id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-242	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-242	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-242	1	3	of	of	ADP
ejde-242	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-242	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-242	1	6	,	,	PUNCT
ejde-242	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-242	1	8	.	.	PROPN
ejde-242	1	9	2021	2021	NUM
ejde-242	1	10	(	(	PUNCT
ejde-242	1	11	2021	2021	NUM
ejde-242	1	12	)	)	PUNCT
ejde-242	1	13	,	,	PUNCT
ejde-242	1	14	no	no	INTJ
ejde-242	1	15	.	.	NOUN
ejde-242	1	16	08	08	NUM
ejde-242	1	17	,	,	PUNCT
ejde-242	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-242	1	19	.	.	PUNCT
ejde-242	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-242	2	2	.	.	PUNCT
ejde-242	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-242	3	2	:	:	PUNCT
ejde-242	3	3	1072	1072	NUM
ejde-242	3	4	-	-	SYM
ejde-242	3	5	6691	6691	NUM
ejde-242	3	6	.	.	PUNCT
ejde-242	4	1	url	url	PROPN
ejde-242	4	2	:	:	PUNCT
ejde-242	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-242	4	4	or	or	CCONJ
ejde-242	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-242	4	6	a	a	DET
ejde-242	4	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	4	8	system	system	NOUN
ejde-242	4	9	with	with	ADP
ejde-242	4	10	strong	strong	ADJ
ejde-242	4	11	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	4	12	modeling	model	VERB
ejde-242	4	13	dry	dry	ADJ
ejde-242	4	14	-	-	PUNCT
ejde-242	4	15	land	land	NOUN
ejde-242	4	16	vegetation	vegetation	NOUN
ejde-242	4	17	jesús	jesús	PROPN
ejde-242	4	18	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-242	4	19	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	4	20	,	,	PUNCT
ejde-242	4	21	danielle	danielle	PROPN
ejde-242	4	22	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	4	23	,	,	PUNCT
ejde-242	4	24	paris	paris	PROPN
ejde-242	4	25	kyriazopoulos	kyriazopoulos	PROPN
ejde-242	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-242	4	27	.	.	PUNCT
ejde-242	5	1	we	we	PRON
ejde-242	5	2	consider	consider	VERB
ejde-242	5	3	a	a	DET
ejde-242	5	4	variant	variant	NOUN
ejde-242	5	5	of	of	ADP
ejde-242	5	6	a	a	DET
ejde-242	5	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	5	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	5	9	system	system	NOUN
ejde-242	5	10	,	,	PUNCT
ejde-242	5	11	proposed	propose	VERB
ejde-242	5	12	by	by	ADP
ejde-242	5	13	gilad	gilad	PROPN
ejde-242	5	14	,	,	PUNCT
ejde-242	5	15	von	von	PROPN
ejde-242	5	16	hardenberg	hardenberg	PROPN
ejde-242	5	17	,	,	PUNCT
ejde-242	5	18	provenzale	provenzale	NOUN
ejde-242	5	19	,	,	PUNCT
ejde-242	5	20	shachak	shachak	NOUN
ejde-242	5	21	and	and	CCONJ
ejde-242	5	22	meron	meron	PROPN
ejde-242	5	23	,	,	PUNCT
ejde-242	5	24	in	in	ADP
ejde-242	5	25	desertification	desertification	NOUN
ejde-242	5	26	studies	study	NOUN
ejde-242	5	27	,	,	PUNCT
ejde-242	5	28	in	in	ADP
ejde-242	5	29	which	which	PRON
ejde-242	5	30	there	there	PRON
ejde-242	5	31	is	be	VERB
ejde-242	5	32	a	a	DET
ejde-242	5	33	strong	strong	ADJ
ejde-242	5	34	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	5	35	.	.	PUNCT
ejde-242	6	1	the	the	DET
ejde-242	6	2	system	system	NOUN
ejde-242	6	3	models	model	VERB
ejde-242	6	4	the	the	DET
ejde-242	6	5	mutual	mutual	ADJ
ejde-242	6	6	interaction	interaction	NOUN
ejde-242	6	7	between	between	ADP
ejde-242	6	8	the	the	DET
ejde-242	6	9	biomass	biomass	NOUN
ejde-242	6	10	,	,	PUNCT
ejde-242	6	11	the	the	DET
ejde-242	6	12	soil	soil	NOUN
ejde-242	6	13	-	-	PUNCT
ejde-242	6	14	water	water	NOUN
ejde-242	6	15	content	content	NOUN
ejde-242	6	16	w	w	PROPN
ejde-242	6	17	and	and	CCONJ
ejde-242	6	18	the	the	DET
ejde-242	6	19	surfacewater	surfacewater	NOUN
ejde-242	6	20	height	height	NOUN
ejde-242	6	21	which	which	PRON
ejde-242	6	22	is	be	AUX
ejde-242	6	23	diffused	diffuse	VERB
ejde-242	6	24	by	by	ADP
ejde-242	6	25	means	mean	NOUN
ejde-242	6	26	of	of	ADP
ejde-242	6	27	the	the	DET
ejde-242	6	28	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-242	6	29	operator	operator	NOUN
ejde-242	6	30	∆hm	∆hm	NOUN
ejde-242	6	31	with	with	ADP
ejde-242	6	32	m	m	PROPN
ejde-242	6	33	≥	≥	NOUN
ejde-242	6	34	2	2	NUM
ejde-242	6	35	.	.	PUNCT
ejde-242	7	1	the	the	DET
ejde-242	7	2	main	main	ADJ
ejde-242	7	3	novelty	novelty	NOUN
ejde-242	7	4	in	in	ADP
ejde-242	7	5	this	this	DET
ejde-242	7	6	article	article	NOUN
ejde-242	7	7	is	be	AUX
ejde-242	7	8	that	that	SCONJ
ejde-242	7	9	the	the	DET
ejde-242	7	10	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	7	11	is	be	AUX
ejde-242	7	12	given	give	VERB
ejde-242	7	13	in	in	ADP
ejde-242	7	14	terms	term	NOUN
ejde-242	7	15	of	of	ADP
ejde-242	7	16	an	an	DET
ejde-242	7	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-242	7	18	α	α	PROPN
ejde-242	7	19	∈	∈	PROPN
ejde-242	7	20	(	(	PUNCT
ejde-242	7	21	0	0	NUM
ejde-242	7	22	,	,	PUNCT
ejde-242	7	23	1	1	NUM
ejde-242	7	24	)	)	PUNCT
ejde-242	7	25	,	,	PUNCT
ejde-242	7	26	in	in	ADP
ejde-242	7	27	contrast	contrast	NOUN
ejde-242	7	28	to	to	ADP
ejde-242	7	29	the	the	DET
ejde-242	7	30	case	case	NOUN
ejde-242	7	31	α	α	X
ejde-242	7	32	=	=	SYM
ejde-242	7	33	1	1	NUM
ejde-242	7	34	considered	consider	VERB
ejde-242	7	35	in	in	ADP
ejde-242	7	36	the	the	DET
ejde-242	7	37	previous	previous	ADJ
ejde-242	7	38	literature	literature	NOUN
ejde-242	7	39	.	.	PUNCT
ejde-242	8	1	thanks	thank	NOUN
ejde-242	8	2	to	to	ADP
ejde-242	8	3	this	this	PRON
ejde-242	8	4	,	,	PUNCT
ejde-242	8	5	some	some	DET
ejde-242	8	6	new	new	ADJ
ejde-242	8	7	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-242	8	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-242	8	9	of	of	ADP
ejde-242	8	10	the	the	DET
ejde-242	8	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-242	8	12	of	of	ADP
ejde-242	8	13	the	the	DET
ejde-242	8	14	solutions	solution	NOUN
ejde-242	8	15	can	can	AUX
ejde-242	8	16	be	be	AUX
ejde-242	8	17	justified	justify	VERB
ejde-242	8	18	.	.	PUNCT
ejde-242	9	1	after	after	ADP
ejde-242	9	2	proving	prove	VERB
ejde-242	9	3	the	the	DET
ejde-242	9	4	existence	existence	NOUN
ejde-242	9	5	of	of	ADP
ejde-242	9	6	non	non	ADJ
ejde-242	9	7	-	-	ADJ
ejde-242	9	8	negative	negative	ADJ
ejde-242	9	9	solutions	solution	NOUN
ejde-242	9	10	for	for	ADP
ejde-242	9	11	the	the	DET
ejde-242	9	12	system	system	NOUN
ejde-242	9	13	with	with	ADP
ejde-242	9	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	9	15	and	and	CCONJ
ejde-242	9	16	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	9	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	9	18	conditions	condition	NOUN
ejde-242	9	19	,	,	PUNCT
ejde-242	9	20	we	we	PRON
ejde-242	9	21	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-242	9	22	the	the	DET
ejde-242	9	23	possible	possible	ADJ
ejde-242	9	24	extinction	extinction	NOUN
ejde-242	9	25	in	in	ADP
ejde-242	9	26	finite	finite	ADJ
ejde-242	9	27	time	time	NOUN
ejde-242	9	28	and	and	CCONJ
ejde-242	9	29	the	the	DET
ejde-242	9	30	finite	finite	ADJ
ejde-242	9	31	speed	speed	NOUN
ejde-242	9	32	of	of	ADP
ejde-242	9	33	propagation	propagation	NOUN
ejde-242	9	34	for	for	ADP
ejde-242	9	35	the	the	DET
ejde-242	9	36	surfacewater	surfacewater	NOUN
ejde-242	9	37	height	height	NOUN
ejde-242	9	38	component	component	NOUN
ejde-242	9	39	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	9	40	,	,	PUNCT
ejde-242	9	41	x	x	NOUN
ejde-242	9	42	)	)	PUNCT
ejde-242	9	43	.	.	PUNCT
ejde-242	10	1	also	also	ADV
ejde-242	10	2	,	,	PUNCT
ejde-242	10	3	we	we	PRON
ejde-242	10	4	prove	prove	VERB
ejde-242	10	5	,	,	PUNCT
ejde-242	10	6	for	for	ADP
ejde-242	10	7	the	the	DET
ejde-242	10	8	associate	associate	ADJ
ejde-242	10	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-242	10	10	problem	problem	NOUN
ejde-242	10	11	,	,	PUNCT
ejde-242	10	12	that	that	SCONJ
ejde-242	10	13	if	if	SCONJ
ejde-242	10	14	the	the	DET
ejde-242	10	15	precipitation	precipitation	NOUN
ejde-242	10	16	datum	datum	NOUN
ejde-242	10	17	p(x	p(x	PROPN
ejde-242	10	18	)	)	PUNCT
ejde-242	10	19	grows	grow	VERB
ejde-242	10	20	near	near	ADP
ejde-242	10	21	the	the	DET
ejde-242	10	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-242	10	23	of	of	ADP
ejde-242	10	24	the	the	DET
ejde-242	10	25	domain	domain	NOUN
ejde-242	10	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	10	27	as	as	ADP
ejde-242	10	28	d(x	d(x	NOUN
ejde-242	10	29	,	,	PUNCT
ejde-242	10	30	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-242	10	31	)	)	PUNCT
ejde-242	10	32	2α	2α	NOUN
ejde-242	10	33	m−α	m−α	X
ejde-242	10	34	then	then	ADV
ejde-242	10	35	hm(x	hm(x	PUNCT
ejde-242	10	36	)	)	PUNCT
ejde-242	10	37	grows	grow	VERB
ejde-242	10	38	,	,	PUNCT
ejde-242	10	39	at	at	ADP
ejde-242	10	40	most	most	ADJ
ejde-242	10	41	,	,	PUNCT
ejde-242	10	42	as	as	ADP
ejde-242	10	43	d(x	d(x	PROPN
ejde-242	10	44	,	,	PUNCT
ejde-242	10	45	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-242	10	46	)	)	PUNCT
ejde-242	10	47	2	2	NUM
ejde-242	10	48	m−α	m−α	NOUN
ejde-242	10	49	.	.	PUNCT
ejde-242	11	1	this	this	DET
ejde-242	11	2	property	property	NOUN
ejde-242	11	3	also	also	ADV
ejde-242	11	4	implies	imply	VERB
ejde-242	11	5	the	the	DET
ejde-242	11	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-242	11	7	waiting	waiting	NOUN
ejde-242	11	8	time	time	NOUN
ejde-242	11	9	property	property	NOUN
ejde-242	11	10	when	when	SCONJ
ejde-242	11	11	the	the	DET
ejde-242	11	12	initial	initial	ADJ
ejde-242	11	13	datum	datum	PROPN
ejde-242	11	14	h0(x	h0(x	SYM
ejde-242	11	15	)	)	PUNCT
ejde-242	11	16	grows	grow	VERB
ejde-242	11	17	at	at	ADV
ejde-242	11	18	fast	fast	ADV
ejde-242	11	19	as	as	ADP
ejde-242	11	20	d(x	d(x	PROPN
ejde-242	11	21	,	,	PUNCT
ejde-242	11	22	∂s(h0	∂s(h0	NOUN
ejde-242	11	23	)	)	PUNCT
ejde-242	11	24	)	)	PUNCT
ejde-242	12	1	2	2	NUM
ejde-242	12	2	m	m	NOUN
ejde-242	12	3	m−α	m−α	NOUN
ejde-242	12	4	near	near	ADP
ejde-242	12	5	the	the	DET
ejde-242	12	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-242	12	7	of	of	ADP
ejde-242	12	8	its	its	PRON
ejde-242	12	9	support	support	NOUN
ejde-242	12	10	s(h0	s(h0	NOUN
ejde-242	12	11	)	)	PUNCT
ejde-242	12	12	.	.	PUNCT
ejde-242	13	1	1	1	X
ejde-242	13	2	.	.	X
ejde-242	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-242	13	4	we	we	PRON
ejde-242	13	5	study	study	VERB
ejde-242	13	6	a	a	DET
ejde-242	13	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	13	8	system	system	NOUN
ejde-242	13	9	which	which	PRON
ejde-242	13	10	captures	capture	VERB
ejde-242	13	11	the	the	DET
ejde-242	13	12	interactions	interaction	NOUN
ejde-242	13	13	between	between	ADP
ejde-242	13	14	vegetation	vegetation	NOUN
ejde-242	13	15	and	and	CCONJ
ejde-242	13	16	water	water	NOUN
ejde-242	13	17	in	in	ADP
ejde-242	13	18	arid	arid	NOUN
ejde-242	13	19	and	and	CCONJ
ejde-242	13	20	semi	semi	ADJ
ejde-242	13	21	-	-	ADJ
ejde-242	13	22	arid	arid	ADJ
ejde-242	13	23	porous	porous	ADJ
ejde-242	13	24	areas	area	NOUN
ejde-242	13	25	such	such	ADJ
ejde-242	13	26	as	as	SCONJ
ejde-242	13	27	modeled	model	VERB
ejde-242	13	28	in	in	ADP
ejde-242	13	29	[	[	X
ejde-242	13	30	16	16	NUM
ejde-242	13	31	]	]	PUNCT
ejde-242	13	32	.	.	PUNCT
ejde-242	14	1	a	a	DET
ejde-242	14	2	slight	slight	ADJ
ejde-242	14	3	variation	variation	NOUN
ejde-242	14	4	in	in	ADP
ejde-242	14	5	the	the	DET
ejde-242	14	6	modeling	modeling	NOUN
ejde-242	14	7	is	be	AUX
ejde-242	14	8	introduced	introduce	VERB
ejde-242	14	9	in	in	ADP
ejde-242	14	10	order	order	NOUN
ejde-242	14	11	to	to	PART
ejde-242	14	12	get	get	VERB
ejde-242	14	13	some	some	DET
ejde-242	14	14	new	new	ADJ
ejde-242	14	15	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-242	14	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-242	14	17	by	by	ADP
ejde-242	14	18	its	its	PRON
ejde-242	14	19	solutions	solution	NOUN
ejde-242	14	20	.	.	PUNCT
ejde-242	15	1	we	we	PRON
ejde-242	15	2	consider	consider	VERB
ejde-242	15	3	non	non	ADJ
ejde-242	15	4	-	-	ADJ
ejde-242	15	5	dimensionalized	dimensionalized	ADJ
ejde-242	15	6	system	system	NOUN
ejde-242	15	7	∂tb	∂tb	NOUN
ejde-242	15	8	=	=	SYM
ejde-242	15	9	db∆b+	db∆b+	VERB
ejde-242	15	10	wg1(b)(1−	wg1(b)(1−	PROPN
ejde-242	15	11	b)b−	b)b−	PROPN
ejde-242	15	12	b	b	PROPN
ejde-242	15	13	,	,	PUNCT
ejde-242	15	14	∂tw	∂tw	NOUN
ejde-242	15	15	=	=	PUNCT
ejde-242	16	1	dw∆w	dw∆w	PROPN
ejde-242	16	2	−	−	PROPN
ejde-242	16	3	(	(	PUNCT
ejde-242	16	4	l(b	l(b	PROPN
ejde-242	16	5	)	)	PUNCT
ejde-242	17	1	+	+	NUM
ejde-242	17	2	g2(b))w	g2(b))w	NOUN
ejde-242	17	3	+	+	CCONJ
ejde-242	17	4	i(b)hα	i(b)hα	NOUN
ejde-242	17	5	,	,	PUNCT
ejde-242	17	6	∂th	∂th	PROPN
ejde-242	17	7	=	=	SYM
ejde-242	17	8	dh∆hm	dh∆hm	NOUN
ejde-242	18	1	−	−	PROPN
ejde-242	18	2	i(b)hα	i(b)hα	ADP
ejde-242	19	1	+	+	NOUN
ejde-242	19	2	p.	p.	NOUN
ejde-242	19	3	(	(	PUNCT
ejde-242	19	4	1.1	1.1	NUM
ejde-242	19	5	)	)	PUNCT
ejde-242	19	6	here	here	ADV
ejde-242	19	7	,	,	PUNCT
ejde-242	19	8	b	b	PROPN
ejde-242	19	9	represents	represent	VERB
ejde-242	19	10	the	the	DET
ejde-242	19	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-242	19	12	of	of	ADP
ejde-242	19	13	the	the	DET
ejde-242	19	14	above	above	ADJ
ejde-242	19	15	ground	ground	NOUN
ejde-242	19	16	biomass	biomass	NOUN
ejde-242	19	17	,	,	PUNCT
ejde-242	19	18	w	w	ADP
ejde-242	19	19	the	the	DET
ejde-242	19	20	soil	soil	NOUN
ejde-242	19	21	water	water	NOUN
ejde-242	19	22	content	content	NOUN
ejde-242	19	23	and	and	CCONJ
ejde-242	19	24	h	h	DET
ejde-242	19	25	the	the	DET
ejde-242	19	26	height	height	NOUN
ejde-242	19	27	of	of	ADP
ejde-242	19	28	a	a	DET
ejde-242	19	29	thin	thin	ADJ
ejde-242	19	30	surface	surface	NOUN
ejde-242	19	31	water	water	NOUN
ejde-242	19	32	layer	layer	NOUN
ejde-242	19	33	per	per	ADP
ejde-242	19	34	unit	unit	NOUN
ejde-242	19	35	area	area	NOUN
ejde-242	19	36	.	.	PUNCT
ejde-242	20	1	the	the	DET
ejde-242	20	2	equation	equation	NOUN
ejde-242	20	3	for	for	ADP
ejde-242	20	4	the	the	DET
ejde-242	20	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-242	20	6	of	of	ADP
ejde-242	20	7	biomass	biomass	NOUN
ejde-242	20	8	involves	involve	VERB
ejde-242	20	9	a	a	DET
ejde-242	20	10	water	water	NOUN
ejde-242	20	11	dependent	dependent	ADJ
ejde-242	20	12	growth	growth	NOUN
ejde-242	20	13	rate	rate	NOUN
ejde-242	20	14	g1(b	g1(b	PROPN
ejde-242	20	15	)	)	PUNCT
ejde-242	20	16	,	,	PUNCT
ejde-242	20	17	a	a	DET
ejde-242	20	18	mortality	mortality	NOUN
ejde-242	20	19	term	term	NOUN
ejde-242	20	20	with	with	ADP
ejde-242	20	21	constant	constant	ADJ
ejde-242	20	22	loss	loss	NOUN
ejde-242	20	23	rate	rate	NOUN
ejde-242	20	24	and	and	CCONJ
ejde-242	20	25	a	a	DET
ejde-242	20	26	linear	linear	ADJ
ejde-242	20	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-242	20	28	term	term	NOUN
ejde-242	20	29	modeling	model	VERB
ejde-242	20	30	growth	growth	NOUN
ejde-242	20	31	due	due	ADP
ejde-242	20	32	to	to	ADP
ejde-242	20	33	seeds	seed	NOUN
ejde-242	20	34	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-242	20	35	or	or	CCONJ
ejde-242	20	36	clonal	clonal	ADJ
ejde-242	20	37	growth	growth	NOUN
ejde-242	20	38	.	.	PUNCT
ejde-242	21	1	in	in	ADP
ejde-242	21	2	the	the	DET
ejde-242	21	3	equation	equation	NOUN
ejde-242	21	4	for	for	ADP
ejde-242	21	5	the	the	DET
ejde-242	21	6	soil	soil	NOUN
ejde-242	21	7	water	water	NOUN
ejde-242	21	8	,	,	PUNCT
ejde-242	21	9	we	we	PRON
ejde-242	21	10	have	have	VERB
ejde-242	21	11	a	a	DET
ejde-242	21	12	loss	loss	NOUN
ejde-242	21	13	2010	2010	NUM
ejde-242	21	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-242	21	15	subject	subject	NOUN
ejde-242	21	16	classification	classification	NOUN
ejde-242	21	17	.	.	PUNCT
ejde-242	22	1	35k55	35k55	NUM
ejde-242	22	2	,	,	PUNCT
ejde-242	22	3	35k65	35k65	NUM
ejde-242	22	4	,	,	PUNCT
ejde-242	22	5	35b05	35b05	NUM
ejde-242	22	6	.	.	PUNCT
ejde-242	23	1	key	key	ADJ
ejde-242	23	2	words	word	NOUN
ejde-242	23	3	and	and	CCONJ
ejde-242	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-242	23	5	.	.	PUNCT
ejde-242	24	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	24	2	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	24	3	system	system	NOUN
ejde-242	24	4	;	;	PUNCT
ejde-242	24	5	dry	dry	ADJ
ejde-242	24	6	-	-	PUNCT
ejde-242	24	7	land	land	NOUN
ejde-242	24	8	vegetation	vegetation	NOUN
ejde-242	24	9	;	;	PUNCT
ejde-242	24	10	positive	positive	ADJ
ejde-242	24	11	solution	solution	NOUN
ejde-242	24	12	;	;	PUNCT
ejde-242	24	13	free	free	ADJ
ejde-242	24	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	24	15	problem	problem	NOUN
ejde-242	24	16	.	.	PUNCT
ejde-242	25	1	c	c	X
ejde-242	25	2	©	©	PROPN
ejde-242	25	3	2021	2021	NUM
ejde-242	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-242	25	5	state	state	PROPN
ejde-242	25	6	university	university	PROPN
ejde-242	25	7	.	.	PUNCT
ejde-242	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-242	26	2	october	october	PROPN
ejde-242	26	3	12	12	NUM
ejde-242	26	4	,	,	PUNCT
ejde-242	26	5	2020	2020	NUM
ejde-242	26	6	.	.	PUNCT
ejde-242	27	1	published	publish	VERB
ejde-242	27	2	february	february	PROPN
ejde-242	27	3	20	20	NUM
ejde-242	27	4	,	,	PUNCT
ejde-242	27	5	2021	2021	NUM
ejde-242	27	6	.	.	PUNCT
ejde-242	28	1	1	1	NUM
ejde-242	28	2	2	2	NUM
ejde-242	28	3	j.	j.	PROPN
ejde-242	28	4	i.	i.	PROPN
ejde-242	28	5	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	28	6	,	,	PUNCT
ejde-242	28	7	d.	d.	PROPN
ejde-242	28	8	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	28	9	,	,	PUNCT
ejde-242	28	10	p.	p.	PROPN
ejde-242	28	11	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	28	12	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	28	13	term	term	NOUN
ejde-242	28	14	which	which	PRON
ejde-242	28	15	consists	consist	VERB
ejde-242	28	16	of	of	ADP
ejde-242	28	17	the	the	DET
ejde-242	28	18	water	water	NOUN
ejde-242	28	19	up	up	ADP
ejde-242	28	20	-	-	PUNCT
ejde-242	28	21	take	take	VERB
ejde-242	28	22	rate	rate	NOUN
ejde-242	28	23	by	by	ADP
ejde-242	28	24	the	the	DET
ejde-242	28	25	plant	plant	NOUN
ejde-242	28	26	roots	root	NOUN
ejde-242	28	27	denoted	denote	VERB
ejde-242	28	28	by	by	ADP
ejde-242	28	29	g2(b	g2(b	ADJ
ejde-242	28	30	)	)	PUNCT
ejde-242	28	31	and	and	CCONJ
ejde-242	28	32	the	the	DET
ejde-242	28	33	biomass	biomass	NOUN
ejde-242	28	34	dependent	dependent	ADJ
ejde-242	28	35	evaporation	evaporation	NOUN
ejde-242	28	36	rate	rate	NOUN
ejde-242	28	37	l(b	l(b	PROPN
ejde-242	28	38	)	)	PUNCT
ejde-242	28	39	.	.	PUNCT
ejde-242	29	1	moreover	moreover	ADV
ejde-242	29	2	,	,	PUNCT
ejde-242	29	3	the	the	DET
ejde-242	29	4	equation	equation	NOUN
ejde-242	29	5	contains	contain	VERB
ejde-242	29	6	the	the	DET
ejde-242	29	7	source	source	NOUN
ejde-242	29	8	term	term	NOUN
ejde-242	29	9	i(b)hα	i(b)hα	ADP
ejde-242	29	10	representing	represent	VERB
ejde-242	29	11	the	the	DET
ejde-242	29	12	infiltrated	infiltrate	VERB
ejde-242	29	13	surface	surface	NOUN
ejde-242	29	14	water	water	NOUN
ejde-242	29	15	,	,	PUNCT
ejde-242	29	16	which	which	PRON
ejde-242	29	17	is	be	AUX
ejde-242	29	18	discussed	discuss	VERB
ejde-242	29	19	in	in	ADP
ejde-242	29	20	more	more	ADJ
ejde-242	29	21	detail	detail	NOUN
ejde-242	29	22	below	below	ADV
ejde-242	29	23	,	,	PUNCT
ejde-242	29	24	and	and	CCONJ
ejde-242	29	25	a	a	DET
ejde-242	29	26	linear	linear	ADJ
ejde-242	29	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-242	29	28	term	term	NOUN
ejde-242	29	29	modeling	model	VERB
ejde-242	29	30	the	the	DET
ejde-242	29	31	soil	soil	NOUN
ejde-242	29	32	water	water	NOUN
ejde-242	29	33	transport	transport	NOUN
ejde-242	29	34	.	.	PUNCT
ejde-242	30	1	the	the	DET
ejde-242	30	2	main	main	ADJ
ejde-242	30	3	novelty	novelty	NOUN
ejde-242	30	4	in	in	ADP
ejde-242	30	5	this	this	DET
ejde-242	30	6	paper	paper	NOUN
ejde-242	30	7	is	be	AUX
ejde-242	30	8	that	that	SCONJ
ejde-242	30	9	the	the	DET
ejde-242	30	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-242	30	11	α	α	PROPN
ejde-242	30	12	will	will	AUX
ejde-242	30	13	be	be	AUX
ejde-242	30	14	assumed	assume	VERB
ejde-242	30	15	such	such	ADJ
ejde-242	30	16	that	that	SCONJ
ejde-242	30	17	α	α	PROPN
ejde-242	30	18	∈	∈	PROPN
ejde-242	30	19	(	(	PUNCT
ejde-242	30	20	0	0	NUM
ejde-242	30	21	,	,	PUNCT
ejde-242	30	22	1	1	NUM
ejde-242	30	23	)	)	PUNCT
ejde-242	30	24	,	,	PUNCT
ejde-242	30	25	in	in	ADP
ejde-242	30	26	contrast	contrast	NOUN
ejde-242	30	27	to	to	ADP
ejde-242	30	28	the	the	DET
ejde-242	30	29	case	case	NOUN
ejde-242	30	30	α	α	X
ejde-242	30	31	=	=	SYM
ejde-242	30	32	1	1	NUM
ejde-242	30	33	considered	consider	VERB
ejde-242	30	34	in	in	ADP
ejde-242	30	35	the	the	DET
ejde-242	30	36	previous	previous	ADJ
ejde-242	30	37	literature	literature	NOUN
ejde-242	30	38	.	.	PUNCT
ejde-242	31	1	the	the	DET
ejde-242	31	2	third	third	ADJ
ejde-242	31	3	equation	equation	NOUN
ejde-242	31	4	models	model	VERB
ejde-242	31	5	the	the	DET
ejde-242	31	6	surface	surface	NOUN
ejde-242	31	7	water	water	NOUN
ejde-242	31	8	flow	flow	NOUN
ejde-242	31	9	and	and	CCONJ
ejde-242	31	10	how	how	SCONJ
ejde-242	31	11	this	this	DET
ejde-242	31	12	infiltrates	infiltrate	NOUN
ejde-242	31	13	into	into	ADP
ejde-242	31	14	the	the	DET
ejde-242	31	15	ground	ground	NOUN
ejde-242	31	16	.	.	PUNCT
ejde-242	32	1	the	the	DET
ejde-242	32	2	variable	variable	ADJ
ejde-242	32	3	h	h	NOUN
ejde-242	32	4	corresponds	correspond	VERB
ejde-242	32	5	to	to	ADP
ejde-242	32	6	the	the	DET
ejde-242	32	7	dimensionless	dimensionless	NOUN
ejde-242	32	8	quantity	quantity	NOUN
ejde-242	32	9	h	h	NOUN
ejde-242	32	10	=	=	SYM
ejde-242	32	11	ρd	ρd	NOUN
ejde-242	32	12	,	,	PUNCT
ejde-242	32	13	where	where	SCONJ
ejde-242	32	14	d(t̃	d(t̃	NOUN
ejde-242	32	15	,	,	PUNCT
ejde-242	32	16	x̃	x̃	PROPN
ejde-242	32	17	)	)	PUNCT
ejde-242	32	18	represents	represent	VERB
ejde-242	32	19	the	the	DET
ejde-242	32	20	depth	depth	NOUN
ejde-242	32	21	in	in	ADP
ejde-242	32	22	meters	meter	NOUN
ejde-242	32	23	of	of	ADP
ejde-242	32	24	the	the	DET
ejde-242	32	25	surface	surface	NOUN
ejde-242	32	26	water	water	NOUN
ejde-242	32	27	where	where	SCONJ
ejde-242	32	28	x̃	x̃	PROPN
ejde-242	32	29	∈	∈	PROPN
ejde-242	32	30	ω	ω	PROPN
ejde-242	32	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-242	32	32	r2	r2	PROPN
ejde-242	32	33	and	and	CCONJ
ejde-242	32	34	ρ	ρ	PROPN
ejde-242	32	35	is	be	AUX
ejde-242	32	36	the	the	DET
ejde-242	32	37	constant	constant	ADJ
ejde-242	32	38	density	density	NOUN
ejde-242	32	39	of	of	ADP
ejde-242	32	40	the	the	DET
ejde-242	32	41	fluid	fluid	NOUN
ejde-242	32	42	.	.	PUNCT
ejde-242	33	1	in	in	ADP
ejde-242	33	2	fact	fact	NOUN
ejde-242	33	3	,	,	PUNCT
ejde-242	33	4	the	the	DET
ejde-242	33	5	third	third	ADJ
ejde-242	33	6	equation	equation	NOUN
ejde-242	33	7	in	in	ADP
ejde-242	33	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-242	33	9	quantities	quantity	NOUN
ejde-242	33	10	(	(	PUNCT
ejde-242	33	11	and	and	CCONJ
ejde-242	33	12	m	m	PROPN
ejde-242	33	13	≥	≥	NOUN
ejde-242	33	14	2	2	NUM
ejde-242	33	15	)	)	PUNCT
ejde-242	33	16	can	can	AUX
ejde-242	33	17	be	be	AUX
ejde-242	33	18	derived	derive	VERB
ejde-242	33	19	from	from	ADP
ejde-242	33	20	the	the	DET
ejde-242	33	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-242	33	22	equation	equation	NOUN
ejde-242	33	23	∂h	∂h	VERB
ejde-242	33	24	∂t̃	∂t̃	NOUN
ejde-242	33	25	+	+	NOUN
ejde-242	33	26	div(h	div(h	NOUN
ejde-242	33	27	~	~	SYM
ejde-242	33	28	u	u	NOUN
ejde-242	33	29	)	)	PUNCT
ejde-242	33	30	=	=	PUNCT
ejde-242	34	1	p	p	NOUN
ejde-242	34	2	−	−	X
ejde-242	34	3	ih	ih	NOUN
ejde-242	34	4	and	and	CCONJ
ejde-242	34	5	the	the	DET
ejde-242	34	6	shallow	shallow	ADJ
ejde-242	34	7	water	water	NOUN
ejde-242	34	8	momentum	momentum	NOUN
ejde-242	34	9	equation	equation	NOUN
ejde-242	34	10	d−→u	d−→u	ADP
ejde-242	34	11	∂t̃	∂t̃	NUM
ejde-242	34	12	=	=	SYM
ejde-242	34	13	−g∇(ζ	−g∇(ζ	NOUN
ejde-242	34	14	+	+	CCONJ
ejde-242	34	15	d	d	X
ejde-242	34	16	)	)	PUNCT
ejde-242	34	17	+	+	CCONJ
ejde-242	34	18	1	1	NUM
ejde-242	34	19	ρ	ρ	NUM
ejde-242	34	20	f	f	PROPN
ejde-242	34	21	,	,	PUNCT
ejde-242	34	22	where	where	SCONJ
ejde-242	34	23	~u	~u	NUM
ejde-242	34	24	is	be	AUX
ejde-242	34	25	the	the	DET
ejde-242	34	26	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-242	34	27	velocity	velocity	NOUN
ejde-242	34	28	of	of	ADP
ejde-242	34	29	the	the	DET
ejde-242	34	30	fluid	fluid	NOUN
ejde-242	34	31	,	,	PUNCT
ejde-242	34	32	f	f	PROPN
ejde-242	34	33	represents	represent	VERB
ejde-242	34	34	ground	ground	NOUN
ejde-242	34	35	surface	surface	NOUN
ejde-242	34	36	friction	friction	NOUN
ejde-242	34	37	,	,	PUNCT
ejde-242	34	38	p	p	NOUN
ejde-242	34	39	stands	stand	VERB
ejde-242	34	40	for	for	ADP
ejde-242	34	41	the	the	DET
ejde-242	34	42	precipitation	precipitation	NOUN
ejde-242	34	43	rate	rate	NOUN
ejde-242	34	44	and	and	CCONJ
ejde-242	34	45	ih	ih	NOUN
ejde-242	34	46	is	be	AUX
ejde-242	34	47	the	the	DET
ejde-242	34	48	infiltration	infiltration	NOUN
ejde-242	34	49	rate	rate	NOUN
ejde-242	34	50	of	of	ADP
ejde-242	34	51	water	water	NOUN
ejde-242	34	52	through	through	ADP
ejde-242	34	53	the	the	DET
ejde-242	34	54	soil	soil	NOUN
ejde-242	34	55	surface	surface	NOUN
ejde-242	34	56	.	.	PUNCT
ejde-242	35	1	moreover	moreover	ADV
ejde-242	35	2	,	,	PUNCT
ejde-242	35	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-242	35	4	denotes	denote	VERB
ejde-242	35	5	the	the	DET
ejde-242	35	6	height	height	NOUN
ejde-242	35	7	of	of	ADP
ejde-242	35	8	the	the	DET
ejde-242	35	9	soil	soil	NOUN
ejde-242	35	10	surface	surface	NOUN
ejde-242	35	11	and	and	CCONJ
ejde-242	35	12	g	g	NOUN
ejde-242	35	13	stands	stand	VERB
ejde-242	35	14	for	for	ADP
ejde-242	35	15	the	the	DET
ejde-242	35	16	acceleration	acceleration	NOUN
ejde-242	35	17	of	of	ADP
ejde-242	35	18	gravity	gravity	NOUN
ejde-242	35	19	.	.	PUNCT
ejde-242	36	1	for	for	ADP
ejde-242	36	2	non	non	ADJ
ejde-242	36	3	-	-	ADJ
ejde-242	36	4	trivial	trivial	ADJ
ejde-242	36	5	land	land	NOUN
ejde-242	36	6	topographies	topography	NOUN
ejde-242	36	7	ζ(x̃	ζ(x̃	PROPN
ejde-242	36	8	)	)	PUNCT
ejde-242	36	9	is	be	AUX
ejde-242	36	10	a	a	DET
ejde-242	36	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-242	36	12	function	function	NOUN
ejde-242	36	13	of	of	ADP
ejde-242	36	14	the	the	DET
ejde-242	36	15	space	space	NOUN
ejde-242	36	16	variable	variable	NOUN
ejde-242	36	17	x̃	x̃	PROPN
ejde-242	36	18	and	and	CCONJ
ejde-242	36	19	it	it	PRON
ejde-242	36	20	is	be	AUX
ejde-242	36	21	convenient	convenient	ADJ
ejde-242	36	22	to	to	PART
ejde-242	36	23	set	set	VERB
ejde-242	36	24	z	z	NOUN
ejde-242	36	25	=	=	SYM
ejde-242	36	26	ρζ	ρζ	NOUN
ejde-242	36	27	.	.	PUNCT
ejde-242	37	1	we	we	PRON
ejde-242	37	2	consider	consider	VERB
ejde-242	37	3	a	a	DET
ejde-242	37	4	friction	friction	NOUN
ejde-242	37	5	term	term	NOUN
ejde-242	37	6	of	of	ADP
ejde-242	37	7	the	the	DET
ejde-242	37	8	form	form	NOUN
ejde-242	37	9	f	f	X
ejde-242	37	10	=	=	PUNCT
ejde-242	37	11	−k	−k	PROPN
ejde-242	37	12	~	~	SYM
ejde-242	37	13	u	u	NOUN
ejde-242	37	14	/	/	SYM
ejde-242	37	15	dl	dl	PROPN
ejde-242	37	16	,	,	PUNCT
ejde-242	37	17	for	for	ADP
ejde-242	37	18	l	l	PROPN
ejde-242	37	19	≥	≥	X
ejde-242	37	20	0	0	NUM
ejde-242	37	21	and	and	CCONJ
ejde-242	37	22	k	k	X
ejde-242	37	23	>	>	X
ejde-242	37	24	0	0	PROPN
ejde-242	37	25	,	,	PUNCT
ejde-242	37	26	a	a	DET
ejde-242	37	27	biomass	biomass	NOUN
ejde-242	37	28	and	and	CCONJ
ejde-242	37	29	surface	surface	NOUN
ejde-242	37	30	water	water	NOUN
ejde-242	37	31	dependent	dependent	ADJ
ejde-242	37	32	infiltration	infiltration	NOUN
ejde-242	37	33	rate	rate	NOUN
ejde-242	37	34	term	term	NOUN
ejde-242	37	35	of	of	ADP
ejde-242	37	36	the	the	DET
ejde-242	37	37	form	form	NOUN
ejde-242	37	38	i(b	i(b	PROPN
ejde-242	37	39	,	,	PUNCT
ejde-242	37	40	h	h	NOUN
ejde-242	37	41	)	)	PUNCT
ejde-242	37	42	=	=	SYM
ejde-242	37	43	ib(b)ih(h	ib(b)ih(h	PROPN
ejde-242	37	44	)	)	PUNCT
ejde-242	37	45	and	and	CCONJ
ejde-242	37	46	we	we	PRON
ejde-242	37	47	let	let	VERB
ejde-242	37	48	ζ	ζ	NOUN
ejde-242	37	49	=	=	SYM
ejde-242	37	50	0	0	NUM
ejde-242	37	51	which	which	PRON
ejde-242	37	52	corresponds	correspond	VERB
ejde-242	37	53	to	to	ADP
ejde-242	37	54	a	a	DET
ejde-242	37	55	region	region	NOUN
ejde-242	37	56	with	with	ADP
ejde-242	37	57	flat	flat	ADJ
ejde-242	37	58	topography	topography	NOUN
ejde-242	37	59	.	.	PUNCT
ejde-242	38	1	then	then	ADV
ejde-242	38	2	∂h	∂h	PROPN
ejde-242	38	3	∂t̃	∂t̃	NOUN
ejde-242	38	4	−	−	NOUN
ejde-242	38	5	c∆hm	c∆hm	NOUN
ejde-242	39	1	=	=	PUNCT
ejde-242	40	1	p	p	PRON
ejde-242	40	2	−	−	PROPN
ejde-242	40	3	i(b	i(b	PROPN
ejde-242	40	4	,	,	PUNCT
ejde-242	40	5	h)h	h)h	NOUN
ejde-242	40	6	,	,	PUNCT
ejde-242	41	1	where	where	SCONJ
ejde-242	41	2	m	m	VERB
ejde-242	41	3	=	=	PUNCT
ejde-242	41	4	l	l	NOUN
ejde-242	41	5	+	+	CCONJ
ejde-242	41	6	2	2	NUM
ejde-242	41	7	and	and	CCONJ
ejde-242	41	8	c	c	NOUN
ejde-242	41	9	=	=	SYM
ejde-242	41	10	g/(mkρl	g/(mkρl	NOUN
ejde-242	41	11	)	)	PUNCT
ejde-242	41	12	.	.	PUNCT
ejde-242	42	1	the	the	DET
ejde-242	42	2	biomass	biomass	NOUN
ejde-242	42	3	dependent	dependent	ADJ
ejde-242	42	4	infiltration	infiltration	NOUN
ejde-242	42	5	rate	rate	NOUN
ejde-242	42	6	ib	ib	PROPN
ejde-242	42	7	captures	capture	VERB
ejde-242	42	8	the	the	DET
ejde-242	42	9	infiltration	infiltration	NOUN
ejde-242	42	10	contrast	contrast	NOUN
ejde-242	42	11	between	between	ADP
ejde-242	42	12	vegetated	vegetate	VERB
ejde-242	42	13	regions	region	NOUN
ejde-242	42	14	and	and	CCONJ
ejde-242	42	15	bare	bare	ADJ
ejde-242	42	16	soil	soil	NOUN
ejde-242	42	17	due	due	ADP
ejde-242	42	18	to	to	ADP
ejde-242	42	19	the	the	DET
ejde-242	42	20	formation	formation	NOUN
ejde-242	42	21	of	of	ADP
ejde-242	42	22	biogenic	biogenic	ADJ
ejde-242	42	23	crusts	crust	NOUN
ejde-242	42	24	in	in	ADP
ejde-242	42	25	non	non	ADJ
ejde-242	42	26	-	-	ADJ
ejde-242	42	27	vegetated	vegetate	VERB
ejde-242	42	28	regions	region	NOUN
ejde-242	42	29	which	which	PRON
ejde-242	42	30	reduce	reduce	VERB
ejde-242	42	31	the	the	DET
ejde-242	42	32	infiltration	infiltration	NOUN
ejde-242	42	33	of	of	ADP
ejde-242	42	34	surface	surface	NOUN
ejde-242	42	35	water	water	NOUN
ejde-242	42	36	.	.	PUNCT
ejde-242	43	1	therefore	therefore	ADV
ejde-242	43	2	,	,	PUNCT
ejde-242	43	3	this	this	DET
ejde-242	43	4	term	term	NOUN
ejde-242	43	5	is	be	AUX
ejde-242	43	6	monotonically	monotonically	ADV
ejde-242	43	7	increasing	increase	VERB
ejde-242	43	8	with	with	ADP
ejde-242	43	9	b	b	NOUN
ejde-242	43	10	approaching	approach	VERB
ejde-242	43	11	a	a	DET
ejde-242	43	12	constant	constant	ADJ
ejde-242	43	13	infiltration	infiltration	NOUN
ejde-242	43	14	for	for	ADP
ejde-242	43	15	high	high	ADJ
ejde-242	43	16	biomass	biomass	NOUN
ejde-242	43	17	concentrations	concentration	NOUN
ejde-242	43	18	.	.	PUNCT
ejde-242	44	1	the	the	DET
ejde-242	44	2	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-242	44	3	ih	ih	NOUN
ejde-242	44	4	of	of	ADP
ejde-242	44	5	the	the	DET
ejde-242	44	6	infiltration	infiltration	NOUN
ejde-242	44	7	rate	rate	NOUN
ejde-242	44	8	in	in	ADP
ejde-242	44	9	this	this	DET
ejde-242	44	10	paper	paper	NOUN
ejde-242	44	11	is	be	AUX
ejde-242	44	12	chosen	choose	VERB
ejde-242	44	13	to	to	PART
ejde-242	44	14	be	be	AUX
ejde-242	44	15	a	a	DET
ejde-242	44	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-242	44	17	function	function	NOUN
ejde-242	44	18	of	of	ADP
ejde-242	44	19	h	h	NOUN
ejde-242	44	20	,	,	PUNCT
ejde-242	44	21	taking	take	VERB
ejde-242	44	22	the	the	DET
ejde-242	44	23	explicit	explicit	ADJ
ejde-242	44	24	form	form	NOUN
ejde-242	44	25	hα−1	hα−1	NOUN
ejde-242	44	26	for	for	ADP
ejde-242	44	27	α	α	PRON
ejde-242	44	28	∈	∈	PROPN
ejde-242	44	29	(	(	PUNCT
ejde-242	44	30	0	0	NUM
ejde-242	44	31	,	,	PUNCT
ejde-242	44	32	1	1	NUM
ejde-242	44	33	)	)	PUNCT
ejde-242	44	34	.	.	PUNCT
ejde-242	45	1	other	other	ADJ
ejde-242	45	2	models	model	NOUN
ejde-242	45	3	related	relate	VERB
ejde-242	45	4	to	to	ADP
ejde-242	45	5	desertification	desertification	NOUN
ejde-242	45	6	studies	study	NOUN
ejde-242	45	7	can	can	AUX
ejde-242	45	8	be	be	AUX
ejde-242	45	9	found	find	VERB
ejde-242	45	10	,	,	PUNCT
ejde-242	45	11	for	for	ADP
ejde-242	45	12	instance	instance	NOUN
ejde-242	45	13	,	,	PUNCT
ejde-242	45	14	in	in	ADP
ejde-242	45	15	[	[	X
ejde-242	45	16	1	1	NUM
ejde-242	45	17	,	,	PUNCT
ejde-242	45	18	21	21	NUM
ejde-242	45	19	]	]	PUNCT
ejde-242	45	20	.	.	PUNCT
ejde-242	46	1	from	from	ADP
ejde-242	46	2	the	the	DET
ejde-242	46	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-242	46	4	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-242	46	5	,	,	PUNCT
ejde-242	46	6	we	we	PRON
ejde-242	46	7	mention	mention	VERB
ejde-242	46	8	the	the	DET
ejde-242	46	9	study	study	NOUN
ejde-242	46	10	of	of	ADP
ejde-242	46	11	the	the	DET
ejde-242	46	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-242	46	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-242	46	14	system	system	NOUN
ejde-242	46	15	in	in	ADP
ejde-242	46	16	the	the	DET
ejde-242	46	17	case	case	NOUN
ejde-242	46	18	α	α	X
ejde-242	46	19	=	=	SYM
ejde-242	46	20	1	1	NUM
ejde-242	46	21	made	make	VERB
ejde-242	46	22	in	in	ADP
ejde-242	46	23	[	[	X
ejde-242	46	24	18	18	NUM
ejde-242	46	25	,	,	PUNCT
ejde-242	46	26	17	17	NUM
ejde-242	46	27	]	]	PUNCT
ejde-242	46	28	.	.	PUNCT
ejde-242	47	1	notice	notice	VERB
ejde-242	47	2	that	that	SCONJ
ejde-242	47	3	,	,	PUNCT
ejde-242	47	4	curiously	curiously	ADV
ejde-242	47	5	for	for	ADP
ejde-242	47	6	the	the	DET
ejde-242	47	7	associated	associated	ADJ
ejde-242	47	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-242	47	9	system	system	NOUN
ejde-242	47	10	(	(	PUNCT
ejde-242	47	11	considered	consider	VERB
ejde-242	47	12	in	in	ADP
ejde-242	47	13	[	[	X
ejde-242	47	14	10	10	NUM
ejde-242	47	15	,	,	PUNCT
ejde-242	47	16	9	9	NUM
ejde-242	47	17	]	]	PUNCT
ejde-242	47	18	)	)	PUNCT
ejde-242	47	19	the	the	DET
ejde-242	47	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-242	47	21	α	α	X
ejde-242	47	22	∈	∈	PROPN
ejde-242	47	23	(	(	PUNCT
ejde-242	47	24	0	0	NUM
ejde-242	47	25	,	,	PUNCT
ejde-242	47	26	1	1	NUM
ejde-242	47	27	)	)	PUNCT
ejde-242	47	28	does	do	AUX
ejde-242	47	29	not	not	PART
ejde-242	47	30	introduce	introduce	VERB
ejde-242	47	31	any	any	DET
ejde-242	47	32	big	big	ADJ
ejde-242	47	33	change	change	NOUN
ejde-242	47	34	in	in	ADP
ejde-242	47	35	the	the	DET
ejde-242	47	36	problem	problem	NOUN
ejde-242	47	37	,	,	PUNCT
ejde-242	47	38	since	since	SCONJ
ejde-242	47	39	the	the	DET
ejde-242	47	40	change	change	NOUN
ejde-242	47	41	of	of	ADP
ejde-242	47	42	variables	variable	NOUN
ejde-242	47	43	ĥ	ĥ	PUNCT
ejde-242	47	44	=	=	SYM
ejde-242	47	45	hm	hm	INTJ
ejde-242	47	46	leads	lead	VERB
ejde-242	47	47	to	to	ADP
ejde-242	47	48	the	the	DET
ejde-242	47	49	stationary	stationary	ADJ
ejde-242	47	50	equation	equation	NOUN
ejde-242	47	51	−dh∆ĥ+	−dh∆ĥ+	NOUN
ejde-242	48	1	ib(ĥ)α	ib(ĥ)α	PROPN
ejde-242	48	2	/	/	SYM
ejde-242	48	3	m	m	PROPN
ejde-242	48	4	=	=	NOUN
ejde-242	48	5	p	p	X
ejde-242	48	6	which	which	PRON
ejde-242	48	7	involves	involve	VERB
ejde-242	48	8	an	an	DET
ejde-242	48	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-242	48	10	α	α	NOUN
ejde-242	48	11	/	/	SYM
ejde-242	48	12	m	m	PROPN
ejde-242	48	13	<	<	X
ejde-242	48	14	1	1	NUM
ejde-242	48	15	even	even	ADV
ejde-242	48	16	for	for	ADP
ejde-242	48	17	α	α	NOUN
ejde-242	48	18	=	=	SYM
ejde-242	48	19	1	1	NUM
ejde-242	48	20	.	.	PUNCT
ejde-242	49	1	so	so	ADV
ejde-242	49	2	,	,	PUNCT
ejde-242	49	3	the	the	DET
ejde-242	49	4	modifications	modification	NOUN
ejde-242	49	5	implied	imply	VERB
ejde-242	49	6	by	by	ADP
ejde-242	49	7	the	the	DET
ejde-242	49	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-242	49	9	α	α	X
ejde-242	49	10	∈	∈	PROPN
ejde-242	49	11	(	(	PUNCT
ejde-242	49	12	0	0	NUM
ejde-242	49	13	,	,	PUNCT
ejde-242	49	14	1	1	NUM
ejde-242	49	15	)	)	PUNCT
ejde-242	49	16	mainly	mainly	ADV
ejde-242	49	17	affect	affect	VERB
ejde-242	49	18	the	the	DET
ejde-242	49	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-242	49	20	of	of	ADP
ejde-242	49	21	solutions	solution	NOUN
ejde-242	49	22	of	of	ADP
ejde-242	49	23	(	(	PUNCT
ejde-242	49	24	1.1	1.1	NUM
ejde-242	49	25	)	)	PUNCT
ejde-242	49	26	.	.	PUNCT
ejde-242	50	1	this	this	DET
ejde-242	50	2	article	article	NOUN
ejde-242	50	3	is	be	AUX
ejde-242	50	4	organized	organize	VERB
ejde-242	50	5	as	as	SCONJ
ejde-242	50	6	follows	follow	VERB
ejde-242	50	7	.	.	PUNCT
ejde-242	51	1	in	in	ADP
ejde-242	51	2	section	section	NOUN
ejde-242	51	3	2	2	NUM
ejde-242	51	4	we	we	PRON
ejde-242	51	5	complete	complete	VERB
ejde-242	51	6	the	the	DET
ejde-242	51	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-242	51	8	formulation	formulation	NOUN
ejde-242	51	9	of	of	ADP
ejde-242	51	10	the	the	DET
ejde-242	51	11	system	system	NOUN
ejde-242	51	12	(	(	PUNCT
ejde-242	51	13	1.1	1.1	NUM
ejde-242	51	14	)	)	PUNCT
ejde-242	51	15	.	.	PUNCT
ejde-242	52	1	in	in	ADP
ejde-242	52	2	particular	particular	ADJ
ejde-242	52	3	,	,	PUNCT
ejde-242	52	4	we	we	PRON
ejde-242	52	5	consider	consider	VERB
ejde-242	52	6	two	two	NUM
ejde-242	52	7	cases	case	NOUN
ejde-242	52	8	of	of	ADP
ejde-242	52	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	52	10	conditions	condition	NOUN
ejde-242	52	11	:	:	PUNCT
ejde-242	52	12	the	the	DET
ejde-242	52	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	52	14	and	and	CCONJ
ejde-242	52	15	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	52	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	52	17	conditions	condition	NOUN
ejde-242	52	18	.	.	PUNCT
ejde-242	53	1	for	for	ADP
ejde-242	53	2	the	the	DET
ejde-242	53	3	first	first	ADJ
ejde-242	53	4	case	case	NOUN
ejde-242	53	5	,	,	PUNCT
ejde-242	53	6	we	we	PRON
ejde-242	53	7	define	define	VERB
ejde-242	53	8	a	a	DET
ejde-242	53	9	regularized	regularize	VERB
ejde-242	53	10	approximating	approximate	VERB
ejde-242	53	11	system	system	NOUN
ejde-242	53	12	which	which	PRON
ejde-242	53	13	possesses	possess	VERB
ejde-242	53	14	positive	positive	ADJ
ejde-242	53	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-242	53	16	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	53	17	a	a	DET
ejde-242	53	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	53	19	system	system	NOUN
ejde-242	53	20	with	with	ADP
ejde-242	53	21	strong	strong	ADJ
ejde-242	53	22	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	53	23	3	3	NUM
ejde-242	53	24	solutions	solution	NOUN
ejde-242	53	25	.	.	PUNCT
ejde-242	54	1	this	this	PRON
ejde-242	54	2	allows	allow	VERB
ejde-242	54	3	us	we	PRON
ejde-242	54	4	to	to	PART
ejde-242	54	5	pass	pass	VERB
ejde-242	54	6	to	to	ADP
ejde-242	54	7	the	the	DET
ejde-242	54	8	limit	limit	NOUN
ejde-242	54	9	of	of	ADP
ejde-242	54	10	the	the	DET
ejde-242	54	11	approximating	approximate	VERB
ejde-242	54	12	problem	problem	NOUN
ejde-242	54	13	proving	prove	VERB
ejde-242	54	14	the	the	DET
ejde-242	54	15	existence	existence	NOUN
ejde-242	54	16	of	of	ADP
ejde-242	54	17	solutions	solution	NOUN
ejde-242	54	18	for	for	ADP
ejde-242	54	19	the	the	DET
ejde-242	54	20	original	original	ADJ
ejde-242	54	21	problem	problem	NOUN
ejde-242	54	22	.	.	PUNCT
ejde-242	55	1	for	for	ADP
ejde-242	55	2	the	the	DET
ejde-242	55	3	second	second	ADJ
ejde-242	55	4	case	case	NOUN
ejde-242	55	5	,	,	PUNCT
ejde-242	55	6	we	we	PRON
ejde-242	55	7	use	use	VERB
ejde-242	55	8	a	a	DET
ejde-242	55	9	different	different	ADJ
ejde-242	55	10	approach	approach	NOUN
ejde-242	55	11	,	,	PUNCT
ejde-242	55	12	specifically	specifically	ADV
ejde-242	55	13	,	,	PUNCT
ejde-242	55	14	the	the	DET
ejde-242	55	15	existence	existence	NOUN
ejde-242	55	16	of	of	ADP
ejde-242	55	17	solutions	solution	NOUN
ejde-242	55	18	is	be	AUX
ejde-242	55	19	given	give	VERB
ejde-242	55	20	by	by	ADP
ejde-242	55	21	a	a	DET
ejde-242	55	22	fixed	fix	VERB
ejde-242	55	23	point	point	NOUN
ejde-242	55	24	argument	argument	NOUN
ejde-242	55	25	employing	employ	VERB
ejde-242	55	26	a	a	DET
ejde-242	55	27	fixed	fix	VERB
ejde-242	55	28	point	point	NOUN
ejde-242	55	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-242	55	30	for	for	ADP
ejde-242	55	31	sequentially	sequentially	ADV
ejde-242	55	32	weakly	weakly	ADJ
ejde-242	55	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	55	34	mappings	mapping	NOUN
ejde-242	55	35	in	in	ADP
ejde-242	55	36	banach	banach	NOUN
ejde-242	55	37	spaces	space	NOUN
ejde-242	55	38	.	.	PUNCT
ejde-242	56	1	section	section	NOUN
ejde-242	56	2	3	3	NUM
ejde-242	56	3	is	be	AUX
ejde-242	56	4	devoted	devote	VERB
ejde-242	56	5	to	to	ADP
ejde-242	56	6	the	the	DET
ejde-242	56	7	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-242	56	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-242	56	9	of	of	ADP
ejde-242	56	10	solutions	solution	NOUN
ejde-242	56	11	.	.	PUNCT
ejde-242	57	1	we	we	PRON
ejde-242	57	2	examine	examine	VERB
ejde-242	57	3	the	the	DET
ejde-242	57	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-242	57	5	,	,	PUNCT
ejde-242	57	6	in	in	ADP
ejde-242	57	7	time	time	NOUN
ejde-242	57	8	,	,	PUNCT
ejde-242	57	9	of	of	ADP
ejde-242	57	10	the	the	DET
ejde-242	57	11	vanishing	vanish	VERB
ejde-242	57	12	set	set	NOUN
ejde-242	57	13	of	of	ADP
ejde-242	57	14	the	the	DET
ejde-242	57	15	surface	surface	NOUN
ejde-242	57	16	water	water	NOUN
ejde-242	57	17	component	component	NOUN
ejde-242	57	18	h	h	NOUN
ejde-242	57	19	in	in	ADP
ejde-242	57	20	the	the	DET
ejde-242	57	21	absence	absence	NOUN
ejde-242	57	22	of	of	ADP
ejde-242	57	23	precipitation	precipitation	NOUN
ejde-242	57	24	during	during	ADP
ejde-242	57	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-242	57	26	long	long	ADJ
ejde-242	57	27	time	time	NOUN
ejde-242	57	28	intervals	interval	NOUN
ejde-242	57	29	.	.	PUNCT
ejde-242	58	1	the	the	DET
ejde-242	58	2	spatial	spatial	ADJ
ejde-242	58	3	location	location	NOUN
ejde-242	58	4	of	of	ADP
ejde-242	58	5	the	the	DET
ejde-242	58	6	vanishing	vanish	VERB
ejde-242	58	7	set	set	NOUN
ejde-242	58	8	of	of	ADP
ejde-242	58	9	h	h	NOUN
ejde-242	58	10	is	be	AUX
ejde-242	58	11	also	also	ADV
ejde-242	58	12	analyzed	analyze	VERB
ejde-242	58	13	.	.	PUNCT
ejde-242	59	1	2	2	X
ejde-242	59	2	.	.	X
ejde-242	59	3	existence	existence	NOUN
ejde-242	59	4	of	of	ADP
ejde-242	59	5	solutions	solution	NOUN
ejde-242	59	6	in	in	ADP
ejde-242	59	7	what	what	PRON
ejde-242	59	8	follows	follow	VERB
ejde-242	59	9	,	,	PUNCT
ejde-242	59	10	we	we	PRON
ejde-242	59	11	denote	denote	VERB
ejde-242	59	12	by	by	ADP
ejde-242	59	13	ω	ω	PROPN
ejde-242	59	14	a	a	DET
ejde-242	59	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-242	59	16	domain	domain	NOUN
ejde-242	59	17	in	in	ADP
ejde-242	59	18	r2	r2	PROPN
ejde-242	59	19	with	with	ADP
ejde-242	59	20	regular	regular	ADJ
ejde-242	59	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	59	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	59	23	and	and	CCONJ
ejde-242	59	24	for	for	ADP
ejde-242	59	25	t	t	PROPN
ejde-242	59	26	>	>	X
ejde-242	59	27	0	0	NUM
ejde-242	60	1	we	we	PRON
ejde-242	60	2	let	let	VERB
ejde-242	60	3	qt	qt	VERB
ejde-242	60	4	=	=	VERB
ejde-242	60	5	ω×	ω×	X
ejde-242	60	6	(	(	PUNCT
ejde-242	60	7	0	0	NUM
ejde-242	60	8	,	,	PUNCT
ejde-242	60	9	t	t	PROPN
ejde-242	60	10	)	)	PUNCT
ejde-242	60	11	and	and	CCONJ
ejde-242	60	12	st	st	PROPN
ejde-242	60	13	=	=	PROPN
