id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-234	1	1	2021	2021	NUM
ejde-234	1	2	unc	unc	PROPN
ejde-234	1	3	greensboro	greensboro	PROPN
ejde-234	1	4	pde	pde	PROPN
ejde-234	1	5	conference	conference	PROPN
ejde-234	1	6	,	,	PUNCT
ejde-234	1	7	electronic	electronic	ADJ
ejde-234	1	8	journal	journal	NOUN
ejde-234	1	9	of	of	ADP
ejde-234	1	10	differential	differential	ADJ
ejde-234	1	11	equations	equation	NOUN
ejde-234	1	12	,	,	PUNCT
ejde-234	1	13	conference	conference	NOUN
ejde-234	1	14	26	26	NUM
ejde-234	1	15	(	(	PUNCT
ejde-234	1	16	2022	2022	NUM
ejde-234	1	17	)	)	PUNCT
ejde-234	1	18	,	,	PUNCT
ejde-234	1	19	pp	pp	ADP
ejde-234	1	20	.	.	PUNCT
ejde-234	2	1	151–169	151–169	NUM
ejde-234	2	2	.	.	PUNCT
ejde-234	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-234	2	4	:	:	PUNCT
ejde-234	2	5	1072	1072	NUM
ejde-234	2	6	-	-	SYM
ejde-234	2	7	6691	6691	NUM
ejde-234	2	8	.	.	PUNCT
ejde-234	3	1	url	url	PROPN
ejde-234	3	2	:	:	PUNCT
ejde-234	3	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-234	3	4	or	or	CCONJ
ejde-234	3	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-234	3	6	on	on	ADP
ejde-234	3	7	solutions	solution	NOUN
ejde-234	3	8	arising	arise	VERB
ejde-234	3	9	from	from	ADP
ejde-234	3	10	radial	radial	ADJ
ejde-234	3	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	3	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	3	13	of	of	ADP
ejde-234	3	14	some	some	DET
ejde-234	3	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	3	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	3	17	equations	equation	NOUN
ejde-234	3	18	darío	darío	PROPN
ejde-234	3	19	a.	a.	PROPN
ejde-234	3	20	valdebenito	valdebenito	PROPN
ejde-234	3	21	abstract	abstract	NOUN
ejde-234	3	22	.	.	PUNCT
ejde-234	4	1	we	we	PRON
ejde-234	4	2	consider	consider	VERB
ejde-234	4	3	the	the	DET
ejde-234	4	4	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	4	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	4	6	equation	equation	NOUN
ejde-234	4	7	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-234	4	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-234	4	9	,	,	PUNCT
ejde-234	4	10	u	u	NOUN
ejde-234	4	11	)	)	PUNCT
ejde-234	4	12	=	=	SYM
ejde-234	4	13	0	0	NUM
ejde-234	4	14	,	,	PUNCT
ejde-234	4	15	where	where	SCONJ
ejde-234	4	16	x	x	PUNCT
ejde-234	4	17	∈	∈	PROPN
ejde-234	4	18	rn	rn	PROPN
ejde-234	4	19	\	\	PROPN
ejde-234	4	20	{	{	PUNCT
ejde-234	4	21	0	0	NUM
ejde-234	4	22	}	}	PUNCT
ejde-234	4	23	,	,	PUNCT
ejde-234	4	24	n	n	PRON
ejde-234	4	25	≥	≥	NOUN
ejde-234	4	26	2	2	NUM
ejde-234	4	27	,	,	PUNCT
ejde-234	4	28	and	and	CCONJ
ejde-234	4	29	f	f	PROPN
ejde-234	4	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-234	4	31	certain	certain	ADJ
ejde-234	4	32	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-234	4	33	and	and	CCONJ
ejde-234	4	34	structural	structural	ADJ
ejde-234	4	35	assumptions	assumption	NOUN
ejde-234	4	36	.	.	PUNCT
ejde-234	5	1	we	we	PRON
ejde-234	5	2	construct	construct	VERB
ejde-234	5	3	solutions	solution	NOUN
ejde-234	5	4	of	of	ADP
ejde-234	5	5	the	the	DET
ejde-234	5	6	form	form	NOUN
ejde-234	5	7	u(r	u(r	PROPN
ejde-234	5	8	,	,	PUNCT
ejde-234	5	9	φ	φ	NUM
ejde-234	5	10	)	)	PUNCT
ejde-234	5	11	=	=	NOUN
ejde-234	5	12	r(2−n)/2ũ(log	r(2−n)/2ũ(log	ADJ
ejde-234	5	13	r	r	PROPN
ejde-234	5	14	,	,	PUNCT
ejde-234	5	15	φ	φ	NOUN
ejde-234	5	16	)	)	PUNCT
ejde-234	5	17	,	,	PUNCT
ejde-234	5	18	where	where	SCONJ
ejde-234	5	19	r	r	NOUN
ejde-234	5	20	=	=	SYM
ejde-234	5	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-234	5	22	>	>	X
ejde-234	5	23	0	0	PROPN
ejde-234	5	24	,	,	PUNCT
ejde-234	5	25	φ	φ	PROPN
ejde-234	5	26	∈	∈	PROPN
ejde-234	5	27	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	5	28	,	,	PUNCT
ejde-234	5	29	and	and	CCONJ
ejde-234	5	30	ũ	ũ	PROPN
ejde-234	5	31	is	be	AUX
ejde-234	5	32	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	5	33	in	in	ADP
ejde-234	5	34	its	its	PRON
ejde-234	5	35	first	first	ADJ
ejde-234	5	36	argument	argument	NOUN
ejde-234	5	37	with	with	ADP
ejde-234	5	38	two	two	NUM
ejde-234	5	39	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	5	40	frequencies	frequency	NOUN
ejde-234	5	41	.	.	PUNCT
ejde-234	6	1	these	these	DET
ejde-234	6	2	solutions	solution	NOUN
ejde-234	6	3	are	be	AUX
ejde-234	6	4	found	find	VERB
ejde-234	6	5	using	use	VERB
ejde-234	6	6	some	some	DET
ejde-234	6	7	recent	recent	ADJ
ejde-234	6	8	developments	development	NOUN
ejde-234	6	9	in	in	ADP
ejde-234	6	10	the	the	DET
ejde-234	6	11	theory	theory	NOUN
ejde-234	6	12	of	of	ADP
ejde-234	6	13	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	6	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	6	15	,	,	PUNCT
ejde-234	6	16	in	in	ADP
ejde-234	6	17	which	which	PRON
ejde-234	6	18	the	the	DET
ejde-234	6	19	radial	radial	ADJ
ejde-234	6	20	variable	variable	ADJ
ejde-234	6	21	r	r	NOUN
ejde-234	6	22	takes	take	VERB
ejde-234	6	23	the	the	DET
ejde-234	6	24	role	role	NOUN
ejde-234	6	25	of	of	ADP
ejde-234	6	26	time	time	NOUN
ejde-234	6	27	,	,	PUNCT
ejde-234	6	28	combined	combine	VERB
ejde-234	6	29	with	with	ADP
ejde-234	6	30	classical	classical	ADJ
ejde-234	6	31	results	result	NOUN
ejde-234	6	32	from	from	ADP
ejde-234	6	33	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-234	6	34	systems	system	NOUN
ejde-234	6	35	and	and	CCONJ
ejde-234	6	36	the	the	DET
ejde-234	6	37	kam	kam	PROPN
ejde-234	6	38	theory	theory	NOUN
ejde-234	6	39	.	.	PUNCT
ejde-234	7	1	1	1	X
ejde-234	7	2	.	.	X
ejde-234	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-234	7	4	we	we	PRON
ejde-234	7	5	consider	consider	VERB
ejde-234	7	6	the	the	DET
ejde-234	7	7	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	7	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	7	9	equation	equation	NOUN
ejde-234	7	10	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-234	7	11	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-234	7	12	,	,	PUNCT
ejde-234	7	13	u	u	NOUN
ejde-234	7	14	)	)	PUNCT
ejde-234	7	15	=	=	SYM
ejde-234	7	16	0	0	NUM
ejde-234	7	17	,	,	PUNCT
ejde-234	7	18	x	x	PROPN
ejde-234	7	19	∈	∈	PROPN
ejde-234	7	20	rn	rn	PROPN
ejde-234	7	21	\	\	PROPN
ejde-234	7	22	{	{	PUNCT
ejde-234	7	23	0	0	NUM
ejde-234	7	24	}	}	PUNCT
ejde-234	7	25	,	,	PUNCT
ejde-234	7	26	(	(	PUNCT
ejde-234	7	27	1.1	1.1	NUM
ejde-234	7	28	)	)	PUNCT
ejde-234	7	29	where	where	SCONJ
ejde-234	7	30	n	n	PRON
ejde-234	7	31	is	be	AUX
ejde-234	7	32	a	a	DET
ejde-234	7	33	positive	positive	ADJ
ejde-234	7	34	integer	integer	NOUN
ejde-234	7	35	,	,	PUNCT
ejde-234	7	36	∆	∆	PROPN
ejde-234	7	37	is	be	AUX
ejde-234	7	38	the	the	DET
ejde-234	7	39	laplace	laplace	NOUN
ejde-234	7	40	operator	operator	NOUN
ejde-234	7	41	in	in	ADP
ejde-234	7	42	x	x	NOUN
ejde-234	7	43	,	,	PUNCT
ejde-234	7	44	and	and	CCONJ
ejde-234	7	45	f1	f1	NOUN
ejde-234	7	46	:	:	PUNCT
ejde-234	7	47	(	(	PUNCT
ejde-234	7	48	rn	rn	PROPN
ejde-234	7	49	\	\	PROPN
ejde-234	7	50	{	{	PUNCT
ejde-234	7	51	0})×	0})×	NUM
ejde-234	7	52	r→	r→	PROPN
ejde-234	7	53	r	r	NOUN
ejde-234	7	54	is	be	AUX
ejde-234	7	55	a	a	DET
ejde-234	7	56	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-234	7	57	smooth	smooth	ADJ
ejde-234	7	58	function	function	NOUN
ejde-234	7	59	satisfying	satisfy	VERB
ejde-234	7	60	f1	f1	NOUN
ejde-234	7	61	(	(	PUNCT
ejde-234	7	62	·	·	PUNCT
ejde-234	7	63	,	,	PUNCT
ejde-234	7	64	0	0	NUM
ejde-234	7	65	)	)	PUNCT
ejde-234	7	66	≡	≡	PROPN
ejde-234	7	67	0	0	NUM
ejde-234	7	68	.	.	PUNCT
ejde-234	8	1	the	the	DET
ejde-234	8	2	study	study	NOUN
ejde-234	8	3	of	of	ADP
ejde-234	8	4	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-234	8	5	properties	property	NOUN
ejde-234	8	6	of	of	ADP
ejde-234	8	7	solutions	solution	NOUN
ejde-234	8	8	of	of	ADP
ejde-234	8	9	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	8	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	8	11	equations	equation	NOUN
ejde-234	8	12	on	on	ADP
ejde-234	8	13	the	the	DET
ejde-234	8	14	entire	entire	ADJ
ejde-234	8	15	space	space	NOUN
ejde-234	8	16	rn	rn	PROPN
ejde-234	8	17	has	have	AUX
ejde-234	8	18	been	be	AUX
ejde-234	8	19	extensive	extensive	ADJ
ejde-234	8	20	.	.	PUNCT
ejde-234	9	1	for	for	ADP
ejde-234	9	2	instance	instance	NOUN
ejde-234	9	3	,	,	PUNCT
ejde-234	9	4	if	if	SCONJ
ejde-234	9	5	one	one	PRON
ejde-234	9	6	considers	consider	VERB
ejde-234	9	7	solutions	solution	NOUN
ejde-234	9	8	decaying	decay	VERB
ejde-234	9	9	in	in	ADP
ejde-234	9	10	all	all	DET
ejde-234	9	11	variables	variable	NOUN
ejde-234	9	12	(	(	PUNCT
ejde-234	9	13	also	also	ADV
ejde-234	9	14	known	know	VERB
ejde-234	9	15	as	as	ADP
ejde-234	9	16	fully	fully	ADV
ejde-234	9	17	localized	localize	VERB
ejde-234	9	18	solutions	solution	NOUN
ejde-234	9	19	)	)	PUNCT
ejde-234	9	20	,	,	PUNCT
ejde-234	9	21	together	together	ADV
ejde-234	9	22	with	with	ADP
ejde-234	9	23	some	some	DET
ejde-234	9	24	assumptions	assumption	NOUN
ejde-234	9	25	on	on	ADP
ejde-234	9	26	the	the	DET
ejde-234	9	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-234	9	28	,	,	PUNCT
ejde-234	9	29	the	the	DET
ejde-234	9	30	classical	classical	ADJ
ejde-234	9	31	result	result	NOUN
ejde-234	9	32	of	of	ADP
ejde-234	9	33	gidas	gidas	PROPN
ejde-234	9	34	,	,	PUNCT
ejde-234	9	35	ni	ni	PROPN
ejde-234	9	36	,	,	PUNCT
ejde-234	9	37	and	and	CCONJ
ejde-234	9	38	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-234	10	1	[	[	X
ejde-234	10	2	20	20	NUM
ejde-234	10	3	]	]	PUNCT
ejde-234	10	4	yields	yield	NOUN
ejde-234	10	5	that	that	PRON
ejde-234	10	6	all	all	DET
ejde-234	10	7	fully	fully	ADV
ejde-234	10	8	localized	localize	VERB
ejde-234	10	9	solutions	solution	NOUN
ejde-234	10	10	are	be	AUX
ejde-234	10	11	radially	radially	ADV
ejde-234	10	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-234	10	13	around	around	ADP
ejde-234	10	14	some	some	DET
ejde-234	10	15	point	point	NOUN
ejde-234	10	16	in	in	ADP
ejde-234	10	17	rn	rn	PROPN
ejde-234	10	18	.	.	PUNCT
ejde-234	11	1	on	on	ADP
ejde-234	11	2	the	the	DET
ejde-234	11	3	other	other	ADJ
ejde-234	11	4	extreme	extreme	NOUN
ejde-234	11	5	,	,	PUNCT
ejde-234	11	6	if	if	SCONJ
ejde-234	11	7	no	no	DET
ejde-234	11	8	decay	decay	NOUN
ejde-234	11	9	conditions	condition	NOUN
ejde-234	11	10	are	be	AUX
ejde-234	11	11	imposed	impose	VERB
ejde-234	11	12	,	,	PUNCT
ejde-234	11	13	then	then	ADV
ejde-234	11	14	a	a	DET
ejde-234	11	15	variety	variety	NOUN
ejde-234	11	16	of	of	ADP
ejde-234	11	17	solutions	solution	NOUN
ejde-234	11	18	have	have	AUX
ejde-234	11	19	been	be	AUX
ejde-234	11	20	found	find	VERB
ejde-234	11	21	,	,	PUNCT
ejde-234	11	22	especially	especially	ADV
ejde-234	11	23	in	in	ADP
ejde-234	11	24	the	the	DET
ejde-234	11	25	case	case	NOUN
ejde-234	11	26	of	of	ADP
ejde-234	11	27	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-234	11	28	problems	problem	NOUN
ejde-234	11	29	(	(	PUNCT
ejde-234	11	30	i.e.	i.e.	X
ejde-234	11	31	,	,	PUNCT
ejde-234	11	32	f1	f1	NOUN
ejde-234	11	33	=	=	SYM
ejde-234	11	34	f1(u	f1(u	NOUN
ejde-234	11	35	)	)	PUNCT
ejde-234	11	36	)	)	PUNCT
ejde-234	11	37	.	.	PUNCT
ejde-234	12	1	just	just	ADV
ejde-234	12	2	to	to	PART
ejde-234	12	3	give	give	VERB
ejde-234	12	4	some	some	DET
ejde-234	12	5	examples	example	NOUN
ejde-234	12	6	we	we	PRON
ejde-234	12	7	point	point	VERB
ejde-234	12	8	to	to	ADP
ejde-234	12	9	multi	multi	ADJ
ejde-234	12	10	-	-	ADJ
ejde-234	12	11	bump	bump	ADJ
ejde-234	12	12	solutions	solution	NOUN
ejde-234	12	13	decaying	decay	VERB
ejde-234	12	14	along	along	ADV
ejde-234	12	15	all	all	ADV
ejde-234	12	16	but	but	ADV
ejde-234	12	17	finitely	finitely	ADV
ejde-234	12	18	many	many	ADJ
ejde-234	12	19	rays	ray	NOUN
ejde-234	12	20	[	[	X
ejde-234	12	21	30	30	NUM
ejde-234	12	22	]	]	PUNCT
ejde-234	12	23	,	,	PUNCT
ejde-234	12	24	saddle	saddle	NOUN
ejde-234	12	25	shaped	shape	VERB
ejde-234	12	26	solutions	solution	NOUN
ejde-234	12	27	and	and	CCONJ
ejde-234	12	28	general	general	ADJ
ejde-234	12	29	multipleend	multipleend	NOUN
ejde-234	12	30	solutions	solution	NOUN
ejde-234	12	31	[	[	X
ejde-234	12	32	17	17	NUM
ejde-234	12	33	,	,	PUNCT
ejde-234	12	34	18	18	NUM
ejde-234	12	35	,	,	PUNCT
ejde-234	12	36	28	28	NUM
ejde-234	12	37	]	]	PUNCT
ejde-234	12	38	,	,	PUNCT
ejde-234	12	39	as	as	ADV
ejde-234	12	40	well	well	ADV
ejde-234	12	41	as	as	ADP
ejde-234	12	42	solutions	solution	NOUN
ejde-234	12	43	having	have	VERB
ejde-234	12	44	both	both	PRON
ejde-234	12	45	fronts	front	NOUN
ejde-234	12	46	(	(	PUNCT
ejde-234	12	47	transitions	transition	NOUN
ejde-234	12	48	)	)	PUNCT
ejde-234	12	49	and	and	CCONJ
ejde-234	12	50	bumps	bump	NOUN
ejde-234	12	51	[	[	X
ejde-234	12	52	44	44	NUM
ejde-234	12	53	]	]	PUNCT
ejde-234	12	54	.	.	PUNCT
ejde-234	13	1	equation	equation	NOUN
ejde-234	13	2	(	(	PUNCT
ejde-234	13	3	1.1	1.1	NUM
ejde-234	13	4	)	)	PUNCT
ejde-234	13	5	is	be	AUX
ejde-234	13	6	defined	define	VERB
ejde-234	13	7	on	on	ADP
ejde-234	13	8	a	a	DET
ejde-234	13	9	punctured	punctured	ADJ
ejde-234	13	10	domain	domain	NOUN
ejde-234	13	11	.	.	PUNCT
ejde-234	14	1	such	such	ADJ
ejde-234	14	2	equations	equation	NOUN
ejde-234	14	3	,	,	PUNCT
ejde-234	14	4	along	along	ADP
ejde-234	14	5	with	with	ADP
ejde-234	14	6	equations	equation	NOUN
ejde-234	14	7	on	on	ADP
ejde-234	14	8	exterior	exterior	ADJ
ejde-234	14	9	domains	domain	NOUN
ejde-234	14	10	,	,	PUNCT
ejde-234	14	11	have	have	AUX
ejde-234	14	12	been	be	AUX
ejde-234	14	13	extensively	extensively	ADV
ejde-234	14	14	studied	study	VERB
ejde-234	14	15	as	as	ADV
ejde-234	14	16	well	well	ADV
ejde-234	14	17	.	.	PUNCT
ejde-234	15	1	we	we	PRON
ejde-234	15	2	mention	mention	VERB
ejde-234	15	3	only	only	ADV
ejde-234	15	4	a	a	DET
ejde-234	15	5	few	few	ADJ
ejde-234	15	6	problems	problem	NOUN
ejde-234	15	7	in	in	ADP
ejde-234	15	8	this	this	DET
ejde-234	15	9	field	field	NOUN
ejde-234	15	10	:	:	PUNCT
ejde-234	15	11	non	non	ADJ
ejde-234	15	12	-	-	ADJ
ejde-234	15	13	radial	radial	ADJ
ejde-234	15	14	singular	singular	ADJ
ejde-234	15	15	solutions	solution	NOUN
ejde-234	15	16	to	to	ADP
ejde-234	15	17	the	the	DET
ejde-234	15	18	lane	lane	NOUN
ejde-234	15	19	-	-	PUNCT
ejde-234	15	20	emden	emden	ADJ
ejde-234	15	21	2020	2020	NUM
ejde-234	15	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-234	15	23	subject	subject	ADJ
ejde-234	15	24	classification	classification	NOUN
ejde-234	15	25	.	.	PUNCT
ejde-234	16	1	35b08	35b08	NUM
ejde-234	16	2	,	,	PUNCT
ejde-234	16	3	35b15	35b15	NUM
ejde-234	16	4	,	,	PUNCT
ejde-234	16	5	35j61	35j61	NUM
ejde-234	16	6	,	,	PUNCT
ejde-234	16	7	37j40	37j40	NUM
ejde-234	16	8	.	.	PUNCT
ejde-234	17	1	key	key	ADJ
ejde-234	17	2	words	word	NOUN
ejde-234	17	3	and	and	CCONJ
ejde-234	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-234	17	5	.	.	PUNCT
ejde-234	18	1	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-234	18	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	18	3	equations	equation	NOUN
ejde-234	18	4	;	;	PUNCT
ejde-234	18	5	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	18	6	solutions	solution	NOUN
ejde-234	18	7	;	;	PUNCT
ejde-234	18	8	center	center	NOUN
ejde-234	18	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	18	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	18	11	;	;	PUNCT
ejde-234	18	12	radial	radial	ADJ
ejde-234	18	13	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	18	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	18	15	.	.	PUNCT
ejde-234	19	1	©	©	ADJ
ejde-234	19	2	2022	2022	NUM
ejde-234	19	3	this	this	DET
ejde-234	19	4	work	work	NOUN
ejde-234	19	5	is	be	AUX
ejde-234	19	6	licensed	license	VERB
ejde-234	19	7	under	under	ADP
ejde-234	19	8	a	a	DET
ejde-234	19	9	cc	cc	NOUN
ejde-234	19	10	by	by	ADP
ejde-234	19	11	4.0	4.0	NUM
ejde-234	19	12	license	license	NOUN
ejde-234	19	13	.	.	PUNCT
ejde-234	20	1	published	publish	VERB
ejde-234	20	2	august	august	PROPN
ejde-234	20	3	25	25	NUM
ejde-234	20	4	,	,	PUNCT
ejde-234	20	5	2022	2022	NUM
ejde-234	20	6	.	.	PUNCT
ejde-234	21	1	151	151	NUM
ejde-234	21	2	152	152	NUM
ejde-234	21	3	d.	d.	PROPN
ejde-234	21	4	valdebenito	valdebenito	ADJ
ejde-234	21	5	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-234	21	6	/	/	SYM
ejde-234	21	7	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	21	8	equation	equation	NOUN
ejde-234	21	9	[	[	X
ejde-234	21	10	14	14	NUM
ejde-234	21	11	,	,	PUNCT
ejde-234	21	12	15	15	NUM
ejde-234	21	13	]	]	PUNCT
ejde-234	21	14	,	,	PUNCT
ejde-234	21	15	finite	finite	VERB
ejde-234	21	16	energy	energy	NOUN
ejde-234	21	17	solutions	solution	NOUN
ejde-234	21	18	in	in	ADP
ejde-234	21	19	an	an	DET
ejde-234	21	20	exterior	exterior	ADJ
ejde-234	21	21	domain	domain	NOUN
ejde-234	21	22	[	[	X
ejde-234	21	23	6	6	NUM
ejde-234	21	24	]	]	PUNCT
ejde-234	21	25	,	,	PUNCT
ejde-234	21	26	equations	equation	NOUN
ejde-234	21	27	involving	involve	VERB
ejde-234	21	28	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-234	21	29	exponents	exponent	NOUN
ejde-234	21	30	[	[	X
ejde-234	21	31	13	13	NUM
ejde-234	21	32	,	,	PUNCT
ejde-234	21	33	16	16	NUM
ejde-234	21	34	]	]	PUNCT
ejde-234	21	35	,	,	PUNCT
ejde-234	21	36	a	a	DET
ejde-234	21	37	priori	priori	ADJ
ejde-234	21	38	estimates	estimate	NOUN
ejde-234	21	39	for	for	ADP
ejde-234	21	40	solutions	solution	NOUN
ejde-234	21	41	of	of	ADP
ejde-234	21	42	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-234	21	43	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	21	44	equations	equation	NOUN
ejde-234	21	45	and	and	CCONJ
ejde-234	21	46	systems	system	NOUN
ejde-234	21	47	[	[	X
ejde-234	21	48	37	37	NUM
ejde-234	21	49	]	]	PUNCT
ejde-234	21	50	,	,	PUNCT
ejde-234	21	51	a	a	DET
ejde-234	21	52	problem	problem	NOUN
ejde-234	21	53	involving	involve	VERB
ejde-234	21	54	a	a	DET
ejde-234	21	55	singular	singular	ADJ
ejde-234	21	56	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-234	21	57	[	[	X
ejde-234	21	58	23	23	NUM
ejde-234	21	59	]	]	PUNCT
ejde-234	21	60	,	,	PUNCT
ejde-234	21	61	and	and	CCONJ
ejde-234	21	62	the	the	DET
ejde-234	21	63	study	study	NOUN
ejde-234	21	64	of	of	ADP
ejde-234	21	65	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-234	21	66	singularities	singularity	NOUN
ejde-234	21	67	for	for	ADP
ejde-234	21	68	a	a	DET
ejde-234	21	69	power	power	NOUN
ejde-234	21	70	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-234	21	71	[	[	X
ejde-234	21	72	10	10	NUM
ejde-234	21	73	]	]	PUNCT
ejde-234	21	74	.	.	PUNCT
ejde-234	22	1	among	among	ADP
ejde-234	22	2	the	the	DET
ejde-234	22	3	(	(	PUNCT
ejde-234	22	4	very	very	ADV
ejde-234	22	5	incomplete	incomplete	ADJ
ejde-234	22	6	)	)	PUNCT
ejde-234	22	7	list	list	NOUN
ejde-234	22	8	of	of	ADP
ejde-234	22	9	references	reference	NOUN
ejde-234	22	10	provided	provide	VERB
ejde-234	22	11	,	,	PUNCT
ejde-234	22	12	[	[	X
ejde-234	22	13	10	10	NUM
ejde-234	22	14	,	,	PUNCT
ejde-234	22	15	14	14	NUM
ejde-234	22	16	,	,	PUNCT
ejde-234	22	17	23	23	NUM
ejde-234	22	18	]	]	PUNCT
ejde-234	22	19	are	be	AUX
ejde-234	22	20	of	of	ADP
ejde-234	22	21	special	special	ADJ
ejde-234	22	22	relevance	relevance	NOUN
ejde-234	22	23	to	to	ADP
ejde-234	22	24	us	we	PRON
ejde-234	22	25	:	:	PUNCT
ejde-234	22	26	their	their	PRON
ejde-234	22	27	constructions	construction	NOUN
ejde-234	22	28	are	be	AUX
ejde-234	22	29	based	base	VERB
ejde-234	22	30	on	on	ADP
ejde-234	22	31	solving	solve	VERB
ejde-234	22	32	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	22	33	equations	equation	NOUN
ejde-234	22	34	on	on	ADP
ejde-234	22	35	spheres	sphere	NOUN
ejde-234	22	36	which	which	PRON
ejde-234	22	37	are	be	AUX
ejde-234	22	38	then	then	ADV
ejde-234	22	39	used	use	VERB
ejde-234	22	40	to	to	PART
ejde-234	22	41	obtain	obtain	VERB
ejde-234	22	42	solutions	solution	NOUN
ejde-234	22	43	on	on	ADP
ejde-234	22	44	the	the	DET
ejde-234	22	45	punctured	punctured	ADJ
ejde-234	22	46	space	space	NOUN
ejde-234	22	47	.	.	PUNCT
ejde-234	23	1	our	our	PRON
ejde-234	23	2	approach	approach	NOUN
ejde-234	23	3	to	to	PART
ejde-234	23	4	construct	construct	VERB
ejde-234	23	5	solutions	solution	NOUN
ejde-234	23	6	of	of	ADP
ejde-234	23	7	(	(	PUNCT
ejde-234	23	8	1.1	1.1	NUM
ejde-234	23	9	)	)	PUNCT
ejde-234	23	10	will	will	AUX
ejde-234	23	11	be	be	AUX
ejde-234	23	12	to	to	ADP
ejde-234	23	13	some	some	DET
ejde-234	23	14	extent	extent	NOUN
ejde-234	23	15	similar	similar	ADJ
ejde-234	23	16	.	.	PUNCT
ejde-234	24	1	among	among	ADP
ejde-234	24	2	the	the	DET
ejde-234	24	3	wide	wide	ADJ
ejde-234	24	4	variety	variety	NOUN
ejde-234	24	5	of	of	ADP
ejde-234	24	6	solutions	solution	NOUN
ejde-234	24	7	of	of	ADP
ejde-234	24	8	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	24	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	24	10	equations	equation	NOUN
ejde-234	24	11	,	,	PUNCT
ejde-234	24	12	one	one	PRON
ejde-234	24	13	finds	find	VERB
ejde-234	24	14	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	24	15	solutions	solution	NOUN
ejde-234	24	16	,	,	PUNCT
ejde-234	24	17	which	which	PRON
ejde-234	24	18	will	will	AUX
ejde-234	24	19	be	be	AUX
ejde-234	24	20	the	the	DET
ejde-234	24	21	focus	focus	NOUN
ejde-234	24	22	of	of	ADP
ejde-234	24	23	our	our	PRON
ejde-234	24	24	attention	attention	NOUN
ejde-234	24	25	in	in	ADP
ejde-234	24	26	this	this	DET
ejde-234	24	27	paper	paper	NOUN
ejde-234	24	28	.	.	PUNCT
ejde-234	25	1	in	in	ADP
ejde-234	25	2	previous	previous	ADJ
ejde-234	25	3	articles	article	NOUN
ejde-234	25	4	[	[	X
ejde-234	25	5	38	38	NUM
ejde-234	25	6	,	,	PUNCT
ejde-234	25	7	40	40	NUM
ejde-234	25	8	,	,	PUNCT
ejde-234	25	9	41	41	NUM
ejde-234	25	10	]	]	PUNCT
ejde-234	25	11	,	,	PUNCT
ejde-234	25	12	poláčik	poláčik	PROPN
ejde-234	25	13	and	and	CCONJ
ejde-234	25	14	the	the	DET
ejde-234	25	15	author	author	NOUN
ejde-234	25	16	have	have	AUX
ejde-234	25	17	studied	study	VERB
ejde-234	25	18	the	the	DET
ejde-234	25	19	existence	existence	NOUN
ejde-234	25	20	of	of	ADP
ejde-234	25	21	solutions	solution	NOUN
ejde-234	25	22	to	to	ADP
ejde-234	25	23	some	some	DET
ejde-234	25	24	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	25	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	25	26	equations	equation	NOUN
ejde-234	25	27	on	on	ADP
ejde-234	25	28	the	the	DET
ejde-234	25	29	entire	entire	ADJ
ejde-234	25	30	space	space	NOUN
ejde-234	25	31	with	with	ADP
ejde-234	25	32	the	the	DET
ejde-234	25	33	following	follow	VERB
ejde-234	25	34	property	property	NOUN
ejde-234	25	35	:	:	PUNCT
ejde-234	25	36	writing	write	VERB
ejde-234	25	37	x	x	X
ejde-234	25	38	=	=	SYM
ejde-234	25	39	(	(	PUNCT
ejde-234	25	40	x′	x′	PROPN
ejde-234	25	41	,	,	PUNCT
ejde-234	25	42	xn	xn	PROPN
ejde-234	25	43	)	)	PUNCT
ejde-234	26	1	∈	∈	PROPN
ejde-234	26	2	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-234	26	3	×	×	NOUN
ejde-234	26	4	r	r	NOUN
ejde-234	26	5	,	,	PUNCT
ejde-234	26	6	the	the	DET
ejde-234	26	7	solutions	solution	NOUN
ejde-234	26	8	constructed	construct	VERB
ejde-234	26	9	decay	decay	NOUN
ejde-234	26	10	to	to	ADP
ejde-234	26	11	0	0	NUM
ejde-234	26	12	as	as	ADP
ejde-234	26	13	|x′|	|x′|	NOUN
ejde-234	26	14	→	→	SYM
ejde-234	26	15	∞	∞	NUM
ejde-234	26	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-234	26	17	in	in	ADP
ejde-234	26	18	xn	xn	PROPN
ejde-234	26	19	,	,	PUNCT
ejde-234	26	20	and	and	CCONJ
ejde-234	26	21	are	be	AUX
ejde-234	26	22	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	26	23	(	(	PUNCT
ejde-234	26	24	and	and	CCONJ
ejde-234	26	25	not	not	PART
ejde-234	26	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-234	26	27	)	)	PUNCT
ejde-234	26	28	in	in	ADP
ejde-234	26	29	xn	xn	PROPN
ejde-234	26	30	.	.	PUNCT
ejde-234	27	1	such	such	ADJ
ejde-234	27	2	solutions	solution	NOUN
ejde-234	27	3	were	be	AUX
ejde-234	27	4	found	find	VERB
ejde-234	27	5	using	use	VERB
ejde-234	27	6	a	a	DET
ejde-234	27	7	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	27	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	27	9	approach	approach	NOUN
ejde-234	27	10	to	to	ADP
ejde-234	27	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	27	12	equations	equation	NOUN
ejde-234	27	13	and	and	CCONJ
ejde-234	27	14	results	result	NOUN
ejde-234	27	15	from	from	ADP
ejde-234	27	16	the	the	DET
ejde-234	27	17	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-234	27	18	-	-	PUNCT
ejde-234	27	19	arnold	arnold	PROPN
ejde-234	27	20	-	-	PUNCT
ejde-234	27	21	moser	moser	PROPN
ejde-234	27	22	(	(	PUNCT
ejde-234	27	23	kam	kam	ADJ
ejde-234	27	24	)	)	PUNCT
ejde-234	27	25	theory	theory	NOUN
ejde-234	27	26	[	[	X
ejde-234	27	27	2	2	NUM
ejde-234	27	28	,	,	PUNCT
ejde-234	27	29	27	27	NUM
ejde-234	27	30	,	,	PUNCT
ejde-234	27	31	34	34	NUM
ejde-234	27	32	]	]	PUNCT
ejde-234	27	33	.	.	PUNCT
ejde-234	28	1	previously	previously	ADV
ejde-234	28	2	,	,	PUNCT
ejde-234	28	3	related	relate	VERB
ejde-234	28	4	ideas	idea	NOUN
ejde-234	28	5	for	for	ADP
ejde-234	28	6	finding	find	VERB
ejde-234	28	7	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	28	8	solutions	solution	NOUN
ejde-234	28	9	of	of	ADP
ejde-234	28	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	28	11	equations	equation	NOUN
ejde-234	28	12	on	on	ADP
ejde-234	28	13	an	an	DET
ejde-234	28	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-234	28	15	strip	strip	NOUN
ejde-234	28	16	have	have	AUX
ejde-234	28	17	been	be	AUX
ejde-234	28	18	used	use	VERB
ejde-234	28	19	by	by	ADP
ejde-234	28	20	scheurle	scheurle	NOUN
ejde-234	28	21	[	[	X
ejde-234	28	22	46	46	NUM
ejde-234	28	23	]	]	PUNCT
ejde-234	28	24	and	and	CCONJ
ejde-234	28	25	valls	vall	VERB
ejde-234	28	26	[	[	X
ejde-234	28	27	50	50	NUM
ejde-234	28	28	]	]	PUNCT
ejde-234	28	29	(	(	PUNCT
ejde-234	28	30	see	see	VERB
ejde-234	28	31	[	[	X
ejde-234	28	32	38	38	NUM
ejde-234	28	33	]	]	PUNCT
ejde-234	28	34	for	for	ADP
ejde-234	28	35	a	a	DET
ejde-234	28	36	more	more	ADV
ejde-234	28	37	detailed	detailed	ADJ
ejde-234	28	38	discussion	discussion	NOUN
ejde-234	28	39	and	and	CCONJ
ejde-234	28	40	further	far	ADV
ejde-234	28	41	related	relate	VERB
ejde-234	28	42	references	reference	NOUN
ejde-234	28	43	)	)	PUNCT
ejde-234	28	44	.	.	PUNCT
ejde-234	29	1	the	the	DET
ejde-234	29	2	main	main	ADJ
ejde-234	29	3	contribution	contribution	NOUN
ejde-234	29	4	of	of	ADP
ejde-234	29	5	[	[	X
ejde-234	29	6	38	38	NUM
ejde-234	29	7	]	]	PUNCT
ejde-234	29	8	is	be	AUX
ejde-234	29	9	the	the	DET
ejde-234	29	10	outlining	outlining	NOUN
ejde-234	29	11	of	of	ADP
ejde-234	29	12	a	a	DET
ejde-234	29	13	general	general	ADJ
ejde-234	29	14	scheme	scheme	NOUN
ejde-234	29	15	to	to	PART
ejde-234	29	16	find	find	VERB
ejde-234	29	17	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	29	18	solutions	solution	NOUN
ejde-234	29	19	which	which	PRON
ejde-234	29	20	,	,	PUNCT
ejde-234	29	21	in	in	ADP
ejde-234	29	22	principle	principle	NOUN
ejde-234	29	23	,	,	PUNCT
ejde-234	29	24	could	could	AUX
ejde-234	29	25	be	be	AUX
ejde-234	29	26	applied	apply	VERB
ejde-234	29	27	in	in	ADP
ejde-234	29	28	other	other	ADJ
ejde-234	29	29	settings	setting	NOUN
ejde-234	29	30	,	,	PUNCT
ejde-234	29	31	yielding	yield	VERB
ejde-234	29	32	different	different	ADJ
ejde-234	29	33	conditions	condition	NOUN
ejde-234	29	34	that	that	PRON
ejde-234	29	35	may	may	AUX
ejde-234	29	36	imply	imply	VERB
ejde-234	29	37	the	the	DET
ejde-234	29	38	existence	existence	NOUN
ejde-234	29	39	of	of	ADP
ejde-234	29	40	the	the	DET
ejde-234	29	41	desired	desire	VERB
ejde-234	29	42	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	29	43	solutions	solution	NOUN
ejde-234	29	44	.	.	PUNCT
ejde-234	30	1	for	for	ADP
ejde-234	30	2	instance	instance	NOUN
ejde-234	30	3	,	,	PUNCT
ejde-234	30	4	in	in	ADP
ejde-234	30	5	[	[	X
ejde-234	30	6	41	41	NUM
ejde-234	30	7	]	]	X
ejde-234	30	8	a	a	DET
ejde-234	30	9	different	different	ADJ
ejde-234	30	10	type	type	NOUN
ejde-234	30	11	of	of	ADP
ejde-234	30	12	kam	kam	PROPN
ejde-234	30	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	30	14	permitted	permit	VERB
ejde-234	30	15	the	the	DET
ejde-234	30	16	application	application	NOUN
ejde-234	30	17	of	of	ADP
ejde-234	30	18	the	the	DET
ejde-234	30	19	general	general	ADJ
ejde-234	30	20	strategy	strategy	NOUN
ejde-234	30	21	from	from	ADP
ejde-234	30	22	[	[	X
ejde-234	30	23	38	38	NUM
ejde-234	30	24	]	]	PUNCT
ejde-234	30	25	to	to	PART
ejde-234	30	26	construct	construct	VERB
ejde-234	30	27	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	30	28	solutions	solution	NOUN
ejde-234	30	29	in	in	ADP
ejde-234	30	30	such	such	DET
ejde-234	30	31	a	a	DET
ejde-234	30	32	way	way	NOUN
ejde-234	30	33	that	that	PRON
ejde-234	30	34	the	the	DET
ejde-234	30	35	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	30	36	terms	term	NOUN
ejde-234	30	37	(	(	PUNCT
ejde-234	30	38	in	in	ADP
ejde-234	30	39	u	u	NOUN
ejde-234	30	40	)	)	PUNCT
ejde-234	30	41	of	of	ADP
ejde-234	30	42	the	the	DET
ejde-234	30	43	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-234	30	44	part	part	NOUN
ejde-234	30	45	of	of	ADP
ejde-234	30	46	the	the	DET
ejde-234	30	47	equation	equation	NOUN
ejde-234	30	48	are	be	AUX
ejde-234	30	49	not	not	PART
ejde-234	30	50	involved	involve	VERB
ejde-234	30	51	in	in	ADP
ejde-234	30	52	the	the	DET
ejde-234	30	53	usual	usual	ADJ
ejde-234	30	54	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-234	30	55	conditions	condition	NOUN
ejde-234	30	56	:	:	PUNCT
ejde-234	30	57	the	the	DET
ejde-234	30	58	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-234	30	59	may	may	AUX
ejde-234	30	60	even	even	ADV
ejde-234	30	61	be	be	AUX
ejde-234	30	62	purely	purely	ADV
ejde-234	30	63	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	30	64	in	in	ADP
ejde-234	30	65	some	some	DET
ejde-234	30	66	cases	case	NOUN
ejde-234	30	67	.	.	PUNCT
ejde-234	31	1	(	(	PUNCT
ejde-234	31	2	for	for	ADP
ejde-234	31	3	another	another	DET
ejde-234	31	4	perspective	perspective	NOUN
ejde-234	31	5	on	on	ADP
ejde-234	31	6	this	this	DET
ejde-234	31	7	issue	issue	NOUN
ejde-234	31	8	and	and	CCONJ
ejde-234	31	9	a	a	DET
ejde-234	31	10	kam	kam	ADJ
ejde-234	31	11	-	-	PUNCT
ejde-234	31	12	type	type	NOUN
ejde-234	31	13	result	result	NOUN
ejde-234	31	14	for	for	ADP
ejde-234	31	15	the	the	DET
ejde-234	31	16	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-234	31	17	equation	equation	NOUN
ejde-234	31	18	with	with	ADP
ejde-234	31	19	a	a	DET
ejde-234	31	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	31	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-234	31	22	see	see	VERB
ejde-234	31	23	[	[	X
ejde-234	31	24	48	48	NUM
ejde-234	31	25	]	]	PUNCT
ejde-234	31	26	.	.	PUNCT
ejde-234	31	27	)	)	PUNCT
ejde-234	32	1	in	in	ADP
ejde-234	32	2	[	[	X
ejde-234	32	3	40	40	NUM
ejde-234	32	4	]	]	PUNCT
ejde-234	32	5	it	it	PRON
ejde-234	32	6	is	be	AUX
ejde-234	32	7	shown	show	VERB
ejde-234	32	8	that	that	SCONJ
ejde-234	32	9	the	the	DET
ejde-234	32	10	scheme	scheme	NOUN
ejde-234	32	11	can	can	AUX
ejde-234	32	12	be	be	AUX
ejde-234	32	13	applied	apply	VERB
ejde-234	32	14	to	to	ADP
ejde-234	32	15	some	some	DET
ejde-234	32	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-234	32	17	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-234	32	18	equations	equation	NOUN
ejde-234	32	19	.	.	PUNCT
ejde-234	33	1	a	a	DET
ejde-234	33	2	common	common	ADJ
ejde-234	33	3	approach	approach	NOUN
ejde-234	33	4	to	to	ADP
ejde-234	33	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	33	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	33	7	found	find	VERB
ejde-234	33	8	in	in	ADP
ejde-234	33	9	the	the	DET
ejde-234	33	10	literature	literature	NOUN
ejde-234	33	11	applies	apply	VERB
ejde-234	33	12	to	to	ADP
ejde-234	33	13	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-234	33	14	domains	domain	NOUN
ejde-234	33	15	of	of	ADP
ejde-234	33	16	the	the	DET
ejde-234	33	17	form	form	NOUN
ejde-234	33	18	ω×r	ω×r	PROPN
ejde-234	33	19	,	,	PUNCT
ejde-234	33	20	with	with	ADP
ejde-234	33	21	ω	ω	PROPN
ejde-234	33	22	a	a	DET
ejde-234	33	23	domain	domain	NOUN
ejde-234	33	24	in	in	ADP
ejde-234	33	25	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-234	33	26	which	which	PRON
ejde-234	33	27	is	be	AUX
ejde-234	33	28	often	often	ADV
ejde-234	33	29	,	,	PUNCT
ejde-234	33	30	but	but	CCONJ
ejde-234	33	31	not	not	PART
ejde-234	33	32	always	always	ADV
ejde-234	33	33	,	,	PUNCT
ejde-234	33	34	assumed	assume	VERB
ejde-234	33	35	to	to	PART
ejde-234	33	36	be	be	AUX
ejde-234	33	37	bounded	bound	VERB
ejde-234	33	38	.	.	PUNCT
ejde-234	34	1	the	the	DET
ejde-234	34	2	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-234	34	3	variable	variable	NOUN
ejde-234	34	4	xn	xn	PROPN
ejde-234	34	5	takes	take	VERB
ejde-234	34	6	the	the	DET
ejde-234	34	7	role	role	NOUN
ejde-234	34	8	of	of	ADP
ejde-234	34	9	time	time	NOUN
ejde-234	34	10	,	,	PUNCT
ejde-234	34	11	in	in	ADP
ejde-234	34	12	the	the	DET
ejde-234	34	13	sense	sense	NOUN
ejde-234	34	14	that	that	SCONJ
ejde-234	34	15	the	the	DET
ejde-234	34	16	partial	partial	ADJ
ejde-234	34	17	differential	differential	NOUN
ejde-234	34	18	equation	equation	NOUN
ejde-234	34	19	being	be	AUX
ejde-234	34	20	considered	consider	VERB
ejde-234	34	21	is	be	AUX
ejde-234	34	22	rewritten	rewrite	VERB
ejde-234	34	23	as	as	ADP
ejde-234	34	24	an	an	DET
ejde-234	34	25	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	34	26	equation	equation	NOUN
ejde-234	34	27	in	in	ADP
ejde-234	34	28	terms	term	NOUN
ejde-234	34	29	of	of	ADP
ejde-234	34	30	xn	xn	PROPN
ejde-234	34	31	.	.	PUNCT
ejde-234	35	1	in	in	ADP
ejde-234	35	2	certain	certain	ADJ
ejde-234	35	3	settings	setting	NOUN
ejde-234	35	4	,	,	PUNCT
ejde-234	35	5	such	such	ADJ
ejde-234	35	6	as	as	ADP
ejde-234	35	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	35	8	problems	problem	NOUN
ejde-234	35	9	,	,	PUNCT
ejde-234	35	10	the	the	DET
ejde-234	35	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-234	35	12	problem	problem	NOUN
ejde-234	35	13	for	for	ADP
ejde-234	35	14	the	the	DET
ejde-234	35	15	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	35	16	equation	equation	NOUN
ejde-234	35	17	is	be	AUX
ejde-234	35	18	ill	ill	ADV
ejde-234	35	19	posed	pose	VERB
ejde-234	35	20	,	,	PUNCT
ejde-234	35	21	yet	yet	CCONJ
ejde-234	35	22	in	in	ADP
ejde-234	35	23	many	many	ADJ
ejde-234	35	24	situations	situation	NOUN
ejde-234	35	25	it	it	PRON
ejde-234	35	26	is	be	AUX
ejde-234	35	27	still	still	ADV
ejde-234	35	28	possible	possible	ADJ
ejde-234	35	29	to	to	PART
ejde-234	35	30	find	find	VERB
ejde-234	35	31	solutions	solution	NOUN
ejde-234	35	32	.	.	PUNCT
ejde-234	36	1	a	a	DET
ejde-234	36	2	number	number	NOUN
ejde-234	36	3	of	of	ADP
ejde-234	36	4	authors	author	NOUN
ejde-234	36	5	have	have	AUX
ejde-234	36	6	made	make	VERB
ejde-234	36	7	contributions	contribution	NOUN
ejde-234	36	8	to	to	ADP
ejde-234	36	9	the	the	DET
ejde-234	36	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	36	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	36	12	approach	approach	VERB
ejde-234	36	13	to	to	PART
ejde-234	36	14	study	study	VERB
ejde-234	36	15	partial	partial	ADJ
ejde-234	36	16	differential	differential	NOUN
ejde-234	36	17	equations	equation	NOUN
ejde-234	36	18	,	,	PUNCT
ejde-234	36	19	for	for	ADP
ejde-234	36	20	instance	instance	NOUN
ejde-234	36	21	,	,	PUNCT
ejde-234	36	22	[	[	X
ejde-234	36	23	9	9	NUM
ejde-234	36	24	,	,	PUNCT
ejde-234	36	25	19	19	NUM
ejde-234	36	26	,	,	PUNCT
ejde-234	36	27	22	22	NUM
ejde-234	36	28	,	,	PUNCT
ejde-234	36	29	24	24	NUM
ejde-234	36	30	,	,	PUNCT
ejde-234	36	31	26	26	NUM
ejde-234	36	32	,	,	PUNCT
ejde-234	36	33	31	31	NUM
ejde-234	36	34	,	,	PUNCT
ejde-234	36	35	32	32	NUM
ejde-234	36	36	,	,	PUNCT
ejde-234	36	37	33	33	NUM
ejde-234	36	38	,	,	PUNCT
ejde-234	36	39	35	35	NUM
ejde-234	36	40	,	,	PUNCT
ejde-234	36	41	36	36	NUM
ejde-234	36	42	,	,	PUNCT
ejde-234	36	43	51	51	NUM
ejde-234	36	44	]	]	PUNCT
ejde-234	36	45	.	.	PUNCT
ejde-234	37	1	several	several	ADJ
ejde-234	37	2	of	of	ADP
ejde-234	37	3	the	the	DET
ejde-234	37	4	aforementioned	aforementione	VERB
ejde-234	37	5	works	work	NOUN
ejde-234	37	6	develop	develop	VERB
ejde-234	37	7	and	and	CCONJ
ejde-234	37	8	make	make	VERB
ejde-234	37	9	use	use	NOUN
ejde-234	37	10	of	of	ADP
ejde-234	37	11	center	center	ADJ
ejde-234	37	12	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	37	13	theory	theory	NOUN
ejde-234	37	14	to	to	PART
ejde-234	37	15	successfully	successfully	ADV
ejde-234	37	16	employ	employ	VERB
ejde-234	37	17	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	37	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	37	19	,	,	PUNCT
ejde-234	37	20	but	but	CCONJ
ejde-234	37	21	other	other	ADJ
ejde-234	37	22	approaches	approach	NOUN
ejde-234	37	23	can	can	AUX
ejde-234	37	24	be	be	AUX
ejde-234	37	25	found	find	VERB
ejde-234	37	26	in	in	ADP
ejde-234	37	27	the	the	DET
ejde-234	37	28	literature	literature	NOUN
ejde-234	37	29	:	:	PUNCT
ejde-234	37	30	just	just	ADV
ejde-234	37	31	to	to	PART
ejde-234	37	32	give	give	VERB
ejde-234	37	33	an	an	DET
ejde-234	37	34	example	example	NOUN
ejde-234	37	35	,	,	PUNCT
ejde-234	37	36	we	we	PRON
ejde-234	37	37	point	point	VERB
ejde-234	37	38	to	to	ADP
ejde-234	37	39	the	the	DET
ejde-234	37	40	work	work	NOUN
ejde-234	37	41	of	of	ADP
ejde-234	37	42	chen	chen	PROPN
ejde-234	37	43	,	,	PUNCT
ejde-234	37	44	matano	matano	ADJ
ejde-234	37	45	,	,	PUNCT
ejde-234	37	46	and	and	CCONJ
ejde-234	37	47	vénon	vénon	X
ejde-234	38	1	[	[	X
ejde-234	38	2	10	10	NUM
ejde-234	38	3	]	]	PUNCT
ejde-234	38	4	,	,	PUNCT
ejde-234	38	5	where	where	SCONJ
ejde-234	38	6	a	a	DET
ejde-234	38	7	strongly	strongly	ADV
ejde-234	38	8	order	order	NOUN
ejde-234	38	9	-	-	PUNCT
ejde-234	38	10	preserving	preserve	VERB
ejde-234	38	11	semiflow	semiflow	NOUN
ejde-234	38	12	is	be	AUX
ejde-234	38	13	used	use	VERB
ejde-234	38	14	to	to	PART
ejde-234	38	15	construct	construct	VERB
ejde-234	38	16	an	an	DET
ejde-234	38	17	entire	entire	ADJ
ejde-234	38	18	orbit	orbit	NOUN
ejde-234	38	19	connecting	connect	VERB
ejde-234	38	20	two	two	NUM
ejde-234	38	21	distinct	distinct	ADJ
ejde-234	38	22	solutions	solution	NOUN
ejde-234	38	23	of	of	ADP
ejde-234	38	24	a	a	DET
ejde-234	38	25	certain	certain	ADJ
ejde-234	38	26	equation	equation	NOUN
ejde-234	38	27	on	on	ADP
ejde-234	38	28	the	the	DET
ejde-234	38	29	circle	circle	NOUN
ejde-234	38	30	,	,	PUNCT
ejde-234	38	31	which	which	PRON
ejde-234	38	32	in	in	ADP
ejde-234	38	33	turn	turn	NOUN
ejde-234	38	34	allows	allow	VERB
ejde-234	38	35	the	the	DET
ejde-234	38	36	authors	author	NOUN
ejde-234	38	37	to	to	PART
ejde-234	38	38	obtain	obtain	VERB
ejde-234	38	39	a	a	DET
ejde-234	38	40	singular	singular	ADJ
ejde-234	38	41	solution	solution	NOUN
ejde-234	38	42	of	of	ADP
ejde-234	38	43	an	an	DET
ejde-234	38	44	equation	equation	NOUN
ejde-234	38	45	of	of	ADP
ejde-234	38	46	the	the	DET
ejde-234	38	47	form	form	NOUN
ejde-234	38	48	∆u	∆u	PROPN
ejde-234	38	49	=	=	PUNCT
ejde-234	38	50	|u|q−1u	|u|q−1u	VERB
ejde-234	38	51	in	in	ADP
ejde-234	38	52	r2	r2	PROPN
ejde-234	38	53	\	\	PROPN
ejde-234	38	54	{	{	PUNCT
ejde-234	38	55	0	0	NUM
ejde-234	38	56	}	}	PUNCT
ejde-234	38	57	,	,	PUNCT
ejde-234	38	58	1	1	NUM
ejde-234	38	59	<	<	X
ejde-234	38	60	q	q	X
ejde-234	38	61	<	<	X
ejde-234	38	62	3	3	NUM
ejde-234	38	63	,	,	PUNCT
ejde-234	38	64	and	and	CCONJ
ejde-234	38	65	its	its	PRON
ejde-234	38	66	behavior	behavior	NOUN
ejde-234	38	67	near	near	ADP
ejde-234	38	68	the	the	DET
ejde-234	38	69	origin	origin	NOUN
ejde-234	38	70	and	and	CCONJ
ejde-234	38	71	infinity	infinity	NOUN
ejde-234	38	72	is	be	AUX
ejde-234	38	73	characterized	characterize	VERB
ejde-234	38	74	in	in	ADP
ejde-234	38	75	terms	term	NOUN
ejde-234	38	76	of	of	ADP
ejde-234	38	77	the	the	DET
ejde-234	38	78	foregoing	forego	VERB
ejde-234	38	79	two	two	NUM
ejde-234	38	80	solutions	solution	NOUN
ejde-234	38	81	connected	connect	VERB
ejde-234	38	82	by	by	ADP
ejde-234	38	83	the	the	DET
ejde-234	38	84	entire	entire	ADJ
ejde-234	38	85	orbit	orbit	NOUN
ejde-234	38	86	.	.	PUNCT
ejde-234	39	1	in	in	ADP
ejde-234	39	2	this	this	DET
ejde-234	39	3	article	article	NOUN
ejde-234	39	4	our	our	PRON
ejde-234	39	5	approach	approach	NOUN
ejde-234	39	6	to	to	ADP
ejde-234	39	7	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	39	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	39	9	considers	consider	VERB
ejde-234	39	10	the	the	DET
ejde-234	39	11	use	use	NOUN
ejde-234	39	12	of	of	ADP
ejde-234	39	13	the	the	DET
ejde-234	39	14	radial	radial	ADJ
ejde-234	39	15	variable	variable	NOUN
ejde-234	39	16	as	as	ADP
ejde-234	39	17	the	the	DET
ejde-234	39	18	time	time	NOUN
ejde-234	39	19	-	-	PUNCT
ejde-234	39	20	like	like	ADJ
ejde-234	39	21	variable	variable	NOUN
ejde-234	39	22	,	,	PUNCT
ejde-234	39	23	and	and	CCONJ
ejde-234	39	24	the	the	DET
ejde-234	39	25	“	"	PUNCT
ejde-234	39	26	cross	cross	ADJ
ejde-234	39	27	-	-	ADJ
ejde-234	39	28	sections	section	NOUN
ejde-234	39	29	”	"	PUNCT
ejde-234	39	30	are	be	AUX
ejde-234	39	31	now	now	ADV
ejde-234	39	32	concentric	concentric	ADJ
ejde-234	39	33	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-234	39	34	/	/	SYM
ejde-234	39	35	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	39	36	radial	radial	ADJ
ejde-234	39	37	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	39	38	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	39	39	153	153	NUM
ejde-234	39	40	spheres	sphere	NOUN
ejde-234	39	41	.	.	PUNCT
ejde-234	40	1	although	although	SCONJ
ejde-234	40	2	the	the	DET
ejde-234	40	3	idea	idea	NOUN
ejde-234	40	4	of	of	ADP
ejde-234	40	5	using	use	VERB
ejde-234	40	6	the	the	DET
ejde-234	40	7	radial	radial	ADJ
ejde-234	40	8	variable	variable	NOUN
ejde-234	40	9	to	to	PART
ejde-234	40	10	take	take	VERB
ejde-234	40	11	the	the	DET
ejde-234	40	12	role	role	NOUN
ejde-234	40	13	of	of	ADP
ejde-234	40	14	time	time	NOUN
ejde-234	40	15	is	be	AUX
ejde-234	40	16	not	not	PART
ejde-234	40	17	entirely	entirely	ADV
ejde-234	40	18	new	new	ADJ
ejde-234	40	19	(	(	PUNCT
ejde-234	40	20	see	see	VERB
ejde-234	40	21	,	,	PUNCT
ejde-234	40	22	e.g.	e.g.	ADV
ejde-234	40	23	,	,	PUNCT
ejde-234	40	24	[	[	X
ejde-234	40	25	10	10	NUM
ejde-234	40	26	,	,	PUNCT
ejde-234	40	27	29	29	NUM
ejde-234	40	28	,	,	PUNCT
ejde-234	40	29	43	43	NUM
ejde-234	40	30	,	,	PUNCT
ejde-234	40	31	45	45	NUM
ejde-234	40	32	]	]	PUNCT
ejde-234	40	33	)	)	PUNCT
ejde-234	40	34	,	,	PUNCT
ejde-234	40	35	recently	recently	ADV
ejde-234	40	36	it	it	PRON
ejde-234	40	37	has	have	AUX
ejde-234	40	38	been	be	AUX
ejde-234	40	39	explored	explore	VERB
ejde-234	40	40	in	in	ADP
ejde-234	40	41	detail	detail	NOUN
ejde-234	40	42	in	in	ADP
ejde-234	40	43	the	the	DET
ejde-234	40	44	context	context	NOUN
ejde-234	40	45	of	of	ADP
ejde-234	40	46	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	40	47	pde	pde	NOUN
ejde-234	40	48	by	by	ADP
ejde-234	40	49	beck	beck	PROPN
ejde-234	40	50	et	et	PROPN
ejde-234	40	51	al	al	PROPN
ejde-234	40	52	.	.	PUNCT
ejde-234	41	1	in	in	ADP
ejde-234	41	2	[	[	X
ejde-234	41	3	4	4	NUM
ejde-234	41	4	,	,	PUNCT
ejde-234	41	5	5	5	NUM
ejde-234	41	6	]	]	PUNCT
ejde-234	41	7	.	.	PUNCT
ejde-234	42	1	an	an	DET
ejde-234	42	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-234	42	3	property	property	NOUN
ejde-234	42	4	of	of	ADP
ejde-234	42	5	this	this	DET
ejde-234	42	6	approach	approach	NOUN
ejde-234	42	7	is	be	AUX
ejde-234	42	8	that	that	SCONJ
ejde-234	42	9	the	the	DET
ejde-234	42	10	functional	functional	ADJ
ejde-234	42	11	spaces	space	NOUN
ejde-234	42	12	involved	involve	VERB
ejde-234	42	13	consist	consist	NOUN
ejde-234	42	14	of	of	ADP
ejde-234	42	15	functions	function	NOUN
ejde-234	42	16	defined	define	VERB
ejde-234	42	17	on	on	ADP
ejde-234	42	18	spheres	sphere	NOUN
ejde-234	42	19	(	(	PUNCT
ejde-234	42	20	or	or	CCONJ
ejde-234	42	21	“	"	PUNCT
ejde-234	42	22	sphere	sphere	NOUN
ejde-234	42	23	-	-	PUNCT
ejde-234	42	24	like	like	ADJ
ejde-234	42	25	”	"	PUNCT
ejde-234	42	26	bounded	bound	VERB
ejde-234	42	27	manifolds	manifold	NOUN
ejde-234	42	28	)	)	PUNCT
ejde-234	42	29	,	,	PUNCT
ejde-234	42	30	so	so	CCONJ
ejde-234	42	31	the	the	DET
ejde-234	42	32	study	study	NOUN
ejde-234	42	33	of	of	ADP
ejde-234	42	34	the	the	DET
ejde-234	42	35	resulting	result	VERB
ejde-234	42	36	equations	equation	NOUN
ejde-234	42	37	could	could	AUX
ejde-234	42	38	potentially	potentially	ADV
ejde-234	42	39	be	be	AUX
ejde-234	42	40	simpler	simple	ADJ
ejde-234	42	41	.	.	PUNCT
ejde-234	43	1	on	on	ADP
ejde-234	43	2	the	the	DET
ejde-234	43	3	other	other	ADJ
ejde-234	43	4	hand	hand	NOUN
ejde-234	43	5	,	,	PUNCT
ejde-234	43	6	the	the	DET
ejde-234	43	7	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	43	8	equation	equation	NOUN
ejde-234	43	9	will	will	AUX
ejde-234	43	10	in	in	ADP
ejde-234	43	11	general	general	ADJ
ejde-234	43	12	depend	depend	VERB
ejde-234	43	13	on	on	ADP
ejde-234	43	14	the	the	DET
ejde-234	43	15	time	time	NOUN
ejde-234	43	16	-	-	PUNCT
ejde-234	43	17	like	like	ADJ
ejde-234	43	18	variable	variable	NOUN
ejde-234	43	19	,	,	PUNCT
ejde-234	43	20	which	which	PRON
ejde-234	43	21	complicates	complicate	VERB
ejde-234	43	22	its	its	PRON
ejde-234	43	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-234	43	24	even	even	ADV
ejde-234	43	25	if	if	SCONJ
ejde-234	43	26	one	one	PRON
ejde-234	43	27	can	can	AUX
ejde-234	43	28	construct	construct	VERB
ejde-234	43	29	a	a	DET
ejde-234	43	30	suitable	suitable	ADJ
ejde-234	43	31	invariant	invariant	ADJ
ejde-234	43	32	manifold	manifold	NOUN
ejde-234	43	33	.	.	PUNCT
ejde-234	44	1	under	under	ADP
ejde-234	44	2	some	some	DET
ejde-234	44	3	structural	structural	ADJ
ejde-234	44	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-234	44	5	and	and	CCONJ
ejde-234	44	6	a	a	DET
ejde-234	44	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-234	44	8	change	change	NOUN
ejde-234	44	9	of	of	ADP
ejde-234	44	10	variables	variable	NOUN
ejde-234	44	11	,	,	PUNCT
ejde-234	44	12	the	the	DET
ejde-234	44	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	44	14	equation	equation	NOUN
ejde-234	44	15	does	do	AUX
ejde-234	44	16	not	not	PART
ejde-234	44	17	depend	depend	VERB
ejde-234	44	18	on	on	ADP
ejde-234	44	19	the	the	DET
ejde-234	44	20	time	time	NOUN
ejde-234	44	21	-	-	PUNCT
ejde-234	44	22	like	like	ADJ
ejde-234	44	23	variable	variable	NOUN
ejde-234	44	24	,	,	PUNCT
ejde-234	44	25	which	which	PRON
ejde-234	44	26	allows	allow	VERB
ejde-234	44	27	one	one	NUM
ejde-234	44	28	to	to	PART
ejde-234	44	29	employ	employ	VERB
ejde-234	44	30	standard	standard	ADJ
ejde-234	44	31	center	center	NOUN
ejde-234	44	32	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	44	33	results	result	NOUN
ejde-234	44	34	.	.	PUNCT
ejde-234	45	1	although	although	SCONJ
ejde-234	45	2	there	there	PRON
ejde-234	45	3	are	be	VERB
ejde-234	45	4	some	some	DET
ejde-234	45	5	center	center	NOUN
ejde-234	45	6	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	45	7	results	result	NOUN
ejde-234	45	8	which	which	PRON
ejde-234	45	9	may	may	AUX
ejde-234	45	10	apply	apply	VERB
ejde-234	45	11	to	to	ADP
ejde-234	45	12	more	more	ADJ
ejde-234	45	13	general	general	ADJ
ejde-234	45	14	settings	setting	NOUN
ejde-234	45	15	than	than	ADP
ejde-234	45	16	the	the	DET
ejde-234	45	17	one	one	NOUN
ejde-234	45	18	we	we	PRON
ejde-234	45	19	consider	consider	VERB
ejde-234	45	20	here	here	ADV
ejde-234	45	21	(	(	PUNCT
ejde-234	45	22	e.g.	e.g.	ADV
ejde-234	45	23	,	,	PUNCT
ejde-234	45	24	[	[	X
ejde-234	45	25	11	11	NUM
ejde-234	45	26	,	,	PUNCT
ejde-234	45	27	12	12	NUM
ejde-234	45	28	]	]	PUNCT
ejde-234	45	29	)	)	PUNCT
ejde-234	45	30	,	,	PUNCT
ejde-234	45	31	and	and	CCONJ
ejde-234	45	32	it	it	PRON
ejde-234	45	33	is	be	AUX
ejde-234	45	34	likely	likely	ADJ
ejde-234	45	35	that	that	SCONJ
ejde-234	45	36	they	they	PRON
ejde-234	45	37	could	could	AUX
ejde-234	45	38	be	be	AUX
ejde-234	45	39	used	use	VERB
ejde-234	45	40	to	to	PART
ejde-234	45	41	construct	construct	VERB
ejde-234	45	42	new	new	ADJ
ejde-234	45	43	solutions	solution	NOUN
ejde-234	45	44	,	,	PUNCT
ejde-234	45	45	we	we	PRON
ejde-234	45	46	do	do	AUX
ejde-234	45	47	not	not	PART
ejde-234	45	48	make	make	VERB
ejde-234	45	49	use	use	NOUN
ejde-234	45	50	of	of	ADP
ejde-234	45	51	such	such	ADJ
ejde-234	45	52	results	result	NOUN
ejde-234	45	53	here	here	ADV
ejde-234	45	54	:	:	PUNCT
ejde-234	45	55	we	we	PRON
ejde-234	45	56	expect	expect	VERB
ejde-234	45	57	that	that	SCONJ
ejde-234	45	58	applying	apply	VERB
ejde-234	45	59	kam	kam	PROPN
ejde-234	45	60	theory	theory	NOUN
ejde-234	45	61	to	to	ADP
ejde-234	45	62	the	the	DET
ejde-234	45	63	equations	equation	NOUN
ejde-234	45	64	resulting	result	VERB
ejde-234	45	65	from	from	ADP
ejde-234	45	66	such	such	ADJ
ejde-234	45	67	center	center	NOUN
ejde-234	45	68	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	45	69	reductions	reduction	NOUN
ejde-234	45	70	would	would	AUX
ejde-234	45	71	incur	incur	VERB
ejde-234	45	72	significant	significant	ADJ
ejde-234	45	73	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-234	45	74	.	.	PUNCT
ejde-234	46	1	among	among	ADP
ejde-234	46	2	the	the	DET
ejde-234	46	3	challenges	challenge	NOUN
ejde-234	46	4	encountered	encounter	VERB
ejde-234	46	5	when	when	SCONJ
ejde-234	46	6	using	use	VERB
ejde-234	46	7	a	a	DET
ejde-234	46	8	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	46	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	46	10	approach	approach	NOUN
ejde-234	46	11	to	to	PART
ejde-234	46	12	construct	construct	VERB
ejde-234	46	13	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	46	14	solutions	solution	NOUN
ejde-234	46	15	,	,	PUNCT
ejde-234	46	16	a	a	DET
ejde-234	46	17	particularly	particularly	ADV
ejde-234	46	18	relevant	relevant	ADJ
ejde-234	46	19	one	one	NUM
ejde-234	46	20	is	be	AUX
ejde-234	46	21	the	the	DET
ejde-234	46	22	verification	verification	NOUN
ejde-234	46	23	of	of	ADP
ejde-234	46	24	certain	certain	ADJ
ejde-234	46	25	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-234	46	26	conditions	condition	NOUN
ejde-234	46	27	required	require	VERB
ejde-234	46	28	to	to	PART
ejde-234	46	29	apply	apply	VERB
ejde-234	46	30	the	the	DET
ejde-234	46	31	kam	kam	PROPN
ejde-234	46	32	theory	theory	NOUN
ejde-234	46	33	.	.	PUNCT
ejde-234	47	1	in	in	ADP
ejde-234	47	2	some	some	DET
ejde-234	47	3	settings	setting	NOUN
ejde-234	47	4	it	it	PRON
ejde-234	47	5	is	be	AUX
ejde-234	47	6	possible	possible	ADJ
ejde-234	47	7	to	to	PART
ejde-234	47	8	formulate	formulate	VERB
ejde-234	47	9	such	such	ADJ
ejde-234	47	10	conditions	condition	NOUN
ejde-234	47	11	explicitly	explicitly	ADV
ejde-234	47	12	in	in	ADP
ejde-234	47	13	terms	term	NOUN
ejde-234	47	14	of	of	ADP
ejde-234	47	15	the	the	DET
ejde-234	47	16	functions	function	NOUN
ejde-234	47	17	appearing	appear	VERB
ejde-234	47	18	in	in	ADP
ejde-234	47	19	the	the	DET
ejde-234	47	20	original	original	ADJ
ejde-234	47	21	equation	equation	NOUN
ejde-234	47	22	,	,	PUNCT
ejde-234	47	23	but	but	CCONJ
ejde-234	47	24	in	in	ADP
ejde-234	47	25	general	general	ADJ
ejde-234	47	26	one	one	NUM
ejde-234	47	27	often	often	ADV
ejde-234	47	28	needs	need	VERB
ejde-234	47	29	to	to	PART
ejde-234	47	30	restrict	restrict	VERB
ejde-234	47	31	the	the	DET
ejde-234	47	32	scope	scope	NOUN
ejde-234	47	33	of	of	ADP
ejde-234	47	34	the	the	DET
ejde-234	47	35	results	result	NOUN
ejde-234	47	36	,	,	PUNCT
ejde-234	47	37	for	for	ADP
ejde-234	47	38	instance	instance	NOUN
ejde-234	47	39	by	by	ADP
ejde-234	47	40	restricting	restrict	VERB
ejde-234	47	41	the	the	DET
ejde-234	47	42	number	number	NOUN
ejde-234	47	43	of	of	ADP
ejde-234	47	44	frequencies	frequency	NOUN
ejde-234	47	45	or	or	CCONJ
ejde-234	47	46	requiring	require	VERB
ejde-234	47	47	the	the	DET
ejde-234	47	48	presence	presence	NOUN
ejde-234	47	49	of	of	ADP
ejde-234	47	50	a	a	DET
ejde-234	47	51	parameter	parameter	NOUN
ejde-234	47	52	in	in	ADP
ejde-234	47	53	the	the	DET
ejde-234	47	54	equation	equation	NOUN
ejde-234	47	55	,	,	PUNCT
ejde-234	47	56	in	in	ADP
ejde-234	47	57	order	order	NOUN
ejde-234	47	58	to	to	PART
ejde-234	47	59	obtain	obtain	VERB
ejde-234	47	60	tangible	tangible	ADJ
ejde-234	47	61	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	47	62	that	that	PRON
ejde-234	47	63	can	can	AUX
ejde-234	47	64	be	be	AUX
ejde-234	47	65	shown	show	VERB
ejde-234	47	66	to	to	PART
ejde-234	47	67	apply	apply	VERB
ejde-234	47	68	for	for	ADP
ejde-234	47	69	certain	certain	ADJ
ejde-234	47	70	classes	class	NOUN
ejde-234	47	71	of	of	ADP
ejde-234	47	72	equations	equation	NOUN
ejde-234	47	73	.	.	PUNCT
ejde-234	48	1	the	the	DET
ejde-234	48	2	rest	rest	NOUN
ejde-234	48	3	of	of	ADP
ejde-234	48	4	this	this	DET
ejde-234	48	5	paper	paper	NOUN
ejde-234	48	6	is	be	AUX
ejde-234	48	7	organized	organize	VERB
ejde-234	48	8	as	as	SCONJ
ejde-234	48	9	follows	follow	VERB
ejde-234	48	10	.	.	PUNCT
ejde-234	49	1	in	in	ADP
ejde-234	49	2	section	section	NOUN
ejde-234	49	3	2	2	NUM
ejde-234	49	4	we	we	PRON
ejde-234	49	5	provide	provide	VERB
ejde-234	49	6	some	some	DET
ejde-234	49	7	definitions	definition	NOUN
ejde-234	49	8	and	and	CCONJ
ejde-234	49	9	the	the	DET
ejde-234	49	10	statement	statement	NOUN
