id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-238	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-238	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-238	1	3	of	of	ADP
ejde-238	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-238	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-238	1	6	,	,	PUNCT
ejde-238	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-238	1	8	.	.	PROPN
ejde-238	1	9	2021	2021	NUM
ejde-238	1	10	(	(	PUNCT
ejde-238	1	11	2021	2021	NUM
ejde-238	1	12	)	)	PUNCT
ejde-238	1	13	,	,	PUNCT
ejde-238	1	14	no	no	INTJ
ejde-238	1	15	.	.	NOUN
ejde-238	1	16	04	04	NUM
ejde-238	1	17	,	,	PUNCT
ejde-238	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-238	1	19	.	.	PUNCT
ejde-238	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-238	2	2	.	.	PUNCT
ejde-238	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-238	3	2	:	:	PUNCT
ejde-238	3	3	1072	1072	NUM
ejde-238	3	4	-	-	SYM
ejde-238	3	5	6691	6691	NUM
ejde-238	3	6	.	.	PUNCT
ejde-238	4	1	url	url	PROPN
ejde-238	4	2	:	:	PUNCT
ejde-238	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-238	4	4	or	or	CCONJ
ejde-238	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-238	4	6	an	an	DET
ejde-238	4	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-238	4	8	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	4	9	formula	formula	NOUN
ejde-238	4	10	for	for	ADP
ejde-238	4	11	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	4	12	of	of	ADP
ejde-238	4	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	4	14	systems	system	NOUN
ejde-238	4	15	of	of	ADP
ejde-238	4	16	allen	allen	ADJ
ejde-238	4	17	-	-	PUNCT
ejde-238	4	18	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	4	19	type	type	NOUN
ejde-238	4	20	and	and	CCONJ
ejde-238	4	21	the	the	DET
ejde-238	4	22	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	4	23	property	property	NOUN
ejde-238	4	24	christos	christo	NOUN
ejde-238	4	25	sourdis	sourdi	NOUN
ejde-238	4	26	abstract	abstract	ADJ
ejde-238	4	27	.	.	PUNCT
ejde-238	5	1	we	we	PRON
ejde-238	5	2	prove	prove	VERB
ejde-238	5	3	an	an	DET
ejde-238	5	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-238	5	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	5	6	formula	formula	NOUN
ejde-238	5	7	for	for	ADP
ejde-238	5	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-238	5	9	,	,	PUNCT
ejde-238	5	10	globally	globally	ADV
ejde-238	5	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-238	5	13	(	(	PUNCT
ejde-238	5	14	in	in	ADP
ejde-238	5	15	the	the	DET
ejde-238	5	16	sense	sense	NOUN
ejde-238	5	17	of	of	ADP
ejde-238	5	18	morse	morse	NOUN
ejde-238	5	19	)	)	PUNCT
ejde-238	5	20	to	to	ADP
ejde-238	5	21	a	a	DET
ejde-238	5	22	class	class	NOUN
ejde-238	5	23	of	of	ADP
ejde-238	5	24	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-238	5	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	5	26	systems	system	NOUN
ejde-238	5	27	of	of	ADP
ejde-238	5	28	the	the	DET
ejde-238	5	29	form	form	NOUN
ejde-238	5	30	∆u	∆u	ADV
ejde-238	5	31	=	=	SYM
ejde-238	5	32	wu(u	wu(u	NOUN
ejde-238	5	33	)	)	PUNCT
ejde-238	5	34	,	,	PUNCT
ejde-238	5	35	x	x	PROPN
ejde-238	5	36	∈	∈	PROPN
ejde-238	5	37	rn	rn	PROPN
ejde-238	5	38	,	,	PUNCT
ejde-238	5	39	n	n	PRON
ejde-238	5	40	≥	≥	NOUN
ejde-238	5	41	2	2	NUM
ejde-238	5	42	,	,	PUNCT
ejde-238	5	43	with	with	ADP
ejde-238	5	44	w	w	PROPN
ejde-238	5	45	:	:	PUNCT
ejde-238	5	46	rm	rm	PROPN
ejde-238	5	47	→	→	SYM
ejde-238	5	48	r	r	PROPN
ejde-238	5	49	,	,	PUNCT
ejde-238	5	50	m	m	VERB
ejde-238	5	51	≥	≥	NOUN
ejde-238	5	52	1	1	NUM
ejde-238	5	53	,	,	PUNCT
ejde-238	5	54	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-238	5	55	and	and	CCONJ
ejde-238	5	56	vanishing	vanish	VERB
ejde-238	5	57	at	at	ADP
ejde-238	5	58	exactly	exactly	ADV
ejde-238	5	59	one	one	NUM
ejde-238	5	60	point	point	NOUN
ejde-238	5	61	(	(	PUNCT
ejde-238	5	62	at	at	ADP
ejde-238	5	63	least	least	ADJ
ejde-238	5	64	in	in	ADP
ejde-238	5	65	the	the	DET
ejde-238	5	66	closure	closure	NOUN
ejde-238	5	67	of	of	ADP
ejde-238	5	68	the	the	DET
ejde-238	5	69	image	image	NOUN
ejde-238	5	70	of	of	ADP
ejde-238	5	71	the	the	DET
ejde-238	5	72	considered	consider	VERB
ejde-238	5	73	solution	solution	NOUN
ejde-238	5	74	u	u	NOUN
ejde-238	5	75	)	)	PUNCT
ejde-238	5	76	.	.	PUNCT
ejde-238	6	1	as	as	ADP
ejde-238	6	2	an	an	DET
ejde-238	6	3	application	application	NOUN
ejde-238	6	4	,	,	PUNCT
ejde-238	6	5	we	we	PRON
ejde-238	6	6	can	can	AUX
ejde-238	6	7	prove	prove	VERB
ejde-238	6	8	a	a	DET
ejde-238	6	9	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	6	10	type	type	NOUN
ejde-238	6	11	theorem	theorem	VERB
ejde-238	6	12	under	under	ADP
ejde-238	6	13	various	various	ADJ
ejde-238	6	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-238	6	15	.	.	PUNCT
ejde-238	7	1	1	1	X
ejde-238	7	2	.	.	X
ejde-238	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-238	7	4	and	and	CCONJ
ejde-238	7	5	statement	statement	NOUN
ejde-238	7	6	of	of	ADP
ejde-238	7	7	main	main	ADJ
ejde-238	7	8	results	result	NOUN
ejde-238	7	9	we	we	PRON
ejde-238	7	10	consider	consider	VERB
ejde-238	7	11	the	the	DET
ejde-238	7	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-238	7	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	7	14	equation	equation	NOUN
ejde-238	7	15	∆u	∆u	PROPN
ejde-238	7	16	=	=	SYM
ejde-238	7	17	wu(u	wu(u	NOUN
ejde-238	7	18	)	)	PUNCT
ejde-238	7	19	in	in	ADP
ejde-238	7	20	rn	rn	PROPN
ejde-238	7	21	,	,	PUNCT
ejde-238	7	22	n	n	PRON
ejde-238	7	23	≥	≥	NOUN
ejde-238	7	24	2	2	NUM
ejde-238	7	25	,	,	PUNCT
ejde-238	7	26	(	(	PUNCT
ejde-238	7	27	1.1	1.1	NUM
ejde-238	7	28	)	)	PUNCT
ejde-238	7	29	where	where	SCONJ
ejde-238	7	30	w	w	X
ejde-238	7	31	:	:	PUNCT
ejde-238	7	32	rm	rm	PROPN
ejde-238	7	33	→	→	SYM
ejde-238	7	34	r	r	PROPN
ejde-238	7	35	,	,	PUNCT
ejde-238	7	36	m	m	VERB
ejde-238	7	37	≥	≥	NOUN
ejde-238	7	38	1	1	NUM
ejde-238	7	39	,	,	PUNCT
ejde-238	7	40	is	be	AUX
ejde-238	7	41	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-238	7	42	smooth	smooth	ADJ
ejde-238	7	43	and	and	CCONJ
ejde-238	7	44	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-238	7	45	(	(	PUNCT
ejde-238	7	46	we	we	PRON
ejde-238	7	47	use	use	VERB
ejde-238	7	48	the	the	DET
ejde-238	7	49	notation	notation	NOUN
ejde-238	7	50	wu	wu	PROPN
ejde-238	8	1	=	=	SYM
ejde-238	8	2	∇uw	∇uw	PROPN
ejde-238	8	3	)	)	PUNCT
ejde-238	8	4	.	.	PUNCT
ejde-238	9	1	this	this	DET
ejde-238	9	2	system	system	NOUN
ejde-238	9	3	has	have	VERB
ejde-238	9	4	variational	variational	ADJ
ejde-238	9	5	structure	structure	NOUN
ejde-238	9	6	,	,	PUNCT
ejde-238	9	7	as	as	ADP
ejde-238	9	8	solutions	solution	NOUN
ejde-238	9	9	(	(	PUNCT
ejde-238	9	10	in	in	ADP
ejde-238	9	11	a	a	DET
ejde-238	9	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-238	9	13	,	,	PUNCT
ejde-238	9	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-238	9	15	domain	domain	PROPN
ejde-238	9	16	ω	ω	PROPN
ejde-238	9	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-238	9	18	rn	rn	PROPN
ejde-238	9	19	)	)	PUNCT
ejde-238	9	20	are	be	AUX
ejde-238	9	21	critical	critical	ADJ
ejde-238	9	22	points	point	NOUN
ejde-238	9	23	of	of	ADP
ejde-238	9	24	the	the	DET
ejde-238	9	25	energy	energy	NOUN
ejde-238	9	26	e(v	e(v	NOUN
ejde-238	9	27	;	;	PUNCT
ejde-238	9	28	ω	ω	X
ejde-238	9	29	)	)	PUNCT
ejde-238	10	1	=	=	SYM
ejde-238	10	2	∫	∫	PROPN
ejde-238	10	3	ω	ω	X
ejde-238	10	4	{	{	PUNCT
ejde-238	10	5	1	1	NUM
ejde-238	10	6	2	2	NUM
ejde-238	10	7	|∇v|2	|∇v|2	NUM
ejde-238	10	8	+	+	NOUN
ejde-238	10	9	w	w	PROPN
ejde-238	10	10	(	(	PUNCT
ejde-238	10	11	v	v	NOUN
ejde-238	10	12	)	)	PUNCT
ejde-238	10	13	}	}	PUNCT
ejde-238	10	14	dx	dx	PROPN
ejde-238	10	15	(	(	PUNCT
ejde-238	10	16	1.2	1.2	NUM
ejde-238	10	17	)	)	PUNCT
ejde-238	10	18	(	(	PUNCT
ejde-238	10	19	subject	subject	ADJ
ejde-238	10	20	to	to	ADP
ejde-238	10	21	their	their	PRON
ejde-238	10	22	own	own	ADJ
ejde-238	10	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-238	10	24	conditions	condition	NOUN
ejde-238	10	25	)	)	PUNCT
ejde-238	10	26	,	,	PUNCT
ejde-238	10	27	where	where	SCONJ
ejde-238	10	28	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-238	10	29	=	=	SYM
ejde-238	10	30	∑n	∑n	PROPN
ejde-238	10	31	i=1	i=1	PROPN
ejde-238	10	32	|vxi	|vxi	PROPN
ejde-238	10	33	|2	|2	NUM
ejde-238	10	34	.	.	PUNCT
ejde-238	11	1	a	a	DET
ejde-238	11	2	solution	solution	NOUN
ejde-238	11	3	u	u	PROPN
ejde-238	11	4	∈	∈	PROPN
ejde-238	11	5	c2(rn;rm	c2(rn;rm	NOUN
ejde-238	11	6	)	)	PUNCT
ejde-238	11	7	is	be	AUX
ejde-238	11	8	called	call	VERB
ejde-238	11	9	globally	globally	ADV
ejde-238	11	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	11	11	(	(	PUNCT
ejde-238	11	12	in	in	ADP
ejde-238	11	13	the	the	DET
ejde-238	11	14	sense	sense	NOUN
ejde-238	11	15	of	of	ADP
ejde-238	11	16	morse	morse	NOUN
ejde-238	11	17	)	)	PUNCT
ejde-238	11	18	if	if	SCONJ
ejde-238	11	19	e(u	e(u	PROPN
ejde-238	11	20	;	;	PUNCT
ejde-238	11	21	ω	ω	X
ejde-238	11	22	)	)	PUNCT
ejde-238	11	23	≤	≤	NOUN
ejde-238	11	24	e(u+	e(u+	PROPN
ejde-238	11	25	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-238	11	26	;	;	PUNCT
ejde-238	11	27	ω	ω	NUM
ejde-238	11	28	)	)	PUNCT
ejde-238	11	29	(	(	PUNCT
ejde-238	11	30	1.3	1.3	NUM
ejde-238	11	31	)	)	PUNCT
ejde-238	11	32	for	for	ADP
ejde-238	11	33	every	every	DET
ejde-238	11	34	smooth	smooth	ADJ
ejde-238	11	35	,	,	PUNCT
ejde-238	11	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-238	11	37	domain	domain	PROPN
ejde-238	11	38	ω	ω	PROPN
ejde-238	11	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-238	11	40	rn	rn	PROPN
ejde-238	11	41	and	and	CCONJ
ejde-238	11	42	for	for	ADP
ejde-238	11	43	every	every	DET
ejde-238	11	44	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-238	11	45	∈	∈	PROPN
ejde-238	11	46	w	w	PROPN
ejde-238	11	47	1,2	1,2	NUM
ejde-238	11	48	0	0	NUM
ejde-238	11	49	(	(	PUNCT
ejde-238	11	50	ω;rm	ω;rm	NOUN
ejde-238	11	51	)	)	PUNCT
ejde-238	11	52	∩	∩	NOUN
ejde-238	11	53	l∞(ω;rm	l∞(ω;rm	PROPN
ejde-238	11	54	)	)	PUNCT
ejde-238	11	55	(	(	PUNCT
ejde-238	11	56	see	see	VERB
ejde-238	11	57	[	[	X
ejde-238	11	58	7	7	NUM
ejde-238	11	59	,	,	PUNCT
ejde-238	11	60	30	30	NUM
ejde-238	11	61	]	]	PUNCT
ejde-238	11	62	and	and	CCONJ
ejde-238	11	63	the	the	DET
ejde-238	11	64	references	reference	NOUN
ejde-238	11	65	therein	therein	ADV
ejde-238	11	66	)	)	PUNCT
ejde-238	11	67	.	.	PUNCT
ejde-238	12	1	if	if	SCONJ
ejde-238	12	2	m	m	PROPN
ejde-238	12	3	≥	≥	NOUN
ejde-238	12	4	2	2	NUM
ejde-238	12	5	,	,	PUNCT
ejde-238	12	6	there	there	PRON
ejde-238	12	7	are	be	VERB
ejde-238	12	8	two	two	NUM
ejde-238	12	9	main	main	ADJ
ejde-238	12	10	categories	category	NOUN
ejde-238	12	11	of	of	ADP
ejde-238	12	12	such	such	ADJ
ejde-238	12	13	potentials	potential	NOUN
ejde-238	12	14	w	w	X
ejde-238	12	15	:	:	PUNCT
ejde-238	12	16	•	•	ADP
ejde-238	12	17	those	those	PRON
ejde-238	12	18	that	that	PRON
ejde-238	12	19	vanish	vanish	VERB
ejde-238	12	20	only	only	ADV
ejde-238	12	21	on	on	ADP
ejde-238	12	22	a	a	DET
ejde-238	12	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-238	12	24	set	set	NOUN
ejde-238	12	25	of	of	ADP
ejde-238	12	26	points	point	NOUN
ejde-238	12	27	(	(	PUNCT
ejde-238	12	28	usually	usually	ADV
ejde-238	12	29	finite	finite	ADJ
ejde-238	12	30	)	)	PUNCT
ejde-238	12	31	;	;	PUNCT
ejde-238	12	32	in	in	ADP
ejde-238	12	33	this	this	DET
ejde-238	12	34	case	case	NOUN
ejde-238	12	35	(	(	PUNCT
ejde-238	12	36	1.1	1.1	NUM
ejde-238	12	37	)	)	PUNCT
ejde-238	12	38	is	be	AUX
ejde-238	12	39	known	know	VERB
ejde-238	12	40	as	as	ADP
ejde-238	12	41	the	the	DET
ejde-238	12	42	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-238	12	43	allen	allen	ADJ
ejde-238	12	44	-	-	PUNCT
ejde-238	12	45	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	12	46	equation	equation	NOUN
ejde-238	12	47	and	and	CCONJ
ejde-238	12	48	models	model	NOUN
ejde-238	12	49	multiphase	multiphase	NOUN
ejde-238	12	50	transitions	transition	NOUN
ejde-238	12	51	(	(	PUNCT
ejde-238	12	52	see	see	VERB
ejde-238	12	53	[	[	X
ejde-238	12	54	7	7	NUM
ejde-238	12	55	,	,	PUNCT
ejde-238	12	56	9	9	NUM
ejde-238	12	57	,	,	PUNCT
ejde-238	12	58	16	16	NUM
ejde-238	12	59	,	,	PUNCT
ejde-238	12	60	27	27	NUM
ejde-238	12	61	]	]	PUNCT
ejde-238	12	62	and	and	CCONJ
ejde-238	12	63	some	some	PRON
ejde-238	12	64	of	of	ADP
ejde-238	12	65	the	the	DET
ejde-238	12	66	references	reference	NOUN
ejde-238	12	67	that	that	PRON
ejde-238	12	68	will	will	AUX
ejde-238	12	69	follow	follow	VERB
ejde-238	12	70	)	)	PUNCT
ejde-238	12	71	.	.	PUNCT
ejde-238	13	1	•	•	NUM
ejde-238	13	2	those	those	PRON
ejde-238	13	3	that	that	PRON
ejde-238	13	4	vanish	vanish	VERB
ejde-238	13	5	on	on	ADP
ejde-238	13	6	a	a	DET
ejde-238	13	7	continuum	continuum	NOUN
ejde-238	13	8	of	of	ADP
ejde-238	13	9	points	point	NOUN
ejde-238	13	10	,	,	PUNCT
ejde-238	13	11	as	as	ADP
ejde-238	13	12	in	in	ADP
ejde-238	13	13	the	the	DET
ejde-238	13	14	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-238	13	15	-	-	PUNCT
ejde-238	13	16	landau	landau	NOUN
ejde-238	13	17	system	system	NOUN
ejde-238	13	18	(	(	PUNCT
ejde-238	13	19	see	see	VERB
ejde-238	13	20	[	[	X
ejde-238	13	21	14	14	NUM
ejde-238	13	22	]	]	SYM
ejde-238	13	23	)	)	PUNCT
ejde-238	13	24	or	or	CCONJ
ejde-238	13	25	the	the	DET
ejde-238	13	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	13	27	system	system	NOUN
ejde-238	13	28	modeling	model	VERB
ejde-238	13	29	phase	phase	NOUN
ejde-238	13	30	-	-	PUNCT
ejde-238	13	31	separation	separation	NOUN
ejde-238	13	32	in	in	ADP
ejde-238	13	33	[	[	X
ejde-238	13	34	13	13	NUM
ejde-238	13	35	]	]	PUNCT
ejde-238	13	36	.	.	PUNCT
ejde-238	14	1	2010	2010	NUM
ejde-238	14	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-238	14	3	subject	subject	NOUN
ejde-238	14	4	classification	classification	NOUN
ejde-238	14	5	.	.	PUNCT
ejde-238	15	1	35j48	35j48	NUM
ejde-238	15	2	,	,	PUNCT
ejde-238	15	3	35j20	35j20	NUM
ejde-238	15	4	,	,	PUNCT
ejde-238	15	5	35j61	35j61	NUM
ejde-238	15	6	.	.	PUNCT
ejde-238	16	1	key	key	ADJ
ejde-238	16	2	words	word	NOUN
ejde-238	16	3	and	and	CCONJ
ejde-238	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-238	16	5	.	.	PUNCT
ejde-238	17	1	entire	entire	ADJ
ejde-238	17	2	solutions	solution	NOUN
ejde-238	17	3	;	;	PUNCT
ejde-238	17	4	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	17	5	formula	formula	NOUN
ejde-238	17	6	;	;	PUNCT
ejde-238	17	7	allen	allen	ADJ
ejde-238	17	8	-	-	PUNCT
ejde-238	17	9	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	17	10	equation	equation	NOUN
ejde-238	17	11	;	;	PUNCT
ejde-238	17	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	17	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	17	14	;	;	PUNCT
ejde-238	17	15	multi	multi	ADJ
ejde-238	17	16	-	-	ADJ
ejde-238	17	17	phase	phase	NOUN
ejde-238	17	18	transitions	transition	NOUN
ejde-238	17	19	.	.	PUNCT
ejde-238	18	1	c	c	X
ejde-238	18	2	©	©	PROPN
ejde-238	18	3	2021	2021	NUM
ejde-238	18	4	texas	texas	PROPN
ejde-238	18	5	state	state	PROPN
ejde-238	18	6	university	university	PROPN
ejde-238	18	7	.	.	PUNCT
ejde-238	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-238	19	2	january	january	PROPN
ejde-238	19	3	21	21	NUM
ejde-238	19	4	,	,	PUNCT
ejde-238	19	5	2019	2019	NUM
ejde-238	19	6	.	.	PUNCT
ejde-238	20	1	published	publish	VERB
ejde-238	20	2	january	january	PROPN
ejde-238	20	3	20	20	NUM
ejde-238	20	4	,	,	PUNCT
ejde-238	20	5	2021	2021	NUM
ejde-238	20	6	.	.	PUNCT
ejde-238	20	7	1	1	NUM
ejde-238	20	8	2	2	NUM
ejde-238	20	9	c.	c.	NOUN
ejde-238	20	10	sourdis	sourdis	NOUN
ejde-238	20	11	ejde-2021/04	ejde-2021/04	NOUN
ejde-238	20	12	this	this	DET
ejde-238	20	13	article	article	NOUN
ejde-238	20	14	is	be	AUX
ejde-238	20	15	motivated	motivate	VERB
ejde-238	20	16	from	from	ADP
ejde-238	20	17	the	the	DET
ejde-238	20	18	first	first	ADJ
ejde-238	20	19	class	class	NOUN
ejde-238	20	20	.	.	PUNCT
ejde-238	21	1	in	in	ADP
ejde-238	21	2	this	this	DET
ejde-238	21	3	setting	setting	NOUN
ejde-238	21	4	,	,	PUNCT
ejde-238	21	5	an	an	DET
ejde-238	21	6	effective	effective	ADJ
ejde-238	21	7	way	way	NOUN
ejde-238	21	8	to	to	PART
ejde-238	21	9	construct	construct	VERB
ejde-238	21	10	entire	entire	ADJ
ejde-238	21	11	,	,	PUNCT
ejde-238	21	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-238	21	13	solutions	solution	NOUN
ejde-238	21	14	to	to	ADP
ejde-238	21	15	(	(	PUNCT
ejde-238	21	16	1.1	1.1	NUM
ejde-238	21	17	)	)	PUNCT
ejde-238	21	18	is	be	AUX
ejde-238	21	19	to	to	PART
ejde-238	21	20	assume	assume	VERB
ejde-238	21	21	that	that	SCONJ
ejde-238	21	22	w	w	NOUN
ejde-238	21	23	is	be	AUX
ejde-238	21	24	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-238	21	25	with	with	ADP
ejde-238	21	26	respect	respect	NOUN
ejde-238	21	27	to	to	ADP
ejde-238	21	28	a	a	DET
ejde-238	21	29	finite	finite	ADJ
ejde-238	21	30	reflection	reflection	NOUN
ejde-238	21	31	group	group	NOUN
ejde-238	21	32	and	and	CCONJ
ejde-238	21	33	to	to	PART
ejde-238	21	34	look	look	VERB
ejde-238	21	35	for	for	ADP
ejde-238	21	36	equivariant	equivariant	ADJ
ejde-238	21	37	solutions	solution	NOUN
ejde-238	21	38	(	(	PUNCT
ejde-238	21	39	one	one	NUM
ejde-238	21	40	first	first	ADV
ejde-238	21	41	minimizes	minimize	VERB
ejde-238	21	42	e(·;br	e(·;br	PROPN
ejde-238	21	43	)	)	PUNCT
ejde-238	21	44	in	in	ADP
ejde-238	21	45	this	this	DET
ejde-238	21	46	class	class	NOUN
ejde-238	21	47	,	,	PUNCT
ejde-238	21	48	under	under	ADP
ejde-238	21	49	suitable	suitable	ADJ
ejde-238	21	50	boundary	boundary	ADJ
ejde-238	21	51	conditions	condition	NOUN
ejde-238	21	52	on	on	ADP
ejde-238	21	53	∂br	∂br	PROPN
ejde-238	21	54	,	,	PUNCT
ejde-238	21	55	and	and	CCONJ
ejde-238	21	56	then	then	ADV
ejde-238	21	57	lets	let	VERB
ejde-238	21	58	r	r	NOUN
ejde-238	21	59	→	→	SYM
ejde-238	21	60	∞	∞	NUM
ejde-238	21	61	)	)	PUNCT
ejde-238	21	62	.	.	PUNCT
ejde-238	22	1	under	under	ADP
ejde-238	22	2	proper	proper	ADJ
ejde-238	22	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-238	22	4	,	,	PUNCT
ejde-238	22	5	this	this	PRON
ejde-238	22	6	roughly	roughly	ADV
ejde-238	22	7	amounts	amount	VERB
ejde-238	22	8	to	to	ADP
ejde-238	22	9	studying	study	VERB
ejde-238	22	10	bounded	bound	VERB
ejde-238	22	11	,	,	PUNCT
ejde-238	22	12	globally	globally	ADV
ejde-238	22	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	22	14	solutions	solution	NOUN
ejde-238	22	15	to	to	ADP
ejde-238	22	16	(	(	PUNCT
ejde-238	22	17	1.1	1.1	NUM
ejde-238	22	18	)	)	PUNCT
ejde-238	22	19	such	such	ADJ
ejde-238	22	20	that	that	SCONJ
ejde-238	22	21	the	the	DET
ejde-238	22	22	closure	closure	NOUN
ejde-238	22	23	of	of	ADP
ejde-238	22	24	their	their	PRON
ejde-238	22	25	image	image	NOUN
ejde-238	22	26	contains	contain	VERB
ejde-238	22	27	exactly	exactly	ADV
ejde-238	22	28	one	one	NUM
ejde-238	22	29	global	global	ADJ
ejde-238	22	30	minimum	minimum	NOUN
ejde-238	22	31	of	of	ADP
ejde-238	22	32	w	w	PROPN
ejde-238	22	33	.	.	PUNCT
ejde-238	23	1	in	in	ADP
ejde-238	23	2	the	the	DET
ejde-238	23	3	scalar	scalar	ADJ
ejde-238	23	4	case	case	NOUN
ejde-238	23	5	,	,	PUNCT
ejde-238	23	6	that	that	PRON
ejde-238	23	7	is	be	AUX
ejde-238	23	8	m	m	NOUN
ejde-238	23	9	=	=	ADJ
ejde-238	23	10	1	1	NUM
ejde-238	23	11	,	,	PUNCT
ejde-238	23	12	this	this	DET
ejde-238	23	13	approach	approach	NOUN
ejde-238	23	14	has	have	AUX
ejde-238	23	15	been	be	AUX
ejde-238	23	16	utilized	utilize	VERB
ejde-238	23	17	,	,	PUNCT
ejde-238	23	18	among	among	ADP
ejde-238	23	19	others	other	NOUN
ejde-238	23	20	,	,	PUNCT
ejde-238	23	21	in	in	ADP
ejde-238	23	22	[	[	X
ejde-238	23	23	17	17	NUM
ejde-238	23	24	]	]	PUNCT
ejde-238	23	25	and	and	CCONJ
ejde-238	23	26	[	[	X
ejde-238	23	27	22	22	NUM
ejde-238	23	28	]	]	PUNCT
ejde-238	23	29	.	.	PUNCT
ejde-238	24	1	on	on	ADP
ejde-238	24	2	the	the	DET
ejde-238	24	3	other	other	ADJ
ejde-238	24	4	hand	hand	NOUN
ejde-238	24	5	,	,	PUNCT
ejde-238	24	6	recent	recent	ADJ
ejde-238	24	7	progress	progress	NOUN
ejde-238	24	8	has	have	AUX
ejde-238	24	9	been	be	AUX
ejde-238	24	10	made	make	VERB
ejde-238	24	11	in	in	ADP
ejde-238	24	12	the	the	DET
ejde-238	24	13	vector	vector	NOUN
ejde-238	24	14	case	case	NOUN
ejde-238	24	15	in	in	ADP
ejde-238	24	16	[	[	X
ejde-238	24	17	4	4	NUM
ejde-238	24	18	,	,	PUNCT
ejde-238	24	19	7	7	NUM
ejde-238	24	20	,	,	PUNCT
ejde-238	24	21	11	11	NUM
ejde-238	24	22	,	,	PUNCT
ejde-238	24	23	12	12	NUM
ejde-238	24	24	,	,	PUNCT
ejde-238	24	25	29	29	NUM
ejde-238	24	26	,	,	PUNCT
ejde-238	24	27	40	40	NUM
ejde-238	24	28	]	]	PUNCT
ejde-238	24	29	.	.	PUNCT
ejde-238	25	1	in	in	ADP
ejde-238	25	2	our	our	PRON
ejde-238	25	3	opinion	opinion	NOUN
ejde-238	25	4	,	,	PUNCT
ejde-238	25	5	the	the	DET
ejde-238	25	6	main	main	ADJ
ejde-238	25	7	obstruction	obstruction	NOUN
ejde-238	25	8	in	in	ADP
ejde-238	25	9	the	the	DET
ejde-238	25	10	vector	vector	NOUN
ejde-238	25	11	case	case	NOUN
ejde-238	25	12	is	be	AUX
ejde-238	25	13	the	the	DET
ejde-238	25	14	lack	lack	NOUN
ejde-238	25	15	of	of	ADP
ejde-238	25	16	the	the	DET
ejde-238	25	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-238	25	18	principle	principle	NOUN
ejde-238	25	19	.	.	PUNCT
ejde-238	26	1	this	this	DET
ejde-238	26	2	short	short	ADJ
ejde-238	26	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-238	26	4	motivates	motivate	VERB
ejde-238	26	5	our	our	PRON
ejde-238	26	6	main	main	ADJ
ejde-238	26	7	result	result	NOUN
ejde-238	26	8	which	which	PRON
ejde-238	26	9	is	be	AUX
ejde-238	26	10	the	the	DET
ejde-238	26	11	following	following	NOUN
ejde-238	26	12	.	.	PUNCT
ejde-238	27	1	theorem	theorem	VERB
ejde-238	27	2	1.1	1.1	NUM
ejde-238	27	3	.	.	PUNCT
ejde-238	28	1	assume	assume	VERB
ejde-238	28	2	that	that	SCONJ
ejde-238	28	3	w	w	PROPN
ejde-238	28	4	∈	∈	PROPN
ejde-238	28	5	c1(rm;r	c1(rm;r	NOUN
ejde-238	28	6	)	)	PUNCT
ejde-238	28	7	,	,	PUNCT
ejde-238	28	8	m	m	VERB
ejde-238	28	9	≥	≥	NOUN
ejde-238	28	10	1	1	NUM
ejde-238	28	11	,	,	PUNCT
ejde-238	28	12	and	and	CCONJ
ejde-238	28	13	that	that	SCONJ
ejde-238	28	14	there	there	PRON
ejde-238	28	15	exists	exist	VERB
ejde-238	28	16	a	a	DET
ejde-238	28	17	∈	∈	PROPN
ejde-238	28	18	rm	rm	NOUN
ejde-238	28	19	such	such	ADJ
ejde-238	28	20	that	that	PRON
ejde-238	28	21	w	w	ADP
ejde-238	28	22	>	>	X
ejde-238	28	23	0	0	PUNCT
ejde-238	29	1	in	in	ADP
ejde-238	29	2	rm	rm	PROPN
ejde-238	29	3	\	\	PROPN
ejde-238	29	4	{	{	PUNCT
ejde-238	29	5	a	a	NOUN
ejde-238	29	6	}	}	PUNCT
ejde-238	29	7	and	and	CCONJ
ejde-238	29	8	w	w	ADJ
ejde-238	29	9	(	(	PUNCT
ejde-238	29	10	a	a	NOUN
ejde-238	29	11	)	)	PUNCT
ejde-238	29	12	=	=	SYM
ejde-238	29	13	0	0	X
ejde-238	29	14	.	.	PUNCT
ejde-238	29	15	(	(	PUNCT
ejde-238	29	16	1.4	1.4	NUM
ejde-238	29	17	)	)	PUNCT
ejde-238	29	18	if	if	SCONJ
ejde-238	29	19	u	u	PROPN
ejde-238	29	20	∈	∈	PROPN
ejde-238	29	21	c2(rn;rm	c2(rn;rm	NOUN
ejde-238	29	22	)	)	PUNCT
ejde-238	29	23	,	,	PUNCT
ejde-238	29	24	n	n	PRON
ejde-238	29	25	≥	≥	NOUN
ejde-238	29	26	2	2	NUM
ejde-238	29	27	,	,	PUNCT
ejde-238	29	28	is	be	AUX
ejde-238	29	29	a	a	DET
ejde-238	29	30	bounded	bounded	ADJ
ejde-238	29	31	,	,	PUNCT
ejde-238	29	32	globally	globally	ADV
ejde-238	29	33	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	29	34	solution	solution	NOUN
ejde-238	29	35	to	to	ADP
ejde-238	29	36	the	the	DET
ejde-238	29	37	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	29	38	system	system	NOUN
ejde-238	29	39	(	(	PUNCT
ejde-238	29	40	1.1	1.1	NUM
ejde-238	29	41	)	)	PUNCT
ejde-238	29	42	,	,	PUNCT
ejde-238	29	43	then	then	ADV
ejde-238	29	44	lim	lim	PROPN
ejde-238	29	45	r→∞	r→∞	PRON
ejde-238	29	46	(	(	PUNCT
ejde-238	29	47	1	1	NUM
ejde-238	29	48	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-238	29	49	∫	∫	PROPN
ejde-238	29	50	br	br	NOUN
ejde-238	29	51	{	{	PUNCT
ejde-238	29	52	1	1	NUM
ejde-238	29	53	2	2	NUM
ejde-238	29	54	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-238	29	55	+	+	ADP
ejde-238	29	56	w	w	PROPN
ejde-238	29	57	(	(	PUNCT
ejde-238	29	58	u	u	NOUN
ejde-238	29	59	)	)	PUNCT
ejde-238	29	60	}	}	PUNCT
ejde-238	29	61	dx	dx	PROPN
ejde-238	29	62	)	)	PUNCT
ejde-238	30	1	=	=	SYM
ejde-238	30	2	0	0	NUM
ejde-238	30	3	,	,	PUNCT
ejde-238	30	4	(	(	PUNCT
ejde-238	30	5	1.5	1.5	NUM
ejde-238	30	6	)	)	PUNCT
ejde-238	30	7	where	where	SCONJ
