233	279	23	4a1kc2	4a1kc2	NUM
ejde-233	279	24	2kc2	2kc2	NUM
ejde-233	279	25	.	.	PUNCT
ejde-233	280	1	provided	provide	VERB
ejde-233	280	2	that	that	SCONJ
ejde-233	280	3	−(b1c	−(b1c	NOUN
ejde-233	280	4	−	−	PROPN
ejde-233	280	5	1	1	NUM
ejde-233	280	6	)	)	PUNCT
ejde-233	280	7	>	>	X
ejde-233	280	8	0	0	PUNCT
ejde-233	281	1	and	and	CCONJ
ejde-233	281	2	(	(	PUNCT
ejde-233	281	3	b1c	b1c	NOUN
ejde-233	281	4	−	−	PROPN
ejde-233	281	5	1)2	1)2	NUM
ejde-233	281	6	−	−	PROPN
ejde-233	281	7	4a1kc	4a1kc	NUM
ejde-233	281	8	2	2	NUM
ejde-233	281	9	>	>	X
ejde-233	281	10	0	0	NUM
ejde-233	281	11	,	,	PUNCT
ejde-233	281	12	it	it	PRON
ejde-233	281	13	is	be	AUX
ejde-233	281	14	clear	clear	ADJ
ejde-233	281	15	that	that	SCONJ
ejde-233	281	16	both	both	DET
ejde-233	281	17	values	value	NOUN
ejde-233	281	18	of	of	ADP
ejde-233	281	19	a	a	PRON
ejde-233	281	20	are	be	AUX
ejde-233	281	21	positive	positive	ADJ
ejde-233	281	22	.	.	PUNCT
ejde-233	282	1	choose	choose	VERB
ejde-233	282	2	the	the	DET
ejde-233	282	3	smaller	small	ADJ
ejde-233	282	4	value	value	NOUN
ejde-233	282	5	of	of	ADP
ejde-233	282	6	a	a	PRON
ejde-233	282	7	,	,	PUNCT
ejde-233	282	8	setting	set	VERB
ejde-233	282	9	a	a	DET
ejde-233	282	10	=	=	NOUN
ejde-233	282	11	−(b1c	−(b1c	NOUN
ejde-233	282	12	−	−	PROPN
ejde-233	282	13	1)−	1)−	NUM
ejde-233	282	14	√	√	PROPN
ejde-233	282	15	(	(	PUNCT
ejde-233	282	16	b1c	b1c	NOUN
ejde-233	282	17	−	−	PROPN
ejde-233	283	1	1)2	1)2	NUM
ejde-233	284	1	−	−	NOUN
ejde-233	284	2	4a1kc2	4a1kc2	NUM
ejde-233	284	3	2kc2	2kc2	NUM
ejde-233	284	4	.	.	PUNCT
ejde-233	285	1	then	then	ADV
ejde-233	285	2	b	b	X
ejde-233	285	3	=	=	SYM
ejde-233	285	4	b1	b1	PROPN
ejde-233	285	5	+	+	PROPN
ejde-233	285	6	kc	kc	PROPN
ejde-233	285	7	(	(	PUNCT
ejde-233	285	8	−(b1c	−(b1c	NOUN
ejde-233	285	9	−	−	PROPN
ejde-233	285	10	1)−	1)−	NUM
ejde-233	285	11	√	√	PROPN
ejde-233	285	12	(	(	PUNCT
ejde-233	285	13	b1c	b1c	NOUN
ejde-233	285	14	−	−	PROPN
ejde-233	286	1	1)2	1)2	NUM
ejde-233	286	2	−	−	NOUN
ejde-233	286	3	4a1kc2	4a1kc2	NUM
ejde-233	286	4	2kc2	2kc2	NUM
ejde-233	286	5	)	)	PUNCT
ejde-233	286	6	note	note	VERB
ejde-233	286	7	that	that	SCONJ
ejde-233	286	8	both	both	DET
ejde-233	286	9	{	{	PUNCT
ejde-233	286	10	an}n	an}n	NOUN
ejde-233	286	11	and	and	CCONJ
ejde-233	286	12	{	{	PUNCT
ejde-233	286	13	bn}n	bn}n	NOUN
ejde-233	286	14	are	be	AUX
ejde-233	286	15	monotonically	monotonically	ADV
ejde-233	286	16	increasing	increase	VERB
ejde-233	286	17	if	if	SCONJ
ejde-233	286	18	a1	a1	NOUN
ejde-233	286	19	,	,	PUNCT
ejde-233	286	20	b1	b1	NOUN
ejde-233	286	21	>	>	X
ejde-233	286	22	0	0	NUM
ejde-233	286	23	,	,	PUNCT
ejde-233	286	24	giving	give	VERB
ejde-233	286	25	(	(	PUNCT
ejde-233	286	26	a	a	DET
ejde-233	286	27	,	,	PUNCT
ejde-233	286	28	b	b	NOUN
ejde-233	286	29	)	)	PUNCT
ejde-233	286	30	=	=	SYM
ejde-233	286	31	limn→∞(an	limn→∞(an	NOUN
ejde-233	286	32	,	,	PUNCT
ejde-233	286	33	bn	bn	NOUN
ejde-233	286	34	)	)	PUNCT
ejde-233	286	35	if	if	SCONJ
ejde-233	286	36	an	an	DET
ejde-233	286	37	≤	≤	NOUN
ejde-233	286	38	a	a	DET
ejde-233	286	39	and	and	CCONJ
ejde-233	286	40	bn	bn	NOUN
ejde-233	286	41	≤	≤	NUM
