id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-239	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-239	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-239	1	3	of	of	ADP
ejde-239	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-239	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-239	1	6	,	,	PUNCT
ejde-239	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-239	1	8	.	.	PROPN
ejde-239	1	9	2021	2021	NUM
ejde-239	1	10	(	(	PUNCT
ejde-239	1	11	2021	2021	NUM
ejde-239	1	12	)	)	PUNCT
ejde-239	1	13	,	,	PUNCT
ejde-239	1	14	no	no	INTJ
ejde-239	1	15	.	.	NOUN
ejde-239	1	16	05	05	NUM
ejde-239	1	17	,	,	PUNCT
ejde-239	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-239	1	19	.	.	PUNCT
ejde-239	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-239	2	2	.	.	PUNCT
ejde-239	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-239	3	2	:	:	PUNCT
ejde-239	3	3	1072	1072	NUM
ejde-239	3	4	-	-	SYM
ejde-239	3	5	6691	6691	NUM
ejde-239	3	6	.	.	PUNCT
ejde-239	4	1	url	url	PROPN
ejde-239	4	2	:	:	PUNCT
ejde-239	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-239	4	4	or	or	CCONJ
ejde-239	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-239	4	6	localized	localize	VERB
ejde-239	4	7	nodal	nodal	NOUN
ejde-239	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-239	4	9	for	for	ADP
ejde-239	4	10	parameterdependent	parameterdependent	NOUN
ejde-239	4	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	4	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	4	13	equations	equation	NOUN
ejde-239	4	14	rui	rui	PROPN
ejde-239	4	15	he	he	PRON
ejde-239	4	16	,	,	PUNCT
ejde-239	4	17	xiangqing	xiangqe	VERB
ejde-239	4	18	liu	liu	PROPN
ejde-239	4	19	abstract	abstract	PROPN
ejde-239	4	20	.	.	PUNCT
ejde-239	5	1	in	in	ADP
ejde-239	5	2	this	this	DET
ejde-239	5	3	article	article	NOUN
ejde-239	5	4	,	,	PUNCT
ejde-239	5	5	we	we	PRON
ejde-239	5	6	apply	apply	VERB
ejde-239	5	7	a	a	DET
ejde-239	5	8	new	new	ADJ
ejde-239	5	9	variational	variational	ADJ
ejde-239	5	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-239	5	11	method	method	NOUN
ejde-239	5	12	to	to	PART
ejde-239	5	13	study	study	VERB
ejde-239	5	14	the	the	DET
ejde-239	5	15	existence	existence	NOUN
ejde-239	5	16	of	of	ADP
ejde-239	5	17	localized	localized	ADJ
ejde-239	5	18	nodal	nodal	NOUN
ejde-239	5	19	solutions	solution	NOUN
ejde-239	5	20	for	for	ADP
ejde-239	5	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-239	5	22	-	-	PUNCT
ejde-239	5	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-239	5	24	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-239	5	25	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	5	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	5	27	equations	equation	NOUN
ejde-239	5	28	,	,	PUNCT
ejde-239	5	29	under	under	ADP
ejde-239	5	30	a	a	DET
ejde-239	5	31	certain	certain	ADJ
ejde-239	5	32	parametric	parametric	ADJ
ejde-239	5	33	conditions	condition	NOUN
ejde-239	5	34	.	.	PUNCT
ejde-239	6	1	1	1	X
ejde-239	6	2	.	.	X
ejde-239	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-239	6	4	in	in	ADP
ejde-239	6	5	this	this	DET
ejde-239	6	6	article	article	NOUN
ejde-239	6	7	,	,	PUNCT
ejde-239	6	8	we	we	PRON
ejde-239	6	9	study	study	VERB
ejde-239	6	10	the	the	DET
ejde-239	6	11	existence	existence	NOUN
ejde-239	6	12	of	of	ADP
ejde-239	6	13	localized	localized	ADJ
ejde-239	6	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-239	6	15	solutions	solution	NOUN
ejde-239	6	16	for	for	ADP
ejde-239	6	17	the	the	DET
ejde-239	6	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-239	6	19	-	-	PUNCT
ejde-239	6	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-239	6	21	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-239	6	22	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	6	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	6	24	equation	equation	NOUN
ejde-239	6	25	ε2	ε2	PROPN
ejde-239	6	26	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	7	1	i	i	PROPN
ejde-239	7	2	,	,	PUNCT
ejde-239	7	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	7	4	(	(	PUNCT
ejde-239	7	5	dj(bij(v)div)−	dj(bij(v)div)−	NOUN
ejde-239	7	6	1	1	NUM
ejde-239	7	7	2	2	NUM
ejde-239	7	8	dzbij(v)divdjv	dzbij(v)divdjv	NUM
ejde-239	7	9	)	)	PUNCT
ejde-239	8	1	−	−	PROPN
ejde-239	8	2	v	v	X
ejde-239	8	3	(	(	PUNCT
ejde-239	8	4	x)v	x)v	PUNCT
ejde-239	8	5	+	+	CCONJ
ejde-239	8	6	λ|v|q−2v	λ|v|q−2v	PROPN
ejde-239	8	7	=	=	SYM
ejde-239	8	8	0	0	NUM
ejde-239	8	9	,	,	PUNCT
ejde-239	8	10	v(x)→	v(x)→	X
ejde-239	8	11	0	0	NUM
ejde-239	8	12	as	as	ADP
ejde-239	8	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-239	8	14	→	→	SYM
ejde-239	8	15	∞	∞	PROPN
ejde-239	8	16	,	,	PUNCT
ejde-239	8	17	(	(	PUNCT
ejde-239	8	18	1.1	1.1	NUM
ejde-239	8	19	)	)	PUNCT
ejde-239	8	20	where	where	SCONJ
ejde-239	8	21	x	x	SYM
ejde-239	8	22	∈	∈	PROPN
ejde-239	8	23	rn	rn	PROPN
ejde-239	8	24	,	,	PUNCT
ejde-239	8	25	ε	ε	PROPN
ejde-239	8	26	>	>	X
ejde-239	8	27	0	0	PUNCT
ejde-239	8	28	is	be	AUX
ejde-239	8	29	a	a	DET
ejde-239	8	30	small	small	ADJ
ejde-239	8	31	parameter	parameter	NOUN
ejde-239	8	32	,	,	PUNCT
ejde-239	8	33	div	div	X
ejde-239	8	34	=	=	SYM
ejde-239	8	35	∂v	∂v	PROPN
ejde-239	8	36	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-239	8	37	,	,	PUNCT
ejde-239	8	38	dzbij(z	dzbij(z	NOUN
ejde-239	8	39	)	)	PUNCT
ejde-239	8	40	=	=	PUNCT
ejde-239	9	1	d	d	X
ejde-239	9	2	dz	dz	PROPN
ejde-239	9	3	bij(z	bij(z	PROPN
ejde-239	9	4	)	)	PUNCT
ejde-239	9	5	,	,	PUNCT
ejde-239	9	6	2	2	NUM
ejde-239	9	7	<	<	X
ejde-239	9	8	q	q	X
ejde-239	9	9	<	<	X
ejde-239	9	10	4	4	NUM
ejde-239	9	11	,	,	PUNCT
ejde-239	9	12	n	n	PRON
ejde-239	9	13	≥	≥	NOUN
ejde-239	9	14	3	3	NUM
ejde-239	9	15	,	,	PUNCT
ejde-239	9	16	λ	λ	X
ejde-239	9	17	>	>	X
ejde-239	9	18	0	0	NUM
ejde-239	9	19	,	,	PUNCT
ejde-239	9	20	and	and	CCONJ
ejde-239	9	21	v	v	NOUN
ejde-239	9	22	is	be	AUX
ejde-239	9	23	the	the	DET
ejde-239	9	24	potential	potential	ADJ
ejde-239	9	25	function	function	NOUN
ejde-239	9	26	.	.	PUNCT
ejde-239	10	1	we	we	PRON
ejde-239	10	2	assume	assume	VERB
ejde-239	10	3	the	the	DET
ejde-239	10	4	following	follow	VERB
ejde-239	10	5	conditions	condition	NOUN
ejde-239	10	6	on	on	ADP
ejde-239	10	7	bij	bij	NOUN
ejde-239	10	8	and	and	CCONJ
ejde-239	10	9	v	v	X
ejde-239	10	10	:	:	PUNCT
ejde-239	10	11	(	(	PUNCT
ejde-239	10	12	a1	a1	NOUN
ejde-239	10	13	)	)	PUNCT
ejde-239	10	14	bij	bij	NOUN
ejde-239	10	15	∈	∈	PROPN
ejde-239	10	16	c1,1(r	c1,1(r	NOUN
ejde-239	10	17	,	,	PUNCT
ejde-239	10	18	r	r	NOUN
ejde-239	10	19	)	)	PUNCT
ejde-239	10	20	,	,	PUNCT
ejde-239	10	21	bij	bij	NOUN
ejde-239	10	22	=	=	PROPN
ejde-239	10	23	bji	bji	PROPN
ejde-239	10	24	,	,	PUNCT
ejde-239	10	25	i	i	PRON
ejde-239	10	26	,	,	PUNCT
ejde-239	10	27	j	j	PROPN
ejde-239	10	28	=	=	SYM
ejde-239	10	29	1	1	NUM
ejde-239	10	30	,	,	PUNCT
ejde-239	10	31	.	.	PUNCT
ejde-239	10	32	.	.	PUNCT
ejde-239	11	1	.	.	PUNCT
ejde-239	12	1	,	,	PUNCT
ejde-239	12	2	n	n	CCONJ
ejde-239	12	3	and	and	CCONJ
ejde-239	12	4	there	there	PRON
ejde-239	12	5	exists	exist	VERB
ejde-239	12	6	c0	c0	PROPN
ejde-239	12	7	>	>	X
ejde-239	12	8	0	0	NUM
ejde-239	13	1	such	such	ADJ
ejde-239	13	2	that	that	SCONJ
ejde-239	13	3	|dzbij(z)−dzbij(w)|	|dzbij(z)−dzbij(w)|	ADJ
ejde-239	13	4	≤	≤	ADJ
ejde-239	13	5	c0|z	c0|z	NOUN
ejde-239	13	6	−	−	PROPN
ejde-239	13	7	w|	w|	NOUN
ejde-239	13	8	for	for	ADP
ejde-239	13	9	z	z	PROPN
ejde-239	13	10	,	,	PUNCT
ejde-239	13	11	w	w	PROPN
ejde-239	13	12	∈	∈	PROPN
ejde-239	13	13	r	r	NOUN
ejde-239	13	14	;	;	PUNCT
ejde-239	13	15	(	(	PUNCT
ejde-239	13	16	a2	a2	NOUN
ejde-239	13	17	)	)	PUNCT
ejde-239	13	18	there	there	PRON
ejde-239	13	19	exist	exist	VERB
ejde-239	13	20	c+	c+	ADV
ejde-239	13	21	,	,	PUNCT
ejde-239	13	22	c−	c−	X
ejde-239	13	23	>	>	X
ejde-239	13	24	0	0	NUM
ejde-239	14	1	such	such	ADJ
ejde-239	14	2	that	that	SCONJ
ejde-239	14	3	c−(1	c−(1	NOUN
ejde-239	14	4	+	+	X
ejde-239	14	5	z2)|ξ|2	z2)|ξ|2	PROPN
ejde-239	14	6	≤	≤	NOUN
ejde-239	15	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	16	1	i	i	PRON
ejde-239	16	2	,	,	PUNCT
ejde-239	16	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	16	4	bij(z)ξiξj	bij(z)ξiξj	PROPN
ejde-239	16	5	≤	≤	PROPN
ejde-239	16	6	c+(1	c+(1	NOUN
ejde-239	17	1	+	+	CCONJ
ejde-239	18	1	z2)|ξ|2	z2)|ξ|2	PROPN
ejde-239	18	2	for	for	ADP
ejde-239	18	3	z	z	PROPN
ejde-239	18	4	∈	∈	PROPN
ejde-239	18	5	r	r	X
ejde-239	18	6	,	,	PUNCT
ejde-239	18	7	ξ	ξ	X
ejde-239	18	8	=	=	SYM
ejde-239	18	9	(	(	PUNCT
ejde-239	18	10	ξi	ξi	NOUN
ejde-239	18	11	)	)	PUNCT
ejde-239	18	12	∈	∈	PROPN
ejde-239	18	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	18	14	;	;	PUNCT
ejde-239	18	15	(	(	PUNCT
ejde-239	18	16	a3	a3	NOUN
ejde-239	18	17	)	)	PUNCT
ejde-239	18	18	there	there	PRON
ejde-239	18	19	exists	exist	VERB
ejde-239	18	20	δ	δ	PROPN
ejde-239	18	21	>	>	X
ejde-239	18	22	0	0	NUM
ejde-239	19	1	such	such	ADJ
ejde-239	19	2	that	that	SCONJ
ejde-239	19	3	δ	δ	PROPN
ejde-239	19	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	20	1	i	i	PROPN
ejde-239	20	2	,	,	PUNCT
ejde-239	20	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	20	4	bij(z)ξiξj	bij(z)ξiξj	PROPN
ejde-239	20	5	≤	≤	PROPN
ejde-239	20	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	21	1	i	i	PROPN
ejde-239	21	2	,	,	PUNCT
ejde-239	21	3	j	j	PROPN
ejde-239	21	4	(	(	PUNCT
ejde-239	21	5	bij(z	bij(z	PROPN
ejde-239	21	6	)	)	PUNCT
ejde-239	21	7	+	+	NOUN
ejde-239	21	8	1	1	NUM
ejde-239	21	9	2	2	NUM
ejde-239	21	10	zdzbij(z	zdzbij(z	NOUN
ejde-239	21	11	)	)	PUNCT
ejde-239	21	12	)	)	PUNCT
ejde-239	21	13	ξiξj	ξiξj	PROPN
ejde-239	21	14	≤	≤	ADJ
ejde-239	22	1	q	q	NOUN
ejde-239	22	2	(	(	PUNCT
ejde-239	22	3	1	1	NUM
ejde-239	22	4	2	2	NUM
ejde-239	22	5	−	−	PROPN
ejde-239	22	6	δ	δ	PROPN
ejde-239	22	7	)	)	PUNCT
ejde-239	23	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	24	1	i	i	PRON
ejde-239	24	2	,	,	PUNCT
ejde-239	24	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	24	4	bij(z)ξiξj	bij(z)ξiξj	PROPN
ejde-239	24	5	for	for	ADP
ejde-239	24	6	z	z	PROPN
ejde-239	24	7	∈	∈	PROPN
ejde-239	24	8	r	r	PROPN
ejde-239	24	9	,	,	PUNCT
ejde-239	24	10	ξ	ξ	X
ejde-239	24	11	=	=	SYM
ejde-239	24	12	(	(	PUNCT
ejde-239	24	13	ξi	ξi	NOUN
ejde-239	24	14	)	)	PUNCT
ejde-239	24	15	∈	∈	PROPN
ejde-239	24	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	24	17	;	;	PUNCT
ejde-239	24	18	(	(	PUNCT
ejde-239	24	19	a4	a4	NOUN
ejde-239	24	20	)	)	PUNCT
ejde-239	24	21	bij(z	bij(z	PROPN
ejde-239	24	22	)	)	PUNCT
ejde-239	24	23	is	be	AUX
ejde-239	24	24	even	even	ADV
ejde-239	24	25	in	in	ADP
ejde-239	24	26	z	z	NOUN
ejde-239	24	27	;	;	PUNCT
ejde-239	24	28	(	(	PUNCT
ejde-239	24	29	a5	a5	PROPN
ejde-239	24	30	)	)	PUNCT
ejde-239	24	31	v	v	NOUN
ejde-239	24	32	∈	∈	NOUN
ejde-239	24	33	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-239	24	34	,	,	PUNCT
ejde-239	24	35	r	r	NOUN
ejde-239	24	36	)	)	PUNCT
ejde-239	24	37	and	and	CCONJ
ejde-239	24	38	there	there	PRON
ejde-239	24	39	exists	exist	VERB
ejde-239	24	40	c0	c0	PROPN
ejde-239	24	41	>	>	X
ejde-239	24	42	0	0	NUM
ejde-239	25	1	such	such	ADJ
ejde-239	25	2	that	that	SCONJ
ejde-239	25	3	c0	c0	PROPN
ejde-239	25	4	≤	≤	PROPN
ejde-239	25	5	v	v	X
ejde-239	25	6	(	(	PUNCT
ejde-239	25	7	x	x	NOUN
ejde-239	25	8	)	)	PUNCT
ejde-239	25	9	≤	≤	PUNCT
ejde-239	26	1	c−1	c−1	PROPN
ejde-239	26	2	0	0	NUM
ejde-239	26	3	,	,	PUNCT
ejde-239	26	4	for	for	ADP
ejde-239	26	5	x	x	PROPN
ejde-239	26	6	∈	∈	PROPN
ejde-239	26	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	26	8	;	;	PUNCT
ejde-239	26	9	2010	2010	NUM
ejde-239	26	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-239	26	11	subject	subject	NOUN
ejde-239	26	12	classification	classification	NOUN
ejde-239	26	13	.	.	PUNCT
ejde-239	27	1	35b05	35b05	NUM
ejde-239	27	2	,	,	PUNCT
ejde-239	27	3	35b45	35b45	NUM
ejde-239	27	4	.	.	PUNCT
ejde-239	28	1	key	key	ADJ
ejde-239	28	2	words	word	NOUN
ejde-239	28	3	and	and	CCONJ
ejde-239	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-239	28	5	.	.	PUNCT
ejde-239	29	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-239	29	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	29	3	equation	equation	NOUN
ejde-239	29	4	;	;	PUNCT
ejde-239	29	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-239	29	6	method	method	NOUN
ejde-239	29	7	;	;	PUNCT
ejde-239	29	8	truncation	truncation	NOUN
ejde-239	29	9	technique	technique	NOUN
ejde-239	29	10	;	;	PUNCT
ejde-239	29	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-239	29	12	solution	solution	NOUN
ejde-239	29	13	.	.	PUNCT
ejde-239	30	1	c	c	X
ejde-239	30	2	©	©	PROPN
ejde-239	30	3	2021	2021	NUM
ejde-239	30	4	texas	texas	PROPN
ejde-239	30	5	state	state	PROPN
ejde-239	30	6	university	university	PROPN
ejde-239	30	7	.	.	PUNCT
ejde-239	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-239	31	2	october	october	PROPN
ejde-239	31	3	2	2	NUM
ejde-239	31	4	,	,	PUNCT
ejde-239	31	5	2020	2020	NUM
ejde-239	31	6	.	.	PUNCT
ejde-239	32	1	published	publish	VERB
ejde-239	32	2	january	january	PROPN
ejde-239	32	3	25	25	NUM
ejde-239	32	4	,	,	PUNCT
ejde-239	32	5	2021	2021	NUM
ejde-239	32	6	.	.	PUNCT
ejde-239	33	1	1	1	NUM
ejde-239	33	2	2	2	NUM
ejde-239	33	3	r.	r.	NOUN
ejde-239	33	4	he	he	PRON
ejde-239	33	5	,	,	PUNCT
ejde-239	33	6	x.	x.	PROPN
ejde-239	33	7	liu	liu	PROPN
ejde-239	33	8	ejde-2021/05	ejde-2021/05	PROPN
ejde-239	33	9	(	(	PUNCT
ejde-239	33	10	a6	a6	NOUN
ejde-239	33	11	)	)	PUNCT
ejde-239	33	12	there	there	PRON
ejde-239	33	13	exists	exist	VERB
ejde-239	33	14	a	a	DET
ejde-239	33	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-239	33	16	domain	domain	NOUN
ejde-239	33	17	m	m	PROPN
ejde-239	33	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	33	19	rn	rn	PROPN
ejde-239	33	20	with	with	ADP
ejde-239	33	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-239	33	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-239	33	23	∂m	∂m	PRON
ejde-239	33	24	such	such	ADJ
ejde-239	33	25	that	that	SCONJ
ejde-239	33	26	〈	〈	PROPN
ejde-239	33	27	∇v	∇v	PROPN
ejde-239	33	28	(	(	PUNCT
ejde-239	33	29	x	x	NOUN
ejde-239	33	30	)	)	PUNCT
ejde-239	33	31	,	,	PUNCT
ejde-239	33	32	n(x	n(x	PROPN
ejde-239	33	33	)	)	PUNCT
ejde-239	33	34	〉	〉	PROPN
ejde-239	33	35	>	>	X
ejde-239	33	36	0	0	NUM
ejde-239	33	37	,	,	PUNCT
ejde-239	33	38	for	for	ADP
ejde-239	33	39	x	x	PROPN
ejde-239	33	40	∈	∈	PROPN
ejde-239	33	41	∂m	∂m	PROPN
ejde-239	33	42	,	,	PUNCT
ejde-239	33	43	where	where	SCONJ
ejde-239	33	44	n(x	n(x	PROPN
ejde-239	33	45	)	)	PUNCT
ejde-239	33	46	is	be	AUX
ejde-239	33	47	the	the	DET
ejde-239	33	48	outer	outer	ADJ
ejde-239	33	49	normal	normal	ADJ
ejde-239	33	50	of	of	ADP
ejde-239	33	51	∂m	∂m	PROPN
ejde-239	33	52	at	at	ADP
ejde-239	33	53	the	the	DET
ejde-239	33	54	point	point	NOUN
ejde-239	33	55	x	x	X
ejde-239	33	56	∈	∈	PROPN
ejde-239	33	57	∂m	∂m	PROPN
ejde-239	33	58	.	.	PUNCT
ejde-239	34	1	without	without	ADP
ejde-239	34	2	loss	loss	NOUN
ejde-239	34	3	of	of	ADP
ejde-239	34	4	generality	generality	NOUN
ejde-239	34	5	we	we	PRON
ejde-239	34	6	assume	assume	VERB
ejde-239	34	7	0	0	NUM
ejde-239	35	1	∈	∈	NOUN
ejde-239	35	2	m	m	NOUN
ejde-239	35	3	.	.	PUNCT
ejde-239	36	1	under	under	ADP
ejde-239	36	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-239	36	3	(	(	PUNCT
ejde-239	36	4	a6	a6	NOUN
ejde-239	36	5	)	)	PUNCT
ejde-239	36	6	,	,	PUNCT
ejde-239	36	7	the	the	DET
ejde-239	36	8	critical	critical	ADJ
ejde-239	36	9	set	set	NOUN
ejde-239	36	10	a	a	PRON
ejde-239	36	11	of	of	ADP
ejde-239	36	12	v	v	NOUN
ejde-239	36	13	contained	contain	VERB
ejde-239	36	14	m	m	VERB
ejde-239	36	15	is	be	AUX
ejde-239	36	16	a	a	DET
ejde-239	36	17	nonempty	nonempty	ADV
ejde-239	36	18	closed	close	VERB
ejde-239	36	19	set	set	NOUN
ejde-239	36	20	:	:	PUNCT
ejde-239	36	21	a	a	PRON
ejde-239	36	22	=	=	X
ejde-239	36	23	{	{	PUNCT
ejde-239	36	24	x	x	NOUN
ejde-239	36	25	∈m	∈m	NOUN
ejde-239	36	26	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-239	36	27	(	(	PUNCT
ejde-239	36	28	x	x	NOUN
ejde-239	36	29	)	)	PUNCT
ejde-239	36	30	=	=	SYM
ejde-239	36	31	0	0	NUM
ejde-239	36	32	}	}	PUNCT
ejde-239	36	33	.	.	PUNCT
ejde-239	37	1	for	for	ADP
ejde-239	37	2	a	a	DET
ejde-239	37	3	set	set	PROPN
ejde-239	37	4	b	b	PROPN
ejde-239	37	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	37	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	37	7	and	and	CCONJ
ejde-239	37	8	δ	δ	PROPN
ejde-239	37	9	>	>	X
ejde-239	37	10	0	0	PUNCT
ejde-239	38	1	we	we	PRON
ejde-239	38	2	denote	denote	VERB
ejde-239	38	3	bδ	bδ	X
ejde-239	39	1	=	=	PRON
ejde-239	39	2	{	{	PUNCT
ejde-239	39	3	x	x	PUNCT
ejde-239	39	4	∈	∈	PROPN
ejde-239	39	5	rn	rn	NOUN
ejde-239	39	6	:	:	PUNCT
ejde-239	40	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-239	40	2	,	,	PUNCT
ejde-239	40	3	b	b	NOUN
ejde-239	40	4	)	)	PUNCT
ejde-239	40	5	=	=	SYM
ejde-239	40	6	inf	inf	PROPN
ejde-239	40	7	y∈b	y∈b	PROPN
ejde-239	40	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-239	41	1	y|	y|	NOUN
ejde-239	41	2	<	<	X
ejde-239	41	3	δ	δ	PROPN
ejde-239	41	4	}	}	PUNCT
ejde-239	41	5	,	,	PUNCT
ejde-239	41	6	bδ	bδ	ADP
ejde-239	41	7	=	=	PRON
ejde-239	41	8	{	{	PUNCT
ejde-239	41	9	x	x	PUNCT
ejde-239	41	10	∈	∈	PROPN
ejde-239	41	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	41	12	:	:	PUNCT
ejde-239	41	13	δx	δx	PROPN
ejde-239	41	14	∈	∈	PROPN
ejde-239	41	15	b	b	PROPN
ejde-239	41	16	}	}	PUNCT
ejde-239	41	17	.	.	PUNCT
ejde-239	42	1	our	our	PRON
ejde-239	42	2	main	main	ADJ
ejde-239	42	3	result	result	NOUN
ejde-239	42	4	reads	read	VERB
ejde-239	42	5	as	as	SCONJ
ejde-239	42	6	follows	follow	VERB
ejde-239	42	7	.	.	PUNCT
ejde-239	43	1	theorem	theorem	VERB
ejde-239	43	2	1.1	1.1	NUM
ejde-239	43	3	.	.	PUNCT
ejde-239	44	1	assume	assume	VERB
ejde-239	44	2	2	2	NUM
ejde-239	44	3	<	<	X
ejde-239	44	4	q	q	X
ejde-239	44	5	<	<	X
ejde-239	44	6	4	4	NUM
ejde-239	44	7	,	,	PUNCT
ejde-239	44	8	(	(	PUNCT
ejde-239	44	9	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-239	44	10	)	)	PUNCT
ejde-239	44	11	.	.	PUNCT
ejde-239	45	1	then	then	ADV
ejde-239	45	2	for	for	ADP
ejde-239	45	3	any	any	DET
ejde-239	45	4	positive	positive	ADJ
ejde-239	45	5	integer	integer	NOUN
ejde-239	45	6	k	k	NOUN
ejde-239	45	7	there	there	PRON
ejde-239	45	8	exist	exist	VERB
ejde-239	45	9	λk	λk	ADP
ejde-239	45	10	>	>	X
ejde-239	45	11	0	0	PUNCT
ejde-239	45	12	and	and	CCONJ
ejde-239	45	13	εk	εk	ADJ
ejde-239	45	14	>	>	X
ejde-239	45	15	0	0	NUM
ejde-239	45	16	such	such	ADJ
ejde-239	45	17	that	that	SCONJ
ejde-239	45	18	if	if	SCONJ
ejde-239	45	19	λ	λ	PROPN
ejde-239	45	20	≥	≥	X
ejde-239	45	21	λk	λk	ADP
ejde-239	45	22	,	,	PUNCT
ejde-239	45	23	0	0	PUNCT
ejde-239	45	24	<	<	X
ejde-239	45	25	ε	ε	PROPN
ejde-239	45	26	<	<	X
ejde-239	45	27	εk	εk	PROPN
ejde-239	45	28	,	,	PUNCT
ejde-239	45	29	then	then	ADV
ejde-239	45	30	(	(	PUNCT
ejde-239	45	31	1.1	1.1	NUM
ejde-239	45	32	)	)	PUNCT
ejde-239	45	33	has	have	VERB
ejde-239	45	34	k	k	ADJ
ejde-239	45	35	pairs	pair	NOUN
ejde-239	45	36	of	of	ADP
ejde-239	45	37	sign	sign	NOUN
ejde-239	45	38	-	-	PUNCT
ejde-239	45	39	changing	change	VERB
ejde-239	45	40	solutions	solution	NOUN
ejde-239	45	41	±vj	±vj	PROPN
ejde-239	45	42	,	,	PUNCT
ejde-239	45	43	ε	ε	PROPN
ejde-239	45	44	,	,	PUNCT
ejde-239	45	45	j	j	PROPN
ejde-239	45	46	=	=	SYM
ejde-239	45	47	1	1	NUM
ejde-239	45	48	,	,	PUNCT
ejde-239	45	49	.	.	PUNCT
ejde-239	45	50	.	.	PUNCT
ejde-239	46	1	.	.	PUNCT
ejde-239	47	1	,	,	PUNCT
ejde-239	47	2	k.	k.	PROPN
ejde-239	48	1	moreover	moreover	ADV
ejde-239	48	2	,	,	PUNCT
ejde-239	48	3	for	for	ADP
ejde-239	48	4	any	any	DET
ejde-239	48	5	δ	δ	PROPN
ejde-239	48	6	>	>	X
ejde-239	48	7	0	0	PUNCT
ejde-239	48	8	there	there	PRON
ejde-239	48	9	exist	exist	VERB
ejde-239	48	10	α	α	PROPN
ejde-239	48	11	>	>	X
ejde-239	48	12	0	0	NUM
ejde-239	48	13	,	,	PUNCT
ejde-239	48	14	c	c	X
ejde-239	48	15	=	=	PUNCT
ejde-239	49	1	ck	ck	PROPN
ejde-239	49	2	>	>	X
ejde-239	49	3	0	0	PROPN
ejde-239	49	4	and	and	CCONJ
ejde-239	49	5	εk(δ	εk(δ	NUM
ejde-239	49	6	)	)	PUNCT
ejde-239	49	7	>	>	X
ejde-239	49	8	0	0	PUNCT
ejde-239	50	1	such	such	ADJ
ejde-239	50	2	that	that	SCONJ
ejde-239	50	3	if	if	SCONJ
ejde-239	50	4	0	0	NUM
ejde-239	50	5	<	<	X
ejde-239	50	6	ε	ε	X
ejde-239	50	7	<	<	X
ejde-239	50	8	εk(δ	εk(δ	PROPN
ejde-239	50	9	)	)	PUNCT
ejde-239	50	10	,	,	PUNCT
ejde-239	50	11	then	then	ADV
ejde-239	50	12	|vj	|vj	X
ejde-239	50	13	,	,	PUNCT
ejde-239	50	14	ε(x)|	ε(x)|	VERB
ejde-239	50	15	≤	≤	NUM
ejde-239	50	16	c	c	NOUN
ejde-239	50	17	exp	exp	NOUN
ejde-239	50	18	{	{	PUNCT
ejde-239	50	19	−	−	PROPN
ejde-239	50	20	α	α	INTJ
ejde-239	50	21	ε	ε	PROPN
ejde-239	50	22	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	50	23	,	,	PUNCT
ejde-239	50	24	aδ	aδ	PROPN
ejde-239	50	25	)	)	PUNCT
ejde-239	50	26	}	}	PUNCT
ejde-239	50	27	,	,	PUNCT
ejde-239	50	28	for	for	ADP
ejde-239	50	29	x	x	PROPN
ejde-239	50	30	∈	∈	PROPN
ejde-239	50	31	rn	rn	PROPN
ejde-239	50	32	,	,	PUNCT
ejde-239	50	33	j	j	PROPN
ejde-239	50	34	=	=	SYM
ejde-239	50	35	1	1	NUM
ejde-239	50	36	,	,	PUNCT
ejde-239	50	37	.	.	PUNCT
ejde-239	50	38	.	.	PUNCT
ejde-239	51	1	.	.	PUNCT
ejde-239	52	1	,	,	PUNCT
ejde-239	52	2	k.	k.	PROPN
ejde-239	52	3	for	for	ADP
ejde-239	52	4	small	small	ADJ
ejde-239	52	5	ε	ε	PROPN
ejde-239	52	6	and	and	CCONJ
ejde-239	52	7	4	4	NUM
ejde-239	52	8	<	<	X
ejde-239	52	9	q	q	X
ejde-239	52	10	<	<	X
ejde-239	52	11	2	2	NUM
ejde-239	52	12	·	·	SYM
ejde-239	52	13	2∗	2∗	NUM
ejde-239	52	14	,	,	PUNCT
ejde-239	52	15	the	the	DET
ejde-239	52	16	authors	author	NOUN
ejde-239	52	17	in	in	ADP
ejde-239	52	18	[	[	X
ejde-239	52	19	6	6	NUM
ejde-239	52	20	]	]	PUNCT
ejde-239	52	21	established	establish	VERB
ejde-239	52	22	the	the	DET
ejde-239	52	23	existence	existence	NOUN
ejde-239	52	24	of	of	ADP
ejde-239	52	25	a	a	DET
ejde-239	52	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-239	52	27	of	of	ADP
ejde-239	52	28	localized	localized	ADJ
ejde-239	52	29	nodal	nodal	NOUN
ejde-239	52	30	solutions	solution	NOUN
ejde-239	52	31	concentrating	concentrate	VERB
ejde-239	52	32	near	near	ADP
ejde-239	52	33	a	a	DET
ejde-239	52	34	given	give	VERB
ejde-239	52	35	local	local	ADJ
ejde-239	52	36	minimum	minimum	NOUN
ejde-239	52	37	point	point	NOUN
ejde-239	52	38	of	of	ADP
ejde-239	52	39	the	the	DET
ejde-239	52	40	potential	potential	ADJ
ejde-239	52	41	function	function	NOUN
ejde-239	52	42	v	v	NOUN
ejde-239	52	43	,	,	PUNCT
ejde-239	52	44	by	by	ADP
ejde-239	52	45	developing	develop	VERB
ejde-239	52	46	new	new	ADJ
ejde-239	52	47	variational	variational	ADJ
ejde-239	52	48	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-239	52	49	method	method	NOUN
ejde-239	52	50	to	to	PART
ejde-239	52	51	treat	treat	VERB
ejde-239	52	52	this	this	DET
ejde-239	52	53	class	class	NOUN
ejde-239	52	54	of	of	ADP
ejde-239	52	55	non	non	ADJ
ejde-239	52	56	-	-	ADJ
ejde-239	52	57	smooth	smooth	ADJ
ejde-239	52	58	variational	variational	ADJ
ejde-239	52	59	problems	problem	NOUN
ejde-239	52	60	.	.	PUNCT
ejde-239	53	1	there	there	PRON
ejde-239	53	2	are	be	VERB
ejde-239	53	3	few	few	ADJ
ejde-239	53	4	results	result	NOUN
ejde-239	53	5	for	for	ADP
ejde-239	53	6	the	the	DET
ejde-239	53	7	case	case	NOUN
ejde-239	53	8	2	2	NUM
ejde-239	53	9	<	<	X
ejde-239	53	10	q	q	X
ejde-239	53	11	<	<	X
ejde-239	53	12	4	4	NUM
ejde-239	53	13	.	.	NUM
ejde-239	53	14	motivated	motivate	VERB
ejde-239	53	15	by	by	ADP
ejde-239	53	16	their	their	PRON
ejde-239	53	17	work	work	NOUN
ejde-239	53	18	,	,	PUNCT
ejde-239	53	19	we	we	PRON
ejde-239	53	20	will	will	AUX
ejde-239	53	21	use	use	VERB
ejde-239	53	22	the	the	DET
ejde-239	53	23	variational	variational	ADJ
ejde-239	53	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-239	53	25	developed	develop	VERB
ejde-239	53	26	in	in	ADP
ejde-239	53	27	[	[	X
ejde-239	53	28	6	6	NUM
ejde-239	53	29	]	]	PUNCT
ejde-239	53	30	to	to	PART
ejde-239	53	31	deal	deal	VERB
ejde-239	53	32	with	with	ADP
ejde-239	53	33	the	the	DET
ejde-239	53	34	existence	existence	NOUN
ejde-239	53	35	and	and	CCONJ
ejde-239	53	36	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-239	53	37	of	of	ADP
ejde-239	53	38	localized	localized	ADJ
ejde-239	53	39	nodal	nodal	NOUN
ejde-239	53	40	solutions	solution	NOUN
ejde-239	53	41	of	of	ADP
ejde-239	53	42	(	(	PUNCT
ejde-239	53	43	1.1	1.1	NUM
ejde-239	53	44	)	)	PUNCT
ejde-239	53	45	,	,	PUNCT
ejde-239	53	46	for	for	ADP
ejde-239	53	47	the	the	DET
ejde-239	53	48	case	case	NOUN
ejde-239	53	49	2	2	NUM
ejde-239	53	50	<	<	X
ejde-239	53	51	q	q	X
ejde-239	53	52	<	<	X
ejde-239	53	53	4	4	NUM
ejde-239	53	54	.	.	PUNCT
ejde-239	54	1	next	next	ADV
ejde-239	54	2	we	we	PRON
ejde-239	54	3	outline	outline	VERB
ejde-239	54	4	the	the	DET
ejde-239	54	5	approach	approach	NOUN
ejde-239	54	6	.	.	PUNCT
ejde-239	55	1	first	first	ADV
ejde-239	55	2	,	,	PUNCT
ejde-239	55	3	we	we	PRON
ejde-239	55	4	denote	denote	VERB
ejde-239	55	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-239	55	6	)	)	PUNCT
ejde-239	55	7	=	=	SYM
ejde-239	55	8	v(εx	v(εx	NUM
ejde-239	55	9	)	)	PUNCT
ejde-239	55	10	.	.	PUNCT
ejde-239	56	1	then	then	ADV
ejde-239	56	2	equation	equation	NOUN
ejde-239	56	3	(	(	PUNCT
ejde-239	56	4	1.1	1.1	NUM
ejde-239	56	5	)	)	PUNCT
ejde-239	56	6	is	be	AUX
ejde-239	56	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-239	56	8	to	to	ADP
ejde-239	56	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	56	10	i	i	PROPN
ejde-239	56	11	,	,	PUNCT
ejde-239	56	12	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	56	13	(	(	PUNCT
ejde-239	56	14	dj(bij(u)diu)−	dj(bij(u)diu)−	NOUN
ejde-239	56	15	1	1	NUM
ejde-239	56	16	2	2	NUM
ejde-239	56	17	dzbij(u)diudju	dzbij(u)diudju	NOUN
ejde-239	56	18	)	)	PUNCT
ejde-239	56	19	−	−	PRON
ejde-239	56	20	v	v	X
ejde-239	56	21	(	(	PUNCT
ejde-239	56	22	εx)u+	εx)u+	NOUN
ejde-239	56	23	λ|u|q−2u	λ|u|q−2u	PROPN
ejde-239	56	24	=	=	SYM
ejde-239	56	25	0	0	NUM
ejde-239	56	26	,	,	PUNCT
ejde-239	56	27	u(x)→	u(x)→	PROPN
ejde-239	56	28	0	0	NUM
ejde-239	56	29	as	as	ADP
ejde-239	56	30	|x|	|x|	PROPN
ejde-239	56	31	→	→	SYM
ejde-239	56	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-239	56	33	(	(	PUNCT
ejde-239	56	34	1.2	1.2	NUM
ejde-239	56	35	)	)	PUNCT
ejde-239	56	36	we	we	PRON
ejde-239	56	37	are	be	AUX
ejde-239	56	38	looking	look	VERB
ejde-239	56	39	for	for	ADP
ejde-239	56	40	weak	weak	ADJ
ejde-239	56	41	solutions	solution	NOUN
ejde-239	56	42	to	to	ADP
ejde-239	56	43	(	(	PUNCT
ejde-239	56	44	1.2	1.2	NUM
ejde-239	56	45	)	)	PUNCT
ejde-239	56	46	,	,	PUNCT
ejde-239	56	47	namely	namely	ADV
ejde-239	56	48	a	a	DET
ejde-239	56	49	function	function	NOUN
ejde-239	56	50	u	u	NOUN
ejde-239	56	51	∈	∈	PROPN
ejde-239	56	52	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-239	56	53	)	)	PUNCT
ejde-239	56	54	∩l∞(rn	∩l∞(rn	PROPN
ejde-239	56	55	)	)	PUNCT
ejde-239	56	56	satisfying∫	satisfying∫	PROPN
ejde-239	56	57	rn	rn	PROPN
ejde-239	56	58	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	57	1	i	i	PROPN
ejde-239	57	2	,	,	PUNCT
ejde-239	57	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	57	4	(	(	PUNCT
ejde-239	57	5	bij(u)diudjϕ+	bij(u)diudjϕ+	NOUN
ejde-239	57	6	1	1	NUM
ejde-239	57	7	2	2	NUM
ejde-239	57	8	dzbij(u)diudjuϕ	dzbij(u)diudjuϕ	PROPN
ejde-239	57	9	)	)	PUNCT
ejde-239	57	10	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	57	11	∫	∫	PROPN
ejde-239	57	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	57	13	v	v	PROPN
ejde-239	57	14	(	(	PUNCT
ejde-239	57	15	εx)uϕdx	εx)uϕdx	ADV
ejde-239	57	16	=	=	SYM
ejde-239	57	17	λ	λ	PROPN
ejde-239	57	18	∫	∫	PROPN
ejde-239	57	19	rn	rn	PROPN
ejde-239	57	20	|u|q−2uϕdx	|u|q−2uϕdx	PROPN
ejde-239	57	21	for	for	ADP
ejde-239	57	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-239	57	23	∈	∈	PROPN
ejde-239	57	24	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-239	57	25	(	(	PUNCT
ejde-239	57	26	rn	rn	PROPN
ejde-239	57	27	)	)	PUNCT
ejde-239	57	28	.	.	PUNCT
ejde-239	58	1	formally	formally	ADV
ejde-239	58	2	problem	problem	NOUN
ejde-239	58	3	(	(	PUNCT
ejde-239	58	4	1.2	1.2	NUM
ejde-239	58	5	)	)	PUNCT
ejde-239	58	6	has	have	VERB
ejde-239	58	7	a	a	DET
ejde-239	58	8	variational	variational	ADJ
ejde-239	58	9	structure	structure	NOUN
ejde-239	58	10	,	,	PUNCT
ejde-239	58	11	given	give	VERB
ejde-239	58	12	by	by	ADP
ejde-239	58	13	the	the	DET
ejde-239	58	14	functional	functional	ADJ
ejde-239	58	15	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-239	58	16	)	)	PUNCT
ejde-239	58	17	=	=	SYM
ejde-239	58	18	1	1	NUM
ejde-239	58	19	2	2	NUM
ejde-239	58	20	∫	∫	PROPN
ejde-239	58	21	rn	rn	PROPN
ejde-239	58	22	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	59	1	i	i	PROPN
ejde-239	59	2	,	,	PUNCT
ejde-239	59	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	59	4	bij(u)diudju	bij(u)diudju	PROPN
ejde-239	59	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	59	6	1	1	NUM
ejde-239	59	7	2	2	NUM
ejde-239	59	8	∫	∫	PROPN
ejde-239	59	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	59	10	v	v	PROPN
ejde-239	59	11	(	(	PUNCT
ejde-239	59	12	εx)u2	εx)u2	NOUN
ejde-239	59	13	dx−	dx−	ADP
ejde-239	60	1	λ	λ	X
ejde-239	60	2	q	q	X
ejde-239	60	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	60	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	60	5	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-239	60	6	dx	dx	PROPN
ejde-239	60	7	,	,	PUNCT
ejde-239	60	8	u	u	PROPN
ejde-239	60	9	∈	∈	PROPN
ejde-239	60	10	y	y	PROPN
ejde-239	60	11	,	,	PUNCT
ejde-239	60	12	where	where	SCONJ
ejde-239	60	13	y	y	PROPN
ejde-239	60	14	=	=	PRON
ejde-239	60	15	{	{	PUNCT
ejde-239	60	16	u	u	NOUN
ejde-239	60	17	:	:	PUNCT
ejde-239	60	18	u	u	PROPN
ejde-239	60	19	∈	∈	PROPN
ejde-239	60	20	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-239	60	21	)	)	PUNCT
ejde-239	60	22	,	,	PUNCT
ejde-239	60	23	∫	∫	PROPN
ejde-239	60	24	rn	rn	PROPN
ejde-239	60	25	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-239	60	26	dx	dx	PROPN
ejde-239	60	27	<	<	X
ejde-239	60	28	+	+	PROPN
ejde-239	60	29	∞	∞	NUM
ejde-239	60	30	}	}	PUNCT
ejde-239	60	31	.	.	PUNCT
ejde-239	61	1	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	61	2	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-239	61	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	61	4	equations	equation	NOUN
ejde-239	61	5	3	3	NUM
ejde-239	61	6	now	now	ADV
ejde-239	61	7	we	we	PRON
ejde-239	61	8	define	define	VERB
ejde-239	61	9	a	a	DET
ejde-239	61	10	truncation	truncation	NOUN
ejde-239	61	11	function	function	NOUN
ejde-239	61	12	and	and	CCONJ
ejde-239	61	13	a	a	DET
ejde-239	61	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-239	61	15	functional	functional	ADJ
ejde-239	61	16	.	.	PUNCT
ejde-239	62	1	let	let	VERB
ejde-239	62	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-239	62	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	62	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-239	62	5	(	(	PUNCT
ejde-239	62	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	62	7	)	)	PUNCT
ejde-239	62	8	be	be	AUX
ejde-239	62	9	such	such	ADJ
ejde-239	62	10	that	that	SCONJ
ejde-239	62	11	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-239	62	12	)	)	PUNCT
ejde-239	62	13	=	=	SYM
ejde-239	62	14	1	1	NUM
ejde-239	62	15	for	for	ADP
ejde-239	62	16	|s|	|s|	NOUN
ejde-239	62	17	≤	≤	NUM
ejde-239	62	18	1;ϕ(s	1;ϕ(s	NUM
ejde-239	62	19	)	)	PUNCT
ejde-239	62	20	=	=	SYM
ejde-239	62	21	0	0	NUM
ejde-239	62	22	for	for	ADP
ejde-239	62	23	|s|	|s|	NOUN
ejde-239	62	24	≥	≥	NOUN
ejde-239	62	25	2	2	NUM
ejde-239	62	26	;	;	PUNCT
ejde-239	62	27	|ϕ′(s)|	|ϕ′(s)|	NUM
ejde-239	62	28	≤	≤	NOUN
ejde-239	62	29	2	2	NUM
ejde-239	62	30	,	,	PUNCT
ejde-239	62	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-239	62	32	is	be	AUX
ejde-239	62	33	even	even	ADV
ejde-239	62	34	and	and	CCONJ
ejde-239	62	35	decreasing	decrease	VERB
ejde-239	62	36	in	in	ADP
ejde-239	62	37	the	the	DET
ejde-239	62	38	interval	interval	NOUN
ejde-239	62	39	[	[	X
ejde-239	62	40	1,2	1,2	NUM
ejde-239	62	41	]	]	PUNCT
ejde-239	62	42	.	.	PUNCT
ejde-239	63	1	for	for	ADP
ejde-239	63	2	µ	µ	PRON
ejde-239	63	3	∈	∈	NOUN
ejde-239	63	4	(	(	PUNCT
ejde-239	63	5	0	0	NUM
ejde-239	63	6	,	,	PUNCT
ejde-239	63	7	1	1	NUM
ejde-239	63	8	]	]	PUNCT
ejde-239	63	9	,	,	PUNCT
ejde-239	63	10	x	x	PUNCT
ejde-239	63	11	∈	∈	PROPN
ejde-239	63	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	63	13	,	,	PUNCT
ejde-239	63	14	z	z	PROPN
ejde-239	63	15	∈	∈	PROPN
ejde-239	63	16	r	r	NOUN
ejde-239	63	17	define	define	NOUN
ejde-239	63	18	bµ(x	bµ(x	ADJ
ejde-239	63	19	,	,	PUNCT
ejde-239	63	20	z	z	NOUN
ejde-239	63	21	)	)	PUNCT
ejde-239	64	1	=	=	SYM
ejde-239	64	2	ϕ(µ	ϕ(µ	ADJ
ejde-239	64	3	exp{dist(µx	exp{dist(µx	PROPN
ejde-239	64	4	,	,	PUNCT
ejde-239	64	5	m)}z	m)}z	NOUN
ejde-239	64	6	)	)	PUNCT
ejde-239	64	7	,	,	PUNCT
ejde-239	64	8	mµ(x	mµ(x	X
ejde-239	64	9	,	,	PUNCT
ejde-239	64	10	z	z	NOUN
ejde-239	64	11	)	)	PUNCT
ejde-239	64	12	=	=	SYM
ejde-239	65	1	∫	∫	PROPN
ejde-239	65	2	z	z	PROPN
ejde-239	65	3	0	0	NUM
ejde-239	65	4	bµ(x	bµ(x	PROPN
ejde-239	65	5	,	,	PUNCT
ejde-239	65	6	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-239	65	7	.	.	PUNCT
ejde-239	66	1	(	(	PUNCT
ejde-239	66	2	1.3	1.3	NUM
ejde-239	66	3	)	)	PUNCT
ejde-239	66	4	assume	assume	VERB
ejde-239	66	5	x	x	X
ejde-239	66	6	=	=	SYM
ejde-239	66	7	0	0	NUM
ejde-239	66	8	∈m	∈m	NOUN
ejde-239	66	9	.	.	PUNCT
ejde-239	67	1	for	for	ADP
ejde-239	67	2	x	x	SYM
ejde-239	67	3	=	=	SYM
ejde-239	67	4	0	0	NUM
ejde-239	67	5	we	we	PRON
ejde-239	67	6	simply	simply	ADV
ejde-239	67	7	use	use	VERB
ejde-239	67	8	the	the	DET
ejde-239	67	9	notation	notation	NOUN
ejde-239	67	10	bµ(z	bµ(z	NOUN
ejde-239	67	11	)	)	PUNCT
ejde-239	68	1	=	=	SYM
ejde-239	68	2	bµ(0	bµ(0	NOUN
ejde-239	68	3	,	,	PUNCT
ejde-239	68	4	z	z	NOUN
ejde-239	68	5	)	)	PUNCT
ejde-239	68	6	=	=	SYM
ejde-239	68	7	ϕ(µz	ϕ(µz	NOUN
ejde-239	68	8	)	)	PUNCT
ejde-239	68	9	,	,	PUNCT
ejde-239	68	10	mµ(z	mµ(z	NOUN
ejde-239	68	11	)	)	PUNCT
ejde-239	68	12	=	=	SYM
ejde-239	68	13	mµ(0	mµ(0	NOUN
ejde-239	68	14	,	,	PUNCT
ejde-239	68	15	z	z	NOUN
ejde-239	68	16	)	)	PUNCT
ejde-239	68	17	=	=	SYM
ejde-239	69	1	∫	∫	PROPN
ejde-239	69	2	z	z	NOUN
ejde-239	69	3	0	0	NUM
ejde-239	70	1	bµ(τ)dτ	bµ(τ)dτ	NOUN
ejde-239	70	2	.	.	PUNCT
ejde-239	71	1	(	(	PUNCT
ejde-239	71	2	1.4	1.4	NUM
ejde-239	71	3	)	)	PUNCT
ejde-239	71	4	let	let	VERB
ejde-239	71	5	βij(z	βij(z	PRON
ejde-239	71	6	)	)	PUNCT
ejde-239	71	7	=	=	NOUN
ejde-239	72	1	bij(z)−	bij(z)−	PROPN
ejde-239	72	2	σ(1	σ(1	PROPN
ejde-239	72	3	+	+	NUM
ejde-239	72	4	z2)δij	z2)δij	NOUN
ejde-239	72	5	,	,	PUNCT
ejde-239	72	6	i	i	PRON
ejde-239	72	7	,	,	PUNCT
ejde-239	72	8	j	j	PROPN
ejde-239	72	9	=	=	SYM
ejde-239	72	10	1	1	NUM
ejde-239	72	11	,	,	PUNCT
ejde-239	72	12	.	.	PUNCT
ejde-239	72	13	.	.	PUNCT
ejde-239	73	1	.	.	PUNCT
ejde-239	74	1	,	,	PUNCT
ejde-239	74	2	n	n	CCONJ
ejde-239	74	3	,	,	PUNCT
ejde-239	74	4	where	where	SCONJ
ejde-239	74	5	σ	σ	X
ejde-239	74	6	>	>	X
ejde-239	74	7	0	0	NUM
ejde-239	74	8	is	be	AUX
ejde-239	74	9	a	a	DET
ejde-239	74	10	fixed	fix	VERB
ejde-239	74	11	small	small	ADJ
ejde-239	74	12	positive	positive	ADJ
ejde-239	74	13	constant	constant	NOUN
ejde-239	74	14	so	so	SCONJ
ejde-239	74	15	that	that	SCONJ
ejde-239	74	16	βij	βij	NOUN
ejde-239	74	17	,	,	PUNCT
ejde-239	74	18	i	i	PRON
ejde-239	74	19	,	,	PUNCT
ejde-239	74	20	j	j	PROPN
ejde-239	74	21	=	=	SYM
ejde-239	74	22	1	1	NUM
ejde-239	74	23	,	,	PUNCT
ejde-239	74	24	.	.	PUNCT
ejde-239	74	25	.	.	PUNCT
ejde-239	75	1	.	.	PUNCT
ejde-239	76	1	,	,	PUNCT
ejde-239	76	2	n	n	PRON
ejde-239	76	3	also	also	ADV
ejde-239	76	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-239	76	5	the	the	DET
ejde-239	76	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-239	76	7	(	(	PUNCT
ejde-239	76	8	a1)-(a3	a1)-(a3	NOUN
ejde-239	76	9	)	)	PUNCT
ejde-239	76	10	(	(	PUNCT
ejde-239	76	11	with	with	ADP
ejde-239	76	12	possibly	possibly	ADV
ejde-239	76	13	different	different	ADJ
ejde-239	76	14	constants	constant	NOUN
ejde-239	76	15	c0	c0	PROPN
ejde-239	76	16	and	and	CCONJ
ejde-239	76	17	δ	δ	PROPN
ejde-239	76	18	)	)	PUNCT
ejde-239	76	19	.	.	PUNCT
ejde-239	77	1	now	now	ADV
ejde-239	77	2	we	we	PRON
ejde-239	77	3	define	define	VERB
ejde-239	77	4	the	the	DET
ejde-239	77	5	perturbed	perturb	VERB
ejde-239	77	6	functional	functional	NOUN
ejde-239	77	7	iµ,ε	iµ,ε	PUNCT
ejde-239	77	8	by	by	ADP
ejde-239	77	9	iµ,ε(u	iµ,ε(u	ADJ
ejde-239	77	10	)	)	PUNCT
ejde-239	77	11	=	=	SYM
ejde-239	77	12	1	1	NUM
ejde-239	77	13	2	2	NUM
ejde-239	77	14	σ	σ	NUM
ejde-239	77	15	∫	∫	PROPN
ejde-239	77	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	77	17	(	(	PUNCT
ejde-239	77	18	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-239	77	19	mµ(|∇u|	mµ(|∇u|	NOUN
ejde-239	77	20	)	)	PUNCT
ejde-239	77	21	)	)	PUNCT
ejde-239	78	1	m−2	m−2	NUM
ejde-239	78	2	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-239	78	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	78	4	1	1	NUM
ejde-239	78	5	2	2	NUM
ejde-239	78	6	σ	σ	NUM
ejde-239	78	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	78	8	rn	rn	PROPN
ejde-239	78	9	(	(	PUNCT
ejde-239	78	10	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-239	78	11	mµ(|∇u|	mµ(|∇u|	NOUN
ejde-239	78	12	)	)	PUNCT
ejde-239	78	13	)	)	PUNCT
ejde-239	79	1	m−4	m−4	PROPN
ejde-239	79	2	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-239	79	3	dx	dx	PROPN
ejde-239	79	4	+	+	NOUN
ejde-239	79	5	1	1	NUM
ejde-239	79	6	2	2	NUM
ejde-239	79	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	79	8	rn	rn	PROPN
ejde-239	79	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	79	10	i	i	PROPN
ejde-239	79	11	,	,	PUNCT
ejde-239	79	12	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	79	13	βij(u)diudju	βij(u)diudju	PUNCT
ejde-239	79	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	79	15	1	1	NUM
ejde-239	79	16	2	2	NUM
ejde-239	79	17	∫	∫	PROPN
ejde-239	79	18	rn	rn	PROPN
ejde-239	79	19	v	v	PROPN
ejde-239	79	20	(	(	PUNCT
ejde-239	79	21	εx)u2	εx)u2	NOUN
ejde-239	79	22	dx−	dx−	ADP
ejde-239	80	1	λ	λ	X
ejde-239	80	2	q	q	X
ejde-239	80	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	80	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	80	5	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-239	80	6	dx	dx	PROPN
