id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-243	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-243	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-243	1	3	of	of	ADP
ejde-243	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-243	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-243	1	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-243	1	8	.	.	PROPN
ejde-243	1	9	2021	2021	NUM
ejde-243	1	10	(	(	PUNCT
ejde-243	1	11	2021	2021	NUM
ejde-243	1	12	)	)	PUNCT
ejde-243	1	13	,	,	PUNCT
ejde-243	1	14	no	no	INTJ
ejde-243	1	15	.	.	NOUN
ejde-243	1	16	09	09	NUM
ejde-243	1	17	,	,	PUNCT
ejde-243	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-243	1	19	.	.	PUNCT
ejde-243	2	1	1–37	1–37	NOUN
ejde-243	2	2	.	.	PUNCT
ejde-243	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-243	3	2	:	:	PUNCT
ejde-243	3	3	1072	1072	NUM
ejde-243	3	4	-	-	SYM
ejde-243	3	5	6691	6691	NUM
ejde-243	3	6	.	.	PUNCT
ejde-243	4	1	url	url	PROPN
ejde-243	4	2	:	:	PUNCT
ejde-243	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-243	4	4	or	or	CCONJ
ejde-243	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-243	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-243	4	7	and	and	CCONJ
ejde-243	4	8	global	global	ADJ
ejde-243	4	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-243	4	10	of	of	ADP
ejde-243	4	11	weak	weak	ADJ
ejde-243	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-243	4	13	to	to	ADP
ejde-243	4	14	a	a	DET
ejde-243	4	15	doubly	doubly	ADV
ejde-243	4	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	4	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	4	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	4	19	p	p	PROPN
ejde-243	4	20	-	-	PUNCT
ejde-243	4	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	4	22	equation	equation	NOUN
ejde-243	4	23	jacques	jacques	PROPN
ejde-243	4	24	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	4	25	,	,	PUNCT
ejde-243	4	26	abdelhamid	abdelhamid	PROPN
ejde-243	4	27	gouasmia	gouasmia	NOUN
ejde-243	4	28	,	,	PUNCT
ejde-243	4	29	abdelhafid	abdelhafid	ADV
ejde-243	4	30	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	4	31	abstract	abstract	NOUN
ejde-243	4	32	.	.	PUNCT
ejde-243	5	1	in	in	ADP
ejde-243	5	2	this	this	DET
ejde-243	5	3	article	article	NOUN
ejde-243	5	4	,	,	PUNCT
ejde-243	5	5	we	we	PRON
ejde-243	5	6	study	study	VERB
ejde-243	5	7	a	a	DET
ejde-243	5	8	class	class	NOUN
ejde-243	5	9	of	of	ADP
ejde-243	5	10	doubly	doubly	ADV
ejde-243	5	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	5	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	5	13	problems	problem	NOUN
ejde-243	5	14	involving	involve	VERB
ejde-243	5	15	the	the	DET
ejde-243	5	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	5	17	p	p	ADJ
ejde-243	5	18	-	-	PUNCT
ejde-243	5	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-243	5	20	operator	operator	NOUN
ejde-243	5	21	.	.	PUNCT
ejde-243	6	1	for	for	ADP
ejde-243	6	2	this	this	DET
ejde-243	6	3	problem	problem	NOUN
ejde-243	6	4	,	,	PUNCT
ejde-243	6	5	we	we	PRON
ejde-243	6	6	discuss	discuss	VERB
ejde-243	6	7	existence	existence	NOUN
ejde-243	6	8	,	,	PUNCT
ejde-243	6	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	6	10	and	and	CCONJ
ejde-243	6	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	6	12	of	of	ADP
ejde-243	6	13	the	the	DET
ejde-243	6	14	weak	weak	ADJ
ejde-243	6	15	solutions	solution	NOUN
ejde-243	6	16	by	by	ADP
ejde-243	6	17	using	use	VERB
ejde-243	6	18	the	the	DET
ejde-243	6	19	timediscretization	timediscretization	NOUN
ejde-243	6	20	method	method	NOUN
ejde-243	6	21	and	and	CCONJ
ejde-243	6	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-243	6	23	arguments	argument	NOUN
ejde-243	6	24	.	.	PUNCT
ejde-243	7	1	for	for	ADP
ejde-243	7	2	global	global	ADJ
ejde-243	7	3	weak	weak	ADJ
ejde-243	7	4	solutions	solution	NOUN
ejde-243	7	5	,	,	PUNCT
ejde-243	7	6	we	we	PRON
ejde-243	7	7	also	also	ADV
ejde-243	7	8	prove	prove	VERB
ejde-243	7	9	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-243	7	10	results	result	NOUN
ejde-243	7	11	by	by	ADP
ejde-243	7	12	using	use	VERB
ejde-243	7	13	the	the	DET
ejde-243	7	14	accretivity	accretivity	NOUN
ejde-243	7	15	of	of	ADP
ejde-243	7	16	a	a	DET
ejde-243	7	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-243	7	18	associated	associated	ADJ
ejde-243	7	19	operator	operator	NOUN
ejde-243	7	20	.	.	PUNCT
ejde-243	8	1	this	this	DET
ejde-243	8	2	property	property	NOUN
ejde-243	8	3	is	be	AUX
ejde-243	8	4	strongly	strongly	ADV
ejde-243	8	5	linked	link	VERB
ejde-243	8	6	to	to	ADP
ejde-243	8	7	the	the	DET
ejde-243	8	8	picone	picone	PROPN
ejde-243	8	9	identity	identity	NOUN
ejde-243	8	10	that	that	PRON
ejde-243	8	11	provides	provide	VERB
ejde-243	8	12	further	far	ADV
ejde-243	8	13	a	a	DET
ejde-243	8	14	weak	weak	ADJ
ejde-243	8	15	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	8	16	principle	principle	NOUN
ejde-243	8	17	,	,	PUNCT
ejde-243	8	18	barrier	barrier	NOUN
ejde-243	8	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-243	8	20	and	and	CCONJ
ejde-243	8	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	8	22	of	of	ADP
ejde-243	8	23	the	the	DET
ejde-243	8	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	8	25	positive	positive	ADJ
ejde-243	8	26	weak	weak	ADJ
ejde-243	8	27	solution	solution	NOUN
ejde-243	8	28	.	.	PUNCT
ejde-243	9	1	1	1	X
ejde-243	9	2	.	.	X
ejde-243	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-243	9	4	and	and	CCONJ
ejde-243	9	5	statement	statement	NOUN
ejde-243	9	6	of	of	ADP
ejde-243	9	7	main	main	ADJ
ejde-243	9	8	results	result	NOUN
ejde-243	9	9	let	let	VERB
ejde-243	9	10	1	1	NUM
ejde-243	9	11	<	<	X
ejde-243	9	12	q	q	X
ejde-243	9	13	≤	≤	NUM
ejde-243	9	14	p	p	X
ejde-243	9	15	<	<	X
ejde-243	9	16	∞	∞	PROPN
ejde-243	9	17	,	,	PUNCT
ejde-243	9	18	0	0	PUNCT
ejde-243	9	19	<	<	X
ejde-243	9	20	s	s	X
ejde-243	9	21	<	<	X
ejde-243	9	22	1	1	NUM
ejde-243	9	23	,	,	PUNCT
ejde-243	9	24	qt	qt	INTJ
ejde-243	9	25	:	:	PUNCT
ejde-243	9	26	=	=	SYM
ejde-243	9	27	(	(	PUNCT
ejde-243	9	28	0	0	NUM
ejde-243	9	29	,	,	PUNCT
ejde-243	9	30	t	t	NOUN
ejde-243	9	31	)	)	PUNCT
ejde-243	9	32	×	×	PROPN
ejde-243	9	33	ω	ω	NOUN
ejde-243	9	34	,	,	PUNCT
ejde-243	9	35	where	where	SCONJ
ejde-243	9	36	ω	ω	PROPN
ejde-243	9	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-243	9	38	rn	rn	PROPN
ejde-243	9	39	,	,	PUNCT
ejde-243	9	40	with	with	ADP
ejde-243	9	41	n	n	PROPN
ejde-243	9	42	>	>	X
ejde-243	9	43	sp	sp	NOUN
ejde-243	9	44	,	,	PUNCT
ejde-243	9	45	is	be	AUX
ejde-243	9	46	an	an	DET
ejde-243	9	47	open	open	ADJ
ejde-243	9	48	bounded	bounded	ADJ
ejde-243	9	49	domain	domain	NOUN
ejde-243	9	50	with	with	ADP
ejde-243	9	51	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-243	9	52	boundary	boundary	NOUN
ejde-243	9	53	.	.	PUNCT
ejde-243	10	1	γt	γt	NOUN
ejde-243	10	2	:	:	PUNCT
ejde-243	10	3	=	=	SYM
ejde-243	10	4	(	(	PUNCT
ejde-243	10	5	0	0	NUM
ejde-243	10	6	,	,	PUNCT
ejde-243	10	7	t	t	NOUN
ejde-243	10	8	)	)	PUNCT
ejde-243	10	9	×	×	PROPN
ejde-243	10	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-243	10	11	denotes	denote	VERB
ejde-243	10	12	the	the	DET
ejde-243	10	13	lateral	lateral	ADJ
ejde-243	10	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-243	10	15	of	of	ADP
ejde-243	10	16	the	the	DET
ejde-243	10	17	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-243	10	18	qt	qt	NOUN
ejde-243	10	19	.	.	PUNCT
ejde-243	11	1	in	in	ADP
ejde-243	11	2	this	this	DET
ejde-243	11	3	work	work	NOUN
ejde-243	11	4	,	,	PUNCT
ejde-243	11	5	we	we	PRON
ejde-243	11	6	deal	deal	VERB
ejde-243	11	7	with	with	ADP
ejde-243	11	8	the	the	DET
ejde-243	11	9	existence	existence	NOUN
ejde-243	11	10	,	,	PUNCT
ejde-243	11	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	11	12	and	and	CCONJ
ejde-243	11	13	other	other	ADJ
ejde-243	11	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-243	11	15	properties	property	NOUN
ejde-243	11	16	of	of	ADP
ejde-243	11	17	the	the	DET
ejde-243	11	18	weak	weak	ADJ
ejde-243	11	19	solution	solution	NOUN
ejde-243	11	20	to	to	ADP
ejde-243	11	21	the	the	DET
ejde-243	11	22	following	follow	VERB
ejde-243	11	23	doubly	doubly	ADV
ejde-243	11	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	11	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	11	26	equation	equation	NOUN
ejde-243	11	27	:	:	PUNCT
ejde-243	12	1	q	q	NOUN
ejde-243	12	2	2q	2q	NUM
ejde-243	13	1	−	−	NOUN
ejde-243	13	2	1	1	NUM
ejde-243	13	3	∂t(u	∂t(u	PROPN
ejde-243	13	4	2q−1	2q−1	NUM
ejde-243	13	5	)	)	PUNCT
ejde-243	14	1	+	+	CCONJ
ejde-243	14	2	(	(	PUNCT
ejde-243	14	3	−∆)spu	−∆)spu	NUM
ejde-243	14	4	=	=	SYM
ejde-243	14	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	14	6	,	,	PUNCT
ejde-243	14	7	u	u	NOUN
ejde-243	14	8	)	)	PUNCT
ejde-243	14	9	+	+	CCONJ
ejde-243	14	10	h(t	h(t	PROPN
ejde-243	14	11	,	,	PUNCT
ejde-243	14	12	x)uq−1	x)uq−1	NOUN
ejde-243	14	13	in	in	ADP
ejde-243	14	14	qt	qt	NOUN
ejde-243	14	15	,	,	PUNCT
ejde-243	14	16	u	u	NOUN
ejde-243	14	17	>	>	X
ejde-243	14	18	0	0	PUNCT
ejde-243	14	19	in	in	ADP
ejde-243	14	20	qt	qt	NOUN
ejde-243	14	21	,	,	PUNCT
ejde-243	14	22	u	u	NOUN
ejde-243	14	23	=	=	NOUN
ejde-243	14	24	0	0	NUM
ejde-243	14	25	on	on	ADP
ejde-243	14	26	γt	γt	PROPN
ejde-243	14	27	,	,	PUNCT
ejde-243	14	28	u(0	u(0	PROPN
ejde-243	14	29	,	,	PUNCT
ejde-243	14	30	·	·	PUNCT
ejde-243	14	31	)	)	PUNCT
ejde-243	15	1	=	=	PRON
ejde-243	15	2	u0	u0	ADJ
ejde-243	15	3	in	in	ADP
ejde-243	15	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	15	5	.	.	PUNCT
ejde-243	16	1	(	(	PUNCT
ejde-243	16	2	1.1	1.1	NUM
ejde-243	16	3	)	)	PUNCT
ejde-243	16	4	here	here	ADV
ejde-243	16	5	(	(	PUNCT
ejde-243	16	6	−∆)spu	−∆)spu	PRON
ejde-243	16	7	is	be	AUX
ejde-243	16	8	the	the	DET
ejde-243	16	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	16	10	p	p	ADJ
ejde-243	16	11	-	-	PUNCT
ejde-243	16	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-243	16	13	operator	operator	NOUN
ejde-243	16	14	,	,	PUNCT
ejde-243	16	15	defined	define	VERB
ejde-243	16	16	for	for	ADP
ejde-243	16	17	1	1	NUM
ejde-243	16	18	<	<	X
ejde-243	16	19	p	p	X
ejde-243	16	20	<	<	X
ejde-243	16	21	∞	∞	PROPN
ejde-243	16	22	,	,	PUNCT
ejde-243	16	23	as	as	ADP
ejde-243	16	24	(	(	PUNCT
ejde-243	16	25	−∆)spu(x	−∆)spu(x	NOUN
ejde-243	16	26	)	)	PUNCT
ejde-243	16	27	:	:	PUNCT
ejde-243	17	1	=	=	SYM
ejde-243	17	2	2	2	NUM
ejde-243	17	3	p.v	p.v	PROPN
ejde-243	17	4	.	.	PROPN
ejde-243	17	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	17	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	17	7	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	17	8	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-243	17	9	u(y	u(y	PROPN
ejde-243	17	10	)	)	PUNCT
ejde-243	17	11	)	)	PUNCT
ejde-243	17	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	17	13	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	18	1	dy	dy	NOUN
ejde-243	18	2	,	,	PUNCT
ejde-243	18	3	where	where	SCONJ
ejde-243	18	4	p.v	p.v	AUX
ejde-243	18	5	.	.	PROPN
ejde-243	18	6	denotes	denote	VERB
ejde-243	18	7	the	the	DET
ejde-243	18	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-243	18	9	principal	principal	ADJ
ejde-243	18	10	value	value	NOUN
ejde-243	18	11	.	.	PUNCT
ejde-243	19	1	we	we	PRON
ejde-243	19	2	refer	refer	VERB
ejde-243	19	3	to	to	ADP
ejde-243	19	4	[	[	X
ejde-243	19	5	21	21	NUM
ejde-243	19	6	,	,	PUNCT
ejde-243	19	7	29	29	NUM
ejde-243	19	8	,	,	PUNCT
ejde-243	19	9	38	38	NUM
ejde-243	19	10	]	]	PUNCT
ejde-243	19	11	for	for	ADP
ejde-243	19	12	the	the	DET
ejde-243	19	13	main	main	ADJ
ejde-243	19	14	properties	property	NOUN
ejde-243	19	15	of	of	ADP
ejde-243	19	16	this	this	DET
ejde-243	19	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	19	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	19	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	19	20	operator	operator	NOUN
ejde-243	19	21	.	.	PUNCT
ejde-243	20	1	throughout	throughout	ADP
ejde-243	20	2	this	this	DET
ejde-243	20	3	article	article	NOUN
ejde-243	20	4	we	we	PRON
ejde-243	20	5	assume	assume	VERB
ejde-243	20	6	the	the	DET
ejde-243	20	7	following	follow	VERB
ejde-243	20	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-243	20	9	:	:	PUNCT
ejde-243	20	10	(	(	PUNCT
ejde-243	20	11	h1	h1	PROPN
ejde-243	20	12	)	)	PUNCT
ejde-243	20	13	f	f	NOUN
ejde-243	20	14	:	:	PUNCT
ejde-243	20	15	ω	ω	NUM
ejde-243	20	16	×	×	NOUN
ejde-243	20	17	r+	r+	NOUN
ejde-243	20	18	→	→	SYM
ejde-243	20	19	r+	r+	PRON
ejde-243	20	20	is	be	AUX
ejde-243	20	21	a	a	DET
ejde-243	20	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-243	20	23	function	function	NOUN
ejde-243	20	24	,	,	PUNCT
ejde-243	21	1	such	such	ADJ
ejde-243	21	2	that	that	SCONJ
ejde-243	21	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	21	4	,	,	PUNCT
ejde-243	21	5	0	0	NUM
ejde-243	21	6	)	)	PUNCT
ejde-243	21	7	≡	≡	PROPN
ejde-243	21	8	0	0	NUM
ejde-243	22	1	and	and	CCONJ
ejde-243	22	2	f	f	PROPN
ejde-243	22	3	is	be	AUX
ejde-243	22	4	positive	positive	ADJ
ejde-243	22	5	on	on	ADP
ejde-243	22	6	ω×	ω×	NOUN
ejde-243	22	7	r+\{0	r+\{0	NOUN
ejde-243	22	8	}	}	PUNCT
ejde-243	22	9	.	.	PUNCT
ejde-243	23	1	(	(	PUNCT
ejde-243	23	2	h2	h2	NOUN
ejde-243	23	3	)	)	PUNCT
ejde-243	23	4	for	for	ADP
ejde-243	23	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	23	6	.	.	PUNCT
ejde-243	23	7	x	x	SYM
ejde-243	23	8	∈	∈	PROPN
ejde-243	23	9	ω	ω	PROPN
ejde-243	23	10	,	,	PUNCT
ejde-243	23	11	s	s	PART
ejde-243	23	12	7→	7→	NUM
ejde-243	23	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	23	14	,	,	PUNCT
ejde-243	23	15	s	s	PART
ejde-243	23	16	)	)	PUNCT
ejde-243	23	17	sq−1	sq−1	NOUN
ejde-243	23	18	is	be	AUX
ejde-243	23	19	non	non	ADJ
ejde-243	23	20	-	-	ADJ
ejde-243	23	21	increasing	increase	VERB
ejde-243	23	22	in	in	ADP
ejde-243	23	23	r+\{0	r+\{0	NOUN
ejde-243	23	24	}	}	PUNCT
ejde-243	23	25	.	.	PUNCT
ejde-243	24	1	2010	2010	NUM
ejde-243	24	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-243	24	3	subject	subject	NOUN
ejde-243	24	4	classification	classification	NOUN
ejde-243	24	5	.	.	PUNCT
ejde-243	25	1	35b40	35b40	NUM
ejde-243	25	2	,	,	PUNCT
ejde-243	25	3	35k59	35k59	NUM
ejde-243	25	4	,	,	PUNCT
ejde-243	25	5	35k55	35k55	NUM
ejde-243	25	6	,	,	PUNCT
ejde-243	25	7	35k10	35k10	NUM
ejde-243	25	8	,	,	PUNCT
ejde-243	25	9	35r11	35r11	NUM
ejde-243	25	10	.	.	PUNCT
ejde-243	26	1	key	key	ADJ
ejde-243	26	2	words	word	NOUN
ejde-243	26	3	and	and	CCONJ
ejde-243	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-243	26	5	.	.	PUNCT
ejde-243	27	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	27	2	p	p	ADJ
ejde-243	27	3	-	-	PUNCT
ejde-243	27	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-243	27	5	equation	equation	NOUN
ejde-243	27	6	;	;	PUNCT
ejde-243	27	7	doubly	doubly	ADV
ejde-243	27	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	27	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	27	10	equation	equation	NOUN
ejde-243	27	11	;	;	PUNCT
ejde-243	27	12	picone	picone	PROPN
ejde-243	27	13	identity	identity	NOUN
ejde-243	27	14	;	;	PUNCT
ejde-243	27	15	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-243	27	16	;	;	PUNCT
ejde-243	27	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	27	18	semi	semi	ADJ
ejde-243	27	19	-	-	ADJ
ejde-243	27	20	group	group	ADJ
ejde-243	27	21	theory	theory	NOUN
ejde-243	27	22	.	.	PUNCT
ejde-243	28	1	c	c	X
ejde-243	28	2	©	©	PROPN
ejde-243	28	3	2021	2021	NUM
ejde-243	28	4	texas	texas	PROPN
ejde-243	28	5	state	state	PROPN
ejde-243	28	6	university	university	PROPN
ejde-243	28	7	.	.	PUNCT
ejde-243	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-243	29	2	june	june	PROPN
ejde-243	29	3	6	6	NUM
ejde-243	29	4	,	,	PUNCT
ejde-243	29	5	2020	2020	NUM
ejde-243	29	6	.	.	PUNCT
ejde-243	30	1	published	publish	VERB
ejde-243	30	2	february	february	PROPN
ejde-243	30	3	23	23	NUM
ejde-243	30	4	,	,	PUNCT
ejde-243	30	5	2021	2021	NUM
ejde-243	30	6	.	.	PUNCT
ejde-243	31	1	1	1	NUM
ejde-243	31	2	2	2	NUM
ejde-243	31	3	j.	j.	PROPN
ejde-243	31	4	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	31	5	,	,	PUNCT
ejde-243	31	6	a.	a.	PROPN
ejde-243	31	7	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	31	8	,	,	PUNCT
ejde-243	31	9	a.	a.	NOUN
ejde-243	31	10	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	31	11	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	31	12	(	(	PUNCT
ejde-243	31	13	h3	h3	NOUN
ejde-243	31	14	)	)	PUNCT
ejde-243	31	15	if	if	SCONJ
ejde-243	31	16	q	q	NOUN
ejde-243	31	17	=	=	SYM
ejde-243	31	18	p	p	X
ejde-243	31	19	,	,	PUNCT
ejde-243	31	20	s	s	PROPN
ejde-243	31	21	7→	7→	NUM
ejde-243	31	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	31	23	,	,	PUNCT
ejde-243	31	24	s	s	PART
ejde-243	31	25	)	)	PUNCT
ejde-243	31	26	sp−1	sp−1	PROPN
ejde-243	31	27	is	be	AUX
ejde-243	31	28	decreasing	decrease	VERB
ejde-243	31	29	in	in	ADP
ejde-243	31	30	r+\{0	r+\{0	NOUN
ejde-243	31	31	}	}	PUNCT
ejde-243	31	32	for	for	ADP
ejde-243	31	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	31	34	.	.	PUNCT
ejde-243	31	35	x	x	PUNCT
ejde-243	31	36	∈	∈	PROPN
ejde-243	31	37	ω	ω	NOUN
ejde-243	31	38	and	and	CCONJ
ejde-243	31	39	limr→+∞	limr→+∞	VERB
ejde-243	31	40	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	31	41	,	,	PUNCT
ejde-243	31	42	r	r	NOUN
ejde-243	31	43	)	)	PUNCT
ejde-243	31	44	rp−1	rp−1	NOUN
ejde-243	31	45	=	=	SYM
ejde-243	31	46	0	0	NUM
ejde-243	31	47	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	31	48	in	in	ADP
ejde-243	31	49	x	x	PROPN
ejde-243	31	50	∈	∈	PROPN
ejde-243	31	51	ω	ω	PROPN
ejde-243	31	52	.	.	PUNCT
ejde-243	32	1	(	(	PUNCT
ejde-243	32	2	h4	h4	PROPN
ejde-243	32	3	)	)	PUNCT
ejde-243	32	4	there	there	PRON
ejde-243	32	5	exists	exist	VERB
ejde-243	32	6	h	h	NOUN
ejde-243	32	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	32	8	l∞(ω)\{0	l∞(ω)\{0	PROPN
ejde-243	32	9	}	}	PUNCT
ejde-243	32	10	,	,	PUNCT
ejde-243	32	11	h	h	NOUN
ejde-243	32	12	≥	≥	NOUN
ejde-243	32	13	0	0	NUM
ejde-243	32	14	such	such	ADJ
ejde-243	32	15	that	that	SCONJ
ejde-243	32	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-243	32	17	,	,	PUNCT
ejde-243	32	18	x	x	NOUN
ejde-243	32	19	)	)	PUNCT
ejde-243	32	20	≥	≥	PROPN
ejde-243	32	21	h(x	h(x	PROPN
ejde-243	32	22	)	)	PUNCT
ejde-243	32	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	32	24	.	.	PROPN
ejde-243	33	1	in	in	ADP
ejde-243	33	2	qt	qt	NOUN
ejde-243	33	3	.	.	PUNCT
ejde-243	34	1	(	(	PUNCT
ejde-243	34	2	h5	h5	PROPN
ejde-243	34	3	)	)	PUNCT
ejde-243	34	4	if	if	SCONJ
ejde-243	34	5	q	q	NOUN
ejde-243	34	6	=	=	SYM
ejde-243	34	7	p	p	X
ejde-243	34	8	,	,	PUNCT
ejde-243	34	9	‖h‖l∞(qt	‖h‖l∞(qt	NUM
ejde-243	34	10	)	)	PUNCT
ejde-243	35	1	<	<	X
ejde-243	35	2	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-243	35	3	,	,	PUNCT
ejde-243	35	4	p	p	X
ejde-243	35	5	:	:	PUNCT
ejde-243	35	6	=	=	SYM
ejde-243	35	7	inf	inf	PROPN
ejde-243	35	8	φ∈w	φ∈w	VERB
ejde-243	35	9	s	s	PROPN
ejde-243	35	10	,	,	PUNCT
ejde-243	35	11	p	p	NOUN
ejde-243	35	12	0	0	NUM
ejde-243	35	13	(	(	PUNCT
ejde-243	35	14	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-243	35	15	}	}	PUNCT
ejde-243	35	16	||φ||p	||φ||p	PROPN
ejde-243	35	17	w	w	NOUN
ejde-243	35	18	s	s	PROPN
ejde-243	35	19	,	,	PUNCT
ejde-243	35	20	p	p	NOUN
ejde-243	35	21	0	0	NUM
ejde-243	35	22	(	(	PUNCT
ejde-243	35	23	ω	ω	NOUN
ejde-243	35	24	)	)	PUNCT
ejde-243	35	25	‖φ‖plp(ω	‖φ‖plp(ω	PROPN
ejde-243	35	26	)	)	PUNCT
ejde-243	35	27	.	.	PUNCT
ejde-243	36	1	(	(	PUNCT
ejde-243	36	2	h6	h6	PROPN
ejde-243	36	3	)	)	PUNCT
ejde-243	36	4	if	if	SCONJ
ejde-243	36	5	q	q	NOUN
ejde-243	36	6	=	=	SYM
ejde-243	36	7	p	p	NOUN
ejde-243	36	8	,	,	PUNCT
ejde-243	36	9	h	h	NOUN
ejde-243	36	10	,	,	PUNCT
ejde-243	36	11	f	f	PROPN
ejde-243	36	12	fulfills	fulfill	VERB
ejde-243	36	13	the	the	DET
ejde-243	36	14	condition	condition	NOUN
ejde-243	36	15	inf	inf	PROPN
ejde-243	36	16	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-243	36	17	(	(	PUNCT
ejde-243	36	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-243	36	19	)	)	PUNCT
ejde-243	37	1	+	+	CCONJ
ejde-243	37	2	lim	lim	PROPN
ejde-243	37	3	s→0	s→0	PROPN
ejde-243	37	4	+	+	CCONJ
ejde-243	37	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	37	6	,	,	PUNCT
ejde-243	37	7	s	s	PART
ejde-243	37	8	)	)	PUNCT
ejde-243	37	9	sp−1	sp−1	PROPN
ejde-243	37	10	)	)	PUNCT
ejde-243	37	11	>	>	PUNCT
ejde-243	38	1	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-243	38	2	,	,	PUNCT
ejde-243	38	3	p.	p.	NOUN
ejde-243	38	4	1.1	1.1	NUM
ejde-243	38	5	.	.	PUNCT
ejde-243	39	1	state	state	NOUN
ejde-243	39	2	of	of	ADP
ejde-243	39	3	the	the	DET
ejde-243	39	4	art	art	NOUN
ejde-243	39	5	.	.	PUNCT
ejde-243	40	1	the	the	DET
ejde-243	40	2	study	study	NOUN
ejde-243	40	3	of	of	ADP
ejde-243	40	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-243	40	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	40	6	operators	operator	NOUN
ejde-243	40	7	arouse	arouse	VERB
ejde-243	40	8	more	more	ADJ
ejde-243	40	9	and	and	CCONJ
ejde-243	40	10	more	more	ADJ
ejde-243	40	11	interest	interest	NOUN
ejde-243	40	12	in	in	ADP
ejde-243	40	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-243	40	14	modeling	modeling	NOUN
ejde-243	40	15	,	,	PUNCT
ejde-243	40	16	see	see	VERB
ejde-243	40	17	e.g.	e.g.	ADV
ejde-243	40	18	[	[	X
ejde-243	40	19	8	8	NUM
ejde-243	40	20	,	,	PUNCT
ejde-243	40	21	11	11	NUM
ejde-243	40	22	,	,	PUNCT
ejde-243	40	23	12	12	NUM
ejde-243	40	24	,	,	PUNCT
ejde-243	40	25	14	14	NUM
ejde-243	40	26	,	,	PUNCT
ejde-243	40	27	27	27	NUM
ejde-243	40	28	,	,	PUNCT
ejde-243	40	29	34	34	NUM
ejde-243	40	30	,	,	PUNCT
ejde-243	40	31	42	42	NUM
ejde-243	40	32	]	]	PUNCT
ejde-243	40	33	and	and	CCONJ
ejde-243	40	34	the	the	DET
ejde-243	40	35	references	reference	NOUN
ejde-243	40	36	cited	cite	VERB
ejde-243	40	37	therein	therein	ADV
ejde-243	40	38	.	.	PUNCT
ejde-243	41	1	concerning	concern	VERB
ejde-243	41	2	the	the	DET
ejde-243	41	3	investigation	investigation	NOUN
ejde-243	41	4	on	on	ADP
ejde-243	41	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	41	6	equations	equation	NOUN
ejde-243	41	7	involving	involve	VERB
ejde-243	41	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-243	41	9	operators	operator	NOUN
ejde-243	41	10	,	,	PUNCT
ejde-243	41	11	we	we	PRON
ejde-243	41	12	refer	refer	VERB
ejde-243	41	13	to	to	ADP
ejde-243	41	14	[	[	X
ejde-243	41	15	1	1	NUM
ejde-243	41	16	,	,	PUNCT
ejde-243	41	17	5	5	NUM
ejde-243	41	18	,	,	PUNCT
ejde-243	41	19	15	15	NUM
ejde-243	41	20	,	,	PUNCT
ejde-243	41	21	16	16	NUM
ejde-243	41	22	,	,	PUNCT
ejde-243	41	23	18	18	NUM
ejde-243	41	24	,	,	PUNCT
ejde-243	41	25	19	19	NUM
ejde-243	41	26	,	,	PUNCT
ejde-243	41	27	24	24	NUM
ejde-243	41	28	,	,	PUNCT
ejde-243	41	29	25	25	NUM
ejde-243	41	30	,	,	PUNCT
ejde-243	41	31	30	30	NUM
ejde-243	41	32	,	,	PUNCT
ejde-243	41	33	31	31	NUM
ejde-243	41	34	,	,	PUNCT
ejde-243	41	35	32	32	NUM
ejde-243	41	36	,	,	PUNCT
ejde-243	41	37	33	33	NUM
ejde-243	41	38	,	,	PUNCT
ejde-243	41	39	35	35	NUM
ejde-243	41	40	,	,	PUNCT
ejde-243	41	41	37	37	NUM
ejde-243	41	42	,	,	PUNCT
ejde-243	41	43	38	38	NUM
ejde-243	41	44	,	,	PUNCT
ejde-243	41	45	39	39	NUM
ejde-243	41	46	,	,	PUNCT
ejde-243	41	47	41	41	NUM
ejde-243	41	48	]	]	PUNCT
ejde-243	41	49	without	without	ADP
ejde-243	41	50	giving	give	VERB
ejde-243	41	51	an	an	DET
ejde-243	41	52	exhaustive	exhaustive	ADJ
ejde-243	41	53	list	list	NOUN
ejde-243	41	54	.	.	PUNCT
ejde-243	42	1	these	these	DET
ejde-243	42	2	types	type	NOUN
ejde-243	42	3	of	of	ADP
ejde-243	42	4	operators	operator	NOUN
ejde-243	42	5	arise	arise	VERB
ejde-243	42	6	in	in	ADP
ejde-243	42	7	several	several	ADJ
ejde-243	42	8	contexts	contexts	NOUN
ejde-243	42	9	:	:	PUNCT
ejde-243	42	10	in	in	ADP
ejde-243	42	11	finance	finance	NOUN
ejde-243	42	12	,	,	PUNCT
ejde-243	42	13	physics	physics	NOUN
ejde-243	42	14	,	,	PUNCT
ejde-243	42	15	fluid	fluid	ADJ
ejde-243	42	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-243	42	17	,	,	PUNCT
ejde-243	42	18	image	image	NOUN
ejde-243	42	19	processing	processing	NOUN
ejde-243	42	20	and	and	CCONJ
ejde-243	42	21	in	in	ADP
ejde-243	42	22	various	various	ADJ
ejde-243	42	23	fields	field	NOUN
ejde-243	42	24	like	like	ADP
ejde-243	42	25	continuum	continuum	ADJ
ejde-243	42	26	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-243	42	27	,	,	PUNCT
ejde-243	42	28	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-243	42	29	processes	process	NOUN
ejde-243	42	30	of	of	ADP
ejde-243	42	31	lévy	lévy	NOUN
ejde-243	42	32	type	type	NOUN
ejde-243	42	33	,	,	PUNCT
ejde-243	42	34	phase	phase	NOUN
ejde-243	42	35	transitions	transition	NOUN
ejde-243	42	36	,	,	PUNCT
ejde-243	42	37	population	population	NOUN
ejde-243	42	38	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-243	42	39	,	,	PUNCT
ejde-243	42	40	optimal	optimal	ADJ
ejde-243	42	41	control	control	NOUN
ejde-243	42	42	and	and	CCONJ
ejde-243	42	43	game	game	NOUN
ejde-243	42	44	theory	theory	NOUN
ejde-243	42	45	,	,	PUNCT
ejde-243	42	46	see	see	VERB
ejde-243	42	47	for	for	ADP
ejde-243	42	48	further	further	ADJ
ejde-243	42	49	discussion	discussion	NOUN
ejde-243	42	50	[	[	X
ejde-243	42	51	15	15	NUM
ejde-243	42	52	,	,	PUNCT
ejde-243	42	53	17	17	NUM
ejde-243	42	54	,	,	PUNCT
ejde-243	42	55	21	21	NUM
ejde-243	42	56	,	,	PUNCT
ejde-243	42	57	29	29	NUM
ejde-243	42	58	,	,	PUNCT
ejde-243	42	59	39	39	NUM
ejde-243	42	60	]	]	PUNCT
ejde-243	42	61	and	and	CCONJ
ejde-243	42	62	the	the	DET
ejde-243	42	63	references	reference	NOUN
ejde-243	42	64	therein	therein	ADV
ejde-243	42	65	.	.	PUNCT
ejde-243	43	1	in	in	ADP
ejde-243	43	2	particular	particular	ADJ
ejde-243	43	3	[	[	X
ejde-243	43	4	15	15	NUM
ejde-243	43	5	]	]	PUNCT
ejde-243	43	6	shows	show	VERB
ejde-243	43	7	some	some	DET
ejde-243	43	8	non	non	ADJ
ejde-243	43	9	-	-	ADJ
ejde-243	43	10	local	local	ADJ
ejde-243	43	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-243	43	12	models	model	NOUN
ejde-243	43	13	coming	come	VERB
ejde-243	43	14	from	from	ADP
ejde-243	43	15	game	game	NOUN
ejde-243	43	16	theory	theory	NOUN
ejde-243	43	17	.	.	PUNCT
ejde-243	44	1	in	in	ADP
ejde-243	44	2	connection	connection	NOUN
ejde-243	44	3	to	to	ADP
ejde-243	44	4	our	our	PRON
ejde-243	44	5	doubly	doubly	ADV
ejde-243	44	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	44	7	problem	problem	NOUN
ejde-243	44	8	(	(	PUNCT
ejde-243	44	9	1.1	1.1	NUM
ejde-243	44	10	)	)	PUNCT
ejde-243	44	11	,	,	PUNCT
ejde-243	44	12	[	[	X
ejde-243	44	13	37	37	NUM
ejde-243	44	14	]	]	PUNCT
ejde-243	44	15	shows	show	VERB
ejde-243	44	16	different	different	ADJ
ejde-243	44	17	methods	method	NOUN
ejde-243	44	18	(	(	PUNCT
ejde-243	44	19	entropy	entropy	NOUN
ejde-243	44	20	method	method	NOUN
ejde-243	44	21	and	and	CCONJ
ejde-243	44	22	contraction	contraction	VERB
ejde-243	44	23	semi	semi	ADJ
ejde-243	44	24	-	-	NOUN
ejde-243	44	25	group	group	ADJ
ejde-243	44	26	theory	theory	NOUN
ejde-243	44	27	)	)	PUNCT
ejde-243	44	28	two	two	NUM
ejde-243	44	29	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	44	30	models	model	NOUN
ejde-243	44	31	of	of	ADP
ejde-243	44	32	flows	flow	NOUN
ejde-243	44	33	in	in	ADP
ejde-243	44	34	porous	porous	ADJ
ejde-243	44	35	media	medium	NOUN
ejde-243	44	36	involving	involve	VERB
ejde-243	44	37	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	44	38	operators	operator	NOUN
ejde-243	44	39	:	:	PUNCT
ejde-243	44	40	•	•	ADP
ejde-243	44	41	the	the	DET
ejde-243	44	42	first	first	ADJ
ejde-243	44	43	model	model	NOUN
ejde-243	44	44	is	be	AUX
ejde-243	44	45	based	base	VERB
ejde-243	44	46	on	on	ADP
ejde-243	44	47	darcy	darcy	PROPN
ejde-243	44	48	’s	’s	PART
ejde-243	44	49	law	law	NOUN
ejde-243	44	50	and	and	CCONJ
ejde-243	44	51	is	be	AUX
ejde-243	44	52	given	give	VERB
ejde-243	44	53	by	by	ADP
ejde-243	44	54	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-243	44	55	=	=	X
ejde-243	44	56	∇	∇	X
ejde-243	44	57	·	·	PUNCT
ejde-243	44	58	(	(	PUNCT
ejde-243	44	59	u∇p	u∇p	INTJ
ejde-243	44	60	)	)	PUNCT
ejde-243	44	61	in	in	ADP
ejde-243	44	62	(	(	PUNCT
ejde-243	44	63	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-243	44	64	rn	rn	PROPN
ejde-243	44	65	,	,	PUNCT
ejde-243	44	66	p	p	X
ejde-243	44	67	=	=	X
ejde-243	44	68	(	(	PUNCT
ejde-243	44	69	−∆)−su	−∆)−su	PROPN
ejde-243	44	70	in	in	ADP
ejde-243	44	71	(	(	PUNCT
ejde-243	44	72	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-243	44	73	rn	rn	PROPN
ejde-243	44	74	,	,	PUNCT
ejde-243	44	75	u(0	u(0	PROPN
ejde-243	44	76	,	,	PUNCT
ejde-243	44	77	x	x	NOUN
ejde-243	44	78	)	)	PUNCT
ejde-243	44	79	=	=	SYM
ejde-243	44	80	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-243	44	81	)	)	PUNCT
ejde-243	44	82	in	in	ADP
ejde-243	44	83	rn	rn	PROPN
ejde-243	44	84	,	,	PUNCT
ejde-243	44	85	where	where	SCONJ
ejde-243	44	86	u	u	NOUN
ejde-243	44	87	is	be	AUX
ejde-243	44	88	the	the	DET
ejde-243	44	89	particle	particle	NOUN
ejde-243	44	90	density	density	NOUN
ejde-243	44	91	of	of	ADP
ejde-243	44	92	the	the	DET
ejde-243	44	93	fluid	fluid	NOUN
ejde-243	44	94	,	,	PUNCT
ejde-243	44	95	p	p	PRON
ejde-243	44	96	is	be	AUX
ejde-243	44	97	the	the	DET
ejde-243	44	98	pressure	pressure	NOUN