ejde-233	286	42	b	b	NOUN
ejde-233	286	43	for	for	ADP
ejde-233	286	44	all	all	DET
ejde-233	286	45	n	n	PRON
ejde-233	286	46	∈	∈	PROPN
ejde-233	286	47	n.	n.	NOUN
ejde-233	286	48	observe	observe	VERB
ejde-233	286	49	that	that	SCONJ
ejde-233	286	50	if	if	SCONJ
ejde-233	286	51	ak	ak	PROPN
ejde-233	286	52	≤	≤	PROPN
ejde-233	286	53	a	a	PRON
ejde-233	286	54	and	and	CCONJ
ejde-233	286	55	bk	bk	VERB
ejde-233	286	56	≤	≤	NUM
ejde-233	286	57	b	b	NOUN
ejde-233	286	58	for	for	ADP
ejde-233	286	59	all	all	DET
ejde-233	286	60	k	k	PROPN
ejde-233	286	61	≤	≤	NOUN
ejde-233	286	62	n	n	CCONJ
ejde-233	286	63	then	then	ADV
ejde-233	286	64	an+1	an+1	AUX
ejde-233	286	65	=	=	SYM
ejde-233	286	66	a1	a1	NOUN
ejde-233	286	67	+	+	CCONJ
ejde-233	286	68	canbn	canbn	NOUN
ejde-233	286	69	≤	≤	NUM
ejde-233	286	70	a1	a1	NOUN
ejde-233	286	71	+	+	CCONJ
ejde-233	286	72	cab	cab	NOUN
ejde-233	286	73	=	=	SYM
ejde-233	286	74	a	a	NOUN
ejde-233	286	75	,	,	PUNCT
ejde-233	286	76	bn+1	bn+1	NUM
ejde-233	286	77	=	=	PUNCT
ejde-233	286	78	b1	b1	PROPN
ejde-233	286	79	+	+	CCONJ
ejde-233	286	80	kcan	kcan	ADJ
ejde-233	286	81	≤	≤	PUNCT
ejde-233	286	82	b1	b1	PROPN
ejde-233	286	83	+	+	PROPN
ejde-233	286	84	kca	kca	PROPN
ejde-233	286	85	=	=	SYM
ejde-233	286	86	b.	b.	PROPN
ejde-233	286	87	by	by	ADP
ejde-233	286	88	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-233	286	89	induction	induction	NOUN
ejde-233	286	90	it	it	PRON
ejde-233	286	91	suffices	suffice	VERB
ejde-233	286	92	to	to	PART
ejde-233	286	93	show	show	VERB
ejde-233	286	94	that	that	SCONJ
ejde-233	286	95	a1	a1	NOUN
ejde-233	286	96	≤	≤	NOUN
ejde-233	286	97	a	a	PRON
ejde-233	286	98	and	and	CCONJ
ejde-233	286	99	b1	b1	PROPN
ejde-233	286	100	≤	≤	PROPN
ejde-233	286	101	b.	b.	PROPN
ejde-233	287	1	the	the	DET
ejde-233	287	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	287	3	for	for	ADP
ejde-233	287	4	b1	b1	NOUN
ejde-233	287	5	is	be	AUX
ejde-233	287	6	trivially	trivially	ADV
ejde-233	287	7	true	true	ADJ
ejde-233	287	8	,	,	PUNCT
ejde-233	287	9	so	so	ADV
ejde-233	287	10	all	all	PRON
ejde-233	287	11	that	that	PRON
ejde-233	287	12	remains	remain	VERB
ejde-233	287	13	is	be	AUX
ejde-233	287	14	to	to	PART
ejde-233	287	15	show	show	VERB
ejde-233	287	16	that	that	SCONJ
ejde-233	287	17	a1	a1	NOUN
ejde-233	287	18	≤	≤	NUM
ejde-233	287	19	a.	a.	NOUN
ejde-233	287	20	a	a	DET
ejde-233	287	21	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-233	287	22	calculation	calculation	NOUN
ejde-233	287	23	shows	show	VERB
ejde-233	287	24	that	that	SCONJ
ejde-233	287	25	this	this	DET
ejde-233	287	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-233	287	27	holds	hold	VERB
ejde-233	287	28	if	if	SCONJ
ejde-233	287	29	0	0	NUM
ejde-233	287	30	≤	≤	NUM
ejde-233	287	31	a2	a2	PROPN
ejde-233	287	32	1(2kc2)2	1(2kc2)2	NUM
ejde-233	287	33	,	,	PUNCT
ejde-233	287	34	which	which	PRON
ejde-233	287	35	is	be	AUX
ejde-233	287	36	clearly	clearly	ADV
ejde-233	287	37	true	true	ADJ
ejde-233	287	38	.	.	PUNCT
ejde-233	288	1	observe	observe	VERB
ejde-233	288	2	that	that	SCONJ
ejde-233	288	3	−(b1c	−(b1c	NOUN
ejde-233	288	4	−	−	NOUN