ejde-239	80	7	for	for	ADP
ejde-239	80	8	µ	µ	X
ejde-239	80	9	∈	∈	NOUN
ejde-239	80	10	(	(	PUNCT
ejde-239	80	11	0	0	NUM
ejde-239	80	12	,	,	PUNCT
ejde-239	80	13	1	1	NUM
ejde-239	80	14	]	]	PUNCT
ejde-239	80	15	,	,	PUNCT
ejde-239	80	16	u	u	PROPN
ejde-239	80	17	∈	∈	PROPN
ejde-239	80	18	x	x	PUNCT
ejde-239	81	1	=	=	PUNCT
ejde-239	81	2	w	w	PROPN
ejde-239	81	3	1,m(rn	1,m(rn	NUM
ejde-239	81	4	)	)	PUNCT
ejde-239	82	1	∩	∩	NOUN
ejde-239	82	2	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-239	82	3	)	)	PUNCT
ejde-239	82	4	,	,	PUNCT
ejde-239	82	5	where	where	SCONJ
ejde-239	82	6	m	m	VERB
ejde-239	82	7	>	>	X
ejde-239	82	8	4	4	X
ejde-239	82	9	.	.	PUNCT
ejde-239	83	1	here	here	ADV
ejde-239	83	2	we	we	PRON
ejde-239	83	3	introduce	introduce	VERB
ejde-239	83	4	one	one	NUM
ejde-239	83	5	additional	additional	ADJ
ejde-239	83	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-239	83	7	term	term	NOUN
ejde-239	83	8	for	for	ADP
ejde-239	83	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-239	83	10	because	because	SCONJ
ejde-239	83	11	the	the	DET
ejde-239	83	12	problem	problem	NOUN
ejde-239	83	13	on	on	ADP
ejde-239	83	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-239	83	15	domain	domain	NOUN
ejde-239	83	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	83	17	and	and	CCONJ
ejde-239	83	18	the	the	DET
ejde-239	83	19	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-239	83	20	from	from	ADP
ejde-239	83	21	w	w	PROPN
ejde-239	83	22	1,m(rn	1,m(rn	PROPN
ejde-239	83	23	)	)	PUNCT
ejde-239	83	24	to	to	ADP
ejde-239	83	25	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-239	83	26	)	)	PUNCT
ejde-239	83	27	is	be	AUX
ejde-239	83	28	not	not	PART
ejde-239	83	29	compact	compact	ADJ
ejde-239	83	30	.	.	PUNCT
ejde-239	84	1	moreover	moreover	ADV
ejde-239	84	2	,	,	PUNCT
ejde-239	84	3	we	we	PRON
ejde-239	84	4	use	use	VERB
ejde-239	84	5	the	the	DET
ejde-239	84	6	penalization	penalization	NOUN
ejde-239	84	7	method	method	NOUN
ejde-239	84	8	due	due	ADJ
ejde-239	84	9	to[1	to[1	NOUN
ejde-239	84	10	,	,	PUNCT
ejde-239	84	11	2	2	NUM
ejde-239	84	12	,	,	PUNCT
ejde-239	84	13	3	3	NUM
ejde-239	84	14	]	]	PUNCT
ejde-239	84	15	to	to	PART
ejde-239	84	16	localize	localize	VERB
ejde-239	84	17	the	the	DET
ejde-239	84	18	solutions	solution	NOUN
ejde-239	84	19	.	.	PUNCT
ejde-239	85	1	for	for	ADP
ejde-239	85	2	more	more	ADJ
ejde-239	85	3	results	result	NOUN
ejde-239	85	4	on	on	ADP
ejde-239	85	5	standing	stand	VERB
ejde-239	85	6	waves	wave	NOUN
ejde-239	85	7	,	,	PUNCT
ejde-239	85	8	sign	sign	NOUN
ejde-239	85	9	-	-	PUNCT
ejde-239	85	10	changing	change	VERB
ejde-239	85	11	solutions	solution	NOUN
ejde-239	85	12	,	,	PUNCT
ejde-239	85	13	ground	ground	NOUN
ejde-239	85	14	state	state	NOUN
ejde-239	85	15	solutions	solution	NOUN
ejde-239	85	16	and	and	CCONJ
ejde-239	85	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-239	85	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-239	85	19	of	of	ADP
ejde-239	85	20	solutions	solution	NOUN
ejde-239	85	21	to	to	PART
ejde-239	85	22	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-239	85	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	85	24	equations	equation	NOUN
ejde-239	85	25	,	,	PUNCT
ejde-239	85	26	we	we	PRON
ejde-239	85	27	refer	refer	VERB
ejde-239	85	28	the	the	DET
ejde-239	85	29	reader	reader	NOUN
ejde-239	85	30	to	to	ADP
ejde-239	85	31	[	[	X
ejde-239	85	32	1	1	NUM
ejde-239	85	33	,	,	PUNCT
ejde-239	85	34	5	5	NUM
ejde-239	85	35	,	,	PUNCT
ejde-239	85	36	10	10	NUM
ejde-239	85	37	,	,	PUNCT
ejde-239	85	38	11	11	NUM
ejde-239	85	39	]	]	PUNCT
ejde-239	85	40	.	.	PUNCT
ejde-239	86	1	let	let	VERB
ejde-239	86	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-239	86	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	86	4	c∞0	c∞0	X
ejde-239	86	5	(	(	PUNCT
ejde-239	86	6	r	r	NOUN
ejde-239	86	7	)	)	PUNCT
ejde-239	86	8	be	be	AUX
ejde-239	86	9	such	such	ADJ
ejde-239	86	10	that	that	SCONJ
ejde-239	86	11	ζ(t	ζ(t	NOUN
ejde-239	86	12	)	)	PUNCT
ejde-239	86	13	=	=	SYM
ejde-239	86	14	0	0	NUM
ejde-239	87	1	for	for	ADP
ejde-239	87	2	t	t	PROPN
ejde-239	87	3	≤	≤	NUM
ejde-239	87	4	0	0	NUM
ejde-239	87	5	,	,	PUNCT
ejde-239	87	6	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-239	87	7	)	)	PUNCT
ejde-239	87	8	=	=	SYM
ejde-239	87	9	1	1	NUM
ejde-239	87	10	for	for	ADP
ejde-239	87	11	t	t	PROPN
ejde-239	87	12	≥	≥	NUM
ejde-239	87	13	1	1	NUM
ejde-239	87	14	,	,	PUNCT
ejde-239	87	15	and	and	CCONJ
ejde-239	87	16	0	0	NUM
ejde-239	87	17	≤	≤	NOUN
ejde-239	87	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-239	87	19	′(t	′(t	NOUN
ejde-239	87	20	)	)	PUNCT
ejde-239	87	21	≤	≤	NOUN
ejde-239	87	22	2	2	NUM
ejde-239	87	23	.	.	PUNCT
ejde-239	88	1	we	we	PRON
ejde-239	88	2	define	define	VERB
ejde-239	88	3	χε(x	χε(x	NOUN
ejde-239	88	4	)	)	PUNCT
ejde-239	88	5	=	=	PUNCT
ejde-239	89	1	ε−6ζ(dist(x	ε−6ζ(dist(x	PROPN
ejde-239	89	2	,	,	PUNCT
ejde-239	89	3	mε	mε	NOUN
ejde-239	89	4	)	)	PUNCT
ejde-239	89	5	)	)	PUNCT
ejde-239	89	6	.	.	PUNCT
ejde-239	90	1	let	let	VERB
ejde-239	90	2	e(x	e(x	NUM
ejde-239	90	3	)	)	PUNCT
ejde-239	91	1	=	=	SYM
ejde-239	91	2	v	v	X
ejde-239	91	3	(	(	PUNCT
ejde-239	91	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-239	91	5	σ	σ	PROPN
ejde-239	91	6	and	and	CCONJ
ejde-239	91	7	define	define	VERB
ejde-239	91	8	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	91	9	)	)	PUNCT
ejde-239	91	10	=	=	SYM
ejde-239	91	11	1	1	NUM
ejde-239	91	12	2	2	NUM
ejde-239	91	13	σ	σ	NUM
ejde-239	91	14	∫	∫	PROPN
ejde-239	91	15	rn	rn	PROPN
ejde-239	91	16	(	(	PUNCT
ejde-239	91	17	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-239	91	18	mµ(|∇u|	mµ(|∇u|	NOUN
ejde-239	91	19	)	)	PUNCT
ejde-239	91	20	)	)	PUNCT
ejde-239	92	1	m−2	m−2	NUM
ejde-239	92	2	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-239	92	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	92	4	1	1	NUM
ejde-239	92	5	2	2	NUM
ejde-239	92	6	σ	σ	NUM
ejde-239	92	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	92	8	rn	rn	PROPN
ejde-239	92	9	(	(	PUNCT
ejde-239	92	10	u	u	NOUN
ejde-239	92	11	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-239	92	12	,	,	PUNCT
ejde-239	92	13	u	u	NOUN
ejde-239	92	14	)	)	PUNCT
ejde-239	92	15	)	)	PUNCT
ejde-239	93	1	m−2	m−2	PROPN
ejde-239	93	2	u2	u2	NOUN
ejde-239	93	3	dx	dx	PROPN
ejde-239	93	4	+	+	CCONJ
ejde-239	93	5	1	1	NUM
ejde-239	93	6	2	2	NUM
ejde-239	93	7	σ	σ	NUM
ejde-239	93	8	∫	∫	PROPN
ejde-239	93	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	93	10	(	(	PUNCT
ejde-239	93	11	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-239	93	12	mµ(|∇u|	mµ(|∇u|	NOUN
ejde-239	93	13	)	)	PUNCT
ejde-239	93	14	)	)	PUNCT
ejde-239	94	1	m−4	m−4	PROPN
ejde-239	94	2	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-239	94	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	94	4	1	1	NUM
ejde-239	94	5	2	2	NUM
ejde-239	94	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	94	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	94	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	95	1	i	i	PROPN
ejde-239	95	2	,	,	PUNCT
ejde-239	95	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	95	4	βij(u)diudju	βij(u)diudju	PROPN
ejde-239	95	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	96	1	+	+	CCONJ
ejde-239	96	2	1	1	NUM
ejde-239	96	3	2	2	NUM
ejde-239	96	4	∫	∫	NOUN
ejde-239	96	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	96	6	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-239	96	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	96	8	1	1	NUM
ejde-239	96	9	2β	2β	NOUN
ejde-239	96	10	(	(	PUNCT
ejde-239	96	11	∫	∫	PROPN
ejde-239	96	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	96	13	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	96	14	dx−	dx−	SYM
ejde-239	96	15	1	1	NUM
ejde-239	96	16	)	)	PUNCT
ejde-239	96	17	β	β	NOUN
ejde-239	97	1	+	+	CCONJ
ejde-239	97	2	−	−	PROPN
ejde-239	97	3	λ	λ	X
ejde-239	97	4	q	q	X
ejde-239	97	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	97	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	97	7	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-239	97	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	97	9	(	(	PUNCT
ejde-239	97	10	1.5	1.5	NUM
ejde-239	97	11	)	)	PUNCT
ejde-239	97	12	for	for	ADP
ejde-239	97	13	u	u	NOUN
ejde-239	97	14	∈	∈	PROPN
ejde-239	97	15	xε	xε	PUNCT
ejde-239	98	1	=	=	SYM
ejde-239	98	2	w	w	PROPN
ejde-239	98	3	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	98	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	98	5	(	(	PUNCT
ejde-239	98	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	98	7	)	)	PUNCT
ejde-239	98	8	∩h1(rn	∩h1(rn	NUM
ejde-239	98	9	)	)	PUNCT
ejde-239	98	10	,	,	PUNCT
ejde-239	98	11	2	2	NUM
ejde-239	98	12	<	<	X
ejde-239	98	13	β	β	X
ejde-239	98	14	<	<	X
ejde-239	98	15	q	q	X
ejde-239	98	16	,	,	PUNCT
ejde-239	98	17	and	and	CCONJ
ejde-239	98	18	w	w	PROPN
ejde-239	98	19	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	98	20	ε	ε	PROPN
ejde-239	98	21	(	(	PUNCT
ejde-239	98	22	rn	rn	PROPN
ejde-239	98	23	)	)	PUNCT
ejde-239	98	24	=	=	PUNCT
ejde-239	99	1	w	w	PROPN
ejde-239	99	2	1,m(rn	1,m(rn	NUM
ejde-239	99	3	)	)	PUNCT
ejde-239	99	4	∩	∩	ADJ
ejde-239	99	5	lmε	lmε	NOUN
ejde-239	99	6	(	(	PUNCT
ejde-239	99	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	99	8	)	)	PUNCT
ejde-239	99	9	,	,	PUNCT
ejde-239	99	10	where	where	SCONJ
ejde-239	99	11	lmε	lmε	NOUN
ejde-239	99	12	(	(	PUNCT
ejde-239	99	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	99	14	)	)	PUNCT
ejde-239	99	15	is	be	AUX
ejde-239	99	16	a	a	DET
ejde-239	99	17	weighted	weight	VERB
ejde-239	99	18	lm	lm	ADJ
ejde-239	99	19	-	-	PUNCT
ejde-239	99	20	spaces	space	NOUN
ejde-239	99	21	lmε	lmε	NOUN
ejde-239	99	22	(	(	PUNCT
ejde-239	99	23	rn	rn	PROPN
ejde-239	99	24	)	)	PUNCT
ejde-239	99	25	=	=	PRON
ejde-239	99	26	{	{	PUNCT
ejde-239	99	27	u	u	NOUN
ejde-239	99	28	∈	∈	PROPN
ejde-239	99	29	lm(rn	lm(rn	PROPN
ejde-239	99	30	)	)	PUNCT
ejde-239	99	31	,	,	PUNCT
ejde-239	99	32	∫	∫	PROPN
ejde-239	99	33	rn	rn	PROPN
ejde-239	99	34	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-239	99	35	2	2	NUM
ejde-239	99	36	)	)	PUNCT
ejde-239	99	37	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	99	38	,	,	PUNCT
ejde-239	99	39	m)}|u|m	m)}|u|m	PROPN
ejde-239	99	40	dx	dx	PROPN
ejde-239	99	41	<	<	X
ejde-239	100	1	+	+	PROPN
ejde-239	100	2	∞	∞	PROPN
ejde-239	100	3	}	}	PUNCT
ejde-239	100	4	4	4	NUM
ejde-239	100	5	r.	r.	NOUN
ejde-239	100	6	he	he	PRON
ejde-239	100	7	,	,	PUNCT
ejde-239	100	8	x.	x.	PROPN
ejde-239	100	9	liu	liu	PROPN
ejde-239	100	10	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	100	11	endowed	endow	VERB
ejde-239	100	12	with	with	ADP
ejde-239	100	13	the	the	DET
ejde-239	100	14	norm	norm	NOUN
ejde-239	100	15	‖u‖lmε	‖u‖lmε	PROPN
ejde-239	100	16	(	(	PUNCT
ejde-239	100	17	rn	rn	PROPN
ejde-239	100	18	)	)	PUNCT
ejde-239	100	19	=	=	PUNCT
ejde-239	101	1	(	(	PUNCT
ejde-239	101	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	101	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	101	4	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-239	101	5	2	2	NUM
ejde-239	101	6	)	)	PUNCT
ejde-239	101	7	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	101	8	,	,	PUNCT
ejde-239	101	9	m)}|u|m	m)}|u|m	PROPN
ejde-239	101	10	dx	dx	PROPN
ejde-239	101	11	)	)	PUNCT
ejde-239	101	12	1	1	NUM
ejde-239	101	13	m	m	VERB
ejde-239	101	14	with	with	ADP
ejde-239	101	15	a	a	DET
ejde-239	101	16	coercive	coercive	ADJ
ejde-239	101	17	weight	weight	NOUN
ejde-239	101	18	.	.	PUNCT
ejde-239	102	1	then	then	ADV
ejde-239	102	2	we	we	PRON
ejde-239	102	3	know	know	VERB
ejde-239	102	4	the	the	DET
ejde-239	102	5	space	space	NOUN
ejde-239	102	6	w	w	PROPN
ejde-239	102	7	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	102	8	ε	ε	PROPN
ejde-239	102	9	(	(	PUNCT
ejde-239	102	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	102	11	)	)	PUNCT
ejde-239	102	12	is	be	AUX
ejde-239	102	13	compactly	compactly	ADV
ejde-239	102	14	imbedded	imbed	VERB
ejde-239	102	15	to	to	ADP
ejde-239	102	16	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-239	102	17	)	)	PUNCT
ejde-239	102	18	for	for	ADP
ejde-239	102	19	m	m	PROPN
ejde-239	102	20	≤	≤	NOUN
ejde-239	102	21	p	p	X
ejde-239	102	22	<	<	X
ejde-239	102	23	m∗	m∗	PROPN
ejde-239	102	24	=	=	SYM
ejde-239	102	25	nm	nm	ADV
ejde-239	102	26	n−m	n−m	NOUN
ejde-239	102	27	,	,	PUNCT
ejde-239	102	28	in	in	ADP
ejde-239	102	29	particular	particular	ADJ
ejde-239	102	30	the	the	DET
ejde-239	102	31	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-239	102	32	into	into	ADP
ejde-239	102	33	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-239	102	34	)	)	PUNCT
ejde-239	102	35	is	be	AUX
ejde-239	102	36	compact	compact	ADJ
ejde-239	102	37	.	.	PUNCT
ejde-239	103	1	if	if	SCONJ
ejde-239	103	2	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-239	103	3	≤	≤	NOUN
ejde-239	103	4	1	1	NUM
ejde-239	103	5	ε	ε	PROPN
ejde-239	103	6	exp{−	exp{−	NUM
ejde-239	103	7	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	103	8	,	,	PUNCT
ejde-239	103	9	m	m	NOUN
ejde-239	103	10	)	)	PUNCT
ejde-239	103	11	}	}	PUNCT
ejde-239	103	12	for	for	ADP
ejde-239	103	13	x	x	PROPN
ejde-239	103	14	∈	∈	PROPN
ejde-239	103	15	rn	rn	PROPN
ejde-239	103	16	and	and	CCONJ
ejde-239	103	17	∫	∫	PROPN
ejde-239	103	18	rn	rn	PROPN
ejde-239	103	19	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	103	20	dx	dx	PROPN
ejde-239	103	21	<	<	X
ejde-239	103	22	1	1	NUM
ejde-239	103	23	,	,	PUNCT
ejde-239	103	24	then	then	ADV
ejde-239	103	25	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	103	26	)	)	PUNCT
ejde-239	103	27	=	=	SYM
ejde-239	103	28	iµ,ε(u	iµ,ε(u	NOUN
ejde-239	103	29	)	)	PUNCT
ejde-239	103	30	.	.	PUNCT
ejde-239	104	1	and	and	CCONJ
ejde-239	104	2	if	if	SCONJ
ejde-239	104	3	|∇u(x)|	|∇u(x)|	NOUN
ejde-239	104	4	≤	≤	NOUN
ejde-239	104	5	1	1	NUM
ejde-239	104	6	µ	µ	NOUN
ejde-239	104	7	for	for	ADP
ejde-239	104	8	x	x	PROPN
ejde-239	104	9	∈	∈	PROPN
ejde-239	104	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	104	11	,	,	PUNCT
ejde-239	104	12	then	then	ADV
ejde-239	104	13	iµ,ε(u	iµ,ε(u	ADJ
ejde-239	104	14	)	)	PUNCT
ejde-239	104	15	=	=	SYM
ejde-239	104	16	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-239	104	17	)	)	PUNCT
ejde-239	104	18	.	.	PUNCT
ejde-239	105	1	here	here	ADV
ejde-239	105	2	no	no	DET
ejde-239	105	3	limit	limit	NOUN
ejde-239	105	4	process	process	NOUN
ejde-239	105	5	µ	µ	X
ejde-239	105	6	→	→	SYM
ejde-239	105	7	0	0	NUM
ejde-239	105	8	is	be	AUX
ejde-239	105	9	needed	need	VERB
ejde-239	105	10	for	for	ADP
ejde-239	105	11	the	the	DET
ejde-239	105	12	existence	existence	NOUN
ejde-239	105	13	of	of	ADP
ejde-239	105	14	critical	critical	ADJ
ejde-239	105	15	point	point	NOUN
ejde-239	105	16	of	of	ADP
ejde-239	105	17	the	the	DET
ejde-239	105	18	original	original	ADJ
ejde-239	105	19	problem	problem	NOUN
ejde-239	105	20	,	,	PUNCT
ejde-239	105	21	and	and	CCONJ
ejde-239	105	22	for	for	ADP
ejde-239	105	23	small	small	ADJ
ejde-239	105	24	µ	µ	X
ejde-239	105	25	and	and	CCONJ
ejde-239	105	26	ε	ε	PROPN
ejde-239	105	27	,	,	PUNCT
ejde-239	105	28	γµ,ε	γµ,ε	X
ejde-239	105	29	shares	share	VERB
ejde-239	105	30	critical	critical	ADJ
ejde-239	105	31	points	point	NOUN
ejde-239	105	32	with	with	ADP
ejde-239	105	33	iε	iε	NOUN
ejde-239	105	34	,	,	PUNCT
ejde-239	105	35	resulting	result	VERB
ejde-239	105	36	in	in	ADP
ejde-239	105	37	solutions	solution	NOUN
ejde-239	105	38	of	of	ADP
ejde-239	105	39	original	original	ADJ
ejde-239	105	40	equation	equation	NOUN
ejde-239	105	41	for	for	ADP
ejde-239	105	42	small	small	ADJ
ejde-239	105	43	µ	µ	X
ejde-239	105	44	and	and	CCONJ
ejde-239	105	45	ε	ε	PROPN
ejde-239	105	46	.	.	PUNCT
ejde-239	106	1	the	the	DET
ejde-239	106	2	article	article	NOUN
ejde-239	106	3	is	be	AUX
ejde-239	106	4	organized	organize	VERB
ejde-239	106	5	as	as	SCONJ
ejde-239	106	6	follows	follow	VERB
ejde-239	106	7	.	.	PUNCT
ejde-239	107	1	in	in	ADP
ejde-239	107	2	section	section	NOUN
ejde-239	107	3	2	2	NUM
ejde-239	107	4	we	we	PRON
ejde-239	107	5	collect	collect	VERB
ejde-239	107	6	elementary	elementary	ADJ
ejde-239	107	7	properties	property	NOUN
ejde-239	107	8	of	of	ADP
ejde-239	107	9	the	the	DET
ejde-239	107	10	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-239	107	11	functions	function	NOUN
ejde-239	107	12	involved	involve	VERB
ejde-239	107	13	in	in	ADP
ejde-239	107	14	the	the	DET
ejde-239	107	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-239	107	16	functionals	functional	NOUN
ejde-239	107	17	and	and	CCONJ
ejde-239	107	18	prove	prove	VERB
ejde-239	107	19	some	some	DET
ejde-239	107	20	technical	technical	ADJ
ejde-239	107	21	results	result	NOUN
ejde-239	107	22	.	.	PUNCT
ejde-239	108	1	in	in	ADP
ejde-239	108	2	section	section	NOUN
ejde-239	108	3	3	3	NUM
ejde-239	108	4	we	we	PRON
ejde-239	108	5	construct	construct	VERB
ejde-239	108	6	critical	critical	ADJ
ejde-239	108	7	values	value	NOUN
ejde-239	108	8	of	of	ADP
ejde-239	108	9	γµ,ε	γµ,ε	PUNCT
ejde-239	108	10	by	by	ADP
ejde-239	108	11	the	the	DET
ejde-239	108	12	method	method	NOUN
ejde-239	108	13	of	of	ADP
ejde-239	108	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-239	108	15	sets	set	NOUN
ejde-239	108	16	with	with	ADP
ejde-239	108	17	respect	respect	NOUN
ejde-239	108	18	to	to	ADP
ejde-239	108	19	the	the	DET
ejde-239	108	20	descending	descend	VERB
ejde-239	108	21	flow	flow	NOUN
ejde-239	108	22	.	.	PUNCT
ejde-239	109	1	in	in	ADP
ejde-239	109	2	section	section	NOUN
ejde-239	109	3	4	4	NUM
ejde-239	109	4	we	we	PRON
ejde-239	109	5	prove	prove	VERB
ejde-239	109	6	the	the	DET
ejde-239	109	7	uniform	uniform	NOUN
ejde-239	109	8	bound	bind	VERB
ejde-239	109	9	for	for	ADP
ejde-239	109	10	the	the	DET
ejde-239	109	11	gradient	gradient	NOUN
ejde-239	109	12	of	of	ADP
ejde-239	109	13	the	the	DET
ejde-239	109	14	approximate	approximate	ADJ
ejde-239	109	15	sign	sign	NOUN
ejde-239	109	16	-	-	PUNCT
ejde-239	109	17	changing	change	VERB
ejde-239	109	18	solutions	solution	NOUN
ejde-239	109	19	obtained	obtain	VERB
ejde-239	109	20	in	in	ADP
ejde-239	109	21	section	section	NOUN
ejde-239	109	22	3	3	NUM
ejde-239	109	23	and	and	CCONJ
ejde-239	109	24	complete	complete	VERB
ejde-239	109	25	the	the	DET
ejde-239	109	26	proof	proof	NOUN
ejde-239	109	27	of	of	ADP
ejde-239	109	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-239	109	29	1.1	1.1	NUM
ejde-239	109	30	.	.	PUNCT
ejde-239	110	1	also	also	ADV
ejde-239	110	2	we	we	PRON
ejde-239	110	3	fix	fix	VERB
ejde-239	110	4	some	some	DET
ejde-239	110	5	notations	notation	NOUN
ejde-239	110	6	c	c	NOUN
ejde-239	110	7	,	,	PUNCT
ejde-239	110	8	c0	c0	PROPN
ejde-239	110	9	,	,	PUNCT
ejde-239	110	10	c1	c1	PROPN
ejde-239	110	11	,	,	PUNCT
ejde-239	110	12	.	.	PUNCT
ejde-239	110	13	.	.	PUNCT
ejde-239	111	1	.	.	PUNCT
ejde-239	112	1	denote	denote	VERB
ejde-239	112	2	possibly	possibly	ADV
ejde-239	112	3	different	different	ADJ
ejde-239	112	4	positive	positive	ADJ
ejde-239	112	5	constants	constant	NOUN
ejde-239	112	6	,	,	PUNCT
ejde-239	112	7	and	and	CCONJ
ejde-239	112	8	c(µ	c(µ	NOUN
ejde-239	112	9	)	)	PUNCT
ejde-239	112	10	,	,	PUNCT
ejde-239	112	11	if	if	SCONJ
ejde-239	112	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-239	112	13	,	,	PUNCT
ejde-239	112	14	denotes	denote	NOUN
ejde-239	112	15	constants	constant	NOUN
ejde-239	112	16	depending	depend	VERB
ejde-239	112	17	on	on	ADP
ejde-239	112	18	µ.	µ.	NOUN
ejde-239	112	19	in	in	ADP
ejde-239	112	20	a	a	DET
ejde-239	112	21	given	give	VERB
ejde-239	112	22	banach	banach	NOUN
ejde-239	112	23	space	space	NOUN
ejde-239	112	24	,	,	PUNCT
ejde-239	112	25	→	→	PUNCT
ejde-239	112	26	and	and	CCONJ
ejde-239	112	27	⇀	⇀	PROPN
ejde-239	112	28	denote	denote	VERB
ejde-239	112	29	the	the	DET
ejde-239	112	30	strong	strong	ADJ
ejde-239	112	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-239	112	32	and	and	CCONJ
ejde-239	112	33	the	the	DET
ejde-239	112	34	weak	weak	ADJ
ejde-239	112	35	convergence	convergence	NOUN
ejde-239	112	36	,	,	PUNCT
ejde-239	112	37	respectively	respectively	ADV
ejde-239	112	38	.	.	PUNCT
ejde-239	113	1	2	2	X
ejde-239	113	2	.	.	X
ejde-239	113	3	properties	property	NOUN
ejde-239	113	4	of	of	ADP
ejde-239	113	5	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-239	113	6	functions	function	NOUN
ejde-239	113	7	in	in	ADP
ejde-239	113	8	this	this	DET
ejde-239	113	9	section	section	NOUN
ejde-239	113	10	,	,	PUNCT
ejde-239	113	11	we	we	PRON
ejde-239	113	12	first	first	ADV
ejde-239	113	13	recall	recall	VERB
ejde-239	113	14	some	some	DET
ejde-239	113	15	elementary	elementary	ADJ
ejde-239	113	16	properties	property	NOUN
ejde-239	113	17	and	and	CCONJ
ejde-239	113	18	some	some	DET
ejde-239	113	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-239	113	20	on	on	ADP
ejde-239	113	21	the	the	DET
ejde-239	113	22	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-239	113	23	functions	function	NOUN
ejde-239	113	24	involved	involve	VERB
ejde-239	113	25	in	in	ADP
ejde-239	113	26	the	the	DET
ejde-239	113	27	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-239	113	28	of	of	ADP
ejde-239	113	29	the	the	DET
ejde-239	113	30	functionals	functional	NOUN
ejde-239	113	31	,	,	PUNCT
ejde-239	113	32	and	and	CCONJ
ejde-239	113	33	the	the	DET
ejde-239	113	34	following	follow	VERB
ejde-239	113	35	three	three	NUM
ejde-239	113	36	lemmas	lemma	NOUN
ejde-239	113	37	whose	whose	DET
ejde-239	113	38	proofs	proof	NOUN
ejde-239	113	39	are	be	AUX
ejde-239	113	40	quite	quite	ADV
ejde-239	113	41	the	the	DET
ejde-239	113	42	same	same	ADJ
ejde-239	113	43	as	as	ADP
ejde-239	113	44	that	that	PRON
ejde-239	113	45	of	of	ADP
ejde-239	113	46	the	the	DET
ejde-239	113	47	results	result	NOUN
ejde-239	113	48	in	in	ADP
ejde-239	113	49	[	[	X
ejde-239	113	50	6	6	NUM
ejde-239	113	51	]	]	PUNCT
ejde-239	113	52	and	and	CCONJ
ejde-239	113	53	omit	omit	VERB
ejde-239	113	54	it	it	PRON
ejde-239	113	55	here	here	ADV
ejde-239	113	56	.	.	PUNCT
ejde-239	114	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	114	2	2.1	2.1	NUM
ejde-239	114	3	.	.	PUNCT
ejde-239	115	1	for	for	ADP
ejde-239	115	2	s	s	PROPN
ejde-239	115	3	>	>	X
ejde-239	115	4	0	0	PROPN
ejde-239	115	5	,	,	PUNCT
ejde-239	115	6	z	z	NOUN
ejde-239	115	7	∈	∈	PROPN
ejde-239	115	8	r	r	NOUN
ejde-239	115	9	,	,	PUNCT
ejde-239	115	10	x	x	SYM
ejde-239	115	11	∈	∈	PROPN
ejde-239	115	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	115	13	,	,	PUNCT
ejde-239	115	14	p	p	X
ejde-239	115	15	=	=	X
ejde-239	115	16	(	(	PUNCT
ejde-239	115	17	pi	pi	NOUN
ejde-239	115	18	)	)	PUNCT
ejde-239	115	19	∈	∈	PROPN
ejde-239	115	20	rn	rn	PROPN
ejde-239	115	21	,	,	PUNCT
ejde-239	115	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-239	115	23	=	=	SYM
ejde-239	115	24	(	(	PUNCT
ejde-239	115	25	ξi	ξi	NOUN
ejde-239	115	26	)	)	PUNCT
ejde-239	115	27	∈	∈	PROPN
ejde-239	115	28	rn	rn	PROPN
ejde-239	115	29	,	,	PUNCT
ejde-239	115	30	the	the	DET
ejde-239	115	31	following	follow	VERB
ejde-239	115	32	statements	statement	NOUN
ejde-239	115	33	hold	hold	VERB
ejde-239	115	34	:	:	PUNCT
ejde-239	115	35	(	(	PUNCT
ejde-239	115	36	1	1	X
ejde-239	115	37	)	)	PUNCT
ejde-239	115	38	0	0	NUM
ejde-239	115	39	≤	≤	NUM
ejde-239	115	40	bµ(x	bµ(x	PUNCT
ejde-239	115	41	,	,	PUNCT
ejde-239	115	42	s	s	X
ejde-239	115	43	)	)	PUNCT
ejde-239	115	44	≤	≤	NOUN
ejde-239	115	45	mµ(x	mµ(x	NOUN
ejde-239	115	46	,	,	PUNCT
ejde-239	115	47	s	s	PART
ejde-239	115	48	)	)	PUNCT
ejde-239	115	49	s	s	PART
ejde-239	115	50	≤	≤	NUM
ejde-239	115	51	1	1	NUM
ejde-239	115	52	.	.	PUNCT
ejde-239	116	1	(	(	PUNCT
ejde-239	116	2	2	2	NUM
ejde-239	116	3	)	)	PUNCT
ejde-239	116	4	mµ(x	mµ(x	NOUN
ejde-239	116	5	,	,	PUNCT
ejde-239	116	6	s	s	PART
ejde-239	116	7	)	)	PUNCT
ejde-239	117	1	=	=	SYM
ejde-239	117	2	s	s	X
ejde-239	117	3	,	,	PUNCT
ejde-239	117	4	if	if	SCONJ
ejde-239	117	5	s	s	VERB
ejde-239	117	6	<	<	X
ejde-239	117	7	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-239	117	8	exp	exp	NOUN
ejde-239	117	9	{	{	PUNCT
ejde-239	117	10	−dist(µx	−dist(µx	PROPN
ejde-239	117	11	,	,	PUNCT
ejde-239	117	12	m	m	NOUN
ejde-239	117	13	)	)	PUNCT
ejde-239	117	14	}	}	PUNCT
ejde-239	117	15	;	;	PUNCT
ejde-239	117	16	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-239	117	17	exp{−	exp{−	VERB
ejde-239	117	18	dist(µx	dist(µx	VERB
ejde-239	117	19	,	,	PUNCT
ejde-239	117	20	m	m	NOUN
ejde-239	117	21	)	)	PUNCT
ejde-239	117	22	}	}	PUNCT
ejde-239	117	23	≤	≤	NOUN
ejde-239	117	24	mµ(x	mµ(x	NOUN
ejde-239	117	25	,	,	PUNCT
ejde-239	117	26	s	s	NOUN
ejde-239	117	27	)	)	PUNCT
ejde-239	117	28	≤	≤	PUNCT
ejde-239	117	29	cµ−1	cµ−1	PROPN
ejde-239	117	30	exp{−dist(µx	exp{−dist(µx	PROPN
ejde-239	117	31	,	,	PUNCT
ejde-239	117	32	m	m	NOUN
ejde-239	117	33	)	)	PUNCT
ejde-239	117	34	}	}	PUNCT
ejde-239	117	35	,	,	PUNCT
ejde-239	117	36	if	if	SCONJ
ejde-239	117	37	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-239	117	38	exp{−	exp{−	X
ejde-239	117	39	dist(µx	dist(µx	VERB
ejde-239	117	40	,	,	PUNCT
ejde-239	117	41	m	m	NOUN
ejde-239	117	42	)	)	PUNCT
ejde-239	117	43	}	}	PUNCT
ejde-239	117	44	≤	≤	NUM
ejde-239	117	45	s	s	PART
ejde-239	117	46	≤	≤	NUM
ejde-239	117	47	2µ−1	2µ−1	NUM
ejde-239	117	48	exp{−dist(µx	exp{−dist(µx	PROPN
ejde-239	117	49	,	,	PUNCT
ejde-239	117	50	m	m	NOUN
ejde-239	117	51	)	)	PUNCT
ejde-239	117	52	}	}	PUNCT
ejde-239	117	53	;	;	PUNCT
ejde-239	117	54	mµ(x	mµ(x	X
ejde-239	117	55	,	,	PUNCT
ejde-239	117	56	s	s	NOUN
ejde-239	117	57	)	)	PUNCT
ejde-239	117	58	=	=	SYM
ejde-239	118	1	cµ−1	cµ−1	PROPN
ejde-239	118	2	exp{−	exp{−	X
ejde-239	118	3	dist(µx	dist(µx	NOUN
ejde-239	118	4	,	,	PUNCT
ejde-239	118	5	m	m	NOUN
ejde-239	118	6	)	)	PUNCT
ejde-239	118	7	}	}	PUNCT
ejde-239	118	8	,	,	PUNCT
ejde-239	118	9	if	if	SCONJ
ejde-239	118	10	s	s	PRON
ejde-239	118	11	≥	≥	NOUN
ejde-239	118	12	2µ−1	2µ−1	NUM
ejde-239	118	13	exp{−	exp{−	X
ejde-239	118	14	dist(µx	dist(µx	NOUN
ejde-239	118	15	,	,	PUNCT
ejde-239	118	16	m	m	NOUN
ejde-239	118	17	)	)	PUNCT
ejde-239	118	18	}	}	PUNCT
ejde-239	118	19	,	,	PUNCT
ejde-239	118	20	where	where	SCONJ
ejde-239	118	21	c	c	NOUN
ejde-239	118	22	=	=	SYM
ejde-239	118	23	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-239	118	24	0	0	PUNCT
ejde-239	118	25	ϕ(τ	ϕ(τ	NOUN
ejde-239	118	26	)	)	PUNCT
ejde-239	118	27	dτ	dτ	NOUN
ejde-239	118	28	.	.	PUNCT
ejde-239	119	1	(	(	PUNCT
ejde-239	119	2	3	3	X
ejde-239	119	3	)	)	PUNCT
ejde-239	119	4	we	we	PRON
ejde-239	119	5	define	define	VERB
ejde-239	119	6	fµ(p	fµ(p	NOUN
ejde-239	119	7	)	)	PUNCT
ejde-239	119	8	=	=	SYM
ejde-239	119	9	1	1	NUM
ejde-239	119	10	2σ	2σ	NUM
ejde-239	119	11	(	(	PUNCT
ejde-239	119	12	|p|	|p|	PRON
ejde-239	119	13	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	119	14	)	)	PUNCT
ejde-239	119	15	)	)	PUNCT
ejde-239	120	1	m−2|p|2	m−2|p|2	X
ejde-239	120	2	.	.	PUNCT
ejde-239	121	1	then	then	ADV
ejde-239	121	2	(	(	PUNCT
ejde-239	121	3	3.1	3.1	NUM
ejde-239	121	4	)	)	PUNCT
ejde-239	121	5	c1(1	c1(1	NOUN
ejde-239	121	6	+	+	CCONJ
ejde-239	121	7	µm−2|p|m−2)|p|2	µm−2|p|m−2)|p|2	NOUN
ejde-239	121	8	≤	≤	NOUN
ejde-239	121	9	fµ(p	fµ(p	NOUN
ejde-239	121	10	)	)	PUNCT
ejde-239	121	11	≤	≤	NUM
ejde-239	121	12	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-239	121	13	+	+	CCONJ
ejde-239	121	14	µm−2|p|m−2)|p|2	µm−2|p|m−2)|p|2	PROPN
ejde-239	121	15	;	;	PUNCT
ejde-239	121	16	(	(	PUNCT
ejde-239	121	17	3.2	3.2	NUM
ejde-239	121	18	)	)	PUNCT
ejde-239	121	19	2fµ(p	2fµ(p	NUM
ejde-239	121	20	)	)	PUNCT
ejde-239	121	21	≤	≤	NUM
ejde-239	121	22	∇pfµ(p	∇pfµ(p	NOUN
ejde-239	121	23	)	)	PUNCT
ejde-239	121	24	·	·	PUNCT
ejde-239	122	1	p	p	NOUN
ejde-239	122	2	≤	≤	NUM
ejde-239	122	3	|∇fµ(p)|	|∇fµ(p)|	PROPN
ejde-239	122	4	·	·	PUNCT
ejde-239	122	5	|p|	|p|	PRON
ejde-239	122	6	≤	≤	NUM
ejde-239	122	7	mfµ(p	mfµ(p	PROPN
ejde-239	122	8	)	)	PUNCT
ejde-239	122	9	;	;	PUNCT
ejde-239	122	10	(	(	PUNCT
ejde-239	122	11	3.3	3.3	NUM
ejde-239	122	12	)	)	PUNCT
ejde-239	123	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-239	123	2	i	i	NOUN
ejde-239	123	3	,	,	PUNCT
ejde-239	123	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	123	5	∂2	∂2	PROPN
ejde-239	123	6	∂pi∂pj	∂pi∂pj	PROPN
ejde-239	123	7	fµ(p)ξiξj	fµ(p)ξiξj	PROPN
ejde-239	123	8	≥	≥	PROPN
ejde-239	123	9	σ	σ	PROPN
ejde-239	123	10	(	(	PUNCT
ejde-239	123	11	|p|	|p|	PRON
ejde-239	123	12	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	123	13	)	)	PUNCT
ejde-239	123	14	)	)	PUNCT
ejde-239	123	15	m−2|ξ|2	m−2|ξ|2	X
ejde-239	124	1	≥	≥	PROPN
ejde-239	124	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-239	124	3	+	+	CCONJ
ejde-239	124	4	µm−2|p|m−2)|ξ|2	µm−2|p|m−2)|ξ|2	NUM
ejde-239	124	5	;	;	PUNCT
ejde-239	124	6	(	(	PUNCT
ejde-239	124	7	3.4	3.4	NUM
ejde-239	124	8	)	)	PUNCT
ejde-239	124	9	|	|	ADV
ejde-239	124	10	∂2	∂2	NOUN
ejde-239	124	11	∂pi∂pj	∂pi∂pj	NOUN
ejde-239	124	12	fµ(p)|	fµ(p)|	NOUN
ejde-239	124	13	≤	≤	PUNCT
ejde-239	124	14	c	c	NOUN
ejde-239	124	15	(	(	PUNCT
ejde-239	124	16	|p|	|p|	PRON
ejde-239	124	17	mµ(|p|	mµ(|p|	ADJ
ejde-239	124	18	)	)	PUNCT
ejde-239	124	19	)	)	PUNCT
ejde-239	125	1	m−2	m−2	NUM
ejde-239	125	2	≤	≤	NUM
ejde-239	125	3	c(1	c(1	NOUN
ejde-239	125	4	+	+	CCONJ
ejde-239	125	5	µm−2|p|m−2	µm−2|p|m−2	NUM
ejde-239	125	6	)	)	PUNCT
ejde-239	125	7	.	.	PUNCT
ejde-239	126	1	(	(	PUNCT
ejde-239	126	2	4	4	X
ejde-239	126	3	)	)	PUNCT
ejde-239	126	4	we	we	PRON
ejde-239	126	5	define	define	VERB
ejde-239	126	6	kε(x	kε(x	NOUN
ejde-239	126	7	,	,	PUNCT
ejde-239	126	8	z	z	NOUN
ejde-239	126	9	)	)	PUNCT
ejde-239	126	10	=	=	SYM
ejde-239	126	11	1	1	NUM
ejde-239	126	12	2σ	2σ	NUM
ejde-239	126	13	(	(	PUNCT
ejde-239	126	14	z	z	NOUN
ejde-239	126	15	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-239	126	16	,	,	PUNCT
ejde-239	126	17	z	z	NOUN
ejde-239	126	18	)	)	PUNCT
ejde-239	126	19	)	)	PUNCT
ejde-239	127	1	m−2	m−2	PROPN
ejde-239	127	2	z2	z2	NOUN
ejde-239	127	3	.	.	PUNCT
ejde-239	128	1	then	then	ADV
ejde-239	128	2	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	128	3	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	128	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	128	5	equations	equation	NOUN
ejde-239	128	6	5	5	NUM
ejde-239	128	7	(	(	PUNCT
ejde-239	128	8	4.1	4.1	NUM
ejde-239	128	9	)	)	PUNCT
ejde-239	128	10	c1(1	c1(1	NOUN
ejde-239	128	11	+	+	X
ejde-239	128	12	εm−2	εm−2	ADV
ejde-239	128	13	exp{(m−	exp{(m−	DET
ejde-239	128	14	2	2	NUM
ejde-239	128	15	)	)	PUNCT
ejde-239	128	16	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	128	17	,	,	PUNCT
ejde-239	128	18	m)}|z|m−2)z2	m)}|z|m−2)z2	NOUN
ejde-239	128	19	≤	≤	NOUN
ejde-239	128	20	kε(x	kε(x	X
ejde-239	128	21	,	,	PUNCT
ejde-239	128	22	z	z	NOUN
ejde-239	128	23	)	)	PUNCT
ejde-239	128	24	≤	≤	NUM
ejde-239	128	25	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-239	128	26	+	+	CCONJ
ejde-239	128	27	εm−2	εm−2	ADV
ejde-239	128	28	exp{(m−	exp{(m−	PRON
ejde-239	128	29	2	2	NUM
ejde-239	128	30	)	)	PUNCT
ejde-239	128	31	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	128	32	,	,	PUNCT
ejde-239	128	33	m)}|z|m−2)z2	m)}|z|m−2)z2	NOUN
ejde-239	128	34	;	;	PUNCT
ejde-239	128	35	(	(	PUNCT
ejde-239	128	36	4.2	4.2	NUM
ejde-239	128	37	)	)	PUNCT
ejde-239	128	38	2kε(x	2kε(x	NUM
ejde-239	128	39	,	,	PUNCT
ejde-239	128	40	z	z	NOUN
ejde-239	128	41	)	)	PUNCT
ejde-239	128	42	≤	≤	NOUN
ejde-239	128	43	∂	∂	NUM
ejde-239	128	44	∂zkε(x	∂zkε(x	NOUN
ejde-239	128	45	,	,	PUNCT
ejde-239	128	46	z)z	z)z	NUM
ejde-239	128	47	≤	≤	NUM
ejde-239	128	48	mkε(x	mkε(x	PROPN
ejde-239	128	49	,	,	PUNCT
ejde-239	128	50	z	z	NOUN
ejde-239	128	51	)	)	PUNCT
ejde-239	128	52	;	;	PUNCT
ejde-239	128	53	(	(	PUNCT
ejde-239	128	54	4.3	4.3	NUM
ejde-239	128	55	)	)	PUNCT
ejde-239	128	56	∂2	∂2	PROPN
ejde-239	128	57	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-239	128	58	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-239	128	59	,	,	PUNCT
ejde-239	128	60	z	z	NOUN
ejde-239	128	61	)	)	PUNCT
ejde-239	128	62	≥	≥	PROPN
ejde-239	128	63	σ	σ	NOUN
ejde-239	128	64	(	(	PUNCT
ejde-239	128	65	z	z	NOUN
ejde-239	128	66	mµ(x	mµ(x	NOUN
ejde-239	128	67	,	,	PUNCT
ejde-239	128	68	z	z	NOUN
ejde-239	128	69	)	)	PUNCT
ejde-239	128	70	)	)	PUNCT
ejde-239	129	1	m−2	m−2	NUM
ejde-239	129	2	≥	≥	NOUN
ejde-239	129	3	c(1	c(1	PROPN
ejde-239	129	4	+	+	CCONJ
ejde-239	129	5	εm−2	εm−2	ADV
ejde-239	129	6	exp{(m−	exp{(m−	DET
ejde-239	129	7	2	2	NUM
ejde-239	129	8	)	)	PUNCT
ejde-239	129	9	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	129	10	,	,	PUNCT
ejde-239	129	11	m)}|z|m−2	m)}|z|m−2	PROPN
ejde-239	129	12	)	)	PUNCT
ejde-239	129	13	;	;	PUNCT
ejde-239	129	14	(	(	PUNCT
ejde-239	129	15	4.4	4.4	NUM
ejde-239	129	16	)	)	PUNCT
ejde-239	129	17	0	0	NUM
ejde-239	129	18	≤	≤	NOUN
ejde-239	129	19	∂2	∂2	NUM
ejde-239	129	20	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-239	129	21	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-239	129	22	,	,	PUNCT
ejde-239	129	23	z	z	NOUN
ejde-239	129	24	)	)	PUNCT
ejde-239	129	25	≤	≤	NUM
ejde-239	130	1	c	c	X
ejde-239	130	2	(	(	PUNCT
ejde-239	130	3	z	z	NOUN
ejde-239	130	4	mµ(x	mµ(x	NOUN
ejde-239	130	5	,	,	PUNCT
ejde-239	130	6	z	z	NOUN
ejde-239	130	7	)	)	PUNCT
ejde-239	130	8	)	)	PUNCT
ejde-239	131	1	m−2	m−2	NUM
ejde-239	131	2	≤	≤	NUM
ejde-239	131	3	c(1	c(1	NOUN
ejde-239	131	4	+	+	CCONJ
ejde-239	131	5	εm−2	εm−2	ADV
ejde-239	131	6	exp{(m−	exp{(m−	PRON
ejde-239	131	7	2	2	NUM
ejde-239	131	8	)	)	PUNCT
ejde-239	131	9	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	131	10	,	,	PUNCT
ejde-239	131	11	m)}|z|m−2	m)}|z|m−2	PROPN
ejde-239	131	12	)	)	PUNCT
ejde-239	131	13	.	.	PUNCT
ejde-239	132	1	(	(	PUNCT
ejde-239	132	2	5	5	X
ejde-239	132	3	)	)	PUNCT
ejde-239	132	4	we	we	PRON
ejde-239	132	5	define	define	VERB
ejde-239	132	6	hµ(z	hµ(z	NOUN
ejde-239	132	7	,	,	PUNCT
ejde-239	132	8	p	p	NOUN
ejde-239	132	9	)	)	PUNCT
ejde-239	132	10	=	=	SYM
ejde-239	132	11	1	1	NUM
ejde-239	132	12	2σ	2σ	NUM
ejde-239	132	13	(	(	PUNCT
ejde-239	132	14	|p|	|p|	PRON
ejde-239	132	15	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	132	16	)	)	PUNCT
ejde-239	132	17	)	)	PUNCT
ejde-239	133	1	m−4	m−4	PROPN
ejde-239	133	2	z2|p|2	z2|p|2	PROPN
ejde-239	133	3	.	.	PUNCT
ejde-239	134	1	then	then	ADV
ejde-239	134	2	(	(	PUNCT
ejde-239	134	3	5.1	5.1	NUM
ejde-239	134	4	)	)	PUNCT
ejde-239	134	5	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-239	134	6	+	+	CCONJ
ejde-239	134	7	µm−4|p|m−4)z2|p|2	µm−4|p|m−4)z2|p|2	ADJ
ejde-239	134	8	≤	≤	NOUN
ejde-239	134	9	hµ(z	hµ(z	NOUN
ejde-239	134	10	,	,	PUNCT
ejde-239	134	11	p	p	NOUN
ejde-239	134	12	)	)	PUNCT
ejde-239	134	13	≤	≤	NUM
ejde-239	134	14	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-239	134	15	+	+	CCONJ
ejde-239	134	16	µm−4|p|m−4)z2|p|2	µm−4|p|m−4)z2|p|2	VERB
ejde-239	134	17	;	;	PUNCT
ejde-239	134	18	(	(	PUNCT
ejde-239	134	19	5.2	5.2	NUM
ejde-239	134	20	)	)	PUNCT
ejde-239	134	21	4hµ(z	4hµ(z	NOUN
ejde-239	134	22	,	,	PUNCT
ejde-239	134	23	p	p	NOUN
ejde-239	134	24	)	)	PUNCT
ejde-239	134	25	≤	≤	NUM
ejde-239	134	26	∇phµ(z	∇phµ(z	NOUN
ejde-239	134	27	,	,	PUNCT
ejde-239	134	28	p)p+	p)p+	NOUN
ejde-239	134	29	∂	∂	NOUN
ejde-239	134	30	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	134	31	hµ(z	hµ(z	VERB
ejde-239	134	32	,	,	PUNCT
ejde-239	134	33	p)z	p)z	PUNCT
ejde-239	134	34	≤	≤	X
ejde-239	134	35	|∇phµ(z	|∇phµ(z	NOUN
ejde-239	134	36	,	,	PUNCT
ejde-239	134	37	p)|	p)|	NOUN
ejde-239	134	38	|p|+	|p|+	PROPN
ejde-239	134	39	∣∣	∣∣	X
ejde-239	134	40	∂	∂	ADV
ejde-239	134	41	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	134	42	hµ(z	hµ(z	VERB
ejde-239	134	43	,	,	PUNCT
ejde-239	134	44	p	p	NOUN
ejde-239	134	45	)	)	PUNCT
ejde-239	134	46	∣∣	∣∣	NUM
ejde-239	134	47	|z|	|z|	VERB
ejde-239	134	48	≤	≤	NUM
ejde-239	134	49	mhµ(z	mhµ(z	PROPN
ejde-239	134	50	,	,	PUNCT
ejde-239	134	51	p	p	NOUN
ejde-239	134	52	)	)	PUNCT
ejde-239	134	53	;	;	PUNCT
ejde-239	134	54	(	(	PUNCT
ejde-239	134	55	5.3	5.3	NUM
ejde-239	134	56	)	)	PUNCT
ejde-239	134	57	n∑	n∑	NOUN
ejde-239	135	1	i	i	PRON
ejde-239	135	2	,	,	PUNCT
ejde-239	135	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	135	4	∂2	∂2	PROPN
ejde-239	135	5	∂pi∂pj	∂pi∂pj	NOUN
ejde-239	135	6	hµ(z	hµ(z	NOUN
ejde-239	135	7	,	,	PUNCT
ejde-239	135	8	p)ξiξj	p)ξiξj	PROPN
ejde-239	135	9	≥	≥	PROPN
ejde-239	135	10	σ	σ	PROPN
ejde-239	135	11	(	(	PUNCT
ejde-239	135	12	|p|	|p|	PRON
ejde-239	135	13	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	135	14	)	)	PUNCT
ejde-239	135	15	)	)	PUNCT
ejde-239	136	1	m−4	m−4	PROPN
ejde-239	136	2	z2|ξ|2	z2|ξ|2	PROPN
ejde-239	136	3	≥	≥	NOUN
ejde-239	136	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-239	136	5	+	+	CCONJ
ejde-239	136	6	µm−4|p|m−4)z2|ξ|2	µm−4|p|m−4)z2|ξ|2	PROPN
ejde-239	136	7	,	,	PUNCT
ejde-239	136	8	∂2	∂2	PROPN
ejde-239	136	9	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-239	136	10	hµ(z	hµ(z	PROPN
ejde-239	136	11	,	,	PUNCT
ejde-239	136	12	p	p	NOUN
ejde-239	137	1	)	)	PUNCT
ejde-239	137	2	=	=	SYM
ejde-239	137	3	σ	σ	PROPN
ejde-239	137	4	(	(	PUNCT
ejde-239	137	5	|p|	|p|	PRON
ejde-239	137	6	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	137	7	)	)	PUNCT
ejde-239	137	8	)	)	PUNCT
ejde-239	137	9	m−4|p|2	m−4|p|2	X
ejde-239	138	1	≥	≥	NOUN
ejde-239	138	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-239	138	3	+	+	CCONJ
ejde-239	138	4	µm−4|p|m−4)|p|2	µm−4|p|m−4)|p|2	PROPN
ejde-239	138	5	;	;	PUNCT
ejde-239	138	6	(	(	PUNCT
ejde-239	138	7	5.4	5.4	NUM
ejde-239	138	8	)	)	PUNCT
ejde-239	138	9	∣∣	∣∣	X
ejde-239	138	10	∂2	∂2	PROPN
ejde-239	138	11	∂pi∂pj	∂pi∂pj	NOUN
ejde-239	138	12	hµ(z	hµ(z	NOUN
ejde-239	138	13	,	,	PUNCT
ejde-239	138	14	p	p	NOUN
ejde-239	138	15	)	)	PUNCT
ejde-239	138	16	∣∣	∣∣	X
ejde-239	139	1	≤	≤	PROPN
ejde-239	139	2	c	c	X
ejde-239	139	3	(	(	PUNCT
ejde-239	139	4	|p|	|p|	PRON
ejde-239	139	5	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	139	6	)	)	PUNCT
ejde-239	139	7	)	)	PUNCT
ejde-239	140	1	m−4	m−4	PROPN
ejde-239	140	2	z2	z2	PROPN
ejde-239	140	3	≤	≤	PROPN
ejde-239	140	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-239	140	5	+	+	CCONJ
ejde-239	140	6	µm−4|p|m−4)z2,∣∣	µm−4|p|m−4)z2,∣∣	NUM