ejde-242	60	14	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-242	60	15	(	(	PUNCT
ejde-242	60	16	0	0	NUM
ejde-242	60	17	,	,	PUNCT
ejde-242	60	18	t	t	NOUN
ejde-242	60	19	)	)	PUNCT
ejde-242	60	20	.	.	PUNCT
ejde-242	61	1	our	our	PRON
ejde-242	61	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-242	61	3	is	be	AUX
ejde-242	61	4	to	to	PART
ejde-242	61	5	prove	prove	VERB
ejde-242	61	6	the	the	DET
ejde-242	61	7	existence	existence	NOUN
ejde-242	61	8	of	of	ADP
ejde-242	61	9	a	a	DET
ejde-242	61	10	solution	solution	NOUN
ejde-242	61	11	u	u	NOUN
ejde-242	61	12	=	=	PUNCT
ejde-242	61	13	(	(	PUNCT
ejde-242	61	14	b	b	NOUN
ejde-242	61	15	,	,	PUNCT
ejde-242	61	16	w	w	PROPN
ejde-242	61	17	,	,	PUNCT
ejde-242	61	18	h	h	NOUN
ejde-242	61	19	)	)	PUNCT
ejde-242	61	20	of	of	ADP
ejde-242	61	21	the	the	DET
ejde-242	61	22	system	system	NOUN
ejde-242	61	23	∂tb	∂tb	NOUN
ejde-242	61	24	=	=	SYM
ejde-242	61	25	db∆b+	db∆b+	VERB
ejde-242	61	26	wg1(b)(1−	wg1(b)(1−	PROPN
ejde-242	61	27	b)b−	b)b−	PROPN
ejde-242	61	28	b	b	PROPN
ejde-242	61	29	,	,	PUNCT
ejde-242	61	30	in	in	ADP
ejde-242	61	31	qt	qt	NOUN
ejde-242	61	32	,	,	PUNCT
ejde-242	61	33	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-242	61	34	=	=	PUNCT
ejde-242	62	1	dw∆w	dw∆w	PROPN
ejde-242	62	2	−	−	PROPN
ejde-242	62	3	(	(	PUNCT
ejde-242	62	4	l(b	l(b	PROPN
ejde-242	62	5	)	)	PUNCT
ejde-242	63	1	+	+	NUM
ejde-242	63	2	g2(b))w	g2(b))w	NOUN
ejde-242	63	3	+	+	CCONJ
ejde-242	63	4	i(b)hα	i(b)hα	NOUN
ejde-242	63	5	,	,	PUNCT
ejde-242	63	6	in	in	ADP
ejde-242	63	7	qt	qt	NOUN
ejde-242	63	8	,	,	PUNCT
ejde-242	63	9	∂th	∂th	PROPN
ejde-242	63	10	=	=	SYM
ejde-242	63	11	dh∆hm	dh∆hm	NOUN
ejde-242	63	12	−	−	PROPN
ejde-242	64	1	i(b)hα	i(b)hα	VERB
ejde-242	65	1	+	+	CCONJ
ejde-242	65	2	p	p	X
ejde-242	65	3	,	,	PUNCT
ejde-242	65	4	in	in	ADP
ejde-242	65	5	qt	qt	NOUN
ejde-242	65	6	,	,	PUNCT
ejde-242	65	7	(	(	PUNCT
ejde-242	65	8	2.1	2.1	NUM
ejde-242	65	9	)	)	PUNCT
ejde-242	65	10	with	with	ADP
ejde-242	65	11	the	the	DET
ejde-242	65	12	initial	initial	ADJ
ejde-242	65	13	conditions	condition	NOUN
ejde-242	65	14	b(x	b(x	VERB
ejde-242	65	15	,	,	PUNCT
ejde-242	65	16	0	0	NUM
ejde-242	65	17	)	)	PUNCT
ejde-242	66	1	=	=	SYM
ejde-242	66	2	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-242	66	3	)	)	PUNCT
ejde-242	66	4	,	,	PUNCT
ejde-242	66	5	w(x	w(x	PROPN
ejde-242	66	6	,	,	PUNCT
ejde-242	66	7	0	0	NUM
ejde-242	66	8	)	)	PUNCT
ejde-242	66	9	=	=	SYM
ejde-242	66	10	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-242	66	11	)	)	PUNCT
ejde-242	66	12	,	,	PUNCT
ejde-242	66	13	h(x	h(x	PROPN
ejde-242	66	14	,	,	PUNCT
ejde-242	66	15	0	0	NUM
ejde-242	66	16	)	)	PUNCT
ejde-242	66	17	=	=	SYM
ejde-242	66	18	h0(x	h0(x	NOUN
ejde-242	66	19	)	)	PUNCT
ejde-242	66	20	for	for	ADP
ejde-242	66	21	x	x	PROPN
ejde-242	66	22	∈	∈	PROPN
ejde-242	66	23	ω	ω	PROPN
ejde-242	66	24	,	,	PUNCT
ejde-242	66	25	(	(	PUNCT
ejde-242	66	26	2.2	2.2	NUM
ejde-242	66	27	)	)	PUNCT
ejde-242	66	28	and	and	CCONJ
ejde-242	66	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	66	30	conditions	condition	NOUN
ejde-242	66	31	which	which	PRON
ejde-242	66	32	are	be	AUX
ejde-242	66	33	either	either	PRON
ejde-242	66	34	of	of	ADP
ejde-242	66	35	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	66	36	typ	typ	PROPN
ejde-242	66	37	b	b	PROPN
ejde-242	66	38	=	=	SYM
ejde-242	66	39	w	w	PROPN
ejde-242	66	40	=	=	NOUN
ejde-242	66	41	h	h	NOUN
ejde-242	66	42	=	=	SYM
ejde-242	66	43	0	0	NUM
ejde-242	66	44	,	,	PUNCT
ejde-242	66	45	on	on	ADP
ejde-242	66	46	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-242	66	47	(	(	PUNCT
ejde-242	66	48	0	0	NUM
ejde-242	66	49	,	,	PUNCT
ejde-242	66	50	t	t	NOUN
ejde-242	66	51	)	)	PUNCT
ejde-242	66	52	,	,	PUNCT
ejde-242	66	53	(	(	PUNCT
ejde-242	66	54	2.3	2.3	NUM
ejde-242	66	55	)	)	PUNCT
ejde-242	66	56	or	or	CCONJ
ejde-242	66	57	of	of	ADP
ejde-242	66	58	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	66	59	type	type	PROPN
ejde-242	66	60	∂b	∂b	PROPN
ejde-242	67	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	67	2	=	=	PUNCT
ejde-242	67	3	∂w	∂w	PROPN
ejde-242	67	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	67	5	=	=	SYM
ejde-242	67	6	∂hm	∂hm	PROPN
ejde-242	67	7	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	67	8	=	=	SYM
ejde-242	67	9	0	0	PROPN
ejde-242	67	10	,	,	PUNCT
ejde-242	67	11	on	on	ADP
ejde-242	67	12	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-242	67	13	(	(	PUNCT
ejde-242	67	14	0	0	NUM
ejde-242	67	15	,	,	PUNCT
ejde-242	67	16	t	t	NOUN
ejde-242	67	17	)	)	PUNCT
ejde-242	67	18	.	.	PUNCT
ejde-242	68	1	(	(	PUNCT
ejde-242	68	2	2.4	2.4	NUM
ejde-242	68	3	)	)	PUNCT
ejde-242	68	4	we	we	PRON
ejde-242	68	5	shall	shall	AUX
ejde-242	68	6	assume	assume	VERB
ejde-242	68	7	b0	b0	NOUN
ejde-242	68	8	,	,	PUNCT
ejde-242	68	9	w0	w0	PROPN
ejde-242	68	10	,	,	PUNCT
ejde-242	68	11	h0	h0	NOUN
ejde-242	68	12	∈	∈	PROPN
ejde-242	68	13	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-242	68	14	)	)	PUNCT
ejde-242	68	15	,	,	PUNCT
ejde-242	68	16	(	(	PUNCT
ejde-242	68	17	2.5	2.5	NUM
ejde-242	68	18	)	)	PUNCT
ejde-242	68	19	and	and	CCONJ
ejde-242	68	20	to	to	PART
ejde-242	68	21	obtain	obtain	VERB
ejde-242	68	22	more	more	ADJ
ejde-242	68	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-242	68	24	we	we	PRON
ejde-242	68	25	will	will	AUX
ejde-242	68	26	additionally	additionally	ADV
ejde-242	68	27	assume	assume	VERB
ejde-242	68	28	that	that	SCONJ
ejde-242	68	29	b0	b0	NOUN
ejde-242	68	30	,	,	PUNCT
ejde-242	68	31	w0	w0	PROPN
ejde-242	68	32	,	,	PUNCT
ejde-242	68	33	h0	h0	NOUN
ejde-242	68	34	∈	∈	PROPN
ejde-242	68	35	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-242	68	36	)	)	PUNCT
ejde-242	68	37	.	.	PUNCT
ejde-242	69	1	(	(	PUNCT
ejde-242	69	2	2.6	2.6	NUM
ejde-242	69	3	)	)	PUNCT
ejde-242	69	4	in	in	ADP
ejde-242	69	5	any	any	DET
ejde-242	69	6	case	case	NOUN
ejde-242	69	7	,	,	PUNCT
ejde-242	69	8	we	we	PRON
ejde-242	69	9	are	be	AUX
ejde-242	69	10	specifically	specifically	ADV
ejde-242	69	11	interested	interested	ADJ
ejde-242	69	12	in	in	ADP
ejde-242	69	13	the	the	DET
ejde-242	69	14	case	case	NOUN
ejde-242	69	15	in	in	ADP
ejde-242	69	16	which	which	PRON
ejde-242	69	17	the	the	DET
ejde-242	69	18	initial	initial	ADJ
ejde-242	69	19	data	datum	NOUN
ejde-242	69	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-242	69	21	0	0	NUM
ejde-242	69	22	≤	≤	NOUN
ejde-242	69	23	b0	b0	VERB
ejde-242	69	24	≤	≤	ADJ
ejde-242	69	25	1	1	NUM
ejde-242	69	26	,	,	PUNCT
ejde-242	69	27	w0	w0	VERB
ejde-242	69	28	≥	≥	NOUN
ejde-242	69	29	0	0	NUM
ejde-242	69	30	,	,	PUNCT
ejde-242	69	31	h0	h0	NOUN
ejde-242	69	32	≥	≥	NOUN
ejde-242	69	33	0	0	NUM
ejde-242	69	34	,	,	PUNCT
ejde-242	69	35	on	on	ADP
ejde-242	69	36	ω	ω	NUM
ejde-242	69	37	.	.	PUNCT
ejde-242	70	1	(	(	PUNCT
ejde-242	70	2	2.7	2.7	NUM
ejde-242	70	3	)	)	PUNCT
ejde-242	70	4	concerning	concern	VERB
ejde-242	70	5	the	the	DET
ejde-242	70	6	precipitation	precipitation	NOUN
ejde-242	70	7	term	term	NOUN
ejde-242	70	8	p	p	X
ejde-242	70	9	,	,	PUNCT
ejde-242	70	10	we	we	PRON
ejde-242	70	11	assume	assume	VERB
ejde-242	70	12	that	that	SCONJ
ejde-242	70	13	p	p	PROPN
ejde-242	70	14	∈	∈	PROPN
ejde-242	70	15	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-242	70	16	)	)	PUNCT
ejde-242	70	17	is	be	AUX
ejde-242	70	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-242	70	19	.	.	PUNCT
ejde-242	71	1	moreover	moreover	ADV
ejde-242	71	2	,	,	PUNCT
ejde-242	71	3	we	we	PRON
ejde-242	71	4	suppose	suppose	VERB
ejde-242	71	5	the	the	DET
ejde-242	71	6	structural	structural	ADJ
ejde-242	71	7	conditions	condition	NOUN
ejde-242	71	8	i(b	i(b	NOUN
ejde-242	71	9	)	)	PUNCT
ejde-242	71	10	=	=	SYM
ejde-242	71	11	θ	θ	NOUN
ejde-242	71	12	b+	b+	ADP
ejde-242	71	13	r	r	X
ejde-242	71	14	/	/	SYM
ejde-242	71	15	c	c	NOUN
ejde-242	71	16	b+	b+	ADP
ejde-242	71	17	r	r	NOUN
ejde-242	71	18	,	,	PUNCT
ejde-242	71	19	(	(	PUNCT
ejde-242	71	20	2.8	2.8	NUM
ejde-242	71	21	)	)	PUNCT
ejde-242	71	22	l(b	l(b	PROPN
ejde-242	71	23	)	)	PUNCT
ejde-242	71	24	=	=	PUNCT
ejde-242	72	1	ν	ν	NOUN
ejde-242	72	2	1	1	NUM
ejde-242	72	3	+	+	CCONJ
ejde-242	72	4	ρb	ρb	NUM
ejde-242	72	5	,	,	PUNCT
ejde-242	72	6	(	(	PUNCT
ejde-242	72	7	2.9	2.9	NUM
ejde-242	72	8	)	)	PUNCT
ejde-242	72	9	g1(b	g1(b	PROPN
ejde-242	72	10	)	)	PUNCT
ejde-242	72	11	=	=	SYM
ejde-242	72	12	ν(1	ν(1	PROPN
ejde-242	72	13	+	+	PUNCT
ejde-242	72	14	ηb)2	ηb)2	PROPN
ejde-242	72	15	,	,	PUNCT
ejde-242	72	16	(	(	PUNCT
ejde-242	72	17	2.10	2.10	NUM
ejde-242	72	18	)	)	PUNCT
ejde-242	72	19	g2(b	g2(b	PROPN
ejde-242	72	20	)	)	PUNCT
ejde-242	72	21	=	=	SYM
ejde-242	72	22	γb(1	γb(1	PROPN
ejde-242	72	23	+	+	CCONJ
ejde-242	72	24	ηb)2	ηb)2	PROPN
ejde-242	72	25	,	,	PUNCT
ejde-242	72	26	(	(	PUNCT
ejde-242	72	27	2.11	2.11	NUM
ejde-242	72	28	)	)	PUNCT
ejde-242	72	29	and	and	CCONJ
ejde-242	72	30	that	that	SCONJ
ejde-242	72	31	db	db	PROPN
ejde-242	72	32	,	,	PUNCT
ejde-242	72	33	dw	dw	PROPN
ejde-242	72	34	,	,	PUNCT
ejde-242	72	35	dh	dh	PROPN
ejde-242	72	36	,	,	PUNCT
ejde-242	72	37	η	η	PROPN
ejde-242	72	38	,	,	PUNCT
ejde-242	72	39	ρ	ρ	PROPN
ejde-242	72	40	,	,	PUNCT
ejde-242	72	41	r	r	NOUN
ejde-242	72	42	,	,	PUNCT
ejde-242	72	43	ν	ν	PROPN
ejde-242	72	44	,	,	PUNCT
ejde-242	72	45	θ	θ	PROPN
ejde-242	72	46	are	be	AUX
ejde-242	72	47	given	give	VERB
ejde-242	72	48	positive	positive	ADJ
ejde-242	72	49	constants	constant	NOUN
ejde-242	72	50	and	and	CCONJ
ejde-242	72	51	that	that	SCONJ
ejde-242	72	52	c	c	PROPN
ejde-242	72	53	≥	≥	NUM
ejde-242	72	54	1	1	NUM
ejde-242	72	55	.	.	PUNCT
ejde-242	73	1	for	for	ADP
ejde-242	73	2	later	later	ADJ
ejde-242	73	3	use	use	NOUN
ejde-242	73	4	we	we	PRON
ejde-242	73	5	also	also	ADV
ejde-242	73	6	note	note	VERB
ejde-242	73	7	that	that	SCONJ
ejde-242	73	8	for	for	ADP
ejde-242	73	9	s	s	X
ejde-242	73	10	∈	∈	PROPN
ejde-242	74	1	[	[	X
ejde-242	74	2	0	0	NUM
ejde-242	74	3	,	,	PUNCT
ejde-242	74	4	1	1	NUM
ejde-242	74	5	]	]	PUNCT
ejde-242	74	6	,	,	PUNCT
ejde-242	74	7	i(s	i(s	NOUN
ejde-242	74	8	)	)	PUNCT
ejde-242	74	9	,	,	PUNCT
ejde-242	74	10	g1(s	g1(s	NOUN
ejde-242	74	11	)	)	PUNCT
ejde-242	74	12	,	,	PUNCT
ejde-242	74	13	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-242	74	14	)	)	PUNCT
ejde-242	74	15	are	be	AUX
ejde-242	74	16	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-242	74	17	functions	function	NOUN
ejde-242	74	18	anl(s	anl(s	PROPN
ejde-242	74	19	)	)	PUNCT
ejde-242	74	20	is	be	AUX
ejde-242	74	21	non	non	ADJ
ejde-242	74	22	-	-	ADJ
ejde-242	74	23	increasing	increasing	ADJ
ejde-242	74	24	function	function	NOUN
ejde-242	74	25	,	,	PUNCT
ejde-242	74	26	so	so	ADV
ejde-242	74	27	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	74	28	)	)	PUNCT
ejde-242	74	29	≤	≤	NUM
ejde-242	74	30	i(s	i(s	NOUN
ejde-242	74	31	)	)	PUNCT
ejde-242	74	32	≤	≤	NUM
ejde-242	74	33	i(1	i(1	NOUN
ejde-242	74	34	)	)	PUNCT
ejde-242	74	35	,	,	PUNCT
ejde-242	74	36	for	for	ADP
ejde-242	74	37	s	s	PROPN
ejde-242	74	38	∈	∈	PROPN
ejde-242	75	1	[	[	X
ejde-242	75	2	0	0	NUM
ejde-242	75	3	,	,	PUNCT
ejde-242	75	4	1	1	NUM
ejde-242	75	5	]	]	PUNCT
ejde-242	75	6	(	(	PUNCT
ejde-242	75	7	2.12	2.12	NUM
ejde-242	75	8	)	)	PUNCT
ejde-242	75	9	4	4	NUM
ejde-242	75	10	j.	j.	PROPN
ejde-242	75	11	i.	i.	PROPN
ejde-242	75	12	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	75	13	,	,	PUNCT
ejde-242	75	14	d.	d.	PROPN
ejde-242	75	15	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	75	16	,	,	PUNCT
ejde-242	75	17	p.	p.	PROPN
ejde-242	75	18	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	75	19	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	75	20	and	and	CCONJ
ejde-242	75	21	l(1	l(1	PROPN
ejde-242	75	22	)	)	PUNCT
ejde-242	75	23	≤	≤	PUNCT
ejde-242	75	24	l(s	l(s	PROPN
ejde-242	75	25	)	)	PUNCT
ejde-242	76	1	+	+	NOUN
ejde-242	76	2	g2(s	g2(s	NOUN
ejde-242	76	3	)	)	PUNCT
ejde-242	76	4	≤	≤	NUM
ejde-242	76	5	l(0	l(0	PROPN
ejde-242	76	6	)	)	PUNCT
ejde-242	77	1	+	+	NOUN
ejde-242	77	2	g2(1	g2(1	NOUN
ejde-242	77	3	)	)	PUNCT
ejde-242	77	4	,	,	PUNCT
ejde-242	77	5	for	for	ADP
ejde-242	77	6	s	s	PROPN
ejde-242	77	7	∈	∈	PROPN
ejde-242	77	8	[	[	X
ejde-242	77	9	0	0	NUM
ejde-242	77	10	,	,	PUNCT
ejde-242	77	11	1	1	NUM
ejde-242	77	12	]	]	PUNCT
ejde-242	77	13	.	.	PUNCT
ejde-242	78	1	(	(	PUNCT
ejde-242	78	2	2.13	2.13	NUM
ejde-242	78	3	)	)	PUNCT
ejde-242	78	4	in	in	ADP
ejde-242	78	5	what	what	PRON
ejde-242	78	6	follows	follow	VERB
ejde-242	78	7	we	we	PRON
ejde-242	78	8	refer	refer	VERB
ejde-242	78	9	to	to	ADP
ejde-242	78	10	the	the	DET
ejde-242	78	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	78	12	problem	problem	NOUN
ejde-242	78	13	(	(	PUNCT
ejde-242	78	14	2.1	2.1	NUM
ejde-242	78	15	)	)	PUNCT
ejde-242	78	16	,	,	PUNCT
ejde-242	78	17	(	(	PUNCT
ejde-242	78	18	2.3	2.3	NUM
ejde-242	78	19	)	)	PUNCT
ejde-242	78	20	and	and	CCONJ
ejde-242	78	21	(	(	PUNCT
ejde-242	78	22	2.2	2.2	NUM
ejde-242	78	23	)	)	PUNCT
ejde-242	78	24	as	as	ADP
ejde-242	78	25	problem	problem	NOUN
ejde-242	78	26	(	(	PUNCT
ejde-242	78	27	pd	pd	NOUN
ejde-242	78	28	)	)	PUNCT
ejde-242	78	29	,	,	PUNCT
ejde-242	78	30	and	and	CCONJ
ejde-242	78	31	to	to	ADP
ejde-242	78	32	the	the	DET
ejde-242	78	33	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	78	34	problem	problem	NOUN
ejde-242	78	35	(	(	PUNCT
ejde-242	78	36	2.1	2.1	NUM
ejde-242	78	37	)	)	PUNCT
ejde-242	78	38	,	,	PUNCT
ejde-242	78	39	(	(	PUNCT
ejde-242	78	40	2.2	2.2	NUM
ejde-242	78	41	)	)	PUNCT
ejde-242	78	42	and	and	CCONJ
ejde-242	78	43	(	(	PUNCT
ejde-242	78	44	2.4	2.4	NUM
ejde-242	78	45	)	)	PUNCT
ejde-242	78	46	as	as	ADP
ejde-242	78	47	problem	problem	NOUN
ejde-242	78	48	(	(	PUNCT
ejde-242	78	49	pn	pn	NOUN
ejde-242	78	50	)	)	PUNCT
ejde-242	78	51	.	.	PUNCT
ejde-242	79	1	to	to	PART
ejde-242	79	2	begin	begin	VERB
ejde-242	79	3	with	with	ADP
ejde-242	79	4	we	we	PRON
ejde-242	79	5	define	define	VERB
ejde-242	79	6	the	the	DET
ejde-242	79	7	notions	notion	NOUN
ejde-242	79	8	of	of	ADP
ejde-242	79	9	weak	weak	ADJ
ejde-242	79	10	solutions	solution	NOUN
ejde-242	79	11	of	of	ADP
ejde-242	79	12	both	both	DET
ejde-242	79	13	problems	problem	NOUN
ejde-242	79	14	.	.	PUNCT
ejde-242	80	1	definition	definition	NOUN
ejde-242	80	2	2.1	2.1	NUM
ejde-242	80	3	.	.	PUNCT
ejde-242	81	1	we	we	PRON
ejde-242	81	2	call	call	VERB
ejde-242	81	3	(	(	PUNCT
ejde-242	81	4	b	b	NOUN
ejde-242	81	5	,	,	PUNCT
ejde-242	81	6	w	w	PROPN
ejde-242	81	7	,	,	PUNCT
ejde-242	81	8	h	h	NOUN
ejde-242	81	9	)	)	PUNCT
ejde-242	81	10	a	a	DET
ejde-242	81	11	weak	weak	ADJ
ejde-242	81	12	solution	solution	NOUN
ejde-242	81	13	of	of	ADP
ejde-242	81	14	problem	problem	NOUN
ejde-242	81	15	(	(	PUNCT
ejde-242	81	16	pd	pd	NOUN
ejde-242	81	17	)	)	PUNCT
ejde-242	81	18	on	on	ADP
ejde-242	81	19	[	[	X
ejde-242	81	20	0	0	NUM
ejde-242	81	21	,	,	PUNCT
ejde-242	81	22	t	t	X
ejde-242	81	23	]	]	PUNCT
ejde-242	81	24	,	,	PUNCT
ejde-242	81	25	if	if	SCONJ
ejde-242	81	26	it	it	PRON
ejde-242	81	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-242	81	28	(	(	PUNCT
ejde-242	81	29	1	1	NUM
ejde-242	81	30	)	)	PUNCT
ejde-242	81	31	(	(	PUNCT
ejde-242	81	32	b	b	X
ejde-242	81	33	,	,	PUNCT
ejde-242	81	34	w	w	PROPN
ejde-242	81	35	,	,	PUNCT
ejde-242	81	36	h	h	NOUN
ejde-242	81	37	)	)	PUNCT
ejde-242	81	38	∈	∈	PROPN
ejde-242	81	39	c([0	c([0	NOUN
ejde-242	81	40	,	,	PUNCT
ejde-242	81	41	t	t	X
ejde-242	81	42	]	]	PUNCT
ejde-242	81	43	:	:	PUNCT
ejde-242	81	44	l1(ω)3	l1(ω)3	ADJ
ejde-242	81	45	)	)	PUNCT
ejde-242	81	46	∩	∩	ADJ
ejde-242	81	47	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-242	81	48	)	)	PUNCT
ejde-242	81	49	3	3	NUM
ejde-242	81	50	and	and	CCONJ
ejde-242	81	51	b	b	NOUN
ejde-242	81	52	,	,	PUNCT
ejde-242	81	53	w	w	PROPN
ejde-242	81	54	,	,	PUNCT
ejde-242	81	55	hm	hm	INTJ
ejde-242	81	56	∈	∈	PROPN
ejde-242	81	57	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-242	81	58	,	,	PUNCT
ejde-242	81	59	t	t	PROPN
ejde-242	81	60	;	;	PUNCT
ejde-242	81	61	h1	h1	PROPN
ejde-242	81	62	0	0	NUM
ejde-242	81	63	(	(	PUNCT
ejde-242	81	64	ω	ω	NOUN
ejde-242	81	65	)	)	PUNCT
ejde-242	81	66	)	)	PUNCT
ejde-242	81	67	(	(	PUNCT
ejde-242	81	68	2	2	X
ejde-242	81	69	)	)	PUNCT
ejde-242	81	70	for	for	ADP
ejde-242	81	71	all	all	DET
ejde-242	81	72	ψ	ψ	PRON
ejde-242	81	73	∈	∈	PROPN
ejde-242	81	74	c1(qt	c1(qt	NUM
ejde-242	81	75	)	)	PUNCT
ejde-242	81	76	∩	∩	ADJ
ejde-242	81	77	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-242	81	78	,	,	PUNCT
ejde-242	81	79	t	t	NOUN
ejde-242	81	80	;	;	PUNCT
ejde-242	81	81	h1	h1	PROPN
ejde-242	81	82	0	0	NUM
ejde-242	81	83	(	(	PUNCT
ejde-242	81	84	ω	ω	NOUN
ejde-242	81	85	)	)	PUNCT
ejde-242	81	86	)	)	PUNCT
ejde-242	82	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	82	2	ω	ω	NUM
ejde-242	82	3	b(t)ψ(t	b(t)ψ(t	X
ejde-242	82	4	)	)	PUNCT
ejde-242	83	1	+	+	CCONJ
ejde-242	83	2	db	db	PROPN
ejde-242	83	3	∫	∫	PROPN
ejde-242	83	4	t	t	PROPN
ejde-242	83	5	0	0	NUM
ejde-242	83	6	∫	∫	PROPN
ejde-242	83	7	ω	ω	PROPN
ejde-242	83	8	{	{	PUNCT
ejde-242	83	9	∇b	∇b	NOUN
ejde-242	83	10	·	·	PUNCT
ejde-242	83	11	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-242	83	12	−	−	PROPN
ejde-242	83	13	bψt	bψt	ADJ
ejde-242	83	14	}	}	PUNCT
ejde-242	83	15	dx	dx	PROPN
ejde-242	83	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-242	83	17	=	=	SYM
ejde-242	83	18	∫	∫	PROPN
ejde-242	83	19	ω	ω	PROPN
ejde-242	83	20	b0ψ(0	b0ψ(0	PROPN
ejde-242	83	21	)	)	PUNCT
ejde-242	84	1	+	+	CCONJ
ejde-242	85	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	85	2	t	t	PROPN
ejde-242	85	3	0	0	NUM
ejde-242	85	4	∫	∫	PROPN
ejde-242	85	5	ω	ω	PROPN
ejde-242	85	6	{	{	PUNCT
ejde-242	85	7	g1(b)w(1−	g1(b)w(1−	PROPN
ejde-242	85	8	b)b−	b)b−	NOUN
ejde-242	85	9	b}ψ	b}ψ	PROPN
ejde-242	85	10	,	,	PUNCT
ejde-242	85	11	(	(	PUNCT
ejde-242	85	12	2.14	2.14	NUM
ejde-242	85	13	)	)	PUNCT
ejde-242	85	14	∫	∫	PROPN
ejde-242	85	15	ω	ω	NUM
ejde-242	85	16	w(t)ψ(t	w(t)ψ(t	X
ejde-242	85	17	)	)	PUNCT
ejde-242	86	1	+	+	CCONJ
ejde-242	86	2	dw	dw	PROPN
ejde-242	86	3	∫	∫	PROPN
ejde-242	86	4	t	t	PROPN
ejde-242	86	5	0	0	NUM
ejde-242	86	6	∫	∫	PROPN
ejde-242	86	7	ω	ω	PROPN
ejde-242	86	8	{	{	PUNCT
ejde-242	86	9	∇w	∇w	NOUN
ejde-242	86	10	·	·	PUNCT
ejde-242	87	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-242	87	2	−	−	PROPN
ejde-242	87	3	wψt	wψt	PROPN
ejde-242	87	4	}	}	PUNCT
ejde-242	87	5	dx	dx	PROPN
ejde-242	87	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-242	87	7	=	=	SYM
ejde-242	87	8	∫	∫	PROPN
ejde-242	87	9	ω	ω	PROPN
ejde-242	87	10	w0ψ(0	w0ψ(0	NUM
ejde-242	87	11	)	)	PUNCT
ejde-242	88	1	+	+	CCONJ
ejde-242	89	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	89	2	t	t	PROPN
ejde-242	89	3	0	0	NUM
ejde-242	89	4	∫	∫	PROPN
ejde-242	89	5	ω	ω	PROPN
ejde-242	89	6	{	{	PUNCT
ejde-242	89	7	−(l(b	−(l(b	PROPN
ejde-242	89	8	)	)	PUNCT
ejde-242	90	1	+	+	NOUN
ejde-242	90	2	g2(b))w	g2(b))w	NOUN
ejde-242	90	3	+	+	CCONJ
ejde-242	90	4	i(b)hα}ψ	i(b)hα}ψ	NOUN
ejde-242	90	5	,	,	PUNCT
ejde-242	90	6	(	(	PUNCT
ejde-242	90	7	2.15	2.15	NUM
ejde-242	90	8	)	)	PUNCT
ejde-242	90	9	∫	∫	PROPN
ejde-242	90	10	ω	ω	PROPN
ejde-242	90	11	h(t)ψ(t	h(t)ψ(t	PROPN
ejde-242	90	12	)	)	PUNCT
ejde-242	91	1	+	+	CCONJ
ejde-242	92	1	dh	dh	NOUN
ejde-242	92	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	92	3	t	t	PROPN
ejde-242	92	4	0	0	NUM
ejde-242	93	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	93	2	ω	ω	PROPN
ejde-242	93	3	{	{	PUNCT
ejde-242	93	4	∇hm	∇hm	PROPN
ejde-242	93	5	·	·	PUNCT
ejde-242	93	6	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-242	93	7	−	−	PROPN
ejde-242	93	8	hψt	hψt	PROPN
ejde-242	93	9	}	}	PUNCT
ejde-242	93	10	dx	dx	PROPN
ejde-242	93	11	dτ	dτ	PROPN
ejde-242	93	12	=	=	SYM
ejde-242	93	13	∫	∫	PROPN
ejde-242	93	14	ω	ω	PROPN
ejde-242	93	15	h0ψ(0	h0ψ(0	PROPN
ejde-242	93	16	)	)	PUNCT
ejde-242	94	1	+	+	CCONJ
ejde-242	95	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	95	2	t	t	PROPN
ejde-242	95	3	0	0	NUM
ejde-242	95	4	∫	∫	PROPN
ejde-242	96	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	96	2	{	{	PUNCT
ejde-242	96	3	p−	p−	PROPN
ejde-242	96	4	i(b)hα}ψ	i(b)hα}ψ	PROPN
ejde-242	96	5	dx	dx	PROPN
ejde-242	96	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-242	96	7	.	.	PROPN
ejde-242	96	8	(	(	PUNCT
ejde-242	96	9	2.16	2.16	NUM
ejde-242	96	10	)	)	PUNCT
ejde-242	96	11	definition	definition	NOUN
ejde-242	96	12	2.2	2.2	NUM
ejde-242	96	13	.	.	PUNCT
ejde-242	97	1	we	we	PRON
ejde-242	97	2	call	call	VERB
ejde-242	97	3	(	(	PUNCT
ejde-242	97	4	b	b	NOUN
ejde-242	97	5	,	,	PUNCT
ejde-242	97	6	w	w	PROPN
ejde-242	97	7	,	,	PUNCT
ejde-242	97	8	h	h	NOUN
ejde-242	97	9	)	)	PUNCT
ejde-242	97	10	a	a	DET
ejde-242	97	11	weak	weak	ADJ
ejde-242	97	12	solution	solution	NOUN
ejde-242	97	13	of	of	ADP
ejde-242	97	14	problem	problem	NOUN
ejde-242	97	15	(	(	PUNCT
ejde-242	97	16	pn	pn	NOUN
ejde-242	97	17	)	)	PUNCT
ejde-242	97	18	on	on	ADP
ejde-242	97	19	[	[	X
ejde-242	97	20	0	0	NUM
ejde-242	97	21	,	,	PUNCT
ejde-242	97	22	t	t	X
ejde-242	97	23	]	]	PUNCT
ejde-242	97	24	,	,	PUNCT
ejde-242	97	25	if	if	SCONJ
ejde-242	97	26	it	it	PRON
ejde-242	97	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-242	97	28	(	(	PUNCT
ejde-242	97	29	1	1	X
ejde-242	97	30	)	)	PUNCT
ejde-242	97	31	u	u	NOUN
ejde-242	97	32	∈	∈	PROPN
ejde-242	97	33	c([0	c([0	NOUN
ejde-242	97	34	,	,	PUNCT
ejde-242	97	35	t	t	X
ejde-242	97	36	]	]	PUNCT
ejde-242	97	37	:	:	PUNCT
ejde-242	97	38	l1(ω)3	l1(ω)3	ADJ
ejde-242	97	39	)	)	PUNCT
ejde-242	97	40	∩	∩	ADJ
ejde-242	97	41	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-242	97	42	)	)	PUNCT
ejde-242	97	43	3	3	NUM
ejde-242	97	44	and	and	CCONJ
ejde-242	97	45	b	b	NOUN
ejde-242	97	46	,	,	PUNCT
ejde-242	97	47	w	w	PROPN
ejde-242	97	48	,	,	PUNCT
ejde-242	97	49	hm	hm	INTJ
ejde-242	97	50	∈	∈	PROPN
ejde-242	97	51	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-242	97	52	,	,	PUNCT
ejde-242	97	53	t	t	PROPN
ejde-242	97	54	;	;	PUNCT
ejde-242	97	55	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-242	97	56	)	)	PUNCT
ejde-242	97	57	)	)	PUNCT
ejde-242	97	58	,	,	PUNCT
ejde-242	97	59	(	(	PUNCT
ejde-242	97	60	2	2	X
ejde-242	97	61	)	)	PUNCT
ejde-242	97	62	for	for	ADP
ejde-242	97	63	all	all	DET
ejde-242	97	64	ψ	ψ	PRON
ejde-242	97	65	∈	∈	PROPN
ejde-242	97	66	c1(qt	c1(qt	NUM
ejde-242	97	67	)	)	PUNCT
ejde-242	97	68	∩	∩	ADJ
ejde-242	97	69	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-242	97	70	,	,	PUNCT
ejde-242	97	71	t	t	NOUN
ejde-242	97	72	;	;	PUNCT
ejde-242	97	73	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-242	97	74	)	)	PUNCT
ejde-242	97	75	)	)	PUNCT
ejde-242	98	1	b	b	NOUN
ejde-242	98	2	,	,	PUNCT
ejde-242	98	3	w	w	PROPN
ejde-242	98	4	,	,	PUNCT
ejde-242	98	5	h	h	NOUN
ejde-242	98	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-242	98	7	(	(	PUNCT
ejde-242	98	8	2.14)–(2.16	2.14)–(2.16	NOUN
ejde-242	98	9	)	)	PUNCT
ejde-242	98	10	.	.	PUNCT
ejde-242	99	1	in	in	ADP
ejde-242	99	2	the	the	DET
ejde-242	99	3	case	case	NOUN
ejde-242	99	4	of	of	ADP
ejde-242	99	5	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	99	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	99	7	conditions	condition	NOUN
ejde-242	99	8	we	we	PRON
ejde-242	99	9	shall	shall	AUX
ejde-242	99	10	be	be	AUX
ejde-242	99	11	able	able	ADJ
ejde-242	99	12	to	to	PART
ejde-242	99	13	prove	prove	VERB
ejde-242	99	14	,	,	PUNCT
ejde-242	99	15	additionally	additionally	ADV
ejde-242	99	16	,	,	PUNCT
ejde-242	99	17	that	that	SCONJ
ejde-242	99	18	the	the	DET
ejde-242	99	19	weak	weak	ADJ
ejde-242	99	20	solutions	solution	NOUN
ejde-242	99	21	are	be	AUX
ejde-242	99	22	in	in	ADP
ejde-242	99	23	fact	fact	NOUN
ejde-242	99	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	99	25	functions	function	NOUN
ejde-242	99	26	if	if	SCONJ
ejde-242	99	27	(	(	PUNCT
ejde-242	99	28	2.6	2.6	NUM
ejde-242	99	29	)	)	PUNCT
ejde-242	99	30	holds	hold	VERB
ejde-242	99	31	.	.	PUNCT
ejde-242	100	1	other	other	ADJ
ejde-242	100	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-242	100	3	properties	property	NOUN
ejde-242	100	4	could	could	AUX
ejde-242	100	5	be	be	AUX
ejde-242	100	6	obtained	obtain	VERB
ejde-242	100	7	by	by	ADP
ejde-242	100	8	different	different	ADJ
ejde-242	100	9	techniques	technique	NOUN
ejde-242	100	10	(	(	PUNCT
ejde-242	100	11	see	see	VERB
ejde-242	100	12	,	,	PUNCT
ejde-242	101	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-242	101	2	[	[	X
ejde-242	101	3	23	23	NUM
ejde-242	101	4	]	]	PUNCT
ejde-242	101	5	)	)	PUNCT
ejde-242	101	6	.	.	PUNCT
ejde-242	102	1	2.1	2.1	NUM
ejde-242	102	2	.	.	PUNCT
ejde-242	102	3	regularized	regularize	VERB
ejde-242	102	4	system	system	NOUN
ejde-242	102	5	for	for	ADP
ejde-242	102	6	(	(	PUNCT
ejde-242	102	7	pd	pd	NOUN
ejde-242	102	8	)	)	PUNCT
ejde-242	102	9	.	.	PUNCT
ejde-242	103	1	the	the	DET
ejde-242	103	2	main	main	ADJ
ejde-242	103	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-242	103	4	for	for	ADP
ejde-242	103	5	the	the	DET
ejde-242	103	6	study	study	NOUN
ejde-242	103	7	of	of	ADP
ejde-242	103	8	problem	problem	NOUN
ejde-242	103	9	(	(	PUNCT
ejde-242	103	10	pd	pd	NOUN
ejde-242	103	11	)	)	PUNCT
ejde-242	103	12	is	be	AUX
ejde-242	103	13	the	the	DET
ejde-242	103	14	fact	fact	NOUN
ejde-242	103	15	that	that	SCONJ
ejde-242	103	16	the	the	DET
ejde-242	103	17	equation	equation	NOUN
ejde-242	103	18	for	for	ADP
ejde-242	103	19	h	h	NOUN
ejde-242	103	20	is	be	AUX
ejde-242	103	21	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-242	103	22	.	.	PUNCT
ejde-242	104	1	here	here	ADV
ejde-242	104	2	,	,	PUNCT
ejde-242	104	3	we	we	PRON
ejde-242	104	4	overcome	overcome	VERB
ejde-242	104	5	this	this	DET
ejde-242	104	6	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-242	104	7	by	by	ADP
ejde-242	104	8	defining	define	VERB
ejde-242	104	9	a	a	DET
ejde-242	104	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-242	104	11	of	of	ADP
ejde-242	104	12	approximating	approximate	VERB
ejde-242	104	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-242	104	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	104	15	problems	problem	NOUN
ejde-242	104	16	for	for	ADP
ejde-242	104	17	which	which	PRON
ejde-242	104	18	classical	classical	ADJ
ejde-242	104	19	solutions	solution	NOUN
ejde-242	104	20	exist	exist	VERB
ejde-242	104	21	.	.	PUNCT
ejde-242	105	1	finally	finally	ADV
ejde-242	105	2	,	,	PUNCT
ejde-242	105	3	we	we	PRON
ejde-242	105	4	prove	prove	VERB
ejde-242	105	5	existence	existence	NOUN
ejde-242	105	6	of	of	ADP
ejde-242	105	7	problem	problem	NOUN
ejde-242	105	8	(	(	PUNCT
ejde-242	105	9	pd	pd	NOUN
ejde-242	105	10	)	)	PUNCT
ejde-242	105	11	by	by	ADP
ejde-242	105	12	passing	pass	VERB
ejde-242	105	13	to	to	ADP
ejde-242	105	14	the	the	DET
ejde-242	105	15	limit	limit	NOUN
ejde-242	105	16	thanks	thank	NOUN
ejde-242	105	17	to	to	ADP
ejde-242	105	18	some	some	DET
ejde-242	105	19	a	a	DET
ejde-242	105	20	priori	priori	ADJ
ejde-242	105	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-242	105	22	.	.	PUNCT
ejde-242	106	1	for	for	ADP
ejde-242	106	2	ε	ε	PROPN
ejde-242	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-242	106	4	(	(	PUNCT
ejde-242	106	5	0	0	NUM
ejde-242	106	6	,	,	PUNCT
ejde-242	106	7	1	1	NUM
ejde-242	106	8	)	)	PUNCT
ejde-242	106	9	,	,	PUNCT
ejde-242	106	10	κ	κ	X
ejde-242	106	11	≥	≥	NOUN
ejde-242	106	12	1	1	NUM
ejde-242	106	13	and	and	CCONJ
ejde-242	106	14	0	0	NUM
ejde-242	106	15	<	<	X
ejde-242	106	16	α	α	X
ejde-242	106	17	<	<	X
ejde-242	106	18	1	1	NUM
ejde-242	106	19	,	,	PUNCT
ejde-242	106	20	we	we	PRON
ejde-242	106	21	let	let	VERB
ejde-242	106	22	φε(s	φε(s	PUNCT
ejde-242	106	23	)	)	PUNCT
ejde-242	106	24	:	:	PUNCT
ejde-242	107	1	=	=	SYM
ejde-242	107	2	(	(	PUNCT
ejde-242	107	3	s+	s+	X
ejde-242	107	4	ε)m	ε)m	PUNCT
ejde-242	107	5	−	−	PROPN
ejde-242	107	6	εm	εm	PROPN
ejde-242	107	7	,	,	PUNCT
ejde-242	107	8	fε(s	fε(s	NUM
ejde-242	107	9	)	)	PUNCT
ejde-242	107	10	:	:	PUNCT
ejde-242	107	11	=	=	SYM
ejde-242	107	12	(	(	PUNCT
ejde-242	107	13	s+	s+	ADV
ejde-242	107	14	ε)α	ε)α	PROPN
ejde-242	107	15	−	−	PROPN
ejde-242	107	16	εα	εα	PROPN
ejde-242	107	17	.	.	PUNCT
ejde-242	107	18	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	107	19	a	a	DET
ejde-242	107	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	107	21	system	system	NOUN
ejde-242	107	22	with	with	ADP
ejde-242	107	23	strong	strong	ADJ
ejde-242	107	24	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	107	25	5	5	NUM
ejde-242	107	26	we	we	PRON
ejde-242	107	27	consider	consider	VERB
ejde-242	107	28	the	the	DET
ejde-242	107	29	regularized	regularize	VERB
ejde-242	107	30	system	system	NOUN
ejde-242	107	31	∂tbε	∂tbε	PROPN
ejde-242	107	32	−	−	NOUN
ejde-242	107	33	db∆bε	db∆bε	ADJ
ejde-242	107	34	+	+	CCONJ
ejde-242	107	35	bε	bε	NOUN
ejde-242	107	36	=	=	SYM
ejde-242	107	37	g1(bε)wε(1−	g1(bε)wε(1−	NOUN
ejde-242	107	38	bε)bε	bε)bε	NOUN
ejde-242	107	39	,	,	PUNCT
ejde-242	107	40	in	in	ADP
ejde-242	107	41	qt	qt	NOUN
ejde-242	107	42	,	,	PUNCT
ejde-242	107	43	∂twε	∂twε	ADV
ejde-242	107	44	−	−	PROPN
ejde-242	108	1	dw∆wε	dw∆wε	PROPN
ejde-242	108	2	+	+	CCONJ
ejde-242	108	3	(	(	PUNCT
ejde-242	108	4	l(bε	l(bε	PROPN
ejde-242	108	5	)	)	PUNCT
ejde-242	108	6	+	+	ADJ
ejde-242	108	7	g2(bε))wε	g2(bε))wε	NOUN
ejde-242	108	8	=	=	SYM
ejde-242	108	9	i(bε)fε(hε	i(bε)fε(hε	PROPN
ejde-242	108	10	)	)	PUNCT
ejde-242	108	11	,	,	PUNCT
ejde-242	108	12	in	in	ADP
ejde-242	108	13	qt	qt	NOUN
ejde-242	108	14	,	,	PUNCT
ejde-242	108	15	∂thε	∂thε	NUM
ejde-242	108	16	−	−	PROPN
ejde-242	108	17	dh∆(φε(hε	dh∆(φε(hε	NOUN
ejde-242	108	18	)	)	PUNCT
ejde-242	108	19	)	)	PUNCT
ejde-242	109	1	+	+	CCONJ
ejde-242	109	2	i(bε)fε(hε	i(bε)fε(hε	NOUN
ejde-242	109	3	)	)	PUNCT
ejde-242	109	4	=	=	SYM
ejde-242	109	5	pε	pε	NOUN
ejde-242	109	6	,	,	PUNCT
ejde-242	109	7	in	in	ADP
ejde-242	109	8	qt	qt	NOUN
ejde-242	109	9	,	,	PUNCT
ejde-242	109	10	b	b	PROPN
ejde-242	109	11	=	=	SYM
ejde-242	109	12	w	w	PROPN
ejde-242	109	13	=	=	NOUN
ejde-242	109	14	h	h	NOUN
ejde-242	109	15	=	=	SYM
ejde-242	109	16	0	0	PROPN
ejde-242	109	17	,	,	PUNCT
ejde-242	109	18	on	on	ADP
ejde-242	109	19	st	st	PROPN
ejde-242	109	20	,	,	PUNCT
ejde-242	109	21	bε(x	bε(x	ADP
ejde-242	109	22	,	,	PUNCT
ejde-242	109	23	0	0	NUM
ejde-242	109	24	)	)	PUNCT
ejde-242	109	25	=	=	SYM
ejde-242	109	26	b0,ε(x	b0,ε(x	NUM
ejde-242	109	27	)	)	PUNCT
ejde-242	109	28	,	,	PUNCT
ejde-242	109	29	wε(x	wε(x	X
ejde-242	109	30	,	,	PUNCT
ejde-242	109	31	0	0	NUM
ejde-242	109	32	)	)	PUNCT
ejde-242	109	33	=	=	SYM
ejde-242	109	34	w0,ε(x	w0,ε(x	NOUN
ejde-242	109	35	)	)	PUNCT
ejde-242	109	36	,	,	PUNCT
ejde-242	109	37	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-242	109	38	,	,	PUNCT
ejde-242	109	39	0	0	NUM
ejde-242	109	40	)	)	PUNCT
ejde-242	109	41	=	=	SYM
ejde-242	109	42	h0,ε(x	h0,ε(x	NOUN
ejde-242	109	43	)	)	PUNCT
ejde-242	109	44	,	,	PUNCT
ejde-242	109	45	for	for	ADP
ejde-242	109	46	x	x	PROPN
ejde-242	109	47	∈	∈	PROPN
ejde-242	109	48	ω	ω	PROPN
ejde-242	109	49	,	,	PUNCT
ejde-242	109	50	(	(	PUNCT
ejde-242	109	51	2.17	2.17	NUM
ejde-242	109	52	)	)	PUNCT
ejde-242	109	53	where	where	SCONJ
ejde-242	109	54	pε	pε	PROPN
ejde-242	109	55	∈	∈	PROPN
ejde-242	109	56	c∞	c∞	VERB
ejde-242	109	57	such	such	ADJ
ejde-242	109	58	that	that	SCONJ
ejde-242	109	59	0	0	NUM
ejde-242	109	60	≤	≤	NUM
ejde-242	109	61	pε	pε	NOUN
ejde-242	109	62	≤	≤	NUM
ejde-242	109	63	‖p‖l∞(qt	‖p‖l∞(qt	PUNCT
ejde-242	109	64	)	)	PUNCT
ejde-242	109	65	,	,	PUNCT
ejde-242	109	66	(	(	PUNCT
ejde-242	109	67	2.18	2.18	NUM
ejde-242	109	68	)	)	PUNCT
ejde-242	109	69	‖pε	‖pε	NUM
ejde-242	109	70	−	−	PROPN
ejde-242	109	71	p‖l1(qt	p‖l1(qt	NOUN
ejde-242	109	72	)	)	PUNCT
ejde-242	109	73	→	→	SYM
ejde-242	109	74	0	0	NUM
ejde-242	109	75	as	as	ADP
ejde-242	109	76	ε→	ε→	NUM
ejde-242	109	77	0	0	NUM
ejde-242	109	78	,	,	PUNCT
ejde-242	109	79	(	(	PUNCT
ejde-242	109	80	2.19	2.19	NUM
ejde-242	109	81	)	)	PUNCT
ejde-242	109	82	for	for	ADP
ejde-242	109	83	t	t	PROPN
ejde-242	109	84	>	>	X
ejde-242	109	85	0	0	PUNCT
ejde-242	109	86	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-242	109	87	and	and	CCONJ
ejde-242	109	88	the	the	DET
ejde-242	109	89	initial	initial	ADJ
ejde-242	109	90	conditions	condition	NOUN
ejde-242	109	91	b0,ε	b0,ε	PROPN
ejde-242	109	92	,	,	PUNCT
ejde-242	109	93	w0,ε	w0,ε	PROPN
ejde-242	109	94	,	,	PUNCT
ejde-242	109	95	h0,ε	h0,ε	PROPN
ejde-242	109	96	,	,	PUNCT
ejde-242	109	97	with	with	ADP
ejde-242	109	98	bε(0	bε(0	PRON
ejde-242	109	99	)	)	PUNCT
ejde-242	109	100	=	=	SYM
ejde-242	109	101	b0,ε	b0,ε	PROPN
ejde-242	109	102	,	,	PUNCT
ejde-242	109	103	wε(0	wε(0	PROPN
ejde-242	109	104	)	)	PUNCT
ejde-242	109	105	=	=	SYM
ejde-242	109	106	w0,ε	w0,ε	PROPN
ejde-242	109	107	,	,	PUNCT
ejde-242	109	108	hε(0	hε(0	PROPN
ejde-242	109	109	)	)	PUNCT
ejde-242	109	110	=	=	PUNCT
ejde-242	109	111	h0,ε	h0,ε	PROPN
ejde-242	109	112	∈	∈	PROPN
ejde-242	109	113	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-242	109	114	(	(	PUNCT
ejde-242	109	115	ω	ω	NOUN
ejde-242	109	116	)	)	PUNCT
ejde-242	109	117	,	,	PUNCT
ejde-242	109	118	such	such	ADJ
ejde-242	109	119	that	that	SCONJ
ejde-242	109	120	0	0	NUM
ejde-242	109	121	≤	≤	NUM
ejde-242	109	122	b0,ε(x	b0,ε(x	NUM
ejde-242	109	123	)	)	PUNCT
ejde-242	109	124	≤	≤	NUM
ejde-242	109	125	‖b0‖l∞(ω	‖b0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	109	126	)	)	PUNCT
ejde-242	109	127	,	,	PUNCT
ejde-242	109	128	0	0	NUM
ejde-242	109	129	≤	≤	NUM
ejde-242	109	130	w0,ε(x	w0,ε(x	NOUN
ejde-242	109	131	)	)	PUNCT
ejde-242	109	132	≤	≤	PUNCT
ejde-242	110	1	‖w0‖l∞(ω	‖w0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	110	2	)	)	PUNCT
ejde-242	110	3	,	,	PUNCT
ejde-242	110	4	0	0	NUM
ejde-242	110	5	≤	≤	NUM
ejde-242	110	6	h0,ε(x	h0,ε(x	NOUN
ejde-242	110	7	)	)	PUNCT
ejde-242	110	8	≤	≤	NUM
ejde-242	110	9	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	110	10	)	)	PUNCT
ejde-242	110	11	(	(	PUNCT
ejde-242	110	12	2.20	2.20	NUM
ejde-242	110	13	)	)	PUNCT
ejde-242	110	14	for	for	ADP
ejde-242	110	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	110	16	.	.	PUNCT
ejde-242	110	17	x	x	PUNCT
ejde-242	110	18	∈	∈	PROPN
ejde-242	110	19	ω	ω	PROPN
ejde-242	110	20	and	and	CCONJ
ejde-242	110	21	(	(	PUNCT
ejde-242	110	22	b0,ε	b0,ε	PROPN
ejde-242	110	23	,	,	PUNCT
ejde-242	110	24	w0,ε	w0,ε	PROPN
ejde-242	110	25	,	,	PUNCT
ejde-242	110	26	h0,ε)→	h0,ε)→	PROPN
ejde-242	110	27	(	(	PUNCT
ejde-242	110	28	b0	b0	NOUN
ejde-242	110	29	,	,	PUNCT
ejde-242	110	30	w0	w0	PROPN
ejde-242	110	31	,	,	PUNCT
ejde-242	110	32	h0	h0	PROPN
ejde-242	110	33	)	)	PUNCT
ejde-242	110	34	in	in	ADP
ejde-242	110	35	l1(ω)3	l1(ω)3	PROPN
ejde-242	110	36	as	as	ADP
ejde-242	110	37	ε→	ε→	X
ejde-242	110	38	0	0	NUM
ejde-242	110	39	.	.	PUNCT
ejde-242	111	1	(	(	PUNCT
ejde-242	111	2	2.21	2.21	NUM
ejde-242	111	3	)	)	PUNCT
ejde-242	111	4	we	we	PRON
ejde-242	111	5	also	also	ADV
ejde-242	111	6	note	note	VERB
ejde-242	111	7	for	for	ADP
ejde-242	111	8	later	later	ADJ
ejde-242	111	9	use	use	NOUN
ejde-242	111	10	that	that	PRON
ejde-242	111	11	(	(	PUNCT
ejde-242	111	12	2.18	2.18	NUM
ejde-242	111	13	)	)	PUNCT
ejde-242	111	14	,	,	PUNCT
ejde-242	111	15	(	(	PUNCT
ejde-242	111	16	2.19	2.19	NUM
ejde-242	111	17	)	)	PUNCT
ejde-242	111	18	and	and	CCONJ
ejde-242	111	19	(	(	PUNCT
ejde-242	111	20	2.20	2.20	NUM
ejde-242	111	21	)	)	PUNCT
ejde-242	111	22	,	,	PUNCT
ejde-242	111	23	(	(	PUNCT
ejde-242	111	24	2.21	2.21	NUM
ejde-242	111	25	)	)	PUNCT
ejde-242	111	26	imply	imply	VERB
ejde-242	111	27	pε	pε	NOUN
ejde-242	111	28	→	→	PUNCT
ejde-242	111	29	p	p	NOUN
ejde-242	111	30	in	in	ADP
ejde-242	111	31	lq(qt	lq(qt	PROPN
ejde-242	111	32	)	)	PUNCT
ejde-242	111	33	as	as	ADP
ejde-242	111	34	ε→	ε→	NUM
ejde-242	111	35	0	0	NUM
ejde-242	111	36	,	,	PUNCT
ejde-242	111	37	(	(	PUNCT
ejde-242	111	38	2.22	2.22	NUM
ejde-242	111	39	)	)	PUNCT
ejde-242	111	40	and	and	CCONJ
ejde-242	111	41	(	(	PUNCT
ejde-242	111	42	b0,ε	b0,ε	PROPN
ejde-242	111	43	,	,	PUNCT
ejde-242	111	44	w0,ε	w0,ε	PROPN
ejde-242	111	45	,	,	PUNCT
ejde-242	111	46	h0,ε)→	h0,ε)→	PROPN
ejde-242	111	47	(	(	PUNCT
ejde-242	111	48	b0	b0	NOUN
ejde-242	111	49	,	,	PUNCT
ejde-242	111	50	w0	w0	PROPN
ejde-242	111	51	,	,	PUNCT
ejde-242	111	52	h0	h0	PROPN
ejde-242	111	53	)	)	PUNCT
ejde-242	111	54	in	in	ADP
ejde-242	111	55	lq(ω)3	lq(ω)3	PROPN
ejde-242	111	56	as	as	ADP
ejde-242	111	57	ε→	ε→	NUM
ejde-242	111	58	0	0	NUM
ejde-242	111	59	,	,	PUNCT
ejde-242	111	60	(	(	PUNCT
ejde-242	111	61	2.23	2.23	NUM
ejde-242	111	62	)	)	PUNCT
ejde-242	111	63	for	for	ADP
ejde-242	111	64	all	all	PRON
ejde-242	111	65	q	q	X
ejde-242	111	66	>	>	X
ejde-242	112	1	1	1	X
ejde-242	112	2	.	.	PUNCT
ejde-242	113	1	under	under	ADP
ejde-242	113	2	the	the	DET
ejde-242	113	3	above	above	ADJ
ejde-242	113	4	considerations	consideration	NOUN
ejde-242	113	5	the	the	DET
ejde-242	113	6	following	follow	VERB
ejde-242	113	7	result	result	NOUN
ejde-242	113	8	holds	hold	VERB
ejde-242	113	9	.	.	PUNCT
ejde-242	114	1	theorem	theorem	VERB
ejde-242	114	2	2.3	2.3	NUM
ejde-242	114	3	.	.	PUNCT
ejde-242	115	1	for	for	ADP
ejde-242	115	2	every	every	DET
ejde-242	115	3	ε	ε	PROPN
ejde-242	115	4	∈	∈	PROPN
ejde-242	115	5	(	(	PUNCT
ejde-242	115	6	0	0	NUM
ejde-242	115	7	,	,	PUNCT
ejde-242	115	8	1	1	NUM
ejde-242	115	9	)	)	PUNCT
ejde-242	115	10	,	,	PUNCT
ejde-242	115	11	problem	problem	NOUN
ejde-242	115	12	(	(	PUNCT
ejde-242	115	13	2.17	2.17	NUM
ejde-242	115	14	)	)	PUNCT
ejde-242	115	15	possesses	possess	VERB
ejde-242	115	16	a	a	DET
ejde-242	115	17	unique	unique	ADJ
ejde-242	115	18	classical	classical	ADJ
ejde-242	115	19	solution	solution	NOUN
ejde-242	115	20	(	(	PUNCT
ejde-242	115	21	bε	bε	NOUN
ejde-242	115	22	,	,	PUNCT
ejde-242	115	23	wε	wε	NOUN
ejde-242	115	24	,	,	PUNCT
ejde-242	115	25	hε	hε	ADP
ejde-242	115	26	)	)	PUNCT
ejde-242	115	27	such	such	ADJ
ejde-242	115	28	that	that	SCONJ
ejde-242	115	29	0	0	NUM
ejde-242	115	30	≤	≤	NUM
ejde-242	115	31	bε	bε	NOUN
ejde-242	115	32	≤	≤	NUM
ejde-242	115	33	1	1	NUM
ejde-242	115	34	,	,	PUNCT
ejde-242	115	35	in	in	ADP
ejde-242	115	36	qt	qt	NOUN
ejde-242	115	37	(	(	PUNCT
ejde-242	115	38	2.24	2.24	NUM
ejde-242	115	39	)	)	PUNCT
ejde-242	115	40	and	and	CCONJ
ejde-242	115	41	there	there	PRON
ejde-242	115	42	exists	exist	VERB
ejde-242	115	43	a	a	DET
ejde-242	115	44	positive	positive	ADJ
ejde-242	115	45	constant	constant	ADJ
ejde-242	115	46	c̄	c̄	NUM
ejde-242	115	47	such	such	ADJ
ejde-242	115	48	that	that	SCONJ
ejde-242	115	49	0	0	NUM
ejde-242	115	50	≤	≤	NUM
ejde-242	116	1	wε	wε	ADP
ejde-242	116	2	,	,	PUNCT
ejde-242	116	3	hε	hε	ADP
ejde-242	116	4	≤	≤	NOUN
ejde-242	116	5	c̄	c̄	NUM
ejde-242	116	6	,	,	PUNCT
ejde-242	116	7	in	in	ADP
ejde-242	116	8	qt	qt	NOUN
ejde-242	116	9	,	,	PUNCT
ejde-242	116	10	(	(	PUNCT
ejde-242	116	11	2.25	2.25	NUM
ejde-242	116	12	)	)	PUNCT
ejde-242	116	13	where	where	SCONJ
ejde-242	116	14	c̄	c̄	PROPN
ejde-242	116	15	does	do	AUX
ejde-242	116	16	not	not	PART
ejde-242	116	17	depend	depend	VERB
ejde-242	116	18	on	on	ADP
ejde-242	116	19	ε	ε	PROPN
ejde-242	116	20	.	.	PUNCT
ejde-242	116	21	proof	proof	NOUN
ejde-242	116	22	.	.	PUNCT
ejde-242	117	1	the	the	DET
ejde-242	117	2	existence	existence	NOUN
ejde-242	117	3	of	of	ADP
ejde-242	117	4	a	a	DET
ejde-242	117	5	classical	classical	ADJ
ejde-242	117	6	solution	solution	NOUN
ejde-242	117	7	of	of	ADP
ejde-242	117	8	(	(	PUNCT
ejde-242	117	9	2.17	2.17	NUM
ejde-242	117	10	)	)	PUNCT
ejde-242	117	11	for	for	ADP
ejde-242	117	12	the	the	DET
ejde-242	117	13	non	non	ADJ
ejde-242	117	14	-	-	ADJ
ejde-242	117	15	negative	negative	ADJ
ejde-242	117	16	initial	initial	ADJ
ejde-242	117	17	data	datum	NOUN
ejde-242	117	18	(	(	PUNCT
ejde-242	117	19	b0,ε	b0,ε	PROPN
ejde-242	117	20	,	,	PUNCT
ejde-242	117	21	w0,ε	w0,ε	PROPN
ejde-242	117	22	,	,	PUNCT
ejde-242	117	23	h0,ε	h0,ε	PROPN
ejde-242	117	24	)	)	PUNCT
ejde-242	117	25	follows	follow	VERB
ejde-242	117	26	from	from	ADP
ejde-242	117	27	[	[	X
ejde-242	117	28	20	20	NUM
ejde-242	117	29	]	]	PUNCT
ejde-242	117	30	.	.	PUNCT
ejde-242	118	1	moreover	moreover	ADV
ejde-242	118	2	,	,	PUNCT
ejde-242	118	3	from	from	ADP
ejde-242	118	4	the	the	DET
ejde-242	118	5	classical	classical	ADJ
ejde-242	118	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-242	118	7	principle	principle	NOUN
ejde-242	118	8	we	we	PRON
ejde-242	118	9	have	have	VERB
ejde-242	118	10	that	that	PRON
ejde-242	118	11	for	for	ADP
ejde-242	118	12	bε,0	bε,0	PROPN
ejde-242	118	13	∈	∈	PROPN
ejde-242	119	1	[	[	X
ejde-242	119	2	0	0	NUM
ejde-242	119	3	,	,	PUNCT
ejde-242	119	4	1	1	NUM
ejde-242	119	5	]	]	PUNCT
ejde-242	119	6	,	,	PUNCT
ejde-242	119	7	0	0	NUM
ejde-242	119	8	≤	≤	NUM
ejde-242	119	9	bε	bε	NOUN
ejde-242	119	10	≤	≤	NUM
ejde-242	119	11	1	1	NUM
ejde-242	119	12	.	.	PUNCT
ejde-242	120	1	similarly	similarly	ADV
ejde-242	120	2	,	,	PUNCT
ejde-242	120	3	we	we	PRON
ejde-242	120	4	can	can	AUX
ejde-242	120	5	show	show	VERB
ejde-242	120	6	that	that	SCONJ
ejde-242	120	7	wε	wε	X
ejde-242	120	8	,	,	PUNCT
ejde-242	120	9	hε	hε	DET
ejde-242	120	10	≥	≥	NOUN
ejde-242	120	11	0	0	NUM
ejde-242	120	12	.	.	PUNCT
ejde-242	121	1	next	next	ADV
ejde-242	121	2	we	we	PRON
ejde-242	121	3	prove	prove	VERB
ejde-242	121	4	that	that	SCONJ
ejde-242	121	5	hε	hε	INTJ
ejde-242	121	6	is	be	AUX
ejde-242	121	7	bounded	bound	VERB
ejde-242	121	8	from	from	ADP
ejde-242	121	9	above	above	ADV
ejde-242	121	10	.	.	PUNCT
ejde-242	122	1	we	we	PRON
ejde-242	122	2	first	first	ADV
ejde-242	122	3	recall	recall	VERB
ejde-242	122	4	the	the	DET
ejde-242	122	5	definition	definition	NOUN
ejde-242	122	6	of	of	ADP
ejde-242	122	7	the	the	DET
ejde-242	122	8	negative	negative	ADJ
ejde-242	122	9	and	and	CCONJ
ejde-242	122	10	positive	positive	ADJ
ejde-242	122	11	parts	part	NOUN
ejde-242	122	12	of	of	ADP
ejde-242	122	13	a	a	DET
ejde-242	122	14	function	function	NOUN
ejde-242	122	15	f	f	NOUN
ejde-242	122	16	,	,	PUNCT
ejde-242	122	17	namely	namely	ADV
ejde-242	122	18	(	(	PUNCT
ejde-242	122	19	f)+	f)+	PROPN
ejde-242	122	20	=	=	SYM
ejde-242	122	21	max{f	max{f	PROPN
ejde-242	122	22	,	,	PUNCT
ejde-242	122	23	0	0	NUM
ejde-242	122	24	}	}	PUNCT
ejde-242	122	25	,	,	PUNCT
ejde-242	122	26	(	(	PUNCT
ejde-242	122	27	f)−	f)−	PROPN
ejde-242	122	28	=	=	PUNCT
ejde-242	122	29	max{−f	max{−f	X
ejde-242	122	30	,	,	PUNCT
ejde-242	122	31	0	0	NUM
ejde-242	122	32	}	}	PUNCT
ejde-242	122	33	.	.	PUNCT
ejde-242	123	1	we	we	PRON
ejde-242	123	2	set	set	VERB
ejde-242	123	3	ĥ	ĥ	X
ejde-242	123	4	=	=	PUNCT
ejde-242	123	5	hε	hε	ADP
ejde-242	123	6	−	−	PROPN
ejde-242	123	7	h̄	h̄	NOUN
ejde-242	123	8	,	,	PUNCT
ejde-242	123	9	with	with	SCONJ
ejde-242	123	10	h̄	h̄	NOUN
ejde-242	123	11	an	an	DET
ejde-242	123	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-242	123	13	positive	positive	ADJ
ejde-242	123	14	constant	constant	NOUN
ejde-242	123	15	to	to	PART
ejde-242	123	16	be	be	AUX
ejde-242	123	17	determined	determine	VERB
ejde-242	123	18	later	later	ADV
ejde-242	123	19	.	.	PUNCT
ejde-242	124	1	we	we	PRON
ejde-242	124	2	multiply	multiply	VERB
ejde-242	124	3	the	the	DET
ejde-242	124	4	equation	equation	NOUN
ejde-242	124	5	for	for	ADP
ejde-242	124	6	hε	hε	INTJ
ejde-242	124	7	in	in	ADP
ejde-242	124	8	(	(	PUNCT
ejde-242	124	9	2.17	2.17	NUM
ejde-242	124	10	)	)	PUNCT
ejde-242	124	11	,	,	PUNCT
ejde-242	124	12	by	by	ADP
ejde-242	124	13	ĥ+	ĥ+	X
ejde-242	124	14	and	and	CCONJ
ejde-242	124	15	integrate	integrate	VERB