ejde-234	49	11	of	of	ADP
ejde-234	49	12	our	our	PRON
ejde-234	49	13	main	main	ADJ
ejde-234	49	14	result	result	NOUN
ejde-234	49	15	,	,	PUNCT
ejde-234	49	16	including	include	VERB
ejde-234	49	17	the	the	DET
ejde-234	49	18	precise	precise	ADJ
ejde-234	49	19	structure	structure	NOUN
ejde-234	49	20	of	of	ADP
ejde-234	49	21	the	the	DET
ejde-234	49	22	sought	seek	VERB
ejde-234	49	23	-	-	PUNCT
ejde-234	49	24	after	after	ADP
ejde-234	49	25	solutions	solution	NOUN
ejde-234	49	26	.	.	PUNCT
ejde-234	50	1	in	in	ADP
ejde-234	50	2	section	section	NOUN
ejde-234	50	3	3	3	NUM
ejde-234	50	4	we	we	PRON
ejde-234	50	5	apply	apply	VERB
ejde-234	50	6	the	the	DET
ejde-234	50	7	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	50	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	50	9	approach	approach	VERB
ejde-234	50	10	to	to	PART
ejde-234	50	11	obtain	obtain	VERB
ejde-234	50	12	a	a	DET
ejde-234	50	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	50	14	structure	structure	NOUN
ejde-234	50	15	for	for	ADP
ejde-234	50	16	our	our	PRON
ejde-234	50	17	equation	equation	NOUN
ejde-234	50	18	,	,	PUNCT
ejde-234	50	19	so	so	SCONJ
ejde-234	50	20	that	that	SCONJ
ejde-234	50	21	some	some	DET
ejde-234	50	22	previous	previous	ADJ
ejde-234	50	23	results	result	NOUN
ejde-234	50	24	,	,	PUNCT
ejde-234	50	25	based	base	VERB
ejde-234	50	26	on	on	ADP
ejde-234	50	27	kam	kam	ADJ
ejde-234	50	28	-	-	PUNCT
ejde-234	50	29	type	type	NOUN
ejde-234	50	30	theorems	theorem	NOUN
ejde-234	50	31	,	,	PUNCT
ejde-234	50	32	can	can	AUX
ejde-234	50	33	be	be	AUX
ejde-234	50	34	applied	apply	VERB
ejde-234	50	35	to	to	PART
ejde-234	50	36	obtain	obtain	VERB
ejde-234	50	37	the	the	DET
ejde-234	50	38	desired	desire	VERB
ejde-234	50	39	solutions	solution	NOUN
ejde-234	50	40	in	in	ADP
ejde-234	50	41	section	section	NOUN
ejde-234	50	42	4	4	NUM
ejde-234	50	43	.	.	NOUN
ejde-234	50	44	2	2	NUM
ejde-234	50	45	.	.	X
ejde-234	50	46	main	main	ADJ
ejde-234	50	47	result	result	NOUN
ejde-234	50	48	in	in	ADP
ejde-234	50	49	this	this	DET
ejde-234	50	50	section	section	NOUN
ejde-234	50	51	we	we	PRON
ejde-234	50	52	introduce	introduce	VERB
ejde-234	50	53	some	some	DET
ejde-234	50	54	terminology	terminology	NOUN
ejde-234	50	55	and	and	CCONJ
ejde-234	50	56	provide	provide	VERB
ejde-234	50	57	the	the	DET
ejde-234	50	58	statement	statement	NOUN
ejde-234	50	59	of	of	ADP
ejde-234	50	60	our	our	PRON
ejde-234	50	61	main	main	ADJ
ejde-234	50	62	result	result	NOUN
ejde-234	50	63	.	.	PUNCT
ejde-234	51	1	afterwards	afterwards	ADV
ejde-234	51	2	,	,	PUNCT
ejde-234	51	3	we	we	PRON
ejde-234	51	4	give	give	VERB
ejde-234	51	5	an	an	DET
ejde-234	51	6	outline	outline	NOUN
ejde-234	51	7	of	of	ADP
ejde-234	51	8	the	the	DET
ejde-234	51	9	proof	proof	NOUN
ejde-234	51	10	.	.	PUNCT
ejde-234	52	1	throughout	throughout	ADP
ejde-234	52	2	the	the	DET
ejde-234	52	3	paper	paper	NOUN
ejde-234	52	4	,	,	PUNCT
ejde-234	52	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-234	52	6	,	,	PUNCT
ejde-234	52	7	y	y	PROPN
ejde-234	52	8	)	)	PUNCT
ejde-234	52	9	denotes	denote	VERB
ejde-234	52	10	the	the	DET
ejde-234	52	11	class	class	NOUN
ejde-234	52	12	of	of	ADP
ejde-234	52	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-234	52	14	functions	function	NOUN
ejde-234	52	15	f	f	NOUN
ejde-234	52	16	:	:	PUNCT
ejde-234	53	1	x	x	X
ejde-234	53	2	→	→	SYM
ejde-234	53	3	y	y	PROPN
ejde-234	53	4	.	.	PUNCT
ejde-234	54	1	given	give	VERB
ejde-234	54	2	a	a	DET
ejde-234	54	3	positive	positive	ADJ
ejde-234	54	4	integer	integer	NOUN
ejde-234	54	5	k	k	PROPN
ejde-234	54	6	,	,	PUNCT
ejde-234	54	7	ck(x	ck(x	PROPN
ejde-234	54	8	,	,	PUNCT
ejde-234	54	9	y	y	PROPN
ejde-234	54	10	)	)	PUNCT
ejde-234	54	11	denotes	denote	VERB
ejde-234	54	12	the	the	DET
ejde-234	54	13	class	class	NOUN
ejde-234	54	14	of	of	ADP
ejde-234	54	15	functions	function	NOUN
ejde-234	54	16	f	f	NOUN
ejde-234	55	1	:	:	PUNCT
ejde-234	56	1	x	x	X
ejde-234	57	1	→	→	SYM
ejde-234	57	2	y	y	PROPN
ejde-234	57	3	with	with	ADP
ejde-234	57	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-234	57	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-234	57	6	up	up	ADP
ejde-234	57	7	to	to	PART
ejde-234	57	8	order	order	VERB
ejde-234	57	9	k.	k.	PROPN
ejde-234	58	1	occasionally	occasionally	ADV
ejde-234	58	2	the	the	DET
ejde-234	58	3	spaces	space	NOUN
ejde-234	58	4	x	x	X
ejde-234	58	5	and	and	CCONJ
ejde-234	58	6	y	y	PROPN
ejde-234	58	7	will	will	AUX
ejde-234	58	8	be	be	AUX
ejde-234	58	9	omitted	omit	VERB
ejde-234	58	10	from	from	ADP
ejde-234	58	11	the	the	DET
ejde-234	58	12	notation	notation	NOUN
ejde-234	58	13	if	if	SCONJ
ejde-234	58	14	they	they	PRON
ejde-234	58	15	are	be	AUX
ejde-234	58	16	clear	clear	ADJ
ejde-234	58	17	from	from	ADP
ejde-234	58	18	the	the	DET
ejde-234	58	19	context	context	NOUN
ejde-234	58	20	.	.	PUNCT
ejde-234	59	1	we	we	PRON
ejde-234	59	2	write	write	VERB
ejde-234	59	3	ck(x	ck(x	NOUN
ejde-234	59	4	)	)	PUNCT
ejde-234	59	5	for	for	ADP
ejde-234	59	6	ck(x	ck(x	NOUN
ejde-234	59	7	,	,	PUNCT
ejde-234	59	8	r	r	NOUN
ejde-234	59	9	)	)	PUNCT
ejde-234	59	10	.	.	PUNCT
ejde-234	60	1	we	we	PRON
ejde-234	60	2	denote	denote	VERB
ejde-234	60	3	the	the	DET
ejde-234	60	4	unit	unit	NOUN
ejde-234	60	5	sphere	sphere	ADV
ejde-234	60	6	in	in	ADP
ejde-234	60	7	rn	rn	PROPN
ejde-234	60	8	by	by	ADP
ejde-234	60	9	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	60	10	,	,	PUNCT
ejde-234	60	11	and	and	CCONJ
ejde-234	60	12	the	the	DET
ejde-234	60	13	space	space	NOUN
ejde-234	60	14	hk(sn−1	hk(sn−1	VERB
ejde-234	60	15	)	)	PUNCT
ejde-234	60	16	is	be	AUX
ejde-234	60	17	the	the	DET
ejde-234	60	18	usual	usual	ADJ
ejde-234	60	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-234	60	20	space	space	NOUN
ejde-234	60	21	of	of	ADP
ejde-234	60	22	square	square	ADJ
ejde-234	60	23	-	-	PUNCT
ejde-234	60	24	integrable	integrable	ADJ
ejde-234	60	25	functions	function	NOUN
ejde-234	60	26	on	on	ADP
ejde-234	60	27	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	60	28	with	with	ADP
ejde-234	60	29	weak	weak	ADJ
ejde-234	60	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-234	60	31	up	up	ADP
ejde-234	60	32	to	to	ADP
ejde-234	60	33	the	the	DET
ejde-234	60	34	kth	kth	PROPN
ejde-234	60	35	order	order	NOUN
ejde-234	60	36	.	.	PUNCT
ejde-234	61	1	when	when	SCONJ
ejde-234	61	2	needed	need	VERB
ejde-234	61	3	,	,	PUNCT
ejde-234	61	4	all	all	DET
ejde-234	61	5	the	the	DET
ejde-234	61	6	aforementioned	aforementione	VERB
ejde-234	61	7	spaces	space	NOUN
ejde-234	61	8	are	be	AUX
ejde-234	61	9	equipped	equip	VERB
ejde-234	61	10	with	with	ADP
ejde-234	61	11	the	the	DET
ejde-234	61	12	usual	usual	ADJ
ejde-234	61	13	norms	norm	NOUN
ejde-234	61	14	.	.	PUNCT
ejde-234	62	1	given	give	VERB
ejde-234	62	2	integers	integer	NOUN
ejde-234	62	3	n	n	PRON
ejde-234	62	4	≥	≥	NOUN
ejde-234	62	5	2	2	NUM
ejde-234	62	6	,	,	PUNCT
ejde-234	62	7	k	k	X
ejde-234	62	8	≥	≥	NUM
ejde-234	62	9	1	1	NUM
ejde-234	62	10	,	,	PUNCT
ejde-234	62	11	a	a	DET
ejde-234	62	12	vector	vector	NOUN
ejde-234	62	13	ω	ω	PROPN
ejde-234	62	14	=	=	SYM
ejde-234	62	15	(	(	PUNCT
ejde-234	62	16	ω1	ω1	PROPN
ejde-234	62	17	,	,	PUNCT
ejde-234	62	18	.	.	PUNCT
ejde-234	62	19	.	.	PUNCT
ejde-234	62	20	.	.	PUNCT
ejde-234	63	1	,	,	PUNCT
ejde-234	63	2	ωn	ωn	X
ejde-234	63	3	)	)	PUNCT
ejde-234	63	4	∈	∈	PROPN
ejde-234	63	5	rn	rn	PROPN
ejde-234	63	6	is	be	AUX
ejde-234	63	7	said	say	VERB
ejde-234	63	8	to	to	PART
ejde-234	63	9	be	be	AUX
ejde-234	63	10	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	63	11	up	up	ADP
ejde-234	63	12	to	to	PART
ejde-234	63	13	order	order	VERB
ejde-234	63	14	k	k	NOUN
ejde-234	64	1	if	if	SCONJ
ejde-234	64	2	ω	ω	PROPN
ejde-234	64	3	·	·	PUNCT
ejde-234	64	4	α	α	PROPN
ejde-234	64	5	6=	6=	ADP
ejde-234	64	6	0	0	NUM
ejde-234	64	7	for	for	ADP
ejde-234	64	8	all	all	DET
ejde-234	64	9	α	α	NOUN
ejde-234	64	10	∈	∈	PROPN
ejde-234	64	11	zn	zn	PROPN
ejde-234	64	12	\	\	PROPN
ejde-234	64	13	{	{	PUNCT
ejde-234	64	14	0	0	NUM
ejde-234	64	15	}	}	PUNCT
ejde-234	64	16	such	such	ADJ
ejde-234	64	17	that	that	SCONJ
ejde-234	64	18	|α|	|α|	PROPN
ejde-234	64	19	≤	≤	NUM
ejde-234	64	20	k.	k.	NOUN
ejde-234	65	1	(	(	PUNCT
ejde-234	65	2	2.1	2.1	NUM
ejde-234	65	3	)	)	PUNCT
ejde-234	65	4	(	(	PUNCT
ejde-234	65	5	here	here	ADV
ejde-234	65	6	|α|	|α|	PROPN
ejde-234	65	7	=	=	SYM
ejde-234	65	8	|α1|+	|α1|+	X
ejde-234	65	9	·	·	PUNCT
ejde-234	65	10	·	·	PUNCT
ejde-234	65	11	·	·	PUNCT
ejde-234	66	1	+	+	NUM
ejde-234	66	2	|αn|	|αn|	PROPN
ejde-234	66	3	,	,	PUNCT
ejde-234	66	4	and	and	CCONJ
ejde-234	66	5	ω	ω	NUM
ejde-234	66	6	·	·	PUNCT
ejde-234	66	7	α	α	PRON
ejde-234	66	8	is	be	AUX
ejde-234	66	9	the	the	DET
ejde-234	66	10	usual	usual	ADJ
ejde-234	66	11	dot	dot	NOUN
ejde-234	66	12	product	product	NOUN
ejde-234	66	13	.	.	PUNCT
ejde-234	66	14	)	)	PUNCT
ejde-234	67	1	if	if	SCONJ
ejde-234	67	2	(	(	PUNCT
ejde-234	67	3	2.1	2.1	NUM
ejde-234	67	4	)	)	PUNCT
ejde-234	67	5	holds	hold	VERB
ejde-234	67	6	for	for	ADP
ejde-234	67	7	all	all	PRON
ejde-234	67	8	k	k	NOUN
ejde-234	67	9	=	=	SYM
ejde-234	67	10	1	1	NUM
ejde-234	67	11	,	,	PUNCT
ejde-234	67	12	2	2	NUM
ejde-234	67	13	,	,	PUNCT
ejde-234	67	14	.	.	PUNCT
ejde-234	67	15	.	.	PUNCT
ejde-234	68	1	.	.	PUNCT
ejde-234	69	1	,	,	PUNCT
ejde-234	69	2	we	we	PRON
ejde-234	69	3	say	say	VERB
ejde-234	69	4	that	that	SCONJ
ejde-234	69	5	ω	ω	PROPN
ejde-234	69	6	is	be	AUX
ejde-234	69	7	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	69	8	,	,	PUNCT
ejde-234	69	9	or	or	CCONJ
ejde-234	69	10	,	,	PUNCT
ejde-234	69	11	equivalently	equivalently	ADV
ejde-234	69	12	,	,	PUNCT
ejde-234	69	13	that	that	SCONJ
ejde-234	69	14	the	the	DET
ejde-234	69	15	numbers	number	NOUN
ejde-234	69	16	ω1	ω1	PROPN
ejde-234	69	17	,	,	PUNCT
ejde-234	69	18	.	.	PUNCT
ejde-234	69	19	.	.	PUNCT
ejde-234	70	1	.	.	PUNCT
ejde-234	71	1	,	,	PUNCT
ejde-234	71	2	ωn	ωn	PRON
ejde-234	71	3	are	be	AUX
ejde-234	71	4	rationally	rationally	ADV
ejde-234	71	5	independent	independent	ADJ
ejde-234	71	6	.	.	PUNCT
ejde-234	72	1	154	154	NUM
ejde-234	72	2	d.	d.	PROPN
ejde-234	72	3	valdebenito	valdebenito	ADJ
ejde-234	72	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-234	72	5	/	/	SYM
ejde-234	72	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	72	7	a	a	DET
ejde-234	72	8	function	function	NOUN
ejde-234	72	9	v	v	NOUN
ejde-234	72	10	:	:	PUNCT
ejde-234	72	11	(	(	PUNCT
ejde-234	72	12	τ	τ	PROPN
ejde-234	72	13	,	,	PUNCT
ejde-234	72	14	φ	φ	NOUN
ejde-234	72	15	)	)	PUNCT
ejde-234	72	16	7→	7→	NUM
ejde-234	72	17	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-234	72	18	,	,	PUNCT
ejde-234	72	19	φ	φ	NOUN
ejde-234	72	20	)	)	PUNCT
ejde-234	72	21	:	:	PUNCT
ejde-234	73	1	r	r	NOUN
ejde-234	73	2	×	×	NOUN
ejde-234	73	3	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	73	4	→	→	PUNCT
ejde-234	73	5	r	r	NOUN
ejde-234	73	6	is	be	AUX
ejde-234	73	7	said	say	VERB
ejde-234	73	8	to	to	PART
ejde-234	73	9	be	be	AUX
ejde-234	73	10	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	73	11	in	in	ADP
ejde-234	73	12	τ	τ	PROPN
ejde-234	73	13	if	if	SCONJ
ejde-234	73	14	there	there	PRON
ejde-234	73	15	exist	exist	VERB
ejde-234	73	16	an	an	DET
ejde-234	73	17	integer	integer	NOUN
ejde-234	73	18	n	n	PRON
ejde-234	73	19	≥	≥	NOUN
ejde-234	73	20	2	2	NUM
ejde-234	73	21	,	,	PUNCT
ejde-234	73	22	a	a	DET
ejde-234	73	23	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	73	24	vector	vector	NOUN
ejde-234	73	25	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-234	73	26	=	=	SYM
ejde-234	73	27	(	(	PUNCT
ejde-234	73	28	ω∗1	ω∗1	NOUN
ejde-234	73	29	,	,	PUNCT
ejde-234	73	30	.	.	PUNCT
ejde-234	73	31	.	.	PUNCT
ejde-234	73	32	.	.	PUNCT
ejde-234	74	1	,	,	PUNCT
ejde-234	74	2	ω	ω	NUM
ejde-234	74	3	∗	∗	NOUN
ejde-234	74	4	n	n	CCONJ
ejde-234	74	5	)	)	PUNCT
ejde-234	74	6	∈	∈	PROPN
ejde-234	74	7	rn	rn	PROPN
ejde-234	74	8	,	,	PUNCT
ejde-234	74	9	and	and	CCONJ
ejde-234	74	10	an	an	DET
ejde-234	74	11	injective	injective	ADJ
ejde-234	74	12	function	function	NOUN
ejde-234	74	13	v	v	NUM
ejde-234	74	14	defined	define	VERB
ejde-234	74	15	on	on	ADP
ejde-234	74	16	tn	tn	PROPN
ejde-234	74	17	(	(	PUNCT
ejde-234	74	18	the	the	DET
ejde-234	74	19	n	n	ADV
ejde-234	74	20	-	-	PUNCT
ejde-234	74	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-234	74	22	torus	torus	NOUN
ejde-234	74	23	)	)	PUNCT
ejde-234	74	24	with	with	ADP
ejde-234	74	25	values	value	NOUN
ejde-234	74	26	in	in	ADP
ejde-234	74	27	the	the	DET
ejde-234	74	28	space	space	NOUN
ejde-234	74	29	of	of	ADP
ejde-234	74	30	real	real	ADV
ejde-234	74	31	-	-	PUNCT
ejde-234	74	32	valued	value	VERB
ejde-234	74	33	functions	function	NOUN
ejde-234	74	34	on	on	ADP
ejde-234	74	35	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	74	36	such	such	ADJ
ejde-234	74	37	that	that	DET
ejde-234	74	38	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-234	74	39	,	,	PUNCT
ejde-234	74	40	φ	φ	NOUN
ejde-234	74	41	)	)	PUNCT
ejde-234	74	42	=	=	SYM
ejde-234	74	43	v	v	NOUN
ejde-234	74	44	(	(	PUNCT
ejde-234	74	45	ω∗1τ	ω∗1τ	NOUN
ejde-234	74	46	,	,	PUNCT
ejde-234	74	47	.	.	PUNCT
ejde-234	74	48	.	.	PUNCT
ejde-234	74	49	.	.	PUNCT
ejde-234	75	1	,	,	PUNCT
ejde-234	75	2	ω	ω	NUM
ejde-234	75	3	∗	∗	X
ejde-234	75	4	nτ)(φ	nτ)(φ	NOUN
ejde-234	75	5	)	)	PUNCT
ejde-234	75	6	(	(	PUNCT
ejde-234	75	7	τ	τ	PROPN
ejde-234	75	8	∈	∈	PROPN
ejde-234	75	9	r	r	PROPN
ejde-234	75	10	,	,	PUNCT
ejde-234	75	11	φ	φ	PROPN
ejde-234	75	12	∈	∈	PROPN
ejde-234	75	13	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	75	14	)	)	PUNCT
ejde-234	75	15	.	.	PUNCT
ejde-234	76	1	(	(	PUNCT
ejde-234	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-234	76	3	)	)	PUNCT
ejde-234	76	4	the	the	DET
ejde-234	76	5	vector	vector	NOUN
ejde-234	76	6	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-234	76	7	is	be	AUX
ejde-234	76	8	called	call	VERB
ejde-234	76	9	a	a	DET
ejde-234	76	10	frequency	frequency	NOUN
ejde-234	76	11	vector	vector	NOUN
ejde-234	76	12	of	of	ADP
ejde-234	76	13	v.	v.	ADP
ejde-234	76	14	a	a	DET
ejde-234	76	15	function	function	NOUN
ejde-234	76	16	u	u	NOUN
ejde-234	76	17	:	:	PUNCT
ejde-234	76	18	rn	rn	PROPN
ejde-234	76	19	\	\	PROPN
ejde-234	76	20	{	{	PUNCT
ejde-234	76	21	0	0	NUM
ejde-234	76	22	}	}	SYM
ejde-234	76	23	7→	7→	NUM
ejde-234	76	24	r	r	NOUN
ejde-234	76	25	is	be	AUX
ejde-234	76	26	said	say	VERB
ejde-234	76	27	to	to	PART
ejde-234	76	28	be	be	AUX
ejde-234	76	29	log	log	NOUN
ejde-234	76	30	-	-	PUNCT
ejde-234	76	31	radially	radially	ADV
ejde-234	76	32	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	76	33	if	if	SCONJ
ejde-234	76	34	there	there	PRON
ejde-234	76	35	exist	exist	VERB
ejde-234	76	36	a	a	DET
ejde-234	76	37	constant	constant	ADJ
ejde-234	76	38	a	a	PRON
ejde-234	76	39	and	and	CCONJ
ejde-234	76	40	a	a	DET
ejde-234	76	41	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	76	42	function	function	NOUN
ejde-234	76	43	v	v	NOUN
ejde-234	76	44	(	(	PUNCT
ejde-234	76	45	as	as	ADP
ejde-234	76	46	in	in	ADP
ejde-234	76	47	(	(	PUNCT
ejde-234	76	48	2.2	2.2	NUM
ejde-234	76	49	)	)	PUNCT
ejde-234	76	50	)	)	PUNCT
ejde-234	76	51	such	such	ADJ
ejde-234	76	52	that	that	SCONJ
ejde-234	76	53	u(r	u(r	NOUN
ejde-234	76	54	,	,	PUNCT
ejde-234	76	55	φ	φ	NUM
ejde-234	76	56	)	)	PUNCT
ejde-234	76	57	=	=	X
ejde-234	76	58	rav(log	rav(log	NOUN
ejde-234	76	59	r	r	NOUN
ejde-234	76	60	,	,	PUNCT
ejde-234	76	61	φ	φ	NUM
ejde-234	76	62	)	)	PUNCT
ejde-234	76	63	(	(	PUNCT
ejde-234	76	64	r	r	NOUN
ejde-234	76	65	>	>	X
ejde-234	76	66	0	0	PROPN
ejde-234	76	67	,	,	PUNCT
ejde-234	76	68	φ	φ	PROPN
ejde-234	76	69	∈	∈	PROPN
ejde-234	76	70	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	76	71	)	)	PUNCT
ejde-234	76	72	.	.	PUNCT
ejde-234	77	1	(	(	PUNCT
ejde-234	77	2	2.3	2.3	NUM
ejde-234	77	3	)	)	PUNCT
ejde-234	77	4	we	we	PRON
ejde-234	77	5	also	also	ADV
ejde-234	77	6	say	say	VERB
ejde-234	77	7	that	that	SCONJ
ejde-234	77	8	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-234	77	9	is	be	AUX
ejde-234	77	10	a	a	DET
ejde-234	77	11	frequency	frequency	NOUN
ejde-234	77	12	vector	vector	NOUN
ejde-234	77	13	of	of	ADP
ejde-234	77	14	u	u	PRON
ejde-234	77	15	if	if	SCONJ
ejde-234	77	16	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-234	77	17	is	be	AUX
ejde-234	77	18	a	a	DET
ejde-234	77	19	frequency	frequency	NOUN
ejde-234	77	20	vector	vector	NOUN
ejde-234	77	21	of	of	ADP
ejde-234	77	22	v	v	NOUN
ejde-234	77	23	in	in	ADP
ejde-234	77	24	the	the	DET
ejde-234	77	25	sense	sense	NOUN
ejde-234	77	26	of	of	ADP
ejde-234	77	27	the	the	DET
ejde-234	77	28	foregoing	forego	VERB
ejde-234	77	29	definition	definition	NOUN
ejde-234	77	30	.	.	PUNCT
ejde-234	78	1	we	we	PRON
ejde-234	78	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-234	78	3	that	that	SCONJ
ejde-234	78	4	the	the	DET
ejde-234	78	5	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-234	78	6	of	of	ADP
ejde-234	78	7	the	the	DET
ejde-234	78	8	frequency	frequency	NOUN
ejde-234	78	9	vector	vector	NOUN
ejde-234	78	10	is	be	AUX
ejde-234	78	11	a	a	DET
ejde-234	78	12	part	part	NOUN
ejde-234	78	13	of	of	ADP
ejde-234	78	14	our	our	PRON
ejde-234	78	15	definitions	definition	NOUN
ejde-234	78	16	.	.	PUNCT
ejde-234	79	1	in	in	ADP
ejde-234	79	2	particular	particular	ADJ
ejde-234	79	3	,	,	PUNCT
ejde-234	79	4	a	a	DET
ejde-234	79	5	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	79	6	function	function	NOUN
ejde-234	79	7	is	be	AUX
ejde-234	79	8	not	not	PART
ejde-234	79	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-234	79	10	and	and	CCONJ
ejde-234	79	11	,	,	PUNCT
ejde-234	79	12	if	if	SCONJ
ejde-234	79	13	it	it	PRON
ejde-234	79	14	has	have	VERB
ejde-234	79	15	some	some	DET
ejde-234	79	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-234	79	17	properties	property	NOUN
ejde-234	79	18	,	,	PUNCT
ejde-234	79	19	its	its	PRON
ejde-234	79	20	image	image	NOUN
ejde-234	79	21	is	be	AUX
ejde-234	79	22	dense	dense	ADJ
ejde-234	79	23	in	in	ADP
ejde-234	79	24	an	an	DET
ejde-234	79	25	n	n	ADV
ejde-234	79	26	-	-	PUNCT
ejde-234	79	27	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-234	79	28	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	79	29	diffeomorphic	diffeomorphic	NOUN
ejde-234	79	30	to	to	ADP
ejde-234	79	31	tn	tn	PROPN
ejde-234	79	32	.	.	PUNCT
ejde-234	80	1	as	as	ADP
ejde-234	80	2	a	a	DET
ejde-234	80	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-234	80	4	,	,	PUNCT
ejde-234	80	5	a	a	DET
ejde-234	80	6	log	log	NOUN
ejde-234	80	7	-	-	PUNCT
ejde-234	80	8	radially	radially	ADV
ejde-234	80	9	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	80	10	function	function	NOUN
ejde-234	80	11	is	be	AUX
ejde-234	80	12	also	also	ADV
ejde-234	80	13	not	not	PART
ejde-234	80	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-234	80	15	in	in	ADP
ejde-234	80	16	log	log	PROPN
ejde-234	80	17	r	r	NOUN
ejde-234	80	18	(	(	PUNCT
ejde-234	80	19	even	even	ADV
ejde-234	80	20	if	if	SCONJ
ejde-234	80	21	a	a	DET
ejde-234	80	22	=	=	NOUN
ejde-234	80	23	0	0	NUM
ejde-234	80	24	)	)	PUNCT
ejde-234	80	25	.	.	PUNCT
ejde-234	81	1	we	we	PRON
ejde-234	81	2	now	now	ADV
ejde-234	81	3	make	make	VERB
ejde-234	81	4	precise	precise	ADJ
ejde-234	81	5	the	the	DET
ejde-234	81	6	equation	equation	NOUN
ejde-234	81	7	we	we	PRON
ejde-234	81	8	study	study	VERB
ejde-234	81	9	in	in	ADP
ejde-234	81	10	this	this	DET
ejde-234	81	11	article	article	NOUN
ejde-234	81	12	.	.	PUNCT
ejde-234	82	1	denoting	denote	VERB
ejde-234	82	2	by	by	ADP
ejde-234	82	3	(	(	PUNCT
ejde-234	82	4	r	r	NOUN
ejde-234	82	5	,	,	PUNCT
ejde-234	82	6	φ	φ	NUM
ejde-234	82	7	)	)	PUNCT
ejde-234	82	8	∈	∈	PROPN
ejde-234	82	9	(	(	PUNCT
ejde-234	82	10	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-234	82	11	sn−1	sn−1	VERB
ejde-234	82	12	the	the	DET
ejde-234	82	13	spherical	spherical	ADJ
ejde-234	82	14	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	82	15	of	of	ADP
ejde-234	82	16	x	x	PROPN
ejde-234	82	17	∈	∈	PROPN
ejde-234	82	18	rn	rn	PROPN
ejde-234	82	19	\	\	PROPN
ejde-234	82	20	{	{	PUNCT
ejde-234	82	21	0	0	NUM
ejde-234	82	22	}	}	PUNCT
ejde-234	82	23	,	,	PUNCT
ejde-234	82	24	with	with	ADP
ejde-234	82	25	r	r	NOUN
ejde-234	82	26	=	=	SYM
ejde-234	82	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-234	82	28	,	,	PUNCT
ejde-234	82	29	we	we	PRON
ejde-234	82	30	consider	consider	VERB
ejde-234	82	31	the	the	DET
ejde-234	82	32	following	follow	VERB
ejde-234	82	33	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	82	34	equation	equation	NOUN
ejde-234	82	35	:	:	PUNCT
ejde-234	82	36	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-234	82	37	a1(φ	a1(φ	PROPN
ejde-234	82	38	;	;	PUNCT
ejde-234	82	39	s)r−2u+	s)r−2u+	PROPN
ejde-234	82	40	f	f	PROPN
ejde-234	82	41	(	(	PUNCT
ejde-234	82	42	r	r	PROPN
ejde-234	82	43	,	,	PUNCT
ejde-234	82	44	φ	φ	PROPN
ejde-234	82	45	,	,	PUNCT
ejde-234	82	46	u	u	NOUN
ejde-234	82	47	;	;	PUNCT
ejde-234	82	48	s	s	X
ejde-234	82	49	)	)	PUNCT
ejde-234	82	50	=	=	SYM
ejde-234	82	51	0	0	NUM
ejde-234	82	52	,	,	PUNCT
ejde-234	82	53	x	x	PROPN
ejde-234	82	54	∈	∈	PROPN
ejde-234	82	55	rn	rn	PROPN
ejde-234	82	56	\	\	PROPN
ejde-234	82	57	{	{	PUNCT
ejde-234	82	58	0	0	NUM
ejde-234	82	59	}	}	PUNCT
ejde-234	82	60	,	,	PUNCT
ejde-234	82	61	(	(	PUNCT
ejde-234	82	62	2.4	2.4	NUM
ejde-234	82	63	)	)	PUNCT
ejde-234	82	64	where	where	SCONJ
ejde-234	82	65	∆	∆	PROPN
ejde-234	82	66	is	be	AUX
ejde-234	82	67	the	the	DET
ejde-234	82	68	laplace	laplace	NOUN
ejde-234	82	69	operator	operator	NOUN
ejde-234	82	70	in	in	ADP
ejde-234	82	71	rn	rn	PROPN
ejde-234	82	72	,	,	PUNCT
ejde-234	82	73	n	n	PRON
ejde-234	82	74	≥	≥	NOUN
ejde-234	82	75	2	2	NUM
ejde-234	82	76	,	,	PUNCT
ejde-234	82	77	s	s	PART
ejde-234	83	1	≈	≈	PROPN
ejde-234	83	2	0	0	NUM
ejde-234	83	3	is	be	AUX
ejde-234	83	4	a	a	DET
ejde-234	83	5	parameter	parameter	NOUN
ejde-234	83	6	,	,	PUNCT
ejde-234	83	7	and	and	CCONJ
ejde-234	83	8	,	,	PUNCT
ejde-234	83	9	setting	set	VERB
ejde-234	83	10	a	a	DET
ejde-234	83	11	:	:	PUNCT
ejde-234	83	12	=	=	SYM
ejde-234	83	13	(	(	PUNCT
ejde-234	83	14	n	n	NOUN
ejde-234	83	15	−	−	PROPN
ejde-234	83	16	2)/2	2)/2	NUM
ejde-234	83	17	,	,	PUNCT
ejde-234	83	18	(	(	PUNCT
ejde-234	83	19	2.5	2.5	NUM
ejde-234	83	20	)	)	PUNCT
ejde-234	83	21	f	f	PROPN
ejde-234	83	22	takes	take	VERB
ejde-234	83	23	the	the	DET
ejde-234	83	24	form	form	NOUN
ejde-234	83	25	f	f	X
ejde-234	83	26	(	(	PUNCT
ejde-234	83	27	r	r	PROPN
ejde-234	83	28	,	,	PUNCT
ejde-234	83	29	φ	φ	PROPN
ejde-234	83	30	,	,	PUNCT
ejde-234	83	31	u	u	NOUN
ejde-234	83	32	;	;	PUNCT
ejde-234	83	33	s	s	X
ejde-234	83	34	)	)	PUNCT
ejde-234	83	35	=	=	SYM
ejde-234	83	36	r−(2+a)f(φ	r−(2+a)f(φ	ADJ
ejde-234	83	37	,	,	PUNCT
ejde-234	83	38	rau	rau	PROPN
ejde-234	83	39	;	;	PUNCT
ejde-234	83	40	s	s	X
ejde-234	83	41	)	)	PUNCT
ejde-234	83	42	,	,	PUNCT
ejde-234	83	43	(	(	PUNCT
ejde-234	83	44	2.6	2.6	NUM
ejde-234	83	45	)	)	PUNCT
ejde-234	83	46	for	for	ADP
ejde-234	83	47	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-234	83	48	,	,	PUNCT
ejde-234	83	49	v	v	NOUN
ejde-234	83	50	;	;	PUNCT
ejde-234	83	51	s	s	X
ejde-234	83	52	)	)	PUNCT
ejde-234	83	53	=	=	SYM
ejde-234	83	54	a2(φ	a2(φ	PROPN
ejde-234	83	55	;	;	PUNCT
ejde-234	83	56	s)v2	s)v2	PROPN
ejde-234	83	57	+	+	SYM
ejde-234	83	58	v3g(φ	v3g(φ	PROPN
ejde-234	83	59	,	,	PUNCT
ejde-234	83	60	v	v	NOUN
ejde-234	83	61	;	;	PUNCT
ejde-234	83	62	s	s	NOUN
ejde-234	83	63	)	)	PUNCT
ejde-234	83	64	.	.	PUNCT
ejde-234	84	1	(	(	PUNCT
ejde-234	84	2	2.7	2.7	NUM
ejde-234	84	3	)	)	PUNCT
ejde-234	84	4	next	next	ADV
ejde-234	84	5	,	,	PUNCT
ejde-234	84	6	we	we	PRON
ejde-234	84	7	provide	provide	VERB
ejde-234	84	8	some	some	DET
ejde-234	84	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-234	84	10	on	on	ADP
ejde-234	84	11	the	the	DET
ejde-234	84	12	functions	function	NOUN
ejde-234	84	13	involved	involve	VERB
ejde-234	84	14	in	in	ADP
ejde-234	84	15	equations	equation	NOUN
ejde-234	84	16	(	(	PUNCT
ejde-234	84	17	2.4	2.4	NUM
ejde-234	84	18	)	)	PUNCT
ejde-234	84	19	and	and	CCONJ
ejde-234	84	20	(	(	PUNCT
ejde-234	84	21	2.7	2.7	NUM
ejde-234	84	22	)	)	PUNCT
ejde-234	84	23	.	.	PUNCT
ejde-234	85	1	we	we	PRON
ejde-234	85	2	assume	assume	VERB
ejde-234	85	3	that	that	SCONJ
ejde-234	85	4	,	,	PUNCT
ejde-234	85	5	for	for	SCONJ
ejde-234	85	6	some	some	DET
ejde-234	85	7	δ	δ	PROPN
ejde-234	85	8	>	>	X
ejde-234	85	9	0	0	PUNCT
ejde-234	85	10	and	and	CCONJ
ejde-234	85	11	for	for	ADP
ejde-234	85	12	some	some	DET
ejde-234	85	13	integers	integer	NOUN
ejde-234	85	14	k	k	NOUN
ejde-234	85	15	,	,	PUNCT
ejde-234	85	16	m	m	VERB
ejde-234	85	17	such	such	ADJ
ejde-234	85	18	that	that	SCONJ
ejde-234	85	19	k	k	PROPN
ejde-234	85	20	≥	≥	NUM
ejde-234	85	21	18	18	NUM
ejde-234	85	22	,	,	PUNCT
ejde-234	85	23	m	m	VERB
ejde-234	85	24	>	>	X
ejde-234	85	25	n	n	CCONJ
ejde-234	85	26	2	2	NUM
ejde-234	85	27	,	,	PUNCT
ejde-234	85	28	(	(	PUNCT
ejde-234	85	29	2.8	2.8	NUM
ejde-234	85	30	)	)	PUNCT
ejde-234	85	31	the	the	DET
ejde-234	85	32	functions	function	NOUN
ejde-234	85	33	a1	a1	NOUN
ejde-234	85	34	,	,	PUNCT
ejde-234	85	35	a2	a2	NOUN
ejde-234	85	36	,	,	PUNCT
ejde-234	85	37	and	and	CCONJ
ejde-234	85	38	g	g	NOUN
ejde-234	85	39	satisfy	satisfy	VERB
ejde-234	85	40	the	the	DET
ejde-234	85	41	following	follow	VERB
ejde-234	85	42	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	85	43	:	:	PUNCT
ejde-234	85	44	(	(	PUNCT
ejde-234	85	45	a1	a1	NOUN
ejde-234	85	46	)	)	PUNCT
ejde-234	85	47	a1	a1	NOUN
ejde-234	85	48	(	(	PUNCT
ejde-234	85	49	·	·	PUNCT
ejde-234	85	50	;	;	PUNCT
ejde-234	85	51	s	s	X
ejde-234	85	52	)	)	PUNCT
ejde-234	85	53	∈	∈	PROPN
ejde-234	85	54	cm+1(sn−1	cm+1(sn−1	PROPN
ejde-234	85	55	)	)	PUNCT
ejde-234	85	56	for	for	ADP
ejde-234	85	57	each	each	DET
ejde-234	85	58	s	s	X
ejde-234	85	59	∈	∈	NOUN
ejde-234	85	60	(	(	PUNCT
ejde-234	85	61	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	85	62	,	,	PUNCT
ejde-234	85	63	δ	δ	PROPN
ejde-234	85	64	)	)	PUNCT
ejde-234	85	65	,	,	PUNCT
ejde-234	85	66	and	and	CCONJ
ejde-234	85	67	the	the	DET
ejde-234	85	68	map	map	NOUN
ejde-234	85	69	s	s	X
ejde-234	85	70	∈	∈	NOUN
ejde-234	85	71	(	(	PUNCT
ejde-234	85	72	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	85	73	,	,	PUNCT
ejde-234	85	74	δ	δ	PROPN
ejde-234	85	75	)	)	PUNCT
ejde-234	85	76	7→	7→	NUM
ejde-234	85	77	a1	a1	NOUN
ejde-234	85	78	(	(	PUNCT
ejde-234	85	79	·	·	PUNCT
ejde-234	85	80	;	;	PUNCT
ejde-234	85	81	s	s	X
ejde-234	85	82	)	)	PUNCT
ejde-234	85	83	∈	∈	PROPN
ejde-234	85	84	cm+1(sn−1	cm+1(sn−1	PROPN
ejde-234	85	85	)	)	PUNCT
ejde-234	85	86	is	be	AUX
ejde-234	85	87	of	of	ADP
ejde-234	85	88	class	class	NOUN
ejde-234	85	89	ck+1	ck+1	NOUN
ejde-234	85	90	.	.	PUNCT
ejde-234	86	1	(	(	PUNCT
ejde-234	86	2	a2	a2	PROPN
ejde-234	86	3	)	)	PUNCT
ejde-234	86	4	a2	a2	PROPN
ejde-234	86	5	(	(	PUNCT
ejde-234	86	6	·	·	PUNCT
ejde-234	86	7	;	;	PUNCT
ejde-234	86	8	s	s	X
ejde-234	86	9	)	)	PUNCT
ejde-234	86	10	∈	∈	PROPN
ejde-234	86	11	cm+1(sn−1	cm+1(sn−1	PROPN
ejde-234	86	12	)	)	PUNCT
ejde-234	86	13	for	for	ADP
ejde-234	86	14	each	each	DET
ejde-234	86	15	s	s	X
ejde-234	86	16	∈	∈	NOUN
ejde-234	86	17	(	(	PUNCT
ejde-234	86	18	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	86	19	,	,	PUNCT
ejde-234	86	20	δ	δ	PROPN
ejde-234	86	21	)	)	PUNCT
ejde-234	86	22	,	,	PUNCT
ejde-234	86	23	the	the	DET
ejde-234	86	24	map	map	NOUN
ejde-234	86	25	s	s	X
ejde-234	86	26	∈	∈	NOUN
ejde-234	86	27	(	(	PUNCT
ejde-234	86	28	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	86	29	,	,	PUNCT
ejde-234	86	30	δ	δ	PROPN
ejde-234	86	31	)	)	PUNCT
ejde-234	86	32	7→	7→	PROPN
ejde-234	86	33	a2	a2	PROPN
ejde-234	86	34	(	(	PUNCT
ejde-234	86	35	·	·	PUNCT
ejde-234	86	36	;	;	PUNCT
ejde-234	86	37	s	s	X
ejde-234	86	38	)	)	PUNCT
ejde-234	86	39	∈	∈	PROPN
ejde-234	86	40	cm+1(sn−1	cm+1(sn−1	PROPN
ejde-234	86	41	)	)	PUNCT
ejde-234	86	42	is	be	AUX
ejde-234	86	43	of	of	ADP
ejde-234	86	44	class	class	NOUN
ejde-234	86	45	ck+1	ck+1	NOUN
ejde-234	86	46	;	;	PUNCT
ejde-234	86	47	g	g	PROPN
ejde-234	86	48	∈	∈	PROPN
ejde-234	86	49	ck+m+4(sn−1	ck+m+4(sn−1	PROPN
ejde-234	86	50	×	×	NOUN
ejde-234	86	51	r	r	NOUN
ejde-234	86	52	×	×	NOUN
ejde-234	86	53	(	(	PUNCT
ejde-234	86	54	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	86	55	,	,	PUNCT
ejde-234	86	56	δ	δ	PROPN
ejde-234	86	57	)	)	PUNCT
ejde-234	86	58	)	)	PUNCT
ejde-234	86	59	,	,	PUNCT
ejde-234	86	60	and	and	CCONJ
ejde-234	86	61	for	for	ADP
ejde-234	86	62	all	all	DET
ejde-234	86	63	χ	χ	X
ejde-234	86	64	>	>	X
ejde-234	86	65	0	0	PUNCT
ejde-234	87	1	the	the	DET
ejde-234	87	2	function	function	NOUN
ejde-234	87	3	g	g	PROPN
ejde-234	87	4	is	be	AUX
ejde-234	87	5	bounded	bound	VERB
ejde-234	87	6	on	on	ADP
ejde-234	87	7	sn−1×	sn−1×	PROPN
ejde-234	88	1	[	[	X
ejde-234	88	2	−χ	−χ	NOUN
ejde-234	88	3	,	,	PUNCT
ejde-234	88	4	χ]×	χ]×	PROPN
ejde-234	89	1	[	[	X
ejde-234	89	2	0	0	NUM
ejde-234	89	3	,	,	PUNCT
ejde-234	89	4	δ	δ	PROPN
ejde-234	89	5	)	)	PUNCT
ejde-234	89	6	together	together	ADV
ejde-234	89	7	with	with	ADP
ejde-234	89	8	all	all	DET
ejde-234	89	9	its	its	PRON
ejde-234	89	10	partial	partial	ADJ
ejde-234	89	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-234	89	12	up	up	ADP
ejde-234	89	13	to	to	PART
ejde-234	89	14	order	order	VERB
ejde-234	89	15	k	k	PROPN
ejde-234	90	1	+	+	NOUN
ejde-234	90	2	m+	m+	NUM
ejde-234	90	3	4	4	NUM
ejde-234	90	4	.	.	PUNCT
ejde-234	90	5	denote	denote	VERB
ejde-234	90	6	by	by	ADP
ejde-234	90	7	∆sn−1	∆sn−1	PROPN
ejde-234	90	8	the	the	DET
ejde-234	90	9	spherical	spherical	ADJ
ejde-234	90	10	laplace	laplace	NOUN
ejde-234	90	11	operator	operator	NOUN
ejde-234	90	12	on	on	ADP
ejde-234	90	13	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	90	14	.	.	PUNCT
ejde-234	91	1	the	the	DET
ejde-234	91	2	next	next	ADJ
ejde-234	91	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	91	4	concern	concern	VERB
ejde-234	91	5	the	the	DET
ejde-234	91	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-234	91	7	operator	operator	NOUN
ejde-234	91	8	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	91	9	)	)	PUNCT
ejde-234	91	10	:	:	PUNCT
ejde-234	91	11	=	=	PUNCT
ejde-234	91	12	−∆sn−1	−∆sn−1	ADJ
ejde-234	91	13	−	−	PUNCT
ejde-234	92	1	a1(φ	a1(φ	PROPN
ejde-234	92	2	;	;	PUNCT
ejde-234	92	3	s	s	X
ejde-234	92	4	)	)	PUNCT
ejde-234	92	5	,	,	PUNCT
ejde-234	92	6	acting	act	VERB
ejde-234	92	7	on	on	ADP
ejde-234	92	8	l2(sn−1	l2(sn−1	NOUN
ejde-234	92	9	)	)	PUNCT
ejde-234	92	10	with	with	ADP
ejde-234	92	11	domain	domain	NOUN
ejde-234	92	12	h2(sn−1	h2(sn−1	NUM
ejde-234	92	13	)	)	PUNCT
ejde-234	92	14	.	.	PUNCT
ejde-234	93	1	(	(	PUNCT
ejde-234	93	2	a3	a3	NOUN
ejde-234	93	3	)	)	PUNCT
ejde-234	93	4	for	for	ADP
ejde-234	93	5	all	all	PRON
ejde-234	93	6	s	s	PART
ejde-234	93	7	∈	∈	NOUN
ejde-234	94	1	[	[	X
ejde-234	94	2	0	0	NUM
ejde-234	94	3	,	,	PUNCT
ejde-234	94	4	δ	δ	PROPN
ejde-234	94	5	)	)	PUNCT
ejde-234	94	6	,	,	PUNCT
ejde-234	94	7	a1(s	a1(s	PROPN
ejde-234	94	8	)	)	PUNCT
ejde-234	94	9	has	have	VERB
ejde-234	94	10	exactly	exactly	ADV
ejde-234	94	11	two	two	NUM
ejde-234	94	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	94	13	in	in	ADP
ejde-234	94	14	(	(	PUNCT
ejde-234	94	15	−∞,−a2	−∞,−a2	PUNCT
ejde-234	94	16	]	]	PUNCT
ejde-234	94	17	.	.	PUNCT
ejde-234	95	1	denoting	denote	VERB
ejde-234	95	2	these	these	DET
ejde-234	95	3	two	two	NUM
ejde-234	95	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	95	5	µ1(s	µ1(	NOUN
ejde-234	95	6	)	)	PUNCT
ejde-234	95	7	<	<	X
ejde-234	95	8	µ2(s	µ2(s	PROPN
ejde-234	95	9	)	)	PUNCT
ejde-234	95	10	,	,	PUNCT
ejde-234	95	11	µ2(s	µ2(s	PROPN
ejde-234	95	12	)	)	PUNCT
ejde-234	95	13	is	be	AUX
ejde-234	95	14	simple	simple	ADJ
ejde-234	95	15	,	,	PUNCT
ejde-234	95	16	and	and	CCONJ
ejde-234	95	17	one	one	NUM
ejde-234	95	18	has	have	VERB
ejde-234	95	19	µ2(s	µ2(s	PROPN
ejde-234	95	20	)	)	PUNCT
ejde-234	95	21	<	<	X
ejde-234	95	22	−a2	−a2	NOUN
ejde-234	95	23	for	for	ADP
ejde-234	95	24	all	all	DET
ejde-234	95	25	s	s	PART
ejde-234	95	26	∈	∈	NOUN
ejde-234	95	27	(	(	PUNCT
ejde-234	95	28	0	0	NUM
ejde-234	95	29	,	,	PUNCT
ejde-234	95	30	δ	δ	PROPN
ejde-234	95	31	)	)	PUNCT
ejde-234	95	32	and	and	CCONJ
ejde-234	95	33	µ2(0	µ2(0	PROPN
ejde-234	95	34	)	)	PUNCT
ejde-234	95	35	=	=	SYM
ejde-234	95	36	−a2	−a2	PROPN
ejde-234	95	37	.	.	PUNCT
ejde-234	96	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-234	96	2	/	/	SYM
ejde-234	96	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	96	4	radial	radial	ADJ
ejde-234	96	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	96	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	96	7	155	155	NUM
ejde-234	96	8	(	(	PUNCT
ejde-234	96	9	a4	a4	NOUN
ejde-234	96	10	)	)	PUNCT
ejde-234	96	11	denoting	denote	VERB
ejde-234	96	12	ϑj(s	ϑj(s	PUNCT
ejde-234	96	13	)	)	PUNCT
ejde-234	96	14	:	:	PUNCT
ejde-234	97	1	=	=	SYM
ejde-234	97	2	(	(	PUNCT
ejde-234	97	3	√|µj(s)|	√|µj(s)|	NOUN
ejde-234	97	4	−	−	PROPN
ejde-234	97	5	a√	a√	PROPN
ejde-234	97	6	|µj(s)|+a	|µj(s)|+a	PROPN
ejde-234	97	7	)	)	PUNCT
ejde-234	97	8	1/2	1/2	NUM
ejde-234	97	9	,	,	PUNCT
ejde-234	97	10	(	(	PUNCT
ejde-234	97	11	2.9	2.9	NUM
ejde-234	97	12	)	)	PUNCT
ejde-234	97	13	j	j	NOUN
ejde-234	97	14	=	=	SYM
ejde-234	97	15	1	1	NUM
ejde-234	97	16	,	,	PUNCT
ejde-234	97	17	2	2	NUM
ejde-234	97	18	,	,	PUNCT
ejde-234	97	19	the	the	DET
ejde-234	97	20	vector	vector	NOUN
ejde-234	97	21	ω̃(s	ω̃(	NOUN
ejde-234	97	22	)	)	PUNCT
ejde-234	97	23	=	=	SYM
ejde-234	97	24	(	(	PUNCT
ejde-234	97	25	ω̃1(s	ω̃1(	NOUN
ejde-234	97	26	)	)	PUNCT
ejde-234	97	27	,	,	PUNCT
ejde-234	97	28	ω̃2(s	ω̃2(s	NOUN
ejde-234	97	29	)	)	PUNCT
ejde-234	97	30	)	)	PUNCT
ejde-234	97	31	:	:	PUNCT
ejde-234	97	32	=	=	SYM
ejde-234	97	33	(	(	PUNCT
ejde-234	97	34	(	(	PUNCT
ejde-234	97	35	√	√	NUM
ejde-234	97	36	|µ1(s)|+a)ϑ1(s	|µ1(s)|+a)ϑ1(	NOUN
ejde-234	97	37	)	)	PUNCT
ejde-234	97	38	,	,	PUNCT
ejde-234	97	39	(	(	PUNCT
ejde-234	97	40	√	√	NUM
ejde-234	97	41	|µ2(s)|+a)ϑ2(s	|µ2(s)|+a)ϑ2(s	NUM
ejde-234	97	42	)	)	PUNCT
ejde-234	97	43	)	)	PUNCT
ejde-234	97	44	is	be	AUX
ejde-234	97	45	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	97	46	up	up	ADP
ejde-234	97	47	to	to	PART
ejde-234	97	48	order	order	VERB
ejde-234	97	49	k	k	PROPN
ejde-234	97	50	for	for	ADP
ejde-234	97	51	all	all	DET
ejde-234	97	52	s	s	PART
ejde-234	97	53	∈	∈	NOUN
ejde-234	97	54	(	(	PUNCT
ejde-234	97	55	0	0	NUM
ejde-234	97	56	,	,	PUNCT
ejde-234	97	57	δ	δ	PROPN
ejde-234	97	58	)	)	PUNCT
ejde-234	97	59	.	.	PUNCT
ejde-234	98	1	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	98	2	(	(	PUNCT
ejde-234	98	3	a3	a3	NOUN
ejde-234	98	4	)	)	PUNCT
ejde-234	98	5	and	and	CCONJ
ejde-234	98	6	(	(	PUNCT
ejde-234	98	7	a4	a4	NOUN
ejde-234	98	8	)	)	PUNCT
ejde-234	98	9	are	be	AUX
ejde-234	98	10	assumed	assume	VERB
ejde-234	98	11	in	in	ADP
ejde-234	98	12	our	our	PRON
ejde-234	98	13	main	main	ADJ
ejde-234	98	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	98	15	,	,	PUNCT
ejde-234	98	16	but	but	CCONJ
ejde-234	98	17	in	in	ADP
ejde-234	98	18	some	some	PRON
ejde-234	98	19	of	of	ADP
ejde-234	98	20	our	our	PRON
ejde-234	98	21	results	result	NOUN
ejde-234	98	22	we	we	PRON
ejde-234	98	23	consider	consider	VERB
ejde-234	98	24	more	more	ADJ
ejde-234	98	25	general	general	ADJ
ejde-234	98	26	versions	version	NOUN
ejde-234	98	27	of	of	ADP
ejde-234	98	28	(	(	PUNCT
ejde-234	98	29	a3	a3	NOUN
ejde-234	98	30	)	)	PUNCT
ejde-234	98	31	and	and	CCONJ
ejde-234	98	32	(	(	PUNCT
ejde-234	98	33	a4	a4	NOUN
ejde-234	98	34	)	)	PUNCT
ejde-234	98	35	,	,	PUNCT
ejde-234	98	36	namely	namely	ADV
ejde-234	98	37	:	:	PUNCT
ejde-234	98	38	(	(	PUNCT
ejde-234	98	39	a3	a3	NOUN
ejde-234	98	40	’	'	PUNCT
ejde-234	98	41	)	)	PUNCT
ejde-234	99	1	there	there	PRON
ejde-234	99	2	is	be	VERB
ejde-234	99	3	an	an	DET
ejde-234	99	4	integer	integer	NOUN
ejde-234	99	5	n	n	PRON
ejde-234	99	6	≥	≥	NOUN
ejde-234	99	7	2	2	NUM
ejde-234	99	8	such	such	ADJ
ejde-234	99	9	that	that	PRON
ejde-234	99	10	for	for	SCONJ
ejde-234	99	11	all	all	DET
ejde-234	99	12	s	s	PART
ejde-234	99	13	∈	∈	NOUN
ejde-234	99	14	(	(	PUNCT
ejde-234	99	15	0	0	NUM
ejde-234	99	16	,	,	PUNCT
ejde-234	99	17	δ	δ	PROPN
ejde-234	99	18	)	)	PUNCT
ejde-234	99	19	,	,	PUNCT
ejde-234	99	20	a1(s	a1(s	PROPN
ejde-234	99	21	)	)	PUNCT
ejde-234	99	22	has	have	VERB
ejde-234	99	23	exactly	exactly	ADV
ejde-234	99	24	n	n	NUM
ejde-234	99	25	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-234	99	26	in	in	ADP
ejde-234	99	27	(	(	PUNCT
ejde-234	99	28	−∞,−a2	−∞,−a2	NUM
ejde-234	99	29	)	)	PUNCT
ejde-234	99	30	,	,	PUNCT
ejde-234	99	31	namely	namely	ADV
ejde-234	99	32	,	,	PUNCT
ejde-234	99	33	µ1(s	µ1(s	X
ejde-234	99	34	)	)	PUNCT
ejde-234	99	35	<	<	X
ejde-234	99	36	µ2(s	µ2(s	PROPN
ejde-234	99	37	)	)	PUNCT
ejde-234	99	38	<	<	X
ejde-234	99	39	·	·	PUNCT
ejde-234	99	40	·	·	PUNCT
ejde-234	99	41	·	·	PUNCT
ejde-234	99	42	<	<	X
ejde-234	99	43	µn(s	µn(s	NUM
ejde-234	99	44	)	)	PUNCT
ejde-234	99	45	,	,	PUNCT
ejde-234	99	46	all	all	PRON
ejde-234	99	47	of	of	ADP
ejde-234	99	48	which	which	PRON
ejde-234	99	49	are	be	AUX
ejde-234	99	50	simple	simple	ADJ
ejde-234	99	51	.	.	PUNCT
ejde-234	100	1	in	in	ADP
ejde-234	100	2	addition	addition	NOUN
ejde-234	100	3	,	,	PUNCT
ejde-234	100	4	if	if	SCONJ
ejde-234	100	5	µn+1(s	µn+1(	NOUN
ejde-234	100	6	)	)	PUNCT
ejde-234	100	7	is	be	AUX
ejde-234	100	8	the	the	DET
ejde-234	100	9	(	(	PUNCT
ejde-234	100	10	n	n	PROPN
ejde-234	100	11	+	+	CCONJ
ejde-234	100	12	1)-th	1)-th	NUM
ejde-234	100	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-234	100	14	of	of	ADP
ejde-234	100	15	a1(s	a1(s	PROPN
ejde-234	100	16	)	)	PUNCT
ejde-234	100	17	,	,	PUNCT
ejde-234	100	18	one	one	PRON
ejde-234	100	19	has	have	AUX
ejde-234	100	20	µn+1(s	µn+1(s	PROPN
ejde-234	100	21	)	)	PUNCT
ejde-234	100	22	>	>	X
ejde-234	101	1	−a2	−a2	NOUN
ejde-234	101	2	for	for	ADP
ejde-234	101	3	all	all	DET
ejde-234	101	4	s	s	PART
ejde-234	101	5	∈	∈	NOUN
ejde-234	102	1	[	[	X
ejde-234	102	2	0	0	NUM
ejde-234	102	3	,	,	PUNCT
ejde-234	102	4	δ	δ	PROPN
ejde-234	102	5	)	)	PUNCT
ejde-234	102	6	.	.	PUNCT
ejde-234	103	1	(	(	PUNCT
ejde-234	103	2	µn(0	µn(0	PROPN
ejde-234	103	3	)	)	PUNCT
ejde-234	103	4	=	=	PUNCT
ejde-234	104	1	−a2	−a2	NOUN
ejde-234	104	2	is	be	AUX
ejde-234	104	3	not	not	PART
ejde-234	104	4	required	require	VERB
ejde-234	104	5	here	here	ADV
ejde-234	104	6	.	.	PUNCT
ejde-234	104	7	)	)	PUNCT
ejde-234	105	1	(	(	PUNCT
ejde-234	105	2	a4	a4	NOUN
ejde-234	105	3	’	'	PUNCT
ejde-234	105	4	)	)	PUNCT
ejde-234	105	5	with	with	ADP
ejde-234	105	6	ϑj	ϑj	NOUN
ejde-234	105	7	as	as	ADP
ejde-234	105	8	in	in	ADP
ejde-234	105	9	(	(	PUNCT
ejde-234	105	10	2.9	2.9	NUM
ejde-234	105	11	)	)	PUNCT
ejde-234	105	12	,	,	PUNCT
ejde-234	105	13	where	where	SCONJ
ejde-234	105	14	now	now	ADV
ejde-234	105	15	j	j	X
ejde-234	105	16	=	=	SYM
ejde-234	105	17	1	1	NUM
ejde-234	105	18	,	,	PUNCT
ejde-234	105	19	.	.	PUNCT
ejde-234	105	20	.	.	PUNCT
ejde-234	106	1	.	.	PUNCT
ejde-234	107	1	,	,	PUNCT
ejde-234	107	2	n	n	CCONJ
ejde-234	107	3	,	,	PUNCT
ejde-234	107	4	the	the	DET
ejde-234	107	5	vector	vector	NOUN
ejde-234	107	6	ω̃(s	ω̃(	NOUN
ejde-234	107	7	)	)	PUNCT
ejde-234	108	1	=	=	PUNCT
ejde-234	108	2	(	(	PUNCT
ejde-234	108	3	(	(	PUNCT
ejde-234	108	4	√	√	NUM
ejde-234	108	5	|µ1(s)|+	|µ1(s)|+	PROPN
ejde-234	108	6	a)ϑ1(s	a)ϑ1(s	PROPN
ejde-234	108	7	)	)	PUNCT
ejde-234	108	8	,	,	PUNCT
ejde-234	108	9	.	.	PUNCT
ejde-234	108	10	.	.	PUNCT
ejde-234	108	11	.	.	PUNCT
ejde-234	109	1	,	,	PUNCT
ejde-234	109	2	(	(	PUNCT
ejde-234	109	3	√	√	NUM
ejde-234	109	4	|µn(s)|	|µn(s)|	PROPN
ejde-234	109	5	+	+	CCONJ
ejde-234	109	6	a)ϑn(s	a)ϑn(s	NOUN
ejde-234	109	7	)	)	PUNCT
ejde-234	109	8	)	)	PUNCT
ejde-234	109	9	is	be	AUX
ejde-234	109	10	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	109	11	up	up	ADP
ejde-234	109	12	to	to	PART
ejde-234	109	13	order	order	VERB
ejde-234	109	14	k	k	PROPN
ejde-234	109	15	for	for	ADP
ejde-234	109	16	all	all	DET
ejde-234	109	17	s	s	PART
ejde-234	109	18	∈	∈	NOUN
ejde-234	109	19	(	(	PUNCT
ejde-234	109	20	0	0	NUM
ejde-234	109	21	,	,	PUNCT
ejde-234	109	22	δ	δ	PROPN
ejde-234	109	23	)	)	PUNCT
ejde-234	109	24	,	,	PUNCT
ejde-234	109	25	with	with	ADP
ejde-234	109	26	k	k	PROPN
ejde-234	109	27	a	a	DET
ejde-234	109	28	positive	positive	ADJ
ejde-234	109	29	integer	integer	NOUN
ejde-234	109	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-234	109	31	k	k	PROPN
ejde-234	109	32	≥	≥	NUM
ejde-234	109	33	6(n+	6(n+	NUM
ejde-234	109	34	1	1	NUM
ejde-234	109	35	)	)	PUNCT
ejde-234	109	36	.	.	PUNCT
ejde-234	110	1	(	(	PUNCT
ejde-234	110	2	2.10	2.10	NUM
ejde-234	110	3	)	)	PUNCT
ejde-234	110	4	when	when	SCONJ
ejde-234	110	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	110	6	(	(	PUNCT
ejde-234	110	7	a3	a3	NOUN
ejde-234	110	8	’	'	PUNCT
ejde-234	110	9	)	)	PUNCT
ejde-234	110	10	and	and	CCONJ
ejde-234	110	11	(	(	PUNCT
ejde-234	110	12	a4	a4	NOUN
ejde-234	110	13	’	'	PUNCT
ejde-234	110	14	)	)	PUNCT
ejde-234	110	15	are	be	AUX
ejde-234	110	16	assumed	assume	VERB
ejde-234	110	17	in	in	ADP
ejde-234	110	18	lieu	lieu	NOUN
ejde-234	110	19	of	of	ADP
ejde-234	110	20	(	(	PUNCT
ejde-234	110	21	a3	a3	NOUN
ejde-234	110	22	)	)	PUNCT
ejde-234	110	23	and	and	CCONJ
ejde-234	110	24	(	(	PUNCT
ejde-234	110	25	a4	a4	NOUN
ejde-234	110	26	)	)	PUNCT
ejde-234	110	27	,	,	PUNCT
ejde-234	110	28	the	the	DET
ejde-234	110	29	constant	constant	ADJ
ejde-234	110	30	k	k	X
ejde-234	110	31	in	in	ADP
ejde-234	110	32	(	(	PUNCT
ejde-234	110	33	a1	a1	NOUN
ejde-234	110	34	)	)	PUNCT
ejde-234	110	35	,	,	PUNCT
ejde-234	110	36	(	(	PUNCT
ejde-234	110	37	a2	a2	NOUN
ejde-234	110	38	)	)	PUNCT
ejde-234	110	39	is	be	AUX
ejde-234	110	40	also	also	ADV
ejde-234	110	41	assumed	assume	VERB
ejde-234	110	42	to	to	PART
ejde-234	110	43	satisfy	satisfy	VERB
ejde-234	110	44	(	(	PUNCT
ejde-234	110	45	2.10	2.10	NUM
ejde-234	110	46	)	)	PUNCT
ejde-234	110	47	.	.	PUNCT
ejde-234	111	1	note	note	VERB
ejde-234	111	2	that	that	SCONJ
ejde-234	111	3	if	if	SCONJ
ejde-234	111	4	n	n	PROPN
ejde-234	111	5	=	=	SYM
ejde-234	111	6	2	2	NUM
ejde-234	111	7	,	,	PUNCT
ejde-234	111	8	then	then	ADV
ejde-234	111	9	a	a	DET
ejde-234	111	10	=	=	SYM
ejde-234	111	11	0	0	NUM
ejde-234	111	12	,	,	PUNCT
ejde-234	111	13	ϑ1(s	ϑ1(s	NOUN
ejde-234	111	14	)	)	PUNCT
ejde-234	111	15	≡	≡	PROPN
ejde-234	111	16	·	·	PUNCT
ejde-234	111	17	·	·	PUNCT
ejde-234	111	18	·	·	PUNCT
ejde-234	111	19	≡	≡	PROPN
ejde-234	111	20	ϑn(s	ϑn(	NOUN
ejde-234	111	21	)	)	PUNCT
ejde-234	111	22	≡	≡	PROPN
ejde-234	111	23	1	1	NUM
ejde-234	111	24	,	,	PUNCT
ejde-234	111	25	and	and	CCONJ
ejde-234	111	26	ω̃(s	ω̃(s	PROPN
ejde-234	111	27	)	)	PUNCT
ejde-234	111	28	=	=	PUNCT
ejde-234	111	29	(	(	PUNCT
ejde-234	111	30	√	√	ADP
ejde-234	111	31	|µ1(s)|	|µ1(s)|	NUM
ejde-234	111	32	,	,	PUNCT
ejde-234	111	33	.	.	PUNCT
ejde-234	111	34	.	.	PUNCT
ejde-234	112	1	.	.	PUNCT
ejde-234	113	1	,	,	PUNCT
ejde-234	113	2	√	√	NUM
ejde-234	113	3	|µn(s)|	|µn(s)|	PROPN
ejde-234	113	4	)	)	PUNCT
ejde-234	113	5	.	.	PUNCT
ejde-234	114	1	for	for	ADP
ejde-234	114	2	s	s	X
ejde-234	114	3	∈	∈	PROPN
ejde-234	114	4	[	[	X
ejde-234	114	5	0	0	NUM
ejde-234	114	6	,	,	PUNCT
ejde-234	114	7	δ	δ	PROPN
ejde-234	114	8	)	)	PUNCT
ejde-234	114	9	and	and	CCONJ
ejde-234	114	10	j	j	PROPN
ejde-234	114	11	=	=	SYM
ejde-234	114	12	1	1	NUM
ejde-234	114	13	,	,	PUNCT
ejde-234	114	14	.	.	PUNCT
ejde-234	114	15	.	.	PUNCT
ejde-234	114	16	.	.	PUNCT
ejde-234	115	1	,	,	PUNCT
ejde-234	115	2	n	n	CCONJ
ejde-234	115	3	,	,	PUNCT
ejde-234	115	4	we	we	PRON
ejde-234	115	5	denote	denote	VERB
ejde-234	115	6	by	by	ADP
ejde-234	115	7	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-234	115	8	(	(	PUNCT
ejde-234	115	9	·	·	PUNCT
ejde-234	115	10	;	;	PUNCT
ejde-234	115	11	s	s	X
ejde-234	115	12	)	)	PUNCT
ejde-234	115	13	the	the	DET
ejde-234	115	14	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-234	115	15	of	of	ADP
ejde-234	115	16	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	115	17	)	)	PUNCT
ejde-234	115	18	associated	associate	VERB
ejde-234	115	19	with	with	ADP
ejde-234	115	20	µj(s	µj(s	NUM
ejde-234	115	21	)	)	PUNCT
ejde-234	115	22	,	,	PUNCT
ejde-234	115	23	normalized	normalize	VERB
ejde-234	115	24	in	in	ADP
ejde-234	115	25	the	the	DET
ejde-234	115	26	l2	l2	NOUN
ejde-234	115	27	-	-	PUNCT
ejde-234	115	28	norm	norm	NOUN
ejde-234	115	29	.	.	PUNCT
ejde-234	116	1	this	this	PRON
ejde-234	116	2	determines	determine	VERB
ejde-234	116	3	each	each	PRON
ejde-234	116	4	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-234	116	5	uniquely	uniquely	ADV
ejde-234	116	6	up	up	ADP
ejde-234	116	7	to	to	ADP
ejde-234	116	8	a	a	DET
ejde-234	116	9	sign	sign	NOUN
ejde-234	116	10	.	.	PUNCT
ejde-234	117	1	making	make	VERB
ejde-234	117	2	a	a	DET
ejde-234	117	3	choice	choice	NOUN
ejde-234	117	4	of	of	ADP
ejde-234	117	5	sign	sign	NOUN
ejde-234	117	6	for	for	ADP
ejde-234	117	7	each	each	DET
ejde-234	117	8	j	j	NOUN
ejde-234	117	9	,	,	PUNCT
ejde-234	117	10	the	the	DET
ejde-234	117	11	map	map	NOUN
ejde-234	117	12	s	s	X
ejde-234	117	13	∈	∈	NOUN
ejde-234	117	14	[	[	X
ejde-234	117	15	0	0	NUM
ejde-234	117	16	,	,	PUNCT
ejde-234	117	17	δ	δ	PROPN
ejde-234	117	18	)	)	PUNCT
ejde-234	117	19	7→	7→	NUM
ejde-234	117	20	ϕj	ϕj	ADP
ejde-234	117	21	∈	∈	PROPN
ejde-234	117	22	h2(sn−1	h2(sn−1	X
ejde-234	117	23	)	)	PUNCT
ejde-234	117	24	is	be	AUX
ejde-234	117	25	well	well	ADV
ejde-234	117	26	defined	define	VERB
ejde-234	117	27	and	and	CCONJ
ejde-234	117	28	of	of	ADP
ejde-234	117	29	class	class	NOUN
ejde-234	117	30	ck+1	ck+1	NOUN
ejde-234	118	1	[	[	X
ejde-234	118	2	25	25	NUM
ejde-234	118	3	]	]	PUNCT
ejde-234	118	4	.	.	PUNCT
ejde-234	119	1	note	note	VERB
ejde-234	119	2	that	that	SCONJ
ejde-234	119	3	the	the	DET
ejde-234	119	4	exact	exact	ADJ
ejde-234	119	5	choice	choice	NOUN
ejde-234	119	6	of	of	ADP
ejde-234	119	7	sign	sign	NOUN
ejde-234	119	8	is	be	AUX
ejde-234	119	9	inconsequential	inconsequential	ADJ
ejde-234	119	10	for	for	ADP
ejde-234	119	11	our	our	PRON
ejde-234	119	12	purposes	purpose	NOUN
ejde-234	119	13	.	.	PUNCT
ejde-234	120	1	our	our	PRON
ejde-234	120	2	last	last	ADJ
ejde-234	120	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-234	120	4	concerns	concern	VERB
ejde-234	120	5	the	the	DET
ejde-234	120	6	coefficient	coefficient	PROPN
ejde-234	120	7	a2	a2	PROPN
ejde-234	120	8	and	and	CCONJ
ejde-234	120	9	the	the	DET
ejde-234	120	10	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-234	120	11	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-234	120	12	when	when	SCONJ
ejde-234	120	13	s	s	VERB
ejde-234	120	14	=	=	NOUN
ejde-234	120	15	0	0	NUM
ejde-234	120	16	:	:	PUNCT
ejde-234	120	17	(	(	PUNCT
ejde-234	120	18	a5	a5	NOUN
ejde-234	120	19	)	)	PUNCT
ejde-234	120	20	one	one	NOUN
ejde-234	120	21	has	have	AUX
ejde-234	120	22	∫	∫	PROPN
ejde-234	120	23	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	120	24	a2(φ	a2(φ	PROPN
ejde-234	120	25	;	;	PUNCT
ejde-234	120	26	0)ϕ3	0)ϕ3	NOUN
ejde-234	120	27	2(φ	2(φ	NUM
ejde-234	120	28	;	;	PUNCT
ejde-234	120	29	0)dφ	0)dφ	PROPN
ejde-234	120	30	6=	6=	ADP
ejde-234	120	31	0	0	NUM
ejde-234	120	32	.	.	PUNCT
ejde-234	121	1	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	121	2	(	(	PUNCT
ejde-234	121	3	a1	a1	NOUN
ejde-234	121	4	)	)	PUNCT
ejde-234	121	5	,	,	PUNCT
ejde-234	121	6	(	(	PUNCT
ejde-234	121	7	a2	a2	PROPN
ejde-234	121	8	)	)	PUNCT
ejde-234	121	9	,	,	PUNCT
ejde-234	121	10	(	(	PUNCT
ejde-234	121	11	a3	a3	NOUN
ejde-234	121	12	’	'	PUNCT
ejde-234	121	13	)	)	PUNCT
ejde-234	121	14	,	,	PUNCT
ejde-234	121	15	and	and	CCONJ
ejde-234	121	16	(	(	PUNCT
ejde-234	121	17	a4	a4	NOUN
ejde-234	121	18	’	'	PUNCT
ejde-234	121	19	)	)	PUNCT
ejde-234	121	20	with	with	ADP
ejde-234	121	21	m	m	PROPN
ejde-234	121	22	>	>	X
ejde-234	121	23	n/2	n/2	PROPN
ejde-234	121	24	and	and	CCONJ
ejde-234	121	25	k	k	X
ejde-234	121	26	≥	≥	NUM
ejde-234	121	27	6(n	6(n	NUM
ejde-234	121	28	+	+	CCONJ
ejde-234	121	29	1	1	NUM
ejde-234	121	30	)	)	PUNCT
ejde-234	121	31	are	be	AUX
ejde-234	121	32	assumed	assume	VERB
ejde-234	121	33	throughout	throughout	ADP
ejde-234	121	34	the	the	DET
ejde-234	121	35	paper	paper	NOUN
ejde-234	121	36	.	.	PUNCT
ejde-234	122	1	in	in	ADP
ejde-234	122	2	our	our	PRON
ejde-234	122	3	main	main	ADJ
ejde-234	122	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	122	5	and	and	CCONJ
ejde-234	122	6	its	its	PRON
ejde-234	122	7	proof	proof	NOUN
ejde-234	122	8	(	(	PUNCT
ejde-234	122	9	section	section	NOUN
ejde-234	122	10	4	4	NUM
ejde-234	122	11	)	)	PUNCT
ejde-234	122	12	,	,	PUNCT
ejde-234	122	13	we	we	PRON
ejde-234	122	14	take	take	VERB
ejde-234	122	15	n	n	NOUN
ejde-234	122	16	=	=	SYM
ejde-234	122	17	2	2	NUM
ejde-234	122	18	and	and	CCONJ
ejde-234	122	19	assume	assume	VERB
ejde-234	122	20	also	also	ADV
ejde-234	122	21	that	that	SCONJ
ejde-234	122	22	(	(	PUNCT
ejde-234	122	23	a3	a3	NOUN
ejde-234	122	24	)	)	PUNCT
ejde-234	122	25	and	and	CCONJ
ejde-234	122	26	(	(	PUNCT
ejde-234	122	27	a5	a5	NOUN
ejde-234	122	28	)	)	PUNCT
ejde-234	122	29	hold	hold	VERB
ejde-234	122	30	.	.	PUNCT
ejde-234	123	1	remark	remark	NOUN
ejde-234	123	2	2.1	2.1	NUM
ejde-234	123	3	.	.	PUNCT
ejde-234	124	1	(	(	PUNCT
ejde-234	124	2	i	i	NOUN
ejde-234	124	3	)	)	PUNCT
ejde-234	124	4	since	since	SCONJ
ejde-234	124	5	the	the	DET
ejde-234	124	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	124	7	of	of	ADP
ejde-234	124	8	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	124	9	)	)	PUNCT
ejde-234	124	10	are	be	AUX
ejde-234	124	11	isolated	isolate	VERB
ejde-234	124	12	in	in	ADP
ejde-234	124	13	σ(a1(s	σ(a1(s	PROPN
ejde-234	124	14	)	)	PUNCT
ejde-234	124	15	)	)	PUNCT
ejde-234	124	16	,	,	PUNCT
ejde-234	124	17	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	124	18	(	(	PUNCT
ejde-234	124	19	a3	a3	NOUN
ejde-234	124	20	)	)	PUNCT
ejde-234	124	21	and	and	CCONJ
ejde-234	124	22	(	(	PUNCT
ejde-234	124	23	a3	a3	NOUN
ejde-234	124	24	’	'	PUNCT
ejde-234	124	25	)	)	PUNCT
ejde-234	124	26	imply	imply	VERB
ejde-234	124	27	that	that	SCONJ
ejde-234	124	28	there	there	PRON
ejde-234	124	29	is	be	VERB
ejde-234	124	30	γ	γ	PROPN
ejde-234	124	31	>	>	X
ejde-234	124	32	−a2	−a2	PROPN
ejde-234	124	33	such	such	ADJ
ejde-234	124	34	that	that	PRON
ejde-234	124	35	(	(	PUNCT
ejde-234	124	36	−a2	−a2	NOUN
ejde-234	124	37	,	,	PUNCT
ejde-234	124	38	γ)∩	γ)∩	PUNCT
ejde-234	124	39	σ(a1(s	σ(a1(s	PROPN
ejde-234	124	40	)	)	PUNCT
ejde-234	124	41	)	)	PUNCT
ejde-234	125	1	=	=	NOUN
ejde-234	125	2	∅	∅	NOUN
ejde-234	125	3	for	for	ADP
ejde-234	125	4	all	all	DET
ejde-234	125	5	s	s	PART
ejde-234	125	6	∈	∈	NOUN
ejde-234	125	7	[	[	X
ejde-234	125	8	0	0	NUM
ejde-234	125	9	,	,	PUNCT
ejde-234	125	10	δ	δ	PROPN
ejde-234	125	11	)	)	PUNCT
ejde-234	125	12	.	.	PUNCT
ejde-234	126	1	note	note	VERB
ejde-234	126	2	that	that	SCONJ
ejde-234	126	3	the	the	DET
ejde-234	126	4	operator	operator	NOUN
ejde-234	126	5	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	126	6	)	)	PUNCT
ejde-234	126	7	acts	act	NOUN
ejde-234	126	8	on	on	ADP
ejde-234	126	9	functions	function	NOUN
ejde-234	126	10	defined	define	VERB
ejde-234	126	11	on	on	ADP
ejde-234	126	12	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	126	13	,	,	PUNCT
ejde-234	126	14	so	so	ADV
ejde-234	126	15	under	under	ADP
ejde-234	126	16	our	our	PRON
ejde-234	126	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-234	126	18	its	its	PRON
ejde-234	126	19	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-234	126	20	consists	consist	VERB
ejde-234	126	21	only	only	ADV
ejde-234	126	22	of	of	ADP
ejde-234	126	23	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	126	24	.	.	PUNCT
ejde-234	127	1	(	(	PUNCT
ejde-234	127	2	ii	ii	NOUN
ejde-234	127	3	)	)	PUNCT
ejde-234	127	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-234	127	5	(	(	PUNCT
ejde-234	127	6	a1	a1	NOUN
ejde-234	127	7	)	)	PUNCT
ejde-234	127	8	implies	imply	VERB
ejde-234	127	9	that	that	SCONJ
ejde-234	127	10	the	the	DET
ejde-234	127	11	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-234	127	12	µ1(s	µ1(	NOUN
ejde-234	127	13	)	)	PUNCT
ejde-234	127	14	,	,	PUNCT
ejde-234	127	15	µ2(s	µ2(s	PROPN
ejde-234	127	16	)	)	PUNCT
ejde-234	127	17	in	in	ADP
ejde-234	127	18	(	(	PUNCT
ejde-234	127	19	a3	a3	NOUN
ejde-234	127	20	)	)	PUNCT
ejde-234	127	21	(	(	PUNCT
ejde-234	127	22	or	or	CCONJ
ejde-234	127	23	µ1(s	µ1(s	X
ejde-234	127	24	)	)	PUNCT
ejde-234	127	25	,	,	PUNCT
ejde-234	127	26	.	.	PUNCT
ejde-234	127	27	.	.	PUNCT
ejde-234	128	1	.	.	PUNCT
ejde-234	129	1	,	,	PUNCT
ejde-234	129	2	µn(s	µn(s	NUM
ejde-234	129	3	)	)	PUNCT
ejde-234	129	4	in	in	ADP
ejde-234	129	5	(	(	PUNCT
ejde-234	129	6	a3	a3	NOUN
ejde-234	129	7	’	'	PUNCT
ejde-234	129	8	)	)	PUNCT
ejde-234	129	9	)	)	PUNCT
ejde-234	129	10	are	be	AUX
ejde-234	129	11	functions	function	NOUN
ejde-234	129	12	of	of	ADP
ejde-234	129	13	s	s	NOUN
ejde-234	129	14	of	of	ADP
ejde-234	129	15	class	class	NOUN
ejde-234	129	16	ck+1	ck+1	ADV
ejde-234	129	17	(	(	PUNCT
ejde-234	129	18	see	see	VERB
ejde-234	129	19	[	[	X
ejde-234	129	20	25	25	NUM
ejde-234	129	21	]	]	PUNCT
ejde-234	129	22	)	)	PUNCT
ejde-234	129	23	.	.	PUNCT
ejde-234	130	1	the	the	DET