ejde-239	140	7	∂2	∂2	NOUN
ejde-239	140	8	∂z2hµ(z	∂z2hµ(z	NOUN
ejde-239	140	9	,	,	PUNCT
ejde-239	140	10	p	p	NOUN
ejde-239	140	11	)	)	PUNCT
ejde-239	140	12	∣∣	∣∣	X
ejde-239	141	1	≤	≤	PROPN
ejde-239	141	2	c	c	X
ejde-239	141	3	(	(	PUNCT
ejde-239	141	4	|p|	|p|	PRON
ejde-239	141	5	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	141	6	)	)	PUNCT
ejde-239	141	7	)	)	PUNCT
ejde-239	141	8	m−4|p|2	m−4|p|2	X
ejde-239	142	1	≤	≤	NUM
ejde-239	142	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-239	142	3	+	+	CCONJ
ejde-239	142	4	µm−4|p|m−4)|p|2,∣∣∇p	µm−4|p|m−4)|p|2,∣∣∇p	PROPN
ejde-239	142	5	∂	∂	PUNCT
ejde-239	142	6	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	142	7	hµ(z	hµ(z	VERB
ejde-239	142	8	,	,	PUNCT
ejde-239	142	9	p	p	NOUN
ejde-239	142	10	)	)	PUNCT
ejde-239	142	11	∣∣	∣∣	X
ejde-239	142	12	=	=	SYM
ejde-239	142	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-239	142	14	∂	∂	X
ejde-239	142	15	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	142	16	∇phµ(z	∇phµ(z	PROPN
ejde-239	142	17	,	,	PUNCT
ejde-239	142	18	p	p	NOUN
ejde-239	142	19	)	)	PUNCT
ejde-239	142	20	∣∣	∣∣	X
ejde-239	143	1	≤	≤	PROPN
ejde-239	143	2	c	c	X
ejde-239	143	3	(	(	PUNCT
ejde-239	143	4	|p|	|p|	PRON
ejde-239	143	5	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	143	6	)	)	PUNCT
ejde-239	143	7	)	)	PUNCT
ejde-239	144	1	m−4|z|	m−4|z|	VERB
ejde-239	145	1	|p|	|p|	PRON
ejde-239	145	2	≤	≤	ADJ
ejde-239	145	3	c(1	c(1	PROPN
ejde-239	145	4	+	+	CCONJ
ejde-239	145	5	µm−4|p|m−4)|z|	µm−4|p|m−4)|z|	VERB
ejde-239	145	6	|p|	|p|	PRON
ejde-239	145	7	.	.	PUNCT
ejde-239	146	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	146	2	2.2	2.2	NUM
ejde-239	146	3	.	.	PUNCT
ejde-239	147	1	for	for	ADP
ejde-239	147	2	x	x	PROPN
ejde-239	147	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	147	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	147	5	,	,	PUNCT
ejde-239	147	6	p	p	X
ejde-239	147	7	,	,	PUNCT
ejde-239	147	8	p	p	PROPN
ejde-239	147	9	∈	∈	PROPN
ejde-239	147	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	147	11	,	,	PUNCT
ejde-239	147	12	and	and	CCONJ
ejde-239	147	13	z	z	X
ejde-239	147	14	,	,	PUNCT
ejde-239	147	15	z	z	PROPN
ejde-239	147	16	∈	∈	PROPN
ejde-239	147	17	rn	rn	PROPN
ejde-239	147	18	,	,	PUNCT
ejde-239	147	19	the	the	DET
ejde-239	147	20	following	follow	VERB
ejde-239	147	21	three	three	NUM
ejde-239	147	22	properties	property	NOUN
ejde-239	147	23	hold	hold	VERB
ejde-239	147	24	:	:	PUNCT
ejde-239	147	25	(	(	PUNCT
ejde-239	147	26	1	1	X
ejde-239	147	27	)	)	PUNCT
ejde-239	147	28	〈	〈	NOUN
ejde-239	147	29	∇pfµ(p)−∇pfµ(p	∇pfµ(p)−∇pfµ(p	NOUN
ejde-239	147	30	)	)	PUNCT
ejde-239	147	31	,	,	PUNCT
ejde-239	147	32	p−	p−	NOUN
ejde-239	147	33	p	p	X
ejde-239	147	34	〉	〉	NUM
ejde-239	147	35	≥	≥	NOUN
ejde-239	147	36	c(1	c(1	NOUN
ejde-239	147	37	+	+	PUNCT
ejde-239	147	38	µm−2(|p|m−2	µm−2(|p|m−2	ADP
ejde-239	147	39	−	−	PROPN
ejde-239	147	40	|p|m−2))|p−	|p|m−2))|p−	ADJ
ejde-239	147	41	p|2	p|2	PROPN
ejde-239	147	42	≥	≥	PRON
ejde-239	147	43	c|p−	c|p−	PROPN
ejde-239	147	44	p|2	p|2	PROPN
ejde-239	147	45	+	+	CCONJ
ejde-239	147	46	cµm−2|p−	cµm−2|p−	PROPN
ejde-239	147	47	p|m	p|m	NOUN
ejde-239	147	48	,	,	PUNCT
ejde-239	147	49	6	6	NUM
ejde-239	147	50	r.	r.	NOUN
ejde-239	147	51	he	he	PRON
ejde-239	147	52	,	,	PUNCT
ejde-239	147	53	x.	x.	PROPN
ejde-239	147	54	liu	liu	PROPN
ejde-239	147	55	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	147	56	|∇pfµ(p)−∇pfµ(p)|	|∇pfµ(p)−∇pfµ(p)|	NOUN
ejde-239	147	57	≤	≤	PROPN
ejde-239	147	58	c(1	c(1	PROPN
ejde-239	147	59	+	+	CCONJ
ejde-239	147	60	µm−2(|p|m−2	µm−2(|p|m−2	ADP
ejde-239	147	61	−	−	PROPN
ejde-239	147	62	|p|m−2))|p−	|p|m−2))|p−	ADJ
ejde-239	147	63	p|	p|	NOUN
ejde-239	147	64	.	.	PUNCT
ejde-239	148	1	(	(	PUNCT
ejde-239	148	2	2	2	X
ejde-239	148	3	)	)	PUNCT
ejde-239	148	4	(	(	PUNCT
ejde-239	148	5	∂	∂	NUM
ejde-239	148	6	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	148	7	kε(x	kε(x	AUX
ejde-239	148	8	,	,	PUNCT
ejde-239	148	9	z)−	z)−	PROPN
ejde-239	148	10	∂	∂	NOUN
ejde-239	148	11	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	148	12	kε(x	kε(x	AUX
ejde-239	148	13	,	,	PUNCT
ejde-239	148	14	z	z	NOUN
ejde-239	148	15	)	)	PUNCT
ejde-239	148	16	)	)	PUNCT
ejde-239	149	1	(	(	PUNCT
ejde-239	149	2	z	z	NOUN
ejde-239	149	3	−	−	PROPN
ejde-239	149	4	z	z	PROPN
ejde-239	149	5	)	)	PUNCT
ejde-239	149	6	≥	≥	NOUN
ejde-239	149	7	c	c	NOUN
ejde-239	149	8	(	(	PUNCT
ejde-239	149	9	1	1	NUM
ejde-239	149	10	+	+	CCONJ
ejde-239	149	11	εm−2	εm−2	ADV
ejde-239	149	12	exp{(m−	exp{(m−	PRON
ejde-239	149	13	2	2	NUM
ejde-239	149	14	)	)	PUNCT
ejde-239	149	15	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	149	16	,	,	PUNCT
ejde-239	149	17	m)}(|z|m−2	m)}(|z|m−2	NUM
ejde-239	149	18	+	+	PUNCT
ejde-239	149	19	|z|m−2	|z|m−2	NOUN
ejde-239	149	20	)	)	PUNCT
ejde-239	149	21	)	)	PUNCT
ejde-239	150	1	|z	|z	PROPN
ejde-239	151	1	−	−	PROPN
ejde-239	151	2	z|2	z|2	PROPN
ejde-239	151	3	≥	≥	PRON
ejde-239	151	4	c|z	c|z	NOUN
ejde-239	152	1	−	−	PROPN
ejde-239	152	2	z|2	z|2	PROPN
ejde-239	152	3	+	+	CCONJ
ejde-239	152	4	cεm−2	cεm−2	PROPN
ejde-239	152	5	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-239	152	6	2	2	NUM
ejde-239	152	7	)	)	PUNCT
ejde-239	152	8	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	152	9	,	,	PUNCT
ejde-239	152	10	m)}|z	m)}|z	PROPN
ejde-239	152	11	−	−	PROPN
ejde-239	152	12	z|m−2,∣∣	z|m−2,∣∣	PROPN
ejde-239	152	13	∂	∂	NUM
ejde-239	153	1	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	153	2	kε(x	kε(x	AUX
ejde-239	153	3	,	,	PUNCT
ejde-239	153	4	z)−	z)−	PROPN
ejde-239	153	5	∂	∂	NOUN
ejde-239	154	1	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	154	2	kε(x	kε(x	AUX
ejde-239	154	3	,	,	PUNCT
ejde-239	154	4	z	z	NOUN
ejde-239	154	5	)	)	PUNCT
ejde-239	154	6	∣∣	∣∣	X
ejde-239	154	7	≤	≤	PROPN
ejde-239	154	8	c	c	NOUN
ejde-239	154	9	(	(	PUNCT
ejde-239	154	10	1	1	NUM
ejde-239	154	11	+	+	CCONJ
ejde-239	154	12	εm−2	εm−2	ADV
ejde-239	154	13	exp{(m−	exp{(m−	PRON
ejde-239	154	14	2	2	NUM
ejde-239	154	15	)	)	PUNCT
ejde-239	154	16	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	154	17	,	,	PUNCT
ejde-239	154	18	m)}(|z|m−2	m)}(|z|m−2	NUM
ejde-239	154	19	+	+	PUNCT
ejde-239	154	20	|z|m−2	|z|m−2	NOUN
ejde-239	154	21	)	)	PUNCT
ejde-239	154	22	)	)	PUNCT
ejde-239	154	23	|z	|z	PROPN
ejde-239	155	1	−	−	PROPN
ejde-239	155	2	z|	z|	PROPN
ejde-239	155	3	.	.	PUNCT
ejde-239	156	1	(	(	PUNCT
ejde-239	156	2	3	3	X
ejde-239	156	3	)	)	PUNCT
ejde-239	156	4	〈	〈	PROPN
ejde-239	156	5	∇phµ(z	∇phµ(z	NOUN
ejde-239	156	6	,	,	PUNCT
ejde-239	156	7	p)−∇phµ(z	p)−∇phµ(z	NOUN
ejde-239	156	8	,	,	PUNCT
ejde-239	156	9	p	p	NOUN
ejde-239	156	10	)	)	PUNCT
ejde-239	156	11	,	,	PUNCT
ejde-239	156	12	p−	p−	NOUN
ejde-239	156	13	p〉+	p〉+	NOUN
ejde-239	156	14	(	(	PUNCT
ejde-239	156	15	∂	∂	NUM
ejde-239	156	16	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	156	17	hµ(z	hµ(z	NOUN
ejde-239	156	18	,	,	PUNCT
ejde-239	156	19	p)−	p)−	NOUN
ejde-239	156	20	∂	∂	NOUN
ejde-239	156	21	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	156	22	hµ(z	hµ(z	VERB
ejde-239	156	23	,	,	PUNCT
ejde-239	156	24	p	p	NOUN
ejde-239	156	25	)	)	PUNCT
ejde-239	156	26	)	)	PUNCT
ejde-239	157	1	(	(	PUNCT
ejde-239	157	2	z	z	NOUN
ejde-239	157	3	−	−	PROPN
ejde-239	157	4	z	z	PROPN
ejde-239	157	5	)	)	PUNCT
ejde-239	157	6	≥	≥	NOUN
ejde-239	157	7	c	c	NOUN
ejde-239	157	8	(	(	PUNCT
ejde-239	157	9	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-239	157	10	+	+	CCONJ
ejde-239	157	11	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-239	157	12	+	+	NUM
ejde-239	157	13	µm−4(|p|m−2	µm−4(|p|m−2	NOUN
ejde-239	157	14	+	+	CCONJ
ejde-239	157	15	|p|m−2	|p|m−2	NOUN
ejde-239	157	16	)	)	PUNCT
ejde-239	157	17	)	)	PUNCT
ejde-239	158	1	|z	|z	PROPN
ejde-239	159	1	−	−	PROPN
ejde-239	159	2	z|2	z|2	PROPN
ejde-239	159	3	−	−	PROPN
ejde-239	159	4	ν	ν	NOUN
ejde-239	159	5	(	(	PUNCT
ejde-239	159	6	1	1	NUM
ejde-239	159	7	+	+	CCONJ
ejde-239	159	8	µm−2(|p|m−2	µm−2(|p|m−2	NOUN
ejde-239	159	9	+	+	NUM
ejde-239	159	10	|p|m−2	|p|m−2	NOUN
ejde-239	159	11	)	)	PUNCT
ejde-239	159	12	)	)	PUNCT
ejde-239	160	1	|p−	|p−	ADV
ejde-239	160	2	p|2	p|2	ADJ
ejde-239	160	3	−	−	PROPN
ejde-239	160	4	cνµ−2(|z|m−2	cνµ−2(|z|m−2	PROPN
ejde-239	160	5	+	+	CCONJ
ejde-239	160	6	|z|m−2)|z	|z|m−2)|z	X
ejde-239	160	7	−	−	PROPN
ejde-239	160	8	z|2,∣∣∇phµ(z	z|2,∣∣∇phµ(z	NOUN
ejde-239	160	9	,	,	PUNCT
ejde-239	160	10	p)−∇phµ(z	p)−∇phµ(z	NOUN
ejde-239	160	11	,	,	PUNCT
ejde-239	160	12	p	p	NOUN
ejde-239	160	13	)	)	PUNCT
ejde-239	161	1	∣∣	∣∣	X
ejde-239	161	2	≤	≤	PROPN
ejde-239	161	3	c(1	c(1	NOUN
ejde-239	161	4	+	+	CCONJ
ejde-239	161	5	µm−4(|p|m−4	µm−4(|p|m−4	NOUN
ejde-239	161	6	+	+	X
ejde-239	161	7	|p|m−4	|p|m−4	NUM
ejde-239	161	8	)	)	PUNCT
ejde-239	161	9	)	)	PUNCT
ejde-239	161	10	(	(	PUNCT
ejde-239	161	11	(	(	PUNCT
ejde-239	161	12	z2	z2	PROPN
ejde-239	161	13	+	+	PROPN
ejde-239	161	14	z2)|p−	z2)|p−	PROPN
ejde-239	161	15	p|+	p|+	NOUN
ejde-239	161	16	(	(	PUNCT
ejde-239	161	17	|z|+	|z|+	NOUN
ejde-239	161	18	|z|)(|p|+	|z|)(|p|+	NOUN
ejde-239	161	19	|p|)|z	|p|)|z	ADP
ejde-239	161	20	−	−	PROPN
ejde-239	161	21	z|	z|	PROPN
ejde-239	161	22	)	)	PUNCT
ejde-239	161	23	,	,	PUNCT
ejde-239	161	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-239	161	25	∂	∂	ADV
ejde-239	161	26	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	161	27	hµ(z	hµ(z	VERB
ejde-239	161	28	,	,	PUNCT
ejde-239	161	29	p)−	p)−	NOUN
ejde-239	161	30	∂	∂	NOUN
ejde-239	161	31	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	161	32	hµ(z	hµ(z	VERB
ejde-239	161	33	,	,	PUNCT
ejde-239	162	1	p	p	NOUN
ejde-239	162	2	)	)	PUNCT
ejde-239	162	3	∣∣	∣∣	X
ejde-239	162	4	≤	≤	PROPN
ejde-239	162	5	c(1	c(1	NOUN
ejde-239	162	6	+	+	CCONJ
ejde-239	162	7	µm−4(|p|m−4	µm−4(|p|m−4	NOUN
ejde-239	162	8	+	+	X
ejde-239	162	9	|p|m−4	|p|m−4	NUM
ejde-239	162	10	)	)	PUNCT
ejde-239	162	11	)	)	PUNCT
ejde-239	162	12	(	(	PUNCT
ejde-239	162	13	(	(	PUNCT
ejde-239	162	14	|z|+	|z|+	NOUN
ejde-239	162	15	|z|)(|p|+	|z|)(|p|+	NOUN
ejde-239	162	16	|p|)|p−	|p|)|p−	NOUN
ejde-239	162	17	p|+	p|+	NOUN
ejde-239	162	18	(	(	PUNCT
ejde-239	162	19	|p|2	|p|2	PROPN
ejde-239	162	20	+	+	NUM
ejde-239	162	21	|p|2)|z	|p|2)|z	NOUN
ejde-239	162	22	−	−	PROPN
ejde-239	162	23	z|	z|	PROPN
ejde-239	162	24	)	)	PUNCT
ejde-239	162	25	,	,	PUNCT
ejde-239	162	26	where	where	SCONJ
ejde-239	162	27	ν	ν	X
ejde-239	162	28	>	>	X
ejde-239	162	29	0	0	NUM
ejde-239	162	30	is	be	AUX
ejde-239	162	31	any	any	DET
ejde-239	162	32	small	small	ADJ
ejde-239	162	33	constant	constant	ADJ
ejde-239	162	34	,	,	PUNCT
ejde-239	162	35	and	and	CCONJ
ejde-239	162	36	cν	cν	NOUN
ejde-239	162	37	depends	depend	VERB
ejde-239	162	38	on	on	ADP
ejde-239	162	39	ν	ν	PROPN
ejde-239	162	40	.	.	PUNCT
ejde-239	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	163	2	2.3	2.3	NUM
ejde-239	163	3	.	.	PUNCT
ejde-239	164	1	let	let	VERB
ejde-239	164	2	jµ,ε	jµ,ε	PRON
ejde-239	164	3	be	be	AUX
ejde-239	164	4	the	the	DET
ejde-239	164	5	functional	functional	ADJ
ejde-239	164	6	defined	define	VERB
ejde-239	164	7	on	on	ADP
ejde-239	164	8	xε	xε	NOUN
ejde-239	164	9	by	by	ADP
ejde-239	164	10	jµ,ε(u	jµ,ε(u	NOUN
ejde-239	164	11	)	)	PUNCT
ejde-239	164	12	=	=	SYM
ejde-239	164	13	1	1	NUM
ejde-239	164	14	2	2	NUM
ejde-239	164	15	σ	σ	NUM
ejde-239	164	16	∫	∫	PROPN
ejde-239	164	17	rn	rn	PROPN
ejde-239	164	18	(	(	PUNCT
ejde-239	164	19	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-239	164	20	mµ(|∇u|	mµ(|∇u|	NOUN
ejde-239	164	21	)	)	PUNCT
ejde-239	164	22	)	)	PUNCT
ejde-239	165	1	m−2	m−2	ADJ
ejde-239	165	2	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-239	165	3	1	1	NUM
ejde-239	165	4	2	2	NUM
ejde-239	165	5	σ	σ	NUM
ejde-239	165	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	165	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	165	8	(	(	PUNCT
ejde-239	165	9	u	u	NOUN
ejde-239	165	10	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-239	165	11	,	,	PUNCT
ejde-239	165	12	u	u	NOUN
ejde-239	165	13	)	)	PUNCT
ejde-239	165	14	)	)	PUNCT
ejde-239	166	1	m−2	m−2	NOUN
ejde-239	166	2	u2dx	u2dx	PUNCT
ejde-239	167	1	+	+	CCONJ
ejde-239	167	2	1	1	NUM
ejde-239	167	3	2	2	NUM
ejde-239	167	4	σ	σ	NUM
ejde-239	167	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	167	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	167	7	(	(	PUNCT
ejde-239	167	8	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-239	167	9	mµ(|∇u|	mµ(|∇u|	NOUN
ejde-239	167	10	)	)	PUNCT
ejde-239	167	11	)	)	PUNCT
ejde-239	168	1	m−4	m−4	PROPN
ejde-239	168	2	u2|∇u|2dx	u2|∇u|2dx	NOUN
ejde-239	168	3	+	+	CCONJ
ejde-239	168	4	1	1	NUM
ejde-239	168	5	2	2	NUM
ejde-239	168	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	168	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	168	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	168	9	i	i	PROPN
ejde-239	168	10	,	,	PUNCT
ejde-239	168	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	168	12	βij(u)diudjudx+	βij(u)diudjudx+	NOUN
ejde-239	168	13	1	1	NUM
ejde-239	168	14	2	2	NUM
ejde-239	168	15	∫	∫	PROPN
ejde-239	168	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	168	17	e(εx)u2dx	e(εx)u2dx	PROPN
ejde-239	168	18	.	.	PUNCT
ejde-239	169	1	(	(	PUNCT
ejde-239	169	2	2.1	2.1	NUM
ejde-239	169	3	)	)	PUNCT
ejde-239	169	4	then	then	ADV
ejde-239	169	5	for	for	ADP
ejde-239	169	6	u	u	PROPN
ejde-239	169	7	,	,	PUNCT
ejde-239	169	8	v	v	PROPN
ejde-239	169	9	,	,	PUNCT
ejde-239	169	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-239	169	11	∈	∈	PROPN
ejde-239	169	12	xε	xε	PROPN
ejde-239	169	13	,	,	PUNCT
ejde-239	169	14	we	we	PRON
ejde-239	169	15	have	have	VERB
ejde-239	169	16	:	:	PUNCT
ejde-239	169	17	(	(	PUNCT
ejde-239	169	18	1	1	X
ejde-239	169	19	)	)	PUNCT
ejde-239	169	20	〈	〈	NOUN
ejde-239	169	21	djµ,ε(u)−djµ,ε(v	djµ,ε(u)−djµ,ε(v	NOUN
ejde-239	169	22	)	)	PUNCT
ejde-239	169	23	,	,	PUNCT
ejde-239	170	1	u−	u−	PROPN
ejde-239	170	2	v	v	PROPN
ejde-239	170	3	〉	〉	PROPN
ejde-239	170	4	≥	≥	NOUN
ejde-239	170	5	cµm−2	cµm−2	PROPN
ejde-239	170	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	170	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	170	8	|∇u−∇v|mdx+	|∇u−∇v|mdx+	PROPN
ejde-239	170	9	cεm−2	cεm−2	PROPN
ejde-239	170	10	∫	∫	PROPN
ejde-239	170	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	170	12	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-239	170	13	2	2	NUM
ejde-239	170	14	)	)	PUNCT
ejde-239	170	15	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	170	16	,	,	PUNCT
ejde-239	170	17	m)}|u−	m)}|u−	PROPN
ejde-239	170	18	v|m	v|m	PROPN
ejde-239	170	19	dx	dx	PROPN
ejde-239	171	1	+	+	CCONJ
ejde-239	171	2	c	c	PROPN
ejde-239	171	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	171	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	171	5	|∇u−∇v|2	|∇u−∇v|2	PROPN
ejde-239	171	6	dx−	dx−	NUM
ejde-239	171	7	cµ−2	cµ−2	PROPN
ejde-239	171	8	∫	∫	PROPN
ejde-239	171	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	171	10	(	(	PUNCT
ejde-239	171	11	|u|m−2	|u|m−2	X
ejde-239	171	12	+	+	CCONJ
ejde-239	171	13	|v|m−2)(u−	|v|m−2)(u−	PRON
ejde-239	171	14	v)2	v)2	ADJ
ejde-239	171	15	dx	dx	PROPN
ejde-239	171	16	−	−	PROPN
ejde-239	171	17	cµ−2	cµ−2	PROPN
ejde-239	171	18	∫	∫	PROPN
ejde-239	171	19	rn	rn	PROPN
ejde-239	171	20	(	(	PUNCT
ejde-239	171	21	u−	u−	PROPN
ejde-239	171	22	v)2	v)2	PROPN
ejde-239	171	23	dx	dx	PROPN
ejde-239	171	24	≥	≥	NOUN
ejde-239	171	25	cµ,ε‖u−	cµ,ε‖u−	ADP
ejde-239	171	26	v‖mw	v‖mw	PROPN
ejde-239	171	27	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	171	28	ε	ε	PROPN
ejde-239	171	29	(	(	PUNCT
ejde-239	171	30	rn	rn	PROPN
ejde-239	171	31	)	)	PUNCT
ejde-239	171	32	+	+	CCONJ
ejde-239	171	33	c‖u−	c‖u−	NOUN
ejde-239	171	34	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	PUNCT
ejde-239	171	35	)	)	PUNCT
ejde-239	172	1	−	−	PROPN
ejde-239	172	2	cµ−2	cµ−2	PROPN
ejde-239	172	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	172	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	172	5	(	(	PUNCT
ejde-239	172	6	|u|m−2	|u|m−2	X
ejde-239	172	7	+	+	CCONJ
ejde-239	172	8	|v|m−2)(u−	|v|m−2)(u−	PRON
ejde-239	172	9	v)2	v)2	X
ejde-239	172	10	dx−	dx−	NUM
ejde-239	172	11	cµ−2	cµ−2	PROPN
ejde-239	172	12	∫	∫	PROPN
ejde-239	172	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	172	14	(	(	PUNCT
ejde-239	172	15	u−	u−	PROPN
ejde-239	172	16	v)2dx	v)2dx	ADV
ejde-239	172	17	,	,	PUNCT
ejde-239	172	18	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	172	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	172	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	172	21	equations	equation	NOUN
ejde-239	172	22	7	7	NUM
ejde-239	172	23	(	(	PUNCT
ejde-239	172	24	2	2	NUM
ejde-239	172	25	)	)	PUNCT
ejde-239	172	26	|〈djµ,ε(u)−djµ,ε(v	|〈djµ,ε(u)−djµ,ε(v	PROPN
ejde-239	172	27	)	)	PUNCT
ejde-239	172	28	,	,	PUNCT
ejde-239	172	29	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-239	172	30	≤	≤	NUM
ejde-239	172	31	c‖u−	c‖u−	NOUN
ejde-239	172	32	v‖h1(rn	v‖h1(rn	NOUN
ejde-239	172	33	)	)	PUNCT
ejde-239	172	34	‖ϕ‖h1(rn	‖ϕ‖h1(rn	X
ejde-239	172	35	)	)	PUNCT
ejde-239	173	1	+	+	PUNCT
ejde-239	173	2	c	c	X
ejde-239	173	3	(	(	PUNCT
ejde-239	173	4	‖u‖m−2	‖u‖m−2	ADP
ejde-239	173	5	w	w	PROPN
ejde-239	173	6	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	173	7	ε	ε	PROPN
ejde-239	173	8	(	(	PUNCT
ejde-239	173	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	173	10	)	)	PUNCT
ejde-239	174	1	+	+	CCONJ
ejde-239	174	2	‖v‖m−2	‖v‖m−2	X
ejde-239	174	3	w	w	PROPN
ejde-239	174	4	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	174	5	ε	ε	PROPN
ejde-239	174	6	(	(	PUNCT
ejde-239	174	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	174	8	)	)	PUNCT
ejde-239	174	9	)	)	PUNCT
ejde-239	175	1	‖u−	‖u−	PRON
ejde-239	175	2	v‖w	v‖w	NOUN
ejde-239	175	3	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	175	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	175	5	(	(	PUNCT
ejde-239	175	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	175	7	)	)	PUNCT
ejde-239	175	8	‖ϕ‖w	‖ϕ‖w	PROPN
ejde-239	175	9	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	175	10	ε	ε	PROPN
ejde-239	175	11	(	(	PUNCT
ejde-239	175	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	175	13	)	)	PUNCT
ejde-239	175	14	.	.	PUNCT
ejde-239	176	1	3	3	X
ejde-239	176	2	.	.	X
ejde-239	176	3	construction	construction	NOUN
ejde-239	176	4	of	of	ADP
ejde-239	176	5	critical	critical	ADJ
ejde-239	176	6	points	point	NOUN
ejde-239	176	7	of	of	ADP
ejde-239	176	8	γµ,ε	γµ,ε	PRON
ejde-239	176	9	in	in	ADP
ejde-239	176	10	this	this	DET
ejde-239	176	11	section	section	NOUN
ejde-239	176	12	,	,	PUNCT
ejde-239	176	13	we	we	PRON
ejde-239	176	14	will	will	AUX
ejde-239	176	15	adopt	adopt	VERB
ejde-239	176	16	the	the	DET
ejde-239	176	17	method	method	NOUN
ejde-239	176	18	of	of	ADP
ejde-239	176	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-239	176	20	sets	set	NOUN
ejde-239	176	21	of	of	ADP
ejde-239	176	22	descending	descend	VERB
ejde-239	176	23	flow	flow	NOUN
ejde-239	176	24	developed	develop	VERB
ejde-239	176	25	in	in	ADP
ejde-239	176	26	[	[	X
ejde-239	176	27	4	4	NUM
ejde-239	176	28	]	]	PUNCT
ejde-239	176	29	to	to	PART
ejde-239	176	30	obtain	obtain	VERB
ejde-239	176	31	multiple	multiple	ADJ
ejde-239	176	32	sign	sign	NOUN
ejde-239	176	33	-	-	PUNCT
ejde-239	176	34	changing	change	VERB
ejde-239	176	35	critical	critical	ADJ
ejde-239	176	36	points	point	NOUN
ejde-239	176	37	of	of	ADP
ejde-239	176	38	the	the	DET
ejde-239	176	39	perturbed	perturb	VERB
ejde-239	176	40	functional	functional	ADJ
ejde-239	176	41	γµ,ε	γµ,ε	PUNCT
ejde-239	176	42	.	.	PUNCT
ejde-239	177	1	for	for	ADP
ejde-239	177	2	the	the	DET
ejde-239	177	3	reader	reader	NOUN
ejde-239	177	4	’s	’s	PART
ejde-239	177	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-239	177	6	,	,	PUNCT
ejde-239	177	7	we	we	PRON
ejde-239	177	8	first	first	ADV
ejde-239	177	9	give	give	VERB
ejde-239	177	10	an	an	DET
ejde-239	177	11	abstract	abstract	ADJ
ejde-239	177	12	critical	critical	ADJ
ejde-239	177	13	point	point	NOUN
ejde-239	177	14	theorem	theorem	VERB
ejde-239	177	15	,	,	PUNCT
ejde-239	177	16	which	which	PRON
ejde-239	177	17	has	have	AUX
ejde-239	177	18	been	be	AUX
ejde-239	177	19	proved	prove	VERB
ejde-239	177	20	in	in	ADP
ejde-239	177	21	[	[	X
ejde-239	177	22	9	9	NUM
ejde-239	177	23	]	]	PUNCT
ejde-239	177	24	.	.	PUNCT
ejde-239	178	1	let	let	VERB
ejde-239	178	2	x	x	PRON
ejde-239	178	3	be	be	AUX
ejde-239	178	4	a	a	DET
ejde-239	178	5	banach	banach	NOUN
ejde-239	178	6	space	space	NOUN
ejde-239	178	7	,	,	PUNCT
ejde-239	178	8	f	f	X
ejde-239	178	9	be	be	AUX
ejde-239	178	10	an	an	DET
ejde-239	178	11	even	even	ADV
ejde-239	178	12	c1	c1	NOUN
ejde-239	178	13	-	-	PUNCT
ejde-239	178	14	functional	functional	ADJ
ejde-239	178	15	on	on	ADP
ejde-239	178	16	x.	x.	NOUN
ejde-239	178	17	let	let	VERB
ejde-239	178	18	pj	pj	PROPN
ejde-239	178	19	,	,	PUNCT
ejde-239	178	20	qj	qj	PROPN
ejde-239	178	21	,	,	PUNCT
ejde-239	178	22	j	j	PROPN
ejde-239	179	1	=	=	SYM
ejde-239	179	2	1	1	NUM
ejde-239	179	3	,	,	PUNCT
ejde-239	179	4	.	.	PUNCT
ejde-239	179	5	.	.	PUNCT
ejde-239	180	1	.	.	PUNCT
ejde-239	181	1	,	,	PUNCT
ejde-239	181	2	k	k	X
ejde-239	181	3	be	be	VERB
ejde-239	181	4	a	a	DET
ejde-239	181	5	family	family	NOUN
ejde-239	181	6	of	of	ADP
ejde-239	181	7	open	open	ADJ
ejde-239	181	8	convex	convex	NOUN
ejde-239	181	9	sets	set	NOUN
ejde-239	181	10	of	of	ADP
ejde-239	181	11	x	x	PRON
ejde-239	181	12	,	,	PUNCT
ejde-239	181	13	qj	qj	PROPN
ejde-239	181	14	=	=	SYM
ejde-239	181	15	−pj	−pj	PROPN
ejde-239	181	16	,	,	PUNCT
ejde-239	181	17	j	j	PROPN
ejde-239	181	18	=	=	SYM
ejde-239	181	19	1	1	NUM
ejde-239	181	20	,	,	PUNCT
ejde-239	181	21	.	.	PUNCT
ejde-239	181	22	.	.	PUNCT
ejde-239	182	1	.	.	PUNCT
ejde-239	183	1	,	,	PUNCT
ejde-239	183	2	k.	k.	PROPN
ejde-239	183	3	set	set	VERB
ejde-239	183	4	w	w	PROPN
ejde-239	183	5	=	=	PUNCT
ejde-239	183	6	∪kj=1(pj	∪kj=1(pj	X
ejde-239	183	7	∪qj	∪qj	NOUN
ejde-239	183	8	)	)	PUNCT
ejde-239	183	9	,	,	PUNCT
ejde-239	183	10	σ	σ	X
ejde-239	183	11	=	=	PUNCT
ejde-239	183	12	∩kj=1(∂pj	∩kj=1(∂pj	SYM
ejde-239	183	13	∩	∩	NOUN
ejde-239	183	14	∂qj	∂qj	PROPN
ejde-239	183	15	)	)	PUNCT
ejde-239	183	16	.	.	PUNCT
ejde-239	184	1	assume	assume	VERB
ejde-239	184	2	(	(	PUNCT
ejde-239	184	3	a7	a7	PROPN
ejde-239	184	4	)	)	PUNCT
ejde-239	184	5	f	f	PROPN
ejde-239	184	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-239	184	7	the	the	DET
ejde-239	184	8	palais	palais	PROPN
ejde-239	184	9	-	-	PUNCT
ejde-239	184	10	smale	smale	ADJ
ejde-239	184	11	condition	condition	NOUN
ejde-239	184	12	,	,	PUNCT
ejde-239	184	13	(	(	PUNCT
ejde-239	184	14	a8	a8	PROPN
ejde-239	184	15	)	)	PUNCT
ejde-239	184	16	c∗	c∗	NOUN
ejde-239	184	17	=	=	SYM
ejde-239	184	18	infx∈σ	infx∈σ	PROPN
ejde-239	184	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-239	184	20	)	)	PUNCT
ejde-239	184	21	>	>	X
ejde-239	184	22	0	0	NUM
ejde-239	184	23	,	,	PUNCT
ejde-239	184	24	and	and	CCONJ
ejde-239	184	25	assume	assume	VERB
ejde-239	184	26	there	there	PRON
ejde-239	184	27	exists	exist	VERB
ejde-239	184	28	an	an	DET
ejde-239	184	29	odd	odd	ADJ
ejde-239	184	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-239	184	31	map	map	NOUN
ejde-239	184	32	a	a	DET
ejde-239	184	33	:	:	PUNCT
ejde-239	184	34	x	x	SYM
ejde-239	184	35	→	→	SYM
ejde-239	184	36	x	x	SYM
ejde-239	184	37	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-239	184	38	(	(	PUNCT
ejde-239	184	39	a9	a9	PROPN
ejde-239	184	40	)	)	PUNCT
ejde-239	184	41	for	for	ADP
ejde-239	184	42	c0	c0	NOUN
ejde-239	184	43	,	,	PUNCT
ejde-239	184	44	b0	b0	VERB
ejde-239	184	45	>	>	X
ejde-239	184	46	0	0	PROPN
ejde-239	184	47	,	,	PUNCT
ejde-239	184	48	there	there	PRON
ejde-239	184	49	exists	exist	VERB
ejde-239	184	50	b	b	NOUN
ejde-239	184	51	=	=	NOUN
ejde-239	184	52	b(c0	b(c0	NOUN
ejde-239	184	53	,	,	PUNCT
ejde-239	184	54	b0	b0	NOUN
ejde-239	184	55	)	)	PUNCT
ejde-239	184	56	>	>	X
ejde-239	184	57	0	0	NUM
ejde-239	185	1	such	such	ADJ
ejde-239	185	2	that	that	SCONJ
ejde-239	185	3	if	if	SCONJ
ejde-239	185	4	‖df(x)‖	‖df(x)‖	PROPN
ejde-239	185	5	≥	≥	NOUN
ejde-239	185	6	b0	b0	NOUN
ejde-239	185	7	,	,	PUNCT
ejde-239	185	8	|f(x)|	|f(x)|	PROPN
ejde-239	185	9	≤	≤	NUM
ejde-239	185	10	c0	c0	NOUN
ejde-239	185	11	,	,	PUNCT
ejde-239	185	12	then	then	ADV
ejde-239	185	13	〈	〈	PROPN
ejde-239	185	14	df(x	df(x	X
ejde-239	185	15	)	)	PUNCT
ejde-239	185	16	,	,	PUNCT
ejde-239	185	17	x−ax	x−ax	PROPN
ejde-239	185	18	〉	〉	PROPN
ejde-239	185	19	≥	≥	NUM
ejde-239	185	20	b‖x−ax‖	b‖x−ax‖	VERB
ejde-239	185	21	>	>	X
ejde-239	185	22	0	0	PUNCT
ejde-239	185	23	.	.	PUNCT
ejde-239	186	1	(	(	PUNCT
ejde-239	186	2	a10	a10	NOUN
ejde-239	186	3	)	)	PUNCT
ejde-239	186	4	a(∂pj	a(∂pj	NOUN
ejde-239	186	5	)	)	PUNCT
ejde-239	186	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	186	7	pj	pj	PROPN
ejde-239	186	8	,	,	PUNCT
ejde-239	186	9	a(∂qj	a(∂qj	NOUN
ejde-239	186	10	)	)	PUNCT
ejde-239	187	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	187	2	qj	qj	PROPN
ejde-239	187	3	,	,	PUNCT
ejde-239	187	4	j	j	PROPN
ejde-239	187	5	=	=	SYM
ejde-239	187	6	1	1	NUM
ejde-239	187	7	,	,	PUNCT
ejde-239	187	8	.	.	PUNCT
ejde-239	187	9	.	.	PUNCT
ejde-239	187	10	.	.	PUNCT
ejde-239	188	1	,	,	PUNCT
ejde-239	188	2	k.	k.	PROPN
ejde-239	189	1	we	we	PRON
ejde-239	189	2	define	define	VERB
ejde-239	189	3	γj	γj	ADP
ejde-239	189	4	=	=	PUNCT
ejde-239	189	5	{	{	PUNCT
ejde-239	189	6	e	e	X
ejde-239	189	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	189	8	x	x	X
ejde-239	189	9	:	:	PUNCT
ejde-239	189	10	e	e	NOUN
ejde-239	189	11	is	be	AUX
ejde-239	189	12	compact	compact	ADJ
ejde-239	189	13	,	,	PUNCT
ejde-239	189	14	−	−	PROPN
ejde-239	189	15	e	e	X
ejde-239	189	16	=	=	SYM
ejde-239	189	17	e	e	PROPN
ejde-239	189	18	,	,	PUNCT
ejde-239	189	19	γ(e	γ(e	ADP
ejde-239	189	20	∩	∩	ADJ
ejde-239	189	21	η−1(σ	η−1(σ	PROPN
ejde-239	189	22	)	)	PUNCT
ejde-239	189	23	)	)	PUNCT
ejde-239	189	24	≥	≥	PROPN
ejde-239	189	25	j	j	PROPN
ejde-239	189	26	for	for	ADP
ejde-239	189	27	η	η	PROPN
ejde-239	189	28	∈	∈	PROPN
ejde-239	189	29	λ	λ	PROPN
ejde-239	189	30	}	}	PUNCT
ejde-239	189	31	,	,	PUNCT
ejde-239	189	32	λ	λ	X
ejde-239	189	33	=	=	PRON
ejde-239	189	34	{	{	PUNCT
ejde-239	189	35	η	η	PROPN
ejde-239	189	36	∈	∈	PROPN
ejde-239	189	37	c(x	c(x	NOUN
ejde-239	189	38	,	,	PUNCT
ejde-239	189	39	x	x	NOUN
ejde-239	189	40	)	)	PUNCT
ejde-239	189	41	:	:	PUNCT
ejde-239	189	42	η	η	PROPN
ejde-239	189	43	is	be	AUX
ejde-239	189	44	odd	odd	ADJ
ejde-239	189	45	,	,	PUNCT
ejde-239	189	46	η(pj	η(pj	X
ejde-239	189	47	)	)	PUNCT
ejde-239	189	48	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	189	49	pj	pj	PROPN
ejde-239	189	50	,	,	PUNCT
ejde-239	189	51	η(qj	η(qj	PROPN
ejde-239	189	52	)	)	PUNCT
ejde-239	190	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	190	2	qj	qj	PROPN
ejde-239	190	3	,	,	PUNCT
ejde-239	190	4	j	j	PROPN
ejde-239	190	5	=	=	SYM
ejde-239	190	6	1	1	NUM
ejde-239	190	7	,	,	PUNCT
ejde-239	190	8	.	.	PUNCT
ejde-239	190	9	.	.	PUNCT
ejde-239	190	10	.	.	PUNCT
ejde-239	191	1	,	,	PUNCT
ejde-239	191	2	k	k	NOUN
ejde-239	191	3	,	,	PUNCT
ejde-239	191	4	η(x	η(x	X
ejde-239	191	5	)	)	PUNCT
ejde-239	191	6	=	=	PUNCT
ejde-239	192	1	x	x	X
ejde-239	192	2	if	if	SCONJ
ejde-239	192	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-239	192	4	)	)	PUNCT
ejde-239	192	5	<	<	X
ejde-239	192	6	0	0	PUNCT
ejde-239	192	7	}	}	PUNCT
ejde-239	192	8	where	where	SCONJ
ejde-239	192	9	γ	γ	PROPN
ejde-239	192	10	is	be	AUX
ejde-239	192	11	the	the	DET
ejde-239	192	12	genus	genus	NOUN
ejde-239	192	13	of	of	ADP
ejde-239	192	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-239	192	15	sets	set	NOUN
ejde-239	192	16	,	,	PUNCT
ejde-239	192	17	γ(e	γ(e	NOUN
ejde-239	192	18	)	)	PUNCT
ejde-239	192	19	=	=	SYM
ejde-239	192	20	inf	inf	NOUN
ejde-239	192	21	{	{	PUNCT
ejde-239	192	22	n	n	PROPN
ejde-239	192	23	:	:	PUNCT
ejde-239	192	24	there	there	PRON
ejde-239	192	25	exists	exist	VERB
ejde-239	192	26	an	an	DET
ejde-239	192	27	odd	odd	ADJ
ejde-239	192	28	map	map	NOUN
ejde-239	192	29	η	η	PROPN
ejde-239	192	30	:	:	PUNCT
ejde-239	192	31	e	e	X
ejde-239	192	32	→	→	PUNCT
ejde-239	192	33	rn\{0	rn\{0	PROPN
ejde-239	192	34	}	}	PUNCT
ejde-239	192	35	}	}	PUNCT
ejde-239	192	36	.	.	PUNCT
ejde-239	193	1	we	we	PRON
ejde-239	193	2	define	define	VERB
ejde-239	193	3	the	the	DET
ejde-239	193	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-239	193	5	(	(	PUNCT
ejde-239	193	6	a11	a11	PROPN
ejde-239	193	7	)	)	PUNCT
ejde-239	193	8	γj	γj	PROPN
ejde-239	193	9	is	be	AUX
ejde-239	193	10	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-239	193	11	,	,	PUNCT
ejde-239	193	12	and	and	CCONJ
ejde-239	193	13	the	the	DET
ejde-239	193	14	notation	notation	NOUN
ejde-239	193	15	cj	cj	X
ejde-239	193	16	=	=	NOUN
ejde-239	193	17	inf	inf	ADJ
ejde-239	193	18	a∈γj	a∈γj	ADJ
ejde-239	193	19	sup	sup	NOUN
ejde-239	193	20	x∈a\w	x∈a\w	PROPN
ejde-239	193	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-239	193	22	)	)	PUNCT
ejde-239	193	23	,	,	PUNCT
ejde-239	193	24	j	j	PROPN
ejde-239	193	25	=	=	SYM
ejde-239	193	26	1	1	NUM
ejde-239	193	27	,	,	PUNCT
ejde-239	193	28	2	2	NUM
ejde-239	193	29	,	,	PUNCT
ejde-239	193	30	.	.	PUNCT
ejde-239	193	31	.	.	PUNCT
ejde-239	193	32	.	.	PUNCT
ejde-239	194	1	,	,	PUNCT
ejde-239	194	2	kc	kc	PROPN
ejde-239	194	3	=	=	PRON
ejde-239	194	4	{	{	PUNCT
ejde-239	194	5	x	x	NOUN
ejde-239	194	6	:	:	PUNCT
ejde-239	194	7	df(x	df(x	NOUN
ejde-239	194	8	)	)	PUNCT
ejde-239	194	9	=	=	SYM
ejde-239	194	10	0	0	NUM
ejde-239	194	11	,	,	PUNCT
ejde-239	194	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-239	194	13	)	)	PUNCT
ejde-239	194	14	=	=	PUNCT
ejde-239	195	1	c	c	X
ejde-239	195	2	}	}	PUNCT
ejde-239	195	3	,	,	PUNCT
ejde-239	195	4	k∗c	k∗c	NOUN
ejde-239	195	5	=	=	SYM
ejde-239	195	6	kc	kc	PROPN
ejde-239	195	7	\w	\w	ADJ
ejde-239	195	8	.	.	PUNCT
ejde-239	196	1	theorem	theorem	VERB
ejde-239	196	2	3.1	3.1	NUM
ejde-239	196	3	.	.	PUNCT
ejde-239	197	1	assume	assume	VERB
ejde-239	197	2	(	(	PUNCT
ejde-239	197	3	a7)–(a11	a7)–(a11	NOUN
ejde-239	197	4	)	)	PUNCT
ejde-239	197	5	hold	hold	VERB
ejde-239	197	6	.	.	PUNCT
ejde-239	198	1	then	then	ADV
ejde-239	198	2	(	(	PUNCT
ejde-239	198	3	1	1	X
ejde-239	198	4	)	)	PUNCT
ejde-239	198	5	cj	cj	NOUN
ejde-239	198	6	≥	≥	PROPN
ejde-239	198	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-239	198	8	,	,	PUNCT
ejde-239	198	9	k∗cj	k∗cj	NOUN
ejde-239	198	10	6=	6=	NOUN
ejde-239	198	11	∅	∅	NOUN
ejde-239	198	12	.	.	PUNCT
ejde-239	199	1	(	(	PUNCT
ejde-239	199	2	2	2	X
ejde-239	199	3	)	)	PUNCT
ejde-239	199	4	cj	cj	NOUN
ejde-239	199	5	→∞	→∞	PROPN
ejde-239	199	6	,	,	PUNCT
ejde-239	199	7	as	as	ADP
ejde-239	199	8	j	j	PROPN
ejde-239	199	9	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-239	199	10	(	(	PUNCT
ejde-239	199	11	3	3	NUM
ejde-239	199	12	)	)	PUNCT
ejde-239	199	13	if	if	SCONJ
ejde-239	199	14	cj	cj	NOUN
ejde-239	199	15	=	=	SYM
ejde-239	199	16	cj+1	cj+1	NUM
ejde-239	199	17	=	=	SYM
ejde-239	199	18	·	·	PUNCT
ejde-239	199	19	·	·	PUNCT
ejde-239	199	20	·	·	PUNCT
ejde-239	200	1	=	=	PUNCT
ejde-239	200	2	cj+k−1	cj+k−1	PROPN
ejde-239	200	3	=	=	SYM
ejde-239	200	4	c	c	NOUN
ejde-239	200	5	,	,	PUNCT
ejde-239	200	6	then	then	ADV
ejde-239	200	7	γ(k∗c	γ(k∗c	NOUN
ejde-239	200	8	)	)	PUNCT
ejde-239	200	9	≥	≥	PROPN
ejde-239	201	1	k	k	X
ejde-239	201	2	.	.	PUNCT
ejde-239	202	1	in	in	ADP
ejde-239	202	2	the	the	DET
ejde-239	202	3	following	following	NOUN
ejde-239	202	4	we	we	PRON
ejde-239	202	5	verify	verify	VERB
ejde-239	202	6	that	that	SCONJ
ejde-239	202	7	the	the	DET
ejde-239	202	8	functional	functional	ADJ
ejde-239	202	9	γµ,ε	γµ,ε	ADJ
ejde-239	202	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-239	202	11	all	all	DET
ejde-239	202	12	the	the	DET
ejde-239	202	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-239	202	14	of	of	ADP
ejde-239	202	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-239	202	16	3.1	3.1	NUM
ejde-239	202	17	.	.	PUNCT
ejde-239	203	1	first	first	ADV
ejde-239	203	2	we	we	PRON
ejde-239	203	3	prove	prove	VERB
ejde-239	203	4	that	that	SCONJ
ejde-239	203	5	the	the	DET
ejde-239	203	6	functional	functional	ADJ
ejde-239	203	7	γµ,ε	γµ,ε	PRON
ejde-239	203	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-239	203	9	the	the	DET
ejde-239	203	10	palais	palais	PROPN
ejde-239	203	11	-	-	PUNCT
ejde-239	203	12	smale	smale	ADJ
ejde-239	203	13	condition	condition	NOUN
ejde-239	203	14	,	,	PUNCT
ejde-239	203	15	i.e.	i.e.	X
ejde-239	203	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-239	203	17	(	(	PUNCT
ejde-239	203	18	a7	a7	PROPN
ejde-239	203	19	)	)	PUNCT
ejde-239	203	20	.	.	PUNCT
ejde-239	204	1	8	8	NUM
ejde-239	204	2	r.	r.	PROPN
ejde-239	204	3	he	he	PRON
ejde-239	204	4	,	,	PUNCT
ejde-239	204	5	x.	x.	PROPN
ejde-239	204	6	liu	liu	PROPN
ejde-239	204	7	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	204	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	204	9	3.2	3.2	NUM
ejde-239	204	10	.	.	PUNCT
ejde-239	205	1	γµ,ε	γµ,ε	PROPN
ejde-239	205	2	is	be	AUX
ejde-239	205	3	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-239	205	4	and	and	CCONJ
ejde-239	205	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-239	205	6	the	the	DET
ejde-239	205	7	palais	palais	PROPN
ejde-239	205	8	-	-	PUNCT
ejde-239	205	9	smale	smale	ADJ
ejde-239	205	10	condition	condition	NOUN
ejde-239	205	11	.	.	PUNCT
ejde-239	206	1	proof	proof	NOUN
ejde-239	206	2	.	.	PUNCT
ejde-239	207	1	for	for	ADP
ejde-239	207	2	u	u	PROPN
ejde-239	207	3	,	,	PUNCT
ejde-239	207	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-239	207	5	∈	∈	PROPN
ejde-239	207	6	xε	xε	PROPN
ejde-239	207	7	,	,	PUNCT
ejde-239	207	8	we	we	PRON
ejde-239	207	9	have	have	VERB
ejde-239	207	10	〈	〈	PROPN
ejde-239	207	11	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	NOUN
ejde-239	207	12	)	)	PUNCT
ejde-239	207	13	,	,	PUNCT
ejde-239	207	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-239	207	15	〉	〉	NUM
ejde-239	207	16	=	=	SYM
ejde-239	207	17	∫	∫	PROPN
ejde-239	207	18	rn	rn	PROPN
ejde-239	207	19	∇pfµ(∇u)∇ϕdx+	∇pfµ(∇u)∇ϕdx+	PROPN
ejde-239	207	20	∫	∫	PROPN
ejde-239	207	21	rn	rn	PROPN
ejde-239	207	22	∂	∂	PROPN
ejde-239	207	23	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	207	24	kε(x	kε(x	AUX
ejde-239	207	25	,	,	PUNCT
ejde-239	207	26	u)ϕdx	u)ϕdx	PROPN
ejde-239	207	27	+	+	NUM
ejde-239	207	28	∫	∫	PROPN
ejde-239	207	29	rn	rn	PROPN
ejde-239	207	30	(	(	PUNCT
ejde-239	207	31	∇phµ(u,∇u)∇ϕ+	∇phµ(u,∇u)∇ϕ+	PROPN
ejde-239	207	32	∂	∂	NOUN
ejde-239	207	33	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	207	34	hµ(u,∇u)ϕ	hµ(u,∇u)ϕ	PROPN
ejde-239	207	35	)	)	PUNCT
ejde-239	207	36	dx	dx	PROPN
ejde-239	208	1	+	+	CCONJ
ejde-239	208	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	208	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	208	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	208	5	i	i	PROPN
ejde-239	208	6	,	,	PUNCT
ejde-239	208	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	208	8	(	(	PUNCT
ejde-239	208	9	βij(u)diudjϕ+	βij(u)diudjϕ+	NOUN
ejde-239	208	10	1	1	NUM
ejde-239	208	11	2	2	NUM
ejde-239	208	12	dzβij(u)diudjuϕ	dzβij(u)diudjuϕ	NUM
ejde-239	208	13	)	)	PUNCT
ejde-239	208	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	208	15	∫	∫	PROPN
ejde-239	208	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	208	17	e(εx)uϕdx	e(εx)uϕdx	PROPN
ejde-239	209	1	+	+	CCONJ
ejde-239	209	2	(	(	PUNCT
ejde-239	209	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	209	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	209	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	209	6	dx−	dx−	SYM
ejde-239	209	7	1	1	NUM
ejde-239	209	8	)	)	PUNCT
ejde-239	209	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	210	1	+	+	NUM
ejde-239	210	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	210	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	210	4	χε(x)uϕdx−	χε(x)uϕdx−	PROPN
ejde-239	211	1	λ	λ	PROPN
ejde-239	211	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	211	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	211	4	|u|q−2uϕdx	|u|q−2uϕdx	PROPN
ejde-239	211	5	.	.	PUNCT
ejde-239	212	1	since	since	SCONJ
ejde-239	212	2	the	the	DET
ejde-239	212	3	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-239	212	4	from	from	ADP
ejde-239	212	5	w	w	PROPN
ejde-239	212	6	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	212	7	ε	ε	PROPN
ejde-239	212	8	(	(	PUNCT
ejde-239	212	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	212	10	)	)	PUNCT
ejde-239	212	11	to	to	ADP
ejde-239	212	12	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-239	212	13	)	)	PUNCT
ejde-239	212	14	is	be	AUX
ejde-239	212	15	compact	compact	ADJ
ejde-239	212	16	,	,	PUNCT
ejde-239	212	17	there	there	PRON
ejde-239	212	18	exists	exist	VERB
ejde-239	212	19	c	c	NOUN
ejde-239	212	20	>	>	X
ejde-239	212	21	0	0	NUM
ejde-239	213	1	such	such	ADJ
ejde-239	213	2	that	that	SCONJ
ejde-239	213	3	‖u‖lq(rn	‖u‖lq(rn	PROPN
ejde-239	213	4	)	)	PUNCT
ejde-239	213	5	≤	≤	NUM
ejde-239	213	6	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-239	213	7	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	213	8	ε	ε	PROPN
ejde-239	213	9	(	(	PUNCT
ejde-239	213	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	213	11	)	)	PUNCT
ejde-239	213	12	.	.	PUNCT
ejde-239	214	1	let	let	VERB
ejde-239	214	2	{	{	PUNCT
ejde-239	214	3	un	un	VERB
ejde-239	214	4	}	}	PUNCT
ejde-239	214	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	214	6	xε	xε	X
ejde-239	214	7	be	be	AUX
ejde-239	214	8	a	a	DET
ejde-239	214	9	palais	palais	ADJ
ejde-239	214	10	-	-	PUNCT
ejde-239	214	11	smale	smale	ADJ
ejde-239	214	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-239	214	13	of	of	ADP
ejde-239	214	14	γµ,ε	γµ,ε	X
ejde-239	214	15	,	,	PUNCT
ejde-239	214	16	namely	namely	ADV
ejde-239	214	17	,	,	PUNCT
ejde-239	214	18	there	there	PRON
ejde-239	214	19	exists	exist	VERB
ejde-239	214	20	l	l	NOUN
ejde-239	214	21	>	>	X
ejde-239	214	22	0	0	NUM
ejde-239	215	1	such	such	ADJ
ejde-239	215	2	that	that	SCONJ
ejde-239	215	3	|γµ,ε(un)|	|γµ,ε(un)|	NUM