ejde-242	124	16	over	over	ADP
ejde-242	124	17	ω	ω	PROPN
ejde-242	124	18	to	to	AUX
ejde-242	124	19	obtain∫	obtain∫	PRON
ejde-242	124	20	ω	ω	NUM
ejde-242	124	21	∂hε	∂hε	PROPN
ejde-242	124	22	∂t	∂t	PROPN
ejde-242	124	23	ĥ+	ĥ+	PROPN
ejde-242	124	24	dx−	dx−	NUM
ejde-242	125	1	dh	dh	NOUN
ejde-242	125	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	125	3	ω	ω	PROPN
ejde-242	125	4	∆φε(hε)ĥ+	∆φε(hε)ĥ+	PROPN
ejde-242	125	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-242	125	6	∫	∫	PROPN
ejde-242	125	7	ω	ω	PROPN
ejde-242	125	8	i(bε)fε(hε)ĥ+	i(bε)fε(hε)ĥ+	PROPN
ejde-242	125	9	dx	dx	PROPN
ejde-242	126	1	=	=	SYM
ejde-242	127	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	128	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	129	1	pεĥ+	pεĥ+	PROPN
ejde-242	129	2	dx	dx	PROPN
ejde-242	129	3	,	,	PUNCT
ejde-242	129	4	(	(	PUNCT
ejde-242	129	5	2.26	2.26	NUM
ejde-242	129	6	)	)	PUNCT
ejde-242	129	7	6	6	NUM
ejde-242	129	8	j.	j.	PROPN
ejde-242	129	9	i.	i.	PROPN
ejde-242	129	10	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	129	11	,	,	PUNCT
ejde-242	129	12	d.	d.	PROPN
ejde-242	129	13	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	129	14	,	,	PUNCT
ejde-242	129	15	p.	p.	PROPN
ejde-242	129	16	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	129	17	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	129	18	which	which	PRON
ejde-242	129	19	implies	imply	VERB
ejde-242	129	20	1	1	NUM
ejde-242	129	21	2	2	NUM
ejde-242	129	22	d	d	NOUN
ejde-242	129	23	dt	dt	X
ejde-242	129	24	∫	∫	PROPN
ejde-242	129	25	ω	ω	NUM
ejde-242	129	26	|ĥ+|2	|ĥ+|2	PROPN
ejde-242	129	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-242	129	28	dh	dh	PROPN
ejde-242	129	29	∫	∫	PROPN
ejde-242	129	30	ω	ω	PROPN
ejde-242	129	31	φ′ε(hε)|∇ĥ+|2	φ′ε(hε)|∇ĥ+|2	PROPN
ejde-242	129	32	dx+	dx+	PROPN
ejde-242	129	33	∫	∫	PROPN
ejde-242	130	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	130	2	i(bε)fε(hε)ĥ+	i(bε)fε(hε)ĥ+	PROPN
ejde-242	130	3	dx	dx	PROPN
ejde-242	131	1	=	=	SYM
ejde-242	131	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	131	3	ω	ω	PROPN
ejde-242	131	4	pεĥ+	pεĥ+	PROPN
ejde-242	131	5	dx	dx	PROPN
ejde-242	131	6	.	.	PUNCT
ejde-242	132	1	(	(	PUNCT
ejde-242	132	2	2.27	2.27	NUM
ejde-242	132	3	)	)	PUNCT
ejde-242	132	4	from	from	ADP
ejde-242	132	5	(	(	PUNCT
ejde-242	132	6	2.12	2.12	NUM
ejde-242	132	7	)	)	PUNCT
ejde-242	132	8	,	,	PUNCT
ejde-242	132	9	(	(	PUNCT
ejde-242	132	10	2.27	2.27	NUM
ejde-242	132	11	)	)	PUNCT
ejde-242	132	12	and	and	CCONJ
ejde-242	132	13	the	the	DET
ejde-242	132	14	fact	fact	NOUN
ejde-242	132	15	that	that	SCONJ
ejde-242	132	16	,	,	PUNCT
ejde-242	132	17	φ′ε(hε	φ′ε(hε	NOUN
ejde-242	132	18	)	)	PUNCT
ejde-242	132	19	>	>	X
ejde-242	132	20	0	0	NUM
ejde-242	132	21	,	,	PUNCT
ejde-242	132	22	0	0	NUM
ejde-242	132	23	≤	≤	NOUN
ejde-242	132	24	pε(t	pε(t	PUNCT
ejde-242	132	25	,	,	PUNCT
ejde-242	132	26	x	x	X
ejde-242	132	27	)	)	PUNCT
ejde-242	132	28	≤	≤	NOUN
ejde-242	132	29	‖p‖l∞(qt	‖p‖l∞(qt	PUNCT
ejde-242	132	30	)	)	PUNCT
ejde-242	132	31	,	,	PUNCT
ejde-242	132	32	we	we	PRON
ejde-242	132	33	have	have	VERB
ejde-242	132	34	1	1	NUM
ejde-242	132	35	2	2	NUM
ejde-242	132	36	d	d	NOUN
ejde-242	132	37	dt	dt	X
ejde-242	132	38	∫	∫	PROPN
ejde-242	132	39	ω	ω	NUM
ejde-242	132	40	|ĥ+|2	|ĥ+|2	X
ejde-242	132	41	+	+	CCONJ
ejde-242	132	42	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	132	43	)	)	PUNCT
ejde-242	132	44	∫	∫	PROPN
ejde-242	132	45	ω	ω	NUM
ejde-242	132	46	fε(hε)ĥ+	fε(hε)ĥ+	NOUN
ejde-242	132	47	≤	≤	NUM
ejde-242	132	48	‖p‖l∞(qt	‖p‖l∞(qt	PUNCT
ejde-242	132	49	)	)	PUNCT
ejde-242	132	50	∫	∫	PROPN
ejde-242	133	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	133	2	ĥ+	ĥ+	PROPN
ejde-242	133	3	dx	dx	PROPN
ejde-242	133	4	,	,	PUNCT
ejde-242	133	5	(	(	PUNCT
ejde-242	133	6	2.28	2.28	NUM
ejde-242	133	7	)	)	PUNCT
ejde-242	133	8	from	from	ADP
ejde-242	133	9	which	which	PRON
ejde-242	133	10	we	we	PRON
ejde-242	133	11	infer	infer	VERB
ejde-242	133	12	that	that	SCONJ
ejde-242	133	13	1	1	NUM
ejde-242	133	14	2	2	NUM
ejde-242	133	15	d	d	NOUN
ejde-242	133	16	dt	dt	X
ejde-242	133	17	∫	∫	PROPN
ejde-242	133	18	ω	ω	NUM
ejde-242	134	1	|ĥ+|2	|ĥ+|2	X
ejde-242	134	2	+	+	CCONJ
ejde-242	134	3	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	134	4	)	)	PUNCT
ejde-242	134	5	∫	∫	PROPN
ejde-242	135	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	135	2	(	(	PUNCT
ejde-242	135	3	fε(hε)−	fε(hε)−	NOUN
ejde-242	135	4	fε(h̄))(hε	fε(h̄))(hε	NUM
ejde-242	135	5	−	−	NOUN
ejde-242	135	6	h̄)+	h̄)+	NOUN
ejde-242	135	7	≤	≤	NUM
ejde-242	135	8	‖p‖l∞(qt	‖p‖l∞(qt	PUNCT
ejde-242	135	9	)	)	PUNCT
ejde-242	135	10	∫	∫	PROPN
ejde-242	136	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	136	2	ĥ+	ĥ+	PROPN
ejde-242	136	3	dx	dx	PROPN
ejde-242	136	4	,	,	PUNCT
ejde-242	136	5	(	(	PUNCT
ejde-242	136	6	2.29	2.29	NUM
ejde-242	136	7	)	)	PUNCT
ejde-242	136	8	which	which	PRON
ejde-242	136	9	we	we	PRON
ejde-242	136	10	may	may	AUX
ejde-242	136	11	write	write	VERB
ejde-242	136	12	as	as	ADP
ejde-242	136	13	1	1	NUM
ejde-242	136	14	2	2	NUM
ejde-242	136	15	d	d	NOUN
ejde-242	136	16	dt	dt	X
ejde-242	137	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	137	2	ω	ω	NUM
ejde-242	137	3	|ĥ+|2	|ĥ+|2	X
ejde-242	137	4	+	+	CCONJ
ejde-242	137	5	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	137	6	)	)	PUNCT
ejde-242	137	7	∫	∫	PROPN
ejde-242	138	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	138	2	(	(	PUNCT
ejde-242	138	3	fε(hε)−	fε(hε)−	NOUN
ejde-242	138	4	fε(h̄))(hε	fε(h̄))(hε	NUM
ejde-242	138	5	−	−	NOUN
ejde-242	138	6	h̄)+	h̄)+	NOUN
ejde-242	138	7	≤	≤	NOUN
ejde-242	138	8	(	(	PUNCT
ejde-242	138	9	‖p‖l∞(qt	‖p‖l∞(qt	PUNCT
ejde-242	138	10	)	)	PUNCT
ejde-242	138	11	−	−	NOUN
ejde-242	138	12	i(0)fε(h̄	i(0)fε(h̄	NOUN
ejde-242	138	13	)	)	PUNCT
ejde-242	138	14	)	)	PUNCT
ejde-242	139	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	140	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	140	2	ĥ+	ĥ+	PROPN
ejde-242	140	3	dx	dx	PROPN
ejde-242	140	4	,	,	PUNCT
ejde-242	140	5	(	(	PUNCT
ejde-242	140	6	2.30	2.30	NUM
ejde-242	140	7	)	)	PUNCT
ejde-242	140	8	thanks	thank	NOUN
ejde-242	140	9	to	to	ADP
ejde-242	140	10	the	the	DET
ejde-242	140	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-242	140	12	of	of	ADP
ejde-242	140	13	φε	φε	PROPN
ejde-242	140	14	(	(	PUNCT
ejde-242	140	15	·	·	PUNCT
ejde-242	140	16	)	)	PUNCT
ejde-242	140	17	,	,	PUNCT
ejde-242	140	18	the	the	DET
ejde-242	140	19	second	second	ADJ
ejde-242	140	20	term	term	NOUN
ejde-242	140	21	on	on	ADP
ejde-242	140	22	the	the	DET
ejde-242	140	23	left	left	ADJ
ejde-242	140	24	-	-	PUNCT
ejde-242	140	25	hand	hand	NOUN
ejde-242	140	26	side	side	NOUN
ejde-242	140	27	of	of	ADP
ejde-242	140	28	the	the	DET
ejde-242	140	29	above	above	ADJ
ejde-242	140	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-242	140	31	is	be	AUX
ejde-242	140	32	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-242	140	33	.	.	PUNCT
ejde-242	141	1	next	next	ADV
ejde-242	141	2	,	,	PUNCT
ejde-242	141	3	we	we	PRON
ejde-242	141	4	look	look	VERB
ejde-242	141	5	for	for	ADP
ejde-242	141	6	h̄	h̄	NOUN
ejde-242	141	7	>	>	X
ejde-242	141	8	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	PROPN
ejde-242	141	9	)	)	PUNCT
ejde-242	141	10	such	such	ADJ
ejde-242	141	11	that	that	DET
ejde-242	141	12	‖p‖l∞(qt	‖p‖l∞(qt	PUNCT
ejde-242	141	13	)	)	PUNCT
ejde-242	141	14	−	−	PROPN
ejde-242	141	15	i(0)fε(h̄	i(0)fε(h̄	PROPN
ejde-242	141	16	)	)	PUNCT
ejde-242	141	17	≤	≤	NOUN
ejde-242	141	18	0	0	NUM
ejde-242	141	19	.	.	PUNCT
ejde-242	142	1	(	(	PUNCT
ejde-242	142	2	2.31	2.31	NUM
ejde-242	142	3	)	)	PUNCT
ejde-242	142	4	since	since	SCONJ
ejde-242	142	5	,	,	PUNCT
ejde-242	142	6	−fε(h̄	−fε(h̄	NOUN
ejde-242	142	7	)	)	PUNCT
ejde-242	142	8	≤	≤	NOUN
ejde-242	142	9	(	(	PUNCT
ejde-242	142	10	1−	1−	NUM
ejde-242	142	11	h̄α	h̄α	X
ejde-242	142	12	)	)	PUNCT
ejde-242	142	13	,	,	PUNCT
ejde-242	142	14	we	we	PRON
ejde-242	142	15	may	may	AUX
ejde-242	142	16	choose	choose	VERB
ejde-242	142	17	h̄	h̄	NOUN
ejde-242	142	18	:	:	PUNCT
ejde-242	142	19	=	=	SYM
ejde-242	142	20	max	max	PROPN
ejde-242	142	21	{	{	PUNCT
ejde-242	142	22	(	(	PUNCT
ejde-242	142	23	‖p‖l∞(qt	‖p‖l∞(qt	PUNCT
ejde-242	142	24	)	)	PUNCT
ejde-242	142	25	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	142	26	)	)	PUNCT
ejde-242	143	1	+	+	CCONJ
ejde-242	143	2	1	1	NUM
ejde-242	143	3	)	)	SYM
ejde-242	143	4	1	1	NUM
ejde-242	143	5	/	/	SYM
ejde-242	143	6	α	α	PROPN
ejde-242	143	7	,	,	PUNCT
ejde-242	143	8	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	143	9	)	)	PUNCT
ejde-242	143	10	}	}	PUNCT
ejde-242	143	11	,	,	PUNCT
ejde-242	143	12	(	(	PUNCT
ejde-242	143	13	2.32	2.32	NUM
ejde-242	143	14	)	)	PUNCT
ejde-242	143	15	so	so	SCONJ
ejde-242	143	16	that	that	SCONJ
ejde-242	143	17	d	d	NOUN
ejde-242	143	18	dt	dt	X
ejde-242	143	19	∫	∫	PROPN
ejde-242	143	20	ω	ω	PROPN
ejde-242	143	21	|ĥ+|2(t	|ĥ+|2(t	PROPN
ejde-242	143	22	)	)	PUNCT
ejde-242	143	23	dx	dx	PROPN
ejde-242	143	24	≤	≤	NUM
ejde-242	143	25	0	0	NUM
ejde-242	143	26	,	,	PUNCT
ejde-242	143	27	(	(	PUNCT
ejde-242	143	28	2.33	2.33	NUM
ejde-242	143	29	)	)	PUNCT
ejde-242	143	30	which	which	PRON
ejde-242	143	31	in	in	ADP
ejde-242	143	32	turn	turn	NOUN
ejde-242	143	33	implies	imply	VERB
ejde-242	143	34	|ĥ+(t)|2l2(ω	|ĥ+(t)|2l2(ω	ADV
ejde-242	143	35	)	)	PUNCT
ejde-242	143	36	≤	≤	NOUN
ejde-242	144	1	|ĥ+(0)|2l2(ω	|ĥ+(0)|2l2(ω	X
ejde-242	144	2	)	)	PUNCT
ejde-242	144	3	=	=	PUNCT
ejde-242	144	4	|(h0	|(h0	NOUN
ejde-242	144	5	−	−	PROPN
ejde-242	144	6	h̄)+|2l2(ω	h̄)+|2l2(ω	NOUN
ejde-242	144	7	)	)	PUNCT
ejde-242	145	1	=	=	SYM
ejde-242	145	2	0	0	NUM
ejde-242	145	3	,	,	PUNCT
ejde-242	145	4	(	(	PUNCT
ejde-242	145	5	2.34	2.34	NUM
ejde-242	145	6	)	)	PUNCT
ejde-242	145	7	for	for	ADP
ejde-242	145	8	h̄	h̄	NOUN
ejde-242	145	9	given	give	VERB
ejde-242	145	10	by	by	ADP
ejde-242	145	11	(	(	PUNCT
ejde-242	145	12	2.32	2.32	NUM
ejde-242	145	13	)	)	PUNCT
ejde-242	145	14	,	,	PUNCT
ejde-242	145	15	and	and	CCONJ
ejde-242	145	16	so	so	ADV
ejde-242	145	17	hε	hε	ADP
ejde-242	145	18	≤	≤	ADJ
ejde-242	145	19	h̄	h̄	NOUN
ejde-242	145	20	in	in	ADP
ejde-242	145	21	qt	qt	NOUN
ejde-242	145	22	.	.	PUNCT
ejde-242	146	1	(	(	PUNCT
ejde-242	146	2	2.35	2.35	NUM
ejde-242	146	3	)	)	PUNCT
ejde-242	146	4	to	to	PART
ejde-242	146	5	obtain	obtain	VERB
ejde-242	146	6	an	an	DET
ejde-242	146	7	upper	upper	ADJ
ejde-242	146	8	bound	bind	VERB
ejde-242	146	9	for	for	ADP
ejde-242	146	10	wε	wε	PRON
ejde-242	146	11	we	we	PRON
ejde-242	146	12	work	work	VERB
ejde-242	146	13	similarly	similarly	ADV
ejde-242	146	14	.	.	PUNCT
ejde-242	147	1	we	we	PRON
ejde-242	147	2	set	set	VERB
ejde-242	147	3	ŵ	ŵ	X
ejde-242	148	1	=	=	PUNCT
ejde-242	148	2	wε	wε	NUM
ejde-242	148	3	−	−	PROPN
ejde-242	148	4	w̄	w̄	NOUN
ejde-242	148	5	,	,	PUNCT
ejde-242	148	6	where	where	SCONJ
ejde-242	148	7	w̄	w̄	NOUN
ejde-242	148	8	is	be	AUX
ejde-242	148	9	a	a	DET
ejde-242	148	10	positive	positive	ADJ
ejde-242	148	11	constant	constant	NOUN
ejde-242	148	12	to	to	PART
ejde-242	148	13	be	be	AUX
ejde-242	148	14	determined	determine	VERB
ejde-242	148	15	later	later	ADV
ejde-242	148	16	,	,	PUNCT
ejde-242	148	17	we	we	PRON
ejde-242	148	18	multiply	multiply	VERB
ejde-242	148	19	the	the	DET
ejde-242	148	20	equation	equation	NOUN
ejde-242	148	21	for	for	ADP
ejde-242	148	22	wε	wε	PRON
ejde-242	148	23	in	in	ADP
ejde-242	148	24	(	(	PUNCT
ejde-242	148	25	2.17	2.17	NUM
ejde-242	148	26	)	)	PUNCT
ejde-242	148	27	by	by	ADP
ejde-242	148	28	ŵ+	ŵ+	ADV
ejde-242	148	29	and	and	CCONJ
ejde-242	148	30	integrate	integrate	VERB
ejde-242	148	31	over	over	ADP
ejde-242	148	32	ω	ω	PROPN
ejde-242	148	33	to	to	PART
ejde-242	148	34	obtain	obtain	VERB
ejde-242	148	35	that	that	DET
ejde-242	148	36	1	1	NUM
ejde-242	148	37	2	2	NUM
ejde-242	148	38	d	d	NOUN
ejde-242	148	39	dt	dt	X
ejde-242	149	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	149	2	ω	ω	PROPN
ejde-242	149	3	|ŵ+|2	|ŵ+|2	PROPN
ejde-242	149	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-242	150	1	δw	δw	PROPN
ejde-242	150	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	150	3	ω	ω	PROPN
ejde-242	150	4	|∇ŵ+|2	|∇ŵ+|2	X
ejde-242	150	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-242	151	1	+	+	CCONJ
ejde-242	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	151	3	ω	ω	PROPN
ejde-242	151	4	(	(	PUNCT
ejde-242	151	5	l(bε	l(bε	PROPN
ejde-242	151	6	)	)	PUNCT
ejde-242	151	7	+	+	ADJ
ejde-242	151	8	g2(bε))(|ŵ+|2	g2(bε))(|ŵ+|2	NOUN
ejde-242	151	9	+	+	CCONJ
ejde-242	151	10	w̄ŵ+	w̄ŵ+	NOUN
ejde-242	151	11	)	)	PUNCT
ejde-242	151	12	dx	dx	PROPN
ejde-242	152	1	=	=	SYM
ejde-242	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	152	3	ω	ω	NUM
ejde-242	152	4	i(bε)fε(hε)ŵ+	i(bε)fε(hε)ŵ+	PROPN
ejde-242	152	5	dx	dx	PROPN
ejde-242	152	6	.	.	PUNCT
ejde-242	153	1	(	(	PUNCT
ejde-242	153	2	2.36	2.36	NUM
ejde-242	153	3	)	)	PUNCT
ejde-242	153	4	ejde-2021/08	ejde-2021/08	NOUN
ejde-242	153	5	a	a	DET
ejde-242	153	6	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	153	7	system	system	NOUN
ejde-242	153	8	with	with	ADP
ejde-242	153	9	strong	strong	ADJ
ejde-242	153	10	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	153	11	7	7	NUM
ejde-242	153	12	where	where	SCONJ
ejde-242	153	13	we	we	PRON
ejde-242	153	14	have	have	AUX
ejde-242	153	15	used	use	VERB
ejde-242	153	16	the	the	DET
ejde-242	153	17	equality	equality	NOUN
ejde-242	153	18	wε	wε	X
ejde-242	153	19	=	=	PUNCT
ejde-242	154	1	(	(	PUNCT
ejde-242	154	2	wε	wε	X
ejde-242	154	3	−	−	PROPN
ejde-242	154	4	w̄)+	w̄)+	PROPN
ejde-242	154	5	−	−	PROPN
ejde-242	155	1	(	(	PUNCT
ejde-242	155	2	wε	wε	INTJ
ejde-242	155	3	−	−	PROPN
ejde-242	155	4	w̄)−	w̄)−	PROPN
ejde-242	155	5	+	+	CCONJ
ejde-242	155	6	w̄.	w̄.	PUNCT
ejde-242	155	7	then	then	ADV
ejde-242	155	8	,	,	PUNCT
ejde-242	155	9	from	from	ADP
ejde-242	155	10	(	(	PUNCT
ejde-242	155	11	2.12	2.12	NUM
ejde-242	155	12	)	)	PUNCT
ejde-242	155	13	,	,	PUNCT
ejde-242	155	14	(	(	PUNCT
ejde-242	155	15	2.35	2.35	NUM
ejde-242	155	16	)	)	PUNCT
ejde-242	155	17	and	and	CCONJ
ejde-242	155	18	the	the	DET
ejde-242	155	19	fact	fact	NOUN
ejde-242	155	20	that	that	SCONJ
ejde-242	155	21	fε(s	fε(s	NOUN
ejde-242	155	22	)	)	PUNCT
ejde-242	155	23	≤	≤	NOUN
ejde-242	155	24	sα	sα	ADV
ejde-242	155	25	for	for	ADP
ejde-242	155	26	s	s	PRON
ejde-242	155	27	≥	≥	NOUN
ejde-242	155	28	0	0	NUM
ejde-242	155	29	,	,	PUNCT
ejde-242	155	30	we	we	PRON
ejde-242	155	31	have∫	have∫	VERB
ejde-242	155	32	ω	ω	NUM
ejde-242	155	33	i(bε)fε(hε)ŵ+	i(bε)fε(hε)ŵ+	PROPN
ejde-242	155	34	dx	dx	PROPN
ejde-242	155	35	≤	≤	NUM
ejde-242	155	36	i(1)h̄α	i(1)h̄α	X
ejde-242	155	37	∫	∫	PROPN
ejde-242	155	38	ω	ω	NUM
ejde-242	155	39	ŵ+	ŵ+	PROPN
ejde-242	155	40	dx	dx	PROPN
ejde-242	155	41	.	.	PUNCT
ejde-242	156	1	(	(	PUNCT
ejde-242	156	2	2.37	2.37	NUM
ejde-242	156	3	)	)	PUNCT
ejde-242	156	4	so	so	ADV
ejde-242	156	5	,	,	PUNCT
ejde-242	156	6	using	use	VERB
ejde-242	156	7	(	(	PUNCT
ejde-242	156	8	2.13	2.13	NUM
ejde-242	156	9	)	)	PUNCT
ejde-242	156	10	and	and	CCONJ
ejde-242	156	11	dropping	drop	VERB
ejde-242	156	12	the	the	DET
ejde-242	156	13	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-242	156	14	non	non	ADJ
ejde-242	156	15	-	-	ADJ
ejde-242	156	16	negative	negative	ADJ
ejde-242	156	17	terms	term	NOUN
ejde-242	156	18	on	on	ADP
ejde-242	156	19	the	the	DET
ejde-242	156	20	left	left	ADJ
ejde-242	156	21	hand	hand	NOUN
ejde-242	156	22	side	side	NOUN
ejde-242	156	23	of	of	ADP
ejde-242	156	24	(	(	PUNCT
ejde-242	156	25	2.36	2.36	NUM
ejde-242	156	26	)	)	PUNCT
ejde-242	156	27	,	,	PUNCT
ejde-242	156	28	we	we	PRON
ejde-242	156	29	end	end	VERB
ejde-242	156	30	up	up	ADP
ejde-242	156	31	with	with	ADP
ejde-242	156	32	1	1	NUM
ejde-242	156	33	2	2	NUM
ejde-242	156	34	d	d	NOUN
ejde-242	156	35	dt	dt	X
ejde-242	156	36	∫	∫	PROPN
ejde-242	156	37	ω	ω	PROPN
ejde-242	156	38	|ŵ+|2	|ŵ+|2	PROPN
ejde-242	156	39	dx+	dx+	NOUN
ejde-242	156	40	(	(	PUNCT
ejde-242	156	41	w̄l(1)−	w̄l(1)−	NOUN
ejde-242	156	42	i(1)h̄α	i(1)h̄α	PROPN
ejde-242	156	43	)	)	PUNCT
ejde-242	156	44	∫	∫	PROPN
ejde-242	157	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	157	2	ŵ+	ŵ+	PROPN
ejde-242	157	3	dx	dx	PROPN
ejde-242	157	4	≤	≤	NUM
ejde-242	157	5	0	0	NUM
ejde-242	157	6	.	.	PUNCT
ejde-242	158	1	(	(	PUNCT
ejde-242	158	2	2.38	2.38	NUM
ejde-242	158	3	)	)	PUNCT
ejde-242	158	4	therefore	therefore	ADV
ejde-242	158	5	,	,	PUNCT
ejde-242	158	6	arguing	argue	VERB
ejde-242	158	7	as	as	SCONJ
ejde-242	158	8	before	before	SCONJ
ejde-242	158	9	we	we	PRON
ejde-242	158	10	may	may	AUX
ejde-242	158	11	choose	choose	VERB
ejde-242	158	12	w̄	w̄	NOUN
ejde-242	158	13	:	:	PUNCT
ejde-242	158	14	=	=	SYM
ejde-242	158	15	max	max	X
ejde-242	158	16	{	{	PUNCT
ejde-242	158	17	i(1)h̄α	i(1)h̄α	PROPN
ejde-242	158	18	l(1	l(1	PROPN
ejde-242	158	19	)	)	PUNCT
ejde-242	158	20	,	,	PUNCT
ejde-242	158	21	‖w0‖l∞(ω	‖w0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	158	22	)	)	PUNCT
ejde-242	158	23	}	}	PUNCT
ejde-242	158	24	,	,	PUNCT
ejde-242	158	25	so	so	SCONJ
ejde-242	158	26	that	that	SCONJ
ejde-242	158	27	wε	wε	NUM
ejde-242	158	28	≤	≤	NUM
ejde-242	158	29	w̄	w̄	NOUN
ejde-242	158	30	in	in	ADP
ejde-242	158	31	qt	qt	NOUN
ejde-242	158	32	.	.	PUNCT
ejde-242	159	1	�	�	PROPN
ejde-242	160	1	next	next	ADV
ejde-242	160	2	we	we	PRON
ejde-242	160	3	remark	remark	VERB
ejde-242	160	4	that	that	SCONJ
ejde-242	160	5	bε	bε	PROPN
ejde-242	160	6	solves	solve	VERB
ejde-242	160	7	a	a	DET
ejde-242	160	8	problem	problem	NOUN
ejde-242	160	9	of	of	ADP
ejde-242	160	10	the	the	DET
ejde-242	160	11	form	form	NOUN
ejde-242	160	12	bεt	bεt	NOUN
ejde-242	160	13	=	=	PUNCT
ejde-242	161	1	db∆bε	db∆bε	PROPN
ejde-242	161	2	+	+	ADP
ejde-242	161	3	fε	fε	NOUN
ejde-242	161	4	in	in	ADP
ejde-242	161	5	qt	qt	NOUN
ejde-242	161	6	bε	bε	NOUN
ejde-242	161	7	=	=	PUNCT
ejde-242	161	8	0	0	NUM
ejde-242	161	9	on	on	ADP
ejde-242	161	10	st	st	PROPN
ejde-242	161	11	bε(x	bε(x	PROPN
ejde-242	161	12	,	,	PUNCT
ejde-242	161	13	0	0	NUM
ejde-242	161	14	)	)	PUNCT
ejde-242	161	15	=	=	SYM
ejde-242	162	1	b0,ε(x	b0,ε(x	X
ejde-242	162	2	)	)	PUNCT
ejde-242	162	3	in	in	ADP
ejde-242	162	4	ω	ω	PROPN
ejde-242	162	5	(	(	PUNCT
ejde-242	162	6	2.39	2.39	NUM
ejde-242	162	7	)	)	PUNCT
ejde-242	162	8	where	where	SCONJ
ejde-242	162	9	0	0	NUM
ejde-242	162	10	≤	≤	NUM
ejde-242	162	11	b0,ε	b0,ε	NOUN
ejde-242	162	12	≤	≤	NUM
ejde-242	162	13	‖b0‖l∞(ω	‖b0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	162	14	)	)	PUNCT
ejde-242	162	15	≤	≤	NUM
ejde-242	162	16	1	1	NUM
ejde-242	162	17	and	and	CCONJ
ejde-242	162	18	fε	fε	PROPN
ejde-242	162	19	∈	∈	PROPN
ejde-242	162	20	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-242	162	21	)	)	PUNCT
ejde-242	162	22	.	.	PUNCT
ejde-242	163	1	(	(	PUNCT
ejde-242	163	2	2.40	2.40	NUM
ejde-242	163	3	)	)	PUNCT
ejde-242	163	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-242	163	5	the	the	DET
ejde-242	163	6	equation	equation	NOUN
ejde-242	163	7	by	by	ADP
ejde-242	163	8	bε	bε	NOUN
ejde-242	163	9	and	and	CCONJ
ejde-242	163	10	integrating	integrate	VERB
ejde-242	163	11	by	by	ADP
ejde-242	163	12	parts	part	NOUN
ejde-242	163	13	,	,	PUNCT
ejde-242	163	14	‖bε‖l2(0,t	‖bε‖l2(0,t	NOUN
ejde-242	163	15	;	;	PUNCT
ejde-242	163	16	h1	h1	PROPN
ejde-242	163	17	0	0	NUM
ejde-242	163	18	(	(	PUNCT
ejde-242	163	19	ω	ω	NOUN
ejde-242	163	20	)	)	PUNCT
ejde-242	163	21	)	)	PUNCT
ejde-242	163	22	≤	≤	NUM
ejde-242	164	1	c	c	X
ejde-242	164	2	,	,	PUNCT
ejde-242	164	3	(	(	PUNCT
ejde-242	164	4	2.41	2.41	NUM
ejde-242	164	5	)	)	PUNCT
ejde-242	164	6	further	far	ADV
ejde-242	164	7	taking	take	VERB
ejde-242	164	8	the	the	DET
ejde-242	164	9	duality	duality	NOUN
ejde-242	164	10	product	product	NOUN
ejde-242	164	11	〈	〈	PROPN
ejde-242	164	12	·	·	SYM
ejde-242	164	13	,	,	PUNCT
ejde-242	164	14	·	·	SYM
ejde-242	164	15	〉	〉	PROPN
ejde-242	164	16	(	(	PUNCT
ejde-242	164	17	h−1,h1	h−1,h1	NOUN
ejde-242	164	18	0	0	NUM
ejde-242	164	19	)	)	PUNCT
ejde-242	164	20	of	of	ADP
ejde-242	164	21	bεt	bεt	NOUN
ejde-242	164	22	with	with	ADP
ejde-242	164	23	an	an	DET
ejde-242	164	24	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-242	164	25	test	test	NOUN
ejde-242	164	26	function	function	NOUN
ejde-242	164	27	from	from	ADP
ejde-242	164	28	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-242	164	29	,	,	PUNCT
ejde-242	164	30	t	t	PROPN
ejde-242	164	31	;	;	PUNCT
ejde-242	164	32	h1	h1	PROPN
ejde-242	164	33	0	0	NUM
ejde-242	164	34	(	(	PUNCT
ejde-242	164	35	ω	ω	NOUN
ejde-242	164	36	)	)	PUNCT
ejde-242	164	37	)	)	PUNCT
ejde-242	164	38	,	,	PUNCT
ejde-242	164	39	we	we	PRON
ejde-242	164	40	deduce	deduce	VERB
ejde-242	164	41	that	that	SCONJ
ejde-242	164	42	‖bεt‖l2(0,t	‖bεt‖l2(0,t	NOUN
ejde-242	164	43	;	;	PUNCT
ejde-242	164	44	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-242	164	45	)	)	PUNCT
ejde-242	164	46	)	)	PUNCT
ejde-242	165	1	≤	≤	NUM
ejde-242	165	2	c.	c.	NOUN
ejde-242	165	3	(	(	PUNCT
ejde-242	165	4	2.42	2.42	NUM
ejde-242	165	5	)	)	PUNCT
ejde-242	165	6	then	then	ADV
ejde-242	165	7	(	(	PUNCT
ejde-242	165	8	2.41	2.41	NUM
ejde-242	165	9	)	)	PUNCT
ejde-242	165	10	and	and	CCONJ
ejde-242	165	11	(	(	PUNCT
ejde-242	165	12	2.42	2.42	NUM
ejde-242	165	13	)	)	PUNCT
ejde-242	165	14	imply	imply	VERB
ejde-242	165	15	that	that	SCONJ
ejde-242	165	16	{	{	PUNCT
ejde-242	165	17	bε	bε	NOUN
ejde-242	165	18	}	}	PUNCT
ejde-242	165	19	is	be	AUX
ejde-242	165	20	relatively	relatively	ADV
ejde-242	165	21	compact	compact	ADJ
ejde-242	165	22	in	in	ADP
ejde-242	165	23	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-242	165	24	)	)	PUNCT
ejde-242	165	25	.	.	PUNCT
ejde-242	166	1	cf	cf	NOUN
ejde-242	166	2	.	.	PUNCT
ejde-242	167	1	[	[	X
ejde-242	167	2	22	22	NUM
ejde-242	167	3	,	,	PUNCT
ejde-242	167	4	theorem	theorem	VERB
ejde-242	167	5	2.1	2.1	NUM
ejde-242	167	6	p.	p.	NOUN
ejde-242	167	7	27	27	NUM
ejde-242	167	8	]	]	PUNCT
ejde-242	167	9	.	.	PUNCT
ejde-242	168	1	we	we	PRON
ejde-242	168	2	deduce	deduce	VERB
ejde-242	168	3	that	that	SCONJ
ejde-242	168	4	there	there	PRON
ejde-242	168	5	exist	exist	VERB
ejde-242	168	6	a	a	DET
ejde-242	168	7	function	function	NOUN
ejde-242	168	8	b	b	PROPN
ejde-242	168	9	∈	∈	PROPN
ejde-242	168	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-242	168	11	,	,	PUNCT
ejde-242	168	12	t	t	NOUN
ejde-242	168	13	;	;	PUNCT
ejde-242	168	14	h1	h1	PROPN
ejde-242	168	15	0	0	NUM
ejde-242	168	16	(	(	PUNCT
ejde-242	168	17	ω	ω	NOUN
ejde-242	168	18	)	)	PUNCT
ejde-242	168	19	)	)	PUNCT
ejde-242	168	20	with	with	ADP
ejde-242	168	21	bt	bt	PROPN
ejde-242	168	22	∈	∈	PROPN
ejde-242	168	23	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-242	168	24	,	,	PUNCT
ejde-242	168	25	t	t	PROPN
ejde-242	168	26	;	;	PUNCT
ejde-242	168	27	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-242	168	28	)	)	PUNCT
ejde-242	168	29	)	)	PUNCT
ejde-242	168	30	and	and	CCONJ
ejde-242	168	31	a	a	DET
ejde-242	168	32	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-242	168	33	{	{	PUNCT
ejde-242	168	34	bεj	bεj	NOUN
ejde-242	168	35	}	}	PUNCT
ejde-242	168	36	of	of	ADP
ejde-242	168	37	{	{	PUNCT
ejde-242	168	38	bε	bε	NOUN
ejde-242	168	39	}	}	PUNCT
ejde-242	168	40	such	such	ADJ
ejde-242	168	41	that	that	DET
ejde-242	168	42	bεj	bεj	NOUN
ejde-242	168	43	→	→	SYM
ejde-242	168	44	b	b	NOUN
ejde-242	168	45	strongly	strongly	ADV
ejde-242	168	46	in	in	ADP
ejde-242	168	47	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-242	168	48	)	)	PUNCT
ejde-242	168	49	bεj	bεj	ADP
ejde-242	168	50	t	t	PROPN
ejde-242	168	51	→	→	PUNCT
ejde-242	168	52	bt	bt	VERB
ejde-242	168	53	weakly	weakly	ADV
ejde-242	168	54	in	in	ADP
ejde-242	168	55	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-242	168	56	,	,	PUNCT
ejde-242	168	57	t	t	NOUN
ejde-242	168	58	;	;	PUNCT
ejde-242	168	59	h1	h1	PROPN
ejde-242	168	60	0	0	NUM
ejde-242	168	61	(	(	PUNCT
ejde-242	168	62	ω	ω	NOUN
ejde-242	168	63	)	)	PUNCT
ejde-242	168	64	)	)	PUNCT
ejde-242	168	65	.	.	PUNCT
ejde-242	169	1	moreover	moreover	ADV
ejde-242	169	2	,	,	PUNCT
ejde-242	169	3	it	it	PRON
ejde-242	169	4	follows	follow	VERB
ejde-242	169	5	from	from	ADP
ejde-242	169	6	[	[	X
ejde-242	169	7	22	22	NUM
ejde-242	169	8	,	,	PUNCT
ejde-242	169	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	169	10	1.2	1.2	NUM
ejde-242	169	11	p.	p.	NOUN
ejde-242	169	12	260	260	NUM
ejde-242	169	13	]	]	PUNCT
ejde-242	169	14	that	that	PRON
ejde-242	169	15	b	b	X
ejde-242	169	16	∈	∈	PROPN
ejde-242	169	17	c([0	c([0	PROPN
ejde-242	169	18	,	,	PUNCT
ejde-242	169	19	t	t	X
ejde-242	169	20	]	]	PUNCT
ejde-242	169	21	;	;	PUNCT
ejde-242	169	22	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-242	169	23	)	)	PUNCT
ejde-242	169	24	)	)	PUNCT
ejde-242	169	25	.	.	PUNCT
ejde-242	170	1	finally	finally	ADV
ejde-242	170	2	,	,	PUNCT
ejde-242	170	3	it	it	PRON
ejde-242	170	4	is	be	AUX
ejde-242	170	5	clear	clear	ADJ
ejde-242	170	6	that	that	SCONJ
ejde-242	170	7	0	0	NUM
ejde-242	170	8	≤	≤	NUM
ejde-242	170	9	b	b	X
ejde-242	170	10	≤	≤	NUM
ejde-242	170	11	1	1	NUM
ejde-242	170	12	for	for	ADP
ejde-242	170	13	all	all	DET
ejde-242	170	14	t	t	NOUN
ejde-242	170	15	∈	∈	PROPN
ejde-242	171	1	[	[	X
ejde-242	171	2	0	0	NUM
ejde-242	171	3	,	,	PUNCT
ejde-242	171	4	t	t	NOUN
ejde-242	171	5	]	]	PUNCT
ejde-242	171	6	and	and	CCONJ
ejde-242	171	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	171	8	.	.	PROPN
ejde-242	171	9	x	x	SYM
ejde-242	171	10	∈	∈	PROPN
ejde-242	171	11	ω	ω	PROPN
ejde-242	171	12	.	.	PUNCT
ejde-242	172	1	since	since	ADV
ejde-242	172	2	,	,	PUNCT
ejde-242	172	3	wε	wε	PRON
ejde-242	172	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-242	172	5	the	the	DET
ejde-242	172	6	equation	equation	NOUN
ejde-242	172	7	it	it	PRON
ejde-242	172	8	follows	follow	VERB
ejde-242	172	9	in	in	ADP
ejde-242	172	10	a	a	DET
ejde-242	172	11	similar	similar	ADJ
ejde-242	172	12	way	way	NOUN
ejde-242	172	13	that	that	PRON
ejde-242	172	14	wε	wε	PROPN
ejde-242	172	15	converges	converge	VERB
ejde-242	172	16	along	along	ADP
ejde-242	172	17	a	a	DET
ejde-242	172	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-242	172	19	to	to	ADP
ejde-242	172	20	a	a	DET
ejde-242	172	21	limit	limit	NOUN
ejde-242	172	22	w	w	ADP
ejde-242	172	23	strongly	strongly	ADV
ejde-242	172	24	in	in	ADP
ejde-242	172	25	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-242	172	26	)	)	PUNCT
ejde-242	172	27	and	and	CCONJ
ejde-242	172	28	weakly	weakly	ADV
ejde-242	172	29	in	in	ADP
ejde-242	172	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-242	172	31	,	,	PUNCT
ejde-242	172	32	t	t	NOUN
ejde-242	172	33	;	;	PUNCT
ejde-242	172	34	h1	h1	PROPN
ejde-242	172	35	0	0	NUM
ejde-242	172	36	(	(	PUNCT
ejde-242	172	37	ω	ω	NOUN
ejde-242	172	38	)	)	PUNCT
ejde-242	172	39	)	)	PUNCT
ejde-242	172	40	as	as	ADP
ejde-242	172	41	ε→	ε→	X
ejde-242	172	42	0	0	NUM
ejde-242	172	43	where	where	SCONJ
ejde-242	172	44	w	w	PROPN
ejde-242	172	45	∈	∈	PROPN
ejde-242	172	46	c([0	c([0	NOUN
ejde-242	172	47	,	,	PUNCT
ejde-242	172	48	t	t	X
ejde-242	172	49	]	]	PUNCT
ejde-242	172	50	;	;	PUNCT
ejde-242	172	51	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-242	172	52	)	)	PUNCT
ejde-242	172	53	)	)	PUNCT
ejde-242	172	54	and	and	CCONJ
ejde-242	172	55	0	0	NUM
ejde-242	172	56	≤	≤	NUM
ejde-242	172	57	w	w	NOUN
ejde-242	172	58	≤	≤	NUM
ejde-242	172	59	w̄	w̄	NOUN
ejde-242	172	60	for	for	ADP
ejde-242	172	61	all	all	DET
ejde-242	172	62	t	t	NOUN
ejde-242	172	63	∈	∈	PROPN
ejde-242	173	1	[	[	X
ejde-242	173	2	0	0	NUM
ejde-242	173	3	,	,	PUNCT
ejde-242	173	4	t	t	NOUN
ejde-242	173	5	]	]	PUNCT
ejde-242	173	6	and	and	CCONJ
ejde-242	173	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	173	8	.	.	PROPN
ejde-242	173	9	x	x	SYM
ejde-242	173	10	∈	∈	PROPN
ejde-242	173	11	ω	ω	X
ejde-242	173	12	.	.	PUNCT
ejde-242	174	1	next	next	ADV
ejde-242	174	2	we	we	PRON
ejde-242	174	3	consider	consider	VERB
ejde-242	174	4	the	the	DET
ejde-242	174	5	problem	problem	NOUN
ejde-242	174	6	for	for	ADP
ejde-242	174	7	hε	hε	ADP
ejde-242	174	8	,	,	PUNCT
ejde-242	174	9	namely	namely	ADV
ejde-242	174	10	∂thε	∂thε	VERB
ejde-242	174	11	=	=	SYM
ejde-242	174	12	∆φε(hε)−	∆φε(hε)−	NOUN
ejde-242	174	13	i(bε)fε(hε	i(bε)fε(hε	PROPN
ejde-242	174	14	)	)	PUNCT
ejde-242	175	1	+	+	CCONJ
ejde-242	175	2	pε	pε	NOUN
ejde-242	175	3	in	in	ADP
ejde-242	175	4	qt	qt	NOUN
ejde-242	175	5	,	,	PUNCT
ejde-242	175	6	hε	hε	ADP
ejde-242	175	7	=	=	NOUN
ejde-242	175	8	0	0	NUM
ejde-242	175	9	on	on	ADP
ejde-242	175	10	st	st	PROPN
ejde-242	175	11	,	,	PUNCT
ejde-242	175	12	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-242	175	13	,	,	PUNCT
ejde-242	175	14	0	0	NUM
ejde-242	175	15	)	)	PUNCT
ejde-242	175	16	=	=	SYM
ejde-242	175	17	h0,ε(x	h0,ε(x	NOUN
ejde-242	175	18	)	)	PUNCT
ejde-242	175	19	for	for	ADP
ejde-242	175	20	x	x	PROPN
ejde-242	175	21	∈	∈	PROPN
ejde-242	175	22	ω	ω	PROPN
ejde-242	175	23	,	,	PUNCT
ejde-242	175	24	(	(	PUNCT
ejde-242	175	25	2.43	2.43	NUM
ejde-242	175	26	)	)	PUNCT
ejde-242	175	27	we	we	PRON
ejde-242	175	28	first	first	ADV
ejde-242	175	29	prove	prove	VERB
ejde-242	175	30	the	the	DET
ejde-242	175	31	following	follow	VERB
ejde-242	175	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-242	175	33	.	.	PUNCT
ejde-242	176	1	8	8	NUM
ejde-242	176	2	j.	j.	PROPN
ejde-242	176	3	i.	i.	PROPN
ejde-242	176	4	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	176	5	,	,	PUNCT
ejde-242	176	6	d.	d.	PROPN
ejde-242	176	7	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	176	8	,	,	PUNCT
ejde-242	176	9	p.	p.	PROPN
ejde-242	176	10	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	176	11	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	177	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	177	2	2.4	2.4	NUM
ejde-242	177	3	.	.	PUNCT
ejde-242	178	1	we	we	PRON
ejde-242	178	2	have	have	VERB
ejde-242	178	3	1	1	NUM
ejde-242	178	4	2	2	NUM
ejde-242	178	5	∫	∫	NOUN
ejde-242	178	6	ω	ω	PROPN
ejde-242	178	7	(	(	PUNCT
ejde-242	178	8	hε	hε	NOUN
ejde-242	178	9	)	)	PUNCT
ejde-242	178	10	2(t	2(t	NUM
ejde-242	178	11	)	)	PUNCT
ejde-242	178	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-242	178	13	∫	∫	PROPN
ejde-242	178	14	t	t	PROPN
ejde-242	178	15	0	0	NUM
ejde-242	179	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	180	1	ω	ω	NUM
ejde-242	180	2	|∇ψε(hε)|2	|∇ψε(hε)|2	PROPN
ejde-242	180	3	dx	dx	PROPN
ejde-242	181	1	dt	dt	NOUN
ejde-242	181	2	≤	≤	PROPN
ejde-242	181	3	c(t	c(t	PROPN
ejde-242	181	4	)	)	PUNCT
ejde-242	181	5	(	(	PUNCT
ejde-242	181	6	2.44	2.44	NUM
ejde-242	181	7	)	)	PUNCT
ejde-242	182	1	where	where	SCONJ
ejde-242	182	2	ψε(s	ψε(s	X
ejde-242	182	3	)	)	PUNCT
ejde-242	183	1	=	=	SYM
ejde-242	184	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	184	2	s	s	PART
ejde-242	184	3	0	0	NUM
ejde-242	184	4	√	√	NUM
ejde-242	184	5	φ′ε(s	φ′ε(	NOUN
ejde-242	184	6	)	)	PUNCT
ejde-242	184	7	ds	ds	PROPN
ejde-242	184	8	,	,	PUNCT
ejde-242	184	9	which	which	PRON
ejde-242	184	10	in	in	ADP
ejde-242	184	11	turn	turn	NOUN
ejde-242	184	12	implies	imply	VERB
ejde-242	184	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-242	184	14	t	t	PROPN
ejde-242	184	15	0	0	NUM
ejde-242	184	16	∫	∫	PROPN
ejde-242	184	17	ω	ω	PROPN
ejde-242	184	18	|∇φε(hε(t))|2	|∇φε(hε(t))|2	PUNCT
ejde-242	184	19	≤	≤	NOUN
ejde-242	184	20	c(t	c(t	PROPN
ejde-242	184	21	)	)	PUNCT
ejde-242	184	22	.	.	PUNCT
ejde-242	185	1	(	(	PUNCT
ejde-242	185	2	2.45	2.45	NUM
ejde-242	185	3	)	)	PUNCT
ejde-242	185	4	proof	proof	NOUN
ejde-242	185	5	.	.	PUNCT
ejde-242	186	1	the	the	DET
ejde-242	186	2	function	function	NOUN
ejde-242	186	3	hε	hε	ADP
ejde-242	186	4	solves	solve	VERB
ejde-242	186	5	the	the	DET
ejde-242	186	6	initial	initial	ADJ
ejde-242	186	7	value	value	NOUN
ejde-242	186	8	problem	problem	NOUN
ejde-242	186	9	hεt	hεt	NOUN
ejde-242	186	10	=	=	SYM
ejde-242	186	11	dh∆φε(hε	dh∆φε(hε	PROPN
ejde-242	186	12	)	)	PUNCT
ejde-242	187	1	+	+	ADJ
ejde-242	187	2	gε	gε	NOUN
ejde-242	187	3	(	(	PUNCT
ejde-242	187	4	2.46	2.46	NUM
ejde-242	187	5	)	)	PUNCT
ejde-242	187	6	with	with	ADP
ejde-242	187	7	zero	zero	NUM
ejde-242	187	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	187	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	187	10	conditions	condition	NOUN
ejde-242	187	11	where	where	SCONJ
ejde-242	187	12	we	we	PRON
ejde-242	187	13	have	have	AUX
ejde-242	187	14	set	set	VERB
ejde-242	187	15	gε	gε	ADJ
ejde-242	187	16	=	=	SYM
ejde-242	187	17	−i(bε)fε(hε	−i(bε)fε(hε	NOUN
ejde-242	187	18	)	)	PUNCT
ejde-242	187	19	+	+	CCONJ
ejde-242	187	20	pε	pε	ADJ
ejde-242	187	21	,	,	PUNCT
ejde-242	187	22	and	and	CCONJ
ejde-242	187	23	so	so	ADV
ejde-242	187	24	‖gε‖l∞(qt	‖gε‖l∞(qt	NOUN
ejde-242	187	25	)	)	PUNCT
ejde-242	187	26	≤	≤	NOUN
ejde-242	187	27	c.	c.	NOUN
ejde-242	187	28	we	we	PRON
ejde-242	187	29	multiply	multiply	VERB
ejde-242	187	30	the	the	DET
ejde-242	187	31	equation	equation	NOUN
ejde-242	187	32	(	(	PUNCT
ejde-242	187	33	2.46	2.46	NUM
ejde-242	187	34	)	)	PUNCT
ejde-242	187	35	by	by	ADP
ejde-242	187	36	hε	hε	ADV
ejde-242	187	37	and	and	CCONJ
ejde-242	187	38	integrate	integrate	VERB
ejde-242	187	39	by	by	ADP
ejde-242	187	40	parts	part	NOUN
ejde-242	187	41	to	to	PART
ejde-242	187	42	deduce	deduce	VERB
ejde-242	187	43	that	that	SCONJ
ejde-242	187	44	1	1	NUM
ejde-242	187	45	2	2	NUM
ejde-242	187	46	d	d	NOUN
ejde-242	187	47	dt	dt	X
ejde-242	188	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	188	2	ω	ω	PROPN
ejde-242	188	3	(	(	PUNCT
ejde-242	188	4	hε	hε	NOUN
ejde-242	188	5	)	)	PUNCT
ejde-242	188	6	2(t	2(t	NUM
ejde-242	188	7	)	)	PUNCT
ejde-242	188	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-242	188	9	dh	dh	NOUN
ejde-242	188	10	∫	∫	PROPN
ejde-242	188	11	ω	ω	PROPN
ejde-242	188	12	∇φε(hε	∇φε(hε	PROPN
ejde-242	188	13	)	)	PUNCT
ejde-242	188	14	·	·	PUNCT
ejde-242	189	1	∇hε	∇hε	VERB
ejde-242	189	2	dx	dx	PROPN
ejde-242	189	3	dt	dt	NOUN
ejde-242	190	1	=	=	SYM
ejde-242	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	190	3	ω	ω	NUM
ejde-242	190	4	gεhε	gεhε	PROPN
ejde-242	190	5	dx	dx	PROPN
ejde-242	190	6	(	(	PUNCT
ejde-242	190	7	2.47	2.47	NUM
ejde-242	190	8	)	)	PUNCT
ejde-242	190	9	which	which	PRON
ejde-242	190	10	implies	imply	VERB
ejde-242	190	11	∫	∫	PROPN
ejde-242	190	12	ω	ω	PROPN
ejde-242	190	13	(	(	PUNCT
ejde-242	190	14	hε	hε	NOUN
ejde-242	190	15	)	)	PUNCT
ejde-242	190	16	2(t	2(t	NUM
ejde-242	190	17	)	)	PUNCT
ejde-242	190	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-242	191	1	2dh	2dh	ADJ
ejde-242	191	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	191	3	t	t	PROPN
ejde-242	191	4	0	0	NUM
ejde-242	192	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	193	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	193	2	φ′ε(hε)|∇hε|2	φ′ε(hε)|∇hε|2	PROPN
ejde-242	193	3	dx	dx	PROPN
ejde-242	193	4	dt	dt	PROPN
ejde-242	194	1	≤	≤	PROPN
ejde-242	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	194	3	ω	ω	PROPN
ejde-242	194	4	g2	g2	PROPN
ejde-242	194	5	ε	ε	PROPN
ejde-242	194	6	dx	dx	PROPN
ejde-242	195	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-242	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	195	3	t	t	PROPN
ejde-242	195	4	0	0	NUM
ejde-242	195	5	∫	∫	PROPN
ejde-242	195	6	ω	ω	PROPN
ejde-242	195	7	h2	h2	PROPN
ejde-242	195	8	ε	ε	PROPN
ejde-242	195	9	dx	dx	PROPN
ejde-242	195	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-242	195	11	∫	∫	PROPN
ejde-242	195	12	ω	ω	NUM
ejde-242	195	13	h2	h2	PROPN
ejde-242	195	14	0ε	0ε	NOUN
ejde-242	195	15	dx	dx	PROPN
ejde-242	195	16	.	.	PUNCT
ejde-242	196	1	(	(	PUNCT
ejde-242	196	2	2.48	2.48	NUM
ejde-242	196	3	)	)	PUNCT
ejde-242	196	4	since	since	SCONJ
ejde-242	196	5	∫	∫	PROPN
ejde-242	196	6	t	t	PROPN
ejde-242	196	7	0	0	NUM
ejde-242	196	8	∫	∫	PROPN
ejde-242	196	9	ω	ω	PROPN
ejde-242	196	10	φ′ε(hε)|∇hε|2	φ′ε(hε)|∇hε|2	PROPN
ejde-242	196	11	dx	dx	PROPN
ejde-242	197	1	dt	dt	PROPN
ejde-242	198	1	=	=	SYM
ejde-242	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	198	3	t	t	PROPN
ejde-242	198	4	0	0	NUM
ejde-242	199	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	199	2	ω	ω	PROPN
ejde-242	199	3	(	(	PUNCT
ejde-242	199	4	√	√	ADP
ejde-242	199	5	φ′ε(hε)∇hε)2	φ′ε(hε)∇hε)2	NOUN
ejde-242	199	6	=	=	SYM
ejde-242	199	7	∫	∫	PROPN
ejde-242	199	8	t	t	PROPN
ejde-242	199	9	0	0	NUM
ejde-242	199	10	∫	∫	PROPN
ejde-242	200	1	ω	ω	NUM
ejde-242	200	2	|∇ψε(hε)|2	|∇ψε(hε)|2	PROPN
ejde-242	200	3	dx	dx	PROPN
ejde-242	200	4	dt	dt	PROPN
ejde-242	200	5	,	,	PUNCT
ejde-242	200	6	(	(	PUNCT
ejde-242	200	7	2.49	2.49	NUM
ejde-242	200	8	)	)	PUNCT
ejde-242	200	9	we	we	PRON
ejde-242	200	10	deduce	deduce	VERB
ejde-242	200	11	that	that	SCONJ
ejde-242	200	12	∫	∫	PROPN
ejde-242	200	13	ω	ω	INTJ
ejde-242	200	14	(	(	PUNCT
ejde-242	200	15	hε(t	hε(t	NUM
ejde-242	200	16	)	)	PUNCT
ejde-242	200	17	)	)	PUNCT
ejde-242	201	1	2	2	NUM
ejde-242	201	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-242	201	3	2dh	2dh	ADJ
ejde-242	201	4	∫	∫	PROPN
ejde-242	201	5	t	t	PROPN
ejde-242	201	6	0	0	NUM
ejde-242	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	203	1	ω	ω	NUM
ejde-242	203	2	|∇ψε(hε)|2	|∇ψε(hε)|2	PROPN
ejde-242	203	3	≤	≤	NUM
ejde-242	203	4	∫	∫	PROPN
ejde-242	203	5	t	t	PROPN
ejde-242	203	6	0	0	NUM
ejde-242	203	7	∫	∫	PROPN
ejde-242	204	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	204	2	g2	g2	PROPN
ejde-242	204	3	ε	ε	PROPN
ejde-242	204	4	dx	dx	PROPN
ejde-242	205	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-242	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	205	3	t	t	PROPN
ejde-242	205	4	0	0	NUM
ejde-242	205	5	∫	∫	PROPN
ejde-242	205	6	ω	ω	PROPN
ejde-242	205	7	h2	h2	PROPN
ejde-242	205	8	ε	ε	PROPN
ejde-242	205	9	dx	dx	PROPN
ejde-242	205	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-242	205	11	∫	∫	PROPN
ejde-242	205	12	ω	ω	NUM
ejde-242	205	13	h2	h2	PROPN
ejde-242	205	14	0ε	0ε	NOUN
ejde-242	205	15	dx	dx	PROPN
ejde-242	205	16	,	,	PUNCT
ejde-242	205	17	(	(	PUNCT
ejde-242	205	18	2.50	2.50	NUM
ejde-242	205	19	)	)	PUNCT
ejde-242	205	20	which	which	PRON
ejde-242	205	21	in	in	ADP
ejde-242	205	22	turn	turn	NOUN
ejde-242	205	23	yields	yield	VERB
ejde-242	205	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-242	205	25	(	(	PUNCT
ejde-242	205	26	2.44	2.44	NUM
ejde-242	205	27	)	)	PUNCT
ejde-242	205	28	.	.	PUNCT
ejde-242	206	1	to	to	PART
ejde-242	206	2	prove	prove	VERB
ejde-242	206	3	(	(	PUNCT
ejde-242	206	4	2.45	2.45	NUM
ejde-242	206	5	)	)	PUNCT
ejde-242	206	6	,	,	PUNCT
ejde-242	206	7	we	we	PRON
ejde-242	206	8	observe	observe	VERB
ejde-242	206	9	that∫	that∫	PROPN
ejde-242	206	10	t	t	PROPN
ejde-242	206	11	0	0	NUM
ejde-242	206	12	∫	∫	PROPN
ejde-242	206	13	ω	ω	X
ejde-242	206	14	|(∇φε(hε(t))|2	|(∇φε(hε(t))|2	PROPN
ejde-242	206	15	=	=	SYM
ejde-242	206	16	∫	∫	PROPN
ejde-242	206	17	t	t	PROPN
ejde-242	206	18	0	0	NUM
ejde-242	206	19	∫	∫	PROPN
ejde-242	206	20	ω	ω	PROPN
ejde-242	206	21	φ′ε(hε(t	φ′ε(hε(t	NOUN
ejde-242	206	22	)	)	PUNCT
ejde-242	206	23	)	)	PUNCT
ejde-242	206	24	2|∇hε(t)|2	2|∇hε(t)|2	NUM
ejde-242	206	25	dx	dx	PROPN
ejde-242	206	26	dt	dt	X
ejde-242	206	27	≤	≤	NUM
ejde-242	206	28	sup	sup	NOUN
ejde-242	206	29	|φ′ε(hε(x	|φ′ε(hε(x	ADP
ejde-242	206	30	,	,	PUNCT
ejde-242	206	31	t))|	t))|	PROPN
ejde-242	206	32	∫	∫	PROPN
ejde-242	207	1	t	t	PROPN
ejde-242	207	2	0	0	NUM
ejde-242	207	3	∫	∫	PROPN
ejde-242	208	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	208	2	φ′ε(hε(t))|∇hε(t)|2	φ′ε(hε(t))|∇hε(t)|2	PROPN
ejde-242	208	3	dx	dx	PROPN
ejde-242	208	4	dt	dt	PROPN
ejde-242	208	5	≤m	≤m	PROPN
ejde-242	209	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	210	1	t	t	PROPN
ejde-242	210	2	0	0	NUM
ejde-242	210	3	∫	∫	PROPN
ejde-242	210	4	ω	ω	PROPN
ejde-242	210	5	(	(	PUNCT
ejde-242	210	6	√	√	ADV
ejde-242	210	7	φ′ε(hε(t))∇hε(t	φ′ε(hε(t))∇hε(t	NUM
ejde-242	210	8	)	)	PUNCT
ejde-242	210	9	)	)	PUNCT
ejde-242	210	10	2	2	NUM
ejde-242	210	11	,	,	PUNCT
ejde-242	210	12	(	(	PUNCT
ejde-242	210	13	2.51	2.51	NUM
ejde-242	210	14	)	)	PUNCT
ejde-242	210	15	where	where	SCONJ
ejde-242	210	16	m	m	NOUN
ejde-242	210	17	is	be	AUX
ejde-242	210	18	independent	independent	ADJ
ejde-242	210	19	of	of	ADP
ejde-242	210	20	ε	ε	PROPN
ejde-242	210	21	and	and	CCONJ
ejde-242	210	22	so	so	ADV
ejde-242	210	23	(	(	PUNCT
ejde-242	210	24	2.45	2.45	NUM
ejde-242	210	25	)	)	PUNCT
ejde-242	210	26	follows	follow	VERB
ejde-242	210	27	from	from	ADP
ejde-242	210	28	(	(	PUNCT
ejde-242	210	29	2.49	2.49	NUM
ejde-242	210	30	)	)	PUNCT
ejde-242	210	31	and	and	CCONJ
ejde-242	210	32	(	(	PUNCT
ejde-242	210	33	2.44	2.44	NUM
ejde-242	210	34	)	)	PUNCT
ejde-242	210	35	.	.	PUNCT
ejde-242	211	1	�	�	PROPN
ejde-242	211	2	next	next	ADV
ejde-242	211	3	we	we	PRON
ejde-242	211	4	set	set	VERB
ejde-242	211	5	uε	uε	PROPN
ejde-242	211	6	=	=	SYM
ejde-242	211	7	φε(hε	φε(hε	PROPN
ejde-242	211	8	)	)	PUNCT
ejde-242	211	9	and	and	CCONJ
ejde-242	211	10	βε	βε	PROPN
ejde-242	211	11	(	(	PUNCT
ejde-242	211	12	·	·	PUNCT
ejde-242	211	13	)	)	PUNCT
ejde-242	211	14	=	=	SYM
ejde-242	211	15	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-242	211	16	ε	ε	PROPN
ejde-242	211	17	(	(	PUNCT
ejde-242	211	18	·	·	PUNCT
ejde-242	211	19	)	)	PUNCT
ejde-242	211	20	,	,	PUNCT
ejde-242	211	21	to	to	PART
ejde-242	211	22	apply	apply	VERB
ejde-242	211	23	a	a	DET
ejde-242	211	24	result	result	NOUN
ejde-242	211	25	from	from	ADP
ejde-242	211	26	[	[	X
ejde-242	211	27	15	15	NUM
ejde-242	211	28	,	,	PUNCT
ejde-242	211	29	theorem	theorem	VERB
ejde-242	211	30	6.2	6.2	NUM
ejde-242	211	31	]	]	PUNCT
ejde-242	211	32	.	.	PUNCT
ejde-242	212	1	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	212	2	a	a	DET
ejde-242	212	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	212	4	system	system	NOUN
ejde-242	212	5	with	with	ADP
ejde-242	212	6	strong	strong	ADJ
ejde-242	212	7	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	212	8	9	9	NUM
ejde-242	212	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	212	10	2.5	2.5	NUM
ejde-242	212	11	.	.	PUNCT
ejde-242	213	1	(	(	PUNCT
ejde-242	213	2	i	i	NOUN
ejde-242	213	3	)	)	PUNCT
ejde-242	213	4	for	for	ADP
ejde-242	213	5	all	all	PRON
ejde-242	213	6	τ	τ	PROPN
ejde-242	213	7	>	>	X
ejde-242	213	8	0	0	PROPN
ejde-242	213	9	,	,	PUNCT
ejde-242	213	10	the	the	DET
ejde-242	213	11	function	function	NOUN
ejde-242	213	12	uε	uε	NOUN
ejde-242	213	13	is	be	AUX
ejde-242	213	14	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-242	213	15	in	in	ADP
ejde-242	213	16	q̄τt	q̄τt	PROPN
ejde-242	213	17	.	.	PUNCT
ejde-242	214	1	precisely	precisely	ADV
ejde-242	214	2	,	,	PUNCT
ejde-242	214	3	there	there	PRON
ejde-242	214	4	exists	exist	VERB
ejde-242	214	5	a	a	DET
ejde-242	214	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	214	7	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-242	214	8	function	function	NOUN
ejde-242	214	9	ωτ	ωτ	NOUN
ejde-242	214	10	(	(	PUNCT
ejde-242	214	11	·	·	PUNCT
ejde-242	214	12	)	)	PUNCT
ejde-242	214	13	with	with	ADP
ejde-242	214	14	ωτ	ωτ	NUM
ejde-242	214	15	(	(	PUNCT
ejde-242	214	16	0	0	NUM
ejde-242	214	17	)	)	PUNCT
ejde-242	214	18	=	=	SYM
ejde-242	214	19	0	0	NUM
ejde-242	214	20	,	,	PUNCT
ejde-242	214	21	such	such	ADJ
ejde-242	214	22	that	that	DET
ejde-242	214	23	|uε(x1	|uε(x1	NOUN
ejde-242	214	24	,	,	PUNCT