ejde-234	130	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-234	130	3	of	of	ADP
ejde-234	130	4	a	a	DET
ejde-234	130	5	finite	finite	ADJ
ejde-234	130	6	set	set	NOUN
ejde-234	130	7	of	of	ADP
ejde-234	130	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	130	9	of	of	ADP
ejde-234	130	10	the	the	DET
ejde-234	130	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-234	130	12	operator	operator	NOUN
ejde-234	130	13	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	130	14	)	)	PUNCT
ejde-234	130	15	is	be	AUX
ejde-234	130	16	a	a	DET
ejde-234	130	17	generic	generic	ADJ
ejde-234	130	18	property	property	NOUN
ejde-234	130	19	(	(	PUNCT
ejde-234	130	20	in	in	ADP
ejde-234	130	21	a	a	DET
ejde-234	130	22	suitable	suitable	ADJ
ejde-234	130	23	sense	sense	NOUN
ejde-234	130	24	)	)	PUNCT
ejde-234	130	25	of	of	ADP
ejde-234	130	26	the	the	DET
ejde-234	130	27	potential	potential	ADJ
ejde-234	130	28	a1	a1	NOUN
ejde-234	130	29	,	,	PUNCT
ejde-234	130	30	see	see	VERB
ejde-234	130	31	[	[	X
ejde-234	130	32	1	1	NUM
ejde-234	130	33	]	]	PUNCT
ejde-234	130	34	.	.	PUNCT
ejde-234	131	1	note	note	NOUN
ejde-234	131	2	,	,	PUNCT
ejde-234	131	3	however	however	ADV
ejde-234	131	4	,	,	PUNCT
ejde-234	131	5	that	that	SCONJ
ejde-234	131	6	the	the	DET
ejde-234	131	7	case	case	NOUN
ejde-234	131	8	of	of	ADP
ejde-234	131	9	a1	a1	NOUN
ejde-234	131	10	being	be	AUX
ejde-234	131	11	constant	constant	ADJ
ejde-234	131	12	in	in	ADP
ejde-234	131	13	φ	φ	PROPN
ejde-234	131	14	must	must	AUX
ejde-234	131	15	be	be	AUX
ejde-234	131	16	excluded	exclude	VERB
ejde-234	131	17	,	,	PUNCT
ejde-234	131	18	since	since	SCONJ
ejde-234	131	19	the	the	DET
ejde-234	131	20	second	second	ADJ
ejde-234	131	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-234	131	22	of	of	ADP
ejde-234	131	23	−∆sn−1	−∆sn−1	PROPN
ejde-234	131	24	is	be	AUX
ejde-234	131	25	a	a	DET
ejde-234	131	26	multiple	multiple	ADJ
ejde-234	131	27	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-234	131	28	.	.	PUNCT
ejde-234	132	1	156	156	NUM
ejde-234	132	2	d.	d.	PROPN
ejde-234	132	3	valdebenito	valdebenito	ADJ
ejde-234	132	4	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-234	132	5	/	/	SYM
ejde-234	132	6	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	132	7	(	(	PUNCT
ejde-234	132	8	iii	iii	NOUN
ejde-234	132	9	)	)	PUNCT
ejde-234	132	10	note	note	NOUN
ejde-234	132	11	that	that	SCONJ
ejde-234	132	12	if	if	SCONJ
ejde-234	132	13	f	f	PROPN
ejde-234	132	14	is	be	AUX
ejde-234	132	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-234	132	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-234	132	17	,	,	PUNCT
ejde-234	132	18	then	then	ADV
ejde-234	132	19	(	(	PUNCT
ejde-234	132	20	2.7	2.7	NUM
ejde-234	132	21	)	)	PUNCT
ejde-234	132	22	is	be	AUX
ejde-234	132	23	just	just	ADV
ejde-234	132	24	a	a	DET
ejde-234	132	25	taylor	taylor	NOUN
ejde-234	132	26	expansion	expansion	NOUN
ejde-234	132	27	of	of	ADP
ejde-234	132	28	f	f	PROPN
ejde-234	132	29	around	around	ADP
ejde-234	132	30	v	v	NOUN
ejde-234	132	31	=	=	SYM
ejde-234	132	32	0	0	NUM
ejde-234	132	33	.	.	PUNCT
ejde-234	133	1	the	the	DET
ejde-234	133	2	specific	specific	ADJ
ejde-234	133	3	dependence	dependence	NOUN
ejde-234	133	4	on	on	ADP
ejde-234	133	5	r	r	NOUN
ejde-234	133	6	in	in	ADP
ejde-234	133	7	(	(	PUNCT
ejde-234	133	8	2.6	2.6	NUM
ejde-234	133	9	)	)	PUNCT
ejde-234	133	10	is	be	AUX
ejde-234	133	11	the	the	DET
ejde-234	133	12	most	most	ADV
ejde-234	133	13	significant	significant	ADJ
ejde-234	133	14	restriction	restriction	NOUN
ejde-234	133	15	we	we	PRON
ejde-234	133	16	impose	impose	VERB
ejde-234	133	17	on	on	ADP
ejde-234	133	18	f	f	PROPN
ejde-234	133	19	,	,	PUNCT
ejde-234	133	20	and	and	CCONJ
ejde-234	133	21	it	it	PRON
ejde-234	133	22	is	be	AUX
ejde-234	133	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-234	133	24	for	for	ADP
ejde-234	133	25	the	the	DET
ejde-234	133	26	applicability	applicability	NOUN
ejde-234	133	27	of	of	ADP
ejde-234	133	28	standard	standard	ADJ
ejde-234	133	29	center	center	NOUN
ejde-234	133	30	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	133	31	results	result	NOUN
ejde-234	133	32	.	.	PUNCT
ejde-234	134	1	(	(	PUNCT
ejde-234	134	2	iv	iv	X
ejde-234	134	3	)	)	PUNCT
ejde-234	134	4	condition	condition	NOUN
ejde-234	134	5	(	(	PUNCT
ejde-234	134	6	a4	a4	NOUN
ejde-234	134	7	)	)	PUNCT
ejde-234	134	8	holds	hold	VERB
ejde-234	134	9	automatically	automatically	ADV
ejde-234	134	10	as	as	ADV
ejde-234	134	11	long	long	ADV
ejde-234	134	12	as	as	SCONJ
ejde-234	134	13	δ	δ	PROPN
ejde-234	134	14	>	>	X
ejde-234	134	15	0	0	NUM
ejde-234	134	16	is	be	AUX
ejde-234	134	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-234	134	18	small	small	ADJ
ejde-234	134	19	:	:	PUNCT
ejde-234	134	20	if	if	SCONJ
ejde-234	134	21	µ2(s	µ2(s	PROPN
ejde-234	134	22	)	)	PUNCT
ejde-234	134	23	is	be	AUX
ejde-234	134	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-234	134	25	close	close	ADJ
ejde-234	134	26	to	to	ADP
ejde-234	134	27	−a2	−a2	NOUN
ejde-234	134	28	,	,	PUNCT
ejde-234	134	29	then	then	ADV
ejde-234	134	30	one	one	PRON
ejde-234	134	31	has	have	VERB
ejde-234	134	32	0	0	NUM
ejde-234	134	33	<	<	X
ejde-234	134	34	kω̃2(s	kω̃2(s	PROPN
ejde-234	134	35	)	)	PUNCT
ejde-234	134	36	<	<	X
ejde-234	134	37	ω̃1(s	ω̃1(	NOUN
ejde-234	134	38	)	)	PUNCT
ejde-234	134	39	for	for	ADP
ejde-234	134	40	all	all	PRON
ejde-234	134	41	s	s	PART
ejde-234	134	42	∈	∈	NOUN
ejde-234	134	43	(	(	PUNCT
ejde-234	134	44	0	0	NUM
ejde-234	134	45	,	,	PUNCT
ejde-234	134	46	δ	δ	PROPN
ejde-234	134	47	)	)	PUNCT
ejde-234	134	48	,	,	PUNCT
ejde-234	134	49	and	and	CCONJ
ejde-234	134	50	(	(	PUNCT
ejde-234	134	51	a4	a4	NOUN
ejde-234	134	52	)	)	PUNCT
ejde-234	134	53	can	can	AUX
ejde-234	134	54	be	be	AUX
ejde-234	134	55	easily	easily	ADV
ejde-234	134	56	verified	verify	VERB
ejde-234	134	57	using	use	VERB
ejde-234	134	58	this	this	DET
ejde-234	134	59	fact	fact	NOUN
ejde-234	134	60	.	.	PUNCT
ejde-234	135	1	for	for	ADP
ejde-234	135	2	(	(	PUNCT
ejde-234	135	3	a4	a4	NOUN
ejde-234	135	4	’	'	PUNCT
ejde-234	135	5	)	)	PUNCT
ejde-234	135	6	,	,	PUNCT
ejde-234	135	7	being	be	AUX
ejde-234	135	8	a	a	DET
ejde-234	135	9	finite	finite	ADJ
ejde-234	135	10	-	-	PUNCT
ejde-234	135	11	order	order	NOUN
ejde-234	135	12	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-234	135	13	condition	condition	NOUN
ejde-234	135	14	,	,	PUNCT
ejde-234	135	15	one	one	PRON
ejde-234	135	16	can	can	AUX
ejde-234	135	17	combine	combine	VERB
ejde-234	135	18	ideas	idea	NOUN
ejde-234	135	19	from	from	ADP
ejde-234	135	20	[	[	X
ejde-234	135	21	1	1	NUM
ejde-234	135	22	]	]	PUNCT
ejde-234	135	23	with	with	ADP
ejde-234	135	24	the	the	DET
ejde-234	135	25	scheme	scheme	NOUN
ejde-234	135	26	used	use	VERB
ejde-234	135	27	in	in	ADP
ejde-234	135	28	[	[	X
ejde-234	135	29	39	39	NUM
ejde-234	135	30	]	]	PUNCT
ejde-234	135	31	to	to	PART
ejde-234	135	32	obtain	obtain	VERB
ejde-234	135	33	that	that	DET
ejde-234	135	34	(	(	PUNCT
ejde-234	135	35	a4	a4	NOUN
ejde-234	135	36	’	'	PUNCT
ejde-234	135	37	)	)	PUNCT
ejde-234	135	38	holds	hold	VERB
ejde-234	135	39	generically	generically	ADV
ejde-234	135	40	with	with	ADP
ejde-234	135	41	respect	respect	NOUN
ejde-234	135	42	to	to	ADP
ejde-234	135	43	the	the	DET
ejde-234	135	44	potential	potential	ADJ
ejde-234	135	45	a1	a1	NOUN
ejde-234	136	1	.	.	PUNCT
ejde-234	136	2	condition	condition	NOUN
ejde-234	136	3	(	(	PUNCT
ejde-234	136	4	a5	a5	PROPN
ejde-234	136	5	)	)	PUNCT
ejde-234	136	6	is	be	AUX
ejde-234	136	7	obviously	obviously	ADV
ejde-234	136	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-234	136	9	for	for	ADP
ejde-234	136	10	“	"	PUNCT
ejde-234	136	11	most	most	ADJ
ejde-234	136	12	”	"	PUNCT
ejde-234	136	13	functions	function	NOUN
ejde-234	136	14	a2	a2	PROPN
ejde-234	136	15	(	(	PUNCT
ejde-234	136	16	·	·	PUNCT
ejde-234	136	17	;	;	PUNCT
ejde-234	136	18	0	0	NUM
ejde-234	136	19	)	)	PUNCT
ejde-234	136	20	.	.	PUNCT
ejde-234	137	1	(	(	PUNCT
ejde-234	137	2	v	v	X
ejde-234	137	3	)	)	PUNCT
ejde-234	137	4	our	our	PRON
ejde-234	137	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	137	6	are	be	AUX
ejde-234	137	7	for	for	SCONJ
ejde-234	137	8	the	the	DET
ejde-234	137	9	most	most	ADJ
ejde-234	137	10	part	part	NOUN
ejde-234	137	11	analogous	analogous	ADJ
ejde-234	137	12	to	to	ADP
ejde-234	137	13	some	some	DET
ejde-234	137	14	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	137	15	in	in	ADP
ejde-234	137	16	[	[	X
ejde-234	137	17	38	38	NUM
ejde-234	137	18	,	,	PUNCT
ejde-234	137	19	41	41	NUM
ejde-234	137	20	]	]	PUNCT
ejde-234	137	21	.	.	PUNCT
ejde-234	138	1	this	this	PRON
ejde-234	138	2	will	will	AUX
ejde-234	138	3	allow	allow	VERB
ejde-234	138	4	us	we	PRON
ejde-234	138	5	to	to	PART
ejde-234	138	6	use	use	VERB
ejde-234	138	7	certain	certain	ADJ
ejde-234	138	8	technical	technical	ADJ
ejde-234	138	9	results	result	NOUN
ejde-234	138	10	from	from	ADP
ejde-234	138	11	[	[	X
ejde-234	138	12	38	38	NUM
ejde-234	138	13	]	]	PUNCT
ejde-234	138	14	.	.	PUNCT
ejde-234	139	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-234	139	2	(	(	PUNCT
ejde-234	139	3	a5	a5	PROPN
ejde-234	139	4	)	)	PUNCT
ejde-234	139	5	is	be	AUX
ejde-234	139	6	specific	specific	ADJ
ejde-234	139	7	to	to	ADP
ejde-234	139	8	our	our	PRON
ejde-234	139	9	approach	approach	NOUN
ejde-234	139	10	to	to	PART
ejde-234	139	11	verify	verify	VERB
ejde-234	139	12	a	a	DET
ejde-234	139	13	certain	certain	ADJ
ejde-234	139	14	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-234	139	15	condition	condition	NOUN
ejde-234	139	16	,	,	PUNCT
ejde-234	139	17	in	in	ADP
ejde-234	139	18	which	which	PRON
ejde-234	139	19	we	we	PRON
ejde-234	139	20	use	use	VERB
ejde-234	139	21	arnold	arnold	PROPN
ejde-234	139	22	’s	’s	PART
ejde-234	139	23	condition	condition	NOUN
ejde-234	139	24	.	.	PUNCT
ejde-234	140	1	there	there	PRON
ejde-234	140	2	are	be	VERB
ejde-234	140	3	other	other	ADJ
ejde-234	140	4	conditions	condition	NOUN
ejde-234	140	5	used	use	VERB
ejde-234	140	6	in	in	ADP
ejde-234	140	7	kam	kam	PROPN
ejde-234	140	8	theory	theory	NOUN
ejde-234	140	9	,	,	PUNCT
ejde-234	140	10	such	such	ADJ
ejde-234	140	11	as	as	ADP
ejde-234	140	12	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-234	140	13	’s	’s	PART
ejde-234	140	14	or	or	CCONJ
ejde-234	140	15	bruno	bruno	PROPN
ejde-234	140	16	’s	’s	PART
ejde-234	140	17	conditions	condition	NOUN
ejde-234	140	18	.	.	PUNCT
ejde-234	141	1	in	in	ADP
ejde-234	141	2	the	the	DET
ejde-234	141	3	presence	presence	NOUN
ejde-234	141	4	of	of	ADP
ejde-234	141	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-234	141	6	other	other	ADJ
ejde-234	141	7	conditions	condition	NOUN
ejde-234	141	8	can	can	AUX
ejde-234	141	9	be	be	AUX
ejde-234	141	10	used	use	VERB
ejde-234	141	11	,	,	PUNCT
ejde-234	141	12	see	see	VERB
ejde-234	141	13	,	,	PUNCT
ejde-234	141	14	e.g.	e.g.	ADV
ejde-234	141	15	,	,	PUNCT
ejde-234	141	16	[	[	X
ejde-234	141	17	8	8	NUM
ejde-234	141	18	,	,	PUNCT
ejde-234	141	19	47	47	NUM
ejde-234	141	20	]	]	PUNCT
ejde-234	141	21	.	.	PUNCT
ejde-234	142	1	in	in	ADP
ejde-234	142	2	principle	principle	NOUN
ejde-234	142	3	any	any	DET
ejde-234	142	4	condition	condition	NOUN
ejde-234	142	5	in	in	ADP
ejde-234	142	6	a	a	DET
ejde-234	142	7	kam	kam	ADJ
ejde-234	142	8	-	-	PUNCT
ejde-234	142	9	type	type	NOUN
ejde-234	142	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	142	11	which	which	PRON
ejde-234	142	12	permits	permit	VERB
ejde-234	142	13	the	the	DET
ejde-234	142	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-234	142	15	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	142	16	to	to	PART
ejde-234	142	17	have	have	VERB
ejde-234	142	18	only	only	ADV
ejde-234	142	19	finite	finite	VERB
ejde-234	142	20	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-234	142	21	should	should	AUX
ejde-234	142	22	suffice	suffice	VERB
ejde-234	142	23	for	for	ADP
ejde-234	142	24	our	our	PRON
ejde-234	142	25	purposes	purpose	NOUN
ejde-234	142	26	.	.	PUNCT
ejde-234	143	1	we	we	PRON
ejde-234	143	2	can	can	AUX
ejde-234	143	3	now	now	ADV
ejde-234	143	4	state	state	VERB
ejde-234	143	5	our	our	PRON
ejde-234	143	6	main	main	ADJ
ejde-234	143	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	143	8	.	.	PUNCT
ejde-234	143	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	143	10	2.2	2.2	NUM
ejde-234	143	11	.	.	PUNCT
ejde-234	144	1	suppose	suppose	VERB
ejde-234	144	2	that	that	SCONJ
ejde-234	144	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	144	4	(	(	PUNCT
ejde-234	144	5	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-234	144	6	)	)	PUNCT
ejde-234	144	7	with	with	ADP
ejde-234	144	8	k	k	PROPN
ejde-234	144	9	,	,	PUNCT
ejde-234	144	10	m	m	VERB
ejde-234	144	11	as	as	ADP
ejde-234	144	12	in	in	ADP
ejde-234	144	13	(	(	PUNCT
ejde-234	144	14	2.8	2.8	NUM
ejde-234	144	15	)	)	PUNCT
ejde-234	144	16	are	be	AUX
ejde-234	144	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-234	144	18	.	.	PUNCT
ejde-234	145	1	then	then	ADV
ejde-234	145	2	the	the	DET
ejde-234	145	3	following	follow	VERB
ejde-234	145	4	statements	statement	NOUN
ejde-234	145	5	are	be	AUX
ejde-234	145	6	valid	valid	ADJ
ejde-234	145	7	,	,	PUNCT
ejde-234	145	8	possibly	possibly	ADV
ejde-234	145	9	after	after	ADP
ejde-234	145	10	making	make	VERB
ejde-234	145	11	δ	δ	PROPN
ejde-234	145	12	>	>	X
ejde-234	145	13	0	0	PUNCT
ejde-234	145	14	smaller	small	ADJ
ejde-234	145	15	,	,	PUNCT
ejde-234	145	16	for	for	ADP
ejde-234	145	17	each	each	DET
ejde-234	145	18	s	s	X
ejde-234	145	19	∈	∈	PROPN
ejde-234	145	20	(	(	PUNCT
ejde-234	145	21	0	0	NUM
ejde-234	145	22	,	,	PUNCT
ejde-234	145	23	δ	δ	PROPN
ejde-234	145	24	)	)	PUNCT
ejde-234	145	25	.	.	PUNCT
ejde-234	146	1	there	there	PRON
ejde-234	146	2	exists	exist	VERB
ejde-234	146	3	a	a	DET
ejde-234	146	4	solution	solution	NOUN
ejde-234	146	5	u	u	NOUN
ejde-234	146	6	=	=	PROPN
ejde-234	146	7	u(r	u(r	PROPN
ejde-234	146	8	,	,	PUNCT
ejde-234	146	9	φ	φ	NOUN
ejde-234	146	10	)	)	PUNCT
ejde-234	146	11	of	of	ADP
ejde-234	146	12	equation	equation	NOUN
ejde-234	146	13	(	(	PUNCT
ejde-234	146	14	2.4	2.4	NUM
ejde-234	146	15	)	)	PUNCT
ejde-234	146	16	such	such	ADJ
ejde-234	146	17	that	that	SCONJ
ejde-234	146	18	u	u	PROPN
ejde-234	146	19	is	be	AUX
ejde-234	146	20	log	log	NOUN
ejde-234	146	21	-	-	PUNCT
ejde-234	146	22	radially	radially	ADV
ejde-234	146	23	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	146	24	.	.	PUNCT
ejde-234	147	1	in	in	ADP
ejde-234	147	2	fact	fact	NOUN
ejde-234	147	3	,	,	PUNCT
ejde-234	147	4	there	there	PRON
ejde-234	147	5	is	be	VERB
ejde-234	147	6	an	an	DET
ejde-234	147	7	uncountable	uncountable	ADJ
ejde-234	147	8	family	family	NOUN
ejde-234	147	9	of	of	ADP
ejde-234	147	10	such	such	ADJ
ejde-234	147	11	solutions	solution	NOUN
ejde-234	147	12	,	,	PUNCT
ejde-234	147	13	their	their	PRON
ejde-234	147	14	frequency	frequency	NOUN
ejde-234	147	15	vectors	vector	NOUN
ejde-234	147	16	forming	form	VERB
ejde-234	147	17	an	an	DET
ejde-234	147	18	uncountable	uncountable	ADJ
ejde-234	147	19	subset	subset	NOUN
ejde-234	147	20	of	of	ADP
ejde-234	147	21	r2	r2	PROPN
ejde-234	147	22	.	.	PUNCT
ejde-234	148	1	remark	remark	VERB
ejde-234	148	2	2.3	2.3	NUM
ejde-234	148	3	.	.	PUNCT
ejde-234	149	1	(	(	PUNCT
ejde-234	149	2	i	i	NOUN
ejde-234	149	3	)	)	PUNCT
ejde-234	149	4	for	for	ADP
ejde-234	149	5	technical	technical	ADJ
ejde-234	149	6	reasons	reason	NOUN
ejde-234	149	7	(	(	PUNCT
ejde-234	149	8	the	the	DET
ejde-234	149	9	verification	verification	NOUN
ejde-234	149	10	of	of	ADP
ejde-234	149	11	a	a	DET
ejde-234	149	12	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-234	149	13	relation	relation	NOUN
ejde-234	149	14	)	)	PUNCT
ejde-234	149	15	,	,	PUNCT
ejde-234	149	16	in	in	ADP
ejde-234	149	17	this	this	DET
ejde-234	149	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	149	19	we	we	PRON
ejde-234	149	20	need	need	VERB
ejde-234	149	21	the	the	DET
ejde-234	149	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-234	149	23	s	s	PROPN
ejde-234	149	24	>	>	X
ejde-234	149	25	0	0	PUNCT
ejde-234	149	26	to	to	PART
ejde-234	149	27	be	be	AUX
ejde-234	149	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-234	149	29	small	small	ADJ
ejde-234	149	30	and	and	CCONJ
ejde-234	149	31	the	the	DET
ejde-234	149	32	number	number	NOUN
ejde-234	149	33	of	of	ADP
ejde-234	149	34	frequencies	frequency	NOUN
ejde-234	149	35	to	to	PART
ejde-234	149	36	be	be	AUX
ejde-234	149	37	restricted	restrict	VERB
ejde-234	149	38	to	to	ADP
ejde-234	149	39	n	n	NOUN
ejde-234	149	40	=	=	SYM
ejde-234	149	41	2	2	NUM
ejde-234	149	42	.	.	PUNCT
ejde-234	149	43	below	below	ADV
ejde-234	149	44	,	,	PUNCT
ejde-234	149	45	we	we	PRON
ejde-234	149	46	include	include	VERB
ejde-234	149	47	a	a	DET
ejde-234	149	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-234	149	49	–	–	PUNCT
ejde-234	149	50	see	see	VERB
ejde-234	149	51	theorem	theorem	VERB
ejde-234	149	52	4.1	4.1	NUM
ejde-234	149	53	–	–	PUNCT
ejde-234	149	54	where	where	SCONJ
ejde-234	149	55	,	,	PUNCT
ejde-234	149	56	assuming	assume	VERB
ejde-234	149	57	(	(	PUNCT
ejde-234	149	58	a1	a1	NOUN
ejde-234	149	59	)	)	PUNCT
ejde-234	149	60	,	,	PUNCT
ejde-234	149	61	(	(	PUNCT
ejde-234	149	62	a2	a2	PROPN
ejde-234	149	63	)	)	PUNCT
ejde-234	149	64	,	,	PUNCT
ejde-234	149	65	(	(	PUNCT
ejde-234	149	66	a3	a3	NOUN
ejde-234	149	67	’	'	PUNCT
ejde-234	149	68	)	)	PUNCT
ejde-234	149	69	,	,	PUNCT
ejde-234	149	70	and	and	CCONJ
ejde-234	149	71	(	(	PUNCT
ejde-234	149	72	a4	a4	NOUN
ejde-234	149	73	’	'	PUNCT
ejde-234	149	74	)	)	PUNCT
ejde-234	149	75	,	,	PUNCT
ejde-234	149	76	we	we	PRON
ejde-234	149	77	give	give	VERB
ejde-234	149	78	a	a	DET
ejde-234	149	79	different	different	ADJ
ejde-234	149	80	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-234	149	81	condition	condition	NOUN
ejde-234	149	82	for	for	ADP
ejde-234	149	83	the	the	DET
ejde-234	149	84	existence	existence	NOUN
ejde-234	149	85	of	of	ADP
ejde-234	149	86	log	log	NOUN
ejde-234	149	87	-	-	PUNCT
ejde-234	149	88	radially	radially	ADV
ejde-234	149	89	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	149	90	solutions	solution	NOUN
ejde-234	149	91	of	of	ADP
ejde-234	149	92	(	(	PUNCT
ejde-234	149	93	2.4	2.4	NUM
ejde-234	149	94	)	)	PUNCT
ejde-234	149	95	with	with	ADP
ejde-234	149	96	any	any	DET
ejde-234	149	97	given	give	VERB
ejde-234	149	98	number	number	NOUN
ejde-234	149	99	of	of	ADP
ejde-234	149	100	frequencies	frequency	NOUN
ejde-234	149	101	and	and	CCONJ
ejde-234	149	102	for	for	ADP
ejde-234	149	103	a	a	DET
ejde-234	149	104	fixed	fix	VERB
ejde-234	149	105	value	value	NOUN
ejde-234	149	106	of	of	ADP
ejde-234	149	107	s.	s.	PROPN
ejde-234	149	108	unlike	unlike	ADP
ejde-234	149	109	(	(	PUNCT
ejde-234	149	110	a5	a5	PROPN
ejde-234	149	111	)	)	PUNCT
ejde-234	149	112	,	,	PUNCT
ejde-234	149	113	that	that	DET
ejde-234	149	114	condition	condition	NOUN
ejde-234	149	115	is	be	AUX
ejde-234	149	116	rather	rather	ADV
ejde-234	149	117	implicit	implicit	ADJ
ejde-234	149	118	,	,	PUNCT
ejde-234	149	119	and	and	CCONJ
ejde-234	149	120	in	in	ADP
ejde-234	149	121	general	general	ADJ
ejde-234	149	122	we	we	PRON
ejde-234	149	123	are	be	AUX
ejde-234	149	124	unable	unable	ADJ
ejde-234	149	125	to	to	PART
ejde-234	149	126	formulate	formulate	VERB
ejde-234	149	127	it	it	PRON
ejde-234	149	128	as	as	ADP
ejde-234	149	129	a	a	DET
ejde-234	149	130	specific	specific	ADJ
ejde-234	149	131	condition	condition	NOUN
ejde-234	149	132	on	on	ADP
ejde-234	149	133	a1	a1	PROPN
ejde-234	149	134	,	,	PUNCT
ejde-234	149	135	a2	a2	PROPN
ejde-234	149	136	.	.	PUNCT
ejde-234	150	1	(	(	PUNCT
ejde-234	150	2	ii	ii	NOUN
ejde-234	150	3	)	)	PUNCT
ejde-234	150	4	we	we	PRON
ejde-234	150	5	have	have	AUX
ejde-234	150	6	taken	take	VERB
ejde-234	150	7	a1	a1	NOUN
ejde-234	150	8	and	and	CCONJ
ejde-234	150	9	f	f	PROPN
ejde-234	150	10	(	(	PUNCT
ejde-234	150	11	cf	cf	NOUN
ejde-234	150	12	.	.	PUNCT
ejde-234	151	1	(	(	PUNCT
ejde-234	151	2	2.4	2.4	NUM
ejde-234	151	3	)	)	PUNCT
ejde-234	151	4	and	and	CCONJ
ejde-234	151	5	(	(	PUNCT
ejde-234	151	6	2.7	2.7	NUM
ejde-234	151	7	)	)	PUNCT
ejde-234	151	8	,	,	PUNCT
ejde-234	151	9	respectively	respectively	ADV
ejde-234	151	10	)	)	PUNCT
ejde-234	151	11	depending	depend	VERB
ejde-234	151	12	on	on	ADP
ejde-234	151	13	φ	φ	PROPN
ejde-234	151	14	∈	∈	PROPN
ejde-234	151	15	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	151	16	for	for	ADP
ejde-234	151	17	the	the	DET
ejde-234	151	18	sake	sake	NOUN
ejde-234	151	19	of	of	ADP
ejde-234	151	20	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-234	151	21	,	,	PUNCT
ejde-234	151	22	but	but	CCONJ
ejde-234	151	23	one	one	PRON
ejde-234	151	24	could	could	AUX
ejde-234	151	25	actually	actually	ADV
ejde-234	151	26	consider	consider	VERB
ejde-234	151	27	other	other	ADJ
ejde-234	151	28	“	"	PUNCT
ejde-234	151	29	spherical	spherical	ADJ
ejde-234	151	30	-	-	PUNCT
ejde-234	151	31	like	like	ADJ
ejde-234	151	32	”	"	PUNCT
ejde-234	151	33	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-234	151	34	systems	system	NOUN
ejde-234	151	35	.	.	PUNCT
ejde-234	152	1	for	for	ADP
ejde-234	152	2	instance	instance	NOUN
ejde-234	152	3	,	,	PUNCT
ejde-234	152	4	if	if	SCONJ
ejde-234	152	5	m	m	NOUN
ejde-234	152	6	is	be	AUX
ejde-234	152	7	a	a	DET
ejde-234	152	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-234	152	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-234	152	10	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	152	11	enclosing	enclose	VERB
ejde-234	152	12	a	a	DET
ejde-234	152	13	star	star	NOUN
ejde-234	152	14	-	-	PUNCT
ejde-234	152	15	shaped	shape	VERB
ejde-234	152	16	domain	domain	NOUN
ejde-234	152	17	with	with	ADP
ejde-234	152	18	respect	respect	NOUN
ejde-234	152	19	to	to	ADP
ejde-234	152	20	the	the	DET
ejde-234	152	21	origin	origin	NOUN
ejde-234	152	22	,	,	PUNCT
ejde-234	152	23	then	then	ADV
ejde-234	152	24	one	one	PRON
ejde-234	152	25	could	could	AUX
ejde-234	152	26	consider	consider	VERB
ejde-234	152	27	a1	a1	NOUN
ejde-234	152	28	,	,	PUNCT
ejde-234	152	29	f	f	NOUN
ejde-234	152	30	,	,	PUNCT
ejde-234	152	31	and	and	CCONJ
ejde-234	152	32	the	the	DET
ejde-234	152	33	sought	seek	VERB
ejde-234	152	34	-	-	PUNCT
ejde-234	152	35	after	after	ADP
ejde-234	152	36	solutions	solution	NOUN
ejde-234	152	37	as	as	ADP
ejde-234	152	38	functions	function	NOUN
ejde-234	152	39	depending	depend	VERB
ejde-234	152	40	on	on	ADP
ejde-234	152	41	r	r	NOUN
ejde-234	152	42	>	>	X
ejde-234	152	43	0	0	PROPN
ejde-234	152	44	,	,	PUNCT
ejde-234	152	45	φ	φ	PROPN
ejde-234	152	46	∈	∈	PROPN
ejde-234	152	47	m	m	X
ejde-234	152	48	,	,	PUNCT
ejde-234	152	49	and	and	CCONJ
ejde-234	152	50	our	our	PRON
ejde-234	152	51	statements	statement	NOUN
ejde-234	152	52	can	can	AUX
ejde-234	152	53	be	be	AUX
ejde-234	152	54	easily	easily	ADV
ejde-234	152	55	modified	modify	VERB
ejde-234	152	56	to	to	PART
ejde-234	152	57	apply	apply	VERB
ejde-234	152	58	in	in	ADP
ejde-234	152	59	this	this	DET
ejde-234	152	60	new	new	ADJ
ejde-234	152	61	setting	setting	NOUN
ejde-234	152	62	.	.	PUNCT
ejde-234	153	1	the	the	DET
ejde-234	153	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-234	153	3	of	of	ADP
ejde-234	153	4	the	the	DET
ejde-234	153	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	153	6	of	of	ADP
ejde-234	153	7	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	153	8	)	)	PUNCT
ejde-234	153	9	and	and	CCONJ
ejde-234	153	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-234	153	11	(	(	PUNCT
ejde-234	153	12	a4	a4	NOUN
ejde-234	153	13	)	)	PUNCT
ejde-234	153	14	should	should	AUX
ejde-234	153	15	also	also	ADV
ejde-234	153	16	be	be	AUX
ejde-234	153	17	generic	generic	ADJ
ejde-234	153	18	in	in	ADP
ejde-234	153	19	a	a	DET
ejde-234	153	20	suitable	suitable	ADJ
ejde-234	153	21	sense	sense	NOUN
ejde-234	153	22	,	,	PUNCT
ejde-234	153	23	again	again	ADV
ejde-234	153	24	by	by	ADP
ejde-234	153	25	arguments	argument	NOUN
ejde-234	153	26	from	from	ADP
ejde-234	153	27	[	[	X
ejde-234	153	28	1	1	NUM
ejde-234	153	29	]	]	PUNCT
ejde-234	153	30	.	.	PUNCT
ejde-234	154	1	(	(	PUNCT
ejde-234	154	2	iii	iii	X
ejde-234	154	3	)	)	PUNCT
ejde-234	154	4	the	the	DET
ejde-234	154	5	specific	specific	ADJ
ejde-234	154	6	dependence	dependence	NOUN
ejde-234	154	7	of	of	ADP
ejde-234	154	8	(	(	PUNCT
ejde-234	154	9	2.4	2.4	NUM
ejde-234	154	10	)	)	PUNCT
ejde-234	154	11	in	in	ADP
ejde-234	154	12	r	r	NOUN
ejde-234	154	13	allows	allow	VERB
ejde-234	154	14	us	we	PRON
ejde-234	154	15	to	to	PART
ejde-234	154	16	apply	apply	VERB
ejde-234	154	17	standard	standard	ADJ
ejde-234	154	18	center	center	NOUN
ejde-234	154	19	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	154	20	results	result	NOUN
ejde-234	154	21	,	,	PUNCT
ejde-234	154	22	see	see	VERB
ejde-234	154	23	,	,	PUNCT
ejde-234	154	24	e.g.	e.g.	ADV
ejde-234	154	25	,	,	PUNCT
ejde-234	154	26	[	[	X
ejde-234	154	27	24	24	NUM
ejde-234	154	28	,	,	PUNCT
ejde-234	154	29	51	51	NUM
ejde-234	154	30	]	]	PUNCT
ejde-234	154	31	.	.	PUNCT
ejde-234	155	1	such	such	ADJ
ejde-234	155	2	results	result	NOUN
ejde-234	155	3	are	be	AUX
ejde-234	155	4	well	well	ADV
ejde-234	155	5	suited	suited	ADJ
ejde-234	155	6	to	to	ADP
ejde-234	155	7	our	our	PRON
ejde-234	155	8	approach	approach	NOUN
ejde-234	155	9	because	because	SCONJ
ejde-234	155	10	the	the	DET
ejde-234	155	11	resulting	result	VERB
ejde-234	155	12	reduced	reduce	VERB
ejde-234	155	13	equation	equation	NOUN
ejde-234	155	14	inherits	inherit	VERB
ejde-234	155	15	the	the	DET
ejde-234	155	16	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	155	17	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-234	155	18	/	/	SYM
ejde-234	155	19	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	155	20	radial	radial	ADJ
ejde-234	155	21	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	155	22	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	155	23	157	157	NUM
ejde-234	155	24	structure	structure	NOUN
ejde-234	155	25	of	of	ADP
ejde-234	155	26	the	the	DET
ejde-234	155	27	original	original	ADJ
ejde-234	155	28	equation	equation	NOUN
ejde-234	155	29	.	.	PUNCT
ejde-234	156	1	there	there	PRON
ejde-234	156	2	are	be	VERB
ejde-234	156	3	center	center	ADJ
ejde-234	156	4	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	156	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-234	156	6	for	for	ADP
ejde-234	156	7	equations	equation	NOUN
ejde-234	156	8	where	where	SCONJ
ejde-234	156	9	the	the	DET
ejde-234	156	10	linear	linear	ADJ
ejde-234	156	11	part	part	NOUN
ejde-234	156	12	of	of	ADP
ejde-234	156	13	the	the	DET
ejde-234	156	14	equation	equation	NOUN
ejde-234	156	15	is	be	AUX
ejde-234	156	16	allowed	allow	VERB
ejde-234	156	17	to	to	PART
ejde-234	156	18	be	be	AUX
ejde-234	156	19	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-234	156	20	,	,	PUNCT
ejde-234	156	21	e.g.	e.g.	ADV
ejde-234	156	22	,	,	PUNCT
ejde-234	156	23	[	[	X
ejde-234	156	24	11	11	NUM
ejde-234	156	25	,	,	PUNCT
ejde-234	156	26	12	12	NUM
ejde-234	156	27	,	,	PUNCT
ejde-234	156	28	45	45	NUM
ejde-234	156	29	]	]	PUNCT
ejde-234	156	30	.	.	PUNCT
ejde-234	157	1	such	such	ADJ
ejde-234	157	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-234	157	3	may	may	AUX
ejde-234	157	4	apply	apply	VERB
ejde-234	157	5	to	to	ADP
ejde-234	157	6	a	a	DET
ejde-234	157	7	broader	broad	ADJ
ejde-234	157	8	set	set	NOUN
ejde-234	157	9	of	of	ADP
ejde-234	157	10	equations	equation	NOUN
ejde-234	157	11	,	,	PUNCT
ejde-234	157	12	and	and	CCONJ
ejde-234	157	13	it	it	PRON
ejde-234	157	14	is	be	AUX
ejde-234	157	15	an	an	DET
ejde-234	157	16	interesting	interesting	ADJ
ejde-234	157	17	question	question	NOUN
ejde-234	157	18	,	,	PUNCT
ejde-234	157	19	which	which	PRON
ejde-234	157	20	we	we	PRON
ejde-234	157	21	do	do	AUX
ejde-234	157	22	not	not	PART
ejde-234	157	23	address	address	VERB
ejde-234	157	24	in	in	ADP
ejde-234	157	25	this	this	DET
ejde-234	157	26	article	article	NOUN
ejde-234	157	27	,	,	PUNCT
ejde-234	157	28	whether	whether	SCONJ
ejde-234	157	29	such	such	DET
ejde-234	157	30	a	a	DET
ejde-234	157	31	reduction	reduction	NOUN
ejde-234	157	32	could	could	AUX
ejde-234	157	33	be	be	AUX
ejde-234	157	34	used	use	VERB
ejde-234	157	35	to	to	PART
ejde-234	157	36	construct	construct	VERB
ejde-234	157	37	new	new	ADJ
ejde-234	157	38	solutions	solution	NOUN
ejde-234	157	39	of	of	ADP
ejde-234	157	40	equations	equation	NOUN
ejde-234	157	41	of	of	ADP
ejde-234	157	42	the	the	DET
ejde-234	157	43	form	form	NOUN
ejde-234	157	44	(	(	PUNCT
ejde-234	157	45	2.4	2.4	NUM
ejde-234	157	46	)	)	PUNCT
ejde-234	157	47	.	.	PUNCT
ejde-234	158	1	the	the	DET
ejde-234	158	2	proof	proof	NOUN
ejde-234	158	3	of	of	ADP
ejde-234	158	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-234	158	5	2.2	2.2	NUM
ejde-234	158	6	follows	follow	VERB
ejde-234	158	7	a	a	DET
ejde-234	158	8	general	general	ADJ
ejde-234	158	9	scheme	scheme	NOUN
ejde-234	158	10	from	from	ADP
ejde-234	158	11	[	[	X
ejde-234	158	12	38	38	NUM
ejde-234	158	13	,	,	PUNCT
ejde-234	158	14	41	41	NUM
ejde-234	158	15	]	]	PUNCT
ejde-234	158	16	.	.	PUNCT
ejde-234	159	1	we	we	PRON
ejde-234	159	2	express	express	VERB
ejde-234	159	3	(	(	PUNCT
ejde-234	159	4	2.4	2.4	NUM
ejde-234	159	5	)	)	PUNCT
ejde-234	159	6	in	in	ADP
ejde-234	159	7	an	an	DET
ejde-234	159	8	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	159	9	form	form	NOUN
ejde-234	159	10	and	and	CCONJ
ejde-234	159	11	,	,	PUNCT
ejde-234	159	12	after	after	ADP
ejde-234	159	13	a	a	DET
ejde-234	159	14	reparametrization	reparametrization	NOUN
ejde-234	159	15	–	–	PUNCT
ejde-234	159	16	where	where	SCONJ
ejde-234	159	17	the	the	DET
ejde-234	159	18	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-234	159	19	of	of	ADP
ejde-234	159	20	the	the	DET
ejde-234	159	21	radial	radial	ADJ
ejde-234	159	22	variable	variable	NOUN
ejde-234	159	23	takes	take	VERB
ejde-234	159	24	the	the	DET
ejde-234	159	25	role	role	NOUN
ejde-234	159	26	of	of	ADP
ejde-234	159	27	time	time	NOUN
ejde-234	159	28	,	,	PUNCT
ejde-234	159	29	we	we	PRON
ejde-234	159	30	apply	apply	VERB
ejde-234	159	31	a	a	DET
ejde-234	159	32	center	center	NOUN
ejde-234	159	33	manifold	manifold	NOUN
ejde-234	159	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	159	35	.	.	PUNCT
ejde-234	160	1	the	the	DET
ejde-234	160	2	resulting	result	VERB
ejde-234	160	3	equation	equation	NOUN
ejde-234	160	4	(	(	PUNCT
ejde-234	160	5	the	the	DET
ejde-234	160	6	“	"	PUNCT
ejde-234	160	7	reduced	reduced	ADJ
ejde-234	160	8	equation	equation	NOUN
ejde-234	160	9	”	"	PUNCT
ejde-234	160	10	)	)	PUNCT
ejde-234	160	11	is	be	AUX
ejde-234	160	12	endowed	endow	VERB
ejde-234	160	13	with	with	ADP
ejde-234	160	14	a	a	DET
ejde-234	160	15	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	160	16	structure	structure	NOUN
ejde-234	160	17	.	.	PUNCT
ejde-234	161	1	after	after	ADP
ejde-234	161	2	some	some	DET
ejde-234	161	3	transformations	transformation	NOUN
ejde-234	161	4	,	,	PUNCT
ejde-234	161	5	the	the	DET
ejde-234	161	6	resulting	result	VERB
ejde-234	161	7	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	161	8	system	system	NOUN
ejde-234	161	9	is	be	AUX
ejde-234	161	10	put	put	VERB
ejde-234	161	11	in	in	ADP
ejde-234	161	12	a	a	DET
ejde-234	161	13	form	form	NOUN
ejde-234	161	14	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-234	161	15	for	for	ADP
ejde-234	161	16	some	some	DET
ejde-234	161	17	results	result	NOUN
ejde-234	161	18	from	from	ADP
ejde-234	161	19	[	[	X
ejde-234	161	20	41	41	NUM
ejde-234	161	21	]	]	PUNCT
ejde-234	161	22	to	to	PART
ejde-234	161	23	be	be	AUX
ejde-234	161	24	applied	apply	VERB
ejde-234	161	25	,	,	PUNCT
ejde-234	161	26	yielding	yield	VERB
ejde-234	161	27	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	161	28	solutions	solution	NOUN
ejde-234	161	29	of	of	ADP
ejde-234	161	30	the	the	DET
ejde-234	161	31	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	161	32	equation	equation	NOUN
ejde-234	161	33	.	.	PUNCT
ejde-234	162	1	these	these	DET
ejde-234	162	2	solutions	solution	NOUN
ejde-234	162	3	correspond	correspond	VERB
ejde-234	162	4	,	,	PUNCT
ejde-234	162	5	in	in	ADP
ejde-234	162	6	turn	turn	NOUN
ejde-234	162	7	,	,	PUNCT
ejde-234	162	8	to	to	PART
ejde-234	162	9	logradially	logradially	VERB
ejde-234	162	10	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	162	11	solutions	solution	NOUN
ejde-234	162	12	of	of	ADP
ejde-234	162	13	(	(	PUNCT
ejde-234	162	14	2.4	2.4	NUM
ejde-234	162	15	)	)	PUNCT
ejde-234	162	16	.	.	PUNCT
ejde-234	163	1	3	3	X
ejde-234	163	2	.	.	X
ejde-234	163	3	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	163	4	setting	set	VERB
ejde-234	163	5	to	to	ADP
ejde-234	163	6	a	a	DET
ejde-234	163	7	significant	significant	ADJ
ejde-234	163	8	extent	extent	NOUN
ejde-234	163	9	,	,	PUNCT
ejde-234	163	10	this	this	DET
ejde-234	163	11	section	section	NOUN
ejde-234	163	12	uses	use	VERB
ejde-234	163	13	results	result	NOUN
ejde-234	163	14	from	from	ADP
ejde-234	163	15	[	[	X
ejde-234	163	16	38	38	NUM
ejde-234	163	17	,	,	PUNCT
ejde-234	163	18	41	41	NUM
ejde-234	163	19	]	]	PUNCT
ejde-234	163	20	,	,	PUNCT
ejde-234	163	21	with	with	ADP
ejde-234	163	22	changes	change	NOUN
ejde-234	163	23	to	to	PART
ejde-234	163	24	account	account	VERB
ejde-234	163	25	for	for	ADP
ejde-234	163	26	the	the	DET
ejde-234	163	27	setting	setting	NOUN
ejde-234	163	28	of	of	ADP
ejde-234	163	29	the	the	DET
ejde-234	163	30	present	present	ADJ
ejde-234	163	31	article	article	NOUN
ejde-234	163	32	.	.	PUNCT
ejde-234	164	1	we	we	PRON
ejde-234	164	2	first	first	ADV
ejde-234	164	3	write	write	VERB
ejde-234	164	4	equation	equation	NOUN
ejde-234	164	5	(	(	PUNCT
ejde-234	164	6	2.4	2.4	NUM
ejde-234	164	7	)	)	PUNCT
ejde-234	164	8	in	in	ADP
ejde-234	164	9	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	164	10	form	form	NOUN
ejde-234	164	11	,	,	PUNCT
ejde-234	164	12	then	then	ADV
ejde-234	164	13	apply	apply	VERB
ejde-234	164	14	a	a	DET
ejde-234	164	15	center	center	NOUN
ejde-234	164	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	164	17	reduction	reduction	NOUN
ejde-234	164	18	,	,	PUNCT
ejde-234	164	19	and	and	CCONJ
ejde-234	164	20	endow	endow	VERB
ejde-234	164	21	the	the	DET
ejde-234	164	22	resulting	result	VERB
ejde-234	164	23	equation	equation	NOUN
ejde-234	164	24	with	with	ADP
ejde-234	164	25	a	a	DET
ejde-234	164	26	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	164	27	structure	structure	NOUN
ejde-234	164	28	,	,	PUNCT
ejde-234	164	29	which	which	PRON
ejde-234	164	30	will	will	AUX
ejde-234	164	31	be	be	AUX
ejde-234	164	32	transformed	transform	VERB
ejde-234	164	33	to	to	ADP
ejde-234	164	34	a	a	DET
ejde-234	164	35	form	form	NOUN
ejde-234	164	36	suitable	suitable	ADJ
ejde-234	164	37	for	for	ADP
ejde-234	164	38	an	an	DET
ejde-234	164	39	application	application	NOUN
ejde-234	164	40	of	of	ADP
ejde-234	164	41	a	a	DET
ejde-234	164	42	kam	kam	ADJ
ejde-234	164	43	-	-	PUNCT
ejde-234	164	44	type	type	NOUN
ejde-234	164	45	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	164	46	.	.	PUNCT
ejde-234	165	1	throughout	throughout	ADP
ejde-234	165	2	this	this	DET
ejde-234	165	3	section	section	NOUN
ejde-234	165	4	we	we	PRON
ejde-234	165	5	assume	assume	VERB
ejde-234	165	6	that	that	SCONJ
ejde-234	165	7	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	165	8	(	(	PUNCT
ejde-234	165	9	a1	a1	NOUN
ejde-234	165	10	)	)	PUNCT
ejde-234	165	11	,	,	PUNCT
ejde-234	165	12	(	(	PUNCT
ejde-234	165	13	a2	a2	PROPN
ejde-234	165	14	)	)	PUNCT
ejde-234	165	15	,	,	PUNCT
ejde-234	165	16	(	(	PUNCT
ejde-234	165	17	a3	a3	NOUN
ejde-234	165	18	’	'	PUNCT
ejde-234	165	19	)	)	PUNCT
ejde-234	165	20	,	,	PUNCT
ejde-234	165	21	and	and	CCONJ
ejde-234	165	22	(	(	PUNCT
ejde-234	165	23	a4	a4	NOUN
ejde-234	165	24	’	'	PUNCT
ejde-234	165	25	)	)	PUNCT
ejde-234	165	26	hold	hold	VERB
ejde-234	165	27	with	with	ADP
ejde-234	165	28	m	m	PROPN
ejde-234	165	29	>	>	X
ejde-234	165	30	n/2	n/2	PROPN
ejde-234	165	31	and	and	CCONJ
ejde-234	165	32	k	k	X
ejde-234	165	33	≥	≥	NUM
ejde-234	165	34	6(n+	6(n+	NUM
ejde-234	165	35	1	1	NUM
ejde-234	165	36	)	)	PUNCT
ejde-234	165	37	.	.	PUNCT
ejde-234	166	1	to	to	PART
ejde-234	166	2	write	write	VERB
ejde-234	166	3	(	(	PUNCT
ejde-234	166	4	2.4	2.4	NUM
ejde-234	166	5	)	)	PUNCT
ejde-234	166	6	in	in	ADP
ejde-234	166	7	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	166	8	form	form	NOUN
ejde-234	166	9	,	,	PUNCT
ejde-234	166	10	with	with	ADP
ejde-234	166	11	log	log	NOUN
ejde-234	166	12	r	r	NOUN
ejde-234	166	13	taking	take	VERB
ejde-234	166	14	the	the	DET
ejde-234	166	15	role	role	NOUN
ejde-234	166	16	of	of	ADP
ejde-234	166	17	time	time	NOUN
ejde-234	166	18	,	,	PUNCT
ejde-234	166	19	we	we	PRON
ejde-234	166	20	start	start	VERB
ejde-234	166	21	by	by	ADP
ejde-234	166	22	recalling	recall	VERB
ejde-234	166	23	that	that	SCONJ
ejde-234	166	24	∆u	∆u	PROPN
ejde-234	166	25	=	=	SYM
ejde-234	166	26	urr	urr	NOUN
ejde-234	166	27	+	+	CCONJ
ejde-234	166	28	n	n	CCONJ
ejde-234	166	29	−	−	NUM
ejde-234	166	30	1	1	NUM
ejde-234	166	31	r	r	NOUN
ejde-234	166	32	ur	ur	NOUN
ejde-234	166	33	+	+	NOUN
ejde-234	166	34	1	1	NUM
ejde-234	166	35	r2	r2	NOUN
ejde-234	166	36	∆sn−1u	∆sn−1u	NOUN
ejde-234	166	37	,	,	PUNCT
ejde-234	166	38	where	where	SCONJ
ejde-234	166	39	∆sn−1	∆sn−1	PROPN
ejde-234	166	40	is	be	AUX
ejde-234	166	41	the	the	DET
ejde-234	166	42	spherical	spherical	ADJ
ejde-234	166	43	laplace	laplace	NOUN
ejde-234	166	44	operator	operator	NOUN
ejde-234	166	45	on	on	ADP
ejde-234	166	46	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	166	47	,	,	PUNCT
ejde-234	166	48	the	the	DET
ejde-234	166	49	unit	unit	NOUN
ejde-234	166	50	sphere	sphere	ADV
ejde-234	166	51	in	in	ADP
ejde-234	166	52	rn	rn	PROPN
ejde-234	166	53	.	.	PUNCT
ejde-234	167	1	let	let	VERB
ejde-234	167	2	f	f	PRON
ejde-234	167	3	be	be	AUX
ejde-234	167	4	as	as	ADP
ejde-234	167	5	in	in	ADP
ejde-234	167	6	(	(	PUNCT
ejde-234	167	7	2.6	2.6	NUM
ejde-234	167	8	)	)	PUNCT
ejde-234	167	9	,	,	PUNCT
ejde-234	167	10	and	and	CCONJ
ejde-234	167	11	consider	consider	VERB
ejde-234	167	12	the	the	DET
ejde-234	167	13	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-234	167	14	operator	operator	NOUN
ejde-234	167	15	f	f	NOUN
ejde-234	167	16	:	:	PUNCT
ejde-234	167	17	(	(	PUNCT
ejde-234	167	18	0,∞)×hm+2(sn−1)×	0,∞)×hm+2(sn−1)×	X
ejde-234	167	19	(	(	PUNCT
ejde-234	167	20	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	167	21	,	,	PUNCT
ejde-234	167	22	δ)→	δ)→	NOUN
ejde-234	167	23	hm+1(sn−1	hm+1(sn−1	ADJ
ejde-234	167	24	)	)	PUNCT
ejde-234	167	25	given	give	VERB
ejde-234	167	26	by	by	ADP
ejde-234	167	27	f(r	f(r	NOUN
ejde-234	167	28	,	,	PUNCT
ejde-234	167	29	u	u	NOUN
ejde-234	167	30	;	;	PUNCT
ejde-234	167	31	s)(φ	s)(φ	NOUN
ejde-234	167	32	)	)	PUNCT
ejde-234	167	33	=	=	SYM
ejde-234	167	34	f	f	X
ejde-234	167	35	(	(	PUNCT
ejde-234	167	36	r	r	NOUN
ejde-234	167	37	,	,	PUNCT
ejde-234	167	38	φ	φ	NOUN
ejde-234	167	39	,	,	PUNCT
ejde-234	167	40	u(φ	u(φ	PROPN
ejde-234	167	41	)	)	PUNCT
ejde-234	167	42	;	;	PUNCT
ejde-234	167	43	s	s	X
ejde-234	167	44	)	)	PUNCT
ejde-234	167	45	(	(	PUNCT
ejde-234	167	46	φ	φ	PROPN
ejde-234	167	47	∈	∈	PROPN
ejde-234	167	48	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	167	49	)	)	PUNCT
ejde-234	167	50	.	.	PUNCT
ejde-234	168	1	this	this	DET
ejde-234	168	2	map	map	NOUN
ejde-234	168	3	is	be	AUX
ejde-234	168	4	well	well	ADV
ejde-234	168	5	defined	define	VERB
ejde-234	168	6	and	and	CCONJ
ejde-234	168	7	of	of	ADP
ejde-234	168	8	class	class	NOUN
ejde-234	168	9	ck+1	ck+1	VERB
ejde-234	168	10	in	in	ADP
ejde-234	168	11	u.	u.	NOUN
ejde-234	168	12	this	this	DET
ejde-234	168	13	fact	fact	NOUN
ejde-234	168	14	can	can	AUX
ejde-234	168	15	be	be	AUX
ejde-234	168	16	proven	prove	VERB
ejde-234	168	17	using	use	VERB
ejde-234	168	18	that	that	SCONJ
ejde-234	168	19	m	m	VERB
ejde-234	168	20	>	>	X
ejde-234	168	21	n/2	n/2	X
ejde-234	168	22	(	(	PUNCT
ejde-234	168	23	so	so	ADV
ejde-234	168	24	hm(sn−1	hm(sn−1	ADJ
ejde-234	168	25	)	)	PUNCT
ejde-234	168	26	is	be	AUX
ejde-234	168	27	a	a	DET
ejde-234	168	28	banach	banach	NOUN
ejde-234	168	29	algebra	algebra	NOUN
ejde-234	168	30	)	)	PUNCT
ejde-234	168	31	and	and	CCONJ
ejde-234	168	32	arguments	argument	NOUN
ejde-234	168	33	from	from	ADP
ejde-234	168	34	[	[	X
ejde-234	168	35	49	49	NUM
ejde-234	168	36	]	]	PUNCT
ejde-234	168	37	or	or	CCONJ
ejde-234	168	38	[	[	X
ejde-234	168	39	38	38	NUM
ejde-234	168	40	,	,	PUNCT
ejde-234	168	41	theorem	theorem	VERB
ejde-234	168	42	a.1(b	a.1(b	PROPN
ejde-234	168	43	)	)	PUNCT
ejde-234	168	44	]	]	PUNCT
ejde-234	168	45	.	.	PUNCT
ejde-234	169	1	for	for	ADP
ejde-234	169	2	t	t	PROPN
ejde-234	169	3	>	>	X
ejde-234	169	4	0	0	PUNCT
ejde-234	169	5	and	and	CCONJ
ejde-234	169	6	s	s	PROPN
ejde-234	169	7	∈	∈	PROPN
ejde-234	169	8	(	(	PUNCT
ejde-234	169	9	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	169	10	,	,	PUNCT
ejde-234	169	11	δ	δ	PROPN
ejde-234	169	12	)	)	PUNCT
ejde-234	169	13	,	,	PUNCT
ejde-234	169	14	let	let	VERB
ejde-234	169	15	u1(t	u1(t	PRON
ejde-234	169	16	;	;	PUNCT
ejde-234	169	17	s)(φ	s)(φ	NOUN
ejde-234	169	18	)	)	PUNCT
ejde-234	170	1	=	=	SYM
ejde-234	170	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-234	170	3	,	,	PUNCT
ejde-234	170	4	φ	φ	NUM
ejde-234	170	5	;	;	PUNCT
ejde-234	170	6	s	s	X
ejde-234	170	7	)	)	PUNCT
ejde-234	170	8	,	,	PUNCT
ejde-234	170	9	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-234	170	10	;	;	PUNCT
ejde-234	170	11	s)(φ	s)(φ	NOUN
ejde-234	170	12	)	)	PUNCT
ejde-234	170	13	=	=	SYM
ejde-234	170	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-234	171	1	∂r	∂r	INTJ
ejde-234	171	2	(	(	PUNCT
ejde-234	171	3	t	t	PROPN
ejde-234	171	4	,	,	PUNCT
ejde-234	171	5	φ	φ	NUM
ejde-234	171	6	;	;	PUNCT
ejde-234	171	7	s	s	X
ejde-234	171	8	)	)	PUNCT
ejde-234	171	9	(	(	PUNCT
ejde-234	171	10	φ	φ	PROPN
ejde-234	171	11	∈	∈	PROPN
ejde-234	171	12	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	171	13	)	)	PUNCT
ejde-234	171	14	.	.	PUNCT
ejde-234	172	1	here	here	ADV
ejde-234	172	2	we	we	PRON
ejde-234	172	3	use	use	VERB
ejde-234	172	4	t	t	PROPN
ejde-234	172	5	>	>	X
ejde-234	172	6	0	0	PUNCT
ejde-234	172	7	to	to	PART
ejde-234	172	8	emphasize	emphasize	VERB
ejde-234	172	9	that	that	SCONJ
ejde-234	172	10	the	the	DET
ejde-234	172	11	radial	radial	ADJ
ejde-234	172	12	variable	variable	NOUN
ejde-234	172	13	r	r	NOUN
ejde-234	172	14	now	now	ADV
ejde-234	172	15	takes	take	VERB
ejde-234	172	16	the	the	DET
ejde-234	172	17	role	role	NOUN
ejde-234	172	18	of	of	ADP
ejde-234	172	19	time	time	NOUN
ejde-234	172	20	.	.	PUNCT
ejde-234	173	1	equation	equation	NOUN
ejde-234	173	2	(	(	PUNCT
ejde-234	173	3	2.4	2.4	NUM
ejde-234	173	4	)	)	PUNCT
ejde-234	173	5	can	can	AUX
ejde-234	173	6	thus	thus	ADV
ejde-234	173	7	be	be	AUX
ejde-234	173	8	written	write	VERB
ejde-234	173	9	in	in	ADP
ejde-234	173	10	the	the	DET
ejde-234	173	11	form	form	NOUN
ejde-234	174	1	d	d	X
ejde-234	174	2	dt	dt	X
ejde-234	174	3	(	(	PUNCT
ejde-234	174	4	u1	u1	PROPN
ejde-234	174	5	u2	u2	PROPN
ejde-234	174	6	)	)	PUNCT
ejde-234	174	7	=	=	PUNCT
ejde-234	175	1	[	[	PUNCT
ejde-234	175	2	0	0	NUM
ejde-234	175	3	1	1	NUM
ejde-234	175	4	−t−2∆sn−1	−t−2∆sn−1	PROPN
ejde-234	175	5	−	−	PROPN
ejde-234	175	6	t−2a1(φ	t−2a1(φ	NOUN
ejde-234	175	7	;	;	PUNCT
ejde-234	175	8	s	s	X
ejde-234	175	9	)	)	PUNCT
ejde-234	175	10	−(n	−(n	NOUN
ejde-234	175	11	−	−	PROPN
ejde-234	175	12	1)t−1	1)t−1	NUM
ejde-234	175	13	]	]	X
ejde-234	175	14	(	(	PUNCT
ejde-234	175	15	u1	u1	PROPN
ejde-234	175	16	u2	u2	PROPN
ejde-234	175	17	)	)	PUNCT
ejde-234	175	18	−	−	PROPN
ejde-234	176	1	(	(	PUNCT
ejde-234	176	2	0	0	NUM
ejde-234	176	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-234	176	4	,	,	PUNCT
ejde-234	176	5	u1	u1	NOUN
ejde-234	176	6	;	;	PUNCT
ejde-234	176	7	s	s	X
ejde-234	176	8	)	)	PUNCT
ejde-234	176	9	)	)	PUNCT
ejde-234	176	10	,	,	PUNCT
ejde-234	176	11	(	(	PUNCT
ejde-234	176	12	3.1	3.1	NUM
ejde-234	176	13	)	)	PUNCT
ejde-234	176	14	for	for	ADP
ejde-234	176	15	t	t	PROPN
ejde-234	176	16	>	>	X
ejde-234	176	17	0	0	NUM
ejde-234	176	18	.	.	X
ejde-234	176	19	158	158	NUM
ejde-234	176	20	d.	d.	PROPN
ejde-234	176	21	valdebenito	valdebenito	ADJ
ejde-234	176	22	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-234	176	23	/	/	SYM
ejde-234	176	24	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	176	25	following	follow	VERB
ejde-234	176	26	[	[	X
ejde-234	176	27	4	4	NUM
ejde-234	176	28	,	,	PUNCT
ejde-234	176	29	section	section	NOUN
ejde-234	176	30	2	2	NUM
ejde-234	176	31	]	]	PUNCT
ejde-234	176	32	,	,	PUNCT
ejde-234	176	33	we	we	PRON
ejde-234	176	34	consider	consider	VERB
ejde-234	176	35	the	the	DET
ejde-234	176	36	reparametrization	reparametrization	NOUN
ejde-234	176	37	τ	τ	PROPN
ejde-234	176	38	=	=	PUNCT
ejde-234	176	39	log	log	PROPN
ejde-234	176	40	t	t	PROPN
ejde-234	176	41	,	,	PUNCT
ejde-234	176	42	and	and	CCONJ
ejde-234	176	43	the	the	DET
ejde-234	176	44	functions	function	NOUN
ejde-234	176	45	ũ1(τ	ũ1(τ	NOUN
ejde-234	176	46	)	)	PUNCT
ejde-234	176	47	=	=	PUNCT
ejde-234	176	48	eaτu1(eτ	eaτu1(eτ	NOUN
ejde-234	176	49	)	)	PUNCT
ejde-234	176	50	,	,	PUNCT
ejde-234	176	51	ũ2(τ	ũ2(τ	PROPN
ejde-234	176	52	)	)	PUNCT
ejde-234	176	53	=	=	SYM
ejde-234	176	54	e(1+a)τu2(eτ	e(1+a)τu2(eτ	NOUN
ejde-234	176	55	)	)	PUNCT
ejde-234	176	56	,	,	PUNCT
ejde-234	176	57	f̃(ũ1)(φ	f̃(ũ1)(φ	ADP
ejde-234	176	58	)	)	PUNCT
ejde-234	176	59	=	=	SYM
ejde-234	177	1	e(2+a)τf(eτ	e(2+a)τf(eτ	PROPN
ejde-234	177	2	,	,	PUNCT
ejde-234	177	3	u1(eτ	u1(eτ	PROPN
ejde-234	177	4	)	)	PUNCT
ejde-234	177	5	)	)	PUNCT
ejde-234	177	6	(	(	PUNCT
ejde-234	177	7	φ	φ	NOUN
ejde-234	177	8	)	)	PUNCT
ejde-234	177	9	=	=	SYM
ejde-234	177	10	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-234	177	11	,	,	PUNCT
ejde-234	177	12	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	177	13	)	)	PUNCT
ejde-234	177	14	,	,	PUNCT
ejde-234	177	15	(	(	PUNCT
ejde-234	177	16	3.2	3.2	NUM
ejde-234	177	17	)	)	PUNCT
ejde-234	177	18	defined	define	VERB
ejde-234	177	19	for	for	ADP
ejde-234	177	20	τ	τ	PROPN
ejde-234	177	21	∈	∈	PROPN
ejde-234	177	22	r.	r.	NOUN
ejde-234	177	23	the	the	DET
ejde-234	177	24	last	last	ADJ
ejde-234	177	25	equality	equality	NOUN
ejde-234	177	26	in	in	ADP
ejde-234	177	27	the	the	DET
ejde-234	177	28	third	third	ADJ
ejde-234	177	29	line	line	NOUN
ejde-234	177	30	of	of	ADP
ejde-234	177	31	(	(	PUNCT
ejde-234	177	32	3.2	3.2	NUM
ejde-234	177	33	)	)	PUNCT
ejde-234	177	34	is	be	AUX
ejde-234	177	35	obtained	obtain	VERB
ejde-234	177	36	using	use	VERB
ejde-234	177	37	(	(	PUNCT
ejde-234	177	38	2.6	2.6	NUM
ejde-234	177	39	)	)	PUNCT
ejde-234	177	40	.	.	PUNCT
ejde-234	178	1	here	here	ADV
ejde-234	178	2	a	a	PRON
ejde-234	178	3	=	=	X
ejde-234	178	4	(	(	PUNCT
ejde-234	178	5	n	n	NOUN
ejde-234	178	6	−	−	PROPN
ejde-234	178	7	2)/2	2)/2	NUM
ejde-234	178	8	,	,	PUNCT
ejde-234	178	9	as	as	ADP
ejde-234	178	10	in	in	ADP
ejde-234	178	11	(	(	PUNCT
ejde-234	178	12	2.5	2.5	NUM
ejde-234	178	13	)	)	PUNCT
ejde-234	178	14	,	,	PUNCT
ejde-234	178	15	and	and	CCONJ
ejde-234	178	16	f̃	f̃	PROPN
ejde-234	178	17	:	:	PUNCT
ejde-234	178	18	hm+2(sn−1)×	hm+2(sn−1)×	PROPN
ejde-234	178	19	(	(	PUNCT
ejde-234	178	20	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	178	21	,	,	PUNCT
ejde-234	178	22	δ)→	δ)→	PROPN
ejde-234	178	23	hm+1(sn−1	hm+1(sn−1	ADJ
ejde-234	178	24	)	)	PUNCT
ejde-234	178	25	is	be	AUX
ejde-234	178	26	the	the	DET
ejde-234	178	27	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-234	178	28	operator	operator	NOUN
ejde-234	178	29	associated	associate	VERB
ejde-234	178	30	to	to	ADP
ejde-234	178	31	f	f	PROPN
ejde-234	178	32	.	.	PUNCT
ejde-234	179	1	from	from	ADP
ejde-234	179	2	the	the	DET
ejde-234	179	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-234	179	4	of	of	ADP
ejde-234	179	5	f	f	PRON
ejde-234	179	6	it	it	PRON
ejde-234	179	7	follows	follow	VERB
ejde-234	179	8	that	that	SCONJ
ejde-234	179	9	f̃	f̃	PROPN
ejde-234	179	10	is	be	AUX
ejde-234	179	11	of	of	ADP
ejde-234	179	12	class	class	NOUN
ejde-234	179	13	ck	ck	INTJ
ejde-234	179	14	.	.	PUNCT
ejde-234	180	1	note	note	VERB
ejde-234	180	2	that	that	SCONJ
ejde-234	180	3	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	180	4	,	,	PUNCT
ejde-234	180	5	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	180	6	,	,	PUNCT
ejde-234	180	7	and	and	CCONJ
ejde-234	180	8	f̃	f̃	PROPN
ejde-234	180	9	all	all	PRON
ejde-234	180	10	depend	depend	VERB
ejde-234	180	11	on	on	ADP
ejde-234	180	12	the	the	DET
ejde-234	180	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-234	180	14	s	s	PROPN
ejde-234	180	15	,	,	PUNCT
ejde-234	180	16	but	but	CCONJ
ejde-234	180	17	for	for	ADP
ejde-234	180	18	the	the	DET
ejde-234	180	19	sake	sake	NOUN
ejde-234	180	20	of	of	ADP
ejde-234	180	21	notational	notational	ADJ
ejde-234	180	22	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-234	180	23	we	we	PRON
ejde-234	180	24	will	will	AUX
ejde-234	180	25	drop	drop	VERB
ejde-234	180	26	that	that	DET
ejde-234	180	27	dependence	dependence	NOUN
ejde-234	180	28	from	from	ADP
ejde-234	180	29	the	the	DET
ejde-234	180	30	notation	notation	NOUN
ejde-234	180	31	when	when	SCONJ
ejde-234	180	32	not	not	PART
ejde-234	180	33	needed	need	VERB
ejde-234	180	34	(	(	PUNCT
ejde-234	180	35	this	this	PRON
ejde-234	180	36	will	will	AUX
ejde-234	180	37	also	also	ADV
ejde-234	180	38	apply	apply	VERB
ejde-234	180	39	to	to	ADP
ejde-234	180	40	a1	a1	NOUN
ejde-234	180	41	and	and	CCONJ
ejde-234	180	42	other	other	ADJ
ejde-234	180	43	functions	function	NOUN
ejde-234	180	44	involving	involve	VERB
ejde-234	180	45	s	s	NOUN
ejde-234	180	46	)	)	PUNCT
ejde-234	180	47	.	.	PUNCT
ejde-234	181	1	note	note	VERB
ejde-234	181	2	also	also	ADV
ejde-234	181	3	that	that	SCONJ
ejde-234	181	4	f̃	f̃	PROPN
ejde-234	181	5	does	do	AUX
ejde-234	181	6	not	not	PART
ejde-234	181	7	explicitly	explicitly	ADV
ejde-234	181	8	depend	depend	VERB
ejde-234	181	9	on	on	ADP
ejde-234	181	10	τ	τ	PROPN
ejde-234	181	11	.	.	PUNCT
ejde-234	182	1	substituting	substitute	VERB
ejde-234	182	2	(	(	PUNCT
ejde-234	182	3	3.2	3.2	NUM
ejde-234	182	4	)	)	PUNCT
ejde-234	182	5	into	into	ADP
ejde-234	182	6	(	(	PUNCT
ejde-234	182	7	3.1	3.1	NUM
ejde-234	182	8	)	)	PUNCT
ejde-234	182	9	,	,	PUNCT
ejde-234	182	10	and	and	CCONJ
ejde-234	182	11	expressing	express	VERB
ejde-234	182	12	the	the	DET
ejde-234	182	13	system	system	NOUN
ejde-234	182	14	in	in	ADP
ejde-234	182	15	terms	term	NOUN
ejde-234	182	16	of	of	ADP
ejde-234	182	17	τ	τ	PROPN
ejde-234	182	18	,	,	PUNCT
ejde-234	182	19	we	we	PRON
ejde-234	182	20	obtain	obtain	VERB
ejde-234	182	21	d	d	X
ejde-234	182	22	dτ	dτ	X
ejde-234	182	23	(	(	PUNCT
ejde-234	182	24	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	182	25	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	182	26	)	)	PUNCT
ejde-234	183	1	=	=	PUNCT
ejde-234	183	2	[	[	PUNCT
ejde-234	183	3	a	a	DET
ejde-234	183	4	1	1	NUM
ejde-234	183	5	−∆sn−1	−∆sn−1	NOUN
ejde-234	183	6	−	−	PROPN
ejde-234	183	7	a1(φ	a1(φ	NOUN
ejde-234	183	8	)	)	PUNCT
ejde-234	183	9	−a	−a	NOUN
ejde-234	183	10	]	]	PUNCT
ejde-234	183	11	(	(	PUNCT
ejde-234	183	12	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	183	13	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	183	14	)	)	PUNCT
ejde-234	183	15	−	−	PROPN
ejde-234	184	1	(	(	PUNCT
ejde-234	184	2	0	0	NUM
ejde-234	184	3	f̃(φ	f̃(φ	PROPN
ejde-234	184	4	,	,	PUNCT
ejde-234	184	5	ũ1	ũ1	NOUN
ejde-234	184	6	)	)	PUNCT
ejde-234	184	7	)	)	PUNCT
ejde-234	184	8	,	,	PUNCT
ejde-234	184	9	τ	τ	PROPN
ejde-234	184	10	∈	∈	PROPN
ejde-234	184	11	r.	r.	PROPN
ejde-234	184	12	(	(	PUNCT
ejde-234	184	13	3.3	3.3	NUM
ejde-234	184	14	)	)	PUNCT
ejde-234	184	15	denote	denote	VERB
ejde-234	184	16	ũ	ũ	PROPN
ejde-234	184	17	=	=	X
ejde-234	184	18	(	(	PUNCT
ejde-234	184	19	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	184	20	,	,	PUNCT
ejde-234	184	21	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	184	22	)	)	PUNCT
ejde-234	184	23	,	,	PUNCT
ejde-234	184	24	a1(s	a1(s	PROPN
ejde-234	184	25	)	)	PUNCT
ejde-234	184	26	=	=	SYM
ejde-234	184	27	−∆sn−1	−∆sn−1	PROPN
ejde-234	185	1	−	−	PROPN
ejde-234	185	2	a1	a1	NOUN
ejde-234	185	3	(	(	PUNCT
ejde-234	185	4	·	·	PUNCT
ejde-234	185	5	)	)	PUNCT
ejde-234	185	6	,	,	PUNCT
ejde-234	185	7	a(s	a(s	PROPN
ejde-234	185	8	)	)	PUNCT
ejde-234	185	9	=	=	NOUN
ejde-234	186	1	[	[	PUNCT
ejde-234	186	2	a	a	DET
ejde-234	186	3	1	1	NUM
ejde-234	186	4	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	186	5	)	)	PUNCT
ejde-234	186	6	−a	−a	NOUN
ejde-234	186	7	]	]	PUNCT
ejde-234	186	8	,	,	PUNCT
ejde-234	186	9	r(ũ1	r(ũ1	NOUN
ejde-234	186	10	,	,	PUNCT
ejde-234	186	11	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	186	12	;	;	PUNCT
ejde-234	186	13	s	s	X
ejde-234	186	14	)	)	PUNCT
ejde-234	186	15	=	=	SYM
ejde-234	186	16	(	(	PUNCT
ejde-234	186	17	0	0	NUM
ejde-234	186	18	−f̃	−f̃	NOUN
ejde-234	186	19	(	(	PUNCT
ejde-234	186	20	·	·	PUNCT
ejde-234	186	21	,	,	PUNCT
