id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-235	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-235	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-235	1	3	of	of	ADP
ejde-235	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-235	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-235	1	6	,	,	PUNCT
ejde-235	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-235	1	8	.	.	PROPN
ejde-235	1	9	2021	2021	NUM
ejde-235	1	10	(	(	PUNCT
ejde-235	1	11	2021	2021	NUM
ejde-235	1	12	)	)	PUNCT
ejde-235	1	13	,	,	PUNCT
ejde-235	1	14	no	no	INTJ
ejde-235	1	15	.	.	NOUN
ejde-235	1	16	01	01	NUM
ejde-235	1	17	,	,	PUNCT
ejde-235	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-235	1	19	.	.	PUNCT
ejde-235	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-235	2	2	.	.	PUNCT
ejde-235	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-235	3	2	:	:	PUNCT
ejde-235	3	3	1072	1072	NUM
ejde-235	3	4	-	-	SYM
ejde-235	3	5	6691	6691	NUM
ejde-235	3	6	.	.	PUNCT
ejde-235	4	1	url	url	PROPN
ejde-235	4	2	:	:	PUNCT
ejde-235	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-235	4	4	or	or	CCONJ
ejde-235	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-235	4	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	4	7	positive	positive	ADJ
ejde-235	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-235	4	9	for	for	ADP
ejde-235	4	10	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	4	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	4	12	-	-	PUNCT
ejde-235	4	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	4	14	systems	system	NOUN
ejde-235	4	15	with	with	ADP
ejde-235	4	16	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-235	4	17	-	-	PUNCT
ejde-235	4	18	lions	lion	NOUN
ejde-235	4	19	type	type	NOUN
ejde-235	4	20	conditions	condition	NOUN
ejde-235	4	21	lan	lan	PROPN
ejde-235	4	22	-	-	PUNCT
ejde-235	4	23	xin	xin	PROPN
ejde-235	4	24	huang	huang	PROPN
ejde-235	4	25	,	,	PUNCT
ejde-235	4	26	xing	xing	PROPN
ejde-235	4	27	-	-	PUNCT
ejde-235	4	28	ping	ping	PROPN
ejde-235	4	29	wu	wu	PROPN
ejde-235	4	30	,	,	PUNCT
ejde-235	4	31	chun	chun	PROPN
ejde-235	4	32	-	-	PUNCT
ejde-235	4	33	lei	lei	PROPN
ejde-235	4	34	tang	tang	NOUN
ejde-235	4	35	communicated	communicate	VERB
ejde-235	4	36	by	by	ADP
ejde-235	4	37	claudianor	claudianor	PROPN
ejde-235	4	38	o.	o.	PROPN
ejde-235	4	39	alves	alves	PROPN
ejde-235	4	40	abstract	abstract	PROPN
ejde-235	4	41	.	.	PUNCT
ejde-235	5	1	in	in	ADP
ejde-235	5	2	this	this	DET
ejde-235	5	3	article	article	NOUN
ejde-235	5	4	,	,	PUNCT
ejde-235	5	5	we	we	PRON
ejde-235	5	6	consider	consider	VERB
ejde-235	5	7	the	the	DET
ejde-235	5	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-235	5	9	of	of	ADP
ejde-235	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-235	5	11	for	for	ADP
ejde-235	5	12	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	5	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	5	14	-	-	PUNCT
ejde-235	5	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	5	16	systems	system	NOUN
ejde-235	5	17	under	under	ADP
ejde-235	5	18	the	the	DET
ejde-235	5	19	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-235	5	20	-	-	PUNCT
ejde-235	5	21	lions	lion	NOUN
ejde-235	5	22	type	type	NOUN
ejde-235	5	23	conditions	condition	NOUN
ejde-235	5	24	.	.	PUNCT
ejde-235	6	1	with	with	ADP
ejde-235	6	2	the	the	DET
ejde-235	6	3	aid	aid	NOUN
ejde-235	6	4	of	of	ADP
ejde-235	6	5	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-235	6	6	’s	’s	PART
ejde-235	6	7	variational	variational	ADJ
ejde-235	6	8	principle	principle	NOUN
ejde-235	6	9	,	,	PUNCT
ejde-235	6	10	the	the	DET
ejde-235	6	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-235	6	12	pass	pass	NOUN
ejde-235	6	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-235	6	14	and	and	CCONJ
ejde-235	6	15	a	a	DET
ejde-235	6	16	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-235	6	17	type	type	NOUN
ejde-235	6	18	identity	identity	NOUN
ejde-235	6	19	,	,	PUNCT
ejde-235	6	20	we	we	PRON
ejde-235	6	21	prove	prove	VERB
ejde-235	6	22	that	that	SCONJ
ejde-235	6	23	the	the	DET
ejde-235	6	24	system	system	NOUN
ejde-235	6	25	has	have	VERB
ejde-235	6	26	at	at	ADV
ejde-235	6	27	least	least	ADV
ejde-235	6	28	two	two	NUM
ejde-235	6	29	positive	positive	ADJ
ejde-235	6	30	solutions	solution	NOUN
ejde-235	6	31	.	.	PUNCT
ejde-235	7	1	1	1	X
ejde-235	7	2	.	.	X
ejde-235	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-235	7	4	and	and	CCONJ
ejde-235	7	5	statement	statement	NOUN
ejde-235	7	6	of	of	ADP
ejde-235	7	7	main	main	ADJ
ejde-235	7	8	results	result	NOUN
ejde-235	7	9	in	in	ADP
ejde-235	7	10	this	this	DET
ejde-235	7	11	article	article	NOUN
ejde-235	7	12	,	,	PUNCT
ejde-235	7	13	we	we	PRON
ejde-235	7	14	study	study	VERB
ejde-235	7	15	the	the	DET
ejde-235	7	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	7	17	-	-	PUNCT
ejde-235	7	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	7	19	system	system	NOUN
ejde-235	7	20	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-235	7	21	λφu	λφu	NOUN
ejde-235	8	1	=	=	SYM
ejde-235	8	2	g(u	g(u	PROPN
ejde-235	8	3	)	)	PUNCT
ejde-235	9	1	+	+	CCONJ
ejde-235	9	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	9	3	)	)	PUNCT
ejde-235	9	4	in	in	ADP
ejde-235	9	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	9	6	,	,	PUNCT
ejde-235	9	7	−∆φ	−∆φ	X
ejde-235	9	8	=	=	PROPN
ejde-235	9	9	u2	u2	PROPN
ejde-235	9	10	in	in	ADP
ejde-235	9	11	r3	r3	PROPN
ejde-235	9	12	,	,	PUNCT
ejde-235	9	13	(	(	PUNCT
ejde-235	9	14	1.1	1.1	NUM
ejde-235	9	15	)	)	PUNCT
ejde-235	9	16	where	where	SCONJ
ejde-235	9	17	λ	λ	X
ejde-235	9	18	>	>	X
ejde-235	9	19	0	0	NUM
ejde-235	9	20	is	be	AUX
ejde-235	9	21	a	a	DET
ejde-235	9	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-235	9	23	,	,	PUNCT
ejde-235	9	24	g	g	PROPN
ejde-235	9	25	∈	∈	PROPN
ejde-235	9	26	c(r	c(r	NOUN
ejde-235	9	27	,	,	PUNCT
ejde-235	9	28	r	r	NOUN
ejde-235	9	29	)	)	PUNCT
ejde-235	9	30	and	and	CCONJ
ejde-235	9	31	h	h	NOUN
ejde-235	9	32	∈	∈	PROPN
ejde-235	9	33	l2(r3	l2(r3	PRON
ejde-235	9	34	)	)	PUNCT
ejde-235	9	35	.	.	PUNCT
ejde-235	10	1	system	system	NOUN
ejde-235	10	2	(	(	PUNCT
ejde-235	10	3	1.1	1.1	NUM
ejde-235	10	4	)	)	PUNCT
ejde-235	10	5	is	be	AUX
ejde-235	10	6	also	also	ADV
ejde-235	10	7	called	call	VERB
ejde-235	10	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	10	9	-	-	PUNCT
ejde-235	10	10	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-235	10	11	equations	equation	NOUN
ejde-235	10	12	,	,	PUNCT
ejde-235	10	13	and	and	CCONJ
ejde-235	10	14	arises	arise	VERB
ejde-235	10	15	in	in	ADP
ejde-235	10	16	an	an	DET
ejde-235	10	17	interesting	interesting	ADJ
ejde-235	10	18	physical	physical	ADJ
ejde-235	10	19	context	context	NOUN
ejde-235	10	20	.	.	PUNCT
ejde-235	11	1	in	in	ADP
ejde-235	11	2	fact	fact	NOUN
ejde-235	11	3	,	,	PUNCT
ejde-235	11	4	according	accord	VERB
ejde-235	11	5	to	to	ADP
ejde-235	11	6	a	a	DET
ejde-235	11	7	classical	classical	ADJ
ejde-235	11	8	model	model	NOUN
ejde-235	11	9	,	,	PUNCT
ejde-235	11	10	the	the	DET
ejde-235	11	11	interaction	interaction	NOUN
ejde-235	11	12	of	of	ADP
ejde-235	11	13	a	a	DET
ejde-235	11	14	charged	charge	VERB
ejde-235	11	15	particle	particle	NOUN
ejde-235	11	16	with	with	ADP
ejde-235	11	17	an	an	DET
ejde-235	11	18	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-235	11	19	field	field	NOUN
ejde-235	11	20	can	can	AUX
ejde-235	11	21	be	be	AUX
ejde-235	11	22	described	describe	VERB
ejde-235	11	23	by	by	ADP
ejde-235	11	24	coupling	couple	VERB
ejde-235	11	25	the	the	DET
ejde-235	11	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	11	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	11	28	’s	’s	PART
ejde-235	11	29	and	and	CCONJ
ejde-235	11	30	poisson	poisson	PROPN
ejde-235	11	31	’s	’s	PART
ejde-235	11	32	equations	equation	NOUN
ejde-235	11	33	(	(	PUNCT
ejde-235	11	34	we	we	PRON
ejde-235	11	35	refer	refer	VERB
ejde-235	11	36	the	the	DET
ejde-235	11	37	reader	reader	NOUN
ejde-235	11	38	to	to	ADP
ejde-235	11	39	previous	previous	ADJ
ejde-235	11	40	studies	study	NOUN
ejde-235	11	41	[	[	X
ejde-235	11	42	4	4	NUM
ejde-235	11	43	,	,	PUNCT
ejde-235	11	44	5	5	NUM
ejde-235	11	45	,	,	PUNCT
ejde-235	11	46	21	21	NUM
ejde-235	11	47	]	]	PUNCT
ejde-235	11	48	and	and	CCONJ
ejde-235	11	49	the	the	DET
ejde-235	11	50	references	reference	NOUN
ejde-235	11	51	therein	therein	ADV
ejde-235	11	52	for	for	ADP
ejde-235	11	53	more	more	ADJ
ejde-235	11	54	details	detail	NOUN
ejde-235	11	55	on	on	ADP
ejde-235	11	56	the	the	DET
ejde-235	11	57	physical	physical	ADJ
ejde-235	11	58	aspects	aspect	NOUN
ejde-235	11	59	)	)	PUNCT
ejde-235	11	60	.	.	PUNCT
ejde-235	12	1	if	if	SCONJ
ejde-235	12	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	12	3	)	)	PUNCT
ejde-235	12	4	≡	≡	PROPN
ejde-235	12	5	0	0	NUM
ejde-235	12	6	,	,	PUNCT
ejde-235	12	7	system	system	NOUN
ejde-235	12	8	(	(	PUNCT
ejde-235	12	9	1.1	1.1	NUM
ejde-235	12	10	)	)	PUNCT
ejde-235	12	11	becomes	become	VERB
ejde-235	12	12	the	the	DET
ejde-235	12	13	classical	classical	ADJ
ejde-235	12	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	12	15	-	-	ADJ
ejde-235	12	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	12	17	system	system	NOUN
ejde-235	12	18	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-235	12	19	λφu	λφu	NOUN
ejde-235	13	1	=	=	SYM
ejde-235	13	2	g(u	g(u	PROPN
ejde-235	13	3	)	)	PUNCT
ejde-235	13	4	in	in	ADP
ejde-235	13	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	13	6	,	,	PUNCT
ejde-235	13	7	−∆φ	−∆φ	X
ejde-235	13	8	=	=	PROPN
ejde-235	13	9	u2	u2	PROPN
ejde-235	13	10	in	in	ADP
ejde-235	13	11	r3	r3	PROPN
ejde-235	13	12	,	,	PUNCT
ejde-235	13	13	(	(	PUNCT
ejde-235	13	14	1.2	1.2	NUM
ejde-235	13	15	)	)	PUNCT
ejde-235	13	16	which	which	PRON
ejde-235	13	17	was	be	AUX
ejde-235	13	18	introduced	introduce	VERB
ejde-235	13	19	by	by	ADP
ejde-235	13	20	benci	benci	PROPN
ejde-235	13	21	and	and	CCONJ
ejde-235	13	22	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-235	14	1	[	[	X
ejde-235	14	2	4	4	NUM
ejde-235	14	3	]	]	PUNCT
ejde-235	14	4	.	.	PUNCT
ejde-235	15	1	system	system	NOUN
ejde-235	15	2	(	(	PUNCT
ejde-235	15	3	1.2	1.2	NUM
ejde-235	15	4	)	)	PUNCT
ejde-235	15	5	has	have	AUX
ejde-235	15	6	been	be	AUX
ejde-235	15	7	extensively	extensively	ADV
ejde-235	15	8	studied	study	VERB
ejde-235	15	9	under	under	ADP
ejde-235	15	10	various	various	ADJ
ejde-235	15	11	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-235	15	12	on	on	ADP
ejde-235	15	13	the	the	DET
ejde-235	15	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-235	15	15	,	,	PUNCT
ejde-235	15	16	see	see	VERB
ejde-235	15	17	for	for	ADP
ejde-235	15	18	example	example	NOUN
ejde-235	16	1	[	[	X
ejde-235	16	2	1	1	NUM
ejde-235	16	3	,	,	PUNCT
ejde-235	16	4	2	2	NUM
ejde-235	16	5	,	,	PUNCT
ejde-235	16	6	3	3	NUM
ejde-235	16	7	,	,	PUNCT
ejde-235	16	8	8	8	NUM
ejde-235	16	9	,	,	PUNCT
ejde-235	16	10	9	9	NUM
ejde-235	16	11	,	,	PUNCT
ejde-235	16	12	13	13	NUM
ejde-235	16	13	,	,	PUNCT
ejde-235	16	14	19	19	NUM
ejde-235	16	15	,	,	PUNCT
ejde-235	16	16	20	20	NUM
ejde-235	16	17	,	,	PUNCT
ejde-235	16	18	22	22	NUM
ejde-235	16	19	,	,	PUNCT
ejde-235	16	20	26	26	NUM
ejde-235	16	21	,	,	PUNCT
ejde-235	16	22	27	27	NUM
ejde-235	16	23	]	]	PUNCT
ejde-235	16	24	.	.	PUNCT
ejde-235	17	1	the	the	DET
ejde-235	17	2	case	case	NOUN
ejde-235	17	3	g(u	g(u	X
ejde-235	17	4	)	)	PUNCT
ejde-235	17	5	=	=	SYM
ejde-235	17	6	|u|p−2u−	|u|p−2u−	PROPN
ejde-235	17	7	u	u	NOUN
ejde-235	17	8	,	,	PUNCT
ejde-235	17	9	p	p	PROPN
ejde-235	17	10	∈	∈	PROPN
ejde-235	17	11	(	(	PUNCT
ejde-235	17	12	2	2	NUM
ejde-235	17	13	,	,	PUNCT
ejde-235	17	14	6	6	NUM
ejde-235	17	15	)	)	PUNCT
ejde-235	17	16	has	have	AUX
ejde-235	17	17	been	be	AUX
ejde-235	17	18	studied	study	VERB
ejde-235	17	19	in	in	ADP
ejde-235	17	20	[	[	X
ejde-235	17	21	3	3	NUM
ejde-235	17	22	,	,	PUNCT
ejde-235	17	23	8	8	NUM
ejde-235	17	24	,	,	PUNCT
ejde-235	17	25	9	9	NUM
ejde-235	17	26	,	,	PUNCT
ejde-235	17	27	20	20	NUM
ejde-235	17	28	]	]	PUNCT
ejde-235	17	29	.	.	PUNCT
ejde-235	18	1	d’aprile	d’aprile	NOUN
ejde-235	18	2	and	and	CCONJ
ejde-235	18	3	mugnai	mugnai	ADJ
ejde-235	18	4	[	[	X
ejde-235	18	5	8	8	NUM
ejde-235	18	6	]	]	PUNCT
ejde-235	18	7	established	establish	VERB
ejde-235	18	8	the	the	DET
ejde-235	18	9	existence	existence	NOUN
ejde-235	18	10	of	of	ADP
ejde-235	18	11	a	a	DET
ejde-235	18	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	18	13	radial	radial	ADJ
ejde-235	18	14	solution	solution	NOUN
ejde-235	18	15	for	for	ADP
ejde-235	18	16	p	p	PROPN
ejde-235	18	17	∈	∈	PROPN
ejde-235	19	1	[	[	X
ejde-235	19	2	4	4	NUM
ejde-235	19	3	,	,	PUNCT
ejde-235	19	4	6	6	NUM
ejde-235	19	5	)	)	PUNCT
ejde-235	19	6	.	.	PUNCT
ejde-235	20	1	on	on	ADP
ejde-235	20	2	the	the	DET
ejde-235	20	3	other	other	ADJ
ejde-235	20	4	hand	hand	NOUN
ejde-235	20	5	,	,	PUNCT
ejde-235	20	6	the	the	DET
ejde-235	20	7	non	non	ADJ
ejde-235	20	8	-	-	ADJ
ejde-235	20	9	radial	radial	ADJ
ejde-235	20	10	solution	solution	NOUN
ejde-235	20	11	of	of	ADP
ejde-235	20	12	system	system	NOUN
ejde-235	20	13	(	(	PUNCT
ejde-235	20	14	1.2	1.2	NUM
ejde-235	20	15	)	)	PUNCT
ejde-235	20	16	was	be	AUX
ejde-235	20	17	considered	consider	VERB
ejde-235	20	18	in	in	ADP
ejde-235	20	19	[	[	X
ejde-235	20	20	9	9	NUM
ejde-235	20	21	]	]	PUNCT
ejde-235	20	22	for	for	ADP
ejde-235	20	23	p	p	PROPN
ejde-235	20	24	∈	∈	PROPN
ejde-235	20	25	(	(	PUNCT
ejde-235	20	26	4	4	NUM
ejde-235	20	27	,	,	PUNCT
ejde-235	20	28	6	6	NUM
ejde-235	20	29	)	)	PUNCT
ejde-235	20	30	.	.	PUNCT
ejde-235	21	1	ruiz	ruiz	NOUN
ejde-235	22	1	[	[	X
ejde-235	22	2	20	20	NUM
ejde-235	22	3	]	]	PUNCT
ejde-235	22	4	showed	show	VERB
ejde-235	22	5	that	that	DET
ejde-235	22	6	system	system	NOUN
ejde-235	22	7	(	(	PUNCT
ejde-235	22	8	1.2	1.2	NUM
ejde-235	22	9	)	)	PUNCT
ejde-235	22	10	has	have	VERB
ejde-235	22	11	no	no	DET
ejde-235	22	12	solution	solution	NOUN
ejde-235	22	13	when	when	SCONJ
ejde-235	22	14	p	p	PROPN
ejde-235	22	15	∈	∈	PROPN
ejde-235	22	16	(	(	PUNCT
ejde-235	22	17	2	2	NUM
ejde-235	22	18	,	,	PUNCT
ejde-235	22	19	3	3	NUM
ejde-235	22	20	]	]	PUNCT
ejde-235	22	21	and	and	CCONJ
ejde-235	22	22	obtained	obtain	VERB
ejde-235	22	23	a	a	DET
ejde-235	22	24	positive	positive	ADJ
ejde-235	22	25	radial	radial	ADJ
ejde-235	22	26	solution	solution	NOUN
ejde-235	22	27	by	by	ADP
ejde-235	22	28	using	use	VERB
ejde-235	22	29	a	a	DET
ejde-235	22	30	constrained	constrain	VERB
ejde-235	22	31	minimization	minimization	NOUN
ejde-235	22	32	method	method	NOUN
ejde-235	22	33	when	when	SCONJ
ejde-235	22	34	p	p	PROPN
ejde-235	22	35	∈	∈	PROPN
ejde-235	22	36	(	(	PUNCT
ejde-235	22	37	3	3	NUM
ejde-235	22	38	,	,	PUNCT
ejde-235	22	39	6	6	NUM
ejde-235	22	40	)	)	PUNCT
ejde-235	22	41	.	.	PUNCT
ejde-235	23	1	azzollini	azzollini	NOUN
ejde-235	23	2	and	and	CCONJ
ejde-235	23	3	pomponio	pomponio	PROPN
ejde-235	23	4	[	[	X
ejde-235	23	5	3	3	NUM
ejde-235	23	6	]	]	SYM
ejde-235	23	7	2010	2010	NUM
ejde-235	23	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-235	23	9	subject	subject	NOUN
ejde-235	23	10	classification	classification	NOUN
ejde-235	23	11	.	.	PUNCT
ejde-235	24	1	35a15	35a15	NUM
ejde-235	24	2	,	,	PUNCT
ejde-235	24	3	35b09	35b09	NUM
ejde-235	24	4	,	,	PUNCT
ejde-235	24	5	35b50	35b50	ADJ
ejde-235	24	6	,	,	PUNCT
ejde-235	24	7	35d30	35d30	NUM
ejde-235	24	8	.	.	PUNCT
ejde-235	25	1	key	key	ADJ
ejde-235	25	2	words	word	NOUN
ejde-235	25	3	and	and	CCONJ
ejde-235	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-235	25	5	.	.	PUNCT
ejde-235	26	1	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	26	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	26	3	-	-	PUNCT
ejde-235	26	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	26	5	system	system	NOUN
ejde-235	26	6	;	;	PUNCT
ejde-235	26	7	variational	variational	ADJ
ejde-235	26	8	methods	method	NOUN
ejde-235	26	9	;	;	PUNCT
ejde-235	26	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	26	11	positive	positive	ADJ
ejde-235	26	12	solutions	solution	NOUN
ejde-235	26	13	;	;	PUNCT
ejde-235	26	14	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-235	26	15	-	-	PUNCT
ejde-235	26	16	lions	lion	NOUN
ejde-235	26	17	type	type	NOUN
ejde-235	26	18	conditions	condition	NOUN
ejde-235	26	19	.	.	PUNCT
ejde-235	27	1	c	c	X
ejde-235	27	2	©	©	PROPN
ejde-235	27	3	2021	2021	NUM
ejde-235	27	4	texas	texas	PROPN
ejde-235	27	5	state	state	PROPN
ejde-235	27	6	university	university	PROPN
ejde-235	27	7	.	.	PUNCT
ejde-235	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-235	28	2	april	april	PROPN
ejde-235	28	3	1	1	NUM
ejde-235	28	4	,	,	PUNCT
ejde-235	28	5	2020	2020	NUM
ejde-235	28	6	.	.	PUNCT
ejde-235	29	1	published	publish	VERB
ejde-235	29	2	january	january	PROPN
ejde-235	29	3	7	7	NUM
ejde-235	29	4	,	,	PUNCT
ejde-235	29	5	2021	2021	NUM
ejde-235	29	6	.	.	PUNCT
ejde-235	29	7	1	1	NUM
ejde-235	29	8	2	2	NUM
ejde-235	29	9	l.-x	l.-x	NOUN
ejde-235	29	10	.	.	PUNCT
ejde-235	30	1	huang	huang	PROPN
ejde-235	30	2	,	,	PUNCT
ejde-235	30	3	x.-p	x.-p	PROPN
ejde-235	30	4	.	.	PUNCT
ejde-235	31	1	wu	wu	PROPN
ejde-235	31	2	,	,	PUNCT
ejde-235	31	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-235	31	4	.	.	PUNCT
ejde-235	32	1	tang	tang	PROPN
ejde-235	32	2	ejde-2021/01	ejde-2021/01	PROPN
ejde-235	32	3	considered	consider	VERB
ejde-235	32	4	the	the	DET
ejde-235	32	5	ground	ground	NOUN
ejde-235	32	6	state	state	NOUN
ejde-235	32	7	solutions	solution	NOUN
ejde-235	32	8	of	of	ADP
ejde-235	32	9	system	system	NOUN
ejde-235	32	10	(	(	PUNCT
ejde-235	32	11	1.2	1.2	NUM
ejde-235	32	12	)	)	PUNCT
ejde-235	32	13	for	for	ADP
ejde-235	32	14	p	p	PROPN
ejde-235	32	15	∈	∈	PROPN
ejde-235	32	16	(	(	PUNCT
ejde-235	32	17	3	3	NUM
ejde-235	32	18	,	,	PUNCT
ejde-235	32	19	6	6	NUM
ejde-235	32	20	)	)	PUNCT
ejde-235	32	21	.	.	PUNCT
ejde-235	33	1	for	for	ADP
ejde-235	33	2	the	the	DET
ejde-235	33	3	case	case	NOUN
ejde-235	33	4	that	that	SCONJ
ejde-235	33	5	g	g	PROPN
ejde-235	33	6	is	be	AUX
ejde-235	33	7	a	a	DET
ejde-235	33	8	general	general	ADJ
ejde-235	33	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	33	10	term	term	NOUN
ejde-235	33	11	,	,	PUNCT
ejde-235	33	12	we	we	PRON
ejde-235	33	13	refer	refer	VERB
ejde-235	33	14	the	the	DET
ejde-235	33	15	reader	reader	NOUN
ejde-235	33	16	to	to	ADP
ejde-235	33	17	[	[	X
ejde-235	33	18	1	1	NUM
ejde-235	33	19	,	,	PUNCT
ejde-235	33	20	2	2	NUM
ejde-235	33	21	,	,	PUNCT
ejde-235	33	22	22	22	NUM
ejde-235	33	23	,	,	PUNCT
ejde-235	33	24	26	26	NUM
ejde-235	33	25	]	]	PUNCT
ejde-235	33	26	.	.	PUNCT
ejde-235	34	1	sun	sun	NOUN
ejde-235	34	2	and	and	CCONJ
ejde-235	34	3	ma	ma	PROPN
ejde-235	35	1	[	[	X
ejde-235	35	2	22	22	NUM
ejde-235	35	3	]	]	PUNCT
ejde-235	35	4	dealt	deal	VERB
ejde-235	35	5	with	with	ADP
ejde-235	35	6	the	the	DET
ejde-235	35	7	existence	existence	NOUN
ejde-235	35	8	of	of	ADP
ejde-235	35	9	a	a	DET
ejde-235	35	10	ground	ground	NOUN
ejde-235	35	11	state	state	NOUN
ejde-235	35	12	solution	solution	NOUN
ejde-235	35	13	for	for	ADP
ejde-235	35	14	system	system	NOUN
ejde-235	35	15	(	(	PUNCT
ejde-235	35	16	1.2	1.2	NUM
ejde-235	35	17	)	)	PUNCT
ejde-235	35	18	involving	involve	VERB
ejde-235	35	19	a	a	DET
ejde-235	35	20	3	3	NUM
ejde-235	35	21	-	-	PUNCT
ejde-235	35	22	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-235	35	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-235	35	24	g(u	g(u	PROPN
ejde-235	35	25	)	)	PUNCT
ejde-235	35	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-235	35	27	the	the	DET
ejde-235	35	28	(	(	PUNCT
ejde-235	35	29	ar	ar	NOUN
ejde-235	35	30	)	)	PUNCT
ejde-235	35	31	type	type	NOUN
ejde-235	35	32	condition	condition	NOUN
ejde-235	35	33	,	,	PUNCT
ejde-235	35	34	namely	namely	ADV
ejde-235	35	35	,	,	PUNCT
ejde-235	35	36	there	there	PRON
ejde-235	35	37	exists	exist	VERB
ejde-235	35	38	µ	µ	X
ejde-235	35	39	>	>	X
ejde-235	35	40	3	3	NUM
ejde-235	35	41	such	such	ADJ
ejde-235	35	42	that	that	SCONJ
ejde-235	35	43	g(u)u	g(u)u	PROPN
ejde-235	35	44	≥	≥	NOUN
ejde-235	35	45	µg(u	µg(u	NOUN
ejde-235	35	46	)	)	PUNCT
ejde-235	35	47	>	>	X
ejde-235	35	48	0	0	PUNCT
ejde-235	36	1	for	for	ADP
ejde-235	36	2	all	all	DET
ejde-235	36	3	u	u	PROPN
ejde-235	36	4	∈	∈	PROPN
ejde-235	36	5	r\{0	r\{0	NOUN
ejde-235	36	6	}	}	PUNCT
ejde-235	36	7	.	.	PUNCT
ejde-235	37	1	after	after	ADP
ejde-235	37	2	that	that	PRON
ejde-235	37	3	,	,	PUNCT
ejde-235	37	4	the	the	DET
ejde-235	37	5	authors	author	NOUN
ejde-235	37	6	in	in	ADP
ejde-235	37	7	[	[	X
ejde-235	37	8	26	26	NUM
ejde-235	37	9	]	]	PUNCT
ejde-235	37	10	improved	improve	VERB
ejde-235	37	11	the	the	DET
ejde-235	37	12	result	result	NOUN
ejde-235	37	13	of	of	ADP
ejde-235	37	14	[	[	X
ejde-235	37	15	22	22	NUM
ejde-235	37	16	]	]	PUNCT
ejde-235	37	17	,	,	PUNCT
ejde-235	37	18	who	who	PRON
ejde-235	37	19	discussed	discuss	VERB
ejde-235	37	20	the	the	DET
ejde-235	37	21	case	case	NOUN
ejde-235	37	22	that	that	SCONJ
ejde-235	37	23	g(u	g(u	PROPN
ejde-235	37	24	)	)	PUNCT
ejde-235	37	25	is	be	AUX
ejde-235	37	26	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-235	37	27	2	2	NUM
ejde-235	37	28	-	-	PUNCT
ejde-235	37	29	linear	linear	NOUN
ejde-235	37	30	and	and	CCONJ
ejde-235	37	31	obtained	obtain	VERB
ejde-235	37	32	a	a	DET
ejde-235	37	33	ground	ground	NOUN
ejde-235	37	34	state	state	NOUN
ejde-235	37	35	solution	solution	NOUN
ejde-235	37	36	.	.	PUNCT
ejde-235	38	1	azzollini	azzollini	NOUN
ejde-235	38	2	et	et	PROPN
ejde-235	38	3	al	al	PROPN
ejde-235	39	1	[	[	X
ejde-235	39	2	2	2	NUM
ejde-235	39	3	]	]	PUNCT
ejde-235	39	4	assumed	assume	VERB
ejde-235	39	5	that	that	SCONJ
ejde-235	39	6	g	g	PROPN
ejde-235	39	7	∈	∈	PROPN
ejde-235	39	8	c(r	c(r	NOUN
ejde-235	39	9	,	,	PUNCT
ejde-235	39	10	r	r	NOUN
ejde-235	39	11	)	)	PUNCT
ejde-235	39	12	and	and	CCONJ
ejde-235	39	13	g	g	NOUN
ejde-235	39	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-235	39	15	the	the	DET
ejde-235	39	16	following	follow	VERB
ejde-235	39	17	conditions	condition	NOUN
ejde-235	39	18	:	:	PUNCT
ejde-235	39	19	(	(	PUNCT
ejde-235	39	20	a1	a1	NOUN
ejde-235	39	21	)	)	PUNCT
ejde-235	39	22	−∞	−∞	ADP
ejde-235	39	23	<	<	X
ejde-235	39	24	lim	lim	PROPN
ejde-235	39	25	inft→0	inft→0	PROPN
ejde-235	39	26	g(t)/t	g(t)/t	PROPN
ejde-235	39	27	≤	≤	PROPN
ejde-235	39	28	lim	lim	PROPN
ejde-235	39	29	supt→0	supt→0	PROPN
ejde-235	39	30	g(t)/t	g(t)/t	PROPN
ejde-235	39	31	=	=	PUNCT
ejde-235	40	1	−m	−m	NOUN
ejde-235	40	2	<	<	X
ejde-235	40	3	0	0	NUM
ejde-235	40	4	,	,	PUNCT
ejde-235	40	5	(	(	PUNCT
ejde-235	40	6	a2	a2	PROPN
ejde-235	40	7	)	)	PUNCT
ejde-235	41	1	−∞	−∞	ADP
ejde-235	41	2	<	<	X
ejde-235	41	3	lim	lim	PROPN
ejde-235	41	4	sup|t|→∞	sup|t|→∞	NOUN
ejde-235	41	5	g(t)/|t|4	g(t)/|t|4	X
ejde-235	41	6	t	t	NOUN
ejde-235	41	7	≤	≤	NOUN
ejde-235	41	8	0	0	NUM
ejde-235	41	9	,	,	PUNCT
ejde-235	41	10	(	(	PUNCT
ejde-235	41	11	a3	a3	NOUN
ejde-235	41	12	)	)	PUNCT
ejde-235	41	13	there	there	PRON
ejde-235	41	14	exists	exist	VERB
ejde-235	41	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-235	41	16	>	>	X
ejde-235	41	17	0	0	NUM
ejde-235	41	18	such	such	ADJ
ejde-235	41	19	that	that	DET
ejde-235	41	20	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-235	41	21	)	)	PUNCT
ejde-235	41	22	:	:	PUNCT
ejde-235	42	1	=	=	SYM
ejde-235	42	2	∫	∫	PROPN
ejde-235	42	3	ζ	ζ	PROPN
ejde-235	42	4	0	0	NUM
ejde-235	42	5	g(s)ds	g(s)ds	NOUN
ejde-235	42	6	>	>	X
ejde-235	42	7	0	0	X
ejde-235	42	8	.	.	PUNCT
ejde-235	43	1	they	they	PRON
ejde-235	43	2	showed	show	VERB
ejde-235	43	3	that	that	DET
ejde-235	43	4	system	system	NOUN
ejde-235	43	5	(	(	PUNCT
ejde-235	43	6	1.2	1.2	NUM
ejde-235	43	7	)	)	PUNCT
ejde-235	43	8	admits	admit	VERB
ejde-235	43	9	a	a	DET
ejde-235	43	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	43	11	radial	radial	ADJ
ejde-235	43	12	solution	solution	NOUN
ejde-235	43	13	for	for	ADP
ejde-235	43	14	λ	λ	NOUN
ejde-235	43	15	small	small	ADJ
ejde-235	43	16	enough	enough	ADV
ejde-235	43	17	.	.	PUNCT
ejde-235	44	1	to	to	PART
ejde-235	44	2	guarantee	guarantee	VERB
ejde-235	44	3	the	the	DET
ejde-235	44	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-235	44	5	of	of	ADP
ejde-235	44	6	palais	palais	PROPN
ejde-235	44	7	–	–	PUNCT
ejde-235	44	8	smale	smale	ADJ
ejde-235	44	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	44	10	in	in	ADP
ejde-235	44	11	[	[	X
ejde-235	44	12	2	2	NUM
ejde-235	44	13	]	]	PUNCT
ejde-235	44	14	,	,	PUNCT
ejde-235	44	15	the	the	DET
ejde-235	44	16	authors	author	NOUN
ejde-235	44	17	used	use	VERB
ejde-235	44	18	a	a	DET
ejde-235	44	19	truncation	truncation	NOUN
ejde-235	44	20	argument	argument	NOUN
ejde-235	44	21	in	in	ADP
ejde-235	44	22	[	[	X
ejde-235	44	23	16	16	NUM
ejde-235	44	24	]	]	PUNCT
ejde-235	44	25	and	and	CCONJ
ejde-235	44	26	struwe	struwe	PROPN
ejde-235	44	27	’s	’s	PART
ejde-235	44	28	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-235	44	29	trick	trick	NOUN
ejde-235	44	30	.	.	PUNCT
ejde-235	45	1	by	by	ADP
ejde-235	45	2	the	the	DET
ejde-235	45	3	way	way	NOUN
ejde-235	45	4	,	,	PUNCT
ejde-235	45	5	(	(	PUNCT
ejde-235	45	6	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-235	45	7	)	)	PUNCT
ejde-235	45	8	are	be	AUX
ejde-235	45	9	known	know	VERB
ejde-235	45	10	as	as	ADP
ejde-235	45	11	the	the	DET
ejde-235	45	12	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-235	45	13	-	-	PUNCT
ejde-235	45	14	lions	lion	NOUN
ejde-235	45	15	conditions	condition	NOUN
ejde-235	45	16	,	,	PUNCT
ejde-235	45	17	introduced	introduce	VERB
ejde-235	45	18	in	in	ADP
ejde-235	45	19	[	[	X
ejde-235	45	20	6	6	NUM
ejde-235	45	21	]	]	PUNCT
ejde-235	45	22	.	.	PUNCT
ejde-235	46	1	there	there	ADV
ejde-235	46	2	,	,	PUNCT
ejde-235	46	3	the	the	DET
ejde-235	46	4	authors	author	NOUN
ejde-235	46	5	showed	show	VERB
ejde-235	46	6	that	that	SCONJ
ejde-235	46	7	(	(	PUNCT
ejde-235	46	8	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-235	46	9	)	)	PUNCT
ejde-235	46	10	are	be	AUX
ejde-235	46	11	“	"	PUNCT
ejde-235	46	12	almost	almost	ADV
ejde-235	46	13	”	"	PUNCT
ejde-235	46	14	necessary	necessary	ADJ
ejde-235	46	15	for	for	ADP
ejde-235	46	16	the	the	DET
ejde-235	46	17	existence	existence	NOUN
ejde-235	46	18	of	of	ADP
ejde-235	46	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	46	20	solutions	solution	NOUN
ejde-235	46	21	to	to	ADP
ejde-235	46	22	system	system	NOUN
ejde-235	46	23	(	(	PUNCT
ejde-235	46	24	1.2	1.2	NUM
ejde-235	46	25	)	)	PUNCT
ejde-235	46	26	when	when	SCONJ
ejde-235	46	27	λ	λ	X
ejde-235	46	28	=	=	NOUN
ejde-235	46	29	0	0	X
ejde-235	46	30	.	.	PUNCT
ejde-235	47	1	in	in	ADP
ejde-235	47	2	the	the	DET
ejde-235	47	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-235	47	4	,	,	PUNCT
ejde-235	47	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-235	47	6	[	[	X
ejde-235	47	7	1	1	NUM
ejde-235	47	8	]	]	PUNCT
ejde-235	47	9	assumed	assume	VERB
ejde-235	47	10	that	that	SCONJ
ejde-235	47	11	g	g	PROPN
ejde-235	47	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-235	47	13	(	(	PUNCT
ejde-235	47	14	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-235	47	15	)	)	PUNCT
ejde-235	47	16	and	and	CCONJ
ejde-235	47	17	obtained	obtain	VERB
ejde-235	47	18	a	a	DET
ejde-235	47	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	47	20	non	non	ADJ
ejde-235	47	21	-	-	ADJ
ejde-235	47	22	radial	radial	ADJ
ejde-235	47	23	solution	solution	NOUN
ejde-235	47	24	for	for	ADP
ejde-235	47	25	system	system	NOUN
ejde-235	47	26	(	(	PUNCT
ejde-235	47	27	1.2	1.2	NUM
ejde-235	47	28	)	)	PUNCT
ejde-235	47	29	by	by	ADP
ejde-235	47	30	using	use	VERB
ejde-235	47	31	a	a	DET
ejde-235	47	32	concentration	concentration	NOUN
ejde-235	47	33	and	and	CCONJ
ejde-235	47	34	compactness	compactness	NOUN
ejde-235	47	35	argument	argument	NOUN
ejde-235	47	36	.	.	PUNCT
ejde-235	48	1	next	next	ADV
ejde-235	48	2	,	,	PUNCT
ejde-235	48	3	we	we	PRON
ejde-235	48	4	consider	consider	VERB
ejde-235	48	5	the	the	DET
ejde-235	48	6	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	48	7	case	case	NOUN
ejde-235	48	8	of	of	ADP
ejde-235	48	9	system	system	NOUN
ejde-235	48	10	(	(	PUNCT
ejde-235	48	11	1.1	1.1	NUM
ejde-235	48	12	)	)	PUNCT
ejde-235	48	13	,	,	PUNCT
ejde-235	48	14	that	that	PRON
ejde-235	48	15	is	be	AUX
ejde-235	48	16	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	48	17	)	)	PUNCT
ejde-235	49	1	6≡	6≡	NUM
ejde-235	49	2	0	0	X
ejde-235	49	3	.	.	PUNCT
ejde-235	50	1	salvatore	salvatore	PROPN
ejde-235	51	1	[	[	X
ejde-235	51	2	21	21	NUM
ejde-235	51	3	]	]	PUNCT
ejde-235	51	4	proved	prove	VERB
ejde-235	51	5	the	the	DET
ejde-235	51	6	existence	existence	NOUN
ejde-235	51	7	of	of	ADP
ejde-235	51	8	three	three	NUM
ejde-235	51	9	radially	radially	ADV
ejde-235	51	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-235	51	11	solutions	solution	NOUN
ejde-235	51	12	to	to	ADP
ejde-235	51	13	system	system	NOUN
ejde-235	51	14	(	(	PUNCT
ejde-235	51	15	1.1	1.1	NUM
ejde-235	51	16	)	)	PUNCT
ejde-235	51	17	with	with	ADP
ejde-235	51	18	g(u	g(u	PROPN
ejde-235	51	19	)	)	PUNCT
ejde-235	51	20	=	=	SYM
ejde-235	51	21	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-235	51	22	−	−	PROPN
ejde-235	51	23	u	u	PROPN
ejde-235	51	24	,	,	PUNCT
ejde-235	51	25	p	p	PROPN
ejde-235	51	26	∈	∈	PROPN
ejde-235	51	27	(	(	PUNCT
ejde-235	51	28	4	4	NUM
ejde-235	51	29	,	,	PUNCT
ejde-235	51	30	6	6	NUM
ejde-235	51	31	)	)	PUNCT
ejde-235	51	32	.	.	PUNCT
ejde-235	52	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-235	52	2	,	,	PUNCT
ejde-235	52	3	jiang	jiang	PROPN
ejde-235	52	4	et	et	PROPN
ejde-235	52	5	al	al	PROPN
ejde-235	53	1	[	[	X
ejde-235	53	2	17	17	NUM
ejde-235	53	3	]	]	PUNCT
ejde-235	53	4	discussed	discuss	VERB
ejde-235	53	5	system	system	NOUN
ejde-235	53	6	(	(	PUNCT
ejde-235	53	7	1.1	1.1	NUM
ejde-235	53	8	)	)	PUNCT
ejde-235	53	9	for	for	ADP
ejde-235	53	10	p	p	PROPN
ejde-235	53	11	∈	∈	PROPN
ejde-235	53	12	(	(	PUNCT
ejde-235	53	13	2	2	NUM
ejde-235	53	14	,	,	PUNCT
ejde-235	53	15	6	6	NUM
ejde-235	53	16	)	)	PUNCT
ejde-235	53	17	and	and	CCONJ
ejde-235	53	18	obtained	obtain	VERB
ejde-235	53	19	two	two	NUM
ejde-235	53	20	radial	radial	ADJ
ejde-235	53	21	solutions	solution	NOUN
ejde-235	53	22	when	when	SCONJ
ejde-235	53	23	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	53	24	is	be	AUX
ejde-235	53	25	small	small	ADJ
ejde-235	53	26	enough	enough	ADV
ejde-235	53	27	.	.	PUNCT
ejde-235	54	1	particularly	particularly	ADV
ejde-235	54	2	,	,	PUNCT
ejde-235	54	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-235	54	4	et	et	PROPN
ejde-235	54	5	al	al	PROPN
ejde-235	55	1	[	[	X
ejde-235	55	2	28	28	NUM
ejde-235	55	3	]	]	PUNCT
ejde-235	55	4	studied	study	VERB
ejde-235	55	5	the	the	DET
ejde-235	55	6	following	follow	VERB
ejde-235	55	7	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	55	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	55	9	-	-	ADJ
ejde-235	55	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	55	11	system	system	NOUN
ejde-235	55	12	−∆u+ku+	−∆u+ku+	PROPN
ejde-235	55	13	λφf(u	λφf(u	PROPN
ejde-235	55	14	)	)	PUNCT
ejde-235	55	15	=	=	SYM
ejde-235	56	1	g(u	g(u	PROPN
ejde-235	56	2	)	)	PUNCT
ejde-235	57	1	+	+	CCONJ
ejde-235	57	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	57	3	)	)	PUNCT
ejde-235	57	4	in	in	ADP
ejde-235	57	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	57	6	,	,	PUNCT
ejde-235	57	7	−∆φ	−∆φ	X
ejde-235	57	8	=	=	SYM
ejde-235	57	9	2λf	2λf	X
ejde-235	57	10	(	(	PUNCT
ejde-235	57	11	u	u	NOUN
ejde-235	57	12	)	)	PUNCT
ejde-235	57	13	in	in	ADP
ejde-235	57	14	r3	r3	PROPN
ejde-235	57	15	,	,	PUNCT
ejde-235	57	16	(	(	PUNCT
ejde-235	57	17	1.3	1.3	NUM
ejde-235	57	18	)	)	PUNCT
ejde-235	57	19	where	where	SCONJ
ejde-235	57	20	λ	λ	PROPN
ejde-235	57	21	≥	≥	NOUN
ejde-235	57	22	0	0	NUM
ejde-235	57	23	,	,	PUNCT
ejde-235	57	24	k	k	PROPN
ejde-235	57	25	is	be	AUX
ejde-235	57	26	a	a	DET
ejde-235	57	27	positive	positive	ADJ
ejde-235	57	28	constant	constant	NOUN
ejde-235	57	29	.	.	PUNCT
ejde-235	58	1	they	they	PRON
ejde-235	58	2	assumed	assume	VERB
ejde-235	58	3	the	the	DET
ejde-235	58	4	following	follow	VERB
ejde-235	58	5	conditions	condition	NOUN
ejde-235	58	6	:	:	PUNCT
ejde-235	58	7	(	(	PUNCT
ejde-235	58	8	a4	a4	NOUN
ejde-235	58	9	)	)	PUNCT
ejde-235	58	10	f	f	PROPN
ejde-235	58	11	∈	∈	PROPN
ejde-235	58	12	c(r	c(r	PROPN
ejde-235	58	13	,	,	PUNCT
ejde-235	58	14	r+	r+	X
ejde-235	58	15	)	)	PUNCT
ejde-235	58	16	,	,	PUNCT
ejde-235	58	17	there	there	PRON
ejde-235	58	18	exist	exist	VERB