ejde-233	288	5	1	1	NUM
ejde-233	288	6	)	)	PUNCT
ejde-233	288	7	>	>	X
ejde-233	288	8	0	0	NUM
ejde-233	289	1	iff	iff	PROPN
ejde-233	289	2	b1	b1	NOUN
ejde-233	289	3	<	<	X
ejde-233	289	4	1	1	NUM
ejde-233	289	5	c	c	NOUN
ejde-233	289	6	and	and	CCONJ
ejde-233	289	7	(	(	PUNCT
ejde-233	289	8	b1c	b1c	NOUN
ejde-233	289	9	−	−	PROPN
ejde-233	289	10	1)2	1)2	NUM
ejde-233	289	11	−	−	PROPN
ejde-233	289	12	4a1kc	4a1kc	NUM
ejde-233	289	13	2	2	NUM
ejde-233	289	14	>	>	X
ejde-233	289	15	0	0	PUNCT
ejde-233	290	1	if	if	SCONJ
ejde-233	290	2	and	and	CCONJ
ejde-233	290	3	only	only	ADV
ejde-233	290	4	if	if	SCONJ
ejde-233	290	5	a1	a1	NOUN
ejde-233	290	6	<	<	X
ejde-233	290	7	(	(	PUNCT
ejde-233	290	8	b1c−1)2	b1c−1)2	PROPN
ejde-233	290	9	4kc2	4kc2	NUM
ejde-233	290	10	.	.	PUNCT
ejde-233	291	1	�	�	PROPN
ejde-233	291	2	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-233	291	3	/	/	SYM
ejde-233	291	4	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-233	291	5	mixed	mix	VERB
ejde-233	291	6	norm	norm	NOUN
ejde-233	291	7	wellposedness	wellposednes	VERB
ejde-233	291	8	149	149	NUM
ejde-233	291	9	references	reference	NOUN
ejde-233	291	10	[	[	X
ejde-233	291	11	1	1	NUM
ejde-233	291	12	]	]	X
ejde-233	291	13	g.	g.	PROPN
ejde-233	291	14	arumugam	arumugam	PROPN
ejde-233	291	15	,	,	PUNCT
ejde-233	291	16	j.	j.	PROPN
ejde-233	291	17	tyagi	tyagi	PROPN
ejde-233	291	18	;	;	PUNCT
ejde-233	291	19	keller	keller	PROPN
ejde-233	291	20	-	-	PUNCT
ejde-233	291	21	segel	segel	PROPN
ejde-233	291	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-233	291	23	models	model	NOUN
ejde-233	291	24	:	:	PUNCT
ejde-233	291	25	a	a	DET
ejde-233	291	26	review	review	NOUN
ejde-233	291	27	acta	acta	PROPN
ejde-233	291	28	applied	apply	VERB
ejde-233	291	29	math	math	NOUN
ejde-233	291	30	,	,	PUNCT
ejde-233	291	31	(	(	PUNCT
ejde-233	291	32	2021	2021	NUM
ejde-233	291	33	)	)	PUNCT
ejde-233	291	34	171:6	171:6	NUM
ejde-233	291	35	.	.	PUNCT
ejde-233	292	1	[	[	X
ejde-233	292	2	2	2	X
ejde-233	292	3	]	]	X
ejde-233	292	4	o.	o.	NOUN
ejde-233	292	5	v.	v.	ADP
ejde-233	292	6	besov	besov	PROPN
ejde-233	292	7	,	,	PUNCT
ejde-233	292	8	v.	v.	PROPN
ejde-233	292	9	p.	p.	PROPN
ejde-233	292	10	il’in	il’in	PROPN
ejde-233	292	11	,	,	PUNCT
ejde-233	292	12	s.	s.	PROPN
ejde-233	292	13	m.	m.	PROPN
ejde-233	292	14	nikol’skii	nikol’skii	PROPN
ejde-233	292	15	;	;	PUNCT
ejde-233	292	16	integral	integral	ADJ
ejde-233	292	17	representations	representation	NOUN
ejde-233	292	18	of	of	ADP
ejde-233	292	19	functions	function	NOUN
ejde-233	292	20	and	and	CCONJ
ejde-233	292	21	imbedding	imbed	VERB
ejde-233	292	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-233	292	23	,	,	PUNCT
ejde-233	292	24	volume	volume	NOUN
ejde-233	292	25	i.	i.	PROPN
ejde-233	292	26	v.	v.	PROPN
ejde-233	292	27	h.	h.	PROPN
ejde-233	292	28	winston	winston	PROPN
ejde-233	292	29	&	&	CCONJ
ejde-233	292	30	sons	son	NOUN
ejde-233	292	31	,	,	PUNCT
ejde-233	292	32	1978	1978	NUM
ejde-233	292	33	.	.	PUNCT
ejde-233	293	1	[	[	X
ejde-233	293	2	3	3	X
ejde-233	293	3	]	]	X
ejde-233	293	4	biler	biler	PROPN
ejde-233	293	5	et	et	PROPN
ejde-233	293	6	al	al	PROPN