ejde-238	30	8	br	br	PROPN
ejde-238	30	9	stands	stand	VERB
ejde-238	30	10	for	for	ADP
ejde-238	30	11	the	the	DET
ejde-238	30	12	n	n	ADV
ejde-238	30	13	-	-	PUNCT
ejde-238	30	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-238	30	15	ball	ball	NOUN
ejde-238	30	16	of	of	ADP
ejde-238	30	17	radius	radius	NOUN
ejde-238	30	18	r	r	NOUN
ejde-238	30	19	and	and	CCONJ
ejde-238	30	20	center	center	NOUN
ejde-238	30	21	at	at	ADP
ejde-238	30	22	the	the	DET
ejde-238	30	23	origin	origin	NOUN
ejde-238	30	24	.	.	PUNCT
ejde-238	31	1	the	the	DET
ejde-238	31	2	above	above	ADJ
ejde-238	31	3	result	result	NOUN
ejde-238	31	4	may	may	AUX
ejde-238	31	5	be	be	AUX
ejde-238	31	6	interpreted	interpret	VERB
ejde-238	31	7	as	as	ADP
ejde-238	31	8	an	an	DET
ejde-238	31	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-238	31	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	31	11	formula	formula	NOUN
ejde-238	31	12	(	(	PUNCT
ejde-238	31	13	see	see	VERB
ejde-238	31	14	(	(	PUNCT
ejde-238	31	15	2.19	2.19	NUM
ejde-238	31	16	)	)	PUNCT
ejde-238	31	17	below	below	ADV
ejde-238	31	18	)	)	PUNCT
ejde-238	31	19	.	.	PUNCT
ejde-238	32	1	we	we	PRON
ejde-238	32	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-238	32	3	that	that	SCONJ
ejde-238	32	4	there	there	PRON
ejde-238	32	5	is	be	VERB
ejde-238	32	6	no	no	DET
ejde-238	32	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-238	32	8	for	for	ADP
ejde-238	32	9	the	the	DET
ejde-238	32	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-238	32	11	of	of	ADP
ejde-238	32	12	w	w	PROPN
ejde-238	32	13	near	near	ADP
ejde-238	32	14	a.	a.	NOUN
ejde-238	32	15	our	our	PRON
ejde-238	32	16	proof	proof	NOUN
ejde-238	32	17	of	of	ADP
ejde-238	32	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	32	19	1.1	1.1	NUM
ejde-238	32	20	is	be	AUX
ejde-238	32	21	based	base	VERB
ejde-238	32	22	on	on	ADP
ejde-238	32	23	an	an	DET
ejde-238	32	24	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-238	32	25	to	to	ADP
ejde-238	32	26	this	this	DET
ejde-238	32	27	setting	setting	NOUN
ejde-238	32	28	of	of	ADP
ejde-238	32	29	the	the	DET
ejde-238	32	30	famous	famous	ADJ
ejde-238	32	31	“	"	PUNCT
ejde-238	32	32	bad	bad	ADJ
ejde-238	32	33	discs	disc	NOUN
ejde-238	32	34	”	"	PUNCT
ejde-238	32	35	construction	construction	NOUN
ejde-238	32	36	of	of	ADP
ejde-238	32	37	[	[	X
ejde-238	32	38	14	14	NUM
ejde-238	32	39	]	]	PUNCT
ejde-238	32	40	from	from	ADP
ejde-238	32	41	the	the	DET
ejde-238	32	42	study	study	NOUN
ejde-238	32	43	of	of	ADP
ejde-238	32	44	vortices	vortex	NOUN
ejde-238	32	45	in	in	ADP
ejde-238	32	46	the	the	DET
ejde-238	32	47	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-238	32	48	-	-	PUNCT
ejde-238	32	49	landau	landau	NOUN
ejde-238	32	50	model	model	NOUN
ejde-238	32	51	.	.	PUNCT
ejde-238	33	1	under	under	ADP
ejde-238	33	2	even	even	ADV
ejde-238	33	3	more	more	ADV
ejde-238	33	4	general	general	ADJ
ejde-238	33	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-238	33	6	on	on	ADP
ejde-238	33	7	w	w	PROPN
ejde-238	33	8	,	,	PUNCT
ejde-238	33	9	it	it	PRON
ejde-238	33	10	is	be	AUX
ejde-238	33	11	well	well	ADV
ejde-238	33	12	known	know	VERB
ejde-238	33	13	that	that	SCONJ
ejde-238	33	14	every	every	DET
ejde-238	33	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-238	33	16	and	and	CCONJ
ejde-238	33	17	globally	globally	ADV
ejde-238	33	18	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	33	19	solution	solution	NOUN
ejde-238	33	20	to	to	ADP
ejde-238	33	21	(	(	PUNCT
ejde-238	33	22	1.1	1.1	NUM
ejde-238	33	23	)	)	PUNCT
ejde-238	33	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-238	33	25	lim	lim	PROPN
ejde-238	33	26	sup	sup	PROPN
ejde-238	33	27	r→∞	r→∞	PRON
ejde-238	33	28	(	(	PUNCT
ejde-238	33	29	1	1	NUM
ejde-238	33	30	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-238	33	31	∫	∫	PROPN
ejde-238	33	32	br	br	NOUN
ejde-238	33	33	{	{	PUNCT
ejde-238	33	34	1	1	NUM
ejde-238	33	35	2	2	NUM
ejde-238	33	36	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-238	33	37	+	+	ADP
ejde-238	33	38	w	w	PROPN
ejde-238	33	39	(	(	PUNCT
ejde-238	33	40	u	u	NOUN
ejde-238	33	41	)	)	PUNCT
ejde-238	33	42	}	}	PUNCT
ejde-238	33	43	dx	dx	PROPN
ejde-238	33	44	)	)	PUNCT
ejde-238	34	1	<	<	X
ejde-238	34	2	∞	∞	PROPN
ejde-238	34	3	,	,	PUNCT
ejde-238	34	4	(	(	PUNCT
ejde-238	34	5	see	see	VERB
ejde-238	34	6	for	for	ADP
ejde-238	34	7	example	example	NOUN
ejde-238	34	8	[	[	X
ejde-238	34	9	7	7	NUM
ejde-238	34	10	,	,	PUNCT
ejde-238	34	11	ch	ch	NOUN
ejde-238	34	12	.	.	PROPN
ejde-238	34	13	5	5	NUM
ejde-238	34	14	]	]	PUNCT
ejde-238	34	15	,	,	PUNCT
ejde-238	34	16	[	[	X
ejde-238	34	17	19	19	NUM
ejde-238	34	18	]	]	NUM
ejde-238	34	19	)	)	PUNCT
ejde-238	34	20	.	.	PUNCT
ejde-238	35	1	the	the	DET
ejde-238	35	2	above	above	ADJ
ejde-238	35	3	relation	relation	NOUN
ejde-238	35	4	can	can	AUX
ejde-238	35	5	be	be	AUX
ejde-238	35	6	proven	prove	VERB
ejde-238	35	7	by	by	ADP
ejde-238	35	8	comparing	compare	VERB
ejde-238	35	9	the	the	DET
ejde-238	35	10	energy	energy	NOUN
ejde-238	35	11	of	of	ADP
ejde-238	35	12	u	u	NOUN
ejde-238	35	13	in	in	ADP
ejde-238	35	14	br	br	NOUN
ejde-238	35	15	to	to	ADP
ejde-238	35	16	that	that	PRON
ejde-238	35	17	of	of	ADP
ejde-238	35	18	a	a	DET
ejde-238	35	19	suitable	suitable	ADJ
ejde-238	35	20	test	test	NOUN
ejde-238	35	21	function	function	NOUN
ejde-238	35	22	which	which	PRON
ejde-238	35	23	agrees	agree	VERB
ejde-238	35	24	with	with	ADP
ejde-238	35	25	u	u	PROPN
ejde-238	35	26	on	on	ADP
ejde-238	35	27	∂br	∂br	PROPN
ejde-238	35	28	and	and	CCONJ
ejde-238	35	29	is	be	AUX
ejde-238	35	30	equal	equal	ADJ
ejde-238	35	31	to	to	ADP
ejde-238	35	32	some	some	DET
ejde-238	35	33	zero	zero	NUM
ejde-238	35	34	of	of	ADP
ejde-238	35	35	w	w	PROPN
ejde-238	35	36	in	in	ADP
ejde-238	35	37	br−1	br−1	PROPN
ejde-238	35	38	.	.	PUNCT
ejde-238	36	1	this	this	DET
ejde-238	36	2	simple	simple	ADJ
ejde-238	36	3	idea	idea	NOUN
ejde-238	36	4	,	,	PUNCT
ejde-238	36	5	which	which	PRON
ejde-238	36	6	can	can	AUX
ejde-238	36	7	actually	actually	ADV
ejde-238	36	8	be	be	AUX
ejde-238	36	9	traced	trace	VERB
ejde-238	36	10	back	back	ADV
ejde-238	36	11	to	to	ADP
ejde-238	36	12	the	the	DET
ejde-238	36	13	theory	theory	NOUN
ejde-238	36	14	of	of	ADP
ejde-238	36	15	minimal	minimal	ADJ
ejde-238	36	16	surfaces	surface	NOUN
ejde-238	36	17	(	(	PUNCT
ejde-238	36	18	see	see	VERB
ejde-238	36	19	[	[	X
ejde-238	36	20	20	20	NUM
ejde-238	36	21	]	]	NUM
ejde-238	36	22	)	)	PUNCT
ejde-238	36	23	,	,	PUNCT
ejde-238	36	24	will	will	AUX
ejde-238	36	25	also	also	ADV
ejde-238	36	26	play	play	VERB
ejde-238	36	27	an	an	DET
ejde-238	36	28	important	important	ADJ
ejde-238	36	29	role	role	NOUN
ejde-238	36	30	in	in	ADP
ejde-238	36	31	our	our	PRON
ejde-238	36	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-238	36	33	.	.	PUNCT
ejde-238	37	1	as	as	ADP
ejde-238	37	2	an	an	DET
ejde-238	37	3	application	application	NOUN
ejde-238	37	4	of	of	ADP
ejde-238	37	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	37	6	1.1	1.1	NUM
ejde-238	37	7	,	,	PUNCT
ejde-238	37	8	we	we	PRON
ejde-238	37	9	can	can	AUX
ejde-238	37	10	prove	prove	VERB
ejde-238	37	11	the	the	DET
ejde-238	37	12	following	follow	VERB
ejde-238	37	13	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	37	14	type	type	NOUN
ejde-238	37	15	theorem	theorem	VERB
ejde-238	37	16	.	.	PUNCT
ejde-238	37	17	theorem	theorem	PROPN
ejde-238	37	18	1.2	1.2	NUM
ejde-238	37	19	.	.	PUNCT
ejde-238	38	1	assume	assume	VERB
ejde-238	38	2	that	that	SCONJ
ejde-238	38	3	w	w	NOUN
ejde-238	38	4	and	and	CCONJ
ejde-238	38	5	u	u	NOUN
ejde-238	38	6	are	be	AUX
ejde-238	38	7	as	as	ADP
ejde-238	38	8	in	in	ADP
ejde-238	38	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	38	10	1.1	1.1	NUM
ejde-238	38	11	.	.	PUNCT
ejde-238	39	1	then	then	ADV
ejde-238	39	2	u	u	PROPN
ejde-238	39	3	≡	≡	PROPN
ejde-238	39	4	a	a	PRON
ejde-238	39	5	,	,	PUNCT
ejde-238	39	6	provided	provide	VERB
ejde-238	39	7	that	that	SCONJ
ejde-238	39	8	one	one	NUM
ejde-238	39	9	of	of	ADP
ejde-238	39	10	the	the	DET
ejde-238	39	11	following	follow	VERB
ejde-238	39	12	additional	additional	ADJ
ejde-238	39	13	conditions	condition	NOUN
ejde-238	39	14	is	be	AUX
ejde-238	39	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-238	39	16	:	:	PUNCT
ejde-238	39	17	(	(	PUNCT
ejde-238	39	18	a	a	X
ejde-238	39	19	)	)	PUNCT
ejde-238	39	20	m	m	PROPN
ejde-238	39	21	=	=	SYM
ejde-238	39	22	1	1	NUM
ejde-238	39	23	and	and	CCONJ
ejde-238	39	24	w	w	PROPN
ejde-238	39	25	∈	∈	PROPN
ejde-238	39	26	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-238	39	27	loc	loc	PROPN
ejde-238	39	28	(	(	PUNCT
ejde-238	39	29	r;r	r;r	NUM
ejde-238	39	30	)	)	PUNCT
ejde-238	39	31	;	;	PUNCT
ejde-238	39	32	or	or	CCONJ
ejde-238	39	33	m	m	PROPN
ejde-238	39	34	≥	≥	NOUN
ejde-238	39	35	1	1	NUM
ejde-238	39	36	and	and	CCONJ
ejde-238	39	37	modica	modica	PROPN
ejde-238	39	38	’s	’s	PART
ejde-238	39	39	gradient	gradient	PROPN
ejde-238	39	40	bound	bind	VERB
ejde-238	39	41	holds	hold	NOUN
ejde-238	39	42	,	,	PUNCT
ejde-238	39	43	that	that	PRON
ejde-238	39	44	is	be	AUX
ejde-238	39	45	1	1	NUM
ejde-238	39	46	2	2	NUM
ejde-238	39	47	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-238	39	48	≤w	≤w	NOUN
ejde-238	39	49	(	(	PUNCT
ejde-238	39	50	u	u	NOUN
ejde-238	39	51	)	)	PUNCT
ejde-238	39	52	in	in	ADP
ejde-238	39	53	rn	rn	PROPN
ejde-238	39	54	.	.	PUNCT
ejde-238	40	1	(	(	PUNCT
ejde-238	40	2	1.6	1.6	NUM
ejde-238	40	3	)	)	PUNCT
ejde-238	40	4	(	(	PUNCT
ejde-238	40	5	b	b	X
ejde-238	40	6	)	)	PUNCT
ejde-238	40	7	n	n	NOUN
ejde-238	40	8	=	=	SYM
ejde-238	40	9	2	2	NUM
ejde-238	40	10	and	and	CCONJ
ejde-238	40	11	there	there	PRON
ejde-238	40	12	exists	exist	VERB
ejde-238	40	13	a	a	DET
ejde-238	40	14	small	small	ADJ
ejde-238	40	15	r0	r0	NOUN
ejde-238	40	16	>	>	X
ejde-238	40	17	0	0	NUM
ejde-238	41	1	such	such	ADJ
ejde-238	41	2	that	that	SCONJ
ejde-238	41	3	the	the	DET
ejde-238	41	4	functions	function	NOUN
ejde-238	41	5	r	r	NOUN
ejde-238	41	6	7→w	7→w	NUM
ejde-238	41	7	(	(	PUNCT
ejde-238	41	8	a+	a+	NOUN
ejde-238	41	9	rν	rν	NOUN
ejde-238	41	10	)	)	PUNCT
ejde-238	41	11	,	,	PUNCT
ejde-238	41	12	ν	ν	PROPN
ejde-238	41	13	∈	∈	PROPN
ejde-238	41	14	sm−1	sm−1	NOUN
ejde-238	41	15	are	be	AUX
ejde-238	41	16	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-238	41	17	for	for	ADP
ejde-238	41	18	r	r	PROPN
ejde-238	41	19	∈	∈	PROPN
ejde-238	41	20	(	(	PUNCT
ejde-238	41	21	0	0	NUM
ejde-238	41	22	,	,	PUNCT
ejde-238	41	23	r0	r0	NOUN
ejde-238	41	24	]	]	PUNCT
ejde-238	41	25	;	;	PUNCT
ejde-238	41	26	(	(	PUNCT
ejde-238	41	27	1.7	1.7	NUM
ejde-238	41	28	)	)	PUNCT
ejde-238	41	29	or	or	CCONJ
ejde-238	41	30	n	n	CCONJ
ejde-238	41	31	=	=	SYM
ejde-238	41	32	2	2	NUM
ejde-238	41	33	and	and	CCONJ
ejde-238	41	34	m	m	NOUN
ejde-238	41	35	=	=	ADJ
ejde-238	41	36	1	1	X
ejde-238	41	37	.	.	PUNCT
ejde-238	42	1	ejde-2021/04	ejde-2021/04	ADJ
ejde-238	42	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-238	42	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	42	4	formulas	formula	NOUN
ejde-238	42	5	for	for	ADP
ejde-238	42	6	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	42	7	3	3	NUM
ejde-238	42	8	the	the	DET
ejde-238	42	9	above	above	ADJ
ejde-238	42	10	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	42	11	property	property	NOUN
ejde-238	42	12	was	be	AUX
ejde-238	42	13	originally	originally	ADV
ejde-238	42	14	proven	prove	VERB
ejde-238	42	15	,	,	PUNCT
ejde-238	42	16	for	for	ADP
ejde-238	42	17	all	all	DET
ejde-238	42	18	n	n	PRON
ejde-238	42	19	≥	≥	NOUN
ejde-238	42	20	2	2	NUM
ejde-238	42	21	,	,	PUNCT
ejde-238	42	22	by	by	ADP
ejde-238	42	23	different	different	ADJ
ejde-238	42	24	techniques	technique	NOUN
ejde-238	42	25	in	in	ADP
ejde-238	42	26	[	[	X
ejde-238	42	27	30	30	NUM
ejde-238	42	28	]	]	PUNCT
ejde-238	42	29	(	(	PUNCT
ejde-238	42	30	see	see	VERB
ejde-238	42	31	also	also	ADV
ejde-238	42	32	the	the	DET
ejde-238	42	33	earlier	early	ADJ
ejde-238	42	34	paper	paper	NOUN
ejde-238	43	1	[	[	X
ejde-238	43	2	29	29	NUM
ejde-238	43	3	]	]	NUM
ejde-238	43	4	)	)	PUNCT
ejde-238	43	5	,	,	PUNCT
ejde-238	43	6	under	under	ADP
ejde-238	43	7	the	the	DET
ejde-238	43	8	conditions	condition	NOUN
ejde-238	43	9	that	that	PRON
ejde-238	43	10	w	w	PROPN
ejde-238	43	11	∈	∈	PROPN
ejde-238	43	12	c2(rm;r	c2(rm;r	NOUN
ejde-238	43	13	)	)	PUNCT
ejde-238	43	14	and	and	CCONJ
ejde-238	43	15	u	u	PRON
ejde-238	43	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-238	43	17	the	the	DET
ejde-238	43	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-238	43	19	of	of	ADP
ejde-238	43	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	43	21	1.1	1.1	NUM
ejde-238	43	22	,	,	PUNCT
ejde-238	43	23	and	and	CCONJ
ejde-238	43	24	that	that	SCONJ
ejde-238	43	25	the	the	DET
ejde-238	43	26	functions	function	NOUN
ejde-238	43	27	in	in	ADP
ejde-238	43	28	(	(	PUNCT
ejde-238	43	29	1.7	1.7	NUM
ejde-238	43	30	)	)	PUNCT
ejde-238	43	31	have	have	VERB
ejde-238	43	32	a	a	DET
ejde-238	43	33	strictly	strictly	ADV
ejde-238	43	34	positive	positive	ADJ
ejde-238	43	35	second	second	ADJ
ejde-238	43	36	order	order	NOUN
ejde-238	43	37	derivative	derivative	NOUN
ejde-238	43	38	in	in	ADP
ejde-238	43	39	(	(	PUNCT
ejde-238	43	40	0	0	NUM
ejde-238	43	41	,	,	PUNCT
ejde-238	43	42	r0	r0	NOUN
ejde-238	43	43	)	)	PUNCT
ejde-238	43	44	.	.	PUNCT
ejde-238	44	1	in	in	ADP
ejde-238	44	2	particular	particular	ADJ
ejde-238	44	3	,	,	PUNCT
ejde-238	44	4	the	the	DET
ejde-238	44	5	approach	approach	NOUN
ejde-238	44	6	of	of	ADP
ejde-238	44	7	the	the	DET
ejde-238	44	8	latter	latter	ADJ
ejde-238	44	9	references	reference	NOUN
ejde-238	44	10	is	be	AUX
ejde-238	44	11	based	base	VERB
ejde-238	44	12	on	on	ADP
ejde-238	44	13	a	a	DET
ejde-238	44	14	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-238	44	15	refinement	refinement	NOUN
ejde-238	44	16	of	of	ADP
ejde-238	44	17	the	the	DET
ejde-238	44	18	replacement	replacement	NOUN
ejde-238	44	19	lemmas	lemma	VERB
ejde-238	44	20	in	in	ADP
ejde-238	44	21	[	[	X
ejde-238	44	22	4	4	NUM
ejde-238	44	23	]	]	PUNCT
ejde-238	44	24	and	and	CCONJ
ejde-238	44	25	[	[	X
ejde-238	44	26	28	28	NUM
ejde-238	44	27	]	]	PUNCT
ejde-238	44	28	,	,	PUNCT
ejde-238	44	29	combined	combine	VERB
ejde-238	44	30	with	with	ADP
ejde-238	44	31	a	a	DET
ejde-238	44	32	rather	rather	ADV
ejde-238	44	33	involved	involved	ADJ
ejde-238	44	34	iterative	iterative	NOUN
ejde-238	44	35	procedure	procedure	NOUN
ejde-238	44	36	.	.	PUNCT
ejde-238	45	1	if	if	SCONJ
ejde-238	45	2	w	w	NOUN
ejde-238	45	3	additionally	additionally	ADV
ejde-238	45	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-238	45	5	the	the	DET
ejde-238	45	6	stronger	strong	ADJ
ejde-238	45	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-238	45	8	that	that	SCONJ
ejde-238	45	9	a	a	PRON
ejde-238	45	10	is	be	AUX
ejde-238	45	11	a	a	DET
ejde-238	45	12	non	non	ADJ
ejde-238	45	13	-	-	ADJ
ejde-238	45	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-238	45	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-238	45	16	,	,	PUNCT
ejde-238	45	17	this	this	DET
ejde-238	45	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	45	19	was	be	AUX
ejde-238	45	20	recently	recently	ADV
ejde-238	45	21	reproven	reproven	VERB
ejde-238	45	22	in	in	ADP
ejde-238	45	23	[	[	X
ejde-238	45	24	6	6	NUM
ejde-238	45	25	]	]	PUNCT
ejde-238	45	26	by	by	ADP
ejde-238	45	27	extending	extend	VERB
ejde-238	45	28	to	to	ADP
ejde-238	45	29	this	this	PRON
ejde-238	45	30	setting	set	VERB
ejde-238	45	31	the	the	DET
ejde-238	45	32	density	density	NOUN
ejde-238	45	33	estimates	estimate	NOUN
ejde-238	45	34	of	of	ADP
ejde-238	45	35	[	[	X
ejde-238	45	36	19	19	NUM
ejde-238	45	37	]	]	PUNCT
ejde-238	45	38	.	.	PUNCT
ejde-238	46	1	in	in	ADP
ejde-238	46	2	the	the	DET
ejde-238	46	3	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-238	46	4	references	reference	NOUN
ejde-238	46	5	,	,	PUNCT
ejde-238	46	6	the	the	DET
ejde-238	46	7	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	46	8	type	type	NOUN
ejde-238	46	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	46	10	was	be	AUX
ejde-238	46	11	proven	prove	VERB
ejde-238	46	12	by	by	ADP
ejde-238	46	13	an	an	DET
ejde-238	46	14	application	application	NOUN
ejde-238	46	15	of	of	ADP
ejde-238	46	16	a	a	DET
ejde-238	46	17	basic	basic	ADJ
ejde-238	46	18	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-238	46	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-238	46	20	.	.	PUNCT
ejde-238	47	1	however	however	ADV
ejde-238	47	2	,	,	PUNCT
ejde-238	47	3	it	it	PRON
ejde-238	47	4	is	be	AUX
ejde-238	47	5	not	not	PART
ejde-238	47	6	difficult	difficult	ADJ
ejde-238	47	7	to	to	PART
ejde-238	47	8	convince	convince	VERB
ejde-238	47	9	oneself	oneself	PRON
ejde-238	47	10	that	that	SCONJ
ejde-238	47	11	going	go	VERB
ejde-238	47	12	in	in	ADP
ejde-238	47	13	the	the	DET
ejde-238	47	14	opposite	opposite	ADJ
ejde-238	47	15	direction	direction	NOUN
ejde-238	47	16	is	be	AUX
ejde-238	47	17	also	also	ADV
ejde-238	47	18	possible	possible	ADJ
ejde-238	47	19	,	,	PUNCT
ejde-238	47	20	i.e.	i.e.	X
ejde-238	47	21	,	,	PUNCT
ejde-238	47	22	the	the	DET
ejde-238	47	23	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-238	47	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-238	47	25	follows	follow	VERB
ejde-238	47	26	from	from	ADP
ejde-238	47	27	the	the	DET
ejde-238	47	28	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	47	29	property	property	NOUN
ejde-238	47	30	(	(	PUNCT
ejde-238	47	31	see	see	VERB
ejde-238	47	32	also	also	ADV
ejde-238	47	33	[	[	X
ejde-238	47	34	41	41	NUM
ejde-238	47	35	]	]	PUNCT
ejde-238	47	36	for	for	ADP
ejde-238	47	37	this	this	DET
ejde-238	47	38	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-238	47	39	)	)	PUNCT
ejde-238	47	40	.	.	PUNCT
ejde-238	48	1	we	we	PRON
ejde-238	48	2	note	note	VERB
ejde-238	48	3	that	that	SCONJ
ejde-238	48	4	the	the	DET
ejde-238	48	5	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-238	48	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-238	48	7	is	be	AUX
ejde-238	48	8	the	the	DET
ejde-238	48	9	one	one	NOUN
ejde-238	48	10	that	that	PRON
ejde-238	48	11	is	be	AUX
ejde-238	48	12	directly	directly	ADV
ejde-238	48	13	applicable	applicable	ADJ
ejde-238	48	14	in	in	ADP
ejde-238	48	15	relation	relation	NOUN
ejde-238	48	16	to	to	ADP
ejde-238	48	17	the	the	DET
ejde-238	48	18	discussion	discussion	NOUN
ejde-238	48	19	preceding	precede	VERB
ejde-238	48	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	48	21	1.1	1.1	NUM
ejde-238	48	22	.	.	PUNCT
ejde-238	49	1	this	this	DET
ejde-238	49	2	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-238	49	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-238	49	4	roughly	roughly	ADV
ejde-238	49	5	says	say	VERB
ejde-238	49	6	that	that	SCONJ
ejde-238	49	7	if	if	SCONJ
ejde-238	49	8	w	w	PROPN
ejde-238	49	9	(	(	PUNCT
ejde-238	49	10	as	as	ADP
ejde-238	49	11	in	in	ADP
ejde-238	49	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	49	13	1.1	1.1	NUM
ejde-238	49	14	)	)	PUNCT
ejde-238	49	15	is	be	AUX
ejde-238	49	16	such	such	ADJ
ejde-238	49	17	that	that	SCONJ
ejde-238	49	18	the	the	DET
ejde-238	49	19	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	49	20	type	type	NOUN
ejde-238	49	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	49	22	holds	hold	NOUN
ejde-238	49	23	,	,	PUNCT
ejde-238	49	24	then	then	ADV
ejde-238	49	25	a	a	DET
ejde-238	49	26	globally	globally	ADV
ejde-238	49	27	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	49	28	solution	solution	NOUN
ejde-238	49	29	,	,	PUNCT
ejde-238	49	30	defined	define	VERB
ejde-238	49	31	in	in	ADP
ejde-238	49	32	a	a	DET
ejde-238	49	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-238	49	34	large	large	ADJ
ejde-238	49	35	ball	ball	NOUN
ejde-238	49	36	(	(	PUNCT
ejde-238	49	37	with	with	ADP
ejde-238	49	38	the	the	DET
ejde-238	49	39	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-238	49	40	modifications	modification	NOUN
ejde-238	49	41	in	in	ADP
ejde-238	49	42	the	the	DET
ejde-238	49	43	definition	definition	NOUN
ejde-238	49	44	)	)	PUNCT
ejde-238	49	45	and	and	CCONJ
ejde-238	49	46	bounded	bound	VERB
ejde-238	49	47	independently	independently	ADV
ejde-238	49	48	of	of	ADP
ejde-238	49	49	the	the	DET
ejde-238	49	50	size	size	NOUN
ejde-238	49	51	of	of	ADP
ejde-238	49	52	the	the	DET
ejde-238	49	53	ball	ball	NOUN
ejde-238	49	54	,	,	PUNCT
ejde-238	49	55	has	have	VERB
ejde-238	49	56	to	to	PART
ejde-238	49	57	be	be	AUX
ejde-238	49	58	close	close	ADJ
ejde-238	49	59	to	to	ADP
ejde-238	49	60	a	a	PRON
ejde-238	49	61	in	in	ADP
ejde-238	49	62	the	the	DET
ejde-238	49	63	ball	ball	NOUN
ejde-238	49	64	of	of	ADP
ejde-238	49	65	half	half	DET
ejde-238	49	66	the	the	DET
ejde-238	49	67	radius	radius	NOUN
ejde-238	49	68	(	(	PUNCT
ejde-238	49	69	with	with	ADP
ejde-238	49	70	the	the	DET
ejde-238	49	71	same	same	ADJ
ejde-238	49	72	center	center	NOUN
ejde-238	49	73	)	)	PUNCT
ejde-238	49	74	.	.	PUNCT
ejde-238	50	1	in	in	ADP
ejde-238	50	2	light	light	NOUN
ejde-238	50	3	of	of	ADP
ejde-238	50	4	the	the	DET
ejde-238	50	5	recent	recent	ADJ
ejde-238	50	6	density	density	NOUN
ejde-238	50	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-238	50	8	of	of	ADP
ejde-238	50	9	[	[	X
ejde-238	50	10	23	23	NUM
ejde-238	50	11	]	]	PUNCT
ejde-238	50	12	,	,	PUNCT
ejde-238	50	13	we	we	PRON
ejde-238	50	14	expect	expect	VERB
ejde-238	50	15	that	that	SCONJ
ejde-238	50	16	the	the	DET
ejde-238	50	17	assertions	assertion	NOUN
ejde-238	50	18	of	of	ADP
ejde-238	50	19	theorems	theorem	NOUN
ejde-238	50	20	1.1	1.1	NUM
ejde-238	50	21	and	and	CCONJ
ejde-238	50	22	1.2	1.2	NUM
ejde-238	50	23	should	should	AUX
ejde-238	50	24	also	also	ADV
ejde-238	50	25	remain	remain	VERB
ejde-238	50	26	valid	valid	ADJ
ejde-238	50	27	under	under	ADP
ejde-238	50	28	the	the	DET
ejde-238	50	29	complementary	complementary	ADJ
ejde-238	50	30	set	set	NOUN
ejde-238	50	31	of	of	ADP
ejde-238	50	32	assumptions	assumption	NOUN
ejde-238	50	33	that	that	PRON
ejde-238	50	34	w	w	PROPN
ejde-238	50	35	∈	∈	PROPN
ejde-238	50	36	c1	c1	NOUN
ejde-238	50	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-238	50	38	c|u−	c|u−	X
ejde-238	50	39	a|p	a|p	PROPN
ejde-238	50	40	≤w	≤w	PROPN
ejde-238	50	41	(	(	PUNCT
ejde-238	50	42	u	u	NOUN
ejde-238	50	43	)	)	PUNCT
ejde-238	50	44	≤	≤	NOUN
ejde-238	50	45	c|u−	c|u−	ADJ
ejde-238	50	46	a|p	a|p	NOUN
ejde-238	50	47	,	,	PUNCT
ejde-238	50	48	u	u	PROPN
ejde-238	50	49	∈	∈	PROPN
ejde-238	50	50	rm	rm	PROPN
ejde-238	50	51	,	,	PUNCT
ejde-238	50	52	m	m	PROPN
ejde-238	50	53	≥	≥	NOUN
ejde-238	50	54	1	1	NUM
ejde-238	50	55	,	,	PUNCT
ejde-238	50	56	for	for	ADP
ejde-238	50	57	some	some	DET
ejde-238	50	58	constants	constant	NOUN
ejde-238	50	59	c	c	NOUN
ejde-238	50	60	,	,	PUNCT
ejde-238	50	61	c	c	NOUN
ejde-238	50	62	>	>	X
ejde-238	50	63	0	0	PROPN
ejde-238	50	64	,	,	PUNCT
ejde-238	50	65	where	where	SCONJ
ejde-238	50	66	p	p	PROPN
ejde-238	50	67	∈	∈	PROPN
ejde-238	50	68	{	{	PUNCT
ejde-238	50	69	(	(	PUNCT
ejde-238	50	70	2,∞	2,∞	NUM
ejde-238	50	71	)	)	PUNCT
ejde-238	50	72	,	,	PUNCT
ejde-238	50	73	n	n	NOUN
ejde-238	50	74	=	=	SYM
ejde-238	50	75	2	2	NUM
ejde-238	50	76	,	,	PUNCT
ejde-238	50	77	(	(	PUNCT
ejde-238	50	78	2	2	NUM
ejde-238	50	79	,	,	PUNCT
ejde-238	50	80	2n	2n	NUM
ejde-238	50	81	n−2	n−2	PROPN
ejde-238	50	82	)	)	PUNCT
ejde-238	50	83	,	,	PUNCT
ejde-238	50	84	n	n	X
ejde-238	50	85	≥	≥	NOUN
ejde-238	50	86	3	3	NUM
ejde-238	50	87	.	.	PUNCT
ejde-238	50	88	in	in	ADP
ejde-238	50	89	the	the	DET
ejde-238	50	90	scalar	scalar	ADJ
ejde-238	50	91	case	case	NOUN
ejde-238	50	92	,	,	PUNCT
ejde-238	50	93	under	under	ADP
ejde-238	50	94	the	the	DET
ejde-238	50	95	assumptions	assumption	NOUN
ejde-238	50	96	of	of	ADP
ejde-238	50	97	the	the	DET
ejde-238	50	98	first	first	ADJ
ejde-238	50	99	part	part	NOUN
ejde-238	50	100	of	of	ADP
ejde-238	50	101	case	case	NOUN
ejde-238	50	102	(	(	PUNCT
ejde-238	50	103	a	a	NOUN
ejde-238	50	104	)	)	PUNCT
ejde-238	50	105	above	above	ADV
ejde-238	50	106	,	,	PUNCT
ejde-238	50	107	this	this	DET
ejde-238	50	108	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	50	109	property	property	NOUN