ejde-235	58	19	c	c	PROPN
ejde-235	58	20	>	>	X
ejde-235	58	21	0	0	PROPN
ejde-235	58	22	,	,	PUNCT
ejde-235	58	23	α	α	PROPN
ejde-235	58	24	∈	∈	PROPN
ejde-235	58	25	(	(	PUNCT
ejde-235	58	26	2	2	NUM
ejde-235	58	27	,	,	PUNCT
ejde-235	58	28	4	4	NUM
ejde-235	58	29	)	)	PUNCT
ejde-235	58	30	such	such	ADJ
ejde-235	58	31	that	that	SCONJ
ejde-235	58	32	f(t	f(t	NOUN
ejde-235	58	33	)	)	PUNCT
ejde-235	58	34	≤	≤	NUM
ejde-235	58	35	c(|t|	c(|t|	VERB
ejde-235	59	1	+	+	SYM
ejde-235	59	2	|t|α	|t|α	NOUN
ejde-235	59	3	)	)	PUNCT
ejde-235	59	4	,	,	PUNCT
ejde-235	59	5	t	t	PROPN
ejde-235	59	6	∈	∈	PROPN
ejde-235	59	7	r	r	PROPN
ejde-235	59	8	,	,	PUNCT
ejde-235	59	9	(	(	PUNCT
ejde-235	59	10	a5	a5	PROPN
ejde-235	59	11	)	)	PUNCT
ejde-235	59	12	g	g	PROPN
ejde-235	59	13	∈	∈	PROPN
ejde-235	59	14	c(r	c(r	NOUN
ejde-235	59	15	,	,	PUNCT
ejde-235	59	16	r+	r+	X
ejde-235	59	17	)	)	PUNCT
ejde-235	59	18	,	,	PUNCT
ejde-235	59	19	there	there	PRON
ejde-235	59	20	exist	exist	VERB
ejde-235	59	21	c	c	PROPN
ejde-235	59	22	>	>	X
ejde-235	59	23	0	0	PROPN
ejde-235	59	24	,	,	PUNCT
ejde-235	59	25	p	p	PROPN
ejde-235	59	26	∈	∈	PROPN
ejde-235	59	27	(	(	PUNCT
ejde-235	59	28	2	2	NUM
ejde-235	59	29	,	,	PUNCT
ejde-235	59	30	6	6	NUM
ejde-235	59	31	)	)	PUNCT
ejde-235	59	32	such	such	ADJ
ejde-235	59	33	that	that	SCONJ
ejde-235	59	34	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	59	35	)	)	PUNCT
ejde-235	59	36	≤	≤	NUM
ejde-235	59	37	c(|t|+	c(|t|+	NUM
ejde-235	59	38	|t|p−1	|t|p−1	NOUN
ejde-235	59	39	)	)	PUNCT
ejde-235	59	40	,	,	PUNCT
ejde-235	59	41	t	t	PROPN
ejde-235	59	42	∈	∈	PROPN
ejde-235	59	43	r	r	PROPN
ejde-235	59	44	,	,	PUNCT
ejde-235	59	45	(	(	PUNCT
ejde-235	59	46	a6	a6	NOUN
ejde-235	59	47	)	)	PUNCT
ejde-235	59	48	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-235	59	49	+	+	SYM
ejde-235	59	50	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	59	51	)	)	PUNCT
ejde-235	59	52	t	t	NOUN
ejde-235	59	53	=	=	SYM
ejde-235	59	54	0	0	NUM
ejde-235	59	55	,	,	PUNCT
ejde-235	59	56	(	(	PUNCT
ejde-235	59	57	a7	a7	PROPN
ejde-235	59	58	)	)	PUNCT
ejde-235	59	59	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-235	59	60	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	59	61	)	)	PUNCT
ejde-235	60	1	t	t	NOUN
ejde-235	60	2	=	=	SYM
ejde-235	60	3	l	l	NOUN
ejde-235	60	4	,	,	PUNCT
ejde-235	60	5	where	where	SCONJ
ejde-235	60	6	k	k	PROPN
ejde-235	60	7	<	<	X
ejde-235	60	8	l	l	X
ejde-235	60	9	≤	≤	NUM
ejde-235	60	10	∞	∞	PROPN
ejde-235	60	11	,	,	PUNCT
ejde-235	60	12	(	(	PUNCT
ejde-235	60	13	a8	a8	PROPN
ejde-235	60	14	)	)	PUNCT
ejde-235	60	15	(	(	PUNCT
ejde-235	60	16	x	x	X
ejde-235	60	17	·	·	SYM
ejde-235	60	18	∇h	∇h	X
ejde-235	60	19	)	)	PUNCT
ejde-235	60	20	∈	∈	PROPN
ejde-235	60	21	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-235	60	22	)	)	PUNCT
ejde-235	60	23	is	be	AUX
ejde-235	60	24	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-235	60	25	,	,	PUNCT
ejde-235	60	26	h	h	NOUN
ejde-235	60	27	∈	∈	NOUN
ejde-235	60	28	c1(r3	c1(r3	NUM
ejde-235	60	29	)	)	PUNCT
ejde-235	60	30	∩	∩	NOUN
ejde-235	60	31	l2(r3	l2(r3	ADJ
ejde-235	60	32	)	)	PUNCT
ejde-235	60	33	is	be	AUX
ejde-235	60	34	a	a	DET
ejde-235	60	35	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-235	60	36	radial	radial	ADJ
ejde-235	60	37	function	function	NOUN
ejde-235	60	38	and	and	CCONJ
ejde-235	60	39	there	there	PRON
ejde-235	60	40	exists	exist	VERB
ejde-235	60	41	m	m	VERB
ejde-235	60	42	>	>	X
ejde-235	60	43	0	0	NUM
ejde-235	60	44	such	such	ADJ
ejde-235	60	45	that	that	DET
ejde-235	60	46	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	60	47	≤m	≤m	NOUN
ejde-235	60	48	.	.	PUNCT
ejde-235	61	1	theorem	theorem	VERB
ejde-235	61	2	1.1	1.1	NUM
ejde-235	61	3	(	(	PUNCT
ejde-235	61	4	[	[	X
ejde-235	61	5	28	28	NUM
ejde-235	61	6	]	]	NUM
ejde-235	61	7	)	)	PUNCT
ejde-235	61	8	.	.	PUNCT
ejde-235	62	1	if	if	SCONJ
ejde-235	62	2	(	(	PUNCT
ejde-235	62	3	a4)–(a8	a4)–(a8	ADV
ejde-235	62	4	)	)	PUNCT
ejde-235	62	5	are	be	AUX
ejde-235	62	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-235	62	7	,	,	PUNCT
ejde-235	62	8	then	then	ADV
ejde-235	62	9	there	there	PRON
ejde-235	62	10	exists	exist	VERB
ejde-235	62	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-235	62	12	>	>	X
ejde-235	62	13	0	0	NUM
ejde-235	63	1	such	such	ADJ
ejde-235	63	2	that	that	DET
ejde-235	63	3	system	system	NOUN
ejde-235	63	4	(	(	PUNCT
ejde-235	63	5	1.3	1.3	NUM
ejde-235	63	6	)	)	PUNCT
ejde-235	63	7	has	have	VERB
ejde-235	63	8	at	at	ADV
ejde-235	63	9	least	least	ADV
ejde-235	63	10	two	two	NUM
ejde-235	63	11	positive	positive	ADJ
ejde-235	63	12	radial	radial	ADJ
ejde-235	63	13	solutions	solution	NOUN
ejde-235	63	14	for	for	ADP
ejde-235	63	15	λ	λ	PROPN
ejde-235	63	16	∈	∈	PROPN
ejde-235	64	1	[	[	X
ejde-235	64	2	0	0	NUM
ejde-235	64	3	,	,	PUNCT
ejde-235	64	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-235	64	5	)	)	PUNCT
ejde-235	64	6	.	.	PUNCT
ejde-235	65	1	since	since	SCONJ
ejde-235	65	2	the	the	DET
ejde-235	65	3	condition	condition	NOUN
ejde-235	65	4	(	(	PUNCT
ejde-235	65	5	a7	a7	PROPN
ejde-235	65	6	)	)	PUNCT
ejde-235	65	7	implies	imply	VERB
ejde-235	65	8	that	that	SCONJ
ejde-235	65	9	g	g	PROPN
ejde-235	65	10	is	be	AUX
ejde-235	65	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-235	65	12	linear	linear	ADJ
ejde-235	65	13	or	or	CCONJ
ejde-235	65	14	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-235	65	15	at	at	ADP
ejde-235	65	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-235	65	17	and	and	CCONJ
ejde-235	65	18	g	g	NOUN
ejde-235	65	19	does	do	AUX
ejde-235	65	20	not	not	PART
ejde-235	65	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-235	65	22	the	the	DET
ejde-235	65	23	(	(	PUNCT
ejde-235	65	24	ar	ar	NOUN
ejde-235	65	25	)	)	PUNCT
ejde-235	65	26	condition	condition	NOUN
ejde-235	65	27	,	,	PUNCT
ejde-235	65	28	it	it	PRON
ejde-235	65	29	is	be	AUX
ejde-235	65	30	not	not	PART
ejde-235	65	31	easy	easy	ADJ
ejde-235	65	32	to	to	PART
ejde-235	65	33	obtain	obtain	VERB
ejde-235	65	34	a	a	DET
ejde-235	65	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-235	65	36	palais	palais	PROPN
ejde-235	65	37	-	-	PUNCT
ejde-235	65	38	smale	smale	ADJ
ejde-235	65	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	65	40	.	.	PUNCT
ejde-235	66	1	to	to	PART
ejde-235	66	2	overcome	overcome	VERB
ejde-235	66	3	this	this	DET
ejde-235	66	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-235	66	5	,	,	PUNCT
ejde-235	66	6	the	the	DET
ejde-235	66	7	authors	author	NOUN
ejde-235	66	8	in	in	ADP
ejde-235	66	9	[	[	X
ejde-235	66	10	28	28	NUM
ejde-235	66	11	]	]	PUNCT
ejde-235	66	12	used	use	VERB
ejde-235	66	13	the	the	DET
ejde-235	66	14	method	method	NOUN
ejde-235	66	15	based	base	VERB
ejde-235	66	16	on	on	ADP
ejde-235	66	17	struwe	struwe	PROPN
ejde-235	66	18	’s	’s	PART
ejde-235	66	19	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-235	66	20	trick	trick	NOUN
ejde-235	66	21	and	and	CCONJ
ejde-235	66	22	cut	cut	VERB
ejde-235	66	23	-	-	PUNCT
ejde-235	66	24	off	off	ADP
ejde-235	66	25	function	function	NOUN
ejde-235	66	26	.	.	PUNCT
ejde-235	67	1	for	for	ADP
ejde-235	67	2	more	more	ADJ
ejde-235	67	3	results	result	NOUN
ejde-235	67	4	on	on	ADP
ejde-235	67	5	the	the	DET
ejde-235	67	6	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	67	7	case	case	NOUN
ejde-235	67	8	,	,	PUNCT
ejde-235	67	9	see	see	VERB
ejde-235	67	10	[	[	X
ejde-235	67	11	7	7	NUM
ejde-235	67	12	,	,	PUNCT
ejde-235	67	13	10	10	NUM
ejde-235	67	14	,	,	PUNCT
ejde-235	67	15	11	11	NUM
ejde-235	67	16	,	,	PUNCT
ejde-235	67	17	18	18	NUM
ejde-235	67	18	,	,	PUNCT
ejde-235	67	19	23	23	NUM
ejde-235	67	20	,	,	PUNCT
ejde-235	67	21	24	24	NUM
ejde-235	67	22	]	]	PUNCT
ejde-235	67	23	and	and	CCONJ
ejde-235	67	24	the	the	DET
ejde-235	67	25	references	reference	NOUN
ejde-235	67	26	therein	therein	ADV
ejde-235	67	27	.	.	PUNCT
ejde-235	68	1	however	however	ADV
ejde-235	68	2	,	,	PUNCT
ejde-235	68	3	in	in	ADP
ejde-235	68	4	these	these	DET
ejde-235	68	5	papers	paper	NOUN
ejde-235	68	6	,	,	PUNCT
ejde-235	68	7	the	the	DET
ejde-235	68	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-235	68	9	of	of	ADP
ejde-235	68	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	68	11	term	term	NOUN
ejde-235	68	12	are	be	AUX
ejde-235	68	13	much	much	ADV
ejde-235	68	14	stronger	strong	ADJ
ejde-235	68	15	than	than	ADP
ejde-235	68	16	the	the	DET
ejde-235	68	17	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-235	68	18	-	-	PUNCT
ejde-235	68	19	lions	lion	NOUN
ejde-235	68	20	type	type	NOUN
ejde-235	68	21	conditions	condition	NOUN
ejde-235	68	22	.	.	PUNCT
ejde-235	69	1	ejde-2021/01	ejde-2021/01	PROPN
ejde-235	69	2	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	69	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	69	4	-	-	PUNCT
ejde-235	69	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	69	6	systems	system	NOUN
ejde-235	69	7	3	3	NUM
ejde-235	69	8	inspired	inspire	VERB
ejde-235	69	9	by	by	ADP
ejde-235	69	10	the	the	DET
ejde-235	69	11	above	above	ADJ
ejde-235	69	12	works	work	NOUN
ejde-235	69	13	,	,	PUNCT
ejde-235	69	14	especially	especially	ADV
ejde-235	69	15	by	by	ADP
ejde-235	69	16	the	the	DET
ejde-235	69	17	results	result	NOUN
ejde-235	69	18	in	in	ADP
ejde-235	69	19	[	[	X
ejde-235	69	20	2	2	NUM
ejde-235	69	21	,	,	PUNCT
ejde-235	69	22	17	17	NUM
ejde-235	69	23	,	,	PUNCT
ejde-235	69	24	21	21	NUM
ejde-235	69	25	,	,	PUNCT
ejde-235	69	26	28	28	NUM
ejde-235	69	27	]	]	PUNCT
ejde-235	69	28	,	,	PUNCT
ejde-235	69	29	we	we	PRON
ejde-235	69	30	try	try	VERB
ejde-235	69	31	to	to	PART
ejde-235	69	32	give	give	VERB
ejde-235	69	33	the	the	DET
ejde-235	69	34	weakest	weak	ADJ
ejde-235	69	35	conditions	condition	NOUN
ejde-235	69	36	on	on	ADP
ejde-235	69	37	g.	g.	PROPN
ejde-235	69	38	then	then	ADV
ejde-235	69	39	,	,	PUNCT
ejde-235	69	40	the	the	DET
ejde-235	69	41	purpose	purpose	NOUN
ejde-235	69	42	of	of	ADP
ejde-235	69	43	this	this	DET
ejde-235	69	44	article	article	NOUN
ejde-235	69	45	is	be	AUX
ejde-235	69	46	to	to	PART
ejde-235	69	47	obtain	obtain	VERB
ejde-235	69	48	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	69	49	positive	positive	ADJ
ejde-235	69	50	solutions	solution	NOUN
ejde-235	69	51	of	of	ADP
ejde-235	69	52	system	system	NOUN
ejde-235	69	53	(	(	PUNCT
ejde-235	69	54	1.1	1.1	NUM
ejde-235	69	55	)	)	PUNCT
ejde-235	69	56	under	under	ADP
ejde-235	69	57	the	the	DET
ejde-235	69	58	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-235	69	59	-	-	PUNCT
ejde-235	69	60	lions	lion	NOUN
ejde-235	69	61	type	type	NOUN
ejde-235	69	62	conditions	condition	NOUN
ejde-235	69	63	when	when	SCONJ
ejde-235	69	64	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	69	65	)	)	PUNCT
ejde-235	69	66	6≡	6≡	NUM
ejde-235	69	67	0	0	NUM
ejde-235	70	1	and	and	CCONJ
ejde-235	70	2	λ	λ	PROPN
ejde-235	70	3	is	be	AUX
ejde-235	70	4	small	small	ADJ
ejde-235	70	5	enough	enough	ADV
ejde-235	70	6	.	.	PUNCT
ejde-235	71	1	to	to	PART
ejde-235	71	2	state	state	VERB
ejde-235	71	3	our	our	PRON
ejde-235	71	4	results	result	NOUN
ejde-235	71	5	,	,	PUNCT
ejde-235	71	6	we	we	PRON
ejde-235	71	7	assume	assume	VERB
ejde-235	71	8	that	that	SCONJ
ejde-235	71	9	h	h	NOUN
ejde-235	71	10	∈	∈	PROPN
ejde-235	71	11	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-235	71	12	)	)	PUNCT
ejde-235	71	13	is	be	AUX
ejde-235	71	14	a	a	DET
ejde-235	71	15	radial	radial	ADJ
ejde-235	71	16	function	function	NOUN
ejde-235	71	17	,	,	PUNCT
ejde-235	71	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	71	19	)	)	PUNCT
ejde-235	72	1	6≡	6≡	NUM
ejde-235	72	2	0	0	NUM
ejde-235	72	3	,	,	PUNCT
ejde-235	72	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-235	72	5	(	(	PUNCT
ejde-235	72	6	a1	a1	NOUN
ejde-235	72	7	)	)	PUNCT
ejde-235	72	8	and	and	CCONJ
ejde-235	72	9	(	(	PUNCT
ejde-235	72	10	a3	a3	NOUN
ejde-235	72	11	)	)	PUNCT
ejde-235	72	12	,	,	PUNCT
ejde-235	72	13	and	and	CCONJ
ejde-235	72	14	the	the	DET
ejde-235	72	15	following	follow	VERB
ejde-235	72	16	two	two	NUM
ejde-235	72	17	conditions	condition	NOUN
ejde-235	72	18	are	be	AUX
ejde-235	72	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-235	72	20	.	.	PUNCT
ejde-235	73	1	(	(	PUNCT
ejde-235	73	2	a9	a9	NOUN
ejde-235	73	3	)	)	PUNCT
ejde-235	73	4	lim|t|→∞	lim|t|→∞	ADJ
ejde-235	73	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	73	6	)	)	PUNCT
ejde-235	74	1	|t|4	|t|4	PROPN
ejde-235	74	2	t	t	NOUN
ejde-235	74	3	=	=	SYM
ejde-235	74	4	0	0	NUM
ejde-235	74	5	,	,	PUNCT
ejde-235	74	6	(	(	PUNCT
ejde-235	74	7	a10	a10	NOUN
ejde-235	74	8	)	)	PUNCT
ejde-235	74	9	(	(	PUNCT
ejde-235	74	10	x	x	X
ejde-235	74	11	·	·	SYM
ejde-235	74	12	∇h	∇h	X
ejde-235	74	13	)	)	PUNCT
ejde-235	74	14	∈	∈	PROPN
ejde-235	74	15	l	l	NOUN
ejde-235	74	16	6	6	NUM
ejde-235	74	17	5	5	NUM
ejde-235	74	18	(	(	PUNCT
ejde-235	74	19	r3	r3	PROPN
ejde-235	74	20	)	)	PUNCT
ejde-235	74	21	,	,	PUNCT
ejde-235	74	22	where	where	SCONJ
ejde-235	74	23	the	the	DET
ejde-235	74	24	gradient	gradient	NOUN
ejde-235	74	25	∇h	∇h	PROPN
ejde-235	74	26	is	be	AUX
ejde-235	74	27	in	in	ADP
ejde-235	74	28	the	the	DET
ejde-235	74	29	weak	weak	ADJ
ejde-235	74	30	sense	sense	NOUN
ejde-235	74	31	.	.	PUNCT
ejde-235	75	1	now	now	ADV
ejde-235	75	2	we	we	PRON
ejde-235	75	3	state	state	VERB
ejde-235	75	4	our	our	PRON
ejde-235	75	5	main	main	ADJ
ejde-235	75	6	results	result	NOUN
ejde-235	75	7	.	.	PUNCT
ejde-235	76	1	theorem	theorem	VERB
ejde-235	76	2	1.2	1.2	NUM
ejde-235	76	3	.	.	PUNCT
ejde-235	77	1	suppose	suppose	VERB
ejde-235	77	2	that	that	SCONJ
ejde-235	77	3	h	h	PROPN
ejde-235	77	4	∈	∈	PROPN
ejde-235	77	5	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-235	77	6	)	)	PUNCT
ejde-235	77	7	is	be	AUX
ejde-235	77	8	a	a	DET
ejde-235	77	9	radial	radial	ADJ
ejde-235	77	10	function	function	NOUN
ejde-235	77	11	and	and	CCONJ
ejde-235	77	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	77	13	)	)	PUNCT
ejde-235	77	14	6≡	6≡	NUM
ejde-235	77	15	0	0	X
ejde-235	77	16	.	.	PUNCT
ejde-235	78	1	let	let	VERB
ejde-235	78	2	(	(	PUNCT
ejde-235	78	3	a1	a1	NOUN
ejde-235	78	4	)	)	PUNCT
ejde-235	78	5	,	,	PUNCT
ejde-235	78	6	(	(	PUNCT
ejde-235	78	7	a3	a3	NOUN
ejde-235	78	8	)	)	PUNCT
ejde-235	78	9	,	,	PUNCT
ejde-235	78	10	(	(	PUNCT
ejde-235	78	11	a9	a9	NOUN
ejde-235	78	12	)	)	PUNCT
ejde-235	78	13	,	,	PUNCT
ejde-235	78	14	(	(	PUNCT
ejde-235	78	15	a10	a10	NOUN
ejde-235	78	16	)	)	PUNCT
ejde-235	78	17	hold	hold	VERB
ejde-235	78	18	.	.	PUNCT
ejde-235	79	1	then	then	ADV
ejde-235	79	2	there	there	PRON
ejde-235	79	3	exist	exist	VERB
ejde-235	79	4	λ0,λ	λ0,λ	PROPN
ejde-235	79	5	>	>	X
ejde-235	79	6	0	0	NUM
ejde-235	79	7	such	such	ADJ
ejde-235	79	8	that	that	SCONJ
ejde-235	79	9	(	(	PUNCT
ejde-235	79	10	1.1	1.1	NUM
ejde-235	79	11	)	)	PUNCT
ejde-235	79	12	admits	admit	VERB
ejde-235	79	13	two	two	NUM
ejde-235	79	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	79	15	radial	radial	ADJ
ejde-235	79	16	solutions	solution	NOUN
ejde-235	79	17	for	for	ADP
ejde-235	79	18	λ	λ	PROPN
ejde-235	79	19	∈	∈	PROPN
ejde-235	79	20	(	(	PUNCT
ejde-235	79	21	0	0	NUM
ejde-235	79	22	,	,	PUNCT
ejde-235	79	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-235	79	24	)	)	PUNCT
ejde-235	79	25	,	,	PUNCT
ejde-235	79	26	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	79	27	<	<	X
ejde-235	79	28	λ	λ	PROPN
ejde-235	79	29	.	.	PUNCT
ejde-235	80	1	moreover	moreover	ADV
ejde-235	80	2	,	,	PUNCT
ejde-235	80	3	if	if	SCONJ
ejde-235	80	4	h	h	NOUN
ejde-235	80	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-235	80	6	an	an	DET
ejde-235	80	7	additional	additional	ADJ
ejde-235	80	8	condition	condition	NOUN
ejde-235	80	9	,	,	PUNCT
ejde-235	80	10	we	we	PRON
ejde-235	80	11	can	can	AUX
ejde-235	80	12	prove	prove	VERB
ejde-235	80	13	the	the	DET
ejde-235	80	14	solution	solution	NOUN
ejde-235	80	15	is	be	AUX
ejde-235	80	16	positive	positive	ADJ
ejde-235	80	17	.	.	PUNCT
ejde-235	81	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-235	81	2	1.3	1.3	NUM
ejde-235	81	3	.	.	PUNCT
ejde-235	82	1	if	if	SCONJ
ejde-235	82	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	82	3	)	)	PUNCT
ejde-235	82	4	≥	≥	NOUN
ejde-235	82	5	0	0	NUM
ejde-235	82	6	in	in	ADP
ejde-235	82	7	r3	r3	PROPN
ejde-235	82	8	and	and	CCONJ
ejde-235	82	9	the	the	DET
ejde-235	82	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-235	82	11	of	of	ADP
ejde-235	82	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-235	82	13	1.2	1.2	NUM
ejde-235	82	14	hold	hold	NOUN
ejde-235	82	15	,	,	PUNCT
ejde-235	82	16	then	then	ADV
ejde-235	82	17	there	there	PRON
ejde-235	82	18	exist	exist	VERB
ejde-235	82	19	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-235	82	20	,	,	PUNCT
ejde-235	82	21	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-235	82	22	>	>	X
ejde-235	82	23	0	0	NUM
ejde-235	83	1	such	such	ADJ
ejde-235	83	2	that	that	DET
ejde-235	83	3	system	system	NOUN
ejde-235	83	4	(	(	PUNCT
ejde-235	83	5	1.1	1.1	NUM
ejde-235	83	6	)	)	PUNCT
ejde-235	83	7	admits	admit	VERB
ejde-235	83	8	two	two	NUM
ejde-235	83	9	positive	positive	ADJ
ejde-235	83	10	radial	radial	ADJ
ejde-235	83	11	solutions	solution	NOUN
ejde-235	83	12	for	for	ADP
ejde-235	83	13	λ	λ	PROPN
ejde-235	83	14	∈	∈	PROPN
ejde-235	83	15	(	(	PUNCT
ejde-235	83	16	0	0	NUM
ejde-235	83	17	,	,	PUNCT
ejde-235	83	18	λ̃0	λ̃0	NOUN
ejde-235	83	19	)	)	PUNCT
ejde-235	83	20	,	,	PUNCT
ejde-235	83	21	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	83	22	<	<	X
ejde-235	83	23	λ̃.	λ̃.	ADJ
ejde-235	83	24	remark	remark	NOUN
ejde-235	83	25	1.4	1.4	NUM
ejde-235	83	26	.	.	PUNCT
ejde-235	84	1	(	(	PUNCT
ejde-235	84	2	1	1	NUM
ejde-235	84	3	)	)	PUNCT
ejde-235	84	4	from	from	ADP
ejde-235	84	5	the	the	DET
ejde-235	84	6	condition	condition	NOUN
ejde-235	84	7	(	(	PUNCT
ejde-235	84	8	a10	a10	NOUN
ejde-235	84	9	)	)	PUNCT
ejde-235	84	10	,	,	PUNCT
ejde-235	84	11	our	our	PRON
ejde-235	84	12	h	h	NOUN
ejde-235	84	13	can	can	AUX
ejde-235	84	14	change	change	VERB
ejde-235	84	15	its	its	PRON
ejde-235	84	16	sign	sign	NOUN
ejde-235	84	17	and	and	CCONJ
ejde-235	84	18	(	(	PUNCT
ejde-235	84	19	x	x	X
ejde-235	84	20	·	·	SYM
ejde-235	84	21	∇h	∇h	NOUN
ejde-235	84	22	)	)	PUNCT
ejde-235	84	23	belongs	belong	VERB
ejde-235	84	24	to	to	ADP
ejde-235	84	25	a	a	DET
ejde-235	84	26	class	class	NOUN
ejde-235	84	27	of	of	ADP
ejde-235	84	28	functions	function	NOUN
ejde-235	84	29	which	which	PRON
ejde-235	84	30	are	be	AUX
ejde-235	84	31	different	different	ADJ
ejde-235	84	32	from	from	ADP
ejde-235	84	33	the	the	DET
ejde-235	84	34	ones	one	NOUN
ejde-235	84	35	that	that	PRON
ejde-235	84	36	appear	appear	VERB
ejde-235	84	37	in	in	ADP
ejde-235	84	38	(	(	PUNCT
ejde-235	84	39	a8	a8	PROPN
ejde-235	84	40	)	)	PUNCT
ejde-235	84	41	.	.	PUNCT
ejde-235	85	1	(	(	PUNCT
ejde-235	85	2	2	2	X
ejde-235	85	3	)	)	PUNCT
ejde-235	85	4	notice	notice	NOUN
ejde-235	85	5	that	that	SCONJ
ejde-235	85	6	,	,	PUNCT
ejde-235	85	7	(	(	PUNCT
ejde-235	85	8	a3	a3	NOUN
ejde-235	85	9	)	)	PUNCT
ejde-235	85	10	is	be	AUX
ejde-235	85	11	much	much	ADV
ejde-235	85	12	weaker	weak	ADJ
ejde-235	85	13	than	than	ADP
ejde-235	85	14	(	(	PUNCT
ejde-235	85	15	a7	a7	PROPN
ejde-235	85	16	)	)	PUNCT
ejde-235	85	17	of	of	ADP
ejde-235	85	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-235	85	19	1.1	1.1	NUM
ejde-235	85	20	.	.	PUNCT
ejde-235	86	1	in	in	ADP
ejde-235	86	2	fact	fact	NOUN
ejde-235	86	3	,	,	PUNCT
ejde-235	86	4	there	there	PRON
ejde-235	86	5	exist	exist	VERB
ejde-235	86	6	many	many	ADJ
ejde-235	86	7	functions	function	NOUN
ejde-235	86	8	that	that	PRON
ejde-235	86	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-235	86	10	(	(	PUNCT
ejde-235	86	11	a3	a3	NOUN
ejde-235	86	12	)	)	PUNCT
ejde-235	86	13	but	but	CCONJ
ejde-235	86	14	not	not	PART
ejde-235	86	15	(	(	PUNCT
ejde-235	86	16	a7	a7	PROPN
ejde-235	86	17	)	)	PUNCT
ejde-235	86	18	,	,	PUNCT
ejde-235	86	19	for	for	ADP
ejde-235	86	20	example	example	NOUN
ejde-235	86	21	,	,	PUNCT
ejde-235	86	22	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	86	23	)	)	PUNCT
ejde-235	86	24	=	=	PUNCT
ejde-235	87	1	−t+	−t+	ADJ
ejde-235	87	2	4t3	4t3	NUM
ejde-235	87	3	1+t4	1+t4	NUM
ejde-235	87	4	.	.	PUNCT
ejde-235	88	1	it	it	PRON
ejde-235	88	2	is	be	AUX
ejde-235	88	3	not	not	PART
ejde-235	88	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-235	88	5	to	to	PART
ejde-235	88	6	verify	verify	VERB
ejde-235	88	7	g	g	NOUN
ejde-235	88	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-235	88	9	(	(	PUNCT
ejde-235	88	10	a1	a1	NOUN
ejde-235	88	11	)	)	PUNCT
ejde-235	88	12	,	,	PUNCT
ejde-235	88	13	(	(	PUNCT
ejde-235	88	14	a3	a3	NOUN
ejde-235	88	15	)	)	PUNCT
ejde-235	88	16	and	and	CCONJ
ejde-235	88	17	(	(	PUNCT
ejde-235	88	18	a9	a9	NOUN
ejde-235	88	19	)	)	PUNCT
ejde-235	88	20	,	,	PUNCT
ejde-235	88	21	however	however	ADV
ejde-235	88	22	,	,	PUNCT
ejde-235	88	23	setting	set	VERB
ejde-235	88	24	k	k	X
ejde-235	88	25	=	=	SYM
ejde-235	88	26	1	1	NUM
ejde-235	88	27	in	in	ADP
ejde-235	88	28	system	system	NOUN
ejde-235	88	29	(	(	PUNCT
ejde-235	88	30	1.3	1.3	NUM
ejde-235	88	31	)	)	PUNCT
ejde-235	88	32	we	we	PRON
ejde-235	88	33	have	have	AUX
ejde-235	88	34	lim	lim	PROPN
ejde-235	88	35	t→∞	t→∞	PRON
ejde-235	88	36	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	88	37	)	)	PUNCT
ejde-235	89	1	+	+	NUM
ejde-235	89	2	t	t	X
ejde-235	89	3	t	t	PROPN
ejde-235	89	4	=	=	SYM
ejde-235	89	5	lim	lim	PROPN
ejde-235	89	6	t→∞	t→∞	ADP
ejde-235	89	7	4t2	4t2	NUM
ejde-235	89	8	1	1	NUM
ejde-235	89	9	+	+	CCONJ
ejde-235	89	10	t4	t4	PROPN
ejde-235	89	11	=	=	PROPN
ejde-235	89	12	0	0	PUNCT
ejde-235	89	13	<	<	X
ejde-235	89	14	k	k	X
ejde-235	89	15	,	,	PUNCT
ejde-235	89	16	which	which	PRON
ejde-235	89	17	implies	imply	VERB
ejde-235	89	18	that	that	SCONJ
ejde-235	89	19	g	g	PROPN
ejde-235	89	20	does	do	AUX
ejde-235	89	21	not	not	PART
ejde-235	89	22	satisfy	satisfy	VERB
ejde-235	89	23	(	(	PUNCT
ejde-235	89	24	a7	a7	PROPN
ejde-235	89	25	)	)	PUNCT
ejde-235	89	26	.	.	PUNCT
ejde-235	90	1	hence	hence	ADV
ejde-235	90	2	,	,	PUNCT
ejde-235	90	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-235	90	4	1.3	1.3	NUM
ejde-235	90	5	improves	improve	VERB
ejde-235	90	6	theorem	theorem	VERB
ejde-235	90	7	1.1	1.1	NUM
ejde-235	90	8	and	and	CCONJ
ejde-235	90	9	thus	thus	ADV
ejde-235	90	10	generalizes	generalize	VERB
ejde-235	90	11	[	[	X
ejde-235	90	12	17	17	NUM
ejde-235	90	13	,	,	PUNCT
ejde-235	90	14	theorems	theorem	VERB
ejde-235	90	15	1.1	1.1	NUM
ejde-235	90	16	,	,	PUNCT
ejde-235	90	17	1.2	1.2	NUM
ejde-235	90	18	]	]	PUNCT
ejde-235	90	19	and	and	CCONJ
ejde-235	90	20	[	[	X
ejde-235	90	21	21	21	NUM
ejde-235	90	22	,	,	PUNCT
ejde-235	90	23	theorem	theorem	VERB
ejde-235	90	24	1.2	1.2	NUM
ejde-235	90	25	]	]	PUNCT
ejde-235	90	26	.	.	PUNCT
ejde-235	91	1	it	it	PRON
ejde-235	91	2	also	also	ADV
ejde-235	91	3	should	should	AUX
ejde-235	91	4	be	be	AUX
ejde-235	91	5	pointed	point	VERB
ejde-235	91	6	out	out	ADP
ejde-235	91	7	that	that	SCONJ
ejde-235	91	8	our	our	PRON
ejde-235	91	9	methods	method	NOUN
ejde-235	91	10	are	be	AUX
ejde-235	91	11	different	different	ADJ
ejde-235	91	12	from	from	ADP
ejde-235	91	13	ones	one	NOUN
ejde-235	91	14	in	in	ADP
ejde-235	91	15	[	[	X
ejde-235	91	16	28	28	NUM
ejde-235	91	17	]	]	X
ejde-235	91	18	,	,	PUNCT
ejde-235	91	19	since	since	SCONJ
ejde-235	91	20	our	our	PRON
ejde-235	91	21	g	g	NOUN
ejde-235	91	22	does	do	AUX
ejde-235	91	23	not	not	PART
ejde-235	91	24	satisfy	satisfy	VERB
ejde-235	91	25	g	g	PROPN
ejde-235	91	26	∈	∈	PROPN
ejde-235	91	27	c(r	c(r	NOUN
ejde-235	91	28	,	,	PUNCT
ejde-235	91	29	r+	r+	X
ejde-235	91	30	)	)	PUNCT
ejde-235	91	31	.	.	PUNCT
ejde-235	92	1	this	this	DET
ejde-235	92	2	article	article	NOUN
ejde-235	92	3	is	be	AUX
ejde-235	92	4	organized	organize	VERB
ejde-235	92	5	as	as	SCONJ
ejde-235	92	6	follows	follow	VERB
ejde-235	92	7	.	.	PUNCT
ejde-235	93	1	in	in	ADP
ejde-235	93	2	section	section	NOUN
ejde-235	93	3	2	2	NUM
ejde-235	93	4	,	,	PUNCT
ejde-235	93	5	with	with	ADP
ejde-235	93	6	the	the	DET
ejde-235	93	7	aid	aid	NOUN
ejde-235	93	8	of	of	ADP
ejde-235	93	9	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-235	93	10	’s	’s	PART
ejde-235	93	11	variational	variational	ADJ
ejde-235	93	12	principle	principle	NOUN
ejde-235	93	13	that	that	SCONJ
ejde-235	93	14	the	the	DET
ejde-235	93	15	first	first	ADJ
ejde-235	93	16	radial	radial	ADJ
ejde-235	93	17	solution	solution	NOUN
ejde-235	93	18	is	be	AUX
ejde-235	93	19	a	a	DET
ejde-235	93	20	local	local	ADJ
ejde-235	93	21	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-235	93	22	u1	u1	NOUN
ejde-235	93	23	with	with	ADP
ejde-235	93	24	negative	negative	ADJ
ejde-235	93	25	energy	energy	NOUN
ejde-235	93	26	,	,	PUNCT
ejde-235	93	27	theorem	theorem	VERB
ejde-235	93	28	2.3	2.3	NUM
ejde-235	93	29	.	.	PUNCT
ejde-235	94	1	in	in	ADP
ejde-235	94	2	section	section	NOUN
ejde-235	94	3	3	3	NUM
ejde-235	94	4	,	,	PUNCT
ejde-235	94	5	we	we	PRON
ejde-235	94	6	find	find	VERB
ejde-235	94	7	the	the	DET
ejde-235	94	8	second	second	ADJ
ejde-235	94	9	radial	radial	ADJ
ejde-235	94	10	solution	solution	NOUN
ejde-235	94	11	u2	u2	NOUN
ejde-235	94	12	with	with	ADP
ejde-235	94	13	positive	positive	ADJ
ejde-235	94	14	energy	energy	NOUN
ejde-235	94	15	by	by	ADP
ejde-235	94	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-235	94	17	3.6	3.6	NUM
ejde-235	94	18	to	to	PART
ejde-235	94	19	complete	complete	VERB
ejde-235	94	20	the	the	DET
ejde-235	94	21	proof	proof	NOUN
ejde-235	94	22	of	of	ADP
ejde-235	94	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-235	94	24	1.2	1.2	NUM
ejde-235	94	25	,	,	PUNCT
ejde-235	94	26	and	and	CCONJ
ejde-235	94	27	finish	finish	VERB
ejde-235	94	28	the	the	DET
ejde-235	94	29	proof	proof	NOUN
ejde-235	94	30	of	of	ADP
ejde-235	94	31	corollary	corollary	ADJ
ejde-235	94	32	1.3	1.3	NUM
ejde-235	94	33	.	.	PUNCT
ejde-235	95	1	throughout	throughout	ADP
ejde-235	95	2	this	this	DET
ejde-235	95	3	paper	paper	NOUN
ejde-235	95	4	,	,	PUNCT
ejde-235	95	5	we	we	PRON
ejde-235	95	6	use	use	VERB
ejde-235	95	7	the	the	DET
ejde-235	95	8	following	following	ADJ
ejde-235	95	9	notation	notation	NOUN
ejde-235	95	10	:	:	PUNCT
ejde-235	95	11	•	•	NUM
ejde-235	95	12	lp(r3	lp(r3	NOUN
ejde-235	95	13	)	)	PUNCT
ejde-235	95	14	denotes	denote	VERB
ejde-235	95	15	the	the	DET
ejde-235	95	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-235	95	17	space	space	NOUN
ejde-235	95	18	with	with	ADP
ejde-235	95	19	the	the	DET
ejde-235	95	20	usual	usual	ADJ
ejde-235	95	21	norm	norm	NOUN
ejde-235	95	22	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-235	95	23	=	=	PUNCT
ejde-235	95	24	(	(	PUNCT
ejde-235	95	25	∫	∫	PROPN
ejde-235	95	26	r3	r3	PROPN
ejde-235	95	27	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-235	95	28	dx	dx	PROPN
ejde-235	95	29	)	)	PUNCT
ejde-235	95	30	1	1	X
ejde-235	95	31	/	/	SYM
ejde-235	95	32	p	p	NOUN
ejde-235	95	33	.	.	PUNCT
ejde-235	96	1	•	•	NUM
ejde-235	96	2	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-235	96	3	)	)	PUNCT
ejde-235	96	4	is	be	AUX
ejde-235	96	5	the	the	DET
ejde-235	96	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-235	96	7	space	space	NOUN
ejde-235	96	8	endowed	endow	VERB
ejde-235	96	9	with	with	ADP
ejde-235	96	10	the	the	DET
ejde-235	96	11	norm	norm	NOUN
ejde-235	97	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-235	97	2	=	=	PUNCT
ejde-235	97	3	(	(	PUNCT
ejde-235	97	4	∫	∫	PROPN
ejde-235	97	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	97	6	|∇u|2	|∇u|2	AUX
ejde-235	97	7	+	+	PROPN
ejde-235	97	8	u2	u2	PROPN
ejde-235	97	9	dx	dx	PROPN
ejde-235	97	10	)	)	PUNCT
ejde-235	97	11	1/2	1/2	NUM
ejde-235	97	12	.	.	PUNCT
ejde-235	98	1	•	•	NUM
ejde-235	98	2	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-235	98	3	)	)	PUNCT
ejde-235	98	4	is	be	AUX
ejde-235	98	5	the	the	DET
ejde-235	98	6	completion	completion	NOUN
ejde-235	98	7	of	of	ADP
ejde-235	98	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-235	98	9	(	(	PUNCT
ejde-235	98	10	r3	r3	PROPN
ejde-235	98	11	)	)	PUNCT
ejde-235	98	12	with	with	ADP
ejde-235	98	13	the	the	DET
ejde-235	98	14	norm	norm	NOUN
ejde-235	98	15	‖u‖d	‖u‖d	NOUN
ejde-235	98	16	=	=	PUNCT
ejde-235	98	17	(	(	PUNCT
ejde-235	98	18	∫	∫	PROPN
ejde-235	98	19	r3	r3	PROPN
ejde-235	98	20	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-235	98	21	dx	dx	PROPN
ejde-235	98	22	)	)	PUNCT
ejde-235	98	23	1	1	NUM
ejde-235	98	24	2	2	NUM
ejde-235	98	25	.	.	PUNCT
ejde-235	99	1	•	•	NUM
ejde-235	99	2	the	the	DET
ejde-235	99	3	best	good	ADJ
ejde-235	99	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-235	99	5	constant	constant	ADJ
ejde-235	99	6	of	of	ADP
ejde-235	99	7	the	the	DET
ejde-235	99	8	embedding	embed	VERB
ejde-235	99	9	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-235	99	10	)	)	PUNCT
ejde-235	99	11	↪	↪	PROPN
ejde-235	99	12	→	→	SYM
ejde-235	99	13	l6(r3	l6(r3	NUM
ejde-235	99	14	)	)	PUNCT
ejde-235	99	15	is	be	AUX
ejde-235	99	16	defined	define	VERB
ejde-235	99	17	by	by	ADP
ejde-235	99	18	s	s	NOUN
ejde-235	99	19	=	=	PROPN
ejde-235	99	20	inf	inf	NOUN
ejde-235	99	21	u∈d1,2(r3)\{0	u∈d1,2(r3)\{0	ADV
ejde-235	99	22	}	}	PUNCT
ejde-235	99	23	∫	∫	PROPN
ejde-235	99	24	r3	r3	PROPN
ejde-235	99	25	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-235	99	26	dx	dx	PROPN
ejde-235	99	27	(	(	PUNCT
ejde-235	99	28	∫	∫	PROPN
ejde-235	99	29	r3	r3	PROPN
ejde-235	99	30	|u|6	|u|6	PROPN
ejde-235	99	31	dx)1/3	dx)1/3	PROPN
ejde-235	99	32	.	.	PUNCT
ejde-235	100	1	4	4	NUM
ejde-235	100	2	l.-x	l.-x	PROPN
ejde-235	100	3	.	.	PUNCT
ejde-235	101	1	huang	huang	PROPN
ejde-235	101	2	,	,	PUNCT
ejde-235	101	3	x.-p	x.-p	PROPN
ejde-235	101	4	.	.	PUNCT
ejde-235	102	1	wu	wu	PROPN
ejde-235	102	2	,	,	PUNCT
ejde-235	102	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-235	102	4	.	.	PUNCT
ejde-235	103	1	tang	tang	PROPN
ejde-235	103	2	ejde-2021/01	ejde-2021/01	PROPN
ejde-235	103	3	•	•	X
ejde-235	103	4	for	for	ADP
ejde-235	103	5	each	each	DET
ejde-235	103	6	p	p	PROPN
ejde-235	103	7	∈	∈	PROPN
ejde-235	103	8	(	(	PUNCT
ejde-235	103	9	2	2	NUM
ejde-235	103	10	,	,	PUNCT
ejde-235	103	11	6	6	NUM
ejde-235	103	12	)	)	PUNCT
ejde-235	103	13	,	,	PUNCT
ejde-235	103	14	there	there	PRON
ejde-235	103	15	exists	exist	VERB
ejde-235	103	16	sp	sp	ADP
ejde-235	103	17	such	such	ADJ
ejde-235	103	18	that	that	DET
ejde-235	103	19	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-235	103	20	≤	≤	ADJ
ejde-235	103	21	sp‖u‖	sp‖u‖	NOUN
ejde-235	103	22	for	for	ADP
ejde-235	103	23	all	all	PRON
ejde-235	103	24	u	u	NOUN
ejde-235	103	25	∈	∈	PROPN
ejde-235	103	26	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-235	103	27	)	)	PUNCT
ejde-235	103	28	.	.	PUNCT
ejde-235	104	1	•	•	NOUN
ejde-235	104	2	u+	u+	NOUN
ejde-235	104	3	=	=	SYM
ejde-235	104	4	max{u	max{u	NOUN
ejde-235	104	5	,	,	PUNCT
ejde-235	104	6	0	0	NUM
ejde-235	104	7	}	}	PUNCT
ejde-235	104	8	,	,	PUNCT
ejde-235	104	9	u−	u−	PROPN
ejde-235	104	10	=	=	SYM
ejde-235	104	11	min{u	min{u	NOUN
ejde-235	104	12	,	,	PUNCT
ejde-235	104	13	0	0	NUM
ejde-235	104	14	}	}	PUNCT
ejde-235	104	15	;	;	PUNCT
ejde-235	104	16	(	(	PUNCT
ejde-235	104	17	h∗	h∗	PROPN
ejde-235	104	18	,	,	PUNCT
ejde-235	104	19	‖	‖	PROPN
ejde-235	104	20	·	·	PUNCT
ejde-235	104	21	‖∗	‖∗	PROPN
ejde-235	104	22	)	)	PUNCT
ejde-235	104	23	denotes	denote	VERB
ejde-235	104	24	the	the	DET
ejde-235	104	25	dual	dual	ADJ
ejde-235	104	26	space	space	NOUN
ejde-235	104	27	of	of	ADP
ejde-235	104	28	(	(	PUNCT
ejde-235	104	29	h	h	NOUN
ejde-235	104	30	,	,	PUNCT
ejde-235	104	31	‖	‖	PROPN
ejde-235	104	32	·	·	PUNCT
ejde-235	104	33	‖	‖	NUM
ejde-235	104	34	)	)	PUNCT
ejde-235	104	35	.	.	PUNCT
ejde-235	105	1	•	•	NUM
ejde-235	105	2	sr	sr	PROPN
ejde-235	105	3	:	:	PUNCT
ejde-235	105	4	=	=	SYM
ejde-235	105	5	{	{	PUNCT
ejde-235	105	6	u	u	NOUN
ejde-235	105	7	∈	∈	PROPN
ejde-235	105	8	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-235	105	9	)	)	PUNCT
ejde-235	105	10	:	:	PUNCT
ejde-235	106	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-235	106	2	=	=	SYM
ejde-235	106	3	r	r	X
ejde-235	106	4	}	}	PUNCT
ejde-235	106	5	and	and	CCONJ
ejde-235	106	6	br	br	INTJ
ejde-235	106	7	:	:	PUNCT
ejde-235	106	8	=	=	SYM
ejde-235	106	9	{	{	PUNCT
ejde-235	106	10	u	u	NOUN
ejde-235	106	11	∈	∈	PROPN
ejde-235	106	12	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-235	106	13	)	)	PUNCT
ejde-235	106	14	:	:	PUNCT
ejde-235	107	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-235	107	2	<	<	X