ejde-242	214	25	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-242	214	26	uε(x2	uε(x2	NOUN
ejde-242	214	27	,	,	PUNCT
ejde-242	214	28	t2)|	t2)|	NOUN
ejde-242	214	29	≤	≤	NOUN
ejde-242	214	30	ωτ	ωτ	NOUN
ejde-242	214	31	(	(	PUNCT
ejde-242	214	32	|x1	|x1	NUM
ejde-242	214	33	−	−	PROPN
ejde-242	214	34	x2|+	x2|+	PROPN
ejde-242	214	35	|t1	|t1	NOUN
ejde-242	214	36	−	−	PROPN
ejde-242	214	37	t2|1/2	t2|1/2	NOUN
ejde-242	214	38	)	)	PUNCT
ejde-242	214	39	(	(	PUNCT
ejde-242	214	40	2.52	2.52	NUM
ejde-242	214	41	)	)	PUNCT
ejde-242	214	42	for	for	ADP
ejde-242	214	43	all	all	PRON
ejde-242	214	44	(	(	PUNCT
ejde-242	214	45	xi	xi	PROPN
ejde-242	214	46	,	,	PUNCT
ejde-242	214	47	ti	ti	NOUN
ejde-242	214	48	)	)	PUNCT
ejde-242	214	49	∈	∈	PROPN
ejde-242	215	1	q̄τt	q̄τt	NOUN
ejde-242	215	2	,	,	PUNCT
ejde-242	215	3	i	i	PRON
ejde-242	215	4	=	=	NOUN
ejde-242	215	5	1	1	NUM
ejde-242	215	6	,	,	PUNCT
ejde-242	215	7	2	2	NUM
ejde-242	215	8	.	.	PUNCT
ejde-242	216	1	the	the	DET
ejde-242	216	2	function	function	NOUN
ejde-242	216	3	ωτ	ωτ	NOUN
ejde-242	216	4	does	do	AUX
ejde-242	216	5	not	not	PART
ejde-242	216	6	depend	depend	VERB
ejde-242	216	7	on	on	ADP
ejde-242	216	8	ε	ε	PROPN
ejde-242	216	9	.	.	PUNCT
ejde-242	216	10	(	(	PUNCT
ejde-242	216	11	ii	ii	NOUN
ejde-242	216	12	)	)	PUNCT
ejde-242	216	13	if	if	SCONJ
ejde-242	216	14	in	in	ADP
ejde-242	216	15	addition	addition	NOUN
ejde-242	216	16	u(0	u(0	PROPN
ejde-242	216	17	,	,	PUNCT
ejde-242	216	18	x	x	NOUN
ejde-242	216	19	)	)	PUNCT
ejde-242	216	20	=	=	SYM
ejde-242	216	21	u0(x	u0(x	NUM
ejde-242	216	22	)	)	PUNCT
ejde-242	216	23	∈	∈	PROPN
ejde-242	216	24	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-242	216	25	)	)	PUNCT
ejde-242	216	26	,	,	PUNCT
ejde-242	216	27	then	then	ADV
ejde-242	216	28	{	{	PUNCT
ejde-242	216	29	uε	uε	NOUN
ejde-242	216	30	}	}	PUNCT
ejde-242	216	31	is	be	AUX
ejde-242	216	32	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-242	216	33	on	on	ADP
ejde-242	216	34	q̄t	q̄t	PROPN
ejde-242	216	35	.	.	PUNCT
ejde-242	217	1	we	we	PRON
ejde-242	217	2	deduce	deduce	VERB
ejde-242	217	3	from	from	ADP
ejde-242	217	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	217	5	2.5	2.5	NUM
ejde-242	217	6	(	(	PUNCT
ejde-242	217	7	i	i	NOUN
ejde-242	217	8	)	)	PUNCT
ejde-242	217	9	that	that	SCONJ
ejde-242	217	10	for	for	ADP
ejde-242	217	11	all	all	DET
ejde-242	217	12	τ	τ	PROPN
ejde-242	217	13	>	>	X
ejde-242	217	14	0	0	PROPN
ejde-242	217	15	,	,	PUNCT
ejde-242	217	16	uεj	uεj	PROPN
ejde-242	217	17	is	be	AUX
ejde-242	217	18	precompact	precompact	ADJ
ejde-242	217	19	in	in	ADP
ejde-242	217	20	c(q̄τt	c(q̄τt	PROPN
ejde-242	217	21	)	)	PUNCT
ejde-242	217	22	and	and	CCONJ
ejde-242	217	23	thus	thus	ADV
ejde-242	217	24	there	there	PRON
ejde-242	217	25	exists	exist	VERB
ejde-242	217	26	a	a	DET
ejde-242	217	27	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-242	217	28	that	that	SCONJ
ejde-242	217	29	we	we	PRON
ejde-242	217	30	denote	denote	VERB
ejde-242	217	31	again	again	ADV
ejde-242	217	32	by	by	ADP
ejde-242	217	33	uεj	uεj	NOUN
ejde-242	217	34	and	and	CCONJ
ejde-242	217	35	a	a	DET
ejde-242	217	36	function	function	NOUN
ejde-242	217	37	ζ	ζ	NOUN
ejde-242	217	38	∈	∈	PROPN
ejde-242	217	39	c(q̄τt	c(q̄τt	PROPN
ejde-242	217	40	)	)	PUNCT
ejde-242	217	41	such	such	ADJ
ejde-242	217	42	that	that	DET
ejde-242	217	43	uεj	uεj	ADJ
ejde-242	217	44	→	→	SYM
ejde-242	217	45	ζ	ζ	NOUN
ejde-242	217	46	,	,	PUNCT
ejde-242	217	47	uniformly	uniformly	ADV
ejde-242	217	48	in	in	ADP
ejde-242	217	49	q̄τt	q̄τt	PROPN
ejde-242	217	50	as	as	ADP
ejde-242	217	51	εj	εj	NOUN
ejde-242	217	52	→	→	SYM
ejde-242	217	53	0	0	X
ejde-242	217	54	.	.	PUNCT
ejde-242	218	1	then	then	ADV
ejde-242	218	2	|hεj	|hεj	PROPN
ejde-242	218	3	−	−	PROPN
ejde-242	218	4	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-242	218	5	/	/	SYM
ejde-242	218	6	m|	m|	NOUN
ejde-242	218	7	=	=	SYM
ejde-242	218	8	|βε(uεj	|βε(uεj	PROPN
ejde-242	218	9	)	)	PUNCT
ejde-242	218	10	−	−	PROPN
ejde-242	218	11	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-242	218	12	/	/	SYM
ejde-242	218	13	m|	m|	NOUN
ejde-242	218	14	≤	≤	PROPN
ejde-242	218	15	|βεj	|βεj	ADP
ejde-242	218	16	(	(	PUNCT
ejde-242	218	17	uεj	uεj	ADJ
ejde-242	218	18	)	)	PUNCT
ejde-242	218	19	−	−	PROPN
ejde-242	218	20	(	(	PUNCT
ejde-242	218	21	uεj	uεj	ADJ
ejde-242	218	22	)	)	PUNCT
ejde-242	218	23	1	1	X
ejde-242	218	24	/	/	SYM
ejde-242	218	25	m|+	m|+	PROPN
ejde-242	218	26	|(uεj	|(uεj	NUM
ejde-242	218	27	)	)	PUNCT
ejde-242	218	28	1	1	NUM
ejde-242	218	29	/	/	SYM
ejde-242	218	30	m	m	PROPN
ejde-242	218	31	−	−	PROPN
ejde-242	218	32	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-242	218	33	/	/	SYM
ejde-242	218	34	m|	m|	PROPN
ejde-242	218	35	,	,	PUNCT
ejde-242	218	36	(	(	PUNCT
ejde-242	218	37	2.53	2.53	NUM
ejde-242	218	38	)	)	PUNCT
ejde-242	218	39	therefore	therefore	ADV
ejde-242	218	40	,	,	PUNCT
ejde-242	218	41	since	since	SCONJ
ejde-242	218	42	for	for	ADP
ejde-242	218	43	all	all	PRON
ejde-242	218	44	ε	ε	PROPN
ejde-242	218	45	>	>	X
ejde-242	218	46	0	0	PROPN
ejde-242	218	47	,	,	PUNCT
ejde-242	218	48	|βε(uε)−	|βε(uε)−	NOUN
ejde-242	218	49	(	(	PUNCT
ejde-242	218	50	uε	uε	NOUN
ejde-242	218	51	)	)	PUNCT
ejde-242	218	52	1	1	NUM
ejde-242	218	53	/	/	SYM
ejde-242	218	54	m|	m|	NOUN
ejde-242	218	55	<	<	X
ejde-242	218	56	2ε	2ε	NUM
ejde-242	218	57	,	,	PUNCT
ejde-242	218	58	setting	set	VERB
ejde-242	218	59	h	h	NOUN
ejde-242	218	60	=	=	SYM
ejde-242	218	61	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-242	218	62	/	/	SYM
ejde-242	218	63	m	m	VERB
ejde-242	218	64	we	we	PRON
ejde-242	218	65	have	have	AUX
ejde-242	218	66	hεj	hεj	VERB
ejde-242	218	67	→	→	SYM
ejde-242	218	68	h	h	NOUN
ejde-242	218	69	,	,	PUNCT
ejde-242	218	70	uniformly	uniformly	ADV
ejde-242	218	71	in	in	ADP
ejde-242	218	72	q̄τt	q̄τt	PROPN
ejde-242	218	73	,	,	PUNCT
ejde-242	218	74	φε(hεj	φε(hεj	PROPN
ejde-242	218	75	)	)	PUNCT
ejde-242	218	76	→	→	SYM
ejde-242	218	77	hm	hm	X
ejde-242	218	78	uniformly	uniformly	ADV
ejde-242	218	79	in	in	ADP
ejde-242	218	80	q̄τt	q̄τt	PROPN
ejde-242	218	81	,	,	PUNCT
ejde-242	218	82	(	(	PUNCT
ejde-242	218	83	2.54	2.54	NUM
ejde-242	218	84	)	)	PUNCT
ejde-242	218	85	as	as	ADP
ejde-242	218	86	εj	εj	NOUN
ejde-242	218	87	→	→	SYM
ejde-242	218	88	0	0	NUM
ejde-242	218	89	,	,	PUNCT
ejde-242	218	90	for	for	ADP
ejde-242	218	91	all	all	PRON
ejde-242	218	92	τ	τ	X
ejde-242	218	93	>	>	X
ejde-242	218	94	0	0	X
ejde-242	218	95	.	.	PUNCT
ejde-242	219	1	moreover	moreover	ADV
ejde-242	219	2	,	,	PUNCT
ejde-242	219	3	from	from	ADP
ejde-242	219	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	219	5	2.4	2.4	NUM
ejde-242	219	6	there	there	PRON
ejde-242	219	7	exists	exist	VERB
ejde-242	219	8	a	a	DET
ejde-242	219	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-242	219	10	of	of	ADP
ejde-242	219	11	{	{	PUNCT
ejde-242	219	12	hεj	hεj	NOUN
ejde-242	219	13	}	}	PUNCT
ejde-242	219	14	which	which	PRON
ejde-242	219	15	we	we	PRON
ejde-242	219	16	denote	denote	VERB
ejde-242	219	17	again	again	ADV
ejde-242	219	18	by	by	ADP
ejde-242	219	19	hεj	hεj	NOUN
ejde-242	219	20	and	and	CCONJ
ejde-242	219	21	a	a	DET
ejde-242	219	22	function	function	NOUN
ejde-242	219	23	χ	χ	DET
ejde-242	219	24	∈	∈	PROPN
ejde-242	219	25	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-242	219	26	,	,	PUNCT
ejde-242	219	27	t	t	PROPN
ejde-242	219	28	)	)	PUNCT
ejde-242	219	29	;	;	PUNCT
ejde-242	219	30	h1	h1	PROPN
ejde-242	219	31	0	0	NUM
ejde-242	219	32	(	(	PUNCT
ejde-242	219	33	ω	ω	NOUN
ejde-242	219	34	)	)	PUNCT
ejde-242	219	35	)	)	PUNCT
ejde-242	219	36	such	such	ADJ
ejde-242	219	37	that	that	SCONJ
ejde-242	219	38	φεj	φεj	PROPN
ejde-242	219	39	(	(	PUNCT
ejde-242	219	40	hεj	hεj	X
ejde-242	219	41	)	)	PUNCT
ejde-242	219	42	⇀	⇀	PUNCT
ejde-242	220	1	χ	χ	DET
ejde-242	220	2	weakly	weakly	ADV
ejde-242	220	3	in	in	ADP
ejde-242	220	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-242	220	5	,	,	PUNCT
ejde-242	220	6	t	t	NOUN
ejde-242	220	7	;	;	PUNCT
ejde-242	220	8	h1	h1	PROPN
ejde-242	220	9	0	0	NUM
ejde-242	220	10	(	(	PUNCT
ejde-242	220	11	ω	ω	NOUN
ejde-242	220	12	)	)	PUNCT
ejde-242	220	13	)	)	PUNCT
ejde-242	220	14	,	,	PUNCT
ejde-242	220	15	(	(	PUNCT
ejde-242	220	16	2.55	2.55	NUM
ejde-242	220	17	)	)	PUNCT
ejde-242	220	18	as	as	ADP
ejde-242	220	19	εj	εj	NOUN
ejde-242	220	20	→	→	SYM
ejde-242	220	21	0	0	X
ejde-242	220	22	.	.	PUNCT
ejde-242	221	1	since	since	SCONJ
ejde-242	221	2	,	,	PUNCT
ejde-242	221	3	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-242	221	4	)	)	PUNCT
ejde-242	221	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-242	221	6	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-242	221	7	)	)	PUNCT
ejde-242	221	8	we	we	PRON
ejde-242	221	9	further	far	ADV
ejde-242	221	10	deduce	deduce	VERB
ejde-242	221	11	that	that	SCONJ
ejde-242	221	12	φεj	φεj	PROPN
ejde-242	221	13	(	(	PUNCT
ejde-242	221	14	hεj	hεj	X
ejde-242	221	15	)	)	PUNCT
ejde-242	221	16	⇀	⇀	PUNCT
ejde-242	222	1	χ	χ	DET
ejde-242	222	2	weakly	weakly	ADV
ejde-242	222	3	in	in	ADP
ejde-242	222	4	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-242	222	5	)	)	PUNCT
ejde-242	222	6	.	.	PUNCT
ejde-242	223	1	on	on	ADP
ejde-242	223	2	the	the	DET
ejde-242	223	3	other	other	ADJ
ejde-242	223	4	hand	hand	NOUN
ejde-242	223	5	,	,	PUNCT
ejde-242	223	6	φεj	φεj	PROPN
ejde-242	223	7	(	(	PUNCT
ejde-242	223	8	hεj	hεj	X
ejde-242	223	9	)	)	PUNCT
ejde-242	223	10	≤	≤	NOUN
ejde-242	223	11	(	(	PUNCT
ejde-242	223	12	hεj	hεj	NOUN
ejde-242	223	13	)	)	PUNCT
ejde-242	223	14	m	m	VERB
ejde-242	223	15	≤	≤	NUM
ejde-242	223	16	h̄m	h̄m	NOUN
ejde-242	223	17	and	and	CCONJ
ejde-242	223	18	from	from	ADP
ejde-242	223	19	(	(	PUNCT
ejde-242	223	20	2.54	2.54	NUM
ejde-242	223	21	)	)	PUNCT
ejde-242	223	22	we	we	PRON
ejde-242	223	23	have	have	VERB
ejde-242	223	24	that	that	PRON
ejde-242	223	25	φεj	φεj	PROPN
ejde-242	223	26	(	(	PUNCT
ejde-242	223	27	hεj	hεj	PROPN
ejde-242	223	28	)	)	PUNCT
ejde-242	224	1	→	→	SYM
ejde-242	224	2	hm	hm	INTJ
ejde-242	224	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	224	4	.	.	PROPN
ejde-242	225	1	in	in	ADP
ejde-242	225	2	qt	qt	NOUN
ejde-242	225	3	.	.	PUNCT
ejde-242	226	1	then	then	ADV
ejde-242	226	2	,	,	PUNCT
ejde-242	226	3	by	by	ADP
ejde-242	226	4	the	the	DET
ejde-242	226	5	dominated	dominate	VERB
ejde-242	226	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-242	226	7	theorem	theorem	VERB
ejde-242	226	8	we	we	PRON
ejde-242	226	9	deduce	deduce	VERB
ejde-242	226	10	that	that	SCONJ
ejde-242	226	11	φεj	φεj	PROPN
ejde-242	226	12	(	(	PUNCT
ejde-242	226	13	hεj	hεj	PROPN
ejde-242	226	14	)	)	PUNCT
ejde-242	226	15	→	→	SYM
ejde-242	226	16	φ(h	φ(h	NOUN
ejde-242	226	17	)	)	PUNCT
ejde-242	226	18	strongly	strongly	ADV
ejde-242	226	19	in	in	ADP
ejde-242	226	20	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-242	226	21	)	)	PUNCT
ejde-242	226	22	.	.	PUNCT
ejde-242	227	1	therefore	therefore	ADV
ejde-242	227	2	,	,	PUNCT
ejde-242	227	3	φ(hεj	φ(hεj	INTJ
ejde-242	227	4	)	)	PUNCT
ejde-242	228	1	⇀	⇀	INTJ
ejde-242	229	1	hm	hm	INTJ
ejde-242	229	2	weakly	weakly	ADV
ejde-242	229	3	in	in	ADP
ejde-242	229	4	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-242	229	5	)	)	PUNCT
ejde-242	229	6	and	and	CCONJ
ejde-242	229	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-242	229	8	of	of	ADP
ejde-242	229	9	the	the	DET
ejde-242	229	10	weak	weak	ADJ
ejde-242	229	11	limits	limit	NOUN
ejde-242	229	12	implies	imply	VERB
ejde-242	229	13	that	that	SCONJ
ejde-242	229	14	χ	χ	X
ejde-242	229	15	=	=	X
ejde-242	229	16	hm	hm	INTJ
ejde-242	229	17	.	.	PUNCT
ejde-242	229	18	hence	hence	ADV
ejde-242	229	19	,	,	PUNCT
ejde-242	229	20	we	we	PRON
ejde-242	229	21	conclude	conclude	VERB
ejde-242	229	22	that	that	SCONJ
ejde-242	229	23	φεj	φεj	PROPN
ejde-242	229	24	(	(	PUNCT
ejde-242	229	25	hεj	hεj	X
ejde-242	229	26	)	)	PUNCT
ejde-242	230	1	⇀	⇀	NOUN
ejde-242	231	1	hm	hm	INTJ
ejde-242	231	2	weakly	weakly	ADV
ejde-242	231	3	in	in	ADP
ejde-242	231	4	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-242	231	5	,	,	PUNCT
ejde-242	231	6	t	t	NOUN
ejde-242	231	7	;	;	PUNCT
ejde-242	231	8	h1	h1	PROPN
ejde-242	231	9	0	0	NUM
ejde-242	231	10	(	(	PUNCT
ejde-242	231	11	ω	ω	NOUN
ejde-242	231	12	)	)	PUNCT
ejde-242	231	13	)	)	PUNCT
ejde-242	231	14	,	,	PUNCT
ejde-242	231	15	(	(	PUNCT
ejde-242	231	16	2.56	2.56	NUM
ejde-242	231	17	)	)	PUNCT
ejde-242	231	18	as	as	ADP
ejde-242	231	19	εj	εj	NOUN
ejde-242	231	20	→	→	SYM
ejde-242	231	21	0	0	X
ejde-242	231	22	.	.	PUNCT
ejde-242	232	1	next	next	ADV
ejde-242	232	2	we	we	PRON
ejde-242	232	3	prove	prove	VERB
ejde-242	232	4	that	that	SCONJ
ejde-242	232	5	(	(	PUNCT
ejde-242	232	6	b	b	X
ejde-242	232	7	,	,	PUNCT
ejde-242	232	8	w	w	PROPN
ejde-242	232	9	,	,	PUNCT
ejde-242	232	10	h	h	NOUN
ejde-242	232	11	)	)	PUNCT
ejde-242	232	12	is	be	AUX
ejde-242	232	13	a	a	DET
ejde-242	232	14	weak	weak	ADJ
ejde-242	232	15	solution	solution	NOUN
ejde-242	232	16	of	of	ADP
ejde-242	232	17	problem	problem	NOUN
ejde-242	232	18	(	(	PUNCT
ejde-242	232	19	p	p	NOUN
ejde-242	232	20	)	)	PUNCT
ejde-242	232	21	.	.	PUNCT
ejde-242	233	1	we	we	PRON
ejde-242	233	2	multiply	multiply	VERB
ejde-242	233	3	the	the	DET
ejde-242	233	4	three	three	NUM
ejde-242	233	5	partial	partial	ADJ
ejde-242	233	6	differential	differential	NOUN
ejde-242	233	7	equations	equation	NOUN
ejde-242	233	8	in	in	ADP
ejde-242	233	9	(	(	PUNCT
ejde-242	233	10	2.17	2.17	NUM
ejde-242	233	11	)	)	PUNCT
ejde-242	233	12	by	by	ADP
ejde-242	233	13	ψ	ψ	X
ejde-242	233	14	∈	∈	PROPN
ejde-242	233	15	c1(qt	c1(qt	NUM
ejde-242	233	16	)	)	PUNCT
ejde-242	233	17	∩	∩	ADJ
ejde-242	233	18	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-242	233	19	,	,	PUNCT
ejde-242	233	20	t	t	NOUN
ejde-242	233	21	;	;	PUNCT
ejde-242	233	22	h1	h1	PROPN
ejde-242	233	23	0	0	NUM
ejde-242	233	24	(	(	PUNCT
ejde-242	233	25	ω	ω	NOUN
ejde-242	233	26	)	)	PUNCT
ejde-242	233	27	)	)	PUNCT
ejde-242	233	28	and	and	CCONJ
ejde-242	233	29	integrate	integrate	VERB
ejde-242	233	30	by	by	ADP
ejde-242	233	31	parts	part	NOUN
ejde-242	233	32	to	to	PART
ejde-242	233	33	obtain	obtain	VERB
ejde-242	233	34	(	(	PUNCT
ejde-242	233	35	here	here	ADV
ejde-242	233	36	for	for	ADP
ejde-242	233	37	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-242	233	38	ε	ε	PROPN
ejde-242	233	39	=	=	PRON
ejde-242	233	40	εj)∫	εj)∫	VERB
ejde-242	233	41	ω	ω	NUM
ejde-242	233	42	bε(t)ψ(t	bε(t)ψ(t	NOUN
ejde-242	233	43	)	)	PUNCT
ejde-242	233	44	+	+	NUM
ejde-242	234	1	db	db	PROPN
ejde-242	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	234	3	t	t	PROPN
ejde-242	234	4	0	0	NUM
ejde-242	235	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	235	2	ω	ω	PROPN
ejde-242	235	3	{	{	PUNCT
ejde-242	235	4	∇bε	∇bε	NOUN
ejde-242	235	5	·	·	PUNCT
ejde-242	236	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-242	236	2	−	−	PROPN
ejde-242	236	3	bεψt	bεψt	ADJ
ejde-242	236	4	}	}	PUNCT
ejde-242	236	5	dx	dx	PROPN
ejde-242	236	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-242	236	7	=	=	SYM
ejde-242	236	8	∫	∫	PROPN
ejde-242	236	9	ω	ω	PROPN
ejde-242	236	10	b0,εψ(0	b0,εψ(0	NOUN
ejde-242	236	11	)	)	PUNCT
ejde-242	237	1	+	+	CCONJ
ejde-242	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	237	3	t	t	PROPN
ejde-242	237	4	0	0	NUM
ejde-242	237	5	∫	∫	PROPN
ejde-242	237	6	ω	ω	X
ejde-242	237	7	{	{	PUNCT
ejde-242	237	8	g1(bε)wε(1−	g1(bε)wε(1−	NOUN
ejde-242	237	9	bε)bε	bε)bε	SYM
ejde-242	237	10	−	−	PROPN
ejde-242	237	11	bε}ψ	bε}ψ	PROPN
ejde-242	237	12	,	,	PUNCT
ejde-242	237	13	(	(	PUNCT
ejde-242	237	14	2.57	2.57	NUM
ejde-242	237	15	)	)	PUNCT
ejde-242	237	16	∫	∫	PROPN
ejde-242	237	17	ω	ω	NUM
ejde-242	237	18	wε(t)ψ(t	wε(t)ψ(t	PROPN
ejde-242	237	19	)	)	PUNCT
ejde-242	238	1	+	+	CCONJ
ejde-242	239	1	dw	dw	PROPN
ejde-242	239	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	239	3	t	t	PROPN
ejde-242	239	4	0	0	NUM
ejde-242	239	5	∫	∫	PROPN
ejde-242	239	6	ω	ω	PROPN
ejde-242	239	7	{	{	PUNCT
ejde-242	239	8	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-242	239	9	·	·	PUNCT
ejde-242	240	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-242	240	2	−	−	PROPN
ejde-242	240	3	wεψt	wεψt	NOUN
ejde-242	240	4	}	}	PUNCT
ejde-242	240	5	dx	dx	PROPN
ejde-242	240	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-242	240	7	=	=	SYM
ejde-242	240	8	∫	∫	PROPN
ejde-242	240	9	ω	ω	NUM
ejde-242	240	10	w0,εψ(0	w0,εψ(0	PROPN
ejde-242	240	11	)	)	PUNCT
ejde-242	241	1	+	+	CCONJ
ejde-242	242	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	242	2	t	t	PROPN
ejde-242	242	3	0	0	NUM
ejde-242	242	4	∫	∫	PROPN
ejde-242	242	5	ω	ω	PROPN
ejde-242	242	6	{	{	PUNCT
ejde-242	242	7	−(l(bε	−(l(bε	PROPN
ejde-242	242	8	)	)	PUNCT
ejde-242	242	9	+	+	NOUN
ejde-242	242	10	g2(bε))wε	g2(bε))wε	ADJ
ejde-242	242	11	+	+	NUM
ejde-242	242	12	i(bε)fε(hε)}ψ	i(bε)fε(hε)}ψ	PROPN
ejde-242	242	13	,	,	PUNCT
ejde-242	242	14	(	(	PUNCT
ejde-242	242	15	2.58	2.58	NUM
ejde-242	242	16	)	)	PUNCT
ejde-242	242	17	∫	∫	PROPN
ejde-242	243	1	ω	ω	NUM
ejde-242	243	2	hε(t)ψ(t	hε(t)ψ(t	PROPN
ejde-242	243	3	)	)	PUNCT
ejde-242	244	1	+	+	CCONJ
ejde-242	245	1	dh	dh	NOUN
ejde-242	245	2	∫	∫	PROPN
ejde-242	245	3	t	t	PROPN
ejde-242	245	4	0	0	NUM
ejde-242	246	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	246	2	ω	ω	PROPN
ejde-242	246	3	{	{	PUNCT
ejde-242	246	4	∇φε(hε	∇φε(hε	PROPN
ejde-242	246	5	)	)	PUNCT
ejde-242	246	6	·	·	PUNCT
ejde-242	247	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-242	247	2	−	−	PROPN
ejde-242	247	3	hεψt	hεψt	NOUN
ejde-242	247	4	}	}	PUNCT
ejde-242	247	5	dx	dx	PROPN
ejde-242	247	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-242	247	7	=	=	SYM
ejde-242	247	8	∫	∫	PROPN
ejde-242	247	9	ω	ω	NUM
ejde-242	247	10	h0,εψ(0	h0,εψ(0	NOUN
ejde-242	247	11	)	)	PUNCT
ejde-242	248	1	+	+	CCONJ
ejde-242	249	1	∫	∫	PROPN
ejde-242	249	2	t	t	PROPN
ejde-242	249	3	0	0	NUM
ejde-242	249	4	∫	∫	PROPN
ejde-242	250	1	ω	ω	PROPN
ejde-242	250	2	{	{	PUNCT
ejde-242	250	3	pε	pε	NOUN
ejde-242	250	4	−	−	PROPN
ejde-242	250	5	i(bε)fε(hε)}ψ	i(bε)fε(hε)}ψ	PROPN
ejde-242	250	6	dx	dx	PROPN
ejde-242	250	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-242	250	8	.	.	PROPN
ejde-242	250	9	(	(	PUNCT
ejde-242	250	10	2.59	2.59	NUM
ejde-242	250	11	)	)	PUNCT
ejde-242	250	12	10	10	NUM
ejde-242	250	13	j.	j.	PROPN
ejde-242	250	14	i.	i.	PROPN
ejde-242	250	15	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	250	16	,	,	PUNCT
ejde-242	250	17	d.	d.	PROPN
ejde-242	250	18	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	250	19	,	,	PUNCT
ejde-242	250	20	p.	p.	PROPN
ejde-242	250	21	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	251	1	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	251	2	in	in	ADP
ejde-242	251	3	summary	summary	NOUN
ejde-242	251	4	,	,	PUNCT
ejde-242	251	5	bε	bε	NOUN
ejde-242	251	6	,	,	PUNCT
ejde-242	251	7	wε	wε	AUX
ejde-242	251	8	,	,	PUNCT
ejde-242	251	9	hε	hε	PRON
ejde-242	251	10	are	be	AUX
ejde-242	251	11	positive	positive	ADJ
ejde-242	251	12	and	and	CCONJ
ejde-242	251	13	bounded	bound	VERB
ejde-242	251	14	.	.	PUNCT
ejde-242	252	1	moreover	moreover	ADV
ejde-242	252	2	,	,	PUNCT
ejde-242	252	3	there	there	PRON
ejde-242	252	4	exists	exist	VERB
ejde-242	252	5	a	a	DET
ejde-242	252	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-242	252	7	of	of	ADP
ejde-242	252	8	(	(	PUNCT
ejde-242	252	9	bε	bε	NOUN
ejde-242	252	10	,	,	PUNCT
ejde-242	252	11	wε	wε	NOUN
ejde-242	252	12	,	,	PUNCT
ejde-242	252	13	hε	hε	ADJ
ejde-242	252	14	)	)	PUNCT
ejde-242	252	15	,	,	PUNCT
ejde-242	252	16	which	which	PRON
ejde-242	252	17	converges	converge	VERB
ejde-242	252	18	strongly	strongly	ADV
ejde-242	252	19	to	to	ADP
ejde-242	252	20	(	(	PUNCT
ejde-242	252	21	b	b	X
ejde-242	252	22	,	,	PUNCT
ejde-242	252	23	w	w	PROPN
ejde-242	252	24	,	,	PUNCT
ejde-242	252	25	h	h	NOUN
ejde-242	252	26	)	)	PUNCT
ejde-242	252	27	in	in	ADP
ejde-242	252	28	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-242	252	29	)	)	PUNCT
ejde-242	252	30	3	3	NUM
ejde-242	252	31	,	,	PUNCT
ejde-242	252	32	and	and	CCONJ
ejde-242	252	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	252	34	.	.	PROPN
ejde-242	252	35	in	in	ADP
ejde-242	252	36	qt	qt	NOUN
ejde-242	252	37	,	,	PUNCT
ejde-242	252	38	and	and	CCONJ
ejde-242	252	39	(	(	PUNCT
ejde-242	252	40	bε	bε	NOUN
ejde-242	252	41	,	,	PUNCT
ejde-242	252	42	wε	wε	NOUN
ejde-242	252	43	,	,	PUNCT
ejde-242	252	44	φε(hε	φε(hε	NOUN
ejde-242	252	45	)	)	PUNCT
ejde-242	252	46	)	)	PUNCT
ejde-242	252	47	converges	converge	VERB
ejde-242	252	48	weakly	weakly	ADJ
ejde-242	252	49	to	to	ADP
ejde-242	252	50	(	(	PUNCT
ejde-242	252	51	b	b	X
ejde-242	252	52	,	,	PUNCT
ejde-242	252	53	w	w	PROPN
ejde-242	252	54	,	,	PUNCT
ejde-242	252	55	φ(h	φ(h	NOUN
ejde-242	252	56	)	)	PUNCT
ejde-242	252	57	)	)	PUNCT
ejde-242	252	58	in	in	ADP
ejde-242	252	59	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-242	252	60	,	,	PUNCT
ejde-242	252	61	t	t	PROPN
ejde-242	252	62	;	;	PUNCT
ejde-242	252	63	h1	h1	PROPN
ejde-242	252	64	0	0	NUM
ejde-242	252	65	)	)	PUNCT
ejde-242	252	66	3	3	X
ejde-242	252	67	.	.	PUNCT
ejde-242	252	68	to	to	PART
ejde-242	252	69	pass	pass	VERB
ejde-242	252	70	to	to	ADP
ejde-242	252	71	the	the	DET
ejde-242	252	72	limit	limit	NOUN
ejde-242	252	73	in	in	ADP
ejde-242	252	74	the	the	DET
ejde-242	252	75	terms	term	NOUN
ejde-242	252	76	involving	involve	VERB
ejde-242	252	77	fε(hε	fε(hε	NOUN
ejde-242	252	78	)	)	PUNCT
ejde-242	252	79	we	we	PRON
ejde-242	252	80	notice	notice	VERB
ejde-242	252	81	that	that	SCONJ
ejde-242	252	82	|fε(s	|fε(s	X
ejde-242	252	83	)	)	PUNCT
ejde-242	252	84	−	−	NOUN
ejde-242	252	85	sα|	sα|	VERB
ejde-242	252	86	≤	≤	NOUN
ejde-242	252	87	2εα	2εα	ADV
ejde-242	252	88	,	,	PUNCT
ejde-242	252	89	and	and	CCONJ
ejde-242	252	90	thus	thus	ADV
ejde-242	252	91	|i(bε)fε(hε)−	|i(bε)fε(hε)−	NOUN
ejde-242	252	92	i(bε)fε(hε)|	i(bε)fε(hε)|	NOUN
ejde-242	252	93	≤	≤	PROPN
ejde-242	252	94	|i(bε)||(fε(hε)−	|i(bε)||(fε(hε)−	PROPN
ejde-242	252	95	f(hε)|+	f(hε)|+	PROPN
ejde-242	252	96	|i(bε)−	|i(bε)−	ADJ
ejde-242	252	97	i(b)||f(hε)|+	i(b)||f(hε)|+	PROPN
ejde-242	253	1	|i(b)||f(hε)−	|i(b)||f(hε)−	VERB
ejde-242	253	2	f(h)|	f(h)|	PROPN
ejde-242	253	3	≤	≤	PROPN
ejde-242	253	4	2i(1)εα	2i(1)εα	PROPN
ejde-242	254	1	+	+	CCONJ
ejde-242	254	2	|i(bε)−	|i(bε)−	ADJ
ejde-242	254	3	i(b)||f(h̄)|+	i(b)||f(h̄)|+	PROPN
ejde-242	254	4	|i(1)||f(hε)−	|i(1)||f(hε)−	PROPN
ejde-242	254	5	f(h)|	f(h)|	PROPN
ejde-242	254	6	.	.	PUNCT
ejde-242	255	1	(	(	PUNCT
ejde-242	255	2	2.60	2.60	NUM
ejde-242	255	3	)	)	PUNCT
ejde-242	255	4	moreover	moreover	ADV
ejde-242	255	5	,	,	PUNCT
ejde-242	255	6	recalling	recall	VERB
ejde-242	255	7	(	(	PUNCT
ejde-242	255	8	2.22	2.22	NUM
ejde-242	255	9	)	)	PUNCT
ejde-242	255	10	and	and	CCONJ
ejde-242	255	11	(	(	PUNCT
ejde-242	255	12	2.23	2.23	NUM
ejde-242	255	13	)	)	PUNCT
ejde-242	255	14	,	,	PUNCT
ejde-242	255	15	we	we	PRON
ejde-242	255	16	can	can	AUX
ejde-242	255	17	let	let	VERB
ejde-242	255	18	ε	ε	PROPN
ejde-242	255	19	→	→	SYM
ejde-242	255	20	0	0	NUM
ejde-242	255	21	in	in	ADP
ejde-242	255	22	(	(	PUNCT
ejde-242	255	23	2.57)-(2.59	2.57)-(2.59	NUM
ejde-242	255	24	)	)	PUNCT
ejde-242	255	25	,	,	PUNCT
ejde-242	255	26	to	to	PART
ejde-242	255	27	obtain	obtain	VERB
ejde-242	255	28	the	the	DET
ejde-242	255	29	integral	integral	ADJ
ejde-242	255	30	identities	identity	NOUN
ejde-242	255	31	(	(	PUNCT
ejde-242	255	32	2.14)-(2.16	2.14)-(2.16	NUM
ejde-242	255	33	)	)	PUNCT
ejde-242	255	34	.	.	PUNCT
ejde-242	256	1	finally	finally	ADV
ejde-242	256	2	,	,	PUNCT
ejde-242	256	3	if	if	SCONJ
ejde-242	256	4	h0	h0	PROPN
ejde-242	256	5	∈	∈	PROPN
ejde-242	256	6	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-242	256	7	)	)	PUNCT
ejde-242	256	8	from	from	ADP
ejde-242	256	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	256	10	2.5	2.5	NUM
ejde-242	256	11	(	(	PUNCT
ejde-242	256	12	ii	ii	NOUN
ejde-242	256	13	)	)	PUNCT
ejde-242	256	14	,	,	PUNCT
ejde-242	256	15	h	h	NOUN
ejde-242	256	16	∈	∈	PROPN
ejde-242	256	17	c(q̄t	c(q̄t	PROPN
ejde-242	256	18	)	)	PUNCT
ejde-242	256	19	.	.	PUNCT
ejde-242	257	1	in	in	ADP
ejde-242	257	2	fact	fact	NOUN
ejde-242	257	3	,	,	PUNCT
ejde-242	257	4	a	a	DET
ejde-242	257	5	weak	weak	ADJ
ejde-242	257	6	solution	solution	NOUN
ejde-242	257	7	of	of	ADP
ejde-242	257	8	problem	problem	NOUN
ejde-242	257	9	(	(	PUNCT
ejde-242	257	10	pd	pd	NOUN
ejde-242	257	11	)	)	PUNCT
ejde-242	257	12	exists	exist	VERB
ejde-242	257	13	even	even	ADV
ejde-242	257	14	if	if	SCONJ
ejde-242	257	15	h0	h0	PROPN
ejde-242	257	16	is	be	AUX
ejde-242	257	17	just	just	ADV
ejde-242	257	18	essentially	essentially	ADV
ejde-242	257	19	bounded	bound	VERB
ejde-242	257	20	,	,	PUNCT
ejde-242	257	21	since	since	SCONJ
ejde-242	257	22	working	work	VERB
ejde-242	257	23	as	as	ADP
ejde-242	257	24	above	above	ADV
ejde-242	257	25	we	we	PRON
ejde-242	257	26	know	know	VERB
ejde-242	257	27	that	that	SCONJ
ejde-242	257	28	there	there	PRON
ejde-242	257	29	exists	exist	VERB
ejde-242	257	30	h	h	PROPN
ejde-242	257	31	∈	∈	PROPN
ejde-242	257	32	c((0	c((0	PROPN
ejde-242	257	33	,	,	PUNCT
ejde-242	257	34	t	t	NOUN
ejde-242	257	35	]	]	PUNCT
ejde-242	257	36	:	:	PUNCT
ejde-242	257	37	l1(ω	l1(ω	X
ejde-242	257	38	)	)	PUNCT
ejde-242	257	39	)	)	PUNCT
ejde-242	257	40	.	.	PUNCT
ejde-242	258	1	we	we	PRON
ejde-242	258	2	would	would	AUX
ejde-242	258	3	also	also	ADV
ejde-242	258	4	like	like	VERB
ejde-242	258	5	to	to	PART
ejde-242	258	6	know	know	VERB
ejde-242	258	7	if	if	SCONJ
ejde-242	258	8	‖h(t)‖l1(ω	‖h(t)‖l1(ω	NOUN
ejde-242	258	9	)	)	PUNCT
ejde-242	258	10	is	be	AUX
ejde-242	258	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	258	12	at	at	ADP
ejde-242	258	13	0	0	NUM
ejde-242	258	14	.	.	PUNCT
ejde-242	259	1	to	to	ADP
ejde-242	259	2	this	this	DET
ejde-242	259	3	end	end	NOUN
ejde-242	259	4	let	let	VERB
ejde-242	259	5	h0,n	h0,n	PROPN
ejde-242	259	6	be	be	AUX
ejde-242	259	7	a	a	DET
ejde-242	259	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-242	259	9	of	of	ADP
ejde-242	259	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-242	259	11	bounded	bound	VERB
ejde-242	259	12	functions	function	NOUN
ejde-242	259	13	which	which	PRON
ejde-242	259	14	converges	converge	VERB
ejde-242	259	15	to	to	PART
ejde-242	259	16	h0	h0	VERB
ejde-242	259	17	in	in	ADP
ejde-242	259	18	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-242	259	19	)	)	PUNCT
ejde-242	259	20	.	.	PUNCT
ejde-242	260	1	working	work	VERB
ejde-242	260	2	as	as	ADP
ejde-242	260	3	above	above	ADV
ejde-242	260	4	and	and	CCONJ
ejde-242	260	5	using	use	VERB
ejde-242	260	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	260	7	2.5	2.5	NUM
ejde-242	260	8	(	(	PUNCT
ejde-242	260	9	ii	ii	NOUN
ejde-242	260	10	)	)	PUNCT
ejde-242	260	11	there	there	PRON
ejde-242	260	12	exists	exist	VERB
ejde-242	260	13	a	a	DET
ejde-242	260	14	solution	solution	NOUN
ejde-242	260	15	of	of	ADP
ejde-242	260	16	the	the	DET
ejde-242	260	17	system	system	NOUN
ejde-242	260	18	,	,	PUNCT
ejde-242	260	19	denoted	denote	VERB
ejde-242	260	20	by	by	ADP
ejde-242	260	21	hn	hn	PROPN
ejde-242	260	22	,	,	PUNCT
ejde-242	260	23	obtained	obtain	VERB
ejde-242	260	24	as	as	ADP
ejde-242	260	25	a	a	DET
ejde-242	260	26	limit	limit	NOUN
ejde-242	260	27	of	of	ADP
ejde-242	260	28	the	the	DET
ejde-242	260	29	approximating	approximate	VERB
ejde-242	260	30	system	system	NOUN
ejde-242	260	31	such	such	ADJ
ejde-242	260	32	that	that	SCONJ
ejde-242	260	33	hn	hn	PROPN
ejde-242	260	34	∈	∈	PROPN
ejde-242	260	35	c(q̄t	c(q̄t	PROPN
ejde-242	260	36	)	)	PUNCT
ejde-242	260	37	.	.	PUNCT
ejde-242	261	1	next	next	ADJ
ejde-242	261	2	note	note	VERB
ejde-242	262	1	that	that	SCONJ
ejde-242	262	2	‖h(t)−	‖h(t)−	PROPN
ejde-242	262	3	h0‖l1(ω	h0‖l1(ω	PROPN
ejde-242	262	4	)	)	PUNCT
ejde-242	262	5	≤	≤	NOUN
ejde-242	262	6	‖h(t)−	‖h(t)−	PUNCT
ejde-242	262	7	hn(t)‖l1(ω	hn(t)‖l1(ω	PROPN
ejde-242	262	8	)	)	PUNCT
ejde-242	262	9	+	+	CCONJ
ejde-242	262	10	‖hn(t)−	‖hn(t)−	PROPN
ejde-242	262	11	h0,n‖l1(ω	h0,n‖l1(ω	NOUN
ejde-242	262	12	)	)	PUNCT
ejde-242	262	13	+	+	CCONJ
ejde-242	262	14	‖h0,n	‖h0,n	ADJ
ejde-242	262	15	−	−	NOUN
ejde-242	262	16	h0‖l1(ω	h0‖l1(ω	NOUN
ejde-242	262	17	)	)	PUNCT
ejde-242	262	18	,	,	PUNCT
ejde-242	262	19	(	(	PUNCT
ejde-242	262	20	2.61	2.61	NUM
ejde-242	262	21	)	)	PUNCT
ejde-242	262	22	where	where	SCONJ
ejde-242	262	23	the	the	DET
ejde-242	262	24	second	second	ADJ
ejde-242	262	25	term	term	NOUN
ejde-242	262	26	on	on	ADP
ejde-242	262	27	the	the	DET
ejde-242	262	28	right	right	ADJ
ejde-242	262	29	hand	hand	NOUN
ejde-242	262	30	side	side	NOUN
ejde-242	262	31	goes	go	VERB
ejde-242	262	32	to	to	ADP
ejde-242	262	33	zero	zero	NUM
ejde-242	262	34	as	as	SCONJ
ejde-242	262	35	t	t	PROPN
ejde-242	262	36	tends	tend	VERB
ejde-242	262	37	to	to	ADP
ejde-242	262	38	0	0	NUM
ejde-242	262	39	,	,	PUNCT
ejde-242	262	40	while	while	SCONJ
ejde-242	262	41	the	the	DET
ejde-242	262	42	last	last	ADJ
ejde-242	262	43	term	term	NOUN
ejde-242	262	44	becomes	become	VERB
ejde-242	262	45	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-242	262	46	small	small	ADJ
ejde-242	262	47	for	for	ADP
ejde-242	262	48	n	n	X
ejde-242	262	49	large	large	ADJ
ejde-242	262	50	enough	enough	ADV
ejde-242	262	51	.	.	PUNCT
ejde-242	263	1	on	on	ADP
ejde-242	263	2	the	the	DET
ejde-242	263	3	other	other	ADJ
ejde-242	263	4	hand	hand	NOUN
ejde-242	263	5	,	,	PUNCT
ejde-242	263	6	for	for	ADP
ejde-242	263	7	any	any	DET
ejde-242	263	8	ε	ε	PROPN
ejde-242	263	9	>	>	X
ejde-242	263	10	0	0	PROPN
ejde-242	263	11	and	and	CCONJ
ejde-242	263	12	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-242	263	13	)	)	PUNCT
ejde-242	263	14	and	and	CCONJ
ejde-242	263	15	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-242	263	16	)	)	PUNCT
ejde-242	263	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-242	263	18	initial	initial	ADJ
ejde-242	263	19	data	datum	NOUN
ejde-242	263	20	,	,	PUNCT
ejde-242	263	21	the	the	DET
ejde-242	263	22	solutions	solution	NOUN
ejde-242	263	23	h1,ε	h1,ε	PROPN
ejde-242	263	24	and	and	CCONJ
ejde-242	263	25	h2,ε	h2,ε	PROPN
ejde-242	263	26	of	of	ADP
ejde-242	263	27	the	the	DET
ejde-242	263	28	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-242	263	29	approximating	approximate	VERB
ejde-242	263	30	problems	problem	NOUN
ejde-242	263	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-242	263	32	‖h1,ε(t)−	‖h1,ε(t)−	PROPN
ejde-242	263	33	h2,ε(t)‖l1(ω	h2,ε(t)‖l1(ω	X
ejde-242	263	34	)	)	PUNCT
ejde-242	263	35	≤	≤	NUM
ejde-242	263	36	‖h1,ε(0)−	‖h1,ε(0)−	PROPN
ejde-242	263	37	h2,ε(0)‖l1(ω	h2,ε(0)‖l1(ω	PROPN
ejde-242	263	38	)	)	PUNCT
ejde-242	263	39	+	+	NUM
ejde-242	263	40	∫	∫	PROPN
ejde-242	263	41	t	t	PROPN
ejde-242	263	42	0	0	NUM
ejde-242	263	43	‖b1,ε(s)−	‖b1,ε(s)−	NUM
ejde-242	263	44	b2,ε(s)‖l1(ω	b2,ε(s)‖l1(ω	NOUN
ejde-242	263	45	)	)	PUNCT
ejde-242	263	46	ds	ds	ADJ
ejde-242	263	47	≤	≤	NUM
ejde-242	263	48	‖h1,ε(0)−	‖h1,ε(0)−	PROPN
ejde-242	263	49	h2,ε(0)‖l1(ω	h2,ε(0)‖l1(ω	PROPN
ejde-242	263	50	)	)	PUNCT
ejde-242	263	51	+	+	X
ejde-242	263	52	td	td	NOUN
ejde-242	263	53	.	.	PUNCT
ejde-242	264	1	where	where	SCONJ
ejde-242	264	2	d	d	NOUN
ejde-242	264	3	is	be	AUX
ejde-242	264	4	a	a	DET
ejde-242	264	5	positive	positive	ADJ
ejde-242	264	6	constant	constant	NOUN
ejde-242	264	7	.	.	PUNCT
ejde-242	265	1	letting	let	VERB
ejde-242	265	2	ε→	ε→	PROPN
ejde-242	265	3	0	0	NUM
ejde-242	265	4	,	,	PUNCT
ejde-242	265	5	this	this	PRON
ejde-242	265	6	in	in	ADP
ejde-242	265	7	turn	turn	NOUN
ejde-242	265	8	implies	imply	VERB
ejde-242	265	9	that	that	SCONJ
ejde-242	265	10	‖h1(t)−	‖h1(t)−	PROPN
ejde-242	265	11	h2(t)‖l1(ω	h2(t)‖l1(ω	X
ejde-242	265	12	)	)	PUNCT
ejde-242	265	13	≤	≤	NUM
ejde-242	265	14	‖h1(0)−	‖h1(0)−	PUNCT
ejde-242	265	15	h2(0)‖l1(ω	h2(0)‖l1(ω	PROPN
ejde-242	265	16	)	)	PUNCT
ejde-242	265	17	+	+	X
ejde-242	265	18	td	td	NOUN
ejde-242	265	19	.	.	PUNCT
ejde-242	265	20	(	(	PUNCT
ejde-242	265	21	2.62	2.62	NUM
ejde-242	265	22	)	)	PUNCT
ejde-242	265	23	finally	finally	ADV
ejde-242	265	24	,	,	PUNCT
ejde-242	265	25	by	by	ADP
ejde-242	265	26	(	(	PUNCT
ejde-242	265	27	2.61	2.61	NUM
ejde-242	265	28	)	)	PUNCT
ejde-242	265	29	and	and	CCONJ
ejde-242	265	30	(	(	PUNCT
ejde-242	265	31	2.62	2.62	NUM
ejde-242	265	32	)	)	PUNCT
ejde-242	265	33	,	,	PUNCT
ejde-242	265	34	‖h(t)−	‖h(t)−	PROPN
ejde-242	265	35	h0‖l1(ω	h0‖l1(ω	PROPN
ejde-242	265	36	)	)	PUNCT
ejde-242	265	37	≤	≤	NOUN
ejde-242	265	38	‖h(0)−	‖h(0)−	NUM
ejde-242	265	39	hn(0)‖l1(ω	hn(0)‖l1(ω	NOUN
ejde-242	265	40	)	)	PUNCT
ejde-242	265	41	+	+	CCONJ
ejde-242	265	42	td	td	NOUN
ejde-242	265	43	+	+	CCONJ
ejde-242	265	44	‖hn(t)−	‖hn(t)−	PROPN
ejde-242	265	45	h0,n‖l1(ω	h0,n‖l1(ω	NOUN
ejde-242	265	46	)	)	PUNCT
ejde-242	265	47	+	+	CCONJ
ejde-242	265	48	‖h0,n	‖h0,n	ADJ
ejde-242	265	49	−	−	NOUN
ejde-242	265	50	h0‖l1(ω	h0‖l1(ω	NOUN
ejde-242	265	51	)	)	PUNCT
ejde-242	265	52	(	(	PUNCT
ejde-242	265	53	2.63	2.63	NUM
ejde-242	265	54	)	)	PUNCT
ejde-242	265	55	then	then	ADV
ejde-242	265	56	t	t	PROPN
ejde-242	265	57	7→	7→	NUM
ejde-242	265	58	‖h(t)‖l1(ω	‖h(t)‖l1(ω	NOUN
ejde-242	265	59	)	)	PUNCT
ejde-242	265	60	is	be	AUX
ejde-242	265	61	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	265	62	at	at	ADP
ejde-242	265	63	zero	zero	NUM
ejde-242	265	64	and	and	CCONJ
ejde-242	265	65	so	so	ADV
ejde-242	265	66	h	h	PROPN
ejde-242	265	67	∈	∈	PROPN
ejde-242	265	68	c([0	c([0	PROPN
ejde-242	265	69	,	,	PUNCT
ejde-242	265	70	t	t	X
ejde-242	265	71	]	]	PUNCT
ejde-242	265	72	;	;	PUNCT
ejde-242	265	73	l1(ω	l1(ω	X
ejde-242	265	74	)	)	PUNCT
ejde-242	265	75	)	)	PUNCT
ejde-242	265	76	.	.	PUNCT
ejde-242	266	1	we	we	PRON
ejde-242	266	2	thus	thus	ADV
ejde-242	266	3	have	have	VERB
ejde-242	266	4	the	the	DET
ejde-242	266	5	following	follow	VERB
ejde-242	266	6	result	result	NOUN
ejde-242	266	7	.	.	PUNCT
ejde-242	267	1	theorem	theorem	VERB
ejde-242	267	2	2.6	2.6	NUM
ejde-242	267	3	.	.	PUNCT
ejde-242	268	1	if	if	SCONJ
ejde-242	268	2	the	the	DET
ejde-242	268	3	initial	initial	ADJ
ejde-242	268	4	condition	condition	NOUN
ejde-242	268	5	(	(	PUNCT
ejde-242	268	6	h0	h0	PROPN
ejde-242	268	7	,	,	PUNCT
ejde-242	268	8	b0	b0	NOUN
ejde-242	268	9	,	,	PUNCT
ejde-242	268	10	w0	w0	PROPN
ejde-242	268	11	)	)	PUNCT
ejde-242	268	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-242	268	13	(	(	PUNCT
ejde-242	268	14	2.5	2.5	NUM
ejde-242	268	15	)	)	PUNCT
ejde-242	268	16	and	and	CCONJ
ejde-242	268	17	(	(	PUNCT
ejde-242	268	18	2.7	2.7	NUM
ejde-242	268	19	)	)	PUNCT
ejde-242	268	20	,	,	PUNCT
ejde-242	268	21	then	then	ADV
ejde-242	268	22	there	there	PRON
ejde-242	268	23	exists	exist	VERB
ejde-242	268	24	a	a	DET
ejde-242	268	25	weak	weak	ADJ
ejde-242	268	26	solution	solution	NOUN
ejde-242	268	27	(	(	PUNCT
ejde-242	268	28	b	b	NOUN
ejde-242	268	29	,	,	PUNCT
ejde-242	268	30	w	w	PROPN
ejde-242	268	31	,	,	PUNCT
ejde-242	268	32	h	h	NOUN
ejde-242	268	33	)	)	PUNCT
ejde-242	268	34	of	of	ADP
ejde-242	268	35	problem	problem	NOUN
ejde-242	268	36	(	(	PUNCT
ejde-242	268	37	pd	pd	NOUN
ejde-242	268	38	)	)	PUNCT
ejde-242	268	39	such	such	ADJ
ejde-242	268	40	that	that	SCONJ
ejde-242	268	41	0	0	NUM
ejde-242	268	42	≤	≤	NUM
ejde-242	268	43	b	b	NOUN
ejde-242	268	44	≤	≤	NUM
ejde-242	268	45	1	1	NUM
ejde-242	268	46	,	,	PUNCT
ejde-242	268	47	0	0	NUM
ejde-242	268	48	≤	≤	NUM
ejde-242	268	49	w	w	NOUN
ejde-242	268	50	≤	≤	NUM
ejde-242	268	51	w̄	w̄	NOUN
ejde-242	268	52	and	and	CCONJ
ejde-242	268	53	0	0	NUM
ejde-242	268	54	≤	≤	NUM
ejde-242	268	55	h	h	NOUN
ejde-242	268	56	≤	≤	NOUN
ejde-242	268	57	h̄.	h̄.	PUNCT
ejde-242	268	58	if	if	SCONJ
ejde-242	268	59	in	in	ADP
ejde-242	268	60	addition	addition	NOUN
ejde-242	268	61	h0	h0	PROPN
ejde-242	268	62	,	,	PUNCT
ejde-242	268	63	b0	b0	NOUN
ejde-242	268	64	,	,	PUNCT
ejde-242	268	65	w0	w0	PROPN
ejde-242	268	66	∈	∈	PROPN
ejde-242	268	67	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-242	268	68	)	)	PUNCT
ejde-242	268	69	,	,	PUNCT
ejde-242	268	70	then	then	ADV
ejde-242	268	71	h	h	PROPN
ejde-242	268	72	∈	∈	PROPN
ejde-242	268	73	c(q̄t	c(q̄t	PROPN
ejde-242	268	74	)	)	PUNCT
ejde-242	268	75	and	and	CCONJ
ejde-242	268	76	b	b	NOUN
ejde-242	268	77	,	,	PUNCT
ejde-242	268	78	w	w	PROPN
ejde-242	268	79	∈	∈	PROPN
ejde-242	268	80	c(ω̄×	c(ω̄×	NOUN
ejde-242	268	81	[	[	X
ejde-242	268	82	δ	δ	PROPN
ejde-242	268	83	,	,	PUNCT
ejde-242	268	84	t	t	X
ejde-242	268	85	]	]	PUNCT
ejde-242	268	86	)	)	PUNCT
ejde-242	268	87	for	for	ADP
ejde-242	268	88	all	all	DET
ejde-242	268	89	δ	δ	PROPN
ejde-242	268	90	>	>	X
ejde-242	268	91	0	0	X
ejde-242	268	92	.	.	PUNCT
ejde-242	269	1	proof	proof	NOUN
ejde-242	269	2	.	.	PUNCT
ejde-242	270	1	to	to	PART
ejde-242	270	2	complete	complete	VERB
ejde-242	270	3	the	the	DET
ejde-242	270	4	proof	proof	NOUN
ejde-242	270	5	we	we	PRON
ejde-242	270	6	note	note	VERB
ejde-242	270	7	that	that	SCONJ
ejde-242	270	8	from	from	ADP
ejde-242	270	9	(	(	PUNCT
ejde-242	270	10	2.40	2.40	NUM
ejde-242	270	11	)	)	PUNCT
ejde-242	270	12	and	and	CCONJ
ejde-242	270	13	[	[	X
ejde-242	270	14	20	20	NUM
ejde-242	270	15	,	,	PUNCT
ejde-242	270	16	theorem	theorem	VERB
ejde-242	270	17	9.1	9.1	NUM
ejde-242	270	18	p.	p.	NOUN
ejde-242	270	19	341	341	NUM
ejde-242	270	20	]	]	PUNCT
ejde-242	270	21	it	it	PRON
ejde-242	270	22	follows	follow	VERB
ejde-242	270	23	that	that	SCONJ
ejde-242	270	24	‖bε‖w	‖bε‖w	PROPN
ejde-242	270	25	2,1	2,1	NUM
ejde-242	270	26	q	q	NOUN
ejde-242	270	27	(	(	PUNCT
ejde-242	270	28	qδt	qδt	NOUN
ejde-242	270	29	)	)	PUNCT
ejde-242	270	30	≤	≤	PROPN
ejde-242	270	31	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-242	270	32	,	,	PUNCT
ejde-242	270	33	t	t	PROPN
ejde-242	270	34	,	,	PUNCT
ejde-242	270	35	q	q	X
ejde-242	270	36	,	,	PUNCT
ejde-242	270	37	ω	ω	NOUN
ejde-242	270	38	)	)	PUNCT
ejde-242	270	39	(	(	PUNCT
ejde-242	270	40	2.64	2.64	NUM
ejde-242	270	41	)	)	PUNCT
ejde-242	270	42	ejde-2021/08	ejde-2021/08	NOUN
ejde-242	270	43	a	a	DET
ejde-242	270	44	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	270	45	system	system	NOUN
ejde-242	270	46	with	with	ADP
ejde-242	270	47	strong	strong	ADJ
ejde-242	270	48	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	270	49	11	11	NUM
ejde-242	270	50	for	for	ADP
ejde-242	270	51	all	all	DET
ejde-242	270	52	δ	δ	PROPN
ejde-242	270	53	∈	∈	PROPN
ejde-242	270	54	(	(	PUNCT
ejde-242	270	55	0	0	NUM
ejde-242	270	56	,	,	PUNCT
ejde-242	270	57	t	t	PROPN
ejde-242	270	58	)	)	PUNCT
ejde-242	270	59	and	and	CCONJ
ejde-242	270	60	all	all	DET
ejde-242	270	61	q	q	PROPN
ejde-242	270	62	∈	∈	PROPN
ejde-242	270	63	(	(	PUNCT
ejde-242	270	64	1,∞	1,∞	NUM
ejde-242	270	65	)	)	PUNCT
ejde-242	270	66	,	,	PUNCT
ejde-242	270	67	where	where	SCONJ
ejde-242	270	68	qtδ	qtδ	NOUN
ejde-242	270	69	=	=	SYM
ejde-242	270	70	(	(	PUNCT
ejde-242	270	71	δ	δ	PROPN
ejde-242	270	72	,	,	PUNCT
ejde-242	270	73	t	t	PROPN
ejde-242	270	74	)	)	PUNCT
ejde-242	270	75	×	×	PROPN
ejde-242	270	76	ω	ω	PROPN
ejde-242	270	77	and	and	CCONJ
ejde-242	270	78	w	w	PROPN
ejde-242	270	79	2	2	NUM
ejde-242	270	80	,	,	PUNCT
ejde-242	270	81	1	1	NUM
ejde-242	270	82	q	q	NOUN
ejde-242	270	83	(	(	PUNCT
ejde-242	270	84	qtδ	qtδ	NOUN
ejde-242	270	85	)	)	PUNCT
ejde-242	270	86	=	=	PUNCT
ejde-242	271	1	w	w	PROPN
ejde-242	271	2	1	1	NUM
ejde-242	271	3	,	,	PUNCT
ejde-242	271	4	q(δ	q(δ	NOUN
ejde-242	271	5	,	,	PUNCT
ejde-242	271	6	t	t	NOUN
ejde-242	271	7	;	;	PUNCT
ejde-242	271	8	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-242	271	9	)	)	PUNCT
ejde-242	271	10	)	)	PUNCT
ejde-242	271	11	∩	∩	NOUN
ejde-242	271	12	lq(δ	lq(δ	PROPN
ejde-242	271	13	,	,	PUNCT
ejde-242	271	14	t	t	PROPN
ejde-242	271	15	;	;	PUNCT
ejde-242	271	16	w	w	PROPN
ejde-242	271	17	2	2	NUM
ejde-242	271	18	,	,	PUNCT
ejde-242	271	19	q(ω	q(ω	NOUN
ejde-242	271	20	)	)	PUNCT
ejde-242	271	21	∩w	∩w	NOUN
ejde-242	271	22	1	1	NUM
ejde-242	271	23	,	,	PUNCT
ejde-242	271	24	q	q	PROPN
ejde-242	271	25	0	0	NUM
ejde-242	271	26	(	(	PUNCT
ejde-242	271	27	ω	ω	NOUN
ejde-242	271	28	)	)	PUNCT
ejde-242	271	29	)	)	PUNCT
ejde-242	271	30	.	.	PUNCT
ejde-242	272	1	this	this	PRON
ejde-242	272	2	in	in	ADP
ejde-242	272	3	turn	turn	NOUN
ejde-242	272	4	implies	imply	VERB
ejde-242	272	5	‖bε‖cα	‖bε‖cα	PROPN
ejde-242	272	6	,	,	PUNCT
ejde-242	272	7	α2	α2	PROPN
ejde-242	272	8	(	(	PUNCT
ejde-242	272	9	ω̄×[δ	ω̄×[δ	PROPN
ejde-242	272	10	,	,	PUNCT
ejde-242	272	11	t	t	NOUN
ejde-242	272	12	]	]	PUNCT
ejde-242	272	13	)	)	PUNCT
ejde-242	272	14	≤	≤	NUM
ejde-242	273	1	c	c	X
ejde-242	273	2	,	,	PUNCT
ejde-242	273	3	(	(	PUNCT
ejde-242	273	4	2.65	2.65	NUM
ejde-242	273	5	)	)	PUNCT
ejde-242	273	6	for	for	ADP
ejde-242	273	7	α	α	NOUN
ejde-242	273	8	=	=	SYM
ejde-242	273	9	2−	2−	NUM
ejde-242	273	10	n+2	n+2	PRON
ejde-242	273	11	q	q	PROPN
ejde-242	273	12	and	and	CCONJ
ejde-242	273	13	q	q	NOUN
ejde-242	274	1	6=	6=	NUM
ejde-242	274	2	n+2	n+2	PRON
ejde-242	275	1	[	[	X
ejde-242	275	2	6	6	NUM
ejde-242	275	3	,	,	PUNCT
ejde-242	275	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	275	5	3.5	3.5	NUM
ejde-242	275	6	]	]	PUNCT
ejde-242	275	7	.	.	PUNCT
ejde-242	276	1	therefore	therefore	ADV
ejde-242	276	2	,	,	PUNCT
ejde-242	276	3	we	we	PRON
ejde-242	276	4	can	can	AUX
ejde-242	276	5	conclude	conclude	VERB
ejde-242	276	6	(	(	PUNCT
ejde-242	276	7	passing	pass	VERB
ejde-242	276	8	if	if	SCONJ
ejde-242	276	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-242	276	10	to	to	ADP
ejde-242	276	11	another	another	DET
ejde-242	276	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-242	276	13	)	)	PUNCT
ejde-242	276	14	that	that	SCONJ
ejde-242	276	15	bεj	bεj	NOUN
ejde-242	276	16	→	→	X
ejde-242	276	17	b	b	X
ejde-242	276	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-242	276	19	in	in	ADP
ejde-242	276	20	q̄δt	q̄δt	ADJ
ejde-242	276	21	for	for	ADP
ejde-242	276	22	all	all	DET
ejde-242	276	23	δ	δ	PROPN
ejde-242	276	24	>	>	X
ejde-242	276	25	0	0	PUNCT
ejde-242	277	1	and	and	CCONJ
ejde-242	277	2	so	so	ADV
ejde-242	277	3	b	b	PROPN
ejde-242	277	4	∈	∈	PROPN
ejde-242	277	5	c(ω̄×	c(ω̄×	NOUN
ejde-242	278	1	[	[	X
ejde-242	278	2	δ	δ	PROPN
ejde-242	278	3	,	,	PUNCT
ejde-242	278	4	t	t	X
ejde-242	278	5	]	]	PUNCT
ejde-242	278	6	)	)	PUNCT
ejde-242	278	7	.	.	PUNCT
ejde-242	279	1	similarly	similarly	ADV
ejde-242	279	2	,	,	PUNCT
ejde-242	279	3	w	w	PROPN
ejde-242	279	4	∈	∈	PROPN
ejde-242	279	5	c(ω̄×	c(ω̄×	NOUN
ejde-242	279	6	[	[	X
ejde-242	279	7	δ	δ	PROPN
ejde-242	279	8	,	,	PUNCT
ejde-242	279	9	t	t	X
ejde-242	279	10	]	]	PUNCT
ejde-242	279	11	)	)	PUNCT
ejde-242	279	12	.	.	PUNCT
ejde-242	280	1	�	�	PROPN
ejde-242	280	2	2.2	2.2	NUM
ejde-242	280	3	.	.	PUNCT
ejde-242	281	1	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	281	2	boundary	boundary	PROPN
ejde-242	281	3	conditions	condition	NOUN
ejde-242	281	4	(	(	PUNCT
ejde-242	281	5	pn	pn	NOUN
ejde-242	281	6	)	)	PUNCT
ejde-242	281	7	.	.	PUNCT
ejde-242	282	1	although	although	SCONJ
ejde-242	282	2	the	the	DET
ejde-242	282	3	above	above	ADJ
ejde-242	282	4	strategy	strategy	NOUN
ejde-242	282	5	can	can	AUX
ejde-242	282	6	also	also	ADV
ejde-242	282	7	be	be	AUX
ejde-242	282	8	adapted	adapt	VERB
ejde-242	282	9	to	to	PART
ejde-242	282	10	obtain	obtain	VERB
ejde-242	282	11	the	the	DET
ejde-242	282	12	existence	existence	NOUN
ejde-242	282	13	of	of	ADP
ejde-242	282	14	weak	weak	ADJ
ejde-242	282	15	solutions	solution	NOUN
