id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-241	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-241	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-241	1	3	of	of	ADP
ejde-241	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-241	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-241	1	6	,	,	PUNCT
ejde-241	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-241	1	8	.	.	PROPN
ejde-241	1	9	2021	2021	NUM
ejde-241	1	10	(	(	PUNCT
ejde-241	1	11	2021	2021	NUM
ejde-241	1	12	)	)	PUNCT
ejde-241	1	13	,	,	PUNCT
ejde-241	1	14	no	no	INTJ
ejde-241	1	15	.	.	NOUN
ejde-241	1	16	07	07	NUM
ejde-241	1	17	,	,	PUNCT
ejde-241	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-241	1	19	.	.	PUNCT
ejde-241	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-241	2	2	.	.	PUNCT
ejde-241	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-241	3	2	:	:	PUNCT
ejde-241	3	3	1072	1072	NUM
ejde-241	3	4	-	-	SYM
ejde-241	3	5	6691	6691	NUM
ejde-241	3	6	.	.	PUNCT
ejde-241	4	1	url	url	PROPN
ejde-241	4	2	:	:	PUNCT
ejde-241	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-241	4	4	or	or	CCONJ
ejde-241	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-241	4	6	ground	ground	NOUN
ejde-241	4	7	state	state	NOUN
ejde-241	4	8	and	and	CCONJ
ejde-241	4	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	4	10	solutions	solution	NOUN
ejde-241	4	11	for	for	ADP
ejde-241	4	12	critical	critical	ADJ
ejde-241	4	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	4	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	4	15	-	-	PUNCT
ejde-241	4	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-241	4	18	with	with	ADP
ejde-241	4	19	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-241	4	20	terms	term	NOUN
ejde-241	4	21	lintao	lintao	PROPN
ejde-241	4	22	liu	liu	PROPN
ejde-241	4	23	,	,	PUNCT
ejde-241	4	24	kaimin	kaimin	PROPN
ejde-241	4	25	teng	teng	PROPN
ejde-241	4	26	abstract	abstract	NOUN
ejde-241	4	27	.	.	PUNCT
ejde-241	5	1	in	in	ADP
ejde-241	5	2	this	this	DET
ejde-241	5	3	article	article	NOUN
ejde-241	5	4	,	,	PUNCT
ejde-241	5	5	we	we	PRON
ejde-241	5	6	study	study	VERB
ejde-241	5	7	a	a	DET
ejde-241	5	8	class	class	NOUN
ejde-241	5	9	of	of	ADP
ejde-241	5	10	critical	critical	ADJ
ejde-241	5	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	5	12	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-241	5	13	system	system	NOUN
ejde-241	5	14	with	with	ADP
ejde-241	5	15	two	two	NUM
ejde-241	5	16	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-241	5	17	terms	term	NOUN
ejde-241	5	18	.	.	PUNCT
ejde-241	6	1	by	by	ADP
ejde-241	6	2	using	use	VERB
ejde-241	6	3	variational	variational	ADJ
ejde-241	6	4	methods	method	NOUN
ejde-241	6	5	and	and	CCONJ
ejde-241	6	6	lusternik	lusternik	VERB
ejde-241	6	7	-	-	PUNCT
ejde-241	6	8	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-241	6	9	category	category	NOUN
ejde-241	6	10	theory	theory	NOUN
ejde-241	6	11	,	,	PUNCT
ejde-241	6	12	the	the	DET
ejde-241	6	13	existence	existence	NOUN
ejde-241	6	14	of	of	ADP
ejde-241	6	15	ground	ground	NOUN
ejde-241	6	16	state	state	NOUN
ejde-241	6	17	and	and	CCONJ
ejde-241	6	18	two	two	NUM
ejde-241	6	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-241	6	20	solutions	solution	NOUN
ejde-241	6	21	are	be	AUX
ejde-241	6	22	established	establish	VERB
ejde-241	6	23	.	.	PUNCT
ejde-241	7	1	1	1	X
ejde-241	7	2	.	.	X
ejde-241	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-241	7	4	in	in	ADP
ejde-241	7	5	this	this	DET
ejde-241	7	6	article	article	NOUN
ejde-241	7	7	,	,	PUNCT
ejde-241	7	8	we	we	PRON
ejde-241	7	9	consider	consider	VERB
ejde-241	7	10	the	the	DET
ejde-241	7	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	7	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	7	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	7	14	-	-	PUNCT
ejde-241	7	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	7	16	system	system	NOUN
ejde-241	7	17	with	with	ADP
ejde-241	7	18	critical	critical	ADJ
ejde-241	7	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-241	7	20	(	(	PUNCT
ejde-241	7	21	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-241	7	22	u+k(x)φu	u+k(x)φu	NOUN
ejde-241	7	23	=	=	PUNCT
ejde-241	7	24	a(x)|u|p−2u+	a(x)|u|p−2u+	ADJ
ejde-241	7	25	µb(x)|u|q−2u+	µb(x)|u|q−2u+	VERB
ejde-241	7	26	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	7	27	∗	∗	PROPN
ejde-241	7	28	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-241	7	29	,	,	PUNCT
ejde-241	7	30	in	in	ADP
ejde-241	7	31	r3	r3	PROPN
ejde-241	7	32	,	,	PUNCT
ejde-241	7	33	(	(	PUNCT
ejde-241	7	34	−∆)tφ	−∆)tφ	NOUN
ejde-241	7	35	=	=	SYM
ejde-241	7	36	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-241	7	37	,	,	PUNCT
ejde-241	7	38	in	in	ADP
ejde-241	7	39	r3	r3	PROPN
ejde-241	7	40	,	,	PUNCT
ejde-241	7	41	(	(	PUNCT
ejde-241	7	42	1.1	1.1	NUM
ejde-241	7	43	)	)	PUNCT
ejde-241	7	44	where	where	SCONJ
ejde-241	7	45	(	(	PUNCT
ejde-241	7	46	−∆)α	−∆)α	PRON
ejde-241	7	47	is	be	AUX
ejde-241	7	48	the	the	DET
ejde-241	7	49	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	7	50	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-241	7	51	operator	operator	NOUN
ejde-241	7	52	for	for	ADP
ejde-241	7	53	α	α	NOUN
ejde-241	7	54	=	=	SYM
ejde-241	7	55	s	s	PROPN
ejde-241	7	56	,	,	PUNCT
ejde-241	7	57	t.	t.	PROPN
ejde-241	7	58	p	p	NOUN
ejde-241	7	59	,	,	PUNCT
ejde-241	7	60	q	q	PROPN
ejde-241	7	61	∈	∈	PROPN
ejde-241	7	62	(	(	PUNCT
ejde-241	7	63	4	4	NUM
ejde-241	7	64	,	,	PUNCT
ejde-241	7	65	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	7	66	)	)	PUNCT
ejde-241	7	67	,	,	PUNCT
ejde-241	7	68	s	s	PROPN
ejde-241	7	69	∈	∈	PROPN
ejde-241	7	70	(	(	PUNCT
ejde-241	7	71	3	3	NUM
ejde-241	7	72	4	4	NUM
ejde-241	7	73	,	,	PUNCT
ejde-241	7	74	1	1	NUM
ejde-241	7	75	)	)	PUNCT
ejde-241	7	76	,	,	PUNCT
ejde-241	8	1	2s	2s	PROPN
ejde-241	8	2	+	+	X
ejde-241	8	3	2	2	NUM
ejde-241	8	4	t	t	NOUN
ejde-241	8	5	>	>	X
ejde-241	8	6	3	3	NUM
ejde-241	8	7	,	,	PUNCT
ejde-241	8	8	µ	µ	X
ejde-241	8	9	>	>	X
ejde-241	8	10	0	0	NUM
ejde-241	8	11	is	be	AUX
ejde-241	8	12	a	a	DET
ejde-241	8	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-241	8	14	,	,	PUNCT
ejde-241	8	15	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	8	16	)	)	PUNCT
ejde-241	8	17	,	,	PUNCT
ejde-241	8	18	a(x	a(x	PROPN
ejde-241	8	19	)	)	PUNCT
ejde-241	8	20	and	and	CCONJ
ejde-241	8	21	b(x	b(x	NOUN
ejde-241	8	22	)	)	PUNCT
ejde-241	8	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-241	8	24	the	the	DET
ejde-241	8	25	following	follow	VERB
ejde-241	8	26	conditions	condition	NOUN
ejde-241	8	27	:	:	PUNCT
ejde-241	8	28	(	(	PUNCT
ejde-241	8	29	a1	a1	NOUN
ejde-241	8	30	)	)	PUNCT
ejde-241	8	31	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	8	32	)	)	PUNCT
ejde-241	8	33	∈	∈	PROPN
ejde-241	8	34	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-241	8	35	)	)	PUNCT
ejde-241	8	36	,	,	PUNCT
ejde-241	8	37	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	8	38	)	)	PUNCT
ejde-241	8	39	≥	≥	NOUN
ejde-241	8	40	0	0	NUM
ejde-241	8	41	and	and	CCONJ
ejde-241	8	42	lim|x|→∞k(x	lim|x|→∞k(x	NOUN
ejde-241	8	43	)	)	PUNCT
ejde-241	9	1	=	=	PUNCT
ejde-241	9	2	k∞	k∞	PROPN
ejde-241	9	3	>	>	X
ejde-241	9	4	0	0	NUM
ejde-241	9	5	;	;	PUNCT
ejde-241	9	6	(	(	PUNCT
ejde-241	9	7	a2	a2	NOUN
ejde-241	9	8	)	)	PUNCT
ejde-241	9	9	there	there	PRON
ejde-241	9	10	exist	exist	VERB
ejde-241	9	11	c0	c0	PROPN
ejde-241	9	12	>	>	X
ejde-241	9	13	0	0	PUNCT
ejde-241	10	1	and	and	CCONJ
ejde-241	10	2	k	k	X
ejde-241	10	3	>	>	X
ejde-241	10	4	0	0	NUM
ejde-241	11	1	such	such	ADJ
ejde-241	11	2	that	that	SCONJ
ejde-241	11	3	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	11	4	)	)	PUNCT
ejde-241	11	5	≤	≤	PROPN
ejde-241	11	6	k∞−	k∞−	NUM
ejde-241	11	7	c0	c0	NOUN
ejde-241	11	8	(	(	PUNCT
ejde-241	11	9	1+|x|)k	1+|x|)k	NUM
ejde-241	11	10	for	for	ADP
ejde-241	11	11	all	all	DET
ejde-241	11	12	x	x	SYM
ejde-241	11	13	∈	∈	PROPN
ejde-241	11	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	11	15	;	;	PUNCT
ejde-241	11	16	(	(	PUNCT
ejde-241	11	17	a3	a3	NOUN
ejde-241	11	18	)	)	PUNCT
ejde-241	11	19	there	there	PRON
ejde-241	11	20	exist	exist	VERB
ejde-241	11	21	c1	c1	PROPN
ejde-241	11	22	>	>	X
ejde-241	11	23	0	0	PUNCT
ejde-241	12	1	and	and	CCONJ
ejde-241	12	2	d	d	X
ejde-241	12	3	>	>	X
ejde-241	12	4	0	0	NUM
ejde-241	12	5	such	such	ADJ
ejde-241	12	6	that	that	SCONJ
ejde-241	12	7	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	12	8	)	)	PUNCT
ejde-241	12	9	≤	≤	PROPN
ejde-241	12	10	k∞+	k∞+	PROPN
ejde-241	12	11	c1	c1	PROPN
ejde-241	12	12	(	(	PUNCT
ejde-241	12	13	1+|x|)d	1+|x|)d	PROPN
ejde-241	12	14	for	for	ADP
ejde-241	12	15	all	all	DET
ejde-241	12	16	x	x	SYM
ejde-241	12	17	∈	∈	PROPN
ejde-241	12	18	r3	r3	PROPN
ejde-241	12	19	;	;	PUNCT
ejde-241	12	20	(	(	PUNCT
ejde-241	12	21	a4	a4	NOUN
ejde-241	12	22	)	)	PUNCT
ejde-241	12	23	a(x	a(x	PROPN
ejde-241	12	24	)	)	PUNCT
ejde-241	12	25	∈	∈	PROPN
ejde-241	12	26	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-241	12	27	)	)	PUNCT
ejde-241	12	28	,	,	PUNCT
ejde-241	12	29	a(x	a(x	PROPN
ejde-241	12	30	)	)	PUNCT
ejde-241	12	31	≥	≥	NOUN
ejde-241	12	32	0	0	NUM
ejde-241	12	33	and	and	CCONJ
ejde-241	12	34	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-241	12	35	a(x	a(x	NOUN
ejde-241	12	36	)	)	PUNCT
ejde-241	12	37	=	=	SYM
ejde-241	12	38	a∞	a∞	PROPN
ejde-241	12	39	>	>	X
ejde-241	12	40	0	0	NUM
ejde-241	12	41	;	;	PUNCT
ejde-241	12	42	(	(	PUNCT
ejde-241	12	43	a5	a5	NOUN
ejde-241	12	44	)	)	PUNCT
ejde-241	12	45	there	there	PRON
ejde-241	12	46	exist	exist	VERB
ejde-241	12	47	c2	c2	PROPN
ejde-241	12	48	>	>	X
ejde-241	12	49	0	0	PROPN
ejde-241	13	1	and	and	CCONJ
ejde-241	13	2	a	a	DET
ejde-241	13	3	>	>	X
ejde-241	13	4	0	0	NUM
ejde-241	13	5	such	such	ADJ
ejde-241	13	6	that	that	SCONJ
ejde-241	13	7	a(x	a(x	NOUN
ejde-241	13	8	)	)	PUNCT
ejde-241	13	9	≥	≥	NOUN
ejde-241	13	10	a∞−	a∞−	NOUN
ejde-241	13	11	c2	c2	PROPN
ejde-241	13	12	(	(	PUNCT
ejde-241	13	13	1+|x|)a	1+|x|)a	NUM
ejde-241	13	14	for	for	ADP
ejde-241	13	15	all	all	DET
ejde-241	13	16	x	x	SYM
ejde-241	13	17	∈	∈	PROPN
ejde-241	13	18	r3	r3	PROPN
ejde-241	13	19	;	;	PUNCT
ejde-241	13	20	(	(	PUNCT
ejde-241	13	21	a6	a6	NOUN
ejde-241	13	22	)	)	PUNCT
ejde-241	13	23	b(x	b(x	NOUN
ejde-241	13	24	)	)	PUNCT
ejde-241	13	25	∈	∈	PROPN
ejde-241	13	26	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-241	13	27	)	)	PUNCT
ejde-241	13	28	,	,	PUNCT
ejde-241	13	29	b(x	b(x	NOUN
ejde-241	13	30	)	)	PUNCT
ejde-241	13	31	≥	≥	NOUN
ejde-241	13	32	0	0	NUM
ejde-241	13	33	and	and	CCONJ
ejde-241	13	34	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-241	13	35	b(x	b(x	VERB
ejde-241	13	36	)	)	PUNCT
ejde-241	13	37	=	=	SYM
ejde-241	13	38	0	0	NUM
ejde-241	13	39	;	;	PUNCT
ejde-241	13	40	(	(	PUNCT
ejde-241	13	41	a7	a7	INTJ
ejde-241	13	42	)	)	PUNCT
ejde-241	13	43	there	there	PRON
ejde-241	13	44	exist	exist	VERB
ejde-241	13	45	c3	c3	PROPN
ejde-241	13	46	>	>	X
ejde-241	13	47	0	0	PUNCT
ejde-241	14	1	and	and	CCONJ
ejde-241	14	2	b	b	X
ejde-241	14	3	>	>	X
ejde-241	14	4	0	0	NUM
ejde-241	14	5	such	such	ADJ
ejde-241	14	6	that	that	DET
ejde-241	14	7	b(x	b(x	NOUN
ejde-241	14	8	)	)	PUNCT
ejde-241	14	9	≥	≥	NOUN
ejde-241	14	10	c3	c3	NOUN
ejde-241	14	11	(	(	PUNCT
ejde-241	14	12	1+|x|)b	1+|x|)b	NUM
ejde-241	14	13	for	for	ADP
ejde-241	14	14	all	all	DET
ejde-241	14	15	x	x	SYM
ejde-241	14	16	∈	∈	PROPN
ejde-241	14	17	r3	r3	PROPN
ejde-241	14	18	.	.	PUNCT
ejde-241	15	1	since	since	SCONJ
ejde-241	15	2	the	the	DET
ejde-241	15	3	first	first	ADJ
ejde-241	15	4	equation	equation	NOUN
ejde-241	15	5	in	in	ADP
ejde-241	15	6	(	(	PUNCT
ejde-241	15	7	1.1	1.1	NUM
ejde-241	15	8	)	)	PUNCT
ejde-241	15	9	is	be	AUX
ejde-241	15	10	of	of	ADP
ejde-241	15	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	15	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	15	13	equation	equation	NOUN
ejde-241	15	14	with	with	ADP
ejde-241	15	15	a	a	DET
ejde-241	15	16	potential	potential	ADJ
ejde-241	15	17	φ	φ	NOUN
ejde-241	15	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-241	15	19	the	the	DET
ejde-241	15	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	15	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	15	22	equation	equation	NOUN
ejde-241	15	23	,	,	PUNCT
ejde-241	15	24	we	we	PRON
ejde-241	15	25	call	call	VERB
ejde-241	15	26	system	system	NOUN
ejde-241	15	27	(	(	PUNCT
ejde-241	15	28	1.1	1.1	NUM
ejde-241	15	29	)	)	PUNCT
ejde-241	15	30	a	a	DET
ejde-241	15	31	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	15	32	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	15	33	-	-	PUNCT
ejde-241	15	34	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	15	35	system	system	NOUN
ejde-241	15	36	.	.	PUNCT
ejde-241	16	1	in	in	ADP
ejde-241	16	2	recent	recent	ADJ
ejde-241	16	3	years	year	NOUN
ejde-241	16	4	,	,	PUNCT
ejde-241	16	5	equations	equation	NOUN
ejde-241	16	6	or	or	CCONJ
ejde-241	16	7	systems	system	NOUN
ejde-241	16	8	with	with	ADP
ejde-241	16	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	16	10	laplace	laplace	NOUN
ejde-241	16	11	operators	operator	NOUN
ejde-241	16	12	have	have	AUX
ejde-241	16	13	been	be	AUX
ejde-241	16	14	studied	study	VERB
ejde-241	16	15	extensively	extensively	ADV
ejde-241	16	16	because	because	SCONJ
ejde-241	16	17	they	they	PRON
ejde-241	16	18	are	be	AUX
ejde-241	16	19	widely	widely	ADV
ejde-241	16	20	used	use	VERB
ejde-241	16	21	in	in	ADP
ejde-241	16	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	16	23	quantum	quantum	ADJ
ejde-241	16	24	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-241	16	25	,	,	PUNCT
ejde-241	16	26	physics	physics	NOUN
ejde-241	16	27	,	,	PUNCT
ejde-241	16	28	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-241	16	29	,	,	PUNCT
ejde-241	16	30	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-241	16	31	problems	problem	NOUN
ejde-241	16	32	,	,	PUNCT
ejde-241	16	33	optimization	optimization	NOUN
ejde-241	16	34	and	and	CCONJ
ejde-241	16	35	finance	finance	NOUN
ejde-241	16	36	,	,	PUNCT
ejde-241	16	37	we	we	PRON
ejde-241	16	38	refer	refer	VERB
ejde-241	16	39	to	to	PART
ejde-241	16	40	see	see	VERB
ejde-241	16	41	[	[	X
ejde-241	16	42	12	12	NUM
ejde-241	16	43	,	,	PUNCT
ejde-241	16	44	16	16	NUM
ejde-241	16	45	,	,	PUNCT
ejde-241	16	46	20	20	NUM
ejde-241	16	47	,	,	PUNCT
ejde-241	16	48	21	21	NUM
ejde-241	16	49	,	,	PUNCT
ejde-241	16	50	23	23	NUM
ejde-241	16	51	]	]	PUNCT
ejde-241	16	52	and	and	CCONJ
ejde-241	16	53	so	so	ADV
ejde-241	16	54	on	on	ADV
ejde-241	16	55	.	.	PUNCT
ejde-241	17	1	it	it	PRON
ejde-241	17	2	is	be	AUX
ejde-241	17	3	also	also	ADV
ejde-241	17	4	well	well	ADV
ejde-241	17	5	applied	apply	VERB
ejde-241	17	6	in	in	ADP
ejde-241	17	7	the	the	DET
ejde-241	17	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-241	17	9	theory	theory	NOUN
ejde-241	17	10	of	of	ADP
ejde-241	17	11	conformal	conformal	ADJ
ejde-241	17	12	geometry	geometry	NOUN
ejde-241	17	13	and	and	CCONJ
ejde-241	17	14	minimal	minimal	ADJ
ejde-241	17	15	surface	surface	NOUN
ejde-241	17	16	,	,	PUNCT
ejde-241	17	17	see	see	VERB
ejde-241	17	18	[	[	X
ejde-241	17	19	9	9	NUM
ejde-241	17	20	]	]	PUNCT
ejde-241	17	21	.	.	PUNCT
ejde-241	18	1	2010	2010	NUM
ejde-241	18	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-241	18	3	subject	subject	NOUN
ejde-241	18	4	classification	classification	NOUN
ejde-241	18	5	.	.	PUNCT
ejde-241	19	1	35r11	35r11	NUM
ejde-241	19	2	,	,	PUNCT
ejde-241	19	3	35b38	35b38	NUM
ejde-241	19	4	.	.	PUNCT
ejde-241	20	1	key	key	ADJ
ejde-241	20	2	words	word	NOUN
ejde-241	20	3	and	and	CCONJ
ejde-241	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-241	20	5	.	.	PUNCT
ejde-241	21	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	21	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	21	3	-	-	PUNCT
ejde-241	21	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	21	5	system	system	NOUN
ejde-241	21	6	;	;	PUNCT
ejde-241	21	7	variational	variational	ADJ
ejde-241	21	8	methods	method	NOUN
ejde-241	21	9	;	;	PUNCT
ejde-241	21	10	critical	critical	ADJ
ejde-241	21	11	growth	growth	NOUN
ejde-241	21	12	;	;	PUNCT
ejde-241	21	13	lusternik	lusternik	X
ejde-241	21	14	-	-	PUNCT
ejde-241	21	15	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-241	21	16	category	category	NOUN
ejde-241	21	17	.	.	PUNCT
ejde-241	22	1	c	c	X
ejde-241	22	2	©	©	PROPN
ejde-241	22	3	2021	2021	NUM
ejde-241	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-241	22	5	state	state	PROPN
ejde-241	22	6	university	university	PROPN
ejde-241	22	7	.	.	PUNCT
ejde-241	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-241	23	2	april	april	PROPN
ejde-241	23	3	10	10	NUM
ejde-241	23	4	,	,	PUNCT
ejde-241	23	5	2020	2020	NUM
ejde-241	23	6	.	.	PUNCT
ejde-241	24	1	published	publish	VERB
ejde-241	24	2	february	february	PROPN
ejde-241	24	3	1	1	NUM
ejde-241	24	4	,	,	PUNCT
ejde-241	24	5	2021	2021	NUM
ejde-241	24	6	.	.	PUNCT
ejde-241	25	1	1	1	NUM
ejde-241	25	2	2	2	NUM
ejde-241	25	3	l.	l.	PROPN
ejde-241	25	4	liu	liu	PROPN
ejde-241	25	5	,	,	PUNCT
ejde-241	25	6	k.	k.	PROPN
ejde-241	25	7	teng	teng	PROPN
ejde-241	25	8	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	25	9	as	as	ADV
ejde-241	25	10	far	far	ADV
ejde-241	25	11	as	as	SCONJ
ejde-241	25	12	we	we	PRON
ejde-241	25	13	know	know	VERB
ejde-241	25	14	,	,	PUNCT
ejde-241	25	15	there	there	PRON
ejde-241	25	16	are	be	VERB
ejde-241	25	17	a	a	DET
ejde-241	25	18	few	few	ADJ
ejde-241	25	19	papers	paper	NOUN
ejde-241	25	20	considering	consider	VERB
ejde-241	25	21	(	(	PUNCT
ejde-241	25	22	1.1	1.1	NUM
ejde-241	25	23	)	)	PUNCT
ejde-241	25	24	after	after	SCONJ
ejde-241	25	25	it	it	PRON
ejde-241	25	26	was	be	AUX
ejde-241	25	27	introduced	introduce	VERB
ejde-241	25	28	in	in	ADP
ejde-241	25	29	[	[	X
ejde-241	25	30	15	15	NUM
ejde-241	25	31	]	]	PUNCT
ejde-241	25	32	.	.	PUNCT
ejde-241	26	1	in	in	ADP
ejde-241	26	2	[	[	X
ejde-241	26	3	15	15	NUM
ejde-241	26	4	]	]	PUNCT
ejde-241	26	5	,	,	PUNCT
ejde-241	26	6	the	the	DET
ejde-241	26	7	author	author	NOUN
ejde-241	26	8	studied	study	VERB
ejde-241	26	9	the	the	DET
ejde-241	26	10	local	local	ADJ
ejde-241	26	11	and	and	CCONJ
ejde-241	26	12	global	global	ADJ
ejde-241	26	13	well	well	ADJ
ejde-241	26	14	-	-	PUNCT
ejde-241	26	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-241	26	16	of	of	ADP
ejde-241	26	17	the	the	DET
ejde-241	26	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-241	26	19	problem	problem	NOUN
ejde-241	26	20	i∂tψ	i∂tψ	PROPN
ejde-241	27	1	+	+	CCONJ
ejde-241	27	2	1	1	NUM
ejde-241	27	3	2	2	NUM
ejde-241	27	4	∆xψ	∆xψ	NOUN
ejde-241	27	5	=	=	SYM
ejde-241	27	6	a0ψ	a0ψ	PROPN
ejde-241	27	7	+	+	NUM
ejde-241	27	8	α|ψ|γ−1ψ	α|ψ|γ−1ψ	PROPN
ejde-241	27	9	,	,	PUNCT
ejde-241	27	10	(	(	PUNCT
ejde-241	27	11	t	t	PROPN
ejde-241	27	12	,	,	PUNCT
ejde-241	27	13	x	x	NOUN
ejde-241	27	14	)	)	PUNCT
ejde-241	27	15	∈	∈	PROPN
ejde-241	27	16	r×	r×	NOUN
ejde-241	27	17	r	r	NOUN
ejde-241	27	18	,	,	PUNCT
ejde-241	27	19	(	(	PUNCT
ejde-241	27	20	−∆)σ/2x	−∆)σ/2x	NOUN
ejde-241	27	21	a0	a0	PROPN
ejde-241	27	22	=	=	SYM
ejde-241	27	23	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-241	27	24	,	,	PUNCT
ejde-241	27	25	ψ	ψ	X
ejde-241	27	26	(	(	PUNCT
ejde-241	27	27	·	·	PUNCT
ejde-241	27	28	,	,	PUNCT
ejde-241	27	29	x	x	X
ejde-241	27	30	)	)	PUNCT
ejde-241	27	31	=	=	SYM
ejde-241	27	32	f	f	X
ejde-241	27	33	,	,	PUNCT
ejde-241	27	34	where	where	SCONJ
ejde-241	27	35	σ	σ	PROPN
ejde-241	27	36	∈	∈	PROPN
ejde-241	27	37	(	(	PUNCT
ejde-241	27	38	0	0	NUM
ejde-241	27	39	,	,	PUNCT
ejde-241	27	40	1	1	NUM
ejde-241	27	41	)	)	PUNCT
ejde-241	27	42	,	,	PUNCT
ejde-241	27	43	α	α	NOUN
ejde-241	27	44	=	=	SYM
ejde-241	27	45	±1	±1	VERB
ejde-241	27	46	,	,	PUNCT
ejde-241	27	47	1	1	NUM
ejde-241	27	48	<	<	X
ejde-241	27	49	γ	γ	X
ejde-241	27	50	≤	≤	NOUN
ejde-241	27	51	5	5	NUM
ejde-241	27	52	.	.	PUNCT
ejde-241	27	53	recently	recently	ADV
ejde-241	27	54	,	,	PUNCT
ejde-241	27	55	zhang	zhang	PROPN
ejde-241	27	56	,	,	PUNCT
ejde-241	27	57	do	do	VERB
ejde-241	27	58	ó	ó	NOUN
ejde-241	27	59	and	and	CCONJ
ejde-241	27	60	squassina	squassina	ADJ
ejde-241	28	1	[	[	X
ejde-241	28	2	38	38	NUM
ejde-241	28	3	]	]	PUNCT
ejde-241	28	4	established	establish	VERB
ejde-241	28	5	the	the	DET
ejde-241	28	6	existence	existence	NOUN
ejde-241	28	7	of	of	ADP
ejde-241	28	8	radial	radial	ADJ
ejde-241	28	9	ground	ground	NOUN
ejde-241	28	10	state	state	NOUN
ejde-241	28	11	solution	solution	NOUN
ejde-241	28	12	to	to	ADP
ejde-241	28	13	the	the	DET
ejde-241	28	14	following	follow	VERB
ejde-241	28	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	28	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	28	17	-	-	PUNCT
ejde-241	28	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	28	19	system	system	NOUN
ejde-241	28	20	with	with	ADP
ejde-241	28	21	a	a	DET
ejde-241	28	22	general	general	ADJ
ejde-241	28	23	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-241	28	24	or	or	CCONJ
ejde-241	28	25	critical	critical	ADJ
ejde-241	28	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-241	28	27	(	(	PUNCT
ejde-241	28	28	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-241	28	29	λφu	λφu	NOUN
ejde-241	28	30	=	=	SYM
ejde-241	28	31	f(u	f(u	PROPN
ejde-241	28	32	)	)	PUNCT
ejde-241	28	33	,	,	PUNCT
ejde-241	28	34	in	in	ADP
ejde-241	28	35	r3	r3	PROPN
ejde-241	28	36	,	,	PUNCT
ejde-241	28	37	(	(	PUNCT
ejde-241	28	38	−∆)tφ	−∆)tφ	NOUN
ejde-241	28	39	=	=	SYM
ejde-241	28	40	λu2	λu2	NOUN
ejde-241	28	41	,	,	PUNCT
ejde-241	28	42	in	in	ADP
ejde-241	28	43	r3	r3	PROPN
ejde-241	28	44	.	.	PUNCT
ejde-241	29	1	teng	teng	PROPN
ejde-241	30	1	[	[	X
ejde-241	30	2	33	33	NUM
ejde-241	30	3	]	]	PUNCT
ejde-241	30	4	studied	study	VERB
ejde-241	30	5	the	the	DET
ejde-241	30	6	existence	existence	NOUN
ejde-241	30	7	of	of	ADP
ejde-241	30	8	a	a	DET
ejde-241	30	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-241	30	10	ground	ground	NOUN
ejde-241	30	11	state	state	NOUN
ejde-241	30	12	solution	solution	NOUN
ejde-241	30	13	through	through	ADP
ejde-241	30	14	using	use	VERB
ejde-241	30	15	the	the	DET
ejde-241	30	16	method	method	NOUN
ejde-241	30	17	of	of	ADP
ejde-241	30	18	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-241	30	19	-	-	ADJ
ejde-241	30	20	nehari	nehari	NOUN
ejde-241	30	21	manifold	manifold	NOUN
ejde-241	30	22	,	,	PUNCT
ejde-241	30	23	the	the	DET
ejde-241	30	24	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-241	30	25	trick	trick	NOUN
ejde-241	30	26	and	and	CCONJ
ejde-241	30	27	global	global	ADJ
ejde-241	30	28	compactness	compactness	NOUN
ejde-241	30	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	30	30	for	for	ADP
ejde-241	30	31	the	the	DET
ejde-241	30	32	system	system	NOUN
ejde-241	30	33	(	(	PUNCT
ejde-241	30	34	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-241	30	35	v	v	X
ejde-241	30	36	(	(	PUNCT
ejde-241	30	37	x)u+	x)u+	NOUN
ejde-241	30	38	φu	φu	NOUN
ejde-241	30	39	=	=	ADJ
ejde-241	30	40	|u|p−1u	|u|p−1u	PROPN
ejde-241	30	41	,	,	PUNCT
ejde-241	30	42	in	in	ADP
ejde-241	30	43	r3	r3	PROPN
ejde-241	30	44	,	,	PUNCT
ejde-241	30	45	(	(	PUNCT
ejde-241	30	46	−∆)sφ	−∆)sφ	NOUN
ejde-241	30	47	=	=	SYM
ejde-241	30	48	u2	u2	PROPN
ejde-241	30	49	,	,	PUNCT
ejde-241	30	50	in	in	ADP
ejde-241	30	51	r3	r3	PROPN
ejde-241	30	52	.	.	PUNCT
ejde-241	31	1	using	use	VERB
ejde-241	31	2	a	a	DET
ejde-241	31	3	similar	similar	ADJ
ejde-241	31	4	argument	argument	NOUN
ejde-241	31	5	,	,	PUNCT
ejde-241	31	6	teng	teng	PROPN
ejde-241	31	7	in	in	ADP
ejde-241	31	8	[	[	X
ejde-241	31	9	32	32	NUM
ejde-241	31	10	]	]	PUNCT
ejde-241	31	11	also	also	ADV
ejde-241	31	12	studied	study	VERB
ejde-241	31	13	the	the	DET
ejde-241	31	14	existence	existence	NOUN
ejde-241	31	15	of	of	ADP
ejde-241	31	16	ground	ground	NOUN
ejde-241	31	17	state	state	NOUN
ejde-241	31	18	solutions	solution	NOUN
ejde-241	31	19	for	for	ADP
ejde-241	31	20	the	the	DET
ejde-241	31	21	critical	critical	ADJ
ejde-241	31	22	problem	problem	NOUN
ejde-241	31	23	with	with	ADP
ejde-241	31	24	a	a	DET
ejde-241	31	25	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-241	31	26	term	term	NOUN
ejde-241	31	27	(	(	PUNCT
ejde-241	31	28	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-241	31	29	v	v	NOUN
ejde-241	31	30	(	(	PUNCT
ejde-241	31	31	x)u+	x)u+	NOUN
ejde-241	31	32	φu	φu	NOUN
ejde-241	31	33	=	=	PUNCT
ejde-241	31	34	µ|u|q−1u+	µ|u|q−1u+	NOUN
ejde-241	31	35	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	31	36	∗	∗	PROPN
ejde-241	31	37	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-241	31	38	,	,	PUNCT
ejde-241	31	39	in	in	ADP
ejde-241	31	40	r3	r3	PROPN
ejde-241	31	41	,	,	PUNCT
ejde-241	31	42	(	(	PUNCT
ejde-241	31	43	−∆)tφ	−∆)tφ	NOUN
ejde-241	31	44	=	=	SYM
ejde-241	31	45	u2	u2	PROPN
ejde-241	31	46	,	,	PUNCT
ejde-241	31	47	in	in	ADP
ejde-241	31	48	r3	r3	PROPN
ejde-241	31	49	.	.	PUNCT
ejde-241	32	1	for	for	ADP
ejde-241	32	2	other	other	ADJ
ejde-241	32	3	related	related	ADJ
ejde-241	32	4	works	work	NOUN
ejde-241	32	5	,	,	PUNCT
ejde-241	32	6	see	see	VERB
ejde-241	32	7	[	[	X
ejde-241	32	8	22	22	NUM
ejde-241	32	9	,	,	PUNCT
ejde-241	32	10	28	28	NUM
ejde-241	32	11	]	]	PUNCT
ejde-241	32	12	and	and	CCONJ
ejde-241	32	13	their	their	PRON
ejde-241	32	14	references	reference	NOUN
ejde-241	32	15	.	.	PUNCT
ejde-241	33	1	on	on	ADP
ejde-241	33	2	the	the	DET
ejde-241	33	3	other	other	ADJ
ejde-241	33	4	hand	hand	NOUN
ejde-241	33	5	,	,	PUNCT
ejde-241	33	6	when	when	SCONJ
ejde-241	33	7	s	s	VERB
ejde-241	33	8	=	=	X
ejde-241	33	9	t	t	X
ejde-241	33	10	=	=	SYM
ejde-241	33	11	1	1	NUM
ejde-241	33	12	,	,	PUNCT
ejde-241	33	13	system	system	NOUN
ejde-241	33	14	(	(	PUNCT
ejde-241	33	15	1.1	1.1	NUM
ejde-241	33	16	)	)	PUNCT
ejde-241	33	17	reduces	reduce	VERB
ejde-241	33	18	to	to	ADP
ejde-241	33	19	classical	classical	ADJ
ejde-241	33	20	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-241	33	21	system	system	NOUN
ejde-241	33	22	written	write	VERB
ejde-241	33	23	by	by	ADP
ejde-241	33	24	a	a	DET
ejde-241	33	25	more	more	ADV
ejde-241	33	26	general	general	ADJ
ejde-241	33	27	form	form	NOUN
ejde-241	33	28	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-241	33	29	v	v	NOUN
ejde-241	33	30	(	(	PUNCT
ejde-241	33	31	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	PROPN
ejde-241	33	32	=	=	SYM
ejde-241	33	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-241	33	34	,	,	PUNCT
ejde-241	33	35	u	u	NOUN
ejde-241	33	36	)	)	PUNCT
ejde-241	33	37	,	,	PUNCT
ejde-241	33	38	in	in	ADP
ejde-241	33	39	r3	r3	PROPN
ejde-241	33	40	,	,	PUNCT
ejde-241	33	41	−∆φ	−∆φ	X
ejde-241	34	1	=	=	SYM
ejde-241	34	2	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-241	34	3	,	,	PUNCT
ejde-241	34	4	in	in	ADP
ejde-241	34	5	r3	r3	PROPN
ejde-241	34	6	.	.	PUNCT
ejde-241	35	1	(	(	PUNCT
ejde-241	35	2	1.2	1.2	NUM
ejde-241	35	3	)	)	PUNCT
ejde-241	35	4	this	this	PRON
ejde-241	35	5	is	be	AUX
ejde-241	35	6	called	call	VERB
ejde-241	35	7	the	the	DET
ejde-241	35	8	system	system	NOUN
ejde-241	35	9	of	of	ADP
ejde-241	35	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	35	11	-	-	PUNCT
ejde-241	35	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	35	13	equations	equation	NOUN
ejde-241	35	14	because	because	SCONJ
ejde-241	35	15	it	it	PRON
ejde-241	35	16	consists	consist	VERB
ejde-241	35	17	of	of	ADP
ejde-241	35	18	a	a	DET
ejde-241	35	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	35	20	equation	equation	NOUN
ejde-241	35	21	coupled	couple	VERB
ejde-241	35	22	with	with	ADP
ejde-241	35	23	a	a	DET
ejde-241	35	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	35	25	term	term	NOUN
ejde-241	35	26	.	.	PUNCT
ejde-241	36	1	in	in	ADP
ejde-241	36	2	the	the	DET
ejde-241	36	3	previous	previous	ADJ
ejde-241	36	4	decades	decade	NOUN
ejde-241	36	5	,	,	PUNCT
ejde-241	36	6	there	there	PRON
ejde-241	36	7	has	have	AUX
ejde-241	36	8	been	be	AUX
ejde-241	36	9	a	a	DET
ejde-241	36	10	lot	lot	NOUN
ejde-241	36	11	of	of	ADP
ejde-241	36	12	work	work	NOUN
ejde-241	36	13	dealing	deal	VERB
ejde-241	36	14	with	with	ADP
ejde-241	36	15	the	the	DET
ejde-241	36	16	system	system	NOUN
ejde-241	36	17	(	(	PUNCT
ejde-241	36	18	1.2	1.2	NUM
ejde-241	36	19	)	)	PUNCT
ejde-241	36	20	under	under	ADP
ejde-241	36	21	different	different	ADJ
ejde-241	36	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-241	36	23	on	on	ADP
ejde-241	36	24	v	v	NUM
ejde-241	36	25	,	,	PUNCT
ejde-241	36	26	k	k	PROPN
ejde-241	36	27	and	and	CCONJ
ejde-241	36	28	f	f	PROPN
ejde-241	36	29	,	,	PUNCT
ejde-241	36	30	see	see	VERB
ejde-241	36	31	[	[	X
ejde-241	36	32	2	2	NUM
ejde-241	36	33	,	,	PUNCT
ejde-241	36	34	3	3	NUM
ejde-241	36	35	,	,	PUNCT
ejde-241	36	36	4	4	NUM
ejde-241	36	37	,	,	PUNCT
ejde-241	36	38	8	8	NUM
ejde-241	36	39	,	,	PUNCT
ejde-241	36	40	10	10	NUM
ejde-241	36	41	,	,	PUNCT
ejde-241	36	42	11	11	NUM
ejde-241	36	43	,	,	PUNCT
ejde-241	36	44	15	15	NUM
ejde-241	36	45	,	,	PUNCT
ejde-241	36	46	17	17	NUM
ejde-241	36	47	,	,	PUNCT
ejde-241	36	48	19	19	NUM
ejde-241	36	49	,	,	PUNCT
ejde-241	36	50	24	24	NUM
ejde-241	36	51	,	,	PUNCT
ejde-241	36	52	27	27	NUM
ejde-241	36	53	,	,	PUNCT
ejde-241	36	54	29	29	NUM
ejde-241	36	55	,	,	PUNCT
ejde-241	36	56	35	35	NUM
ejde-241	36	57	,	,	PUNCT
ejde-241	36	58	37	37	NUM
ejde-241	36	59	,	,	PUNCT
ejde-241	36	60	39	39	NUM
ejde-241	36	61	,	,	PUNCT
ejde-241	36	62	40	40	NUM
ejde-241	36	63	]	]	PUNCT
ejde-241	36	64	and	and	CCONJ
ejde-241	36	65	the	the	DET
ejde-241	36	66	references	reference	NOUN
ejde-241	36	67	therein	therein	ADV
ejde-241	36	68	.	.	PUNCT
ejde-241	37	1	for	for	ADP
ejde-241	37	2	example	example	NOUN
ejde-241	37	3	,	,	PUNCT
ejde-241	37	4	in	in	ADP
ejde-241	37	5	[	[	PUNCT
ejde-241	37	6	3	3	NUM
ejde-241	37	7	]	]	PUNCT
ejde-241	37	8	,	,	PUNCT
ejde-241	37	9	the	the	DET
ejde-241	37	10	authors	author	NOUN
ejde-241	37	11	proved	prove	VERB
ejde-241	37	12	the	the	DET
ejde-241	37	13	existence	existence	NOUN
ejde-241	37	14	of	of	ADP
ejde-241	37	15	ground	ground	NOUN
ejde-241	37	16	state	state	NOUN
ejde-241	37	17	solutions	solution	NOUN
ejde-241	37	18	for	for	ADP
ejde-241	37	19	the	the	DET
ejde-241	37	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-241	37	21	3	3	NUM
ejde-241	37	22	<	<	X
ejde-241	37	23	p	p	X
ejde-241	37	24	<	<	X
ejde-241	37	25	6	6	NUM
ejde-241	37	26	and	and	CCONJ
ejde-241	37	27	the	the	DET
ejde-241	37	28	critical	critical	ADJ
ejde-241	37	29	case	case	NOUN
ejde-241	37	30	f	f	PROPN
ejde-241	37	31	=	=	PRON
ejde-241	37	32	|u|p−2u+	|u|p−2u+	PROPN
ejde-241	37	33	u5	u5	PROPN
ejde-241	37	34	with	with	ADP
ejde-241	37	35	4	4	NUM
ejde-241	37	36	<	<	X
ejde-241	37	37	p	p	X
ejde-241	37	38	<	<	X
ejde-241	37	39	6	6	NUM
ejde-241	37	40	.	.	PUNCT
ejde-241	38	1	for	for	ADP
ejde-241	38	2	the	the	DET
ejde-241	38	3	case	case	NOUN
ejde-241	38	4	p	p	NOUN
ejde-241	38	5	≤	≤	NOUN
ejde-241	38	6	2	2	NUM
ejde-241	38	7	or	or	CCONJ
ejde-241	38	8	p	p	NOUN
ejde-241	38	9	≥	≥	NUM
ejde-241	38	10	6	6	NUM
ejde-241	38	11	,	,	PUNCT
ejde-241	38	12	the	the	DET
ejde-241	38	13	reader	reader	NOUN
ejde-241	38	14	may	may	AUX
ejde-241	38	15	see	see	VERB
ejde-241	38	16	[	[	X
ejde-241	38	17	11	11	NUM
ejde-241	38	18	]	]	PUNCT
ejde-241	38	19	and	and	CCONJ
ejde-241	38	20	for	for	ADP
ejde-241	38	21	the	the	DET
ejde-241	38	22	case	case	NOUN
ejde-241	38	23	2	2	NUM
ejde-241	38	24	<	<	X
ejde-241	38	25	p	p	X
ejde-241	38	26	<	<	X
ejde-241	38	27	6	6	NUM
ejde-241	38	28	,	,	PUNCT
ejde-241	38	29	can	can	AUX
ejde-241	38	30	see	see	VERB
ejde-241	38	31	[	[	X
ejde-241	38	32	2	2	NUM
ejde-241	38	33	,	,	PUNCT
ejde-241	38	34	3	3	NUM
ejde-241	38	35	,	,	PUNCT
ejde-241	38	36	8	8	NUM
ejde-241	38	37	,	,	PUNCT
ejde-241	38	38	10	10	NUM
ejde-241	38	39	,	,	PUNCT
ejde-241	38	40	24	24	NUM
ejde-241	38	41	]	]	PUNCT
ejde-241	38	42	.	.	PUNCT
ejde-241	39	1	in	in	ADP
ejde-241	39	2	the	the	DET
ejde-241	39	3	case	case	NOUN
ejde-241	39	4	of	of	ADP
ejde-241	39	5	v	v	NOUN
ejde-241	39	6	being	be	AUX
ejde-241	39	7	non	non	ADJ
ejde-241	39	8	-	-	ADJ
ejde-241	39	9	radial	radial	ADJ
ejde-241	39	10	,	,	PUNCT
ejde-241	39	11	k	k	PROPN
ejde-241	39	12	≡	≡	PROPN
ejde-241	39	13	1	1	NUM
ejde-241	39	14	and	and	CCONJ
ejde-241	39	15	f	f	PROPN
ejde-241	39	16	=	=	PROPN
ejde-241	39	17	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-241	39	18	,	,	PUNCT
ejde-241	39	19	the	the	DET
ejde-241	39	20	existence	existence	NOUN
ejde-241	39	21	of	of	ADP
ejde-241	39	22	ground	ground	NOUN
ejde-241	39	23	state	state	NOUN
ejde-241	39	24	solution	solution	NOUN
ejde-241	39	25	for	for	ADP
ejde-241	39	26	system	system	NOUN
ejde-241	39	27	(	(	PUNCT
ejde-241	39	28	1.2	1.2	NUM
ejde-241	39	29	)	)	PUNCT
ejde-241	39	30	was	be	AUX
ejde-241	39	31	obtained	obtain	VERB
ejde-241	39	32	in	in	ADP
ejde-241	39	33	[	[	X
ejde-241	39	34	3	3	NUM
ejde-241	39	35	,	,	PUNCT
ejde-241	39	36	40	40	NUM
ejde-241	39	37	]	]	PUNCT
ejde-241	39	38	for	for	ADP
ejde-241	39	39	4	4	NUM
ejde-241	39	40	<	<	X
ejde-241	39	41	p	p	X
ejde-241	39	42	<	<	X
ejde-241	39	43	6	6	NUM
ejde-241	39	44	and	and	CCONJ
ejde-241	39	45	3	3	NUM
ejde-241	39	46	<	<	X
ejde-241	39	47	p	p	X
ejde-241	39	48	≤	≤	ADJ
ejde-241	39	49	4	4	NUM
ejde-241	39	50	;	;	PUNCT
ejde-241	39	51	in	in	ADP
ejde-241	39	52	[	[	X
ejde-241	39	53	5	5	NUM
ejde-241	39	54	]	]	PUNCT
ejde-241	39	55	,	,	PUNCT
ejde-241	39	56	the	the	DET
ejde-241	39	57	authors	author	NOUN
ejde-241	39	58	proved	prove	VERB
ejde-241	39	59	the	the	DET
ejde-241	39	60	existence	existence	NOUN
ejde-241	39	61	of	of	ADP
ejde-241	39	62	ground	ground	NOUN
ejde-241	39	63	state	state	NOUN
ejde-241	39	64	and	and	CCONJ
ejde-241	39	65	bound	bind	VERB
ejde-241	39	66	states	state	NOUN
ejde-241	39	67	for	for	ADP
ejde-241	39	68	the	the	DET
ejde-241	39	69	case	case	NOUN
ejde-241	39	70	when	when	SCONJ
ejde-241	39	71	v	v	X
ejde-241	39	72	≡	≡	PROPN
ejde-241	39	73	1	1	NUM
ejde-241	39	74	and	and	CCONJ
ejde-241	39	75	f	f	NOUN
ejde-241	39	76	=	=	SYM
ejde-241	39	77	a(x)|u|p−2u	a(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-241	39	78	with	with	ADP
ejde-241	39	79	4	4	NUM
ejde-241	39	80	<	<	X
ejde-241	39	81	p	p	X
ejde-241	39	82	<	<	X
ejde-241	39	83	6	6	NUM
ejde-241	39	84	.	.	PUNCT
ejde-241	40	1	in	in	ADP
ejde-241	40	2	[	[	X
ejde-241	40	3	37	37	NUM
ejde-241	40	4	]	]	PUNCT
ejde-241	40	5	,	,	PUNCT
ejde-241	40	6	the	the	DET
ejde-241	40	7	author	author	NOUN
ejde-241	40	8	considered	consider	VERB
ejde-241	40	9	a	a	DET
ejde-241	40	10	general	general	ADJ
ejde-241	40	11	critical	critical	ADJ
ejde-241	40	12	situation	situation	NOUN
ejde-241	40	13	with	with	ADP
ejde-241	40	14	two	two	NUM
ejde-241	40	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-241	40	16	term	term	NOUN
ejde-241	40	17	and	and	CCONJ
ejde-241	40	18	obtained	obtain	VERB
ejde-241	40	19	the	the	DET
ejde-241	40	20	existence	existence	NOUN
ejde-241	40	21	and	and	CCONJ
ejde-241	40	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-241	40	23	of	of	ADP
ejde-241	40	24	solutions	solution	NOUN
ejde-241	40	25	via	via	ADP
ejde-241	40	26	using	use	VERB
ejde-241	40	27	lusternik	lusternik	ADJ
ejde-241	40	28	-	-	PUNCT
ejde-241	40	29	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-241	40	30	category	category	NOUN
ejde-241	40	31	due	due	ADP
ejde-241	40	32	to	to	ADP
ejde-241	40	33	[	[	X
ejde-241	40	34	1	1	NUM
ejde-241	40	35	,	,	PUNCT
ejde-241	40	36	6	6	NUM
ejde-241	40	37	]	]	PUNCT
ejde-241	40	38	.	.	PUNCT
ejde-241	41	1	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	41	2	ground	ground	NOUN
ejde-241	41	3	state	state	NOUN
ejde-241	41	4	and	and	CCONJ
ejde-241	41	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	41	6	solutions	solution	NOUN
ejde-241	41	7	3	3	NUM
ejde-241	41	8	to	to	ADP
ejde-241	41	9	the	the	DET
ejde-241	41	10	best	good	ADJ
ejde-241	41	11	of	of	ADP
ejde-241	41	12	our	our	PRON
ejde-241	41	13	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-241	41	14	,	,	PUNCT
ejde-241	41	15	there	there	PRON
ejde-241	41	16	are	be	VERB
ejde-241	41	17	few	few	ADJ
ejde-241	41	18	papers	paper	NOUN
ejde-241	41	19	on	on	ADP
ejde-241	41	20	the	the	DET
ejde-241	41	21	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-241	41	22	solutions	solution	NOUN
ejde-241	41	23	for	for	ADP
ejde-241	41	24	system	system	NOUN
ejde-241	41	25	(	(	PUNCT
ejde-241	41	26	1.1	1.1	NUM
ejde-241	41	27	)	)	PUNCT
ejde-241	41	28	.	.	PUNCT
ejde-241	42	1	inspired	inspire	VERB
ejde-241	42	2	by	by	ADP
ejde-241	42	3	[	[	X
ejde-241	42	4	1	1	NUM
ejde-241	42	5	,	,	PUNCT
ejde-241	42	6	6	6	NUM
ejde-241	42	7	,	,	PUNCT
ejde-241	42	8	37	37	NUM
ejde-241	42	9	]	]	PUNCT
ejde-241	42	10	,	,	PUNCT
ejde-241	42	11	we	we	PRON
ejde-241	42	12	construct	construct	VERB
ejde-241	42	13	two	two	NUM
ejde-241	42	14	mappings	mapping	NOUN
ejde-241	42	15	:	:	PUNCT
ejde-241	42	16	fr	fr	NOUN
ejde-241	42	17	:	:	PUNCT
ejde-241	42	18	s2	s2	VERB
ejde-241	42	19	=	=	SYM
ejde-241	42	20	{	{	PUNCT
ejde-241	42	21	y	y	PROPN
ejde-241	42	22	∈	∈	PROPN
ejde-241	42	23	r3	r3	PROPN
ejde-241	42	24	:	:	PUNCT
ejde-241	43	1	|y|	|y|	ADJ
ejde-241	43	2	=	=	NOUN
ejde-241	43	3	1	1	NUM
ejde-241	43	4	}	}	PUNCT
ejde-241	43	5	→	→	SYM
ejde-241	43	6	{	{	PUNCT
ejde-241	43	7	u	u	NOUN
ejde-241	43	8	∈m	∈m	NOUN
ejde-241	43	9	:	:	PUNCT
ejde-241	43	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	43	11	)	)	PUNCT
ejde-241	43	12	≤	≤	NOUN
ejde-241	43	13	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	43	14	−	−	PROPN
ejde-241	43	15	ε(r	ε(r	NOUN
ejde-241	43	16	)	)	PUNCT
ejde-241	43	17	}	}	PUNCT
ejde-241	43	18	,	,	PUNCT
ejde-241	43	19	g	g	NOUN
ejde-241	43	20	:	:	PUNCT
ejde-241	43	21	{	{	PUNCT
ejde-241	43	22	u	u	NOUN
ejde-241	43	23	∈m	∈m	NOUN
ejde-241	43	24	:	:	PUNCT
ejde-241	43	25	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	43	26	)	)	PUNCT
ejde-241	43	27	<	<	X
ejde-241	43	28	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	43	29	}	}	PUNCT
ejde-241	43	30	→	→	SYM
ejde-241	43	31	s2	s2	PROPN
ejde-241	43	32	,	,	PUNCT
ejde-241	43	33	so	so	SCONJ
ejde-241	43	34	that	that	SCONJ
ejde-241	43	35	g	g	ADP
ejde-241	43	36	◦	◦	NOUN
ejde-241	43	37	fr	fr	NOUN
ejde-241	43	38	homotopic	homotopic	NOUN
ejde-241	43	39	to	to	ADP
ejde-241	43	40	the	the	DET
ejde-241	43	41	identity	identity	NOUN
ejde-241	43	42	.	.	PUNCT
ejde-241	44	1	using	use	VERB
ejde-241	44	2	the	the	DET
ejde-241	44	3	theory	theory	NOUN
ejde-241	44	4	of	of	ADP
ejde-241	44	5	lusternik	lusternik	NOUN
ejde-241	44	6	-	-	PUNCT
ejde-241	44	7	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-241	44	8	category	category	NOUN
ejde-241	44	9	,	,	PUNCT
ejde-241	44	10	we	we	PRON
ejde-241	44	11	will	will	AUX
ejde-241	44	12	establish	establish	VERB
ejde-241	44	13	the	the	DET
ejde-241	44	14	existence	existence	NOUN
ejde-241	44	15	of	of	ADP
ejde-241	44	16	two	two	NUM
ejde-241	44	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-241	44	18	solutions	solution	NOUN
ejde-241	44	19	for	for	ADP
ejde-241	44	20	system	system	NOUN
ejde-241	44	21	(	(	PUNCT
ejde-241	44	22	1.1	1.1	NUM
ejde-241	44	23	)	)	PUNCT
ejde-241	44	24	.	.	PUNCT
ejde-241	45	1	our	our	PRON
ejde-241	45	2	main	main	ADJ
ejde-241	45	3	results	result	NOUN
ejde-241	45	4	are	be	AUX
ejde-241	45	5	stated	state	VERB
ejde-241	45	6	as	as	SCONJ
ejde-241	45	7	follows	follow	VERB
ejde-241	45	8	.	.	PUNCT
ejde-241	46	1	theorem	theorem	VERB
ejde-241	46	2	1.1	1.1	NUM
ejde-241	46	3	.	.	PUNCT
ejde-241	47	1	assume	assume	VERB
ejde-241	47	2	that	that	SCONJ
ejde-241	47	3	k	k	PROPN
ejde-241	47	4	,	,	PUNCT
ejde-241	47	5	a	a	PRON
ejde-241	47	6	and	and	CCONJ
ejde-241	47	7	b	b	NOUN
ejde-241	47	8	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-241	47	9	(	(	PUNCT
ejde-241	47	10	a1	a1	NOUN
ejde-241	47	11	)	)	PUNCT
ejde-241	47	12	,	,	PUNCT
ejde-241	47	13	(	(	PUNCT
ejde-241	47	14	a2	a2	PROPN
ejde-241	47	15	)	)	PUNCT
ejde-241	47	16	,	,	PUNCT
ejde-241	47	17	(	(	PUNCT
ejde-241	47	18	a4)–(a6	a4)–(a6	NOUN
ejde-241	47	19	)	)	PUNCT
ejde-241	47	20	with	with	ADP
ejde-241	47	21	0	0	NUM
ejde-241	47	22	<	<	X
ejde-241	47	23	k	k	X
ejde-241	47	24	<	<	X
ejde-241	47	25	α	α	PROPN
ejde-241	47	26	,	,	PUNCT
ejde-241	47	27	where	where	SCONJ
ejde-241	47	28	α	α	NOUN
ejde-241	47	29	=	=	SYM
ejde-241	47	30	min{a	min{a	NOUN
ejde-241	47	31	,	,	PUNCT
ejde-241	47	32	(	(	PUNCT
ejde-241	47	33	3	3	NUM
ejde-241	47	34	+	+	CCONJ
ejde-241	47	35	2s)p	2s)p	NUM
ejde-241	47	36	}	}	PUNCT
ejde-241	47	37	.	.	PUNCT
ejde-241	48	1	then	then	ADV
ejde-241	48	2	problem	problem	NOUN
ejde-241	48	3	(	(	PUNCT
ejde-241	48	4	1.1	1.1	NUM
ejde-241	48	5	)	)	PUNCT
ejde-241	48	6	admits	admit	VERB
ejde-241	48	7	a	a	DET
ejde-241	48	8	positive	positive	ADJ
ejde-241	48	9	ground	ground	NOUN
ejde-241	48	10	state	state	NOUN
ejde-241	48	11	solution	solution	NOUN
ejde-241	48	12	.	.	PUNCT
ejde-241	49	1	theorem	theorem	VERB
ejde-241	49	2	1.2	1.2	NUM
ejde-241	49	3	.	.	PUNCT
ejde-241	50	1	suppose	suppose	VERB
ejde-241	50	2	that	that	SCONJ
ejde-241	50	3	(	(	PUNCT
ejde-241	50	4	a1	a1	NOUN
ejde-241	50	5	)	)	PUNCT
ejde-241	50	6	,	,	PUNCT
ejde-241	50	7	(	(	PUNCT
ejde-241	50	8	a3)–(a7	a3)–(a7	NOUN
ejde-241	50	9	)	)	PUNCT
ejde-241	50	10	hold	hold	VERB
ejde-241	50	11	with	with	ADP
ejde-241	50	12	b	b	NOUN
ejde-241	50	13	<	<	X
ejde-241	50	14	min{α	min{α	PROPN
ejde-241	50	15	,	,	PUNCT
ejde-241	50	16	β	β	X
ejde-241	50	17	}	}	PUNCT
ejde-241	50	18	,	,	PUNCT
ejde-241	50	19	where	where	SCONJ
ejde-241	50	20	α	α	NOUN
ejde-241	50	21	=	=	SYM
ejde-241	50	22	min{a	min{a	NOUN
ejde-241	50	23	,	,	PUNCT
ejde-241	50	24	(	(	PUNCT
ejde-241	50	25	3	3	NUM
ejde-241	50	26	+	+	CCONJ
ejde-241	50	27	2s)p	2s)p	NUM
ejde-241	50	28	}	}	PUNCT
ejde-241	50	29	and	and	CCONJ
ejde-241	50	30	β	β	X
ejde-241	50	31	=	=	SYM
ejde-241	50	32	min{d	min{d	NOUN
ejde-241	50	33	,	,	PUNCT
ejde-241	50	34	6	6	NUM
ejde-241	50	35	+	+	SYM
ejde-241	50	36	4s	4s	NUM
ejde-241	50	37	}	}	PUNCT
ejde-241	50	38	.	.	PUNCT
ejde-241	51	1	then	then	ADV
ejde-241	51	2	problem	problem	NOUN
ejde-241	51	3	(	(	PUNCT
ejde-241	51	4	1.1	1.1	NUM
ejde-241	51	5	)	)	PUNCT
ejde-241	51	6	admits	admit	VERB
ejde-241	51	7	a	a	DET
ejde-241	51	8	positive	positive	ADJ
ejde-241	51	9	ground	ground	NOUN
ejde-241	51	10	state	state	NOUN
ejde-241	51	11	solution	solution	NOUN
ejde-241	51	12	.	.	PUNCT
ejde-241	52	1	theorem	theorem	VERB
ejde-241	52	2	1.3	1.3	NUM
ejde-241	52	3	.	.	PUNCT
ejde-241	53	1	assume	assume	VERB
ejde-241	53	2	that	that	SCONJ
ejde-241	53	3	k	k	PROPN
ejde-241	53	4	∈	∈	PROPN
ejde-241	53	5	c1(r3	c1(r3	NUM
ejde-241	53	6	)	)	PUNCT
ejde-241	53	7	,	,	PUNCT
ejde-241	53	8	a	a	DET
ejde-241	53	9	∈	∈	NOUN
ejde-241	53	10	c1(r3	c1(r3	NUM
ejde-241	53	11	)	)	PUNCT
ejde-241	53	12	and	and	CCONJ
ejde-241	53	13	b(x	b(x	NOUN
ejde-241	53	14	)	)	PUNCT
ejde-241	53	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-241	53	16	(	(	PUNCT
ejde-241	53	17	a1	a1	NOUN
ejde-241	53	18	)	)	PUNCT
ejde-241	53	19	,	,	PUNCT
ejde-241	53	20	(	(	PUNCT
ejde-241	53	21	a3	a3	NOUN
ejde-241	53	22	)	)	PUNCT
ejde-241	53	23	–	–	PUNCT
ejde-241	53	24	(	(	PUNCT
ejde-241	53	25	a7	a7	PROPN
ejde-241	53	26	)	)	PUNCT
ejde-241	53	27	with	with	ADP
ejde-241	53	28	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	53	29	)	)	PUNCT
ejde-241	53	30	≥	≥	NOUN
ejde-241	53	31	k∞	k∞	PROPN
ejde-241	53	32	,	,	PUNCT
ejde-241	53	33	a(x	a(x	PROPN
ejde-241	53	34	)	)	PUNCT
ejde-241	53	35	≤	≤	NOUN
ejde-241	53	36	a∞	a∞	PROPN
ejde-241	53	37	and	and	CCONJ
ejde-241	53	38	meas{x	meas{x	PROPN
ejde-241	53	39	∈	∈	PROPN
ejde-241	53	40	r3	r3	PROPN
ejde-241	53	41	:	:	PUNCT
ejde-241	53	42	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	53	43	)	)	PUNCT
ejde-241	53	44	≥	≥	NOUN