ejde-234	186	22	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	186	23	)	)	PUNCT
ejde-234	186	24	)	)	PUNCT
ejde-234	186	25	,	,	PUNCT
ejde-234	187	1	so	so	CCONJ
ejde-234	187	2	(	(	PUNCT
ejde-234	187	3	3.3	3.3	NUM
ejde-234	187	4	)	)	PUNCT
ejde-234	187	5	becomes	become	VERB
ejde-234	187	6	d	d	PROPN
ejde-234	187	7	dτ	dτ	INTJ
ejde-234	187	8	ũ	ũ	PROPN
ejde-234	187	9	=	=	NOUN
ejde-234	187	10	a(s)ũ+r(ũ	a(s)ũ+r(ũ	NOUN
ejde-234	187	11	;	;	PUNCT
ejde-234	187	12	s	s	X
ejde-234	187	13	)	)	PUNCT
ejde-234	187	14	,	,	PUNCT
ejde-234	187	15	τ	τ	PROPN
ejde-234	187	16	∈	∈	PROPN
ejde-234	187	17	r.	r.	PROPN
ejde-234	187	18	(	(	PUNCT
ejde-234	187	19	3.4	3.4	NUM
ejde-234	187	20	)	)	PUNCT
ejde-234	187	21	here	here	ADV
ejde-234	187	22	,	,	PUNCT
ejde-234	187	23	for	for	ADP
ejde-234	187	24	each	each	DET
ejde-234	187	25	s	s	X
ejde-234	187	26	∈	∈	NOUN
ejde-234	187	27	(	(	PUNCT
ejde-234	187	28	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	187	29	,	,	PUNCT
ejde-234	187	30	δ	δ	PROPN
ejde-234	187	31	)	)	PUNCT
ejde-234	187	32	,	,	PUNCT
ejde-234	187	33	a(s	a(s	PROPN
ejde-234	187	34	)	)	PUNCT
ejde-234	187	35	is	be	AUX
ejde-234	187	36	considered	consider	VERB
ejde-234	187	37	as	as	ADP
ejde-234	187	38	an	an	DET
ejde-234	187	39	operator	operator	NOUN
ejde-234	187	40	on	on	ADP
ejde-234	187	41	the	the	DET
ejde-234	187	42	space	space	NOUN
ejde-234	187	43	x	x	NOUN
ejde-234	187	44	:	:	PUNCT
ejde-234	187	45	=	=	SYM
ejde-234	187	46	hm+1(sn−1)×hm(sn−1	hm+1(sn−1)×hm(sn−1	ADJ
ejde-234	187	47	)	)	PUNCT
ejde-234	187	48	and	and	CCONJ
ejde-234	187	49	domaind(a(s	domaind(a(s	NOUN
ejde-234	187	50	)	)	PUNCT
ejde-234	187	51	)	)	PUNCT
ejde-234	188	1	=	=	PUNCT
ejde-234	188	2	z	z	NOUN
ejde-234	188	3	:	:	PUNCT
ejde-234	188	4	=	=	PUNCT
ejde-234	188	5	hm+2(sn−1)×hm+1(sn−1	hm+2(sn−1)×hm+1(sn−1	PROPN
ejde-234	188	6	)	)	PUNCT
ejde-234	188	7	,	,	PUNCT
ejde-234	188	8	and	and	CCONJ
ejde-234	188	9	r	r	NOUN
ejde-234	188	10	as	as	ADP
ejde-234	188	11	a	a	DET
ejde-234	188	12	ck+1	ck+1	NOUN
ejde-234	188	13	-	-	PUNCT
ejde-234	188	14	map	map	NOUN
ejde-234	188	15	from	from	ADP
ejde-234	188	16	z	z	PROPN
ejde-234	188	17	×	×	NOUN
ejde-234	188	18	(	(	PUNCT
ejde-234	188	19	−δ	−δ	ADJ
ejde-234	188	20	,	,	PUNCT
ejde-234	188	21	δ	δ	PROPN
ejde-234	188	22	)	)	PUNCT
ejde-234	188	23	to	to	PART
ejde-234	188	24	z.	z.	PROPN
ejde-234	188	25	the	the	DET
ejde-234	188	26	concept	concept	NOUN
ejde-234	188	27	of	of	ADP
ejde-234	188	28	a	a	DET
ejde-234	188	29	solution	solution	NOUN
ejde-234	188	30	of	of	ADP
ejde-234	188	31	(	(	PUNCT
ejde-234	188	32	3.4	3.4	NUM
ejde-234	188	33	)	)	PUNCT
ejde-234	188	34	on	on	ADP
ejde-234	188	35	an	an	DET
ejde-234	188	36	interval	interval	NOUN
ejde-234	188	37	i	i	PRON
ejde-234	188	38	is	be	AUX
ejde-234	188	39	as	as	ADP
ejde-234	188	40	in	in	ADP
ejde-234	188	41	[	[	X
ejde-234	188	42	24	24	NUM
ejde-234	188	43	,	,	PUNCT
ejde-234	188	44	51	51	NUM
ejde-234	188	45	]	]	PUNCT
ejde-234	188	46	:	:	PUNCT
ejde-234	188	47	it	it	PRON
ejde-234	188	48	is	be	AUX
ejde-234	188	49	a	a	DET
ejde-234	188	50	function	function	NOUN
ejde-234	188	51	in	in	ADP
ejde-234	188	52	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-234	188	53	,	,	PUNCT
ejde-234	188	54	x	x	NOUN
ejde-234	188	55	)	)	PUNCT
ejde-234	188	56	∩	∩	NOUN
ejde-234	188	57	c(i	c(i	NOUN
ejde-234	188	58	,	,	PUNCT
ejde-234	188	59	z	z	NOUN
ejde-234	188	60	)	)	PUNCT
ejde-234	188	61	satisfying	satisfy	VERB
ejde-234	188	62	(	(	PUNCT
ejde-234	188	63	3.4	3.4	NUM
ejde-234	188	64	)	)	PUNCT
ejde-234	188	65	.	.	PUNCT
ejde-234	189	1	given	give	VERB
ejde-234	189	2	s	s	PRON
ejde-234	189	3	∈	∈	NOUN
ejde-234	189	4	[	[	X
ejde-234	189	5	0	0	NUM
ejde-234	189	6	,	,	PUNCT
ejde-234	189	7	δ	δ	PROPN
ejde-234	189	8	)	)	PUNCT
ejde-234	189	9	,	,	PUNCT
ejde-234	189	10	to	to	PART
ejde-234	189	11	find	find	VERB
ejde-234	189	12	the	the	DET
ejde-234	189	13	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-234	189	14	of	of	ADP
ejde-234	189	15	a(s	a(s	PROPN
ejde-234	189	16	)	)	PUNCT
ejde-234	189	17	we	we	PRON
ejde-234	189	18	consider	consider	VERB
ejde-234	189	19	the	the	DET
ejde-234	189	20	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-234	189	21	problem	problem	NOUN
ejde-234	189	22	a(s)(ũ1	a(s)(ũ1	PROPN
ejde-234	189	23	,	,	PUNCT
ejde-234	189	24	ũ2)t	ũ2)t	PROPN
ejde-234	189	25	=	=	SYM
ejde-234	189	26	ν(s)(ũ1	ν(s)(ũ1	PROPN
ejde-234	189	27	,	,	PUNCT
ejde-234	189	28	ũ2)t	ũ2)t	PROPN
ejde-234	189	29	,	,	PUNCT
ejde-234	189	30	where	where	SCONJ
ejde-234	189	31	the	the	DET
ejde-234	189	32	sought	seek	VERB
ejde-234	189	33	-	-	PUNCT
ejde-234	189	34	after	after	NOUN
ejde-234	189	35	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	189	36	ν(s	ν(s	NOUN
ejde-234	189	37	)	)	PUNCT
ejde-234	189	38	depend	depend	VERB
ejde-234	189	39	on	on	ADP
ejde-234	189	40	s.	s.	PROPN
ejde-234	189	41	using	use	VERB
ejde-234	189	42	the	the	DET
ejde-234	189	43	definition	definition	NOUN
ejde-234	189	44	of	of	ADP
ejde-234	189	45	a(s	a(s	PROPN
ejde-234	189	46	)	)	PUNCT
ejde-234	189	47	,	,	PUNCT
ejde-234	189	48	this	this	DET
ejde-234	189	49	equation	equation	NOUN
ejde-234	189	50	can	can	AUX
ejde-234	189	51	be	be	AUX
ejde-234	189	52	expanded	expand	VERB
ejde-234	189	53	as	as	SCONJ
ejde-234	189	54	follows	follow	VERB
ejde-234	189	55	:	:	PUNCT
ejde-234	189	56	aũ1	aũ1	ADJ
ejde-234	189	57	+	+	X
ejde-234	189	58	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	189	59	=	=	SYM
ejde-234	189	60	ν(s)ũ1	ν(s)ũ1	NUM
ejde-234	189	61	a1(s)ũ1	a1(s)ũ1	VERB
ejde-234	189	62	−aũ2	−aũ2	PROPN
ejde-234	189	63	=	=	SYM
ejde-234	189	64	ν(s)ũ2	ν(s)ũ2	PROPN
ejde-234	189	65	.	.	X
ejde-234	189	66	eliminate	eliminate	VERB
ejde-234	189	67	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	189	68	from	from	ADP
ejde-234	189	69	the	the	DET
ejde-234	189	70	system	system	NOUN
ejde-234	189	71	to	to	PART
ejde-234	189	72	find	find	VERB
ejde-234	189	73	a1(s)ũ1	a1(s)ũ1	NOUN
ejde-234	189	74	=	=	PUNCT
ejde-234	189	75	(	(	PUNCT
ejde-234	189	76	ν(s)2	ν(s)2	PROPN
ejde-234	189	77	−a2)ũ1	−a2)ũ1	NOUN
ejde-234	189	78	;	;	PUNCT
ejde-234	189	79	i.e.	i.e.	X
ejde-234	189	80	,	,	PUNCT
ejde-234	189	81	ν(s	ν(s	NOUN
ejde-234	189	82	)	)	PUNCT
ejde-234	189	83	is	be	AUX
ejde-234	189	84	an	an	DET
ejde-234	189	85	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-234	189	86	of	of	ADP
ejde-234	189	87	a(s	a(s	PROPN
ejde-234	189	88	)	)	PUNCT
ejde-234	190	1	if	if	SCONJ
ejde-234	190	2	and	and	CCONJ
ejde-234	190	3	only	only	ADV
ejde-234	190	4	if	if	SCONJ
ejde-234	190	5	ν(s)2−a2	ν(s)2−a2	NOUN
ejde-234	190	6	is	be	AUX
ejde-234	190	7	an	an	DET
ejde-234	190	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-234	190	9	of	of	ADP
ejde-234	190	10	a1(s	a1(s	PROPN
ejde-234	190	11	)	)	PUNCT
ejde-234	190	12	.	.	PUNCT
ejde-234	191	1	denoting	denote	VERB
ejde-234	191	2	the	the	DET
ejde-234	191	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	191	4	of	of	ADP
ejde-234	191	5	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	191	6	)	)	PUNCT
ejde-234	191	7	as	as	ADP
ejde-234	191	8	µ`(s	µ`(s	ADJ
ejde-234	191	9	)	)	PUNCT
ejde-234	191	10	,	,	PUNCT
ejde-234	191	11	`	`	PUNCT
ejde-234	191	12	=	=	SYM
ejde-234	191	13	1	1	NUM
ejde-234	191	14	,	,	PUNCT
ejde-234	191	15	2	2	NUM
ejde-234	191	16	,	,	PUNCT
ejde-234	191	17	.	.	PUNCT
ejde-234	191	18	.	.	PUNCT
ejde-234	192	1	.	.	PUNCT
ejde-234	193	1	in	in	ADP
ejde-234	193	2	an	an	DET
ejde-234	193	3	increasing	increase	VERB
ejde-234	193	4	manner	manner	NOUN
ejde-234	193	5	we	we	PRON
ejde-234	193	6	find	find	VERB
ejde-234	193	7	ν±	ν±	PROPN
ejde-234	193	8	`	`	PUNCT
ejde-234	193	9	(	(	PUNCT
ejde-234	193	10	s	s	X
ejde-234	193	11	)	)	PUNCT
ejde-234	193	12	=	=	SYM
ejde-234	193	13	±	±	NOUN
ejde-234	193	14	√	√	NUM
ejde-234	193	15	µ`(s	µ`(s	ADJ
ejde-234	193	16	)	)	PUNCT
ejde-234	193	17	+	+	PROPN
ejde-234	193	18	a2	a2	NOUN
ejde-234	193	19	.	.	PUNCT
ejde-234	194	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-234	194	2	/	/	SYM
ejde-234	194	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	194	4	radial	radial	ADJ
ejde-234	194	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	194	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	194	7	159	159	NUM
ejde-234	194	8	using	use	VERB
ejde-234	194	9	(	(	PUNCT
ejde-234	194	10	a3	a3	NOUN
ejde-234	194	11	’	'	PUNCT
ejde-234	194	12	)	)	PUNCT
ejde-234	195	1	,	,	PUNCT
ejde-234	195	2	we	we	PRON
ejde-234	195	3	find	find	VERB
ejde-234	195	4	that	that	SCONJ
ejde-234	195	5	ν±	ν±	PROPN
ejde-234	195	6	`	`	PUNCT
ejde-234	195	7	(	(	PUNCT
ejde-234	195	8	s	s	X
ejde-234	195	9	)	)	PUNCT
ejde-234	195	10	∈	∈	PROPN
ejde-234	195	11	ir	ir	PROPN
ejde-234	195	12	(	(	PUNCT
ejde-234	195	13	the	the	DET
ejde-234	195	14	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-234	195	15	axis	axis	NOUN
ejde-234	195	16	)	)	PUNCT
ejde-234	195	17	for	for	ADP
ejde-234	195	18	`	`	PUNCT
ejde-234	195	19	=	=	SYM
ejde-234	195	20	1	1	NUM
ejde-234	195	21	,	,	PUNCT
ejde-234	195	22	.	.	PUNCT
ejde-234	195	23	.	.	PUNCT
ejde-234	196	1	.	.	PUNCT
ejde-234	197	1	,	,	PUNCT
ejde-234	197	2	n	n	NOUN
ejde-234	197	3	and	and	CCONJ
ejde-234	197	4	s	s	PROPN
ejde-234	197	5	∈	∈	PROPN
ejde-234	198	1	[	[	X
ejde-234	198	2	0	0	NUM
ejde-234	198	3	,	,	PUNCT
ejde-234	198	4	δ	δ	PROPN
ejde-234	198	5	)	)	PUNCT
ejde-234	198	6	,	,	PUNCT
ejde-234	198	7	while	while	SCONJ
ejde-234	198	8	there	there	PRON
ejde-234	198	9	is	be	VERB
ejde-234	198	10	some	some	DET
ejde-234	198	11	positive	positive	ADJ
ejde-234	198	12	constant	constant	ADJ
ejde-234	198	13	c	c	NOUN
ejde-234	198	14	such	such	ADJ
ejde-234	198	15	that	that	DET
ejde-234	198	16	ν±	ν±	PROPN
ejde-234	198	17	`	`	PUNCT
ejde-234	198	18	(	(	PUNCT
ejde-234	198	19	s	s	X
ejde-234	198	20	)	)	PUNCT
ejde-234	198	21	∈	∈	PROPN
ejde-234	198	22	r	r	NOUN
ejde-234	198	23	\	\	PUNCT
ejde-234	198	24	(	(	PUNCT
ejde-234	198	25	−c	−c	NOUN
ejde-234	198	26	,	,	PUNCT
ejde-234	198	27	c	c	NOUN
ejde-234	198	28	)	)	PUNCT
ejde-234	198	29	for	for	ADP
ejde-234	198	30	all	all	DET
ejde-234	198	31	s	s	PART
ejde-234	198	32	∈	∈	NOUN
ejde-234	198	33	[	[	X
ejde-234	198	34	0	0	NUM
ejde-234	198	35	,	,	PUNCT
ejde-234	198	36	δ	δ	PROPN
ejde-234	198	37	)	)	PUNCT
ejde-234	198	38	and	and	CCONJ
ejde-234	198	39	`	`	PUNCT
ejde-234	198	40	≥	≥	X
ejde-234	198	41	n+	n+	PUNCT
ejde-234	198	42	1	1	X
ejde-234	198	43	.	.	X
ejde-234	198	44	note	note	NOUN
ejde-234	198	45	also	also	ADV
ejde-234	198	46	that	that	SCONJ
ejde-234	198	47	,	,	PUNCT
ejde-234	198	48	for	for	ADP
ejde-234	198	49	each	each	DET
ejde-234	198	50	s	s	X
ejde-234	198	51	∈	∈	PROPN
ejde-234	198	52	[	[	X
ejde-234	198	53	0	0	NUM
ejde-234	198	54	,	,	PUNCT
ejde-234	198	55	δ	δ	PROPN
ejde-234	198	56	)	)	PUNCT
ejde-234	198	57	,	,	PUNCT
ejde-234	198	58	the	the	DET
ejde-234	198	59	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	198	60	lying	lie	VERB
ejde-234	198	61	on	on	ADP
ejde-234	198	62	the	the	DET
ejde-234	198	63	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-234	198	64	axis	axis	NOUN
ejde-234	198	65	are	be	AUX
ejde-234	198	66	all	all	ADV
ejde-234	198	67	simple	simple	ADJ
ejde-234	198	68	.	.	PUNCT
ejde-234	199	1	for	for	ADP
ejde-234	199	2	s	s	PROPN
ejde-234	199	3	∈	∈	PROPN
ejde-234	199	4	[	[	X
ejde-234	199	5	0	0	NUM
ejde-234	199	6	,	,	PUNCT
ejde-234	199	7	δ	δ	PROPN
ejde-234	199	8	)	)	PUNCT
ejde-234	199	9	,	,	PUNCT
ejde-234	199	10	let	let	VERB
ejde-234	199	11	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-234	199	12	(	(	PUNCT
ejde-234	199	13	·	·	PUNCT
ejde-234	199	14	;	;	PUNCT
ejde-234	199	15	s	s	X
ejde-234	199	16	)	)	PUNCT
ejde-234	199	17	,	,	PUNCT
ejde-234	199	18	j	j	X
ejde-234	199	19	=	=	SYM
ejde-234	199	20	1	1	NUM
ejde-234	199	21	,	,	PUNCT
ejde-234	199	22	.	.	PUNCT
ejde-234	199	23	.	.	PUNCT
ejde-234	200	1	.	.	PUNCT
ejde-234	201	1	,	,	PUNCT
ejde-234	201	2	n	n	CCONJ
ejde-234	201	3	,	,	PUNCT
ejde-234	201	4	be	be	AUX
ejde-234	201	5	the	the	DET
ejde-234	201	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-234	201	7	of	of	ADP
ejde-234	201	8	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	201	9	)	)	PUNCT
ejde-234	201	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-234	201	11	to	to	ADP
ejde-234	201	12	µj	µj	PROPN
ejde-234	201	13	as	as	SCONJ
ejde-234	201	14	introduced	introduce	VERB
ejde-234	201	15	in	in	ADP
ejde-234	201	16	section	section	NOUN
ejde-234	201	17	2	2	NUM
ejde-234	201	18	–	–	PUNCT
ejde-234	201	19	in	in	ADP
ejde-234	201	20	particular	particular	ADJ
ejde-234	201	21	,	,	PUNCT
ejde-234	201	22	owing	owe	VERB
ejde-234	201	23	to	to	ADP
ejde-234	201	24	(	(	PUNCT
ejde-234	201	25	a3	a3	NOUN
ejde-234	201	26	’	'	PUNCT
ejde-234	201	27	)	)	PUNCT
ejde-234	201	28	,	,	PUNCT
ejde-234	201	29	the	the	DET
ejde-234	201	30	maps	map	NOUN
ejde-234	201	31	s	s	PROPN
ejde-234	201	32	7→	7→	NUM
ejde-234	201	33	ϕj	ϕj	NOUN
ejde-234	201	34	(	(	PUNCT
ejde-234	201	35	·	·	PUNCT
ejde-234	201	36	;	;	PUNCT
ejde-234	201	37	s	s	X
ejde-234	201	38	)	)	PUNCT
ejde-234	201	39	,	,	PUNCT
ejde-234	201	40	j	j	X
ejde-234	201	41	=	=	SYM
ejde-234	201	42	1	1	NUM
ejde-234	201	43	,	,	PUNCT
ejde-234	201	44	.	.	PUNCT
ejde-234	201	45	.	.	PUNCT
ejde-234	202	1	.	.	PUNCT
ejde-234	203	1	,	,	PUNCT
ejde-234	203	2	n	n	PRON
ejde-234	203	3	are	be	AUX
ejde-234	203	4	well	well	ADV
ejde-234	203	5	defined	define	VERB
ejde-234	203	6	.	.	PUNCT
ejde-234	204	1	by	by	ADP
ejde-234	204	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	204	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-234	204	4	,	,	PUNCT
ejde-234	204	5	(	(	PUNCT
ejde-234	204	6	a1	a1	NOUN
ejde-234	204	7	)	)	PUNCT
ejde-234	204	8	implies	imply	VERB
ejde-234	204	9	that	that	SCONJ
ejde-234	204	10	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-234	204	11	(	(	PUNCT
ejde-234	204	12	·	·	PUNCT
ejde-234	204	13	;	;	PUNCT
ejde-234	204	14	s	s	X
ejde-234	204	15	)	)	PUNCT
ejde-234	204	16	∈	∈	PROPN
ejde-234	204	17	hm+2(sn−1	hm+2(sn−1	PROPN
ejde-234	204	18	)	)	PUNCT
ejde-234	204	19	,	,	PUNCT
ejde-234	204	20	for	for	ADP
ejde-234	204	21	j	j	PROPN
ejde-234	204	22	=	=	SYM
ejde-234	204	23	1	1	PROPN
ejde-234	204	24	,	,	PUNCT
ejde-234	204	25	.	.	PUNCT
ejde-234	204	26	.	.	PUNCT
ejde-234	205	1	.	.	PUNCT
ejde-234	206	1	,	,	PUNCT
ejde-234	206	2	n	n	NOUN
ejde-234	206	3	and	and	CCONJ
ejde-234	206	4	s	s	PROPN
ejde-234	206	5	∈	∈	PROPN
ejde-234	207	1	[	[	X
ejde-234	207	2	0	0	NUM
ejde-234	207	3	,	,	PUNCT
ejde-234	207	4	δ	δ	PROPN
ejde-234	207	5	)	)	PUNCT
ejde-234	207	6	.	.	PUNCT
ejde-234	208	1	moreover	moreover	ADV
ejde-234	208	2	,	,	PUNCT
ejde-234	208	3	by	by	ADP
ejde-234	208	4	[	[	X
ejde-234	208	5	25	25	NUM
ejde-234	208	6	]	]	PUNCT
ejde-234	208	7	and	and	CCONJ
ejde-234	208	8	the	the	DET
ejde-234	208	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-234	208	10	of	of	ADP
ejde-234	208	11	µj	µj	PROPN
ejde-234	208	12	with	with	ADP
ejde-234	208	13	respect	respect	NOUN
ejde-234	208	14	to	to	ADP
ejde-234	208	15	s	s	PROPN
ejde-234	208	16	(	(	PUNCT
ejde-234	208	17	cf	cf	NOUN
ejde-234	208	18	.	.	PUNCT
ejde-234	208	19	remark	remark	PROPN
ejde-234	208	20	2.1(ii	2.1(ii	NUM
ejde-234	208	21	)	)	PUNCT
ejde-234	208	22	)	)	PUNCT
ejde-234	208	23	,	,	PUNCT
ejde-234	208	24	the	the	DET
ejde-234	208	25	maps	map	NOUN
ejde-234	208	26	s	s	AUX
ejde-234	208	27	7→	7→	NUM
ejde-234	208	28	ϕj	ϕj	NOUN
ejde-234	208	29	(	(	PUNCT
ejde-234	208	30	·	·	PUNCT
ejde-234	208	31	;	;	PUNCT
ejde-234	208	32	s	s	X
ejde-234	208	33	)	)	PUNCT
ejde-234	208	34	are	be	AUX
ejde-234	208	35	of	of	ADP
ejde-234	208	36	class	class	NOUN
ejde-234	208	37	ck+1	ck+1	VERB
ejde-234	208	38	as	as	ADP
ejde-234	208	39	hm+2(sn−1)-valued	hm+2(sn−1)-value	VERB
ejde-234	208	40	functions	function	NOUN
ejde-234	208	41	of	of	ADP
ejde-234	208	42	s.	s.	PROPN
ejde-234	208	43	we	we	PRON
ejde-234	208	44	define	define	VERB
ejde-234	208	45	the	the	DET
ejde-234	208	46	space	space	NOUN
ejde-234	208	47	xc(s	xc(s	NUM
ejde-234	208	48	)	)	PUNCT
ejde-234	208	49	:	:	PUNCT
ejde-234	209	1	=	=	SYM
ejde-234	209	2	{	{	PUNCT
ejde-234	209	3	(	(	PUNCT
ejde-234	209	4	h	h	NOUN
ejde-234	209	5	,	,	PUNCT
ejde-234	209	6	h̃)t	h̃)t	NOUN
ejde-234	209	7	:	:	PUNCT
ejde-234	209	8	h	h	X
ejde-234	209	9	,	,	PUNCT
ejde-234	209	10	h̃	h̃	PROPN
ejde-234	209	11	∈	∈	PROPN
ejde-234	209	12	span{ϕ1	span{ϕ1	X
ejde-234	209	13	(	(	PUNCT
ejde-234	209	14	·	·	PUNCT
ejde-234	209	15	;	;	PUNCT
ejde-234	209	16	s	s	X
ejde-234	209	17	)	)	PUNCT
ejde-234	209	18	,	,	PUNCT
ejde-234	209	19	.	.	PUNCT
ejde-234	209	20	.	.	PUNCT
ejde-234	209	21	.	.	PUNCT
ejde-234	210	1	,	,	PUNCT
ejde-234	210	2	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-234	210	3	(	(	PUNCT
ejde-234	210	4	·	·	PUNCT
ejde-234	210	5	;	;	PUNCT
ejde-234	210	6	s	s	X
ejde-234	210	7	)	)	PUNCT
ejde-234	210	8	}	}	PUNCT
ejde-234	210	9	}	}	PUNCT
ejde-234	210	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-234	211	1	z	z	X
ejde-234	211	2	,	,	PUNCT
ejde-234	211	3	the	the	DET
ejde-234	211	4	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-234	211	5	projection	projection	NOUN
ejde-234	211	6	operator	operator	NOUN
ejde-234	211	7	π(s	π(s	PROPN
ejde-234	211	8	)	)	PUNCT
ejde-234	211	9	:	:	PUNCT
ejde-234	211	10	l2(sn−1)→	l2(sn−1)→	NOUN
ejde-234	211	11	span{ϕ1	span{ϕ1	X
ejde-234	211	12	(	(	PUNCT
ejde-234	211	13	·	·	PUNCT
ejde-234	211	14	;	;	PUNCT
ejde-234	211	15	s	s	X
ejde-234	211	16	)	)	PUNCT
ejde-234	211	17	,	,	PUNCT
ejde-234	211	18	.	.	PUNCT
ejde-234	211	19	.	.	PUNCT
ejde-234	211	20	.	.	PUNCT
ejde-234	212	1	,	,	PUNCT
ejde-234	212	2	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-234	212	3	(	(	PUNCT
ejde-234	212	4	·	·	PUNCT
ejde-234	212	5	;	;	PUNCT
ejde-234	212	6	s	s	X
ejde-234	212	7	)	)	PUNCT
ejde-234	212	8	}	}	PUNCT
ejde-234	212	9	,	,	PUNCT
ejde-234	212	10	and	and	CCONJ
ejde-234	212	11	let	let	VERB
ejde-234	212	12	pc(s	pc(	NOUN
ejde-234	212	13	)	)	PUNCT
ejde-234	212	14	:	:	PUNCT
ejde-234	213	1	x	x	X
ejde-234	213	2	→	→	X
ejde-234	213	3	xc(s	xc(s	NUM
ejde-234	213	4	)	)	PUNCT
ejde-234	213	5	be	be	AUX
ejde-234	213	6	given	give	VERB
ejde-234	213	7	by	by	ADP
ejde-234	213	8	pc(s)(v1	pc(s)(v1	NOUN
ejde-234	213	9	,	,	PUNCT
ejde-234	213	10	v2	v2	NOUN
ejde-234	213	11	)	)	PUNCT
ejde-234	213	12	=	=	SYM
ejde-234	213	13	(	(	PUNCT
ejde-234	213	14	π(s)v1,π(s)v2	π(s)v1,π(s)v2	PROPN
ejde-234	213	15	)	)	PUNCT
ejde-234	213	16	.	.	PUNCT
ejde-234	214	1	this	this	DET
ejde-234	214	2	operator	operator	NOUN
ejde-234	214	3	is	be	AUX
ejde-234	214	4	the	the	DET
ejde-234	214	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-234	214	6	projection	projection	NOUN
ejde-234	214	7	for	for	ADP
ejde-234	214	8	the	the	DET
ejde-234	214	9	operator	operator	NOUN
ejde-234	214	10	a(s	a(s	PROPN
ejde-234	214	11	)	)	PUNCT
ejde-234	214	12	associated	associate	VERB
ejde-234	214	13	with	with	ADP
ejde-234	214	14	the	the	DET
ejde-234	214	15	spectral	spectral	ADJ
ejde-234	214	16	set	set	NOUN
ejde-234	214	17	{	{	PUNCT
ejde-234	214	18	ν±	ν±	PROPN
ejde-234	214	19	`	`	PUNCT
ejde-234	214	20	(	(	PUNCT
ejde-234	214	21	s	s	X
ejde-234	214	22	)	)	PUNCT
ejde-234	214	23	:	:	PUNCT
ejde-234	214	24	`	`	PUNCT
ejde-234	214	25	=	=	SYM
ejde-234	214	26	1	1	NUM
ejde-234	214	27	,	,	PUNCT
ejde-234	214	28	.	.	PUNCT
ejde-234	214	29	.	.	PUNCT
ejde-234	215	1	.	.	PUNCT
ejde-234	215	2	,	,	PUNCT
ejde-234	216	1	n	n	CCONJ
ejde-234	216	2	}	}	PUNCT
ejde-234	216	3	,	,	PUNCT
ejde-234	216	4	cf	cf	INTJ
ejde-234	216	5	.	.	PUNCT
ejde-234	217	1	[	[	X
ejde-234	217	2	38	38	NUM
ejde-234	217	3	,	,	PUNCT
ejde-234	217	4	section	section	NOUN
ejde-234	217	5	3.2	3.2	NUM
ejde-234	217	6	]	]	PUNCT
ejde-234	217	7	,	,	PUNCT
ejde-234	217	8	and	and	CCONJ
ejde-234	217	9	it	it	PRON
ejde-234	217	10	is	be	AUX
ejde-234	217	11	well	well	ADV
ejde-234	217	12	defined	define	VERB
ejde-234	217	13	,	,	PUNCT
ejde-234	217	14	since	since	SCONJ
ejde-234	217	15	the	the	DET
ejde-234	217	16	rest	rest	NOUN
ejde-234	217	17	of	of	ADP
ejde-234	217	18	the	the	DET
ejde-234	217	19	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-234	217	20	of	of	ADP
ejde-234	217	21	a(s	a(s	PROPN
ejde-234	217	22	)	)	PUNCT
ejde-234	217	23	is	be	AUX
ejde-234	217	24	at	at	ADP
ejde-234	217	25	a	a	DET
ejde-234	217	26	positive	positive	ADJ
ejde-234	217	27	distance	distance	NOUN
ejde-234	217	28	(	(	PUNCT
ejde-234	217	29	independent	independent	ADJ
ejde-234	217	30	of	of	ADP
ejde-234	217	31	s	s	NOUN
ejde-234	217	32	)	)	PUNCT
ejde-234	217	33	from	from	ADP
ejde-234	217	34	the	the	DET
ejde-234	217	35	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-234	217	36	axis	axis	NOUN
ejde-234	217	37	.	.	PUNCT
ejde-234	218	1	due	due	ADP
ejde-234	218	2	to	to	ADP
ejde-234	218	3	(	(	PUNCT
ejde-234	218	4	a1	a1	NOUN
ejde-234	218	5	)	)	PUNCT
ejde-234	218	6	,	,	PUNCT
ejde-234	218	7	the	the	DET
ejde-234	218	8	map	map	NOUN
ejde-234	218	9	s	s	VERB
ejde-234	218	10	7→	7→	NUM
ejde-234	218	11	pc(s	pc(	NOUN
ejde-234	218	12	)	)	PUNCT
ejde-234	218	13	is	be	AUX
ejde-234	218	14	of	of	ADP
ejde-234	218	15	class	class	NOUN
ejde-234	218	16	ck+1	ck+1	VERB
ejde-234	218	17	from	from	ADP
ejde-234	218	18	s	s	X
ejde-234	218	19	∈	∈	PROPN
ejde-234	219	1	[	[	X
ejde-234	219	2	0	0	NUM
ejde-234	219	3	,	,	PUNCT
ejde-234	219	4	δ	δ	PROPN
ejde-234	219	5	)	)	PUNCT
ejde-234	219	6	to	to	ADP
ejde-234	219	7	the	the	DET
ejde-234	219	8	class	class	NOUN
ejde-234	219	9	of	of	ADP
ejde-234	219	10	linear	linear	PROPN
ejde-234	219	11	bounded	bounded	PROPN
ejde-234	219	12	operators	operator	NOUN
ejde-234	219	13	on	on	ADP
ejde-234	219	14	x	x	NOUN
ejde-234	219	15	;	;	PUNCT
ejde-234	219	16	moreover	moreover	ADV
ejde-234	219	17	,	,	PUNCT
ejde-234	219	18	the	the	DET
ejde-234	219	19	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-234	219	20	of	of	ADP
ejde-234	219	21	the	the	DET
ejde-234	219	22	maps	map	NOUN
ejde-234	219	23	s	s	PART
ejde-234	219	24	7→	7→	NUM
ejde-234	219	25	ϕj	ϕj	NOUN
ejde-234	219	26	(	(	PUNCT
ejde-234	219	27	·	·	PUNCT
ejde-234	219	28	;	;	PUNCT
ejde-234	219	29	s	s	X
ejde-234	219	30	)	)	PUNCT
ejde-234	219	31	implies	imply	VERB
ejde-234	219	32	that	that	SCONJ
ejde-234	219	33	s	s	VERB
ejde-234	219	34	7→	7→	NUM
ejde-234	219	35	pc(s	pc(	NOUN
ejde-234	219	36	)	)	PUNCT
ejde-234	219	37	is	be	AUX
ejde-234	219	38	of	of	ADP
ejde-234	219	39	class	class	NOUN
ejde-234	219	40	ck+1	ck+1	NOUN
ejde-234	219	41	as	as	ADP
ejde-234	219	42	a	a	DET
ejde-234	219	43	map	map	NOUN
ejde-234	219	44	on	on	ADP
ejde-234	219	45	[	[	X
ejde-234	219	46	0	0	NUM
ejde-234	219	47	,	,	PUNCT
ejde-234	219	48	δ	δ	PROPN
ejde-234	219	49	)	)	PUNCT
ejde-234	219	50	with	with	ADP
ejde-234	219	51	values	value	NOUN
ejde-234	219	52	on	on	ADP
ejde-234	219	53	the	the	DET
ejde-234	219	54	class	class	NOUN
ejde-234	219	55	of	of	ADP
ejde-234	219	56	linear	linear	PROPN
ejde-234	219	57	bounded	bounded	PROPN
ejde-234	219	58	operators	operator	NOUN
ejde-234	219	59	from	from	ADP
ejde-234	219	60	x	x	X
ejde-234	219	61	to	to	ADP
ejde-234	219	62	z.	z.	PROPN
ejde-234	219	63	also	also	ADV
ejde-234	219	64	we	we	PRON
ejde-234	219	65	define	define	VERB
ejde-234	219	66	ph(s	ph(s	PUNCT
ejde-234	219	67	)	)	PUNCT
ejde-234	220	1	=	=	PUNCT
ejde-234	220	2	ix	ix	ADP
ejde-234	220	3	−	−	PROPN
ejde-234	220	4	pc(s	pc(	NOUN
ejde-234	220	5	)	)	PUNCT
ejde-234	220	6	,	,	PUNCT
ejde-234	220	7	ix	ix	ADP
ejde-234	220	8	being	be	AUX
ejde-234	220	9	the	the	DET
ejde-234	220	10	identity	identity	NOUN
ejde-234	220	11	map	map	NOUN
ejde-234	220	12	on	on	ADP
ejde-234	220	13	x	x	NOUN
ejde-234	220	14	,	,	PUNCT
ejde-234	220	15	and	and	CCONJ
ejde-234	220	16	,	,	PUNCT
ejde-234	220	17	for	for	ADP
ejde-234	220	18	j	j	PROPN
ejde-234	220	19	=	=	SYM
ejde-234	220	20	1	1	PROPN
ejde-234	220	21	,	,	PUNCT
ejde-234	220	22	.	.	PUNCT
ejde-234	220	23	.	.	PUNCT
ejde-234	221	1	.	.	PUNCT
ejde-234	222	1	,	,	PUNCT
ejde-234	222	2	n	n	CCONJ
ejde-234	222	3	,	,	PUNCT
ejde-234	222	4	ψj	ψj	ADV
ejde-234	222	5	(	(	PUNCT
ejde-234	222	6	·	·	PUNCT
ejde-234	222	7	;	;	PUNCT
ejde-234	222	8	s	s	X
ejde-234	222	9	)	)	PUNCT
ejde-234	222	10	=	=	SYM
ejde-234	222	11	(	(	PUNCT
ejde-234	222	12	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-234	222	13	(	(	PUNCT
ejde-234	222	14	·	·	PUNCT
ejde-234	222	15	;	;	PUNCT
ejde-234	222	16	s	s	X
ejde-234	222	17	)	)	PUNCT
ejde-234	222	18	,	,	PUNCT
ejde-234	222	19	0)t	0)t	NOUN
ejde-234	222	20	,	,	PUNCT
ejde-234	222	21	ζj	ζj	PROPN
ejde-234	222	22	(	(	PUNCT
ejde-234	222	23	·	·	PUNCT
ejde-234	222	24	;	;	PUNCT
ejde-234	222	25	s	s	X
ejde-234	222	26	)	)	PUNCT
ejde-234	222	27	=	=	SYM
ejde-234	222	28	(	(	PUNCT
ejde-234	222	29	0	0	NUM
ejde-234	222	30	,	,	PUNCT
ejde-234	222	31	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-234	222	32	(	(	PUNCT
ejde-234	222	33	·	·	PUNCT
ejde-234	222	34	;	;	PUNCT
ejde-234	222	35	s))t	s))t	NOUN
ejde-234	222	36	.	.	PUNCT
ejde-234	223	1	(	(	PUNCT
ejde-234	223	2	3.5	3.5	NUM
ejde-234	223	3	)	)	PUNCT
ejde-234	223	4	a	a	DET
ejde-234	223	5	basis	basis	NOUN
ejde-234	223	6	of	of	ADP
ejde-234	223	7	xc(s	xc(	NOUN
ejde-234	223	8	)	)	PUNCT
ejde-234	223	9	is	be	AUX
ejde-234	223	10	given	give	VERB
ejde-234	223	11	by	by	ADP
ejde-234	223	12	b(s	b(	NOUN
ejde-234	223	13	)	)	PUNCT
ejde-234	223	14	:	:	PUNCT
ejde-234	224	1	=	=	SYM
ejde-234	224	2	{	{	PUNCT
ejde-234	224	3	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-234	224	4	(	(	PUNCT
ejde-234	224	5	·	·	PUNCT
ejde-234	224	6	;	;	PUNCT
ejde-234	224	7	s	s	X
ejde-234	224	8	)	)	PUNCT
ejde-234	224	9	,	,	PUNCT
ejde-234	224	10	.	.	PUNCT
ejde-234	224	11	.	.	PUNCT
ejde-234	224	12	.	.	PUNCT
ejde-234	225	1	,	,	PUNCT
ejde-234	225	2	ψn	ψn	PROPN
ejde-234	225	3	(	(	PUNCT
ejde-234	225	4	·	·	PUNCT
ejde-234	225	5	;	;	PUNCT
ejde-234	225	6	s	s	X
ejde-234	225	7	)	)	PUNCT
ejde-234	225	8	,	,	PUNCT
ejde-234	225	9	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-234	225	10	(	(	PUNCT
ejde-234	225	11	·	·	PUNCT
ejde-234	225	12	;	;	PUNCT
ejde-234	225	13	s	s	X
ejde-234	225	14	)	)	PUNCT
ejde-234	225	15	,	,	PUNCT
ejde-234	225	16	.	.	PUNCT
ejde-234	225	17	.	.	PUNCT
ejde-234	226	1	.	.	PUNCT
ejde-234	227	1	,	,	PUNCT
ejde-234	227	2	ζn	ζn	X
ejde-234	227	3	(	(	PUNCT
ejde-234	227	4	·	·	PUNCT
ejde-234	227	5	;	;	PUNCT
ejde-234	227	6	s	s	X
ejde-234	227	7	)	)	PUNCT
ejde-234	227	8	}	}	PUNCT
ejde-234	227	9	.	.	PUNCT
ejde-234	228	1	for	for	ADP
ejde-234	228	2	z	z	PROPN
ejde-234	228	3	∈	∈	PROPN
ejde-234	228	4	xc(s	xc(	NOUN
ejde-234	228	5	)	)	PUNCT
ejde-234	228	6	,	,	PUNCT
ejde-234	228	7	we	we	PRON
ejde-234	228	8	denote	denote	VERB
ejde-234	228	9	by	by	ADP
ejde-234	228	10	{	{	PUNCT
ejde-234	228	11	z}b	z}b	ADP
ejde-234	228	12	the	the	DET
ejde-234	228	13	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	228	14	of	of	ADP
ejde-234	228	15	z	z	PROPN
ejde-234	228	16	with	with	ADP
ejde-234	228	17	respect	respect	NOUN
ejde-234	228	18	to	to	ADP
ejde-234	228	19	the	the	DET
ejde-234	228	20	basis	basis	NOUN
ejde-234	228	21	b(s	b(	NOUN
ejde-234	228	22	)	)	PUNCT
ejde-234	228	23	.	.	PUNCT
ejde-234	229	1	denote	denote	VERB
ejde-234	229	2	further	far	ADV
ejde-234	229	3	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-234	229	4	)	)	PUNCT
ejde-234	230	1	:	:	PUNCT
ejde-234	230	2	=	=	SYM
ejde-234	230	3	(	(	PUNCT
ejde-234	230	4	ψ1	ψ1	PROPN
ejde-234	230	5	(	(	PUNCT
ejde-234	230	6	·	·	PUNCT
ejde-234	230	7	;	;	PUNCT
ejde-234	230	8	s	s	X
ejde-234	230	9	)	)	PUNCT
ejde-234	230	10	,	,	PUNCT
ejde-234	230	11	.	.	PUNCT
ejde-234	230	12	.	.	PUNCT
ejde-234	231	1	.	.	PUNCT
ejde-234	232	1	,	,	PUNCT
ejde-234	232	2	ψn	ψn	PROPN
ejde-234	232	3	(	(	PUNCT
ejde-234	232	4	·	·	PUNCT
ejde-234	232	5	;	;	PUNCT
ejde-234	232	6	s	s	X
ejde-234	232	7	)	)	PUNCT
ejde-234	232	8	)	)	PUNCT
ejde-234	232	9	,	,	PUNCT
ejde-234	232	10	ζ(s	ζ(s	PROPN
ejde-234	232	11	)	)	PUNCT
ejde-234	232	12	:	:	PUNCT
ejde-234	232	13	=	=	SYM
ejde-234	232	14	(	(	PUNCT
ejde-234	232	15	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-234	232	16	(	(	PUNCT
ejde-234	232	17	·	·	PUNCT
ejde-234	232	18	;	;	PUNCT
ejde-234	232	19	s	s	X
ejde-234	232	20	)	)	PUNCT
ejde-234	232	21	,	,	PUNCT
ejde-234	232	22	.	.	PUNCT
ejde-234	232	23	.	.	PUNCT
ejde-234	232	24	.	.	PUNCT
ejde-234	233	1	,	,	PUNCT
ejde-234	233	2	ζn	ζn	X
ejde-234	233	3	(	(	PUNCT
ejde-234	233	4	·	·	PUNCT
ejde-234	233	5	;	;	PUNCT
ejde-234	233	6	s	s	X
ejde-234	233	7	)	)	PUNCT
ejde-234	233	8	)	)	PUNCT
ejde-234	233	9	.	.	PUNCT
ejde-234	234	1	(	(	PUNCT
ejde-234	234	2	3.6	3.6	NUM
ejde-234	234	3	)	)	PUNCT
ejde-234	234	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-234	234	5	3.1	3.1	NUM
ejde-234	234	6	.	.	PUNCT
ejde-234	235	1	using	use	VERB
ejde-234	235	2	the	the	DET
ejde-234	235	3	above	above	ADJ
ejde-234	235	4	notation	notation	NOUN
ejde-234	235	5	the	the	DET
ejde-234	235	6	following	follow	VERB
ejde-234	235	7	statement	statement	NOUN
ejde-234	235	8	is	be	AUX
ejde-234	235	9	valid	valid	ADJ
ejde-234	235	10	,	,	PUNCT
ejde-234	235	11	possibly	possibly	ADV
ejde-234	235	12	after	after	ADP
ejde-234	235	13	making	make	VERB
ejde-234	235	14	δ	δ	PROPN
ejde-234	235	15	>	>	X
ejde-234	235	16	0	0	PUNCT
ejde-234	235	17	smaller	small	ADJ
ejde-234	235	18	.	.	PUNCT
ejde-234	236	1	there	there	PRON
ejde-234	236	2	exist	exist	VERB
ejde-234	236	3	a	a	DET
ejde-234	236	4	map	map	NOUN
ejde-234	236	5	σ	σ	NOUN
ejde-234	236	6	:	:	PUNCT
ejde-234	236	7	(	(	PUNCT
ejde-234	236	8	ξ	ξ	X
ejde-234	236	9	,	,	PUNCT
ejde-234	236	10	η	η	PROPN
ejde-234	236	11	;	;	PUNCT
ejde-234	236	12	s	s	X
ejde-234	236	13	)	)	PUNCT
ejde-234	236	14	∈	∈	PROPN
ejde-234	236	15	r2n	r2n	NOUN
ejde-234	236	16	×	×	NOUN
ejde-234	236	17	[	[	X
ejde-234	236	18	0	0	NUM
ejde-234	236	19	,	,	PUNCT
ejde-234	236	20	δ	δ	PROPN
ejde-234	236	21	)	)	PUNCT
ejde-234	236	22	7→	7→	PROPN
ejde-234	237	1	σ(ξ	σ(ξ	PROPN
ejde-234	237	2	,	,	PUNCT
ejde-234	237	3	η	η	PROPN
ejde-234	237	4	;	;	PUNCT
ejde-234	237	5	s	s	X
ejde-234	237	6	)	)	PUNCT
ejde-234	237	7	∈	∈	PROPN
ejde-234	237	8	z	z	NOUN
ejde-234	237	9	of	of	ADP
ejde-234	237	10	class	class	NOUN
ejde-234	237	11	ck+1	ck+1	NOUN
ejde-234	237	12	and	and	CCONJ
ejde-234	237	13	a	a	DET
ejde-234	237	14	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-234	237	15	n	n	NOUN
ejde-234	237	16	of	of	ADP
ejde-234	237	17	0	0	NUM
ejde-234	237	18	in	in	ADP
ejde-234	237	19	z	z	NOUN
ejde-234	237	20	such	such	ADJ
ejde-234	237	21	that	that	PRON
ejde-234	237	22	for	for	ADP
ejde-234	237	23	each	each	DET
ejde-234	237	24	s	s	X
ejde-234	237	25	∈	∈	PROPN
ejde-234	237	26	[	[	X
ejde-234	237	27	0	0	NUM
ejde-234	237	28	,	,	PUNCT
ejde-234	237	29	δ	δ	PROPN
ejde-234	237	30	)	)	PUNCT
ejde-234	237	31	one	one	PRON
ejde-234	237	32	has	have	VERB
ejde-234	237	33	σ(ξ	σ(ξ	PROPN
ejde-234	237	34	,	,	PUNCT
ejde-234	237	35	η	η	PROPN
ejde-234	237	36	;	;	PUNCT
ejde-234	237	37	s	s	X
ejde-234	237	38	)	)	PUNCT
ejde-234	237	39	∈	∈	PROPN
ejde-234	237	40	ph(s)z	ph(s)z	X
ejde-234	237	41	(	(	PUNCT
ejde-234	237	42	(	(	PUNCT
ejde-234	237	43	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	237	44	,	,	PUNCT
ejde-234	237	45	η	η	NOUN
ejde-234	237	46	)	)	PUNCT
ejde-234	237	47	∈	∈	PROPN
ejde-234	237	48	r2n	r2n	NOUN
ejde-234	237	49	)	)	PUNCT
ejde-234	237	50	,	,	PUNCT
ejde-234	237	51	(	(	PUNCT
ejde-234	237	52	3.7	3.7	NUM
ejde-234	237	53	)	)	PUNCT
ejde-234	237	54	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-234	237	55	,	,	PUNCT
ejde-234	237	56	0	0	NUM
ejde-234	237	57	;	;	PUNCT
ejde-234	237	58	s	s	X
ejde-234	237	59	)	)	PUNCT
ejde-234	237	60	=	=	SYM
ejde-234	237	61	0	0	NUM
ejde-234	237	62	,	,	PUNCT
ejde-234	237	63	d(ξ	d(ξ	PROPN
ejde-234	237	64	,	,	PUNCT
ejde-234	237	65	η)σ(0	η)σ(0	PROPN
ejde-234	237	66	,	,	PUNCT
ejde-234	237	67	0	0	NUM
ejde-234	237	68	;	;	PUNCT
ejde-234	237	69	s	s	X
ejde-234	237	70	)	)	PUNCT
ejde-234	237	71	=	=	SYM
ejde-234	237	72	0	0	NUM
ejde-234	237	73	,	,	PUNCT
ejde-234	237	74	(	(	PUNCT
ejde-234	237	75	3.8	3.8	NUM
ejde-234	237	76	)	)	PUNCT
ejde-234	237	77	and	and	CCONJ
ejde-234	237	78	the	the	DET
ejde-234	237	79	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	237	80	wc(s	wc(	NOUN
ejde-234	237	81	)	)	PUNCT
ejde-234	237	82	=	=	SYM
ejde-234	237	83	{	{	PUNCT
ejde-234	237	84	ξ	ξ	X
ejde-234	237	85	·	·	PUNCT
ejde-234	237	86	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-234	237	87	)	)	PUNCT
ejde-234	238	1	+	+	CCONJ
ejde-234	238	2	η	η	PROPN
ejde-234	238	3	·	·	PUNCT
ejde-234	238	4	ζ(s	ζ(s	PROPN
ejde-234	238	5	)	)	PUNCT
ejde-234	239	1	+	+	CCONJ
ejde-234	239	2	σ(ξ	σ(ξ	PROPN
ejde-234	239	3	,	,	PUNCT
ejde-234	239	4	η	η	PROPN
ejde-234	239	5	;	;	PUNCT
ejde-234	239	6	s	s	PART
ejde-234	239	7	)	)	PUNCT
ejde-234	239	8	:	:	PUNCT
ejde-234	239	9	(	(	PUNCT
ejde-234	239	10	ξ	ξ	X
ejde-234	239	11	,	,	PUNCT
ejde-234	239	12	η	η	NOUN
ejde-234	239	13	)	)	PUNCT
ejde-234	239	14	=	=	SYM
ejde-234	239	15	(	(	PUNCT
ejde-234	239	16	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-234	239	17	,	,	PUNCT
ejde-234	239	18	.	.	PUNCT
ejde-234	239	19	.	.	PUNCT
ejde-234	240	1	.	.	PUNCT
ejde-234	241	1	,	,	PUNCT
ejde-234	241	2	ξn	ξn	NOUN
ejde-234	241	3	,	,	PUNCT
ejde-234	241	4	η1	η1	NOUN
ejde-234	241	5	,	,	PUNCT
ejde-234	241	6	.	.	PUNCT
ejde-234	241	7	.	.	PUNCT
ejde-234	242	1	.	.	PUNCT
ejde-234	243	1	,	,	PUNCT
ejde-234	243	2	ηn	ηn	ADJ
ejde-234	243	3	)	)	PUNCT
ejde-234	243	4	∈	∈	PROPN
ejde-234	243	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-234	243	6	}	}	PUNCT
ejde-234	243	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-234	243	8	z	z	PROPN
ejde-234	243	9	has	have	VERB
ejde-234	243	10	the	the	DET
ejde-234	243	11	following	follow	VERB
ejde-234	243	12	properties	property	NOUN
ejde-234	243	13	:	:	PUNCT
ejde-234	243	14	(	(	PUNCT
ejde-234	243	15	a	a	X
ejde-234	243	16	)	)	PUNCT
ejde-234	243	17	if	if	SCONJ
ejde-234	243	18	ũ(τ	ũ(τ	PROPN
ejde-234	243	19	)	)	PUNCT
ejde-234	243	20	is	be	AUX
ejde-234	243	21	a	a	DET
ejde-234	243	22	solution	solution	NOUN
ejde-234	243	23	of	of	ADP
ejde-234	243	24	(	(	PUNCT
ejde-234	243	25	3.4	3.4	NUM
ejde-234	243	26	)	)	PUNCT
ejde-234	243	27	on	on	ADP
ejde-234	243	28	i	i	PRON
ejde-234	243	29	=	=	NOUN
ejde-234	243	30	r	r	NOUN
ejde-234	243	31	and	and	CCONJ
ejde-234	243	32	ũ(τ	ũ(τ	ADJ
ejde-234	243	33	)	)	PUNCT
ejde-234	243	34	∈	∈	PROPN
ejde-234	243	35	n	n	NOUN
ejde-234	243	36	for	for	ADP
ejde-234	243	37	all	all	DET
ejde-234	243	38	τ	τ	X
ejde-234	243	39	∈	∈	PROPN
ejde-234	243	40	r	r	NOUN
ejde-234	243	41	,	,	PUNCT
ejde-234	243	42	then	then	ADV
ejde-234	243	43	ũ(τ	ũ(τ	PROPN
ejde-234	243	44	)	)	PUNCT
ejde-234	243	45	∈	∈	NOUN
ejde-234	243	46	wc(s	wc(	NOUN
ejde-234	243	47	)	)	PUNCT
ejde-234	243	48	for	for	ADP
ejde-234	243	49	all	all	PRON
ejde-234	243	50	τ	τ	PROPN
ejde-234	243	51	∈	∈	PROPN
ejde-234	243	52	r	r	NOUN
ejde-234	243	53	;	;	PUNCT
ejde-234	243	54	that	that	PRON
ejde-234	243	55	is	is	ADV
ejde-234	243	56	,	,	PUNCT
ejde-234	243	57	wc(s	wc(	NOUN
ejde-234	243	58	)	)	PUNCT
ejde-234	243	59	contains	contain	VERB
ejde-234	243	60	the	the	DET
ejde-234	243	61	orbit	orbit	NOUN
ejde-234	243	62	of	of	ADP
ejde-234	243	63	each	each	DET
ejde-234	243	64	solution	solution	NOUN
ejde-234	243	65	of	of	ADP
ejde-234	243	66	(	(	PUNCT
ejde-234	243	67	3.4	3.4	NUM
ejde-234	243	68	)	)	PUNCT
ejde-234	243	69	which	which	PRON
ejde-234	243	70	stays	stay	VERB
ejde-234	243	71	in	in	ADP
ejde-234	243	72	n	n	PRON
ejde-234	243	73	for	for	ADP
ejde-234	243	74	all	all	DET
ejde-234	243	75	τ	τ	PROPN
ejde-234	243	76	∈	∈	PROPN
ejde-234	243	77	r.	r.	PROPN
ejde-234	243	78	160	160	NUM
ejde-234	243	79	d.	d.	PROPN
ejde-234	243	80	valdebenito	valdebenito	ADJ
ejde-234	243	81	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-234	243	82	/	/	SYM
ejde-234	243	83	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	243	84	(	(	PUNCT
ejde-234	243	85	b	b	NOUN
ejde-234	243	86	)	)	PUNCT
ejde-234	243	87	if	if	SCONJ
ejde-234	243	88	z	z	NOUN
ejde-234	243	89	:	:	PUNCT
ejde-234	243	90	r→	r→	PROPN
ejde-234	243	91	xc(s	xc(	NOUN
ejde-234	243	92	)	)	PUNCT
ejde-234	243	93	is	be	AUX
ejde-234	243	94	a	a	DET
ejde-234	243	95	solution	solution	NOUN
ejde-234	243	96	of	of	ADP
ejde-234	243	97	the	the	DET
ejde-234	243	98	equation	equation	NOUN
ejde-234	243	99	dz	dz	PROPN
ejde-234	243	100	dτ	dτ	PROPN
ejde-234	243	101	=	=	SYM
ejde-234	243	102	a(s	a(s	PROPN
ejde-234	243	103	)	)	PUNCT
ejde-234	243	104	∣∣	∣∣	X
ejde-234	244	1	xc(s	xc(	NOUN
ejde-234	244	2	)	)	PUNCT
ejde-234	244	3	z	z	NOUN
ejde-234	245	1	+	+	CCONJ
ejde-234	245	2	pc(s)r(z	pc(s)r(z	NOUN
ejde-234	245	3	+	+	CCONJ
ejde-234	245	4	σ({z}b	σ({z}b	NOUN
ejde-234	245	5	;	;	PUNCT
ejde-234	245	6	s	s	X
ejde-234	245	7	)	)	PUNCT
ejde-234	245	8	;	;	PUNCT
ejde-234	245	9	s	s	X
ejde-234	245	10	)	)	PUNCT
ejde-234	245	11	(	(	PUNCT
ejde-234	245	12	3.9	3.9	NUM
ejde-234	245	13	)	)	PUNCT
ejde-234	245	14	on	on	ADP
ejde-234	245	15	some	some	DET
ejde-234	245	16	interval	interval	NOUN
ejde-234	245	17	i	i	PRON
ejde-234	245	18	,	,	PUNCT
ejde-234	245	19	and	and	CCONJ
ejde-234	245	20	ũ(τ	ũ(τ	PROPN
ejde-234	245	21	)	)	PUNCT
ejde-234	245	22	:	:	PUNCT
ejde-234	245	23	=	=	SYM
ejde-234	245	24	z(τ	z(τ	NUM
ejde-234	245	25	)	)	PUNCT
ejde-234	245	26	+	+	CCONJ
ejde-234	245	27	σ({z(τ)}b	σ({z(τ)}b	NOUN
ejde-234	245	28	;	;	PUNCT
ejde-234	245	29	s	s	X
ejde-234	245	30	)	)	PUNCT
ejde-234	245	31	∈	∈	PROPN
ejde-234	245	32	n	n	NOUN
ejde-234	245	33	for	for	ADP
ejde-234	245	34	all	all	PRON
ejde-234	245	35	τ	τ	PROPN
ejde-234	245	36	∈	∈	PROPN
ejde-234	246	1	i	i	PRON
ejde-234	246	2	,	,	PUNCT
ejde-234	246	3	then	then	ADV
ejde-234	246	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-234	246	5	:	:	PUNCT
ejde-234	246	6	i	i	PRON
ejde-234	246	7	→	→	SYM
ejde-234	246	8	z	z	NOUN
ejde-234	246	9	is	be	AUX
ejde-234	246	10	a	a	DET
ejde-234	246	11	solution	solution	NOUN
ejde-234	246	12	of	of	ADP
ejde-234	246	13	(	(	PUNCT
ejde-234	246	14	3.4	3.4	NUM
ejde-234	246	15	)	)	PUNCT
ejde-234	246	16	on	on	ADP
ejde-234	246	17	i.	i.	PROPN
ejde-234	246	18	moreover	moreover	ADV
ejde-234	246	19	,	,	PUNCT
ejde-234	246	20	σ	σ	NOUN
ejde-234	246	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-234	246	22	the	the	DET
ejde-234	246	23	following	follow	VERB
ejde-234	246	24	relation	relation	NOUN
ejde-234	246	25	:	:	PUNCT
ejde-234	246	26	(	(	PUNCT
ejde-234	246	27	c	c	X
ejde-234	246	28	)	)	PUNCT
ejde-234	246	29	if	if	SCONJ
ejde-234	246	30	2	2	NUM
ejde-234	246	31	≤	≤	NUM
ejde-234	246	32	`	`	PUNCT
ejde-234	246	33	≤	≤	NUM
ejde-234	247	1	k	k	X
ejde-234	247	2	is	be	AUX
ejde-234	247	3	an	an	DET
ejde-234	247	4	integer	integer	NOUN
ejde-234	247	5	,	,	PUNCT
ejde-234	247	6	then	then	ADV
ejde-234	247	7	σ({ũ}b	σ({ũ}b	PROPN
ejde-234	247	8	;	;	PUNCT
ejde-234	247	9	s	s	X
ejde-234	247	10	)	)	PUNCT
ejde-234	247	11	=	=	SYM
ejde-234	247	12	o(‖ũ‖	o(‖ũ‖	NOUN
ejde-234	247	13	`	`	PUNCT
ejde-234	247	14	)	)	PUNCT
ejde-234	247	15	as	as	ADP
ejde-234	247	16	ũ→	ũ→	NOUN
ejde-234	247	17	0	0	NUM
ejde-234	248	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-234	248	2	s	s	VERB
ejde-234	248	3	∈	∈	PROPN
ejde-234	248	4	[	[	X
ejde-234	248	5	0	0	NUM
ejde-234	248	6	,	,	PUNCT
ejde-234	248	7	δ	δ	PROPN
ejde-234	248	8	)	)	PUNCT
ejde-234	248	9	is	be	AUX
ejde-234	248	10	such	such	ADJ
ejde-234	248	11	that	that	DET
ejde-234	248	12	r(ũ	r(ũ	NOUN
ejde-234	248	13	;	;	PUNCT
ejde-234	248	14	s	s	X
ejde-234	248	15	)	)	PUNCT
ejde-234	248	16	=	=	SYM
ejde-234	248	17	o(‖ũ‖	o(‖ũ‖	NOUN
ejde-234	248	18	`	`	PUNCT
ejde-234	248	19	)	)	PUNCT
ejde-234	248	20	as	as	ADP
ejde-234	248	21	ũ→	ũ→	PRON
ejde-234	248	22	0	0	NUM
ejde-234	248	23	.	.	PUNCT
ejde-234	249	1	from	from	ADP
ejde-234	249	2	now	now	ADV
ejde-234	249	3	on	on	ADV
ejde-234	249	4	,	,	PUNCT
ejde-234	249	5	the	the	DET
ejde-234	249	6	function	function	NOUN
ejde-234	249	7	σ	σ	PROPN
ejde-234	249	8	is	be	AUX
ejde-234	249	9	called	call	VERB
ejde-234	249	10	the	the	DET
ejde-234	249	11	reduction	reduction	NOUN
ejde-234	249	12	function	function	NOUN
ejde-234	249	13	,	,	PUNCT
ejde-234	249	14	wc(s	wc(s	NUM
ejde-234	249	15	)	)	PUNCT
ejde-234	249	16	is	be	AUX
ejde-234	249	17	the	the	DET
ejde-234	249	18	center	center	NOUN
ejde-234	249	19	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	249	20	,	,	PUNCT
ejde-234	249	21	and	and	CCONJ
ejde-234	250	1	equation	equation	NOUN
ejde-234	250	2	(	(	PUNCT
ejde-234	250	3	3.9	3.9	NUM
ejde-234	250	4	)	)	PUNCT
ejde-234	250	5	is	be	AUX
ejde-234	250	6	the	the	DET
ejde-234	250	7	reduced	reduced	ADJ
ejde-234	250	8	equation	equation	NOUN
ejde-234	250	9	.	.	PUNCT
ejde-234	251	1	in	in	ADP
ejde-234	251	2	the	the	DET
ejde-234	251	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-234	251	4	it	it	PRON
ejde-234	251	5	will	will	AUX
ejde-234	251	6	be	be	AUX
ejde-234	251	7	convenient	convenient	ADJ
ejde-234	251	8	to	to	PART
ejde-234	251	9	write	write	VERB
ejde-234	251	10	σ	σ	PROPN
ejde-234	251	11	=	=	SYM
ejde-234	251	12	(	(	PUNCT
ejde-234	251	13	σ1	σ1	PROPN
ejde-234	251	14	,	,	PUNCT
ejde-234	251	15	σ2	σ2	NOUN
ejde-234	251	16	)	)	PUNCT
ejde-234	251	17	,	,	PUNCT
ejde-234	251	18	where	where	SCONJ
ejde-234	251	19	σ1	σ1	PROPN
ejde-234	251	20	∈	∈	PROPN
ejde-234	251	21	hm+2(sn−1	hm+2(sn−1	PROPN
ejde-234	251	22	)	)	PUNCT
ejde-234	251	23	,	,	PUNCT
ejde-234	251	24	σ2	σ2	PROPN
ejde-234	251	25	∈	∈	PROPN
ejde-234	251	26	hm+1(sn−1	hm+1(sn−1	PROPN
ejde-234	251	27	)	)	PUNCT
ejde-234	251	28	.	.	PUNCT
ejde-234	252	1	the	the	DET
ejde-234	252	2	proof	proof	NOUN
ejde-234	252	3	of	of	ADP
ejde-234	252	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-234	252	5	3.1	3.1	NUM
ejde-234	252	6	can	can	AUX
ejde-234	252	7	be	be	AUX
ejde-234	252	8	found	find	VERB
ejde-234	252	9	in	in	ADP
ejde-234	252	10	[	[	X
ejde-234	252	11	41	41	NUM
ejde-234	252	12	]	]	PUNCT
ejde-234	252	13	.	.	PUNCT
ejde-234	253	1	for	for	ADP
ejde-234	253	2	the	the	DET
ejde-234	253	3	most	most	ADJ
ejde-234	253	4	part	part	NOUN
ejde-234	253	5	,	,	PUNCT
ejde-234	253	6	the	the	DET
ejde-234	253	7	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-234	253	8	of	of	ADP
ejde-234	253	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-234	253	10	3.1	3.1	NUM
ejde-234	253	11	are	be	AUX
ejde-234	253	12	standard	standard	ADJ
ejde-234	253	13	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-234	253	14	of	of	ADP
ejde-234	253	15	center	center	ADJ
ejde-234	253	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	253	17	theorems	theorem	NOUN
ejde-234	253	18	found	find	VERB
ejde-234	253	19	in	in	ADP
ejde-234	253	20	the	the	DET
ejde-234	253	21	literature	literature	NOUN
ejde-234	254	1	[	[	X
ejde-234	254	2	24	24	NUM
ejde-234	254	3	,	,	PUNCT
ejde-234	254	4	51	51	NUM
ejde-234	254	5	]	]	PUNCT
ejde-234	254	6	,	,	PUNCT
ejde-234	254	7	but	but	CCONJ
ejde-234	254	8	some	some	DET
ejde-234	254	9	additional	additional	ADJ
ejde-234	254	10	work	work	NOUN
ejde-234	254	11	is	be	AUX
ejde-234	254	12	needed	need	VERB
ejde-234	254	13	to	to	PART
ejde-234	254	14	obtain	obtain	VERB
ejde-234	254	15	the	the	DET
ejde-234	254	16	desired	desire	VERB
ejde-234	254	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-234	254	18	in	in	ADP
ejde-234	254	19	s	s	PROPN
ejde-234	254	20	,	,	PUNCT
ejde-234	254	21	since	since	SCONJ
ejde-234	254	22	the	the	DET
ejde-234	254	23	parameter	parameter	NOUN
ejde-234	254	24	s	s	PROPN
ejde-234	254	25	appears	appear	VERB
ejde-234	254	26	in	in	ADP
ejde-234	254	27	the	the	DET
ejde-234	254	28	linear	linear	ADJ
ejde-234	254	29	term	term	NOUN
ejde-234	254	30	(	(	PUNCT
ejde-234	254	31	albeit	albeit	SCONJ
ejde-234	254	32	only	only	ADV
ejde-234	254	33	in	in	ADP
ejde-234	254	34	the	the	DET
ejde-234	254	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-234	254	36	part	part	NOUN
ejde-234	254	37	of	of	ADP
ejde-234	254	38	the	the	DET
ejde-234	254	39	linear	linear	ADJ
ejde-234	254	40	term	term	NOUN
ejde-234	254	41	)	)	PUNCT
ejde-234	254	42	.	.	PUNCT
ejde-234	255	1	note	note	VERB
ejde-234	255	2	that	that	SCONJ
ejde-234	255	3	in	in	ADP
ejde-234	255	4	[	[	X
ejde-234	255	5	41	41	NUM
ejde-234	255	6	]	]	PUNCT
ejde-234	255	7	the	the	DET
ejde-234	255	8	space	space	NOUN
ejde-234	255	9	z	z	PROPN
ejde-234	255	10	was	be	AUX
ejde-234	255	11	taken	take	VERB
ejde-234	255	12	to	to	PART
ejde-234	255	13	be	be	AUX
ejde-234	255	14	hm+2(rn	hm+2(rn	X
ejde-234	255	15	)	)	PUNCT
ejde-234	255	16	×hm+1(rn	×hm+1(rn	PROPN
ejde-234	255	17	)	)	PUNCT
ejde-234	255	18	,	,	PUNCT
ejde-234	255	19	but	but	CCONJ
ejde-234	255	20	the	the	DET
ejde-234	255	21	specifics	specific	NOUN
ejde-234	255	22	of	of	ADP
ejde-234	255	23	the	the	DET
ejde-234	255	24	space	space	NOUN
ejde-234	255	25	(	(	PUNCT
ejde-234	255	26	other	other	ADJ
ejde-234	255	27	than	than	ADP
ejde-234	255	28	the	the	DET
ejde-234	255	29	fact	fact	NOUN
ejde-234	255	30	that	that	SCONJ
ejde-234	255	31	it	it	PRON
ejde-234	255	32	is	be	AUX
ejde-234	255	33	a	a	DET
ejde-234	255	34	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-234	255	35	space	space	NOUN
ejde-234	255	36	)	)	PUNCT
ejde-234	255	37	are	be	AUX
ejde-234	255	38	not	not	PART
ejde-234	255	39	relevant	relevant	ADJ
ejde-234	255	40	in	in	ADP
ejde-234	255	41	the	the	DET
ejde-234	255	42	proofs	proof	NOUN
ejde-234	255	43	.	.	PUNCT
ejde-234	256	1	similarly	similarly	ADV
ejde-234	256	2	,	,	PUNCT
ejde-234	256	3	the	the	DET
ejde-234	256	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-234	256	5	assumptions	assumption	VERB
ejde-234	256	6	for	for	ADP
ejde-234	256	7	the	the	DET
ejde-234	256	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-234	256	9	term	term	NOUN
ejde-234	256	10	r	r	NOUN
ejde-234	256	11	rely	rely	NOUN
ejde-234	256	12	on	on	ADP
ejde-234	256	13	the	the	DET
ejde-234	256	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-234	256	15	of	of	ADP
ejde-234	256	16	the	the	DET
ejde-234	256	17	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-234	256	18	operator	operator	NOUN
ejde-234	256	19	f̃	f̃	PROPN
ejde-234	256	20	,	,	PUNCT
ejde-234	256	21	discussed	discuss	VERB
ejde-234	256	22	above	above	ADV
ejde-234	256	23	,	,	PUNCT
ejde-234	256	24	so	so	ADV
ejde-234	256	25	all	all	DET
ejde-234	256	26	these	these	DET
ejde-234	256	27	results	result	NOUN
ejde-234	256	28	apply	apply	VERB
ejde-234	256	29	in	in	ADP
ejde-234	256	30	the	the	DET
ejde-234	256	31	present	present	ADJ
ejde-234	256	32	setting	setting	NOUN
ejde-234	256	33	.	.	PUNCT
ejde-234	257	1	remark	remark	PROPN
ejde-234	257	2	3.2	3.2	NUM
ejde-234	257	3	.	.	PUNCT
ejde-234	258	1	(	(	PUNCT
ejde-234	258	2	i	i	NOUN
ejde-234	258	3	)	)	PUNCT
ejde-234	258	4	in	in	ADP
ejde-234	258	5	our	our	PRON
ejde-234	258	6	case	case	NOUN
ejde-234	258	7	statement	statement	NOUN
ejde-234	258	8	(	(	PUNCT
ejde-234	258	9	c	c	NOUN
ejde-234	258	10	)	)	PUNCT
ejde-234	258	11	of	of	ADP
ejde-234	258	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-234	258	13	3.1	3.1	NUM
ejde-234	258	14	applies	apply	VERB
ejde-234	258	15	with	with	ADP
ejde-234	258	16	`	`	PUNCT
ejde-234	258	17	=	=	SYM
ejde-234	258	18	2	2	NUM
ejde-234	258	19	,	,	PUNCT
ejde-234	258	20	so	so	ADV
ejde-234	258	21	σ({ũ}b	σ({ũ}b	PROPN
ejde-234	258	22	;	;	PUNCT
ejde-234	258	23	s	s	X
ejde-234	258	24	)	)	PUNCT
ejde-234	258	25	=	=	SYM
ejde-234	258	26	o(‖ũ‖2	o(‖ũ‖2	PROPN
ejde-234	258	27	)	)	PUNCT
ejde-234	258	28	as	as	ADP
ejde-234	258	29	ũ	ũ	PROPN
ejde-234	258	30	→	→	SYM
ejde-234	258	31	0	0	NUM
ejde-234	258	32	,	,	PUNCT
ejde-234	258	33	or	or	CCONJ
ejde-234	258	34	,	,	PUNCT
ejde-234	258	35	equivalently	equivalently	ADV
ejde-234	258	36	,	,	PUNCT
ejde-234	258	37	σ(ξ	σ(ξ	PROPN
ejde-234	258	38	,	,	PUNCT
ejde-234	258	39	η	η	PROPN
ejde-234	258	40	;	;	PUNCT
ejde-234	258	41	s	s	X
ejde-234	258	42	)	)	PUNCT
ejde-234	258	43	=	=	SYM
ejde-234	258	44	o(|(ξ	o(|(ξ	NOUN
ejde-234	258	45	,	,	PUNCT
ejde-234	258	46	η)|2	η)|2	NOUN
ejde-234	258	47	)	)	PUNCT
ejde-234	258	48	as	as	ADP
ejde-234	258	49	(	(	PUNCT
ejde-234	258	50	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	258	51	,	,	PUNCT
ejde-234	258	52	η)→	η)→	PROPN
ejde-234	258	53	(	(	PUNCT
ejde-234	258	54	0	0	NUM
ejde-234	258	55	,	,	PUNCT
ejde-234	258	56	0	0	NUM
ejde-234	258	57	)	)	PUNCT
ejde-234	258	58	uniformly	uniformly	ADV
ejde-234	258	59	in	in	ADP
ejde-234	258	60	s.	s.	PROPN
ejde-234	258	61	(	(	PUNCT
ejde-234	258	62	ii	ii	PROPN
ejde-234	258	63	)	)	PUNCT
ejde-234	258	64	the	the	DET
ejde-234	258	65	components	component	NOUN
ejde-234	258	66	σ1	σ1	PROPN
ejde-234	258	67	and	and	CCONJ
ejde-234	258	68	σ2	σ2	PROPN
ejde-234	258	69	of	of	ADP
ejde-234	258	70	σ	σ	PROPN
ejde-234	258	71	take	take	VERB
ejde-234	258	72	values	value	NOUN
ejde-234	258	73	in	in	ADP
ejde-234	258	74	the	the	DET
ejde-234	258	75	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-234	258	76	complement	complement	NOUN
ejde-234	258	77	(	(	PUNCT
ejde-234	258	78	with	with	ADP
ejde-234	258	79	respect	respect	NOUN
ejde-234	258	80	to	to	ADP
ejde-234	258	81	the	the	DET
ejde-234	258	82	l2	l2	NOUN
ejde-234	258	83	-	-	PUNCT
ejde-234	258	84	inner	inner	ADJ
ejde-234	258	85	product	product	NOUN
ejde-234	258	86	)	)	PUNCT
ejde-234	258	87	of	of	ADP
ejde-234	258	88	span{ϕ1	span{ϕ1	X
ejde-234	258	89	(	(	PUNCT
ejde-234	258	90	·	·	PUNCT
ejde-234	258	91	;	;	PUNCT
ejde-234	258	92	s	s	X
ejde-234	258	93	)	)	PUNCT
ejde-234	258	94	,	,	PUNCT
ejde-234	258	95	.	.	PUNCT
ejde-234	258	96	.	.	PUNCT
ejde-234	259	1	.	.	PUNCT
ejde-234	260	1	,	,	PUNCT
ejde-234	260	2	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-234	260	3	(	(	PUNCT
ejde-234	260	4	·	·	PUNCT
ejde-234	260	5	;	;	PUNCT
ejde-234	260	6	s	s	X
ejde-234	260	7	)	)	PUNCT
ejde-234	260	8	}	}	PUNCT
ejde-234	260	9	.	.	PUNCT
ejde-234	261	1	in	in	ADP
ejde-234	261	2	addition	addition	NOUN
ejde-234	261	3	,	,	PUNCT
ejde-234	261	4	span{ϕ1	span{ϕ1	X
ejde-234	261	5	(	(	PUNCT
ejde-234	261	6	·	·	PUNCT
ejde-234	261	7	;	;	PUNCT
ejde-234	261	8	s	s	X
ejde-234	261	9	)	)	PUNCT
ejde-234	261	10	,	,	PUNCT
ejde-234	261	11	.	.	PUNCT
ejde-234	261	12	.	.	PUNCT
ejde-234	261	13	.	.	PUNCT
ejde-234	262	1	,	,	PUNCT
ejde-234	262	2	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-234	262	3	(	(	PUNCT
ejde-234	262	4	·	·	PUNCT
ejde-234	262	5	;	;	PUNCT
ejde-234	262	6	s	s	X
ejde-234	262	7	)	)	PUNCT
ejde-234	262	8	}	}	PUNCT
ejde-234	262	9	and	and	CCONJ
ejde-234	262	10	its	its	PRON
ejde-234	262	11	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-234	262	12	complement	complement	NOUN
ejde-234	262	13	are	be	AUX
ejde-234	262	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-234	262	15	under	under	ADP
ejde-234	262	16	the	the	DET
ejde-234	262	17	operator	operator	NOUN
ejde-234	262	18	a1(s	a1(s	NOUN
ejde-234	262	19	)	)	PUNCT
ejde-234	262	20	.	.	PUNCT
ejde-234	263	1	these	these	DET
ejde-234	263	2	facts	fact	NOUN
ejde-234	263	3	will	will	AUX
ejde-234	263	4	be	be	AUX
ejde-234	263	5	used	use	VERB
ejde-234	263	6	below	below	ADV
ejde-234	263	7	.	.	PUNCT
ejde-234	264	1	to	to	PART
ejde-234	264	2	endow	endow	VERB
ejde-234	264	3	the	the	DET
ejde-234	264	4	reduced	reduced	ADJ
ejde-234	264	5	equation	equation	NOUN
ejde-234	264	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-234	264	7	to	to	ADP
ejde-234	264	8	(	(	PUNCT
ejde-234	264	9	3.4	3.4	NUM
ejde-234	264	10	)	)	PUNCT
ejde-234	264	11	with	with	ADP
ejde-234	264	12	a	a	DET
ejde-234	264	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	264	14	structure	structure	NOUN
ejde-234	264	15	,	,	PUNCT
ejde-234	264	16	we	we	PRON
ejde-234	264	17	first	first	ADV
ejde-234	264	18	study	study	VERB
ejde-234	264	19	the	the	DET
ejde-234	264	20	(	(	PUNCT
ejde-234	264	21	formal	formal	ADJ
ejde-234	264	22	)	)	PUNCT
ejde-234	264	23	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	264	24	structure	structure	NOUN
ejde-234	264	25	of	of	ADP
ejde-234	264	26	(	(	PUNCT
ejde-234	264	27	3.4	3.4	NUM
ejde-234	264	28	)	)	PUNCT
ejde-234	264	29	,	,	PUNCT
ejde-234	264	30	since	since	SCONJ
ejde-234	264	31	this	this	DET
ejde-234	264	32	structure	structure	NOUN
ejde-234	264	33	is	be	AUX
ejde-234	264	34	inherited	inherit	VERB
ejde-234	264	35	(	(	PUNCT
ejde-234	264	36	in	in	ADP
ejde-234	264	37	a	a	DET
ejde-234	264	38	precise	precise	ADJ
ejde-234	264	39	sense	sense	NOUN
ejde-234	264	40	)	)	PUNCT
ejde-234	264	41	by	by	ADP
ejde-234	264	42	the	the	DET
ejde-234	264	43	reduced	reduce	VERB
ejde-234	264	44	equation	equation	NOUN
ejde-234	264	45	[	[	X
ejde-234	264	46	32	32	NUM
ejde-234	264	47	]	]	PUNCT
ejde-234	264	48	.	.	PUNCT
ejde-234	265	1	let	let	VERB
ejde-234	265	2	f	f	PROPN
ejde-234	265	3	(	(	PUNCT
ejde-234	265	4	φ	φ	PROPN
ejde-234	265	5	,	,	PUNCT
ejde-234	265	6	u	u	NOUN
ejde-234	265	7	;	;	PUNCT
ejde-234	265	8	s	s	X
ejde-234	265	9	)	)	PUNCT
ejde-234	265	10	:	:	PUNCT
ejde-234	266	1	=	=	SYM
ejde-234	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-234	266	3	u	u	NOUN
ejde-234	266	4	0	0	PROPN
ejde-234	266	5	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-234	266	6	,	,	PUNCT
ejde-234	266	7	w	w	NOUN
ejde-234	266	8	;	;	PUNCT
ejde-234	266	9	s)dw	s)dw	PROPN
ejde-234	266	10	for	for	ADP
ejde-234	266	11	s	s	NOUN
ejde-234	266	12	∈	∈	PROPN
ejde-234	266	13	[	[	X
ejde-234	266	14	0	0	NUM
ejde-234	266	15	,	,	PUNCT
ejde-234	266	16	δ	δ	PROPN
ejde-234	266	17	)	)	PUNCT
ejde-234	266	18	,	,	PUNCT
ejde-234	266	19	φ	φ	PROPN
ejde-234	266	20	∈	∈	PROPN
ejde-234	266	21	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	266	22	(	(	PUNCT
ejde-234	266	23	f	f	PROPN