ejde-239	215	4	≤	≤	NUM
ejde-239	215	5	l	l	NOUN
ejde-239	215	6	and	and	CCONJ
ejde-239	215	7	dγµ,ε(un)→	dγµ,ε(un)→	ADP
ejde-239	215	8	0	0	PUNCT
ejde-239	216	1	as	as	ADP
ejde-239	216	2	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-239	216	3	by	by	ADP
ejde-239	216	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	216	5	2.1	2.1	NUM
ejde-239	216	6	and	and	CCONJ
ejde-239	216	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-239	216	8	(	(	PUNCT
ejde-239	216	9	a3	a3	NOUN
ejde-239	216	10	)	)	PUNCT
ejde-239	216	11	,	,	PUNCT
ejde-239	216	12	we	we	PRON
ejde-239	216	13	deduce	deduce	VERB
ejde-239	216	14	γµ,ε(un	γµ,ε(un	ADV
ejde-239	216	15	)	)	PUNCT
ejde-239	217	1	=	=	SYM
ejde-239	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	217	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	217	4	fµ(∇un	fµ(∇un	PROPN
ejde-239	217	5	)	)	PUNCT
ejde-239	217	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	217	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	217	8	rn	rn	PROPN
ejde-239	217	9	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-239	217	10	,	,	PUNCT
ejde-239	217	11	un	un	ADJ
ejde-239	217	12	)	)	PUNCT
ejde-239	217	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	217	14	∫	∫	PROPN
ejde-239	217	15	rn	rn	PROPN
ejde-239	217	16	hµ(un,∇un	hµ(un,∇un	PROPN
ejde-239	217	17	)	)	PUNCT
ejde-239	217	18	dx	dx	PROPN
ejde-239	218	1	+	+	NOUN
ejde-239	218	2	1	1	NUM
ejde-239	218	3	2	2	NUM
ejde-239	218	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	218	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	218	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	218	7	i	i	PROPN
ejde-239	218	8	,	,	PUNCT
ejde-239	218	9	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	218	10	βij(un)diundjun	βij(un)diundjun	PUNCT
ejde-239	218	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	218	12	1	1	NUM
ejde-239	218	13	2	2	NUM
ejde-239	218	14	∫	∫	NOUN
ejde-239	218	15	rn	rn	PROPN
ejde-239	218	16	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-239	218	17	n	n	PRON
ejde-239	218	18	dx	dx	NOUN
ejde-239	219	1	+	+	CCONJ
ejde-239	219	2	1	1	NUM
ejde-239	219	3	2β	2β	NOUN
ejde-239	219	4	(	(	PUNCT
ejde-239	219	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	219	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	219	7	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	219	8	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-239	219	9	1	1	NUM
ejde-239	219	10	)	)	PUNCT
ejde-239	219	11	β	β	NOUN
ejde-239	220	1	+	+	CCONJ
ejde-239	221	1	−	−	PROPN
ejde-239	221	2	λ	λ	X
ejde-239	221	3	q	q	X
ejde-239	221	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	221	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	221	6	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-239	221	7	dx	dx	PROPN
ejde-239	221	8	≥	≥	PROPN
ejde-239	221	9	c	c	PROPN
ejde-239	221	10	{	{	PUNCT
ejde-239	221	11	µm−2	µm−2	ADP
ejde-239	221	12	∫	∫	PROPN
ejde-239	221	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	221	14	|∇un|mdx+	|∇un|mdx+	PROPN
ejde-239	221	15	εm−2	εm−2	ADV
ejde-239	221	16	∫	∫	PROPN
ejde-239	221	17	rn	rn	PROPN
ejde-239	221	18	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-239	221	19	2	2	NUM
ejde-239	221	20	)	)	PUNCT
ejde-239	221	21	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	221	22	,	,	PUNCT
ejde-239	221	23	m)}|un|m	m)}|un|m	PROPN
ejde-239	221	24	dx	dx	PROPN
ejde-239	221	25	+	+	CCONJ
ejde-239	221	26	µm−4	µm−4	PROPN
ejde-239	221	27	∫	∫	PROPN
ejde-239	221	28	rn	rn	PROPN
ejde-239	221	29	|∇un|m−2u2	|∇un|m−2u2	PROPN
ejde-239	221	30	n	n	ADV
ejde-239	221	31	dx	dx	PROPN
ejde-239	221	32	}	}	PUNCT
ejde-239	222	1	+	+	NUM
ejde-239	222	2	c	c	X
ejde-239	222	3	(	(	PUNCT
ejde-239	222	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	222	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	222	6	(	(	PUNCT
ejde-239	222	7	1	1	NUM
ejde-239	222	8	+	+	CCONJ
ejde-239	222	9	u2	u2	PROPN
ejde-239	222	10	n)|∇un|2dx+	n)|∇un|2dx+	NOUN
ejde-239	222	11	∫	∫	PROPN
ejde-239	222	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	222	13	u2	u2	PROPN
ejde-239	222	14	n	n	PROPN
ejde-239	222	15	dx	dx	PROPN
ejde-239	222	16	)	)	PUNCT
ejde-239	223	1	+	+	CCONJ
ejde-239	223	2	c	c	X
ejde-239	223	3	(	(	PUNCT
ejde-239	223	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	223	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	223	6	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	223	7	n	n	X
ejde-239	223	8	dx−	dx−	SYM
ejde-239	223	9	1	1	NUM
ejde-239	223	10	)	)	PUNCT
ejde-239	223	11	β	β	NOUN
ejde-239	224	1	+	+	CCONJ
ejde-239	225	1	−	−	PROPN
ejde-239	225	2	c	c	PROPN
ejde-239	225	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	225	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	225	5	uqn	uqn	PROPN
ejde-239	225	6	dx	dx	PROPN
ejde-239	225	7	≥	≥	PROPN
ejde-239	225	8	c	c	PROPN
ejde-239	225	9	{	{	PUNCT
ejde-239	225	10	µm−2	µm−2	ADP
ejde-239	225	11	∫	∫	PROPN
ejde-239	225	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	225	13	|∇un|m	|∇un|m	PROPN
ejde-239	225	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	225	15	εm−2	εm−2	ADV
ejde-239	225	16	∫	∫	PROPN
ejde-239	225	17	rn	rn	PROPN
ejde-239	225	18	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-239	225	19	2	2	NUM
ejde-239	225	20	)	)	PUNCT
ejde-239	225	21	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	225	22	,	,	PUNCT
ejde-239	225	23	m)}|un|m	m)}|un|m	PROPN
ejde-239	225	24	dx	dx	PROPN
ejde-239	225	25	+	+	CCONJ
ejde-239	225	26	µm−4	µm−4	PROPN
ejde-239	225	27	∫	∫	PROPN
ejde-239	225	28	rn	rn	PROPN
ejde-239	225	29	|∇un|m−2u2	|∇un|m−2u2	PROPN
ejde-239	225	30	ndx	ndx	VERB
ejde-239	225	31	}	}	PUNCT
ejde-239	226	1	+	+	NUM
ejde-239	226	2	c	c	X
ejde-239	226	3	(	(	PUNCT
ejde-239	226	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	226	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	226	6	(	(	PUNCT
ejde-239	226	7	1	1	NUM
ejde-239	226	8	+	+	CCONJ
ejde-239	226	9	u2	u2	PROPN
ejde-239	226	10	n)|∇un|2dx+	n)|∇un|2dx+	NOUN
ejde-239	226	11	∫	∫	PROPN
ejde-239	226	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	226	13	u2	u2	PROPN
ejde-239	226	14	ndx	ndx	PROPN
ejde-239	226	15	)	)	PUNCT
ejde-239	227	1	+	+	CCONJ
ejde-239	227	2	c	c	X
ejde-239	227	3	(	(	PUNCT
ejde-239	227	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	227	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	227	6	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	227	7	n	n	X
ejde-239	227	8	dx−	dx−	SYM
ejde-239	227	9	1	1	NUM
ejde-239	227	10	)	)	PUNCT
ejde-239	227	11	β	β	NOUN
ejde-239	228	1	+	+	CCONJ
ejde-239	228	2	−	−	PROPN
ejde-239	228	3	c	c	X
ejde-239	228	4	{	{	PUNCT
ejde-239	228	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	228	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	228	7	|∇un|m	|∇un|m	PROPN
ejde-239	228	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	228	9	∫	∫	PROPN
ejde-239	228	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	228	11	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-239	228	12	2	2	NUM
ejde-239	228	13	)	)	PUNCT
ejde-239	228	14	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	228	15	,	,	PUNCT
ejde-239	228	16	m)}|un|m	m)}|un|m	PROPN
ejde-239	228	17	dx	dx	PROPN
ejde-239	228	18	}	}	PUNCT
ejde-239	228	19	q	q	PROPN
ejde-239	228	20	/	/	SYM
ejde-239	228	21	m	m	VERB
ejde-239	228	22	(	(	PUNCT
ejde-239	228	23	3.1	3.1	NUM
ejde-239	228	24	)	)	PUNCT
ejde-239	229	1	which	which	PRON
ejde-239	229	2	implies	imply	VERB
ejde-239	229	3	that	that	SCONJ
ejde-239	229	4	{	{	PUNCT
ejde-239	229	5	un	un	PROPN
ejde-239	229	6	}	}	PUNCT
ejde-239	229	7	is	be	AUX
ejde-239	229	8	bounded	bound	VERB
ejde-239	229	9	in	in	ADP
ejde-239	229	10	xε	xε	PROPN
ejde-239	230	1	and	and	CCONJ
ejde-239	230	2	(	(	PUNCT
ejde-239	230	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	230	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	230	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	230	6	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-239	230	7	1	1	NUM
ejde-239	230	8	)	)	PUNCT
ejde-239	230	9	β	β	NOUN
ejde-239	231	1	+	+	CCONJ
ejde-239	231	2	is	be	AUX
ejde-239	231	3	bounded	bound	VERB
ejde-239	231	4	.	.	PUNCT
ejde-239	232	1	assume	assume	VERB
ejde-239	232	2	un	un	PROPN
ejde-239	232	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-239	232	4	u	u	PROPN
ejde-239	232	5	in	in	ADP
ejde-239	232	6	xε	xε	PROPN
ejde-239	233	1	and	and	CCONJ
ejde-239	233	2	un	un	PROPN
ejde-239	233	3	→	→	SYM
ejde-239	233	4	u	u	PROPN
ejde-239	233	5	in	in	ADP
ejde-239	233	6	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-239	233	7	)	)	PUNCT
ejde-239	233	8	,	,	PUNCT
ejde-239	233	9	2	2	NUM
ejde-239	233	10	≤	≤	NOUN
ejde-239	233	11	s	s	PART
ejde-239	233	12	<	<	X
ejde-239	233	13	2	2	NUM
ejde-239	233	14	·	·	PUNCT
ejde-239	233	15	2∗.	2∗.	NUM
ejde-239	233	16	by	by	ADP
ejde-239	233	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	233	18	2.3	2.3	NUM
ejde-239	233	19	,	,	PUNCT
ejde-239	233	20	we	we	PRON
ejde-239	233	21	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	233	22	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	233	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	233	24	equations	equation	NOUN
ejde-239	233	25	9	9	NUM
ejde-239	233	26	have	have	AUX
ejde-239	233	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-239	233	28	)	)	PUNCT
ejde-239	233	29	=	=	PUNCT
ejde-239	234	1	〈	〈	PROPN
ejde-239	234	2	dγµ,ε(un)−dγµ,ε(um	dγµ,ε(un)−dγµ,ε(um	PROPN
ejde-239	234	3	)	)	PUNCT
ejde-239	234	4	,	,	PUNCT
ejde-239	234	5	un	un	PROPN
ejde-239	234	6	−	−	PROPN
ejde-239	234	7	um	um	INTJ
ejde-239	234	8	〉	〉	PROPN
ejde-239	234	9	=	=	SYM
ejde-239	234	10	〈	〈	PROPN
ejde-239	234	11	djµ,ε(un)−djµ,ε(um	djµ,ε(un)−djµ,ε(um	PROPN
ejde-239	234	12	)	)	PUNCT
ejde-239	234	13	,	,	PUNCT
ejde-239	234	14	un	un	PROPN
ejde-239	234	15	−	−	PROPN
ejde-239	234	16	um	um	INTJ
ejde-239	234	17	〉	〉	PROPN
ejde-239	234	18	+	+	CCONJ
ejde-239	234	19	(	(	PUNCT
ejde-239	234	20	∫	∫	PROPN
ejde-239	234	21	rn	rn	PROPN
ejde-239	234	22	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	234	23	n	n	X
ejde-239	234	24	dx−	dx−	SYM
ejde-239	234	25	1	1	NUM
ejde-239	234	26	)	)	PUNCT
ejde-239	234	27	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	235	1	+	+	NUM
ejde-239	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	235	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	235	4	χε(x)un(un	χε(x)un(un	PROPN
ejde-239	235	5	−	−	PROPN
ejde-239	235	6	um	um	INTJ
ejde-239	235	7	)	)	PUNCT
ejde-239	235	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	236	1	−	−	PROPN
ejde-239	237	1	(	(	PUNCT
ejde-239	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	237	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	237	4	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	237	5	m	m	VERB
ejde-239	237	6	dx−	dx−	X
ejde-239	237	7	1	1	NUM
ejde-239	237	8	)	)	PUNCT
ejde-239	237	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	238	1	+	+	NUM
ejde-239	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	238	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	238	4	χε(x)un(un	χε(x)un(un	PROPN
ejde-239	238	5	−	−	PROPN
ejde-239	238	6	um	um	INTJ
ejde-239	238	7	)	)	PUNCT
ejde-239	238	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	238	9	−	−	PROPN
ejde-239	238	10	∫	∫	PROPN
ejde-239	238	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	238	12	(	(	PUNCT
ejde-239	238	13	|un|q−2un	|un|q−2un	PROPN
ejde-239	238	14	−	−	PROPN
ejde-239	239	1	|um|q−2um)(un	|um|q−2um)(un	PROPN
ejde-239	239	2	−	−	PROPN
ejde-239	239	3	um	um	INTJ
ejde-239	239	4	)	)	PUNCT
ejde-239	239	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	239	6	≥	≥	PROPN
ejde-239	239	7	c	c	PROPN
ejde-239	239	8	(	(	PUNCT
ejde-239	239	9	µm−2	µm−2	ADP
ejde-239	239	10	∫	∫	PROPN
ejde-239	239	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	239	12	|∇un	|∇un	VERB
ejde-239	239	13	−∇um|m	−∇um|m	PROPN
ejde-239	239	14	dx	dx	PROPN
ejde-239	240	1	+	+	CCONJ
ejde-239	240	2	εm−2	εm−2	PROPN
ejde-239	240	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	240	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	240	5	exp{(m−	exp{(m−	PROPN
ejde-239	240	6	2	2	NUM
ejde-239	240	7	)	)	PUNCT
ejde-239	240	8	dist(εx	dist(εx	ADJ
ejde-239	240	9	,	,	PUNCT
ejde-239	240	10	m)}|un	m)}|un	NOUN
ejde-239	240	11	−	−	PROPN
ejde-239	240	12	um|m	um|m	PROPN
ejde-239	240	13	dx	dx	PROPN
ejde-239	240	14	)	)	PUNCT
ejde-239	241	1	+	+	CCONJ
ejde-239	241	2	c	c	X
ejde-239	241	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	241	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	241	5	|∇un	|∇un	VERB
ejde-239	241	6	−∇um|2	−∇um|2	PROPN
ejde-239	241	7	dx−	dx−	NUM
ejde-239	241	8	cµ−2	cµ−2	PROPN
ejde-239	241	9	(	(	PUNCT
ejde-239	241	10	∫	∫	PROPN
ejde-239	241	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	241	12	(	(	PUNCT
ejde-239	241	13	|un|m−2	|un|m−2	PROPN
ejde-239	241	14	+	+	CCONJ
ejde-239	241	15	|um|m−2	|um|m−2	NOUN
ejde-239	241	16	)	)	PUNCT
ejde-239	241	17	|un	|un	ADV
ejde-239	241	18	−	−	PROPN
ejde-239	241	19	um|2	um|2	INTJ
ejde-239	241	20	dx	dx	PROPN
ejde-239	242	1	+	+	CCONJ
ejde-239	242	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	242	3	rn	rn	X
ejde-239	242	4	|un	|un	ADV
ejde-239	242	5	−	−	PROPN
ejde-239	242	6	um|2	um|2	PROPN
ejde-239	242	7	dx	dx	PROPN
ejde-239	242	8	)	)	PUNCT
ejde-239	243	1	+	+	NUM
ejde-239	243	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-239	243	3	)	)	PUNCT
ejde-239	243	4	≥	≥	NOUN
ejde-239	243	5	c‖un	c‖un	PROPN
ejde-239	243	6	−	−	PROPN
ejde-239	243	7	um‖mw	um‖mw	NOUN
ejde-239	243	8	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	243	9	ε	ε	PROPN
ejde-239	243	10	(	(	PUNCT
ejde-239	243	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	243	12	)	)	PUNCT
ejde-239	244	1	+	+	CCONJ
ejde-239	244	2	c‖un	c‖un	NOUN
ejde-239	244	3	−	−	PROPN
ejde-239	244	4	um‖2h1(rn	um‖2h1(rn	PROPN
ejde-239	244	5	)	)	PUNCT
ejde-239	245	1	+	+	NUM
ejde-239	245	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-239	245	3	)	)	PUNCT
ejde-239	245	4	.	.	PUNCT
ejde-239	246	1	so	so	ADV
ejde-239	246	2	{	{	PUNCT
ejde-239	246	3	un	un	PROPN
ejde-239	246	4	}	}	PUNCT
ejde-239	246	5	is	be	AUX
ejde-239	246	6	a	a	DET
ejde-239	246	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-239	246	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-239	246	9	in	in	ADP
ejde-239	246	10	xε	xε	PROPN
ejde-239	246	11	,	,	PUNCT
ejde-239	246	12	hence	hence	ADV
ejde-239	246	13	a	a	DET
ejde-239	246	14	convergent	convergent	NOUN
ejde-239	246	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-239	246	16	.	.	PUNCT
ejde-239	247	1	�	�	PROPN
ejde-239	247	2	we	we	PRON
ejde-239	247	3	define	define	VERB
ejde-239	247	4	the	the	DET
ejde-239	247	5	operator	operator	NOUN
ejde-239	247	6	a	a	DET
ejde-239	247	7	:	:	PUNCT
ejde-239	247	8	xε	xε	NUM
ejde-239	247	9	→	→	SYM
ejde-239	247	10	xε	xε	X
ejde-239	247	11	.	.	PUNCT
ejde-239	247	12	given	give	VERB
ejde-239	247	13	u	u	PRON
ejde-239	247	14	∈	∈	PROPN
ejde-239	247	15	xε	xε	PROPN
ejde-239	247	16	,	,	PUNCT
ejde-239	247	17	for	for	ADP
ejde-239	247	18	a	a	DET
ejde-239	247	19	suitable	suitable	ADJ
ejde-239	247	20	constant	constant	ADJ
ejde-239	247	21	cµ	cµ	NOUN
ejde-239	247	22	>	>	X
ejde-239	247	23	0	0	PROPN
ejde-239	247	24	,	,	PUNCT
ejde-239	247	25	we	we	PRON
ejde-239	247	26	define	define	VERB
ejde-239	247	27	v	v	NOUN
ejde-239	247	28	=	=	SYM
ejde-239	247	29	au	au	ADP
ejde-239	247	30	∈	∈	PROPN
ejde-239	247	31	xε	xε	PROPN
ejde-239	247	32	:	:	PUNCT
ejde-239	247	33	〈	〈	PROPN
ejde-239	247	34	djµ,ε(v	djµ,ε(v	NOUN
ejde-239	247	35	)	)	PUNCT
ejde-239	247	36	,	,	PUNCT
ejde-239	247	37	ϕ〉+	ϕ〉+	INTJ
ejde-239	247	38	(	(	PUNCT
ejde-239	247	39	∫	∫	PROPN
ejde-239	247	40	rn	rn	PROPN
ejde-239	247	41	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	247	42	dx−	dx−	SYM
ejde-239	247	43	1	1	NUM
ejde-239	247	44	)	)	PUNCT
ejde-239	247	45	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	248	1	+	+	NUM
ejde-239	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	248	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	248	4	χε(x)vϕ	χε(x)vϕ	VERB
ejde-239	248	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	249	1	+	+	CCONJ
ejde-239	249	2	cµ	cµ	PROPN
ejde-239	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	249	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	249	5	(	(	PUNCT
ejde-239	249	6	|v|m−2v	|v|m−2v	PROPN
ejde-239	249	7	+	+	NUM
ejde-239	249	8	v)ϕdx	v)ϕdx	NOUN
ejde-239	249	9	=	=	SYM
ejde-239	249	10	λ	λ	PROPN
ejde-239	249	11	∫	∫	PROPN
ejde-239	249	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	249	13	|u|q−2uϕdx+	|u|q−2uϕdx+	PROPN
ejde-239	249	14	cµ	cµ	PROPN
ejde-239	249	15	∫	∫	PROPN
ejde-239	249	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	249	17	(	(	PUNCT
ejde-239	249	18	|u|m−2u+	|u|m−2u+	PROPN
ejde-239	249	19	u)ϕdx	u)ϕdx	PROPN
ejde-239	249	20	,	,	PUNCT
ejde-239	249	21	for	for	ADP
ejde-239	249	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-239	249	23	∈	∈	PROPN
ejde-239	249	24	xε	xε	PUNCT
ejde-239	249	25	(	(	PUNCT
ejde-239	249	26	3.2	3.2	NUM
ejde-239	249	27	)	)	PUNCT
ejde-239	249	28	and	and	CCONJ
ejde-239	249	29	jµ,ε(u	jµ,ε(u	NOUN
ejde-239	249	30	)	)	PUNCT
ejde-239	250	1	=	=	SYM
ejde-239	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	250	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	250	4	(	(	PUNCT
ejde-239	250	5	fµ(∇u	fµ(∇u	PROPN
ejde-239	250	6	)	)	PUNCT
ejde-239	250	7	+	+	NUM
ejde-239	250	8	kε(x,∇u	kε(x,∇u	NOUN
ejde-239	250	9	)	)	PUNCT
ejde-239	251	1	+	+	NUM
ejde-239	251	2	hµ(u,∇u	hµ(u,∇u	NOUN
ejde-239	251	3	)	)	PUNCT
ejde-239	251	4	)	)	PUNCT
ejde-239	251	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	252	1	+	+	CCONJ
ejde-239	252	2	1	1	NUM
ejde-239	252	3	2	2	NUM
ejde-239	252	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	252	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	252	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	252	7	i	i	PROPN
ejde-239	252	8	,	,	PUNCT
ejde-239	252	9	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	252	10	βij(u)diudju	βij(u)diudju	PUNCT
ejde-239	252	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	252	12	1	1	NUM
ejde-239	252	13	2	2	NUM
ejde-239	252	14	∫	∫	PROPN
ejde-239	252	15	rn	rn	PROPN
ejde-239	252	16	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-239	252	17	dx	dx	PROPN
ejde-239	252	18	,	,	PUNCT
ejde-239	252	19	for	for	ADP
ejde-239	252	20	u	u	PROPN
ejde-239	252	21	∈	∈	PROPN
ejde-239	252	22	xε	xε	PROPN
ejde-239	252	23	.	.	PUNCT
ejde-239	253	1	(	(	PUNCT
ejde-239	253	2	3.3	3.3	NUM
ejde-239	253	3	)	)	PUNCT
ejde-239	253	4	in	in	ADP
ejde-239	253	5	view	view	NOUN
ejde-239	253	6	of	of	ADP
ejde-239	253	7	[	[	X
ejde-239	253	8	6	6	NUM
ejde-239	253	9	,	,	PUNCT
ejde-239	253	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	253	11	4.1	4.1	NUM
ejde-239	253	12	]	]	PUNCT
ejde-239	253	13	,	,	PUNCT
ejde-239	253	14	we	we	PRON
ejde-239	253	15	know	know	VERB
ejde-239	253	16	that	that	SCONJ
ejde-239	253	17	for	for	ADP
ejde-239	253	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-239	253	19	large	large	ADJ
ejde-239	253	20	cµ	cµ	ADP
ejde-239	253	21	>	>	X
ejde-239	253	22	0	0	PUNCT
ejde-239	254	1	the	the	DET
ejde-239	254	2	operator	operator	NOUN
ejde-239	254	3	a	a	PRON
ejde-239	254	4	is	be	AUX
ejde-239	254	5	well	well	ADV
ejde-239	254	6	-	-	PUNCT
ejde-239	254	7	defined	define	VERB
ejde-239	254	8	and	and	CCONJ
ejde-239	254	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-239	254	10	.	.	PUNCT
ejde-239	255	1	and	and	CCONJ
ejde-239	255	2	similar	similar	ADJ
ejde-239	255	3	to	to	ADP
ejde-239	255	4	[	[	X
ejde-239	255	5	6	6	NUM
ejde-239	255	6	]	]	PUNCT
ejde-239	255	7	,	,	PUNCT
ejde-239	255	8	we	we	PRON
ejde-239	255	9	can	can	AUX
ejde-239	255	10	prove	prove	VERB
ejde-239	255	11	the	the	DET
ejde-239	255	12	following	follow	VERB
ejde-239	255	13	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-239	255	14	3.3–3.6	3.3–3.6	NUM
ejde-239	255	15	.	.	PUNCT
ejde-239	256	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	256	2	3.3	3.3	NUM
ejde-239	256	3	.	.	PUNCT
ejde-239	257	1	there	there	PRON
ejde-239	257	2	exist	exist	VERB
ejde-239	257	3	constants	constant	NOUN
ejde-239	257	4	d	d	X
ejde-239	257	5	>	>	X
ejde-239	257	6	0	0	NUM
ejde-239	258	1	and	and	CCONJ
ejde-239	258	2	α	α	PRON
ejde-239	258	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	258	4	(	(	PUNCT
ejde-239	258	5	2	2	NUM
ejde-239	258	6	q	q	NOUN
ejde-239	258	7	,	,	PUNCT
ejde-239	258	8	1	1	X
ejde-239	258	9	)	)	PUNCT
ejde-239	258	10	such	such	ADJ
ejde-239	258	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-239	259	1	rn	rn	PROPN
ejde-239	259	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	260	1	i	i	PROPN
ejde-239	260	2	,	,	PUNCT
ejde-239	260	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	260	4	(	(	PUNCT
ejde-239	260	5	βij(u	βij(u	PROPN
ejde-239	260	6	)	)	PUNCT
ejde-239	260	7	+	+	CCONJ
ejde-239	260	8	1	1	NUM
ejde-239	260	9	2	2	NUM
ejde-239	260	10	udzβij(u	udzβij(u	NOUN
ejde-239	260	11	)	)	PUNCT
ejde-239	260	12	)	)	PUNCT
ejde-239	261	1	diudju	diudju	VERB
ejde-239	261	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	261	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	261	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	261	5	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-239	261	6	dx	dx	PROPN
ejde-239	261	7	≥	≥	PROPN
ejde-239	261	8	d	d	PROPN
ejde-239	261	9	(	(	PUNCT
ejde-239	261	10	∫	∫	PROPN
ejde-239	261	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	261	12	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-239	261	13	dx	dx	PROPN
ejde-239	261	14	)	)	PUNCT
ejde-239	261	15	α	α	PROPN
ejde-239	261	16	.	.	PUNCT
ejde-239	262	1	10	10	NUM
ejde-239	262	2	r.	r.	PROPN
ejde-239	262	3	he	he	PRON
ejde-239	262	4	,	,	PUNCT
ejde-239	262	5	x.	x.	PROPN
ejde-239	262	6	liu	liu	PROPN
ejde-239	262	7	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	262	8	now	now	ADV
ejde-239	262	9	we	we	PRON
ejde-239	262	10	define	define	VERB
ejde-239	262	11	q	q	NOUN
ejde-239	263	1	=	=	PUNCT
ejde-239	263	2	qδ	qδ	NOUN
ejde-239	263	3	=	=	NOUN
ejde-239	263	4	{	{	PUNCT
ejde-239	263	5	u	u	NOUN
ejde-239	263	6	∈	∈	PROPN
ejde-239	263	7	xε	xε	PUNCT
ejde-239	263	8	:	:	PUNCT
ejde-239	263	9	1	1	NUM
ejde-239	263	10	2	2	NUM
ejde-239	263	11	d	d	NOUN
ejde-239	263	12	(	(	PUNCT
ejde-239	263	13	∫	∫	PROPN
ejde-239	263	14	rn	rn	PROPN
ejde-239	263	15	uq+	uq+	PROPN
ejde-239	263	16	dx	dx	PROPN
ejde-239	263	17	)	)	PUNCT
ejde-239	264	1	α	α	PROPN
ejde-239	264	2	+	+	X
ejde-239	265	1	m−	m−	PROPN
ejde-239	265	2	1	1	NUM
ejde-239	265	3	m	m	NOUN
ejde-239	265	4	cµ	cµ	PROPN
ejde-239	265	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	265	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	265	7	um+	um+	PROPN
ejde-239	265	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	266	1	+	+	CCONJ
ejde-239	266	2	1	1	NUM
ejde-239	266	3	2	2	NUM
ejde-239	266	4	cµ	cµ	PROPN
ejde-239	266	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	266	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	266	7	u2	u2	PROPN
ejde-239	266	8	+	+	CCONJ
ejde-239	266	9	dx	dx	PROPN
ejde-239	266	10	<	<	X
ejde-239	266	11	δ	δ	PROPN
ejde-239	266	12	}	}	PUNCT
ejde-239	266	13	,	,	PUNCT
ejde-239	266	14	p	p	NOUN
ejde-239	266	15	=	=	NOUN
ejde-239	266	16	−q	−q	NOUN
ejde-239	266	17	=	=	SYM
ejde-239	266	18	{	{	PUNCT
ejde-239	266	19	u	u	NOUN
ejde-239	266	20	∈	∈	PROPN
ejde-239	267	1	xε	xε	PUNCT
ejde-239	267	2	:	:	PUNCT
ejde-239	267	3	1	1	NUM
ejde-239	267	4	2	2	NUM
ejde-239	267	5	d	d	NOUN
ejde-239	267	6	(	(	PUNCT
ejde-239	267	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	267	8	rn	rn	PROPN
ejde-239	267	9	uq−	uq−	PROPN
ejde-239	267	10	dx	dx	PROPN
ejde-239	267	11	)	)	PUNCT
ejde-239	268	1	α	α	PROPN
ejde-239	268	2	+	+	X
ejde-239	269	1	m−	m−	PROPN
ejde-239	269	2	1	1	NUM
ejde-239	269	3	m	m	NOUN
ejde-239	269	4	cµ	cµ	NOUN
ejde-239	269	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	269	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	269	7	um−	um−	PROPN
ejde-239	269	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	270	1	+	+	CCONJ
ejde-239	270	2	1	1	NUM
ejde-239	270	3	2	2	NUM
ejde-239	270	4	cµ	cµ	PROPN
ejde-239	270	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	270	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	270	7	u2	u2	PROPN
ejde-239	271	1	−	−	PROPN
ejde-239	271	2	dx	dx	PROPN
ejde-239	271	3	<	<	X
ejde-239	271	4	δ	δ	PROPN
ejde-239	271	5	}	}	PUNCT
ejde-239	271	6	.	.	PUNCT
ejde-239	272	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	272	2	3.4	3.4	NUM
ejde-239	272	3	.	.	PUNCT
ejde-239	273	1	there	there	PRON
ejde-239	273	2	exists	exist	VERB
ejde-239	273	3	δ0	δ0	NOUN
ejde-239	273	4	=	=	SYM
ejde-239	273	5	δ0(µ	δ0(µ	X
ejde-239	273	6	)	)	PUNCT
ejde-239	273	7	such	such	ADJ
ejde-239	273	8	that	that	PRON
ejde-239	273	9	for	for	ADP
ejde-239	273	10	δ	δ	PROPN
ejde-239	273	11	≤	≤	PROPN
ejde-239	273	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-239	273	13	a(∂p	a(∂p	PROPN
ejde-239	273	14	)	)	PUNCT
ejde-239	274	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	274	2	p	p	X
ejde-239	274	3	,	,	PUNCT
ejde-239	274	4	a(∂q	a(∂q	PROPN
ejde-239	274	5	)	)	PUNCT
ejde-239	275	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	275	2	q.	q.	PROPN
ejde-239	275	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	275	4	3.5	3.5	NUM
ejde-239	275	5	.	.	PUNCT
ejde-239	276	1	there	there	PRON
ejde-239	276	2	exist	exist	VERB
ejde-239	276	3	δ0	δ0	NOUN
ejde-239	276	4	=	=	SYM
ejde-239	276	5	δ0(µ	δ0(µ	NOUN
ejde-239	276	6	)	)	PUNCT
ejde-239	276	7	,	,	PUNCT
ejde-239	276	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-239	276	9	=	=	SYM
ejde-239	276	10	c∗(δ	c∗(δ	PROPN
ejde-239	276	11	,	,	PUNCT
ejde-239	276	12	µ	µ	NOUN
ejde-239	276	13	)	)	PUNCT
ejde-239	276	14	such	such	ADJ
ejde-239	276	15	that	that	DET
ejde-239	276	16	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	276	17	)	)	PUNCT
ejde-239	276	18	≥	≥	NOUN
ejde-239	276	19	c∗	c∗	NOUN
ejde-239	276	20	for	for	ADP
ejde-239	276	21	u	u	PROPN
ejde-239	276	22	∈	∈	PROPN
ejde-239	276	23	∂p	∂p	PROPN
ejde-239	277	1	∩	∩	ADJ
ejde-239	277	2	∂q	∂q	PROPN
ejde-239	277	3	.	.	PUNCT
ejde-239	278	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	278	2	3.6	3.6	NUM
ejde-239	278	3	.	.	PUNCT
ejde-239	279	1	let	let	VERB
ejde-239	279	2	u	u	PRON
ejde-239	279	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	279	4	xε	xε	PROPN
ejde-239	279	5	,	,	PUNCT
ejde-239	279	6	v	v	NOUN
ejde-239	279	7	=	=	SYM
ejde-239	279	8	au	au	PROPN
ejde-239	279	9	,	,	PUNCT
ejde-239	279	10	then	then	ADV
ejde-239	279	11	it	it	PRON
ejde-239	279	12	holds	hold	VERB
ejde-239	279	13	(	(	PUNCT
ejde-239	279	14	1	1	X
ejde-239	279	15	)	)	PUNCT
ejde-239	279	16	〈	〈	NOUN
ejde-239	279	17	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	NUM
ejde-239	279	18	)	)	PUNCT
ejde-239	279	19	,	,	PUNCT
ejde-239	280	1	u−	u−	PROPN
ejde-239	280	2	v	v	PROPN
ejde-239	280	3	〉	〉	PROPN
ejde-239	280	4	≥	≥	NOUN
ejde-239	280	5	c	c	NOUN
ejde-239	280	6	(	(	PUNCT
ejde-239	280	7	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	280	8	v‖m	v‖m	PROPN
ejde-239	280	9	w	w	PROPN
ejde-239	280	10	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	280	11	ε	ε	PROPN
ejde-239	280	12	(	(	PUNCT
ejde-239	280	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	280	14	)	)	PUNCT
ejde-239	281	1	+	+	CCONJ
ejde-239	281	2	‖u−	‖u−	NUM
ejde-239	281	3	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	NUM
ejde-239	281	4	)	)	PUNCT
ejde-239	281	5	)	)	PUNCT
ejde-239	281	6	.	.	PUNCT
ejde-239	282	1	(	(	PUNCT
ejde-239	282	2	2	2	X
ejde-239	282	3	)	)	PUNCT
ejde-239	282	4	〈	〈	NOUN
ejde-239	282	5	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	NUM
ejde-239	282	6	)	)	PUNCT
ejde-239	282	7	,	,	PUNCT
ejde-239	283	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-239	283	2	〉	〉	NOUN
ejde-239	283	3	≤	≤	NOUN
ejde-239	283	4	c	c	NOUN
ejde-239	283	5	(	(	PUNCT
ejde-239	283	6	‖u‖m−2	‖u‖m−2	ADP
ejde-239	283	7	w	w	PROPN
ejde-239	283	8	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	283	9	ε	ε	PROPN
ejde-239	283	10	(	(	PUNCT
ejde-239	283	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	283	12	)	)	PUNCT
ejde-239	284	1	+	+	CCONJ
ejde-239	284	2	‖v‖m−2	‖v‖m−2	X
ejde-239	284	3	w	w	PROPN
ejde-239	284	4	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	284	5	ε	ε	PROPN
ejde-239	284	6	(	(	PUNCT
ejde-239	284	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	284	8	)	)	PUNCT
ejde-239	284	9	)	)	PUNCT
ejde-239	285	1	‖u−	‖u−	PRON
ejde-239	285	2	v‖w	v‖w	NOUN
ejde-239	285	3	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	285	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	285	5	(	(	PUNCT
ejde-239	285	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	285	7	)	)	PUNCT
ejde-239	285	8	‖ϕ‖w	‖ϕ‖w	PROPN
ejde-239	285	9	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	285	10	ε	ε	PROPN
ejde-239	285	11	(	(	PUNCT
ejde-239	285	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	285	13	)	)	PUNCT
ejde-239	286	1	+	+	PUNCT
ejde-239	286	2	c	c	X
ejde-239	286	3	(	(	PUNCT
ejde-239	286	4	1	1	NUM
ejde-239	286	5	+	+	CCONJ
ejde-239	286	6	(	(	PUNCT
ejde-239	286	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	286	8	rn	rn	PROPN
ejde-239	286	9	χε(x)u2dx−	χε(x)u2dx−	PROPN
ejde-239	286	10	1	1	NUM
ejde-239	286	11	)	)	PUNCT
ejde-239	286	12	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	287	1	+	+	CCONJ
ejde-239	287	2	)	)	PUNCT
ejde-239	287	3	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	287	4	v‖h1(rn	v‖h1(rn	PROPN
ejde-239	287	5	)	)	PUNCT
ejde-239	287	6	‖ϕ‖h1(rn	‖ϕ‖h1(rn	PROPN
ejde-239	287	7	)	)	PUNCT
ejde-239	287	8	for	for	ADP
ejde-239	287	9	all	all	DET
ejde-239	287	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-239	287	11	∈	∈	PROPN
ejde-239	287	12	xε	xε	PROPN
ejde-239	287	13	.	.	PUNCT
ejde-239	288	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	288	2	3.7	3.7	NUM
ejde-239	288	3	.	.	PUNCT
ejde-239	289	1	let	let	VERB
ejde-239	289	2	u	u	PRON
ejde-239	289	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	289	4	xε	xε	PROPN
ejde-239	289	5	,	,	PUNCT
ejde-239	289	6	v	v	NOUN
ejde-239	289	7	=	=	SYM
ejde-239	289	8	au	au	PROPN
ejde-239	289	9	.	.	PROPN
ejde-239	289	10	assume	assume	VERB
ejde-239	289	11	|γµ,ε(u)|	|γµ,ε(u)|	PROPN
ejde-239	289	12	≤	≤	ADJ
ejde-239	289	13	c0	c0	NOUN
ejde-239	289	14	,	,	PUNCT
ejde-239	289	15	‖dγµ,ε(u)‖	‖dγµ,ε(u)‖	PROPN
ejde-239	289	16	≥	≥	PROPN
ejde-239	289	17	b0	b0	PROPN
ejde-239	289	18	.	.	PUNCT
ejde-239	290	1	then	then	ADV
ejde-239	290	2	there	there	PRON
ejde-239	290	3	exists	exist	VERB
ejde-239	290	4	b	b	NOUN
ejde-239	290	5	=	=	NOUN
ejde-239	290	6	b(c0	b(c0	NOUN
ejde-239	290	7	,	,	PUNCT
ejde-239	290	8	b0	b0	NOUN
ejde-239	290	9	)	)	PUNCT
ejde-239	290	10	such	such	ADJ
ejde-239	290	11	that	that	SCONJ
ejde-239	290	12	〈	〈	PROPN
ejde-239	290	13	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	NUM
ejde-239	290	14	)	)	PUNCT
ejde-239	290	15	,	,	PUNCT
ejde-239	290	16	u−	u−	PROPN
ejde-239	290	17	v	v	PROPN
ejde-239	290	18	〉	〉	PROPN
ejde-239	290	19	≥	≥	NOUN
ejde-239	290	20	b‖u−	b‖u−	PUNCT
ejde-239	291	1	v‖xε	v‖xε	INTJ
ejde-239	291	2	>	>	X
ejde-239	291	3	0	0	X
ejde-239	291	4	.	.	PUNCT
ejde-239	291	5	proof	proof	NOUN
ejde-239	291	6	.	.	PUNCT
ejde-239	292	1	by	by	ADP
ejde-239	292	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	292	3	2.1	2.1	NUM
ejde-239	292	4	,	,	PUNCT
ejde-239	292	5	we	we	PRON
ejde-239	292	6	have	have	VERB
ejde-239	292	7	γµ,ε(u)−	γµ,ε(u)−	NOUN
ejde-239	292	8	1	1	NUM
ejde-239	292	9	2q	2q	NUM
ejde-239	292	10	〈	〈	PROPN
ejde-239	292	11	djµ,ε(u)−djµ,ε(v	djµ,ε(u)−djµ,ε(v	NOUN
ejde-239	292	12	)	)	PUNCT
ejde-239	292	13	,	,	PUNCT
ejde-239	292	14	u	u	NOUN
ejde-239	292	15	〉	〉	NOUN
ejde-239	292	16	=	=	PUNCT
ejde-239	293	1	γµ,ε(u)−	γµ,ε(u)−	NOUN
ejde-239	293	2	1	1	NUM
ejde-239	293	3	2q	2q	NUM
ejde-239	293	4	〈	〈	PROPN
ejde-239	293	5	djµ,ε(u	djµ,ε(u	PROPN
ejde-239	293	6	)	)	PUNCT
ejde-239	293	7	,	,	PUNCT
ejde-239	293	8	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-239	293	9	1	1	NUM
ejde-239	293	10	2q	2q	NUM
ejde-239	293	11	〈	〈	PROPN
ejde-239	293	12	djµ,ε(v	djµ,ε(v	NOUN
ejde-239	293	13	)	)	PUNCT
ejde-239	293	14	,	,	PUNCT
ejde-239	293	15	u	u	NOUN
ejde-239	293	16	〉	〉	NUM
ejde-239	293	17	=	=	SYM
ejde-239	293	18	∫	∫	PROPN
ejde-239	293	19	rn	rn	PROPN
ejde-239	293	20	(	(	PUNCT
ejde-239	293	21	fµ(∇u)−	fµ(∇u)−	PROPN
ejde-239	293	22	1	1	NUM
ejde-239	293	23	2q	2q	NUM
ejde-239	293	24	∇pfµ(∇u)∇u	∇pfµ(∇u)∇u	NOUN
ejde-239	293	25	)	)	PUNCT
ejde-239	293	26	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	293	27	∫	∫	PROPN
ejde-239	293	28	rn	rn	PROPN
ejde-239	293	29	(	(	PUNCT
ejde-239	293	30	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-239	293	31	,	,	PUNCT
ejde-239	293	32	u)−	u)−	PROPN
ejde-239	293	33	1	1	NUM
ejde-239	293	34	2q	2q	NUM
ejde-239	293	35	∂	∂	NUM
ejde-239	294	1	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	294	2	kε(x	kε(x	AUX
ejde-239	294	3	,	,	PUNCT
ejde-239	294	4	u)u	u)u	ADJ
ejde-239	294	5	)	)	PUNCT
ejde-239	294	6	dx	dx	PROPN
ejde-239	295	1	+	+	CCONJ
ejde-239	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	295	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	295	4	(	(	PUNCT
ejde-239	295	5	hµ(u,∇u)−	hµ(u,∇u)−	PROPN
ejde-239	295	6	1	1	NUM
ejde-239	295	7	2q	2q	NUM
ejde-239	295	8	(	(	PUNCT
ejde-239	295	9	∇phµ(u,∇u)∇u+	∇phµ(u,∇u)∇u+	NOUN
ejde-239	295	10	∂	∂	NOUN
ejde-239	295	11	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	295	12	hµ(u,∇u)u	hµ(u,∇u)u	PROPN
ejde-239	295	13	)	)	PUNCT
ejde-239	295	14	)	)	PUNCT
ejde-239	295	15	dx	dx	PROPN
ejde-239	296	1	+	+	CCONJ
ejde-239	296	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	296	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	296	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	296	5	i	i	PROPN
ejde-239	296	6	,	,	PUNCT
ejde-239	296	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	296	8	(	(	PUNCT
ejde-239	296	9	1	1	NUM
ejde-239	296	10	2	2	NUM
ejde-239	296	11	βij(u)−	βij(u)−	NOUN
ejde-239	296	12	1	1	NUM
ejde-239	296	13	2q	2q	NUM
ejde-239	296	14	(	(	PUNCT
ejde-239	296	15	βij(u	βij(u	PROPN
ejde-239	296	16	)	)	PUNCT
ejde-239	296	17	+	+	CCONJ
ejde-239	296	18	1	1	NUM
ejde-239	296	19	2	2	NUM
ejde-239	296	20	udzβij(u	udzβij(u	NOUN
ejde-239	296	21	)	)	PUNCT
ejde-239	296	22	)	)	PUNCT
ejde-239	296	23	)	)	PUNCT
ejde-239	297	1	diudju	diudju	VERB
ejde-239	298	1	dx	dx	PROPN
ejde-239	299	1	+	+	CCONJ
ejde-239	299	2	(	(	PUNCT
ejde-239	299	3	1	1	NUM
ejde-239	299	4	2	2	NUM
ejde-239	299	5	−	−	NUM
ejde-239	299	6	1	1	NUM
ejde-239	299	7	2q	2q	NUM
ejde-239	299	8	)	)	PUNCT
ejde-239	300	1	∫	∫	PROPN
ejde-239	300	2	rn	rn	PROPN
ejde-239	300	3	e(εx)u2	e(εx)u2	PROPN
ejde-239	300	4	dx	dx	PROPN
ejde-239	300	5	+	+	CCONJ
ejde-239	300	6	1	1	NUM
ejde-239	300	7	2β	2β	NOUN
ejde-239	300	8	(	(	PUNCT
ejde-239	300	9	∫	∫	PROPN
ejde-239	300	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	300	11	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	300	12	dx−	dx−	SYM
ejde-239	300	13	1	1	NUM
ejde-239	300	14	)	)	PUNCT
ejde-239	300	15	β	β	NOUN
ejde-239	301	1	+	+	CCONJ
ejde-239	301	2	−	−	PROPN
ejde-239	301	3	1	1	NUM
ejde-239	301	4	2q	2q	NUM
ejde-239	301	5	(	(	PUNCT
ejde-239	301	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	301	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	301	8	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	301	9	dx−	dx−	SYM
ejde-239	301	10	1	1	NUM
ejde-239	301	11	)	)	PUNCT
ejde-239	301	12	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	302	1	+	+	NUM
ejde-239	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	302	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	302	4	χε(x)uv	χε(x)uv	PROPN
ejde-239	302	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	302	6	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	302	7	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	302	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	302	9	equations	equation	NOUN
ejde-239	302	10	11	11	NUM
ejde-239	302	11	+	+	CCONJ
ejde-239	302	12	1	1	NUM
ejde-239	302	13	2q	2q	NUM
ejde-239	302	14	cµ	cµ	PROPN
ejde-239	302	15	∫	∫	PROPN
ejde-239	302	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	302	17	(	(	PUNCT
ejde-239	302	18	|u|m−2u−	|u|m−2u−	PROPN
ejde-239	302	19	|v|m−2v	|v|m−2v	NOUN
ejde-239	302	20	)	)	PUNCT
ejde-239	302	21	u	u	NOUN
ejde-239	302	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	302	23	1	1	NUM
ejde-239	302	24	2q	2q	NUM
ejde-239	302	25	cµ	cµ	PROPN
ejde-239	302	26	∫	∫	PROPN
ejde-239	302	27	rn	rn	PROPN
ejde-239	302	28	(	(	PUNCT
ejde-239	303	1	u−	u−	PROPN
ejde-239	303	2	v)udx−	v)udx−	PROPN
ejde-239	303	3	λ	λ	X
ejde-239	303	4	2q	2q	NUM
ejde-239	303	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	303	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	303	7	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-239	303	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	303	9	≥	≥	PROPN
ejde-239	303	10	c	c	PROPN
ejde-239	303	11	(	(	PUNCT
ejde-239	303	12	‖u‖m	‖u‖m	PROPN
ejde-239	303	13	w	w	PROPN
ejde-239	303	14	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	303	15	ε	ε	PROPN
ejde-239	303	16	(	(	PUNCT
ejde-239	303	17	rn	rn	PROPN
ejde-239	303	18	)	)	PUNCT
ejde-239	304	1	+	+	CCONJ
ejde-239	304	2	‖u‖2h1(rn	‖u‖2h1(rn	NUM
ejde-239	304	3	)	)	PUNCT
ejde-239	304	4	)	)	PUNCT
ejde-239	305	1	−	−	PROPN
ejde-239	306	1	c+	c+	VERB
ejde-239	306	2	c	c	NOUN
ejde-239	306	3	(	(	PUNCT
ejde-239	306	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	306	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	306	6	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	306	7	dx−	dx−	SYM
ejde-239	306	8	1	1	NUM
ejde-239	306	9	)	)	PUNCT
ejde-239	306	10	β	β	NOUN
ejde-239	307	1	+	+	CCONJ
ejde-239	307	2	−	−	PROPN
ejde-239	307	3	c	c	X
ejde-239	307	4	(	(	PUNCT