ejde-241	53	45	k∞	k∞	PROPN
ejde-241	53	46	}	}	PUNCT
ejde-241	53	47	>	>	X
ejde-241	54	1	0	0	X
ejde-241	54	2	.	.	PUNCT
ejde-241	55	1	then	then	ADV
ejde-241	55	2	there	there	PRON
ejde-241	55	3	exists	exist	VERB
ejde-241	55	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-241	55	5	>	>	X
ejde-241	55	6	0	0	PUNCT
ejde-241	56	1	small	small	ADJ
ejde-241	56	2	such	such	ADJ
ejde-241	56	3	that	that	PRON
ejde-241	56	4	for	for	ADP
ejde-241	56	5	any	any	DET
ejde-241	56	6	µ	µ	X
ejde-241	56	7	∈	∈	NOUN
ejde-241	56	8	(	(	PUNCT
ejde-241	56	9	0	0	NUM
ejde-241	56	10	,	,	PUNCT
ejde-241	56	11	µ0	µ0	NUM
ejde-241	56	12	)	)	PUNCT
ejde-241	56	13	,	,	PUNCT
ejde-241	56	14	problem	problem	NOUN
ejde-241	56	15	(	(	PUNCT
ejde-241	56	16	1.1	1.1	NUM
ejde-241	56	17	)	)	PUNCT
ejde-241	56	18	admits	admit	VERB
ejde-241	56	19	at	at	ADP
ejde-241	56	20	least	least	ADV
ejde-241	56	21	two	two	NUM
ejde-241	56	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-241	56	23	solutions	solution	NOUN
ejde-241	56	24	.	.	PUNCT
ejde-241	57	1	the	the	DET
ejde-241	57	2	rest	rest	NOUN
ejde-241	57	3	of	of	ADP
ejde-241	57	4	the	the	DET
ejde-241	57	5	paper	paper	NOUN
ejde-241	57	6	is	be	AUX
ejde-241	57	7	organized	organize	VERB
ejde-241	57	8	as	as	SCONJ
ejde-241	57	9	follows	follow	VERB
ejde-241	57	10	:	:	PUNCT
ejde-241	57	11	in	in	ADP
ejde-241	57	12	section	section	NOUN
ejde-241	57	13	2	2	NUM
ejde-241	57	14	,	,	PUNCT
ejde-241	57	15	we	we	PRON
ejde-241	57	16	give	give	VERB
ejde-241	57	17	some	some	DET
ejde-241	57	18	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-241	57	19	.	.	PUNCT
ejde-241	58	1	in	in	ADP
ejde-241	58	2	section	section	NOUN
ejde-241	58	3	3	3	NUM
ejde-241	58	4	,	,	PUNCT
ejde-241	58	5	we	we	PRON
ejde-241	58	6	prove	prove	VERB
ejde-241	58	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-241	58	8	1.1	1.1	NUM
ejde-241	58	9	and	and	CCONJ
ejde-241	58	10	theorem	theorem	VERB
ejde-241	58	11	1.2	1.2	NUM
ejde-241	59	1	.	.	PUNCT
ejde-241	59	2	section	section	NOUN
ejde-241	59	3	4	4	NUM
ejde-241	59	4	devotes	devote	VERB
ejde-241	59	5	to	to	ADP
ejde-241	59	6	proving	prove	VERB
ejde-241	59	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-241	59	8	1.3	1.3	NUM
ejde-241	59	9	.	.	PUNCT
ejde-241	60	1	2	2	NUM
ejde-241	60	2	.	.	X
ejde-241	60	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-241	60	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-241	60	5	in	in	ADP
ejde-241	60	6	the	the	DET
ejde-241	60	7	sequel	sequel	NOUN
ejde-241	60	8	,	,	PUNCT
ejde-241	60	9	we	we	PRON
ejde-241	60	10	use	use	VERB
ejde-241	60	11	the	the	DET
ejde-241	60	12	following	following	ADJ
ejde-241	60	13	notation	notation	NOUN
ejde-241	60	14	:	:	PUNCT
ejde-241	60	15	•	•	NUM
ejde-241	60	16	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-241	60	17	)	)	PUNCT
ejde-241	60	18	denotes	denote	VERB
ejde-241	60	19	the	the	DET
ejde-241	60	20	fractional	fractional	PROPN
ejde-241	60	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-241	60	22	space	space	NOUN
ejde-241	60	23	with	with	ADP
ejde-241	60	24	norm	norm	NOUN
ejde-241	60	25	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-241	60	26	:	:	PUNCT
ejde-241	60	27	=	=	SYM
ejde-241	60	28	∫	∫	PROPN
ejde-241	60	29	r3	r3	PROPN
ejde-241	60	30	(	(	PUNCT
ejde-241	60	31	|(−∆	|(−∆	PROPN
ejde-241	60	32	)	)	PUNCT
ejde-241	60	33	s	s	PART
ejde-241	60	34	2u|2	2u|2	NUM
ejde-241	60	35	+	+	CCONJ
ejde-241	60	36	u2)dx	u2)dx	NUM
ejde-241	60	37	and	and	CCONJ
ejde-241	60	38	ds,2(r3	ds,2(r3	NUM
ejde-241	60	39	)	)	PUNCT
ejde-241	60	40	:	:	PUNCT
ejde-241	60	41	=	=	SYM
ejde-241	60	42	{	{	PUNCT
ejde-241	60	43	u	u	NOUN
ejde-241	60	44	∈	∈	PROPN
ejde-241	60	45	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-241	60	46	(	(	PUNCT
ejde-241	60	47	r3	r3	PROPN
ejde-241	60	48	)	)	PUNCT
ejde-241	60	49	:	:	PUNCT
ejde-241	60	50	(	(	PUNCT
ejde-241	60	51	−∆	−∆	X
ejde-241	60	52	)	)	PUNCT
ejde-241	60	53	s	s	PART
ejde-241	60	54	2u	2u	NOUN
ejde-241	60	55	∈	∈	PROPN
ejde-241	60	56	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-241	60	57	)	)	PUNCT
ejde-241	60	58	}	}	PUNCT
ejde-241	60	59	denotes	denote	VERB
ejde-241	60	60	the	the	DET
ejde-241	60	61	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-241	60	62	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	60	63	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-241	60	64	space	space	NOUN
ejde-241	60	65	with	with	ADP
ejde-241	60	66	the	the	DET
ejde-241	60	67	norm	norm	NOUN
ejde-241	60	68	‖u‖2ds,2	‖u‖2ds,2	NOUN
ejde-241	60	69	:	:	PUNCT
ejde-241	60	70	=	=	SYM
ejde-241	60	71	∫	∫	PROPN
ejde-241	60	72	r3	r3	PROPN
ejde-241	60	73	|(−∆	|(−∆	PROPN
ejde-241	60	74	)	)	PUNCT
ejde-241	60	75	s	s	PART
ejde-241	60	76	2u|2dx	2u|2dx	NUM
ejde-241	60	77	.	.	PUNCT
ejde-241	60	78	•	•	NUM
ejde-241	60	79	c	c	PROPN
ejde-241	60	80	denotes	denote	VERB
ejde-241	60	81	a	a	DET
ejde-241	60	82	universal	universal	ADJ
ejde-241	60	83	positive	positive	ADJ
ejde-241	60	84	constant	constant	ADJ
ejde-241	60	85	(	(	PUNCT
ejde-241	60	86	possibly	possibly	ADV
ejde-241	60	87	different	different	ADJ
ejde-241	60	88	)	)	PUNCT
ejde-241	60	89	.	.	PUNCT
ejde-241	61	1	•	•	INTJ
ejde-241	61	2	it	it	PRON
ejde-241	61	3	is	be	AUX
ejde-241	61	4	well	well	ADV
ejde-241	61	5	known	know	VERB
ejde-241	61	6	that	that	SCONJ
ejde-241	61	7	hα(r3	hα(r3	NOUN
ejde-241	61	8	)	)	PUNCT
ejde-241	61	9	is	be	AUX
ejde-241	61	10	continuously	continuously	ADV
ejde-241	61	11	embedded	embed	VERB
ejde-241	61	12	into	into	ADP
ejde-241	61	13	lp(r3	lp(r3	NOUN
ejde-241	61	14	)	)	PUNCT
ejde-241	61	15	for	for	ADP
ejde-241	61	16	2	2	NUM
ejde-241	61	17	≤	≤	NOUN
ejde-241	61	18	p	p	NOUN
ejde-241	61	19	≤	≤	NUM
ejde-241	61	20	2∗α(2∗α	2∗α(2∗α	NOUN
ejde-241	62	1	=	=	PUNCT
ejde-241	62	2	6	6	NUM
ejde-241	62	3	3−2α	3−2α	NUM
ejde-241	62	4	)	)	PUNCT
ejde-241	62	5	,	,	PUNCT
ejde-241	62	6	and	and	CCONJ
ejde-241	62	7	for	for	ADP
ejde-241	62	8	any	any	DET
ejde-241	62	9	α	α	NOUN
ejde-241	62	10	∈	∈	PROPN
ejde-241	62	11	(	(	PUNCT
ejde-241	62	12	0	0	NUM
ejde-241	62	13	,	,	PUNCT
ejde-241	62	14	1	1	NUM
ejde-241	62	15	)	)	PUNCT
ejde-241	62	16	,	,	PUNCT
ejde-241	62	17	there	there	PRON
ejde-241	62	18	exists	exist	VERB
ejde-241	62	19	a	a	DET
ejde-241	62	20	best	well	ADV
ejde-241	62	21	constant	constant	ADJ
ejde-241	62	22	sα	sα	ADP
ejde-241	62	23	>	>	X
ejde-241	62	24	0	0	NUM
ejde-241	63	1	such	such	ADJ
ejde-241	63	2	that	that	SCONJ
ejde-241	63	3	sα	sα	ADV
ejde-241	63	4	=	=	PUNCT
ejde-241	63	5	inf	inf	PROPN
ejde-241	63	6	u∈dα,2	u∈dα,2	PROPN
ejde-241	63	7	∫	∫	PROPN
ejde-241	63	8	r3	r3	PROPN
ejde-241	63	9	|(−∆	|(−∆	PROPN
ejde-241	63	10	)	)	PUNCT
ejde-241	63	11	α	α	PROPN
ejde-241	63	12	2	2	NUM
ejde-241	63	13	u|2dx	u|2dx	ADJ
ejde-241	63	14	(	(	PUNCT
ejde-241	63	15	∫	∫	PROPN
ejde-241	63	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	63	17	|u(x)|2∗αdx	|u(x)|2∗αdx	PROPN
ejde-241	63	18	)	)	PUNCT
ejde-241	63	19	2	2	NUM
ejde-241	63	20	2∗α	2∗α	NUM
ejde-241	63	21	•	•	NOUN
ejde-241	63	22	for	for	ADP
ejde-241	63	23	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-241	63	24	,	,	PUNCT
ejde-241	63	25	we	we	PRON
ejde-241	63	26	assume	assume	VERB
ejde-241	63	27	k∞	k∞	PROPN
ejde-241	63	28	=	=	PUNCT
ejde-241	63	29	1	1	NUM
ejde-241	63	30	and	and	CCONJ
ejde-241	63	31	a∞	a∞	PROPN
ejde-241	63	32	=	=	SYM
ejde-241	64	1	1	1	X
ejde-241	64	2	.	.	PUNCT
ejde-241	64	3	denote	denote	VERB
ejde-241	64	4	h	h	NOUN
ejde-241	64	5	=	=	PUNCT
ejde-241	64	6	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-241	64	7	)	)	PUNCT
ejde-241	64	8	and	and	CCONJ
ejde-241	64	9	ds,2	ds,2	NOUN
ejde-241	64	10	=	=	SYM
ejde-241	64	11	ds,2(r3	ds,2(r3	X
ejde-241	64	12	)	)	PUNCT
ejde-241	64	13	.	.	PUNCT
ejde-241	65	1	in	in	ADP
ejde-241	65	2	this	this	DET
ejde-241	65	3	section	section	NOUN
ejde-241	65	4	,	,	PUNCT
ejde-241	65	5	we	we	PRON
ejde-241	65	6	assume	assume	VERB
ejde-241	65	7	(	(	PUNCT
ejde-241	65	8	a1	a1	NOUN
ejde-241	65	9	)	)	PUNCT
ejde-241	65	10	,	,	PUNCT
ejde-241	65	11	(	(	PUNCT
ejde-241	65	12	a4	a4	NOUN
ejde-241	65	13	)	)	PUNCT
ejde-241	65	14	and	and	CCONJ
ejde-241	65	15	(	(	PUNCT
ejde-241	65	16	a6	a6	NOUN
ejde-241	65	17	)	)	PUNCT
ejde-241	65	18	hold	hold	VERB
ejde-241	65	19	.	.	PUNCT
ejde-241	66	1	similar	similar	ADJ
ejde-241	66	2	to	to	ADP
ejde-241	66	3	the	the	DET
ejde-241	66	4	argument	argument	NOUN
ejde-241	66	5	in	in	ADP
ejde-241	66	6	[	[	X
ejde-241	66	7	24	24	NUM
ejde-241	66	8	]	]	PUNCT
ejde-241	66	9	,	,	PUNCT
ejde-241	66	10	we	we	PRON
ejde-241	66	11	know	know	VERB
ejde-241	66	12	the	the	DET
ejde-241	66	13	function	function	NOUN
ejde-241	66	14	φtu	φtu	PROPN
ejde-241	66	15	has	have	VERB
ejde-241	66	16	the	the	DET
ejde-241	66	17	following	follow	VERB
ejde-241	66	18	properties	property	NOUN
ejde-241	66	19	.	.	PUNCT
ejde-241	67	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	67	2	2.1	2.1	NUM
ejde-241	67	3	.	.	PUNCT
ejde-241	68	1	for	for	ADP
ejde-241	68	2	any	any	DET
ejde-241	68	3	u	u	PROPN
ejde-241	68	4	∈	∈	PROPN
ejde-241	68	5	h	h	NOUN
ejde-241	68	6	,	,	PUNCT
ejde-241	68	7	we	we	PRON
ejde-241	68	8	have	have	VERB
ejde-241	68	9	4	4	NUM
ejde-241	68	10	l.	l.	PROPN
ejde-241	68	11	liu	liu	PROPN
ejde-241	68	12	,	,	PUNCT
ejde-241	69	1	k.	k.	PROPN
ejde-241	69	2	teng	teng	PROPN
ejde-241	69	3	ejde-2021/07	ejde-2021/07	PROPN
ejde-241	69	4	(	(	PUNCT
ejde-241	69	5	i	i	NOUN
ejde-241	69	6	)	)	PUNCT
ejde-241	69	7	φtu	φtu	PROPN
ejde-241	69	8	≥	≥	NOUN
ejde-241	69	9	0	0	NUM
ejde-241	69	10	;	;	PUNCT
ejde-241	69	11	(	(	PUNCT
ejde-241	69	12	ii	ii	NOUN
ejde-241	69	13	)	)	PUNCT
ejde-241	69	14	φt	φt	ADP
ejde-241	69	15	~	~	SYM
ejde-241	69	16	u	u	NOUN
ejde-241	69	17	=	=	SYM
ejde-241	69	18	~2φtu	~2φtu	X
ejde-241	69	19	,	,	PUNCT
ejde-241	69	20	∀~	∀~	ADP
ejde-241	69	21	>	>	X
ejde-241	69	22	0	0	NUM
ejde-241	69	23	;	;	PUNCT
ejde-241	69	24	(	(	PUNCT
ejde-241	69	25	iii	iii	X
ejde-241	69	26	)	)	PUNCT
ejde-241	69	27	‖φtu‖dt,2	‖φtu‖dt,2	PROPN
ejde-241	69	28	≤	≤	ADJ
ejde-241	69	29	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-241	69	30	12	12	NUM
ejde-241	69	31	3	3	NUM
ejde-241	69	32	+	+	SYM
ejde-241	69	33	2	2	NUM
ejde-241	69	34	t	t	NOUN
ejde-241	69	35	≤	≤	NOUN
ejde-241	69	36	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-241	69	37	,	,	PUNCT
ejde-241	69	38	∫	∫	PROPN
ejde-241	69	39	r3	r3	PROPN
ejde-241	69	40	φ	φ	PROPN
ejde-241	69	41	t	t	PROPN
ejde-241	69	42	uu	uu	PROPN
ejde-241	70	1	2dx	2dx	ADJ
ejde-241	70	2	≤	≤	PUNCT
ejde-241	70	3	c‖u‖4	c‖u‖4	PROPN
ejde-241	70	4	12	12	NUM
ejde-241	70	5	3	3	NUM
ejde-241	70	6	+	+	SYM
ejde-241	70	7	2	2	NUM
ejde-241	70	8	t	t	NOUN
ejde-241	70	9	≤	≤	NUM
ejde-241	70	10	c‖u‖4	c‖u‖4	PROPN
ejde-241	70	11	.	.	PUNCT
ejde-241	71	1	by	by	ADP
ejde-241	71	2	the	the	DET
ejde-241	71	3	lax	lax	PROPN
ejde-241	71	4	-	-	PUNCT
ejde-241	71	5	milgram	milgram	NOUN
ejde-241	71	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-241	71	7	,	,	PUNCT
ejde-241	71	8	there	there	PRON
ejde-241	71	9	exists	exist	VERB
ejde-241	71	10	a	a	DET
ejde-241	71	11	unique	unique	ADJ
ejde-241	71	12	φtu	φtu	NOUN
ejde-241	71	13	∈	∈	PROPN
ejde-241	71	14	dt,2(r3	dt,2(r3	PROPN
ejde-241	71	15	)	)	PUNCT
ejde-241	71	16	such	such	ADJ
ejde-241	71	17	that	that	SCONJ
ejde-241	71	18	(	(	PUNCT
ejde-241	71	19	−∆)tφtu	−∆)tφtu	X
ejde-241	71	20	=	=	SYM
ejde-241	71	21	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-241	71	22	.	.	PUNCT
ejde-241	72	1	thus	thus	ADV
ejde-241	72	2	,	,	PUNCT
ejde-241	72	3	we	we	PRON
ejde-241	72	4	can	can	AUX
ejde-241	72	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-241	72	6	(	(	PUNCT
ejde-241	72	7	1.1	1.1	NUM
ejde-241	72	8	)	)	PUNCT
ejde-241	72	9	as	as	ADP
ejde-241	72	10	(	(	PUNCT
ejde-241	72	11	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-241	72	12	u+k(x)φtuu	u+k(x)φtuu	PROPN
ejde-241	72	13	=	=	PUNCT
ejde-241	72	14	a(x)|u|p−2u+	a(x)|u|p−2u+	ADV
ejde-241	72	15	µb(x)|u|q−2u+	µb(x)|u|q−2u+	PRON
ejde-241	72	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	72	17	∗	∗	PROPN
ejde-241	72	18	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-241	72	19	.	.	PUNCT
ejde-241	73	1	(	(	PUNCT
ejde-241	73	2	2.1	2.1	NUM
ejde-241	73	3	)	)	PUNCT
ejde-241	73	4	to	to	PART
ejde-241	73	5	find	find	VERB
ejde-241	73	6	weak	weak	ADJ
ejde-241	73	7	solutions	solution	NOUN
ejde-241	73	8	to	to	ADP
ejde-241	73	9	(	(	PUNCT
ejde-241	73	10	2.1	2.1	NUM
ejde-241	73	11	)	)	PUNCT
ejde-241	73	12	,	,	PUNCT
ejde-241	73	13	we	we	PRON
ejde-241	73	14	look	look	VERB
ejde-241	73	15	for	for	ADP
ejde-241	73	16	critical	critical	ADJ
ejde-241	73	17	points	point	NOUN
ejde-241	73	18	of	of	ADP
ejde-241	73	19	the	the	DET
ejde-241	73	20	functional	functional	ADJ
ejde-241	73	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	73	22	)	)	PUNCT
ejde-241	73	23	:	:	PUNCT
ejde-241	74	1	h	h	NOUN
ejde-241	74	2	→	→	PUNCT
ejde-241	74	3	r	r	NOUN
ejde-241	74	4	associated	associate	VERB
ejde-241	74	5	with	with	ADP
ejde-241	74	6	(	(	PUNCT
ejde-241	74	7	2.1	2.1	NUM
ejde-241	74	8	)	)	PUNCT
ejde-241	74	9	which	which	PRON
ejde-241	74	10	is	be	AUX
ejde-241	74	11	defined	define	VERB
ejde-241	74	12	by	by	ADP
ejde-241	74	13	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	74	14	)	)	PUNCT
ejde-241	74	15	=	=	SYM
ejde-241	74	16	1	1	NUM
ejde-241	74	17	2	2	NUM
ejde-241	74	18	∫	∫	NOUN
ejde-241	74	19	r3	r3	PROPN
ejde-241	74	20	(	(	PUNCT
ejde-241	74	21	|(−∆	|(−∆	PROPN
ejde-241	74	22	)	)	PUNCT
ejde-241	74	23	s	s	PART
ejde-241	74	24	2u|2	2u|2	NUM
ejde-241	74	25	+	+	CCONJ
ejde-241	74	26	u2)dx+	u2)dx+	ADJ
ejde-241	74	27	1	1	NUM
ejde-241	74	28	4	4	NUM
ejde-241	74	29	∫	∫	NOUN
ejde-241	74	30	r3	r3	PROPN
ejde-241	74	31	k(x)φtuu	k(x)φtuu	PROPN
ejde-241	75	1	2dx	2dx	PROPN
ejde-241	75	2	−	−	NOUN
ejde-241	76	1	1	1	NUM
ejde-241	76	2	p	p	NOUN
ejde-241	76	3	∫	∫	PROPN
ejde-241	76	4	r3	r3	PROPN
ejde-241	76	5	a(x)|u|pdx−	a(x)|u|pdx−	PROPN
ejde-241	76	6	µ	µ	PROPN
ejde-241	76	7	q	q	NOUN
ejde-241	76	8	∫	∫	PROPN
ejde-241	76	9	r3	r3	PROPN
ejde-241	76	10	b(x)|u|qdx−	b(x)|u|qdx−	NOUN
ejde-241	76	11	1	1	NUM
ejde-241	76	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	76	13	∫	∫	NOUN
ejde-241	76	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	76	15	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	76	16	∗	∗	PROPN
ejde-241	76	17	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	76	18	.	.	PUNCT
ejde-241	77	1	to	to	PART
ejde-241	77	2	prove	prove	VERB
ejde-241	77	3	the	the	DET
ejde-241	77	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-241	77	5	,	,	PUNCT
ejde-241	77	6	we	we	PRON
ejde-241	77	7	need	need	VERB
ejde-241	77	8	to	to	PART
ejde-241	77	9	consider	consider	VERB
ejde-241	77	10	the	the	DET
ejde-241	77	11	following	follow	VERB
ejde-241	77	12	problem	problem	NOUN
ejde-241	77	13	at	at	ADP
ejde-241	77	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-241	77	15	associated	associate	VERB
ejde-241	77	16	with	with	ADP
ejde-241	77	17	(	(	PUNCT
ejde-241	77	18	2.1	2.1	NUM
ejde-241	77	19	):	):	PUNCT
ejde-241	77	20	(	(	PUNCT
ejde-241	77	21	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-241	77	22	u+	u+	X
ejde-241	77	23	φ̂tuu	φ̂tuu	NOUN
ejde-241	77	24	=	=	SYM
ejde-241	77	25	|u|p−2u+	|u|p−2u+	VERB
ejde-241	77	26	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	77	27	∗	∗	PROPN
ejde-241	77	28	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-241	77	29	,	,	PUNCT
ejde-241	77	30	u	u	NOUN
ejde-241	77	31	>	>	X
ejde-241	77	32	0	0	NUM
ejde-241	77	33	,	,	PUNCT
ejde-241	77	34	(	(	PUNCT
ejde-241	77	35	2.2	2.2	NUM
ejde-241	77	36	)	)	PUNCT
ejde-241	77	37	where	where	SCONJ
ejde-241	77	38	φ̂tu	φ̂tu	VERB
ejde-241	77	39	∈	∈	PROPN
ejde-241	77	40	dt,2(r3	dt,2(r3	PROPN
ejde-241	77	41	)	)	PUNCT
ejde-241	77	42	is	be	AUX
ejde-241	77	43	the	the	DET
ejde-241	77	44	unique	unique	ADJ
ejde-241	77	45	solution	solution	NOUN
ejde-241	77	46	to	to	ADP
ejde-241	77	47	problem	problem	NOUN
ejde-241	77	48	(	(	PUNCT
ejde-241	77	49	−∆)tφ	−∆)tφ	NOUN
ejde-241	77	50	=	=	SYM
ejde-241	77	51	u2	u2	PROPN
ejde-241	77	52	.	.	PUNCT
ejde-241	78	1	the	the	DET
ejde-241	78	2	functional	functional	ADJ
ejde-241	78	3	associated	associate	VERB
ejde-241	78	4	with	with	ADP
ejde-241	78	5	(	(	PUNCT
ejde-241	78	6	2.2	2.2	NUM
ejde-241	78	7	)	)	PUNCT
ejde-241	78	8	is	be	AUX
ejde-241	78	9	i∞(u	i∞(u	ADJ
ejde-241	78	10	)	)	PUNCT
ejde-241	78	11	=	=	SYM
ejde-241	78	12	1	1	NUM
ejde-241	78	13	2	2	NUM
ejde-241	78	14	∫	∫	NOUN
ejde-241	78	15	r3	r3	PROPN
ejde-241	78	16	(	(	PUNCT
ejde-241	78	17	|(−∆	|(−∆	PROPN
ejde-241	78	18	)	)	PUNCT
ejde-241	78	19	s	s	PART
ejde-241	78	20	2u|2	2u|2	NUM
ejde-241	78	21	+	+	CCONJ
ejde-241	78	22	u2)dx+	u2)dx+	ADJ
ejde-241	78	23	1	1	NUM
ejde-241	78	24	4	4	NUM
ejde-241	78	25	∫	∫	PROPN
ejde-241	78	26	r3	r3	PROPN
ejde-241	78	27	φ̂tuu	φ̂tuu	PROPN
ejde-241	79	1	2dx	2dx	NUM
ejde-241	79	2	−	−	NOUN
ejde-241	79	3	1	1	NUM
ejde-241	79	4	p	p	NOUN
ejde-241	79	5	∫	∫	PROPN
ejde-241	79	6	r3	r3	PROPN
ejde-241	79	7	|u|pdx−	|u|pdx−	NOUN
ejde-241	79	8	1	1	NUM
ejde-241	79	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	79	10	∫	∫	NOUN
ejde-241	79	11	r3	r3	PROPN
ejde-241	79	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	79	13	∗	∗	PROPN
ejde-241	79	14	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	79	15	.	.	PUNCT
ejde-241	80	1	let	let	VERB
ejde-241	80	2	m	m	NOUN
ejde-241	80	3	=	=	VERB
ejde-241	80	4	inf	inf	PROPN
ejde-241	80	5	u∈m	u∈m	NOUN
ejde-241	80	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	80	7	)	)	PUNCT
ejde-241	80	8	,	,	PUNCT
ejde-241	80	9	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	80	10	=	=	SYM
ejde-241	80	11	inf	inf	PROPN
ejde-241	80	12	u∈m∞	u∈m∞	PROPN
ejde-241	80	13	i∞(u	i∞(u	PROPN
ejde-241	80	14	)	)	PUNCT
ejde-241	80	15	,	,	PUNCT
ejde-241	80	16	where	where	SCONJ
ejde-241	80	17	m	m	VERB
ejde-241	80	18	=	=	PUNCT
ejde-241	80	19	{	{	PUNCT
ejde-241	80	20	u	u	NOUN
ejde-241	80	21	∈	∈	NOUN
ejde-241	80	22	hs(r3)\{0	hs(r3)\{0	NOUN
ejde-241	80	23	}	}	PUNCT
ejde-241	80	24	:	:	PUNCT
ejde-241	81	1	[	[	X
ejde-241	81	2	i	i	PRON
ejde-241	81	3	′(u	′(u	NOUN
ejde-241	81	4	)	)	PUNCT
ejde-241	81	5	,	,	PUNCT
ejde-241	81	6	u	u	NOUN
ejde-241	81	7	]	]	X
ejde-241	81	8	=	=	SYM
ejde-241	81	9	0	0	NUM
ejde-241	81	10	}	}	PUNCT
ejde-241	81	11	,	,	PUNCT
ejde-241	81	12	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	81	13	=	=	SYM
ejde-241	81	14	{	{	PUNCT
ejde-241	81	15	u	u	NOUN
ejde-241	81	16	∈	∈	NOUN
ejde-241	81	17	hs(r3)\{0	hs(r3)\{0	NOUN
ejde-241	81	18	}	}	PUNCT
ejde-241	81	19	:	:	PUNCT
ejde-241	82	1	[	[	X
ejde-241	82	2	i	i	NOUN
ejde-241	82	3	′∞(u	′∞(u	ADJ
ejde-241	82	4	)	)	PUNCT
ejde-241	82	5	,	,	PUNCT
ejde-241	82	6	u	u	NOUN
ejde-241	82	7	]	]	X
ejde-241	82	8	=	=	SYM
ejde-241	82	9	0	0	NUM
ejde-241	82	10	}	}	PUNCT
ejde-241	82	11	are	be	AUX
ejde-241	82	12	nehari	nehari	PROPN
ejde-241	82	13	manifolds	manifold	NOUN
ejde-241	82	14	correspond	correspond	ADV
ejde-241	82	15	to	to	ADP
ejde-241	82	16	the	the	DET
ejde-241	82	17	functionals	functional	NOUN
ejde-241	82	18	i	i	PRON
ejde-241	82	19	and	and	CCONJ
ejde-241	82	20	i∞	i∞	PROPN
ejde-241	82	21	,	,	PUNCT
ejde-241	82	22	respectively	respectively	ADV
ejde-241	82	23	.	.	PUNCT
ejde-241	83	1	similar	similar	ADJ
ejde-241	83	2	argument	argument	NOUN
ejde-241	83	3	as	as	ADP
ejde-241	83	4	[	[	X
ejde-241	83	5	22	22	NUM
ejde-241	83	6	,	,	PUNCT
ejde-241	83	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-241	83	8	3.4	3.4	NUM
ejde-241	83	9	]	]	PUNCT
ejde-241	83	10	,	,	PUNCT
ejde-241	83	11	we	we	PRON
ejde-241	83	12	can	can	AUX
ejde-241	83	13	obtain	obtain	VERB
ejde-241	83	14	the	the	DET
ejde-241	83	15	following	follow	VERB
ejde-241	83	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	83	17	.	.	PUNCT
ejde-241	84	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	84	2	2.2	2.2	NUM
ejde-241	84	3	.	.	PUNCT
ejde-241	85	1	by	by	ADP
ejde-241	85	2	using	use	VERB
ejde-241	85	3	[	[	X
ejde-241	85	4	22	22	NUM
ejde-241	85	5	,	,	PUNCT
ejde-241	85	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-241	85	7	3.4	3.4	NUM
ejde-241	85	8	]	]	PUNCT
ejde-241	85	9	,	,	PUNCT
ejde-241	85	10	problem	problem	NOUN
ejde-241	85	11	(	(	PUNCT
ejde-241	85	12	2.2	2.2	NUM
ejde-241	85	13	)	)	PUNCT
ejde-241	85	14	has	have	VERB
ejde-241	85	15	a	a	DET
ejde-241	85	16	positive	positive	ADJ
ejde-241	85	17	ground	ground	NOUN
ejde-241	85	18	state	state	NOUN
ejde-241	85	19	solution	solution	NOUN
ejde-241	85	20	u∞	u∞	PUNCT
ejde-241	85	21	∈	∈	PROPN
ejde-241	85	22	c1,2s+σ−1(r3	c1,2s+σ−1(r3	NOUN
ejde-241	85	23	)	)	PUNCT
ejde-241	85	24	∩	∩	ADJ
ejde-241	85	25	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-241	85	26	)	)	PUNCT
ejde-241	85	27	,	,	PUNCT
ejde-241	85	28	where	where	SCONJ
ejde-241	85	29	σ	σ	PROPN
ejde-241	85	30	∈	∈	PROPN
ejde-241	85	31	(	(	PUNCT
ejde-241	85	32	0	0	NUM
ejde-241	85	33	,	,	PUNCT
ejde-241	85	34	1	1	NUM
ejde-241	85	35	)	)	PUNCT
ejde-241	85	36	and	and	CCONJ
ejde-241	85	37	2s+	2s+	NUM
ejde-241	85	38	σ	σ	X
ejde-241	85	39	>	>	X
ejde-241	85	40	1	1	NUM
ejde-241	85	41	.	.	PUNCT
ejde-241	85	42	from	from	ADP
ejde-241	85	43	u	u	PROPN
ejde-241	85	44	∈	∈	PROPN
ejde-241	85	45	h	h	NOUN
ejde-241	85	46	∩	∩	NOUN
ejde-241	85	47	c1,2s+σ−1(r3	c1,2s+σ−1(r3	PROPN
ejde-241	85	48	)	)	PUNCT
ejde-241	85	49	,	,	PUNCT
ejde-241	85	50	we	we	PRON
ejde-241	85	51	see	see	VERB
ejde-241	85	52	that	that	SCONJ
ejde-241	85	53	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-241	85	54	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-241	85	55	)	)	PUNCT
ejde-241	85	56	=	=	SYM
ejde-241	86	1	0	0	X
ejde-241	86	2	.	.	NOUN
ejde-241	86	3	similar	similar	ADJ
ejde-241	86	4	as	as	ADP
ejde-241	86	5	the	the	DET
ejde-241	86	6	proof	proof	NOUN
ejde-241	86	7	of	of	ADP
ejde-241	86	8	[	[	X
ejde-241	86	9	32	32	NUM
ejde-241	86	10	,	,	PUNCT
ejde-241	86	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-241	86	12	3.8	3.8	NUM
ejde-241	86	13	]	]	PUNCT
ejde-241	86	14	,	,	PUNCT
ejde-241	86	15	we	we	PRON
ejde-241	86	16	conclude	conclude	VERB
ejde-241	86	17	that	that	SCONJ
ejde-241	86	18	there	there	PRON
ejde-241	86	19	exists	exist	VERB
ejde-241	86	20	c	c	NOUN
ejde-241	86	21	>	>	X
ejde-241	86	22	0	0	NUM
ejde-241	87	1	such	such	ADJ
ejde-241	87	2	that	that	SCONJ
ejde-241	87	3	0	0	NUM
ejde-241	87	4	<	<	X
ejde-241	87	5	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-241	87	6	)	)	PUNCT
ejde-241	87	7	≤	≤	NUM
ejde-241	87	8	c	c	NOUN
ejde-241	87	9	(	(	PUNCT
ejde-241	87	10	1	1	NUM
ejde-241	87	11	+	+	CCONJ
ejde-241	87	12	|x|)3	|x|)3	NOUN
ejde-241	87	13	+	+	ADJ
ejde-241	87	14	2s	2s	NUM
ejde-241	87	15	,	,	PUNCT
ejde-241	87	16	∀x	∀x	NUM
ejde-241	87	17	∈	∈	PROPN
ejde-241	87	18	r3	r3	PROPN
ejde-241	87	19	.	.	PUNCT
ejde-241	88	1	moreover	moreover	ADV
ejde-241	88	2	,	,	PUNCT
ejde-241	88	3	in	in	ADP
ejde-241	88	4	[	[	PUNCT
ejde-241	88	5	22	22	NUM
ejde-241	88	6	]	]	PUNCT
ejde-241	88	7	,	,	PUNCT
ejde-241	88	8	the	the	DET
ejde-241	88	9	authors	author	NOUN
ejde-241	88	10	showed	show	VERB
ejde-241	88	11	that	that	SCONJ
ejde-241	88	12	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	88	13	=	=	NOUN
ejde-241	88	14	c∞	c∞	X
ejde-241	88	15	=	=	PUNCT
ejde-241	88	16	infγ∈γ	infγ∈γ	PROPN
ejde-241	88	17	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	PROPN
ejde-241	88	18	]	]	X
ejde-241	88	19	i∞(γ(t	i∞(γ(t	PROPN
ejde-241	88	20	)	)	PUNCT
ejde-241	88	21	)	)	PUNCT
ejde-241	88	22	,	,	PUNCT
ejde-241	88	23	where	where	SCONJ
ejde-241	88	24	γ	γ	X
ejde-241	88	25	=	=	SYM
ejde-241	88	26	{	{	PUNCT
ejde-241	88	27	γ	γ	X
ejde-241	88	28	∈	∈	PROPN
ejde-241	88	29	c([0	c([0	NOUN
ejde-241	88	30	,	,	PUNCT
ejde-241	88	31	1	1	NUM
ejde-241	88	32	]	]	PUNCT
ejde-241	88	33	,	,	PUNCT
ejde-241	88	34	h	h	NOUN
ejde-241	88	35	)	)	PUNCT
ejde-241	88	36	:	:	PUNCT
ejde-241	88	37	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-241	88	38	)	)	PUNCT
ejde-241	88	39	=	=	SYM
ejde-241	88	40	0	0	NUM
ejde-241	88	41	,	,	PUNCT
ejde-241	88	42	i∞(γ(1	i∞(γ(1	NOUN
ejde-241	88	43	)	)	PUNCT
ejde-241	88	44	)	)	PUNCT
ejde-241	88	45	<	<	X
ejde-241	88	46	0	0	PUNCT
ejde-241	88	47	}	}	PUNCT
ejde-241	88	48	and	and	CCONJ
ejde-241	88	49	m∞	m∞	ADJ
ejde-241	88	50	=	=	SYM
ejde-241	88	51	c∞	c∞	PROPN
ejde-241	88	52	=	=	SYM
ejde-241	88	53	inf	inf	PROPN
ejde-241	88	54	u∈h\{0	u∈h\{0	ADJ
ejde-241	88	55	}	}	PUNCT
ejde-241	88	56	max	max	PROPN
ejde-241	88	57	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-241	88	58	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-241	88	59	)	)	PUNCT
ejde-241	88	60	.	.	PUNCT
ejde-241	89	1	(	(	PUNCT
ejde-241	89	2	2.3	2.3	NUM
ejde-241	89	3	)	)	PUNCT
ejde-241	89	4	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	89	5	ground	ground	NOUN
ejde-241	89	6	state	state	NOUN
ejde-241	89	7	and	and	CCONJ
ejde-241	89	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	89	9	solutions	solution	NOUN
ejde-241	89	10	5	5	NUM
ejde-241	89	11	to	to	PART
ejde-241	89	12	prove	prove	VERB
ejde-241	89	13	the	the	DET
ejde-241	89	14	(	(	PUNCT
ejde-241	89	15	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-241	89	16	condition	condition	NOUN
ejde-241	89	17	,	,	PUNCT
ejde-241	89	18	we	we	PRON
ejde-241	89	19	need	need	VERB
ejde-241	89	20	the	the	DET
ejde-241	89	21	following	follow	VERB
ejde-241	89	22	function	function	NOUN
ejde-241	89	23	and	and	CCONJ
ejde-241	89	24	its	its	PRON
ejde-241	89	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-241	89	26	(	(	PUNCT
ejde-241	89	27	see	see	VERB
ejde-241	89	28	[	[	X
ejde-241	89	29	32	32	NUM
ejde-241	89	30	]	]	SYM
ejde-241	89	31	)	)	PUNCT
ejde-241	89	32	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-241	89	33	)	)	PUNCT
ejde-241	89	34	=	=	SYM
ejde-241	90	1	ψ(x)uε(x	ψ(x)uε(x	NOUN
ejde-241	90	2	)	)	PUNCT
ejde-241	90	3	,	,	PUNCT
ejde-241	90	4	x	x	PROPN
ejde-241	90	5	∈	∈	PROPN
ejde-241	90	6	r3	r3	PROPN
ejde-241	90	7	,	,	PUNCT
ejde-241	90	8	where	where	SCONJ
ejde-241	90	9	uε(x	uε(x	PUNCT
ejde-241	90	10	)	)	PUNCT
ejde-241	90	11	=	=	PUNCT
ejde-241	91	1	ε−	ε−	ADJ
ejde-241	91	2	3−2s	3−2s	NUM
ejde-241	91	3	2	2	NUM
ejde-241	91	4	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-241	91	5	/	/	SYM
ejde-241	91	6	ε	ε	PROPN
ejde-241	91	7	)	)	PUNCT
ejde-241	91	8	,	,	PUNCT
ejde-241	91	9	u∗	u∗	AUX
ejde-241	91	10	(	(	PUNCT
ejde-241	91	11	x	x	SYM
ejde-241	91	12	ε	ε	PROPN
ejde-241	91	13	)	)	PUNCT
ejde-241	92	1	=	=	PUNCT
ejde-241	93	1	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-241	93	2	/	/	SYM
ejde-241	93	3	s	s	PART
ejde-241	93	4	1	1	NUM
ejde-241	93	5	2s	2s	PROPN
ejde-241	93	6	s	s	PART
ejde-241	93	7	)	)	PUNCT
ejde-241	93	8	‖ũ‖2∗s	‖ũ‖2∗s	NOUN
ejde-241	93	9	,	,	PUNCT
ejde-241	93	10	κ	κ	PROPN
ejde-241	93	11	∈	∈	PROPN
ejde-241	93	12	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-241	93	13	}	}	PUNCT
ejde-241	93	14	,	,	PUNCT
ejde-241	93	15	µ	µ	X
ejde-241	93	16	>	>	X
ejde-241	93	17	0	0	NUM
ejde-241	93	18	,	,	PUNCT
ejde-241	93	19	and	and	CCONJ
ejde-241	93	20	x0	x0	PROPN
ejde-241	93	21	∈	∈	PROPN
ejde-241	93	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	93	23	are	be	AUX
ejde-241	93	24	fixed	fix	VERB
ejde-241	93	25	constants	constant	NOUN
ejde-241	93	26	,	,	PUNCT
ejde-241	93	27	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-241	93	28	)	)	PUNCT
ejde-241	93	29	=	=	SYM
ejde-241	93	30	κ(µ2	κ(µ2	X
ejde-241	93	31	+	+	NUM
ejde-241	93	32	|x−	|x−	NOUN
ejde-241	93	33	x0|2)−	x0|2)−	PUNCT
ejde-241	94	1	3−2s	3−2s	NUM
ejde-241	94	2	2	2	NUM
ejde-241	94	3	,	,	PUNCT
ejde-241	94	4	and	and	CCONJ
ejde-241	94	5	ψ	ψ	X
ejde-241	94	6	∈	∈	PROPN
ejde-241	94	7	c∞(r3	c∞(r3	PROPN
ejde-241	94	8	)	)	PUNCT
ejde-241	94	9	such	such	ADJ
ejde-241	94	10	that	that	SCONJ
ejde-241	94	11	0	0	NUM
ejde-241	94	12	≤	≤	NUM
ejde-241	94	13	ψ	ψ	X
ejde-241	94	14	≤	≤	NUM
ejde-241	94	15	1	1	NUM
ejde-241	94	16	in	in	ADP
ejde-241	94	17	r3	r3	PROPN
ejde-241	94	18	,	,	PUNCT
ejde-241	94	19	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-241	94	20	)	)	PUNCT
ejde-241	94	21	≡	≡	PROPN
ejde-241	94	22	1	1	NUM
ejde-241	94	23	in	in	ADP
ejde-241	94	24	bδ	bδ	NOUN
ejde-241	94	25	and	and	CCONJ
ejde-241	94	26	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-241	94	27	)	)	PUNCT
ejde-241	94	28	≡	≡	PROPN
ejde-241	94	29	0	0	PUNCT
ejde-241	95	1	in	in	ADP
ejde-241	95	2	r3\b2δ	r3\b2δ	NOUN
ejde-241	95	3	.	.	PUNCT
ejde-241	96	1	we	we	PRON
ejde-241	96	2	know	know	VERB
ejde-241	96	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-241	96	4	r3	r3	PROPN
ejde-241	96	5	|(−∆	|(−∆	PROPN
ejde-241	96	6	)	)	PUNCT
ejde-241	96	7	s	s	PART
ejde-241	96	8	2	2	NUM
ejde-241	96	9	vε(x)|2dx	vε(x)|2dx	PUNCT
ejde-241	96	10	≤	≤	NUM
ejde-241	96	11	s	s	PART
ejde-241	96	12	3	3	NUM
ejde-241	96	13	2s	2s	PROPN
ejde-241	96	14	s	s	PART
ejde-241	96	15	+	+	NOUN
ejde-241	96	16	o(ε3−2s	o(ε3−2s	PROPN
ejde-241	96	17	)	)	PUNCT
ejde-241	96	18	,	,	PUNCT
ejde-241	96	19	(	(	PUNCT
ejde-241	96	20	2.4)∫	2.4)∫	NUM
ejde-241	96	21	r3	r3	NOUN
ejde-241	96	22	|vε(x)|2	|vε(x)|2	NOUN
ejde-241	96	23	∗	∗	X
ejde-241	96	24	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	96	25	=	=	SYM
ejde-241	96	26	s	s	PART
ejde-241	96	27	3	3	NUM
ejde-241	96	28	2s	2s	PROPN
ejde-241	96	29	s	s	PART
ejde-241	96	30	+	+	NOUN
ejde-241	96	31	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-241	96	32	)	)	PUNCT
ejde-241	96	33	,	,	PUNCT
ejde-241	96	34	(	(	PUNCT
ejde-241	96	35	2.5	2.5	NUM
ejde-241	96	36	)	)	PUNCT
ejde-241	96	37	∫	∫	PROPN
ejde-241	96	38	r3	r3	PROPN
ejde-241	96	39	|vε(x)|pdx	|vε(x)|pdx	NUM
ejde-241	97	1	=	=	PUNCT
ejde-241	97	2			PROPN
ejde-241	97	3	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-241	97	4	(	(	PUNCT
ejde-241	97	5	2−p)3	2−p)3	NUM
ejde-241	97	6	+	+	NOUN
ejde-241	97	7	2sp	2sp	ADJ
ejde-241	97	8	2	2	NUM
ejde-241	97	9	)	)	PUNCT
ejde-241	97	10	,	,	PUNCT
ejde-241	97	11	p	p	X
ejde-241	97	12	>	>	X
ejde-241	97	13	3	3	NUM
ejde-241	97	14	3−2s	3−2s	NUM
ejde-241	97	15	;	;	PUNCT
ejde-241	97	16	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-241	97	17	(	(	PUNCT
ejde-241	97	18	2−p)3	2−p)3	NUM
ejde-241	97	19	+	+	NOUN
ejde-241	97	20	2sp	2sp	ADJ
ejde-241	97	21	2	2	NUM
ejde-241	97	22	|	|	ADV
ejde-241	97	23	log	log	VERB
ejde-241	97	24	ε|	ε|	NUM
ejde-241	97	25	)	)	PUNCT
ejde-241	97	26	,	,	PUNCT
ejde-241	97	27	p	p	NOUN
ejde-241	97	28	=	=	NOUN
ejde-241	97	29	3	3	NUM
ejde-241	97	30	3−2s	3−2s	NUM
ejde-241	97	31	;	;	PUNCT
ejde-241	97	32	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-241	97	33	3−2s	3−2s	NUM
ejde-241	97	34	2	2	NUM
ejde-241	97	35	p	p	NOUN
ejde-241	97	36	)	)	PUNCT
ejde-241	97	37	,	,	PUNCT
ejde-241	97	38	p	p	X
ejde-241	97	39	<	<	X
ejde-241	97	40	3	3	NUM
ejde-241	97	41	3−2s	3−2s	NUM
ejde-241	97	42	.	.	PUNCT
ejde-241	98	1	(	(	PUNCT
ejde-241	98	2	2.6	2.6	NUM
ejde-241	98	3	)	)	PUNCT
ejde-241	98	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	98	5	2.3	2.3	NUM
ejde-241	98	6	.	.	PUNCT
ejde-241	99	1	let	let	VERB
ejde-241	99	2	{	{	PUNCT
ejde-241	99	3	un	un	VERB
ejde-241	99	4	}	}	PUNCT
ejde-241	99	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-241	99	6	h	h	PROPN
ejde-241	99	7	be	be	AUX
ejde-241	99	8	a	a	DET
ejde-241	99	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-241	99	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-241	99	11	such	such	ADJ
ejde-241	99	12	that	that	SCONJ
ejde-241	99	13	i(un)→	i(un)→	ADP
ejde-241	99	14	c	c	PROPN
ejde-241	99	15	∈	∈	PROPN
ejde-241	99	16	(	(	PUNCT
ejde-241	99	17	0,m∞	0,m∞	NOUN
ejde-241	99	18	)	)	PUNCT
ejde-241	99	19	and	and	CCONJ
ejde-241	99	20	i	i	PRON
ejde-241	99	21	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-241	99	22	0	0	X
ejde-241	99	23	.	.	PUNCT
ejde-241	100	1	then	then	ADV
ejde-241	100	2	{	{	PUNCT
ejde-241	100	3	un	un	PROPN
ejde-241	100	4	}	}	PUNCT
ejde-241	100	5	admits	admit	VERB
ejde-241	100	6	a	a	DET
ejde-241	100	7	strongly	strongly	ADV
ejde-241	100	8	convergent	convergent	ADJ
ejde-241	100	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-241	100	10	in	in	ADP
ejde-241	100	11	h.	h.	PROPN
ejde-241	100	12	proof	proof	NOUN
ejde-241	100	13	.	.	PUNCT
ejde-241	101	1	first	first	ADV
ejde-241	101	2	we	we	PRON
ejde-241	101	3	show	show	VERB
ejde-241	101	4	that	that	SCONJ
ejde-241	101	5	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	101	6	<	<	X
ejde-241	101	7	s	s	X
ejde-241	101	8	3s	3s	NUM
ejde-241	101	9	3	3	NUM
ejde-241	102	1	2s	2s	PROPN
ejde-241	102	2	s	s	X
ejde-241	102	3	.	.	PUNCT
ejde-241	103	1	by	by	ADP
ejde-241	103	2	(	(	PUNCT
ejde-241	103	3	2.3	2.3	NUM
ejde-241	103	4	)	)	PUNCT
ejde-241	103	5	,	,	PUNCT
ejde-241	103	6	we	we	PRON
ejde-241	103	7	see	see	VERB
ejde-241	103	8	that	that	SCONJ
ejde-241	103	9	c∞	c∞	VERB
ejde-241	103	10	≤	≤	X
ejde-241	104	1	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-241	104	2	i∞(tvε	i∞(tvε	PROPN
ejde-241	104	3	)	)	PUNCT
ejde-241	104	4	.	.	PUNCT
ejde-241	105	1	thus	thus	ADV
ejde-241	105	2	we	we	PRON
ejde-241	105	3	only	only	ADV
ejde-241	105	4	need	need	VERB
ejde-241	105	5	to	to	PART
ejde-241	105	6	prove	prove	VERB
ejde-241	105	7	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-241	105	8	i∞(tvε	i∞(tvε	PROPN
ejde-241	105	9	)	)	PUNCT
ejde-241	105	10	<	<	X
ejde-241	105	11	s	s	X
ejde-241	105	12	3s	3s	NUM
ejde-241	105	13	3	3	NUM
ejde-241	105	14	2s	2s	PROPN
ejde-241	105	15	s	s	X
ejde-241	105	16	for	for	ADP
ejde-241	105	17	ε	ε	PROPN
ejde-241	105	18	>	>	X
ejde-241	105	19	0	0	PUNCT
ejde-241	105	20	small	small	ADJ
ejde-241	105	21	.	.	PUNCT
ejde-241	106	1	by	by	ADP
ejde-241	106	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	106	3	2.1	2.1	NUM
ejde-241	106	4	,	,	PUNCT
ejde-241	106	5	we	we	PRON
ejde-241	106	6	have	have	AUX
ejde-241	106	7	i∞(tvε	i∞(tvε	VERB
ejde-241	106	8	)	)	PUNCT
ejde-241	106	9	≤	≤	NUM
ejde-241	106	10	1	1	NUM
ejde-241	106	11	2	2	NUM
ejde-241	106	12	t2‖vε‖2	t2‖vε‖2	NOUN
ejde-241	106	13	+	+	CCONJ
ejde-241	106	14	ct4‖vε‖4	ct4‖vε‖4	NOUN
ejde-241	106	15	−	−	NOUN
ejde-241	106	16	1	1	NUM
ejde-241	106	17	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	106	18	t2	t2	NOUN
ejde-241	106	19	∗	∗	NOUN
ejde-241	106	20	s‖vε‖	s‖vε‖	NOUN
ejde-241	106	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	106	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	106	23	.	.	PUNCT
ejde-241	107	1	(	(	PUNCT
ejde-241	107	2	2.7	2.7	NUM
ejde-241	107	3	)	)	PUNCT
ejde-241	107	4	form	form	NOUN
ejde-241	107	5	(	(	PUNCT
ejde-241	107	6	2.4)-(2.6	2.4)-(2.6	NUM
ejde-241	107	7	)	)	PUNCT
ejde-241	107	8	,	,	PUNCT
ejde-241	107	9	there	there	PRON
ejde-241	107	10	exists	exist	VERB
ejde-241	107	11	ε1	ε1	VERB
ejde-241	107	12	>	>	X
ejde-241	107	13	0	0	PUNCT
ejde-241	108	1	small	small	ADJ
ejde-241	108	2	enough	enough	ADV
ejde-241	108	3	such	such	ADJ
ejde-241	108	4	that	that	DET
ejde-241	108	5	‖vε‖2	‖vε‖2	PROPN
ejde-241	108	6	:	:	PUNCT
ejde-241	108	7	=	=	NUM
ejde-241	108	8	∫	∫	PROPN
ejde-241	108	9	r3	r3	PROPN
ejde-241	108	10	(	(	PUNCT
ejde-241	108	11	|(−∆	|(−∆	PROPN
ejde-241	108	12	)	)	PUNCT
ejde-241	108	13	s	s	PART
ejde-241	108	14	2	2	NUM
ejde-241	108	15	vε|2	vε|2	PROPN
ejde-241	108	16	+	+	CCONJ
ejde-241	108	17	v2	v2	PROPN
ejde-241	108	18	ε)dx	ε)dx	PROPN
ejde-241	108	19	≤	≤	PROPN
ejde-241	108	20	s	s	PART
ejde-241	108	21	3	3	NUM
ejde-241	108	22	2s	2s	PROPN
ejde-241	108	23	s	s	PART
ejde-241	108	24	+	+	ADJ
ejde-241	108	25	o(ε3−2s	o(ε3−2s	PROPN
ejde-241	108	26	)	)	PUNCT
ejde-241	108	27	+	+	NOUN
ejde-241	108	28	o(ε3−2s	o(ε3−2s	PROPN
ejde-241	108	29	)	)	PUNCT
ejde-241	108	30	≤	≤	NOUN
ejde-241	108	31	3	3	NUM
ejde-241	108	32	2	2	NUM
ejde-241	108	33	s	s	PART
ejde-241	108	34	3	3	NUM
ejde-241	108	35	2s	2	NOUN
ejde-241	108	36	s	s	PART
ejde-241	108	37	,	,	PUNCT
ejde-241	108	38	(	(	PUNCT
ejde-241	108	39	2.8	2.8	NUM
ejde-241	108	40	)	)	PUNCT
ejde-241	108	41	‖vε‖	‖vε‖	NOUN
ejde-241	108	42	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	108	43	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	108	44	=	=	SYM
ejde-241	108	45	s	s	PART
ejde-241	108	46	3	3	NUM
ejde-241	108	47	2s	2s	PROPN
ejde-241	108	48	s	s	PART
ejde-241	108	49	+	+	NOUN
ejde-241	108	50	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-241	108	51	)	)	PUNCT
ejde-241	108	52	≥	≥	NOUN
ejde-241	108	53	1	1	NUM
ejde-241	108	54	2	2	NUM
ejde-241	108	55	s	s	PART
ejde-241	108	56	3	3	NUM
ejde-241	108	57	2s	2	NOUN
ejde-241	108	58	s	s	PART
ejde-241	108	59	,	,	PUNCT
ejde-241	108	60	(	(	PUNCT
ejde-241	108	61	2.9	2.9	NUM
ejde-241	108	62	)	)	PUNCT
ejde-241	108	63	for	for	ADP
ejde-241	108	64	ε	ε	PROPN
ejde-241	108	65	∈	∈	PROPN
ejde-241	108	66	(	(	PUNCT
ejde-241	108	67	0	0	NUM
ejde-241	108	68	,	,	PUNCT
ejde-241	108	69	ε1	ε1	PROPN
ejde-241	108	70	)	)	PUNCT
ejde-241	108	71	.	.	PUNCT
ejde-241	109	1	thus	thus	ADV
ejde-241	109	2	,	,	PUNCT
ejde-241	109	3	form	form	NOUN
ejde-241	109	4	(	(	PUNCT
ejde-241	109	5	2.7)-(2.9	2.7)-(2.9	NUM
ejde-241	109	6	)	)	PUNCT
ejde-241	109	7	,	,	PUNCT
ejde-241	109	8	we	we	PRON
ejde-241	109	9	have	have	AUX
ejde-241	109	10	i∞(tvε	i∞(tvε	PROPN
ejde-241	109	11	)	)	PUNCT
ejde-241	109	12	≤	≤	NOUN
ejde-241	109	13	3	3	NUM
ejde-241	109	14	4	4	NUM
ejde-241	109	15	t2s	t2s	NOUN
ejde-241	109	16	3	3	NUM
ejde-241	109	17	2s	2s	PROPN
ejde-241	109	18	s	s	PART
ejde-241	109	19	+	+	NUM
ejde-241	109	20	c	c	NOUN
ejde-241	109	21	9	9	NUM
ejde-241	109	22	4	4	NUM
ejde-241	109	23	t4s	t4s	NUM
ejde-241	109	24	3	3	NUM
ejde-241	109	25	s	s	NOUN
ejde-241	109	26	s	s	NOUN
ejde-241	109	27	−	−	PROPN
ejde-241	109	28	1	1	NUM
ejde-241	109	29	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	109	30	t2	t2	NOUN
ejde-241	109	31	∗	∗	NOUN
ejde-241	109	32	s	s	PART
ejde-241	109	33	1	1	NUM
ejde-241	109	34	2	2	NUM
ejde-241	109	35	s	s	PART
ejde-241	109	36	3	3	NUM
ejde-241	109	37	2s	2s	PROPN
ejde-241	109	38	s	s	PART
ejde-241	109	39	.	.	PUNCT
ejde-241	110	1	(	(	PUNCT
ejde-241	110	2	2.10	2.10	NUM
ejde-241	110	3	)	)	PUNCT
ejde-241	110	4	by	by	ADP
ejde-241	110	5	2	2	NUM
ejde-241	110	6	<	<	SYM
ejde-241	110	7	4	4	NUM
ejde-241	110	8	<	<	NOUN
ejde-241	110	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	110	10	,	,	PUNCT
ejde-241	110	11	there	there	PRON
ejde-241	110	12	exist	exist	VERB
ejde-241	110	13	a	a	DET
ejde-241	110	14	small	small	ADJ
ejde-241	110	15	t1	t1	NOUN
ejde-241	110	16	>	>	X
ejde-241	110	17	0	0	PUNCT
ejde-241	111	1	and	and	CCONJ
ejde-241	111	2	a	a	DET
ejde-241	111	3	large	large	ADJ
ejde-241	111	4	t2	t2	NOUN
ejde-241	111	5	>	>	X
ejde-241	111	6	0	0	PUNCT
ejde-241	112	1	independent	independent	NOUN
ejde-241	112	2	of	of	ADP
ejde-241	112	3	ε	ε	PROPN
ejde-241	112	4	∈	∈	PROPN
ejde-241	112	5	(	(	PUNCT
ejde-241	112	6	0	0	NUM
ejde-241	112	7	,	,	PUNCT
ejde-241	112	8	ε1	ε1	PROPN
ejde-241	112	9	)	)	PUNCT
ejde-241	112	10	such	such	ADJ
ejde-241	112	11	that	that	DET
ejde-241	112	12	sup	sup	NOUN
ejde-241	112	13	t∈[0,t1]∪[t2,+∞	t∈[0,t1]∪[t2,+∞	NOUN
ejde-241	112	14	)	)	PUNCT
ejde-241	112	15	i∞(tvε	i∞(tvε	PROPN
ejde-241	112	16	)	)	PUNCT
ejde-241	112	17	<	<	X
ejde-241	112	18	s	s	PROPN
ejde-241	112	19	3	3	NUM
ejde-241	112	20	s	s	NOUN
ejde-241	112	21	3	3	NUM
ejde-241	112	22	2s	2s	PROPN
ejde-241	112	23	s	s	PART
ejde-241	112	24	.	.	PUNCT
ejde-241	113	1	(	(	PUNCT
ejde-241	113	2	2.11	2.11	NUM
ejde-241	113	3	)	)	PUNCT
ejde-241	113	4	form	form	NOUN
ejde-241	113	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	113	6	2.1	2.1	NUM
ejde-241	113	7	and	and	CCONJ
ejde-241	113	8	(	(	PUNCT
ejde-241	113	9	2.4)-(2.6	2.4)-(2.6	NUM
ejde-241	113	10	)	)	PUNCT
ejde-241	113	11	,	,	PUNCT
ejde-241	113	12	we	we	PRON
ejde-241	113	13	obtain	obtain	VERB
ejde-241	113	14	sup	sup	NOUN
ejde-241	113	15	t∈[t1,t2	t∈[t1,t2	PROPN
ejde-241	113	16	]	]	PUNCT
ejde-241	113	17	i∞(tvε	i∞(tvε	PROPN
ejde-241	113	18	)	)	PUNCT
ejde-241	113	19	≤	≤	NUM
ejde-241	113	20	sup	sup	NOUN
ejde-241	113	21	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-241	113	22	[	[	PUNCT
ejde-241	113	23	1	1	NUM
ejde-241	113	24	2	2	NUM
ejde-241	113	25	t2	t2	NOUN
ejde-241	113	26	∫	∫	PROPN
ejde-241	113	27	r3	r3	PROPN
ejde-241	113	28	|(−∆	|(−∆	PROPN
ejde-241	113	29	)	)	PUNCT
ejde-241	113	30	s	s	PART
ejde-241	113	31	2	2	NUM
ejde-241	113	32	vε|2dx−	vε|2dx−	NOUN
ejde-241	113	33	1	1	NUM
ejde-241	113	34	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	113	35	t2	t2	NOUN
ejde-241	113	36	∗	∗	NOUN
ejde-241	113	37	s	s	PART
ejde-241	113	38	∫	∫	PROPN
ejde-241	113	39	r3	r3	PROPN
ejde-241	113	40	|vε(x)|2	|vε(x)|2	NOUN
ejde-241	113	41	∗	∗	X
ejde-241	113	42	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	113	43	]	]	PUNCT
ejde-241	113	44	+	+	NUM
ejde-241	113	45	c‖vε‖22	c‖vε‖22	NOUN
ejde-241	113	46	+	+	CCONJ
ejde-241	113	47	c‖vε‖4	c‖vε‖4	NOUN
ejde-241	113	48	12	12	NUM
ejde-241	113	49	3	3	NUM
ejde-241	113	50	+	+	SYM
ejde-241	113	51	2	2	NUM
ejde-241	113	52	t	t	NOUN
ejde-241	113	53	−	−	NOUN
ejde-241	113	54	c‖vε‖pp	c‖vε‖pp	ADP
ejde-241	113	55	=	=	SYM
ejde-241	113	56	s	s	PART
ejde-241	113	57	3	3	NUM
ejde-241	113	58	s	s	NOUN
ejde-241	113	59	3	3	NUM
ejde-241	113	60	2s	2	NOUN
ejde-241	113	61	s	s	PART
ejde-241	114	1	+	+	NOUN
ejde-241	114	2	o(ε3−2s)−	o(ε3−2s)−	X
ejde-241	114	3	cε	cε	X
ejde-241	114	4	(	(	PUNCT
ejde-241	114	5	2−p)3	2−p)3	NUM
ejde-241	114	6	+	+	NOUN
ejde-241	114	7	2sp	2sp	ADJ
ejde-241	114	8	2	2	NUM
ejde-241	114	9	.	.	PUNCT
ejde-241	115	1	(	(	PUNCT
ejde-241	115	2	2.12	2.12	NUM
ejde-241	115	3	)	)	PUNCT
ejde-241	115	4	6	6	NUM
ejde-241	115	5	l.	l.	PROPN
ejde-241	115	6	liu	liu	PROPN
ejde-241	115	7	,	,	PUNCT
ejde-241	115	8	k.	k.	PROPN
ejde-241	115	9	teng	teng	PROPN
ejde-241	115	10	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	115	11	in	in	ADP
ejde-241	115	12	view	view	NOUN
ejde-241	115	13	of	of	ADP
ejde-241	115	14	p	p	PROPN
ejde-241	115	15	∈	∈	PROPN
ejde-241	115	16	(	(	PUNCT
ejde-241	115	17	4	4	NUM
ejde-241	115	18	,	,	PUNCT
ejde-241	115	19	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	115	20	)	)	PUNCT
ejde-241	115	21	,	,	PUNCT
ejde-241	115	22	s	s	PROPN
ejde-241	115	23	∈	∈	PROPN
ejde-241	115	24	(	(	PUNCT
ejde-241	115	25	3	3	NUM
ejde-241	115	26	4	4	NUM
ejde-241	115	27	,	,	PUNCT
ejde-241	115	28	1	1	NUM
ejde-241	115	29	)	)	PUNCT
ejde-241	115	30	,	,	PUNCT
ejde-241	115	31	so	so	ADV
ejde-241	115	32	we	we	PRON
ejde-241	115	33	see	see	VERB
ejde-241	115	34	that	that	SCONJ
ejde-241	115	35	(	(	PUNCT
ejde-241	115	36	2−p)3	2−p)3	NUM
ejde-241	115	37	+	+	NOUN
ejde-241	115	38	2sp	2sp	ADJ
ejde-241	115	39	2	2	NUM
ejde-241	115	40	<	<	SYM
ejde-241	115	41	3	3	NUM
ejde-241	115	42	−	−	PROPN
ejde-241	115	43	2s	2s	PROPN
ejde-241	115	44	.	.	PUNCT
ejde-241	116	1	by	by	ADP
ejde-241	116	2	choosing	choose	VERB
ejde-241	116	3	ε	ε	PROPN
ejde-241	116	4	∈	∈	PROPN
ejde-241	116	5	(	(	PUNCT
ejde-241	116	6	0	0	NUM
ejde-241	116	7	,	,	PUNCT
ejde-241	116	8	ε1	ε1	NOUN
ejde-241	116	9	)	)	PUNCT
ejde-241	116	10	small	small	ADJ
ejde-241	116	11	,	,	PUNCT
ejde-241	116	12	we	we	PRON
ejde-241	116	13	obtain	obtain	VERB
ejde-241	116	14	sup	sup	NOUN
ejde-241	116	15	t∈[t1,t2	t∈[t1,t2	PROPN
ejde-241	116	16	]	]	PUNCT
ejde-241	116	17	i∞(tvε	i∞(tvε	PROPN
ejde-241	116	18	)	)	PUNCT
ejde-241	116	19	<	<	X
ejde-241	116	20	s	s	PROPN
ejde-241	116	21	3	3	NUM
ejde-241	116	22	s	s	NOUN
ejde-241	116	23	3	3	NUM
ejde-241	116	24	2s	2s	PROPN
ejde-241	116	25	s	s	PART
ejde-241	116	26	.	.	PUNCT
ejde-241	117	1	(	(	PUNCT
ejde-241	117	2	2.13	2.13	NUM
ejde-241	117	3	)	)	PUNCT
ejde-241	117	4	by	by	ADP
ejde-241	117	5	(	(	PUNCT
ejde-241	117	6	2.11	2.11	NUM
ejde-241	117	7	)	)	PUNCT
ejde-241	117	8	and	and	CCONJ
ejde-241	117	9	(	(	PUNCT
ejde-241	117	10	2.13	2.13	NUM
ejde-241	117	11	)	)	PUNCT
ejde-241	117	12	,	,	PUNCT
ejde-241	117	13	we	we	PRON
ejde-241	117	14	have	have	VERB
ejde-241	117	15	m∞	m∞	ADV
ejde-241	117	16	<	<	X
ejde-241	117	17	s	s	PROPN
ejde-241	117	18	3	3	NUM
ejde-241	117	19	s	s	NOUN