ejde-238	50	110	can	can	AUX
ejde-238	50	111	also	also	ADV
ejde-238	50	112	be	be	AUX
ejde-238	50	113	proven	prove	VERB
ejde-238	50	114	by	by	ADP
ejde-238	50	115	using	use	VERB
ejde-238	50	116	radial	radial	ADJ
ejde-238	50	117	barriers	barrier	NOUN
ejde-238	50	118	as	as	ADP
ejde-238	50	119	in	in	ADP
ejde-238	50	120	[	[	X
ejde-238	50	121	41	41	NUM
ejde-238	50	122	]	]	PUNCT
ejde-238	50	123	.	.	PUNCT
ejde-238	51	1	on	on	ADP
ejde-238	51	2	the	the	DET
ejde-238	51	3	other	other	ADJ
ejde-238	51	4	hand	hand	NOUN
ejde-238	51	5	,	,	PUNCT
ejde-238	51	6	in	in	ADP
ejde-238	51	7	the	the	DET
ejde-238	51	8	ode	ode	PROPN
ejde-238	51	9	case	case	NOUN
ejde-238	51	10	(	(	PUNCT
ejde-238	51	11	i.e.	i.e.	X
ejde-238	51	12	n	n	CCONJ
ejde-238	51	13	=	=	SYM
ejde-238	51	14	1	1	NUM
ejde-238	51	15	,	,	PUNCT
ejde-238	51	16	m	m	VERB
ejde-238	51	17	≥	≥	NOUN
ejde-238	51	18	1	1	NUM
ejde-238	51	19	)	)	PUNCT
ejde-238	51	20	the	the	DET
ejde-238	51	21	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	51	22	property	property	NOUN
ejde-238	51	23	is	be	AUX
ejde-238	51	24	valid	valid	ADJ
ejde-238	51	25	solely	solely	ADV
ejde-238	51	26	under	under	ADP
ejde-238	51	27	the	the	DET
ejde-238	51	28	assumptions	assumption	NOUN
ejde-238	51	29	of	of	ADP
ejde-238	51	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	51	31	1.1	1.1	NUM
ejde-238	51	32	on	on	ADP
ejde-238	51	33	w	w	NOUN
ejde-238	51	34	and	and	CCONJ
ejde-238	51	35	u	u	PROPN
ejde-238	51	36	(	(	PUNCT
ejde-238	51	37	see	see	VERB
ejde-238	51	38	[	[	X
ejde-238	51	39	8	8	NUM
ejde-238	51	40	]	]	NUM
ejde-238	51	41	)	)	PUNCT
ejde-238	51	42	.	.	PUNCT
ejde-238	52	1	in	in	ADP
ejde-238	52	2	our	our	PRON
ejde-238	52	3	opinion	opinion	NOUN
ejde-238	52	4	,	,	PUNCT
ejde-238	52	5	three	three	NUM
ejde-238	52	6	are	be	AUX
ejde-238	52	7	the	the	DET
ejde-238	52	8	main	main	ADJ
ejde-238	52	9	advantages	advantage	NOUN
ejde-238	52	10	of	of	ADP
ejde-238	52	11	our	our	PRON
ejde-238	52	12	approach	approach	NOUN
ejde-238	52	13	.	.	PUNCT
ejde-238	53	1	firstly	firstly	ADV
ejde-238	53	2	,	,	PUNCT
ejde-238	53	3	we	we	PRON
ejde-238	53	4	can	can	AUX
ejde-238	53	5	treat	treat	VERB
ejde-238	53	6	in	in	ADP
ejde-238	53	7	a	a	DET
ejde-238	53	8	unified	unify	VERB
ejde-238	53	9	and	and	CCONJ
ejde-238	53	10	coordinate	coordinate	ADJ
ejde-238	53	11	way	way	NOUN
ejde-238	53	12	the	the	DET
ejde-238	53	13	various	various	ADJ
ejde-238	53	14	situations	situation	NOUN
ejde-238	53	15	in	in	ADP
ejde-238	53	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	53	17	1.2	1.2	NUM
ejde-238	53	18	.	.	PUNCT
ejde-238	54	1	secondly	secondly	ADV
ejde-238	54	2	,	,	PUNCT
ejde-238	54	3	we	we	PRON
ejde-238	54	4	find	find	VERB
ejde-238	54	5	that	that	SCONJ
ejde-238	54	6	our	our	PRON
ejde-238	54	7	approach	approach	NOUN
ejde-238	54	8	is	be	AUX
ejde-238	54	9	considerably	considerably	ADV
ejde-238	54	10	simpler	simple	ADJ
ejde-238	54	11	than	than	ADP
ejde-238	54	12	those	those	PRON
ejde-238	54	13	in	in	ADP
ejde-238	54	14	the	the	DET
ejde-238	54	15	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-238	54	16	references	reference	NOUN
ejde-238	54	17	.	.	PUNCT
ejde-238	55	1	lastly	lastly	ADV
ejde-238	55	2	,	,	PUNCT
ejde-238	55	3	to	to	ADP
ejde-238	55	4	the	the	DET
ejde-238	55	5	best	good	ADJ
ejde-238	55	6	of	of	ADP
ejde-238	55	7	our	our	PRON
ejde-238	55	8	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-238	55	9	,	,	PUNCT
ejde-238	55	10	it	it	PRON
ejde-238	55	11	provides	provide	VERB
ejde-238	55	12	the	the	DET
ejde-238	55	13	strongest	strong	ADJ
ejde-238	55	14	available	available	ADJ
ejde-238	55	15	result	result	NOUN
ejde-238	55	16	when	when	SCONJ
ejde-238	55	17	n	n	PROPN
ejde-238	55	18	=	=	SYM
ejde-238	55	19	2	2	NUM
ejde-238	55	20	for	for	ADP
ejde-238	55	21	any	any	DET
ejde-238	55	22	m	m	PROPN
ejde-238	55	23	≥	≥	NOUN
ejde-238	55	24	1	1	NUM
ejde-238	55	25	,	,	PUNCT
ejde-238	55	26	even	even	ADV
ejde-238	55	27	for	for	ADP
ejde-238	55	28	the	the	DET
ejde-238	55	29	extensively	extensively	ADV
ejde-238	55	30	studied	study	VERB
ejde-238	55	31	scalar	scalar	ADJ
ejde-238	55	32	case	case	NOUN
ejde-238	55	33	.	.	PUNCT
ejde-238	56	1	this	this	PRON
ejde-238	56	2	may	may	AUX
ejde-238	56	3	seem	seem	VERB
ejde-238	56	4	too	too	ADV
ejde-238	56	5	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-238	56	6	at	at	ADP
ejde-238	56	7	first	first	ADV
ejde-238	56	8	,	,	PUNCT
ejde-238	56	9	but	but	CCONJ
ejde-238	56	10	keep	keep	VERB
ejde-238	56	11	in	in	ADP
ejde-238	56	12	mind	mind	NOUN
ejde-238	56	13	that	that	SCONJ
ejde-238	56	14	the	the	DET
ejde-238	56	15	dimensions	dimension	NOUN
ejde-238	56	16	n	n	NOUN
ejde-238	56	17	=	=	SYM
ejde-238	56	18	2	2	NUM
ejde-238	56	19	,	,	PUNCT
ejde-238	56	20	3	3	NUM
ejde-238	56	21	are	be	AUX
ejde-238	56	22	the	the	DET
ejde-238	56	23	ones	one	NOUN
ejde-238	56	24	with	with	ADP
ejde-238	56	25	physical	physical	ADJ
ejde-238	56	26	interest	interest	NOUN
ejde-238	56	27	.	.	PUNCT
ejde-238	57	1	in	in	ADP
ejde-238	57	2	fact	fact	NOUN
ejde-238	57	3	,	,	PUNCT
ejde-238	57	4	the	the	DET
ejde-238	57	5	majority	majority	NOUN
ejde-238	57	6	of	of	ADP
ejde-238	57	7	papers	paper	NOUN
ejde-238	57	8	on	on	ADP
ejde-238	57	9	the	the	DET
ejde-238	57	10	subject	subject	NOUN
ejde-238	57	11	deal	deal	NOUN
ejde-238	57	12	exclusively	exclusively	ADV
ejde-238	57	13	with	with	ADP
ejde-238	57	14	these	these	DET
ejde-238	57	15	dimensions	dimension	NOUN
ejde-238	57	16	(	(	PUNCT
ejde-238	57	17	see	see	VERB
ejde-238	57	18	[	[	X
ejde-238	57	19	1	1	NUM
ejde-238	57	20	,	,	PUNCT
ejde-238	57	21	2	2	NUM
ejde-238	57	22	,	,	PUNCT
ejde-238	57	23	15	15	NUM
ejde-238	57	24	,	,	PUNCT
ejde-238	57	25	16	16	NUM
ejde-238	57	26	,	,	PUNCT
ejde-238	57	27	31	31	NUM
ejde-238	57	28	,	,	PUNCT
ejde-238	57	29	38	38	NUM
ejde-238	57	30	]	]	PUNCT
ejde-238	57	31	for	for	ADP
ejde-238	57	32	n	n	NOUN
ejde-238	57	33	=	=	SYM
ejde-238	57	34	2	2	NUM
ejde-238	57	35	,	,	PUNCT
ejde-238	57	36	and	and	CCONJ
ejde-238	57	37	[	[	X
ejde-238	57	38	34	34	NUM
ejde-238	57	39	]	]	PUNCT
ejde-238	57	40	for	for	ADP
ejde-238	57	41	n	n	NOUN
ejde-238	57	42	=	=	SYM
ejde-238	57	43	3	3	NUM
ejde-238	57	44	)	)	PUNCT
ejde-238	57	45	.	.	PUNCT
ejde-238	58	1	if	if	SCONJ
ejde-238	58	2	n	n	NOUN
ejde-238	58	3	=	=	SYM
ejde-238	58	4	2	2	NUM
ejde-238	58	5	,	,	PUNCT
ejde-238	58	6	we	we	PRON
ejde-238	58	7	believe	believe	VERB
ejde-238	58	8	that	that	SCONJ
ejde-238	58	9	our	our	PRON
ejde-238	58	10	results	result	NOUN
ejde-238	58	11	strongly	strongly	ADV
ejde-238	58	12	indicate	indicate	VERB
ejde-238	58	13	that	that	SCONJ
ejde-238	58	14	the	the	DET
ejde-238	58	15	convexity	convexity	NOUN
ejde-238	58	16	of	of	ADP
ejde-238	58	17	w	w	PROPN
ejde-238	58	18	near	near	ADP
ejde-238	58	19	its	its	PRON
ejde-238	58	20	global	global	ADJ
ejde-238	58	21	minima	minima	NOUN
ejde-238	58	22	,	,	PUNCT
ejde-238	58	23	that	that	PRON
ejde-238	58	24	was	be	AUX
ejde-238	58	25	assumed	assume	VERB
ejde-238	58	26	in	in	ADP
ejde-238	58	27	some	some	PRON
ejde-238	58	28	of	of	ADP
ejde-238	58	29	the	the	DET
ejde-238	58	30	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-238	58	31	papers	paper	NOUN
ejde-238	58	32	that	that	PRON
ejde-238	58	33	deal	deal	VERB
ejde-238	58	34	with	with	ADP
ejde-238	58	35	the	the	DET
ejde-238	58	36	existence	existence	NOUN
ejde-238	58	37	of	of	ADP
ejde-238	58	38	equivariant	equivariant	ADJ
ejde-238	58	39	solutions	solution	NOUN
ejde-238	58	40	to	to	ADP
ejde-238	58	41	(	(	PUNCT
ejde-238	58	42	1.1	1.1	NUM
ejde-238	58	43	)	)	PUNCT
ejde-238	58	44	(	(	PUNCT
ejde-238	58	45	for	for	ADP
ejde-238	58	46	instance	instance	NOUN
ejde-238	58	47	in	in	ADP
ejde-238	58	48	[	[	X
ejde-238	58	49	12	12	NUM
ejde-238	58	50	]	]	PUNCT
ejde-238	58	51	)	)	PUNCT
ejde-238	58	52	,	,	PUNCT
ejde-238	58	53	can	can	AUX
ejde-238	58	54	be	be	AUX
ejde-238	58	55	relaxed	relax	VERB
ejde-238	58	56	to	to	ADP
ejde-238	58	57	the	the	DET
ejde-238	58	58	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	58	59	condition	condition	NOUN
ejde-238	58	60	that	that	PRON
ejde-238	58	61	is	be	AUX
ejde-238	58	62	described	describe	VERB
ejde-238	58	63	in	in	ADP
ejde-238	58	64	(	(	PUNCT
ejde-238	58	65	1.7	1.7	NUM
ejde-238	58	66	)	)	PUNCT
ejde-238	58	67	.	.	PUNCT
ejde-238	59	1	in	in	ADP
ejde-238	59	2	this	this	DET
ejde-238	59	3	regard	regard	NOUN
ejde-238	59	4	,	,	PUNCT
ejde-238	59	5	we	we	PRON
ejde-238	59	6	emphasize	emphasize	VERB
ejde-238	59	7	that	that	SCONJ
ejde-238	59	8	systems	system	NOUN
ejde-238	59	9	of	of	ADP
ejde-238	59	10	the	the	DET
ejde-238	59	11	form	form	NOUN
ejde-238	59	12	(	(	PUNCT
ejde-238	59	13	1.1	1.1	NUM
ejde-238	59	14	)	)	PUNCT
ejde-238	59	15	where	where	SCONJ
ejde-238	59	16	the	the	DET
ejde-238	59	17	potentials	potential	NOUN
ejde-238	59	18	have	have	VERB
ejde-238	59	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-238	59	20	minima	minima	NOUN
ejde-238	59	21	arise	arise	NOUN
ejde-238	59	22	naturally	naturally	ADV
ejde-238	59	23	in	in	ADP
ejde-238	59	24	various	various	ADJ
ejde-238	59	25	physical	physical	ADJ
ejde-238	59	26	models	model	NOUN
ejde-238	59	27	(	(	PUNCT
ejde-238	59	28	see	see	VERB
ejde-238	59	29	for	for	ADP
ejde-238	59	30	example	example	NOUN
ejde-238	59	31	[	[	X
ejde-238	59	32	10	10	NUM
ejde-238	59	33	]	]	NUM
ejde-238	59	34	)	)	PUNCT
ejde-238	59	35	.	.	PUNCT
ejde-238	60	1	4	4	NUM
ejde-238	60	2	c.	c.	NOUN
ejde-238	60	3	sourdis	sourdi	NOUN
ejde-238	60	4	ejde-2021/04	ejde-2021/04	VERB
ejde-238	60	5	the	the	DET
ejde-238	60	6	proof	proof	NOUN
ejde-238	60	7	of	of	ADP
ejde-238	60	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	60	9	1.2	1.2	NUM
ejde-238	60	10	is	be	AUX
ejde-238	60	11	based	base	VERB
ejde-238	60	12	on	on	ADP
ejde-238	60	13	combining	combine	VERB
ejde-238	60	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	60	15	1.1	1.1	NUM
ejde-238	60	16	with	with	ADP
ejde-238	60	17	a	a	DET
ejde-238	60	18	variety	variety	NOUN
ejde-238	60	19	of	of	ADP
ejde-238	60	20	results	result	NOUN
ejde-238	60	21	that	that	PRON
ejde-238	60	22	are	be	AUX
ejde-238	60	23	available	available	ADJ
ejde-238	60	24	in	in	ADP
ejde-238	60	25	the	the	DET
ejde-238	60	26	literature	literature	NOUN
ejde-238	60	27	.	.	PUNCT
ejde-238	61	1	next	next	ADV
ejde-238	61	2	,	,	PUNCT
ejde-238	61	3	we	we	PRON
ejde-238	61	4	will	will	AUX
ejde-238	61	5	provide	provide	VERB
ejde-238	61	6	the	the	DET
ejde-238	61	7	proofs	proof	NOUN
ejde-238	61	8	of	of	ADP
ejde-238	61	9	our	our	PRON
ejde-238	61	10	main	main	ADJ
ejde-238	61	11	results	result	NOUN
ejde-238	61	12	.	.	PUNCT
ejde-238	62	1	2	2	X
ejde-238	62	2	.	.	X
ejde-238	62	3	proofs	proof	NOUN
ejde-238	62	4	of	of	ADP
ejde-238	62	5	the	the	DET
ejde-238	62	6	main	main	ADJ
ejde-238	62	7	results	result	NOUN
ejde-238	62	8	proof	proof	NOUN
ejde-238	62	9	of	of	ADP
ejde-238	62	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	62	11	1.1	1.1	NUM
ejde-238	62	12	.	.	PUNCT
ejde-238	63	1	throughout	throughout	ADP
ejde-238	63	2	this	this	DET
ejde-238	63	3	proof	proof	NOUN
ejde-238	63	4	,	,	PUNCT
ejde-238	63	5	we	we	PRON
ejde-238	63	6	denote	denote	VERB
ejde-238	63	7	the	the	DET
ejde-238	63	8	energy	energy	NOUN
ejde-238	63	9	density	density	NOUN
ejde-238	63	10	of	of	ADP
ejde-238	63	11	u	u	NOUN
ejde-238	63	12	by	by	ADP
ejde-238	63	13	e(x	e(x	NUM
ejde-238	63	14	)	)	PUNCT
ejde-238	64	1	=	=	SYM
ejde-238	64	2	1	1	NUM
ejde-238	64	3	2	2	NUM
ejde-238	64	4	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	NOUN
ejde-238	64	5	+	+	PROPN
ejde-238	64	6	w	w	ADJ
ejde-238	64	7	(	(	PUNCT
ejde-238	64	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-238	64	9	)	)	PUNCT
ejde-238	64	10	)	)	PUNCT
ejde-238	64	11	,	,	PUNCT
ejde-238	64	12	x	x	PUNCT
ejde-238	64	13	∈	∈	PROPN
ejde-238	64	14	rn	rn	PROPN
ejde-238	64	15	.	.	PROPN
ejde-238	64	16	(	(	PUNCT
ejde-238	64	17	2.1	2.1	NUM
ejde-238	64	18	)	)	PUNCT
ejde-238	64	19	firstly	firstly	ADV
ejde-238	64	20	,	,	PUNCT
ejde-238	64	21	we	we	PRON
ejde-238	64	22	note	note	VERB
ejde-238	64	23	that	that	SCONJ
ejde-238	64	24	standard	standard	ADJ
ejde-238	64	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	64	26	regularity	regularity	NOUN
ejde-238	64	27	theory	theory	NOUN
ejde-238	64	28	and	and	CCONJ
ejde-238	64	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-238	64	30	imbeddings	imbedding	NOUN
ejde-238	64	31	[	[	X
ejde-238	64	32	25	25	NUM
ejde-238	64	33	,	,	PUNCT
ejde-238	64	34	33	33	NUM
ejde-238	64	35	]	]	PUNCT
ejde-238	64	36	,	,	PUNCT
ejde-238	64	37	in	in	ADP
ejde-238	64	38	combination	combination	NOUN
ejde-238	64	39	with	with	ADP
ejde-238	64	40	the	the	DET
ejde-238	64	41	fact	fact	NOUN
ejde-238	64	42	that	that	SCONJ
ejde-238	64	43	u	u	NOUN
ejde-238	64	44	is	be	AUX
ejde-238	64	45	bounded	bound	VERB
ejde-238	64	46	and	and	CCONJ
ejde-238	64	47	w	w	PROPN
ejde-238	64	48	∈	∈	PROPN
ejde-238	64	49	c1	c1	NOUN
ejde-238	64	50	,	,	PUNCT
ejde-238	64	51	yield	yield	NOUN
ejde-238	64	52	‖u‖c1,α(rn;rm	‖u‖c1,α(rn;rm	NUM
ejde-238	64	53	)	)	PUNCT
ejde-238	64	54	≤	≤	NOUN
ejde-238	64	55	c1	c1	PROPN
ejde-238	64	56	,	,	PUNCT
ejde-238	64	57	(	(	PUNCT
ejde-238	64	58	2.2	2.2	NUM
ejde-238	64	59	)	)	PUNCT
ejde-238	64	60	for	for	ADP
ejde-238	64	61	some	some	DET
ejde-238	64	62	constants	constant	NOUN
ejde-238	64	63	α	α	PRON
ejde-238	64	64	∈	∈	PROPN
ejde-238	64	65	(	(	PUNCT
ejde-238	64	66	0	0	NUM
ejde-238	64	67	,	,	PUNCT
ejde-238	64	68	1	1	NUM
ejde-238	64	69	)	)	PUNCT
ejde-238	64	70	and	and	CCONJ
ejde-238	64	71	c1	c1	PROPN
ejde-238	64	72	>	>	X
ejde-238	64	73	0	0	PUNCT
ejde-238	65	1	(	(	PUNCT
ejde-238	65	2	in	in	ADP
ejde-238	65	3	fact	fact	NOUN
ejde-238	65	4	,	,	PUNCT
ejde-238	65	5	it	it	PRON
ejde-238	65	6	holds	hold	VERB
ejde-238	65	7	for	for	ADP
ejde-238	65	8	any	any	DET
ejde-238	65	9	α	α	NOUN
ejde-238	65	10	∈	∈	PROPN
ejde-238	65	11	(	(	PUNCT
ejde-238	65	12	0	0	NUM
ejde-238	65	13	,	,	PUNCT
ejde-238	65	14	1	1	NUM
ejde-238	65	15	)	)	PUNCT
ejde-238	65	16	provided	provide	VERB
ejde-238	65	17	that	that	DET
ejde-238	65	18	c1	c1	NOUN
ejde-238	65	19	=	=	PUNCT
ejde-238	65	20	c1(α	c1(α	PROPN
ejde-238	65	21	)	)	PUNCT
ejde-238	65	22	>	>	X
ejde-238	65	23	0	0	NUM
ejde-238	65	24	)	)	PUNCT
ejde-238	65	25	.	.	PUNCT
ejde-238	66	1	since	since	SCONJ
ejde-238	66	2	u	u	NOUN
ejde-238	66	3	is	be	AUX
ejde-238	66	4	a	a	DET
ejde-238	66	5	globally	globally	ADV
ejde-238	66	6	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	66	7	solution	solution	NOUN
ejde-238	66	8	,	,	PUNCT
ejde-238	66	9	by	by	ADP
ejde-238	66	10	comparing	compare	VERB
ejde-238	66	11	its	its	PRON
ejde-238	66	12	energy	energy	NOUN
ejde-238	66	13	to	to	ADP
ejde-238	66	14	that	that	PRON
ejde-238	66	15	of	of	ADP
ejde-238	66	16	a	a	DET
ejde-238	66	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-238	66	18	test	test	NOUN
ejde-238	66	19	function	function	NOUN
ejde-238	66	20	which	which	PRON
ejde-238	66	21	agrees	agree	VERB
ejde-238	66	22	with	with	ADP
ejde-238	66	23	u	u	PROPN
ejde-238	66	24	on	on	ADP
ejde-238	66	25	∂br	∂br	PROPN
ejde-238	66	26	and	and	CCONJ
ejde-238	66	27	is	be	AUX
ejde-238	66	28	identically	identically	ADV
ejde-238	66	29	equal	equal	ADJ
ejde-238	66	30	to	to	ADP
ejde-238	66	31	a	a	PRON
ejde-238	66	32	in	in	ADP
ejde-238	66	33	br−1	br−1	PROPN
ejde-238	66	34	,	,	PUNCT
ejde-238	66	35	thanks	thank	NOUN
ejde-238	66	36	to	to	ADP
ejde-238	66	37	(	(	PUNCT
ejde-238	66	38	2.2	2.2	NUM
ejde-238	66	39	)	)	PUNCT
ejde-238	66	40	,	,	PUNCT
ejde-238	66	41	we	we	PRON
ejde-238	66	42	find	find	VERB
ejde-238	66	43	that∫	that∫	NOUN
ejde-238	66	44	br	br	NOUN
ejde-238	66	45	e(x	e(x	NUM
ejde-238	66	46	)	)	PUNCT
ejde-238	66	47	dx	dx	PROPN
ejde-238	66	48	≤	≤	NUM
ejde-238	66	49	c2r	c2r	PROPN
ejde-238	66	50	n−1	n−1	PROPN
ejde-238	66	51	,	,	PUNCT
ejde-238	66	52	r	r	NOUN
ejde-238	66	53	≥	≥	NOUN
ejde-238	66	54	1	1	NUM
ejde-238	66	55	,	,	PUNCT
ejde-238	66	56	(	(	PUNCT
ejde-238	66	57	2.3	2.3	NUM
ejde-238	66	58	)	)	PUNCT
ejde-238	66	59	for	for	ADP
ejde-238	66	60	some	some	DET
ejde-238	66	61	c2	c2	PROPN
ejde-238	66	62	>	>	X
ejde-238	66	63	0	0	PUNCT
ejde-238	67	1	(	(	PUNCT
ejde-238	67	2	see	see	VERB
ejde-238	67	3	[	[	X
ejde-238	67	4	7	7	NUM
ejde-238	67	5	,	,	PUNCT
ejde-238	67	6	ch	ch	NOUN
ejde-238	67	7	.	.	PROPN
ejde-238	67	8	5	5	NUM
ejde-238	67	9	]	]	PUNCT
ejde-238	67	10	,	,	PUNCT
ejde-238	67	11	[	[	X
ejde-238	67	12	19	19	NUM
ejde-238	67	13	]	]	NUM
ejde-238	67	14	)	)	PUNCT
ejde-238	67	15	.	.	PUNCT
ejde-238	68	1	therefore	therefore	ADV
ejde-238	68	2	,	,	PUNCT
ejde-238	68	3	by	by	ADP
ejde-238	68	4	(	(	PUNCT
ejde-238	68	5	2.3	2.3	NUM
ejde-238	68	6	)	)	PUNCT
ejde-238	68	7	,	,	PUNCT
ejde-238	68	8	the	the	DET
ejde-238	68	9	coarea	coarea	NOUN
ejde-238	68	10	formula	formula	NOUN
ejde-238	68	11	(	(	PUNCT
ejde-238	68	12	see	see	VERB
ejde-238	68	13	for	for	ADP
ejde-238	68	14	instance	instance	NOUN
ejde-238	68	15	[	[	X
ejde-238	68	16	25	25	NUM
ejde-238	68	17	,	,	PUNCT
ejde-238	68	18	ap	ap	PROPN
ejde-238	68	19	.	.	PUNCT
ejde-238	69	1	c	c	X
ejde-238	69	2	]	]	PUNCT
ejde-238	69	3	)	)	PUNCT
ejde-238	69	4	,	,	PUNCT
ejde-238	69	5	the	the	DET
ejde-238	69	6	nonnegativity	nonnegativity	NOUN
ejde-238	69	7	of	of	ADP
ejde-238	69	8	w	w	PROPN
ejde-238	69	9	,	,	PUNCT
ejde-238	69	10	and	and	CCONJ
ejde-238	69	11	the	the	DET
ejde-238	69	12	mean	mean	ADJ
ejde-238	69	13	value	value	NOUN
ejde-238	69	14	theorem	theorem	VERB
ejde-238	69	15	,	,	PUNCT
ejde-238	69	16	there	there	PRON
ejde-238	69	17	exists	exist	VERB
ejde-238	69	18	sr	sr	PROPN
ejde-238	69	19	∈	∈	PROPN
ejde-238	69	20	(	(	PUNCT
ejde-238	69	21	r	r	NOUN
ejde-238	69	22	,	,	PUNCT
ejde-238	69	23	2r	2r	NUM
ejde-238	69	24	)	)	PUNCT
ejde-238	69	25	(	(	PUNCT
ejde-238	69	26	2.4	2.4	NUM
ejde-238	69	27	)	)	PUNCT
ejde-238	69	28	such	such	ADJ
ejde-238	69	29	that	that	PRON
ejde-238	69	30	∫	∫	PROPN
ejde-238	69	31	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	69	32	e(x	e(x	NUM
ejde-238	69	33	)	)	PUNCT
ejde-238	69	34	ds(x	ds(x	NOUN
ejde-238	69	35	)	)	PUNCT
ejde-238	69	36	≤	≤	NUM
ejde-238	70	1	c3r	c3r	PROPN
ejde-238	70	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-238	70	3	,	,	PUNCT
ejde-238	70	4	r	r	NOUN
ejde-238	70	5	≥	≥	NOUN
ejde-238	70	6	1	1	NUM
ejde-238	70	7	,	,	PUNCT
ejde-238	70	8	(	(	PUNCT
ejde-238	70	9	2.5	2.5	NUM
ejde-238	70	10	)	)	PUNCT
ejde-238	70	11	for	for	ADP
ejde-238	70	12	some	some	DET
ejde-238	70	13	c3	c3	PROPN
ejde-238	70	14	>	>	X
ejde-238	70	15	0	0	X
ejde-238	70	16	.	.	PUNCT
ejde-238	71	1	let	let	VERB
ejde-238	71	2	ε	ε	PROPN
ejde-238	71	3	>	>	X
ejde-238	71	4	0	0	PUNCT
ejde-238	71	5	be	be	AUX
ejde-238	71	6	any	any	DET
ejde-238	71	7	small	small	ADJ
ejde-238	71	8	number	number	NOUN
ejde-238	71	9	.	.	PUNCT
ejde-238	72	1	we	we	PRON
ejde-238	72	2	will	will	AUX
ejde-238	72	3	show	show	VERB
ejde-238	72	4	in	in	ADP
ejde-238	72	5	the	the	DET
ejde-238	72	6	sequel	sequel	NOUN
ejde-238	72	7	that	that	SCONJ
ejde-238	72	8	the	the	DET
ejde-238	72	9	subset	subset	NOUN
ejde-238	72	10	of	of	ADP
ejde-238	72	11	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	72	12	where	where	SCONJ
ejde-238	72	13	e(x	e(x	NUM
ejde-238	72	14	)	)	PUNCT
ejde-238	72	15	is	be	AUX
ejde-238	72	16	above	above	ADP
ejde-238	72	17	ε	ε	PROPN
ejde-238	72	18	is	be	AUX
ejde-238	72	19	contained	contain	VERB
ejde-238	72	20	in	in	ADP
ejde-238	72	21	at	at	ADV
ejde-238	72	22	most	most	ADJ
ejde-238	72	23	o(rn−2	o(rn−2	NOUN
ejde-238	72	24	)	)	PUNCT
ejde-238	72	25	many	many	ADJ
ejde-238	72	26	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-238	72	27	balls	ball	NOUN
ejde-238	72	28	of	of	ADP
ejde-238	72	29	radius	radius	NOUN
ejde-238	72	30	1	1	NUM
ejde-238	72	31	as	as	ADP
ejde-238	72	32	r	r	NOUN
ejde-238	72	33	→∞	→∞	PROPN
ejde-238	72	34	(	(	PUNCT
ejde-238	72	35	the	the	DET
ejde-238	72	36	so	so	ADV
ejde-238	72	37	-	-	PUNCT
ejde-238	72	38	called	call	VERB
ejde-238	72	39	“	"	PUNCT
ejde-238	72	40	bad	bad	ADJ
ejde-238	72	41	balls	ball	NOUN
ejde-238	72	42	”	"	PUNCT
ejde-238	72	43	,	,	PUNCT
ejde-238	72	44	see	see	VERB
ejde-238	72	45	[	[	X
ejde-238	72	46	14	14	NUM
ejde-238	72	47	]	]	NUM
ejde-238	72	48	)	)	PUNCT
ejde-238	72	49	.	.	PUNCT
ejde-238	73	1	more	more	ADV
ejde-238	73	2	precisely	precisely	ADV
ejde-238	73	3	,	,	PUNCT
ejde-238	73	4	we	we	PRON
ejde-238	73	5	will	will	AUX
ejde-238	73	6	establish	establish	VERB
ejde-238	73	7	that	that	SCONJ
ejde-238	73	8	there	there	PRON
ejde-238	73	9	exist	exist	VERB
ejde-238	73	10	nε	nε	ADJ
ejde-238	73	11	,	,	PUNCT
ejde-238	73	12	r	r	NOUN
ejde-238	73	13	≥	≥	NOUN
ejde-238	73	14	0	0	NUM
ejde-238	73	15	points	point	NOUN
ejde-238	73	16	{	{	PUNCT
ejde-238	73	17	xr,1	xr,1	NOUN
ejde-238	73	18	,	,	PUNCT
ejde-238	73	19	·	·	PUNCT
ejde-238	73	20	·	·	PUNCT
ejde-238	73	21	·	·	PUNCT
ejde-238	73	22	,	,	PUNCT
ejde-238	73	23	xr	xr	PROPN
ejde-238	73	24	,	,	PUNCT
ejde-238	73	25	nε	nε	NOUN
ejde-238	73	26	,	,	PUNCT
ejde-238	73	27	r	r	NOUN
ejde-238	73	28	}	}	PUNCT
ejde-238	73	29	on	on	ADP
ejde-238	73	30	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	73	31	such	such	ADJ
ejde-238	73	32	that	that	DET
ejde-238	73	33	nε	nε	NOUN
ejde-238	73	34	,	,	PUNCT
ejde-238	73	35	r	r	PROPN
ejde-238	73	36	≤mεr	≤mεr	PROPN
ejde-238	73	37	n−2	n−2	PROPN
ejde-238	73	38	,	,	PUNCT
ejde-238	73	39	r	r	NOUN
ejde-238	73	40	�	�	PROPN
ejde-238	73	41	1	1	NUM
ejde-238	73	42	(	(	PUNCT
ejde-238	73	43	with	with	ADP
ejde-238	73	44	mε	mε	PROPN
ejde-238	73	45	>	>	X
ejde-238	73	46	0	0	PROPN
ejde-238	73	47	independent	independent	ADJ
ejde-238	73	48	of	of	ADP
ejde-238	73	49	r	r	NOUN
ejde-238	73	50	)	)	PUNCT
ejde-238	73	51	,	,	PUNCT
ejde-238	73	52	(	(	PUNCT
ejde-238	73	53	2.6	2.6	NUM
ejde-238	73	54	)	)	PUNCT
ejde-238	73	55	and	and	CCONJ
ejde-238	73	56	e(x	e(x	NUM
ejde-238	73	57	)	)	PUNCT
ejde-238	73	58	≤	≤	PUNCT
ejde-238	73	59	ε	ε	PROPN
ejde-238	73	60	if	if	SCONJ
ejde-238	73	61	x	x	PROPN
ejde-238	73	62	∈	∈	PROPN
ejde-238	73	63	∂bsr	∂bsr	PUNCT
ejde-238	73	64	\	\	NOUN
ejde-238	73	65	∪	∪	ADP
ejde-238	73	66	nε	nε	PROPN
ejde-238	73	67	,	,	PUNCT
ejde-238	73	68	r	r	NOUN
ejde-238	73	69	i=1	i=1	PROPN
ejde-238	73	70	ur(xr	ur(xr	PROPN
ejde-238	73	71	,	,	PUNCT
ejde-238	73	72	i	i	PRON
ejde-238	73	73	,	,	PUNCT
ejde-238	73	74	1	1	NUM
ejde-238	73	75	)	)	PUNCT
ejde-238	73	76	,	,	PUNCT
ejde-238	73	77	(	(	PUNCT
ejde-238	73	78	2.7	2.7	NUM
ejde-238	73	79	)	)	PUNCT
ejde-238	73	80	for	for	ADP
ejde-238	73	81	r	r	PROPN
ejde-238	73	82	�	�	PROPN
ejde-238	73	83	1	1	NUM
ejde-238	73	84	,	,	PUNCT
ejde-238	73	85	where	where	SCONJ
ejde-238	73	86	ur(p	ur(p	SYM
ejde-238	73	87	,	,	PUNCT
ejde-238	73	88	r	r	NOUN
ejde-238	73	89	)	)	PUNCT
ejde-238	73	90	⊂	⊂	PROPN
ejde-238	73	91	∂bsr	∂bsr	X
ejde-238	73	92	stands	stand	VERB
ejde-238	73	93	for	for	ADP
ejde-238	73	94	the	the	DET
ejde-238	73	95	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-238	73	96	ball	ball	NOUN
ejde-238	73	97	with	with	ADP
ejde-238	73	98	center	center	NOUN
ejde-238	73	99	at	at	ADP
ejde-238	73	100	p	p	NOUN
ejde-238	73	101	and	and	CCONJ
ejde-238	73	102	radius	radius	NOUN
ejde-238	73	103	r	r	NOUN
ejde-238	73	104	(	(	PUNCT
ejde-238	73	105	for	for	ADP
ejde-238	73	106	convenience	convenience	NOUN
ejde-238	73	107	,	,	PUNCT
ejde-238	73	108	we	we	PRON
ejde-238	73	109	have	have	AUX
ejde-238	73	110	suppressed	suppress	VERB
ejde-238	73	111	the	the	DET
ejde-238	73	112	explicit	explicit	ADJ
ejde-238	73	113	dependence	dependence	NOUN
ejde-238	73	114	of	of	ADP
ejde-238	73	115	xr	xr	PROPN
ejde-238	73	116	,	,	PUNCT
ejde-238	73	117	i	i	PRON
ejde-238	73	118	on	on	ADP
ejde-238	73	119	ε	ε	PROPN
ejde-238	73	120	)	)	PUNCT
ejde-238	73	121	.	.	PUNCT
ejde-238	74	1	we	we	PRON
ejde-238	74	2	will	will	AUX
ejde-238	74	3	prove	prove	VERB
ejde-238	74	4	the	the	DET
ejde-238	74	5	above	above	ADJ
ejde-238	74	6	properties	property	NOUN
ejde-238	74	7	by	by	ADP
ejde-238	74	8	adapting	adapt	VERB
ejde-238	74	9	some	some	DET
ejde-238	74	10	arguments	argument	NOUN
ejde-238	74	11	from	from	ADP
ejde-238	74	12	[	[	X
ejde-238	74	13	14	14	NUM
ejde-238	74	14	]	]	PUNCT
ejde-238	74	15	.	.	PUNCT
ejde-238	75	1	first	first	ADV
ejde-238	75	2	,	,	PUNCT
ejde-238	75	3	we	we	PRON
ejde-238	75	4	will	will	AUX
ejde-238	75	5	show	show	VERB
ejde-238	75	6	the	the	DET