ejde-243	44	99	and	and	CCONJ
ejde-243	44	100	(	(	PUNCT
ejde-243	44	101	−∆)−s	−∆)−s	NOUN
ejde-243	44	102	is	be	AUX
ejde-243	44	103	the	the	DET
ejde-243	44	104	inverse	inverse	NOUN
ejde-243	44	105	of	of	ADP
ejde-243	44	106	the	the	DET
ejde-243	44	107	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	44	108	laplace	laplace	NOUN
ejde-243	44	109	operator	operator	NOUN
ejde-243	44	110	(	(	PUNCT
ejde-243	44	111	i.e.	i.e.	X
ejde-243	44	112	p	p	X
ejde-243	44	113	=	=	NOUN
ejde-243	44	114	2	2	NUM
ejde-243	44	115	)	)	PUNCT
ejde-243	44	116	.	.	PUNCT
ejde-243	45	1	the	the	DET
ejde-243	45	2	initial	initial	ADJ
ejde-243	45	3	data	data	NOUN
ejde-243	45	4	u0	u0	NOUN
ejde-243	45	5	is	be	AUX
ejde-243	45	6	a	a	DET
ejde-243	45	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	45	8	,	,	PUNCT
ejde-243	45	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-243	45	10	and	and	CCONJ
ejde-243	45	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-243	45	12	function	function	NOUN
ejde-243	45	13	in	in	ADP
ejde-243	45	14	rn	rn	PROPN
ejde-243	45	15	(	(	PUNCT
ejde-243	45	16	see	see	VERB
ejde-243	45	17	also	also	ADV
ejde-243	45	18	[	[	X
ejde-243	45	19	13	13	NUM
ejde-243	45	20	]	]	PUNCT
ejde-243	45	21	for	for	ADP
ejde-243	45	22	further	further	ADJ
ejde-243	45	23	explanations	explanation	NOUN
ejde-243	45	24	)	)	PUNCT
ejde-243	45	25	.	.	PUNCT
ejde-243	46	1	•	•	NOUN
ejde-243	46	2	the	the	DET
ejde-243	46	3	second	second	ADJ
ejde-243	46	4	model	model	NOUN
ejde-243	46	5	in	in	ADP
ejde-243	46	6	analogy	analogy	NOUN
ejde-243	46	7	to	to	ADP
ejde-243	46	8	classical	classical	ADJ
ejde-243	46	9	models	model	NOUN
ejde-243	46	10	of	of	ADP
ejde-243	46	11	transport	transport	NOUN
ejde-243	46	12	through	through	ADP
ejde-243	46	13	porous	porous	ADJ
ejde-243	46	14	media	medium	NOUN
ejde-243	46	15	(	(	PUNCT
ejde-243	46	16	see	see	VERB
ejde-243	46	17	[	[	X
ejde-243	46	18	22	22	NUM
ejde-243	46	19	]	]	PUNCT
ejde-243	46	20	)	)	PUNCT
ejde-243	46	21	is	be	AUX
ejde-243	46	22	described	describe	VERB
ejde-243	46	23	in	in	ADP
ejde-243	46	24	the	the	DET
ejde-243	46	25	non	non	ADJ
ejde-243	46	26	local	local	ADJ
ejde-243	46	27	case	case	NOUN
ejde-243	46	28	by	by	ADP
ejde-243	46	29	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-243	46	30	(	(	PUNCT
ejde-243	46	31	−∆)s(um	−∆)s(um	ADV
ejde-243	46	32	)	)	PUNCT
ejde-243	46	33	=	=	SYM
ejde-243	47	1	0	0	X
ejde-243	47	2	.	.	PUNCT
ejde-243	48	1	(	(	PUNCT
ejde-243	48	2	1.2	1.2	NUM
ejde-243	48	3	)	)	PUNCT
ejde-243	48	4	for	for	ADP
ejde-243	48	5	s	s	PROPN
ejde-243	48	6	→	→	SYM
ejde-243	48	7	1−	1−	NUM
ejde-243	48	8	and	and	CCONJ
ejde-243	48	9	m	m	PROPN
ejde-243	48	10	=	=	ADJ
ejde-243	48	11	1	1	NUM
ejde-243	48	12	,	,	PUNCT
ejde-243	48	13	the	the	DET
ejde-243	48	14	limiting	limit	VERB
ejde-243	48	15	model	model	NOUN
ejde-243	48	16	(	(	PUNCT
ejde-243	48	17	1.2	1.2	NUM
ejde-243	48	18	)	)	PUNCT
ejde-243	48	19	is	be	AUX
ejde-243	48	20	the	the	DET
ejde-243	48	21	well	well	ADV
ejde-243	48	22	known	know	VERB
ejde-243	48	23	heat	heat	NOUN
ejde-243	48	24	equation	equation	NOUN
ejde-243	48	25	.	.	PUNCT
ejde-243	49	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-243	49	2	if	if	SCONJ
ejde-243	49	3	m	m	VERB
ejde-243	49	4	>	>	X
ejde-243	49	5	1	1	NUM
ejde-243	49	6	,	,	PUNCT
ejde-243	49	7	(	(	PUNCT
ejde-243	49	8	1.2	1.2	NUM
ejde-243	49	9	)	)	PUNCT
ejde-243	49	10	is	be	AUX
ejde-243	49	11	known	know	VERB
ejde-243	49	12	as	as	ADP
ejde-243	49	13	the	the	DET
ejde-243	49	14	porous	porous	ADJ
ejde-243	49	15	media	medium	NOUN
ejde-243	49	16	equation	equation	NOUN
ejde-243	49	17	(	(	PUNCT
ejde-243	49	18	pme	pme	NOUN
ejde-243	49	19	for	for	ADP
ejde-243	49	20	short	short	ADJ
ejde-243	49	21	)	)	PUNCT
ejde-243	49	22	whereas	whereas	SCONJ
ejde-243	49	23	in	in	ADP
ejde-243	49	24	case	case	NOUN
ejde-243	49	25	m	m	VERB
ejde-243	49	26	<	<	X
ejde-243	49	27	1	1	NUM
ejde-243	49	28	it	it	PRON
ejde-243	49	29	is	be	AUX
ejde-243	49	30	referred	refer	VERB
ejde-243	49	31	as	as	ADP
ejde-243	49	32	the	the	DET
ejde-243	49	33	fast	fast	ADJ
ejde-243	49	34	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-243	49	35	equation	equation	NOUN
ejde-243	49	36	(	(	PUNCT
ejde-243	49	37	fde	fde	NOUN
ejde-243	49	38	for	for	ADP
ejde-243	49	39	short	short	ADJ
ejde-243	49	40	)	)	PUNCT
ejde-243	49	41	.	.	PUNCT
ejde-243	50	1	existence	existence	NOUN
ejde-243	50	2	and	and	CCONJ
ejde-243	50	3	global	global	ADJ
ejde-243	50	4	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-243	50	5	of	of	ADP
ejde-243	50	6	solutions	solution	NOUN
ejde-243	50	7	are	be	AUX
ejde-243	50	8	described	describe	VERB
ejde-243	50	9	in	in	ADP
ejde-243	50	10	[	[	X
ejde-243	50	11	37	37	NUM
ejde-243	50	12	]	]	PUNCT
ejde-243	50	13	for	for	ADP
ejde-243	50	14	the	the	DET
ejde-243	50	15	two	two	NUM
ejde-243	50	16	types	type	NOUN
ejde-243	50	17	of	of	ADP
ejde-243	50	18	models	model	NOUN
ejde-243	50	19	.	.	PUNCT
ejde-243	51	1	we	we	PRON
ejde-243	51	2	refer	refer	VERB
ejde-243	51	3	again	again	ADV
ejde-243	51	4	to	to	ADP
ejde-243	51	5	[	[	X
ejde-243	51	6	39	39	NUM
ejde-243	51	7	]	]	PUNCT
ejde-243	51	8	for	for	ADP
ejde-243	51	9	further	further	ADJ
ejde-243	51	10	explanations	explanation	NOUN
ejde-243	51	11	about	about	ADP
ejde-243	51	12	the	the	DET
ejde-243	51	13	physical	physical	ADJ
ejde-243	51	14	background	background	NOUN
ejde-243	51	15	and	and	CCONJ
ejde-243	51	16	the	the	DET
ejde-243	51	17	adequacy	adequacy	NOUN
ejde-243	51	18	of	of	ADP
ejde-243	51	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-243	51	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-243	51	21	operators	operator	NOUN
ejde-243	51	22	(	(	PUNCT
ejde-243	51	23	see	see	VERB
ejde-243	51	24	also	also	ADV
ejde-243	51	25	[	[	X
ejde-243	51	26	19	19	NUM
ejde-243	51	27	]	]	PUNCT
ejde-243	51	28	for	for	ADP
ejde-243	51	29	related	related	ADJ
ejde-243	51	30	issues	issue	NOUN
ejde-243	51	31	)	)	PUNCT
ejde-243	51	32	.	.	PUNCT
ejde-243	52	1	the	the	DET
ejde-243	52	2	paper	paper	NOUN
ejde-243	52	3	[	[	X
ejde-243	52	4	18	18	NUM
ejde-243	52	5	]	]	PUNCT
ejde-243	52	6	deals	deal	NOUN
ejde-243	52	7	with	with	ADP
ejde-243	52	8	the	the	DET
ejde-243	52	9	problem	problem	NOUN
ejde-243	52	10	(	(	PUNCT
ejde-243	52	11	1.2	1.2	NUM
ejde-243	52	12	)	)	PUNCT
ejde-243	52	13	in	in	ADP
ejde-243	52	14	the	the	DET
ejde-243	52	15	special	special	ADJ
ejde-243	52	16	case	case	NOUN
ejde-243	52	17	s	s	PART
ejde-243	52	18	=	=	SYM
ejde-243	52	19	1	1	NUM
ejde-243	52	20	2	2	NUM
ejde-243	52	21	,	,	PUNCT
ejde-243	52	22	and	and	CCONJ
ejde-243	52	23	p	p	X
ejde-243	52	24	=	=	SYM
ejde-243	52	25	2	2	NUM
ejde-243	52	26	and	and	CCONJ
ejde-243	52	27	investigates	investigate	VERB
ejde-243	52	28	the	the	DET
ejde-243	52	29	local	local	ADJ
ejde-243	52	30	existence	existence	NOUN
ejde-243	52	31	,	,	PUNCT
ejde-243	52	32	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	52	33	and	and	CCONJ
ejde-243	52	34	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	52	35	of	of	ADP
ejde-243	52	36	the	the	DET
ejde-243	52	37	weak	weak	ADJ
ejde-243	52	38	solution	solution	NOUN
ejde-243	52	39	.	.	PUNCT
ejde-243	53	1	we	we	PRON
ejde-243	53	2	highlight	highlight	VERB
ejde-243	53	3	here	here	ADV
ejde-243	53	4	that	that	SCONJ
ejde-243	53	5	few	few	ADJ
ejde-243	53	6	results	result	NOUN
ejde-243	53	7	are	be	AUX
ejde-243	53	8	available	available	ADJ
ejde-243	53	9	about	about	ADP
ejde-243	53	10	the	the	DET
ejde-243	53	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	53	12	equation	equation	NOUN
ejde-243	53	13	involving	involve	VERB
ejde-243	53	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	53	15	p	p	PROPN
ejde-243	53	16	-	-	PUNCT
ejde-243	53	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	53	18	operator	operator	NOUN
ejde-243	53	19	in	in	ADP
ejde-243	53	20	contrast	contrast	NOUN
ejde-243	53	21	with	with	ADP
ejde-243	53	22	the	the	DET
ejde-243	53	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	53	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	53	25	equation	equation	NOUN
ejde-243	53	26	.	.	PUNCT
ejde-243	54	1	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	54	2	doubly	doubly	ADV
ejde-243	54	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	54	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	54	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	54	6	equation	equation	NOUN
ejde-243	54	7	3	3	NUM
ejde-243	54	8	in	in	ADP
ejde-243	54	9	[	[	X
ejde-243	54	10	25	25	NUM
ejde-243	54	11	]	]	PUNCT
ejde-243	54	12	,	,	PUNCT
ejde-243	54	13	considering	consider	VERB
ejde-243	54	14	the	the	DET
ejde-243	54	15	more	more	ADV
ejde-243	54	16	general	general	ADJ
ejde-243	54	17	case	case	NOUN
ejde-243	54	18	1	1	NUM
ejde-243	54	19	<	<	X
ejde-243	54	20	p	p	X
ejde-243	54	21	<	<	X
ejde-243	54	22	∞	∞	PROPN
ejde-243	54	23	,	,	PUNCT
ejde-243	54	24	authors	author	NOUN
ejde-243	54	25	obtain	obtain	VERB
ejde-243	54	26	the	the	DET
ejde-243	54	27	existence	existence	NOUN
ejde-243	54	28	,	,	PUNCT
ejde-243	54	29	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	54	30	,	,	PUNCT
ejde-243	54	31	and	and	CCONJ
ejde-243	54	32	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	54	33	of	of	ADP
ejde-243	54	34	the	the	DET
ejde-243	54	35	weak	weak	ADJ
ejde-243	54	36	solution	solution	NOUN
ejde-243	54	37	to	to	ADP
ejde-243	54	38	the	the	DET
ejde-243	54	39	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	54	40	reaction	reaction	NOUN
ejde-243	54	41	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-243	54	42	equation	equation	NOUN
ejde-243	54	43	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-243	54	44	(	(	PUNCT
ejde-243	54	45	−∆)spu+	−∆)spu+	ADV
ejde-243	54	46	g(x	g(x	NOUN
ejde-243	54	47	,	,	PUNCT
ejde-243	54	48	u	u	NOUN
ejde-243	54	49	)	)	PUNCT
ejde-243	54	50	=	=	SYM
ejde-243	54	51	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	54	52	,	,	PUNCT
ejde-243	54	53	u	u	NOUN
ejde-243	54	54	)	)	PUNCT
ejde-243	54	55	in	in	ADP
ejde-243	54	56	qt	qt	NOUN
ejde-243	54	57	;	;	PUNCT
ejde-243	54	58	u	u	NOUN
ejde-243	54	59	=	=	NOUN
ejde-243	54	60	0	0	NUM
ejde-243	54	61	in	in	ADP
ejde-243	54	62	rn	rn	PROPN
ejde-243	54	63	\qt	\qt	PROPN
ejde-243	54	64	;	;	PUNCT
ejde-243	54	65	u(0	u(0	PROPN
ejde-243	54	66	,	,	PUNCT
ejde-243	54	67	·	·	PUNCT
ejde-243	54	68	)	)	PUNCT
ejde-243	55	1	=	=	PRON
ejde-243	55	2	u0	u0	PROPN
ejde-243	55	3	in	in	ADP
ejde-243	55	4	rn	rn	PROPN
ejde-243	55	5	,	,	PUNCT
ejde-243	55	6	(	(	PUNCT
ejde-243	55	7	1.3	1.3	NUM
ejde-243	55	8	)	)	PUNCT
ejde-243	55	9	with	with	ADP
ejde-243	55	10	f	f	PROPN
ejde-243	55	11	and	and	CCONJ
ejde-243	55	12	g	g	NOUN
ejde-243	55	13	,	,	PUNCT
ejde-243	55	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-243	55	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-243	55	16	growth	growth	NOUN
ejde-243	55	17	and	and	CCONJ
ejde-243	55	18	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-243	55	19	conditions	condition	NOUN
ejde-243	55	20	.	.	PUNCT
ejde-243	56	1	in	in	ADP
ejde-243	56	2	addition	addition	NOUN
ejde-243	56	3	,	,	PUNCT
ejde-243	56	4	the	the	DET
ejde-243	56	5	authors	author	NOUN
ejde-243	56	6	prove	prove	VERB
ejde-243	56	7	that	that	SCONJ
ejde-243	56	8	global	global	ADJ
ejde-243	56	9	solutions	solution	NOUN
ejde-243	56	10	converge	converge	VERB
ejde-243	56	11	to	to	ADP
ejde-243	56	12	the	the	DET
ejde-243	56	13	unique	unique	ADJ
ejde-243	56	14	positive	positive	ADJ
ejde-243	56	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	56	16	solution	solution	NOUN
ejde-243	56	17	as	as	ADP
ejde-243	56	18	t	t	PROPN
ejde-243	56	19	→	→	SYM
ejde-243	56	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-243	56	21	previously	previously	ADV
ejde-243	56	22	,	,	PUNCT
ejde-243	56	23	[	[	X
ejde-243	56	24	1	1	X
ejde-243	56	25	]	]	PUNCT
ejde-243	56	26	has	have	AUX
ejde-243	56	27	dealt	deal	VERB
ejde-243	56	28	with	with	ADP
ejde-243	56	29	the	the	DET
ejde-243	56	30	case	case	NOUN
ejde-243	56	31	where	where	SCONJ
ejde-243	56	32	the	the	DET
ejde-243	56	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-243	56	34	f	f	PROPN
ejde-243	56	35	depends	depend	VERB
ejde-243	56	36	only	only	ADV
ejde-243	56	37	on	on	ADP
ejde-243	56	38	x	x	PUNCT
ejde-243	56	39	and	and	CCONJ
ejde-243	56	40	t	t	PROPN
ejde-243	56	41	and	and	CCONJ
ejde-243	56	42	have	have	AUX
ejde-243	56	43	established	establish	VERB
ejde-243	56	44	the	the	DET
ejde-243	56	45	existence	existence	NOUN
ejde-243	56	46	and	and	CCONJ
ejde-243	56	47	some	some	DET
ejde-243	56	48	properties	property	NOUN
ejde-243	56	49	of	of	ADP
ejde-243	56	50	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	56	51	entropy	entropy	NOUN
ejde-243	56	52	solutions	solution	NOUN
ejde-243	56	53	.	.	PUNCT
ejde-243	57	1	in	in	ADP
ejde-243	57	2	[	[	X
ejde-243	57	3	24	24	NUM
ejde-243	57	4	]	]	PUNCT
ejde-243	57	5	,	,	PUNCT
ejde-243	57	6	the	the	DET
ejde-243	57	7	authors	author	NOUN
ejde-243	57	8	have	have	AUX
ejde-243	57	9	studied	study	VERB
ejde-243	57	10	(	(	PUNCT
ejde-243	57	11	1.3	1.3	NUM
ejde-243	57	12	)	)	PUNCT
ejde-243	57	13	,	,	PUNCT
ejde-243	57	14	under	under	ADP
ejde-243	57	15	similar	similar	ADJ
ejde-243	57	16	conditions	condition	NOUN
ejde-243	57	17	about	about	ADP
ejde-243	57	18	f	f	PROPN
ejde-243	57	19	and	and	CCONJ
ejde-243	57	20	g(x	g(x	PROPN
ejde-243	57	21	,	,	PUNCT
ejde-243	57	22	u	u	NOUN
ejde-243	57	23	)	)	PUNCT
ejde-243	57	24	:	:	PUNCT
ejde-243	58	1	=	=	SYM
ejde-243	58	2	−|u(t	−|u(t	PROPN
ejde-243	58	3	,	,	PUNCT
ejde-243	58	4	x)|q−2u(t	x)|q−2u(t	NUM
ejde-243	58	5	,	,	PUNCT
ejde-243	58	6	x	x	NOUN
ejde-243	58	7	)	)	PUNCT
ejde-243	58	8	,	,	PUNCT
ejde-243	58	9	with	with	ADP
ejde-243	58	10	q	q	PRON
ejde-243	58	11	≥	≥	NUM
ejde-243	58	12	2	2	NUM
ejde-243	58	13	.	.	PUNCT
ejde-243	59	1	they	they	PRON
ejde-243	59	2	prove	prove	VERB
ejde-243	59	3	the	the	DET
ejde-243	59	4	existence	existence	NOUN
ejde-243	59	5	of	of	ADP
ejde-243	59	6	locally	locally	ADV
ejde-243	59	7	-	-	PUNCT
ejde-243	59	8	defined	define	VERB
ejde-243	59	9	strong	strong	ADJ
ejde-243	59	10	solutions	solution	NOUN
ejde-243	59	11	to	to	ADP
ejde-243	59	12	the	the	DET
ejde-243	59	13	problem	problem	NOUN
ejde-243	59	14	with	with	ADP
ejde-243	59	15	any	any	DET
ejde-243	59	16	initial	initial	ADJ
ejde-243	59	17	data	data	NOUN
ejde-243	59	18	u0	u0	NOUN
ejde-243	59	19	∈	∈	PROPN
ejde-243	59	20	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-243	59	21	)	)	PUNCT
ejde-243	59	22	and	and	CCONJ
ejde-243	59	23	r	r	NOUN
ejde-243	59	24	≥	≥	NUM
ejde-243	59	25	2	2	NUM
ejde-243	59	26	.	.	PUNCT
ejde-243	60	1	they	they	PRON
ejde-243	60	2	also	also	ADV
ejde-243	60	3	investigate	investigate	VERB
ejde-243	60	4	the	the	DET
ejde-243	60	5	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-243	60	6	of	of	ADP
ejde-243	60	7	finite	finite	ADJ
ejde-243	60	8	time	time	NOUN
ejde-243	60	9	blow	blow	VERB
ejde-243	60	10	up	up	ADP
ejde-243	60	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-243	60	12	.	.	PUNCT
ejde-243	61	1	in	in	ADP
ejde-243	61	2	[	[	X
ejde-243	61	3	30	30	NUM
ejde-243	61	4	,	,	PUNCT
ejde-243	61	5	38	38	NUM
ejde-243	61	6	]	]	PUNCT
ejde-243	61	7	the	the	DET
ejde-243	61	8	results	result	NOUN
ejde-243	61	9	about	about	ADP
ejde-243	61	10	existence	existence	NOUN
ejde-243	61	11	,	,	PUNCT
ejde-243	61	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	61	13	and	and	CCONJ
ejde-243	61	14	t	t	NOUN
ejde-243	61	15	-accretivity	-accretivity	PROPN
ejde-243	61	16	in	in	ADP
ejde-243	61	17	l1	l1	PROPN
ejde-243	61	18	of	of	ADP
ejde-243	61	19	strong	strong	ADJ
ejde-243	61	20	solutions	solution	NOUN
ejde-243	61	21	to	to	ADP
ejde-243	61	22	the	the	DET
ejde-243	61	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	61	24	p	p	ADJ
ejde-243	61	25	-	-	PUNCT
ejde-243	61	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	61	27	heat	heat	NOUN
ejde-243	61	28	equation	equation	NOUN
ejde-243	61	29	with	with	ADP
ejde-243	61	30	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-243	61	31	or	or	CCONJ
ejde-243	61	32	neumann	neumann	PROPN
ejde-243	61	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-243	61	34	conditions	condition	NOUN
ejde-243	61	35	,	,	PUNCT
ejde-243	61	36	are	be	AUX
ejde-243	61	37	obtained	obtain	VERB
ejde-243	61	38	through	through	ADP
ejde-243	61	39	the	the	DET
ejde-243	61	40	theory	theory	NOUN
ejde-243	61	41	of	of	ADP
ejde-243	61	42	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	61	43	accretive	accretive	ADJ
ejde-243	61	44	operators	operator	NOUN
ejde-243	61	45	.	.	PUNCT
ejde-243	62	1	the	the	DET
ejde-243	62	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-243	62	3	decay	decay	NOUN
ejde-243	62	4	of	of	ADP
ejde-243	62	5	solutions	solution	NOUN
ejde-243	62	6	and	and	CCONJ
ejde-243	62	7	the	the	DET
ejde-243	62	8	study	study	NOUN
ejde-243	62	9	of	of	ADP
ejde-243	62	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-243	62	11	models	model	NOUN
ejde-243	62	12	as	as	ADP
ejde-243	62	13	p	p	NOUN
ejde-243	62	14	→	→	SYM
ejde-243	62	15	1	1	NUM
ejde-243	62	16	+	+	CCONJ
ejde-243	62	17	are	be	AUX
ejde-243	62	18	also	also	ADV
ejde-243	62	19	investigated	investigate	VERB
ejde-243	62	20	.	.	PUNCT
ejde-243	63	1	in	in	ADP
ejde-243	63	2	[	[	X
ejde-243	63	3	26	26	NUM
ejde-243	63	4	]	]	PUNCT
ejde-243	63	5	,	,	PUNCT
ejde-243	63	6	authors	author	NOUN
ejde-243	63	7	extend	extend	VERB
ejde-243	63	8	the	the	DET
ejde-243	63	9	results	result	NOUN
ejde-243	63	10	obtained	obtain	VERB
ejde-243	63	11	in	in	ADP
ejde-243	63	12	[	[	X
ejde-243	63	13	4	4	NUM
ejde-243	63	14	]	]	PUNCT
ejde-243	63	15	in	in	ADP
ejde-243	63	16	case	case	NOUN
ejde-243	63	17	of	of	ADP
ejde-243	63	18	singular	singular	ADJ
ejde-243	63	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-243	63	20	and	and	CCONJ
ejde-243	63	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	63	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-243	63	23	.	.	PUNCT
ejde-243	64	1	we	we	PRON
ejde-243	64	2	refer	refer	VERB
ejde-243	64	3	the	the	DET
ejde-243	64	4	reader	reader	NOUN
ejde-243	64	5	to	to	ADP
ejde-243	64	6	[	[	X
ejde-243	64	7	28	28	NUM
ejde-243	64	8	,	,	PUNCT
ejde-243	64	9	33	33	NUM
ejde-243	64	10	,	,	PUNCT
ejde-243	64	11	36	36	NUM
ejde-243	64	12	,	,	PUNCT
ejde-243	64	13	40	40	NUM
ejde-243	64	14	,	,	PUNCT
ejde-243	64	15	41	41	NUM
ejde-243	64	16	]	]	PUNCT
ejde-243	64	17	for	for	ADP
ejde-243	64	18	further	further	ADJ
ejde-243	64	19	investigations	investigation	NOUN
ejde-243	64	20	of	of	ADP
ejde-243	64	21	above	above	ADJ
ejde-243	64	22	issues	issue	NOUN
ejde-243	64	23	.	.	PUNCT
ejde-243	65	1	the	the	DET
ejde-243	65	2	aim	aim	NOUN
ejde-243	65	3	of	of	ADP
ejde-243	65	4	this	this	DET
ejde-243	65	5	article	article	NOUN
ejde-243	65	6	is	be	AUX
ejde-243	65	7	to	to	PART
ejde-243	65	8	discuss	discuss	VERB
ejde-243	65	9	similar	similar	ADJ
ejde-243	65	10	issues	issue	NOUN
ejde-243	65	11	about	about	ADP
ejde-243	65	12	local	local	ADJ
ejde-243	65	13	existence	existence	NOUN
ejde-243	65	14	,	,	PUNCT
ejde-243	65	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	65	16	,	,	PUNCT
ejde-243	65	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	65	18	and	and	CCONJ
ejde-243	65	19	global	global	ADJ
ejde-243	65	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-243	65	21	of	of	ADP
ejde-243	65	22	solutions	solution	NOUN
ejde-243	65	23	to	to	ADP
ejde-243	65	24	the	the	DET
ejde-243	65	25	doubly	doubly	ADV
ejde-243	65	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	65	27	and	and	CCONJ
ejde-243	65	28	non	non	ADJ
ejde-243	65	29	local	local	ADJ
ejde-243	65	30	equation	equation	NOUN
ejde-243	65	31	(	(	PUNCT
ejde-243	65	32	1.1	1.1	NUM
ejde-243	65	33	)	)	PUNCT
ejde-243	65	34	.	.	PUNCT
ejde-243	66	1	up	up	ADP
ejde-243	66	2	to	to	ADP
ejde-243	66	3	our	our	PRON
ejde-243	66	4	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-243	66	5	,	,	PUNCT
ejde-243	66	6	(	(	PUNCT
ejde-243	66	7	1.1	1.1	NUM
ejde-243	66	8	)	)	PUNCT
ejde-243	66	9	which	which	PRON
ejde-243	66	10	covers	cover	VERB
ejde-243	66	11	several	several	ADJ
ejde-243	66	12	pme	pme	NOUN
ejde-243	66	13	and	and	CCONJ
ejde-243	66	14	fde	fde	NOUN
ejde-243	66	15	models	model	NOUN
ejde-243	66	16	in	in	ADP
ejde-243	66	17	the	the	DET
ejde-243	66	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	66	19	setting	setting	NOUN
ejde-243	66	20	has	have	AUX
ejde-243	66	21	not	not	PART
ejde-243	66	22	been	be	AUX
ejde-243	66	23	investigated	investigate	VERB
ejde-243	66	24	in	in	ADP
ejde-243	66	25	the	the	DET
ejde-243	66	26	literature	literature	NOUN
ejde-243	66	27	.	.	PUNCT
ejde-243	67	1	by	by	ADP
ejde-243	67	2	using	use	VERB
ejde-243	67	3	the	the	DET
ejde-243	67	4	semi	semi	ADJ
ejde-243	67	5	-	-	NOUN
ejde-243	67	6	discretization	discretization	NOUN
ejde-243	67	7	in	in	ADP
ejde-243	67	8	time	time	NOUN
ejde-243	67	9	method	method	NOUN
ejde-243	67	10	applied	apply	VERB
ejde-243	67	11	to	to	ADP
ejde-243	67	12	an	an	DET
ejde-243	67	13	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-243	67	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	67	15	problem	problem	NOUN
ejde-243	67	16	,	,	PUNCT
ejde-243	67	17	we	we	PRON
ejde-243	67	18	prove	prove	VERB
ejde-243	67	19	the	the	DET
ejde-243	67	20	local	local	ADJ
ejde-243	67	21	existence	existence	NOUN
ejde-243	67	22	of	of	ADP
ejde-243	67	23	weak	weak	ADJ
ejde-243	67	24	energy	energy	NOUN
ejde-243	67	25	solutions	solution	NOUN
ejde-243	67	26	.	.	PUNCT
ejde-243	68	1	the	the	DET
ejde-243	68	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	68	3	of	of	ADP
ejde-243	68	4	weak	weak	ADJ
ejde-243	68	5	solutions	solution	NOUN
ejde-243	68	6	are	be	AUX
ejde-243	68	7	obtained	obtain	VERB
ejde-243	68	8	via	via	ADP
ejde-243	68	9	the	the	DET
ejde-243	68	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	68	11	version	version	NOUN
ejde-243	68	12	of	of	ADP
ejde-243	68	13	the	the	DET
ejde-243	68	14	picone	picone	PROPN
ejde-243	68	15	identity	identity	NOUN
ejde-243	68	16	(	(	PUNCT
ejde-243	68	17	see	see	VERB
ejde-243	68	18	below	below	ADV
ejde-243	68	19	)	)	PUNCT
ejde-243	68	20	which	which	PRON
ejde-243	68	21	leads	lead	VERB
ejde-243	68	22	to	to	ADP
ejde-243	68	23	a	a	DET
ejde-243	68	24	new	new	ADJ
ejde-243	68	25	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	68	26	principle	principle	NOUN
ejde-243	68	27	and	and	CCONJ
ejde-243	68	28	t	t	PROPN
ejde-243	68	29	-accretivity	-accretivity	PROPN
ejde-243	68	30	of	of	ADP
ejde-243	68	31	an	an	DET
ejde-243	68	32	associated	associated	ADJ
ejde-243	68	33	operator	operator	NOUN
ejde-243	68	34	in	in	ADP
ejde-243	68	35	l2	l2	NOUN
ejde-243	68	36	.	.	PUNCT
ejde-243	69	1	using	use	VERB
ejde-243	69	2	the	the	DET
ejde-243	69	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	69	4	principle	principle	NOUN
ejde-243	69	5	,	,	PUNCT
ejde-243	69	6	we	we	PRON
ejde-243	69	7	also	also	ADV
ejde-243	69	8	prove	prove	VERB
ejde-243	69	9	the	the	DET
ejde-243	69	10	existence	existence	NOUN
ejde-243	69	11	of	of	ADP
ejde-243	69	12	barrier	barrier	NOUN
ejde-243	69	13	functions	function	NOUN
ejde-243	69	14	from	from	ADP
ejde-243	69	15	which	which	PRON
ejde-243	69	16	we	we	PRON
ejde-243	69	17	derive	derive	VERB
ejde-243	69	18	that	that	SCONJ
ejde-243	69	19	weak	weak	ADJ
ejde-243	69	20	solutions	solution	NOUN
ejde-243	69	21	are	be	AUX
ejde-243	69	22	global	global	ADJ
ejde-243	69	23	.	.	PUNCT
ejde-243	70	1	we	we	PRON
ejde-243	70	2	then	then	ADV
ejde-243	70	3	show	show	VERB
ejde-243	70	4	that	that	SCONJ
ejde-243	70	5	weak	weak	ADJ
ejde-243	70	6	solutions	solution	NOUN
ejde-243	70	7	converge	converge	VERB
ejde-243	70	8	to	to	ADP
ejde-243	70	9	the	the	DET
ejde-243	70	10	unique	unique	ADJ
ejde-243	70	11	non	non	ADJ
ejde-243	70	12	trivial	trivial	ADJ
ejde-243	70	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	70	14	solution	solution	NOUN
ejde-243	70	15	as	as	ADP
ejde-243	70	16	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-243	70	17	to	to	PART
ejde-243	70	18	achieve	achieve	VERB
ejde-243	70	19	this	this	DET
ejde-243	70	20	goal	goal	NOUN
ejde-243	70	21	,	,	PUNCT
ejde-243	70	22	our	our	PRON
ejde-243	70	23	approach	approach	NOUN
ejde-243	70	24	borrows	borrow	VERB
ejde-243	70	25	techniques	technique	NOUN
ejde-243	70	26	from	from	ADP
ejde-243	70	27	the	the	DET
ejde-243	70	28	contraction	contraction	NOUN
ejde-243	70	29	semi	semi	ADJ
ejde-243	70	30	-	-	NOUN
ejde-243	70	31	group	group	ADJ
ejde-243	70	32	theory	theory	NOUN
ejde-243	70	33	.	.	PUNCT
ejde-243	71	1	1.2	1.2	NUM
ejde-243	71	2	.	.	PUNCT
ejde-243	71	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-243	71	4	and	and	CCONJ
ejde-243	71	5	functional	functional	ADJ
ejde-243	71	6	setting	setting	NOUN
ejde-243	71	7	.	.	PUNCT
ejde-243	72	1	first	first	ADV
ejde-243	72	2	,	,	PUNCT
ejde-243	72	3	we	we	PRON
ejde-243	72	4	recall	recall	VERB
ejde-243	72	5	some	some	DET
ejde-243	72	6	notation	notation	NOUN
ejde-243	72	7	which	which	PRON
ejde-243	72	8	will	will	AUX
ejde-243	72	9	be	be	AUX
ejde-243	72	10	used	use	VERB
ejde-243	72	11	throughout	throughout	ADP
ejde-243	72	12	the	the	DET
ejde-243	72	13	paper	paper	NOUN
ejde-243	72	14	.	.	PUNCT
ejde-243	73	1	considering	consider	VERB
ejde-243	73	2	a	a	DET
ejde-243	73	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-243	73	4	function	function	NOUN
ejde-243	73	5	u	u	NOUN
ejde-243	73	6	:	:	PUNCT
ejde-243	73	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	73	8	→	→	SYM
ejde-243	73	9	r	r	NOUN
ejde-243	73	10	,	,	PUNCT
ejde-243	73	11	we	we	PRON
ejde-243	73	12	adopt	adopt	VERB
ejde-243	73	13	•	•	ADV
ejde-243	73	14	let	let	VERB
ejde-243	73	15	p	p	X
ejde-243	73	16	∈	∈	PROPN
ejde-243	74	1	[	[	X
ejde-243	74	2	1	1	NUM
ejde-243	74	3	;	;	PUNCT
ejde-243	74	4	+	+	NUM
ejde-243	74	5	∞	∞	PROPN
ejde-243	74	6	[	[	X
ejde-243	74	7	,	,	PUNCT
ejde-243	74	8	the	the	DET
ejde-243	74	9	norm	norm	NOUN
ejde-243	74	10	in	in	ADP
ejde-243	74	11	the	the	DET
ejde-243	74	12	space	space	NOUN
ejde-243	74	13	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-243	74	14	)	)	PUNCT
ejde-243	74	15	is	be	AUX
ejde-243	74	16	denoted	denote	VERB
ejde-243	74	17	by	by	ADP
ejde-243	74	18	‖u‖lp(ω	‖u‖lp(ω	PROPN
ejde-243	74	19	)	)	PUNCT
ejde-243	74	20	:	:	PUNCT
ejde-243	75	1	=	=	SYM
ejde-243	75	2	(	(	PUNCT
ejde-243	75	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	75	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	75	5	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-243	75	6	)	)	PUNCT
ejde-243	75	7	1	1	NUM
ejde-243	75	8	/	/	SYM
ejde-243	75	9	p	p	NOUN
ejde-243	75	10	.	.	PUNCT
ejde-243	75	11	•	•	NUM
ejde-243	75	12	set	set	VERB
ejde-243	75	13	0	0	PUNCT
ejde-243	75	14	<	<	X
ejde-243	75	15	s	s	X
ejde-243	75	16	<	<	X
ejde-243	75	17	1	1	NUM
ejde-243	75	18	and	and	CCONJ
ejde-243	75	19	p	p	X
ejde-243	75	20	>	>	X
ejde-243	75	21	1	1	NUM
ejde-243	75	22	,	,	PUNCT
ejde-243	75	23	we	we	PRON
ejde-243	75	24	recall	recall	VERB
ejde-243	75	25	that	that	SCONJ
ejde-243	75	26	the	the	DET
ejde-243	75	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	75	28	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-243	75	29	space	space	PROPN
ejde-243	75	30	w	w	PROPN
ejde-243	75	31	s	s	PROPN
ejde-243	75	32	,	,	PUNCT
ejde-243	75	33	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-243	75	34	)	)	PUNCT
ejde-243	75	35	is	be	AUX
ejde-243	75	36	defined	define	VERB
ejde-243	75	37	as	as	ADP
ejde-243	75	38	w	w	PROPN
ejde-243	75	39	s	s	PROPN
ejde-243	75	40	,	,	PUNCT
ejde-243	75	41	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-243	75	42	)	)	PUNCT
ejde-243	75	43	:	:	PUNCT
ejde-243	76	1	=	=	SYM
ejde-243	76	2	{	{	PUNCT
ejde-243	76	3	u	u	NOUN
ejde-243	76	4	∈	∈	PROPN
ejde-243	76	5	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-243	76	6	)	)	PUNCT
ejde-243	76	7	:	:	PUNCT
ejde-243	77	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	77	2	rn	rn	PROPN
ejde-243	77	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	77	4	rn	rn	PROPN
ejde-243	77	5	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	77	6	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-243	77	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	77	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	77	9	dx	dx	PROPN
ejde-243	77	10	dy	dy	X
ejde-243	77	11	<	<	X
ejde-243	77	12	∞	∞	PROPN
ejde-243	77	13	}	}	PUNCT
ejde-243	77	14	,	,	PUNCT
ejde-243	77	15	4	4	NUM
ejde-243	77	16	j.	j.	PROPN
ejde-243	77	17	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	77	18	,	,	PUNCT
ejde-243	77	19	a.	a.	PROPN
ejde-243	77	20	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	77	21	,	,	PUNCT
ejde-243	77	22	a.	a.	NOUN
ejde-243	77	23	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	77	24	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	77	25	endowed	endow	VERB
ejde-243	77	26	with	with	ADP
ejde-243	77	27	the	the	DET
ejde-243	77	28	norm	norm	NOUN
ejde-243	77	29	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-243	77	30	s	s	PROPN
ejde-243	77	31	,	,	PUNCT
ejde-243	77	32	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-243	77	33	)	)	PUNCT
ejde-243	77	34	:	:	PUNCT
ejde-243	78	1	=	=	SYM
ejde-243	78	2	(	(	PUNCT