ejde-241	117	20	3	3	NUM
ejde-241	117	21	2s	2s	PROPN
ejde-241	117	22	s	s	PART
ejde-241	117	23	.	.	PUNCT
ejde-241	118	1	(	(	PUNCT
ejde-241	118	2	2.14	2.14	NUM
ejde-241	118	3	)	)	PUNCT
ejde-241	118	4	since	since	SCONJ
ejde-241	118	5	{	{	PUNCT
ejde-241	118	6	un	un	VERB
ejde-241	118	7	}	}	PUNCT
ejde-241	118	8	is	be	AUX
ejde-241	118	9	bounded	bound	VERB
ejde-241	118	10	in	in	ADP
ejde-241	118	11	h	h	NOUN
ejde-241	118	12	,	,	PUNCT
ejde-241	118	13	up	up	ADP
ejde-241	118	14	to	to	ADP
ejde-241	118	15	a	a	DET
ejde-241	118	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-241	118	17	,	,	PUNCT
ejde-241	118	18	we	we	PRON
ejde-241	118	19	may	may	AUX
ejde-241	118	20	assume	assume	VERB
ejde-241	118	21	that	that	SCONJ
ejde-241	118	22	un	un	PROPN
ejde-241	118	23	⇀	⇀	NUM
ejde-241	118	24	u	u	NOUN
ejde-241	118	25	weakly	weakly	ADV
ejde-241	118	26	in	in	ADP
ejde-241	118	27	h	h	PROPN
ejde-241	118	28	,	,	PUNCT
ejde-241	118	29	un	un	PROPN
ejde-241	118	30	→	→	SYM
ejde-241	118	31	u	u	PROPN
ejde-241	118	32	in	in	ADP
ejde-241	118	33	lrloc(r3	lrloc(r3	NOUN
ejde-241	118	34	)	)	PUNCT
ejde-241	118	35	for	for	ADP
ejde-241	118	36	1	1	NUM
ejde-241	118	37	≤	≤	NOUN
ejde-241	118	38	r	r	NOUN
ejde-241	118	39	<	<	X
ejde-241	118	40	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	118	41	and	and	CCONJ
ejde-241	118	42	un	un	PROPN
ejde-241	118	43	→	→	SYM
ejde-241	118	44	u	u	PROPN
ejde-241	118	45	a.e	a.e	PROPN
ejde-241	118	46	.	.	PROPN
ejde-241	118	47	r3	r3	PROPN
ejde-241	118	48	.	.	PUNCT
ejde-241	119	1	thus	thus	ADV
ejde-241	119	2	by	by	ADP
ejde-241	119	3	standard	standard	ADJ
ejde-241	119	4	argument	argument	NOUN
ejde-241	119	5	,	,	PUNCT
ejde-241	119	6	we	we	PRON
ejde-241	119	7	can	can	AUX
ejde-241	119	8	show	show	VERB
ejde-241	119	9	that	that	SCONJ
ejde-241	119	10	i	i	PRON
ejde-241	119	11	′(u	′(u	VERB
ejde-241	119	12	)	)	PUNCT
ejde-241	120	1	=	=	SYM
ejde-241	120	2	0	0	X
ejde-241	120	3	.	.	PUNCT
ejde-241	120	4	set	set	VERB
ejde-241	120	5	vn	vn	PROPN
ejde-241	120	6	=	=	PROPN
ejde-241	120	7	un	un	PROPN
ejde-241	120	8	−	−	PROPN
ejde-241	120	9	u.	u.	PROPN
ejde-241	120	10	by	by	ADP
ejde-241	120	11	the	the	DET
ejde-241	120	12	brezis	brezis	NOUN
ejde-241	120	13	-	-	PUNCT
ejde-241	120	14	lieb	lieb	NOUN
ejde-241	120	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	120	16	in	in	ADP
ejde-241	120	17	[	[	X
ejde-241	120	18	36	36	NUM
ejde-241	120	19	]	]	PUNCT
ejde-241	120	20	,	,	PUNCT
ejde-241	120	21	we	we	PRON
ejde-241	120	22	have	have	VERB
ejde-241	120	23	that	that	PRON
ejde-241	120	24	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-241	120	25	=	=	SYM
ejde-241	120	26	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-241	120	27	−	−	PROPN
ejde-241	120	28	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-241	120	29	+	+	NUM
ejde-241	120	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	120	31	)	)	PUNCT
ejde-241	120	32	,	,	PUNCT
ejde-241	120	33	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-241	120	34	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	120	35	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	120	36	=	=	NOUN
ejde-241	120	37	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-241	120	38	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	120	39	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	120	40	−	−	NOUN
ejde-241	121	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-241	121	2	∗	∗	NOUN
ejde-241	121	3	s	s	PART
ejde-241	121	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	121	5	+	+	NUM
ejde-241	121	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	121	7	)	)	PUNCT
ejde-241	121	8	,	,	PUNCT
ejde-241	121	9	(	(	PUNCT
ejde-241	121	10	2.15	2.15	NUM
ejde-241	121	11	)	)	PUNCT
ejde-241	121	12	and	and	CCONJ
ejde-241	121	13	∫	∫	PROPN
ejde-241	121	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	121	15	a(x)|vn|pdx	a(x)|vn|pdx	PROPN
ejde-241	121	16	=	=	PROPN
ejde-241	121	17	∫	∫	PROPN
ejde-241	121	18	r3	r3	PROPN
ejde-241	121	19	a(x)|un|p	a(x)|un|p	PROPN
ejde-241	122	1	−	−	PROPN
ejde-241	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	122	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	122	4	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-241	122	5	+	+	CCONJ
ejde-241	122	6	o(1),∫	o(1),∫	PROPN
ejde-241	122	7	r3	r3	PROPN
ejde-241	122	8	b(x)|vn|qdx	b(x)|vn|qdx	NOUN
ejde-241	122	9	=	=	SYM
ejde-241	122	10	∫	∫	PROPN
ejde-241	122	11	r3	r3	PROPN
ejde-241	122	12	b(x)|un|q	b(x)|un|q	PROPN
ejde-241	123	1	−	−	PROPN
ejde-241	123	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	123	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	123	4	b(x)|u|q	b(x)|u|q	PROPN
ejde-241	123	5	+	+	CCONJ
ejde-241	123	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	123	7	)	)	PUNCT
ejde-241	123	8	.	.	PUNCT
ejde-241	124	1	from	from	ADP
ejde-241	124	2	lim|x|→∞	lim|x|→∞	ADJ
ejde-241	124	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-241	124	4	)	)	PUNCT
ejde-241	124	5	=	=	SYM
ejde-241	124	6	1	1	NUM
ejde-241	124	7	,	,	PUNCT
ejde-241	124	8	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-241	124	9	b(x	b(x	NOUN
ejde-241	124	10	)	)	PUNCT
ejde-241	124	11	=	=	SYM
ejde-241	124	12	0	0	NUM
ejde-241	124	13	,	,	PUNCT
ejde-241	124	14	and	and	CCONJ
ejde-241	124	15	vn	vn	X
ejde-241	124	16	→	→	SYM
ejde-241	124	17	0	0	NUM
ejde-241	124	18	in	in	ADP
ejde-241	124	19	lrloc(r3	lrloc(r3	NOUN
ejde-241	124	20	)	)	PUNCT
ejde-241	124	21	for	for	ADP
ejde-241	124	22	any	any	DET
ejde-241	124	23	r	r	NOUN
ejde-241	124	24	∈	∈	NOUN
ejde-241	125	1	[	[	X
ejde-241	125	2	1	1	NUM
ejde-241	125	3	,	,	PUNCT
ejde-241	125	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	125	5	)	)	PUNCT
ejde-241	125	6	,	,	PUNCT
ejde-241	125	7	we	we	PRON
ejde-241	125	8	deduce	deduce	VERB
ejde-241	125	9	that∫	that∫	NOUN
ejde-241	125	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	125	11	a(x)|un|p	a(x)|un|p	PROPN
ejde-241	125	12	−	−	PROPN
ejde-241	125	13	∫	∫	PROPN
ejde-241	125	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	125	15	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-241	125	16	=	=	SYM
ejde-241	125	17	∫	∫	PROPN
ejde-241	125	18	r3	r3	PROPN
ejde-241	125	19	|vn|pdx+	|vn|pdx+	NOUN
ejde-241	125	20	o(1),∫	o(1),∫	PROPN
ejde-241	125	21	r3	r3	PROPN
ejde-241	126	1	b(x)|un|q	b(x)|un|q	PROPN
ejde-241	126	2	−	−	PROPN
ejde-241	127	1	∫	∫	PROPN
ejde-241	127	2	r3	r3	PROPN
ejde-241	127	3	b(x)|u|q	b(x)|u|q	PROPN
ejde-241	127	4	=	=	SYM
ejde-241	127	5	o(1	o(1	PROPN
ejde-241	127	6	)	)	PUNCT
ejde-241	127	7	.	.	PUNCT
ejde-241	128	1	(	(	PUNCT
ejde-241	128	2	2.16	2.16	NUM
ejde-241	128	3	)	)	PUNCT
ejde-241	128	4	by	by	ADP
ejde-241	128	5	[	[	X
ejde-241	128	6	33	33	NUM
ejde-241	128	7	,	,	PUNCT
ejde-241	128	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	128	9	2.5	2.5	NUM
ejde-241	128	10	]	]	PUNCT
ejde-241	128	11	,	,	PUNCT
ejde-241	128	12	we	we	PRON
ejde-241	128	13	can	can	AUX
ejde-241	128	14	see	see	VERB
ejde-241	128	15	that∫	that∫	PROPN
ejde-241	128	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	128	17	k(x)φtvnv	k(x)φtvnv	NOUN
ejde-241	128	18	2	2	NUM
ejde-241	128	19	ndx	ndx	PROPN
ejde-241	128	20	=	=	SYM
ejde-241	128	21	∫	∫	PROPN
ejde-241	128	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	128	23	k(x)φtunu	k(x)φtunu	PROPN
ejde-241	128	24	2	2	NUM
ejde-241	128	25	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-241	128	26	∫	∫	PROPN
ejde-241	128	27	r3	r3	PROPN
ejde-241	128	28	k(x)φtuu	k(x)φtuu	NOUN
ejde-241	128	29	2dx+	2dx+	NUM
ejde-241	128	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	128	31	)	)	PUNCT
ejde-241	128	32	.	.	PUNCT
ejde-241	129	1	from	from	ADP
ejde-241	129	2	lim|x|→∞k(x	lim|x|→∞k(x	PROPN
ejde-241	129	3	)	)	PUNCT
ejde-241	129	4	=	=	SYM
ejde-241	129	5	1	1	NUM
ejde-241	129	6	and	and	CCONJ
ejde-241	129	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-241	129	8	’s	’s	PART
ejde-241	129	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-241	129	10	,	,	PUNCT
ejde-241	129	11	it	it	PRON
ejde-241	129	12	is	be	AUX
ejde-241	129	13	easy	easy	ADJ
ejde-241	129	14	to	to	PART
ejde-241	129	15	deduce	deduce	VERB
ejde-241	129	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-241	129	17	r3	r3	PROPN
ejde-241	129	18	φ̂tvnv	φ̂tvnv	ADJ
ejde-241	129	19	2	2	NUM
ejde-241	129	20	n	n	NUM
ejde-241	129	21	dx	dx	PROPN
ejde-241	129	22	=	=	SYM
ejde-241	129	23	∫	∫	PROPN
ejde-241	129	24	r3	r3	PROPN
ejde-241	129	25	k(x)φtunu	k(x)φtunu	PROPN
ejde-241	129	26	2	2	NUM
ejde-241	129	27	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-241	129	28	∫	∫	PROPN
ejde-241	129	29	r3	r3	PROPN
ejde-241	129	30	k(x)φtuu	k(x)φtuu	NOUN
ejde-241	129	31	2dx+	2dx+	NUM
ejde-241	129	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	129	33	)	)	PUNCT
ejde-241	129	34	.	.	PUNCT
ejde-241	130	1	(	(	PUNCT
ejde-241	130	2	2.17	2.17	NUM
ejde-241	130	3	)	)	PUNCT
ejde-241	130	4	thus	thus	ADV
ejde-241	130	5	,	,	PUNCT
ejde-241	130	6	from	from	ADP
ejde-241	130	7	(	(	PUNCT
ejde-241	130	8	2.15)-(2.17	2.15)-(2.17	NUM
ejde-241	130	9	)	)	PUNCT
ejde-241	130	10	,	,	PUNCT
ejde-241	130	11	it	it	PRON
ejde-241	130	12	follows	follow	VERB
ejde-241	130	13	that	that	SCONJ
ejde-241	130	14	c−	c−	NOUN
ejde-241	130	15	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	130	16	)	)	PUNCT
ejde-241	130	17	=	=	SYM
ejde-241	130	18	i∞(vn	i∞(vn	PROPN
ejde-241	130	19	)	)	PUNCT
ejde-241	130	20	+	+	NUM
ejde-241	130	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	130	22	)	)	PUNCT
ejde-241	130	23	.	.	PUNCT
ejde-241	131	1	(	(	PUNCT
ejde-241	131	2	2.18	2.18	NUM
ejde-241	131	3	)	)	PUNCT
ejde-241	131	4	by	by	ADP
ejde-241	131	5	using	use	VERB
ejde-241	131	6	[	[	X
ejde-241	131	7	13	13	NUM
ejde-241	131	8	,	,	PUNCT
ejde-241	131	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-241	131	10	5.1.1	5.1.1	NOUN
ejde-241	131	11	]	]	PUNCT
ejde-241	131	12	,	,	PUNCT
ejde-241	131	13	we	we	PRON
ejde-241	131	14	see	see	VERB
ejde-241	131	15	that	that	SCONJ
ejde-241	131	16	u	u	PROPN
ejde-241	131	17	∈	∈	PROPN
ejde-241	131	18	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-241	131	19	)	)	PUNCT
ejde-241	131	20	.	.	PUNCT
ejde-241	132	1	then	then	ADV
ejde-241	132	2	by	by	ADP
ejde-241	132	3	[	[	X
ejde-241	132	4	36	36	NUM
ejde-241	132	5	,	,	PUNCT
ejde-241	132	6	lemmas	lemma	VERB
ejde-241	132	7	8.1	8.1	NUM
ejde-241	132	8	and	and	CCONJ
ejde-241	132	9	8.9	8.9	NUM
ejde-241	132	10	]	]	PUNCT
ejde-241	132	11	,	,	PUNCT
ejde-241	132	12	we	we	PRON
ejde-241	132	13	have	have	VERB
ejde-241	132	14	that	that	PRON
ejde-241	132	15	|	|	ADV
ejde-241	132	16	∫	∫	PROPN
ejde-241	132	17	r3	r3	PROPN
ejde-241	132	18	(	(	PUNCT
ejde-241	132	19	u	u	NOUN
ejde-241	132	20	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-241	132	21	n	n	CCONJ
ejde-241	132	22	−	−	PROPN
ejde-241	132	23	u2∗s−1	u2∗s−1	ADJ
ejde-241	132	24	−	−	PROPN
ejde-241	132	25	v2∗s−1	v2∗s−1	PROPN
ejde-241	132	26	n	n	NOUN
ejde-241	132	27	)	)	PUNCT
ejde-241	132	28	ϕdx|	ϕdx|	NOUN
ejde-241	132	29	=	=	SYM
ejde-241	133	1	o(1)‖ϕ‖	o(1)‖ϕ‖	PROPN
ejde-241	133	2	,	,	PUNCT
ejde-241	133	3	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-241	133	4	∈	∈	PROPN
ejde-241	133	5	h	h	NOUN
ejde-241	133	6	,	,	PUNCT
ejde-241	133	7	|	|	ADV
ejde-241	133	8	∫	∫	PROPN
ejde-241	133	9	r3	r3	PROPN
ejde-241	133	10	a(x)(|un|p−2un	a(x)(|un|p−2un	ADP
ejde-241	133	11	−	−	PROPN
ejde-241	133	12	|u|p−2u−	|u|p−2u−	PROPN
ejde-241	133	13	|vn|p−2vn)ϕdx|	|vn|p−2vn)ϕdx|	PROPN
ejde-241	133	14	=	=	SYM
ejde-241	133	15	o(1)‖ϕ‖	o(1)‖ϕ‖	PROPN
ejde-241	133	16	,	,	PUNCT
ejde-241	133	17	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-241	133	18	∈	∈	PROPN
ejde-241	133	19	h	h	NOUN
ejde-241	133	20	,	,	PUNCT
ejde-241	133	21	|	|	ADV
ejde-241	133	22	∫	∫	PROPN
ejde-241	133	23	r3	r3	PROPN
ejde-241	133	24	b(x)(|un|q−2un	b(x)(|un|q−2un	PROPN
ejde-241	133	25	−	−	PROPN
ejde-241	133	26	|u|q−2u−	|u|q−2u−	PROPN
ejde-241	133	27	|vn|q−2vn)ϕdx|	|vn|q−2vn)ϕdx|	PROPN
ejde-241	133	28	=	=	SYM
ejde-241	133	29	o(1)‖ϕ‖	o(1)‖ϕ‖	PROPN
ejde-241	133	30	,	,	PUNCT
ejde-241	133	31	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-241	133	32	∈	∈	PROPN
ejde-241	133	33	h.	h.	NOUN
ejde-241	133	34	(	(	PUNCT
ejde-241	133	35	2.19	2.19	NUM
ejde-241	133	36	)	)	PUNCT
ejde-241	133	37	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	133	38	ground	ground	NOUN
ejde-241	133	39	state	state	NOUN
ejde-241	133	40	and	and	CCONJ
ejde-241	133	41	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	133	42	solutions	solution	NOUN
ejde-241	133	43	7	7	NUM
ejde-241	133	44	together	together	ADV
ejde-241	133	45	with	with	ADP
ejde-241	133	46	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-241	133	47	a(x	a(x	NOUN
ejde-241	133	48	)	)	PUNCT
ejde-241	133	49	=	=	SYM
ejde-241	133	50	1	1	NUM
ejde-241	133	51	,	,	PUNCT
ejde-241	133	52	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-241	133	53	b(x	b(x	NOUN
ejde-241	133	54	)	)	PUNCT
ejde-241	133	55	=	=	SYM
ejde-241	134	1	0	0	NUM
ejde-241	134	2	,	,	PUNCT
ejde-241	134	3	we	we	PRON
ejde-241	134	4	deduce	deduce	VERB
ejde-241	134	5	that∣∣	that∣∣	ADJ
ejde-241	134	6	∫	∫	PROPN
ejde-241	134	7	r3	r3	PROPN
ejde-241	135	1	[	[	X
ejde-241	135	2	a(x)(|un|p−2un	a(x)(|un|p−2un	ADP
ejde-241	135	3	−	−	PROPN
ejde-241	135	4	|u|p−2u)−	|u|p−2u)−	VERB
ejde-241	135	5	|vn|p−2vn]ϕdx	|vn|p−2vn]ϕdx	NUM
ejde-241	135	6	∣∣	∣∣	X
ejde-241	135	7	=	=	SYM
ejde-241	135	8	o(1)‖ϕ‖	o(1)‖ϕ‖	PROPN
ejde-241	135	9	,	,	PUNCT
ejde-241	135	10	∀ϕ	∀ϕ	NUM
ejde-241	135	11	∈	∈	PROPN
ejde-241	135	12	h,∣∣	h,∣∣	VERB
ejde-241	135	13	∫	∫	PROPN
ejde-241	135	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	135	15	b(x)(|un|q−2un	b(x)(|un|q−2un	PROPN
ejde-241	135	16	−	−	PROPN
ejde-241	135	17	|u|q−2u)ϕdx	|u|q−2u)ϕdx	ADP
ejde-241	135	18	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-241	135	19	=	=	SYM
ejde-241	135	20	o(1)‖ϕ‖	o(1)‖ϕ‖	PROPN
ejde-241	135	21	,	,	PUNCT
ejde-241	135	22	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-241	135	23	∈	∈	PROPN
ejde-241	135	24	h.	h.	NOUN
ejde-241	135	25	(	(	PUNCT
ejde-241	135	26	2.20	2.20	NUM
ejde-241	135	27	)	)	PUNCT
ejde-241	135	28	using	use	VERB
ejde-241	135	29	[	[	X
ejde-241	135	30	33	33	NUM
ejde-241	135	31	,	,	PUNCT
ejde-241	135	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	135	33	2.5	2.5	NUM
ejde-241	135	34	]	]	PUNCT
ejde-241	135	35	,	,	PUNCT
ejde-241	135	36	we	we	PRON
ejde-241	135	37	have	have	VERB
ejde-241	135	38	|	|	ADV
ejde-241	135	39	∫	∫	PROPN
ejde-241	135	40	r3	r3	PROPN
ejde-241	135	41	k(x)(φtunun	k(x)(φtunun	NUM
ejde-241	135	42	−	−	PROPN
ejde-241	135	43	φ	φ	PROPN
ejde-241	135	44	t	t	PROPN
ejde-241	135	45	uu−	uu−	PROPN
ejde-241	135	46	φtvnvn)ϕdx|	φtvnvn)ϕdx|	PROPN
ejde-241	135	47	=	=	SYM
ejde-241	135	48	o(1)‖ϕ‖	o(1)‖ϕ‖	PROPN
ejde-241	135	49	,	,	PUNCT
ejde-241	135	50	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-241	135	51	∈	∈	PROPN
ejde-241	135	52	h.	h.	NOUN
ejde-241	135	53	from	from	ADP
ejde-241	135	54	lim|x|→∞k(x	lim|x|→∞k(x	PROPN
ejde-241	135	55	)	)	PUNCT
ejde-241	135	56	=	=	SYM
ejde-241	135	57	1	1	NUM
ejde-241	135	58	,	,	PUNCT
ejde-241	135	59	and	and	CCONJ
ejde-241	135	60	similar	similar	ADJ
ejde-241	135	61	to	to	ADP
ejde-241	135	62	the	the	PRON
ejde-241	135	63	of	of	ADP
ejde-241	135	64	proof	proof	NOUN
ejde-241	135	65	of	of	ADP
ejde-241	135	66	(	(	PUNCT
ejde-241	135	67	2.17	2.17	NUM
ejde-241	135	68	)	)	PUNCT
ejde-241	135	69	,	,	PUNCT
ejde-241	136	1	we	we	PRON
ejde-241	136	2	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-241	136	3	∫	∫	PROPN
ejde-241	136	4	r3	r3	PROPN
ejde-241	136	5	k(x)(φtunun	k(x)(φtunun	NUM
ejde-241	136	6	−	−	PROPN
ejde-241	136	7	φ	φ	PROPN
ejde-241	136	8	t	t	PROPN
ejde-241	137	1	uu)ϕdx−	uu)ϕdx−	INTJ
ejde-241	138	1	∫	∫	PROPN
ejde-241	138	2	r3	r3	PROPN
ejde-241	138	3	φ̂tvnvnϕdx	φ̂tvnvnϕdx	ADP
ejde-241	138	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-241	138	5	=	=	SYM
ejde-241	138	6	o(1)‖ϕ‖	o(1)‖ϕ‖	PROPN
ejde-241	138	7	,	,	PUNCT
ejde-241	138	8	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-241	138	9	∈	∈	PROPN
ejde-241	138	10	h.	h.	NOUN
ejde-241	138	11	(	(	PUNCT
ejde-241	138	12	2.21	2.21	NUM
ejde-241	138	13	)	)	PUNCT
ejde-241	138	14	hence	hence	ADV
ejde-241	138	15	,	,	PUNCT
ejde-241	138	16	by	by	ADP
ejde-241	138	17	(	(	PUNCT
ejde-241	138	18	2.19)-(2.21	2.19)-(2.21	NUM
ejde-241	138	19	)	)	PUNCT
ejde-241	138	20	,	,	PUNCT
ejde-241	138	21	it	it	PRON
ejde-241	138	22	holds	hold	VERB
ejde-241	138	23	i	i	PRON
ejde-241	138	24	′∞(vn	′∞(vn	NOUN
ejde-241	138	25	)	)	PUNCT
ejde-241	139	1	=	=	SYM
ejde-241	139	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	139	3	)	)	PUNCT
ejde-241	139	4	.	.	PUNCT
ejde-241	140	1	(	(	PUNCT
ejde-241	140	2	2.22	2.22	NUM
ejde-241	140	3	)	)	PUNCT
ejde-241	140	4	we	we	PRON
ejde-241	140	5	claim	claim	VERB
ejde-241	140	6	vn	vn	PROPN
ejde-241	140	7	→	→	SYM
ejde-241	140	8	0	0	NUM
ejde-241	140	9	in	in	SCONJ
ejde-241	140	10	h.	h.	PROPN
ejde-241	140	11	two	two	NUM
ejde-241	140	12	cases	case	NOUN
ejde-241	140	13	occur	occur	VERB
ejde-241	140	14	:	:	PUNCT
ejde-241	140	15	either	either	CCONJ
ejde-241	140	16	lim	lim	PROPN
ejde-241	140	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-241	140	18	sup	sup	NOUN
ejde-241	140	19	y∈r3	y∈r3	PROPN
ejde-241	140	20	∫	∫	PROPN
ejde-241	140	21	b1(y	b1(y	NUM
ejde-241	140	22	)	)	PUNCT
ejde-241	140	23	|vn|2dx	|vn|2dx	VERB
ejde-241	140	24	=	=	SYM
ejde-241	140	25	0	0	NUM
ejde-241	140	26	,	,	PUNCT
ejde-241	140	27	or	or	CCONJ
ejde-241	140	28	there	there	PRON
ejde-241	140	29	exists	exist	VERB
ejde-241	140	30	γ	γ	PROPN
ejde-241	140	31	>	>	X
ejde-241	140	32	0	0	NUM
ejde-241	140	33	such	such	ADJ
ejde-241	140	34	that	that	SCONJ
ejde-241	140	35	lim	lim	PROPN
ejde-241	140	36	n→∞	n→∞	NUM
ejde-241	140	37	sup	sup	NOUN
ejde-241	140	38	y∈r3	y∈r3	PROPN
ejde-241	140	39	∫	∫	PROPN
ejde-241	140	40	b1(y	b1(y	PROPN
ejde-241	140	41	)	)	PUNCT
ejde-241	140	42	|vn|2dx	|vn|2dx	VERB
ejde-241	140	43	≥	≥	PROPN
ejde-241	140	44	γ	γ	X
ejde-241	140	45	.	.	PUNCT
ejde-241	141	1	thus	thus	ADV
ejde-241	141	2	,	,	PUNCT
ejde-241	141	3	either	either	CCONJ
ejde-241	141	4	‖vn‖r	‖vn‖r	PROPN
ejde-241	141	5	→	→	SYM
ejde-241	141	6	0	0	NUM
ejde-241	141	7	for	for	ADP
ejde-241	141	8	any	any	DET
ejde-241	141	9	r	r	NOUN
ejde-241	141	10	∈	∈	NOUN
ejde-241	141	11	(	(	PUNCT
ejde-241	141	12	2	2	NUM
ejde-241	141	13	,	,	PUNCT
ejde-241	141	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	141	15	)	)	PUNCT
ejde-241	141	16	through	through	ADP
ejde-241	141	17	using	use	VERB
ejde-241	141	18	vanishing	vanish	VERB
ejde-241	141	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	141	20	,	,	PUNCT
ejde-241	141	21	or	or	CCONJ
ejde-241	141	22	there	there	ADV
ejde-241	141	23	yn	yn	PROPN
ejde-241	141	24	∈	∈	PROPN
ejde-241	141	25	r3	r3	PROPN
ejde-241	141	26	with	with	ADP
ejde-241	141	27	|yn|	|yn|	PROPN
ejde-241	141	28	→	→	SYM
ejde-241	141	29	∞	∞	PROPN
ejde-241	141	30	such	such	ADJ
ejde-241	141	31	that	that	DET
ejde-241	141	32	vn	vn	PROPN
ejde-241	141	33	(	(	PUNCT
ejde-241	141	34	.	.	PUNCT
ejde-241	142	1	+	+	CCONJ
ejde-241	142	2	yn	yn	X
ejde-241	142	3	)	)	PUNCT
ejde-241	142	4	⇀	⇀	NUM
ejde-241	142	5	v	v	ADP
ejde-241	142	6	6=	6=	NUM
ejde-241	142	7	0	0	NUM
ejde-241	142	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-241	142	9	in	in	ADP
ejde-241	142	10	h.	h.	PROPN
ejde-241	142	11	if	if	SCONJ
ejde-241	142	12	vn(.+	vn(.+	PROPN
ejde-241	142	13	yn	yn	PROPN
ejde-241	142	14	)	)	PUNCT
ejde-241	142	15	⇀	⇀	PROPN
ejde-241	142	16	v	v	ADP
ejde-241	142	17	6=	6=	NUM
ejde-241	142	18	0	0	NUM
ejde-241	142	19	weakly	weakly	ADJ
ejde-241	142	20	in	in	ADP
ejde-241	142	21	h	h	NOUN
ejde-241	142	22	,	,	PUNCT
ejde-241	142	23	from	from	ADP
ejde-241	142	24	(	(	PUNCT
ejde-241	142	25	2.18	2.18	NUM
ejde-241	142	26	)	)	PUNCT
ejde-241	142	27	and	and	CCONJ
ejde-241	142	28	(	(	PUNCT
ejde-241	142	29	2.22	2.22	NUM
ejde-241	142	30	)	)	PUNCT
ejde-241	142	31	,	,	PUNCT
ejde-241	142	32	it	it	PRON
ejde-241	142	33	follows	follow	VERB
ejde-241	142	34	that	that	SCONJ
ejde-241	142	35	c−	c−	NOUN
ejde-241	142	36	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	142	37	)	)	PUNCT
ejde-241	142	38	=	=	PROPN
ejde-241	142	39	i∞(vn(.+	i∞(vn(.+	PROPN
ejde-241	142	40	yn	yn	PROPN
ejde-241	142	41	)	)	PUNCT
ejde-241	142	42	)	)	PUNCT
ejde-241	143	1	+	+	NUM
ejde-241	143	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	143	3	)	)	PUNCT
ejde-241	143	4	and	and	CCONJ
ejde-241	143	5	i	i	PRON
ejde-241	143	6	′∞(vn(.+	′∞(vn(.+	PROPN
ejde-241	143	7	yn	yn	PROPN
ejde-241	143	8	)	)	PUNCT
ejde-241	143	9	)	)	PUNCT
ejde-241	144	1	=	=	SYM
ejde-241	144	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	144	3	)	)	PUNCT
ejde-241	144	4	.	.	PUNCT
ejde-241	145	1	thus	thus	ADV
ejde-241	145	2	i	i	PRON
ejde-241	145	3	′∞(v	′∞(v	NOUN
ejde-241	145	4	)	)	PUNCT
ejde-241	145	5	=	=	SYM
ejde-241	145	6	0	0	NUM
ejde-241	145	7	and	and	CCONJ
ejde-241	145	8	c−	c−	ADJ
ejde-241	145	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	145	10	)	)	PUNCT
ejde-241	145	11	=	=	PUNCT
ejde-241	146	1	i∞(vn(.+	i∞(vn(.+	PROPN
ejde-241	146	2	yn))−	yn))−	PROPN
ejde-241	146	3	1	1	NUM
ejde-241	146	4	4	4	NUM
ejde-241	147	1	[	[	X
ejde-241	147	2	i	i	PROPN
ejde-241	147	3	′∞(vn(.+	′∞(vn(.+	PROPN
ejde-241	147	4	yn	yn	PROPN
ejde-241	147	5	)	)	PUNCT
ejde-241	147	6	)	)	PUNCT
ejde-241	147	7	,	,	PUNCT
ejde-241	147	8	vn(.+	vn(.+	PROPN
ejde-241	147	9	yn	yn	PROPN
ejde-241	147	10	)	)	PUNCT
ejde-241	147	11	]	]	PUNCT
ejde-241	148	1	=	=	SYM
ejde-241	148	2	1	1	NUM
ejde-241	148	3	4	4	NUM
ejde-241	148	4	‖(vn(.+	‖(vn(.+	NOUN
ejde-241	148	5	yn)‖2	yn)‖2	NOUN
ejde-241	148	6	+	+	CCONJ
ejde-241	148	7	(	(	PUNCT
ejde-241	148	8	1	1	NUM
ejde-241	148	9	4	4	NUM
ejde-241	148	10	−	−	NUM
ejde-241	148	11	1	1	NUM
ejde-241	148	12	p	p	NOUN
ejde-241	148	13	)	)	PUNCT
ejde-241	148	14	∫	∫	PROPN
ejde-241	148	15	r3	r3	PROPN
ejde-241	148	16	|(vn(.+	|(vn(.+	PROPN
ejde-241	148	17	yn)|pdx	yn)|pdx	PROPN
ejde-241	148	18	+	+	CCONJ
ejde-241	148	19	(	(	PUNCT
ejde-241	148	20	1	1	NUM
ejde-241	148	21	4	4	NUM
ejde-241	148	22	−	−	NUM
ejde-241	148	23	1	1	NUM
ejde-241	148	24	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	148	25	)	)	PUNCT
ejde-241	148	26	∫	∫	PROPN
ejde-241	148	27	r3	r3	PROPN
ejde-241	148	28	|(vn(·+	|(vn(·+	PROPN
ejde-241	148	29	yn)|2	yn)|2	PROPN
ejde-241	148	30	∗	∗	NOUN
ejde-241	148	31	sdx+	sdx+	PROPN
ejde-241	148	32	o(1	o(1	PROPN
ejde-241	148	33	)	)	PUNCT
ejde-241	148	34	,	,	PUNCT
ejde-241	148	35	form	form	NOUN
ejde-241	148	36	which	which	PRON
ejde-241	148	37	we	we	PRON
ejde-241	148	38	obtain	obtain	VERB
ejde-241	148	39	c	c	PROPN
ejde-241	148	40	≥	≥	NOUN
ejde-241	148	41	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	148	42	)	)	PUNCT
ejde-241	149	1	+	+	CCONJ
ejde-241	149	2	1	1	NUM
ejde-241	149	3	4	4	NUM
ejde-241	149	4	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-241	149	5	+	+	CCONJ
ejde-241	149	6	(	(	PUNCT
ejde-241	149	7	1	1	NUM
ejde-241	149	8	4	4	NUM
ejde-241	149	9	−	−	NUM
ejde-241	149	10	1	1	NUM
ejde-241	149	11	p	p	NOUN
ejde-241	149	12	)	)	PUNCT
ejde-241	149	13	∫	∫	PROPN
ejde-241	149	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	149	15	|v|pdx+	|v|pdx+	NOUN
ejde-241	149	16	(	(	PUNCT
ejde-241	149	17	1	1	NUM
ejde-241	149	18	4	4	NUM
ejde-241	149	19	−	−	NUM
ejde-241	149	20	1	1	NUM
ejde-241	149	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	149	22	)	)	PUNCT
ejde-241	149	23	∫	∫	PROPN
ejde-241	149	24	r3	r3	PROPN
ejde-241	149	25	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-241	149	26	∗	∗	PROPN
ejde-241	149	27	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	149	28	=	=	SYM
ejde-241	149	29	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	149	30	)	)	PUNCT
ejde-241	150	1	+	+	CCONJ
ejde-241	150	2	i∞(v)−	i∞(v)−	PROPN
ejde-241	150	3	1	1	NUM
ejde-241	150	4	4	4	NUM
ejde-241	150	5	[	[	X
ejde-241	150	6	i	i	NOUN
ejde-241	150	7	′∞(v	′∞(v	NOUN
ejde-241	150	8	)	)	PUNCT
ejde-241	150	9	,	,	PUNCT
ejde-241	150	10	v	v	NOUN
ejde-241	150	11	)	)	PUNCT
ejde-241	150	12	]	]	PUNCT
ejde-241	151	1	=	=	PUNCT
ejde-241	151	2	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	151	3	)	)	PUNCT
ejde-241	152	1	+	+	NUM
ejde-241	152	2	i∞(v	i∞(v	NOUN
ejde-241	152	3	)	)	PUNCT
ejde-241	152	4	.	.	PUNCT
ejde-241	153	1	by	by	ADP
ejde-241	153	2	the	the	DET
ejde-241	153	3	definition	definition	NOUN
ejde-241	153	4	of	of	ADP
ejde-241	153	5	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	153	6	,	,	PUNCT
ejde-241	153	7	we	we	PRON
ejde-241	153	8	have	have	VERB
ejde-241	153	9	i∞(v	i∞(v	NOUN
ejde-241	153	10	)	)	PUNCT
ejde-241	153	11	≥	≥	NOUN
ejde-241	154	1	m∞.	m∞.	INTJ
ejde-241	154	2	since	since	SCONJ
ejde-241	154	3	i	i	PRON
ejde-241	154	4	′(u	′(u	VERB
ejde-241	154	5	)	)	PUNCT
ejde-241	154	6	=	=	SYM
ejde-241	154	7	0	0	NUM
ejde-241	154	8	,	,	PUNCT
ejde-241	154	9	we	we	PRON
ejde-241	154	10	have	have	VERB
ejde-241	154	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	154	12	)	)	PUNCT
ejde-241	155	1	=	=	PUNCT
ejde-241	155	2	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-241	155	3	1	1	NUM
ejde-241	155	4	4	4	NUM
ejde-241	155	5	[	[	X
ejde-241	155	6	i	i	PRON
ejde-241	155	7	′(u	′(u	NOUN
ejde-241	155	8	)	)	PUNCT
ejde-241	155	9	,	,	PUNCT
ejde-241	155	10	u	u	NOUN
ejde-241	155	11	]	]	X
ejde-241	155	12	=	=	SYM
ejde-241	155	13	1	1	NUM
ejde-241	155	14	4	4	NUM
ejde-241	155	15	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-241	155	16	+	+	CCONJ
ejde-241	155	17	(	(	PUNCT
ejde-241	155	18	1	1	NUM
ejde-241	155	19	4	4	NUM
ejde-241	155	20	−	−	NUM
ejde-241	155	21	1	1	NUM
ejde-241	155	22	p	p	NOUN
ejde-241	155	23	)	)	PUNCT
ejde-241	155	24	∫	∫	PROPN
ejde-241	155	25	r3	r3	PROPN
ejde-241	155	26	a(x)|u|pdx	a(x)|u|pdx	NOUN
ejde-241	155	27	+	+	CCONJ
ejde-241	155	28	(	(	PUNCT
ejde-241	155	29	1	1	NUM
ejde-241	155	30	4	4	NUM
ejde-241	155	31	−	−	NUM
ejde-241	155	32	1	1	NUM
ejde-241	155	33	q	q	NOUN
ejde-241	155	34	)	)	PUNCT
ejde-241	155	35	µ	µ	PRON
ejde-241	155	36	∫	∫	PROPN
ejde-241	155	37	r3	r3	PROPN
ejde-241	155	38	b(x)|u|qdx+	b(x)|u|qdx+	ADV
ejde-241	155	39	(	(	PUNCT
ejde-241	155	40	1	1	NUM
ejde-241	155	41	4	4	NUM
ejde-241	155	42	−	−	NUM
ejde-241	155	43	1	1	NUM
ejde-241	155	44	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	155	45	)	)	PUNCT
ejde-241	155	46	∫	∫	PROPN
ejde-241	155	47	r3	r3	PROPN
ejde-241	155	48	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	155	49	∗	∗	PROPN
ejde-241	155	50	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	155	51	≥	≥	PROPN
ejde-241	155	52	0	0	NUM
ejde-241	155	53	,	,	PUNCT
ejde-241	155	54	8	8	NUM
ejde-241	155	55	l.	l.	PROPN
ejde-241	155	56	liu	liu	PROPN
ejde-241	155	57	,	,	PUNCT
ejde-241	155	58	k.	k.	PROPN
ejde-241	155	59	teng	teng	PROPN
ejde-241	155	60	ejde-2021/07	ejde-2021/07	PROPN
ejde-241	155	61	which	which	PRON
ejde-241	155	62	leads	lead	VERB
ejde-241	155	63	to	to	ADP
ejde-241	155	64	a	a	DET
ejde-241	155	65	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-241	155	66	with	with	ADP
ejde-241	155	67	c	c	PROPN
ejde-241	155	68	<	<	X
ejde-241	155	69	m∞.	m∞.	X
ejde-241	155	70	thus	thus	ADV
ejde-241	155	71	‖vn‖lr	‖vn‖lr	NOUN
ejde-241	155	72	→	→	SYM
ejde-241	155	73	0	0	NUM
ejde-241	155	74	for	for	ADP
ejde-241	155	75	any	any	DET
ejde-241	155	76	r	r	NOUN
ejde-241	155	77	∈	∈	NOUN
ejde-241	155	78	(	(	PUNCT
ejde-241	155	79	2	2	NUM
ejde-241	155	80	,	,	PUNCT
ejde-241	155	81	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	155	82	)	)	PUNCT
ejde-241	155	83	.	.	PUNCT
ejde-241	156	1	by	by	ADP
ejde-241	156	2	(	(	PUNCT
ejde-241	156	3	2.18	2.18	NUM
ejde-241	156	4	)	)	PUNCT
ejde-241	156	5	and	and	CCONJ
ejde-241	156	6	(	(	PUNCT
ejde-241	156	7	2.22	2.22	NUM
ejde-241	156	8	)	)	PUNCT
ejde-241	156	9	,	,	PUNCT
ejde-241	156	10	we	we	PRON
ejde-241	156	11	have	have	VERB
ejde-241	156	12	c−	c−	NOUN
ejde-241	156	13	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	156	14	)	)	PUNCT
ejde-241	156	15	=	=	SYM
ejde-241	156	16	1	1	NUM
ejde-241	156	17	2	2	NUM
ejde-241	156	18	‖vn‖2	‖vn‖2	PUNCT
ejde-241	156	19	−	−	NUM
ejde-241	156	20	1	1	NUM
ejde-241	156	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	156	22	‖vn‖	‖vn‖	NOUN
ejde-241	156	23	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	156	24	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	156	25	+	+	CCONJ
ejde-241	156	26	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	156	27	)	)	PUNCT
ejde-241	156	28	,	,	PUNCT
ejde-241	156	29	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-241	156	30	−	−	PROPN
ejde-241	156	31	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-241	156	32	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	156	33	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	156	34	=	=	SYM
ejde-241	156	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	156	36	)	)	PUNCT
ejde-241	156	37	.	.	PUNCT
ejde-241	157	1	up	up	ADP
ejde-241	157	2	to	to	ADP
ejde-241	157	3	a	a	DET
ejde-241	157	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-241	157	5	,	,	PUNCT
ejde-241	157	6	we	we	PRON
ejde-241	157	7	may	may	AUX
ejde-241	157	8	assume	assume	VERB
ejde-241	157	9	that	that	SCONJ
ejde-241	157	10	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-241	157	11	→	→	SYM
ejde-241	157	12	l.	l.	PROPN
ejde-241	157	13	thus	thus	ADV
ejde-241	157	14	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-241	157	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	157	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	157	17	→	→	PUNCT
ejde-241	157	18	l.	l.	NOUN
ejde-241	157	19	if	if	SCONJ
ejde-241	157	20	l	l	PROPN
ejde-241	157	21	>	>	X
ejde-241	157	22	0	0	NUM
ejde-241	157	23	,	,	PUNCT
ejde-241	157	24	by	by	ADP
ejde-241	157	25	the	the	DET
ejde-241	157	26	definition	definition	NOUN
ejde-241	157	27	of	of	ADP
ejde-241	157	28	ss	ss	PROPN
ejde-241	157	29	,	,	PUNCT
ejde-241	157	30	we	we	PRON
ejde-241	157	31	obtain	obtain	VERB
ejde-241	157	32	l	l	NOUN
ejde-241	157	33	≥	≥	X
ejde-241	157	34	(	(	PUNCT
ejde-241	157	35	ss	ss	NOUN
ejde-241	157	36	)	)	PUNCT
ejde-241	157	37	3	3	NUM
ejde-241	157	38	2s	2s	NOUN
ejde-241	157	39	.	.	PUNCT
ejde-241	158	1	hence	hence	ADV
ejde-241	158	2	,	,	PUNCT
ejde-241	158	3	c	c	NOUN
ejde-241	158	4	=	=	SYM
ejde-241	158	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	158	6	)	)	PUNCT
ejde-241	159	1	+	+	CCONJ
ejde-241	159	2	1	1	NUM
ejde-241	159	3	2	2	NUM
ejde-241	159	4	‖vn‖2	‖vn‖2	PUNCT
ejde-241	159	5	−	−	NUM
ejde-241	159	6	1	1	NUM
ejde-241	159	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	159	8	‖vn‖	‖vn‖	NOUN
ejde-241	159	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	159	10	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	159	11	=	=	SYM
ejde-241	159	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	159	13	)	)	PUNCT
ejde-241	160	1	+	+	CCONJ
ejde-241	160	2	(	(	PUNCT
ejde-241	160	3	1	1	NUM
ejde-241	160	4	2	2	NUM
ejde-241	160	5	−	−	NOUN
ejde-241	160	6	1	1	NUM
ejde-241	160	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	160	8	)	)	PUNCT
ejde-241	160	9	l	l	NOUN
ejde-241	160	10	≥	≥	X
ejde-241	160	11	s	s	PART
ejde-241	160	12	3	3	NUM
ejde-241	160	13	s	s	NOUN
ejde-241	160	14	3	3	NUM
ejde-241	160	15	2s	2s	NUM
ejde-241	160	16	s	s	NOUN
ejde-241	160	17	,	,	PUNCT
ejde-241	160	18	which	which	PRON
ejde-241	160	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-241	160	20	with	with	ADP
ejde-241	160	21	c	c	PROPN
ejde-241	160	22	<	<	X
ejde-241	160	23	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	160	24	<	<	X
ejde-241	160	25	s	s	X
ejde-241	160	26	3s	3s	NUM
ejde-241	160	27	3	3	NUM
ejde-241	160	28	2s	2s	PROPN
ejde-241	160	29	s	s	PART
ejde-241	160	30	.	.	PUNCT
ejde-241	161	1	thus	thus	ADV
ejde-241	161	2	l	l	NOUN
ejde-241	161	3	=	=	PUNCT
ejde-241	161	4	0	0	PUNCT
ejde-241	162	1	and	and	CCONJ
ejde-241	162	2	we	we	PRON
ejde-241	162	3	complete	complete	VERB
ejde-241	162	4	the	the	DET
ejde-241	162	5	proof	proof	NOUN
ejde-241	162	6	.	.	PUNCT
ejde-241	163	1	�	�	PROPN
ejde-241	163	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	163	3	2.4	2.4	NUM
ejde-241	163	4	.	.	PUNCT
ejde-241	163	5	suppose	suppose	VERB
ejde-241	163	6	that	that	SCONJ
ejde-241	163	7	α	α	X
ejde-241	163	8	,	,	PUNCT
ejde-241	163	9	β	β	X
ejde-241	163	10	>	>	X
ejde-241	163	11	n	n	CCONJ
ejde-241	163	12	,	,	PUNCT
ejde-241	163	13	f	f	X
ejde-241	163	14	,	,	PUNCT
ejde-241	163	15	g	g	PROPN
ejde-241	163	16	∈	∈	PROPN
ejde-241	163	17	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-241	163	18	)	)	PUNCT
ejde-241	163	19	and	and	CCONJ
ejde-241	163	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-241	163	21	)	)	PUNCT
ejde-241	163	22	≤	≤	PROPN
ejde-241	163	23	c1	c1	NOUN
ejde-241	163	24	(	(	PUNCT
ejde-241	163	25	1	1	NUM
ejde-241	163	26	+	+	CCONJ
ejde-241	163	27	|x|)α	|x|)α	ADJ
ejde-241	163	28	,	,	PUNCT
ejde-241	163	29	g(x	g(x	NOUN
ejde-241	163	30	)	)	PUNCT
ejde-241	163	31	≤	≤	NOUN
ejde-241	163	32	c2	c2	PROPN
ejde-241	163	33	(	(	PUNCT
ejde-241	163	34	1	1	NUM
ejde-241	163	35	+	+	CCONJ
ejde-241	163	36	|x|)β	|x|)β	PROPN
ejde-241	163	37	.	.	PUNCT
ejde-241	164	1	then	then	ADV
ejde-241	164	2	there	there	PRON
ejde-241	164	3	exits	exit	VERB
ejde-241	164	4	c	c	NOUN
ejde-241	164	5	>	>	X
ejde-241	164	6	0	0	NUM
ejde-241	164	7	such	such	ADJ
ejde-241	164	8	that	that	SCONJ
ejde-241	164	9	|f	|f	PROPN
ejde-241	164	10	∗	∗	NOUN
ejde-241	164	11	g(x)|	g(x)|	NOUN
ejde-241	164	12	≤	≤	NUM
ejde-241	164	13	c	c	NOUN
ejde-241	164	14	(	(	PUNCT
ejde-241	164	15	1	1	NUM
ejde-241	164	16	+	+	NUM
ejde-241	164	17	|x|)γ	|x|)γ	PROPN
ejde-241	164	18	,	,	PUNCT
ejde-241	164	19	where	where	SCONJ
ejde-241	164	20	γ	γ	X
ejde-241	164	21	=	=	SYM
ejde-241	164	22	min{α	min{α	PROPN
ejde-241	164	23	,	,	PUNCT
ejde-241	164	24	β	β	NOUN
ejde-241	164	25	}	}	PUNCT
ejde-241	164	26	.	.	PUNCT
ejde-241	165	1	proof	proof	NOUN
ejde-241	165	2	.	.	PUNCT
ejde-241	166	1	by	by	ADP
ejde-241	166	2	direct	direct	ADJ
ejde-241	166	3	computations	computation	NOUN
ejde-241	166	4	,	,	PUNCT
ejde-241	166	5	|f	|f	PROPN
ejde-241	166	6	∗	∗	NOUN
ejde-241	166	7	g(x)|	g(x)|	NOUN
ejde-241	166	8	=	=	SYM
ejde-241	166	9	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-241	166	10	∫	∫	PROPN
ejde-241	166	11	rn	rn	PROPN
ejde-241	166	12	c1	c1	PROPN
ejde-241	166	13	(	(	PUNCT
ejde-241	166	14	1	1	NUM
ejde-241	166	15	+	+	NUM
ejde-241	166	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-241	166	17	y|)α	y|)α	PROPN
ejde-241	166	18	c2	c2	PROPN
ejde-241	166	19	(	(	PUNCT
ejde-241	166	20	1	1	NUM
ejde-241	166	21	+	+	CCONJ
ejde-241	166	22	|y|)β	|y|)β	NOUN
ejde-241	166	23	dy	dy	NOUN
ejde-241	166	24	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-241	166	25	=	=	SYM
ejde-241	166	26	∫	∫	PROPN
ejde-241	166	27	|x−y|≥	|x−y|≥	PROPN
ejde-241	166	28	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-241	166	29	c1	c1	PROPN
ejde-241	166	30	(	(	PUNCT
ejde-241	166	31	1	1	NUM
ejde-241	166	32	+	+	NUM
ejde-241	166	33	|x−	|x−	PROPN
ejde-241	166	34	y|)α	y|)α	PROPN
ejde-241	166	35	c2	c2	PROPN
ejde-241	166	36	(	(	PUNCT
ejde-241	166	37	1	1	NUM
ejde-241	167	1	+	+	CCONJ
ejde-241	167	2	|y|)β	|y|)β	PROPN
ejde-241	167	3	dy	dy	NOUN
ejde-241	167	4	+	+	NOUN
ejde-241	167	5	∫	∫	PROPN
ejde-241	167	6	|x−y|	|x−y|	CCONJ
ejde-241	167	7	<	<	X
ejde-241	167	8	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-241	167	9	c1	c1	NOUN
ejde-241	167	10	(	(	PUNCT
ejde-241	167	11	1	1	NUM
ejde-241	167	12	+	+	NUM
ejde-241	167	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-241	167	14	y|)α	y|)α	PROPN
ejde-241	167	15	c2	c2	PROPN
ejde-241	167	16	(	(	PUNCT
ejde-241	167	17	1	1	NUM
ejde-241	167	18	+	+	CCONJ
ejde-241	167	19	|y|)β	|y|)β	PROPN
ejde-241	167	20	dy	dy	NOUN
ejde-241	167	21	≤	≤	PROPN
ejde-241	167	22	c1	c1	NOUN
ejde-241	167	23	(	(	PUNCT
ejde-241	167	24	1	1	NUM
ejde-241	167	25	+	+	NUM
ejde-241	167	26	|x|	|x|	PROPN
ejde-241	167	27	2	2	NUM
ejde-241	167	28	)	)	PUNCT
ejde-241	167	29	α	α	PRON
ejde-241	167	30	∫	∫	PROPN
ejde-241	167	31	|x−y|≥	|x−y|≥	PROPN
ejde-241	167	32	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-241	167	33	c2	c2	PROPN
ejde-241	167	34	(	(	PUNCT
ejde-241	167	35	1	1	NUM
ejde-241	167	36	+	+	CCONJ
ejde-241	167	37	|y|)β	|y|)β	PROPN
ejde-241	167	38	dy	dy	NOUN
ejde-241	167	39	+	+	NOUN
ejde-241	167	40	∫	∫	PROPN
ejde-241	167	41	|x|	|x|	PROPN
ejde-241	167	42	2	2	NUM
ejde-241	167	43	<	<	X
ejde-241	167	44	|y|	|y|	X
ejde-241	167	45	<	<	X
ejde-241	167	46	3	3	NUM
ejde-241	167	47	2	2	NUM
ejde-241	167	48	|x|	|x|	PROPN
ejde-241	167	49	c1	c1	NOUN
ejde-241	167	50	(	(	PUNCT
ejde-241	167	51	1	1	NUM
ejde-241	167	52	+	+	NUM
ejde-241	167	53	|x−	|x−	PROPN
ejde-241	167	54	y|)α	y|)α	PROPN
ejde-241	167	55	c2	c2	PROPN
ejde-241	167	56	(	(	PUNCT
ejde-241	167	57	1	1	NUM
ejde-241	167	58	+	+	CCONJ
ejde-241	167	59	|y|)β	|y|)β	PROPN
ejde-241	167	60	dy	dy	NOUN
ejde-241	167	61	≤	≤	PROPN
ejde-241	167	62	c1	c1	NOUN
ejde-241	167	63	(	(	PUNCT
ejde-241	167	64	1	1	NUM
ejde-241	167	65	+	+	NUM
ejde-241	167	66	|x|	|x|	PROPN
ejde-241	167	67	2	2	NUM
ejde-241	167	68	)	)	PUNCT
ejde-241	167	69	α	α	PROPN
ejde-241	167	70	∫	∫	PROPN
ejde-241	167	71	rn	rn	PROPN
ejde-241	167	72	c2	c2	PROPN
ejde-241	167	73	(	(	PUNCT
ejde-241	167	74	1	1	NUM
ejde-241	167	75	+	+	CCONJ
ejde-241	167	76	|y|)β	|y|)β	PROPN
ejde-241	167	77	dy	dy	NOUN
ejde-241	167	78	+	+	X
ejde-241	167	79	c2	c2	PROPN
ejde-241	167	80	(	(	PUNCT
ejde-241	167	81	1	1	NUM
ejde-241	167	82	+	+	NUM
ejde-241	167	83	|x|	|x|	PROPN
ejde-241	167	84	2	2	NUM
ejde-241	167	85	)	)	PUNCT
ejde-241	167	86	β	β	NOUN
ejde-241	167	87	∫	∫	PROPN
ejde-241	167	88	|x|	|x|	PROPN
ejde-241	167	89	2	2	NUM
ejde-241	167	90	<	<	X
ejde-241	167	91	|y|	|y|	X
ejde-241	167	92	<	<	X
ejde-241	167	93	3	3	NUM
ejde-241	167	94	2	2	NUM
ejde-241	167	95	|x|	|x|	PROPN
ejde-241	167	96	c1	c1	NOUN
ejde-241	167	97	(	(	PUNCT
ejde-241	167	98	1	1	NUM
ejde-241	167	99	+	+	NUM
ejde-241	167	100	|x−	|x−	NOUN
ejde-241	167	101	y|)α	y|)α	NOUN
ejde-241	167	102	dy	dy	VERB
ejde-241	167	103	≤	≤	NOUN
ejde-241	167	104	c1c22α	c1c22α	ADJ
ejde-241	167	105	(	(	PUNCT
ejde-241	167	106	2	2	NUM
ejde-241	167	107	+	+	CCONJ
ejde-241	168	1	|x|)α	|x|)α	PROPN
ejde-241	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	168	3	rn	rn	PROPN
ejde-241	168	4	1	1	NUM
ejde-241	168	5	(	(	PUNCT
ejde-241	168	6	1	1	NUM
ejde-241	168	7	+	+	CCONJ
ejde-241	168	8	|y|)β	|y|)β	NOUN
ejde-241	168	9	dy	dy	NOUN
ejde-241	168	10	+	+	X
ejde-241	168	11	c1c22β	c1c22β	PROPN
ejde-241	168	12	(	(	PUNCT
ejde-241	168	13	2	2	NUM
ejde-241	168	14	+	+	CCONJ
ejde-241	168	15	|x|)β	|x|)β	PROPN
ejde-241	168	16	∫	∫	PROPN
ejde-241	168	17	|x−y|	|x−y|	AUX
ejde-241	168	18	<	<	X
ejde-241	168	19	5	5	NUM
ejde-241	168	20	2	2	NUM
ejde-241	168	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-241	168	22	1	1	NUM
ejde-241	168	23	(	(	PUNCT
ejde-241	168	24	1	1	NUM
ejde-241	168	25	+	+	NUM
ejde-241	168	26	|x−	|x−	NOUN
ejde-241	168	27	y|)α	y|)α	NOUN
ejde-241	168	28	dy	dy	VERB
ejde-241	168	29	≤	≤	NOUN
ejde-241	168	30	c1c22α	c1c22α	ADJ
ejde-241	168	31	(	(	PUNCT
ejde-241	168	32	2	2	NUM
ejde-241	168	33	+	+	CCONJ
ejde-241	169	1	|x|)α	|x|)α	PROPN
ejde-241	169	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	169	3	rn	rn	PROPN
ejde-241	169	4	1	1	NUM
ejde-241	169	5	(	(	PUNCT
ejde-241	169	6	1	1	NUM
ejde-241	169	7	+	+	CCONJ
ejde-241	169	8	|y|)β	|y|)β	NOUN
ejde-241	169	9	dy	dy	NOUN
ejde-241	169	10	+	+	X
ejde-241	169	11	c1c22β	c1c22β	PROPN
ejde-241	169	12	(	(	PUNCT
ejde-241	169	13	2	2	NUM
ejde-241	169	14	+	+	CCONJ
ejde-241	169	15	|x|)β	|x|)β	PROPN
ejde-241	169	16	∫	∫	PROPN
ejde-241	169	17	rn	rn	PROPN
ejde-241	169	18	1	1	NUM
ejde-241	169	19	(	(	PUNCT
ejde-241	169	20	1	1	NUM
ejde-241	169	21	+	+	NUM
ejde-241	169	22	|x−	|x−	NOUN
ejde-241	169	23	y|)α	y|)α	NOUN
ejde-241	169	24	dy	dy	VERB
ejde-241	169	25	≤	≤	NUM
ejde-241	169	26	c	c	X
ejde-241	169	27	(	(	PUNCT
ejde-241	169	28	1	1	NUM
ejde-241	169	29	(	(	PUNCT
ejde-241	169	30	2	2	NUM
ejde-241	169	31	+	+	CCONJ
ejde-241	170	1	|x|)α	|x|)α	ADJ
ejde-241	171	1	+	+	NUM
ejde-241	171	2	1	1	NUM
ejde-241	171	3	(	(	PUNCT
ejde-241	171	4	2	2	NUM
ejde-241	171	5	+	+	CCONJ
ejde-241	171	6	|x|)β	|x|)β	PROPN
ejde-241	171	7	)	)	PUNCT
ejde-241	172	1	≤	≤	NUM
ejde-241	172	2	c	c	NOUN
ejde-241	172	3	(	(	PUNCT
ejde-241	172	4	1	1	NUM
ejde-241	172	5	+	+	NUM
ejde-241	172	6	|x|)γ	|x|)γ	PROPN
ejde-241	172	7	,	,	PUNCT
ejde-241	172	8	where	where	SCONJ
ejde-241	172	9	γ	γ	X
ejde-241	172	10	=	=	SYM
ejde-241	172	11	min{α	min{α	PROPN
ejde-241	172	12	,	,	PUNCT
ejde-241	172	13	β	β	NOUN
ejde-241	172	14	}	}	PUNCT
ejde-241	172	15	.	.	PUNCT
ejde-241	173	1	�	�	PROPN
ejde-241	173	2	now	now	ADV
ejde-241	173	3	we	we	PRON
ejde-241	173	4	recall	recall	VERB
ejde-241	173	5	the	the	DET
ejde-241	173	6	definition	definition	NOUN
ejde-241	173	7	of	of	ADP
ejde-241	173	8	lusternik	lusternik	NOUN
ejde-241	173	9	-	-	PUNCT
ejde-241	173	10	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-241	173	11	category	category	NOUN
ejde-241	173	12	.	.	PUNCT
ejde-241	174	1	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	174	2	ground	ground	NOUN
ejde-241	174	3	state	state	NOUN
ejde-241	174	4	and	and	CCONJ
ejde-241	174	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	174	6	solutions	solution	NOUN
ejde-241	174	7	9	9	NUM
ejde-241	174	8	definition	definition	NOUN
ejde-241	174	9	2.5	2.5	NUM
ejde-241	174	10	.	.	PUNCT
ejde-241	175	1	(	(	PUNCT
ejde-241	175	2	i	i	NOUN
ejde-241	175	3	)	)	PUNCT
ejde-241	175	4	for	for	ADP
ejde-241	175	5	a	a	DET
ejde-241	175	6	topological	topological	ADJ
ejde-241	175	7	space	space	NOUN
ejde-241	175	8	x	x	NOUN
ejde-241	175	9	,	,	PUNCT
ejde-241	175	10	we	we	PRON
ejde-241	175	11	say	say	VERB
ejde-241	175	12	a	a	DET
ejde-241	175	13	non	non	ADJ
ejde-241	175	14	-	-	ADJ
ejde-241	175	15	empty	empty	ADJ
ejde-241	175	16	,	,	PUNCT
ejde-241	175	17	closed	closed	ADJ
ejde-241	175	18	subset	subset	VERB
ejde-241	175	19	a	a	DET
ejde-241	175	20	⊂	⊂	X
ejde-241	175	21	x	x	X
ejde-241	175	22	is	be	AUX
ejde-241	175	23	contractible	contractible	ADJ
ejde-241	175	24	to	to	ADP
ejde-241	175	25	a	a	DET
ejde-241	175	26	point	point	NOUN
ejde-241	175	27	in	in	ADP
ejde-241	175	28	x	x	PUNCT
ejde-241	175	29	if	if	SCONJ
ejde-241	175	30	and	and	CCONJ
ejde-241	175	31	only	only	ADV
ejde-241	175	32	if	if	SCONJ
ejde-241	175	33	there	there	PRON
ejde-241	175	34	exist	exist	VERB
ejde-241	175	35	a	a	DET
ejde-241	175	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-241	175	37	mapping	mapping	NOUN
ejde-241	175	38	η	η	NOUN
ejde-241	175	39	:	:	PUNCT
ejde-241	176	1	[	[	X
ejde-241	176	2	0	0	NUM
ejde-241	176	3	,	,	PUNCT
ejde-241	176	4	1]×a→	1]×a→	NUM
ejde-241	176	5	x	x	NOUN
ejde-241	176	6	such	such	ADJ
ejde-241	176	7	that	that	PRON
ejde-241	176	8	for	for	ADP
ejde-241	176	9	some	some	DET
ejde-241	176	10	x0	x0	PROPN
ejde-241	176	11	∈	∈	PROPN
ejde-241	176	12	x	x	X
ejde-241	176	13	,	,	PUNCT
ejde-241	176	14	(	(	PUNCT
ejde-241	176	15	a	a	X
ejde-241	176	16	)	)	PUNCT
ejde-241	176	17	η(0	η(0	PROPN
ejde-241	176	18	,	,	PUNCT
ejde-241	176	19	x	x	X
ejde-241	176	20	)	)	PUNCT
ejde-241	176	21	=	=	PUNCT
ejde-241	177	1	x	x	PUNCT
ejde-241	177	2	for	for	ADP
ejde-241	177	3	all	all	DET
ejde-241	177	4	x	x	SYM
ejde-241	177	5	∈	∈	PROPN
ejde-241	177	6	a	a	PRON
ejde-241	177	7	,	,	PUNCT
ejde-241	177	8	(	(	PUNCT
ejde-241	177	9	b	b	NOUN
ejde-241	177	10	)	)	PUNCT
ejde-241	177	11	η(1	η(1	NOUN
ejde-241	177	12	,	,	PUNCT
ejde-241	177	13	x	x	NOUN
ejde-241	177	14	)	)	PUNCT
ejde-241	177	15	=	=	SYM
ejde-241	177	16	x0	x0	PROPN
ejde-241	177	17	for	for	ADP
ejde-241	177	18	all	all	DET
ejde-241	177	19	x	x	SYM