ejde-235	107	3	r	r	X
ejde-235	107	4	}	}	PUNCT
ejde-235	107	5	.	.	PUNCT
ejde-235	108	1	•	•	NUM
ejde-235	108	2	c	c	X
ejde-235	108	3	,	,	PUNCT
ejde-235	108	4	ci	ci	NOUN
ejde-235	108	5	,	,	PUNCT
ejde-235	108	6	ai	ai	VERB
ejde-235	108	7	are	be	AUX
ejde-235	108	8	various	various	ADJ
ejde-235	108	9	positive	positive	ADJ
ejde-235	108	10	constants	constant	NOUN
ejde-235	108	11	.	.	PUNCT
ejde-235	109	1	•	•	NUM
ejde-235	109	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	109	3	)	)	PUNCT
ejde-235	109	4	is	be	AUX
ejde-235	109	5	a	a	DET
ejde-235	109	6	quantity	quantity	NOUN
ejde-235	109	7	tending	tend	VERB
ejde-235	109	8	to	to	ADP
ejde-235	109	9	0	0	NUM
ejde-235	109	10	as	as	ADP
ejde-235	109	11	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-235	109	12	2	2	NUM
ejde-235	109	13	.	.	PUNCT
ejde-235	109	14	a	a	DET
ejde-235	109	15	weak	weak	ADJ
ejde-235	109	16	solution	solution	NOUN
ejde-235	109	17	with	with	ADP
ejde-235	109	18	negative	negative	ADJ
ejde-235	109	19	energy	energy	NOUN
ejde-235	109	20	we	we	PRON
ejde-235	109	21	recall	recall	VERB
ejde-235	109	22	that	that	SCONJ
ejde-235	109	23	,	,	PUNCT
ejde-235	109	24	for	for	SCONJ
ejde-235	109	25	every	every	DET
ejde-235	109	26	u	u	PROPN
ejde-235	109	27	∈	∈	PROPN
ejde-235	109	28	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-235	109	29	)	)	PUNCT
ejde-235	109	30	,	,	PUNCT
ejde-235	109	31	the	the	DET
ejde-235	109	32	lax	lax	PROPN
ejde-235	109	33	-	-	PUNCT
ejde-235	109	34	milgram	milgram	NOUN
ejde-235	109	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-235	109	36	implies	imply	VERB
ejde-235	109	37	that	that	SCONJ
ejde-235	109	38	there	there	PRON
ejde-235	109	39	exists	exist	VERB
ejde-235	109	40	a	a	DET
ejde-235	109	41	unique	unique	ADJ
ejde-235	109	42	φu	φu	NOUN
ejde-235	109	43	∈	∈	PROPN
ejde-235	109	44	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-235	109	45	)	)	PUNCT
ejde-235	110	1	such	such	ADJ
ejde-235	110	2	that	that	SCONJ
ejde-235	110	3	−∆φu	−∆φu	PROPN
ejde-235	110	4	=	=	SYM
ejde-235	110	5	u2	u2	PROPN
ejde-235	110	6	.	.	PUNCT
ejde-235	111	1	(	(	PUNCT
ejde-235	111	2	2.1	2.1	NUM
ejde-235	111	3	)	)	PUNCT
ejde-235	111	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-235	111	5	,	,	PUNCT
ejde-235	111	6	we	we	PRON
ejde-235	111	7	can	can	AUX
ejde-235	111	8	write	write	VERB
ejde-235	111	9	the	the	DET
ejde-235	111	10	integral	integral	ADJ
ejde-235	111	11	expression	expression	NOUN
ejde-235	111	12	for	for	ADP
ejde-235	111	13	φu	φu	NOUN
ejde-235	111	14	:	:	PUNCT
ejde-235	111	15	φu(x	φu(x	NOUN
ejde-235	111	16	)	)	PUNCT
ejde-235	111	17	=	=	SYM
ejde-235	112	1	1	1	NUM
ejde-235	112	2	4π	4π	NUM
ejde-235	112	3	∫	∫	PROPN
ejde-235	112	4	r3	r3	PROPN
ejde-235	112	5	u2(y	u2(y	NOUN
ejde-235	112	6	)	)	PUNCT
ejde-235	112	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-235	112	8	y|	y|	NOUN
ejde-235	112	9	dy	dy	NOUN
ejde-235	112	10	.	.	PUNCT
ejde-235	113	1	for	for	ADP
ejde-235	113	2	more	more	ADJ
ejde-235	113	3	properties	property	NOUN
ejde-235	113	4	of	of	ADP
ejde-235	113	5	φu	φu	NOUN
ejde-235	113	6	,	,	PUNCT
ejde-235	113	7	we	we	PRON
ejde-235	113	8	refer	refer	VERB
ejde-235	113	9	the	the	DET
ejde-235	113	10	reader	reader	NOUN
ejde-235	113	11	to	to	ADP
ejde-235	113	12	[	[	X
ejde-235	113	13	2	2	NUM
ejde-235	113	14	]	]	PUNCT
ejde-235	113	15	.	.	PUNCT
ejde-235	114	1	it	it	PRON
ejde-235	114	2	follows	follow	VERB
ejde-235	114	3	from	from	ADP
ejde-235	114	4	(	(	PUNCT
ejde-235	114	5	2.1	2.1	NUM
ejde-235	114	6	)	)	PUNCT
ejde-235	114	7	,	,	PUNCT
ejde-235	114	8	the	the	DET
ejde-235	114	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-235	114	10	and	and	CCONJ
ejde-235	114	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-235	114	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-235	114	13	that	that	PRON
ejde-235	114	14	‖φu‖2d	‖φu‖2d	PROPN
ejde-235	114	15	=	=	PUNCT
ejde-235	115	1	−	−	PROPN
ejde-235	115	2	∫	∫	PROPN
ejde-235	115	3	r3	r3	PROPN
ejde-235	115	4	φu∆φu	φu∆φu	PROPN
ejde-235	115	5	dx	dx	PROPN
ejde-235	115	6	=	=	SYM
ejde-235	115	7	∫	∫	PROPN
ejde-235	115	8	r3	r3	PROPN
ejde-235	115	9	φuu	φuu	VERB
ejde-235	115	10	2	2	NUM
ejde-235	115	11	dx	dx	PROPN
ejde-235	115	12	≤	≤	NUM
ejde-235	115	13	|φu|6|u|212/5	|φu|6|u|212/5	DET
ejde-235	115	14	≤	≤	PROPN
ejde-235	115	15	s	s	PART
ejde-235	115	16	−1/2‖φu‖d|u|212/5	−1/2‖φu‖d|u|212/5	NOUN
ejde-235	115	17	,	,	PUNCT
ejde-235	115	18	then	then	ADV
ejde-235	115	19	there	there	PRON
ejde-235	115	20	exists	exist	VERB
ejde-235	115	21	a	a	DET
ejde-235	115	22	constant	constant	ADJ
ejde-235	115	23	a1	a1	NOUN
ejde-235	115	24	=	=	SYM
ejde-235	115	25	s−1s4	s−1s4	PROPN
ejde-235	115	26	12/5	12/5	PROPN
ejde-235	115	27	>	>	X
ejde-235	115	28	0	0	NUM
ejde-235	116	1	such	such	ADJ
ejde-235	116	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-235	116	3	r3	r3	PROPN
ejde-235	116	4	φuu	φuu	VERB
ejde-235	116	5	2	2	NUM
ejde-235	116	6	dx	dx	PROPN
ejde-235	116	7	≤	≤	NOUN
ejde-235	116	8	s−1/2‖φu‖d|u|212/5	s−1/2‖φu‖d|u|212/5	PROPN
ejde-235	116	9	≤	≤	NOUN
ejde-235	116	10	s	s	PART
ejde-235	116	11	−1|u|412/5	−1|u|412/5	NOUN
ejde-235	116	12	≤	≤	X
ejde-235	116	13	s	s	PART
ejde-235	116	14	−1s4	−1s4	NUM
ejde-235	116	15	12/5‖u‖	12/5‖u‖	NUM
ejde-235	116	16	4	4	NUM
ejde-235	116	17	=	=	NOUN
ejde-235	116	18	a1‖u‖4	a1‖u‖4	NOUN
ejde-235	116	19	.	.	PUNCT
ejde-235	117	1	(	(	PUNCT
ejde-235	117	2	2.2	2.2	NUM
ejde-235	117	3	)	)	PUNCT
ejde-235	117	4	in	in	ADP
ejde-235	117	5	this	this	DET
ejde-235	117	6	article	article	NOUN
ejde-235	117	7	,	,	PUNCT
ejde-235	117	8	we	we	PRON
ejde-235	117	9	consider	consider	VERB
ejde-235	117	10	system	system	NOUN
ejde-235	117	11	(	(	PUNCT
ejde-235	117	12	1.1	1.1	NUM
ejde-235	117	13	)	)	PUNCT
ejde-235	117	14	in	in	ADP
ejde-235	117	15	h1	h1	PROPN
ejde-235	117	16	r	r	NOUN
ejde-235	117	17	(	(	PUNCT
ejde-235	117	18	r3	r3	PROPN
ejde-235	117	19	)	)	PUNCT
ejde-235	117	20	.	.	PUNCT
ejde-235	118	1	define	define	VERB
ejde-235	118	2	the	the	DET
ejde-235	118	3	functional	functional	ADJ
ejde-235	118	4	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	118	5	:	:	PUNCT
ejde-235	118	6	h1	h1	VERB
ejde-235	118	7	r	r	NOUN
ejde-235	118	8	(	(	PUNCT
ejde-235	118	9	r3)→	r3)→	NOUN
ejde-235	118	10	r	r	NOUN
ejde-235	118	11	by	by	ADP
ejde-235	118	12	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-235	118	13	)	)	PUNCT
ejde-235	118	14	=	=	SYM
ejde-235	118	15	1	1	NUM
ejde-235	118	16	2	2	NUM
ejde-235	118	17	∫	∫	PROPN
ejde-235	118	18	r3	r3	PROPN
ejde-235	118	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-235	118	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	118	21	λ	λ	PROPN
ejde-235	118	22	4	4	NUM
ejde-235	118	23	∫	∫	NOUN
ejde-235	118	24	r3	r3	PROPN
ejde-235	118	25	φuu	φuu	VERB
ejde-235	118	26	2	2	NUM
ejde-235	118	27	dx−	dx−	NUM
ejde-235	118	28	∫	∫	PROPN
ejde-235	118	29	r3	r3	PROPN
ejde-235	118	30	g(u	g(u	PROPN
ejde-235	118	31	)	)	PUNCT
ejde-235	118	32	dx−	dx−	NUM
ejde-235	118	33	∫	∫	PROPN
ejde-235	118	34	r3	r3	PROPN
ejde-235	118	35	h(x)u	h(x)u	PROPN
ejde-235	118	36	dx	dx	PROPN
ejde-235	118	37	.	.	PUNCT
ejde-235	119	1	it	it	PRON
ejde-235	119	2	is	be	AUX
ejde-235	119	3	standard	standard	ADJ
ejde-235	119	4	to	to	PART
ejde-235	119	5	prove	prove	VERB
ejde-235	119	6	that	that	SCONJ
ejde-235	119	7	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	119	8	is	be	AUX
ejde-235	119	9	of	of	ADP
ejde-235	119	10	class	class	NOUN
ejde-235	119	11	c1	c1	NOUN
ejde-235	119	12	whose	whose	DET
ejde-235	119	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-235	119	14	is	be	AUX
ejde-235	119	15	given	give	VERB
ejde-235	119	16	by	by	ADP
ejde-235	119	17	〈	〈	PROPN
ejde-235	119	18	i	i	PROPN
ejde-235	119	19	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-235	119	20	)	)	PUNCT
ejde-235	119	21	,	,	PUNCT
ejde-235	119	22	v	v	NOUN
ejde-235	119	23	〉	〉	NOUN
ejde-235	119	24	=	=	SYM
ejde-235	119	25	∫	∫	PROPN
ejde-235	119	26	r3	r3	PROPN
ejde-235	119	27	∇u	∇u	PROPN
ejde-235	119	28	·	·	PUNCT
ejde-235	119	29	∇v	∇v	ADJ
ejde-235	119	30	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	119	31	λ	λ	PROPN
ejde-235	119	32	∫	∫	PROPN
ejde-235	119	33	r3	r3	PROPN
ejde-235	119	34	φuuv	φuuv	PROPN
ejde-235	120	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-235	120	2	∫	∫	PROPN
ejde-235	120	3	r3	r3	PROPN
ejde-235	120	4	g(u)v	g(u)v	PROPN
ejde-235	120	5	dx−	dx−	NUM
ejde-235	120	6	∫	∫	PROPN
ejde-235	120	7	r3	r3	PROPN
ejde-235	120	8	h(x)v	h(x)v	PROPN
ejde-235	120	9	dx	dx	PROPN
ejde-235	120	10	,	,	PUNCT
ejde-235	120	11	for	for	ADP
ejde-235	120	12	all	all	PRON
ejde-235	120	13	v	v	ADP
ejde-235	120	14	∈	∈	PROPN
ejde-235	120	15	h1	h1	PROPN
ejde-235	120	16	r	r	NOUN
ejde-235	120	17	(	(	PUNCT
ejde-235	120	18	r3	r3	PROPN
ejde-235	120	19	)	)	PUNCT
ejde-235	120	20	.	.	PUNCT
ejde-235	121	1	then	then	ADV
ejde-235	121	2	,	,	PUNCT
ejde-235	121	3	if	if	SCONJ
ejde-235	121	4	u	u	PRON
ejde-235	121	5	is	be	AUX
ejde-235	121	6	a	a	DET
ejde-235	121	7	critical	critical	ADJ
ejde-235	121	8	point	point	NOUN
ejde-235	121	9	of	of	ADP
ejde-235	121	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	121	11	,	,	PUNCT
ejde-235	121	12	the	the	DET
ejde-235	121	13	couple	couple	NOUN
ejde-235	121	14	(	(	PUNCT
ejde-235	121	15	u	u	NOUN
ejde-235	121	16	,	,	PUNCT
ejde-235	121	17	φu	φu	NOUN
ejde-235	121	18	)	)	PUNCT
ejde-235	121	19	is	be	AUX
ejde-235	121	20	a	a	DET
ejde-235	121	21	solution	solution	NOUN
ejde-235	121	22	of	of	ADP
ejde-235	121	23	(	(	PUNCT
ejde-235	121	24	1.1	1.1	NUM
ejde-235	121	25	)	)	PUNCT
ejde-235	121	26	.	.	PUNCT
ejde-235	122	1	for	for	ADP
ejde-235	122	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-235	122	3	,	,	PUNCT
ejde-235	122	4	in	in	ADP
ejde-235	122	5	many	many	ADJ
ejde-235	122	6	cases	case	NOUN
ejde-235	122	7	we	we	PRON
ejde-235	122	8	just	just	ADV
ejde-235	122	9	say	say	VERB
ejde-235	122	10	that	that	SCONJ
ejde-235	122	11	u	u	PROPN
ejde-235	122	12	∈	∈	PROPN
ejde-235	122	13	h1	h1	PROPN
ejde-235	122	14	r	r	NOUN
ejde-235	122	15	(	(	PUNCT
ejde-235	122	16	r3	r3	PROPN
ejde-235	122	17	)	)	PUNCT
ejde-235	122	18	,	,	PUNCT
ejde-235	122	19	instead	instead	ADV
ejde-235	122	20	of	of	ADP
ejde-235	122	21	(	(	PUNCT
ejde-235	122	22	u	u	NOUN
ejde-235	122	23	,	,	PUNCT
ejde-235	122	24	φu	φu	NOUN
ejde-235	122	25	)	)	PUNCT
ejde-235	122	26	∈	∈	PROPN
ejde-235	122	27	h1	h1	PROPN
ejde-235	122	28	r	r	NOUN
ejde-235	122	29	(	(	PUNCT
ejde-235	122	30	r3)×d1,2(r3	r3)×d1,2(r3	PROPN
ejde-235	122	31	)	)	PUNCT
ejde-235	122	32	,	,	PUNCT
ejde-235	122	33	is	be	AUX
ejde-235	122	34	a	a	DET
ejde-235	122	35	weak	weak	ADJ
ejde-235	122	36	solution	solution	NOUN
ejde-235	122	37	of	of	ADP
ejde-235	122	38	system	system	NOUN
ejde-235	122	39	(	(	PUNCT
ejde-235	122	40	1.1	1.1	NUM
ejde-235	122	41	)	)	PUNCT
ejde-235	122	42	.	.	PUNCT
ejde-235	123	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	123	2	2.1	2.1	NUM
ejde-235	123	3	.	.	PUNCT
ejde-235	123	4	suppose	suppose	VERB
ejde-235	123	5	that	that	SCONJ
ejde-235	123	6	h	h	PROPN
ejde-235	123	7	∈	∈	PROPN
ejde-235	123	8	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-235	123	9	)	)	PUNCT
ejde-235	123	10	is	be	AUX
ejde-235	123	11	a	a	DET
ejde-235	123	12	radial	radial	ADJ
ejde-235	123	13	function	function	NOUN
ejde-235	123	14	and	and	CCONJ
ejde-235	123	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	123	16	)	)	PUNCT
ejde-235	123	17	6≡	6≡	NUM
ejde-235	123	18	0	0	X
ejde-235	123	19	.	.	PUNCT
ejde-235	124	1	let	let	VERB
ejde-235	124	2	(	(	PUNCT
ejde-235	124	3	a1	a1	NOUN
ejde-235	124	4	)	)	PUNCT
ejde-235	124	5	and	and	CCONJ
ejde-235	124	6	(	(	PUNCT
ejde-235	124	7	a9	a9	NOUN
ejde-235	124	8	)	)	PUNCT
ejde-235	124	9	hold	hold	VERB
ejde-235	124	10	,	,	PUNCT
ejde-235	124	11	then	then	ADV
ejde-235	124	12	there	there	PRON
ejde-235	124	13	exist	exist	VERB
ejde-235	124	14	r	r	NOUN
ejde-235	124	15	,	,	PUNCT
ejde-235	124	16	α	α	NOUN
ejde-235	124	17	,	,	PUNCT
ejde-235	124	18	λ	λ	X
ejde-235	124	19	>	>	X
ejde-235	124	20	0	0	NUM
ejde-235	125	1	such	such	ADJ
ejde-235	125	2	that	that	SCONJ
ejde-235	125	3	iλ|sr	iλ|sr	PROPN
ejde-235	125	4	≥	≥	NUM
ejde-235	125	5	α	α	PROPN
ejde-235	125	6	holds	hold	VERB
ejde-235	125	7	for	for	ADP
ejde-235	125	8	λ	λ	PROPN
ejde-235	125	9	>	>	X
ejde-235	125	10	0	0	PROPN
ejde-235	125	11	,	,	PUNCT
ejde-235	125	12	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	125	13	<	<	X
ejde-235	125	14	λ	λ	PROPN
ejde-235	125	15	.	.	PUNCT
ejde-235	125	16	proof	proof	NOUN
ejde-235	125	17	.	.	PUNCT
ejde-235	126	1	by	by	ADP
ejde-235	126	2	(	(	PUNCT
ejde-235	126	3	a1	a1	NOUN
ejde-235	126	4	)	)	PUNCT
ejde-235	126	5	and	and	CCONJ
ejde-235	126	6	(	(	PUNCT
ejde-235	126	7	a9	a9	NOUN
ejde-235	126	8	)	)	PUNCT
ejde-235	126	9	,	,	PUNCT
ejde-235	126	10	there	there	PRON
ejde-235	126	11	exist	exist	VERB
ejde-235	126	12	l	l	NOUN
ejde-235	126	13	,	,	PUNCT
ejde-235	126	14	c	c	X
ejde-235	126	15	>	>	X
ejde-235	126	16	0	0	NUM
ejde-235	126	17	such	such	ADJ
ejde-235	126	18	that	that	SCONJ
ejde-235	126	19	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	126	20	)	)	PUNCT
ejde-235	126	21	≤	≤	NOUN
ejde-235	127	1	−lt2	−lt2	ADJ
ejde-235	127	2	+	+	NUM
ejde-235	127	3	c|t|6	c|t|6	NOUN
ejde-235	127	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-235	127	5	∈	∈	PROPN
ejde-235	127	6	r.	r.	NOUN
ejde-235	127	7	(	(	PUNCT
ejde-235	127	8	2.3	2.3	NUM
ejde-235	127	9	)	)	PUNCT
ejde-235	127	10	for	for	ADP
ejde-235	127	11	each	each	DET
ejde-235	127	12	λ	λ	PROPN
ejde-235	127	13	>	>	X
ejde-235	127	14	0	0	PROPN
ejde-235	127	15	,	,	PUNCT
ejde-235	127	16	by	by	ADP
ejde-235	127	17	the	the	DET
ejde-235	127	18	hölder	hölder	NOUN
ejde-235	127	19	and	and	CCONJ
ejde-235	127	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-235	127	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-235	127	22	,	,	PUNCT
ejde-235	127	23	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-235	127	24	)	)	PUNCT
ejde-235	127	25	≥	≥	NOUN
ejde-235	127	26	1	1	NUM
ejde-235	127	27	2	2	NUM
ejde-235	127	28	∫	∫	PROPN
ejde-235	127	29	r3	r3	PROPN
ejde-235	127	30	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-235	127	31	dx+	dx+	PROPN
ejde-235	127	32	l	l	PROPN
ejde-235	127	33	∫	∫	PROPN
ejde-235	127	34	r3	r3	PROPN
ejde-235	127	35	u2	u2	PROPN
ejde-235	128	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-235	128	2	c	c	PROPN
ejde-235	128	3	∫	∫	PROPN
ejde-235	128	4	r3	r3	PROPN
ejde-235	128	5	|u|6	|u|6	PROPN
ejde-235	128	6	dx−	dx−	NUM
ejde-235	128	7	|h|2|u|2	|h|2|u|2	PROPN
ejde-235	128	8	≥	≥	NUM
ejde-235	128	9	min	min	PROPN
ejde-235	128	10	{	{	PUNCT
ejde-235	128	11	1	1	NUM
ejde-235	128	12	2	2	NUM
ejde-235	128	13	,	,	PUNCT
ejde-235	128	14	l	l	NOUN
ejde-235	128	15	}	}	PUNCT
ejde-235	128	16	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-235	128	17	−	−	PROPN
ejde-235	128	18	cs−3‖u‖6	cs−3‖u‖6	NOUN
ejde-235	128	19	−	−	NOUN
ejde-235	128	20	|h|2‖u‖	|h|2‖u‖	PUNCT
ejde-235	129	1	=	=	SYM
ejde-235	129	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-235	129	3	(	(	PUNCT
ejde-235	129	4	min	min	X
ejde-235	129	5	{	{	PUNCT
ejde-235	129	6	1	1	NUM
ejde-235	129	7	2	2	NUM
ejde-235	129	8	,	,	PUNCT
ejde-235	129	9	l	l	NOUN
ejde-235	129	10	}	}	PUNCT
ejde-235	130	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-235	130	2	−	−	PROPN
ejde-235	130	3	cs−3‖u‖5	cs−3‖u‖5	PROPN
ejde-235	130	4	−	−	PROPN
ejde-235	130	5	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	130	6	)	)	PUNCT
ejde-235	130	7	.	.	PUNCT
ejde-235	131	1	(	(	PUNCT
ejde-235	131	2	2.4	2.4	NUM
ejde-235	131	3	)	)	PUNCT
ejde-235	131	4	ejde-2021/01	ejde-2021/01	NOUN
ejde-235	131	5	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	131	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	131	7	-	-	PUNCT
ejde-235	131	8	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	131	9	systems	system	NOUN
ejde-235	131	10	5	5	NUM
ejde-235	131	11	setting	set	VERB
ejde-235	131	12	f(t	f(t	NOUN
ejde-235	131	13	)	)	PUNCT
ejde-235	131	14	=	=	SYM
ejde-235	131	15	min	min	NOUN
ejde-235	131	16	{	{	PUNCT
ejde-235	131	17	1	1	NUM
ejde-235	131	18	2	2	NUM
ejde-235	131	19	,	,	PUNCT
ejde-235	131	20	l}t−	l}t−	PROPN
ejde-235	131	21	cs	cs	PROPN
ejde-235	131	22	−3t5	−3t5	NUM
ejde-235	131	23	for	for	ADP
ejde-235	131	24	t	t	PROPN
ejde-235	131	25	≥	≥	NUM
ejde-235	131	26	0	0	NUM
ejde-235	131	27	,	,	PUNCT
ejde-235	131	28	there	there	PRON
ejde-235	131	29	exists	exist	VERB
ejde-235	131	30	r	r	NOUN
ejde-235	131	31	=	=	SYM
ejde-235	131	32	(	(	PUNCT
ejde-235	131	33	min	min	NOUN
ejde-235	131	34	{	{	PUNCT
ejde-235	131	35	1	1	NUM
ejde-235	131	36	2	2	NUM
ejde-235	131	37	,	,	PUNCT
ejde-235	131	38	l	l	NOUN
ejde-235	131	39	}	}	PUNCT
ejde-235	131	40	5cs−3	5cs−3	PROPN
ejde-235	131	41	)	)	PUNCT
ejde-235	131	42	1/4	1/4	NUM
ejde-235	131	43	>	>	SYM
ejde-235	131	44	0	0	NUM
ejde-235	131	45	such	such	ADJ
ejde-235	131	46	that	that	PRON
ejde-235	131	47	max	max	PROPN
ejde-235	131	48	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-235	131	49	f(t	f(t	PROPN
ejde-235	131	50	)	)	PUNCT
ejde-235	131	51	=	=	SYM
ejde-235	131	52	f(r	f(r	X
ejde-235	131	53	)	)	PUNCT
ejde-235	131	54	=	=	SYM
ejde-235	131	55	4(min	4(min	NOUN
ejde-235	131	56	{	{	PUNCT
ejde-235	131	57	1	1	NUM
ejde-235	131	58	2	2	NUM
ejde-235	131	59	,	,	PUNCT
ejde-235	131	60	l	l	NOUN
ejde-235	131	61	}	}	PUNCT
ejde-235	131	62	)	)	PUNCT
ejde-235	131	63	5/4	5/4	NUM
ejde-235	131	64	5(5cs−3)1/4	5(5cs−3)1/4	NOUN
ejde-235	131	65	=	=	SYM
ejde-235	131	66	λ	λ	NOUN
ejde-235	131	67	.	.	PUNCT
ejde-235	131	68	hence	hence	ADV
ejde-235	131	69	from	from	ADP
ejde-235	131	70	(	(	PUNCT
ejde-235	131	71	2.4	2.4	NUM
ejde-235	131	72	)	)	PUNCT
ejde-235	131	73	we	we	PRON
ejde-235	131	74	deduce	deduce	VERB
ejde-235	131	75	that	that	SCONJ
ejde-235	131	76	if	if	SCONJ
ejde-235	131	77	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	131	78	<	<	X
ejde-235	131	79	λ	λ	PROPN
ejde-235	131	80	,	,	PUNCT
ejde-235	131	81	there	there	PRON
ejde-235	131	82	exists	exist	VERB
ejde-235	131	83	α	α	NOUN
ejde-235	131	84	=	=	SYM
ejde-235	131	85	λ−|h|2	λ−|h|2	X
ejde-235	131	86	>	>	X
ejde-235	131	87	0	0	PUNCT
ejde-235	132	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-235	132	2	iλ|sr	iλ|sr	PROPN
ejde-235	132	3	≥	≥	NUM
ejde-235	132	4	α	α	NOUN
ejde-235	132	5	for	for	ADP
ejde-235	132	6	all	all	DET
ejde-235	132	7	λ	λ	PROPN
ejde-235	132	8	>	>	X
ejde-235	132	9	0	0	NUM
ejde-235	132	10	.	.	PUNCT
ejde-235	133	1	this	this	PRON
ejde-235	133	2	completes	complete	VERB
ejde-235	133	3	the	the	DET
ejde-235	133	4	proof	proof	NOUN
ejde-235	133	5	.	.	PUNCT
ejde-235	134	1	�	�	PROPN
ejde-235	134	2	as	as	ADP
ejde-235	134	3	in	in	ADP
ejde-235	134	4	[	[	X
ejde-235	134	5	6	6	NUM
ejde-235	134	6	]	]	PUNCT
ejde-235	134	7	,	,	PUNCT
ejde-235	134	8	we	we	PRON
ejde-235	134	9	set	set	VERB
ejde-235	134	10	g1(t	g1(t	PRON
ejde-235	134	11	)	)	PUNCT
ejde-235	134	12	=	=	SYM
ejde-235	134	13	{	{	PUNCT
ejde-235	134	14	(	(	PUNCT
ejde-235	134	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	134	16	)	)	PUNCT
ejde-235	135	1	+	+	NOUN
ejde-235	135	2	mt)+	mt)+	ADJ
ejde-235	135	3	,	,	PUNCT
ejde-235	135	4	t	t	PROPN
ejde-235	135	5	≥	≥	NUM
ejde-235	135	6	0	0	NUM
ejde-235	135	7	,	,	PUNCT
ejde-235	135	8	(	(	PUNCT
ejde-235	135	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	135	10	)	)	PUNCT
ejde-235	136	1	+	+	NOUN
ejde-235	136	2	mt)−	mt)−	PROPN
ejde-235	136	3	,	,	PUNCT
ejde-235	136	4	t	t	PROPN
ejde-235	136	5	≤	≤	NUM
ejde-235	136	6	0	0	NUM
ejde-235	136	7	,	,	PUNCT
ejde-235	136	8	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-235	136	9	)	)	PUNCT
ejde-235	136	10	=	=	NOUN
ejde-235	137	1	g1(t)−	g1(t)−	PROPN
ejde-235	137	2	g(t)−mt	g(t)−mt	PROPN
ejde-235	137	3	for	for	ADP
ejde-235	137	4	t	t	PROPN
ejde-235	137	5	∈	∈	PROPN
ejde-235	137	6	r.	r.	PROPN
ejde-235	137	7	(	(	PUNCT
ejde-235	137	8	2.5	2.5	NUM
ejde-235	137	9	)	)	PUNCT
ejde-235	137	10	clearly	clearly	ADV
ejde-235	137	11	,	,	PUNCT
ejde-235	137	12	g1	g1	PROPN
ejde-235	137	13	and	and	CCONJ
ejde-235	137	14	g2	g2	PROPN
ejde-235	137	15	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-235	137	16	lim	lim	PROPN
ejde-235	137	17	t→0	t→0	PUNCT
ejde-235	137	18	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-235	137	19	)	)	PUNCT
ejde-235	137	20	t	t	NOUN
ejde-235	137	21	=	=	SYM
ejde-235	137	22	lim	lim	PROPN
ejde-235	137	23	|t|→∞	|t|→∞	PROPN
ejde-235	137	24	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-235	137	25	)	)	PUNCT
ejde-235	137	26	|t|4	|t|4	PROPN
ejde-235	137	27	t	t	NOUN
ejde-235	137	28	=	=	SYM
ejde-235	137	29	0	0	NUM
ejde-235	137	30	,	,	PUNCT
ejde-235	137	31	(	(	PUNCT
ejde-235	137	32	2.6	2.6	NUM
ejde-235	137	33	)	)	PUNCT
ejde-235	137	34	g2(t)t	g2(t)t	NOUN
ejde-235	137	35	≥	≥	NOUN
ejde-235	137	36	0	0	NUM
ejde-235	137	37	for	for	ADP
ejde-235	137	38	all	all	DET
ejde-235	137	39	t	t	PROPN
ejde-235	137	40	∈	∈	PROPN
ejde-235	137	41	r.	r.	PROPN
ejde-235	137	42	(	(	PUNCT
ejde-235	137	43	2.7	2.7	NUM
ejde-235	137	44	)	)	PUNCT
ejde-235	137	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	137	46	2.2	2.2	NUM
ejde-235	137	47	.	.	PUNCT
ejde-235	137	48	suppose	suppose	VERB
ejde-235	137	49	that	that	SCONJ
ejde-235	137	50	(	(	PUNCT
ejde-235	137	51	a1	a1	NOUN
ejde-235	137	52	)	)	PUNCT
ejde-235	137	53	and	and	CCONJ
ejde-235	137	54	(	(	PUNCT
ejde-235	137	55	a9	a9	NOUN
ejde-235	137	56	)	)	PUNCT
ejde-235	137	57	hold	hold	VERB
ejde-235	137	58	.	.	PUNCT
ejde-235	138	1	let	let	AUX
ejde-235	138	2	{	{	PUNCT
ejde-235	138	3	un	un	ADJ
ejde-235	138	4	}	}	PUNCT
ejde-235	138	5	⊂	⊂	NOUN
ejde-235	138	6	h1	h1	PROPN
ejde-235	138	7	r	r	NOUN
ejde-235	138	8	(	(	PUNCT
ejde-235	138	9	r3	r3	PROPN
ejde-235	138	10	)	)	PUNCT
ejde-235	138	11	be	be	VERB
ejde-235	138	12	a	a	DET
ejde-235	138	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-235	138	14	palais	palais	PROPN
ejde-235	138	15	-	-	PUNCT
ejde-235	138	16	smale	smale	ADJ
ejde-235	138	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	138	18	of	of	ADP
ejde-235	138	19	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	138	20	,	,	PUNCT
ejde-235	138	21	then	then	ADV
ejde-235	138	22	{	{	PUNCT
ejde-235	138	23	un	un	PROPN
ejde-235	138	24	}	}	PUNCT
ejde-235	138	25	has	have	AUX
ejde-235	138	26	a	a	DET
ejde-235	138	27	convergent	convergent	NOUN
ejde-235	138	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-235	138	29	in	in	ADP
ejde-235	138	30	h1	h1	PROPN
ejde-235	138	31	r	r	NOUN
ejde-235	138	32	(	(	PUNCT
ejde-235	138	33	r3	r3	PROPN
ejde-235	138	34	)	)	PUNCT
ejde-235	138	35	.	.	PUNCT
ejde-235	139	1	proof	proof	NOUN
ejde-235	139	2	.	.	PUNCT
ejde-235	140	1	since	since	SCONJ
ejde-235	140	2	{	{	PUNCT
ejde-235	140	3	un	un	VERB
ejde-235	140	4	}	}	PUNCT
ejde-235	140	5	is	be	AUX
ejde-235	140	6	bounded	bound	VERB
ejde-235	140	7	,	,	PUNCT
ejde-235	140	8	up	up	ADP
ejde-235	140	9	to	to	ADP
ejde-235	140	10	a	a	DET
ejde-235	140	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-235	140	12	,	,	PUNCT
ejde-235	140	13	there	there	PRON
ejde-235	140	14	exists	exist	VERB
ejde-235	140	15	u	u	NOUN
ejde-235	140	16	∈	∈	PROPN
ejde-235	140	17	h1	h1	PROPN
ejde-235	140	18	r	r	NOUN
ejde-235	140	19	(	(	PUNCT
ejde-235	140	20	r3	r3	PROPN
ejde-235	140	21	)	)	PUNCT
ejde-235	140	22	such	such	ADJ
ejde-235	140	23	that	that	SCONJ
ejde-235	140	24	un	un	PROPN
ejde-235	140	25	⇀	⇀	PROPN
ejde-235	140	26	u	u	PROPN
ejde-235	140	27	in	in	ADP
ejde-235	140	28	h1	h1	NOUN
ejde-235	140	29	r	r	NOUN
ejde-235	140	30	(	(	PUNCT
ejde-235	140	31	r3	r3	PROPN
ejde-235	140	32	)	)	PUNCT
ejde-235	140	33	,	,	PUNCT
ejde-235	140	34	un	un	PROPN
ejde-235	140	35	→	→	SYM
ejde-235	140	36	u	u	PROPN
ejde-235	140	37	in	in	ADP
ejde-235	140	38	ls(r3	ls(r3	NOUN
ejde-235	140	39	)	)	PUNCT
ejde-235	140	40	,	,	PUNCT
ejde-235	140	41	s	s	PROPN
ejde-235	140	42	∈	∈	PROPN
ejde-235	140	43	(	(	PUNCT
ejde-235	140	44	2	2	NUM
ejde-235	140	45	,	,	PUNCT
ejde-235	140	46	6	6	NUM
ejde-235	140	47	)	)	PUNCT
ejde-235	140	48	,	,	PUNCT
ejde-235	140	49	un	un	PROPN
ejde-235	140	50	→	→	SYM
ejde-235	140	51	u	u	PROPN
ejde-235	140	52	a.e	a.e	PROPN
ejde-235	140	53	.	.	PROPN
ejde-235	140	54	in	in	ADP
ejde-235	140	55	r3	r3	PROPN
ejde-235	140	56	.	.	PUNCT
ejde-235	141	1	we	we	PRON
ejde-235	141	2	now	now	ADV
ejde-235	141	3	show	show	VERB
ejde-235	141	4	that	that	SCONJ
ejde-235	141	5	un	un	PROPN
ejde-235	141	6	→	→	SYM
ejde-235	141	7	u	u	PROPN
ejde-235	141	8	in	in	ADP
ejde-235	141	9	h1	h1	PROPN
ejde-235	141	10	r	r	NOUN
ejde-235	141	11	(	(	PUNCT
ejde-235	141	12	r3	r3	PROPN
ejde-235	141	13	)	)	PUNCT
ejde-235	141	14	.	.	PUNCT
ejde-235	142	1	we	we	PRON
ejde-235	142	2	recall	recall	VERB
ejde-235	142	3	that	that	SCONJ
ejde-235	142	4	{	{	PUNCT
ejde-235	142	5	un	un	PROPN
ejde-235	142	6	}	}	PUNCT
ejde-235	142	7	is	be	AUX
ejde-235	142	8	a	a	DET
ejde-235	142	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-235	142	10	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-235	142	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	142	12	for	for	ADP
ejde-235	142	13	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	142	14	,	,	PUNCT
ejde-235	142	15	namely	namely	ADV
ejde-235	142	16	,	,	PUNCT
ejde-235	142	17	{	{	PUNCT
ejde-235	142	18	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-235	142	19	)	)	PUNCT
ejde-235	142	20	}	}	PUNCT
ejde-235	142	21	is	be	AUX
ejde-235	142	22	bounded	bound	VERB
ejde-235	142	23	and	and	CCONJ
ejde-235	142	24	i	i	PRON
ejde-235	142	25	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-235	142	26	)	)	PUNCT
ejde-235	142	27	→	→	SYM
ejde-235	142	28	0	0	X
ejde-235	142	29	.	.	X
ejde-235	142	30	combining	combine	VERB
ejde-235	142	31	this	this	PRON
ejde-235	142	32	with	with	ADP
ejde-235	142	33	(	(	PUNCT
ejde-235	142	34	2.5	2.5	NUM
ejde-235	142	35	)	)	PUNCT
ejde-235	142	36	,	,	PUNCT
ejde-235	142	37	we	we	PRON
ejde-235	142	38	have	have	VERB
ejde-235	142	39	〈	〈	PROPN
ejde-235	142	40	i	i	PRON
ejde-235	142	41	′λ(un)−	′λ(un)−	NOUN
ejde-235	142	42	i	i	NOUN
ejde-235	142	43	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-235	142	44	)	)	PUNCT
ejde-235	142	45	,	,	PUNCT
ejde-235	142	46	un	un	PROPN
ejde-235	142	47	−	−	PROPN
ejde-235	142	48	u	u	PROPN
ejde-235	142	49	〉	〉	PROPN
ejde-235	142	50	=	=	SYM
ejde-235	142	51	∫	∫	PROPN
ejde-235	142	52	r3	r3	PROPN
ejde-235	142	53	|∇(un	|∇(un	NOUN
ejde-235	142	54	−	−	PROPN
ejde-235	142	55	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-235	142	56	+	+	ADP
ejde-235	142	57	m(un	m(un	PROPN
ejde-235	142	58	−	−	PROPN
ejde-235	142	59	u)2	u)2	ADV
ejde-235	142	60	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	143	1	λ	λ	PROPN
ejde-235	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-235	143	3	r3	r3	PROPN
ejde-235	143	4	(	(	PUNCT
ejde-235	143	5	φunun	φunun	PROPN
ejde-235	143	6	−	−	PROPN
ejde-235	143	7	φuu)(un	φuu)(un	PROPN
ejde-235	143	8	−	−	PROPN
ejde-235	143	9	u	u	NOUN
ejde-235	143	10	)	)	PUNCT
ejde-235	143	11	dx	dx	PROPN
ejde-235	144	1	−	−	PROPN
ejde-235	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-235	144	3	r3	r3	PROPN
ejde-235	144	4	(	(	PUNCT
ejde-235	144	5	g1(un)−	g1(un)−	NOUN
ejde-235	144	6	g1(u))(un	g1(u))(un	NOUN
ejde-235	144	7	−	−	PROPN
ejde-235	144	8	u	u	NOUN
ejde-235	144	9	)	)	PUNCT
ejde-235	144	10	dx+	dx+	ADJ
ejde-235	144	11	∫	∫	PROPN
ejde-235	144	12	r3	r3	PROPN
ejde-235	144	13	(	(	PUNCT
ejde-235	144	14	g2(un)−	g2(un)−	NOUN
ejde-235	144	15	g2(u))(un	g2(u))(un	VERB
ejde-235	144	16	−	−	PROPN
ejde-235	144	17	u	u	NOUN
ejde-235	144	18	)	)	PUNCT
ejde-235	144	19	dx	dx	PROPN
ejde-235	144	20	≥	≥	PROPN
ejde-235	144	21	min{1,m}‖un	min{1,m}‖un	NOUN
ejde-235	144	22	−	−	PROPN
ejde-235	144	23	u‖2	u‖2	PROPN
ejde-235	145	1	+	+	CCONJ
ejde-235	145	2	λ	λ	PROPN
ejde-235	145	3	∫	∫	PROPN
ejde-235	145	4	r3	r3	PROPN
ejde-235	145	5	(	(	PUNCT
ejde-235	145	6	φunun	φunun	PROPN
ejde-235	145	7	−	−	PROPN
ejde-235	145	8	φuu)(un	φuu)(un	PROPN
ejde-235	145	9	−	−	PROPN
ejde-235	145	10	u	u	NOUN
ejde-235	145	11	)	)	PUNCT
ejde-235	145	12	dx	dx	PROPN
ejde-235	146	1	−	−	PROPN
ejde-235	146	2	∫	∫	PROPN
ejde-235	146	3	r3	r3	PROPN
ejde-235	146	4	(	(	PUNCT
ejde-235	146	5	g1(un)−	g1(un)−	NOUN
ejde-235	146	6	g1(u))(un	g1(u))(un	NOUN
ejde-235	146	7	−	−	PROPN
ejde-235	146	8	u	u	NOUN
ejde-235	146	9	)	)	PUNCT
ejde-235	146	10	dx	dx	PROPN
ejde-235	147	1	+	+	CCONJ
ejde-235	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-235	147	3	r3	r3	PROPN
ejde-235	147	4	g2(un)un	g2(un)un	VERB
ejde-235	147	5	−	−	NOUN
ejde-235	147	6	g2(un)u−	g2(un)u−	NOUN
ejde-235	148	1	g2(u)(un	g2(u)(un	NOUN
ejde-235	148	2	−	−	PROPN
ejde-235	148	3	u	u	NOUN
ejde-235	148	4	)	)	PUNCT
ejde-235	148	5	dx	dx	PROPN
ejde-235	148	6	.	.	PUNCT
ejde-235	149	1	(	(	PUNCT
ejde-235	149	2	2.8	2.8	NUM
ejde-235	149	3	)	)	PUNCT
ejde-235	149	4	it	it	PRON
ejde-235	149	5	is	be	AUX
ejde-235	149	6	clear	clear	ADJ
ejde-235	149	7	that	that	SCONJ
ejde-235	149	8	〈	〈	PROPN
ejde-235	149	9	i	i	PRON
ejde-235	149	10	′λ(un)−	′λ(un)−	NOUN
ejde-235	149	11	i	i	NOUN
ejde-235	149	12	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-235	149	13	)	)	PUNCT
ejde-235	149	14	,	,	PUNCT
ejde-235	149	15	un	un	PROPN
ejde-235	149	16	−	−	PROPN
ejde-235	149	17	u	u	PROPN
ejde-235	149	18	〉	〉	PROPN
ejde-235	149	19	→	→	SYM
ejde-235	149	20	0	0	NUM
ejde-235	149	21	as	as	ADP
ejde-235	149	22	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-235	149	23	(	(	PUNCT
ejde-235	149	24	2.9	2.9	NUM
ejde-235	149	25	)	)	PUNCT
ejde-235	149	26	6	6	NUM
ejde-235	149	27	l.-x	l.-x	NOUN
ejde-235	149	28	.	.	PUNCT
ejde-235	150	1	huang	huang	PROPN
ejde-235	150	2	,	,	PUNCT
ejde-235	150	3	x.-p	x.-p	PROPN
ejde-235	150	4	.	.	PUNCT
ejde-235	151	1	wu	wu	PROPN
ejde-235	151	2	,	,	PUNCT
ejde-235	151	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-235	151	4	.	.	PUNCT
ejde-235	152	1	tang	tang	PROPN
ejde-235	152	2	ejde-2021/01	ejde-2021/01	PROPN
ejde-235	152	3	when	when	SCONJ
ejde-235	152	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-235	152	5	,	,	PUNCT
ejde-235	152	6	by	by	ADP
ejde-235	152	7	the	the	DET
ejde-235	152	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-235	152	9	and	and	CCONJ
ejde-235	152	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-235	152	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-235	152	12	,	,	PUNCT
ejde-235	152	13	we	we	PRON
ejde-235	152	14	easily	easily	ADV
ejde-235	152	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-235	152	16	r3	r3	PROPN
ejde-235	152	17	(	(	PUNCT
ejde-235	152	18	φunun	φunun	PROPN
ejde-235	152	19	−	−	PROPN
ejde-235	152	20	φuu)(un	φuu)(un	PROPN
ejde-235	152	21	−	−	PROPN
ejde-235	152	22	u	u	NOUN
ejde-235	152	23	)	)	PUNCT
ejde-235	152	24	dx	dx	PROPN
ejde-235	152	25	≤	≤	NUM
ejde-235	152	26	(	(	PUNCT
ejde-235	152	27	|φun	|φun	VERB
ejde-235	152	28	|6|un|12/5	|6|un|12/5	X
ejde-235	152	29	+	+	X
ejde-235	152	30	|φu|6|u|12/5)|un	|φu|6|u|12/5)|un	ADV
ejde-235	152	31	−	−	ADV
ejde-235	152	32	u|12/5	u|12/5	PROPN
ejde-235	152	33	→	→	SYM
ejde-235	152	34	0	0	NUM
ejde-235	152	35	.	.	PUNCT
ejde-235	153	1	(	(	PUNCT
ejde-235	153	2	2.10	2.10	NUM
ejde-235	153	3	)	)	PUNCT
ejde-235	153	4	combining	combine	VERB
ejde-235	153	5	strauss	strauss	PROPN
ejde-235	153	6	’s	’s	PART
ejde-235	153	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	153	8	with	with	ADP
ejde-235	153	9	(	(	PUNCT
ejde-235	153	10	2.6	2.6	NUM
ejde-235	153	11	)	)	PUNCT
ejde-235	153	12	(	(	PUNCT
ejde-235	153	13	see	see	VERB
ejde-235	153	14	[	[	X
ejde-235	153	15	6	6	NUM
ejde-235	153	16	,	,	PUNCT
ejde-235	153	17	theorem	theorem	VERB
ejde-235	153	18	a.i	a.i	PROPN
ejde-235	153	19	]	]	PROPN
ejde-235	153	20	)	)	PUNCT
ejde-235	153	21	,	,	PUNCT
ejde-235	153	22	we	we	PRON
ejde-235	153	23	have∫	have∫	VERB
ejde-235	153	24	r3	r3	PROPN
ejde-235	153	25	(	(	PUNCT
ejde-235	153	26	g1(un)−	g1(un)−	NOUN
ejde-235	153	27	g1(u))(un	g1(u))(un	NOUN
ejde-235	153	28	−	−	PROPN
ejde-235	153	29	u	u	NOUN
ejde-235	153	30	)	)	PUNCT
ejde-235	153	31	dx→	dx→	NOUN
ejde-235	153	32	0	0	PUNCT
ejde-235	154	1	as	as	ADP
ejde-235	154	2	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-235	154	3	(	(	PUNCT
ejde-235	154	4	2.11	2.11	NUM
ejde-235	154	5	)	)	PUNCT
ejde-235	154	6	from	from	ADP
ejde-235	154	7	(	(	PUNCT
ejde-235	154	8	2.7	2.7	NUM
ejde-235	154	9	)	)	PUNCT
ejde-235	154	10	and	and	CCONJ
ejde-235	154	11	fatou	fatou	PROPN
ejde-235	154	12	’s	’s	PART
ejde-235	154	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	154	14	,	,	PUNCT
ejde-235	154	15	one	one	PRON
ejde-235	154	16	deduces	deduce	VERB
ejde-235	154	17	that	that	PRON