ejde-243	78	3	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-243	78	4	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-243	78	5	)	)	PUNCT
ejde-243	79	1	+	+	CCONJ
ejde-243	79	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	79	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	79	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	79	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	79	6	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	79	7	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-243	79	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	79	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	79	10	dx	dx	PROPN
ejde-243	79	11	dy	dy	NOUN
ejde-243	79	12	)	)	PUNCT
ejde-243	79	13	1	1	NUM
ejde-243	79	14	/	/	SYM
ejde-243	79	15	p	p	NOUN
ejde-243	79	16	.	.	PUNCT
ejde-243	80	1	•	•	NUM
ejde-243	80	2	the	the	DET
ejde-243	80	3	space	space	NOUN
ejde-243	80	4	w	w	PROPN
ejde-243	80	5	s	s	PROPN
ejde-243	80	6	,	,	PUNCT
ejde-243	80	7	p	p	NOUN
ejde-243	80	8	0	0	NUM
ejde-243	80	9	(	(	PUNCT
ejde-243	80	10	ω	ω	NOUN
ejde-243	80	11	)	)	PUNCT
ejde-243	80	12	is	be	AUX
ejde-243	80	13	the	the	DET
ejde-243	80	14	set	set	NOUN
ejde-243	80	15	of	of	ADP
ejde-243	80	16	functions	function	NOUN
ejde-243	80	17	w	w	NOUN
ejde-243	80	18	s	s	PROPN
ejde-243	80	19	,	,	PUNCT
ejde-243	80	20	p	p	NOUN
ejde-243	80	21	0	0	NUM
ejde-243	80	22	(	(	PUNCT
ejde-243	80	23	ω	ω	NOUN
ejde-243	80	24	)	)	PUNCT
ejde-243	80	25	:	:	PUNCT
ejde-243	81	1	=	=	SYM
ejde-243	81	2	{	{	PUNCT
ejde-243	81	3	u	u	NOUN
ejde-243	81	4	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	81	5	s	s	NOUN
ejde-243	81	6	,	,	PUNCT
ejde-243	81	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-243	81	8	)	)	PUNCT
ejde-243	81	9	:	:	PUNCT
ejde-243	82	1	u	u	NOUN
ejde-243	82	2	=	=	NOUN
ejde-243	82	3	0	0	NUM
ejde-243	82	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	82	5	.	.	PROPN
ejde-243	82	6	in	in	ADP
ejde-243	82	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	82	8	\	\	PROPN
ejde-243	82	9	ω	ω	PROPN
ejde-243	82	10	}	}	PUNCT
ejde-243	82	11	,	,	PUNCT
ejde-243	82	12	and	and	CCONJ
ejde-243	82	13	the	the	DET
ejde-243	82	14	norm	norm	NOUN
ejde-243	82	15	is	be	AUX
ejde-243	82	16	given	give	VERB
ejde-243	82	17	by	by	ADP
ejde-243	82	18	the	the	DET
ejde-243	82	19	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-243	82	20	semi	semi	ADJ
ejde-243	82	21	-	-	ADJ
ejde-243	82	22	norm	norm	ADJ
ejde-243	82	23	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-243	82	24	s	s	PROPN
ejde-243	82	25	,	,	PUNCT
ejde-243	82	26	p	p	NOUN
ejde-243	82	27	0	0	NUM
ejde-243	82	28	(	(	PUNCT
ejde-243	82	29	ω	ω	NOUN
ejde-243	82	30	)	)	PUNCT
ejde-243	82	31	:	:	PUNCT
ejde-243	82	32	=	=	SYM
ejde-243	82	33	(	(	PUNCT
ejde-243	82	34	∫	∫	PROPN
ejde-243	82	35	rn	rn	PROPN
ejde-243	82	36	∫	∫	PROPN
ejde-243	82	37	rn	rn	PROPN
ejde-243	82	38	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	82	39	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-243	82	40	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	82	41	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	82	42	dx	dx	PROPN
ejde-243	82	43	dy	dy	NOUN
ejde-243	82	44	)	)	PUNCT
ejde-243	82	45	1	1	NUM
ejde-243	82	46	/	/	SYM
ejde-243	82	47	p	p	NOUN
ejde-243	82	48	.	.	PUNCT
ejde-243	83	1	we	we	PRON
ejde-243	83	2	recall	recall	VERB
ejde-243	83	3	that	that	SCONJ
ejde-243	83	4	by	by	ADP
ejde-243	83	5	the	the	DET
ejde-243	83	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	83	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-243	83	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	83	9	(	(	PUNCT
ejde-243	83	10	e.g.	e.g.	ADV
ejde-243	83	11	,	,	PUNCT
ejde-243	83	12	in	in	ADP
ejde-243	83	13	[	[	PUNCT
ejde-243	83	14	29	29	NUM
ejde-243	83	15	,	,	PUNCT
ejde-243	83	16	theorem	theorem	VERB
ejde-243	83	17	6.5	6.5	NUM
ejde-243	83	18	]	]	PUNCT
ejde-243	83	19	;	;	PUNCT
ejde-243	83	20	see	see	AUX
ejde-243	83	21	also	also	ADV
ejde-243	83	22	theorem	theorem	VERB
ejde-243	83	23	1.3	1.3	NUM
ejde-243	83	24	below	below	ADP
ejde-243	83	25	)	)	PUNCT
ejde-243	83	26	,	,	PUNCT
ejde-243	83	27	‖	‖	PROPN
ejde-243	83	28	·	·	PUNCT
ejde-243	83	29	‖w	‖w	PROPN
ejde-243	83	30	s	s	PROPN
ejde-243	83	31	,	,	PUNCT
ejde-243	83	32	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-243	83	33	)	)	PUNCT
ejde-243	83	34	and	and	CCONJ
ejde-243	83	35	‖	‖	PROPN
ejde-243	83	36	·	·	PUNCT
ejde-243	83	37	‖w	‖w	NOUN
ejde-243	83	38	s	s	X
ejde-243	83	39	,	,	PUNCT
ejde-243	83	40	p	p	NOUN
ejde-243	83	41	0	0	NUM
ejde-243	83	42	(	(	PUNCT
ejde-243	83	43	ω	ω	NOUN
ejde-243	83	44	)	)	PUNCT
ejde-243	83	45	are	be	AUX
ejde-243	83	46	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-243	83	47	norms	norm	NOUN
ejde-243	83	48	on	on	ADP
ejde-243	83	49	w	w	PROPN
ejde-243	83	50	s	s	PROPN
ejde-243	83	51	,	,	PUNCT
ejde-243	83	52	p	p	NOUN
ejde-243	83	53	0	0	NUM
ejde-243	83	54	(	(	PUNCT
ejde-243	83	55	ω	ω	NOUN
ejde-243	83	56	)	)	PUNCT
ejde-243	83	57	.	.	PUNCT
ejde-243	84	1	from	from	ADP
ejde-243	84	2	the	the	DET
ejde-243	84	3	results	result	NOUN
ejde-243	84	4	in	in	ADP
ejde-243	84	5	[	[	X
ejde-243	84	6	21	21	NUM
ejde-243	84	7	]	]	PUNCT
ejde-243	84	8	,	,	PUNCT
ejde-243	84	9	[	[	X
ejde-243	84	10	29	29	NUM
ejde-243	84	11	]	]	PUNCT
ejde-243	84	12	,	,	PUNCT
ejde-243	84	13	we	we	PRON
ejde-243	84	14	have	have	VERB
ejde-243	84	15	that	that	PRON
ejde-243	84	16	w	w	PROPN
ejde-243	84	17	s	s	PROPN
ejde-243	84	18	,	,	PUNCT
ejde-243	84	19	p	p	NOUN
ejde-243	84	20	0	0	NUM
ejde-243	84	21	(	(	PUNCT
ejde-243	84	22	ω	ω	NOUN
ejde-243	84	23	)	)	PUNCT
ejde-243	84	24	is	be	AUX
ejde-243	84	25	continuously	continuously	ADV
ejde-243	84	26	embedded	embed	VERB
ejde-243	84	27	in	in	ADP
ejde-243	84	28	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-243	84	29	)	)	PUNCT
ejde-243	84	30	when	when	SCONJ
ejde-243	84	31	1	1	NUM
ejde-243	84	32	≤	≤	NOUN
ejde-243	84	33	r	r	NOUN
ejde-243	84	34	≤	≤	NUM
ejde-243	84	35	np	np	INTJ
ejde-243	84	36	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-243	84	37	and	and	CCONJ
ejde-243	84	38	compactly	compactly	ADV
ejde-243	84	39	for	for	ADP
ejde-243	84	40	1	1	NUM
ejde-243	84	41	≤	≤	NOUN
ejde-243	84	42	r	r	NOUN
ejde-243	84	43	<	<	X
ejde-243	84	44	np	np	INTJ
ejde-243	84	45	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-243	84	46	.	.	PUNCT
ejde-243	85	1	•	•	INTJ
ejde-243	85	2	let	let	VERB
ejde-243	85	3	α	α	PRON
ejde-243	85	4	∈	∈	PROPN
ejde-243	85	5	(	(	PUNCT
ejde-243	85	6	0	0	NUM
ejde-243	85	7	,	,	PUNCT
ejde-243	85	8	1	1	NUM
ejde-243	85	9	]	]	PUNCT
ejde-243	85	10	,	,	PUNCT
ejde-243	85	11	we	we	PRON
ejde-243	85	12	consider	consider	VERB
ejde-243	85	13	the	the	DET
ejde-243	85	14	space	space	NOUN
ejde-243	85	15	of	of	ADP
ejde-243	85	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	85	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-243	85	18	functions	function	NOUN
ejde-243	85	19	:	:	PUNCT
ejde-243	85	20	cα(ω	cα(ω	X
ejde-243	85	21	)	)	PUNCT
ejde-243	86	1	=	=	PRON
ejde-243	86	2	{	{	PUNCT
ejde-243	86	3	u	u	NOUN
ejde-243	86	4	∈	∈	PROPN
ejde-243	86	5	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-243	86	6	)	)	PUNCT
ejde-243	86	7	,	,	PUNCT
ejde-243	86	8	sup	sup	NOUN
ejde-243	86	9	x	x	NOUN
ejde-243	86	10	,	,	PUNCT
ejde-243	86	11	y∈ω	y∈ω	ADJ
ejde-243	86	12	,	,	PUNCT
ejde-243	86	13	x	x	X
ejde-243	86	14	6	6	NUM
ejde-243	86	15	=	=	SYM
ejde-243	86	16	y	y	VERB
ejde-243	86	17	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	86	18	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-243	86	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	86	20	y|α	y|α	NOUN
ejde-243	87	1	<	<	X
ejde-243	87	2	∞	∞	NUM
ejde-243	87	3	}	}	PUNCT
ejde-243	87	4	,	,	PUNCT
ejde-243	87	5	endowed	endow	VERB
ejde-243	87	6	with	with	ADP
ejde-243	87	7	the	the	DET
ejde-243	87	8	norm	norm	NOUN
ejde-243	87	9	‖u‖cα(ω	‖u‖cα(ω	NOUN
ejde-243	87	10	)	)	PUNCT
ejde-243	87	11	=	=	SYM
ejde-243	87	12	‖u‖l∞(ω	‖u‖l∞(ω	NOUN
ejde-243	87	13	)	)	PUNCT
ejde-243	88	1	+	+	CCONJ
ejde-243	88	2	sup	sup	NOUN
ejde-243	88	3	x	x	NOUN
ejde-243	88	4	,	,	PUNCT
ejde-243	88	5	y∈ω	y∈ω	NOUN
ejde-243	88	6	,	,	PUNCT
ejde-243	88	7	x	x	PROPN
ejde-243	88	8	6	6	NUM
ejde-243	88	9	=	=	SYM
ejde-243	88	10	y	y	VERB
ejde-243	88	11	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	88	12	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-243	88	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	88	14	y|α	y|α	NOUN
ejde-243	88	15	.	.	PUNCT
ejde-243	89	1	•	•	INTJ
ejde-243	89	2	let	let	VERB
ejde-243	89	3	t	t	PROPN
ejde-243	89	4	>	>	X
ejde-243	89	5	0	0	NUM
ejde-243	89	6	,	,	PUNCT
ejde-243	89	7	and	and	CCONJ
ejde-243	89	8	consider	consider	VERB
ejde-243	89	9	a	a	DET
ejde-243	89	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-243	89	11	function	function	NOUN
ejde-243	89	12	u	u	NOUN
ejde-243	89	13	:]	:]	PROPN
ejde-243	89	14	0	0	PROPN
ejde-243	89	15	,	,	PUNCT
ejde-243	89	16	t	t	X
ejde-243	90	1	[	[	X
ejde-243	90	2	→w	→w	NUM
ejde-243	90	3	s	s	PROPN
ejde-243	90	4	,	,	PUNCT
ejde-243	90	5	p	p	NOUN
ejde-243	90	6	0	0	NUM
ejde-243	90	7	(	(	PUNCT
ejde-243	90	8	ω	ω	NOUN
ejde-243	90	9	)	)	PUNCT
ejde-243	90	10	,	,	PUNCT
ejde-243	90	11	and	and	CCONJ
ejde-243	90	12	we	we	PRON
ejde-243	90	13	denote	denote	VERB
ejde-243	90	14	u(t)(x	u(t)(x	ADP
ejde-243	90	15	)	)	PUNCT
ejde-243	90	16	:	:	PUNCT
ejde-243	90	17	=	=	PUNCT
ejde-243	90	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	90	19	,	,	PUNCT
ejde-243	90	20	x	x	NOUN
ejde-243	90	21	)	)	PUNCT
ejde-243	90	22	.	.	PUNCT
ejde-243	91	1	let	let	VERB
ejde-243	91	2	c([0	c([0	NOUN
ejde-243	91	3	,	,	PUNCT
ejde-243	91	4	t	t	X
ejde-243	91	5	]	]	PUNCT
ejde-243	91	6	,	,	PUNCT
ejde-243	91	7	w	w	PROPN
ejde-243	91	8	s	s	PROPN
ejde-243	91	9	,	,	PUNCT
ejde-243	91	10	p	p	NOUN
ejde-243	91	11	0	0	NUM
ejde-243	91	12	(	(	PUNCT
ejde-243	91	13	ω	ω	NOUN
ejde-243	91	14	)	)	PUNCT
ejde-243	91	15	)	)	PUNCT
ejde-243	92	1	the	the	DET
ejde-243	92	2	space	space	NOUN
ejde-243	92	3	of	of	ADP
ejde-243	92	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-243	92	5	functions	function	NOUN
ejde-243	92	6	in	in	ADP
ejde-243	92	7	[	[	X
ejde-243	92	8	0	0	NUM
ejde-243	92	9	,	,	PUNCT
ejde-243	92	10	t	t	X
ejde-243	92	11	]	]	PUNCT
ejde-243	92	12	with	with	ADP
ejde-243	92	13	vector	vector	NOUN
ejde-243	92	14	values	value	NOUN
ejde-243	92	15	in	in	ADP
ejde-243	92	16	w	w	PROPN
ejde-243	92	17	s	s	PROPN
ejde-243	92	18	,	,	PUNCT
ejde-243	92	19	p	p	NOUN
ejde-243	92	20	0	0	NUM
ejde-243	92	21	(	(	PUNCT
ejde-243	92	22	ω	ω	NOUN
ejde-243	92	23	)	)	PUNCT
ejde-243	92	24	,	,	PUNCT
ejde-243	92	25	endowed	endow	VERB
ejde-243	92	26	with	with	ADP
ejde-243	92	27	the	the	DET
ejde-243	92	28	norm	norm	NOUN
ejde-243	92	29	‖u‖c([0,t	‖u‖c([0,t	PROPN
ejde-243	92	30	]	]	PUNCT
ejde-243	92	31	,	,	PUNCT
ejde-243	92	32	w	w	PROPN
ejde-243	92	33	s	s	PROPN
ejde-243	92	34	,	,	PUNCT
ejde-243	92	35	p	p	NOUN
ejde-243	92	36	0	0	NUM
ejde-243	92	37	(	(	PUNCT
ejde-243	92	38	ω	ω	NOUN
ejde-243	92	39	)	)	PUNCT
ejde-243	92	40	)	)	PUNCT
ejde-243	92	41	:	:	PUNCT
ejde-243	93	1	=	=	PUNCT
ejde-243	93	2	sup	sup	NOUN
ejde-243	93	3	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-243	93	4	]	]	X
ejde-243	93	5	‖u(t)‖w	‖u(t)‖w	PROPN
ejde-243	93	6	s	s	PROPN
ejde-243	93	7	,	,	PUNCT
ejde-243	93	8	p	p	NOUN
ejde-243	93	9	0	0	NUM
ejde-243	93	10	(	(	PUNCT
ejde-243	93	11	ω	ω	NOUN
ejde-243	93	12	)	)	PUNCT
ejde-243	93	13	.	.	PUNCT
ejde-243	94	1	•	•	INTJ
ejde-243	94	2	we	we	PRON
ejde-243	94	3	denote	denote	VERB
ejde-243	94	4	by	by	ADP
ejde-243	94	5	d	d	PROPN
ejde-243	94	6	(	(	PUNCT
ejde-243	94	7	·	·	PUNCT
ejde-243	94	8	)	)	PUNCT
ejde-243	94	9	the	the	DET
ejde-243	94	10	distance	distance	NOUN
ejde-243	94	11	function	function	VERB
ejde-243	94	12	up	up	ADP
ejde-243	94	13	to	to	ADP
ejde-243	94	14	the	the	DET
ejde-243	94	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-243	94	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-243	94	17	.	.	PUNCT
ejde-243	95	1	that	that	PRON
ejde-243	95	2	means	mean	VERB
ejde-243	95	3	d(x	d(x	PROPN
ejde-243	95	4	)	)	PUNCT
ejde-243	96	1	:	:	PUNCT
ejde-243	96	2	=	=	SYM
ejde-243	96	3	dist(x	dist(x	X
ejde-243	96	4	,	,	PUNCT
ejde-243	96	5	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-243	96	6	)	)	PUNCT
ejde-243	96	7	=	=	SYM
ejde-243	96	8	inf	inf	PROPN
ejde-243	96	9	y∈∂ω	y∈∂ω	PROPN
ejde-243	96	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	97	1	y|	y|	PROPN
ejde-243	97	2	.	.	PROPN
ejde-243	98	1	•	•	NUM
ejde-243	98	2	we	we	PRON
ejde-243	98	3	define	define	VERB
ejde-243	98	4	for	for	ADP
ejde-243	98	5	r	r	NOUN
ejde-243	98	6	>	>	X
ejde-243	98	7	0	0	NUM
ejde-243	98	8	,	,	PUNCT
ejde-243	98	9	the	the	DET
ejde-243	98	10	sets	set	NOUN
ejde-243	98	11	mr	mr	PROPN
ejde-243	98	12	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	98	13	)	)	PUNCT
ejde-243	98	14	:	:	PUNCT
ejde-243	99	1	=	=	SYM
ejde-243	99	2	{	{	PUNCT
ejde-243	99	3	u	u	NOUN
ejde-243	99	4	:	:	PUNCT
ejde-243	99	5	ω→	ω→	NUM
ejde-243	99	6	r+	r+	NOUN
ejde-243	99	7	:	:	PUNCT
ejde-243	99	8	u	u	NOUN
ejde-243	99	9	∈	∈	NOUN
ejde-243	99	10	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	99	11	)	)	PUNCT
ejde-243	99	12	and	and	CCONJ
ejde-243	99	13	∃c	∃c	PROPN
ejde-243	99	14	>	>	SYM
ejde-243	99	15	0	0	NUM
ejde-243	99	16	s.t	s.t	PROPN
ejde-243	99	17	.	.	PROPN
ejde-243	99	18	c−1ds(x	c−1ds(x	PROPN
ejde-243	99	19	)	)	PUNCT
ejde-243	99	20	≤	≤	NOUN
ejde-243	99	21	ur(x	ur(x	NOUN
ejde-243	99	22	)	)	PUNCT
ejde-243	99	23	≤	≤	PUNCT
ejde-243	99	24	cds(x	cds(x	PROPN
ejde-243	99	25	)	)	PUNCT
ejde-243	99	26	}	}	PUNCT
ejde-243	99	27	,	,	PUNCT
ejde-243	99	28	v̇	v̇	VERB
ejde-243	99	29	r+	r+	PUNCT
ejde-243	99	30	:	:	PUNCT
ejde-243	99	31	=	=	SYM
ejde-243	99	32	{	{	PUNCT
ejde-243	99	33	u	u	NOUN
ejde-243	99	34	:	:	PUNCT
ejde-243	99	35	ω→	ω→	PUNCT
ejde-243	99	36	(	(	PUNCT
ejde-243	99	37	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-243	99	38	)	)	PUNCT
ejde-243	99	39	:	:	PUNCT
ejde-243	99	40	u1	u1	VERB
ejde-243	99	41	/	/	SYM
ejde-243	99	42	r	r	NOUN
ejde-243	99	43	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	99	44	s	s	NOUN
ejde-243	99	45	,	,	PUNCT
ejde-243	99	46	p	p	NOUN
ejde-243	99	47	0	0	NUM
ejde-243	99	48	(	(	PUNCT
ejde-243	99	49	ω	ω	NOUN
ejde-243	99	50	)	)	PUNCT
ejde-243	99	51	}	}	PUNCT
ejde-243	99	52	.	.	PUNCT
ejde-243	100	1	(	(	PUNCT
ejde-243	100	2	1.4	1.4	NUM
ejde-243	100	3	)	)	PUNCT
ejde-243	100	4	•	•	NOUN
ejde-243	100	5	we	we	PRON
ejde-243	100	6	define	define	VERB
ejde-243	100	7	the	the	DET
ejde-243	100	8	weighted	weighted	ADJ
ejde-243	100	9	space	space	NOUN
ejde-243	100	10	l∞ds(ω	l∞ds(ω	PROPN
ejde-243	100	11	)	)	PUNCT
ejde-243	100	12	:	:	PUNCT
ejde-243	101	1	=	=	SYM
ejde-243	101	2	{	{	PUNCT
ejde-243	101	3	u	u	NOUN
ejde-243	101	4	:	:	PUNCT
ejde-243	101	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-243	101	6	r	r	NOUN
ejde-243	101	7	:	:	PUNCT
ejde-243	101	8	u	u	NOUN
ejde-243	101	9	∈	∈	PROPN
ejde-243	101	10	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-243	101	11	)	)	PUNCT
ejde-243	101	12	s.t	s.t	PROPN
ejde-243	101	13	.	.	PROPN
ejde-243	101	14	u	u	PROPN
ejde-243	101	15	ds	ds	PROPN
ejde-243	101	16	(	(	PUNCT
ejde-243	101	17	·	·	PUNCT
ejde-243	101	18	)	)	PUNCT
ejde-243	101	19	∈	∈	PROPN
ejde-243	101	20	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	101	21	)	)	PUNCT
ejde-243	101	22	}	}	PUNCT
ejde-243	101	23	.	.	PUNCT
ejde-243	102	1	let	let	VERB
ejde-243	102	2	φ1,s	φ1,s	PROPN
ejde-243	102	3	,	,	PUNCT
ejde-243	102	4	p	p	NOUN
ejde-243	102	5	be	be	VERB
ejde-243	102	6	the	the	DET
ejde-243	102	7	positive	positive	ADJ
ejde-243	102	8	normalized	normalize	VERB
ejde-243	102	9	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-243	102	10	(	(	PUNCT
ejde-243	102	11	‖φ1,s	‖φ1,s	NOUN
ejde-243	102	12	,	,	PUNCT
ejde-243	102	13	p‖l∞(ω	p‖l∞(ω	NOUN
ejde-243	102	14	)	)	PUNCT
ejde-243	102	15	=	=	SYM
ejde-243	102	16	1	1	X
ejde-243	102	17	)	)	PUNCT
ejde-243	102	18	of	of	ADP
ejde-243	102	19	(	(	PUNCT
ejde-243	102	20	−∆)sp	−∆)sp	NOUN
ejde-243	102	21	in	in	ADP
ejde-243	102	22	w	w	PROPN
ejde-243	102	23	s	s	PROPN
ejde-243	102	24	,	,	PUNCT
ejde-243	102	25	p	p	NOUN
ejde-243	102	26	0	0	NUM
ejde-243	102	27	(	(	PUNCT
ejde-243	102	28	ω	ω	NOUN
ejde-243	102	29	)	)	PUNCT
ejde-243	102	30	associated	associate	VERB
ejde-243	102	31	to	to	ADP
ejde-243	102	32	the	the	DET
ejde-243	102	33	first	first	ADJ
ejde-243	102	34	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-243	102	35	λ1,s	λ1,s	PROPN
ejde-243	102	36	,	,	PUNCT
ejde-243	102	37	p.	p.	NOUN
ejde-243	102	38	we	we	PRON
ejde-243	102	39	recall	recall	VERB
ejde-243	102	40	that	that	SCONJ
ejde-243	102	41	φ1,s	φ1,s	PROPN
ejde-243	102	42	,	,	PUNCT
ejde-243	102	43	p	p	NOUN
ejde-243	102	44	∈	∈	PROPN
ejde-243	102	45	c0,α(ω	c0,α(ω	NOUN
ejde-243	102	46	)	)	PUNCT
ejde-243	102	47	for	for	ADP
ejde-243	102	48	some	some	DET
ejde-243	102	49	α	α	NOUN
ejde-243	102	50	∈	∈	PROPN
ejde-243	102	51	(	(	PUNCT
ejde-243	102	52	0	0	NUM
ejde-243	102	53	,	,	PUNCT
ejde-243	102	54	s	s	AUX
ejde-243	102	55	]	]	X
ejde-243	102	56	(	(	PUNCT
ejde-243	102	57	see	see	INTJ
ejde-243	102	58	theorem	theorem	VERB
ejde-243	102	59	1.1	1.1	NUM
ejde-243	102	60	in	in	ADP
ejde-243	102	61	[	[	X
ejde-243	102	62	27	27	NUM
ejde-243	102	63	]	]	PUNCT
ejde-243	102	64	)	)	PUNCT
ejde-243	102	65	and	and	CCONJ
ejde-243	102	66	φ1,s	φ1,s	PROPN
ejde-243	102	67	,	,	PUNCT
ejde-243	102	68	p	p	PRON
ejde-243	102	69	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-243	102	70	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	102	71	)	)	PUNCT
ejde-243	102	72	(	(	PUNCT
ejde-243	102	73	see	see	VERB
ejde-243	102	74	[	[	X
ejde-243	102	75	27	27	NUM
ejde-243	102	76	,	,	PUNCT
ejde-243	102	77	theorem	theorem	VERB
ejde-243	102	78	4.4	4.4	NUM
ejde-243	102	79	]	]	PUNCT
ejde-243	102	80	and	and	CCONJ
ejde-243	102	81	[	[	X
ejde-243	102	82	20	20	NUM
ejde-243	102	83	,	,	PUNCT
ejde-243	102	84	theorem	theorem	VERB
ejde-243	102	85	1.5	1.5	NUM
ejde-243	102	86	]	]	PUNCT
ejde-243	102	87	)	)	PUNCT
ejde-243	102	88	.	.	PUNCT
ejde-243	103	1	next	next	ADV
ejde-243	103	2	,	,	PUNCT
ejde-243	103	3	we	we	PRON
ejde-243	103	4	recall	recall	VERB
ejde-243	103	5	some	some	DET
ejde-243	103	6	results	result	NOUN
ejde-243	103	7	that	that	PRON
ejde-243	103	8	will	will	AUX
ejde-243	103	9	be	be	AUX
ejde-243	103	10	used	use	VERB
ejde-243	103	11	in	in	ADP
ejde-243	103	12	the	the	DET
ejde-243	103	13	sequel	sequel	NOUN
ejde-243	103	14	.	.	PUNCT
ejde-243	104	1	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	104	2	doubly	doubly	ADV
ejde-243	104	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	104	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	104	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	104	6	equation	equation	NOUN
ejde-243	104	7	5	5	NUM
ejde-243	104	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	104	9	1.1	1.1	NUM
ejde-243	104	10	(	(	PUNCT
ejde-243	104	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-243	104	12	hidden	hide	VERB
ejde-243	104	13	convexity	convexity	NOUN
ejde-243	104	14	[	[	X
ejde-243	104	15	9	9	NUM
ejde-243	104	16	,	,	PUNCT
ejde-243	104	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	104	18	4.1	4.1	NUM
ejde-243	104	19	]	]	PUNCT
ejde-243	104	20	)	)	PUNCT
ejde-243	104	21	.	.	PUNCT
ejde-243	105	1	let	let	VERB
ejde-243	105	2	1	1	NUM
ejde-243	105	3	<	<	X
ejde-243	105	4	p	p	X
ejde-243	105	5	<	<	X
ejde-243	105	6	∞	∞	NOUN
ejde-243	105	7	and	and	CCONJ
ejde-243	105	8	1	1	NUM
ejde-243	105	9	<	<	X
ejde-243	105	10	q	q	X
ejde-243	105	11	≤	≤	ADJ
ejde-243	105	12	p.	p.	NOUN
ejde-243	105	13	for	for	ADP
ejde-243	105	14	every	every	DET
ejde-243	105	15	u0	u0	PROPN
ejde-243	105	16	,	,	PUNCT
ejde-243	105	17	u1	u1	VERB
ejde-243	105	18	≥	≥	NOUN
ejde-243	105	19	0	0	NUM
ejde-243	105	20	,	,	PUNCT
ejde-243	105	21	we	we	PRON
ejde-243	105	22	define	define	VERB
ejde-243	105	23	σt(x	σt(x	PRON
ejde-243	105	24	)	)	PUNCT
ejde-243	106	1	=	=	PUNCT
ejde-243	107	1	[	[	X
ejde-243	107	2	(	(	PUNCT
ejde-243	107	3	1−	1−	NUM
ejde-243	107	4	t)uq0(x	t)uq0(x	PROPN
ejde-243	107	5	)	)	PUNCT
ejde-243	108	1	+	+	PUNCT
ejde-243	108	2	tuq1(x)]1	tuq1(x)]1	PROPN
ejde-243	108	3	/	/	SYM
ejde-243	108	4	q	q	NOUN
ejde-243	108	5	,	,	PUNCT
ejde-243	108	6	t	t	PROPN
ejde-243	108	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	109	1	[	[	X
ejde-243	109	2	0	0	NUM
ejde-243	109	3	,	,	PUNCT
ejde-243	109	4	1	1	NUM
ejde-243	109	5	]	]	PUNCT
ejde-243	109	6	,	,	PUNCT
ejde-243	109	7	x	x	PUNCT
ejde-243	109	8	∈	∈	PROPN
ejde-243	109	9	rn	rn	PROPN
ejde-243	109	10	.	.	PUNCT
ejde-243	110	1	then	then	ADV
ejde-243	110	2	|σt(x)−σt(y)|p	|σt(x)−σt(y)|p	X
ejde-243	110	3	≤	≤	X
ejde-243	110	4	(	(	PUNCT
ejde-243	110	5	1−	1−	NUM
ejde-243	110	6	t)|u0(x)−u0(y)|p	t)|u0(x)−u0(y)|p	NOUN
ejde-243	110	7	+	+	CCONJ
ejde-243	110	8	t|u1(x)−u1(y)|p	t|u1(x)−u1(y)|p	PROPN
ejde-243	110	9	,	,	PUNCT
ejde-243	110	10	t	t	PROPN
ejde-243	110	11	∈	∈	PROPN
ejde-243	111	1	[	[	X
ejde-243	111	2	0	0	NUM
ejde-243	111	3	,	,	PUNCT
ejde-243	111	4	1	1	NUM
ejde-243	111	5	]	]	PUNCT
ejde-243	111	6	,	,	PUNCT
ejde-243	111	7	x	x	X
ejde-243	111	8	,	,	PUNCT
ejde-243	111	9	y	y	PROPN
ejde-243	111	10	∈	∈	PROPN
ejde-243	111	11	rn	rn	PROPN
ejde-243	111	12	.	.	PUNCT
ejde-243	112	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	112	2	1.2	1.2	NUM
ejde-243	112	3	(	(	PUNCT
ejde-243	112	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-243	112	5	picone	picone	PROPN
ejde-243	112	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	113	1	[	[	X
ejde-243	113	2	9	9	NUM
ejde-243	113	3	,	,	PUNCT
ejde-243	113	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	113	5	4.2	4.2	NUM
ejde-243	113	6	]	]	PUNCT
ejde-243	113	7	)	)	PUNCT
ejde-243	113	8	.	.	PUNCT
ejde-243	114	1	let	let	VERB
ejde-243	114	2	1	1	NUM
ejde-243	114	3	<	<	X
ejde-243	114	4	p	p	X
ejde-243	114	5	<	<	X
ejde-243	114	6	∞	∞	NOUN
ejde-243	114	7	and	and	CCONJ
ejde-243	114	8	1	1	NUM
ejde-243	114	9	<	<	X
ejde-243	114	10	r	r	NOUN
ejde-243	114	11	≤	≤	PUNCT
ejde-243	114	12	p.	p.	NOUN
ejde-243	114	13	let	let	VERB
ejde-243	114	14	u	u	NOUN
ejde-243	114	15	,	,	PUNCT
ejde-243	114	16	v	v	PART
ejde-243	114	17	be	be	AUX
ejde-243	114	18	two	two	NUM
ejde-243	114	19	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-243	114	20	-	-	PUNCT
ejde-243	114	21	measurable	measurable	ADJ
ejde-243	114	22	functions	function	NOUN
ejde-243	114	23	with	with	ADP
ejde-243	114	24	v	v	NUM
ejde-243	114	25	≥	≥	NOUN
ejde-243	114	26	0	0	NUM
ejde-243	114	27	and	and	CCONJ
ejde-243	114	28	u	u	X
ejde-243	114	29	>	>	X
ejde-243	114	30	0	0	X
ejde-243	114	31	.	.	PUNCT
ejde-243	115	1	then	then	ADV
ejde-243	115	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	115	3	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-243	115	4	u(y	u(y	PROPN
ejde-243	115	5	)	)	PUNCT
ejde-243	115	6	)	)	PUNCT
ejde-243	116	1	[	[	PUNCT
ejde-243	116	2	v(x)r	v(x)r	NOUN
ejde-243	116	3	u(x)r−1	u(x)r−1	PROPN
ejde-243	116	4	−	−	PROPN
ejde-243	116	5	v(y)r	v(y)r	PROPN
ejde-243	117	1	u(y)r−1	u(y)r−1	X
ejde-243	117	2	]	]	PUNCT
ejde-243	117	3	≤	≤	NUM
ejde-243	117	4	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	117	5	v(y)|r|u(x)−	v(y)|r|u(x)−	PROPN
ejde-243	117	6	u(y)|p−r	u(y)|p−r	PROPN
ejde-243	117	7	.	.	PUNCT
ejde-243	118	1	as	as	SCONJ
ejde-243	118	2	we	we	PRON
ejde-243	118	3	will	will	AUX
ejde-243	118	4	see	see	VERB
ejde-243	118	5	,	,	PUNCT
ejde-243	118	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	118	7	1.2	1.2	NUM
ejde-243	118	8	provides	provide	VERB
ejde-243	118	9	a	a	DET
ejde-243	118	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	118	11	principle	principle	NOUN
ejde-243	118	12	,	,	PUNCT
ejde-243	118	13	barrier	barrier	NOUN
ejde-243	118	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-243	118	15	and	and	CCONJ
ejde-243	118	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	118	17	of	of	ADP
ejde-243	118	18	weak	weak	ADJ
ejde-243	118	19	solutions	solution	NOUN
ejde-243	118	20	.	.	PUNCT
ejde-243	119	1	theorem	theorem	VERB
ejde-243	119	2	1.3	1.3	NUM
ejde-243	119	3	(	(	PUNCT
ejde-243	119	4	[	[	X
ejde-243	119	5	21	21	NUM
ejde-243	119	6	,	,	PUNCT
ejde-243	119	7	theorem	theorem	VERB
ejde-243	119	8	6.5	6.5	NUM
ejde-243	119	9	]	]	PUNCT
ejde-243	119	10	)	)	PUNCT
ejde-243	119	11	.	.	PUNCT
ejde-243	120	1	let	let	VERB
ejde-243	120	2	s	s	PRON
ejde-243	120	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	120	4	(	(	PUNCT
ejde-243	120	5	0	0	NUM
ejde-243	120	6	,	,	PUNCT
ejde-243	120	7	1	1	NUM
ejde-243	120	8	)	)	PUNCT
ejde-243	120	9	,	,	PUNCT
ejde-243	120	10	p	p	NOUN
ejde-243	120	11	≥	≥	NOUN
ejde-243	120	12	1	1	NUM
ejde-243	120	13	with	with	ADP
ejde-243	120	14	n	n	PROPN
ejde-243	120	15	>	>	X
ejde-243	120	16	sp	sp	NOUN
ejde-243	120	17	.	.	PUNCT
ejde-243	121	1	then	then	ADV
ejde-243	121	2	,	,	PUNCT
ejde-243	121	3	there	there	PRON
ejde-243	121	4	exists	exist	VERB
ejde-243	121	5	a	a	DET
ejde-243	121	6	positive	positive	ADJ
ejde-243	121	7	constant	constant	ADJ
ejde-243	121	8	c	c	NOUN
ejde-243	121	9	=	=	SYM
ejde-243	121	10	c(n	c(n	PROPN
ejde-243	121	11	,	,	PUNCT
ejde-243	121	12	p	p	X
ejde-243	121	13	,	,	PUNCT
ejde-243	121	14	s	s	NOUN
ejde-243	121	15	)	)	PUNCT
ejde-243	121	16	such	such	ADJ
ejde-243	121	17	that	that	SCONJ
ejde-243	121	18	,	,	PUNCT
ejde-243	121	19	for	for	ADP
ejde-243	121	20	any	any	DET
ejde-243	121	21	measurable	measurable	NOUN
ejde-243	121	22	and	and	CCONJ
ejde-243	121	23	compactly	compactly	ADV
ejde-243	121	24	supported	support	VERB
ejde-243	121	25	u	u	NOUN
ejde-243	121	26	:	:	PUNCT
ejde-243	121	27	rn	rn	PROPN
ejde-243	121	28	→	→	SYM
ejde-243	121	29	r	r	NOUN
ejde-243	121	30	function	function	NOUN
ejde-243	121	31	,	,	PUNCT
ejde-243	121	32	we	we	PRON
ejde-243	121	33	have	have	VERB
ejde-243	121	34	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-243	121	35	lp	lp	PROPN
ejde-243	121	36	∗	∗	NOUN
ejde-243	121	37	s	s	PART
ejde-243	121	38	(	(	PUNCT
ejde-243	121	39	rn	rn	PROPN
ejde-243	121	40	)	)	PUNCT
ejde-243	121	41	≤	≤	PROPN
ejde-243	122	1	c	c	PROPN
ejde-243	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	122	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	122	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	122	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	122	6	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	122	7	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-243	122	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	122	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	122	10	dx	dx	PROPN
ejde-243	122	11	dy	dy	NOUN
ejde-243	122	12	,	,	PUNCT
ejde-243	122	13	where	where	SCONJ
ejde-243	122	14	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-243	122	15	=	=	SYM
ejde-243	122	16	np	np	INTJ
ejde-243	122	17	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-243	122	18	.	.	PUNCT
ejde-243	123	1	consequently	consequently	ADV
ejde-243	123	2	,	,	PUNCT
ejde-243	123	3	the	the	DET
ejde-243	123	4	space	space	NOUN
ejde-243	123	5	w	w	PROPN
ejde-243	123	6	s	s	PROPN
ejde-243	123	7	,	,	PUNCT
ejde-243	123	8	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-243	123	9	)	)	PUNCT
ejde-243	123	10	is	be	AUX
ejde-243	123	11	continuously	continuously	ADV
ejde-243	123	12	embedded	embed	VERB
ejde-243	123	13	in	in	ADP
ejde-243	123	14	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-243	123	15	)	)	PUNCT
ejde-243	123	16	for	for	ADP
ejde-243	123	17	q	q	PROPN
ejde-243	123	18	∈	∈	PROPN
ejde-243	124	1	[	[	X
ejde-243	124	2	p	p	X
ejde-243	124	3	,	,	PUNCT
ejde-243	124	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	124	5	]	]	PUNCT
ejde-243	124	6	.	.	PUNCT
ejde-243	125	1	theorem	theorem	VERB
ejde-243	125	2	1.4	1.4	NUM
ejde-243	125	3	(	(	PUNCT
ejde-243	125	4	aubin	aubin	PROPN
ejde-243	125	5	-	-	PUNCT
ejde-243	125	6	lions	lion	NOUN
ejde-243	125	7	-	-	PUNCT
ejde-243	125	8	simon	simon	NOUN
ejde-243	125	9	,	,	PUNCT
ejde-243	125	10	[	[	X
ejde-243	125	11	7	7	NUM
ejde-243	125	12	,	,	PUNCT
ejde-243	125	13	theorem	theorem	VERB
ejde-243	125	14	ii.5.16	ii.5.16	X
ejde-243	125	15	]	]	X
ejde-243	125	16	)	)	PUNCT
ejde-243	125	17	.	.	PUNCT
ejde-243	126	1	let	let	VERB
ejde-243	126	2	b0	b0	NOUN
ejde-243	126	3	⊂	⊂	PRON
ejde-243	126	4	b1	b1	PROPN
ejde-243	126	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-243	126	6	b2	b2	PROPN
ejde-243	126	7	be	be	AUX
ejde-243	126	8	three	three	NUM
ejde-243	126	9	banach	banach	NOUN
ejde-243	126	10	spaces	space	NOUN
ejde-243	126	11	.	.	PUNCT
ejde-243	127	1	we	we	PRON
ejde-243	127	2	assume	assume	VERB
ejde-243	127	3	that	that	SCONJ
ejde-243	127	4	the	the	DET
ejde-243	127	5	embedding	embedding	NOUN
ejde-243	127	6	of	of	ADP
ejde-243	127	7	b1	b1	NOUN
ejde-243	127	8	in	in	ADP
ejde-243	127	9	b2	b2	NOUN
ejde-243	127	10	is	be	AUX
ejde-243	127	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-243	127	12	and	and	CCONJ
ejde-243	127	13	that	that	SCONJ
ejde-243	127	14	the	the	DET
ejde-243	127	15	embedding	embedding	NOUN
ejde-243	127	16	of	of	ADP
ejde-243	127	17	b0	b0	NOUN
ejde-243	127	18	in	in	ADP
ejde-243	127	19	b1	b1	NOUN
ejde-243	127	20	is	be	AUX
ejde-243	127	21	compact	compact	ADJ