ejde-239	307	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	307	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	307	7	χε(x)(u−	χε(x)(u−	X
ejde-239	307	8	v)2	v)2	PROPN
ejde-239	307	9	dx	dx	PROPN
ejde-239	307	10	)	)	PUNCT
ejde-239	307	11	β	β	X
ejde-239	308	1	+	+	X
ejde-239	309	1	+	+	CCONJ
ejde-239	309	2	1	1	NUM
ejde-239	309	3	2q	2q	NUM
ejde-239	309	4	cµ	cµ	PROPN
ejde-239	309	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	309	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	309	7	(	(	PUNCT
ejde-239	309	8	|u|m−2u−	|u|m−2u−	PROPN
ejde-239	309	9	|v|m−2v	|v|m−2v	NOUN
ejde-239	309	10	)	)	PUNCT
ejde-239	309	11	u	u	NOUN
ejde-239	309	12	dx	dx	PROPN
ejde-239	310	1	+	+	NOUN
ejde-239	310	2	1	1	NUM
ejde-239	310	3	2q	2q	NUM
ejde-239	310	4	cµ	cµ	PROPN
ejde-239	310	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	310	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	310	7	(	(	PUNCT
ejde-239	310	8	u−	u−	PROPN
ejde-239	310	9	v)u	v)u	PROPN
ejde-239	310	10	dx	dx	PROPN
ejde-239	310	11	.	.	PUNCT
ejde-239	311	1	the	the	DET
ejde-239	311	2	above	above	ADJ
ejde-239	311	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-239	311	4	holds	hold	VERB
ejde-239	311	5	since	since	SCONJ
ejde-239	311	6	1	1	NUM
ejde-239	311	7	2β	2β	NOUN
ejde-239	311	8	(	(	PUNCT
ejde-239	311	9	∫	∫	PROPN
ejde-239	311	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	311	11	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	311	12	dx−	dx−	SYM
ejde-239	311	13	1	1	NUM
ejde-239	311	14	)	)	PUNCT
ejde-239	311	15	β	β	NOUN
ejde-239	312	1	+	+	CCONJ
ejde-239	312	2	−	−	PROPN
ejde-239	312	3	1	1	NUM
ejde-239	312	4	2q	2q	NUM
ejde-239	312	5	(	(	PUNCT
ejde-239	312	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	312	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	312	8	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	312	9	dx−	dx−	SYM
ejde-239	312	10	1	1	NUM
ejde-239	312	11	)	)	PUNCT
ejde-239	312	12	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	313	1	+	+	NUM
ejde-239	313	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	313	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	313	4	χε(x)uv	χε(x)uv	PROPN
ejde-239	313	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	313	6	=	=	SYM
ejde-239	313	7	1	1	NUM
ejde-239	313	8	2β	2β	NOUN
ejde-239	313	9	(	(	PUNCT
ejde-239	313	10	∫	∫	PROPN
ejde-239	313	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	313	12	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	313	13	dx−	dx−	SYM
ejde-239	313	14	1	1	NUM
ejde-239	313	15	)	)	PUNCT
ejde-239	313	16	β	β	NOUN
ejde-239	314	1	+	+	X
ejde-239	315	1	+	+	CCONJ
ejde-239	315	2	1	1	NUM
ejde-239	315	3	2q	2q	NOUN
ejde-239	315	4	(	(	PUNCT
ejde-239	315	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	315	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	315	7	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	315	8	dx−	dx−	SYM
ejde-239	315	9	1	1	NUM
ejde-239	315	10	)	)	PUNCT
ejde-239	315	11	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	316	1	+	+	NUM
ejde-239	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	316	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	316	4	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	316	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	317	1	−	−	NUM
ejde-239	317	2	1	1	NUM
ejde-239	317	3	2q	2q	NUM
ejde-239	317	4	(	(	PUNCT
ejde-239	317	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	317	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	317	7	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	317	8	dx−	dx−	SYM
ejde-239	317	9	1	1	NUM
ejde-239	317	10	)	)	PUNCT
ejde-239	317	11	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	318	1	+	+	NUM
ejde-239	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	318	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	318	4	χε(x)u(u−	χε(x)u(u−	NOUN
ejde-239	318	5	v	v	NOUN
ejde-239	318	6	)	)	PUNCT
ejde-239	318	7	dx	dx	PROPN
ejde-239	318	8	≥	≥	PROPN
ejde-239	318	9	(	(	PUNCT
ejde-239	318	10	1	1	NUM
ejde-239	318	11	2β	2β	NOUN
ejde-239	318	12	−	−	PROPN
ejde-239	318	13	η	η	NOUN
ejde-239	318	14	2q	2q	NUM
ejde-239	318	15	)	)	PUNCT
ejde-239	318	16	(	(	PUNCT
ejde-239	318	17	∫	∫	PROPN
ejde-239	318	18	rn	rn	PROPN
ejde-239	318	19	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	318	20	dx−	dx−	SYM
ejde-239	318	21	1	1	NUM
ejde-239	318	22	)	)	PUNCT
ejde-239	318	23	β	β	NOUN
ejde-239	319	1	+	+	X
ejde-239	319	2	+	+	CCONJ
ejde-239	319	3	(	(	PUNCT
ejde-239	319	4	1	1	NUM
ejde-239	319	5	2q	2q	NUM
ejde-239	319	6	−	−	PROPN
ejde-239	319	7	η	η	PROPN
ejde-239	319	8	2q	2q	NUM
ejde-239	319	9	)	)	PUNCT
ejde-239	319	10	(	(	PUNCT
ejde-239	319	11	∫	∫	PROPN
ejde-239	319	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	319	13	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	319	14	dx−	dx−	SYM
ejde-239	319	15	1	1	NUM
ejde-239	319	16	)	)	PUNCT
ejde-239	319	17	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	320	1	+	+	NUM
ejde-239	320	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	320	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	320	4	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	320	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	321	1	−	−	PROPN
ejde-239	321	2	cη	cη	PROPN
ejde-239	321	3	(	(	PUNCT
ejde-239	321	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	321	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	321	6	χε(x)(u−	χε(x)(u−	X
ejde-239	321	7	v)2	v)2	PROPN
ejde-239	321	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	321	9	)	)	PUNCT
ejde-239	321	10	β	β	X
ejde-239	321	11	+	+	NUM
ejde-239	321	12	≥	≥	NOUN
ejde-239	321	13	c	c	NOUN
ejde-239	321	14	(	(	PUNCT
ejde-239	321	15	∫	∫	PROPN
ejde-239	321	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	321	17	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	321	18	dx−	dx−	SYM
ejde-239	321	19	1	1	NUM
ejde-239	321	20	)	)	PUNCT
ejde-239	321	21	β	β	NOUN
ejde-239	322	1	+	+	CCONJ
ejde-239	322	2	−	−	PROPN
ejde-239	322	3	c−	c−	ADJ
ejde-239	322	4	cη	cη	PROPN
ejde-239	322	5	(	(	PUNCT
ejde-239	322	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	322	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	322	8	χε(x)(u−	χε(x)(u−	X
ejde-239	322	9	v)2	v)2	PROPN
ejde-239	322	10	dx	dx	PROPN
ejde-239	322	11	)	)	PUNCT
ejde-239	322	12	β	β	PROPN
ejde-239	323	1	+	+	X
ejde-239	323	2	,	,	PUNCT
ejde-239	323	3	where	where	SCONJ
ejde-239	323	4	0	0	X
ejde-239	323	5	<	<	X
ejde-239	323	6	η	η	X
ejde-239	323	7	<	<	X
ejde-239	323	8	1	1	NUM
ejde-239	323	9	,	,	PUNCT
ejde-239	323	10	cη	cη	PRON
ejde-239	323	11	is	be	AUX
ejde-239	323	12	a	a	DET
ejde-239	323	13	constant	constant	ADJ
ejde-239	323	14	.	.	PUNCT
ejde-239	324	1	by	by	ADP
ejde-239	324	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	324	3	2.3	2.3	NUM
ejde-239	324	4	(	(	PUNCT
ejde-239	324	5	2	2	NUM
ejde-239	324	6	)	)	PUNCT
ejde-239	324	7	,	,	PUNCT
ejde-239	324	8	we	we	PRON
ejde-239	324	9	obtain	obtain	VERB
ejde-239	324	10	‖u‖m	‖u‖m	NOUN
ejde-239	324	11	w	w	PROPN
ejde-239	324	12	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	324	13	ε	ε	PROPN
ejde-239	324	14	(	(	PUNCT
ejde-239	324	15	rn	rn	PROPN
ejde-239	324	16	)	)	PUNCT
ejde-239	325	1	+	+	CCONJ
ejde-239	325	2	‖u‖2h1(rn	‖u‖2h1(rn	NUM
ejde-239	325	3	)	)	PUNCT
ejde-239	326	1	+	+	CCONJ
ejde-239	326	2	(	(	PUNCT
ejde-239	326	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	326	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	326	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	326	6	dx−	dx−	SYM
ejde-239	326	7	1	1	NUM
ejde-239	326	8	)	)	PUNCT
ejde-239	326	9	β	β	X
ejde-239	327	1	+	+	CCONJ
ejde-239	327	2	≤	≤	ADJ
ejde-239	327	3	c(1	c(1	NOUN
ejde-239	327	4	+	+	CCONJ
ejde-239	327	5	|γµ,ε(u)|	|γµ,ε(u)|	NOUN
ejde-239	327	6	)	)	PUNCT
ejde-239	327	7	+	+	NUM
ejde-239	327	8	c|〈djµ,ε(u)−djµ,ε(v	c|〈djµ,ε(u)−djµ,ε(v	NOUN
ejde-239	327	9	)	)	PUNCT
ejde-239	327	10	,	,	PUNCT
ejde-239	327	11	u〉|+	u〉|+	PUNCT
ejde-239	327	12	c	c	X
ejde-239	327	13	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-239	327	14	∫	∫	PROPN
ejde-239	327	15	rn	rn	PROPN
ejde-239	327	16	(	(	PUNCT
ejde-239	327	17	|u|m−2	|u|m−2	NUM
ejde-239	327	18	−	−	PROPN
ejde-239	327	19	|v|m−2v	|v|m−2v	PROPN
ejde-239	327	20	)	)	PUNCT
ejde-239	327	21	u	u	NOUN
ejde-239	327	22	dx	dx	PROPN
ejde-239	327	23	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-239	327	24	+	+	CCONJ
ejde-239	327	25	c	c	X
ejde-239	327	26	∣∣	∣∣	NUM
ejde-239	327	27	∫	∫	PROPN
ejde-239	327	28	rn	rn	PROPN
ejde-239	327	29	(	(	PUNCT
ejde-239	327	30	u−	u−	PROPN
ejde-239	327	31	v)u	v)u	PROPN
ejde-239	327	32	dx	dx	PROPN
ejde-239	328	1	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-239	328	2	c	c	PROPN
ejde-239	328	3	(	(	PUNCT
ejde-239	328	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	328	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	328	6	χε(x)(u−	χε(x)(u−	X
ejde-239	328	7	v)2	v)2	PROPN
ejde-239	328	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	328	9	)	)	PUNCT
ejde-239	328	10	β	β	X
ejde-239	329	1	+	+	CCONJ
ejde-239	329	2	≤	≤	ADJ
ejde-239	329	3	c(1	c(1	NOUN
ejde-239	329	4	+	+	CCONJ
ejde-239	329	5	|γµ,ε(u)|	|γµ,ε(u)|	NOUN
ejde-239	329	6	)	)	PUNCT
ejde-239	329	7	+	+	NUM
ejde-239	329	8	c	c	X
ejde-239	329	9	(	(	PUNCT
ejde-239	329	10	‖u‖m−2	‖u‖m−2	ADP
ejde-239	329	11	w	w	PROPN
ejde-239	329	12	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	329	13	ε	ε	PROPN
ejde-239	329	14	(	(	PUNCT
ejde-239	329	15	rn	rn	PROPN
ejde-239	329	16	)	)	PUNCT
ejde-239	330	1	+	+	CCONJ
ejde-239	330	2	‖u‖m−2	‖u‖m−2	ADJ
ejde-239	330	3	w	w	PROPN
ejde-239	330	4	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	330	5	ε	ε	PROPN
ejde-239	330	6	(	(	PUNCT
ejde-239	330	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	330	8	)	)	PUNCT
ejde-239	330	9	)	)	PUNCT
ejde-239	331	1	‖u−	‖u−	PRON
ejde-239	331	2	v‖w	v‖w	NOUN
ejde-239	331	3	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	331	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	331	5	(	(	PUNCT
ejde-239	331	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	331	7	)	)	PUNCT
ejde-239	331	8	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-239	331	9	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	331	10	ε	ε	PROPN
ejde-239	331	11	(	(	PUNCT
ejde-239	331	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	331	13	)	)	PUNCT
ejde-239	332	1	+	+	CCONJ
ejde-239	332	2	c‖u−	c‖u−	PROPN
ejde-239	332	3	v‖h1(rn	v‖h1(rn	PROPN
ejde-239	332	4	)	)	PUNCT
ejde-239	332	5	‖u‖h1(rn	‖u‖h1(rn	PROPN
ejde-239	332	6	)	)	PUNCT
ejde-239	333	1	+	+	CCONJ
ejde-239	333	2	c‖u−	c‖u−	NOUN
ejde-239	333	3	v‖2β	v‖2β	NOUN
ejde-239	333	4	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-239	333	5	)	)	PUNCT
ejde-239	334	1	≤	≤	PROPN
ejde-239	334	2	c	c	NOUN
ejde-239	334	3	(	(	PUNCT
ejde-239	334	4	1	1	NUM
ejde-239	334	5	+	+	NUM
ejde-239	334	6	|γµ,ε(u)|+	|γµ,ε(u)|+	PROPN
ejde-239	334	7	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	334	8	v‖m	v‖m	PROPN
ejde-239	334	9	w	w	PROPN
ejde-239	334	10	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	334	11	ε	ε	PROPN
ejde-239	334	12	(	(	PUNCT
ejde-239	334	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	334	14	)	)	PUNCT
ejde-239	334	15	+	+	CCONJ
ejde-239	335	1	‖u−	‖u−	NUM
ejde-239	335	2	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	X
ejde-239	335	3	)	)	PUNCT
ejde-239	336	1	+	+	CCONJ
ejde-239	337	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	337	2	v‖2β	v‖2β	NOUN
ejde-239	337	3	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-239	337	4	)	)	PUNCT
ejde-239	337	5	)	)	PUNCT
ejde-239	338	1	+	+	CCONJ
ejde-239	338	2	τ	τ	X
ejde-239	338	3	(	(	PUNCT
ejde-239	338	4	‖u‖m	‖u‖m	PROPN
ejde-239	338	5	w	w	PROPN
ejde-239	338	6	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	338	7	ε	ε	PROPN
ejde-239	338	8	(	(	PUNCT
ejde-239	338	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	338	10	)	)	PUNCT
ejde-239	338	11	+	+	CCONJ
ejde-239	338	12	‖u‖2h1(rn	‖u‖2h1(rn	NUM
ejde-239	338	13	)	)	PUNCT
ejde-239	338	14	)	)	PUNCT
ejde-239	338	15	for	for	ADP
ejde-239	338	16	τ	τ	PROPN
ejde-239	338	17	∈	∈	PROPN
ejde-239	338	18	(	(	PUNCT
ejde-239	338	19	0	0	NUM
ejde-239	338	20	,	,	PUNCT
ejde-239	338	21	1	1	NUM
ejde-239	338	22	)	)	PUNCT
ejde-239	338	23	.	.	PUNCT
ejde-239	339	1	therefore	therefore	ADV
ejde-239	339	2	‖u‖m	‖u‖m	VERB
ejde-239	339	3	w	w	PROPN
ejde-239	339	4	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	339	5	ε	ε	PROPN
ejde-239	339	6	(	(	PUNCT
ejde-239	339	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	339	8	)	)	PUNCT
ejde-239	340	1	+	+	CCONJ
ejde-239	340	2	‖u‖2h1(rn	‖u‖2h1(rn	NUM
ejde-239	340	3	)	)	PUNCT
ejde-239	341	1	+	+	CCONJ
ejde-239	341	2	(	(	PUNCT
ejde-239	341	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	341	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	341	5	χε(x)u2dx−	χε(x)u2dx−	PROPN
ejde-239	341	6	1	1	NUM
ejde-239	341	7	)	)	PUNCT
ejde-239	341	8	β	β	X
ejde-239	341	9	+	+	PUNCT
ejde-239	341	10	≤	≤	PROPN
ejde-239	341	11	c	c	NOUN
ejde-239	341	12	(	(	PUNCT
ejde-239	341	13	1	1	NUM
ejde-239	341	14	+	+	NUM
ejde-239	341	15	|γµ,ε(u)|+	|γµ,ε(u)|+	PROPN
ejde-239	341	16	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	341	17	v‖m	v‖m	PROPN
ejde-239	341	18	w	w	PROPN
ejde-239	341	19	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	341	20	ε	ε	PROPN
ejde-239	341	21	(	(	PUNCT
ejde-239	341	22	rn	rn	PROPN
ejde-239	341	23	)	)	PUNCT
ejde-239	341	24	+	+	CCONJ
ejde-239	342	1	‖u−	‖u−	NUM
ejde-239	342	2	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	NUM
ejde-239	342	3	)	)	PUNCT
ejde-239	342	4	)	)	PUNCT
ejde-239	342	5	.	.	PUNCT
ejde-239	343	1	(	(	PUNCT
ejde-239	343	2	3.4	3.4	NUM
ejde-239	343	3	)	)	PUNCT
ejde-239	343	4	by	by	ADP
ejde-239	343	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	343	6	3.6	3.6	NUM
ejde-239	343	7	(	(	PUNCT
ejde-239	343	8	2	2	NUM
ejde-239	343	9	)	)	PUNCT
ejde-239	343	10	,	,	PUNCT
ejde-239	343	11	we	we	PRON
ejde-239	343	12	obtain	obtain	VERB
ejde-239	343	13	‖dγµ,ε(u)‖	‖dγµ,ε(u)‖	NOUN
ejde-239	343	14	12	12	NUM
ejde-239	343	15	r.	r.	PROPN
ejde-239	343	16	he	he	PRON
ejde-239	343	17	,	,	PUNCT
ejde-239	343	18	x.	x.	PROPN
ejde-239	343	19	liu	liu	PROPN
ejde-239	343	20	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	344	1	≤	≤	PROPN
ejde-239	344	2	c	c	PROPN
ejde-239	344	3	(	(	PUNCT
ejde-239	344	4	‖u‖m−2	‖u‖m−2	ADP
ejde-239	344	5	w	w	PROPN
ejde-239	344	6	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	344	7	ε	ε	PROPN
ejde-239	344	8	(	(	PUNCT
ejde-239	344	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	344	10	)	)	PUNCT
ejde-239	345	1	+	+	CCONJ
ejde-239	345	2	‖v‖m−2	‖v‖m−2	X
ejde-239	345	3	w	w	PROPN
ejde-239	345	4	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	345	5	ε	ε	PROPN
ejde-239	345	6	(	(	PUNCT
ejde-239	345	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	345	8	)	)	PUNCT
ejde-239	345	9	)	)	PUNCT
ejde-239	346	1	‖u−	‖u−	PRON
ejde-239	346	2	v‖w	v‖w	NOUN
ejde-239	346	3	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	346	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	346	5	(	(	PUNCT
ejde-239	346	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	346	7	)	)	PUNCT
ejde-239	347	1	+	+	PUNCT
ejde-239	347	2	c	c	X
ejde-239	347	3	(	(	PUNCT
ejde-239	347	4	1	1	NUM
ejde-239	347	5	+	+	CCONJ
ejde-239	347	6	(	(	PUNCT
ejde-239	347	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	347	8	rn	rn	PROPN
ejde-239	347	9	χε(x)u2dx−	χε(x)u2dx−	PROPN
ejde-239	347	10	1	1	NUM
ejde-239	347	11	)	)	PUNCT
ejde-239	347	12	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	348	1	+	+	CCONJ
ejde-239	348	2	)	)	PUNCT
ejde-239	348	3	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	348	4	v‖h1(rn	v‖h1(rn	PROPN
ejde-239	348	5	)	)	PUNCT
ejde-239	349	1	≤	≤	NUM
ejde-239	349	2	c	c	X
ejde-239	349	3	(	(	PUNCT
ejde-239	349	4	‖u‖m−2	‖u‖m−2	ADP
ejde-239	349	5	w	w	PROPN
ejde-239	349	6	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	349	7	ε	ε	PROPN
ejde-239	349	8	(	(	PUNCT
ejde-239	349	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	349	10	)	)	PUNCT
ejde-239	350	1	+	+	CCONJ
ejde-239	350	2	‖v‖m−2	‖v‖m−2	X
ejde-239	350	3	w	w	PROPN
ejde-239	350	4	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	350	5	ε	ε	PROPN
ejde-239	350	6	(	(	PUNCT
ejde-239	350	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	350	8	)	)	PUNCT
ejde-239	351	1	+	+	CCONJ
ejde-239	351	2	1	1	NUM
ejde-239	351	3	+	+	CCONJ
ejde-239	351	4	(	(	PUNCT
ejde-239	351	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	351	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	351	7	χε(x)u2dx−	χε(x)u2dx−	PROPN
ejde-239	351	8	1	1	NUM
ejde-239	351	9	)	)	PUNCT
ejde-239	351	10	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	352	1	+	+	CCONJ
ejde-239	352	2	)	)	PUNCT
ejde-239	353	1	‖u−	‖u−	NUM
ejde-239	353	2	v‖xε	v‖xε	PROPN
ejde-239	353	3	≤	≤	NOUN
ejde-239	353	4	c	c	NOUN
ejde-239	353	5	(	(	PUNCT
ejde-239	353	6	‖u‖m	‖u‖m	PROPN
ejde-239	353	7	w	w	PROPN
ejde-239	353	8	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	353	9	ε	ε	PROPN
ejde-239	353	10	(	(	PUNCT
ejde-239	353	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	353	12	)	)	PUNCT
ejde-239	354	1	+	+	CCONJ
ejde-239	354	2	‖v‖m	‖v‖m	PROPN
ejde-239	354	3	w	w	PROPN
ejde-239	354	4	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	354	5	ε	ε	PROPN
ejde-239	354	6	(	(	PUNCT
ejde-239	354	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	354	8	)	)	PUNCT
ejde-239	355	1	+	+	CCONJ
ejde-239	355	2	1	1	NUM
ejde-239	355	3	+	+	CCONJ
ejde-239	355	4	(	(	PUNCT
ejde-239	355	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	355	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	355	7	χε(x)u2dx−	χε(x)u2dx−	PROPN
ejde-239	355	8	1	1	NUM
ejde-239	355	9	)	)	PUNCT
ejde-239	355	10	β	β	X
ejde-239	355	11	+	+	CCONJ
ejde-239	355	12	)	)	PUNCT
ejde-239	356	1	‖u−	‖u−	NUM
ejde-239	356	2	v‖xε	v‖xε	PROPN
ejde-239	356	3	≤	≤	NUM
ejde-239	357	1	c	c	NOUN
ejde-239	358	1	(	(	PUNCT
ejde-239	358	2	1	1	NUM
ejde-239	358	3	+	+	NUM
ejde-239	358	4	|γµ,ε(u)|+	|γµ,ε(u)|+	PROPN
ejde-239	358	5	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	358	6	v‖m	v‖m	PROPN
ejde-239	358	7	w	w	PROPN
ejde-239	358	8	1,m	1,m	PROPN
ejde-239	358	9	ε	ε	PROPN
ejde-239	358	10	(	(	PUNCT
ejde-239	358	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	358	12	)	)	PUNCT
ejde-239	359	1	+	+	CCONJ
ejde-239	359	2	‖u−	‖u−	NUM
ejde-239	359	3	v‖2h1(rn	v‖2h1(rn	X
ejde-239	359	4	)	)	PUNCT
ejde-239	360	1	+	+	CCONJ
ejde-239	361	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	361	2	v‖2β	v‖2β	NOUN
ejde-239	361	3	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-239	361	4	)	)	PUNCT
ejde-239	361	5	)	)	PUNCT
ejde-239	362	1	‖u−	‖u−	NUM
ejde-239	362	2	v‖xε	v‖xε	ADJ
ejde-239	362	3	≤	≤	NUM
ejde-239	362	4	c	c	NOUN
ejde-239	362	5	(	(	PUNCT
ejde-239	362	6	1	1	NUM
ejde-239	362	7	+	+	NUM
ejde-239	362	8	|γµ,ε(u)|+	|γµ,ε(u)|+	NOUN
ejde-239	362	9	‖u−	‖u−	ADJ
ejde-239	362	10	v‖αxε	v‖αxε	NUM
ejde-239	362	11	)	)	PUNCT
ejde-239	363	1	‖u−	‖u−	NUM
ejde-239	363	2	v‖xε	v‖xε	PROPN
ejde-239	363	3	≤	≤	NUM
ejde-239	363	4	c	c	NOUN
ejde-239	363	5	(	(	PUNCT
ejde-239	363	6	1	1	NUM
ejde-239	363	7	+	+	NUM
ejde-239	363	8	|γµ,ε(u)|+	|γµ,ε(u)|+	PROPN
ejde-239	363	9	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	363	10	v‖xε	v‖xε	NOUN
ejde-239	363	11	)	)	PUNCT
ejde-239	364	1	α	α	X
ejde-239	364	2	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-239	364	3	v‖xε	v‖xε	PROPN
ejde-239	364	4	for	for	ADP
ejde-239	364	5	α	α	NOUN
ejde-239	364	6	=	=	SYM
ejde-239	364	7	max{m	max{m	PROPN
ejde-239	364	8	,	,	PUNCT
ejde-239	364	9	2	2	NUM
ejde-239	364	10	,	,	PUNCT
ejde-239	364	11	2β	2β	NUM
ejde-239	364	12	}	}	PUNCT
ejde-239	364	13	.	.	PUNCT
ejde-239	365	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	365	2	3.7	3.7	NUM
ejde-239	365	3	follows	follow	VERB
ejde-239	365	4	from	from	ADP
ejde-239	365	5	the	the	DET
ejde-239	365	6	above	above	ADJ
ejde-239	365	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-239	365	8	and	and	CCONJ
ejde-239	365	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	365	10	3.6	3.6	NUM
ejde-239	365	11	(	(	PUNCT
ejde-239	365	12	1	1	NUM
ejde-239	365	13	)	)	PUNCT
ejde-239	365	14	.	.	PUNCT
ejde-239	366	1	�	�	PROPN
ejde-239	366	2	now	now	ADV
ejde-239	366	3	we	we	PRON
ejde-239	366	4	consider	consider	VERB
ejde-239	366	5	the	the	DET
ejde-239	366	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-239	366	7	(	(	PUNCT
ejde-239	366	8	a11	a11	PROPN
ejde-239	366	9	)	)	PUNCT
ejde-239	366	10	.	.	PUNCT
ejde-239	367	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	367	2	3.8	3.8	NUM
ejde-239	367	3	.	.	PUNCT
ejde-239	368	1	assume	assume	VERB
ejde-239	368	2	b	b	NOUN
ejde-239	368	3	=	=	PRON
ejde-239	368	4	{	{	PUNCT
ejde-239	368	5	x	x	PROPN
ejde-239	368	6	∈	∈	PROPN
ejde-239	368	7	rn	rn	NOUN
ejde-239	368	8	:	:	PUNCT
ejde-239	369	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-239	369	2	≤	≤	X
ejde-239	370	1	r	r	NOUN
ejde-239	370	2	}	}	PUNCT
ejde-239	370	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	370	4	m	m	PROPN
ejde-239	370	5	.	.	PUNCT
ejde-239	371	1	let	let	VERB
ejde-239	371	2	{	{	PUNCT
ejde-239	371	3	ek}∞k=1	ek}∞k=1	PRON
ejde-239	371	4	be	be	AUX
ejde-239	371	5	a	a	DET
ejde-239	371	6	family	family	NOUN
ejde-239	371	7	of	of	ADP
ejde-239	371	8	linearly	linearly	ADV
ejde-239	371	9	independent	independent	ADJ
ejde-239	371	10	functions	function	NOUN
ejde-239	371	11	in	in	ADP
ejde-239	371	12	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-239	371	13	(	(	PUNCT
ejde-239	371	14	b	b	NOUN
ejde-239	371	15	)	)	PUNCT
ejde-239	371	16	.	.	PUNCT
ejde-239	372	1	there	there	PRON
ejde-239	372	2	exist	exist	VERB
ejde-239	372	3	rk	rk	NOUN
ejde-239	372	4	,	,	PUNCT
ejde-239	372	5	dk	dk	PROPN
ejde-239	372	6	>	>	X
ejde-239	372	7	0	0	NUM
ejde-239	372	8	such	such	ADJ
ejde-239	372	9	that	that	PRON
ejde-239	372	10	for	for	ADP
ejde-239	372	11	λ	λ	PROPN
ejde-239	372	12	>	>	X
ejde-239	372	13	dk	dk	PROPN
ejde-239	372	14	,	,	PUNCT
ejde-239	372	15	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-239	372	16	)	)	PUNCT
ejde-239	372	17	<	<	X
ejde-239	372	18	0	0	NUM
ejde-239	372	19	for	for	ADP
ejde-239	372	20	u	u	PROPN
ejde-239	372	21	∈	∈	PROPN
ejde-239	372	22	ek	ek	NOUN
ejde-239	372	23	,	,	PUNCT
ejde-239	372	24	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-239	372	25	=	=	PUNCT
ejde-239	372	26	rk	rk	VERB
ejde-239	372	27	where	where	SCONJ
ejde-239	372	28	ek	ek	NOUN
ejde-239	372	29	=	=	SYM
ejde-239	372	30	span{e1	span{e1	NOUN
ejde-239	372	31	,	,	PUNCT
ejde-239	372	32	.	.	PUNCT
ejde-239	372	33	.	.	PUNCT
ejde-239	373	1	.	.	PUNCT
ejde-239	374	1	,	,	PUNCT
ejde-239	374	2	ek	ek	NOUN
ejde-239	374	3	}	}	PUNCT
ejde-239	374	4	and	and	CCONJ
ejde-239	374	5	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-239	374	6	)	)	PUNCT
ejde-239	374	7	=	=	PROPN
ejde-239	374	8	σ	σ	PROPN
ejde-239	374	9	∫	∫	PROPN
ejde-239	374	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	374	11	(	(	PUNCT
ejde-239	374	12	|∇u|m	|∇u|m	VERB
ejde-239	374	13	+	+	CCONJ
ejde-239	374	14	e(m−2)|x||u|m	e(m−2)|x||u|m	PUNCT
ejde-239	375	1	+	+	CCONJ
ejde-239	375	2	|u|m−2|∇u|2	|u|m−2|∇u|2	PROPN
ejde-239	375	3	)	)	PUNCT
ejde-239	375	4	dx	dx	PROPN
ejde-239	376	1	+	+	CCONJ
ejde-239	376	2	1	1	NUM
ejde-239	376	3	2	2	NUM
ejde-239	376	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	376	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	376	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	376	7	i	i	PROPN
ejde-239	376	8	,	,	PUNCT
ejde-239	376	9	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	376	10	bij(u)diudju	bij(u)diudju	PROPN
ejde-239	376	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	376	12	1	1	NUM
ejde-239	376	13	2	2	NUM
ejde-239	376	14	∫	∫	PROPN
ejde-239	376	15	rn	rn	PROPN
ejde-239	376	16	v∞u	v∞u	PROPN
ejde-239	376	17	2	2	NUM
ejde-239	376	18	dx−	dx−	NUM
ejde-239	377	1	λ	λ	X
ejde-239	377	2	q	q	X
ejde-239	377	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	377	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	377	5	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-239	377	6	dx	dx	PROPN
ejde-239	377	7	and	and	CCONJ
ejde-239	377	8	v∞	v∞	X
ejde-239	377	9	=	=	SYM
ejde-239	377	10	supx∈rn	supx∈rn	PUNCT
ejde-239	377	11	v	v	PROPN
ejde-239	377	12	(	(	PUNCT
ejde-239	377	13	x	x	NOUN
ejde-239	377	14	)	)	PUNCT
ejde-239	377	15	.	.	PUNCT
ejde-239	378	1	proof	proof	NOUN
ejde-239	378	2	.	.	PUNCT
ejde-239	379	1	since	since	SCONJ
ejde-239	379	2	ek	ek	PROPN
ejde-239	379	3	is	be	AUX
ejde-239	379	4	finite	finite	ADJ
ejde-239	379	5	-	-	ADJ
ejde-239	379	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-239	379	7	,	,	PUNCT
ejde-239	379	8	all	all	DET
ejde-239	379	9	norms	norm	NOUN
ejde-239	379	10	are	be	AUX
ejde-239	379	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-239	379	12	,	,	PUNCT
ejde-239	379	13	there	there	PRON
ejde-239	379	14	exist	exist	VERB
ejde-239	379	15	constants	constant	NOUN
ejde-239	379	16	ck	ck	PRON
ejde-239	379	17	,	,	PUNCT
ejde-239	379	18	dk	dk	PROPN
ejde-239	379	19	>	>	X
ejde-239	379	20	0	0	NUM
ejde-239	380	1	such	such	ADJ
ejde-239	380	2	that	that	SCONJ
ejde-239	380	3	1	1	NUM
ejde-239	380	4	q	q	NOUN
ejde-239	380	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	380	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	380	7	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-239	380	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	380	9	=	=	SYM
ejde-239	380	10	ck	ck	PROPN
ejde-239	380	11	,	,	PUNCT
ejde-239	380	12	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-239	380	13	)	)	PUNCT
ejde-239	380	14	+	+	NUM
ejde-239	380	15	λ	λ	X
ejde-239	380	16	q	q	X
ejde-239	380	17	∫	∫	PROPN
ejde-239	380	18	rn	rn	PROPN
ejde-239	380	19	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-239	380	20	dx	dx	PROPN
ejde-239	380	21	<	<	X
ejde-239	380	22	bk	bk	INTJ
ejde-239	380	23	for	for	ADP
ejde-239	380	24	u	u	PROPN
ejde-239	380	25	∈	∈	PROPN
ejde-239	380	26	hk	hk	PROPN
ejde-239	380	27	,	,	PUNCT
ejde-239	380	28	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-239	380	29	=	=	PUNCT
ejde-239	380	30	rk	rk	VERB
ejde-239	380	31	.	.	PUNCT
ejde-239	381	1	it	it	PRON
ejde-239	381	2	is	be	AUX
ejde-239	381	3	easy	easy	ADJ
ejde-239	381	4	to	to	PART
ejde-239	381	5	see	see	VERB
ejde-239	381	6	that	that	SCONJ
ejde-239	381	7	dk	dk	PROPN
ejde-239	381	8	=	=	PUNCT
ejde-239	381	9	bk	bk	PROPN
ejde-239	381	10	/	/	SYM
ejde-239	381	11	ck	ck	PROPN
ejde-239	381	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-239	381	13	the	the	DET
ejde-239	381	14	condition	condition	NOUN
ejde-239	381	15	.	.	PUNCT
ejde-239	382	1	�	�	PROPN
ejde-239	382	2	we	we	PRON
ejde-239	382	3	define	define	VERB
ejde-239	382	4	ϕk	ϕk	PRON
ejde-239	382	5	∈	∈	PROPN
ejde-239	382	6	c(bk	c(bk	PROPN
ejde-239	382	7	,	,	PUNCT
ejde-239	382	8	c	c	PROPN
ejde-239	382	9	∞	∞	NUM
ejde-239	382	10	0	0	PUNCT
ejde-239	383	1	(	(	PUNCT
ejde-239	383	2	b	b	NOUN
ejde-239	383	3	)	)	PUNCT
ejde-239	383	4	)	)	PUNCT
ejde-239	383	5	as	as	ADP
ejde-239	383	6	ϕk(t	ϕk(t	NOUN
ejde-239	383	7	)	)	PUNCT
ejde-239	384	1	=	=	PRON
ejde-239	384	2	rk	rk	PRON
ejde-239	384	3	k∑	k∑	VERB
ejde-239	384	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-239	384	5	tiei	tiei	PROPN
ejde-239	384	6	,	,	PUNCT
ejde-239	384	7	t	t	PROPN
ejde-239	384	8	=	=	SYM
ejde-239	384	9	(	(	PUNCT
ejde-239	384	10	t1	t1	NOUN
ejde-239	384	11	,	,	PUNCT
ejde-239	384	12	.	.	PUNCT
ejde-239	384	13	.	.	PUNCT
ejde-239	384	14	.	.	PUNCT
ejde-239	385	1	,	,	PUNCT
ejde-239	385	2	tk	tk	PROPN
ejde-239	385	3	)	)	PUNCT
ejde-239	385	4	∈	∈	PROPN
ejde-239	385	5	bk	bk	ADP
ejde-239	385	6	=	=	PUNCT
ejde-239	385	7	{	{	PUNCT
ejde-239	385	8	t	t	NOUN
ejde-239	385	9	|	|	ADV
ejde-239	385	10	t	t	PROPN
ejde-239	385	11	∈	∈	PROPN
ejde-239	385	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	385	13	,	,	PUNCT
ejde-239	385	14	|t|	|t|	VERB
ejde-239	385	15	≤	≤	ADJ
ejde-239	385	16	1	1	NUM
ejde-239	385	17	}	}	PUNCT
ejde-239	385	18	.	.	PUNCT
ejde-239	386	1	let	let	VERB
ejde-239	386	2	γj	γj	ADP
ejde-239	386	3	=	=	PRON
ejde-239	386	4	{	{	PUNCT
ejde-239	386	5	e	e	X
ejde-239	386	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	386	7	xε	xε	PUNCT
ejde-239	387	1	:	:	PUNCT
ejde-239	387	2	e	e	NOUN
ejde-239	387	3	is	be	AUX
ejde-239	387	4	compact	compact	ADJ
ejde-239	388	1	−	−	NOUN
ejde-239	388	2	e	e	NOUN
ejde-239	388	3	=	=	SYM
ejde-239	388	4	e	e	PROPN
ejde-239	388	5	,	,	PUNCT
ejde-239	388	6	γ(e	γ(e	ADP
ejde-239	388	7	∩	∩	ADJ
ejde-239	388	8	η−1(σ	η−1(σ	PROPN
ejde-239	388	9	)	)	PUNCT
ejde-239	388	10	)	)	PUNCT
ejde-239	388	11	≥	≥	PROPN
ejde-239	389	1	j	j	PROPN
ejde-239	389	2	for	for	ADP
ejde-239	389	3	η	η	PROPN
ejde-239	389	4	∈	∈	PROPN
ejde-239	389	5	λ	λ	PROPN
ejde-239	389	6	}	}	PUNCT
ejde-239	389	7	λ	λ	NOUN
ejde-239	389	8	=	=	SYM
ejde-239	389	9	{	{	PUNCT
ejde-239	389	10	η	η	PROPN
ejde-239	389	11	∈	∈	PROPN
ejde-239	389	12	c(xε	c(xε	PROPN
ejde-239	389	13	,	,	PUNCT
ejde-239	389	14	xε	xε	NUM
ejde-239	389	15	)	)	PUNCT
ejde-239	389	16	:	:	PUNCT
ejde-239	390	1	η	η	PROPN
ejde-239	390	2	is	be	AUX
ejde-239	390	3	odd	odd	ADJ
ejde-239	390	4	η(p	η(p	NOUN
ejde-239	390	5	)	)	PUNCT
ejde-239	391	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	391	2	p	p	X
ejde-239	391	3	,	,	PUNCT
ejde-239	391	4	η(q	η(q	NOUN
ejde-239	391	5	)	)	PUNCT
ejde-239	391	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	391	7	q	q	X
ejde-239	391	8	,	,	PUNCT
ejde-239	391	9	η(u	η(u	NOUN
ejde-239	391	10	)	)	PUNCT
ejde-239	391	11	=	=	SYM
ejde-239	391	12	u	u	NOUN
ejde-239	391	13	if	if	SCONJ
ejde-239	391	14	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	391	15	)	)	PUNCT
ejde-239	391	16	≤	≤	NOUN
ejde-239	391	17	0	0	NUM
ejde-239	391	18	}	}	PUNCT
ejde-239	391	19	.	.	PUNCT
ejde-239	392	1	moreover	moreover	ADV
ejde-239	392	2	,	,	PUNCT
ejde-239	392	3	we	we	PRON
ejde-239	392	4	define	define	VERB
ejde-239	392	5	λk	λk	ADP
ejde-239	392	6	=	=	PUNCT
ejde-239	392	7	max1≤i≤k+1{di	max1≤i≤k+1{di	NOUN
ejde-239	392	8	}	}	PUNCT
ejde-239	392	9	.	.	PUNCT
ejde-239	393	1	then	then	ADV
ejde-239	393	2	we	we	PRON
ejde-239	393	3	have	have	VERB
ejde-239	393	4	the	the	DET
ejde-239	393	5	following	follow	VERB
ejde-239	393	6	result	result	NOUN
ejde-239	393	7	.	.	PUNCT
ejde-239	394	1	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	394	2	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-239	394	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	394	4	equations	equation	NOUN
ejde-239	394	5	13	13	NUM
ejde-239	394	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	394	7	3.9	3.9	NUM
ejde-239	394	8	.	.	PUNCT
ejde-239	395	1	for	for	ADP
ejde-239	395	2	λ	λ	PROPN
ejde-239	395	3	≥	≥	X
ejde-239	395	4	λk	λk	ADV
ejde-239	395	5	,	,	PUNCT
ejde-239	395	6	ej	ej	X
ejde-239	395	7	=	=	SYM
ejde-239	395	8	ϕj+1(bj+1	ϕj+1(bj+1	PROPN
ejde-239	395	9	)	)	PUNCT
ejde-239	395	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	395	11	γj	γj	PROPN
ejde-239	395	12	,	,	PUNCT
ejde-239	395	13	j	j	PROPN
ejde-239	395	14	=	=	NOUN
ejde-239	395	15	1	1	NUM
ejde-239	395	16	,	,	PUNCT
ejde-239	395	17	.	.	PUNCT
ejde-239	395	18	.	.	PUNCT
ejde-239	395	19	.	.	PUNCT
ejde-239	396	1	,	,	PUNCT
ejde-239	396	2	k	k	NOUN
ejde-239	396	3	,	,	PUNCT
ejde-239	396	4	so	so	SCONJ
ejde-239	396	5	γj	γj	PROPN
ejde-239	396	6	is	be	AUX
ejde-239	396	7	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-239	396	8	.	.	PUNCT
ejde-239	397	1	proof	proof	NOUN
ejde-239	397	2	.	.	PUNCT
ejde-239	398	1	it	it	PRON
ejde-239	398	2	is	be	AUX
ejde-239	398	3	obviously	obviously	ADV
ejde-239	398	4	that	that	PRON
ejde-239	398	5	ϕj+1(−t	ϕj+1(−t	NOUN
ejde-239	398	6	)	)	PUNCT
ejde-239	398	7	=	=	SYM
ejde-239	398	8	−ϕj+1(t	−ϕj+1(t	PROPN
ejde-239	398	9	)	)	PUNCT
ejde-239	398	10	,	,	PUNCT
ejde-239	398	11	ϕj+1(0	ϕj+1(0	PUNCT
ejde-239	398	12	)	)	PUNCT
ejde-239	399	1	=	=	SYM
ejde-239	399	2	0	0	NUM
ejde-239	399	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-239	399	4	.	.	PUNCT
ejde-239	400	1	for	for	ADP
ejde-239	400	2	t	t	PROPN
ejde-239	400	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	400	4	bj+1	bj+1	X
ejde-239	400	5	,	,	PUNCT
ejde-239	400	6	u	u	NOUN
ejde-239	400	7	=	=	PROPN
ejde-239	400	8	ϕj+1(t	ϕj+1(t	PROPN
ejde-239	400	9	)	)	PUNCT
ejde-239	400	10	,	,	PUNCT
ejde-239	400	11	(	(	PUNCT
ejde-239	400	12	∫	∫	PROPN
ejde-239	400	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	400	14	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	400	15	dx−	dx−	SYM
ejde-239	400	16	1	1	NUM
ejde-239	400	17	)	)	PUNCT
ejde-239	400	18	β	β	NOUN
ejde-239	400	19	+	+	PUNCT
ejde-239	401	1	=	=	SYM
ejde-239	401	2	0	0	NUM
ejde-239	401	3	,	,	PUNCT
ejde-239	401	4	we	we	PRON
ejde-239	401	5	have	have	VERB
ejde-239	401	6	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	401	7	)	)	PUNCT
ejde-239	401	8	≤	≤	NOUN
ejde-239	402	1	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-239	402	2	)	)	PUNCT
ejde-239	402	3	,	,	PUNCT
ejde-239	403	1	u	u	NOUN
ejde-239	403	2	∈	∈	PROPN
ejde-239	403	3	ϕj+1(bj+1	ϕj+1(bj+1	PROPN
ejde-239	403	4	)	)	PUNCT
ejde-239	403	5	,	,	PUNCT
ejde-239	403	6	µ	µ	X
ejde-239	403	7	,	,	PUNCT
ejde-239	403	8	ε	ε	PROPN
ejde-239	403	9	∈	∈	PROPN
ejde-239	403	10	(	(	PUNCT
ejde-239	403	11	0	0	NUM
ejde-239	403	12	,	,	PUNCT
ejde-239	403	13	1	1	NUM
ejde-239	403	14	]	]	PUNCT
ejde-239	403	15	.	.	PUNCT
ejde-239	404	1	by	by	ADP
ejde-239	404	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-239	404	3	3.6	3.6	NUM
ejde-239	404	4	and	and	CCONJ
ejde-239	404	5	3.7	3.7	NUM
ejde-239	404	6	,	,	PUNCT
ejde-239	404	7	we	we	PRON
ejde-239	404	8	obtain	obtain	VERB
ejde-239	404	9	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-239	404	10	)	)	PUNCT
ejde-239	405	1	/∈w	/∈w	PUNCT
ejde-239	405	2	,	,	PUNCT
ejde-239	405	3	if	if	SCONJ
ejde-239	405	4	t	t	PROPN
ejde-239	405	5	∈	∈	PROPN
ejde-239	405	6	∂bj+1	∂bj+1	NOUN
ejde-239	405	7	,	,	PUNCT
ejde-239	405	8	sup	sup	NOUN
ejde-239	405	9	t∈∂bj+1	t∈∂bj+1	PROPN
ejde-239	405	10	γµ,ε(ϕj+1(t	γµ,ε(ϕj+1(t	PROPN
ejde-239	405	11	)	)	PUNCT
ejde-239	405	12	)	)	PUNCT
ejde-239	406	1	≤	≤	NOUN
ejde-239	406	2	0	0	NUM
ejde-239	406	3	.	.	PUNCT
ejde-239	407	1	by	by	ADP
ejde-239	407	2	[	[	X
ejde-239	407	3	5	5	NUM
ejde-239	407	4	,	,	PUNCT
ejde-239	407	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	407	6	4.2	4.2	NUM
ejde-239	407	7	]	]	PUNCT
ejde-239	407	8	,	,	PUNCT
ejde-239	407	9	we	we	PRON
ejde-239	407	10	have	have	VERB
ejde-239	407	11	γ(ej	γ(ej	ADJ
ejde-239	407	12	∪	∪	VERB
ejde-239	407	13	η−1(σ	η−1(σ	PROPN
ejde-239	407	14	)	)	PUNCT
ejde-239	407	15	)	)	PUNCT
ejde-239	408	1	≥	≥	PROPN
ejde-239	408	2	j	j	PROPN
ejde-239	408	3	for	for	ADP
ejde-239	408	4	all	all	DET
ejde-239	408	5	η	η	PROPN
ejde-239	408	6	∈	∈	PROPN
ejde-239	408	7	λ	λ	PROPN
ejde-239	408	8	,	,	PUNCT
ejde-239	408	9	hence	hence	ADV
ejde-239	408	10	ej	ej	PROPN
ejde-239	408	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-239	408	12	γj	γj	PROPN
ejde-239	408	13	.	.	PUNCT
ejde-239	409	1	�	�	PROPN
ejde-239	409	2	all	all	DET
ejde-239	409	3	the	the	DET
ejde-239	409	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-239	409	5	of	of	ADP
ejde-239	409	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-239	409	7	3.1	3.1	NUM
ejde-239	409	8	are	be	AUX
ejde-239	409	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-239	409	10	,	,	PUNCT
ejde-239	409	11	and	and	CCONJ
ejde-239	409	12	we	we	PRON
ejde-239	409	13	have	have	VERB
ejde-239	409	14	the	the	DET
ejde-239	409	15	following	follow	VERB
ejde-239	409	16	existence	existence	NOUN
ejde-239	409	17	theorem	theorem	VERB
ejde-239	409	18	.	.	PUNCT
ejde-239	409	19	theorem	theorem	VERB
ejde-239	409	20	3.10	3.10	NUM
ejde-239	409	21	.	.	PUNCT
ejde-239	410	1	assume	assume	VERB
ejde-239	410	2	(	(	PUNCT
ejde-239	410	3	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-239	410	4	)	)	PUNCT
ejde-239	410	5	.	.	PUNCT
ejde-239	411	1	then	then	ADV
ejde-239	411	2	for	for	ADP
ejde-239	411	3	any	any	DET
ejde-239	411	4	positive	positive	ADJ
ejde-239	411	5	integer	integer	NOUN
ejde-239	411	6	k	k	PROPN
ejde-239	411	7	,	,	PUNCT
ejde-239	411	8	the	the	DET
ejde-239	411	9	functional	functional	ADJ
ejde-239	411	10	γµ,ε(µ	γµ,ε(µ	NOUN
ejde-239	411	11	,	,	PUNCT
ejde-239	411	12	ε	ε	PROPN
ejde-239	411	13	∈	∈	PROPN
ejde-239	411	14	(	(	PUNCT
ejde-239	411	15	0	0	NUM
ejde-239	411	16	,	,	PUNCT
ejde-239	411	17	1	1	NUM
ejde-239	411	18	]	]	PUNCT
ejde-239	411	19	)	)	PUNCT
ejde-239	411	20	has	have	VERB
ejde-239	411	21	k	k	PROPN
ejde-239	411	22	sign	sign	NOUN
ejde-239	411	23	-	-	PUNCT
ejde-239	411	24	changing	change	VERB
ejde-239	411	25	critical	critical	ADJ
ejde-239	411	26	points	point	NOUN
ejde-239	411	27	,	,	PUNCT
ejde-239	411	28	the	the	DET
ejde-239	411	29	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-239	411	30	critical	critical	ADJ
ejde-239	411	31	values	value	NOUN
ejde-239	411	32	are	be	AUX
ejde-239	411	33	defined	define	VERB
ejde-239	411	34	as	as	ADP
ejde-239	411	35	cj(µ	cj(µ	PROPN
ejde-239	411	36	,	,	PUNCT
ejde-239	411	37	ε	ε	PROPN
ejde-239	411	38	)	)	PUNCT
ejde-239	411	39	=	=	VERB
ejde-239	411	40	inf	inf	NOUN
ejde-239	411	41	e∈γj	e∈γj	PROPN
ejde-239	411	42	sup	sup	NOUN
ejde-239	411	43	u∈e\m	u∈e\m	ADJ
ejde-239	411	44	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	411	45	)	)	PUNCT
ejde-239	411	46	,	,	PUNCT
ejde-239	411	47	j	j	PROPN
ejde-239	412	1	=	=	SYM
ejde-239	412	2	1	1	NUM
ejde-239	412	3	,	,	PUNCT
ejde-239	412	4	.	.	PUNCT
ejde-239	412	5	.	.	PUNCT
ejde-239	413	1	.	.	PUNCT
ejde-239	414	1	,	,	PUNCT
ejde-239	414	2	k.	k.	PROPN
ejde-239	414	3	(	(	PUNCT
ejde-239	414	4	3.5	3.5	NUM
ejde-239	414	5	)	)	PUNCT
ejde-239	414	6	moreover	moreover	ADV
ejde-239	414	7	(	(	PUNCT
ejde-239	414	8	1	1	X
ejde-239	414	9	)	)	PUNCT
ejde-239	414	10	there	there	PRON
ejde-239	414	11	exist	exist	VERB
ejde-239	414	12	mj	mj	PROPN
ejde-239	414	13	,	,	PUNCT
ejde-239	414	14	j	j	PROPN
ejde-239	415	1	=	=	SYM
ejde-239	415	2	1	1	NUM
ejde-239	415	3	,	,	PUNCT
ejde-239	415	4	.	.	PUNCT
ejde-239	415	5	.	.	PUNCT
ejde-239	416	1	.	.	PUNCT
ejde-239	417	1	,	,	PUNCT