ejde-241	177	20	∈	∈	PROPN
ejde-241	177	21	a.	a.	NOUN
ejde-241	177	22	(	(	PUNCT
ejde-241	177	23	ii	ii	NOUN
ejde-241	177	24	)	)	PUNCT
ejde-241	177	25	we	we	PRON
ejde-241	177	26	define	define	VERB
ejde-241	177	27	cat(x	cat(x	PROPN
ejde-241	177	28	)	)	PUNCT
ejde-241	177	29	=	=	SYM
ejde-241	177	30	min	min	NOUN
ejde-241	177	31	{	{	PUNCT
ejde-241	177	32	k	k	PROPN
ejde-241	177	33	∈	∈	PROPN
ejde-241	178	1	n	n	CCONJ
ejde-241	178	2	:	:	PUNCT
ejde-241	178	3	there	there	PRON
ejde-241	178	4	exist	exist	VERB
ejde-241	178	5	closed	closed	ADJ
ejde-241	178	6	subsets	subset	NOUN
ejde-241	178	7	a1	a1	NOUN
ejde-241	178	8	,	,	PUNCT
ejde-241	178	9	.	.	PUNCT
ejde-241	178	10	.	.	PUNCT
ejde-241	179	1	.	.	PUNCT
ejde-241	180	1	,	,	PUNCT
ejde-241	180	2	ak	ak	PROPN
ejde-241	180	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-241	180	4	x	x	PUNCT
ejde-241	180	5	such	such	ADJ
ejde-241	180	6	that	that	SCONJ
ejde-241	180	7	ai	ai	VERB
ejde-241	180	8	is	be	AUX
ejde-241	180	9	contractible	contractible	ADJ
ejde-241	180	10	to	to	ADP
ejde-241	180	11	a	a	DET
ejde-241	180	12	point	point	NOUN
ejde-241	180	13	in	in	ADP
ejde-241	180	14	x	x	PUNCT
ejde-241	180	15	for	for	ADP
ejde-241	180	16	all	all	DET
ejde-241	180	17	i	i	PRON
ejde-241	180	18	and	and	CCONJ
ejde-241	180	19	∪ki=1	∪ki=1	PRON
ejde-241	180	20	ai	ai	VERB
ejde-241	180	21	=	=	NOUN
ejde-241	180	22	x	x	SYM
ejde-241	180	23	}	}	PUNCT
ejde-241	180	24	.	.	PUNCT
ejde-241	181	1	we	we	PRON
ejde-241	181	2	say	say	VERB
ejde-241	181	3	cat(x	cat(x	NOUN
ejde-241	181	4	)	)	PUNCT
ejde-241	181	5	=	=	SYM
ejde-241	181	6	∞	∞	PROPN
ejde-241	181	7	if	if	SCONJ
ejde-241	181	8	do	do	AUX
ejde-241	181	9	not	not	PART
ejde-241	181	10	exist	exist	VERB
ejde-241	181	11	finitely	finitely	ADV
ejde-241	181	12	many	many	ADJ
ejde-241	181	13	closed	closed	ADJ
ejde-241	181	14	subsets	subset	NOUN
ejde-241	181	15	a1	a1	NOUN
ejde-241	181	16	,	,	PUNCT
ejde-241	181	17	.	.	PUNCT
ejde-241	181	18	.	.	PUNCT
ejde-241	182	1	.	.	PUNCT
ejde-241	183	1	,	,	PUNCT
ejde-241	183	2	ak	ak	PROPN
ejde-241	183	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-241	183	4	x	x	PUNCT
ejde-241	183	5	such	such	ADJ
ejde-241	183	6	that	that	SCONJ
ejde-241	183	7	ai	ai	VERB
ejde-241	183	8	is	be	AUX
ejde-241	183	9	contractible	contractible	ADJ
ejde-241	183	10	to	to	ADP
ejde-241	183	11	a	a	DET
ejde-241	183	12	point	point	NOUN
ejde-241	183	13	in	in	ADP
ejde-241	183	14	x	x	PUNCT
ejde-241	183	15	for	for	ADP
ejde-241	183	16	all	all	DET
ejde-241	183	17	i	i	PRON
ejde-241	183	18	and	and	CCONJ
ejde-241	183	19	∪ki=1ai	∪ki=1ai	NOUN
ejde-241	184	1	=	=	NOUN
ejde-241	184	2	x.	x.	NOUN
ejde-241	185	1	we	we	PRON
ejde-241	185	2	need	need	VERB
ejde-241	185	3	the	the	DET
ejde-241	185	4	following	follow	VERB
ejde-241	185	5	two	two	NUM
ejde-241	185	6	important	important	ADJ
ejde-241	185	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-241	185	8	.	.	PUNCT
ejde-241	186	1	see	see	VERB
ejde-241	186	2	[	[	X
ejde-241	186	3	1	1	NUM
ejde-241	186	4	,	,	PUNCT
ejde-241	186	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-241	186	6	2.4	2.4	NUM
ejde-241	186	7	and	and	CCONJ
ejde-241	186	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	186	9	2.5	2.5	NUM
ejde-241	186	10	]	]	PUNCT
ejde-241	186	11	.	.	PUNCT
ejde-241	187	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	187	2	2.6	2.6	NUM
ejde-241	187	3	.	.	PUNCT
ejde-241	187	4	suppose	suppose	VERB
ejde-241	187	5	that	that	SCONJ
ejde-241	187	6	m	m	PROPN
ejde-241	187	7	is	be	AUX
ejde-241	187	8	a	a	DET
ejde-241	187	9	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-241	187	10	manifold	manifold	NOUN
ejde-241	187	11	and	and	CCONJ
ejde-241	187	12	ψ	ψ	X
ejde-241	187	13	∈	∈	PROPN
ejde-241	187	14	c1(m	c1(m	PROPN
ejde-241	187	15	,	,	PUNCT
ejde-241	187	16	r	r	NOUN
ejde-241	187	17	)	)	PUNCT
ejde-241	187	18	.	.	PUNCT
ejde-241	188	1	assume	assume	VERB
ejde-241	188	2	that	that	SCONJ
ejde-241	188	3	there	there	PRON
ejde-241	188	4	exist	exist	VERB
ejde-241	188	5	c0	c0	PROPN
ejde-241	188	6	∈	∈	PROPN
ejde-241	188	7	r	r	NOUN
ejde-241	188	8	and	and	CCONJ
ejde-241	188	9	k	k	PROPN
ejde-241	188	10	∈	∈	PROPN
ejde-241	189	1	n	n	PRON
ejde-241	189	2	such	such	ADJ
ejde-241	189	3	that	that	SCONJ
ejde-241	189	4	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-241	189	5	)	)	PUNCT
ejde-241	189	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-241	189	7	the	the	DET
ejde-241	189	8	palais	palais	PROPN
ejde-241	189	9	-	-	PUNCT
ejde-241	189	10	smale	smale	ADJ
ejde-241	189	11	condition	condition	NOUN
ejde-241	189	12	for	for	ADP
ejde-241	189	13	c	c	PROPN
ejde-241	189	14	≤	≤	NOUN
ejde-241	189	15	c0	c0	NOUN
ejde-241	189	16	and	and	CCONJ
ejde-241	189	17	cat({u	cat({u	PROPN
ejde-241	189	18	∈	∈	PROPN
ejde-241	189	19	m	m	VERB
ejde-241	189	20	:	:	PUNCT
ejde-241	189	21	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-241	189	22	)	)	PUNCT
ejde-241	189	23	≤	≤	NOUN
ejde-241	189	24	c0	c0	NOUN
ejde-241	189	25	}	}	PUNCT
ejde-241	189	26	)	)	PUNCT
ejde-241	189	27	≥	≥	PROPN
ejde-241	190	1	k.	k.	PROPN
ejde-241	190	2	then	then	ADV
ejde-241	190	3	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-241	190	4	)	)	PUNCT
ejde-241	191	1	has	have	VERB
ejde-241	191	2	at	at	ADP
ejde-241	191	3	least	least	ADJ
ejde-241	191	4	k	k	ADP
ejde-241	191	5	critical	critical	ADJ
ejde-241	191	6	points	point	NOUN
ejde-241	191	7	in	in	ADP
ejde-241	191	8	{	{	PUNCT
ejde-241	191	9	u	u	NOUN
ejde-241	191	10	∈m	∈m	NOUN
ejde-241	191	11	:	:	PUNCT
ejde-241	191	12	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-241	191	13	)	)	PUNCT
ejde-241	191	14	≤	≤	NOUN
ejde-241	191	15	c0	c0	NOUN
ejde-241	191	16	}	}	PUNCT
ejde-241	191	17	.	.	PUNCT
ejde-241	192	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	192	2	2.7	2.7	NUM
ejde-241	192	3	.	.	PUNCT
ejde-241	193	1	let	let	VERB
ejde-241	193	2	x	x	PRON
ejde-241	193	3	be	be	AUX
ejde-241	193	4	a	a	DET
ejde-241	193	5	topological	topological	ADJ
ejde-241	193	6	space	space	NOUN
ejde-241	193	7	.	.	PUNCT
ejde-241	194	1	suppose	suppose	VERB
ejde-241	194	2	that	that	SCONJ
ejde-241	194	3	there	there	PRON
ejde-241	194	4	exist	exist	VERB
ejde-241	194	5	two	two	NUM
ejde-241	194	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-241	194	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-241	194	8	f	f	NOUN
ejde-241	194	9	:	:	PUNCT
ejde-241	194	10	s2	s2	NOUN
ejde-241	194	11	=	=	SYM
ejde-241	194	12	{	{	PUNCT
ejde-241	194	13	y	y	PROPN
ejde-241	194	14	∈	∈	PROPN
ejde-241	194	15	r3	r3	PROPN
ejde-241	194	16	:	:	PUNCT
ejde-241	195	1	|y|	|y|	ADJ
ejde-241	195	2	=	=	NOUN
ejde-241	195	3	1	1	NUM
ejde-241	195	4	}	}	PUNCT
ejde-241	195	5	→	→	SYM
ejde-241	195	6	x	x	X
ejde-241	195	7	and	and	CCONJ
ejde-241	195	8	g	g	NOUN
ejde-241	195	9	:	:	PUNCT
ejde-241	195	10	x	x	X
ejde-241	195	11	→	→	SYM
ejde-241	195	12	s2	s2	PROPN
ejde-241	195	13	,	,	PUNCT
ejde-241	195	14	such	such	ADJ
ejde-241	195	15	that	that	SCONJ
ejde-241	195	16	g	g	PROPN
ejde-241	195	17	◦	◦	PROPN
ejde-241	195	18	f	f	PROPN
ejde-241	195	19	is	be	AUX
ejde-241	195	20	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-241	195	21	to	to	ADP
ejde-241	195	22	identity	identity	NOUN
ejde-241	196	1	i	i	NOUN
ejde-241	196	2	d	d	NOUN
ejde-241	196	3	:	:	PUNCT
ejde-241	196	4	s2	s2	PROPN
ejde-241	196	5	→	→	SYM
ejde-241	196	6	s2	s2	PROPN
ejde-241	196	7	,	,	PUNCT
ejde-241	196	8	that	that	ADV
ejde-241	196	9	is	is	ADV
ejde-241	196	10	,	,	PUNCT
ejde-241	196	11	there	there	PRON
ejde-241	196	12	is	be	VERB
ejde-241	196	13	a	a	DET
ejde-241	196	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-241	196	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-241	196	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-241	196	17	:	:	PUNCT
ejde-241	197	1	[	[	X
ejde-241	197	2	0	0	NUM
ejde-241	197	3	,	,	PUNCT
ejde-241	197	4	1	1	NUM
ejde-241	197	5	]	]	SYM
ejde-241	197	6	×	×	NOUN
ejde-241	197	7	s2	s2	NOUN
ejde-241	197	8	→	→	SYM
ejde-241	197	9	s2	s2	VERB
ejde-241	197	10	such	such	ADJ
ejde-241	197	11	that	that	DET
ejde-241	197	12	ζ(0	ζ(0	NOUN
ejde-241	197	13	,	,	PUNCT
ejde-241	197	14	x	x	NOUN
ejde-241	197	15	)	)	PUNCT
ejde-241	197	16	=	=	SYM
ejde-241	197	17	(	(	PUNCT
ejde-241	197	18	g	g	PROPN
ejde-241	197	19	◦	◦	NOUN
ejde-241	197	20	f	f	PROPN
ejde-241	197	21	)	)	PUNCT
ejde-241	197	22	(	(	PUNCT
ejde-241	197	23	x	x	X
ejde-241	197	24	)	)	PUNCT
ejde-241	197	25	for	for	ADP
ejde-241	197	26	all	all	DET
ejde-241	197	27	x	x	SYM
ejde-241	197	28	∈	∈	PROPN
ejde-241	197	29	s2	s2	NOUN
ejde-241	197	30	and	and	CCONJ
ejde-241	197	31	ζ(1	ζ(1	PROPN
ejde-241	197	32	,	,	PUNCT
ejde-241	197	33	x	x	NOUN
ejde-241	197	34	)	)	PUNCT
ejde-241	197	35	=	=	PUNCT
ejde-241	198	1	x	x	PUNCT
ejde-241	198	2	for	for	ADP
ejde-241	198	3	all	all	DET
ejde-241	198	4	x	x	SYM
ejde-241	198	5	∈	∈	PROPN
ejde-241	198	6	s2	s2	PROPN
ejde-241	198	7	.	.	PUNCT
ejde-241	199	1	then	then	ADV
ejde-241	199	2	cat(x	cat(x	PROPN
ejde-241	199	3	)	)	PUNCT
ejde-241	199	4	≥	≥	NOUN
ejde-241	199	5	2	2	NUM
ejde-241	199	6	.	.	NOUN
ejde-241	199	7	3	3	NUM
ejde-241	199	8	.	.	X
ejde-241	199	9	proof	proof	NOUN
ejde-241	199	10	of	of	ADP
ejde-241	199	11	main	main	ADJ
ejde-241	199	12	results	result	NOUN
ejde-241	199	13	proof	proof	NOUN
ejde-241	199	14	of	of	ADP
ejde-241	199	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-241	199	16	1.1	1.1	NUM
ejde-241	199	17	.	.	PUNCT
ejde-241	200	1	let	let	VERB
ejde-241	200	2	{	{	PUNCT
ejde-241	200	3	un	un	VERB
ejde-241	200	4	}	}	PUNCT
ejde-241	200	5	⊂	⊂	NOUN
ejde-241	200	6	m	m	AUX
ejde-241	200	7	be	be	AUX
ejde-241	200	8	a	a	DET
ejde-241	200	9	minimizing	minimize	VERB
ejde-241	200	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-241	200	11	for	for	ADP
ejde-241	200	12	functional	functional	ADJ
ejde-241	200	13	i	i	PRON
ejde-241	200	14	,	,	PUNCT
ejde-241	200	15	that	that	ADV
ejde-241	200	16	is	is	ADV
ejde-241	200	17	,	,	PUNCT
ejde-241	200	18	{	{	PUNCT
ejde-241	200	19	un	un	ADJ
ejde-241	200	20	}	}	PUNCT
ejde-241	200	21	⊂m	⊂m	PROPN
ejde-241	200	22	and	and	CCONJ
ejde-241	200	23	i(un)→	i(un)→	NOUN
ejde-241	200	24	m	m	PROPN
ejde-241	200	25	,	,	PUNCT
ejde-241	200	26	where	where	SCONJ
ejde-241	200	27	m	m	VERB
ejde-241	200	28	=	=	PUNCT
ejde-241	200	29	{	{	PUNCT
ejde-241	200	30	u	u	NOUN
ejde-241	200	31	∈	∈	PROPN
ejde-241	200	32	h\{0	h\{0	PROPN
ejde-241	200	33	}	}	PUNCT
ejde-241	200	34	:	:	PUNCT
ejde-241	201	1	g(u	g(u	PROPN
ejde-241	201	2	)	)	PUNCT
ejde-241	201	3	=	=	PUNCT
ejde-241	202	1	[	[	X
ejde-241	202	2	i	i	PRON
ejde-241	202	3	′(u	′(u	NOUN
ejde-241	202	4	)	)	PUNCT
ejde-241	202	5	,	,	PUNCT
ejde-241	202	6	u	u	NOUN
ejde-241	202	7	]	]	X
ejde-241	202	8	=	=	PUNCT
ejde-241	202	9	0	0	NUM
ejde-241	202	10	}	}	PUNCT
ejde-241	202	11	.	.	PUNCT
ejde-241	203	1	we	we	PRON
ejde-241	203	2	claim	claim	VERB
ejde-241	203	3	i	i	PRON
ejde-241	203	4	′(un	′(un	VERB
ejde-241	203	5	)	)	PUNCT
ejde-241	203	6	→	→	SYM
ejde-241	203	7	0	0	X
ejde-241	203	8	.	.	PUNCT
ejde-241	204	1	by	by	ADP
ejde-241	204	2	the	the	DET
ejde-241	204	3	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-241	204	4	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-241	204	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-241	204	6	,	,	PUNCT
ejde-241	204	7	there	there	PRON
ejde-241	204	8	exists	exist	VERB
ejde-241	204	9	λn	λn	PROPN
ejde-241	204	10	∈	∈	PROPN
ejde-241	204	11	r	r	NOUN
ejde-241	204	12	such	such	ADJ
ejde-241	204	13	that	that	SCONJ
ejde-241	204	14	i	i	PRON
ejde-241	204	15	′(un)−	′(un)−	VERB
ejde-241	204	16	λng′(un)→	λng′(un)→	ADP
ejde-241	204	17	0	0	X
ejde-241	204	18	.	.	PUNCT
ejde-241	205	1	since	since	SCONJ
ejde-241	205	2	un	un	PROPN
ejde-241	205	3	⊂m	⊂m	PROPN
ejde-241	205	4	,	,	PUNCT
ejde-241	205	5	we	we	PRON
ejde-241	205	6	have	have	VERB
ejde-241	205	7	m+	m+	VERB
ejde-241	205	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	205	9	)	)	PUNCT
ejde-241	206	1	=	=	PUNCT
ejde-241	206	2	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-241	206	3	1	1	NUM
ejde-241	206	4	4	4	NUM
ejde-241	206	5	(	(	PUNCT
ejde-241	206	6	i	i	PROPN
ejde-241	206	7	′(un	′(un	PROPN
ejde-241	206	8	)	)	PUNCT
ejde-241	206	9	,	,	PUNCT
ejde-241	206	10	un	un	PROPN
ejde-241	206	11	)	)	PUNCT
ejde-241	206	12	≥	≥	NOUN
ejde-241	206	13	1	1	NUM
ejde-241	206	14	4	4	NUM
ejde-241	206	15	‖un‖2	‖un‖2	NUM
ejde-241	206	16	,	,	PUNCT
ejde-241	206	17	which	which	PRON
ejde-241	206	18	implies	imply	VERB
ejde-241	206	19	that	that	SCONJ
ejde-241	206	20	{	{	PUNCT
ejde-241	206	21	un	un	PROPN
ejde-241	206	22	}	}	PUNCT
ejde-241	206	23	is	be	AUX
ejde-241	206	24	bounded	bound	VERB
ejde-241	206	25	in	in	ADP
ejde-241	206	26	h.	h.	PROPN
ejde-241	206	27	hence	hence	ADV
ejde-241	206	28	λn[g′(un	λn[g′(un	PROPN
ejde-241	206	29	)	)	PUNCT
ejde-241	206	30	,	,	PUNCT
ejde-241	206	31	un]→	un]→	ADV
ejde-241	206	32	0	0	NUM
ejde-241	206	33	.	.	PUNCT
ejde-241	207	1	(	(	PUNCT
ejde-241	207	2	3.1	3.1	NUM
ejde-241	207	3	)	)	PUNCT
ejde-241	207	4	by	by	ADP
ejde-241	207	5	(	(	PUNCT
ejde-241	207	6	a4	a4	NOUN
ejde-241	207	7	)	)	PUNCT
ejde-241	207	8	and	and	CCONJ
ejde-241	207	9	(	(	PUNCT
ejde-241	207	10	a6	a6	NOUN
ejde-241	207	11	)	)	PUNCT
ejde-241	207	12	,	,	PUNCT
ejde-241	207	13	for	for	ADP
ejde-241	207	14	any	any	DET
ejde-241	207	15	ε	ε	PROPN
ejde-241	207	16	>	>	X
ejde-241	207	17	0	0	PROPN
ejde-241	207	18	,	,	PUNCT
ejde-241	207	19	there	there	PRON
ejde-241	207	20	exists	exist	VERB
ejde-241	207	21	cε	cε	VERB
ejde-241	207	22	>	>	X
ejde-241	207	23	0	0	NUM
ejde-241	207	24	such	such	ADJ
ejde-241	207	25	that	that	DET
ejde-241	207	26	a(x)|u|p	a(x)|u|p	PROPN
ejde-241	207	27	+	+	CCONJ
ejde-241	207	28	b(x)|u|q	b(x)|u|q	PROPN
ejde-241	207	29	+	+	CCONJ
ejde-241	207	30	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	207	31	∗	∗	NOUN
ejde-241	207	32	s	s	PART
ejde-241	207	33	≤	≤	NOUN
ejde-241	207	34	ε|u|2	ε|u|2	NOUN
ejde-241	207	35	+	+	CCONJ
ejde-241	207	36	cε|u|2	cε|u|2	PROPN
ejde-241	207	37	∗	∗	NOUN
ejde-241	207	38	s	s	PART
ejde-241	207	39	.	.	PUNCT
ejde-241	208	1	taking	take	VERB
ejde-241	208	2	ε	ε	PROPN
ejde-241	208	3	=	=	SYM
ejde-241	208	4	1/2	1/2	NUM
ejde-241	208	5	and	and	CCONJ
ejde-241	208	6	recalling	recall	VERB
ejde-241	208	7	the	the	DET
ejde-241	208	8	definition	definition	NOUN
ejde-241	208	9	of	of	ADP
ejde-241	208	10	ss	ss	PROPN
ejde-241	208	11	,	,	PUNCT
ejde-241	208	12	we	we	PRON
ejde-241	208	13	have	have	VERB
ejde-241	208	14	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-241	208	15	≤	≤	NUM
ejde-241	208	16	∫	∫	PROPN
ejde-241	208	17	r3	r3	PROPN
ejde-241	208	18	a(x)|un|pdx+	a(x)|un|pdx+	DET
ejde-241	208	19	∫	∫	PROPN
ejde-241	208	20	r3	r3	PROPN
ejde-241	208	21	µb(x)|un|qdx+	µb(x)|un|qdx+	PROPN
ejde-241	208	22	∫	∫	PROPN
ejde-241	208	23	r3	r3	PROPN
ejde-241	208	24	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-241	208	25	∗	∗	PROPN
ejde-241	208	26	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	208	27	10	10	NUM
ejde-241	208	28	l.	l.	PROPN
ejde-241	208	29	liu	liu	PROPN
ejde-241	208	30	,	,	PUNCT
ejde-241	209	1	k.	k.	PROPN
ejde-241	209	2	teng	teng	PROPN
ejde-241	209	3	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	209	4	≤	≤	NUM
ejde-241	209	5	1	1	NUM
ejde-241	209	6	2	2	NUM
ejde-241	209	7	∫	∫	NOUN
ejde-241	209	8	r3	r3	PROPN
ejde-241	209	9	|un|2dx+	|un|2dx+	PROPN
ejde-241	209	10	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-241	209	11	∫	∫	PROPN
ejde-241	209	12	r3	r3	PROPN
ejde-241	209	13	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-241	209	14	∗	∗	NOUN
ejde-241	209	15	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	209	16	≤	≤	NOUN
ejde-241	209	17	1	1	NUM
ejde-241	209	18	2	2	NUM
ejde-241	209	19	∫	∫	NOUN
ejde-241	209	20	r3	r3	PROPN
ejde-241	209	21	|un|2dx+	|un|2dx+	PUNCT
ejde-241	209	22	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-241	209	23	‖un‖2	‖un‖2	X
ejde-241	209	24	∗	∗	NOUN
ejde-241	209	25	s	s	NOUN
ejde-241	209	26	s	s	NOUN
ejde-241	209	27	3	3	NUM
ejde-241	209	28	3−2s	3−2s	NUM
ejde-241	209	29	s	s	NOUN
ejde-241	209	30	,	,	PUNCT
ejde-241	209	31	which	which	PRON
ejde-241	209	32	implies	imply	VERB
ejde-241	209	33	that	that	SCONJ
ejde-241	209	34	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-241	209	35	≥	≥	NOUN
ejde-241	209	36	s	s	PART
ejde-241	209	37	3	3	NUM
ejde-241	209	38	2s	2s	PROPN
ejde-241	209	39	s	s	X
ejde-241	209	40	(	(	PUNCT
ejde-241	209	41	2c1/2	2c1/2	NUM
ejde-241	209	42	)	)	PUNCT
ejde-241	209	43	3−2s	3−2s	NUM
ejde-241	209	44	2s	2s	NOUN
ejde-241	209	45	.	.	PUNCT
ejde-241	210	1	(	(	PUNCT
ejde-241	210	2	3.2	3.2	NUM
ejde-241	210	3	)	)	PUNCT
ejde-241	210	4	by	by	ADP
ejde-241	210	5	(	(	PUNCT
ejde-241	210	6	3.2	3.2	NUM
ejde-241	210	7	)	)	PUNCT
ejde-241	210	8	,	,	PUNCT
ejde-241	210	9	we	we	PRON
ejde-241	210	10	obtain	obtain	VERB
ejde-241	210	11	[	[	X
ejde-241	210	12	g′(un	g′(un	NOUN
ejde-241	210	13	)	)	PUNCT
ejde-241	210	14	,	,	PUNCT
ejde-241	210	15	un	un	PROPN
ejde-241	210	16	]	]	X
ejde-241	210	17	=	=	SYM
ejde-241	211	1	[	[	X
ejde-241	211	2	g′(un	g′(un	NOUN
ejde-241	211	3	)	)	PUNCT
ejde-241	211	4	,	,	PUNCT
ejde-241	211	5	un]−	un]−	PROPN
ejde-241	211	6	4[i	4[i	NUM
ejde-241	211	7	′(un	′(un	NOUN
ejde-241	211	8	)	)	PUNCT
ejde-241	211	9	,	,	PUNCT
ejde-241	211	10	un	un	PROPN
ejde-241	211	11	]	]	X
ejde-241	211	12	=	=	SYM
ejde-241	212	1	2‖un‖2	2‖un‖2	NUM
ejde-241	212	2	+	+	NUM
ejde-241	212	3	4	4	NUM
ejde-241	212	4	∫	∫	PROPN
ejde-241	212	5	r3	r3	PROPN
ejde-241	212	6	k(x)φtunu	k(x)φtunu	PROPN
ejde-241	212	7	2	2	NUM
ejde-241	212	8	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-241	212	9	p	p	PROPN
ejde-241	212	10	∫	∫	PROPN
ejde-241	212	11	r3	r3	PROPN
ejde-241	212	12	a(x)|un|pdx−	a(x)|un|pdx−	PROPN
ejde-241	212	13	q	q	PROPN
ejde-241	213	1	∫	∫	PROPN
ejde-241	213	2	r3	r3	PROPN
ejde-241	213	3	µb(x)|un|qdx	µb(x)|un|qdx	NOUN
ejde-241	213	4	−	−	PROPN
ejde-241	213	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	213	6	∫	∫	NOUN
ejde-241	213	7	r3	r3	PROPN
ejde-241	213	8	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-241	213	9	∗	∗	NOUN
ejde-241	213	10	sdx−	sdx−	ADP
ejde-241	213	11	4[‖un‖2	4[‖un‖2	PROPN
ejde-241	213	12	+	+	NUM
ejde-241	213	13	∫	∫	PROPN
ejde-241	213	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	213	15	k(x)φtunu	k(x)φtunu	PROPN
ejde-241	213	16	2	2	NUM
ejde-241	214	1	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-241	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	214	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	214	4	a(x)|un|pdx	a(x)|un|pdx	PROPN
ejde-241	214	5	−	−	PROPN
ejde-241	214	6	∫	∫	PROPN
ejde-241	214	7	r3	r3	PROPN
ejde-241	214	8	µb(x)|un|qdx−	µb(x)|un|qdx−	PROPN
ejde-241	214	9	∫	∫	PROPN
ejde-241	214	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	214	11	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-241	214	12	∗	∗	X
ejde-241	214	13	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	214	14	]	]	PUNCT
ejde-241	214	15	=	=	PUNCT
ejde-241	215	1	−2‖un‖2	−2‖un‖2	PROPN
ejde-241	215	2	+	+	X
ejde-241	215	3	(	(	PUNCT
ejde-241	215	4	4−	4−	NOUN
ejde-241	215	5	p	p	NOUN
ejde-241	215	6	)	)	PUNCT
ejde-241	215	7	∫	∫	PROPN
ejde-241	215	8	r3	r3	PROPN
ejde-241	215	9	a(x)|un|pdx	a(x)|un|pdx	PROPN
ejde-241	215	10	+	+	CCONJ
ejde-241	215	11	(	(	PUNCT
ejde-241	215	12	4−	4−	NOUN
ejde-241	215	13	q	q	NOUN
ejde-241	215	14	)	)	PUNCT
ejde-241	215	15	∫	∫	PROPN
ejde-241	215	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	215	17	µb(x)|un|qdx+	µb(x)|un|qdx+	NOUN
ejde-241	215	18	(	(	PUNCT
ejde-241	215	19	4−	4−	NOUN
ejde-241	215	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	215	21	)	)	PUNCT
ejde-241	215	22	∫	∫	PROPN
ejde-241	215	23	r3	r3	PROPN
ejde-241	215	24	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-241	215	25	∗	∗	NOUN
ejde-241	215	26	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	215	27	≤	≤	NOUN
ejde-241	216	1	−2‖un‖2	−2‖un‖2	PROPN
ejde-241	216	2	≤	≤	ADJ
ejde-241	216	3	−2	−2	NOUN
ejde-241	216	4	s	s	PART
ejde-241	216	5	3	3	NUM
ejde-241	216	6	2s	2s	PROPN
ejde-241	216	7	s	s	X
ejde-241	216	8	(	(	PUNCT
ejde-241	216	9	2c1/2	2c1/2	NUM
ejde-241	216	10	)	)	PUNCT
ejde-241	216	11	3−2s	3−2s	NUM
ejde-241	216	12	2s	2s	NOUN
ejde-241	216	13	.	.	PUNCT
ejde-241	217	1	from	from	ADP
ejde-241	217	2	(	(	PUNCT
ejde-241	217	3	3.1	3.1	NUM
ejde-241	217	4	)	)	PUNCT
ejde-241	217	5	,	,	PUNCT
ejde-241	217	6	we	we	PRON
ejde-241	217	7	have	have	VERB
ejde-241	217	8	λn	λn	NOUN
ejde-241	217	9	→	→	SYM
ejde-241	217	10	0	0	NUM
ejde-241	217	11	.	.	PUNCT
ejde-241	218	1	thus	thus	ADV
ejde-241	218	2	i	i	PRON
ejde-241	218	3	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-241	218	4	0	0	X
ejde-241	218	5	.	.	PUNCT
ejde-241	219	1	this	this	PRON
ejde-241	219	2	means	mean	VERB
ejde-241	219	3	that	that	SCONJ
ejde-241	219	4	{	{	PUNCT
ejde-241	219	5	un	un	PROPN
ejde-241	219	6	}	}	PUNCT
ejde-241	219	7	is	be	AUX
ejde-241	219	8	a	a	DET
ejde-241	219	9	(	(	PUNCT
ejde-241	219	10	ps)m	ps)m	PROPN
ejde-241	219	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-241	219	12	for	for	ADP
ejde-241	219	13	i	i	PRON
ejde-241	219	14	,	,	PUNCT
ejde-241	219	15	that	that	ADV
ejde-241	219	16	is	is	ADV
ejde-241	219	17	,	,	PUNCT
ejde-241	219	18	i(un)→	i(un)→	ADP
ejde-241	219	19	m	m	VERB
ejde-241	219	20	and	and	CCONJ
ejde-241	219	21	i	i	PRON
ejde-241	219	22	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-241	219	23	0	0	X
ejde-241	219	24	.	.	PUNCT
ejde-241	220	1	by	by	ADP
ejde-241	220	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	220	3	2.2	2.2	NUM
ejde-241	220	4	,	,	PUNCT
ejde-241	220	5	if	if	SCONJ
ejde-241	220	6	m	m	VERB
ejde-241	220	7	∈	∈	NOUN
ejde-241	220	8	(	(	PUNCT
ejde-241	220	9	0,m∞	0,m∞	NOUN
ejde-241	220	10	)	)	PUNCT
ejde-241	220	11	,	,	PUNCT
ejde-241	220	12	then	then	ADV
ejde-241	220	13	un	un	PROPN
ejde-241	220	14	→	→	SYM
ejde-241	220	15	u	u	PROPN
ejde-241	220	16	in	in	ADP
ejde-241	220	17	h	h	NOUN
ejde-241	220	18	and	and	CCONJ
ejde-241	220	19	thus	thus	ADV
ejde-241	220	20	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	220	21	)	)	PUNCT
ejde-241	220	22	=	=	PUNCT
ejde-241	221	1	m	m	NOUN
ejde-241	221	2	and	and	CCONJ
ejde-241	221	3	i	i	PRON
ejde-241	221	4	′(u	′(u	VERB
ejde-241	221	5	)	)	PUNCT
ejde-241	222	1	=	=	SYM
ejde-241	222	2	0	0	X
ejde-241	222	3	.	.	PUNCT
ejde-241	223	1	hence	hence	ADV
ejde-241	223	2	,	,	PUNCT
ejde-241	223	3	m	m	VERB
ejde-241	223	4	is	be	AUX
ejde-241	223	5	attained	attain	VERB
ejde-241	223	6	by	by	ADP
ejde-241	223	7	u	u	PROPN
ejde-241	223	8	∈	∈	PROPN
ejde-241	223	9	h\{0	h\{0	NOUN
ejde-241	223	10	}	}	PUNCT
ejde-241	223	11	.	.	PUNCT
ejde-241	224	1	for	for	ADP
ejde-241	224	2	this	this	DET
ejde-241	224	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-241	224	4	,	,	PUNCT
ejde-241	224	5	it	it	PRON
ejde-241	224	6	is	be	AUX
ejde-241	224	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-241	224	8	to	to	PART
ejde-241	224	9	prove	prove	VERB
ejde-241	224	10	m	m	DET
ejde-241	224	11	<	<	X
ejde-241	224	12	m∞.	m∞.	PRON
ejde-241	224	13	similar	similar	ADJ
ejde-241	224	14	argument	argument	NOUN
ejde-241	224	15	as	as	ADP
ejde-241	224	16	(	(	PUNCT
ejde-241	224	17	2.3	2.3	NUM
ejde-241	224	18	)	)	PUNCT
ejde-241	224	19	,	,	PUNCT
ejde-241	224	20	we	we	PRON
ejde-241	224	21	can	can	AUX
ejde-241	224	22	obtain	obtain	VERB
ejde-241	224	23	the	the	DET
ejde-241	224	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-241	224	25	characterization	characterization	NOUN
ejde-241	224	26	of	of	ADP
ejde-241	224	27	the	the	DET
ejde-241	224	28	least	least	ADJ
ejde-241	224	29	energy	energy	NOUN
ejde-241	224	30	m	m	NOUN
ejde-241	224	31	:	:	PUNCT
ejde-241	224	32	m	m	VERB
ejde-241	224	33	=	=	ADJ
ejde-241	224	34	inf	inf	ADJ
ejde-241	224	35	u∈h\{0	u∈h\{0	ADJ
ejde-241	224	36	}	}	PUNCT
ejde-241	224	37	max	max	PROPN
ejde-241	224	38	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-241	224	39	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-241	224	40	)	)	PUNCT
ejde-241	224	41	.	.	PUNCT
ejde-241	225	1	(	(	PUNCT
ejde-241	225	2	3.3	3.3	NUM
ejde-241	225	3	)	)	PUNCT
ejde-241	225	4	let	let	VERB
ejde-241	225	5	r	r	PRON
ejde-241	225	6	>	>	X
ejde-241	225	7	0	0	NUM
ejde-241	225	8	and	and	CCONJ
ejde-241	225	9	γ	γ	PROPN
ejde-241	225	10	∈	∈	PROPN
ejde-241	225	11	r3	r3	PROPN
ejde-241	225	12	with	with	ADP
ejde-241	225	13	|γ|	|γ|	PROPN
ejde-241	225	14	=	=	SYM
ejde-241	226	1	1	1	X
ejde-241	226	2	.	.	PUNCT
ejde-241	226	3	by	by	ADP
ejde-241	226	4	(	(	PUNCT
ejde-241	226	5	3.3	3.3	NUM
ejde-241	226	6	)	)	PUNCT
ejde-241	226	7	,	,	PUNCT
ejde-241	226	8	clearly	clearly	ADV
ejde-241	226	9	,	,	PUNCT
ejde-241	226	10	we	we	PRON
ejde-241	226	11	have	have	VERB
ejde-241	226	12	m	m	NOUN
ejde-241	226	13	≤	≤	ADJ
ejde-241	226	14	sup	sup	NOUN
ejde-241	226	15	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-241	226	16	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	PROPN
ejde-241	226	17	)	)	PUNCT
ejde-241	226	18	)	)	PUNCT
ejde-241	226	19	,	,	PUNCT
ejde-241	226	20	where	where	SCONJ
ejde-241	226	21	u∞	u∞	NOUN
ejde-241	226	22	is	be	AUX
ejde-241	226	23	a	a	DET
ejde-241	226	24	positive	positive	ADJ
ejde-241	226	25	ground	ground	NOUN
ejde-241	226	26	state	state	NOUN
ejde-241	226	27	solution	solution	NOUN
ejde-241	226	28	for	for	ADP
ejde-241	226	29	limit	limit	NOUN
ejde-241	226	30	problem	problem	NOUN
ejde-241	226	31	(	(	PUNCT
ejde-241	226	32	2.2	2.2	NUM
ejde-241	226	33	)	)	PUNCT
ejde-241	226	34	.	.	PUNCT
ejde-241	227	1	since	since	SCONJ
ejde-241	227	2	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NUM
ejde-241	227	3	)	)	PUNCT
ejde-241	227	4	)	)	PUNCT
ejde-241	227	5	≤	≤	NUM
ejde-241	227	6	t2	t2	NOUN
ejde-241	227	7	2	2	NUM
ejde-241	227	8	‖u∞(x−rγ)‖2	‖u∞(x−rγ)‖2	NOUN
ejde-241	227	9	+	+	NUM
ejde-241	227	10	ct4‖u∞(x−rγ)‖4	ct4‖u∞(x−rγ)‖4	NUM
ejde-241	227	11	−	−	NOUN
ejde-241	227	12	t2	t2	PROPN
ejde-241	227	13	∗	∗	NOUN
ejde-241	227	14	s	s	PART
ejde-241	227	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	227	16	‖u∞(x−rγ)‖2	‖u∞(x−rγ)‖2	NOUN
ejde-241	228	1	∗	∗	NOUN
ejde-241	228	2	s	s	NOUN
ejde-241	228	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	228	4	=	=	NOUN
ejde-241	228	5	t2	t2	NOUN
ejde-241	228	6	2	2	NUM
ejde-241	228	7	‖u∞‖2	‖u∞‖2	NOUN
ejde-241	228	8	+	+	PUNCT
ejde-241	228	9	ct4‖u∞‖4	ct4‖u∞‖4	NOUN
ejde-241	228	10	−	−	NOUN
ejde-241	228	11	t2	t2	NOUN
ejde-241	228	12	∗	∗	NOUN
ejde-241	228	13	s	s	PART
ejde-241	228	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	228	15	‖u∞‖	‖u∞‖	NOUN
ejde-241	228	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	228	17	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	229	1	,	,	PUNCT
ejde-241	229	2	there	there	PRON
ejde-241	229	3	exist	exist	VERB
ejde-241	229	4	a	a	DET
ejde-241	229	5	small	small	ADJ
ejde-241	229	6	t′	t′	NOUN
ejde-241	229	7	>	>	SYM
ejde-241	229	8	0	0	PUNCT
ejde-241	230	1	and	and	CCONJ
ejde-241	230	2	a	a	DET
ejde-241	230	3	large	large	ADJ
ejde-241	230	4	t′′	t′′	NOUN
ejde-241	230	5	>	>	X
ejde-241	230	6	0	0	PUNCT
ejde-241	231	1	independent	independent	NOUN
ejde-241	231	2	of	of	ADP
ejde-241	231	3	r	r	NOUN
ejde-241	231	4	and	and	CCONJ
ejde-241	231	5	γ	γ	NOUN
ejde-241	231	6	such	such	ADJ
ejde-241	231	7	that	that	DET
ejde-241	231	8	sup	sup	NOUN
ejde-241	231	9	t∈[0,t′]∪[t′′,+∞	t∈[0,t′]∪[t′′,+∞	ADJ
ejde-241	231	10	)	)	PUNCT
ejde-241	231	11	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NOUN
ejde-241	231	12	)	)	PUNCT
ejde-241	231	13	)	)	PUNCT
ejde-241	232	1	<	<	X
ejde-241	232	2	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-241	232	3	(	(	PUNCT
ejde-241	232	4	3.4	3.4	NUM
ejde-241	232	5	)	)	PUNCT
ejde-241	232	6	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	232	7	ground	ground	NOUN
ejde-241	232	8	state	state	NOUN
ejde-241	232	9	and	and	CCONJ
ejde-241	232	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	232	11	solutions	solution	NOUN
ejde-241	232	12	11	11	NUM
ejde-241	232	13	on	on	ADP
ejde-241	232	14	the	the	DET
ejde-241	232	15	other	other	ADJ
ejde-241	232	16	hand	hand	NOUN
ejde-241	232	17	,	,	PUNCT
ejde-241	232	18	by	by	ADP
ejde-241	232	19	(	(	PUNCT
ejde-241	232	20	a6	a6	NOUN
ejde-241	232	21	)	)	PUNCT
ejde-241	232	22	,	,	PUNCT
ejde-241	232	23	for	for	ADP
ejde-241	232	24	any	any	DET
ejde-241	232	25	u	u	PROPN
ejde-241	232	26	∈	∈	PROPN
ejde-241	232	27	h	h	NOUN
ejde-241	232	28	,	,	PUNCT
ejde-241	232	29	we	we	PRON
ejde-241	232	30	have	have	VERB
ejde-241	232	31	i(tu	i(tu	ADJ
ejde-241	232	32	)	)	PUNCT
ejde-241	232	33	≤	≤	NOUN
ejde-241	232	34	i∞(tu	i∞(tu	NOUN
ejde-241	232	35	)	)	PUNCT
ejde-241	233	1	+	+	CCONJ
ejde-241	233	2	t4	t4	PROPN
ejde-241	233	3	4	4	NUM
ejde-241	233	4	∫	∫	PROPN
ejde-241	233	5	r3	r3	PROPN
ejde-241	233	6	(	(	PUNCT
ejde-241	233	7	k(x)−	k(x)−	PROPN
ejde-241	233	8	1)φtuu	1)φtuu	NUM
ejde-241	233	9	2dx−	2dx−	NUM
ejde-241	233	10	1	1	NUM
ejde-241	233	11	p	p	NOUN
ejde-241	233	12	tp	tp	X
ejde-241	233	13	∫	∫	PROPN
ejde-241	233	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	233	15	(	(	PUNCT
ejde-241	233	16	a(x)−	a(x)−	PROPN
ejde-241	233	17	1)|u|pdx	1)|u|pdx	NUM
ejde-241	233	18	+	+	CCONJ
ejde-241	233	19	t4	t4	PROPN
ejde-241	233	20	4	4	NUM
ejde-241	233	21	∫	∫	PROPN
ejde-241	233	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	233	23	(	(	PUNCT
ejde-241	233	24	φtu	φtu	PROPN
ejde-241	233	25	−	−	PROPN
ejde-241	233	26	φ̂tu)u2	φ̂tu)u2	PROPN
ejde-241	233	27	dx	dx	PROPN
ejde-241	233	28	=	=	SYM
ejde-241	233	29	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-241	233	30	)	)	PUNCT
ejde-241	234	1	+	+	CCONJ
ejde-241	234	2	t4	t4	PROPN
ejde-241	234	3	4	4	NUM
ejde-241	234	4	∫	∫	PROPN
ejde-241	234	5	r3	r3	PROPN
ejde-241	234	6	(	(	PUNCT
ejde-241	234	7	k(x)−	k(x)−	PROPN
ejde-241	234	8	1)φtuu	1)φtuu	NUM
ejde-241	234	9	2dx+	2dx+	NUM
ejde-241	234	10	t4	t4	PROPN
ejde-241	234	11	4	4	NUM
ejde-241	234	12	∫	∫	PROPN
ejde-241	234	13	r3	r3	PROPN
ejde-241	234	14	(	(	PUNCT
ejde-241	234	15	k(x)−	k(x)−	PROPN
ejde-241	234	16	1)φ̂tuu	1)φ̂tuu	NUM
ejde-241	234	17	2	2	NUM
ejde-241	234	18	dx	dx	PROPN
ejde-241	234	19	−	−	PROPN
ejde-241	234	20	1	1	NUM
ejde-241	234	21	p	p	NOUN
ejde-241	234	22	tp	tp	X
ejde-241	234	23	∫	∫	PROPN
ejde-241	234	24	r3	r3	PROPN
ejde-241	234	25	(	(	PUNCT
ejde-241	234	26	a(x)−	a(x)−	PROPN
ejde-241	234	27	1)|u|pdx	1)|u|pdx	NUM
ejde-241	234	28	.	.	PUNCT
ejde-241	235	1	thus	thus	ADV
ejde-241	235	2	,	,	PUNCT
ejde-241	235	3	choosing	choose	VERB
ejde-241	235	4	u	u	NOUN
ejde-241	235	5	=	=	PROPN
ejde-241	235	6	u∞(x	u∞(x	NOUN
ejde-241	235	7	−	−	PROPN
ejde-241	235	8	rγ	rγ	NOUN
ejde-241	235	9	)	)	PUNCT
ejde-241	235	10	in	in	ADP
ejde-241	235	11	the	the	DET
ejde-241	235	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-241	235	13	above	above	ADV
ejde-241	235	14	and	and	CCONJ
ejde-241	235	15	using	use	VERB
ejde-241	235	16	(	(	PUNCT
ejde-241	235	17	k2	k2	NOUN
ejde-241	235	18	)	)	PUNCT
ejde-241	235	19	,	,	PUNCT
ejde-241	235	20	(	(	PUNCT
ejde-241	235	21	a1	a1	NOUN
ejde-241	235	22	)	)	PUNCT
ejde-241	235	23	,	,	PUNCT
ejde-241	235	24	we	we	PRON
ejde-241	235	25	obtain	obtain	VERB
ejde-241	235	26	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NOUN
ejde-241	235	27	)	)	PUNCT
ejde-241	235	28	)	)	PUNCT
ejde-241	235	29	≤	≤	NOUN
ejde-241	235	30	i∞(tu∞)−	i∞(tu∞)−	ADP
ejde-241	235	31	t4	t4	PROPN
ejde-241	235	32	4	4	NUM
ejde-241	235	33	c0	c0	PROPN
ejde-241	235	34	∫	∫	PROPN
ejde-241	235	35	r3	r3	PROPN
ejde-241	235	36	1	1	NUM
ejde-241	235	37	(	(	PUNCT
ejde-241	235	38	1	1	NUM
ejde-241	235	39	+	+	NUM
ejde-241	235	40	|x+rγ|)k	|x+rγ|)k	NOUN
ejde-241	236	1	∫	∫	NOUN
ejde-241	236	2	r3	r3	PROPN
ejde-241	236	3	k(y	k(y	PROPN
ejde-241	237	1	+	+	PROPN
ejde-241	237	2	rγ)u2	rγ)u2	NOUN
ejde-241	237	3	∞(y	∞(y	NOUN
ejde-241	237	4	)	)	PUNCT
ejde-241	237	5	|x−	|x−	PART
ejde-241	237	6	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-241	237	7	t	t	PROPN
ejde-241	237	8	dy|u∞(x)|2	dy|u∞(x)|2	PROPN
ejde-241	237	9	dx	dx	PROPN
ejde-241	237	10	dy	dy	PROPN
ejde-241	237	11	−	−	PROPN
ejde-241	237	12	t4	t4	PROPN
ejde-241	237	13	4	4	NUM
ejde-241	237	14	c0	c0	PROPN
ejde-241	237	15	∫	∫	PROPN
ejde-241	237	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	237	17	1	1	NUM
ejde-241	237	18	(	(	PUNCT
ejde-241	237	19	1	1	NUM
ejde-241	237	20	+	+	NUM
ejde-241	237	21	|x+rγ|)k	|x+rγ|)k	X
ejde-241	237	22	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	NOUN
ejde-241	238	1	+	+	CCONJ
ejde-241	238	2	1	1	NUM
ejde-241	238	3	p	p	NOUN
ejde-241	238	4	tpc2	tpc2	PROPN
ejde-241	238	5	∫	∫	PROPN
ejde-241	238	6	r3	r3	PROPN
ejde-241	238	7	1	1	NUM
ejde-241	238	8	(	(	PUNCT
ejde-241	238	9	1	1	NUM
ejde-241	238	10	+	+	NUM
ejde-241	238	11	|x+rγ|)a	|x+rγ|)a	X
ejde-241	238	12	|u∞(x)|pdx	|u∞(x)|pdx	X
ejde-241	238	13	≤	≤	X
ejde-241	238	14	i∞(tu∞)−	i∞(tu∞)−	VERB
ejde-241	238	15	t4	t4	PROPN
ejde-241	238	16	4	4	NUM
ejde-241	238	17	c0	c0	PROPN
ejde-241	238	18	∫	∫	PROPN
ejde-241	238	19	r3	r3	PROPN
ejde-241	238	20	1	1	NUM
ejde-241	238	21	(	(	PUNCT
ejde-241	238	22	1	1	NUM
ejde-241	238	23	+	+	NUM
ejde-241	239	1	|x+rγ|)k	|x+rγ|)k	NOUN
ejde-241	239	2	∫	∫	NOUN
ejde-241	239	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	239	4	k(y	k(y	PROPN
ejde-241	240	1	+	+	PROPN
ejde-241	240	2	rγ)u2	rγ)u2	NOUN
ejde-241	240	3	∞(y	∞(y	NOUN
ejde-241	240	4	)	)	PUNCT
ejde-241	240	5	|x−	|x−	PART
ejde-241	240	6	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-241	240	7	t	t	PROPN
ejde-241	240	8	|u∞(x)|2	|u∞(x)|2	VERB
ejde-241	240	9	dx	dx	PROPN
ejde-241	240	10	dy	dy	PROPN
ejde-241	240	11	−	−	PROPN
ejde-241	241	1	t4	t4	PROPN
ejde-241	241	2	4	4	NUM
ejde-241	241	3	c0	c0	PROPN
ejde-241	241	4	∫	∫	PROPN
ejde-241	241	5	r3	r3	PROPN
ejde-241	241	6	1	1	NUM
ejde-241	241	7	(	(	PUNCT
ejde-241	241	8	1	1	NUM
ejde-241	241	9	+	+	NUM
ejde-241	241	10	|x+rγ|)k	|x+rγ|)k	X
ejde-241	241	11	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	NOUN
ejde-241	241	12	+	+	CCONJ
ejde-241	241	13	1	1	NUM
ejde-241	241	14	p	p	NOUN
ejde-241	241	15	tpc2c	tpc2c	PROPN
ejde-241	241	16	p	p	PROPN
ejde-241	241	17	σ	σ	PROPN
ejde-241	241	18	∫	∫	PROPN
ejde-241	241	19	r3	r3	PROPN
ejde-241	241	20	1	1	NUM
ejde-241	241	21	(	(	PUNCT
ejde-241	241	22	1	1	NUM
ejde-241	241	23	+	+	NUM
ejde-241	241	24	|x+rγ|)a	|x+rγ|)a	NOUN
ejde-241	241	25	1	1	NUM
ejde-241	241	26	(	(	PUNCT
ejde-241	241	27	1	1	NUM
ejde-241	241	28	+	+	NUM
ejde-241	241	29	|x|)(3	|x|)(3	NOUN
ejde-241	241	30	+	+	ADJ
ejde-241	241	31	2s)p	2s)p	PROPN
ejde-241	241	32	dx	dx	PROPN
ejde-241	241	33	≤	≤	NOUN
ejde-241	241	34	i∞(tu∞)−	i∞(tu∞)−	ADP
ejde-241	241	35	t4	t4	PROPN
ejde-241	241	36	4	4	NUM
ejde-241	241	37	c0	c0	PROPN
ejde-241	241	38	∫	∫	PROPN
ejde-241	241	39	r3	r3	PROPN
ejde-241	241	40	1	1	NUM
ejde-241	241	41	(	(	PUNCT
ejde-241	241	42	1	1	NUM
ejde-241	241	43	+	+	NUM
ejde-241	241	44	|x+rγ|)k	|x+rγ|)k	X
ejde-241	241	45	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	NOUN
ejde-241	242	1	+	+	CCONJ
ejde-241	242	2	1	1	NUM
ejde-241	242	3	p	p	NOUN
ejde-241	242	4	tpc2c	tpc2c	PROPN
ejde-241	242	5	p	p	PROPN
ejde-241	242	6	σ	σ	PROPN
ejde-241	242	7	∫	∫	PROPN
ejde-241	242	8	r3	r3	PROPN
ejde-241	242	9	1	1	NUM
ejde-241	242	10	(	(	PUNCT
ejde-241	242	11	1	1	NUM
ejde-241	242	12	+	+	NUM
ejde-241	242	13	|x+rγ|)a	|x+rγ|)a	NOUN
ejde-241	242	14	1	1	NUM
ejde-241	242	15	(	(	PUNCT
ejde-241	242	16	1	1	NUM
ejde-241	242	17	+	+	NUM
ejde-241	242	18	|x|)(3	|x|)(3	NUM
ejde-241	242	19	+	+	SYM
ejde-241	242	20	2s)p	2s)p	PROPN
ejde-241	242	21	dx	dx	PROPN
ejde-241	242	22	.	.	PUNCT
ejde-241	242	23	set	set	PROPN
ejde-241	242	24	l(t	l(t	PROPN
ejde-241	242	25	)	)	PUNCT
ejde-241	242	26	=	=	SYM
ejde-241	242	27	i∞(tu∞	i∞(tu∞	NOUN
ejde-241	242	28	)	)	PUNCT
ejde-241	242	29	,	,	PUNCT
ejde-241	242	30	t	t	PROPN
ejde-241	242	31	∈	∈	PROPN
ejde-241	242	32	(	(	PUNCT
ejde-241	242	33	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-241	242	34	)	)	PUNCT
ejde-241	242	35	.	.	PUNCT
ejde-241	243	1	it	it	PRON
ejde-241	243	2	is	be	AUX
ejde-241	243	3	easy	easy	ADJ
ejde-241	243	4	to	to	PART
ejde-241	243	5	verify	verify	VERB
ejde-241	243	6	that	that	SCONJ
ejde-241	243	7	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-241	243	8	l(t	l(t	PROPN
ejde-241	243	9	)	)	PUNCT
ejde-241	244	1	=	=	SYM
ejde-241	244	2	i∞(u∞	i∞(u∞	PROPN
ejde-241	244	3	)	)	PUNCT
ejde-241	244	4	=	=	VERB
ejde-241	245	1	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-241	245	2	moreover	moreover	ADV
ejde-241	245	3	,	,	PUNCT
ejde-241	245	4	we	we	PRON
ejde-241	245	5	have∫	have∫	VERB
ejde-241	245	6	r3	r3	PROPN
ejde-241	245	7	1	1	NUM
ejde-241	245	8	(	(	PUNCT
ejde-241	245	9	1	1	NUM
ejde-241	245	10	+	+	NUM
ejde-241	245	11	|x+rγ|)k	|x+rγ|)k	NOUN
ejde-241	245	12	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	NOUN
ejde-241	245	13	≥	≥	PROPN
ejde-241	246	1	∫	∫	PROPN
ejde-241	247	1	|x|≤1	|x|≤1	PROPN
ejde-241	247	2	1	1	NUM
ejde-241	247	3	(	(	PUNCT
ejde-241	247	4	1	1	NUM
ejde-241	247	5	+	+	NUM
ejde-241	247	6	|x+rγ|)k	|x+rγ|)k	NUM
ejde-241	247	7	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	NOUN
ejde-241	247	8	≥	≥	NOUN
ejde-241	248	1	c	c	X
ejde-241	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	249	1	|x|≤1	|x|≤1	NOUN
ejde-241	249	2	1	1	NUM
ejde-241	249	3	(	(	PUNCT
ejde-241	249	4	2	2	NUM
ejde-241	249	5	+	+	NOUN
ejde-241	249	6	r)k	r)k	NOUN
ejde-241	249	7	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	NOUN
ejde-241	249	8	≥	≥	X
ejde-241	249	9	c̃	c̃	PROPN
ejde-241	249	10	(	(	PUNCT
ejde-241	249	11	2	2	NUM
ejde-241	249	12	+	+	NOUN
ejde-241	249	13	r)k	r)k	NOUN
ejde-241	249	14	.	.	PUNCT
ejde-241	250	1	by	by	ADP
ejde-241	250	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	250	3	2.4	2.4	NUM
ejde-241	250	4	,	,	PUNCT
ejde-241	250	5	we	we	PRON
ejde-241	250	6	have∫	have∫	VERB
ejde-241	250	7	r3	r3	PROPN
ejde-241	250	8	1	1	NUM
ejde-241	250	9	(	(	PUNCT
ejde-241	250	10	1	1	NUM
ejde-241	250	11	+	+	NUM
ejde-241	250	12	|x+rγ|)a	|x+rγ|)a	NOUN
ejde-241	250	13	1	1	NUM
ejde-241	250	14	(	(	PUNCT
ejde-241	250	15	1	1	NUM
ejde-241	250	16	+	+	NUM
ejde-241	250	17	|x|)(3	|x|)(3	NOUN
ejde-241	251	1	+	+	SYM
ejde-241	251	2	2s)p	2s)p	NUM
ejde-241	251	3	dx	dx	PROPN
ejde-241	251	4	≤	≤	PROPN
ejde-241	251	5	c	c	X
ejde-241	251	6	(	(	PUNCT
ejde-241	251	7	1	1	NUM
ejde-241	251	8	+	+	NOUN
ejde-241	251	9	r)α	r)α	NOUN
ejde-241	251	10	,	,	PUNCT
ejde-241	251	11	12	12	NUM
ejde-241	251	12	l.	l.	PROPN
ejde-241	251	13	liu	liu	PROPN
ejde-241	251	14	,	,	PUNCT
ejde-241	251	15	k.	k.	PROPN
ejde-241	251	16	teng	teng	PROPN
ejde-241	251	17	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	251	18	where	where	SCONJ
ejde-241	251	19	α	α	NOUN
ejde-241	251	20	=	=	SYM
ejde-241	251	21	min{a	min{a	NOUN
ejde-241	251	22	,	,	PUNCT
ejde-241	251	23	(	(	PUNCT
ejde-241	251	24	3	3	NUM
ejde-241	251	25	+	+	CCONJ
ejde-241	251	26	2s)p	2s)p	NUM
ejde-241	251	27	}	}	PUNCT
ejde-241	251	28	.	.	PUNCT
ejde-241	252	1	thus	thus	ADV
ejde-241	252	2	sup	sup	ADJ
ejde-241	252	3	t′≤t≤t′′	t′≤t≤t′′	ADJ
ejde-241	252	4	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NOUN
ejde-241	252	5	)	)	PUNCT
ejde-241	252	6	)	)	PUNCT
ejde-241	253	1	≤	≤	NUM
ejde-241	253	2	m∞	m∞	VERB
ejde-241	254	1	−	−	PROPN
ejde-241	254	2	(	(	PUNCT
ejde-241	254	3	t′)4	t′)4	PROPN
ejde-241	254	4	4	4	NUM
ejde-241	254	5	c0c̃	c0c̃	NOUN
ejde-241	254	6	1	1	NUM
ejde-241	254	7	(	(	PUNCT
ejde-241	254	8	2	2	NUM
ejde-241	254	9	+	+	NOUN
ejde-241	254	10	r)k	r)k	NOUN
ejde-241	254	11	+	+	CCONJ
ejde-241	254	12	1	1	NUM
ejde-241	254	13	p	p	NOUN
ejde-241	254	14	(	(	PUNCT
ejde-241	254	15	t′′)pc2c	t′′)pc2c	PROPN
ejde-241	254	16	p	p	PROPN
ejde-241	254	17	σc	σc	PROPN
ejde-241	254	18	1	1	NUM
ejde-241	254	19	(	(	PUNCT
ejde-241	254	20	1	1	NUM
ejde-241	254	21	+	+	NOUN
ejde-241	254	22	r)α	r)α	NOUN
ejde-241	254	23	.	.	PUNCT
ejde-241	255	1	by	by	ADP
ejde-241	255	2	0	0	NUM
ejde-241	255	3	<	<	X
ejde-241	255	4	k	k	X
ejde-241	255	5	<	<	X
ejde-241	255	6	α	α	X
ejde-241	255	7	,	,	PUNCT
ejde-241	255	8	there	there	PRON
ejde-241	255	9	exists	exist	VERB
ejde-241	255	10	r̂	r̂	NOUN
ejde-241	255	11	>	>	X
ejde-241	255	12	0	0	PUNCT
ejde-241	256	1	large	large	ADJ
ejde-241	256	2	such	such	ADJ
ejde-241	256	3	that	that	PRON
ejde-241	256	4	for	for	ADP
ejde-241	256	5	r	r	NOUN
ejde-241	256	6	>	>	SYM
ejde-241	256	7	r̂	r̂	NOUN
ejde-241	256	8	,	,	PUNCT
ejde-241	256	9	sup	sup	NOUN
ejde-241	256	10	t′≤t≤t′′	t′≤t≤t′′	ADJ
ejde-241	256	11	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NOUN
ejde-241	256	12	)	)	PUNCT
ejde-241	256	13	)	)	PUNCT
ejde-241	257	1	<	<	X
ejde-241	257	2	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	257	3	,	,	PUNCT
ejde-241	257	4	∀	∀	VERB
ejde-241	257	5	|γ|	|γ|	NOUN
ejde-241	257	6	=	=	SYM
ejde-241	257	7	1	1	X
ejde-241	257	8	.	.	PUNCT
ejde-241	257	9	thus	thus	ADV
ejde-241	257	10	,	,	PUNCT
ejde-241	257	11	combing	comb	VERB
ejde-241	257	12	with	with	ADP
ejde-241	257	13	(	(	PUNCT
ejde-241	257	14	3.4	3.4	NUM
ejde-241	257	15	)	)	PUNCT
ejde-241	257	16	,	,	PUNCT
ejde-241	257	17	for	for	ADP
ejde-241	257	18	r	r	NOUN
ejde-241	257	19	>	>	SYM
ejde-241	257	20	r̂	r̂	NOUN
ejde-241	257	21	,	,	PUNCT
ejde-241	257	22	we	we	PRON
ejde-241	257	23	have	have	VERB
ejde-241	257	24	sup	sup	NOUN
ejde-241	257	25	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-241	257	26	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	PROPN
ejde-241	257	27	)	)	PUNCT
ejde-241	257	28	)	)	PUNCT
ejde-241	258	1	<	<	X
ejde-241	258	2	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	258	3	,	,	PUNCT
ejde-241	258	4	∀	∀	VERB
ejde-241	258	5	|γ|	|γ|	NOUN
ejde-241	258	6	=	=	SYM
ejde-241	258	7	1	1	NUM
ejde-241	258	8	,	,	PUNCT
ejde-241	258	9	which	which	PRON
ejde-241	258	10	yields	yield	VERB
ejde-241	258	11	m	m	VERB
ejde-241	258	12	<	<	X
ejde-241	258	13	m∞.	m∞.	X
ejde-241	258	14	the	the	DET
ejde-241	258	15	remaining	remain	VERB
ejde-241	258	16	of	of	ADP
ejde-241	258	17	the	the	DET
ejde-241	258	18	proof	proof	NOUN
ejde-241	258	19	of	of	ADP
ejde-241	258	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-241	258	21	1.1	1.1	NUM
ejde-241	258	22	is	be	AUX
ejde-241	258	23	to	to	PART
ejde-241	258	24	show	show	VERB
ejde-241	258	25	that	that	SCONJ
ejde-241	258	26	the	the	DET
ejde-241	258	27	solution	solution	NOUN
ejde-241	258	28	u	u	NOUN
ejde-241	258	29	∈	∈	NOUN
ejde-241	258	30	h	h	NOUN
ejde-241	258	31	is	be	AUX
ejde-241	258	32	positive	positive	ADJ
ejde-241	258	33	.	.	PUNCT
ejde-241	259	1	�	�	PROPN
ejde-241	259	2	proof	proof	NOUN
ejde-241	259	3	of	of	ADP
ejde-241	259	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-241	259	5	1.2	1.2	NUM
ejde-241	259	6	.	.	PUNCT
ejde-241	260	1	the	the	DET
ejde-241	260	2	argument	argument	NOUN
ejde-241	260	3	is	be	AUX
ejde-241	260	4	similar	similar	ADJ
ejde-241	260	5	to	to	ADP
ejde-241	260	6	the	the	DET
ejde-241	260	7	on	on	NOUN
ejde-241	260	8	in	in	ADP
ejde-241	260	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-241	260	10	1.1	1.1	NUM
ejde-241	260	11	,	,	PUNCT
ejde-241	260	12	we	we	PRON
ejde-241	260	13	only	only	ADV
ejde-241	260	14	need	need	VERB
ejde-241	260	15	to	to	PART
ejde-241	260	16	prove	prove	VERB
ejde-241	260	17	for	for	ADP
ejde-241	260	18	r	r	NOUN
ejde-241	260	19	>	>	X
ejde-241	260	20	0	0	PUNCT
ejde-241	260	21	large	large	ADJ
ejde-241	260	22	,	,	PUNCT
ejde-241	260	23	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-241	260	24	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NOUN
ejde-241	260	25	)	)	PUNCT
ejde-241	260	26	)	)	PUNCT
ejde-241	261	1	<	<	X
ejde-241	261	2	m∞	m∞	X
ejde-241	261	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-241	261	4	in	in	ADP
ejde-241	261	5	γ	γ	PROPN
ejde-241	261	6	.	.	PUNCT
ejde-241	261	7	clearly	clearly	ADV
ejde-241	261	8	,	,	PUNCT
ejde-241	261	9	there	there	PRON
ejde-241	261	10	exist	exist	VERB