ejde-242	282	16	for	for	ADP
ejde-242	282	17	the	the	DET
ejde-242	282	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	282	19	problem	problem	NOUN
ejde-242	282	20	(	(	PUNCT
ejde-242	282	21	pn	pn	PROPN
ejde-242	282	22	)	)	PUNCT
ejde-242	282	23	,	,	PUNCT
ejde-242	282	24	in	in	ADP
ejde-242	282	25	this	this	DET
ejde-242	282	26	section	section	NOUN
ejde-242	282	27	,	,	PUNCT
ejde-242	282	28	we	we	PRON
ejde-242	282	29	use	use	VERB
ejde-242	282	30	a	a	DET
ejde-242	282	31	different	different	ADJ
ejde-242	282	32	approach	approach	NOUN
ejde-242	282	33	which	which	PRON
ejde-242	282	34	is	be	AUX
ejde-242	282	35	based	base	VERB
ejde-242	282	36	on	on	ADP
ejde-242	282	37	a	a	DET
ejde-242	282	38	fixed	fix	VERB
ejde-242	282	39	point	point	NOUN
ejde-242	282	40	argument	argument	NOUN
ejde-242	282	41	.	.	PUNCT
ejde-242	283	1	theorem	theorem	VERB
ejde-242	283	2	2.7	2.7	NUM
ejde-242	283	3	.	.	PUNCT
ejde-242	284	1	there	there	PRON
ejde-242	284	2	exists	exist	VERB
ejde-242	284	3	a	a	DET
ejde-242	284	4	weak	weak	ADJ
ejde-242	284	5	solution	solution	NOUN
ejde-242	284	6	of	of	ADP
ejde-242	284	7	problem	problem	NOUN
ejde-242	284	8	(	(	PUNCT
ejde-242	284	9	pn	pn	NOUN
ejde-242	284	10	)	)	PUNCT
ejde-242	284	11	.	.	PUNCT
ejde-242	285	1	before	before	ADV
ejde-242	285	2	,	,	PUNCT
ejde-242	285	3	giving	give	VERB
ejde-242	285	4	the	the	DET
ejde-242	285	5	proof	proof	NOUN
ejde-242	285	6	,	,	PUNCT
ejde-242	285	7	it	it	PRON
ejde-242	285	8	is	be	AUX
ejde-242	285	9	useful	useful	ADJ
ejde-242	285	10	to	to	PART
ejde-242	285	11	state	state	VERB
ejde-242	285	12	a	a	DET
ejde-242	285	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	285	14	related	relate	VERB
ejde-242	285	15	to	to	ADP
ejde-242	285	16	the	the	DET
ejde-242	285	17	problem	problem	NOUN
ejde-242	285	18	∂tu−∆ϕ(u	∂tu−∆ϕ(u	PROPN
ejde-242	285	19	)	)	PUNCT
ejde-242	285	20	=	=	SYM
ejde-242	285	21	v	v	NOUN
ejde-242	285	22	in	in	ADP
ejde-242	285	23	qt	qt	NOUN
ejde-242	285	24	,	,	PUNCT
ejde-242	285	25	∂ϕ(u	∂ϕ(u	PROPN
ejde-242	285	26	)	)	PUNCT
ejde-242	286	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	286	2	=	=	NOUN
ejde-242	286	3	0	0	PROPN
ejde-242	287	1	on	on	ADP
ejde-242	287	2	st	st	PROPN
ejde-242	287	3	,	,	PUNCT
ejde-242	287	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-242	287	5	,	,	PUNCT
ejde-242	287	6	0	0	NUM
ejde-242	287	7	)	)	PUNCT
ejde-242	287	8	=	=	SYM
ejde-242	287	9	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-242	287	10	)	)	PUNCT
ejde-242	287	11	for	for	ADP
ejde-242	287	12	x	x	PROPN
ejde-242	287	13	∈	∈	PROPN
ejde-242	287	14	ω	ω	PROPN
ejde-242	287	15	.	.	PUNCT
ejde-242	288	1	(	(	PUNCT
ejde-242	288	2	2.66	2.66	NUM
ejde-242	288	3	)	)	PUNCT
ejde-242	288	4	where	where	SCONJ
ejde-242	288	5	ϕ	ϕ	X
ejde-242	288	6	:	:	PUNCT
ejde-242	288	7	r	r	NOUN
ejde-242	288	8	→	→	SYM
ejde-242	288	9	r	r	NOUN
ejde-242	288	10	is	be	AUX
ejde-242	288	11	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-242	288	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	288	13	function	function	NOUN
ejde-242	288	14	with	with	ADP
ejde-242	288	15	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-242	288	16	)	)	PUNCT
ejde-242	289	1	=	=	SYM
ejde-242	289	2	0	0	NUM
ejde-242	289	3	,	,	PUNCT
ejde-242	289	4	u0	u0	PROPN
ejde-242	289	5	∈	∈	PROPN
ejde-242	289	6	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-242	289	7	)	)	PUNCT
ejde-242	289	8	and	and	CCONJ
ejde-242	289	9	v	v	ADP
ejde-242	289	10	∈	∈	PROPN
ejde-242	289	11	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-242	289	12	,	,	PUNCT
ejde-242	289	13	t	t	PROPN
ejde-242	289	14	;	;	PUNCT
ejde-242	289	15	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-242	289	16	)	)	PUNCT
ejde-242	289	17	)	)	PUNCT
ejde-242	289	18	.	.	PUNCT
ejde-242	290	1	it	it	PRON
ejde-242	290	2	is	be	AUX
ejde-242	290	3	known	know	VERB
ejde-242	290	4	that	that	DET
ejde-242	290	5	problem	problem	NOUN
ejde-242	290	6	(	(	PUNCT
ejde-242	290	7	2.66	2.66	NUM
ejde-242	290	8	)	)	PUNCT
ejde-242	290	9	possesses	possess	VERB
ejde-242	290	10	a	a	DET
ejde-242	290	11	unique	unique	ADJ
ejde-242	290	12	weak	weak	ADJ
ejde-242	290	13	solution	solution	NOUN
ejde-242	290	14	(	(	PUNCT
ejde-242	290	15	see	see	VERB
ejde-242	290	16	[	[	X
ejde-242	290	17	5	5	NUM
ejde-242	290	18	,	,	PUNCT
ejde-242	290	19	23	23	NUM
ejde-242	290	20	]	]	PUNCT
ejde-242	290	21	)	)	PUNCT
ejde-242	290	22	.	.	PUNCT
ejde-242	291	1	for	for	ADP
ejde-242	291	2	fixed	fixed	ADJ
ejde-242	291	3	u0	u0	ADJ
ejde-242	291	4	,	,	PUNCT
ejde-242	291	5	let	let	VERB
ejde-242	291	6	us	we	PRON
ejde-242	291	7	denote	denote	VERB
ejde-242	291	8	by	by	ADP
ejde-242	291	9	uv	uv	NOUN
ejde-242	291	10	the	the	DET
ejde-242	291	11	unique	unique	ADJ
ejde-242	291	12	weak	weak	ADJ
ejde-242	291	13	solution	solution	NOUN
ejde-242	291	14	of	of	ADP
ejde-242	291	15	(	(	PUNCT
ejde-242	291	16	2.66	2.66	NUM
ejde-242	291	17	)	)	PUNCT
ejde-242	291	18	for	for	ADP
ejde-242	291	19	some	some	DET
ejde-242	291	20	v	v	PROPN
ejde-242	291	21	∈	∈	PROPN
ejde-242	291	22	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-242	291	23	,	,	PUNCT
ejde-242	291	24	t	t	PROPN
ejde-242	291	25	;	;	PUNCT
ejde-242	291	26	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-242	291	27	)	)	PUNCT
ejde-242	291	28	)	)	PUNCT
ejde-242	291	29	.	.	PUNCT
ejde-242	292	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	292	2	2.8	2.8	NUM
ejde-242	292	3	.	.	PUNCT
ejde-242	292	4	suppose	suppose	VERB
ejde-242	292	5	that	that	SCONJ
ejde-242	292	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-242	292	7	:	:	PUNCT
ejde-242	292	8	r	r	NOUN
ejde-242	292	9	→	→	SYM
ejde-242	292	10	r	r	NOUN
ejde-242	292	11	is	be	AUX
ejde-242	292	12	a	a	DET
ejde-242	292	13	strictly	strictly	ADV
ejde-242	292	14	increasing	increase	VERB
ejde-242	292	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	292	16	function	function	NOUN
ejde-242	292	17	with	with	ADP
ejde-242	292	18	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-242	292	19	)	)	PUNCT
ejde-242	293	1	=	=	PUNCT
ejde-242	293	2	0	0	NUM
ejde-242	293	3	,	,	PUNCT
ejde-242	293	4	then	then	ADV
ejde-242	293	5	(	(	PUNCT
ejde-242	293	6	i	i	NOUN
ejde-242	293	7	)	)	PUNCT
ejde-242	293	8	for	for	ADP
ejde-242	293	9	each	each	DET
ejde-242	293	10	u0	u0	PROPN
ejde-242	293	11	∈	∈	PROPN
ejde-242	293	12	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-242	293	13	)	)	PUNCT
ejde-242	293	14	and	and	CCONJ
ejde-242	293	15	a	a	DET
ejde-242	293	16	weakly	weakly	ADJ
ejde-242	293	17	relatively	relatively	ADV
ejde-242	293	18	compact	compact	ADJ
ejde-242	293	19	set	set	VERB
ejde-242	293	20	k	k	PROPN
ejde-242	293	21	in	in	ADP
ejde-242	293	22	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-242	293	23	,	,	PUNCT
ejde-242	293	24	t	t	PROPN
ejde-242	293	25	;	;	PUNCT
ejde-242	293	26	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-242	293	27	)	)	PUNCT
ejde-242	293	28	)	)	PUNCT
ejde-242	293	29	,	,	PUNCT
ejde-242	293	30	the	the	DET
ejde-242	293	31	set	set	NOUN
ejde-242	293	32	{	{	PUNCT
ejde-242	293	33	uv	uv	NOUN
ejde-242	293	34	:	:	PUNCT
ejde-242	293	35	v	v	NUM
ejde-242	293	36	∈	∈	PROPN
ejde-242	293	37	k	k	X
ejde-242	293	38	}	}	PUNCT
ejde-242	293	39	is	be	AUX
ejde-242	293	40	relatively	relatively	ADV
ejde-242	293	41	compact	compact	ADJ
ejde-242	293	42	in	in	ADP
ejde-242	293	43	c([0	c([0	NOUN
ejde-242	293	44	,	,	PUNCT
ejde-242	293	45	t	t	X
ejde-242	293	46	]	]	PUNCT
ejde-242	293	47	;	;	PUNCT
ejde-242	293	48	l1(ω	l1(ω	X
ejde-242	293	49	)	)	PUNCT
ejde-242	293	50	)	)	PUNCT
ejde-242	293	51	,	,	PUNCT
ejde-242	293	52	(	(	PUNCT
ejde-242	293	53	ii	ii	NOUN
ejde-242	293	54	)	)	PUNCT
ejde-242	293	55	for	for	ADP
ejde-242	293	56	each	each	DET
ejde-242	293	57	fixed	fix	VERB
ejde-242	293	58	u0	u0	NOUN
ejde-242	293	59	∈	∈	PROPN
ejde-242	293	60	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-242	293	61	)	)	PUNCT
ejde-242	293	62	and	and	CCONJ
ejde-242	293	63	a	a	DET
ejde-242	293	64	bounded	bounded	ADJ
ejde-242	293	65	set	set	NOUN
ejde-242	293	66	k	k	PROPN
ejde-242	293	67	in	in	ADP
ejde-242	293	68	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-242	293	69	,	,	PUNCT
ejde-242	293	70	t	t	NOUN
ejde-242	293	71	;	;	PUNCT
ejde-242	293	72	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-242	293	73	)	)	PUNCT
ejde-242	293	74	)	)	PUNCT
ejde-242	294	1	the	the	DET
ejde-242	294	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-242	294	3	v	v	ADP
ejde-242	294	4	7→	7→	NUM
ejde-242	294	5	uv	uv	NOUN
ejde-242	294	6	,	,	PUNCT
ejde-242	294	7	is	be	AUX
ejde-242	294	8	sequentially	sequentially	ADV
ejde-242	294	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	294	10	from	from	ADP
ejde-242	294	11	k	k	PROPN
ejde-242	294	12	endowed	endow	VERB
ejde-242	294	13	with	with	ADP
ejde-242	294	14	the	the	DET
ejde-242	294	15	weak	weak	ADJ
ejde-242	294	16	topology	topology	NOUN
ejde-242	294	17	of	of	ADP
ejde-242	294	18	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-242	294	19	,	,	PUNCT
ejde-242	294	20	t	t	PROPN
ejde-242	294	21	;	;	PUNCT
ejde-242	294	22	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-242	294	23	)	)	PUNCT
ejde-242	294	24	)	)	PUNCT
ejde-242	294	25	into	into	ADP
ejde-242	294	26	c([0	c([0	PROPN
ejde-242	294	27	,	,	PUNCT
ejde-242	294	28	t	t	X
ejde-242	294	29	]	]	PUNCT
ejde-242	294	30	;	;	PUNCT
ejde-242	294	31	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-242	294	32	)	)	PUNCT
ejde-242	294	33	)	)	PUNCT
ejde-242	295	1	endowed	endow	VERB
ejde-242	295	2	with	with	ADP
ejde-242	295	3	the	the	DET
ejde-242	295	4	strong	strong	ADJ
ejde-242	295	5	topology	topology	NOUN
ejde-242	295	6	,	,	PUNCT
ejde-242	295	7	for	for	ADP
ejde-242	295	8	all	all	DET
ejde-242	295	9	p	p	NOUN
ejde-242	295	10	∈	∈	PROPN
ejde-242	296	1	[	[	X
ejde-242	296	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-242	296	3	)	)	PUNCT
ejde-242	296	4	.	.	PUNCT
ejde-242	297	1	for	for	ADP
ejde-242	297	2	the	the	DET
ejde-242	297	3	proof	proof	NOUN
ejde-242	297	4	of	of	ADP
ejde-242	297	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	297	6	2.8	2.8	NUM
ejde-242	297	7	(	(	PUNCT
ejde-242	297	8	i	i	NOUN
ejde-242	297	9	)	)	PUNCT
ejde-242	297	10	we	we	PRON
ejde-242	297	11	refer	refer	VERB
ejde-242	297	12	to	to	ADP
ejde-242	297	13	diaz	diaz	PROPN
ejde-242	297	14	-	-	PUNCT
ejde-242	297	15	vrabie	vrabie	PROPN
ejde-242	298	1	[	[	X
ejde-242	298	2	12	12	NUM
ejde-242	298	3	,	,	PUNCT
ejde-242	298	4	13	13	NUM
ejde-242	298	5	]	]	PUNCT
ejde-242	298	6	.	.	PUNCT
ejde-242	299	1	it	it	PRON
ejde-242	299	2	must	must	AUX
ejde-242	299	3	be	be	AUX
ejde-242	299	4	pointed	point	VERB
ejde-242	299	5	out	out	ADP
ejde-242	299	6	that	that	SCONJ
ejde-242	299	7	although	although	SCONJ
ejde-242	299	8	the	the	DET
ejde-242	299	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-242	299	10	results	result	NOUN
ejde-242	299	11	of	of	ADP
ejde-242	299	12	the	the	DET
ejde-242	299	13	above	above	ADJ
ejde-242	299	14	references	reference	NOUN
ejde-242	299	15	concern	concern	NOUN
ejde-242	299	16	the	the	DET
ejde-242	299	17	case	case	NOUN
ejde-242	299	18	of	of	ADP
ejde-242	299	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	299	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	299	21	conditions	condition	NOUN
ejde-242	299	22	,	,	PUNCT
ejde-242	299	23	the	the	DET
ejde-242	299	24	arguments	argument	NOUN
ejde-242	299	25	are	be	AUX
ejde-242	299	26	identical	identical	ADJ
ejde-242	299	27	for	for	ADP
ejde-242	299	28	the	the	DET
ejde-242	299	29	case	case	NOUN
ejde-242	299	30	of	of	ADP
ejde-242	299	31	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	299	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	299	33	conditions	condition	NOUN
ejde-242	299	34	(	(	PUNCT
ejde-242	299	35	see	see	VERB
ejde-242	299	36	[	[	X
ejde-242	299	37	13	13	NUM
ejde-242	299	38	,	,	PUNCT
ejde-242	299	39	section	section	NOUN
ejde-242	299	40	2	2	NUM
ejde-242	299	41	]	]	PUNCT
ejde-242	299	42	and	and	CCONJ
ejde-242	299	43	[	[	X
ejde-242	299	44	5	5	NUM
ejde-242	299	45	]	]	PUNCT
ejde-242	299	46	)	)	PUNCT
ejde-242	299	47	.	.	PUNCT
ejde-242	300	1	on	on	ADP
ejde-242	300	2	the	the	DET
ejde-242	300	3	other	other	ADJ
ejde-242	300	4	hand	hand	NOUN
ejde-242	300	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	300	6	2.8	2.8	NUM
ejde-242	300	7	(	(	PUNCT
ejde-242	300	8	ii	ii	NOUN
ejde-242	300	9	)	)	PUNCT
ejde-242	300	10	is	be	AUX
ejde-242	300	11	a	a	DET
ejde-242	300	12	consequence	consequence	NOUN
ejde-242	300	13	of	of	ADP
ejde-242	300	14	the	the	DET
ejde-242	300	15	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-242	300	16	(	(	PUNCT
ejde-242	300	17	i	i	NOUN
ejde-242	300	18	)	)	PUNCT
ejde-242	300	19	thanks	thank	NOUN
ejde-242	300	20	to	to	ADP
ejde-242	300	21	the	the	DET
ejde-242	300	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-242	300	23	of	of	ADP
ejde-242	300	24	the	the	DET
ejde-242	300	25	weak	weak	ADJ
ejde-242	300	26	solution	solution	NOUN
ejde-242	300	27	(	(	PUNCT
ejde-242	300	28	for	for	SCONJ
ejde-242	300	29	details	detail	NOUN
ejde-242	300	30	see	see	VERB
ejde-242	300	31	[	[	X
ejde-242	300	32	14	14	NUM
ejde-242	300	33	,	,	PUNCT
ejde-242	300	34	corollary	corollary	ADJ
ejde-242	300	35	1	1	NUM
ejde-242	300	36	,	,	PUNCT
ejde-242	300	37	section	section	NOUN
ejde-242	300	38	2	2	NUM
ejde-242	300	39	]	]	PUNCT
ejde-242	300	40	or	or	CCONJ
ejde-242	300	41	[	[	X
ejde-242	300	42	14	14	NUM
ejde-242	300	43	,	,	PUNCT
ejde-242	300	44	corollary	corollary	ADJ
ejde-242	300	45	3.1	3.1	NUM
ejde-242	300	46	]	]	PUNCT
ejde-242	300	47	for	for	ADP
ejde-242	300	48	the	the	DET
ejde-242	300	49	case	case	NOUN
ejde-242	300	50	p	p	X
ejde-242	300	51	=	=	NOUN
ejde-242	300	52	1	1	NUM
ejde-242	300	53	)	)	PUNCT
ejde-242	300	54	.	.	PUNCT
ejde-242	301	1	for	for	ADP
ejde-242	301	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-242	301	3	,	,	PUNCT
ejde-242	301	4	if	if	SCONJ
ejde-242	301	5	u	u	PRON
ejde-242	301	6	=	=	SYM
ejde-242	301	7	(	(	PUNCT
ejde-242	301	8	u1	u1	PROPN
ejde-242	301	9	,	,	PUNCT
ejde-242	301	10	u2	u2	NOUN
ejde-242	301	11	,	,	PUNCT
ejde-242	301	12	u3	u3	PROPN
ejde-242	301	13	)	)	PUNCT
ejde-242	301	14	is	be	AUX
ejde-242	301	15	a	a	DET
ejde-242	301	16	vector	vector	NOUN
ejde-242	301	17	function	function	NOUN
ejde-242	301	18	with	with	ADP
ejde-242	301	19	ui	ui	PROPN
ejde-242	301	20	∈	∈	PROPN
ejde-242	302	1	x	x	NOUN
ejde-242	302	2	,	,	PUNCT
ejde-242	302	3	where	where	SCONJ
ejde-242	302	4	x	x	PUNCT
ejde-242	302	5	a	a	DET
ejde-242	302	6	banach	banach	NOUN
ejde-242	302	7	space	space	NOUN
ejde-242	302	8	,	,	PUNCT
ejde-242	302	9	we	we	PRON
ejde-242	302	10	shall	shall	AUX
ejde-242	302	11	use	use	VERB
ejde-242	302	12	the	the	DET
ejde-242	302	13	notation	notation	NOUN
ejde-242	302	14	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-242	302	15	:	:	PUNCT
ejde-242	302	16	=	=	SYM
ejde-242	302	17	maxi=1,2,3{‖ui‖x	maxi=1,2,3{‖ui‖x	PROPN
ejde-242	302	18	}	}	PUNCT
ejde-242	302	19	.	.	PUNCT
ejde-242	303	1	proof	proof	NOUN
ejde-242	303	2	of	of	ADP
ejde-242	303	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-242	303	4	2.7	2.7	NUM
ejde-242	303	5	.	.	PUNCT
ejde-242	304	1	let	let	VERB
ejde-242	304	2	us	we	PRON
ejde-242	304	3	start	start	VERB
ejde-242	304	4	with	with	ADP
ejde-242	304	5	the	the	DET
ejde-242	304	6	existence	existence	NOUN
ejde-242	304	7	of	of	ADP
ejde-242	304	8	a	a	DET
ejde-242	304	9	local	local	ADJ
ejde-242	304	10	(	(	PUNCT
ejde-242	304	11	in	in	ADP
ejde-242	304	12	time	time	NOUN
ejde-242	304	13	)	)	PUNCT
ejde-242	304	14	weak	weak	ADJ
ejde-242	304	15	solution	solution	NOUN
ejde-242	304	16	of	of	ADP
ejde-242	304	17	(	(	PUNCT
ejde-242	304	18	pn	pn	PROPN
ejde-242	304	19	)	)	PUNCT
ejde-242	304	20	.	.	PUNCT
ejde-242	305	1	we	we	PRON
ejde-242	305	2	introduce	introduce	VERB
ejde-242	305	3	the	the	DET
ejde-242	305	4	reaction	reaction	NOUN
ejde-242	305	5	functions	function	NOUN
ejde-242	305	6	r	r	NOUN
ejde-242	305	7	:	:	PUNCT
ejde-242	305	8	r3	r3	PROPN
ejde-242	305	9	→	→	SYM
ejde-242	305	10	r3	r3	PROPN
ejde-242	305	11	given	give	VERB
ejde-242	305	12	by	by	ADP
ejde-242	305	13	r(b	r(b	PROPN
ejde-242	305	14	,	,	PUNCT
ejde-242	305	15	w	w	PROPN
ejde-242	305	16	,	,	PUNCT
ejde-242	305	17	h	h	NOUN
ejde-242	305	18	)	)	PUNCT
ejde-242	305	19	=	=	SYM
ejde-242	305	20	(	(	PUNCT
ejde-242	305	21	r1(b	r1(b	PROPN
ejde-242	305	22	,	,	PUNCT
ejde-242	305	23	w	w	PROPN
ejde-242	305	24	,	,	PUNCT
ejde-242	305	25	h	h	NOUN
ejde-242	305	26	)	)	PUNCT
ejde-242	305	27	,	,	PUNCT
ejde-242	305	28	r2(b	r2(b	PROPN
ejde-242	305	29	,	,	PUNCT
ejde-242	305	30	w	w	PROPN
ejde-242	305	31	,	,	PUNCT
ejde-242	305	32	h	h	NOUN
ejde-242	305	33	)	)	PUNCT
ejde-242	305	34	,	,	PUNCT
ejde-242	305	35	r3(b	r3(b	PROPN
ejde-242	305	36	,	,	PUNCT
ejde-242	305	37	w	w	PROPN
ejde-242	305	38	,	,	PUNCT
ejde-242	305	39	h	h	NOUN
ejde-242	305	40	)	)	PUNCT
ejde-242	305	41	)	)	PUNCT
ejde-242	305	42	12	12	NUM
ejde-242	305	43	j.	j.	PROPN
ejde-242	305	44	i.	i.	PROPN
ejde-242	305	45	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	305	46	,	,	PUNCT
ejde-242	305	47	d.	d.	PROPN
ejde-242	305	48	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	305	49	,	,	PUNCT
ejde-242	305	50	p.	p.	PROPN
ejde-242	305	51	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	305	52	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	305	53	with	with	ADP
ejde-242	305	54	r1(b	r1(b	PROPN
ejde-242	305	55	,	,	PUNCT
ejde-242	305	56	w	w	PROPN
ejde-242	305	57	,	,	PUNCT
ejde-242	305	58	h	h	NOUN
ejde-242	305	59	)	)	PUNCT
ejde-242	305	60	=	=	PUNCT
ejde-242	305	61	wg1(b)(1−	wg1(b)(1−	ADP
ejde-242	305	62	b)b−	b)b−	PROPN
ejde-242	305	63	b	b	PROPN
ejde-242	305	64	r2(b	r2(b	PROPN
ejde-242	305	65	,	,	PUNCT
ejde-242	305	66	w	w	PROPN
ejde-242	305	67	,	,	PUNCT
ejde-242	305	68	h	h	NOUN
ejde-242	305	69	)	)	PUNCT
ejde-242	305	70	=	=	SYM
ejde-242	305	71	−(l̃(b	−(l̃(b	NOUN
ejde-242	305	72	)	)	PUNCT
ejde-242	306	1	+	+	ADJ
ejde-242	306	2	g2(b))w	g2(b))w	NOUN
ejde-242	306	3	+	+	CCONJ
ejde-242	306	4	ĩ(b)h|h|α−1	ĩ(b)h|h|α−1	PROPN
ejde-242	306	5	r3(b	r3(b	PROPN
ejde-242	306	6	,	,	PUNCT
ejde-242	306	7	w	w	PROPN
ejde-242	306	8	,	,	PUNCT
ejde-242	306	9	h	h	NOUN
ejde-242	306	10	)	)	PUNCT
ejde-242	307	1	=	=	PUNCT
ejde-242	307	2	−ĩ(b)h|h|α−1	−ĩ(b)h|h|α−1	NOUN
ejde-242	307	3	.	.	PUNCT
ejde-242	308	1	(	(	PUNCT
ejde-242	308	2	2.67	2.67	NUM
ejde-242	308	3	)	)	PUNCT
ejde-242	308	4	where	where	SCONJ
ejde-242	308	5	ĩ(b	ĩ(b	NOUN
ejde-242	308	6	)	)	PUNCT
ejde-242	308	7	(	(	PUNCT
ejde-242	308	8	respectively	respectively	ADV
ejde-242	308	9	l̃(b	l̃(b	PROPN
ejde-242	308	10	)	)	PUNCT
ejde-242	308	11	)	)	PUNCT
ejde-242	308	12	is	be	AUX
ejde-242	308	13	a	a	DET
ejde-242	308	14	truncation	truncation	NOUN
ejde-242	308	15	of	of	ADP
ejde-242	308	16	i(b	i(b	NOUN
ejde-242	308	17	)	)	PUNCT
ejde-242	308	18	(	(	PUNCT
ejde-242	308	19	respectively	respectively	ADV
ejde-242	308	20	l(b	l(b	PROPN
ejde-242	308	21	)	)	PUNCT
ejde-242	308	22	)	)	PUNCT
ejde-242	308	23	extending	extend	VERB
ejde-242	308	24	it	it	PRON
ejde-242	308	25	continuously	continuously	ADV
ejde-242	308	26	by	by	ADP
ejde-242	308	27	a	a	DET
ejde-242	308	28	constant	constant	ADJ
ejde-242	308	29	equal	equal	NOUN
ejde-242	308	30	to	to	ADP
ejde-242	308	31	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	308	32	)	)	PUNCT
ejde-242	308	33	(	(	PUNCT
ejde-242	308	34	respectively	respectively	ADV
ejde-242	308	35	l(0	l(0	PROPN
ejde-242	308	36	)	)	PUNCT
ejde-242	308	37	)	)	PUNCT
ejde-242	308	38	for	for	ADP
ejde-242	308	39	b	b	NOUN
ejde-242	308	40	<	<	X
ejde-242	308	41	0	0	NUM
ejde-242	308	42	.	.	PUNCT
ejde-242	309	1	we	we	PRON
ejde-242	309	2	choose	choose	VERB
ejde-242	309	3	k	k	PROPN
ejde-242	309	4	>	>	PUNCT
ejde-242	309	5	0	0	NUM
ejde-242	309	6	such	such	ADJ
ejde-242	309	7	that	that	DET
ejde-242	309	8	max(‖b0‖l∞(ω	max(‖b0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	309	9	)	)	PUNCT
ejde-242	309	10	,	,	PUNCT
ejde-242	309	11	‖w0‖l∞(ω	‖w0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	309	12	)	)	PUNCT
ejde-242	309	13	,	,	PUNCT
ejde-242	309	14	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	309	15	)	)	PUNCT
ejde-242	309	16	)	)	PUNCT
ejde-242	310	1	+	+	CCONJ
ejde-242	310	2	1	1	NUM
ejde-242	310	3	≤	≤	NUM
ejde-242	310	4	k.	k.	ADV
ejde-242	311	1	since	since	SCONJ
ejde-242	311	2	the	the	DET
ejde-242	311	3	functions	function	NOUN
ejde-242	311	4	ri	ri	X
ejde-242	311	5	:	:	PUNCT
ejde-242	311	6	r3	r3	PROPN
ejde-242	311	7	→	→	SYM
ejde-242	311	8	r	r	NOUN
ejde-242	311	9	are	be	AUX
ejde-242	311	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	311	11	it	it	PRON
ejde-242	311	12	is	be	AUX
ejde-242	311	13	possible	possible	ADJ
ejde-242	311	14	to	to	PART
ejde-242	311	15	find	find	VERB
ejde-242	311	16	m	m	PRON
ejde-242	311	17	>	>	X
ejde-242	311	18	0	0	NUM
ejde-242	311	19	,	,	PUNCT
ejde-242	311	20	such	such	ADJ
ejde-242	311	21	that	that	SCONJ
ejde-242	311	22	max{|r1(b	max{|r1(b	PROPN
ejde-242	311	23	,	,	PUNCT
ejde-242	311	24	w	w	PROPN
ejde-242	311	25	,	,	PUNCT
ejde-242	311	26	h)|	h)|	PROPN
ejde-242	311	27	,	,	PUNCT
ejde-242	311	28	|r2(b	|r2(b	PROPN
ejde-242	311	29	,	,	PUNCT
ejde-242	311	30	w	w	PROPN
ejde-242	311	31	,	,	PUNCT
ejde-242	311	32	h)|	h)|	PROPN
ejde-242	311	33	,	,	PUNCT
ejde-242	311	34	|r3(b	|r3(b	PROPN
ejde-242	311	35	,	,	PUNCT
ejde-242	311	36	w	w	NOUN
ejde-242	311	37	,	,	PUNCT
ejde-242	311	38	h)|+	h)|+	ADJ
ejde-242	311	39	‖p‖l∞(qt	‖p‖l∞(qt	PUNCT
ejde-242	311	40	)	)	PUNCT
ejde-242	311	41	}	}	PUNCT
ejde-242	311	42	≤m	≤m	NOUN
ejde-242	311	43	assumed	assume	VERB
ejde-242	311	44	that	that	SCONJ
ejde-242	311	45	0	0	NUM
ejde-242	311	46	≤	≤	NUM
ejde-242	311	47	b	b	NUM
ejde-242	311	48	,	,	PUNCT
ejde-242	311	49	w	w	PROPN
ejde-242	311	50	,	,	PUNCT
ejde-242	311	51	h	h	NOUN
ejde-242	311	52	≤	≤	PROPN
ejde-242	311	53	k.	k.	PROPN
ejde-242	312	1	now	now	ADV
ejde-242	312	2	we	we	PRON
ejde-242	312	3	define	define	VERB
ejde-242	312	4	the	the	DET
ejde-242	312	5	“	"	PUNCT
ejde-242	312	6	solution	solution	NOUN
ejde-242	312	7	operator	operator	NOUN
ejde-242	312	8	”	"	PUNCT
ejde-242	312	9	s	s	PART
ejde-242	312	10	:	:	PUNCT
ejde-242	312	11	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-242	312	12	,	,	PUNCT
ejde-242	312	13	t	t	PROPN
ejde-242	312	14	:	:	PUNCT
ejde-242	312	15	l1(ω))3	l1(ω))3	X
ejde-242	312	16	→	→	SYM
ejde-242	312	17	c([0	c([0	PROPN
ejde-242	312	18	,	,	PUNCT
ejde-242	312	19	t	t	X
ejde-242	312	20	]	]	PUNCT
ejde-242	312	21	;	;	PUNCT
ejde-242	312	22	l2(ω))3	l2(ω))3	VERB
ejde-242	312	23	by	by	ADP
ejde-242	312	24	s(f	s(f	PROPN
ejde-242	312	25	,	,	PUNCT
ejde-242	312	26	g	g	NOUN
ejde-242	312	27	,	,	PUNCT
ejde-242	312	28	v	v	NOUN
ejde-242	312	29	)	)	PUNCT
ejde-242	312	30	=	=	SYM
ejde-242	312	31	(	(	PUNCT
ejde-242	312	32	b	b	NOUN
ejde-242	312	33	,	,	PUNCT
ejde-242	312	34	w	w	PROPN
ejde-242	312	35	,	,	PUNCT
ejde-242	312	36	h	h	NOUN
ejde-242	312	37	)	)	PUNCT
ejde-242	312	38	where	where	SCONJ
ejde-242	312	39	b	b	X
ejde-242	312	40	,	,	PUNCT
ejde-242	312	41	w	w	PROPN
ejde-242	312	42	,	,	PUNCT
ejde-242	312	43	h	h	NOUN
ejde-242	312	44	are	be	AUX
ejde-242	312	45	the	the	DET
ejde-242	312	46	unique	unique	ADJ
ejde-242	312	47	weak	weak	ADJ
ejde-242	312	48	solutions	solution	NOUN
ejde-242	312	49	of	of	ADP
ejde-242	312	50	the	the	DET
ejde-242	312	51	decoupled	decouple	VERB
ejde-242	312	52	system	system	NOUN
ejde-242	312	53	∂tb−	∂tb−	X
ejde-242	312	54	db∆b	db∆b	PROPN
ejde-242	313	1	=	=	SYM
ejde-242	313	2	f	f	PROPN
ejde-242	313	3	in	in	ADP
ejde-242	313	4	qt	qt	NOUN
ejde-242	313	5	,	,	PUNCT
ejde-242	313	6	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-242	313	7	−	−	PROPN
ejde-242	314	1	dw∆w	dw∆w	PROPN
ejde-242	314	2	=	=	SYM
ejde-242	314	3	g	g	PROPN
ejde-242	314	4	in	in	ADP
ejde-242	314	5	qt	qt	NOUN
ejde-242	314	6	,	,	PUNCT
ejde-242	314	7	∂th−	∂th−	NOUN
ejde-242	314	8	dh∆hm	dh∆hm	NOUN
ejde-242	314	9	=	=	SYM
ejde-242	314	10	v	v	NOUN
ejde-242	314	11	in	in	ADP
ejde-242	314	12	qt	qt	NOUN
ejde-242	314	13	,	,	PUNCT
ejde-242	314	14	∂b	∂b	PROPN
ejde-242	315	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	315	2	=	=	PUNCT
ejde-242	315	3	∂w	∂w	PROPN
ejde-242	315	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	315	5	=	=	SYM
ejde-242	315	6	∂h	∂h	PROPN
ejde-242	315	7	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	316	1	=	=	PUNCT
ejde-242	316	2	0	0	PROPN
ejde-242	317	1	on	on	ADP
ejde-242	317	2	st	st	PROPN
ejde-242	317	3	,	,	PUNCT
ejde-242	317	4	b(x	b(x	NOUN
ejde-242	317	5	,	,	PUNCT
ejde-242	317	6	0	0	NUM
ejde-242	317	7	)	)	PUNCT
ejde-242	317	8	=	=	SYM
ejde-242	317	9	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-242	317	10	)	)	PUNCT
ejde-242	317	11	,	,	PUNCT
ejde-242	317	12	w(x	w(x	PROPN
ejde-242	317	13	,	,	PUNCT
ejde-242	317	14	0	0	NUM
ejde-242	317	15	)	)	PUNCT
ejde-242	317	16	=	=	SYM
ejde-242	317	17	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-242	317	18	)	)	PUNCT
ejde-242	317	19	,	,	PUNCT
ejde-242	317	20	h(x	h(x	PROPN
ejde-242	317	21	,	,	PUNCT
ejde-242	317	22	0	0	NUM
ejde-242	317	23	)	)	PUNCT
ejde-242	317	24	=	=	SYM
ejde-242	317	25	h0(x	h0(x	NOUN
ejde-242	317	26	)	)	PUNCT
ejde-242	317	27	for	for	ADP
ejde-242	317	28	x	x	PROPN
ejde-242	317	29	∈	∈	PROPN
ejde-242	317	30	ω	ω	PROPN
ejde-242	317	31	.	.	PUNCT
ejde-242	318	1	next	next	ADV
ejde-242	318	2	,	,	PUNCT
ejde-242	318	3	to	to	PART
ejde-242	318	4	control	control	VERB
ejde-242	318	5	a	a	DET
ejde-242	318	6	priori	priori	ADJ
ejde-242	318	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-242	318	8	it	it	PRON
ejde-242	318	9	is	be	AUX
ejde-242	318	10	useful	useful	ADJ
ejde-242	318	11	to	to	PART
ejde-242	318	12	introduce	introduce	VERB
ejde-242	318	13	the	the	DET
ejde-242	318	14	following	follow	VERB
ejde-242	318	15	convex	convex	NOUN
ejde-242	318	16	set	set	NOUN
ejde-242	318	17	(	(	PUNCT
ejde-242	318	18	adapted	adapt	VERB
ejde-242	318	19	to	to	ADP
ejde-242	318	20	the	the	DET
ejde-242	318	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-242	318	22	terms	term	NOUN
ejde-242	318	23	r(b	r(b	PROPN
ejde-242	318	24	,	,	PUNCT
ejde-242	318	25	w	w	PROPN
ejde-242	318	26	,	,	PUNCT
ejde-242	318	27	h	h	NOUN
ejde-242	318	28	)	)	PUNCT
ejde-242	318	29	):	):	PUNCT
ejde-242	319	1	kr	kr	PROPN
ejde-242	319	2	,	,	PUNCT
ejde-242	319	3	t0	t0	PROPN
ejde-242	319	4	=	=	SYM
ejde-242	319	5	{	{	PUNCT
ejde-242	319	6	(	(	PUNCT
ejde-242	319	7	f	f	X
ejde-242	319	8	,	,	PUNCT
ejde-242	319	9	g	g	PROPN
ejde-242	319	10	,	,	PUNCT
ejde-242	319	11	v	v	NOUN
ejde-242	319	12	)	)	PUNCT
ejde-242	319	13	:	:	PUNCT
ejde-242	320	1	f	f	X
ejde-242	320	2	,	,	PUNCT
ejde-242	320	3	g	g	PROPN
ejde-242	320	4	,	,	PUNCT
ejde-242	320	5	v	v	PROPN
ejde-242	320	6	∈	∈	PROPN
ejde-242	320	7	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-242	320	8	,	,	PUNCT
ejde-242	320	9	t0	t0	PROPN
ejde-242	320	10	:	:	PUNCT
ejde-242	320	11	l1(ω	l1(ω	X
ejde-242	320	12	)	)	PUNCT
ejde-242	320	13	)	)	PUNCT
ejde-242	320	14	,	,	PUNCT
ejde-242	320	15	‖(f	‖(f	PROPN
ejde-242	320	16	,	,	PUNCT
ejde-242	320	17	g	g	NOUN
ejde-242	320	18	,	,	PUNCT
ejde-242	320	19	v)‖l∞(qt0	v)‖l∞(qt0	NUM
ejde-242	320	20	)	)	PUNCT
ejde-242	320	21	≤	≤	NOUN
ejde-242	320	22	r	r	NOUN
ejde-242	320	23	}	}	PUNCT
ejde-242	320	24	,	,	PUNCT
ejde-242	320	25	where	where	SCONJ
ejde-242	320	26	qt0	qt0	NOUN
ejde-242	320	27	:	:	PUNCT
ejde-242	320	28	=	=	SYM
ejde-242	320	29	(	(	PUNCT
ejde-242	320	30	0	0	NUM
ejde-242	320	31	,	,	PUNCT
ejde-242	320	32	t0)×	t0)×	PROPN
ejde-242	320	33	ω	ω	NOUN
ejde-242	320	34	,	,	PUNCT
ejde-242	320	35	r	r	NOUN
ejde-242	320	36	≥m	≥m	NOUN
ejde-242	320	37	and	and	CCONJ
ejde-242	320	38	t0	t0	PROPN
ejde-242	320	39	∈	∈	PROPN
ejde-242	320	40	(	(	PUNCT
ejde-242	320	41	0	0	NUM
ejde-242	320	42	,	,	PUNCT
ejde-242	320	43	t	t	PROPN
ejde-242	320	44	]	]	PUNCT
ejde-242	320	45	is	be	AUX
ejde-242	320	46	such	such	ADJ
ejde-242	320	47	that	that	SCONJ
ejde-242	320	48	s(kr	s(kr	NOUN
ejde-242	320	49	,	,	PUNCT
ejde-242	320	50	t0	t0	X
ejde-242	320	51	)	)	PUNCT
ejde-242	321	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-242	321	2	bl∞(qt0	bl∞(qt0	VERB
ejde-242	321	3	)	)	PUNCT
ejde-242	321	4	(	(	PUNCT
ejde-242	321	5	0,k	0,k	NUM
ejde-242	321	6	)	)	PUNCT
ejde-242	321	7	with	with	ADP
ejde-242	321	8	bl∞(qt0	bl∞(qt0	PROPN
ejde-242	321	9	)	)	PUNCT
ejde-242	321	10	(	(	PUNCT
ejde-242	321	11	0,k	0,k	NUM
ejde-242	321	12	)	)	PUNCT
ejde-242	321	13	:	:	PUNCT
ejde-242	322	1	=	=	SYM
ejde-242	322	2	{	{	PUNCT
ejde-242	322	3	u	u	X
ejde-242	322	4	∈	∈	PROPN
ejde-242	322	5	l∞(qt0)3	l∞(qt0)3	PROPN
ejde-242	322	6	:	:	PUNCT
ejde-242	322	7	‖u‖l∞(qt0	‖u‖l∞(qt0	NOUN
ejde-242	322	8	)	)	PUNCT
ejde-242	322	9	)	)	PUNCT
ejde-242	323	1	≤	≤	PUNCT
ejde-242	324	1	k	k	X
ejde-242	324	2	}	}	PUNCT
ejde-242	324	3	.	.	PUNCT
ejde-242	325	1	recall	recall	NOUN
ejde-242	325	2	that	that	PRON
ejde-242	325	3	m	m	VERB
ejde-242	325	4	depends	depend	VERB
ejde-242	325	5	on	on	ADP
ejde-242	325	6	k	k	PROPN
ejde-242	325	7	through	through	ADP
ejde-242	325	8	the	the	DET
ejde-242	325	9	properties	property	NOUN
ejde-242	325	10	of	of	ADP
ejde-242	325	11	r.	r.	PROPN
ejde-242	325	12	moreover	moreover	ADV
ejde-242	325	13	,	,	PUNCT
ejde-242	325	14	it	it	PRON
ejde-242	325	15	is	be	AUX
ejde-242	325	16	not	not	PART
ejde-242	325	17	difficult	difficult	ADJ
ejde-242	325	18	to	to	PART
ejde-242	325	19	see	see	VERB
ejde-242	325	20	that	that	SCONJ
ejde-242	325	21	kr	kr	PROPN
ejde-242	325	22	,	,	PUNCT
ejde-242	325	23	t0	t0	PROPN
ejde-242	325	24	is	be	AUX
ejde-242	325	25	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-242	325	26	and	and	CCONJ
ejde-242	325	27	weakly	weakly	ADJ
ejde-242	325	28	compact	compact	ADJ
ejde-242	325	29	in	in	ADP
ejde-242	325	30	(	(	PUNCT
ejde-242	325	31	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-242	325	32	,	,	PUNCT
ejde-242	325	33	t0	t0	PROPN
ejde-242	325	34	:	:	PUNCT
ejde-242	326	1	l1(ω)))3	l1(ω)))3	PROPN
ejde-242	326	2	.	.	PUNCT
ejde-242	327	1	next	next	ADV
ejde-242	327	2	let	let	VERB
ejde-242	327	3	us	we	PRON
ejde-242	327	4	define	define	VERB
ejde-242	327	5	the	the	DET
ejde-242	327	6	restriction	restriction	NOUN
ejde-242	327	7	of	of	ADP
ejde-242	327	8	the	the	DET
ejde-242	327	9	solution	solution	NOUN
ejde-242	327	10	operator	operator	NOUN
ejde-242	327	11	on	on	ADP
ejde-242	327	12	kr	kr	PROPN
ejde-242	327	13	,	,	PUNCT
ejde-242	327	14	t0	t0	PROPN
ejde-242	327	15	:	:	PUNCT
ejde-242	327	16	ŝ	ŝ	X
ejde-242	328	1	=	=	SYM
ejde-242	328	2	s	s	X
ejde-242	328	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-242	328	4	kr	kr	PROPN
ejde-242	328	5	,	,	PUNCT
ejde-242	328	6	t0	t0	PROPN
ejde-242	328	7	:	:	PUNCT
ejde-242	329	1	kr	kr	PROPN
ejde-242	329	2	,	,	PUNCT
ejde-242	329	3	t0	t0	PROPN
ejde-242	329	4	→	→	SYM
ejde-242	329	5	l∞(qt0	l∞(qt0	NOUN
ejde-242	329	6	)	)	PUNCT
ejde-242	329	7	3	3	X
ejde-242	329	8	.	.	X
ejde-242	330	1	we	we	PRON
ejde-242	330	2	also	also	ADV
ejde-242	330	3	define	define	VERB
ejde-242	330	4	the	the	DET
ejde-242	330	5	composition	composition	NOUN
ejde-242	330	6	of	of	ADP
ejde-242	330	7	the	the	DET
ejde-242	330	8	realization	realization	NOUN
ejde-242	330	9	operator	operator	NOUN
ejde-242	330	10	associated	associate	VERB
ejde-242	330	11	to	to	ADP
ejde-242	330	12	r	r	NOUN
ejde-242	330	13	and	and	CCONJ
ejde-242	330	14	ŝ	ŝ	NOUN
ejde-242	330	15	,	,	PUNCT
ejde-242	330	16	namely	namely	ADV
ejde-242	330	17	,	,	PUNCT
ejde-242	330	18	the	the	DET
ejde-242	330	19	operator	operator	NOUN
ejde-242	330	20	r	r	NOUN
ejde-242	330	21	:	:	PUNCT
ejde-242	330	22	kr	kr	PROPN
ejde-242	330	23	,	,	PUNCT
ejde-242	330	24	t0	t0	PROPN
ejde-242	330	25	→	→	SYM
ejde-242	330	26	c([0	c([0	PROPN
ejde-242	330	27	,	,	PUNCT
ejde-242	330	28	t	t	X
ejde-242	330	29	]	]	PUNCT
ejde-242	330	30	;	;	PUNCT
ejde-242	330	31	l2(ω))3	l2(ω))3	PRON
ejde-242	330	32	defined	define	VERB
ejde-242	330	33	by	by	ADP
ejde-242	330	34	r(f	r(f	PROPN
ejde-242	330	35	,	,	PUNCT
ejde-242	330	36	g	g	NOUN
ejde-242	330	37	,	,	PUNCT
ejde-242	330	38	v	v	NOUN
ejde-242	330	39	)	)	PUNCT
ejde-242	330	40	=	=	SYM
ejde-242	330	41	(	(	PUNCT
ejde-242	330	42	r1(ŝ(f	r1(ŝ(f	ADJ
ejde-242	330	43	,	,	PUNCT
ejde-242	330	44	g	g	NOUN
ejde-242	330	45	,	,	PUNCT
ejde-242	330	46	v	v	NOUN
ejde-242	330	47	)	)	PUNCT
ejde-242	330	48	)	)	PUNCT
ejde-242	330	49	,	,	PUNCT
ejde-242	330	50	r2(ŝ(f	r2(ŝ(f	ADJ
ejde-242	330	51	,	,	PUNCT
ejde-242	330	52	g	g	NOUN
ejde-242	330	53	,	,	PUNCT
ejde-242	330	54	v	v	NOUN
ejde-242	330	55	)	)	PUNCT
ejde-242	330	56	)	)	PUNCT
ejde-242	330	57	,	,	PUNCT
ejde-242	330	58	r3(ŝ(f	r3(ŝ(f	NOUN
ejde-242	330	59	,	,	PUNCT
ejde-242	330	60	g	g	NOUN
ejde-242	330	61	,	,	PUNCT
ejde-242	330	62	v	v	NOUN
ejde-242	330	63	)	)	PUNCT
ejde-242	330	64	)	)	PUNCT
ejde-242	331	1	+	+	CCONJ
ejde-242	331	2	p	p	X
ejde-242	331	3	)	)	PUNCT
ejde-242	331	4	i.e.	i.e.	X
ejde-242	331	5	r(f	r(f	PROPN
ejde-242	331	6	,	,	PUNCT
ejde-242	331	7	g	g	NOUN
ejde-242	331	8	,	,	PUNCT
ejde-242	331	9	v	v	NOUN
ejde-242	331	10	)	)	PUNCT
ejde-242	331	11	=	=	SYM
ejde-242	331	12	r(b	r(b	PROPN
ejde-242	331	13	,	,	PUNCT
ejde-242	331	14	w	w	PROPN
ejde-242	331	15	,	,	PUNCT
ejde-242	331	16	h	h	NOUN
ejde-242	331	17	)	)	PUNCT
ejde-242	331	18	with	with	ADP
ejde-242	331	19	(	(	PUNCT
ejde-242	331	20	b	b	NOUN
ejde-242	331	21	,	,	PUNCT
ejde-242	331	22	w	w	PROPN
ejde-242	331	23	,	,	PUNCT
ejde-242	331	24	h	h	NOUN
ejde-242	331	25	)	)	PUNCT
ejde-242	331	26	=	=	PUNCT
ejde-242	332	1	ŝ(f	ŝ(f	ADV
ejde-242	332	2	,	,	PUNCT
ejde-242	332	3	g	g	NOUN
ejde-242	332	4	,	,	PUNCT
ejde-242	332	5	v	v	NOUN
ejde-242	332	6	)	)	PUNCT
ejde-242	332	7	.	.	PUNCT
ejde-242	333	1	then	then	ADV
ejde-242	333	2	,	,	PUNCT
ejde-242	333	3	from	from	ADP
ejde-242	333	4	the	the	DET
ejde-242	333	5	choice	choice	NOUN
ejde-242	333	6	of	of	ADP
ejde-242	333	7	the	the	DET
ejde-242	333	8	set	set	NOUN
ejde-242	333	9	kr	kr	PROPN
ejde-242	333	10	,	,	PUNCT
ejde-242	333	11	t0	t0	PROPN
ejde-242	333	12	we	we	PRON
ejde-242	333	13	know	know	VERB
ejde-242	333	14	that	that	SCONJ
ejde-242	333	15	r	r	NOUN
ejde-242	333	16	maps	map	NOUN
ejde-242	333	17	kr	kr	PROPN
ejde-242	333	18	,	,	PUNCT
ejde-242	333	19	t0	t0	PROPN
ejde-242	333	20	into	into	ADP
ejde-242	333	21	kr	kr	PROPN
ejde-242	333	22	,	,	PUNCT
ejde-242	333	23	t0	t0	PROPN
ejde-242	333	24	.	.	PUNCT
ejde-242	334	1	next	next	ADV
ejde-242	334	2	we	we	PRON
ejde-242	334	3	prove	prove	VERB
ejde-242	334	4	that	that	SCONJ
ejde-242	334	5	there	there	PRON
ejde-242	334	6	exists	exist	VERB
ejde-242	334	7	at	at	ADP
ejde-242	334	8	least	least	ADV
ejde-242	334	9	one	one	NUM
ejde-242	334	10	fixed	fix	VERB
ejde-242	334	11	point	point	NOUN
ejde-242	334	12	of	of	ADP
ejde-242	334	13	r	r	NOUN
ejde-242	334	14	:	:	PUNCT
ejde-242	334	15	kr	kr	PROPN
ejde-242	334	16	,	,	PUNCT
ejde-242	334	17	t0	t0	PROPN
ejde-242	334	18	→	→	SYM
ejde-242	334	19	kr	kr	PROPN
ejde-242	334	20	,	,	PUNCT
ejde-242	334	21	t0	t0	PROPN
ejde-242	334	22	.	.	PUNCT
ejde-242	335	1	this	this	PRON
ejde-242	335	2	will	will	AUX
ejde-242	335	3	be	be	AUX
ejde-242	335	4	a	a	DET
ejde-242	335	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-242	335	6	of	of	ADP
ejde-242	335	7	a	a	DET
ejde-242	335	8	variant	variant	NOUN
ejde-242	335	9	of	of	ADP
ejde-242	335	10	the	the	DET
ejde-242	335	11	schauder	schauder	NOUN
ejde-242	335	12	fixed	fix	VERB
ejde-242	335	13	point	point	NOUN
ejde-242	335	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-242	335	15	given	give	VERB
ejde-242	335	16	in	in	ADP
ejde-242	335	17	[	[	X
ejde-242	335	18	24	24	NUM
ejde-242	335	19	,	,	PUNCT
ejde-242	335	20	theorem	theorem	VERB
ejde-242	335	21	1.2.11	1.2.11	NUM
ejde-242	335	22	]	]	PUNCT
ejde-242	335	23	,	,	PUNCT
ejde-242	335	24	which	which	PRON
ejde-242	335	25	requires	require	VERB
ejde-242	335	26	r	r	NOUN
ejde-242	335	27	to	to	PART
ejde-242	335	28	be	be	AUX
ejde-242	335	29	weakly	weakly	ADV
ejde-242	335	30	-	-	PUNCT
ejde-242	335	31	weakly	weakly	ADV
ejde-242	335	32	sequentially	sequentially	ADV
ejde-242	335	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	335	34	.	.	PUNCT
ejde-242	336	1	it	it	PRON
ejde-242	336	2	is	be	AUX
ejde-242	336	3	actually	actually	ADV
ejde-242	336	4	enough	enough	ADJ
ejde-242	336	5	to	to	PART
ejde-242	336	6	show	show	VERB
ejde-242	336	7	that	that	SCONJ
ejde-242	336	8	the	the	DET
ejde-242	336	9	graph	graph	NOUN
ejde-242	336	10	of	of	ADP
ejde-242	336	11	r	r	NOUN
ejde-242	336	12	,	,	PUNCT
ejde-242	336	13	is	be	AUX
ejde-242	336	14	weakly	weakly	ADV
ejde-242	336	15	-	-	PUNCT
ejde-242	336	16	weakly	weakly	ADV
ejde-242	336	17	sequentially	sequentially	ADV
ejde-242	336	18	closed	close	VERB
ejde-242	336	19	[	[	X
ejde-242	336	20	24	24	NUM
ejde-242	336	21	,	,	PUNCT
ejde-242	336	22	corollary	corollary	ADJ
ejde-242	336	23	1.2.5	1.2.5	NUM
ejde-242	336	24	]	]	PUNCT
ejde-242	336	25	.	.	PUNCT
ejde-242	337	1	to	to	ADP
ejde-242	337	2	this	this	DET
ejde-242	337	3	end	end	NOUN
ejde-242	337	4	,	,	PUNCT
ejde-242	337	5	let	let	VERB
ejde-242	337	6	{	{	PUNCT
ejde-242	337	7	(	(	PUNCT
ejde-242	337	8	fn	fn	PROPN
ejde-242	337	9	,	,	PUNCT
ejde-242	337	10	gn	gn	PROPN
ejde-242	337	11	,	,	PUNCT
ejde-242	337	12	vn)}n∈n	vn)}n∈n	PROPN
ejde-242	337	13	∈	∈	PROPN
ejde-242	337	14	kr	kr	PROPN
ejde-242	337	15	,	,	PUNCT
ejde-242	337	16	t0	t0	PROPN
ejde-242	337	17	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	337	18	a	a	DET
ejde-242	337	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	337	20	system	system	NOUN
ejde-242	337	21	with	with	ADP
ejde-242	337	22	strong	strong	ADJ
ejde-242	337	23	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	337	24	13	13	NUM
ejde-242	337	25	and	and	CCONJ
ejde-242	337	26	{	{	PUNCT
ejde-242	337	27	(	(	PUNCT
ejde-242	337	28	fn	fn	PROPN
ejde-242	337	29	,	,	PUNCT
ejde-242	337	30	gn	gn	PROPN
ejde-242	337	31	,	,	PUNCT
ejde-242	337	32	vn)}n∈n	vn)}n∈n	PROPN
ejde-242	337	33	∈	∈	PROPN
ejde-242	337	34	r(fn	r(fn	PROPN
ejde-242	337	35	,	,	PUNCT
ejde-242	337	36	gn	gn	PROPN
ejde-242	337	37	,	,	PUNCT
ejde-242	337	38	vn	vn	PROPN
ejde-242	337	39	)	)	PUNCT
ejde-242	337	40	be	be	VERB
ejde-242	337	41	sequences	sequence	NOUN
ejde-242	337	42	which	which	PRON
ejde-242	337	43	converge	converge	VERB
ejde-242	337	44	weakly	weakly	ADV
ejde-242	337	45	in	in	ADP
ejde-242	337	46	(	(	PUNCT
ejde-242	337	47	l1((0	l1((0	PROPN
ejde-242	337	48	,	,	PUNCT
ejde-242	337	49	t	t	PROPN
ejde-242	337	50	)	)	PUNCT
ejde-242	337	51	;	;	PUNCT
ejde-242	337	52	l1(ω)))3	l1(ω)))3	VERB
ejde-242	337	53	to	to	ADP
ejde-242	337	54	(	(	PUNCT
ejde-242	337	55	f	f	X
ejde-242	337	56	,	,	PUNCT
ejde-242	337	57	g	g	PROPN
ejde-242	337	58	,	,	PUNCT
ejde-242	337	59	v	v	NOUN
ejde-242	337	60	)	)	PUNCT
ejde-242	337	61	and	and	CCONJ
ejde-242	337	62	(	(	PUNCT
ejde-242	337	63	f	f	X
ejde-242	337	64	,	,	PUNCT
ejde-242	337	65	g	g	PROPN
ejde-242	337	66	,	,	PUNCT
ejde-242	337	67	v	v	NOUN
ejde-242	337	68	)	)	PUNCT
ejde-242	337	69	,	,	PUNCT
ejde-242	337	70	respectively	respectively	ADV
ejde-242	337	71	.	.	PUNCT
ejde-242	338	1	then	then	ADV
ejde-242	338	2	from	from	ADP
ejde-242	338	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-242	338	4	2.8	2.8	NUM
ejde-242	338	5	(	(	PUNCT
ejde-242	338	6	ii	ii	NOUN
ejde-242	338	7	)	)	PUNCT
ejde-242	338	8	ŝ	ŝ	NOUN
ejde-242	338	9	is	be	AUX
ejde-242	338	10	weakly	weakly	ADV
ejde-242	338	11	-	-	PUNCT
ejde-242	338	12	strongly	strongly	ADV
ejde-242	338	13	sequentially	sequentially	ADV
ejde-242	338	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	338	15	from	from	ADP
ejde-242	338	16	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-242	338	17	,	,	PUNCT
ejde-242	338	18	t0;l1(ω	t0;l1(ω	NOUN
ejde-242	338	19	)	)	PUNCT
ejde-242	338	20	)	)	PUNCT
ejde-242	338	21	into	into	ADP
ejde-242	338	22	c([0	c([0	PROPN
ejde-242	338	23	,	,	PUNCT
ejde-242	338	24	t0];lp(ω	t0];lp(ω	NUM
ejde-242	338	25	)	)	PUNCT
ejde-242	338	26	)	)	PUNCT
ejde-242	339	1	and	and	CCONJ
ejde-242	339	2	so	so	ADV
ejde-242	339	3	we	we	PRON
ejde-242	339	4	may	may	AUX
ejde-242	339	5	assume	assume	VERB
ejde-242	339	6	without	without	ADP
ejde-242	339	7	loss	loss	NOUN
ejde-242	339	8	of	of	ADP
ejde-242	339	9	generality	generality	NOUN
ejde-242	339	10	(	(	PUNCT
ejde-242	339	11	taking	take	VERB
ejde-242	339	12	a	a	DET
ejde-242	339	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-242	339	14	if	if	SCONJ
ejde-242	339	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-242	339	16	)	)	PUNCT
ejde-242	340	1	that	that	SCONJ
ejde-242	340	2	ŝ(fn	ŝ(fn	PROPN
ejde-242	340	3	,	,	PUNCT
ejde-242	340	4	gn	gn	PROPN
ejde-242	340	5	,	,	PUNCT
ejde-242	340	6	vn)→	vn)→	ADP
ejde-242	340	7	ŝ(f	ŝ(f	ADV
ejde-242	340	8	,	,	PUNCT
ejde-242	340	9	g	g	NOUN
ejde-242	340	10	,	,	PUNCT
ejde-242	340	11	v	v	NOUN
ejde-242	340	12	)	)	PUNCT
ejde-242	340	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	340	14	.	.	PROPN
ejde-242	340	15	in	in	ADP
ejde-242	340	16	qt0	qt0	PROPN
ejde-242	340	17	,	,	PUNCT
ejde-242	340	18	(	(	PUNCT
ejde-242	340	19	2.68	2.68	NUM
ejde-242	340	20	)	)	PUNCT
ejde-242	340	21	which	which	PRON
ejde-242	340	22	,	,	PUNCT
ejde-242	340	23	by	by	ADP
ejde-242	340	24	continuity	continuity	NOUN
ejde-242	340	25	of	of	ADP
ejde-242	340	26	ri	ri	PROPN
ejde-242	340	27	,	,	PUNCT
ejde-242	340	28	implies	imply	VERB
ejde-242	340	29	ri(ŝ(fn	ri(ŝ(fn	PUNCT
ejde-242	340	30	,	,	PUNCT
ejde-242	340	31	gn	gn	PROPN
ejde-242	340	32	,	,	PUNCT
ejde-242	340	33	vn))→	vn))→	PROPN
ejde-242	340	34	ri(ŝ(f	ri(ŝ(f	PROPN
ejde-242	340	35	,	,	PUNCT
ejde-242	340	36	g	g	NOUN
ejde-242	340	37	,	,	PUNCT
ejde-242	340	38	v	v	NOUN
ejde-242	340	39	)	)	PUNCT
ejde-242	340	40	)	)	PUNCT
ejde-242	341	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	341	2	.	.	PROPN
ejde-242	342	1	in	in	ADP
ejde-242	342	2	qt0	qt0	PROPN
ejde-242	342	3	.	.	PUNCT
ejde-242	343	1	(	(	PUNCT
ejde-242	343	2	2.69	2.69	NUM
ejde-242	343	3	)	)	PUNCT
ejde-242	343	4	moreover	moreover	ADV
ejde-242	343	5	,	,	PUNCT
ejde-242	343	6	ri(ŝ(fn	ri(ŝ(fn	PROPN
ejde-242	343	7	,	,	PUNCT
ejde-242	343	8	gn	gn	PROPN
ejde-242	343	9	,	,	PUNCT
ejde-242	343	10	vn	vn	PROPN
ejde-242	343	11	)	)	PUNCT
ejde-242	343	12	)	)	PUNCT
ejde-242	343	13	is	be	AUX
ejde-242	343	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	343	15	.	.	PROPN
ejde-242	343	16	bounded	bound	VERB
ejde-242	343	17	in	in	ADP
ejde-242	343	18	qt0	qt0	PROPN
ejde-242	343	19	and	and	CCONJ
ejde-242	343	20	therefore	therefore	ADV
ejde-242	343	21	by	by	ADP
ejde-242	343	22	the	the	DET
ejde-242	343	23	dominated	dominate	VERB
ejde-242	343	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-242	343	25	theorem	theorem	VERB
ejde-242	343	26	we	we	PRON
ejde-242	343	27	have	have	VERB
ejde-242	343	28	that	that	DET
ejde-242	343	29	r(fn	r(fn	NOUN
ejde-242	343	30	,	,	PUNCT
ejde-242	343	31	gn	gn	PROPN
ejde-242	343	32	,	,	PUNCT
ejde-242	343	33	vn	vn	PROPN
ejde-242	343	34	)	)	PUNCT
ejde-242	343	35	→	→	SYM
ejde-242	343	36	r(f	r(f	PROPN
ejde-242	343	37	,	,	PUNCT
ejde-242	343	38	g	g	NOUN
ejde-242	343	39	,	,	PUNCT
ejde-242	343	40	v	v	NOUN
ejde-242	343	41	)	)	PUNCT
ejde-242	343	42	strongly	strongly	ADV
ejde-242	343	43	in	in	ADP
ejde-242	343	44	(	(	PUNCT
ejde-242	343	45	l1(qt0	l1(qt0	PROPN
ejde-242	343	46	)	)	PUNCT
ejde-242	343	47	)	)	PUNCT
ejde-242	343	48	3	3	X
ejde-242	343	49	.	.	PUNCT
ejde-242	343	50	consequently	consequently	ADV