ejde-233	293	7	.	.	PROPN
ejde-233	293	8	;	;	PUNCT
ejde-233	293	9	the	the	DET
ejde-233	293	10	8π	8π	NUM
ejde-233	293	11	-	-	NOUN
ejde-233	293	12	problem	problem	NOUN
ejde-233	293	13	for	for	ADP
ejde-233	293	14	radially	radially	ADV
ejde-233	293	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-233	293	16	solutions	solution	NOUN
ejde-233	293	17	of	of	ADP
ejde-233	293	18	a	a	DET
ejde-233	293	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-233	293	20	model	model	NOUN
ejde-233	293	21	in	in	ADP
ejde-233	293	22	the	the	DET
ejde-233	293	23	plane	plane	NOUN
ejde-233	293	24	,	,	PUNCT
ejde-233	293	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-233	293	26	methods	method	NOUN
ejde-233	293	27	in	in	ADP
ejde-233	293	28	the	the	DET
ejde-233	293	29	applied	apply	VERB
ejde-233	293	30	sciences	science	NOUN
ejde-233	293	31	,	,	PUNCT
ejde-233	293	32	2006	2006	NUM
ejde-233	293	33	29	29	NUM
ejde-233	293	34	,	,	PUNCT
ejde-233	293	35	1563–1583	1563–1583	NUM
ejde-233	293	36	.	.	PUNCT
ejde-233	294	1	[	[	X
ejde-233	294	2	4	4	NUM
ejde-233	294	3	]	]	PUNCT
ejde-233	294	4	a.	a.	NOUN
ejde-233	294	5	blanchet	blanchet	PROPN
ejde-233	294	6	,	,	PUNCT
ejde-233	294	7	j.	j.	PROPN
ejde-233	294	8	dolbeault	dolbeault	PROPN
ejde-233	294	9	,	,	PUNCT
ejde-233	294	10	b.	b.	PROPN
ejde-233	294	11	perthame	perthame	PROPN
ejde-233	294	12	;	;	PUNCT
ejde-233	294	13	two	two	NUM
ejde-233	294	14	-	-	PUNCT
ejde-233	294	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-233	294	16	keller	keller	NOUN
ejde-233	294	17	-	-	PUNCT
ejde-233	294	18	segel	segel	PROPN
ejde-233	294	19	model	model	NOUN
ejde-233	294	20	:	:	PUNCT
ejde-233	294	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-233	294	22	critical	critical	ADJ
ejde-233	294	23	mass	mass	NOUN
ejde-233	294	24	and	and	CCONJ
ejde-233	294	25	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-233	294	26	properties	property	NOUN
ejde-233	294	27	of	of	ADP
ejde-233	294	28	the	the	DET
ejde-233	294	29	solutions	solution	NOUN
ejde-233	294	30	,	,	PUNCT
ejde-233	294	31	electronic	electronic	ADJ
ejde-233	294	32	journal	journal	NOUN
ejde-233	294	33	of	of	ADP
ejde-233	294	34	differential	differential	ADJ
ejde-233	294	35	equations	equation	NOUN
ejde-233	294	36	,	,	PUNCT
ejde-233	294	37	2006	2006	NUM
ejde-233	294	38	(	(	PUNCT
ejde-233	294	39	2006	2006	NUM
ejde-233	294	40	)	)	PUNCT
ejde-233	295	1	no	no	INTJ
ejde-233	295	2	.	.	PROPN
ejde-233	295	3	44	44	NUM
ejde-233	295	4	,	,	PUNCT
ejde-233	295	5	1–33	1–33	NOUN
ejde-233	295	6	.	.	PUNCT
ejde-233	296	1	[	[	X
ejde-233	296	2	5	5	NUM
ejde-233	296	3	]	]	PUNCT
ejde-233	296	4	l.	l.	PROPN
ejde-233	296	5	corrias	corrias	PROPN
ejde-233	296	6	,	,	PUNCT
ejde-233	296	7	b.	b.	PROPN
ejde-233	296	8	perthame	perthame	PROPN
ejde-233	296	9	,	,	PUNCT
ejde-233	296	10	h.	h.	PROPN
ejde-233	296	11	zaag	zaag	PROPN
ejde-233	296	12	;	;	PUNCT
ejde-233	296	13	global	global	ADJ
ejde-233	296	14	solutions	solution	NOUN
ejde-233	296	15	of	of	ADP
ejde-233	296	16	some	some	DET
ejde-233	296	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-233	296	18	and	and	CCONJ