ejde-243	127	22	.	.	PUNCT
ejde-243	128	1	let	let	VERB
ejde-243	128	2	p	p	PRON
ejde-243	128	3	,	,	PUNCT
ejde-243	128	4	r	r	NOUN
ejde-243	128	5	such	such	ADJ
ejde-243	128	6	that	that	SCONJ
ejde-243	128	7	1	1	NUM
ejde-243	128	8	≤	≤	NOUN
ejde-243	128	9	p	p	X
ejde-243	128	10	,	,	PUNCT
ejde-243	128	11	r	r	NOUN
ejde-243	128	12	≤	≤	PUNCT
ejde-243	128	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-243	128	14	for	for	ADP
ejde-243	128	15	t	t	PROPN
ejde-243	128	16	>	>	X
ejde-243	128	17	0	0	PROPN
ejde-243	128	18	,	,	PUNCT
ejde-243	128	19	we	we	PRON
ejde-243	128	20	define	define	VERB
ejde-243	128	21	ep	ep	NOUN
ejde-243	128	22	,	,	PUNCT
ejde-243	128	23	r	r	NOUN
ejde-243	128	24	=	=	SYM
ejde-243	128	25	{	{	PUNCT
ejde-243	128	26	v	v	NOUN
ejde-243	128	27	∈	∈	PROPN
ejde-243	128	28	lp(]0	lp(]0	NOUN
ejde-243	128	29	,	,	PUNCT
ejde-243	128	30	t	t	X
ejde-243	129	1	[	[	X
ejde-243	129	2	;	;	PUNCT
ejde-243	129	3	b0	b0	NOUN
ejde-243	129	4	)	)	PUNCT
ejde-243	129	5	:	:	PUNCT
ejde-243	130	1	dv	dv	PROPN
ejde-243	130	2	dt	dt	PROPN
ejde-243	130	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	130	4	lr(]0	lr(]0	NOUN
ejde-243	130	5	,	,	PUNCT
ejde-243	130	6	t	t	X
ejde-243	131	1	[	[	X
ejde-243	131	2	;	;	PUNCT
ejde-243	131	3	b2	b2	NOUN
ejde-243	131	4	)	)	PUNCT
ejde-243	131	5	}	}	PUNCT
ejde-243	131	6	.	.	PUNCT
ejde-243	132	1	then	then	ADV
ejde-243	132	2	the	the	DET
ejde-243	132	3	following	follow	VERB
ejde-243	132	4	holds	hold	VERB
ejde-243	132	5	:	:	PUNCT
ejde-243	132	6	(	(	PUNCT
ejde-243	132	7	a	a	X
ejde-243	132	8	)	)	PUNCT
ejde-243	132	9	if	if	SCONJ
ejde-243	132	10	p	p	PROPN
ejde-243	132	11	<	<	X
ejde-243	132	12	∞	∞	PROPN
ejde-243	132	13	,	,	PUNCT
ejde-243	132	14	then	then	ADV
ejde-243	132	15	the	the	DET
ejde-243	132	16	embedding	embedding	NOUN
ejde-243	132	17	of	of	ADP
ejde-243	132	18	ep	ep	PROPN
ejde-243	132	19	,	,	PUNCT
ejde-243	132	20	r	r	NOUN
ejde-243	132	21	in	in	ADP
ejde-243	132	22	lp(]0	lp(]0	NOUN
ejde-243	132	23	,	,	PUNCT
ejde-243	132	24	t	t	X
ejde-243	133	1	[	[	X
ejde-243	133	2	;	;	PUNCT
ejde-243	133	3	b1	b1	NOUN
ejde-243	133	4	)	)	PUNCT
ejde-243	133	5	is	be	AUX
ejde-243	133	6	compact	compact	ADJ
ejde-243	133	7	.	.	PUNCT
ejde-243	134	1	(	(	PUNCT
ejde-243	134	2	b	b	X
ejde-243	134	3	)	)	PUNCT
ejde-243	134	4	if	if	SCONJ
ejde-243	134	5	p	p	PROPN
ejde-243	134	6	=	=	NOUN
ejde-243	134	7	∞	∞	NOUN
ejde-243	134	8	and	and	CCONJ
ejde-243	134	9	r	r	NOUN
ejde-243	134	10	>	>	X
ejde-243	134	11	1	1	NUM
ejde-243	134	12	,	,	PUNCT
ejde-243	134	13	then	then	ADV
ejde-243	134	14	the	the	DET
ejde-243	134	15	embedding	embedding	NOUN
ejde-243	134	16	of	of	ADP
ejde-243	134	17	ep	ep	PROPN
ejde-243	134	18	,	,	PUNCT
ejde-243	134	19	r	r	NOUN
ejde-243	134	20	in	in	ADP
ejde-243	134	21	c([0	c([0	NOUN
ejde-243	134	22	,	,	PUNCT
ejde-243	134	23	t	t	X
ejde-243	134	24	]	]	PUNCT
ejde-243	134	25	;	;	PUNCT
ejde-243	134	26	b1	b1	PROPN
ejde-243	134	27	)	)	PUNCT
ejde-243	134	28	is	be	AUX
ejde-243	134	29	compact	compact	ADJ
ejde-243	134	30	.	.	PUNCT
ejde-243	135	1	we	we	PRON
ejde-243	135	2	now	now	ADV
ejde-243	135	3	recall	recall	VERB
ejde-243	135	4	the	the	DET
ejde-243	135	5	definition	definition	NOUN
ejde-243	135	6	of	of	ADP
ejde-243	135	7	the	the	DET
ejde-243	135	8	strict	strict	ADJ
ejde-243	135	9	ray	ray	NOUN
ejde-243	135	10	-	-	PUNCT
ejde-243	135	11	convexity	convexity	NOUN
ejde-243	135	12	.	.	PUNCT
ejde-243	136	1	definition	definition	NOUN
ejde-243	136	2	1.5	1.5	NUM
ejde-243	136	3	.	.	PUNCT
ejde-243	137	1	let	let	VERB
ejde-243	137	2	x	x	PRON
ejde-243	137	3	be	be	AUX
ejde-243	137	4	a	a	DET
ejde-243	137	5	real	real	ADJ
ejde-243	137	6	vector	vector	NOUN
ejde-243	137	7	space	space	NOUN
ejde-243	137	8	.	.	PUNCT
ejde-243	138	1	let	let	VERB
ejde-243	138	2	c	c	PRON
ejde-243	138	3	be	be	AUX
ejde-243	138	4	a	a	DET
ejde-243	138	5	non	non	X
ejde-243	138	6	empty	empty	ADJ
ejde-243	138	7	convex	convex	ADJ
ejde-243	138	8	cone	cone	NOUN
ejde-243	138	9	in	in	ADP
ejde-243	138	10	x.	x.	PROPN
ejde-243	138	11	a	a	DET
ejde-243	138	12	functional	functional	ADJ
ejde-243	138	13	w	w	NOUN
ejde-243	138	14	:	:	PUNCT
ejde-243	138	15	c	c	X
ejde-243	138	16	→	→	SYM
ejde-243	138	17	r	r	NOUN
ejde-243	138	18	will	will	AUX
ejde-243	138	19	be	be	AUX
ejde-243	138	20	called	call	VERB
ejde-243	138	21	ray	ray	NOUN
ejde-243	138	22	-	-	PUNCT
ejde-243	138	23	strictly	strictly	ADV
ejde-243	138	24	convex	convex	ADJ
ejde-243	138	25	(	(	PUNCT
ejde-243	138	26	strictly	strictly	ADV
ejde-243	138	27	convex	convex	ADJ
ejde-243	138	28	,	,	PUNCT
ejde-243	138	29	respectively	respectively	ADV
ejde-243	138	30	)	)	PUNCT
ejde-243	138	31	if	if	SCONJ
ejde-243	138	32	it	it	PRON
ejde-243	138	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-243	138	34	w((1−	w((1−	NUM
ejde-243	138	35	t)v1	t)v1	PROPN
ejde-243	138	36	+	+	CCONJ
ejde-243	138	37	tv2	tv2	NOUN
ejde-243	138	38	)	)	PUNCT
ejde-243	138	39	≤	≤	NOUN
ejde-243	138	40	(	(	PUNCT
ejde-243	138	41	1−	1−	NUM
ejde-243	138	42	t)w(v1	t)w(v1	NOUN
ejde-243	138	43	)	)	PUNCT
ejde-243	139	1	+	+	CCONJ
ejde-243	139	2	tw(v2	tw(v2	NOUN
ejde-243	139	3	)	)	PUNCT
ejde-243	139	4	,	,	PUNCT
ejde-243	139	5	for	for	ADP
ejde-243	139	6	all	all	DET
ejde-243	139	7	v1	v1	NOUN
ejde-243	139	8	,	,	PUNCT
ejde-243	139	9	v2	v2	PROPN
ejde-243	139	10	∈	∈	PROPN
ejde-243	139	11	c	c	NOUN
ejde-243	139	12	and	and	CCONJ
ejde-243	139	13	for	for	ADP
ejde-243	139	14	all	all	DET
ejde-243	139	15	t	t	NOUN
ejde-243	139	16	∈	∈	PROPN
ejde-243	139	17	(	(	PUNCT
ejde-243	139	18	0	0	NUM
ejde-243	139	19	,	,	PUNCT
ejde-243	139	20	1	1	NUM
ejde-243	139	21	)	)	PUNCT
ejde-243	139	22	,	,	PUNCT
ejde-243	139	23	where	where	SCONJ
ejde-243	139	24	the	the	DET
ejde-243	139	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	139	26	is	be	AUX
ejde-243	139	27	always	always	ADV
ejde-243	139	28	strict	strict	ADJ
ejde-243	139	29	unless	unless	SCONJ
ejde-243	139	30	v1	v1	PROPN
ejde-243	139	31	v2	v2	PROPN
ejde-243	139	32	≡	≡	PROPN
ejde-243	139	33	c	c	X
ejde-243	139	34	>	>	X
ejde-243	139	35	0	0	PUNCT
ejde-243	140	1	(	(	PUNCT
ejde-243	140	2	always	always	ADV
ejde-243	140	3	strict	strict	ADJ
ejde-243	140	4	unless	unless	SCONJ
ejde-243	140	5	v1	v1	PROPN
ejde-243	140	6	≡	≡	PROPN
ejde-243	140	7	v2	v2	PROPN
ejde-243	140	8	,	,	PUNCT
ejde-243	140	9	respectively	respectively	ADV
ejde-243	140	10	)	)	PUNCT
ejde-243	140	11	.	.	PUNCT
ejde-243	141	1	remark	remark	VERB
ejde-243	141	2	1.6	1.6	NUM
ejde-243	141	3	.	.	PUNCT
ejde-243	142	1	we	we	PRON
ejde-243	142	2	observe	observe	VERB
ejde-243	142	3	that	that	SCONJ
ejde-243	142	4	by	by	ADP
ejde-243	142	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	142	6	1.1	1.1	NUM
ejde-243	142	7	,	,	PUNCT
ejde-243	142	8	the	the	DET
ejde-243	142	9	set	set	NOUN
ejde-243	142	10	v̇	v̇	NOUN
ejde-243	142	11	r+	r+	NOUN
ejde-243	142	12	defined	define	VERB
ejde-243	142	13	in	in	ADP
ejde-243	142	14	(	(	PUNCT
ejde-243	142	15	1.4	1.4	NUM
ejde-243	142	16	)	)	PUNCT
ejde-243	142	17	is	be	AUX
ejde-243	142	18	a	a	DET
ejde-243	142	19	convex	convex	ADJ
ejde-243	142	20	cone	cone	NOUN
ejde-243	142	21	,	,	PUNCT
ejde-243	142	22	i.e.	i.e.	X
ejde-243	142	23	for	for	ADP
ejde-243	142	24	λ	λ	PROPN
ejde-243	142	25	∈	∈	PROPN
ejde-243	142	26	(	(	PUNCT
ejde-243	142	27	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-243	142	28	)	)	PUNCT
ejde-243	142	29	,	,	PUNCT
ejde-243	142	30	f	f	X
ejde-243	142	31	,	,	PUNCT
ejde-243	142	32	g	g	PROPN
ejde-243	142	33	∈	∈	PROPN
ejde-243	142	34	v̇	v̇	NOUN
ejde-243	142	35	r+	r+	PUNCT
ejde-243	142	36	implies	imply	VERB
ejde-243	142	37	λf	λf	ADP
ejde-243	143	1	+	+	CCONJ
ejde-243	143	2	g	g	PROPN
ejde-243	143	3	∈	∈	NOUN
ejde-243	143	4	v̇	v̇	NOUN
ejde-243	143	5	r+	r+	NOUN
ejde-243	143	6	.	.	PUNCT
ejde-243	144	1	6	6	NUM
ejde-243	144	2	j.	j.	PROPN
ejde-243	144	3	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	144	4	,	,	PUNCT
ejde-243	144	5	a.	a.	PROPN
ejde-243	144	6	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	144	7	,	,	PUNCT
ejde-243	144	8	a.	a.	NOUN
ejde-243	144	9	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	144	10	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	144	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	144	12	1.7	1.7	NUM
ejde-243	144	13	(	(	PUNCT
ejde-243	144	14	convexity	convexity	NOUN
ejde-243	144	15	)	)	PUNCT
ejde-243	144	16	.	.	PUNCT
ejde-243	145	1	let	let	VERB
ejde-243	145	2	1	1	NUM
ejde-243	145	3	<	<	X
ejde-243	145	4	p	p	X
ejde-243	145	5	<	<	X
ejde-243	145	6	∞	∞	PROPN
ejde-243	145	7	and	and	CCONJ
ejde-243	145	8	1	1	NUM
ejde-243	145	9	<	<	X
ejde-243	145	10	r	r	NOUN
ejde-243	145	11	≤	≤	NOUN
ejde-243	145	12	p.	p.	NOUN
ejde-243	146	1	the	the	DET
ejde-243	146	2	functional	functional	ADJ
ejde-243	146	3	w	w	NOUN
ejde-243	146	4	:	:	PUNCT
ejde-243	146	5	v̇	v̇	VERB
ejde-243	146	6	r+	r+	NOUN
ejde-243	146	7	→	→	PUNCT
ejde-243	146	8	r+	r+	NOUN
ejde-243	146	9	defined	define	VERB
ejde-243	146	10	by	by	ADP
ejde-243	146	11	w(w	w(w	NOUN
ejde-243	146	12	)	)	PUNCT
ejde-243	146	13	:	:	PUNCT
ejde-243	147	1	=	=	SYM
ejde-243	147	2	1	1	NUM
ejde-243	147	3	p	p	NOUN
ejde-243	147	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	147	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	147	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	147	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	147	8	|w(x)1	|w(x)1	PROPN
ejde-243	147	9	/	/	SYM
ejde-243	147	10	r	r	NOUN
ejde-243	147	11	−	−	NOUN
ejde-243	147	12	w(y)1	w(y)1	ADJ
ejde-243	147	13	/	/	SYM
ejde-243	147	14	r|p	r|p	PROPN
ejde-243	147	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	147	16	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	147	17	dx	dx	PROPN
ejde-243	147	18	dy	dy	NOUN
ejde-243	147	19	,	,	PUNCT
ejde-243	147	20	is	be	AUX
ejde-243	147	21	ray	ray	NOUN
ejde-243	147	22	-	-	PUNCT
ejde-243	147	23	strictly	strictly	ADV
ejde-243	147	24	convex	convex	VERB
ejde-243	147	25	on	on	ADP
ejde-243	147	26	v̇	v̇	PROPN
ejde-243	147	27	r+	r+	PUNCT
ejde-243	147	28	.	.	PUNCT
ejde-243	148	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-243	148	2	,	,	PUNCT
ejde-243	148	3	if	if	SCONJ
ejde-243	148	4	p	p	X
ejde-243	148	5	6=	6=	ADP
ejde-243	148	6	r	r	NOUN
ejde-243	148	7	,	,	PUNCT
ejde-243	148	8	then	then	ADV
ejde-243	148	9	w	w	NOUN
ejde-243	148	10	is	be	AUX
ejde-243	148	11	even	even	ADV
ejde-243	148	12	strictly	strictly	ADV
ejde-243	148	13	convex	convex	ADJ
ejde-243	148	14	on	on	ADP
ejde-243	148	15	v̇	v̇	PROPN
ejde-243	148	16	r+	r+	X
ejde-243	148	17	.	.	PUNCT
ejde-243	149	1	proof	proof	NOUN
ejde-243	149	2	.	.	PUNCT
ejde-243	150	1	according	accord	VERB
ejde-243	150	2	to	to	ADP
ejde-243	150	3	definition	definition	NOUN
ejde-243	150	4	1.5	1.5	NUM
ejde-243	150	5	,	,	PUNCT
ejde-243	150	6	let	let	VERB
ejde-243	150	7	us	we	PRON
ejde-243	150	8	consider	consider	VERB
ejde-243	150	9	any	any	DET
ejde-243	150	10	w1	w1	NOUN
ejde-243	150	11	,	,	PUNCT
ejde-243	150	12	w2	w2	NOUN
ejde-243	150	13	∈	∈	PROPN
ejde-243	150	14	v̇	v̇	NOUN
ejde-243	150	15	r+	r+	PUNCT
ejde-243	150	16	and	and	CCONJ
ejde-243	150	17	t	t	PROPN
ejde-243	150	18	∈	∈	PROPN
ejde-243	151	1	[	[	X
ejde-243	151	2	0	0	NUM
ejde-243	151	3	,	,	PUNCT
ejde-243	151	4	1	1	NUM
ejde-243	151	5	]	]	PUNCT
ejde-243	151	6	.	.	PUNCT
ejde-243	152	1	let	let	VERB
ejde-243	152	2	us	we	PRON
ejde-243	152	3	denote	denote	VERB
ejde-243	152	4	w	w	PROPN
ejde-243	152	5	=	=	SYM
ejde-243	152	6	tw1	tw1	PROPN
ejde-243	153	1	+	+	CCONJ
ejde-243	153	2	(	(	PUNCT
ejde-243	153	3	1−	1−	NUM
ejde-243	153	4	t)w2	t)w2	PROPN
ejde-243	153	5	,	,	PUNCT
ejde-243	153	6	we	we	PRON
ejde-243	153	7	obtain	obtain	VERB
ejde-243	153	8	by	by	ADP
ejde-243	153	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	153	10	1.1	1.1	NUM
ejde-243	153	11	w(w	w(w	NOUN
ejde-243	153	12	)	)	PUNCT
ejde-243	153	13	≤	≤	NOUN
ejde-243	153	14	tw(w1	tw(w1	NOUN
ejde-243	153	15	)	)	PUNCT
ejde-243	154	1	+	+	CCONJ
ejde-243	154	2	(	(	PUNCT
ejde-243	154	3	1−	1−	NUM
ejde-243	154	4	t)w(w2	t)w(w2	NOUN
ejde-243	154	5	)	)	PUNCT
ejde-243	154	6	.	.	PUNCT
ejde-243	155	1	(	(	PUNCT
ejde-243	155	2	1.5	1.5	NUM
ejde-243	155	3	)	)	PUNCT
ejde-243	155	4	if	if	SCONJ
ejde-243	155	5	the	the	DET
ejde-243	155	6	equality	equality	NOUN
ejde-243	155	7	holds	hold	VERB
ejde-243	155	8	,	,	PUNCT
ejde-243	155	9	then	then	ADV
ejde-243	155	10	|w(x)1	|w(x)1	NOUN
ejde-243	155	11	/	/	SYM
ejde-243	155	12	r	r	NOUN
ejde-243	155	13	−	−	NOUN
ejde-243	155	14	w(y)1	w(y)1	ADJ
ejde-243	155	15	/	/	SYM
ejde-243	155	16	r|p	r|p	NOUN
ejde-243	156	1	=	=	SYM
ejde-243	156	2	t	t	NOUN
ejde-243	157	1	|w1(x)1	|w1(x)1	ADJ
ejde-243	157	2	/	/	SYM
ejde-243	157	3	r	r	NOUN
ejde-243	157	4	−	−	NOUN
ejde-243	157	5	w1(y)1	w1(y)1	NOUN
ejde-243	157	6	/	/	SYM
ejde-243	157	7	r|p	r|p	NOUN
ejde-243	158	1	+	+	CCONJ
ejde-243	158	2	(	(	PUNCT
ejde-243	158	3	1−	1−	NUM
ejde-243	158	4	t	t	NOUN
ejde-243	158	5	)	)	PUNCT
ejde-243	158	6	|w2(x)1	|w2(x)1	NOUN
ejde-243	158	7	/	/	SYM
ejde-243	158	8	r	r	NOUN
ejde-243	158	9	−	−	NOUN
ejde-243	158	10	w2(y)1	w2(y)1	NOUN
ejde-243	158	11	/	/	SYM
ejde-243	158	12	r|p	r|p	NOUN
ejde-243	159	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	159	2	.	.	PROPN
ejde-243	160	1	x	x	PROPN
ejde-243	160	2	,	,	PUNCT
ejde-243	160	3	y	y	PROPN
ejde-243	160	4	∈	∈	PROPN
ejde-243	160	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	160	6	..	..	PUNCT
ejde-243	160	7	if	if	SCONJ
ejde-243	160	8	p	p	NOUN
ejde-243	160	9	=	=	SYM
ejde-243	160	10	r	r	NOUN
ejde-243	160	11	,	,	PUNCT
ejde-243	160	12	we	we	PRON
ejde-243	160	13	obtain∣∣‖a‖`r	obtain∣∣‖a‖`r	VERB
ejde-243	160	14	−	−	PROPN
ejde-243	160	15	‖b‖`r	‖b‖`r	PROPN
ejde-243	160	16	∣∣r	∣∣r	PROPN
ejde-243	160	17	=	=	SYM
ejde-243	160	18	‖a−	‖a−	PROPN
ejde-243	160	19	b‖r`r	b‖r`r	PROPN
ejde-243	160	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	160	21	.	.	PROPN
ejde-243	161	1	x	x	PROPN
ejde-243	161	2	,	,	PUNCT
ejde-243	161	3	y	y	PROPN
ejde-243	161	4	∈	∈	PROPN
ejde-243	161	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	161	6	,	,	PUNCT
ejde-243	161	7	where	where	SCONJ
ejde-243	161	8	‖	‖	PROPN
ejde-243	161	9	·	·	PUNCT
ejde-243	161	10	‖`r	‖`r	NOUN
ejde-243	161	11	denotes	denote	VERB
ejde-243	161	12	the	the	DET
ejde-243	161	13	`	`	PUNCT
ejde-243	161	14	r	r	NOUN
ejde-243	161	15	-	-	NOUN
ejde-243	161	16	norm	norm	NOUN
ejde-243	161	17	in	in	ADP
ejde-243	161	18	r2	r2	PROPN
ejde-243	161	19	,	,	PUNCT
ejde-243	161	20	and	and	CCONJ
ejde-243	161	21	a	a	PRON
ejde-243	161	22	=	=	X
ejde-243	161	23	(	(	PUNCT
ejde-243	161	24	(	(	PUNCT
ejde-243	161	25	tw1(x))1	tw1(x))1	NUM
ejde-243	161	26	/	/	SYM
ejde-243	161	27	r	r	NOUN
ejde-243	161	28	,	,	PUNCT
ejde-243	161	29	(	(	PUNCT
ejde-243	161	30	(	(	PUNCT
ejde-243	161	31	1−	1−	NUM
ejde-243	161	32	t)w2(x))1	t)w2(x))1	NOUN
ejde-243	161	33	/	/	SYM
ejde-243	161	34	r	r	NOUN
ejde-243	161	35	)	)	PUNCT
ejde-243	161	36	,	,	PUNCT
ejde-243	161	37	b	b	X
ejde-243	161	38	=	=	SYM
ejde-243	161	39	(	(	PUNCT
ejde-243	161	40	(	(	PUNCT
ejde-243	161	41	tw1(y))1	tw1(y))1	X
ejde-243	161	42	/	/	SYM
ejde-243	161	43	r	r	NOUN
ejde-243	161	44	,	,	PUNCT
ejde-243	161	45	(	(	PUNCT
ejde-243	161	46	(	(	PUNCT
ejde-243	161	47	1−	1−	NUM
ejde-243	161	48	t)w2(y))1	t)w2(y))1	NOUN
ejde-243	161	49	/	/	SYM
ejde-243	161	50	r	r	NOUN
ejde-243	161	51	)	)	PUNCT
ejde-243	161	52	.	.	PUNCT
ejde-243	162	1	since	since	SCONJ
ejde-243	162	2	r	r	NOUN
ejde-243	162	3	>	>	X
ejde-243	162	4	1	1	NUM
ejde-243	162	5	,	,	PUNCT
ejde-243	162	6	there	there	PRON
ejde-243	162	7	exists	exist	VERB
ejde-243	162	8	a	a	DET
ejde-243	162	9	constant	constant	ADJ
ejde-243	162	10	c	c	NOUN
ejde-243	162	11	>	>	X
ejde-243	162	12	0	0	NUM
ejde-243	163	1	such	such	ADJ
ejde-243	163	2	that	that	DET
ejde-243	163	3	w1	w1	NOUN
ejde-243	163	4	=	=	SYM
ejde-243	163	5	cw2	cw2	ADV
ejde-243	163	6	a.e	a.e	NOUN
ejde-243	163	7	.	.	PUNCT
ejde-243	164	1	x	x	PROPN
ejde-243	164	2	∈	∈	PROPN
ejde-243	164	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	164	4	.	.	PUNCT
ejde-243	165	1	then	then	ADV
ejde-243	165	2	,	,	PUNCT
ejde-243	165	3	w	w	PROPN
ejde-243	165	4	is	be	AUX
ejde-243	165	5	ray	ray	NOUN
ejde-243	165	6	-	-	PUNCT
ejde-243	165	7	strictly	strictly	ADV
ejde-243	165	8	convex	convex	VERB
ejde-243	165	9	on	on	ADP
ejde-243	165	10	v̇	v̇	PROPN
ejde-243	165	11	r+	r+	PUNCT
ejde-243	165	12	.	.	PUNCT
ejde-243	166	1	on	on	ADP
ejde-243	166	2	the	the	DET
ejde-243	166	3	other	other	ADJ
ejde-243	166	4	hand	hand	NOUN
ejde-243	166	5	,	,	PUNCT
ejde-243	166	6	if	if	SCONJ
ejde-243	166	7	p	p	PROPN
ejde-243	166	8	6=	6=	NOUN
ejde-243	166	9	r	r	NOUN
ejde-243	166	10	thanks	thank	NOUN
ejde-243	166	11	to	to	ADP
ejde-243	166	12	the	the	DET
ejde-243	166	13	strict	strict	ADJ
ejde-243	166	14	convexity	convexity	NOUN
ejde-243	166	15	of	of	ADP
ejde-243	166	16	τ	τ	PROPN
ejde-243	166	17	7→	7→	PROPN
ejde-243	166	18	τ	τ	NOUN
ejde-243	166	19	p	p	NOUN
ejde-243	166	20	r	r	NOUN
ejde-243	166	21	on	on	ADP
ejde-243	166	22	r+	r+	NOUN
ejde-243	166	23	,	,	PUNCT
ejde-243	166	24	we	we	PRON
ejde-243	166	25	obtain	obtain	VERB
ejde-243	166	26	w1	w1	NOUN
ejde-243	166	27	=	=	SYM
ejde-243	166	28	w2	w2	PROPN
ejde-243	166	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	166	30	.	.	PUNCT
ejde-243	166	31	x	x	PROPN
ejde-243	166	32	∈	∈	PROPN
ejde-243	166	33	rn	rn	PROPN
ejde-243	166	34	and	and	CCONJ
ejde-243	166	35	w	w	PROPN
ejde-243	166	36	is	be	AUX
ejde-243	166	37	strictly	strictly	ADV
ejde-243	166	38	convex	convex	ADJ
ejde-243	166	39	on	on	ADP
ejde-243	166	40	v̇	v̇	PROPN
ejde-243	166	41	r+	r+	PUNCT
ejde-243	166	42	.	.	PUNCT
ejde-243	167	1	�	�	PROPN
ejde-243	167	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	167	3	1.8	1.8	NUM
ejde-243	167	4	.	.	PUNCT
ejde-243	168	1	let	let	VERB
ejde-243	168	2	1	1	NUM
ejde-243	168	3	<	<	X
ejde-243	168	4	p	p	X
ejde-243	168	5	<	<	X
ejde-243	168	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-243	168	7	then	then	ADV
ejde-243	168	8	,	,	PUNCT
ejde-243	168	9	for	for	ADP
ejde-243	168	10	1	1	NUM
ejde-243	168	11	<	<	X
ejde-243	168	12	r	r	NOUN
ejde-243	168	13	≤	≤	PUNCT
ejde-243	168	14	p	p	NOUN
ejde-243	168	15	and	and	CCONJ
ejde-243	168	16	for	for	ADP
ejde-243	168	17	any	any	DET
ejde-243	168	18	u	u	NOUN
ejde-243	168	19	,	,	PUNCT
ejde-243	168	20	v	v	ADP
ejde-243	168	21	two	two	NUM
ejde-243	168	22	measurable	measurable	ADJ
ejde-243	168	23	and	and	CCONJ
ejde-243	168	24	positive	positive	ADJ
ejde-243	168	25	functions	function	NOUN
ejde-243	168	26	in	in	ADP
ejde-243	168	27	ω	ω	NOUN
ejde-243	168	28	:	:	PUNCT
ejde-243	168	29	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	168	30	u(y)|p−2	u(y)|p−2	PROPN
ejde-243	168	31	(	(	PUNCT
ejde-243	168	32	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-243	168	33	u(y	u(y	PROPN
ejde-243	168	34	)	)	PUNCT
ejde-243	168	35	)	)	PUNCT
ejde-243	169	1	[	[	X
ejde-243	169	2	u(x)r	u(x)r	NOUN
ejde-243	169	3	−	−	PROPN
ejde-243	169	4	v(x)r	v(x)r	NOUN
ejde-243	169	5	u(x)r−1	u(x)r−1	PROPN
ejde-243	169	6	−	−	PROPN
ejde-243	169	7	u(y)r	u(y)r	PROPN
ejde-243	169	8	−	−	PROPN
ejde-243	169	9	v(y)r	v(y)r	PROPN
ejde-243	170	1	u(y)r−1	u(y)r−1	X
ejde-243	170	2	]	]	PUNCT
ejde-243	171	1	+	+	CCONJ
ejde-243	171	2	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	171	3	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	NOUN
ejde-243	171	4	v(y	v(y	NUM
ejde-243	171	5	)	)	PUNCT
ejde-243	171	6	)	)	PUNCT
ejde-243	172	1	[	[	X
ejde-243	172	2	v(x)r	v(x)r	NOUN
ejde-243	172	3	−	−	NOUN
ejde-243	173	1	u(x)r	u(x)r	PROPN
ejde-243	173	2	v(x)r−1	v(x)r−1	PROPN
ejde-243	174	1	−	−	PROPN
ejde-243	174	2	v(y)r	v(y)r	PROPN
ejde-243	174	3	−	−	PROPN
ejde-243	174	4	u(y)r	u(y)r	PROPN
ejde-243	175	1	v(y)r−1	v(y)r−1	X
ejde-243	175	2	]	]	PUNCT
ejde-243	175	3	≥	≥	X
ejde-243	175	4	0	0	NUM
ejde-243	175	5	(	(	PUNCT
ejde-243	175	6	1.6	1.6	NUM
ejde-243	175	7	)	)	PUNCT
ejde-243	175	8	for	for	ADP
ejde-243	175	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	175	10	.	.	PROPN
ejde-243	175	11	x	x	PROPN
ejde-243	175	12	,	,	PUNCT
ejde-243	175	13	y	y	PROPN
ejde-243	175	14	∈	∈	PROPN
ejde-243	175	15	ω	ω	PROPN
ejde-243	175	16	.	.	PUNCT
ejde-243	176	1	moreover	moreover	ADV
ejde-243	176	2	,	,	PUNCT
ejde-243	176	3	if	if	SCONJ
ejde-243	176	4	u	u	NOUN
ejde-243	176	5	,	,	PUNCT
ejde-243	176	6	v	v	ADP
ejde-243	176	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	176	8	w	w	NOUN
ejde-243	176	9	s	s	PROPN
ejde-243	176	10	,	,	PUNCT
ejde-243	176	11	p	p	NOUN
ejde-243	176	12	0	0	NUM
ejde-243	176	13	(	(	PUNCT
ejde-243	176	14	ω	ω	NOUN
ejde-243	176	15	)	)	PUNCT
ejde-243	176	16	and	and	CCONJ
ejde-243	176	17	if	if	SCONJ
ejde-243	176	18	the	the	DET
ejde-243	176	19	equality	equality	NOUN
ejde-243	176	20	occurs	occur	VERB
ejde-243	176	21	in	in	ADP
ejde-243	176	22	(	(	PUNCT
ejde-243	176	23	1.6	1.6	NUM
ejde-243	176	24	)	)	PUNCT
ejde-243	176	25	for	for	ADP
ejde-243	176	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	176	27	.	.	PROPN
ejde-243	177	1	x	x	PROPN
ejde-243	177	2	,	,	PUNCT
ejde-243	177	3	y	y	PROPN
ejde-243	177	4	∈	∈	PROPN
ejde-243	177	5	ω	ω	PROPN
ejde-243	177	6	,	,	PUNCT
ejde-243	177	7	then	then	ADV
ejde-243	177	8	we	we	PRON
ejde-243	177	9	have	have	VERB
ejde-243	177	10	the	the	DET
ejde-243	177	11	following	follow	VERB
ejde-243	177	12	two	two	NUM
ejde-243	177	13	statements	statement	NOUN
ejde-243	177	14	:	:	PUNCT
ejde-243	177	15	(	(	PUNCT
ejde-243	177	16	1	1	X
ejde-243	177	17	)	)	PUNCT
ejde-243	177	18	u	u	NOUN
ejde-243	177	19	/	/	SYM
ejde-243	177	20	v	v	ADP
ejde-243	177	21	≡	≡	PROPN
ejde-243	177	22	const	const	X
ejde-243	177	23	>	>	X
ejde-243	177	24	0	0	PUNCT
ejde-243	178	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	178	2	.	.	PROPN
ejde-243	178	3	in	in	ADP
ejde-243	178	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	178	5	.	.	PUNCT
ejde-243	179	1	(	(	PUNCT
ejde-243	179	2	2	2	X
ejde-243	179	3	)	)	PUNCT
ejde-243	179	4	if	if	SCONJ
ejde-243	179	5	also	also	ADV
ejde-243	179	6	p	p	X
ejde-243	179	7	6=	6=	PROPN
ejde-243	179	8	r	r	NOUN
ejde-243	179	9	,	,	PUNCT
ejde-243	179	10	then	then	ADV
ejde-243	179	11	u	u	PROPN
ejde-243	179	12	≡	≡	PROPN
ejde-243	179	13	v	v	ADP
ejde-243	179	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	179	15	.	.	PROPN
ejde-243	179	16	in	in	ADP
ejde-243	179	17	ω	ω	PROPN
ejde-243	179	18	.	.	PUNCT
ejde-243	180	1	proof	proof	NOUN
ejde-243	180	2	.	.	PUNCT
ejde-243	181	1	let	let	VERB
ejde-243	181	2	u	u	NOUN
ejde-243	181	3	,	,	PUNCT
ejde-243	181	4	v	v	PART
ejde-243	181	5	be	be	AUX
ejde-243	181	6	two	two	NUM
ejde-243	181	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-243	181	8	functions	function	NOUN
ejde-243	181	9	such	such	ADJ
ejde-243	181	10	that	that	DET
ejde-243	181	11	u	u	NOUN
ejde-243	181	12	,	,	PUNCT
ejde-243	181	13	v	v	X
ejde-243	181	14	>	>	X
ejde-243	181	15	0	0	PUNCT
ejde-243	182	1	in	in	ADP
ejde-243	182	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	182	3	and	and	CCONJ
ejde-243	182	4	1	1	NUM
ejde-243	182	5	<	<	X
ejde-243	182	6	r	r	NOUN
ejde-243	182	7	≤	≤	PUNCT
ejde-243	182	8	p.	p.	NOUN
ejde-243	182	9	then	then	ADV
ejde-243	182	10	by	by	ADP
ejde-243	182	11	using	use	VERB
ejde-243	182	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	182	13	1.2	1.2	NUM
ejde-243	182	14	,	,	PUNCT
ejde-243	182	15	we	we	PRON
ejde-243	182	16	obtain	obtain	VERB
ejde-243	182	17	for	for	ADP
ejde-243	182	18	x	x	X
ejde-243	182	19	,	,	PUNCT
ejde-243	182	20	y	y	PROPN
ejde-243	182	21	∈	∈	PROPN
ejde-243	182	22	ω	ω	PROPN
ejde-243	182	23	,	,	PUNCT
ejde-243	182	24	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	182	25	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-243	182	26	u(y	u(y	PROPN
ejde-243	182	27	)	)	PUNCT
ejde-243	182	28	)	)	PUNCT
ejde-243	183	1	[	[	PUNCT
ejde-243	183	2	v(x)r	v(x)r	NOUN
ejde-243	183	3	u(x)r−1	u(x)r−1	PROPN
ejde-243	183	4	−	−	PROPN
ejde-243	183	5	v(y)r	v(y)r	PROPN
ejde-243	184	1	u(y)r−1	u(y)r−1	X
ejde-243	184	2	]	]	PUNCT
ejde-243	184	3	≤	≤	NUM
ejde-243	184	4	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	184	5	v(y)|r|u(x)−	v(y)|r|u(x)−	PROPN
ejde-243	184	6	u(y)|p−r	u(y)|p−r	PROPN
ejde-243	184	7	.	.	PUNCT
ejde-243	185	1	(	(	PUNCT
ejde-243	185	2	1.7	1.7	NUM
ejde-243	185	3	)	)	PUNCT
ejde-243	185	4	let	let	VERB
ejde-243	185	5	us	we	PRON
ejde-243	185	6	start	start	VERB
ejde-243	185	7	with	with	ADP
ejde-243	185	8	the	the	DET
ejde-243	185	9	case	case	NOUN
ejde-243	185	10	r	r	NOUN
ejde-243	185	11	=	=	SYM
ejde-243	185	12	p.	p.	NOUN
ejde-243	185	13	by	by	ADP
ejde-243	185	14	using	use	VERB
ejde-243	185	15	the	the	DET
ejde-243	185	16	above	above	ADJ
ejde-243	185	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	185	18	,	,	PUNCT
ejde-243	185	19	in	in	ADP
ejde-243	185	20	this	this	DET
ejde-243	185	21	case	case	NOUN
ejde-243	185	22	,	,	PUNCT
ejde-243	185	23	we	we	PRON
ejde-243	185	24	obtain	obtain	VERB
ejde-243	185	25	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	185	26	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	X
ejde-243	186	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-243	186	2	)	)	PUNCT
ejde-243	186	3	)	)	PUNCT
ejde-243	187	1	[	[	X
ejde-243	187	2	u(x)p	u(x)p	NOUN
ejde-243	187	3	−	−	NUM
ejde-243	187	4	v(x)p	v(x)p	NOUN
ejde-243	187	5	u(x)p−1	u(x)p−1	X
ejde-243	187	6	−	−	PROPN
ejde-243	187	7	u(y)p	u(y)p	PROPN
ejde-243	187	8	−	−	PROPN
ejde-243	187	9	v(y)p	v(y)p	PROPN
ejde-243	187	10	u(y)p−1	u(y)p−1	PROPN
ejde-243	187	11	]	]	PUNCT
ejde-243	187	12	≥	≥	NUM
ejde-243	187	13	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	187	14	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-243	187	15	−	−	PROPN
ejde-243	187	16	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	187	17	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-243	187	18	.	.	PUNCT
ejde-243	188	1	(	(	PUNCT
ejde-243	188	2	1.8	1.8	NUM
ejde-243	188	3	)	)	PUNCT
ejde-243	188	4	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	188	5	doubly	doubly	ADV
ejde-243	188	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	188	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	188	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	188	9	equation	equation	NOUN
ejde-243	188	10	7	7	NUM
ejde-243	188	11	by	by	ADP
ejde-243	188	12	exchanging	exchange	VERB
ejde-243	188	13	the	the	DET
ejde-243	188	14	roles	role	NOUN
ejde-243	188	15	of	of	ADP
ejde-243	188	16	u	u	NOUN
ejde-243	188	17	and	and	CCONJ
ejde-243	188	18	v	v	NOUN
ejde-243	188	19	,	,	PUNCT
ejde-243	188	20	we	we	PRON
ejde-243	188	21	obtain	obtain	VERB
ejde-243	188	22	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	188	23	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	X
ejde-243	188	24	v(y	v(y	NUM
ejde-243	188	25	)	)	PUNCT
ejde-243	188	26	)	)	PUNCT
ejde-243	189	1	[	[	X
ejde-243	189	2	v(x)p	v(x)p	NOUN
ejde-243	189	3	−	−	NOUN
ejde-243	189	4	u(x)p	u(x)p	NOUN
ejde-243	189	5	v(x)p−1	v(x)p−1	NOUN
ejde-243	189	6	−	−	PROPN
ejde-243	189	7	v(y)p	v(y)p	ADJ
ejde-243	189	8	−	−	PROPN
ejde-243	189	9	u(y)p	u(y)p	PROPN
ejde-243	189	10	v(y)p−1	v(y)p−1	NOUN
ejde-243	189	11	]	]	PUNCT
ejde-243	189	12	≥	≥	X
ejde-243	190	1	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	190	2	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-243	190	3	−	−	PROPN
ejde-243	190	4	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	190	5	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-243	190	6	.	.	PUNCT
ejde-243	191	1	(	(	PUNCT
ejde-243	191	2	1.9	1.9	NUM
ejde-243	191	3	)	)	PUNCT
ejde-243	191	4	combining	combine	VERB
ejde-243	191	5	(	(	PUNCT
ejde-243	191	6	1.8	1.8	NUM
ejde-243	191	7	)	)	PUNCT
ejde-243	191	8	and	and	CCONJ
ejde-243	191	9	(	(	PUNCT
ejde-243	191	10	1.9	1.9	NUM
ejde-243	191	11	)	)	PUNCT
ejde-243	191	12	,	,	PUNCT
ejde-243	191	13	we	we	PRON
ejde-243	191	14	obtain	obtain	VERB
ejde-243	191	15	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	191	16	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	X
ejde-243	192	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-243	192	2	)	)	PUNCT
ejde-243	192	3	)	)	PUNCT
ejde-243	193	1	[	[	PUNCT
ejde-243	193	2	u(x)p	u(x)p	NOUN
ejde-243	193	3	−	−	PROPN
ejde-243	193	4	v(x)p	v(x)p	NOUN
ejde-243	193	5	u(x)p−1	u(x)p−1	X
ejde-243	193	6	−	−	PROPN
ejde-243	193	7	u(y)p	u(y)p	PROPN
ejde-243	193	8	−	−	PROPN
ejde-243	193	9	v(y)p	v(y)p	PROPN
ejde-243	193	10	u(y)p−1	u(y)p−1	X
ejde-243	193	11	]	]	PUNCT
ejde-243	194	1	+	+	CCONJ
ejde-243	194	2	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	194	3	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	NOUN
ejde-243	194	4	v(y	v(y	NUM
ejde-243	194	5	)	)	PUNCT
ejde-243	194	6	)	)	PUNCT
ejde-243	195	1	[	[	X
ejde-243	195	2	v(x)p	v(x)p	NOUN
ejde-243	195	3	−	−	NOUN
ejde-243	195	4	u(x)p	u(x)p	NOUN
ejde-243	195	5	v(x)p−1	v(x)p−1	NOUN
ejde-243	195	6	−	−	PROPN
ejde-243	195	7	v(y)p	v(y)p	ADJ
ejde-243	195	8	−	−	PROPN
ejde-243	195	9	u(y)p	u(y)p	PROPN
ejde-243	195	10	v(y)p−1	v(y)p−1	NOUN
ejde-243	195	11	]	]	PUNCT
ejde-243	195	12	≥	≥	X
ejde-243	195	13	0	0	NUM
ejde-243	195	14	which	which	PRON
ejde-243	195	15	concludes	conclude	VERB
ejde-243	195	16	the	the	DET
ejde-243	195	17	proof	proof	NOUN
ejde-243	195	18	of	of	ADP
ejde-243	195	19	(	(	PUNCT
ejde-243	195	20	1.6	1.6	NUM
ejde-243	195	21	)	)	PUNCT
ejde-243	195	22	for	for	ADP