ejde-242	343	51	,	,	PUNCT
ejde-242	343	52	by	by	ADP
ejde-242	343	53	the	the	DET
ejde-242	343	54	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-242	343	55	of	of	ADP
ejde-242	343	56	weak	weak	ADJ
ejde-242	343	57	limits	limit	NOUN
ejde-242	343	58	,	,	PUNCT
ejde-242	343	59	(	(	PUNCT
ejde-242	343	60	f	f	X
ejde-242	343	61	,	,	PUNCT
ejde-242	343	62	g	g	PROPN
ejde-242	343	63	,	,	PUNCT
ejde-242	343	64	v	v	NOUN
ejde-242	343	65	)	)	PUNCT
ejde-242	343	66	=	=	SYM
ejde-242	343	67	r(f	r(f	PROPN
ejde-242	343	68	,	,	PUNCT
ejde-242	343	69	g	g	NOUN
ejde-242	343	70	,	,	PUNCT
ejde-242	343	71	v	v	NOUN
ejde-242	343	72	)	)	PUNCT
ejde-242	343	73	.	.	PUNCT
ejde-242	344	1	therefore	therefore	ADV
ejde-242	344	2	,	,	PUNCT
ejde-242	344	3	the	the	DET
ejde-242	344	4	graph	graph	NOUN
ejde-242	344	5	of	of	ADP
ejde-242	344	6	r	r	NOUN
ejde-242	344	7	is	be	AUX
ejde-242	344	8	weakly	weakly	ADV
ejde-242	344	9	-	-	PUNCT
ejde-242	344	10	weakly	weakly	ADV
ejde-242	344	11	sequentially	sequentially	ADV
ejde-242	344	12	closed	close	VERB
ejde-242	344	13	and	and	CCONJ
ejde-242	344	14	so	so	ADV
ejde-242	344	15	r	r	NOUN
ejde-242	344	16	has	have	VERB
ejde-242	344	17	at	at	ADV
ejde-242	344	18	least	least	ADV
ejde-242	344	19	one	one	NUM
ejde-242	344	20	fixed	fix	VERB
ejde-242	344	21	point	point	NOUN
ejde-242	344	22	(	(	PUNCT
ejde-242	344	23	f	f	X
ejde-242	344	24	,	,	PUNCT
ejde-242	344	25	g	g	PROPN
ejde-242	344	26	,	,	PUNCT
ejde-242	344	27	v	v	NOUN
ejde-242	344	28	)	)	PUNCT
ejde-242	344	29	.	.	PUNCT
ejde-242	345	1	since	since	SCONJ
ejde-242	345	2	(	(	PUNCT
ejde-242	345	3	b	b	X
ejde-242	345	4	,	,	PUNCT
ejde-242	345	5	w	w	PROPN
ejde-242	345	6	,	,	PUNCT
ejde-242	345	7	h	h	NOUN
ejde-242	345	8	)	)	PUNCT
ejde-242	345	9	=	=	PUNCT
ejde-242	345	10	ŝ(f	ŝ(f	ADV
ejde-242	345	11	,	,	PUNCT
ejde-242	345	12	g	g	NOUN
ejde-242	345	13	,	,	PUNCT
ejde-242	345	14	v	v	NOUN
ejde-242	345	15	)	)	PUNCT
ejde-242	345	16	we	we	PRON
ejde-242	345	17	conclude	conclude	VERB
ejde-242	345	18	that	that	SCONJ
ejde-242	345	19	(	(	PUNCT
ejde-242	345	20	b	b	X
ejde-242	345	21	,	,	PUNCT
ejde-242	345	22	w	w	PROPN
ejde-242	345	23	,	,	PUNCT
ejde-242	345	24	h	h	NOUN
ejde-242	345	25	)	)	PUNCT
ejde-242	345	26	is	be	AUX
ejde-242	345	27	a	a	DET
ejde-242	345	28	weak	weak	ADJ
ejde-242	345	29	solution	solution	NOUN
ejde-242	345	30	of	of	ADP
ejde-242	345	31	the	the	DET
ejde-242	345	32	problem	problem	NOUN
ejde-242	345	33	(	(	PUNCT
ejde-242	345	34	pn	pn	NOUN
ejde-242	345	35	)	)	PUNCT
ejde-242	345	36	on	on	ADP
ejde-242	345	37	the	the	DET
ejde-242	345	38	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-242	345	39	qt0	qt0	NOUN
ejde-242	345	40	:	:	PUNCT
ejde-242	345	41	=	=	SYM
ejde-242	345	42	(	(	PUNCT
ejde-242	345	43	0	0	NUM
ejde-242	345	44	,	,	PUNCT
ejde-242	345	45	t0	t0	PROPN
ejde-242	345	46	)	)	PUNCT
ejde-242	345	47	×	×	PROPN
ejde-242	345	48	ω	ω	PROPN
ejde-242	345	49	,	,	PUNCT
ejde-242	345	50	i.e.	i.e.	X
ejde-242	345	51	a	a	DET
ejde-242	345	52	local	local	ADJ
ejde-242	345	53	(	(	PUNCT
ejde-242	345	54	in	in	ADP
ejde-242	345	55	time	time	NOUN
ejde-242	345	56	)	)	PUNCT
ejde-242	345	57	solution	solution	NOUN
ejde-242	345	58	of	of	ADP
ejde-242	345	59	(	(	PUNCT
ejde-242	345	60	pn	pn	PROPN
ejde-242	345	61	)	)	PUNCT
ejde-242	345	62	on	on	ADP
ejde-242	345	63	qt0	qt0	PROPN
ejde-242	345	64	.	.	PUNCT
ejde-242	346	1	it	it	PRON
ejde-242	346	2	only	only	ADV
ejde-242	346	3	remains	remain	VERB
ejde-242	346	4	to	to	PART
ejde-242	346	5	prove	prove	VERB
ejde-242	346	6	that	that	SCONJ
ejde-242	346	7	no	no	DET
ejde-242	346	8	possible	possible	ADJ
ejde-242	346	9	blow	blow	NOUN
ejde-242	346	10	-	-	PUNCT
ejde-242	346	11	up	up	NOUN
ejde-242	346	12	of	of	ADP
ejde-242	346	13	the	the	DET
ejde-242	346	14	norm	norm	NOUN
ejde-242	346	15	in	in	ADP
ejde-242	346	16	c([0	c([0	PROPN
ejde-242	346	17	,	,	PUNCT
ejde-242	346	18	t	t	X
ejde-242	346	19	]	]	PUNCT
ejde-242	346	20	;	;	PUNCT
ejde-242	346	21	l2(ω))3	l2(ω))3	PRON
ejde-242	346	22	may	may	AUX
ejde-242	346	23	arise	arise	VERB
ejde-242	346	24	to	to	PART
ejde-242	346	25	get	get	VERB
ejde-242	346	26	the	the	DET
ejde-242	346	27	continuation	continuation	NOUN
ejde-242	346	28	of	of	ADP
ejde-242	346	29	the	the	DET
ejde-242	346	30	local	local	ADJ
ejde-242	346	31	weak	weak	ADJ
ejde-242	346	32	solution	solution	NOUN
ejde-242	346	33	to	to	ADP
ejde-242	346	34	the	the	DET
ejde-242	346	35	whole	whole	ADJ
ejde-242	346	36	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-242	346	37	qt	qt	NOUN
ejde-242	346	38	.	.	PUNCT
ejde-242	347	1	but	but	CCONJ
ejde-242	347	2	for	for	ADP
ejde-242	347	3	the	the	DET
ejde-242	347	4	reaction	reaction	NOUN
ejde-242	347	5	terms	term	NOUN
ejde-242	347	6	r(b	r(b	PROPN
ejde-242	347	7	,	,	PUNCT
ejde-242	347	8	w	w	PROPN
ejde-242	347	9	,	,	PUNCT
ejde-242	347	10	h	h	NOUN
ejde-242	347	11	)	)	PUNCT
ejde-242	347	12	given	give	VERB
ejde-242	347	13	by	by	ADP
ejde-242	347	14	(	(	PUNCT
ejde-242	347	15	2.67	2.67	NUM
ejde-242	347	16	)	)	PUNCT
ejde-242	347	17	and	and	CCONJ
ejde-242	347	18	for	for	ADP
ejde-242	347	19	positive	positive	ADJ
ejde-242	347	20	initial	initial	ADJ
ejde-242	347	21	conditions	condition	NOUN
ejde-242	347	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-242	347	23	(	(	PUNCT
ejde-242	347	24	2.5	2.5	NUM
ejde-242	347	25	)	)	PUNCT
ejde-242	347	26	,	,	PUNCT
ejde-242	347	27	(	(	PUNCT
ejde-242	347	28	2.7	2.7	NUM
ejde-242	347	29	)	)	PUNCT
ejde-242	347	30	this	this	PRON
ejde-242	347	31	is	be	AUX
ejde-242	347	32	an	an	DET
ejde-242	347	33	easy	easy	ADJ
ejde-242	347	34	task	task	NOUN
ejde-242	347	35	:	:	PUNCT
ejde-242	347	36	indeed	indeed	ADV
ejde-242	347	37	,	,	PUNCT
ejde-242	347	38	similar	similar	ADJ
ejde-242	347	39	arguments	argument	NOUN
ejde-242	347	40	to	to	ADP
ejde-242	347	41	the	the	DET
ejde-242	347	42	ones	one	NOUN
ejde-242	347	43	of	of	ADP
ejde-242	347	44	the	the	DET
ejde-242	347	45	proof	proof	NOUN
ejde-242	347	46	of	of	ADP
ejde-242	347	47	theorem	theorem	ADJ
ejde-242	347	48	2.3	2.3	NUM
ejde-242	347	49	show	show	NOUN
ejde-242	347	50	that	that	SCONJ
ejde-242	347	51	the	the	DET
ejde-242	347	52	local	local	ADJ
ejde-242	347	53	weak	weak	ADJ
ejde-242	347	54	solution	solution	NOUN
ejde-242	347	55	satisfies	satisfy	VERB
ejde-242	347	56	0	0	NUM
ejde-242	348	1	≤	≤	NUM
ejde-242	348	2	b	b	NOUN
ejde-242	348	3	≤	≤	NUM
ejde-242	348	4	1	1	NUM
ejde-242	348	5	,	,	PUNCT
ejde-242	348	6	0	0	NUM
ejde-242	348	7	≤	≤	NUM
ejde-242	348	8	w	w	NOUN
ejde-242	348	9	≤	≤	NUM
ejde-242	348	10	c	c	X
ejde-242	348	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	348	12	.	.	PROPN
ejde-242	349	1	in	in	ADP
ejde-242	349	2	qt0	qt0	PROPN
ejde-242	349	3	,	,	PUNCT
ejde-242	349	4	where	where	SCONJ
ejde-242	349	5	c	c	AUX
ejde-242	349	6	>	>	X
ejde-242	349	7	0	0	NUM
ejde-242	349	8	is	be	AUX
ejde-242	349	9	independent	independent	ADJ
ejde-242	349	10	of	of	ADP
ejde-242	349	11	t0	t0	PROPN
ejde-242	349	12	and	and	CCONJ
ejde-242	349	13	,	,	PUNCT
ejde-242	349	14	by	by	ADP
ejde-242	349	15	well	well	ADV
ejde-242	349	16	-	-	PUNCT
ejde-242	349	17	known	know	VERB
ejde-242	349	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-242	349	19	for	for	ADP
ejde-242	349	20	the	the	DET
ejde-242	349	21	porous	porous	ADJ
ejde-242	349	22	medium	medium	NOUN
ejde-242	349	23	with	with	ADP
ejde-242	349	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-242	349	25	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	350	1	0	0	NUM
ejde-242	350	2	≤	≤	NUM
ejde-242	350	3	h	h	NOUN
ejde-242	350	4	≤	≤	NUM
ejde-242	350	5	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	350	6	)	)	PUNCT
ejde-242	350	7	+	+	NUM
ejde-242	350	8	t‖p‖l∞(qt	t‖p‖l∞(qt	X
ejde-242	350	9	)	)	PUNCT
ejde-242	350	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-242	350	11	.	.	PROPN
ejde-242	350	12	in	in	ADP
ejde-242	350	13	qt0	qt0	PROPN
ejde-242	350	14	which	which	PRON
ejde-242	350	15	is	be	AUX
ejde-242	350	16	also	also	ADV
ejde-242	350	17	independent	independent	ADJ
ejde-242	350	18	of	of	ADP
ejde-242	350	19	t0	t0	PROPN
ejde-242	350	20	.	.	PUNCT
ejde-242	351	1	therefore	therefore	ADV
ejde-242	351	2	,	,	PUNCT
ejde-242	351	3	the	the	DET
ejde-242	351	4	local	local	ADJ
ejde-242	351	5	weak	weak	ADJ
ejde-242	351	6	solution	solution	NOUN
ejde-242	351	7	can	can	AUX
ejde-242	351	8	be	be	AUX
ejde-242	351	9	extended	extend	VERB
ejde-242	351	10	,	,	PUNCT
ejde-242	351	11	by	by	ADP
ejde-242	351	12	taking	take	VERB
ejde-242	351	13	t0	t0	PRON
ejde-242	351	14	as	as	ADP
ejde-242	351	15	initial	initial	ADJ
ejde-242	351	16	time	time	NOUN
ejde-242	351	17	and	and	CCONJ
ejde-242	351	18	the	the	DET
ejde-242	351	19	values	value	NOUN
ejde-242	351	20	of	of	ADP
ejde-242	351	21	b	b	PROPN
ejde-242	351	22	,	,	PUNCT
ejde-242	351	23	w	w	PROPN
ejde-242	351	24	,	,	PUNCT
ejde-242	351	25	h	h	NOUN
ejde-242	351	26	,	,	PUNCT
ejde-242	351	27	at	at	ADP
ejde-242	351	28	t	t	NOUN
ejde-242	351	29	=	=	SYM
ejde-242	351	30	t0	t0	PROPN
ejde-242	351	31	as	as	ADP
ejde-242	351	32	new	new	ADJ
ejde-242	351	33	initial	initial	ADJ
ejde-242	351	34	data	datum	NOUN
ejde-242	351	35	,	,	PUNCT
ejde-242	351	36	to	to	ADP
ejde-242	351	37	the	the	DET
ejde-242	351	38	complete	complete	ADJ
ejde-242	351	39	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-242	351	40	qt	qt	NOUN
ejde-242	351	41	producing	produce	VERB
ejde-242	351	42	at	at	ADV
ejde-242	351	43	least	least	ADV
ejde-242	351	44	one	one	NUM
ejde-242	351	45	global	global	ADJ
ejde-242	351	46	weak	weak	ADJ
ejde-242	351	47	solution	solution	NOUN
ejde-242	351	48	of	of	ADP
ejde-242	351	49	(	(	PUNCT
ejde-242	351	50	pn	pn	PROPN
ejde-242	351	51	)	)	PUNCT
ejde-242	351	52	in	in	ADP
ejde-242	351	53	view	view	NOUN
ejde-242	351	54	of	of	ADP
ejde-242	351	55	the	the	DET
ejde-242	351	56	fact	fact	NOUN
ejde-242	351	57	that	that	SCONJ
ejde-242	351	58	b	b	X
ejde-242	351	59	,	,	PUNCT
ejde-242	351	60	w	w	PROPN
ejde-242	351	61	,	,	PUNCT
ejde-242	351	62	h	h	PROPN
ejde-242	351	63	are	be	AUX
ejde-242	351	64	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-242	351	65	.	.	PUNCT
ejde-242	352	1	�	�	PROPN
ejde-242	352	2	the	the	DET
ejde-242	352	3	above	above	ADJ
ejde-242	352	4	type	type	NOUN
ejde-242	352	5	of	of	ADP
ejde-242	352	6	arguments	argument	NOUN
ejde-242	352	7	can	can	AUX
ejde-242	352	8	be	be	AUX
ejde-242	352	9	applied	apply	VERB
ejde-242	352	10	to	to	PART
ejde-242	352	11	prove	prove	VERB
ejde-242	352	12	the	the	DET
ejde-242	352	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-242	352	14	of	of	ADP
ejde-242	352	15	some	some	DET
ejde-242	352	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-242	352	17	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-242	352	18	that	that	PRON
ejde-242	352	19	relies	rely	VERB
ejde-242	352	20	in	in	ADP
ejde-242	352	21	suitable	suitable	ADJ
ejde-242	352	22	decoupling	decoupling	NOUN
ejde-242	352	23	of	of	ADP
ejde-242	352	24	the	the	DET
ejde-242	352	25	system	system	NOUN
ejde-242	352	26	and	and	CCONJ
ejde-242	352	27	applying	apply	VERB
ejde-242	352	28	the	the	DET
ejde-242	352	29	dı́az	dı́az	NOUN
ejde-242	352	30	-	-	PUNCT
ejde-242	352	31	vrabie	vrabie	NOUN
ejde-242	352	32	(	(	PUNCT
ejde-242	352	33	[	[	X
ejde-242	352	34	12	12	NUM
ejde-242	352	35	]	]	PUNCT
ejde-242	352	36	)	)	PUNCT
ejde-242	352	37	ad	ad	NOUN
ejde-242	352	38	hoc	hoc	X
ejde-242	352	39	compactness	compactness	NOUN
ejde-242	352	40	argument	argument	NOUN
ejde-242	352	41	.	.	PUNCT
ejde-242	353	1	for	for	ADP
ejde-242	353	2	instance	instance	NOUN
ejde-242	353	3	we	we	PRON
ejde-242	353	4	can	can	AUX
ejde-242	353	5	consider	consider	VERB
ejde-242	353	6	the	the	DET
ejde-242	353	7	following	follow	VERB
ejde-242	353	8	iterative	iterative	NOUN
ejde-242	353	9	argument	argument	NOUN
ejde-242	353	10	:	:	PUNCT
ejde-242	353	11	we	we	PRON
ejde-242	353	12	solve	solve	VERB
ejde-242	353	13	the	the	DET
ejde-242	353	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-242	353	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	353	16	equations	equation	NOUN
ejde-242	353	17	by	by	ADP
ejde-242	353	18	prescribing	prescribe	VERB
ejde-242	353	19	the	the	DET
ejde-242	353	20	h	h	NOUN
ejde-242	353	21	-	-	PUNCT
ejde-242	353	22	component	component	NOUN
ejde-242	353	23	∂tbn	∂tbn	X
ejde-242	353	24	=	=	PUNCT
ejde-242	353	25	db∆bn	db∆bn	PUNCT
ejde-242	353	26	+	+	PUNCT
ejde-242	353	27	wng1(bn)(1−	wng1(bn)(1−	NOUN
ejde-242	353	28	bn)bn	bn)bn	PUNCT
ejde-242	353	29	−	−	NOUN
ejde-242	353	30	bn	bn	INTJ
ejde-242	353	31	in	in	ADP
ejde-242	353	32	qt	qt	NOUN
ejde-242	353	33	,	,	PUNCT
ejde-242	353	34	∂twn	∂twn	NUM
ejde-242	353	35	=	=	PRON
ejde-242	353	36	dw∆wn	dw∆wn	PRON
ejde-242	353	37	−	−	X
ejde-242	353	38	(	(	PUNCT
ejde-242	353	39	l(bn	l(bn	PROPN
ejde-242	353	40	)	)	PUNCT
ejde-242	354	1	+	+	PROPN
ejde-242	354	2	g2(bn))wn	g2(bn))wn	PROPN
ejde-242	354	3	+	+	CCONJ
ejde-242	354	4	i(bn)hαn−1	i(bn)hαn−1	ADJ
ejde-242	354	5	in	in	ADP
ejde-242	354	6	qt	qt	NOUN
ejde-242	354	7	,	,	PUNCT
ejde-242	354	8	(	(	PUNCT
ejde-242	354	9	2.70	2.70	NUM
ejde-242	354	10	)	)	PUNCT
ejde-242	354	11	with	with	ADP
ejde-242	354	12	the	the	DET
ejde-242	354	13	initial	initial	ADJ
ejde-242	354	14	conditions	condition	NOUN
ejde-242	354	15	bn(x	bn(x	NUM
ejde-242	354	16	,	,	PUNCT
ejde-242	354	17	0	0	NUM
ejde-242	354	18	)	)	PUNCT
ejde-242	354	19	=	=	SYM
ejde-242	354	20	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-242	354	21	)	)	PUNCT
ejde-242	354	22	,	,	PUNCT
ejde-242	354	23	wn(x	wn(x	X
ejde-242	354	24	,	,	PUNCT
ejde-242	354	25	0	0	NUM
ejde-242	354	26	)	)	PUNCT
ejde-242	354	27	=	=	SYM
ejde-242	354	28	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-242	354	29	)	)	PUNCT
ejde-242	354	30	,	,	PUNCT
ejde-242	354	31	for	for	ADP
ejde-242	354	32	x	x	PROPN
ejde-242	354	33	∈	∈	PROPN
ejde-242	354	34	ω	ω	PROPN
ejde-242	354	35	,	,	PUNCT
ejde-242	354	36	(	(	PUNCT
ejde-242	354	37	2.71	2.71	NUM
ejde-242	354	38	)	)	PUNCT
ejde-242	354	39	and	and	CCONJ
ejde-242	354	40	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	354	41	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	354	42	conditions	condition	NOUN
ejde-242	354	43	∂bn	∂bn	PROPN
ejde-242	354	44	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	354	45	=	=	PROPN
ejde-242	354	46	∂wn	∂wn	PROPN
ejde-242	354	47	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	354	48	=	=	SYM
ejde-242	354	49	0	0	PROPN
ejde-242	354	50	,	,	PUNCT
ejde-242	354	51	on	on	ADP
ejde-242	354	52	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-242	354	53	(	(	PUNCT
ejde-242	354	54	0	0	NUM
ejde-242	354	55	,	,	PUNCT
ejde-242	354	56	t	t	NOUN
ejde-242	354	57	)	)	PUNCT
ejde-242	354	58	.	.	PUNCT
ejde-242	355	1	(	(	PUNCT
ejde-242	355	2	2.72	2.72	NUM
ejde-242	355	3	)	)	PUNCT
ejde-242	355	4	then	then	ADV
ejde-242	355	5	we	we	PRON
ejde-242	355	6	solve	solve	VERB
ejde-242	355	7	the	the	DET
ejde-242	355	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-242	355	9	equation	equation	NOUN
ejde-242	355	10	by	by	ADP
ejde-242	355	11	prescribing	prescribe	VERB
ejde-242	355	12	the	the	DET
ejde-242	355	13	b	b	NOUN
ejde-242	355	14	-	-	PUNCT
ejde-242	355	15	component	component	NOUN
ejde-242	355	16	(	(	PUNCT
ejde-242	355	17	ph	ph	NOUN
ejde-242	355	18	,	,	PUNCT
ejde-242	355	19	n	n	CCONJ
ejde-242	355	20	):	):	PUNCT
ejde-242	355	21	∂thn	∂thn	NUM
ejde-242	355	22	=	=	PUNCT
ejde-242	355	23	dh∆hmn	dh∆hmn	NOUN
ejde-242	355	24	−	−	PROPN
ejde-242	355	25	i(bn−1)hαn	i(bn−1)hαn	PROPN
ejde-242	355	26	+	+	X
ejde-242	355	27	p	p	NOUN
ejde-242	355	28	in	in	ADP
ejde-242	355	29	qt	qt	NOUN
ejde-242	355	30	,	,	PUNCT
ejde-242	355	31	14	14	NUM
ejde-242	355	32	j.	j.	PROPN
ejde-242	355	33	i.	i.	PROPN
ejde-242	355	34	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	355	35	,	,	PUNCT
ejde-242	355	36	d.	d.	PROPN
ejde-242	355	37	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	355	38	,	,	PUNCT
ejde-242	355	39	p.	p.	PROPN
ejde-242	355	40	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	356	1	ejde-2021/08	ejde-2021/08	VERB
ejde-242	356	2	∂hn	∂hn	PROPN
ejde-242	356	3	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	356	4	=	=	NOUN
ejde-242	356	5	0	0	NUM
ejde-242	357	1	on	on	ADP
ejde-242	357	2	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-242	357	3	(	(	PUNCT
ejde-242	357	4	0	0	NUM
ejde-242	357	5	,	,	PUNCT
ejde-242	357	6	t	t	NOUN
ejde-242	357	7	)	)	PUNCT
ejde-242	357	8	,	,	PUNCT
ejde-242	357	9	hn(x	hn(x	X
ejde-242	357	10	,	,	PUNCT
ejde-242	357	11	0	0	NUM
ejde-242	357	12	)	)	PUNCT
ejde-242	357	13	=	=	SYM
ejde-242	357	14	h0(x	h0(x	NOUN
ejde-242	357	15	)	)	PUNCT
ejde-242	357	16	for	for	ADP
ejde-242	357	17	x	x	PROPN
ejde-242	357	18	∈	∈	PROPN
ejde-242	357	19	ω	ω	PROPN
ejde-242	357	20	.	.	PUNCT
ejde-242	358	1	obviously	obviously	ADV
ejde-242	358	2	the	the	DET
ejde-242	358	3	iteration	iteration	NOUN
ejde-242	358	4	starts	start	VERB
ejde-242	358	5	with	with	ADP
ejde-242	358	6	the	the	DET
ejde-242	358	7	initial	initial	ADJ
ejde-242	358	8	data	datum	NOUN
ejde-242	358	9	.	.	PUNCT
ejde-242	359	1	the	the	DET
ejde-242	359	2	existence	existence	NOUN
ejde-242	359	3	of	of	ADP
ejde-242	359	4	weak	weak	ADJ
ejde-242	359	5	solutions	solution	NOUN
ejde-242	359	6	for	for	ADP
ejde-242	359	7	the	the	DET
ejde-242	359	8	decoupled	decouple	VERB
ejde-242	359	9	problems	problem	NOUN
ejde-242	359	10	are	be	AUX
ejde-242	359	11	easy	easy	ADJ
ejde-242	359	12	modifications	modification	NOUN
ejde-242	359	13	of	of	ADP
ejde-242	359	14	previous	previous	ADJ
ejde-242	359	15	results	result	NOUN
ejde-242	359	16	in	in	ADP
ejde-242	359	17	the	the	DET
ejde-242	359	18	literature	literature	NOUN
ejde-242	359	19	(	(	PUNCT
ejde-242	359	20	or	or	CCONJ
ejde-242	359	21	they	they	PRON
ejde-242	359	22	can	can	AUX
ejde-242	359	23	be	be	AUX
ejde-242	359	24	obtained	obtain	VERB
ejde-242	359	25	by	by	ADP
ejde-242	359	26	following	follow	VERB
ejde-242	359	27	some	some	DET
ejde-242	359	28	ideas	idea	NOUN
ejde-242	359	29	of	of	ADP
ejde-242	359	30	the	the	DET
ejde-242	359	31	preceding	precede	VERB
ejde-242	359	32	section	section	NOUN
ejde-242	359	33	for	for	ADP
ejde-242	359	34	the	the	DET
ejde-242	359	35	treatment	treatment	NOUN
ejde-242	359	36	of	of	ADP
ejde-242	359	37	the	the	DET
ejde-242	359	38	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	359	39	case	case	NOUN
ejde-242	359	40	)	)	PUNCT
ejde-242	359	41	.	.	PUNCT
ejde-242	360	1	the	the	DET
ejde-242	360	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-242	360	3	of	of	ADP
ejde-242	360	4	the	the	DET
ejde-242	360	5	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-242	360	6	is	be	AUX
ejde-242	360	7	a	a	DET
ejde-242	360	8	small	small	ADJ
ejde-242	360	9	variant	variant	NOUN
ejde-242	360	10	of	of	ADP
ejde-242	360	11	the	the	DET
ejde-242	360	12	proof	proof	NOUN
ejde-242	360	13	of	of	ADP
ejde-242	360	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-242	360	15	2.7	2.7	NUM
ejde-242	360	16	.	.	PUNCT
ejde-242	361	1	3	3	X
ejde-242	361	2	.	.	NOUN
ejde-242	361	3	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-242	361	4	properties	property	NOUN
ejde-242	361	5	of	of	ADP
ejde-242	361	6	the	the	DET
ejde-242	361	7	surface	surface	NOUN
ejde-242	361	8	water	water	NOUN
ejde-242	361	9	component	component	NOUN
ejde-242	361	10	in	in	ADP
ejde-242	361	11	this	this	DET
ejde-242	361	12	section	section	NOUN
ejde-242	361	13	,	,	PUNCT
ejde-242	361	14	we	we	PRON
ejde-242	361	15	focus	focus	VERB
ejde-242	361	16	on	on	ADP
ejde-242	361	17	the	the	DET
ejde-242	361	18	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-242	361	19	properties	property	NOUN
ejde-242	361	20	of	of	ADP
ejde-242	361	21	the	the	DET
ejde-242	361	22	surface	surface	NOUN
ejde-242	361	23	water	water	NOUN
ejde-242	361	24	component	component	NOUN
ejde-242	361	25	h	h	NOUN
ejde-242	361	26	investigating	investigate	VERB
ejde-242	361	27	the	the	DET
ejde-242	361	28	impact	impact	NOUN
ejde-242	361	29	of	of	ADP
ejde-242	361	30	dry	dry	ADJ
ejde-242	361	31	periods	period	NOUN
ejde-242	361	32	on	on	ADP
ejde-242	361	33	the	the	DET
ejde-242	361	34	zero	zero	NUM
ejde-242	361	35	set	set	NOUN
ejde-242	361	36	of	of	ADP
ejde-242	361	37	h.	h.	PROPN
ejde-242	361	38	more	more	ADV
ejde-242	361	39	precisely	precisely	ADV
ejde-242	361	40	,	,	PUNCT
ejde-242	361	41	we	we	PRON
ejde-242	361	42	start	start	VERB
ejde-242	361	43	by	by	ADP
ejde-242	361	44	assuming	assume	VERB
ejde-242	361	45	that	that	SCONJ
ejde-242	361	46	precipitation	precipitation	NOUN
ejde-242	361	47	is	be	AUX
ejde-242	361	48	negligible	negligible	ADJ
ejde-242	361	49	for	for	ADP
ejde-242	361	50	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-242	361	51	long	long	ADJ
ejde-242	361	52	time	time	NOUN
ejde-242	361	53	,	,	PUNCT
ejde-242	361	54	in	in	ADP
ejde-242	361	55	the	the	DET
ejde-242	361	56	sense	sense	NOUN
ejde-242	361	57	that	that	SCONJ
ejde-242	361	58	p(t	p(t	NOUN
ejde-242	361	59	)	)	PUNCT
ejde-242	361	60	=	=	SYM
ejde-242	361	61	0	0	NUM
ejde-242	362	1	for	for	ADP
ejde-242	362	2	t	t	PROPN
ejde-242	362	3	∈	∈	PROPN
ejde-242	362	4	(	(	PUNCT
ejde-242	362	5	0	0	NUM
ejde-242	362	6	,	,	PUNCT
ejde-242	362	7	t	t	NOUN
ejde-242	362	8	)	)	PUNCT
ejde-242	362	9	,	,	PUNCT
ejde-242	362	10	(	(	PUNCT
ejde-242	362	11	3.1	3.1	NUM
ejde-242	362	12	)	)	PUNCT
ejde-242	362	13	with	with	ADP
ejde-242	362	14	t	t	PROPN
ejde-242	362	15	large	large	ADJ
ejde-242	362	16	enough	enough	ADV
ejde-242	362	17	.	.	PUNCT
ejde-242	363	1	then	then	ADV
ejde-242	363	2	,	,	PUNCT
ejde-242	363	3	we	we	PRON
ejde-242	363	4	will	will	AUX
ejde-242	363	5	show	show	VERB
ejde-242	363	6	that	that	SCONJ
ejde-242	363	7	h	h	NOUN
ejde-242	363	8	vanishes	vanish	VERB
ejde-242	363	9	after	after	ADP
ejde-242	363	10	a	a	DET
ejde-242	363	11	finite	finite	ADJ
ejde-242	363	12	time	time	NOUN
ejde-242	363	13	for	for	ADP
ejde-242	363	14	the	the	DET
ejde-242	363	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	363	16	boundary	boundary	PROPN
ejde-242	363	17	conditions	condition	NOUN
ejde-242	363	18	.	.	PUNCT
ejde-242	364	1	as	as	ADP
ejde-242	364	2	a	a	DET
ejde-242	364	3	second	second	ADJ
ejde-242	364	4	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-242	364	5	property	property	NOUN
ejde-242	364	6	,	,	PUNCT
ejde-242	364	7	we	we	PRON
ejde-242	364	8	will	will	AUX
ejde-242	364	9	consider	consider	VERB
ejde-242	364	10	a	a	DET
ejde-242	364	11	compactly	compactly	ADV
ejde-242	364	12	supported	support	VERB
ejde-242	364	13	initial	initial	ADJ
ejde-242	364	14	condition	condition	NOUN
ejde-242	364	15	h0	h0	NOUN
ejde-242	364	16	and	and	CCONJ
ejde-242	364	17	we	we	PRON
ejde-242	364	18	will	will	AUX
ejde-242	364	19	show	show	VERB
ejde-242	364	20	that	that	SCONJ
ejde-242	364	21	h	h	NOUN
ejde-242	364	22	has	have	VERB
ejde-242	364	23	a	a	DET
ejde-242	364	24	compact	compact	ADJ
ejde-242	364	25	support	support	NOUN
ejde-242	364	26	(	(	PUNCT
ejde-242	364	27	which	which	PRON
ejde-242	364	28	defines	define	VERB
ejde-242	364	29	a	a	DET
ejde-242	364	30	free	free	ADJ
ejde-242	364	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-242	364	32	during	during	ADP
ejde-242	364	33	a	a	DET
ejde-242	364	34	dry	dry	ADJ
ejde-242	364	35	period	period	NOUN
ejde-242	364	36	in	in	ADP
ejde-242	364	37	which	which	PRON
ejde-242	364	38	p	p	X
ejde-242	364	39	=	=	NOUN
ejde-242	364	40	0	0	NUM
ejde-242	364	41	)	)	PUNCT
ejde-242	364	42	.	.	PUNCT
ejde-242	365	1	in	in	ADP
ejde-242	365	2	what	what	PRON
ejde-242	365	3	follows	follow	VERB
ejde-242	365	4	,	,	PUNCT
ejde-242	365	5	without	without	ADP
ejde-242	365	6	loss	loss	NOUN
ejde-242	365	7	of	of	ADP
ejde-242	365	8	generality	generality	NOUN
ejde-242	365	9	we	we	PRON
ejde-242	365	10	suppose	suppose	VERB
ejde-242	365	11	that	that	SCONJ
ejde-242	365	12	δh	δh	ADP
ejde-242	365	13	=	=	SYM
ejde-242	365	14	1	1	X
ejde-242	365	15	.	.	X
ejde-242	366	1	we	we	PRON
ejde-242	366	2	let	let	VERB
ejde-242	366	3	(	(	PUNCT
ejde-242	366	4	b	b	NOUN
ejde-242	366	5	,	,	PUNCT
ejde-242	366	6	w	w	PROPN
ejde-242	366	7	,	,	PUNCT
ejde-242	366	8	h	h	NOUN
ejde-242	366	9	)	)	PUNCT
ejde-242	366	10	be	be	VERB
ejde-242	366	11	a	a	DET
ejde-242	366	12	solution	solution	NOUN
ejde-242	366	13	of	of	ADP
ejde-242	366	14	system	system	NOUN
ejde-242	366	15	(	(	PUNCT
ejde-242	366	16	2.1	2.1	NUM
ejde-242	366	17	)	)	PUNCT
ejde-242	366	18	for	for	ADP
ejde-242	366	19	a	a	DET
ejde-242	366	20	non	non	ADJ
ejde-242	366	21	-	-	ADJ
ejde-242	366	22	negative	negative	ADJ
ejde-242	366	23	and	and	CCONJ
ejde-242	366	24	bounded	bound	VERB
ejde-242	366	25	initial	initial	ADJ
ejde-242	366	26	datum	datum	NOUN
ejde-242	366	27	(	(	PUNCT
ejde-242	366	28	b0	b0	NOUN
ejde-242	366	29	,	,	PUNCT
ejde-242	366	30	w0	w0	PROPN
ejde-242	366	31	,	,	PUNCT
ejde-242	366	32	h0	h0	PROPN
ejde-242	366	33	)	)	PUNCT
ejde-242	366	34	,	,	PUNCT
ejde-242	366	35	with	with	ADP
ejde-242	366	36	0	0	NUM
ejde-242	366	37	≤	≤	NOUN
ejde-242	366	38	b0	b0	NOUN
ejde-242	366	39	≤	≤	ADJ
ejde-242	366	40	1	1	NUM
ejde-242	366	41	.	.	PUNCT
ejde-242	366	42	to	to	PART
ejde-242	366	43	determine	determine	VERB
ejde-242	366	44	the	the	DET
ejde-242	366	45	properties	property	NOUN
ejde-242	366	46	of	of	ADP
ejde-242	366	47	h	h	PRON
ejde-242	366	48	it	it	PRON
ejde-242	366	49	suffices	suffice	VERB
ejde-242	366	50	to	to	PART
ejde-242	366	51	study	study	VERB
ejde-242	366	52	the	the	DET
ejde-242	366	53	scalar	scalar	ADJ
ejde-242	366	54	equation	equation	NOUN
ejde-242	366	55	∂th−∆hm	∂th−∆hm	PROPN
ejde-242	366	56	+	+	CCONJ
ejde-242	367	1	i(b(t	i(b(t	PROPN
ejde-242	367	2	,	,	PUNCT
ejde-242	367	3	x))hα	x))hα	PROPN
ejde-242	367	4	=	=	PUNCT
ejde-242	367	5	0	0	NUM
ejde-242	368	1	in	in	ADP
ejde-242	368	2	qt	qt	NOUN
ejde-242	368	3	,	,	PUNCT
ejde-242	368	4	(	(	PUNCT
ejde-242	368	5	3.2	3.2	NUM
ejde-242	368	6	)	)	PUNCT
ejde-242	368	7	which	which	PRON
ejde-242	368	8	involves	involve	VERB
ejde-242	368	9	the	the	DET
ejde-242	368	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-242	368	11	solution	solution	NOUN
ejde-242	368	12	component	component	NOUN
ejde-242	368	13	b.	b.	PROPN
ejde-242	368	14	we	we	PRON
ejde-242	368	15	consider	consider	VERB
ejde-242	368	16	(	(	PUNCT
ejde-242	368	17	3.2	3.2	NUM
ejde-242	368	18	)	)	PUNCT
ejde-242	368	19	subject	subject	NOUN
ejde-242	368	20	to	to	ADP
ejde-242	368	21	the	the	DET
ejde-242	368	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-242	368	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	368	24	boundary	boundary	PROPN
ejde-242	368	25	conditions	condition	NOUN
ejde-242	368	26	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	368	27	,	,	PUNCT
ejde-242	368	28	x	x	X
ejde-242	368	29	)	)	PUNCT
ejde-242	368	30	=	=	SYM
ejde-242	368	31	0	0	NUM
ejde-242	368	32	,	,	PUNCT
ejde-242	368	33	on	on	ADP
ejde-242	368	34	(	(	PUNCT
ejde-242	368	35	0	0	NUM
ejde-242	368	36	,	,	PUNCT
ejde-242	368	37	t	t	NOUN
ejde-242	368	38	)	)	PUNCT
ejde-242	368	39	×	×	PROPN
ejde-242	368	40	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	368	41	,	,	PUNCT
ejde-242	368	42	(	(	PUNCT
ejde-242	368	43	3.3	3.3	NUM
ejde-242	368	44	)	)	PUNCT
ejde-242	368	45	and	and	CCONJ
ejde-242	368	46	a	a	DET
ejde-242	368	47	given	give	VERB
ejde-242	368	48	non	non	ADJ
ejde-242	368	49	-	-	ADJ
ejde-242	368	50	negative	negative	ADJ
ejde-242	368	51	initial	initial	ADJ
ejde-242	368	52	datum	datum	NOUN
ejde-242	368	53	h0(x	h0(x	NOUN
ejde-242	368	54	)	)	PUNCT
ejde-242	368	55	=	=	SYM
ejde-242	368	56	h(0	h(0	PROPN
ejde-242	368	57	,	,	PUNCT
ejde-242	368	58	x	x	NOUN
ejde-242	368	59	)	)	PUNCT
ejde-242	368	60	,	,	PUNCT
ejde-242	368	61	x	x	PUNCT
ejde-242	368	62	∈	∈	PROPN
ejde-242	368	63	ω	ω	PROPN
ejde-242	368	64	.	.	PUNCT
ejde-242	368	65	(	(	PUNCT
ejde-242	368	66	3.4	3.4	NUM
ejde-242	368	67	)	)	PUNCT
ejde-242	368	68	at	at	ADP
ejde-242	368	69	the	the	DET
ejde-242	368	70	end	end	NOUN
ejde-242	368	71	of	of	ADP
ejde-242	368	72	the	the	DET
ejde-242	368	73	section	section	NOUN
ejde-242	368	74	some	some	DET
ejde-242	368	75	remarks	remark	NOUN
ejde-242	368	76	are	be	AUX
ejde-242	368	77	given	give	VERB
ejde-242	368	78	concerning	concern	VERB
ejde-242	368	79	the	the	DET
ejde-242	368	80	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-242	368	81	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	368	82	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	368	83	conditions	condition	NOUN
ejde-242	368	84	as	as	ADV
ejde-242	368	85	well	well	ADV
ejde-242	368	86	as	as	ADP
ejde-242	368	87	the	the	DET
ejde-242	368	88	non	non	ADJ
ejde-242	368	89	-	-	ADJ
ejde-242	368	90	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-242	368	91	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	368	92	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	368	93	conditions	condition	NOUN
ejde-242	368	94	.	.	PUNCT
ejde-242	369	1	we	we	PRON
ejde-242	369	2	point	point	VERB
ejde-242	369	3	out	out	ADP
ejde-242	369	4	that	that	SCONJ
ejde-242	369	5	these	these	DET
ejde-242	369	6	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-242	369	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-242	369	8	properties	property	NOUN
ejde-242	369	9	can	can	AUX
ejde-242	369	10	be	be	AUX
ejde-242	369	11	proved	prove	VERB
ejde-242	369	12	by	by	ADP
ejde-242	369	13	means	mean	NOUN
ejde-242	369	14	of	of	ADP
ejde-242	369	15	some	some	DET
ejde-242	369	16	energy	energy	NOUN
ejde-242	369	17	methods	method	NOUN
ejde-242	369	18	(	(	PUNCT
ejde-242	369	19	see	see	VERB
ejde-242	369	20	,	,	PUNCT
ejde-242	369	21	e.g.	e.g.	ADV
ejde-242	369	22	[	[	X
ejde-242	369	23	4	4	NUM
ejde-242	369	24	]	]	PUNCT
ejde-242	369	25	)	)	PUNCT
ejde-242	369	26	but	but	CCONJ
ejde-242	369	27	here	here	ADV
ejde-242	369	28	we	we	PRON
ejde-242	369	29	shall	shall	AUX
ejde-242	369	30	use	use	VERB
ejde-242	369	31	some	some	DET
ejde-242	369	32	comparison	comparison	NOUN
ejde-242	369	33	arguments	argument	NOUN
ejde-242	369	34	because	because	SCONJ
ejde-242	369	35	they	they	PRON
ejde-242	369	36	are	be	AUX
ejde-242	369	37	simpler	simple	ADJ
ejde-242	369	38	and	and	CCONJ
ejde-242	369	39	lead	lead	VERB
ejde-242	369	40	to	to	ADP
ejde-242	369	41	sharper	sharp	ADJ
ejde-242	369	42	estimates	estimate	NOUN
ejde-242	369	43	.	.	PUNCT
ejde-242	370	1	3.1	3.1	NUM
ejde-242	370	2	.	.	PUNCT
ejde-242	370	3	extinction	extinction	NOUN
ejde-242	370	4	in	in	ADP
ejde-242	370	5	finite	finite	ADJ
ejde-242	370	6	time	time	NOUN
ejde-242	370	7	.	.	PUNCT
ejde-242	371	1	we	we	PRON
ejde-242	371	2	recall	recall	VERB
ejde-242	371	3	that	that	SCONJ
ejde-242	371	4	0	0	NUM
ejde-242	371	5	≤	≤	NOUN
ejde-242	371	6	b0	b0	VERB
ejde-242	371	7	≤	≤	ADJ
ejde-242	371	8	1	1	NUM
ejde-242	371	9	implies	imply	VERB
ejde-242	371	10	0	0	NUM
ejde-242	371	11	≤	≤	NUM
ejde-242	371	12	b	b	NOUN
ejde-242	371	13	≤	≤	NUM
ejde-242	371	14	1	1	NUM
ejde-242	371	15	,	,	PUNCT
ejde-242	371	16	and	and	CCONJ
ejde-242	371	17	thus	thus	ADV
ejde-242	371	18	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	371	19	)	)	PUNCT
ejde-242	371	20	≤	≤	PROPN
ejde-242	372	1	i(b(t	i(b(t	PROPN
ejde-242	372	2	,	,	PUNCT
ejde-242	372	3	x	x	NOUN
ejde-242	372	4	)	)	PUNCT
ejde-242	372	5	≤	≤	NUM
ejde-242	372	6	i(1	i(1	NOUN
ejde-242	372	7	)	)	PUNCT
ejde-242	372	8	.	.	PUNCT
ejde-242	373	1	therefore	therefore	ADV
ejde-242	373	2	,	,	PUNCT
ejde-242	373	3	if	if	SCONJ
ejde-242	373	4	h	h	NOUN
ejde-242	373	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-242	373	6	(	(	PUNCT
ejde-242	373	7	3.2)–(3.4	3.2)–(3.4	NUM
ejde-242	373	8	)	)	PUNCT
ejde-242	373	9	and	and	CCONJ
ejde-242	373	10	ū	ū	NOUN
ejde-242	373	11	is	be	AUX
ejde-242	373	12	such	such	ADJ
ejde-242	373	13	that	that	SCONJ
ejde-242	373	14	∂ū	∂ū	PROPN
ejde-242	373	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-242	373	16	−∆ūm	−∆ūm	PROPN
ejde-242	373	17	+	+	PROPN
ejde-242	373	18	i(0)ūα	i(0)ūα	PROPN
ejde-242	373	19	≥	≥	NOUN
ejde-242	373	20	0	0	NUM
ejde-242	373	21	in	in	ADP
ejde-242	373	22	ω	ω	PROPN
ejde-242	373	23	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-242	373	24	,	,	PUNCT
ejde-242	373	25	x	x	NOUN
ejde-242	373	26	)	)	PUNCT
ejde-242	373	27	≥	≥	NOUN
ejde-242	373	28	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	373	29	,	,	PUNCT
ejde-242	373	30	x	x	X
ejde-242	373	31	)	)	PUNCT
ejde-242	373	32	on	on	ADP
ejde-242	373	33	(	(	PUNCT
ejde-242	373	34	0	0	NUM
ejde-242	373	35	,	,	PUNCT
ejde-242	373	36	t	t	NOUN
ejde-242	373	37	)	)	PUNCT
ejde-242	373	38	×	×	PROPN
ejde-242	373	39	ω	ω	PROPN
ejde-242	373	40	ū(0	ū(0	PROPN
ejde-242	373	41	,	,	PUNCT
ejde-242	373	42	x	x	X
ejde-242	373	43	)	)	PUNCT
ejde-242	373	44	≥	≥	NOUN
ejde-242	373	45	h(0	h(0	NOUN
ejde-242	373	46	,	,	PUNCT
ejde-242	373	47	x	x	X
ejde-242	373	48	)	)	PUNCT
ejde-242	373	49	in	in	ADP
ejde-242	373	50	ω	ω	PROPN
ejde-242	373	51	(	(	PUNCT
ejde-242	373	52	3.5	3.5	NUM
ejde-242	373	53	)	)	PUNCT
ejde-242	373	54	since	since	SCONJ
ejde-242	373	55	∂h	∂h	PROPN
ejde-242	373	56	∂t	∂t	PROPN
ejde-242	373	57	−∆hm	−∆hm	PROPN
ejde-242	374	1	+	+	CCONJ
ejde-242	375	1	i(0)hα	i(0)hα	PROPN
ejde-242	375	2	≤	≤	X
ejde-242	376	1	∂h	∂h	VERB
ejde-242	376	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-242	376	3	−∆hm	−∆hm	PROPN
ejde-242	377	1	+	+	CCONJ
ejde-242	377	2	i(b(t	i(b(t	PROPN
ejde-242	377	3	,	,	PUNCT
ejde-242	377	4	x))hα	x))hα	PROPN
ejde-242	377	5	=	=	SYM
ejde-242	378	1	0	0	X
ejde-242	378	2	.	.	PUNCT
ejde-242	379	1	(	(	PUNCT
ejde-242	379	2	3.6	3.6	NUM
ejde-242	379	3	)	)	PUNCT
ejde-242	379	4	ejde-2021/08	ejde-2021/08	NOUN
ejde-242	379	5	a	a	DET
ejde-242	379	6	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	379	7	system	system	NOUN
ejde-242	379	8	with	with	ADP
ejde-242	379	9	strong	strong	ADJ
ejde-242	379	10	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	379	11	15	15	NUM
ejde-242	379	12	by	by	ADP
ejde-242	379	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-242	379	14	we	we	PRON
ejde-242	379	15	have	have	VERB
ejde-242	379	16	that	that	DET
ejde-242	379	17	h	h	NOUN
ejde-242	379	18	≤	≤	ADJ
ejde-242	379	19	ū	ū	NOUN
ejde-242	379	20	in	in	ADP
ejde-242	379	21	qt	qt	NOUN
ejde-242	379	22	[	[	X
ejde-242	379	23	8	8	NUM
ejde-242	379	24	]	]	PUNCT
ejde-242	379	25	.	.	PUNCT
ejde-242	380	1	this	this	DET
ejde-242	380	2	simple	simple	ADJ
ejde-242	380	3	observation	observation	NOUN
ejde-242	380	4	leads	lead	VERB
ejde-242	380	5	to	to	ADP
ejde-242	380	6	the	the	DET
ejde-242	380	7	following	following	ADJ
ejde-242	380	8	result	result	NOUN
ejde-242	380	9	.	.	PUNCT
ejde-242	381	1	theorem	theorem	VERB
ejde-242	381	2	3.1	3.1	NUM
ejde-242	381	3	.	.	PUNCT
ejde-242	382	1	let	let	AUX
ejde-242	382	2	(	(	PUNCT
ejde-242	382	3	3.1	3.1	NUM
ejde-242	382	4	)	)	PUNCT
ejde-242	382	5	hold	hold	VERB
ejde-242	382	6	and	and	CCONJ
ejde-242	382	7	let	let	VERB
ejde-242	382	8	(	(	PUNCT
ejde-242	382	9	b	b	NOUN
ejde-242	382	10	,	,	PUNCT
ejde-242	382	11	w	w	PROPN
ejde-242	382	12	,	,	PUNCT
ejde-242	382	13	h	h	NOUN
ejde-242	382	14	)	)	PUNCT
ejde-242	382	15	be	be	VERB
ejde-242	382	16	a	a	DET
ejde-242	382	17	solution	solution	NOUN
ejde-242	382	18	of	of	ADP
ejde-242	382	19	problem	problem	NOUN
ejde-242	382	20	(	(	PUNCT
ejde-242	382	21	2.1)–(2.3	2.1)–(2.3	NUM
ejde-242	382	22	)	)	PUNCT
ejde-242	382	23	in	in	ADP
ejde-242	382	24	the	the	DET
ejde-242	382	25	time	time	NOUN
ejde-242	382	26	interval	interval	NOUN
ejde-242	382	27	(	(	PUNCT
ejde-242	382	28	0	0	NUM
ejde-242	382	29	,	,	PUNCT
ejde-242	382	30	t	t	NOUN
ejde-242	382	31	)	)	PUNCT
ejde-242	382	32	.	.	PUNCT
ejde-242	383	1	then	then	ADV
ejde-242	383	2	,	,	PUNCT
ejde-242	383	3	if	if	SCONJ
ejde-242	383	4	t	t	PROPN
ejde-242	383	5	>	>	X
ejde-242	383	6	0	0	PUNCT
ejde-242	383	7	is	be	AUX
ejde-242	383	8	large	large	ADJ
ejde-242	383	9	enough	enough	ADV
ejde-242	383	10	,	,	PUNCT
ejde-242	383	11	there	there	PRON
ejde-242	383	12	exists	exist	VERB
ejde-242	383	13	t	t	NOUN
ejde-242	383	14	∗	∗	NOUN
ejde-242	383	15	∈	∈	PROPN
ejde-242	383	16	(	(	PUNCT
ejde-242	383	17	0	0	NUM
ejde-242	383	18	,	,	PUNCT
ejde-242	383	19	t	t	NOUN
ejde-242	383	20	)	)	PUNCT
ejde-242	383	21	such	such	ADJ
ejde-242	383	22	that	that	SCONJ
ejde-242	383	23	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	383	24	,	,	PUNCT
ejde-242	383	25	x	x	X
ejde-242	383	26	)	)	PUNCT
ejde-242	383	27	=	=	SYM
ejde-242	383	28	0	0	NUM
ejde-242	383	29	for	for	ADP
ejde-242	383	30	all	all	DET
ejde-242	383	31	t	t	PROPN
ejde-242	383	32	>	>	X
ejde-242	383	33	t	t	PROPN
ejde-242	383	34	∗.	∗.	PROPN
ejde-242	383	35	proof	proof	NOUN
ejde-242	383	36	.	.	PUNCT
ejde-242	384	1	let	let	VERB
ejde-242	384	2	u	u	PRON
ejde-242	384	3	be	be	AUX
ejde-242	384	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-242	384	5	in	in	ADP
ejde-242	384	6	space	space	NOUN
ejde-242	384	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-242	384	8	the	the	DET
ejde-242	384	9	non	non	ADJ
ejde-242	384	10	-	-	ADJ
ejde-242	384	11	linear	linear	ADJ
ejde-242	384	12	ode	ode	NOUN
ejde-242	384	13	:	:	PUNCT
ejde-242	384	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-242	384	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-242	384	16	+	+	CCONJ
ejde-242	384	17	λuα	λuα	X
ejde-242	384	18	=	=	SYM
ejde-242	384	19	0	0	NUM
ejde-242	384	20	,	,	PUNCT
ejde-242	384	21	u(0	u(0	NOUN
ejde-242	384	22	)	)	PUNCT
ejde-242	384	23	=	=	SYM
ejde-242	384	24	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	384	25	)	)	PUNCT
ejde-242	384	26	,	,	PUNCT
ejde-242	384	27	(	(	PUNCT
ejde-242	384	28	3.7	3.7	NUM
ejde-242	384	29	)	)	PUNCT
ejde-242	384	30	for	for	ADP
ejde-242	384	31	λ	λ	PROPN
ejde-242	384	32	>	>	X
ejde-242	384	33	0	0	NUM
ejde-242	384	34	.	.	PUNCT
ejde-242	385	1	then	then	ADV
ejde-242	385	2	,	,	PUNCT
ejde-242	385	3	for	for	ADP
ejde-242	385	4	α	α	PRON
ejde-242	385	5	<	<	X
ejde-242	385	6	1	1	NUM
ejde-242	385	7	,	,	PUNCT
ejde-242	385	8	(	(	PUNCT
ejde-242	385	9	3.7	3.7	NUM
ejde-242	385	10	)	)	PUNCT
ejde-242	385	11	possesses	possess	VERB
ejde-242	385	12	the	the	DET
ejde-242	385	13	explicit	explicit	ADJ
ejde-242	385	14	solution	solution	NOUN
ejde-242	385	15	u(t;λ	u(t;λ	PUNCT
ejde-242	385	16	)	)	PUNCT
ejde-242	386	1	=	=	SYM
ejde-242	386	2	(	(	PUNCT
ejde-242	386	3	max{0	max{0	PROPN
ejde-242	386	4	,	,	PUNCT
ejde-242	386	5	‖h0‖1−αl∞(ω	‖h0‖1−αl∞(ω	ADJ
ejde-242	386	6	)	)	PUNCT
ejde-242	386	7	−	−	ADP
ejde-242	386	8	λ(1−	λ(1−	PROPN
ejde-242	386	9	α)t	α)t	NOUN
ejde-242	386	10	}	}	PUNCT
ejde-242	386	11	)	)	PUNCT
ejde-242	386	12	1/(1−α	1/(1−α	NUM
ejde-242	386	13	)	)	PUNCT
ejde-242	386	14	.	.	PUNCT
ejde-242	387	1	(	(	PUNCT
ejde-242	387	2	3.8	3.8	NUM
ejde-242	387	3	)	)	PUNCT
ejde-242	387	4	obviously	obviously	ADV
ejde-242	387	5	,	,	PUNCT
ejde-242	387	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-242	387	7	;	;	PUNCT
ejde-242	387	8	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	387	9	)	)	PUNCT
ejde-242	387	10	)	)	PUNCT
ejde-242	388	1	=	=	SYM
ejde-242	388	2	ū(t	ū(t	ADJ
ejde-242	388	3	)	)	PUNCT
ejde-242	388	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-242	388	5	(	(	PUNCT
ejde-242	388	6	3.5	3.5	NUM
ejde-242	388	7	)	)	PUNCT
ejde-242	388	8	.	.	PUNCT
ejde-242	389	1	as	as	ADP
ejde-242	389	2	a	a	DET
ejde-242	389	3	result	result	NOUN
ejde-242	389	4	,	,	PUNCT
ejde-242	389	5	letting	let	VERB
ejde-242	389	6	t	t	NOUN
ejde-242	389	7	∗(‖h0‖l∞(ω	∗(‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	389	8	)	)	PUNCT
ejde-242	389	9	,	,	PUNCT
ejde-242	389	10	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	389	11	)	)	PUNCT
ejde-242	389	12	,	,	PUNCT
ejde-242	389	13	α	α	X
ejde-242	389	14	)	)	PUNCT
ejde-242	389	15	=	=	SYM
ejde-242	389	16	(	(	PUNCT
ejde-242	389	17	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	389	18	)	)	PUNCT
ejde-242	389	19	)	)	PUNCT
ejde-242	390	1	(	(	PUNCT
ejde-242	390	2	1−α	1−α	NUM
ejde-242	390	3	)	)	PUNCT
ejde-242	390	4	i(0)(1−	i(0)(1−	PUNCT
ejde-242	390	5	α	α	X
ejde-242	390	6	)	)	PUNCT
ejde-242	390	7	,	,	PUNCT
ejde-242	390	8	by	by	ADP
ejde-242	390	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-242	390	10	0	0	NUM
ejde-242	390	11	≤	≤	NUM
ejde-242	390	12	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	390	13	)	)	PUNCT
ejde-242	390	14	≤	≤	NOUN
ejde-242	390	15	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-242	390	16	)	)	PUNCT
ejde-242	390	17	,	,	PUNCT
ejde-242	390	18	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	390	19	)	)	PUNCT
ejde-242	390	20	=	=	SYM
ejde-242	390	21	0	0	NUM
ejde-242	390	22	for	for	ADP
ejde-242	390	23	all	all	DET
ejde-242	390	24	t	t	PROPN
ejde-242	390	25	≥	≥	PROPN
ejde-242	390	26	t	t	PROPN
ejde-242	390	27	∗(‖h0‖l∞(ω	∗(‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	390	28	)	)	PUNCT
ejde-242	390	29	,	,	PUNCT
ejde-242	390	30	i(0	i(0	PROPN
ejde-242	390	31	)	)	PUNCT
ejde-242	390	32	,	,	PUNCT
ejde-242	390	33	α	α	X
ejde-242	390	34	)	)	PUNCT
ejde-242	390	35	.	.	PUNCT
ejde-242	391	1	�	�	PROPN
ejde-242	391	2	3.2	3.2	NUM
ejde-242	391	3	.	.	PUNCT
ejde-242	392	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-242	392	2	on	on	ADP
ejde-242	392	3	the	the	DET
ejde-242	392	4	support	support	NOUN
ejde-242	392	5	of	of	ADP
ejde-242	392	6	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	392	7	,	,	PUNCT
ejde-242	392	8	·	·	PUNCT
ejde-242	392	9	)	)	PUNCT
ejde-242	392	10	.	.	PUNCT
ejde-242	393	1	first	first	ADV
ejde-242	393	2	,	,	PUNCT
ejde-242	393	3	let	let	VERB
ejde-242	393	4	us	we	PRON
ejde-242	393	5	introduce	introduce	VERB
ejde-242	393	6	the	the	DET
ejde-242	393	7	following	following	ADJ
ejde-242	393	8	notation	notation	NOUN
ejde-242	393	9	.	.	PUNCT
ejde-242	394	1	if	if	SCONJ
ejde-242	394	2	f	f	PROPN
ejde-242	394	3	is	be	AUX
ejde-242	394	4	a	a	DET
ejde-242	394	5	real	real	ADV
ejde-242	394	6	-	-	PUNCT
ejde-242	394	7	valued	value	VERB
ejde-242	394	8	function	function	NOUN
ejde-242	394	9	defined	define	VERB
ejde-242	394	10	on	on	ADP
ejde-242	394	11	ω	ω	PROPN
ejde-242	394	12	,	,	PUNCT
ejde-242	394	13	the	the	DET
ejde-242	394	14	support	support	NOUN
ejde-242	394	15	of	of	ADP
ejde-242	394	16	f	f	PROPN
ejde-242	394	17	in	in	ADP
ejde-242	394	18	ω	ω	PROPN
ejde-242	394	19	is	be	AUX
ejde-242	394	20	supp(f	supp(f	NOUN
ejde-242	394	21	)	)	PUNCT
ejde-242	395	1	:	:	PUNCT
ejde-242	395	2	=	=	SYM
ejde-242	395	3	{	{	PUNCT
ejde-242	395	4	x	x	PUNCT
ejde-242	395	5	∈	∈	PROPN
ejde-242	395	6	ω	ω	NOUN
ejde-242	395	7	:	:	PUNCT
ejde-242	395	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-242	395	9	)	)	PUNCT
ejde-242	395	10	6=	6=	ADP
ejde-242	395	11	0	0	NUM
ejde-242	395	12	}	}	PUNCT
ejde-242	395	13	,	,	PUNCT
ejde-242	395	14	and	and	CCONJ
ejde-242	395	15	by	by	ADP
ejde-242	395	16	n(f	n(f	PROPN
ejde-242	395	17	)	)	PUNCT
ejde-242	395	18	the	the	DET
ejde-242	395	19	complement	complement	NOUN
ejde-242	395	20	of	of	ADP
ejde-242	395	21	the	the	DET
ejde-242	395	22	support	support	NOUN
ejde-242	395	23	,	,	PUNCT
ejde-242	395	24	namely	namely	ADV
ejde-242	395	25	,	,	PUNCT
ejde-242	395	26	n(f	n(f	PROPN
ejde-242	395	27	)	)	PUNCT
ejde-242	395	28	:	:	PUNCT
ejde-242	395	29	=	=	PUNCT
ejde-242	395	30	ω̄−	ω̄−	NUM
ejde-242	395	31	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-242	395	32	)	)	PUNCT
ejde-242	395	33	.	.	PUNCT
ejde-242	396	1	next	next	ADV
ejde-242	396	2	we	we	PRON
ejde-242	396	3	estimate	estimate	VERB
ejde-242	396	4	the	the	DET
ejde-242	396	5	location	location	NOUN