ejde-241	261	11	0	0	NUM
ejde-241	261	12	<	<	X
ejde-241	261	13	t′	t′	NUM
ejde-241	261	14	<	<	X
ejde-241	261	15	t′′	t′′	NOUN
ejde-241	261	16	independent	independent	ADJ
ejde-241	261	17	of	of	ADP
ejde-241	261	18	r	r	NOUN
ejde-241	261	19	and	and	CCONJ
ejde-241	261	20	γ	γ	NOUN
ejde-241	261	21	such	such	ADJ
ejde-241	261	22	that	that	DET
ejde-241	261	23	sup	sup	NOUN
ejde-241	261	24	t∈[0,t′]∪[t′′,+∞	t∈[0,t′]∪[t′′,+∞	ADJ
ejde-241	261	25	)	)	PUNCT
ejde-241	261	26	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NOUN
ejde-241	261	27	)	)	PUNCT
ejde-241	261	28	)	)	PUNCT
ejde-241	262	1	<	<	X
ejde-241	262	2	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-241	262	3	on	on	ADP
ejde-241	262	4	the	the	DET
ejde-241	262	5	other	other	ADJ
ejde-241	262	6	hand	hand	NOUN
ejde-241	262	7	,	,	PUNCT
ejde-241	262	8	by	by	ADP
ejde-241	262	9	(	(	PUNCT
ejde-241	262	10	a3	a3	NOUN
ejde-241	262	11	)	)	PUNCT
ejde-241	262	12	,	,	PUNCT
ejde-241	262	13	(	(	PUNCT
ejde-241	262	14	a5	a5	PROPN
ejde-241	262	15	)	)	PUNCT
ejde-241	262	16	,	,	PUNCT
ejde-241	262	17	(	(	PUNCT
ejde-241	262	18	a7	a7	PROPN
ejde-241	262	19	)	)	PUNCT
ejde-241	262	20	,	,	PUNCT
ejde-241	262	21	and	and	CCONJ
ejde-241	262	22	we	we	PRON
ejde-241	262	23	have	have	VERB
ejde-241	262	24	for	for	ADP
ejde-241	262	25	any	any	DET
ejde-241	262	26	σ	σ	PROPN
ejde-241	262	27	>	>	X
ejde-241	262	28	0	0	NUM
ejde-241	262	29	,	,	PUNCT
ejde-241	262	30	there	there	PRON
ejde-241	262	31	exist	exist	VERB
ejde-241	262	32	cσ	cσ	ADP
ejde-241	262	33	>	>	X
ejde-241	262	34	0	0	NUM
ejde-241	262	35	such	such	ADJ
ejde-241	262	36	that	that	DET
ejde-241	262	37	sup	sup	NOUN
ejde-241	262	38	t∈[t′,t′′	t∈[t′,t′′	NUM
ejde-241	262	39	]	]	PUNCT
ejde-241	262	40	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NOUN
ejde-241	262	41	)	)	PUNCT
ejde-241	262	42	)	)	PUNCT
ejde-241	262	43	≤	≤	NUM
ejde-241	262	44	sup	sup	NOUN
ejde-241	262	45	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-241	262	46	i∞(tu∞	i∞(tu∞	NOUN
ejde-241	262	47	)	)	PUNCT
ejde-241	263	1	+	+	CCONJ
ejde-241	263	2	c1(t′′)4	c1(t′′)4	PROPN
ejde-241	263	3	4	4	NUM
ejde-241	263	4	∫	∫	PROPN
ejde-241	263	5	r3	r3	PROPN
ejde-241	263	6	1	1	NUM
ejde-241	263	7	(	(	PUNCT
ejde-241	263	8	1	1	NUM
ejde-241	263	9	+	+	CCONJ
ejde-241	263	10	|x+rγ|)d	|x+rγ|)d	NUM
ejde-241	263	11	∫	∫	PROPN
ejde-241	263	12	r3	r3	PROPN
ejde-241	263	13	k(y	k(y	PROPN
ejde-241	264	1	+	+	PROPN
ejde-241	264	2	rγ)u2	rγ)u2	NOUN
ejde-241	264	3	∞(y	∞(y	NOUN
ejde-241	264	4	)	)	PUNCT
ejde-241	264	5	|x−	|x−	PART
ejde-241	264	6	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-241	264	7	t	t	PROPN
ejde-241	264	8	dy|u∞(x)|2dx	dy|u∞(x)|2dx	ADV
ejde-241	264	9	+	+	CCONJ
ejde-241	264	10	c1(t′′)4	c1(t′′)4	PROPN
ejde-241	264	11	4	4	NUM
ejde-241	264	12	∫	∫	PROPN
ejde-241	264	13	r3	r3	PROPN
ejde-241	264	14	1	1	NUM
ejde-241	264	15	(	(	PUNCT
ejde-241	264	16	1	1	NUM
ejde-241	264	17	+	+	CCONJ
ejde-241	264	18	|x+rγ|)d	|x+rγ|)d	X
ejde-241	264	19	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	NOUN
ejde-241	265	1	+	+	CCONJ
ejde-241	265	2	1	1	NUM
ejde-241	265	3	p	p	NOUN
ejde-241	265	4	(	(	PUNCT
ejde-241	265	5	t′′)pc2c	t′′)pc2c	PROPN
ejde-241	265	6	p	p	PROPN
ejde-241	265	7	σ	σ	PROPN
ejde-241	265	8	∫	∫	PROPN
ejde-241	265	9	r3	r3	PROPN
ejde-241	265	10	1	1	NUM
ejde-241	265	11	(	(	PUNCT
ejde-241	265	12	1	1	NUM
ejde-241	265	13	+	+	NUM
ejde-241	265	14	|x+rγ|)a	|x+rγ|)a	NOUN
ejde-241	265	15	1	1	NUM
ejde-241	265	16	(	(	PUNCT
ejde-241	265	17	1	1	NUM
ejde-241	265	18	+	+	NUM
ejde-241	265	19	|x|)(3	|x|)(3	NOUN
ejde-241	265	20	+	+	SYM
ejde-241	265	21	2s)p	2s)p	PROPN
ejde-241	265	22	dx	dx	NOUN
ejde-241	265	23	−	−	PROPN
ejde-241	265	24	µc3(t′)q	µc3(t′)q	ADV
ejde-241	265	25	q	q	PROPN
ejde-241	265	26	∫	∫	PROPN
ejde-241	265	27	r3	r3	PROPN
ejde-241	265	28	1	1	NUM
ejde-241	265	29	(	(	PUNCT
ejde-241	265	30	1	1	NUM
ejde-241	265	31	+	+	NOUN
ejde-241	265	32	|x+rγ|)b	|x+rγ|)b	NUM
ejde-241	265	33	|u∞(x)|qdx	|u∞(x)|qdx	NOUN
ejde-241	265	34	.	.	PUNCT
ejde-241	266	1	by	by	ADP
ejde-241	266	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-241	266	3	,	,	PUNCT
ejde-241	266	4	we	we	PRON
ejde-241	266	5	have∫	have∫	VERB
ejde-241	266	6	r3	r3	PROPN
ejde-241	266	7	1	1	NUM
ejde-241	266	8	(	(	PUNCT
ejde-241	266	9	1	1	NUM
ejde-241	266	10	+	+	NUM
ejde-241	266	11	|x+rγ|)b	|x+rγ|)b	X
ejde-241	266	12	|u∞(x)|qdx	|u∞(x)|qdx	X
ejde-241	266	13	≥	≥	NUM
ejde-241	266	14	∫	∫	PROPN
ejde-241	266	15	|x|≤1	|x|≤1	PROPN
ejde-241	266	16	1	1	NUM
ejde-241	266	17	(	(	PUNCT
ejde-241	266	18	1	1	NUM
ejde-241	266	19	+	+	NUM
ejde-241	266	20	|x+rγ|)b	|x+rγ|)b	X
ejde-241	266	21	|u∞(x)|qdx	|u∞(x)|qdx	X
ejde-241	266	22	≥	≥	NUM
ejde-241	266	23	∫	∫	PROPN
ejde-241	266	24	|x|≤1	|x|≤1	PROPN
ejde-241	266	25	1	1	NUM
ejde-241	266	26	|2	|2	NUM
ejde-241	266	27	+	+	NOUN
ejde-241	266	28	r|b	r|b	NOUN
ejde-241	266	29	|u∞(x)|qdx	|u∞(x)|qdx	X
ejde-241	266	30	≥	≥	PROPN
ejde-241	266	31	c	c	NOUN
ejde-241	266	32	1	1	NUM
ejde-241	266	33	(	(	PUNCT
ejde-241	266	34	2	2	NUM
ejde-241	266	35	+	+	NOUN
ejde-241	266	36	r)b	r)b	X
ejde-241	266	37	.	.	PUNCT
ejde-241	267	1	(	(	PUNCT
ejde-241	267	2	3.5	3.5	NUM
ejde-241	267	3	)	)	PUNCT
ejde-241	267	4	from	from	ADP
ejde-241	267	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	267	6	2.4	2.4	NUM
ejde-241	267	7	,	,	PUNCT
ejde-241	267	8	we	we	PRON
ejde-241	267	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-241	267	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	267	11	1	1	NUM
ejde-241	267	12	(	(	PUNCT
ejde-241	267	13	1	1	NUM
ejde-241	267	14	+	+	NUM
ejde-241	267	15	|x+rγ|)a	|x+rγ|)a	NOUN
ejde-241	267	16	1	1	NUM
ejde-241	267	17	(	(	PUNCT
ejde-241	267	18	1	1	NUM
ejde-241	267	19	+	+	NUM
ejde-241	267	20	|x|)(3	|x|)(3	NOUN
ejde-241	267	21	+	+	SYM
ejde-241	267	22	2s)p	2s)p	NUM
ejde-241	267	23	dx	dx	PROPN
ejde-241	267	24	≤	≤	NOUN
ejde-241	267	25	α	α	PROPN
ejde-241	267	26	(	(	PUNCT
ejde-241	267	27	1	1	NUM
ejde-241	267	28	+	+	NOUN
ejde-241	267	29	r)α	r)α	NOUN
ejde-241	267	30	,	,	PUNCT
ejde-241	267	31	(	(	PUNCT
ejde-241	267	32	3.6	3.6	NUM
ejde-241	267	33	)	)	PUNCT
ejde-241	267	34	where	where	SCONJ
ejde-241	267	35	α	α	NOUN
ejde-241	267	36	=	=	SYM
ejde-241	267	37	min{a	min{a	NOUN
ejde-241	267	38	,	,	PUNCT
ejde-241	267	39	(	(	PUNCT
ejde-241	267	40	3	3	NUM
ejde-241	267	41	+	+	CCONJ
ejde-241	267	42	2s)p	2s)p	NUM
ejde-241	267	43	}	}	PUNCT
ejde-241	267	44	.	.	PUNCT
ejde-241	268	1	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	268	2	ground	ground	NOUN
ejde-241	268	3	state	state	NOUN
ejde-241	268	4	and	and	CCONJ
ejde-241	268	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	268	6	solutions	solution	NOUN
ejde-241	268	7	13	13	NUM
ejde-241	268	8	by	by	ADP
ejde-241	268	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-241	268	10	’s	’s	PART
ejde-241	268	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-241	268	12	,	,	PUNCT
ejde-241	268	13	(	(	PUNCT
ejde-241	268	14	a3	a3	NOUN
ejde-241	268	15	)	)	PUNCT
ejde-241	268	16	and	and	CCONJ
ejde-241	268	17	(	(	PUNCT
ejde-241	268	18	3.6	3.6	NUM
ejde-241	268	19	)	)	PUNCT
ejde-241	268	20	,	,	PUNCT
ejde-241	268	21	we	we	PRON
ejde-241	268	22	have∫	have∫	VERB
ejde-241	268	23	r3	r3	PROPN
ejde-241	268	24	1	1	NUM
ejde-241	268	25	(	(	PUNCT
ejde-241	268	26	1	1	NUM
ejde-241	268	27	+	+	CCONJ
ejde-241	268	28	|x+rγ|)d	|x+rγ|)d	NUM
ejde-241	268	29	∫	∫	PROPN
ejde-241	268	30	r3	r3	PROPN
ejde-241	268	31	k(y	k(y	PROPN
ejde-241	269	1	+	+	PROPN
ejde-241	269	2	rγ)u2	rγ)u2	NOUN
ejde-241	269	3	∞(y	∞(y	NOUN
ejde-241	269	4	)	)	PUNCT
ejde-241	269	5	|x−	|x−	PART
ejde-241	269	6	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-241	269	7	t	t	PROPN
ejde-241	269	8	dy|u∞(x)|2dx	dy|u∞(x)|2dx	ADV
ejde-241	269	9	≤	≤	X
ejde-241	269	10	(	(	PUNCT
ejde-241	269	11	1	1	NUM
ejde-241	269	12	+	+	NUM
ejde-241	269	13	c1	c1	PROPN
ejde-241	269	14	)	)	PUNCT
ejde-241	269	15	∫	∫	PROPN
ejde-241	269	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	269	17	1	1	NUM
ejde-241	269	18	(	(	PUNCT
ejde-241	269	19	1	1	NUM
ejde-241	269	20	+	+	CCONJ
ejde-241	269	21	|x+rγ|)d	|x+rγ|)d	NUM
ejde-241	269	22	∫	∫	PROPN
ejde-241	269	23	r3	r3	PROPN
ejde-241	269	24	u2	u2	PROPN
ejde-241	269	25	∞(y	∞(y	PROPN
ejde-241	269	26	)	)	PUNCT
ejde-241	269	27	|x−	|x−	PART
ejde-241	269	28	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-241	269	29	t	t	NOUN
ejde-241	269	30	dy|u∞(x)|2dx	dy|u∞(x)|2dx	ADV
ejde-241	269	31	=	=	X
ejde-241	269	32	(	(	PUNCT
ejde-241	269	33	1	1	NUM
ejde-241	269	34	+	+	NUM
ejde-241	269	35	c1	c1	PROPN
ejde-241	269	36	)	)	PUNCT
ejde-241	269	37	∫	∫	PROPN
ejde-241	269	38	r3	r3	PROPN
ejde-241	269	39	1	1	NUM
ejde-241	269	40	(	(	PUNCT
ejde-241	269	41	1	1	NUM
ejde-241	269	42	+	+	CCONJ
ejde-241	269	43	|x+rγ|)d	|x+rγ|)d	X
ejde-241	269	44	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	X
ejde-241	269	45	≤	≤	NUM
ejde-241	269	46	c‖φ̂tu∞(x)‖2∗s	c‖φ̂tu∞(x)‖2∗	NOUN
ejde-241	269	47	[	[	PUNCT
ejde-241	269	48	∫	∫	PROPN
ejde-241	269	49	r3	r3	PROPN
ejde-241	269	50	(	(	PUNCT
ejde-241	269	51	1	1	NUM
ejde-241	269	52	(	(	PUNCT
ejde-241	269	53	1	1	NUM
ejde-241	269	54	+	+	CCONJ
ejde-241	269	55	|x+rγ|)d	|x+rγ|)d	NUM
ejde-241	269	56	1	1	NUM
ejde-241	269	57	(	(	PUNCT
ejde-241	269	58	1	1	NUM
ejde-241	269	59	+	+	CCONJ
ejde-241	269	60	|x|)6	|x|)6	NOUN
ejde-241	269	61	+	+	NOUN
ejde-241	269	62	4s	4s	NUM
ejde-241	269	63	)	)	PUNCT
ejde-241	269	64	6	6	NUM
ejde-241	269	65	3	3	NUM
ejde-241	269	66	+	+	NUM
ejde-241	269	67	2s	2s	PROPN
ejde-241	269	68	dx	dx	X
ejde-241	269	69	]	]	PUNCT
ejde-241	269	70	3	3	NUM
ejde-241	269	71	+	+	NOUN
ejde-241	269	72	2s	2s	PROPN
ejde-241	269	73	6	6	NUM
ejde-241	269	74	≤	≤	NUM
ejde-241	269	75	c	c	NOUN
ejde-241	269	76	[	[	PUNCT
ejde-241	269	77	1	1	NUM
ejde-241	269	78	(	(	PUNCT
ejde-241	269	79	1	1	NUM
ejde-241	269	80	+	+	NOUN
ejde-241	269	81	r)m	r)m	NOUN
ejde-241	269	82	]	]	PUNCT
ejde-241	270	1	3	3	NUM
ejde-241	270	2	+	+	NOUN
ejde-241	270	3	2s	2s	PROPN
ejde-241	270	4	6	6	NUM
ejde-241	270	5	≤	≤	NUM
ejde-241	270	6	c	c	NOUN
ejde-241	270	7	1	1	NUM
ejde-241	270	8	(	(	PUNCT
ejde-241	270	9	1	1	NUM
ejde-241	270	10	+	+	NOUN
ejde-241	270	11	r)β	r)β	NOUN
ejde-241	270	12	,	,	PUNCT
ejde-241	270	13	(	(	PUNCT
ejde-241	270	14	3.7	3.7	NUM
ejde-241	270	15	)	)	PUNCT
ejde-241	270	16	where	where	SCONJ
ejde-241	270	17	m	m	VERB
ejde-241	270	18	=	=	SYM
ejde-241	270	19	min	min	PROPN
ejde-241	270	20	{	{	PUNCT
ejde-241	270	21	6d	6d	NUM
ejde-241	270	22	3	3	NUM
ejde-241	270	23	+	+	NOUN
ejde-241	270	24	2s	2s	NUM
ejde-241	270	25	,	,	PUNCT
ejde-241	270	26	12	12	NUM
ejde-241	270	27	}	}	PUNCT
ejde-241	270	28	.	.	PUNCT
ejde-241	271	1	similar	similar	ADJ
ejde-241	271	2	as	as	ADP
ejde-241	271	3	the	the	DET
ejde-241	271	4	above	above	ADJ
ejde-241	271	5	argument	argument	NOUN
ejde-241	271	6	,	,	PUNCT
ejde-241	271	7	we	we	PRON
ejde-241	271	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-241	271	9	r3	r3	PROPN
ejde-241	271	10	1	1	NUM
ejde-241	271	11	(	(	PUNCT
ejde-241	271	12	1	1	NUM
ejde-241	271	13	+	+	CCONJ
ejde-241	271	14	|x+rγ|)d	|x+rγ|)d	X
ejde-241	271	15	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	X
ejde-241	271	16	≤	≤	NUM
ejde-241	271	17	c	c	NOUN
ejde-241	271	18	1	1	NUM
ejde-241	271	19	(	(	PUNCT
ejde-241	271	20	1	1	NUM
ejde-241	271	21	+	+	NOUN
ejde-241	271	22	r)β	r)β	NOUN
ejde-241	271	23	,	,	PUNCT
ejde-241	271	24	(	(	PUNCT
ejde-241	271	25	3.8	3.8	NUM
ejde-241	271	26	)	)	PUNCT
ejde-241	271	27	where	where	SCONJ
ejde-241	271	28	β	β	X
ejde-241	271	29	=	=	SYM
ejde-241	271	30	min{d	min{d	NOUN
ejde-241	271	31	,	,	PUNCT
ejde-241	271	32	6	6	NUM
ejde-241	271	33	+	+	NOUN
ejde-241	271	34	4s	4s	NUM
ejde-241	271	35	}	}	PUNCT
ejde-241	271	36	.	.	PUNCT
ejde-241	272	1	by	by	ADP
ejde-241	272	2	(	(	PUNCT
ejde-241	272	3	3.5)-(3.8	3.5)-(3.8	NUM
ejde-241	272	4	)	)	PUNCT
ejde-241	272	5	,	,	PUNCT
ejde-241	272	6	we	we	PRON
ejde-241	272	7	have	have	VERB
ejde-241	272	8	sup	sup	NOUN
ejde-241	272	9	t∈[t′,t′′	t∈[t′,t′′	NOUN
ejde-241	272	10	]	]	PUNCT
ejde-241	272	11	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NOUN
ejde-241	272	12	)	)	PUNCT
ejde-241	272	13	)	)	PUNCT
ejde-241	273	1	≤	≤	NUM
ejde-241	273	2	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	273	3	−	−	PROPN
ejde-241	273	4	c1	c1	NOUN
ejde-241	273	5	1	1	NUM
ejde-241	273	6	(	(	PUNCT
ejde-241	273	7	2	2	NUM
ejde-241	273	8	+	+	NOUN
ejde-241	273	9	r)b	r)b	X
ejde-241	273	10	+	+	CCONJ
ejde-241	273	11	c2	c2	PROPN
ejde-241	273	12	1	1	NUM
ejde-241	273	13	(	(	PUNCT
ejde-241	273	14	1	1	NUM
ejde-241	273	15	+	+	NOUN
ejde-241	273	16	r)α	r)α	NOUN
ejde-241	273	17	+	+	CCONJ
ejde-241	273	18	c3	c3	PROPN
ejde-241	273	19	1	1	NUM
ejde-241	273	20	(	(	PUNCT
ejde-241	273	21	1	1	NUM
ejde-241	273	22	+	+	NOUN
ejde-241	273	23	r)β	r)β	NOUN
ejde-241	273	24	,	,	PUNCT
ejde-241	273	25	where	where	SCONJ
ejde-241	273	26	c1	c1	PROPN
ejde-241	273	27	,	,	PUNCT
ejde-241	273	28	c2	c2	PROPN
ejde-241	273	29	,	,	PUNCT
ejde-241	273	30	c3	c3	PROPN
ejde-241	273	31	are	be	AUX
ejde-241	273	32	positive	positive	ADJ
ejde-241	273	33	constants	constant	NOUN
ejde-241	273	34	.	.	PUNCT
ejde-241	274	1	since	since	SCONJ
ejde-241	274	2	b	b	PROPN
ejde-241	274	3	<	<	X
ejde-241	274	4	min{α	min{α	PROPN
ejde-241	274	5	,	,	PUNCT
ejde-241	274	6	β	β	NOUN
ejde-241	274	7	}	}	PUNCT
ejde-241	274	8	,	,	PUNCT
ejde-241	274	9	we	we	PRON
ejde-241	274	10	obtain	obtain	VERB
ejde-241	274	11	that	that	SCONJ
ejde-241	274	12	there	there	PRON
ejde-241	274	13	exists	exist	VERB
ejde-241	274	14	r0	r0	NOUN
ejde-241	274	15	>	>	X
ejde-241	274	16	0	0	NUM
ejde-241	275	1	such	such	ADJ
ejde-241	275	2	that	that	PRON
ejde-241	275	3	for	for	ADP
ejde-241	275	4	r	r	NOUN
ejde-241	275	5	>	>	X
ejde-241	275	6	r0	r0	NOUN
ejde-241	275	7	,	,	PUNCT
ejde-241	275	8	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-241	275	9	i(tu∞(x−rγ	i(tu∞(x−rγ	NOUN
ejde-241	275	10	)	)	PUNCT
ejde-241	275	11	)	)	PUNCT
ejde-241	276	1	<	<	X
ejde-241	276	2	m∞	m∞	X
ejde-241	276	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-241	276	4	in	in	ADP
ejde-241	276	5	γ	γ	PROPN
ejde-241	276	6	.	.	PUNCT
ejde-241	277	1	the	the	DET
ejde-241	277	2	proof	proof	NOUN
ejde-241	277	3	is	be	AUX
ejde-241	277	4	complete	complete	ADJ
ejde-241	277	5	.	.	PUNCT
ejde-241	278	1	�	�	PROPN
ejde-241	278	2	4	4	NUM
ejde-241	278	3	.	.	PUNCT
ejde-241	278	4	proof	proof	NOUN
ejde-241	278	5	of	of	ADP
ejde-241	278	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-241	278	7	1.3	1.3	NUM
ejde-241	278	8	let	let	VERB
ejde-241	278	9	h(t	h(t	PRON
ejde-241	278	10	)	)	PUNCT
ejde-241	279	1	=	=	SYM
ejde-241	279	2	i(tu∞(x	i(tu∞(x	PROPN
ejde-241	279	3	−	−	PROPN
ejde-241	279	4	rγ	rγ	NOUN
ejde-241	279	5	)	)	PUNCT
ejde-241	279	6	)	)	PUNCT
ejde-241	279	7	,	,	PUNCT
ejde-241	279	8	t	t	PROPN
ejde-241	279	9	∈	∈	PROPN
ejde-241	279	10	(	(	PUNCT
ejde-241	279	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-241	279	12	)	)	PUNCT
ejde-241	279	13	,	,	PUNCT
ejde-241	279	14	γ	γ	PROPN
ejde-241	279	15	∈	∈	PROPN
ejde-241	279	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	279	17	with	with	ADP
ejde-241	279	18	|γ|	|γ|	PROPN
ejde-241	279	19	=	=	SYM
ejde-241	279	20	1	1	X
ejde-241	279	21	.	.	X
ejde-241	279	22	form	form	VERB
ejde-241	279	23	the	the	DET
ejde-241	279	24	proof	proof	NOUN
ejde-241	279	25	of	of	ADP
ejde-241	279	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-241	279	27	1.2	1.2	NUM
ejde-241	279	28	,	,	PUNCT
ejde-241	279	29	we	we	PRON
ejde-241	279	30	know	know	VERB
ejde-241	279	31	there	there	PRON
ejde-241	279	32	exists	exist	VERB
ejde-241	279	33	r0	r0	NOUN
ejde-241	279	34	>	>	X
ejde-241	279	35	0	0	NUM
ejde-241	280	1	such	such	ADJ
ejde-241	280	2	that	that	PRON
ejde-241	280	3	for	for	ADP
ejde-241	280	4	r	r	NOUN
ejde-241	280	5	>	>	X
ejde-241	280	6	r0	r0	NOUN
ejde-241	280	7	,	,	PUNCT
ejde-241	280	8	there	there	PRON
ejde-241	280	9	exists	exist	VERB
ejde-241	280	10	ε(r	ε(r	NOUN
ejde-241	280	11	)	)	PUNCT
ejde-241	280	12	>	>	X
ejde-241	280	13	0	0	PUNCT
ejde-241	281	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-241	281	2	sup	sup	NOUN
ejde-241	281	3	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-241	281	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-241	281	5	)	)	PUNCT
ejde-241	281	6	≤	≤	PROPN
ejde-241	281	7	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	281	8	−	−	PROPN
ejde-241	281	9	ε(r	ε(r	NOUN
ejde-241	281	10	)	)	PUNCT
ejde-241	281	11	<	<	X
ejde-241	281	12	m∞	m∞	X
ejde-241	281	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-241	281	14	in	in	ADP
ejde-241	281	15	γ	γ	PROPN
ejde-241	281	16	.	.	PROPN
ejde-241	281	17	for	for	ADP
ejde-241	281	18	any	any	DET
ejde-241	281	19	fixing	fix	VERB
ejde-241	281	20	r	r	NOUN
ejde-241	281	21	and	and	CCONJ
ejde-241	281	22	γ	γ	X
ejde-241	281	23	,	,	PUNCT
ejde-241	281	24	it	it	PRON
ejde-241	281	25	is	be	AUX
ejde-241	281	26	easy	easy	ADJ
ejde-241	281	27	to	to	PART
ejde-241	281	28	check	check	VERB
ejde-241	281	29	that	that	SCONJ
ejde-241	281	30	h(t	h(t	PROPN
ejde-241	281	31	)	)	PUNCT
ejde-241	281	32	attains	attain	VERB
ejde-241	281	33	its	its	PRON
ejde-241	281	34	maximum	maximum	NOUN
ejde-241	281	35	at	at	ADP
ejde-241	281	36	a	a	DET
ejde-241	281	37	unique	unique	ADJ
ejde-241	281	38	point	point	NOUN
ejde-241	281	39	t	t	NOUN
ejde-241	282	1	=	=	PUNCT
ejde-241	282	2	t∞.	t∞.	PROPN
ejde-241	282	3	hence	hence	ADV
ejde-241	282	4	,	,	PUNCT
ejde-241	282	5	we	we	PRON
ejde-241	282	6	define	define	VERB
ejde-241	282	7	a	a	DET
ejde-241	282	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-241	282	9	fr	fr	NOUN
ejde-241	282	10	:	:	PUNCT
ejde-241	282	11	s2	s2	VERB
ejde-241	282	12	=	=	SYM
ejde-241	282	13	{	{	PUNCT
ejde-241	282	14	γ	γ	PROPN
ejde-241	282	15	∈	∈	PROPN
ejde-241	282	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	282	17	:	:	PUNCT
ejde-241	282	18	|γ|	|γ|	ADP
ejde-241	282	19	=	=	SYM
ejde-241	282	20	1	1	X
ejde-241	282	21	}	}	PUNCT
ejde-241	282	22	→m	→m	PROPN
ejde-241	282	23	by	by	ADP
ejde-241	282	24	fr(γ	fr(γ	NOUN
ejde-241	282	25	)	)	PUNCT
ejde-241	282	26	=	=	SYM
ejde-241	282	27	t∞u∞(x−rγ	t∞u∞(x−rγ	PROPN
ejde-241	282	28	)	)	PUNCT
ejde-241	282	29	.	.	PUNCT
ejde-241	283	1	immediately	immediately	ADV
ejde-241	283	2	we	we	PRON
ejde-241	283	3	have	have	VERB
ejde-241	283	4	the	the	DET
ejde-241	283	5	following	follow	VERB
ejde-241	283	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	283	7	.	.	PUNCT
ejde-241	284	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	284	2	4.1	4.1	NUM
ejde-241	284	3	.	.	PUNCT
ejde-241	285	1	there	there	PRON
ejde-241	285	2	exists	exist	VERB
ejde-241	285	3	r0	r0	NOUN
ejde-241	285	4	>	>	X
ejde-241	285	5	0	0	NUM
ejde-241	286	1	such	such	ADJ
ejde-241	286	2	that	that	PRON
ejde-241	286	3	for	for	ADP
ejde-241	286	4	r	r	NOUN
ejde-241	286	5	>	>	X
ejde-241	286	6	r0	r0	NOUN
ejde-241	286	7	,	,	PUNCT
ejde-241	286	8	there	there	PRON
ejde-241	286	9	exists	exist	VERB
ejde-241	286	10	ε(r	ε(r	NOUN
ejde-241	286	11	)	)	PUNCT
ejde-241	286	12	>	>	X
ejde-241	286	13	0	0	PUNCT
ejde-241	287	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-241	287	2	fr(s2	fr(s2	NOUN
ejde-241	287	3	)	)	PUNCT
ejde-241	287	4	⊂	⊂	PRON
ejde-241	287	5	{	{	PUNCT
ejde-241	287	6	u	u	NOUN
ejde-241	287	7	∈m	∈m	NOUN
ejde-241	287	8	:	:	PUNCT
ejde-241	287	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	287	10	)	)	PUNCT
ejde-241	287	11	≤	≤	NOUN
ejde-241	287	12	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	288	1	−	−	PROPN
ejde-241	288	2	ε(r	ε(r	NOUN
ejde-241	288	3	)	)	PUNCT
ejde-241	288	4	}	}	PUNCT
ejde-241	288	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-241	288	6	in	in	ADP
ejde-241	288	7	γ	γ	PROPN
ejde-241	288	8	∈	∈	PROPN
ejde-241	288	9	s2	s2	PROPN
ejde-241	288	10	.	.	PUNCT
ejde-241	289	1	for	for	ADP
ejde-241	289	2	u	u	PROPN
ejde-241	289	3	∈	∈	PROPN
ejde-241	289	4	h	h	NOUN
ejde-241	289	5	,	,	PUNCT
ejde-241	289	6	we	we	PRON
ejde-241	289	7	define	define	VERB
ejde-241	289	8	a	a	DET
ejde-241	289	9	map	map	NOUN
ejde-241	289	10	φ	φ	NOUN
ejde-241	289	11	:	:	PUNCT
ejde-241	289	12	h	h	NOUN
ejde-241	289	13	→	→	SYM
ejde-241	289	14	h	h	NOUN
ejde-241	289	15	by	by	ADP
ejde-241	289	16	φ(u)(x	φ(u)(x	NUM
ejde-241	289	17	)	)	PUNCT
ejde-241	289	18	:	:	PUNCT
ejde-241	289	19	=	=	SYM
ejde-241	289	20	1	1	NUM
ejde-241	289	21	|b1(x)|	|b1(x)|	PUNCT
ejde-241	289	22	∫	∫	PROPN
ejde-241	289	23	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-241	289	24	)	)	PUNCT
ejde-241	289	25	|u(y)|dy	|u(y)|dy	NOUN
ejde-241	289	26	,	,	PUNCT
ejde-241	289	27	∀x	∀x	X
ejde-241	289	28	∈	∈	PROPN
ejde-241	289	29	r3	r3	NOUN
ejde-241	289	30	,	,	PUNCT
ejde-241	289	31	where	where	SCONJ
ejde-241	289	32	|b1(x)|	|b1(x)|	PUNCT
ejde-241	289	33	is	be	AUX
ejde-241	289	34	the	the	DET
ejde-241	289	35	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-241	289	36	measure	measure	NOUN
ejde-241	289	37	of	of	ADP
ejde-241	289	38	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-241	289	39	)	)	PUNCT
ejde-241	289	40	.	.	PUNCT
ejde-241	290	1	let	let	VERB
ejde-241	290	2	û(x	û(x	PRON
ejde-241	290	3	)	)	PUNCT
ejde-241	290	4	=	=	PUNCT
ejde-241	291	1	[	[	X
ejde-241	291	2	φ(u)(x)−	φ(u)(x)−	NOUN
ejde-241	291	3	1	1	NUM
ejde-241	291	4	2	2	NUM
ejde-241	291	5	max	max	PROPN
ejde-241	291	6	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-241	291	7	φ(u)(x)]+	φ(u)(x)]+	PROPN
ejde-241	291	8	,	,	PUNCT
ejde-241	291	9	14	14	NUM
ejde-241	291	10	l.	l.	PROPN
ejde-241	291	11	liu	liu	PROPN
ejde-241	291	12	,	,	PUNCT
ejde-241	291	13	k.	k.	PROPN
ejde-241	291	14	teng	teng	PROPN
ejde-241	291	15	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	291	16	and	and	CCONJ
ejde-241	291	17	β	β	ADJ
ejde-241	291	18	:	:	PUNCT
ejde-241	291	19	h\{0	h\{0	NOUN
ejde-241	291	20	}	}	PUNCT
ejde-241	291	21	→	→	SYM
ejde-241	291	22	r3	r3	NOUN
ejde-241	291	23	given	give	VERB
ejde-241	291	24	by	by	ADP
ejde-241	291	25	β(u	β(u	PROPN
ejde-241	291	26	)	)	PUNCT
ejde-241	291	27	=	=	SYM
ejde-241	291	28	1	1	NUM
ejde-241	291	29	‖û‖1	‖û‖1	NOUN
ejde-241	291	30	∫	∫	PROPN
ejde-241	291	31	r3	r3	PROPN
ejde-241	291	32	xû(x)dx	xû(x)dx	PROPN
ejde-241	291	33	.	.	PUNCT
ejde-241	292	1	obviously	obviously	ADV
ejde-241	292	2	,	,	PUNCT
ejde-241	292	3	β(u	β(u	PROPN
ejde-241	292	4	)	)	PUNCT
ejde-241	292	5	is	be	AUX
ejde-241	292	6	well	well	ADV
ejde-241	292	7	defined	define	VERB
ejde-241	292	8	for	for	ADP
ejde-241	292	9	all	all	DET
ejde-241	292	10	u	u	PROPN
ejde-241	292	11	∈	∈	PROPN
ejde-241	292	12	h\{0	h\{0	NOUN
ejde-241	292	13	}	}	PUNCT
ejde-241	292	14	and	and	CCONJ
ejde-241	292	15	β(u	β(u	PROPN
ejde-241	292	16	)	)	PUNCT
ejde-241	292	17	has	have	VERB
ejde-241	292	18	a	a	DET
ejde-241	292	19	compact	compact	ADJ
ejde-241	292	20	support	support	NOUN
ejde-241	292	21	in	in	ADP
ejde-241	292	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	292	23	.	.	PUNCT
ejde-241	293	1	moreover	moreover	ADV
ejde-241	293	2	,	,	PUNCT
ejde-241	293	3	β(u	β(u	PROPN
ejde-241	293	4	)	)	PUNCT
ejde-241	293	5	is	be	AUX
ejde-241	293	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-241	293	7	in	in	ADP
ejde-241	293	8	h\{0	h\{0	NOUN
ejde-241	293	9	}	}	PUNCT
ejde-241	293	10	and	and	CCONJ
ejde-241	293	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-241	293	12	the	the	DET
ejde-241	293	13	following	follow	VERB
ejde-241	293	14	properties	property	NOUN
ejde-241	293	15	.	.	PUNCT
ejde-241	294	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	294	2	4.2	4.2	NUM
ejde-241	294	3	.	.	PUNCT
ejde-241	295	1	(	(	PUNCT
ejde-241	295	2	i	i	NOUN
ejde-241	295	3	)	)	PUNCT
ejde-241	295	4	for	for	ADP
ejde-241	295	5	any	any	DET
ejde-241	295	6	t	t	NOUN
ejde-241	295	7	6=	6=	ADP
ejde-241	295	8	0	0	NUM
ejde-241	295	9	and	and	CCONJ
ejde-241	295	10	u	u	PROPN
ejde-241	295	11	∈	∈	PROPN
ejde-241	295	12	h\{0	h\{0	PROPN
ejde-241	295	13	}	}	PUNCT
ejde-241	295	14	,	,	PUNCT
ejde-241	295	15	β(tu	β(tu	NUM
ejde-241	295	16	)	)	PUNCT
ejde-241	295	17	=	=	PUNCT
ejde-241	295	18	β(u	β(u	PROPN
ejde-241	295	19	)	)	PUNCT
ejde-241	295	20	.	.	PUNCT
ejde-241	296	1	(	(	PUNCT
ejde-241	296	2	ii	ii	NOUN
ejde-241	296	3	)	)	PUNCT
ejde-241	296	4	for	for	ADP
ejde-241	296	5	any	any	DET
ejde-241	296	6	z	z	PROPN
ejde-241	296	7	∈	∈	PROPN
ejde-241	296	8	r3	r3	PROPN
ejde-241	296	9	and	and	CCONJ
ejde-241	296	10	u	u	NOUN
ejde-241	296	11	∈	∈	PROPN
ejde-241	296	12	h\{0	h\{0	PROPN
ejde-241	296	13	}	}	PUNCT
ejde-241	296	14	,	,	PUNCT
ejde-241	296	15	β(u(x−	β(u(x−	PUNCT
ejde-241	296	16	z	z	NOUN
ejde-241	296	17	)	)	PUNCT
ejde-241	296	18	)	)	PUNCT
ejde-241	297	1	=	=	SYM
ejde-241	297	2	β(u	β(u	PROPN
ejde-241	297	3	)	)	PUNCT
ejde-241	298	1	+	+	CCONJ
ejde-241	298	2	z.	z.	PROPN
ejde-241	298	3	define	define	VERB
ejde-241	298	4	a	a	DET
ejde-241	298	5	functional	functional	ADJ
ejde-241	298	6	j	j	NOUN
ejde-241	298	7	:	:	PUNCT
ejde-241	298	8	h	h	NOUN
ejde-241	298	9	→	→	SYM
ejde-241	298	10	r	r	NOUN
ejde-241	298	11	given	give	VERB
ejde-241	298	12	as	as	SCONJ
ejde-241	298	13	follows	follow	VERB
ejde-241	298	14	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	298	15	)	)	PUNCT
ejde-241	298	16	=	=	SYM
ejde-241	298	17	1	1	NUM
ejde-241	298	18	2	2	NUM
ejde-241	298	19	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-241	298	20	+	+	CCONJ
ejde-241	298	21	1	1	NUM
ejde-241	298	22	4	4	NUM
ejde-241	298	23	∫	∫	NOUN
ejde-241	298	24	r3	r3	PROPN
ejde-241	298	25	k(x)φtuu	k(x)φtuu	VERB
ejde-241	298	26	2dx−	2dx−	NUM
ejde-241	298	27	1	1	NUM
ejde-241	298	28	p	p	NOUN
ejde-241	298	29	∫	∫	PROPN
ejde-241	298	30	r3	r3	PROPN
ejde-241	298	31	a(x)|u|pdx−	a(x)|u|pdx−	ADJ
ejde-241	298	32	1	1	NUM
ejde-241	298	33	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	298	34	∫	∫	NOUN
ejde-241	298	35	r3	r3	PROPN
ejde-241	298	36	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	298	37	∗	∗	PROPN
ejde-241	298	38	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	298	39	,	,	PUNCT
ejde-241	298	40	u	u	PROPN
ejde-241	298	41	∈	∈	PROPN
ejde-241	298	42	h.	h.	PROPN
ejde-241	298	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	298	44	4.3	4.3	NUM
ejde-241	298	45	.	.	PUNCT
ejde-241	299	1	m0	m0	NOUN
ejde-241	299	2	:	:	PUNCT
ejde-241	299	3	=	=	SYM
ejde-241	299	4	infm0	infm0	PROPN
ejde-241	299	5	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	299	6	)	)	PUNCT
ejde-241	300	1	=	=	PUNCT
ejde-241	300	2	m∞	m∞	ADV
ejde-241	300	3	is	be	AUX
ejde-241	300	4	not	not	PART
ejde-241	300	5	attained	attain	VERB
ejde-241	300	6	,	,	PUNCT
ejde-241	300	7	where	where	SCONJ
ejde-241	300	8	m0	m0	PROPN
ejde-241	300	9	=	=	PUNCT
ejde-241	300	10	{	{	PUNCT
ejde-241	300	11	u	u	NOUN
ejde-241	300	12	∈	∈	PROPN
ejde-241	300	13	h\{0	h\{0	PROPN
ejde-241	300	14	}	}	PUNCT
ejde-241	300	15	:	:	PUNCT
ejde-241	301	1	[	[	X
ejde-241	301	2	j	j	NOUN
ejde-241	301	3	′(u	′(u	NOUN
ejde-241	301	4	)	)	PUNCT
ejde-241	301	5	,	,	PUNCT
ejde-241	301	6	u	u	NOUN
ejde-241	301	7	]	]	X
ejde-241	301	8	=	=	PUNCT
ejde-241	301	9	0	0	NUM
ejde-241	301	10	}	}	PUNCT
ejde-241	301	11	.	.	PUNCT
ejde-241	302	1	proof	proof	NOUN
ejde-241	302	2	.	.	PUNCT
ejde-241	303	1	first	first	ADV
ejde-241	303	2	,	,	PUNCT
ejde-241	303	3	we	we	PRON
ejde-241	303	4	show	show	VERB
ejde-241	303	5	that	that	SCONJ
ejde-241	303	6	for	for	ADP
ejde-241	303	7	any	any	DET
ejde-241	303	8	u	u	PROPN
ejde-241	303	9	∈	∈	PROPN
ejde-241	303	10	m0	m0	NOUN
ejde-241	303	11	,	,	PUNCT
ejde-241	303	12	there	there	PRON
ejde-241	303	13	exists	exist	VERB
ejde-241	303	14	a	a	DET
ejde-241	303	15	unique	unique	ADJ
ejde-241	303	16	0	0	PUNCT
ejde-241	303	17	<	<	X
ejde-241	303	18	τ	τ	PROPN
ejde-241	303	19	≤	≤	NUM
ejde-241	303	20	1	1	NUM
ejde-241	303	21	such	such	ADJ
ejde-241	303	22	that	that	PRON
ejde-241	303	23	τu	τu	PART
ejde-241	303	24	∈m∞.	∈m∞.	PUNCT
ejde-241	303	25	indeed	indeed	ADV
ejde-241	303	26	,	,	PUNCT
ejde-241	303	27	by	by	ADP
ejde-241	303	28	u	u	NOUN
ejde-241	303	29	∈m0	∈m0	ADJ
ejde-241	303	30	and	and	CCONJ
ejde-241	303	31	τu	τu	ADP
ejde-241	303	32	∈m∞	∈m∞	PROPN
ejde-241	303	33	,	,	PUNCT
ejde-241	303	34	we	we	PRON
ejde-241	303	35	have	have	VERB
ejde-241	303	36	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-241	304	1	+	+	NUM
ejde-241	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	304	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	304	4	k(x)φtuu	k(x)φtuu	PROPN
ejde-241	304	5	2dx	2dx	PROPN
ejde-241	304	6	=	=	SYM
ejde-241	304	7	∫	∫	PROPN
ejde-241	304	8	r3	r3	PROPN
ejde-241	304	9	a(x)|u|pdx+	a(x)|u|pdx+	PROPN
ejde-241	304	10	∫	∫	PROPN
ejde-241	304	11	r3	r3	PROPN
ejde-241	304	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	304	13	∗	∗	PROPN
ejde-241	304	14	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	304	15	,	,	PUNCT
ejde-241	304	16	(	(	PUNCT
ejde-241	304	17	4.1	4.1	NUM
ejde-241	304	18	)	)	PUNCT
ejde-241	304	19	and	and	CCONJ
ejde-241	304	20	then	then	ADV
ejde-241	304	21	τp	τp	DET
ejde-241	304	22	∫	∫	PROPN
ejde-241	304	23	r3	r3	PROPN
ejde-241	304	24	a(x)|u|pdx+	a(x)|u|pdx+	PROPN
ejde-241	304	25	τ2∗s	τ2∗s	SYM
ejde-241	304	26	∫	∫	PROPN
ejde-241	304	27	r3	r3	PROPN
ejde-241	304	28	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	304	29	∗	∗	PROPN
ejde-241	304	30	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	304	31	≤	≤	PROPN
ejde-241	304	32	τp	τp	DET
ejde-241	304	33	∫	∫	PROPN
ejde-241	304	34	r3	r3	PROPN
ejde-241	304	35	|u|pdx+	|u|pdx+	PROPN
ejde-241	304	36	τ2∗s	τ2∗s	PUNCT
ejde-241	304	37	∫	∫	PROPN
ejde-241	304	38	r3	r3	PROPN
ejde-241	304	39	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	304	40	∗	∗	PROPN
ejde-241	304	41	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	304	42	=	=	SYM
ejde-241	304	43	τ2‖u‖2	τ2‖u‖2	X
ejde-241	304	44	+	+	CCONJ
ejde-241	304	45	τ4	τ4	PROPN
ejde-241	304	46	∫	∫	PROPN
ejde-241	304	47	r3	r3	PROPN
ejde-241	304	48	φ̂tuu	φ̂tuu	PROPN
ejde-241	304	49	2dx	2dx	NOUN
ejde-241	304	50	.	.	PUNCT
ejde-241	305	1	(	(	PUNCT
ejde-241	305	2	4.2	4.2	NUM
ejde-241	305	3	)	)	PUNCT
ejde-241	305	4	from	from	ADP
ejde-241	305	5	(	(	PUNCT
ejde-241	305	6	a3	a3	NOUN
ejde-241	305	7	)	)	PUNCT
ejde-241	305	8	and	and	CCONJ
ejde-241	305	9	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	305	10	)	)	PUNCT
ejde-241	305	11	≥	≥	NOUN
ejde-241	305	12	1	1	NUM
ejde-241	305	13	for	for	ADP
ejde-241	305	14	any	any	DET
ejde-241	305	15	x	x	SYM
ejde-241	305	16	∈	∈	PROPN
ejde-241	305	17	r3	r3	PROPN
ejde-241	305	18	,	,	PUNCT
ejde-241	305	19	it	it	PRON
ejde-241	305	20	follows	follow	VERB
ejde-241	305	21	that∫	that∫	PROPN
ejde-241	305	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	305	23	φ̂tuu	φ̂tuu	PUNCT
ejde-241	306	1	2dx	2dx	ADJ
ejde-241	306	2	≤	≤	NUM
ejde-241	306	3	∫	∫	PROPN
ejde-241	306	4	r3	r3	PROPN
ejde-241	306	5	k(x)φ̂tuu	k(x)φ̂tuu	VERB
ejde-241	306	6	2dx	2dx	ADJ
ejde-241	306	7	≤	≤	NUM
ejde-241	306	8	∫	∫	PROPN
ejde-241	306	9	r3	r3	PROPN
ejde-241	306	10	k(x)φtuu	k(x)φtuu	PROPN
ejde-241	306	11	2dx	2dx	PROPN
ejde-241	306	12	.	.	PUNCT
ejde-241	307	1	(	(	PUNCT
ejde-241	307	2	4.3	4.3	NUM
ejde-241	307	3	)	)	PUNCT
ejde-241	307	4	if	if	SCONJ
ejde-241	307	5	τ	τ	PROPN
ejde-241	307	6	>	>	X
ejde-241	307	7	1	1	NUM
ejde-241	307	8	,	,	PUNCT
ejde-241	307	9	by	by	ADP
ejde-241	307	10	(	(	PUNCT
ejde-241	307	11	4.1	4.1	NUM
ejde-241	307	12	)	)	PUNCT
ejde-241	307	13	,	,	PUNCT
ejde-241	307	14	(	(	PUNCT
ejde-241	307	15	4.2	4.2	NUM
ejde-241	307	16	)	)	PUNCT
ejde-241	307	17	and	and	CCONJ
ejde-241	307	18	(	(	PUNCT
ejde-241	307	19	4.3	4.3	NUM
ejde-241	307	20	)	)	PUNCT
ejde-241	307	21	,	,	PUNCT
ejde-241	307	22	we	we	PRON
ejde-241	307	23	deduce	deduce	VERB
ejde-241	307	24	that	that	SCONJ
ejde-241	307	25	τ4(‖u‖2	τ4(‖u‖2	PROPN
ejde-241	307	26	+	+	NUM
ejde-241	307	27	∫	∫	PROPN
ejde-241	307	28	r3	r3	PROPN
ejde-241	307	29	k(x)φtuu	k(x)φtuu	PROPN
ejde-241	307	30	2dx	2dx	NUM
ejde-241	307	31	)	)	PUNCT
ejde-241	308	1	≥	≥	NOUN
ejde-241	309	1	τ4(‖u‖2	τ4(‖u‖2	NUM
ejde-241	309	2	+	+	CCONJ
ejde-241	309	3	∫	∫	PROPN
ejde-241	309	4	r3	r3	PROPN
ejde-241	309	5	φ̂tuu	φ̂tuu	PROPN
ejde-241	309	6	2dx	2dx	NUM
ejde-241	309	7	)	)	PUNCT
ejde-241	309	8	≥	≥	PROPN
ejde-241	309	9	τp	τp	PROPN
ejde-241	309	10	(	(	PUNCT
ejde-241	309	11	∫	∫	PROPN
ejde-241	309	12	r3	r3	PROPN
ejde-241	309	13	a(x)|u|pdx+	a(x)|u|pdx+	PROPN
ejde-241	309	14	∫	∫	PROPN
ejde-241	309	15	r3	r3	PROPN
ejde-241	309	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	309	17	∗	∗	PROPN
ejde-241	309	18	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	309	19	)	)	PUNCT
ejde-241	309	20	=	=	PUNCT
ejde-241	310	1	τp(‖u‖2	τp(‖u‖2	PROPN
ejde-241	311	1	+	+	NUM
ejde-241	311	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	311	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	311	4	k(x)φtuu	k(x)φtuu	PROPN
ejde-241	311	5	2dx	2dx	PROPN
ejde-241	311	6	)	)	PUNCT
ejde-241	311	7	,	,	PUNCT
ejde-241	311	8	which	which	PRON
ejde-241	311	9	yields	yield	VERB
ejde-241	311	10	τ	τ	PROPN
ejde-241	311	11	≤	≤	NUM
ejde-241	311	12	1	1	NUM
ejde-241	311	13	,	,	PUNCT
ejde-241	311	14	this	this	PRON
ejde-241	311	15	achieves	achieve	VERB
ejde-241	311	16	a	a	DET
ejde-241	311	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-241	311	18	.	.	PUNCT
ejde-241	312	1	hence	hence	ADV
ejde-241	312	2	τ	τ	PROPN
ejde-241	312	3	≤	≤	NUM
ejde-241	312	4	1	1	NUM
ejde-241	312	5	and	and	CCONJ
ejde-241	312	6	the	the	DET
ejde-241	312	7	claim	claim	NOUN
ejde-241	312	8	is	be	AUX
ejde-241	312	9	true	true	ADJ
ejde-241	312	10	.	.	PUNCT
ejde-241	313	1	for	for	ADP
ejde-241	313	2	u	u	NOUN
ejde-241	313	3	∈m0	∈m0	NOUN
ejde-241	313	4	,	,	PUNCT
ejde-241	313	5	using	use	VERB
ejde-241	313	6	(	(	PUNCT
ejde-241	313	7	4.3	4.3	NUM
ejde-241	313	8	)	)	PUNCT
ejde-241	313	9	,	,	PUNCT
ejde-241	313	10	we	we	PRON
ejde-241	313	11	have	have	VERB
ejde-241	313	12	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	313	13	)	)	PUNCT
ejde-241	314	1	=	=	PUNCT
ejde-241	314	2	j(u)−	j(u)−	NOUN
ejde-241	314	3	1	1	NUM
ejde-241	315	1	p	p	X
ejde-241	315	2	[	[	X
ejde-241	315	3	j	j	PROPN
ejde-241	315	4	′(u	′(u	NOUN
ejde-241	315	5	)	)	PUNCT
ejde-241	315	6	,	,	PUNCT
ejde-241	315	7	u	u	NOUN
ejde-241	315	8	]	]	X
ejde-241	315	9	=	=	SYM
ejde-241	315	10	(	(	PUNCT
ejde-241	315	11	1	1	NUM
ejde-241	315	12	2	2	NUM
ejde-241	315	13	−	−	NUM
ejde-241	315	14	1	1	NUM
ejde-241	315	15	p	p	NOUN
ejde-241	315	16	)	)	PUNCT
ejde-241	315	17	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-241	316	1	+	+	CCONJ
ejde-241	316	2	(	(	PUNCT
ejde-241	316	3	1	1	NUM
ejde-241	316	4	4	4	NUM
ejde-241	316	5	−	−	NUM
ejde-241	316	6	1	1	NUM
ejde-241	316	7	p	p	NOUN
ejde-241	316	8	)	)	PUNCT
ejde-241	316	9	∫	∫	PROPN
ejde-241	316	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	316	11	k(x)φtuu	k(x)φtuu	NOUN
ejde-241	317	1	2dx+	2dx+	NUM
ejde-241	317	2	(	(	PUNCT
ejde-241	317	3	1	1	NUM
ejde-241	317	4	p	p	NOUN
ejde-241	317	5	−	−	NUM
ejde-241	317	6	1	1	NUM
ejde-241	317	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	317	8	)	)	PUNCT
ejde-241	317	9	∫	∫	PROPN
ejde-241	317	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	317	11	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	317	12	∗	∗	PROPN
ejde-241	317	13	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	317	14	≥	≥	PROPN
ejde-241	317	15	(	(	PUNCT
ejde-241	317	16	1	1	NUM
ejde-241	317	17	2	2	NUM
ejde-241	317	18	−	−	NUM
ejde-241	317	19	1	1	NUM
ejde-241	317	20	p	p	NOUN
ejde-241	317	21	)	)	PUNCT
ejde-241	317	22	‖τu‖2	‖τu‖2	PROPN
ejde-241	317	23	+	+	CCONJ
ejde-241	317	24	(	(	PUNCT
ejde-241	317	25	1	1	NUM
ejde-241	317	26	4	4	NUM
ejde-241	317	27	−	−	NUM
ejde-241	317	28	1	1	NUM
ejde-241	317	29	p	p	NOUN
ejde-241	317	30	)	)	PUNCT
ejde-241	318	1	τ4	τ4	PROPN
ejde-241	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	318	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	318	4	φ̂tuu	φ̂tuu	NOUN
ejde-241	318	5	2dx+	2dx+	NUM
ejde-241	318	6	(	(	PUNCT
ejde-241	318	7	1	1	NUM
ejde-241	318	8	p	p	NOUN
ejde-241	318	9	−	−	NUM
ejde-241	318	10	1	1	NUM
ejde-241	318	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	318	12	)	)	PUNCT
ejde-241	318	13	∫	∫	PROPN
ejde-241	318	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	318	15	|τu|2	|τu|2	PUNCT
ejde-241	318	16	∗	∗	NOUN
ejde-241	318	17	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	318	18	=	=	NOUN
ejde-241	318	19	i∞(τu)−	i∞(τu)−	NOUN
ejde-241	318	20	1	1	NUM
ejde-241	318	21	p	p	NOUN
ejde-241	319	1	[	[	X
ejde-241	319	2	i	i	PRON
ejde-241	319	3	′∞(τu	′∞(τu	NOUN
ejde-241	319	4	)	)	PUNCT
ejde-241	319	5	,	,	PUNCT
ejde-241	319	6	τu	τu	ADP
ejde-241	319	7	]	]	PUNCT
ejde-241	319	8	ejde-2021/07	ejde-2021/07	ADJ
ejde-241	319	9	ground	ground	NOUN
ejde-241	319	10	state	state	NOUN
ejde-241	319	11	and	and	CCONJ
ejde-241	319	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	319	13	solutions	solution	NOUN
ejde-241	319	14	15	15	NUM
ejde-241	319	15	=	=	SYM
ejde-241	319	16	i∞(τu	i∞(τu	ADJ
ejde-241	319	17	)	)	PUNCT
ejde-241	319	18	≥	≥	NOUN
ejde-241	319	19	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	319	20	,	,	PUNCT
ejde-241	319	21	which	which	PRON
ejde-241	319	22	implies	imply	VERB
ejde-241	319	23	that	that	SCONJ
ejde-241	319	24	m0	m0	PROPN
ejde-241	319	25	≥	≥	NOUN
ejde-241	320	1	m∞.	m∞.	INTJ
ejde-241	320	2	next	next	ADV
ejde-241	320	3	we	we	PRON
ejde-241	320	4	prove	prove	VERB
ejde-241	320	5	m0	m0	NOUN
ejde-241	320	6	≤	≤	NUM
ejde-241	321	1	m∞.	m∞.	INTJ
ejde-241	321	2	let	let	VERB
ejde-241	321	3	wn	wn	NOUN
ejde-241	321	4	=	=	PUNCT
ejde-241	321	5	u∞(.−	u∞(.−	PROPN
ejde-241	321	6	zn	zn	PROPN
ejde-241	321	7	)	)	PUNCT
ejde-241	321	8	,	,	PUNCT
ejde-241	321	9	where	where	SCONJ
ejde-241	321	10	zn	zn	PROPN
ejde-241	321	11	∈	∈	PROPN
ejde-241	321	12	r3	r3	PROPN
ejde-241	321	13	with	with	ADP
ejde-241	321	14	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-241	321	15	→	→	PUNCT
ejde-241	321	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-241	321	17	we	we	PRON
ejde-241	321	18	claim	claim	VERB
ejde-241	321	19	that	that	SCONJ
ejde-241	321	20	for	for	ADP
ejde-241	321	21	wn	wn	PROPN
ejde-241	321	22	∈	∈	PROPN
ejde-241	321	23	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	321	24	,	,	PUNCT
ejde-241	321	25	there	there	PRON
ejde-241	321	26	exists	exist	VERB
ejde-241	321	27	τn	τn	ADP
ejde-241	321	28	≥	≥	NOUN
ejde-241	321	29	1	1	NUM
ejde-241	321	30	such	such	ADJ
ejde-241	321	31	that	that	DET
ejde-241	321	32	τnwn	τnwn	NOUN
ejde-241	321	33	∈	∈	PROPN
ejde-241	321	34	m0	m0	NOUN
ejde-241	321	35	.	.	PUNCT
ejde-241	322	1	in	in	ADP
ejde-241	322	2	fact	fact	NOUN
ejde-241	322	3	,	,	PUNCT
ejde-241	322	4	from	from	ADP
ejde-241	322	5	wn	wn	PROPN
ejde-241	322	6	∈m∞	∈m∞	PROPN
ejde-241	322	7	and	and	CCONJ
ejde-241	322	8	τnwn	τnwn	NOUN
ejde-241	322	9	∈m0	∈m0	NOUN
ejde-241	322	10	,	,	PUNCT
ejde-241	322	11	it	it	PRON
ejde-241	322	12	holds	hold	VERB
ejde-241	322	13	‖wn‖2	‖wn‖2	PROPN
ejde-241	322	14	+	+	NUM
ejde-241	322	15	∫	∫	PROPN
ejde-241	322	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	322	17	φ̂twnw	φ̂twnw	NUM
ejde-241	322	18	2	2	NUM
ejde-241	322	19	ndx	ndx	NOUN
ejde-241	322	20	=	=	SYM
ejde-241	322	21	∫	∫	PROPN
ejde-241	322	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	322	23	|wn|pdx+	|wn|pdx+	NOUN
ejde-241	322	24	∫	∫	PROPN
ejde-241	322	25	r3	r3	PROPN
ejde-241	322	26	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-241	322	27	∗	∗	X
ejde-241	322	28	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	322	29	,	,	PUNCT
ejde-241	322	30	and	and	CCONJ
ejde-241	322	31	then	then	ADV
ejde-241	322	32	τpn	τpn	NOUN
ejde-241	322	33	∫	∫	PROPN
ejde-241	322	34	r3	r3	PROPN
ejde-241	322	35	|wn|pdx+	|wn|pdx+	NOUN
ejde-241	322	36	τ	τ	PROPN
ejde-241	322	37	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	322	38	n	n	NUM
ejde-241	322	39	∫	∫	PROPN
ejde-241	322	40	r3	r3	PROPN
ejde-241	322	41	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-241	322	42	∗	∗	PROPN
ejde-241	322	43	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	322	44	≥	≥	PROPN
ejde-241	322	45	τpn	τpn	NOUN
ejde-241	323	1	∫	∫	PROPN
ejde-241	323	2	r3	r3	PROPN
ejde-241	323	3	a(x)|wn|pdx+	a(x)|wn|pdx+	PROPN
ejde-241	323	4	τ	τ	PROPN
ejde-241	323	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	323	6	n	n	NUM
ejde-241	323	7	∫	∫	PROPN
ejde-241	323	8	r3	r3	PROPN
ejde-241	323	9	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-241	323	10	∗	∗	X
ejde-241	323	11	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	323	12	=	=	SYM
ejde-241	323	13	τ2	τ2	NOUN
ejde-241	323	14	n‖wn‖2	n‖wn‖2	PROPN
ejde-241	323	15	+	+	CCONJ
ejde-241	323	16	τ4	τ4	PROPN
ejde-241	323	17	n	n	CCONJ
ejde-241	323	18	∫	∫	PROPN
ejde-241	323	19	r3	r3	PROPN
ejde-241	323	20	k(x)φtwnw	k(x)φtwnw	NUM
ejde-241	323	21	2	2	NUM
ejde-241	323	22	ndx	ndx	NOUN
ejde-241	323	23	.	.	PUNCT
ejde-241	324	1	if	if	SCONJ
ejde-241	324	2	τn	τn	ADP
ejde-241	324	3	<	<	X
ejde-241	324	4	1	1	NUM
ejde-241	324	5	,	,	PUNCT
ejde-241	324	6	then	then	ADV
ejde-241	324	7	τpn	τpn	PROPN
ejde-241	324	8	(	(	PUNCT
ejde-241	324	9	∫	∫	PROPN
ejde-241	324	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	324	11	|wn|pdx+	|wn|pdx+	NOUN
ejde-241	324	12	∫	∫	PROPN
ejde-241	324	13	r3	r3	PROPN
ejde-241	324	14	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-241	324	15	∗	∗	X
ejde-241	324	16	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	324	17	)	)	PUNCT
ejde-241	324	18	≥	≥	NOUN
ejde-241	324	19	τ4	τ4	NOUN
ejde-241	324	20	n(‖wn‖2	n(‖wn‖2	PROPN
ejde-241	325	1	+	+	CCONJ
ejde-241	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	325	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	325	4	k(x)φtwnw	k(x)φtwnw	NUM
ejde-241	325	5	2	2	NUM
ejde-241	325	6	ndx	ndx	PROPN
ejde-241	325	7	)	)	PUNCT
ejde-241	325	8	≥	≥	NOUN
ejde-241	325	9	τ4	τ4	NOUN
ejde-241	325	10	n(‖wn‖2	n(‖wn‖2	PROPN
ejde-241	326	1	+	+	CCONJ
ejde-241	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	326	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	326	4	φ̂twnw	φ̂twnw	PUNCT
ejde-241	326	5	2	2	NUM
ejde-241	326	6	ndx	ndx	NOUN
ejde-241	326	7	)	)	PUNCT
ejde-241	326	8	=	=	SYM
ejde-241	326	9	τ4	τ4	PROPN
ejde-241	326	10	n	n	CCONJ
ejde-241	326	11	(	(	PUNCT
ejde-241	326	12	∫	∫	PROPN
ejde-241	326	13	r3	r3	PROPN
ejde-241	326	14	|wn|pdx+	|wn|pdx+	NOUN
ejde-241	326	15	∫	∫	PROPN
ejde-241	326	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	326	17	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-241	326	18	∗	∗	X
ejde-241	326	19	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	326	20	)	)	PUNCT
ejde-241	326	21	,	,	PUNCT
ejde-241	326	22	which	which	PRON
ejde-241	326	23	leads	lead	VERB
ejde-241	326	24	to	to	ADP
ejde-241	326	25	a	a	DET
ejde-241	326	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-241	326	27	with	with	ADP
ejde-241	326	28	τn	τn	ADP
ejde-241	326	29	<	<	X
ejde-241	326	30	1	1	NUM
ejde-241	326	31	.	.	PUNCT
ejde-241	326	32	hence	hence	ADV
ejde-241	326	33	τn	τn	ADP
ejde-241	326	34	≥	≥	NOUN
ejde-241	326	35	1	1	NUM
ejde-241	326	36	and	and	CCONJ
ejde-241	326	37	the	the	DET
ejde-241	326	38	claim	claim	NOUN
ejde-241	326	39	holds	hold	VERB
ejde-241	326	40	.	.	PUNCT
ejde-241	327	1	by	by	ADP
ejde-241	327	2	the	the	DET
ejde-241	327	3	definition	definition	NOUN
ejde-241	327	4	of	of	ADP
ejde-241	327	5	m0	m0	PROPN
ejde-241	327	6	and	and	CCONJ
ejde-241	327	7	τnun	τnun	PROPN
ejde-241	327	8	∈m0	∈m0	NOUN
ejde-241	327	9	,	,	PUNCT
ejde-241	327	10	we	we	PRON
ejde-241	327	11	have	have	VERB
ejde-241	327	12	m0	m0	NOUN
ejde-241	327	13	≤	≤	NUM
ejde-241	327	14	j(τnwn	j(τnwn	NOUN
ejde-241	327	15	)	)	PUNCT
ejde-241	327	16	=	=	SYM
ejde-241	327	17	1	1	NUM
ejde-241	327	18	2	2	NUM
ejde-241	327	19	τ2	τ2	NOUN
ejde-241	327	20	n‖u∞‖2	n‖u∞‖2	NOUN
ejde-241	327	21	+	+	NOUN
ejde-241	327	22	1	1	NUM