ejde-233	296	19	angiogenesis	angiogenesis	NOUN
ejde-233	296	20	systems	system	NOUN
ejde-233	296	21	in	in	ADP
ejde-233	296	22	high	high	ADJ
ejde-233	296	23	space	space	NOUN
ejde-233	296	24	dimensions	dimension	NOUN
ejde-233	296	25	,	,	PUNCT
ejde-233	296	26	milan	milan	PROPN
ejde-233	296	27	journal	journal	PROPN
ejde-233	296	28	of	of	ADP
ejde-233	296	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-233	296	30	,	,	PUNCT
ejde-233	296	31	72	72	NUM
ejde-233	296	32	(	(	PUNCT
ejde-233	296	33	2004	2004	NUM
ejde-233	296	34	)	)	PUNCT
ejde-233	296	35	,	,	PUNCT
ejde-233	296	36	611–616	611–616	NUM
ejde-233	296	37	.	.	PUNCT
ejde-233	297	1	[	[	X
ejde-233	297	2	6	6	NUM
ejde-233	297	3	]	]	PUNCT
ejde-233	297	4	h.	h.	PROPN
ejde-233	297	5	dong	dong	PROPN
ejde-233	297	6	,	,	PUNCT
ejde-233	297	7	d.	d.	PROPN
ejde-233	297	8	kim	kim	PROPN
ejde-233	297	9	;	;	PUNCT
ejde-233	297	10	on	on	ADP
ejde-233	297	11	lp	lp	NOUN
ejde-233	297	12	-	-	PUNCT
ejde-233	297	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-233	297	14	for	for	ADP
ejde-233	297	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-233	297	16	and	and	CCONJ
ejde-233	297	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-233	297	18	equations	equation	NOUN
ejde-233	297	19	with	with	ADP
ejde-233	297	20	ap	ap	PROPN
ejde-233	297	21	weights	weight	NOUN
ejde-233	297	22	,	,	PUNCT
ejde-233	297	23	transmissions	transmission	NOUN
ejde-233	297	24	of	of	ADP
ejde-233	297	25	the	the	DET
ejde-233	297	26	american	american	PROPN
ejde-233	297	27	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-233	297	28	society	society	NOUN
ejde-233	297	29	,	,	PUNCT
ejde-233	297	30	volume	volume	NOUN
ejde-233	297	31	307	307	NUM
ejde-233	297	32	,	,	PUNCT
ejde-233	297	33	number	number	NOUN
ejde-233	297	34	7	7	NUM
ejde-233	297	35	,	,	PUNCT
ejde-233	297	36	(	(	PUNCT
ejde-233	297	37	2018	2018	NUM
ejde-233	297	38	)	)	PUNCT
ejde-233	297	39	,	,	PUNCT
ejde-233	297	40	5081–5130	5081–5130	NUM
ejde-233	297	41	.	.	PUNCT
ejde-233	298	1	[	[	X
ejde-233	298	2	7	7	X
ejde-233	298	3	]	]	X
ejde-233	298	4	e.f	e.f	PROPN
ejde-233	298	5	.	.	PROPN
ejde-233	298	6	keller	keller	PROPN
ejde-233	298	7	,	,	PUNCT
ejde-233	298	8	l.a	l.a	PROPN
ejde-233	298	9	.	.	PROPN
ejde-233	298	10	segel	segel	PROPN
ejde-233	298	11	;	;	PUNCT
ejde-233	298	12	initiation	initiation	NOUN
ejde-233	298	13	of	of	ADP
ejde-233	298	14	slime	slime	NOUN
ejde-233	298	15	mold	mold	NOUN
ejde-233	298	16	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-233	298	17	viewed	view	VERB
ejde-233	298	18	as	as	ADP
ejde-233	298	19	an	an	DET
ejde-233	298	20	instability	instability	NOUN
ejde-233	298	21	journal	journal	NOUN
ejde-233	298	22	of	of	ADP
ejde-233	298	23	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-233	298	24	biology	biology	NOUN
ejde-233	298	25	,	,	PUNCT
ejde-233	298	26	(	(	PUNCT
ejde-233	298	27	1970	1970	NUM
ejde-233	298	28	)	)	PUNCT
ejde-233	298	29	26	26	NUM
ejde-233	298	30	,	,	PUNCT
ejde-233	298	31	399–415	399–415	NUM
ejde-233	298	32	.	.	PUNCT
ejde-233	299	1	[	[	X
ejde-233	299	2	8	8	NUM
ejde-233	299	3	]	]	X
ejde-233	299	4	h.	h.	PROPN