ejde-238	75	7	following	follow	VERB
ejde-238	75	8	clearing	clearing	NOUN
ejde-238	75	9	-	-	PUNCT
ejde-238	75	10	out	out	ADP
ejde-238	75	11	property	property	NOUN
ejde-238	75	12	,	,	PUNCT
ejde-238	75	13	which	which	PRON
ejde-238	75	14	is	be	AUX
ejde-238	75	15	in	in	ADP
ejde-238	75	16	the	the	DET
ejde-238	75	17	spirit	spirit	NOUN
ejde-238	75	18	of	of	ADP
ejde-238	75	19	[	[	X
ejde-238	75	20	14	14	NUM
ejde-238	75	21	,	,	PUNCT
ejde-238	75	22	thm	thm	PROPN
ejde-238	75	23	.	.	PUNCT
ejde-238	76	1	iii.3	iii.3	PROPN
ejde-238	76	2	]	]	PUNCT
ejde-238	76	3	and	and	CCONJ
ejde-238	76	4	is	be	AUX
ejde-238	76	5	actually	actually	ADV
ejde-238	76	6	valid	valid	ADJ
ejde-238	76	7	for	for	ADP
ejde-238	76	8	any	any	DET
ejde-238	76	9	function	function	NOUN
ejde-238	76	10	u	u	NOUN
ejde-238	76	11	that	that	PRON
ejde-238	76	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-238	76	13	(	(	PUNCT
ejde-238	76	14	2.2	2.2	NUM
ejde-238	76	15	)	)	PUNCT
ejde-238	76	16	.	.	PUNCT
ejde-238	77	1	for	for	ADP
ejde-238	77	2	any	any	DET
ejde-238	77	3	ε	ε	PROPN
ejde-238	77	4	∈	∈	PROPN
ejde-238	77	5	(	(	PUNCT
ejde-238	77	6	0	0	NUM
ejde-238	77	7	,	,	PUNCT
ejde-238	77	8	1	1	NUM
ejde-238	77	9	)	)	PUNCT
ejde-238	77	10	,	,	PUNCT
ejde-238	77	11	there	there	PRON
ejde-238	77	12	exists	exist	VERB
ejde-238	77	13	a	a	DET
ejde-238	77	14	µε	µε	ADP
ejde-238	77	15	<	<	X
ejde-238	77	16	ε	ε	PROPN
ejde-238	77	17	such	such	ADJ
ejde-238	77	18	that	that	SCONJ
ejde-238	77	19	if∫	if∫	PROPN
ejde-238	77	20	ur(y,2	ur(y,2	NOUN
ejde-238	77	21	)	)	PUNCT
ejde-238	77	22	e(x)ds(x	e(x)ds(x	NOUN
ejde-238	77	23	)	)	PUNCT
ejde-238	77	24	<	<	X
ejde-238	78	1	µε	µε	ADP
ejde-238	78	2	for	for	ADP
ejde-238	78	3	some	some	DET
ejde-238	78	4	y	y	PROPN
ejde-238	78	5	∈	∈	PROPN
ejde-238	78	6	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	78	7	,	,	PUNCT
ejde-238	78	8	ejde-2021/04	ejde-2021/04	ADJ
ejde-238	78	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-238	78	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	78	11	formulas	formula	NOUN
ejde-238	78	12	for	for	ADP
ejde-238	78	13	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	78	14	5	5	NUM
ejde-238	78	15	then	then	ADV
ejde-238	78	16	e(x	e(x	NUM
ejde-238	78	17	)	)	PUNCT
ejde-238	78	18	≤	≤	PUNCT
ejde-238	78	19	ε	ε	PROPN
ejde-238	78	20	for	for	ADP
ejde-238	78	21	x	x	PROPN
ejde-238	78	22	∈	∈	PROPN
ejde-238	78	23	ur(y	ur(y	VERB
ejde-238	78	24	,	,	PUNCT
ejde-238	78	25	1	1	NUM
ejde-238	78	26	)	)	PUNCT
ejde-238	78	27	,	,	PUNCT
ejde-238	78	28	with	with	ADP
ejde-238	78	29	r	r	NOUN
ejde-238	78	30	≥	≥	NUM
ejde-238	78	31	1	1	NUM
ejde-238	78	32	.	.	PUNCT
ejde-238	79	1	we	we	PRON
ejde-238	79	2	will	will	AUX
ejde-238	79	3	show	show	VERB
ejde-238	79	4	this	this	DET
ejde-238	79	5	property	property	NOUN
ejde-238	79	6	by	by	ADP
ejde-238	79	7	arguing	argue	VERB
ejde-238	79	8	by	by	ADP
ejde-238	79	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-238	79	10	.	.	PUNCT
ejde-238	80	1	so	so	ADV
ejde-238	80	2	,	,	PUNCT
ejde-238	80	3	let	let	VERB
ejde-238	80	4	us	we	PRON
ejde-238	80	5	suppose	suppose	VERB
ejde-238	80	6	that	that	SCONJ
ejde-238	80	7	,	,	PUNCT
ejde-238	80	8	no	no	ADV
ejde-238	80	9	matter	matter	ADV
ejde-238	80	10	how	how	SCONJ
ejde-238	80	11	small	small	ADJ
ejde-238	80	12	µ	µ	X
ejde-238	80	13	is	be	AUX
ejde-238	80	14	,	,	PUNCT
ejde-238	80	15	we	we	PRON
ejde-238	80	16	have	have	VERB
ejde-238	80	17	e(z	e(z	PROPN
ejde-238	80	18	)	)	PUNCT
ejde-238	80	19	≥	≥	NOUN
ejde-238	80	20	ε	ε	VERB
ejde-238	80	21	for	for	ADP
ejde-238	80	22	some	some	DET
ejde-238	80	23	z	z	NOUN
ejde-238	80	24	∈	∈	PROPN
ejde-238	80	25	ur(y	ur(y	VERB
ejde-238	80	26	,	,	PUNCT
ejde-238	80	27	1	1	NUM
ejde-238	80	28	)	)	PUNCT
ejde-238	80	29	.	.	PUNCT
ejde-238	81	1	(	(	PUNCT
ejde-238	81	2	2.8	2.8	NUM
ejde-238	81	3	)	)	PUNCT
ejde-238	81	4	from	from	ADP
ejde-238	81	5	(	(	PUNCT
ejde-238	81	6	2.2	2.2	NUM
ejde-238	81	7	)	)	PUNCT
ejde-238	81	8	,	,	PUNCT
ejde-238	81	9	using	use	VERB
ejde-238	81	10	again	again	ADV
ejde-238	81	11	that	that	SCONJ
ejde-238	81	12	w	w	PROPN
ejde-238	81	13	∈	∈	PROPN
ejde-238	81	14	c1	c1	NOUN
ejde-238	81	15	,	,	PUNCT
ejde-238	81	16	there	there	PRON
ejde-238	81	17	exists	exist	VERB
ejde-238	81	18	a	a	DET
ejde-238	81	19	c4	c4	NOUN
ejde-238	81	20	>	>	X
ejde-238	81	21	0	0	NUM
ejde-238	81	22	such	such	ADJ
ejde-238	81	23	that	that	SCONJ
ejde-238	81	24	‖e‖c0,α(rn;r	‖e‖c0,α(rn;r	NOUN
ejde-238	81	25	)	)	PUNCT
ejde-238	81	26	≤	≤	NOUN
ejde-238	81	27	c4	c4	NOUN
ejde-238	81	28	.	.	PUNCT
ejde-238	82	1	it	it	PRON
ejde-238	82	2	then	then	ADV
ejde-238	82	3	follows	follow	VERB
ejde-238	82	4	that	that	SCONJ
ejde-238	82	5	e(x	e(x	NUM
ejde-238	82	6	)	)	PUNCT
ejde-238	82	7	≥	≥	NOUN
ejde-238	82	8	ε−	ε−	PROPN
ejde-238	82	9	c4d	c4d	PROPN
ejde-238	82	10	α	α	NOUN
ejde-238	82	11	,	,	PUNCT
ejde-238	82	12	x	x	SYM
ejde-238	82	13	∈	∈	PROPN
ejde-238	82	14	ur(z	ur(z	NOUN
ejde-238	82	15	,	,	PUNCT
ejde-238	82	16	d	d	NOUN
ejde-238	82	17	)	)	PUNCT
ejde-238	82	18	,	,	PUNCT
ejde-238	82	19	for	for	ADP
ejde-238	82	20	all	all	DET
ejde-238	82	21	d	d	X
ejde-238	82	22	<	<	X
ejde-238	82	23	min{1	min{1	PROPN
ejde-238	82	24	,	,	PUNCT
ejde-238	82	25	(	(	PUNCT
ejde-238	82	26	ε	ε	PROPN
ejde-238	82	27	2c4	2c4	NUM
ejde-238	82	28	)	)	PUNCT
ejde-238	82	29	1	1	NUM
ejde-238	82	30	/	/	SYM
ejde-238	82	31	α	α	NOUN
ejde-238	82	32	}	}	PUNCT
ejde-238	82	33	(	(	PUNCT
ejde-238	82	34	see	see	VERB
ejde-238	82	35	also	also	ADV
ejde-238	82	36	[	[	X
ejde-238	82	37	43	43	NUM
ejde-238	82	38	,	,	PUNCT
ejde-238	82	39	lem	lem	PROPN
ejde-238	82	40	.	.	PUNCT
ejde-238	82	41	2.3	2.3	NUM
ejde-238	82	42	]	]	NUM
ejde-238	82	43	)	)	PUNCT
ejde-238	82	44	.	.	PUNCT
ejde-238	83	1	since	since	SCONJ
ejde-238	83	2	e	e	PROPN
ejde-238	83	3	≥	≥	NUM
ejde-238	83	4	0	0	NUM
ejde-238	83	5	,	,	PUNCT
ejde-238	83	6	we	we	PRON
ejde-238	83	7	find	find	VERB
ejde-238	83	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-238	83	9	ur(y,2	ur(y,2	NOUN
ejde-238	83	10	)	)	PUNCT
ejde-238	83	11	e(x)ds(x	e(x)ds(x	NOUN
ejde-238	83	12	)	)	PUNCT
ejde-238	83	13	≥	≥	PROPN
ejde-238	83	14	∫	∫	PROPN
ejde-238	83	15	ur(z	ur(z	PROPN
ejde-238	83	16	,	,	PUNCT
ejde-238	83	17	d	d	NOUN
ejde-238	83	18	)	)	PUNCT
ejde-238	83	19	e(x)ds(x	e(x)ds(x	NOUN
ejde-238	83	20	)	)	PUNCT
ejde-238	83	21	≥	≥	NOUN
ejde-238	83	22	(	(	PUNCT
ejde-238	83	23	ε−	ε−	PROPN
ejde-238	83	24	c4d	c4d	PROPN
ejde-238	83	25	α)|ur(z	α)|ur(z	PROPN
ejde-238	83	26	,	,	PUNCT
ejde-238	83	27	d)|	d)|	PROPN
ejde-238	83	28	≥	≥	NOUN
ejde-238	83	29	ε	ε	PROPN
ejde-238	83	30	2	2	NUM
ejde-238	83	31	|ur(z	|ur(z	NOUN
ejde-238	83	32	,	,	PUNCT
ejde-238	83	33	d)|	d)|	PROPN
ejde-238	83	34	=	=	SYM
ejde-238	83	35	ε	ε	PROPN
ejde-238	83	36	2	2	NUM
ejde-238	83	37	|sn−1|dn−1	|sn−1|dn−1	NOUN
ejde-238	83	38	.	.	PUNCT
ejde-238	84	1	hence	hence	ADV
ejde-238	84	2	,	,	PUNCT
ejde-238	84	3	we	we	PRON
ejde-238	84	4	can	can	AUX
ejde-238	84	5	arrive	arrive	VERB
ejde-238	84	6	at	at	ADP
ejde-238	84	7	a	a	DET
ejde-238	84	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-238	84	9	by	by	ADP
ejde-238	84	10	choosing	choose	VERB
ejde-238	84	11	µε	µε	ADP
ejde-238	84	12	=	=	PUNCT
ejde-238	84	13	ε	ε	PROPN
ejde-238	84	14	2	2	NUM
ejde-238	84	15	|sn−1|	|sn−1|	PROPN
ejde-238	84	16	(	(	PUNCT
ejde-238	84	17	min	min	X
ejde-238	84	18	{	{	PUNCT
ejde-238	84	19	1	1	NUM
ejde-238	84	20	,	,	PUNCT
ejde-238	84	21	(	(	PUNCT
ejde-238	84	22	ε	ε	PROPN
ejde-238	84	23	2c4	2c4	NUM
ejde-238	84	24	)	)	PUNCT
ejde-238	84	25	1	1	NUM
ejde-238	84	26	/	/	SYM
ejde-238	84	27	α})n−1	α})n−1	NUM
ejde-238	84	28	.	.	PUNCT
ejde-238	85	1	(	(	PUNCT
ejde-238	85	2	2.9	2.9	NUM
ejde-238	85	3	)	)	PUNCT
ejde-238	85	4	we	we	PRON
ejde-238	85	5	consider	consider	VERB
ejde-238	85	6	a	a	DET
ejde-238	85	7	finite	finite	ADJ
ejde-238	85	8	family	family	NOUN
ejde-238	85	9	of	of	ADP
ejde-238	85	10	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-238	85	11	balls	ball	NOUN
ejde-238	85	12	{	{	PUNCT
ejde-238	85	13	ur(xi	ur(xi	ADJ
ejde-238	85	14	,	,	PUNCT
ejde-238	85	15	1)}i∈ir	1)}i∈ir	NUM
ejde-238	85	16	,	,	PUNCT
ejde-238	85	17	ir	ir	PROPN
ejde-238	85	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-238	85	19	n	n	CCONJ
ejde-238	85	20	,	,	PUNCT
ejde-238	85	21	such	such	ADJ
ejde-238	85	22	that	that	SCONJ
ejde-238	85	23	ur	ur	INTJ
ejde-238	85	24	(	(	PUNCT
ejde-238	85	25	xi	xi	PROPN
ejde-238	85	26	,	,	PUNCT
ejde-238	85	27	1	1	NUM
ejde-238	85	28	4	4	NUM
ejde-238	85	29	)	)	PUNCT
ejde-238	85	30	∩	∩	NOUN
ejde-238	85	31	ur	ur	INTJ
ejde-238	85	32	(	(	PUNCT
ejde-238	85	33	xk	xk	PROPN
ejde-238	85	34	,	,	PUNCT
ejde-238	85	35	1	1	NUM
ejde-238	85	36	4	4	NUM
ejde-238	85	37	)	)	PUNCT
ejde-238	85	38	=	=	NOUN
ejde-238	85	39	∅	∅	NOUN
ejde-238	85	40	if	if	SCONJ
ejde-238	85	41	i	i	PRON
ejde-238	85	42	6=	6=	PROPN
ejde-238	86	1	k	k	X
ejde-238	86	2	,	,	PUNCT
ejde-238	86	3	(	(	PUNCT
ejde-238	86	4	2.10	2.10	NUM
ejde-238	86	5	)	)	PUNCT
ejde-238	86	6	∪i∈irur(xi	∪i∈irur(xi	NOUN
ejde-238	86	7	,	,	PUNCT
ejde-238	86	8	1	1	X
ejde-238	86	9	)	)	PUNCT
ejde-238	86	10	=	=	NOUN
ejde-238	86	11	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	86	12	,	,	PUNCT
ejde-238	86	13	(	(	PUNCT
ejde-238	86	14	2.11	2.11	NUM
ejde-238	86	15	)	)	PUNCT
ejde-238	86	16	for	for	ADP
ejde-238	86	17	all	all	DET
ejde-238	86	18	r	r	NOUN
ejde-238	86	19	≥	≥	NOUN
ejde-238	86	20	1	1	NUM
ejde-238	86	21	(	(	PUNCT
ejde-238	86	22	having	having	AUX
ejde-238	86	23	suppressed	suppress	VERB
ejde-238	86	24	the	the	DET
ejde-238	86	25	obvious	obvious	ADJ
ejde-238	86	26	dependence	dependence	NOUN
ejde-238	86	27	of	of	ADP
ejde-238	86	28	xi	xi	NUM
ejde-238	86	29	on	on	ADP
ejde-238	86	30	r	r	NOUN
ejde-238	86	31	)	)	PUNCT
ejde-238	86	32	.	.	PUNCT
ejde-238	87	1	this	this	PRON
ejde-238	87	2	is	be	AUX
ejde-238	87	3	indeed	indeed	ADV
ejde-238	87	4	possible	possible	ADJ
ejde-238	87	5	by	by	ADP
ejde-238	87	6	the	the	DET
ejde-238	87	7	vitali	vitali	PROPN
ejde-238	87	8	covering	covering	NOUN
ejde-238	87	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	87	10	(	(	PUNCT
ejde-238	87	11	see	see	VERB
ejde-238	87	12	[	[	X
ejde-238	87	13	24	24	NUM
ejde-238	87	14	,	,	PUNCT
ejde-238	87	15	sec	sec	PROPN
ejde-238	87	16	.	.	PROPN
ejde-238	87	17	1.5	1.5	NUM
ejde-238	87	18	]	]	PUNCT
ejde-238	87	19	and	and	CCONJ
ejde-238	87	20	keep	keep	VERB
ejde-238	87	21	in	in	ADP
ejde-238	87	22	mind	mind	NOUN
ejde-238	87	23	that	that	SCONJ
ejde-238	87	24	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	87	25	becomes	become	VERB
ejde-238	87	26	a	a	DET
ejde-238	87	27	metric	metric	ADJ
ejde-238	87	28	space	space	NOUN
ejde-238	87	29	when	when	SCONJ
ejde-238	87	30	equipped	equip	VERB
ejde-238	87	31	with	with	ADP
ejde-238	87	32	the	the	DET
ejde-238	87	33	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-238	87	34	distance	distance	NOUN
ejde-238	87	35	)	)	PUNCT
ejde-238	87	36	.	.	PUNCT
ejde-238	88	1	we	we	PRON
ejde-238	88	2	say	say	VERB
ejde-238	88	3	that	that	SCONJ
ejde-238	88	4	the	the	DET
ejde-238	88	5	ball	ball	NOUN
ejde-238	88	6	ur(xi	ur(xi	PROPN
ejde-238	88	7	,	,	PUNCT
ejde-238	88	8	1	1	NUM
ejde-238	88	9	)	)	PUNCT
ejde-238	88	10	is	be	AUX
ejde-238	88	11	a	a	DET
ejde-238	88	12	good	good	ADJ
ejde-238	88	13	ball	ball	NOUN
ejde-238	88	14	if∫	if∫	PROPN
ejde-238	88	15	ur(xi,2	ur(xi,2	ADV
ejde-238	88	16	)	)	PUNCT
ejde-238	88	17	e(x)ds(x	e(x)ds(x	NOUN
ejde-238	88	18	)	)	PUNCT
ejde-238	88	19	<	<	X
ejde-238	88	20	µε	µε	NOUN
ejde-238	88	21	,	,	PUNCT
ejde-238	88	22	and	and	CCONJ
ejde-238	88	23	that	that	SCONJ
ejde-238	88	24	ur(xi	ur(xi	ADJ
ejde-238	88	25	,	,	PUNCT
ejde-238	88	26	1	1	NUM
ejde-238	88	27	)	)	PUNCT
ejde-238	88	28	is	be	AUX
ejde-238	88	29	a	a	DET
ejde-238	88	30	bad	bad	ADJ
ejde-238	88	31	ball	ball	NOUN
ejde-238	88	32	if∫	if∫	PROPN
ejde-238	88	33	ur(xi,2	ur(xi,2	ADV
ejde-238	88	34	)	)	PUNCT
ejde-238	88	35	e(x)ds(x	e(x)ds(x	NOUN
ejde-238	88	36	)	)	PUNCT
ejde-238	88	37	≥	≥	PROPN
ejde-238	88	38	µε	µε	PROPN
ejde-238	88	39	.	.	PUNCT
ejde-238	89	1	the	the	DET
ejde-238	89	2	collection	collection	NOUN
ejde-238	89	3	of	of	ADP
ejde-238	89	4	bad	bad	ADJ
ejde-238	89	5	balls	ball	NOUN
ejde-238	89	6	is	be	AUX
ejde-238	89	7	indexed	index	VERB
ejde-238	89	8	over	over	ADP
ejde-238	89	9	jr	jr	PROPN
ejde-238	89	10	=	=	PUNCT
ejde-238	89	11	{	{	PUNCT
ejde-238	89	12	i	i	NOUN
ejde-238	89	13	∈	∈	PROPN
ejde-238	90	1	ir	ir	NOUN
ejde-238	90	2	:	:	PUNCT
ejde-238	90	3	ur(xi	ur(xi	ADJ
ejde-238	90	4	,	,	PUNCT
ejde-238	90	5	1	1	NUM
ejde-238	90	6	)	)	PUNCT
ejde-238	90	7	is	be	AUX
ejde-238	90	8	a	a	DET
ejde-238	90	9	bad	bad	ADJ
ejde-238	90	10	ball	ball	NOUN
ejde-238	90	11	}	}	PUNCT
ejde-238	90	12	.	.	PUNCT
ejde-238	91	1	the	the	DET
ejde-238	91	2	main	main	ADJ
ejde-238	91	3	observation	observation	NOUN
ejde-238	91	4	is	be	AUX
ejde-238	91	5	that	that	SCONJ
ejde-238	91	6	,	,	PUNCT
ejde-238	91	7	by	by	ADP
ejde-238	91	8	(	(	PUNCT
ejde-238	91	9	2.10	2.10	NUM
ejde-238	91	10	)	)	PUNCT
ejde-238	91	11	,	,	PUNCT
ejde-238	91	12	there	there	PRON
ejde-238	91	13	is	be	VERB
ejde-238	91	14	a	a	DET
ejde-238	91	15	universal	universal	ADJ
ejde-238	91	16	constant	constant	ADJ
ejde-238	91	17	c5	c5	PROPN
ejde-238	91	18	>	>	X
ejde-238	91	19	0	0	PUNCT
ejde-238	92	1	(	(	PUNCT
ejde-238	92	2	independent	independent	ADJ
ejde-238	92	3	of	of	ADP
ejde-238	92	4	both	both	DET
ejde-238	92	5	ε	ε	PROPN
ejde-238	92	6	and	and	CCONJ
ejde-238	92	7	r	r	NOUN
ejde-238	92	8	)	)	PUNCT
ejde-238	92	9	such	such	ADJ
ejde-238	92	10	that∑	that∑	NOUN
ejde-238	92	11	i∈ir	i∈ir	NOUN
ejde-238	92	12	∫	∫	PROPN
ejde-238	92	13	ur(xi,2	ur(xi,2	ADV
ejde-238	92	14	)	)	PUNCT
ejde-238	92	15	e(x)ds(x	e(x)ds(x	NOUN
ejde-238	92	16	)	)	PUNCT
ejde-238	92	17	≤	≤	PUNCT
ejde-238	93	1	c5	c5	PROPN
ejde-238	93	2	∫	∫	PROPN
ejde-238	93	3	∂bsr	∂bsr	PUNCT
ejde-238	93	4	e(x)ds(x	e(x)ds(x	NOUN
ejde-238	93	5	)	)	PUNCT
ejde-238	93	6	,	,	PUNCT
ejde-238	93	7	owing	owe	VERB
ejde-238	93	8	to	to	ADP
ejde-238	93	9	the	the	DET
ejde-238	93	10	fact	fact	NOUN
ejde-238	93	11	that	that	SCONJ
ejde-238	93	12	each	each	DET
ejde-238	93	13	point	point	NOUN
ejde-238	93	14	on	on	ADP
ejde-238	93	15	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	93	16	is	be	AUX
ejde-238	93	17	covered	cover	VERB
ejde-238	93	18	by	by	ADP
ejde-238	93	19	at	at	ADP
ejde-238	93	20	most	most	ADJ
ejde-238	93	21	c5	c5	PROPN
ejde-238	93	22	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-238	93	23	balls	ball	NOUN
ejde-238	93	24	ur(xi	ur(xi	ADJ
ejde-238	93	25	,	,	PUNCT
ejde-238	93	26	2	2	NUM
ejde-238	93	27	)	)	PUNCT
ejde-238	93	28	(	(	PUNCT
ejde-238	93	29	see	see	VERB
ejde-238	93	30	also	also	ADV
ejde-238	93	31	[	[	X
ejde-238	93	32	14	14	NUM
ejde-238	93	33	,	,	PUNCT
ejde-238	93	34	ch	ch	NOUN
ejde-238	93	35	.	.	NOUN
ejde-238	93	36	iv	iv	NUM
ejde-238	93	37	]	]	PUNCT
ejde-238	93	38	)	)	PUNCT
ejde-238	93	39	.	.	PUNCT
ejde-238	94	1	the	the	DET
ejde-238	94	2	latter	latter	ADJ
ejde-238	94	3	property	property	NOUN
ejde-238	94	4	plainly	plainly	ADV
ejde-238	94	5	follows	follow	VERB
ejde-238	94	6	by	by	ADP
ejde-238	94	7	observing	observe	VERB
ejde-238	94	8	that	that	SCONJ
ejde-238	94	9	all	all	DET
ejde-238	94	10	such	such	ADJ
ejde-238	94	11	balls	ball	NOUN
ejde-238	94	12	that	that	PRON
ejde-238	94	13	contain	contain	VERB
ejde-238	94	14	the	the	DET
ejde-238	94	15	same	same	ADJ
ejde-238	94	16	point	point	NOUN
ejde-238	94	17	are	be	AUX
ejde-238	94	18	certainly	certainly	ADV
ejde-238	94	19	contained	contain	VERB
ejde-238	94	20	in	in	ADP
ejde-238	94	21	a	a	DET
ejde-238	94	22	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-238	94	23	ball	ball	NOUN
ejde-238	94	24	of	of	ADP
ejde-238	94	25	radius	radius	NOUN
ejde-238	94	26	10	10	NUM
ejde-238	94	27	,	,	PUNCT
ejde-238	94	28	and	and	CCONJ
ejde-238	94	29	from	from	ADP
ejde-238	94	30	the	the	DET
ejde-238	94	31	basic	basic	ADJ
ejde-238	94	32	fact	fact	NOUN
ejde-238	94	33	that	that	SCONJ
ejde-238	94	34	any	any	DET
ejde-238	94	35	(	(	PUNCT
ejde-238	94	36	n−1)-dimensional	n−1)-dimensional	ADJ
ejde-238	94	37	ball	ball	NOUN
ejde-238	94	38	of	of	ADP
ejde-238	94	39	radius	radius	PROPN
ejde-238	94	40	6	6	NUM
ejde-238	94	41	c.	c.	NOUN
ejde-238	94	42	sourdis	sourdi	NOUN
ejde-238	94	43	ejde-2021/04	ejde-2021/04	NOUN
ejde-238	94	44	10	10	NUM
ejde-238	94	45	can	can	AUX
ejde-238	94	46	contain	contain	VERB
ejde-238	94	47	only	only	ADV
ejde-238	94	48	a	a	DET
ejde-238	94	49	certain	certain	ADJ
ejde-238	94	50	number	number	NOUN
ejde-238	94	51	of	of	ADP
ejde-238	94	52	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-238	94	53	balls	ball	NOUN
ejde-238	94	54	of	of	ADP
ejde-238	94	55	radius	radius	PROPN
ejde-238	94	56	1/4	1/4	NUM
ejde-238	94	57	(	(	PUNCT
ejde-238	94	58	keep	keep	VERB
ejde-238	94	59	in	in	ADP
ejde-238	94	60	mind	mind	NOUN
ejde-238	94	61	that	that	SCONJ
ejde-238	94	62	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	94	63	is	be	AUX
ejde-238	94	64	essentially	essentially	ADV
ejde-238	94	65	a	a	DET
ejde-238	94	66	flat	flat	ADJ
ejde-238	94	67	manifold	manifold	NOUN
ejde-238	94	68	for	for	ADP
ejde-238	94	69	r	r	PROPN
ejde-238	94	70	�	�	PROPN
ejde-238	94	71	1	1	NUM
ejde-238	94	72	)	)	PUNCT
ejde-238	94	73	.	.	PUNCT
ejde-238	95	1	using	use	VERB
ejde-238	95	2	(	(	PUNCT
ejde-238	95	3	2.5	2.5	NUM
ejde-238	95	4	)	)	PUNCT
ejde-238	95	5	,	,	PUNCT
ejde-238	95	6	we	we	PRON
ejde-238	95	7	then	then	ADV
ejde-238	95	8	infer	infer	VERB
ejde-238	95	9	that	that	DET
ejde-238	95	10	card	card	NOUN
ejde-238	95	11	jr	jr	PROPN
ejde-238	95	12	≤	≤	PROPN
ejde-238	96	1	c5c3	c5c3	PROPN
ejde-238	96	2	µε	µε	ADP
ejde-238	96	3	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-238	96	4	,	,	PUNCT
ejde-238	96	5	r	r	NOUN
ejde-238	96	6	�	�	PROPN
ejde-238	96	7	1	1	NUM
ejde-238	96	8	.	.	PUNCT
ejde-238	97	1	(	(	PUNCT
ejde-238	97	2	2.12	2.12	NUM
ejde-238	97	3	)	)	PUNCT
ejde-238	97	4	now	now	ADV
ejde-238	97	5	,	,	PUNCT
ejde-238	97	6	let	let	VERB
ejde-238	97	7	us	we	PRON
ejde-238	97	8	consider	consider	VERB
ejde-238	97	9	an	an	DET
ejde-238	97	10	x	x	SYM
ejde-238	97	11	∈	∈	PROPN
ejde-238	97	12	∂bsr	∂bsr	PRON
ejde-238	97	13	\	\	NOUN
ejde-238	97	14	∪i∈jrur(xi	∪i∈jrur(xi	PROPN
ejde-238	97	15	,	,	PUNCT
ejde-238	97	16	1	1	NUM
ejde-238	97	17	)	)	PUNCT
ejde-238	97	18	.	.	PUNCT
ejde-238	98	1	by	by	ADP
ejde-238	98	2	(	(	PUNCT
ejde-238	98	3	2.11	2.11	NUM
ejde-238	98	4	)	)	PUNCT
ejde-238	98	5	,	,	PUNCT
ejde-238	98	6	there	there	PRON
ejde-238	98	7	exists	exist	VERB
ejde-238	98	8	some	some	DET
ejde-238	98	9	k	k	PROPN
ejde-238	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-238	98	11	ir	ir	PROPN
ejde-238	98	12	\	\	PROPN
ejde-238	98	13	jr	jr	PROPN
ejde-238	98	14	such	such	ADJ
ejde-238	98	15	that	that	SCONJ
ejde-238	98	16	x	x	SYM
ejde-238	98	17	∈	∈	PROPN
ejde-238	98	18	ur(xk	ur(xk	PROPN
ejde-238	98	19	,	,	PUNCT
ejde-238	98	20	1	1	NUM
ejde-238	98	21	)	)	PUNCT
ejde-238	98	22	which	which	PRON
ejde-238	98	23	is	be	AUX
ejde-238	98	24	a	a	DET
ejde-238	98	25	good	good	ADJ
ejde-238	98	26	ball	ball	NOUN
ejde-238	98	27	.	.	PUNCT
ejde-238	99	1	it	it	PRON
ejde-238	99	2	follows	follow	VERB
ejde-238	99	3	from	from	ADP
ejde-238	99	4	the	the	DET
ejde-238	99	5	definition	definition	NOUN
ejde-238	99	6	of	of	ADP
ejde-238	99	7	µε	µε	ADP
ejde-238	99	8	that	that	PRON
ejde-238	99	9	e(x	e(x	NUM
ejde-238	99	10	)	)	PUNCT
ejde-238	99	11	≤	≤	NUM
ejde-238	99	12	ε	ε	PROPN
ejde-238	99	13	,	,	PUNCT
ejde-238	99	14	thereby	thereby	ADV
ejde-238	99	15	completing	complete	VERB
ejde-238	99	16	the	the	DET
ejde-238	99	17	proof	proof	NOUN
ejde-238	99	18	of	of	ADP
ejde-238	99	19	(	(	PUNCT
ejde-238	99	20	2.6	2.6	NUM
ejde-238	99	21	)	)	PUNCT
ejde-238	99	22	and	and	CCONJ
ejde-238	99	23	(	(	PUNCT
ejde-238	99	24	2.7	2.7	NUM
ejde-238	99	25	)	)	PUNCT
ejde-238	99	26	.	.	PUNCT
ejde-238	100	1	in	in	ADP
ejde-238	100	2	view	view	NOUN
ejde-238	100	3	of	of	ADP
ejde-238	100	4	(	(	PUNCT
ejde-238	100	5	1.4	1.4	NUM
ejde-238	100	6	)	)	PUNCT
ejde-238	100	7	and	and	CCONJ
ejde-238	100	8	(	(	PUNCT
ejde-238	100	9	2.7	2.7	NUM
ejde-238	100	10	)	)	PUNCT
ejde-238	100	11	,	,	PUNCT
ejde-238	100	12	we	we	PRON
ejde-238	100	13	have	have	VERB
ejde-238	100	14	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	NUM
ejde-238	100	15	≤	≤	ADJ
ejde-238	100	16	2ε	2ε	NOUN
ejde-238	100	17	and	and	CCONJ
ejde-238	100	18	|u(x)−a|	|u(x)−a|	NOUN
ejde-238	100	19	≤	≤	NUM
ejde-238	100	20	σε	σε	VERB
ejde-238	100	21	if	if	SCONJ
ejde-238	100	22	x	x	PROPN
ejde-238	100	23	∈	∈	PROPN
ejde-238	100	24	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	100	25	\∪	\∪	NOUN
ejde-238	100	26	nε	nε	ADJ
ejde-238	100	27	,	,	PUNCT
ejde-238	100	28	r	r	NOUN
ejde-238	100	29	i=1	i=1	PROPN
ejde-238	100	30	ur(xr	ur(xr	PROPN
ejde-238	100	31	,	,	PUNCT
ejde-238	100	32	i	i	PRON
ejde-238	100	33	,	,	PUNCT
ejde-238	100	34	1	1	NUM
ejde-238	100	35	)	)	PUNCT
ejde-238	100	36	,	,	PUNCT
ejde-238	100	37	r	r	NOUN
ejde-238	100	38	�	�	PROPN
ejde-238	100	39	1	1	NUM
ejde-238	100	40	,	,	PUNCT
ejde-238	100	41	(	(	PUNCT
ejde-238	100	42	2.13	2.13	NUM
ejde-238	100	43	)	)	PUNCT
ejde-238	100	44	where	where	SCONJ
ejde-238	100	45	σε	σε	PROPN
ejde-238	100	46	→	→	SYM
ejde-238	100	47	0	0	PROPN
ejde-238	100	48	as	as	ADP
ejde-238	100	49	ε→	ε→	NUM
ejde-238	100	50	0	0	NUM
ejde-238	100	51	,	,	PUNCT
ejde-238	100	52	(	(	PUNCT
ejde-238	100	53	2.14	2.14	NUM
ejde-238	100	54	)	)	PUNCT
ejde-238	100	55	(	(	PUNCT
ejde-238	100	56	we	we	PRON
ejde-238	100	57	point	point	VERB
ejde-238	100	58	out	out	ADP
ejde-238	100	59	that	that	SCONJ
ejde-238	100	60	σε	σε	PROPN
ejde-238	100	61	depends	depend	VERB
ejde-238	100	62	only	only	ADV
ejde-238	100	63	on	on	ADP
ejde-238	100	64	ε	ε	PROPN
ejde-238	100	65	)	)	PUNCT
ejde-238	100	66	.	.	PUNCT
ejde-238	101	1	we	we	PRON
ejde-238	101	2	consider	consider	VERB
ejde-238	101	3	the	the	DET
ejde-238	101	4	function	function	NOUN
ejde-238	101	5	vr	vr	NOUN
ejde-238	101	6	∈w	∈w	PROPN
ejde-238	101	7	1,2	1,2	NUM
ejde-238	101	8	(	(	PUNCT
ejde-238	101	9	bsr	bsr	NOUN
ejde-238	101	10	;	;	PUNCT
ejde-238	101	11	rm)∩l∞(bsr	rm)∩l∞(bsr	X
ejde-238	101	12	;	;	PUNCT
ejde-238	101	13	rm	rm	PROPN
ejde-238	101	14	)	)	PUNCT
ejde-238	101	15	which	which	PRON
ejde-238	101	16	is	be	AUX
ejde-238	101	17	defined	define	VERB
ejde-238	101	18	in	in	ADP
ejde-238	101	19	terms	term	NOUN
ejde-238	101	20	of	of	ADP
ejde-238	101	21	polar	polar	ADJ
ejde-238	101	22	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-238	101	23	as	as	ADP
ejde-238	101	24	vr(r	vr(r	NOUN
ejde-238	101	25	,	,	PUNCT
ejde-238	101	26	θ	θ	NOUN
ejde-238	101	27	)	)	PUNCT
ejde-238	101	28	=	=	NOUN
ejde-238	101	29	{	{	PUNCT
ejde-238	101	30	u(sr	u(sr	NOUN
ejde-238	101	31	,	,	PUNCT
ejde-238	101	32	θ	θ	NOUN
ejde-238	101	33	)	)	PUNCT
ejde-238	102	1	+	+	CCONJ
ejde-238	102	2	(	(	PUNCT
ejde-238	102	3	a−	a−	PROPN
ejde-238	102	4	u(sr	u(sr	NOUN
ejde-238	102	5	,	,	PUNCT
ejde-238	102	6	θ	θ	NOUN
ejde-238	102	7	)	)	PUNCT
ejde-238	102	8	)	)	PUNCT
ejde-238	103	1	(	(	PUNCT
ejde-238	103	2	sr	sr	PROPN
ejde-238	103	3	−	−	PROPN
ejde-238	103	4	r	r	PROPN
ejde-238	103	5	)	)	PUNCT
ejde-238	103	6	,	,	PUNCT
ejde-238	103	7	r	r	NOUN
ejde-238	103	8	∈	∈	PROPN
ejde-238	103	9	[	[	X
ejde-238	103	10	sr	sr	X
ejde-238	103	11	−	−	PROPN
ejde-238	103	12	1	1	NUM
ejde-238	103	13	,	,	PUNCT
ejde-238	103	14	sr	sr	PROPN
ejde-238	103	15	]	]	PUNCT
ejde-238	103	16	,	,	PUNCT
ejde-238	103	17	θ	θ	PROPN
ejde-238	103	18	∈	∈	PROPN
ejde-238	103	19	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-238	103	20	,	,	PUNCT
ejde-238	103	21	a	a	PRON
ejde-238	103	22	,	,	PUNCT
ejde-238	103	23	r	r	NOUN
ejde-238	103	24	∈	∈	PROPN
ejde-238	104	1	[	[	X
ejde-238	104	2	0	0	NUM
ejde-238	104	3	,	,	PUNCT
ejde-238	104	4	sr	sr	PROPN
ejde-238	105	1	−	−	PROPN
ejde-238	105	2	1	1	NUM
ejde-238	105	3	]	]	PUNCT
ejde-238	105	4	,	,	PUNCT
ejde-238	105	5	θ	θ	PROPN
ejde-238	105	6	∈	∈	PROPN
ejde-238	105	7	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-238	105	8	,	,	PUNCT
ejde-238	105	9	(	(	PUNCT
ejde-238	105	10	having	have	VERB
ejde-238	105	11	slightly	slightly	ADV
ejde-238	105	12	abused	abuse	VERB
ejde-238	105	13	notation	notation	NOUN
ejde-238	105	14	,	,	PUNCT
ejde-238	105	15	keep	keep	VERB
ejde-238	105	16	in	in	ADP
ejde-238	105	17	mind	mind	NOUN