ejde-235	154	18	lim	lim	PROPN
ejde-235	154	19	inf	inf	PROPN
ejde-235	154	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-235	154	21	∫	∫	PROPN
ejde-235	154	22	r3	r3	PROPN
ejde-235	154	23	g2(un)un	g2(un)un	VERB
ejde-235	154	24	dx	dx	PROPN
ejde-235	154	25	≥	≥	PROPN
ejde-235	154	26	∫	∫	PROPN
ejde-235	154	27	r3	r3	PROPN
ejde-235	154	28	g2(u)u	g2(u)u	NUM
ejde-235	154	29	dx	dx	PROPN
ejde-235	154	30	.	.	PUNCT
ejde-235	155	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-235	155	2	,	,	PUNCT
ejde-235	155	3	one	one	PRON
ejde-235	155	4	obtains	obtain	VERB
ejde-235	155	5	lim	lim	PROPN
ejde-235	155	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-235	155	7	∫	∫	PROPN
ejde-235	155	8	r3	r3	PROPN
ejde-235	155	9	g2(un)un	g2(un)un	VERB
ejde-235	155	10	−	−	NOUN
ejde-235	155	11	g2(un)u−	g2(un)u−	NOUN
ejde-235	156	1	g2(u)(un	g2(u)(un	NOUN
ejde-235	156	2	−	−	PROPN
ejde-235	156	3	u	u	NOUN
ejde-235	156	4	)	)	PUNCT
ejde-235	156	5	dx	dx	PROPN
ejde-235	156	6	≥	≥	NOUN
ejde-235	156	7	0	0	PUNCT
ejde-235	156	8	as	as	ADP
ejde-235	156	9	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-235	156	10	(	(	PUNCT
ejde-235	156	11	2.12	2.12	NUM
ejde-235	156	12	)	)	PUNCT
ejde-235	156	13	using	use	VERB
ejde-235	156	14	(	(	PUNCT
ejde-235	156	15	2.9)–(2.12	2.9)–(2.12	NOUN
ejde-235	156	16	)	)	PUNCT
ejde-235	156	17	in	in	ADP
ejde-235	156	18	(	(	PUNCT
ejde-235	156	19	2.8	2.8	NUM
ejde-235	156	20	)	)	PUNCT
ejde-235	156	21	,	,	PUNCT
ejde-235	156	22	we	we	PRON
ejde-235	156	23	conclude	conclude	VERB
ejde-235	156	24	that	that	SCONJ
ejde-235	156	25	un	un	PROPN
ejde-235	156	26	→	→	SYM
ejde-235	156	27	u	u	PROPN
ejde-235	156	28	in	in	ADP
ejde-235	156	29	h1	h1	PROPN
ejde-235	156	30	r	r	NOUN
ejde-235	156	31	(	(	PUNCT
ejde-235	156	32	r3	r3	PROPN
ejde-235	156	33	)	)	PUNCT
ejde-235	156	34	as	as	ADP
ejde-235	156	35	n	n	PROPN
ejde-235	156	36	→	→	PUNCT
ejde-235	156	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-235	156	38	this	this	PRON
ejde-235	156	39	completes	complete	VERB
ejde-235	156	40	the	the	DET
ejde-235	156	41	proof	proof	NOUN
ejde-235	156	42	.	.	PUNCT
ejde-235	157	1	�	�	PROPN
ejde-235	157	2	theorem	theorem	VERB
ejde-235	157	3	2.3	2.3	NUM
ejde-235	157	4	.	.	PUNCT
ejde-235	158	1	suppose	suppose	VERB
ejde-235	158	2	that	that	SCONJ
ejde-235	158	3	h	h	PROPN
ejde-235	158	4	∈	∈	PROPN
ejde-235	158	5	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-235	158	6	)	)	PUNCT
ejde-235	158	7	is	be	AUX
ejde-235	158	8	a	a	DET
ejde-235	158	9	radial	radial	ADJ
ejde-235	158	10	function	function	NOUN
ejde-235	158	11	and	and	CCONJ
ejde-235	158	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	158	13	)	)	PUNCT
ejde-235	158	14	6≡	6≡	NUM
ejde-235	158	15	0	0	X
ejde-235	158	16	.	.	PUNCT
ejde-235	159	1	let	let	VERB
ejde-235	159	2	(	(	PUNCT
ejde-235	159	3	a1	a1	NOUN
ejde-235	159	4	)	)	PUNCT
ejde-235	159	5	and	and	CCONJ
ejde-235	159	6	(	(	PUNCT
ejde-235	159	7	a9	a9	NOUN
ejde-235	159	8	)	)	PUNCT
ejde-235	159	9	hold	hold	VERB
ejde-235	159	10	,	,	PUNCT
ejde-235	159	11	then	then	ADV
ejde-235	159	12	(	(	PUNCT
ejde-235	159	13	1.1	1.1	NUM
ejde-235	159	14	)	)	PUNCT
ejde-235	159	15	has	have	VERB
ejde-235	159	16	a	a	DET
ejde-235	159	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	159	18	solution	solution	NOUN
ejde-235	159	19	u1	u1	NOUN
ejde-235	159	20	∈	∈	PROPN
ejde-235	159	21	h1	h1	PROPN
ejde-235	159	22	r	r	X
ejde-235	159	23	(	(	PUNCT
ejde-235	159	24	r3	r3	PROPN
ejde-235	159	25	)	)	PUNCT
ejde-235	159	26	with	with	ADP
ejde-235	159	27	iλ(u1	iλ(u1	NOUN
ejde-235	159	28	)	)	PUNCT
ejde-235	159	29	<	<	X
ejde-235	159	30	0	0	PUNCT
ejde-235	159	31	for	for	ADP
ejde-235	159	32	λ	λ	PROPN
ejde-235	159	33	>	>	X
ejde-235	159	34	0	0	PROPN
ejde-235	159	35	,	,	PUNCT
ejde-235	159	36	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	159	37	<	<	X
ejde-235	159	38	λ	λ	PROPN
ejde-235	159	39	,	,	PUNCT
ejde-235	159	40	where	where	SCONJ
ejde-235	159	41	λ	λ	PROPN
ejde-235	159	42	is	be	AUX
ejde-235	159	43	given	give	VERB
ejde-235	159	44	by	by	ADP
ejde-235	159	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	159	46	2.1	2.1	NUM
ejde-235	159	47	.	.	PUNCT
ejde-235	160	1	proof	proof	NOUN
ejde-235	160	2	.	.	PUNCT
ejde-235	161	1	we	we	PRON
ejde-235	161	2	choose	choose	VERB
ejde-235	161	3	a	a	DET
ejde-235	161	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-235	161	5	∈	∈	PROPN
ejde-235	161	6	h1	h1	PROPN
ejde-235	161	7	r	r	NOUN
ejde-235	161	8	(	(	PUNCT
ejde-235	161	9	r3	r3	PROPN
ejde-235	161	10	)	)	PUNCT
ejde-235	161	11	such	such	ADJ
ejde-235	161	12	that	that	DET
ejde-235	161	13	∫	∫	PROPN
ejde-235	161	14	r3	r3	PROPN
ejde-235	161	15	h(x)ϕ(x	h(x)ϕ(x	NOUN
ejde-235	161	16	)	)	PUNCT
ejde-235	161	17	dx	dx	PROPN
ejde-235	161	18	>	>	X
ejde-235	161	19	0	0	X
ejde-235	161	20	.	.	PUNCT
ejde-235	162	1	moreover	moreover	ADV
ejde-235	162	2	,	,	PUNCT
ejde-235	162	3	by	by	ADP
ejde-235	162	4	(	(	PUNCT
ejde-235	162	5	a1	a1	NOUN
ejde-235	162	6	)	)	PUNCT
ejde-235	162	7	and	and	CCONJ
ejde-235	162	8	(	(	PUNCT
ejde-235	162	9	a9	a9	NOUN
ejde-235	162	10	)	)	PUNCT
ejde-235	162	11	,	,	PUNCT
ejde-235	162	12	for	for	ADP
ejde-235	162	13	any	any	DET
ejde-235	162	14	δ	δ	PROPN
ejde-235	162	15	>	>	X
ejde-235	162	16	0	0	PROPN
ejde-235	162	17	,	,	PUNCT
ejde-235	162	18	there	there	PRON
ejde-235	162	19	exists	exist	VERB
ejde-235	162	20	cδ	cδ	VERB
ejde-235	162	21	>	>	X
ejde-235	162	22	0	0	NUM
ejde-235	163	1	such	such	ADJ
ejde-235	163	2	that	that	SCONJ
ejde-235	163	3	|g(t)|	|g(t)|	ADJ
ejde-235	163	4	≤	≤	NOUN
ejde-235	163	5	cδ|t|2	cδ|t|2	PUNCT
ejde-235	164	1	+	+	CCONJ
ejde-235	164	2	δ|t|6	δ|t|6	NOUN
ejde-235	164	3	for	for	ADP
ejde-235	164	4	all	all	DET
ejde-235	164	5	t	t	PROPN
ejde-235	164	6	∈	∈	PROPN
ejde-235	164	7	r.	r.	PROPN
ejde-235	164	8	(	(	PUNCT
ejde-235	164	9	2.13	2.13	NUM
ejde-235	164	10	)	)	PUNCT
ejde-235	164	11	hence	hence	ADV
ejde-235	164	12	,	,	PUNCT
ejde-235	164	13	for	for	ADP
ejde-235	164	14	t	t	PROPN
ejde-235	164	15	>	>	X
ejde-235	164	16	0	0	PUNCT
ejde-235	164	17	small	small	ADJ
ejde-235	164	18	enough	enough	ADV
ejde-235	164	19	,	,	PUNCT
ejde-235	164	20	we	we	PRON
ejde-235	164	21	have	have	VERB
ejde-235	164	22	iλ(tϕ	iλ(tϕ	NOUN
ejde-235	164	23	)	)	PUNCT
ejde-235	164	24	≤	≤	NUM
ejde-235	164	25	∫	∫	PROPN
ejde-235	164	26	r3	r3	PROPN
ejde-235	164	27	t2	t2	PROPN
ejde-235	164	28	2	2	NUM
ejde-235	164	29	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PUNCT
ejde-235	164	30	+	+	CCONJ
ejde-235	164	31	λt4	λt4	NOUN
ejde-235	164	32	4	4	NUM
ejde-235	164	33	φϕϕ	φϕϕ	NOUN
ejde-235	164	34	2	2	NUM
ejde-235	164	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	164	36	∫	∫	PROPN
ejde-235	164	37	r3	r3	PROPN
ejde-235	164	38	cδt	cδt	VERB
ejde-235	164	39	2|ϕ|2	2|ϕ|2	PROPN
ejde-235	165	1	+	+	CCONJ
ejde-235	165	2	δt6|ϕ|6	δt6|ϕ|6	X
ejde-235	165	3	dx−	dx−	NUM
ejde-235	165	4	∫	∫	PROPN
ejde-235	165	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	165	6	thϕ	thϕ	PRON
ejde-235	165	7	dx	dx	PROPN
ejde-235	165	8	<	<	X
ejde-235	165	9	0	0	NUM
ejde-235	165	10	.	.	PUNCT
ejde-235	166	1	thus	thus	ADV
ejde-235	166	2	,	,	PUNCT
ejde-235	166	3	we	we	PRON
ejde-235	166	4	obtain	obtain	VERB
ejde-235	166	5	c0	c0	NOUN
ejde-235	166	6	=	=	SYM
ejde-235	166	7	infu∈b̄r	infu∈b̄r	NUM
ejde-235	166	8	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-235	166	9	)	)	PUNCT
ejde-235	166	10	<	<	X
ejde-235	166	11	0	0	NUM
ejde-235	166	12	,	,	PUNCT
ejde-235	166	13	where	where	SCONJ
ejde-235	166	14	r	r	NOUN
ejde-235	166	15	is	be	AUX
ejde-235	166	16	given	give	VERB
ejde-235	166	17	by	by	ADP
ejde-235	166	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	166	19	2.1	2.1	NUM
ejde-235	166	20	.	.	PUNCT
ejde-235	167	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-235	167	2	,	,	PUNCT
ejde-235	167	3	by	by	ADP
ejde-235	167	4	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-235	167	5	’s	’s	PART
ejde-235	167	6	variational	variational	ADJ
ejde-235	167	7	principle	principle	NOUN
ejde-235	167	8	[	[	X
ejde-235	167	9	12	12	NUM
ejde-235	167	10	]	]	PUNCT
ejde-235	167	11	,	,	PUNCT
ejde-235	167	12	there	there	PRON
ejde-235	167	13	is	be	VERB
ejde-235	167	14	a	a	DET
ejde-235	167	15	minimizing	minimize	VERB
ejde-235	167	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	167	17	{	{	PUNCT
ejde-235	167	18	un	un	PROPN
ejde-235	167	19	}	}	PUNCT
ejde-235	167	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-235	167	21	b̄r	b̄r	PROPN
ejde-235	167	22	of	of	ADP
ejde-235	167	23	c0	c0	PROPN
ejde-235	168	1	such	such	ADJ
ejde-235	168	2	that	that	SCONJ
ejde-235	168	3	c0	c0	PROPN
ejde-235	168	4	≤	≤	PROPN
ejde-235	168	5	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-235	168	6	)	)	PUNCT
ejde-235	168	7	≤	≤	NOUN
ejde-235	168	8	c0	c0	NOUN
ejde-235	168	9	+	+	CCONJ
ejde-235	168	10	1	1	NUM
ejde-235	168	11	n	n	NUM
ejde-235	168	12	,	,	PUNCT
ejde-235	168	13	iλ(ϕ	iλ(ϕ	ADJ
ejde-235	168	14	)	)	PUNCT
ejde-235	168	15	≥	≥	AUX
ejde-235	169	1	iλ(un)−	iλ(un)−	NOUN
ejde-235	169	2	1	1	NUM
ejde-235	169	3	n	n	NOUN
ejde-235	169	4	‖ϕ−	‖ϕ−	PROPN
ejde-235	169	5	un‖	un‖	NOUN
ejde-235	169	6	for	for	ADP
ejde-235	169	7	all	all	DET
ejde-235	169	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-235	169	9	∈	∈	PROPN
ejde-235	169	10	b̄r	b̄r	NOUN
ejde-235	169	11	.	.	PUNCT
ejde-235	170	1	it	it	PRON
ejde-235	170	2	is	be	AUX
ejde-235	170	3	standard	standard	ADJ
ejde-235	170	4	to	to	PART
ejde-235	170	5	show	show	VERB
ejde-235	170	6	that	that	SCONJ
ejde-235	170	7	{	{	PUNCT
ejde-235	170	8	un	un	PROPN
ejde-235	170	9	}	}	PUNCT
ejde-235	170	10	is	be	AUX
ejde-235	170	11	a	a	DET
ejde-235	170	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-235	170	13	(	(	PUNCT
ejde-235	170	14	ps)c0	ps)c0	NOUN
ejde-235	170	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	170	16	of	of	ADP
ejde-235	170	17	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	170	18	.	.	PUNCT
ejde-235	171	1	by	by	ADP
ejde-235	171	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	171	3	2.2	2.2	NUM
ejde-235	171	4	we	we	PRON
ejde-235	171	5	prove	prove	VERB
ejde-235	171	6	that	that	SCONJ
ejde-235	171	7	{	{	PUNCT
ejde-235	171	8	un	un	PROPN
ejde-235	171	9	}	}	PUNCT
ejde-235	171	10	possesses	possess	VERB
ejde-235	171	11	a	a	DET
ejde-235	171	12	convergent	convergent	NOUN
ejde-235	171	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-235	171	14	.	.	PUNCT
ejde-235	172	1	thus	thus	ADV
ejde-235	172	2	,	,	PUNCT
ejde-235	172	3	we	we	PRON
ejde-235	172	4	conclude	conclude	VERB
ejde-235	172	5	that	that	SCONJ
ejde-235	172	6	there	there	PRON
ejde-235	172	7	exists	exist	VERB
ejde-235	172	8	u1	u1	NOUN
ejde-235	172	9	∈	∈	PROPN
ejde-235	172	10	h1	h1	PROPN
ejde-235	172	11	r	r	X
ejde-235	172	12	(	(	PUNCT
ejde-235	172	13	r3	r3	PROPN
ejde-235	172	14	)	)	PUNCT
ejde-235	172	15	such	such	ADJ
ejde-235	172	16	that	that	DET
ejde-235	172	17	iλ(u1	iλ(u1	NOUN
ejde-235	172	18	)	)	PUNCT
ejde-235	172	19	=	=	SYM
ejde-235	173	1	c0	c0	X
ejde-235	173	2	<	<	X
ejde-235	173	3	0	0	PUNCT
ejde-235	174	1	and	and	CCONJ
ejde-235	174	2	i	i	PRON
ejde-235	174	3	′λ(u1	′λ(u1	NOUN
ejde-235	174	4	)	)	PUNCT
ejde-235	175	1	=	=	NOUN
ejde-235	176	1	0	0	X
ejde-235	176	2	.	.	PUNCT
ejde-235	177	1	so	so	ADV
ejde-235	177	2	we	we	PRON
ejde-235	177	3	completed	complete	VERB
ejde-235	177	4	the	the	DET
ejde-235	177	5	proof	proof	NOUN
ejde-235	177	6	.	.	PUNCT
ejde-235	178	1	�	�	PROPN
ejde-235	178	2	3	3	NUM
ejde-235	178	3	.	.	PUNCT
ejde-235	179	1	a	a	DET
ejde-235	179	2	weak	weak	ADJ
ejde-235	179	3	solution	solution	NOUN
ejde-235	179	4	with	with	ADP
ejde-235	179	5	positive	positive	ADJ
ejde-235	179	6	energy	energy	NOUN
ejde-235	179	7	following	follow	VERB
ejde-235	179	8	[	[	X
ejde-235	179	9	2	2	NUM
ejde-235	179	10	]	]	PUNCT
ejde-235	179	11	,	,	PUNCT
ejde-235	179	12	we	we	PRON
ejde-235	179	13	introduce	introduce	VERB
ejde-235	179	14	a	a	DET
ejde-235	179	15	cut	cut	VERB
ejde-235	179	16	-	-	PUNCT
ejde-235	179	17	off	off	ADP
ejde-235	179	18	function	function	NOUN
ejde-235	179	19	χ	χ	X
ejde-235	179	20	∈	∈	PROPN
ejde-235	179	21	c∞(r+	c∞(r+	NOUN
ejde-235	179	22	,	,	PUNCT
ejde-235	179	23	[	[	X
ejde-235	179	24	0	0	NUM
ejde-235	179	25	,	,	PUNCT
ejde-235	179	26	1	1	NUM
ejde-235	179	27	]	]	PUNCT
ejde-235	179	28	)	)	PUNCT
ejde-235	179	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-235	179	30	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-235	179	31	)	)	PUNCT
ejde-235	179	32	=	=	SYM
ejde-235	180	1	1	1	NUM
ejde-235	180	2	,	,	PUNCT
ejde-235	180	3	t	t	PROPN
ejde-235	180	4	∈	∈	PROPN
ejde-235	181	1	[	[	X
ejde-235	181	2	0	0	NUM
ejde-235	181	3	,	,	PUNCT
ejde-235	181	4	1	1	NUM
ejde-235	181	5	]	]	PUNCT
ejde-235	181	6	,	,	PUNCT
ejde-235	181	7	0	0	NUM
ejde-235	181	8	≤	≤	NUM
ejde-235	181	9	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-235	181	10	)	)	PUNCT
ejde-235	181	11	≤	≤	NUM
ejde-235	181	12	1	1	NUM
ejde-235	181	13	,	,	PUNCT
ejde-235	181	14	t	t	PROPN
ejde-235	181	15	∈	∈	PROPN
ejde-235	181	16	(	(	PUNCT
ejde-235	181	17	1	1	NUM
ejde-235	181	18	,	,	PUNCT
ejde-235	181	19	2	2	NUM
ejde-235	181	20	)	)	PUNCT
ejde-235	181	21	,	,	PUNCT
ejde-235	181	22	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-235	181	23	)	)	PUNCT
ejde-235	181	24	=	=	SYM
ejde-235	181	25	0	0	NUM
ejde-235	181	26	,	,	PUNCT
ejde-235	181	27	t	t	PROPN
ejde-235	181	28	≥	≥	NUM
ejde-235	181	29	2	2	NUM
ejde-235	181	30	,	,	PUNCT
ejde-235	181	31	|χ′|∞	|χ′|∞	NOUN
ejde-235	181	32	≤	≤	ADV
ejde-235	181	33	2	2	NUM
ejde-235	181	34	ejde-2021/01	ejde-2021/01	NOUN
ejde-235	181	35	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	181	36	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	181	37	-	-	PUNCT
ejde-235	181	38	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	181	39	systems	system	NOUN
ejde-235	181	40	7	7	NUM
ejde-235	181	41	and	and	CCONJ
ejde-235	181	42	the	the	DET
ejde-235	181	43	truncated	truncated	ADJ
ejde-235	181	44	functional	functional	ADJ
ejde-235	181	45	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	181	46	,	,	PUNCT
ejde-235	181	47	t	t	PROPN
ejde-235	181	48	:	:	PUNCT
ejde-235	181	49	h1	h1	VERB
ejde-235	181	50	r	r	NOUN
ejde-235	181	51	(	(	PUNCT
ejde-235	181	52	r3)→	r3)→	NOUN
ejde-235	181	53	r	r	NOUN
ejde-235	181	54	is	be	AUX
ejde-235	181	55	defined	define	VERB
ejde-235	181	56	as	as	ADP
ejde-235	181	57	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	181	58	,	,	PUNCT
ejde-235	181	59	t	t	PROPN
ejde-235	181	60	(	(	PUNCT
ejde-235	181	61	u	u	NOUN
ejde-235	181	62	)	)	PUNCT
ejde-235	181	63	=	=	SYM
ejde-235	181	64	1	1	NUM
ejde-235	181	65	2	2	NUM
ejde-235	181	66	∫	∫	PROPN
ejde-235	181	67	r3	r3	PROPN
ejde-235	181	68	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-235	181	69	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	181	70	λ	λ	PROPN
ejde-235	181	71	4	4	NUM
ejde-235	181	72	ht	ht	PROPN
ejde-235	181	73	(	(	PUNCT
ejde-235	181	74	u	u	NOUN
ejde-235	181	75	)	)	PUNCT
ejde-235	181	76	∫	∫	PROPN
ejde-235	181	77	r3	r3	PROPN
ejde-235	181	78	φuu	φuu	VERB
ejde-235	181	79	2	2	NUM
ejde-235	181	80	dx−	dx−	NUM
ejde-235	181	81	∫	∫	PROPN
ejde-235	181	82	r3	r3	PROPN
ejde-235	181	83	g(u	g(u	PROPN
ejde-235	181	84	)	)	PUNCT
ejde-235	181	85	dx−	dx−	NUM
ejde-235	181	86	∫	∫	PROPN
ejde-235	181	87	r3	r3	PROPN
ejde-235	181	88	h(x)u	h(x)u	PROPN
ejde-235	181	89	dx	dx	PROPN
ejde-235	181	90	=	=	SYM
ejde-235	181	91	1	1	NUM
ejde-235	181	92	2	2	NUM
ejde-235	181	93	∫	∫	NOUN
ejde-235	181	94	r3	r3	PROPN
ejde-235	181	95	|∇u|2	|∇u|2	AUX
ejde-235	182	1	+	+	NOUN
ejde-235	182	2	mu2	mu2	NOUN
ejde-235	182	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	182	4	λ	λ	PROPN
ejde-235	182	5	4	4	NUM
ejde-235	182	6	ht	ht	PROPN
ejde-235	182	7	(	(	PUNCT
ejde-235	182	8	u	u	NOUN
ejde-235	182	9	)	)	PUNCT
ejde-235	182	10	∫	∫	PROPN
ejde-235	182	11	r3	r3	PROPN
ejde-235	182	12	φuu	φuu	VERB
ejde-235	182	13	2	2	NUM
ejde-235	182	14	dx−	dx−	NUM
ejde-235	182	15	∫	∫	PROPN
ejde-235	182	16	r3	r3	PROPN
ejde-235	182	17	g1(u)−g2(u	g1(u)−g2(u	PROPN
ejde-235	182	18	)	)	PUNCT
ejde-235	183	1	+	+	NUM
ejde-235	183	2	h(x)u	h(x)u	PROPN
ejde-235	183	3	dx	dx	PROPN
ejde-235	183	4	,	,	PUNCT
ejde-235	183	5	where	where	SCONJ
ejde-235	183	6	t	t	PROPN
ejde-235	183	7	>	>	X
ejde-235	183	8	0	0	PROPN
ejde-235	183	9	,	,	PUNCT
ejde-235	183	10	ht	ht	PROPN
ejde-235	183	11	(	(	PUNCT
ejde-235	183	12	u	u	NOUN
ejde-235	183	13	)	)	PUNCT
ejde-235	183	14	=	=	SYM
ejde-235	183	15	χ(t−2‖u‖2	χ(t−2‖u‖2	PROPN
ejde-235	183	16	)	)	PUNCT
ejde-235	183	17	.	.	PUNCT
ejde-235	184	1	it	it	PRON
ejde-235	184	2	is	be	AUX
ejde-235	184	3	standard	standard	ADJ
ejde-235	184	4	to	to	PART
ejde-235	184	5	prove	prove	VERB
ejde-235	184	6	that	that	SCONJ
ejde-235	184	7	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	184	8	,	,	PUNCT
ejde-235	184	9	t	t	PROPN
ejde-235	184	10	is	be	AUX
ejde-235	184	11	of	of	ADP
ejde-235	184	12	class	class	NOUN
ejde-235	184	13	c1	c1	NOUN
ejde-235	184	14	whose	whose	DET
ejde-235	184	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-235	184	16	is	be	AUX
ejde-235	184	17	given	give	VERB
ejde-235	184	18	by	by	ADP
ejde-235	184	19	〈	〈	PROPN
ejde-235	184	20	i	i	PROPN
ejde-235	184	21	′λ	′λ	PROPN
ejde-235	184	22	,	,	PUNCT
ejde-235	184	23	t	t	PROPN
ejde-235	184	24	(	(	PUNCT
ejde-235	184	25	u	u	NOUN
ejde-235	184	26	)	)	PUNCT
ejde-235	184	27	,	,	PUNCT
ejde-235	184	28	v	v	NOUN
ejde-235	184	29	〉	〉	NOUN
ejde-235	184	30	=	=	SYM
ejde-235	184	31	∫	∫	PROPN
ejde-235	184	32	r3	r3	PROPN
ejde-235	184	33	∇u	∇u	PROPN
ejde-235	184	34	·	·	PUNCT
ejde-235	185	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-235	185	2	+	+	CCONJ
ejde-235	185	3	muv	muv	PROPN
ejde-235	185	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	185	5	λht	λht	ADJ
ejde-235	185	6	(	(	PUNCT
ejde-235	185	7	u	u	NOUN
ejde-235	185	8	)	)	PUNCT
ejde-235	185	9	∫	∫	PROPN
ejde-235	185	10	r3	r3	PROPN
ejde-235	185	11	φuuv	φuuv	PROPN
ejde-235	185	12	dx	dx	PROPN
ejde-235	185	13	+	+	CCONJ
ejde-235	185	14	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	185	15	,	,	PUNCT
ejde-235	185	16	t	t	PROPN
ejde-235	185	17	(	(	PUNCT
ejde-235	185	18	u	u	NOUN
ejde-235	185	19	)	)	PUNCT
ejde-235	185	20	2	2	NUM
ejde-235	185	21	∫	∫	NOUN
ejde-235	185	22	r3	r3	PROPN
ejde-235	185	23	∇u	∇u	PROPN
ejde-235	185	24	·	·	PUNCT
ejde-235	186	1	∇v	∇v	ADV
ejde-235	187	1	+	+	CCONJ
ejde-235	187	2	uv	uv	NOUN
ejde-235	187	3	dx−	dx−	NUM
ejde-235	187	4	∫	∫	PROPN
ejde-235	187	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	187	6	g1(u)v	g1(u)v	PROPN
ejde-235	188	1	−	−	PROPN
ejde-235	188	2	g2(u)v	g2(u)v	PUNCT
ejde-235	188	3	dx−	dx−	NUM
ejde-235	188	4	∫	∫	PROPN
ejde-235	188	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	188	6	hv	hv	PROPN
ejde-235	188	7	dx	dx	PROPN
ejde-235	188	8	,	,	PUNCT
ejde-235	188	9	(	(	PUNCT
ejde-235	188	10	3.1	3.1	NUM
ejde-235	188	11	)	)	PUNCT
ejde-235	188	12	for	for	ADP
ejde-235	188	13	all	all	PRON
ejde-235	188	14	v	v	ADP
ejde-235	188	15	∈	∈	PROPN
ejde-235	188	16	h1	h1	PROPN
ejde-235	188	17	r	r	NOUN
ejde-235	188	18	(	(	PUNCT
ejde-235	188	19	r3	r3	PROPN
ejde-235	188	20	)	)	PUNCT
ejde-235	188	21	,	,	PUNCT
ejde-235	188	22	where	where	SCONJ
ejde-235	188	23	aλ	aλ	VERB
ejde-235	188	24	,	,	PUNCT
ejde-235	188	25	t	t	PROPN
ejde-235	188	26	(	(	PUNCT
ejde-235	188	27	u	u	NOUN
ejde-235	188	28	)	)	PUNCT
ejde-235	188	29	=	=	SYM
ejde-235	188	30	λt−2χ′(t−2‖u‖2	λt−2χ′(t−2‖u‖2	X
ejde-235	188	31	)	)	PUNCT
ejde-235	188	32	∫	∫	PROPN
ejde-235	188	33	r3	r3	PROPN
ejde-235	188	34	φuu	φuu	VERB
ejde-235	188	35	2	2	NUM
ejde-235	188	36	dx	dx	PROPN
ejde-235	188	37	.	.	PUNCT
ejde-235	189	1	(	(	PUNCT
ejde-235	189	2	3.2	3.2	NUM
ejde-235	189	3	)	)	PUNCT
ejde-235	189	4	for	for	ADP
ejde-235	189	5	t	t	NOUN
ejde-235	189	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-235	189	7	large	large	ADJ
ejde-235	189	8	and	and	CCONJ
ejde-235	189	9	λ	λ	X
ejde-235	189	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-235	189	11	small	small	ADJ
ejde-235	189	12	,	,	PUNCT
ejde-235	189	13	we	we	PRON
ejde-235	189	14	can	can	AUX
ejde-235	189	15	find	find	VERB
ejde-235	189	16	a	a	DET
ejde-235	189	17	critical	critical	ADJ
ejde-235	189	18	point	point	NOUN
ejde-235	189	19	u	u	PRON
ejde-235	189	20	such	such	ADJ
ejde-235	189	21	that	that	SCONJ
ejde-235	189	22	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-235	189	23	≤	≤	PROPN
ejde-235	189	24	t	t	NOUN
ejde-235	189	25	and	and	CCONJ
ejde-235	189	26	prove	prove	VERB
ejde-235	189	27	that	that	SCONJ
ejde-235	189	28	u	u	NOUN
ejde-235	189	29	is	be	AUX
ejde-235	189	30	a	a	DET
ejde-235	189	31	critical	critical	ADJ
ejde-235	189	32	point	point	NOUN
ejde-235	189	33	of	of	ADP
ejde-235	189	34	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	189	35	.	.	PUNCT
ejde-235	190	1	we	we	PRON
ejde-235	190	2	shall	shall	AUX
ejde-235	190	3	use	use	VERB
ejde-235	190	4	the	the	DET
ejde-235	190	5	following	follow	VERB
ejde-235	190	6	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-235	190	7	type	type	NOUN
ejde-235	190	8	identity	identity	NOUN
ejde-235	190	9	.	.	PUNCT
ejde-235	191	1	the	the	DET
ejde-235	191	2	proof	proof	NOUN
ejde-235	191	3	can	can	AUX
ejde-235	191	4	be	be	AUX
ejde-235	191	5	done	do	VERB
ejde-235	191	6	similarly	similarly	ADV
ejde-235	191	7	to	to	ADP
ejde-235	191	8	that	that	PRON
ejde-235	191	9	in	in	ADP
ejde-235	191	10	[	[	X
ejde-235	191	11	2	2	NUM
ejde-235	191	12	]	]	PUNCT
ejde-235	191	13	and	and	CCONJ
ejde-235	191	14	details	detail	NOUN
ejde-235	191	15	are	be	AUX
ejde-235	191	16	omitted	omit	VERB
ejde-235	191	17	here	here	ADV
ejde-235	191	18	.	.	PUNCT
ejde-235	192	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	192	2	3.1	3.1	NUM
ejde-235	192	3	.	.	PUNCT
ejde-235	192	4	suppose	suppose	VERB
ejde-235	192	5	that	that	SCONJ
ejde-235	192	6	h	h	PROPN
ejde-235	192	7	∈	∈	PROPN
ejde-235	192	8	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-235	192	9	)	)	PUNCT
ejde-235	192	10	is	be	AUX
ejde-235	192	11	a	a	DET
ejde-235	192	12	radial	radial	ADJ
ejde-235	192	13	function	function	NOUN
ejde-235	192	14	and	and	CCONJ
ejde-235	192	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	192	16	)	)	PUNCT
ejde-235	192	17	6≡	6≡	NUM
ejde-235	192	18	0	0	X
ejde-235	192	19	.	.	PUNCT
ejde-235	193	1	let	let	VERB
ejde-235	193	2	(	(	PUNCT
ejde-235	193	3	a1	a1	NOUN
ejde-235	193	4	)	)	PUNCT
ejde-235	193	5	,	,	PUNCT
ejde-235	193	6	(	(	PUNCT
ejde-235	193	7	a9	a9	NOUN
ejde-235	193	8	)	)	PUNCT
ejde-235	193	9	,	,	PUNCT
ejde-235	193	10	(	(	PUNCT
ejde-235	193	11	a10	a10	NOUN
ejde-235	193	12	)	)	PUNCT
ejde-235	193	13	hold	hold	VERB
ejde-235	193	14	and	and	CCONJ
ejde-235	193	15	u	u	NOUN
ejde-235	193	16	∈	∈	PROPN
ejde-235	193	17	h1	h1	PROPN
ejde-235	193	18	r	r	NOUN
ejde-235	193	19	(	(	PUNCT
ejde-235	193	20	r3	r3	PROPN
ejde-235	193	21	)	)	PUNCT
ejde-235	193	22	is	be	AUX
ejde-235	193	23	a	a	DET
ejde-235	193	24	weak	weak	ADJ
ejde-235	193	25	solution	solution	NOUN
ejde-235	193	26	of	of	ADP
ejde-235	193	27	(	(	PUNCT
ejde-235	193	28	1.1	1.1	NUM
ejde-235	193	29	)	)	PUNCT
ejde-235	193	30	,	,	PUNCT
ejde-235	193	31	then	then	ADV
ejde-235	193	32	the	the	DET
ejde-235	193	33	following	follow	VERB
ejde-235	193	34	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-235	193	35	type	type	NOUN
ejde-235	193	36	identity	identity	NOUN
ejde-235	193	37	holds	hold	VERB
ejde-235	193	38	pλ(u	pλ(u	NUM
ejde-235	193	39	)	)	PUNCT
ejde-235	193	40	:	:	PUNCT
ejde-235	194	1	=	=	SYM
ejde-235	194	2	1	1	NUM
ejde-235	194	3	2	2	NUM
ejde-235	194	4	∫	∫	PROPN
ejde-235	194	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	194	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-235	194	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	194	8	5λ	5λ	PRON
ejde-235	194	9	4	4	NUM
ejde-235	194	10	∫	∫	NOUN
ejde-235	194	11	r3	r3	PROPN
ejde-235	194	12	φuu	φuu	VERB
ejde-235	194	13	2	2	NUM
ejde-235	194	14	dx−	dx−	NUM
ejde-235	194	15	∫	∫	PROPN
ejde-235	194	16	r3	r3	PROPN
ejde-235	194	17	3g(u	3g(u	NUM
ejde-235	194	18	)	)	PUNCT
ejde-235	195	1	+	+	CCONJ
ejde-235	195	2	3hu+	3hu+	NUM
ejde-235	195	3	(	(	PUNCT
ejde-235	195	4	x	x	X
ejde-235	195	5	·	·	PUNCT
ejde-235	195	6	∇h)u	∇h)u	PROPN
ejde-235	195	7	dx	dx	PROPN
ejde-235	195	8	=	=	SYM
ejde-235	195	9	0	0	X
ejde-235	195	10	.	.	PUNCT
ejde-235	195	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	195	12	3.2	3.2	NUM
ejde-235	195	13	.	.	PUNCT
ejde-235	196	1	for	for	ADP
ejde-235	196	2	8λt̃	8λt̃	PROPN
ejde-235	196	3	<	<	X
ejde-235	196	4	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	196	5	}	}	PUNCT
ejde-235	196	6	,	,	PUNCT
ejde-235	196	7	every	every	DET
ejde-235	196	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-235	196	9	palais	palais	PROPN
ejde-235	196	10	-	-	PUNCT
ejde-235	196	11	smale	smale	ADJ
ejde-235	196	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	196	13	of	of	ADP
ejde-235	196	14	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	196	15	,	,	PUNCT
ejde-235	196	16	t	t	PROPN
ejde-235	196	17	admits	admit	VERB
ejde-235	196	18	a	a	DET
ejde-235	196	19	convergent	convergent	NOUN
ejde-235	196	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-235	196	21	in	in	ADP
ejde-235	196	22	h1	h1	PROPN
ejde-235	196	23	r	r	NOUN
ejde-235	196	24	(	(	PUNCT
ejde-235	196	25	r3	r3	PROPN
ejde-235	196	26	)	)	PUNCT
ejde-235	196	27	,	,	PUNCT
ejde-235	196	28	where	where	SCONJ
ejde-235	196	29	t̃	t̃	PROPN
ejde-235	196	30	=	=	PUNCT
ejde-235	196	31	a1	a1	PROPN
ejde-235	196	32	t	t	PROPN
ejde-235	196	33	2	2	NUM
ejde-235	196	34	,	,	PUNCT
ejde-235	196	35	a1	a1	NOUN
ejde-235	196	36	is	be	AUX
ejde-235	196	37	given	give	VERB
ejde-235	196	38	by	by	ADP
ejde-235	196	39	(	(	PUNCT
ejde-235	196	40	2.2	2.2	NUM
ejde-235	196	41	)	)	PUNCT
ejde-235	196	42	.	.	PUNCT
ejde-235	197	1	proof	proof	NOUN
ejde-235	197	2	.	.	PUNCT
ejde-235	198	1	let	let	VERB
ejde-235	198	2	{	{	PUNCT
ejde-235	198	3	un	un	AUX
ejde-235	198	4	}	}	PUNCT
ejde-235	198	5	be	be	AUX
ejde-235	198	6	a	a	DET
ejde-235	198	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-235	198	8	palais	palais	PROPN
ejde-235	198	9	-	-	PUNCT
ejde-235	198	10	smale	smale	ADJ
ejde-235	198	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	198	12	of	of	ADP
ejde-235	198	13	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	198	14	,	,	PUNCT
ejde-235	198	15	t	t	NOUN
ejde-235	198	16	.	.	PUNCT
ejde-235	199	1	repeating	repeat	VERB
ejde-235	199	2	the	the	DET
ejde-235	199	3	proof	proof	NOUN
ejde-235	199	4	of	of	ADP
ejde-235	199	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	199	6	2.2	2.2	NUM
ejde-235	199	7	,	,	PUNCT
ejde-235	199	8	we	we	PRON
ejde-235	199	9	easily	easily	ADV
ejde-235	199	10	obtain	obtain	VERB
ejde-235	199	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	199	12	)	)	PUNCT
ejde-235	199	13	=	=	PUNCT
ejde-235	200	1	〈	〈	PROPN
ejde-235	200	2	i	i	PRON
ejde-235	200	3	′λ	′λ	PROPN
ejde-235	200	4	,	,	PUNCT
ejde-235	200	5	t	t	PROPN
ejde-235	200	6	(	(	PUNCT
ejde-235	200	7	un)−	un)−	NOUN
ejde-235	200	8	i	i	PRON
ejde-235	200	9	′λ	′λ	PROPN
ejde-235	200	10	,	,	PUNCT
ejde-235	200	11	t	t	PROPN
ejde-235	200	12	(	(	PUNCT
ejde-235	200	13	u	u	NOUN
ejde-235	200	14	)	)	PUNCT
ejde-235	200	15	,	,	PUNCT
ejde-235	200	16	un	un	PROPN
ejde-235	200	17	−	−	PROPN
ejde-235	200	18	u	u	PROPN
ejde-235	200	19	〉	〉	PROPN
ejde-235	200	20	≥	≥	NOUN
ejde-235	200	21	min{1,m}〈un	min{1,m}〈un	VERB
ejde-235	200	22	,	,	PUNCT
ejde-235	200	23	un	un	PROPN
ejde-235	200	24	−	−	PROPN
ejde-235	200	25	u	u	PROPN
ejde-235	200	26	〉	〉	PROPN
ejde-235	200	27	−max{1,m}〈u	−max{1,m}〈u	PROPN
ejde-235	200	28	,	,	PUNCT
ejde-235	200	29	un	un	PROPN
ejde-235	200	30	−	−	PROPN
ejde-235	200	31	u	u	PROPN
ejde-235	200	32	〉	〉	PROPN
ejde-235	200	33	+	+	CCONJ
ejde-235	200	34	λht	λht	ADJ
ejde-235	200	35	(	(	PUNCT
ejde-235	200	36	un	un	PROPN
ejde-235	200	37	)	)	PUNCT
ejde-235	201	1	∫	∫	PROPN
ejde-235	201	2	r3	r3	PROPN
ejde-235	201	3	φunun(un	φunun(un	PROPN
ejde-235	201	4	−	−	PROPN
ejde-235	201	5	u	u	NOUN
ejde-235	201	6	)	)	PUNCT
ejde-235	201	7	dx−	dx−	PRON
ejde-235	201	8	λht	λht	ADJ
ejde-235	201	9	(	(	PUNCT
ejde-235	201	10	u	u	NOUN
ejde-235	201	11	)	)	PUNCT
ejde-235	201	12	∫	∫	PROPN
ejde-235	201	13	r3	r3	PROPN
ejde-235	201	14	φuu(un	φuu(un	NOUN
ejde-235	201	15	−	−	PROPN
ejde-235	201	16	u	u	PROPN
ejde-235	201	17	)	)	PUNCT
ejde-235	201	18	dx	dx	PROPN
ejde-235	202	1	+	+	CCONJ
ejde-235	202	2	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	202	3	,	,	PUNCT
ejde-235	202	4	t	t	PROPN
ejde-235	202	5	(	(	PUNCT
ejde-235	202	6	un	un	PROPN
ejde-235	202	7	)	)	PUNCT
ejde-235	202	8	2	2	NUM
ejde-235	202	9	〈	〈	NOUN
ejde-235	202	10	un	un	NOUN
ejde-235	202	11	,	,	PUNCT
ejde-235	202	12	un	un	PROPN
ejde-235	202	13	−	−	PROPN
ejde-235	202	14	u	u	PROPN
ejde-235	202	15	〉	〉	PROPN
ejde-235	202	16	−	−	PROPN
ejde-235	202	17	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	202	18	,	,	PUNCT
ejde-235	202	19	t	t	PROPN
ejde-235	202	20	(	(	PUNCT
ejde-235	202	21	u	u	NOUN
ejde-235	202	22	)	)	PUNCT
ejde-235	202	23	2	2	NUM
ejde-235	202	24	〈	〈	PROPN
ejde-235	202	25	u	u	NOUN
ejde-235	202	26	,	,	PUNCT
ejde-235	202	27	un	un	PROPN
ejde-235	202	28	−	−	PROPN
ejde-235	202	29	u	u	PROPN
ejde-235	202	30	〉	〉	PROPN
ejde-235	202	31	−	−	PROPN
ejde-235	203	1	∫	∫	PROPN
ejde-235	203	2	r3	r3	PROPN
ejde-235	203	3	(	(	PUNCT
ejde-235	203	4	g1(un)−	g1(un)−	NOUN
ejde-235	203	5	g1(u))(un	g1(u))(un	NOUN
ejde-235	203	6	−	−	PROPN
ejde-235	203	7	u	u	NOUN
ejde-235	203	8	)	)	PUNCT
ejde-235	203	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-235	203	10	∫	∫	PROPN
ejde-235	203	11	r3	r3	PROPN
ejde-235	203	12	(	(	PUNCT
ejde-235	203	13	g2(un)−	g2(un)−	NOUN
ejde-235	203	14	g2(u))(un	g2(u))(un	VERB
ejde-235	203	15	−	−	PROPN
ejde-235	203	16	u	u	NOUN
ejde-235	203	17	)	)	PUNCT
ejde-235	203	18	dx	dx	PROPN
ejde-235	203	19	=	=	PUNCT
ejde-235	203	20	(	(	PUNCT
ejde-235	203	21	min{1,m}+	min{1,m}+	PROPN
ejde-235	203	22	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	203	23	,	,	PUNCT
ejde-235	203	24	t	t	PROPN
ejde-235	203	25	(	(	PUNCT
ejde-235	203	26	un	un	PROPN
ejde-235	203	27	)	)	PUNCT
ejde-235	203	28	2	2	NUM
ejde-235	203	29	)	)	PUNCT
ejde-235	203	30	〈	〈	NOUN
ejde-235	203	31	un	un	PROPN
ejde-235	203	32	,	,	PUNCT
ejde-235	203	33	un	un	PROPN
ejde-235	203	34	−	−	PROPN
ejde-235	203	35	u	u	PROPN
ejde-235	203	36	〉	〉	PROPN
ejde-235	203	37	,	,	PUNCT
ejde-235	203	38	8	8	NUM
ejde-235	203	39	l.-x	l.-x	NOUN
ejde-235	203	40	.	.	PUNCT
ejde-235	204	1	huang	huang	PROPN
ejde-235	204	2	,	,	PUNCT
ejde-235	204	3	x.-p	x.-p	PROPN
ejde-235	204	4	.	.	PUNCT
ejde-235	205	1	wu	wu	PROPN
ejde-235	205	2	,	,	PUNCT
ejde-235	205	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-235	205	4	.	.	PUNCT
ejde-235	206	1	tang	tang	PROPN
ejde-235	206	2	ejde-2021/01	ejde-2021/01	PROPN
ejde-235	206	3	this	this	PRON
ejde-235	206	4	shows	show	VERB
ejde-235	206	5	that	that	SCONJ
ejde-235	206	6	(	(	PUNCT
ejde-235	206	7	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	206	8	}	}	PUNCT
ejde-235	206	9	+	+	CCONJ
ejde-235	206	10	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	206	11	,	,	PUNCT
ejde-235	206	12	t	t	PROPN
ejde-235	206	13	(	(	PUNCT
ejde-235	206	14	un	un	PROPN
ejde-235	206	15	)	)	PUNCT
ejde-235	206	16	2	2	NUM
ejde-235	206	17	)	)	PUNCT
ejde-235	206	18	〈	〈	NOUN
ejde-235	206	19	un	un	PROPN
ejde-235	206	20	,	,	PUNCT
ejde-235	206	21	un	un	PROPN
ejde-235	206	22	−	−	PROPN
ejde-235	206	23	u	u	PROPN
ejde-235	206	24	〉	〉	PROPN
ejde-235	206	25	→	→	SYM
ejde-235	206	26	0	0	NUM
ejde-235	206	27	as	as	ADP
ejde-235	206	28	n	n	NOUN
ejde-235	206	29	→	→	SYM
ejde-235	206	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-235	206	31	by	by	ADP
ejde-235	206	32	(	(	PUNCT
ejde-235	206	33	2.2	2.2	NUM
ejde-235	206	34	)	)	PUNCT
ejde-235	206	35	and	and	CCONJ
ejde-235	206	36	(	(	PUNCT
ejde-235	206	37	3.2	3.2	NUM
ejde-235	206	38	)	)	PUNCT
ejde-235	206	39	,	,	PUNCT
ejde-235	206	40	we	we	PRON
ejde-235	206	41	have	have	VERB
ejde-235	206	42	|aλ	|aλ	NUM
ejde-235	206	43	,	,	PUNCT
ejde-235	206	44	t	t	PROPN
ejde-235	206	45	(	(	PUNCT
ejde-235	206	46	un)|	un)|	PROPN
ejde-235	206	47	≤	≤	PROPN
ejde-235	206	48	λt−2|χ′(t−2‖un‖2)|	λt−2|χ′(t−2‖un‖2)|	NOUN
ejde-235	206	49	∣∣	∣∣	NUM
ejde-235	206	50	∫	∫	PROPN
ejde-235	206	51	r3	r3	PROPN
ejde-235	206	52	φunu	φunu	ADV
ejde-235	206	53	2	2	NUM
ejde-235	206	54	n	n	NUM
ejde-235	206	55	dx	dx	X
ejde-235	206	56	∣∣	∣∣	X
ejde-235	206	57	<	<	X
ejde-235	206	58	8λt̃	8λt̃	NUM
ejde-235	206	59	.	.	PUNCT
ejde-235	207	1	(	(	PUNCT
ejde-235	207	2	3.3	3.3	NUM
ejde-235	207	3	)	)	PUNCT