ejde-242	396	6	of	of	ADP
ejde-242	396	7	the	the	DET
ejde-242	396	8	support	support	NOUN
ejde-242	396	9	of	of	ADP
ejde-242	396	10	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	396	11	,	,	PUNCT
ejde-242	396	12	·	·	PUNCT
ejde-242	396	13	)	)	PUNCT
ejde-242	396	14	in	in	ADP
ejde-242	396	15	ω	ω	PROPN
ejde-242	396	16	,	,	PUNCT
ejde-242	396	17	which	which	PRON
ejde-242	396	18	is	be	AUX
ejde-242	396	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-242	396	20	to	to	PART
ejde-242	396	21	study	study	VERB
ejde-242	396	22	the	the	DET
ejde-242	396	23	location	location	NOUN
ejde-242	396	24	of	of	ADP
ejde-242	396	25	the	the	DET
ejde-242	396	26	set	set	NOUN
ejde-242	396	27	n(h(t	n(h(t	PROPN
ejde-242	396	28	,	,	PUNCT
ejde-242	396	29	·	·	PUNCT
ejde-242	396	30	)	)	PUNCT
ejde-242	396	31	)	)	PUNCT
ejde-242	396	32	.	.	PUNCT
ejde-242	397	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-242	397	2	3.2	3.2	NUM
ejde-242	397	3	.	.	PUNCT
ejde-242	398	1	let	let	VERB
ejde-242	398	2	σ	σ	NOUN
ejde-242	398	3	=	=	PUNCT
ejde-242	398	4	α	α	X
ejde-242	398	5	/	/	SYM
ejde-242	398	6	m	m	PROPN
ejde-242	398	7	<	<	X
ejde-242	398	8	1	1	NUM
ejde-242	398	9	and	and	CCONJ
ejde-242	398	10	suppose	suppose	VERB
ejde-242	398	11	that	that	SCONJ
ejde-242	398	12	h0	h0	PROPN
ejde-242	398	13	∈	∈	PROPN
ejde-242	398	14	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-242	398	15	)	)	PUNCT
ejde-242	398	16	,	,	PUNCT
ejde-242	398	17	h0	h0	VERB
ejde-242	398	18	≥	≥	NOUN
ejde-242	398	19	0	0	NUM
ejde-242	398	20	and	and	CCONJ
ejde-242	398	21	with	with	ADP
ejde-242	398	22	compact	compact	ADJ
ejde-242	398	23	support	support	NOUN
ejde-242	398	24	.	.	PUNCT
ejde-242	399	1	then	then	ADV
ejde-242	399	2	n(h(t	n(h(t	PRON
ejde-242	399	3	,	,	PUNCT
ejde-242	399	4	·	·	PUNCT
ejde-242	399	5	)	)	PUNCT
ejde-242	399	6	)	)	PUNCT
ejde-242	400	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-242	400	2	n(h0	n(h0	PROPN
ejde-242	400	3	(	(	PUNCT
ejde-242	400	4	·	·	PUNCT
ejde-242	400	5	)	)	PUNCT
ejde-242	400	6	)	)	PUNCT
ejde-242	400	7	for	for	ADP
ejde-242	400	8	all	all	DET
ejde-242	400	9	t	t	NOUN
ejde-242	400	10	∈	∈	PROPN
ejde-242	400	11	(	(	PUNCT
ejde-242	400	12	0	0	NUM
ejde-242	400	13	,	,	PUNCT
ejde-242	400	14	t	t	NOUN
ejde-242	400	15	)	)	PUNCT
ejde-242	400	16	.	.	PUNCT
ejde-242	401	1	in	in	ADP
ejde-242	401	2	particular	particular	ADJ
ejde-242	401	3	,	,	PUNCT
ejde-242	401	4	if	if	SCONJ
ejde-242	401	5	we	we	PRON
ejde-242	401	6	set	set	VERB
ejde-242	401	7	m	m	PROPN
ejde-242	401	8	=	=	SYM
ejde-242	401	9	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	401	10	)	)	PUNCT
ejde-242	401	11	,	,	PUNCT
ejde-242	401	12	l	l	NOUN
ejde-242	401	13	∗	∗	NOUN
ejde-242	401	14	=	=	PUNCT
ejde-242	401	15	(	(	PUNCT
ejde-242	401	16	mm	mm	NOUN
ejde-242	401	17	k	k	PROPN
ejde-242	401	18	)	)	PUNCT
ejde-242	401	19	2	2	NUM
ejde-242	401	20	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	401	21	and	and	CCONJ
ejde-242	401	22	k	k	NOUN
ejde-242	402	1	=	=	SYM
ejde-242	402	2	(	(	PUNCT
ejde-242	402	3	i(0)(1−σ)2	i(0)(1−σ)2	NOUN
ejde-242	402	4	2(2σ+n(1−σ	2(2σ+n(1−σ	NUM
ejde-242	402	5	)	)	PUNCT
ejde-242	402	6	)	)	PUNCT
ejde-242	402	7	)	)	PUNCT
ejde-242	403	1	1	1	NUM
ejde-242	403	2	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	403	3	,	,	PUNCT
ejde-242	403	4	we	we	PRON
ejde-242	403	5	have	have	VERB
ejde-242	403	6	n(h(t	n(h(t	PRON
ejde-242	403	7	,	,	PUNCT
ejde-242	403	8	·	·	PUNCT
ejde-242	403	9	)	)	PUNCT
ejde-242	403	10	)	)	PUNCT
ejde-242	404	1	⊂	⊂	PRON
ejde-242	404	2	{	{	PUNCT
ejde-242	404	3	x	x	PUNCT
ejde-242	404	4	∈	∈	PROPN
ejde-242	404	5	(	(	PUNCT
ejde-242	404	6	ω−	ω−	PROPN
ejde-242	404	7	supp(h0	supp(h0	PROPN
ejde-242	404	8	)	)	PUNCT
ejde-242	404	9	)	)	PUNCT
ejde-242	404	10	such	such	ADJ
ejde-242	404	11	that	that	DET
ejde-242	404	12	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-242	404	13	,	,	PUNCT
ejde-242	404	14	supp(h0	supp(h0	PROPN
ejde-242	404	15	)	)	PUNCT
ejde-242	404	16	)	)	PUNCT
ejde-242	404	17	≥	≥	PROPN
ejde-242	404	18	l∗	l∗	PROPN
ejde-242	404	19	}	}	PUNCT
ejde-242	404	20	.	.	PUNCT
ejde-242	405	1	proof	proof	NOUN
ejde-242	405	2	.	.	PUNCT
ejde-242	406	1	we	we	PRON
ejde-242	406	2	look	look	VERB
ejde-242	406	3	for	for	ADP
ejde-242	406	4	local	local	ADJ
ejde-242	406	5	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-242	406	6	which	which	PRON
ejde-242	406	7	may	may	AUX
ejde-242	406	8	vanish	vanish	VERB
ejde-242	406	9	at	at	ADP
ejde-242	406	10	points	point	NOUN
ejde-242	406	11	of	of	ADP
ejde-242	406	12	the	the	DET
ejde-242	406	13	zero	zero	NUM
ejde-242	406	14	set	set	NOUN
ejde-242	406	15	of	of	ADP
ejde-242	406	16	the	the	DET
ejde-242	406	17	initial	initial	ADJ
ejde-242	406	18	datum	datum	PROPN
ejde-242	406	19	h0	h0	PROPN
ejde-242	406	20	.	.	PUNCT
ejde-242	407	1	letting	let	VERB
ejde-242	407	2	σ	σ	X
ejde-242	407	3	=	=	PUNCT
ejde-242	407	4	α	α	PROPN
ejde-242	407	5	/	/	SYM
ejde-242	407	6	m	m	PROPN
ejde-242	407	7	,	,	PUNCT
ejde-242	407	8	we	we	PRON
ejde-242	407	9	have	have	VERB
ejde-242	407	10	that	that	PRON
ejde-242	407	11	for	for	ADP
ejde-242	407	12	0	0	NUM
ejde-242	407	13	<	<	X
ejde-242	407	14	σ	σ	X
ejde-242	407	15	<	<	X
ejde-242	407	16	1	1	NUM
ejde-242	407	17	and	and	CCONJ
ejde-242	407	18	λ	λ	X
ejde-242	407	19	>	>	X
ejde-242	407	20	0	0	PROPN
ejde-242	407	21	,	,	PUNCT
ejde-242	407	22	the	the	DET
ejde-242	407	23	function	function	NOUN
ejde-242	407	24	v	v	NOUN
ejde-242	407	25	(	(	PUNCT
ejde-242	407	26	x	x	NOUN
ejde-242	407	27	)	)	PUNCT
ejde-242	407	28	=	=	SYM
ejde-242	407	29	k(λ)|x−x0|	k(λ)|x−x0|	PROPN
ejde-242	407	30	2	2	NUM
ejde-242	407	31	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	407	32	,	,	PUNCT
ejde-242	407	33	with	with	ADP
ejde-242	407	34	k(λ	k(λ	NOUN
ejde-242	407	35	)	)	PUNCT
ejde-242	407	36	=	=	SYM
ejde-242	407	37	(	(	PUNCT
ejde-242	407	38	λ(1−σ)2	λ(1−σ)2	NOUN
ejde-242	407	39	2(2σ+n(1−σ	2(2σ+n(1−σ	NUM
ejde-242	407	40	)	)	PUNCT
ejde-242	407	41	)	)	PUNCT
ejde-242	407	42	)	)	PUNCT
ejde-242	408	1	1	1	NUM
ejde-242	408	2	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	408	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-242	408	4	the	the	DET
ejde-242	408	5	equation	equation	NOUN
ejde-242	408	6	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-242	409	1	+	+	CCONJ
ejde-242	409	2	λv	λv	PROPN
ejde-242	409	3	σ	σ	PROPN
ejde-242	409	4	=	=	SYM
ejde-242	409	5	0	0	PUNCT
ejde-242	410	1	(	(	PUNCT
ejde-242	410	2	see	see	VERB
ejde-242	410	3	[	[	X
ejde-242	410	4	7	7	NUM
ejde-242	410	5	]	]	NUM
ejde-242	410	6	)	)	PUNCT
ejde-242	410	7	.	.	PUNCT
ejde-242	411	1	now	now	ADV
ejde-242	411	2	,	,	PUNCT
ejde-242	411	3	let	let	VERB
ejde-242	411	4	x0	x0	PROPN
ejde-242	411	5	∈	∈	PROPN
ejde-242	411	6	ω	ω	PROPN
ejde-242	411	7	−	−	PROPN
ejde-242	411	8	supp(h0	supp(h0	PROPN
ejde-242	411	9	)	)	PUNCT
ejde-242	411	10	,	,	PUNCT
ejde-242	411	11	r	r	NOUN
ejde-242	411	12	:	:	PUNCT
ejde-242	411	13	=	=	SYM
ejde-242	411	14	dist{x0	dist{x0	NOUN
ejde-242	411	15	,	,	PUNCT
ejde-242	411	16	supp(h0	supp(h0	PROPN
ejde-242	411	17	)	)	PUNCT
ejde-242	411	18	}	}	PUNCT
ejde-242	411	19	and	and	CCONJ
ejde-242	411	20	ω̃	ω̃	NUM
ejde-242	411	21	:	:	PUNCT
ejde-242	411	22	=	=	SYM
ejde-242	411	23	(	(	PUNCT
ejde-242	411	24	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-242	411	25	)	)	PUNCT
ejde-242	411	26	∩	∩	PROPN
ejde-242	411	27	ω	ω	NOUN
ejde-242	411	28	)	)	PUNCT
ejde-242	411	29	.	.	PUNCT
ejde-242	412	1	then	then	ADV
ejde-242	412	2	for	for	ADP
ejde-242	412	3	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-242	412	4	,	,	PUNCT
ejde-242	412	5	x	x	NOUN
ejde-242	412	6	)	)	PUNCT
ejde-242	412	7	=	=	SYM
ejde-242	412	8	(	(	PUNCT
ejde-242	412	9	v	v	NOUN
ejde-242	412	10	(	(	PUNCT
ejde-242	412	11	x))1	x))1	PROPN
ejde-242	412	12	/	/	SYM
ejde-242	412	13	m	m	VERB
ejde-242	412	14	we	we	PRON
ejde-242	412	15	have	have	VERB
ejde-242	412	16	∂tū−∆ūm	∂tū−∆ūm	PROPN
ejde-242	412	17	+	+	NUM
ejde-242	412	18	i(0)ūσ	i(0)ūσ	NOUN
ejde-242	412	19	=	=	SYM
ejde-242	412	20	0	0	NUM
ejde-242	412	21	in	in	ADP
ejde-242	412	22	(	(	PUNCT
ejde-242	412	23	0	0	NUM
ejde-242	412	24	,	,	PUNCT
ejde-242	412	25	t	t	NOUN
ejde-242	412	26	)	)	PUNCT
ejde-242	412	27	×	×	PROPN
ejde-242	412	28	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-242	412	29	,	,	PUNCT
ejde-242	412	30	ū(x	ū(x	ADJ
ejde-242	412	31	)	)	PUNCT
ejde-242	412	32	≥	≥	NOUN
ejde-242	412	33	0	0	NUM
ejde-242	412	34	=	=	SYM
ejde-242	412	35	h0(x	h0(x	NOUN
ejde-242	412	36	)	)	PUNCT
ejde-242	412	37	on	on	ADP
ejde-242	412	38	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-242	412	39	,	,	PUNCT
ejde-242	412	40	(	(	PUNCT
ejde-242	412	41	3.9	3.9	NUM
ejde-242	412	42	)	)	PUNCT
ejde-242	412	43	and	and	CCONJ
ejde-242	412	44	ū	ū	NOUN
ejde-242	412	45	≥	≥	NOUN
ejde-242	412	46	0	0	NUM
ejde-242	412	47	on	on	ADP
ejde-242	412	48	(	(	PUNCT
ejde-242	412	49	0	0	NUM
ejde-242	412	50	,	,	PUNCT
ejde-242	412	51	t	t	NOUN
ejde-242	412	52	)	)	PUNCT
ejde-242	412	53	×	×	NOUN
ejde-242	412	54	(	(	PUNCT
ejde-242	412	55	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-242	412	56	∩	∩	ADJ
ejde-242	412	57	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-242	412	58	)	)	PUNCT
ejde-242	412	59	.	.	PUNCT
ejde-242	413	1	(	(	PUNCT
ejde-242	413	2	3.10	3.10	NUM
ejde-242	413	3	)	)	PUNCT
ejde-242	413	4	by	by	ADP
ejde-242	413	5	(	(	PUNCT
ejde-242	413	6	3.6	3.6	NUM
ejde-242	413	7	)	)	PUNCT
ejde-242	413	8	,	,	PUNCT
ejde-242	413	9	ū	ū	PROPN
ejde-242	413	10	is	be	AUX
ejde-242	413	11	a	a	DET
ejde-242	413	12	local	local	ADJ
ejde-242	413	13	super	super	ADJ
ejde-242	413	14	solution	solution	NOUN
ejde-242	413	15	of	of	ADP
ejde-242	413	16	(	(	PUNCT
ejde-242	413	17	3.2	3.2	NUM
ejde-242	413	18	)	)	PUNCT
ejde-242	413	19	as	as	ADV
ejde-242	413	20	long	long	ADV
ejde-242	413	21	as	as	SCONJ
ejde-242	413	22	the	the	DET
ejde-242	413	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-242	413	24	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	413	25	,	,	PUNCT
ejde-242	413	26	x	x	NOUN
ejde-242	413	27	)	)	PUNCT
ejde-242	413	28	≤	≤	PUNCT
ejde-242	413	29	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-242	413	30	,	,	PUNCT
ejde-242	413	31	x	x	X
ejde-242	413	32	)	)	PUNCT
ejde-242	413	33	is	be	AUX
ejde-242	413	34	also	also	ADV
ejde-242	413	35	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-242	413	36	for	for	ADP
ejde-242	413	37	all	all	DET
ejde-242	413	38	x	x	NOUN
ejde-242	413	39	in	in	ADP
ejde-242	413	40	∂br(x0	∂br(x0	PROPN
ejde-242	413	41	)	)	PUNCT
ejde-242	413	42	∩	∩	ADJ
ejde-242	413	43	int	int	NOUN
ejde-242	413	44	(	(	PUNCT
ejde-242	413	45	ω	ω	NOUN
ejde-242	413	46	)	)	PUNCT
ejde-242	413	47	and	and	CCONJ
ejde-242	413	48	t	t	PROPN
ejde-242	413	49	∈	∈	PROPN
ejde-242	413	50	(	(	PUNCT
ejde-242	413	51	0	0	NUM
ejde-242	413	52	,	,	PUNCT
ejde-242	413	53	t	t	NOUN
ejde-242	413	54	)	)	PUNCT
ejde-242	413	55	.	.	PUNCT
ejde-242	414	1	in	in	ADP
ejde-242	414	2	fact	fact	NOUN
ejde-242	414	3	,	,	PUNCT
ejde-242	414	4	since	since	SCONJ
ejde-242	414	5	|x−	|x−	NUM
ejde-242	414	6	x0|	x0|	PROPN
ejde-242	415	1	=	=	PUNCT
ejde-242	415	2	r	r	NOUN
ejde-242	415	3	on	on	ADP
ejde-242	415	4	∂br(x0	∂br(x0	PROPN
ejde-242	415	5	)	)	PUNCT
ejde-242	415	6	,	,	PUNCT
ejde-242	415	7	if	if	SCONJ
ejde-242	415	8	r	r	NOUN
ejde-242	415	9	≥	≥	X
ejde-242	415	10	(	(	PUNCT
ejde-242	415	11	mm	mm	PROPN
ejde-242	415	12	h	h	NOUN
ejde-242	415	13	k(i(0	k(i(0	PROPN
ejde-242	415	14	)	)	PUNCT
ejde-242	415	15	)	)	PUNCT
ejde-242	415	16	)	)	PUNCT
ejde-242	416	1	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	416	2	2	2	NUM
ejde-242	416	3	(	(	PUNCT
ejde-242	416	4	3.11	3.11	NUM
ejde-242	416	5	)	)	PUNCT
ejde-242	416	6	16	16	NUM
ejde-242	416	7	j.	j.	PROPN
ejde-242	416	8	i.	i.	PROPN
ejde-242	416	9	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	416	10	,	,	PUNCT
ejde-242	416	11	d.	d.	PROPN
ejde-242	416	12	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	416	13	,	,	PUNCT
ejde-242	416	14	p.	p.	PROPN
ejde-242	416	15	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	416	16	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	416	17	and	and	CCONJ
ejde-242	416	18	‖h‖l∞(0,t	‖h‖l∞(0,t	ADJ
ejde-242	416	19	;	;	PUNCT
ejde-242	416	20	ω	ω	X
ejde-242	416	21	)	)	PUNCT
ejde-242	416	22	≤mh	≤mh	NUM
ejde-242	416	23	,	,	PUNCT
ejde-242	416	24	we	we	PRON
ejde-242	416	25	have	have	AUX
ejde-242	416	26	(	(	PUNCT
ejde-242	416	27	k(i(0))r	k(i(0))r	PROPN
ejde-242	416	28	2	2	NUM
ejde-242	416	29	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	416	30	)	)	PUNCT
ejde-242	416	31	1	1	NUM
ejde-242	416	32	/	/	SYM
ejde-242	416	33	m	m	NOUN
ejde-242	416	34	≥mh	≥mh	VERB
ejde-242	416	35	which	which	PRON
ejde-242	416	36	in	in	ADP
ejde-242	416	37	turn	turn	NOUN
ejde-242	416	38	implies	imply	VERB
ejde-242	416	39	ū	ū	PROPN
ejde-242	416	40	≥	≥	NUM
ejde-242	416	41	h	h	NOUN
ejde-242	416	42	,	,	PUNCT
ejde-242	416	43	on	on	ADP
ejde-242	416	44	(	(	PUNCT
ejde-242	416	45	0	0	NUM
ejde-242	416	46	,	,	PUNCT
ejde-242	416	47	t	t	NOUN
ejde-242	416	48	)	)	PUNCT
ejde-242	416	49	×	×	PROPN
ejde-242	416	50	∂ω̃−	∂ω̃−	PROPN
ejde-242	416	51	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	416	52	.	.	PUNCT
ejde-242	417	1	(	(	PUNCT
ejde-242	417	2	3.12	3.12	NUM
ejde-242	417	3	)	)	PUNCT
ejde-242	417	4	therefore	therefore	ADV
ejde-242	417	5	,	,	PUNCT
ejde-242	417	6	when	when	SCONJ
ejde-242	417	7	(	(	PUNCT
ejde-242	417	8	3.11	3.11	NUM
ejde-242	417	9	)	)	PUNCT
ejde-242	417	10	holds	hold	NOUN
ejde-242	417	11	,	,	PUNCT
ejde-242	417	12	ū	ū	NOUN
ejde-242	417	13	is	be	AUX
ejde-242	417	14	a	a	DET
ejde-242	417	15	local	local	ADJ
ejde-242	417	16	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-242	417	17	thanks	thank	NOUN
ejde-242	417	18	to	to	ADP
ejde-242	417	19	(	(	PUNCT
ejde-242	417	20	3.6	3.6	NUM
ejde-242	417	21	)	)	PUNCT
ejde-242	417	22	,	,	PUNCT
ejde-242	417	23	(	(	PUNCT
ejde-242	417	24	3.9	3.9	NUM
ejde-242	417	25	)	)	PUNCT
ejde-242	417	26	,	,	PUNCT
ejde-242	417	27	(	(	PUNCT
ejde-242	417	28	3.10	3.10	NUM
ejde-242	417	29	)	)	PUNCT
ejde-242	417	30	and	and	CCONJ
ejde-242	417	31	(	(	PUNCT
ejde-242	417	32	3.12	3.12	NUM
ejde-242	417	33	)	)	PUNCT
ejde-242	417	34	.	.	PUNCT
ejde-242	418	1	finally	finally	ADV
ejde-242	418	2	,	,	PUNCT
ejde-242	418	3	‖h‖l∞(0,t;ω	‖h‖l∞(0,t;ω	ADJ
ejde-242	418	4	)	)	PUNCT
ejde-242	418	5	≤	≤	NUM
ejde-242	418	6	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	418	7	)	)	PUNCT
ejde-242	418	8	,	,	PUNCT
ejde-242	418	9	so	so	SCONJ
ejde-242	418	10	we	we	PRON
ejde-242	418	11	may	may	AUX
ejde-242	418	12	set	set	VERB
ejde-242	418	13	mh	mh	PROPN
ejde-242	418	14	=	=	SYM
ejde-242	418	15	‖h0‖l∞(ω	‖h0‖l∞(ω	PROPN
ejde-242	418	16	)	)	PUNCT
ejde-242	418	17	and	and	CCONJ
ejde-242	418	18	since	since	SCONJ
ejde-242	418	19	0	0	NUM
ejde-242	418	20	≤	≤	NUM
ejde-242	418	21	h(x0	h(x0	NOUN
ejde-242	418	22	)	)	PUNCT
ejde-242	418	23	≤	≤	NUM
ejde-242	418	24	ū(x0	ū(x0	ADP
ejde-242	418	25	)	)	PUNCT
ejde-242	419	1	=	=	SYM
ejde-242	419	2	0	0	NOUN
ejde-242	420	1	the	the	DET
ejde-242	420	2	result	result	NOUN
ejde-242	420	3	follows	follow	VERB
ejde-242	420	4	.	.	PUNCT
ejde-242	421	1	�	�	PROPN
ejde-242	421	2	remark	remark	VERB
ejde-242	421	3	3.3	3.3	NUM
ejde-242	421	4	.	.	PUNCT
ejde-242	422	1	in	in	ADP
ejde-242	422	2	the	the	DET
ejde-242	422	3	case	case	NOUN
ejde-242	422	4	of	of	ADP
ejde-242	422	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-242	422	6	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	422	7	boundary	boundary	PROPN
ejde-242	422	8	conditions	condition	NOUN
ejde-242	422	9	,	,	PUNCT
ejde-242	422	10	a	a	DET
ejde-242	422	11	similar	similar	ADJ
ejde-242	422	12	result	result	NOUN
ejde-242	422	13	is	be	AUX
ejde-242	422	14	true	true	ADJ
ejde-242	422	15	due	due	ADP
ejde-242	422	16	to	to	ADP
ejde-242	422	17	the	the	DET
ejde-242	422	18	local	local	ADJ
ejde-242	422	19	nature	nature	NOUN
ejde-242	422	20	of	of	ADP
ejde-242	422	21	the	the	DET
ejde-242	422	22	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-242	422	23	.	.	PUNCT
ejde-242	423	1	in	in	ADP
ejde-242	423	2	particular	particular	ADJ
ejde-242	423	3	,	,	PUNCT
ejde-242	423	4	in	in	ADP
ejde-242	423	5	the	the	DET
ejde-242	423	6	proof	proof	NOUN
ejde-242	423	7	above	above	ADP
ejde-242	423	8	we	we	PRON
ejde-242	423	9	may	may	AUX
ejde-242	423	10	take	take	VERB
ejde-242	423	11	r	r	NOUN
ejde-242	423	12	:	:	PUNCT
ejde-242	423	13	=	=	SYM
ejde-242	423	14	dist{x0	dist{x0	NOUN
ejde-242	423	15	,	,	PUNCT
ejde-242	423	16	supp(h0	supp(h0	PROPN
ejde-242	423	17	)	)	PUNCT
ejde-242	423	18	∪	∪	ADP
ejde-242	423	19	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-242	423	20	}	}	PUNCT
ejde-242	423	21	so	so	SCONJ
ejde-242	423	22	that	that	SCONJ
ejde-242	423	23	the	the	DET
ejde-242	423	24	ball	ball	NOUN
ejde-242	423	25	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-242	423	26	)	)	PUNCT
ejde-242	423	27	for	for	ADP
ejde-242	423	28	x0	x0	PROPN
ejde-242	423	29	∈	∈	PROPN
ejde-242	423	30	ω−	ω−	PROPN
ejde-242	423	31	supp(h0	supp(h0	PROPN
ejde-242	423	32	)	)	PUNCT
ejde-242	423	33	is	be	AUX
ejde-242	423	34	entirely	entirely	ADV
ejde-242	423	35	contained	contain	VERB
ejde-242	423	36	in	in	ADP
ejde-242	423	37	ω	ω	NOUN
ejde-242	423	38	,	,	PUNCT
ejde-242	423	39	then	then	ADV
ejde-242	423	40	if	if	SCONJ
ejde-242	423	41	(	(	PUNCT
ejde-242	423	42	3.11	3.11	NUM
ejde-242	423	43	)	)	PUNCT
ejde-242	423	44	is	be	AUX
ejde-242	423	45	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-242	423	46	,	,	PUNCT
ejde-242	423	47	(	(	PUNCT
ejde-242	423	48	3.6	3.6	NUM
ejde-242	423	49	)	)	PUNCT
ejde-242	423	50	,	,	PUNCT
ejde-242	423	51	along	along	ADP
ejde-242	423	52	with	with	ADP
ejde-242	423	53	(	(	PUNCT
ejde-242	423	54	3.9	3.9	NUM
ejde-242	423	55	)	)	PUNCT
ejde-242	423	56	and	and	CCONJ
ejde-242	423	57	(	(	PUNCT
ejde-242	423	58	3.12	3.12	NUM
ejde-242	423	59	)	)	PUNCT
ejde-242	423	60	ensure	ensure	VERB
ejde-242	423	61	that	that	SCONJ
ejde-242	423	62	the	the	DET
ejde-242	423	63	super	super	NOUN
ejde-242	423	64	-	-	NOUN
ejde-242	423	65	solution	solution	NOUN
ejde-242	423	66	is	be	AUX
ejde-242	423	67	appropriately	appropriately	ADV
ejde-242	423	68	defined	define	VERB
ejde-242	423	69	.	.	PUNCT
ejde-242	424	1	remark	remark	PROPN
ejde-242	424	2	3.4	3.4	NUM
ejde-242	424	3	.	.	PUNCT
ejde-242	425	1	the	the	DET
ejde-242	425	2	same	same	ADJ
ejde-242	425	3	result	result	NOUN
ejde-242	425	4	holds	hold	VERB
ejde-242	425	5	for	for	ADP
ejde-242	425	6	the	the	DET
ejde-242	425	7	problem	problem	NOUN
ejde-242	425	8	with	with	ADP
ejde-242	425	9	compactly	compactly	ADV
ejde-242	425	10	supported	support	VERB
ejde-242	425	11	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-242	425	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-242	425	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	425	14	conditions	condition	NOUN
ejde-242	425	15	,	,	PUNCT
ejde-242	425	16	i.e.	i.e.	X
ejde-242	425	17	when	when	SCONJ
ejde-242	425	18	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	425	19	,	,	PUNCT
ejde-242	425	20	x	x	NOUN
ejde-242	425	21	)	)	PUNCT
ejde-242	425	22	=	=	SYM
ejde-242	425	23	g(t	g(t	PROPN
ejde-242	425	24	,	,	PUNCT
ejde-242	425	25	x	x	X
ejde-242	425	26	)	)	PUNCT
ejde-242	425	27	≥	≥	NOUN
ejde-242	425	28	0	0	NUM
ejde-242	425	29	on	on	ADP
ejde-242	425	30	(	(	PUNCT
ejde-242	425	31	0	0	NUM
ejde-242	425	32	,	,	PUNCT
ejde-242	425	33	t	t	NOUN
ejde-242	425	34	)	)	PUNCT
ejde-242	425	35	×	×	NOUN
ejde-242	425	36	(	(	PUNCT
ejde-242	425	37	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-242	425	38	∩	∩	ADJ
ejde-242	425	39	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-242	425	40	)	)	PUNCT
ejde-242	425	41	with	with	ADP
ejde-242	425	42	g(t	g(t	PROPN
ejde-242	425	43	,	,	PUNCT
ejde-242	425	44	·	·	PUNCT
ejde-242	425	45	)	)	PUNCT
ejde-242	425	46	>	>	X
ejde-242	425	47	0	0	PUNCT
ejde-242	425	48	on	on	ADP
ejde-242	425	49	a	a	DET
ejde-242	425	50	compact	compact	ADJ
ejde-242	425	51	subset	subset	NOUN
ejde-242	425	52	of	of	ADP
ejde-242	425	53	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	425	54	.	.	PUNCT
ejde-242	426	1	in	in	ADP
ejde-242	426	2	this	this	DET
ejde-242	426	3	case	case	NOUN
ejde-242	426	4	,	,	PUNCT
ejde-242	426	5	we	we	PRON
ejde-242	426	6	may	may	AUX
ejde-242	426	7	take	take	VERB
ejde-242	426	8	r	r	NOUN
ejde-242	426	9	:	:	PUNCT
ejde-242	426	10	=	=	SYM
ejde-242	426	11	dist{x0	dist{x0	NOUN
ejde-242	426	12	,	,	PUNCT
ejde-242	426	13	supp(h0	supp(h0	PROPN
ejde-242	426	14	)	)	PUNCT
ejde-242	426	15	∪	∪	NOUN
ejde-242	426	16	(	(	PUNCT
ejde-242	426	17	∪τ>0	∪τ>0	NOUN
ejde-242	426	18	supp(g(τ	supp(g(τ	PROPN
ejde-242	426	19	,	,	PUNCT
ejde-242	426	20	·	·	PUNCT
ejde-242	426	21	)	)	PUNCT
ejde-242	426	22	)	)	PUNCT
ejde-242	426	23	)	)	PUNCT
ejde-242	426	24	}	}	PUNCT
ejde-242	426	25	.	.	PUNCT
ejde-242	427	1	remark	remark	NOUN
ejde-242	427	2	3.5	3.5	NUM
ejde-242	427	3	.	.	PUNCT
ejde-242	428	1	it	it	PRON
ejde-242	428	2	seems	seem	VERB
ejde-242	428	3	possible	possible	ADJ
ejde-242	428	4	to	to	PART
ejde-242	428	5	extend	extend	VERB
ejde-242	428	6	most	most	ADJ
ejde-242	428	7	of	of	ADP
ejde-242	428	8	the	the	DET
ejde-242	428	9	results	result	NOUN
ejde-242	428	10	of	of	ADP
ejde-242	428	11	this	this	DET
ejde-242	428	12	paper	paper	NOUN
ejde-242	428	13	to	to	ADP
ejde-242	428	14	the	the	DET
ejde-242	428	15	case	case	NOUN
ejde-242	428	16	in	in	ADP
ejde-242	428	17	which	which	PRON
ejde-242	428	18	α	α	DET
ejde-242	428	19	∈	∈	PROPN
ejde-242	428	20	(	(	PUNCT
ejde-242	428	21	−1	−1	NOUN
ejde-242	428	22	,	,	PUNCT
ejde-242	428	23	0	0	NUM
ejde-242	428	24	]	]	PUNCT
ejde-242	428	25	.	.	PUNCT
ejde-242	429	1	see	see	VERB
ejde-242	429	2	,	,	PUNCT
ejde-242	429	3	e.g.	e.g.	ADV
ejde-242	429	4	,	,	PUNCT
ejde-242	429	5	the	the	DET
ejde-242	429	6	treatment	treatment	NOUN
ejde-242	429	7	made	make	VERB
ejde-242	429	8	in	in	ADP
ejde-242	429	9	[	[	X
ejde-242	429	10	11	11	NUM
ejde-242	429	11	]	]	PUNCT
ejde-242	429	12	for	for	ADP
ejde-242	429	13	a	a	DET
ejde-242	429	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-242	429	15	equation	equation	NOUN
ejde-242	429	16	.	.	PUNCT
ejde-242	430	1	we	we	PRON
ejde-242	430	2	shall	shall	AUX
ejde-242	430	3	end	end	VERB
ejde-242	430	4	with	with	ADP
ejde-242	430	5	a	a	DET
ejde-242	430	6	result	result	NOUN
ejde-242	430	7	which	which	PRON
ejde-242	430	8	implies	imply	VERB
ejde-242	430	9	an	an	DET
ejde-242	430	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-242	430	11	waiting	waiting	NOUN
ejde-242	430	12	time	time	NOUN
ejde-242	430	13	(	(	PUNCT
ejde-242	430	14	see	see	VERB
ejde-242	430	15	[	[	X
ejde-242	430	16	4	4	NUM
ejde-242	430	17	,	,	PUNCT
ejde-242	430	18	23	23	NUM
ejde-242	430	19	]	]	PUNCT
ejde-242	430	20	for	for	ADP
ejde-242	430	21	some	some	DET
ejde-242	430	22	general	general	ADJ
ejde-242	430	23	expositions	exposition	NOUN
ejde-242	430	24	on	on	ADP
ejde-242	430	25	the	the	DET
ejde-242	430	26	subject	subject	NOUN
ejde-242	430	27	)	)	PUNCT
ejde-242	430	28	.	.	PUNCT
ejde-242	431	1	more	more	ADV
ejde-242	431	2	precisely	precisely	ADV
ejde-242	431	3	,	,	PUNCT
ejde-242	431	4	as	as	ADP
ejde-242	431	5	in	in	ADP
ejde-242	431	6	[	[	X
ejde-242	431	7	9	9	NUM
ejde-242	431	8	]	]	PUNCT
ejde-242	431	9	it	it	PRON
ejde-242	431	10	is	be	AUX
ejde-242	431	11	enough	enough	ADJ
ejde-242	431	12	to	to	PART
ejde-242	431	13	consider	consider	VERB
ejde-242	431	14	the	the	DET
ejde-242	431	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-242	431	16	problem	problem	NOUN
ejde-242	431	17	this	this	DET
ejde-242	431	18	time	time	NOUN
ejde-242	431	19	for	for	ADP
ejde-242	431	20	the	the	DET
ejde-242	431	21	condition	condition	NOUN
ejde-242	431	22	α	α	X
ejde-242	431	23	∈	∈	PROPN
ejde-242	431	24	(	(	PUNCT
ejde-242	431	25	0,m	0,m	NOUN
ejde-242	431	26	)	)	PUNCT
ejde-242	431	27	.	.	PUNCT
ejde-242	432	1	moreover	moreover	ADV
ejde-242	432	2	,	,	PUNCT
ejde-242	432	3	we	we	PRON
ejde-242	432	4	shall	shall	AUX
ejde-242	432	5	not	not	PART
ejde-242	432	6	assume	assume	VERB
ejde-242	432	7	that	that	SCONJ
ejde-242	432	8	p	p	PROPN
ejde-242	432	9	=	=	NOUN
ejde-242	432	10	0	0	PUNCT
ejde-242	433	1	but	but	CCONJ
ejde-242	433	2	that	that	DET
ejde-242	433	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-242	433	4	)	)	PUNCT
ejde-242	433	5	vanishes	vanish	VERB
ejde-242	433	6	outside	outside	ADP
ejde-242	433	7	a	a	DET
ejde-242	433	8	closed	close	VERB
ejde-242	433	9	subset	subset	NOUN
ejde-242	433	10	ω	ω	NOUN
ejde-242	433	11	of	of	ADP
ejde-242	433	12	r2	r2	PROPN
ejde-242	433	13	(	(	PUNCT
ejde-242	433	14	the	the	DET
ejde-242	433	15	study	study	NOUN
ejde-242	433	16	could	could	AUX
ejde-242	433	17	be	be	AUX
ejde-242	433	18	extended	extend	VERB
ejde-242	433	19	to	to	ADP
ejde-242	433	20	rn	rn	VERB
ejde-242	433	21	for	for	ADP
ejde-242	433	22	any	any	DET
ejde-242	433	23	n	n	PRON
ejde-242	433	24	≥	≥	NOUN
ejde-242	433	25	1	1	NUM
ejde-242	433	26	)	)	PUNCT
ejde-242	433	27	.	.	PUNCT
ejde-242	434	1	the	the	DET
ejde-242	434	2	case	case	NOUN
ejde-242	434	3	ω	ω	PROPN
ejde-242	434	4	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-242	434	5	ω	ω	PROPN
ejde-242	434	6	and	and	CCONJ
ejde-242	434	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-242	434	8	)	)	PUNCT
ejde-242	434	9	=	=	SYM
ejde-242	434	10	pχω(x	pχω(x	PROPN
ejde-242	434	11	)	)	PUNCT
ejde-242	434	12	on	on	ADP
ejde-242	434	13	ω	ω	PROPN
ejde-242	434	14	,	,	PUNCT
ejde-242	434	15	where	where	SCONJ
ejde-242	434	16	χω	χω	ADV
ejde-242	434	17	denotes	denote	VERB
ejde-242	434	18	the	the	DET
ejde-242	434	19	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-242	434	20	function	function	NOUN
ejde-242	434	21	of	of	ADP
ejde-242	434	22	ω	ω	PROPN
ejde-242	434	23	(	(	PUNCT
ejde-242	434	24	as	as	ADV
ejde-242	434	25	well	well	ADV
ejde-242	434	26	as	as	ADP
ejde-242	434	27	with	with	ADP
ejde-242	434	28	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	434	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	434	30	conditions	condition	NOUN
ejde-242	434	31	on	on	ADP
ejde-242	434	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	434	33	)	)	PUNCT
ejde-242	434	34	was	be	AUX
ejde-242	434	35	considered	consider	VERB
ejde-242	434	36	in	in	ADP
ejde-242	434	37	[	[	X
ejde-242	434	38	19	19	NUM
ejde-242	434	39	]	]	PUNCT
ejde-242	434	40	.	.	PUNCT
ejde-242	435	1	in	in	ADP
ejde-242	435	2	this	this	DET
ejde-242	435	3	paper	paper	NOUN
ejde-242	435	4	we	we	PRON
ejde-242	435	5	will	will	AUX
ejde-242	435	6	extend	extend	VERB
ejde-242	435	7	the	the	DET
ejde-242	435	8	mentioned	mention	VERB
ejde-242	435	9	study	study	NOUN
ejde-242	435	10	to	to	ADP
ejde-242	435	11	the	the	DET
ejde-242	435	12	case	case	NOUN
ejde-242	435	13	in	in	ADP
ejde-242	435	14	which	which	PRON
ejde-242	435	15	ω	ω	PROPN
ejde-242	435	16	=	=	SYM
ejde-242	435	17	ω	ω	PROPN
ejde-242	435	18	,	,	PUNCT
ejde-242	435	19	i.e.	i.e.	X
ejde-242	435	20	p(x	p(x	NOUN
ejde-242	435	21	)	)	PUNCT
ejde-242	435	22	>	>	X
ejde-242	435	23	0	0	PUNCT
ejde-242	435	24	in	in	ADP
ejde-242	435	25	ω	ω	PROPN
ejde-242	435	26	and	and	CCONJ
ejde-242	435	27	p	p	NOUN
ejde-242	435	28	=	=	NOUN
ejde-242	435	29	0	0	NUM
ejde-242	435	30	on	on	ADP
ejde-242	435	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	435	32	.	.	PUNCT
ejde-242	436	1	it	it	PRON
ejde-242	436	2	is	be	AUX
ejde-242	436	3	easy	easy	ADJ
ejde-242	436	4	to	to	PART
ejde-242	436	5	see	see	VERB
ejde-242	436	6	that	that	SCONJ
ejde-242	436	7	in	in	ADP
ejde-242	436	8	the	the	DET
ejde-242	436	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-242	436	10	problem	problem	NOUN
ejde-242	436	11	there	there	PRON
ejde-242	436	12	exists	exist	VERB
ejde-242	436	13	a	a	DET
ejde-242	436	14	positive	positive	ADJ
ejde-242	436	15	constant	constant	ADJ
ejde-242	436	16	cb	cb	NOUN
ejde-242	436	17	such	such	ADJ
ejde-242	436	18	that	that	DET
ejde-242	436	19	cbd(x	cbd(x	NOUN
ejde-242	436	20	)	)	PUNCT
ejde-242	436	21	≤	≤	NOUN
ejde-242	436	22	b(x	b(x	NOUN
ejde-242	436	23	)	)	PUNCT
ejde-242	436	24	≤	≤	NUM
ejde-242	436	25	1	1	NUM
ejde-242	436	26	for	for	ADP
ejde-242	436	27	any	any	DET
ejde-242	436	28	x	x	SYM
ejde-242	436	29	∈	∈	PROPN
ejde-242	436	30	ω	ω	PROPN
ejde-242	436	31	,	,	PUNCT
ejde-242	436	32	where	where	SCONJ
ejde-242	436	33	d(x	d(x	NOUN
ejde-242	436	34	)	)	PUNCT
ejde-242	436	35	=	=	SYM
ejde-242	437	1	d(x	d(x	NOUN
ejde-242	437	2	,	,	PUNCT
ejde-242	437	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	437	4	)	)	PUNCT
ejde-242	437	5	.	.	PUNCT
ejde-242	438	1	indeed	indeed	ADV
ejde-242	438	2	,	,	PUNCT
ejde-242	438	3	it	it	PRON
ejde-242	438	4	suffices	suffice	VERB
ejde-242	438	5	to	to	PART
ejde-242	438	6	apply	apply	VERB
ejde-242	438	7	the	the	DET
ejde-242	438	8	strong	strong	ADJ
ejde-242	438	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-242	438	10	principle	principle	NOUN
ejde-242	438	11	to	to	ADP
ejde-242	438	12	the	the	DET
ejde-242	438	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-242	438	14	equation	equation	NOUN
ejde-242	438	15	satisfied	satisfy	VERB
ejde-242	438	16	by	by	ADP
ejde-242	438	17	b(x	b(x	NOUN
ejde-242	438	18	)	)	PUNCT
ejde-242	438	19	.	.	PUNCT
ejde-242	439	1	we	we	PRON
ejde-242	439	2	set	set	VERB
ejde-242	439	3	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-242	439	4	)	)	PUNCT
ejde-242	439	5	:	:	PUNCT
ejde-242	440	1	=	=	SYM
ejde-242	440	2	θ	θ	NOUN
ejde-242	440	3	b(x	b(x	NOUN
ejde-242	440	4	)	)	PUNCT
ejde-242	440	5	+	+	CCONJ
ejde-242	440	6	r	r	X
ejde-242	440	7	/	/	SYM
ejde-242	440	8	c	c	NOUN
ejde-242	440	9	b(x	b(x	NOUN
ejde-242	440	10	)	)	PUNCT
ejde-242	441	1	+	+	CCONJ
ejde-242	441	2	r	r	NOUN
ejde-242	441	3	in	in	ADP
ejde-242	441	4	ω	ω	NUM
ejde-242	441	5	.	.	PUNCT
ejde-242	442	1	then	then	ADV
ejde-242	442	2	θ	θ	X
ejde-242	442	3	(	(	PUNCT
ejde-242	442	4	cbd(x	cbd(x	X
ejde-242	442	5	)	)	PUNCT
ejde-242	443	1	+	+	CCONJ
ejde-242	443	2	r	r	X
ejde-242	443	3	/	/	SYM
ejde-242	443	4	c	c	NOUN
ejde-242	443	5	)	)	PUNCT
ejde-242	443	6	1	1	NUM
ejde-242	444	1	+	+	CCONJ
ejde-242	444	2	r	r	NOUN
ejde-242	444	3	≤	≤	X
ejde-242	444	4	λ(x	λ(x	X
ejde-242	444	5	)	)	PUNCT
ejde-242	444	6	≤	≤	NUM
ejde-242	444	7	θ	θ	NOUN
ejde-242	444	8	(	(	PUNCT
ejde-242	444	9	1	1	NUM
ejde-242	444	10	+	+	CCONJ
ejde-242	444	11	r	r	NOUN
ejde-242	444	12	/	/	SYM
ejde-242	444	13	c	c	NOUN
ejde-242	444	14	)	)	PUNCT
ejde-242	444	15	cbd(x	cbd(x	VERB
ejde-242	444	16	)	)	PUNCT
ejde-242	445	1	+	+	CCONJ
ejde-242	445	2	r	r	NOUN
ejde-242	445	3	in	in	ADP
ejde-242	445	4	ω	ω	NUM
ejde-242	445	5	,	,	PUNCT
ejde-242	445	6	and	and	CCONJ
ejde-242	445	7	the	the	DET
ejde-242	445	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-242	445	9	version	version	NOUN
ejde-242	445	10	of	of	ADP
ejde-242	445	11	the	the	DET
ejde-242	445	12	third	third	ADJ
ejde-242	445	13	equation	equation	NOUN
ejde-242	445	14	of	of	ADP
ejde-242	445	15	(	(	PUNCT
ejde-242	445	16	1.1	1.1	NUM
ejde-242	445	17	)	)	PUNCT
ejde-242	445	18	can	can	AUX
ejde-242	445	19	be	be	AUX
ejde-242	445	20	written	write	VERB
ejde-242	445	21	for	for	ADP
ejde-242	445	22	ĥ	ĥ	X
ejde-242	445	23	=	=	SYM
ejde-242	446	1	hm	hm	INTJ
ejde-242	446	2	as	as	ADP
ejde-242	446	3	the	the	DET
ejde-242	446	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-242	446	5	problem	problem	NOUN
ejde-242	446	6	−dh∆ĥ+	−dh∆ĥ+	X
ejde-242	447	1	ib(ĥ)α	ib(ĥ)α	PROPN
ejde-242	447	2	/	/	SYM
ejde-242	447	3	m	m	PROPN
ejde-242	447	4	=	=	SYM
ejde-242	447	5	p	p	PROPN
ejde-242	447	6	,	,	PUNCT
ejde-242	447	7	−∆ĥ+	−∆ĥ+	PROPN
ejde-242	447	8	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-242	447	9	)	)	PUNCT
ejde-242	447	10	dh	dh	NOUN
ejde-242	447	11	ĥα	ĥα	NOUN
ejde-242	447	12	/	/	SYM
ejde-242	447	13	m	m	VERB
ejde-242	447	14	=	=	SYM
ejde-242	447	15	φ(x	φ(x	X
ejde-242	447	16	)	)	PUNCT
ejde-242	447	17	in	in	ADP
ejde-242	447	18	ω	ω	PROPN
ejde-242	447	19	,	,	PUNCT
ejde-242	447	20	ĥ	ĥ	X
ejde-242	447	21	=	=	SYM
ejde-242	447	22	0	0	NUM
ejde-242	447	23	on	on	ADP
ejde-242	447	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	447	25	,	,	PUNCT
ejde-242	447	26	(	(	PUNCT
ejde-242	447	27	3.13	3.13	NUM
ejde-242	447	28	)	)	PUNCT
ejde-242	447	29	with	with	ADP
ejde-242	447	30	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-242	447	31	)	)	PUNCT
ejde-242	447	32	:	:	PUNCT
ejde-242	447	33	=	=	SYM
ejde-242	447	34	p(x	p(x	PROPN
ejde-242	447	35	)	)	PUNCT
ejde-242	447	36	dh	dh	NOUN
ejde-242	447	37	.	.	PUNCT
ejde-242	448	1	for	for	ADP
ejde-242	448	2	b	b	NOUN
ejde-242	448	3	fixed	fix	VERB
ejde-242	448	4	(	(	PUNCT
ejde-242	448	5	i.e.	i.e.	X
ejde-242	448	6	,	,	PUNCT
ejde-242	448	7	for	for	ADP
ejde-242	448	8	a	a	DET
ejde-242	448	9	given	give	VERB
ejde-242	448	10	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-242	448	11	)	)	PUNCT
ejde-242	448	12	)	)	PUNCT
ejde-242	449	1	it	it	PRON
ejde-242	449	2	is	be	AUX
ejde-242	449	3	well	well	ADV
ejde-242	449	4	-	-	PUNCT
ejde-242	449	5	known	know	VERB
ejde-242	449	6	that	that	SCONJ
ejde-242	449	7	there	there	PRON
ejde-242	449	8	is	be	VERB
ejde-242	449	9	a	a	DET
ejde-242	449	10	unique	unique	ADJ
ejde-242	449	11	solution	solution	NOUN
ejde-242	449	12	ĥ	ĥ	X
ejde-242	449	13	of	of	ADP
ejde-242	449	14	(	(	PUNCT
ejde-242	449	15	3.13	3.13	NUM
ejde-242	449	16	)	)	PUNCT
ejde-242	449	17	.	.	PUNCT
ejde-242	450	1	the	the	DET
ejde-242	450	2	following	follow	VERB
ejde-242	450	3	result	result	NOUN
ejde-242	450	4	gives	give	VERB
ejde-242	450	5	a	a	DET
ejde-242	450	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-242	450	7	condition	condition	NOUN
ejde-242	450	8	on	on	ADP
ejde-242	450	9	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	450	10	a	a	DET
ejde-242	450	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	450	12	system	system	NOUN
ejde-242	450	13	with	with	ADP
ejde-242	450	14	strong	strong	ADJ
ejde-242	450	15	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	450	16	17	17	NUM
ejde-242	450	17	p(x	p(x	NOUN
ejde-242	450	18	)	)	PUNCT
ejde-242	450	19	in	in	ADP
ejde-242	450	20	order	order	NOUN
ejde-242	450	21	to	to	PART
ejde-242	450	22	get	get	VERB
ejde-242	450	23	that	that	DET
ejde-242	450	24	ĥ	ĥ	PROPN
ejde-242	450	25	is	be	AUX
ejde-242	450	26	a	a	DET
ejde-242	450	27	flat	flat	ADJ
ejde-242	450	28	solution	solution	NOUN
ejde-242	450	29	(	(	PUNCT
ejde-242	450	30	in	in	ADP
ejde-242	450	31	the	the	DET
ejde-242	450	32	sense	sense	NOUN
ejde-242	450	33	that	that	PRON
ejde-242	450	34	also	also	ADV
ejde-242	450	35	∂ĥ	∂ĥ	NOUN
ejde-242	450	36	∂n	∂n	PROPN
ejde-242	450	37	=	=	NOUN
ejde-242	450	38	0	0	NUM
ejde-242	450	39	on	on	ADP
ejde-242	450	40	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	450	41	)	)	PUNCT
ejde-242	450	42	.	.	PUNCT
ejde-242	451	1	in	in	ADP
ejde-242	451	2	fact	fact	NOUN
ejde-242	451	3	,	,	PUNCT
ejde-242	451	4	the	the	DET
ejde-242	451	5	following	follow	VERB
ejde-242	451	6	result	result	NOUN
ejde-242	451	7	holds	hold	VERB
ejde-242	451	8	for	for	ADP
ejde-242	451	9	α	α	PRON
ejde-242	451	10	∈	∈	PROPN
ejde-242	451	11	(	(	PUNCT
ejde-242	451	12	0,m	0,m	NOUN
ejde-242	451	13	)	)	PUNCT
ejde-242	451	14	.	.	PUNCT
ejde-242	452	1	(	(	PUNCT
ejde-242	452	2	3.14	3.14	NUM
ejde-242	452	3	)	)	PUNCT
ejde-242	452	4	theorem	theorem	VERB
ejde-242	452	5	3.6	3.6	NUM
ejde-242	452	6	.	.	PUNCT
ejde-242	453	1	assume	assume	VERB
ejde-242	453	2	(	(	PUNCT
ejde-242	453	3	3.14	3.14	NUM
ejde-242	453	4	)	)	PUNCT
ejde-242	453	5	,	,	PUNCT
ejde-242	453	6	let	let	VERB
ejde-242	453	7	σ	σ	NOUN
ejde-242	453	8	=	=	PUNCT
ejde-242	453	9	α	α	PROPN
ejde-242	453	10	/	/	SYM
ejde-242	453	11	m	m	VERB
ejde-242	453	12	and	and	CCONJ
ejde-242	453	13	suppose	suppose	VERB
ejde-242	453	14	that	that	SCONJ
ejde-242	453	15	p(x	p(x	PROPN
ejde-242	453	16	)	)	PUNCT
ejde-242	453	17	is	be	AUX
ejde-242	453	18	such	such	ADJ
ejde-242	453	19	that	that	SCONJ
ejde-242	453	20	0	0	NUM
ejde-242	453	21	≤	≤	NUM
ejde-242	453	22	p(x	p(x	NOUN
ejde-242	453	23	)	)	PUNCT
ejde-242	453	24	≤	≤	NUM
ejde-242	453	25	dhkd(x	dhkd(x	NOUN
ejde-242	453	26	)	)	PUNCT
ejde-242	453	27	2σ	2σ	NOUN
ejde-242	453	28	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	453	29	in	in	ADP
ejde-242	453	30	ω	ω	PROPN
ejde-242	453	31	,	,	PUNCT
ejde-242	453	32	(	(	PUNCT
ejde-242	453	33	3.15	3.15	NUM
ejde-242	453	34	)	)	PUNCT
ejde-242	453	35	for	for	ADP
ejde-242	453	36	some	some	DET
ejde-242	453	37	k	k	PROPN
ejde-242	453	38	>	>	X
ejde-242	453	39	0	0	PROPN
ejde-242	453	40	small	small	ADJ
ejde-242	453	41	enough	enough	ADV
ejde-242	453	42	.	.	PUNCT
ejde-242	454	1	then	then	ADV
ejde-242	454	2	,	,	PUNCT
ejde-242	454	3	there	there	PRON
ejde-242	454	4	exists	exist	VERB
ejde-242	454	5	a	a	DET
ejde-242	454	6	constant	constant	ADJ
ejde-242	454	7	c∗σ	c∗σ	PUNCT
ejde-242	454	8	>	>	X
ejde-242	454	9	0	0	NUM
ejde-242	454	10	such	such	ADJ
ejde-242	454	11	that	that	SCONJ
ejde-242	454	12	0	0	NUM
ejde-242	454	13	≤	≤	NUM
ejde-242	454	14	ĥ(x	ĥ(x	NOUN
ejde-242	454	15	)	)	PUNCT
ejde-242	454	16	≤	≤	NUM
ejde-242	454	17	c∗σd(x	c∗σd(x	NOUN
ejde-242	454	18	)	)	PUNCT
ejde-242	454	19	2	2	NUM
ejde-242	454	20	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	454	21	in	in	ADP
ejde-242	454	22	ω	ω	PROPN
ejde-242	454	23	.	.	PUNCT
ejde-242	455	1	(	(	PUNCT
ejde-242	455	2	3.16	3.16	NUM
ejde-242	455	3	)	)	PUNCT
ejde-242	455	4	in	in	ADP
ejde-242	455	5	particular	particular	ADJ
ejde-242	455	6	,	,	PUNCT
ejde-242	455	7	ĥ	ĥ	X
ejde-242	455	8	is	be	AUX
ejde-242	455	9	a	a	DET
ejde-242	455	10	flat	flat	ADJ
ejde-242	455	11	solution	solution	NOUN
ejde-242	455	12	.	.	PUNCT
ejde-242	456	1	proof	proof	NOUN
ejde-242	456	2	.	.	PUNCT
ejde-242	457	1	as	as	ADP
ejde-242	457	2	in	in	ADP
ejde-242	457	3	the	the	DET
ejde-242	457	4	proof	proof	NOUN
ejde-242	457	5	of	of	ADP
ejde-242	457	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-242	457	7	3.2	3.2	NUM
ejde-242	457	8	,	,	PUNCT
ejde-242	457	9	we	we	PRON
ejde-242	457	10	apply	apply	VERB
ejde-242	457	11	the	the	DET
ejde-242	457	12	method	method	NOUN
ejde-242	457	13	of	of	ADP
ejde-242	457	14	local	local	ADJ
ejde-242	457	15	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-242	457	16	such	such	ADJ
ejde-242	457	17	as	as	SCONJ
ejde-242	457	18	presented	present	VERB
ejde-242	457	19	in	in	ADP
ejde-242	457	20	[	[	X
ejde-242	457	21	7	7	NUM
ejde-242	457	22	]	]	PUNCT
ejde-242	457	23	.	.	PUNCT
ejde-242	458	1	let	let	VERB
ejde-242	458	2	x0	x0	PROPN
ejde-242	458	3	∈	∈	PROPN
ejde-242	458	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	458	5	and	and	CCONJ
ejde-242	458	6	define	define	VERB
ejde-242	458	7	ωx0,r	ωx0,r	NUM
ejde-242	458	8	=	=	SYM
ejde-242	458	9	ω	ω	NUM
ejde-242	458	10	∩	∩	NOUN
ejde-242	458	11	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-242	458	12	)	)	PUNCT
ejde-242	458	13	for	for	ADP
ejde-242	458	14	some	some	DET
ejde-242	458	15	r	r	NOUN
ejde-242	458	16	>	>	X
ejde-242	458	17	0	0	PUNCT
ejde-242	458	18	to	to	PART
ejde-242	458	19	be	be	AUX
ejde-242	458	20	determined	determine	VERB
ejde-242	458	21	later	later	ADV
ejde-242	458	22	.	.	PUNCT
ejde-242	459	1	observe	observe	VERB
ejde-242	459	2	that	that	SCONJ
ejde-242	459	3	since	since	SCONJ
ejde-242	459	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-242	459	5	)	)	PUNCT
ejde-242	459	6	≤	≤	PROPN
ejde-242	459	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-242	459	8	x0|	x0|	PROPN
ejde-242	459	9	,	,	PUNCT
ejde-242	459	10	we	we	PRON
ejde-242	459	11	have	have	AUX
ejde-242	459	12	−∆ĥ+	−∆ĥ+	VERB
ejde-242	459	13	θr	θr	PRON
ejde-242	459	14	dhc(1	dhc(1	NOUN
ejde-242	459	15	+	+	CCONJ
ejde-242	459	16	r	r	X
ejde-242	459	17	)	)	PUNCT
ejde-242	459	18	ĥσ	ĥσ	NOUN
ejde-242	459	19	≤	≤	ADV
ejde-242	459	20	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-242	459	21	)	)	PUNCT
ejde-242	459	22	≤	≤	NOUN
ejde-242	460	1	k|x−	k|x−	PROPN
ejde-242	460	2	x0|	x0|	PROPN
ejde-242	460	3	2σ	2σ	X
ejde-242	460	4	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	460	5	in	in	ADP
ejde-242	460	6	ωx0,r	ωx0,r	NOUN
ejde-242	460	7	.	.	PUNCT
ejde-242	461	1	let	let	VERB
ejde-242	461	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-242	461	3	:	:	PUNCT
ejde-242	461	4	x0	x0	PROPN
ejde-242	461	5	)	)	PUNCT
ejde-242	462	1	=	=	SYM
ejde-242	462	2	c|x	c|x	NOUN
ejde-242	463	1	−	−	PROPN
ejde-242	463	2	x0|	x0|	PROPN
ejde-242	463	3	2	2	NUM
ejde-242	463	4	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	463	5	.	.	PUNCT
ejde-242	464	1	as	as	ADP
ejde-242	464	2	a	a	DET
ejde-242	464	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-242	464	4	of	of	ADP
ejde-242	464	5	[	[	X
ejde-242	464	6	7	7	NUM
ejde-242	464	7	,	,	PUNCT
ejde-242	464	8	theorem	theorem	VERB
ejde-242	464	9	1.15	1.15	NUM
ejde-242	464	10	]	]	PUNCT
ejde-242	464	11	,	,	PUNCT
ejde-242	464	12	if	if	SCONJ
ejde-242	464	13	we	we	PRON
ejde-242	464	14	set	set	VERB
ejde-242	464	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-242	464	16	=	=	X
ejde-242	464	17	θr	θr	DET
ejde-242	464	18	dhc(1+r	dhc(1+r	NOUN
ejde-242	464	19	)	)	PUNCT
ejde-242	464	20	,	,	PUNCT
ejde-242	464	21	then	then	ADV
ejde-242	464	22	−∆h+	−∆h+	NOUN
ejde-242	464	23	ξh	ξh	PROPN
ejde-242	464	24	σ	σ	PROPN
ejde-242	464	25	=	=	PUNCT
ejde-242	465	1	[	[	PUNCT
ejde-242	465	2	ξcσ	ξcσ	NUM
ejde-242	465	3	−	−	PROPN
ejde-242	465	4	2(2σ	2(2σ	NUM
ejde-242	465	5	+	+	PROPN
ejde-242	465	6	n(1−	n(1−	PROPN
ejde-242	465	7	σ	σ	NOUN
ejde-242	465	8	)	)	PUNCT
ejde-242	465	9	)	)	PUNCT
ejde-242	466	1	(	(	PUNCT
ejde-242	466	2	1−	1−	NUM
ejde-242	466	3	σ)2	σ)2	NOUN
ejde-242	466	4	c	c	PROPN
ejde-242	466	5	]	]	PUNCT
ejde-242	466	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-242	467	1	x0|	x0|	PROPN
ejde-242	467	2	2σ	2σ	PROPN
ejde-242	467	3	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	467	4	,	,	PUNCT
ejde-242	467	5	(	(	PUNCT
ejde-242	467	6	in	in	ADP
ejde-242	467	7	our	our	PRON
ejde-242	467	8	model	model	NOUN
ejde-242	467	9	n	n	NOUN
ejde-242	467	10	=	=	SYM
ejde-242	467	11	2	2	NUM
ejde-242	467	12	but	but	CCONJ
ejde-242	467	13	the	the	DET
ejde-242	467	14	result	result	NOUN
ejde-242	467	15	applies	apply	VERB
ejde-242	467	16	to	to	ADP
ejde-242	467	17	any	any	DET
ejde-242	467	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-242	467	19	n	n	PRON
ejde-242	467	20	≥	≥	NOUN
ejde-242	467	21	1	1	NUM
ejde-242	467	22	)	)	PUNCT
ejde-242	467	23	.	.	PUNCT
ejde-242	468	1	the	the	DET
ejde-242	468	2	function	function	NOUN
ejde-242	468	3	ψ(c	ψ(c	PROPN
ejde-242	468	4	)	)	PUNCT
ejde-242	469	1	=	=	PUNCT
ejde-242	469	2	ξcσ	ξcσ	VERB
ejde-242	469	3	−	−	NUM
ejde-242	469	4	2(2σ	2(2σ	NUM
ejde-242	469	5	+	+	PROPN
ejde-242	469	6	n(1−	n(1−	PROPN
ejde-242	469	7	σ	σ	NOUN
ejde-242	469	8	)	)	PUNCT
ejde-242	469	9	)	)	PUNCT
ejde-242	470	1	(	(	PUNCT
ejde-242	470	2	1−	1−	NUM
ejde-242	470	3	σ)2	σ)2	NOUN
ejde-242	470	4	c	c	PROPN
ejde-242	470	5	takes	take	VERB
ejde-242	470	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-242	470	7	values	value	NOUN
ejde-242	470	8	for	for	ADP
ejde-242	470	9	c	c	PROPN
ejde-242	470	10	∈	∈	PROPN
ejde-242	471	1	[	[	X
ejde-242	471	2	0	0	NUM
ejde-242	471	3	,	,	PUNCT
ejde-242	471	4	cn	cn	PROPN
ejde-242	471	5	,	,	PUNCT
ejde-242	471	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-242	471	7	,	,	PUNCT
ejde-242	471	8	σ	σ	PROPN
ejde-242	471	9	]	]	PUNCT
ejde-242	471	10	with	with	ADP
ejde-242	471	11	cn	cn	PROPN
ejde-242	471	12	,	,	PUNCT