ejde-233	299	5	kozono	kozono	PROPN
ejde-233	299	6	,	,	PUNCT
ejde-233	299	7	y.	y.	PROPN
ejde-233	299	8	sugiyama	sugiyama	PROPN
ejde-233	299	9	;	;	PUNCT
ejde-233	299	10	keller	keller	PROPN
ejde-233	299	11	-	-	PUNCT
ejde-233	299	12	segel	segel	PROPN
ejde-233	299	13	system	system	NOUN
ejde-233	299	14	of	of	ADP
ejde-233	299	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-233	299	16	-	-	PUNCT
ejde-233	299	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-233	299	18	type	type	NOUN
ejde-233	299	19	with	with	ADP
ejde-233	299	20	initial	initial	ADJ
ejde-233	299	21	data	datum	NOUN
ejde-233	299	22	in	in	ADP
ejde-233	299	23	weak	weak	ADJ
ejde-233	299	24	ln/2(rn	ln/2(rn	PROPN
ejde-233	299	25	)	)	PUNCT
ejde-233	299	26	and	and	CCONJ
ejde-233	299	27	its	its	PRON
ejde-233	299	28	application	application	NOUN
ejde-233	299	29	to	to	ADP
ejde-233	299	30	self	self	NOUN
ejde-233	299	31	-	-	PUNCT
ejde-233	299	32	similar	similar	ADJ
ejde-233	299	33	solutions	solution	NOUN
ejde-233	299	34	,	,	PUNCT
ejde-233	299	35	indiana	indiana	PROPN
ejde-233	299	36	university	university	PROPN
ejde-233	299	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-233	299	38	journal	journal	NOUN
ejde-233	299	39	,	,	PUNCT
ejde-233	299	40	57	57	NUM
ejde-233	299	41	(	(	PUNCT
ejde-233	299	42	2008	2008	NUM
ejde-233	299	43	)	)	PUNCT
ejde-233	299	44	1467–1500	1467–1500	NUM
ejde-233	299	45	.	.	PUNCT
ejde-233	300	1	[	[	X
ejde-233	300	2	9	9	NUM
ejde-233	300	3	]	]	X
ejde-233	300	4	h.	h.	PROPN
ejde-233	300	5	kozono	kozono	PROPN
ejde-233	300	6	,	,	PUNCT
ejde-233	300	7	y.	y.	PROPN
ejde-233	300	8	sugiyama	sugiyama	PROPN
ejde-233	300	9	,	,	PUNCT
ejde-233	300	10	t.	t.	NOUN
ejde-233	300	11	wachi	wachi	PROPN
ejde-233	300	12	;	;	PUNCT
ejde-233	300	13	existence	existence	NOUN
ejde-233	300	14	and	and	CCONJ
ejde-233	300	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	300	16	theorem	theorem	VERB
ejde-233	300	17	on	on	ADP
ejde-233	300	18	mild	mild	ADJ
ejde-233	300	19	solutions	solution	NOUN
ejde-233	300	20	to	to	ADP
ejde-233	300	21	the	the	DET
ejde-233	300	22	keller	keller	PROPN
ejde-233	300	23	-	-	PUNCT
ejde-233	300	24	segel	segel	PROPN
ejde-233	300	25	system	system	NOUN
ejde-233	300	26	in	in	ADP
ejde-233	300	27	the	the	DET
ejde-233	300	28	scaling	scaling	ADJ
ejde-233	300	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-233	300	30	space	space	NOUN
ejde-233	300	31	,	,	PUNCT
ejde-233	300	32	journal	journal	NOUN
ejde-233	300	33	of	of	ADP
ejde-233	300	34	differential	differential	ADJ
ejde-233	300	35	equations	equation	NOUN
ejde-233	300	36	252	252	NUM
ejde-233	300	37	(	(	PUNCT
ejde-233	300	38	2012	2012	NUM
ejde-233	300	39	)	)	PUNCT
ejde-233	300	40	,	,	PUNCT
ejde-233	300	41	1213–1228	1213–1228	NUM
ejde-233	300	42	.	.	PUNCT
ejde-233	301	1	[	[	X
ejde-233	301	2	10	10	NUM
ejde-233	301	3	]	]	X
ejde-233	301	4	h.	h.	PROPN
ejde-233	301	5	kozono	kozono	PROPN
ejde-233	301	6	,	,	PUNCT
ejde-233	301	7	m.	m.	NOUN
ejde-233	301	8	yamazaki	yamazaki	PROPN
ejde-233	301	9	;	;	PUNCT
ejde-233	301	10	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-233	301	11	criterion	criterion	NOUN