ejde-235	207	4	for	for	ADP
ejde-235	207	5	8λt̃	8λt̃	PROPN
ejde-235	207	6	<	<	X
ejde-235	207	7	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	207	8	}	}	PUNCT
ejde-235	207	9	,	,	PUNCT
ejde-235	207	10	we	we	PRON
ejde-235	207	11	conclude	conclude	VERB
ejde-235	207	12	that	that	SCONJ
ejde-235	207	13	min{1,m}+	min{1,m}+	PROPN
ejde-235	207	14	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	207	15	,	,	PUNCT
ejde-235	207	16	t	t	PROPN
ejde-235	207	17	(	(	PUNCT
ejde-235	207	18	un	un	PROPN
ejde-235	207	19	)	)	PUNCT
ejde-235	207	20	2	2	NUM
ejde-235	207	21	≥	≥	NOUN
ejde-235	207	22	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	207	23	}	}	PUNCT
ejde-235	208	1	−	−	PROPN
ejde-235	208	2	4λt̃	4λt̃	NUM
ejde-235	208	3	>	>	X
ejde-235	208	4	0	0	NUM
ejde-235	208	5	.	.	PUNCT
ejde-235	209	1	then	then	ADV
ejde-235	209	2	〈	〈	PROPN
ejde-235	209	3	un	un	PROPN
ejde-235	209	4	,	,	PUNCT
ejde-235	209	5	un	un	PROPN
ejde-235	209	6	−	−	PROPN
ejde-235	209	7	u	u	PROPN
ejde-235	209	8	〉	〉	PROPN
ejde-235	209	9	→	→	SYM
ejde-235	209	10	0	0	X
ejde-235	209	11	.	.	X
ejde-235	209	12	combining	combine	VERB
ejde-235	209	13	with	with	ADP
ejde-235	209	14	un	un	PROPN
ejde-235	209	15	⇀	⇀	PROPN
ejde-235	209	16	u	u	PROPN
ejde-235	209	17	in	in	ADP
ejde-235	209	18	h1	h1	NOUN
ejde-235	209	19	r	r	NOUN
ejde-235	209	20	(	(	PUNCT
ejde-235	209	21	r3	r3	PROPN
ejde-235	209	22	)	)	PUNCT
ejde-235	209	23	,	,	PUNCT
ejde-235	209	24	this	this	PRON
ejde-235	209	25	implies	imply	VERB
ejde-235	209	26	that	that	SCONJ
ejde-235	209	27	un	un	PROPN
ejde-235	209	28	→	→	SYM
ejde-235	209	29	u	u	PROPN
ejde-235	209	30	in	in	ADP
ejde-235	209	31	h1	h1	PROPN
ejde-235	209	32	r	r	NOUN
ejde-235	209	33	(	(	PUNCT
ejde-235	209	34	r3	r3	PROPN
ejde-235	209	35	)	)	PUNCT
ejde-235	209	36	.	.	PUNCT
ejde-235	210	1	the	the	DET
ejde-235	210	2	proof	proof	NOUN
ejde-235	210	3	is	be	AUX
ejde-235	210	4	complete	complete	ADJ
ejde-235	210	5	.	.	PUNCT
ejde-235	211	1	�	�	PROPN
ejde-235	211	2	next	next	ADV
ejde-235	211	3	,	,	PUNCT
ejde-235	211	4	we	we	PRON
ejde-235	211	5	prove	prove	VERB
ejde-235	211	6	that	that	SCONJ
ejde-235	211	7	the	the	DET
ejde-235	211	8	functional	functional	ADJ
ejde-235	211	9	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	211	10	,	,	PUNCT
ejde-235	211	11	t	t	PROPN
ejde-235	211	12	possesses	possess	VERB
ejde-235	211	13	a	a	DET
ejde-235	211	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-235	211	15	pass	pass	NOUN
ejde-235	211	16	geometry	geometry	NOUN
ejde-235	211	17	.	.	PUNCT
ejde-235	212	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	212	2	3.3	3.3	NUM
ejde-235	212	3	.	.	PUNCT
ejde-235	212	4	suppose	suppose	VERB
ejde-235	212	5	that	that	SCONJ
ejde-235	212	6	h	h	PROPN
ejde-235	212	7	∈	∈	PROPN
ejde-235	212	8	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-235	212	9	)	)	PUNCT
ejde-235	212	10	is	be	AUX
ejde-235	212	11	a	a	DET
ejde-235	212	12	radial	radial	ADJ
ejde-235	212	13	function	function	NOUN
ejde-235	212	14	and	and	CCONJ
ejde-235	212	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	212	16	)	)	PUNCT
ejde-235	212	17	6≡	6≡	NUM
ejde-235	212	18	0	0	X
ejde-235	212	19	.	.	PUNCT
ejde-235	213	1	let	let	VERB
ejde-235	213	2	(	(	PUNCT
ejde-235	213	3	a1	a1	NOUN
ejde-235	213	4	)	)	PUNCT
ejde-235	213	5	,	,	PUNCT
ejde-235	213	6	(	(	PUNCT
ejde-235	213	7	a3	a3	NOUN
ejde-235	213	8	)	)	PUNCT
ejde-235	213	9	,	,	PUNCT
ejde-235	213	10	(	(	PUNCT
ejde-235	213	11	a9	a9	NOUN
ejde-235	213	12	)	)	PUNCT
ejde-235	213	13	hold	hold	VERB
ejde-235	213	14	,	,	PUNCT
ejde-235	213	15	then	then	ADV
ejde-235	213	16	there	there	PRON
ejde-235	213	17	exist	exist	VERB
ejde-235	213	18	r	r	NOUN
ejde-235	213	19	,	,	PUNCT
ejde-235	213	20	α	α	NOUN
ejde-235	213	21	,	,	PUNCT
ejde-235	213	22	λ	λ	X
ejde-235	213	23	>	>	X
ejde-235	213	24	0	0	NUM
ejde-235	214	1	such	such	ADJ
ejde-235	214	2	that	that	PRON
ejde-235	214	3	for	for	ADP
ejde-235	214	4	λ	λ	PROPN
ejde-235	214	5	>	>	X
ejde-235	214	6	0	0	PUNCT
ejde-235	214	7	and	and	CCONJ
ejde-235	214	8	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	214	9	<	<	X
ejde-235	214	10	λ	λ	PROPN
ejde-235	214	11	,	,	PUNCT
ejde-235	214	12	we	we	PRON
ejde-235	214	13	have	have	VERB
ejde-235	214	14	(	(	PUNCT
ejde-235	214	15	i	i	NOUN
ejde-235	214	16	)	)	PUNCT
ejde-235	214	17	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	214	18	,	,	PUNCT
ejde-235	214	19	t	t	PROPN
ejde-235	214	20	|sr	|sr	NUM
ejde-235	214	21	≥	≥	PROPN
ejde-235	214	22	α	α	NOUN
ejde-235	214	23	,	,	PUNCT
ejde-235	214	24	(	(	PUNCT
ejde-235	214	25	ii	ii	NOUN
ejde-235	214	26	)	)	PUNCT
ejde-235	214	27	there	there	PRON
ejde-235	214	28	exists	exist	VERB
ejde-235	214	29	a	a	DET
ejde-235	214	30	function	function	NOUN
ejde-235	214	31	ω	ω	PROPN
ejde-235	214	32	∈	∈	PROPN
ejde-235	214	33	h1	h1	PROPN
ejde-235	214	34	r	r	NOUN
ejde-235	214	35	(	(	PUNCT
ejde-235	214	36	r3)\{0	r3)\{0	NOUN
ejde-235	214	37	}	}	PUNCT
ejde-235	214	38	such	such	ADJ
ejde-235	214	39	that	that	SCONJ
ejde-235	214	40	‖ω‖	‖ω‖	PROPN
ejde-235	214	41	>	>	PUNCT
ejde-235	214	42	r	r	NOUN
ejde-235	214	43	and	and	CCONJ
ejde-235	214	44	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	214	45	,	,	PUNCT
ejde-235	214	46	t	t	PROPN
ejde-235	214	47	(	(	PUNCT
ejde-235	214	48	ω	ω	PROPN
ejde-235	214	49	)	)	PUNCT
ejde-235	214	50	<	<	X
ejde-235	214	51	0	0	X
ejde-235	214	52	.	.	PUNCT
ejde-235	214	53	proof	proof	NOUN
ejde-235	214	54	.	.	PUNCT
ejde-235	215	1	(	(	PUNCT
ejde-235	215	2	i	i	NOUN
ejde-235	215	3	)	)	PUNCT
ejde-235	215	4	repeating	repeat	VERB
ejde-235	215	5	the	the	DET
ejde-235	215	6	proof	proof	NOUN
ejde-235	215	7	of	of	ADP
ejde-235	215	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	215	9	2.1	2.1	NUM
ejde-235	215	10	,	,	PUNCT
ejde-235	215	11	we	we	PRON
ejde-235	215	12	prove	prove	VERB
ejde-235	215	13	the	the	DET
ejde-235	215	14	statement	statement	NOUN
ejde-235	215	15	holds	hold	VERB
ejde-235	215	16	.	.	PUNCT
ejde-235	216	1	(	(	PUNCT
ejde-235	216	2	ii	ii	NOUN
ejde-235	216	3	)	)	PUNCT
ejde-235	216	4	for	for	ADP
ejde-235	216	5	any	any	DET
ejde-235	216	6	given	give	VERB
ejde-235	216	7	r	r	NOUN
ejde-235	216	8	>	>	SYM
ejde-235	216	9	1	1	NUM
ejde-235	216	10	,	,	PUNCT
ejde-235	216	11	we	we	PRON
ejde-235	216	12	define	define	VERB
ejde-235	216	13	ωr(x	ωr(x	NUM
ejde-235	216	14	)	)	PUNCT
ejde-235	217	1	=	=	PUNCT
ejde-235	218	1			PRON
ejde-235	218	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-235	218	3	,	,	PUNCT
ejde-235	218	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-235	218	5	≤	≤	NOUN
ejde-235	218	6	r	r	NOUN
ejde-235	218	7	,	,	PUNCT
ejde-235	218	8	ζ(r+	ζ(r+	NOUN
ejde-235	218	9	1−	1−	NUM
ejde-235	218	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-235	218	11	)	)	PUNCT
ejde-235	218	12	,	,	PUNCT
ejde-235	218	13	r	r	NOUN
ejde-235	218	14	<	<	X
ejde-235	218	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-235	218	16	≤	≤	PROPN
ejde-235	218	17	r+	r+	PUNCT
ejde-235	218	18	1	1	NUM
ejde-235	218	19	,	,	PUNCT
ejde-235	218	20	0	0	NUM
ejde-235	218	21	,	,	PUNCT
ejde-235	218	22	|x|	|x|	PROPN
ejde-235	218	23	>	>	X
ejde-235	218	24	r+	r+	PUNCT
ejde-235	218	25	1	1	NUM
ejde-235	218	26	.	.	PUNCT
ejde-235	218	27	through	through	ADP
ejde-235	218	28	a	a	DET
ejde-235	218	29	direct	direct	ADJ
ejde-235	218	30	calculation	calculation	NOUN
ejde-235	218	31	,	,	PUNCT
ejde-235	218	32	we	we	PRON
ejde-235	218	33	conclude	conclude	VERB
ejde-235	218	34	that∫	that∫	PROPN
ejde-235	218	35	r3	r3	PROPN
ejde-235	218	36	|∇ωr|2	|∇ωr|2	NOUN
ejde-235	218	37	dx	dx	PROPN
ejde-235	218	38	=	=	SYM
ejde-235	218	39	ζ2	ζ2	PROPN
ejde-235	218	40	meas{br+1	meas{br+1	PROPN
ejde-235	218	41	−br},∫	−br},∫	PROPN
ejde-235	218	42	r3	r3	PROPN
ejde-235	218	43	g(ωr	g(ωr	PROPN
ejde-235	218	44	)	)	PUNCT
ejde-235	218	45	dx	dx	PROPN
ejde-235	218	46	≥	≥	PROPN
ejde-235	218	47	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-235	218	48	)	)	PUNCT
ejde-235	218	49	meas{br	meas{br	PROPN
ejde-235	218	50	}	}	PUNCT
ejde-235	218	51	−meas{br+1	−meas{br+1	PROPN
ejde-235	218	52	−br	−br	PROPN
ejde-235	218	53	}	}	PUNCT
ejde-235	218	54	(	(	PUNCT
ejde-235	218	55	max	max	PROPN
ejde-235	218	56	s∈[0,ζ	s∈[0,ζ	PROPN
ejde-235	218	57	]	]	X
ejde-235	218	58	|g(s)|),∫	|g(s)|),∫	NOUN
ejde-235	218	59	r3	r3	PROPN
ejde-235	219	1	|h(x)ωr|	|h(x)ωr|	PROPN
ejde-235	219	2	dx	dx	PROPN
ejde-235	219	3	≤	≤	PROPN
ejde-235	219	4	λζ(meas{br+1})1/2	λζ(meas{br+1})1/2	PROPN
ejde-235	219	5	,	,	PUNCT
ejde-235	219	6	where	where	SCONJ
ejde-235	219	7	meas	mea	NOUN
ejde-235	219	8	{	{	PUNCT
ejde-235	219	9	·	·	SYM
ejde-235	219	10	}	}	PUNCT
ejde-235	219	11	denotes	denote	NOUN
ejde-235	219	12	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-235	219	13	measure	measure	NOUN
ejde-235	219	14	.	.	PUNCT
ejde-235	220	1	then	then	ADV
ejde-235	220	2	there	there	PRON
ejde-235	220	3	exist	exist	VERB
ejde-235	220	4	some	some	DET
ejde-235	220	5	ci	ci	NOUN
ejde-235	220	6	>	>	X
ejde-235	220	7	0	0	PUNCT
ejde-235	221	1	(	(	PUNCT
ejde-235	221	2	i	i	NOUN
ejde-235	221	3	=	=	NOUN
ejde-235	221	4	1	1	NUM
ejde-235	221	5	,	,	PUNCT
ejde-235	221	6	2	2	NUM
ejde-235	221	7	,	,	PUNCT
ejde-235	221	8	3	3	NUM
ejde-235	221	9	,	,	PUNCT
ejde-235	221	10	4	4	NUM
ejde-235	221	11	,	,	PUNCT
ejde-235	221	12	5	5	NUM
ejde-235	221	13	)	)	PUNCT
ejde-235	221	14	such	such	ADJ
ejde-235	221	15	that	that	DET
ejde-235	221	16	∫	∫	PROPN
ejde-235	221	17	r3	r3	PROPN
ejde-235	221	18	|∇ωr|2	|∇ωr|2	NOUN
ejde-235	221	19	dx	dx	PROPN
ejde-235	221	20	≤	≤	PROPN
ejde-235	221	21	c1r	c1r	ADP
ejde-235	221	22	2	2	NUM
ejde-235	221	23	,	,	PUNCT
ejde-235	221	24	(	(	PUNCT
ejde-235	221	25	3.4)∫	3.4)∫	NUM
ejde-235	221	26	r3	r3	PROPN
ejde-235	221	27	g(ωr	g(ωr	PROPN
ejde-235	221	28	)	)	PUNCT
ejde-235	221	29	dx	dx	PROPN
ejde-235	221	30	≥	≥	PROPN
ejde-235	221	31	c2r	c2r	NOUN
ejde-235	221	32	3	3	NUM
ejde-235	221	33	−	−	PROPN
ejde-235	221	34	c3r	c3r	NOUN
ejde-235	221	35	2	2	NUM
ejde-235	221	36	,	,	PUNCT
ejde-235	221	37	(	(	PUNCT
ejde-235	221	38	3.5)∫	3.5)∫	NUM
ejde-235	221	39	r3	r3	PROPN
ejde-235	221	40	|h(x)ωr|	|h(x)ωr|	PROPN
ejde-235	221	41	dx	dx	PROPN
ejde-235	221	42	≤	≤	PROPN
ejde-235	222	1	c4(r+	c4(r+	PROPN
ejde-235	222	2	1)3/2	1)3/2	PROPN
ejde-235	222	3	.	.	PUNCT
ejde-235	223	1	(	(	PUNCT
ejde-235	223	2	3.6	3.6	NUM
ejde-235	223	3	)	)	PUNCT
ejde-235	223	4	ejde-2021/01	ejde-2021/01	NOUN
ejde-235	223	5	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	223	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	223	7	-	-	PUNCT
ejde-235	223	8	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	223	9	systems	system	NOUN
ejde-235	223	10	9	9	NUM
ejde-235	223	11	defining	define	VERB
ejde-235	223	12	ωr	ωr	NOUN
ejde-235	223	13	,	,	PUNCT
ejde-235	223	14	θ	θ	NOUN
ejde-235	223	15	:	:	PUNCT
ejde-235	223	16	ωr(xθ	ωr(xθ	PROPN
ejde-235	223	17	)	)	PUNCT
ejde-235	223	18	for	for	ADP
ejde-235	223	19	θ	θ	PROPN
ejde-235	223	20	>	>	PUNCT
ejde-235	223	21	0	0	PUNCT
ejde-235	224	1	and	and	CCONJ
ejde-235	224	2	combining	combine	VERB
ejde-235	224	3	with	with	ADP
ejde-235	224	4	(	(	PUNCT
ejde-235	224	5	3.4)–(3.6	3.4)–(3.6	NUM
ejde-235	224	6	)	)	PUNCT
ejde-235	224	7	,	,	PUNCT
ejde-235	224	8	we	we	PRON
ejde-235	224	9	obtain	obtain	VERB
ejde-235	224	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	224	11	,	,	PUNCT
ejde-235	224	12	t	t	PROPN
ejde-235	224	13	(	(	PUNCT
ejde-235	224	14	ωr	ωr	PROPN
ejde-235	224	15	,	,	PUNCT
ejde-235	224	16	θ	θ	NOUN
ejde-235	224	17	)	)	PUNCT
ejde-235	224	18	=	=	SYM
ejde-235	224	19	θ	θ	PROPN
ejde-235	224	20	2	2	NUM
ejde-235	224	21	∫	∫	PROPN
ejde-235	224	22	r3	r3	PROPN
ejde-235	224	23	|∇ωr|2	|∇ωr|2	NOUN
ejde-235	224	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	224	25	λ	λ	PROPN
ejde-235	224	26	4	4	NUM
ejde-235	224	27	ht	ht	PROPN
ejde-235	224	28	(	(	PUNCT
ejde-235	224	29	ωr	ωr	PROPN
ejde-235	224	30	,	,	PUNCT
ejde-235	224	31	θ	θ	NOUN
ejde-235	224	32	)	)	PUNCT
ejde-235	224	33	∫	∫	PROPN
ejde-235	224	34	r3	r3	PROPN
ejde-235	224	35	φωr	φωr	PROPN
ejde-235	224	36	,	,	PUNCT
ejde-235	224	37	θω	θω	ADP
ejde-235	224	38	2	2	NUM
ejde-235	224	39	r	r	NOUN
ejde-235	224	40	,	,	PUNCT
ejde-235	224	41	θ	θ	PROPN
ejde-235	224	42	dx	dx	PROPN
ejde-235	224	43	−	−	PROPN
ejde-235	224	44	θ3	θ3	PROPN
ejde-235	224	45	∫	∫	PROPN
ejde-235	224	46	r3	r3	PROPN
ejde-235	224	47	g(ωr	g(ωr	PROPN
ejde-235	224	48	)	)	PUNCT
ejde-235	224	49	dx−	dx−	NUM
ejde-235	224	50	∫	∫	PROPN
ejde-235	224	51	r3	r3	PROPN
ejde-235	224	52	hωr	hωr	PROPN
ejde-235	224	53	,	,	PUNCT
ejde-235	224	54	θ	θ	PROPN
ejde-235	224	55	dx	dx	PROPN
ejde-235	224	56	≤	≤	NUM
ejde-235	224	57	θ	θ	PROPN
ejde-235	224	58	2	2	NUM
ejde-235	224	59	c1r	c1r	ADP
ejde-235	224	60	2	2	NUM
ejde-235	224	61	−	−	NOUN
ejde-235	224	62	θ3(c2r	θ3(c2r	NOUN
ejde-235	224	63	3	3	NUM
ejde-235	224	64	−	−	NOUN
ejde-235	224	65	c3r	c3r	NOUN
ejde-235	224	66	2	2	NUM
ejde-235	224	67	)	)	PUNCT
ejde-235	224	68	+	+	NUM
ejde-235	224	69	θ3/2c4(r+	θ3/2c4(r+	NUM
ejde-235	224	70	1)3/2	1)3/2	PUNCT
ejde-235	225	1	+	+	CCONJ
ejde-235	225	2	λ	λ	X
ejde-235	225	3	4	4	NUM
ejde-235	225	4	χ	χ	NOUN
ejde-235	225	5	(	(	PUNCT
ejde-235	225	6	θ	θ	PROPN
ejde-235	225	7	∫r3	∫r3	PROPN
ejde-235	225	8	|∇ωr|2	|∇ωr|2	NOUN
ejde-235	225	9	dx+	dx+	PROPN
ejde-235	225	10	θ3	θ3	PROPN
ejde-235	225	11	∫	∫	PROPN
ejde-235	225	12	r3	r3	PROPN
ejde-235	225	13	ω	ω	NUM
ejde-235	225	14	2	2	NUM
ejde-235	225	15	r	r	NOUN
ejde-235	225	16	dx	dx	PROPN
ejde-235	225	17	t	t	PROPN
ejde-235	225	18	2	2	NUM
ejde-235	225	19	)	)	PUNCT
ejde-235	225	20	∫	∫	PROPN
ejde-235	225	21	r3	r3	PROPN
ejde-235	225	22	φωr	φωr	PROPN
ejde-235	225	23	,	,	PUNCT
ejde-235	225	24	θω	θω	ADP
ejde-235	225	25	2	2	NUM
ejde-235	225	26	r	r	NOUN
ejde-235	225	27	,	,	PUNCT
ejde-235	225	28	θ	θ	PROPN
ejde-235	225	29	dx	dx	PROPN
ejde-235	225	30	.	.	PUNCT
ejde-235	226	1	(	(	PUNCT
ejde-235	226	2	3.7	3.7	NUM
ejde-235	226	3	)	)	PUNCT
ejde-235	226	4	therefore	therefore	ADV
ejde-235	226	5	,	,	PUNCT
ejde-235	226	6	we	we	PRON
ejde-235	226	7	can	can	AUX
ejde-235	226	8	choose	choose	VERB
ejde-235	226	9	r	r	NOUN
ejde-235	226	10	>	>	SYM
ejde-235	226	11	1	1	NUM
ejde-235	226	12	and	and	CCONJ
ejde-235	226	13	θ	θ	PROPN
ejde-235	226	14	>	>	PUNCT
ejde-235	226	15	0	0	PUNCT
ejde-235	227	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-235	227	2	large	large	ADJ
ejde-235	227	3	such	such	ADJ
ejde-235	227	4	that	that	SCONJ
ejde-235	227	5	‖ωr	‖ωr	NUM
ejde-235	227	6	,	,	PUNCT
ejde-235	227	7	θ‖	θ‖	VERB
ejde-235	227	8	>	>	X
ejde-235	227	9	max{r	max{r	NOUN
ejde-235	227	10	,	,	PUNCT
ejde-235	227	11	√	√	ADP
ejde-235	227	12	2	2	NUM
ejde-235	227	13	t	t	NOUN
ejde-235	227	14	}	}	PUNCT
ejde-235	227	15	and	and	CCONJ
ejde-235	227	16	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	227	17	,	,	PUNCT
ejde-235	227	18	t	t	PROPN
ejde-235	227	19	(	(	PUNCT
ejde-235	227	20	ωr	ωr	PROPN
ejde-235	227	21	,	,	PUNCT
ejde-235	227	22	θ	θ	NOUN
ejde-235	227	23	)	)	PUNCT
ejde-235	227	24	<	<	X
ejde-235	227	25	0	0	X
ejde-235	227	26	.	.	PUNCT
ejde-235	228	1	namely	namely	ADV
ejde-235	228	2	,	,	PUNCT
ejde-235	228	3	(	(	PUNCT
ejde-235	228	4	ii	ii	NOUN
ejde-235	228	5	)	)	PUNCT
ejde-235	228	6	holds	hold	VERB
ejde-235	228	7	.	.	PUNCT
ejde-235	229	1	this	this	PRON
ejde-235	229	2	completes	complete	VERB
ejde-235	229	3	the	the	DET
ejde-235	229	4	proof	proof	NOUN
ejde-235	229	5	.	.	PUNCT
ejde-235	230	1	�	�	PROPN
ejde-235	230	2	set	set	VERB
ejde-235	230	3	θ	θ	PROPN
ejde-235	230	4	>	>	PUNCT
ejde-235	230	5	0	0	NUM
ejde-235	230	6	and	and	CCONJ
ejde-235	230	7	ω̄r	ω̄r	NOUN
ejde-235	230	8	=	=	PUNCT
ejde-235	230	9	ωr(·/θ	ωr(·/θ	NOUN
ejde-235	230	10	)	)	PUNCT
ejde-235	230	11	.	.	PUNCT
ejde-235	231	1	define	define	VERB
ejde-235	231	2	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-235	231	3	)	)	PUNCT
ejde-235	231	4	=	=	PRON
ejde-235	231	5	{	{	PUNCT
ejde-235	231	6	0	0	NUM
ejde-235	231	7	,	,	PUNCT
ejde-235	231	8	t	t	NOUN
ejde-235	231	9	=	=	SYM
ejde-235	231	10	0	0	NUM
ejde-235	231	11	,	,	PUNCT
ejde-235	231	12	ω̄r(·/t	ω̄r(·/t	NOUN
ejde-235	231	13	)	)	PUNCT
ejde-235	231	14	,	,	PUNCT
ejde-235	231	15	0	0	NUM
ejde-235	231	16	<	<	X
ejde-235	231	17	t	t	X
ejde-235	231	18	≤	≤	NUM
ejde-235	231	19	1	1	NUM
ejde-235	231	20	.	.	PUNCT
ejde-235	232	1	it	it	PRON
ejde-235	232	2	is	be	AUX
ejde-235	232	3	easy	easy	ADJ
ejde-235	232	4	to	to	PART
ejde-235	232	5	see	see	VERB
ejde-235	232	6	that	that	SCONJ
ejde-235	232	7	γ	γ	PROPN
ejde-235	232	8	is	be	AUX
ejde-235	232	9	a	a	DET
ejde-235	232	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-235	232	11	path	path	NOUN
ejde-235	232	12	from	from	ADP
ejde-235	232	13	0	0	NUM
ejde-235	232	14	to	to	ADP
ejde-235	232	15	ω̄r	ω̄r	PROPN
ejde-235	232	16	.	.	PUNCT
ejde-235	233	1	then	then	ADV
ejde-235	233	2	,	,	PUNCT
ejde-235	233	3	by	by	ADP
ejde-235	233	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	233	5	3.3	3.3	NUM
ejde-235	233	6	,	,	PUNCT
ejde-235	233	7	we	we	PRON
ejde-235	233	8	define	define	VERB
ejde-235	233	9	the	the	DET
ejde-235	233	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-235	233	11	pass	pass	NOUN
ejde-235	233	12	level	level	NOUN
ejde-235	233	13	c	c	NOUN
ejde-235	233	14	=	=	NOUN
ejde-235	233	15	inf	inf	PROPN
ejde-235	233	16	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-235	233	17	sup	sup	NOUN
ejde-235	233	18	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-235	233	19	]	]	X
ejde-235	233	20	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	233	21	,	,	PUNCT
ejde-235	233	22	t	t	PROPN
ejde-235	233	23	(	(	PUNCT
ejde-235	233	24	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-235	233	25	)	)	PUNCT
ejde-235	233	26	)	)	PUNCT
ejde-235	233	27	>	>	X
ejde-235	234	1	0	0	NUM
ejde-235	234	2	,	,	PUNCT
ejde-235	234	3	where	where	SCONJ
ejde-235	234	4	the	the	DET
ejde-235	234	5	set	set	NOUN
ejde-235	234	6	of	of	ADP
ejde-235	234	7	paths	path	NOUN
ejde-235	234	8	γ	γ	X
ejde-235	234	9	:	:	PUNCT
ejde-235	234	10	=	=	SYM
ejde-235	234	11	{	{	PUNCT
ejde-235	234	12	γ	γ	PROPN
ejde-235	234	13	∈	∈	PROPN
ejde-235	234	14	c([0	c([0	NOUN
ejde-235	234	15	,	,	PUNCT
ejde-235	234	16	1	1	NUM
ejde-235	234	17	]	]	PUNCT
ejde-235	234	18	,	,	PUNCT
ejde-235	234	19	h1	h1	PROPN
ejde-235	234	20	r	r	NOUN
ejde-235	234	21	(	(	PUNCT
ejde-235	234	22	r3	r3	PROPN
ejde-235	234	23	)	)	PUNCT
ejde-235	234	24	)	)	PUNCT
ejde-235	235	1	:	:	PUNCT
ejde-235	235	2	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-235	235	3	)	)	PUNCT
ejde-235	235	4	=	=	SYM
ejde-235	235	5	0	0	NUM
ejde-235	235	6	and	and	CCONJ
ejde-235	235	7	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	235	8	,	,	PUNCT
ejde-235	235	9	t	t	PROPN
ejde-235	235	10	(	(	PUNCT
ejde-235	235	11	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-235	235	12	)	)	PUNCT
ejde-235	235	13	)	)	PUNCT
ejde-235	236	1	<	<	X
ejde-235	236	2	0	0	PUNCT
ejde-235	236	3	}	}	PUNCT
ejde-235	236	4	.	.	PUNCT
ejde-235	237	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	237	2	3.4	3.4	NUM
ejde-235	237	3	.	.	PUNCT
ejde-235	237	4	suppose	suppose	VERB
ejde-235	237	5	that	that	SCONJ
ejde-235	237	6	h	h	PROPN
ejde-235	237	7	∈	∈	PROPN
ejde-235	237	8	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-235	237	9	)	)	PUNCT
ejde-235	237	10	is	be	AUX
ejde-235	237	11	a	a	DET
ejde-235	237	12	radial	radial	ADJ
ejde-235	237	13	function	function	NOUN
ejde-235	237	14	and	and	CCONJ
ejde-235	237	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	237	16	)	)	PUNCT
ejde-235	237	17	6≡	6≡	NUM
ejde-235	237	18	0	0	X
ejde-235	237	19	.	.	PUNCT
ejde-235	238	1	let	let	VERB
ejde-235	238	2	(	(	PUNCT
ejde-235	238	3	a1	a1	NOUN
ejde-235	238	4	)	)	PUNCT
ejde-235	238	5	,	,	PUNCT
ejde-235	238	6	(	(	PUNCT
ejde-235	238	7	a3	a3	NOUN
ejde-235	238	8	)	)	PUNCT
ejde-235	238	9	,	,	PUNCT
ejde-235	238	10	(	(	PUNCT
ejde-235	238	11	a9	a9	NOUN
ejde-235	238	12	)	)	PUNCT
ejde-235	238	13	,	,	PUNCT
ejde-235	238	14	(	(	PUNCT
ejde-235	238	15	a10	a10	NOUN
ejde-235	238	16	)	)	PUNCT
ejde-235	238	17	hold	hold	VERB
ejde-235	238	18	.	.	PUNCT
ejde-235	239	1	then	then	ADV
ejde-235	239	2	there	there	PRON
ejde-235	239	3	exists	exist	VERB
ejde-235	239	4	{	{	PUNCT
ejde-235	239	5	un	un	AUX
ejde-235	239	6	}	}	PUNCT
ejde-235	239	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-235	239	8	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	239	9	,	,	PUNCT
ejde-235	239	10	t	t	PROPN
ejde-235	239	11	(	(	PUNCT
ejde-235	239	12	un	un	PROPN
ejde-235	239	13	)	)	PUNCT
ejde-235	239	14	→	→	SYM
ejde-235	239	15	c	c	X
ejde-235	239	16	,	,	PUNCT
ejde-235	239	17	pλ	pλ	PROPN
ejde-235	239	18	,	,	PUNCT
ejde-235	239	19	t	t	PROPN
ejde-235	239	20	(	(	PUNCT
ejde-235	239	21	un)→	un)→	ADP
ejde-235	239	22	0	0	NUM
ejde-235	239	23	,	,	PUNCT
ejde-235	239	24	and	and	CCONJ
ejde-235	239	25	i	i	PRON
ejde-235	239	26	′λ	′λ	PROPN
ejde-235	239	27	,	,	PUNCT
ejde-235	239	28	t	t	PROPN
ejde-235	239	29	(	(	PUNCT
ejde-235	239	30	un)→	un)→	ADP
ejde-235	239	31	0	0	NUM
ejde-235	239	32	in	in	ADP
ejde-235	239	33	[	[	X
ejde-235	239	34	h1	h1	X
ejde-235	239	35	r	r	NOUN
ejde-235	239	36	(	(	PUNCT
ejde-235	239	37	r3)]∗	r3)]∗	PROPN
ejde-235	239	38	,	,	PUNCT
ejde-235	239	39	where	where	SCONJ
ejde-235	239	40	pλ	pλ	NOUN
ejde-235	239	41	,	,	PUNCT
ejde-235	239	42	t	t	PROPN
ejde-235	239	43	(	(	PUNCT
ejde-235	239	44	un	un	PROPN
ejde-235	239	45	)	)	PUNCT
ejde-235	239	46	=	=	PUNCT
ejde-235	239	47	(	(	PUNCT
ejde-235	239	48	1	1	NUM
ejde-235	239	49	2	2	NUM
ejde-235	239	50	+	+	CCONJ
ejde-235	239	51	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	239	52	,	,	PUNCT
ejde-235	239	53	t	t	PROPN
ejde-235	239	54	(	(	PUNCT
ejde-235	239	55	un	un	PROPN
ejde-235	239	56	)	)	PUNCT
ejde-235	239	57	4	4	NUM
ejde-235	239	58	)	)	PUNCT
ejde-235	239	59	∫	∫	PROPN
ejde-235	239	60	r3	r3	PROPN
ejde-235	239	61	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-235	239	62	dx+	dx+	PROPN
ejde-235	239	63	3aλ	3aλ	NOUN
ejde-235	239	64	,	,	PUNCT
ejde-235	239	65	t	t	PROPN
ejde-235	239	66	(	(	PUNCT
ejde-235	239	67	un	un	PROPN
ejde-235	239	68	)	)	PUNCT
ejde-235	239	69	4	4	NUM
ejde-235	239	70	∫	∫	NOUN
ejde-235	239	71	r3	r3	PROPN
ejde-235	239	72	u2	u2	PROPN
ejde-235	239	73	n	n	PROPN
ejde-235	239	74	dx	dx	PROPN
ejde-235	240	1	+	+	CCONJ
ejde-235	240	2	5λ	5λ	NUM
ejde-235	240	3	4	4	NUM
ejde-235	240	4	ht	ht	NOUN
ejde-235	240	5	(	(	PUNCT
ejde-235	240	6	un	un	PROPN
ejde-235	240	7	)	)	PUNCT
ejde-235	240	8	∫	∫	PROPN
ejde-235	240	9	r3	r3	PROPN
ejde-235	240	10	φunu	φunu	ADJ
ejde-235	240	11	2	2	NUM
ejde-235	240	12	n	n	NUM
ejde-235	240	13	dx	dx	PROPN
ejde-235	240	14	−	−	PROPN
ejde-235	240	15	∫	∫	PROPN
ejde-235	240	16	r3	r3	PROPN
ejde-235	240	17	3g(un	3g(un	NUM
ejde-235	240	18	)	)	PUNCT
ejde-235	240	19	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	240	20	3hun	3hun	PROPN
ejde-235	240	21	+	+	CCONJ
ejde-235	240	22	(	(	PUNCT
ejde-235	240	23	x	x	X
ejde-235	240	24	·	·	PUNCT
ejde-235	240	25	∇h)un	∇h)un	PROPN
ejde-235	240	26	dx	dx	PROPN
ejde-235	240	27	.	.	PUNCT
ejde-235	241	1	(	(	PUNCT
ejde-235	241	2	3.8	3.8	NUM
ejde-235	241	3	)	)	PUNCT
ejde-235	241	4	proof	proof	NOUN
ejde-235	241	5	.	.	PUNCT
ejde-235	242	1	following	follow	VERB
ejde-235	242	2	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-235	242	3	[	[	X
ejde-235	242	4	15	15	NUM
ejde-235	242	5	]	]	PUNCT
ejde-235	242	6	,	,	PUNCT
ejde-235	242	7	we	we	PRON
ejde-235	242	8	define	define	VERB
ejde-235	242	9	the	the	DET
ejde-235	242	10	map	map	NOUN
ejde-235	242	11	φ	φ	X
ejde-235	242	12	:	:	PUNCT
ejde-235	242	13	r	r	NOUN
ejde-235	242	14	×h1	×h1	PROPN
ejde-235	242	15	r	r	X
ejde-235	242	16	(	(	PUNCT
ejde-235	242	17	r3	r3	PROPN
ejde-235	242	18	)	)	PUNCT
ejde-235	242	19	→	→	SYM
ejde-235	242	20	h1	h1	NOUN
ejde-235	242	21	r	r	X
ejde-235	242	22	(	(	PUNCT
ejde-235	242	23	r3	r3	PROPN
ejde-235	242	24	)	)	PUNCT
ejde-235	242	25	for	for	ADP
ejde-235	242	26	σ	σ	PROPN
ejde-235	242	27	∈	∈	PROPN
ejde-235	242	28	r	r	NOUN
ejde-235	242	29	and	and	CCONJ
ejde-235	242	30	v	v	NOUN
ejde-235	242	31	∈	∈	PROPN
ejde-235	242	32	h1	h1	PROPN
ejde-235	242	33	r	r	NOUN
ejde-235	242	34	(	(	PUNCT
ejde-235	242	35	r3	r3	PROPN
ejde-235	242	36	)	)	PUNCT
ejde-235	242	37	by	by	ADP
ejde-235	242	38	φ(σ	φ(σ	NUM
ejde-235	242	39	,	,	PUNCT
ejde-235	242	40	v)(x	v)(x	NOUN
ejde-235	242	41	)	)	PUNCT
ejde-235	242	42	=	=	SYM
ejde-235	242	43	v(e−σx	v(e−σx	PROPN
ejde-235	242	44	)	)	PUNCT
ejde-235	242	45	.	.	PUNCT
ejde-235	243	1	for	for	ADP
ejde-235	243	2	every	every	DET
ejde-235	243	3	σ	σ	PROPN
ejde-235	243	4	∈	∈	PROPN
ejde-235	243	5	r	r	NOUN
ejde-235	243	6	and	and	CCONJ
ejde-235	243	7	v	v	NOUN
ejde-235	243	8	∈	∈	PROPN
ejde-235	243	9	h1	h1	PROPN
ejde-235	243	10	r	r	NOUN
ejde-235	243	11	(	(	PUNCT
ejde-235	243	12	r3	r3	PROPN
ejde-235	243	13	)	)	PUNCT
ejde-235	243	14	,	,	PUNCT
ejde-235	243	15	the	the	DET
ejde-235	243	16	functional	functional	ADJ
ejde-235	243	17	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	243	18	,	,	PUNCT
ejde-235	243	19	t	t	PROPN
ejde-235	243	20	◦	◦	NOUN
ejde-235	243	21	φ	φ	PROPN
ejde-235	243	22	is	be	AUX
ejde-235	243	23	computed	compute	VERB
ejde-235	243	24	as	as	ADP
ejde-235	243	25	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	243	26	,	,	PUNCT
ejde-235	243	27	t	t	PROPN
ejde-235	243	28	(	(	PUNCT
ejde-235	243	29	φ(σ	φ(σ	PROPN
ejde-235	243	30	,	,	PUNCT
ejde-235	243	31	v	v	NOUN
ejde-235	243	32	)	)	PUNCT
ejde-235	243	33	)	)	PUNCT
ejde-235	244	1	=	=	SYM
ejde-235	244	2	eσ	eσ	ADP
ejde-235	244	3	2	2	NUM
ejde-235	244	4	∫	∫	PROPN
ejde-235	244	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	244	6	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-235	244	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-235	244	8	λe5σ	λe5σ	PROPN
ejde-235	244	9	4	4	NUM
ejde-235	244	10	ht	ht	PROPN
ejde-235	244	11	(	(	PUNCT
ejde-235	244	12	v(e−σx	v(e−σx	PROPN
ejde-235	244	13	)	)	PUNCT
ejde-235	244	14	)	)	PUNCT
ejde-235	245	1	∫	∫	PROPN
ejde-235	245	2	r3	r3	PROPN
ejde-235	245	3	φvv	φvv	NOUN
ejde-235	245	4	2	2	NUM
ejde-235	245	5	dx	dx	PROPN
ejde-235	245	6	−	−	PROPN
ejde-235	245	7	e3σ	e3σ	PROPN
ejde-235	245	8	∫	∫	PROPN
ejde-235	245	9	r3	r3	PROPN
ejde-235	245	10	g(v	g(v	PROPN
ejde-235	245	11	)	)	PUNCT
ejde-235	246	1	+	+	CCONJ
ejde-235	246	2	h(eσx)v	h(eσx)v	VERB
ejde-235	246	3	dx	dx	PROPN
ejde-235	246	4	.	.	PUNCT
ejde-235	247	1	in	in	ADP
ejde-235	247	2	view	view	NOUN
ejde-235	247	3	of	of	ADP
ejde-235	247	4	(	(	PUNCT
ejde-235	247	5	a1	a1	NOUN
ejde-235	247	6	)	)	PUNCT
ejde-235	247	7	,	,	PUNCT
ejde-235	247	8	(	(	PUNCT
ejde-235	247	9	a3	a3	NOUN
ejde-235	247	10	)	)	PUNCT
ejde-235	247	11	,	,	PUNCT
ejde-235	247	12	and	and	CCONJ
ejde-235	247	13	(	(	PUNCT
ejde-235	247	14	a9	a9	NOUN
ejde-235	247	15	)	)	PUNCT
ejde-235	247	16	,	,	PUNCT
ejde-235	247	17	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	247	18	,	,	PUNCT
ejde-235	247	19	t	t	PROPN
ejde-235	247	20	◦	◦	NOUN
ejde-235	247	21	φ	φ	PROPN
ejde-235	247	22	is	be	AUX
ejde-235	247	23	continuously	continuously	ADV
ejde-235	247	24	fréchet	fréchet	ADJ
ejde-235	247	25	-	-	PUNCT
ejde-235	247	26	differential	differential	NOUN
ejde-235	247	27	on	on	ADP
ejde-235	247	28	r×h1	r×h1	NOUN
ejde-235	247	29	r	r	NOUN
ejde-235	247	30	(	(	PUNCT
ejde-235	247	31	r3	r3	PROPN
ejde-235	247	32	)	)	PUNCT
ejde-235	248	1	.	.	PUNCT
ejde-235	249	1	we	we	PRON
ejde-235	249	2	also	also	ADV
ejde-235	249	3	define	define	VERB
ejde-235	249	4	c̄	c̄	PROPN
ejde-235	249	5	=	=	SYM
ejde-235	249	6	inf	inf	NOUN
ejde-235	249	7	γ̄∈γ̄	γ̄∈γ̄	ADJ
ejde-235	249	8	sup	sup	NOUN
ejde-235	249	9	t∈[0,1	t∈[0,1	NUM
ejde-235	249	10	]	]	PUNCT
ejde-235	249	11	(	(	PUNCT
ejde-235	249	12	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	249	13	,	,	PUNCT
ejde-235	249	14	t	t	NOUN
ejde-235	249	15	◦	◦	NOUN
ejde-235	249	16	φ)(γ̄(t	φ)(γ̄(t	PROPN
ejde-235	249	17	)	)	PUNCT
ejde-235	249	18	)	)	PUNCT
ejde-235	249	19	,	,	PUNCT
ejde-235	249	20	10	10	NUM
ejde-235	249	21	l.-x	l.-x	PROPN
ejde-235	249	22	.	.	PUNCT
ejde-235	250	1	huang	huang	PROPN
ejde-235	250	2	,	,	PUNCT
ejde-235	250	3	x.-p	x.-p	PROPN
ejde-235	250	4	.	.	PUNCT
ejde-235	251	1	wu	wu	PROPN
ejde-235	251	2	,	,	PUNCT
ejde-235	251	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-235	251	4	.	.	PUNCT
ejde-235	252	1	tang	tang	PROPN
ejde-235	252	2	ejde-2021/01	ejde-2021/01	PROPN
ejde-235	252	3	where	where	SCONJ
ejde-235	252	4	the	the	DET
ejde-235	252	5	class	class	NOUN
ejde-235	252	6	γ̄	γ̄	PROPN
ejde-235	252	7	=	=	PRON
ejde-235	252	8	{	{	PUNCT
ejde-235	252	9	γ̄	γ̄	PROPN
ejde-235	252	10	∈	∈	PROPN
ejde-235	252	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-235	252	12	,	,	PUNCT
ejde-235	252	13	1],r×h1	1],r×h1	NUM
ejde-235	252	14	r	r	NOUN
ejde-235	252	15	(	(	PUNCT
ejde-235	252	16	r3	r3	PROPN
ejde-235	252	17	)	)	PUNCT
ejde-235	252	18	)	)	PUNCT
ejde-235	252	19	:	:	PUNCT
ejde-235	252	20	γ̄(0	γ̄(0	NUM
ejde-235	252	21	)	)	PUNCT
ejde-235	252	22	=	=	SYM
ejde-235	252	23	(	(	PUNCT
ejde-235	252	24	0	0	NUM
ejde-235	252	25	,	,	PUNCT
ejde-235	252	26	0	0	NUM
ejde-235	252	27	)	)	PUNCT
ejde-235	252	28	,	,	PUNCT
ejde-235	252	29	(	(	PUNCT
ejde-235	252	30	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	252	31	,	,	PUNCT
ejde-235	252	32	t	t	PROPN
ejde-235	252	33	◦	◦	NOUN
ejde-235	252	34	φ)(γ̄(1	φ)(γ̄(1	NOUN
ejde-235	252	35	)	)	PUNCT
ejde-235	252	36	)	)	PUNCT
ejde-235	252	37	<	<	X
ejde-235	252	38	0	0	NUM
ejde-235	252	39	}	}	PUNCT
ejde-235	252	40	.	.	PUNCT
ejde-235	253	1	since	since	SCONJ
ejde-235	253	2	γ	γ	PROPN
ejde-235	253	3	=	=	SYM
ejde-235	253	4	{	{	PUNCT
ejde-235	253	5	φ	φ	NUM
ejde-235	253	6	◦	◦	PROPN
ejde-235	253	7	γ̄	γ̄	PROPN
ejde-235	253	8	:	:	PUNCT
ejde-235	253	9	γ̄	γ̄	PROPN
ejde-235	253	10	∈	∈	PROPN
ejde-235	253	11	γ̄	γ̄	PROPN
ejde-235	253	12	}	}	PUNCT
ejde-235	253	13	,	,	PUNCT
ejde-235	253	14	we	we	PRON
ejde-235	253	15	verify	verify	VERB
ejde-235	253	16	that	that	SCONJ
ejde-235	253	17	c	c	NOUN
ejde-235	253	18	=	=	PUNCT
ejde-235	253	19	c̄.	c̄.	PUNCT
ejde-235	253	20	let	let	VERB
ejde-235	253	21	γ̄	γ̄	PROPN
ejde-235	253	22	=	=	SYM
ejde-235	253	23	(	(	PUNCT
ejde-235	253	24	0	0	NUM
ejde-235	253	25	,	,	PUNCT
ejde-235	253	26	γ	γ	NOUN
ejde-235	253	27	)	)	PUNCT
ejde-235	253	28	,	,	PUNCT
ejde-235	253	29	for	for	ADP
ejde-235	253	30	every	every	DET
ejde-235	253	31	ε	ε	PROPN
ejde-235	253	32	∈	∈	PROPN
ejde-235	253	33	(	(	PUNCT
ejde-235	253	34	0	0	NUM
ejde-235	253	35	,	,	PUNCT
ejde-235	253	36	c2	c2	PROPN
ejde-235	253	37	)	)	PUNCT
ejde-235	253	38	,	,	PUNCT
ejde-235	253	39	there	there	PRON
ejde-235	253	40	exists	exist	VERB
ejde-235	253	41	γ	γ	PROPN
ejde-235	253	42	∈	∈	PROPN
ejde-235	253	43	γ	γ	NOUN
ejde-235	253	44	such	such	ADJ
ejde-235	253	45	that	that	SCONJ
ejde-235	253	46	sup(iλ	sup(iλ	PROPN
ejde-235	253	47	,	,	PUNCT
ejde-235	253	48	t	t	PROPN
ejde-235	253	49	◦	◦	NOUN
ejde-235	253	50	φ)(0	φ)(0	NUM
ejde-235	253	51	,	,	PUNCT
ejde-235	253	52	γ	γ	NOUN
ejde-235	253	53	)	)	PUNCT
ejde-235	253	54	≤	≤	NUM
ejde-235	253	55	c+	c+	VERB
ejde-235	253	56	ε	ε	PROPN
ejde-235	253	57	.	.	PUNCT
ejde-235	254	1	then	then	ADV
ejde-235	254	2	,	,	PUNCT
ejde-235	254	3	by	by	ADP
ejde-235	254	4	[	[	X
ejde-235	254	5	25	25	NUM
ejde-235	254	6	,	,	PUNCT
ejde-235	254	7	theorem	theorem	VERB
ejde-235	254	8	2.8	2.8	NUM
ejde-235	254	9	]	]	PUNCT
ejde-235	254	10	,	,	PUNCT
ejde-235	254	11	there	there	PRON
ejde-235	254	12	exists	exist	VERB
ejde-235	254	13	(	(	PUNCT
ejde-235	254	14	σ	σ	PROPN
ejde-235	254	15	,	,	PUNCT
ejde-235	254	16	v	v	NOUN
ejde-235	254	17	)	)	PUNCT
ejde-235	254	18	∈	∈	PROPN
ejde-235	255	1	r×h1	r×h1	NOUN
ejde-235	255	2	r	r	NOUN
ejde-235	255	3	(	(	PUNCT
ejde-235	255	4	r3	r3	PROPN
ejde-235	255	5	)	)	PUNCT
ejde-235	256	1	such	such	ADJ
ejde-235	256	2	that	that	SCONJ
ejde-235	256	3	(	(	PUNCT
ejde-235	256	4	a	a	X
ejde-235	256	5	)	)	PUNCT
ejde-235	256	6	c−	c−	NOUN
ejde-235	256	7	2ε	2ε	NOUN
ejde-235	256	8	≤	≤	NOUN
ejde-235	256	9	(	(	PUNCT
ejde-235	256	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	256	11	,	,	PUNCT
ejde-235	256	12	t	t	NOUN
ejde-235	256	13	◦	◦	NOUN
ejde-235	256	14	φ)(σ	φ)(σ	PROPN
ejde-235	256	15	,	,	PUNCT
ejde-235	256	16	v	v	NOUN
ejde-235	256	17	)	)	PUNCT
ejde-235	256	18	≤	≤	NUM
ejde-235	256	19	c+	c+	VERB
ejde-235	256	20	2ε	2ε	NUM
ejde-235	256	21	,	,	PUNCT
ejde-235	256	22	(	(	PUNCT
ejde-235	256	23	b	b	NOUN
ejde-235	256	24	)	)	PUNCT
ejde-235	256	25	dist{(σ	dist{(σ	NOUN
ejde-235	256	26	,	,	PUNCT
ejde-235	256	27	v	v	NOUN
ejde-235	256	28	)	)	PUNCT
ejde-235	256	29	,	,	PUNCT
ejde-235	256	30	(	(	PUNCT
ejde-235	256	31	0	0	NUM
ejde-235	256	32	,	,	PUNCT
ejde-235	256	33	γ	γ	NOUN
ejde-235	256	34	)	)	PUNCT
ejde-235	256	35	}	}	PUNCT