ejde-238	105	18	that	that	SCONJ
ejde-238	105	19	x	x	X
ejde-238	105	20	=	=	SYM
ejde-238	105	21	rθ	rθ	NOUN
ejde-238	105	22	)	)	PUNCT
ejde-238	105	23	.	.	PUNCT
ejde-238	106	1	we	we	PRON
ejde-238	106	2	note	note	VERB
ejde-238	106	3	that	that	SCONJ
ejde-238	106	4	vr	vr	PROPN
ejde-238	106	5	belongs	belong	VERB
ejde-238	106	6	in	in	ADP
ejde-238	106	7	w	w	PROPN
ejde-238	106	8	1,2	1,2	NUM
ejde-238	106	9	because	because	SCONJ
ejde-238	106	10	it	it	PRON
ejde-238	106	11	is	be	AUX
ejde-238	106	12	the	the	DET
ejde-238	106	13	composition	composition	NOUN
ejde-238	106	14	of	of	ADP
ejde-238	106	15	a	a	DET
ejde-238	106	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-238	106	17	function	function	NOUN
ejde-238	106	18	with	with	ADP
ejde-238	106	19	a	a	DET
ejde-238	106	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-238	106	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-238	106	22	one	one	NUM
ejde-238	106	23	(	(	PUNCT
ejde-238	106	24	see	see	VERB
ejde-238	106	25	[	[	X
ejde-238	106	26	35	35	NUM
ejde-238	106	27	,	,	PUNCT
ejde-238	106	28	pg	pg	INTJ
ejde-238	106	29	.	.	PROPN
ejde-238	106	30	54	54	NUM
ejde-238	106	31	]	]	PUNCT
ejde-238	106	32	and	and	CCONJ
ejde-238	106	33	keep	keep	VERB
ejde-238	106	34	in	in	ADP
ejde-238	106	35	mind	mind	NOUN
ejde-238	106	36	that	that	SCONJ
ejde-238	106	37	we	we	PRON
ejde-238	106	38	only	only	ADV
ejde-238	106	39	use	use	VERB
ejde-238	106	40	the	the	DET
ejde-238	106	41	polar	polar	ADJ
ejde-238	106	42	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-238	106	43	away	away	ADV
ejde-238	106	44	from	from	ADP
ejde-238	106	45	the	the	DET
ejde-238	106	46	origin	origin	NOUN
ejde-238	106	47	)	)	PUNCT
ejde-238	106	48	.	.	PUNCT
ejde-238	107	1	clearly	clearly	ADV
ejde-238	107	2	,	,	PUNCT
ejde-238	107	3	we	we	PRON
ejde-238	107	4	have	have	VERB
ejde-238	107	5	vr	vr	NOUN
ejde-238	107	6	=	=	SYM
ejde-238	107	7	u	u	PROPN
ejde-238	107	8	on	on	ADP
ejde-238	107	9	∂bsr	∂bsr	NUM
ejde-238	107	10	.	.	PUNCT
ejde-238	108	1	(	(	PUNCT
ejde-238	108	2	2.15	2.15	NUM
ejde-238	108	3	)	)	PUNCT
ejde-238	108	4	let	let	VERB
ejde-238	108	5	ar	ar	PROPN
ejde-238	108	6	=	=	PROPN
ejde-238	108	7	bsr	bsr	PROPN
ejde-238	108	8	\b(sr−1	\b(sr−1	PROPN
ejde-238	108	9	)	)	PUNCT
ejde-238	108	10	and	and	CCONJ
ejde-238	108	11	cr	cr	PROPN
ejde-238	108	12	=	=	SYM
ejde-238	108	13	∪nε	∪nε	PROPN
ejde-238	108	14	,	,	PUNCT
ejde-238	108	15	ri=1	ri=1	PRON
ejde-238	108	16	(	(	PUNCT
ejde-238	108	17	b̄10(xr	b̄10(xr	PROPN
ejde-238	108	18	,	,	PUNCT
ejde-238	108	19	i	i	NOUN
ejde-238	108	20	)	)	PUNCT
ejde-238	108	21	∩	∩	NOUN
ejde-238	108	22	ār	ār	PROPN
ejde-238	108	23	)	)	PUNCT
ejde-238	108	24	,	,	PUNCT
ejde-238	108	25	where	where	SCONJ
ejde-238	108	26	b10(xr	b10(xr	NOUN
ejde-238	108	27	,	,	PUNCT
ejde-238	108	28	i	i	PRON
ejde-238	108	29	)	)	PUNCT
ejde-238	108	30	stands	stand	VERB
ejde-238	108	31	for	for	ADP
ejde-238	108	32	the	the	DET
ejde-238	108	33	n	n	ADV
ejde-238	108	34	-	-	PUNCT
ejde-238	108	35	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-238	108	36	ball	ball	NOUN
ejde-238	108	37	of	of	ADP
ejde-238	108	38	radius	radius	NOUN
ejde-238	108	39	10	10	NUM
ejde-238	108	40	and	and	CCONJ
ejde-238	108	41	center	center	NOUN
ejde-238	108	42	at	at	ADP
ejde-238	108	43	xr	xr	PROPN
ejde-238	108	44	,	,	PUNCT
ejde-238	108	45	i.	i.	NOUN
ejde-238	108	46	if	if	SCONJ
ejde-238	108	47	x	x	PRON
ejde-238	108	48	=	=	PRON
ejde-238	108	49	rθ	rθ	X
ejde-238	108	50	∈	∈	PROPN
ejde-238	108	51	ar	ar	PROPN
ejde-238	108	52	\	\	PROPN
ejde-238	108	53	cr	cr	PROPN
ejde-238	108	54	,	,	PUNCT
ejde-238	108	55	via	via	ADP
ejde-238	108	56	(	(	PUNCT
ejde-238	108	57	2.13	2.13	NUM
ejde-238	108	58	)	)	PUNCT
ejde-238	108	59	,	,	PUNCT
ejde-238	108	60	we	we	PRON
ejde-238	108	61	obtain	obtain	VERB
ejde-238	108	62	|vr(x)−	|vr(x)−	PROPN
ejde-238	108	63	a|	a|	PROPN
ejde-238	108	64	≤	≤	NOUN
ejde-238	108	65	2|u(sr	2|u(sr	NUM
ejde-238	108	66	,	,	PUNCT
ejde-238	108	67	θ)−	θ)−	PROPN
ejde-238	108	68	a|	a|	PROPN
ejde-238	108	69	≤	≤	ADJ
ejde-238	108	70	2σε	2σε	NOUN
ejde-238	108	71	.	.	PUNCT
ejde-238	109	1	(	(	PUNCT
ejde-238	109	2	2.16	2.16	NUM
ejde-238	109	3	)	)	PUNCT
ejde-238	109	4	moreover	moreover	ADV
ejde-238	109	5	for	for	ADP
ejde-238	109	6	such	such	ADJ
ejde-238	109	7	x	x	NOUN
ejde-238	109	8	,	,	PUNCT
ejde-238	109	9	using	use	VERB
ejde-238	109	10	(	(	PUNCT
ejde-238	109	11	2.4	2.4	NUM
ejde-238	109	12	)	)	PUNCT
ejde-238	109	13	and	and	CCONJ
ejde-238	109	14	(	(	PUNCT
ejde-238	109	15	2.13	2.13	NUM
ejde-238	109	16	)	)	PUNCT
ejde-238	109	17	,	,	PUNCT
ejde-238	109	18	we	we	PRON
ejde-238	109	19	find	find	VERB
ejde-238	109	20	that	that	SCONJ
ejde-238	109	21	|∇rnvr|2	|∇rnvr|2	PROPN
ejde-238	109	22	=	=	SYM
ejde-238	109	23	|u(sr	|u(sr	PROPN
ejde-238	109	24	,	,	PUNCT
ejde-238	109	25	θ)−	θ)−	PROPN
ejde-238	109	26	a|2	a|2	PROPN
ejde-238	109	27	+	+	PROPN
ejde-238	109	28	1	1	NUM
ejde-238	109	29	r2	r2	NOUN
ejde-238	109	30	|(1	|(1	PROPN
ejde-238	109	31	+	+	CCONJ
ejde-238	109	32	r	r	NOUN
ejde-238	109	33	−	−	NOUN
ejde-238	109	34	sr)∇sn−1u(sr	sr)∇sn−1u(sr	NOUN
ejde-238	109	35	,	,	PUNCT
ejde-238	109	36	θ)|2	θ)|2	VERB
ejde-238	109	37	≤	≤	NUM
ejde-238	109	38	σ2	σ2	PROPN
ejde-238	109	39	ε	ε	PROPN
ejde-238	109	40	+	+	CCONJ
ejde-238	109	41	2	2	NUM
ejde-238	109	42	s2	s2	NOUN
ejde-238	109	43	r	r	NOUN
ejde-238	109	44	|∇sn−1u(sr	|∇sn−1u(sr	NOUN
ejde-238	109	45	,	,	PUNCT
ejde-238	109	46	θ)|2	θ)|2	VERB
ejde-238	109	47	≤	≤	NUM
ejde-238	109	48	σ2	σ2	PROPN
ejde-238	109	49	ε	ε	PROPN
ejde-238	109	50	+	+	CCONJ
ejde-238	109	51	2|∇rnu(srθ)|2	2|∇rnu(srθ)|2	PROPN
ejde-238	109	52	≤	≤	PROPN
ejde-238	109	53	σ2	σ2	PROPN
ejde-238	109	54	ε	ε	PROPN
ejde-238	109	55	+	+	CCONJ
ejde-238	109	56	4ε	4ε	NUM
ejde-238	109	57	,	,	PUNCT
ejde-238	109	58	(	(	PUNCT
ejde-238	109	59	2.17	2.17	NUM
ejde-238	109	60	)	)	PUNCT
ejde-238	109	61	where	where	SCONJ
ejde-238	109	62	we	we	PRON
ejde-238	109	63	made	make	VERB
ejde-238	109	64	repeated	repeat	VERB
ejde-238	109	65	use	use	NOUN
ejde-238	109	66	of	of	ADP
ejde-238	109	67	the	the	DET
ejde-238	109	68	identity	identity	NOUN
ejde-238	109	69	|∇rnv|2	|∇rnv|2	NOUN
ejde-238	109	70	=	=	PUNCT
ejde-238	109	71	|∂rv|2	|∂rv|2	NOUN
ejde-238	109	72	+	+	CCONJ
ejde-238	109	73	1	1	NUM
ejde-238	109	74	r2	r2	NOUN
ejde-238	109	75	|∇sn−1v|2	|∇sn−1v|2	NOUN
ejde-238	109	76	on	on	ADP
ejde-238	109	77	∂br	∂br	PROPN
ejde-238	109	78	,	,	PUNCT
ejde-238	109	79	r	r	NOUN
ejde-238	109	80	>	>	X
ejde-238	109	81	0	0	NUM
ejde-238	109	82	;	;	PUNCT
ejde-238	109	83	see	see	VERB
ejde-238	109	84	[	[	X
ejde-238	109	85	44	44	NUM
ejde-238	109	86	,	,	PUNCT
ejde-238	109	87	ch	ch	NOUN
ejde-238	109	88	.	.	PROPN
ejde-238	109	89	8	8	NUM
ejde-238	109	90	]	]	PUNCT
ejde-238	109	91	.	.	PUNCT
ejde-238	110	1	it	it	PRON
ejde-238	110	2	follows	follow	VERB
ejde-238	110	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-238	110	4	bsr	bsr	PROPN
ejde-238	110	5	{	{	PUNCT
ejde-238	110	6	1	1	NUM
ejde-238	110	7	2	2	NUM
ejde-238	110	8	|∇vr|2	|∇vr|2	NOUN
ejde-238	110	9	+	+	NOUN
ejde-238	110	10	w	w	PROPN
ejde-238	110	11	(	(	PUNCT
ejde-238	110	12	vr	vr	NOUN
ejde-238	110	13	)	)	PUNCT
ejde-238	110	14	}	}	PUNCT
ejde-238	110	15	dx	dx	PROPN
ejde-238	110	16	ejde-2021/04	ejde-2021/04	ADJ
ejde-238	110	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-238	110	18	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	110	19	formulas	formula	NOUN
ejde-238	110	20	for	for	ADP
ejde-238	110	21	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	110	22	7	7	NUM
ejde-238	110	23	=	=	SYM
ejde-238	110	24	∫	∫	PROPN
ejde-238	110	25	ar	ar	PROPN
ejde-238	110	26	{	{	PUNCT
ejde-238	110	27	1	1	NUM
ejde-238	110	28	2	2	NUM
ejde-238	110	29	|∇vr|2	|∇vr|2	NOUN
ejde-238	110	30	+	+	NOUN
ejde-238	110	31	w	w	PROPN
ejde-238	110	32	(	(	PUNCT
ejde-238	110	33	vr	vr	NOUN
ejde-238	110	34	)	)	PUNCT
ejde-238	110	35	}	}	PUNCT
ejde-238	110	36	dx	dx	PROPN
ejde-238	110	37	≤	≤	NUM
ejde-238	110	38	c6nε	c6nε	NOUN
ejde-238	110	39	,	,	PUNCT
ejde-238	110	40	r	r	NOUN
ejde-238	110	41	+	+	NUM
ejde-238	110	42	∫	∫	PROPN
ejde-238	110	43	ar\cr	ar\cr	PROPN
ejde-238	110	44	{	{	PUNCT
ejde-238	110	45	1	1	NUM
ejde-238	110	46	2	2	NUM
ejde-238	110	47	|∇vr|2	|∇vr|2	NOUN
ejde-238	110	48	+	+	NOUN
ejde-238	110	49	w	w	PROPN
ejde-238	110	50	(	(	PUNCT
ejde-238	110	51	vr	vr	NOUN
ejde-238	110	52	)	)	PUNCT
ejde-238	110	53	}	}	PUNCT
ejde-238	110	54	dx	dx	PROPN
ejde-238	110	55	(	(	PUNCT
ejde-238	110	56	using	use	VERB
ejde-238	110	57	(	(	PUNCT
ejde-238	110	58	2.2	2.2	NUM
ejde-238	110	59	)	)	PUNCT
ejde-238	110	60	and	and	CCONJ
ejde-238	110	61	part	part	NOUN
ejde-238	110	62	of	of	ADP
ejde-238	110	63	(	(	PUNCT
ejde-238	110	64	2.17	2.17	NUM
ejde-238	110	65	)	)	PUNCT
ejde-238	110	66	)	)	PUNCT
ejde-238	110	67	≤	≤	NUM
ejde-238	110	68	c6nε	c6nε	NOUN
ejde-238	110	69	,	,	PUNCT
ejde-238	110	70	r	r	NOUN
ejde-238	110	71	+	+	CCONJ
ejde-238	110	72	(	(	PUNCT
ejde-238	110	73	σ2	σ2	NOUN
ejde-238	110	74	ε	ε	PROPN
ejde-238	110	75	2	2	NUM
ejde-238	110	76	+	+	NUM
ejde-238	110	77	2ε+	2ε+	NUM
ejde-238	110	78	c7σε	c7σε	PUNCT
ejde-238	110	79	)	)	PUNCT
ejde-238	110	80	|ar	|ar	NUM
ejde-238	110	81	\	\	PROPN
ejde-238	110	82	cr|	cr|	PROPN
ejde-238	110	83	(	(	PUNCT
ejde-238	110	84	using	use	VERB
ejde-238	110	85	(	(	PUNCT
ejde-238	110	86	2.16	2.16	NUM
ejde-238	110	87	)	)	PUNCT
ejde-238	110	88	,	,	PUNCT
ejde-238	110	89	(	(	PUNCT
ejde-238	110	90	2.17	2.17	NUM
ejde-238	110	91	)	)	PUNCT
ejde-238	110	92	)	)	PUNCT
ejde-238	110	93	≤	≤	NUM
ejde-238	110	94	c6nε	c6nε	NOUN
ejde-238	110	95	,	,	PUNCT
ejde-238	110	96	r	r	NOUN
ejde-238	110	97	+	+	PROPN
ejde-238	110	98	c8(σε	c8(σε	PROPN
ejde-238	110	99	+	+	CCONJ
ejde-238	110	100	ε)sn−1	ε)sn−1	ADJ
ejde-238	110	101	r	r	NOUN
ejde-238	110	102	,	,	PUNCT
ejde-238	110	103	where	where	SCONJ
ejde-238	110	104	c6	c6	PROPN
ejde-238	110	105	,	,	PUNCT
ejde-238	110	106	c7	c7	PROPN
ejde-238	110	107	,	,	PUNCT
ejde-238	110	108	c8	c8	PROPN
ejde-238	110	109	>	>	X
ejde-238	110	110	0	0	NUM
ejde-238	110	111	are	be	AUX
ejde-238	110	112	independent	independent	ADJ
ejde-238	110	113	of	of	ADP
ejde-238	110	114	both	both	PRON
ejde-238	110	115	small	small	ADJ
ejde-238	110	116	ε	ε	PROPN
ejde-238	110	117	and	and	CCONJ
ejde-238	110	118	large	large	ADJ
ejde-238	110	119	r.	r.	NOUN
ejde-238	110	120	since	since	SCONJ
ejde-238	110	121	u	u	NOUN
ejde-238	110	122	is	be	AUX
ejde-238	110	123	a	a	DET
ejde-238	110	124	globally	globally	ADV
ejde-238	110	125	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	110	126	solution	solution	NOUN
ejde-238	110	127	,	,	PUNCT
ejde-238	110	128	thanks	thank	NOUN
ejde-238	110	129	to	to	ADP
ejde-238	110	130	(	(	PUNCT
ejde-238	110	131	2.15	2.15	NUM
ejde-238	110	132	)	)	PUNCT
ejde-238	110	133	,	,	PUNCT
ejde-238	110	134	we	we	PRON
ejde-238	110	135	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-238	110	136	bsr	bsr	PROPN
ejde-238	110	137	e(x	e(x	NUM
ejde-238	110	138	)	)	PUNCT
ejde-238	110	139	dx	dx	PROPN
ejde-238	110	140	≤	≤	NUM
ejde-238	110	141	c6nε	c6nε	NOUN
ejde-238	110	142	,	,	PUNCT
ejde-238	110	143	r	r	NOUN
ejde-238	110	144	+	+	PROPN
ejde-238	110	145	c8(σε	c8(σε	PROPN
ejde-238	110	146	+	+	CCONJ
ejde-238	110	147	ε)sn−1	ε)sn−1	ADJ
ejde-238	110	148	r	r	NOUN
ejde-238	110	149	≤	≤	NUM
ejde-238	111	1	c6mεr	c6mεr	NOUN
ejde-238	111	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-238	112	1	+	+	CCONJ
ejde-238	113	1	2n−1c8(σε	2n−1c8(σε	NUM
ejde-238	113	2	+	+	CCONJ
ejde-238	113	3	ε)rn−1	ε)rn−1	ADJ
ejde-238	113	4	(	(	PUNCT
ejde-238	113	5	2.18	2.18	NUM
ejde-238	113	6	)	)	PUNCT
ejde-238	113	7	for	for	ADP
ejde-238	113	8	r	r	NOUN
ejde-238	113	9	�	�	PROPN
ejde-238	113	10	1	1	NUM
ejde-238	113	11	,	,	PUNCT
ejde-238	113	12	were	be	AUX
ejde-238	113	13	we	we	PRON
ejde-238	113	14	used	use	VERB
ejde-238	113	15	(	(	PUNCT
ejde-238	113	16	2.4	2.4	NUM
ejde-238	113	17	)	)	PUNCT
ejde-238	113	18	and	and	CCONJ
ejde-238	113	19	(	(	PUNCT
ejde-238	113	20	2.6	2.6	NUM
ejde-238	113	21	)	)	PUNCT
ejde-238	113	22	.	.	PUNCT
ejde-238	114	1	since	since	SCONJ
ejde-238	114	2	ε	ε	PROPN
ejde-238	114	3	>	>	X
ejde-238	114	4	0	0	NUM
ejde-238	114	5	is	be	AUX
ejde-238	114	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-238	114	7	,	,	PUNCT
ejde-238	114	8	in	in	ADP
ejde-238	114	9	light	light	NOUN
ejde-238	114	10	of	of	ADP
ejde-238	114	11	(	(	PUNCT
ejde-238	114	12	2.14	2.14	NUM
ejde-238	114	13	)	)	PUNCT
ejde-238	114	14	,	,	PUNCT
ejde-238	114	15	we	we	PRON
ejde-238	114	16	infer	infer	VERB
ejde-238	114	17	that	that	SCONJ
ejde-238	114	18	(	(	PUNCT
ejde-238	114	19	1.5	1.5	NUM
ejde-238	114	20	)	)	PUNCT
ejde-238	114	21	holds	hold	VERB
ejde-238	114	22	,	,	PUNCT
ejde-238	114	23	as	as	SCONJ
ejde-238	114	24	desired	desire	VERB
ejde-238	114	25	.	.	PUNCT
ejde-238	115	1	�	�	PROPN
ejde-238	115	2	proof	proof	NOUN
ejde-238	115	3	of	of	ADP
ejde-238	115	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	115	5	1.2	1.2	NUM
ejde-238	115	6	.	.	PUNCT
ejde-238	116	1	case	case	NOUN
ejde-238	116	2	(	(	PUNCT
ejde-238	116	3	a	a	X
ejde-238	116	4	)	)	PUNCT
ejde-238	116	5	if	if	SCONJ
ejde-238	116	6	u	u	PRON
ejde-238	116	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-238	116	8	(	(	PUNCT
ejde-238	116	9	1.6	1.6	NUM
ejde-238	116	10	)	)	PUNCT
ejde-238	116	11	,	,	PUNCT
ejde-238	116	12	since	since	SCONJ
ejde-238	116	13	w	w	PROPN
ejde-238	116	14	≥	≥	NOUN
ejde-238	116	15	0	0	NUM
ejde-238	116	16	,	,	PUNCT
ejde-238	116	17	it	it	PRON
ejde-238	116	18	is	be	AUX
ejde-238	116	19	known	know	VERB
ejde-238	116	20	that	that	SCONJ
ejde-238	116	21	the	the	DET
ejde-238	116	22	following	follow	VERB
ejde-238	116	23	strong	strong	ADJ
ejde-238	116	24	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	116	25	formula	formula	NOUN
ejde-238	116	26	holds	hold	VERB
ejde-238	116	27	d	d	PROPN
ejde-238	116	28	dr	dr	PROPN
ejde-238	116	29	(	(	PUNCT
ejde-238	116	30	1	1	NUM
ejde-238	116	31	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-238	116	32	∫	∫	PROPN
ejde-238	116	33	br	br	NOUN
ejde-238	116	34	{	{	PUNCT
ejde-238	116	35	1	1	NUM
ejde-238	116	36	2	2	NUM
ejde-238	116	37	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-238	116	38	+	+	ADP
ejde-238	116	39	w	w	PROPN
ejde-238	116	40	(	(	PUNCT
ejde-238	116	41	u	u	NOUN
ejde-238	116	42	)	)	PUNCT
ejde-238	116	43	}	}	PUNCT
ejde-238	116	44	dx	dx	PROPN
ejde-238	116	45	)	)	PUNCT
ejde-238	116	46	≥	≥	PROPN
ejde-238	116	47	0	0	NUM
ejde-238	116	48	,	,	PUNCT
ejde-238	117	1	r	r	NOUN
ejde-238	117	2	>	>	X
ejde-238	117	3	0	0	NUM
ejde-238	117	4	,	,	PUNCT
ejde-238	117	5	(	(	PUNCT
ejde-238	117	6	2.19	2.19	NUM
ejde-238	117	7	)	)	PUNCT
ejde-238	117	8	(	(	PUNCT
ejde-238	117	9	see	see	VERB
ejde-238	117	10	[	[	X
ejde-238	117	11	18	18	NUM
ejde-238	117	12	,	,	PUNCT
ejde-238	117	13	37	37	NUM
ejde-238	117	14	]	]	PUNCT
ejde-238	117	15	for	for	ADP
ejde-238	117	16	m	m	PROPN
ejde-238	117	17	=	=	SYM
ejde-238	117	18	1	1	NUM
ejde-238	117	19	,	,	PUNCT
ejde-238	117	20	and	and	CCONJ
ejde-238	118	1	[	[	X
ejde-238	118	2	3	3	X
ejde-238	118	3	]	]	PUNCT
ejde-238	118	4	for	for	ADP
ejde-238	118	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-238	118	6	m	m	VERB
ejde-238	118	7	≥	≥	NOUN
ejde-238	118	8	1	1	NUM
ejde-238	118	9	)	)	PUNCT
ejde-238	118	10	.	.	PUNCT
ejde-238	119	1	let	let	VERB
ejde-238	119	2	us	we	PRON
ejde-238	119	3	point	point	VERB
ejde-238	119	4	out	out	ADP
ejde-238	119	5	in	in	ADP
ejde-238	119	6	passing	pass	VERB
ejde-238	119	7	that	that	SCONJ
ejde-238	119	8	u	u	NOUN
ejde-238	119	9	being	be	AUX
ejde-238	119	10	a	a	DET
ejde-238	119	11	globally	globally	ADV
ejde-238	119	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	119	13	solution	solution	NOUN
ejde-238	119	14	is	be	AUX
ejde-238	119	15	not	not	PART
ejde-238	119	16	used	use	VERB
ejde-238	119	17	for	for	ADP
ejde-238	119	18	this	this	PRON
ejde-238	119	19	.	.	PUNCT
ejde-238	120	1	hence	hence	ADV
ejde-238	120	2	,	,	PUNCT
ejde-238	120	3	for	for	ADP
ejde-238	120	4	any	any	DET
ejde-238	120	5	positive	positive	ADJ
ejde-238	120	6	r	r	NOUN
ejde-238	120	7	<	<	X
ejde-238	120	8	r	r	NOUN
ejde-238	120	9	,	,	PUNCT
ejde-238	120	10	we	we	PRON
ejde-238	120	11	have	have	VERB
ejde-238	120	12	1	1	NUM
ejde-238	120	13	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-238	120	14	∫	∫	PROPN
ejde-238	120	15	br	br	NOUN
ejde-238	120	16	{	{	PUNCT
ejde-238	120	17	1	1	NUM
ejde-238	120	18	2	2	NUM
ejde-238	120	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-238	120	20	+	+	ADP
ejde-238	120	21	w	w	PROPN
ejde-238	120	22	(	(	PUNCT
ejde-238	120	23	u	u	NOUN
ejde-238	120	24	)	)	PUNCT
ejde-238	120	25	}	}	PUNCT
ejde-238	120	26	dx	dx	PROPN
ejde-238	120	27	≤	≤	NUM
ejde-238	120	28	1	1	NUM
ejde-238	120	29	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-238	120	30	∫	∫	PROPN
ejde-238	121	1	br	br	NOUN
ejde-238	121	2	{	{	PUNCT
ejde-238	121	3	1	1	NUM
ejde-238	121	4	2	2	NUM
ejde-238	121	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-238	121	6	+	+	ADP
ejde-238	121	7	w	w	PROPN
ejde-238	121	8	(	(	PUNCT
ejde-238	121	9	u	u	NOUN
ejde-238	121	10	)	)	PUNCT
ejde-238	121	11	}	}	PUNCT
ejde-238	121	12	dx	dx	PROPN
ejde-238	121	13	.	.	PUNCT
ejde-238	122	1	by	by	ADP
ejde-238	122	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	122	3	1.1	1.1	NUM
ejde-238	122	4	,	,	PUNCT
ejde-238	122	5	letting	let	VERB
ejde-238	122	6	r→∞	r→∞	NUM
ejde-238	122	7	in	in	ADP
ejde-238	122	8	the	the	DET
ejde-238	122	9	above	above	ADJ
ejde-238	122	10	relation	relation	NOUN
ejde-238	122	11	yields	yield	VERB
ejde-238	122	12	u	u	PROPN
ejde-238	122	13	≡	≡	PROPN
ejde-238	122	14	a	a	PRON
ejde-238	122	15	as	as	ADV
ejde-238	122	16	desired	desire	VERB
ejde-238	122	17	.	.	PUNCT
ejde-238	123	1	to	to	PART
ejde-238	123	2	complete	complete	VERB
ejde-238	123	3	the	the	DET
ejde-238	123	4	proof	proof	NOUN
ejde-238	123	5	in	in	ADP
ejde-238	123	6	this	this	DET
ejde-238	123	7	case	case	NOUN
ejde-238	123	8	,	,	PUNCT
ejde-238	123	9	we	we	PRON
ejde-238	123	10	note	note	VERB
ejde-238	123	11	that	that	SCONJ
ejde-238	123	12	the	the	DET
ejde-238	123	13	gradient	gradient	ADJ
ejde-238	123	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-238	123	15	(	(	PUNCT
ejde-238	123	16	1.6	1.6	NUM
ejde-238	123	17	)	)	PUNCT
ejde-238	123	18	was	be	AUX
ejde-238	123	19	shown	show	VERB
ejde-238	123	20	in	in	ADP
ejde-238	123	21	[	[	X
ejde-238	123	22	26	26	NUM
ejde-238	123	23	]	]	PUNCT
ejde-238	123	24	to	to	PART
ejde-238	123	25	hold	hold	VERB
ejde-238	123	26	for	for	ADP
ejde-238	123	27	any	any	DET
ejde-238	123	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-238	123	29	,	,	PUNCT
ejde-238	123	30	entire	entire	ADJ
ejde-238	123	31	solution	solution	NOUN
ejde-238	123	32	when	when	SCONJ
ejde-238	123	33	m	m	VERB
ejde-238	123	34	=	=	SYM
ejde-238	123	35	1	1	NUM
ejde-238	123	36	and	and	CCONJ
ejde-238	123	37	w	w	PROPN
ejde-238	123	38	∈	∈	PROPN
ejde-238	123	39	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-238	123	40	loc	loc	PROPN
ejde-238	123	41	(	(	PUNCT
ejde-238	123	42	r;r	r;r	VERB
ejde-238	123	43	)	)	PUNCT
ejde-238	123	44	is	be	AUX
ejde-238	123	45	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-238	123	46	(	(	PUNCT
ejde-238	123	47	see	see	VERB
ejde-238	123	48	[	[	X
ejde-238	123	49	18	18	NUM
ejde-238	123	50	,	,	PUNCT
ejde-238	123	51	36	36	NUM
ejde-238	123	52	]	]	PUNCT
ejde-238	123	53	for	for	ADP
ejde-238	123	54	earlier	early	ADJ
ejde-238	123	55	proofs	proof	NOUN
ejde-238	123	56	which	which	PRON
ejde-238	123	57	required	require	VERB
ejde-238	123	58	higher	high	ADJ
ejde-238	123	59	regularity	regularity	NOUN
ejde-238	123	60	on	on	ADP
ejde-238	123	61	w	w	PROPN
ejde-238	123	62	)	)	PUNCT
ejde-238	123	63	.	.	PUNCT
ejde-238	124	1	case	case	NOUN
ejde-238	124	2	(	(	PUNCT
ejde-238	124	3	b	b	X
ejde-238	124	4	)	)	PUNCT
ejde-238	124	5	here	here	ADV
ejde-238	124	6	we	we	PRON
ejde-238	124	7	partly	partly	ADV
ejde-238	124	8	follow	follow	VERB
ejde-238	124	9	[	[	X
ejde-238	124	10	42	42	NUM
ejde-238	124	11	]	]	PUNCT
ejde-238	124	12	.	.	PUNCT
ejde-238	125	1	since	since	SCONJ
ejde-238	125	2	n	n	NOUN
ejde-238	125	3	=	=	SYM
ejde-238	125	4	2	2	NUM
ejde-238	125	5	,	,	PUNCT
ejde-238	125	6	by	by	ADP
ejde-238	125	7	working	work	VERB
ejde-238	125	8	as	as	ADP
ejde-238	125	9	in	in	ADP
ejde-238	125	10	(	(	PUNCT
ejde-238	125	11	2.5	2.5	NUM
ejde-238	125	12	)	)	PUNCT
ejde-238	125	13	,	,	PUNCT
ejde-238	125	14	and	and	CCONJ
ejde-238	125	15	using	use	VERB
ejde-238	125	16	the	the	DET
ejde-238	125	17	assertion	assertion	NOUN
ejde-238	125	18	of	of	ADP
ejde-238	125	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-238	125	20	1.1	1.1	NUM
ejde-238	125	21	,	,	PUNCT
ejde-238	125	22	we	we	PRON
ejde-238	125	23	arrive	arrive	VERB
ejde-238	125	24	at∫	at∫	PROPN
ejde-238	125	25	∂bsr	∂bsr	PUNCT
ejde-238	125	26	w	w	PROPN
ejde-238	125	27	(	(	PUNCT
ejde-238	125	28	u(x	u(x	NOUN
ejde-238	125	29	)	)	PUNCT
ejde-238	125	30	)	)	PUNCT
ejde-238	126	1	ds(x)→	ds(x)→	NOUN
ejde-238	126	2	0	0	NUM
ejde-238	126	3	,	,	PUNCT
ejde-238	126	4	for	for	ADP
ejde-238	126	5	some	some	DET
ejde-238	126	6	sr	sr	PROPN
ejde-238	126	7	∈	∈	PROPN
ejde-238	126	8	(	(	PUNCT
ejde-238	126	9	r	r	NOUN
ejde-238	126	10	,	,	PUNCT
ejde-238	126	11	2r	2r	NUM
ejde-238	126	12	)	)	PUNCT
ejde-238	126	13	,	,	PUNCT
ejde-238	126	14	as	as	ADP
ejde-238	126	15	r→∞.	r→∞.	PUNCT
ejde-238	126	16	by	by	ADP
ejde-238	126	17	using	use	VERB
ejde-238	126	18	just	just	ADV
ejde-238	126	19	the	the	DET
ejde-238	126	20	c1	c1	NOUN
ejde-238	126	21	-	-	PUNCT
ejde-238	126	22	bound	bind	VERB
ejde-238	126	23	in	in	ADP
ejde-238	126	24	(	(	PUNCT
ejde-238	126	25	2.2	2.2	NUM
ejde-238	126	26	)	)	PUNCT
ejde-238	126	27	,	,	PUNCT
ejde-238	126	28	and	and	CCONJ
ejde-238	126	29	working	work	VERB
ejde-238	126	30	as	as	SCONJ
ejde-238	126	31	we	we	PRON
ejde-238	126	32	did	do	VERB
ejde-238	126	33	in	in	ADP
ejde-238	126	34	order	order	NOUN
ejde-238	126	35	to	to	PART
ejde-238	126	36	exclude	exclude	VERB
ejde-238	126	37	(	(	PUNCT
ejde-238	126	38	2.8	2.8	NUM
ejde-238	126	39	)	)	PUNCT
ejde-238	126	40	,	,	PUNCT
ejde-238	126	41	we	we	PRON
ejde-238	126	42	deduce	deduce	VERB
ejde-238	126	43	that	that	SCONJ
ejde-238	126	44	max	max	PROPN
ejde-238	126	45	|x|=sr	|x|=sr	PROPN
ejde-238	126	46	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-238	126	47	a|	a|	PROPN
ejde-238	126	48	→	→	SYM
ejde-238	126	49	0	0	PUNCT
ejde-238	126	50	as	as	ADP
ejde-238	126	51	r→∞.	r→∞.	PROPN
ejde-238	126	52	(	(	PUNCT
ejde-238	126	53	2.20	2.20	NUM
ejde-238	126	54	)	)	PUNCT
ejde-238	126	55	under	under	ADP
ejde-238	126	56	the	the	DET
ejde-238	126	57	assumptions	assumption	NOUN
ejde-238	126	58	of	of	ADP
ejde-238	126	59	the	the	DET
ejde-238	126	60	first	first	ADJ
ejde-238	126	61	part	part	NOUN
ejde-238	126	62	of	of	ADP
ejde-238	126	63	case	case	NOUN
ejde-238	126	64	(	(	PUNCT
ejde-238	126	65	b	b	NOUN
ejde-238	126	66	)	)	PUNCT
ejde-238	126	67	,	,	PUNCT
ejde-238	126	68	a	a	DET
ejde-238	126	69	recent	recent	ADJ
ejde-238	126	70	variational	variational	ADJ
ejde-238	126	71	maximum	maximum	ADJ
ejde-238	126	72	principle	principle	NOUN
ejde-238	126	73	from	from	ADP
ejde-238	126	74	[	[	X
ejde-238	126	75	5	5	NUM
ejde-238	126	76	]	]	PUNCT
ejde-238	126	77	,	,	PUNCT
ejde-238	126	78	as	as	SCONJ
ejde-238	126	79	extended	extend	VERB
ejde-238	126	80	in	in	ADP
ejde-238	126	81	[	[	X
ejde-238	126	82	42	42	NUM
ejde-238	126	83	]	]	PUNCT
ejde-238	126	84	(	(	PUNCT
ejde-238	126	85	to	to	PART
ejde-238	126	86	allow	allow	VERB
ejde-238	126	87	for	for	ADP
ejde-238	126	88	non	non	ADJ
ejde-238	126	89	-	-	ADJ
ejde-238	126	90	strict	strict	ADJ
ejde-238	126	91	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	126	92	in	in	ADP
ejde-238	126	93	(	(	PUNCT
ejde-238	126	94	1.7	1.7	NUM
ejde-238	126	95	)	)	PUNCT
ejde-238	126	96	)	)	PUNCT
ejde-238	126	97	,	,	PUNCT
ejde-238	126	98	implies	imply	VERB
ejde-238	126	99	that	that	SCONJ
ejde-238	126	100	max	max	PROPN
ejde-238	126	101	|x|≤sr	|x|≤sr	PROPN
ejde-238	126	102	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-238	126	103	a|	a|	PROPN
ejde-238	126	104	≤	≤	NUM
ejde-238	126	105	max	max	PROPN
ejde-238	126	106	|x|=sr	|x|=sr	PROPN
ejde-238	126	107	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-238	126	108	a|	a|	PROPN