ejde-233	301	12	of	of	ADP
ejde-233	301	13	weak	weak	ADJ
ejde-233	301	14	solutions	solution	NOUN
ejde-233	301	15	to	to	ADP
ejde-233	301	16	the	the	DET
ejde-233	301	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-233	301	18	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-233	301	19	equations	equation	NOUN
ejde-233	301	20	in	in	ADP
ejde-233	301	21	exterior	exterior	ADJ
ejde-233	301	22	domains	domain	NOUN
ejde-233	301	23	,	,	PUNCT
ejde-233	301	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-233	301	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-233	301	26	,	,	PUNCT
ejde-233	301	27	38	38	NUM
ejde-233	301	28	(	(	PUNCT
ejde-233	301	29	1999	1999	NUM
ejde-233	301	30	)	)	PUNCT
ejde-233	301	31	,	,	PUNCT
ejde-233	301	32	959–970	959–970	NUM
ejde-233	301	33	.	.	PUNCT
ejde-233	302	1	[	[	X
ejde-233	302	2	11	11	NUM
ejde-233	302	3	]	]	X
ejde-233	302	4	n.	n.	PROPN
ejde-233	302	5	v.	v.	ADP
ejde-233	302	6	krylov	krylov	PROPN
ejde-233	302	7	;	;	PUNCT
ejde-233	302	8	rubio	rubio	PROPN
ejde-233	302	9	de	de	PROPN
ejde-233	302	10	francia	francia	PROPN
ejde-233	302	11	extrapolation	extrapolation	NOUN
ejde-233	302	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-233	302	13	and	and	CCONJ
ejde-233	302	14	related	related	ADJ
ejde-233	302	15	topics	topic	NOUN
ejde-233	302	16	in	in	ADP
ejde-233	302	17	the	the	DET
ejde-233	302	18	theory	theory	NOUN
ejde-233	302	19	of	of	ADP
ejde-233	302	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-233	302	21	and	and	CCONJ
ejde-233	302	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-233	302	23	equations	equation	NOUN
ejde-233	302	24	.	.	PUNCT
ejde-233	303	1	a	a	DET
ejde-233	303	2	survey	survey	NOUN
ejde-233	303	3	,	,	PUNCT
ejde-233	303	4	algebra	algebra	NOUN
ejde-233	303	5	i	i	PRON
ejde-233	303	6	analiz	analiz	NOUN
ejde-233	303	7	,	,	PUNCT
ejde-233	303	8	2020	2020	NUM
ejde-233	303	9	,	,	PUNCT
ejde-233	303	10	volume	volume	NOUN
ejde-233	303	11	32	32	NUM
ejde-233	303	12	,	,	PUNCT
ejde-233	303	13	issue	issue	NOUN
ejde-233	303	14	3	3	NUM
ejde-233	303	15	,	,	PUNCT
ejde-233	303	16	5–38	5–38	PROPN
ejde-233	303	17	.	.	PUNCT
ejde-233	304	1	[	[	X
ejde-233	304	2	12	12	NUM
ejde-233	304	3	]	]	PUNCT
ejde-233	304	4	t.	t.	NOUN
ejde-233	304	5	phan	phan	NOUN
ejde-233	304	6	;	;	PUNCT
ejde-233	304	7	well	well	ADV
ejde-233	304	8	-	-	PUNCT
ejde-233	304	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-233	304	10	for	for	ADP
ejde-233	304	11	the	the	DET
ejde-233	304	12	navier	navier	NOUN
ejde-233	304	13	-	-	PUNCT
ejde-233	304	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-233	304	15	equations	equation	NOUN
ejde-233	304	16	in	in	ADP
ejde-233	304	17	critical	critical	ADJ
ejde-233	304	18	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	304	19	-	-	PUNCT
ejde-233	304	20	norm	norm	NOUN
ejde-233	304	21	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-233	304	22	spaces	space	NOUN
ejde-233	304	23	,	,	PUNCT
ejde-233	304	24	journal	journal	NOUN
ejde-233	304	25	of	of	ADP
ejde-233	304	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-233	304	27	equations	equation	NOUN