ejde-239	418	1	k	k	NOUN
ejde-239	418	2	,	,	PUNCT
ejde-239	418	3	independent	independent	ADJ
ejde-239	418	4	of	of	ADP
ejde-239	418	5	µ	µ	NUM
ejde-239	418	6	,	,	PUNCT
ejde-239	418	7	ε	ε	PROPN
ejde-239	418	8	such	such	ADJ
ejde-239	418	9	that	that	DET
ejde-239	418	10	cj(µ	cj(µ	PROPN
ejde-239	418	11	,	,	PUNCT
ejde-239	418	12	ε	ε	PROPN
ejde-239	418	13	)	)	PUNCT
ejde-239	418	14	≤	≤	NOUN
ejde-239	418	15	mj	mj	PROPN
ejde-239	418	16	,	,	PUNCT
ejde-239	418	17	j	j	PROPN
ejde-239	418	18	=	=	SYM
ejde-239	418	19	1	1	NUM
ejde-239	418	20	,	,	PUNCT
ejde-239	418	21	.	.	PUNCT
ejde-239	418	22	.	.	PUNCT
ejde-239	418	23	.	.	PUNCT
ejde-239	419	1	,	,	PUNCT
ejde-239	419	2	k.	k.	PROPN
ejde-239	419	3	(	(	PUNCT
ejde-239	419	4	3.6	3.6	NUM
ejde-239	419	5	)	)	PUNCT
ejde-239	419	6	(	(	PUNCT
ejde-239	419	7	2	2	X
ejde-239	419	8	)	)	PUNCT
ejde-239	419	9	if	if	SCONJ
ejde-239	419	10	cj(µ	cj(µ	ADJ
ejde-239	419	11	,	,	PUNCT
ejde-239	419	12	ε	ε	PROPN
ejde-239	419	13	)	)	PUNCT
ejde-239	419	14	=	=	SYM
ejde-239	419	15	·	·	PUNCT
ejde-239	419	16	·	·	PUNCT
ejde-239	419	17	·	·	PUNCT
ejde-239	420	1	=	=	PUNCT
ejde-239	420	2	cj+k−1(µ	cj+k−1(µ	X
ejde-239	420	3	,	,	PUNCT
ejde-239	420	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	420	5	)	)	PUNCT
ejde-239	420	6	=	=	SYM
ejde-239	420	7	c	c	X
ejde-239	420	8	,	,	PUNCT
ejde-239	420	9	then	then	ADV
ejde-239	420	10	γ(k∗(c	γ(k∗(c	NOUN
ejde-239	420	11	)	)	PUNCT
ejde-239	420	12	)	)	PUNCT
ejde-239	420	13	≥	≥	PROPN
ejde-239	420	14	k.	k.	PROPN
ejde-239	420	15	proof	proof	NOUN
ejde-239	420	16	.	.	PUNCT
ejde-239	421	1	by	by	ADP
ejde-239	421	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-239	421	3	3.1	3.1	NUM
ejde-239	421	4	,	,	PUNCT
ejde-239	421	5	we	we	PRON
ejde-239	421	6	know	know	VERB
ejde-239	421	7	that	that	SCONJ
ejde-239	421	8	γµ,ε(µ	γµ,ε(µ	NOUN
ejde-239	421	9	,	,	PUNCT
ejde-239	421	10	ε	ε	PROPN
ejde-239	421	11	∈	∈	PROPN
ejde-239	421	12	(	(	PUNCT
ejde-239	421	13	0	0	NUM
ejde-239	421	14	,	,	PUNCT
ejde-239	421	15	1	1	NUM
ejde-239	421	16	]	]	PUNCT
ejde-239	421	17	)	)	PUNCT
ejde-239	421	18	has	have	VERB
ejde-239	421	19	k	k	PROPN
ejde-239	421	20	sign	sign	NOUN
ejde-239	421	21	-	-	PUNCT
ejde-239	421	22	changing	change	VERB
ejde-239	421	23	critical	critical	ADJ
ejde-239	421	24	points	point	NOUN
ejde-239	421	25	,	,	PUNCT
ejde-239	421	26	so	so	SCONJ
ejde-239	421	27	we	we	PRON
ejde-239	421	28	only	only	ADV
ejde-239	421	29	need	need	VERB
ejde-239	421	30	to	to	PART
ejde-239	421	31	prove	prove	VERB
ejde-239	421	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-239	421	33	(	(	PUNCT
ejde-239	421	34	3.6	3.6	NUM
ejde-239	421	35	)	)	PUNCT
ejde-239	421	36	.	.	PUNCT
ejde-239	422	1	since	since	SCONJ
ejde-239	422	2	ej	ej	PROPN
ejde-239	422	3	=	=	SYM
ejde-239	422	4	ϕj+1(bj+1	ϕj+1(bj+1	PROPN
ejde-239	422	5	)	)	PUNCT
ejde-239	422	6	∈	∈	PROPN
ejde-239	422	7	γj	γj	NOUN
ejde-239	422	8	and	and	CCONJ
ejde-239	422	9	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	422	10	)	)	PUNCT
ejde-239	422	11	≤	≤	NOUN
ejde-239	422	12	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-239	422	13	)	)	PUNCT
ejde-239	422	14	for	for	ADP
ejde-239	422	15	u	u	NOUN
ejde-239	422	16	∈	∈	PROPN
ejde-239	422	17	ϕj+1(bj+1	ϕj+1(bj+1	PROPN
ejde-239	422	18	)	)	PUNCT
ejde-239	422	19	and	and	CCONJ
ejde-239	422	20	µ	µ	NOUN
ejde-239	422	21	,	,	PUNCT
ejde-239	422	22	ε	ε	PROPN
ejde-239	422	23	∈	∈	PROPN
ejde-239	422	24	(	(	PUNCT
ejde-239	422	25	0	0	NUM
ejde-239	422	26	,	,	PUNCT
ejde-239	422	27	1	1	NUM
ejde-239	422	28	]	]	PUNCT
ejde-239	422	29	,	,	PUNCT
ejde-239	422	30	,	,	PUNCT
ejde-239	422	31	we	we	PRON
ejde-239	422	32	have	have	VERB
ejde-239	422	33	cj(µ	cj(µ	PROPN
ejde-239	422	34	,	,	PUNCT
ejde-239	422	35	ε	ε	PROPN
ejde-239	422	36	)	)	PUNCT
ejde-239	422	37	≤	≤	PUNCT
ejde-239	423	1	mj	mj	NOUN
ejde-239	423	2	:	:	PUNCT
ejde-239	423	3	=	=	NOUN
ejde-239	423	4	sup	sup	PROPN
ejde-239	423	5	u∈ej	u∈ej	PROPN
ejde-239	423	6	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-239	423	7	)	)	PUNCT
ejde-239	423	8	.	.	PUNCT
ejde-239	424	1	the	the	DET
ejde-239	424	2	second	second	ADJ
ejde-239	424	3	part	part	NOUN
ejde-239	424	4	of	of	ADP
ejde-239	424	5	the	the	DET
ejde-239	424	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-239	424	7	is	be	AUX
ejde-239	424	8	the	the	DET
ejde-239	424	9	direct	direct	ADJ
ejde-239	424	10	result	result	NOUN
ejde-239	424	11	of	of	ADP
ejde-239	424	12	the	the	DET
ejde-239	424	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-239	424	14	3.1	3.1	NUM
ejde-239	424	15	.	.	PUNCT
ejde-239	424	16	�	�	PROPN
ejde-239	424	17	4	4	NUM
ejde-239	424	18	.	.	PUNCT
ejde-239	425	1	proof	proof	NOUN
ejde-239	425	2	of	of	ADP
ejde-239	425	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-239	425	4	1.1	1.1	NUM
ejde-239	425	5	in	in	ADP
ejde-239	425	6	this	this	DET
ejde-239	425	7	section	section	NOUN
ejde-239	425	8	,	,	PUNCT
ejde-239	425	9	we	we	PRON
ejde-239	425	10	prove	prove	VERB
ejde-239	425	11	that	that	SCONJ
ejde-239	425	12	the	the	DET
ejde-239	425	13	perturbed	perturb	VERB
ejde-239	425	14	functionals	functional	VERB
ejde-239	425	15	shares	share	NOUN
ejde-239	425	16	critical	critical	ADJ
ejde-239	425	17	points	point	NOUN
ejde-239	425	18	with	with	ADP
ejde-239	425	19	the	the	DET
ejde-239	425	20	original	original	ADJ
ejde-239	425	21	problem	problem	NOUN
ejde-239	425	22	for	for	ADP
ejde-239	425	23	small	small	ADJ
ejde-239	425	24	parameters	parameter	NOUN
ejde-239	425	25	.	.	PUNCT
ejde-239	426	1	therefore	therefore	ADV
ejde-239	426	2	,	,	PUNCT
ejde-239	426	3	we	we	PRON
ejde-239	426	4	first	first	ADV
ejde-239	426	5	prove	prove	VERB
ejde-239	426	6	the	the	DET
ejde-239	426	7	uniform	uniform	NOUN
ejde-239	426	8	bound	bind	VERB
ejde-239	426	9	for	for	ADP
ejde-239	426	10	the	the	DET
ejde-239	426	11	gradient	gradient	NOUN
ejde-239	426	12	of	of	ADP
ejde-239	426	13	the	the	DET
ejde-239	426	14	sign	sign	NOUN
ejde-239	426	15	-	-	PUNCT
ejde-239	426	16	changing	change	VERB
ejde-239	426	17	solutions	solution	NOUN
ejde-239	426	18	obtained	obtain	VERB
ejde-239	426	19	in	in	ADP
ejde-239	426	20	section	section	NOUN
ejde-239	426	21	3	3	NUM
ejde-239	426	22	.	.	PUNCT
ejde-239	427	1	in	in	ADP
ejde-239	427	2	order	order	NOUN
ejde-239	427	3	to	to	PART
ejde-239	427	4	prove	prove	VERB
ejde-239	427	5	the	the	DET
ejde-239	427	6	following	follow	VERB
ejde-239	427	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-239	427	8	4.9	4.9	NUM
ejde-239	427	9	,	,	PUNCT
ejde-239	427	10	we	we	PRON
ejde-239	427	11	need	need	VERB
ejde-239	427	12	some	some	DET
ejde-239	427	13	propositions	proposition	NOUN
ejde-239	427	14	and	and	CCONJ
ejde-239	427	15	lemmas	lemma	NOUN
ejde-239	427	16	.	.	PUNCT
ejde-239	428	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-239	428	2	4.1	4.1	NUM
ejde-239	428	3	.	.	PUNCT
ejde-239	429	1	assume	assume	VERB
ejde-239	429	2	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	429	3	)	)	PUNCT
ejde-239	429	4	≤	≤	NUM
ejde-239	429	5	l	l	NOUN
ejde-239	429	6	,	,	PUNCT
ejde-239	429	7	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	X
ejde-239	429	8	)	)	PUNCT
ejde-239	430	1	=	=	SYM
ejde-239	431	1	0	0	X
ejde-239	431	2	.	.	PUNCT
ejde-239	432	1	then	then	ADV
ejde-239	432	2	(	(	PUNCT
ejde-239	432	3	1	1	X
ejde-239	432	4	)	)	PUNCT
ejde-239	432	5	there	there	PRON
ejde-239	432	6	exists	exist	VERB
ejde-239	432	7	k	k	PROPN
ejde-239	432	8	=	=	SYM
ejde-239	432	9	k(l	k(l	PROPN
ejde-239	432	10	)	)	PUNCT
ejde-239	432	11	such	such	ADJ
ejde-239	432	12	that	that	SCONJ
ejde-239	432	13	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-239	432	14	≤	≤	PROPN
ejde-239	432	15	k	k	PROPN
ejde-239	432	16	for	for	ADP
ejde-239	432	17	x	x	PROPN
ejde-239	432	18	∈	∈	PROPN
ejde-239	432	19	rn	rn	PROPN
ejde-239	432	20	.	.	PUNCT
ejde-239	433	1	(	(	PUNCT
ejde-239	433	2	2	2	X
ejde-239	433	3	)	)	PUNCT
ejde-239	433	4	for	for	ADP
ejde-239	433	5	any	any	DET
ejde-239	433	6	δ	δ	PROPN
ejde-239	433	7	>	>	X
ejde-239	433	8	0	0	PUNCT
ejde-239	433	9	there	there	PRON
ejde-239	433	10	exists	exist	VERB
ejde-239	433	11	c	c	PROPN
ejde-239	433	12	=	=	SYM
ejde-239	433	13	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-239	433	14	,	,	PUNCT
ejde-239	433	15	l	l	NOUN
ejde-239	433	16	)	)	PUNCT
ejde-239	433	17	such	such	ADJ
ejde-239	433	18	that	that	SCONJ
ejde-239	433	19	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-239	433	20	≤	≤	NUM
ejde-239	433	21	cε3	cε3	NOUN
ejde-239	433	22	for	for	ADP
ejde-239	433	23	x	x	PROPN
ejde-239	433	24	∈	∈	PROPN
ejde-239	433	25	rn\(mε	rn\(mε	PROPN
ejde-239	433	26	)	)	PUNCT
ejde-239	433	27	δ	δ	PROPN
ejde-239	433	28	.	.	PUNCT
ejde-239	434	1	14	14	NUM
ejde-239	434	2	r.	r.	PROPN
ejde-239	434	3	he	he	PRON
ejde-239	434	4	,	,	PUNCT
ejde-239	434	5	x.	x.	PROPN
ejde-239	434	6	liu	liu	PROPN
ejde-239	434	7	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	434	8	proof	proof	NOUN
ejde-239	434	9	.	.	PUNCT
ejde-239	435	1	we	we	PRON
ejde-239	435	2	apply	apply	VERB
ejde-239	435	3	moser	moser	PROPN
ejde-239	435	4	’s	’s	PART
ejde-239	435	5	iteration	iteration	NOUN
ejde-239	435	6	to	to	PART
ejde-239	435	7	obtain	obtain	VERB
ejde-239	435	8	the	the	DET
ejde-239	435	9	l∞-bound	l∞-bound	NOUN
ejde-239	435	10	.	.	PUNCT
ejde-239	436	1	(	(	PUNCT
ejde-239	436	2	1	1	X
ejde-239	436	3	)	)	PUNCT
ejde-239	436	4	for	for	ADP
ejde-239	436	5	t	t	PROPN
ejde-239	436	6	>	>	X
ejde-239	436	7	0	0	PROPN
ejde-239	436	8	,	,	PUNCT
ejde-239	436	9	let	let	VERB
ejde-239	436	10	ut	ut	PROPN
ejde-239	436	11	(	(	PUNCT
ejde-239	436	12	x	x	X
ejde-239	436	13	)	)	PUNCT
ejde-239	436	14	=	=	SYM
ejde-239	436	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-239	436	16	)	)	PUNCT
ejde-239	436	17	if	if	SCONJ
ejde-239	436	18	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-239	436	19	≤	≤	PROPN
ejde-239	436	20	t	t	PROPN
ejde-239	436	21	;	;	PUNCT
ejde-239	436	22	ut	ut	PROPN
ejde-239	436	23	(	(	PUNCT
ejde-239	436	24	x	x	X
ejde-239	436	25	)	)	PUNCT
ejde-239	437	1	=	=	SYM
ejde-239	437	2	±t	±t	PUNCT
ejde-239	437	3	if	if	SCONJ
ejde-239	437	4	±u(x	±u(x	PROPN
ejde-239	437	5	)	)	PUNCT
ejde-239	437	6	≥	≥	PROPN
ejde-239	437	7	t	t	NOUN
ejde-239	437	8	.	.	PUNCT
ejde-239	438	1	take	take	VERB
ejde-239	438	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-239	438	3	=	=	SYM
ejde-239	438	4	|ut	|ut	PROPN
ejde-239	438	5	|2k−2u	|2k−2u	PROPN
ejde-239	438	6	as	as	ADP
ejde-239	438	7	test	test	NOUN
ejde-239	438	8	function	function	NOUN
ejde-239	438	9	in	in	ADP
ejde-239	438	10	〈	〈	PROPN
ejde-239	438	11	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	NUM
ejde-239	438	12	)	)	PUNCT
ejde-239	438	13	,	,	PUNCT
ejde-239	438	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-239	438	15	〉	〉	NOUN
ejde-239	438	16	=	=	SYM
ejde-239	438	17	0	0	NUM
ejde-239	438	18	where	where	SCONJ
ejde-239	438	19	k	k	PROPN
ejde-239	438	20	≥	≥	NUM
ejde-239	438	21	1	1	NUM
ejde-239	438	22	,	,	PUNCT
ejde-239	438	23	we	we	PRON
ejde-239	438	24	have∫	have∫	VERB
ejde-239	438	25	rn	rn	PROPN
ejde-239	438	26	∇pfµ(∇u)∇ϕdx+	∇pfµ(∇u)∇ϕdx+	PROPN
ejde-239	438	27	∫	∫	PROPN
ejde-239	438	28	rn	rn	PROPN
ejde-239	438	29	∂	∂	PROPN
ejde-239	438	30	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	438	31	kε(x	kε(x	AUX
ejde-239	438	32	,	,	PUNCT
ejde-239	438	33	u)ϕdx	u)ϕdx	PROPN
ejde-239	438	34	+	+	NUM
ejde-239	438	35	∫	∫	PROPN
ejde-239	438	36	rn	rn	PROPN
ejde-239	438	37	(	(	PUNCT
ejde-239	438	38	∇phµ(u,∇u)∇ϕ+	∇phµ(u,∇u)∇ϕ+	PROPN
ejde-239	438	39	∂	∂	NOUN
ejde-239	438	40	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	438	41	hε(u,∇u)ϕ	hε(u,∇u)ϕ	PROPN
ejde-239	438	42	)	)	PUNCT
ejde-239	438	43	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	438	44	∫	∫	PROPN
ejde-239	438	45	rn	rn	PROPN
ejde-239	438	46	e(εx)uϕdx	e(εx)uϕdx	PROPN
ejde-239	439	1	+	+	CCONJ
ejde-239	439	2	(	(	PUNCT
ejde-239	439	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	439	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	439	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	439	6	dx−	dx−	SYM
ejde-239	439	7	1	1	NUM
ejde-239	439	8	)	)	PUNCT
ejde-239	439	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	440	1	+	+	NUM
ejde-239	440	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	440	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	440	4	χε(x)uϕdx	χε(x)uϕdx	PROPN
ejde-239	440	5	≥	≥	PROPN
ejde-239	440	6	0	0	NUM
ejde-239	440	7	.	.	PUNCT
ejde-239	441	1	since	since	SCONJ
ejde-239	441	2	〈	〈	PROPN
ejde-239	441	3	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	NUM
ejde-239	441	4	)	)	PUNCT
ejde-239	441	5	,	,	PUNCT
ejde-239	441	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-239	441	7	〉	〉	NOUN
ejde-239	441	8	=	=	SYM
ejde-239	441	9	0	0	NUM
ejde-239	441	10	,	,	PUNCT
ejde-239	441	11	we	we	PRON
ejde-239	441	12	have∫	have∫	VERB
ejde-239	441	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	441	14	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	442	1	i	i	PROPN
ejde-239	442	2	,	,	PUNCT
ejde-239	442	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	442	4	(	(	PUNCT
ejde-239	442	5	βij(u)diudjϕ+	βij(u)diudjϕ+	NOUN
ejde-239	442	6	1	1	NUM
ejde-239	442	7	2	2	NUM
ejde-239	442	8	dzβij(u)diudjuϕ	dzβij(u)diudjuϕ	NUM
ejde-239	442	9	)	)	PUNCT
ejde-239	443	1	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	443	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	443	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	443	4	e(εx)uϕdx	e(εx)uϕdx	PROPN
ejde-239	443	5	≤	≤	PROPN
ejde-239	444	1	λ	λ	PROPN
ejde-239	444	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	444	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	444	4	|u|q−2uϕdx	|u|q−2uϕdx	PROPN
ejde-239	444	5	.	.	PUNCT
ejde-239	445	1	(	(	PUNCT
ejde-239	445	2	4.1	4.1	NUM
ejde-239	445	3	)	)	PUNCT
ejde-239	445	4	for	for	ADP
ejde-239	445	5	the	the	DET
ejde-239	445	6	right	right	ADJ
ejde-239	445	7	-	-	PUNCT
ejde-239	445	8	hand	hand	NOUN
ejde-239	445	9	side	side	NOUN
ejde-239	445	10	of	of	ADP
ejde-239	445	11	(	(	PUNCT
ejde-239	445	12	4.1	4.1	NUM
ejde-239	445	13	)	)	PUNCT
ejde-239	445	14	,	,	PUNCT
ejde-239	445	15	for	for	ADP
ejde-239	445	16	any	any	DET
ejde-239	445	17	ν	ν	NOUN
ejde-239	445	18	>	>	X
ejde-239	445	19	0	0	PUNCT
ejde-239	445	20	there	there	PRON
ejde-239	445	21	exists	exist	VERB
ejde-239	445	22	cν	cν	NOUN
ejde-239	445	23	>	>	X
ejde-239	445	24	0	0	NUM
ejde-239	446	1	such	such	ADJ
ejde-239	446	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-239	446	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	446	4	|u|q−2uϕdx	|u|q−2uϕdx	PROPN
ejde-239	446	5	≤	≤	NUM
ejde-239	446	6	ν	ν	X
ejde-239	446	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	446	8	rn	rn	PROPN
ejde-239	446	9	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	446	10	|2k−2	|2k−2	PROPN
ejde-239	446	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-239	446	12	cν	cν	NOUN
ejde-239	446	13	∫	∫	PROPN
ejde-239	446	14	rn	rn	PROPN
ejde-239	446	15	(	(	PUNCT
ejde-239	446	16	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	446	17	|k−1)2	|k−1)2	VERB
ejde-239	446	18	dx	dx	PROPN
ejde-239	446	19	.	.	PUNCT
ejde-239	447	1	(	(	PUNCT
ejde-239	447	2	4.2	4.2	NUM
ejde-239	447	3	)	)	PUNCT
ejde-239	447	4	for	for	ADP
ejde-239	447	5	the	the	DET
ejde-239	447	6	left	left	ADJ
ejde-239	447	7	-	-	PUNCT
ejde-239	447	8	hand	hand	NOUN
ejde-239	447	9	side	side	NOUN
ejde-239	447	10	of	of	ADP
ejde-239	447	11	(	(	PUNCT
ejde-239	447	12	4.1	4.1	NUM
ejde-239	447	13	)	)	PUNCT
ejde-239	447	14	,	,	PUNCT
ejde-239	447	15	by	by	ADP
ejde-239	447	16	the	the	DET
ejde-239	447	17	conditions	condition	NOUN
ejde-239	447	18	(	(	PUNCT
ejde-239	447	19	a5	a5	PROPN
ejde-239	447	20	)	)	PUNCT
ejde-239	447	21	and	and	CCONJ
ejde-239	447	22	(	(	PUNCT
ejde-239	447	23	a3	a3	NOUN
ejde-239	447	24	)	)	PUNCT
ejde-239	447	25	,	,	PUNCT
ejde-239	447	26	we	we	PRON
ejde-239	447	27	have∫	have∫	VERB
ejde-239	447	28	rn	rn	PROPN
ejde-239	447	29	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	448	1	i	i	PROPN
ejde-239	448	2	,	,	PUNCT
ejde-239	448	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	448	4	(	(	PUNCT
ejde-239	448	5	βij(u)diudjϕ+	βij(u)diudjϕ+	NOUN
ejde-239	448	6	1	1	NUM
ejde-239	448	7	2	2	NUM
ejde-239	448	8	dzβij(u)diudjuϕ	dzβij(u)diudjuϕ	NUM
ejde-239	448	9	)	)	PUNCT
ejde-239	449	1	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	449	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	449	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	449	4	e(εx)uϕdx	e(εx)uϕdx	PROPN
ejde-239	449	5	≥	≥	PROPN
ejde-239	449	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	449	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	449	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	449	9	i	i	PROPN
ejde-239	449	10	,	,	PUNCT
ejde-239	449	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	449	12	(	(	PUNCT
ejde-239	449	13	βij(u	βij(u	PROPN
ejde-239	449	14	)	)	PUNCT
ejde-239	449	15	+	+	CCONJ
ejde-239	449	16	1	1	NUM
ejde-239	449	17	2	2	NUM
ejde-239	449	18	udzβij(u	udzβij(u	NOUN
ejde-239	449	19	)	)	PUNCT
ejde-239	449	20	)	)	PUNCT
ejde-239	450	1	diudju|ut	diudju|ut	PROPN
ejde-239	450	2	|2k−2	|2k−2	PROPN
ejde-239	450	3	dx	dx	PROPN
ejde-239	450	4	+	+	CCONJ
ejde-239	450	5	c1	c1	PROPN
ejde-239	450	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	450	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	450	8	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	450	9	|2k−2	|2k−2	PROPN
ejde-239	450	10	dx	dx	PROPN
ejde-239	450	11	≥	≥	PROPN
ejde-239	450	12	c	c	PROPN
ejde-239	450	13	∫	∫	PROPN
ejde-239	450	14	rn	rn	PROPN
ejde-239	450	15	|∇u|2u2|ut	|∇u|2u2|ut	PROPN
ejde-239	450	16	|2k−2dx+	|2k−2dx+	PROPN
ejde-239	450	17	c1	c1	PROPN
ejde-239	450	18	∫	∫	PROPN
ejde-239	450	19	rn	rn	PROPN
ejde-239	450	20	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	450	21	|2k−2	|2k−2	PROPN
ejde-239	450	22	dx	dx	PROPN
ejde-239	450	23	≥	≥	PROPN
ejde-239	450	24	c	c	PROPN
ejde-239	450	25	k2	k2	PROPN
ejde-239	450	26	∫	∫	PROPN
ejde-239	450	27	rn	rn	PROPN
ejde-239	450	28	|∇(u2|ut	|∇(u2|ut	PROPN
ejde-239	450	29	|k−1)|2	|k−1)|2	PROPN
ejde-239	450	30	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	450	31	c1	c1	PROPN
ejde-239	450	32	∫	∫	PROPN
ejde-239	450	33	rn	rn	PROPN
ejde-239	450	34	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	450	35	|2k−2	|2k−2	PROPN
ejde-239	450	36	dx	dx	PROPN
ejde-239	450	37	≥	≥	PROPN
ejde-239	450	38	c	c	PROPN
ejde-239	450	39	k2	k2	PROPN
ejde-239	450	40	(	(	PUNCT
ejde-239	450	41	∫	∫	PROPN
ejde-239	450	42	rn	rn	PROPN
ejde-239	450	43	(	(	PUNCT
ejde-239	450	44	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	450	45	|k−1)2∗	|k−1)2∗	NOUN
ejde-239	450	46	dx	dx	PROPN
ejde-239	450	47	)	)	PUNCT
ejde-239	450	48	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-239	451	1	+	+	CCONJ
ejde-239	451	2	c1	c1	PROPN
ejde-239	451	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	451	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	451	5	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	451	6	|2k−2	|2k−2	PROPN
ejde-239	451	7	dx	dx	PROPN
ejde-239	451	8	.	.	PUNCT
ejde-239	452	1	(	(	PUNCT
ejde-239	452	2	4.3	4.3	NUM
ejde-239	452	3	)	)	PUNCT
ejde-239	452	4	by	by	ADP
ejde-239	452	5	(	(	PUNCT
ejde-239	452	6	4.1)–(4.3	4.1)–(4.3	NUM
ejde-239	452	7	)	)	PUNCT
ejde-239	452	8	,	,	PUNCT
ejde-239	452	9	with	with	ADP
ejde-239	452	10	λν	λν	ADP
ejde-239	452	11	<	<	X
ejde-239	452	12	c1	c1	PROPN
ejde-239	452	13	,	,	PUNCT
ejde-239	452	14	we	we	PRON
ejde-239	452	15	have(∫	have(∫	VERB
ejde-239	452	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	452	17	(	(	PUNCT
ejde-239	452	18	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	452	19	|k−1)2∗	|k−1)2∗	NOUN
ejde-239	452	20	dx	dx	PROPN
ejde-239	452	21	)	)	PUNCT
ejde-239	452	22	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-239	452	23	≤	≤	NUM
ejde-239	453	1	ck2	ck2	PROPN
ejde-239	453	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	453	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	453	4	(	(	PUNCT
ejde-239	453	5	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	453	6	|k−1)2	|k−1)2	VERB
ejde-239	453	7	dx	dx	PROPN
ejde-239	453	8	.	.	PUNCT
ejde-239	454	1	(	(	PUNCT
ejde-239	454	2	4.4	4.4	NUM
ejde-239	454	3	)	)	PUNCT
ejde-239	454	4	assume	assume	VERB
ejde-239	454	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	454	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	454	7	(	(	PUNCT
ejde-239	454	8	u2|ut	u2|ut	PROPN
ejde-239	454	9	|k−1)2	|k−1)2	VERB
ejde-239	454	10	dx	dx	PROPN
ejde-239	454	11	<	<	X
ejde-239	454	12	+	+	PROPN
ejde-239	454	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-239	454	14	let	let	VERB
ejde-239	454	15	t	t	PROPN
ejde-239	454	16	→∞	→∞	PROPN
ejde-239	454	17	in	in	ADP
ejde-239	454	18	(	(	PUNCT
ejde-239	454	19	4.4	4.4	NUM
ejde-239	454	20	)	)	PUNCT
ejde-239	454	21	we	we	PRON
ejde-239	454	22	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-239	454	23	rn	rn	PROPN
ejde-239	454	24	|u|(k+1)·2∗	|u|(k+1)·2∗	PROPN
ejde-239	454	25	dx	dx	PROPN
ejde-239	454	26	)	)	PUNCT
ejde-239	455	1	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-239	455	2	≤	≤	NUM
ejde-239	455	3	ck2	ck2	PROPN
ejde-239	455	4	∫	∫	PROPN
ejde-239	455	5	rn	rn	PROPN
ejde-239	455	6	|u|2(k+1	|u|2(k+1	NOUN
ejde-239	455	7	)	)	PUNCT
ejde-239	455	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	455	9	.	.	PUNCT
ejde-239	456	1	(	(	PUNCT
ejde-239	456	2	4.5	4.5	NUM
ejde-239	456	3	)	)	PUNCT
ejde-239	456	4	denote	denote	NOUN
ejde-239	456	5	d	d	X
ejde-239	456	6	=	=	SYM
ejde-239	456	7	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-239	456	8	,	,	PUNCT
ejde-239	456	9	then(∫	then(∫	NOUN
ejde-239	456	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	456	11	|u|(k+1)·2∗	|u|(k+1)·2∗	PROPN
ejde-239	456	12	dx	dx	PROPN
ejde-239	456	13	)	)	PUNCT
ejde-239	456	14	1	1	NUM
ejde-239	456	15	2∗(k+1	2∗(k+1	NUM
ejde-239	456	16	)	)	PUNCT
ejde-239	456	17	≤	≤	NOUN
ejde-239	456	18	(	(	PUNCT
ejde-239	456	19	ck2	ck2	NOUN
ejde-239	456	20	)	)	PUNCT
ejde-239	456	21	1	1	NUM
ejde-239	456	22	2(k+1	2(k+1	NUM
ejde-239	456	23	)	)	PUNCT
ejde-239	456	24	(	(	PUNCT
ejde-239	456	25	∫	∫	PROPN
ejde-239	456	26	rn	rn	PROPN
ejde-239	456	27	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-239	456	28	∗(k+1	∗(k+1	PROPN
ejde-239	456	29	)	)	PUNCT
ejde-239	456	30	1	1	NUM
ejde-239	456	31	d	d	NOUN
ejde-239	456	32	dx	dx	PROPN
ejde-239	456	33	)	)	PUNCT
ejde-239	457	1	d	d	NOUN
ejde-239	457	2	2∗(k+1	2∗(k+1	NUM
ejde-239	457	3	)	)	PUNCT
ejde-239	457	4	.	.	PUNCT
ejde-239	458	1	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	458	2	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-239	458	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	458	4	equations	equation	NOUN
ejde-239	458	5	15	15	NUM
ejde-239	458	6	let	let	VERB
ejde-239	458	7	2∗(1	2∗(1	NUM
ejde-239	458	8	+	+	NUM
ejde-239	458	9	k1	k1	NOUN
ejde-239	458	10	)	)	PUNCT
ejde-239	458	11	1	1	NUM
ejde-239	458	12	d	d	NOUN
ejde-239	458	13	=	=	SYM
ejde-239	458	14	2∗	2∗	PROPN
ejde-239	458	15	,	,	PUNCT
ejde-239	458	16	i.e.	i.e.	X
ejde-239	458	17	,	,	PUNCT
ejde-239	458	18	k1	k1	NOUN
ejde-239	458	19	=	=	SYM
ejde-239	458	20	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-239	458	21	2	2	NUM
ejde-239	458	22	>	>	X
ejde-239	458	23	0	0	NUM
ejde-239	458	24	.	.	PUNCT
ejde-239	459	1	starting	start	VERB
ejde-239	459	2	from	from	ADP
ejde-239	459	3	k	k	PROPN
ejde-239	459	4	=	=	SYM
ejde-239	459	5	k1	k1	PROPN
ejde-239	459	6	,	,	PUNCT
ejde-239	459	7	by	by	ADP
ejde-239	459	8	iteration	iteration	NOUN
ejde-239	459	9	we	we	PRON
ejde-239	459	10	have	have	VERB
ejde-239	459	11	‖u‖l∞(rn	‖u‖l∞(rn	PUNCT
ejde-239	459	12	)	)	PUNCT
ejde-239	459	13	≤	≤	PROPN
ejde-239	460	1	c‖u‖l2∗	c‖u‖l2∗	PROPN
ejde-239	460	2	(	(	PUNCT
ejde-239	460	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	460	4	)	)	PUNCT
ejde-239	460	5	≤	≤	NOUN
ejde-239	461	1	c	c	X
ejde-239	461	2	,	,	PUNCT
ejde-239	461	3	since	since	SCONJ
ejde-239	461	4	(	(	PUNCT
ejde-239	461	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	461	6	rn	rn	PROPN
ejde-239	461	7	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-239	461	8	∗	∗	PROPN
ejde-239	461	9	dx	dx	PROPN
ejde-239	461	10	)	)	PUNCT
ejde-239	461	11	1/2∗	1/2∗	PROPN
ejde-239	461	12	≤	≤	NUM
ejde-239	461	13	c	c	X
ejde-239	461	14	(	(	PUNCT
ejde-239	461	15	∫	∫	PROPN
ejde-239	461	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	461	17	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-239	461	18	dx	dx	PROPN
ejde-239	461	19	)	)	PUNCT
ejde-239	461	20	1/2	1/2	NUM
ejde-239	461	21	and	and	CCONJ
ejde-239	461	22	by	by	ADP
ejde-239	461	23	(	(	PUNCT
ejde-239	461	24	3.1	3.1	NUM
ejde-239	461	25	)	)	PUNCT
ejde-239	461	26	we	we	PRON
ejde-239	461	27	know	know	VERB
ejde-239	461	28	that	that	SCONJ
ejde-239	461	29	∫	∫	PROPN
ejde-239	461	30	rn	rn	PROPN
ejde-239	461	31	|∇u|	|∇u|	PROPN
ejde-239	461	32	2	2	NUM
ejde-239	461	33	dx	dx	NOUN
ejde-239	461	34	is	be	AUX
ejde-239	461	35	bounded	bound	VERB
ejde-239	461	36	.	.	PUNCT
ejde-239	462	1	(	(	PUNCT
ejde-239	462	2	2	2	X
ejde-239	462	3	)	)	PUNCT
ejde-239	462	4	for	for	ADP
ejde-239	462	5	x0	x0	PROPN
ejde-239	462	6	∈	∈	PROPN
ejde-239	462	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	462	8	,	,	PUNCT
ejde-239	462	9	0	0	PUNCT
ejde-239	462	10	<	<	X
ejde-239	462	11	ρ	ρ	X
ejde-239	462	12	<	<	X
ejde-239	462	13	r	r	NOUN
ejde-239	462	14	≤	≤	NUM
ejde-239	462	15	1	1	NUM
ejde-239	462	16	.	.	PUNCT
ejde-239	462	17	let	let	VERB
ejde-239	462	18	η	η	PROPN
ejde-239	462	19	∈	∈	PROPN
ejde-239	462	20	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-239	462	21	(	(	PUNCT
ejde-239	462	22	rn	rn	PROPN
ejde-239	462	23	,	,	PUNCT
ejde-239	462	24	[	[	X
ejde-239	462	25	0	0	NUM
ejde-239	462	26	,	,	PUNCT
ejde-239	462	27	1	1	NUM
ejde-239	462	28	]	]	PUNCT
ejde-239	462	29	)	)	PUNCT
ejde-239	462	30	such	such	ADJ
ejde-239	462	31	that	that	SCONJ
ejde-239	462	32	η(x	η(x	ADJ
ejde-239	462	33	)	)	PUNCT
ejde-239	462	34	=	=	SYM
ejde-239	462	35	1	1	NUM
ejde-239	462	36	for	for	ADP
ejde-239	462	37	x	x	PROPN
ejde-239	462	38	∈	∈	PROPN
ejde-239	462	39	bρ	bρ	VERB
ejde-239	462	40	=	=	PUNCT
ejde-239	462	41	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-239	462	42	)	)	PUNCT
ejde-239	462	43	,	,	PUNCT
ejde-239	462	44	η(x	η(x	X
ejde-239	462	45	)	)	PUNCT
ejde-239	462	46	=	=	SYM
ejde-239	462	47	0	0	NUM
ejde-239	462	48	for	for	ADP
ejde-239	462	49	x	x	PUNCT
ejde-239	462	50	/∈	/∈	PUNCT
ejde-239	462	51	br	br	NOUN
ejde-239	462	52	=	=	SYM
ejde-239	462	53	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-239	462	54	)	)	PUNCT
ejde-239	462	55	and	and	CCONJ
ejde-239	462	56	|∇η|	|∇η|	NOUN
ejde-239	462	57	≤	≤	NUM
ejde-239	462	58	c	c	PROPN
ejde-239	462	59	r−ρ	r−ρ	PROPN
ejde-239	462	60	.	.	PUNCT
ejde-239	463	1	take	take	VERB
ejde-239	463	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-239	463	3	=	=	SYM
ejde-239	463	4	u|u|2k−2ηm	u|u|2k−2ηm	PROPN
ejde-239	463	5	,	,	PUNCT
ejde-239	463	6	k	k	PROPN
ejde-239	463	7	≥	≥	NUM
ejde-239	463	8	1	1	NUM
ejde-239	463	9	as	as	ADP
ejde-239	463	10	test	test	NOUN
ejde-239	463	11	function	function	NOUN
ejde-239	463	12	in	in	ADP
ejde-239	463	13	〈	〈	PROPN
ejde-239	463	14	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	NUM
ejde-239	463	15	)	)	PUNCT
ejde-239	463	16	,	,	PUNCT
ejde-239	463	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-239	463	18	〉	〉	NOUN
ejde-239	463	19	=	=	SYM
ejde-239	463	20	0	0	NUM
ejde-239	463	21	,	,	PUNCT
ejde-239	463	22	we	we	PRON
ejde-239	463	23	have∫	have∫	VERB
ejde-239	463	24	rn	rn	PROPN
ejde-239	463	25	∇pfµ(∇u)∇ϕdx+	∇pfµ(∇u)∇ϕdx+	PROPN
ejde-239	463	26	∫	∫	PROPN
ejde-239	463	27	rn	rn	PROPN
ejde-239	463	28	∂	∂	PROPN
ejde-239	463	29	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	463	30	kε(x	kε(x	AUX
ejde-239	463	31	,	,	PUNCT
ejde-239	463	32	u)ϕdx	u)ϕdx	PROPN
ejde-239	463	33	+	+	NUM
ejde-239	463	34	∫	∫	PROPN
ejde-239	463	35	rn	rn	PROPN
ejde-239	463	36	(	(	PUNCT
ejde-239	463	37	∇phµ(u,∇u)∇ϕ+	∇phµ(u,∇u)∇ϕ+	PROPN
ejde-239	463	38	∂	∂	NOUN
ejde-239	463	39	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	463	40	hµ(u,∇u)ϕ	hµ(u,∇u)ϕ	PROPN
ejde-239	463	41	)	)	PUNCT
ejde-239	463	42	dx	dx	PROPN
ejde-239	464	1	+	+	CCONJ
ejde-239	464	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	464	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	464	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	464	5	i	i	PROPN
ejde-239	464	6	,	,	PUNCT
ejde-239	464	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	464	8	(	(	PUNCT
ejde-239	464	9	βij(u)diudjϕ+	βij(u)diudjϕ+	NOUN
ejde-239	464	10	1	1	NUM
ejde-239	464	11	2	2	NUM
ejde-239	464	12	dzβij(u)diudjuϕ	dzβij(u)diudjuϕ	NUM
ejde-239	464	13	)	)	PUNCT
ejde-239	464	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-239	464	15	∫	∫	PROPN
ejde-239	464	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	464	17	e(εx)uϕdx	e(εx)uϕdx	PROPN
ejde-239	465	1	+	+	CCONJ
ejde-239	465	2	(	(	PUNCT
ejde-239	465	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	465	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	465	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	465	6	dx−	dx−	SYM
ejde-239	465	7	1	1	NUM
ejde-239	465	8	)	)	PUNCT
ejde-239	465	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	466	1	+	+	NUM
ejde-239	466	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	466	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	466	4	χε(x)uϕdx	χε(x)uϕdx	NOUN
ejde-239	467	1	=	=	SYM
ejde-239	467	2	λ	λ	X
ejde-239	467	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	467	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	467	5	|u|q−2uϕdx	|u|q−2uϕdx	PROPN
ejde-239	467	6	.	.	PUNCT
ejde-239	468	1	(	(	PUNCT
ejde-239	468	2	4.6	4.6	NUM
ejde-239	468	3	)	)	PUNCT
ejde-239	468	4	by	by	ADP
ejde-239	468	5	the	the	DET
ejde-239	468	6	definition	definition	NOUN
ejde-239	468	7	of	of	ADP
ejde-239	468	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-239	468	9	,	,	PUNCT
ejde-239	468	10	we	we	PRON
ejde-239	468	11	have∫	have∫	VERB
ejde-239	468	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	468	13	∂	∂	PROPN
ejde-239	468	14	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	468	15	kε(x	kε(x	PROPN
ejde-239	468	16	,	,	PUNCT
ejde-239	468	17	u)ϕdx+	u)ϕdx+	ADJ
ejde-239	468	18	∫	∫	PROPN
ejde-239	468	19	rn	rn	PROPN
ejde-239	468	20	∂	∂	PROPN
ejde-239	468	21	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	469	1	hµ(u,∇u)ϕdx+	hµ(u,∇u)ϕdx+	PROPN
ejde-239	469	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	469	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	469	4	e(εx)uϕdx	e(εx)uϕdx	PROPN
ejde-239	470	1	+	+	CCONJ
ejde-239	470	2	(	(	PUNCT
ejde-239	470	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	470	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	470	5	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	470	6	dx−	dx−	SYM
ejde-239	470	7	1	1	NUM
ejde-239	470	8	)	)	PUNCT
ejde-239	470	9	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	471	1	+	+	NUM
ejde-239	471	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	471	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	471	4	χε(x)uϕdx	χε(x)uϕdx	PROPN
ejde-239	471	5	≥	≥	PROPN
ejde-239	471	6	0	0	NUM
ejde-239	471	7	.	.	PUNCT
ejde-239	471	8	(	(	PUNCT
ejde-239	471	9	4.7	4.7	NUM
ejde-239	471	10	)	)	PUNCT
ejde-239	471	11	and	and	CCONJ
ejde-239	471	12	by	by	ADP
ejde-239	471	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	471	14	2.1	2.1	NUM
ejde-239	471	15	,	,	PUNCT
ejde-239	471	16	we	we	PRON
ejde-239	471	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-239	471	18	rn	rn	PROPN
ejde-239	471	19	∇pfµ(∇u)∇ϕdx	∇pfµ(∇u)∇ϕdx	PROPN
ejde-239	472	1	=	=	SYM
ejde-239	473	1	(	(	PUNCT
ejde-239	473	2	2k	2k	NOUN
ejde-239	473	3	−	−	NOUN
ejde-239	473	4	1	1	NUM
ejde-239	473	5	)	)	PUNCT
ejde-239	473	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	473	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	473	8	(	(	PUNCT
ejde-239	473	9	∇fµ(∇u),∇u)|u|2k−2ηm	∇fµ(∇u),∇u)|u|2k−2ηm	PROPN
ejde-239	473	10	dx	dx	PROPN
ejde-239	474	1	+	+	PROPN
ejde-239	474	2	m	m	PROPN
ejde-239	474	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	474	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	474	5	∇pfµ(∇u)|u|2k−2uηm−1∇ηdx	∇pfµ(∇u)|u|2k−2uηm−1∇ηdx	NOUN
ejde-239	474	6	≥	≥	PROPN
ejde-239	474	7	c	c	PROPN
ejde-239	474	8	∫	∫	PROPN
ejde-239	474	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	474	10	(	(	PUNCT
ejde-239	474	11	1	1	NUM
ejde-239	474	12	+	+	NUM
ejde-239	474	13	µm−2|∇u|m−2)|∇u|2|u|2k−2ηm	µm−2|∇u|m−2)|∇u|2|u|2k−2ηm	NUM
ejde-239	474	14	dx	dx	PROPN
ejde-239	474	15	−	−	PROPN
ejde-239	474	16	c	c	PROPN
ejde-239	474	17	∫	∫	PROPN
ejde-239	474	18	rn	rn	PROPN
ejde-239	474	19	(	(	PUNCT
ejde-239	474	20	1	1	NUM
ejde-239	474	21	+	+	NUM
ejde-239	474	22	µm−2|∇u|m−2)|∇u||u|2k−1ηm−1|∇η|	µm−2|∇u|m−2)|∇u||u|2k−1ηm−1|∇η|	NOUN
ejde-239	474	23	dx	dx	PROPN
ejde-239	474	24	≥	≥	PROPN
ejde-239	474	25	−c	−c	PROPN
ejde-239	474	26	∫	∫	PROPN
ejde-239	474	27	rn	rn	PROPN
ejde-239	474	28	|u|2kηm−2|∇η|2	|u|2kηm−2|∇η|2	ADJ
ejde-239	474	29	dx−	dx−	NUM
ejde-239	474	30	cµm−2	cµm−2	PROPN
ejde-239	474	31	∫	∫	PROPN
ejde-239	474	32	rn	rn	PROPN
ejde-239	474	33	|u|2k−2|u|m|∇η|m	|u|2k−2|u|m|∇η|m	PROPN
ejde-239	474	34	dx	dx	PROPN
ejde-239	474	35	≥	≥	NOUN
ejde-239	474	36	−	−	PROPN
ejde-239	474	37	c	c	PROPN
ejde-239	474	38	(	(	PUNCT
ejde-239	474	39	r−	r−	PROPN
ejde-239	474	40	ρ)m	ρ)m	PROPN
ejde-239	474	41	∫	∫	PROPN
ejde-239	474	42	br	br	PROPN
ejde-239	474	43	|u|2k	|u|2k	PROPN
ejde-239	474	44	dx	dx	PROPN
ejde-239	474	45	.	.	PUNCT
ejde-239	474	46	(	(	PUNCT
ejde-239	474	47	4.8	4.8	NUM
ejde-239	474	48	)	)	PUNCT
ejde-239	474	49	16	16	NUM
ejde-239	474	50	r.	r.	PROPN
ejde-239	474	51	he	he	PRON
ejde-239	474	52	,	,	PUNCT
ejde-239	474	53	x.	x.	PROPN
ejde-239	474	54	liu	liu	PROPN
ejde-239	474	55	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	474	56	similarly	similarly	ADV
ejde-239	474	57	,	,	PUNCT
ejde-239	474	58	we	we	PRON
ejde-239	474	59	estimate	estimate	VERB
ejde-239	474	60	the	the	DET
ejde-239	474	61	integral	integral	ADJ
ejde-239	474	62	∫	∫	PROPN
ejde-239	474	63	rn	rn	PROPN
ejde-239	474	64	∇phµ(u,∇u)∇ϕdx	∇phµ(u,∇u)∇ϕdx	PROPN
ejde-239	474	65	and	and	CCONJ
ejde-239	474	66	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-239	474	67	rn	rn	PROPN
ejde-239	474	68	∇phµ(u,∇u)∇ϕdx	∇phµ(u,∇u)∇ϕdx	PROPN
ejde-239	474	69	≥	≥	PROPN
ejde-239	475	1	−	−	PROPN
ejde-239	475	2	c	c	PROPN
ejde-239	475	3	(	(	PUNCT
ejde-239	475	4	r−	r−	PROPN
ejde-239	475	5	ρ)m	ρ)m	PROPN
ejde-239	475	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	475	7	br	br	PROPN
ejde-239	475	8	|u|2k	|u|2k	PROPN
ejde-239	475	9	dx	dx	PROPN
ejde-239	475	10	.	.	PUNCT
ejde-239	476	1	(	(	PUNCT
ejde-239	476	2	4.9	4.9	NUM
ejde-239	476	3	)	)	PUNCT
ejde-239	476	4	also	also	ADV
ejde-239	476	5	,	,	PUNCT
ejde-239	476	6	we	we	PRON
ejde-239	476	7	have	have	VERB
ejde-239	476	8	∫	∫	PROPN
ejde-239	476	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	476	10	n∑	n∑	PROPN
ejde-239	477	1	i	i	PROPN
ejde-239	477	2	,	,	PUNCT
ejde-239	477	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	477	4	(	(	PUNCT
ejde-239	477	5	βij(u)diudjϕ+	βij(u)diudjϕ+	NOUN
ejde-239	477	6	1	1	NUM
ejde-239	477	7	2	2	NUM
ejde-239	477	8	dzβij(u)diudjuϕ	dzβij(u)diudjuϕ	NUM
ejde-239	477	9	)	)	PUNCT
ejde-239	477	10	dx	dx	PROPN
ejde-239	477	11	≥	≥	PROPN
ejde-239	477	12	c	c	PROPN
ejde-239	477	13	∫	∫	PROPN
ejde-239	477	14	rn	rn	PROPN
ejde-239	477	15	(	(	PUNCT
ejde-239	477	16	1	1	NUM
ejde-239	477	17	+	+	CCONJ
ejde-239	477	18	u2)|∇u|2|u|2k−2ηmdx	u2)|∇u|2|u|2k−2ηmdx	ADJ
ejde-239	477	19	−	−	PROPN
ejde-239	477	20	c	c	PROPN
ejde-239	477	21	∫	∫	PROPN
ejde-239	477	22	rn	rn	PROPN
ejde-239	477	23	(	(	PUNCT
ejde-239	477	24	1	1	NUM
ejde-239	477	25	+	+	NUM
ejde-239	477	26	u2)|∇u||∇η||u|2k−1ηm−1	u2)|∇u||∇η||u|2k−1ηm−1	NOUN
ejde-239	477	27	dx	dx	PROPN
ejde-239	477	28	≥	≥	PROPN
ejde-239	477	29	c	c	PROPN
ejde-239	477	30	k2	k2	PROPN
ejde-239	477	31	∫	∫	PROPN
ejde-239	477	32	rn	rn	PROPN
ejde-239	477	33	|∇(|u|kηm2	|∇(|u|kηm2	PROPN
ejde-239	477	34	)	)	PUNCT
ejde-239	477	35	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-239	478	1	c	c	PROPN
ejde-239	478	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	478	3	rn	rn	PROPN
ejde-239	478	4	|u|2k|∇η|2	|u|2k|∇η|2	PROPN
ejde-239	478	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	478	6	≥	≥	PROPN
ejde-239	478	7	c	c	PROPN
ejde-239	478	8	k2	k2	PROPN
ejde-239	478	9	(	(	PUNCT
ejde-239	478	10	∫	∫	PROPN
ejde-239	478	11	bρ	bρ	PROPN
ejde-239	478	12	|u|k·2	|u|k·2	PROPN
ejde-239	478	13	∗	∗	X
ejde-239	478	14	dx	dx	PROPN
ejde-239	478	15	)	)	PUNCT
ejde-239	479	1	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-239	479	2	−	−	NOUN
ejde-239	480	1	c	c	NOUN
ejde-239	480	2	(	(	PUNCT
ejde-239	480	3	r−	r−	PROPN
ejde-239	480	4	ρ)m	ρ)m	PROPN
ejde-239	480	5	∫	∫	PROPN
ejde-239	480	6	br	br	PROPN
ejde-239	480	7	|u|2k	|u|2k	PROPN
ejde-239	480	8	dx	dx	PROPN
ejde-239	480	9	.	.	PUNCT
ejde-239	481	1	(	(	PUNCT
ejde-239	481	2	4.10	4.10	NUM
ejde-239	481	3	)	)	PUNCT
ejde-239	481	4	for	for	ADP
ejde-239	481	5	the	the	DET
ejde-239	481	6	right	right	ADJ
ejde-239	481	7	-	-	PUNCT
ejde-239	481	8	hand	hand	NOUN
ejde-239	481	9	side	side	NOUN
ejde-239	481	10	of	of	ADP
ejde-239	481	11	(	(	PUNCT
ejde-239	481	12	4.6	4.6	NUM
ejde-239	481	13	)	)	PUNCT
ejde-239	481	14	we	we	PRON
ejde-239	481	15	have	have	VERB
ejde-239	481	16	λ	λ	PROPN
ejde-239	481	17	∫	∫	PROPN
ejde-239	481	18	rn	rn	PROPN
ejde-239	481	19	|u|q−2uϕdx	|u|q−2uϕdx	PUNCT
ejde-239	482	1	=	=	PUNCT
ejde-239	482	2	λ	λ	AUX
ejde-239	482	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	482	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	482	5	|u|q−2|u|2kηm	|u|q−2|u|2kηm	PROPN
ejde-239	482	6	dx	dx	PROPN
ejde-239	482	7	≤	≤	PROPN
ejde-239	483	1	c	c	PROPN
ejde-239	483	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	483	3	br	br	PROPN
ejde-239	483	4	|u|2k	|u|2k	PROPN
ejde-239	483	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	483	6	.	.	PUNCT
ejde-239	484	1	(	(	PUNCT