ejde-234	266	24	is	be	AUX
ejde-234	266	25	as	as	ADP
ejde-234	266	26	in	in	ADP
ejde-234	266	27	(	(	PUNCT
ejde-234	266	28	2.7	2.7	NUM
ejde-234	266	29	)	)	PUNCT
ejde-234	266	30	)	)	PUNCT
ejde-234	266	31	,	,	PUNCT
ejde-234	266	32	and	and	CCONJ
ejde-234	266	33	,	,	PUNCT
ejde-234	266	34	for	for	ADP
ejde-234	266	35	(	(	PUNCT
ejde-234	266	36	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	266	37	,	,	PUNCT
ejde-234	266	38	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	266	39	)	)	PUNCT
ejde-234	266	40	∈	∈	PROPN
ejde-234	266	41	z	z	NOUN
ejde-234	266	42	,	,	PUNCT
ejde-234	266	43	h(ũ1	h(ũ1	NOUN
ejde-234	266	44	,	,	PUNCT
ejde-234	266	45	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	266	46	;	;	PUNCT
ejde-234	266	47	s	s	X
ejde-234	266	48	)	)	PUNCT
ejde-234	266	49	:	:	PUNCT
ejde-234	267	1	=	=	SYM
ejde-234	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-234	267	3	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	267	4	(	(	PUNCT
ejde-234	267	5	aũ1ũ2	aũ1ũ2	PROPN
ejde-234	267	6	+	+	CCONJ
ejde-234	267	7	1	1	NUM
ejde-234	267	8	2	2	NUM
ejde-234	267	9	ũ22−	ũ22−	NUM
ejde-234	267	10	1	1	NUM
ejde-234	267	11	2	2	NUM
ejde-234	267	12	|∇ũ1|2	|∇ũ1|2	PROPN
ejde-234	267	13	+	+	CCONJ
ejde-234	267	14	1	1	NUM
ejde-234	267	15	2	2	NUM
ejde-234	267	16	a1(φ	a1(φ	NOUN
ejde-234	267	17	;	;	PUNCT
ejde-234	267	18	s)ũ21	s)ũ21	NOUN
ejde-234	267	19	+	+	X
ejde-234	267	20	f	f	X
ejde-234	267	21	(	(	PUNCT
ejde-234	267	22	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	267	23	)	)	PUNCT
ejde-234	267	24	)	)	PUNCT
ejde-234	268	1	dφ	dφ	ADP
ejde-234	268	2	,	,	PUNCT
ejde-234	268	3	(	(	PUNCT
ejde-234	268	4	3.10	3.10	NUM
ejde-234	268	5	)	)	PUNCT
ejde-234	268	6	where	where	SCONJ
ejde-234	268	7	∇	∇	PROPN
ejde-234	268	8	stands	stand	VERB
ejde-234	268	9	for	for	ADP
ejde-234	268	10	the	the	DET
ejde-234	268	11	spherical	spherical	ADJ
ejde-234	268	12	gradient	gradient	NOUN
ejde-234	268	13	.	.	PUNCT
ejde-234	269	1	equation	equation	NOUN
ejde-234	269	2	(	(	PUNCT
ejde-234	269	3	3.3	3.3	NUM
ejde-234	269	4	)	)	PUNCT
ejde-234	269	5	has	have	VERB
ejde-234	269	6	a	a	DET
ejde-234	269	7	formal	formal	ADJ
ejde-234	269	8	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	269	9	structure	structure	NOUN
ejde-234	269	10	with	with	ADP
ejde-234	269	11	respect	respect	NOUN
ejde-234	269	12	to	to	ADP
ejde-234	269	13	the	the	DET
ejde-234	269	14	functional	functional	ADJ
ejde-234	269	15	h	h	NOUN
ejde-234	269	16	and	and	CCONJ
ejde-234	269	17	the	the	DET
ejde-234	269	18	canonical	canonical	ADJ
ejde-234	269	19	symplectic	symplectic	ADJ
ejde-234	269	20	structure	structure	NOUN
ejde-234	269	21	on	on	ADP
ejde-234	269	22	l2(sn−1)×l2(sn−1	l2(sn−1)×l2(sn−1	PROPN
ejde-234	269	23	)	)	PUNCT
ejde-234	269	24	.	.	PUNCT
ejde-234	270	1	its	its	PRON
ejde-234	270	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-234	270	3	to	to	ADP
ejde-234	270	4	the	the	DET
ejde-234	270	5	center	center	NOUN
ejde-234	270	6	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	270	7	yields	yield	NOUN
ejde-234	270	8	the	the	DET
ejde-234	270	9	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	270	10	of	of	ADP
ejde-234	270	11	the	the	DET
ejde-234	270	12	reduced	reduce	VERB
ejde-234	270	13	equation	equation	NOUN
ejde-234	270	14	.	.	PUNCT
ejde-234	271	1	more	more	ADV
ejde-234	271	2	precisely	precisely	ADV
ejde-234	271	3	,	,	PUNCT
ejde-234	271	4	let	let	VERB
ejde-234	271	5	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-234	271	6	,	,	PUNCT
ejde-234	271	7	η	η	PROPN
ejde-234	271	8	;	;	PUNCT
ejde-234	271	9	s	s	X
ejde-234	271	10	)	)	PUNCT
ejde-234	272	1	=	=	SYM
ejde-234	272	2	h	h	NOUN
ejde-234	272	3	(	(	PUNCT
ejde-234	272	4	ξ	ξ	X
ejde-234	272	5	·	·	PUNCT
ejde-234	272	6	ϕ(s	ϕ(s	NUM
ejde-234	272	7	)	)	PUNCT
ejde-234	272	8	+	+	CCONJ
ejde-234	272	9	σ1(ξ	σ1(ξ	PROPN
ejde-234	272	10	,	,	PUNCT
ejde-234	272	11	η	η	PROPN
ejde-234	272	12	;	;	PUNCT
ejde-234	272	13	s	s	PART
ejde-234	272	14	)	)	PUNCT
ejde-234	272	15	,	,	PUNCT
ejde-234	272	16	η	η	PROPN
ejde-234	272	17	·	·	PUNCT
ejde-234	272	18	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-234	272	19	)	)	PUNCT
ejde-234	272	20	+	+	CCONJ
ejde-234	272	21	σ2(ξ	σ2(ξ	PROPN
ejde-234	272	22	,	,	PUNCT
ejde-234	272	23	η	η	PROPN
ejde-234	272	24	;	;	PUNCT
ejde-234	272	25	s	s	PART
ejde-234	272	26	)	)	PUNCT
ejde-234	272	27	;	;	PUNCT
ejde-234	272	28	s	s	X
ejde-234	272	29	)	)	PUNCT
ejde-234	272	30	,	,	PUNCT
ejde-234	272	31	(	(	PUNCT
ejde-234	272	32	3.11	3.11	NUM
ejde-234	272	33	)	)	PUNCT
ejde-234	272	34	where	where	SCONJ
ejde-234	272	35	ϕ(s	ϕ(	VERB
ejde-234	272	36	)	)	PUNCT
ejde-234	272	37	=	=	PUNCT
ejde-234	272	38	(	(	PUNCT
ejde-234	272	39	ϕ1(s	ϕ1(s	NOUN
ejde-234	272	40	)	)	PUNCT
ejde-234	272	41	,	,	PUNCT
ejde-234	272	42	.	.	PUNCT
ejde-234	272	43	.	.	PUNCT
ejde-234	272	44	.	.	PUNCT
ejde-234	273	1	,	,	PUNCT
ejde-234	273	2	ϕn(s	ϕn(s	NUM
ejde-234	273	3	)	)	PUNCT
ejde-234	273	4	)	)	PUNCT
ejde-234	273	5	,	,	PUNCT
ejde-234	273	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	273	7	·	·	PUNCT
ejde-234	273	8	ϕ(s	ϕ(s	NUM
ejde-234	273	9	)	)	PUNCT
ejde-234	273	10	=	=	PUNCT
ejde-234	273	11	ξ1ϕ1(s)+	ξ1ϕ1(s)+	X
ejde-234	273	12	·	·	PUNCT
ejde-234	273	13	·	·	PUNCT
ejde-234	273	14	·	·	PUNCT
ejde-234	274	1	+	+	NOUN
ejde-234	274	2	ξnϕn(s	ξnϕn(s	NOUN
ejde-234	274	3	)	)	PUNCT
ejde-234	274	4	and	and	CCONJ
ejde-234	274	5	similarly	similarly	ADV
ejde-234	274	6	for	for	ADP
ejde-234	274	7	η	η	PROPN
ejde-234	274	8	·	·	SYM
ejde-234	274	9	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-234	274	10	)	)	PUNCT
ejde-234	274	11	.	.	PUNCT
ejde-234	275	1	then	then	ADV
ejde-234	275	2	φ	φ	PROPN
ejde-234	275	3	is	be	AUX
ejde-234	275	4	a	a	DET
ejde-234	275	5	map	map	NOUN
ejde-234	275	6	from	from	ADP
ejde-234	275	7	r2n×[0	r2n×[0	PROPN
ejde-234	275	8	,	,	PUNCT
ejde-234	275	9	δ	δ	PROPN
ejde-234	275	10	)	)	PUNCT
ejde-234	275	11	to	to	ADP
ejde-234	275	12	r	r	NOUN
ejde-234	275	13	,	,	PUNCT
ejde-234	275	14	and	and	CCONJ
ejde-234	275	15	(	(	PUNCT
ejde-234	275	16	3.9	3.9	NUM
ejde-234	275	17	)	)	PUNCT
ejde-234	275	18	is	be	AUX
ejde-234	275	19	the	the	DET
ejde-234	275	20	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	275	21	system	system	NOUN
ejde-234	275	22	with	with	ADP
ejde-234	275	23	respect	respect	NOUN
ejde-234	275	24	to	to	ADP
ejde-234	275	25	the	the	DET
ejde-234	275	26	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	275	27	φ	φ	PROPN
ejde-234	275	28	and	and	CCONJ
ejde-234	275	29	a	a	DET
ejde-234	275	30	certain	certain	ADJ
ejde-234	275	31	symplectic	symplectic	ADJ
ejde-234	275	32	structure	structure	NOUN
ejde-234	275	33	defined	define	VERB
ejde-234	275	34	in	in	ADP
ejde-234	275	35	a	a	DET
ejde-234	275	36	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-234	275	37	of	of	ADP
ejde-234	275	38	(	(	PUNCT
ejde-234	275	39	0	0	NUM
ejde-234	275	40	,	,	PUNCT
ejde-234	275	41	0	0	NUM
ejde-234	275	42	)	)	PUNCT
ejde-234	275	43	∈	∈	PROPN
ejde-234	275	44	r2n	r2n	NOUN
ejde-234	275	45	.	.	PUNCT
ejde-234	276	1	this	this	PRON
ejde-234	276	2	can	can	AUX
ejde-234	276	3	be	be	AUX
ejde-234	276	4	proved	prove	VERB
ejde-234	276	5	using	use	VERB
ejde-234	276	6	general	general	ADJ
ejde-234	276	7	statements	statement	NOUN
ejde-234	276	8	in	in	ADP
ejde-234	276	9	[	[	X
ejde-234	276	10	32	32	NUM
ejde-234	276	11	]	]	PUNCT
ejde-234	276	12	,	,	PUNCT
ejde-234	276	13	but	but	CCONJ
ejde-234	276	14	in	in	ADP
ejde-234	276	15	[	[	X
ejde-234	276	16	38	38	NUM
ejde-234	276	17	,	,	PUNCT
ejde-234	276	18	41	41	NUM
ejde-234	276	19	]	]	PUNCT
ejde-234	276	20	we	we	PRON
ejde-234	276	21	can	can	AUX
ejde-234	276	22	find	find	VERB
ejde-234	276	23	results	result	NOUN
ejde-234	276	24	which	which	PRON
ejde-234	276	25	contain	contain	VERB
ejde-234	276	26	additional	additional	ADJ
ejde-234	276	27	information	information	NOUN
ejde-234	276	28	regarding	regard	VERB
ejde-234	276	29	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-234	276	30	/	/	SYM
ejde-234	276	31	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	276	32	radial	radial	ADJ
ejde-234	276	33	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	276	34	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	276	35	161	161	NUM
ejde-234	276	36	the	the	DET
ejde-234	276	37	dependence	dependence	NOUN
ejde-234	276	38	of	of	ADP
ejde-234	276	39	φ	φ	PROPN
ejde-234	276	40	on	on	ADP
ejde-234	276	41	(	(	PUNCT
ejde-234	276	42	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	276	43	,	,	PUNCT
ejde-234	276	44	η	η	NOUN
ejde-234	276	45	)	)	PUNCT
ejde-234	276	46	and	and	CCONJ
ejde-234	276	47	s.	s.	PROPN
ejde-234	276	48	the	the	DET
ejde-234	276	49	computations	computation	NOUN
ejde-234	276	50	performed	perform	VERB
ejde-234	276	51	in	in	ADP
ejde-234	276	52	those	those	DET
ejde-234	276	53	papers	paper	NOUN
ejde-234	276	54	apply	apply	VERB
ejde-234	276	55	here	here	ADV
ejde-234	276	56	as	as	ADV
ejde-234	276	57	well	well	ADV
ejde-234	276	58	,	,	PUNCT
ejde-234	276	59	thus	thus	ADV
ejde-234	276	60	,	,	PUNCT
ejde-234	276	61	aside	aside	ADV
ejde-234	276	62	from	from	ADP
ejde-234	276	63	stating	state	VERB
ejde-234	276	64	the	the	DET
ejde-234	276	65	relevant	relevant	ADJ
ejde-234	276	66	equations	equation	NOUN
ejde-234	276	67	to	to	PART
ejde-234	276	68	account	account	VERB
ejde-234	276	69	for	for	ADP
ejde-234	276	70	the	the	DET
ejde-234	276	71	differences	difference	NOUN
ejde-234	276	72	in	in	ADP
ejde-234	276	73	our	our	PRON
ejde-234	276	74	current	current	ADJ
ejde-234	276	75	setting	setting	NOUN
ejde-234	276	76	,	,	PUNCT
ejde-234	276	77	we	we	PRON
ejde-234	276	78	will	will	AUX
ejde-234	276	79	omit	omit	VERB
ejde-234	276	80	most	most	ADJ
ejde-234	276	81	of	of	ADP
ejde-234	276	82	the	the	DET
ejde-234	276	83	proofs	proof	NOUN
ejde-234	276	84	,	,	PUNCT
ejde-234	276	85	which	which	PRON
ejde-234	276	86	are	be	AUX
ejde-234	276	87	quite	quite	ADV
ejde-234	276	88	technical	technical	ADJ
ejde-234	276	89	and	and	CCONJ
ejde-234	276	90	do	do	AUX
ejde-234	276	91	not	not	PART
ejde-234	276	92	require	require	VERB
ejde-234	276	93	any	any	DET
ejde-234	276	94	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-234	276	95	changes	change	NOUN
ejde-234	276	96	to	to	PART
ejde-234	276	97	be	be	AUX
ejde-234	276	98	valid	valid	ADJ
ejde-234	276	99	in	in	ADP
ejde-234	276	100	the	the	DET
ejde-234	276	101	present	present	ADJ
ejde-234	276	102	setting	setting	NOUN
ejde-234	276	103	.	.	PUNCT
ejde-234	277	1	the	the	DET
ejde-234	277	2	following	follow	VERB
ejde-234	277	3	result	result	NOUN
ejde-234	277	4	,	,	PUNCT
ejde-234	277	5	also	also	ADV
ejde-234	277	6	used	use	VERB
ejde-234	277	7	in	in	ADP
ejde-234	277	8	[	[	X
ejde-234	277	9	38	38	NUM
ejde-234	277	10	,	,	PUNCT
ejde-234	277	11	41	41	NUM
ejde-234	277	12	]	]	PUNCT
ejde-234	277	13	will	will	AUX
ejde-234	277	14	be	be	AUX
ejde-234	277	15	relevant	relevant	ADJ
ejde-234	277	16	later	later	ADV
ejde-234	277	17	on	on	ADV
ejde-234	277	18	.	.	PUNCT
ejde-234	278	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-234	278	2	3.3	3.3	NUM
ejde-234	278	3	.	.	PUNCT
ejde-234	279	1	the	the	DET
ejde-234	279	2	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	279	3	and	and	CCONJ
ejde-234	279	4	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	279	5	terms	term	NOUN
ejde-234	279	6	(	(	PUNCT
ejde-234	279	7	in	in	ADP
ejde-234	279	8	(	(	PUNCT
ejde-234	279	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	279	10	,	,	PUNCT
ejde-234	279	11	η	η	NOUN
ejde-234	279	12	)	)	PUNCT
ejde-234	279	13	)	)	PUNCT
ejde-234	279	14	of	of	ADP
ejde-234	279	15	φ	φ	PROPN
ejde-234	279	16	are	be	AUX
ejde-234	279	17	independent	independent	ADJ
ejde-234	279	18	of	of	ADP
ejde-234	279	19	the	the	DET
ejde-234	279	20	reduction	reduction	NOUN
ejde-234	279	21	function	function	NOUN
ejde-234	279	22	σ	σ	PROPN
ejde-234	279	23	.	.	PUNCT
ejde-234	279	24	proof	proof	NOUN
ejde-234	279	25	.	.	PUNCT
ejde-234	280	1	noting	note	VERB
ejde-234	280	2	that	that	SCONJ
ejde-234	280	3	σ	σ	NOUN
ejde-234	280	4	=	=	SYM
ejde-234	280	5	(	(	PUNCT
ejde-234	280	6	σ1	σ1	PROPN
ejde-234	280	7	,	,	PUNCT
ejde-234	280	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-234	280	9	)	)	PUNCT
ejde-234	280	10	is	be	AUX
ejde-234	280	11	of	of	ADP
ejde-234	280	12	order	order	NOUN
ejde-234	280	13	o(|(ξ	o(|(ξ	NOUN
ejde-234	280	14	,	,	PUNCT
ejde-234	280	15	η)|2	η)|2	NOUN
ejde-234	280	16	)	)	PUNCT
ejde-234	280	17	as	as	ADP
ejde-234	280	18	(	(	PUNCT
ejde-234	280	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	280	20	,	,	PUNCT
ejde-234	280	21	η)→	η)→	PROPN
ejde-234	280	22	(	(	PUNCT
ejde-234	280	23	0	0	NUM
ejde-234	280	24	,	,	PUNCT
ejde-234	280	25	0	0	NUM
ejde-234	280	26	)	)	PUNCT
ejde-234	280	27	(	(	PUNCT
ejde-234	280	28	cf	cf	NOUN
ejde-234	280	29	.	.	PUNCT
ejde-234	280	30	remark	remark	PROPN
ejde-234	280	31	3.2(i	3.2(i	NUM
ejde-234	280	32	)	)	PUNCT
ejde-234	280	33	)	)	PUNCT
ejde-234	280	34	,	,	PUNCT
ejde-234	280	35	we	we	PRON
ejde-234	280	36	see	see	VERB
ejde-234	280	37	that	that	SCONJ
ejde-234	280	38	the	the	DET
ejde-234	280	39	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	280	40	terms	term	NOUN
ejde-234	280	41	(	(	PUNCT
ejde-234	280	42	in	in	ADP
ejde-234	280	43	(	(	PUNCT
ejde-234	280	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	280	45	,	,	PUNCT
ejde-234	280	46	η	η	NOUN
ejde-234	280	47	)	)	PUNCT
ejde-234	280	48	)	)	PUNCT
ejde-234	280	49	of	of	ADP
ejde-234	280	50	φ	φ	PROPN
ejde-234	280	51	do	do	AUX
ejde-234	280	52	not	not	PART
ejde-234	280	53	involve	involve	VERB
ejde-234	280	54	the	the	DET
ejde-234	280	55	function	function	NOUN
ejde-234	280	56	σ	σ	NOUN
ejde-234	280	57	.	.	PUNCT
ejde-234	281	1	in	in	ADP
ejde-234	281	2	order	order	NOUN
ejde-234	281	3	to	to	PART
ejde-234	281	4	study	study	VERB
ejde-234	281	5	the	the	DET
ejde-234	281	6	terms	term	NOUN
ejde-234	281	7	of	of	ADP
ejde-234	281	8	degree	degree	NOUN
ejde-234	281	9	3	3	NUM
ejde-234	281	10	,	,	PUNCT
ejde-234	281	11	we	we	PRON
ejde-234	281	12	note	note	VERB
ejde-234	281	13	first	first	ADJ
ejde-234	281	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-234	281	15	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	281	16	(	(	PUNCT
ejde-234	281	17	−	−	PROPN
ejde-234	281	18	1	1	NUM
ejde-234	281	19	2	2	NUM
ejde-234	282	1	|∇ũ1|2	|∇ũ1|2	PROPN
ejde-234	282	2	+	+	CCONJ
ejde-234	282	3	1	1	NUM
ejde-234	282	4	2	2	NUM
ejde-234	282	5	a1(φ	a1(φ	NOUN
ejde-234	282	6	;	;	PUNCT
ejde-234	282	7	s)ũ21	s)ũ21	NOUN
ejde-234	282	8	)	)	PUNCT
ejde-234	283	1	dφ	dφ	ADP
ejde-234	283	2	=	=	SYM
ejde-234	283	3	1	1	NUM
ejde-234	283	4	2	2	NUM
ejde-234	283	5	∫	∫	NOUN
ejde-234	283	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	283	7	(	(	PUNCT
ejde-234	283	8	∆sn−1	∆sn−1	PROPN
ejde-234	283	9	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	283	10	+	+	PROPN
ejde-234	283	11	a1ũ1)ũ1	a1ũ1)ũ1	NOUN
ejde-234	283	12	dφ	dφ	ADP
ejde-234	283	13	.	.	PUNCT
ejde-234	284	1	recalling	recall	VERB
ejde-234	284	2	that	that	DET
ejde-234	284	3	∆sn−1ϕj	∆sn−1ϕj	PROPN
ejde-234	284	4	+	+	CCONJ
ejde-234	284	5	a1ϕj	a1ϕj	PUNCT
ejde-234	284	6	=	=	PUNCT
ejde-234	284	7	−a1(s)ϕj	−a1(s)ϕj	NOUN
ejde-234	284	8	=	=	SYM
ejde-234	284	9	−µjϕj	−µjϕj	PROPN
ejde-234	284	10	,	,	PUNCT
ejde-234	284	11	we	we	PRON
ejde-234	284	12	notice	notice	VERB
ejde-234	284	13	that	that	SCONJ
ejde-234	284	14	the	the	DET
ejde-234	284	15	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	284	16	terms	term	NOUN
ejde-234	284	17	resulting	result	VERB
ejde-234	284	18	from	from	ADP
ejde-234	284	19	taking	take	VERB
ejde-234	284	20	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	284	21	=	=	SYM
ejde-234	284	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	284	23	·	·	PUNCT
ejde-234	284	24	ϕ(s	ϕ(s	NUM
ejde-234	284	25	)	)	PUNCT
ejde-234	284	26	+	+	SYM
ejde-234	284	27	σ1(ξ	σ1(ξ	PROPN
ejde-234	284	28	,	,	PUNCT
ejde-234	284	29	η	η	PROPN
ejde-234	284	30	;	;	PUNCT
ejde-234	284	31	s	s	X
ejde-234	284	32	)	)	PUNCT
ejde-234	284	33	and	and	CCONJ
ejde-234	284	34	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	284	35	=	=	SYM
ejde-234	284	36	η	η	PROPN
ejde-234	284	37	·	·	PROPN
ejde-234	284	38	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-234	284	39	)	)	PUNCT
ejde-234	284	40	+	+	CCONJ
ejde-234	284	41	σ2(ξ	σ2(ξ	PROPN
ejde-234	284	42	,	,	PUNCT
ejde-234	284	43	η	η	PROPN
ejde-234	284	44	;	;	PUNCT
ejde-234	284	45	s	s	X
ejde-234	284	46	)	)	PUNCT
ejde-234	284	47	as	as	ADP
ejde-234	284	48	in	in	ADP
ejde-234	284	49	(	(	PUNCT
ejde-234	284	50	3.11	3.11	NUM
ejde-234	284	51	)	)	PUNCT
ejde-234	284	52	are	be	AUX
ejde-234	284	53	terms	term	NOUN
ejde-234	284	54	that	that	SCONJ
ejde-234	284	55	either	either	CCONJ
ejde-234	284	56	do	do	AUX
ejde-234	284	57	not	not	PART
ejde-234	284	58	involve	involve	VERB
ejde-234	284	59	σ	σ	NOUN
ejde-234	284	60	,	,	PUNCT
ejde-234	284	61	or	or	CCONJ
ejde-234	284	62	of	of	ADP
ejde-234	284	63	the	the	DET
ejde-234	284	64	form∫	form∫	ADJ
ejde-234	284	65	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	284	66	(	(	PUNCT
ejde-234	284	67	n∑	n∑	NOUN
ejde-234	284	68	j=1	j=1	PROPN
ejde-234	284	69	(	(	PUNCT
ejde-234	284	70	ajξjϕj	ajξjϕj	ADJ
ejde-234	284	71	+	+	CCONJ
ejde-234	284	72	bjηjϕj	bjηjϕj	NOUN
ejde-234	284	73	)	)	PUNCT
ejde-234	284	74	)	)	PUNCT
ejde-234	285	1	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-234	285	2	,	,	PUNCT
ejde-234	285	3	η	η	NOUN
ejde-234	285	4	)	)	PUNCT
ejde-234	285	5	dφ	dφ	ADP
ejde-234	285	6	,	,	PUNCT
ejde-234	285	7	(	(	PUNCT
ejde-234	285	8	3.12	3.12	NUM
ejde-234	285	9	)	)	PUNCT
ejde-234	285	10	where	where	SCONJ
ejde-234	285	11	aj	aj	PROPN
ejde-234	285	12	,	,	PUNCT
ejde-234	285	13	bj	bj	VERB
ejde-234	285	14	are	be	AUX
ejde-234	285	15	some	some	DET
ejde-234	285	16	constants	constant	NOUN
ejde-234	285	17	depending	depend	VERB
ejde-234	285	18	on	on	ADP
ejde-234	285	19	s	s	NOUN
ejde-234	285	20	,	,	PUNCT
ejde-234	285	21	independent	independent	ADJ
ejde-234	285	22	of	of	ADP
ejde-234	285	23	(	(	PUNCT
ejde-234	285	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	285	25	,	,	PUNCT
ejde-234	285	26	η	η	NOUN
ejde-234	285	27	)	)	PUNCT
ejde-234	285	28	and	and	CCONJ
ejde-234	285	29	φ	φ	NUM
ejde-234	285	30	,	,	PUNCT
ejde-234	285	31	and	and	CCONJ
ejde-234	285	32	g	g	NOUN
ejde-234	285	33	is	be	AUX
ejde-234	285	34	equal	equal	ADJ
ejde-234	285	35	to	to	ADP
ejde-234	285	36	either	either	CCONJ
ejde-234	285	37	σ`(ξ	σ`(ξ	PROPN
ejde-234	285	38	,	,	PUNCT
ejde-234	285	39	η	η	NOUN
ejde-234	285	40	)	)	PUNCT
ejde-234	285	41	,	,	PUNCT
ejde-234	285	42	`	`	PUNCT
ejde-234	285	43	=	=	SYM
ejde-234	285	44	1	1	NUM
ejde-234	285	45	,	,	PUNCT
ejde-234	285	46	2	2	NUM
ejde-234	285	47	,	,	PUNCT
ejde-234	285	48	or	or	CCONJ
ejde-234	285	49	−a1(s)σ1(ξ	−a1(s)σ1(ξ	ADP
ejde-234	285	50	,	,	PUNCT
ejde-234	285	51	η	η	NOUN
ejde-234	285	52	)	)	PUNCT
ejde-234	285	53	.	.	PUNCT
ejde-234	286	1	in	in	ADP
ejde-234	286	2	either	either	DET
ejde-234	286	3	case	case	NOUN
ejde-234	286	4	,	,	PUNCT
ejde-234	286	5	g	g	PROPN
ejde-234	286	6	and	and	CCONJ
ejde-234	286	7	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-234	286	8	are	be	AUX
ejde-234	286	9	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-234	286	10	by	by	ADP
ejde-234	286	11	remark	remark	NOUN
ejde-234	286	12	3.2(ii	3.2(ii	NUM
ejde-234	286	13	)	)	PUNCT
ejde-234	286	14	.	.	PUNCT
ejde-234	287	1	we	we	PRON
ejde-234	287	2	thus	thus	ADV
ejde-234	287	3	conclude	conclude	VERB
ejde-234	287	4	that	that	SCONJ
ejde-234	287	5	the	the	DET
ejde-234	287	6	integral	integral	ADJ
ejde-234	287	7	in	in	ADP
ejde-234	287	8	(	(	PUNCT
ejde-234	287	9	3.12	3.12	NUM
ejde-234	287	10	)	)	PUNCT
ejde-234	287	11	vanishes	vanish	VERB
ejde-234	287	12	,	,	PUNCT
ejde-234	287	13	whence	whence	X
ejde-234	287	14	(	(	PUNCT
ejde-234	287	15	3.11	3.11	NUM
ejde-234	287	16	)	)	PUNCT
ejde-234	287	17	does	do	AUX
ejde-234	287	18	not	not	PART
ejde-234	287	19	contain	contain	VERB
ejde-234	287	20	any	any	DET
ejde-234	287	21	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-234	287	22	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	287	23	terms	term	NOUN
ejde-234	287	24	involving	involve	VERB
ejde-234	287	25	σ	σ	PROPN
ejde-234	287	26	.	.	PUNCT
ejde-234	287	27	�	�	PROPN
ejde-234	288	1	the	the	DET
ejde-234	288	2	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	288	3	system	system	NOUN
ejde-234	288	4	with	with	ADP
ejde-234	288	5	functional	functional	ADJ
ejde-234	288	6	φ	φ	PROPN
ejde-234	288	7	can	can	AUX
ejde-234	288	8	be	be	AUX
ejde-234	288	9	successively	successively	ADV
ejde-234	288	10	transformed	transform	VERB
ejde-234	288	11	by	by	ADP
ejde-234	288	12	performing	perform	VERB
ejde-234	288	13	three	three	NUM
ejde-234	288	14	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-234	288	15	changes	change	NOUN
ejde-234	288	16	:	:	PUNCT
ejde-234	288	17	a	a	DET
ejde-234	288	18	darboux	darboux	ADJ
ejde-234	288	19	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	288	20	,	,	PUNCT
ejde-234	288	21	normal	normal	ADJ
ejde-234	288	22	form	form	NOUN
ejde-234	288	23	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	288	24	,	,	PUNCT
ejde-234	288	25	and	and	CCONJ
ejde-234	288	26	action	action	NOUN
ejde-234	288	27	-	-	PUNCT
ejde-234	288	28	angle	angle	NOUN
ejde-234	288	29	variables	variable	NOUN
ejde-234	288	30	.	.	PUNCT
ejde-234	289	1	(	(	PUNCT
ejde-234	289	2	3.13	3.13	NUM
ejde-234	289	3	)	)	PUNCT
ejde-234	289	4	by	by	ADP
ejde-234	289	5	the	the	DET
ejde-234	289	6	first	first	ADJ
ejde-234	289	7	change	change	NOUN
ejde-234	289	8	of	of	ADP
ejde-234	289	9	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	289	10	,	,	PUNCT
ejde-234	289	11	we	we	PRON
ejde-234	289	12	achieve	achieve	VERB
ejde-234	289	13	that	that	SCONJ
ejde-234	289	14	the	the	DET
ejde-234	289	15	transformed	transform	VERB
ejde-234	289	16	system	system	NOUN
ejde-234	289	17	is	be	AUX
ejde-234	289	18	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	289	19	with	with	ADP
ejde-234	289	20	respect	respect	NOUN
ejde-234	289	21	to	to	ADP
ejde-234	289	22	the	the	DET
ejde-234	289	23	standard	standard	ADJ
ejde-234	289	24	symplectic	symplectic	ADJ
ejde-234	289	25	form	form	NOUN
ejde-234	289	26	on	on	ADP
ejde-234	289	27	r2n	r2n	NOUN
ejde-234	289	28	(	(	PUNCT
ejde-234	289	29	and	and	CCONJ
ejde-234	289	30	the	the	DET
ejde-234	289	31	transformed	transform	VERB
ejde-234	289	32	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	289	33	functional	functional	ADJ
ejde-234	289	34	)	)	PUNCT
ejde-234	289	35	.	.	PUNCT
ejde-234	290	1	the	the	DET
ejde-234	290	2	existence	existence	NOUN
ejde-234	290	3	of	of	ADP
ejde-234	290	4	such	such	DET
ejde-234	290	5	a	a	DET
ejde-234	290	6	local	local	ADJ
ejde-234	290	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	290	8	is	be	AUX
ejde-234	290	9	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-234	290	10	by	by	ADP
ejde-234	290	11	the	the	DET
ejde-234	290	12	darboux	darboux	NOUN
ejde-234	290	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	290	14	,	,	PUNCT
ejde-234	290	15	but	but	CCONJ
ejde-234	290	16	we	we	PRON
ejde-234	290	17	need	need	VERB
ejde-234	290	18	some	some	DET
ejde-234	290	19	more	more	ADV
ejde-234	290	20	precise	precise	ADJ
ejde-234	290	21	statements	statement	NOUN
ejde-234	290	22	found	find	VERB
ejde-234	290	23	in	in	ADP
ejde-234	290	24	[	[	X
ejde-234	290	25	38	38	NUM
ejde-234	290	26	]	]	PUNCT
ejde-234	290	27	,	,	PUNCT
ejde-234	290	28	which	which	PRON
ejde-234	290	29	provide	provide	VERB
ejde-234	290	30	additional	additional	ADJ
ejde-234	290	31	details	detail	NOUN
ejde-234	290	32	on	on	ADP
ejde-234	290	33	the	the	DET
ejde-234	290	34	dependence	dependence	NOUN
ejde-234	290	35	of	of	ADP
ejde-234	290	36	the	the	DET
ejde-234	290	37	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	290	38	on	on	ADP
ejde-234	290	39	the	the	DET
ejde-234	290	40	parameter	parameter	NOUN
ejde-234	290	41	s	s	PROPN
ejde-234	290	42	and	and	CCONJ
ejde-234	290	43	on	on	ADP
ejde-234	290	44	the	the	DET
ejde-234	290	45	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	290	46	(	(	PUNCT
ejde-234	290	47	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	290	48	,	,	PUNCT
ejde-234	290	49	η	η	NOUN
ejde-234	290	50	)	)	PUNCT
ejde-234	290	51	.	.	PUNCT
ejde-234	291	1	in	in	ADP
ejde-234	291	2	particular	particular	ADJ
ejde-234	291	3	,	,	PUNCT
ejde-234	291	4	the	the	DET
ejde-234	291	5	darboux	darboux	ADJ
ejde-234	291	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	291	7	can	can	AUX
ejde-234	291	8	be	be	AUX
ejde-234	291	9	chosen	choose	VERB
ejde-234	291	10	as	as	ADP
ejde-234	291	11	the	the	DET
ejde-234	291	12	sum	sum	NOUN
ejde-234	291	13	of	of	ADP
ejde-234	291	14	the	the	DET
ejde-234	291	15	identity	identity	NOUN
ejde-234	291	16	map	map	NOUN
ejde-234	291	17	(	(	PUNCT
ejde-234	291	18	on	on	ADP
ejde-234	291	19	r2n	r2n	NOUN
ejde-234	291	20	)	)	PUNCT
ejde-234	291	21	and	and	CCONJ
ejde-234	291	22	terms	term	NOUN
ejde-234	291	23	of	of	ADP
ejde-234	291	24	order	order	NOUN
ejde-234	291	25	o(|(ξ	o(|(ξ	NOUN
ejde-234	291	26	,	,	PUNCT
ejde-234	291	27	η)|3	η)|3	ADJ
ejde-234	291	28	)	)	PUNCT
ejde-234	291	29	,	,	PUNCT
ejde-234	291	30	with	with	ADP
ejde-234	291	31	the	the	DET
ejde-234	291	32	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	291	33	terms	term	NOUN
ejde-234	291	34	having	have	VERB
ejde-234	291	35	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-234	291	36	of	of	ADP
ejde-234	291	37	class	class	NOUN
ejde-234	291	38	ck	ck	PROPN
ejde-234	291	39	in	in	ADP
ejde-234	291	40	s.	s.	PROPN
ejde-234	291	41	this	this	PRON
ejde-234	291	42	implies	imply	VERB
ejde-234	291	43	that	that	SCONJ
ejde-234	291	44	the	the	DET
ejde-234	291	45	darboux	darboux	ADJ
ejde-234	291	46	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	291	47	does	do	AUX
ejde-234	291	48	not	not	PART
ejde-234	291	49	change	change	VERB
ejde-234	291	50	the	the	DET
ejde-234	291	51	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	291	52	or	or	CCONJ
ejde-234	291	53	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	291	54	terms	term	NOUN
ejde-234	291	55	of	of	ADP
ejde-234	291	56	φ	φ	NUM
ejde-234	291	57	,	,	PUNCT
ejde-234	291	58	but	but	CCONJ
ejde-234	291	59	it	it	PRON
ejde-234	291	60	may	may	AUX
ejde-234	291	61	alter	alter	VERB
ejde-234	291	62	terms	term	NOUN
ejde-234	291	63	of	of	ADP
ejde-234	291	64	degree	degree	NOUN
ejde-234	291	65	4	4	NUM
ejde-234	291	66	and	and	CCONJ
ejde-234	291	67	higher	high	ADJ
ejde-234	291	68	.	.	PUNCT
ejde-234	292	1	in	in	ADP
ejde-234	292	2	the	the	DET
ejde-234	292	3	new	new	ADJ
ejde-234	292	4	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	292	5	(	(	PUNCT
ejde-234	292	6	still	still	ADV
ejde-234	292	7	denoted	denote	VERB
ejde-234	292	8	(	(	PUNCT
ejde-234	292	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	292	10	,	,	PUNCT
ejde-234	292	11	η	η	NOUN
ejde-234	292	12	)	)	PUNCT
ejde-234	292	13	)	)	PUNCT
ejde-234	292	14	resulting	result	VERB
ejde-234	292	15	from	from	ADP
ejde-234	292	16	the	the	DET
ejde-234	292	17	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-234	292	18	darboux	darboux	NOUN
ejde-234	292	19	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	292	20	,	,	PUNCT
ejde-234	292	21	the	the	DET
ejde-234	292	22	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	292	23	takes	take	VERB
ejde-234	292	24	the	the	DET
ejde-234	292	25	following	follow	VERB
ejde-234	292	26	form	form	NOUN
ejde-234	292	27	for	for	ADP
ejde-234	292	28	(	(	PUNCT
ejde-234	292	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	292	30	,	,	PUNCT
ejde-234	292	31	η	η	NOUN
ejde-234	292	32	)	)	PUNCT
ejde-234	292	33	≈	≈	PROPN
ejde-234	292	34	(	(	PUNCT
ejde-234	292	35	0	0	NUM
ejde-234	292	36	,	,	PUNCT
ejde-234	292	37	0	0	NUM
ejde-234	292	38	):	):	PUNCT
ejde-234	292	39	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-234	292	40	,	,	PUNCT
ejde-234	292	41	η	η	PROPN
ejde-234	292	42	;	;	PUNCT
ejde-234	292	43	s	s	X
ejde-234	292	44	)	)	PUNCT
ejde-234	292	45	=	=	SYM
ejde-234	292	46	1	1	NUM
ejde-234	292	47	2	2	NUM
ejde-234	292	48	n∑	n∑	NOUN
ejde-234	292	49	j=1	j=1	NOUN
ejde-234	292	50	(	(	PUNCT
ejde-234	292	51	−µj(s)ξ2j	−µj(s)ξ2j	NOUN
ejde-234	292	52	+	+	X
ejde-234	293	1	2aξjηj	2aξjηj	NUM
ejde-234	293	2	+	+	NUM
ejde-234	293	3	η2j	η2j	PROPN
ejde-234	293	4	)	)	PUNCT
ejde-234	294	1	+	+	CCONJ
ejde-234	294	2	1	1	NUM
ejde-234	294	3	3	3	NUM
ejde-234	294	4	∫	∫	NOUN
ejde-234	294	5	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	294	6	a2(φ	a2(φ	PROPN
ejde-234	294	7	;	;	PUNCT
ejde-234	294	8	s)(ξ	s)(ξ	X
ejde-234	294	9	·	·	PUNCT
ejde-234	294	10	ϕ(φ	ϕ(φ	PROPN
ejde-234	294	11	;	;	PUNCT
ejde-234	294	12	s))3	s))3	VERB
ejde-234	294	13	dφ+	dφ+	PROPN
ejde-234	294	14	φ4(ξ	φ4(ξ	PROPN
ejde-234	294	15	,	,	PUNCT
ejde-234	294	16	η	η	PROPN
ejde-234	294	17	;	;	PUNCT
ejde-234	294	18	s	s	X
ejde-234	294	19	)	)	PUNCT
ejde-234	294	20	+	+	CCONJ
ejde-234	294	21	φ′(ξ	φ′(ξ	PROPN
ejde-234	294	22	,	,	PUNCT
ejde-234	294	23	η	η	PROPN
ejde-234	294	24	;	;	PUNCT
ejde-234	294	25	s	s	PART
ejde-234	294	26	)	)	PUNCT
ejde-234	294	27	.	.	PUNCT
ejde-234	295	1	(	(	PUNCT
ejde-234	295	2	3.14	3.14	NUM
ejde-234	295	3	)	)	PUNCT
ejde-234	295	4	162	162	NUM
ejde-234	295	5	d.	d.	PROPN
ejde-234	295	6	valdebenito	valdebenito	ADJ
ejde-234	295	7	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-234	295	8	/	/	SYM
ejde-234	295	9	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	295	10	here	here	ADV
ejde-234	295	11	φ4	φ4	NOUN
ejde-234	295	12	is	be	AUX
ejde-234	295	13	a	a	DET
ejde-234	295	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-234	295	15	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-234	295	16	in	in	ADP
ejde-234	295	17	(	(	PUNCT
ejde-234	295	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	295	19	,	,	PUNCT
ejde-234	295	20	η	η	NOUN
ejde-234	295	21	)	)	PUNCT
ejde-234	295	22	of	of	ADP
ejde-234	295	23	degree	degree	NOUN
ejde-234	295	24	4	4	NUM
ejde-234	295	25	whose	whose	DET
ejde-234	295	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-234	295	27	are	be	AUX
ejde-234	295	28	of	of	ADP
ejde-234	295	29	class	class	NOUN
ejde-234	295	30	ck	ck	ADJ
ejde-234	295	31	in	in	ADP
ejde-234	295	32	s	s	X
ejde-234	295	33	∈	∈	PROPN
ejde-234	296	1	[	[	X
ejde-234	296	2	0	0	NUM
ejde-234	296	3	,	,	PUNCT
ejde-234	296	4	δ	δ	PROPN
ejde-234	296	5	)	)	PUNCT
ejde-234	296	6	(	(	PUNCT
ejde-234	296	7	in	in	ADP
ejde-234	296	8	particular	particular	ADJ
ejde-234	296	9	,	,	PUNCT
ejde-234	296	10	their	their	PRON
ejde-234	296	11	ck	ck	NOUN
ejde-234	296	12	-	-	PUNCT
ejde-234	296	13	norm	norm	NOUN
ejde-234	296	14	is	be	AUX
ejde-234	296	15	bounded	bound	VERB
ejde-234	296	16	)	)	PUNCT
ejde-234	296	17	,	,	PUNCT
ejde-234	296	18	and	and	CCONJ
ejde-234	296	19	φ′	φ′	NUM
ejde-234	296	20	is	be	AUX
ejde-234	296	21	a	a	DET
ejde-234	296	22	function	function	NOUN
ejde-234	296	23	of	of	ADP
ejde-234	296	24	class	class	NOUN
ejde-234	296	25	ck	ck	INTJ
ejde-234	296	26	in	in	ADP
ejde-234	296	27	all	all	DET
ejde-234	296	28	its	its	PRON
ejde-234	296	29	arguments	argument	NOUN
ejde-234	296	30	and	and	CCONJ
ejde-234	296	31	of	of	ADP
ejde-234	296	32	order	order	NOUN
ejde-234	296	33	o(|(ξ	o(|(ξ	NOUN
ejde-234	296	34	,	,	PUNCT
ejde-234	296	35	η)|5	η)|5	NOUN
ejde-234	296	36	)	)	PUNCT
ejde-234	296	37	as	as	ADP
ejde-234	296	38	(	(	PUNCT
ejde-234	296	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	296	40	,	,	PUNCT
ejde-234	296	41	η)→	η)→	PROPN
ejde-234	296	42	(	(	PUNCT
ejde-234	296	43	0	0	NUM
ejde-234	296	44	,	,	PUNCT
ejde-234	296	45	0	0	NUM
ejde-234	296	46	)	)	PUNCT
ejde-234	296	47	.	.	PUNCT
ejde-234	297	1	note	note	VERB
ejde-234	297	2	that	that	SCONJ
ejde-234	297	3	,	,	PUNCT
ejde-234	297	4	thanks	thank	NOUN
ejde-234	297	5	to	to	ADP
ejde-234	297	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-234	297	7	3.3	3.3	NUM
ejde-234	297	8	and	and	CCONJ
ejde-234	297	9	our	our	PRON
ejde-234	297	10	choice	choice	NOUN
ejde-234	297	11	of	of	ADP
ejde-234	297	12	darboux	darboux	ADJ
ejde-234	297	13	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	297	14	,	,	PUNCT
ejde-234	297	15	the	the	DET
ejde-234	297	16	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	297	17	and	and	CCONJ
ejde-234	297	18	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	297	19	terms	term	NOUN
ejde-234	297	20	of	of	ADP
ejde-234	297	21	φ	φ	PROPN
ejde-234	297	22	are	be	AUX
ejde-234	297	23	explicitly	explicitly	ADV
ejde-234	297	24	known	know	VERB
ejde-234	297	25	,	,	PUNCT
ejde-234	297	26	as	as	SCONJ
ejde-234	297	27	the	the	DET
ejde-234	297	28	reduction	reduction	NOUN
ejde-234	297	29	function	function	NOUN
ejde-234	297	30	σ	σ	NOUN
ejde-234	297	31	and	and	CCONJ
ejde-234	297	32	the	the	DET
ejde-234	297	33	terms	term	NOUN
ejde-234	297	34	introduced	introduce	VERB
ejde-234	297	35	by	by	ADP
ejde-234	297	36	the	the	DET
ejde-234	297	37	darboux	darboux	ADJ
ejde-234	297	38	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	297	39	are	be	AUX
ejde-234	297	40	present	present	ADJ
ejde-234	297	41	only	only	ADV
ejde-234	297	42	in	in	ADP
ejde-234	297	43	terms	term	NOUN
ejde-234	297	44	of	of	ADP
ejde-234	297	45	degree	degree	NOUN
ejde-234	297	46	4	4	NUM
ejde-234	297	47	and	and	CCONJ
ejde-234	297	48	higher	high	ADJ
ejde-234	297	49	.	.	PUNCT
ejde-234	298	1	also	also	ADV
ejde-234	298	2	,	,	PUNCT
ejde-234	298	3	all	all	DET
ejde-234	298	4	the	the	DET
ejde-234	298	5	changes	change	NOUN
ejde-234	298	6	of	of	ADP
ejde-234	298	7	variables	variable	NOUN
ejde-234	298	8	we	we	PRON
ejde-234	298	9	consider	consider	VERB
ejde-234	298	10	below	below	ADV
ejde-234	298	11	will	will	AUX
ejde-234	298	12	be	be	AUX
ejde-234	298	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-234	298	14	changes	change	NOUN
ejde-234	298	15	,	,	PUNCT
ejde-234	298	16	that	that	ADV
ejde-234	298	17	is	is	ADV
ejde-234	298	18	,	,	PUNCT
ejde-234	298	19	the	the	DET
ejde-234	298	20	(	(	PUNCT
ejde-234	298	21	canonical	canonical	ADJ
ejde-234	298	22	)	)	PUNCT
ejde-234	298	23	symplectic	symplectic	ADJ
ejde-234	298	24	structure	structure	NOUN
ejde-234	298	25	will	will	AUX
ejde-234	298	26	be	be	AUX
ejde-234	298	27	preserved	preserve	VERB
ejde-234	298	28	.	.	PUNCT
ejde-234	299	1	for	for	ADP
ejde-234	299	2	j	j	PROPN
ejde-234	299	3	=	=	SYM
ejde-234	299	4	1	1	PROPN
ejde-234	299	5	,	,	PUNCT
ejde-234	299	6	.	.	PUNCT
ejde-234	299	7	.	.	PUNCT
ejde-234	299	8	.	.	PUNCT
ejde-234	300	1	,	,	PUNCT
ejde-234	300	2	n	n	CCONJ
ejde-234	300	3	,	,	PUNCT
ejde-234	300	4	denote	denote	VERB
ejde-234	300	5	ωj	ωj	ADP
ejde-234	300	6	=	=	SYM
ejde-234	301	1	√	√	PROPN
ejde-234	301	2	|µj	|µj	NUM
ejde-234	301	3	|	|	INTJ
ejde-234	301	4	(	(	PUNCT
ejde-234	301	5	ωj	ωj	PROPN
ejde-234	301	6	depends	depend	VERB
ejde-234	301	7	on	on	ADP
ejde-234	301	8	s	s	NOUN
ejde-234	301	9	,	,	PUNCT
ejde-234	301	10	but	but	CCONJ
ejde-234	301	11	for	for	ADP
ejde-234	301	12	the	the	DET
ejde-234	301	13	sake	sake	NOUN
ejde-234	301	14	of	of	ADP
ejde-234	301	15	notational	notational	ADJ
ejde-234	301	16	clarity	clarity	NOUN
ejde-234	301	17	we	we	PRON
ejde-234	301	18	omit	omit	VERB
ejde-234	301	19	the	the	DET
ejde-234	301	20	dependence	dependence	NOUN
ejde-234	301	21	)	)	PUNCT
ejde-234	301	22	,	,	PUNCT
ejde-234	301	23	and	and	CCONJ
ejde-234	301	24	consider	consider	VERB
ejde-234	301	25	the	the	DET
ejde-234	301	26	change	change	NOUN
ejde-234	301	27	of	of	ADP
ejde-234	301	28	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	301	29	ξj	ξj	NOUN
ejde-234	301	30	=	=	SYM
ejde-234	301	31	(	(	PUNCT
ejde-234	301	32	ωj	ωj	NOUN
ejde-234	301	33	)	)	PUNCT
ejde-234	301	34	−1/2ξ′j	−1/2ξ′j	NOUN
ejde-234	301	35	,	,	PUNCT
ejde-234	301	36	ηj	ηj	ADP
ejde-234	301	37	=	=	PUNCT
ejde-234	301	38	(	(	PUNCT
ejde-234	301	39	ωj	ωj	ADP
ejde-234	301	40	)	)	PUNCT
ejde-234	301	41	1/2η′j	1/2η′j	NUM
ejde-234	301	42	,	,	PUNCT
ejde-234	301	43	so	so	CCONJ
ejde-234	301	44	the	the	DET
ejde-234	301	45	hamiltonian	hamiltonian	PROPN
ejde-234	301	46	φ	φ	PROPN
ejde-234	301	47	becomes	become	VERB
ejde-234	301	48	φ(ξ′	φ(ξ′	NOUN
ejde-234	301	49	,	,	PUNCT
ejde-234	301	50	η′	η′	X
ejde-234	301	51	)	)	PUNCT
ejde-234	301	52	=	=	SYM
ejde-234	302	1	1	1	NUM
ejde-234	302	2	2	2	NUM
ejde-234	302	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-234	302	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-234	302	5	(	(	PUNCT
ejde-234	302	6	ωjξ	ωjξ	ADP
ejde-234	302	7	′2	′2	X
ejde-234	302	8	j	j	PROPN
ejde-234	302	9	+	+	CCONJ
ejde-234	302	10	2aξ′jη′j	2aξ′jη′j	NUM
ejde-234	302	11	+	+	NUM
ejde-234	302	12	ωjη	ωjη	ADP
ejde-234	302	13	′2	′2	PROPN
ejde-234	302	14	j	j	PROPN
ejde-234	302	15	)	)	PUNCT
ejde-234	303	1	+	+	CCONJ
ejde-234	303	2	1	1	NUM
ejde-234	303	3	3	3	NUM
ejde-234	303	4	∫	∫	NOUN
ejde-234	303	5	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	303	6	a2(φ)(ξ	a2(φ)(ξ	PROPN
ejde-234	303	7	·	·	PUNCT
ejde-234	303	8	ϕ(φ))3	ϕ(φ))3	PROPN
ejde-234	303	9	dφ+	dφ+	PROPN
ejde-234	303	10	φ4(ξ′	φ4(ξ′	ADV
ejde-234	303	11	,	,	PUNCT
ejde-234	303	12	η′	η′	NUM
ejde-234	303	13	)	)	PUNCT
ejde-234	304	1	+	+	NUM
ejde-234	304	2	φ′(ξ′	φ′(ξ′	NOUN
ejde-234	304	3	,	,	PUNCT
ejde-234	304	4	η′	η′	NUM
ejde-234	304	5	)	)	PUNCT
ejde-234	304	6	.	.	PUNCT
ejde-234	305	1	(	(	PUNCT
ejde-234	305	2	3.15	3.15	NUM
ejde-234	305	3	)	)	PUNCT
ejde-234	305	4	here	here	ADV
ejde-234	305	5	φ(ξ′	φ(ξ′	NOUN
ejde-234	305	6	,	,	PUNCT
ejde-234	305	7	η′	η′	PROPN
ejde-234	305	8	)	)	PUNCT
ejde-234	305	9	stands	stand	VERB
ejde-234	305	10	for	for	ADP
ejde-234	305	11	φ(ξ(ξ′	φ(ξ(ξ′	NOUN
ejde-234	305	12	)	)	PUNCT
ejde-234	305	13	,	,	PUNCT
ejde-234	305	14	η(η′	η(η′	PROPN
ejde-234	305	15	)	)	PUNCT
ejde-234	305	16	)	)	PUNCT
ejde-234	306	1	(	(	PUNCT
ejde-234	306	2	same	same	ADJ
ejde-234	306	3	for	for	ADP
ejde-234	306	4	φ4	φ4	NOUN
ejde-234	306	5	and	and	CCONJ
ejde-234	306	6	φ′	φ′	NUM
ejde-234	306	7	)	)	PUNCT
ejde-234	306	8	.	.	PUNCT
ejde-234	307	1	for	for	ADP
ejde-234	307	2	the	the	DET
ejde-234	307	3	time	time	NOUN
ejde-234	307	4	being	be	AUX
ejde-234	307	5	we	we	PRON
ejde-234	307	6	postpone	postpone	VERB
ejde-234	307	7	expanding	expand	VERB
ejde-234	307	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	307	9	·	·	PUNCT
ejde-234	307	10	ϕ	ϕ	X
ejde-234	307	11	in	in	ADP
ejde-234	307	12	terms	term	NOUN
ejde-234	307	13	of	of	ADP
ejde-234	307	14	ξ′.	ξ′.	NOUN
ejde-234	307	15	next	next	ADV
ejde-234	307	16	,	,	PUNCT
ejde-234	307	17	we	we	PRON
ejde-234	307	18	diagonalize	diagonalize	VERB
ejde-234	307	19	the	the	DET
ejde-234	307	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	307	21	terms	term	NOUN
ejde-234	307	22	of	of	ADP
ejde-234	307	23	φ	φ	PROPN
ejde-234	307	24	.	.	PUNCT
ejde-234	308	1	if	if	SCONJ
ejde-234	308	2	n	n	NOUN
ejde-234	308	3	=	=	SYM
ejde-234	308	4	2	2	NUM
ejde-234	308	5	,	,	PUNCT
ejde-234	308	6	then	then	ADV
ejde-234	308	7	a	a	DET
ejde-234	308	8	=	=	NOUN
ejde-234	308	9	0	0	NUM
ejde-234	308	10	,	,	PUNCT
ejde-234	308	11	and	and	CCONJ
ejde-234	308	12	nothing	nothing	PRON
ejde-234	308	13	needs	need	VERB
ejde-234	308	14	to	to	PART
ejde-234	308	15	be	be	AUX
ejde-234	308	16	done	do	VERB
ejde-234	308	17	.	.	PUNCT
ejde-234	309	1	ifn	ifn	PROPN
ejde-234	309	2	≥	≥	PROPN
ejde-234	309	3	3	3	NUM
ejde-234	309	4	,	,	PUNCT
ejde-234	309	5	define	define	VERB
ejde-234	309	6	ϑj	ϑj	NOUN
ejde-234	309	7	as	as	ADP
ejde-234	309	8	in	in	ADP
ejde-234	309	9	(	(	PUNCT
ejde-234	309	10	2.9	2.9	NUM
ejde-234	309	11	)	)	PUNCT
ejde-234	309	12	and	and	CCONJ
ejde-234	309	13	consider	consider	VERB
ejde-234	309	14	the	the	DET
ejde-234	309	15	(	(	PUNCT
ejde-234	309	16	canonical	canonical	ADJ
ejde-234	309	17	)	)	PUNCT
ejde-234	309	18	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	309	19	ξ̃j	ξ̃j	NOUN
ejde-234	309	20	=	=	PUNCT
ejde-234	309	21	√	√	NUM
ejde-234	309	22	ϑj√	ϑj√	NOUN
ejde-234	309	23	2	2	NUM
ejde-234	309	24	(	(	PUNCT
ejde-234	309	25	ξ′j	ξ′j	NOUN
ejde-234	309	26	−	−	PROPN
ejde-234	309	27	η′j	η′j	PROPN
ejde-234	309	28	)	)	PUNCT
ejde-234	309	29	,	,	PUNCT
ejde-234	309	30	η̃j	η̃j	NOUN
ejde-234	310	1	=	=	SYM
ejde-234	310	2	1√	1√	PROPN
ejde-234	310	3	2	2	NUM
ejde-234	310	4	√	√	NUM
ejde-234	310	5	ϑj	ϑj	NOUN
ejde-234	310	6	(	(	PUNCT
ejde-234	310	7	ξ′j	ξ′j	PROPN
ejde-234	310	8	+	+	CCONJ
ejde-234	310	9	η′j	η′j	ADJ
ejde-234	310	10	)	)	PUNCT
ejde-234	310	11	.	.	PUNCT
ejde-234	311	1	in	in	ADP
ejde-234	311	2	the	the	DET
ejde-234	311	3	new	new	ADJ
ejde-234	311	4	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	311	5	,	,	PUNCT
ejde-234	311	6	φ(ξ̃	φ(ξ̃	PROPN
ejde-234	311	7	,	,	PUNCT
ejde-234	311	8	η̃	η̃	PROPN
ejde-234	311	9	)	)	PUNCT
ejde-234	311	10	=	=	PUNCT
ejde-234	312	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-234	312	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-234	312	3	(	(	PUNCT
ejde-234	312	4	ωj	ωj	ADP
ejde-234	312	5	+	+	ADJ
ejde-234	312	6	a)ϑj	a)ϑj	PROPN
ejde-234	312	7	(	(	PUNCT
ejde-234	312	8	ξ̃2j	ξ̃2j	ADP
ejde-234	312	9	+	+	PUNCT
ejde-234	312	10	η̃2j	η̃2j	PROPN
ejde-234	312	11	2	2	NUM
ejde-234	312	12	)	)	PUNCT
ejde-234	313	1	+	+	CCONJ
ejde-234	313	2	1	1	NUM
ejde-234	313	3	3	3	NUM
ejde-234	313	4	∫	∫	NOUN
ejde-234	313	5	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	313	6	a2(φ	a2(φ	PROPN
ejde-234	313	7	)	)	PUNCT
ejde-234	313	8	[	[	PUNCT
ejde-234	313	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-234	313	10	j=1	j=1	PROPN
ejde-234	313	11	1√	1√	PROPN
ejde-234	313	12	2	2	NUM
ejde-234	313	13	√	√	NUM
ejde-234	313	14	ωj	ωj	ADP
ejde-234	313	15	(	(	PUNCT
ejde-234	313	16	1√	1√	PROPN
ejde-234	313	17	ϑj	ϑj	NOUN
ejde-234	313	18	ξ̃j	ξ̃j	NOUN
ejde-234	314	1	+	+	CCONJ
ejde-234	314	2	√	√	ADJ
ejde-234	314	3	ϑj	ϑj	NOUN
ejde-234	314	4	η̃j	η̃j	PROPN
ejde-234	314	5	)	)	PUNCT
ejde-234	315	1	ϕj(φ	ϕj(φ	NOUN
ejde-234	315	2	)	)	PUNCT
ejde-234	316	1	]	]	PUNCT
ejde-234	316	2	3	3	NUM
ejde-234	316	3	dφ+	dφ+	NOUN
ejde-234	316	4	h.o.t	h.o.t	NOUN
ejde-234	316	5	.	.	PROPN
ejde-234	316	6	,	,	PUNCT
ejde-234	316	7	(	(	PUNCT
ejde-234	316	8	3.16	3.16	NUM
ejde-234	316	9	)	)	PUNCT
ejde-234	316	10	where	where	SCONJ
ejde-234	316	11	h.o.t	h.o.t	PROPN
ejde-234	316	12	.	.	PROPN
ejde-234	316	13	stands	stand	VERB
ejde-234	316	14	for	for	ADP
ejde-234	316	15	terms	term	NOUN
ejde-234	316	16	of	of	ADP
ejde-234	316	17	order	order	NOUN
ejde-234	316	18	o(|(ξ̃	o(|(ξ̃	NOUN
ejde-234	316	19	,	,	PUNCT
ejde-234	316	20	η̃)|4	η̃)|4	NOUN
ejde-234	316	21	)	)	PUNCT
ejde-234	316	22	as	as	ADP
ejde-234	316	23	|(ξ̃	|(ξ̃	X
ejde-234	316	24	,	,	PUNCT
ejde-234	316	25	η̃)|	η̃)|	PROPN
ejde-234	316	26	→	→	SYM
ejde-234	316	27	0	0	NUM
ejde-234	316	28	,	,	PUNCT
ejde-234	316	29	and	and	CCONJ
ejde-234	316	30	the	the	DET
ejde-234	316	31	term	term	NOUN
ejde-234	316	32	in	in	ADP
ejde-234	316	33	brackets	bracket	NOUN
ejde-234	316	34	is	be	AUX
ejde-234	316	35	the	the	DET
ejde-234	316	36	expansion	expansion	NOUN
ejde-234	316	37	of	of	ADP
ejde-234	316	38	(	(	PUNCT
ejde-234	316	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-234	316	40	·	·	SYM
ejde-234	316	41	ϕ(φ	ϕ(φ	PROPN
ejde-234	316	42	)	)	PUNCT
ejde-234	316	43	)	)	PUNCT
ejde-234	316	44	from	from	ADP
ejde-234	316	45	(	(	PUNCT
ejde-234	316	46	3.15	3.15	NUM
ejde-234	316	47	)	)	PUNCT
ejde-234	316	48	,	,	PUNCT
ejde-234	316	49	now	now	ADV
ejde-234	316	50	written	write	VERB
ejde-234	316	51	in	in	ADP
ejde-234	316	52	terms	term	NOUN
ejde-234	316	53	of	of	ADP
ejde-234	316	54	(	(	PUNCT
ejde-234	316	55	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-234	316	56	,	,	PUNCT
ejde-234	316	57	η̃	η̃	PROPN
ejde-234	316	58	)	)	PUNCT
ejde-234	316	59	.	.	PUNCT
ejde-234	317	1	the	the	DET
ejde-234	317	2	hamiltonian	hamiltonian	PROPN
ejde-234	317	3	φ	φ	PROPN
ejde-234	317	4	in	in	ADP
ejde-234	317	5	(	(	PUNCT
ejde-234	317	6	3.16	3.16	NUM
ejde-234	317	7	)	)	PUNCT
ejde-234	317	8	(	(	PUNCT
ejde-234	317	9	or	or	CCONJ
ejde-234	317	10	in	in	ADP
ejde-234	317	11	(	(	PUNCT
ejde-234	317	12	3.15	3.15	NUM
ejde-234	317	13	)	)	PUNCT
ejde-234	317	14	if	if	SCONJ
ejde-234	317	15	n	n	NOUN
ejde-234	317	16	=	=	SYM
ejde-234	317	17	2	2	X
ejde-234	317	18	)	)	PUNCT
ejde-234	317	19	has	have	AUX
ejde-234	317	20	thus	thus	ADV
ejde-234	317	21	been	be	AUX
ejde-234	317	22	written	write	VERB
ejde-234	317	23	in	in	ADP
ejde-234	317	24	a	a	DET
ejde-234	317	25	suitable	suitable	ADJ
ejde-234	317	26	form	form	NOUN
ejde-234	317	27	so	so	SCONJ
ejde-234	317	28	that	that	SCONJ
ejde-234	317	29	the	the	DET
ejde-234	317	30	second	second	ADJ
ejde-234	317	31	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	317	32	in	in	ADP
ejde-234	317	33	(	(	PUNCT
ejde-234	317	34	3.13	3.13	NUM
ejde-234	317	35	)	)	PUNCT
ejde-234	317	36	can	can	AUX
ejde-234	317	37	be	be	AUX
ejde-234	317	38	performed	perform	VERB
ejde-234	317	39	:	:	PUNCT
ejde-234	317	40	for	for	ADP
ejde-234	317	41	s	s	PROPN
ejde-234	317	42	>	>	X
ejde-234	317	43	0	0	PROPN
ejde-234	317	44	,	,	PUNCT
ejde-234	317	45	the	the	DET
ejde-234	317	46	hamiltonian	hamiltonian	PROPN
ejde-234	317	47	φ	φ	PROPN
ejde-234	317	48	(	(	PUNCT
ejde-234	317	49	·	·	PUNCT
ejde-234	317	50	,	,	PUNCT
ejde-234	317	51	·	·	PUNCT
ejde-234	317	52	;	;	PUNCT
ejde-234	317	53	s	s	X
ejde-234	317	54	)	)	PUNCT
ejde-234	317	55	is	be	AUX
ejde-234	317	56	transformed	transform	VERB
ejde-234	317	57	to	to	ADP
ejde-234	317	58	its	its	PRON
ejde-234	317	59	normal	normal	ADJ
ejde-234	317	60	form	form	NOUN
ejde-234	317	61	up	up	ADP
ejde-234	317	62	to	to	PART
ejde-234	317	63	order	order	VERB
ejde-234	317	64	2	2	NUM
ejde-234	317	65	kb	kb	NOUN
ejde-234	317	66	+	+	NOUN
ejde-234	317	67	1	1	NUM
ejde-234	317	68	,	,	PUNCT
ejde-234	317	69	where	where	SCONJ
ejde-234	317	70	kb	kb	PROPN
ejde-234	317	71	:	:	PUNCT
ejde-234	317	72	=	=	SYM
ejde-234	318	1	[	[	X
ejde-234	318	2	k/2	k/2	X
ejde-234	318	3	]	]	X
ejde-234	318	4	−	−	PROPN
ejde-234	318	5	1	1	NUM
ejde-234	318	6	,	,	PUNCT
ejde-234	318	7	[	[	X
ejde-234	318	8	k/2	k/2	X
ejde-234	318	9	]	]	PUNCT
ejde-234	318	10	being	be	AUX
ejde-234	318	11	the	the	DET
ejde-234	318	12	integer	integer	NOUN
ejde-234	318	13	part	part	NOUN
ejde-234	318	14	of	of	ADP
ejde-234	318	15	k/2	k/2	PROPN
ejde-234	318	16	.	.	PUNCT
ejde-234	319	1	more	more	ADV
ejde-234	319	2	precisely	precisely	ADV
ejde-234	319	3	,	,	PUNCT
ejde-234	319	4	near	near	ADP
ejde-234	319	5	(	(	PUNCT
ejde-234	319	6	0	0	NUM
ejde-234	319	7	,	,	PUNCT
ejde-234	319	8	0	0	NUM
ejde-234	319	9	)	)	PUNCT
ejde-234	319	10	there	there	PRON
ejde-234	319	11	is	be	VERB
ejde-234	319	12	a	a	DET
ejde-234	319	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-234	319	14	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-234	319	15	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	319	16	such	such	ADJ
ejde-234	319	17	that	that	SCONJ
ejde-234	319	18	in	in	ADP
ejde-234	319	19	the	the	DET
ejde-234	319	20	new	new	ADJ
ejde-234	319	21	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	319	22	(	(	PUNCT
ejde-234	319	23	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-234	319	24	,	,	PUNCT
ejde-234	319	25	η̄	η̄	NOUN
ejde-234	319	26	)	)	PUNCT
ejde-234	319	27	the	the	DET
ejde-234	319	28	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	319	29	can	can	AUX
ejde-234	319	30	be	be	AUX
ejde-234	319	31	written	write	VERB
ejde-234	319	32	as	as	SCONJ
ejde-234	319	33	follows	follow	VERB
ejde-234	319	34	.	.	PUNCT
ejde-234	320	1	let	let	VERB
ejde-234	320	2	(	(	PUNCT
ejde-234	320	3	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-234	320	4	,	,	PUNCT
ejde-234	320	5	η̄	η̄	NOUN
ejde-234	320	6	)	)	PUNCT
ejde-234	320	7	=	=	SYM
ejde-234	320	8	(	(	PUNCT
ejde-234	320	9	ξ̄1	ξ̄1	NUM
ejde-234	320	10	,	,	PUNCT
ejde-234	320	11	.	.	PUNCT
ejde-234	320	12	.	.	PUNCT
ejde-234	321	1	.	.	PUNCT
ejde-234	322	1	,	,	PUNCT
ejde-234	322	2	ξ̄n	ξ̄n	NOUN
ejde-234	322	3	,	,	PUNCT
ejde-234	322	4	η̄1	η̄1	NOUN
ejde-234	322	5	,	,	PUNCT
ejde-234	322	6	.	.	PUNCT
ejde-234	322	7	.	.	PUNCT
ejde-234	323	1	.	.	PUNCT
ejde-234	324	1	,	,	PUNCT
ejde-234	324	2	η̄n	η̄n	NOUN
ejde-234	324	3	)	)	PUNCT
ejde-234	324	4	,	,	PUNCT
ejde-234	324	5	ij	ij	NOUN
ejde-234	325	1	=	=	SYM
ejde-234	325	2	1	1	NUM
ejde-234	325	3	2	2	NUM
ejde-234	325	4	(	(	PUNCT
ejde-234	325	5	ξ̄2j	ξ̄2j	X
ejde-234	325	6	+	+	NUM
ejde-234	325	7	η̄2j	η̄2j	NOUN
ejde-234	325	8	)	)	PUNCT
ejde-234	326	1	(	(	PUNCT
ejde-234	326	2	j	j	NOUN
ejde-234	326	3	=	=	SYM
ejde-234	326	4	1	1	NUM
ejde-234	326	5	,	,	PUNCT
ejde-234	326	6	.	.	PUNCT
ejde-234	326	7	.	.	PUNCT
ejde-234	327	1	.	.	PUNCT
ejde-234	327	2	,	,	PUNCT
ejde-234	327	3	n	n	CCONJ
ejde-234	327	4	)	)	PUNCT
ejde-234	327	5	,	,	PUNCT
ejde-234	327	6	(	(	PUNCT
ejde-234	327	7	3.17	3.17	NUM
ejde-234	327	8	)	)	PUNCT
ejde-234	327	9	and	and	CCONJ
ejde-234	327	10	i	i	PRON
ejde-234	327	11	=	=	SYM
ejde-234	327	12	(	(	PUNCT
ejde-234	327	13	i1	i1	PROPN
ejde-234	327	14	,	,	PUNCT
ejde-234	327	15	.	.	PUNCT
ejde-234	327	16	.	.	PUNCT
ejde-234	328	1	.	.	PUNCT
ejde-234	329	1	,	,	PUNCT
ejde-234	329	2	in	in	ADP
ejde-234	329	3	)	)	PUNCT
ejde-234	329	4	.	.	PUNCT
ejde-234	330	1	then	then	ADV
ejde-234	330	2	φ(ξ̄	φ(ξ̄	NOUN
ejde-234	330	3	,	,	PUNCT
ejde-234	330	4	η̄	η̄	NOUN
ejde-234	330	5	;	;	PUNCT
ejde-234	330	6	s	s	X
ejde-234	330	7	)	)	PUNCT
ejde-234	330	8	=	=	SYM
ejde-234	330	9	ω̃(s	ω̃(	NOUN
ejde-234	330	10	)	)	PUNCT
ejde-234	330	11	·	·	PUNCT
ejde-234	331	1	i	i	PRON
ejde-234	331	2	+	+	CCONJ
ejde-234	331	3	φ0(i	φ0(i	NUM
ejde-234	331	4	;	;	PUNCT
ejde-234	331	5	s	s	X
ejde-234	331	6	)	)	PUNCT
ejde-234	331	7	+	+	CCONJ
ejde-234	331	8	φ1(ξ̄	φ1(ξ̄	PROPN
ejde-234	331	9	,	,	PUNCT
ejde-234	331	10	η̄	η̄	NOUN
ejde-234	331	11	;	;	PUNCT
ejde-234	331	12	s	s	X
ejde-234	331	13	)	)	PUNCT
ejde-234	331	14	,	,	PUNCT
ejde-234	331	15	(	(	PUNCT
ejde-234	331	16	3.18	3.18	NUM
ejde-234	331	17	)	)	PUNCT
ejde-234	331	18	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-234	331	19	/	/	SYM
ejde-234	331	20	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	331	21	radial	radial	ADJ
ejde-234	331	22	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	331	23	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	331	24	163	163	NUM
ejde-234	331	25	where	where	SCONJ
ejde-234	331	26	ω̃(s	ω̃(	NOUN
ejde-234	331	27	)	)	PUNCT
ejde-234	331	28	=	=	SYM
ejde-234	331	29	(	(	PUNCT
ejde-234	331	30	ω̃1(s	ω̃1(	NOUN
ejde-234	331	31	)	)	PUNCT
ejde-234	331	32	,	,	PUNCT
ejde-234	331	33	.	.	PUNCT
ejde-234	331	34	.	.	PUNCT
ejde-234	331	35	.	.	PUNCT
ejde-234	332	1	,	,	PUNCT
ejde-234	332	2	ω̃n(s	ω̃n(s	NUM
ejde-234	332	3	)	)	PUNCT
ejde-234	332	4	)	)	PUNCT
ejde-234	333	1	:	:	PUNCT
ejde-234	333	2	=	=	SYM
ejde-234	333	3	(	(	PUNCT
ejde-234	333	4	(	(	PUNCT
ejde-234	333	5	ω1(s	ω1(s	NOUN
ejde-234	333	6	)	)	PUNCT
ejde-234	333	7	+	+	NOUN
ejde-234	333	8	a)ϑ1(s	a)ϑ1(	NOUN
ejde-234	333	9	)	)	PUNCT
ejde-234	333	10	,	,	PUNCT
ejde-234	333	11	.	.	PUNCT
ejde-234	333	12	.	.	PUNCT
ejde-234	334	1	.	.	PUNCT
ejde-234	335	1	,	,	PUNCT
ejde-234	335	2	(	(	PUNCT
ejde-234	335	3	ωn(s	ωn(s	X
ejde-234	335	4	)	)	PUNCT
ejde-234	335	5	+	+	NOUN
ejde-234	335	6	a)ϑn(s	a)ϑn(s	NOUN
ejde-234	335	7	)	)	PUNCT
ejde-234	335	8	)	)	PUNCT
ejde-234	335	9	,	,	PUNCT
ejde-234	335	10	(	(	PUNCT
ejde-234	335	11	3.19	3.19	NUM
ejde-234	335	12	)	)	PUNCT
ejde-234	335	13	φ0	φ0	PROPN
ejde-234	335	14	is	be	AUX
ejde-234	335	15	a	a	DET
ejde-234	335	16	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-234	335	17	in	in	ADP
ejde-234	335	18	i	i	PRON
ejde-234	335	19	of	of	ADP
ejde-234	335	20	degree	degree	NOUN
ejde-234	335	21	at	at	ADP
ejde-234	335	22	most	most	ADJ
ejde-234	335	23	kb	kb	PROPN
ejde-234	335	24	,	,	PUNCT
ejde-234	335	25	and	and	CCONJ
ejde-234	335	26	φ1	φ1	PROPN
ejde-234	335	27	a	a	DET
ejde-234	335	28	ck	ck	NOUN
ejde-234	335	29	function	function	NOUN
ejde-234	335	30	of	of	ADP
ejde-234	335	31	order	order	NOUN
ejde-234	335	32	o(|(ξ̄	o(|(ξ̄	NOUN
ejde-234	335	33	,	,	PUNCT
ejde-234	335	34	η̄)|2kb+2	η̄)|2kb+2	NOUN
ejde-234	335	35	)	)	PUNCT
ejde-234	335	36	as	as	ADP
ejde-234	335	37	(	(	PUNCT
ejde-234	335	38	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-234	335	39	,	,	PUNCT
ejde-234	335	40	η̄	η̄	NOUN
ejde-234	335	41	)	)	PUNCT
ejde-234	335	42	→	→	SYM
ejde-234	335	43	(	(	PUNCT
ejde-234	335	44	0	0	NUM
ejde-234	335	45	,	,	PUNCT
ejde-234	335	46	0	0	NUM
ejde-234	335	47	)	)	PUNCT
ejde-234	335	48	.	.	PUNCT
ejde-234	336	1	(	(	PUNCT
ejde-234	336	2	note	note	VERB
ejde-234	336	3	that	that	SCONJ
ejde-234	336	4	if	if	SCONJ
ejde-234	336	5	n	n	PROPN
ejde-234	336	6	=	=	SYM
ejde-234	336	7	2	2	NUM
ejde-234	336	8	,	,	PUNCT
ejde-234	336	9	then	then	ADV
ejde-234	336	10	ω̃j	ω̃j	NOUN
ejde-234	336	11	=	=	PUNCT
ejde-234	336	12	ωj	ωj	PROPN
ejde-234	336	13	for	for	ADP
ejde-234	336	14	j	j	PROPN
ejde-234	336	15	=	=	SYM
ejde-234	336	16	1	1	PROPN
ejde-234	336	17	,	,	PUNCT
ejde-234	336	18	.	.	PUNCT
ejde-234	336	19	.	.	PUNCT
ejde-234	337	1	.	.	PUNCT
ejde-234	338	1	,	,	PUNCT
ejde-234	338	2	n.	n.	NOUN
ejde-234	338	3	)	)	PUNCT
ejde-234	339	1	the	the	DET
ejde-234	339	2	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-234	339	3	φ0	φ0	PROPN
ejde-234	339	4	is	be	AUX
ejde-234	339	5	of	of	ADP
ejde-234	339	6	the	the	DET
ejde-234	339	7	form	form	NOUN