ejde-233	304	28	(	(	PUNCT
ejde-233	304	29	2019	2019	NUM
ejde-233	304	30	)	)	PUNCT
ejde-233	304	31	,	,	PUNCT
ejde-233	304	32	1–24	1–24	PROPN
ejde-233	304	33	.	.	PUNCT
ejde-233	305	1	[	[	X
ejde-233	305	2	13	13	NUM
ejde-233	305	3	]	]	PUNCT
ejde-233	305	4	t.	t.	NOUN
ejde-233	305	5	phan	phan	PROPN
ejde-233	305	6	,	,	PUNCT
ejde-233	305	7	t.	t.	PROPN
ejde-233	305	8	robertson	robertson	PROPN
ejde-233	305	9	;	;	PUNCT
ejde-233	305	10	on	on	ADP
ejde-233	305	11	masuda	masuda	PROPN
ejde-233	305	12	uniqueness	uniqueness	PROPN
ejde-233	305	13	theorem	theorem	VERB
ejde-233	305	14	for	for	ADP
ejde-233	305	15	leray	leray	ADJ
ejde-233	305	16	–	–	PUNCT
ejde-233	305	17	hopf	hopf	ADJ
ejde-233	305	18	weak	weak	ADJ
ejde-233	305	19	solutions	solution	NOUN
ejde-233	305	20	in	in	ADP
ejde-233	305	21	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	305	22	-	-	PUNCT
ejde-233	305	23	norm	norm	NOUN
ejde-233	305	24	spaces	space	NOUN
ejde-233	305	25	,	,	PUNCT
ejde-233	305	26	european	european	PROPN
ejde-233	305	27	journal	journal	PROPN
ejde-233	305	28	of	of	ADP
ejde-233	305	29	mechanics	mechanics	PROPN
ejde-233	305	30	b	b	PROPN
ejde-233	305	31	/	/	SYM
ejde-233	305	32	fluids	fluid	NOUN
ejde-233	305	33	90	90	NUM
ejde-233	305	34	(	(	PUNCT
ejde-233	305	35	2021	2021	NUM
ejde-233	305	36	)	)	PUNCT
ejde-233	305	37	,	,	PUNCT
ejde-233	305	38	18–28	18–28	NUM
ejde-233	305	39	.	.	PUNCT
ejde-233	306	1	timothy	timothy	PROPN
ejde-233	306	2	robertson	robertson	PROPN
ejde-233	306	3	department	department	PROPN
ejde-233	306	4	of	of	ADP
ejde-233	306	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-233	306	6	,	,	PUNCT
ejde-233	306	7	university	university	PROPN
ejde-233	306	8	of	of	ADP
ejde-233	306	9	tennessee	tennessee	PROPN
ejde-233	306	10	,	,	PUNCT
ejde-233	306	11	knoxville	knoxville	PROPN
ejde-233	306	12	,	,	PUNCT
ejde-233	306	13	usa	usa	PROPN
ejde-233	306	14	email	email	NOUN
ejde-233	306	15	address	address	NOUN
ejde-233	306	16	:	:	PUNCT
ejde-233	306	17	trober41@vols.utk.edu	trober41@vols.utk.edu	NUM
ejde-233	306	18	1	1	NUM
ejde-233	306	19	.	.	PUNCT
ejde-233	306	20	introduction	introduction	NOUN
ejde-233	306	21	2	2	NUM
ejde-233	306	22	.	.	PUNCT
ejde-233	306	23	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-233	306	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-233	306	25	and	and	CCONJ
ejde-233	306	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-233	306	27	in	in	ADP
ejde-233	306	28	mixed	mixed	ADJ
ejde-233	306	29	-	-	PUNCT
ejde-233	306	30	norm	norm	NOUN
ejde-233	306	31	spaces	space	NOUN
ejde-233	306	32	3	3	NUM
ejde-233	306	33	.	.	PUNCT
ejde-233	306	34	proof	proof	NOUN
ejde-233	306	35	of	of	ADP
ejde-233	306	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-233	306	37	?	?	PUNCT
ejde-233	306	38	?	?	PUNCT
ejde-233	307	1	4	4	X
ejde-233	307	2	.	.	X
ejde-233	307	3	proof	proof	NOUN
ejde-233	307	4	of	of	ADP
ejde-233	307	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-233	307	6	5	5	NUM
ejde-233	307	7	.	.	PUNCT
ejde-233	307	8	appendix	appendix	ADJ
ejde-233	307	9	references	reference	NOUN