ejde-241	327	23	4	4	NUM
ejde-241	327	24	τ4	τ4	NOUN
ejde-241	327	25	n	n	PRON
ejde-241	327	26	∫	∫	PROPN
ejde-241	327	27	r3	r3	PROPN
ejde-241	327	28	k(x)φtwnw	k(x)φtwnw	NUM
ejde-241	327	29	2	2	NUM
ejde-241	327	30	ndx	ndx	NOUN
ejde-241	327	31	−	−	PROPN
ejde-241	327	32	1	1	NUM
ejde-241	328	1	p	p	NOUN
ejde-241	328	2	τpn	τpn	NOUN
ejde-241	329	1	∫	∫	PROPN
ejde-241	329	2	r3	r3	PROPN
ejde-241	329	3	a(x)|wn|pdx−	a(x)|wn|pdx−	PROPN
ejde-241	329	4	1	1	NUM
ejde-241	329	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	329	6	τ	τ	SYM
ejde-241	329	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	329	8	n	n	NUM
ejde-241	329	9	∫	∫	PROPN
ejde-241	329	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	329	11	|u∞(x)|2	|u∞(x)|2	X
ejde-241	329	12	∗	∗	NOUN
ejde-241	329	13	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	329	14	.	.	PUNCT
ejde-241	330	1	by	by	ADP
ejde-241	330	2	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-241	330	3	dominated	dominate	VERB
ejde-241	330	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-241	330	5	theorem	theorem	VERB
ejde-241	330	6	,	,	PUNCT
ejde-241	330	7	we	we	PRON
ejde-241	330	8	deduce	deduce	VERB
ejde-241	330	9	that	that	SCONJ
ejde-241	330	10	lim	lim	PROPN
ejde-241	330	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-241	330	12	∫	∫	PROPN
ejde-241	330	13	r3	r3	PROPN
ejde-241	330	14	k(x)φtwnw	k(x)φtwnw	NUM
ejde-241	331	1	2	2	NUM
ejde-241	331	2	ndx	ndx	PROPN
ejde-241	331	3	=	=	PROPN
ejde-241	331	4	lim	lim	PROPN
ejde-241	331	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-241	331	6	∫	∫	PROPN
ejde-241	331	7	r3	r3	PROPN
ejde-241	331	8	k(x+	k(x+	PROPN
ejde-241	331	9	zn	zn	PROPN
ejde-241	331	10	)	)	PUNCT
ejde-241	331	11	∫	∫	PROPN
ejde-241	331	12	r3	r3	PROPN
ejde-241	332	1	k(y	k(y	PROPN
ejde-241	332	2	+	+	CCONJ
ejde-241	332	3	zn)u2	zn)u2	PROPN
ejde-241	332	4	∞(y	∞(y	PROPN
ejde-241	332	5	)	)	PUNCT
ejde-241	332	6	|x−	|x−	PART
ejde-241	332	7	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-241	332	8	t	t	PROPN
ejde-241	332	9	dy|u∞(x)|2	dy|u∞(x)|2	PROPN
ejde-241	332	10	dx	dx	PROPN
ejde-241	332	11	dy	dy	PROPN
ejde-241	332	12	=	=	SYM
ejde-241	332	13	∫	∫	PROPN
ejde-241	332	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	332	15	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	φ̂tu∞(x)|u∞(x)|2dx	PROPN
ejde-241	332	16	,	,	PUNCT
ejde-241	332	17	lim	lim	PROPN
ejde-241	332	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-241	332	19	∫	∫	PROPN
ejde-241	332	20	r3	r3	PROPN
ejde-241	332	21	a(x)|wn|pdx	a(x)|wn|pdx	ADP
ejde-241	332	22	=	=	PROPN
ejde-241	332	23	lim	lim	PROPN
ejde-241	332	24	n→∞	n→∞	NUM
ejde-241	332	25	∫	∫	PROPN
ejde-241	332	26	r3	r3	PROPN
ejde-241	332	27	a(x+	a(x+	ADV
ejde-241	332	28	zn)|u∞(x)|pdx	zn)|u∞(x)|pdx	NOUN
ejde-241	332	29	=	=	SYM
ejde-241	332	30	∫	∫	PROPN
ejde-241	332	31	r3	r3	PROPN
ejde-241	332	32	|u∞(x)|pdx	|u∞(x)|pdx	X
ejde-241	332	33	.	.	PUNCT
ejde-241	333	1	(	(	PUNCT
ejde-241	333	2	4.4	4.4	NUM
ejde-241	333	3	)	)	PUNCT
ejde-241	333	4	if	if	SCONJ
ejde-241	333	5	τn	τn	VERB
ejde-241	333	6	→	→	SYM
ejde-241	333	7	1	1	NUM
ejde-241	333	8	,	,	PUNCT
ejde-241	333	9	we	we	PRON
ejde-241	333	10	obtain	obtain	VERB
ejde-241	333	11	m0	m0	NOUN
ejde-241	333	12	≤	≤	NOUN
ejde-241	333	13	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-241	333	14	j(tnwn	j(tnwn	NOUN
ejde-241	333	15	)	)	PUNCT
ejde-241	333	16	=	=	SYM
ejde-241	333	17	i∞(u∞	i∞(u∞	PROPN
ejde-241	333	18	)	)	PUNCT
ejde-241	333	19	=	=	PUNCT
ejde-241	333	20	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	333	21	,	,	PUNCT
ejde-241	333	22	form	form	NOUN
ejde-241	333	23	which	which	PRON
ejde-241	333	24	we	we	PRON
ejde-241	333	25	see	see	VERB
ejde-241	333	26	that	that	SCONJ
ejde-241	333	27	m0	m0	NOUN
ejde-241	333	28	=	=	PUNCT
ejde-241	334	1	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-241	334	2	thus	thus	ADV
ejde-241	334	3	we	we	PRON
ejde-241	334	4	only	only	ADV
ejde-241	334	5	need	need	VERB
ejde-241	334	6	to	to	PART
ejde-241	334	7	prove	prove	VERB
ejde-241	334	8	τn	τn	ADP
ejde-241	334	9	→	→	SYM
ejde-241	334	10	1	1	X
ejde-241	334	11	.	.	PUNCT
ejde-241	334	12	by	by	ADP
ejde-241	334	13	τnwn	τnwn	NOUN
ejde-241	334	14	∈m0	∈m0	NOUN
ejde-241	334	15	,	,	PUNCT
ejde-241	334	16	with	with	ADP
ejde-241	334	17	τn	τn	ADP
ejde-241	334	18	≥	≥	NOUN
ejde-241	334	19	1	1	NUM
ejde-241	334	20	,	,	PUNCT
ejde-241	334	21	we	we	PRON
ejde-241	334	22	have	have	VERB
ejde-241	334	23	τ4	τ4	NOUN
ejde-241	334	24	n(‖wn‖2	n(‖wn‖2	NOUN
ejde-241	335	1	+	+	CCONJ
ejde-241	335	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	335	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	335	4	k(x)φtwnw	k(x)φtwnw	NUM
ejde-241	335	5	2	2	NUM
ejde-241	335	6	ndx	ndx	NOUN
ejde-241	335	7	)	)	PUNCT
ejde-241	335	8	16	16	NUM
ejde-241	335	9	l.	l.	PROPN
ejde-241	335	10	liu	liu	PROPN
ejde-241	335	11	,	,	PUNCT
ejde-241	335	12	k.	k.	PROPN
ejde-241	335	13	teng	teng	PROPN
ejde-241	335	14	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	335	15	≥	≥	PRON
ejde-241	335	16	τ2	τ2	NOUN
ejde-241	335	17	n‖wn‖2	n‖wn‖2	PROPN
ejde-241	335	18	+	+	CCONJ
ejde-241	335	19	τ4	τ4	PROPN
ejde-241	335	20	n	n	CCONJ
ejde-241	335	21	∫	∫	PROPN
ejde-241	335	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	335	23	k(x)φtwnw	k(x)φtwnw	NUM
ejde-241	335	24	2	2	NUM
ejde-241	335	25	ndx	ndx	NOUN
ejde-241	335	26	=	=	NOUN
ejde-241	335	27	τpn	τpn	NOUN
ejde-241	336	1	∫	∫	PROPN
ejde-241	336	2	r3	r3	PROPN
ejde-241	336	3	a(x)|wn|pdx+	a(x)|wn|pdx+	PROPN
ejde-241	336	4	τ	τ	PROPN
ejde-241	336	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	336	6	n	n	NUM
ejde-241	336	7	∫	∫	PROPN
ejde-241	336	8	r3	r3	PROPN
ejde-241	336	9	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-241	336	10	∗	∗	PROPN
ejde-241	336	11	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	336	12	≥	≥	PROPN
ejde-241	336	13	τpn	τpn	PROPN
ejde-241	336	14	(	(	PUNCT
ejde-241	336	15	∫	∫	PROPN
ejde-241	336	16	r3	r3	PROPN
ejde-241	336	17	a(x)|wn|pdx+	a(x)|wn|pdx+	ADJ
ejde-241	336	18	∫	∫	PROPN
ejde-241	336	19	r3	r3	PROPN
ejde-241	336	20	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-241	336	21	∗	∗	X
ejde-241	336	22	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	336	23	)	)	PUNCT
ejde-241	336	24	.	.	PUNCT
ejde-241	337	1	thus	thus	ADV
ejde-241	337	2	,	,	PUNCT
ejde-241	337	3	by	by	ADP
ejde-241	337	4	(	(	PUNCT
ejde-241	337	5	4.4	4.4	NUM
ejde-241	337	6	)	)	PUNCT
ejde-241	337	7	,	,	PUNCT
ejde-241	337	8	we	we	PRON
ejde-241	337	9	deduce	deduce	VERB
ejde-241	337	10	that	that	SCONJ
ejde-241	337	11	1	1	NUM
ejde-241	337	12	≤	≤	NOUN
ejde-241	337	13	τp−4	τp−4	PUNCT
ejde-241	337	14	n	n	CCONJ
ejde-241	337	15	≤	≤	NOUN
ejde-241	337	16	‖wn‖2	‖wn‖2	NUM
ejde-241	337	17	+	+	NUM
ejde-241	337	18	∫	∫	PROPN
ejde-241	337	19	r3	r3	PROPN
ejde-241	337	20	k(x)φtwnw	k(x)φtwnw	NUM
ejde-241	337	21	2	2	NUM
ejde-241	337	22	ndx∫	ndx∫	PROPN
ejde-241	337	23	r3	r3	PROPN
ejde-241	337	24	a(x)|wn|pdx+	a(x)|wn|pdx+	ADJ
ejde-241	337	25	∫	∫	PROPN
ejde-241	337	26	r3	r3	PROPN
ejde-241	337	27	|wn|2∗sdx	|wn|2∗sdx	NUM
ejde-241	337	28	=	=	SYM
ejde-241	338	1	‖u∞‖2	‖u∞‖2	ADJ
ejde-241	338	2	+	+	CCONJ
ejde-241	338	3	∫	∫	PROPN
ejde-241	338	4	r3	r3	PROPN
ejde-241	338	5	φ̂	φ̂	NUM
ejde-241	338	6	t	t	PROPN
ejde-241	338	7	u∞(x)|u∞(x)|2dx+	u∞(x)|u∞(x)|2dx+	PROPN
ejde-241	338	8	o(1)∫	o(1)∫	NOUN
ejde-241	338	9	r3	r3	X
ejde-241	338	10	|u∞(x)|pdx+	|u∞(x)|pdx+	NUM
ejde-241	338	11	o(1	o(1	PROPN
ejde-241	338	12	)	)	PUNCT
ejde-241	338	13	+	+	NUM
ejde-241	338	14	∫	∫	PROPN
ejde-241	338	15	r3	r3	PROPN
ejde-241	338	16	|u∞(x)|2∗sdx	|u∞(x)|2∗sdx	PROPN
ejde-241	338	17	,	,	PUNCT
ejde-241	338	18	which	which	PRON
ejde-241	338	19	yields	yield	VERB
ejde-241	338	20	τn	τn	NOUN
ejde-241	338	21	→	→	SYM
ejde-241	338	22	1	1	NUM
ejde-241	338	23	by	by	ADP
ejde-241	338	24	using	use	VERB
ejde-241	338	25	u∞	u∞	NOUN
ejde-241	338	26	∈m∞.	∈m∞.	NUM
ejde-241	338	27	next	next	ADV
ejde-241	338	28	we	we	PRON
ejde-241	338	29	prove	prove	VERB
ejde-241	338	30	m0	m0	NOUN
ejde-241	338	31	is	be	AUX
ejde-241	338	32	not	not	PART
ejde-241	338	33	attained	attain	VERB
ejde-241	338	34	.	.	PUNCT
ejde-241	339	1	assume	assume	VERB
ejde-241	339	2	by	by	ADP
ejde-241	339	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-241	339	4	that	that	SCONJ
ejde-241	339	5	there	there	PRON
ejde-241	339	6	exists	exist	VERB
ejde-241	339	7	u0	u0	ADJ
ejde-241	339	8	∈m0	∈m0	ADJ
ejde-241	339	9	such	such	ADJ
ejde-241	339	10	that	that	SCONJ
ejde-241	339	11	m0	m0	NOUN
ejde-241	339	12	=	=	PUNCT
ejde-241	339	13	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-241	339	14	)	)	PUNCT
ejde-241	339	15	.	.	PUNCT
ejde-241	340	1	we	we	PRON
ejde-241	340	2	claim	claim	VERB
ejde-241	340	3	j	j	PROPN
ejde-241	340	4	′(u0	′(u0	NOUN
ejde-241	340	5	)	)	PUNCT
ejde-241	341	1	=	=	SYM
ejde-241	341	2	0	0	X
ejde-241	341	3	.	.	X
ejde-241	341	4	set	set	PROPN
ejde-241	341	5	g̃(u	g̃(u	PROPN
ejde-241	341	6	)	)	PUNCT
ejde-241	341	7	=	=	PUNCT
ejde-241	342	1	[	[	X
ejde-241	342	2	j	j	X
ejde-241	342	3	′(u	′(u	NOUN
ejde-241	342	4	)	)	PUNCT
ejde-241	342	5	,	,	PUNCT
ejde-241	342	6	u	u	NOUN
ejde-241	342	7	]	]	X
ejde-241	342	8	,	,	PUNCT
ejde-241	342	9	by	by	SCONJ
ejde-241	342	10	the	the	DET
ejde-241	342	11	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-241	342	12	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-241	342	13	theorem	theorem	VERB
ejde-241	342	14	,	,	PUNCT
ejde-241	342	15	we	we	PRON
ejde-241	342	16	obtain	obtain	VERB
ejde-241	342	17	λ	λ	X
ejde-241	342	18	∈	∈	NOUN
ejde-241	342	19	r	r	NOUN
ejde-241	342	20	such	such	ADJ
ejde-241	342	21	that	that	SCONJ
ejde-241	342	22	j	j	PROPN
ejde-241	342	23	′(u0	′(u0	NOUN
ejde-241	342	24	)	)	PUNCT
ejde-241	342	25	−	−	ADP
ejde-241	342	26	λg̃′(u0	λg̃′(u0	SYM
ejde-241	342	27	)	)	PUNCT
ejde-241	342	28	→	→	SYM
ejde-241	342	29	0	0	NUM
ejde-241	342	30	,	,	PUNCT
ejde-241	342	31	similar	similar	ADJ
ejde-241	342	32	to	to	ADP
ejde-241	342	33	the	the	PRON
ejde-241	342	34	of	of	ADP
ejde-241	342	35	proof	proof	NOUN
ejde-241	342	36	of	of	ADP
ejde-241	342	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-241	342	38	1.1	1.1	NUM
ejde-241	342	39	,	,	PUNCT
ejde-241	342	40	we	we	PRON
ejde-241	342	41	have	have	VERB
ejde-241	342	42	j	j	PROPN
ejde-241	342	43	′(u0	′(u0	NOUN
ejde-241	342	44	)	)	PUNCT
ejde-241	343	1	=	=	SYM
ejde-241	343	2	0	0	X
ejde-241	343	3	.	.	X
ejde-241	343	4	note	note	VERB
ejde-241	343	5	that	that	SCONJ
ejde-241	343	6	if	if	SCONJ
ejde-241	343	7	u0	u0	ADJ
ejde-241	343	8	is	be	AUX
ejde-241	343	9	singchanging	singchange	VERB
ejde-241	343	10	,	,	PUNCT
ejde-241	343	11	by	by	ADP
ejde-241	343	12	remark	remark	NOUN
ejde-241	343	13	5.6	5.6	NUM
ejde-241	343	14	in	in	ADP
ejde-241	343	15	[	[	X
ejde-241	343	16	34	34	NUM
ejde-241	343	17	]	]	PUNCT
ejde-241	343	18	,	,	PUNCT
ejde-241	343	19	we	we	PRON
ejde-241	343	20	see	see	VERB
ejde-241	343	21	that	that	DET
ejde-241	343	22	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-241	343	23	)	)	PUNCT
ejde-241	343	24	≥	≥	NOUN
ejde-241	343	25	2m0	2m0	NUM
ejde-241	343	26	,	,	PUNCT
ejde-241	343	27	a	a	DET
ejde-241	343	28	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-241	343	29	.	.	PUNCT
ejde-241	344	1	thus	thus	ADV
ejde-241	344	2	we	we	PRON
ejde-241	344	3	may	may	AUX
ejde-241	344	4	assume	assume	VERB
ejde-241	344	5	that	that	SCONJ
ejde-241	344	6	u0	u0	ADJ
ejde-241	344	7	≥	≥	NOUN
ejde-241	344	8	0	0	NUM
ejde-241	344	9	in	in	ADP
ejde-241	344	10	h	h	NOUN
ejde-241	344	11	and	and	CCONJ
ejde-241	344	12	u0	u0	ADJ
ejde-241	344	13	6≡	6≡	NUM
ejde-241	344	14	0	0	NUM
ejde-241	344	15	,	,	PUNCT
ejde-241	344	16	we	we	PRON
ejde-241	344	17	claim	claim	VERB
ejde-241	344	18	u0	u0	ADJ
ejde-241	344	19	>	>	X
ejde-241	344	20	0	0	PROPN
ejde-241	344	21	,	,	PUNCT
ejde-241	344	22	by	by	ADP
ejde-241	344	23	the	the	DET
ejde-241	344	24	definition	definition	NOUN
ejde-241	344	25	of	of	ADP
ejde-241	344	26	φtu0	φtu0	PROPN
ejde-241	344	27	(	(	PUNCT
ejde-241	344	28	x	x	NOUN
ejde-241	344	29	)	)	PUNCT
ejde-241	344	30	,	,	PUNCT
ejde-241	344	31	there	there	PRON
ejde-241	344	32	exists	exist	VERB
ejde-241	344	33	c	c	NOUN
ejde-241	344	34	>	>	X
ejde-241	344	35	0	0	NUM
ejde-241	345	1	such	such	ADJ
ejde-241	345	2	that	that	SCONJ
ejde-241	345	3	φtu0	φtu0	PROPN
ejde-241	345	4	(	(	PUNCT
ejde-241	345	5	x	x	X
ejde-241	345	6	)	)	PUNCT
ejde-241	345	7	=	=	SYM
ejde-241	345	8	∫	∫	PROPN
ejde-241	345	9	|x−y|≥1	|x−y|≥1	NUM
ejde-241	345	10	k(y)u2	k(y)u2	NOUN
ejde-241	345	11	0(y	0(y	NUM
ejde-241	345	12	)	)	PUNCT
ejde-241	345	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-241	346	1	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-241	346	2	t	t	PROPN
ejde-241	346	3	dy	dy	NOUN
ejde-241	346	4	+	+	CCONJ
ejde-241	346	5	∫	∫	PROPN
ejde-241	346	6	|x−y|<1	|x−y|<1	PROPN
ejde-241	346	7	k(y)u2	k(y)u2	PROPN
ejde-241	346	8	0(y	0(y	NUM
ejde-241	346	9	)	)	PUNCT
ejde-241	346	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-241	347	1	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-241	347	2	t	t	PROPN
ejde-241	347	3	dy	dy	VERB
ejde-241	347	4	≤	≤	NUM
ejde-241	347	5	c‖u0‖22	c‖u0‖22	PROPN
ejde-241	348	1	+	+	CCONJ
ejde-241	348	2	c	c	NOUN
ejde-241	348	3	∫	∫	PROPN
ejde-241	348	4	|x−y|<1	|x−y|<1	PROPN
ejde-241	348	5	1	1	NUM
ejde-241	348	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-241	348	7	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-241	348	8	t	t	PROPN
ejde-241	348	9	dy	dy	X
ejde-241	348	10	<	<	X
ejde-241	348	11	+	+	PROPN
ejde-241	348	12	∞	∞	PROPN
ejde-241	348	13	,	,	PUNCT
ejde-241	348	14	and	and	CCONJ
ejde-241	348	15	|g|	|g|	PROPN
ejde-241	348	16	≤	≤	PROPN
ejde-241	348	17	c(|u0|+	c(|u0|+	PROPN
ejde-241	348	18	|u0|q−1	|u0|q−1	PROPN
ejde-241	348	19	)	)	PUNCT
ejde-241	348	20	,	,	PUNCT
ejde-241	348	21	where	where	SCONJ
ejde-241	348	22	g(x	g(x	NOUN
ejde-241	348	23	)	)	PUNCT
ejde-241	348	24	=	=	SYM
ejde-241	348	25	a(x)|u0(x)|p−2u0(x	a(x)|u0(x)|p−2u0(x	NOUN
ejde-241	348	26	)	)	PUNCT
ejde-241	349	1	+	+	CCONJ
ejde-241	349	2	|u0(x)|2∗s−2u0(x)−	|u0(x)|2∗s−2u0(x)−	PROPN
ejde-241	349	3	u0(x	u0(x	NUM
ejde-241	349	4	)	)	PUNCT
ejde-241	349	5	−	−	PROPN
ejde-241	349	6	k(x)φtu0	k(x)φtu0	PROPN
ejde-241	349	7	(	(	PUNCT
ejde-241	349	8	x)u0(x	x)u0(x	PROPN
ejde-241	349	9	)	)	PUNCT
ejde-241	349	10	.	.	PUNCT
ejde-241	350	1	then	then	ADV
ejde-241	350	2	it	it	PRON
ejde-241	350	3	follows	follow	VERB
ejde-241	350	4	from	from	ADP
ejde-241	350	5	[	[	X
ejde-241	350	6	22	22	NUM
ejde-241	350	7	,	,	PUNCT
ejde-241	350	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-241	350	9	3.4	3.4	NUM
ejde-241	350	10	]	]	PUNCT
ejde-241	350	11	that	that	SCONJ
ejde-241	350	12	there	there	PRON
ejde-241	350	13	exists	exist	VERB
ejde-241	350	14	σ	σ	PROPN
ejde-241	350	15	∈	∈	PROPN
ejde-241	350	16	(	(	PUNCT
ejde-241	350	17	0	0	NUM
ejde-241	350	18	,	,	PUNCT
ejde-241	350	19	1	1	NUM
ejde-241	350	20	)	)	PUNCT
ejde-241	350	21	such	such	ADJ
ejde-241	350	22	that	that	DET
ejde-241	350	23	u0	u0	PROPN
ejde-241	350	24	∈	∈	PROPN
ejde-241	350	25	c0,σ	c0,σ	PROPN
ejde-241	350	26	.	.	PUNCT
ejde-241	351	1	let	let	VERB
ejde-241	351	2	ω	ω	NUM
ejde-241	351	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-241	351	4	−∆ω	−∆ω	PUNCT
ejde-241	352	1	=	=	SYM
ejde-241	352	2	−u0	−u0	PROPN
ejde-241	352	3	−	−	PROPN
ejde-241	352	4	k(x)φtu0	k(x)φtu0	PROPN
ejde-241	352	5	u	u	PROPN
ejde-241	352	6	+	+	X
ejde-241	352	7	a(x)|u0|p−2u0	a(x)|u0|p−2u0	PROPN
ejde-241	352	8	+	+	NUM
ejde-241	352	9	|u0|2	|u0|2	PUNCT
ejde-241	352	10	∗	∗	NOUN
ejde-241	352	11	s−2u0	s−2u0	PROPN
ejde-241	352	12	∈	∈	PROPN
ejde-241	352	13	c0,σ	c0,σ	PROPN
ejde-241	352	14	.	.	PUNCT
ejde-241	353	1	by	by	ADP
ejde-241	353	2	the	the	DET
ejde-241	353	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-241	353	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-241	353	5	theory	theory	NOUN
ejde-241	353	6	for	for	ADP
ejde-241	353	7	the	the	DET
ejde-241	353	8	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-241	353	9	,	,	PUNCT
ejde-241	353	10	we	we	PRON
ejde-241	353	11	have	have	VERB
ejde-241	353	12	ω	ω	NUM
ejde-241	353	13	∈	∈	PROPN
ejde-241	353	14	c2,σ	c2,σ	PROPN
ejde-241	353	15	.	.	PUNCT
ejde-241	354	1	it	it	PRON
ejde-241	354	2	follows	follow	VERB
ejde-241	354	3	from	from	ADP
ejde-241	354	4	2s	2s	PROPN
ejde-241	354	5	+	+	PROPN
ejde-241	354	6	σ	σ	X
ejde-241	354	7	>	>	X
ejde-241	354	8	1	1	NUM
ejde-241	354	9	that	that	PRON
ejde-241	354	10	(	(	PUNCT
ejde-241	354	11	−∆)1−sω	−∆)1−sω	NOUN
ejde-241	354	12	∈	∈	PROPN
ejde-241	354	13	c1,2s+σ−1	c1,2s+σ−1	PROPN
ejde-241	354	14	.	.	PUNCT
ejde-241	355	1	then	then	ADV
ejde-241	355	2	,	,	PUNCT
ejde-241	355	3	since	since	SCONJ
ejde-241	355	4	(	(	PUNCT
ejde-241	355	5	−∆)s(u0	−∆)s(u0	NOUN
ejde-241	355	6	−	−	PROPN
ejde-241	355	7	(	(	PUNCT
ejde-241	355	8	−∆)1−sω	−∆)1−sω	NOUN
ejde-241	355	9	)	)	PUNCT
ejde-241	355	10	=	=	SYM
ejde-241	355	11	0	0	NUM
ejde-241	355	12	,	,	PUNCT
ejde-241	355	13	the	the	DET
ejde-241	355	14	function	function	NOUN
ejde-241	355	15	u	u	NOUN
ejde-241	355	16	−	−	PROPN
ejde-241	356	1	(	(	PUNCT
ejde-241	356	2	−∆)1−sω	−∆)1−sω	NOUN
ejde-241	356	3	is	be	AUX
ejde-241	356	4	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-241	356	5	and	and	CCONJ
ejde-241	356	6	we	we	PRON
ejde-241	356	7	obtain	obtain	VERB
ejde-241	356	8	u0	u0	ADJ
ejde-241	356	9	has	have	AUX
ejde-241	356	10	the	the	DET
ejde-241	356	11	same	same	ADJ
ejde-241	356	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-241	356	13	as	as	ADP
ejde-241	356	14	(	(	PUNCT
ejde-241	356	15	−∆)1−sω	−∆)1−sω	NOUN
ejde-241	356	16	.	.	PUNCT
ejde-241	357	1	that	that	PRON
ejde-241	357	2	is	be	AUX
ejde-241	357	3	,	,	PUNCT
ejde-241	357	4	u0	u0	PROPN
ejde-241	357	5	∈	∈	PROPN
ejde-241	357	6	c1,2s+σ−1	c1,2s+σ−1	PROPN
ejde-241	357	7	.	.	PUNCT
ejde-241	358	1	the	the	DET
ejde-241	358	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-241	358	3	obtained	obtain	VERB
ejde-241	358	4	above	above	ADV
ejde-241	358	5	implies	imply	VERB
ejde-241	358	6	that	that	SCONJ
ejde-241	358	7	(	(	PUNCT
ejde-241	358	8	−∆)su0	−∆)su0	PROPN
ejde-241	358	9	=	=	SYM
ejde-241	358	10	−	−	PROPN
ejde-241	358	11	∫	∫	PROPN
ejde-241	358	12	r3	r3	PROPN
ejde-241	358	13	u0(x+	u0(x+	PROPN
ejde-241	358	14	y	y	PROPN
ejde-241	358	15	)	)	PUNCT
ejde-241	359	1	+	+	CCONJ
ejde-241	359	2	u0(x−	u0(x−	ADP
ejde-241	359	3	y)−	y)−	PROPN
ejde-241	359	4	2u0(x	2u0(x	NUM
ejde-241	359	5	)	)	PUNCT
ejde-241	359	6	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-241	359	7	+	+	ADP
ejde-241	359	8	2s	2s	NUM
ejde-241	359	9	dy	dy	NOUN
ejde-241	359	10	.	.	PROPN
ejde-241	359	11	assume	assume	VERB
ejde-241	359	12	that	that	SCONJ
ejde-241	359	13	there	there	PRON
ejde-241	359	14	exists	exist	VERB
ejde-241	359	15	x0	x0	PROPN
ejde-241	359	16	∈	∈	PROPN
ejde-241	359	17	r3	r3	PROPN
ejde-241	359	18	such	such	ADJ
ejde-241	359	19	that	that	SCONJ
ejde-241	359	20	u0(x0	u0(x0	NOUN
ejde-241	359	21	)	)	PUNCT
ejde-241	359	22	=	=	SYM
ejde-241	359	23	0	0	NUM
ejde-241	359	24	,	,	PUNCT
ejde-241	359	25	then	then	ADV
ejde-241	359	26	by	by	ADP
ejde-241	359	27	u0	u0	ADJ
ejde-241	359	28	6≡	6≡	NUM
ejde-241	359	29	0	0	NUM
ejde-241	359	30	and	and	CCONJ
ejde-241	359	31	u0	u0	ADJ
ejde-241	359	32	≥	≥	PROPN
ejde-241	359	33	0	0	NUM
ejde-241	359	34	,	,	PUNCT
ejde-241	359	35	(	(	PUNCT
ejde-241	359	36	−∆)su(x0	−∆)su(x0	NOUN
ejde-241	359	37	)	)	PUNCT
ejde-241	359	38	=	=	PUNCT
ejde-241	360	1	−	−	PROPN
ejde-241	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	360	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	360	4	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-241	360	5	+	+	CCONJ
ejde-241	360	6	y	y	X
ejde-241	360	7	)	)	PUNCT
ejde-241	361	1	+	+	CCONJ
ejde-241	361	2	u(x0	u(x0	ADP
ejde-241	361	3	−	−	PROPN
ejde-241	361	4	y	y	NOUN
ejde-241	361	5	)	)	PUNCT
ejde-241	361	6	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-241	361	7	+	+	PROPN
ejde-241	361	8	2s	2s	X
ejde-241	361	9	dy	dy	NOUN
ejde-241	361	10	<	<	X
ejde-241	361	11	0	0	NUM
ejde-241	361	12	.	.	PUNCT
ejde-241	362	1	however	however	ADV
ejde-241	362	2	,	,	PUNCT
ejde-241	362	3	noting	note	VERB
ejde-241	362	4	that	that	SCONJ
ejde-241	362	5	−∆u0	−∆u0	NOUN
ejde-241	362	6	=	=	PUNCT
ejde-241	362	7	−u0	−u0	PROPN
ejde-241	362	8	−k(x)φtu0	−k(x)φtu0	PROPN
ejde-241	362	9	u0	u0	PROPN
ejde-241	362	10	+	+	X
ejde-241	362	11	a(x)|u0|p−2u0	a(x)|u0|p−2u0	PROPN
ejde-241	362	12	+	+	NUM
ejde-241	362	13	|u0|2	|u0|2	PUNCT
ejde-241	362	14	∗	∗	NOUN
ejde-241	362	15	s−2u0	s−2u0	NOUN
ejde-241	362	16	we	we	PRON
ejde-241	362	17	obtain	obtain	VERB
ejde-241	362	18	−∆u0(x0	−∆u0(x0	NOUN
ejde-241	362	19	)	)	PUNCT
ejde-241	362	20	=	=	SYM
ejde-241	362	21	0	0	NUM
ejde-241	362	22	,	,	PUNCT
ejde-241	362	23	which	which	PRON
ejde-241	362	24	is	be	AUX
ejde-241	362	25	a	a	DET
ejde-241	362	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-241	362	27	.	.	PUNCT
ejde-241	363	1	therefore	therefore	ADV
ejde-241	363	2	,	,	PUNCT
ejde-241	363	3	u0	u0	VERB
ejde-241	363	4	>	>	X
ejde-241	363	5	0	0	X
ejde-241	363	6	.	.	PUNCT
ejde-241	364	1	from	from	ADP
ejde-241	364	2	the	the	DET
ejde-241	364	3	above	above	ADJ
ejde-241	364	4	proof	proof	NOUN
ejde-241	364	5	,	,	PUNCT
ejde-241	364	6	we	we	PRON
ejde-241	364	7	see	see	VERB
ejde-241	364	8	that	that	PRON
ejde-241	364	9	for	for	ADP
ejde-241	364	10	u0	u0	ADJ
ejde-241	364	11	∈m0	∈m0	NOUN
ejde-241	364	12	,	,	PUNCT
ejde-241	364	13	there	there	PRON
ejde-241	364	14	exists	exist	VERB
ejde-241	364	15	a	a	DET
ejde-241	364	16	unique	unique	ADJ
ejde-241	364	17	τ0	τ0	NOUN
ejde-241	364	18	≤	≤	ADV
ejde-241	364	19	1	1	NUM
ejde-241	364	20	such	such	ADJ
ejde-241	365	1	that	that	SCONJ
ejde-241	365	2	τ0u0	τ0u0	PUNCT
ejde-241	365	3	∈m∞.	∈m∞.	ADP
ejde-241	365	4	thus	thus	ADV
ejde-241	365	5	,	,	PUNCT
ejde-241	365	6	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	365	7	≤	≤	X
ejde-241	365	8	i∞(τ0u0	i∞(τ0u0	NOUN
ejde-241	365	9	)	)	PUNCT
ejde-241	365	10	=	=	SYM
ejde-241	365	11	i∞(τ0u0)−	i∞(τ0u0)−	PROPN
ejde-241	365	12	1	1	NUM
ejde-241	365	13	p	p	NOUN
ejde-241	366	1	[	[	X
ejde-241	366	2	i	i	PROPN
ejde-241	366	3	′∞(τ0u0	′∞(τ0u0	PROPN
ejde-241	366	4	)	)	PUNCT
ejde-241	366	5	,	,	PUNCT
ejde-241	366	6	τ0u0	τ0u0	PROPN
ejde-241	366	7	]	]	X
ejde-241	366	8	ejde-2021/07	ejde-2021/07	ADJ
ejde-241	366	9	ground	ground	NOUN
ejde-241	366	10	state	state	NOUN
ejde-241	366	11	and	and	CCONJ
ejde-241	366	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	366	13	solutions	solution	NOUN
ejde-241	366	14	17	17	NUM
ejde-241	366	15	=	=	SYM
ejde-241	366	16	(	(	PUNCT
ejde-241	366	17	1	1	NUM
ejde-241	366	18	2	2	NUM
ejde-241	366	19	−	−	NUM
ejde-241	366	20	1	1	NUM
ejde-241	366	21	p	p	NOUN
ejde-241	366	22	)	)	PUNCT
ejde-241	366	23	‖τ0u0‖2	‖τ0u0‖2	VERB
ejde-241	367	1	+	+	CCONJ
ejde-241	367	2	(	(	PUNCT
ejde-241	367	3	1	1	NUM
ejde-241	367	4	4	4	NUM
ejde-241	367	5	−	−	NUM
ejde-241	367	6	1	1	NUM
ejde-241	367	7	p	p	NOUN
ejde-241	367	8	)	)	PUNCT
ejde-241	367	9	τ4	τ4	NOUN
ejde-241	367	10	0	0	NUM
ejde-241	367	11	∫	∫	PROPN
ejde-241	367	12	r3	r3	PROPN
ejde-241	367	13	φ̂tu0	φ̂tu0	PROPN
ejde-241	367	14	u2	u2	PROPN
ejde-241	367	15	0dx+	0dx+	NUM
ejde-241	367	16	(	(	PUNCT
ejde-241	367	17	1	1	NUM
ejde-241	367	18	p	p	NOUN
ejde-241	367	19	−	−	NUM
ejde-241	367	20	1	1	NUM
ejde-241	367	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	367	22	)	)	PUNCT
ejde-241	367	23	∫	∫	PROPN
ejde-241	367	24	r3	r3	PROPN
ejde-241	367	25	|τ0u0|2	|τ0u0|2	PROPN
ejde-241	367	26	∗	∗	PROPN
ejde-241	367	27	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	367	28	≤	≤	NOUN
ejde-241	367	29	(	(	PUNCT
ejde-241	367	30	1	1	NUM
ejde-241	367	31	2	2	NUM
ejde-241	367	32	−	−	NUM
ejde-241	367	33	1	1	NUM
ejde-241	367	34	p	p	NOUN
ejde-241	367	35	)	)	PUNCT
ejde-241	367	36	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-241	368	1	+	+	CCONJ
ejde-241	368	2	(	(	PUNCT
ejde-241	368	3	1	1	NUM
ejde-241	368	4	4	4	NUM
ejde-241	368	5	−	−	NUM
ejde-241	368	6	1	1	NUM
ejde-241	368	7	p	p	NOUN
ejde-241	368	8	)	)	PUNCT
ejde-241	368	9	∫	∫	PROPN
ejde-241	368	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	368	11	k(x)φtu0	k(x)φtu0	PROPN
ejde-241	368	12	u2	u2	PROPN
ejde-241	368	13	0dx+	0dx+	PROPN
ejde-241	368	14	(	(	PUNCT
ejde-241	368	15	1	1	NUM
ejde-241	368	16	p	p	NOUN
ejde-241	368	17	−	−	NUM
ejde-241	368	18	1	1	NUM
ejde-241	368	19	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	368	20	)	)	PUNCT
ejde-241	368	21	∫	∫	PROPN
ejde-241	368	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	368	23	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-241	368	24	∗	∗	X
ejde-241	368	25	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	368	26	=	=	NOUN
ejde-241	368	27	j(u0)−	j(u0)−	NOUN
ejde-241	368	28	1	1	NUM
ejde-241	368	29	p	p	NOUN
ejde-241	369	1	[	[	X
ejde-241	369	2	j	j	PROPN
ejde-241	369	3	′(u0	′(u0	PROPN
ejde-241	369	4	)	)	PUNCT
ejde-241	369	5	,	,	PUNCT
ejde-241	369	6	u0	u0	PROPN
ejde-241	369	7	]	]	X
ejde-241	369	8	=	=	SYM
ejde-241	369	9	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-241	369	10	)	)	PUNCT
ejde-241	370	1	=	=	SYM
ejde-241	370	2	m0	m0	PROPN
ejde-241	370	3	.	.	PUNCT
ejde-241	371	1	from	from	ADP
ejde-241	371	2	m0	m0	PROPN
ejde-241	371	3	=	=	PUNCT
ejde-241	371	4	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	371	5	,	,	PUNCT
ejde-241	371	6	it	it	PRON
ejde-241	371	7	follows	follow	VERB
ejde-241	371	8	that(1	that(1	PROPN
ejde-241	371	9	2	2	NUM
ejde-241	371	10	−	−	PROPN
ejde-241	371	11	1	1	NUM
ejde-241	371	12	p	p	NOUN
ejde-241	371	13	)	)	PUNCT
ejde-241	371	14	‖τ0u0‖2	‖τ0u0‖2	VERB
ejde-241	372	1	+	+	CCONJ
ejde-241	372	2	(	(	PUNCT
ejde-241	372	3	1	1	NUM
ejde-241	372	4	4	4	NUM
ejde-241	372	5	−	−	NUM
ejde-241	372	6	1	1	NUM
ejde-241	372	7	p	p	NOUN
ejde-241	372	8	)	)	PUNCT
ejde-241	372	9	τ4	τ4	NOUN
ejde-241	372	10	0	0	NUM
ejde-241	372	11	∫	∫	PROPN
ejde-241	372	12	r3	r3	PROPN
ejde-241	372	13	φ̂tu0	φ̂tu0	PROPN
ejde-241	372	14	u2	u2	PROPN
ejde-241	372	15	0dx+	0dx+	NUM
ejde-241	372	16	(	(	PUNCT
ejde-241	372	17	1	1	NUM
ejde-241	372	18	p	p	NOUN
ejde-241	372	19	−	−	NUM
ejde-241	372	20	1	1	NUM
ejde-241	372	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	372	22	)	)	PUNCT
ejde-241	372	23	∫	∫	PROPN
ejde-241	372	24	r3	r3	PROPN
ejde-241	372	25	|τ0u0|2	|τ0u0|2	PROPN
ejde-241	372	26	∗	∗	NOUN
ejde-241	372	27	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	372	28	=	=	SYM
ejde-241	372	29	(	(	PUNCT
ejde-241	372	30	1	1	NUM
ejde-241	372	31	2	2	NUM
ejde-241	372	32	−	−	NUM
ejde-241	372	33	1	1	NUM
ejde-241	372	34	p	p	NOUN
ejde-241	372	35	)	)	PUNCT
ejde-241	372	36	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-241	373	1	+	+	CCONJ
ejde-241	373	2	(	(	PUNCT
ejde-241	373	3	1	1	NUM
ejde-241	373	4	4	4	NUM
ejde-241	373	5	−	−	NUM
ejde-241	373	6	1	1	NUM
ejde-241	373	7	p	p	NOUN
ejde-241	373	8	)	)	PUNCT
ejde-241	373	9	∫	∫	PROPN
ejde-241	373	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	373	11	k(x)φtu0	k(x)φtu0	PROPN
ejde-241	373	12	u2	u2	PROPN
ejde-241	373	13	0dx+	0dx+	PROPN
ejde-241	373	14	(	(	PUNCT
ejde-241	373	15	1	1	NUM
ejde-241	373	16	p	p	NOUN
ejde-241	373	17	−	−	NUM
ejde-241	373	18	1	1	NUM
ejde-241	373	19	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	373	20	)	)	PUNCT
ejde-241	373	21	∫	∫	PROPN
ejde-241	373	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	373	23	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-241	373	24	∗	∗	X
ejde-241	373	25	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	373	26	,	,	PUNCT
ejde-241	373	27	that	that	PRON
ejde-241	373	28	is	be	AUX
ejde-241	373	29	τ2	τ2	PROPN
ejde-241	373	30	0	0	NUM
ejde-241	374	1	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-241	374	2	+	+	CCONJ
ejde-241	374	3	τ4	τ4	PROPN
ejde-241	374	4	0	0	NUM
ejde-241	374	5	∫	∫	PROPN
ejde-241	374	6	r3	r3	PROPN
ejde-241	374	7	φ̂tu0	φ̂tu0	PROPN
ejde-241	374	8	u2	u2	PROPN
ejde-241	374	9	0dx+	0dx+	NOUN
ejde-241	374	10	τ	τ	PROPN
ejde-241	374	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	374	12	0	0	NUM
ejde-241	374	13	∫	∫	PROPN
ejde-241	374	14	r3	r3	PROPN
ejde-241	374	15	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-241	374	16	∗	∗	X
ejde-241	374	17	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	374	18	=	=	SYM
ejde-241	374	19	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-241	374	20	+	+	CCONJ
ejde-241	374	21	∫	∫	PROPN
ejde-241	374	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	374	23	k(x)φtu0	k(x)φtu0	PROPN
ejde-241	374	24	u2	u2	PROPN
ejde-241	374	25	0dx+	0dx+	NUM
ejde-241	374	26	∫	∫	PROPN
ejde-241	374	27	r3	r3	PROPN
ejde-241	374	28	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-241	374	29	∗	∗	X
ejde-241	374	30	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	374	31	.	.	PUNCT
ejde-241	375	1	thus	thus	ADV
ejde-241	375	2	(	(	PUNCT
ejde-241	375	3	1−	1−	NUM
ejde-241	375	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-241	375	5	0	0	NUM
ejde-241	375	6	)	)	PUNCT
ejde-241	375	7	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-241	375	8	+	+	CCONJ
ejde-241	375	9	∫	∫	PROPN
ejde-241	375	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	375	11	(	(	PUNCT
ejde-241	375	12	k(x)−	k(x)−	PROPN
ejde-241	375	13	1)φtu0	1)φtu0	PROPN
ejde-241	375	14	u2	u2	PROPN
ejde-241	375	15	0dx+	0dx+	NUM
ejde-241	375	16	∫	∫	PROPN
ejde-241	375	17	r3	r3	PROPN
ejde-241	375	18	(	(	PUNCT
ejde-241	375	19	φtu0	φtu0	PROPN
ejde-241	375	20	−	−	PROPN
ejde-241	375	21	φ̂tu0	φ̂tu0	PROPN
ejde-241	375	22	)	)	PUNCT
ejde-241	375	23	u2	u2	PROPN
ejde-241	375	24	0dx	0dx	NOUN
ejde-241	375	25	+	+	CCONJ
ejde-241	375	26	(	(	PUNCT
ejde-241	375	27	1−	1−	NUM
ejde-241	375	28	τ4	τ4	NOUN
ejde-241	375	29	0	0	NUM
ejde-241	375	30	)	)	PUNCT
ejde-241	375	31	∫	∫	PROPN
ejde-241	375	32	r3	r3	PROPN
ejde-241	375	33	φ̂tu0	φ̂tu0	PROPN
ejde-241	375	34	u2	u2	PROPN
ejde-241	375	35	0dx+	0dx+	NUM
ejde-241	375	36	(	(	PUNCT
ejde-241	375	37	1−	1−	NUM
ejde-241	375	38	τ2∗s	τ2∗s	SYM
ejde-241	375	39	0	0	NUM
ejde-241	375	40	)	)	PUNCT
ejde-241	375	41	∫	∫	PROPN
ejde-241	375	42	r3	r3	PROPN
ejde-241	375	43	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-241	375	44	∗	∗	X
ejde-241	375	45	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	375	46	=	=	SYM
ejde-241	375	47	(	(	PUNCT
ejde-241	375	48	1−	1−	NUM
ejde-241	375	49	τ2	τ2	NOUN
ejde-241	375	50	0	0	NUM
ejde-241	375	51	)	)	PUNCT
ejde-241	375	52	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-241	375	53	+	+	CCONJ
ejde-241	375	54	∫	∫	PROPN
ejde-241	375	55	r3	r3	PROPN
ejde-241	375	56	(	(	PUNCT
ejde-241	375	57	k(x)−	k(x)−	PROPN
ejde-241	375	58	1)(φtu0	1)(φtu0	NUM
ejde-241	375	59	+	+	CCONJ
ejde-241	375	60	φ̂tu0	φ̂tu0	PROPN
ejde-241	375	61	)	)	PUNCT
ejde-241	375	62	u2	u2	PROPN
ejde-241	375	63	0dx	0dx	NOUN
ejde-241	375	64	+	+	CCONJ
ejde-241	375	65	(	(	PUNCT
ejde-241	375	66	1−	1−	NUM
ejde-241	375	67	τ4	τ4	NOUN
ejde-241	375	68	0	0	NUM
ejde-241	375	69	)	)	PUNCT
ejde-241	375	70	∫	∫	PROPN
ejde-241	375	71	r3	r3	PROPN
ejde-241	375	72	φ̂tu0	φ̂tu0	PROPN
ejde-241	375	73	u2	u2	PROPN
ejde-241	375	74	0dx+	0dx+	NUM
ejde-241	375	75	(	(	PUNCT
ejde-241	375	76	1−	1−	NUM
ejde-241	375	77	τ2∗s	τ2∗s	SYM
ejde-241	375	78	0	0	NUM
ejde-241	375	79	)	)	PUNCT
ejde-241	375	80	∫	∫	PROPN
ejde-241	375	81	r3	r3	PROPN
ejde-241	375	82	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-241	375	83	∗	∗	X
ejde-241	375	84	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	375	85	=	=	SYM
ejde-241	375	86	0	0	PROPN
ejde-241	375	87	,	,	PUNCT
ejde-241	375	88	by	by	ADP
ejde-241	375	89	τ0	τ0	NOUN
ejde-241	375	90	≤	≤	ADV
ejde-241	375	91	1	1	NUM
ejde-241	375	92	,	,	PUNCT
ejde-241	375	93	so	so	ADV
ejde-241	375	94	∫	∫	PROPN
ejde-241	375	95	r3	r3	PROPN
ejde-241	375	96	(	(	PUNCT
ejde-241	375	97	k(x)−	k(x)−	PROPN
ejde-241	375	98	1)(φtu0	1)(φtu0	NUM
ejde-241	375	99	+	+	CCONJ
ejde-241	375	100	φ̂tu0	φ̂tu0	PROPN
ejde-241	375	101	)	)	PUNCT
ejde-241	375	102	u2	u2	PROPN
ejde-241	375	103	0dx	0dx	NOUN
ejde-241	375	104	=	=	SYM
ejde-241	375	105	0	0	NUM
ejde-241	375	106	,	,	PUNCT
ejde-241	375	107	this	this	PRON
ejde-241	375	108	contradicts	contradict	VERB
ejde-241	375	109	u0	u0	ADJ
ejde-241	375	110	being	be	AUX
ejde-241	375	111	positive	positive	ADJ
ejde-241	375	112	,	,	PUNCT
ejde-241	375	113	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	375	114	)	)	PUNCT
ejde-241	375	115	≥	≥	NOUN
ejde-241	375	116	1	1	NUM
ejde-241	375	117	and	and	CCONJ
ejde-241	375	118	meas{x	meas{x	PROPN
ejde-241	375	119	∈	∈	PROPN
ejde-241	375	120	r3	r3	PROPN
ejde-241	375	121	:	:	PUNCT
ejde-241	375	122	k(x	k(x	PROPN
ejde-241	375	123	)	)	PUNCT
ejde-241	375	124	>	>	X
ejde-241	376	1	1	1	X
ejde-241	376	2	}	}	PUNCT
ejde-241	376	3	>	>	X
ejde-241	376	4	0	0	X
ejde-241	376	5	.	.	PUNCT
ejde-241	376	6	�	�	PROPN
ejde-241	376	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	376	8	4.4	4.4	NUM
ejde-241	376	9	.	.	PUNCT
ejde-241	377	1	there	there	PRON
ejde-241	377	2	exists	exist	VERB
ejde-241	377	3	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-241	377	4	>	>	X
ejde-241	377	5	0	0	NUM
ejde-241	377	6	such	such	ADJ
ejde-241	377	7	that	that	PRON
ejde-241	377	8	for	for	ADP
ejde-241	377	9	u	u	PRON
ejde-241	377	10	∈m0	∈m0	ADJ
ejde-241	377	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-241	377	12	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	377	13	)	)	PUNCT
ejde-241	377	14	≤	≤	PUNCT
ejde-241	377	15	m∞+ρ0	m∞+ρ0	AUX
ejde-241	377	16	,	,	PUNCT
ejde-241	377	17	it	it	PRON
ejde-241	377	18	holds	hold	VERB
ejde-241	377	19	|β(u)|	|β(u)|	NOUN
ejde-241	377	20	>	>	ADP
ejde-241	377	21	0	0	X
ejde-241	377	22	.	.	PUNCT
ejde-241	378	1	proof	proof	NOUN
ejde-241	378	2	.	.	PUNCT
ejde-241	379	1	assume	assume	VERB
ejde-241	379	2	by	by	ADP
ejde-241	379	3	the	the	DET
ejde-241	379	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-241	379	5	that	that	SCONJ
ejde-241	379	6	there	there	PRON
ejde-241	379	7	exists	exist	VERB
ejde-241	379	8	{	{	PUNCT
ejde-241	379	9	un	un	ADJ
ejde-241	379	10	}	}	PUNCT
ejde-241	379	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-241	379	12	m0	m0	NOUN
ejde-241	380	1	such	such	ADJ
ejde-241	380	2	that	that	SCONJ
ejde-241	380	3	j(un	j(un	PROPN
ejde-241	380	4	)	)	PUNCT
ejde-241	380	5	→	→	SYM
ejde-241	380	6	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	380	7	=	=	VERB
ejde-241	380	8	m0	m0	NOUN
ejde-241	380	9	and	and	CCONJ
ejde-241	380	10	|β(u)|	|β(u)|	NOUN
ejde-241	380	11	=	=	SYM
ejde-241	380	12	0	0	NUM
ejde-241	380	13	.	.	NOUN
ejde-241	380	14	similar	similar	ADJ
ejde-241	380	15	to	to	ADP
ejde-241	380	16	the	the	DET
ejde-241	380	17	proof	proof	NOUN
ejde-241	380	18	theorem	theorem	VERB
ejde-241	380	19	1.1	1.1	NUM
ejde-241	380	20	,	,	PUNCT
ejde-241	380	21	we	we	PRON
ejde-241	380	22	can	can	AUX
ejde-241	380	23	derive	derive	VERB
ejde-241	380	24	by	by	ADP
ejde-241	380	25	the	the	DET
ejde-241	380	26	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-241	380	27	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-241	380	28	theorem	theorem	VERB
ejde-241	380	29	that	that	SCONJ
ejde-241	380	30	j	j	PROPN
ejde-241	380	31	′(un	′(un	PROPN
ejde-241	380	32	)	)	PUNCT
ejde-241	380	33	→	→	SYM
ejde-241	381	1	0	0	X
ejde-241	381	2	.	.	PUNCT
ejde-241	382	1	we	we	PRON
ejde-241	382	2	omit	omit	VERB
ejde-241	382	3	the	the	DET
ejde-241	382	4	proof	proof	NOUN
ejde-241	382	5	here	here	ADV
ejde-241	382	6	.	.	PUNCT
ejde-241	383	1	similar	similar	ADJ
ejde-241	383	2	to	to	ADP
ejde-241	383	3	the	the	DET
ejde-241	383	4	proof	proof	NOUN
ejde-241	383	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	383	6	2.3	2.3	NUM
ejde-241	383	7	,	,	PUNCT
ejde-241	383	8	we	we	PRON
ejde-241	383	9	obtain	obtain	VERB
ejde-241	383	10	un	un	PROPN
ejde-241	383	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-241	383	12	u	u	NOUN
ejde-241	383	13	weakly	weakly	ADV
ejde-241	383	14	in	in	ADP
ejde-241	383	15	h	h	PROPN
ejde-241	383	16	,	,	PUNCT
ejde-241	383	17	j	j	PROPN
ejde-241	383	18	′(u	′(u	NOUN
ejde-241	383	19	)	)	PUNCT
ejde-241	383	20	=	=	SYM
ejde-241	383	21	0	0	NUM
ejde-241	383	22	,	,	PUNCT
ejde-241	383	23	and	and	CCONJ
ejde-241	383	24	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	384	1	−	−	PROPN
ejde-241	384	2	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	384	3	)	)	PUNCT
ejde-241	384	4	=	=	SYM
ejde-241	384	5	i∞(vn	i∞(vn	PROPN
ejde-241	384	6	)	)	PUNCT
ejde-241	384	7	+	+	NUM
ejde-241	384	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	384	9	)	)	PUNCT
ejde-241	384	10	and	and	CCONJ
ejde-241	384	11	i	i	PRON
ejde-241	384	12	′∞(vn	′∞(vn	NOUN
ejde-241	384	13	)	)	PUNCT
ejde-241	385	1	=	=	SYM
ejde-241	385	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-241	385	3	)	)	PUNCT
ejde-241	385	4	,	,	PUNCT
ejde-241	385	5	(	(	PUNCT
ejde-241	385	6	4.5	4.5	NUM
ejde-241	385	7	)	)	PUNCT
ejde-241	385	8	where	where	SCONJ
ejde-241	385	9	vn	vn	PROPN
ejde-241	385	10	=	=	PROPN
ejde-241	385	11	un	un	PROPN
ejde-241	385	12	−	−	PROPN
ejde-241	385	13	u.	u.	PROPN
ejde-241	385	14	for	for	ADP
ejde-241	385	15	the	the	DET
ejde-241	385	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-241	385	17	{	{	PUNCT
ejde-241	385	18	vn	vn	NOUN
ejde-241	385	19	}	}	PUNCT
ejde-241	385	20	,	,	PUNCT
ejde-241	385	21	two	two	NUM
ejde-241	385	22	cases	case	NOUN
ejde-241	385	23	may	may	AUX
ejde-241	385	24	occur	occur	VERB
ejde-241	385	25	:	:	PUNCT
ejde-241	386	1	‖vn‖r	‖vn‖r	X
ejde-241	386	2	→	→	SYM
ejde-241	386	3	0	0	NUM
ejde-241	386	4	for	for	ADP
ejde-241	386	5	any	any	DET
ejde-241	386	6	r	r	NOUN
ejde-241	386	7	∈	∈	NOUN
ejde-241	386	8	(	(	PUNCT
ejde-241	386	9	2	2	NUM
ejde-241	386	10	,	,	PUNCT
ejde-241	386	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	386	12	)	)	PUNCT
ejde-241	386	13	,	,	PUNCT
ejde-241	386	14	or	or	CCONJ
ejde-241	386	15	there	there	ADV
ejde-241	386	16	yn	yn	PROPN
ejde-241	386	17	∈	∈	PROPN
ejde-241	386	18	r3	r3	PROPN
ejde-241	386	19	with	with	ADP
ejde-241	386	20	|yn|	|yn|	PROPN
ejde-241	386	21	→	→	SYM
ejde-241	386	22	∞	∞	PROPN
ejde-241	386	23	such	such	ADJ
ejde-241	386	24	that	that	DET
ejde-241	386	25	vn	vn	PROPN
ejde-241	386	26	(	(	PUNCT
ejde-241	386	27	.	.	PUNCT
ejde-241	387	1	+	+	CCONJ
ejde-241	387	2	yn	yn	X
ejde-241	387	3	)	)	PUNCT
ejde-241	387	4	⇀	⇀	NUM
ejde-241	387	5	v	v	ADP
ejde-241	387	6	6=	6=	NUM
ejde-241	387	7	0	0	NUM
ejde-241	387	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-241	387	9	in	in	ADP
ejde-241	387	10	h.	h.	NOUN
ejde-241	387	11	by	by	ADP
ejde-241	387	12	virtue	virtue	NOUN
ejde-241	387	13	of	of	ADP
ejde-241	387	14	j	j	PROPN
ejde-241	387	15	′(u	′(u	NOUN
ejde-241	387	16	)	)	PUNCT
ejde-241	388	1	=	=	SYM
ejde-241	388	2	0	0	NUM
ejde-241	388	3	,	,	PUNCT
ejde-241	388	4	we	we	PRON
ejde-241	388	5	can	can	AUX
ejde-241	388	6	deduce	deduce	VERB
ejde-241	388	7	that	that	DET
ejde-241	388	8	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	388	9	)	)	PUNCT
ejde-241	388	10	≥	≥	NOUN
ejde-241	388	11	0	0	NUM
ejde-241	388	12	.	.	PUNCT
ejde-241	389	1	from	from	ADP
ejde-241	389	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	389	3	2.3	2.3	NUM
ejde-241	389	4	,	,	PUNCT
ejde-241	389	5	we	we	PRON
ejde-241	389	6	see	see	VERB
ejde-241	389	7	that	that	SCONJ
ejde-241	389	8	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	389	9	<	<	X
ejde-241	389	10	s	s	X
ejde-241	389	11	3s	3s	NUM
ejde-241	389	12	3	3	NUM
ejde-241	389	13	2s	2s	PROPN
ejde-241	389	14	s	s	PART
ejde-241	389	15	.	.	PUNCT
ejde-241	390	1	thus	thus	ADV
ejde-241	390	2	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	390	3	−	−	PROPN
ejde-241	390	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	390	5	)	)	PUNCT
ejde-241	391	1	<	<	X
ejde-241	391	2	s	s	X
ejde-241	391	3	3s	3s	NUM
ejde-241	391	4	3	3	NUM
ejde-241	391	5	2s	2s	PROPN
ejde-241	391	6	s	s	X
ejde-241	391	7	.	.	PUNCT
ejde-241	392	1	if	if	SCONJ
ejde-241	392	2	‖vn‖r	‖vn‖r	PROPN
ejde-241	392	3	→	→	SYM
ejde-241	392	4	0	0	NUM
ejde-241	392	5	for	for	ADP
ejde-241	392	6	any	any	DET
ejde-241	392	7	r	r	NOUN
ejde-241	392	8	∈	∈	NOUN
ejde-241	392	9	(	(	PUNCT
ejde-241	392	10	2	2	NUM
ejde-241	392	11	,	,	PUNCT
ejde-241	392	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	392	13	)	)	PUNCT
ejde-241	392	14	,	,	PUNCT
ejde-241	392	15	by	by	ADP
ejde-241	392	16	(	(	PUNCT
ejde-241	392	17	4.6	4.6	NUM
ejde-241	392	18	)	)	PUNCT
ejde-241	392	19	,	,	PUNCT
ejde-241	392	20	we	we	PRON
ejde-241	392	21	have	have	VERB
ejde-241	392	22	m∞	m∞	ADJ
ejde-241	393	1	−	−	PROPN
ejde-241	393	2	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	393	3	)	)	PUNCT
ejde-241	393	4	=	=	SYM
ejde-241	393	5	1	1	NUM
ejde-241	393	6	2‖vn‖	2‖vn‖	NUM
ejde-241	393	7	2	2	NUM
ejde-241	393	8	−	−	NOUN
ejde-241	393	9	1	1	NUM
ejde-241	393	10	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	393	11	‖vn‖	‖vn‖	NOUN
ejde-241	393	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	393	13	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	393	14	+	+	CCONJ
ejde-241	393	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	393	16	)	)	PUNCT
ejde-241	393	17	and	and	CCONJ
ejde-241	393	18	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-241	393	19	−	−	PROPN
ejde-241	394	1	‖vn‖	‖vn‖	ADJ
ejde-241	394	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	394	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	394	4	=	=	SYM
ejde-241	394	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	394	6	)	)	PUNCT
ejde-241	394	7	.	.	PUNCT
ejde-241	395	1	up	up	ADP
ejde-241	395	2	to	to	ADP
ejde-241	395	3	a	a	DET
ejde-241	395	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-241	395	5	,	,	PUNCT
ejde-241	395	6	we	we	PRON
ejde-241	395	7	may	may	AUX
ejde-241	395	8	assume	assume	VERB
ejde-241	395	9	18	18	NUM
ejde-241	395	10	l.	l.	PROPN
ejde-241	395	11	liu	liu	PROPN
ejde-241	395	12	,	,	PUNCT
ejde-241	395	13	k.	k.	PROPN
ejde-241	395	14	teng	teng	PROPN
ejde-241	395	15	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	395	16	that	that	SCONJ
ejde-241	395	17	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-241	395	18	→	→	SYM
ejde-241	395	19	l	l	NOUN
ejde-241	395	20	and	and	CCONJ
ejde-241	395	21	then	then	ADV
ejde-241	395	22	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-241	395	23	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	395	24	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	395	25	→	→	PUNCT
ejde-241	395	26	l.	l.	NOUN
ejde-241	395	27	if	if	SCONJ
ejde-241	395	28	l	l	PROPN
ejde-241	395	29	>	>	X
ejde-241	395	30	0	0	NUM
ejde-241	395	31	,	,	PUNCT
ejde-241	395	32	by	by	ADP
ejde-241	395	33	the	the	DET
ejde-241	395	34	definition	definition	NOUN
ejde-241	395	35	of	of	ADP
ejde-241	395	36	ss	ss	PROPN
ejde-241	395	37	,	,	PUNCT
ejde-241	395	38	we	we	PRON
ejde-241	395	39	obtain	obtain	VERB
ejde-241	395	40	l	l	X
ejde-241	395	41	≥	≥	X
ejde-241	395	42	s	s	PART
ejde-241	395	43	3	3	NUM
ejde-241	395	44	2s	2s	NOUN
ejde-241	395	45	s	s	X
ejde-241	395	46	.	.	PUNCT
ejde-241	396	1	so	so	ADV
ejde-241	396	2	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	396	3	−	−	PROPN
ejde-241	396	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	396	5	)	)	PUNCT
ejde-241	396	6	=	=	SYM
ejde-241	397	1	1	1	NUM
ejde-241	397	2	2‖vn‖	2‖vn‖	NUM
ejde-241	397	3	2	2	NUM
ejde-241	397	4	−	−	NOUN
ejde-241	397	5	1	1	NUM
ejde-241	397	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	397	7	‖vn‖	‖vn‖	NOUN
ejde-241	397	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	397	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	397	10	=	=	SYM
ejde-241	397	11	s	s	PART
ejde-241	397	12	3	3	NUM
ejde-241	397	13	l	l	NOUN
ejde-241	397	14	≥	≥	X
ejde-241	397	15	s	s	PART