ejde-243	195	23	r	r	NOUN
ejde-243	195	24	=	=	PUNCT
ejde-243	195	25	p.	p.	NOUN
ejde-243	195	26	we	we	PRON
ejde-243	195	27	deal	deal	VERB
ejde-243	195	28	finally	finally	ADV
ejde-243	195	29	with	with	ADP
ejde-243	195	30	the	the	DET
ejde-243	195	31	case	case	NOUN
ejde-243	195	32	1	1	NUM
ejde-243	195	33	<	<	X
ejde-243	195	34	r	r	NOUN
ejde-243	195	35	<	<	X
ejde-243	195	36	p.	p.	NOUN
ejde-243	195	37	by	by	ADP
ejde-243	195	38	using	use	VERB
ejde-243	195	39	young	young	PROPN
ejde-243	195	40	’s	’s	PART
ejde-243	195	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	195	42	,	,	PUNCT
ejde-243	195	43	(	(	PUNCT
ejde-243	195	44	1.7	1.7	NUM
ejde-243	195	45	)	)	PUNCT
ejde-243	195	46	implies	imply	VERB
ejde-243	195	47	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	195	48	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-243	195	49	u(y	u(y	PROPN
ejde-243	195	50	)	)	PUNCT
ejde-243	195	51	)	)	PUNCT
ejde-243	196	1	[	[	X
ejde-243	196	2	u(x)r	u(x)r	NOUN
ejde-243	196	3	−	−	PROPN
ejde-243	196	4	v(x)r	v(x)r	NOUN
ejde-243	196	5	u(x)r−1	u(x)r−1	PROPN
ejde-243	196	6	−	−	PROPN
ejde-243	196	7	u(y)r	u(y)r	PROPN
ejde-243	196	8	−	−	PROPN
ejde-243	196	9	v(y)r	v(y)r	PROPN
ejde-243	197	1	u(y)r−1	u(y)r−1	X
ejde-243	197	2	]	]	X
ejde-243	197	3	≥	≥	X
ejde-243	197	4	r	r	NOUN
ejde-243	197	5	p	p	X
ejde-243	198	1	[	[	X
ejde-243	198	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	198	3	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-243	198	4	−	−	PROPN
ejde-243	198	5	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	198	6	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-243	198	7	]	]	X
ejde-243	198	8	.	.	PUNCT
ejde-243	199	1	(	(	PUNCT
ejde-243	199	2	1.10	1.10	NUM
ejde-243	199	3	)	)	PUNCT
ejde-243	199	4	reversing	reverse	VERB
ejde-243	199	5	the	the	DET
ejde-243	199	6	role	role	NOUN
ejde-243	199	7	of	of	ADP
ejde-243	199	8	u	u	NOUN
ejde-243	199	9	and	and	CCONJ
ejde-243	199	10	v	v	NOUN
ejde-243	199	11	:	:	PUNCT
ejde-243	199	12	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	199	13	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	ADV
ejde-243	199	14	v(y	v(y	NUM
ejde-243	199	15	)	)	PUNCT
ejde-243	199	16	)	)	PUNCT
ejde-243	200	1	[	[	X
ejde-243	200	2	v(x)r	v(x)r	NOUN
ejde-243	200	3	−	−	NOUN
ejde-243	201	1	u(x)r	u(x)r	PROPN
ejde-243	201	2	v(x)r−1	v(x)r−1	PROPN
ejde-243	202	1	−	−	PROPN
ejde-243	202	2	v(y)r	v(y)r	PROPN
ejde-243	202	3	−	−	PROPN
ejde-243	202	4	u(y)r	u(y)r	PROPN
ejde-243	203	1	v(y)r−1	v(y)r−1	X
ejde-243	203	2	]	]	PUNCT
ejde-243	203	3	≥	≥	X
ejde-243	203	4	r	r	NOUN
ejde-243	203	5	p	p	X
ejde-243	204	1	[	[	X
ejde-243	204	2	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	204	3	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-243	204	4	−	−	PROPN
ejde-243	204	5	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	204	6	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-243	204	7	]	]	X
ejde-243	204	8	.	.	PUNCT
ejde-243	205	1	(	(	PUNCT
ejde-243	205	2	1.11	1.11	NUM
ejde-243	205	3	)	)	PUNCT
ejde-243	205	4	adding	add	VERB
ejde-243	205	5	the	the	DET
ejde-243	205	6	above	above	ADJ
ejde-243	205	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-243	205	8	,	,	PUNCT
ejde-243	205	9	we	we	PRON
ejde-243	205	10	obtain	obtain	VERB
ejde-243	205	11	(	(	PUNCT
ejde-243	205	12	1.6	1.6	NUM
ejde-243	205	13	)	)	PUNCT
ejde-243	205	14	.	.	PUNCT
ejde-243	206	1	now	now	ADV
ejde-243	206	2	,	,	PUNCT
ejde-243	206	3	let	let	VERB
ejde-243	206	4	us	we	PRON
ejde-243	206	5	consider	consider	VERB
ejde-243	206	6	u	u	NOUN
ejde-243	206	7	,	,	PUNCT
ejde-243	206	8	v	v	ADP
ejde-243	206	9	∈	∈	PROPN
ejde-243	206	10	w	w	NOUN
ejde-243	206	11	s	s	PROPN
ejde-243	206	12	,	,	PUNCT
ejde-243	206	13	p	p	NOUN
ejde-243	206	14	0	0	NUM
ejde-243	206	15	(	(	PUNCT
ejde-243	206	16	ω	ω	NOUN
ejde-243	206	17	)	)	PUNCT
ejde-243	206	18	,	,	PUNCT
ejde-243	206	19	such	such	ADJ
ejde-243	206	20	that	that	SCONJ
ejde-243	206	21	u	u	PROPN
ejde-243	206	22	>	>	X
ejde-243	206	23	0	0	NUM
ejde-243	206	24	,	,	PUNCT
ejde-243	206	25	v	v	ADP
ejde-243	206	26	>	>	X
ejde-243	206	27	0	0	PUNCT
ejde-243	207	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	207	2	.	.	PROPN
ejde-243	208	1	in	in	ADP
ejde-243	208	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	208	3	and	and	CCONJ
ejde-243	208	4	θ	θ	PROPN
ejde-243	208	5	∈	∈	PROPN
ejde-243	208	6	(	(	PUNCT
ejde-243	208	7	0	0	NUM
ejde-243	208	8	,	,	PUNCT
ejde-243	208	9	1	1	NUM
ejde-243	208	10	)	)	PUNCT
ejde-243	208	11	.	.	PUNCT
ejde-243	209	1	setting	set	VERB
ejde-243	209	2	w	w	NOUN
ejde-243	209	3	:	:	PUNCT
ejde-243	209	4	=	=	SYM
ejde-243	209	5	(	(	PUNCT
ejde-243	209	6	1	1	NUM
ejde-243	209	7	−	−	PROPN
ejde-243	209	8	θ)ur	θ)ur	PROPN
ejde-243	209	9	+	+	CCONJ
ejde-243	209	10	θvr	θvr	ADJ
ejde-243	209	11	,	,	PUNCT
ejde-243	209	12	one	one	PRON
ejde-243	209	13	can	can	AUX
ejde-243	209	14	easily	easily	ADV
ejde-243	209	15	check	check	VERB
ejde-243	209	16	that	that	DET
ejde-243	209	17	w	w	PROPN
ejde-243	209	18	∈	∈	PROPN
ejde-243	209	19	v̇	v̇	NOUN
ejde-243	209	20	r+	r+	NOUN
ejde-243	209	21	.	.	PUNCT
ejde-243	210	1	thus	thus	ADV
ejde-243	210	2	,	,	PUNCT
ejde-243	210	3	by	by	ADP
ejde-243	210	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	210	5	1.7	1.7	NUM
ejde-243	210	6	,	,	PUNCT
ejde-243	210	7	it	it	PRON
ejde-243	210	8	is	be	AUX
ejde-243	210	9	easy	easy	ADJ
ejde-243	210	10	to	to	PART
ejde-243	210	11	prove	prove	VERB
ejde-243	210	12	that	that	SCONJ
ejde-243	210	13	the	the	DET
ejde-243	210	14	function	function	NOUN
ejde-243	210	15	,	,	PUNCT
ejde-243	210	16	defined	define	VERB
ejde-243	210	17	in	in	ADP
ejde-243	210	18	[	[	X
ejde-243	210	19	0	0	NUM
ejde-243	210	20	,	,	PUNCT
ejde-243	210	21	1	1	NUM
ejde-243	210	22	]	]	PUNCT
ejde-243	210	23	,	,	PUNCT
ejde-243	210	24	θ	θ	PROPN
ejde-243	210	25	7→	7→	PROPN
ejde-243	210	26	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-243	210	27	)	)	PUNCT
ejde-243	210	28	:	:	PUNCT
ejde-243	210	29	=	=	NUM
ejde-243	210	30	w(w	w(w	X
ejde-243	210	31	)	)	PUNCT
ejde-243	211	1	=	=	NOUN
ejde-243	211	2	w((1−	w((1−	NUM
ejde-243	211	3	θ)ur	θ)ur	PROPN
ejde-243	211	4	+	+	CCONJ
ejde-243	211	5	θvr	θvr	VERB
ejde-243	211	6	)	)	PUNCT
ejde-243	211	7	is	be	AUX
ejde-243	211	8	convex	convex	NOUN
ejde-243	211	9	,	,	PUNCT
ejde-243	211	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-243	211	11	and	and	CCONJ
ejde-243	211	12	for	for	ADP
ejde-243	211	13	θ	θ	PROPN
ejde-243	211	14	∈	∈	PROPN
ejde-243	211	15	(	(	PUNCT
ejde-243	211	16	0	0	NUM
ejde-243	211	17	,	,	PUNCT
ejde-243	211	18	1	1	NUM
ejde-243	211	19	):	):	PUNCT
ejde-243	211	20	φ′(θ	φ′(θ	NUM
ejde-243	211	21	)	)	PUNCT
ejde-243	212	1	=	=	SYM
ejde-243	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	212	3	r2n\(ωc×ωc	r2n\(ωc×ωc	NOUN
ejde-243	212	4	)	)	PUNCT
ejde-243	212	5	|w(x)1	|w(x)1	NOUN
ejde-243	212	6	/	/	SYM
ejde-243	212	7	r	r	NOUN
ejde-243	212	8	−	−	NOUN
ejde-243	212	9	w(y)1	w(y)1	ADJ
ejde-243	212	10	/	/	SYM
ejde-243	212	11	r|p−2(w(x)1	r|p−2(w(x)1	ADJ
ejde-243	212	12	/	/	SYM
ejde-243	212	13	r	r	NOUN
ejde-243	212	14	−	−	NOUN
ejde-243	212	15	w(y)1	w(y)1	ADJ
ejde-243	212	16	/	/	SYM
ejde-243	212	17	r	r	NOUN
ejde-243	212	18	)	)	PUNCT
ejde-243	212	19	|x−	|x−	NOUN
ejde-243	212	20	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	212	21	×	×	NOUN
ejde-243	212	22	(	(	PUNCT
ejde-243	212	23	v(x)r	v(x)r	NOUN
ejde-243	212	24	−	−	NOUN
ejde-243	212	25	u(x)r	u(x)r	NOUN
ejde-243	212	26	w(x)1−	w(x)1−	NOUN
ejde-243	212	27	1	1	NUM
ejde-243	212	28	r	r	NOUN
ejde-243	212	29	−	−	PROPN
ejde-243	212	30	v(y)r	v(y)r	PROPN
ejde-243	212	31	−	−	PROPN
ejde-243	212	32	u(y)r	u(y)r	PROPN
ejde-243	212	33	w(y)1−	w(y)1−	VERB
ejde-243	212	34	1	1	NUM
ejde-243	212	35	r	r	NOUN
ejde-243	212	36	)	)	PUNCT
ejde-243	212	37	dx	dx	PROPN
ejde-243	212	38	dy	dy	NOUN
ejde-243	212	39	.	.	PUNCT
ejde-243	213	1	finally	finally	ADV
ejde-243	213	2	,	,	PUNCT
ejde-243	213	3	let	let	VERB
ejde-243	213	4	us	we	PRON
ejde-243	213	5	assume	assume	VERB
ejde-243	213	6	that	that	SCONJ
ejde-243	213	7	the	the	DET
ejde-243	213	8	equality	equality	NOUN
ejde-243	213	9	in	in	ADP
ejde-243	213	10	(	(	PUNCT
ejde-243	213	11	1.6	1.6	NUM
ejde-243	213	12	)	)	PUNCT
ejde-243	213	13	holds	hold	VERB
ejde-243	213	14	.	.	PUNCT
ejde-243	214	1	by	by	ADP
ejde-243	214	2	the	the	DET
ejde-243	214	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-243	214	4	of	of	ADP
ejde-243	214	5	φ′	φ′	NUM
ejde-243	214	6	:	:	PUNCT
ejde-243	214	7	(	(	PUNCT
ejde-243	214	8	0	0	NUM
ejde-243	214	9	,	,	PUNCT
ejde-243	214	10	1)→	1)→	NUM
ejde-243	214	11	r	r	NOUN
ejde-243	214	12	,	,	PUNCT
ejde-243	214	13	we	we	PRON
ejde-243	214	14	deduce	deduce	VERB
ejde-243	214	15	that	that	PRON
ejde-243	214	16	φ′(θ	φ′(θ	AUX
ejde-243	214	17	)	)	PUNCT
ejde-243	214	18	=	=	PRON
ejde-243	215	1	const	const	ADJ
ejde-243	215	2	in	in	ADP
ejde-243	215	3	(	(	PUNCT
ejde-243	215	4	0	0	NUM
ejde-243	215	5	,	,	PUNCT
ejde-243	215	6	1	1	NUM
ejde-243	215	7	)	)	PUNCT
ejde-243	215	8	.	.	PUNCT
ejde-243	216	1	it	it	PRON
ejde-243	216	2	follows	follow	VERB
ejde-243	216	3	that	that	SCONJ
ejde-243	216	4	φ	φ	NOUN
ejde-243	216	5	:	:	PUNCT
ejde-243	217	1	[	[	X
ejde-243	217	2	0	0	NUM
ejde-243	217	3	,	,	PUNCT
ejde-243	217	4	1]→	1]→	ADJ
ejde-243	217	5	r	r	NOUN
ejde-243	217	6	must	must	AUX
ejde-243	217	7	be	be	AUX
ejde-243	217	8	linear	linear	ADJ
ejde-243	217	9	,	,	PUNCT
ejde-243	217	10	i.e.	i.e.	X
ejde-243	217	11	φ(θ	φ(θ	NOUN
ejde-243	217	12	)	)	PUNCT
ejde-243	217	13	=	=	SYM
ejde-243	217	14	w(w	w(w	X
ejde-243	217	15	)	)	PUNCT
ejde-243	217	16	=	=	SYM
ejde-243	217	17	(	(	PUNCT
ejde-243	217	18	1−	1−	NUM
ejde-243	217	19	θ)φ(0	θ)φ(0	PROPN
ejde-243	217	20	)	)	PUNCT
ejde-243	218	1	+	+	SYM
ejde-243	218	2	θφ(1	θφ(1	NOUN
ejde-243	218	3	)	)	PUNCT
ejde-243	218	4	=	=	SYM
ejde-243	218	5	(	(	PUNCT
ejde-243	218	6	1−	1−	NUM
ejde-243	218	7	θ)w(ur	θ)w(ur	NUM
ejde-243	218	8	)	)	PUNCT
ejde-243	219	1	+	+	CCONJ
ejde-243	219	2	θw(vr	θw(vr	NOUN
ejde-243	219	3	)	)	PUNCT
ejde-243	219	4	,	,	PUNCT
ejde-243	219	5	for	for	ADP
ejde-243	219	6	all	all	DET
ejde-243	219	7	θ	θ	PRON
ejde-243	219	8	∈	∈	PROPN
ejde-243	220	1	[	[	X
ejde-243	220	2	0	0	NUM
ejde-243	220	3	,	,	PUNCT
ejde-243	220	4	1	1	NUM
ejde-243	220	5	]	]	PUNCT
ejde-243	220	6	.	.	PUNCT
ejde-243	221	1	we	we	PRON
ejde-243	221	2	conclude	conclude	VERB
ejde-243	221	3	that	that	SCONJ
ejde-243	221	4	u	u	PROPN
ejde-243	221	5	≡	≡	PROPN
ejde-243	221	6	const.v	const.v	PUNCT
ejde-243	221	7	with	with	ADP
ejde-243	221	8	const	const	PROPN
ejde-243	221	9	>	>	X
ejde-243	221	10	0	0	PUNCT
ejde-243	221	11	and	and	CCONJ
ejde-243	221	12	if	if	SCONJ
ejde-243	221	13	p	p	X
ejde-243	221	14	6=	6=	PROPN
ejde-243	221	15	r	r	NOUN
ejde-243	221	16	,	,	PUNCT
ejde-243	221	17	then	then	ADV
ejde-243	221	18	u	u	PROPN
ejde-243	221	19	≡	≡	PROPN
ejde-243	221	20	v	v	PROPN
ejde-243	221	21	,	,	PUNCT
ejde-243	221	22	thanks	thank	NOUN
ejde-243	221	23	to	to	PART
ejde-243	221	24	proposition	proposition	VERB
ejde-243	221	25	1.7	1.7	NUM
ejde-243	221	26	.	.	PUNCT
ejde-243	222	1	�	�	PROPN
ejde-243	222	2	8	8	NUM
ejde-243	222	3	j.	j.	PROPN
ejde-243	222	4	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	222	5	,	,	PUNCT
ejde-243	222	6	a.	a.	PROPN
ejde-243	222	7	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	222	8	,	,	PUNCT
ejde-243	222	9	a.	a.	NOUN
ejde-243	222	10	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	222	11	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	222	12	1.3	1.3	NUM
ejde-243	222	13	.	.	PUNCT
ejde-243	222	14	main	main	ADJ
ejde-243	222	15	results	result	NOUN
ejde-243	222	16	.	.	PUNCT
ejde-243	223	1	we	we	PRON
ejde-243	223	2	consider	consider	VERB
ejde-243	223	3	the	the	DET
ejde-243	223	4	associated	associated	ADJ
ejde-243	223	5	problem	problem	NOUN
ejde-243	223	6	of	of	ADP
ejde-243	223	7	(	(	PUNCT
ejde-243	223	8	1.1	1.1	NUM
ejde-243	223	9	)	)	PUNCT
ejde-243	223	10	,	,	PUNCT
ejde-243	223	11	vq−1∂t(v	vq−1∂t(v	PROPN
ejde-243	223	12	q	q	PROPN
ejde-243	223	13	)	)	PUNCT
ejde-243	223	14	+	+	CCONJ
ejde-243	223	15	(	(	PUNCT
ejde-243	223	16	−∆)spv	−∆)spv	NUM
ejde-243	223	17	=	=	SYM
ejde-243	223	18	h(t	h(t	PROPN
ejde-243	223	19	,	,	PUNCT
ejde-243	223	20	x)vq−1	x)vq−1	PROPN
ejde-243	223	21	+	+	CCONJ
ejde-243	223	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	223	23	,	,	PUNCT
ejde-243	223	24	v	v	NOUN
ejde-243	223	25	)	)	PUNCT
ejde-243	223	26	in	in	ADP
ejde-243	223	27	qt	qt	NOUN
ejde-243	223	28	,	,	PUNCT
ejde-243	223	29	v	v	X
ejde-243	223	30	>	>	X
ejde-243	223	31	0	0	PUNCT
ejde-243	223	32	in	in	ADP
ejde-243	223	33	qt	qt	NOUN
ejde-243	223	34	,	,	PUNCT
ejde-243	223	35	v	v	NOUN
ejde-243	223	36	=	=	SYM
ejde-243	223	37	0	0	NUM
ejde-243	223	38	on	on	ADP
ejde-243	223	39	γt	γt	PROPN
ejde-243	223	40	,	,	PUNCT
ejde-243	223	41	v(0	v(0	PROPN
ejde-243	223	42	,	,	PUNCT
ejde-243	223	43	·	·	PUNCT
ejde-243	223	44	)	)	PUNCT
ejde-243	224	1	=	=	SYM
ejde-243	224	2	v0	v0	NOUN
ejde-243	224	3	in	in	ADP
ejde-243	224	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	224	5	.	.	PUNCT
ejde-243	225	1	(	(	PUNCT
ejde-243	225	2	1.12	1.12	NUM
ejde-243	225	3	)	)	PUNCT
ejde-243	225	4	claim	claim	NOUN
ejde-243	225	5	1.9	1.9	NUM
ejde-243	225	6	.	.	PUNCT
ejde-243	226	1	any	any	DET
ejde-243	226	2	bounded	bounded	ADJ
ejde-243	226	3	weak	weak	ADJ
ejde-243	226	4	solution	solution	NOUN
ejde-243	226	5	of	of	ADP
ejde-243	226	6	the	the	DET
ejde-243	226	7	above	above	ADJ
ejde-243	226	8	problem	problem	NOUN
ejde-243	226	9	is	be	AUX
ejde-243	226	10	also	also	ADV
ejde-243	226	11	a	a	DET
ejde-243	226	12	weak	weak	ADJ
ejde-243	226	13	solution	solution	NOUN
ejde-243	226	14	to	to	ADP
ejde-243	226	15	problem	problem	NOUN
ejde-243	226	16	(	(	PUNCT
ejde-243	226	17	1.1	1.1	NUM
ejde-243	226	18	)	)	PUNCT
ejde-243	226	19	.	.	PUNCT
ejde-243	227	1	to	to	ADP
ejde-243	227	2	this	this	DET
ejde-243	227	3	aim	aim	NOUN
ejde-243	227	4	,	,	PUNCT
ejde-243	227	5	we	we	PRON
ejde-243	227	6	introduce	introduce	VERB
ejde-243	227	7	the	the	DET
ejde-243	227	8	notion	notion	NOUN
ejde-243	227	9	of	of	ADP
ejde-243	227	10	the	the	DET
ejde-243	227	11	weak	weak	ADJ
ejde-243	227	12	solution	solution	NOUN
ejde-243	227	13	to	to	ADP
ejde-243	227	14	problem	problem	NOUN
ejde-243	227	15	(	(	PUNCT
ejde-243	227	16	1.12	1.12	NUM
ejde-243	227	17	)	)	PUNCT
ejde-243	227	18	as	as	SCONJ
ejde-243	227	19	follows	follow	VERB
ejde-243	227	20	.	.	PUNCT
ejde-243	228	1	definition	definition	NOUN
ejde-243	228	2	1.10	1.10	NUM
ejde-243	228	3	.	.	PUNCT
ejde-243	229	1	let	let	VERB
ejde-243	229	2	t	t	PROPN
ejde-243	229	3	>	>	X
ejde-243	229	4	0	0	PROPN
ejde-243	229	5	.	.	PUNCT
ejde-243	230	1	a	a	DET
ejde-243	230	2	weak	weak	ADJ
ejde-243	230	3	solution	solution	NOUN
ejde-243	230	4	to	to	ADP
ejde-243	230	5	problem	problem	NOUN
ejde-243	230	6	(	(	PUNCT
ejde-243	230	7	1.12	1.12	NUM
ejde-243	230	8	)	)	PUNCT
ejde-243	230	9	is	be	AUX
ejde-243	230	10	any	any	DET
ejde-243	230	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	230	12	function	function	NOUN
ejde-243	230	13	v	v	ADP
ejde-243	230	14	∈	∈	PROPN
ejde-243	230	15	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-243	230	16	,	,	PUNCT
ejde-243	230	17	t	t	PROPN
ejde-243	230	18	;	;	PUNCT
ejde-243	230	19	w	w	PROPN
ejde-243	230	20	s	s	PROPN
ejde-243	230	21	,	,	PUNCT
ejde-243	230	22	p	p	NOUN
ejde-243	230	23	0	0	NUM
ejde-243	230	24	(	(	PUNCT
ejde-243	230	25	ω	ω	NOUN
ejde-243	230	26	)	)	PUNCT
ejde-243	230	27	)	)	PUNCT
ejde-243	230	28	∩	∩	ADJ
ejde-243	230	29	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-243	230	30	)	)	PUNCT
ejde-243	231	1	such	such	ADJ
ejde-243	231	2	that	that	PRON
ejde-243	231	3	v	v	NOUN
ejde-243	231	4	>	>	X
ejde-243	231	5	0	0	PUNCT
ejde-243	231	6	in	in	ADP
ejde-243	231	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	231	8	,	,	PUNCT
ejde-243	231	9	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-243	231	10	q	q	NOUN
ejde-243	231	11	)	)	PUNCT
ejde-243	231	12	∈	∈	PROPN
ejde-243	231	13	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	231	14	)	)	PUNCT
ejde-243	231	15	and	and	CCONJ
ejde-243	231	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-243	231	17	for	for	ADP
ejde-243	231	18	any	any	DET
ejde-243	231	19	t	t	NOUN
ejde-243	231	20	∈	∈	PROPN
ejde-243	231	21	(	(	PUNCT
ejde-243	231	22	0	0	NUM
ejde-243	231	23	,	,	PUNCT
ejde-243	231	24	t	t	X
ejde-243	231	25	]	]	PUNCT
ejde-243	231	26	:	:	PUNCT
ejde-243	231	27	∫	∫	PROPN
ejde-243	231	28	t	t	PROPN
ejde-243	231	29	0	0	NUM
ejde-243	231	30	∫	∫	PROPN
ejde-243	231	31	ω	ω	PROPN
ejde-243	231	32	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-243	231	33	q)vq−1ϕdx	q)vq−1ϕdx	PROPN
ejde-243	231	34	ds	ds	PROPN
ejde-243	231	35	+	+	CCONJ
ejde-243	231	36	∫	∫	PROPN
ejde-243	231	37	t	t	PROPN
ejde-243	231	38	0	0	NUM
ejde-243	231	39	∫	∫	PROPN
ejde-243	231	40	rn	rn	PROPN
ejde-243	231	41	∫	∫	PROPN
ejde-243	231	42	rn	rn	PROPN
ejde-243	231	43	|v(s	|v(s	PROPN
ejde-243	231	44	,	,	PUNCT
ejde-243	231	45	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	231	46	v(s	v(s	PROPN
ejde-243	231	47	,	,	PUNCT
ejde-243	231	48	y)|p−2(v(s	y)|p−2(v(s	PROPN
ejde-243	231	49	,	,	PUNCT
ejde-243	231	50	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	231	51	v(s	v(s	PROPN
ejde-243	231	52	,	,	PUNCT
ejde-243	231	53	y))(ϕ(s	y))(ϕ(s	ADP
ejde-243	231	54	,	,	PUNCT
ejde-243	231	55	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	231	56	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-243	231	57	,	,	PUNCT
ejde-243	231	58	y	y	NOUN
ejde-243	231	59	)	)	PUNCT
ejde-243	231	60	)	)	PUNCT
ejde-243	231	61	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	232	1	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	232	2	dx	dx	PROPN
ejde-243	232	3	dy	dy	X
ejde-243	232	4	ds	ds	PROPN
ejde-243	232	5	=	=	SYM
ejde-243	232	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	232	7	t	t	PROPN
ejde-243	232	8	0	0	NUM
ejde-243	233	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	233	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	233	3	(	(	PUNCT
ejde-243	233	4	h(s	h(s	PROPN
ejde-243	233	5	,	,	PUNCT
ejde-243	233	6	x)vq−1	x)vq−1	PROPN
ejde-243	233	7	+	+	CCONJ
ejde-243	233	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	233	9	,	,	PUNCT
ejde-243	233	10	v))ϕdx	v))ϕdx	ADP
ejde-243	233	11	ds	ds	VERB
ejde-243	233	12	,	,	PUNCT
ejde-243	233	13	for	for	ADP
ejde-243	233	14	any	any	DET
ejde-243	233	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-243	233	16	∈	∈	PROPN
ejde-243	233	17	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	233	18	)	)	PUNCT
ejde-243	233	19	∩	∩	PROPN
ejde-243	233	20	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-243	233	21	,	,	PUNCT
ejde-243	233	22	t	t	PROPN
ejde-243	233	23	;	;	PUNCT
ejde-243	233	24	w	w	PROPN
ejde-243	233	25	s	s	PROPN
ejde-243	233	26	,	,	PUNCT
ejde-243	233	27	p	p	NOUN
ejde-243	233	28	0	0	NUM
ejde-243	233	29	(	(	PUNCT
ejde-243	233	30	ω	ω	NOUN
ejde-243	233	31	)	)	PUNCT
ejde-243	233	32	)	)	PUNCT
ejde-243	233	33	,	,	PUNCT
ejde-243	233	34	with	with	ADP
ejde-243	233	35	v(0	v(0	PROPN
ejde-243	233	36	,	,	PUNCT
ejde-243	233	37	.	.	PUNCT
ejde-243	233	38	)	)	PUNCT
ejde-243	234	1	=	=	PUNCT
ejde-243	234	2	v0	v0	NOUN
ejde-243	234	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	234	4	.	.	PROPN
ejde-243	235	1	in	in	ADP
ejde-243	235	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	235	3	.	.	PUNCT
ejde-243	235	4	remark	remark	PROPN
ejde-243	235	5	1.11	1.11	NUM
ejde-243	235	6	.	.	PUNCT
ejde-243	236	1	according	accord	VERB
ejde-243	236	2	to	to	ADP
ejde-243	236	3	definition	definition	NOUN
ejde-243	236	4	1.10	1.10	NUM
ejde-243	236	5	,	,	PUNCT
ejde-243	236	6	a	a	DET
ejde-243	236	7	weak	weak	ADJ
ejde-243	236	8	solution	solution	NOUN
ejde-243	236	9	of	of	ADP
ejde-243	236	10	(	(	PUNCT
ejde-243	236	11	1.12	1.12	NUM
ejde-243	236	12	)	)	PUNCT
ejde-243	236	13	belongs	belong	VERB
ejde-243	236	14	to	to	PART
ejde-243	236	15	l∞(qt	l∞(qt	VERB
ejde-243	236	16	)	)	PUNCT
ejde-243	236	17	.	.	PUNCT
ejde-243	237	1	then	then	ADV
ejde-243	237	2	,	,	PUNCT
ejde-243	237	3	we	we	PRON
ejde-243	237	4	obtain	obtain	VERB
ejde-243	237	5	q	q	ADJ
ejde-243	237	6	2q	2q	NUM
ejde-243	237	7	−	−	PROPN
ejde-243	237	8	1	1	NUM
ejde-243	237	9	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-243	237	10	2q−1	2q−1	NUM
ejde-243	237	11	)	)	PUNCT
ejde-243	238	1	=	=	PUNCT
ejde-243	238	2	vq−1∂t(v	vq−1∂t(v	NOUN
ejde-243	238	3	q	q	NOUN
ejde-243	238	4	)	)	PUNCT
ejde-243	238	5	weakly	weakly	ADV
ejde-243	238	6	,	,	PUNCT
ejde-243	238	7	and	and	CCONJ
ejde-243	238	8	we	we	PRON
ejde-243	238	9	deduce	deduce	VERB
ejde-243	238	10	that	that	SCONJ
ejde-243	238	11	a	a	DET
ejde-243	238	12	weak	weak	ADJ
ejde-243	238	13	solution	solution	NOUN
ejde-243	238	14	to	to	ADP
ejde-243	238	15	(	(	PUNCT
ejde-243	238	16	1.12	1.12	NUM
ejde-243	238	17	)	)	PUNCT
ejde-243	238	18	is	be	AUX
ejde-243	238	19	a	a	DET
ejde-243	238	20	weak	weak	ADJ
ejde-243	238	21	solution	solution	NOUN
ejde-243	238	22	to	to	ADP
ejde-243	238	23	(	(	PUNCT
ejde-243	238	24	1.1	1.1	NUM
ejde-243	238	25	)	)	PUNCT
ejde-243	238	26	.	.	PUNCT
ejde-243	239	1	our	our	PRON
ejde-243	239	2	main	main	ADJ
ejde-243	239	3	result	result	NOUN
ejde-243	239	4	about	about	ADP
ejde-243	239	5	existence	existence	NOUN
ejde-243	239	6	and	and	CCONJ
ejde-243	239	7	properties	property	NOUN
ejde-243	239	8	of	of	ADP
ejde-243	239	9	solutions	solution	NOUN
ejde-243	239	10	to	to	ADP
ejde-243	239	11	(	(	PUNCT
ejde-243	239	12	1.12	1.12	NUM
ejde-243	239	13	)	)	PUNCT
ejde-243	239	14	is	be	AUX
ejde-243	239	15	as	as	SCONJ
ejde-243	239	16	follows	follow	VERB
ejde-243	239	17	.	.	PUNCT
ejde-243	240	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	240	2	1.12	1.12	NUM
ejde-243	240	3	.	.	PUNCT
ejde-243	241	1	let	let	VERB
ejde-243	241	2	t	t	PROPN
ejde-243	241	3	>	>	X
ejde-243	241	4	0	0	PUNCT
ejde-243	242	1	and	and	CCONJ
ejde-243	242	2	q	q	ADJ
ejde-243	242	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	242	4	(	(	PUNCT
ejde-243	242	5	1	1	NUM
ejde-243	242	6	,	,	PUNCT
ejde-243	242	7	p	p	X
ejde-243	242	8	]	]	PUNCT
ejde-243	242	9	.	.	PUNCT
ejde-243	243	1	assume	assume	VERB
ejde-243	243	2	that	that	SCONJ
ejde-243	243	3	f	f	PROPN
ejde-243	243	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	243	5	(	(	PUNCT
ejde-243	243	6	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-243	243	7	)	)	PUNCT
ejde-243	243	8	,	,	PUNCT
ejde-243	243	9	(	(	PUNCT
ejde-243	243	10	h6	h6	PROPN
ejde-243	243	11	)	)	PUNCT
ejde-243	243	12	and	and	CCONJ
ejde-243	243	13	(	(	PUNCT
ejde-243	243	14	h7	h7	PROPN
ejde-243	243	15	)	)	PUNCT
ejde-243	243	16	the	the	DET
ejde-243	243	17	map	map	NOUN
ejde-243	243	18	x	x	PUNCT
ejde-243	243	19	7→	7→	NUM
ejde-243	243	20	φ1−q	φ1−q	PROPN
ejde-243	243	21	1,s	1,s	NUM
ejde-243	243	22	,	,	PUNCT
ejde-243	243	23	p(x)f(x	p(x)f(x	PROPN
ejde-243	243	24	,	,	PUNCT
ejde-243	243	25	φ1,s	φ1,s	PROPN
ejde-243	243	26	,	,	PUNCT
ejde-243	243	27	p(x	p(x	PROPN
ejde-243	243	28	)	)	PUNCT
ejde-243	243	29	)	)	PUNCT
ejde-243	243	30	belongs	belong	VERB
ejde-243	243	31	to	to	ADP
ejde-243	243	32	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-243	243	33	)	)	PUNCT
ejde-243	243	34	.	.	PUNCT
ejde-243	244	1	assume	assume	VERB
ejde-243	244	2	in	in	ADP
ejde-243	244	3	addition	addition	NOUN
ejde-243	244	4	that	that	SCONJ
ejde-243	244	5	h	h	PROPN
ejde-243	244	6	∈	∈	PROPN
ejde-243	244	7	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-243	244	8	)	)	PUNCT
ejde-243	244	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	244	10	(	(	PUNCT
ejde-243	244	11	h4	h4	PROPN
ejde-243	244	12	)	)	PUNCT
ejde-243	244	13	,	,	PUNCT
ejde-243	244	14	(	(	PUNCT
ejde-243	244	15	h5	h5	PROPN
ejde-243	244	16	)	)	PUNCT
ejde-243	244	17	and	and	CCONJ
ejde-243	244	18	that	that	DET
ejde-243	244	19	v0	v0	NOUN
ejde-243	244	20	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-243	244	21	ds(ω)∩	ds(ω)∩	PROPN
ejde-243	244	22	w	w	NOUN
ejde-243	244	23	s	s	PROPN
ejde-243	244	24	,	,	PUNCT
ejde-243	244	25	p	p	NOUN
ejde-243	244	26	0	0	NUM
ejde-243	244	27	(	(	PUNCT
ejde-243	244	28	ω	ω	NOUN
ejde-243	244	29	)	)	PUNCT
ejde-243	244	30	.	.	PUNCT
ejde-243	245	1	then	then	ADV
ejde-243	245	2	there	there	PRON
ejde-243	245	3	exists	exist	VERB
ejde-243	245	4	a	a	DET
ejde-243	245	5	unique	unique	ADJ
ejde-243	245	6	weak	weak	ADJ
ejde-243	245	7	solution	solution	NOUN
ejde-243	245	8	v	v	NOUN
ejde-243	245	9	to	to	ADP
ejde-243	245	10	(	(	PUNCT
ejde-243	245	11	1.12	1.12	NUM
ejde-243	245	12	)	)	PUNCT
ejde-243	245	13	.	.	PUNCT
ejde-243	246	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-243	246	2	,	,	PUNCT
ejde-243	246	3	(	(	PUNCT
ejde-243	246	4	i	i	NOUN
ejde-243	246	5	)	)	PUNCT
ejde-243	246	6	v	v	ADP
ejde-243	246	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	246	8	c([0	c([0	NOUN
ejde-243	246	9	,	,	PUNCT
ejde-243	246	10	t	t	X
ejde-243	246	11	]	]	PUNCT
ejde-243	246	12	;	;	PUNCT
ejde-243	246	13	w	w	PROPN
ejde-243	246	14	s	s	PROPN
ejde-243	246	15	,	,	PUNCT
ejde-243	246	16	p	p	NOUN
ejde-243	246	17	0	0	NUM
ejde-243	246	18	(	(	PUNCT
ejde-243	246	19	ω	ω	NOUN
ejde-243	246	20	)	)	PUNCT
ejde-243	246	21	)	)	PUNCT
ejde-243	246	22	and	and	CCONJ
ejde-243	246	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	246	24	for	for	ADP
ejde-243	246	25	any	any	DET
ejde-243	246	26	t	t	NOUN
ejde-243	246	27	∈	∈	PROPN
ejde-243	247	1	[	[	X
ejde-243	247	2	0	0	NUM
ejde-243	247	3	,	,	PUNCT
ejde-243	247	4	t	t	X
ejde-243	247	5	]	]	PUNCT
ejde-243	247	6	the	the	DET
ejde-243	247	7	energy	energy	NOUN
ejde-243	247	8	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-243	247	9	t	t	PROPN
ejde-243	247	10	0	0	NUM
ejde-243	247	11	∫	∫	PROPN
ejde-243	247	12	ω	ω	PROPN
ejde-243	247	13	(	(	PUNCT
ejde-243	247	14	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	247	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	247	16	)	)	PUNCT
ejde-243	247	17	2	2	NUM
ejde-243	247	18	dx	dx	NOUN
ejde-243	247	19	ds+	ds+	NOUN
ejde-243	247	20	q	q	PROPN
ejde-243	247	21	p	p	PROPN
ejde-243	247	22	‖v(t)‖p	‖v(t)‖p	PROPN
ejde-243	247	23	w	w	PROPN
ejde-243	247	24	s	s	PROPN
ejde-243	247	25	,	,	PUNCT
ejde-243	247	26	p	p	NOUN
ejde-243	247	27	0	0	NUM
ejde-243	247	28	(	(	PUNCT
ejde-243	247	29	ω	ω	NOUN
ejde-243	247	30	)	)	PUNCT
ejde-243	247	31	=	=	SYM
ejde-243	248	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	248	2	t	t	PROPN
ejde-243	248	3	0	0	NUM
ejde-243	249	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	249	2	ω	ω	NUM
ejde-243	249	3	h	h	PROPN
ejde-243	249	4	(	(	PUNCT
ejde-243	249	5	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	249	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	249	7	)	)	PUNCT
ejde-243	249	8	dx	dx	PROPN
ejde-243	250	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	250	3	t	t	PROPN
ejde-243	250	4	0	0	NUM
ejde-243	251	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	251	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	251	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	251	4	,	,	PUNCT
ejde-243	251	5	v	v	NOUN
ejde-243	251	6	)	)	PUNCT
ejde-243	252	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	252	2	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	252	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	252	4	dx	dx	PROPN
ejde-243	252	5	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	253	1	q	q	PROPN
ejde-243	253	2	p	p	X
ejde-243	253	3	‖v0‖pw	‖v0‖pw	PROPN
ejde-243	253	4	s	s	NOUN
ejde-243	253	5	,	,	PUNCT
ejde-243	253	6	p	p	NOUN
ejde-243	253	7	0	0	NUM
ejde-243	253	8	(	(	PUNCT
ejde-243	253	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	253	10	)	)	PUNCT
ejde-243	253	11	.	.	PUNCT
ejde-243	254	1	(	(	PUNCT
ejde-243	254	2	ii	ii	NOUN
ejde-243	254	3	)	)	PUNCT
ejde-243	254	4	if	if	SCONJ
ejde-243	254	5	w	w	NOUN
ejde-243	254	6	is	be	AUX
ejde-243	254	7	a	a	DET
ejde-243	254	8	weak	weak	ADJ
ejde-243	254	9	solution	solution	NOUN
ejde-243	254	10	to	to	ADP
ejde-243	254	11	(	(	PUNCT
ejde-243	254	12	1.12	1.12	NUM
ejde-243	254	13	)	)	PUNCT
ejde-243	254	14	associated	associate	VERB
ejde-243	254	15	to	to	ADP
ejde-243	254	16	the	the	DET
ejde-243	254	17	initial	initial	ADJ
ejde-243	254	18	data	datum	NOUN
ejde-243	254	19	w0	w0	PROPN
ejde-243	254	20	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-243	254	21	ds(ω)∩	ds(ω)∩	PROPN
ejde-243	254	22	w	w	NOUN
ejde-243	254	23	s	s	PROPN
ejde-243	254	24	,	,	PUNCT
ejde-243	254	25	p	p	NOUN
ejde-243	254	26	0	0	NUM
ejde-243	254	27	(	(	PUNCT
ejde-243	254	28	ω	ω	NOUN
ejde-243	254	29	)	)	PUNCT
ejde-243	254	30	and	and	CCONJ
ejde-243	254	31	the	the	DET
ejde-243	254	32	right	right	ADJ
ejde-243	254	33	hand	hand	NOUN
ejde-243	254	34	side	side	NOUN
ejde-243	254	35	g	g	PROPN
ejde-243	254	36	∈	∈	PROPN
ejde-243	254	37	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-243	254	38	)	)	PUNCT
ejde-243	255	1	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-243	255	2	(	(	PUNCT
ejde-243	255	3	h4	h4	PROPN
ejde-243	255	4	)	)	PUNCT
ejde-243	255	5	and	and	CCONJ
ejde-243	255	6	(	(	PUNCT
ejde-243	255	7	h5	h5	PROPN
ejde-243	255	8	)	)	PUNCT
ejde-243	255	9	,	,	PUNCT
ejde-243	255	10	then	then	ADV
ejde-243	255	11	the	the	DET
ejde-243	255	12	following	follow	VERB