ejde-234	339	8	φ0(i	φ0(i	NUM
ejde-234	339	9	;	;	PUNCT
ejde-234	339	10	s	s	X
ejde-234	339	11	)	)	PUNCT
ejde-234	339	12	=	=	SYM
ejde-234	339	13	1	1	NUM
ejde-234	339	14	2	2	NUM
ejde-234	339	15	i	i	PRON
ejde-234	339	16	·	·	PUNCT
ejde-234	339	17	m(s)i	m(s)i	VERB
ejde-234	339	18	+	+	NUM
ejde-234	339	19	p̂	p̂	X
ejde-234	339	20	(	(	PUNCT
ejde-234	339	21	i	i	NOUN
ejde-234	339	22	;	;	PUNCT
ejde-234	339	23	s	s	X
ejde-234	339	24	)	)	PUNCT
ejde-234	339	25	,	,	PUNCT
ejde-234	339	26	(	(	PUNCT
ejde-234	339	27	3.20	3.20	NUM
ejde-234	339	28	)	)	PUNCT
ejde-234	339	29	where	where	SCONJ
ejde-234	339	30	,	,	PUNCT
ejde-234	339	31	for	for	ADP
ejde-234	339	32	s	s	PROPN
ejde-234	339	33	∈	∈	PROPN
ejde-234	339	34	(	(	PUNCT
ejde-234	339	35	0	0	NUM
ejde-234	339	36	,	,	PUNCT
ejde-234	339	37	δ	δ	PROPN
ejde-234	339	38	)	)	PUNCT
ejde-234	339	39	,	,	PUNCT
ejde-234	339	40	m(s	m(s	PROPN
ejde-234	339	41	)	)	PUNCT
ejde-234	339	42	is	be	AUX
ejde-234	339	43	an	an	DET
ejde-234	339	44	n	n	NUM
ejde-234	339	45	×	×	NOUN
ejde-234	339	46	n	n	NOUN
ejde-234	339	47	matrix	matrix	NOUN
ejde-234	339	48	and	and	CCONJ
ejde-234	339	49	p̂	p̂	NOUN
ejde-234	339	50	(	(	PUNCT
ejde-234	339	51	i	i	NOUN
ejde-234	339	52	;	;	PUNCT
ejde-234	339	53	s	s	X
ejde-234	339	54	)	)	PUNCT
ejde-234	339	55	a	a	DET
ejde-234	339	56	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-234	339	57	in	in	ADP
ejde-234	339	58	i	i	PRON
ejde-234	339	59	(	(	PUNCT
ejde-234	339	60	of	of	ADP
ejde-234	339	61	degree	degree	NOUN
ejde-234	339	62	at	at	ADP
ejde-234	339	63	most	most	ADJ
ejde-234	339	64	kb	kb	NOUN
ejde-234	339	65	)	)	PUNCT
ejde-234	339	66	with	with	ADP
ejde-234	339	67	no	no	DET
ejde-234	339	68	constant	constant	ADJ
ejde-234	339	69	,	,	PUNCT
ejde-234	339	70	linear	linear	ADJ
ejde-234	339	71	,	,	PUNCT
ejde-234	339	72	or	or	CCONJ
ejde-234	339	73	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	339	74	terms	term	NOUN
ejde-234	339	75	.	.	PUNCT
ejde-234	340	1	the	the	DET
ejde-234	340	2	entries	entry	NOUN
ejde-234	340	3	of	of	ADP
ejde-234	340	4	m(s	m(s	PROPN
ejde-234	340	5	)	)	PUNCT
ejde-234	340	6	and	and	CCONJ
ejde-234	340	7	the	the	DET
ejde-234	340	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-234	340	9	of	of	ADP
ejde-234	340	10	p̂	p̂	NOUN
ejde-234	340	11	(	(	PUNCT
ejde-234	340	12	·	·	PUNCT
ejde-234	340	13	;	;	PUNCT
ejde-234	340	14	s	s	X
ejde-234	340	15	)	)	PUNCT
ejde-234	340	16	are	be	AUX
ejde-234	340	17	of	of	ADP
ejde-234	340	18	class	class	NOUN
ejde-234	340	19	ck	ck	ADJ
ejde-234	340	20	in	in	ADP
ejde-234	340	21	s.	s.	PROPN
ejde-234	340	22	for	for	ADP
ejde-234	340	23	the	the	DET
ejde-234	340	24	final	final	ADJ
ejde-234	340	25	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	340	26	in	in	ADP
ejde-234	340	27	(	(	PUNCT
ejde-234	340	28	3.13	3.13	NUM
ejde-234	340	29	)	)	PUNCT
ejde-234	340	30	,	,	PUNCT
ejde-234	340	31	we	we	PRON
ejde-234	340	32	introduce	introduce	VERB
ejde-234	340	33	the	the	DET
ejde-234	340	34	action	action	NOUN
ejde-234	340	35	-	-	PUNCT
ejde-234	340	36	angle	angle	NOUN
ejde-234	340	37	variables	variable	NOUN
ejde-234	341	1	i	i	PRON
ejde-234	341	2	=	=	SYM
ejde-234	341	3	(	(	PUNCT
ejde-234	341	4	i1	i1	PROPN
ejde-234	341	5	,	,	PUNCT
ejde-234	341	6	.	.	PUNCT
ejde-234	341	7	.	.	PUNCT
ejde-234	341	8	.	.	PUNCT
ejde-234	342	1	,	,	PUNCT
ejde-234	342	2	in	in	ADP
ejde-234	342	3	)	)	PUNCT
ejde-234	342	4	∈	∈	PROPN
ejde-234	342	5	rn	rn	PROPN
ejde-234	342	6	,	,	PUNCT
ejde-234	342	7	θ	θ	PROPN
ejde-234	342	8	=	=	SYM
ejde-234	342	9	(	(	PUNCT
ejde-234	342	10	θ1	θ1	NOUN
ejde-234	342	11	,	,	PUNCT
ejde-234	342	12	.	.	PUNCT
ejde-234	342	13	.	.	PUNCT
ejde-234	342	14	.	.	PUNCT
ejde-234	343	1	,	,	PUNCT
ejde-234	343	2	θn	θn	NOUN
ejde-234	343	3	)	)	PUNCT
ejde-234	343	4	∈	∈	PROPN
ejde-234	343	5	tn	tn	PROPN
ejde-234	343	6	by	by	ADP
ejde-234	343	7	(	(	PUNCT
ejde-234	343	8	ξ̄j	ξ̄j	PROPN
ejde-234	343	9	,	,	PUNCT
ejde-234	343	10	η̄j	η̄j	PROPN
ejde-234	343	11	)	)	PUNCT
ejde-234	343	12	=	=	SYM
ejde-234	343	13	√	√	NUM
ejde-234	343	14	2ij(cos	2ij(cos	NUM
ejde-234	343	15	θj	θj	ADV
ejde-234	343	16	,	,	PUNCT
ejde-234	343	17	sin	sin	VERB
ejde-234	343	18	θj	θj	NOUN
ejde-234	343	19	)	)	PUNCT
ejde-234	343	20	.	.	PUNCT
ejde-234	344	1	the	the	DET
ejde-234	344	2	change	change	NOUN
ejde-234	344	3	of	of	ADP
ejde-234	344	4	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	344	5	from	from	ADP
ejde-234	344	6	(	(	PUNCT
ejde-234	344	7	ξ̄j	ξ̄j	PROPN
ejde-234	344	8	,	,	PUNCT
ejde-234	344	9	η̄j	η̄j	PROPN
ejde-234	344	10	)	)	PUNCT
ejde-234	344	11	to	to	ADP
ejde-234	344	12	(	(	PUNCT
ejde-234	344	13	θ	θ	PROPN
ejde-234	344	14	,	,	PUNCT
ejde-234	344	15	i	i	NOUN
ejde-234	344	16	)	)	PUNCT
ejde-234	344	17	is	be	AUX
ejde-234	344	18	defined	define	VERB
ejde-234	344	19	in	in	ADP
ejde-234	344	20	regions	region	NOUN
ejde-234	344	21	where	where	SCONJ
ejde-234	344	22	ij	ij	NOUN
ejde-234	344	23	=	=	PUNCT
ejde-234	344	24	(	(	PUNCT
ejde-234	344	25	ξ̄2j	ξ̄2j	X
ejde-234	344	26	+	+	NUM
ejde-234	344	27	η̄2j	η̄2j	NOUN
ejde-234	344	28	)	)	PUNCT
ejde-234	344	29	/2	/2	PUNCT
ejde-234	345	1	>	>	X
ejde-234	345	2	0	0	PUNCT
ejde-234	346	1	for	for	ADP
ejde-234	346	2	all	all	DET
ejde-234	346	3	j	j	PROPN
ejde-234	346	4	∈	∈	PROPN
ejde-234	346	5	{	{	PUNCT
ejde-234	346	6	1	1	NUM
ejde-234	346	7	,	,	PUNCT
ejde-234	346	8	.	.	PUNCT
ejde-234	346	9	.	.	PUNCT
ejde-234	346	10	.	.	PUNCT
ejde-234	346	11	,	,	PUNCT
ejde-234	346	12	n	n	CCONJ
ejde-234	346	13	}	}	PUNCT
ejde-234	346	14	,	,	PUNCT
ejde-234	346	15	and	and	CCONJ
ejde-234	346	16	it	it	PRON
ejde-234	346	17	is	be	AUX
ejde-234	346	18	well	well	ADV
ejde-234	346	19	known	know	VERB
ejde-234	346	20	that	that	SCONJ
ejde-234	346	21	this	this	DET
ejde-234	346	22	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	346	23	is	be	AUX
ejde-234	346	24	canonical	canonical	ADJ
ejde-234	346	25	.	.	PUNCT
ejde-234	347	1	in	in	ADP
ejde-234	347	2	these	these	DET
ejde-234	347	3	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-234	347	4	,	,	PUNCT
ejde-234	347	5	φ	φ	PROPN
ejde-234	347	6	looks	look	VERB
ejde-234	347	7	as	as	SCONJ
ejde-234	347	8	follows	follow	VERB
ejde-234	347	9	:	:	PUNCT
ejde-234	347	10	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-234	347	11	,	,	PUNCT
ejde-234	347	12	i	i	PRON
ejde-234	347	13	;	;	PUNCT
ejde-234	347	14	s	s	X
ejde-234	347	15	)	)	PUNCT
ejde-234	347	16	=	=	SYM
ejde-234	347	17	ω̃(s	ω̃(	NOUN
ejde-234	347	18	)	)	PUNCT
ejde-234	347	19	·	·	PUNCT
ejde-234	348	1	i	i	PRON
ejde-234	348	2	+	+	CCONJ
ejde-234	348	3	φ0(i	φ0(i	NUM
ejde-234	348	4	;	;	PUNCT
ejde-234	348	5	s	s	X
ejde-234	348	6	)	)	PUNCT
ejde-234	348	7	+	+	CCONJ
ejde-234	348	8	φ1(θ	φ1(θ	PROPN
ejde-234	348	9	,	,	PUNCT
ejde-234	348	10	i	i	PRON
ejde-234	348	11	;	;	PUNCT
ejde-234	348	12	s	s	X
ejde-234	348	13	)	)	PUNCT
ejde-234	348	14	.	.	PUNCT
ejde-234	349	1	(	(	PUNCT
ejde-234	349	2	3.21	3.21	NUM
ejde-234	349	3	)	)	PUNCT
ejde-234	349	4	(	(	PUNCT
ejde-234	349	5	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-234	349	6	,	,	PUNCT
ejde-234	349	7	i	i	PRON
ejde-234	349	8	;	;	PUNCT
ejde-234	349	9	s	s	X
ejde-234	349	10	)	)	PUNCT
ejde-234	349	11	actually	actually	ADV
ejde-234	349	12	stands	stand	VERB
ejde-234	349	13	for	for	ADP
ejde-234	349	14	the	the	DET
ejde-234	349	15	function	function	NOUN
ejde-234	349	16	φ(ξ̄(θ	φ(ξ̄(θ	PROPN
ejde-234	349	17	,	,	PUNCT
ejde-234	349	18	i	i	NOUN
ejde-234	349	19	)	)	PUNCT
ejde-234	349	20	,	,	PUNCT
ejde-234	349	21	η̄(θ	η̄(θ	PROPN
ejde-234	349	22	,	,	PUNCT
ejde-234	349	23	i	i	PROPN
ejde-234	349	24	)	)	PUNCT
ejde-234	349	25	;	;	PUNCT
ejde-234	349	26	s	s	X
ejde-234	349	27	)	)	PUNCT
ejde-234	349	28	,	,	PUNCT
ejde-234	349	29	and	and	CCONJ
ejde-234	349	30	similarly	similarly	ADV
ejde-234	349	31	for	for	ADP
ejde-234	349	32	φ0	φ0	PROPN
ejde-234	349	33	,	,	PUNCT
ejde-234	349	34	φ1	φ1	PROPN
ejde-234	349	35	.	.	PUNCT
ejde-234	349	36	)	)	PUNCT
ejde-234	350	1	thus	thus	ADV
ejde-234	350	2	,	,	PUNCT
ejde-234	350	3	the	the	DET
ejde-234	350	4	hamiltonian	hamiltonian	PROPN
ejde-234	350	5	φ	φ	PROPN
ejde-234	350	6	is	be	AUX
ejde-234	350	7	the	the	DET
ejde-234	350	8	sum	sum	NOUN
ejde-234	350	9	of	of	ADP
ejde-234	350	10	an	an	DET
ejde-234	350	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-234	350	12	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	350	13	(	(	PUNCT
ejde-234	350	14	the	the	DET
ejde-234	350	15	first	first	ADJ
ejde-234	350	16	two	two	NUM
ejde-234	350	17	terms	term	NOUN
ejde-234	350	18	on	on	ADP
ejde-234	350	19	the	the	DET
ejde-234	350	20	right	right	ADJ
ejde-234	350	21	hand	hand	NOUN
ejde-234	350	22	side	side	NOUN
ejde-234	350	23	of	of	ADP
ejde-234	350	24	(	(	PUNCT
ejde-234	350	25	3.21	3.21	NUM
ejde-234	350	26	)	)	PUNCT
ejde-234	350	27	)	)	PUNCT
ejde-234	350	28	and	and	CCONJ
ejde-234	350	29	a	a	DET
ejde-234	350	30	“	"	PUNCT
ejde-234	350	31	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-234	350	32	”	"	PUNCT
ejde-234	350	33	(	(	PUNCT
ejde-234	350	34	the	the	DET
ejde-234	350	35	last	last	ADJ
ejde-234	350	36	term	term	NOUN
ejde-234	350	37	in	in	ADP
ejde-234	350	38	(	(	PUNCT
ejde-234	350	39	3.21	3.21	NUM
ejde-234	350	40	)	)	PUNCT
ejde-234	350	41	)	)	PUNCT
ejde-234	350	42	.	.	PUNCT
ejde-234	351	1	this	this	PRON
ejde-234	351	2	is	be	AUX
ejde-234	351	3	a	a	DET
ejde-234	351	4	form	form	NOUN
ejde-234	351	5	suitable	suitable	ADJ
ejde-234	351	6	for	for	ADP
ejde-234	351	7	an	an	DET
ejde-234	351	8	application	application	NOUN
ejde-234	351	9	of	of	ADP
ejde-234	351	10	a	a	DET
ejde-234	351	11	kam	kam	ADJ
ejde-234	351	12	-	-	PUNCT
ejde-234	351	13	type	type	NOUN
ejde-234	351	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	351	15	.	.	NOUN
ejde-234	351	16	4	4	X
ejde-234	351	17	.	.	X
ejde-234	351	18	proof	proof	NOUN
ejde-234	351	19	of	of	ADP
ejde-234	351	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-234	351	21	2.2	2.2	NUM
ejde-234	351	22	once	once	SCONJ
ejde-234	351	23	the	the	DET
ejde-234	351	24	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	351	25	φ	φ	PROPN
ejde-234	351	26	of	of	ADP
ejde-234	351	27	the	the	DET
ejde-234	351	28	reduced	reduce	VERB
ejde-234	351	29	equation	equation	NOUN
ejde-234	351	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-234	351	31	to	to	ADP
ejde-234	351	32	the	the	DET
ejde-234	351	33	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	351	34	equation	equation	NOUN
ejde-234	351	35	(	(	PUNCT
ejde-234	351	36	3.4	3.4	NUM
ejde-234	351	37	)	)	PUNCT
ejde-234	351	38	has	have	AUX
ejde-234	351	39	been	be	AUX
ejde-234	351	40	rewritten	rewrite	VERB
ejde-234	351	41	in	in	ADP
ejde-234	351	42	the	the	DET
ejde-234	351	43	form	form	NOUN
ejde-234	351	44	(	(	PUNCT
ejde-234	351	45	3.21	3.21	NUM
ejde-234	351	46	)	)	PUNCT
ejde-234	351	47	,	,	PUNCT
ejde-234	351	48	one	one	PRON
ejde-234	351	49	can	can	AUX
ejde-234	351	50	use	use	VERB
ejde-234	351	51	results	result	NOUN
ejde-234	351	52	from	from	ADP
ejde-234	351	53	[	[	X
ejde-234	351	54	41	41	NUM
ejde-234	351	55	]	]	PUNCT
ejde-234	351	56	to	to	PART
ejde-234	351	57	obtain	obtain	VERB
ejde-234	351	58	the	the	DET
ejde-234	351	59	existence	existence	NOUN
ejde-234	351	60	of	of	ADP
ejde-234	351	61	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	351	62	solutions	solution	NOUN
ejde-234	351	63	of	of	ADP
ejde-234	351	64	(	(	PUNCT
ejde-234	351	65	3.4	3.4	NUM
ejde-234	351	66	)	)	PUNCT
ejde-234	351	67	.	.	PUNCT
ejde-234	352	1	using	use	VERB
ejde-234	352	2	a	a	DET
ejde-234	352	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	352	4	from	from	ADP
ejde-234	352	5	[	[	X
ejde-234	352	6	4	4	NUM
ejde-234	352	7	]	]	PUNCT
ejde-234	352	8	,	,	PUNCT
ejde-234	352	9	those	those	DET
ejde-234	352	10	solutions	solution	NOUN
ejde-234	352	11	correspond	correspond	VERB
ejde-234	352	12	to	to	PART
ejde-234	352	13	log	log	VERB
ejde-234	352	14	-	-	PUNCT
ejde-234	352	15	radially	radially	ADV
ejde-234	352	16	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	352	17	solutions	solution	NOUN
ejde-234	352	18	of	of	ADP
ejde-234	352	19	our	our	PRON
ejde-234	352	20	original	original	ADJ
ejde-234	352	21	equation	equation	NOUN
ejde-234	352	22	(	(	PUNCT
ejde-234	352	23	2.4	2.4	NUM
ejde-234	352	24	)	)	PUNCT
ejde-234	352	25	.	.	PUNCT
ejde-234	353	1	we	we	PRON
ejde-234	353	2	first	first	ADV
ejde-234	353	3	consider	consider	VERB
ejde-234	353	4	the	the	DET
ejde-234	353	5	more	more	ADV
ejde-234	353	6	general	general	ADJ
ejde-234	353	7	case	case	NOUN
ejde-234	353	8	of	of	ADP
ejde-234	353	9	log	log	NOUN
ejde-234	353	10	-	-	PUNCT
ejde-234	353	11	radially	radially	ADV
ejde-234	353	12	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	353	13	solutions	solution	NOUN
ejde-234	353	14	of	of	ADP
ejde-234	353	15	(	(	PUNCT
ejde-234	353	16	2.4	2.4	NUM
ejde-234	353	17	)	)	PUNCT
ejde-234	353	18	with	with	ADP
ejde-234	353	19	n	n	DET
ejde-234	353	20	frequencies	frequency	NOUN
ejde-234	353	21	.	.	PUNCT
ejde-234	354	1	in	in	ADP
ejde-234	354	2	order	order	NOUN
ejde-234	354	3	to	to	PART
ejde-234	354	4	do	do	AUX
ejde-234	354	5	so	so	ADV
ejde-234	354	6	,	,	PUNCT
ejde-234	354	7	we	we	PRON
ejde-234	354	8	need	need	VERB
ejde-234	354	9	the	the	DET
ejde-234	354	10	following	follow	VERB
ejde-234	354	11	additional	additional	ADJ
ejde-234	354	12	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-234	354	13	on	on	ADP
ejde-234	354	14	φ	φ	PROPN
ejde-234	354	15	,	,	PUNCT
ejde-234	354	16	the	the	DET
ejde-234	354	17	transformed	transform	VERB
ejde-234	354	18	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	354	19	of	of	ADP
ejde-234	354	20	the	the	DET
ejde-234	354	21	reduced	reduce	VERB
ejde-234	354	22	equation	equation	NOUN
ejde-234	354	23	as	as	ADP
ejde-234	354	24	in	in	ADP
ejde-234	354	25	(	(	PUNCT
ejde-234	354	26	3.21	3.21	NUM
ejde-234	354	27	):	):	PUNCT
ejde-234	354	28	(	(	PUNCT
ejde-234	354	29	a6	a6	NOUN
ejde-234	354	30	)	)	PUNCT
ejde-234	354	31	consider	consider	VERB
ejde-234	354	32	the	the	DET
ejde-234	354	33	(	(	PUNCT
ejde-234	354	34	n+	n+	NUM
ejde-234	354	35	1)×	1)×	NUM
ejde-234	354	36	(	(	PUNCT
ejde-234	354	37	n+	n+	NOUN
ejde-234	354	38	1	1	NUM
ejde-234	354	39	)	)	PUNCT
ejde-234	354	40	matrix	matrix	NOUN
ejde-234	354	41	m(s	m(s	PROPN
ejde-234	354	42	)	)	PUNCT
ejde-234	354	43	:	:	PUNCT
ejde-234	355	1	=	=	SYM
ejde-234	355	2	[	[	PUNCT
ejde-234	355	3	d2φ0(0	d2φ0(0	NOUN
ejde-234	355	4	;	;	PUNCT
ejde-234	355	5	s	s	X
ejde-234	355	6	)	)	PUNCT
ejde-234	355	7	ω̃(s	ω̃(	NOUN
ejde-234	355	8	)	)	PUNCT
ejde-234	355	9	ω̃t	ω̃t	X
ejde-234	355	10	(	(	PUNCT
ejde-234	355	11	s	s	NOUN
ejde-234	355	12	)	)	PUNCT
ejde-234	355	13	0	0	NUM
ejde-234	355	14	]	]	PUNCT
ejde-234	355	15	.	.	PUNCT
ejde-234	356	1	(	(	PUNCT
ejde-234	356	2	4.1	4.1	NUM
ejde-234	356	3	)	)	PUNCT
ejde-234	356	4	then	then	ADV
ejde-234	356	5	at	at	ADV
ejde-234	356	6	least	least	ADJ
ejde-234	356	7	one	one	NUM
ejde-234	356	8	of	of	ADP
ejde-234	356	9	the	the	DET
ejde-234	356	10	matrices	matrix	NOUN
ejde-234	356	11	d2φ0(0	d2φ0(0	NOUN
ejde-234	356	12	;	;	PUNCT
ejde-234	356	13	s	s	X
ejde-234	356	14	)	)	PUNCT
ejde-234	356	15	and	and	CCONJ
ejde-234	356	16	m(s	m(s	PROPN
ejde-234	356	17	)	)	PUNCT
ejde-234	356	18	is	be	AUX
ejde-234	356	19	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-234	356	20	.	.	PUNCT
ejde-234	357	1	theorem	theorem	VERB
ejde-234	357	2	4.1	4.1	NUM
ejde-234	357	3	.	.	PUNCT
ejde-234	358	1	assume	assume	VERB
ejde-234	358	2	that	that	SCONJ
ejde-234	358	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	358	4	(	(	PUNCT
ejde-234	358	5	a1	a1	NOUN
ejde-234	358	6	)	)	PUNCT
ejde-234	358	7	,	,	PUNCT
ejde-234	358	8	(	(	PUNCT
ejde-234	358	9	a2	a2	PROPN
ejde-234	358	10	)	)	PUNCT
ejde-234	358	11	,	,	PUNCT
ejde-234	358	12	(	(	PUNCT
ejde-234	358	13	a3	a3	NOUN
ejde-234	358	14	’	'	PUNCT
ejde-234	358	15	)	)	PUNCT
ejde-234	358	16	,	,	PUNCT
ejde-234	358	17	(	(	PUNCT
ejde-234	358	18	a4	a4	NOUN
ejde-234	358	19	’	'	PUNCT
ejde-234	358	20	)	)	PUNCT
ejde-234	358	21	are	be	AUX
ejde-234	358	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-234	358	23	,	,	PUNCT
ejde-234	358	24	and	and	CCONJ
ejde-234	358	25	that	that	SCONJ
ejde-234	358	26	(	(	PUNCT
ejde-234	358	27	a6	a6	NOUN
ejde-234	358	28	)	)	PUNCT
ejde-234	358	29	holds	hold	VERB
ejde-234	358	30	for	for	ADP
ejde-234	358	31	some	some	DET
ejde-234	358	32	fixed	fix	VERB
ejde-234	358	33	s	s	X
ejde-234	358	34	∈	∈	NOUN
ejde-234	358	35	(	(	PUNCT
ejde-234	358	36	0	0	NUM
ejde-234	358	37	,	,	PUNCT
ejde-234	358	38	δ	δ	PROPN
ejde-234	358	39	)	)	PUNCT
ejde-234	358	40	.	.	PUNCT
ejde-234	359	1	then	then	ADV
ejde-234	359	2	there	there	PRON
ejde-234	359	3	exists	exist	VERB
ejde-234	359	4	a	a	DET
ejde-234	359	5	solution	solution	NOUN
ejde-234	359	6	u	u	NOUN
ejde-234	359	7	=	=	PROPN
ejde-234	359	8	u(r	u(r	PROPN
ejde-234	359	9	,	,	PUNCT
ejde-234	359	10	φ	φ	NOUN
ejde-234	359	11	)	)	PUNCT
ejde-234	359	12	of	of	ADP
ejde-234	359	13	equation	equation	NOUN
ejde-234	359	14	(	(	PUNCT
ejde-234	359	15	2.4	2.4	NUM
ejde-234	359	16	)	)	PUNCT
ejde-234	359	17	such	such	ADJ
ejde-234	359	18	that	that	SCONJ
ejde-234	359	19	u	u	PROPN
ejde-234	359	20	is	be	AUX
ejde-234	359	21	log	log	NOUN
ejde-234	359	22	-	-	PUNCT
ejde-234	359	23	radially	radially	ADV
ejde-234	359	24	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	359	25	with	with	ADP
ejde-234	359	26	a	a	DET
ejde-234	359	27	(	(	PUNCT
ejde-234	359	28	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	359	29	)	)	PUNCT
ejde-234	359	30	frequency	frequency	NOUN
ejde-234	359	31	vector	vector	NOUN
ejde-234	359	32	in	in	ADP
ejde-234	359	33	rn	rn	PROPN
ejde-234	359	34	.	.	PUNCT
ejde-234	360	1	moreover	moreover	ADV
ejde-234	360	2	,	,	PUNCT
ejde-234	360	3	there	there	PRON
ejde-234	360	4	is	be	VERB
ejde-234	360	5	an	an	DET
ejde-234	360	6	uncountable	uncountable	ADJ
ejde-234	360	7	family	family	NOUN
ejde-234	360	8	of	of	ADP
ejde-234	360	9	such	such	ADJ
ejde-234	360	10	log	log	NOUN
ejde-234	360	11	-	-	PUNCT
ejde-234	360	12	radially	radially	ADV
ejde-234	360	13	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	360	14	solutions	solution	NOUN
ejde-234	360	15	,	,	PUNCT
ejde-234	360	16	their	their	PRON
ejde-234	360	17	frequency	frequency	NOUN
ejde-234	360	18	vectors	vector	NOUN
ejde-234	360	19	forming	form	VERB
ejde-234	360	20	an	an	DET
ejde-234	360	21	uncountable	uncountable	ADJ
ejde-234	360	22	subset	subset	NOUN
ejde-234	360	23	of	of	ADP
ejde-234	360	24	rn	rn	PROPN
ejde-234	360	25	.	.	PROPN
ejde-234	360	26	164	164	NUM
ejde-234	360	27	d.	d.	PROPN
ejde-234	360	28	valdebenito	valdebenito	ADJ
ejde-234	360	29	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-234	360	30	/	/	SYM
ejde-234	360	31	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	360	32	the	the	DET
ejde-234	360	33	proof	proof	NOUN
ejde-234	360	34	of	of	ADP
ejde-234	360	35	this	this	DET
ejde-234	360	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	360	37	consists	consist	NOUN
ejde-234	360	38	of	of	ADP
ejde-234	360	39	two	two	NUM
ejde-234	360	40	parts	part	NOUN
ejde-234	360	41	.	.	PUNCT
ejde-234	361	1	the	the	DET
ejde-234	361	2	first	first	ADJ
ejde-234	361	3	step	step	NOUN
ejde-234	361	4	is	be	AUX
ejde-234	361	5	obtaining	obtain	VERB
ejde-234	361	6	a	a	DET
ejde-234	361	7	pair	pair	NOUN
ejde-234	361	8	of	of	ADP
ejde-234	361	9	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	361	10	functions	function	NOUN
ejde-234	361	11	(	(	PUNCT
ejde-234	361	12	ũ1	ũ1	NOUN
ejde-234	361	13	,	,	PUNCT
ejde-234	361	14	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	361	15	)	)	PUNCT
ejde-234	361	16	which	which	PRON
ejde-234	361	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-234	361	18	(	(	PUNCT
ejde-234	361	19	3.4	3.4	NUM
ejde-234	361	20	)	)	PUNCT
ejde-234	361	21	,	,	PUNCT
ejde-234	361	22	that	that	ADV
ejde-234	361	23	is	is	ADV
ejde-234	361	24	,	,	PUNCT
ejde-234	361	25	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-234	361	26	and	and	CCONJ
ejde-234	361	27	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	361	28	are	be	AUX
ejde-234	361	29	such	such	ADJ
ejde-234	361	30	that	that	SCONJ
ejde-234	361	31	the	the	DET
ejde-234	361	32	maps	map	NOUN
ejde-234	361	33	(	(	PUNCT
ejde-234	361	34	τ	τ	PROPN
ejde-234	361	35	,	,	PUNCT
ejde-234	361	36	φ	φ	NOUN
ejde-234	361	37	)	)	PUNCT
ejde-234	361	38	7→	7→	PROPN
ejde-234	361	39	ũj(τ)(φ	ũj(τ)(φ	NOUN
ejde-234	361	40	)	)	PUNCT
ejde-234	361	41	,	,	PUNCT
ejde-234	361	42	j	j	PROPN
ejde-234	361	43	=	=	SYM
ejde-234	361	44	1	1	NUM
ejde-234	361	45	,	,	PUNCT
ejde-234	361	46	2	2	NUM
ejde-234	361	47	,	,	PUNCT
ejde-234	361	48	are	be	AUX
ejde-234	361	49	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	361	50	in	in	ADP
ejde-234	361	51	the	the	DET
ejde-234	361	52	sense	sense	NOUN
ejde-234	361	53	of	of	ADP
ejde-234	361	54	the	the	DET
ejde-234	361	55	definition	definition	NOUN
ejde-234	361	56	in	in	ADP
ejde-234	361	57	section	section	NOUN
ejde-234	361	58	2	2	NUM
ejde-234	361	59	(	(	PUNCT
ejde-234	361	60	cf	cf	NOUN
ejde-234	361	61	.	.	PUNCT
ejde-234	362	1	equation	equation	NOUN
ejde-234	362	2	(	(	PUNCT
ejde-234	362	3	2.2	2.2	NUM
ejde-234	362	4	)	)	PUNCT
ejde-234	362	5	)	)	PUNCT
ejde-234	362	6	.	.	PUNCT
ejde-234	363	1	this	this	DET
ejde-234	363	2	step	step	NOUN
ejde-234	363	3	is	be	AUX
ejde-234	363	4	analogous	analogous	ADJ
ejde-234	363	5	to	to	ADP
ejde-234	363	6	a	a	DET
ejde-234	363	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	363	8	in	in	ADP
ejde-234	363	9	[	[	X
ejde-234	363	10	41	41	NUM
ejde-234	363	11	]	]	PUNCT
ejde-234	363	12	.	.	PUNCT
ejde-234	364	1	once	once	SCONJ
ejde-234	364	2	such	such	DET
ejde-234	364	3	a	a	DET
ejde-234	364	4	pair	pair	NOUN
ejde-234	364	5	is	be	AUX
ejde-234	364	6	obtained	obtain	VERB
ejde-234	364	7	,	,	PUNCT
ejde-234	364	8	we	we	PRON
ejde-234	364	9	need	need	VERB
ejde-234	364	10	to	to	PART
ejde-234	364	11	establish	establish	VERB
ejde-234	364	12	that	that	SCONJ
ejde-234	364	13	there	there	PRON
ejde-234	364	14	is	be	VERB
ejde-234	364	15	a	a	DET
ejde-234	364	16	solution	solution	NOUN
ejde-234	364	17	u	u	NOUN
ejde-234	364	18	of	of	ADP
ejde-234	364	19	(	(	PUNCT
ejde-234	364	20	2.4	2.4	NUM
ejde-234	364	21	)	)	PUNCT
ejde-234	364	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-234	364	23	to	to	ADP
ejde-234	364	24	the	the	DET
ejde-234	364	25	pair	pair	NOUN
ejde-234	364	26	(	(	PUNCT
ejde-234	364	27	ũ1	ũ1	NOUN
ejde-234	364	28	,	,	PUNCT
ejde-234	364	29	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	364	30	)	)	PUNCT
ejde-234	364	31	.	.	PUNCT
ejde-234	365	1	in	in	ADP
ejde-234	365	2	order	order	NOUN
ejde-234	365	3	to	to	PART
ejde-234	365	4	do	do	AUX
ejde-234	365	5	so	so	ADV
ejde-234	365	6	,	,	PUNCT
ejde-234	365	7	we	we	PRON
ejde-234	365	8	make	make	VERB
ejde-234	365	9	use	use	NOUN
ejde-234	365	10	of	of	ADP
ejde-234	365	11	the	the	DET
ejde-234	365	12	following	following	ADJ
ejde-234	365	13	result	result	NOUN
ejde-234	365	14	contained	contain	VERB
ejde-234	365	15	in	in	ADP
ejde-234	365	16	[	[	X
ejde-234	365	17	4	4	NUM
ejde-234	365	18	,	,	PUNCT
ejde-234	365	19	theorem	theorem	VERB
ejde-234	365	20	3.6	3.6	NUM
ejde-234	365	21	]	]	PUNCT
ejde-234	365	22	:	:	PUNCT
ejde-234	365	23	theorem	theorem	VERB
ejde-234	365	24	4.2	4.2	NUM
ejde-234	365	25	.	.	PUNCT
ejde-234	366	1	suppose	suppose	VERB
ejde-234	366	2	0	0	PUNCT
ejde-234	367	1	<	<	X
ejde-234	367	2	t	t	X
ejde-234	367	3	<	<	X
ejde-234	367	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-234	367	5	if	if	SCONJ
ejde-234	367	6	(	(	PUNCT
ejde-234	367	7	u1	u1	NOUN
ejde-234	367	8	,	,	PUNCT
ejde-234	367	9	u2	u2	PROPN
ejde-234	367	10	)	)	PUNCT
ejde-234	367	11	is	be	AUX
ejde-234	367	12	a	a	DET
ejde-234	367	13	solution	solution	NOUN
ejde-234	367	14	of	of	ADP
ejde-234	367	15	(	(	PUNCT
ejde-234	367	16	3.1	3.1	NUM
ejde-234	367	17	)	)	PUNCT
ejde-234	367	18	on	on	ADP
ejde-234	367	19	(	(	PUNCT
ejde-234	367	20	0	0	NUM
ejde-234	367	21	,	,	PUNCT
ejde-234	367	22	t	t	NOUN
ejde-234	367	23	)	)	PUNCT
ejde-234	367	24	(	(	PUNCT
ejde-234	367	25	for	for	ADP
ejde-234	367	26	a	a	DET
ejde-234	367	27	fixed	fix	VERB
ejde-234	367	28	value	value	NOUN
ejde-234	367	29	of	of	ADP
ejde-234	367	30	s	s	NOUN
ejde-234	367	31	)	)	PUNCT
ejde-234	367	32	,	,	PUNCT
ejde-234	367	33	then	then	ADV
ejde-234	367	34	there	there	PRON
ejde-234	367	35	exists	exist	VERB
ejde-234	367	36	a	a	DET
ejde-234	367	37	weak	weak	ADJ
ejde-234	367	38	solution	solution	NOUN
ejde-234	367	39	u	u	NOUN
ejde-234	367	40	of	of	ADP
ejde-234	367	41	(	(	PUNCT
ejde-234	367	42	2.4	2.4	NUM
ejde-234	367	43	)	)	PUNCT
ejde-234	367	44	on	on	ADP
ejde-234	367	45	b(0	b(0	PROPN
ejde-234	367	46	,	,	PUNCT
ejde-234	367	47	t	t	NOUN
ejde-234	367	48	)	)	PUNCT
ejde-234	367	49	\{0	\{0	VERB
ejde-234	367	50	}	}	PUNCT
ejde-234	367	51	such	such	ADJ
ejde-234	367	52	that	that	SCONJ
ejde-234	367	53	u(t	u(t	NOUN
ejde-234	367	54	,	,	PUNCT
ejde-234	367	55	·	·	PUNCT
ejde-234	367	56	)	)	PUNCT
ejde-234	368	1	=	=	PUNCT
ejde-234	368	2	u1(t	u1(t	PROPN
ejde-234	368	3	)	)	PUNCT
ejde-234	368	4	,	,	PUNCT
ejde-234	368	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-234	369	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-234	369	2	(	(	PUNCT
ejde-234	369	3	t	t	PROPN
ejde-234	369	4	,	,	PUNCT
ejde-234	369	5	·	·	PUNCT
ejde-234	369	6	)	)	PUNCT
ejde-234	369	7	=	=	SYM
ejde-234	369	8	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-234	369	9	)	)	PUNCT
ejde-234	369	10	for	for	ADP
ejde-234	369	11	each	each	DET
ejde-234	369	12	t	t	NOUN
ejde-234	369	13	∈	∈	PROPN
ejde-234	369	14	(	(	PUNCT
ejde-234	369	15	0	0	NUM
ejde-234	369	16	,	,	PUNCT
ejde-234	369	17	t	t	NOUN
ejde-234	369	18	)	)	PUNCT
ejde-234	369	19	.	.	PUNCT
ejde-234	370	1	the	the	DET
ejde-234	370	2	definition	definition	NOUN
ejde-234	370	3	of	of	ADP
ejde-234	370	4	weak	weak	ADJ
ejde-234	370	5	solution	solution	NOUN
ejde-234	370	6	used	use	VERB
ejde-234	370	7	in	in	ADP
ejde-234	370	8	[	[	X
ejde-234	370	9	4	4	X
ejde-234	370	10	]	]	PUNCT
ejde-234	370	11	is	be	AUX
ejde-234	370	12	as	as	SCONJ
ejde-234	370	13	follows	follow	VERB
ejde-234	370	14	.	.	PUNCT
ejde-234	371	1	given	give	VERB
ejde-234	371	2	b	b	PROPN
ejde-234	371	3	>	>	X
ejde-234	371	4	a	a	PRON
ejde-234	371	5	>	>	X
ejde-234	371	6	0	0	NUM
ejde-234	371	7	,	,	PUNCT
ejde-234	371	8	let	let	VERB
ejde-234	371	9	ω	ω	NOUN
ejde-234	371	10	=	=	PRON
ejde-234	371	11	{	{	PUNCT
ejde-234	371	12	x	x	PROPN
ejde-234	371	13	∈	∈	PROPN
ejde-234	371	14	rn	rn	PROPN
ejde-234	371	15	:	:	PUNCT
ejde-234	371	16	a	a	PRON
ejde-234	371	17	<	<	X
ejde-234	371	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-234	371	19	<	<	X
ejde-234	371	20	b	b	PROPN
ejde-234	371	21	}	}	PUNCT
ejde-234	371	22	.	.	PUNCT
ejde-234	372	1	then	then	ADV
ejde-234	372	2	u	u	PRON
ejde-234	372	3	is	be	AUX
ejde-234	372	4	a	a	DET
ejde-234	372	5	weak	weak	ADJ
ejde-234	372	6	solution	solution	NOUN
ejde-234	372	7	of	of	ADP
ejde-234	372	8	(	(	PUNCT
ejde-234	372	9	2.4	2.4	NUM
ejde-234	372	10	)	)	PUNCT
ejde-234	372	11	on	on	ADP
ejde-234	372	12	ω	ω	NUM
ejde-234	372	13	if	if	SCONJ
ejde-234	372	14	u	u	PROPN
ejde-234	372	15	∈	∈	PROPN
ejde-234	372	16	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-234	372	17	)	)	PUNCT
ejde-234	372	18	,	,	PUNCT
ejde-234	372	19	a1(φ	a1(φ	PROPN
ejde-234	372	20	;	;	PUNCT
ejde-234	372	21	s)r−2u+	s)r−2u+	PROPN
ejde-234	372	22	f	f	PROPN
ejde-234	372	23	(	(	PUNCT
ejde-234	372	24	r	r	PROPN
ejde-234	372	25	,	,	PUNCT
ejde-234	372	26	φ	φ	PROPN
ejde-234	372	27	,	,	PUNCT
ejde-234	372	28	u	u	NOUN
ejde-234	372	29	;	;	PUNCT
ejde-234	372	30	s	s	X
ejde-234	372	31	)	)	PUNCT
ejde-234	372	32	∈	∈	PROPN
ejde-234	372	33	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-234	372	34	)	)	PUNCT
ejde-234	372	35	,	,	PUNCT
ejde-234	373	1	and∫	and∫	PROPN
ejde-234	373	2	b	b	PROPN
ejde-234	373	3	a	a	DET
ejde-234	373	4	∫	∫	PROPN
ejde-234	373	5	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	373	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-234	373	7	·	·	PUNCT
ejde-234	373	8	∇v	∇v	ADJ
ejde-234	373	9	dφdr	dφdr	NOUN
ejde-234	374	1	=	=	SYM
ejde-234	374	2	∫	∫	PROPN
ejde-234	374	3	b	b	PROPN
ejde-234	374	4	a	a	DET
ejde-234	374	5	∫	∫	PROPN
ejde-234	374	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	374	7	(	(	PUNCT
ejde-234	374	8	a1(φ	a1(φ	PROPN
ejde-234	374	9	;	;	PUNCT
ejde-234	374	10	s)r−2u+	s)r−2u+	PROPN
ejde-234	374	11	f	f	PROPN
ejde-234	374	12	(	(	PUNCT
ejde-234	374	13	r	r	PROPN
ejde-234	374	14	,	,	PUNCT
ejde-234	374	15	φ	φ	PROPN
ejde-234	374	16	,	,	PUNCT
ejde-234	374	17	u	u	NOUN
ejde-234	374	18	;	;	PUNCT
ejde-234	374	19	s	s	X
ejde-234	374	20	)	)	PUNCT
ejde-234	374	21	)	)	PUNCT
ejde-234	375	1	v	v	ADP
ejde-234	375	2	dφdr	dφdr	NOUN
ejde-234	375	3	holds	hold	VERB
ejde-234	375	4	for	for	ADP
ejde-234	375	5	all	all	DET
ejde-234	375	6	v	v	ADP
ejde-234	375	7	∈	∈	PROPN
ejde-234	375	8	h1	h1	NOUN
ejde-234	375	9	0	0	NUM
ejde-234	375	10	(	(	PUNCT
ejde-234	375	11	ω	ω	NOUN
ejde-234	375	12	)	)	PUNCT
ejde-234	375	13	.	.	PUNCT
ejde-234	376	1	(	(	PUNCT
ejde-234	376	2	here∇	here∇	PROPN
ejde-234	376	3	is	be	AUX
ejde-234	376	4	the	the	DET
ejde-234	376	5	usual	usual	ADJ
ejde-234	376	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-234	376	7	.	.	PUNCT
ejde-234	376	8	)	)	PUNCT
ejde-234	377	1	in	in	ADP
ejde-234	377	2	the	the	DET
ejde-234	377	3	case	case	NOUN
ejde-234	377	4	ω	ω	X
ejde-234	377	5	=	=	SYM
ejde-234	377	6	b(0	b(0	PROPN
ejde-234	377	7	,	,	PUNCT
ejde-234	377	8	b)\{0	b)\{0	PROPN
ejde-234	377	9	}	}	PUNCT
ejde-234	377	10	,	,	PUNCT
ejde-234	377	11	we	we	PRON
ejde-234	377	12	say	say	VERB
ejde-234	377	13	u	u	NOUN
ejde-234	377	14	is	be	AUX
ejde-234	377	15	a	a	DET
ejde-234	377	16	weak	weak	ADJ
ejde-234	377	17	solution	solution	NOUN
ejde-234	377	18	on	on	ADP
ejde-234	377	19	ω	ω	NUM
ejde-234	377	20	if	if	SCONJ
ejde-234	377	21	u	u	NOUN
ejde-234	377	22	is	be	AUX
ejde-234	377	23	a	a	DET
ejde-234	377	24	weak	weak	ADJ
ejde-234	377	25	solution	solution	NOUN
ejde-234	377	26	on	on	ADP
ejde-234	377	27	b(0	b(0	PROPN
ejde-234	377	28	,	,	PUNCT
ejde-234	377	29	b)\b(0	b)\b(0	NOUN
ejde-234	377	30	,	,	PUNCT
ejde-234	377	31	b′	b′	NUM
ejde-234	377	32	)	)	PUNCT
ejde-234	377	33	for	for	ADP
ejde-234	377	34	each	each	DET
ejde-234	377	35	b′	b′	NUM
ejde-234	377	36	∈	∈	NOUN
ejde-234	377	37	(	(	PUNCT
ejde-234	377	38	0	0	NUM
ejde-234	377	39	,	,	PUNCT
ejde-234	377	40	b	b	NOUN
ejde-234	377	41	)	)	PUNCT
ejde-234	377	42	.	.	PUNCT
ejde-234	378	1	by	by	ADP
ejde-234	378	2	standard	standard	ADJ
ejde-234	378	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-234	378	4	arguments	argument	NOUN
ejde-234	378	5	,	,	PUNCT
ejde-234	378	6	if	if	SCONJ
ejde-234	378	7	u	u	PRON
ejde-234	378	8	is	be	AUX
ejde-234	378	9	a	a	DET
ejde-234	378	10	weak	weak	ADJ
ejde-234	378	11	solution	solution	NOUN
ejde-234	378	12	of	of	ADP
ejde-234	378	13	(	(	PUNCT
ejde-234	378	14	2.4	2.4	NUM
ejde-234	378	15	)	)	PUNCT
ejde-234	378	16	on	on	ADP
ejde-234	378	17	a	a	DET
ejde-234	378	18	domain	domain	NOUN
ejde-234	378	19	away	away	ADV
ejde-234	378	20	from	from	ADP
ejde-234	378	21	the	the	DET
ejde-234	378	22	origin	origin	NOUN
ejde-234	378	23	,	,	PUNCT
ejde-234	378	24	then	then	ADV
ejde-234	378	25	u	u	NOUN
ejde-234	378	26	is	be	AUX
ejde-234	378	27	a	a	DET
ejde-234	378	28	classical	classical	ADJ
ejde-234	378	29	solution	solution	NOUN
ejde-234	378	30	as	as	ADV
ejde-234	378	31	well	well	ADV
ejde-234	378	32	.	.	PUNCT
ejde-234	379	1	remark	remark	VERB
ejde-234	379	2	4.3	4.3	NUM
ejde-234	379	3	.	.	PUNCT
ejde-234	380	1	the	the	DET
ejde-234	380	2	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-234	380	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	380	4	in	in	ADP
ejde-234	380	5	[	[	X
ejde-234	380	6	4	4	X
ejde-234	380	7	]	]	PUNCT
ejde-234	380	8	applies	apply	VERB
ejde-234	380	9	to	to	ADP
ejde-234	380	10	a	a	DET
ejde-234	380	11	wider	wide	ADJ
ejde-234	380	12	class	class	NOUN
ejde-234	380	13	of	of	ADP
ejde-234	380	14	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-234	380	15	settings	setting	NOUN
ejde-234	380	16	(	(	PUNCT
ejde-234	380	17	see	see	VERB
ejde-234	380	18	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-234	380	19	3.1	3.1	NUM
ejde-234	380	20	in	in	ADP
ejde-234	380	21	[	[	X
ejde-234	380	22	4	4	NUM
ejde-234	380	23	]	]	NUM
ejde-234	380	24	)	)	PUNCT
ejde-234	380	25	,	,	PUNCT
ejde-234	380	26	in	in	ADP
ejde-234	380	27	which	which	DET
ejde-234	380	28	case	case	NOUN
ejde-234	380	29	the	the	DET
ejde-234	380	30	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	380	31	formulation	formulation	NOUN
ejde-234	380	32	of	of	ADP
ejde-234	380	33	a	a	DET
ejde-234	380	34	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	380	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	380	36	equation	equation	NOUN
ejde-234	380	37	is	be	AUX
ejde-234	380	38	more	more	ADV
ejde-234	380	39	involved	involved	ADJ
ejde-234	380	40	(	(	PUNCT
ejde-234	380	41	cf	cf	NOUN
ejde-234	380	42	.	.	PUNCT
ejde-234	381	1	[	[	X
ejde-234	381	2	4	4	NUM
ejde-234	381	3	,	,	PUNCT
ejde-234	381	4	equation	equation	NOUN
ejde-234	381	5	(	(	PUNCT
ejde-234	381	6	14	14	NUM
ejde-234	381	7	)	)	PUNCT
ejde-234	381	8	]	]	PUNCT
ejde-234	381	9	)	)	PUNCT
ejde-234	381	10	.	.	PUNCT
ejde-234	382	1	in	in	ADP
ejde-234	382	2	general	general	ADJ
ejde-234	382	3	it	it	PRON
ejde-234	382	4	is	be	AUX
ejde-234	382	5	to	to	PART
ejde-234	382	6	be	be	AUX
ejde-234	382	7	expected	expect	VERB
ejde-234	382	8	that	that	SCONJ
ejde-234	382	9	the	the	DET
ejde-234	382	10	linear	linear	ADJ
ejde-234	382	11	part	part	NOUN
ejde-234	382	12	of	of	ADP
ejde-234	382	13	the	the	DET
ejde-234	382	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	382	15	formulation	formulation	NOUN
ejde-234	382	16	will	will	AUX
ejde-234	382	17	not	not	PART
ejde-234	382	18	be	be	AUX
ejde-234	382	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-234	382	20	,	,	PUNCT
ejde-234	382	21	and	and	CCONJ
ejde-234	382	22	that	that	SCONJ
ejde-234	382	23	this	this	PRON
ejde-234	382	24	will	will	AUX
ejde-234	382	25	not	not	PART
ejde-234	382	26	be	be	AUX
ejde-234	382	27	remedied	remedie	VERB
ejde-234	382	28	by	by	ADP
ejde-234	382	29	a	a	DET
ejde-234	382	30	change	change	NOUN
ejde-234	382	31	of	of	ADP
ejde-234	382	32	variables	variable	NOUN
ejde-234	382	33	such	such	ADJ
ejde-234	382	34	as	as	ADP
ejde-234	382	35	(	(	PUNCT
ejde-234	382	36	3.2	3.2	NUM
ejde-234	382	37	)	)	PUNCT
ejde-234	382	38	.	.	PUNCT
ejde-234	383	1	this	this	PRON
ejde-234	383	2	would	would	AUX
ejde-234	383	3	preclude	preclude	VERB
ejde-234	383	4	the	the	DET
ejde-234	383	5	application	application	NOUN
ejde-234	383	6	of	of	ADP
ejde-234	383	7	classical	classical	ADJ
ejde-234	383	8	center	center	NOUN
ejde-234	383	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	383	10	reductions	reduction	NOUN
ejde-234	383	11	as	as	SCONJ
ejde-234	383	12	found	find	VERB
ejde-234	383	13	in	in	ADP
ejde-234	383	14	,	,	PUNCT
ejde-234	383	15	say	say	INTJ
ejde-234	383	16	,	,	PUNCT
ejde-234	383	17	[	[	X
ejde-234	383	18	24	24	NUM
ejde-234	383	19	,	,	PUNCT
ejde-234	383	20	51	51	NUM
ejde-234	383	21	]	]	PUNCT
ejde-234	383	22	,	,	PUNCT
ejde-234	383	23	where	where	SCONJ
ejde-234	383	24	it	it	PRON
ejde-234	383	25	is	be	AUX
ejde-234	383	26	essential	essential	ADJ
ejde-234	383	27	to	to	PART
ejde-234	383	28	have	have	VERB
ejde-234	383	29	the	the	DET
ejde-234	383	30	linear	linear	ADJ
ejde-234	383	31	part	part	NOUN
ejde-234	383	32	of	of	ADP
ejde-234	383	33	the	the	DET
ejde-234	383	34	equation	equation	NOUN
ejde-234	383	35	to	to	PART
ejde-234	383	36	be	be	AUX
ejde-234	383	37	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-234	383	38	.	.	PUNCT
ejde-234	384	1	proof	proof	NOUN
ejde-234	384	2	of	of	ADP
ejde-234	384	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	384	4	4.1	4.1	NUM
ejde-234	384	5	.	.	PUNCT
ejde-234	385	1	one	one	PRON
ejde-234	385	2	can	can	AUX
ejde-234	385	3	follow	follow	VERB
ejde-234	385	4	the	the	DET
ejde-234	385	5	proof	proof	NOUN
ejde-234	385	6	of	of	ADP
ejde-234	385	7	[	[	X
ejde-234	385	8	41	41	NUM
ejde-234	385	9	,	,	PUNCT
ejde-234	385	10	theorem	theorem	VERB
ejde-234	385	11	4.4	4.4	NUM
ejde-234	385	12	]	]	PUNCT
ejde-234	385	13	to	to	PART
ejde-234	385	14	construct	construct	VERB
ejde-234	385	15	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	385	16	solutions	solution	NOUN
ejde-234	385	17	(	(	PUNCT
ejde-234	385	18	ũ1	ũ1	NOUN
ejde-234	385	19	,	,	PUNCT
ejde-234	385	20	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	385	21	)	)	PUNCT
ejde-234	385	22	of	of	ADP
ejde-234	385	23	(	(	PUNCT
ejde-234	385	24	3.4	3.4	NUM
ejde-234	385	25	)	)	PUNCT
ejde-234	385	26	,	,	PUNCT
ejde-234	385	27	parametrized	parametrize	VERB
ejde-234	385	28	by	by	ADP
ejde-234	385	29	their	their	PRON
ejde-234	385	30	frequency	frequency	NOUN
ejde-234	385	31	vectors	vector	NOUN
ejde-234	385	32	,	,	PUNCT
ejde-234	385	33	which	which	PRON
ejde-234	385	34	are	be	AUX
ejde-234	385	35	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	385	36	and	and	CCONJ
ejde-234	385	37	form	form	VERB
ejde-234	385	38	an	an	DET
ejde-234	385	39	uncountable	uncountable	ADJ
ejde-234	385	40	subset	subset	NOUN
ejde-234	385	41	of	of	ADP
ejde-234	385	42	rn	rn	PROPN
ejde-234	385	43	.	.	PUNCT
ejde-234	386	1	each	each	DET
ejde-234	386	2	pair	pair	NOUN
ejde-234	386	3	(	(	PUNCT
ejde-234	386	4	ũ1	ũ1	NOUN
ejde-234	386	5	,	,	PUNCT
ejde-234	386	6	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-234	386	7	)	)	PUNCT
ejde-234	386	8	corresponds	correspond	VERB
ejde-234	386	9	to	to	ADP
ejde-234	386	10	a	a	DET
ejde-234	386	11	solution	solution	NOUN
ejde-234	386	12	(	(	PUNCT
ejde-234	386	13	u1	u1	NOUN
ejde-234	386	14	,	,	PUNCT
ejde-234	386	15	u2	u2	PROPN
ejde-234	386	16	)	)	PUNCT
ejde-234	386	17	of	of	ADP
ejde-234	386	18	(	(	PUNCT
ejde-234	386	19	3.1	3.1	NUM
ejde-234	386	20	)	)	PUNCT
ejde-234	386	21	via	via	ADP
ejde-234	386	22	(	(	PUNCT
ejde-234	386	23	3.2	3.2	NUM
ejde-234	386	24	)	)	PUNCT
ejde-234	386	25	and	and	CCONJ
ejde-234	386	26	the	the	DET
ejde-234	386	27	reparametrization	reparametrization	NOUN
ejde-234	386	28	t	t	NOUN
ejde-234	386	29	=	=	SYM
ejde-234	386	30	eτ	eτ	PROPN
ejde-234	386	31	,	,	PUNCT
ejde-234	386	32	which	which	PRON
ejde-234	386	33	implies	imply	VERB
ejde-234	386	34	that	that	SCONJ
ejde-234	386	35	u1	u1	NOUN
ejde-234	386	36	and	and	CCONJ
ejde-234	386	37	u2	u2	NOUN
ejde-234	386	38	are	be	AUX
ejde-234	386	39	log	log	NOUN
ejde-234	386	40	-	-	PUNCT
ejde-234	386	41	radially	radially	ADV
ejde-234	386	42	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	386	43	(	(	PUNCT
ejde-234	386	44	with	with	ADP
ejde-234	386	45	a	a	DET
ejde-234	386	46	=	=	X
ejde-234	386	47	−a	−a	NOUN
ejde-234	386	48	and	and	CCONJ
ejde-234	386	49	a	a	DET
ejde-234	386	50	=	=	SYM
ejde-234	386	51	−a−1	−a−1	NUM
ejde-234	386	52	,	,	PUNCT
ejde-234	386	53	respectively	respectively	ADV
ejde-234	386	54	)	)	PUNCT
ejde-234	386	55	.	.	PUNCT
ejde-234	387	1	using	use	VERB
ejde-234	387	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-234	387	3	4.2	4.2	NUM
ejde-234	387	4	,	,	PUNCT
ejde-234	387	5	there	there	PRON
ejde-234	387	6	is	be	VERB
ejde-234	387	7	a	a	DET
ejde-234	387	8	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-234	387	9	log	log	NOUN
ejde-234	387	10	-	-	PUNCT
ejde-234	387	11	radially	radially	ADV
ejde-234	387	12	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	387	13	solution	solution	NOUN
ejde-234	387	14	u	u	PROPN
ejde-234	387	15	of	of	ADP
ejde-234	387	16	(	(	PUNCT
ejde-234	387	17	2.4	2.4	NUM
ejde-234	387	18	)	)	PUNCT
ejde-234	387	19	on	on	ADP
ejde-234	387	20	domains	domain	NOUN
ejde-234	387	21	of	of	ADP
ejde-234	387	22	the	the	DET
ejde-234	387	23	form	form	NOUN
ejde-234	387	24	{	{	PUNCT
ejde-234	387	25	x	x	SYM
ejde-234	387	26	∈	∈	PROPN
ejde-234	387	27	rn	rn	PROPN
ejde-234	387	28	:	:	PUNCT
ejde-234	387	29	0	0	PUNCT
ejde-234	388	1	<	<	X
ejde-234	388	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-234	388	3	<	<	X
ejde-234	388	4	t	t	PROPN
ejde-234	388	5	}	}	PUNCT
ejde-234	388	6	for	for	ADP
ejde-234	388	7	any	any	DET
ejde-234	388	8	t	t	PROPN
ejde-234	388	9	>	>	X
ejde-234	388	10	0	0	PROPN
ejde-234	388	11	,	,	PUNCT
ejde-234	388	12	which	which	PRON
ejde-234	388	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-234	388	14	u(r	u(r	ADV
ejde-234	388	15	,	,	PUNCT
ejde-234	388	16	·	·	PUNCT
ejde-234	388	17	)	)	PUNCT
ejde-234	388	18	=	=	SYM
ejde-234	389	1	u1(r	u1(r	NOUN
ejde-234	389	2	)	)	PUNCT
ejde-234	389	3	,	,	PUNCT
ejde-234	389	4	∂u	∂u	PROPN
ejde-234	390	1	∂r	∂r	INTJ
ejde-234	390	2	(	(	PUNCT
ejde-234	390	3	r	r	NOUN
ejde-234	390	4	,	,	PUNCT
ejde-234	390	5	·	·	PUNCT
ejde-234	390	6	)	)	PUNCT
ejde-234	390	7	=	=	SYM
ejde-234	390	8	u2(r	u2(r	X
ejde-234	390	9	)	)	PUNCT
ejde-234	390	10	.	.	PUNCT
ejde-234	391	1	this	this	PRON
ejde-234	391	2	allows	allow	VERB
ejde-234	391	3	us	we	PRON
ejde-234	391	4	to	to	PART
ejde-234	391	5	define	define	VERB
ejde-234	391	6	u	u	NOUN
ejde-234	391	7	on	on	ADP
ejde-234	391	8	rn	rn	PROPN
ejde-234	391	9	\	\	PROPN
ejde-234	391	10	{	{	PUNCT
ejde-234	391	11	0	0	NUM
ejde-234	391	12	}	}	PUNCT
ejde-234	391	13	.	.	PUNCT
ejde-234	392	1	�	�	PROPN
ejde-234	392	2	although	although	SCONJ
ejde-234	392	3	we	we	PRON
ejde-234	392	4	do	do	AUX
ejde-234	392	5	not	not	PART
ejde-234	392	6	reproduce	reproduce	VERB
ejde-234	392	7	the	the	DET
ejde-234	392	8	proof	proof	NOUN
ejde-234	392	9	of	of	ADP
ejde-234	392	10	[	[	X
ejde-234	392	11	41	41	NUM
ejde-234	392	12	,	,	PUNCT
ejde-234	392	13	theorem	theorem	VERB
ejde-234	392	14	4.4	4.4	NUM
ejde-234	392	15	]	]	PUNCT
ejde-234	392	16	here	here	ADV
ejde-234	392	17	,	,	PUNCT
ejde-234	392	18	for	for	ADP
ejde-234	392	19	the	the	DET
ejde-234	392	20	reader	reader	NOUN
ejde-234	392	21	’s	’s	PART
ejde-234	392	22	convenience	convenience	NOUN
ejde-234	392	23	we	we	PRON
ejde-234	392	24	provide	provide	VERB
ejde-234	392	25	a	a	DET
ejde-234	392	26	brief	brief	ADJ
ejde-234	392	27	sketch	sketch	NOUN
ejde-234	392	28	.	.	PUNCT
ejde-234	393	1	the	the	DET
ejde-234	393	2	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	393	3	(	(	PUNCT
ejde-234	393	4	3.21	3.21	NUM
ejde-234	393	5	)	)	PUNCT
ejde-234	393	6	can	can	AUX
ejde-234	393	7	be	be	AUX
ejde-234	393	8	seen	see	VERB
ejde-234	393	9	as	as	ADP
ejde-234	393	10	a	a	DET
ejde-234	393	11	near	near	ADV
ejde-234	393	12	-	-	PUNCT
ejde-234	393	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-234	393	14	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	393	15	,	,	PUNCT
ejde-234	393	16	in	in	ADP
ejde-234	393	17	the	the	DET
ejde-234	393	18	sense	sense	NOUN
ejde-234	393	19	that	that	SCONJ
ejde-234	393	20	if	if	SCONJ
ejde-234	393	21	i	i	PRON
ejde-234	393	22	is	be	AUX
ejde-234	393	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-234	393	24	small	small	ADJ
ejde-234	393	25	,	,	PUNCT
ejde-234	393	26	then	then	ADV
ejde-234	393	27	φ	φ	PROPN
ejde-234	393	28	is	be	AUX
ejde-234	393	29	the	the	DET
ejde-234	393	30	sum	sum	NOUN
ejde-234	393	31	of	of	ADP
ejde-234	393	32	an	an	DET
ejde-234	393	33	analytic	analytic	ADJ
ejde-234	393	34	integrable	integrable	ADJ
ejde-234	393	35	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	393	36	(	(	PUNCT
ejde-234	393	37	namely	namely	ADV
ejde-234	393	38	,	,	PUNCT
ejde-234	393	39	the	the	DET
ejde-234	393	40	first	first	ADJ
ejde-234	393	41	two	two	NUM
ejde-234	393	42	terms	term	NOUN
ejde-234	393	43	in	in	ADP
ejde-234	393	44	(	(	PUNCT
ejde-234	393	45	3.21	3.21	NUM
ejde-234	393	46	)	)	PUNCT
ejde-234	393	47	)	)	PUNCT
ejde-234	393	48	and	and	CCONJ
ejde-234	393	49	a	a	DET
ejde-234	393	50	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-234	393	51	term	term	NOUN
ejde-234	393	52	φ1	φ1	PROPN
ejde-234	393	53	,	,	PUNCT
ejde-234	393	54	which	which	PRON
ejde-234	393	55	is	be	AUX
ejde-234	393	56	of	of	ADP
ejde-234	393	57	order	order	NOUN
ejde-234	393	58	o(|i|kb+1	o(|i|kb+1	NOUN
ejde-234	393	59	)	)	PUNCT
ejde-234	393	60	(	(	PUNCT
ejde-234	393	61	kb	kb	PROPN
ejde-234	393	62	is	be	AUX
ejde-234	393	63	the	the	DET
ejde-234	393	64	constant	constant	ADJ
ejde-234	393	65	considered	consider	VERB
ejde-234	393	66	in	in	ADP
ejde-234	393	67	the	the	DET
ejde-234	393	68	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-234	393	69	after	after	ADP
ejde-234	393	70	(	(	PUNCT
ejde-234	393	71	3.16	3.16	NUM
ejde-234	393	72	)	)	PUNCT
ejde-234	393	73	)	)	PUNCT
ejde-234	393	74	,	,	PUNCT
ejde-234	393	75	so	so	CCONJ
ejde-234	393	76	this	this	DET
ejde-234	393	77	term	term	NOUN
ejde-234	393	78	is	be	AUX
ejde-234	393	79	small	small	ADJ
ejde-234	393	80	if	if	SCONJ
ejde-234	393	81	the	the	DET
ejde-234	393	82	domain	domain	NOUN
ejde-234	393	83	for	for	ADP
ejde-234	393	84	i	i	PRON
ejde-234	393	85	is	be	AUX
ejde-234	393	86	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-234	393	87	small	small	ADJ
ejde-234	393	88	.	.	PUNCT
ejde-234	394	1	this	this	PRON
ejde-234	394	2	is	be	AUX
ejde-234	394	3	the	the	DET
ejde-234	394	4	standard	standard	ADJ
ejde-234	394	5	setting	setting	NOUN
ejde-234	394	6	for	for	ADP
ejde-234	394	7	kam	kam	ADJ
ejde-234	394	8	-	-	PUNCT
ejde-234	394	9	type	type	NOUN
ejde-234	394	10	results	result	NOUN
ejde-234	394	11	.	.	PUNCT
ejde-234	395	1	in	in	ADP
ejde-234	395	2	order	order	NOUN
ejde-234	395	3	to	to	PART
ejde-234	395	4	apply	apply	VERB
ejde-234	395	5	a	a	DET
ejde-234	395	6	kam	kam	ADJ
ejde-234	395	7	-	-	PUNCT
ejde-234	395	8	type	type	NOUN
ejde-234	395	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	395	10	,	,	PUNCT
ejde-234	395	11	one	one	PRON
ejde-234	395	12	usually	usually	ADV
ejde-234	395	13	requires	require	VERB
ejde-234	395	14	a	a	DET
ejde-234	395	15	diophantine	diophantine	NOUN
ejde-234	395	16	condition	condition	NOUN
ejde-234	395	17	and	and	CCONJ
ejde-234	395	18	some	some	DET
ejde-234	395	19	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-234	395	20	condition	condition	NOUN
ejde-234	395	21	,	,	PUNCT
ejde-234	395	22	the	the	DET
ejde-234	395	23	former	former	ADJ
ejde-234	395	24	condition	condition	NOUN
ejde-234	395	25	being	be	AUX
ejde-234	395	26	relatively	relatively	ADV
ejde-234	395	27	easy	easy	ADJ
ejde-234	395	28	to	to	PART
ejde-234	395	29	verify	verify	VERB
ejde-234	395	30	once	once	ADV
ejde-234	395	31	ejde-2018	ejde-2018	NOUN
ejde-234	395	32	/	/	SYM
ejde-234	395	33	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	395	34	radial	radial	ADJ
ejde-234	395	35	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	395	36	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	395	37	165	165	NUM
ejde-234	395	38	it	it	PRON
ejde-234	395	39	is	be	AUX
ejde-234	395	40	shown	show	VERB
ejde-234	395	41	that	that	SCONJ
ejde-234	395	42	the	the	DET
ejde-234	395	43	latter	latter	ADJ
ejde-234	395	44	holds	hold	VERB
ejde-234	395	45	.	.	PUNCT
ejde-234	396	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-234	396	2	(	(	PUNCT
ejde-234	396	3	a6	a6	NOUN
ejde-234	396	4	)	)	PUNCT
ejde-234	396	5	provides	provide	VERB
ejde-234	396	6	two	two	NUM
ejde-234	396	7	options	option	NOUN
ejde-234	396	8	to	to	PART
ejde-234	396	9	verify	verify	VERB
ejde-234	396	10	a	a	DET
ejde-234	396	11	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-234	396	12	condition	condition	NOUN
ejde-234	396	13	:	:	PUNCT
ejde-234	396	14	if	if	SCONJ
ejde-234	396	15	d2φ0	d2φ0	NOUN
ejde-234	396	16	is	be	AUX
ejde-234	396	17	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-234	396	18	(	(	PUNCT
ejde-234	396	19	often	often	ADV
ejde-234	396	20	referred	refer	VERB
ejde-234	396	21	to	to	ADP
ejde-234	396	22	as	as	ADP
ejde-234	396	23	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-234	396	24	’s	’s	PART
ejde-234	396	25	condition	condition	NOUN
ejde-234	396	26	)	)	PUNCT
ejde-234	396	27	,	,	PUNCT
ejde-234	396	28	then	then	ADV
ejde-234	396	29	a	a	DET
ejde-234	396	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	396	31	by	by	ADP
ejde-234	396	32	pöschel	pöschel	NOUN
ejde-234	396	33	[	[	X
ejde-234	396	34	42	42	NUM
ejde-234	396	35	]	]	PUNCT
ejde-234	396	36	can	can	AUX
ejde-234	396	37	be	be	AUX
ejde-234	396	38	applied	apply	VERB
ejde-234	396	39	(	(	PUNCT
ejde-234	396	40	as	as	ADP
ejde-234	396	41	in	in	ADP
ejde-234	396	42	[	[	X
ejde-234	396	43	38	38	NUM
ejde-234	396	44	]	]	PUNCT
ejde-234	396	45	)	)	PUNCT
ejde-234	396	46	to	to	PART
ejde-234	396	47	yield	yield	VERB
ejde-234	396	48	the	the	DET
ejde-234	396	49	existence	existence	NOUN
ejde-234	396	50	of	of	ADP
ejde-234	396	51	the	the	DET
ejde-234	396	52	desired	desire	VERB
ejde-234	396	53	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	396	54	solutions	solution	NOUN
ejde-234	396	55	for	for	ADP
ejde-234	396	56	(	(	PUNCT
ejde-234	396	57	3.4	3.4	NUM
ejde-234	396	58	)	)	PUNCT
ejde-234	396	59	;	;	PUNCT
ejde-234	396	60	ifm	ifm	PROPN
ejde-234	396	61	is	be	AUX
ejde-234	396	62	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-234	396	63	(	(	PUNCT
ejde-234	396	64	known	know	VERB
ejde-234	396	65	as	as	ADP
ejde-234	396	66	arnold	arnold	PROPN
ejde-234	396	67	’s	’s	PART
ejde-234	396	68	condition	condition	NOUN
ejde-234	396	69	)	)	PUNCT
ejde-234	396	70	,	,	PUNCT
ejde-234	396	71	then	then	ADV
ejde-234	396	72	a	a	DET
ejde-234	396	73	result	result	NOUN
ejde-234	396	74	from	from	ADP
ejde-234	396	75	[	[	X
ejde-234	396	76	7	7	NUM
ejde-234	396	77	]	]	PUNCT
ejde-234	396	78	allows	allow	VERB
ejde-234	396	79	one	one	PRON
ejde-234	396	80	to	to	PART
ejde-234	396	81	apply	apply	VERB
ejde-234	396	82	the	the	DET
ejde-234	396	83	result	result	NOUN
ejde-234	396	84	in	in	ADP
ejde-234	396	85	[	[	X
ejde-234	396	86	42	42	NUM
ejde-234	396	87	]	]	PUNCT
ejde-234	396	88	to	to	ADP
ejde-234	396	89	an	an	DET
ejde-234	396	90	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-234	396	91	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	396	92	,	,	PUNCT
ejde-234	396	93	which	which	PRON
ejde-234	396	94	,	,	PUNCT
ejde-234	396	95	after	after	ADP
ejde-234	396	96	a	a	DET
ejde-234	396	97	suitable	suitable	ADJ
ejde-234	396	98	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-234	396	99	,	,	PUNCT
ejde-234	396	100	yields	yield	VERB
ejde-234	396	101	again	again	ADV
ejde-234	396	102	the	the	DET
ejde-234	396	103	desired	desire	VERB
ejde-234	396	104	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	396	105	solutions	solution	NOUN
ejde-234	396	106	for	for	ADP
ejde-234	396	107	(	(	PUNCT
ejde-234	396	108	3.4	3.4	NUM
ejde-234	396	109	)	)	PUNCT
ejde-234	396	110	.	.	PUNCT
ejde-234	397	1	note	note	VERB
ejde-234	397	2	that	that	SCONJ
ejde-234	397	3	the	the	DET
ejde-234	397	4	hamiltonian	hamiltonian	PROPN
ejde-234	397	5	φ	φ	PROPN
ejde-234	397	6	in	in	ADP
ejde-234	397	7	(	(	PUNCT
ejde-234	397	8	3.21	3.21	NUM
ejde-234	397	9	)	)	PUNCT
ejde-234	397	10	takes	take	VERB
ejde-234	397	11	the	the	DET
ejde-234	397	12	same	same	ADJ
ejde-234	397	13	form	form	NOUN
ejde-234	397	14	as	as	ADP
ejde-234	397	15	the	the	DET
ejde-234	397	16	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	397	17	in	in	ADP
ejde-234	397	18	[	[	X
ejde-234	397	19	41	41	NUM
ejde-234	397	20	,	,	PUNCT
ejde-234	397	21	equation	equation	NOUN
ejde-234	397	22	(	(	PUNCT
ejde-234	397	23	3.25	3.25	NUM
ejde-234	397	24	)	)	PUNCT
ejde-234	397	25	]	]	PUNCT
ejde-234	397	26	.	.	PUNCT
ejde-234	398	1	throughout	throughout	ADP
ejde-234	398	2	the	the	DET
ejde-234	398	3	proof	proof	NOUN
ejde-234	398	4	of	of	ADP
ejde-234	398	5	[	[	X
ejde-234	398	6	41	41	NUM
ejde-234	398	7	,	,	PUNCT
ejde-234	398	8	theorem	theorem	VERB
ejde-234	398	9	4.4	4.4	NUM
ejde-234	398	10	]	]	PUNCT
ejde-234	398	11	the	the	DET
ejde-234	398	12	original	original	ADJ
ejde-234	398	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	398	14	equation	equation	NOUN
ejde-234	398	15	and	and	CCONJ
ejde-234	398	16	the	the	DET
ejde-234	398	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-234	398	18	equation	equation	NOUN
ejde-234	398	19	play	play	VERB
ejde-234	398	20	no	no	DET
ejde-234	398	21	role	role	NOUN
ejde-234	398	22	whatsoever	whatsoever	ADV
ejde-234	398	23	,	,	PUNCT
ejde-234	398	24	which	which	PRON
ejde-234	398	25	allows	allow	VERB
ejde-234	398	26	one	one	PRON
ejde-234	398	27	to	to	PART
ejde-234	398	28	use	use	VERB
ejde-234	398	29	the	the	DET
ejde-234	398	30	same	same	ADJ
ejde-234	398	31	arguments	argument	NOUN
ejde-234	398	32	to	to	PART
ejde-234	398	33	obtain	obtain	VERB
ejde-234	398	34	a	a	DET
ejde-234	398	35	solution	solution	NOUN
ejde-234	398	36	of	of	ADP
ejde-234	398	37	(	(	PUNCT
ejde-234	398	38	3.4	3.4	NUM
ejde-234	398	39	)	)	PUNCT
ejde-234	398	40	.	.	PUNCT
ejde-234	399	1	we	we	PRON
ejde-234	399	2	can	can	AUX
ejde-234	399	3	now	now	ADV
ejde-234	399	4	prove	prove	VERB
ejde-234	399	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-234	399	6	2.2	2.2	NUM
ejde-234	399	7	.	.	PUNCT
ejde-234	400	1	we	we	PRON
ejde-234	400	2	henceforth	henceforth	ADV
ejde-234	400	3	fix	fix	VERB
ejde-234	400	4	n	n	NOUN
ejde-234	400	5	=	=	SYM
ejde-234	400	6	2	2	NUM
ejde-234	400	7	(	(	PUNCT
ejde-234	400	8	the	the	DET
ejde-234	400	9	number	number	NOUN
ejde-234	400	10	of	of	ADP
ejde-234	400	11	frequencies	frequency	NOUN
ejde-234	400	12	)	)	PUNCT