ejde-238	126	109	.	.	PUNCT
ejde-238	127	1	in	in	ADP
ejde-238	127	2	light	light	NOUN
ejde-238	127	3	of	of	ADP
ejde-238	127	4	(	(	PUNCT
ejde-238	127	5	2.20	2.20	NUM
ejde-238	127	6	)	)	PUNCT
ejde-238	127	7	,	,	PUNCT
ejde-238	127	8	by	by	ADP
ejde-238	127	9	letting	let	VERB
ejde-238	127	10	r	r	NOUN
ejde-238	127	11	→	→	SYM
ejde-238	127	12	∞	∞	NUM
ejde-238	127	13	in	in	ADP
ejde-238	127	14	the	the	DET
ejde-238	127	15	above	above	ADJ
ejde-238	127	16	relation	relation	NOUN
ejde-238	127	17	,	,	PUNCT
ejde-238	127	18	we	we	PRON
ejde-238	127	19	can	can	AUX
ejde-238	127	20	conclude	conclude	VERB
ejde-238	127	21	that	that	SCONJ
ejde-238	127	22	the	the	DET
ejde-238	127	23	assertion	assertion	NOUN
ejde-238	127	24	of	of	ADP
ejde-238	127	25	the	the	DET
ejde-238	127	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	127	27	holds	hold	VERB
ejde-238	127	28	in	in	ADP
ejde-238	127	29	the	the	DET
ejde-238	127	30	first	first	ADJ
ejde-238	127	31	scenario	scenario	NOUN
ejde-238	127	32	of	of	ADP
ejde-238	127	33	(	(	PUNCT
ejde-238	127	34	b	b	NOUN
ejde-238	127	35	)	)	PUNCT
ejde-238	127	36	.	.	PUNCT
ejde-238	128	1	8	8	NUM
ejde-238	128	2	c.	c.	NOUN
ejde-238	128	3	sourdis	sourdis	PROPN
ejde-238	128	4	ejde-2021/04	ejde-2021/04	NOUN
ejde-238	128	5	we	we	PRON
ejde-238	128	6	will	will	AUX
ejde-238	128	7	establish	establish	VERB
ejde-238	128	8	the	the	DET
ejde-238	128	9	validity	validity	NOUN
ejde-238	128	10	of	of	ADP
ejde-238	128	11	the	the	DET
ejde-238	128	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	128	13	property	property	NOUN
ejde-238	128	14	in	in	ADP
ejde-238	128	15	the	the	DET
ejde-238	128	16	second	second	ADJ
ejde-238	128	17	scenario	scenario	NOUN
ejde-238	128	18	in	in	ADP
ejde-238	128	19	(	(	PUNCT
ejde-238	128	20	b	b	NOUN
ejde-238	128	21	)	)	PUNCT
ejde-238	128	22	by	by	ADP
ejde-238	128	23	borrowing	borrow	VERB
ejde-238	128	24	some	some	DET
ejde-238	128	25	ideas	idea	NOUN
ejde-238	128	26	from	from	ADP
ejde-238	128	27	[	[	X
ejde-238	128	28	45	45	NUM
ejde-238	128	29	]	]	PUNCT
ejde-238	128	30	,	,	PUNCT
ejde-238	128	31	while	while	SCONJ
ejde-238	128	32	adopting	adopt	VERB
ejde-238	128	33	a	a	DET
ejde-238	128	34	slightly	slightly	ADV
ejde-238	128	35	more	more	ADJ
ejde-238	128	36	explanatory	explanatory	ADJ
ejde-238	128	37	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-238	128	38	.	.	PUNCT
ejde-238	129	1	to	to	ADP
ejde-238	129	2	this	this	DET
ejde-238	129	3	end	end	NOUN
ejde-238	129	4	,	,	PUNCT
ejde-238	129	5	we	we	PRON
ejde-238	129	6	will	will	AUX
ejde-238	129	7	argue	argue	VERB
ejde-238	129	8	by	by	ADP
ejde-238	129	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-238	129	10	.	.	PUNCT
ejde-238	130	1	without	without	ADP
ejde-238	130	2	loss	loss	NOUN
ejde-238	130	3	of	of	ADP
ejde-238	130	4	generality	generality	NOUN
ejde-238	130	5	,	,	PUNCT
ejde-238	130	6	we	we	PRON
ejde-238	130	7	may	may	AUX
ejde-238	130	8	assume	assume	VERB
ejde-238	130	9	that	that	SCONJ
ejde-238	130	10	there	there	PRON
ejde-238	130	11	exists	exist	VERB
ejde-238	130	12	a	a	DET
ejde-238	130	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-238	130	14	rj	rj	PROPN
ejde-238	130	15	→∞	→∞	PROPN
ejde-238	130	16	and	and	CCONJ
ejde-238	130	17	a	a	DET
ejde-238	130	18	δ	δ	NOUN
ejde-238	130	19	>	>	X
ejde-238	130	20	0	0	NUM
ejde-238	130	21	such	such	ADJ
ejde-238	130	22	that	that	SCONJ
ejde-238	130	23	u(xj	u(xj	ADV
ejde-238	130	24	)	)	PUNCT
ejde-238	130	25	=	=	SYM
ejde-238	130	26	max	max	PROPN
ejde-238	130	27	|x|≤srj	|x|≤srj	PROPN
ejde-238	130	28	u(x	u(x	VERB
ejde-238	130	29	)	)	PUNCT
ejde-238	130	30	≥	≥	NOUN
ejde-238	130	31	a+	a+	X
ejde-238	130	32	δ	δ	PROPN
ejde-238	130	33	,	,	PUNCT
ejde-238	130	34	j	j	PROPN
ejde-238	130	35	≥	≥	NUM
ejde-238	130	36	1	1	NUM
ejde-238	130	37	,	,	PUNCT
ejde-238	130	38	for	for	ADP
ejde-238	130	39	some	some	DET
ejde-238	130	40	xj	xj	PROPN
ejde-238	130	41	∈	∈	PROPN
ejde-238	130	42	bsrj	bsrj	NOUN
ejde-238	130	43	.	.	PUNCT
ejde-238	131	1	in	in	ADP
ejde-238	131	2	particular	particular	ADJ
ejde-238	131	3	,	,	PUNCT
ejde-238	131	4	there	there	PRON
ejde-238	131	5	exists	exist	VERB
ejde-238	131	6	a	a	DET
ejde-238	131	7	d	d	X
ejde-238	131	8	∈	∈	PROPN
ejde-238	131	9	(	(	PUNCT
ejde-238	131	10	0	0	NUM
ejde-238	131	11	,	,	PUNCT
ejde-238	131	12	δ	δ	PROPN
ejde-238	131	13	)	)	PUNCT
ejde-238	131	14	such	such	ADJ
ejde-238	131	15	that	that	SCONJ
ejde-238	131	16	w	w	NOUN
ejde-238	131	17	(	(	PUNCT
ejde-238	131	18	a+	a+	NOUN
ejde-238	131	19	d	d	X
ejde-238	131	20	)	)	PUNCT
ejde-238	131	21	<	<	X
ejde-238	131	22	w	w	X
ejde-238	131	23	(	(	PUNCT
ejde-238	131	24	u(xj	u(xj	PROPN
ejde-238	131	25	)	)	PUNCT
ejde-238	131	26	)	)	PUNCT
ejde-238	131	27	,	,	PUNCT
ejde-238	132	1	j	j	PROPN
ejde-238	132	2	≥	≥	NUM
ejde-238	132	3	1	1	NUM
ejde-238	132	4	.	.	PUNCT
ejde-238	132	5	by	by	ADP
ejde-238	132	6	(	(	PUNCT
ejde-238	132	7	2.20	2.20	NUM
ejde-238	132	8	)	)	PUNCT
ejde-238	132	9	,	,	PUNCT
ejde-238	132	10	we	we	PRON
ejde-238	132	11	may	may	AUX
ejde-238	132	12	further	far	ADV
ejde-238	132	13	assume	assume	VERB
ejde-238	132	14	that	that	SCONJ
ejde-238	132	15	max	max	PROPN
ejde-238	132	16	|x|=srj	|x|=srj	NOUN
ejde-238	132	17	u(x	u(x	VERB
ejde-238	132	18	)	)	PUNCT
ejde-238	132	19	≤	≤	NOUN
ejde-238	132	20	a+	a+	PUNCT
ejde-238	132	21	d	d	NOUN
ejde-238	132	22	2	2	NUM
ejde-238	132	23	,	,	PUNCT
ejde-238	132	24	j	j	PROPN
ejde-238	132	25	≥	≥	PROPN
ejde-238	132	26	1	1	NUM
ejde-238	132	27	.	.	PUNCT
ejde-238	133	1	(	(	PUNCT
ejde-238	133	2	2.21	2.21	NUM
ejde-238	133	3	)	)	PUNCT
ejde-238	133	4	let	let	VERB
ejde-238	133	5	uj	uj	PROPN
ejde-238	133	6	∈	∈	PROPN
ejde-238	133	7	[	[	X
ejde-238	133	8	a+	a+	X
ejde-238	133	9	d	d	NOUN
ejde-238	133	10	,	,	PUNCT
ejde-238	133	11	u(xj	u(xj	NOUN
ejde-238	133	12	)	)	PUNCT
ejde-238	133	13	)	)	PUNCT
ejde-238	133	14	be	be	AUX
ejde-238	133	15	such	such	ADJ
ejde-238	133	16	that	that	SCONJ
ejde-238	133	17	w	w	PROPN
ejde-238	133	18	(	(	PUNCT
ejde-238	133	19	uj	uj	PROPN
ejde-238	133	20	)	)	PUNCT
ejde-238	133	21	=	=	NOUN
ejde-238	133	22	min	min	PROPN
ejde-238	133	23	u∈[a+d	u∈[a+d	PROPN
ejde-238	133	24	,	,	PUNCT
ejde-238	133	25	u(xj	u(xj	NOUN
ejde-238	133	26	)	)	PUNCT
ejde-238	133	27	]	]	PUNCT
ejde-238	134	1	w	w	X
ejde-238	134	2	(	(	PUNCT
ejde-238	134	3	u	u	NOUN
ejde-238	134	4	)	)	PUNCT
ejde-238	134	5	.	.	PUNCT
ejde-238	135	1	(	(	PUNCT
ejde-238	135	2	2.22	2.22	NUM
ejde-238	135	3	)	)	PUNCT
ejde-238	135	4	we	we	PRON
ejde-238	135	5	consider	consider	VERB
ejde-238	135	6	the	the	DET
ejde-238	135	7	competitor	competitor	NOUN
ejde-238	135	8	function	function	NOUN
ejde-238	135	9	vj(x	vj(x	PUNCT
ejde-238	135	10	)	)	PUNCT
ejde-238	136	1	=	=	SYM
ejde-238	136	2	min{u(x	min{u(x	PROPN
ejde-238	136	3	)	)	PUNCT
ejde-238	136	4	,	,	PUNCT
ejde-238	136	5	uj	uj	PROPN
ejde-238	136	6	}	}	PUNCT
ejde-238	136	7	,	,	PUNCT
ejde-238	136	8	x	x	SYM
ejde-238	136	9	∈	∈	NOUN
ejde-238	136	10	bsrj	bsrj	NOUN
ejde-238	136	11	,	,	PUNCT
ejde-238	136	12	which	which	PRON
ejde-238	136	13	belongs	belong	VERB
ejde-238	136	14	in	in	ADP
ejde-238	136	15	w	w	PROPN
ejde-238	136	16	1,2	1,2	NUM
ejde-238	136	17	(	(	PUNCT
ejde-238	136	18	bsrj	bsrj	NOUN
ejde-238	136	19	;	;	PUNCT
ejde-238	136	20	rm	rm	PROPN
ejde-238	136	21	)	)	PUNCT
ejde-238	136	22	∩	∩	NOUN
ejde-238	136	23	l∞	l∞	NOUN
ejde-238	136	24	(	(	PUNCT
ejde-238	136	25	bsrj	bsrj	NOUN
ejde-238	136	26	;	;	PUNCT
ejde-238	136	27	rm	rm	PROPN
ejde-238	136	28	)	)	PUNCT
ejde-238	136	29	(	(	PUNCT
ejde-238	136	30	see	see	VERB
ejde-238	136	31	for	for	ADP
ejde-238	136	32	instance	instance	NOUN
ejde-238	136	33	[	[	X
ejde-238	136	34	21	21	NUM
ejde-238	136	35	]	]	PUNCT
ejde-238	136	36	)	)	PUNCT
ejde-238	136	37	and	and	CCONJ
ejde-238	136	38	,	,	PUNCT
ejde-238	136	39	thanks	thank	NOUN
ejde-238	136	40	to	to	ADP
ejde-238	136	41	(	(	PUNCT
ejde-238	136	42	2.21	2.21	NUM
ejde-238	136	43	)	)	PUNCT
ejde-238	136	44	,	,	PUNCT
ejde-238	136	45	agrees	agree	VERB
ejde-238	136	46	with	with	ADP
ejde-238	136	47	u	u	NOUN
ejde-238	136	48	on	on	ADP
ejde-238	136	49	∂bsrj	∂bsrj	NOUN
ejde-238	136	50	.	.	PUNCT
ejde-238	137	1	to	to	PART
ejde-238	137	2	conclude	conclude	VERB
ejde-238	137	3	,	,	PUNCT
ejde-238	137	4	we	we	PRON
ejde-238	137	5	will	will	AUX
ejde-238	137	6	show	show	VERB
ejde-238	137	7	that	that	SCONJ
ejde-238	137	8	e	e	PROPN
ejde-238	137	9	(	(	PUNCT
ejde-238	137	10	vj	vj	INTJ
ejde-238	137	11	;	;	PUNCT
ejde-238	137	12	bsrj	bsrj	NOUN
ejde-238	137	13	)	)	PUNCT
ejde-238	137	14	<	<	X
ejde-238	137	15	e	e	X
ejde-238	137	16	(	(	PUNCT
ejde-238	137	17	u;bsrj	u;bsrj	NOUN
ejde-238	137	18	)	)	PUNCT
ejde-238	137	19	,	,	PUNCT
ejde-238	137	20	which	which	PRON
ejde-238	137	21	contradicts	contradict	VERB
ejde-238	137	22	the	the	DET
ejde-238	137	23	energy	energy	NOUN
ejde-238	137	24	minimality	minimality	NOUN
ejde-238	137	25	character	character	NOUN
ejde-238	137	26	of	of	ADP
ejde-238	137	27	u.	u.	NOUN
ejde-238	137	28	to	to	ADP
ejde-238	137	29	this	this	DET
ejde-238	137	30	aim	aim	NOUN
ejde-238	137	31	,	,	PUNCT
ejde-238	137	32	we	we	PRON
ejde-238	137	33	set	set	VERB
ejde-238	137	34	dj	dj	X
ejde-238	137	35	=	=	SYM
ejde-238	137	36	{	{	PUNCT
ejde-238	137	37	x	x	PUNCT
ejde-238	137	38	∈	∈	PROPN
ejde-238	137	39	bsrj	bsrj	NOUN
ejde-238	137	40	:	:	PUNCT
ejde-238	137	41	u(x	u(x	PROPN
ejde-238	137	42	)	)	PUNCT
ejde-238	137	43	>	>	X
ejde-238	137	44	uj	uj	PROPN
ejde-238	137	45	}	}	PUNCT
ejde-238	137	46	.	.	PUNCT
ejde-238	138	1	we	we	PRON
ejde-238	138	2	observe	observe	VERB
ejde-238	138	3	that	that	SCONJ
ejde-238	138	4	dj	dj	NOUN
ejde-238	138	5	is	be	AUX
ejde-238	138	6	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-238	138	7	(	(	PUNCT
ejde-238	138	8	since	since	SCONJ
ejde-238	138	9	it	it	PRON
ejde-238	138	10	contains	contain	VERB
ejde-238	138	11	xj	xj	NOUN
ejde-238	138	12	)	)	PUNCT
ejde-238	138	13	and	and	CCONJ
ejde-238	138	14	strictly	strictly	ADV
ejde-238	138	15	contained	contain	VERB
ejde-238	138	16	in	in	ADP
ejde-238	138	17	bsrj	bsrj	NOUN
ejde-238	138	18	(	(	PUNCT
ejde-238	138	19	from	from	ADP
ejde-238	138	20	(	(	PUNCT
ejde-238	138	21	2.21	2.21	NUM
ejde-238	138	22	)	)	PUNCT
ejde-238	138	23	)	)	PUNCT
ejde-238	138	24	.	.	PUNCT
ejde-238	139	1	then	then	ADV
ejde-238	139	2	,	,	PUNCT
ejde-238	139	3	to	to	PART
ejde-238	139	4	arrive	arrive	VERB
ejde-238	139	5	at	at	ADP
ejde-238	139	6	a	a	DET
ejde-238	139	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-238	139	8	we	we	PRON
ejde-238	139	9	plainly	plainly	ADV
ejde-238	139	10	note	note	VERB
ejde-238	139	11	that	that	SCONJ
ejde-238	139	12	e	e	X
ejde-238	139	13	(	(	PUNCT
ejde-238	139	14	vj	vj	INTJ
ejde-238	139	15	;	;	PUNCT
ejde-238	139	16	bsrj	bsrj	NOUN
ejde-238	139	17	\	\	NOUN
ejde-238	139	18	dj	dj	NOUN
ejde-238	139	19	)	)	PUNCT
ejde-238	139	20	=	=	SYM
ejde-238	139	21	e	e	X
ejde-238	139	22	(	(	PUNCT
ejde-238	139	23	u;bsrj	u;bsrj	NOUN
ejde-238	139	24	\	\	NOUN
ejde-238	139	25	dj	dj	NOUN
ejde-238	139	26	)	)	PUNCT
ejde-238	139	27	and	and	CCONJ
ejde-238	139	28	e	e	X
ejde-238	139	29	(	(	PUNCT
ejde-238	139	30	vj	vj	INTJ
ejde-238	139	31	;	;	PUNCT
ejde-238	139	32	dj	dj	X
ejde-238	139	33	)	)	PUNCT
ejde-238	140	1	=	=	SYM
ejde-238	140	2	e	e	X
ejde-238	140	3	(	(	PUNCT
ejde-238	140	4	uj	uj	PROPN
ejde-238	140	5	;	;	PUNCT
ejde-238	140	6	dj	dj	X
ejde-238	140	7	)	)	PUNCT
ejde-238	140	8	<	<	X
ejde-238	140	9	e	e	X
ejde-238	140	10	(	(	PUNCT
ejde-238	140	11	u;dj	u;dj	PROPN
ejde-238	140	12	)	)	PUNCT
ejde-238	140	13	,	,	PUNCT
ejde-238	140	14	since	since	SCONJ
ejde-238	140	15	(	(	PUNCT
ejde-238	140	16	2.22	2.22	NUM
ejde-238	140	17	)	)	PUNCT
ejde-238	140	18	holds	hold	VERB
ejde-238	140	19	and	and	CCONJ
ejde-238	140	20	there	there	PRON
ejde-238	140	21	exists	exist	VERB
ejde-238	140	22	a	a	DET
ejde-238	140	23	connected	connected	ADJ
ejde-238	140	24	component	component	NOUN
ejde-238	140	25	ej	ej	NOUN
ejde-238	140	26	of	of	ADP
ejde-238	140	27	dj	dj	NOUN
ejde-238	140	28	,	,	PUNCT
ejde-238	140	29	say	say	VERB
ejde-238	140	30	the	the	DET
ejde-238	140	31	one	one	NOUN
ejde-238	140	32	containing	contain	VERB
ejde-238	140	33	xj	xj	PROPN
ejde-238	140	34	,	,	PUNCT
ejde-238	140	35	where	where	SCONJ
ejde-238	140	36	u	u	NOUN
ejde-238	140	37	is	be	AUX
ejde-238	140	38	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-238	140	39	(	(	PUNCT
ejde-238	140	40	note	note	VERB
ejde-238	140	41	that	that	SCONJ
ejde-238	140	42	u	u	NOUN
ejde-238	140	43	=	=	SYM
ejde-238	140	44	uj	uj	PROPN
ejde-238	140	45	on	on	ADP
ejde-238	140	46	∂dj	∂dj	PROPN
ejde-238	140	47	)	)	PUNCT
ejde-238	140	48	.	.	PUNCT
ejde-238	141	1	�	�	PROPN
ejde-238	141	2	we	we	PRON
ejde-238	141	3	refer	refer	VERB
ejde-238	141	4	to	to	ADP
ejde-238	141	5	[	[	X
ejde-238	141	6	32	32	NUM
ejde-238	141	7	]	]	PUNCT
ejde-238	141	8	for	for	ADP
ejde-238	141	9	a	a	DET
ejde-238	141	10	class	class	NOUN
ejde-238	141	11	of	of	ADP
ejde-238	141	12	systems	system	NOUN
ejde-238	141	13	(	(	PUNCT
ejde-238	141	14	1.1	1.1	NUM
ejde-238	141	15	)	)	PUNCT
ejde-238	141	16	of	of	ADP
ejde-238	141	17	allen	allen	ADJ
ejde-238	141	18	-	-	PUNCT
ejde-238	141	19	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	141	20	type	type	NOUN
ejde-238	141	21	whose	whose	DET
ejde-238	141	22	solutions	solution	NOUN
ejde-238	141	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-238	141	24	modica	modica	PROPN
ejde-238	141	25	’s	’s	PART
ejde-238	141	26	gradient	gradient	NOUN
ejde-238	141	27	bound	bind	VERB
ejde-238	141	28	(	(	PUNCT
ejde-238	141	29	1.6	1.6	NUM
ejde-238	141	30	)	)	PUNCT
ejde-238	141	31	.	.	PUNCT
ejde-238	142	1	to	to	ADP
ejde-238	142	2	the	the	DET
ejde-238	142	3	best	good	ADJ
ejde-238	142	4	of	of	ADP
ejde-238	142	5	our	our	PRON
ejde-238	142	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-238	142	7	,	,	PUNCT
ejde-238	142	8	there	there	PRON
ejde-238	142	9	are	be	VERB
ejde-238	142	10	no	no	DET
ejde-238	142	11	counterexamples	counterexample	NOUN
ejde-238	142	12	to	to	ADP
ejde-238	142	13	modica	modica	PROPN
ejde-238	142	14	’s	’s	PART
ejde-238	142	15	gradient	gradient	NOUN
ejde-238	142	16	bound	bind	VERB
ejde-238	142	17	for	for	ADP
ejde-238	142	18	systems	system	NOUN
ejde-238	142	19	of	of	ADP
ejde-238	142	20	allen	allen	ADJ
ejde-238	142	21	-	-	PUNCT
ejde-238	142	22	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	142	23	type	type	NOUN
ejde-238	142	24	in	in	ADP
ejde-238	142	25	the	the	DET
ejde-238	142	26	case	case	NOUN
ejde-238	142	27	of	of	ADP
ejde-238	142	28	minimizing	minimize	VERB
ejde-238	142	29	solutions	solution	NOUN
ejde-238	142	30	.	.	PUNCT
ejde-238	143	1	in	in	ADP
ejde-238	143	2	this	this	DET
ejde-238	143	3	regard	regard	NOUN
ejde-238	143	4	,	,	PUNCT
ejde-238	143	5	we	we	PRON
ejde-238	143	6	refer	refer	VERB
ejde-238	143	7	the	the	DET
ejde-238	143	8	interested	interested	ADJ
ejde-238	143	9	reader	reader	NOUN
ejde-238	143	10	to	to	ADP
ejde-238	143	11	[	[	X
ejde-238	143	12	39	39	NUM
ejde-238	143	13	]	]	PUNCT
ejde-238	143	14	.	.	PUNCT
ejde-238	144	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-238	144	2	.	.	PUNCT
ejde-238	145	1	this	this	DET
ejde-238	145	2	work	work	NOUN
ejde-238	145	3	has	have	AUX
ejde-238	145	4	received	receive	VERB
ejde-238	145	5	funding	funding	NOUN
ejde-238	145	6	from	from	ADP
ejde-238	145	7	the	the	DET
ejde-238	145	8	hellenic	hellenic	ADJ
ejde-238	145	9	foundation	foundation	NOUN
ejde-238	145	10	for	for	ADP
ejde-238	145	11	research	research	NOUN
ejde-238	145	12	and	and	CCONJ
ejde-238	145	13	innovation	innovation	NOUN
ejde-238	145	14	(	(	PUNCT
ejde-238	145	15	hfri	hfri	ADJ
ejde-238	145	16	)	)	PUNCT
ejde-238	145	17	and	and	CCONJ
ejde-238	145	18	the	the	DET
ejde-238	145	19	general	general	ADJ
ejde-238	145	20	secretariat	secretariat	NOUN
ejde-238	145	21	for	for	ADP
ejde-238	145	22	research	research	NOUN
ejde-238	145	23	and	and	CCONJ
ejde-238	145	24	technology	technology	NOUN
ejde-238	145	25	(	(	PUNCT
ejde-238	145	26	gsrt	gsrt	NOUN
ejde-238	145	27	)	)	PUNCT
ejde-238	145	28	,	,	PUNCT
ejde-238	145	29	under	under	ADP
ejde-238	145	30	grant	grant	NOUN
ejde-238	145	31	agreement	agreement	NOUN
ejde-238	145	32	no	no	DET
ejde-238	145	33	1889	1889	NUM
ejde-238	145	34	.	.	PUNCT
ejde-238	146	1	ejde-2021/04	ejde-2021/04	ADJ
ejde-238	146	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-238	146	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	146	4	formulas	formula	NOUN
ejde-238	146	5	for	for	ADP
ejde-238	146	6	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	146	7	9	9	NUM
ejde-238	146	8	references	reference	NOUN
ejde-238	146	9	[	[	X
ejde-238	146	10	1	1	NUM
ejde-238	146	11	]	]	PUNCT
ejde-238	146	12	s.	s.	PROPN
ejde-238	146	13	alama	alama	PROPN
ejde-238	146	14	,	,	PUNCT
ejde-238	146	15	l.	l.	PROPN
ejde-238	146	16	bronsard	bronsard	PROPN
ejde-238	146	17	,	,	PUNCT
ejde-238	146	18	c.	c.	PROPN
ejde-238	146	19	gui	gui	PROPN
ejde-238	146	20	;	;	PUNCT
ejde-238	146	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-238	146	22	layered	layer	VERB
ejde-238	146	23	solutions	solution	NOUN
ejde-238	146	24	in	in	ADP
ejde-238	146	25	r2	r2	PROPN
ejde-238	146	26	for	for	ADP
ejde-238	146	27	an	an	DET
ejde-238	146	28	allen	allen	ADJ
ejde-238	146	29	-	-	PUNCT
ejde-238	146	30	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	146	31	system	system	NOUN
ejde-238	146	32	with	with	ADP
ejde-238	146	33	multiple	multiple	ADJ
ejde-238	146	34	well	well	ADJ
ejde-238	146	35	potential	potential	ADJ
ejde-238	146	36	,	,	PUNCT
ejde-238	146	37	calc	calc	NOUN
ejde-238	146	38	.	.	PUNCT
ejde-238	147	1	var	var	PROPN
ejde-238	147	2	.	.	PUNCT
ejde-238	147	3	,	,	PUNCT
ejde-238	147	4	5	5	NUM
ejde-238	147	5	(	(	PUNCT
ejde-238	147	6	1997	1997	NUM
ejde-238	147	7	)	)	PUNCT
ejde-238	147	8	,	,	PUNCT
ejde-238	147	9	359	359	NUM
ejde-238	147	10	-	-	SYM
ejde-238	147	11	390	390	NUM
ejde-238	147	12	.	.	PUNCT
ejde-238	148	1	[	[	X
ejde-238	148	2	2	2	NUM
ejde-238	148	3	]	]	PUNCT
ejde-238	148	4	f.	f.	PROPN
ejde-238	148	5	alessio	alessio	PROPN
ejde-238	148	6	;	;	PUNCT
ejde-238	148	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-238	148	8	layered	layer	VERB
ejde-238	148	9	solutions	solution	NOUN
ejde-238	148	10	for	for	ADP
ejde-238	148	11	a	a	DET
ejde-238	148	12	system	system	NOUN
ejde-238	148	13	of	of	ADP
ejde-238	148	14	allen	allen	ADJ
ejde-238	148	15	-	-	PUNCT
ejde-238	148	16	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	148	17	type	type	NOUN
ejde-238	148	18	equations	equation	NOUN
ejde-238	148	19	,	,	PUNCT
ejde-238	148	20	indiana	indiana	PROPN
ejde-238	148	21	univ	univ	PROPN
ejde-238	148	22	.	.	PUNCT
ejde-238	148	23	math	math	PROPN
ejde-238	148	24	.	.	PUNCT
ejde-238	149	1	j.	j.	PROPN
ejde-238	149	2	,	,	PUNCT
ejde-238	149	3	62	62	NUM
ejde-238	149	4	(	(	PUNCT
ejde-238	149	5	2013	2013	NUM
ejde-238	149	6	)	)	PUNCT
ejde-238	149	7	,	,	PUNCT
ejde-238	149	8	1535	1535	NUM
ejde-238	149	9	-	-	SYM
ejde-238	149	10	1564	1564	NUM
ejde-238	149	11	.	.	PUNCT
ejde-238	150	1	[	[	X
ejde-238	150	2	3	3	X
ejde-238	150	3	]	]	X
ejde-238	150	4	n.	n.	PROPN
ejde-238	150	5	d.	d.	PROPN
ejde-238	150	6	alikakos	alikakos	ADV
ejde-238	150	7	;	;	PUNCT
ejde-238	150	8	some	some	DET
ejde-238	150	9	basic	basic	ADJ
ejde-238	150	10	facts	fact	NOUN
ejde-238	150	11	on	on	ADP
ejde-238	150	12	the	the	DET
ejde-238	150	13	system	system	NOUN
ejde-238	150	14	∆u	∆u	ADV
ejde-238	150	15	−wu(u	−wu(u	NOUN
ejde-238	150	16	)	)	PUNCT
ejde-238	150	17	=	=	SYM
ejde-238	150	18	0	0	NUM
ejde-238	150	19	,	,	PUNCT
ejde-238	150	20	proc	proc	NOUN
ejde-238	150	21	.	.	PUNCT
ejde-238	151	1	amer	amer	PROPN
ejde-238	151	2	.	.	PUNCT
ejde-238	151	3	math	math	PROPN
ejde-238	151	4	.	.	PUNCT
ejde-238	152	1	soc	soc	PROPN
ejde-238	152	2	.	.	PUNCT
ejde-238	152	3	,	,	PUNCT
ejde-238	152	4	139	139	NUM
ejde-238	152	5	(	(	PUNCT
ejde-238	152	6	2011	2011	NUM
ejde-238	152	7	)	)	PUNCT
ejde-238	152	8	,	,	PUNCT
ejde-238	152	9	153	153	NUM
ejde-238	152	10	-	-	SYM
ejde-238	152	11	162	162	NUM
ejde-238	152	12	.	.	PUNCT
ejde-238	153	1	[	[	X
ejde-238	153	2	4	4	X
ejde-238	153	3	]	]	X
ejde-238	153	4	n.	n.	PROPN
ejde-238	153	5	d.	d.	PROPN
ejde-238	153	6	alikakos	alikakos	PROPN
ejde-238	153	7	,	,	PUNCT
ejde-238	153	8	g.	g.	PROPN
ejde-238	153	9	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	153	10	;	;	PUNCT
ejde-238	153	11	entire	entire	ADJ
ejde-238	153	12	solutions	solution	NOUN
ejde-238	153	13	to	to	ADP
ejde-238	153	14	equivariant	equivariant	ADJ
ejde-238	153	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	153	16	systems	system	NOUN
ejde-238	153	17	with	with	ADP
ejde-238	153	18	variational	variational	ADJ
ejde-238	153	19	structure	structure	NOUN
ejde-238	153	20	,	,	PUNCT
ejde-238	153	21	arch	arch	NOUN
ejde-238	153	22	.	.	PUNCT
ejde-238	154	1	ration	ration	NOUN
ejde-238	154	2	.	.	PUNCT
ejde-238	155	1	mech	mech	PROPN
ejde-238	155	2	.	.	PUNCT
ejde-238	156	1	anal	anal	PROPN
ejde-238	156	2	.	.	PROPN
ejde-238	156	3	,	,	PUNCT
ejde-238	156	4	202	202	NUM
ejde-238	156	5	(	(	PUNCT
ejde-238	156	6	2011	2011	NUM
ejde-238	156	7	)	)	PUNCT
ejde-238	156	8	,	,	PUNCT
ejde-238	156	9	567	567	NUM
ejde-238	156	10	-	-	SYM
ejde-238	156	11	597	597	NUM
ejde-238	156	12	.	.	PUNCT
ejde-238	157	1	[	[	X
ejde-238	157	2	5	5	NUM
ejde-238	157	3	]	]	X
ejde-238	157	4	n.	n.	PROPN
ejde-238	157	5	d.	d.	PROPN
ejde-238	157	6	alikakos	alikakos	PROPN
ejde-238	157	7	,	,	PUNCT
ejde-238	157	8	g.	g.	PROPN
ejde-238	157	9	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	157	10	;	;	PUNCT
ejde-238	157	11	a	a	DET
ejde-238	157	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-238	157	13	principle	principle	NOUN
ejde-238	157	14	for	for	ADP
ejde-238	157	15	systems	system	NOUN
ejde-238	157	16	with	with	ADP
ejde-238	157	17	variational	variational	ADJ
ejde-238	157	18	structure	structure	NOUN
ejde-238	157	19	and	and	CCONJ
ejde-238	157	20	an	an	DET
ejde-238	157	21	application	application	NOUN
ejde-238	157	22	to	to	ADP
ejde-238	157	23	standing	standing	ADJ
ejde-238	157	24	waves	wave	NOUN
ejde-238	157	25	,	,	PUNCT
ejde-238	157	26	j.	j.	PROPN
ejde-238	157	27	eur	eur	PROPN
ejde-238	157	28	.	.	PUNCT
ejde-238	157	29	math	math	PROPN
ejde-238	157	30	.	.	PUNCT
ejde-238	158	1	soc	soc	PROPN
ejde-238	158	2	.	.	PUNCT
ejde-238	159	1	(	(	PUNCT
ejde-238	159	2	jems	jem	NOUN
ejde-238	159	3	)	)	PUNCT
ejde-238	159	4	,	,	PUNCT
ejde-238	159	5	17	17	NUM
ejde-238	159	6	(	(	PUNCT
ejde-238	159	7	2015	2015	NUM
ejde-238	159	8	)	)	PUNCT
ejde-238	159	9	,	,	PUNCT
ejde-238	159	10	1547	1547	NUM
ejde-238	159	11	-	-	SYM
ejde-238	159	12	1567	1567	NUM
ejde-238	159	13	.	.	PUNCT
ejde-238	160	1	[	[	X
ejde-238	160	2	6	6	NUM
ejde-238	160	3	]	]	X
ejde-238	160	4	n.	n.	PROPN
ejde-238	160	5	d.	d.	PROPN
ejde-238	160	6	alikakos	alikakos	PROPN
ejde-238	160	7	,	,	PUNCT
ejde-238	160	8	g.	g.	PROPN
ejde-238	160	9	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	160	10	;	;	PUNCT
ejde-238	160	11	density	density	NOUN
ejde-238	160	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-238	160	13	for	for	ADP
ejde-238	160	14	vector	vector	NOUN
ejde-238	160	15	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	160	16	and	and	CCONJ
ejde-238	160	17	applications	application	NOUN
ejde-238	160	18	,	,	PUNCT
ejde-238	160	19	discr	discr	PROPN
ejde-238	160	20	.	.	PUNCT
ejde-238	161	1	cont	cont	PROPN
ejde-238	161	2	.	.	PUNCT
ejde-238	162	1	dynam	dynam	PROPN
ejde-238	162	2	.	.	PUNCT
ejde-238	163	1	syst	syst	PROPN
ejde-238	163	2	.	.	PROPN
ejde-238	163	3	,	,	PUNCT
ejde-238	163	4	35	35	NUM
ejde-238	163	5	(	(	PUNCT
ejde-238	163	6	2015	2015	NUM
ejde-238	163	7	)	)	PUNCT
ejde-238	163	8	,	,	PUNCT
ejde-238	163	9	5631	5631	NUM
ejde-238	163	10	-	-	SYM
ejde-238	163	11	5663	5663	NUM
ejde-238	163	12	.	.	PUNCT
ejde-238	164	1	[	[	X
ejde-238	164	2	7	7	X
ejde-238	164	3	]	]	X
ejde-238	164	4	n.	n.	PROPN
ejde-238	164	5	d.	d.	PROPN
ejde-238	164	6	alikakos	alikakos	PROPN
ejde-238	164	7	,	,	PUNCT
ejde-238	164	8	g.	g.	PROPN
ejde-238	164	9	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	164	10	,	,	PUNCT
ejde-238	164	11	p.	p.	PROPN
ejde-238	164	12	smyrnelis	smyrnelis	PROPN
ejde-238	164	13	;	;	PUNCT
ejde-238	164	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	164	15	systems	system	NOUN
ejde-238	164	16	of	of	ADP