ejde-243	255	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-243	255	14	(	(	PUNCT
ejde-243	255	15	t	t	NOUN
ejde-243	255	16	-accretivity	-accretivity	PROPN
ejde-243	255	17	in	in	ADP
ejde-243	255	18	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	255	19	)	)	PUNCT
ejde-243	255	20	)	)	PUNCT
ejde-243	255	21	holds	hold	VERB
ejde-243	255	22	:	:	PUNCT
ejde-243	255	23	‖(vq(t)−wq(t))+‖l2(ω	‖(vq(t)−wq(t))+‖l2(ω	ADJ
ejde-243	255	24	)	)	PUNCT
ejde-243	255	25	≤	≤	NOUN
ejde-243	255	26	‖(vq0	‖(vq0	VERB
ejde-243	255	27	−w	−w	ADV
ejde-243	255	28	q	q	NOUN
ejde-243	255	29	0)+‖l2(ω	0)+‖l2(ω	NUM
ejde-243	255	30	)	)	PUNCT
ejde-243	256	1	+	+	CCONJ
ejde-243	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	256	3	t	t	NOUN
ejde-243	256	4	0	0	NUM
ejde-243	256	5	‖(h(s)−	‖(h(s)−	PROPN
ejde-243	257	1	g(s))+‖l2(ω)ds	g(s))+‖l2(ω)ds	PROPN
ejde-243	257	2	(	(	PUNCT
ejde-243	257	3	1.13	1.13	NUM
ejde-243	257	4	)	)	PUNCT
ejde-243	257	5	for	for	ADP
ejde-243	257	6	any	any	DET
ejde-243	257	7	t	t	NOUN
ejde-243	257	8	∈	∈	PROPN
ejde-243	258	1	[	[	X
ejde-243	258	2	0	0	NUM
ejde-243	258	3	,	,	PUNCT
ejde-243	258	4	t	t	X
ejde-243	258	5	]	]	PUNCT
ejde-243	258	6	.	.	PUNCT
ejde-243	259	1	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	259	2	doubly	doubly	ADV
ejde-243	259	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	259	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	259	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	259	6	equation	equation	NOUN
ejde-243	259	7	9	9	NUM
ejde-243	259	8	the	the	DET
ejde-243	259	9	t	t	NOUN
ejde-243	259	10	-acretivity	-acretivity	NOUN
ejde-243	259	11	in	in	ADP
ejde-243	259	12	l2	l2	NOUN
ejde-243	259	13	stated	state	VERB
ejde-243	259	14	in	in	ADP
ejde-243	259	15	(	(	PUNCT
ejde-243	259	16	1.13	1.13	NUM
ejde-243	259	17	)	)	PUNCT
ejde-243	259	18	was	be	AUX
ejde-243	259	19	proved	prove	VERB
ejde-243	259	20	for	for	ADP
ejde-243	259	21	p	p	NOUN
ejde-243	259	22	-	-	PUNCT
ejde-243	259	23	laplace	laplace	NOUN
ejde-243	259	24	operators	operator	NOUN
ejde-243	259	25	in	in	ADP
ejde-243	259	26	[	[	X
ejde-243	259	27	22	22	NUM
ejde-243	259	28	]	]	PUNCT
ejde-243	259	29	with	with	ADP
ejde-243	259	30	a	a	DET
ejde-243	259	31	different	different	ADJ
ejde-243	259	32	approach	approach	NOUN
ejde-243	259	33	(	(	PUNCT
ejde-243	259	34	by	by	ADP
ejde-243	259	35	the	the	DET
ejde-243	259	36	study	study	NOUN
ejde-243	259	37	of	of	ADP
ejde-243	259	38	properties	property	NOUN
ejde-243	259	39	of	of	ADP
ejde-243	259	40	the	the	DET
ejde-243	259	41	associated	associated	ADJ
ejde-243	259	42	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-243	259	43	via	via	ADP
ejde-243	259	44	the	the	DET
ejde-243	259	45	potential	potential	ADJ
ejde-243	259	46	theory	theory	NOUN
ejde-243	259	47	)	)	PUNCT
ejde-243	259	48	and	and	CCONJ
ejde-243	259	49	for	for	ADP
ejde-243	259	50	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-243	259	51	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	259	52	operators	operator	NOUN
ejde-243	259	53	with	with	ADP
ejde-243	259	54	variable	variable	ADJ
ejde-243	259	55	exponents	exponent	NOUN
ejde-243	259	56	in	in	ADP
ejde-243	259	57	[	[	X
ejde-243	259	58	2	2	NUM
ejde-243	259	59	]	]	PUNCT
ejde-243	259	60	(	(	PUNCT
ejde-243	259	61	see	see	VERB
ejde-243	259	62	also	also	ADV
ejde-243	259	63	[	[	X
ejde-243	259	64	6	6	NUM
ejde-243	259	65	]	]	PUNCT
ejde-243	259	66	and	and	CCONJ
ejde-243	259	67	[	[	X
ejde-243	259	68	3	3	X
ejde-243	259	69	]	]	PUNCT
ejde-243	259	70	for	for	ADP
ejde-243	259	71	related	related	ADJ
ejde-243	259	72	issues	issue	NOUN
ejde-243	259	73	)	)	PUNCT
ejde-243	259	74	.	.	PUNCT
ejde-243	260	1	the	the	DET
ejde-243	260	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	260	3	of	of	ADP
ejde-243	260	4	the	the	DET
ejde-243	260	5	solution	solution	NOUN
ejde-243	260	6	in	in	ADP
ejde-243	260	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	260	8	1.12	1.12	NUM
ejde-243	260	9	can	can	AUX
ejde-243	260	10	be	be	AUX
ejde-243	260	11	also	also	ADV
ejde-243	260	12	obtained	obtain	VERB
ejde-243	260	13	by	by	ADP
ejde-243	260	14	the	the	DET
ejde-243	260	15	following	following	NOUN
ejde-243	260	16	theorem	theorem	VERB
ejde-243	260	17	under	under	ADP
ejde-243	260	18	less	less	ADV
ejde-243	260	19	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-243	260	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-243	260	21	about	about	ADP
ejde-243	260	22	v0	v0	PROPN
ejde-243	260	23	and	and	CCONJ
ejde-243	260	24	h.	h.	PROPN
ejde-243	260	25	theorem	theorem	VERB
ejde-243	260	26	1.13	1.13	NUM
ejde-243	260	27	.	.	PUNCT
ejde-243	261	1	let	let	VERB
ejde-243	261	2	v	v	NOUN
ejde-243	261	3	,	,	PUNCT
ejde-243	261	4	w	w	PROPN
ejde-243	261	5	be	be	AUX
ejde-243	261	6	two	two	NUM
ejde-243	261	7	solutions	solution	NOUN
ejde-243	261	8	of	of	ADP
ejde-243	261	9	the	the	DET
ejde-243	261	10	problem	problem	NOUN
ejde-243	261	11	(	(	PUNCT
ejde-243	261	12	1.12	1.12	NUM
ejde-243	261	13	)	)	PUNCT
ejde-243	261	14	in	in	ADP
ejde-243	261	15	sense	sense	NOUN
ejde-243	261	16	of	of	ADP
ejde-243	261	17	definition	definition	NOUN
ejde-243	261	18	1.10	1.10	NUM
ejde-243	261	19	,	,	PUNCT
ejde-243	261	20	with	with	ADP
ejde-243	261	21	respect	respect	NOUN
ejde-243	261	22	to	to	ADP
ejde-243	261	23	the	the	DET
ejde-243	261	24	initial	initial	ADJ
ejde-243	261	25	data	datum	NOUN
ejde-243	261	26	v0	v0	NOUN
ejde-243	261	27	,	,	PUNCT
ejde-243	261	28	w0	w0	PROPN
ejde-243	261	29	∈	∈	PROPN
ejde-243	261	30	l2q(ω	l2q(ω	PROPN
ejde-243	261	31	)	)	PUNCT
ejde-243	261	32	,	,	PUNCT
ejde-243	261	33	v0	v0	PROPN
ejde-243	261	34	,	,	PUNCT
ejde-243	261	35	w0	w0	PROPN
ejde-243	261	36	≥	≥	NOUN
ejde-243	261	37	0	0	NUM
ejde-243	261	38	and	and	CCONJ
ejde-243	261	39	h	h	NOUN
ejde-243	261	40	,	,	PUNCT
ejde-243	261	41	h̃	h̃	PROPN
ejde-243	261	42	∈	∈	PROPN
ejde-243	261	43	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	261	44	)	)	PUNCT
ejde-243	261	45	.	.	PUNCT
ejde-243	262	1	then	then	ADV
ejde-243	262	2	,	,	PUNCT
ejde-243	262	3	for	for	ADP
ejde-243	262	4	any	any	DET
ejde-243	262	5	t	t	NOUN
ejde-243	262	6	∈	∈	PROPN
ejde-243	263	1	[	[	X
ejde-243	263	2	0	0	NUM
ejde-243	263	3	,	,	PUNCT
ejde-243	263	4	t	t	X
ejde-243	263	5	]	]	PUNCT
ejde-243	263	6	,	,	PUNCT
ejde-243	263	7	‖vq(t)−	‖vq(t)−	PROPN
ejde-243	263	8	wq(t)‖l2(ω	wq(t)‖l2(ω	PROPN
ejde-243	263	9	)	)	PUNCT
ejde-243	263	10	≤	≤	NOUN
ejde-243	264	1	‖vq0	‖vq0	NOUN
ejde-243	264	2	−	−	PROPN
ejde-243	264	3	w	w	NOUN
ejde-243	264	4	q	q	ADJ
ejde-243	264	5	0‖l2(ω	0‖l2(ω	NUM
ejde-243	264	6	)	)	PUNCT
ejde-243	265	1	+	+	CCONJ
ejde-243	266	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	266	2	t	t	NOUN
ejde-243	266	3	0	0	NUM
ejde-243	266	4	‖h(s)−	‖h(s)−	NUM
ejde-243	266	5	h̃(s)‖l2(ω)ds	h̃(s)‖l2(ω)ds	X
ejde-243	266	6	.	.	PUNCT
ejde-243	266	7	(	(	PUNCT
ejde-243	266	8	1.14	1.14	NUM
ejde-243	266	9	)	)	PUNCT
ejde-243	266	10	using	use	VERB
ejde-243	266	11	the	the	DET
ejde-243	266	12	theory	theory	NOUN
ejde-243	266	13	of	of	ADP
ejde-243	266	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-243	266	15	accretive	accretive	ADJ
ejde-243	266	16	operators	operator	NOUN
ejde-243	266	17	,	,	PUNCT
ejde-243	266	18	we	we	PRON
ejde-243	266	19	introduce	introduce	VERB
ejde-243	266	20	the	the	DET
ejde-243	266	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	266	22	operator	operator	NOUN
ejde-243	266	23	tq	tq	ADP
ejde-243	266	24	:	:	PUNCT
ejde-243	266	25	l2(ω	l2(ω	X
ejde-243	266	26	)	)	PUNCT
ejde-243	266	27	⊃	⊃	NOUN
ejde-243	266	28	d(tq)→	d(tq)→	ADP
ejde-243	266	29	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	266	30	)	)	PUNCT
ejde-243	266	31	defined	define	VERB
ejde-243	266	32	by	by	ADP
ejde-243	266	33	tqu	tqu	NOUN
ejde-243	266	34	=	=	SYM
ejde-243	266	35	u	u	NOUN
ejde-243	266	36	1−q	1−q	NUM
ejde-243	266	37	q	q	X
ejde-243	266	38	(	(	PUNCT
ejde-243	266	39	2p.v	2p.v	NUM
ejde-243	266	40	.	.	PUNCT
ejde-243	266	41	∫	∫	PROPN
ejde-243	266	42	rn	rn	PROPN
ejde-243	266	43	|u1	|u1	PROPN
ejde-243	266	44	/	/	SYM
ejde-243	266	45	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-243	266	46	u1	u1	NOUN
ejde-243	266	47	/	/	SYM
ejde-243	266	48	q(y)|p−2(u1	q(y)|p−2(u1	NUM
ejde-243	266	49	/	/	SYM
ejde-243	266	50	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-243	266	51	u1	u1	NOUN
ejde-243	266	52	/	/	SYM
ejde-243	266	53	q(y	q(y	PROPN
ejde-243	266	54	)	)	PUNCT
ejde-243	266	55	)	)	PUNCT
ejde-243	266	56	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	267	1	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	268	1	dy	dy	NOUN
ejde-243	268	2	−	−	PROPN
ejde-243	268	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	268	4	,	,	PUNCT
ejde-243	268	5	u1	u1	NOUN
ejde-243	268	6	/	/	SYM
ejde-243	268	7	q	q	NOUN
ejde-243	268	8	)	)	PUNCT
ejde-243	268	9	)	)	PUNCT
ejde-243	268	10	(	(	PUNCT
ejde-243	268	11	1.15	1.15	NUM
ejde-243	268	12	)	)	PUNCT
ejde-243	268	13	with	with	ADP
ejde-243	268	14	d(tq	d(tq	NOUN
ejde-243	268	15	)	)	PUNCT
ejde-243	268	16	=	=	PRON
ejde-243	268	17	{	{	PUNCT
ejde-243	268	18	w	w	NOUN
ejde-243	268	19	:	:	PUNCT
ejde-243	268	20	ω→	ω→	PUNCT
ejde-243	268	21	r+	r+	PROPN
ejde-243	268	22	,	,	PUNCT
ejde-243	268	23	w1	w1	NOUN
ejde-243	268	24	/	/	SYM
ejde-243	268	25	q	q	NOUN
ejde-243	268	26	∈w	∈w	PROPN
ejde-243	268	27	s	s	PROPN
ejde-243	268	28	,	,	PUNCT
ejde-243	268	29	p	p	NOUN
ejde-243	268	30	0	0	NUM
ejde-243	268	31	(	(	PUNCT
ejde-243	268	32	ω	ω	NOUN
ejde-243	268	33	)	)	PUNCT
ejde-243	268	34	,	,	PUNCT
ejde-243	268	35	w	w	PROPN
ejde-243	268	36	∈	∈	PROPN
ejde-243	268	37	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-243	268	38	)	)	PUNCT
ejde-243	268	39	,	,	PUNCT
ejde-243	268	40	tqw	tqw	PROPN
ejde-243	268	41	∈	∈	PROPN
ejde-243	268	42	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-243	268	43	)	)	PUNCT
ejde-243	268	44	}	}	PUNCT
ejde-243	268	45	.	.	PUNCT
ejde-243	269	1	using	use	VERB
ejde-243	269	2	the	the	DET
ejde-243	269	3	t	t	NOUN
ejde-243	269	4	-accretive	-accretive	ADJ
ejde-243	269	5	property	property	NOUN
ejde-243	269	6	of	of	ADP
ejde-243	269	7	tq	tq	ADV
ejde-243	269	8	in	in	ADP
ejde-243	269	9	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	269	10	)	)	PUNCT
ejde-243	269	11	proved	prove	VERB
ejde-243	269	12	below	below	ADV
ejde-243	269	13	and	and	CCONJ
ejde-243	269	14	under	under	ADP
ejde-243	269	15	additional	additional	ADJ
ejde-243	269	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-243	269	17	on	on	ADP
ejde-243	269	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	269	19	of	of	ADP
ejde-243	269	20	initial	initial	ADJ
ejde-243	269	21	data	datum	NOUN
ejde-243	269	22	,	,	PUNCT
ejde-243	269	23	we	we	PRON
ejde-243	269	24	obtain	obtain	VERB
ejde-243	269	25	the	the	DET
ejde-243	269	26	following	follow	VERB
ejde-243	269	27	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-243	269	28	result	result	NOUN
ejde-243	269	29	for	for	ADP
ejde-243	269	30	the	the	DET
ejde-243	269	31	weak	weak	ADJ
ejde-243	269	32	solutions	solution	NOUN
ejde-243	269	33	to	to	ADP
ejde-243	269	34	the	the	DET
ejde-243	269	35	problem	problem	NOUN
ejde-243	269	36	(	(	PUNCT
ejde-243	269	37	1.12	1.12	NUM
ejde-243	269	38	)	)	PUNCT
ejde-243	269	39	.	.	PUNCT
ejde-243	270	1	theorem	theorem	VERB
ejde-243	270	2	1.14	1.14	NUM
ejde-243	270	3	.	.	PUNCT
ejde-243	271	1	assume	assume	VERB
ejde-243	271	2	that	that	SCONJ
ejde-243	271	3	the	the	DET
ejde-243	271	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-243	271	5	in	in	ADP
ejde-243	271	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	271	7	1.12	1.12	NUM
ejde-243	271	8	hold	hold	NOUN
ejde-243	271	9	for	for	ADP
ejde-243	271	10	any	any	DET
ejde-243	271	11	t	t	NOUN
ejde-243	271	12	>	>	X
ejde-243	271	13	0	0	X
ejde-243	271	14	.	.	PUNCT
ejde-243	272	1	let	let	VERB
ejde-243	272	2	v	v	PART
ejde-243	272	3	be	be	AUX
ejde-243	272	4	the	the	DET
ejde-243	272	5	weak	weak	ADJ
ejde-243	272	6	solution	solution	NOUN
ejde-243	272	7	of	of	ADP
ejde-243	272	8	the	the	DET
ejde-243	272	9	problem	problem	NOUN
ejde-243	272	10	(	(	PUNCT
ejde-243	272	11	1.12	1.12	NUM
ejde-243	272	12	)	)	PUNCT
ejde-243	272	13	with	with	ADP
ejde-243	272	14	the	the	DET
ejde-243	272	15	initial	initial	ADJ
ejde-243	272	16	data	datum	NOUN
ejde-243	272	17	v0	v0	NOUN
ejde-243	272	18	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-243	272	19	ds(ω)∩	ds(ω)∩	PROPN
ejde-243	272	20	w	w	NOUN
ejde-243	272	21	s	s	PROPN
ejde-243	272	22	,	,	PUNCT
ejde-243	272	23	p	p	NOUN
ejde-243	272	24	0	0	NUM
ejde-243	272	25	(	(	PUNCT
ejde-243	272	26	ω	ω	NOUN
ejde-243	272	27	)	)	PUNCT
ejde-243	272	28	.	.	PUNCT
ejde-243	273	1	assume	assume	VERB
ejde-243	273	2	in	in	ADP
ejde-243	273	3	addition	addition	NOUN
ejde-243	273	4	that	that	SCONJ
ejde-243	273	5	there	there	PRON
ejde-243	273	6	exists	exist	VERB
ejde-243	273	7	h∞	h∞	X
ejde-243	273	8	∈	∈	PROPN
ejde-243	273	9	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-243	273	10	)	)	PUNCT
ejde-243	273	11	such	such	ADJ
ejde-243	273	12	that	that	SCONJ
ejde-243	273	13	l(t	l(t	NOUN
ejde-243	273	14	)	)	PUNCT
ejde-243	273	15	‖h(t	‖h(t	NUM
ejde-243	273	16	,	,	PUNCT
ejde-243	273	17	·	·	PUNCT
ejde-243	273	18	)	)	PUNCT
ejde-243	273	19	−	−	PROPN
ejde-243	273	20	h∞‖l2(ω	h∞‖l2(ω	NOUN
ejde-243	273	21	)	)	PUNCT
ejde-243	274	1	=	=	SYM
ejde-243	274	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-243	274	3	)	)	PUNCT
ejde-243	274	4	as	as	ADP
ejde-243	274	5	t→∞	t→∞	X
ejde-243	274	6	(	(	PUNCT
ejde-243	274	7	1.16	1.16	NUM
ejde-243	274	8	)	)	PUNCT
ejde-243	274	9	with	with	ADP
ejde-243	274	10	l	l	NOUN
ejde-243	274	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-243	274	12	and	and	CCONJ
ejde-243	274	13	positive	positive	ADJ
ejde-243	274	14	on	on	ADP
ejde-243	274	15	]	]	X
ejde-243	274	16	s0	s0	X
ejde-243	274	17	;	;	PUNCT
ejde-243	274	18	+	+	ADJ
ejde-243	274	19	∞	∞	PROPN
ejde-243	274	20	[	[	PUNCT
ejde-243	274	21	and	and	CCONJ
ejde-243	274	22	∫	∫	PROPN
ejde-243	275	1	+	+	NUM
ejde-243	275	2	∞	∞	PROPN
ejde-243	275	3	s	s	PART
ejde-243	275	4	dt	dt	X
ejde-243	275	5	l(t	l(t	PROPN
ejde-243	275	6	)	)	PUNCT
ejde-243	276	1	<	<	X
ejde-243	277	1	+	+	PROPN
ejde-243	277	2	∞	∞	PROPN
ejde-243	277	3	,	,	PUNCT
ejde-243	277	4	for	for	ADP
ejde-243	277	5	some	some	DET
ejde-243	277	6	s	s	PART
ejde-243	277	7	>	>	X
ejde-243	277	8	s0	s0	PROPN
ejde-243	277	9	≥	≥	NUM
ejde-243	277	10	0	0	NUM
ejde-243	277	11	.	.	PUNCT
ejde-243	278	1	then	then	ADV
ejde-243	278	2	,	,	PUNCT
ejde-243	278	3	for	for	ADP
ejde-243	278	4	any	any	DET
ejde-243	278	5	r	r	NOUN
ejde-243	278	6	≥	≥	NOUN
ejde-243	278	7	1	1	NUM
ejde-243	278	8	,	,	PUNCT
ejde-243	278	9	‖vq(t	‖vq(t	NUM
ejde-243	278	10	,	,	PUNCT
ejde-243	278	11	·	·	PUNCT
ejde-243	278	12	)	)	PUNCT
ejde-243	278	13	−	−	PROPN
ejde-243	278	14	vq∞‖lr(ω	vq∞‖lr(ω	NOUN
ejde-243	278	15	)	)	PUNCT
ejde-243	278	16	→	→	SYM
ejde-243	278	17	0	0	NUM
ejde-243	278	18	as	as	ADP
ejde-243	278	19	t→∞	t→∞	NUM
ejde-243	278	20	,	,	PUNCT
ejde-243	278	21	where	where	SCONJ
ejde-243	278	22	v∞	v∞	PROPN
ejde-243	278	23	is	be	AUX
ejde-243	278	24	the	the	DET
ejde-243	278	25	unique	unique	ADJ
ejde-243	278	26	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	278	27	solution	solution	NOUN
ejde-243	278	28	to	to	ADP
ejde-243	278	29	(	(	PUNCT
ejde-243	278	30	1.12	1.12	NUM
ejde-243	278	31	)	)	PUNCT
ejde-243	278	32	associated	associate	VERB
ejde-243	278	33	to	to	ADP
ejde-243	278	34	the	the	DET
ejde-243	278	35	potential	potential	ADJ
ejde-243	278	36	h∞.	h∞.	NOUN
ejde-243	278	37	this	this	DET
ejde-243	278	38	article	article	NOUN
ejde-243	278	39	is	be	AUX
ejde-243	278	40	organized	organize	VERB
ejde-243	278	41	as	as	SCONJ
ejde-243	278	42	follows	follow	VERB
ejde-243	278	43	:	:	PUNCT
ejde-243	278	44	in	in	ADP
ejde-243	278	45	section	section	NOUN
ejde-243	278	46	2	2	NUM
ejde-243	278	47	,	,	PUNCT
ejde-243	278	48	we	we	PRON
ejde-243	278	49	study	study	VERB
ejde-243	278	50	the	the	DET
ejde-243	278	51	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	278	52	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-243	278	53	problem	problem	NOUN
ejde-243	279	1	v2q−1	v2q−1	PROPN
ejde-243	279	2	+	+	CCONJ
ejde-243	279	3	λ(−∆)spv	λ(−∆)spv	NOUN
ejde-243	279	4	=	=	SYM
ejde-243	279	5	h0(x)vq−1	h0(x)vq−1	PROPN
ejde-243	279	6	+	+	CCONJ
ejde-243	279	7	λf(x	λf(x	PROPN
ejde-243	279	8	,	,	PUNCT
ejde-243	279	9	v	v	NOUN
ejde-243	279	10	)	)	PUNCT
ejde-243	279	11	in	in	ADP
ejde-243	279	12	ω	ω	PROPN
ejde-243	279	13	,	,	PUNCT
ejde-243	279	14	v	v	ADP
ejde-243	279	15	>	>	X
ejde-243	279	16	in	in	ADP
ejde-243	279	17	ω	ω	PROPN
ejde-243	279	18	,	,	PUNCT
ejde-243	279	19	v	v	NOUN
ejde-243	279	20	=	=	SYM
ejde-243	279	21	0	0	NUM
ejde-243	279	22	in	in	ADP
ejde-243	279	23	rn	rn	PROPN
ejde-243	279	24	\	\	PROPN
ejde-243	279	25	ω	ω	PROPN
ejde-243	279	26	,	,	PUNCT
ejde-243	279	27	related	relate	VERB
ejde-243	279	28	to	to	ADP
ejde-243	279	29	the	the	DET
ejde-243	279	30	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	279	31	problem	problem	NOUN
ejde-243	279	32	(	(	PUNCT
ejde-243	279	33	1.12	1.12	NUM
ejde-243	279	34	)	)	PUNCT
ejde-243	279	35	and	and	CCONJ
ejde-243	279	36	establish	establish	VERB
ejde-243	279	37	the	the	DET
ejde-243	279	38	existence	existence	NOUN
ejde-243	279	39	and	and	CCONJ
ejde-243	279	40	the	the	DET
ejde-243	279	41	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	279	42	results	result	VERB
ejde-243	279	43	in	in	ADP
ejde-243	279	44	case	case	NOUN
ejde-243	279	45	h0	h0	PROPN
ejde-243	279	46	∈	∈	PROPN
ejde-243	279	47	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	279	48	)	)	PUNCT
ejde-243	280	1	[	[	X
ejde-243	280	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	280	3	2.2	2.2	NUM
ejde-243	280	4	,	,	PUNCT
ejde-243	280	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	280	6	2.4	2.4	NUM
ejde-243	280	7	]	]	PUNCT
ejde-243	280	8	and	and	CCONJ
ejde-243	280	9	in	in	ADP
ejde-243	280	10	case	case	NOUN
ejde-243	280	11	h0	h0	NOUN
ejde-243	280	12	∈	∈	PROPN
ejde-243	280	13	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	280	14	)	)	PUNCT
ejde-243	281	1	[	[	X
ejde-243	281	2	theorem	theorem	VERB
ejde-243	281	3	2.5	2.5	NUM
ejde-243	281	4	,	,	PUNCT
ejde-243	281	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	281	6	2.6	2.6	NUM
ejde-243	281	7	]	]	PUNCT
ejde-243	281	8	.	.	PUNCT
ejde-243	282	1	section	section	NOUN
ejde-243	282	2	3	3	NUM
ejde-243	282	3	is	be	AUX
ejde-243	282	4	devoted	devote	VERB
ejde-243	282	5	to	to	PART
ejde-243	282	6	prove	prove	VERB
ejde-243	282	7	theorem	theorem	VERB
ejde-243	282	8	1.12	1.12	NUM
ejde-243	282	9	.	.	PUNCT
ejde-243	283	1	the	the	DET
ejde-243	283	2	proof	proof	NOUN
ejde-243	283	3	is	be	AUX
ejde-243	283	4	divided	divide	VERB
ejde-243	283	5	into	into	ADP
ejde-243	283	6	three	three	NUM
ejde-243	283	7	main	main	ADJ
ejde-243	283	8	steps	step	NOUN
ejde-243	283	9	.	.	PUNCT
ejde-243	284	1	first	first	ADV
ejde-243	284	2	,	,	PUNCT
ejde-243	284	3	by	by	ADP
ejde-243	284	4	using	use	VERB
ejde-243	284	5	a	a	DET
ejde-243	284	6	semi	semi	NOUN
ejde-243	284	7	-	-	NOUN
ejde-243	284	8	discretization	discretization	NOUN
ejde-243	284	9	in	in	ADP
ejde-243	284	10	time	time	NOUN
ejde-243	284	11	with	with	ADP
ejde-243	284	12	10	10	NUM
ejde-243	284	13	j.	j.	PROPN
ejde-243	284	14	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	284	15	,	,	PUNCT
ejde-243	284	16	a.	a.	PROPN
ejde-243	284	17	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	284	18	,	,	PUNCT
ejde-243	284	19	a.	a.	NOUN
ejde-243	284	20	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	284	21	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	284	22	implicit	implicit	ADJ
ejde-243	284	23	euler	euler	NOUN
ejde-243	284	24	method	method	NOUN
ejde-243	284	25	,	,	PUNCT
ejde-243	284	26	we	we	PRON
ejde-243	284	27	prove	prove	VERB
ejde-243	284	28	the	the	DET
ejde-243	284	29	existence	existence	NOUN
ejde-243	284	30	of	of	ADP
ejde-243	284	31	a	a	DET
ejde-243	284	32	weak	weak	ADJ
ejde-243	284	33	solution	solution	NOUN
ejde-243	284	34	in	in	ADP
ejde-243	284	35	sense	sense	NOUN
ejde-243	284	36	of	of	ADP
ejde-243	284	37	definition1.10	definition1.10	PROPN
ejde-243	284	38	(	(	PUNCT
ejde-243	284	39	see	see	VERB
ejde-243	284	40	theorem	theorem	VERB
ejde-243	284	41	3.1	3.1	NUM
ejde-243	284	42	)	)	PUNCT
ejde-243	284	43	.	.	PUNCT
ejde-243	285	1	next	next	ADV
ejde-243	285	2	,	,	PUNCT
ejde-243	285	3	we	we	PRON
ejde-243	285	4	prove	prove	VERB
ejde-243	285	5	the	the	DET
ejde-243	285	6	contraction	contraction	NOUN
ejde-243	285	7	property	property	NOUN
ejde-243	285	8	given	give	VERB
ejde-243	285	9	in	in	ADP
ejde-243	285	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	285	11	1.13	1.13	NUM
ejde-243	285	12	which	which	PRON
ejde-243	285	13	implies	imply	VERB
ejde-243	285	14	the	the	DET
ejde-243	285	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	285	16	of	of	ADP
ejde-243	285	17	the	the	DET
ejde-243	285	18	weak	weak	ADJ
ejde-243	285	19	solution	solution	NOUN
ejde-243	285	20	stated	state	VERB
ejde-243	285	21	in	in	ADP
ejde-243	285	22	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	285	23	3.2	3.2	NUM
ejde-243	285	24	.	.	PUNCT
ejde-243	286	1	the	the	DET
ejde-243	286	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	286	3	of	of	ADP
ejde-243	286	4	weak	weak	ADJ
ejde-243	286	5	solutions	solution	NOUN
ejde-243	286	6	is	be	AUX
ejde-243	286	7	established	establish	VERB
ejde-243	286	8	in	in	ADP
ejde-243	286	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	286	10	3.4	3.4	NUM
ejde-243	286	11	that	that	PRON
ejde-243	286	12	brings	bring	VERB
ejde-243	286	13	the	the	DET
ejde-243	286	14	completion	completion	NOUN
ejde-243	286	15	of	of	ADP
ejde-243	286	16	the	the	DET
ejde-243	286	17	proof	proof	NOUN
ejde-243	286	18	of	of	ADP
ejde-243	286	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	286	20	1.12	1.12	NUM
ejde-243	286	21	.	.	PUNCT
ejde-243	287	1	in	in	ADP
ejde-243	287	2	section	section	NOUN
ejde-243	287	3	4	4	NUM
ejde-243	287	4	,	,	PUNCT
ejde-243	287	5	we	we	PRON
ejde-243	287	6	show	show	VERB
ejde-243	287	7	the	the	DET
ejde-243	287	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-243	287	9	result	result	NOUN
ejde-243	287	10	(	(	PUNCT
ejde-243	287	11	see	see	AUX
ejde-243	287	12	theorem	theorem	VERB
ejde-243	287	13	1.14	1.14	NUM
ejde-243	287	14	)	)	PUNCT
ejde-243	287	15	for	for	ADP
ejde-243	287	16	problem	problem	NOUN
ejde-243	287	17	(	(	PUNCT
ejde-243	287	18	1.12	1.12	NUM
ejde-243	287	19	)	)	PUNCT
ejde-243	287	20	via	via	ADP
ejde-243	287	21	classical	classical	ADJ
ejde-243	287	22	arguments	argument	NOUN
ejde-243	287	23	of	of	ADP
ejde-243	287	24	the	the	DET
ejde-243	287	25	semi	semi	ADJ
ejde-243	287	26	-	-	NOUN
ejde-243	287	27	group	group	ADJ
ejde-243	287	28	theory	theory	NOUN
ejde-243	287	29	.	.	PUNCT
ejde-243	288	1	finally	finally	ADV
ejde-243	288	2	in	in	ADP
ejde-243	288	3	the	the	DET
ejde-243	288	4	appendix	appendix	ADJ
ejde-243	288	5	5.1	5.1	NUM
ejde-243	288	6	,	,	PUNCT
ejde-243	288	7	we	we	PRON
ejde-243	288	8	establish	establish	VERB
ejde-243	288	9	some	some	DET
ejde-243	288	10	new	new	ADJ
ejde-243	288	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	288	12	results	result	NOUN
ejde-243	288	13	(	(	PUNCT
ejde-243	288	14	l∞	l∞	NOUN
ejde-243	288	15	bound	bind	VERB
ejde-243	288	16	)	)	PUNCT
ejde-243	288	17	for	for	ADP
ejde-243	288	18	a	a	DET
ejde-243	288	19	class	class	NOUN
ejde-243	288	20	of	of	ADP
ejde-243	288	21	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-243	288	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	288	23	equations	equation	NOUN
ejde-243	288	24	involving	involve	VERB
ejde-243	288	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	288	26	p	p	ADJ
ejde-243	288	27	-	-	PUNCT
ejde-243	288	28	laplace	laplace	NOUN
ejde-243	288	29	operator	operator	NOUN
ejde-243	288	30	.	.	PUNCT
ejde-243	289	1	via	via	ADP
ejde-243	289	2	the	the	DET
ejde-243	289	3	picone	picone	PROPN
ejde-243	289	4	identity	identity	NOUN
ejde-243	289	5	,	,	PUNCT
ejde-243	289	6	we	we	PRON
ejde-243	289	7	also	also	ADV
ejde-243	289	8	obtain	obtain	VERB
ejde-243	289	9	a	a	DET
ejde-243	289	10	new	new	ADJ
ejde-243	289	11	weak	weak	ADJ
ejde-243	289	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	289	13	principle	principle	NOUN
ejde-243	289	14	that	that	PRON
ejde-243	289	15	provides	provide	VERB
ejde-243	289	16	existence	existence	NOUN
ejde-243	289	17	of	of	ADP
ejde-243	289	18	barrier	barrier	NOUN
ejde-243	289	19	functions	function	NOUN
ejde-243	289	20	for	for	ADP
ejde-243	289	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	289	22	problems	problem	NOUN
ejde-243	289	23	of	of	ADP
ejde-243	289	24	(	(	PUNCT
ejde-243	289	25	1.12	1.12	NUM
ejde-243	289	26	)	)	PUNCT
ejde-243	289	27	.	.	PUNCT
ejde-243	290	1	2	2	X
ejde-243	290	2	.	.	X
ejde-243	290	3	p	p	X
ejde-243	290	4	-	-	PUNCT
ejde-243	290	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	290	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	290	7	equation	equation	NOUN
ejde-243	290	8	associated	associate	VERB
ejde-243	290	9	with	with	ADP
ejde-243	290	10	problem	problem	NOUN
ejde-243	290	11	(	(	PUNCT
ejde-243	290	12	1.1	1.1	NUM
ejde-243	290	13	)	)	PUNCT
ejde-243	290	14	the	the	DET
ejde-243	290	15	aim	aim	NOUN
ejde-243	290	16	of	of	ADP
ejde-243	290	17	this	this	DET
ejde-243	290	18	section	section	NOUN
ejde-243	290	19	is	be	AUX
ejde-243	290	20	to	to	PART
ejde-243	290	21	study	study	VERB
ejde-243	290	22	the	the	DET
ejde-243	290	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	290	24	problem	problem	NOUN
ejde-243	290	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-243	290	26	to	to	ADP
ejde-243	290	27	(	(	PUNCT
ejde-243	290	28	1.12	1.12	NUM
ejde-243	290	29	)	)	PUNCT
ejde-243	290	30	.	.	PUNCT
ejde-243	291	1	for	for	ADP
ejde-243	291	2	this	this	PRON
ejde-243	291	3	,	,	PUNCT
ejde-243	291	4	we	we	PRON
ejde-243	291	5	have	have	VERB
ejde-243	291	6	several	several	ADJ
ejde-243	291	7	cases	case	NOUN
ejde-243	291	8	.	.	PUNCT
ejde-243	292	1	2.1	2.1	NUM
ejde-243	292	2	.	.	PUNCT
ejde-243	292	3	potential	potential	ADJ
ejde-243	292	4	h0	h0	PROPN
ejde-243	292	5	∈	∈	PROPN
ejde-243	292	6	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	292	7	)	)	PUNCT
ejde-243	292	8	.	.	PUNCT
ejde-243	293	1	we	we	PRON
ejde-243	293	2	consider	consider	VERB
ejde-243	293	3	the	the	DET
ejde-243	293	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	293	5	problem	problem	NOUN
ejde-243	294	1	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	294	2	+	+	CCONJ
ejde-243	294	3	λ(−∆)spv	λ(−∆)spv	NOUN
ejde-243	294	4	=	=	SYM
ejde-243	294	5	h0(x)vq−1	h0(x)vq−1	PROPN
ejde-243	294	6	+	+	CCONJ
ejde-243	294	7	λf(x	λf(x	PROPN
ejde-243	294	8	,	,	PUNCT
ejde-243	294	9	v	v	NOUN
ejde-243	294	10	)	)	PUNCT
ejde-243	294	11	in	in	ADP
ejde-243	294	12	ω	ω	PROPN
ejde-243	294	13	,	,	PUNCT
ejde-243	294	14	v	v	X
ejde-243	294	15	>	>	X
ejde-243	294	16	0	0	PUNCT
ejde-243	295	1	in	in	ADP
ejde-243	295	2	ω	ω	NUM
ejde-243	295	3	v	v	NOUN
ejde-243	295	4	=	=	SYM
ejde-243	295	5	0	0	NUM
ejde-243	295	6	in	in	ADP
ejde-243	295	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	295	8	\	\	PROPN
ejde-243	295	9	ω	ω	PROPN
ejde-243	295	10	,	,	PUNCT
ejde-243	295	11	(	(	PUNCT
ejde-243	295	12	2.1	2.1	NUM
ejde-243	295	13	)	)	PUNCT
ejde-243	295	14	where	where	SCONJ
ejde-243	295	15	λ	λ	PROPN
ejde-243	295	16	is	be	AUX
ejde-243	295	17	a	a	DET
ejde-243	295	18	positive	positive	ADJ
ejde-243	295	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-243	295	20	and	and	CCONJ
ejde-243	295	21	h0	h0	NOUN
ejde-243	295	22	∈	∈	PROPN
ejde-243	295	23	(	(	PUNCT
ejde-243	295	24	l∞(ω))+	l∞(ω))+	VERB
ejde-243	295	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-243	295	26	the	the	DET
ejde-243	295	27	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-243	295	28	(	(	PUNCT
ejde-243	295	29	h8	h8	PROPN
ejde-243	295	30	)	)	PUNCT
ejde-243	295	31	h0(x	h0(x	PROPN
ejde-243	295	32	)	)	PUNCT
ejde-243	295	33	≥	≥	NOUN
ejde-243	295	34	λh(x	λh(x	PUNCT
ejde-243	295	35	)	)	PUNCT
ejde-243	295	36	for	for	ADP
ejde-243	295	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	295	38	.	.	PROPN
ejde-243	295	39	in	in	ADP
ejde-243	295	40	ω	ω	PROPN
ejde-243	295	41	,	,	PUNCT
ejde-243	295	42	where	where	SCONJ
ejde-243	295	43	h	h	NOUN
ejde-243	295	44	is	be	AUX
ejde-243	295	45	defined	define	VERB
ejde-243	295	46	in	in	ADP
ejde-243	295	47	(	(	PUNCT
ejde-243	295	48	h4	h4	NOUN
ejde-243	295	49	)	)	PUNCT
ejde-243	295	50	.	.	PUNCT
ejde-243	296	1	we	we	PRON
ejde-243	296	2	have	have	VERB
ejde-243	296	3	the	the	DET
ejde-243	296	4	following	following	ADJ
ejde-243	296	5	notion	notion	NOUN
ejde-243	296	6	of	of	ADP
ejde-243	296	7	weak	weak	ADJ
ejde-243	296	8	solutions	solution	NOUN
ejde-243	296	9	.	.	PUNCT
ejde-243	297	1	definition	definition	NOUN
ejde-243	297	2	2.1	2.1	NUM
ejde-243	297	3	.	.	PUNCT
ejde-243	298	1	a	a	DET
ejde-243	298	2	weak	weak	ADJ
ejde-243	298	3	solution	solution	NOUN
ejde-243	298	4	of	of	ADP
ejde-243	298	5	the	the	DET
ejde-243	298	6	problem	problem	NOUN
ejde-243	298	7	(	(	PUNCT
ejde-243	298	8	2.1	2.1	NUM
ejde-243	298	9	)	)	PUNCT
ejde-243	298	10	is	be	AUX