ejde-234	400	13	,	,	PUNCT
ejde-234	400	14	and	and	CCONJ
ejde-234	400	15	assume	assume	VERB
ejde-234	400	16	(	(	PUNCT
ejde-234	400	17	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-234	400	18	)	)	PUNCT
ejde-234	400	19	hold	hold	NOUN
ejde-234	400	20	.	.	PUNCT
ejde-234	401	1	the	the	DET
ejde-234	401	2	proof	proof	NOUN
ejde-234	401	3	relies	rely	VERB
ejde-234	401	4	on	on	ADP
ejde-234	401	5	a	a	DET
ejde-234	401	6	careful	careful	ADJ
ejde-234	401	7	study	study	NOUN
ejde-234	401	8	of	of	ADP
ejde-234	401	9	the	the	DET
ejde-234	401	10	normal	normal	ADJ
ejde-234	401	11	form	form	NOUN
ejde-234	401	12	procedure	procedure	NOUN
ejde-234	401	13	,	,	PUNCT
ejde-234	401	14	similar	similar	ADJ
ejde-234	401	15	to	to	ADP
ejde-234	401	16	[	[	X
ejde-234	401	17	41	41	NUM
ejde-234	401	18	]	]	PUNCT
ejde-234	401	19	.	.	PUNCT
ejde-234	402	1	recall	recall	VERB
ejde-234	402	2	that	that	SCONJ
ejde-234	402	3	the	the	DET
ejde-234	402	4	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-234	402	5	normal	normal	ADJ
ejde-234	402	6	form	form	NOUN
ejde-234	402	7	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-234	402	8	consists	consist	VERB
ejde-234	402	9	of	of	ADP
ejde-234	402	10	successive	successive	ADJ
ejde-234	402	11	transformations	transformation	NOUN
ejde-234	402	12	eliminating	eliminate	VERB
ejde-234	402	13	inessential	inessential	ADJ
ejde-234	402	14	terms	term	NOUN
ejde-234	402	15	of	of	ADP
ejde-234	402	16	a	a	DET
ejde-234	402	17	given	give	VERB
ejde-234	402	18	degree	degree	NOUN
ejde-234	402	19	,	,	PUNCT
ejde-234	402	20	which	which	PRON
ejde-234	402	21	introduces	introduce	VERB
ejde-234	402	22	new	new	ADJ
ejde-234	402	23	terms	term	NOUN
ejde-234	402	24	of	of	ADP
ejde-234	402	25	higher	high	ADJ
ejde-234	402	26	degree	degree	NOUN
ejde-234	402	27	,	,	PUNCT
ejde-234	402	28	but	but	CCONJ
ejde-234	402	29	leaving	leave	VERB
ejde-234	402	30	lower	low	ADJ
ejde-234	402	31	order	order	NOUN
ejde-234	402	32	terms	term	NOUN
ejde-234	402	33	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-234	402	34	.	.	PUNCT
ejde-234	403	1	in	in	ADP
ejde-234	403	2	our	our	PRON
ejde-234	403	3	setting	setting	NOUN
ejde-234	403	4	,	,	PUNCT
ejde-234	403	5	the	the	DET
ejde-234	403	6	first	first	ADJ
ejde-234	403	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	403	8	eliminates	eliminate	VERB
ejde-234	403	9	all	all	DET
ejde-234	403	10	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	403	11	terms	term	NOUN
ejde-234	403	12	,	,	PUNCT
ejde-234	403	13	introducing	introduce	VERB
ejde-234	403	14	new	new	ADJ
ejde-234	403	15	terms	term	NOUN
ejde-234	403	16	of	of	ADP
ejde-234	403	17	degree	degree	NOUN
ejde-234	403	18	4	4	NUM
ejde-234	403	19	and	and	CCONJ
ejde-234	403	20	higher	high	ADJ
ejde-234	403	21	.	.	PUNCT
ejde-234	404	1	the	the	DET
ejde-234	404	2	second	second	ADJ
ejde-234	404	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	404	4	eliminates	eliminate	VERB
ejde-234	404	5	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	404	6	terms	term	NOUN
ejde-234	404	7	of	of	ADP
ejde-234	404	8	degree	degree	NOUN
ejde-234	404	9	4	4	NUM
ejde-234	404	10	and	and	CCONJ
ejde-234	404	11	leaves	leave	VERB
ejde-234	404	12	the	the	DET
ejde-234	404	13	remaining	remain	VERB
ejde-234	404	14	resonant	resonant	ADJ
ejde-234	404	15	terms	term	NOUN
ejde-234	404	16	of	of	ADP
ejde-234	404	17	degree	degree	NOUN
ejde-234	404	18	4	4	NUM
ejde-234	404	19	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-234	404	20	(	(	PUNCT
ejde-234	404	21	see	see	VERB
ejde-234	404	22	,	,	PUNCT
ejde-234	404	23	e.g.	e.g.	ADV
ejde-234	404	24	,	,	PUNCT
ejde-234	404	25	[	[	X
ejde-234	404	26	21	21	NUM
ejde-234	404	27	]	]	PUNCT
ejde-234	404	28	for	for	ADP
ejde-234	404	29	a	a	DET
ejde-234	404	30	detailed	detailed	ADJ
ejde-234	404	31	discussion	discussion	NOUN
ejde-234	404	32	of	of	ADP
ejde-234	404	33	the	the	DET
ejde-234	404	34	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-234	404	35	normal	normal	ADJ
ejde-234	404	36	form	form	NOUN
ejde-234	404	37	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-234	404	38	)	)	PUNCT
ejde-234	404	39	.	.	PUNCT
ejde-234	405	1	careful	careful	ADJ
ejde-234	405	2	computations	computation	NOUN
ejde-234	405	3	allow	allow	VERB
ejde-234	405	4	us	we	PRON
ejde-234	405	5	to	to	PART
ejde-234	405	6	study	study	VERB
ejde-234	405	7	the	the	DET
ejde-234	405	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-234	405	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-234	405	10	of	of	ADP
ejde-234	405	11	detm(s	detm(s	PROPN
ejde-234	405	12	)	)	PUNCT
ejde-234	405	13	as	as	ADP
ejde-234	405	14	s	s	PROPN
ejde-234	405	15	→	→	SYM
ejde-234	405	16	0	0	NUM
ejde-234	405	17	;	;	PUNCT
ejde-234	405	18	more	more	ADV
ejde-234	405	19	precisely	precisely	ADV
ejde-234	405	20	,	,	PUNCT
ejde-234	405	21	we	we	PRON
ejde-234	405	22	determine	determine	VERB
ejde-234	405	23	which	which	DET
ejde-234	405	24	term	term	NOUN
ejde-234	405	25	of	of	ADP
ejde-234	405	26	degree	degree	NOUN
ejde-234	405	27	4	4	NUM
ejde-234	405	28	(	(	PUNCT
ejde-234	405	29	after	after	ADP
ejde-234	405	30	the	the	DET
ejde-234	405	31	first	first	ADJ
ejde-234	405	32	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	405	33	)	)	PUNCT
ejde-234	405	34	grows	grow	VERB
ejde-234	405	35	at	at	ADP
ejde-234	405	36	the	the	DET
ejde-234	405	37	fastest	fast	ADJ
ejde-234	405	38	rate	rate	NOUN
ejde-234	405	39	as	as	ADP
ejde-234	405	40	s→	s→	X
ejde-234	405	41	0	0	NUM
ejde-234	405	42	.	.	PUNCT
ejde-234	406	1	proof	proof	NOUN
ejde-234	406	2	of	of	ADP
ejde-234	406	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	406	4	2.2	2.2	NUM
ejde-234	406	5	.	.	PUNCT
ejde-234	407	1	if	if	SCONJ
ejde-234	407	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-234	407	3	(	(	PUNCT
ejde-234	407	4	a6	a6	NOUN
ejde-234	407	5	)	)	PUNCT
ejde-234	407	6	holds	hold	VERB
ejde-234	407	7	for	for	ADP
ejde-234	407	8	the	the	DET
ejde-234	407	9	hamiltonian	hamiltonian	PROPN
ejde-234	407	10	φ	φ	PROPN
ejde-234	407	11	in	in	ADP
ejde-234	407	12	(	(	PUNCT
ejde-234	407	13	3.21	3.21	NUM
ejde-234	407	14	)	)	PUNCT
ejde-234	407	15	for	for	ADP
ejde-234	407	16	each	each	DET
ejde-234	407	17	s	s	X
ejde-234	407	18	∈	∈	PROPN
ejde-234	407	19	(	(	PUNCT
ejde-234	407	20	0	0	NUM
ejde-234	407	21	,	,	PUNCT
ejde-234	407	22	δ	δ	PROPN
ejde-234	407	23	)	)	PUNCT
ejde-234	407	24	,	,	PUNCT
ejde-234	407	25	then	then	ADV
ejde-234	407	26	the	the	DET
ejde-234	407	27	result	result	NOUN
ejde-234	407	28	is	be	AUX
ejde-234	407	29	a	a	DET
ejde-234	407	30	direct	direct	ADJ
ejde-234	407	31	consequence	consequence	NOUN
ejde-234	407	32	of	of	ADP
ejde-234	407	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	407	34	4.1	4.1	NUM
ejde-234	407	35	.	.	PUNCT
ejde-234	408	1	therefore	therefore	ADV
ejde-234	408	2	we	we	PRON
ejde-234	408	3	will	will	AUX
ejde-234	408	4	show	show	VERB
ejde-234	408	5	that	that	SCONJ
ejde-234	408	6	in	in	ADP
ejde-234	408	7	our	our	PRON
ejde-234	408	8	setting	set	VERB
ejde-234	408	9	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-234	408	10	(	(	PUNCT
ejde-234	408	11	a3	a3	NOUN
ejde-234	408	12	)	)	PUNCT
ejde-234	408	13	and	and	CCONJ
ejde-234	408	14	(	(	PUNCT
ejde-234	408	15	a5	a5	NOUN
ejde-234	408	16	)	)	PUNCT
ejde-234	408	17	imply	imply	NOUN
ejde-234	408	18	(	(	PUNCT
ejde-234	408	19	a6	a6	NOUN
ejde-234	408	20	)	)	PUNCT
ejde-234	408	21	for	for	ADP
ejde-234	408	22	each	each	DET
ejde-234	408	23	s	s	X
ejde-234	408	24	∈	∈	PROPN
ejde-234	408	25	(	(	PUNCT
ejde-234	408	26	0	0	NUM
ejde-234	408	27	,	,	PUNCT
ejde-234	408	28	δ	δ	PROPN
ejde-234	408	29	)	)	PUNCT
ejde-234	408	30	,	,	PUNCT
ejde-234	408	31	where	where	SCONJ
ejde-234	408	32	δ	δ	PROPN
ejde-234	408	33	>	>	X
ejde-234	408	34	0	0	NUM
ejde-234	408	35	is	be	AUX
ejde-234	408	36	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-234	408	37	small	small	ADJ
ejde-234	408	38	.	.	PUNCT
ejde-234	409	1	in	in	ADP
ejde-234	409	2	order	order	NOUN
ejde-234	409	3	to	to	PART
ejde-234	409	4	do	do	AUX
ejde-234	409	5	this	this	PRON
ejde-234	409	6	,	,	PUNCT
ejde-234	409	7	we	we	PRON
ejde-234	409	8	return	return	VERB
ejde-234	409	9	to	to	ADP
ejde-234	409	10	the	the	DET
ejde-234	409	11	hamiltonian	hamiltonian	PROPN
ejde-234	409	12	φ	φ	PROPN
ejde-234	409	13	as	as	SCONJ
ejde-234	409	14	found	find	VERB
ejde-234	409	15	in	in	ADP
ejde-234	409	16	(	(	PUNCT
ejde-234	409	17	3.16	3.16	NUM
ejde-234	409	18	)	)	PUNCT
ejde-234	409	19	(	(	PUNCT
ejde-234	409	20	or	or	CCONJ
ejde-234	409	21	(	(	PUNCT
ejde-234	409	22	3.15	3.15	NUM
ejde-234	409	23	)	)	PUNCT
ejde-234	409	24	if	if	SCONJ
ejde-234	409	25	n	n	NOUN
ejde-234	409	26	=	=	SYM
ejde-234	409	27	2	2	NUM
ejde-234	409	28	)	)	PUNCT
ejde-234	409	29	.	.	PUNCT
ejde-234	410	1	we	we	PRON
ejde-234	410	2	recall	recall	VERB
ejde-234	410	3	that	that	SCONJ
ejde-234	410	4	at	at	ADP
ejde-234	410	5	this	this	DET
ejde-234	410	6	point	point	NOUN
ejde-234	410	7	the	the	DET
ejde-234	410	8	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	410	9	has	have	AUX
ejde-234	410	10	been	be	AUX
ejde-234	410	11	written	write	VERB
ejde-234	410	12	in	in	ADP
ejde-234	410	13	a	a	DET
ejde-234	410	14	standard	standard	ADJ
ejde-234	410	15	form	form	NOUN
ejde-234	410	16	suitable	suitable	ADJ
ejde-234	410	17	for	for	ADP
ejde-234	410	18	the	the	DET
ejde-234	410	19	application	application	NOUN
ejde-234	410	20	of	of	ADP
ejde-234	410	21	a	a	DET
ejde-234	410	22	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-234	410	23	normal	normal	ADJ
ejde-234	410	24	form	form	NOUN
ejde-234	410	25	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-234	410	26	,	,	PUNCT
ejde-234	410	27	as	as	SCONJ
ejde-234	410	28	outlined	outline	VERB
ejde-234	410	29	in	in	ADP
ejde-234	410	30	,	,	PUNCT
ejde-234	410	31	e.g.	e.g.	ADV
ejde-234	410	32	,	,	PUNCT
ejde-234	410	33	[	[	X
ejde-234	410	34	3	3	NUM
ejde-234	410	35	,	,	PUNCT
ejde-234	410	36	21	21	NUM
ejde-234	410	37	]	]	PUNCT
ejde-234	410	38	.	.	PUNCT
ejde-234	411	1	as	as	ADP
ejde-234	411	2	before	before	ADV
ejde-234	411	3	,	,	PUNCT
ejde-234	411	4	for	for	ADP
ejde-234	411	5	the	the	DET
ejde-234	411	6	sake	sake	NOUN
ejde-234	411	7	of	of	ADP
ejde-234	411	8	clarity	clarity	NOUN
ejde-234	411	9	we	we	PRON
ejde-234	411	10	will	will	AUX
ejde-234	411	11	drop	drop	VERB
ejde-234	411	12	the	the	DET
ejde-234	411	13	dependence	dependence	NOUN
ejde-234	411	14	in	in	ADP
ejde-234	411	15	s	s	PRON
ejde-234	411	16	from	from	ADP
ejde-234	411	17	the	the	DET
ejde-234	411	18	notation	notation	NOUN
ejde-234	411	19	whenever	whenever	SCONJ
ejde-234	411	20	it	it	PRON
ejde-234	411	21	does	do	AUX
ejde-234	411	22	not	not	PART
ejde-234	411	23	play	play	VERB
ejde-234	411	24	a	a	DET
ejde-234	411	25	relevant	relevant	ADJ
ejde-234	411	26	role	role	NOUN
ejde-234	411	27	.	.	PUNCT
ejde-234	412	1	we	we	PRON
ejde-234	412	2	first	first	ADV
ejde-234	412	3	assume	assume	VERB
ejde-234	412	4	n	n	PRON
ejde-234	412	5	≥	≥	NUM
ejde-234	412	6	3	3	NUM
ejde-234	412	7	.	.	PUNCT
ejde-234	413	1	the	the	DET
ejde-234	413	2	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	413	3	terms	term	NOUN
ejde-234	413	4	(	(	PUNCT
ejde-234	413	5	in	in	ADP
ejde-234	413	6	(	(	PUNCT
ejde-234	413	7	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-234	413	8	,	,	PUNCT
ejde-234	413	9	η̃	η̃	PROPN
ejde-234	413	10	)	)	PUNCT
ejde-234	413	11	=	=	PUNCT
ejde-234	413	12	(	(	PUNCT
ejde-234	413	13	ξ̃1	ξ̃1	PROPN
ejde-234	413	14	,	,	PUNCT
ejde-234	413	15	ξ̃2	ξ̃2	PROPN
ejde-234	413	16	,	,	PUNCT
ejde-234	413	17	η̃1	η̃1	PROPN
ejde-234	413	18	,	,	PUNCT
ejde-234	413	19	η̃2	η̃2	PROPN
ejde-234	413	20	)	)	PUNCT
ejde-234	413	21	)	)	PUNCT
ejde-234	413	22	of	of	ADP
ejde-234	413	23	φ	φ	PROPN
ejde-234	413	24	can	can	AUX
ejde-234	413	25	be	be	AUX
ejde-234	413	26	written	write	VERB
ejde-234	413	27	as	as	ADP
ejde-234	413	28	φ3(ξ̃	φ3(ξ̃	PROPN
ejde-234	413	29	,	,	PUNCT
ejde-234	413	30	η̃	η̃	PROPN
ejde-234	413	31	)	)	PUNCT
ejde-234	413	32	=	=	PUNCT
ejde-234	414	1	2∑	2∑	NUM
ejde-234	414	2	j	j	NOUN
ejde-234	414	3	,	,	PUNCT
ejde-234	414	4	k,`=1	k,`=1	X
ejde-234	414	5	θ(j	θ(j	NOUN
ejde-234	414	6	,	,	PUNCT
ejde-234	414	7	k	k	NOUN
ejde-234	414	8	,	,	PUNCT
ejde-234	414	9	`	`	PUNCT
ejde-234	414	10	)	)	PUNCT
ejde-234	414	11	ξ̃j	ξ̃j	NOUN
ejde-234	414	12	ξ̃k	ξ̃k	VERB
ejde-234	414	13	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-234	414	14	`	`	PUNCT
ejde-234	414	15	+	+	NUM
ejde-234	414	16	φr3(ξ̃	φr3(ξ̃	NOUN
ejde-234	414	17	,	,	PUNCT
ejde-234	414	18	η̃	η̃	PROPN
ejde-234	414	19	)	)	PUNCT
ejde-234	414	20	,	,	PUNCT
ejde-234	414	21	where	where	SCONJ
ejde-234	414	22	θ(j	θ(j	NOUN
ejde-234	414	23	,	,	PUNCT
ejde-234	414	24	k	k	NOUN
ejde-234	414	25	,	,	PUNCT
ejde-234	414	26	`	`	PUNCT
ejde-234	414	27	)	)	PUNCT
ejde-234	414	28	=	=	SYM
ejde-234	414	29	1	1	NUM
ejde-234	414	30	3(ωjωkω`)1/2	3(ωjωkω`)1/2	NUM
ejde-234	414	31	1	1	NUM
ejde-234	414	32	2	2	NUM
ejde-234	414	33	√	√	NUM
ejde-234	414	34	2(ϑjϑkϑ`)1/2	2(ϑjϑkϑ`)1/2	NUM
ejde-234	414	35	∫	∫	PROPN
ejde-234	414	36	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	414	37	a2ϕjϕkϕ`dφ	a2ϕjϕkϕ`dφ	PROPN
ejde-234	414	38	,	,	PUNCT
ejde-234	414	39	(	(	PUNCT
ejde-234	414	40	4.2	4.2	NUM
ejde-234	414	41	)	)	PUNCT
ejde-234	414	42	and	and	CCONJ
ejde-234	414	43	φr3(ξ̃	φr3(ξ̃	NOUN
ejde-234	414	44	,	,	PUNCT
ejde-234	414	45	η̃	η̃	PROPN
ejde-234	414	46	)	)	PUNCT
ejde-234	414	47	=	=	PUNCT
ejde-234	415	1	2∑	2∑	NUM
ejde-234	415	2	j	j	NOUN
ejde-234	415	3	,	,	PUNCT
ejde-234	415	4	k,`=1	k,`=1	X
ejde-234	415	5	θ(j	θ(j	NOUN
ejde-234	415	6	,	,	PUNCT
ejde-234	415	7	k	k	NOUN
ejde-234	415	8	,	,	PUNCT
ejde-234	415	9	`	`	PUNCT
ejde-234	415	10	)	)	PUNCT
ejde-234	415	11	(	(	PUNCT
ejde-234	415	12	3ϑ`ξ̃j	3ϑ`ξ̃j	NUM
ejde-234	415	13	ξ̃kη̃	ξ̃kη̃	ADV
ejde-234	415	14	`	`	PUNCT
ejde-234	415	15	+	+	CCONJ
ejde-234	415	16	3ϑkϑ`ξ̃j	3ϑkϑ`ξ̃j	NUM
ejde-234	415	17	η̃kη̃	η̃kη̃	ADV
ejde-234	415	18	`	`	PUNCT
ejde-234	415	19	+	+	CCONJ
ejde-234	415	20	ϑjϑkϑ`η̃j	ϑjϑkϑ`η̃j	VERB
ejde-234	415	21	η̃kη̃	η̃kη̃	ADV
ejde-234	415	22	`	`	PUNCT
ejde-234	415	23	)	)	PUNCT
ejde-234	415	24	,	,	PUNCT
ejde-234	415	25	i.e.	i.e.	X
ejde-234	415	26	,	,	PUNCT
ejde-234	415	27	φr3	φr3	NOUN
ejde-234	415	28	comprises	comprise	VERB
ejde-234	415	29	all	all	DET
ejde-234	415	30	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	415	31	terms	term	NOUN
ejde-234	415	32	of	of	ADP
ejde-234	415	33	the	the	DET
ejde-234	415	34	hamiltonian	hamiltonian	PROPN
ejde-234	415	35	φ	φ	PROPN
ejde-234	415	36	involving	involve	VERB
ejde-234	415	37	at	at	ADV
ejde-234	415	38	least	least	ADV
ejde-234	415	39	one	one	NUM
ejde-234	415	40	factor	factor	NOUN
ejde-234	415	41	η̃1	η̃1	PROPN
ejde-234	415	42	or	or	CCONJ
ejde-234	415	43	η̃2	η̃2	PROPN
ejde-234	415	44	.	.	PUNCT
ejde-234	416	1	as	as	SCONJ
ejde-234	416	2	before	before	ADV
ejde-234	416	3	,	,	PUNCT
ejde-234	416	4	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-234	416	5	stands	stand	VERB
ejde-234	416	6	for	for	ADP
ejde-234	416	7	the	the	DET
ejde-234	416	8	normalized	normalize	VERB
ejde-234	416	9	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-234	416	10	of	of	ADP
ejde-234	416	11	−∆sn−1	−∆sn−1	PROPN
ejde-234	416	12	−	−	PROPN
ejde-234	416	13	a1	a1	NOUN
ejde-234	416	14	166	166	NUM
ejde-234	416	15	d.	d.	PROPN
ejde-234	416	16	valdebenito	valdebenito	ADJ
ejde-234	416	17	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-234	416	18	/	/	SYM
ejde-234	416	19	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	416	20	associated	associate	VERB
ejde-234	416	21	to	to	ADP
ejde-234	416	22	µj	µj	PROPN
ejde-234	416	23	,	,	PUNCT
ejde-234	416	24	as	as	ADP
ejde-234	416	25	in	in	ADP
ejde-234	416	26	section	section	NOUN
ejde-234	416	27	2	2	NUM
ejde-234	416	28	,	,	PUNCT
ejde-234	416	29	ωj(s	ωj(s	NUM
ejde-234	416	30	)	)	PUNCT
ejde-234	416	31	=	=	SYM
ejde-234	416	32	√	√	NUM
ejde-234	416	33	|µj(s)|	|µj(s)|	NOUN
ejde-234	416	34	,	,	PUNCT
ejde-234	416	35	and	and	CCONJ
ejde-234	416	36	ϑj(s	ϑj(s	NUM
ejde-234	416	37	)	)	PUNCT
ejde-234	416	38	=	=	SYM
ejde-234	416	39	(	(	PUNCT
ejde-234	416	40	ωj(s)−a	ωj(s)−a	PROPN
ejde-234	416	41	ωj(s	ωj(s	NUM
ejde-234	416	42	)	)	PUNCT
ejde-234	417	1	+	+	ADP
ejde-234	417	2	a	a	DET
ejde-234	417	3	)	)	PUNCT
ejde-234	417	4	1/2	1/2	NUM
ejde-234	417	5	is	be	AUX
ejde-234	417	6	as	as	ADP
ejde-234	417	7	in	in	ADP
ejde-234	417	8	(	(	PUNCT
ejde-234	417	9	2.9	2.9	NUM
ejde-234	417	10	)	)	PUNCT
ejde-234	417	11	,	,	PUNCT
ejde-234	417	12	j	j	X
ejde-234	417	13	=	=	SYM
ejde-234	417	14	1	1	NUM
ejde-234	417	15	,	,	PUNCT
ejde-234	417	16	2	2	NUM
ejde-234	417	17	.	.	PUNCT
ejde-234	417	18	making	make	VERB
ejde-234	417	19	δ	δ	PROPN
ejde-234	417	20	>	>	X
ejde-234	417	21	0	0	PUNCT
ejde-234	417	22	smaller	small	ADJ
ejde-234	417	23	if	if	SCONJ
ejde-234	417	24	necessary	necessary	ADJ
ejde-234	417	25	,	,	PUNCT
ejde-234	417	26	we	we	PRON
ejde-234	417	27	have	have	VERB
ejde-234	417	28	that	that	PRON
ejde-234	417	29	,	,	PUNCT
ejde-234	417	30	by	by	ADP
ejde-234	417	31	(	(	PUNCT
ejde-234	417	32	a3	a3	NOUN
ejde-234	417	33	)	)	PUNCT
ejde-234	417	34	and	and	CCONJ
ejde-234	417	35	our	our	PRON
ejde-234	417	36	assumption	assumption	NOUN
ejde-234	417	37	n	n	PRON
ejde-234	417	38	≥	≥	NOUN
ejde-234	417	39	3	3	NUM
ejde-234	417	40	,	,	PUNCT
ejde-234	417	41	ω1	ω1	ADJ
ejde-234	417	42	and	and	CCONJ
ejde-234	417	43	ω2	ω2	ADJ
ejde-234	417	44	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-234	417	45	ω1(s	ω1(s	NUM
ejde-234	417	46	)	)	PUNCT
ejde-234	417	47	>	>	X
ejde-234	417	48	cδ	cδ	X
ejde-234	417	49	>	>	X
ejde-234	417	50	ω2(s	ω2(s	PROPN
ejde-234	417	51	)	)	PUNCT
ejde-234	417	52	≥	≥	NOUN
ejde-234	417	53	a	a	DET
ejde-234	417	54	>	>	X
ejde-234	417	55	0	0	PUNCT
ejde-234	417	56	for	for	ADP
ejde-234	417	57	all	all	DET
ejde-234	417	58	s	s	PART
ejde-234	417	59	∈	∈	NOUN
ejde-234	418	1	[	[	X
ejde-234	418	2	0	0	NUM
ejde-234	418	3	,	,	PUNCT
ejde-234	418	4	δ	δ	PROPN
ejde-234	418	5	)	)	PUNCT
ejde-234	418	6	,	,	PUNCT
ejde-234	418	7	where	where	SCONJ
ejde-234	418	8	cδ	cδ	NOUN
ejde-234	418	9	>	>	X
ejde-234	418	10	a	a	PRON
ejde-234	418	11	is	be	AUX
ejde-234	418	12	a	a	DET
ejde-234	418	13	constant	constant	ADJ
ejde-234	418	14	depending	depend	VERB
ejde-234	418	15	on	on	ADP
ejde-234	418	16	δ	δ	PROPN
ejde-234	418	17	,	,	PUNCT
ejde-234	418	18	but	but	CCONJ
ejde-234	418	19	independent	independent	ADJ
ejde-234	418	20	of	of	ADP
ejde-234	418	21	s.	s.	PROPN
ejde-234	418	22	we	we	PRON
ejde-234	418	23	conclude	conclude	VERB
ejde-234	418	24	that	that	SCONJ
ejde-234	418	25	there	there	PRON
ejde-234	418	26	is	be	VERB
ejde-234	418	27	a	a	DET
ejde-234	418	28	constant	constant	ADJ
ejde-234	418	29	c	c	NOUN
ejde-234	418	30	>	>	X
ejde-234	418	31	0	0	NUM
ejde-234	419	1	such	such	ADJ
ejde-234	419	2	that	that	SCONJ
ejde-234	419	3	ϑ1(s	ϑ1(s	NOUN
ejde-234	419	4	)	)	PUNCT
ejde-234	419	5	≥	≥	NOUN
ejde-234	419	6	c	c	NOUN
ejde-234	419	7	>	>	X
ejde-234	419	8	0	0	PUNCT
ejde-234	419	9	holds	hold	VERB
ejde-234	419	10	for	for	ADP
ejde-234	419	11	all	all	DET
ejde-234	419	12	s	s	PART
ejde-234	419	13	∈	∈	NOUN
ejde-234	419	14	[	[	X
ejde-234	419	15	0	0	NUM
ejde-234	419	16	,	,	PUNCT
ejde-234	419	17	δ	δ	PROPN
ejde-234	419	18	)	)	PUNCT
ejde-234	419	19	,	,	PUNCT
ejde-234	419	20	while	while	SCONJ
ejde-234	419	21	ϑ2(s)→	ϑ2(s)→	NOUN
ejde-234	419	22	0	0	NUM
ejde-234	419	23	+	+	CCONJ
ejde-234	419	24	as	as	ADP
ejde-234	419	25	s	s	PROPN
ejde-234	419	26	→	→	SYM
ejde-234	419	27	0	0	NUM
ejde-234	419	28	,	,	PUNCT
ejde-234	419	29	this	this	DET
ejde-234	419	30	limit	limit	NOUN
ejde-234	419	31	coming	come	VERB
ejde-234	419	32	from	from	ADP
ejde-234	419	33	the	the	DET
ejde-234	419	34	assumption	assumption	NOUN
ejde-234	419	35	µ2(0	µ2(0	NOUN
ejde-234	419	36	)	)	PUNCT
ejde-234	419	37	=	=	SYM
ejde-234	419	38	−a2	−a2	NOUN
ejde-234	419	39	in	in	ADP
ejde-234	419	40	(	(	PUNCT
ejde-234	419	41	a3	a3	NOUN
ejde-234	419	42	)	)	PUNCT
ejde-234	419	43	.	.	PUNCT
ejde-234	420	1	since	since	SCONJ
ejde-234	420	2	the	the	DET
ejde-234	420	3	maps	map	NOUN
ejde-234	420	4	s	s	X
ejde-234	420	5	∈	∈	PROPN
ejde-234	420	6	[	[	X
ejde-234	420	7	0	0	NUM
ejde-234	420	8	,	,	PUNCT
ejde-234	420	9	δ	δ	PROPN
ejde-234	420	10	)	)	PUNCT
ejde-234	420	11	7→	7→	PROPN
ejde-234	420	12	a2	a2	PROPN
ejde-234	420	13	(	(	PUNCT
ejde-234	420	14	·	·	PUNCT
ejde-234	420	15	;	;	PUNCT
ejde-234	420	16	s	s	X
ejde-234	420	17	)	)	PUNCT
ejde-234	420	18	∈	∈	PROPN
ejde-234	420	19	cm+1(sn−1	cm+1(sn−1	PROPN
ejde-234	420	20	)	)	PUNCT
ejde-234	420	21	and	and	CCONJ
ejde-234	420	22	s	s	NOUN
ejde-234	420	23	∈	∈	PROPN
ejde-234	420	24	[	[	X
ejde-234	420	25	0	0	NUM
ejde-234	420	26	,	,	PUNCT
ejde-234	420	27	δ	δ	PROPN
ejde-234	420	28	)	)	PUNCT
ejde-234	420	29	7→	7→	PROPN
ejde-234	420	30	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-234	420	31	(	(	PUNCT
ejde-234	420	32	·	·	PUNCT
ejde-234	420	33	;	;	PUNCT
ejde-234	420	34	s	s	X
ejde-234	420	35	)	)	PUNCT
ejde-234	420	36	∈	∈	PROPN
ejde-234	420	37	l∞(sn−1	l∞(sn−1	PROPN
ejde-234	420	38	)	)	PUNCT
ejde-234	420	39	are	be	AUX
ejde-234	420	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-234	420	41	,	,	PUNCT
ejde-234	420	42	the	the	DET
ejde-234	420	43	integral	integral	ADJ
ejde-234	420	44	in	in	ADP
ejde-234	420	45	(	(	PUNCT
ejde-234	420	46	4.2	4.2	NUM
ejde-234	420	47	)	)	PUNCT
ejde-234	420	48	is	be	AUX
ejde-234	420	49	bounded	bound	VERB
ejde-234	420	50	by	by	ADP
ejde-234	420	51	a	a	DET
ejde-234	420	52	constant	constant	ADJ
ejde-234	420	53	independent	independent	NOUN
ejde-234	420	54	of	of	ADP
ejde-234	420	55	s.	s.	PROPN
ejde-234	420	56	the	the	DET
ejde-234	420	57	foregoing	forego	VERB
ejde-234	420	58	statements	statement	NOUN
ejde-234	420	59	imply	imply	VERB
ejde-234	421	1	that	that	SCONJ
ejde-234	421	2	θ(j	θ(j	NOUN
ejde-234	421	3	,	,	PUNCT
ejde-234	421	4	k	k	NOUN
ejde-234	421	5	,	,	PUNCT
ejde-234	421	6	`	`	PUNCT
ejde-234	421	7	;	;	PUNCT
ejde-234	421	8	s	s	X
ejde-234	421	9	)	)	PUNCT
ejde-234	422	1	=	=	SYM
ejde-234	422	2	o	o	X
ejde-234	422	3	(	(	PUNCT
ejde-234	422	4	ϑ	ϑ	X
ejde-234	422	5	−(j+k+`−3)/2	−(j+k+`−3)/2	PROPN
ejde-234	422	6	2	2	NUM
ejde-234	422	7	)	)	PUNCT
ejde-234	422	8	(	(	PUNCT
ejde-234	422	9	j	j	NOUN
ejde-234	422	10	,	,	PUNCT
ejde-234	422	11	k	k	PROPN
ejde-234	422	12	,	,	PUNCT
ejde-234	422	13	`	`	PUNCT
ejde-234	422	14	∈	∈	X
ejde-234	422	15	{	{	PUNCT
ejde-234	422	16	1	1	NUM
ejde-234	422	17	,	,	PUNCT
ejde-234	422	18	2	2	NUM
ejde-234	422	19	}	}	PUNCT
ejde-234	422	20	)	)	PUNCT
ejde-234	422	21	as	as	ADP
ejde-234	422	22	s→	s→	X
ejde-234	422	23	0	0	X
ejde-234	422	24	.	.	PUNCT
ejde-234	423	1	in	in	ADP
ejde-234	423	2	particular	particular	ADJ
ejde-234	423	3	,	,	PUNCT
ejde-234	423	4	θ(2	θ(2	PROPN
ejde-234	423	5	,	,	PUNCT
ejde-234	423	6	2	2	NUM
ejde-234	423	7	,	,	PUNCT
ejde-234	423	8	2	2	NUM
ejde-234	423	9	;	;	PUNCT
ejde-234	423	10	s	s	X
ejde-234	423	11	)	)	PUNCT
ejde-234	423	12	=	=	SYM
ejde-234	423	13	o(ϑ	o(ϑ	NOUN
ejde-234	423	14	−3/2	−3/2	NOUN
ejde-234	423	15	2	2	NUM
ejde-234	423	16	)	)	PUNCT
ejde-234	423	17	,	,	PUNCT
ejde-234	423	18	θ(j	θ(j	NOUN
ejde-234	423	19	,	,	PUNCT
ejde-234	423	20	k	k	NOUN
ejde-234	423	21	,	,	PUNCT
ejde-234	423	22	`	`	PUNCT
ejde-234	423	23	;	;	PUNCT
ejde-234	423	24	s	s	X
ejde-234	423	25	)	)	PUNCT
ejde-234	423	26	=	=	SYM
ejde-234	423	27	o(ϑ−12	o(ϑ−12	PROPN
ejde-234	423	28	)	)	PUNCT
ejde-234	424	1	if	if	SCONJ
ejde-234	424	2	(	(	PUNCT
ejde-234	424	3	j	j	PROPN
ejde-234	424	4	,	,	PUNCT
ejde-234	424	5	k	k	PROPN
ejde-234	424	6	,	,	PUNCT
ejde-234	424	7	`	`	PUNCT
ejde-234	424	8	)	)	PUNCT
ejde-234	424	9	6=	6=	X
ejde-234	424	10	(	(	PUNCT
ejde-234	424	11	2	2	NUM
ejde-234	424	12	,	,	PUNCT
ejde-234	424	13	2	2	NUM
ejde-234	424	14	,	,	PUNCT
ejde-234	424	15	2	2	NUM
ejde-234	424	16	)	)	PUNCT
ejde-234	424	17	.	.	PUNCT
ejde-234	425	1	from	from	ADP
ejde-234	425	2	the	the	DET
ejde-234	425	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-234	425	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-234	425	5	of	of	ADP
ejde-234	425	6	θ(j	θ(j	NOUN
ejde-234	425	7	,	,	PUNCT
ejde-234	425	8	k	k	NOUN
ejde-234	425	9	,	,	PUNCT
ejde-234	425	10	`	`	PUNCT
ejde-234	425	11	;	;	PUNCT
ejde-234	425	12	s	s	X
ejde-234	425	13	)	)	PUNCT
ejde-234	425	14	we	we	PRON
ejde-234	425	15	also	also	ADV
ejde-234	425	16	conclude	conclude	VERB
ejde-234	425	17	that	that	SCONJ
ejde-234	425	18	all	all	DET
ejde-234	425	19	the	the	DET
ejde-234	425	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-234	425	21	in	in	ADP
ejde-234	425	22	φr3	φr3	NOUN
ejde-234	425	23	are	be	AUX
ejde-234	425	24	of	of	ADP
ejde-234	425	25	order	order	NOUN
ejde-234	425	26	o(ϑ−12	o(ϑ−12	NUM
ejde-234	425	27	)	)	PUNCT
ejde-234	425	28	as	as	ADP
ejde-234	425	29	s	s	PROPN
ejde-234	425	30	→	→	SYM
ejde-234	425	31	0	0	NUM
ejde-234	425	32	.	.	PUNCT
ejde-234	426	1	the	the	DET
ejde-234	426	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-234	426	3	of	of	ADP
ejde-234	426	4	the	the	DET
ejde-234	426	5	terms	term	NOUN
ejde-234	426	6	of	of	ADP
ejde-234	426	7	degree	degree	NOUN
ejde-234	426	8	4	4	NUM
ejde-234	426	9	in	in	ADP
ejde-234	426	10	(	(	PUNCT
ejde-234	426	11	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-234	426	12	,	,	PUNCT
ejde-234	426	13	η̃	η̃	PROPN
ejde-234	426	14	)	)	PUNCT
ejde-234	426	15	can	can	AUX
ejde-234	426	16	be	be	AUX
ejde-234	426	17	shown	show	VERB
ejde-234	426	18	to	to	PART
ejde-234	426	19	be	be	AUX
ejde-234	426	20	of	of	ADP
ejde-234	426	21	order	order	NOUN
ejde-234	426	22	o(ϑ−22	o(ϑ−22	NOUN
ejde-234	426	23	)	)	PUNCT
ejde-234	426	24	as	as	ADP
ejde-234	426	25	s→	s→	X
ejde-234	426	26	0	0	NUM
ejde-234	426	27	by	by	ADP
ejde-234	426	28	a	a	DET
ejde-234	426	29	similar	similar	ADJ
ejde-234	426	30	argument	argument	NOUN
ejde-234	426	31	.	.	PUNCT
ejde-234	427	1	one	one	PRON
ejde-234	427	2	can	can	AUX
ejde-234	427	3	now	now	ADV
ejde-234	427	4	apply	apply	VERB
ejde-234	427	5	the	the	DET
ejde-234	427	6	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-234	427	7	normal	normal	ADJ
ejde-234	427	8	form	form	NOUN
ejde-234	427	9	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-234	427	10	to	to	PART
ejde-234	427	11	eliminate	eliminate	VERB
ejde-234	427	12	all	all	DET
ejde-234	427	13	terms	term	NOUN
ejde-234	427	14	of	of	ADP
ejde-234	427	15	degree	degree	NOUN
ejde-234	427	16	3	3	NUM
ejde-234	427	17	(	(	PUNCT
ejde-234	427	18	in	in	ADP
ejde-234	427	19	(	(	PUNCT
ejde-234	427	20	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-234	427	21	,	,	PUNCT
ejde-234	427	22	η̃	η̃	PROPN
ejde-234	427	23	)	)	PUNCT
ejde-234	427	24	)	)	PUNCT
ejde-234	427	25	,	,	PUNCT
ejde-234	427	26	which	which	PRON
ejde-234	427	27	introduces	introduce	VERB
ejde-234	427	28	new	new	ADJ
ejde-234	427	29	terms	term	NOUN
ejde-234	427	30	of	of	ADP
ejde-234	427	31	degree	degree	NOUN
ejde-234	427	32	4	4	NUM
ejde-234	427	33	(	(	PUNCT
ejde-234	427	34	and	and	CCONJ
ejde-234	427	35	higher	high	ADJ
ejde-234	427	36	)	)	PUNCT
ejde-234	427	37	.	.	PUNCT
ejde-234	428	1	as	as	SCONJ
ejde-234	428	2	discussed	discuss	VERB
ejde-234	428	3	above	above	ADV
ejde-234	428	4	,	,	PUNCT
ejde-234	428	5	the	the	DET
ejde-234	428	6	next	next	ADJ
ejde-234	428	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-234	428	8	eliminates	eliminate	VERB
ejde-234	428	9	some	some	DET
ejde-234	428	10	terms	term	NOUN
ejde-234	428	11	of	of	ADP
ejde-234	428	12	degree	degree	NOUN
ejde-234	428	13	4	4	NUM
ejde-234	428	14	,	,	PUNCT
ejde-234	428	15	while	while	SCONJ
ejde-234	428	16	the	the	DET
ejde-234	428	17	remaining	remain	VERB
ejde-234	428	18	terms	term	NOUN
ejde-234	428	19	are	be	AUX
ejde-234	428	20	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-234	428	21	.	.	PUNCT
ejde-234	429	1	after	after	ADP
ejde-234	429	2	the	the	DET
ejde-234	429	3	change	change	NOUN
ejde-234	429	4	of	of	ADP
ejde-234	429	5	variables	variable	NOUN
ejde-234	429	6	(	(	PUNCT
ejde-234	429	7	3.17	3.17	NUM
ejde-234	429	8	)	)	PUNCT
ejde-234	429	9	,	,	PUNCT
ejde-234	429	10	one	one	PRON
ejde-234	429	11	can	can	AUX
ejde-234	429	12	study	study	VERB
ejde-234	429	13	the	the	DET
ejde-234	429	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-234	429	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-234	429	16	of	of	ADP
ejde-234	429	17	the	the	DET
ejde-234	429	18	nonresonant	nonresonant	ADJ
ejde-234	429	19	terms	term	NOUN
ejde-234	429	20	of	of	ADP
ejde-234	429	21	degree	degree	NOUN
ejde-234	429	22	2	2	NUM
ejde-234	429	23	in	in	ADP
ejde-234	429	24	i	i	PRON
ejde-234	429	25	=	=	SYM
ejde-234	429	26	(	(	PUNCT
ejde-234	429	27	i1	i1	PROPN
ejde-234	429	28	,	,	PUNCT
ejde-234	429	29	i2	i2	PROPN
ejde-234	429	30	)	)	PUNCT
ejde-234	429	31	as	as	ADP
ejde-234	429	32	in	in	ADP
ejde-234	429	33	[	[	X
ejde-234	429	34	41	41	NUM
ejde-234	429	35	,	,	PUNCT
ejde-234	429	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-234	429	37	5.4	5.4	NUM
ejde-234	429	38	]	]	PUNCT
ejde-234	429	39	to	to	PART
ejde-234	429	40	obtain	obtain	VERB
ejde-234	429	41	φ0(i	φ0(i	NUM
ejde-234	429	42	;	;	PUNCT
ejde-234	429	43	s	s	X
ejde-234	429	44	)	)	PUNCT
ejde-234	429	45	=	=	PUNCT
ejde-234	429	46	c	c	PROPN
ejde-234	429	47	ω	ω	NUM
ejde-234	429	48	3/2	3/2	NUM
ejde-234	429	49	2	2	NUM
ejde-234	429	50	(	(	PUNCT
ejde-234	429	51	s)(ω2(s	s)(ω2(s	NOUN
ejde-234	429	52	)	)	PUNCT
ejde-234	429	53	+	+	NOUN
ejde-234	429	54	a)ϑ42(s	a)ϑ42(s	NOUN
ejde-234	429	55	)	)	PUNCT
ejde-234	430	1	(	(	PUNCT
ejde-234	430	2	∫	∫	PROPN
ejde-234	430	3	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	430	4	a2(φ	a2(φ	PROPN
ejde-234	430	5	;	;	PUNCT
ejde-234	430	6	s)ϕ3	s)ϕ3	PROPN
ejde-234	430	7	2(φ	2(φ	NUM
ejde-234	430	8	;	;	PUNCT
ejde-234	430	9	s)dφ	s)dφ	PROPN
ejde-234	430	10	)	)	PUNCT
ejde-234	430	11	2	2	NUM
ejde-234	430	12	i22	i22	NOUN
ejde-234	430	13	+	+	CCONJ
ejde-234	430	14	+	+	PUNCT
ejde-234	430	15	φ̃(i	φ̃(i	NOUN
ejde-234	430	16	;	;	PUNCT
ejde-234	430	17	s	s	X
ejde-234	430	18	)	)	PUNCT
ejde-234	430	19	+	+	X
ejde-234	430	20	h.o.t	h.o.t	ADJ
ejde-234	430	21	.	.	PROPN
ejde-234	430	22	,	,	PUNCT
ejde-234	430	23	where	where	SCONJ
ejde-234	430	24	c	c	NOUN
ejde-234	430	25	is	be	AUX
ejde-234	430	26	a	a	DET
ejde-234	430	27	positive	positive	ADJ
ejde-234	430	28	constant	constant	ADJ
ejde-234	430	29	independent	independent	NOUN
ejde-234	430	30	of	of	ADP
ejde-234	430	31	s	s	PROPN
ejde-234	430	32	,	,	PUNCT
ejde-234	430	33	and	and	CCONJ
ejde-234	430	34	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-234	430	35	,	,	PUNCT
ejde-234	430	36	comprising	comprise	VERB
ejde-234	430	37	all	all	DET
ejde-234	430	38	remaining	remaining	ADJ
ejde-234	430	39	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	430	40	terms	term	NOUN
ejde-234	430	41	(	(	PUNCT
ejde-234	430	42	in	in	ADP
ejde-234	430	43	i	i	PROPN
ejde-234	430	44	)	)	PUNCT
ejde-234	430	45	,	,	PUNCT
ejde-234	430	46	has	have	VERB
ejde-234	430	47	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-234	430	48	of	of	ADP
ejde-234	430	49	order	order	NOUN
ejde-234	430	50	o(ϑ	o(ϑ	NOUN
ejde-234	430	51	−7/2	−7/2	NOUN
ejde-234	430	52	2	2	NUM
ejde-234	430	53	)	)	PUNCT
ejde-234	430	54	as	as	ADP
ejde-234	430	55	s	s	PROPN
ejde-234	430	56	→	→	SYM
ejde-234	430	57	0	0	NUM
ejde-234	430	58	,	,	PUNCT
ejde-234	430	59	while	while	SCONJ
ejde-234	430	60	h.o.t	h.o.t	PROPN
ejde-234	430	61	.	.	PROPN
ejde-234	430	62	stands	stand	VERB
ejde-234	430	63	for	for	ADP
ejde-234	430	64	terms	term	NOUN
ejde-234	430	65	of	of	ADP
ejde-234	430	66	degree	degree	NOUN
ejde-234	430	67	3	3	NUM
ejde-234	430	68	and	and	CCONJ
ejde-234	430	69	higher	high	ADJ
ejde-234	430	70	in	in	ADP
ejde-234	430	71	i.	i.	NOUN
ejde-234	430	72	recalling	recall	VERB
ejde-234	430	73	that	that	SCONJ
ejde-234	430	74	n	n	PROPN
ejde-234	430	75	≥	≥	NOUN
ejde-234	430	76	3	3	NUM
ejde-234	430	77	,	,	PUNCT
ejde-234	430	78	so	so	ADV
ejde-234	430	79	ω2(s	ω2(s	NOUN
ejde-234	430	80	)	)	PUNCT
ejde-234	430	81	≥	≥	NOUN
ejde-234	430	82	a	a	PRON
ejde-234	430	83	>	>	X
ejde-234	430	84	0	0	NUM
ejde-234	430	85	,	,	PUNCT
ejde-234	430	86	we	we	PRON
ejde-234	430	87	can	can	AUX
ejde-234	430	88	prove	prove	VERB
ejde-234	430	89	that	that	SCONJ
ejde-234	430	90	the	the	DET
ejde-234	430	91	matrix	matrix	NOUN
ejde-234	430	92	m(s	m(s	PROPN
ejde-234	430	93	)	)	PUNCT
ejde-234	430	94	,	,	PUNCT
ejde-234	430	95	defined	define	VERB
ejde-234	430	96	in	in	ADP
ejde-234	430	97	(	(	PUNCT
ejde-234	430	98	a6	a6	NOUN
ejde-234	430	99	)	)	PUNCT
ejde-234	430	100	,	,	PUNCT
ejde-234	430	101	is	be	AUX
ejde-234	430	102	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-234	430	103	for	for	ADP
ejde-234	430	104	all	all	PRON
ejde-234	430	105	s	s	PART
ejde-234	430	106	∈	∈	NOUN
ejde-234	430	107	(	(	PUNCT
ejde-234	430	108	0	0	NUM
ejde-234	430	109	,	,	PUNCT
ejde-234	430	110	δ	δ	PROPN
ejde-234	430	111	)	)	PUNCT
ejde-234	430	112	by	by	ADP
ejde-234	430	113	showing	show	VERB
ejde-234	430	114	that	that	SCONJ
ejde-234	430	115	its	its	PRON
ejde-234	430	116	determinant	determinant	NOUN
ejde-234	430	117	is	be	AUX
ejde-234	430	118	of	of	ADP
ejde-234	430	119	order	order	NOUN
ejde-234	430	120	o(ϑ−42	o(ϑ−42	NOUN
ejde-234	430	121	)	)	PUNCT
ejde-234	430	122	as	as	ADP
ejde-234	430	123	s	s	PROPN
ejde-234	430	124	→	→	SYM
ejde-234	430	125	0	0	NUM
ejde-234	430	126	,	,	PUNCT
ejde-234	430	127	hence	hence	ADV
ejde-234	430	128	,	,	PUNCT
ejde-234	430	129	detm(s)→∞	detm(s)→∞	NUM
ejde-234	430	130	as	as	ADP
ejde-234	430	131	s→	s→	X
ejde-234	430	132	0	0	NUM
ejde-234	431	1	(	(	PUNCT
ejde-234	431	2	see	see	VERB
ejde-234	431	3	[	[	X
ejde-234	431	4	41	41	NUM
ejde-234	431	5	,	,	PUNCT
ejde-234	431	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-234	431	7	5.5	5.5	NUM
ejde-234	431	8	]	]	PUNCT
ejde-234	431	9	for	for	ADP
ejde-234	431	10	details	detail	NOUN
ejde-234	431	11	)	)	PUNCT
ejde-234	431	12	,	,	PUNCT
ejde-234	431	13	and	and	CCONJ
ejde-234	431	14	therefore	therefore	ADV
ejde-234	431	15	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-234	431	16	(	(	PUNCT
ejde-234	431	17	a6	a6	NOUN
ejde-234	431	18	)	)	PUNCT
ejde-234	431	19	holds	hold	VERB
ejde-234	431	20	for	for	ADP
ejde-234	431	21	all	all	DET
ejde-234	431	22	s	s	PART
ejde-234	431	23	∈	∈	NOUN
ejde-234	431	24	(	(	PUNCT
ejde-234	431	25	0	0	NUM
ejde-234	431	26	,	,	PUNCT
ejde-234	431	27	δ	δ	PROPN
ejde-234	431	28	)	)	PUNCT
ejde-234	431	29	,	,	PUNCT
ejde-234	431	30	making	make	VERB
ejde-234	431	31	δ	δ	PROPN
ejde-234	431	32	>	>	X
ejde-234	431	33	0	0	PUNCT
ejde-234	431	34	smaller	small	ADJ
ejde-234	431	35	if	if	SCONJ
ejde-234	431	36	necessary	necessary	ADJ
ejde-234	431	37	.	.	PUNCT
ejde-234	432	1	we	we	PRON
ejde-234	432	2	can	can	AUX
ejde-234	432	3	thus	thus	ADV
ejde-234	432	4	apply	apply	VERB
ejde-234	432	5	theorem	theorem	VERB
ejde-234	432	6	4.1	4.1	NUM
ejde-234	432	7	for	for	ADP
ejde-234	432	8	each	each	DET
ejde-234	432	9	s	s	X
ejde-234	432	10	∈	∈	PROPN
ejde-234	432	11	(	(	PUNCT
ejde-234	432	12	0	0	NUM
ejde-234	432	13	,	,	PUNCT
ejde-234	432	14	δ	δ	PROPN
ejde-234	432	15	)	)	PUNCT
ejde-234	432	16	,	,	PUNCT
ejde-234	432	17	which	which	PRON
ejde-234	432	18	gives	give	VERB
ejde-234	432	19	the	the	DET
ejde-234	432	20	desired	desire	VERB
ejde-234	432	21	log	log	NOUN
ejde-234	432	22	-	-	PUNCT
ejde-234	432	23	radially	radially	ADV
ejde-234	432	24	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	432	25	solutions	solution	NOUN
ejde-234	432	26	for	for	ADP
ejde-234	432	27	(	(	PUNCT
ejde-234	432	28	2.4	2.4	NUM
ejde-234	432	29	)	)	PUNCT
ejde-234	432	30	,	,	PUNCT
ejde-234	432	31	concluding	conclude	VERB
ejde-234	432	32	the	the	DET
ejde-234	432	33	proof	proof	NOUN
ejde-234	432	34	in	in	ADP
ejde-234	432	35	the	the	DET
ejde-234	432	36	case	case	NOUN
ejde-234	432	37	n	n	PRON
ejde-234	432	38	≥	≥	NOUN
ejde-234	432	39	3	3	NUM
ejde-234	432	40	.	.	PUNCT
ejde-234	433	1	the	the	DET
ejde-234	433	2	case	case	NOUN
ejde-234	433	3	n	n	NOUN
ejde-234	433	4	=	=	SYM
ejde-234	433	5	2	2	NUM
ejde-234	433	6	can	can	AUX
ejde-234	433	7	be	be	AUX
ejde-234	433	8	treated	treat	VERB
ejde-234	433	9	similarly	similarly	ADV
ejde-234	433	10	.	.	PUNCT
ejde-234	434	1	instead	instead	ADV
ejde-234	434	2	of	of	ADP
ejde-234	434	3	the	the	DET
ejde-234	434	4	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	434	5	φ	φ	PROPN
ejde-234	434	6	as	as	ADP
ejde-234	434	7	in	in	ADP
ejde-234	434	8	(	(	PUNCT
ejde-234	434	9	3.16	3.16	NUM
ejde-234	434	10	)	)	PUNCT
ejde-234	434	11	,	,	PUNCT
ejde-234	434	12	we	we	PRON
ejde-234	434	13	start	start	VERB
ejde-234	434	14	from	from	ADP
ejde-234	434	15	the	the	DET
ejde-234	434	16	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	434	17	(	(	PUNCT
ejde-234	434	18	3.15	3.15	NUM
ejde-234	434	19	)	)	PUNCT
ejde-234	434	20	.	.	PUNCT
ejde-234	435	1	since	since	SCONJ
ejde-234	435	2	now	now	ADV
ejde-234	435	3	a	a	DET
ejde-234	435	4	=	=	NOUN
ejde-234	435	5	0	0	NUM
ejde-234	435	6	,	,	PUNCT
ejde-234	435	7	the	the	DET
ejde-234	435	8	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	435	9	is	be	AUX
ejde-234	435	10	already	already	ADV
ejde-234	435	11	diagonalized	diagonalize	VERB
ejde-234	435	12	.	.	PUNCT
ejde-234	436	1	the	the	DET
ejde-234	436	2	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	436	3	terms	term	NOUN
ejde-234	436	4	are	be	AUX
ejde-234	436	5	φ3(ξ′	φ3(ξ′	NOUN
ejde-234	436	6	,	,	PUNCT
ejde-234	436	7	η′	η′	X
ejde-234	436	8	)	)	PUNCT
ejde-234	437	1	=	=	PUNCT
ejde-234	437	2	1	1	NUM
ejde-234	437	3	3	3	NUM
ejde-234	437	4	2∑	2∑	NUM
ejde-234	437	5	j	j	NOUN
ejde-234	437	6	,	,	PUNCT
ejde-234	437	7	k,`=1	k,`=1	X
ejde-234	437	8	θ(j	θ(j	NOUN
ejde-234	437	9	,	,	PUNCT
ejde-234	437	10	k	k	NOUN
ejde-234	437	11	,	,	PUNCT
ejde-234	437	12	`	`	PUNCT
ejde-234	437	13	)	)	PUNCT
ejde-234	437	14	ξ′jξ	ξ′jξ	PROPN
ejde-234	438	1	′	′	NUM
ejde-234	438	2	kξ	kξ	INTJ
ejde-234	438	3	′	′	NUM
ejde-234	439	1	`	`	PUNCT
ejde-234	439	2	,	,	PUNCT
ejde-234	439	3	ejde-2018	ejde-2018	ADJ
ejde-234	439	4	/	/	SYM
ejde-234	439	5	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	439	6	radial	radial	ADJ
ejde-234	439	7	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	439	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	439	9	167	167	NUM
ejde-234	439	10	where	where	SCONJ
ejde-234	439	11	θ(j	θ(j	NOUN
ejde-234	439	12	,	,	PUNCT
ejde-234	439	13	k	k	NOUN
ejde-234	439	14	,	,	PUNCT
ejde-234	439	15	`	`	PUNCT
ejde-234	439	16	)	)	PUNCT
ejde-234	439	17	=	=	SYM
ejde-234	439	18	1	1	NUM
ejde-234	439	19	3(ωjωkω`)1/2	3(ωjωkω`)1/2	NUM
ejde-234	439	20	∫	∫	PROPN
ejde-234	439	21	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	439	22	a2ϕjϕkϕ`dφ	a2ϕjϕkϕ`dφ	PROPN
ejde-234	439	23	,	,	PUNCT
ejde-234	439	24	and	and	CCONJ
ejde-234	439	25	there	there	PRON
ejde-234	439	26	are	be	VERB
ejde-234	439	27	no	no	DET
ejde-234	439	28	other	other	ADJ
ejde-234	439	29	cubic	cubic	ADJ
ejde-234	439	30	terms	term	NOUN
ejde-234	439	31	in	in	ADP
ejde-234	439	32	φ	φ	PROPN
ejde-234	439	33	.	.	PUNCT
ejde-234	440	1	one	one	PRON
ejde-234	440	2	can	can	AUX
ejde-234	440	3	reproduce	reproduce	VERB
ejde-234	440	4	the	the	DET
ejde-234	440	5	foregoing	forego	VERB
ejde-234	440	6	argument	argument	NOUN
ejde-234	440	7	,	,	PUNCT
ejde-234	440	8	with	with	ADP
ejde-234	440	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-234	440	10	>	>	X
ejde-234	440	11	cδ	cδ	PROPN
ejde-234	440	12	>	>	X
ejde-234	440	13	0	0	PUNCT
ejde-234	441	1	and	and	CCONJ
ejde-234	441	2	ω2	ω2	ADJ
ejde-234	441	3	→	→	SYM
ejde-234	441	4	0	0	NUM
ejde-234	442	1	taking	take	VERB
ejde-234	442	2	the	the	DET
ejde-234	442	3	role	role	NOUN
ejde-234	442	4	of	of	ADP
ejde-234	442	5	ϑ1	ϑ1	NOUN
ejde-234	442	6	and	and	CCONJ
ejde-234	442	7	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-234	442	8	,	,	PUNCT
ejde-234	442	9	respectively	respectively	ADV
ejde-234	442	10	,	,	PUNCT
ejde-234	442	11	to	to	PART
ejde-234	442	12	derive	derive	VERB
ejde-234	442	13	the	the	DET
ejde-234	442	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-234	442	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-234	442	16	of	of	ADP
ejde-234	442	17	the	the	DET
ejde-234	442	18	remaining	remain	VERB
ejde-234	442	19	terms	term	NOUN
ejde-234	442	20	of	of	ADP
ejde-234	442	21	degree	degree	NOUN
ejde-234	442	22	2	2	NUM
ejde-234	442	23	(	(	PUNCT
ejde-234	442	24	in	in	ADP
ejde-234	442	25	i	i	PROPN
ejde-234	442	26	)	)	PUNCT
ejde-234	442	27	and	and	CCONJ
ejde-234	442	28	conclude	conclude	VERB
ejde-234	442	29	that	that	SCONJ
ejde-234	442	30	φ0	φ0	PROPN
ejde-234	442	31	takes	take	VERB
ejde-234	442	32	the	the	DET
ejde-234	442	33	form	form	NOUN
ejde-234	442	34	φ0(i	φ0(i	NUM
ejde-234	442	35	;	;	PUNCT
ejde-234	442	36	s	s	X
ejde-234	442	37	)	)	PUNCT
ejde-234	442	38	=	=	PUNCT
ejde-234	442	39	c	c	NOUN
ejde-234	442	40	ω4	ω4	NUM
ejde-234	442	41	2(s	2(s	NUM
ejde-234	442	42	)	)	PUNCT
ejde-234	442	43	(	(	PUNCT
ejde-234	442	44	∫	∫	PROPN
ejde-234	442	45	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-234	442	46	a2(φ	a2(φ	PROPN
ejde-234	442	47	;	;	PUNCT
ejde-234	442	48	s)ϕ3	s)ϕ3	PROPN
ejde-234	442	49	2(φ	2(φ	NUM
ejde-234	442	50	;	;	PUNCT
ejde-234	442	51	s)dφ	s)dφ	PROPN
ejde-234	442	52	)	)	PUNCT
ejde-234	442	53	2	2	NUM
ejde-234	442	54	i22	i22	NOUN
ejde-234	442	55	+	+	CCONJ
ejde-234	442	56	φ̃(i	φ̃(i	PROPN
ejde-234	442	57	;	;	PUNCT
ejde-234	442	58	s	s	X
ejde-234	442	59	)	)	PUNCT
ejde-234	442	60	+	+	X
ejde-234	442	61	h.o.t	h.o.t	ADJ
ejde-234	442	62	.	.	PROPN
ejde-234	442	63	,	,	PUNCT
ejde-234	442	64	where	where	SCONJ
ejde-234	442	65	c	c	NOUN
ejde-234	442	66	is	be	AUX
ejde-234	442	67	a	a	DET
ejde-234	442	68	positive	positive	ADJ
ejde-234	442	69	constant	constant	NOUN
ejde-234	442	70	;	;	PUNCT
ejde-234	442	71	the	the	DET
ejde-234	442	72	function	function	NOUN
ejde-234	442	73	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-234	442	74	,	,	PUNCT
ejde-234	442	75	comprising	comprise	VERB
ejde-234	442	76	all	all	DET
ejde-234	442	77	remaining	remaining	ADJ
ejde-234	442	78	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	442	79	terms	term	NOUN
ejde-234	442	80	in	in	ADP
ejde-234	442	81	i	i	PRON
ejde-234	442	82	,	,	PUNCT
ejde-234	442	83	has	have	VERB
ejde-234	442	84	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-234	442	85	of	of	ADP
ejde-234	442	86	order	order	NOUN
ejde-234	442	87	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-234	442	88	−7/2	−7/2	PROPN
ejde-234	442	89	2	2	NUM
ejde-234	442	90	)	)	PUNCT
ejde-234	442	91	as	as	ADP
ejde-234	442	92	s→	s→	X
ejde-234	442	93	0	0	NUM
ejde-234	442	94	;	;	PUNCT
ejde-234	442	95	and	and	CCONJ
ejde-234	442	96	h.o.t	h.o.t	PROPN
ejde-234	442	97	.	.	PROPN
ejde-234	442	98	stands	stand	VERB
ejde-234	442	99	for	for	ADP
ejde-234	442	100	terms	term	NOUN
ejde-234	442	101	of	of	ADP
ejde-234	442	102	degree	degree	NOUN
ejde-234	442	103	3	3	NUM
ejde-234	442	104	and	and	CCONJ
ejde-234	442	105	higher	high	ADJ
ejde-234	442	106	in	in	ADP
ejde-234	442	107	i.	i.	PROPN
ejde-234	442	108	the	the	DET
ejde-234	442	109	rest	rest	NOUN
ejde-234	442	110	of	of	ADP
ejde-234	442	111	the	the	DET
ejde-234	442	112	argument	argument	NOUN
ejde-234	442	113	is	be	AUX
ejde-234	442	114	the	the	DET
ejde-234	442	115	same	same	ADJ
ejde-234	442	116	as	as	ADP
ejde-234	442	117	in	in	ADP
ejde-234	442	118	the	the	DET
ejde-234	442	119	previous	previous	ADJ
ejde-234	442	120	case	case	NOUN
ejde-234	442	121	,	,	PUNCT
ejde-234	442	122	the	the	DET
ejde-234	442	123	only	only	ADJ
ejde-234	442	124	change	change	NOUN
ejde-234	442	125	being	be	AUX
ejde-234	442	126	that	that	SCONJ
ejde-234	442	127	we	we	PRON
ejde-234	442	128	use	use	VERB
ejde-234	442	129	ω2	ω2	ADV
ejde-234	442	130	→	→	SYM
ejde-234	442	131	0	0	NUM
ejde-234	442	132	rather	rather	ADV
ejde-234	442	133	than	than	ADP
ejde-234	442	134	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-234	442	135	→	→	SYM
ejde-234	442	136	0	0	X
ejde-234	442	137	.	.	PUNCT
ejde-234	443	1	this	this	PRON
ejde-234	443	2	concludes	conclude	VERB
ejde-234	443	3	the	the	DET
ejde-234	443	4	proof	proof	NOUN
ejde-234	443	5	in	in	ADP
ejde-234	443	6	the	the	DET
ejde-234	443	7	case	case	NOUN
ejde-234	443	8	n	n	NOUN
ejde-234	443	9	=	=	SYM
ejde-234	443	10	2	2	NUM
ejde-234	443	11	,	,	PUNCT
ejde-234	443	12	and	and	CCONJ
ejde-234	443	13	the	the	DET
ejde-234	443	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	443	15	has	have	AUX
ejde-234	443	16	thus	thus	ADV
ejde-234	443	17	been	be	AUX
ejde-234	443	18	proved	prove	VERB
ejde-234	443	19	.	.	PUNCT
ejde-234	444	1	�	�	PROPN
ejde-234	444	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-234	444	3	.	.	PUNCT
ejde-234	445	1	the	the	DET
ejde-234	445	2	author	author	NOUN
ejde-234	445	3	would	would	AUX
ejde-234	445	4	like	like	VERB
ejde-234	445	5	to	to	PART
ejde-234	445	6	thank	thank	VERB
ejde-234	445	7	peter	peter	PROPN
ejde-234	445	8	poláčik	poláčik	PROPN
ejde-234	445	9	for	for	ADP
ejde-234	445	10	his	his	PRON
ejde-234	445	11	helpful	helpful	ADJ
ejde-234	445	12	remarks	remark	NOUN
ejde-234	445	13	during	during	ADP
ejde-234	445	14	the	the	DET
ejde-234	445	15	preparation	preparation	NOUN
ejde-234	445	16	of	of	ADP
ejde-234	445	17	this	this	DET
ejde-234	445	18	article	article	NOUN
ejde-234	445	19	.	.	PUNCT
ejde-234	446	1	references	reference	NOUN
ejde-234	446	2	[	[	X
ejde-234	446	3	1	1	X
ejde-234	446	4	]	]	PUNCT
ejde-234	446	5	j.	j.	PROPN
ejde-234	446	6	h.	h.	PROPN
ejde-234	446	7	albert	albert	PROPN
ejde-234	446	8	;	;	PUNCT
ejde-234	446	9	genericity	genericity	NOUN
ejde-234	446	10	of	of	ADP
ejde-234	446	11	simple	simple	ADJ
ejde-234	446	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-234	446	13	for	for	ADP
ejde-234	446	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	446	15	pde	pde	NOUN
ejde-234	446	16	’s	’s	NOUN
ejde-234	446	17	,	,	PUNCT
ejde-234	446	18	proc	proc	NOUN
ejde-234	446	19	.	.	PROPN
ejde-234	446	20	of	of	ADP
ejde-234	446	21	the	the	DET
ejde-234	446	22	amer	amer	PROPN
ejde-234	446	23	.	.	PUNCT
ejde-234	446	24	math	math	PROPN
ejde-234	446	25	.	.	PUNCT
ejde-234	447	1	soc	soc	PROPN
ejde-234	447	2	.	.	PUNCT
ejde-234	448	1	48	48	NUM
ejde-234	448	2	(	(	PUNCT
ejde-234	448	3	1975	1975	NUM
ejde-234	448	4	)	)	PUNCT
ejde-234	448	5	,	,	PUNCT
ejde-234	448	6	no	no	INTJ
ejde-234	448	7	.	.	NOUN
ejde-234	448	8	2	2	NUM
ejde-234	448	9	,	,	PUNCT
ejde-234	448	10	413–418	413–418	NUM
ejde-234	448	11	.	.	PUNCT
ejde-234	449	1	[	[	X
ejde-234	449	2	2	2	X
ejde-234	449	3	]	]	PUNCT
ejde-234	449	4	v.	v.	PROPN
ejde-234	449	5	i.	i.	PROPN
ejde-234	449	6	arnold	arnold	PROPN
ejde-234	449	7	;	;	PUNCT
ejde-234	449	8	proof	proof	NOUN
ejde-234	449	9	of	of	ADP
ejde-234	449	10	a	a	DET
ejde-234	449	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	449	12	of	of	ADP
ejde-234	449	13	a.	a.	PROPN
ejde-234	449	14	n.	n.	PROPN
ejde-234	449	15	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-234	449	16	on	on	ADP
ejde-234	449	17	the	the	DET
ejde-234	449	18	preservation	preservation	NOUN
ejde-234	449	19	of	of	ADP
ejde-234	449	20	conditionally	conditionally	ADV
ejde-234	449	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-234	449	22	motions	motion	NOUN
ejde-234	449	23	under	under	ADP
ejde-234	449	24	a	a	DET
ejde-234	449	25	small	small	ADJ
ejde-234	449	26	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-234	449	27	of	of	ADP
ejde-234	449	28	the	the	DET
ejde-234	449	29	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-234	449	30	,	,	PUNCT
ejde-234	449	31	uspehi	uspehi	NOUN
ejde-234	449	32	mat	mat	NOUN
ejde-234	449	33	.	.	PUNCT
ejde-234	450	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-234	450	2	18	18	NUM
ejde-234	450	3	(	(	PUNCT
ejde-234	450	4	1963	1963	NUM
ejde-234	450	5	)	)	PUNCT
ejde-234	450	6	,	,	PUNCT
ejde-234	450	7	no	no	INTJ
ejde-234	450	8	.	.	NOUN
ejde-234	450	9	5	5	NUM
ejde-234	450	10	(	(	PUNCT
ejde-234	450	11	113	113	NUM
ejde-234	450	12	)	)	PUNCT
ejde-234	450	13	,	,	PUNCT
ejde-234	450	14	13–40	13–40	NUM
ejde-234	450	15	.	.	PUNCT
ejde-234	451	1	mr	mr	PROPN
ejde-234	451	2	0163025	0163025	NUM
ejde-234	451	3	[	[	X
ejde-234	451	4	3	3	X
ejde-234	451	5	]	]	PUNCT
ejde-234	451	6	d.	d.	PROPN
ejde-234	451	7	bambusi	bambusi	PROPN
ejde-234	451	8	;	;	PUNCT
ejde-234	451	9	an	an	DET
ejde-234	451	10	introduction	introduction	NOUN
ejde-234	451	11	to	to	PART
ejde-234	451	12	birkhoff	birkhoff	VERB
ejde-234	451	13	normal	normal	ADJ
ejde-234	451	14	form	form	NOUN
ejde-234	451	15	,	,	PUNCT
ejde-234	451	16	università	università	PROPN
ejde-234	451	17	di	di	X
ejde-234	451	18	milano	milano	PROPN
ejde-234	451	19	,	,	PUNCT
ejde-234	451	20	2014	2014	NUM
ejde-234	451	21	.	.	PUNCT
ejde-234	452	1	[	[	X
ejde-234	452	2	4	4	X
ejde-234	452	3	]	]	PUNCT
ejde-234	452	4	m.	m.	NOUN
ejde-234	452	5	beck	beck	PROPN
ejde-234	452	6	,	,	PUNCT
ejde-234	452	7	g.	g.	PROPN
ejde-234	452	8	cox	cox	PROPN
ejde-234	452	9	,	,	PUNCT
ejde-234	452	10	c.	c.	PROPN
ejde-234	452	11	jones	jones	PROPN
ejde-234	452	12	,	,	PUNCT
ejde-234	452	13	y.	y.	PROPN
ejde-234	452	14	latushkin	latushkin	PROPN
ejde-234	452	15	,	,	PUNCT
ejde-234	452	16	a.	a.	PROPN
ejde-234	452	17	sukhtayev	sukhtayev	PROPN
ejde-234	452	18	;	;	PUNCT
ejde-234	452	19	a	a	DET
ejde-234	452	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-234	452	21	approach	approach	NOUN
ejde-234	452	22	to	to	ADP
ejde-234	452	23	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	452	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	452	25	equations	equation	NOUN
ejde-234	452	26	,	,	PUNCT
ejde-234	452	27	ann	ann	PROPN
ejde-234	452	28	.	.	PROPN
ejde-234	452	29	inst	inst	PROPN
ejde-234	452	30	.	.	PUNCT
ejde-234	453	1	h.	h.	PROPN
ejde-234	453	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-234	453	3	c	c	X
ejde-234	453	4	,	,	PUNCT
ejde-234	453	5	anal	anal	NOUN
ejde-234	453	6	.	.	PUNCT
ejde-234	454	1	non	non	PROPN
ejde-234	454	2	lin	lin	PROPN
ejde-234	454	3	.	.	PROPN
ejde-234	455	1	38	38	NUM
ejde-234	455	2	(	(	PUNCT
ejde-234	455	3	2019	2019	NUM
ejde-234	455	4	)	)	PUNCT
ejde-234	455	5	,	,	PUNCT
ejde-234	455	6	no	no	INTJ
ejde-234	455	7	.	.	NOUN
ejde-234	455	8	2	2	NUM
ejde-234	455	9	,	,	PUNCT
ejde-234	455	10	421–450	421–450	NUM
ejde-234	455	11	.	.	PUNCT
ejde-234	456	1	[	[	X
ejde-234	456	2	5	5	NUM
ejde-234	456	3	]	]	PUNCT
ejde-234	456	4	m.	m.	NOUN
ejde-234	456	5	beck	beck	PROPN
ejde-234	456	6	,	,	PUNCT
ejde-234	456	7	g.	g.	PROPN
ejde-234	456	8	cox	cox	PROPN
ejde-234	456	9	,	,	PUNCT
ejde-234	456	10	c.	c.	PROPN
ejde-234	456	11	jones	jones	PROPN
ejde-234	456	12	,	,	PUNCT
ejde-234	456	13	y.	y.	PROPN
ejde-234	456	14	latushkin	latushkin	PROPN
ejde-234	456	15	,	,	PUNCT
ejde-234	456	16	a.	a.	PROPN
ejde-234	456	17	sukhtayev	sukhtayev	PROPN
ejde-234	456	18	;	;	PUNCT
ejde-234	456	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-234	456	20	dichotomies	dichotomy	NOUN
ejde-234	456	21	for	for	ADP
ejde-234	456	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	456	23	pde	pde	NOUN
ejde-234	456	24	on	on	ADP
ejde-234	456	25	radial	radial	ADJ
ejde-234	456	26	domains	domain	NOUN
ejde-234	456	27	,	,	PUNCT
ejde-234	456	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-234	456	29	of	of	ADP
ejde-234	456	30	wave	wave	NOUN
ejde-234	456	31	phenomena	phenomena	PROPN
ejde-234	456	32	,	,	PUNCT
ejde-234	456	33	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-234	456	34	,	,	PUNCT
ejde-234	456	35	2020	2020	NUM
ejde-234	456	36	,	,	PUNCT
ejde-234	456	37	pp	pp	ADV
ejde-234	456	38	.	.	PUNCT
ejde-234	457	1	49–68	49–68	NUM
ejde-234	457	2	.	.	PUNCT
ejde-234	458	1	[	[	X
ejde-234	458	2	6	6	NUM
ejde-234	458	3	]	]	PUNCT
ejde-234	458	4	v.	v.	PROPN
ejde-234	458	5	benci	benci	PROPN
ejde-234	458	6	g.	g.	PROPN
ejde-234	458	7	cerami	cerami	PROPN
ejde-234	458	8	;	;	PUNCT
ejde-234	458	9	positive	positive	ADJ
ejde-234	458	10	solutions	solution	NOUN
ejde-234	458	11	of	of	ADP
ejde-234	458	12	some	some	DET
ejde-234	458	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-234	458	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	458	15	problems	problem	NOUN
ejde-234	458	16	in	in	ADP
ejde-234	458	17	exterior	exterior	ADJ
ejde-234	458	18	domains	domain	NOUN
ejde-234	458	19	,	,	PUNCT
ejde-234	458	20	arch	arch	NOUN
ejde-234	458	21	.	.	PUNCT
ejde-234	459	1	rat	rat	NOUN
ejde-234	459	2	.	.	PROPN
ejde-234	459	3	mech	mech	PROPN
ejde-234	459	4	.	.	PUNCT
ejde-234	460	1	and	and	CCONJ
ejde-234	461	1	anal	anal	ADJ
ejde-234	461	2	.	.	PUNCT
ejde-234	462	1	99	99	NUM
ejde-234	462	2	(	(	PUNCT
ejde-234	462	3	1987	1987	NUM
ejde-234	462	4	)	)	PUNCT
ejde-234	462	5	,	,	PUNCT
ejde-234	462	6	283–300	283–300	NUM
ejde-234	462	7	.	.	PUNCT
ejde-234	463	1	[	[	X
ejde-234	463	2	7	7	X
ejde-234	463	3	]	]	X
ejde-234	463	4	h.	h.	PROPN
ejde-234	463	5	w.	w.	PROPN
ejde-234	463	6	broer	broer	PROPN
ejde-234	463	7	,	,	PUNCT
ejde-234	463	8	g.	g.	PROPN
ejde-234	463	9	b.	b.	PROPN
ejde-234	463	10	huitema	huitema	PROPN
ejde-234	463	11	;	;	PUNCT
ejde-234	463	12	a	a	DET
ejde-234	463	13	proof	proof	NOUN
ejde-234	463	14	of	of	ADP
ejde-234	463	15	the	the	DET
ejde-234	463	16	isoenergetic	isoenergetic	ADJ
ejde-234	463	17	kam	kam	PROPN
ejde-234	463	18	-	-	PUNCT
ejde-234	463	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-234	463	20	from	from	ADP