ejde-242	471	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-242	471	14	,	,	PUNCT
ejde-242	471	15	σ	σ	X
ejde-242	471	16	=	=	PUNCT
ejde-242	471	17	[	[	PUNCT
ejde-242	471	18	ξ(1−	ξ(1−	X
ejde-242	471	19	σ)2	σ)2	NOUN
ejde-242	471	20	2(2σ	2(2σ	NUM
ejde-242	471	21	+	+	PROPN
ejde-242	471	22	n(1−	n(1−	PROPN
ejde-242	471	23	σ	σ	NOUN
ejde-242	471	24	)	)	PUNCT
ejde-242	471	25	)	)	PUNCT
ejde-242	471	26	]	]	PUNCT
ejde-242	472	1	1	1	NUM
ejde-242	472	2	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	472	3	,	,	PUNCT
ejde-242	472	4	(	(	PUNCT
ejde-242	472	5	notice	notice	VERB
ejde-242	472	6	that	that	SCONJ
ejde-242	472	7	ψ(cn	ψ(cn	NOUN
ejde-242	472	8	,	,	PUNCT
ejde-242	472	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-242	472	10	,	,	PUNCT
ejde-242	472	11	σ	σ	NOUN
ejde-242	472	12	)	)	PUNCT
ejde-242	472	13	=	=	NOUN
ejde-242	472	14	0	0	NUM
ejde-242	472	15	)	)	PUNCT
ejde-242	472	16	.	.	PUNCT
ejde-242	473	1	moreover	moreover	ADV
ejde-242	473	2	ψ(c	ψ(c	PROPN
ejde-242	473	3	)	)	PUNCT
ejde-242	473	4	attains	attain	NOUN
ejde-242	473	5	its	its	PRON
ejde-242	473	6	maximum	maximum	NOUN
ejde-242	473	7	at	at	ADP
ejde-242	473	8	some	some	DET
ejde-242	473	9	c∗n	c∗n	NOUN
ejde-242	473	10	,	,	PUNCT
ejde-242	473	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-242	473	12	,	,	PUNCT
ejde-242	473	13	σ	σ	PROPN
ejde-242	473	14	.	.	PUNCT
ejde-242	474	1	then	then	ADV
ejde-242	474	2	,	,	PUNCT
ejde-242	474	3	a	a	DET
ejde-242	474	4	good	good	ADJ
ejde-242	474	5	choice	choice	NOUN
ejde-242	474	6	of	of	ADP
ejde-242	474	7	the	the	DET
ejde-242	474	8	constant	constant	ADJ
ejde-242	474	9	k	k	PROPN
ejde-242	474	10	mentioned	mention	VERB
ejde-242	474	11	in	in	ADP
ejde-242	474	12	(	(	PUNCT
ejde-242	474	13	3.15	3.15	NUM
ejde-242	474	14	)	)	PUNCT
ejde-242	474	15	is	be	AUX
ejde-242	474	16	k	k	NOUN
ejde-242	474	17	=	=	SYM
ejde-242	474	18	ψ(c∗n	ψ(c∗n	PROPN
ejde-242	474	19	,	,	PUNCT
ejde-242	474	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-242	474	21	,	,	PUNCT
ejde-242	474	22	σ	σ	PROPN
ejde-242	474	23	)	)	PUNCT
ejde-242	474	24	dh	dh	NOUN
ejde-242	474	25	.	.	PUNCT
ejde-242	475	1	in	in	ADP
ejde-242	475	2	that	that	DET
ejde-242	475	3	case	case	NOUN
ejde-242	475	4	we	we	PRON
ejde-242	475	5	know	know	VERB
ejde-242	475	6	that	that	SCONJ
ejde-242	475	7	−∆ĥ+	−∆ĥ+	PROPN
ejde-242	475	8	ξĥσ	ξĥσ	PROPN
ejde-242	475	9	≤	≤	PROPN
ejde-242	475	10	−∆h+	−∆h+	NOUN
ejde-242	475	11	ξh	ξh	PROPN
ejde-242	475	12	σ	σ	NOUN
ejde-242	475	13	in	in	ADP
ejde-242	475	14	ωx0,r	ωx0,r	PROPN
ejde-242	475	15	.	.	PUNCT
ejde-242	476	1	clearly	clearly	ADV
ejde-242	476	2	ĥ	ĥ	PUNCT
ejde-242	476	3	≤	≤	NUM
ejde-242	476	4	h	h	NOUN
ejde-242	476	5	on	on	ADP
ejde-242	476	6	∂ωx0,r	∂ωx0,r	NOUN
ejde-242	476	7	∩	∩	PROPN
ejde-242	476	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-242	476	9	and	and	CCONJ
ejde-242	476	10	we	we	PRON
ejde-242	476	11	have	have	VERB
ejde-242	476	12	ĥ	ĥ	X
ejde-242	476	13	≤	≤	NUM
ejde-242	476	14	h	h	NOUN
ejde-242	476	15	on	on	ADP
ejde-242	476	16	∂ωx0,r	∂ωx0,r	NOUN
ejde-242	476	17	\	\	PROPN
ejde-242	476	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	476	19	if	if	SCONJ
ejde-242	476	20	,	,	PUNCT
ejde-242	476	21	for	for	ADP
ejde-242	476	22	instance	instance	NOUN
ejde-242	476	23	,	,	PUNCT
ejde-242	476	24	‖ĥ‖l∞(ω	‖ĥ‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	476	25	)	)	PUNCT
ejde-242	476	26	≤	≤	NUM
ejde-242	476	27	c∗n	c∗n	NOUN
ejde-242	476	28	,	,	PUNCT
ejde-242	476	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-242	476	30	,	,	PUNCT
ejde-242	476	31	αr	αr	PROPN
ejde-242	476	32	2	2	NUM
ejde-242	476	33	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	476	34	.	.	PUNCT
ejde-242	477	1	(	(	PUNCT
ejde-242	477	2	3.17	3.17	NUM
ejde-242	477	3	)	)	PUNCT
ejde-242	477	4	finally	finally	ADV
ejde-242	477	5	,	,	PUNCT
ejde-242	477	6	we	we	PRON
ejde-242	477	7	assume	assume	VERB
ejde-242	477	8	r	r	NOUN
ejde-242	477	9	“	"	PUNCT
ejde-242	477	10	large	large	ADJ
ejde-242	477	11	enough	enough	ADV
ejde-242	477	12	”	"	PUNCT
ejde-242	477	13	so	so	SCONJ
ejde-242	477	14	that	that	SCONJ
ejde-242	477	15	r	r	NOUN
ejde-242	477	16	≥	≥	NUM
ejde-242	477	17	[	[	X
ejde-242	477	18	‖ĥ‖l∞(ω	‖ĥ‖l∞(ω	NOUN
ejde-242	477	19	)	)	PUNCT
ejde-242	477	20	c∗n	c∗n	NOUN
ejde-242	477	21	,	,	PUNCT
ejde-242	477	22	ξ	ξ	X
ejde-242	477	23	]	]	X
ejde-242	477	24	(	(	PUNCT
ejde-242	477	25	1−σ)/2	1−σ)/2	NUM
ejde-242	477	26	and	and	CCONJ
ejde-242	477	27	then	then	ADV
ejde-242	477	28	(	(	PUNCT
ejde-242	477	29	3.17	3.17	NUM
ejde-242	477	30	)	)	PUNCT
ejde-242	477	31	holds	hold	VERB
ejde-242	477	32	.	.	PUNCT
ejde-242	478	1	in	in	ADP
ejde-242	478	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-242	478	3	,	,	PUNCT
ejde-242	478	4	by	by	ADP
ejde-242	478	5	the	the	DET
ejde-242	478	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-242	478	7	principle	principle	NOUN
ejde-242	478	8	,	,	PUNCT
ejde-242	478	9	0	0	NUM
ejde-242	478	10	≤	≤	NUM
ejde-242	478	11	ĥ(x	ĥ(x	NOUN
ejde-242	478	12	)	)	PUNCT
ejde-242	478	13	≤	≤	NUM
ejde-242	478	14	c∗n	c∗n	NOUN
ejde-242	478	15	,	,	PUNCT
ejde-242	478	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-242	478	17	,	,	PUNCT
ejde-242	478	18	σ|x−	σ|x−	PROPN
ejde-242	478	19	x0|	x0|	PROPN
ejde-242	478	20	2	2	NUM
ejde-242	478	21	1−σ	1−σ	NUM
ejde-242	478	22	in	in	ADP
ejde-242	478	23	ωx0,r	ωx0,r	NUM
ejde-242	478	24	,	,	PUNCT
ejde-242	478	25	and	and	CCONJ
ejde-242	478	26	since	since	SCONJ
ejde-242	478	27	x0	x0	PROPN
ejde-242	478	28	∈	∈	PROPN
ejde-242	478	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-242	478	30	is	be	AUX
ejde-242	478	31	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-242	478	32	,	,	PUNCT
ejde-242	478	33	this	this	PRON
ejde-242	478	34	implies	imply	VERB
ejde-242	478	35	(	(	PUNCT
ejde-242	478	36	3.16	3.16	NUM
ejde-242	478	37	)	)	PUNCT
ejde-242	478	38	.	.	PUNCT
ejde-242	479	1	�	�	PROPN
ejde-242	479	2	18	18	NUM
ejde-242	479	3	j.	j.	PROPN
ejde-242	479	4	i.	i.	PROPN
ejde-242	479	5	díaz	díaz	PROPN
ejde-242	479	6	,	,	PUNCT
ejde-242	479	7	d.	d.	PROPN
ejde-242	479	8	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	479	9	,	,	PUNCT
ejde-242	479	10	p.	p.	PROPN
ejde-242	479	11	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	479	12	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	479	13	remark	remark	NOUN
ejde-242	479	14	3.7	3.7	NUM
ejde-242	479	15	.	.	PUNCT
ejde-242	480	1	an	an	DET
ejde-242	480	2	easy	easy	ADJ
ejde-242	480	3	modification	modification	NOUN
ejde-242	480	4	of	of	ADP
ejde-242	480	5	the	the	DET
ejde-242	480	6	proof	proof	NOUN
ejde-242	480	7	of	of	ADP
ejde-242	480	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-242	480	9	3.2	3.2	NUM
ejde-242	480	10	,	,	PUNCT
ejde-242	480	11	by	by	ADP
ejde-242	480	12	using	use	VERB
ejde-242	480	13	the	the	DET
ejde-242	480	14	special	special	ADJ
ejde-242	480	15	constant	constant	ADJ
ejde-242	480	16	c∗n	c∗n	NOUN
ejde-242	480	17	,	,	PUNCT
ejde-242	480	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-242	480	19	,	,	PUNCT
ejde-242	480	20	σ	σ	NOUN
ejde-242	480	21	of	of	ADP
ejde-242	480	22	the	the	DET
ejde-242	480	23	above	above	ADJ
ejde-242	480	24	proof	proof	NOUN
ejde-242	480	25	,	,	PUNCT
ejde-242	480	26	allows	allow	VERB
ejde-242	480	27	to	to	PART
ejde-242	480	28	show	show	VERB
ejde-242	480	29	the	the	DET
ejde-242	480	30	infinite	infinite	ADJ
ejde-242	480	31	waiting	waiting	NOUN
ejde-242	480	32	time	time	NOUN
ejde-242	480	33	property	property	NOUN
ejde-242	480	34	when	when	SCONJ
ejde-242	480	35	the	the	DET
ejde-242	480	36	initial	initial	ADJ
ejde-242	480	37	datum	datum	PROPN
ejde-242	480	38	h0(x	h0(x	SYM
ejde-242	480	39	)	)	PUNCT
ejde-242	480	40	grows	grow	VERB
ejde-242	480	41	at	at	ADV
ejde-242	480	42	most	most	ADV
ejde-242	480	43	as	as	ADP
ejde-242	480	44	d(x	d(x	PROPN
ejde-242	480	45	,	,	PUNCT
ejde-242	480	46	∂s(h0	∂s(h0	NOUN
ejde-242	480	47	)	)	PUNCT
ejde-242	480	48	)	)	PUNCT
ejde-242	480	49	2	2	NUM
ejde-242	480	50	m−α	m−α	NOUN
ejde-242	480	51	near	near	ADP
ejde-242	480	52	the	the	DET
ejde-242	480	53	boundary	boundary	NOUN
ejde-242	480	54	of	of	ADP
ejde-242	480	55	its	its	PRON
ejde-242	480	56	support	support	NOUN
ejde-242	480	57	s(h0	s(h0	NOUN
ejde-242	480	58	)	)	PUNCT
ejde-242	480	59	.	.	PUNCT
ejde-242	481	1	indeed	indeed	ADV
ejde-242	481	2	,	,	PUNCT
ejde-242	481	3	it	it	PRON
ejde-242	481	4	suffices	suffice	VERB
ejde-242	481	5	to	to	PART
ejde-242	481	6	use	use	VERB
ejde-242	481	7	the	the	DET
ejde-242	481	8	same	same	ADJ
ejde-242	481	9	arguments	argument	NOUN
ejde-242	481	10	of	of	ADP
ejde-242	481	11	[	[	X
ejde-242	481	12	3	3	NUM
ejde-242	481	13	,	,	PUNCT
ejde-242	481	14	theorem	theorem	VERB
ejde-242	481	15	3.1	3.1	NUM
ejde-242	481	16	]	]	PUNCT
ejde-242	481	17	.	.	PUNCT
ejde-242	482	1	other	other	ADJ
ejde-242	482	2	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-242	482	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-242	482	4	can	can	AUX
ejde-242	482	5	be	be	AUX
ejde-242	482	6	proved	prove	VERB
ejde-242	482	7	by	by	ADP
ejde-242	482	8	using	use	VERB
ejde-242	482	9	the	the	DET
ejde-242	482	10	methods	method	NOUN
ejde-242	482	11	of	of	ADP
ejde-242	482	12	[	[	X
ejde-242	482	13	2	2	NUM
ejde-242	482	14	,	,	PUNCT
ejde-242	482	15	3	3	NUM
ejde-242	482	16	]	]	PUNCT
ejde-242	482	17	.	.	PUNCT
ejde-242	483	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-242	483	2	.	.	PUNCT
ejde-242	484	1	j.	j.	PROPN
ejde-242	484	2	i.	i.	PROPN
ejde-242	484	3	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	484	4	was	be	AUX
ejde-242	484	5	partially	partially	ADV
ejde-242	484	6	supported	support	VERB
ejde-242	484	7	by	by	ADP
ejde-242	484	8	the	the	DET
ejde-242	484	9	project	project	NOUN
ejde-242	484	10	ref	ref	NOUN
ejde-242	484	11	.	.	PUNCT
ejde-242	485	1	mtm	mtm	PROPN
ejde-242	485	2	2017	2017	NUM
ejde-242	485	3	-	-	SYM
ejde-242	485	4	85449	85449	NUM
ejde-242	485	5	-	-	PUNCT
ejde-242	485	6	p	p	NOUN
ejde-242	485	7	of	of	ADP
ejde-242	485	8	the	the	DET
ejde-242	485	9	dgispi	dgispi	ADJ
ejde-242	485	10	(	(	PUNCT
ejde-242	485	11	spain	spain	PROPN
ejde-242	485	12	)	)	PUNCT
ejde-242	485	13	and	and	CCONJ
ejde-242	485	14	the	the	DET
ejde-242	485	15	research	research	NOUN
ejde-242	485	16	group	group	NOUN
ejde-242	485	17	nomat	nomat	PROPN
ejde-242	485	18	(	(	PUNCT
ejde-242	485	19	ref	ref	NOUN
ejde-242	485	20	.	.	PUNCT
ejde-242	485	21	910480	910480	NUM
ejde-242	485	22	)	)	PUNCT
ejde-242	485	23	of	of	ADP
ejde-242	485	24	the	the	DET
ejde-242	485	25	ucm	ucm	PROPN
ejde-242	485	26	.	.	PROPN
ejde-242	485	27	references	reference	NOUN
ejde-242	485	28	[	[	X
ejde-242	485	29	1	1	NUM
ejde-242	485	30	]	]	PUNCT
ejde-242	485	31	m.	m.	NOUN
ejde-242	485	32	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-242	485	33	,	,	PUNCT
ejde-242	485	34	h.	h.	PROPN
ejde-242	485	35	izuhara	izuhara	PROPN
ejde-242	485	36	,	,	PUNCT
ejde-242	485	37	m.	m.	NOUN
ejde-242	485	38	mimura	mimura	NOUN
ejde-242	485	39	;	;	PUNCT
ejde-242	485	40	on	on	ADP
ejde-242	485	41	a	a	DET
ejde-242	485	42	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-242	485	43	system	system	NOUN
ejde-242	485	44	for	for	ADP
ejde-242	485	45	vegetation	vegetation	NOUN
ejde-242	485	46	in	in	ADP
ejde-242	485	47	drylands	dryland	NOUN
ejde-242	485	48	,	,	PUNCT
ejde-242	485	49	journal	journal	NOUN
ejde-242	485	50	of	of	ADP
ejde-242	485	51	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-242	485	52	biology	biology	NOUN
ejde-242	485	53	77	77	NUM
ejde-242	485	54	(	(	PUNCT
ejde-242	485	55	2018	2018	NUM
ejde-242	485	56	)	)	PUNCT
ejde-242	485	57	,	,	PUNCT
ejde-242	485	58	no	no	INTJ
ejde-242	485	59	.	.	NOUN
ejde-242	486	1	6	6	NUM
ejde-242	486	2	-	-	SYM
ejde-242	486	3	7	7	NUM
ejde-242	486	4	,	,	PUNCT
ejde-242	486	5	1761–1793	1761–1793	NUM
ejde-242	486	6	.	.	PUNCT
ejde-242	487	1	[	[	X
ejde-242	487	2	2	2	NUM
ejde-242	487	3	]	]	PUNCT
ejde-242	487	4	l.	l.	PROPN
ejde-242	487	5	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-242	487	6	,	,	PUNCT
ejde-242	487	7	j.	j.	PROPN
ejde-242	487	8	i.	i.	PROPN
ejde-242	487	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	487	10	;	;	PUNCT
ejde-242	487	11	on	on	ADP
ejde-242	487	12	the	the	DET
ejde-242	487	13	initial	initial	ADJ
ejde-242	487	14	growth	growth	NOUN
ejde-242	487	15	of	of	ADP
ejde-242	487	16	interfaces	interface	NOUN
ejde-242	487	17	in	in	ADP
ejde-242	487	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-242	487	19	-	-	PUNCT
ejde-242	487	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-242	487	21	equations	equation	NOUN
ejde-242	487	22	with	with	ADP
ejde-242	487	23	strong	strong	ADJ
ejde-242	487	24	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	487	25	,	,	PUNCT
ejde-242	487	26	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-242	487	27	of	of	ADP
ejde-242	487	28	the	the	DET
ejde-242	487	29	royal	royal	ADJ
ejde-242	487	30	society	society	NOUN
ejde-242	487	31	of	of	ADP
ejde-242	487	32	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-242	487	33	section	section	PROPN
ejde-242	487	34	a	a	PRON
ejde-242	487	35	:	:	PUNCT
ejde-242	487	36	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-242	487	37	123	123	NUM
ejde-242	487	38	(	(	PUNCT
ejde-242	487	39	1993	1993	NUM
ejde-242	487	40	)	)	PUNCT
ejde-242	487	41	,	,	PUNCT
ejde-242	487	42	no	no	INTJ
ejde-242	487	43	.	.	NOUN
ejde-242	487	44	5	5	NUM
ejde-242	487	45	,	,	PUNCT
ejde-242	487	46	803–817	803–817	NUM
ejde-242	487	47	.	.	PUNCT
ejde-242	488	1	[	[	X
ejde-242	488	2	3	3	X
ejde-242	488	3	]	]	X
ejde-242	488	4	l.	l.	PROPN
ejde-242	488	5	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-242	488	6	,	,	PUNCT
ejde-242	488	7	j.	j.	PROPN
ejde-242	488	8	i.	i.	PROPN
ejde-242	488	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	488	10	;	;	PUNCT
ejde-242	488	11	on	on	ADP
ejde-242	488	12	the	the	DET
ejde-242	488	13	retention	retention	NOUN
ejde-242	488	14	of	of	ADP
ejde-242	488	15	the	the	DET
ejde-242	488	16	interfaces	interface	NOUN
ejde-242	488	17	in	in	ADP
ejde-242	488	18	some	some	DET
ejde-242	488	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-242	488	20	and	and	CCONJ
ejde-242	488	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	488	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	488	23	problems	problem	NOUN
ejde-242	488	24	,	,	PUNCT
ejde-242	488	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-242	488	26	&	&	CCONJ
ejde-242	488	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	488	28	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-242	488	29	systems	system	NOUN
ejde-242	488	30	-	-	PUNCT
ejde-242	488	31	a	a	PRON
ejde-242	488	32	25	25	NUM
ejde-242	488	33	(	(	PUNCT
ejde-242	488	34	2009	2009	NUM
ejde-242	488	35	)	)	PUNCT
ejde-242	488	36	,	,	PUNCT
ejde-242	489	1	no	no	INTJ
ejde-242	489	2	.	.	NOUN
ejde-242	489	3	1	1	NUM
ejde-242	489	4	,	,	PUNCT
ejde-242	489	5	1	1	NUM
ejde-242	489	6	.	.	PUNCT
ejde-242	490	1	[	[	X
ejde-242	490	2	4	4	X
ejde-242	490	3	]	]	PUNCT
ejde-242	490	4	s.	s.	PROPN
ejde-242	490	5	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-242	490	6	,	,	PUNCT
ejde-242	490	7	j.	j.	PROPN
ejde-242	490	8	i.	i.	PROPN
ejde-242	490	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	490	10	,	,	PUNCT
ejde-242	490	11	s.	s.	PROPN
ejde-242	490	12	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-242	490	13	;	;	PUNCT
ejde-242	490	14	energy	energy	NOUN
ejde-242	490	15	methods	method	NOUN
ejde-242	490	16	for	for	ADP
ejde-242	490	17	free	free	ADJ
ejde-242	490	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-242	490	19	problems	problem	NOUN
ejde-242	490	20	.	.	PUNCT
ejde-242	491	1	applications	application	NOUN
ejde-242	491	2	to	to	ADP
ejde-242	491	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	491	4	pdes	pde	NOUN
ejde-242	491	5	and	and	CCONJ
ejde-242	491	6	fluid	fluid	ADJ
ejde-242	491	7	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-242	491	8	,	,	PUNCT
ejde-242	491	9	birkäuser	birkäuser	X
ejde-242	491	10	,	,	PUNCT
ejde-242	491	11	boston	boston	PROPN
ejde-242	491	12	,	,	PUNCT
ejde-242	491	13	2002	2002	NUM
ejde-242	491	14	.	.	PUNCT
ejde-242	492	1	[	[	X
ejde-242	492	2	5	5	NUM
ejde-242	492	3	]	]	PUNCT
ejde-242	492	4	p.	p.	NOUN
ejde-242	492	5	benilan	benilan	NOUN
ejde-242	492	6	;	;	PUNCT
ejde-242	492	7	equations	equations	PROPN
ejde-242	492	8	d’évolution	d’évolution	PROPN
ejde-242	492	9	dans	dans	PROPN
ejde-242	492	10	un	un	PROPN
ejde-242	492	11	espace	espace	PROPN
ejde-242	492	12	de	de	PROPN
ejde-242	492	13	banach	banach	PROPN
ejde-242	492	14	quelconque	quelconque	X
ejde-242	492	15	et	et	PROPN
ejde-242	492	16	applications	application	NOUN
ejde-242	492	17	,	,	PUNCT
ejde-242	492	18	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-242	492	19	.	.	PUNCT
ejde-242	493	1	thesis	thesis	NOUN
ejde-242	493	2	,	,	PUNCT
ejde-242	493	3	université	université	NOUN
ejde-242	493	4	paris	paris	PROPN
ejde-242	493	5	xi	xi	PROPN
ejde-242	493	6	,	,	PUNCT
ejde-242	493	7	1972	1972	NUM
ejde-242	493	8	.	.	PUNCT
ejde-242	494	1	[	[	X
ejde-242	494	2	6	6	NUM
ejde-242	494	3	]	]	X
ejde-242	494	4	d.	d.	PROPN
ejde-242	494	5	brochet	brochet	PROPN
ejde-242	494	6	,	,	PUNCT
ejde-242	494	7	d.	d.	PROPN
ejde-242	494	8	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	494	9	,	,	PUNCT
ejde-242	494	10	x.	x.	PROPN
ejde-242	494	11	chen	chen	PROPN
ejde-242	494	12	;	;	PUNCT
ejde-242	494	13	finite	finite	VERB
ejde-242	494	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-242	494	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-242	494	16	attractor	attractor	NOUN
ejde-242	494	17	for	for	ADP
ejde-242	494	18	the	the	DET
ejde-242	494	19	phase	phase	NOUN
ejde-242	494	20	field	field	NOUN
ejde-242	494	21	model	model	NOUN
ejde-242	494	22	,	,	PUNCT
ejde-242	494	23	applicable	applicable	ADJ
ejde-242	494	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-242	494	25	:	:	PUNCT
ejde-242	494	26	an	an	DET
ejde-242	494	27	international	international	ADJ
ejde-242	494	28	journal	journal	NOUN
ejde-242	494	29	49	49	NUM
ejde-242	494	30	(	(	PUNCT
ejde-242	494	31	1993	1993	NUM
ejde-242	494	32	)	)	PUNCT
ejde-242	494	33	,	,	PUNCT
ejde-242	494	34	no	no	INTJ
ejde-242	494	35	.	.	NOUN
ejde-242	494	36	3	3	NUM
ejde-242	494	37	-	-	SYM
ejde-242	494	38	4	4	NUM
ejde-242	494	39	,	,	PUNCT
ejde-242	494	40	197–212	197–212	NUM
ejde-242	494	41	.	.	PUNCT
ejde-242	495	1	[	[	X
ejde-242	495	2	7	7	X
ejde-242	495	3	]	]	PUNCT
ejde-242	495	4	j.	j.	PROPN
ejde-242	495	5	i.	i.	PROPN
ejde-242	495	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	495	7	;	;	PUNCT
ejde-242	495	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	495	9	partial	partial	ADJ
ejde-242	495	10	differential	differential	NOUN
ejde-242	495	11	equations	equation	NOUN
ejde-242	495	12	and	and	CCONJ
ejde-242	495	13	free	free	ADJ
ejde-242	495	14	boundaries	boundary	NOUN
ejde-242	495	15	,	,	PUNCT
ejde-242	495	16	pitman	pitman	NOUN
ejde-242	495	17	advanced	advanced	ADJ
ejde-242	495	18	publishing	publishing	NOUN
ejde-242	495	19	program	program	NOUN
ejde-242	495	20	,	,	PUNCT
ejde-242	495	21	1985	1985	NUM
ejde-242	495	22	.	.	PUNCT
ejde-242	496	1	[	[	X
ejde-242	496	2	8	8	X
ejde-242	496	3	]	]	PUNCT
ejde-242	496	4	j.	j.	PROPN
ejde-242	496	5	i.	i.	PROPN
ejde-242	496	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	496	7	,	,	PUNCT
ejde-242	496	8	f.	f.	PROPN
ejde-242	496	9	de	de	PROPN
ejde-242	496	10	thelin	thelin	PROPN
ejde-242	496	11	;	;	PUNCT
ejde-242	496	12	on	on	ADP
ejde-242	496	13	a	a	DET
ejde-242	496	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	496	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	496	16	problem	problem	NOUN
ejde-242	496	17	arising	arise	VERB
ejde-242	496	18	in	in	ADP
ejde-242	496	19	some	some	DET
ejde-242	496	20	models	model	NOUN
ejde-242	496	21	related	relate	VERB
ejde-242	496	22	to	to	ADP
ejde-242	496	23	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-242	496	24	flows	flow	NOUN
ejde-242	496	25	,	,	PUNCT
ejde-242	496	26	siam	siam	PROPN
ejde-242	496	27	j.	j.	PROPN
ejde-242	496	28	math	math	PROPN
ejde-242	496	29	.	.	PUNCT
ejde-242	497	1	anal	anal	ADJ
ejde-242	497	2	.	.	PUNCT
ejde-242	498	1	25	25	NUM
ejde-242	498	2	(	(	PUNCT
ejde-242	498	3	1994	1994	NUM
ejde-242	498	4	)	)	PUNCT
ejde-242	498	5	,	,	PUNCT
ejde-242	498	6	no	no	INTJ
ejde-242	498	7	.	.	NOUN
ejde-242	498	8	4	4	NUM
ejde-242	498	9	,	,	PUNCT
ejde-242	498	10	1085–1111	1085–1111	NUM
ejde-242	498	11	.	.	PUNCT
ejde-242	499	1	[	[	X
ejde-242	499	2	9	9	NUM
ejde-242	499	3	]	]	PUNCT
ejde-242	499	4	j.	j.	PROPN
ejde-242	499	5	i.	i.	PROPN
ejde-242	499	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	499	7	,	,	PUNCT
ejde-242	499	8	j.	j.	PROPN
ejde-242	499	9	hernández	hernández	PROPN
ejde-242	499	10	;	;	PUNCT
ejde-242	499	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-242	499	12	positive	positive	ADJ
ejde-242	499	13	solutions	solution	NOUN
ejde-242	499	14	for	for	ADP
ejde-242	499	15	some	some	DET
ejde-242	499	16	local	local	ADJ
ejde-242	499	17	and	and	CCONJ
ejde-242	499	18	non	non	ADJ
ejde-242	499	19	-	-	ADJ
ejde-242	499	20	local	local	ADJ
ejde-242	499	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-242	499	22	systems	system	NOUN
ejde-242	499	23	arising	arise	VERB
ejde-242	499	24	in	in	ADP
ejde-242	499	25	desertification	desertification	NOUN
ejde-242	499	26	models	model	NOUN
ejde-242	499	27	.	.	PUNCT
ejde-242	499	28	,	,	PUNCT
ejde-242	499	29	to	to	PART
ejde-242	499	30	appear	appear	VERB
ejde-242	499	31	in	in	ADP
ejde-242	499	32	rendiconti	rendiconti	PROPN
ejde-242	499	33	di	di	PROPN
ejde-242	499	34	matematica	matematica	PROPN
ejde-242	499	35	e	e	PROPN
ejde-242	499	36	delle	delle	PROPN
ejde-242	499	37	sue	sue	NOUN
ejde-242	499	38	applicazioni	applicazioni	NOUN
ejde-242	499	39	(	(	PUNCT
ejde-242	499	40	2021	2021	NUM
ejde-242	499	41	)	)	PUNCT
ejde-242	499	42	.	.	PUNCT
ejde-242	500	1	[	[	X
ejde-242	500	2	10	10	NUM
ejde-242	500	3	]	]	PUNCT
ejde-242	500	4	j.	j.	PROPN
ejde-242	500	5	i.	i.	PROPN
ejde-242	500	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	500	7	,	,	PUNCT
ejde-242	500	8	p.	p.	NOUN
ejde-242	500	9	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	500	10	;	;	PUNCT
ejde-242	500	11	on	on	ADP
ejde-242	500	12	an	an	DET
ejde-242	500	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-242	500	14	system	system	NOUN
ejde-242	500	15	related	relate	VERB
ejde-242	500	16	to	to	ADP
ejde-242	500	17	desertification	desertification	NOUN
ejde-242	500	18	studies	study	NOUN
ejde-242	500	19	,	,	PUNCT
ejde-242	500	20	revista	revista	PROPN
ejde-242	500	21	de	de	X
ejde-242	500	22	la	la	PROPN
ejde-242	500	23	real	real	PROPN
ejde-242	500	24	academia	academia	PROPN
ejde-242	500	25	de	de	PROPN
ejde-242	500	26	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-242	500	27	exactas	exacta	NOUN
ejde-242	500	28	,	,	PUNCT
ejde-242	500	29	fisicas	fisicas	PROPN
ejde-242	500	30	y	y	PROPN
ejde-242	500	31	naturales	naturales	PROPN
ejde-242	500	32	.	.	PUNCT
ejde-242	500	33	serie	serie	PROPN
ejde-242	500	34	a.	a.	PROPN
ejde-242	500	35	matematicas	matematicas	PROPN
ejde-242	500	36	(	(	PUNCT
ejde-242	500	37	racsam	racsam	PROPN
ejde-242	500	38	)	)	PUNCT
ejde-242	500	39	(	(	PUNCT
ejde-242	500	40	2012	2012	NUM
ejde-242	500	41	)	)	PUNCT
ejde-242	500	42	,	,	PUNCT
ejde-242	500	43	1–8	1–8	X
ejde-242	500	44	.	.	PUNCT
ejde-242	501	1	[	[	X
ejde-242	501	2	11	11	NUM
ejde-242	501	3	]	]	PUNCT
ejde-242	501	4	j.	j.	PROPN
ejde-242	501	5	i.	i.	PROPN
ejde-242	501	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	501	7	,	,	PUNCT
ejde-242	501	8	q.	q.	PROPN
ejde-242	501	9	b.	b.	PROPN
ejde-242	501	10	h.	h.	PROPN
ejde-242	501	11	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-242	501	12	;	;	PUNCT
ejde-242	501	13	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-242	501	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-242	501	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-242	501	16	in	in	ADP
ejde-242	501	17	multi	multi	ADJ
ejde-242	501	18	-	-	ADJ
ejde-242	501	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-242	501	20	slow	slow	ADJ
ejde-242	501	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-242	501	22	equations	equation	NOUN
ejde-242	501	23	with	with	ADP
ejde-242	501	24	a	a	DET
ejde-242	501	25	singular	singular	ADJ
ejde-242	501	26	quenching	quenching	NOUN
ejde-242	501	27	term	term	NOUN
ejde-242	501	28	.	.	PUNCT
ejde-242	502	1	,	,	PUNCT
ejde-242	502	2	advanced	advanced	ADJ
ejde-242	502	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	502	4	studies	study	NOUN
ejde-242	502	5	77	77	NUM
ejde-242	502	6	(	(	PUNCT
ejde-242	502	7	2018	2018	NUM
ejde-242	502	8	)	)	PUNCT
ejde-242	502	9	,	,	PUNCT
ejde-242	502	10	2020–2026	2020–2026	NUM
ejde-242	502	11	.	.	PUNCT
ejde-242	503	1	[	[	X
ejde-242	503	2	12	12	NUM
ejde-242	503	3	]	]	PUNCT
ejde-242	503	4	j.	j.	PROPN
ejde-242	503	5	i.	i.	PROPN
ejde-242	503	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	503	7	,	,	PUNCT
ejde-242	503	8	i.	i.	PROPN
ejde-242	503	9	i.	i.	PROPN
ejde-242	503	10	vrabie	vrabie	PROPN
ejde-242	503	11	;	;	PUNCT
ejde-242	503	12	propriétés	propriétés	PROPN
ejde-242	503	13	de	de	X
ejde-242	503	14	compacité	compacité	NOUN
ejde-242	503	15	de	de	X
ejde-242	503	16	l’opérateur	l’opérateur	PROPN
ejde-242	503	17	de	de	X
ejde-242	503	18	green	green	ADJ
ejde-242	503	19	généralisé	généralisé	PROPN
ejde-242	503	20	pour	pour	X
ejde-242	503	21	l’équation	l’équation	PROPN
ejde-242	503	22	des	des	PROPN
ejde-242	503	23	milieux	milieux	PROPN
ejde-242	503	24	poreux	poreux	PROPN
ejde-242	503	25	,	,	PUNCT
ejde-242	503	26	comptes	compte	VERB
ejde-242	503	27	rendus	rendus	PROPN
ejde-242	503	28	de	de	PROPN
ejde-242	503	29	l’académie	l’académie	PROPN
ejde-242	503	30	des	des	PROPN
ejde-242	503	31	sciences	sciences	PROPN
ejde-242	503	32	.	.	PUNCT
ejde-242	504	1	série	série	PROPN
ejde-242	504	2	1	1	NUM
ejde-242	504	3	,	,	PUNCT
ejde-242	504	4	mathématique	mathématique	NOUN
ejde-242	504	5	309	309	NUM
ejde-242	504	6	(	(	PUNCT
ejde-242	504	7	1989	1989	NUM
ejde-242	504	8	)	)	PUNCT
ejde-242	504	9	,	,	PUNCT
ejde-242	504	10	no	no	INTJ
ejde-242	504	11	.	.	NOUN
ejde-242	504	12	4	4	NUM
ejde-242	504	13	,	,	PUNCT
ejde-242	504	14	221–223	221–223	NUM
ejde-242	504	15	.	.	PUNCT
ejde-242	505	1	[	[	X
ejde-242	505	2	13	13	NUM
ejde-242	505	3	]	]	PUNCT
ejde-242	505	4	j.	j.	PROPN
ejde-242	505	5	i.	i.	PROPN
ejde-242	505	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	505	7	,	,	PUNCT
ejde-242	505	8	i.	i.	PROPN
ejde-242	505	9	i.	i.	PROPN
ejde-242	505	10	vrabie	vrabie	PROPN
ejde-242	505	11	;	;	PUNCT
ejde-242	505	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-242	505	13	of	of	ADP
ejde-242	505	14	the	the	DET
ejde-242	505	15	green	green	ADJ
ejde-242	505	16	operator	operator	NOUN
ejde-242	505	17	of	of	ADP
ejde-242	505	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	505	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-242	505	20	equations	equation	NOUN
ejde-242	505	21	:	:	PUNCT
ejde-242	505	22	application	application	NOUN
ejde-242	505	23	to	to	ADP
ejde-242	505	24	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-242	505	25	type	type	NOUN
ejde-242	505	26	systems	system	NOUN
ejde-242	505	27	in	in	ADP
ejde-242	505	28	fluid	fluid	ADJ
ejde-242	505	29	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-242	505	30	,	,	PUNCT
ejde-242	505	31	topol	topol	NOUN
ejde-242	505	32	.	.	PUNCT
ejde-242	506	1	methods	method	NOUN
ejde-242	506	2	in	in	ADP
ejde-242	506	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	506	4	anal	anal	ADJ
ejde-242	506	5	4	4	NUM
ejde-242	506	6	(	(	PUNCT
ejde-242	506	7	1994	1994	NUM
ejde-242	506	8	)	)	PUNCT
ejde-242	506	9	,	,	PUNCT
ejde-242	506	10	399–416	399–416	NUM
ejde-242	506	11	.	.	PUNCT
ejde-242	507	1	[	[	X
ejde-242	507	2	14	14	NUM
ejde-242	507	3	]	]	PUNCT
ejde-242	507	4	j.	j.	PROPN
ejde-242	507	5	i.	i.	PROPN
ejde-242	507	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-242	507	7	,	,	PUNCT
ejde-242	507	8	i.	i.	PROPN
ejde-242	507	9	i.	i.	PROPN
ejde-242	507	10	vrabie	vrabie	PROPN
ejde-242	507	11	;	;	PUNCT
ejde-242	507	12	existence	existence	NOUN
ejde-242	507	13	for	for	ADP
ejde-242	507	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-242	507	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-242	507	16	systems	system	NOUN
ejde-242	507	17	.	.	PUNCT
ejde-242	508	1	a	a	DET
ejde-242	508	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-242	508	3	method	method	NOUN
ejde-242	508	4	approach	approach	NOUN
ejde-242	508	5	,	,	PUNCT
ejde-242	508	6	journal	journal	NOUN
ejde-242	508	7	of	of	ADP
ejde-242	508	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-242	508	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-242	508	10	and	and	CCONJ
ejde-242	508	11	applications	application	NOUN
ejde-242	508	12	188	188	NUM
ejde-242	508	13	(	(	PUNCT
ejde-242	508	14	1994	1994	NUM
ejde-242	508	15	)	)	PUNCT
ejde-242	508	16	,	,	PUNCT
ejde-242	508	17	no	no	INTJ
ejde-242	508	18	.	.	NOUN
ejde-242	508	19	2	2	NUM
ejde-242	508	20	,	,	PUNCT
ejde-242	508	21	521–540	521–540	NUM
ejde-242	508	22	.	.	PUNCT
ejde-242	509	1	[	[	X
ejde-242	509	2	15	15	NUM
ejde-242	509	3	]	]	X
ejde-242	509	4	e.	e.	PROPN
ejde-242	509	5	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-242	509	6	;	;	PUNCT
ejde-242	509	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-242	509	8	of	of	ADP
ejde-242	509	9	weak	weak	ADJ
ejde-242	509	10	solutions	solution	NOUN
ejde-242	509	11	to	to	ADP
ejde-242	509	12	a	a	DET
ejde-242	509	13	general	general	ADJ
ejde-242	509	14	porous	porous	ADJ
ejde-242	509	15	medium	medium	NOUN
ejde-242	509	16	equation	equation	NOUN
ejde-242	509	17	,	,	PUNCT
ejde-242	509	18	indiana	indiana	PROPN
ejde-242	509	19	university	university	PROPN
ejde-242	509	20	journal	journal	PROPN
ejde-242	509	21	(	(	PUNCT
ejde-242	509	22	1983	1983	NUM
ejde-242	509	23	)	)	PUNCT
ejde-242	509	24	,	,	PUNCT
ejde-242	509	25	no	no	INTJ
ejde-242	509	26	.	.	NOUN
ejde-242	509	27	32	32	NUM
ejde-242	509	28	,	,	PUNCT
ejde-242	509	29	83–118	83–118	NUM
ejde-242	509	30	.	.	PUNCT
ejde-242	510	1	[	[	X
ejde-242	510	2	16	16	NUM
ejde-242	510	3	]	]	X
ejde-242	510	4	e.	e.	PROPN
ejde-242	510	5	gilad	gilad	PROPN
ejde-242	510	6	,	,	PUNCT
ejde-242	510	7	j.	j.	PROPN
ejde-242	510	8	von	von	PROPN
ejde-242	510	9	hardenberg	hardenberg	PROPN
ejde-242	510	10	,	,	PUNCT
ejde-242	510	11	a.	a.	NOUN
ejde-242	510	12	provenzale	provenzale	NOUN
ejde-242	510	13	,	,	PUNCT
ejde-242	510	14	m.	m.	NOUN
ejde-242	510	15	shachak	shachak	PROPN
ejde-242	510	16	,	,	PUNCT
ejde-242	510	17	e.	e.	PROPN
ejde-242	510	18	meron	meron	PROPN
ejde-242	510	19	;	;	PUNCT
ejde-242	510	20	a	a	DET
ejde-242	510	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-242	510	22	model	model	NOUN
ejde-242	510	23	of	of	ADP
ejde-242	510	24	plants	plant	NOUN
ejde-242	510	25	as	as	ADP
ejde-242	510	26	ecosystem	ecosystem	NOUN
ejde-242	510	27	engineers	engineer	NOUN
ejde-242	510	28	,	,	PUNCT
ejde-242	510	29	journal	journal	NOUN
ejde-242	510	30	of	of	ADP
ejde-242	510	31	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-242	510	32	biology	biology	NOUN
ejde-242	510	33	244	244	NUM
ejde-242	510	34	(	(	PUNCT
ejde-242	510	35	2007	2007	NUM
ejde-242	510	36	)	)	PUNCT
ejde-242	510	37	,	,	PUNCT
ejde-242	510	38	680–691	680–691	NUM
ejde-242	510	39	.	.	PUNCT
ejde-242	511	1	[	[	X
ejde-242	511	2	17	17	NUM
ejde-242	511	3	]	]	X
ejde-242	511	4	y.	y.	PROPN
ejde-242	511	5	goto	goto	NOUN
ejde-242	511	6	;	;	PUNCT
ejde-242	511	7	global	global	ADJ
ejde-242	511	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-242	511	9	for	for	ADP
ejde-242	511	10	a	a	DET
ejde-242	511	11	vegetation	vegetation	NOUN
ejde-242	511	12	model	model	NOUN
ejde-242	511	13	,	,	PUNCT
ejde-242	511	14	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-242	511	15	.	.	PUNCT
ejde-242	512	1	anal	anal	PROPN
ejde-242	512	2	.	.	PUNCT
ejde-242	513	1	74	74	NUM
ejde-242	513	2	(	(	PUNCT
ejde-242	513	3	2011	2011	NUM
ejde-242	513	4	)	)	PUNCT
ejde-242	513	5	,	,	PUNCT
ejde-242	513	6	75–94	75–94	X
ejde-242	513	7	.	.	PUNCT
ejde-242	514	1	[	[	X
ejde-242	514	2	18	18	NUM
ejde-242	514	3	]	]	X
ejde-242	514	4	y.	y.	PROPN
ejde-242	514	5	goto	goto	PROPN
ejde-242	514	6	,	,	PUNCT
ejde-242	514	7	d.	d.	PROPN
ejde-242	514	8	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	514	9	,	,	PUNCT
ejde-242	514	10	e.	e.	PROPN
ejde-242	514	11	meron	meron	PROPN
ejde-242	514	12	,	,	PUNCT
ejde-242	514	13	r.	r.	PROPN
ejde-242	514	14	temam	temam	NOUN
ejde-242	514	15	;	;	PUNCT
ejde-242	514	16	existence	existence	NOUN
ejde-242	514	17	theorem	theorem	VERB
ejde-242	514	18	for	for	ADP
ejde-242	514	19	a	a	DET
ejde-242	514	20	model	model	NOUN
ejde-242	514	21	of	of	ADP
ejde-242	514	22	dryland	dryland	NOUN
ejde-242	514	23	vegetation	vegetation	NOUN
ejde-242	514	24	,	,	PUNCT
ejde-242	514	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-242	514	26	and	and	CCONJ
ejde-242	514	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-242	514	28	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-242	514	29	systems	system	NOUN
ejde-242	514	30	series	series	PROPN
ejde-242	514	31	b	b	PROPN
ejde-242	514	32	16	16	NUM
ejde-242	514	33	(	(	PUNCT
ejde-242	514	34	2011	2011	NUM
ejde-242	514	35	)	)	PUNCT
ejde-242	514	36	,	,	PUNCT
ejde-242	514	37	no	no	INTJ
ejde-242	514	38	.	.	NOUN
ejde-242	514	39	1	1	NUM
ejde-242	514	40	,	,	PUNCT
ejde-242	514	41	197–224	197–224	NUM
ejde-242	514	42	.	.	PUNCT
ejde-242	515	1	[	[	X
ejde-242	515	2	19	19	NUM
ejde-242	515	3	]	]	PUNCT
ejde-242	515	4	p.	p.	NOUN
ejde-242	515	5	kyriazopoulos	kyriazopoulo	NOUN
ejde-242	515	6	;	;	PUNCT
ejde-242	515	7	analytical	analytical	ADJ
ejde-242	515	8	and	and	CCONJ
ejde-242	515	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-242	515	10	studies	study	NOUN
ejde-242	515	11	of	of	ADP
ejde-242	515	12	a	a	DET
ejde-242	515	13	dryland	dryland	NOUN
ejde-242	515	14	vegetation	vegetation	NOUN
ejde-242	515	15	model	model	NOUN
ejde-242	515	16	,	,	PUNCT
ejde-242	515	17	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-242	515	18	.	.	PUNCT
ejde-242	516	1	thesis	thesis	PROPN
ejde-242	516	2	,	,	PUNCT
ejde-242	516	3	universidad	universidad	PROPN
ejde-242	516	4	complutense	complutense	PROPN
ejde-242	516	5	de	de	PROPN
ejde-242	516	6	madrid	madrid	PROPN
ejde-242	516	7	,	,	PUNCT
ejde-242	516	8	2014	2014	NUM
ejde-242	516	9	.	.	PUNCT
ejde-242	517	1	ejde-2021/08	ejde-2021/08	PROPN
ejde-242	517	2	a	a	DET
ejde-242	517	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	517	4	system	system	NOUN
ejde-242	517	5	with	with	ADP
ejde-242	517	6	strong	strong	ADJ
ejde-242	517	7	absorption	absorption	NOUN
ejde-242	517	8	19	19	NUM
ejde-242	518	1	[	[	SYM
ejde-242	518	2	20	20	NUM
ejde-242	518	3	]	]	PUNCT
ejde-242	518	4	o.	o.	PROPN
ejde-242	518	5	a.	a.	PROPN
ejde-242	518	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-242	518	7	,	,	PUNCT
ejde-242	518	8	v.	v.	ADP
ejde-242	518	9	a.	a.	PROPN
ejde-242	518	10	solonnikov	solonnikov	PROPN
ejde-242	518	11	,	,	PUNCT
ejde-242	518	12	n.	n.	PROPN
ejde-242	518	13	n.	n.	PROPN
ejde-242	518	14	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-242	518	15	;	;	PUNCT
ejde-242	518	16	linear	linear	ADJ
ejde-242	518	17	and	and	CCONJ
ejde-242	518	18	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-242	518	19	equations	equation	NOUN
ejde-242	518	20	of	of	ADP
ejde-242	518	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-242	518	22	type	type	NOUN
ejde-242	518	23	,	,	PUNCT
ejde-242	518	24	translations	translation	NOUN
ejde-242	518	25	of	of	ADP
ejde-242	518	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-242	518	27	monographs	monograph	NOUN
ejde-242	518	28	,	,	PUNCT
ejde-242	518	29	vol	vol	NOUN
ejde-242	518	30	.	.	PROPN
ejde-242	518	31	23	23	NUM
ejde-242	518	32	,	,	PUNCT
ejde-242	518	33	american	american	PROPN
ejde-242	518	34	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-242	518	35	society	society	NOUN
ejde-242	518	36	,	,	PUNCT
ejde-242	518	37	providence	providence	NOUN
ejde-242	518	38	,	,	PUNCT
ejde-242	518	39	r.i	r.i	PROPN
ejde-242	518	40	.	.	PROPN
ejde-242	518	41	,	,	PUNCT
ejde-242	518	42	1967	1967	NUM
ejde-242	518	43	.	.	PUNCT
ejde-242	519	1	[	[	X
ejde-242	519	2	21	21	NUM
ejde-242	519	3	]	]	X
ejde-242	519	4	e.	e.	PROPN
ejde-242	519	5	meron	meron	PROPN
ejde-242	519	6	;	;	PUNCT
ejde-242	519	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	519	8	physics	physics	PROPN
ejde-242	519	9	of	of	ADP
ejde-242	519	10	ecosystems	ecosystem	NOUN
ejde-242	519	11	,	,	PUNCT
ejde-242	519	12	crc	crc	NOUN
ejde-242	519	13	press	press	NOUN
ejde-242	519	14	,	,	PUNCT
ejde-242	519	15	2015	2015	NUM
ejde-242	519	16	.	.	PUNCT
ejde-242	520	1	[	[	X
ejde-242	520	2	22	22	NUM
ejde-242	520	3	]	]	PUNCT
ejde-242	520	4	r.	r.	NOUN
ejde-242	520	5	temam	temam	NOUN
ejde-242	520	6	;	;	PUNCT
ejde-242	520	7	navier	navier	NOUN
ejde-242	520	8	–	–	PUNCT
ejde-242	520	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-242	520	10	equations	equation	NOUN
ejde-242	520	11	and	and	CCONJ
ejde-242	520	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	520	13	functional	functional	ADJ
ejde-242	520	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-242	520	15	,	,	PUNCT
ejde-242	520	16	society	society	NOUN
ejde-242	520	17	for	for	ADP
ejde-242	520	18	industrial	industrial	ADJ
ejde-242	520	19	and	and	CCONJ
ejde-242	520	20	applied	applied	ADJ
ejde-242	520	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-242	520	22	,	,	PUNCT
ejde-242	520	23	1995	1995	NUM
ejde-242	520	24	.	.	PUNCT
ejde-242	521	1	[	[	X
ejde-242	521	2	23	23	NUM
ejde-242	521	3	]	]	PUNCT
ejde-242	521	4	j.	j.	PROPN
ejde-242	521	5	l.	l.	PROPN
ejde-242	521	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-242	521	7	;	;	PUNCT
ejde-242	521	8	the	the	DET
ejde-242	521	9	porous	porous	ADJ
ejde-242	521	10	medium	medium	NOUN
ejde-242	521	11	equation	equation	NOUN
ejde-242	521	12	,	,	PUNCT
ejde-242	521	13	oxford	oxford	PROPN
ejde-242	521	14	university	university	PROPN
ejde-242	521	15	press	press	NOUN
ejde-242	521	16	,	,	PUNCT
ejde-242	521	17	2007	2007	NUM
ejde-242	521	18	.	.	PUNCT
ejde-242	522	1	[	[	X
ejde-242	522	2	24	24	NUM
ejde-242	522	3	]	]	PUNCT
ejde-242	522	4	i.	i.	PROPN
ejde-242	522	5	i.	i.	PROPN
ejde-242	522	6	vrabie	vrabie	PROPN
ejde-242	522	7	;	;	PUNCT
ejde-242	522	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-242	522	9	methods	method	NOUN
ejde-242	522	10	for	for	ADP
ejde-242	522	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-242	522	12	evolutions	evolution	NOUN
ejde-242	522	13	,	,	PUNCT
ejde-242	522	14	crc	crc	NOUN
ejde-242	522	15	press	press	NOUN
ejde-242	522	16	,	,	PUNCT
ejde-242	522	17	1995	1995	NUM
ejde-242	522	18	.	.	PUNCT
ejde-242	523	1	jesús	jesús	PROPN
ejde-242	523	2	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-242	523	3	d́ıaz	d́ıaz	PROPN
ejde-242	523	4	instituto	instituto	PROPN
ejde-242	523	5	de	de	PROPN
ejde-242	523	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-242	523	7	interdisciplinar	interdisciplinar	PROPN
ejde-242	523	8	,	,	PUNCT
ejde-242	523	9	univ	univ	PROPN
ejde-242	523	10	.	.	PUNCT
ejde-242	524	1	complutense	complutense	PROPN
ejde-242	524	2	de	de	PROPN
ejde-242	524	3	madrid	madrid	PROPN
ejde-242	524	4	,	,	PUNCT
ejde-242	524	5	plaza	plaza	PROPN
ejde-242	524	6	de	de	PROPN
ejde-242	524	7	las	las	PROPN
ejde-242	524	8	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-242	524	9	3	3	NUM
ejde-242	524	10	28040	28040	NUM
ejde-242	524	11	madrid	madrid	PROPN
ejde-242	524	12	,	,	PUNCT
ejde-242	524	13	spain	spain	PROPN
ejde-242	524	14	email	email	PROPN
ejde-242	524	15	address	address	NOUN
ejde-242	524	16	:	:	PUNCT
ejde-242	525	1	jidiaz@ucm.es	jidiaz@ucm.es	PROPN
ejde-242	525	2	danielle	danielle	X
ejde-242	525	3	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-242	525	4	cnrs	cnrs	NOUN
ejde-242	525	5	and	and	CCONJ
ejde-242	525	6	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-242	525	7	de	de	X
ejde-242	525	8	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-242	525	9	,	,	PUNCT
ejde-242	525	10	university	university	NOUN
ejde-242	525	11	paris	paris	PROPN
ejde-242	525	12	-	-	PUNCT
ejde-242	525	13	saclay	saclay	NOUN
ejde-242	525	14	,	,	PUNCT
ejde-242	525	15	orsay	orsay	PROPN
ejde-242	525	16	cedx	cedx	NOUN
ejde-242	525	17	91405	91405	NUM
ejde-242	525	18	,	,	PUNCT
ejde-242	525	19	france	france	PROPN
ejde-242	525	20	email	email	NOUN
ejde-242	525	21	address	address	NOUN
ejde-242	525	22	:	:	PUNCT
ejde-242	525	23	danielle.hilhorst@universite-paris-saclay.fr	danielle.hilhorst@universite-paris-saclay.fr	PROPN
ejde-242	525	24	paris	paris	PROPN
ejde-242	525	25	kyriazopoulos	kyriazopoulos	PROPN
ejde-242	525	26	department	department	PROPN
ejde-242	525	27	of	of	ADP
ejde-242	525	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-242	525	29	,	,	PUNCT
ejde-242	525	30	university	university	NOUN
ejde-242	525	31	of	of	ADP
ejde-242	525	32	the	the	DET
ejde-242	525	33	aegean	aegean	PROPN
ejde-242	525	34	,	,	PUNCT
ejde-242	526	1	832	832	NUM
ejde-242	526	2	00	00	NUM
ejde-242	526	3	karlovassi	karlovassi	ADJ
ejde-242	526	4	,	,	PUNCT
ejde-242	526	5	samos	samos	PROPN
ejde-242	526	6	,	,	PUNCT
ejde-242	526	7	greece	greece	PROPN
ejde-242	526	8	email	email	NOUN
ejde-242	526	9	address	address	NOUN
ejde-242	526	10	:	:	PUNCT
ejde-242	527	1	pkyriazopoulos@aegean.gr	pkyriazopoulos@aegean.gr	NOUN
ejde-242	527	2	1	1	NUM
ejde-242	527	3	.	.	PUNCT
ejde-242	527	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-242	527	5	2	2	NUM
ejde-242	527	6	.	.	PUNCT
ejde-242	527	7	existence	existence	NOUN
ejde-242	527	8	of	of	ADP
ejde-242	527	9	solutions	solution	NOUN
ejde-242	527	10	2.1	2.1	NUM
ejde-242	527	11	.	.	PUNCT
ejde-242	528	1	regularized	regularize	VERB
ejde-242	528	2	system	system	NOUN
ejde-242	528	3	for	for	ADP
ejde-242	528	4	(	(	PUNCT
ejde-242	528	5	pd	pd	NOUN
ejde-242	528	6	)	)	PUNCT
ejde-242	528	7	2.2	2.2	NUM
ejde-242	528	8	.	.	PUNCT
ejde-242	529	1	neumann	neumann	PROPN
ejde-242	529	2	boundary	boundary	PROPN
ejde-242	529	3	conditions	condition	NOUN
ejde-242	529	4	(	(	PUNCT
ejde-242	529	5	pn	pn	NOUN
ejde-242	529	6	)	)	PUNCT
ejde-242	529	7	3	3	NUM
ejde-242	529	8	.	.	PUNCT
ejde-242	529	9	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-242	529	10	properties	property	NOUN
ejde-242	529	11	of	of	ADP
ejde-242	529	12	the	the	DET
ejde-242	529	13	surface	surface	NOUN
ejde-242	529	14	water	water	NOUN
ejde-242	529	15	component	component	NOUN
ejde-242	529	16	3.1	3.1	NUM
ejde-242	529	17	.	.	PUNCT
ejde-242	529	18	extinction	extinction	NOUN
ejde-242	529	19	in	in	ADP
ejde-242	529	20	finite	finite	ADJ
ejde-242	529	21	time	time	NOUN
ejde-242	529	22	3.2	3.2	NUM
ejde-242	529	23	.	.	PUNCT
ejde-242	530	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-242	530	2	on	on	ADP
ejde-242	530	3	the	the	DET
ejde-242	530	4	support	support	NOUN
ejde-242	530	5	of	of	ADP
ejde-242	530	6	h(t	h(t	PROPN
ejde-242	530	7	,	,	PUNCT
ejde-242	530	8	)	)	PUNCT
ejde-242	530	9	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-242	530	10	references	reference	NOUN