ejde-239	484	2	4.11	4.11	NUM
ejde-239	484	3	)	)	PUNCT
ejde-239	484	4	by	by	ADP
ejde-239	484	5	(	(	PUNCT
ejde-239	484	6	4.6)-(4.11	4.6)-(4.11	NUM
ejde-239	484	7	)	)	PUNCT
ejde-239	484	8	,	,	PUNCT
ejde-239	484	9	we	we	PRON
ejde-239	484	10	have(∫	have(∫	VERB
ejde-239	484	11	bρ	bρ	VERB
ejde-239	484	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-239	484	13	∗·kdx	∗·kdx	PROPN
ejde-239	484	14	)	)	PUNCT
ejde-239	485	1	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-239	485	2	≤	≤	NOUN
ejde-239	485	3	ck2	ck2	NOUN
ejde-239	485	4	(	(	PUNCT
ejde-239	485	5	r−	r−	PROPN
ejde-239	485	6	ρ)m	ρ)m	PROPN
ejde-239	485	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	485	8	br	br	PROPN
ejde-239	485	9	|u|2kdx	|u|2kdx	PROPN
ejde-239	485	10	for	for	ADP
ejde-239	485	11	k	k	PROPN
ejde-239	485	12	≥	≥	PROPN
ejde-239	485	13	1	1	NUM
ejde-239	485	14	.	.	PUNCT
ejde-239	485	15	applying	apply	VERB
ejde-239	485	16	iteration	iteration	NOUN
ejde-239	485	17	we	we	PRON
ejde-239	485	18	obtain	obtain	VERB
ejde-239	485	19	‖u‖l∞	‖u‖l∞	NOUN
ejde-239	485	20	r/2	r/2	PROPN
ejde-239	485	21	(	(	PUNCT
ejde-239	485	22	x	x	X
ejde-239	485	23	)	)	PUNCT
ejde-239	485	24	≤	≤	NUM
ejde-239	485	25	c‖u‖l2	c‖u‖l2	VERB
ejde-239	485	26	r(x	r(x	PROPN
ejde-239	485	27	)	)	PUNCT
ejde-239	485	28	.	.	PUNCT
ejde-239	486	1	because	because	SCONJ
ejde-239	486	2	∫	∫	PROPN
ejde-239	486	3	rn\(mε)δ	rn\(mε)δ	NOUN
ejde-239	486	4	u2	u2	PROPN
ejde-239	486	5	dx	dx	PROPN
ejde-239	486	6	≤	≤	PROPN
ejde-239	486	7	cδε6	cδε6	PROPN
ejde-239	486	8	,	,	PUNCT
ejde-239	486	9	we	we	PRON
ejde-239	486	10	have	have	VERB
ejde-239	486	11	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-239	486	12	≤	≤	NUM
ejde-239	486	13	cδε3	cδε3	NOUN
ejde-239	486	14	for	for	ADP
ejde-239	486	15	x	x	PROPN
ejde-239	486	16	∈	∈	PROPN
ejde-239	486	17	rn\(mε	rn\(mε	PROPN
ejde-239	486	18	)	)	PUNCT
ejde-239	486	19	δ	δ	PROPN
ejde-239	486	20	.	.	PUNCT
ejde-239	487	1	�	�	PROPN
ejde-239	487	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	487	3	4.2	4.2	NUM
ejde-239	487	4	(	(	PUNCT
ejde-239	487	5	profile	profile	VERB
ejde-239	487	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-239	487	7	)	)	PUNCT
ejde-239	487	8	.	.	PUNCT
ejde-239	488	1	fix	fix	VERB
ejde-239	488	2	µ	µ	NOUN
ejde-239	488	3	and	and	CCONJ
ejde-239	488	4	let	let	VERB
ejde-239	488	5	εn	εn	ADJ
ejde-239	488	6	→	→	X
ejde-239	488	7	0	0	X
ejde-239	488	8	.	.	X
ejde-239	489	1	assume	assume	VERB
ejde-239	489	2	un	un	PROPN
ejde-239	489	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	489	4	xεn	xεn	PROPN
ejde-239	489	5	,	,	PUNCT
ejde-239	489	6	dγµ,εn(un	dγµ,εn(un	PROPN
ejde-239	489	7	)	)	PUNCT
ejde-239	490	1	=	=	SYM
ejde-239	490	2	0	0	NUM
ejde-239	490	3	,	,	PUNCT
ejde-239	490	4	γµ,εn(un	γµ,εn(un	NOUN
ejde-239	490	5	)	)	PUNCT
ejde-239	490	6	≤	≤	PUNCT
ejde-239	491	1	l.	l.	NOUN
ejde-239	491	2	then	then	ADV
ejde-239	491	3	there	there	PRON
ejde-239	491	4	exist	exist	VERB
ejde-239	491	5	uk	uk	PROPN
ejde-239	491	6	,	,	PUNCT
ejde-239	491	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	491	8	∈	∈	PROPN
ejde-239	491	9	x	x	X
ejde-239	492	1	=	=	PUNCT
ejde-239	492	2	w	w	PROPN
ejde-239	492	3	1,m(rn	1,m(rn	NUM
ejde-239	492	4	)	)	PUNCT
ejde-239	492	5	∪	∪	ADP
ejde-239	492	6	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-239	492	7	)	)	PUNCT
ejde-239	492	8	,	,	PUNCT
ejde-239	492	9	yn	yn	PROPN
ejde-239	492	10	,	,	PUNCT
ejde-239	492	11	k	k	PROPN
ejde-239	492	12	∈	∈	PROPN
ejde-239	492	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	492	14	such	such	ADJ
ejde-239	493	1	that	that	DET
ejde-239	493	2	un	un	PROPN
ejde-239	494	1	=	=	SYM
ejde-239	494	2	∑	∑	PROPN
ejde-239	494	3	k	k	PROPN
ejde-239	494	4	uk	uk	PROPN
ejde-239	494	5	(	(	PUNCT
ejde-239	494	6	·	·	PUNCT
ejde-239	494	7	−	−	PROPN
ejde-239	494	8	yn	yn	PROPN
ejde-239	494	9	,	,	PUNCT
ejde-239	494	10	k	k	PROPN
ejde-239	494	11	)	)	PUNCT
ejde-239	494	12	+	+	PROPN
ejde-239	494	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	494	14	.	.	PUNCT
ejde-239	495	1	(	(	PUNCT
ejde-239	495	2	4.12	4.12	NUM
ejde-239	495	3	)	)	PUNCT
ejde-239	495	4	(	(	PUNCT
ejde-239	495	5	1	1	X
ejde-239	495	6	)	)	PUNCT
ejde-239	495	7	un(·+	un(·+	PROPN
ejde-239	495	8	yn	yn	PROPN
ejde-239	495	9	,	,	PUNCT
ejde-239	495	10	k	k	NOUN
ejde-239	495	11	)	)	PUNCT
ejde-239	495	12	⇀	⇀	PROPN
ejde-239	495	13	uk	uk	PROPN
ejde-239	495	14	in	in	ADP
ejde-239	495	15	x	x	X
ejde-239	495	16	as	as	ADP
ejde-239	495	17	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-239	495	18	(	(	PUNCT
ejde-239	495	19	2	2	NUM
ejde-239	495	20	)	)	PUNCT
ejde-239	495	21	|yn	|yn	NUM
ejde-239	495	22	,	,	PUNCT
ejde-239	495	23	k	k	PROPN
ejde-239	495	24	−	−	PROPN
ejde-239	495	25	yn	yn	PROPN
ejde-239	495	26	,	,	PUNCT
ejde-239	495	27	l|	l|	ADJ
ejde-239	495	28	→	→	SYM
ejde-239	495	29	∞	∞	PROPN
ejde-239	495	30	as	as	ADP
ejde-239	495	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-239	495	32	for	for	ADP
ejde-239	495	33	k	k	PROPN
ejde-239	495	34	6=	6=	PROPN
ejde-239	495	35	l.	l.	PROPN
ejde-239	495	36	(	(	PUNCT
ejde-239	495	37	3	3	NUM
ejde-239	495	38	)	)	PUNCT
ejde-239	495	39	‖un‖2h1(rn	‖un‖2h1(rn	NUM
ejde-239	495	40	)	)	PUNCT
ejde-239	495	41	=	=	PUNCT
ejde-239	496	1	∑	∑	PUNCT
ejde-239	496	2	k	k	PROPN
ejde-239	496	3	‖u‖2h1(rn	‖u‖2h1(rn	PROPN
ejde-239	496	4	)	)	PUNCT
ejde-239	497	1	+	+	NUM
ejde-239	497	2	‖rn‖h1(rn	‖rn‖h1(rn	X
ejde-239	497	3	)	)	PUNCT
ejde-239	497	4	+	+	NUM
ejde-239	497	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-239	497	6	)	)	PUNCT
ejde-239	497	7	,	,	PUNCT
ejde-239	497	8	‖un‖mw	‖un‖mw	PROPN
ejde-239	497	9	1,m(rn	1,m(rn	NUM
ejde-239	497	10	)	)	PUNCT
ejde-239	497	11	≥	≥	PROPN
ejde-239	498	1	∑	∑	PUNCT
ejde-239	498	2	k	k	X
ejde-239	498	3	‖uk‖mw	‖uk‖mw	PROPN
ejde-239	498	4	1,m(rn	1,m(rn	NUM
ejde-239	498	5	)	)	PUNCT
ejde-239	499	1	+	+	CCONJ
ejde-239	499	2	‖rn‖mw	‖rn‖mw	ADV
ejde-239	499	3	1,m(rn	1,m(rn	NUM
ejde-239	499	4	)	)	PUNCT
ejde-239	500	1	+	+	NUM
ejde-239	500	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-239	500	3	)	)	PUNCT
ejde-239	500	4	.	.	PUNCT
ejde-239	501	1	(	(	PUNCT
ejde-239	501	2	4	4	X
ejde-239	501	3	)	)	PUNCT
ejde-239	501	4	‖rn‖ls(rn	‖rn‖ls(rn	PROPN
ejde-239	501	5	)	)	PUNCT
ejde-239	501	6	→	→	SYM
ejde-239	501	7	0	0	NUM
ejde-239	501	8	as	as	ADP
ejde-239	501	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-239	501	10	,	,	PUNCT
ejde-239	501	11	2	2	NUM
ejde-239	501	12	<	<	X
ejde-239	501	13	s	s	X
ejde-239	501	14	<	<	X
ejde-239	501	15	2	2	NUM
ejde-239	501	16	·	·	SYM
ejde-239	501	17	2∗	2∗	NUM
ejde-239	501	18	,	,	PUNCT
ejde-239	501	19	‖un‖sls(rn	‖un‖sls(rn	PROPN
ejde-239	501	20	)	)	PUNCT
ejde-239	502	1	=	=	PUNCT
ejde-239	502	2	∑	∑	PUNCT
ejde-239	502	3	k	k	PROPN
ejde-239	502	4	‖uk‖sls(rn	‖uk‖sls(rn	PROPN
ejde-239	502	5	)	)	PUNCT
ejde-239	503	1	+	+	NUM
ejde-239	503	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-239	503	3	)	)	PUNCT
ejde-239	503	4	as	as	ADP
ejde-239	503	5	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-239	503	6	proof	proof	NOUN
ejde-239	503	7	.	.	PUNCT
ejde-239	504	1	by	by	ADP
ejde-239	504	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	504	3	3.2	3.2	NUM
ejde-239	504	4	we	we	PRON
ejde-239	504	5	know	know	VERB
ejde-239	504	6	that	that	SCONJ
ejde-239	504	7	{	{	PUNCT
ejde-239	504	8	un	un	PROPN
ejde-239	504	9	}	}	PUNCT
ejde-239	504	10	is	be	AUX
ejde-239	504	11	bounded	bound	VERB
ejde-239	504	12	in	in	ADP
ejde-239	504	13	x	x	PRON
ejde-239	504	14	,	,	PUNCT
ejde-239	504	15	so	so	ADV
ejde-239	504	16	the	the	DET
ejde-239	504	17	result	result	NOUN
ejde-239	504	18	of	of	ADP
ejde-239	504	19	the	the	DET
ejde-239	504	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	504	21	follows	follow	VERB
ejde-239	504	22	from	from	ADP
ejde-239	504	23	[	[	X
ejde-239	504	24	8	8	NUM
ejde-239	504	25	]	]	PUNCT
ejde-239	504	26	.	.	PUNCT
ejde-239	505	1	�	�	PROPN
ejde-239	505	2	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	505	3	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	505	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	505	5	equations	equation	NOUN
ejde-239	505	6	17	17	NUM
ejde-239	505	7	by	by	ADP
ejde-239	505	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-239	505	9	4.1	4.1	NUM
ejde-239	505	10	(	(	PUNCT
ejde-239	505	11	2	2	NUM
ejde-239	505	12	)	)	PUNCT
ejde-239	505	13	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-239	505	14	dist(yn	dist(yn	PROPN
ejde-239	505	15	,	,	PUNCT
ejde-239	505	16	k	k	NOUN
ejde-239	505	17	,	,	PUNCT
ejde-239	505	18	mεn	mεn	NOUN
ejde-239	505	19	)	)	PUNCT
ejde-239	505	20	<	<	X
ejde-239	506	1	+	+	PUNCT
ejde-239	506	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-239	506	3	we	we	PRON
ejde-239	506	4	denote	denote	VERB
ejde-239	506	5	y∗k	y∗k	PROPN
ejde-239	506	6	=	=	PROPN
ejde-239	506	7	lim	lim	PROPN
ejde-239	506	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-239	506	9	εnyn	εnyn	PROPN
ejde-239	506	10	,	,	PUNCT
ejde-239	506	11	k.	k.	PROPN
ejde-239	507	1	since	since	SCONJ
ejde-239	507	2	dist(yn	dist(yn	PROPN
ejde-239	507	3	,	,	PUNCT
ejde-239	507	4	k	k	PROPN
ejde-239	507	5	,	,	PUNCT
ejde-239	507	6	mε	mε	NOUN
ejde-239	507	7	)	)	PUNCT
ejde-239	507	8	=	=	SYM
ejde-239	507	9	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-239	507	10	n	n	PRON
ejde-239	507	11	dist(εnyn	dist(εnyn	PROPN
ejde-239	507	12	,	,	PUNCT
ejde-239	507	13	k	k	PROPN
ejde-239	507	14	,	,	PUNCT
ejde-239	507	15	m	m	PROPN
ejde-239	507	16	)	)	PUNCT
ejde-239	507	17	,	,	PUNCT
ejde-239	507	18	we	we	PRON
ejde-239	507	19	have	have	VERB
ejde-239	507	20	dist(y∗n	dist(y∗n	PROPN
ejde-239	507	21	,	,	PUNCT
ejde-239	507	22	k	k	PROPN
ejde-239	507	23	,	,	PUNCT
ejde-239	507	24	m	m	NOUN
ejde-239	507	25	)	)	PUNCT
ejde-239	508	1	=	=	SYM
ejde-239	508	2	0	0	NUM
ejde-239	508	3	,	,	PUNCT
ejde-239	508	4	y∗k	y∗k	NUM
ejde-239	508	5	∈m	∈m	NOUN
ejde-239	508	6	.	.	PUNCT
ejde-239	509	1	(	(	PUNCT
ejde-239	509	2	4.13	4.13	NUM
ejde-239	509	3	)	)	PUNCT
ejde-239	509	4	similar	similar	ADJ
ejde-239	509	5	to	to	ADP
ejde-239	509	6	the	the	DET
ejde-239	509	7	proof	proof	NOUN
ejde-239	509	8	of	of	ADP
ejde-239	509	9	[	[	X
ejde-239	509	10	6	6	NUM
ejde-239	509	11	,	,	PUNCT
ejde-239	509	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	509	13	3.2	3.2	NUM
ejde-239	509	14	and	and	CCONJ
ejde-239	509	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-239	509	16	3.1	3.1	NUM
ejde-239	509	17	]	]	PUNCT
ejde-239	509	18	,	,	PUNCT
ejde-239	509	19	we	we	PRON
ejde-239	509	20	can	can	AUX
ejde-239	509	21	obtain	obtain	VERB
ejde-239	509	22	that	that	SCONJ
ejde-239	509	23	the	the	DET
ejde-239	509	24	summation	summation	NOUN
ejde-239	509	25	in	in	ADP
ejde-239	509	26	the	the	DET
ejde-239	509	27	profile	profile	NOUN
ejde-239	509	28	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-239	509	29	(	(	PUNCT
ejde-239	509	30	4.12	4.12	NUM
ejde-239	509	31	)	)	PUNCT
ejde-239	509	32	has	have	VERB
ejde-239	509	33	only	only	ADV
ejde-239	509	34	finitely	finitely	ADV
ejde-239	509	35	many	many	ADJ
ejde-239	509	36	terms	term	NOUN
ejde-239	509	37	and	and	CCONJ
ejde-239	509	38	there	there	PRON
ejde-239	509	39	exists	exist	VERB
ejde-239	509	40	m	m	VERB
ejde-239	509	41	>	>	X
ejde-239	509	42	0	0	NUM
ejde-239	510	1	such	such	ADJ
ejde-239	510	2	that	that	SCONJ
ejde-239	510	3	∫	∫	PROPN
ejde-239	510	4	rn	rn	PROPN
ejde-239	510	5	|un|	|un|	PROPN
ejde-239	510	6	q	q	PROPN
ejde-239	510	7	dx	dx	PROPN
ejde-239	510	8	≥	≥	PROPN
ejde-239	510	9	m.	m.	PROPN
ejde-239	510	10	assume	assume	VERB
ejde-239	510	11	that	that	SCONJ
ejde-239	510	12	the	the	DET
ejde-239	510	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-239	510	14	{	{	PUNCT
ejde-239	510	15	un	un	PROPN
ejde-239	510	16	}	}	PUNCT
ejde-239	510	17	has	have	VERB
ejde-239	510	18	the	the	DET
ejde-239	510	19	profile	profile	ADJ
ejde-239	510	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-239	510	21	(	(	PUNCT
ejde-239	510	22	4.12	4.12	NUM
ejde-239	510	23	)	)	PUNCT
ejde-239	510	24	.	.	PUNCT
ejde-239	511	1	we	we	PRON
ejde-239	511	2	denote	denote	VERB
ejde-239	511	3	ω	ω	PROPN
ejde-239	511	4	(	(	PUNCT
ejde-239	511	5	n	n	CCONJ
ejde-239	511	6	)	)	PUNCT
ejde-239	511	7	r	r	NOUN
ejde-239	511	8	=	=	SYM
ejde-239	511	9	rn\	rn\	NOUN
ejde-239	511	10	{	{	PUNCT
ejde-239	511	11	∪k	∪k	PROPN
ejde-239	511	12	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-239	511	13	,	,	PUNCT
ejde-239	511	14	k	k	NOUN
ejde-239	511	15	)	)	PUNCT
ejde-239	511	16	∪br(0	∪br(0	PROPN
ejde-239	511	17	)	)	PUNCT
ejde-239	511	18	}	}	PUNCT
ejde-239	511	19	.	.	PUNCT
ejde-239	512	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-239	512	2	4.3	4.3	NUM
ejde-239	512	3	.	.	PUNCT
ejde-239	513	1	there	there	PRON
ejde-239	513	2	exist	exist	VERB
ejde-239	513	3	c	c	PROPN
ejde-239	513	4	,	,	PUNCT
ejde-239	513	5	α	α	NOUN
ejde-239	513	6	,	,	PUNCT
ejde-239	513	7	independent	independent	ADJ
ejde-239	513	8	of	of	ADP
ejde-239	513	9	n	n	CCONJ
ejde-239	513	10	,	,	PUNCT
ejde-239	513	11	such	such	ADJ
ejde-239	513	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-239	513	13	ω	ω	PROPN
ejde-239	513	14	(	(	PUNCT
ejde-239	513	15	n	n	CCONJ
ejde-239	513	16	)	)	PUNCT
ejde-239	513	17	r	r	NOUN
ejde-239	513	18	fµ,εn(x	fµ,εn(x	PROPN
ejde-239	513	19	,	,	PUNCT
ejde-239	513	20	un,∇un	un,∇un	NUM
ejde-239	513	21	)	)	PUNCT
ejde-239	513	22	dx	dx	PROPN
ejde-239	514	1	≤	≤	PROPN
ejde-239	514	2	c	c	PROPN
ejde-239	514	3	exp{−αr	exp{−αr	PROPN
ejde-239	514	4	}	}	PUNCT
ejde-239	514	5	,	,	PUNCT
ejde-239	514	6	λ	λ	PROPN
ejde-239	514	7	∫	∫	PROPN
ejde-239	514	8	ω	ω	PROPN
ejde-239	514	9	(	(	PUNCT
ejde-239	514	10	n	n	CCONJ
ejde-239	514	11	)	)	PUNCT
ejde-239	514	12	r	r	NOUN
ejde-239	514	13	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-239	514	14	dx	dx	PROPN
ejde-239	514	15	≤	≤	PROPN
ejde-239	514	16	c	c	PROPN
ejde-239	514	17	exp{−αr	exp{−αr	PROPN
ejde-239	514	18	}	}	PUNCT
ejde-239	514	19	where	where	SCONJ
ejde-239	514	20	fµ,εn(x	fµ,εn(x	X
ejde-239	514	21	,	,	PUNCT
ejde-239	514	22	z	z	PROPN
ejde-239	514	23	,	,	PUNCT
ejde-239	514	24	p	p	NOUN
ejde-239	514	25	)	)	PUNCT
ejde-239	514	26	=	=	SYM
ejde-239	514	27	fµ(p	fµ(p	X
ejde-239	514	28	)	)	PUNCT
ejde-239	515	1	+	+	CCONJ
ejde-239	516	1	kεn(x	kεn(x	PROPN
ejde-239	516	2	,	,	PUNCT
ejde-239	516	3	z	z	NOUN
ejde-239	516	4	)	)	PUNCT
ejde-239	516	5	+	+	CCONJ
ejde-239	516	6	hµ(z	hµ(z	NOUN
ejde-239	516	7	,	,	PUNCT
ejde-239	516	8	p	p	NOUN
ejde-239	516	9	)	)	PUNCT
ejde-239	516	10	+	+	CCONJ
ejde-239	516	11	1	1	NUM
ejde-239	516	12	2	2	NUM
ejde-239	516	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-239	516	14	i	i	NOUN
ejde-239	516	15	,	,	PUNCT
ejde-239	516	16	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	516	17	βij(z)pipj	βij(z)pipj	PUNCT
ejde-239	517	1	+	+	CCONJ
ejde-239	517	2	1	1	NUM
ejde-239	517	3	2	2	NUM
ejde-239	517	4	e(εnx)z2	e(εnx)z2	NOUN
ejde-239	517	5	+	+	CCONJ
ejde-239	517	6	1	1	NUM
ejde-239	517	7	2	2	NUM
ejde-239	517	8	ξnχεn(x)z2	ξnχεn(x)z2	NOUN
ejde-239	517	9	,	,	PUNCT
ejde-239	517	10	ξn	ξn	NOUN
ejde-239	517	11	=	=	SYM
ejde-239	517	12	(	(	PUNCT
ejde-239	517	13	∫	∫	PROPN
ejde-239	517	14	rn	rn	PROPN
ejde-239	517	15	χεn(x)u2	χεn(x)u2	PROPN
ejde-239	517	16	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-239	517	17	1	1	NUM
ejde-239	517	18	)	)	PUNCT
ejde-239	517	19	β−1	β−1	PUNCT
ejde-239	518	1	+	+	CCONJ
ejde-239	518	2	.	.	PUNCT
ejde-239	519	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-239	519	2	4.4	4.4	NUM
ejde-239	519	3	.	.	PUNCT
ejde-239	520	1	assume	assume	VERB
ejde-239	520	2	the	the	DET
ejde-239	520	3	profile	profile	ADJ
ejde-239	520	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-239	520	5	(	(	PUNCT
ejde-239	520	6	4.12	4.12	NUM
ejde-239	520	7	)	)	PUNCT
ejde-239	520	8	holds	hold	NOUN
ejde-239	520	9	,	,	PUNCT
ejde-239	520	10	and	and	CCONJ
ejde-239	520	11	denote	denote	VERB
ejde-239	520	12	y∗k	y∗k	PROPN
ejde-239	520	13	=	=	NOUN
ejde-239	520	14	limn→∞	limn→∞	X
ejde-239	520	15	εnyn	εnyn	NOUN
ejde-239	520	16	,	,	PUNCT
ejde-239	520	17	k.	k.	PROPN
ejde-239	521	1	then	then	ADV
ejde-239	521	2	y∗k	y∗k	PROPN
ejde-239	521	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	521	4	a	a	PRON
ejde-239	521	5	,	,	PUNCT
ejde-239	521	6	i.e.	i.e.	X
ejde-239	521	7	,	,	PUNCT
ejde-239	521	8	y∗k	y∗k	PROPN
ejde-239	521	9	is	be	AUX
ejde-239	521	10	a	a	DET
ejde-239	521	11	critical	critical	ADJ
ejde-239	521	12	point	point	NOUN
ejde-239	521	13	of	of	ADP
ejde-239	521	14	v	v	NOUN
ejde-239	521	15	in	in	ADP
ejde-239	521	16	m	m	PROPN
ejde-239	521	17	.	.	PUNCT
ejde-239	522	1	the	the	DET
ejde-239	522	2	proofs	proof	NOUN
ejde-239	522	3	of	of	ADP
ejde-239	522	4	propostions	propostion	NOUN
ejde-239	522	5	4.3	4.3	NUM
ejde-239	522	6	and	and	CCONJ
ejde-239	522	7	4.4	4.4	NUM
ejde-239	522	8	are	be	AUX
ejde-239	522	9	similar	similar	ADJ
ejde-239	522	10	to	to	ADP
ejde-239	522	11	the	the	DET
ejde-239	522	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-239	522	13	results	result	NOUN
ejde-239	522	14	in	in	ADP
ejde-239	522	15	[	[	X
ejde-239	522	16	6	6	NUM
ejde-239	522	17	]	]	PUNCT
ejde-239	522	18	,	,	PUNCT
ejde-239	522	19	and	and	CCONJ
ejde-239	522	20	we	we	PRON
ejde-239	522	21	omit	omit	VERB
ejde-239	522	22	them	they	PRON
ejde-239	522	23	.	.	PUNCT
ejde-239	523	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	523	2	4.5	4.5	NUM
ejde-239	523	3	.	.	PUNCT
ejde-239	524	1	assume	assume	VERB
ejde-239	524	2	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	524	3	)	)	PUNCT
ejde-239	524	4	≤	≤	NUM
ejde-239	524	5	l	l	NOUN
ejde-239	524	6	,	,	PUNCT
ejde-239	524	7	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	X
ejde-239	524	8	)	)	PUNCT
ejde-239	525	1	=	=	PUNCT
ejde-239	525	2	0	0	X
ejde-239	525	3	.	.	PUNCT
ejde-239	526	1	then	then	ADV
ejde-239	526	2	there	there	PRON
ejde-239	526	3	exist	exist	VERB
ejde-239	526	4	constants	constant	NOUN
ejde-239	526	5	α	α	X
ejde-239	526	6	=	=	SYM
ejde-239	526	7	α(µ,l	α(µ,l	NOUN
ejde-239	526	8	)	)	PUNCT
ejde-239	526	9	and	and	CCONJ
ejde-239	526	10	c	c	NOUN
ejde-239	526	11	=	=	SYM
ejde-239	526	12	c(µ,l	c(µ,l	NOUN
ejde-239	526	13	)	)	PUNCT
ejde-239	526	14	such	such	ADJ
ejde-239	526	15	that	that	SCONJ
ejde-239	526	16	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-239	526	17	≤	≤	PROPN
ejde-239	526	18	c	c	PROPN
ejde-239	526	19	exp{−α	exp{−α	NUM
ejde-239	527	1	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	527	2	,	,	PUNCT
ejde-239	527	3	mε	mε	NOUN
ejde-239	527	4	)	)	PUNCT
ejde-239	527	5	}	}	PUNCT
ejde-239	527	6	,	,	PUNCT
ejde-239	527	7	for	for	ADP
ejde-239	527	8	x	x	PROPN
ejde-239	527	9	∈	∈	PROPN
ejde-239	527	10	rn	rn	PROPN
ejde-239	527	11	.	.	PUNCT
ejde-239	528	1	proof	proof	NOUN
ejde-239	528	2	.	.	PUNCT
ejde-239	529	1	assume	assume	VERB
ejde-239	529	2	un	un	PROPN
ejde-239	529	3	∈	∈	PROPN
ejde-239	529	4	xεn	xεn	PROPN
ejde-239	529	5	,	,	PUNCT
ejde-239	529	6	dγµ,εn(un	dγµ,εn(un	PROPN
ejde-239	529	7	)	)	PUNCT
ejde-239	529	8	=	=	SYM
ejde-239	529	9	0	0	NUM
ejde-239	529	10	,	,	PUNCT
ejde-239	529	11	γµ,εn(un	γµ,εn(un	NOUN
ejde-239	529	12	)	)	PUNCT
ejde-239	529	13	≤	≤	NOUN
ejde-239	529	14	l.	l.	NOUN
ejde-239	529	15	by	by	ADP
ejde-239	529	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	529	17	3.2	3.2	NUM
ejde-239	529	18	,	,	PUNCT
ejde-239	529	19	{	{	PUNCT
ejde-239	529	20	un	un	PROPN
ejde-239	529	21	}	}	PUNCT
ejde-239	529	22	is	be	AUX
ejde-239	529	23	bounded	bound	VERB
ejde-239	529	24	in	in	ADP
ejde-239	529	25	x	x	X
ejde-239	530	1	=	=	PUNCT
ejde-239	530	2	w	w	PROPN
ejde-239	530	3	1,m(rn	1,m(rn	NUM
ejde-239	530	4	)	)	PUNCT
ejde-239	531	1	∩h1(rn	∩h1(rn	NUM
ejde-239	531	2	)	)	PUNCT
ejde-239	531	3	.	.	PUNCT
ejde-239	532	1	suppose	suppose	VERB
ejde-239	532	2	the	the	DET
ejde-239	532	3	profile	profile	NOUN
ejde-239	532	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-239	532	5	(	(	PUNCT
ejde-239	532	6	4.12	4.12	NUM
ejde-239	532	7	)	)	PUNCT
ejde-239	532	8	holds	hold	NOUN
ejde-239	532	9	,	,	PUNCT
ejde-239	532	10	un	un	PROPN
ejde-239	532	11	=	=	PROPN
ejde-239	532	12	k0∑	k0∑	PROPN
ejde-239	532	13	k=1	k=1	PROPN
ejde-239	532	14	uk	uk	PROPN
ejde-239	532	15	(	(	PUNCT
ejde-239	532	16	·	·	PUNCT
ejde-239	532	17	−	−	PROPN
ejde-239	532	18	yn	yn	PROPN
ejde-239	532	19	,	,	PUNCT
ejde-239	532	20	k	k	PROPN
ejde-239	532	21	)	)	PUNCT
ejde-239	533	1	+	+	PROPN
ejde-239	533	2	rn	rn	PROPN
ejde-239	533	3	.	.	PUNCT
ejde-239	534	1	by	by	ADP
ejde-239	534	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-239	534	3	4.3	4.3	NUM
ejde-239	534	4	,	,	PUNCT
ejde-239	534	5	there	there	PRON
ejde-239	534	6	exist	exist	VERB
ejde-239	534	7	α	α	PRON
ejde-239	534	8	,	,	PUNCT
ejde-239	534	9	c	c	PROPN
ejde-239	534	10	such	such	ADJ
ejde-239	534	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-239	534	12	rn\{∪k0k=1br(yn	rn\{∪k0k=1br(yn	NOUN
ejde-239	534	13	,	,	PUNCT
ejde-239	534	14	k)∪br(0	k)∪br(0	PROPN
ejde-239	534	15	)	)	PUNCT
ejde-239	534	16	}	}	PUNCT
ejde-239	534	17	u2	u2	PROPN
ejde-239	534	18	n	n	PROPN
ejde-239	534	19	dx	dx	PROPN
ejde-239	534	20	≤	≤	PROPN
ejde-239	534	21	c	c	PROPN
ejde-239	534	22	exp{−αr	exp{−αr	PROPN
ejde-239	534	23	}	}	PUNCT
ejde-239	534	24	.	.	PUNCT
ejde-239	535	1	by	by	ADP
ejde-239	535	2	moser	moser	PROPN
ejde-239	535	3	’s	’s	PART
ejde-239	535	4	iteration	iteration	NOUN
ejde-239	535	5	,	,	PUNCT
ejde-239	535	6	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-239	535	7	≤	≤	NOUN
ejde-239	535	8	c	c	NOUN
ejde-239	535	9	exp{−αr	exp{−αr	PROPN
ejde-239	535	10	}	}	PUNCT
ejde-239	535	11	for	for	ADP
ejde-239	535	12	x	x	PROPN
ejde-239	535	13	∈	∈	PROPN
ejde-239	535	14	rn	rn	PROPN
ejde-239	535	15	\	\	PROPN
ejde-239	535	16	{	{	PUNCT
ejde-239	535	17	∪k0k=1br(yn	∪k0k=1br(yn	PROPN
ejde-239	535	18	,	,	PUNCT
ejde-239	535	19	k	k	NOUN
ejde-239	535	20	)	)	PUNCT
ejde-239	535	21	∪br(0	∪br(0	PROPN
ejde-239	535	22	)	)	PUNCT
ejde-239	535	23	}	}	PUNCT
ejde-239	535	24	.	.	PUNCT
ejde-239	536	1	let	let	VERB
ejde-239	536	2	rn(x	rn(x	PUNCT
ejde-239	536	3	)	)	PUNCT
ejde-239	536	4	=	=	SYM
ejde-239	536	5	min{|x|	min{|x|	X
ejde-239	536	6	,	,	PUNCT
ejde-239	536	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-239	536	8	yn	yn	PROPN
ejde-239	536	9	,	,	PUNCT
ejde-239	536	10	k|	k|	PROPN
ejde-239	536	11	,	,	PUNCT
ejde-239	536	12	k	k	NOUN
ejde-239	536	13	=	=	SYM
ejde-239	536	14	1	1	NUM
ejde-239	536	15	,	,	PUNCT
ejde-239	536	16	.	.	PUNCT
ejde-239	536	17	.	.	PUNCT
ejde-239	537	1	.	.	PUNCT
ejde-239	537	2	,	,	PUNCT
ejde-239	537	3	k0	k0	PROPN
ejde-239	537	4	}	}	PUNCT
ejde-239	537	5	.	.	PUNCT
ejde-239	538	1	then	then	ADV
ejde-239	538	2	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-239	538	3	≤	≤	NOUN
ejde-239	538	4	c	c	X
ejde-239	538	5	exp{−αrn(x	exp{−αrn(x	NOUN
ejde-239	538	6	)	)	PUNCT
ejde-239	538	7	}	}	PUNCT
ejde-239	538	8	.	.	PUNCT
ejde-239	539	1	18	18	NUM
ejde-239	539	2	r.	r.	PROPN
ejde-239	539	3	he	he	PRON
ejde-239	539	4	,	,	PUNCT
ejde-239	539	5	x.	x.	PROPN
ejde-239	539	6	liu	liu	PROPN
ejde-239	539	7	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	539	8	since	since	SCONJ
ejde-239	539	9	εnyn	εnyn	NOUN
ejde-239	539	10	,	,	PUNCT
ejde-239	539	11	k	k	PROPN
ejde-239	539	12	→	→	SYM
ejde-239	539	13	y∗k	y∗k	PROPN
ejde-239	539	14	∈	∈	PROPN
ejde-239	539	15	a	a	PRON
ejde-239	539	16	,	,	PUNCT
ejde-239	539	17	k	k	PROPN
ejde-239	539	18	=	=	SYM
ejde-239	539	19	1	1	NUM
ejde-239	539	20	,	,	PUNCT
ejde-239	539	21	.	.	PUNCT
ejde-239	539	22	.	.	PUNCT
ejde-239	540	1	.	.	PUNCT
ejde-239	541	1	,	,	PUNCT
ejde-239	541	2	k0	k0	PROPN
ejde-239	541	3	,	,	PUNCT
ejde-239	541	4	for	for	ADP
ejde-239	541	5	any	any	DET
ejde-239	541	6	δ	δ	PROPN
ejde-239	541	7	>	>	X
ejde-239	541	8	0	0	PUNCT
ejde-239	542	1	there	there	PRON
ejde-239	542	2	exists	exist	VERB
ejde-239	542	3	ε	ε	PROPN
ejde-239	542	4	such	such	ADJ
ejde-239	542	5	that	that	PRON
ejde-239	542	6	for	for	ADP
ejde-239	542	7	εn	εn	ADJ
ejde-239	542	8	<	<	X
ejde-239	542	9	ε	ε	PROPN
ejde-239	542	10	,	,	PUNCT
ejde-239	542	11	dist(εnyn	dist(εnyn	PROPN
ejde-239	542	12	,	,	PUNCT
ejde-239	542	13	k	k	PROPN
ejde-239	542	14	,	,	PUNCT
ejde-239	542	15	a	a	PRON
ejde-239	542	16	)	)	PUNCT
ejde-239	542	17	<	<	X
ejde-239	542	18	δ	δ	PROPN
ejde-239	542	19	;	;	PUNCT
ejde-239	542	20	hence	hence	ADV
ejde-239	542	21	rn(x	rn(x	NUM
ejde-239	542	22	)	)	PUNCT
ejde-239	542	23	≥	≥	NOUN
ejde-239	543	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-239	543	2	,	,	PUNCT
ejde-239	543	3	(	(	PUNCT
ejde-239	543	4	aδ)εn	aδ)εn	NOUN
ejde-239	543	5	)	)	PUNCT
ejde-239	543	6	and	and	CCONJ
ejde-239	543	7	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-239	543	8	≤	≤	NOUN
ejde-239	543	9	c	c	NOUN
ejde-239	543	10	exp{−α	exp{−α	NUM
ejde-239	543	11	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	543	12	,	,	PUNCT
ejde-239	543	13	(	(	PUNCT
ejde-239	543	14	aδ)εn	aδ)εn	NOUN
ejde-239	543	15	)	)	PUNCT
ejde-239	543	16	}	}	PUNCT
ejde-239	543	17	≤	≤	NUM
ejde-239	544	1	c	c	X
ejde-239	544	2	exp{−α	exp{−α	NUM
ejde-239	544	3	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	544	4	,	,	PUNCT
ejde-239	544	5	mεn	mεn	NOUN
ejde-239	544	6	)	)	PUNCT
ejde-239	544	7	}	}	PUNCT
ejde-239	544	8	.	.	PUNCT
ejde-239	545	1	(	(	PUNCT
ejde-239	545	2	4.14	4.14	NUM
ejde-239	545	3	)	)	PUNCT
ejde-239	545	4	�	�	PROPN
ejde-239	545	5	to	to	PART
ejde-239	545	6	prove	prove	VERB
ejde-239	545	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	545	8	4.8	4.8	NUM
ejde-239	545	9	,	,	PUNCT
ejde-239	545	10	to	to	PART
ejde-239	545	11	apply	apply	VERB
ejde-239	545	12	the	the	DET
ejde-239	545	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-239	545	14	theory	theory	NOUN
ejde-239	545	15	for	for	ADP
ejde-239	545	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-239	545	17	equations	equation	NOUN
ejde-239	545	18	(	(	PUNCT
ejde-239	545	19	see	see	VERB
ejde-239	545	20	[	[	X
ejde-239	545	21	7	7	NUM
ejde-239	545	22	]	]	NUM
ejde-239	545	23	)	)	PUNCT
ejde-239	545	24	,	,	PUNCT
ejde-239	545	25	and	and	CCONJ
ejde-239	545	26	write	write	VERB
ejde-239	545	27	down	down	ADP
ejde-239	545	28	the	the	DET
ejde-239	545	29	divergence	divergence	NOUN
ejde-239	545	30	form	form	NOUN
ejde-239	545	31	of	of	ADP
ejde-239	545	32	the	the	DET
ejde-239	545	33	equation	equation	NOUN
ejde-239	545	34	,	,	PUNCT
ejde-239	545	35	which	which	PRON
ejde-239	545	36	is	be	AUX
ejde-239	545	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-239	545	38	by	by	ADP
ejde-239	545	39	the	the	DET
ejde-239	545	40	critical	critical	ADJ
ejde-239	545	41	points	point	NOUN
ejde-239	545	42	of	of	ADP
ejde-239	545	43	the	the	DET
ejde-239	545	44	functional	functional	ADJ
ejde-239	545	45	iµ,ε	iµ,ε	PROPN
ejde-239	545	46	,	,	PUNCT
ejde-239	545	47	qu	qu	PROPN
ejde-239	545	48	=	=	PUNCT
ejde-239	545	49	diva(u,∇u	diva(u,∇u	PROPN
ejde-239	545	50	)	)	PUNCT
ejde-239	546	1	+	+	VERB
ejde-239	546	2	b(x	b(x	ADJ
ejde-239	546	3	,	,	PUNCT
ejde-239	546	4	u,∇u	u,∇u	ADJ
ejde-239	546	5	)	)	PUNCT
ejde-239	546	6	=	=	SYM
ejde-239	546	7	0	0	NUM
ejde-239	546	8	,	,	PUNCT
ejde-239	546	9	(	(	PUNCT
ejde-239	546	10	4.15	4.15	NUM
ejde-239	546	11	)	)	PUNCT
ejde-239	546	12	where	where	SCONJ
ejde-239	546	13	ai(z	ai(z	NOUN
ejde-239	546	14	,	,	PUNCT
ejde-239	546	15	p	p	NOUN
ejde-239	546	16	)	)	PUNCT
ejde-239	546	17	=	=	SYM
ejde-239	546	18	aiµ(z	aiµ(z	PROPN
ejde-239	546	19	,	,	PUNCT
ejde-239	546	20	p	p	NOUN
ejde-239	546	21	)	)	PUNCT
ejde-239	546	22	=	=	SYM
ejde-239	546	23	∂	∂	NUM
ejde-239	546	24	∂pi	∂pi	NOUN
ejde-239	546	25	fµ(p	fµ(p	PUNCT
ejde-239	546	26	)	)	PUNCT
ejde-239	547	1	+	+	NUM
ejde-239	547	2	∂	∂	NUM
ejde-239	547	3	∂pi	∂pi	NOUN
ejde-239	547	4	hµ(z	hµ(z	VERB
ejde-239	547	5	,	,	PUNCT
ejde-239	547	6	p	p	NOUN
ejde-239	547	7	)	)	PUNCT
ejde-239	547	8	+	+	PUNCT
ejde-239	547	9	n∑	n∑	ADJ
ejde-239	547	10	j=1	j=1	NOUN
ejde-239	547	11	βij(z)pj	βij(z)pj	PUNCT
ejde-239	548	1	=	=	SYM
ejde-239	548	2	1	1	NUM
ejde-239	548	3	2	2	NUM
ejde-239	548	4	σ	σ	NOUN
ejde-239	548	5	(	(	PUNCT
ejde-239	548	6	|p|	|p|	PRON
ejde-239	548	7	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	548	8	)	)	PUNCT
ejde-239	548	9	)	)	PUNCT
ejde-239	548	10	m−2	m−2	PROPN
ejde-239	548	11	(	(	PUNCT
ejde-239	548	12	m−	m−	PROPN
ejde-239	548	13	(	(	PUNCT
ejde-239	548	14	m−	m−	PROPN
ejde-239	548	15	2	2	NUM
ejde-239	548	16	)	)	PUNCT
ejde-239	548	17	|p|bµ(|p|	|p|bµ(|p|	NOUN
ejde-239	548	18	)	)	PUNCT
ejde-239	548	19	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	548	20	)	)	PUNCT
ejde-239	548	21	)	)	PUNCT
ejde-239	549	1	pi	pi	NOUN
ejde-239	550	1	+	+	CCONJ
ejde-239	550	2	1	1	NUM
ejde-239	550	3	2	2	NUM
ejde-239	550	4	σ	σ	NOUN
ejde-239	550	5	(	(	PUNCT
ejde-239	550	6	|p|	|p|	PRON
ejde-239	550	7	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	550	8	)	)	PUNCT
ejde-239	550	9	)	)	PUNCT
ejde-239	551	1	m−4	m−4	PROPN
ejde-239	551	2	(	(	PUNCT
ejde-239	551	3	(	(	PUNCT
ejde-239	551	4	m−	m−	PROPN
ejde-239	551	5	2)−	2)−	PROPN
ejde-239	551	6	(	(	PUNCT
ejde-239	551	7	m−	m−	PROPN
ejde-239	551	8	4	4	NUM
ejde-239	551	9	)	)	PUNCT
ejde-239	551	10	|p|bµ(|p|	|p|bµ(|p|	NOUN
ejde-239	551	11	)	)	PUNCT
ejde-239	551	12	mµ(|p|	mµ(|p|	PROPN
ejde-239	551	13	)	)	PUNCT
ejde-239	551	14	)	)	PUNCT
ejde-239	552	1	z2pi	z2pi	X
ejde-239	553	1	+	+	NUM
ejde-239	553	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-239	553	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-239	553	4	βij(z)pj	βij(z)pj	PUNCT
ejde-239	553	5	(	(	PUNCT
ejde-239	553	6	4.16	4.16	NUM
ejde-239	553	7	)	)	PUNCT
ejde-239	553	8	and	and	CCONJ
ejde-239	553	9	b(x	b(x	VERB
ejde-239	553	10	,	,	PUNCT
ejde-239	553	11	z	z	NOUN
ejde-239	553	12	,	,	PUNCT
ejde-239	553	13	p	p	NOUN
ejde-239	553	14	)	)	PUNCT
ejde-239	553	15	=	=	NOUN
ejde-239	553	16	bµ(x	bµ(x	X
ejde-239	553	17	,	,	PUNCT
ejde-239	553	18	z	z	NOUN
ejde-239	553	19	,	,	PUNCT
ejde-239	553	20	p	p	NOUN
ejde-239	553	21	)	)	PUNCT
ejde-239	553	22	=	=	SYM
ejde-239	553	23	−	−	PROPN
ejde-239	553	24	∂	∂	NOUN
ejde-239	553	25	∂z	∂z	PROPN
ejde-239	553	26	hµ(z	hµ(z	VERB
ejde-239	553	27	,	,	PUNCT
ejde-239	553	28	p)−	p)−	NOUN
ejde-239	553	29	1	1	NUM
ejde-239	553	30	2	2	NUM
ejde-239	553	31	n∑	n∑	NOUN
ejde-239	553	32	i	i	NOUN
ejde-239	553	33	,	,	PUNCT
ejde-239	554	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	554	2	dzβij(z)pipj	dzβij(z)pipj	NOUN
ejde-239	554	3	−	−	PROPN
ejde-239	554	4	v	v	NOUN
ejde-239	554	5	(	(	PUNCT
ejde-239	554	6	εx)z	εx)z	PROPN
ejde-239	554	7	+	+	NUM
ejde-239	554	8	λ|z|q−2z	λ|z|q−2z	SYM
ejde-239	554	9	=	=	PUNCT
ejde-239	554	10	−σ	−σ	NOUN
ejde-239	554	11	(	(	PUNCT
ejde-239	554	12	|p|	|p|	PRON
ejde-239	554	13	mµ(|p|	mµ(|p|	ADJ
ejde-239	554	14	)	)	PUNCT
ejde-239	554	15	)	)	PUNCT
ejde-239	555	1	m−4	m−4	PROPN
ejde-239	555	2	z|p|2	z|p|2	PROPN
ejde-239	555	3	−	−	NOUN
ejde-239	555	4	1	1	NUM
ejde-239	555	5	2	2	NUM
ejde-239	555	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-239	555	7	i	i	NOUN
ejde-239	555	8	,	,	PUNCT
ejde-239	555	9	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	555	10	dzβij(z)pipj	dzβij(z)pipj	NOUN
ejde-239	555	11	−	−	PROPN
ejde-239	555	12	v	v	NOUN
ejde-239	555	13	(	(	PUNCT
ejde-239	555	14	εx)z	εx)z	PROPN
ejde-239	555	15	+	+	NUM
ejde-239	555	16	λ|z|q−2z	λ|z|q−2z	PROPN
ejde-239	555	17	.	.	PUNCT
ejde-239	556	1	(	(	PUNCT
ejde-239	556	2	4.17	4.17	NUM
ejde-239	556	3	)	)	PUNCT
ejde-239	556	4	for	for	ADP
ejde-239	556	5	µ	µ	PRON
ejde-239	556	6	∈	∈	NOUN
ejde-239	556	7	(	(	PUNCT
ejde-239	556	8	0	0	NUM
ejde-239	556	9	,	,	PUNCT
ejde-239	556	10	1	1	NUM
ejde-239	556	11	]	]	PUNCT
ejde-239	556	12	,	,	PUNCT
ejde-239	556	13	we	we	PRON
ejde-239	556	14	define	define	VERB
ejde-239	556	15	gµ(t	gµ(t	PUNCT
ejde-239	556	16	)	)	PUNCT
ejde-239	556	17	=	=	PUNCT
ejde-239	557	1	µm−2tm−1	µm−2tm−1	PROPN
ejde-239	557	2	+	+	NUM
ejde-239	557	3	t	t	PROPN
ejde-239	557	4	,	,	PUNCT
ejde-239	557	5	t	t	X
ejde-239	557	6	>	>	X
ejde-239	557	7	0	0	PUNCT
ejde-239	557	8	.	.	PUNCT
ejde-239	558	1	(	(	PUNCT
ejde-239	558	2	4.18	4.18	NUM
ejde-239	558	3	)	)	PUNCT
ejde-239	558	4	then	then	ADV
ejde-239	558	5	1	1	NUM
ejde-239	558	6	≤	≤	NUM
ejde-239	558	7	g′µ(t	g′µ(t	NOUN
ejde-239	558	8	)	)	PUNCT
ejde-239	558	9	·	·	PUNCT
ejde-239	559	1	t	t	NOUN
ejde-239	559	2	gµ(t	gµ(t	NOUN
ejde-239	559	3	)	)	PUNCT
ejde-239	559	4	≤	≤	ADV
ejde-239	559	5	m−	m−	PROPN
ejde-239	559	6	1	1	NUM
ejde-239	559	7	.	.	PUNCT
ejde-239	560	1	(	(	PUNCT
ejde-239	560	2	4.19	4.19	NUM
ejde-239	560	3	)	)	PUNCT
ejde-239	560	4	we	we	PRON
ejde-239	560	5	apply	apply	VERB
ejde-239	560	6	the	the	DET
ejde-239	560	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-239	560	8	theory	theory	NOUN
ejde-239	560	9	for	for	ADP
ejde-239	560	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-239	560	11	equations	equation	NOUN
ejde-239	560	12	(	(	PUNCT
ejde-239	560	13	[	[	X
ejde-239	560	14	7	7	NUM
ejde-239	560	15	]	]	PUNCT
ejde-239	560	16	)	)	PUNCT
ejde-239	560	17	to	to	PART
ejde-239	560	18	prove	prove	VERB
ejde-239	560	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	560	20	4.8	4.8	NUM
ejde-239	560	21	and	and	CCONJ
ejde-239	560	22	the	the	DET
ejde-239	560	23	theory	theory	NOUN
ejde-239	560	24	needs	need	VERB
ejde-239	560	25	the	the	DET
ejde-239	560	26	following	follow	VERB
ejde-239	560	27	two	two	NUM
ejde-239	560	28	propositions	proposition	NOUN
ejde-239	560	29	,	,	PUNCT
ejde-239	560	30	which	which	PRON
ejde-239	560	31	are	be	AUX
ejde-239	560	32	similar	similar	ADJ
ejde-239	560	33	to	to	ADP
ejde-239	560	34	the	the	DET
ejde-239	560	35	proof	proof	NOUN
ejde-239	560	36	in	in	ADP
ejde-239	560	37	[	[	X
ejde-239	560	38	6	6	NUM
ejde-239	560	39	]	]	PUNCT
ejde-239	560	40	.	.	PUNCT
ejde-239	561	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-239	561	2	4.6	4.6	NUM
ejde-239	561	3	.	.	PUNCT
ejde-239	562	1	it	it	PRON
ejde-239	562	2	holds	hold	VERB
ejde-239	562	3	that	that	SCONJ
ejde-239	562	4	(	(	PUNCT
ejde-239	562	5	1	1	X
ejde-239	562	6	)	)	PUNCT
ejde-239	562	7	p	p	X
ejde-239	562	8	·	·	PUNCT
ejde-239	562	9	a(z	a(z	PROPN
ejde-239	562	10	,	,	PUNCT
ejde-239	562	11	p	p	NOUN
ejde-239	562	12	)	)	PUNCT
ejde-239	562	13	≥	≥	NOUN
ejde-239	562	14	φ(k)gµ(|p|)|p|	φ(k)gµ(|p|)|p|	PROPN
ejde-239	562	15	,	,	PUNCT
ejde-239	562	16	(	(	PUNCT
ejde-239	562	17	2	2	X
ejde-239	562	18	)	)	PUNCT
ejde-239	562	19	|a(z	|a(z	NOUN
ejde-239	562	20	,	,	PUNCT
ejde-239	562	21	p)|	p)|	NOUN
ejde-239	562	22	≤	≤	NOUN
ejde-239	562	23	φ(k)gµ(|p|	φ(k)gµ(|p|	PROPN
ejde-239	562	24	)	)	PUNCT
ejde-239	562	25	,	,	PUNCT
ejde-239	562	26	(	(	PUNCT
ejde-239	562	27	3	3	X
ejde-239	562	28	)	)	PUNCT
ejde-239	562	29	|b(x	|b(x	PROPN
ejde-239	562	30	,	,	PUNCT
ejde-239	562	31	z	z	PROPN
ejde-239	562	32	,	,	PUNCT
ejde-239	562	33	p)|	p)|	NOUN
ejde-239	562	34	≤	≤	NOUN
ejde-239	562	35	φ(k)(1	φ(k)(1	NUM
ejde-239	562	36	+	+	CCONJ
ejde-239	562	37	gµ(|p|)|p|	gµ(|p|)|p|	NOUN
ejde-239	562	38	)	)	PUNCT
ejde-239	562	39	for	for	ADP
ejde-239	562	40	x	x	PROPN
ejde-239	562	41	∈	∈	PROPN
ejde-239	562	42	rn	rn	PROPN
ejde-239	562	43	,	,	PUNCT
ejde-239	562	44	z	z	PROPN
ejde-239	562	45	∈	∈	PROPN
ejde-239	562	46	r	r	NOUN
ejde-239	562	47	,	,	PUNCT
ejde-239	562	48	|z|	|z|	VERB
ejde-239	562	49	≤	≤	NUM
ejde-239	562	50	k	k	NOUN
ejde-239	562	51	,	,	PUNCT
ejde-239	562	52	p	p	PROPN
ejde-239	562	53	∈	∈	PROPN
ejde-239	562	54	rn	rn	PROPN
ejde-239	562	55	,	,	PUNCT
ejde-239	562	56	where	where	SCONJ
ejde-239	562	57	φ	φ	PROPN
ejde-239	562	58	,	,	PUNCT
ejde-239	562	59	φ	φ	PROPN
ejde-239	562	60	are	be	AUX
ejde-239	562	61	two	two	NUM
ejde-239	562	62	functions	function	NOUN
ejde-239	562	63	from	from	ADP
ejde-239	562	64	r+	r+	NOUN
ejde-239	562	65	to	to	ADP
ejde-239	562	66	r+	r+	NOUN
ejde-239	562	67	such	such	ADJ
ejde-239	562	68	that	that	SCONJ
ejde-239	562	69	φ	φ	PROPN
ejde-239	562	70	is	be	AUX
ejde-239	562	71	decreasing	decrease	VERB
ejde-239	562	72	and	and	CCONJ
ejde-239	562	73	φ	φ	PROPN
ejde-239	562	74	is	be	AUX
ejde-239	562	75	increasing	increase	VERB
ejde-239	562	76	.	.	PUNCT
ejde-239	563	1	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	563	2	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-239	563	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	563	4	equations	equation	NOUN
ejde-239	563	5	19	19	NUM
ejde-239	563	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-239	563	7	4.7	4.7	NUM
ejde-239	563	8	.	.	PUNCT
ejde-239	564	1	let	let	VERB
ejde-239	564	2	aij	aij	PROPN
ejde-239	564	3	=	=	SYM
ejde-239	564	4	aijµ	aijµ	NUM
ejde-239	564	5	=	=	SYM
ejde-239	564	6	∂	∂	NOUN
ejde-239	564	7	∂pj	∂pj	NOUN
ejde-239	564	8	aiµ(z	aiµ(z	PROPN
ejde-239	564	9	,	,	PUNCT
ejde-239	564	10	p	p	NOUN
ejde-239	564	11	)	)	PUNCT
ejde-239	564	12	.	.	PUNCT
ejde-239	565	1	then	then	ADV
ejde-239	565	2	(	(	PUNCT
ejde-239	565	3	1	1	X
ejde-239	565	4	)	)	PUNCT
ejde-239	565	5	∑n	∑n	PROPN
ejde-239	565	6	i	i	NOUN
ejde-239	565	7	,	,	PUNCT
ejde-239	565	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-239	565	9	a	a	DET
ejde-239	565	10	ijξiξj	ijξiξj	PROPN
ejde-239	565	11	≥	≥	X
ejde-239	565	12	φ(k	φ(k	PROPN
ejde-239	565	13	)	)	PUNCT
ejde-239	565	14	gµ(|p|	gµ(|p|	NOUN
ejde-239	565	15	)	)	PUNCT
ejde-239	565	16	|p|	|p|	PRON
ejde-239	565	17	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-239	565	18	2	2	NUM
ejde-239	565	19	;	;	PUNCT
ejde-239	565	20	(	(	PUNCT
ejde-239	565	21	2	2	X
ejde-239	565	22	)	)	PUNCT
ejde-239	565	23	|aij(z	|aij(z	NOUN
ejde-239	565	24	,	,	PUNCT
ejde-239	565	25	p)|	p)|	NOUN
ejde-239	565	26	≤	≤	PROPN
ejde-239	565	27	φ(k	φ(k	PROPN
ejde-239	565	28	)	)	PUNCT
ejde-239	565	29	gµ(|p|	gµ(|p|	NOUN
ejde-239	565	30	)	)	PUNCT
ejde-239	565	31	|p|	|p|	PROPN
ejde-239	565	32	;	;	PUNCT
ejde-239	565	33	(	(	PUNCT
ejde-239	565	34	3	3	X
ejde-239	565	35	)	)	PUNCT
ejde-239	565	36	|a(z	|a(z	PROPN
ejde-239	565	37	,	,	PUNCT
ejde-239	565	38	p)−a(w	p)−a(w	PROPN
ejde-239	565	39	,	,	PUNCT
ejde-239	565	40	p)|	p)|	NOUN
ejde-239	565	41	≤	≤	PUNCT
ejde-239	565	42	φ(k)|z	φ(k)|z	PROPN
ejde-239	565	43	−	−	PROPN
ejde-239	565	44	w|	w|	PROPN
ejde-239	565	45	gµ(|p|	gµ(|p|	PROPN
ejde-239	565	46	)	)	PUNCT
ejde-239	565	47	;	;	PUNCT
ejde-239	565	48	(	(	PUNCT
ejde-239	565	49	4	4	X
ejde-239	565	50	)	)	PUNCT
ejde-239	565	51	|b(x	|b(x	PROPN
ejde-239	565	52	,	,	PUNCT
ejde-239	565	53	z	z	PROPN
ejde-239	565	54	,	,	PUNCT
ejde-239	565	55	p)|	p)|	NOUN