ejde-241	397	16	3s	3s	NUM
ejde-241	397	17	3	3	NUM
ejde-241	397	18	2s	2s	PROPN
ejde-241	397	19	s	s	PART
ejde-241	397	20	,	,	PUNCT
ejde-241	397	21	a	a	DET
ejde-241	397	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-241	397	23	with	with	ADP
ejde-241	397	24	m∞	m∞	ADJ
ejde-241	397	25	−	−	PROPN
ejde-241	397	26	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	397	27	)	)	PUNCT
ejde-241	397	28	<	<	X
ejde-241	397	29	s	s	X
ejde-241	397	30	3s	3s	NUM
ejde-241	397	31	3	3	NUM
ejde-241	397	32	2s	2s	PROPN
ejde-241	397	33	s	s	PART
ejde-241	397	34	.	.	PUNCT
ejde-241	398	1	thus	thus	ADV
ejde-241	398	2	,	,	PUNCT
ejde-241	398	3	l	l	PROPN
ejde-241	398	4	=	=	SYM
ejde-241	398	5	0	0	PUNCT
ejde-241	398	6	and	and	CCONJ
ejde-241	398	7	then	then	ADV
ejde-241	398	8	un	un	PROPN
ejde-241	398	9	→	→	SYM
ejde-241	398	10	u	u	PROPN
ejde-241	398	11	in	in	ADP
ejde-241	398	12	h	h	NOUN
ejde-241	398	13	,	,	PUNCT
ejde-241	398	14	we	we	PRON
ejde-241	398	15	obtain	obtain	VERB
ejde-241	398	16	m0	m0	NOUN
ejde-241	398	17	=	=	SYM
ejde-241	398	18	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	398	19	)	)	PUNCT
ejde-241	398	20	,	,	PUNCT
ejde-241	398	21	a	a	DET
ejde-241	398	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-241	398	23	with	with	ADP
ejde-241	398	24	m0	m0	NOUN
ejde-241	398	25	is	be	AUX
ejde-241	398	26	not	not	PART
ejde-241	398	27	attained	attain	VERB
ejde-241	398	28	.	.	PUNCT
ejde-241	399	1	therefore	therefore	ADV
ejde-241	399	2	,	,	PUNCT
ejde-241	399	3	vn(.+	vn(.+	PROPN
ejde-241	399	4	yn	yn	PROPN
ejde-241	399	5	)	)	PUNCT
ejde-241	399	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-241	399	7	v	v	ADP
ejde-241	399	8	6=	6=	NUM
ejde-241	399	9	0	0	NUM
ejde-241	399	10	weakly	weakly	ADJ
ejde-241	399	11	in	in	ADP
ejde-241	399	12	h.	h.	PROPN
ejde-241	399	13	similar	similar	ADJ
ejde-241	399	14	to	to	ADP
ejde-241	399	15	the	the	DET
ejde-241	399	16	proof	proof	NOUN
ejde-241	399	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	399	18	2.3	2.3	NUM
ejde-241	399	19	,	,	PUNCT
ejde-241	399	20	we	we	PRON
ejde-241	399	21	can	can	AUX
ejde-241	399	22	deduce	deduce	VERB
ejde-241	399	23	that	that	DET
ejde-241	399	24	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	399	25	−	−	PROPN
ejde-241	399	26	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	399	27	)	)	PUNCT
ejde-241	399	28	=	=	PROPN
ejde-241	399	29	i∞(vn(.+	i∞(vn(.+	PROPN
ejde-241	399	30	yn	yn	PROPN
ejde-241	399	31	)	)	PUNCT
ejde-241	399	32	)	)	PUNCT
ejde-241	400	1	+	+	NUM
ejde-241	400	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	400	3	)	)	PUNCT
ejde-241	400	4	,	,	PUNCT
ejde-241	400	5	i	i	PROPN
ejde-241	400	6	′∞(vn(.+	′∞(vn(.+	PROPN
ejde-241	400	7	yn	yn	PROPN
ejde-241	400	8	)	)	PUNCT
ejde-241	400	9	)	)	PUNCT
ejde-241	401	1	=	=	SYM
ejde-241	401	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	401	3	)	)	PUNCT
ejde-241	401	4	.	.	PUNCT
ejde-241	402	1	hence	hence	ADV
ejde-241	402	2	,	,	PUNCT
ejde-241	402	3	i	i	NOUN
ejde-241	402	4	′∞(v	′∞(v	NOUN
ejde-241	402	5	)	)	PUNCT
ejde-241	402	6	=	=	SYM
ejde-241	402	7	0	0	PUNCT
ejde-241	402	8	and	and	CCONJ
ejde-241	402	9	by	by	ADP
ejde-241	402	10	using	use	VERB
ejde-241	402	11	fatou	fatou	NOUN
ejde-241	402	12	’s	’s	PART
ejde-241	402	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	402	14	,	,	PUNCT
ejde-241	402	15	we	we	PRON
ejde-241	402	16	have	have	VERB
ejde-241	402	17	m∞	m∞	ADJ
ejde-241	402	18	−	−	PROPN
ejde-241	402	19	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	402	20	)	)	PUNCT
ejde-241	402	21	=	=	PUNCT
ejde-241	403	1	i∞(vn(.+	i∞(vn(.+	PROPN
ejde-241	403	2	yn))−	yn))−	PROPN
ejde-241	403	3	1	1	NUM
ejde-241	403	4	4	4	NUM
ejde-241	404	1	[	[	X
ejde-241	404	2	i	i	PROPN
ejde-241	404	3	′∞(vn(.+	′∞(vn(.+	PROPN
ejde-241	404	4	yn	yn	PROPN
ejde-241	404	5	)	)	PUNCT
ejde-241	404	6	)	)	PUNCT
ejde-241	404	7	,	,	PUNCT
ejde-241	404	8	vn(.+	vn(.+	PROPN
ejde-241	404	9	yn	yn	PROPN
ejde-241	404	10	)	)	PUNCT
ejde-241	404	11	]	]	PUNCT
ejde-241	405	1	+	+	PUNCT
ejde-241	405	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	405	3	)	)	PUNCT
ejde-241	405	4	=	=	SYM
ejde-241	405	5	1	1	NUM
ejde-241	405	6	4	4	NUM
ejde-241	405	7	‖(vn(.+	‖(vn(.+	NOUN
ejde-241	405	8	yn)‖2	yn)‖2	NOUN
ejde-241	405	9	+	+	CCONJ
ejde-241	405	10	(	(	PUNCT
ejde-241	405	11	1	1	NUM
ejde-241	405	12	4	4	NUM
ejde-241	405	13	−	−	NUM
ejde-241	405	14	1	1	NUM
ejde-241	405	15	p	p	NOUN
ejde-241	405	16	)	)	PUNCT
ejde-241	405	17	∫	∫	PROPN
ejde-241	405	18	r3	r3	PROPN
ejde-241	405	19	|(vn(.+	|(vn(.+	PROPN
ejde-241	405	20	yn)|pdx	yn)|pdx	PROPN
ejde-241	405	21	+	+	CCONJ
ejde-241	405	22	(	(	PUNCT
ejde-241	405	23	1	1	NUM
ejde-241	405	24	4	4	NUM
ejde-241	405	25	−	−	NUM
ejde-241	405	26	1	1	NUM
ejde-241	405	27	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	405	28	)	)	PUNCT
ejde-241	405	29	∫	∫	PROPN
ejde-241	405	30	r3	r3	PROPN
ejde-241	405	31	|(vn(.+	|(vn(.+	PROPN
ejde-241	405	32	yn)|2	yn)|2	PROPN
ejde-241	405	33	∗	∗	NOUN
ejde-241	405	34	sdx+	sdx+	PROPN
ejde-241	405	35	o(1	o(1	PROPN
ejde-241	405	36	)	)	PUNCT
ejde-241	405	37	≥	≥	NOUN
ejde-241	405	38	1	1	NUM
ejde-241	405	39	4	4	NUM
ejde-241	405	40	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-241	405	41	+	+	CCONJ
ejde-241	405	42	(	(	PUNCT
ejde-241	405	43	1	1	NUM
ejde-241	405	44	4	4	NUM
ejde-241	405	45	−	−	NUM
ejde-241	405	46	1	1	NUM
ejde-241	405	47	p	p	NOUN
ejde-241	405	48	)	)	PUNCT
ejde-241	405	49	∫	∫	PROPN
ejde-241	405	50	r3	r3	PROPN
ejde-241	405	51	|v|pdx+	|v|pdx+	NOUN
ejde-241	405	52	(	(	PUNCT
ejde-241	405	53	1	1	NUM
ejde-241	405	54	4	4	NUM
ejde-241	405	55	−	−	NUM
ejde-241	405	56	1	1	NUM
ejde-241	405	57	2∗s	2∗s	NUM
ejde-241	405	58	)	)	PUNCT
ejde-241	405	59	∫	∫	PROPN
ejde-241	405	60	r3	r3	PROPN
ejde-241	405	61	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-241	405	62	∗	∗	PROPN
ejde-241	405	63	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	405	64	=	=	SYM
ejde-241	405	65	i∞(v)−	i∞(v)−	PROPN
ejde-241	405	66	1	1	NUM
ejde-241	405	67	4	4	NUM
ejde-241	405	68	(	(	PUNCT
ejde-241	405	69	i	i	NOUN
ejde-241	405	70	′∞(v	′∞(v	ADJ
ejde-241	405	71	)	)	PUNCT
ejde-241	405	72	,	,	PUNCT
ejde-241	405	73	v	v	NOUN
ejde-241	405	74	)	)	PUNCT
ejde-241	405	75	)	)	PUNCT
ejde-241	405	76	=	=	SYM
ejde-241	405	77	i∞(v	i∞(v	NOUN
ejde-241	405	78	)	)	PUNCT
ejde-241	405	79	≥	≥	NOUN
ejde-241	406	1	m∞.	m∞.	X
ejde-241	406	2	combining	combine	VERB
ejde-241	406	3	with	with	ADP
ejde-241	406	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-241	406	5	)	)	PUNCT
ejde-241	406	6	≥	≥	NOUN
ejde-241	406	7	0	0	NUM
ejde-241	406	8	,	,	PUNCT
ejde-241	406	9	we	we	PRON
ejde-241	406	10	obtain	obtain	VERB
ejde-241	406	11	j(u	j(u	NOUN
ejde-241	406	12	)	)	PUNCT
ejde-241	407	1	=	=	SYM
ejde-241	407	2	0	0	PUNCT
ejde-241	407	3	and	and	CCONJ
ejde-241	407	4	then	then	ADV
ejde-241	407	5	vn(.+yn	vn(.+yn	PROPN
ejde-241	407	6	)	)	PUNCT
ejde-241	407	7	=	=	PUNCT
ejde-241	408	1	un(.+yn)→	un(.+yn)→	ADP
ejde-241	408	2	v	v	NOUN
ejde-241	408	3	in	in	ADP
ejde-241	408	4	h.	h.	NOUN
ejde-241	408	5	by	by	ADP
ejde-241	408	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	408	7	4.2	4.2	NUM
ejde-241	408	8	,	,	PUNCT
ejde-241	408	9	we	we	PRON
ejde-241	408	10	have	have	VERB
ejde-241	408	11	β(v(x	β(v(x	NUM
ejde-241	408	12	)	)	PUNCT
ejde-241	408	13	)	)	PUNCT
ejde-241	409	1	+	+	NUM
ejde-241	409	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-241	409	3	)	)	PUNCT
ejde-241	409	4	=	=	PUNCT
ejde-241	409	5	β(un(x+	β(un(x+	NUM
ejde-241	409	6	yn	yn	NOUN
ejde-241	409	7	)	)	PUNCT
ejde-241	409	8	)	)	PUNCT
ejde-241	410	1	=	=	SYM
ejde-241	410	2	β(un)−	β(un)−	X
ejde-241	410	3	yn	yn	X
ejde-241	410	4	=	=	SYM
ejde-241	410	5	−yn	−yn	PROPN
ejde-241	410	6	.	.	PUNCT
ejde-241	410	7	which	which	PRON
ejde-241	410	8	yields	yield	VERB
ejde-241	410	9	|β(v(x))|	|β(v(x))|	PROPN
ejde-241	410	10	=	=	SYM
ejde-241	410	11	∞	∞	PROPN
ejde-241	410	12	,	,	PUNCT
ejde-241	410	13	this	this	PRON
ejde-241	410	14	leads	lead	VERB
ejde-241	410	15	to	to	ADP
ejde-241	410	16	a	a	DET
ejde-241	410	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-241	410	18	.	.	PUNCT
ejde-241	411	1	�	�	PROPN
ejde-241	411	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	411	3	4.5	4.5	NUM
ejde-241	411	4	.	.	PUNCT
ejde-241	412	1	there	there	PRON
ejde-241	412	2	exists	exist	VERB
ejde-241	412	3	µ0	µ0	PROPN
ejde-241	412	4	>	>	X
ejde-241	412	5	0	0	PUNCT
ejde-241	413	1	small	small	ADJ
ejde-241	413	2	such	such	ADJ
ejde-241	413	3	that	that	PRON
ejde-241	413	4	for	for	ADP
ejde-241	413	5	µ	µ	X
ejde-241	413	6	∈	∈	NOUN
ejde-241	413	7	(	(	PUNCT
ejde-241	413	8	0	0	NUM
ejde-241	413	9	,	,	PUNCT
ejde-241	413	10	µ0	µ0	NUM
ejde-241	413	11	)	)	PUNCT
ejde-241	413	12	,	,	PUNCT
ejde-241	413	13	we	we	PRON
ejde-241	413	14	have	have	VERB
ejde-241	413	15	|β(u)|	|β(u)|	ADP
ejde-241	413	16	>	>	X
ejde-241	413	17	0	0	NUM
ejde-241	414	1	for	for	ADP
ejde-241	414	2	u	u	PROPN
ejde-241	414	3	∈	∈	PROPN
ejde-241	414	4	{	{	PUNCT
ejde-241	414	5	u	u	NOUN
ejde-241	414	6	∈m	∈m	NOUN
ejde-241	414	7	:	:	PUNCT
ejde-241	414	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	414	9	)	)	PUNCT
ejde-241	414	10	<	<	X
ejde-241	414	11	m∞	m∞	ADJ
ejde-241	414	12	}	}	PUNCT
ejde-241	414	13	.	.	PUNCT
ejde-241	415	1	proof	proof	NOUN
ejde-241	415	2	.	.	PUNCT
ejde-241	416	1	let	let	VERB
ejde-241	416	2	u	u	PRON
ejde-241	416	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-241	416	4	be	be	AUX
ejde-241	416	5	such	such	ADJ
ejde-241	416	6	that	that	SCONJ
ejde-241	416	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	416	8	)	)	PUNCT
ejde-241	416	9	<	<	X
ejde-241	416	10	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	416	11	,	,	PUNCT
ejde-241	416	12	then	then	ADV
ejde-241	416	13	we	we	PRON
ejde-241	416	14	have	have	VERB
ejde-241	416	15	m∞	m∞	ADV
ejde-241	416	16	>	>	X
ejde-241	416	17	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	416	18	)	)	PUNCT
ejde-241	417	1	=	=	PUNCT
ejde-241	418	1	i(u)−	i(u)−	NUM
ejde-241	418	2	1	1	NUM
ejde-241	418	3	4	4	NUM
ejde-241	418	4	[	[	X
ejde-241	418	5	i	i	PRON
ejde-241	418	6	′(u	′(u	NOUN
ejde-241	418	7	)	)	PUNCT
ejde-241	418	8	,	,	PUNCT
ejde-241	418	9	u	u	NOUN
ejde-241	418	10	]	]	X
ejde-241	418	11	≥	≥	NUM
ejde-241	418	12	1	1	NUM
ejde-241	418	13	4	4	NUM
ejde-241	418	14	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-241	418	15	.	.	PUNCT
ejde-241	419	1	(	(	PUNCT
ejde-241	419	2	4.6	4.6	NUM
ejde-241	419	3	)	)	PUNCT
ejde-241	419	4	using	use	VERB
ejde-241	419	5	the	the	DET
ejde-241	419	6	conditions	condition	NOUN
ejde-241	419	7	(	(	PUNCT
ejde-241	419	8	a4	a4	NOUN
ejde-241	419	9	)	)	PUNCT
ejde-241	419	10	,	,	PUNCT
ejde-241	419	11	(	(	PUNCT
ejde-241	419	12	a6	a6	NOUN
ejde-241	419	13	)	)	PUNCT
ejde-241	419	14	and	and	CCONJ
ejde-241	419	15	u	u	PROPN
ejde-241	419	16	∈	∈	PROPN
ejde-241	419	17	m	m	VERB
ejde-241	419	18	,	,	PUNCT
ejde-241	419	19	we	we	PRON
ejde-241	419	20	obtain	obtain	VERB
ejde-241	419	21	for	for	ADP
ejde-241	419	22	any	any	DET
ejde-241	419	23	ε	ε	PROPN
ejde-241	419	24	>	>	X
ejde-241	419	25	0	0	PROPN
ejde-241	419	26	,	,	PUNCT
ejde-241	419	27	there	there	PRON
ejde-241	419	28	exists	exist	VERB
ejde-241	419	29	cε	cε	VERB
ejde-241	419	30	>	>	X
ejde-241	419	31	0	0	NUM
ejde-241	419	32	such	such	ADJ
ejde-241	419	33	that	that	SCONJ
ejde-241	419	34	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-241	419	35	≤	≤	NUM
ejde-241	419	36	∫	∫	PROPN
ejde-241	419	37	r3	r3	PROPN
ejde-241	419	38	a(x)|u|pdx+	a(x)|u|pdx+	PROPN
ejde-241	419	39	µ	µ	PROPN
ejde-241	419	40	∫	∫	PROPN
ejde-241	419	41	r3	r3	PROPN
ejde-241	419	42	b(x)|u|qdx+	b(x)|u|qdx+	PROPN
ejde-241	419	43	∫	∫	PROPN
ejde-241	419	44	r3	r3	PROPN
ejde-241	419	45	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	419	46	∗	∗	PROPN
ejde-241	419	47	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	419	48	≤	≤	NOUN
ejde-241	419	49	(	(	PUNCT
ejde-241	419	50	1	1	NUM
ejde-241	419	51	+	+	SYM
ejde-241	419	52	µ	µ	X
ejde-241	419	53	)	)	PUNCT
ejde-241	419	54	[	[	PUNCT
ejde-241	419	55	ε	ε	PROPN
ejde-241	419	56	∫	∫	PROPN
ejde-241	419	57	r3	r3	PROPN
ejde-241	419	58	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-241	419	59	cε	cε	PROPN
ejde-241	419	60	∫	∫	PROPN
ejde-241	419	61	r3	r3	PROPN
ejde-241	419	62	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	419	63	∗	∗	PROPN
ejde-241	419	64	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	419	65	]	]	PUNCT
ejde-241	419	66	.	.	PUNCT
ejde-241	420	1	(	(	PUNCT
ejde-241	420	2	4.7	4.7	NUM
ejde-241	420	3	)	)	PUNCT
ejde-241	420	4	choose	choose	VERB
ejde-241	420	5	ε	ε	PROPN
ejde-241	420	6	∈	∈	PROPN
ejde-241	420	7	(	(	PUNCT
ejde-241	420	8	0	0	NUM
ejde-241	420	9	,	,	PUNCT
ejde-241	420	10	1/4	1/4	NUM
ejde-241	420	11	)	)	PUNCT
ejde-241	420	12	,	,	PUNCT
ejde-241	420	13	we	we	PRON
ejde-241	420	14	have	have	VERB
ejde-241	420	15	1	1	NUM
ejde-241	420	16	2‖u‖	2‖u‖	NUM
ejde-241	420	17	2	2	NUM
ejde-241	420	18	≤	≤	NOUN
ejde-241	420	19	(	(	PUNCT
ejde-241	420	20	1+µ)cε	1+µ)cε	PROPN
ejde-241	420	21	∫	∫	PROPN
ejde-241	420	22	r3	r3	PROPN
ejde-241	420	23	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	420	24	∗	∗	NOUN
ejde-241	420	25	sdx	sdx	NOUN
ejde-241	420	26	for	for	ADP
ejde-241	420	27	µ	µ	X
ejde-241	420	28	∈	∈	NOUN
ejde-241	420	29	(	(	PUNCT
ejde-241	420	30	0	0	NUM
ejde-241	420	31	,	,	PUNCT
ejde-241	420	32	1	1	NUM
ejde-241	420	33	)	)	PUNCT
ejde-241	420	34	.	.	PUNCT
ejde-241	421	1	in	in	ADP
ejde-241	421	2	fact	fact	NOUN
ejde-241	421	3	,	,	PUNCT
ejde-241	421	4	if	if	SCONJ
ejde-241	421	5	ε	ε	PROPN
ejde-241	421	6	∈	∈	PROPN
ejde-241	421	7	(	(	PUNCT
ejde-241	421	8	0	0	NUM
ejde-241	421	9	,	,	PUNCT
ejde-241	421	10	1	1	NUM
ejde-241	421	11	4	4	NUM
ejde-241	421	12	)	)	PUNCT
ejde-241	421	13	and	and	CCONJ
ejde-241	421	14	µ	µ	PRON
ejde-241	421	15	∈	∈	NOUN
ejde-241	421	16	(	(	PUNCT
ejde-241	421	17	0	0	NUM
ejde-241	421	18	,	,	PUNCT
ejde-241	421	19	1	1	NUM
ejde-241	421	20	)	)	PUNCT
ejde-241	421	21	,	,	PUNCT
ejde-241	421	22	we	we	PRON
ejde-241	421	23	obtain	obtain	VERB
ejde-241	421	24	0	0	NUM
ejde-241	421	25	<	<	X
ejde-241	421	26	(	(	PUNCT
ejde-241	421	27	1	1	NUM
ejde-241	421	28	+	+	CCONJ
ejde-241	421	29	µ)ε	µ)ε	X
ejde-241	421	30	<	<	X
ejde-241	421	31	1/2	1/2	NUM
ejde-241	421	32	,	,	PUNCT
ejde-241	421	33	and	and	CCONJ
ejde-241	421	34	then	then	ADV
ejde-241	421	35	1	1	NUM
ejde-241	421	36	2	2	NUM
ejde-241	421	37	−	−	NOUN
ejde-241	421	38	(	(	PUNCT
ejde-241	421	39	1	1	NUM
ejde-241	421	40	+	+	CCONJ
ejde-241	421	41	µ)ε	µ)ε	X
ejde-241	421	42	>	>	X
ejde-241	421	43	0	0	X
ejde-241	421	44	.	.	PUNCT
ejde-241	422	1	thus	thus	ADV
ejde-241	422	2	,	,	PUNCT
ejde-241	422	3	it	it	PRON
ejde-241	422	4	holds	hold	VERB
ejde-241	422	5	1	1	NUM
ejde-241	422	6	2	2	NUM
ejde-241	422	7	∫	∫	NOUN
ejde-241	422	8	r3	r3	PROPN
ejde-241	422	9	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-241	422	10	(	(	PUNCT
ejde-241	422	11	1	1	NUM
ejde-241	422	12	2	2	NUM
ejde-241	422	13	−	−	NOUN
ejde-241	422	14	(	(	PUNCT
ejde-241	422	15	1	1	NUM
ejde-241	422	16	+	+	CCONJ
ejde-241	422	17	µ)ε	µ)ε	X
ejde-241	422	18	)	)	PUNCT
ejde-241	422	19	∫	∫	PROPN
ejde-241	422	20	r3	r3	PROPN
ejde-241	422	21	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-241	422	22	≥	≥	NOUN
ejde-241	422	23	0	0	NUM
ejde-241	422	24	,	,	PUNCT
ejde-241	422	25	that	that	PRON
ejde-241	422	26	is	be	AUX
ejde-241	422	27	1	1	NUM
ejde-241	422	28	2	2	NUM
ejde-241	422	29	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-241	422	30	≤	≤	NUM
ejde-241	422	31	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-241	422	32	−	−	PROPN
ejde-241	423	1	(	(	PUNCT
ejde-241	423	2	1	1	NUM
ejde-241	423	3	+	+	CCONJ
ejde-241	423	4	µ)ε	µ)ε	ADJ
ejde-241	423	5	∫	∫	PROPN
ejde-241	423	6	r3	r3	PROPN
ejde-241	423	7	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-241	423	8	,	,	PUNCT
ejde-241	423	9	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	423	10	ground	ground	NOUN
ejde-241	423	11	state	state	NOUN
ejde-241	423	12	and	and	CCONJ
ejde-241	423	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	423	14	solutions	solution	NOUN
ejde-241	423	15	19	19	NUM
ejde-241	423	16	by	by	ADP
ejde-241	423	17	(	(	PUNCT
ejde-241	423	18	4.7	4.7	NUM
ejde-241	423	19	)	)	PUNCT
ejde-241	423	20	,	,	PUNCT
ejde-241	423	21	we	we	PRON
ejde-241	423	22	have	have	VERB
ejde-241	423	23	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-241	423	24	−	−	PROPN
ejde-241	423	25	(	(	PUNCT
ejde-241	423	26	1	1	NUM
ejde-241	423	27	+	+	CCONJ
ejde-241	423	28	µ)ε	µ)ε	ADJ
ejde-241	423	29	∫	∫	PROPN
ejde-241	423	30	r3	r3	PROPN
ejde-241	423	31	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-241	423	32	≤	≤	NOUN
ejde-241	423	33	(	(	PUNCT
ejde-241	423	34	1	1	NUM
ejde-241	423	35	+	+	CCONJ
ejde-241	423	36	µ)cε	µ)cε	PROPN
ejde-241	423	37	∫	∫	PROPN
ejde-241	423	38	r3	r3	PROPN
ejde-241	423	39	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	423	40	∗	∗	PROPN
ejde-241	423	41	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	423	42	,	,	PUNCT
ejde-241	423	43	so	so	ADV
ejde-241	423	44	1	1	NUM
ejde-241	423	45	2	2	NUM
ejde-241	423	46	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-241	423	47	≤	≤	NOUN
ejde-241	423	48	(	(	PUNCT
ejde-241	423	49	1	1	NUM
ejde-241	423	50	+	+	CCONJ
ejde-241	423	51	µ)cε	µ)cε	PROPN
ejde-241	423	52	∫	∫	PROPN
ejde-241	423	53	r3	r3	PROPN
ejde-241	423	54	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	423	55	∗	∗	PROPN
ejde-241	423	56	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	423	57	.	.	PUNCT
ejde-241	424	1	thus	thus	ADV
ejde-241	424	2	,	,	PUNCT
ejde-241	424	3	by	by	ADP
ejde-241	424	4	the	the	DET
ejde-241	424	5	definition	definition	NOUN
ejde-241	424	6	of	of	ADP
ejde-241	424	7	ss	ss	NOUN
ejde-241	424	8	,	,	PUNCT
ejde-241	424	9	there	there	PRON
ejde-241	424	10	exists	exist	VERB
ejde-241	424	11	l0	l0	PROPN
ejde-241	424	12	>	>	X
ejde-241	424	13	0	0	PUNCT
ejde-241	424	14	independent	independent	ADJ
ejde-241	424	15	of	of	ADP
ejde-241	424	16	µ	µ	X
ejde-241	424	17	∈	∈	NOUN
ejde-241	424	18	(	(	PUNCT
ejde-241	424	19	0	0	NUM
ejde-241	424	20	,	,	PUNCT
ejde-241	424	21	1	1	NUM
ejde-241	424	22	)	)	PUNCT
ejde-241	424	23	such	such	ADJ
ejde-241	424	24	that	that	DET
ejde-241	424	25	∫	∫	PROPN
ejde-241	424	26	r3	r3	PROPN
ejde-241	424	27	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	424	28	∗	∗	PROPN
ejde-241	424	29	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	424	30	≥	≥	PROPN
ejde-241	424	31	l0	l0	PROPN
ejde-241	424	32	(	(	PUNCT
ejde-241	424	33	1	1	NUM
ejde-241	424	34	+	+	SYM
ejde-241	424	35	µ	µ	X
ejde-241	424	36	)	)	PUNCT
ejde-241	424	37	3	3	NUM
ejde-241	424	38	2s	2s	NOUN
ejde-241	424	39	.	.	PUNCT
ejde-241	425	1	(	(	PUNCT
ejde-241	425	2	4.8	4.8	NUM
ejde-241	425	3	)	)	PUNCT
ejde-241	425	4	similar	similar	ADJ
ejde-241	425	5	to	to	ADP
ejde-241	425	6	the	the	DET
ejde-241	425	7	argument	argument	NOUN
ejde-241	425	8	of	of	ADP
ejde-241	425	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	425	10	4.3	4.3	NUM
ejde-241	425	11	,	,	PUNCT
ejde-241	425	12	we	we	PRON
ejde-241	425	13	can	can	AUX
ejde-241	425	14	deduce	deduce	VERB
ejde-241	425	15	that	that	PRON
ejde-241	425	16	for	for	ADP
ejde-241	425	17	any	any	DET
ejde-241	425	18	u	u	PROPN
ejde-241	425	19	∈	∈	PROPN
ejde-241	425	20	m	m	VERB
ejde-241	425	21	,	,	PUNCT
ejde-241	425	22	there	there	PRON
ejde-241	425	23	exists	exist	VERB
ejde-241	425	24	a	a	DET
ejde-241	425	25	unique	unique	ADJ
ejde-241	425	26	τ(u	τ(u	NOUN
ejde-241	425	27	)	)	PUNCT
ejde-241	425	28	≥	≥	NOUN
ejde-241	425	29	1	1	NUM
ejde-241	425	30	such	such	ADJ
ejde-241	425	31	that	that	SCONJ
ejde-241	425	32	τ(u)u	τ(u)u	PROPN
ejde-241	425	33	∈m0	∈m0	NOUN
ejde-241	425	34	.	.	PUNCT
ejde-241	426	1	then	then	ADV
ejde-241	426	2	τ4(u)(‖u‖2	τ4(u)(‖u‖2	PROPN
ejde-241	426	3	+	+	CCONJ
ejde-241	426	4	∫	∫	PROPN
ejde-241	426	5	r3	r3	PROPN
ejde-241	426	6	k(x)φtuu	k(x)φtuu	PROPN
ejde-241	426	7	2dx	2dx	PROPN
ejde-241	426	8	)	)	PUNCT
ejde-241	426	9	≥	≥	NOUN
ejde-241	426	10	τ2(u)‖u‖2	τ2(u)‖u‖2	NOUN
ejde-241	426	11	+	+	CCONJ
ejde-241	426	12	τ4(u	τ4(u	PROPN
ejde-241	426	13	)	)	PUNCT
ejde-241	426	14	∫	∫	PROPN
ejde-241	426	15	r3	r3	PROPN
ejde-241	426	16	k(x)φtuu	k(x)φtuu	PROPN
ejde-241	426	17	2dx	2dx	PROPN
ejde-241	426	18	=	=	SYM
ejde-241	426	19	τp(u	τp(u	NUM
ejde-241	426	20	)	)	PUNCT
ejde-241	427	1	∫	∫	PROPN
ejde-241	427	2	r3	r3	PROPN
ejde-241	427	3	a(x)|u|pdx+	a(x)|u|pdx+	PROPN
ejde-241	427	4	τ2∗s	τ2∗s	PUNCT
ejde-241	427	5	(	(	PUNCT
ejde-241	427	6	u	u	NOUN
ejde-241	427	7	)	)	PUNCT
ejde-241	427	8	∫	∫	PROPN
ejde-241	427	9	r3	r3	PROPN
ejde-241	428	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	428	2	∗	∗	PROPN
ejde-241	428	3	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	428	4	≥	≥	PROPN
ejde-241	428	5	τ2∗s	τ2∗s	PUNCT
ejde-241	428	6	(	(	PUNCT
ejde-241	428	7	u	u	NOUN
ejde-241	428	8	)	)	PUNCT
ejde-241	428	9	∫	∫	PROPN
ejde-241	428	10	r3	r3	PROPN
ejde-241	428	11	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-241	428	12	∗	∗	PROPN
ejde-241	428	13	sdx	sdx	PROPN
ejde-241	428	14	,	,	PUNCT
ejde-241	428	15	which	which	PRON
ejde-241	428	16	implies	imply	VERB
ejde-241	428	17	that	that	SCONJ
ejde-241	428	18	τ2∗s−4(u	τ2∗s−4(u	NUM
ejde-241	428	19	)	)	PUNCT
ejde-241	428	20	≤	≤	NOUN
ejde-241	429	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-241	430	1	+	+	NUM
ejde-241	430	2	∫	∫	PROPN
ejde-241	430	3	r3	r3	PROPN
ejde-241	430	4	k(x)φtuu	k(x)φtuu	NOUN
ejde-241	430	5	2dx∫	2dx∫	NUM
ejde-241	430	6	r3	r3	PROPN
ejde-241	430	7	|u|2∗sdx	|u|2∗sdx	NOUN
ejde-241	430	8	.	.	PUNCT
ejde-241	431	1	together	together	ADV
ejde-241	431	2	with	with	ADP
ejde-241	431	3	(	(	PUNCT
ejde-241	431	4	4.6	4.6	NUM
ejde-241	431	5	)	)	PUNCT
ejde-241	431	6	and	and	CCONJ
ejde-241	431	7	(	(	PUNCT
ejde-241	431	8	4.8	4.8	NUM
ejde-241	431	9	)	)	PUNCT
ejde-241	431	10	,	,	PUNCT
ejde-241	431	11	we	we	PRON
ejde-241	431	12	derive	derive	VERB
ejde-241	431	13	there	there	PRON
ejde-241	431	14	exists	exist	VERB
ejde-241	431	15	c	c	NOUN
ejde-241	431	16	>	>	X
ejde-241	431	17	0	0	PROPN
ejde-241	431	18	independent	independent	ADJ
ejde-241	431	19	of	of	ADP
ejde-241	431	20	µ	µ	X
ejde-241	431	21	∈	∈	NOUN
ejde-241	431	22	(	(	PUNCT
ejde-241	431	23	0	0	NUM
ejde-241	431	24	,	,	PUNCT
ejde-241	431	25	1	1	NUM
ejde-241	431	26	)	)	PUNCT
ejde-241	431	27	such	such	ADJ
ejde-241	431	28	that	that	SCONJ
ejde-241	431	29	1	1	NUM
ejde-241	431	30	≤	≤	NUM
ejde-241	431	31	τ2∗s−4(u	τ2∗s−4(u	NOUN
ejde-241	431	32	)	)	PUNCT
ejde-241	431	33	≤	≤	PROPN
ejde-241	432	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-241	432	2	+	+	CCONJ
ejde-241	432	3	µ	µ	X
ejde-241	432	4	)	)	PUNCT
ejde-241	432	5	3	3	NUM
ejde-241	432	6	2s	2s	NOUN
ejde-241	432	7	.	.	PUNCT
ejde-241	433	1	(	(	PUNCT
ejde-241	433	2	4.9	4.9	NUM
ejde-241	433	3	)	)	PUNCT
ejde-241	433	4	note	note	VERB
ejde-241	433	5	that	that	SCONJ
ejde-241	433	6	for	for	SCONJ
ejde-241	433	7	u	u	PRON
ejde-241	433	8	∈m	∈m	NOUN
ejde-241	433	9	with	with	ADP
ejde-241	433	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	433	11	)	)	PUNCT
ejde-241	433	12	<	<	X
ejde-241	433	13	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	433	14	,	,	PUNCT
ejde-241	433	15	thus	thus	ADV
ejde-241	433	16	m∞	m∞	ADV
ejde-241	433	17	>	>	X
ejde-241	433	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	433	19	)	)	PUNCT
ejde-241	434	1	=	=	SYM
ejde-241	434	2	sup	sup	NUM
ejde-241	434	3	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-241	434	4	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-241	434	5	)	)	PUNCT
ejde-241	434	6	≥	≥	NOUN
ejde-241	434	7	i(t(u)u	i(t(u)u	NOUN
ejde-241	434	8	)	)	PUNCT
ejde-241	434	9	=	=	PUNCT
ejde-241	434	10	j(t(u)u)−	j(t(u)u)−	VERB
ejde-241	434	11	µt	µt	INTJ
ejde-241	434	12	q(u	q(u	PROPN
ejde-241	434	13	)	)	PUNCT
ejde-241	434	14	q	q	NOUN
ejde-241	435	1	∫	∫	PROPN
ejde-241	435	2	r3	r3	PROPN
ejde-241	435	3	b(x)|u|qdx	b(x)|u|qdx	PROPN
ejde-241	435	4	.	.	PUNCT
ejde-241	436	1	by	by	ADP
ejde-241	436	2	(	(	PUNCT
ejde-241	436	3	4.6	4.6	NUM
ejde-241	436	4	)	)	PUNCT
ejde-241	436	5	and	and	CCONJ
ejde-241	436	6	(	(	PUNCT
ejde-241	436	7	4.9	4.9	NUM
ejde-241	436	8	)	)	PUNCT
ejde-241	436	9	,	,	PUNCT
ejde-241	436	10	there	there	PRON
ejde-241	436	11	exists	exist	VERB
ejde-241	436	12	a	a	DET
ejde-241	436	13	small	small	ADJ
ejde-241	436	14	µ0	µ0	NOUN
ejde-241	436	15	∈	∈	PROPN
ejde-241	436	16	(	(	PUNCT
ejde-241	436	17	0	0	NUM
ejde-241	436	18	,	,	PUNCT
ejde-241	436	19	1	1	NUM
ejde-241	436	20	)	)	PUNCT
ejde-241	436	21	such	such	ADJ
ejde-241	436	22	that	that	SCONJ
ejde-241	436	23	µ	µ	PROPN
ejde-241	436	24	∈	∈	NOUN
ejde-241	436	25	(	(	PUNCT
ejde-241	436	26	0	0	NUM
ejde-241	436	27	,	,	PUNCT
ejde-241	436	28	µ0	µ0	NOUN
ejde-241	436	29	)	)	PUNCT
ejde-241	436	30	,	,	PUNCT
ejde-241	436	31	j(t(u)u	j(t(u)u	PROPN
ejde-241	436	32	)	)	PUNCT
ejde-241	436	33	<	<	X
ejde-241	436	34	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	436	35	+	+	NUM
ejde-241	436	36	µ	µ	PRON
ejde-241	436	37	tq(u	tq(u	X
ejde-241	436	38	)	)	PUNCT
ejde-241	436	39	q	q	PART
ejde-241	436	40	∫	∫	PROPN
ejde-241	436	41	r3	r3	PROPN
ejde-241	436	42	b(x)|u|qdx	b(x)|u|qdx	VERB
ejde-241	436	43	≤	≤	NUM
ejde-241	436	44	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	437	1	+	+	NUM
ejde-241	437	2	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-241	437	3	.	.	PUNCT
ejde-241	437	4	form	form	PROPN
ejde-241	437	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	437	6	4.4	4.4	NUM
ejde-241	437	7	,	,	PUNCT
ejde-241	437	8	we	we	PRON
ejde-241	437	9	have	have	VERB
ejde-241	437	10	|β(t(u)u)|	|β(t(u)u)|	PROPN
ejde-241	437	11	>	>	X
ejde-241	437	12	0	0	NUM
ejde-241	437	13	.	.	PUNCT
ejde-241	438	1	hence	hence	ADV
ejde-241	438	2	,	,	PUNCT
ejde-241	438	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	438	4	4.2	4.2	NUM
ejde-241	438	5	implies	imply	VERB
ejde-241	438	6	|β(u)|	|β(u)|	PROPN
ejde-241	438	7	>	>	ADP
ejde-241	438	8	0	0	X
ejde-241	438	9	.	.	PUNCT
ejde-241	439	1	�	�	PROPN
ejde-241	439	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	439	3	4.6	4.6	NUM
ejde-241	439	4	.	.	PUNCT
ejde-241	440	1	for	for	ADP
ejde-241	440	2	µ	µ	PRON
ejde-241	440	3	∈	∈	NOUN
ejde-241	440	4	(	(	PUNCT
ejde-241	440	5	0	0	NUM
ejde-241	440	6	,	,	PUNCT
ejde-241	440	7	µ0	µ0	NOUN
ejde-241	440	8	)	)	PUNCT
ejde-241	440	9	,	,	PUNCT
ejde-241	440	10	define	define	VERB
ejde-241	440	11	g	g	NOUN
ejde-241	440	12	:	:	PUNCT
ejde-241	440	13	{	{	PUNCT
ejde-241	440	14	u	u	NOUN
ejde-241	440	15	∈	∈	NOUN
ejde-241	440	16	m	m	VERB
ejde-241	440	17	:	:	PUNCT
ejde-241	440	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	440	19	)	)	PUNCT
ejde-241	440	20	<	<	X
ejde-241	440	21	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	440	22	}	}	PUNCT
ejde-241	440	23	→	→	SYM
ejde-241	440	24	s2	s2	NOUN
ejde-241	440	25	by	by	ADP
ejde-241	440	26	g(u	g(u	PROPN
ejde-241	440	27	)	)	PUNCT
ejde-241	440	28	=	=	PUNCT
ejde-241	440	29	β(u	β(u	PROPN
ejde-241	440	30	)	)	PUNCT
ejde-241	440	31	|β(u)|	|β(u)|	NOUN
ejde-241	440	32	.	.	PUNCT
ejde-241	441	1	then	then	ADV
ejde-241	441	2	for	for	ADP
ejde-241	441	3	r	r	NOUN
ejde-241	441	4	>	>	X
ejde-241	441	5	r0	r0	NOUN
ejde-241	441	6	and	and	CCONJ
ejde-241	441	7	µ	µ	X
ejde-241	441	8	∈	∈	NOUN
ejde-241	441	9	(	(	PUNCT
ejde-241	441	10	0	0	NUM
ejde-241	441	11	,	,	PUNCT
ejde-241	441	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-241	441	13	)	)	PUNCT
ejde-241	441	14	,	,	PUNCT
ejde-241	441	15	the	the	DET
ejde-241	441	16	map	map	NOUN
ejde-241	441	17	g	g	PROPN
ejde-241	441	18	◦	◦	NOUN
ejde-241	442	1	fr	fr	INTJ
ejde-241	442	2	:	:	PUNCT
ejde-241	442	3	s2	s2	PROPN
ejde-241	442	4	→	→	SYM
ejde-241	442	5	s2	s2	PROPN
ejde-241	442	6	;	;	PUNCT
ejde-241	442	7	y	y	PROPN
ejde-241	442	8	→	→	SYM
ejde-241	442	9	g	g	ADP
ejde-241	442	10	◦	◦	NOUN
ejde-241	442	11	(	(	PUNCT
ejde-241	442	12	fr(y	fr(y	ADJ
ejde-241	442	13	)	)	PUNCT
ejde-241	442	14	)	)	PUNCT
ejde-241	442	15	is	be	AUX
ejde-241	442	16	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-241	442	17	to	to	ADP
ejde-241	442	18	the	the	DET
ejde-241	442	19	identity	identity	NOUN
ejde-241	442	20	.	.	PUNCT
ejde-241	443	1	proof	proof	NOUN
ejde-241	443	2	.	.	PUNCT
ejde-241	444	1	similar	similar	ADJ
ejde-241	444	2	to	to	ADP
ejde-241	444	3	the	the	DET
ejde-241	444	4	argument	argument	NOUN
ejde-241	444	5	of	of	ADP
ejde-241	444	6	[	[	X
ejde-241	444	7	1	1	NUM
ejde-241	444	8	,	,	PUNCT
ejde-241	444	9	37	37	NUM
ejde-241	444	10	,	,	PUNCT
ejde-241	444	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-241	444	12	2.9	2.9	NUM
ejde-241	444	13	]	]	PUNCT
ejde-241	444	14	,	,	PUNCT
ejde-241	444	15	we	we	PRON
ejde-241	444	16	define	define	VERB
ejde-241	444	17	the	the	DET
ejde-241	444	18	map	map	NOUN
ejde-241	444	19	ζ(θ	ζ(θ	PROPN
ejde-241	444	20	,	,	PUNCT
ejde-241	444	21	y	y	PROPN
ejde-241	444	22	)	)	PUNCT
ejde-241	444	23	:	:	PUNCT
ejde-241	445	1	[	[	X
ejde-241	445	2	0	0	NUM
ejde-241	445	3	,	,	PUNCT
ejde-241	445	4	1]×	1]×	NUM
ejde-241	445	5	s2	s2	NOUN
ejde-241	445	6	→	→	SYM
ejde-241	445	7	s2	s2	NOUN
ejde-241	445	8	by	by	ADP
ejde-241	445	9	ζ(θ	ζ(θ	PROPN
ejde-241	445	10	,	,	PUNCT
ejde-241	445	11	y	y	NOUN
ejde-241	445	12	)	)	PUNCT
ejde-241	445	13	=	=	PUNCT
ejde-241	446	1			PROPN
ejde-241	446	2	g((1−	g((1−	NOUN
ejde-241	446	3	2θ)fr(y	2θ)fr(y	NUM
ejde-241	446	4	)	)	PUNCT
ejde-241	446	5	+	+	NUM
ejde-241	446	6	2θu∞(x−ry	2θu∞(x−ry	NUM
ejde-241	446	7	)	)	PUNCT
ejde-241	446	8	)	)	PUNCT
ejde-241	446	9	,	,	PUNCT
ejde-241	446	10	θ	θ	PROPN
ejde-241	446	11	∈	∈	PROPN
ejde-241	447	1	[	[	X
ejde-241	447	2	0	0	NUM
ejde-241	447	3	,	,	PUNCT
ejde-241	447	4	1/2	1/2	NUM
ejde-241	447	5	)	)	PUNCT
ejde-241	447	6	,	,	PUNCT
ejde-241	447	7	g(u∞(x−	g(u∞(x−	PROPN
ejde-241	447	8	r	r	NOUN
ejde-241	447	9	2(1−θ)y	2(1−θ)y	NUM
ejde-241	447	10	)	)	PUNCT
ejde-241	447	11	,	,	PUNCT
ejde-241	447	12	θ	θ	PROPN
ejde-241	447	13	∈	∈	PROPN
ejde-241	448	1	[	[	X
ejde-241	448	2	1/2	1/2	NUM
ejde-241	448	3	,	,	PUNCT
ejde-241	448	4	1	1	NUM
ejde-241	448	5	)	)	PUNCT
ejde-241	448	6	,	,	PUNCT
ejde-241	448	7	y	y	PROPN
ejde-241	448	8	,	,	PUNCT
ejde-241	448	9	θ	θ	PROPN
ejde-241	448	10	=	=	SYM
ejde-241	448	11	1	1	NUM
ejde-241	448	12	.	.	NUM
ejde-241	448	13	20	20	NUM
ejde-241	448	14	l.	l.	PROPN
ejde-241	448	15	liu	liu	PROPN
ejde-241	448	16	,	,	PUNCT
ejde-241	448	17	k.	k.	PROPN
ejde-241	448	18	teng	teng	PROPN
ejde-241	448	19	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	448	20	by	by	ADP
ejde-241	448	21	the	the	DET
ejde-241	448	22	definition	definition	NOUN
ejde-241	448	23	of	of	ADP
ejde-241	448	24	g	g	PROPN
ejde-241	448	25	and	and	CCONJ
ejde-241	448	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	448	27	2.7	2.7	NUM
ejde-241	448	28	,	,	PUNCT
ejde-241	448	29	tt	tt	PROPN
ejde-241	448	30	is	be	AUX
ejde-241	448	31	not	not	PART
ejde-241	448	32	difficult	difficult	ADJ
ejde-241	448	33	to	to	PART
ejde-241	448	34	check	check	VERB
ejde-241	448	35	that	that	PRON
ejde-241	448	36	ζ(θ	ζ(θ	PROPN
ejde-241	448	37	,	,	PUNCT
ejde-241	448	38	y	y	X
ejde-241	448	39	)	)	PUNCT
ejde-241	448	40	∈	∈	PROPN
ejde-241	448	41	c([0	c([0	NOUN
ejde-241	448	42	,	,	PUNCT
ejde-241	448	43	1]×	1]×	NUM
ejde-241	448	44	s2	s2	PROPN
ejde-241	448	45	,	,	PUNCT
ejde-241	448	46	s2	s2	PROPN
ejde-241	448	47	)	)	PUNCT
ejde-241	448	48	,	,	PUNCT
ejde-241	448	49	ζ(0	ζ(0	PROPN
ejde-241	448	50	,	,	PUNCT
ejde-241	448	51	y	y	PROPN
ejde-241	448	52	)	)	PUNCT
ejde-241	448	53	=	=	SYM
ejde-241	448	54	g	g	PROPN
ejde-241	448	55	◦	◦	NOUN
ejde-241	448	56	(	(	PUNCT
ejde-241	448	57	fr(y	fr(y	ADJ
ejde-241	448	58	)	)	PUNCT
ejde-241	448	59	)	)	PUNCT
ejde-241	448	60	for	for	ADP
ejde-241	448	61	y	y	PROPN
ejde-241	448	62	∈	∈	PROPN
ejde-241	448	63	s2	s2	PROPN
ejde-241	448	64	and	and	CCONJ
ejde-241	448	65	ζ(1	ζ(1	PROPN
ejde-241	448	66	,	,	PUNCT
ejde-241	448	67	y	y	NOUN
ejde-241	448	68	)	)	PUNCT
ejde-241	448	69	=	=	SYM
ejde-241	448	70	y	y	PROPN
ejde-241	448	71	for	for	ADP
ejde-241	448	72	y	y	PROPN
ejde-241	448	73	∈	∈	PROPN
ejde-241	448	74	s2	s2	PROPN
ejde-241	448	75	.	.	PUNCT
ejde-241	449	1	the	the	DET
ejde-241	449	2	proof	proof	NOUN
ejde-241	449	3	is	be	AUX
ejde-241	449	4	complete	complete	ADJ
ejde-241	449	5	.	.	PUNCT
ejde-241	450	1	�	�	PROPN
ejde-241	450	2	proof	proof	NOUN
ejde-241	450	3	of	of	ADP
ejde-241	450	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-241	450	5	1.3	1.3	NUM
ejde-241	450	6	.	.	PUNCT
ejde-241	451	1	form	form	PROPN
ejde-241	451	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	451	3	2.7	2.7	NUM
ejde-241	451	4	,	,	PUNCT
ejde-241	451	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	451	6	4.1	4.1	NUM
ejde-241	451	7	and	and	CCONJ
ejde-241	451	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	451	9	4.6	4.6	NUM
ejde-241	451	10	,	,	PUNCT
ejde-241	451	11	we	we	PRON
ejde-241	451	12	have	have	VERB
ejde-241	451	13	that	that	PRON
ejde-241	451	14	for	for	ADP
ejde-241	451	15	r	r	NOUN
ejde-241	451	16	>	>	X
ejde-241	451	17	r0	r0	NOUN
ejde-241	451	18	and	and	CCONJ
ejde-241	451	19	µ	µ	X
ejde-241	451	20	∈	∈	NOUN
ejde-241	451	21	(	(	PUNCT
ejde-241	451	22	0	0	NUM
ejde-241	451	23	,	,	PUNCT
ejde-241	451	24	µ0	µ0	NUM
ejde-241	451	25	)	)	PUNCT
ejde-241	451	26	,	,	PUNCT
ejde-241	451	27	it	it	PRON
ejde-241	451	28	holds	hold	VERB
ejde-241	451	29	cat({u	cat({u	PROPN
ejde-241	451	30	∈m	∈m	NOUN
ejde-241	451	31	:	:	PUNCT
ejde-241	451	32	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	451	33	)	)	PUNCT
ejde-241	451	34	≤	≤	NOUN
ejde-241	451	35	m∞	m∞	PUNCT
ejde-241	451	36	−	−	PROPN
ejde-241	451	37	ε(r	ε(r	NOUN
ejde-241	451	38	)	)	PUNCT
ejde-241	451	39	}	}	PUNCT
ejde-241	451	40	)	)	PUNCT
ejde-241	451	41	≥	≥	NOUN
ejde-241	452	1	2	2	NUM
ejde-241	452	2	.	.	PUNCT
ejde-241	452	3	then	then	ADV
ejde-241	452	4	by	by	ADP
ejde-241	452	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	452	6	2.3	2.3	NUM
ejde-241	452	7	and	and	CCONJ
ejde-241	452	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-241	452	9	2.6	2.6	NUM
ejde-241	452	10	,	,	PUNCT
ejde-241	452	11	we	we	PRON
ejde-241	452	12	see	see	VERB
ejde-241	452	13	that	that	SCONJ
ejde-241	452	14	i	i	PRON
ejde-241	452	15	admits	admit	VERB
ejde-241	452	16	at	at	ADP
ejde-241	452	17	least	least	ADV
ejde-241	452	18	two	two	NUM
ejde-241	452	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-241	452	20	critical	critical	ADJ
ejde-241	452	21	point	point	NOUN
ejde-241	452	22	in	in	ADP
ejde-241	452	23	{	{	PUNCT
ejde-241	452	24	u	u	NOUN
ejde-241	452	25	∈m	∈m	NOUN
ejde-241	452	26	:	:	PUNCT
ejde-241	452	27	i(u	i(u	PROPN
ejde-241	452	28	)	)	PUNCT
ejde-241	452	29	<	<	X
ejde-241	452	30	m∞	m∞	PROPN
ejde-241	452	31	}	}	PUNCT
ejde-241	452	32	.	.	PUNCT
ejde-241	453	1	�	�	PROPN
ejde-241	453	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-241	453	3	.	.	PUNCT
ejde-241	454	1	this	this	DET
ejde-241	454	2	work	work	NOUN
ejde-241	454	3	is	be	AUX
ejde-241	454	4	supported	support	VERB
ejde-241	454	5	by	by	ADP
ejde-241	454	6	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-241	454	7	grant	grant	NOUN
ejde-241	454	8	11501403	11501403	NUM
ejde-241	454	9	and	and	CCONJ
ejde-241	454	10	fund	fund	NOUN
ejde-241	454	11	program	program	NOUN
ejde-241	454	12	for	for	ADP
ejde-241	454	13	the	the	DET
ejde-241	454	14	scientific	scientific	ADJ
ejde-241	454	15	activities	activity	NOUN
ejde-241	454	16	of	of	ADP
ejde-241	454	17	selected	select	VERB
ejde-241	454	18	returned	return	VERB
ejde-241	454	19	overseas	overseas	ADV
ejde-241	454	20	professionals	professional	NOUN
ejde-241	454	21	in	in	ADP
ejde-241	454	22	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-241	454	23	province	province	PROPN
ejde-241	454	24	(	(	PUNCT
ejde-241	454	25	2018	2018	NUM
ejde-241	454	26	)	)	PUNCT
ejde-241	454	27	,	,	PUNCT
ejde-241	454	28	and	and	CCONJ
ejde-241	454	29	by	by	ADP
ejde-241	454	30	the	the	DET
ejde-241	454	31	natural	natural	ADJ
ejde-241	454	32	science	science	PROPN
ejde-241	454	33	foundation	foundation	PROPN
ejde-241	454	34	of	of	ADP
ejde-241	454	35	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-241	454	36	province	province	PROPN
ejde-241	454	37	(	(	PUNCT
ejde-241	454	38	no	no	INTJ
ejde-241	454	39	.	.	PUNCT
ejde-241	454	40	201901d111085	201901d111085	NUM
ejde-241	454	41	)	)	PUNCT
ejde-241	454	42	.	.	PUNCT
ejde-241	455	1	references	reference	NOUN
ejde-241	455	2	[	[	X
ejde-241	455	3	1	1	X
ejde-241	455	4	]	]	PUNCT
ejde-241	455	5	s.	s.	PROPN
ejde-241	455	6	adachi	adachi	PROPN
ejde-241	455	7	,	,	PUNCT
ejde-241	455	8	k.	k.	PROPN
ejde-241	455	9	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-241	455	10	;	;	PUNCT
ejde-241	455	11	four	four	NUM
ejde-241	455	12	positive	positive	ADJ
ejde-241	455	13	solutions	solution	NOUN
ejde-241	455	14	for	for	ADP
ejde-241	455	15	the	the	DET
ejde-241	455	16	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-241	455	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-241	455	18	equation:−∆u+	equation:−∆u+	PROPN
ejde-241	455	19	u	u	NOUN
ejde-241	455	20	=	=	PUNCT
ejde-241	455	21	a(x)up	a(x)up	X
ejde-241	455	22	+	+	X
ejde-241	455	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-241	455	24	)	)	PUNCT
ejde-241	455	25	in	in	ADP
ejde-241	455	26	rn	rn	PROPN
ejde-241	455	27	,	,	PUNCT
ejde-241	455	28	calc	calc	PROPN
ejde-241	455	29	.	.	PUNCT
ejde-241	456	1	var	var	PROPN
ejde-241	456	2	.	.	PUNCT
ejde-241	457	1	partial	partial	ADJ
ejde-241	457	2	differential	differential	NOUN
ejde-241	457	3	equations	equation	NOUN
ejde-241	457	4	,	,	PUNCT
ejde-241	457	5	11	11	NUM
ejde-241	457	6	(	(	PUNCT
ejde-241	457	7	2000	2000	NUM
ejde-241	457	8	)	)	PUNCT
ejde-241	457	9	,	,	PUNCT
ejde-241	457	10	63	63	NUM
ejde-241	457	11	-	-	SYM
ejde-241	457	12	95	95	NUM
ejde-241	457	13	.	.	PUNCT
ejde-241	458	1	[	[	X
ejde-241	458	2	2	2	NUM
ejde-241	458	3	]	]	PUNCT
ejde-241	458	4	a.	a.	NOUN
ejde-241	458	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-241	458	6	,	,	PUNCT
ejde-241	458	7	p.	p.	NOUN
ejde-241	458	8	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-241	458	9	,	,	PUNCT
ejde-241	458	10	a.	a.	NOUN
ejde-241	458	11	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-241	458	12	;	;	PUNCT
ejde-241	458	13	on	on	ADP
ejde-241	458	14	the	the	DET
ejde-241	458	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	458	16	-	-	PUNCT
ejde-241	458	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-241	458	18	equations	equation	NOUN
ejde-241	458	19	under	under	ADP
ejde-241	458	20	the	the	DET
ejde-241	458	21	effect	effect	NOUN
ejde-241	458	22	of	of	ADP
ejde-241	458	23	a	a	DET
ejde-241	458	24	general	general	ADJ
ejde-241	458	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	458	26	term	term	NOUN
ejde-241	458	27	,	,	PUNCT
ejde-241	458	28	ann	ann	PROPN
ejde-241	458	29	.	.	PROPN
ejde-241	458	30	inst	inst	PROPN
ejde-241	458	31	.	.	PUNCT
ejde-241	459	1	h.	h.	PROPN
ejde-241	459	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-241	459	3	anal	anal	PROPN
ejde-241	459	4	.	.	PUNCT
ejde-241	460	1	non	non	PROPN
ejde-241	460	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-241	460	3	,	,	PUNCT
ejde-241	460	4	27	27	NUM
ejde-241	460	5	(	(	PUNCT
ejde-241	460	6	2010	2010	NUM
ejde-241	460	7	)	)	PUNCT
ejde-241	460	8	,	,	PUNCT
ejde-241	460	9	779	779	NUM
ejde-241	460	10	-	-	SYM
ejde-241	460	11	791	791	NUM
ejde-241	460	12	.	.	PUNCT
ejde-241	461	1	[	[	X
ejde-241	461	2	3	3	NUM
ejde-241	461	3	]	]	PUNCT
ejde-241	461	4	a.	a.	NOUN
ejde-241	461	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-241	461	6	,	,	PUNCT
ejde-241	461	7	a.	a.	NOUN
ejde-241	461	8	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-241	461	9	;	;	PUNCT
ejde-241	461	10	ground	ground	NOUN
ejde-241	461	11	state	state	NOUN
ejde-241	461	12	solutions	solution	NOUN
ejde-241	461	13	for	for	ADP
ejde-241	461	14	the	the	DET
ejde-241	461	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	461	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	461	17	-	-	PUNCT
ejde-241	461	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-241	461	19	equations	equation	NOUN
ejde-241	461	20	,	,	PUNCT
ejde-241	461	21	j.	j.	PROPN
ejde-241	461	22	math	math	PROPN
ejde-241	461	23	.	.	PUNCT
ejde-241	462	1	anal	anal	PROPN
ejde-241	462	2	.	.	PUNCT
ejde-241	462	3	appl	appl	PROPN
ejde-241	462	4	.	.	PROPN
ejde-241	462	5	,	,	PUNCT
ejde-241	462	6	345	345	NUM
ejde-241	462	7	(	(	PUNCT
ejde-241	462	8	2008	2008	NUM
ejde-241	462	9	)	)	PUNCT
ejde-241	462	10	,	,	PUNCT
ejde-241	462	11	90	90	NUM
ejde-241	462	12	-	-	SYM
ejde-241	462	13	108	108	NUM
ejde-241	462	14	.	.	PUNCT
ejde-241	463	1	[	[	X
ejde-241	463	2	4	4	X
ejde-241	463	3	]	]	X
ejde-241	463	4	v.	v.	PROPN
ejde-241	463	5	benci	benci	PROPN
ejde-241	463	6	,	,	PUNCT
ejde-241	463	7	d.	d.	PROPN
ejde-241	463	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-241	463	9	;	;	PUNCT
ejde-241	463	10	an	an	DET
ejde-241	463	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-241	463	12	problem	problem	NOUN
ejde-241	463	13	for	for	ADP
ejde-241	463	14	the	the	DET
ejde-241	463	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	463	16	-	-	PUNCT
ejde-241	463	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-241	463	18	equations	equation	NOUN
ejde-241	463	19	,	,	PUNCT
ejde-241	463	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	463	21	anal	anal	NOUN
ejde-241	463	22	.	.	PUNCT
ejde-241	463	23	,	,	PUNCT
ejde-241	463	24	11	11	NUM
ejde-241	463	25	(	(	PUNCT
ejde-241	463	26	1998	1998	NUM
ejde-241	463	27	)	)	PUNCT
ejde-241	463	28	,	,	PUNCT
ejde-241	463	29	283	283	NUM
ejde-241	463	30	-	-	SYM
ejde-241	463	31	293	293	NUM
ejde-241	463	32	.	.	PUNCT
ejde-241	464	1	[	[	X
ejde-241	464	2	5	5	NUM
ejde-241	464	3	]	]	X
ejde-241	464	4	g.	g.	PROPN
ejde-241	464	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-241	464	6	,	,	PUNCT
ejde-241	464	7	g.	g.	PROPN
ejde-241	464	8	vaira	vaira	PROPN
ejde-241	464	9	;	;	PUNCT
ejde-241	464	10	positive	positive	ADJ
ejde-241	464	11	solutions	solution	NOUN
ejde-241	464	12	for	for	ADP
ejde-241	464	13	some	some	DET
ejde-241	464	14	non	non	ADJ
ejde-241	464	15	-	-	ADJ
ejde-241	464	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-241	464	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	464	18	-	-	PUNCT
ejde-241	464	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	464	20	systems	system	NOUN
ejde-241	464	21	,	,	PUNCT
ejde-241	464	22	j.	j.	PROPN
ejde-241	464	23	differential	differential	PROPN
ejde-241	464	24	equations	equation	NOUN
ejde-241	464	25	.	.	PUNCT
ejde-241	464	26	,	,	PUNCT
ejde-241	464	27	248	248	NUM
ejde-241	464	28	(	(	PUNCT
ejde-241	464	29	2010	2010	NUM
ejde-241	464	30	)	)	PUNCT
ejde-241	464	31	,	,	PUNCT
ejde-241	464	32	521	521	NUM
ejde-241	464	33	-	-	SYM
ejde-241	464	34	543	543	NUM
ejde-241	464	35	.	.	PUNCT
ejde-241	465	1	[	[	X
ejde-241	465	2	6	6	NUM
ejde-241	465	3	]	]	X
ejde-241	465	4	g.	g.	PROPN
ejde-241	465	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-241	465	6	,	,	PUNCT
ejde-241	465	7	d.	d.	PROPN
ejde-241	465	8	passaseo	passaseo	PROPN
ejde-241	465	9	;	;	PUNCT
ejde-241	465	10	the	the	DET
ejde-241	465	11	effect	effect	NOUN
ejde-241	465	12	of	of	ADP
ejde-241	465	13	concentrating	concentrate	VERB
ejde-241	465	14	potentials	potential	NOUN
ejde-241	465	15	in	in	ADP
ejde-241	465	16	some	some	DET
ejde-241	465	17	singularly	singularly	ADV
ejde-241	465	18	perturbed	perturb	VERB
ejde-241	465	19	problems	problem	NOUN
ejde-241	465	20	,	,	PUNCT
ejde-241	465	21	calc	calc	PROPN
ejde-241	465	22	.	.	PUNCT
ejde-241	466	1	var	var	PROPN
ejde-241	466	2	.	.	PUNCT
ejde-241	467	1	partial	partial	ADJ
ejde-241	467	2	differential	differential	ADJ