ejde-243	298	11	any	any	DET
ejde-243	298	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	298	13	and	and	CCONJ
ejde-243	298	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-243	298	15	function	function	NOUN
ejde-243	298	16	v	v	ADP
ejde-243	298	17	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	298	18	:	:	PUNCT
ejde-243	299	1	=	=	PUNCT
ejde-243	299	2	w	w	PROPN
ejde-243	299	3	s	s	PROPN
ejde-243	299	4	,	,	PUNCT
ejde-243	299	5	p	p	NOUN
ejde-243	299	6	0	0	NUM
ejde-243	299	7	(	(	PUNCT
ejde-243	299	8	ω	ω	NOUN
ejde-243	299	9	)	)	PUNCT
ejde-243	299	10	∩	∩	ADJ
ejde-243	299	11	l2q(ω	l2q(ω	PROPN
ejde-243	299	12	)	)	PUNCT
ejde-243	299	13	such	such	ADJ
ejde-243	299	14	that	that	PRON
ejde-243	299	15	for	for	ADP
ejde-243	299	16	any	any	DET
ejde-243	299	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-243	299	18	∈w,∫	∈w,∫	X
ejde-243	299	19	ω	ω	NOUN
ejde-243	299	20	v2q−1ϕdx+	v2q−1ϕdx+	PROPN
ejde-243	299	21	λ	λ	PROPN
ejde-243	299	22	∫	∫	PROPN
ejde-243	299	23	rn	rn	PROPN
ejde-243	299	24	∫	∫	PROPN
ejde-243	299	25	rn	rn	PROPN
ejde-243	299	26	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	299	27	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	PROPN
ejde-243	299	28	v(y))(ϕ(x)−	v(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-243	299	29	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-243	299	30	)	)	PUNCT
ejde-243	299	31	)	)	PUNCT
ejde-243	299	32	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	299	33	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	299	34	dx	dx	PROPN
ejde-243	299	35	dy	dy	PROPN
ejde-243	299	36	=	=	SYM
ejde-243	299	37	∫	∫	PROPN
ejde-243	299	38	ω	ω	PROPN
ejde-243	299	39	h0v	h0v	X
ejde-243	299	40	q−1ϕdx+	q−1ϕdx+	PROPN
ejde-243	300	1	λ	λ	PROPN
ejde-243	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	300	3	ω	ω	PROPN
ejde-243	300	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	300	5	,	,	PUNCT
ejde-243	300	6	v)ϕdx	v)ϕdx	PROPN
ejde-243	300	7	.	.	PUNCT
ejde-243	301	1	(	(	PUNCT
ejde-243	301	2	2.2	2.2	NUM
ejde-243	301	3	)	)	PUNCT
ejde-243	301	4	we	we	PRON
ejde-243	301	5	first	first	ADV
ejde-243	301	6	investigate	investigate	VERB
ejde-243	301	7	the	the	DET
ejde-243	301	8	existence	existence	NOUN
ejde-243	301	9	and	and	CCONJ
ejde-243	301	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	301	11	of	of	ADP
ejde-243	301	12	the	the	DET
ejde-243	301	13	weak	weak	ADJ
ejde-243	301	14	solution	solution	NOUN
ejde-243	301	15	to	to	ADP
ejde-243	301	16	(	(	PUNCT
ejde-243	301	17	2.1	2.1	NUM
ejde-243	301	18	)	)	PUNCT
ejde-243	301	19	.	.	PUNCT
ejde-243	302	1	theorem	theorem	VERB
ejde-243	302	2	2.2	2.2	NUM
ejde-243	302	3	.	.	PUNCT
ejde-243	303	1	assume	assume	VERB
ejde-243	303	2	that	that	SCONJ
ejde-243	303	3	f	f	PROPN
ejde-243	303	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-243	303	5	(	(	PUNCT
ejde-243	303	6	h1	h1	PROPN
ejde-243	303	7	)	)	PUNCT
ejde-243	303	8	,	,	PUNCT
ejde-243	303	9	(	(	PUNCT
ejde-243	303	10	h2	h2	NOUN
ejde-243	303	11	)	)	PUNCT
ejde-243	303	12	,	,	PUNCT
ejde-243	303	13	(	(	PUNCT
ejde-243	303	14	h6	h6	PROPN
ejde-243	303	15	)	)	PUNCT
ejde-243	303	16	.	.	PUNCT
ejde-243	304	1	in	in	ADP
ejde-243	304	2	addition	addition	NOUN
ejde-243	304	3	suppose	suppose	VERB
ejde-243	304	4	that	that	SCONJ
ejde-243	304	5	h0	h0	PROPN
ejde-243	304	6	∈	∈	PROPN
ejde-243	304	7	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	304	8	)	)	PUNCT
ejde-243	304	9	and	and	CCONJ
ejde-243	304	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	304	11	(	(	PUNCT
ejde-243	304	12	h8	h8	PROPN
ejde-243	304	13	)	)	PUNCT
ejde-243	304	14	.	.	PUNCT
ejde-243	305	1	then	then	ADV
ejde-243	305	2	,	,	PUNCT
ejde-243	305	3	for	for	ADP
ejde-243	305	4	any	any	DET
ejde-243	305	5	1	1	NUM
ejde-243	305	6	<	<	X
ejde-243	305	7	q	q	PROPN
ejde-243	305	8	≤	≤	PROPN
ejde-243	305	9	p	p	NOUN
ejde-243	305	10	and	and	CCONJ
ejde-243	305	11	λ	λ	X
ejde-243	305	12	>	>	X
ejde-243	305	13	0	0	PROPN
ejde-243	305	14	,	,	PUNCT
ejde-243	305	15	there	there	PRON
ejde-243	305	16	exists	exist	VERB
ejde-243	305	17	a	a	DET
ejde-243	305	18	positive	positive	ADJ
ejde-243	305	19	weak	weak	ADJ
ejde-243	305	20	solution	solution	NOUN
ejde-243	305	21	v	v	ADP
ejde-243	305	22	∈	∈	PROPN
ejde-243	305	23	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-243	305	24	)	)	PUNCT
ejde-243	305	25	∩m1	∩m1	NOUN
ejde-243	305	26	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	305	27	)	)	PUNCT
ejde-243	305	28	to	to	ADP
ejde-243	305	29	(	(	PUNCT
ejde-243	305	30	2.1	2.1	NUM
ejde-243	305	31	)	)	PUNCT
ejde-243	305	32	.	.	PUNCT
ejde-243	306	1	moreover	moreover	ADV
ejde-243	306	2	,	,	PUNCT
ejde-243	306	3	let	let	VERB
ejde-243	306	4	v1	v1	NOUN
ejde-243	306	5	,	,	PUNCT
ejde-243	306	6	v2	v2	PROPN
ejde-243	306	7	be	be	AUX
ejde-243	306	8	two	two	NUM
ejde-243	306	9	weak	weak	ADJ
ejde-243	306	10	solutions	solution	NOUN
ejde-243	306	11	to	to	ADP
ejde-243	306	12	(	(	PUNCT
ejde-243	306	13	2.1	2.1	NUM
ejde-243	306	14	)	)	PUNCT
ejde-243	306	15	with	with	ADP
ejde-243	306	16	h1	h1	PROPN
ejde-243	306	17	,	,	PUNCT
ejde-243	306	18	h2	h2	PROPN
ejde-243	306	19	∈	∈	PROPN
ejde-243	306	20	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-243	306	21	)	)	PUNCT
ejde-243	306	22	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-243	306	23	(	(	PUNCT
ejde-243	306	24	h8	h8	PROPN
ejde-243	306	25	)	)	PUNCT
ejde-243	306	26	,	,	PUNCT
ejde-243	306	27	respectively	respectively	ADV
ejde-243	306	28	,	,	PUNCT
ejde-243	306	29	we	we	PRON
ejde-243	306	30	have	have	AUX
ejde-243	306	31	(	(	PUNCT
ejde-243	306	32	with	with	ADP
ejde-243	306	33	the	the	DET
ejde-243	306	34	notation	notation	NOUN
ejde-243	306	35	t+	t+	NOUN
ejde-243	306	36	=	=	SYM
ejde-243	306	37	max{0	max{0	PROPN
ejde-243	306	38	,	,	PUNCT
ejde-243	306	39	t	t	PROPN
ejde-243	306	40	}	}	PUNCT
ejde-243	306	41	)	)	PUNCT
ejde-243	306	42	,	,	PUNCT
ejde-243	306	43	‖(vq1	‖(vq1	NUM
ejde-243	307	1	−	−	PROPN
ejde-243	307	2	v	v	X
ejde-243	307	3	q	q	NOUN
ejde-243	308	1	2)+‖l2	2)+‖l2	NUM
ejde-243	308	2	≤	≤	NUM
ejde-243	309	1	‖(h1	‖(h1	NUM
ejde-243	309	2	−	−	PROPN
ejde-243	309	3	h2)+‖l2	h2)+‖l2	PROPN
ejde-243	309	4	.	.	PUNCT
ejde-243	310	1	(	(	PUNCT
ejde-243	310	2	2.3	2.3	NUM
ejde-243	310	3	)	)	PUNCT
ejde-243	310	4	proof	proof	NOUN
ejde-243	310	5	.	.	PUNCT
ejde-243	311	1	we	we	PRON
ejde-243	311	2	divided	divide	VERB
ejde-243	311	3	the	the	DET
ejde-243	311	4	proof	proof	NOUN
ejde-243	311	5	into	into	ADP
ejde-243	311	6	3	3	NUM
ejde-243	311	7	steps	step	NOUN
ejde-243	311	8	.	.	PUNCT
ejde-243	312	1	step	step	NOUN
ejde-243	312	2	1	1	NUM
ejde-243	312	3	:	:	PUNCT
ejde-243	312	4	existence	existence	NOUN
ejde-243	312	5	of	of	ADP
ejde-243	312	6	a	a	DET
ejde-243	312	7	weak	weak	ADJ
ejde-243	312	8	solution	solution	NOUN
ejde-243	312	9	.	.	PUNCT
ejde-243	313	1	consider	consider	VERB
ejde-243	313	2	the	the	DET
ejde-243	313	3	energy	energy	NOUN
ejde-243	313	4	functional	functional	ADJ
ejde-243	313	5	j	j	PROPN
ejde-243	313	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-243	313	7	to	to	ADP
ejde-243	313	8	the	the	DET
ejde-243	313	9	problem	problem	NOUN
ejde-243	313	10	(	(	PUNCT
ejde-243	313	11	2.1	2.1	NUM
ejde-243	313	12	)	)	PUNCT
ejde-243	313	13	,	,	PUNCT
ejde-243	313	14	defined	define	VERB
ejde-243	313	15	on	on	ADP
ejde-243	313	16	w	w	ADP
ejde-243	313	17	equipped	equip	VERB
ejde-243	313	18	with	with	ADP
ejde-243	313	19	the	the	DET
ejde-243	313	20	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-243	313	21	norm	norm	NOUN
ejde-243	313	22	‖	‖	PROPN
ejde-243	313	23	·	·	PUNCT
ejde-243	313	24	‖w	‖w	NOUN
ejde-243	313	25	=	=	PUNCT
ejde-243	314	1	‖	‖	PROPN
ejde-243	314	2	·	·	PUNCT
ejde-243	314	3	‖w	‖w	NOUN
ejde-243	314	4	s	s	X
ejde-243	314	5	,	,	PUNCT
ejde-243	314	6	p	p	NOUN
ejde-243	314	7	0	0	NUM
ejde-243	314	8	(	(	PUNCT
ejde-243	314	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	314	10	)	)	PUNCT
ejde-243	314	11	+	+	CCONJ
ejde-243	314	12	‖	‖	PROPN
ejde-243	314	13	·	·	PUNCT
ejde-243	314	14	‖l2q(ω	‖l2q(ω	NOUN
ejde-243	314	15	)	)	PUNCT
ejde-243	314	16	by	by	ADP
ejde-243	314	17	j	j	PROPN
ejde-243	314	18	(	(	PUNCT
ejde-243	314	19	v	v	NOUN
ejde-243	314	20	)	)	PUNCT
ejde-243	314	21	=	=	SYM
ejde-243	315	1	1	1	NUM
ejde-243	315	2	2q	2q	NUM
ejde-243	315	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	315	4	ω	ω	NUM
ejde-243	315	5	v2qdx+	v2qdx+	NOUN
ejde-243	315	6	λ	λ	X
ejde-243	315	7	p	p	X
ejde-243	315	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	315	9	rn	rn	PROPN
ejde-243	315	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	315	11	rn	rn	PROPN
ejde-243	315	12	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	315	13	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-243	315	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	315	15	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-243	316	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	316	2	dy	dy	NOUN
ejde-243	316	3	−	−	PROPN
ejde-243	316	4	1	1	NUM
ejde-243	316	5	q	q	NOUN
ejde-243	316	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	317	1	ω	ω	NUM
ejde-243	317	2	h0(v+)qdx−	h0(v+)qdx−	PROPN
ejde-243	318	1	λ	λ	PROPN
ejde-243	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	318	3	ω	ω	NUM
ejde-243	318	4	f	f	PROPN
ejde-243	318	5	(	(	PUNCT
ejde-243	318	6	x	x	X
ejde-243	318	7	,	,	PUNCT
ejde-243	318	8	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-243	318	9	(	(	PUNCT
ejde-243	318	10	2.4	2.4	NUM
ejde-243	318	11	)	)	PUNCT
ejde-243	318	12	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	318	13	doubly	doubly	ADV
ejde-243	318	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	318	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	318	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	318	17	equation	equation	NOUN
ejde-243	318	18	11	11	NUM
ejde-243	318	19	where	where	SCONJ
ejde-243	318	20	f	f	PROPN
ejde-243	318	21	(	(	PUNCT
ejde-243	318	22	x	x	PROPN
ejde-243	318	23	,	,	PUNCT
ejde-243	318	24	t	t	PROPN
ejde-243	318	25	)	)	PUNCT
ejde-243	318	26	=	=	PRON
ejde-243	319	1	{	{	PUNCT
ejde-243	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	319	3	t	t	PROPN
ejde-243	319	4	0	0	NUM
ejde-243	319	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	319	6	,	,	PUNCT
ejde-243	319	7	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-243	319	8	if	if	SCONJ
ejde-243	319	9	0	0	NUM
ejde-243	319	10	≤	≤	NUM
ejde-243	319	11	t	t	NOUN
ejde-243	319	12	<	<	X
ejde-243	319	13	+	+	PROPN
ejde-243	319	14	∞	∞	PROPN
ejde-243	319	15	,	,	PUNCT
ejde-243	319	16	0	0	PUNCT
ejde-243	320	1	if	if	SCONJ
ejde-243	320	2	−∞	−∞	ADP
ejde-243	320	3	<	<	X
ejde-243	320	4	t	t	X
ejde-243	320	5	<	<	X
ejde-243	320	6	0	0	NUM
ejde-243	320	7	.	.	PUNCT
ejde-243	321	1	we	we	PRON
ejde-243	321	2	extend	extend	VERB
ejde-243	321	3	accordingly	accordingly	ADV
ejde-243	321	4	the	the	DET
ejde-243	321	5	domain	domain	NOUN
ejde-243	321	6	of	of	ADP
ejde-243	321	7	f	f	PROPN
ejde-243	321	8	to	to	ADP
ejde-243	321	9	all	all	PRON
ejde-243	321	10	of	of	ADP
ejde-243	321	11	ω×	ω×	NOUN
ejde-243	321	12	r	r	NOUN
ejde-243	321	13	by	by	ADP
ejde-243	321	14	setting	set	VERB
ejde-243	321	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	321	16	,	,	PUNCT
ejde-243	321	17	t	t	PROPN
ejde-243	321	18	)	)	PUNCT
ejde-243	322	1	=	=	SYM
ejde-243	323	1	∂f	∂f	PROPN
ejde-243	323	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	323	3	(	(	PUNCT
ejde-243	323	4	x	x	PROPN
ejde-243	323	5	,	,	PUNCT
ejde-243	323	6	t	t	PROPN
ejde-243	323	7	)	)	PUNCT
ejde-243	323	8	=	=	SYM
ejde-243	323	9	0	0	NUM
ejde-243	323	10	for	for	ADP
ejde-243	323	11	(	(	PUNCT
ejde-243	323	12	x	x	NOUN
ejde-243	323	13	,	,	PUNCT
ejde-243	323	14	t	t	PROPN
ejde-243	323	15	)	)	PUNCT
ejde-243	323	16	∈	∈	PROPN
ejde-243	323	17	ω×	ω×	PUNCT
ejde-243	323	18	(	(	PUNCT
ejde-243	323	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-243	323	20	,	,	PUNCT
ejde-243	323	21	0	0	NUM
ejde-243	323	22	)	)	PUNCT
ejde-243	323	23	.	.	PUNCT
ejde-243	324	1	from	from	ADP
ejde-243	324	2	(	(	PUNCT
ejde-243	324	3	h1	h1	PROPN
ejde-243	324	4	)	)	PUNCT
ejde-243	324	5	and	and	CCONJ
ejde-243	324	6	(	(	PUNCT
ejde-243	324	7	h2	h2	NOUN
ejde-243	324	8	)	)	PUNCT
ejde-243	324	9	there	there	PRON
ejde-243	324	10	exists	exist	VERB
ejde-243	324	11	c	c	NOUN
ejde-243	324	12	>	>	X
ejde-243	324	13	0	0	PUNCT
ejde-243	325	1	large	large	ADJ
ejde-243	325	2	enough	enough	ADV
ejde-243	325	3	such	such	ADJ
ejde-243	325	4	that	that	PRON
ejde-243	325	5	for	for	ADP
ejde-243	325	6	any	any	DET
ejde-243	325	7	(	(	PUNCT
ejde-243	325	8	x	x	NOUN
ejde-243	325	9	,	,	PUNCT
ejde-243	325	10	s	s	PART
ejde-243	325	11	)	)	PUNCT
ejde-243	325	12	∈	∈	PROPN
ejde-243	325	13	ω×	ω×	NOUN
ejde-243	325	14	r+	r+	NOUN
ejde-243	325	15	,	,	PUNCT
ejde-243	325	16	0	0	NUM
ejde-243	325	17	≤	≤	NUM
ejde-243	325	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	325	19	,	,	PUNCT
ejde-243	325	20	s	s	NOUN
ejde-243	325	21	)	)	PUNCT
ejde-243	325	22	≤	≤	PROPN
ejde-243	325	23	c(1	c(1	PROPN
ejde-243	325	24	+	+	CCONJ
ejde-243	325	25	sq−1	sq−1	PROPN
ejde-243	325	26	)	)	PUNCT
ejde-243	325	27	.	.	PUNCT
ejde-243	326	1	(	(	PUNCT
ejde-243	326	2	2.5	2.5	NUM
ejde-243	326	3	)	)	PUNCT
ejde-243	326	4	thus	thus	ADV
ejde-243	326	5	,	,	PUNCT
ejde-243	326	6	we	we	PRON
ejde-243	326	7	infer	infer	VERB
ejde-243	326	8	that	that	SCONJ
ejde-243	326	9	:	:	PUNCT
ejde-243	326	10	•	•	NUM
ejde-243	326	11	j	j	PROPN
ejde-243	326	12	is	be	AUX
ejde-243	326	13	well	well	ADV
ejde-243	326	14	defined	define	VERB
ejde-243	326	15	and	and	CCONJ
ejde-243	326	16	weakly	weakly	ADV
ejde-243	326	17	lower	low	ADJ
ejde-243	326	18	semi	semi	ADJ
ejde-243	326	19	-	-	ADJ
ejde-243	326	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-243	326	21	on	on	ADP
ejde-243	326	22	w.	w.	PROPN
ejde-243	326	23	•	•	NUM
ejde-243	326	24	from	from	ADP
ejde-243	326	25	(	(	PUNCT
ejde-243	326	26	2.5	2.5	NUM
ejde-243	326	27	)	)	PUNCT
ejde-243	326	28	,	,	PUNCT
ejde-243	326	29	the	the	DET
ejde-243	326	30	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	326	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	326	32	and	and	CCONJ
ejde-243	326	33	theorem	theorem	VERB
ejde-243	326	34	1.3	1.3	NUM
ejde-243	326	35	,	,	PUNCT
ejde-243	326	36	we	we	PRON
ejde-243	326	37	obtain	obtain	VERB
ejde-243	326	38	j	j	PROPN
ejde-243	326	39	(	(	PUNCT
ejde-243	326	40	v	v	NOUN
ejde-243	326	41	)	)	PUNCT
ejde-243	326	42	≥	≥	NOUN
ejde-243	326	43	1	1	NUM
ejde-243	326	44	2q	2q	NUM
ejde-243	326	45	‖v‖2ql2q(ω	‖v‖2ql2q(ω	NUM
ejde-243	326	46	)	)	PUNCT
ejde-243	327	1	+	+	CCONJ
ejde-243	327	2	λ	λ	X
ejde-243	327	3	p	p	X
ejde-243	327	4	‖v‖p	‖v‖p	PROPN
ejde-243	327	5	w	w	PROPN
ejde-243	327	6	s	s	PROPN
ejde-243	327	7	,	,	PUNCT
ejde-243	327	8	p	p	NOUN
ejde-243	327	9	0	0	NUM
ejde-243	327	10	(	(	PUNCT
ejde-243	327	11	ω	ω	NOUN
ejde-243	327	12	)	)	PUNCT
ejde-243	327	13	−	−	PROPN
ejde-243	327	14	1	1	NUM
ejde-243	327	15	q	q	NOUN
ejde-243	327	16	‖h0‖l2(ω)‖v‖ql2q(ω	‖h0‖l2(ω)‖v‖ql2q(ω	PROPN
ejde-243	327	17	)	)	PUNCT
ejde-243	327	18	−	−	PROPN
ejde-243	328	1	cλ	cλ	PROPN
ejde-243	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	328	3	ω	ω	PROPN
ejde-243	328	4	|v|dx	|v|dx	PROPN
ejde-243	328	5	−	−	PROPN
ejde-243	328	6	λc	λc	INTJ
ejde-243	328	7	q	q	PROPN
ejde-243	328	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	328	9	ω	ω	PROPN
ejde-243	328	10	|v|qdx	|v|qdx	PUNCT
ejde-243	328	11	≥	≥	NOUN
ejde-243	328	12	‖v‖ql2q(ω	‖v‖ql2q(ω	NOUN
ejde-243	328	13	)	)	PUNCT
ejde-243	328	14	(	(	PUNCT
ejde-243	328	15	c1‖v‖ql2q(ω	c1‖v‖ql2q(ω	NOUN
ejde-243	328	16	)	)	PUNCT
ejde-243	328	17	−	−	PROPN
ejde-243	328	18	c2	c2	PROPN
ejde-243	328	19	)	)	PUNCT
ejde-243	329	1	+	+	CCONJ
ejde-243	329	2	‖v‖w	‖v‖w	NOUN
ejde-243	329	3	s	s	NOUN
ejde-243	329	4	,	,	PUNCT
ejde-243	329	5	p	p	NOUN
ejde-243	329	6	0	0	NUM
ejde-243	329	7	(	(	PUNCT
ejde-243	329	8	ω	ω	NOUN
ejde-243	329	9	)	)	PUNCT
ejde-243	329	10	(	(	PUNCT
ejde-243	329	11	c3‖v‖p−1	c3‖v‖p−1	PROPN
ejde-243	329	12	w	w	PROPN
ejde-243	329	13	s	s	PROPN
ejde-243	329	14	,	,	PUNCT
ejde-243	329	15	p	p	NOUN
ejde-243	329	16	0	0	NUM
ejde-243	329	17	(	(	PUNCT
ejde-243	329	18	ω	ω	NOUN
ejde-243	329	19	)	)	PUNCT
ejde-243	329	20	−	−	PROPN
ejde-243	329	21	c4	c4	NOUN
ejde-243	329	22	)	)	PUNCT
ejde-243	329	23	,	,	PUNCT
ejde-243	329	24	where	where	SCONJ
ejde-243	329	25	the	the	DET
ejde-243	329	26	constants	constant	NOUN
ejde-243	329	27	c1	c1	PROPN
ejde-243	329	28	,	,	PUNCT
ejde-243	329	29	c2	c2	PROPN
ejde-243	329	30	,	,	PUNCT
ejde-243	329	31	c3	c3	PROPN
ejde-243	329	32	and	and	CCONJ
ejde-243	329	33	c4	c4	NOUN
ejde-243	329	34	do	do	AUX
ejde-243	329	35	not	not	PART
ejde-243	329	36	depend	depend	VERB
ejde-243	329	37	on	on	ADP
ejde-243	329	38	v.	v.	CCONJ
ejde-243	329	39	therefore	therefore	ADV
ejde-243	329	40	,	,	PUNCT
ejde-243	329	41	we	we	PRON
ejde-243	329	42	obtain	obtain	VERB
ejde-243	329	43	that	that	PRON
ejde-243	329	44	j	j	PROPN
ejde-243	329	45	(	(	PUNCT
ejde-243	329	46	v	v	NOUN
ejde-243	329	47	)	)	PUNCT
ejde-243	329	48	is	be	AUX
ejde-243	329	49	coercive	coercive	ADJ
ejde-243	329	50	on	on	ADP
ejde-243	329	51	w.	w.	PROPN
ejde-243	329	52	therefore	therefore	ADV
ejde-243	329	53	,	,	PUNCT
ejde-243	329	54	j	j	PROPN
ejde-243	329	55	admits	admit	VERB
ejde-243	329	56	a	a	DET
ejde-243	329	57	global	global	ADJ
ejde-243	329	58	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-243	329	59	on	on	ADP
ejde-243	329	60	w	w	PROPN
ejde-243	329	61	,	,	PUNCT
ejde-243	329	62	denoted	denote	VERB
ejde-243	329	63	by	by	ADP
ejde-243	329	64	v0	v0	PROPN
ejde-243	329	65	.	.	PUNCT
ejde-243	330	1	thus	thus	ADV
ejde-243	330	2	,	,	PUNCT
ejde-243	330	3	adopting	adopt	VERB
ejde-243	330	4	the	the	DET
ejde-243	330	5	notation	notation	NOUN
ejde-243	330	6	t	t	NOUN
ejde-243	330	7	=	=	PUNCT
ejde-243	330	8	t+	t+	PUNCT
ejde-243	330	9	−	−	PROPN
ejde-243	330	10	t−	t−	PROPN
ejde-243	330	11	,	,	PUNCT
ejde-243	330	12	we	we	PRON
ejde-243	330	13	have	have	VERB
ejde-243	330	14	j	j	PROPN
ejde-243	330	15	(	(	PUNCT
ejde-243	330	16	v0	v0	NOUN
ejde-243	330	17	)	)	PUNCT
ejde-243	330	18	=	=	SYM
ejde-243	330	19	j	j	PROPN
ejde-243	330	20	(	(	PUNCT
ejde-243	330	21	v+	v+	X
ejde-243	330	22	0	0	NUM
ejde-243	330	23	)	)	PUNCT
ejde-243	331	1	+	+	CCONJ
ejde-243	331	2	1	1	NUM
ejde-243	331	3	2q	2q	NUM
ejde-243	331	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	331	5	ω	ω	INTJ
ejde-243	331	6	(	(	PUNCT
ejde-243	331	7	v−)2qdx+	v−)2qdx+	NUM
ejde-243	331	8	λ	λ	PROPN
ejde-243	331	9	p	p	X
ejde-243	331	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	331	11	rn	rn	PROPN
ejde-243	331	12	∫	∫	PROPN
ejde-243	331	13	rn	rn	PROPN
ejde-243	331	14	|(v−)(x)−	|(v−)(x)−	PROPN
ejde-243	331	15	(	(	PUNCT
ejde-243	331	16	v−)(y)|p	v−)(y)|p	NOUN
ejde-243	331	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	332	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-243	333	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	333	2	dy	dy	PROPN
ejde-243	333	3	+	+	PROPN
ejde-243	333	4	2λ	2λ	NOUN
ejde-243	333	5	p	p	X
ejde-243	333	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	333	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	333	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	333	9	rn	rn	PROPN
ejde-243	333	10	|(v−)(x)−	|(v−)(x)−	PROPN
ejde-243	333	11	(	(	PUNCT
ejde-243	333	12	v+)(y)|p	v+)(y)|p	PROPN
ejde-243	333	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	333	14	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-243	334	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	334	2	dy	dy	PROPN
ejde-243	334	3	≥	≥	PROPN
ejde-243	334	4	j	j	PROPN
ejde-243	334	5	(	(	PUNCT
ejde-243	334	6	v+	v+	X
ejde-243	334	7	0	0	NUM
ejde-243	334	8	)	)	PUNCT
ejde-243	334	9	.	.	PUNCT
ejde-243	335	1	therefore	therefore	ADV
ejde-243	335	2	,	,	PUNCT
ejde-243	335	3	v0	v0	PROPN
ejde-243	335	4	≥	≥	NOUN
ejde-243	335	5	0	0	NUM
ejde-243	335	6	.	.	PUNCT
ejde-243	336	1	in	in	ADP
ejde-243	336	2	order	order	NOUN
ejde-243	336	3	to	to	PART
ejde-243	336	4	show	show	VERB
ejde-243	336	5	that	that	DET
ejde-243	336	6	v0	v0	NOUN
ejde-243	336	7	6≡	6≡	NUM
ejde-243	336	8	0	0	NUM
ejde-243	336	9	in	in	ADP
ejde-243	336	10	ω	ω	NUM
ejde-243	336	11	,	,	PUNCT
ejde-243	336	12	we	we	PRON
ejde-243	336	13	find	find	VERB
ejde-243	336	14	a	a	DET
ejde-243	336	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-243	336	16	function	function	NOUN
ejde-243	336	17	v	v	NOUN
ejde-243	336	18	in	in	ADP
ejde-243	336	19	w	w	ADP
ejde-243	336	20	such	such	ADJ
ejde-243	336	21	that	that	PRON
ejde-243	336	22	j	j	PROPN
ejde-243	336	23	(	(	PUNCT
ejde-243	336	24	v	v	NOUN
ejde-243	336	25	)	)	PUNCT
ejde-243	336	26	<	<	X
ejde-243	336	27	0	0	PUNCT
ejde-243	336	28	=	=	SYM
ejde-243	336	29	j	j	PROPN
ejde-243	336	30	(	(	PUNCT
ejde-243	336	31	0	0	NUM
ejde-243	336	32	)	)	PUNCT
ejde-243	336	33	.	.	PUNCT
ejde-243	337	1	for	for	ADP
ejde-243	337	2	that	that	PRON
ejde-243	337	3	,	,	PUNCT
ejde-243	337	4	we	we	PRON
ejde-243	337	5	start	start	VERB
ejde-243	337	6	by	by	ADP
ejde-243	337	7	dealing	deal	VERB
ejde-243	337	8	with	with	ADP
ejde-243	337	9	the	the	DET
ejde-243	337	10	case	case	NOUN
ejde-243	337	11	q	q	X
ejde-243	337	12	<	<	X
ejde-243	337	13	p.	p.	NOUN
ejde-243	337	14	let	let	VERB
ejde-243	337	15	φ	φ	PROPN
ejde-243	337	16	∈	∈	PROPN
ejde-243	337	17	c1	c1	PROPN
ejde-243	337	18	c	c	PROPN
ejde-243	337	19	(	(	PUNCT
ejde-243	337	20	ω	ω	NOUN
ejde-243	337	21	)	)	PUNCT
ejde-243	337	22	be	be	AUX
ejde-243	337	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	337	24	and	and	CCONJ
ejde-243	337	25	non	non	ADJ
ejde-243	337	26	trivial	trivial	ADJ
ejde-243	337	27	with	with	ADP
ejde-243	337	28	supp(φ	supp(φ	PROPN
ejde-243	337	29	)	)	PUNCT
ejde-243	337	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-243	337	31	supp(h	supp(h	PROPN
ejde-243	337	32	)	)	PUNCT
ejde-243	337	33	.	.	PUNCT
ejde-243	338	1	then	then	ADV
ejde-243	338	2	,	,	PUNCT
ejde-243	338	3	for	for	ADP
ejde-243	338	4	any	any	DET
ejde-243	338	5	t	t	NOUN
ejde-243	338	6	>	>	X
ejde-243	338	7	0	0	PROPN
ejde-243	338	8	,	,	PUNCT
ejde-243	338	9	j	j	PROPN
ejde-243	338	10	(	(	PUNCT
ejde-243	338	11	tφ	tφ	PROPN
ejde-243	338	12	)	)	PUNCT
ejde-243	338	13	≤	≤	NOUN
ejde-243	338	14	c1	c1	PROPN
ejde-243	338	15	t2q	t2q	PROPN
ejde-243	338	16	+	+	CCONJ
ejde-243	338	17	c2	c2	PROPN
ejde-243	338	18	t	t	PROPN
ejde-243	338	19	p	p	X
ejde-243	338	20	−	−	PROPN
ejde-243	338	21	c3tq	c3tq	PROPN
ejde-243	338	22	,	,	PUNCT
ejde-243	338	23	where	where	SCONJ
ejde-243	338	24	the	the	DET
ejde-243	338	25	constants	constant	NOUN
ejde-243	338	26	c1	c1	PROPN
ejde-243	338	27	,	,	PUNCT
ejde-243	338	28	c2	c2	PROPN
ejde-243	338	29	and	and	CCONJ
ejde-243	338	30	c3	c3	PROPN
ejde-243	338	31	are	be	AUX
ejde-243	338	32	independent	independent	ADJ
ejde-243	338	33	of	of	ADP
ejde-243	338	34	t	t	PROPN
ejde-243	338	35	and	and	CCONJ
ejde-243	338	36	c3	c3	PROPN
ejde-243	338	37	>	>	X
ejde-243	338	38	0	0	PUNCT
ejde-243	338	39	thanks	thank	NOUN
ejde-243	338	40	to	to	PART
ejde-243	338	41	h0	h0	VERB
ejde-243	338	42	≥	≥	NOUN
ejde-243	338	43	λh	λh	ADP
ejde-243	338	44	6≡	6≡	NUM
ejde-243	338	45	0	0	NUM
ejde-243	338	46	.	.	PUNCT
ejde-243	339	1	hence	hence	ADV
ejde-243	339	2	for	for	SCONJ
ejde-243	339	3	t	t	PROPN
ejde-243	339	4	>	>	X
ejde-243	339	5	0	0	PUNCT
ejde-243	339	6	small	small	ADJ
ejde-243	339	7	enough	enough	ADV
ejde-243	339	8	,	,	PUNCT
ejde-243	339	9	j	j	PROPN
ejde-243	339	10	(	(	PUNCT
ejde-243	339	11	tφ	tφ	PROPN
ejde-243	339	12	)	)	PUNCT
ejde-243	339	13	<	<	X
ejde-243	339	14	0	0	X
ejde-243	339	15	.	.	PUNCT
ejde-243	340	1	we	we	PRON
ejde-243	340	2	now	now	ADV
ejde-243	340	3	consider	consider	VERB
ejde-243	340	4	the	the	DET
ejde-243	340	5	remaining	remain	VERB
ejde-243	340	6	case	case	NOUN
ejde-243	340	7	q	q	X
ejde-243	340	8	=	=	SYM
ejde-243	340	9	p.	p.	NOUN
ejde-243	340	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-243	340	11	(	(	PUNCT
ejde-243	340	12	h6	h6	PROPN
ejde-243	340	13	)	)	PUNCT
ejde-243	340	14	implies	imply	VERB
ejde-243	340	15	that	that	SCONJ
ejde-243	340	16	for	for	ADP
ejde-243	340	17	c	c	PROPN
ejde-243	340	18	>	>	SYM
ejde-243	340	19	0	0	PUNCT
ejde-243	341	1	small	small	ADJ
ejde-243	341	2	enough	enough	ADV
ejde-243	341	3	there	there	PRON
ejde-243	341	4	exists	exist	VERB
ejde-243	341	5	s0	s0	NOUN
ejde-243	341	6	=	=	SYM
ejde-243	341	7	s0(c	s0(c	PROPN
ejde-243	341	8	)	)	PUNCT
ejde-243	341	9	>	>	X
ejde-243	341	10	0	0	NUM
ejde-243	342	1	such	such	ADJ
ejde-243	342	2	that	that	PRON
ejde-243	342	3	λh(x	λh(x	PUNCT
ejde-243	342	4	)	)	PUNCT
ejde-243	342	5	sp−1	sp−1	PROPN
ejde-243	342	6	+	+	CCONJ
ejde-243	342	7	λf(x	λf(x	NUM
ejde-243	342	8	,	,	PUNCT
ejde-243	342	9	s	s	PART
ejde-243	342	10	)	)	PUNCT
ejde-243	342	11	>	>	X
ejde-243	342	12	λ	λ	X
ejde-243	342	13	(	(	PUNCT
ejde-243	342	14	λ1,p	λ1,p	PROPN
ejde-243	342	15	,	,	PUNCT
ejde-243	342	16	s	s	PART
ejde-243	342	17	+	+	CCONJ
ejde-243	342	18	c	c	X
ejde-243	342	19	)	)	PUNCT
ejde-243	342	20	sp−1	sp−1	VERB
ejde-243	342	21	for	for	SCONJ
ejde-243	342	22	all	all	PRON
ejde-243	342	23	s	s	PART
ejde-243	342	24	≤	≤	NOUN
ejde-243	342	25	s0	s0	NOUN
ejde-243	342	26	and	and	CCONJ
ejde-243	342	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	342	28	in	in	ADP
ejde-243	342	29	x	x	PROPN
ejde-243	342	30	∈	∈	PROPN
ejde-243	342	31	ω	ω	PROPN
ejde-243	342	32	.	.	PUNCT
ejde-243	343	1	hence	hence	ADV
ejde-243	343	2	,	,	PUNCT
ejde-243	343	3	for	for	ADP
ejde-243	343	4	ε	ε	PROPN
ejde-243	343	5	small	small	ADJ
ejde-243	343	6	enough	enough	ADV
ejde-243	343	7	,	,	PUNCT
ejde-243	343	8	we	we	PRON
ejde-243	343	9	deduce	deduce	VERB
ejde-243	343	10	that	that	SCONJ
ejde-243	343	11	j	j	PROPN
ejde-243	343	12	(	(	PUNCT
ejde-243	343	13	εφ1,p	εφ1,p	PROPN
ejde-243	343	14	,	,	PUNCT
ejde-243	343	15	s	s	PART
ejde-243	343	16	)	)	PUNCT
ejde-243	343	17	<	<	X
ejde-243	343	18	1	1	NUM
ejde-243	343	19	2p	2p	NUM
ejde-243	343	20	‖φ1,p	‖φ1,p	NOUN
ejde-243	343	21	,	,	PUNCT
ejde-243	343	22	s‖2pl2p(ω)ε	s‖2pl2p(ω)ε	NOUN
ejde-243	343	23	2p	2p	NOUN
ejde-243	343	24	+	+	CCONJ
ejde-243	343	25	λ	λ	PROPN
ejde-243	343	26	p	p	NOUN
ejde-243	343	27	‖φ1,p	‖φ1,p	NOUN
ejde-243	343	28	,	,	PUNCT
ejde-243	343	29	s‖pw	s‖pw	PROPN
ejde-243	343	30	s	s	PROPN
ejde-243	343	31	,	,	PUNCT
ejde-243	343	32	p	p	NOUN
ejde-243	343	33	0	0	NUM
ejde-243	343	34	(	(	PUNCT
ejde-243	343	35	ω	ω	NOUN
ejde-243	343	36	)	)	PUNCT
ejde-243	343	37	εp	εp	ADP
ejde-243	343	38	−	−	PROPN
ejde-243	343	39	λ	λ	INTJ
ejde-243	343	40	p	p	X
ejde-243	343	41	(	(	PUNCT
ejde-243	343	42	λ1,p	λ1,p	PROPN
ejde-243	343	43	,	,	PUNCT
ejde-243	343	44	s	s	PART
ejde-243	343	45	+	+	X
ejde-243	343	46	c)‖φ1,p	c)‖φ1,p	NOUN
ejde-243	343	47	,	,	PUNCT
ejde-243	343	48	s‖plp(ω)ε	s‖plp(ω)ε	NOUN
ejde-243	343	49	p	p	NOUN
ejde-243	343	50	=	=	X
ejde-243	343	51	εp	εp	X
ejde-243	343	52	(	(	PUNCT
ejde-243	343	53	1	1	NUM
ejde-243	343	54	2p	2p	NUM
ejde-243	343	55	‖φ1,p	‖φ1,p	NOUN
ejde-243	343	56	,	,	PUNCT
ejde-243	343	57	s‖2pl2p(ω)ε	s‖2pl2p(ω)ε	NOUN
ejde-243	343	58	p	p	NOUN
ejde-243	343	59	−	−	NOUN
ejde-243	343	60	c	c	NOUN
ejde-243	343	61	λ	λ	PROPN
ejde-243	343	62	p	p	NOUN
ejde-243	343	63	‖φ1,p	‖φ1,p	NOUN
ejde-243	343	64	,	,	PUNCT
ejde-243	343	65	s‖plp(ω	s‖plp(ω	PROPN
ejde-243	343	66	)	)	PUNCT
ejde-243	343	67	)	)	PUNCT
ejde-243	343	68	<	<	X
ejde-243	344	1	0	0	X
ejde-243	344	2	.	.	PUNCT
ejde-243	345	1	since	since	SCONJ
ejde-243	345	2	j	j	PROPN
ejde-243	345	3	(	(	PUNCT
ejde-243	345	4	0	0	NUM
ejde-243	345	5	)	)	PUNCT
ejde-243	345	6	=	=	SYM
ejde-243	345	7	0	0	NUM
ejde-243	345	8	,	,	PUNCT
ejde-243	345	9	we	we	PRON
ejde-243	345	10	deduce	deduce	VERB
ejde-243	345	11	v0	v0	VERB
ejde-243	345	12	6≡	6≡	NUM
ejde-243	345	13	0	0	NUM
ejde-243	345	14	.	.	PUNCT
ejde-243	346	1	from	from	ADP
ejde-243	346	2	the	the	DET
ejde-243	346	3	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-243	346	4	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-243	346	5	of	of	ADP
ejde-243	346	6	j	j	PROPN
ejde-243	346	7	,	,	PUNCT
ejde-243	346	8	we	we	PRON
ejde-243	346	9	obtain	obtain	VERB
ejde-243	346	10	that	that	DET
ejde-243	346	11	v0	v0	NOUN
ejde-243	346	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	346	13	(	(	PUNCT
ejde-243	346	14	2.2	2.2	NUM
ejde-243	346	15	)	)	PUNCT
ejde-243	346	16	.	.	PUNCT
ejde-243	347	1	12	12	NUM
ejde-243	347	2	j.	j.	PROPN
ejde-243	347	3	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	347	4	,	,	PUNCT
ejde-243	347	5	a.	a.	PROPN
ejde-243	347	6	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	347	7	,	,	PUNCT
ejde-243	347	8	a.	a.	NOUN
ejde-243	347	9	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	347	10	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	347	11	step	step	NOUN
ejde-243	347	12	2	2	NUM
ejde-243	347	13	:	:	PUNCT
ejde-243	347	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	347	15	and	and	CCONJ
ejde-243	347	16	positivity	positivity	NOUN
ejde-243	347	17	of	of	ADP
ejde-243	347	18	weak	weak	ADJ
ejde-243	347	19	solutions	solution	NOUN
ejde-243	347	20	.	.	PUNCT
ejde-243	348	1	we	we	PRON
ejde-243	348	2	first	first	ADV
ejde-243	348	3	claim	claim	VERB
ejde-243	348	4	that	that	SCONJ
ejde-243	348	5	all	all	DET
ejde-243	348	6	weak	weak	ADJ