ejde-238	164	17	phase	phase	NOUN
ejde-238	164	18	transition	transition	NOUN
ejde-238	164	19	type	type	NOUN
ejde-238	164	20	,	,	PUNCT
ejde-238	164	21	progress	progress	NOUN
ejde-238	164	22	in	in	ADP
ejde-238	164	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-238	164	24	differential	differential	ADJ
ejde-238	164	25	equations	equation	NOUN
ejde-238	164	26	and	and	CCONJ
ejde-238	164	27	their	their	PRON
ejde-238	164	28	applications	application	NOUN
ejde-238	164	29	vol	vol	NOUN
ejde-238	164	30	.	.	PROPN
ejde-238	164	31	91	91	NUM
ejde-238	164	32	,	,	PUNCT
ejde-238	164	33	springer	springer	NOUN
ejde-238	164	34	-	-	PUNCT
ejde-238	164	35	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-238	164	36	,	,	PUNCT
ejde-238	164	37	2018	2018	NUM
ejde-238	164	38	.	.	PUNCT
ejde-238	165	1	[	[	X
ejde-238	165	2	8	8	NUM
ejde-238	165	3	]	]	PUNCT
ejde-238	165	4	p.	p.	NOUN
ejde-238	165	5	antonopoulos	antonopoulo	NOUN
ejde-238	165	6	,	,	PUNCT
ejde-238	165	7	p.	p.	NOUN
ejde-238	165	8	smyrnelis	smyrnelis	PROPN
ejde-238	165	9	;	;	PUNCT
ejde-238	165	10	on	on	ADP
ejde-238	165	11	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	165	12	of	of	ADP
ejde-238	165	13	the	the	DET
ejde-238	165	14	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-238	165	15	system	system	NOUN
ejde-238	165	16	u′′	u′′	PROPN
ejde-238	165	17	=	=	PROPN
ejde-238	165	18	∇w	∇w	PROPN
ejde-238	165	19	(	(	PUNCT
ejde-238	165	20	u	u	NOUN
ejde-238	165	21	)	)	PUNCT
ejde-238	165	22	,	,	PUNCT
ejde-238	165	23	and	and	CCONJ
ejde-238	165	24	on	on	ADP
ejde-238	165	25	the	the	DET
ejde-238	165	26	existence	existence	NOUN
ejde-238	165	27	of	of	ADP
ejde-238	165	28	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-238	165	29	,	,	PUNCT
ejde-238	165	30	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-238	165	31	and	and	CCONJ
ejde-238	165	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-238	165	33	orbits	orbit	NOUN
ejde-238	165	34	,	,	PUNCT
ejde-238	165	35	indiana	indiana	PROPN
ejde-238	165	36	univ	univ	PROPN
ejde-238	165	37	.	.	PUNCT
ejde-238	165	38	math	math	PROPN
ejde-238	165	39	.	.	PUNCT
ejde-238	166	1	j.	j.	PROPN
ejde-238	166	2	,	,	PUNCT
ejde-238	166	3	65	65	NUM
ejde-238	166	4	(	(	PUNCT
ejde-238	166	5	2016	2016	NUM
ejde-238	166	6	)	)	PUNCT
ejde-238	166	7	,	,	PUNCT
ejde-238	166	8	1503	1503	NUM
ejde-238	166	9	-	-	SYM
ejde-238	166	10	1524	1524	NUM
ejde-238	166	11	.	.	PUNCT
ejde-238	167	1	[	[	X
ejde-238	167	2	9	9	NUM
ejde-238	167	3	]	]	PUNCT
ejde-238	167	4	s.	s.	PROPN
ejde-238	167	5	baldo	baldo	PROPN
ejde-238	167	6	;	;	PUNCT
ejde-238	167	7	minimal	minimal	ADJ
ejde-238	167	8	interface	interface	NOUN
ejde-238	167	9	criterion	criterion	NOUN
ejde-238	167	10	for	for	ADP
ejde-238	167	11	phase	phase	NOUN
ejde-238	167	12	transitions	transition	NOUN
ejde-238	167	13	in	in	ADP
ejde-238	167	14	mixtures	mixture	NOUN
ejde-238	167	15	of	of	ADP
ejde-238	167	16	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	167	17	-	-	PUNCT
ejde-238	167	18	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-238	167	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-238	167	20	,	,	PUNCT
ejde-238	167	21	ann	ann	PROPN
ejde-238	167	22	.	.	PROPN
ejde-238	167	23	inst	inst	PROPN
ejde-238	167	24	.	.	PUNCT
ejde-238	168	1	henri	henri	PROPN
ejde-238	168	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-238	168	3	anal	anal	PROPN
ejde-238	168	4	.	.	PUNCT
ejde-238	169	1	non	non	PROPN
ejde-238	169	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-238	169	3	,	,	PUNCT
ejde-238	169	4	7	7	NUM
ejde-238	169	5	(	(	PUNCT
ejde-238	169	6	1990	1990	NUM
ejde-238	169	7	)	)	PUNCT
ejde-238	169	8	,	,	PUNCT
ejde-238	169	9	67	67	NUM
ejde-238	169	10	-	-	SYM
ejde-238	169	11	90	90	NUM
ejde-238	169	12	.	.	PUNCT
ejde-238	170	1	[	[	X
ejde-238	170	2	10	10	NUM
ejde-238	170	3	]	]	X
ejde-238	170	4	j.	j.	PROPN
ejde-238	170	5	m.	m.	PROPN
ejde-238	170	6	ball	ball	PROPN
ejde-238	170	7	,	,	PUNCT
ejde-238	170	8	e.	e.	PROPN
ejde-238	170	9	c.	c.	PROPN
ejde-238	170	10	m.	m.	PROPN
ejde-238	170	11	crooks	crook	NOUN
ejde-238	170	12	;	;	PUNCT
ejde-238	170	13	local	local	ADJ
ejde-238	170	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	170	15	and	and	CCONJ
ejde-238	170	16	planar	planar	ADJ
ejde-238	170	17	interfaces	interface	NOUN
ejde-238	170	18	in	in	ADP
ejde-238	170	19	a	a	DET
ejde-238	170	20	phase	phase	NOUN
ejde-238	170	21	-	-	PUNCT
ejde-238	170	22	transition	transition	NOUN
ejde-238	170	23	model	model	NOUN
ejde-238	170	24	with	with	ADP
ejde-238	170	25	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-238	170	26	energy	energy	NOUN
ejde-238	170	27	,	,	PUNCT
ejde-238	170	28	calc	calc	NOUN
ejde-238	170	29	.	.	PUNCT
ejde-238	171	1	var	var	PROPN
ejde-238	171	2	.	.	PUNCT
ejde-238	172	1	,	,	PUNCT
ejde-238	172	2	40	40	NUM
ejde-238	172	3	(	(	PUNCT
ejde-238	172	4	2011	2011	NUM
ejde-238	172	5	)	)	PUNCT
ejde-238	172	6	,	,	PUNCT
ejde-238	172	7	501	501	NUM
ejde-238	172	8	-	-	SYM
ejde-238	172	9	538	538	NUM
ejde-238	172	10	.	.	PUNCT
ejde-238	173	1	[	[	X
ejde-238	173	2	11	11	NUM
ejde-238	173	3	]	]	PUNCT
ejde-238	173	4	p.	p.	NOUN
ejde-238	173	5	w.	w.	PROPN
ejde-238	173	6	bates	bates	PROPN
ejde-238	173	7	,	,	PUNCT
ejde-238	173	8	g.	g.	PROPN
ejde-238	173	9	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	173	10	,	,	PUNCT
ejde-238	173	11	p.	p.	PROPN
ejde-238	173	12	smyrnelis	smyrnelis	PROPN
ejde-238	173	13	;	;	PUNCT
ejde-238	173	14	entire	entire	ADJ
ejde-238	173	15	solutions	solution	NOUN
ejde-238	173	16	with	with	ADP
ejde-238	173	17	six	six	NUM
ejde-238	173	18	-	-	ADJ
ejde-238	173	19	fold	fold	ADJ
ejde-238	173	20	junctions	junction	NOUN
ejde-238	173	21	to	to	ADP
ejde-238	173	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	173	23	gradient	gradient	NOUN
ejde-238	173	24	systems	system	NOUN
ejde-238	173	25	with	with	ADP
ejde-238	173	26	triangle	triangle	NOUN
ejde-238	173	27	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-238	173	28	,	,	PUNCT
ejde-238	173	29	adv	adv	PROPN
ejde-238	173	30	.	.	PUNCT
ejde-238	173	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-238	173	32	stud	stud	PROPN
ejde-238	173	33	.	.	PUNCT
ejde-238	173	34	,	,	PUNCT
ejde-238	173	35	13	13	NUM
ejde-238	173	36	(	(	PUNCT
ejde-238	173	37	2013	2013	NUM
ejde-238	173	38	)	)	PUNCT
ejde-238	173	39	,	,	PUNCT
ejde-238	173	40	1	1	NUM
ejde-238	173	41	-	-	SYM
ejde-238	173	42	12	12	NUM
ejde-238	173	43	.	.	PUNCT
ejde-238	174	1	[	[	X
ejde-238	174	2	12	12	NUM
ejde-238	174	3	]	]	PUNCT
ejde-238	174	4	p.	p.	NOUN
ejde-238	174	5	w.	w.	PROPN
ejde-238	174	6	bates	bates	PROPN
ejde-238	174	7	,	,	PUNCT
ejde-238	174	8	g.	g.	PROPN
ejde-238	174	9	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	174	10	,	,	PUNCT
ejde-238	174	11	p.	p.	PROPN
ejde-238	174	12	smyrnelis	smyrnelis	PROPN
ejde-238	174	13	;	;	PUNCT
ejde-238	174	14	multiphase	multiphase	NOUN
ejde-238	174	15	solutions	solution	NOUN
ejde-238	174	16	to	to	ADP
ejde-238	174	17	the	the	DET
ejde-238	174	18	vector	vector	NOUN
ejde-238	174	19	allen	allen	PROPN
ejde-238	174	20	-	-	PUNCT
ejde-238	174	21	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	174	22	equation	equation	NOUN
ejde-238	174	23	:	:	PUNCT
ejde-238	174	24	crystalline	crystalline	NOUN
ejde-238	174	25	and	and	CCONJ
ejde-238	174	26	other	other	ADJ
ejde-238	174	27	complex	complex	ADJ
ejde-238	174	28	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-238	174	29	structures	structure	NOUN
ejde-238	174	30	,	,	PUNCT
ejde-238	174	31	arch	arch	NOUN
ejde-238	174	32	.	.	PUNCT
ejde-238	175	1	ration	ration	NOUN
ejde-238	175	2	.	.	PUNCT
ejde-238	176	1	mech	mech	PROPN
ejde-238	176	2	.	.	PUNCT
ejde-238	177	1	anal	anal	PROPN
ejde-238	177	2	.	.	PROPN
ejde-238	177	3	,	,	PUNCT
ejde-238	177	4	225	225	NUM
ejde-238	177	5	(	(	PUNCT
ejde-238	177	6	2017	2017	NUM
ejde-238	177	7	)	)	PUNCT
ejde-238	177	8	,	,	PUNCT
ejde-238	177	9	685	685	NUM
ejde-238	177	10	-	-	SYM
ejde-238	177	11	715	715	NUM
ejde-238	177	12	.	.	PUNCT
ejde-238	178	1	[	[	X
ejde-238	178	2	13	13	NUM
ejde-238	178	3	]	]	X
ejde-238	178	4	h.	h.	PROPN
ejde-238	178	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-238	178	6	,	,	PUNCT
ejde-238	178	7	s.	s.	PROPN
ejde-238	178	8	terracini	terracini	PROPN
ejde-238	178	9	,	,	PUNCT
ejde-238	178	10	k.	k.	PROPN
ejde-238	178	11	wang	wang	PROPN
ejde-238	178	12	,	,	PUNCT
ejde-238	178	13	j.	j.	PROPN
ejde-238	178	14	wei	wei	PROPN
ejde-238	178	15	;	;	PUNCT
ejde-238	178	16	on	on	ADP
ejde-238	178	17	entire	entire	ADJ
ejde-238	178	18	solutions	solution	NOUN
ejde-238	178	19	of	of	ADP
ejde-238	178	20	an	an	DET
ejde-238	178	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	178	22	system	system	NOUN
ejde-238	178	23	modeling	modeling	NOUN
ejde-238	178	24	phase	phase	NOUN
ejde-238	178	25	separations	separation	NOUN
ejde-238	178	26	,	,	PUNCT
ejde-238	178	27	adv	adv	PROPN
ejde-238	178	28	.	.	PUNCT
ejde-238	178	29	math	math	PROPN
ejde-238	178	30	.	.	PUNCT
ejde-238	179	1	,	,	PUNCT
ejde-238	179	2	243	243	NUM
ejde-238	179	3	(	(	PUNCT
ejde-238	179	4	2013	2013	NUM
ejde-238	179	5	)	)	PUNCT
ejde-238	179	6	,	,	PUNCT
ejde-238	179	7	102	102	NUM
ejde-238	179	8	-	-	SYM
ejde-238	179	9	126	126	NUM
ejde-238	179	10	.	.	PUNCT
ejde-238	180	1	[	[	X
ejde-238	180	2	14	14	NUM
ejde-238	181	1	]	]	X
ejde-238	181	2	f.	f.	PROPN
ejde-238	181	3	béthuel	béthuel	PROPN
ejde-238	181	4	,	,	PUNCT
ejde-238	181	5	h.	h.	PROPN
ejde-238	181	6	brezis	brezis	PROPN
ejde-238	181	7	,	,	PUNCT
ejde-238	181	8	f.	f.	PROPN
ejde-238	182	1	hélein	hélein	PROPN
ejde-238	182	2	;	;	PUNCT
ejde-238	182	3	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-238	182	4	-	-	PUNCT
ejde-238	182	5	landau	landau	NOUN
ejde-238	182	6	vortices	vortex	NOUN
ejde-238	182	7	,	,	PUNCT
ejde-238	182	8	progress	progress	NOUN
ejde-238	182	9	in	in	ADP
ejde-238	182	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-238	182	11	differential	differential	ADJ
ejde-238	182	12	equations	equation	NOUN
ejde-238	182	13	and	and	CCONJ
ejde-238	182	14	their	their	PRON
ejde-238	182	15	applications	application	NOUN
ejde-238	182	16	vol.13	vol.13	NOUN
ejde-238	182	17	,	,	PUNCT
ejde-238	182	18	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-238	182	19	-	-	PUNCT
ejde-238	182	20	boston	boston	NOUN
ejde-238	182	21	,	,	PUNCT
ejde-238	182	22	1994	1994	NUM
ejde-238	182	23	.	.	PUNCT
ejde-238	183	1	[	[	X
ejde-238	183	2	15	15	NUM
ejde-238	183	3	]	]	X
ejde-238	183	4	f.	f.	PROPN
ejde-238	183	5	béthuel	béthuel	PROPN
ejde-238	183	6	;	;	PUNCT
ejde-238	183	7	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-238	183	8	for	for	ADP
ejde-238	183	9	two	two	NUM
ejde-238	183	10	-	-	PUNCT
ejde-238	183	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-238	183	12	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-238	183	13	allen	allen	ADJ
ejde-238	183	14	-	-	PUNCT
ejde-238	183	15	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	183	16	systems	system	NOUN
ejde-238	183	17	,	,	PUNCT
ejde-238	183	18	arxiv:2003.10189	arxiv:2003.10189	ADV
ejde-238	183	19	.	.	PUNCT
ejde-238	184	1	[	[	X
ejde-238	184	2	16	16	NUM
ejde-238	184	3	]	]	X
ejde-238	184	4	l.	l.	PROPN
ejde-238	184	5	bronsard	bronsard	PROPN
ejde-238	184	6	,	,	PUNCT
ejde-238	184	7	f.	f.	PROPN
ejde-238	184	8	reitich	reitich	PROPN
ejde-238	184	9	;	;	PUNCT
ejde-238	184	10	on	on	ADP
ejde-238	184	11	three	three	NUM
ejde-238	184	12	-	-	PUNCT
ejde-238	184	13	phase	phase	NOUN
ejde-238	184	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-238	184	15	motion	motion	NOUN
ejde-238	184	16	and	and	CCONJ
ejde-238	184	17	the	the	DET
ejde-238	184	18	singular	singular	ADJ
ejde-238	184	19	limit	limit	NOUN
ejde-238	184	20	of	of	ADP
ejde-238	184	21	a	a	DET
ejde-238	184	22	vectorvalued	vectorvalue	VERB
ejde-238	184	23	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-238	184	24	-	-	PUNCT
ejde-238	184	25	landau	landau	NOUN
ejde-238	184	26	equation	equation	NOUN
ejde-238	184	27	,	,	PUNCT
ejde-238	184	28	arch	arch	NOUN
ejde-238	184	29	.	.	PUNCT
ejde-238	185	1	ration	ration	NOUN
ejde-238	185	2	.	.	PUNCT
ejde-238	186	1	mech	mech	PROPN
ejde-238	186	2	.	.	PUNCT
ejde-238	187	1	anal	anal	PROPN
ejde-238	187	2	.	.	PROPN
ejde-238	187	3	,	,	PUNCT
ejde-238	187	4	124	124	NUM
ejde-238	187	5	(	(	PUNCT
ejde-238	187	6	1993	1993	NUM
ejde-238	187	7	)	)	PUNCT
ejde-238	187	8	,	,	PUNCT
ejde-238	187	9	355	355	NUM
ejde-238	187	10	-	-	SYM
ejde-238	187	11	379	379	NUM
ejde-238	187	12	.	.	PUNCT
ejde-238	188	1	[	[	X
ejde-238	188	2	17	17	NUM
ejde-238	188	3	]	]	PUNCT
ejde-238	188	4	x.	x.	NOUN
ejde-238	188	5	cabré	cabré	PROPN
ejde-238	188	6	,	,	PUNCT
ejde-238	188	7	j.	j.	PROPN
ejde-238	188	8	terra	terra	PROPN
ejde-238	188	9	;	;	PUNCT
ejde-238	188	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-238	188	11	-	-	PUNCT
ejde-238	188	12	shaped	shape	VERB
ejde-238	188	13	solutions	solution	NOUN
ejde-238	188	14	of	of	ADP
ejde-238	188	15	bistable	bistable	ADJ
ejde-238	188	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-238	188	17	equations	equation	NOUN
ejde-238	188	18	in	in	ADP
ejde-238	188	19	all	all	PRON
ejde-238	188	20	of	of	ADP
ejde-238	188	21	r2	r2	PROPN
ejde-238	188	22	m	m	PROPN
ejde-238	188	23	,	,	PUNCT
ejde-238	188	24	j.	j.	PROPN
ejde-238	188	25	eur	eur	PROPN
ejde-238	188	26	.	.	PUNCT
ejde-238	188	27	math	math	PROPN
ejde-238	188	28	.	.	PUNCT
ejde-238	189	1	soc	soc	PROPN
ejde-238	189	2	.	.	PUNCT
ejde-238	190	1	(	(	PUNCT
ejde-238	190	2	jems	jem	NOUN
ejde-238	190	3	)	)	PUNCT
ejde-238	190	4	,	,	PUNCT
ejde-238	190	5	11	11	NUM
ejde-238	190	6	(	(	PUNCT
ejde-238	190	7	2009	2009	NUM
ejde-238	190	8	)	)	PUNCT
ejde-238	190	9	,	,	PUNCT
ejde-238	190	10	819	819	NUM
ejde-238	190	11	-	-	SYM
ejde-238	190	12	843	843	NUM
ejde-238	190	13	.	.	PUNCT
ejde-238	191	1	[	[	X
ejde-238	191	2	18	18	NUM
ejde-238	191	3	]	]	X
ejde-238	191	4	l.	l.	PROPN
ejde-238	191	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-238	191	6	,	,	PUNCT
ejde-238	191	7	n.	n.	PROPN
ejde-238	191	8	garofalo	garofalo	PROPN
ejde-238	191	9	,	,	PUNCT
ejde-238	191	10	f.	f.	PROPN
ejde-238	191	11	segála	segála	PROPN
ejde-238	191	12	;	;	PUNCT
ejde-238	191	13	a	a	DET
ejde-238	191	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-238	191	15	bound	bind	VERB
ejde-238	191	16	for	for	ADP
ejde-238	191	17	entire	entire	ADJ
ejde-238	191	18	solutions	solution	NOUN
ejde-238	191	19	of	of	ADP
ejde-238	191	20	quasi	quasi	ADJ
ejde-238	191	21	-	-	ADJ
ejde-238	191	22	linear	linear	ADJ
ejde-238	191	23	equations	equation	NOUN
ejde-238	191	24	and	and	CCONJ
ejde-238	191	25	its	its	PRON
ejde-238	191	26	consequences	consequence	NOUN
ejde-238	191	27	,	,	PUNCT
ejde-238	191	28	comm	comm	NOUN
ejde-238	191	29	.	.	PUNCT
ejde-238	192	1	pure	pure	ADJ
ejde-238	192	2	appl	appl	PROPN
ejde-238	192	3	.	.	PUNCT
ejde-238	192	4	math	math	PROPN
ejde-238	192	5	.	.	PUNCT
ejde-238	193	1	,	,	PUNCT
ejde-238	193	2	47	47	NUM
ejde-238	193	3	(	(	PUNCT
ejde-238	193	4	1994	1994	NUM
ejde-238	193	5	)	)	PUNCT
ejde-238	193	6	,	,	PUNCT
ejde-238	193	7	1457	1457	NUM
ejde-238	193	8	-	-	SYM
ejde-238	193	9	1473	1473	NUM
ejde-238	193	10	.	.	PUNCT
ejde-238	194	1	[	[	X
ejde-238	194	2	19	19	NUM
ejde-238	194	3	]	]	X
ejde-238	194	4	l.	l.	PROPN
ejde-238	194	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-238	194	6	,	,	PUNCT
ejde-238	194	7	a.	a.	NOUN
ejde-238	195	1	córdoba	córdoba	PROPN
ejde-238	195	2	;	;	PUNCT
ejde-238	195	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-238	195	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-238	195	5	of	of	ADP
ejde-238	195	6	a	a	DET
ejde-238	195	7	singular	singular	ADJ
ejde-238	195	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-238	195	9	problem	problem	NOUN
ejde-238	195	10	,	,	PUNCT
ejde-238	195	11	comm	comm	NOUN
ejde-238	195	12	.	.	PUNCT
ejde-238	196	1	pure	pure	ADJ
ejde-238	196	2	appl	appl	PROPN
ejde-238	196	3	.	.	PUNCT
ejde-238	196	4	math	math	PROPN
ejde-238	196	5	.	.	PUNCT
ejde-238	197	1	,	,	PUNCT
ejde-238	197	2	48	48	NUM
ejde-238	197	3	(	(	PUNCT
ejde-238	197	4	1995	1995	NUM
ejde-238	197	5	)	)	PUNCT
ejde-238	197	6	,	,	PUNCT
ejde-238	197	7	1	1	NUM
ejde-238	197	8	-	-	SYM
ejde-238	197	9	12	12	NUM
ejde-238	197	10	.	.	PUNCT
ejde-238	198	1	[	[	X
ejde-238	198	2	20	20	NUM
ejde-238	198	3	]	]	PUNCT
ejde-238	198	4	t.	t.	PROPN
ejde-238	198	5	h.	h.	PROPN
ejde-238	198	6	colding	colding	PROPN
ejde-238	198	7	,	,	PUNCT
ejde-238	198	8	w.	w.	PROPN
ejde-238	198	9	p.	p.	PROPN
ejde-238	198	10	minicozzi	minicozzi	PROPN
ejde-238	198	11	ii	ii	PROPN
ejde-238	198	12	;	;	PUNCT
ejde-238	198	13	a	a	DET
ejde-238	198	14	course	course	NOUN
ejde-238	198	15	in	in	ADP
ejde-238	198	16	minimal	minimal	ADJ
ejde-238	198	17	surfaces	surface	NOUN
ejde-238	198	18	,	,	PUNCT
ejde-238	198	19	graduate	graduate	NOUN
ejde-238	198	20	studies	study	NOUN
ejde-238	198	21	in	in	ADP
ejde-238	198	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-238	198	23	vol	vol	NOUN
ejde-238	198	24	.	.	PROPN
ejde-238	198	25	121	121	NUM
ejde-238	198	26	,	,	PUNCT
ejde-238	198	27	american	american	PROPN
ejde-238	198	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-238	198	29	society	society	NOUN
ejde-238	198	30	,	,	PUNCT
ejde-238	198	31	providence	providence	NOUN
ejde-238	198	32	,	,	PUNCT
ejde-238	198	33	ri	ri	NOUN
ejde-238	198	34	,	,	PUNCT
ejde-238	198	35	2011	2011	NUM
ejde-238	198	36	.	.	PUNCT
ejde-238	199	1	[	[	X
ejde-238	199	2	21	21	NUM
ejde-238	199	3	]	]	X
ejde-238	199	4	e.	e.	PROPN
ejde-238	199	5	n.	n.	PROPN
ejde-238	199	6	dancer	dancer	NOUN
ejde-238	199	7	;	;	PUNCT
ejde-238	199	8	some	some	DET
ejde-238	199	9	notes	note	NOUN
ejde-238	199	10	on	on	ADP
ejde-238	199	11	the	the	DET
ejde-238	199	12	method	method	NOUN
ejde-238	199	13	of	of	ADP
ejde-238	199	14	moving	move	VERB
ejde-238	199	15	planes	plane	NOUN
ejde-238	199	16	,	,	PUNCT
ejde-238	199	17	bull	bull	NOUN
ejde-238	199	18	.	.	PUNCT
ejde-238	200	1	austral	austral	PROPN
ejde-238	200	2	.	.	PUNCT
ejde-238	201	1	math	math	NOUN
ejde-238	201	2	.	.	PUNCT
ejde-238	202	1	soc	soc	PROPN
ejde-238	202	2	.	.	PUNCT
ejde-238	202	3	,	,	PUNCT
ejde-238	202	4	46	46	NUM
ejde-238	202	5	(	(	PUNCT
ejde-238	202	6	1992	1992	NUM
ejde-238	202	7	)	)	PUNCT
ejde-238	202	8	,	,	PUNCT
ejde-238	202	9	425	425	NUM
ejde-238	202	10	-	-	SYM
ejde-238	202	11	434	434	NUM
ejde-238	202	12	.	.	PUNCT
ejde-238	203	1	[	[	X
ejde-238	203	2	22	22	NUM
ejde-238	203	3	]	]	PUNCT
ejde-238	203	4	m.	m.	NOUN
ejde-238	203	5	del	del	PROPN
ejde-238	203	6	pino	pino	PROPN
ejde-238	203	7	,	,	PUNCT
ejde-238	203	8	m.	m.	NOUN
ejde-238	203	9	musso	musso	PROPN
ejde-238	203	10	,	,	PUNCT
ejde-238	203	11	f.	f.	PROPN
ejde-238	203	12	pacard	pacard	ADJ
ejde-238	203	13	;	;	PUNCT
ejde-238	203	14	solutions	solution	NOUN
ejde-238	203	15	of	of	ADP
ejde-238	203	16	the	the	DET
ejde-238	203	17	allen	allen	ADJ
ejde-238	203	18	-	-	PUNCT
ejde-238	203	19	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	203	20	equation	equation	NOUN
ejde-238	203	21	invariant	invariant	ADJ
ejde-238	203	22	under	under	ADP
ejde-238	203	23	screw	screw	NOUN
ejde-238	203	24	-	-	PUNCT
ejde-238	203	25	motion	motion	NOUN
ejde-238	203	26	,	,	PUNCT
ejde-238	203	27	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-238	203	28	math	math	NOUN
ejde-238	203	29	.	.	PUNCT
ejde-238	204	1	,	,	PUNCT
ejde-238	204	2	138	138	NUM
ejde-238	204	3	(	(	PUNCT
ejde-238	204	4	2012	2012	NUM
ejde-238	204	5	)	)	PUNCT
ejde-238	204	6	,	,	PUNCT
ejde-238	204	7	273	273	NUM
ejde-238	204	8	-	-	SYM
ejde-238	204	9	286	286	NUM
ejde-238	204	10	.	.	PUNCT
ejde-238	205	1	[	[	X
ejde-238	205	2	23	23	NUM
ejde-238	205	3	]	]	X
ejde-238	205	4	s.	s.	PROPN
ejde-238	205	5	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-238	205	6	,	,	PUNCT
ejde-238	205	7	a.	a.	PROPN
ejde-238	205	8	farina	farina	PROPN
ejde-238	205	9	,	,	PUNCT
ejde-238	205	10	e.	e.	PROPN
ejde-238	205	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-238	205	12	;	;	PUNCT
ejde-238	205	13	density	density	NOUN
ejde-238	205	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-238	205	15	for	for	ADP
ejde-238	205	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-238	205	17	double	double	ADJ
ejde-238	205	18	-	-	PUNCT
ejde-238	205	19	well	well	NOUN
ejde-238	205	20	potentials	potential	NOUN
ejde-238	205	21	,	,	PUNCT
ejde-238	205	22	siam	siam	PROPN
ejde-238	205	23	j.	j.	PROPN
ejde-238	205	24	math	math	PROPN
ejde-238	205	25	.	.	PUNCT
ejde-238	206	1	anal	anal	PROPN
ejde-238	206	2	.	.	PROPN
ejde-238	206	3	,	,	PUNCT
ejde-238	206	4	50	50	NUM
ejde-238	206	5	(	(	PUNCT
ejde-238	206	6	2018	2018	NUM
ejde-238	206	7	)	)	PUNCT
ejde-238	206	8	,	,	PUNCT
ejde-238	206	9	6333	6333	NUM
ejde-238	206	10	-	-	SYM
ejde-238	206	11	6347	6347	NUM
ejde-238	206	12	.	.	PUNCT
ejde-238	207	1	[	[	X
ejde-238	207	2	24	24	NUM
ejde-238	207	3	]	]	X
ejde-238	207	4	l.	l.	PROPN
ejde-238	207	5	c.	c.	PROPN
ejde-238	207	6	evans	evans	PROPN
ejde-238	207	7	,	,	PUNCT
ejde-238	207	8	r.	r.	PROPN
ejde-238	207	9	f.	f.	PROPN
ejde-238	207	10	gariepy	gariepy	PROPN
ejde-238	207	11	;	;	PUNCT
ejde-238	207	12	measure	measure	NOUN
ejde-238	207	13	theory	theory	NOUN
ejde-238	207	14	and	and	CCONJ
ejde-238	207	15	fine	fine	ADJ
ejde-238	207	16	properties	property	NOUN
ejde-238	207	17	of	of	ADP
ejde-238	207	18	functions	function	NOUN
ejde-238	207	19	,	,	PUNCT
ejde-238	207	20	crc	crc	NOUN
ejde-238	207	21	press	press	PROPN
ejde-238	207	22	,	,	PUNCT
ejde-238	207	23	boca	boca	PROPN
ejde-238	207	24	raton	raton	PROPN
ejde-238	207	25	,	,	PUNCT
ejde-238	207	26	fl	fl	PROPN
ejde-238	207	27	,	,	PUNCT
ejde-238	207	28	1992	1992	NUM
ejde-238	207	29	.	.	PUNCT
ejde-238	208	1	[	[	X
ejde-238	208	2	25	25	NUM
ejde-238	208	3	]	]	X
ejde-238	208	4	l.	l.	PROPN
ejde-238	208	5	c.	c.	PROPN
ejde-238	208	6	evans	evans	PROPN
ejde-238	208	7	;	;	PUNCT
ejde-238	208	8	partial	partial	ADJ
ejde-238	208	9	differential	differential	NOUN
ejde-238	208	10	equations	equation	NOUN
ejde-238	208	11	,	,	PUNCT
ejde-238	208	12	graduate	graduate	NOUN
ejde-238	208	13	studies	study	NOUN
ejde-238	208	14	in	in	ADP
ejde-238	208	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-238	208	16	vol	vol	NOUN
ejde-238	208	17	.	.	PROPN
ejde-238	208	18	19	19	NUM
ejde-238	208	19	,	,	PUNCT
ejde-238	208	20	american	american	PROPN
ejde-238	208	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-238	208	22	society	society	NOUN
ejde-238	208	23	,	,	PUNCT
ejde-238	208	24	providence	providence	NOUN
ejde-238	208	25	,	,	PUNCT
ejde-238	208	26	r.i	r.i	PROPN
ejde-238	208	27	,	,	PUNCT
ejde-238	208	28	1998	1998	NUM
ejde-238	208	29	.	.	PUNCT
ejde-238	209	1	[	[	X
ejde-238	209	2	26	26	NUM
ejde-238	209	3	]	]	PUNCT
ejde-238	209	4	a.	a.	NOUN
ejde-238	209	5	farina	farina	PROPN
ejde-238	209	6	,	,	PUNCT
ejde-238	209	7	e.	e.	PROPN
ejde-238	209	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-238	209	9	;	;	PUNCT
ejde-238	209	10	flattening	flattening	NOUN
ejde-238	209	11	results	result	NOUN
ejde-238	209	12	for	for	ADP
ejde-238	209	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	209	14	pdes	pde	NOUN
ejde-238	209	15	in	in	ADP
ejde-238	209	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-238	209	17	domains	domain	NOUN
ejde-238	209	18	with	with	ADP
ejde-238	209	19	applications	application	NOUN
ejde-238	209	20	to	to	PART
ejde-238	209	21	overdetermined	overdetermine	VERB
ejde-238	209	22	problems	problem	NOUN
ejde-238	209	23	,	,	PUNCT
ejde-238	209	24	arch	arch	NOUN
ejde-238	209	25	.	.	PUNCT
ejde-238	210	1	ration	ration	NOUN
ejde-238	210	2	.	.	PUNCT
ejde-238	211	1	mech	mech	PROPN
ejde-238	211	2	.	.	PUNCT
ejde-238	212	1	anal	anal	PROPN
ejde-238	212	2	.	.	PROPN
ejde-238	212	3	,	,	PUNCT
ejde-238	212	4	195	195	NUM
ejde-238	212	5	(	(	PUNCT
ejde-238	212	6	2010	2010	NUM
ejde-238	212	7	)	)	PUNCT
ejde-238	212	8	,	,	PUNCT
ejde-238	212	9	1025	1025	NUM
ejde-238	212	10	-	-	SYM
ejde-238	212	11	1058	1058	NUM
ejde-238	212	12	.	.	PUNCT
ejde-238	213	1	[	[	X
ejde-238	213	2	27	27	NUM
ejde-238	213	3	]	]	X
ejde-238	213	4	i.	i.	PROPN
ejde-238	213	5	fonseca	fonseca	PROPN
ejde-238	213	6	,	,	PUNCT
ejde-238	213	7	l.	l.	PROPN
ejde-238	213	8	tartar	tartar	PROPN