ejde-235	256	36	≤	≤	NUM
ejde-235	256	37	2	2	NUM
ejde-235	256	38	√	√	NUM
ejde-235	256	39	ε	ε	PROPN
ejde-235	256	40	,	,	PUNCT
ejde-235	256	41	where	where	SCONJ
ejde-235	256	42	dist{(σ	dist{(σ	NOUN
ejde-235	256	43	,	,	PUNCT
ejde-235	256	44	v	v	NOUN
ejde-235	256	45	)	)	PUNCT
ejde-235	256	46	,	,	PUNCT
ejde-235	256	47	(	(	PUNCT
ejde-235	256	48	τ	τ	X
ejde-235	256	49	,	,	PUNCT
ejde-235	256	50	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-235	256	51	)	)	PUNCT
ejde-235	256	52	}	}	PUNCT
ejde-235	256	53	=	=	SYM
ejde-235	256	54	(	(	PUNCT
ejde-235	256	55	|σ−τ	|σ−τ	PROPN
ejde-235	256	56	|2+‖v−ϑ‖2)1/2	|2+‖v−ϑ‖2)1/2	PROPN
ejde-235	256	57	,	,	PUNCT
ejde-235	256	58	(	(	PUNCT
ejde-235	256	59	c	c	X
ejde-235	256	60	)	)	PUNCT
ejde-235	256	61	‖(iλ	‖(iλ	PROPN
ejde-235	256	62	,	,	PUNCT
ejde-235	256	63	t	t	PROPN
ejde-235	256	64	◦	◦	NOUN
ejde-235	256	65	φ)′(σ	φ)′(σ	PROPN
ejde-235	256	66	,	,	PUNCT
ejde-235	256	67	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-235	256	68	≤	≤	NUM
ejde-235	256	69	2	2	NUM
ejde-235	256	70	√	√	NUM
ejde-235	256	71	ε	ε	PROPN
ejde-235	256	72	.	.	PUNCT
ejde-235	257	1	then	then	ADV
ejde-235	257	2	there	there	PRON
ejde-235	257	3	exists	exist	VERB
ejde-235	257	4	a	a	DET
ejde-235	257	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	257	6	{	{	PUNCT
ejde-235	257	7	(	(	PUNCT
ejde-235	257	8	σn	σn	PROPN
ejde-235	257	9	,	,	PUNCT
ejde-235	257	10	vn	vn	NOUN
ejde-235	257	11	)	)	PUNCT
ejde-235	257	12	}	}	PUNCT
ejde-235	258	1	⊂	⊂	PUNCT
ejde-235	258	2	r	r	NOUN
ejde-235	258	3	×	×	PROPN
ejde-235	258	4	h1	h1	NOUN
ejde-235	258	5	r	r	NOUN
ejde-235	258	6	(	(	PUNCT
ejde-235	258	7	r3	r3	PROPN
ejde-235	258	8	)	)	PUNCT
ejde-235	258	9	such	such	ADJ
ejde-235	258	10	that	that	SCONJ
ejde-235	258	11	,	,	PUNCT
ejde-235	258	12	as	as	ADP
ejde-235	258	13	n	n	PROPN
ejde-235	258	14	→	→	SYM
ejde-235	258	15	∞	∞	PROPN
ejde-235	258	16	,	,	PUNCT
ejde-235	258	17	we	we	PRON
ejde-235	258	18	have	have	VERB
ejde-235	258	19	σn	σn	NOUN
ejde-235	258	20	→	→	SYM
ejde-235	258	21	0	0	NUM
ejde-235	258	22	,	,	PUNCT
ejde-235	258	23	(	(	PUNCT
ejde-235	258	24	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	258	25	,	,	PUNCT
ejde-235	258	26	t	t	NOUN
ejde-235	258	27	◦	◦	NOUN
ejde-235	258	28	φ)(σn	φ)(σn	NUM
ejde-235	258	29	,	,	PUNCT
ejde-235	258	30	vn)→	vn)→	ADP
ejde-235	258	31	c	c	X
ejde-235	258	32	,	,	PUNCT
ejde-235	258	33	(	(	PUNCT
ejde-235	258	34	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	258	35	,	,	PUNCT
ejde-235	258	36	t	t	NOUN
ejde-235	258	37	◦	◦	NOUN
ejde-235	258	38	φ)′(σn	φ)′(σn	NOUN
ejde-235	258	39	,	,	PUNCT
ejde-235	258	40	vn)→	vn)→	ADV
ejde-235	258	41	0	0	NUM
ejde-235	258	42	in	in	ADP
ejde-235	258	43	[	[	X
ejde-235	258	44	h1	h1	X
ejde-235	258	45	r	r	NOUN
ejde-235	258	46	(	(	PUNCT
ejde-235	258	47	r3)]∗.	r3)]∗.	NOUN
ejde-235	258	48	it	it	PRON
ejde-235	258	49	is	be	AUX
ejde-235	258	50	easy	easy	ADJ
ejde-235	258	51	to	to	PART
ejde-235	258	52	prove	prove	VERB
ejde-235	258	53	that	that	SCONJ
ejde-235	258	54	,	,	PUNCT
ejde-235	258	55	for	for	ADP
ejde-235	258	56	every	every	DET
ejde-235	258	57	(	(	PUNCT
ejde-235	258	58	h	h	NOUN
ejde-235	258	59	,	,	PUNCT
ejde-235	258	60	ι	ι	NOUN
ejde-235	258	61	)	)	PUNCT
ejde-235	258	62	∈	∈	PROPN
ejde-235	258	63	r×h1	r×h1	NOUN
ejde-235	258	64	r	r	NOUN
ejde-235	258	65	(	(	PUNCT
ejde-235	258	66	r3	r3	PROPN
ejde-235	258	67	)	)	PUNCT
ejde-235	258	68	,	,	PUNCT
ejde-235	258	69	(	(	PUNCT
ejde-235	258	70	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	258	71	,	,	PUNCT
ejde-235	258	72	t	t	NOUN
ejde-235	258	73	◦	◦	NOUN
ejde-235	258	74	φ)′(σn	φ)′(σn	NOUN
ejde-235	258	75	,	,	PUNCT
ejde-235	258	76	vn)[h	vn)[h	PROPN
ejde-235	258	77	,	,	PUNCT
ejde-235	258	78	ι	ι	X
ejde-235	258	79	]	]	X
ejde-235	258	80	=	=	VERB
ejde-235	258	81	i	i	PRON
ejde-235	258	82	′λ	′λ	PROPN
ejde-235	258	83	,	,	PUNCT
ejde-235	258	84	t	t	PROPN
ejde-235	258	85	(	(	PUNCT
ejde-235	258	86	φ(σn	φ(σn	PROPN
ejde-235	258	87	,	,	PUNCT
ejde-235	258	88	vn))[φ(σn	vn))[φ(σn	NOUN
ejde-235	258	89	,	,	PUNCT
ejde-235	258	90	ι	ι	PROPN
ejde-235	258	91	)	)	PUNCT
ejde-235	258	92	]	]	PUNCT
ejde-235	259	1	+	+	CCONJ
ejde-235	259	2	pλ	pλ	PROPN
ejde-235	259	3	,	,	PUNCT
ejde-235	259	4	t	t	PROPN
ejde-235	259	5	(	(	PUNCT
ejde-235	259	6	φ(σn	φ(σn	PROPN
ejde-235	259	7	,	,	PUNCT
ejde-235	259	8	vn))h	vn))h	PROPN
ejde-235	259	9	.	.	PUNCT
ejde-235	259	10	(	(	PUNCT
ejde-235	259	11	3.9	3.9	NUM
ejde-235	259	12	)	)	PUNCT
ejde-235	259	13	then	then	ADV
ejde-235	259	14	,	,	PUNCT
ejde-235	259	15	taking	take	VERB
ejde-235	259	16	un	un	PROPN
ejde-235	259	17	=	=	PROPN
ejde-235	259	18	φ(σn	φ(σn	PROPN
ejde-235	259	19	,	,	PUNCT
ejde-235	259	20	vn	vn	PROPN
ejde-235	259	21	)	)	PUNCT
ejde-235	259	22	,	,	PUNCT
ejde-235	259	23	we	we	PRON
ejde-235	259	24	obtain	obtain	VERB
ejde-235	259	25	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	259	26	,	,	PUNCT
ejde-235	259	27	t	t	PROPN
ejde-235	259	28	(	(	PUNCT
ejde-235	259	29	un	un	PROPN
ejde-235	259	30	)	)	PUNCT
ejde-235	259	31	→	→	SYM
ejde-235	259	32	c.	c.	PROPN
ejde-235	259	33	further	far	ADV
ejde-235	259	34	,	,	PUNCT
ejde-235	259	35	set	set	VERB
ejde-235	259	36	(	(	PUNCT
ejde-235	259	37	h	h	NOUN
ejde-235	259	38	,	,	PUNCT
ejde-235	259	39	ι	ι	PROPN
ejde-235	259	40	)	)	PUNCT
ejde-235	259	41	=	=	SYM
ejde-235	259	42	(	(	PUNCT
ejde-235	259	43	1	1	NUM
ejde-235	259	44	,	,	PUNCT
ejde-235	259	45	0	0	NUM
ejde-235	259	46	)	)	PUNCT
ejde-235	259	47	and	and	CCONJ
ejde-235	259	48	(	(	PUNCT
ejde-235	259	49	h	h	NOUN
ejde-235	259	50	,	,	PUNCT
ejde-235	259	51	ι	ι	PROPN
ejde-235	259	52	)	)	PUNCT
ejde-235	259	53	=	=	SYM
ejde-235	259	54	(	(	PUNCT
ejde-235	259	55	0,φ(−σn	0,φ(−σn	PROPN
ejde-235	259	56	,	,	PUNCT
ejde-235	259	57	ψ	ψ	NOUN
ejde-235	259	58	)	)	PUNCT
ejde-235	259	59	)	)	PUNCT
ejde-235	259	60	in	in	ADP
ejde-235	259	61	(	(	PUNCT
ejde-235	259	62	3.9	3.9	NUM
ejde-235	259	63	)	)	PUNCT
ejde-235	259	64	in	in	ADP
ejde-235	259	65	order	order	NOUN
ejde-235	259	66	,	,	PUNCT
ejde-235	259	67	we	we	PRON
ejde-235	259	68	conclude	conclude	VERB
ejde-235	259	69	that	that	SCONJ
ejde-235	259	70	pλ	pλ	PROPN
ejde-235	259	71	,	,	PUNCT
ejde-235	259	72	t	t	PROPN
ejde-235	259	73	(	(	PUNCT
ejde-235	259	74	un	un	PROPN
ejde-235	259	75	)	)	PUNCT
ejde-235	259	76	→	→	SYM
ejde-235	259	77	0	0	NUM
ejde-235	259	78	and	and	CCONJ
ejde-235	259	79	〈	〈	PROPN
ejde-235	259	80	i	i	PRON
ejde-235	259	81	′λ	′λ	PROPN
ejde-235	259	82	,	,	PUNCT
ejde-235	259	83	t	t	PROPN
ejde-235	259	84	(	(	PUNCT
ejde-235	259	85	un	un	PROPN
ejde-235	259	86	)	)	PUNCT
ejde-235	259	87	,	,	PUNCT
ejde-235	259	88	ψ	ψ	VERB
ejde-235	259	89	〉	〉	NUM
ejde-235	259	90	→	→	SYM
ejde-235	259	91	0	0	NUM
ejde-235	259	92	.	.	PUNCT
ejde-235	260	1	as	as	ADP
ejde-235	260	2	a	a	DET
ejde-235	260	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-235	260	4	,	,	PUNCT
ejde-235	260	5	we	we	PRON
ejde-235	260	6	have	have	VERB
ejde-235	260	7	iλ	iλ	NOUN
ejde-235	260	8	,	,	PUNCT
ejde-235	260	9	t	t	PROPN
ejde-235	260	10	(	(	PUNCT
ejde-235	260	11	un)→	un)→	ADP
ejde-235	260	12	c	c	NOUN
ejde-235	260	13	,	,	PUNCT
ejde-235	260	14	pλ	pλ	PROPN
ejde-235	260	15	,	,	PUNCT
ejde-235	260	16	t	t	PROPN
ejde-235	260	17	(	(	PUNCT
ejde-235	260	18	un)→	un)→	ADP
ejde-235	260	19	0	0	NUM
ejde-235	260	20	,	,	PUNCT
ejde-235	260	21	i	i	PRON
ejde-235	260	22	′λ	′λ	PROPN
ejde-235	260	23	,	,	PUNCT
ejde-235	260	24	t	t	PROPN
ejde-235	260	25	(	(	PUNCT
ejde-235	260	26	un)→	un)→	ADP
ejde-235	260	27	0	0	NUM
ejde-235	260	28	in	in	ADP
ejde-235	260	29	[	[	X
ejde-235	260	30	h1	h1	X
ejde-235	260	31	r	r	NOUN
ejde-235	260	32	(	(	PUNCT
ejde-235	260	33	r3)]∗.	r3)]∗.	PROPN
ejde-235	260	34	(	(	PUNCT
ejde-235	260	35	3.10	3.10	NUM
ejde-235	260	36	)	)	PUNCT
ejde-235	260	37	thus	thus	ADV
ejde-235	260	38	,	,	PUNCT
ejde-235	260	39	we	we	PRON
ejde-235	260	40	complete	complete	VERB
ejde-235	260	41	the	the	DET
ejde-235	260	42	proof	proof	NOUN
ejde-235	260	43	.	.	PUNCT
ejde-235	261	1	�	�	PROPN
ejde-235	261	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	261	3	3.5	3.5	NUM
ejde-235	261	4	.	.	PUNCT
ejde-235	262	1	under	under	ADP
ejde-235	262	2	the	the	DET
ejde-235	262	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-235	262	4	of	of	ADP
ejde-235	262	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	262	6	3.4	3.4	NUM
ejde-235	262	7	,	,	PUNCT
ejde-235	262	8	let	let	VERB
ejde-235	262	9	{	{	PUNCT
ejde-235	262	10	un	un	AUX
ejde-235	262	11	}	}	PUNCT
ejde-235	262	12	be	be	AUX
ejde-235	262	13	given	give	VERB
ejde-235	262	14	by	by	ADP
ejde-235	262	15	(	(	PUNCT
ejde-235	262	16	3.10	3.10	NUM
ejde-235	262	17	)	)	PUNCT
ejde-235	262	18	.	.	PUNCT
ejde-235	263	1	then	then	ADV
ejde-235	263	2	there	there	PRON
ejde-235	263	3	exist	exist	VERB
ejde-235	263	4	t0	t0	PROPN
ejde-235	263	5	>	>	X
ejde-235	263	6	1	1	NUM
ejde-235	263	7	and	and	CCONJ
ejde-235	263	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-235	263	9	>	>	X
ejde-235	263	10	0	0	PUNCT
ejde-235	264	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-235	264	2	17λ0	17λ0	NUM
ejde-235	264	3	t	t	NOUN
ejde-235	264	4	2	2	NUM
ejde-235	264	5	0	0	NUM
ejde-235	265	1	t̃0	t̃0	PROPN
ejde-235	265	2	<	<	X
ejde-235	265	3	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	265	4	}	}	PUNCT
ejde-235	265	5	such	such	ADJ
ejde-235	265	6	that	that	SCONJ
ejde-235	265	7	‖un‖	‖un‖	DET
ejde-235	265	8	≤	≤	NUM
ejde-235	265	9	t0	t0	PROPN
ejde-235	265	10	for	for	ADP
ejde-235	265	11	λ	λ	PROPN
ejde-235	265	12	∈	∈	PROPN
ejde-235	265	13	(	(	PUNCT
ejde-235	265	14	0	0	NUM
ejde-235	265	15	,	,	PUNCT
ejde-235	265	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-235	265	17	)	)	PUNCT
ejde-235	265	18	.	.	PUNCT
ejde-235	266	1	proof	proof	NOUN
ejde-235	266	2	.	.	PUNCT
ejde-235	267	1	motivated	motivate	VERB
ejde-235	267	2	by	by	ADP
ejde-235	267	3	[	[	X
ejde-235	267	4	28	28	NUM
ejde-235	267	5	]	]	PUNCT
ejde-235	267	6	,	,	PUNCT
ejde-235	267	7	we	we	PRON
ejde-235	267	8	argue	argue	VERB
ejde-235	267	9	by	by	ADP
ejde-235	267	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-235	267	11	.	.	PUNCT
ejde-235	268	1	suppose	suppose	VERB
ejde-235	268	2	for	for	ADP
ejde-235	268	3	every	every	DET
ejde-235	268	4	t	t	PROPN
ejde-235	268	5	>	>	X
ejde-235	268	6	1	1	NUM
ejde-235	268	7	,	,	PUNCT
ejde-235	268	8	there	there	PRON
ejde-235	268	9	exists	exist	VERB
ejde-235	268	10	λt	λt	ADP
ejde-235	268	11	>	>	X
ejde-235	268	12	0	0	PUNCT
ejde-235	269	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-235	269	2	17λtt	17λtt	PROPN
ejde-235	269	3	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	269	4	<	<	X
ejde-235	269	5	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	269	6	}	}	PUNCT
ejde-235	269	7	such	such	ADJ
ejde-235	269	8	that	that	SCONJ
ejde-235	269	9	lim	lim	PROPN
ejde-235	269	10	sup	sup	VERB
ejde-235	269	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-235	270	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-235	270	2	,	,	PUNCT
ejde-235	270	3	λt	λt	ADP
ejde-235	270	4	‖	‖	PROPN
ejde-235	270	5	>	>	X
ejde-235	270	6	t.	t.	PROPN
ejde-235	270	7	(	(	PUNCT
ejde-235	270	8	3.11	3.11	NUM
ejde-235	270	9	)	)	PUNCT
ejde-235	270	10	for	for	ADP
ejde-235	270	11	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-235	270	12	,	,	PUNCT
ejde-235	270	13	we	we	PRON
ejde-235	270	14	denote	denote	VERB
ejde-235	270	15	un	un	PROPN
ejde-235	270	16	,	,	PUNCT
ejde-235	270	17	λt	λt	INTJ
ejde-235	270	18	,	,	PUNCT
ejde-235	270	19	λt	λt	X
ejde-235	270	20	by	by	ADP
ejde-235	270	21	un	un	PROPN
ejde-235	270	22	,	,	PUNCT
ejde-235	270	23	λ	λ	X
ejde-235	270	24	respectively	respectively	ADV
ejde-235	270	25	.	.	PUNCT
ejde-235	271	1	by	by	ADP
ejde-235	271	2	(	(	PUNCT
ejde-235	271	3	3.8	3.8	NUM
ejde-235	271	4	)	)	PUNCT
ejde-235	271	5	and	and	CCONJ
ejde-235	271	6	(	(	PUNCT
ejde-235	271	7	3.10	3.10	NUM
ejde-235	271	8	)	)	PUNCT
ejde-235	271	9	,	,	PUNCT
ejde-235	271	10	{	{	PUNCT
ejde-235	271	11	un	un	PROPN
ejde-235	271	12	}	}	PUNCT
ejde-235	271	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-235	271	14	the	the	DET
ejde-235	271	15	identity(1	identity(1	ADJ
ejde-235	271	16	2	2	NUM
ejde-235	271	17	+	+	CCONJ
ejde-235	271	18	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	271	19	,	,	PUNCT
ejde-235	271	20	t	t	PROPN
ejde-235	271	21	(	(	PUNCT
ejde-235	271	22	un	un	PROPN
ejde-235	271	23	)	)	PUNCT
ejde-235	271	24	4	4	NUM
ejde-235	271	25	)	)	PUNCT
ejde-235	271	26	∫	∫	PROPN
ejde-235	271	27	r3	r3	PROPN
ejde-235	271	28	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-235	271	29	dx+	dx+	PROPN
ejde-235	271	30	3aλ	3aλ	NOUN
ejde-235	271	31	,	,	PUNCT
ejde-235	271	32	t	t	PROPN
ejde-235	271	33	(	(	PUNCT
ejde-235	271	34	un	un	PROPN
ejde-235	271	35	)	)	PUNCT
ejde-235	271	36	4	4	NUM
ejde-235	271	37	∫	∫	NOUN
ejde-235	271	38	r3	r3	PROPN
ejde-235	271	39	u2	u2	PROPN
ejde-235	271	40	n	n	PRON
ejde-235	271	41	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	271	42	5λ	5λ	NOUN
ejde-235	271	43	4	4	NUM
ejde-235	271	44	ht	ht	NOUN
ejde-235	271	45	(	(	PUNCT
ejde-235	271	46	un	un	PROPN
ejde-235	271	47	)	)	PUNCT
ejde-235	271	48	∫	∫	PROPN
ejde-235	271	49	r3	r3	PROPN
ejde-235	271	50	φunu	φunu	ADV
ejde-235	272	1	2	2	NUM
ejde-235	272	2	n	n	NOUN
ejde-235	272	3	dx	dx	PROPN
ejde-235	272	4	=	=	SYM
ejde-235	272	5	∫	∫	PROPN
ejde-235	272	6	r3	r3	PROPN
ejde-235	272	7	3g1(un)−	3g1(un)−	NUM
ejde-235	272	8	3g2(un)−	3g2(un)−	NUM
ejde-235	272	9	3	3	NUM
ejde-235	272	10	m	m	NUM
ejde-235	272	11	2	2	NUM
ejde-235	272	12	u2	u2	NOUN
ejde-235	272	13	n	n	NOUN
ejde-235	272	14	+	+	NOUN
ejde-235	272	15	3hun	3hun	PROPN
ejde-235	272	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	272	17	∫	∫	PROPN
ejde-235	272	18	r3	r3	PROPN
ejde-235	272	19	(	(	PUNCT
ejde-235	272	20	x	x	PROPN
ejde-235	272	21	·	·	PUNCT
ejde-235	272	22	∇h)un	∇h)un	PROPN
ejde-235	272	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	272	24	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	272	25	)	)	PUNCT
ejde-235	272	26	.	.	PUNCT
ejde-235	273	1	(	(	PUNCT
ejde-235	273	2	3.12	3.12	NUM
ejde-235	273	3	)	)	PUNCT
ejde-235	273	4	actually	actually	ADV
ejde-235	273	5	,	,	PUNCT
ejde-235	273	6	since	since	SCONJ
ejde-235	273	7	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	273	8	,	,	PUNCT
ejde-235	273	9	t	t	PROPN
ejde-235	273	10	(	(	PUNCT
ejde-235	273	11	un)→	un)→	ADP
ejde-235	273	12	c	c	X
ejde-235	273	13	,	,	PUNCT
ejde-235	273	14	1	1	NUM
ejde-235	273	15	2	2	NUM
ejde-235	273	16	∫	∫	NOUN
ejde-235	273	17	r3	r3	PROPN
ejde-235	273	18	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-235	274	1	+	+	NOUN
ejde-235	274	2	mu2	mu2	NOUN
ejde-235	274	3	n	n	PRON
ejde-235	274	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	274	5	λ	λ	X
ejde-235	274	6	4	4	NUM
ejde-235	274	7	ht	ht	PROPN
ejde-235	274	8	(	(	PUNCT
ejde-235	274	9	un	un	PROPN
ejde-235	274	10	)	)	PUNCT
ejde-235	274	11	∫	∫	PROPN
ejde-235	274	12	r3	r3	PROPN
ejde-235	274	13	φunu	φunu	ADV
ejde-235	274	14	2	2	NUM
ejde-235	274	15	n	n	NOUN
ejde-235	274	16	dx	dx	PROPN
ejde-235	274	17	=	=	SYM
ejde-235	274	18	∫	∫	PROPN
ejde-235	274	19	r3	r3	PROPN
ejde-235	274	20	g1(un)−g2(un	g1(un)−g2(un	NOUN
ejde-235	274	21	)	)	PUNCT
ejde-235	274	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	275	1	∫	∫	PROPN
ejde-235	275	2	r3	r3	PROPN
ejde-235	275	3	hun	hun	PROPN
ejde-235	275	4	dx+	dx+	PROPN
ejde-235	275	5	c+	c+	VERB
ejde-235	275	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	275	7	)	)	PUNCT
ejde-235	275	8	.	.	PUNCT
ejde-235	276	1	(	(	PUNCT
ejde-235	276	2	3.13	3.13	NUM
ejde-235	276	3	)	)	PUNCT
ejde-235	276	4	by	by	ADP
ejde-235	276	5	(	(	PUNCT
ejde-235	276	6	a10	a10	NOUN
ejde-235	276	7	)	)	PUNCT
ejde-235	276	8	,	,	PUNCT
ejde-235	276	9	there	there	PRON
ejde-235	276	10	exists	exist	VERB
ejde-235	276	11	a	a	DET
ejde-235	276	12	function	function	NOUN
ejde-235	276	13	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-235	276	14	)	)	PUNCT
ejde-235	276	15	∈	∈	PROPN
ejde-235	276	16	l	l	NOUN
ejde-235	276	17	6	6	NUM
ejde-235	276	18	5	5	NUM
ejde-235	276	19	(	(	PUNCT
ejde-235	276	20	r3	r3	PROPN
ejde-235	276	21	)	)	PUNCT
ejde-235	276	22	such	such	ADJ
ejde-235	276	23	that	that	SCONJ
ejde-235	276	24	|∇h(x)||x|	|∇h(x)||x|	PRON
ejde-235	276	25	≤	≤	ADJ
ejde-235	276	26	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-235	276	27	)	)	PUNCT
ejde-235	276	28	for	for	ADP
ejde-235	276	29	any	any	DET
ejde-235	276	30	x	x	SYM
ejde-235	276	31	∈	∈	PROPN
ejde-235	276	32	r3	r3	PROPN
ejde-235	276	33	.	.	PUNCT
ejde-235	277	1	then	then	ADV
ejde-235	277	2	from	from	ADP
ejde-235	277	3	(	(	PUNCT
ejde-235	277	4	a10	a10	NOUN
ejde-235	277	5	)	)	PUNCT
ejde-235	277	6	and	and	CCONJ
ejde-235	277	7	(	(	PUNCT
ejde-235	277	8	3.12)–(3.13	3.12)–(3.13	NUM
ejde-235	277	9	)	)	PUNCT
ejde-235	277	10	it	it	PRON
ejde-235	277	11	follows	follow	VERB
ejde-235	277	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-235	277	13	r3	r3	PROPN
ejde-235	277	14	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-235	277	15	dx	dx	PROPN
ejde-235	277	16	ejde-2021/01	ejde-2021/01	PROPN
ejde-235	277	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	PROPN
ejde-235	277	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	277	19	-	-	PUNCT
ejde-235	277	20	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	277	21	systems	system	NOUN
ejde-235	277	22	11	11	NUM
ejde-235	277	23	≤	≤	NOUN
ejde-235	277	24	3c+	3c+	NUM
ejde-235	277	25	3|aλ	3|aλ	NUM
ejde-235	277	26	,	,	PUNCT
ejde-235	277	27	t	t	PROPN
ejde-235	277	28	(	(	PUNCT
ejde-235	277	29	un)|	un)|	PROPN
ejde-235	277	30	4	4	NUM
ejde-235	278	1	‖un‖2	‖un‖2	NOUN
ejde-235	278	2	+	+	CCONJ
ejde-235	278	3	λ	λ	PROPN
ejde-235	278	4	2	2	NUM
ejde-235	278	5	ht	ht	PROPN
ejde-235	278	6	(	(	PUNCT
ejde-235	278	7	un	un	PROPN
ejde-235	278	8	)	)	PUNCT
ejde-235	278	9	∫	∫	PROPN
ejde-235	278	10	r3	r3	PROPN
ejde-235	278	11	φunu	φunu	ADV
ejde-235	278	12	2	2	NUM
ejde-235	278	13	n	n	NOUN
ejde-235	278	14	dx−	dx−	NUM
ejde-235	278	15	∫	∫	PROPN
ejde-235	278	16	r3	r3	PROPN
ejde-235	278	17	(	(	PUNCT
ejde-235	278	18	x	x	PROPN
ejde-235	278	19	·	·	PUNCT
ejde-235	278	20	∇h)un	∇h)un	PROPN
ejde-235	278	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	278	22	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	278	23	)	)	PUNCT
ejde-235	278	24	≤	≤	NOUN
ejde-235	278	25	3c+	3c+	NUM
ejde-235	278	26	3|aλ	3|aλ	NUM
ejde-235	278	27	,	,	PUNCT
ejde-235	278	28	t	t	PROPN
ejde-235	278	29	(	(	PUNCT
ejde-235	278	30	un)|	un)|	PROPN
ejde-235	278	31	4	4	NUM
ejde-235	279	1	‖un‖2	‖un‖2	NOUN
ejde-235	279	2	+	+	CCONJ
ejde-235	279	3	λ	λ	PROPN
ejde-235	279	4	2	2	NUM
ejde-235	279	5	ht	ht	PROPN
ejde-235	279	6	(	(	PUNCT
ejde-235	279	7	un	un	PROPN
ejde-235	279	8	)	)	PUNCT
ejde-235	279	9	∫	∫	PROPN
ejde-235	279	10	r3	r3	PROPN
ejde-235	279	11	φunu	φunu	ADJ
ejde-235	279	12	2	2	NUM
ejde-235	279	13	n	n	PRON
ejde-235	279	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	279	15	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-235	279	16	6	6	NUM
ejde-235	279	17	5	5	NUM
ejde-235	279	18	|un|6	|un|6	PUNCT
ejde-235	279	19	+	+	CCONJ
ejde-235	279	20	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	279	21	)	)	PUNCT
ejde-235	279	22	≤	≤	NOUN
ejde-235	279	23	3c+	3c+	NUM
ejde-235	279	24	3|aλ	3|aλ	NUM
ejde-235	279	25	,	,	PUNCT
ejde-235	279	26	t	t	PROPN
ejde-235	279	27	(	(	PUNCT
ejde-235	279	28	un)|	un)|	PROPN
ejde-235	279	29	4	4	NUM
ejde-235	279	30	‖un‖2	‖un‖2	NOUN
ejde-235	279	31	+	+	CCONJ
ejde-235	279	32	λ	λ	PROPN
ejde-235	279	33	2	2	NUM
ejde-235	279	34	ht	ht	PROPN
ejde-235	279	35	(	(	PUNCT
ejde-235	279	36	un	un	PROPN
ejde-235	279	37	)	)	PUNCT
ejde-235	279	38	∫	∫	PROPN
ejde-235	279	39	r3	r3	PROPN
ejde-235	279	40	φunu	φunu	ADV
ejde-235	279	41	2	2	NUM
ejde-235	279	42	n	n	NOUN
ejde-235	279	43	+	+	X
ejde-235	279	44	c	c	X
ejde-235	279	45	(	(	PUNCT
ejde-235	279	46	∫	∫	PROPN
ejde-235	279	47	r3	r3	PROPN
ejde-235	279	48	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-235	279	49	dx	dx	PROPN
ejde-235	279	50	)	)	PUNCT
ejde-235	279	51	1/2	1/2	NUM
ejde-235	280	1	+	+	NUM
ejde-235	280	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	280	3	)	)	PUNCT
ejde-235	280	4	,	,	PUNCT
ejde-235	280	5	we	we	PRON
ejde-235	280	6	have	have	VERB
ejde-235	280	7	∫	∫	PROPN
ejde-235	280	8	r3	r3	PROPN
ejde-235	280	9	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-235	280	10	dx−	dx−	PROPN
ejde-235	280	11	c	c	PROPN
ejde-235	280	12	(	(	PUNCT
ejde-235	280	13	∫	∫	PROPN
ejde-235	280	14	r3	r3	PROPN
ejde-235	280	15	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-235	280	16	dx	dx	PROPN
ejde-235	280	17	)	)	PUNCT
ejde-235	280	18	1/2	1/2	NUM
ejde-235	280	19	≤	≤	NOUN
ejde-235	280	20	3c+	3c+	NUM
ejde-235	280	21	3|aλ	3|aλ	NUM
ejde-235	280	22	,	,	PUNCT
ejde-235	280	23	t	t	PROPN
ejde-235	280	24	(	(	PUNCT
ejde-235	280	25	un)|	un)|	PROPN
ejde-235	280	26	4	4	NUM
ejde-235	280	27	‖un‖2	‖un‖2	NOUN
ejde-235	280	28	+	+	CCONJ
ejde-235	280	29	λ	λ	PROPN
ejde-235	280	30	2	2	NUM
ejde-235	280	31	ht	ht	PROPN
ejde-235	280	32	(	(	PUNCT
ejde-235	280	33	un	un	PROPN
ejde-235	280	34	)	)	PUNCT
ejde-235	280	35	∫	∫	PROPN
ejde-235	280	36	r3	r3	PROPN
ejde-235	280	37	φunu	φunu	ADJ
ejde-235	280	38	2	2	NUM
ejde-235	280	39	n	n	PRON
ejde-235	280	40	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	280	41	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	280	42	)	)	PUNCT
ejde-235	280	43	.	.	PUNCT
ejde-235	281	1	(	(	PUNCT
ejde-235	281	2	3.14	3.14	NUM
ejde-235	281	3	)	)	PUNCT
ejde-235	281	4	next	next	ADV
ejde-235	281	5	,	,	PUNCT
ejde-235	281	6	we	we	PRON
ejde-235	281	7	turn	turn	VERB
ejde-235	281	8	to	to	ADP
ejde-235	281	9	the	the	DET
ejde-235	281	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-235	281	11	of	of	ADP
ejde-235	281	12	right	right	ADJ
ejde-235	281	13	-	-	PUNCT
ejde-235	281	14	hand	hand	NOUN
ejde-235	281	15	side	side	NOUN
ejde-235	281	16	of	of	ADP
ejde-235	281	17	(	(	PUNCT
ejde-235	281	18	3.14	3.14	NUM
ejde-235	281	19	)	)	PUNCT
ejde-235	281	20	.	.	PUNCT
ejde-235	282	1	by	by	ADP
ejde-235	282	2	the	the	DET
ejde-235	282	3	definition	definition	NOUN
ejde-235	282	4	of	of	ADP
ejde-235	282	5	χ	χ	NOUN
ejde-235	282	6	,	,	PUNCT
ejde-235	282	7	we	we	PRON
ejde-235	282	8	obtain	obtain	VERB
ejde-235	282	9	λht	λht	ADJ
ejde-235	282	10	(	(	PUNCT
ejde-235	282	11	un	un	PROPN
ejde-235	282	12	)	)	PUNCT
ejde-235	282	13	∫	∫	PROPN
ejde-235	282	14	r3	r3	PROPN
ejde-235	282	15	φunu	φunu	ADJ
ejde-235	282	16	2	2	NUM
ejde-235	282	17	n	n	NOUN
ejde-235	282	18	dx	dx	X
ejde-235	282	19	<	<	X
ejde-235	282	20	4λt	4λt	PROPN
ejde-235	282	21	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	282	22	.	.	PUNCT
ejde-235	283	1	(	(	PUNCT
ejde-235	283	2	3.15	3.15	NUM
ejde-235	283	3	)	)	PUNCT
ejde-235	283	4	by	by	ADP
ejde-235	283	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	283	6	3.3	3.3	NUM
ejde-235	283	7	and	and	CCONJ
ejde-235	283	8	(	(	PUNCT
ejde-235	283	9	3.7	3.7	NUM
ejde-235	283	10	)	)	PUNCT
ejde-235	283	11	,	,	PUNCT
ejde-235	283	12	there	there	PRON
ejde-235	283	13	exists	exist	VERB
ejde-235	283	14	a2	a2	PROPN
ejde-235	283	15	>	>	X
ejde-235	283	16	0	0	NUM
ejde-235	284	1	such	such	ADJ
ejde-235	284	2	that	that	SCONJ
ejde-235	284	3	c	c	PROPN
ejde-235	284	4	≤	≤	NUM
ejde-235	284	5	max	max	PROPN
ejde-235	284	6	θ	θ	PROPN
ejde-235	284	7	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	284	8	,	,	PUNCT
ejde-235	284	9	t	t	PROPN
ejde-235	284	10	(	(	PUNCT
ejde-235	284	11	ωr	ωr	PROPN
ejde-235	284	12	,	,	PUNCT
ejde-235	284	13	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-235	284	14	)	)	PUNCT
ejde-235	284	15	)	)	PUNCT
ejde-235	284	16	≤	≤	NUM
ejde-235	284	17	max	max	PROPN
ejde-235	284	18	θ	θ	PROPN
ejde-235	284	19	{	{	PUNCT
ejde-235	284	20	θ	θ	PROPN
ejde-235	284	21	2	2	NUM
ejde-235	284	22	c1r	c1r	ADP
ejde-235	284	23	2	2	NUM
ejde-235	284	24	−	−	NOUN
ejde-235	284	25	θ3(c2r	θ3(c2r	NOUN
ejde-235	284	26	3	3	NUM
ejde-235	284	27	−	−	NOUN
ejde-235	284	28	c3r	c3r	NOUN
ejde-235	284	29	2	2	NUM
ejde-235	284	30	)	)	PUNCT
ejde-235	284	31	+	+	NUM
ejde-235	284	32	θ3/2c4(r+	θ3/2c4(r+	NUM
ejde-235	284	33	1)3/2	1)3/2	NUM
ejde-235	284	34	}	}	PUNCT
ejde-235	284	35	+	+	CCONJ
ejde-235	284	36	max	max	PROPN
ejde-235	284	37	θ	θ	PROPN
ejde-235	284	38	λ	λ	PROPN
ejde-235	284	39	4	4	NUM
ejde-235	284	40	χ	χ	NOUN
ejde-235	284	41	(	(	PUNCT
ejde-235	284	42	‖ωr	‖ωr	PROPN
ejde-235	284	43	,	,	PUNCT
ejde-235	284	44	θ(x)‖2	θ(x)‖2	NOUN
ejde-235	284	45	t	t	NOUN
ejde-235	284	46	2	2	NUM
ejde-235	284	47	)	)	PUNCT
ejde-235	284	48	∫	∫	PROPN
ejde-235	284	49	r3	r3	PROPN
ejde-235	284	50	φωr	φωr	PROPN
ejde-235	284	51	,	,	PUNCT
ejde-235	284	52	θω	θω	ADP
ejde-235	284	53	2	2	NUM
ejde-235	284	54	r	r	NOUN
ejde-235	284	55	,	,	PUNCT
ejde-235	284	56	θ	θ	PROPN
ejde-235	284	57	dx	dx	NOUN
ejde-235	284	58	=	=	PROPN
ejde-235	284	59	a2	a2	PROPN
ejde-235	284	60	+	+	NOUN
ejde-235	284	61	aλ(t	aλ(t	X
ejde-235	284	62	)	)	PUNCT
ejde-235	284	63	.	.	PUNCT
ejde-235	285	1	(	(	PUNCT
ejde-235	285	2	3.16	3.16	NUM
ejde-235	285	3	)	)	PUNCT
ejde-235	285	4	if	if	SCONJ
ejde-235	285	5	‖ωr	‖ωr	NUM
ejde-235	285	6	,	,	PUNCT
ejde-235	285	7	θ(x)‖2	θ(x)‖2	NUM
ejde-235	285	8	≥	≥	NOUN
ejde-235	285	9	2	2	NUM
ejde-235	285	10	t	t	NOUN
ejde-235	285	11	2	2	NUM
ejde-235	285	12	,	,	PUNCT
ejde-235	285	13	then	then	ADV
ejde-235	285	14	χ	χ	X
ejde-235	285	15	(	(	PUNCT
ejde-235	285	16	‖ωr	‖ωr	PROPN
ejde-235	285	17	(	(	PUNCT
ejde-235	285	18	xθ	xθ	PROPN
ejde-235	285	19	)	)	PUNCT
ejde-235	285	20	‖2	‖2	NOUN
ejde-235	285	21	t	t	NOUN
ejde-235	285	22	2	2	NUM
ejde-235	285	23	)	)	PUNCT
ejde-235	286	1	=	=	SYM
ejde-235	286	2	0	0	X
ejde-235	286	3	.	.	PUNCT
ejde-235	287	1	thus	thus	ADV
ejde-235	287	2	,	,	PUNCT
ejde-235	287	3	by	by	ADP
ejde-235	287	4	(	(	PUNCT
ejde-235	287	5	3.15	3.15	NUM
ejde-235	287	6	)	)	PUNCT
ejde-235	287	7	,	,	PUNCT
ejde-235	287	8	aλ(t	aλ(t	X
ejde-235	287	9	)	)	PUNCT
ejde-235	287	10	≤	≤	NOUN
ejde-235	287	11	λt	λt	ADP
ejde-235	287	12	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	287	13	.	.	PUNCT
ejde-235	288	1	by	by	ADP
ejde-235	288	2	(	(	PUNCT
ejde-235	288	3	3.3	3.3	NUM
ejde-235	288	4	)	)	PUNCT
ejde-235	288	5	,	,	PUNCT
ejde-235	288	6	one	one	PRON
ejde-235	288	7	has	have	VERB
ejde-235	288	8	3|aλ	3|aλ	NUM
ejde-235	288	9	,	,	PUNCT
ejde-235	288	10	t	t	PROPN
ejde-235	288	11	(	(	PUNCT
ejde-235	288	12	un)|	un)|	PROPN
ejde-235	288	13	4	4	NUM
ejde-235	288	14	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-235	288	15	<	<	X
ejde-235	288	16	12λt	12λt	ADJ
ejde-235	288	17	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	288	18	.	.	PUNCT
ejde-235	289	1	(	(	PUNCT
ejde-235	289	2	3.17	3.17	NUM
ejde-235	289	3	)	)	PUNCT
ejde-235	289	4	then	then	ADV
ejde-235	289	5	,	,	PUNCT
ejde-235	289	6	by	by	ADP
ejde-235	289	7	(	(	PUNCT
ejde-235	289	8	3.14)–(3.17	3.14)–(3.17	NUM
ejde-235	289	9	)	)	PUNCT
ejde-235	289	10	we	we	PRON
ejde-235	289	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-235	289	12	r3	r3	PROPN
ejde-235	289	13	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-235	289	14	dx−	dx−	PROPN
ejde-235	289	15	c	c	PROPN
ejde-235	289	16	(	(	PUNCT
ejde-235	289	17	∫	∫	PROPN
ejde-235	289	18	r3	r3	PROPN
ejde-235	289	19	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-235	289	20	dx	dx	PROPN
ejde-235	289	21	)	)	PUNCT
ejde-235	289	22	1/2	1/2	NUM
ejde-235	289	23	≤	≤	NUM
ejde-235	289	24	3(a2	3(a2	NUM
ejde-235	290	1	+	+	CCONJ
ejde-235	290	2	λt	λt	ADP
ejde-235	290	3	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	290	4	)	)	PUNCT
ejde-235	291	1	+	+	CCONJ
ejde-235	291	2	12λt	12λt	ADJ
ejde-235	291	3	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	291	4	+	+	CCONJ
ejde-235	291	5	2λt	2λt	ADJ
ejde-235	291	6	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	291	7	+	+	SYM
ejde-235	291	8	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	291	9	)	)	PUNCT
ejde-235	291	10	=	=	SYM
ejde-235	292	1	3a2	3a2	NUM
ejde-235	292	2	+	+	CCONJ
ejde-235	292	3	17λt	17λt	ADJ
ejde-235	292	4	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	292	5	+	+	SYM
ejde-235	292	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	292	7	)	)	PUNCT
ejde-235	292	8	,	,	PUNCT
ejde-235	292	9	which	which	PRON
ejde-235	292	10	yields(∫	yields(∫	PROPN
ejde-235	292	11	r3	r3	PROPN
ejde-235	292	12	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-235	292	13	dx	dx	PROPN
ejde-235	292	14	)	)	PUNCT
ejde-235	293	1	1/2	1/2	NUM
ejde-235	293	2	≤	≤	NUM
ejde-235	293	3	c	c	NOUN
ejde-235	293	4	2	2	NUM
ejde-235	293	5	+	+	CCONJ
ejde-235	293	6	√	√	PROPN
ejde-235	293	7	c2	c2	PROPN
ejde-235	293	8	4	4	NUM
ejde-235	293	9	+	+	CCONJ
ejde-235	293	10	3a2	3a2	NUM
ejde-235	293	11	+	+	CCONJ
ejde-235	293	12	17λt	17λt	ADJ
ejde-235	293	13	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	293	14	+	+	SYM
ejde-235	293	15	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	293	16	)	)	PUNCT
ejde-235	293	17	.	.	PUNCT
ejde-235	294	1	(	(	PUNCT
ejde-235	294	2	3.18	3.18	NUM
ejde-235	294	3	)	)	PUNCT
ejde-235	294	4	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-235	294	5	,	,	PUNCT
ejde-235	294	6	since	since	SCONJ
ejde-235	294	7	i	i	PRON
ejde-235	294	8	′λ	′λ	PROPN
ejde-235	294	9	,	,	PUNCT
ejde-235	294	10	t	t	PROPN
ejde-235	294	11	(	(	PUNCT
ejde-235	294	12	un)→	un)→	ADP
ejde-235	294	13	0	0	NUM
ejde-235	294	14	,	,	PUNCT
ejde-235	294	15	by	by	ADP
ejde-235	294	16	(	(	PUNCT
ejde-235	294	17	2.6	2.6	NUM
ejde-235	294	18	)	)	PUNCT
ejde-235	294	19	and	and	CCONJ
ejde-235	294	20	(	(	PUNCT
ejde-235	294	21	3.1	3.1	NUM
ejde-235	294	22	)	)	PUNCT
ejde-235	294	23	,	,	PUNCT
ejde-235	294	24	(	(	PUNCT
ejde-235	294	25	min{1,m}+	min{1,m}+	PROPN
ejde-235	294	26	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	294	27	,	,	PUNCT
ejde-235	294	28	t	t	PROPN
ejde-235	294	29	(	(	PUNCT
ejde-235	294	30	un	un	PROPN
ejde-235	294	31	)	)	PUNCT
ejde-235	294	32	2	2	NUM
ejde-235	294	33	)	)	PUNCT
ejde-235	295	1	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-235	295	2	+	+	CCONJ
ejde-235	295	3	λht	λht	ADJ
ejde-235	295	4	(	(	PUNCT
ejde-235	295	5	un	un	PROPN
ejde-235	295	6	)	)	PUNCT
ejde-235	295	7	∫	∫	PROPN
ejde-235	295	8	r3	r3	PROPN
ejde-235	295	9	φunu	φunu	ADJ
ejde-235	296	1	2	2	NUM
ejde-235	296	2	n	n	DET
ejde-235	296	3	dx+	dx+	ADJ
ejde-235	296	4	∫	∫	PROPN
ejde-235	296	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	296	6	g2(un)un	g2(un)un	VERB
ejde-235	296	7	dx	dx	PROPN
ejde-235	296	8	≤	≤	PROPN
ejde-235	296	9	∫	∫	PROPN
ejde-235	296	10	r3	r3	PROPN
ejde-235	296	11	g1(un)un	g1(un)un	PROPN
ejde-235	296	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-235	296	13	∫	∫	PROPN
ejde-235	296	14	r3	r3	PROPN
ejde-235	296	15	hun	hun	PROPN
ejde-235	296	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-235	296	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	296	18	)	)	PUNCT
ejde-235	296	19	≤	≤	NUM
ejde-235	296	20	ε|un|22	ε|un|22	NOUN
ejde-235	296	21	+	+	CCONJ
ejde-235	296	22	c|un|66	c|un|66	ADJ
ejde-235	296	23	+	+	CCONJ
ejde-235	296	24	|h|2‖un‖+	|h|2‖un‖+	PROPN
ejde-235	296	25	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	296	26	)	)	PUNCT
ejde-235	296	27	.	.	PUNCT
ejde-235	297	1	(	(	PUNCT
ejde-235	297	2	3.19	3.19	NUM
ejde-235	297	3	)	)	PUNCT
ejde-235	297	4	12	12	NUM
ejde-235	297	5	l.-x	l.-x	NOUN
ejde-235	297	6	.	.	PUNCT
ejde-235	298	1	huang	huang	PROPN
ejde-235	298	2	,	,	PUNCT
ejde-235	298	3	x.-p	x.-p	PROPN
ejde-235	298	4	.	.	PUNCT
ejde-235	299	1	wu	wu	PROPN
ejde-235	299	2	,	,	PUNCT
ejde-235	299	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-235	299	4	.	.	PUNCT
ejde-235	300	1	tang	tang	PROPN
ejde-235	300	2	ejde-2021/01	ejde-2021/01	PROPN
ejde-235	300	3	thus	thus	ADV
ejde-235	300	4	,	,	PUNCT
ejde-235	300	5	by	by	ADP
ejde-235	300	6	(	(	PUNCT
ejde-235	300	7	2.7	2.7	NUM
ejde-235	300	8	)	)	PUNCT
ejde-235	300	9	and	and	CCONJ
ejde-235	300	10	(	(	PUNCT
ejde-235	300	11	3.18)–(3.19	3.18)–(3.19	NUM
ejde-235	300	12	)	)	PUNCT
ejde-235	300	13	we	we	PRON
ejde-235	300	14	obtain	obtain	VERB
ejde-235	300	15	(	(	PUNCT
ejde-235	300	16	min{1,m}+	min{1,m}+	PROPN
ejde-235	300	17	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	300	18	,	,	PUNCT
ejde-235	300	19	t	t	PROPN
ejde-235	300	20	(	(	PUNCT
ejde-235	300	21	un	un	PROPN
ejde-235	300	22	)	)	PUNCT
ejde-235	300	23	2	2	NUM
ejde-235	300	24	−	−	PROPN
ejde-235	300	25	ε	ε	PROPN
ejde-235	300	26	)	)	PUNCT
ejde-235	301	1	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-235	301	2	−	−	PROPN
ejde-235	301	3	|h|2‖un‖	|h|2‖un‖	VERB
ejde-235	301	4	≤	≤	NUM