ejde-239	565	56	≤	≤	NOUN
ejde-239	565	57	φ(k)(1	φ(k)(1	NUM
ejde-239	565	58	+	+	CCONJ
ejde-239	565	59	gµ(|p|)|p|	gµ(|p|)|p|	NOUN
ejde-239	565	60	)	)	PUNCT
ejde-239	565	61	.	.	PUNCT
ejde-239	566	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	566	2	4.8	4.8	NUM
ejde-239	566	3	.	.	PUNCT
ejde-239	567	1	assume	assume	VERB
ejde-239	567	2	iµ,ε(u	iµ,ε(u	NOUN
ejde-239	567	3	)	)	PUNCT
ejde-239	567	4	≤	≤	NUM
ejde-239	567	5	l	l	NOUN
ejde-239	567	6	,	,	PUNCT
ejde-239	567	7	diµ,ε(u	diµ,ε(u	PROPN
ejde-239	567	8	)	)	PUNCT
ejde-239	568	1	=	=	PUNCT
ejde-239	568	2	0	0	X
ejde-239	568	3	.	.	PUNCT
ejde-239	569	1	then	then	ADV
ejde-239	569	2	there	there	PRON
ejde-239	569	3	exists	exist	VERB
ejde-239	569	4	a	a	DET
ejde-239	569	5	constant	constant	ADJ
ejde-239	569	6	h	h	NOUN
ejde-239	569	7	=	=	PUNCT
ejde-239	569	8	h(l	h(l	PROPN
ejde-239	569	9	)	)	PUNCT
ejde-239	569	10	such	such	ADJ
ejde-239	569	11	that	that	SCONJ
ejde-239	569	12	|∇u(x)|	|∇u(x)|	PROPN
ejde-239	569	13	≤	≤	NUM
ejde-239	569	14	h	h	NOUN
ejde-239	569	15	for	for	ADP
ejde-239	569	16	x	x	PROPN
ejde-239	569	17	∈	∈	PROPN
ejde-239	569	18	rn	rn	PROPN
ejde-239	569	19	.	.	PUNCT
ejde-239	570	1	proof	proof	NOUN
ejde-239	570	2	.	.	PUNCT
ejde-239	571	1	by	by	ADP
ejde-239	571	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-239	571	3	4.1	4.1	NUM
ejde-239	571	4	,	,	PUNCT
ejde-239	571	5	there	there	PRON
ejde-239	571	6	exists	exist	VERB
ejde-239	571	7	k	k	PROPN
ejde-239	571	8	=	=	SYM
ejde-239	571	9	k(l	k(l	PROPN
ejde-239	571	10	)	)	PUNCT
ejde-239	571	11	such	such	ADJ
ejde-239	571	12	that	that	SCONJ
ejde-239	571	13	if	if	SCONJ
ejde-239	571	14	diµ,ε(u	diµ,ε(u	PROPN
ejde-239	571	15	)	)	PUNCT
ejde-239	572	1	=	=	SYM
ejde-239	572	2	0	0	NUM
ejde-239	572	3	and	and	CCONJ
ejde-239	572	4	iµ,ε(u	iµ,ε(u	NOUN
ejde-239	572	5	)	)	PUNCT
ejde-239	572	6	≤	≤	NUM
ejde-239	572	7	l	l	NOUN
ejde-239	572	8	,	,	PUNCT
ejde-239	572	9	then	then	ADV
ejde-239	572	10	u	u	NOUN
ejde-239	572	11	is	be	AUX
ejde-239	572	12	bounded	bound	VERB
ejde-239	572	13	,	,	PUNCT
ejde-239	572	14	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-239	572	15	≤	≤	NUM
ejde-239	572	16	k	k	PROPN
ejde-239	572	17	for	for	ADP
ejde-239	572	18	x	x	PROPN
ejde-239	572	19	∈	∈	PROPN
ejde-239	572	20	rn	rn	PROPN
ejde-239	572	21	.	.	PUNCT
ejde-239	573	1	by	by	ADP
ejde-239	573	2	[	[	X
ejde-239	573	3	7	7	NUM
ejde-239	573	4	,	,	PUNCT
ejde-239	573	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-239	573	6	1.5	1.5	NUM
ejde-239	573	7	and	and	CCONJ
ejde-239	573	8	theorem	theorem	VERB
ejde-239	573	9	1.7	1.7	NUM
ejde-239	573	10	]	]	PUNCT
ejde-239	573	11	,	,	PUNCT
ejde-239	573	12	propositions	proposition	VERB
ejde-239	573	13	4.6	4.6	NUM
ejde-239	573	14	and	and	CCONJ
ejde-239	573	15	4.7	4.7	NUM
ejde-239	573	16	,	,	PUNCT
ejde-239	573	17	we	we	PRON
ejde-239	573	18	have	have	VERB
ejde-239	573	19	‖u‖c1,β(rn	‖u‖c1,β(rn	NUM
ejde-239	573	20	)	)	PUNCT
ejde-239	573	21	≤	≤	NUM
ejde-239	573	22	h	h	NOUN
ejde-239	573	23	(	(	PUNCT
ejde-239	573	24	4.20	4.20	NUM
ejde-239	573	25	)	)	PUNCT
ejde-239	573	26	where	where	SCONJ
ejde-239	573	27	β	β	X
ejde-239	573	28	=	=	SYM
ejde-239	573	29	β(k	β(k	X
ejde-239	573	30	)	)	PUNCT
ejde-239	573	31	∈	∈	PROPN
ejde-239	573	32	(	(	PUNCT
ejde-239	573	33	0	0	NUM
ejde-239	573	34	,	,	PUNCT
ejde-239	573	35	1	1	NUM
ejde-239	573	36	)	)	PUNCT
ejde-239	573	37	,	,	PUNCT
ejde-239	573	38	h	h	NOUN
ejde-239	573	39	=	=	SYM
ejde-239	573	40	h(k	h(k	PROPN
ejde-239	573	41	)	)	PUNCT
ejde-239	573	42	,	,	PUNCT
ejde-239	573	43	β	β	X
ejde-239	573	44	,	,	PUNCT
ejde-239	573	45	h	h	PROPN
ejde-239	573	46	are	be	AUX
ejde-239	573	47	independent	independent	ADJ
ejde-239	573	48	of	of	ADP
ejde-239	573	49	µ	µ	NUM
ejde-239	573	50	,	,	PUNCT
ejde-239	573	51	ε	ε	PROPN
ejde-239	573	52	.	.	PROPN
ejde-239	573	53	�	�	PROPN
ejde-239	573	54	theorem	theorem	VERB
ejde-239	573	55	4.9	4.9	NUM
ejde-239	573	56	.	.	PUNCT
ejde-239	574	1	assume	assume	VERB
ejde-239	574	2	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	574	3	)	)	PUNCT
ejde-239	574	4	≤	≤	NUM
ejde-239	574	5	l	l	NOUN
ejde-239	574	6	,	,	PUNCT
ejde-239	574	7	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	X
ejde-239	574	8	)	)	PUNCT
ejde-239	575	1	=	=	SYM
ejde-239	575	2	0	0	X
ejde-239	575	3	.	.	PUNCT
ejde-239	576	1	then	then	ADV
ejde-239	576	2	there	there	PRON
ejde-239	576	3	exists	exist	VERB
ejde-239	576	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	576	5	=	=	SYM
ejde-239	576	6	ε(µ,l	ε(µ,l	PROPN
ejde-239	576	7	)	)	PUNCT
ejde-239	576	8	,	,	PUNCT
ejde-239	576	9	µ	µ	X
ejde-239	576	10	=	=	SYM
ejde-239	576	11	µ(l	µ(l	PROPN
ejde-239	576	12	)	)	PUNCT
ejde-239	576	13	such	such	ADJ
ejde-239	576	14	that	that	DET
ejde-239	576	15	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	576	16	)	)	PUNCT
ejde-239	576	17	=	=	SYM
ejde-239	576	18	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-239	576	19	)	)	PUNCT
ejde-239	576	20	and	and	CCONJ
ejde-239	576	21	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-239	576	22	)	)	PUNCT
ejde-239	576	23	=	=	SYM
ejde-239	576	24	0	0	PUNCT
ejde-239	577	1	if	if	SCONJ
ejde-239	577	2	0	0	NUM
ejde-239	577	3	<	<	X
ejde-239	577	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	577	5	≤	≤	X
ejde-239	577	6	ε	ε	PROPN
ejde-239	577	7	and	and	CCONJ
ejde-239	577	8	0	0	NUM
ejde-239	577	9	<	<	X
ejde-239	577	10	µ	µ	PRON
ejde-239	577	11	≤	≤	NUM
ejde-239	577	12	µ.	µ.	NOUN
ejde-239	577	13	proof	proof	NOUN
ejde-239	577	14	.	.	PUNCT
ejde-239	578	1	assume	assume	VERB
ejde-239	578	2	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	NOUN
ejde-239	578	3	)	)	PUNCT
ejde-239	579	1	=	=	SYM
ejde-239	579	2	0	0	NUM
ejde-239	579	3	,	,	PUNCT
ejde-239	579	4	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	579	5	)	)	PUNCT
ejde-239	579	6	≤	≤	NOUN
ejde-239	579	7	l.	l.	NOUN
ejde-239	579	8	by	by	ADP
ejde-239	579	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	579	10	4.5	4.5	NUM
ejde-239	579	11	there	there	ADV
ejde-239	579	12	exist	exist	VERB
ejde-239	579	13	c	c	PROPN
ejde-239	579	14	=	=	SYM
ejde-239	579	15	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-239	579	16	,	,	PUNCT
ejde-239	579	17	l	l	PROPN
ejde-239	579	18	)	)	PUNCT
ejde-239	579	19	,	,	PUNCT
ejde-239	579	20	α	α	X
ejde-239	579	21	=	=	SYM
ejde-239	579	22	α(δ	α(δ	PROPN
ejde-239	579	23	,	,	PUNCT
ejde-239	579	24	l	l	NOUN
ejde-239	579	25	)	)	PUNCT
ejde-239	579	26	such	such	ADJ
ejde-239	579	27	that	that	SCONJ
ejde-239	579	28	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-239	579	29	≤	≤	PROPN
ejde-239	579	30	c	c	PROPN
ejde-239	579	31	exp{−α	exp{−α	NUM
ejde-239	579	32	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	579	33	,	,	PUNCT
ejde-239	579	34	(	(	PUNCT
ejde-239	579	35	aδ)ε	aδ)ε	NOUN
ejde-239	579	36	)	)	PUNCT
ejde-239	579	37	}	}	PUNCT
ejde-239	579	38	≤	≤	NUM
ejde-239	580	1	c	c	X
ejde-239	580	2	exp{−α	exp{−α	NUM
ejde-239	581	1	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	581	2	,	,	PUNCT
ejde-239	581	3	mε	mε	NOUN
ejde-239	581	4	)	)	PUNCT
ejde-239	581	5	}	}	PUNCT
ejde-239	581	6	.	.	PUNCT
ejde-239	582	1	(	(	PUNCT
ejde-239	582	2	4.21	4.21	NUM
ejde-239	582	3	)	)	PUNCT
ejde-239	582	4	then	then	ADV
ejde-239	582	5	for	for	ADP
ejde-239	582	6	ε	ε	PROPN
ejde-239	582	7	≤	≤	ADJ
ejde-239	582	8	ε(µ	ε(µ	NOUN
ejde-239	582	9	)	)	PUNCT
ejde-239	582	10	,	,	PUNCT
ejde-239	582	11	we	we	PRON
ejde-239	582	12	have	have	VERB
ejde-239	582	13	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-239	582	14	≤	≤	ADJ
ejde-239	582	15	1	1	NUM
ejde-239	582	16	ε	ε	PROPN
ejde-239	582	17	exp{−εdist(x	exp{−εdist(x	PROPN
ejde-239	582	18	,	,	PUNCT
ejde-239	582	19	mε	mε	NOUN
ejde-239	582	20	)	)	PUNCT
ejde-239	582	21	}	}	PUNCT
ejde-239	583	1	=	=	SYM
ejde-239	583	2	1	1	NUM
ejde-239	583	3	ε	ε	PROPN
ejde-239	583	4	exp{−dist(εx	exp{−dist(εx	PROPN
ejde-239	583	5	,	,	PUNCT
ejde-239	583	6	m	m	PROPN
ejde-239	583	7	)	)	PUNCT
ejde-239	583	8	}	}	PUNCT
ejde-239	583	9	for	for	ADP
ejde-239	583	10	x	x	PROPN
ejde-239	583	11	∈	∈	PROPN
ejde-239	583	12	rn	rn	PROPN
ejde-239	583	13	.	.	PUNCT
ejde-239	584	1	so	so	ADV
ejde-239	584	2	mε(x	mε(x	NOUN
ejde-239	584	3	,	,	PUNCT
ejde-239	584	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-239	584	5	)	)	PUNCT
ejde-239	584	6	)	)	PUNCT
ejde-239	584	7	≡	≡	PROPN
ejde-239	584	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-239	584	9	)	)	PUNCT
ejde-239	584	10	for	for	ADP
ejde-239	584	11	x	x	PROPN
ejde-239	584	12	∈	∈	PROPN
ejde-239	584	13	rn	rn	PROPN
ejde-239	584	14	.	.	PUNCT
ejde-239	585	1	(	(	PUNCT
ejde-239	585	2	4.22	4.22	NUM
ejde-239	585	3	)	)	PUNCT
ejde-239	585	4	also	also	ADV
ejde-239	585	5	,	,	PUNCT
ejde-239	585	6	if	if	SCONJ
ejde-239	585	7	we	we	PRON
ejde-239	585	8	denote	denote	VERB
ejde-239	585	9	d	d	PROPN
ejde-239	585	10	=	=	SYM
ejde-239	585	11	dist(aδ	dist(aδ	PROPN
ejde-239	585	12	,	,	PUNCT
ejde-239	585	13	∂m	∂m	PROPN
ejde-239	585	14	)	)	PUNCT
ejde-239	585	15	,	,	PUNCT
ejde-239	585	16	then	then	ADV
ejde-239	585	17	for	for	ADP
ejde-239	585	18	x	x	PROPN
ejde-239	585	19	6∈mε	6∈mε	PROPN
ejde-239	585	20	,	,	PUNCT
ejde-239	585	21	we	we	PRON
ejde-239	585	22	obtain	obtain	VERB
ejde-239	585	23	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	585	24	,	,	PUNCT
ejde-239	585	25	(	(	PUNCT
ejde-239	585	26	aδ)ε	aδ)ε	PROPN
ejde-239	585	27	)	)	PUNCT
ejde-239	585	28	≥	≥	NOUN
ejde-239	586	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-239	586	2	,	,	PUNCT
ejde-239	586	3	mε	mε	NOUN
ejde-239	586	4	)	)	PUNCT
ejde-239	586	5	+	+	CCONJ
ejde-239	586	6	dε−1	dε−1	PROPN
ejde-239	586	7	.	.	PUNCT
ejde-239	587	1	(	(	PUNCT
ejde-239	587	2	4.23	4.23	NUM
ejde-239	587	3	)	)	PUNCT
ejde-239	587	4	therefore	therefore	ADV
ejde-239	587	5	,	,	PUNCT
ejde-239	587	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	587	7	rn	rn	PROPN
ejde-239	587	8	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-239	587	9	dx	dx	PROPN
ejde-239	587	10	≤	≤	PROPN
ejde-239	587	11	ε−6	ε−6	PROPN
ejde-239	587	12	∫	∫	PROPN
ejde-239	588	1	rn\mε	rn\mε	PROPN
ejde-239	588	2	u2	u2	PROPN
ejde-239	588	3	dx	dx	PROPN
ejde-239	588	4	≤	≤	PROPN
ejde-239	588	5	cε−6	cε−6	PROPN
ejde-239	588	6	∫	∫	PROPN
ejde-239	589	1	rn\mε	rn\mε	PROPN
ejde-239	589	2	exp{−2α	exp{−2α	PROPN
ejde-239	589	3	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	589	4	,	,	PUNCT
ejde-239	589	5	(	(	PUNCT
ejde-239	589	6	aδ)ε	aδ)ε	NOUN
ejde-239	589	7	)	)	PUNCT
ejde-239	589	8	}	}	PUNCT
ejde-239	589	9	dx	dx	PROPN
ejde-239	589	10	≤	≤	PROPN
ejde-239	589	11	cε−6	cε−6	PROPN
ejde-239	589	12	∫	∫	PROPN
ejde-239	589	13	‖x‖≥dε−1	‖x‖≥dε−1	PROPN
ejde-239	589	14	exp{−α|x|	exp{−α|x|	PROPN
ejde-239	589	15	}	}	PUNCT
ejde-239	589	16	dx	dx	PROPN
ejde-239	589	17	≤	≤	NOUN
ejde-239	589	18	cε−n−5	cε−n−5	NUM
ejde-239	589	19	exp{−αdε−1	exp{−αdε−1	PROPN
ejde-239	589	20	}	}	PUNCT
ejde-239	589	21	→	→	SYM
ejde-239	589	22	0	0	NUM
ejde-239	589	23	as	as	ADP
ejde-239	589	24	ε→	ε→	NUM
ejde-239	589	25	0	0	NUM
ejde-239	589	26	.	.	PUNCT
ejde-239	590	1	moreover	moreover	ADV
ejde-239	590	2	,	,	PUNCT
ejde-239	590	3	for	for	ADP
ejde-239	590	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	590	5	≤	≤	ADJ
ejde-239	590	6	ε(µ	ε(µ	NOUN
ejde-239	590	7	)	)	PUNCT
ejde-239	590	8	,	,	PUNCT
ejde-239	590	9	we	we	PRON
ejde-239	590	10	have(∫	have(∫	VERB
ejde-239	590	11	rn	rn	ADP
ejde-239	590	12	χε(x)u2	χε(x)u2	NOUN
ejde-239	590	13	dx−	dx−	SYM
ejde-239	590	14	1	1	NUM
ejde-239	590	15	)	)	PUNCT
ejde-239	591	1	+	+	PUNCT
ejde-239	591	2	=	=	SYM
ejde-239	591	3	0	0	X
ejde-239	591	4	.	.	PUNCT
ejde-239	592	1	(	(	PUNCT
ejde-239	592	2	4.24	4.24	NUM
ejde-239	592	3	)	)	PUNCT
ejde-239	592	4	by	by	ADP
ejde-239	592	5	(	(	PUNCT
ejde-239	592	6	4.22	4.22	NUM
ejde-239	592	7	)	)	PUNCT
ejde-239	592	8	and	and	CCONJ
ejde-239	592	9	(	(	PUNCT
ejde-239	592	10	4.24	4.24	NUM
ejde-239	592	11	)	)	PUNCT
ejde-239	592	12	,	,	PUNCT
ejde-239	592	13	iµ,ε(u	iµ,ε(u	NOUN
ejde-239	592	14	)	)	PUNCT
ejde-239	592	15	=	=	SYM
ejde-239	592	16	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	592	17	)	)	PUNCT
ejde-239	592	18	and	and	CCONJ
ejde-239	592	19	diµ,ε(u	diµ,ε(u	PROPN
ejde-239	592	20	)	)	PUNCT
ejde-239	592	21	=	=	SYM
ejde-239	592	22	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	PROPN
ejde-239	592	23	)	)	PUNCT
ejde-239	593	1	=	=	SYM
ejde-239	593	2	0	0	X
ejde-239	593	3	.	.	PUNCT
ejde-239	594	1	by	by	ADP
ejde-239	594	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-239	594	3	4.1	4.1	NUM
ejde-239	594	4	there	there	ADV
ejde-239	594	5	exists	exist	VERB
ejde-239	594	6	k	k	PROPN
ejde-239	594	7	=	=	SYM
ejde-239	594	8	k(l	k(l	PROPN
ejde-239	594	9	)	)	PUNCT
ejde-239	595	1	such	such	ADJ
ejde-239	595	2	that	that	SCONJ
ejde-239	595	3	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-239	595	4	≤	≤	PROPN
ejde-239	595	5	k	k	PROPN
ejde-239	595	6	for	for	ADP
ejde-239	595	7	x	x	PROPN
ejde-239	595	8	∈	∈	PROPN
ejde-239	595	9	rn	rn	PROPN
ejde-239	595	10	.	.	PUNCT
ejde-239	596	1	by	by	ADP
ejde-239	596	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-239	596	3	4.8	4.8	NUM
ejde-239	596	4	20	20	NUM
ejde-239	596	5	r.	r.	PROPN
ejde-239	596	6	he	he	PRON
ejde-239	596	7	,	,	PUNCT
ejde-239	596	8	x.	x.	PROPN
ejde-239	596	9	liu	liu	PROPN
ejde-239	596	10	ejde-2021/05	ejde-2021/05	VERB
ejde-239	596	11	there	there	PRON
ejde-239	596	12	exist	exist	VERB
ejde-239	596	13	β	β	X
ejde-239	596	14	=	=	SYM
ejde-239	596	15	β(k	β(k	X
ejde-239	596	16	)	)	PUNCT
ejde-239	596	17	∈	∈	PROPN
ejde-239	596	18	(	(	PUNCT
ejde-239	596	19	0	0	NUM
ejde-239	596	20	,	,	PUNCT
ejde-239	596	21	1	1	NUM
ejde-239	596	22	)	)	PUNCT
ejde-239	596	23	,	,	PUNCT
ejde-239	596	24	h	h	NOUN
ejde-239	596	25	=	=	SYM
ejde-239	596	26	h(k	h(k	PROPN
ejde-239	596	27	)	)	PUNCT
ejde-239	596	28	such	such	ADJ
ejde-239	596	29	that	that	DET
ejde-239	596	30	‖u‖c1,β(rn	‖u‖c1,β(rn	NUM
ejde-239	596	31	)	)	PUNCT
ejde-239	596	32	≤	≤	PROPN
ejde-239	596	33	h.	h.	NOUN
ejde-239	596	34	for	for	ADP
ejde-239	596	35	µ	µ	NOUN
ejde-239	596	36	≤	≤	NOUN
ejde-239	596	37	µ(k	µ(k	NOUN
ejde-239	596	38	)	)	PUNCT
ejde-239	596	39	:	:	PUNCT
ejde-239	597	1	=	=	SYM
ejde-239	597	2	1	1	NUM
ejde-239	597	3	h	h	NOUN
ejde-239	597	4	,	,	PUNCT
ejde-239	597	5	we	we	PRON
ejde-239	597	6	have	have	VERB
ejde-239	597	7	|∇u(x)|	|∇u(x)|	NOUN
ejde-239	597	8	≤	≤	NUM
ejde-239	597	9	h	h	NOUN
ejde-239	597	10	≤	≤	NUM
ejde-239	597	11	1	1	NUM
ejde-239	597	12	µ	µ	NOUN
ejde-239	597	13	for	for	ADP
ejde-239	597	14	x	x	PROPN
ejde-239	597	15	∈	∈	PROPN
ejde-239	597	16	rn	rn	PROPN
ejde-239	597	17	.	.	PUNCT
ejde-239	598	1	hence	hence	ADV
ejde-239	598	2	mµ(|∇u|	mµ(|∇u|	PROPN
ejde-239	598	3	)	)	PUNCT
ejde-239	599	1	=	=	SYM
ejde-239	599	2	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-239	599	3	,	,	PUNCT
ejde-239	599	4	iε(u	iε(u	NUM
ejde-239	599	5	)	)	PUNCT
ejde-239	599	6	=	=	SYM
ejde-239	599	7	iµ,ε(u	iµ,ε(u	NOUN
ejde-239	599	8	)	)	PUNCT
ejde-239	599	9	=	=	SYM
ejde-239	599	10	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	599	11	)	)	PUNCT
ejde-239	599	12	and	and	CCONJ
ejde-239	599	13	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-239	599	14	)	)	PUNCT
ejde-239	599	15	=	=	SYM
ejde-239	600	1	diµ,ε(u	diµ,ε(u	PROPN
ejde-239	600	2	)	)	PUNCT
ejde-239	600	3	=	=	SYM
ejde-239	600	4	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	PROPN
ejde-239	600	5	)	)	PUNCT
ejde-239	600	6	=	=	SYM
ejde-239	601	1	0	0	X
ejde-239	601	2	.	.	PUNCT
ejde-239	601	3	�	�	PROPN
ejde-239	601	4	proof	proof	NOUN
ejde-239	601	5	of	of	ADP
ejde-239	601	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-239	601	7	1.1	1.1	NUM
ejde-239	601	8	.	.	PUNCT
ejde-239	602	1	given	give	VERB
ejde-239	602	2	an	an	DET
ejde-239	602	3	integer	integer	NOUN
ejde-239	602	4	k	k	PROPN
ejde-239	602	5	,	,	PUNCT
ejde-239	602	6	for	for	ADP
ejde-239	602	7	λ	λ	PROPN
ejde-239	602	8	>	>	X
ejde-239	602	9	λk	λk	PROPN
ejde-239	602	10	,	,	PUNCT
ejde-239	602	11	by	by	ADP
ejde-239	602	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-239	602	13	3.10	3.10	NUM
ejde-239	602	14	,	,	PUNCT
ejde-239	602	15	the	the	DET
ejde-239	602	16	functional	functional	ADJ
ejde-239	602	17	γµ,ε(µ	γµ,ε(µ	NOUN
ejde-239	602	18	,	,	PUNCT
ejde-239	602	19	ε	ε	PROPN
ejde-239	602	20	∈	∈	PROPN
ejde-239	602	21	(	(	PUNCT
ejde-239	602	22	0	0	NUM
ejde-239	602	23	,	,	PUNCT
ejde-239	602	24	1	1	NUM
ejde-239	602	25	]	]	PUNCT
ejde-239	602	26	)	)	PUNCT
ejde-239	602	27	has	have	VERB
ejde-239	602	28	k	k	ADJ
ejde-239	602	29	pairs	pair	NOUN
ejde-239	602	30	of	of	ADP
ejde-239	602	31	sign	sign	NOUN
ejde-239	602	32	-	-	PUNCT
ejde-239	602	33	changing	change	VERB
ejde-239	602	34	critical	critical	ADJ
ejde-239	602	35	points	point	NOUN
ejde-239	602	36	±uj(µ	±uj(µ	PROPN
ejde-239	602	37	,	,	PUNCT
ejde-239	602	38	ε	ε	PROPN
ejde-239	602	39	)	)	PUNCT
ejde-239	602	40	,	,	PUNCT
ejde-239	602	41	j	j	PROPN
ejde-239	602	42	=	=	SYM
ejde-239	602	43	1	1	NUM
ejde-239	602	44	,	,	PUNCT
ejde-239	602	45	.	.	PUNCT
ejde-239	602	46	.	.	PUNCT
ejde-239	603	1	.	.	PUNCT
ejde-239	604	1	,	,	PUNCT
ejde-239	604	2	k	k	NOUN
ejde-239	604	3	,	,	PUNCT
ejde-239	604	4	the	the	DET
ejde-239	604	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-239	604	6	critical	critical	ADJ
ejde-239	604	7	values	value	NOUN
ejde-239	604	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-239	604	9	0	0	PUNCT
ejde-239	604	10	<	<	X
ejde-239	604	11	c1(µ	c1(µ	PROPN
ejde-239	604	12	,	,	PUNCT
ejde-239	604	13	ε	ε	PROPN
ejde-239	604	14	)	)	PUNCT
ejde-239	604	15	≤	≤	NOUN
ejde-239	604	16	·	·	PUNCT
ejde-239	604	17	·	·	PUNCT
ejde-239	604	18	·	·	PUNCT
ejde-239	605	1	≤	≤	NUM
ejde-239	605	2	ck(µ	ck(µ	NUM
ejde-239	605	3	,	,	PUNCT
ejde-239	605	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	605	5	)	)	PUNCT
ejde-239	605	6	≤	≤	NUM
ejde-239	606	1	mk	mk	X
ejde-239	606	2	.	.	PUNCT
ejde-239	607	1	(	(	PUNCT
ejde-239	607	2	4.25	4.25	NUM
ejde-239	607	3	)	)	PUNCT
ejde-239	607	4	by	by	ADP
ejde-239	607	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-239	607	6	4.9	4.9	NUM
ejde-239	607	7	there	there	ADV
ejde-239	607	8	exist	exist	VERB
ejde-239	607	9	µk	µk	NOUN
ejde-239	607	10	=	=	SYM
ejde-239	607	11	µk(mk	µk(mk	PROPN
ejde-239	607	12	)	)	PUNCT
ejde-239	607	13	and	and	CCONJ
ejde-239	607	14	εk	εk	NOUN
ejde-239	607	15	=	=	SYM
ejde-239	607	16	εk(µ,mk	εk(µ,mk	NOUN
ejde-239	607	17	)	)	PUNCT
ejde-239	607	18	>	>	X
ejde-239	607	19	0	0	PUNCT
ejde-239	608	1	such	such	ADJ
ejde-239	608	2	that	that	SCONJ
ejde-239	608	3	if	if	SCONJ
ejde-239	608	4	0	0	NUM
ejde-239	608	5	<	<	X
ejde-239	608	6	µ	µ	X
ejde-239	608	7	<	<	X
ejde-239	608	8	µk	µk	NOUN
ejde-239	608	9	,	,	PUNCT
ejde-239	608	10	0	0	PUNCT
ejde-239	608	11	<	<	X
ejde-239	608	12	ε	ε	PROPN
ejde-239	608	13	<	<	X
ejde-239	608	14	εk	εk	PROPN
ejde-239	608	15	,	,	PUNCT
ejde-239	608	16	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	608	17	)	)	PUNCT
ejde-239	608	18	≤	≤	NUM
ejde-239	608	19	mk	mk	NOUN
ejde-239	608	20	,	,	PUNCT
ejde-239	608	21	and	and	CCONJ
ejde-239	608	22	dγµ,ε(u	dγµ,ε(u	NUM
ejde-239	608	23	)	)	PUNCT
ejde-239	609	1	=	=	SYM
ejde-239	609	2	0	0	NUM
ejde-239	609	3	,	,	PUNCT
ejde-239	609	4	then	then	ADV
ejde-239	609	5	γµ,ε(u	γµ,ε(u	NOUN
ejde-239	609	6	)	)	PUNCT
ejde-239	609	7	=	=	SYM
ejde-239	609	8	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-239	609	9	)	)	PUNCT
ejde-239	609	10	,	,	PUNCT
ejde-239	609	11	and	and	CCONJ
ejde-239	609	12	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-239	609	13	)	)	PUNCT
ejde-239	609	14	=	=	NOUN
ejde-239	609	15	0	0	X
ejde-239	609	16	.	.	PUNCT
ejde-239	610	1	for	for	ADP
ejde-239	610	2	0	0	NUM
ejde-239	610	3	<	<	X
ejde-239	610	4	ε	ε	PROPN
ejde-239	610	5	<	<	X
ejde-239	610	6	εk	εk	PROPN
ejde-239	610	7	,	,	PUNCT
ejde-239	610	8	uj	uj	PROPN
ejde-239	610	9	,	,	PUNCT
ejde-239	610	10	ε	ε	PROPN
ejde-239	610	11	=	=	SYM
ejde-239	610	12	uj(µ	uj(µ	PROPN
ejde-239	610	13	,	,	PUNCT
ejde-239	610	14	ε	ε	PROPN
ejde-239	610	15	)	)	PUNCT
ejde-239	610	16	,	,	PUNCT
ejde-239	610	17	j	j	PROPN
ejde-239	610	18	=	=	SYM
ejde-239	610	19	1	1	NUM
ejde-239	610	20	,	,	PUNCT
ejde-239	610	21	.	.	PUNCT
ejde-239	610	22	.	.	PUNCT
ejde-239	610	23	.	.	PUNCT
ejde-239	611	1	,	,	PUNCT
ejde-239	611	2	k	k	PROPN
ejde-239	611	3	are	be	AUX
ejde-239	611	4	critical	critical	ADJ
ejde-239	611	5	points	point	NOUN
ejde-239	611	6	of	of	ADP
ejde-239	611	7	the	the	DET
ejde-239	611	8	functional	functional	ADJ
ejde-239	611	9	iε	iε	NOUN
ejde-239	611	10	.	.	PUNCT
ejde-239	612	1	also	also	ADV
ejde-239	612	2	,	,	PUNCT
ejde-239	612	3	by	by	ADP
ejde-239	612	4	(	(	PUNCT
ejde-239	612	5	4.14	4.14	NUM
ejde-239	612	6	)	)	PUNCT
ejde-239	612	7	,	,	PUNCT
ejde-239	612	8	for	for	ADP
ejde-239	612	9	any	any	DET
ejde-239	612	10	δ	δ	PROPN
ejde-239	612	11	>	>	X
ejde-239	612	12	0	0	PUNCT
ejde-239	613	1	there	there	PRON
ejde-239	613	2	exists	exist	VERB
ejde-239	613	3	εk(δ	εk(δ	PUNCT
ejde-239	613	4	)	)	PUNCT
ejde-239	613	5	such	such	ADJ
ejde-239	613	6	that	that	PRON
ejde-239	613	7	for	for	ADP
ejde-239	613	8	0	0	NUM
ejde-239	613	9	<	<	X
ejde-239	613	10	ε	ε	PROPN
ejde-239	613	11	<	<	X
ejde-239	613	12	εk(δ	εk(δ	PROPN
ejde-239	613	13	)	)	PUNCT
ejde-239	613	14	it	it	PRON
ejde-239	613	15	holds	hold	VERB
ejde-239	613	16	|uj	|uj	PROPN
ejde-239	613	17	,	,	PUNCT
ejde-239	613	18	ε(x)|	ε(x)|	VERB
ejde-239	613	19	≤	≤	ADJ
ejde-239	613	20	c	c	NOUN
ejde-239	613	21	exp{−α	exp{−α	NUM
ejde-239	613	22	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	613	23	,	,	PUNCT
ejde-239	613	24	(	(	PUNCT
ejde-239	613	25	aδ)ε	aδ)ε	PROPN
ejde-239	613	26	)	)	PUNCT
ejde-239	613	27	}	}	PUNCT
ejde-239	613	28	,	,	PUNCT
ejde-239	613	29	x	x	PUNCT
ejde-239	613	30	∈	∈	PROPN
ejde-239	613	31	rn	rn	PROPN
ejde-239	613	32	,	,	PUNCT
ejde-239	613	33	so	so	ADV
ejde-239	613	34	|vj	|vj	ADV
ejde-239	613	35	,	,	PUNCT
ejde-239	613	36	ε(x)|	ε(x)|	VERB
ejde-239	613	37	≤	≤	NUM
ejde-239	613	38	c	c	NOUN
ejde-239	613	39	exp	exp	NOUN
ejde-239	613	40	{	{	PUNCT
ejde-239	613	41	−	−	PROPN
ejde-239	614	1	α	α	INTJ
ejde-239	614	2	ε	ε	PROPN
ejde-239	614	3	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-239	614	4	,	,	PUNCT
ejde-239	614	5	aδ	aδ	PROPN
ejde-239	614	6	)	)	PUNCT
ejde-239	614	7	}	}	PUNCT
ejde-239	614	8	,	,	PUNCT
ejde-239	614	9	x	x	PUNCT
ejde-239	614	10	∈	∈	PROPN
ejde-239	614	11	rn	rn	PROPN
ejde-239	614	12	,	,	PUNCT
ejde-239	614	13	where	where	SCONJ
ejde-239	614	14	c	c	NOUN
ejde-239	614	15	=	=	SYM
ejde-239	614	16	ck(µ,mk	ck(µ,mk	NOUN
ejde-239	614	17	)	)	PUNCT
ejde-239	614	18	.	.	PUNCT
ejde-239	615	1	�	�	PROPN
ejde-239	615	2	references	reference	NOUN
ejde-239	615	3	[	[	X
ejde-239	615	4	1	1	NUM
ejde-239	615	5	]	]	PUNCT
ejde-239	615	6	j.	j.	PROPN
ejde-239	615	7	byeon	byeon	PROPN
ejde-239	615	8	,	,	PUNCT
ejde-239	615	9	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-239	615	10	.	.	PUNCT
ejde-239	615	11	wang	wang	PROPN
ejde-239	615	12	;	;	PUNCT
ejde-239	615	13	standing	stand	VERB
ejde-239	615	14	waves	wave	NOUN
ejde-239	615	15	with	with	ADP
ejde-239	615	16	a	a	DET
ejde-239	615	17	critical	critical	ADJ
ejde-239	615	18	frequency	frequency	NOUN
ejde-239	615	19	for	for	ADP
ejde-239	615	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-239	615	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	615	22	equations	equation	NOUN
ejde-239	615	23	,	,	PUNCT
ejde-239	615	24	arch	arch	NOUN
ejde-239	615	25	.	.	PUNCT
ejde-239	616	1	ration	ration	NOUN
ejde-239	616	2	.	.	PUNCT
ejde-239	617	1	mech	mech	PROPN
ejde-239	617	2	.	.	PUNCT
ejde-239	618	1	anal	anal	PROPN
ejde-239	618	2	.	.	PROPN
ejde-239	618	3	,	,	PUNCT
ejde-239	618	4	165	165	NUM
ejde-239	618	5	(	(	PUNCT
ejde-239	618	6	2002	2002	NUM
ejde-239	618	7	)	)	PUNCT
ejde-239	618	8	,	,	PUNCT
ejde-239	618	9	295–316	295–316	NUM
ejde-239	618	10	.	.	PUNCT
ejde-239	619	1	[	[	X
ejde-239	619	2	2	2	X
ejde-239	619	3	]	]	PUNCT
ejde-239	619	4	j.	j.	PROPN
ejde-239	619	5	byeon	byeon	PROPN
ejde-239	619	6	,	,	PUNCT
ejde-239	619	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-239	619	8	.	.	PUNCT
ejde-239	619	9	wang	wang	PROPN
ejde-239	619	10	;	;	PUNCT
ejde-239	619	11	standing	stand	VERB
ejde-239	619	12	waves	wave	NOUN
ejde-239	619	13	with	with	ADP
ejde-239	619	14	a	a	DET
ejde-239	619	15	critical	critical	ADJ
ejde-239	619	16	frequency	frequency	NOUN
ejde-239	619	17	for	for	ADP
ejde-239	619	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-239	619	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	619	20	equations	equation	NOUN
ejde-239	619	21	,	,	PUNCT
ejde-239	619	22	ii	ii	PROPN
ejde-239	619	23	,	,	PUNCT
ejde-239	619	24	calc	calc	PROPN
ejde-239	619	25	.	.	PUNCT
ejde-239	620	1	var	var	PROPN
ejde-239	620	2	.	.	PUNCT
ejde-239	621	1	partial	partial	ADJ
ejde-239	621	2	differential	differential	NOUN
ejde-239	621	3	equations	equation	NOUN
ejde-239	621	4	,	,	PUNCT
ejde-239	621	5	18	18	NUM
ejde-239	621	6	(	(	PUNCT
ejde-239	621	7	2003),2	2003),2	NUM
ejde-239	621	8	07–219	07–219	PROPN
ejde-239	621	9	.	.	PUNCT
ejde-239	622	1	[	[	X
ejde-239	622	2	3	3	X
ejde-239	622	3	]	]	PUNCT
ejde-239	622	4	s.	s.	PROPN
ejde-239	622	5	chen	chen	PROPN
ejde-239	622	6	,	,	PUNCT
ejde-239	622	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-239	622	8	.	.	PUNCT
ejde-239	622	9	wang	wang	PROPN
ejde-239	622	10	;	;	PUNCT
ejde-239	622	11	localized	localize	VERB
ejde-239	622	12	nodal	nodal	NOUN
ejde-239	622	13	solutions	solution	NOUN
ejde-239	622	14	of	of	ADP
ejde-239	622	15	higher	high	ADJ
ejde-239	622	16	topological	topological	ADJ
ejde-239	622	17	type	type	NOUN
ejde-239	622	18	for	for	ADP
ejde-239	622	19	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-239	622	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-239	622	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	622	22	equations	equation	NOUN
ejde-239	622	23	,	,	PUNCT
ejde-239	622	24	calc	calc	NOUN
ejde-239	622	25	.	.	PUNCT
ejde-239	623	1	var	var	PROPN
ejde-239	623	2	.	.	PUNCT
ejde-239	624	1	partial	partial	ADJ
ejde-239	624	2	differential	differential	NOUN
ejde-239	624	3	equations	equation	NOUN
ejde-239	624	4	,	,	PUNCT
ejde-239	624	5	56	56	NUM
ejde-239	624	6	(	(	PUNCT
ejde-239	624	7	2017	2017	NUM
ejde-239	624	8	)	)	PUNCT
ejde-239	624	9	,	,	PUNCT
ejde-239	624	10	1–26	1–26	NOUN
ejde-239	624	11	.	.	PUNCT
ejde-239	625	1	[	[	X
ejde-239	625	2	4	4	X
ejde-239	625	3	]	]	PUNCT
ejde-239	625	4	j.	j.	PROPN
ejde-239	625	5	liu	liu	PROPN
ejde-239	625	6	,	,	PUNCT
ejde-239	625	7	x.	x.	PROPN
ejde-239	625	8	liu	liu	PROPN
ejde-239	625	9	,	,	PUNCT
ejde-239	625	10	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-239	625	11	.	.	PUNCT
ejde-239	625	12	wang	wang	PROPN
ejde-239	625	13	;	;	PUNCT
ejde-239	625	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-239	625	15	mixed	mixed	ADJ
ejde-239	625	16	states	state	NOUN
ejde-239	625	17	of	of	ADP
ejde-239	625	18	nodal	nodal	ADJ
ejde-239	625	19	solutions	solution	NOUN
ejde-239	625	20	for	for	ADP
ejde-239	625	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-239	625	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	625	23	systems	systems	PROPN
ejde-239	625	24	,	,	PUNCT
ejde-239	625	25	calc	calc	NOUN
ejde-239	625	26	.	.	PUNCT
ejde-239	626	1	var	var	PROPN
ejde-239	626	2	.	.	PUNCT
ejde-239	627	1	partial	partial	ADJ
ejde-239	627	2	differential	differential	NOUN
ejde-239	627	3	equations	equation	NOUN
ejde-239	627	4	,	,	PUNCT
ejde-239	627	5	52	52	NUM
ejde-239	627	6	(	(	PUNCT
ejde-239	627	7	2015	2015	NUM
ejde-239	627	8	)	)	PUNCT
ejde-239	627	9	,	,	PUNCT
ejde-239	627	10	565–586	565–586	NUM
ejde-239	627	11	.	.	PUNCT
ejde-239	628	1	[	[	X
ejde-239	628	2	5	5	X
ejde-239	628	3	]	]	PUNCT
ejde-239	628	4	j.	j.	PROPN
ejde-239	628	5	liu	liu	PROPN
ejde-239	628	6	,	,	PUNCT
ejde-239	628	7	x.	x.	PROPN
ejde-239	628	8	liu	liu	PROPN
ejde-239	628	9	,	,	PUNCT
ejde-239	628	10	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-239	628	11	.	.	PUNCT
ejde-239	628	12	wang	wang	PROPN
ejde-239	628	13	;	;	PUNCT
ejde-239	628	14	sign	sign	NOUN
ejde-239	628	15	-	-	PUNCT
ejde-239	628	16	changing	change	VERB
ejde-239	628	17	solutions	solution	NOUN
ejde-239	628	18	for	for	ADP
ejde-239	628	19	coupled	couple	VERB
ejde-239	628	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-239	628	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	628	22	equations	equation	NOUN
ejde-239	628	23	with	with	ADP
ejde-239	628	24	critical	critical	ADJ
ejde-239	628	25	growth	growth	NOUN
ejde-239	628	26	,	,	PUNCT
ejde-239	628	27	j.	j.	PROPN
ejde-239	628	28	differential	differential	PROPN
ejde-239	628	29	equations	equations	PROPN
ejde-239	628	30	,	,	PUNCT
ejde-239	628	31	261	261	NUM
ejde-239	628	32	(	(	PUNCT
ejde-239	628	33	2016	2016	NUM
ejde-239	628	34	)	)	PUNCT
ejde-239	628	35	,	,	PUNCT
ejde-239	628	36	7194–7236	7194–7236	NUM
ejde-239	628	37	.	.	PUNCT
ejde-239	629	1	[	[	X
ejde-239	629	2	6	6	NUM
ejde-239	629	3	]	]	PUNCT
ejde-239	629	4	x.	x.	PROPN
ejde-239	629	5	liu	liu	PROPN
ejde-239	629	6	,	,	PUNCT
ejde-239	629	7	j.	j.	PROPN
ejde-239	629	8	liu	liu	PROPN
ejde-239	629	9	,	,	PUNCT
ejde-239	629	10	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-239	629	11	.	.	PUNCT
ejde-239	630	1	wang	wang	PROPN
ejde-239	630	2	;	;	PUNCT
ejde-239	630	3	localized	localize	VERB
ejde-239	630	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-239	630	5	solutions	solution	NOUN
ejde-239	630	6	for	for	ADP
ejde-239	630	7	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	630	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	630	9	equations	equation	NOUN
ejde-239	630	10	,	,	PUNCT
ejde-239	630	11	j.	j.	PROPN
ejde-239	630	12	differential	differential	PROPN
ejde-239	630	13	equations	equations	PROPN
ejde-239	630	14	,	,	PUNCT
ejde-239	630	15	267	267	NUM
ejde-239	630	16	(	(	PUNCT
ejde-239	630	17	2019	2019	NUM
ejde-239	630	18	)	)	PUNCT
ejde-239	630	19	,	,	PUNCT
ejde-239	630	20	7411–7461	7411–7461	NUM
ejde-239	630	21	.	.	PUNCT
ejde-239	631	1	[	[	X
ejde-239	631	2	7	7	X
ejde-239	631	3	]	]	X
ejde-239	631	4	g.	g.	PROPN
ejde-239	631	5	m.	m.	PROPN
ejde-239	631	6	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-239	631	7	;	;	PUNCT
ejde-239	631	8	the	the	DET
ejde-239	631	9	natural	natural	ADJ
ejde-239	631	10	generalization	generalization	NOUN
ejde-239	631	11	of	of	ADP
ejde-239	631	12	the	the	DET
ejde-239	631	13	natural	natural	ADJ
ejde-239	631	14	conditions	condition	NOUN
ejde-239	631	15	of	of	ADP
ejde-239	631	16	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-239	631	17	and	and	CCONJ
ejde-239	631	18	ural’cprime	ural’cprime	ADJ
ejde-239	631	19	tseva	tseva	PROPN
ejde-239	631	20	for	for	ADP
ejde-239	631	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-239	631	22	equations	equation	NOUN
ejde-239	631	23	,	,	PUNCT
ejde-239	631	24	comm	comm	NOUN
ejde-239	631	25	.	.	PUNCT
ejde-239	632	1	partial	partial	ADJ
ejde-239	632	2	differential	differential	NOUN
ejde-239	632	3	equations	equation	NOUN
ejde-239	632	4	,	,	PUNCT
ejde-239	632	5	16	16	NUM
ejde-239	632	6	(	(	PUNCT
ejde-239	632	7	1991	1991	NUM
ejde-239	632	8	)	)	PUNCT
ejde-239	632	9	,	,	PUNCT
ejde-239	632	10	311–361	311–361	NUM
ejde-239	632	11	.	.	PUNCT
ejde-239	633	1	[	[	X
ejde-239	633	2	8	8	NUM
ejde-239	633	3	]	]	PUNCT
ejde-239	633	4	k.	k.	PROPN
ejde-239	633	5	tintarev	tintarev	PROPN
ejde-239	633	6	,	,	PUNCT
ejde-239	633	7	k.-h	k.-h	NOUN
ejde-239	633	8	.	.	PUNCT
ejde-239	634	1	fieseler	fieseler	NOUN
ejde-239	634	2	;	;	PUNCT
ejde-239	634	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-239	634	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-239	634	5	.	.	PUNCT
ejde-239	635	1	functional	functional	ADJ
ejde-239	635	2	-	-	PUNCT
ejde-239	635	3	analytic	analytic	ADJ
ejde-239	635	4	grounds	ground	NOUN
ejde-239	635	5	and	and	CCONJ
ejde-239	635	6	applications	application	NOUN
ejde-239	635	7	.	.	PUNCT
ejde-239	636	1	imperial	imperial	ADJ
ejde-239	636	2	college	college	PROPN
ejde-239	636	3	press	press	PROPN
ejde-239	636	4	,	,	PUNCT
ejde-239	636	5	london	london	PROPN
ejde-239	636	6	,	,	PUNCT
ejde-239	636	7	2007	2007	NUM
ejde-239	636	8	.	.	PUNCT
ejde-239	637	1	[	[	X
ejde-239	637	2	9	9	X
ejde-239	637	3	]	]	PUNCT
ejde-239	637	4	j.	j.	PROPN
ejde-239	637	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-239	637	6	,	,	PUNCT
ejde-239	637	7	x.	x.	PROPN
ejde-239	637	8	liu	liu	PROPN
ejde-239	637	9	,	,	PUNCT
ejde-239	637	10	j.	j.	PROPN
ejde-239	637	11	liu	liu	PROPN
ejde-239	637	12	;	;	PUNCT
ejde-239	637	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-239	637	14	many	many	ADJ
ejde-239	637	15	sign	sign	NOUN
ejde-239	637	16	-	-	PUNCT
ejde-239	637	17	changing	change	VERB
ejde-239	637	18	solutions	solution	NOUN
ejde-239	637	19	for	for	ADP
ejde-239	637	20	system	system	NOUN
ejde-239	637	21	of	of	ADP
ejde-239	637	22	p	p	ADJ
ejde-239	637	23	-	-	PUNCT
ejde-239	637	24	laplace	laplace	NOUN
ejde-239	637	25	equation	equation	NOUN
ejde-239	637	26	in	in	ADP
ejde-239	637	27	rn	rn	PROPN
ejde-239	637	28	,	,	PUNCT
ejde-239	637	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-239	637	30	anal	anal	NOUN
ejde-239	637	31	.	.	PUNCT
ejde-239	637	32	,	,	PUNCT
ejde-239	637	33	182	182	NUM
ejde-239	637	34	(	(	PUNCT
ejde-239	637	35	2019	2019	NUM
ejde-239	637	36	)	)	PUNCT
ejde-239	637	37	,	,	PUNCT
ejde-239	637	38	113–142	113–142	NUM
ejde-239	637	39	.	.	PUNCT
ejde-239	638	1	[	[	X
ejde-239	638	2	10	10	NUM
ejde-239	638	3	]	]	PUNCT
ejde-239	638	4	j.	j.	PROPN
ejde-239	638	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-239	638	6	,	,	PUNCT
ejde-239	638	7	c.	c.	PROPN
ejde-239	638	8	ji	ji	PROPN
ejde-239	638	9	;	;	PUNCT
ejde-239	638	10	ground	ground	NOUN
ejde-239	638	11	state	state	NOUN
ejde-239	638	12	solutions	solution	NOUN
ejde-239	638	13	for	for	ADP
ejde-239	638	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-239	638	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	638	16	equations	equation	NOUN
ejde-239	638	17	with	with	ADP
ejde-239	638	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-239	638	19	potential	potential	NOUN
ejde-239	638	20	,	,	PUNCT
ejde-239	638	21	electron	electron	NOUN
ejde-239	638	22	.	.	PUNCT
ejde-239	639	1	j.	j.	PROPN
ejde-239	639	2	differential	differential	PROPN
ejde-239	639	3	equations	equation	NOUN
ejde-239	639	4	,	,	PUNCT
ejde-239	639	5	2020	2020	NUM
ejde-239	639	6	(	(	PUNCT
ejde-239	639	7	2020	2020	NUM
ejde-239	639	8	)	)	PUNCT
ejde-239	639	9	,	,	PUNCT
ejde-239	639	10	no	no	INTJ
ejde-239	639	11	.	.	NOUN
ejde-239	639	12	82	82	NUM
ejde-239	639	13	,	,	PUNCT
ejde-239	639	14	1	1	NUM
ejde-239	639	15	-	-	SYM
ejde-239	639	16	12	12	NUM
ejde-239	639	17	.	.	PUNCT
ejde-239	640	1	[	[	X
ejde-239	640	2	11	11	NUM
ejde-239	640	3	]	]	PUNCT
ejde-239	640	4	l.	l.	PROPN
ejde-239	640	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-239	640	6	,	,	PUNCT
ejde-239	640	7	x.	x.	NOUN
ejde-239	640	8	song	song	NOUN
ejde-239	640	9	;	;	PUNCT
ejde-239	640	10	global	global	ADJ
ejde-239	640	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-239	640	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-239	640	13	of	of	ADP
ejde-239	640	14	solutions	solution	NOUN
ejde-239	640	15	to	to	PART
ejde-239	640	16	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-239	640	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-239	640	18	equations	equation	NOUN
ejde-239	640	19	,	,	PUNCT
ejde-239	640	20	electron	electron	NOUN
ejde-239	640	21	.	.	PUNCT
ejde-239	641	1	j.	j.	PROPN
ejde-239	641	2	differential	differential	PROPN
ejde-239	641	3	equations	equation	NOUN
ejde-239	641	4	,	,	PUNCT
ejde-239	641	5	2020	2020	NUM
ejde-239	641	6	(	(	PUNCT
ejde-239	641	7	2020	2020	NUM
ejde-239	641	8	)	)	PUNCT
ejde-239	641	9	,	,	PUNCT
ejde-239	641	10	no	no	INTJ
ejde-239	641	11	.	.	NOUN
ejde-239	641	12	27	27	NUM
ejde-239	641	13	,	,	PUNCT
ejde-239	641	14	1	1	NUM
ejde-239	641	15	-	-	SYM
ejde-239	641	16	14	14	NUM
ejde-239	641	17	.	.	PUNCT
ejde-239	642	1	rui	rui	PROPN
ejde-239	642	2	he	he	PRON
ejde-239	642	3	department	department	PROPN
ejde-239	642	4	of	of	ADP
ejde-239	642	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-239	642	6	,	,	PUNCT
ejde-239	642	7	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-239	642	8	normal	normal	ADJ
ejde-239	642	9	university	university	NOUN
ejde-239	642	10	,	,	PUNCT
ejde-239	642	11	kunming	kunming	NOUN
ejde-239	642	12	650500	650500	NUM
ejde-239	642	13	,	,	PUNCT
ejde-239	642	14	china	china	PROPN
ejde-239	642	15	email	email	NOUN
ejde-239	642	16	address	address	NOUN
ejde-239	642	17	:	:	PUNCT
ejde-239	642	18	493202750@qq.com	493202750@qq.com	NUM
ejde-239	643	1	xiangqing	xiangqe	VERB
ejde-239	643	2	liu	liu	PROPN
ejde-239	643	3	(	(	PUNCT
ejde-239	643	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-239	643	5	author	author	NOUN
ejde-239	643	6	)	)	PUNCT
ejde-239	643	7	department	department	NOUN
ejde-239	643	8	of	of	ADP
ejde-239	643	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-239	643	10	,	,	PUNCT
ejde-239	643	11	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-239	643	12	normal	normal	ADJ
ejde-239	643	13	university	university	NOUN
ejde-239	643	14	,	,	PUNCT
ejde-239	643	15	kunming	kunming	NOUN
ejde-239	643	16	650500	650500	NUM
ejde-239	643	17	,	,	PUNCT
ejde-239	643	18	china	china	PROPN
ejde-239	643	19	email	email	NOUN
ejde-239	643	20	address	address	NOUN
ejde-239	643	21	:	:	PUNCT
ejde-239	643	22	lxq8u8@163.com	lxq8u8@163.com	X
ejde-239	643	23	1	1	X
ejde-239	643	24	.	.	PUNCT
ejde-239	643	25	introduction	introduction	NOUN
ejde-239	643	26	2	2	NUM
ejde-239	643	27	.	.	PUNCT
ejde-239	644	1	properties	property	NOUN
ejde-239	644	2	of	of	ADP
ejde-239	644	3	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-239	644	4	functions	function	NOUN
ejde-239	644	5	3	3	NUM
ejde-239	644	6	.	.	PUNCT
ejde-239	645	1	construction	construction	NOUN
ejde-239	645	2	of	of	ADP
ejde-239	645	3	critical	critical	ADJ
ejde-239	645	4	points	point	NOUN
ejde-239	645	5	of	of	ADP
ejde-239	645	6	,	,	PUNCT
ejde-239	645	7	4	4	X
ejde-239	645	8	.	.	X
ejde-239	645	9	proof	proof	NOUN
ejde-239	645	10	of	of	ADP
ejde-239	645	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-239	645	12	?	?	PUNCT
ejde-239	645	13	?	?	PUNCT
ejde-239	646	1	references	reference	NOUN