ejde-238	213	9	;	;	PUNCT
ejde-238	213	10	the	the	DET
ejde-238	213	11	gradient	gradient	ADJ
ejde-238	213	12	theory	theory	NOUN
ejde-238	213	13	of	of	ADP
ejde-238	213	14	phase	phase	NOUN
ejde-238	213	15	transitions	transition	NOUN
ejde-238	213	16	for	for	ADP
ejde-238	213	17	systems	system	NOUN
ejde-238	213	18	with	with	ADP
ejde-238	213	19	two	two	NUM
ejde-238	213	20	potential	potential	ADJ
ejde-238	213	21	wells	well	NOUN
ejde-238	213	22	,	,	PUNCT
ejde-238	213	23	proc	proc	PROPN
ejde-238	213	24	.	.	PUNCT
ejde-238	214	1	roy	roy	PROPN
ejde-238	214	2	.	.	PROPN
ejde-238	214	3	soc	soc	PROPN
ejde-238	214	4	.	.	PUNCT
ejde-238	215	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-238	215	2	sect	sect	PROPN
ejde-238	215	3	.	.	PUNCT
ejde-238	216	1	a	a	DET
ejde-238	216	2	,	,	PUNCT
ejde-238	216	3	111	111	NUM
ejde-238	216	4	(	(	PUNCT
ejde-238	216	5	1989	1989	NUM
ejde-238	216	6	)	)	PUNCT
ejde-238	216	7	,	,	PUNCT
ejde-238	216	8	89	89	NUM
ejde-238	216	9	-	-	SYM
ejde-238	216	10	102	102	NUM
ejde-238	216	11	.	.	PUNCT
ejde-238	216	12	10	10	NUM
ejde-238	216	13	c.	c.	NOUN
ejde-238	216	14	sourdis	sourdi	NOUN
ejde-238	216	15	ejde-2021/04	ejde-2021/04	NOUN
ejde-238	216	16	[	[	X
ejde-238	216	17	28	28	NUM
ejde-238	216	18	]	]	X
ejde-238	216	19	g.	g.	PROPN
ejde-238	216	20	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	216	21	,	,	PUNCT
ejde-238	216	22	f.	f.	PROPN
ejde-238	216	23	leonetti	leonetti	PROPN
ejde-238	216	24	,	,	PUNCT
ejde-238	216	25	c.	c.	PROPN
ejde-238	216	26	pignotti	pignotti	PROPN
ejde-238	216	27	;	;	PUNCT
ejde-238	216	28	a	a	DET
ejde-238	216	29	uniform	uniform	ADJ
ejde-238	216	30	estimate	estimate	NOUN
ejde-238	216	31	for	for	ADP
ejde-238	216	32	positive	positive	ADJ
ejde-238	216	33	solutions	solution	NOUN
ejde-238	216	34	of	of	ADP
ejde-238	216	35	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-238	216	36	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	216	37	equations	equation	NOUN
ejde-238	216	38	,	,	PUNCT
ejde-238	216	39	trans	trans	PROPN
ejde-238	216	40	.	.	PROPN
ejde-238	217	1	amer	amer	PROPN
ejde-238	217	2	.	.	PUNCT
ejde-238	217	3	math	math	PROPN
ejde-238	217	4	.	.	PUNCT
ejde-238	218	1	soc	soc	PROPN
ejde-238	218	2	.	.	PUNCT
ejde-238	219	1	,	,	PUNCT
ejde-238	219	2	363	363	NUM
ejde-238	219	3	(	(	PUNCT
ejde-238	219	4	2011	2011	NUM
ejde-238	219	5	)	)	PUNCT
ejde-238	219	6	,	,	PUNCT
ejde-238	219	7	4285	4285	NUM
ejde-238	219	8	-	-	SYM
ejde-238	219	9	4307	4307	NUM
ejde-238	219	10	.	.	PUNCT
ejde-238	220	1	[	[	X
ejde-238	220	2	29	29	NUM
ejde-238	220	3	]	]	X
ejde-238	220	4	g.	g.	PROPN
ejde-238	220	5	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	220	6	;	;	PUNCT
ejde-238	220	7	equivariant	equivariant	ADJ
ejde-238	220	8	entire	entire	ADJ
ejde-238	220	9	solutions	solution	NOUN
ejde-238	220	10	to	to	ADP
ejde-238	220	11	the	the	DET
ejde-238	220	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	220	13	system	system	NOUN
ejde-238	220	14	∆u	∆u	ADV
ejde-238	220	15	−	−	NOUN
ejde-238	220	16	wu(u	wu(u	NOUN
ejde-238	220	17	)	)	PUNCT
ejde-238	220	18	=	=	SYM
ejde-238	220	19	0	0	PUNCT
ejde-238	220	20	for	for	ADP
ejde-238	220	21	general	general	ADJ
ejde-238	220	22	g	g	NOUN
ejde-238	220	23	-	-	PUNCT
ejde-238	220	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-238	220	25	potentials	potential	NOUN
ejde-238	220	26	,	,	PUNCT
ejde-238	220	27	calc	calc	PROPN
ejde-238	220	28	.	.	PUNCT
ejde-238	221	1	var	var	PROPN
ejde-238	221	2	.	.	PUNCT
ejde-238	222	1	,	,	PUNCT
ejde-238	222	2	49	49	NUM
ejde-238	222	3	(	(	PUNCT
ejde-238	222	4	2014	2014	NUM
ejde-238	222	5	)	)	PUNCT
ejde-238	222	6	,	,	PUNCT
ejde-238	222	7	963	963	NUM
ejde-238	222	8	-	-	SYM
ejde-238	222	9	985	985	NUM
ejde-238	222	10	.	.	PUNCT
ejde-238	223	1	[	[	X
ejde-238	223	2	30	30	NUM
ejde-238	223	3	]	]	X
ejde-238	223	4	g.	g.	PROPN
ejde-238	223	5	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	223	6	;	;	PUNCT
ejde-238	223	7	on	on	ADP
ejde-238	223	8	some	some	DET
ejde-238	223	9	elementary	elementary	ADJ
ejde-238	223	10	properties	property	NOUN
ejde-238	223	11	of	of	ADP
ejde-238	223	12	vector	vector	NOUN
ejde-238	223	13	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	223	14	of	of	ADP
ejde-238	223	15	the	the	DET
ejde-238	223	16	allen	allen	ADJ
ejde-238	223	17	-	-	PUNCT
ejde-238	223	18	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	223	19	energy	energy	NOUN
ejde-238	223	20	,	,	PUNCT
ejde-238	223	21	comm	comm	NOUN
ejde-238	223	22	.	.	PUNCT
ejde-238	224	1	pure	pure	ADJ
ejde-238	224	2	appl	appl	PROPN
ejde-238	224	3	.	.	PUNCT
ejde-238	225	1	anal	anal	PROPN
ejde-238	225	2	.	.	PROPN
ejde-238	225	3	,	,	PUNCT
ejde-238	225	4	13	13	NUM
ejde-238	225	5	(	(	PUNCT
ejde-238	225	6	2014	2014	NUM
ejde-238	225	7	)	)	PUNCT
ejde-238	225	8	,	,	PUNCT
ejde-238	225	9	1045	1045	NUM
ejde-238	225	10	-	-	SYM
ejde-238	225	11	1060	1060	NUM
ejde-238	225	12	.	.	PUNCT
ejde-238	226	1	[	[	X
ejde-238	226	2	31	31	NUM
ejde-238	226	3	]	]	PUNCT
ejde-238	226	4	g.	g.	PROPN
ejde-238	226	5	fusco	fusco	PROPN
ejde-238	226	6	;	;	PUNCT
ejde-238	226	7	layered	layered	ADJ
ejde-238	226	8	solutions	solution	NOUN
ejde-238	226	9	to	to	ADP
ejde-238	226	10	the	the	DET
ejde-238	226	11	vector	vector	NOUN
ejde-238	226	12	allen	allen	PROPN
ejde-238	226	13	-	-	PUNCT
ejde-238	226	14	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	226	15	equation	equation	NOUN
ejde-238	226	16	in	in	ADP
ejde-238	226	17	r2	r2	PROPN
ejde-238	226	18	.	.	PUNCT
ejde-238	227	1	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	227	2	and	and	CCONJ
ejde-238	227	3	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-238	227	4	connections	connection	NOUN
ejde-238	227	5	,	,	PUNCT
ejde-238	227	6	comm	comm	NOUN
ejde-238	227	7	.	.	PUNCT
ejde-238	228	1	pure	pure	ADJ
ejde-238	228	2	appl	appl	PROPN
ejde-238	228	3	.	.	PUNCT
ejde-238	229	1	anal	anal	PROPN
ejde-238	229	2	.	.	PROPN
ejde-238	229	3	,	,	PUNCT
ejde-238	229	4	16	16	NUM
ejde-238	229	5	(	(	PUNCT
ejde-238	229	6	2017	2017	NUM
ejde-238	229	7	)	)	PUNCT
ejde-238	229	8	,	,	PUNCT
ejde-238	229	9	1807	1807	NUM
ejde-238	229	10	-	-	SYM
ejde-238	229	11	1841	1841	NUM
ejde-238	229	12	.	.	PUNCT
ejde-238	230	1	[	[	X
ejde-238	230	2	32	32	NUM
ejde-238	230	3	]	]	X
ejde-238	230	4	n.	n.	NOUN
ejde-238	230	5	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-238	230	6	,	,	PUNCT
ejde-238	230	7	b.	b.	PROPN
ejde-238	230	8	pass	pass	PROPN
ejde-238	230	9	;	;	PUNCT
ejde-238	230	10	decoupling	decouple	VERB
ejde-238	230	11	of	of	ADP
ejde-238	230	12	de	de	X
ejde-238	230	13	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-238	230	14	-	-	PUNCT
ejde-238	230	15	type	type	NOUN
ejde-238	230	16	systems	system	NOUN
ejde-238	230	17	via	via	ADP
ejde-238	230	18	multi	multi	ADJ
ejde-238	230	19	-	-	ADJ
ejde-238	230	20	marginal	marginal	ADJ
ejde-238	230	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-238	230	22	transport	transport	NOUN
ejde-238	230	23	,	,	PUNCT
ejde-238	230	24	comm	comm	NOUN
ejde-238	230	25	.	.	PUNCT
ejde-238	231	1	partial	partial	ADJ
ejde-238	231	2	differential	differential	NOUN
ejde-238	231	3	equations	equation	NOUN
ejde-238	231	4	,	,	PUNCT
ejde-238	231	5	39	39	NUM
ejde-238	231	6	(	(	PUNCT
ejde-238	231	7	2014	2014	NUM
ejde-238	231	8	)	)	PUNCT
ejde-238	231	9	,	,	PUNCT
ejde-238	231	10	1032	1032	NUM
ejde-238	231	11	-	-	SYM
ejde-238	231	12	1047	1047	NUM
ejde-238	231	13	.	.	PUNCT
ejde-238	232	1	[	[	X
ejde-238	232	2	33	33	NUM
ejde-238	232	3	]	]	X
ejde-238	232	4	d.	d.	PROPN
ejde-238	232	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-238	232	6	,	,	PUNCT
ejde-238	232	7	n.	n.	PROPN
ejde-238	232	8	s.	s.	PROPN
ejde-238	232	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-238	232	10	;	;	PUNCT
ejde-238	232	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	232	12	partial	partial	ADJ
ejde-238	232	13	differential	differential	ADJ
ejde-238	232	14	equations	equation	NOUN
ejde-238	232	15	of	of	ADP
ejde-238	232	16	second	second	ADJ
ejde-238	232	17	order	order	NOUN
ejde-238	232	18	,	,	PUNCT
ejde-238	232	19	second	second	ADJ
ejde-238	232	20	ed	ed	NOUN
ejde-238	232	21	.	.	PROPN
ejde-238	232	22	,	,	PUNCT
ejde-238	232	23	springer	springer	NOUN
ejde-238	232	24	-	-	PUNCT
ejde-238	232	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-238	232	26	,	,	PUNCT
ejde-238	232	27	new	new	PROPN
ejde-238	232	28	york	york	PROPN
ejde-238	232	29	,	,	PUNCT
ejde-238	232	30	1983	1983	NUM
ejde-238	232	31	.	.	PUNCT
ejde-238	233	1	[	[	X
ejde-238	233	2	34	34	NUM
ejde-238	233	3	]	]	X
ejde-238	233	4	c.	c.	PROPN
ejde-238	233	5	gui	gui	PROPN
ejde-238	233	6	,	,	PUNCT
ejde-238	233	7	m.	m.	NOUN
ejde-238	233	8	schatzman	schatzman	NOUN
ejde-238	233	9	;	;	PUNCT
ejde-238	233	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-238	233	11	quadruple	quadruple	NOUN
ejde-238	233	12	phase	phase	NOUN
ejde-238	233	13	transitions	transition	NOUN
ejde-238	233	14	,	,	PUNCT
ejde-238	233	15	indiana	indiana	PROPN
ejde-238	233	16	univ	univ	PROPN
ejde-238	233	17	.	.	PUNCT
ejde-238	233	18	math	math	PROPN
ejde-238	233	19	.	.	PUNCT
ejde-238	234	1	j.	j.	PROPN
ejde-238	234	2	,	,	PUNCT
ejde-238	234	3	57	57	NUM
ejde-238	234	4	(	(	PUNCT
ejde-238	234	5	2008	2008	NUM
ejde-238	234	6	)	)	PUNCT
ejde-238	234	7	,	,	PUNCT
ejde-238	234	8	781	781	NUM
ejde-238	234	9	-	-	SYM
ejde-238	234	10	836	836	NUM
ejde-238	234	11	.	.	PUNCT
ejde-238	235	1	[	[	X
ejde-238	235	2	35	35	NUM
ejde-238	235	3	]	]	X
ejde-238	235	4	d.	d.	PROPN
ejde-238	235	5	kinderlehrer	kinderlehrer	PROPN
ejde-238	235	6	,	,	PUNCT
ejde-238	235	7	g.	g.	PROPN
ejde-238	235	8	stampacchia	stampacchia	PROPN
ejde-238	235	9	;	;	PUNCT
ejde-238	235	10	an	an	DET
ejde-238	235	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-238	235	12	to	to	ADP
ejde-238	235	13	variational	variational	ADJ
ejde-238	235	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-238	235	15	and	and	CCONJ
ejde-238	235	16	their	their	PRON
ejde-238	235	17	applications	application	NOUN
ejde-238	235	18	,	,	PUNCT
ejde-238	235	19	academic	academic	ADJ
ejde-238	235	20	press	press	NOUN
ejde-238	235	21	,	,	PUNCT
ejde-238	235	22	new	new	PROPN
ejde-238	235	23	york	york	PROPN
ejde-238	235	24	,	,	PUNCT
ejde-238	235	25	1980	1980	NUM
ejde-238	235	26	.	.	PUNCT
ejde-238	236	1	[	[	X
ejde-238	236	2	36	36	NUM
ejde-238	236	3	]	]	PUNCT
ejde-238	236	4	l.	l.	PROPN
ejde-238	236	5	modica	modica	PROPN
ejde-238	236	6	;	;	PUNCT
ejde-238	236	7	a	a	DET
ejde-238	236	8	gradient	gradient	NOUN
ejde-238	236	9	bound	bind	VERB
ejde-238	236	10	and	and	CCONJ
ejde-238	236	11	a	a	DET
ejde-238	236	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	236	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-238	236	14	for	for	ADP
ejde-238	236	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-238	236	16	poisson	poisson	PROPN
ejde-238	236	17	equations	equation	NOUN
ejde-238	236	18	,	,	PUNCT
ejde-238	236	19	comm	comm	NOUN
ejde-238	236	20	.	.	PUNCT
ejde-238	237	1	pure	pure	ADJ
ejde-238	237	2	appl	appl	PROPN
ejde-238	237	3	.	.	PUNCT
ejde-238	237	4	math	math	PROPN
ejde-238	237	5	.	.	PUNCT
ejde-238	238	1	,	,	PUNCT
ejde-238	238	2	38	38	NUM
ejde-238	238	3	(	(	PUNCT
ejde-238	238	4	1985	1985	NUM
ejde-238	238	5	)	)	PUNCT
ejde-238	238	6	,	,	PUNCT
ejde-238	238	7	679	679	NUM
ejde-238	238	8	-	-	SYM
ejde-238	238	9	684	684	NUM
ejde-238	238	10	.	.	PUNCT
ejde-238	239	1	[	[	X
ejde-238	239	2	37	37	NUM
ejde-238	239	3	]	]	PUNCT
ejde-238	239	4	l.	l.	PROPN
ejde-238	239	5	modica	modica	PROPN
ejde-238	239	6	;	;	PUNCT
ejde-238	239	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-238	239	8	of	of	ADP
ejde-238	239	9	the	the	DET
ejde-238	239	10	energy	energy	NOUN
ejde-238	239	11	for	for	ADP
ejde-238	239	12	entire	entire	ADJ
ejde-238	239	13	solutions	solution	NOUN
ejde-238	239	14	of	of	ADP
ejde-238	239	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-238	239	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	239	17	equations	equation	NOUN
ejde-238	239	18	,	,	PUNCT
ejde-238	239	19	in	in	ADP
ejde-238	239	20	partial	partial	ADJ
ejde-238	239	21	differential	differential	ADJ
ejde-238	239	22	equations	equation	NOUN
ejde-238	239	23	and	and	CCONJ
ejde-238	239	24	the	the	DET
ejde-238	239	25	calculus	calculus	NOUN
ejde-238	239	26	of	of	ADP
ejde-238	239	27	variations	variation	NOUN
ejde-238	239	28	,	,	PUNCT
ejde-238	239	29	essays	essay	NOUN
ejde-238	239	30	in	in	ADP
ejde-238	239	31	honor	honor	NOUN
ejde-238	239	32	of	of	ADP
ejde-238	239	33	ennio	ennio	PROPN
ejde-238	239	34	de	de	PROPN
ejde-238	239	35	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-238	239	36	,	,	PUNCT
ejde-238	239	37	vol	vol	NOUN
ejde-238	239	38	.	.	PROPN
ejde-238	239	39	2	2	NUM
ejde-238	239	40	,	,	PUNCT
ejde-238	239	41	edited	edit	VERB
ejde-238	239	42	by	by	ADP
ejde-238	239	43	f.	f.	PROPN
ejde-238	239	44	colombini	colombini	PROPN
ejde-238	239	45	,	,	PUNCT
ejde-238	239	46	a.	a.	NOUN
ejde-238	239	47	marino	marino	PROPN
ejde-238	239	48	,	,	PUNCT
ejde-238	239	49	and	and	CCONJ
ejde-238	239	50	l.	l.	PROPN
ejde-238	239	51	modica	modica	PROPN
ejde-238	239	52	.	.	PUNCT
ejde-238	239	53	birkhäuser	birkhäuser	PROPN
ejde-238	239	54	,	,	PUNCT
ejde-238	239	55	boston	boston	PROPN
ejde-238	239	56	,	,	PUNCT
ejde-238	239	57	ma	ma	PROPN
ejde-238	239	58	,	,	PUNCT
ejde-238	239	59	1989	1989	NUM
ejde-238	239	60	,	,	PUNCT
ejde-238	239	61	843	843	NUM
ejde-238	239	62	-	-	SYM
ejde-238	239	63	850	850	NUM
ejde-238	239	64	.	.	PUNCT
ejde-238	240	1	[	[	X
ejde-238	240	2	38	38	NUM
ejde-238	240	3	]	]	PUNCT
ejde-238	240	4	m.	m.	NOUN
ejde-238	240	5	sáez	sáez	PROPN
ejde-238	240	6	trumper	trumper	NOUN
ejde-238	240	7	;	;	PUNCT
ejde-238	240	8	existence	existence	NOUN
ejde-238	240	9	of	of	ADP
ejde-238	240	10	a	a	DET
ejde-238	240	11	solution	solution	NOUN
ejde-238	240	12	to	to	ADP
ejde-238	240	13	a	a	DET
ejde-238	240	14	vector	vector	NOUN
ejde-238	240	15	-	-	PUNCT
ejde-238	240	16	valued	value	VERB
ejde-238	240	17	allen	allen	ADJ
ejde-238	240	18	-	-	PUNCT
ejde-238	240	19	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	240	20	equation	equation	NOUN
ejde-238	240	21	with	with	ADP
ejde-238	240	22	a	a	DET
ejde-238	240	23	three	three	NUM
ejde-238	240	24	well	well	NOUN
ejde-238	240	25	potential	potential	NOUN
ejde-238	240	26	,	,	PUNCT
ejde-238	240	27	indiana	indiana	PROPN
ejde-238	240	28	univ	univ	PROPN
ejde-238	240	29	.	.	PUNCT
ejde-238	240	30	math	math	PROPN
ejde-238	240	31	.	.	PUNCT
ejde-238	241	1	j.	j.	PROPN
ejde-238	241	2	,	,	PUNCT
ejde-238	241	3	58	58	NUM
ejde-238	241	4	(	(	PUNCT
ejde-238	241	5	2009	2009	NUM
ejde-238	241	6	)	)	PUNCT
ejde-238	241	7	,	,	PUNCT
ejde-238	241	8	213	213	NUM
ejde-238	241	9	-	-	SYM
ejde-238	241	10	268	268	NUM
ejde-238	241	11	.	.	PUNCT
ejde-238	242	1	[	[	X
ejde-238	242	2	39	39	NUM
ejde-238	242	3	]	]	PUNCT
ejde-238	242	4	p.	p.	NOUN
ejde-238	242	5	smyrnelis	smyrnelis	PROPN
ejde-238	242	6	;	;	PUNCT
ejde-238	242	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-238	242	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-238	242	9	for	for	ADP
ejde-238	242	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-238	242	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	242	12	systems	system	NOUN
ejde-238	242	13	and	and	CCONJ
ejde-238	242	14	other	other	ADJ
ejde-238	242	15	related	related	ADJ
ejde-238	242	16	results	result	NOUN
ejde-238	242	17	,	,	PUNCT
ejde-238	242	18	proc	proc	NOUN
ejde-238	242	19	.	.	PUNCT
ejde-238	243	1	roy	roy	PROPN
ejde-238	243	2	.	.	PROPN
ejde-238	243	3	soc	soc	PROPN
ejde-238	243	4	.	.	PUNCT
ejde-238	244	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-238	244	2	sect	sect	PROPN
ejde-238	244	3	.	.	PUNCT
ejde-238	245	1	a	a	PRON
ejde-238	245	2	,	,	PUNCT
ejde-238	245	3	145	145	NUM
ejde-238	245	4	(	(	PUNCT
ejde-238	245	5	2015	2015	NUM
ejde-238	245	6	)	)	PUNCT
ejde-238	245	7	,	,	PUNCT
ejde-238	245	8	1313	1313	NUM
ejde-238	245	9	-	-	SYM
ejde-238	245	10	1330	1330	NUM
ejde-238	245	11	.	.	PUNCT
ejde-238	246	1	[	[	X
ejde-238	246	2	40	40	NUM
ejde-238	246	3	]	]	X
ejde-238	246	4	n.	n.	PROPN
ejde-238	246	5	soave	soave	PROPN
ejde-238	246	6	;	;	PUNCT
ejde-238	246	7	saddle	saddle	NOUN
ejde-238	246	8	-	-	PUNCT
ejde-238	246	9	shaped	shape	VERB
ejde-238	246	10	positive	positive	ADJ
ejde-238	246	11	solutions	solution	NOUN
ejde-238	246	12	for	for	ADP
ejde-238	246	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	246	14	systems	system	NOUN
ejde-238	246	15	with	with	ADP
ejde-238	246	16	bistable	bistable	ADJ
ejde-238	246	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-238	246	18	,	,	PUNCT
ejde-238	246	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-238	246	20	in	in	ADP
ejde-238	246	21	engineering	engineering	NOUN
ejde-238	246	22	,	,	PUNCT
ejde-238	246	23	2	2	NUM
ejde-238	246	24	(	(	PUNCT
ejde-238	246	25	2020	2020	NUM
ejde-238	246	26	)	)	PUNCT
ejde-238	246	27	,	,	PUNCT
ejde-238	246	28	423	423	NUM
ejde-238	246	29	-	-	SYM
ejde-238	246	30	437	437	NUM
ejde-238	246	31	.	.	PUNCT
ejde-238	247	1	[	[	X
ejde-238	247	2	41	41	NUM
ejde-238	247	3	]	]	X
ejde-238	247	4	c.	c.	NOUN
ejde-238	247	5	sourdis	sourdi	NOUN
ejde-238	247	6	;	;	PUNCT
ejde-238	247	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-238	247	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-238	247	9	for	for	ADP
ejde-238	247	10	positive	positive	ADJ
ejde-238	247	11	solutions	solution	NOUN
ejde-238	247	12	of	of	ADP
ejde-238	247	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-238	247	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	247	15	equations	equation	NOUN
ejde-238	247	16	and	and	CCONJ
ejde-238	247	17	related	relate	VERB
ejde-238	247	18	liouville	liouville	NOUN
ejde-238	247	19	and	and	CCONJ
ejde-238	247	20	one	one	NUM
ejde-238	247	21	-	-	PUNCT
ejde-238	247	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-238	247	23	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-238	247	24	results	result	NOUN
ejde-238	247	25	,	,	PUNCT
ejde-238	247	26	arxiv:1207.2414	arxiv:1207.2414	NUM
ejde-238	247	27	.	.	PUNCT
ejde-238	248	1	[	[	X
ejde-238	248	2	42	42	NUM
ejde-238	248	3	]	]	X
ejde-238	248	4	c.	c.	NOUN
ejde-238	248	5	sourdis	sourdi	NOUN
ejde-238	248	6	;	;	PUNCT
ejde-238	248	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-238	248	8	energy	energy	NOUN
ejde-238	248	9	growth	growth	NOUN
ejde-238	248	10	lower	low	ADJ
ejde-238	248	11	bounds	bound	NOUN
ejde-238	248	12	for	for	ADP
ejde-238	248	13	a	a	DET
ejde-238	248	14	class	class	NOUN
ejde-238	248	15	of	of	ADP
ejde-238	248	16	solutions	solution	NOUN
ejde-238	248	17	to	to	ADP
ejde-238	248	18	the	the	DET
ejde-238	248	19	vectorial	vectorial	ADJ
ejde-238	248	20	allen	allen	ADJ
ejde-238	248	21	-	-	PUNCT
ejde-238	248	22	cahn	cahn	NOUN
ejde-238	248	23	equation	equation	NOUN
ejde-238	248	24	,	,	PUNCT
ejde-238	248	25	math	math	NOUN
ejde-238	248	26	.	.	PUNCT
ejde-238	248	27	methods	method	NOUN
ejde-238	248	28	appl	appl	PROPN
ejde-238	248	29	.	.	PUNCT
ejde-238	249	1	sci	sci	PROPN
ejde-238	249	2	.	.	PROPN
ejde-238	249	3	,	,	PUNCT
ejde-238	249	4	41	41	NUM
ejde-238	249	5	(	(	PUNCT
ejde-238	249	6	2018	2018	NUM
ejde-238	249	7	)	)	PUNCT
ejde-238	249	8	,	,	PUNCT
ejde-238	249	9	966	966	NUM
ejde-238	249	10	-	-	SYM
ejde-238	249	11	972	972	NUM
ejde-238	249	12	.	.	PUNCT
ejde-238	250	1	[	[	X
ejde-238	250	2	43	43	NUM
ejde-238	250	3	]	]	PUNCT
ejde-238	250	4	p.	p.	PROPN
ejde-238	250	5	sternberg	sternberg	PROPN
ejde-238	250	6	,	,	PUNCT
ejde-238	250	7	k.	k.	PROPN
ejde-238	250	8	zumbrun	zumbrun	PROPN
ejde-238	250	9	;	;	PUNCT
ejde-238	250	10	connectivity	connectivity	NOUN
ejde-238	250	11	of	of	ADP
ejde-238	250	12	phase	phase	NOUN
ejde-238	250	13	boundaries	boundary	NOUN
ejde-238	250	14	in	in	ADP
ejde-238	250	15	strictly	strictly	ADV
ejde-238	250	16	convex	convex	ADJ
ejde-238	250	17	domains	domain	NOUN
ejde-238	250	18	,	,	PUNCT
ejde-238	250	19	arch	arch	NOUN
ejde-238	250	20	.	.	PUNCT
ejde-238	251	1	ration	ration	NOUN
ejde-238	251	2	.	.	PUNCT
ejde-238	252	1	mech	mech	PROPN
ejde-238	252	2	.	.	PUNCT
ejde-238	253	1	anal	anal	PROPN
ejde-238	253	2	.	.	PROPN
ejde-238	253	3	,	,	PUNCT
ejde-238	253	4	141	141	NUM
ejde-238	253	5	(	(	PUNCT
ejde-238	253	6	1998	1998	NUM
ejde-238	253	7	)	)	PUNCT
ejde-238	253	8	,	,	PUNCT
ejde-238	253	9	375	375	NUM
ejde-238	253	10	-	-	SYM
ejde-238	253	11	400	400	NUM
ejde-238	253	12	.	.	PUNCT
ejde-238	254	1	[	[	X
ejde-238	254	2	44	44	NUM
ejde-238	254	3	]	]	PUNCT
ejde-238	254	4	m.	m.	PROPN
ejde-238	254	5	e.	e.	PROPN
ejde-238	254	6	taylor	taylor	PROPN
ejde-238	254	7	;	;	PUNCT
ejde-238	254	8	partial	partial	ADJ
ejde-238	254	9	differential	differential	PROPN
ejde-238	254	10	equations	equation	NOUN
ejde-238	254	11	ii	ii	PROPN
ejde-238	254	12	:	:	PUNCT
ejde-238	254	13	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-238	254	14	studies	study	NOUN
ejde-238	254	15	of	of	ADP
ejde-238	254	16	linear	linear	PROPN
ejde-238	254	17	equations	equation	NOUN
ejde-238	254	18	,	,	PUNCT
ejde-238	254	19	applied	apply	VERB
ejde-238	254	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-238	254	21	sciences	sciences	PROPN
ejde-238	254	22	series	series	PROPN
ejde-238	254	23	vol	vol	NOUN
ejde-238	254	24	.	.	PROPN
ejde-238	255	1	116	116	NUM
ejde-238	255	2	,	,	PUNCT
ejde-238	255	3	springer	springer	NOUN
ejde-238	255	4	-	-	PUNCT
ejde-238	255	5	verlag	verlag	PROPN
ejde-238	255	6	new	new	PROPN
ejde-238	255	7	york	york	PROPN
ejde-238	255	8	,	,	PUNCT
ejde-238	255	9	2011	2011	NUM
ejde-238	255	10	.	.	PUNCT
ejde-238	256	1	[	[	X
ejde-238	256	2	45	45	NUM
ejde-238	256	3	]	]	PUNCT
ejde-238	256	4	s.	s.	PROPN
ejde-238	256	5	villegas	villegas	PROPN
ejde-238	256	6	;	;	PUNCT
ejde-238	256	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-238	256	8	of	of	ADP
ejde-238	256	9	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-238	256	10	global	global	ADJ
ejde-238	256	11	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-238	256	12	with	with	ADP
ejde-238	256	13	limit	limit	NOUN
ejde-238	256	14	at	at	ADP
ejde-238	256	15	∞	∞	PROPN
ejde-238	256	16	of	of	ADP
ejde-238	256	17	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-238	256	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-238	256	19	equations	equation	NOUN
ejde-238	256	20	in	in	ADP
ejde-238	256	21	all	all	PRON
ejde-238	256	22	of	of	ADP
ejde-238	256	23	rn	rn	PROPN
ejde-238	256	24	,	,	PUNCT
ejde-238	256	25	comm	comm	NOUN
ejde-238	256	26	.	.	PUNCT
ejde-238	257	1	pure	pure	ADJ
ejde-238	257	2	appl	appl	PROPN
ejde-238	257	3	.	.	PUNCT
ejde-238	258	1	anal	anal	PROPN
ejde-238	258	2	.	.	PROPN
ejde-238	258	3	,	,	PUNCT
ejde-238	258	4	10	10	NUM
ejde-238	258	5	(	(	PUNCT
ejde-238	258	6	2011	2011	NUM
ejde-238	258	7	)	)	PUNCT
ejde-238	258	8	,	,	PUNCT
ejde-238	258	9	1817	1817	NUM
ejde-238	258	10	-	-	SYM
ejde-238	258	11	1821	1821	NUM
ejde-238	258	12	.	.	PUNCT
ejde-238	259	1	christos	christos	PROPN
ejde-238	259	2	sourdis	sourdis	PROPN
ejde-238	259	3	department	department	PROPN
ejde-238	259	4	of	of	ADP
ejde-238	259	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-238	259	6	,	,	PUNCT
ejde-238	259	7	national	national	ADJ
ejde-238	259	8	and	and	CCONJ
ejde-238	259	9	kapodistrian	kapodistrian	ADJ
ejde-238	259	10	university	university	PROPN
ejde-238	259	11	of	of	ADP
ejde-238	259	12	athens	athens	PROPN
ejde-238	259	13	,	,	PUNCT
ejde-238	259	14	athens	athens	PROPN
ejde-238	259	15	,	,	PUNCT
ejde-238	259	16	greece	greece	PROPN
ejde-238	259	17	email	email	NOUN
ejde-238	259	18	address	address	NOUN
ejde-238	259	19	:	:	PUNCT
ejde-238	259	20	sourdis@uoc.gr	sourdis@uoc.gr	PROPN
ejde-238	259	21	1	1	NUM
ejde-238	259	22	.	.	X
ejde-238	259	23	introduction	introduction	NOUN
ejde-238	259	24	and	and	CCONJ
ejde-238	259	25	statement	statement	NOUN
ejde-238	259	26	of	of	ADP
ejde-238	259	27	main	main	ADJ
ejde-238	259	28	results	result	NOUN
ejde-238	259	29	2	2	NUM
ejde-238	259	30	.	.	PUNCT
ejde-238	260	1	proofs	proof	NOUN
ejde-238	260	2	of	of	ADP
ejde-238	260	3	the	the	DET
ejde-238	260	4	main	main	ADJ
ejde-238	260	5	results	result	NOUN
ejde-238	260	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-238	260	7	references	reference	NOUN