ejde-235	301	5	c|un|66	c|un|66	X
ejde-235	301	6	+	+	CCONJ
ejde-235	301	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	301	8	)	)	PUNCT
ejde-235	301	9	≤	≤	NOUN
ejde-235	301	10	cs−3‖un‖6d	cs−3‖un‖6d	NOUN
ejde-235	301	11	+	+	CCONJ
ejde-235	301	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	301	13	)	)	PUNCT
ejde-235	301	14	≤	≤	NOUN
ejde-235	301	15	c	c	NOUN
ejde-235	301	16	s3	s3	PROPN
ejde-235	301	17	(	(	PUNCT
ejde-235	301	18	c	c	NOUN
ejde-235	301	19	2	2	NUM
ejde-235	301	20	+	+	CCONJ
ejde-235	301	21	√	√	PROPN
ejde-235	301	22	c2	c2	PROPN
ejde-235	301	23	4	4	NUM
ejde-235	301	24	+	+	CCONJ
ejde-235	301	25	3a2	3a2	NUM
ejde-235	301	26	+	+	CCONJ
ejde-235	301	27	17λt	17λt	ADJ
ejde-235	301	28	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	301	29	+	+	SYM
ejde-235	301	30	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	301	31	)	)	PUNCT
ejde-235	301	32	)	)	PUNCT
ejde-235	301	33	6	6	NUM
ejde-235	301	34	+	+	SYM
ejde-235	301	35	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	301	36	)	)	PUNCT
ejde-235	301	37	.	.	PUNCT
ejde-235	302	1	since	since	SCONJ
ejde-235	302	2	17λt	17λt	ADJ
ejde-235	302	3	2t̃	2t̃	PROPN
ejde-235	302	4	<	<	X
ejde-235	302	5	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	302	6	}	}	PUNCT
ejde-235	302	7	,	,	PUNCT
ejde-235	302	8	by	by	ADP
ejde-235	302	9	(	(	PUNCT
ejde-235	302	10	3.3	3.3	NUM
ejde-235	302	11	)	)	PUNCT
ejde-235	302	12	we	we	PRON
ejde-235	302	13	have	have	VERB
ejde-235	302	14	min{1,m}+	min{1,m}+	PROPN
ejde-235	302	15	aλ	aλ	PROPN
ejde-235	302	16	,	,	PUNCT
ejde-235	302	17	t	t	PROPN
ejde-235	302	18	(	(	PUNCT
ejde-235	302	19	un	un	PROPN
ejde-235	302	20	)	)	PUNCT
ejde-235	302	21	2	2	NUM
ejde-235	302	22	≥	≥	NOUN
ejde-235	302	23	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	302	24	}	}	PUNCT
ejde-235	302	25	−	−	PROPN
ejde-235	302	26	4λt̃	4λt̃	NUM
ejde-235	302	27	>	>	PUNCT
ejde-235	302	28	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	302	29	}	}	PUNCT
ejde-235	302	30	2	2	NUM
ejde-235	302	31	,	,	PUNCT
ejde-235	302	32	we	we	PRON
ejde-235	302	33	easily	easily	ADV
ejde-235	302	34	get	get	VERB
ejde-235	302	35	(	(	PUNCT
ejde-235	302	36	min{1,m	min{1,m	NOUN
ejde-235	302	37	}	}	SYM
ejde-235	302	38	2	2	NUM
ejde-235	302	39	−	−	NOUN
ejde-235	302	40	ε	ε	PROPN
ejde-235	302	41	)	)	PUNCT
ejde-235	303	1	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-235	303	2	−	−	PROPN
ejde-235	303	3	|h|2‖un‖	|h|2‖un‖	VERB
ejde-235	303	4	≤	≤	NUM
ejde-235	303	5	c	c	NOUN
ejde-235	303	6	s3	s3	PROPN
ejde-235	303	7	(	(	PUNCT
ejde-235	303	8	c	c	NOUN
ejde-235	303	9	2	2	NUM
ejde-235	303	10	+	+	CCONJ
ejde-235	303	11	√	√	PROPN
ejde-235	303	12	c2	c2	PROPN
ejde-235	303	13	4	4	NUM
ejde-235	303	14	+	+	NOUN
ejde-235	303	15	3a2	3a2	NUM
ejde-235	303	16	+	+	CCONJ
ejde-235	303	17	1	1	NUM
ejde-235	303	18	+	+	NUM
ejde-235	303	19	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	303	20	)	)	PUNCT
ejde-235	303	21	)	)	PUNCT
ejde-235	303	22	6	6	NUM
ejde-235	304	1	+	+	SYM
ejde-235	304	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-235	304	3	)	)	PUNCT
ejde-235	304	4	.	.	PUNCT
ejde-235	305	1	(	(	PUNCT
ejde-235	305	2	3.20	3.20	NUM
ejde-235	305	3	)	)	PUNCT
ejde-235	305	4	by	by	ADP
ejde-235	305	5	(	(	PUNCT
ejde-235	305	6	3.11	3.11	NUM
ejde-235	305	7	)	)	PUNCT
ejde-235	305	8	,	,	PUNCT
ejde-235	305	9	(	(	PUNCT
ejde-235	305	10	3.20	3.20	NUM
ejde-235	305	11	)	)	PUNCT
ejde-235	305	12	is	be	AUX
ejde-235	305	13	impossible	impossible	ADJ
ejde-235	305	14	for	for	SCONJ
ejde-235	305	15	t	t	PROPN
ejde-235	305	16	>	>	X
ejde-235	305	17	1	1	NUM
ejde-235	305	18	large	large	ADJ
ejde-235	305	19	enough	enough	ADV
ejde-235	305	20	.	.	PUNCT
ejde-235	306	1	this	this	PRON
ejde-235	306	2	completes	complete	VERB
ejde-235	306	3	the	the	DET
ejde-235	306	4	proof	proof	NOUN
ejde-235	306	5	.	.	PUNCT
ejde-235	307	1	�	�	PROPN
ejde-235	307	2	theorem	theorem	VERB
ejde-235	307	3	3.6	3.6	NUM
ejde-235	307	4	.	.	PUNCT
ejde-235	308	1	suppose	suppose	VERB
ejde-235	308	2	that	that	SCONJ
ejde-235	308	3	h	h	PROPN
ejde-235	308	4	∈	∈	PROPN
ejde-235	308	5	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-235	308	6	)	)	PUNCT
ejde-235	308	7	is	be	AUX
ejde-235	308	8	a	a	DET
ejde-235	308	9	radial	radial	ADJ
ejde-235	308	10	function	function	NOUN
ejde-235	308	11	and	and	CCONJ
ejde-235	308	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	308	13	)	)	PUNCT
ejde-235	308	14	6≡	6≡	NUM
ejde-235	308	15	0	0	X
ejde-235	308	16	.	.	PUNCT
ejde-235	309	1	let	let	VERB
ejde-235	309	2	(	(	PUNCT
ejde-235	309	3	a1	a1	NOUN
ejde-235	309	4	)	)	PUNCT
ejde-235	309	5	,	,	PUNCT
ejde-235	309	6	(	(	PUNCT
ejde-235	309	7	a3	a3	NOUN
ejde-235	309	8	)	)	PUNCT
ejde-235	309	9	,	,	PUNCT
ejde-235	309	10	(	(	PUNCT
ejde-235	309	11	a9	a9	NOUN
ejde-235	309	12	)	)	PUNCT
ejde-235	309	13	,	,	PUNCT
ejde-235	309	14	(	(	PUNCT
ejde-235	309	15	a10	a10	NOUN
ejde-235	309	16	)	)	PUNCT
ejde-235	309	17	hold	hold	VERB
ejde-235	309	18	.	.	PUNCT
ejde-235	310	1	then	then	ADV
ejde-235	310	2	there	there	PRON
ejde-235	310	3	exist	exist	VERB
ejde-235	310	4	λ0,λ	λ0,λ	PROPN
ejde-235	310	5	>	>	X
ejde-235	310	6	0	0	NUM
ejde-235	310	7	such	such	ADJ
ejde-235	310	8	that	that	SCONJ
ejde-235	310	9	(	(	PUNCT
ejde-235	310	10	1.1	1.1	NUM
ejde-235	310	11	)	)	PUNCT
ejde-235	310	12	has	have	VERB
ejde-235	310	13	a	a	DET
ejde-235	310	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	310	15	solution	solution	NOUN
ejde-235	310	16	u2	u2	PROPN
ejde-235	310	17	∈	∈	PROPN
ejde-235	310	18	h1	h1	PROPN
ejde-235	310	19	r	r	NOUN
ejde-235	310	20	(	(	PUNCT
ejde-235	310	21	r3	r3	PROPN
ejde-235	310	22	)	)	PUNCT
ejde-235	310	23	with	with	ADP
ejde-235	310	24	iλ(u2	iλ(u2	PROPN
ejde-235	310	25	)	)	PUNCT
ejde-235	310	26	>	>	X
ejde-235	310	27	0	0	PUNCT
ejde-235	311	1	for	for	ADP
ejde-235	311	2	λ	λ	PROPN
ejde-235	311	3	∈	∈	PROPN
ejde-235	311	4	(	(	PUNCT
ejde-235	311	5	0	0	NUM
ejde-235	311	6	,	,	PUNCT
ejde-235	311	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-235	311	8	)	)	PUNCT
ejde-235	311	9	,	,	PUNCT
ejde-235	311	10	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	311	11	<	<	X
ejde-235	311	12	λ	λ	PROPN
ejde-235	311	13	.	.	PUNCT
ejde-235	311	14	proof	proof	NOUN
ejde-235	311	15	.	.	PUNCT
ejde-235	312	1	combining	combine	VERB
ejde-235	312	2	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-235	312	3	3.1–3.5	3.1–3.5	NOUN
ejde-235	312	4	and	and	CCONJ
ejde-235	312	5	the	the	DET
ejde-235	312	6	mountain	mountain	NOUN
ejde-235	312	7	pass	pass	NOUN
ejde-235	312	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-235	312	9	,	,	PUNCT
ejde-235	312	10	we	we	PRON
ejde-235	312	11	can	can	AUX
ejde-235	312	12	find	find	VERB
ejde-235	312	13	a	a	DET
ejde-235	312	14	critical	critical	ADJ
ejde-235	312	15	point	point	NOUN
ejde-235	312	16	u2	u2	NOUN
ejde-235	312	17	for	for	ADP
ejde-235	312	18	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	312	19	,	,	PUNCT
ejde-235	312	20	t	t	PROPN
ejde-235	312	21	at	at	ADP
ejde-235	312	22	c	c	PROPN
ejde-235	312	23	when	when	SCONJ
ejde-235	312	24	λ	λ	PROPN
ejde-235	312	25	and	and	CCONJ
ejde-235	312	26	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	312	27	are	be	AUX
ejde-235	312	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-235	312	29	small	small	ADJ
ejde-235	312	30	.	.	PUNCT
ejde-235	313	1	by	by	ADP
ejde-235	313	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-235	313	3	3.5	3.5	NUM
ejde-235	313	4	,	,	PUNCT
ejde-235	313	5	{	{	PUNCT
ejde-235	313	6	un	un	PROPN
ejde-235	313	7	}	}	PUNCT
ejde-235	313	8	is	be	AUX
ejde-235	313	9	a	a	DET
ejde-235	313	10	(	(	PUNCT
ejde-235	313	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-235	313	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-235	313	13	of	of	ADP
ejde-235	313	14	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	313	15	,	,	PUNCT
ejde-235	313	16	t	t	NOUN
ejde-235	313	17	and	and	CCONJ
ejde-235	313	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-235	313	19	‖un‖	‖un‖	DET
ejde-235	313	20	≤	≤	PROPN
ejde-235	313	21	t	t	PROPN
ejde-235	313	22	,	,	PUNCT
ejde-235	313	23	which	which	PRON
ejde-235	313	24	implies	imply	VERB
ejde-235	313	25	that	that	SCONJ
ejde-235	313	26	u2	u2	PROPN
ejde-235	313	27	is	be	AUX
ejde-235	313	28	a	a	DET
ejde-235	313	29	critical	critical	ADJ
ejde-235	313	30	point	point	NOUN
ejde-235	313	31	for	for	ADP
ejde-235	313	32	iλ	iλ	PROPN
ejde-235	313	33	at	at	ADP
ejde-235	313	34	c.	c.	PROPN
ejde-235	313	35	then	then	ADV
ejde-235	313	36	we	we	PRON
ejde-235	313	37	prove	prove	VERB
ejde-235	313	38	that	that	SCONJ
ejde-235	313	39	there	there	PRON
ejde-235	313	40	exist	exist	VERB
ejde-235	313	41	λ0,λ	λ0,λ	PROPN
ejde-235	313	42	>	>	X
ejde-235	313	43	0	0	NUM
ejde-235	313	44	,	,	PUNCT
ejde-235	313	45	such	such	ADJ
ejde-235	313	46	that	that	SCONJ
ejde-235	313	47	(	(	PUNCT
ejde-235	313	48	1.1	1.1	NUM
ejde-235	313	49	)	)	PUNCT
ejde-235	313	50	has	have	VERB
ejde-235	313	51	a	a	DET
ejde-235	313	52	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	313	53	radial	radial	ADJ
ejde-235	313	54	solution	solution	NOUN
ejde-235	313	55	u2	u2	NOUN
ejde-235	313	56	with	with	ADP
ejde-235	313	57	iλ(u2	iλ(u2	PROPN
ejde-235	313	58	)	)	PUNCT
ejde-235	313	59	=	=	PUNCT
ejde-235	314	1	c	c	NOUN
ejde-235	314	2	>	>	X
ejde-235	314	3	0	0	PUNCT
ejde-235	315	1	for	for	ADP
ejde-235	315	2	λ	λ	PROPN
ejde-235	315	3	∈	∈	PROPN
ejde-235	315	4	(	(	PUNCT
ejde-235	315	5	0	0	NUM
ejde-235	315	6	,	,	PUNCT
ejde-235	315	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-235	315	8	)	)	PUNCT
ejde-235	315	9	,	,	PUNCT
ejde-235	315	10	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	315	11	<	<	X
ejde-235	315	12	λ	λ	PROPN
ejde-235	315	13	.	.	PUNCT
ejde-235	315	14	�	�	PROPN
ejde-235	315	15	proof	proof	NOUN
ejde-235	315	16	of	of	ADP
ejde-235	315	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-235	315	18	1.2	1.2	NUM
ejde-235	315	19	.	.	PUNCT
ejde-235	316	1	it	it	PRON
ejde-235	316	2	follows	follow	VERB
ejde-235	316	3	from	from	ADP
ejde-235	316	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-235	316	5	2.3	2.3	NUM
ejde-235	316	6	and	and	CCONJ
ejde-235	316	7	3.6	3.6	NUM
ejde-235	316	8	,	,	PUNCT
ejde-235	316	9	�	�	PROPN
ejde-235	316	10	proof	proof	NOUN
ejde-235	316	11	of	of	ADP
ejde-235	316	12	corollary	corollary	ADJ
ejde-235	316	13	1.3	1.3	NUM
ejde-235	316	14	.	.	PUNCT
ejde-235	317	1	for	for	ADP
ejde-235	317	2	to	to	ADP
ejde-235	317	3	this	this	DET
ejde-235	317	4	end	end	NOUN
ejde-235	317	5	,	,	PUNCT
ejde-235	317	6	we	we	PRON
ejde-235	317	7	construct	construct	VERB
ejde-235	317	8	a	a	DET
ejde-235	317	9	new	new	ADJ
ejde-235	317	10	system	system	NOUN
ejde-235	317	11	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-235	317	12	λφu	λφu	NOUN
ejde-235	317	13	=	=	SYM
ejde-235	317	14	g̃(u	g̃(u	PROPN
ejde-235	317	15	)	)	PUNCT
ejde-235	318	1	+	+	CCONJ
ejde-235	318	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	318	3	)	)	PUNCT
ejde-235	318	4	in	in	ADP
ejde-235	318	5	r3	r3	PROPN
ejde-235	318	6	,	,	PUNCT
ejde-235	318	7	−∆φ	−∆φ	X
ejde-235	319	1	=	=	PROPN
ejde-235	319	2	u2	u2	PROPN
ejde-235	319	3	in	in	ADP
ejde-235	319	4	r3	r3	PROPN
ejde-235	319	5	,	,	PUNCT
ejde-235	319	6	(	(	PUNCT
ejde-235	319	7	3.21	3.21	NUM
ejde-235	319	8	)	)	PUNCT
ejde-235	320	1	where	where	SCONJ
ejde-235	320	2	g̃	g̃	PROPN
ejde-235	320	3	:	:	PUNCT
ejde-235	320	4	r→	r→	PROPN
ejde-235	320	5	r	r	NOUN
ejde-235	320	6	is	be	AUX
ejde-235	320	7	defined	define	VERB
ejde-235	320	8	by	by	ADP
ejde-235	320	9	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-235	320	10	)	)	PUNCT
ejde-235	321	1	=	=	PRON
ejde-235	321	2	{	{	PUNCT
ejde-235	321	3	−mt	−mt	PROPN
ejde-235	321	4	,	,	PUNCT
ejde-235	321	5	t	t	PROPN
ejde-235	321	6	≤	≤	NUM
ejde-235	321	7	0	0	NUM
ejde-235	321	8	,	,	PUNCT
ejde-235	321	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	321	10	)	)	PUNCT
ejde-235	321	11	,	,	PUNCT
ejde-235	321	12	t	t	PROPN
ejde-235	321	13	≥	≥	NUM
ejde-235	321	14	0	0	NUM
ejde-235	321	15	,	,	PUNCT
ejde-235	321	16	and	and	CCONJ
ejde-235	321	17	define	define	VERB
ejde-235	321	18	the	the	DET
ejde-235	321	19	energy	energy	NOUN
ejde-235	321	20	functional	functional	ADJ
ejde-235	321	21	jλ	jλ	ADP
ejde-235	321	22	:	:	PUNCT
ejde-235	321	23	h1	h1	NOUN
ejde-235	321	24	r	r	NOUN
ejde-235	321	25	(	(	PUNCT
ejde-235	321	26	r3	r3	PROPN
ejde-235	321	27	)	)	PUNCT
ejde-235	321	28	7→	7→	NOUN
ejde-235	321	29	r	r	NOUN
ejde-235	321	30	,	,	PUNCT
ejde-235	321	31	corresponding	correspond	VERB
ejde-235	321	32	to	to	ADP
ejde-235	321	33	system	system	NOUN
ejde-235	321	34	(	(	PUNCT
ejde-235	321	35	3.21	3.21	NUM
ejde-235	321	36	)	)	PUNCT
ejde-235	321	37	,	,	PUNCT
ejde-235	321	38	as	as	ADP
ejde-235	321	39	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-235	321	40	)	)	PUNCT
ejde-235	321	41	=	=	SYM
ejde-235	321	42	1	1	NUM
ejde-235	321	43	2	2	NUM
ejde-235	321	44	∫	∫	PROPN
ejde-235	321	45	r3	r3	PROPN
ejde-235	321	46	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-235	321	47	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	321	48	λ	λ	PROPN
ejde-235	321	49	4	4	NUM
ejde-235	321	50	∫	∫	NOUN
ejde-235	321	51	r3	r3	PROPN
ejde-235	321	52	φuu	φuu	VERB
ejde-235	321	53	2	2	NUM
ejde-235	321	54	dx−	dx−	NUM
ejde-235	321	55	∫	∫	PROPN
ejde-235	321	56	r3	r3	PROPN
ejde-235	321	57	g̃(u	g̃(u	PROPN
ejde-235	321	58	)	)	PUNCT
ejde-235	321	59	dx−	dx−	NUM
ejde-235	321	60	∫	∫	PROPN
ejde-235	321	61	r3	r3	PROPN
ejde-235	321	62	h(x)u	h(x)u	PROPN
ejde-235	321	63	dx	dx	PROPN
ejde-235	321	64	,	,	PUNCT
ejde-235	321	65	where	where	SCONJ
ejde-235	321	66	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-235	321	67	)	)	PUNCT
ejde-235	321	68	=	=	SYM
ejde-235	322	1	∫	∫	PROPN
ejde-235	322	2	t	t	NOUN
ejde-235	322	3	0	0	NUM
ejde-235	322	4	g̃(s)ds	g̃(s)ds	PROPN
ejde-235	322	5	.	.	PUNCT
ejde-235	323	1	it	it	PRON
ejde-235	323	2	is	be	AUX
ejde-235	323	3	standard	standard	ADJ
ejde-235	323	4	to	to	PART
ejde-235	323	5	prove	prove	VERB
ejde-235	323	6	that	that	SCONJ
ejde-235	323	7	jλ	jλ	ADJ
ejde-235	323	8	is	be	AUX
ejde-235	323	9	a	a	DET
ejde-235	323	10	well	well	ADV
ejde-235	323	11	defined	define	VERB
ejde-235	323	12	c1functional	c1functional	ADJ
ejde-235	323	13	.	.	PUNCT
ejde-235	324	1	then	then	ADV
ejde-235	324	2	,	,	PUNCT
ejde-235	324	3	under	under	ADP
ejde-235	324	4	the	the	DET
ejde-235	324	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-235	324	6	of	of	ADP
ejde-235	324	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-235	324	8	1.2	1.2	NUM
ejde-235	324	9	,	,	PUNCT
ejde-235	324	10	there	there	PRON
ejde-235	324	11	exist	exist	VERB
ejde-235	324	12	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-235	324	13	,	,	PUNCT
ejde-235	324	14	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-235	324	15	>	>	X
ejde-235	324	16	0	0	NUM
ejde-235	325	1	such	such	ADJ
ejde-235	325	2	that	that	DET
ejde-235	325	3	system	system	NOUN
ejde-235	325	4	(	(	PUNCT
ejde-235	325	5	3.21	3.21	NUM
ejde-235	325	6	)	)	PUNCT
ejde-235	325	7	has	have	VERB
ejde-235	325	8	two	two	NUM
ejde-235	325	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	325	10	radial	radial	ADJ
ejde-235	325	11	solutions	solution	NOUN
ejde-235	325	12	ũ1	ũ1	NOUN
ejde-235	325	13	,	,	PUNCT
ejde-235	325	14	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-235	325	15	for	for	ADP
ejde-235	325	16	λ	λ	PROPN
ejde-235	325	17	∈	∈	PROPN
ejde-235	325	18	(	(	PUNCT
ejde-235	325	19	0	0	NUM
ejde-235	325	20	,	,	PUNCT
ejde-235	325	21	λ̃0	λ̃0	NOUN
ejde-235	325	22	)	)	PUNCT
ejde-235	325	23	,	,	PUNCT
ejde-235	325	24	ejde-2021/01	ejde-2021/01	NOUN
ejde-235	325	25	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	325	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	325	27	-	-	PUNCT
ejde-235	325	28	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	325	29	systems	system	NOUN
ejde-235	325	30	13	13	NUM
ejde-235	325	31	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-235	325	32	<	<	X
ejde-235	325	33	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-235	325	34	,	,	PUNCT
ejde-235	325	35	which	which	PRON
ejde-235	325	36	satisfy	satisfy	VERB
ejde-235	325	37	that	that	SCONJ
ejde-235	325	38	jλ(ũ1	jλ(ũ1	PROPN
ejde-235	325	39	)	)	PUNCT
ejde-235	325	40	<	<	X
ejde-235	325	41	0	0	PUNCT
ejde-235	325	42	<	<	X
ejde-235	325	43	jλ(ũ2	jλ(ũ2	NOUN
ejde-235	325	44	)	)	PUNCT
ejde-235	325	45	.	.	PUNCT
ejde-235	326	1	further	far	ADV
ejde-235	326	2	,	,	PUNCT
ejde-235	326	3	letting	let	VERB
ejde-235	326	4	ũ−1	ũ−1	ADV
ejde-235	326	5	be	be	AUX
ejde-235	326	6	a	a	DET
ejde-235	326	7	test	test	NOUN
ejde-235	326	8	function	function	NOUN
ejde-235	326	9	,	,	PUNCT
ejde-235	326	10	one	one	PRON
ejde-235	326	11	has	have	VERB
ejde-235	326	12	〈	〈	PROPN
ejde-235	326	13	j	j	PROPN
ejde-235	326	14	′λ(ũ1	′λ(ũ1	NOUN
ejde-235	326	15	)	)	PUNCT
ejde-235	326	16	,	,	PUNCT
ejde-235	326	17	ũ−1	ũ−1	PROPN
ejde-235	326	18	〉	〉	PROPN
ejde-235	326	19	=	=	SYM
ejde-235	326	20	∫	∫	PROPN
ejde-235	326	21	r3	r3	PROPN
ejde-235	326	22	|∇ũ−1	|∇ũ−1	VERB
ejde-235	326	23	|2	|2	NUM
ejde-235	326	24	dx+	dx+	ADJ
ejde-235	326	25	∫	∫	PROPN
ejde-235	326	26	r3	r3	PROPN
ejde-235	326	27	φũ−	φũ−	PROPN
ejde-235	326	28	1	1	NUM
ejde-235	326	29	(	(	PUNCT
ejde-235	326	30	ũ−1	ũ−1	ADJ
ejde-235	326	31	)	)	PUNCT
ejde-235	326	32	2	2	NUM
ejde-235	326	33	dx+	dx+	NOUN
ejde-235	326	34	∫	∫	PROPN
ejde-235	326	35	r3	r3	PROPN
ejde-235	326	36	m|ũ−1	m|ũ−1	X
ejde-235	326	37	|2	|2	NUM
ejde-235	326	38	dx−	dx−	NUM
ejde-235	326	39	∫	∫	PROPN
ejde-235	326	40	r3	r3	PROPN
ejde-235	326	41	hũ−1	hũ−1	PROPN
ejde-235	326	42	dx	dx	PROPN
ejde-235	326	43	,	,	PUNCT
ejde-235	326	44	which	which	PRON
ejde-235	326	45	implies	imply	VERB
ejde-235	326	46	that	that	SCONJ
ejde-235	326	47	ũ−1	ũ−1	ADV
ejde-235	326	48	=	=	SYM
ejde-235	326	49	0	0	NUM
ejde-235	326	50	from	from	ADP
ejde-235	326	51	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	326	52	)	)	PUNCT
ejde-235	326	53	≥	≥	NOUN
ejde-235	326	54	0	0	NUM
ejde-235	326	55	in	in	ADP
ejde-235	326	56	r3	r3	PROPN
ejde-235	326	57	,	,	PUNCT
ejde-235	326	58	so	so	ADV
ejde-235	326	59	ũ1(x	ũ1(x	PROPN
ejde-235	326	60	)	)	PUNCT
ejde-235	326	61	≥	≥	NOUN
ejde-235	326	62	0	0	NUM
ejde-235	326	63	in	in	ADP
ejde-235	326	64	r3	r3	PROPN
ejde-235	326	65	.	.	PUNCT
ejde-235	327	1	namely	namely	ADV
ejde-235	327	2	,	,	PUNCT
ejde-235	327	3	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-235	327	4	is	be	AUX
ejde-235	327	5	also	also	ADV
ejde-235	327	6	the	the	DET
ejde-235	327	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-235	327	8	radial	radial	ADJ
ejde-235	327	9	solution	solution	NOUN
ejde-235	327	10	of	of	ADP
ejde-235	327	11	(	(	PUNCT
ejde-235	327	12	1.1	1.1	NUM
ejde-235	327	13	)	)	PUNCT
ejde-235	327	14	from	from	ADP
ejde-235	327	15	the	the	DET
ejde-235	327	16	definition	definition	NOUN
ejde-235	327	17	of	of	ADP
ejde-235	327	18	g̃.	g̃.	PROPN
ejde-235	327	19	by	by	ADP
ejde-235	327	20	(	(	PUNCT
ejde-235	327	21	a1	a1	NOUN
ejde-235	327	22	)	)	PUNCT
ejde-235	327	23	and	and	CCONJ
ejde-235	327	24	(	(	PUNCT
ejde-235	327	25	a9	a9	NOUN
ejde-235	327	26	)	)	PUNCT
ejde-235	327	27	,	,	PUNCT
ejde-235	327	28	there	there	PRON
ejde-235	327	29	exist	exist	VERB
ejde-235	327	30	some	some	DET
ejde-235	327	31	l̄	l̄	NOUN
ejde-235	327	32	>	>	X
ejde-235	327	33	0	0	NUM
ejde-235	328	1	such	such	ADJ
ejde-235	328	2	that	that	SCONJ
ejde-235	328	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-235	328	4	)	)	PUNCT
ejde-235	328	5	≥	≥	NOUN
ejde-235	328	6	−l̄(|t|+	−l̄(|t|+	NUM
ejde-235	328	7	|t|5	|t|5	NOUN
ejde-235	328	8	)	)	PUNCT
ejde-235	328	9	for	for	ADP
ejde-235	328	10	all	all	DET
ejde-235	328	11	t	t	PROPN
ejde-235	328	12	∈	∈	PROPN
ejde-235	328	13	r.	r.	PROPN
ejde-235	328	14	(	(	PUNCT
ejde-235	328	15	3.22	3.22	NUM
ejde-235	328	16	)	)	PUNCT
ejde-235	328	17	it	it	PRON
ejde-235	328	18	is	be	AUX
ejde-235	328	19	clear	clear	ADJ
ejde-235	328	20	that	that	SCONJ
ejde-235	328	21	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-235	328	22	solves	solve	VERB
ejde-235	328	23	the	the	DET
ejde-235	328	24	equation	equation	NOUN
ejde-235	328	25	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-235	328	26	λφu+	λφu+	PUNCT
ejde-235	328	27	l̄(1	l̄(1	NOUN
ejde-235	328	28	+	+	CCONJ
ejde-235	328	29	u4)u	u4)u	NOUN
ejde-235	328	30	=	=	SYM
ejde-235	328	31	g(u	g(u	PROPN
ejde-235	328	32	)	)	PUNCT
ejde-235	329	1	+	+	CCONJ
ejde-235	329	2	l̄(u+	l̄(u+	PROPN
ejde-235	329	3	u5	u5	PROPN
ejde-235	329	4	)	)	PUNCT
ejde-235	329	5	+	+	CCONJ
ejde-235	329	6	h(x	h(x	PROPN
ejde-235	329	7	)	)	PUNCT
ejde-235	329	8	.	.	PUNCT
ejde-235	330	1	from	from	ADP
ejde-235	330	2	the	the	DET
ejde-235	330	3	regular	regular	ADJ
ejde-235	330	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-235	330	5	of	of	ADP
ejde-235	330	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-235	330	7	equations	equation	NOUN
ejde-235	330	8	,	,	PUNCT
ejde-235	330	9	we	we	PRON
ejde-235	330	10	may	may	AUX
ejde-235	330	11	deduce	deduce	VERB
ejde-235	330	12	that	that	SCONJ
ejde-235	330	13	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-235	330	14	∈	∈	PROPN
ejde-235	330	15	l∞loc(r3	l∞loc(r3	NOUN
ejde-235	330	16	)	)	PUNCT
ejde-235	330	17	and	and	CCONJ
ejde-235	330	18	φũ1	φũ1	NOUN
ejde-235	330	19	∈	∈	PROPN
ejde-235	330	20	l∞loc(r3	l∞loc(r3	NUM
ejde-235	330	21	)	)	PUNCT
ejde-235	330	22	.	.	PUNCT
ejde-235	331	1	therefore	therefore	ADV
ejde-235	331	2	,	,	PUNCT
ejde-235	331	3	there	there	PRON
ejde-235	331	4	exists	exist	VERB
ejde-235	331	5	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-235	331	6	)	)	PUNCT
ejde-235	331	7	>	>	X
ejde-235	331	8	0	0	PUNCT
ejde-235	332	1	such	such	ADJ
ejde-235	332	2	that	that	SCONJ
ejde-235	332	3	−∆ũ1+c(ω)ũ1	−∆ũ1+c(ω)ũ1	NOUN
ejde-235	332	4	≥	≥	X
ejde-235	332	5	0	0	NUM
ejde-235	332	6	in	in	ADP
ejde-235	332	7	any	any	DET
ejde-235	332	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-235	332	9	domain	domain	NOUN
ejde-235	332	10	ω	ω	NOUN
ejde-235	332	11	.	.	PUNCT
ejde-235	332	12	applying	apply	VERB
ejde-235	332	13	the	the	DET
ejde-235	332	14	strong	strong	ADJ
ejde-235	332	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-235	332	16	principle	principle	NOUN
ejde-235	333	1	[	[	X
ejde-235	333	2	14	14	NUM
ejde-235	333	3	,	,	PUNCT
ejde-235	333	4	theorem	theorem	VERB
ejde-235	333	5	8.9	8.9	NUM
ejde-235	333	6	]	]	PUNCT
ejde-235	333	7	,	,	PUNCT
ejde-235	333	8	we	we	PRON
ejde-235	333	9	derive	derive	VERB
ejde-235	333	10	that	that	SCONJ
ejde-235	333	11	ũ1(x	ũ1(x	NOUN
ejde-235	333	12	)	)	PUNCT
ejde-235	333	13	>	>	X
ejde-235	333	14	0	0	PUNCT
ejde-235	334	1	in	in	ADP
ejde-235	334	2	r3	r3	PROPN
ejde-235	334	3	.	.	PUNCT
ejde-235	335	1	similarly	similarly	ADV
ejde-235	335	2	,	,	PUNCT
ejde-235	335	3	it	it	PRON
ejde-235	335	4	can	can	AUX
ejde-235	335	5	be	be	AUX
ejde-235	335	6	proved	prove	VERB
ejde-235	335	7	that	that	SCONJ
ejde-235	335	8	ũ2(x	ũ2(x	PROPN
ejde-235	335	9	)	)	PUNCT
ejde-235	335	10	>	>	X
ejde-235	335	11	0	0	PUNCT
ejde-235	335	12	in	in	ADP
ejde-235	335	13	r3	r3	PROPN
ejde-235	335	14	.	.	PUNCT
ejde-235	336	1	the	the	DET
ejde-235	336	2	proof	proof	NOUN
ejde-235	336	3	is	be	AUX
ejde-235	336	4	complete	complete	ADJ
ejde-235	336	5	.	.	PUNCT
ejde-235	337	1	�	�	PROPN
ejde-235	337	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-235	337	3	.	.	PUNCT
ejde-235	338	1	this	this	DET
ejde-235	338	2	research	research	NOUN
ejde-235	338	3	was	be	AUX
ejde-235	338	4	supported	support	VERB
ejde-235	338	5	by	by	ADP
ejde-235	338	6	the	the	DET
ejde-235	338	7	national	national	ADJ
ejde-235	338	8	natural	natural	PROPN
ejde-235	338	9	science	science	PROPN
ejde-235	338	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-235	338	11	of	of	ADP
ejde-235	338	12	china	china	PROPN
ejde-235	338	13	(	(	PUNCT
ejde-235	338	14	no.11971393	no.11971393	PROPN
ejde-235	338	15	)	)	PUNCT
ejde-235	338	16	.	.	PUNCT
ejde-235	339	1	the	the	DET
ejde-235	339	2	authors	author	NOUN
ejde-235	339	3	want	want	VERB
ejde-235	339	4	to	to	PART
ejde-235	339	5	express	express	VERB
ejde-235	339	6	their	their	PRON
ejde-235	339	7	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-235	339	8	to	to	ADP
ejde-235	339	9	the	the	DET
ejde-235	339	10	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-235	339	11	for	for	ADP
ejde-235	339	12	careful	careful	ADJ
ejde-235	339	13	reading	reading	NOUN
ejde-235	339	14	and	and	CCONJ
ejde-235	339	15	valuable	valuable	ADJ
ejde-235	339	16	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-235	339	17	which	which	PRON
ejde-235	339	18	led	lead	VERB
ejde-235	339	19	to	to	ADP
ejde-235	339	20	an	an	DET
ejde-235	339	21	improvement	improvement	NOUN
ejde-235	339	22	of	of	ADP
ejde-235	339	23	the	the	DET
ejde-235	339	24	original	original	ADJ
ejde-235	339	25	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-235	339	26	.	.	PUNCT
ejde-235	340	1	references	reference	NOUN
ejde-235	340	2	[	[	X
ejde-235	340	3	1	1	NUM
ejde-235	340	4	]	]	PUNCT
ejde-235	340	5	a.	a.	NOUN
ejde-235	340	6	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-235	340	7	;	;	PUNCT
ejde-235	340	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-235	340	9	and	and	CCONJ
ejde-235	340	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-235	340	11	in	in	ADP
ejde-235	340	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	340	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	340	14	-	-	ADJ
ejde-235	340	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	340	16	system	system	NOUN
ejde-235	340	17	with	with	ADP
ejde-235	340	18	a	a	DET
ejde-235	340	19	general	general	ADJ
ejde-235	340	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-235	340	21	.	.	PUNCT
ejde-235	341	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	341	2	differential	differential	PROPN
ejde-235	341	3	equations	equation	NOUN
ejde-235	341	4	249	249	NUM
ejde-235	341	5	(	(	PUNCT
ejde-235	341	6	2010	2010	NUM
ejde-235	341	7	)	)	PUNCT
ejde-235	341	8	,	,	PUNCT
ejde-235	342	1	no	no	INTJ
ejde-235	342	2	.	.	NOUN
ejde-235	342	3	7	7	NUM
ejde-235	342	4	,	,	PUNCT
ejde-235	342	5	1746–1763	1746–1763	NUM
ejde-235	342	6	.	.	PUNCT
ejde-235	343	1	[	[	X
ejde-235	343	2	2	2	NUM
ejde-235	343	3	]	]	PUNCT
ejde-235	343	4	a.	a.	NOUN
ejde-235	343	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-235	343	6	,	,	PUNCT
ejde-235	343	7	p.	p.	NOUN
ejde-235	343	8	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-235	343	9	,	,	PUNCT
ejde-235	343	10	a.	a.	NOUN
ejde-235	343	11	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-235	343	12	;	;	PUNCT
ejde-235	343	13	on	on	ADP
ejde-235	343	14	the	the	DET
ejde-235	343	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	343	16	-	-	PUNCT
ejde-235	343	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-235	343	18	equations	equation	NOUN
ejde-235	343	19	under	under	ADP
ejde-235	343	20	the	the	DET
ejde-235	343	21	effect	effect	NOUN
ejde-235	343	22	of	of	ADP
ejde-235	343	23	a	a	DET
ejde-235	343	24	general	general	ADJ
ejde-235	343	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	343	26	term	term	NOUN
ejde-235	343	27	.	.	PUNCT
ejde-235	344	1	ann	ann	PROPN
ejde-235	344	2	.	.	PROPN
ejde-235	344	3	inst	inst	PROPN
ejde-235	344	4	.	.	PUNCT
ejde-235	345	1	h.	h.	PROPN
ejde-235	345	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-235	345	3	anal	anal	PROPN
ejde-235	345	4	.	.	PUNCT
ejde-235	346	1	non	non	ADJ
ejde-235	346	2	linéaire	linéaire	ADJ
ejde-235	346	3	27	27	NUM
ejde-235	346	4	(	(	PUNCT
ejde-235	346	5	2010	2010	NUM
ejde-235	346	6	)	)	PUNCT
ejde-235	346	7	,	,	PUNCT
ejde-235	346	8	no	no	INTJ
ejde-235	346	9	.	.	NOUN
ejde-235	346	10	2	2	NUM
ejde-235	346	11	,	,	PUNCT
ejde-235	346	12	779–791	779–791	NUM
ejde-235	346	13	.	.	PUNCT
ejde-235	347	1	[	[	X
ejde-235	347	2	3	3	NUM
ejde-235	347	3	]	]	PUNCT
ejde-235	347	4	a.	a.	NOUN
ejde-235	347	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-235	347	6	,	,	PUNCT
ejde-235	347	7	a.	a.	NOUN
ejde-235	347	8	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-235	347	9	;	;	PUNCT
ejde-235	347	10	ground	ground	NOUN
ejde-235	347	11	state	state	NOUN
ejde-235	347	12	solutions	solution	NOUN
ejde-235	347	13	for	for	ADP
ejde-235	347	14	the	the	DET
ejde-235	347	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	347	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	347	17	-	-	PUNCT
ejde-235	347	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-235	347	19	equations	equation	NOUN
ejde-235	347	20	.	.	PUNCT
ejde-235	348	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	348	2	math	math	PROPN
ejde-235	348	3	.	.	PUNCT
ejde-235	349	1	anal	anal	PROPN
ejde-235	349	2	.	.	PUNCT
ejde-235	349	3	appl	appl	PROPN
ejde-235	349	4	.	.	PUNCT
ejde-235	350	1	345	345	NUM
ejde-235	350	2	(	(	PUNCT
ejde-235	350	3	2008	2008	NUM
ejde-235	350	4	)	)	PUNCT
ejde-235	350	5	,	,	PUNCT
ejde-235	350	6	no	no	INTJ
ejde-235	350	7	.	.	NOUN
ejde-235	350	8	1	1	NUM
ejde-235	350	9	,	,	PUNCT
ejde-235	350	10	90–108	90–108	NUM
ejde-235	350	11	.	.	PUNCT
ejde-235	351	1	[	[	X
ejde-235	351	2	4	4	X
ejde-235	351	3	]	]	X
ejde-235	351	4	v.	v.	PROPN
ejde-235	351	5	benci	benci	PROPN
ejde-235	351	6	,	,	PUNCT
ejde-235	351	7	d.	d.	PROPN
ejde-235	351	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-235	351	9	;	;	PUNCT
ejde-235	351	10	an	an	DET
ejde-235	351	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-235	351	12	problem	problem	NOUN
ejde-235	351	13	for	for	ADP
ejde-235	351	14	the	the	DET
ejde-235	351	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	351	16	-	-	PUNCT
ejde-235	351	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-235	351	18	equations	equation	NOUN
ejde-235	351	19	.	.	PUNCT
ejde-235	352	1	topol	topol	NOUN
ejde-235	352	2	.	.	PUNCT
ejde-235	353	1	methods	method	NOUN
ejde-235	353	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-235	353	3	anal	anal	PROPN
ejde-235	353	4	.	.	PUNCT
ejde-235	354	1	11	11	NUM
ejde-235	354	2	(	(	PUNCT
ejde-235	354	3	1998	1998	NUM
ejde-235	354	4	)	)	PUNCT
ejde-235	354	5	,	,	PUNCT
ejde-235	354	6	no	no	INTJ
ejde-235	354	7	.	.	NOUN
ejde-235	354	8	2	2	NUM
ejde-235	354	9	,	,	PUNCT
ejde-235	354	10	283–293	283–293	NUM
ejde-235	354	11	.	.	PUNCT
ejde-235	355	1	[	[	X
ejde-235	355	2	5	5	X
ejde-235	355	3	]	]	PUNCT
ejde-235	355	4	v.	v.	PROPN
ejde-235	355	5	benci	benci	PROPN
ejde-235	355	6	,	,	PUNCT
ejde-235	355	7	d.	d.	PROPN
ejde-235	355	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-235	355	9	;	;	PUNCT
ejde-235	355	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-235	355	11	waves	wave	NOUN
ejde-235	355	12	of	of	ADP
ejde-235	355	13	the	the	DET
ejde-235	355	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-235	355	15	klein	klein	PROPN
ejde-235	355	16	-	-	PUNCT
ejde-235	355	17	gordon	gordon	PROPN
ejde-235	355	18	equation	equation	NOUN
ejde-235	355	19	coupled	couple	VERB
ejde-235	355	20	with	with	ADP
ejde-235	355	21	the	the	DET
ejde-235	355	22	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-235	355	23	equations	equation	NOUN
ejde-235	355	24	.	.	PUNCT
ejde-235	356	1	rev	rev	PROPN
ejde-235	356	2	.	.	PROPN
ejde-235	356	3	math	math	NOUN
ejde-235	356	4	.	.	PUNCT
ejde-235	357	1	phys	phy	NOUN
ejde-235	357	2	.	.	PUNCT
ejde-235	358	1	14	14	NUM
ejde-235	358	2	(	(	PUNCT
ejde-235	358	3	2002	2002	NUM
ejde-235	358	4	)	)	PUNCT
ejde-235	358	5	,	,	PUNCT
ejde-235	358	6	no	no	INTJ
ejde-235	358	7	.	.	NOUN
ejde-235	358	8	4	4	NUM
ejde-235	358	9	,	,	PUNCT
ejde-235	358	10	409–420	409–420	NUM
ejde-235	358	11	.	.	PUNCT
ejde-235	359	1	[	[	X
ejde-235	359	2	6	6	NUM
ejde-235	359	3	]	]	X
ejde-235	359	4	h.	h.	NOUN
ejde-235	359	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-235	359	6	,	,	PUNCT
ejde-235	359	7	p.-l	p.-l	NOUN
ejde-235	359	8	.	.	PUNCT
ejde-235	360	1	lions	lion	NOUN
ejde-235	360	2	;	;	PUNCT
ejde-235	360	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	360	4	scalar	scalar	ADJ
ejde-235	360	5	field	field	NOUN
ejde-235	360	6	equations	equation	NOUN
ejde-235	360	7	.	.	PUNCT
ejde-235	361	1	i.	i.	PROPN
ejde-235	361	2	existence	existence	NOUN
ejde-235	361	3	of	of	ADP
ejde-235	361	4	a	a	DET
ejde-235	361	5	ground	ground	NOUN
ejde-235	361	6	state	state	NOUN
ejde-235	361	7	.	.	PUNCT
ejde-235	362	1	arch	arch	NOUN
ejde-235	362	2	.	.	PUNCT
ejde-235	363	1	rational	rational	ADJ
ejde-235	363	2	mech	mech	NOUN
ejde-235	363	3	.	.	PUNCT
ejde-235	364	1	anal	anal	ADJ
ejde-235	364	2	.	.	PUNCT
ejde-235	365	1	82	82	NUM
ejde-235	365	2	(	(	PUNCT