ejde-241	467	3	equations	equation	NOUN
ejde-241	467	4	.	.	PUNCT
ejde-241	467	5	,	,	PUNCT
ejde-241	467	6	17	17	NUM
ejde-241	467	7	(	(	PUNCT
ejde-241	467	8	2003	2003	NUM
ejde-241	467	9	)	)	PUNCT
ejde-241	467	10	,	,	PUNCT
ejde-241	467	11	257	257	NUM
ejde-241	467	12	-	-	SYM
ejde-241	467	13	281	281	NUM
ejde-241	467	14	.	.	PUNCT
ejde-241	468	1	[	[	X
ejde-241	468	2	7	7	X
ejde-241	468	3	]	]	X
ejde-241	468	4	l.	l.	PROPN
ejde-241	468	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-241	468	6	,	,	PUNCT
ejde-241	468	7	l.	l.	PROPN
ejde-241	468	8	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-241	468	9	;	;	PUNCT
ejde-241	468	10	an	an	DET
ejde-241	468	11	extension	extension	NOUN
ejde-241	468	12	problem	problem	NOUN
ejde-241	468	13	related	relate	VERB
ejde-241	468	14	to	to	ADP
ejde-241	468	15	the	the	DET
ejde-241	468	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-241	468	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-241	468	18	,	,	PUNCT
ejde-241	468	19	comm	comm	NOUN
ejde-241	468	20	.	.	PUNCT
ejde-241	469	1	partial	partial	ADJ
ejde-241	469	2	differential	differential	NOUN
ejde-241	469	3	equations	equation	NOUN
ejde-241	469	4	,	,	PUNCT
ejde-241	469	5	32	32	NUM
ejde-241	469	6	(	(	PUNCT
ejde-241	469	7	2007	2007	NUM
ejde-241	469	8	)	)	PUNCT
ejde-241	469	9	,	,	PUNCT
ejde-241	469	10	1245	1245	NUM
ejde-241	469	11	-	-	SYM
ejde-241	469	12	1260	1260	NUM
ejde-241	469	13	.	.	PUNCT
ejde-241	470	1	[	[	X
ejde-241	470	2	8	8	NUM
ejde-241	470	3	]	]	X
ejde-241	470	4	g.	g.	PROPN
ejde-241	470	5	m.	m.	PROPN
ejde-241	470	6	coclite	coclite	PROPN
ejde-241	470	7	;	;	PUNCT
ejde-241	470	8	a	a	DET
ejde-241	470	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-241	470	10	result	result	NOUN
ejde-241	470	11	for	for	ADP
ejde-241	470	12	the	the	DET
ejde-241	470	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	470	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	470	15	-	-	PUNCT
ejde-241	470	16	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-241	470	17	equations	equation	NOUN
ejde-241	470	18	,	,	PUNCT
ejde-241	470	19	commun	commun	PROPN
ejde-241	470	20	.	.	PUNCT
ejde-241	471	1	appl	appl	PROPN
ejde-241	471	2	.	.	PUNCT
ejde-241	472	1	anal	anal	PROPN
ejde-241	472	2	.	.	PROPN
ejde-241	472	3	,	,	PUNCT
ejde-241	472	4	7	7	NUM
ejde-241	472	5	(	(	PUNCT
ejde-241	472	6	2003	2003	NUM
ejde-241	472	7	)	)	PUNCT
ejde-241	472	8	,	,	PUNCT
ejde-241	472	9	417	417	NUM
ejde-241	472	10	-	-	SYM
ejde-241	472	11	423	423	NUM
ejde-241	472	12	.	.	PUNCT
ejde-241	473	1	[	[	X
ejde-241	473	2	9	9	NUM
ejde-241	473	3	]	]	PUNCT
ejde-241	473	4	s.	s.	PROPN
ejde-241	473	5	y.	y.	PROPN
ejde-241	473	6	a.	a.	PROPN
ejde-241	473	7	chang	chang	PROPN
ejde-241	473	8	,	,	PUNCT
ejde-241	473	9	m.	m.	PROPN
ejde-241	473	10	del	del	PROPN
ejde-241	473	11	mar	mar	PROPN
ejde-241	473	12	gonz¡äalez	gonz¡äalez	PROPN
ejde-241	473	13	;	;	PUNCT
ejde-241	473	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	473	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-241	473	16	in	in	ADP
ejde-241	473	17	conformal	conformal	ADJ
ejde-241	473	18	geometry	geometry	NOUN
ejde-241	473	19	,	,	PUNCT
ejde-241	473	20	adv	adv	PROPN
ejde-241	473	21	.	.	PUNCT
ejde-241	473	22	math	math	PROPN
ejde-241	473	23	.	.	PUNCT
ejde-241	473	24	,	,	PUNCT
ejde-241	473	25	226	226	NUM
ejde-241	473	26	(	(	PUNCT
ejde-241	473	27	2011	2011	NUM
ejde-241	473	28	)	)	PUNCT
ejde-241	473	29	,	,	PUNCT
ejde-241	473	30	1410	1410	NUM
ejde-241	473	31	-	-	SYM
ejde-241	473	32	1432	1432	NUM
ejde-241	473	33	.	.	PUNCT
ejde-241	474	1	[	[	X
ejde-241	474	2	10	10	NUM
ejde-241	474	3	]	]	PUNCT
ejde-241	474	4	t.	t.	PROPN
ejde-241	474	5	d’aprile	d’aprile	PROPN
ejde-241	474	6	,	,	PUNCT
ejde-241	474	7	d.	d.	PROPN
ejde-241	474	8	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-241	474	9	;	;	PUNCT
ejde-241	474	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-241	474	11	waves	wave	NOUN
ejde-241	474	12	for	for	ADP
ejde-241	474	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-241	474	14	klein	klein	PROPN
ejde-241	474	15	-	-	PUNCT
ejde-241	474	16	gordon	gordon	PROPN
ejde-241	474	17	-	-	PUNCT
ejde-241	474	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-241	474	19	and	and	CCONJ
ejde-241	474	20	schrodingermaxwell	schrodingermaxwell	PROPN
ejde-241	474	21	equations	equation	NOUN
ejde-241	474	22	,	,	PUNCT
ejde-241	474	23	proc	proc	NOUN
ejde-241	474	24	.	.	PUNCT
ejde-241	475	1	roy	roy	PROPN
ejde-241	475	2	.	.	PROPN
ejde-241	475	3	soc	soc	PROPN
ejde-241	475	4	.	.	PUNCT
ejde-241	476	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-241	476	2	sect	sect	PROPN
ejde-241	476	3	.	.	PUNCT
ejde-241	477	1	a.	a.	NOUN
ejde-241	477	2	,	,	PUNCT
ejde-241	477	3	134	134	NUM
ejde-241	477	4	(	(	PUNCT
ejde-241	477	5	2004	2004	NUM
ejde-241	477	6	)	)	PUNCT
ejde-241	477	7	,	,	PUNCT
ejde-241	477	8	893	893	NUM
ejde-241	477	9	-	-	SYM
ejde-241	477	10	906	906	NUM
ejde-241	477	11	.	.	PUNCT
ejde-241	478	1	[	[	X
ejde-241	478	2	11	11	NUM
ejde-241	478	3	]	]	PUNCT
ejde-241	478	4	t.	t.	PROPN
ejde-241	478	5	d’aprile	d’aprile	PROPN
ejde-241	478	6	,	,	PUNCT
ejde-241	478	7	d.	d.	PROPN
ejde-241	478	8	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-241	478	9	;	;	PUNCT
ejde-241	478	10	non	non	ADJ
ejde-241	478	11	-	-	ADJ
ejde-241	478	12	existence	existence	NOUN
ejde-241	478	13	results	result	NOUN
ejde-241	478	14	for	for	ADP
ejde-241	478	15	the	the	DET
ejde-241	478	16	coupled	couple	VERB
ejde-241	478	17	klein	klein	PROPN
ejde-241	478	18	-	-	PUNCT
ejde-241	478	19	gordon	gordon	PROPN
ejde-241	478	20	-	-	PUNCT
ejde-241	478	21	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-241	478	22	equations	equation	NOUN
ejde-241	478	23	,	,	PUNCT
ejde-241	478	24	adv	adv	PROPN
ejde-241	478	25	.	.	PUNCT
ejde-241	479	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	479	2	stud	stud	PROPN
ejde-241	479	3	.	.	PUNCT
ejde-241	479	4	,	,	PUNCT
ejde-241	479	5	4	4	NUM
ejde-241	479	6	(	(	PUNCT
ejde-241	479	7	2004	2004	NUM
ejde-241	479	8	)	)	PUNCT
ejde-241	479	9	,	,	PUNCT
ejde-241	479	10	307	307	NUM
ejde-241	479	11	-	-	SYM
ejde-241	479	12	322	322	NUM
ejde-241	479	13	.	.	PUNCT
ejde-241	480	1	[	[	X
ejde-241	480	2	12	12	NUM
ejde-241	480	3	]	]	PUNCT
ejde-241	480	4	j.	j.	PROPN
ejde-241	480	5	davila	davila	PROPN
ejde-241	480	6	,	,	PUNCT
ejde-241	480	7	m.	m.	NOUN
ejde-241	480	8	del	del	PROPN
ejde-241	480	9	pino	pino	PROPN
ejde-241	480	10	,	,	PUNCT
ejde-241	480	11	s.	s.	PROPN
ejde-241	480	12	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-241	480	13	,	,	PUNCT
ejde-241	480	14	e.	e.	PROPN
ejde-241	480	15	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-241	480	16	;	;	PUNCT
ejde-241	480	17	concentration	concentration	NOUN
ejde-241	480	18	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-241	480	19	for	for	ADP
ejde-241	480	20	the	the	DET
ejde-241	480	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-241	480	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	480	23	equation	equation	NOUN
ejde-241	480	24	with	with	ADP
ejde-241	480	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-241	480	26	datum	datum	PROPN
ejde-241	480	27	,	,	PUNCT
ejde-241	480	28	anal	anal	NOUN
ejde-241	480	29	.	.	PUNCT
ejde-241	480	30	pde	pde	PROPN
ejde-241	480	31	.	.	PUNCT
ejde-241	480	32	,	,	PUNCT
ejde-241	480	33	8	8	NUM
ejde-241	480	34	(	(	PUNCT
ejde-241	480	35	2015	2015	NUM
ejde-241	480	36	)	)	PUNCT
ejde-241	480	37	,	,	PUNCT
ejde-241	480	38	1165	1165	NUM
ejde-241	480	39	-	-	SYM
ejde-241	480	40	1235	1235	NUM
ejde-241	480	41	.	.	PUNCT
ejde-241	481	1	[	[	X
ejde-241	481	2	13	13	NUM
ejde-241	481	3	]	]	PUNCT
ejde-241	481	4	s.	s.	PROPN
ejde-241	481	5	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-241	481	6	,	,	PUNCT
ejde-241	481	7	m.	m.	PROPN
ejde-241	481	8	medina	medina	PROPN
ejde-241	481	9	,	,	PUNCT
ejde-241	481	10	e.	e.	PROPN
ejde-241	481	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-241	481	12	;	;	PUNCT
ejde-241	481	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	481	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-241	481	15	problems	problem	NOUN
ejde-241	481	16	with	with	ADP
ejde-241	481	17	critical	critical	ADJ
ejde-241	481	18	growth	growth	NOUN
ejde-241	481	19	in	in	ADP
ejde-241	481	20	the	the	DET
ejde-241	481	21	whole	whole	NOUN
ejde-241	481	22	of	of	ADP
ejde-241	481	23	rn	rn	PROPN
ejde-241	481	24	,	,	PUNCT
ejde-241	481	25	lecture	lecture	NOUN
ejde-241	481	26	notes	note	NOUN
ejde-241	481	27	.	.	PUNCT
ejde-241	482	1	scuola	scuola	PROPN
ejde-241	482	2	normale	normale	PROPN
ejde-241	482	3	superiore	superiore	PROPN
ejde-241	482	4	di	di	PROPN
ejde-241	482	5	pisa	pisa	PROPN
ejde-241	482	6	(	(	PUNCT
ejde-241	482	7	new	new	ADJ
ejde-241	482	8	series	series	NOUN
ejde-241	482	9	)	)	PUNCT
ejde-241	482	10	,	,	PUNCT
ejde-241	482	11	15	15	NUM
ejde-241	482	12	.	.	PUNCT
ejde-241	483	1	edizioni	edizioni	PROPN
ejde-241	483	2	della	della	PROPN
ejde-241	483	3	normale	normale	PROPN
ejde-241	483	4	,	,	PUNCT
ejde-241	483	5	pisa	pisa	PROPN
ejde-241	483	6	.	.	PROPN
ejde-241	483	7	,	,	PUNCT
ejde-241	483	8	(	(	PUNCT
ejde-241	483	9	2017	2017	NUM
ejde-241	483	10	)	)	PUNCT
ejde-241	483	11	.	.	PUNCT
ejde-241	484	1	[	[	X
ejde-241	484	2	14	14	NUM
ejde-241	484	3	]	]	PUNCT
ejde-241	484	4	m.	m.	NOUN
ejde-241	484	5	m.	m.	NOUN
ejde-241	484	6	fall	fall	PROPN
ejde-241	484	7	,	,	PUNCT
ejde-241	484	8	f.	f.	PROPN
ejde-241	484	9	mahmoudi	mahmoudi	PROPN
ejde-241	484	10	,	,	PUNCT
ejde-241	484	11	e.	e.	PROPN
ejde-241	484	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-241	484	13	;	;	PUNCT
ejde-241	484	14	ground	ground	NOUN
ejde-241	484	15	states	state	NOUN
ejde-241	484	16	and	and	CCONJ
ejde-241	484	17	concentration	concentration	NOUN
ejde-241	484	18	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-241	484	19	for	for	ADP
ejde-241	484	20	the	the	DET
ejde-241	484	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	484	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	484	23	equation	equation	NOUN
ejde-241	484	24	,	,	PUNCT
ejde-241	484	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-241	484	26	,	,	PUNCT
ejde-241	484	27	28	28	NUM
ejde-241	484	28	(	(	PUNCT
ejde-241	484	29	2015	2015	NUM
ejde-241	484	30	)	)	PUNCT
ejde-241	484	31	,	,	PUNCT
ejde-241	484	32	1937	1937	NUM
ejde-241	484	33	-	-	SYM
ejde-241	484	34	1961	1961	NUM
ejde-241	484	35	.	.	PUNCT
ejde-241	485	1	[	[	X
ejde-241	485	2	15	15	NUM
ejde-241	485	3	]	]	X
ejde-241	485	4	a.	a.	PROPN
ejde-241	485	5	r.	r.	PROPN
ejde-241	485	6	giammetta	giammetta	PROPN
ejde-241	485	7	;	;	PUNCT
ejde-241	485	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	485	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	485	10	-	-	PUNCT
ejde-241	485	11	poisson	poisson	ADJ
ejde-241	485	12	-	-	PUNCT
ejde-241	485	13	slater	slater	NOUN
ejde-241	485	14	system	system	NOUN
ejde-241	485	15	in	in	ADP
ejde-241	485	16	one	one	NUM
ejde-241	485	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-241	485	18	,	,	PUNCT
ejde-241	485	19	e	e	NOUN
ejde-241	485	20	-	-	NOUN
ejde-241	485	21	print	print	NOUN
ejde-241	485	22	.	.	PUNCT
ejde-241	485	23	,	,	PUNCT
ejde-241	486	1	arxiv:1405.2796v1	arxiv:1405.2796v1	PROPN
ejde-241	486	2	.	.	PUNCT
ejde-241	487	1	[	[	X
ejde-241	487	2	16	16	NUM
ejde-241	487	3	]	]	PUNCT
ejde-241	487	4	l.	l.	PROPN
ejde-241	487	5	huang	huang	PROPN
ejde-241	487	6	,	,	PUNCT
ejde-241	487	7	e.	e.	PROPN
ejde-241	487	8	m.	m.	PROPN
ejde-241	487	9	rocha	rocha	PROPN
ejde-241	487	10	,	,	PUNCT
ejde-241	487	11	j.	j.	PROPN
ejde-241	487	12	chen	chen	PROPN
ejde-241	487	13	;	;	PUNCT
ejde-241	487	14	two	two	NUM
ejde-241	487	15	positive	positive	ADJ
ejde-241	487	16	solutions	solution	NOUN
ejde-241	487	17	of	of	ADP
ejde-241	487	18	a	a	DET
ejde-241	487	19	class	class	NOUN
ejde-241	487	20	of	of	ADP
ejde-241	487	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	487	22	-	-	PUNCT
ejde-241	487	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	487	24	system	system	NOUN
ejde-241	487	25	with	with	ADP
ejde-241	487	26	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-241	487	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-241	487	28	,	,	PUNCT
ejde-241	487	29	j.	j.	PROPN
ejde-241	487	30	differential	differential	PROPN
ejde-241	487	31	equations	equation	NOUN
ejde-241	487	32	,	,	PUNCT
ejde-241	487	33	255	255	NUM
ejde-241	487	34	(	(	PUNCT
ejde-241	487	35	2013	2013	NUM
ejde-241	487	36	)	)	PUNCT
ejde-241	487	37	,	,	PUNCT
ejde-241	487	38	2463	2463	NUM
ejde-241	487	39	-	-	SYM
ejde-241	487	40	2483	2483	NUM
ejde-241	487	41	.	.	PUNCT
ejde-241	488	1	[	[	X
ejde-241	488	2	17	17	NUM
ejde-241	488	3	]	]	X
ejde-241	488	4	y.	y.	PROPN
ejde-241	488	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-241	488	6	,	,	PUNCT
ejde-241	488	7	h.	h.	PROPN
ejde-241	488	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-241	488	9	;	;	PUNCT
ejde-241	488	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	488	11	-	-	PUNCT
ejde-241	488	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	488	13	system	system	NOUN
ejde-241	488	14	with	with	ADP
ejde-241	488	15	steep	steep	ADJ
ejde-241	488	16	potential	potential	NOUN
ejde-241	488	17	well	well	ADV
ejde-241	488	18	,	,	PUNCT
ejde-241	488	19	j.	j.	PROPN
ejde-241	488	20	differential	differential	PROPN
ejde-241	488	21	equations	equation	NOUN
ejde-241	488	22	,	,	PUNCT
ejde-241	488	23	251	251	NUM
ejde-241	488	24	(	(	PUNCT
ejde-241	488	25	2011	2011	NUM
ejde-241	488	26	)	)	PUNCT
ejde-241	488	27	,	,	PUNCT
ejde-241	488	28	582	582	NUM
ejde-241	488	29	-	-	SYM
ejde-241	488	30	608	608	NUM
ejde-241	488	31	.	.	PUNCT
ejde-241	489	1	[	[	X
ejde-241	489	2	18	18	NUM
ejde-241	489	3	]	]	PUNCT
ejde-241	489	4	t.	t.	PROPN
ejde-241	489	5	jin	jin	PROPN
ejde-241	489	6	,	,	PUNCT
ejde-241	489	7	y.	y.	PROPN
ejde-241	489	8	li	li	PROPN
ejde-241	489	9	,	,	PUNCT
ejde-241	489	10	j.	j.	PROPN
ejde-241	489	11	xiong	xiong	PROPN
ejde-241	489	12	;	;	PUNCT
ejde-241	489	13	on	on	ADP
ejde-241	489	14	a	a	DET
ejde-241	489	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	489	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-241	489	17	problem	problem	NOUN
ejde-241	489	18	,	,	PUNCT
ejde-241	489	19	part	part	NOUN
ejde-241	489	20	i	i	PRON
ejde-241	489	21	:	:	PUNCT
ejde-241	489	22	blow	blow	VERB
ejde-241	489	23	up	up	ADP
ejde-241	489	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-241	489	25	and	and	CCONJ
ejde-241	489	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-241	489	27	of	of	ADP
ejde-241	489	28	solutions	solution	NOUN
ejde-241	489	29	,	,	PUNCT
ejde-241	489	30	j.	j.	PROPN
ejde-241	489	31	eur	eur	PROPN
ejde-241	489	32	.	.	PUNCT
ejde-241	489	33	math	math	PROPN
ejde-241	489	34	.	.	PUNCT
ejde-241	490	1	soc	soc	PROPN
ejde-241	490	2	.	.	PUNCT
ejde-241	490	3	,	,	PUNCT
ejde-241	490	4	16	16	NUM
ejde-241	490	5	(	(	PUNCT
ejde-241	490	6	2014	2014	NUM
ejde-241	490	7	)	)	PUNCT
ejde-241	490	8	,	,	PUNCT
ejde-241	490	9	1111	1111	NUM
ejde-241	490	10	-	-	SYM
ejde-241	490	11	1171	1171	NUM
ejde-241	490	12	.	.	PUNCT
ejde-241	491	1	ejde-2021/07	ejde-2021/07	VERB
ejde-241	491	2	ground	ground	NOUN
ejde-241	491	3	state	state	NOUN
ejde-241	491	4	and	and	CCONJ
ejde-241	491	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	491	6	solutions	solution	NOUN
ejde-241	491	7	21	21	NUM
ejde-241	491	8	[	[	SYM
ejde-241	491	9	19	19	NUM
ejde-241	491	10	]	]	PUNCT
ejde-241	491	11	h.	h.	PROPN
ejde-241	491	12	kikuchi	kikuchi	PROPN
ejde-241	491	13	;	;	PUNCT
ejde-241	491	14	on	on	ADP
ejde-241	491	15	the	the	DET
ejde-241	491	16	existence	existence	NOUN
ejde-241	491	17	of	of	ADP
ejde-241	491	18	a	a	DET
ejde-241	491	19	solution	solution	NOUN
ejde-241	491	20	for	for	ADP
ejde-241	491	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-241	491	22	system	system	NOUN
ejde-241	491	23	related	relate	VERB
ejde-241	491	24	to	to	ADP
ejde-241	491	25	the	the	DET
ejde-241	491	26	maxwellschrödinger	maxwellschrödinger	NOUN
ejde-241	491	27	equations	equation	NOUN
ejde-241	491	28	,	,	PUNCT
ejde-241	491	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	491	30	anal	anal	NOUN
ejde-241	491	31	.	.	PUNCT
ejde-241	491	32	,	,	PUNCT
ejde-241	491	33	67	67	NUM
ejde-241	491	34	(	(	PUNCT
ejde-241	491	35	2007	2007	NUM
ejde-241	491	36	)	)	PUNCT
ejde-241	491	37	,	,	PUNCT
ejde-241	491	38	1445	1445	NUM
ejde-241	491	39	-	-	SYM
ejde-241	491	40	1456	1456	NUM
ejde-241	491	41	.	.	PUNCT
ejde-241	492	1	[	[	X
ejde-241	492	2	20	20	NUM
ejde-241	492	3	]	]	PUNCT
ejde-241	492	4	h.	h.	PROPN
ejde-241	492	5	kikuchi	kikuchi	PROPN
ejde-241	492	6	;	;	PUNCT
ejde-241	492	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	492	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-241	492	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-241	492	10	and	and	CCONJ
ejde-241	492	11	lévy	lévy	NUM
ejde-241	492	12	path	path	NOUN
ejde-241	492	13	integrals	integral	NOUN
ejde-241	492	14	,	,	PUNCT
ejde-241	492	15	physics	physics	NOUN
ejde-241	492	16	letters	letters	PROPN
ejde-241	492	17	a.	a.	PROPN
ejde-241	492	18	,	,	PUNCT
ejde-241	492	19	268	268	NUM
ejde-241	492	20	(	(	PUNCT
ejde-241	492	21	2000	2000	NUM
ejde-241	492	22	)	)	PUNCT
ejde-241	492	23	,	,	PUNCT
ejde-241	492	24	298	298	NUM
ejde-241	492	25	-	-	SYM
ejde-241	492	26	305	305	NUM
ejde-241	492	27	.	.	PUNCT
ejde-241	493	1	[	[	X
ejde-241	493	2	21	21	NUM
ejde-241	493	3	]	]	X
ejde-241	493	4	n.	n.	PROPN
ejde-241	493	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-241	493	6	;	;	PUNCT
ejde-241	493	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	493	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-241	493	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-241	493	10	and	and	CCONJ
ejde-241	493	11	lévy	lévy	NUM
ejde-241	493	12	path	path	NOUN
ejde-241	493	13	integrals	integral	NOUN
ejde-241	493	14	,	,	PUNCT
ejde-241	493	15	physical	physical	ADJ
ejde-241	493	16	review	review	NOUN
ejde-241	493	17	.	.	PUNCT
ejde-241	493	18	,	,	PUNCT
ejde-241	493	19	66	66	NUM
ejde-241	493	20	(	(	PUNCT
ejde-241	493	21	2002	2002	NUM
ejde-241	493	22	)	)	PUNCT
ejde-241	493	23	,	,	PUNCT
ejde-241	493	24	56108	56108	NUM
ejde-241	493	25	-	-	SYM
ejde-241	493	26	0	0	NUM
ejde-241	493	27	.	.	PUNCT
ejde-241	494	1	[	[	X
ejde-241	494	2	22	22	NUM
ejde-241	494	3	]	]	PUNCT
ejde-241	494	4	z.	z.	PROPN
ejde-241	494	5	s.	s.	PROPN
ejde-241	494	6	liu	liu	PROPN
ejde-241	494	7	,	,	PUNCT
ejde-241	494	8	j.	j.	PROPN
ejde-241	494	9	j.	j.	PROPN
ejde-241	494	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-241	494	11	;	;	PUNCT
ejde-241	494	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-241	494	13	and	and	CCONJ
ejde-241	494	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-241	494	15	of	of	ADP
ejde-241	494	16	solutions	solution	NOUN
ejde-241	494	17	for	for	ADP
ejde-241	494	18	the	the	DET
ejde-241	494	19	following	follow	VERB
ejde-241	494	20	critical	critical	ADJ
ejde-241	494	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	494	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	494	23	-	-	PUNCT
ejde-241	494	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	494	25	systems	system	NOUN
ejde-241	494	26	with	with	ADP
ejde-241	494	27	critical	critical	ADJ
ejde-241	494	28	growth	growth	NOUN
ejde-241	494	29	,	,	PUNCT
ejde-241	494	30	esaim	esaim	NOUN
ejde-241	494	31	:	:	PUNCT
ejde-241	494	32	control	control	NOUN
ejde-241	494	33	,	,	PUNCT
ejde-241	494	34	optim	optim	ADJ
ejde-241	494	35	.	.	PUNCT
ejde-241	495	1	calc	calc	PROPN
ejde-241	495	2	.	.	PUNCT
ejde-241	496	1	var	var	PROPN
ejde-241	496	2	.	.	PUNCT
ejde-241	497	1	,	,	PUNCT
ejde-241	497	2	23	23	NUM
ejde-241	497	3	(	(	PUNCT
ejde-241	497	4	2017	2017	NUM
ejde-241	497	5	)	)	PUNCT
ejde-241	497	6	,	,	PUNCT
ejde-241	497	7	1515	1515	NUM
ejde-241	497	8	-	-	SYM
ejde-241	497	9	1542	1542	NUM
ejde-241	497	10	.	.	PUNCT
ejde-241	498	1	[	[	X
ejde-241	498	2	23	23	NUM
ejde-241	498	3	]	]	X
ejde-241	498	4	r.	r.	PROPN
ejde-241	498	5	metzler	metzler	PROPN
ejde-241	498	6	,	,	PUNCT
ejde-241	498	7	j.	j.	PROPN
ejde-241	498	8	klafter	klafter	PROPN
ejde-241	498	9	;	;	PUNCT
ejde-241	498	10	the	the	DET
ejde-241	498	11	random	random	ADJ
ejde-241	498	12	walks	walk	VERB
ejde-241	498	13	guide	guide	NOUN
ejde-241	498	14	to	to	ADP
ejde-241	498	15	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-241	498	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-241	498	17	:	:	PUNCT
ejde-241	498	18	a	a	DET
ejde-241	498	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	498	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-241	498	21	approach	approach	NOUN
ejde-241	498	22	,	,	PUNCT
ejde-241	498	23	phys	phy	NOUN
ejde-241	498	24	.	.	PUNCT
ejde-241	499	1	rep	rep	PROPN
ejde-241	499	2	.	.	PROPN
ejde-241	499	3	,	,	PUNCT
ejde-241	499	4	339	339	NUM
ejde-241	499	5	(	(	PUNCT
ejde-241	499	6	2000	2000	NUM
ejde-241	499	7	)	)	PUNCT
ejde-241	499	8	,	,	PUNCT
ejde-241	499	9	1	1	NUM
ejde-241	499	10	-	-	SYM
ejde-241	499	11	77	77	NUM
ejde-241	499	12	.	.	PUNCT
ejde-241	500	1	[	[	X
ejde-241	500	2	24	24	NUM
ejde-241	500	3	]	]	X
ejde-241	500	4	d.	d.	PROPN
ejde-241	500	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-241	500	6	;	;	PUNCT
ejde-241	500	7	the	the	DET
ejde-241	500	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	500	9	-	-	PUNCT
ejde-241	500	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	500	11	equation	equation	NOUN
ejde-241	500	12	under	under	ADP
ejde-241	500	13	the	the	DET
ejde-241	500	14	effect	effect	NOUN
ejde-241	500	15	of	of	ADP
ejde-241	500	16	a	a	DET
ejde-241	500	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	500	18	local	local	ADJ
ejde-241	500	19	term	term	NOUN
ejde-241	500	20	,	,	PUNCT
ejde-241	500	21	j.	j.	PROPN
ejde-241	500	22	funct	funct	PROPN
ejde-241	500	23	.	.	PUNCT
ejde-241	501	1	anal	anal	PROPN
ejde-241	501	2	.	.	PROPN
ejde-241	501	3	,	,	PUNCT
ejde-241	501	4	237	237	NUM
ejde-241	501	5	(	(	PUNCT
ejde-241	501	6	2006	2006	NUM
ejde-241	501	7	)	)	PUNCT
ejde-241	501	8	,	,	PUNCT
ejde-241	501	9	655	655	NUM
ejde-241	501	10	-	-	SYM
ejde-241	501	11	674	674	NUM
ejde-241	501	12	.	.	PUNCT
ejde-241	502	1	[	[	X
ejde-241	502	2	25	25	NUM
ejde-241	502	3	]	]	X
ejde-241	502	4	s.	s.	PROPN
ejde-241	502	5	secchi	secchi	PROPN
ejde-241	502	6	;	;	PUNCT
ejde-241	502	7	ground	ground	NOUN
ejde-241	502	8	state	state	NOUN
ejde-241	502	9	solutions	solution	NOUN
ejde-241	502	10	for	for	ADP
ejde-241	502	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	502	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	502	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	502	14	equations	equation	NOUN
ejde-241	502	15	in	in	ADP
ejde-241	502	16	rn	rn	PROPN
ejde-241	502	17	,	,	PUNCT
ejde-241	502	18	j.	j.	PROPN
ejde-241	502	19	math	math	PROPN
ejde-241	502	20	.	.	PUNCT
ejde-241	503	1	phys	phy	NOUN
ejde-241	503	2	.	.	PUNCT
ejde-241	503	3	,	,	PUNCT
ejde-241	503	4	54	54	NUM
ejde-241	503	5	(	(	PUNCT
ejde-241	503	6	2013	2013	NUM
ejde-241	503	7	)	)	PUNCT
ejde-241	503	8	,	,	PUNCT
ejde-241	503	9	031501	031501	NUM
ejde-241	503	10	.	.	PUNCT
ejde-241	504	1	[	[	X
ejde-241	504	2	26	26	NUM
ejde-241	504	3	]	]	X
ejde-241	504	4	l.	l.	PROPN
ejde-241	504	5	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-241	504	6	;	;	PUNCT
ejde-241	504	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-241	504	8	of	of	ADP
ejde-241	504	9	the	the	DET
ejde-241	504	10	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-241	504	11	problem	problem	NOUN
ejde-241	504	12	for	for	ADP
ejde-241	504	13	a	a	DET
ejde-241	504	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	504	15	power	power	NOUN
ejde-241	504	16	of	of	ADP
ejde-241	504	17	the	the	DET
ejde-241	504	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-241	504	19	operator	operator	NOUN
ejde-241	504	20	,	,	PUNCT
ejde-241	504	21	comm	comm	NOUN
ejde-241	504	22	.	.	PUNCT
ejde-241	505	1	pure	pure	ADJ
ejde-241	505	2	appl	appl	PROPN
ejde-241	505	3	.	.	PUNCT
ejde-241	505	4	math	math	PROPN
ejde-241	505	5	.	.	PUNCT
ejde-241	506	1	,	,	PUNCT
ejde-241	506	2	60	60	NUM
ejde-241	506	3	(	(	PUNCT
ejde-241	506	4	2007	2007	NUM
ejde-241	506	5	)	)	PUNCT
ejde-241	506	6	,	,	PUNCT
ejde-241	506	7	67	67	NUM
ejde-241	506	8	-	-	SYM
ejde-241	506	9	112	112	NUM
ejde-241	506	10	.	.	PUNCT
ejde-241	507	1	[	[	X
ejde-241	507	2	27	27	NUM
ejde-241	507	3	]	]	PUNCT
ejde-241	507	4	j.	j.	PROPN
ejde-241	507	5	sun	sun	PROPN
ejde-241	507	6	,	,	PUNCT
ejde-241	507	7	t.	t.	PROPN
ejde-241	507	8	f.	f.	PROPN
ejde-241	507	9	wu	wu	PROPN
ejde-241	507	10	,	,	PUNCT
ejde-241	507	11	z.	z.	PROPN
ejde-241	507	12	feng	feng	PROPN
ejde-241	507	13	;	;	PUNCT
ejde-241	507	14	two	two	NUM
ejde-241	507	15	positive	positive	ADJ
ejde-241	507	16	solutions	solution	NOUN
ejde-241	507	17	to	to	ADP
ejde-241	507	18	non	non	ADJ
ejde-241	507	19	-	-	ADJ
ejde-241	507	20	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-241	507	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	507	22	-	-	PUNCT
ejde-241	507	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	507	24	systems	system	NOUN
ejde-241	507	25	,	,	PUNCT
ejde-241	507	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-241	507	27	,	,	PUNCT
ejde-241	507	28	32	32	NUM
ejde-241	507	29	(	(	PUNCT
ejde-241	507	30	2019	2019	NUM
ejde-241	507	31	)	)	PUNCT
ejde-241	507	32	,	,	PUNCT
ejde-241	507	33	4002	4002	NUM
ejde-241	507	34	-	-	SYM
ejde-241	507	35	4032	4032	NUM
ejde-241	507	36	.	.	PUNCT
ejde-241	508	1	[	[	X
ejde-241	508	2	28	28	NUM
ejde-241	508	3	]	]	X
ejde-241	508	4	y.	y.	PROPN
ejde-241	508	5	su	su	PROPN
ejde-241	508	6	,	,	PUNCT
ejde-241	508	7	h.	h.	PROPN
ejde-241	508	8	chen	chen	PROPN
ejde-241	508	9	,	,	PUNCT
ejde-241	508	10	s.	s.	PROPN
ejde-241	508	11	liu	liu	PROPN
ejde-241	508	12	,	,	PUNCT
ejde-241	508	13	x.	x.	NOUN
ejde-241	508	14	fang	fang	X
ejde-241	508	15	;	;	PUNCT
ejde-241	508	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	508	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	508	18	-	-	PUNCT
ejde-241	508	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	508	20	systems	system	NOUN
ejde-241	508	21	with	with	ADP
ejde-241	508	22	weighted	weight	VERB
ejde-241	508	23	hardy	hardy	ADJ
ejde-241	508	24	potential	potential	ADJ
ejde-241	508	25	and	and	CCONJ
ejde-241	508	26	critical	critical	ADJ
ejde-241	508	27	exponent	exponent	NOUN
ejde-241	508	28	,	,	PUNCT
ejde-241	508	29	electron	electron	NOUN
ejde-241	508	30	.	.	PUNCT
ejde-241	509	1	j.	j.	PROPN
ejde-241	509	2	differential	differential	PROPN
ejde-241	509	3	equations	equations	PROPN
ejde-241	509	4	,	,	PUNCT
ejde-241	509	5	2020	2020	NUM
ejde-241	509	6	no	no	NOUN
ejde-241	509	7	.	.	NOUN
ejde-241	509	8	1	1	NUM
ejde-241	509	9	(	(	PUNCT
ejde-241	509	10	2020	2020	NUM
ejde-241	509	11	)	)	PUNCT
ejde-241	509	12	,	,	PUNCT
ejde-241	509	13	1	1	NUM
ejde-241	509	14	-	-	SYM
ejde-241	509	15	17	17	NUM
ejde-241	509	16	.	.	PUNCT
ejde-241	510	1	[	[	X
ejde-241	510	2	29	29	NUM
ejde-241	510	3	]	]	X
ejde-241	510	4	j.	j.	PROPN
ejde-241	510	5	sun	sun	PROPN
ejde-241	510	6	,	,	PUNCT
ejde-241	510	7	t.	t.	PROPN
ejde-241	510	8	f.	f.	PROPN
ejde-241	510	9	wu	wu	PROPN
ejde-241	510	10	,	,	PUNCT
ejde-241	510	11	z.	z.	PROPN
ejde-241	510	12	feng	feng	PROPN
ejde-241	510	13	;	;	PUNCT
ejde-241	510	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-241	510	15	of	of	ADP
ejde-241	510	16	positive	positive	ADJ
ejde-241	510	17	solutions	solution	NOUN
ejde-241	510	18	for	for	ADP
ejde-241	510	19	a	a	DET
ejde-241	510	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	510	21	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-241	510	22	system	system	NOUN
ejde-241	510	23	,	,	PUNCT
ejde-241	510	24	j.	j.	PROPN
ejde-241	510	25	differential	differential	PROPN
ejde-241	510	26	equations	equations	PROPN
ejde-241	510	27	,	,	PUNCT
ejde-241	510	28	1	1	NUM
ejde-241	510	29	(	(	PUNCT
ejde-241	510	30	2016	2016	NUM
ejde-241	510	31	)	)	PUNCT
ejde-241	510	32	,	,	PUNCT
ejde-241	510	33	586	586	NUM
ejde-241	510	34	-	-	SYM
ejde-241	510	35	627	627	NUM
ejde-241	510	36	.	.	PUNCT
ejde-241	511	1	[	[	X
ejde-241	511	2	30	30	NUM
ejde-241	511	3	]	]	PUNCT
ejde-241	511	4	k.	k.	PROPN
ejde-241	512	1	m.	m.	PROPN
ejde-241	512	2	teng	teng	PROPN
ejde-241	512	3	;	;	PUNCT
ejde-241	512	4	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	512	5	solutions	solution	NOUN
ejde-241	512	6	for	for	ADP
ejde-241	512	7	a	a	DET
ejde-241	512	8	class	class	NOUN
ejde-241	512	9	of	of	ADP
ejde-241	512	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	512	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	512	12	equation	equation	NOUN
ejde-241	512	13	in	in	ADP
ejde-241	512	14	rn	rn	PROPN
ejde-241	512	15	,	,	PUNCT
ejde-241	512	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	512	17	anal	anal	NOUN
ejde-241	512	18	.	.	PUNCT
ejde-241	513	1	real	real	ADJ
ejde-241	513	2	world	world	NOUN
ejde-241	513	3	appl	appl	PROPN
ejde-241	513	4	.	.	PROPN
ejde-241	513	5	,	,	PUNCT
ejde-241	513	6	21	21	NUM
ejde-241	513	7	(	(	PUNCT
ejde-241	513	8	2015	2015	NUM
ejde-241	513	9	)	)	PUNCT
ejde-241	513	10	,	,	PUNCT
ejde-241	513	11	76	76	NUM
ejde-241	513	12	-	-	SYM
ejde-241	513	13	86	86	NUM
ejde-241	513	14	.	.	PUNCT
ejde-241	514	1	[	[	X
ejde-241	514	2	31	31	NUM
ejde-241	514	3	]	]	PUNCT
ejde-241	514	4	k.	k.	PROPN
ejde-241	515	1	m.	m.	PROPN
ejde-241	516	1	teng	teng	PROPN
ejde-241	516	2	,	,	PUNCT
ejde-241	516	3	x.	x.	PROPN
ejde-241	516	4	m.	m.	PROPN
ejde-241	516	5	he	he	PRON
ejde-241	516	6	;	;	PUNCT
ejde-241	516	7	ground	ground	NOUN
ejde-241	516	8	state	state	NOUN
ejde-241	516	9	solutions	solution	NOUN
ejde-241	516	10	for	for	ADP
ejde-241	516	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	516	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	516	13	equations	equation	NOUN
ejde-241	516	14	with	with	ADP
ejde-241	516	15	critical	critical	ADJ
ejde-241	516	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-241	516	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-241	516	18	,	,	PUNCT
ejde-241	516	19	commu	commu	PROPN
ejde-241	516	20	.	.	PUNCT
ejde-241	517	1	pure	pure	ADJ
ejde-241	517	2	appl	appl	PROPN
ejde-241	517	3	.	.	PUNCT
ejde-241	518	1	anal	anal	PROPN
ejde-241	518	2	.	.	PROPN
ejde-241	518	3	,	,	PUNCT
ejde-241	518	4	15	15	NUM
ejde-241	518	5	(	(	PUNCT
ejde-241	518	6	2016	2016	NUM
ejde-241	518	7	)	)	PUNCT
ejde-241	518	8	,	,	PUNCT
ejde-241	518	9	991	991	NUM
ejde-241	518	10	-	-	SYM
ejde-241	518	11	1008	1008	NUM
ejde-241	518	12	.	.	PUNCT
ejde-241	519	1	[	[	X
ejde-241	519	2	32	32	NUM
ejde-241	519	3	]	]	PUNCT
ejde-241	519	4	k.	k.	PROPN
ejde-241	520	1	m.	m.	PROPN
ejde-241	520	2	teng	teng	PROPN
ejde-241	520	3	;	;	PUNCT
ejde-241	520	4	existence	existence	NOUN
ejde-241	520	5	of	of	ADP
ejde-241	520	6	ground	ground	NOUN
ejde-241	520	7	state	state	NOUN
ejde-241	520	8	solutions	solution	NOUN
ejde-241	520	9	for	for	ADP
ejde-241	520	10	the	the	DET
ejde-241	520	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	520	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	520	13	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-241	520	14	system	system	NOUN
ejde-241	520	15	with	with	ADP
ejde-241	520	16	critical	critical	ADJ
ejde-241	520	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-241	520	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-241	520	19	,	,	PUNCT
ejde-241	520	20	j.	j.	PROPN
ejde-241	520	21	differential	differential	PROPN
ejde-241	520	22	equations	equations	PROPN
ejde-241	520	23	,	,	PUNCT
ejde-241	520	24	261	261	NUM
ejde-241	520	25	(	(	PUNCT
ejde-241	520	26	2016	2016	NUM
ejde-241	520	27	)	)	PUNCT
ejde-241	520	28	,	,	PUNCT
ejde-241	520	29	30613106	30613106	NUM
ejde-241	520	30	.	.	PUNCT
ejde-241	521	1	[	[	X
ejde-241	521	2	33	33	NUM
ejde-241	521	3	]	]	PUNCT
ejde-241	521	4	k.	k.	PROPN
ejde-241	522	1	m.	m.	PROPN
ejde-241	522	2	teng	teng	PROPN
ejde-241	522	3	;	;	PUNCT
ejde-241	522	4	ground	ground	NOUN
ejde-241	522	5	state	state	NOUN
ejde-241	522	6	solutions	solution	NOUN
ejde-241	522	7	for	for	ADP
ejde-241	522	8	the	the	DET
ejde-241	522	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	522	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	522	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	522	12	-	-	PUNCT
ejde-241	522	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	522	14	system	system	NOUN
ejde-241	522	15	,	,	PUNCT
ejde-241	522	16	applicable	applicable	ADJ
ejde-241	522	17	anal	anal	NOUN
ejde-241	522	18	.	.	PUNCT
ejde-241	522	19	,	,	PUNCT
ejde-241	522	20	98	98	NUM
ejde-241	522	21	(	(	PUNCT
ejde-241	522	22	2019	2019	NUM
ejde-241	522	23	)	)	PUNCT
ejde-241	522	24	,	,	PUNCT
ejde-241	522	25	1959	1959	NUM
ejde-241	522	26	-	-	SYM
ejde-241	522	27	1996	1996	NUM
ejde-241	522	28	.	.	PUNCT
ejde-241	523	1	[	[	X
ejde-241	523	2	34	34	NUM
ejde-241	523	3	]	]	PUNCT
ejde-241	523	4	k.	k.	PROPN
ejde-241	524	1	m.	m.	PROPN
ejde-241	524	2	teng	teng	PROPN
ejde-241	524	3	,	,	PUNCT
ejde-241	524	4	c.	c.	PROPN
ejde-241	524	5	x.	x.	PROPN
ejde-241	524	6	ye	ye	PROPN
ejde-241	524	7	;	;	PUNCT
ejde-241	524	8	ground	ground	NOUN
ejde-241	524	9	state	state	NOUN
ejde-241	524	10	and	and	CCONJ
ejde-241	524	11	sign	sign	NOUN
ejde-241	524	12	-	-	PUNCT
ejde-241	524	13	changing	change	VERB
ejde-241	524	14	solutions	solution	NOUN
ejde-241	524	15	for	for	ADP
ejde-241	524	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	524	17	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-241	524	18	system	system	NOUN
ejde-241	524	19	with	with	ADP
ejde-241	524	20	critical	critical	ADJ
ejde-241	524	21	growth	growth	NOUN
ejde-241	524	22	,	,	PUNCT
ejde-241	524	23	complex	complex	ADJ
ejde-241	524	24	variables	variable	NOUN
ejde-241	524	25	and	and	CCONJ
ejde-241	524	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-241	524	27	equations	equation	NOUN
ejde-241	524	28	,	,	PUNCT
ejde-241	524	29	65	65	NUM
ejde-241	524	30	(	(	PUNCT
ejde-241	524	31	2019	2019	NUM
ejde-241	524	32	)	)	PUNCT
ejde-241	524	33	,	,	PUNCT
ejde-241	524	34	1	1	NUM
ejde-241	524	35	-	-	SYM
ejde-241	524	36	34	34	NUM
ejde-241	524	37	.	.	PUNCT
ejde-241	525	1	[	[	X
ejde-241	525	2	35	35	NUM
ejde-241	525	3	]	]	PUNCT
ejde-241	525	4	z.	z.	PROPN
ejde-241	525	5	wang	wang	PROPN
ejde-241	525	6	,	,	PUNCT
ejde-241	525	7	h.	h.	PROPN
ejde-241	525	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-241	525	9	,	,	PUNCT
ejde-241	525	10	positive	positive	ADJ
ejde-241	525	11	solution	solution	NOUN
ejde-241	525	12	for	for	ADP
ejde-241	525	13	a	a	DET
ejde-241	525	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	525	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-241	525	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	525	17	-	-	PUNCT
ejde-241	525	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	525	19	system	system	NOUN
ejde-241	525	20	in	in	ADP
ejde-241	525	21	r3	r3	PROPN
ejde-241	525	22	,	,	PUNCT
ejde-241	525	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-241	525	24	contin	contin	NOUN
ejde-241	525	25	.	.	PUNCT
ejde-241	526	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-241	526	2	.	.	PUNCT
ejde-241	527	1	syst	syst	PROPN
ejde-241	527	2	.	.	PROPN
ejde-241	527	3	,	,	PUNCT
ejde-241	527	4	18	18	NUM
ejde-241	527	5	(	(	PUNCT
ejde-241	527	6	2007	2007	NUM
ejde-241	527	7	)	)	PUNCT
ejde-241	527	8	,	,	PUNCT
ejde-241	527	9	809	809	NUM
ejde-241	527	10	-	-	SYM
ejde-241	527	11	816	816	NUM
ejde-241	527	12	.	.	PUNCT
ejde-241	528	1	[	[	X
ejde-241	528	2	36	36	NUM
ejde-241	528	3	]	]	X
ejde-241	528	4	m.	m.	PROPN
ejde-241	528	5	willem	willem	PROPN
ejde-241	528	6	,	,	PUNCT
ejde-241	528	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-241	528	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-241	528	9	,	,	PUNCT
ejde-241	528	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-241	528	11	,	,	PUNCT
ejde-241	528	12	boston	boston	PROPN
ejde-241	528	13	,	,	PUNCT
ejde-241	528	14	1996	1996	NUM
ejde-241	528	15	.	.	PUNCT
ejde-241	529	1	[	[	X
ejde-241	529	2	37	37	NUM
ejde-241	529	3	]	]	PUNCT
ejde-241	529	4	j.	j.	PROPN
ejde-241	529	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-241	529	6	,	,	PUNCT
ejde-241	529	7	ground	ground	NOUN
ejde-241	529	8	state	state	NOUN
ejde-241	529	9	and	and	CCONJ
ejde-241	529	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-241	529	11	solutions	solution	NOUN
ejde-241	529	12	for	for	ADP
ejde-241	529	13	schrödingeršcpoisson	schrödingeršcpoisson	PROPN
ejde-241	529	14	equations	equation	NOUN
ejde-241	529	15	with	with	ADP
ejde-241	529	16	critical	critical	ADJ
ejde-241	529	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-241	529	18	,	,	PUNCT
ejde-241	529	19	j.	j.	PROPN
ejde-241	529	20	math	math	PROPN
ejde-241	529	21	.	.	PUNCT
ejde-241	530	1	anal	anal	PROPN
ejde-241	530	2	.	.	PUNCT
ejde-241	531	1	appl	appl	PROPN
ejde-241	531	2	.	.	PROPN
ejde-241	531	3	,	,	PUNCT
ejde-241	531	4	440	440	NUM
ejde-241	531	5	(	(	PUNCT
ejde-241	531	6	2016	2016	NUM
ejde-241	531	7	)	)	PUNCT
ejde-241	531	8	,	,	PUNCT
ejde-241	531	9	466	466	NUM
ejde-241	531	10	-	-	SYM
ejde-241	531	11	482	482	NUM
ejde-241	531	12	.	.	PUNCT
ejde-241	532	1	[	[	X
ejde-241	532	2	38	38	NUM
ejde-241	532	3	]	]	PUNCT
ejde-241	532	4	j.	j.	PROPN
ejde-241	532	5	j.	j.	PROPN
ejde-241	532	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-241	532	7	,	,	PUNCT
ejde-241	532	8	j.	j.	PROPN
ejde-241	532	9	m.	m.	PROPN
ejde-241	532	10	do	do	VERB
ejde-241	532	11	ó	ó	NOUN
ejde-241	532	12	,	,	PUNCT
ejde-241	532	13	m.	m.	NOUN
ejde-241	532	14	squassina	squassina	PROPN
ejde-241	532	15	,	,	PUNCT
ejde-241	532	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-241	532	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	532	18	-	-	PUNCT
ejde-241	532	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	532	20	systems	system	NOUN
ejde-241	532	21	with	with	ADP
ejde-241	532	22	a	a	DET
ejde-241	532	23	general	general	ADJ
ejde-241	532	24	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-241	532	25	or	or	CCONJ
ejde-241	532	26	critical	critical	ADJ
ejde-241	532	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-241	532	28	,	,	PUNCT
ejde-241	532	29	adv	adv	PROPN
ejde-241	532	30	.	.	PUNCT
ejde-241	533	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-241	533	2	stud	stud	PROPN
ejde-241	533	3	.	.	PUNCT
ejde-241	533	4	,	,	PUNCT
ejde-241	533	5	16	16	NUM
ejde-241	533	6	(	(	PUNCT
ejde-241	533	7	2016	2016	NUM
ejde-241	533	8	)	)	PUNCT
ejde-241	533	9	,	,	PUNCT
ejde-241	533	10	15	15	NUM
ejde-241	533	11	-	-	SYM
ejde-241	533	12	30	30	NUM
ejde-241	533	13	.	.	PUNCT
ejde-241	534	1	[	[	X
ejde-241	534	2	39	39	NUM
ejde-241	534	3	]	]	PUNCT
ejde-241	534	4	l.	l.	PROPN
ejde-241	534	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-241	534	6	,	,	PUNCT
ejde-241	534	7	h.	h.	PROPN
ejde-241	534	8	liu	liu	PROPN
ejde-241	534	9	,	,	PUNCT
ejde-241	534	10	f.	f.	PROPN
ejde-241	534	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-241	534	12	,	,	PUNCT
ejde-241	534	13	existence	existence	NOUN
ejde-241	534	14	and	and	CCONJ
ejde-241	534	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-241	534	16	of	of	ADP
ejde-241	534	17	solutions	solution	NOUN
ejde-241	534	18	for	for	ADP
ejde-241	534	19	the	the	DET
ejde-241	534	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	534	21	-	-	PUNCT
ejde-241	534	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	534	23	equations	equation	NOUN
ejde-241	534	24	with	with	ADP
ejde-241	534	25	steep	steep	ADJ
ejde-241	534	26	well	well	ADJ
ejde-241	534	27	potential	potential	NOUN
ejde-241	534	28	,	,	PUNCT
ejde-241	534	29	j.	j.	PROPN
ejde-241	534	30	differential	differential	PROPN
ejde-241	534	31	equations	equation	NOUN
ejde-241	534	32	.	.	PUNCT
ejde-241	534	33	,	,	PUNCT
ejde-241	534	34	255	255	NUM
ejde-241	534	35	(	(	PUNCT
ejde-241	534	36	2013	2013	NUM
ejde-241	534	37	)	)	PUNCT
ejde-241	534	38	,	,	PUNCT
ejde-241	534	39	1	1	NUM
ejde-241	534	40	-	-	SYM
ejde-241	534	41	23	23	NUM
ejde-241	534	42	.	.	PUNCT
ejde-241	535	1	[	[	X
ejde-241	535	2	40	40	NUM
ejde-241	535	3	]	]	PUNCT
ejde-241	535	4	l.	l.	PROPN
ejde-241	535	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-241	535	6	,	,	PUNCT
ejde-241	535	7	f.	f.	PROPN
ejde-241	535	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-241	535	9	,	,	PUNCT
ejde-241	535	10	on	on	ADP
ejde-241	535	11	the	the	DET
ejde-241	535	12	existence	existence	NOUN
ejde-241	535	13	of	of	ADP
ejde-241	535	14	solutions	solution	NOUN
ejde-241	535	15	for	for	ADP
ejde-241	535	16	the	the	DET
ejde-241	535	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-241	535	18	-	-	PUNCT
ejde-241	535	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-241	535	20	equations	equation	NOUN
ejde-241	535	21	,	,	PUNCT
ejde-241	535	22	j.	j.	PROPN
ejde-241	535	23	math	math	PROPN
ejde-241	535	24	.	.	PUNCT
ejde-241	536	1	anal	anal	PROPN
ejde-241	536	2	.	.	PUNCT
ejde-241	537	1	appl	appl	PROPN
ejde-241	537	2	.	.	PROPN
ejde-241	537	3	,	,	PUNCT
ejde-241	537	4	346	346	NUM
ejde-241	537	5	(	(	PUNCT
ejde-241	537	6	2008	2008	NUM
ejde-241	537	7	)	)	PUNCT
ejde-241	537	8	,	,	PUNCT
ejde-241	537	9	155	155	NUM
ejde-241	537	10	-	-	SYM
ejde-241	537	11	169	169	NUM
ejde-241	537	12	.	.	PUNCT
ejde-241	538	1	lintao	lintao	PROPN
ejde-241	538	2	liu	liu	PROPN
ejde-241	538	3	department	department	PROPN
ejde-241	538	4	of	of	ADP
ejde-241	538	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-241	538	6	,	,	PUNCT
ejde-241	538	7	taiyuan	taiyuan	PROPN
ejde-241	538	8	university	university	PROPN
ejde-241	538	9	of	of	ADP
ejde-241	538	10	technology	technology	PROPN
ejde-241	538	11	,	,	PUNCT
ejde-241	538	12	taiyuan	taiyuan	PROPN
ejde-241	538	13	,	,	PUNCT
ejde-241	538	14	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-241	538	15	030024	030024	NUM
ejde-241	538	16	,	,	PUNCT
ejde-241	538	17	china	china	PROPN
ejde-241	538	18	email	email	NOUN
ejde-241	538	19	address	address	NOUN
ejde-241	538	20	:	:	PUNCT
ejde-241	538	21	956484600@qq.com	956484600@qq.com	NUM
ejde-241	538	22	kaimin	kaimin	PROPN
ejde-241	538	23	teng	teng	PROPN
ejde-241	538	24	department	department	PROPN
ejde-241	538	25	of	of	ADP
ejde-241	538	26	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-241	538	27	,	,	PUNCT
ejde-241	538	28	taiyuan	taiyuan	PROPN
ejde-241	538	29	university	university	PROPN
ejde-241	538	30	of	of	ADP
ejde-241	538	31	technology	technology	PROPN
ejde-241	538	32	,	,	PUNCT
ejde-241	538	33	taiyuan	taiyuan	PROPN
ejde-241	538	34	,	,	PUNCT
ejde-241	538	35	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-241	538	36	030024	030024	NUM
ejde-241	538	37	,	,	PUNCT
ejde-241	538	38	china	china	PROPN
ejde-241	538	39	email	email	NOUN
ejde-241	538	40	address	address	NOUN
ejde-241	538	41	:	:	PUNCT
ejde-241	538	42	tengkaimin2013@163.com	tengkaimin2013@163.com	X
ejde-241	538	43	1	1	X
ejde-241	538	44	.	.	X
ejde-241	538	45	introduction	introduction	NOUN
ejde-241	538	46	2	2	NUM
ejde-241	538	47	.	.	PUNCT
ejde-241	538	48	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-241	538	49	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-241	538	50	3	3	NUM
ejde-241	538	51	.	.	PUNCT
ejde-241	538	52	proof	proof	NOUN
ejde-241	538	53	of	of	ADP
ejde-241	538	54	main	main	ADJ
ejde-241	538	55	results	result	NOUN
ejde-241	538	56	4	4	NUM
ejde-241	538	57	.	.	PUNCT
ejde-241	538	58	proof	proof	NOUN
ejde-241	538	59	of	of	ADP
ejde-241	538	60	theorem	theorem	ADJ
ejde-241	538	61	1.3	1.3	NUM
ejde-241	538	62	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-241	538	63	references	reference	NOUN