ejde-234	463	21	the	the	DET
ejde-234	463	22	“	"	PUNCT
ejde-234	463	23	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-234	463	24	”	"	PUNCT
ejde-234	463	25	one	one	NUM
ejde-234	463	26	,	,	PUNCT
ejde-234	463	27	j.	j.	PROPN
ejde-234	463	28	diff	diff	PROPN
ejde-234	463	29	.	.	PUNCT
ejde-234	463	30	eqns	eqns	PROPN
ejde-234	463	31	.	.	PUNCT
ejde-234	464	1	90	90	NUM
ejde-234	464	2	(	(	PUNCT
ejde-234	464	3	1991	1991	NUM
ejde-234	464	4	)	)	PUNCT
ejde-234	464	5	,	,	PUNCT
ejde-234	464	6	52–60	52–60	NOUN
ejde-234	464	7	.	.	PUNCT
ejde-234	465	1	[	[	X
ejde-234	465	2	8	8	NUM
ejde-234	465	3	]	]	X
ejde-234	465	4	h.	h.	PROPN
ejde-234	465	5	w.	w.	PROPN
ejde-234	465	6	broer	broer	PROPN
ejde-234	465	7	,	,	PUNCT
ejde-234	465	8	g.	g.	PROPN
ejde-234	465	9	b.	b.	PROPN
ejde-234	465	10	huitema	huitema	PROPN
ejde-234	465	11	,	,	PUNCT
ejde-234	465	12	f.	f.	PROPN
ejde-234	465	13	takens	takens	PROPN
ejde-234	465	14	;	;	PUNCT
ejde-234	465	15	unfoldings	unfolding	NOUN
ejde-234	465	16	of	of	ADP
ejde-234	465	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-234	465	18	-	-	ADJ
ejde-234	465	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-234	465	20	tori	tori	NOUN
ejde-234	465	21	,	,	PUNCT
ejde-234	465	22	memoirs	memoir	NOUN
ejde-234	465	23	of	of	ADP
ejde-234	465	24	the	the	DET
ejde-234	465	25	ams	am	NOUN
ejde-234	465	26	,	,	PUNCT
ejde-234	465	27	no	no	INTJ
ejde-234	465	28	.	.	NOUN
ejde-234	465	29	421	421	NUM
ejde-234	465	30	,	,	PUNCT
ejde-234	465	31	am	be	AUX
ejde-234	465	32	.	.	PUNCT
ejde-234	466	1	math	math	NOUN
ejde-234	466	2	.	.	PUNCT
ejde-234	467	1	soc	soc	PROPN
ejde-234	467	2	.	.	PUNCT
ejde-234	467	3	,	,	PUNCT
ejde-234	467	4	1990	1990	NUM
ejde-234	467	5	,	,	PUNCT
ejde-234	467	6	pp	pp	ADP
ejde-234	467	7	.	.	PUNCT
ejde-234	468	1	1–82	1–82	X
ejde-234	468	2	.	.	PUNCT
ejde-234	469	1	[	[	X
ejde-234	469	2	9	9	NUM
ejde-234	469	3	]	]	X
ejde-234	469	4	á.	á.	PROPN
ejde-234	469	5	calsina	calsina	PROPN
ejde-234	469	6	,	,	PUNCT
ejde-234	469	7	x.	x.	PROPN
ejde-234	469	8	mora	mora	PROPN
ejde-234	469	9	,	,	PUNCT
ejde-234	469	10	j.	j.	PROPN
ejde-234	469	11	solà-morales	solà-morales	PROPN
ejde-234	469	12	;	;	PUNCT
ejde-234	469	13	the	the	DET
ejde-234	469	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-234	469	15	approach	approach	NOUN
ejde-234	469	16	to	to	ADP
ejde-234	469	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	469	18	problems	problem	NOUN
ejde-234	469	19	in	in	ADP
ejde-234	469	20	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-234	469	21	domains	domain	NOUN
ejde-234	469	22	,	,	PUNCT
ejde-234	469	23	and	and	CCONJ
ejde-234	469	24	a	a	DET
ejde-234	469	25	study	study	NOUN
ejde-234	469	26	of	of	ADP
ejde-234	469	27	their	their	PRON
ejde-234	469	28	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-234	469	29	singular	singular	NOUN
ejde-234	469	30	limit	limit	NOUN
ejde-234	469	31	,	,	PUNCT
ejde-234	469	32	j.	j.	PROPN
ejde-234	469	33	differential	differential	PROPN
ejde-234	469	34	equations	equation	NOUN
ejde-234	469	35	102	102	NUM
ejde-234	469	36	(	(	PUNCT
ejde-234	469	37	1993	1993	NUM
ejde-234	469	38	)	)	PUNCT
ejde-234	469	39	,	,	PUNCT
ejde-234	469	40	no	no	INTJ
ejde-234	469	41	.	.	NOUN
ejde-234	469	42	2	2	NUM
ejde-234	469	43	,	,	PUNCT
ejde-234	469	44	244–304	244–304	NUM
ejde-234	469	45	.	.	PUNCT
ejde-234	470	1	[	[	X
ejde-234	470	2	10	10	NUM
ejde-234	470	3	]	]	PUNCT
ejde-234	470	4	x.	x.	PROPN
ejde-234	470	5	chen	chen	PROPN
ejde-234	470	6	,	,	PUNCT
ejde-234	470	7	h.	h.	PROPN
ejde-234	470	8	matano	matano	PROPN
ejde-234	470	9	,	,	PUNCT
ejde-234	470	10	l.	l.	PROPN
ejde-234	470	11	véron	véron	PROPN
ejde-234	470	12	;	;	PUNCT
ejde-234	470	13	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-234	470	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-234	470	15	of	of	ADP
ejde-234	470	16	solutions	solution	NOUN
ejde-234	470	17	of	of	ADP
ejde-234	470	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-234	470	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	470	20	equations	equation	NOUN
ejde-234	470	21	in	in	ADP
ejde-234	470	22	r2	r2	PROPN
ejde-234	470	23	,	,	PUNCT
ejde-234	470	24	j.	j.	PROPN
ejde-234	470	25	funct	funct	PROPN
ejde-234	470	26	.	.	PUNCT
ejde-234	471	1	anal	anal	PROPN
ejde-234	471	2	.	.	PUNCT
ejde-234	472	1	83	83	NUM
ejde-234	472	2	(	(	PUNCT
ejde-234	472	3	1989	1989	NUM
ejde-234	472	4	)	)	PUNCT
ejde-234	472	5	,	,	PUNCT
ejde-234	472	6	50–97	50–97	NUM
ejde-234	472	7	.	.	PUNCT
ejde-234	473	1	[	[	X
ejde-234	473	2	11	11	NUM
ejde-234	473	3	]	]	X
ejde-234	473	4	h.	h.	PROPN
ejde-234	473	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-234	473	6	,	,	PUNCT
ejde-234	473	7	r.	r.	PROPN
ejde-234	473	8	de	de	PROPN
ejde-234	473	9	la	la	PROPN
ejde-234	473	10	llave	llave	PROPN
ejde-234	473	11	;	;	PUNCT
ejde-234	473	12	time	time	NOUN
ejde-234	473	13	dependent	dependent	ADJ
ejde-234	473	14	center	center	NOUN
ejde-234	473	15	manifolds	manifold	NOUN
ejde-234	473	16	in	in	ADP
ejde-234	473	17	pdes	pde	NOUN
ejde-234	473	18	,	,	PUNCT
ejde-234	473	19	dis	dis	PROPN
ejde-234	473	20	.	.	PUNCT
ejde-234	474	1	cont	cont	PROPN
ejde-234	474	2	.	.	PUNCT
ejde-234	475	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-234	475	2	.	.	PUNCT
ejde-234	476	1	sys	sys	PROPN
ejde-234	476	2	.	.	PROPN
ejde-234	476	3	40	40	NUM
ejde-234	476	4	(	(	PUNCT
ejde-234	476	5	2020	2020	NUM
ejde-234	476	6	)	)	PUNCT
ejde-234	476	7	,	,	PUNCT
ejde-234	476	8	no	no	INTJ
ejde-234	476	9	.	.	NOUN
ejde-234	476	10	12	12	NUM
ejde-234	476	11	,	,	PUNCT
ejde-234	476	12	6709–6745	6709–6745	NUM
ejde-234	476	13	.	.	PUNCT
ejde-234	477	1	[	[	X
ejde-234	477	2	12	12	NUM
ejde-234	477	3	]	]	X
ejde-234	477	4	c.	c.	NOUN
ejde-234	477	5	chicone	chicone	PROPN
ejde-234	477	6	,	,	PUNCT
ejde-234	477	7	y.	y.	NOUN
ejde-234	477	8	latushkin	latushkin	PROPN
ejde-234	477	9	;	;	PUNCT
ejde-234	477	10	center	center	NOUN
ejde-234	477	11	manifolds	manifold	NOUN
ejde-234	477	12	for	for	ADP
ejde-234	477	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-234	477	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-234	477	15	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-234	477	16	differential	differential	NOUN
ejde-234	477	17	equations	equation	NOUN
ejde-234	477	18	,	,	PUNCT
ejde-234	477	19	j.	j.	PROPN
ejde-234	477	20	diff	diff	PROPN
ejde-234	477	21	.	.	PUNCT
ejde-234	478	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-234	478	2	.	.	PUNCT
ejde-234	479	1	141	141	NUM
ejde-234	479	2	(	(	PUNCT
ejde-234	479	3	1997	1997	NUM
ejde-234	479	4	)	)	PUNCT
ejde-234	479	5	,	,	PUNCT
ejde-234	479	6	356–399	356–399	NUM
ejde-234	479	7	.	.	PUNCT
ejde-234	480	1	[	[	X
ejde-234	480	2	13	13	NUM
ejde-234	480	3	]	]	PUNCT
ejde-234	480	4	e.	e.	PROPN
ejde-234	480	5	n.	n.	PROPN
ejde-234	480	6	dancer	dancer	PROPN
ejde-234	480	7	,	,	PUNCT
ejde-234	480	8	y.	y.	PROPN
ejde-234	480	9	du	du	PROPN
ejde-234	480	10	,	,	PUNCT
ejde-234	480	11	z.	z.	PROPN
ejde-234	480	12	guo	guo	PROPN
ejde-234	480	13	;	;	PUNCT
ejde-234	480	14	finite	finite	PROPN
ejde-234	480	15	morse	morse	PROPN
ejde-234	480	16	index	index	NOUN
ejde-234	480	17	solutions	solution	NOUN
ejde-234	480	18	of	of	ADP
ejde-234	480	19	an	an	DET
ejde-234	480	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	480	21	equations	equation	NOUN
ejde-234	480	22	with	with	ADP
ejde-234	480	23	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-234	480	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-234	480	25	,	,	PUNCT
ejde-234	480	26	j.	j.	PROPN
ejde-234	480	27	diff	diff	PROPN
ejde-234	480	28	.	.	PUNCT
ejde-234	480	29	eqns	eqns	PROPN
ejde-234	480	30	.	.	PUNCT
ejde-234	481	1	250	250	NUM
ejde-234	481	2	(	(	PUNCT
ejde-234	481	3	2011	2011	NUM
ejde-234	481	4	)	)	PUNCT
ejde-234	481	5	,	,	PUNCT
ejde-234	481	6	3281–3310	3281–3310	NUM
ejde-234	481	7	.	.	PUNCT
ejde-234	482	1	[	[	X
ejde-234	482	2	14	14	NUM
ejde-234	482	3	]	]	X
ejde-234	482	4	e.	e.	PROPN
ejde-234	482	5	n.	n.	PROPN
ejde-234	482	6	dancer	dancer	PROPN
ejde-234	482	7	,	,	PUNCT
ejde-234	482	8	z.	z.	PROPN
ejde-234	482	9	guo	guo	PROPN
ejde-234	482	10	,	,	PUNCT
ejde-234	482	11	j.	j.	PROPN
ejde-234	482	12	wei	wei	PROPN
ejde-234	482	13	;	;	PUNCT
ejde-234	482	14	non	non	ADJ
ejde-234	482	15	-	-	ADJ
ejde-234	482	16	radial	radial	ADJ
ejde-234	482	17	singular	singular	ADJ
ejde-234	482	18	solutions	solution	NOUN
ejde-234	482	19	of	of	ADP
ejde-234	482	20	the	the	DET
ejde-234	482	21	lane	lane	NOUN
ejde-234	482	22	-	-	PUNCT
ejde-234	482	23	emden	emden	NOUN
ejde-234	482	24	equation	equation	NOUN
ejde-234	482	25	in	in	ADP
ejde-234	482	26	rn	rn	PROPN
ejde-234	482	27	,	,	PUNCT
ejde-234	482	28	indiana	indiana	PROPN
ejde-234	482	29	u.	u.	PROPN
ejde-234	482	30	math	math	PROPN
ejde-234	482	31	.	.	PUNCT
ejde-234	483	1	j.	j.	PROPN
ejde-234	483	2	61	61	NUM
ejde-234	483	3	(	(	PUNCT
ejde-234	483	4	2012	2012	NUM
ejde-234	483	5	)	)	PUNCT
ejde-234	483	6	,	,	PUNCT
ejde-234	483	7	no	no	INTJ
ejde-234	483	8	.	.	NOUN
ejde-234	483	9	5	5	NUM
ejde-234	483	10	,	,	PUNCT
ejde-234	483	11	1971–1996	1971–1996	NUM
ejde-234	483	12	.	.	PUNCT
ejde-234	484	1	[	[	X
ejde-234	484	2	15	15	NUM
ejde-234	484	3	]	]	X
ejde-234	484	4	j.	j.	PROPN
ejde-234	484	5	dávila	dávila	PROPN
ejde-234	484	6	,	,	PUNCT
ejde-234	484	7	m.	m.	NOUN
ejde-234	484	8	del	del	PROPN
ejde-234	484	9	pino	pino	PROPN
ejde-234	484	10	,	,	PUNCT
ejde-234	484	11	m.	m.	NOUN
ejde-234	484	12	musso	musso	PROPN
ejde-234	484	13	;	;	PUNCT
ejde-234	484	14	the	the	DET
ejde-234	484	15	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-234	484	16	lane	lane	NOUN
ejde-234	484	17	-	-	PUNCT
ejde-234	484	18	emden	emden	VERB
ejde-234	484	19	-	-	PUNCT
ejde-234	484	20	fowler	fowler	NOUN
ejde-234	484	21	equation	equation	NOUN
ejde-234	484	22	in	in	ADP
ejde-234	484	23	exterior	exterior	ADJ
ejde-234	484	24	domains	domain	NOUN
ejde-234	484	25	,	,	PUNCT
ejde-234	484	26	comm	comm	NOUN
ejde-234	484	27	.	.	PUNCT
ejde-234	485	1	in	in	ADP
ejde-234	485	2	partial	partial	ADJ
ejde-234	485	3	diff	diff	NOUN
ejde-234	485	4	.	.	PUNCT
ejde-234	486	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-234	486	2	.	.	PUNCT
ejde-234	487	1	32	32	NUM
ejde-234	487	2	(	(	PUNCT
ejde-234	487	3	2007	2007	NUM
ejde-234	487	4	)	)	PUNCT
ejde-234	487	5	,	,	PUNCT
ejde-234	487	6	no	no	INTJ
ejde-234	487	7	.	.	NOUN
ejde-234	487	8	8	8	NUM
ejde-234	487	9	,	,	PUNCT
ejde-234	487	10	1225–1243	1225–1243	NUM
ejde-234	487	11	.	.	PUNCT
ejde-234	488	1	[	[	X
ejde-234	488	2	16	16	NUM
ejde-234	488	3	]	]	X
ejde-234	488	4	m.	m.	NOUN
ejde-234	488	5	del	del	PROPN
ejde-234	488	6	pino	pino	PROPN
ejde-234	488	7	;	;	PUNCT
ejde-234	488	8	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-234	488	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	488	10	problems	problem	NOUN
ejde-234	488	11	from	from	ADP
ejde-234	488	12	a	a	DET
ejde-234	488	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-234	488	14	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-234	488	15	,	,	PUNCT
ejde-234	488	16	disc	disc	PROPN
ejde-234	488	17	.	.	PUNCT
ejde-234	489	1	cont	cont	PROPN
ejde-234	489	2	.	.	PUNCT
ejde-234	490	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-234	490	2	.	.	PUNCT
ejde-234	491	1	syst	syst	PROPN
ejde-234	491	2	.	.	PUNCT
ejde-234	492	1	21	21	NUM
ejde-234	492	2	(	(	PUNCT
ejde-234	492	3	2008	2008	NUM
ejde-234	492	4	)	)	PUNCT
ejde-234	492	5	,	,	PUNCT
ejde-234	492	6	no	no	INTJ
ejde-234	492	7	.	.	NOUN
ejde-234	492	8	1	1	NUM
ejde-234	492	9	,	,	PUNCT
ejde-234	492	10	69–89	69–89	NUM
ejde-234	492	11	.	.	PUNCT
ejde-234	493	1	[	[	X
ejde-234	493	2	17	17	NUM
ejde-234	493	3	]	]	PUNCT
ejde-234	493	4	m.	m.	NOUN
ejde-234	493	5	del	del	PROPN
ejde-234	493	6	pino	pino	PROPN
ejde-234	493	7	,	,	PUNCT
ejde-234	493	8	m.	m.	NOUN
ejde-234	493	9	kowalczyk	kowalczyk	PROPN
ejde-234	493	10	,	,	PUNCT
ejde-234	493	11	f.	f.	PROPN
ejde-234	493	12	pacard	pacard	PROPN
ejde-234	493	13	,	,	PUNCT
ejde-234	493	14	j.	j.	PROPN
ejde-234	493	15	wei	wei	PROPN
ejde-234	493	16	;	;	PUNCT
ejde-234	493	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-234	493	18	-	-	PUNCT
ejde-234	493	19	end	end	NOUN
ejde-234	493	20	solutions	solution	NOUN
ejde-234	493	21	to	to	ADP
ejde-234	493	22	the	the	DET
ejde-234	493	23	allen	allen	ADJ
ejde-234	493	24	-	-	PUNCT
ejde-234	493	25	cahn	cahn	NOUN
ejde-234	493	26	equation	equation	NOUN
ejde-234	493	27	in	in	ADP
ejde-234	493	28	r2	r2	PROPN
ejde-234	493	29	,	,	PUNCT
ejde-234	493	30	j.	j.	PROPN
ejde-234	493	31	funct	funct	PROPN
ejde-234	493	32	.	.	PUNCT
ejde-234	494	1	anal	anal	PROPN
ejde-234	494	2	.	.	PUNCT
ejde-234	495	1	(	(	PUNCT
ejde-234	495	2	2010	2010	NUM
ejde-234	495	3	)	)	PUNCT
ejde-234	495	4	,	,	PUNCT
ejde-234	495	5	no	no	INTJ
ejde-234	495	6	.	.	NOUN
ejde-234	495	7	258	258	NUM
ejde-234	495	8	,	,	PUNCT
ejde-234	495	9	458–503	458–503	NUM
ejde-234	495	10	.	.	PROPN
ejde-234	495	11	168	168	NUM
ejde-234	495	12	d.	d.	PROPN
ejde-234	495	13	valdebenito	valdebenito	ADJ
ejde-234	495	14	ejde-2022	ejde-2022	NOUN
ejde-234	495	15	/	/	SYM
ejde-234	495	16	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	495	17	[	[	X
ejde-234	495	18	18	18	NUM
ejde-234	495	19	]	]	PUNCT
ejde-234	495	20	m.	m.	NOUN
ejde-234	495	21	del	del	PROPN
ejde-234	495	22	pino	pino	PROPN
ejde-234	495	23	,	,	PUNCT
ejde-234	495	24	m.	m.	NOUN
ejde-234	495	25	kowalczyk	kowalczyk	PROPN
ejde-234	495	26	,	,	PUNCT
ejde-234	495	27	f.	f.	PROPN
ejde-234	495	28	pacard	pacard	PROPN
ejde-234	495	29	,	,	PUNCT
ejde-234	495	30	j.	j.	PROPN
ejde-234	495	31	wei	wei	PROPN
ejde-234	495	32	;	;	PUNCT
ejde-234	495	33	the	the	DET
ejde-234	495	34	toda	toda	PROPN
ejde-234	495	35	system	system	NOUN
ejde-234	495	36	and	and	CCONJ
ejde-234	495	37	multiple	multiple	ADJ
ejde-234	495	38	-	-	PUNCT
ejde-234	495	39	end	end	NOUN
ejde-234	495	40	solutions	solution	NOUN
ejde-234	495	41	of	of	ADP
ejde-234	495	42	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-234	495	43	planar	planar	ADJ
ejde-234	495	44	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	495	45	problems	problem	NOUN
ejde-234	495	46	,	,	PUNCT
ejde-234	495	47	adv	adv	PROPN
ejde-234	495	48	.	.	PUNCT
ejde-234	495	49	math	math	PROPN
ejde-234	495	50	.	.	PUNCT
ejde-234	496	1	224	224	NUM
ejde-234	496	2	(	(	PUNCT
ejde-234	496	3	2010	2010	NUM
ejde-234	496	4	)	)	PUNCT
ejde-234	496	5	,	,	PUNCT
ejde-234	496	6	1462–1516	1462–1516	NUM
ejde-234	496	7	.	.	PUNCT
ejde-234	497	1	[	[	X
ejde-234	497	2	19	19	NUM
ejde-234	497	3	]	]	PUNCT
ejde-234	497	4	b.	b.	PROPN
ejde-234	497	5	fiedler	fiedler	PROPN
ejde-234	497	6	a.	a.	PROPN
ejde-234	497	7	scheel	scheel	PROPN
ejde-234	497	8	;	;	PUNCT
ejde-234	497	9	spatio	spatio	ADJ
ejde-234	497	10	-	-	PUNCT
ejde-234	497	11	temporal	temporal	ADJ
ejde-234	497	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	497	13	of	of	ADP
ejde-234	497	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-234	497	15	-	-	PUNCT
ejde-234	497	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-234	497	17	patterns	pattern	NOUN
ejde-234	497	18	,	,	PUNCT
ejde-234	497	19	trends	trend	NOUN
ejde-234	497	20	in	in	ADP
ejde-234	497	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-234	497	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-234	497	23	,	,	PUNCT
ejde-234	497	24	springer	springer	NOUN
ejde-234	497	25	,	,	PUNCT
ejde-234	497	26	berlin	berlin	PROPN
ejde-234	497	27	,	,	PUNCT
ejde-234	497	28	2003	2003	NUM
ejde-234	497	29	,	,	PUNCT
ejde-234	497	30	pp	pp	ADV
ejde-234	497	31	.	.	PUNCT
ejde-234	498	1	23–152	23–152	NUM
ejde-234	498	2	.	.	PUNCT
ejde-234	499	1	[	[	X
ejde-234	499	2	20	20	NUM
ejde-234	499	3	]	]	PUNCT
ejde-234	499	4	b.	b.	PROPN
ejde-234	499	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-234	499	6	,	,	PUNCT
ejde-234	499	7	w.-m	w.-m	PROPN
ejde-234	499	8	.	.	PUNCT
ejde-234	500	1	ni	ni	PROPN
ejde-234	500	2	,	,	PUNCT
ejde-234	500	3	l.	l.	PROPN
ejde-234	500	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-234	500	5	;	;	PUNCT
ejde-234	500	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-234	500	7	of	of	ADP
ejde-234	500	8	positive	positive	ADJ
ejde-234	500	9	solutions	solution	NOUN
ejde-234	500	10	of	of	ADP
ejde-234	500	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-234	500	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	500	13	equations	equation	NOUN
ejde-234	500	14	in	in	ADP
ejde-234	500	15	rn	rn	PROPN
ejde-234	500	16	,	,	PUNCT
ejde-234	500	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-234	500	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-234	500	19	and	and	CCONJ
ejde-234	500	20	applications	application	NOUN
ejde-234	500	21	,	,	PUNCT
ejde-234	500	22	part	part	NOUN
ejde-234	500	23	a	a	PRON
ejde-234	500	24	,	,	PUNCT
ejde-234	500	25	academic	academic	ADJ
ejde-234	500	26	press	press	NOUN
ejde-234	500	27	,	,	PUNCT
ejde-234	500	28	new	new	PROPN
ejde-234	500	29	york	york	PROPN
ejde-234	500	30	,	,	PUNCT
ejde-234	500	31	1981	1981	NUM
ejde-234	500	32	.	.	PUNCT
ejde-234	501	1	[	[	X
ejde-234	501	2	21	21	NUM
ejde-234	501	3	]	]	X
ejde-234	501	4	b.	b.	PROPN
ejde-234	501	5	grébert	grébert	PROPN
ejde-234	501	6	;	;	PUNCT
ejde-234	501	7	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-234	501	8	normal	normal	ADJ
ejde-234	501	9	form	form	NOUN
ejde-234	501	10	and	and	CCONJ
ejde-234	501	11	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	501	12	pdes	pde	NOUN
ejde-234	501	13	,	,	PUNCT
ejde-234	501	14	séminaries	séminaries	PROPN
ejde-234	501	15	&	&	CCONJ
ejde-234	501	16	congrès	congrès	PROPN
ejde-234	501	17	15	15	NUM
ejde-234	501	18	(	(	PUNCT
ejde-234	501	19	2007	2007	NUM
ejde-234	501	20	)	)	PUNCT
ejde-234	501	21	,	,	PUNCT
ejde-234	501	22	1–46	1–46	PROPN
ejde-234	501	23	.	.	PUNCT
ejde-234	502	1	[	[	X
ejde-234	502	2	22	22	NUM
ejde-234	502	3	]	]	PUNCT
ejde-234	502	4	m.	m.	NOUN
ejde-234	502	5	d.	d.	PROPN
ejde-234	502	6	groves	grove	NOUN
ejde-234	502	7	,	,	PUNCT
ejde-234	502	8	e.	e.	PROPN
ejde-234	502	9	wahlén	wahlén	PROPN
ejde-234	502	10	;	;	PUNCT
ejde-234	502	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	502	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	502	13	methods	method	NOUN
ejde-234	502	14	for	for	ADP
ejde-234	502	15	solitary	solitary	ADJ
ejde-234	502	16	gravity	gravity	NOUN
ejde-234	502	17	-	-	PUNCT
ejde-234	502	18	capillary	capillary	ADJ
ejde-234	502	19	water	water	NOUN
ejde-234	502	20	waves	wave	NOUN
ejde-234	502	21	with	with	ADP
ejde-234	502	22	an	an	DET
ejde-234	502	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-234	502	24	distribution	distribution	NOUN
ejde-234	502	25	of	of	ADP
ejde-234	502	26	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-234	502	27	,	,	PUNCT
ejde-234	502	28	siam	siam	PROPN
ejde-234	502	29	j.	j.	PROPN
ejde-234	502	30	math	math	PROPN
ejde-234	502	31	.	.	PUNCT
ejde-234	503	1	anal	anal	PROPN
ejde-234	503	2	.	.	PUNCT
ejde-234	504	1	39	39	NUM
ejde-234	504	2	(	(	PUNCT
ejde-234	504	3	2007	2007	NUM
ejde-234	504	4	)	)	PUNCT
ejde-234	504	5	,	,	PUNCT
ejde-234	504	6	no	no	INTJ
ejde-234	504	7	.	.	NOUN
ejde-234	504	8	3	3	NUM
ejde-234	504	9	,	,	PUNCT
ejde-234	504	10	932–964	932–964	NUM
ejde-234	504	11	.	.	PUNCT
ejde-234	505	1	[	[	X
ejde-234	505	2	23	23	NUM
ejde-234	505	3	]	]	PUNCT
ejde-234	505	4	z.	z.	PROPN
ejde-234	505	5	guo	guo	PROPN
ejde-234	505	6	,	,	PUNCT
ejde-234	505	7	j.	j.	PROPN
ejde-234	505	8	wei	wei	PROPN
ejde-234	505	9	;	;	PUNCT
ejde-234	505	10	rupture	rupture	NOUN
ejde-234	505	11	solutions	solution	NOUN
ejde-234	505	12	of	of	ADP
ejde-234	505	13	an	an	DET
ejde-234	505	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	505	15	equation	equation	NOUN
ejde-234	505	16	with	with	ADP
ejde-234	505	17	a	a	DET
ejde-234	505	18	singular	singular	ADJ
ejde-234	505	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-234	505	20	,	,	PUNCT
ejde-234	505	21	proc	proc	NOUN
ejde-234	505	22	.	.	PUNCT
ejde-234	506	1	roy	roy	PROPN
ejde-234	506	2	.	.	PROPN
ejde-234	506	3	soc	soc	PROPN
ejde-234	506	4	.	.	PUNCT
ejde-234	507	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-234	507	2	144	144	NUM
ejde-234	507	3	(	(	PUNCT
ejde-234	507	4	2014	2014	NUM
ejde-234	507	5	)	)	PUNCT
ejde-234	507	6	,	,	PUNCT
ejde-234	507	7	no	no	INTJ
ejde-234	507	8	.	.	NOUN
ejde-234	507	9	5	5	NUM
ejde-234	507	10	,	,	PUNCT
ejde-234	507	11	905–924	905–924	NUM
ejde-234	507	12	.	.	PUNCT
ejde-234	508	1	[	[	X
ejde-234	508	2	24	24	NUM
ejde-234	508	3	]	]	PUNCT
ejde-234	508	4	m.	m.	NOUN
ejde-234	508	5	haragus	haragus	NOUN
ejde-234	508	6	,	,	PUNCT
ejde-234	508	7	g.	g.	PROPN
ejde-234	508	8	iooss	iooss	PROPN
ejde-234	508	9	;	;	PUNCT
ejde-234	508	10	local	local	ADJ
ejde-234	508	11	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-234	508	12	,	,	PUNCT
ejde-234	508	13	center	center	NOUN
ejde-234	508	14	manifolds	manifold	NOUN
ejde-234	508	15	,	,	PUNCT
ejde-234	508	16	and	and	CCONJ
ejde-234	508	17	normal	normal	ADJ
ejde-234	508	18	forms	form	NOUN
ejde-234	508	19	in	in	ADP
ejde-234	508	20	infinitedimensional	infinitedimensional	ADJ
ejde-234	508	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-234	508	22	systems	system	NOUN
ejde-234	508	23	,	,	PUNCT
ejde-234	508	24	springer	springer	NOUN
ejde-234	508	25	,	,	PUNCT
ejde-234	508	26	2010	2010	NUM
ejde-234	508	27	.	.	PUNCT
ejde-234	509	1	[	[	X
ejde-234	509	2	25	25	NUM
ejde-234	509	3	]	]	PUNCT
ejde-234	509	4	t.	t.	PROPN
ejde-234	509	5	kato	kato	PROPN
ejde-234	509	6	;	;	PUNCT
ejde-234	509	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-234	509	8	theory	theory	NOUN
ejde-234	509	9	for	for	ADP
ejde-234	509	10	linear	linear	PROPN
ejde-234	509	11	operators	operator	NOUN
ejde-234	509	12	,	,	PUNCT
ejde-234	509	13	springer	springer	NOUN
ejde-234	509	14	,	,	PUNCT
ejde-234	509	15	1980	1980	NUM
ejde-234	509	16	.	.	PUNCT
ejde-234	510	1	[	[	X
ejde-234	510	2	26	26	NUM
ejde-234	510	3	]	]	X
ejde-234	510	4	k.	k.	PROPN
ejde-234	511	1	kirchgässner	kirchgässner	PROPN
ejde-234	511	2	;	;	PUNCT
ejde-234	511	3	wave	wave	NOUN
ejde-234	511	4	solutions	solution	NOUN
ejde-234	511	5	of	of	ADP
ejde-234	511	6	reversible	reversible	ADJ
ejde-234	511	7	systems	system	NOUN
ejde-234	511	8	and	and	CCONJ
ejde-234	511	9	applications	application	NOUN
ejde-234	511	10	,	,	PUNCT
ejde-234	511	11	journal	journal	NOUN
ejde-234	511	12	of	of	ADP
ejde-234	511	13	differential	differential	ADJ
ejde-234	511	14	equations	equation	NOUN
ejde-234	511	15	45	45	NUM
ejde-234	511	16	(	(	PUNCT
ejde-234	511	17	1982	1982	NUM
ejde-234	511	18	)	)	PUNCT
ejde-234	511	19	,	,	PUNCT
ejde-234	511	20	113–127	113–127	NUM
ejde-234	511	21	.	.	PUNCT
ejde-234	512	1	[	[	X
ejde-234	512	2	27	27	NUM
ejde-234	512	3	]	]	SYM
ejde-234	512	4	a.	a.	NOUN
ejde-234	512	5	n.	n.	PROPN
ejde-234	512	6	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-234	512	7	;	;	PUNCT
ejde-234	513	1	on	on	ADP
ejde-234	513	2	the	the	DET
ejde-234	513	3	conservation	conservation	NOUN
ejde-234	513	4	of	of	ADP
ejde-234	513	5	conditionally	conditionally	ADV
ejde-234	513	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-234	513	7	motions	motion	NOUN
ejde-234	513	8	with	with	ADP
ejde-234	513	9	a	a	DET
ejde-234	513	10	small	small	ADJ
ejde-234	513	11	change	change	NOUN
ejde-234	513	12	of	of	ADP
ejde-234	513	13	the	the	DET
ejde-234	513	14	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	513	15	function	function	NOUN
ejde-234	513	16	,	,	PUNCT
ejde-234	513	17	dokl	dokl	NOUN
ejde-234	513	18	.	.	PUNCT
ejde-234	513	19	akad	akad	PROPN
ejde-234	513	20	.	.	PUNCT
ejde-234	514	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-234	514	2	.	.	PUNCT
ejde-234	515	1	sssr	sssr	PROPN
ejde-234	515	2	165	165	NUM
ejde-234	515	3	(	(	PUNCT
ejde-234	515	4	1954	1954	NUM
ejde-234	515	5	)	)	PUNCT
ejde-234	515	6	,	,	PUNCT
ejde-234	515	7	1245–1248	1245–1248	NUM
ejde-234	515	8	.	.	PUNCT
ejde-234	516	1	[	[	X
ejde-234	516	2	28	28	NUM
ejde-234	516	3	]	]	X
ejde-234	516	4	m.	m.	NOUN
ejde-234	516	5	kowalczyk	kowalczyk	PROPN
ejde-234	516	6	,	,	PUNCT
ejde-234	516	7	y.	y.	PROPN
ejde-234	516	8	liu	liu	PROPN
ejde-234	516	9	,	,	PUNCT
ejde-234	516	10	f.	f.	PROPN
ejde-234	516	11	pacard	pacard	PROPN
ejde-234	516	12	,	,	PUNCT
ejde-234	516	13	j.	j.	PROPN
ejde-234	516	14	wei	wei	PROPN
ejde-234	516	15	;	;	PUNCT
ejde-234	516	16	end	end	NOUN
ejde-234	516	17	-	-	PUNCT
ejde-234	516	18	to	to	ADP
ejde-234	516	19	-	-	PUNCT
ejde-234	516	20	end	end	NOUN
ejde-234	516	21	construction	construction	NOUN
ejde-234	516	22	for	for	ADP
ejde-234	516	23	the	the	DET
ejde-234	516	24	allen	allen	ADJ
ejde-234	516	25	-	-	PUNCT
ejde-234	516	26	cahn	cahn	NOUN
ejde-234	516	27	equation	equation	NOUN
ejde-234	516	28	in	in	ADP
ejde-234	516	29	the	the	DET
ejde-234	516	30	plane	plane	NOUN
ejde-234	516	31	,	,	PUNCT
ejde-234	516	32	calc	calc	NOUN
ejde-234	516	33	.	.	PUNCT
ejde-234	517	1	var	var	PROPN
ejde-234	517	2	.	.	PUNCT
ejde-234	518	1	partial	partial	ADJ
ejde-234	518	2	differential	differential	ADJ
ejde-234	518	3	equations	equation	NOUN
ejde-234	518	4	52	52	NUM
ejde-234	518	5	(	(	PUNCT
ejde-234	518	6	2015	2015	NUM
ejde-234	518	7	)	)	PUNCT
ejde-234	518	8	,	,	PUNCT
ejde-234	518	9	281–302	281–302	NUM
ejde-234	518	10	.	.	PUNCT
ejde-234	519	1	[	[	X
ejde-234	519	2	29	29	NUM
ejde-234	519	3	]	]	X
ejde-234	519	4	d.	d.	PROPN
ejde-234	519	5	lloyd	lloyd	PROPN
ejde-234	519	6	,	,	PUNCT
ejde-234	519	7	b.	b.	PROPN
ejde-234	519	8	sandstede	sandstede	PROPN
ejde-234	519	9	;	;	PUNCT
ejde-234	519	10	localized	localized	ADJ
ejde-234	519	11	radial	radial	ADJ
ejde-234	519	12	solutions	solution	NOUN
ejde-234	519	13	of	of	ADP
ejde-234	519	14	the	the	DET
ejde-234	519	15	swift	swift	ADJ
ejde-234	519	16	-	-	PUNCT
ejde-234	519	17	hohenberg	hohenberg	NOUN
ejde-234	519	18	equation	equation	NOUN
ejde-234	519	19	,	,	PUNCT
ejde-234	519	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-234	519	21	22	22	NUM
ejde-234	519	22	(	(	PUNCT
ejde-234	519	23	2009	2009	NUM
ejde-234	519	24	)	)	PUNCT
ejde-234	519	25	,	,	PUNCT
ejde-234	519	26	485–524	485–524	NUM
ejde-234	519	27	.	.	PUNCT
ejde-234	520	1	[	[	X
ejde-234	520	2	30	30	NUM
ejde-234	520	3	]	]	PUNCT
ejde-234	520	4	a.	a.	NOUN
ejde-234	520	5	malchiodi	malchiodi	PROPN
ejde-234	520	6	;	;	PUNCT
ejde-234	520	7	new	new	ADJ
ejde-234	520	8	classes	class	NOUN
ejde-234	520	9	of	of	ADP
ejde-234	520	10	entire	entire	ADJ
ejde-234	520	11	solutions	solution	NOUN
ejde-234	520	12	for	for	ADP
ejde-234	520	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	520	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	520	15	problems	problem	NOUN
ejde-234	520	16	in	in	ADP
ejde-234	520	17	rn	rn	PROPN
ejde-234	520	18	,	,	PUNCT
ejde-234	520	19	atti	atti	PROPN
ejde-234	520	20	accad	accad	PROPN
ejde-234	520	21	.	.	PUNCT
ejde-234	521	1	naz	naz	PROPN
ejde-234	521	2	.	.	PUNCT
ejde-234	521	3	lincei	lincei	NOUN
ejde-234	521	4	cl	cl	PROPN
ejde-234	521	5	.	.	PUNCT
ejde-234	522	1	sci	sci	PROPN
ejde-234	522	2	.	.	PROPN
ejde-234	522	3	fis	fis	PROPN
ejde-234	522	4	.	.	PUNCT
ejde-234	522	5	mat	mat	PROPN
ejde-234	522	6	.	.	PUNCT
ejde-234	522	7	natur	natur	PROPN
ejde-234	522	8	.	.	PUNCT
ejde-234	523	1	rend	rend	VERB
ejde-234	523	2	.	.	PUNCT
ejde-234	524	1	lincei	lincei	NOUN
ejde-234	524	2	(	(	PUNCT
ejde-234	524	3	9	9	NUM
ejde-234	524	4	)	)	PUNCT
ejde-234	524	5	mat	mat	NOUN
ejde-234	524	6	.	.	PUNCT
ejde-234	524	7	appl	appl	PROPN
ejde-234	524	8	.	.	PROPN
ejde-234	525	1	21	21	NUM
ejde-234	525	2	(	(	PUNCT
ejde-234	525	3	2010	2010	NUM
ejde-234	525	4	)	)	PUNCT
ejde-234	525	5	,	,	PUNCT
ejde-234	525	6	33–45	33–45	NUM
ejde-234	525	7	.	.	PUNCT
ejde-234	526	1	[	[	X
ejde-234	526	2	31	31	NUM
ejde-234	526	3	]	]	PUNCT
ejde-234	526	4	a.	a.	NOUN
ejde-234	526	5	mielke	mielke	PROPN
ejde-234	526	6	;	;	PUNCT
ejde-234	526	7	a	a	DET
ejde-234	526	8	reduction	reduction	NOUN
ejde-234	526	9	principle	principle	NOUN
ejde-234	526	10	for	for	ADP
ejde-234	526	11	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-234	526	12	systems	system	NOUN
ejde-234	526	13	in	in	ADP
ejde-234	526	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-234	526	15	-	-	PUNCT
ejde-234	526	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-234	526	17	spaces	space	NOUN
ejde-234	526	18	,	,	PUNCT
ejde-234	526	19	j.	j.	PROPN
ejde-234	526	20	diff	diff	PROPN
ejde-234	526	21	.	.	PUNCT
ejde-234	526	22	eqns	eqns	PROPN
ejde-234	526	23	.	.	PUNCT
ejde-234	527	1	65	65	NUM
ejde-234	527	2	(	(	PUNCT
ejde-234	527	3	1986	1986	NUM
ejde-234	527	4	)	)	PUNCT
ejde-234	527	5	,	,	PUNCT
ejde-234	527	6	68–88	68–88	NUM
ejde-234	527	7	.	.	PUNCT
ejde-234	528	1	[	[	X
ejde-234	528	2	32	32	NUM
ejde-234	528	3	]	]	PUNCT
ejde-234	528	4	a.	a.	NOUN
ejde-234	528	5	mielke	mielke	PROPN
ejde-234	528	6	;	;	PUNCT
ejde-234	528	7	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	528	8	and	and	CCONJ
ejde-234	528	9	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-234	528	10	flows	flow	NOUN
ejde-234	528	11	on	on	ADP
ejde-234	528	12	center	center	NOUN
ejde-234	528	13	manifolds	manifold	NOUN
ejde-234	528	14	,	,	PUNCT
ejde-234	528	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-234	528	16	notes	note	NOUN
ejde-234	528	17	in	in	ADP
ejde-234	528	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-234	528	19	,	,	PUNCT
ejde-234	528	20	1489	1489	NUM
ejde-234	528	21	,	,	PUNCT
ejde-234	528	22	springer	springer	NOUN
ejde-234	528	23	-	-	PUNCT
ejde-234	528	24	verlag	verlag	PROPN
ejde-234	528	25	,	,	PUNCT
ejde-234	528	26	1991	1991	NUM
ejde-234	528	27	.	.	PUNCT
ejde-234	529	1	[	[	X
ejde-234	529	2	33	33	NUM
ejde-234	529	3	]	]	PUNCT
ejde-234	529	4	a.	a.	NOUN
ejde-234	529	5	mielke	mielke	PROPN
ejde-234	529	6	;	;	PUNCT
ejde-234	529	7	essential	essential	ADJ
ejde-234	529	8	manifolds	manifold	NOUN
ejde-234	529	9	for	for	ADP
ejde-234	529	10	an	an	DET
ejde-234	529	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	529	12	problem	problem	NOUN
ejde-234	529	13	in	in	ADP
ejde-234	529	14	an	an	DET
ejde-234	529	15	infinite	infinite	ADJ
ejde-234	529	16	strip	strip	NOUN
ejde-234	529	17	,	,	PUNCT
ejde-234	529	18	j.	j.	PROPN
ejde-234	529	19	diff	diff	PROPN
ejde-234	529	20	.	.	PUNCT
ejde-234	530	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-234	530	2	.	.	PUNCT
ejde-234	531	1	110	110	NUM
ejde-234	531	2	(	(	PUNCT
ejde-234	531	3	1994	1994	NUM
ejde-234	531	4	)	)	PUNCT
ejde-234	531	5	,	,	PUNCT
ejde-234	531	6	322–355	322–355	NUM
ejde-234	531	7	.	.	PUNCT
ejde-234	532	1	[	[	X
ejde-234	532	2	34	34	NUM
ejde-234	532	3	]	]	X
ejde-234	532	4	j.	j.	PROPN
ejde-234	532	5	moser	moser	PROPN
ejde-234	532	6	;	;	PUNCT
ejde-234	532	7	on	on	ADP
ejde-234	532	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-234	532	9	curves	curve	NOUN
ejde-234	532	10	of	of	ADP
ejde-234	532	11	area	area	NOUN
ejde-234	532	12	-	-	PUNCT
ejde-234	532	13	preserving	preserve	VERB
ejde-234	532	14	mappings	mapping	NOUN
ejde-234	532	15	of	of	ADP
ejde-234	532	16	an	an	DET
ejde-234	532	17	annulus	annulus	NOUN
ejde-234	532	18	,	,	PUNCT
ejde-234	532	19	nachr	nachr	PROPN
ejde-234	532	20	.	.	PUNCT
ejde-234	533	1	akad	akad	PROPN
ejde-234	533	2	.	.	PUNCT
ejde-234	534	1	wiss	wiss	PROPN
ejde-234	534	2	.	.	PUNCT
ejde-234	535	1	göttingen	göttingen	PROPN
ejde-234	535	2	math.-phys	math.-phys	PROPN
ejde-234	535	3	.	.	PUNCT
ejde-234	535	4	kl	kl	PROPN
ejde-234	535	5	.	.	PROPN
ejde-234	535	6	ii	ii	PROPN
ejde-234	535	7	1962	1962	NUM
ejde-234	535	8	(	(	PUNCT
ejde-234	535	9	1962	1962	NUM
ejde-234	535	10	)	)	PUNCT
ejde-234	535	11	,	,	PUNCT
ejde-234	535	12	1–20	1–20	PROPN
ejde-234	535	13	.	.	PUNCT
ejde-234	536	1	mr	mr	PROPN
ejde-234	536	2	0147741	0147741	NUM
ejde-234	536	3	[	[	X
ejde-234	536	4	35	35	NUM
ejde-234	536	5	]	]	X
ejde-234	536	6	d.	d.	PROPN
ejde-234	536	7	peterhof	peterhof	NOUN
ejde-234	536	8	,	,	PUNCT
ejde-234	536	9	b.	b.	PROPN
ejde-234	536	10	sandstede	sandstede	PROPN
ejde-234	536	11	,	,	PUNCT
ejde-234	536	12	a.	a.	NOUN
ejde-234	536	13	scheel	scheel	PROPN
ejde-234	536	14	;	;	PUNCT
ejde-234	536	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-234	536	16	dichotomies	dichotomy	NOUN
ejde-234	536	17	for	for	ADP
ejde-234	536	18	solitary	solitary	ADJ
ejde-234	536	19	wave	wave	NOUN
ejde-234	536	20	solutions	solution	NOUN
ejde-234	536	21	of	of	ADP
ejde-234	536	22	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	536	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	536	24	equations	equation	NOUN
ejde-234	536	25	on	on	ADP
ejde-234	536	26	infinite	infinite	ADJ
ejde-234	536	27	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-234	536	28	,	,	PUNCT
ejde-234	536	29	j.	j.	PROPN
ejde-234	536	30	diff	diff	PROPN
ejde-234	536	31	.	.	PUNCT
ejde-234	537	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-234	537	2	.	.	PUNCT
ejde-234	538	1	140	140	NUM
ejde-234	538	2	(	(	PUNCT
ejde-234	538	3	1997	1997	NUM
ejde-234	538	4	)	)	PUNCT
ejde-234	538	5	,	,	PUNCT
ejde-234	538	6	266–308	266–308	NUM
ejde-234	538	7	.	.	PUNCT
ejde-234	539	1	[	[	X
ejde-234	539	2	36	36	NUM
ejde-234	539	3	]	]	PUNCT
ejde-234	539	4	p.	p.	NOUN
ejde-234	539	5	poláčik	poláčik	PROPN
ejde-234	539	6	;	;	PUNCT
ejde-234	539	7	some	some	DET
ejde-234	539	8	common	common	ADJ
ejde-234	539	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-234	539	10	properties	property	NOUN
ejde-234	539	11	of	of	ADP
ejde-234	539	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-234	539	13	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-234	539	14	,	,	PUNCT
ejde-234	539	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-234	539	16	and	and	CCONJ
ejde-234	539	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	539	18	equations	equation	NOUN
ejde-234	539	19	,	,	PUNCT
ejde-234	539	20	proc	proc	NOUN
ejde-234	539	21	.	.	PUNCT
ejde-234	540	1	equadiff	equadiff	PROPN
ejde-234	540	2	10	10	NUM
ejde-234	540	3	,	,	PUNCT
ejde-234	540	4	math	math	NOUN
ejde-234	540	5	.	.	PUNCT
ejde-234	541	1	bohemica	bohemica	PROPN
ejde-234	541	2	127	127	NUM
ejde-234	541	3	(	(	PUNCT
ejde-234	541	4	2002	2002	NUM
ejde-234	541	5	)	)	PUNCT
ejde-234	541	6	,	,	PUNCT
ejde-234	541	7	301–310	301–310	NUM
ejde-234	541	8	.	.	PUNCT
ejde-234	542	1	[	[	X
ejde-234	542	2	37	37	NUM
ejde-234	542	3	]	]	PUNCT
ejde-234	542	4	p.	p.	NOUN
ejde-234	542	5	poláčik	poláčik	PROPN
ejde-234	542	6	,	,	PUNCT
ejde-234	542	7	p.	p.	NOUN
ejde-234	542	8	quittner	quittner	NOUN
ejde-234	542	9	,	,	PUNCT
ejde-234	542	10	p.	p.	NOUN
ejde-234	542	11	souplet	souplet	NOUN
ejde-234	542	12	;	;	PUNCT
ejde-234	542	13	singularity	singularity	NOUN
ejde-234	542	14	and	and	CCONJ
ejde-234	542	15	decay	decay	NOUN
ejde-234	542	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-234	542	17	in	in	ADP
ejde-234	542	18	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-234	542	19	problems	problem	NOUN
ejde-234	542	20	via	via	ADP
ejde-234	542	21	liouville	liouville	NOUN
ejde-234	542	22	-	-	PUNCT
ejde-234	542	23	type	type	NOUN
ejde-234	542	24	theorems	theorem	NOUN
ejde-234	542	25	,	,	PUNCT
ejde-234	542	26	i	i	PRON
ejde-234	542	27	:	:	PUNCT
ejde-234	542	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	542	29	equations	equation	NOUN
ejde-234	542	30	and	and	CCONJ
ejde-234	542	31	systems	system	NOUN
ejde-234	542	32	,	,	PUNCT
ejde-234	542	33	duke	duke	PROPN
ejde-234	542	34	math	math	PROPN
ejde-234	542	35	.	.	PUNCT
ejde-234	543	1	j.	j.	PROPN
ejde-234	543	2	139	139	NUM
ejde-234	543	3	(	(	PUNCT
ejde-234	543	4	2007	2007	NUM
ejde-234	543	5	)	)	PUNCT
ejde-234	543	6	,	,	PUNCT
ejde-234	543	7	no	no	INTJ
ejde-234	543	8	.	.	NOUN
ejde-234	543	9	3	3	NUM
ejde-234	543	10	,	,	PUNCT
ejde-234	543	11	555–579	555–579	NUM
ejde-234	543	12	.	.	PUNCT
ejde-234	544	1	[	[	X
ejde-234	544	2	38	38	NUM
ejde-234	544	3	]	]	PUNCT
ejde-234	544	4	p.	p.	NOUN
ejde-234	544	5	poláčik	poláčik	PROPN
ejde-234	544	6	,	,	PUNCT
ejde-234	544	7	d.	d.	PROPN
ejde-234	544	8	valdebenito	valdebenito	PROPN
ejde-234	544	9	;	;	PUNCT
ejde-234	544	10	existence	existence	NOUN
ejde-234	544	11	of	of	ADP
ejde-234	544	12	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	544	13	solutions	solution	NOUN
ejde-234	544	14	of	of	ADP
ejde-234	544	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	544	16	equations	equation	NOUN
ejde-234	544	17	on	on	ADP
ejde-234	544	18	rn+1	rn+1	ADV
ejde-234	544	19	via	via	ADP
ejde-234	544	20	center	center	NOUN
ejde-234	544	21	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	544	22	and	and	CCONJ
ejde-234	544	23	kam	kam	ADJ
ejde-234	544	24	theorems	theorem	NOUN
ejde-234	544	25	,	,	PUNCT
ejde-234	544	26	journal	journal	NOUN
ejde-234	544	27	of	of	ADP
ejde-234	544	28	differential	differential	ADJ
ejde-234	544	29	equations	equation	NOUN
ejde-234	544	30	262	262	NUM
ejde-234	544	31	(	(	PUNCT
ejde-234	544	32	2017	2017	NUM
ejde-234	544	33	)	)	PUNCT
ejde-234	544	34	,	,	PUNCT
ejde-234	544	35	6109	6109	NUM
ejde-234	544	36	–	–	PUNCT
ejde-234	544	37	6164	6164	NUM
ejde-234	544	38	.	.	PUNCT
ejde-234	545	1	[	[	X
ejde-234	545	2	39	39	NUM
ejde-234	545	3	]	]	PUNCT
ejde-234	545	4	p.	p.	NOUN
ejde-234	545	5	poláčik	poláčik	PROPN
ejde-234	545	6	,	,	PUNCT
ejde-234	545	7	d.	d.	PROPN
ejde-234	545	8	valdebenito	valdebenito	PROPN
ejde-234	545	9	;	;	PUNCT
ejde-234	545	10	some	some	DET
ejde-234	545	11	generic	generic	ADJ
ejde-234	545	12	properties	property	NOUN
ejde-234	545	13	of	of	ADP
ejde-234	545	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-234	545	15	operators	operator	NOUN
ejde-234	545	16	with	with	ADP
ejde-234	545	17	radial	radial	ADJ
ejde-234	545	18	potentials	potential	NOUN
ejde-234	545	19	,	,	PUNCT
ejde-234	545	20	proc	proc	NOUN
ejde-234	545	21	.	.	PUNCT
ejde-234	546	1	royal	royal	ADJ
ejde-234	546	2	soc	soc	PROPN
ejde-234	546	3	.	.	PUNCT
ejde-234	547	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-234	547	2	149a	149a	PROPN
ejde-234	547	3	(	(	PUNCT
ejde-234	547	4	2019	2019	NUM
ejde-234	547	5	)	)	PUNCT
ejde-234	547	6	,	,	PUNCT
ejde-234	547	7	1435–1451	1435–1451	NUM
ejde-234	547	8	.	.	PUNCT
ejde-234	548	1	[	[	X
ejde-234	548	2	40	40	NUM
ejde-234	548	3	]	]	PUNCT
ejde-234	548	4	p.	p.	NOUN
ejde-234	548	5	poláčik	poláčik	PROPN
ejde-234	548	6	,	,	PUNCT
ejde-234	548	7	d.	d.	PROPN
ejde-234	548	8	valdebenito	valdebenito	PROPN
ejde-234	548	9	;	;	PUNCT
ejde-234	548	10	existence	existence	NOUN
ejde-234	548	11	of	of	ADP
ejde-234	548	12	partially	partially	ADV
ejde-234	548	13	localized	localize	VERB
ejde-234	548	14	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	548	15	solutions	solution	NOUN
ejde-234	548	16	of	of	ADP
ejde-234	548	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-234	548	18	equations	equation	NOUN
ejde-234	548	19	on	on	ADP
ejde-234	548	20	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-234	548	21	,	,	PUNCT
ejde-234	548	22	ann	ann	PROPN
ejde-234	548	23	.	.	PROPN
ejde-234	548	24	scuola	scuola	PROPN
ejde-234	548	25	norm	norm	NOUN
ejde-234	548	26	.	.	PUNCT
ejde-234	549	1	sup	sup	NOUN
ejde-234	549	2	.	.	PUNCT
ejde-234	549	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-234	549	4	cl	cl	PROPN
ejde-234	549	5	.	.	PUNCT
ejde-234	550	1	sci	sci	PROPN
ejde-234	550	2	.	.	PROPN
ejde-234	550	3	21	21	NUM
ejde-234	550	4	(	(	PUNCT
ejde-234	550	5	2020	2020	NUM
ejde-234	550	6	)	)	PUNCT
ejde-234	550	7	,	,	PUNCT
ejde-234	550	8	771–800	771–800	NUM
ejde-234	550	9	.	.	PUNCT
ejde-234	551	1	[	[	X
ejde-234	551	2	41	41	NUM
ejde-234	551	3	]	]	PUNCT
ejde-234	551	4	p.	p.	NOUN
ejde-234	551	5	poláčik	poláčik	PROPN
ejde-234	551	6	,	,	PUNCT
ejde-234	551	7	d.	d.	PROPN
ejde-234	551	8	valdebenito	valdebenito	PROPN
ejde-234	551	9	;	;	PUNCT
ejde-234	551	10	existence	existence	NOUN
ejde-234	551	11	of	of	ADP
ejde-234	551	12	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	551	13	solutions	solution	NOUN
ejde-234	551	14	of	of	ADP
ejde-234	551	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	551	16	equations	equation	NOUN
ejde-234	551	17	on	on	ADP
ejde-234	551	18	the	the	DET
ejde-234	551	19	entire	entire	ADJ
ejde-234	551	20	space	space	NOUN
ejde-234	551	21	with	with	ADP
ejde-234	551	22	a	a	DET
ejde-234	551	23	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	551	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-234	551	25	,	,	PUNCT
ejde-234	551	26	disc	disc	NOUN
ejde-234	551	27	.	.	PUNCT
ejde-234	552	1	cont	cont	NOUN
ejde-234	552	2	.	.	PUNCT
ejde-234	553	1	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-234	553	2	syst	syst	PROPN
ejde-234	553	3	.	.	PUNCT
ejde-234	553	4	,	,	PUNCT
ejde-234	553	5	ser	ser	PROPN
ejde-234	553	6	.	.	PROPN
ejde-234	553	7	s	s	PART
ejde-234	553	8	13	13	NUM
ejde-234	553	9	(	(	PUNCT
ejde-234	553	10	2020	2020	NUM
ejde-234	553	11	)	)	PUNCT
ejde-234	553	12	,	,	PUNCT
ejde-234	553	13	no	no	INTJ
ejde-234	553	14	.	.	NOUN
ejde-234	553	15	4	4	NUM
ejde-234	553	16	,	,	PUNCT
ejde-234	553	17	1369–1393	1369–1393	NUM
ejde-234	553	18	.	.	PUNCT
ejde-234	554	1	[	[	X
ejde-234	554	2	42	42	NUM
ejde-234	554	3	]	]	X
ejde-234	554	4	j.	j.	PROPN
ejde-234	554	5	pöschel	pöschel	PROPN
ejde-234	554	6	;	;	PUNCT
ejde-234	554	7	integrability	integrability	NOUN
ejde-234	554	8	of	of	ADP
ejde-234	554	9	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	554	10	systems	system	NOUN
ejde-234	554	11	on	on	ADP
ejde-234	554	12	cantor	cantor	NOUN
ejde-234	554	13	sets	set	NOUN
ejde-234	554	14	,	,	PUNCT
ejde-234	554	15	comm	comm	NOUN
ejde-234	554	16	.	.	PUNCT
ejde-234	555	1	pure	pure	ADJ
ejde-234	555	2	appl	appl	PROPN
ejde-234	555	3	.	.	PUNCT
ejde-234	555	4	math	math	NOUN
ejde-234	555	5	.	.	PUNCT
ejde-234	556	1	35	35	NUM
ejde-234	556	2	(	(	PUNCT
ejde-234	556	3	1982	1982	NUM
ejde-234	556	4	)	)	PUNCT
ejde-234	556	5	,	,	PUNCT
ejde-234	556	6	653–695	653–695	NUM
ejde-234	556	7	.	.	PUNCT
ejde-234	557	1	[	[	X
ejde-234	557	2	43	43	NUM
ejde-234	557	3	]	]	X
ejde-234	557	4	b.	b.	PROPN
ejde-234	557	5	sandstede	sandstede	PROPN
ejde-234	557	6	,	,	PUNCT
ejde-234	557	7	a.	a.	NOUN
ejde-234	557	8	scheel	scheel	PROPN
ejde-234	557	9	;	;	PUNCT
ejde-234	557	10	spiral	spiral	ADJ
ejde-234	557	11	waves	wave	NOUN
ejde-234	557	12	:	:	PUNCT
ejde-234	557	13	linear	linear	ADJ
ejde-234	557	14	and	and	CCONJ
ejde-234	557	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-234	557	16	theory	theory	NOUN
ejde-234	557	17	,	,	PUNCT
ejde-234	557	18	preprint	preprint	NOUN
ejde-234	557	19	.	.	PUNCT
ejde-234	558	1	[	[	X
ejde-234	558	2	44	44	NUM
ejde-234	558	3	]	]	PUNCT
ejde-234	558	4	s.	s.	PROPN
ejde-234	558	5	santra	santra	PROPN
ejde-234	558	6	j.	j.	PROPN
ejde-234	558	7	wei	wei	PROPN
ejde-234	558	8	;	;	PUNCT
ejde-234	558	9	new	new	ADJ
ejde-234	558	10	entire	entire	ADJ
ejde-234	558	11	positive	positive	ADJ
ejde-234	558	12	solution	solution	NOUN
ejde-234	558	13	for	for	ADP
ejde-234	558	14	the	the	DET
ejde-234	558	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-234	558	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-234	558	17	equation	equation	NOUN
ejde-234	558	18	:	:	PUNCT
ejde-234	558	19	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-234	558	20	of	of	ADP
ejde-234	558	21	fronts	front	NOUN
ejde-234	558	22	and	and	CCONJ
ejde-234	558	23	bumps	bump	NOUN
ejde-234	558	24	,	,	PUNCT
ejde-234	558	25	amer	amer	PROPN
ejde-234	558	26	.	.	PUNCT
ejde-234	559	1	j.	j.	PROPN
ejde-234	559	2	math	math	PROPN
ejde-234	559	3	.	.	PUNCT
ejde-234	560	1	135	135	NUM
ejde-234	560	2	(	(	PUNCT
ejde-234	560	3	2013	2013	NUM
ejde-234	560	4	)	)	PUNCT
ejde-234	560	5	,	,	PUNCT
ejde-234	560	6	443–491	443–491	NUM
ejde-234	560	7	.	.	PUNCT
ejde-234	561	1	[	[	X
ejde-234	561	2	45	45	NUM
ejde-234	561	3	]	]	PUNCT
ejde-234	561	4	a.	a.	NOUN
ejde-234	561	5	scheel	scheel	PROPN
ejde-234	561	6	;	;	PUNCT
ejde-234	561	7	radially	radially	ADV
ejde-234	561	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-234	561	9	patterns	pattern	NOUN
ejde-234	561	10	of	of	ADP
ejde-234	561	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-234	561	12	-	-	PUNCT
ejde-234	561	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-234	561	14	systems	system	NOUN
ejde-234	561	15	,	,	PUNCT
ejde-234	561	16	memoirs	memoir	NOUN
ejde-234	561	17	of	of	ADP
ejde-234	561	18	the	the	DET
ejde-234	561	19	amer	amer	PROPN
ejde-234	561	20	.	.	PUNCT
ejde-234	561	21	math	math	PROPN
ejde-234	561	22	.	.	PUNCT
ejde-234	562	1	soc	soc	PROPN
ejde-234	562	2	.	.	PUNCT
ejde-234	563	1	,	,	PUNCT
ejde-234	563	2	vol	vol	NOUN
ejde-234	563	3	.	.	PROPN
ejde-234	563	4	16	16	NUM
ejde-234	563	5	,	,	PUNCT
ejde-234	563	6	american	american	PROPN
ejde-234	563	7	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-234	563	8	society	society	NOUN
ejde-234	563	9	,	,	PUNCT
ejde-234	563	10	2003	2003	NUM
ejde-234	563	11	.	.	PUNCT
ejde-234	564	1	ejde-2018	ejde-2018	VERB
ejde-234	564	2	/	/	SYM
ejde-234	564	3	conf/26	conf/26	NOUN
ejde-234	564	4	radial	radial	ADJ
ejde-234	564	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-234	564	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	564	7	169	169	NUM
ejde-234	564	8	[	[	X
ejde-234	564	9	46	46	NUM
ejde-234	564	10	]	]	X
ejde-234	564	11	j.	j.	PROPN
ejde-234	564	12	scheurle	scheurle	PROPN
ejde-234	564	13	;	;	PUNCT
ejde-234	564	14	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-234	564	15	solutions	solution	NOUN
ejde-234	564	16	of	of	ADP
ejde-234	564	17	a	a	DET
ejde-234	564	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-234	564	19	equation	equation	NOUN
ejde-234	564	20	in	in	ADP
ejde-234	564	21	a	a	DET
ejde-234	564	22	two	two	NUM
ejde-234	564	23	-	-	PUNCT
ejde-234	564	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-234	564	25	strip	strip	NOUN
ejde-234	564	26	,	,	PUNCT
ejde-234	564	27	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-234	564	28	problems	problem	NOUN
ejde-234	564	29	in	in	ADP
ejde-234	564	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-234	564	31	physics	physics	NOUN
ejde-234	564	32	(	(	PUNCT
ejde-234	564	33	b.	b.	PROPN
ejde-234	564	34	brosowski	brosowski	PROPN
ejde-234	564	35	and	and	CCONJ
ejde-234	564	36	e.	e.	PROPN
ejde-234	564	37	martensen	martensen	PROPN
ejde-234	564	38	,	,	PUNCT
ejde-234	564	39	eds	ed	NOUN
ejde-234	564	40	.	.	PUNCT
ejde-234	564	41	)	)	PUNCT
ejde-234	564	42	,	,	PUNCT
ejde-234	564	43	vol	vol	NOUN
ejde-234	564	44	.	.	PROPN
ejde-234	564	45	26	26	NUM
ejde-234	564	46	,	,	PUNCT
ejde-234	564	47	peter	peter	PROPN
ejde-234	564	48	d.	d.	PROPN
ejde-234	564	49	lang	lang	PROPN
ejde-234	564	50	-	-	PUNCT
ejde-234	564	51	verlag	verlag	PROPN
ejde-234	564	52	,	,	PUNCT
ejde-234	564	53	1983	1983	NUM
ejde-234	564	54	,	,	PUNCT
ejde-234	564	55	pp	pp	ADJ
ejde-234	564	56	.	.	PUNCT
ejde-234	565	1	201–223	201–223	NUM
ejde-234	565	2	.	.	PUNCT
ejde-234	566	1	[	[	X
ejde-234	566	2	47	47	NUM
ejde-234	566	3	]	]	PUNCT
ejde-234	566	4	m.	m.	PROPN
ejde-234	566	5	b.	b.	PROPN
ejde-234	566	6	sevryuk	sevryuk	PROPN
ejde-234	566	7	;	;	PUNCT
ejde-234	566	8	kam	kam	ADJ
ejde-234	566	9	-	-	PUNCT
ejde-234	566	10	stable	stable	ADJ
ejde-234	566	11	hamiltonians	hamiltonian	NOUN
ejde-234	566	12	,	,	PUNCT
ejde-234	566	13	j.	j.	PROPN
ejde-234	566	14	dyn	dyn	PROPN
ejde-234	566	15	.	.	PUNCT
ejde-234	567	1	and	and	CCONJ
ejde-234	567	2	control	control	PROPN
ejde-234	567	3	sys	sys	PROPN
ejde-234	567	4	.	.	PROPN
ejde-234	567	5	1	1	NUM
ejde-234	567	6	(	(	PUNCT
ejde-234	567	7	1995	1995	NUM
ejde-234	567	8	)	)	PUNCT
ejde-234	567	9	,	,	PUNCT
ejde-234	567	10	no	no	INTJ
ejde-234	567	11	.	.	NOUN
ejde-234	567	12	3	3	NUM
ejde-234	567	13	,	,	PUNCT
ejde-234	567	14	351–366	351–366	NUM
ejde-234	567	15	.	.	PUNCT
ejde-234	568	1	[	[	X
ejde-234	568	2	48	48	NUM
ejde-234	568	3	]	]	X
ejde-234	568	4	y.	y.	PROPN
ejde-234	568	5	shi	shi	PROPN
ejde-234	568	6	,	,	PUNCT
ejde-234	568	7	j.	j.	PROPN
ejde-234	568	8	xu	xu	PROPN
ejde-234	568	9	,	,	PUNCT
ejde-234	568	10	x.	x.	PROPN
ejde-234	568	11	xu	xu	PROPN
ejde-234	568	12	;	;	PUNCT
ejde-234	568	13	on	on	ADP
ejde-234	568	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-234	568	15	-	-	ADJ
ejde-234	568	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-234	568	17	solutions	solution	NOUN
ejde-234	568	18	for	for	ADP
ejde-234	568	19	generalized	generalized	ADJ
ejde-234	568	20	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-234	568	21	equation	equation	NOUN
ejde-234	568	22	with	with	ADP
ejde-234	568	23	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-234	568	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-234	568	25	,	,	PUNCT
ejde-234	568	26	j.	j.	PROPN
ejde-234	568	27	math	math	PROPN
ejde-234	568	28	.	.	PUNCT
ejde-234	569	1	phys	phy	NOUN
ejde-234	569	2	.	.	PUNCT
ejde-234	570	1	56	56	NUM
ejde-234	570	2	(	(	PUNCT
ejde-234	570	3	2015	2015	NUM
ejde-234	570	4	)	)	PUNCT
ejde-234	570	5	,	,	PUNCT
ejde-234	570	6	022703	022703	NUM
ejde-234	570	7	.	.	PUNCT
ejde-234	571	1	[	[	X
ejde-234	571	2	49	49	NUM
ejde-234	571	3	]	]	PUNCT
ejde-234	571	4	t.	t.	NOUN
ejde-234	571	5	valent	valent	NOUN
ejde-234	571	6	;	;	PUNCT
ejde-234	571	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-234	571	8	value	value	NOUN
ejde-234	571	9	problems	problem	NOUN
ejde-234	571	10	of	of	ADP
ejde-234	571	11	finite	finite	ADJ
ejde-234	571	12	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-234	571	13	,	,	PUNCT
ejde-234	571	14	springer	springer	NOUN
ejde-234	571	15	,	,	PUNCT
ejde-234	571	16	1988	1988	NUM
ejde-234	571	17	.	.	PUNCT
ejde-234	572	1	[	[	X
ejde-234	572	2	50	50	NUM
ejde-234	572	3	]	]	X
ejde-234	572	4	c.	c.	PROPN
ejde-234	572	5	valls	valls	PROPN
ejde-234	572	6	;	;	PUNCT
ejde-234	572	7	existence	existence	NOUN
ejde-234	572	8	of	of	ADP
ejde-234	572	9	quasi	quasi	ADJ
ejde-234	572	10	-	-	ADJ
ejde-234	572	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-234	572	12	solutions	solution	NOUN
ejde-234	572	13	for	for	ADP
ejde-234	572	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-234	572	15	equations	equation	NOUN
ejde-234	572	16	on	on	ADP
ejde-234	572	17	a	a	DET
ejde-234	572	18	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-234	572	19	domain	domain	NOUN
ejde-234	572	20	,	,	PUNCT
ejde-234	572	21	comentarii	comentarii	PROPN
ejde-234	572	22	mathematici	mathematici	PROPN
ejde-234	572	23	helvetici	helvetici	PROPN
ejde-234	572	24	81	81	NUM
ejde-234	572	25	(	(	PUNCT
ejde-234	572	26	2006	2006	NUM
ejde-234	572	27	)	)	PUNCT
ejde-234	572	28	,	,	PUNCT
ejde-234	572	29	783–800	783–800	NUM
ejde-234	572	30	.	.	PUNCT
ejde-234	573	1	[	[	X
ejde-234	573	2	51	51	NUM
ejde-234	573	3	]	]	PUNCT
ejde-234	573	4	a.	a.	NOUN
ejde-234	573	5	vanderbauwhede	vanderbauwhede	PROPN
ejde-234	573	6	,	,	PUNCT
ejde-234	573	7	g.	g.	PROPN
ejde-234	573	8	iooss	iooss	PROPN
ejde-234	573	9	;	;	PUNCT
ejde-234	573	10	center	center	NOUN
ejde-234	573	11	manifold	manifold	ADJ
ejde-234	573	12	theory	theory	NOUN
ejde-234	573	13	in	in	ADP
ejde-234	573	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-234	573	15	dimensions	dimension	NOUN
ejde-234	573	16	,	,	PUNCT
ejde-234	573	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-234	573	18	reported	report	VERB
ejde-234	573	19	,	,	PUNCT
ejde-234	573	20	vol	vol	NOUN
ejde-234	573	21	.	.	PROPN
ejde-234	573	22	1	1	NUM
ejde-234	573	23	,	,	PUNCT
ejde-234	573	24	springer	springer	NOUN
ejde-234	573	25	-	-	PUNCT
ejde-234	573	26	verlag	verlag	PROPN
ejde-234	573	27	,	,	PUNCT
ejde-234	573	28	1992	1992	NUM
ejde-234	573	29	,	,	PUNCT
ejde-234	573	30	pp	pp	ADV
ejde-234	573	31	.	.	PUNCT
ejde-234	574	1	125–163	125–163	NUM
ejde-234	574	2	.	.	PUNCT
ejde-234	575	1	daŕıo	daŕıo	PROPN
ejde-234	575	2	a.	a.	PROPN
ejde-234	575	3	valdebenito	valdebenito	PROPN
ejde-234	575	4	department	department	PROPN
ejde-234	575	5	of	of	ADP
ejde-234	575	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-234	575	7	,	,	PUNCT
ejde-234	575	8	ave	ave	PROPN
ejde-234	575	9	maria	maria	PROPN
ejde-234	575	10	university	university	PROPN
ejde-234	575	11	,	,	PUNCT
ejde-234	575	12	5050	5050	NUM
ejde-234	575	13	ave	ave	PROPN
ejde-234	575	14	maria	maria	PROPN
ejde-234	575	15	blvd	blvd	PROPN
ejde-234	575	16	,	,	PUNCT
ejde-234	575	17	ave	ave	PROPN
ejde-234	575	18	maria	maria	PROPN
ejde-234	575	19	,	,	PUNCT
ejde-234	575	20	fl	fl	PROPN
ejde-234	575	21	34142	34142	NUM
ejde-234	575	22	,	,	PUNCT
ejde-234	575	23	usa	usa	PROPN
ejde-234	575	24	email	email	NOUN
ejde-234	575	25	address	address	NOUN
ejde-234	575	26	:	:	PUNCT
ejde-234	575	27	dario.valdebenito@avemaria.edu	dario.valdebenito@avemaria.edu	VERB
ejde-234	575	28	1	1	NUM
ejde-234	575	29	.	.	PUNCT
ejde-234	575	30	introduction	introduction	NOUN
ejde-234	575	31	2	2	NUM
ejde-234	575	32	.	.	PUNCT
ejde-234	575	33	main	main	ADJ
ejde-234	575	34	result	result	NOUN
ejde-234	575	35	3	3	X
ejde-234	575	36	.	.	PUNCT
ejde-234	576	1	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-234	576	2	setting	set	VERB
ejde-234	576	3	4	4	NUM
ejde-234	576	4	.	.	PUNCT
ejde-234	576	5	proof	proof	NOUN
ejde-234	576	6	of	of	ADP
ejde-234	576	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-234	576	8	2.2	2.2	NUM
ejde-234	576	9	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-234	576	10	references	reference	NOUN