ejde-235	365	3	1983	1983	NUM
ejde-235	365	4	)	)	PUNCT
ejde-235	365	5	,	,	PUNCT
ejde-235	365	6	no	no	INTJ
ejde-235	365	7	.	.	NOUN
ejde-235	365	8	4	4	NUM
ejde-235	365	9	,	,	PUNCT
ejde-235	365	10	313–345	313–345	NUM
ejde-235	365	11	.	.	PUNCT
ejde-235	366	1	[	[	X
ejde-235	366	2	7	7	NUM
ejde-235	366	3	]	]	X
ejde-235	366	4	s.-j	s.-j	PROPN
ejde-235	366	5	.	.	PUNCT
ejde-235	367	1	chen	chen	PROPN
ejde-235	367	2	,	,	PUNCT
ejde-235	367	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-235	367	4	.	.	PUNCT
ejde-235	368	1	tang	tang	PROPN
ejde-235	368	2	;	;	PUNCT
ejde-235	368	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	368	4	solutions	solution	NOUN
ejde-235	368	5	for	for	ADP
ejde-235	368	6	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	368	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	368	8	-	-	PUNCT
ejde-235	368	9	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-235	368	10	and	and	CCONJ
ejde-235	368	11	klein	klein	PROPN
ejde-235	368	12	-	-	PUNCT
ejde-235	368	13	gordon	gordon	PROPN
ejde-235	368	14	-	-	PUNCT
ejde-235	368	15	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-235	368	16	equations	equation	NOUN
ejde-235	368	17	on	on	ADP
ejde-235	368	18	r3	r3	PROPN
ejde-235	368	19	.	.	PUNCT
ejde-235	369	1	nodea	nodea	PROPN
ejde-235	369	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-235	369	3	differential	differential	PROPN
ejde-235	369	4	equations	equation	NOUN
ejde-235	369	5	appl	appl	PROPN
ejde-235	369	6	.	.	PROPN
ejde-235	370	1	17	17	NUM
ejde-235	370	2	(	(	PUNCT
ejde-235	370	3	2010	2010	NUM
ejde-235	370	4	)	)	PUNCT
ejde-235	370	5	,	,	PUNCT
ejde-235	371	1	no	no	INTJ
ejde-235	371	2	.	.	NOUN
ejde-235	371	3	5	5	NUM
ejde-235	371	4	,	,	PUNCT
ejde-235	371	5	559–574	559–574	NUM
ejde-235	371	6	.	.	PUNCT
ejde-235	372	1	[	[	X
ejde-235	372	2	8	8	NUM
ejde-235	372	3	]	]	PUNCT
ejde-235	372	4	t.	t.	PROPN
ejde-235	372	5	d’aprile	d’aprile	PROPN
ejde-235	372	6	,	,	PUNCT
ejde-235	372	7	d.	d.	PROPN
ejde-235	372	8	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-235	372	9	;	;	PUNCT
ejde-235	372	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-235	372	11	waves	wave	NOUN
ejde-235	372	12	for	for	ADP
ejde-235	372	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-235	372	14	klein	klein	PROPN
ejde-235	372	15	-	-	PUNCT
ejde-235	372	16	gordon	gordon	PROPN
ejde-235	372	17	-	-	PUNCT
ejde-235	372	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-235	372	19	and	and	CCONJ
ejde-235	372	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	372	21	-	-	PUNCT
ejde-235	372	22	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-235	372	23	equations	equation	NOUN
ejde-235	372	24	.	.	PUNCT
ejde-235	373	1	proc	proc	PROPN
ejde-235	373	2	.	.	PUNCT
ejde-235	374	1	roy	roy	PROPN
ejde-235	374	2	.	.	PROPN
ejde-235	374	3	soc	soc	PROPN
ejde-235	374	4	.	.	PUNCT
ejde-235	375	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-235	375	2	sect	sect	PROPN
ejde-235	375	3	.	.	PUNCT
ejde-235	376	1	a	a	DET
ejde-235	376	2	134	134	NUM
ejde-235	376	3	(	(	PUNCT
ejde-235	376	4	2004	2004	NUM
ejde-235	376	5	)	)	PUNCT
ejde-235	376	6	,	,	PUNCT
ejde-235	376	7	no	no	INTJ
ejde-235	376	8	.	.	NOUN
ejde-235	376	9	5	5	NUM
ejde-235	376	10	,	,	PUNCT
ejde-235	376	11	893	893	NUM
ejde-235	376	12	–	–	PUNCT
ejde-235	376	13	906	906	NUM
ejde-235	376	14	.	.	PUNCT
ejde-235	377	1	[	[	X
ejde-235	377	2	9	9	NUM
ejde-235	377	3	]	]	PUNCT
ejde-235	377	4	p.	p.	NOUN
ejde-235	377	5	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-235	377	6	;	;	PUNCT
ejde-235	377	7	non	non	ADJ
ejde-235	377	8	-	-	ADJ
ejde-235	377	9	radially	radially	ADV
ejde-235	377	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-235	377	11	solutions	solution	NOUN
ejde-235	377	12	of	of	ADP
ejde-235	377	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	377	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	377	15	equation	equation	NOUN
ejde-235	377	16	coupled	couple	VERB
ejde-235	377	17	with	with	ADP
ejde-235	377	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-235	377	19	equations	equation	NOUN
ejde-235	377	20	.	.	PUNCT
ejde-235	378	1	adv	adv	PROPN
ejde-235	378	2	.	.	PUNCT
ejde-235	379	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	379	2	stud	stud	NOUN
ejde-235	379	3	.	.	PUNCT
ejde-235	380	1	2	2	NUM
ejde-235	380	2	(	(	PUNCT
ejde-235	380	3	2002	2002	NUM
ejde-235	380	4	)	)	PUNCT
ejde-235	380	5	,	,	PUNCT
ejde-235	380	6	no	no	INTJ
ejde-235	380	7	.	.	NOUN
ejde-235	380	8	2	2	NUM
ejde-235	380	9	,	,	PUNCT
ejde-235	380	10	177–192	177–192	NUM
ejde-235	380	11	.	.	PUNCT
ejde-235	381	1	[	[	X
ejde-235	381	2	10	10	NUM
ejde-235	381	3	]	]	X
ejde-235	381	4	l.	l.	PROPN
ejde-235	381	5	ding	ding	PROPN
ejde-235	381	6	,	,	PUNCT
ejde-235	381	7	l.	l.	PROPN
ejde-235	381	8	li	li	PROPN
ejde-235	381	9	,	,	PUNCT
ejde-235	381	10	j.-l	j.-l	PROPN
ejde-235	381	11	.	.	PUNCT
ejde-235	382	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-235	382	2	;	;	PUNCT
ejde-235	382	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	382	4	solutions	solution	NOUN
ejde-235	382	5	for	for	ADP
ejde-235	382	6	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	382	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	382	8	-	-	PUNCT
ejde-235	382	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	382	10	systems	system	NOUN
ejde-235	382	11	with	with	ADP
ejde-235	382	12	the	the	DET
ejde-235	382	13	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-235	382	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-235	382	15	in	in	ADP
ejde-235	382	16	r3	r3	PROPN
ejde-235	382	17	.	.	PUNCT
ejde-235	383	1	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-235	383	2	j.	j.	PROPN
ejde-235	383	3	math	math	PROPN
ejde-235	383	4	.	.	PUNCT
ejde-235	384	1	17	17	NUM
ejde-235	384	2	(	(	PUNCT
ejde-235	384	3	2013	2013	NUM
ejde-235	384	4	)	)	PUNCT
ejde-235	384	5	,	,	PUNCT
ejde-235	384	6	no	no	INTJ
ejde-235	384	7	.	.	NOUN
ejde-235	384	8	5	5	NUM
ejde-235	384	9	,	,	PUNCT
ejde-235	384	10	1627	1627	NUM
ejde-235	384	11	–	–	PUNCT
ejde-235	384	12	1650	1650	NUM
ejde-235	384	13	.	.	PUNCT
ejde-235	385	1	[	[	X
ejde-235	385	2	11	11	NUM
ejde-235	385	3	]	]	PUNCT
ejde-235	385	4	m.	m.	NOUN
ejde-235	385	5	du	du	PROPN
ejde-235	385	6	,	,	PUNCT
ejde-235	385	7	f.	f.	PROPN
ejde-235	385	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-235	385	9	;	;	PUNCT
ejde-235	385	10	existence	existence	NOUN
ejde-235	385	11	of	of	ADP
ejde-235	385	12	positive	positive	ADJ
ejde-235	385	13	solutions	solution	NOUN
ejde-235	385	14	for	for	ADP
ejde-235	385	15	a	a	DET
ejde-235	385	16	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	385	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	385	18	-	-	ADJ
ejde-235	385	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	385	20	system	system	NOUN
ejde-235	385	21	in	in	ADP
ejde-235	385	22	r3	r3	PROPN
ejde-235	385	23	.	.	PUNCT
ejde-235	385	24	int	int	PROPN
ejde-235	385	25	.	.	PUNCT
ejde-235	386	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	386	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-235	386	3	sci	sci	PROPN
ejde-235	386	4	.	.	PROPN
ejde-235	387	1	16	16	NUM
ejde-235	387	2	(	(	PUNCT
ejde-235	387	3	2013	2013	NUM
ejde-235	387	4	)	)	PUNCT
ejde-235	387	5	,	,	PUNCT
ejde-235	387	6	no	no	INTJ
ejde-235	387	7	.	.	NOUN
ejde-235	387	8	2	2	NUM
ejde-235	387	9	,	,	PUNCT
ejde-235	387	10	185–192	185–192	NUM
ejde-235	387	11	.	.	PUNCT
ejde-235	388	1	[	[	X
ejde-235	388	2	12	12	NUM
ejde-235	388	3	]	]	X
ejde-235	388	4	i.	i.	NOUN
ejde-235	388	5	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-235	388	6	;	;	PUNCT
ejde-235	388	7	on	on	ADP
ejde-235	388	8	the	the	DET
ejde-235	388	9	variational	variational	ADJ
ejde-235	388	10	principle	principle	NOUN
ejde-235	388	11	.	.	PUNCT
ejde-235	389	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	389	2	math	math	PROPN
ejde-235	389	3	.	.	PUNCT
ejde-235	390	1	anal	anal	PROPN
ejde-235	390	2	.	.	PUNCT
ejde-235	390	3	appl	appl	PROPN
ejde-235	390	4	.	.	PUNCT
ejde-235	391	1	47	47	NUM
ejde-235	391	2	(	(	PUNCT
ejde-235	391	3	1974	1974	NUM
ejde-235	391	4	)	)	PUNCT
ejde-235	391	5	,	,	PUNCT
ejde-235	391	6	324–353	324–353	NUM
ejde-235	391	7	.	.	PUNCT
ejde-235	392	1	[	[	X
ejde-235	392	2	13	13	NUM
ejde-235	392	3	]	]	X
ejde-235	392	4	h.	h.	PROPN
ejde-235	392	5	fan	fan	PROPN
ejde-235	392	6	;	;	PUNCT
ejde-235	392	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	392	8	positive	positive	ADJ
ejde-235	392	9	solutions	solution	NOUN
ejde-235	392	10	for	for	ADP
ejde-235	392	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	392	12	-	-	PUNCT
ejde-235	392	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	392	14	systems	system	NOUN
ejde-235	392	15	involving	involve	VERB
ejde-235	392	16	concave	concave	VERB
ejde-235	392	17	-	-	PUNCT
ejde-235	392	18	convex	convex	NOUN
ejde-235	392	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-235	392	20	.	.	PUNCT
ejde-235	393	1	electron	electron	PROPN
ejde-235	393	2	.	.	PUNCT
ejde-235	394	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	394	2	differential	differential	PROPN
ejde-235	394	3	equations	equation	NOUN
ejde-235	394	4	2019	2019	NUM
ejde-235	394	5	(	(	PUNCT
ejde-235	394	6	2019	2019	NUM
ejde-235	394	7	)	)	PUNCT
ejde-235	394	8	,	,	PUNCT
ejde-235	394	9	no	no	INTJ
ejde-235	394	10	.	.	NOUN
ejde-235	394	11	86	86	NUM
ejde-235	394	12	,	,	PUNCT
ejde-235	394	13	1–19	1–19	NOUN
ejde-235	394	14	.	.	PUNCT
ejde-235	395	1	14	14	NUM
ejde-235	395	2	l.-x	l.-x	PROPN
ejde-235	395	3	.	.	PUNCT
ejde-235	396	1	huang	huang	PROPN
ejde-235	396	2	,	,	PUNCT
ejde-235	396	3	x.-p	x.-p	PROPN
ejde-235	396	4	.	.	PUNCT
ejde-235	397	1	wu	wu	PROPN
ejde-235	397	2	,	,	PUNCT
ejde-235	397	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-235	397	4	.	.	PUNCT
ejde-235	398	1	tang	tang	PROPN
ejde-235	398	2	ejde-2021/01	ejde-2021/01	PROPN
ejde-235	399	1	[	[	X
ejde-235	399	2	14	14	NUM
ejde-235	399	3	]	]	X
ejde-235	399	4	d.	d.	PROPN
ejde-235	399	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-235	399	6	,	,	PUNCT
ejde-235	399	7	n.	n.	PROPN
ejde-235	399	8	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-235	399	9	;	;	PUNCT
ejde-235	399	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-235	399	11	partial	partial	ADJ
ejde-235	399	12	differential	differential	ADJ
ejde-235	399	13	equations	equation	NOUN
ejde-235	399	14	of	of	ADP
ejde-235	399	15	second	second	ADJ
ejde-235	399	16	order	order	NOUN
ejde-235	399	17	.	.	PUNCT
ejde-235	400	1	2nd	2nd	ADJ
ejde-235	400	2	edn	edn	PROPN
ejde-235	400	3	.	.	PUNCT
ejde-235	401	1	springer	springer	NOUN
ejde-235	401	2	,	,	PUNCT
ejde-235	401	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-235	401	4	,	,	PUNCT
ejde-235	401	5	1998	1998	NUM
ejde-235	401	6	.	.	PUNCT
ejde-235	402	1	[	[	X
ejde-235	402	2	15	15	NUM
ejde-235	402	3	]	]	X
ejde-235	402	4	l.	l.	PROPN
ejde-235	402	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-235	402	6	;	;	PUNCT
ejde-235	402	7	existence	existence	NOUN
ejde-235	402	8	of	of	ADP
ejde-235	402	9	solutions	solution	NOUN
ejde-235	402	10	with	with	ADP
ejde-235	402	11	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-235	402	12	norm	norm	NOUN
ejde-235	402	13	for	for	ADP
ejde-235	402	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-235	402	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-235	402	16	equations	equation	NOUN
ejde-235	402	17	.	.	PUNCT
ejde-235	403	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	403	2	anal	anal	PROPN
ejde-235	403	3	.	.	PUNCT
ejde-235	404	1	28	28	NUM
ejde-235	404	2	(	(	PUNCT
ejde-235	404	3	1997	1997	NUM
ejde-235	404	4	)	)	PUNCT
ejde-235	404	5	,	,	PUNCT
ejde-235	404	6	no	no	INTJ
ejde-235	404	7	.	.	NOUN
ejde-235	404	8	10	10	NUM
ejde-235	404	9	,	,	PUNCT
ejde-235	404	10	1633–1659	1633–1659	NUM
ejde-235	404	11	.	.	PUNCT
ejde-235	405	1	[	[	X
ejde-235	405	2	16	16	NUM
ejde-235	405	3	]	]	PUNCT
ejde-235	405	4	l.	l.	PROPN
ejde-235	405	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-235	405	6	;	;	PUNCT
ejde-235	405	7	on	on	ADP
ejde-235	405	8	the	the	DET
ejde-235	405	9	existence	existence	NOUN
ejde-235	405	10	of	of	ADP
ejde-235	405	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-235	405	12	palais	palais	PROPN
ejde-235	405	13	-	-	PUNCT
ejde-235	405	14	smale	smale	ADJ
ejde-235	405	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-235	405	16	and	and	CCONJ
ejde-235	405	17	application	application	NOUN
ejde-235	405	18	to	to	ADP
ejde-235	405	19	a	a	DET
ejde-235	405	20	landesman	landesman	ADJ
ejde-235	405	21	-	-	PUNCT
ejde-235	405	22	lazer	lazer	NOUN
ejde-235	405	23	-	-	PUNCT
ejde-235	405	24	type	type	NOUN
ejde-235	405	25	problem	problem	NOUN
ejde-235	405	26	set	set	VERB
ejde-235	405	27	on	on	ADP
ejde-235	405	28	rn	rn	PROPN
ejde-235	405	29	.	.	PUNCT
ejde-235	406	1	proc	proc	PROPN
ejde-235	406	2	.	.	PUNCT
ejde-235	407	1	roy	roy	PROPN
ejde-235	407	2	.	.	PROPN
ejde-235	407	3	soc	soc	PROPN
ejde-235	407	4	.	.	PUNCT
ejde-235	408	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-235	408	2	sect	sect	PROPN
ejde-235	408	3	.	.	PUNCT
ejde-235	409	1	a	a	DET
ejde-235	409	2	129	129	NUM
ejde-235	409	3	(	(	PUNCT
ejde-235	409	4	1999	1999	NUM
ejde-235	409	5	)	)	PUNCT
ejde-235	409	6	,	,	PUNCT
ejde-235	409	7	no	no	INTJ
ejde-235	409	8	.	.	NOUN
ejde-235	409	9	4	4	NUM
ejde-235	409	10	,	,	PUNCT
ejde-235	409	11	787–809	787–809	NUM
ejde-235	409	12	.	.	PUNCT
ejde-235	410	1	[	[	X
ejde-235	410	2	17	17	NUM
ejde-235	410	3	]	]	X
ejde-235	410	4	y.	y.	PROPN
ejde-235	410	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-235	410	6	,	,	PUNCT
ejde-235	410	7	z.	z.	PROPN
ejde-235	410	8	wang	wang	PROPN
ejde-235	410	9	,	,	PUNCT
ejde-235	410	10	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-235	410	11	.	.	PUNCT
ejde-235	411	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-235	411	2	;	;	PUNCT
ejde-235	411	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	411	4	solutions	solution	NOUN
ejde-235	411	5	for	for	ADP
ejde-235	411	6	a	a	DET
ejde-235	411	7	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	411	8	schrödingermaxwell	schrödingermaxwell	NOUN
ejde-235	411	9	system	system	NOUN
ejde-235	411	10	in	in	ADP
ejde-235	411	11	r3	r3	PROPN
ejde-235	411	12	.	.	PUNCT
ejde-235	412	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	412	2	anal	anal	PROPN
ejde-235	412	3	.	.	PUNCT
ejde-235	413	1	83	83	NUM
ejde-235	413	2	(	(	PUNCT
ejde-235	413	3	2013	2013	NUM
ejde-235	413	4	)	)	PUNCT
ejde-235	413	5	,	,	PUNCT
ejde-235	413	6	50–57	50–57	NUM
ejde-235	413	7	.	.	PUNCT
ejde-235	414	1	[	[	X
ejde-235	414	2	18	18	NUM
ejde-235	414	3	]	]	X
ejde-235	414	4	s.	s.	PROPN
ejde-235	414	5	khoutir	khoutir	PROPN
ejde-235	414	6	,	,	PUNCT
ejde-235	414	7	h.	h.	PROPN
ejde-235	414	8	chen	chen	PROPN
ejde-235	414	9	;	;	PUNCT
ejde-235	414	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	414	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-235	414	12	solutions	solution	NOUN
ejde-235	414	13	for	for	ADP
ejde-235	414	14	a	a	DET
ejde-235	414	15	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	414	16	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-235	414	17	system	system	NOUN
ejde-235	414	18	in	in	ADP
ejde-235	414	19	r3	r3	PROPN
ejde-235	414	20	.	.	PUNCT
ejde-235	414	21	electron	electron	PROPN
ejde-235	414	22	.	.	PUNCT
ejde-235	415	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	415	2	qual	qual	PROPN
ejde-235	415	3	.	.	PROPN
ejde-235	415	4	theory	theory	NOUN
ejde-235	415	5	differ	differ	VERB
ejde-235	415	6	.	.	PUNCT
ejde-235	416	1	equ	equ	PROPN
ejde-235	416	2	.	.	PROPN
ejde-235	416	3	2017	2017	NUM
ejde-235	416	4	,	,	PUNCT
ejde-235	416	5	no	no	INTJ
ejde-235	416	6	.	.	NOUN
ejde-235	416	7	28	28	NUM
ejde-235	416	8	,	,	PUNCT
ejde-235	416	9	1–17	1–17	PROPN
ejde-235	416	10	.	.	PUNCT
ejde-235	417	1	[	[	X
ejde-235	417	2	19	19	NUM
ejde-235	417	3	]	]	X
ejde-235	417	4	y.	y.	PROPN
ejde-235	417	5	lan	lan	PROPN
ejde-235	417	6	,	,	PUNCT
ejde-235	417	7	b.	b.	PROPN
ejde-235	417	8	tang	tang	PROPN
ejde-235	417	9	,	,	PUNCT
ejde-235	417	10	x.	x.	PROPN
ejde-235	417	11	hu	hu	PROPN
ejde-235	417	12	;	;	PUNCT
ejde-235	417	13	positive	positive	ADJ
ejde-235	417	14	solutions	solution	NOUN
ejde-235	417	15	of	of	ADP
ejde-235	417	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	417	17	-	-	PUNCT
ejde-235	417	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	417	19	systems	system	NOUN
ejde-235	417	20	with	with	ADP
ejde-235	417	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-235	417	22	potential	potential	ADJ
ejde-235	417	23	and	and	CCONJ
ejde-235	417	24	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-235	417	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-235	417	26	.	.	PUNCT
ejde-235	418	1	electron	electron	PROPN
ejde-235	418	2	.	.	PUNCT
ejde-235	419	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	419	2	differential	differential	PROPN
ejde-235	419	3	equations	equation	NOUN
ejde-235	419	4	2020	2020	NUM
ejde-235	419	5	(	(	PUNCT
ejde-235	419	6	2020	2020	NUM
ejde-235	419	7	)	)	PUNCT
ejde-235	419	8	,	,	PUNCT
ejde-235	419	9	no	no	INTJ
ejde-235	419	10	.	.	PROPN
ejde-235	419	11	47	47	NUM
ejde-235	419	12	,	,	PUNCT
ejde-235	419	13	1–10	1–10	NOUN
ejde-235	419	14	.	.	PUNCT
ejde-235	420	1	[	[	X
ejde-235	420	2	20	20	NUM
ejde-235	420	3	]	]	X
ejde-235	420	4	d.	d.	PROPN
ejde-235	420	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-235	420	6	;	;	PUNCT
ejde-235	420	7	the	the	DET
ejde-235	420	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	420	9	-	-	PUNCT
ejde-235	420	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	420	11	equation	equation	NOUN
ejde-235	420	12	under	under	ADP
ejde-235	420	13	the	the	DET
ejde-235	420	14	effect	effect	NOUN
ejde-235	420	15	of	of	ADP
ejde-235	420	16	a	a	DET
ejde-235	420	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	420	18	local	local	ADJ
ejde-235	420	19	term	term	NOUN
ejde-235	420	20	.	.	PUNCT
ejde-235	421	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	421	2	funct	funct	PROPN
ejde-235	421	3	.	.	PUNCT
ejde-235	422	1	anal	anal	PROPN
ejde-235	422	2	.	.	PUNCT
ejde-235	423	1	237	237	NUM
ejde-235	423	2	(	(	PUNCT
ejde-235	423	3	2006	2006	NUM
ejde-235	423	4	)	)	PUNCT
ejde-235	423	5	,	,	PUNCT
ejde-235	423	6	no	no	INTJ
ejde-235	423	7	.	.	NOUN
ejde-235	423	8	2	2	NUM
ejde-235	423	9	,	,	PUNCT
ejde-235	423	10	655–674	655–674	NUM
ejde-235	423	11	.	.	PUNCT
ejde-235	424	1	[	[	X
ejde-235	424	2	21	21	NUM
ejde-235	424	3	]	]	PUNCT
ejde-235	424	4	a.	a.	NOUN
ejde-235	424	5	salvatore	salvatore	NOUN
ejde-235	424	6	;	;	PUNCT
ejde-235	424	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	424	8	solitary	solitary	ADJ
ejde-235	424	9	waves	wave	NOUN
ejde-235	424	10	for	for	ADP
ejde-235	424	11	a	a	DET
ejde-235	424	12	non	non	ADJ
ejde-235	424	13	-	-	ADJ
ejde-235	424	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-235	424	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	424	16	-	-	PUNCT
ejde-235	424	17	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-235	424	18	system	system	NOUN
ejde-235	424	19	in	in	ADP
ejde-235	424	20	r3	r3	PROPN
ejde-235	424	21	.	.	PUNCT
ejde-235	425	1	adv	adv	PROPN
ejde-235	425	2	.	.	PUNCT
ejde-235	426	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	426	2	stud	stud	NOUN
ejde-235	426	3	.	.	PUNCT
ejde-235	427	1	6	6	NUM
ejde-235	427	2	(	(	PUNCT
ejde-235	427	3	2006	2006	NUM
ejde-235	427	4	)	)	PUNCT
ejde-235	427	5	,	,	PUNCT
ejde-235	427	6	no	no	INTJ
ejde-235	427	7	.	.	NOUN
ejde-235	427	8	2	2	NUM
ejde-235	427	9	,	,	PUNCT
ejde-235	427	10	157–169	157–169	NUM
ejde-235	427	11	.	.	PUNCT
ejde-235	428	1	[	[	X
ejde-235	428	2	22	22	NUM
ejde-235	428	3	]	]	X
ejde-235	428	4	j.	j.	PROPN
ejde-235	428	5	sun	sun	PROPN
ejde-235	428	6	,	,	PUNCT
ejde-235	428	7	s.	s.	PROPN
ejde-235	428	8	ma	ma	PROPN
ejde-235	428	9	;	;	PUNCT
ejde-235	428	10	ground	ground	NOUN
ejde-235	428	11	state	state	NOUN
ejde-235	428	12	solutions	solution	NOUN
ejde-235	428	13	for	for	ADP
ejde-235	428	14	some	some	DET
ejde-235	428	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	428	16	-	-	PUNCT
ejde-235	428	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	428	18	systems	system	NOUN
ejde-235	428	19	with	with	ADP
ejde-235	428	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-235	428	21	potentials	potential	NOUN
ejde-235	428	22	.	.	PUNCT
ejde-235	429	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	429	2	differential	differential	PROPN
ejde-235	429	3	equations	equation	NOUN
ejde-235	429	4	260	260	NUM
ejde-235	429	5	(	(	PUNCT
ejde-235	429	6	2016	2016	NUM
ejde-235	429	7	)	)	PUNCT
ejde-235	429	8	,	,	PUNCT
ejde-235	429	9	no	no	INTJ
ejde-235	429	10	.	.	NOUN
ejde-235	429	11	3	3	NUM
ejde-235	429	12	,	,	PUNCT
ejde-235	429	13	2119–2149	2119–2149	NUM
ejde-235	429	14	.	.	PUNCT
ejde-235	430	1	[	[	X
ejde-235	430	2	23	23	NUM
ejde-235	430	3	]	]	PUNCT
ejde-235	430	4	l.	l.	PROPN
ejde-235	430	5	wang	wang	PROPN
ejde-235	430	6	,	,	PUNCT
ejde-235	430	7	s.	s.	PROPN
ejde-235	430	8	ma	ma	PROPN
ejde-235	430	9	;	;	PUNCT
ejde-235	430	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	430	11	solutions	solution	NOUN
ejde-235	430	12	for	for	ADP
ejde-235	430	13	a	a	DET
ejde-235	430	14	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	430	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	430	16	-	-	ADJ
ejde-235	430	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	430	18	system	system	NOUN
ejde-235	430	19	with	with	ADP
ejde-235	430	20	concave	concave	NOUN
ejde-235	430	21	and	and	CCONJ
ejde-235	430	22	convex	convex	NOUN
ejde-235	430	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-235	430	24	.	.	PUNCT
ejde-235	431	1	j.	j.	PROPN
ejde-235	431	2	appl	appl	PROPN
ejde-235	431	3	.	.	PROPN
ejde-235	432	1	anal	anal	PROPN
ejde-235	432	2	.	.	PUNCT
ejde-235	433	1	comput	comput	NOUN
ejde-235	433	2	.	.	PUNCT
ejde-235	434	1	9	9	NUM
ejde-235	434	2	(	(	PUNCT
ejde-235	434	3	2019	2019	NUM
ejde-235	434	4	)	)	PUNCT
ejde-235	434	5	,	,	PUNCT
ejde-235	434	6	no	no	INTJ
ejde-235	434	7	.	.	NOUN
ejde-235	434	8	2	2	NUM
ejde-235	434	9	,	,	PUNCT
ejde-235	434	10	628–637	628–637	NUM
ejde-235	434	11	.	.	PUNCT
ejde-235	435	1	[	[	X
ejde-235	435	2	24	24	NUM
ejde-235	435	3	]	]	PUNCT
ejde-235	435	4	l.	l.	PROPN
ejde-235	435	5	wang	wang	PROPN
ejde-235	435	6	,	,	PUNCT
ejde-235	435	7	s.	s.	PROPN
ejde-235	435	8	ma	ma	PROPN
ejde-235	435	9	,	,	PUNCT
ejde-235	435	10	n.	n.	PROPN
ejde-235	435	11	xu	xu	PROPN
ejde-235	435	12	;	;	PUNCT
ejde-235	435	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	435	14	solutions	solution	NOUN
ejde-235	435	15	for	for	ADP
ejde-235	435	16	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	435	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	435	18	-	-	PUNCT
ejde-235	435	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	435	20	equations	equation	NOUN
ejde-235	435	21	with	with	ADP
ejde-235	435	22	sign	sign	NOUN
ejde-235	435	23	-	-	PUNCT
ejde-235	435	24	changing	change	VERB
ejde-235	435	25	potential	potential	NOUN
ejde-235	435	26	.	.	PUNCT
ejde-235	436	1	acta	acta	PROPN
ejde-235	436	2	math	math	PROPN
ejde-235	436	3	.	.	PUNCT
ejde-235	437	1	sci	sci	PROPN
ejde-235	437	2	.	.	PUNCT
ejde-235	437	3	ser	ser	PROPN
ejde-235	437	4	.	.	PUNCT
ejde-235	438	1	b	b	PROPN
ejde-235	438	2	(	(	PUNCT
ejde-235	438	3	engl	engl	PROPN
ejde-235	438	4	.	.	PUNCT
ejde-235	439	1	ed	ed	NOUN
ejde-235	439	2	.	.	PUNCT
ejde-235	439	3	)	)	PUNCT
ejde-235	440	1	37	37	NUM
ejde-235	440	2	(	(	PUNCT
ejde-235	440	3	2017	2017	NUM
ejde-235	440	4	)	)	PUNCT
ejde-235	440	5	,	,	PUNCT
ejde-235	440	6	no	no	INTJ
ejde-235	440	7	.	.	NOUN
ejde-235	440	8	2	2	NUM
ejde-235	440	9	,	,	PUNCT
ejde-235	440	10	555–572	555–572	NUM
ejde-235	440	11	.	.	PUNCT
ejde-235	441	1	[	[	X
ejde-235	441	2	25	25	NUM
ejde-235	441	3	]	]	PUNCT
ejde-235	441	4	m.	m.	NOUN
ejde-235	441	5	willem	willem	PROPN
ejde-235	441	6	;	;	PUNCT
ejde-235	441	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-235	441	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-235	441	9	.	.	PUNCT
ejde-235	442	1	progress	progress	NOUN
ejde-235	442	2	in	in	ADP
ejde-235	442	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	442	4	differential	differential	ADJ
ejde-235	442	5	equations	equation	NOUN
ejde-235	442	6	and	and	CCONJ
ejde-235	442	7	their	their	PRON
ejde-235	442	8	applications	application	NOUN
ejde-235	442	9	,	,	PUNCT
ejde-235	442	10	24	24	NUM
ejde-235	442	11	.	.	NUM
ejde-235	443	1	birkhaäuser	birkhaäuser	PROPN
ejde-235	443	2	boston	boston	PROPN
ejde-235	443	3	,	,	PUNCT
ejde-235	443	4	inc	inc	PROPN
ejde-235	443	5	.	.	PROPN
ejde-235	443	6	,	,	PUNCT
ejde-235	443	7	boston	boston	PROPN
ejde-235	443	8	,	,	PUNCT
ejde-235	443	9	ma	ma	PROPN
ejde-235	443	10	,	,	PUNCT
ejde-235	443	11	1996	1996	NUM
ejde-235	443	12	.	.	PUNCT
ejde-235	444	1	[	[	X
ejde-235	444	2	26	26	NUM
ejde-235	444	3	]	]	PUNCT
ejde-235	444	4	l.-f	l.-f	NOUN
ejde-235	444	5	.	.	PUNCT
ejde-235	445	1	yin	yin	PROPN
ejde-235	445	2	,	,	PUNCT
ejde-235	445	3	x.-p	x.-p	PROPN
ejde-235	445	4	.	.	PUNCT
ejde-235	446	1	wu	wu	PROPN
ejde-235	446	2	,	,	PUNCT
ejde-235	446	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-235	446	4	.	.	PUNCT
ejde-235	447	1	tang	tang	PROPN
ejde-235	447	2	;	;	PUNCT
ejde-235	447	3	ground	ground	NOUN
ejde-235	447	4	state	state	NOUN
ejde-235	447	5	solutions	solution	NOUN
ejde-235	447	6	for	for	ADP
ejde-235	447	7	an	an	DET
ejde-235	447	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-235	447	9	2	2	NUM
ejde-235	447	10	-	-	PUNCT
ejde-235	447	11	linear	linear	NOUN
ejde-235	447	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	447	13	-	-	PUNCT
ejde-235	447	14	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	447	15	system	system	NOUN
ejde-235	447	16	.	.	PUNCT
ejde-235	448	1	appl	appl	PROPN
ejde-235	448	2	.	.	PROPN
ejde-235	448	3	math	math	PROPN
ejde-235	448	4	.	.	PUNCT
ejde-235	449	1	lett	lett	PROPN
ejde-235	449	2	.	.	PUNCT
ejde-235	450	1	87	87	NUM
ejde-235	450	2	(	(	PUNCT
ejde-235	450	3	2019	2019	NUM
ejde-235	450	4	)	)	PUNCT
ejde-235	450	5	,	,	PUNCT
ejde-235	450	6	7–12	7–12	PROPN
ejde-235	450	7	.	.	PUNCT
ejde-235	451	1	[	[	X
ejde-235	451	2	27	27	NUM
ejde-235	451	3	]	]	PUNCT
ejde-235	451	4	j.	j.	PROPN
ejde-235	451	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-235	451	6	;	;	PUNCT
ejde-235	451	7	on	on	ADP
ejde-235	451	8	the	the	DET
ejde-235	451	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	451	10	-	-	PUNCT
ejde-235	451	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	451	12	equations	equation	NOUN
ejde-235	451	13	with	with	ADP
ejde-235	451	14	a	a	DET
ejde-235	451	15	general	general	ADJ
ejde-235	451	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-235	451	17	in	in	ADP
ejde-235	451	18	the	the	DET
ejde-235	451	19	critical	critical	ADJ
ejde-235	451	20	growth	growth	NOUN
ejde-235	451	21	.	.	PUNCT
ejde-235	452	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-235	452	2	anal	anal	NOUN
ejde-235	452	3	.	.	PUNCT
ejde-235	453	1	75	75	NUM
ejde-235	453	2	(	(	PUNCT
ejde-235	453	3	2012	2012	NUM
ejde-235	453	4	)	)	PUNCT
ejde-235	453	5	,	,	PUNCT
ejde-235	453	6	no	no	INTJ
ejde-235	453	7	.	.	NOUN
ejde-235	453	8	18	18	NUM
ejde-235	453	9	,	,	PUNCT
ejde-235	453	10	6391–6401	6391–6401	NUM
ejde-235	453	11	.	.	PUNCT
ejde-235	454	1	[	[	X
ejde-235	454	2	28	28	NUM
ejde-235	454	3	]	]	X
ejde-235	454	4	q.	q.	PROPN
ejde-235	454	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-235	454	6	,	,	PUNCT
ejde-235	454	7	f.	f.	PROPN
ejde-235	454	8	li	li	PROPN
ejde-235	454	9	,	,	PUNCT
ejde-235	454	10	z.	z.	PROPN
ejde-235	454	11	liang	liang	PROPN
ejde-235	454	12	;	;	PUNCT
ejde-235	454	13	existence	existence	NOUN
ejde-235	454	14	of	of	ADP
ejde-235	454	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-235	454	16	positive	positive	ADJ
ejde-235	454	17	solutions	solution	NOUN
ejde-235	454	18	to	to	PART
ejde-235	454	19	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-235	454	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-235	454	21	-	-	PUNCT
ejde-235	454	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-235	454	23	system	system	NOUN
ejde-235	454	24	.	.	PUNCT
ejde-235	455	1	appl	appl	PROPN
ejde-235	455	2	.	.	PROPN
ejde-235	455	3	math	math	PROPN
ejde-235	455	4	.	.	PUNCT
ejde-235	456	1	comput	comput	NOUN
ejde-235	456	2	.	.	PUNCT
ejde-235	457	1	259	259	NUM
ejde-235	457	2	(	(	PUNCT
ejde-235	457	3	2015	2015	NUM
ejde-235	457	4	)	)	PUNCT
ejde-235	457	5	,	,	PUNCT
ejde-235	458	1	353–363	353–363	NUM
ejde-235	458	2	.	.	PUNCT
ejde-235	459	1	lan	lan	PROPN
ejde-235	459	2	-	-	PUNCT
ejde-235	459	3	xin	xin	PROPN
ejde-235	459	4	huang	huang	PROPN
ejde-235	459	5	school	school	PROPN
ejde-235	459	6	of	of	ADP
ejde-235	459	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-235	459	8	and	and	CCONJ
ejde-235	459	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-235	459	10	,	,	PUNCT
ejde-235	459	11	southwest	southwest	PROPN
ejde-235	459	12	university	university	NOUN
ejde-235	459	13	,	,	PUNCT
ejde-235	459	14	chongqing	chongqe	VERB
ejde-235	459	15	400715	400715	NUM
ejde-235	459	16	,	,	PUNCT
ejde-235	459	17	china	china	PROPN
ejde-235	459	18	.	.	PUNCT
ejde-235	460	1	school	school	NOUN
ejde-235	460	2	of	of	ADP
ejde-235	460	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-235	460	4	sciences	science	NOUN
ejde-235	460	5	,	,	PUNCT
ejde-235	460	6	capital	capital	NOUN
ejde-235	460	7	normal	normal	ADJ
ejde-235	460	8	university	university	NOUN
ejde-235	460	9	,	,	PUNCT
ejde-235	460	10	beijing	beijing	PROPN
ejde-235	460	11	100048	100048	NUM
ejde-235	460	12	,	,	PUNCT
ejde-235	460	13	china	china	PROPN
ejde-235	460	14	email	email	NOUN
ejde-235	460	15	address	address	NOUN
ejde-235	460	16	:	:	PUNCT
ejde-235	460	17	huang101908@qq.com	huang101908@qq.com	X
ejde-235	460	18	xing	xing	PROPN
ejde-235	460	19	-	-	PUNCT
ejde-235	460	20	ping	ping	PROPN
ejde-235	460	21	wu	wu	PROPN
ejde-235	460	22	(	(	PUNCT
ejde-235	460	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-235	460	24	author	author	NOUN
ejde-235	460	25	)	)	PUNCT
ejde-235	460	26	school	school	NOUN
ejde-235	460	27	of	of	ADP
ejde-235	460	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-235	460	29	and	and	CCONJ
ejde-235	460	30	statistics	statistic	NOUN
ejde-235	460	31	,	,	PUNCT
ejde-235	460	32	southwest	southwest	PROPN
ejde-235	460	33	university	university	NOUN
ejde-235	460	34	,	,	PUNCT
ejde-235	460	35	chongqing	chongqe	VERB
ejde-235	460	36	400715	400715	NUM
ejde-235	460	37	,	,	PUNCT
ejde-235	460	38	china	china	PROPN
ejde-235	460	39	email	email	NOUN
ejde-235	460	40	address	address	NOUN
ejde-235	460	41	:	:	PUNCT
ejde-235	460	42	wuxp@swu.edu.cn	wuxp@swu.edu.cn	PROPN
ejde-235	460	43	chun	chun	PROPN
ejde-235	460	44	-	-	PUNCT
ejde-235	460	45	lei	lei	PROPN
ejde-235	460	46	tang	tang	PROPN
ejde-235	460	47	school	school	NOUN
ejde-235	460	48	of	of	ADP
ejde-235	460	49	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-235	460	50	and	and	CCONJ
ejde-235	460	51	statistics	statistic	NOUN
ejde-235	460	52	,	,	PUNCT
ejde-235	460	53	southwest	southwest	PROPN
ejde-235	460	54	university	university	NOUN
ejde-235	460	55	,	,	PUNCT
ejde-235	460	56	chongqing	chongqe	VERB
ejde-235	460	57	400715	400715	NUM
ejde-235	460	58	,	,	PUNCT
ejde-235	460	59	china	china	PROPN
ejde-235	460	60	email	email	NOUN
ejde-235	460	61	address	address	NOUN
ejde-235	460	62	:	:	PUNCT
ejde-235	460	63	tangcl@swu.edu.cn	tangcl@swu.edu.cn	PROPN
ejde-235	460	64	1	1	NUM
ejde-235	460	65	.	.	PUNCT
ejde-235	460	66	introduction	introduction	NOUN
ejde-235	460	67	and	and	CCONJ
ejde-235	460	68	statement	statement	NOUN
ejde-235	460	69	of	of	ADP
ejde-235	460	70	main	main	ADJ
ejde-235	460	71	results	result	NOUN
ejde-235	460	72	2	2	NUM
ejde-235	460	73	.	.	PUNCT
ejde-235	460	74	a	a	DET
ejde-235	460	75	weak	weak	ADJ
ejde-235	460	76	solution	solution	NOUN
ejde-235	460	77	with	with	ADP
ejde-235	460	78	negative	negative	ADJ
ejde-235	460	79	energy	energy	NOUN
ejde-235	460	80	3	3	NUM
ejde-235	460	81	.	.	PUNCT
ejde-235	461	1	a	a	DET
ejde-235	461	2	weak	weak	ADJ
ejde-235	461	3	solution	solution	NOUN
ejde-235	461	4	with	with	ADP
ejde-235	461	5	positive	positive	ADJ
ejde-235	461	6	energy	energy	NOUN
ejde-235	461	7	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-235	461	8	references	reference	NOUN