ejde-243	348	7	solutions	solution	NOUN
ejde-243	348	8	to	to	ADP
ejde-243	348	9	(	(	PUNCT
ejde-243	348	10	2.1	2.1	NUM
ejde-243	348	11	)	)	PUNCT
ejde-243	348	12	belongs	belong	VERB
ejde-243	348	13	to	to	ADP
ejde-243	348	14	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-243	348	15	)	)	PUNCT
ejde-243	348	16	.	.	PUNCT
ejde-243	349	1	to	to	ADP
ejde-243	349	2	this	this	DET
ejde-243	349	3	aim	aim	NOUN
ejde-243	349	4	,	,	PUNCT
ejde-243	349	5	we	we	PRON
ejde-243	349	6	adapt	adapt	VERB
ejde-243	349	7	arguments	argument	NOUN
ejde-243	349	8	from	from	ADP
ejde-243	349	9	[	[	X
ejde-243	349	10	[	[	X
ejde-243	349	11	23	23	NUM
ejde-243	349	12	]	]	PUNCT
ejde-243	349	13	,	,	PUNCT
ejde-243	349	14	theorem	theorem	VERB
ejde-243	349	15	3.2	3.2	NUM
ejde-243	349	16	]	]	PUNCT
ejde-243	349	17	.	.	PUNCT
ejde-243	350	1	precisely	precisely	ADV
ejde-243	350	2	,	,	PUNCT
ejde-243	350	3	let	let	VERB
ejde-243	350	4	v0	v0	NOUN
ejde-243	350	5	be	be	AUX
ejde-243	350	6	a	a	DET
ejde-243	350	7	weak	weak	ADJ
ejde-243	350	8	solution	solution	NOUN
ejde-243	350	9	.	.	PUNCT
ejde-243	351	1	then	then	ADV
ejde-243	351	2	,	,	PUNCT
ejde-243	351	3	it	it	PRON
ejde-243	351	4	is	be	AUX
ejde-243	351	5	enough	enough	ADJ
ejde-243	351	6	to	to	PART
ejde-243	351	7	prove	prove	VERB
ejde-243	351	8	that	that	SCONJ
ejde-243	351	9	‖v0‖l∞(ω	‖v0‖l∞(ω	NOUN
ejde-243	351	10	)	)	PUNCT
ejde-243	352	1	≤	≤	NUM
ejde-243	352	2	1	1	NUM
ejde-243	352	3	if	if	SCONJ
ejde-243	352	4	‖v0‖lp(ω	‖v0‖lp(ω	NOUN
ejde-243	352	5	)	)	PUNCT
ejde-243	352	6	≤	≤	NUM
ejde-243	352	7	δ	δ	PROPN
ejde-243	352	8	for	for	ADP
ejde-243	352	9	some	some	DET
ejde-243	352	10	δ	δ	PROPN
ejde-243	352	11	>	>	X
ejde-243	352	12	0	0	PUNCT
ejde-243	352	13	small	small	ADJ
ejde-243	352	14	enough	enough	ADV
ejde-243	352	15	.	.	PUNCT
ejde-243	353	1	(	(	PUNCT
ejde-243	353	2	2.6	2.6	NUM
ejde-243	353	3	)	)	PUNCT
ejde-243	353	4	for	for	ADP
ejde-243	353	5	this	this	DET
ejde-243	353	6	purpose	purpose	NOUN
ejde-243	353	7	,	,	PUNCT
ejde-243	353	8	we	we	PRON
ejde-243	353	9	consider	consider	VERB
ejde-243	353	10	the	the	DET
ejde-243	353	11	function	function	NOUN
ejde-243	353	12	wk	wk	INTJ
ejde-243	353	13	defined	define	VERB
ejde-243	353	14	as	as	SCONJ
ejde-243	353	15	follows	follow	VERB
ejde-243	353	16	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-243	353	17	)	)	PUNCT
ejde-243	353	18	:	:	PUNCT
ejde-243	354	1	=	=	SYM
ejde-243	354	2	(	(	PUNCT
ejde-243	354	3	v0(x)−	v0(x)−	X
ejde-243	354	4	(	(	PUNCT
ejde-243	354	5	1−	1−	NUM
ejde-243	354	6	2−k))+	2−k))+	NUM
ejde-243	354	7	for	for	ADP
ejde-243	354	8	k	k	PROPN
ejde-243	354	9	≥	≥	PROPN
ejde-243	354	10	1	1	NUM
ejde-243	354	11	.	.	PUNCT
ejde-243	355	1	we	we	PRON
ejde-243	355	2	first	first	ADV
ejde-243	355	3	state	state	VERB
ejde-243	355	4	the	the	DET
ejde-243	355	5	following	follow	VERB
ejde-243	355	6	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-243	355	7	observations	observation	NOUN
ejde-243	355	8	about	about	ADP
ejde-243	355	9	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-243	355	10	)	)	PUNCT
ejde-243	355	11	,	,	PUNCT
ejde-243	355	12	wk	wk	ADP
ejde-243	355	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-243	355	14	s	s	PROPN
ejde-243	355	15	,	,	PUNCT
ejde-243	355	16	p	p	NOUN
ejde-243	355	17	0	0	NUM
ejde-243	355	18	(	(	PUNCT
ejde-243	355	19	ω	ω	NOUN
ejde-243	355	20	)	)	PUNCT
ejde-243	355	21	and	and	CCONJ
ejde-243	355	22	wk	wk	X
ejde-243	355	23	=	=	SYM
ejde-243	355	24	0	0	NUM
ejde-243	355	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	355	26	.	.	PROPN
ejde-243	355	27	in	in	ADP
ejde-243	355	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-243	355	29	,	,	PUNCT
ejde-243	355	30	and	and	CCONJ
ejde-243	355	31	wk+1(x	wk+1(x	NOUN
ejde-243	355	32	)	)	PUNCT
ejde-243	355	33	≤	≤	NOUN
ejde-243	355	34	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-243	355	35	)	)	PUNCT
ejde-243	355	36	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	355	37	.	.	PROPN
ejde-243	356	1	in	in	ADP
ejde-243	356	2	rn	rn	PROPN
ejde-243	356	3	,	,	PUNCT
ejde-243	356	4	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-243	356	5	)	)	PUNCT
ejde-243	356	6	<	<	X
ejde-243	356	7	(	(	PUNCT
ejde-243	356	8	2k+1	2k+1	NOUN
ejde-243	356	9	+	+	X
ejde-243	356	10	1)wk(x	1)wk(x	NUM
ejde-243	356	11	)	)	PUNCT
ejde-243	356	12	for	for	ADP
ejde-243	356	13	x	x	PROPN
ejde-243	356	14	∈	∈	PROPN
ejde-243	356	15	{	{	PUNCT
ejde-243	356	16	wk+1	wk+1	X
ejde-243	356	17	>	>	X
ejde-243	356	18	0	0	NUM
ejde-243	356	19	}	}	PUNCT
ejde-243	356	20	.	.	PUNCT
ejde-243	357	1	(	(	PUNCT
ejde-243	357	2	2.7	2.7	NUM
ejde-243	357	3	)	)	PUNCT
ejde-243	357	4	also	also	ADV
ejde-243	357	5	the	the	DET
ejde-243	357	6	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-243	357	7	{	{	PUNCT
ejde-243	357	8	wk+1	wk+1	X
ejde-243	357	9	>	>	SYM
ejde-243	357	10	0	0	NUM
ejde-243	357	11	}	}	PUNCT
ejde-243	357	12	⊆	⊆	NUM
ejde-243	357	13	{	{	PUNCT
ejde-243	357	14	wk	wk	X
ejde-243	357	15	>	>	X
ejde-243	357	16	2−(k+1	2−(k+1	NUM
ejde-243	357	17	)	)	PUNCT
ejde-243	357	18	}	}	PUNCT
ejde-243	357	19	(	(	PUNCT
ejde-243	357	20	2.8	2.8	NUM
ejde-243	357	21	)	)	PUNCT
ejde-243	357	22	holds	hold	VERB
ejde-243	357	23	for	for	ADP
ejde-243	357	24	all	all	DET
ejde-243	357	25	k	k	PROPN
ejde-243	357	26	∈	∈	PROPN
ejde-243	357	27	n.	n.	NOUN
ejde-243	357	28	setting	set	VERB
ejde-243	357	29	vk	vk	NOUN
ejde-243	357	30	:	:	PUNCT
ejde-243	357	31	=	=	SYM
ejde-243	357	32	‖wk‖plp(ω	‖wk‖plp(ω	PROPN
ejde-243	357	33	)	)	PUNCT
ejde-243	357	34	,	,	PUNCT
ejde-243	357	35	using	use	VERB
ejde-243	357	36	(	(	PUNCT
ejde-243	357	37	2.5	2.5	NUM
ejde-243	357	38	)	)	PUNCT
ejde-243	357	39	,	,	PUNCT
ejde-243	357	40	(	(	PUNCT
ejde-243	357	41	2.7	2.7	NUM
ejde-243	357	42	)	)	PUNCT
ejde-243	357	43	and	and	CCONJ
ejde-243	357	44	the	the	DET
ejde-243	357	45	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	357	46	x+	x+	PUNCT
ejde-243	357	47	−	−	PROPN
ejde-243	357	48	y+|p	y+|p	PROPN
ejde-243	357	49	≤	≤	PROPN
ejde-243	357	50	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	358	1	y|p−2(x+	y|p−2(x+	CCONJ
ejde-243	358	2	−	−	PROPN
ejde-243	358	3	y+)(x−	y+)(x−	SYM
ejde-243	358	4	y	y	NOUN
ejde-243	358	5	)	)	PUNCT
ejde-243	358	6	for	for	ADP
ejde-243	358	7	any	any	DET
ejde-243	358	8	x	x	NOUN
ejde-243	358	9	,	,	PUNCT
ejde-243	358	10	y	y	PROPN
ejde-243	358	11	∈	∈	PROPN
ejde-243	358	12	r	r	NOUN
ejde-243	358	13	,	,	PUNCT
ejde-243	358	14	we	we	PRON
ejde-243	358	15	obtain	obtain	VERB
ejde-243	358	16	λ‖wk+1‖pw	λ‖wk+1‖pw	PROPN
ejde-243	358	17	s	s	NOUN
ejde-243	358	18	,	,	PUNCT
ejde-243	358	19	p	p	NOUN
ejde-243	358	20	0	0	NUM
ejde-243	358	21	(	(	PUNCT
ejde-243	358	22	ω	ω	NOUN
ejde-243	358	23	)	)	PUNCT
ejde-243	358	24	=	=	SYM
ejde-243	359	1	λ	λ	PROPN
ejde-243	359	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	359	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	359	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	359	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	359	6	|wk+1(x)−	|wk+1(x)−	PROPN
ejde-243	359	7	wk+1(y)|p	wk+1(y)|p	PROPN
ejde-243	359	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	359	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	360	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	360	2	dy	dy	X
ejde-243	360	3	≤	≤	PROPN
ejde-243	361	1	λ	λ	PROPN
ejde-243	361	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	361	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	361	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	361	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	361	6	|v0(x)−	|v0(x)−	PROPN
ejde-243	361	7	v0(y)|p−2(wk+1(x)−	v0(y)|p−2(wk+1(x)−	PROPN
ejde-243	361	8	wk+1(y))(v0(x)−	wk+1(y))(v0(x)−	PROPN
ejde-243	361	9	v0(y	v0(y	PROPN
ejde-243	361	10	)	)	PUNCT
ejde-243	361	11	)	)	PUNCT
ejde-243	361	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	361	13	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	361	14	dx	dx	PROPN
ejde-243	361	15	dy	dy	PROPN
ejde-243	361	16	≤	≤	NUM
ejde-243	362	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	362	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	362	3	(	(	PUNCT
ejde-243	362	4	h0(x)vq−1	h0(x)vq−1	PROPN
ejde-243	362	5	0	0	NUM
ejde-243	362	6	+	+	CCONJ
ejde-243	362	7	λf(x	λf(x	NOUN
ejde-243	362	8	,	,	PUNCT
ejde-243	362	9	v0))wk+1dx	v0))wk+1dx	ADJ
ejde-243	362	10	≤	≤	NUM
ejde-243	362	11	c1	c1	PROPN
ejde-243	362	12	[	[	PUNCT
ejde-243	362	13	∫	∫	PROPN
ejde-243	362	14	{	{	PUNCT
ejde-243	362	15	wk+1>0	wk+1>0	NOUN
ejde-243	362	16	}	}	PUNCT
ejde-243	362	17	wk+1dx+	wk+1dx+	VERB
ejde-243	362	18	∫	∫	PROPN
ejde-243	362	19	{	{	PUNCT
ejde-243	362	20	wk+1>0	wk+1>0	PROPN
ejde-243	362	21	}	}	PUNCT
ejde-243	362	22	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	362	23	0	0	NUM
ejde-243	362	24	wk+1dx	wk+1dx	NOUN
ejde-243	362	25	]	]	X
ejde-243	362	26	≤	≤	NUM
ejde-243	362	27	c1[|{wk+1	c1[|{wk+1	NOUN
ejde-243	362	28	>	>	X
ejde-243	362	29	0}|1−	0}|1−	NUM
ejde-243	362	30	1	1	NUM
ejde-243	362	31	pv	pv	NOUN
ejde-243	362	32	1	1	NUM
ejde-243	362	33	/	/	SYM
ejde-243	362	34	p	p	X
ejde-243	362	35	k	k	X
ejde-243	362	36	+	+	X
ejde-243	362	37	(	(	PUNCT
ejde-243	362	38	2k+1	2k+1	NOUN
ejde-243	362	39	+	+	CCONJ
ejde-243	362	40	1)q−1|{wk+1	1)q−1|{wk+1	NUM
ejde-243	362	41	>	>	PUNCT
ejde-243	362	42	0}|1−	0}|1−	NUM
ejde-243	362	43	q	q	NOUN
ejde-243	363	1	pv	pv	NOUN
ejde-243	363	2	q	q	PROPN
ejde-243	363	3	p	p	X
ejde-243	363	4	k	k	X
ejde-243	363	5	]	]	PUNCT
ejde-243	363	6	where	where	SCONJ
ejde-243	363	7	c1	c1	PROPN
ejde-243	363	8	>	>	X
ejde-243	363	9	0	0	PUNCT
ejde-243	363	10	is	be	AUX
ejde-243	363	11	a	a	DET
ejde-243	363	12	constant	constant	ADJ
ejde-243	363	13	.	.	PUNCT
ejde-243	364	1	now	now	ADV
ejde-243	364	2	,	,	PUNCT
ejde-243	364	3	from	from	ADP
ejde-243	364	4	(	(	PUNCT
ejde-243	364	5	2.8	2.8	NUM
ejde-243	364	6	)	)	PUNCT
ejde-243	364	7	we	we	PRON
ejde-243	364	8	have	have	AUX
ejde-243	364	9	vk	vk	NOUN
ejde-243	364	10	=	=	SYM
ejde-243	364	11	∫	∫	PROPN
ejde-243	364	12	ω	ω	PROPN
ejde-243	364	13	wpkdx	wpkdx	PROPN
ejde-243	364	14	≥	≥	PROPN
ejde-243	364	15	∫	∫	PROPN
ejde-243	364	16	{	{	PUNCT
ejde-243	364	17	wk+1>0	wk+1>0	PROPN
ejde-243	364	18	}	}	PUNCT
ejde-243	364	19	wpkdx	wpkdx	NOUN
ejde-243	364	20	≥	≥	NUM
ejde-243	364	21	2−(k+1)p|{wk+1	2−(k+1)p|{wk+1	X
ejde-243	364	22	>	>	X
ejde-243	364	23	0}|	0}|	NUM
ejde-243	364	24	.	.	PUNCT
ejde-243	365	1	(	(	PUNCT
ejde-243	365	2	2.9	2.9	NUM
ejde-243	365	3	)	)	PUNCT
ejde-243	365	4	therefore	therefore	ADV
ejde-243	365	5	,	,	PUNCT
ejde-243	365	6	‖wk+1‖pw	‖wk+1‖pw	NOUN
ejde-243	365	7	s	s	PROPN
ejde-243	365	8	,	,	PUNCT
ejde-243	365	9	p	p	NOUN
ejde-243	365	10	0	0	NUM
ejde-243	365	11	(	(	PUNCT
ejde-243	365	12	ω	ω	NOUN
ejde-243	365	13	)	)	PUNCT
ejde-243	365	14	≤	≤	NUM
ejde-243	365	15	c2(2k+1	c2(2k+1	NOUN
ejde-243	365	16	+	+	X
ejde-243	365	17	1)p−1vk	1)p−1vk	NUM
ejde-243	365	18	where	where	SCONJ
ejde-243	365	19	c2	c2	PROPN
ejde-243	365	20	>	>	X
ejde-243	365	21	0	0	PUNCT
ejde-243	365	22	is	be	AUX
ejde-243	365	23	a	a	DET
ejde-243	365	24	constant	constant	ADJ
ejde-243	365	25	.	.	PUNCT
ejde-243	366	1	on	on	ADP
ejde-243	366	2	the	the	DET
ejde-243	366	3	other	other	ADJ
ejde-243	366	4	hand	hand	NOUN
ejde-243	366	5	,	,	PUNCT
ejde-243	366	6	by	by	ADP
ejde-243	366	7	the	the	DET
ejde-243	366	8	hölder	hölder	PROPN
ejde-243	366	9	’s	’s	PART
ejde-243	366	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	366	11	,	,	PUNCT
ejde-243	366	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	366	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-243	366	14	imbeddings	imbedding	NOUN
ejde-243	366	15	(	(	PUNCT
ejde-243	366	16	theorem	theorem	VERB
ejde-243	366	17	1.3	1.3	NUM
ejde-243	366	18	)	)	PUNCT
ejde-243	366	19	and	and	CCONJ
ejde-243	366	20	(	(	PUNCT
ejde-243	366	21	2.9	2.9	NUM
ejde-243	366	22	)	)	PUNCT
ejde-243	366	23	,	,	PUNCT
ejde-243	366	24	we	we	PRON
ejde-243	366	25	obtain	obtain	VERB
ejde-243	366	26	vk+1	vk+1	ADV
ejde-243	366	27	=	=	SYM
ejde-243	366	28	∫	∫	X
ejde-243	366	29	{	{	PUNCT
ejde-243	366	30	wk+1>0	wk+1>0	NOUN
ejde-243	366	31	}	}	PUNCT
ejde-243	366	32	wpk+1dx	wpk+1dx	VERB
ejde-243	366	33	≤	≤	NOUN
ejde-243	366	34	c3‖wk+1‖pw	c3‖wk+1‖pw	PROPN
ejde-243	366	35	s	s	PROPN
ejde-243	366	36	,	,	PUNCT
ejde-243	366	37	p	p	NOUN
ejde-243	366	38	0	0	NUM
ejde-243	366	39	(	(	PUNCT
ejde-243	366	40	ω	ω	NOUN
ejde-243	366	41	)	)	PUNCT
ejde-243	366	42	(	(	PUNCT
ejde-243	366	43	2(k+1)pvk	2(k+1)pvk	PROPN
ejde-243	366	44	)	)	PUNCT
ejde-243	366	45	sp	sp	ADP
ejde-243	366	46	n	n	NOUN
ejde-243	366	47	,	,	PUNCT
ejde-243	366	48	where	where	SCONJ
ejde-243	366	49	c3	c3	PROPN
ejde-243	366	50	>	>	X
ejde-243	366	51	0	0	PUNCT
ejde-243	366	52	is	be	AUX
ejde-243	366	53	a	a	DET
ejde-243	366	54	constant	constant	ADJ
ejde-243	366	55	.	.	PUNCT
ejde-243	367	1	hence	hence	ADV
ejde-243	367	2	,	,	PUNCT
ejde-243	367	3	the	the	DET
ejde-243	367	4	above	above	ADJ
ejde-243	367	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	367	6	vk+1	vk+1	VERB
ejde-243	367	7	≤	≤	NUM
ejde-243	367	8	ckv	ckv	NOUN
ejde-243	367	9	1+α	1+α	NUM
ejde-243	367	10	k	k	NOUN
ejde-243	367	11	,	,	PUNCT
ejde-243	367	12	for	for	ADP
ejde-243	367	13	all	all	DET
ejde-243	367	14	k	k	PROPN
ejde-243	367	15	∈	∈	PROPN
ejde-243	367	16	n	n	PRON
ejde-243	367	17	ejde-2021/09	ejde-2021/09	VERB
ejde-243	367	18	doubly	doubly	ADV
ejde-243	367	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	367	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	367	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	367	22	equation	equation	NOUN
ejde-243	367	23	13	13	NUM
ejde-243	367	24	holds	hold	VERB
ejde-243	367	25	for	for	ADP
ejde-243	367	26	a	a	DET
ejde-243	367	27	suitable	suitable	ADJ
ejde-243	367	28	constant	constant	ADJ
ejde-243	367	29	c	c	NOUN
ejde-243	367	30	>	>	SYM
ejde-243	367	31	1	1	NUM
ejde-243	367	32	and	and	CCONJ
ejde-243	367	33	α	α	NOUN
ejde-243	367	34	=	=	PUNCT
ejde-243	367	35	sp	sp	ADP
ejde-243	367	36	n	n	PROPN
ejde-243	367	37	.	.	PUNCT
ejde-243	368	1	this	this	PRON
ejde-243	368	2	implies	imply	VERB
ejde-243	368	3	that	that	SCONJ
ejde-243	368	4	lim	lim	PROPN
ejde-243	368	5	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-243	368	6	vk	vk	VERB
ejde-243	368	7	=	=	SYM
ejde-243	368	8	0	0	NUM
ejde-243	368	9	(	(	PUNCT
ejde-243	368	10	2.10	2.10	NUM
ejde-243	368	11	)	)	PUNCT
ejde-243	368	12	provided	provide	VERB
ejde-243	368	13	that	that	PRON
ejde-243	368	14	‖v0‖plp(ω	‖v0‖plp(ω	NUM
ejde-243	368	15	)	)	PUNCT
ejde-243	368	16	=	=	SYM
ejde-243	368	17	v0	v0	NOUN
ejde-243	368	18	≤	≤	ADJ
ejde-243	368	19	c−	c−	ADJ
ejde-243	368	20	1	1	NUM
ejde-243	368	21	α2	α2	ADJ
ejde-243	368	22	=	=	NOUN
ejde-243	368	23	:	:	PUNCT
ejde-243	368	24	δp	δp	ADV
ejde-243	368	25	as	as	SCONJ
ejde-243	368	26	it	it	PRON
ejde-243	368	27	can	can	AUX
ejde-243	368	28	be	be	AUX
ejde-243	368	29	easily	easily	ADV
ejde-243	368	30	checked	check	VERB
ejde-243	368	31	.	.	PUNCT
ejde-243	369	1	since	since	SCONJ
ejde-243	369	2	wk	wk	NOUN
ejde-243	369	3	converges	converge	VERB
ejde-243	369	4	to	to	ADP
ejde-243	369	5	(	(	PUNCT
ejde-243	369	6	v0−	v0−	PROPN
ejde-243	369	7	1)+	1)+	NUM
ejde-243	369	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	369	9	.	.	PROPN
ejde-243	370	1	in	in	ADP
ejde-243	370	2	rn	rn	PROPN
ejde-243	370	3	,	,	PUNCT
ejde-243	370	4	from	from	ADP
ejde-243	370	5	(	(	PUNCT
ejde-243	370	6	2.10	2.10	NUM
ejde-243	370	7	)	)	PUNCT
ejde-243	370	8	we	we	PRON
ejde-243	370	9	infer	infer	VERB
ejde-243	370	10	that	that	SCONJ
ejde-243	370	11	(	(	PUNCT
ejde-243	370	12	2.6	2.6	NUM
ejde-243	370	13	)	)	PUNCT
ejde-243	370	14	holds	hold	VERB
ejde-243	370	15	as	as	SCONJ
ejde-243	370	16	desired	desire	VERB
ejde-243	370	17	.	.	PUNCT
ejde-243	371	1	then	then	ADV
ejde-243	371	2	,	,	PUNCT
ejde-243	371	3	we	we	PRON
ejde-243	371	4	deduce	deduce	VERB
ejde-243	371	5	that	that	DET
ejde-243	371	6	v0	v0	NOUN
ejde-243	371	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	371	8	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	371	9	)	)	PUNCT
ejde-243	371	10	and	and	CCONJ
ejde-243	371	11	[	[	X
ejde-243	371	12	27	27	NUM
ejde-243	371	13	,	,	PUNCT
ejde-243	371	14	theorem	theorem	VERB
ejde-243	371	15	1.1	1.1	NUM
ejde-243	371	16	]	]	PUNCT
ejde-243	371	17	provides	provide	VERB
ejde-243	371	18	the	the	DET
ejde-243	371	19	c0,α(ω)-regularity	c0,α(ω)-regularity	PROPN
ejde-243	371	20	of	of	ADP
ejde-243	371	21	v0	v0	PROPN
ejde-243	371	22	,	,	PUNCT
ejde-243	371	23	for	for	ADP
ejde-243	371	24	some	some	DET
ejde-243	371	25	α	α	NOUN
ejde-243	371	26	∈	∈	PROPN
ejde-243	371	27	(	(	PUNCT
ejde-243	371	28	0	0	NUM
ejde-243	371	29	,	,	PUNCT
ejde-243	371	30	s	s	PART
ejde-243	371	31	]	]	X
ejde-243	371	32	.	.	PUNCT
ejde-243	372	1	now	now	ADV
ejde-243	372	2	,	,	PUNCT
ejde-243	372	3	we	we	PRON
ejde-243	372	4	show	show	VERB
ejde-243	372	5	that	that	DET
ejde-243	372	6	v0	v0	NOUN
ejde-243	372	7	>	>	X
ejde-243	372	8	0	0	PUNCT
ejde-243	373	1	in	in	ADP
ejde-243	373	2	ω	ω	NUM
ejde-243	373	3	.	.	PUNCT
ejde-243	374	1	we	we	PRON
ejde-243	374	2	argue	argue	VERB
ejde-243	374	3	by	by	ADP
ejde-243	374	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-243	374	5	:	:	PUNCT
ejde-243	374	6	suppose	suppose	VERB
ejde-243	374	7	that	that	SCONJ
ejde-243	374	8	there	there	PRON
ejde-243	374	9	exists	exist	VERB
ejde-243	374	10	x0	x0	PROPN
ejde-243	374	11	∈	∈	PROPN
ejde-243	374	12	ω	ω	PROPN
ejde-243	374	13	,	,	PUNCT
ejde-243	374	14	where	where	SCONJ
ejde-243	374	15	v0(x0	v0(x0	NOUN
ejde-243	374	16	)	)	PUNCT
ejde-243	374	17	=	=	SYM
ejde-243	374	18	0	0	NUM
ejde-243	374	19	,	,	PUNCT
ejde-243	374	20	then	then	ADV
ejde-243	374	21	it	it	PRON
ejde-243	374	22	follows	follow	VERB
ejde-243	374	23	that	that	SCONJ
ejde-243	374	24	0	0	PUNCT
ejde-243	374	25	>	>	X
ejde-243	374	26	2λ	2λ	PROPN
ejde-243	374	27	∫	∫	PROPN
ejde-243	374	28	rn	rn	PROPN
ejde-243	374	29	|v0(x0)−	|v0(x0)−	PROPN
ejde-243	374	30	v0(y)|p−2(v0(x0)−	v0(y)|p−2(v0(x0)−	PROPN
ejde-243	374	31	v0(y	v0(y	PROPN
ejde-243	374	32	)	)	PUNCT
ejde-243	374	33	)	)	PUNCT
ejde-243	375	1	|x0	|x0	CCONJ
ejde-243	375	2	−	−	PROPN
ejde-243	376	1	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	376	2	dy	dy	NOUN
ejde-243	376	3	=	=	SYM
ejde-243	376	4	h0(x)v0(x0)q−1	h0(x)v0(x0)q−1	PROPN
ejde-243	376	5	+	+	NUM
ejde-243	376	6	λf(x0	λf(x0	PROPN
ejde-243	376	7	,	,	PUNCT
ejde-243	376	8	v0(x0))−	v0(x0))−	PROPN
ejde-243	376	9	v0(x0)2q−1	v0(x0)2q−1	PROPN
ejde-243	376	10	=	=	PUNCT
ejde-243	376	11	0	0	NUM
ejde-243	376	12	from	from	ADP
ejde-243	376	13	which	which	PRON
ejde-243	376	14	we	we	PRON
ejde-243	376	15	obtain	obtain	VERB
ejde-243	376	16	a	a	DET
ejde-243	376	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-243	376	18	.	.	PUNCT
ejde-243	377	1	thus	thus	ADV
ejde-243	377	2	v0	v0	VERB
ejde-243	377	3	>	>	X
ejde-243	377	4	0	0	PUNCT
ejde-243	378	1	in	in	ADP
ejde-243	378	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	378	3	.	.	PUNCT
ejde-243	379	1	finally	finally	ADV
ejde-243	379	2	,	,	PUNCT
ejde-243	379	3	starting	start	VERB
ejde-243	379	4	with	with	ADP
ejde-243	379	5	the	the	DET
ejde-243	379	6	case	case	NOUN
ejde-243	379	7	q	q	NOUN
ejde-243	379	8	=	=	SYM
ejde-243	379	9	p	p	NOUN
ejde-243	379	10	,	,	PUNCT
ejde-243	379	11	the	the	DET
ejde-243	379	12	hopf	hopf	ADJ
ejde-243	379	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	379	14	(	(	PUNCT
ejde-243	379	15	see	see	VERB
ejde-243	379	16	[	[	X
ejde-243	379	17	20	20	NUM
ejde-243	379	18	,	,	PUNCT
ejde-243	379	19	theorem	theorem	VERB
ejde-243	379	20	1.5	1.5	NUM
ejde-243	379	21	]	]	PUNCT
ejde-243	379	22	implies	imply	VERB
ejde-243	379	23	that	that	SCONJ
ejde-243	379	24	v0	v0	NOUN
ejde-243	379	25	≥	≥	NOUN
ejde-243	379	26	k	k	X
ejde-243	379	27	ds(x	ds(x	PROPN
ejde-243	379	28	)	)	PUNCT
ejde-243	379	29	for	for	ADP
ejde-243	379	30	some	some	PRON
ejde-243	379	31	k	k	PROPN
ejde-243	379	32	>	>	X
ejde-243	379	33	0	0	X
ejde-243	379	34	.	.	PUNCT
ejde-243	380	1	next	next	ADV
ejde-243	380	2	,	,	PUNCT
ejde-243	380	3	supposing	suppose	VERB
ejde-243	380	4	q	q	PUNCT
ejde-243	380	5	<	<	X
ejde-243	380	6	p	p	X
ejde-243	380	7	,	,	PUNCT
ejde-243	380	8	we	we	PRON
ejde-243	380	9	have	have	VERB
ejde-243	380	10	that	that	PRON
ejde-243	380	11	for	for	ADP
ejde-243	380	12	ε	ε	PROPN
ejde-243	380	13	>	>	X
ejde-243	380	14	0	0	PROPN
ejde-243	380	15	small	small	ADJ
ejde-243	380	16	enough	enough	ADV
ejde-243	380	17	,	,	PUNCT
ejde-243	380	18	εφ1,s	εφ1,s	PROPN
ejde-243	380	19	,	,	PUNCT
ejde-243	380	20	p	p	PRON
ejde-243	380	21	is	be	AUX
ejde-243	380	22	a	a	DET
ejde-243	380	23	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-243	380	24	to	to	PART
ejde-243	380	25	problem	problem	NOUN
ejde-243	380	26	(	(	PUNCT
ejde-243	380	27	2.1	2.1	NUM
ejde-243	380	28	)	)	PUNCT
ejde-243	380	29	.	.	PUNCT
ejde-243	381	1	indeed	indeed	ADV
ejde-243	381	2	,	,	PUNCT
ejde-243	381	3	for	for	ADP
ejde-243	381	4	a	a	DET
ejde-243	381	5	constant	constant	ADJ
ejde-243	381	6	ε	ε	PROPN
ejde-243	381	7	>	>	X
ejde-243	381	8	0	0	PROPN
ejde-243	381	9	small	small	ADJ
ejde-243	381	10	enough	enough	ADV
ejde-243	381	11	,	,	PUNCT
ejde-243	381	12	we	we	PRON
ejde-243	381	13	have	have	VERB
ejde-243	381	14	(	(	PUNCT
ejde-243	381	15	εφ1,s	εφ1,s	NOUN
ejde-243	381	16	,	,	PUNCT
ejde-243	381	17	p	p	NOUN
ejde-243	381	18	)	)	PUNCT
ejde-243	381	19	2q−1	2q−1	PROPN
ejde-243	381	20	+	+	CCONJ
ejde-243	381	21	λ(−∆)sp(εφ1,s	λ(−∆)sp(εφ1,s	PROPN
ejde-243	381	22	,	,	PUNCT
ejde-243	381	23	p	p	NOUN
ejde-243	381	24	)	)	PUNCT
ejde-243	381	25	≤	≤	NUM
ejde-243	381	26	h0(x)(εφ1,s	h0(x)(εφ1,s	NOUN
ejde-243	381	27	,	,	PUNCT
ejde-243	381	28	p	p	NOUN
ejde-243	381	29	)	)	PUNCT
ejde-243	381	30	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	381	31	+	+	CCONJ
ejde-243	381	32	λf(x	λf(x	NOUN
ejde-243	381	33	,	,	PUNCT
ejde-243	381	34	εφ1,s	εφ1,s	PROPN
ejde-243	381	35	,	,	PUNCT
ejde-243	381	36	p	p	NOUN
ejde-243	381	37	)	)	PUNCT
ejde-243	381	38	in	in	ADP
ejde-243	381	39	ω	ω	PROPN
ejde-243	381	40	.	.	PUNCT
ejde-243	382	1	from	from	ADP
ejde-243	382	2	the	the	DET
ejde-243	382	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	382	4	principle	principle	NOUN
ejde-243	382	5	(	(	PUNCT
ejde-243	382	6	theorem	theorem	VERB
ejde-243	382	7	5.4	5.4	NUM
ejde-243	382	8	)	)	PUNCT
ejde-243	382	9	,	,	PUNCT
ejde-243	382	10	we	we	PRON
ejde-243	382	11	obtain	obtain	VERB
ejde-243	382	12	εφ1,s	εφ1,s	NOUN
ejde-243	382	13	,	,	PUNCT
ejde-243	382	14	p	p	NOUN
ejde-243	382	15	≤	≤	PROPN
ejde-243	382	16	v0	v0	NOUN
ejde-243	382	17	.	.	PUNCT
ejde-243	383	1	then	then	ADV
ejde-243	383	2	,	,	PUNCT
ejde-243	383	3	we	we	PRON
ejde-243	383	4	deduce	deduce	VERB
ejde-243	383	5	that	that	DET
ejde-243	383	6	v0	v0	NOUN
ejde-243	383	7	≥	≥	NUM
ejde-243	383	8	kds(x	kds(x	PROPN
ejde-243	383	9	)	)	PUNCT
ejde-243	383	10	for	for	ADP
ejde-243	383	11	some	some	PRON
ejde-243	383	12	k	k	PROPN
ejde-243	383	13	>	>	X
ejde-243	383	14	0	0	X
ejde-243	383	15	.	.	PUNCT
ejde-243	383	16	again	again	ADV
ejde-243	383	17	by	by	ADP
ejde-243	383	18	using	use	VERB
ejde-243	383	19	[	[	X
ejde-243	383	20	[	[	X
ejde-243	383	21	27	27	NUM
ejde-243	383	22	]	]	PUNCT
ejde-243	383	23	,	,	PUNCT
ejde-243	383	24	theorem	theorem	VERB
ejde-243	383	25	4.4	4.4	NUM
ejde-243	383	26	]	]	PUNCT
ejde-243	383	27	,	,	PUNCT
ejde-243	383	28	we	we	PRON
ejde-243	383	29	obtain	obtain	VERB
ejde-243	383	30	that	that	DET
ejde-243	383	31	v0	v0	NOUN
ejde-243	383	32	∈m1	∈m1	PROPN
ejde-243	383	33	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	383	34	)	)	PUNCT
ejde-243	383	35	.	.	PUNCT
ejde-243	384	1	step	step	NOUN
ejde-243	384	2	3	3	NUM
ejde-243	384	3	:	:	PUNCT
ejde-243	384	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-243	384	5	property	property	NOUN
ejde-243	384	6	(	(	PUNCT
ejde-243	384	7	2.3	2.3	NUM
ejde-243	384	8	)	)	PUNCT
ejde-243	384	9	let	let	AUX
ejde-243	384	10	v1	v1	VERB
ejde-243	384	11	,	,	PUNCT
ejde-243	384	12	v2	v2	PROPN
ejde-243	384	13	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-243	384	14	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	384	15	)	)	PUNCT
ejde-243	384	16	be	be	AUX
ejde-243	384	17	two	two	NUM
ejde-243	384	18	weak	weak	ADJ
ejde-243	384	19	solutions	solution	NOUN
ejde-243	384	20	of	of	ADP
ejde-243	384	21	(	(	PUNCT
ejde-243	384	22	2.1	2.1	NUM
ejde-243	384	23	)	)	PUNCT
ejde-243	384	24	associated	associate	VERB
ejde-243	384	25	to	to	PART
ejde-243	384	26	h1	h1	VERB
ejde-243	384	27	and	and	CCONJ
ejde-243	384	28	h2	h2	NOUN
ejde-243	384	29	respectively	respectively	ADV
ejde-243	384	30	.	.	PUNCT
ejde-243	385	1	namely	namely	ADV
ejde-243	385	2	,	,	PUNCT
ejde-243	385	3	for	for	ADP
ejde-243	385	4	any	any	DET
ejde-243	385	5	φ	φ	NOUN
ejde-243	385	6	,	,	PUNCT
ejde-243	385	7	ψ	ψ	ADP
ejde-243	385	8	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	385	9	we	we	PRON
ejde-243	385	10	have∫	have∫	VERB
ejde-243	386	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	387	1	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	387	2	1	1	NUM
ejde-243	387	3	φdx+	φdx+	NOUN
ejde-243	387	4	λ	λ	X
ejde-243	387	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	387	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	387	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	387	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	387	9	|v1(x)−	|v1(x)−	PROPN
ejde-243	387	10	v1(y)|p−2(v1(x)−	v1(y)|p−2(v1(x)−	PROPN
ejde-243	387	11	v1(y))(φ(x)−	v1(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-243	387	12	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-243	387	13	)	)	PUNCT
ejde-243	387	14	)	)	PUNCT
ejde-243	387	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	387	16	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	387	17	dx	dx	PROPN
ejde-243	387	18	dy	dy	PROPN
ejde-243	387	19	=	=	SYM
ejde-243	387	20	∫	∫	PROPN
ejde-243	387	21	ω	ω	PROPN
ejde-243	388	1	h1v	h1v	PROPN
ejde-243	388	2	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	388	3	1	1	NUM
ejde-243	388	4	φdx+	φdx+	NOUN
ejde-243	388	5	λ	λ	X
ejde-243	388	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	388	7	ω	ω	NUM
ejde-243	388	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	388	9	,	,	PUNCT
ejde-243	388	10	v1)φdx	v1)φdx	PROPN
ejde-243	388	11	and∫	and∫	PROPN
ejde-243	388	12	ω	ω	PROPN
ejde-243	388	13	v2q−1	v2q−1	PROPN
ejde-243	388	14	2	2	NUM
ejde-243	388	15	ψ	ψ	NOUN
ejde-243	388	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	388	17	λ	λ	PROPN
ejde-243	388	18	∫	∫	PROPN
ejde-243	388	19	rn	rn	PROPN
ejde-243	388	20	∫	∫	PROPN
ejde-243	388	21	rn	rn	PROPN
ejde-243	388	22	|v2(x)−	|v2(x)−	PROPN
ejde-243	388	23	v2(y)|p−2(v2(x)−	v2(y)|p−2(v2(x)−	PROPN
ejde-243	388	24	v2(y))(ψ(x)−ψ(y	v2(y))(ψ(x)−ψ(y	PROPN
ejde-243	388	25	)	)	PUNCT
ejde-243	388	26	)	)	PUNCT
ejde-243	388	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	388	28	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	388	29	dx	dx	PROPN
ejde-243	388	30	dy	dy	PROPN
ejde-243	388	31	=	=	SYM
ejde-243	388	32	∫	∫	PROPN
ejde-243	388	33	ω	ω	NUM
ejde-243	388	34	h2v	h2v	NOUN
ejde-243	389	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	389	2	2	2	NUM
ejde-243	389	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-243	389	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	390	1	λ	λ	PROPN
ejde-243	390	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	390	3	ω	ω	PROPN
ejde-243	390	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	390	5	,	,	PUNCT
ejde-243	390	6	v2)ψ	v2)ψ	PROPN
ejde-243	390	7	dx	dx	PROPN
ejde-243	390	8	.	.	PUNCT
ejde-243	391	1	since	since	SCONJ
ejde-243	391	2	v1	v1	NOUN
ejde-243	391	3	,	,	PUNCT
ejde-243	391	4	v2	v2	PROPN
ejde-243	391	5	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-243	391	6	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	391	7	)	)	PUNCT
ejde-243	391	8	∩w	∩w	PROPN
ejde-243	392	1	1,s	1,s	NUM
ejde-243	392	2	0	0	NUM
ejde-243	392	3	(	(	PUNCT
ejde-243	392	4	ω	ω	NOUN
ejde-243	392	5	)	)	PUNCT
ejde-243	392	6	,	,	PUNCT
ejde-243	392	7	we	we	PRON
ejde-243	392	8	obtain	obtain	VERB
ejde-243	392	9	that	that	DET
ejde-243	392	10	φ	φ	PROPN
ejde-243	392	11	=	=	SYM
ejde-243	392	12	(	(	PUNCT
ejde-243	392	13	vq1	vq1	NOUN
ejde-243	392	14	−	−	NOUN
ejde-243	392	15	v	v	NOUN
ejde-243	392	16	q	q	NOUN
ejde-243	392	17	2)+	2)+	NUM
ejde-243	392	18	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	392	19	1	1	NUM
ejde-243	392	20	,	,	PUNCT
ejde-243	392	21	ψ	ψ	X
ejde-243	392	22	=	=	PUNCT
ejde-243	392	23	(	(	PUNCT
ejde-243	392	24	vq2	vq2	NOUN
ejde-243	392	25	−	−	PROPN
ejde-243	392	26	v	v	NOUN
ejde-243	392	27	q	q	PROPN
ejde-243	393	1	1)−	1)−	NUM
ejde-243	393	2	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	393	3	2	2	NUM
ejde-243	393	4	are	be	AUX
ejde-243	393	5	well	well	ADV
ejde-243	393	6	-	-	PUNCT
ejde-243	393	7	defined	define	VERB
ejde-243	393	8	and	and	CCONJ
ejde-243	393	9	belong	belong	VERB
ejde-243	393	10	to	to	ADP
ejde-243	393	11	w.	w.	PROPN
ejde-243	393	12	subtracting	subtract	VERB
ejde-243	393	13	the	the	DET
ejde-243	393	14	two	two	NUM
ejde-243	393	15	expressions	expression	NOUN
ejde-243	393	16	above	above	ADV
ejde-243	393	17	and	and	CCONJ
ejde-243	393	18	using	use	VERB
ejde-243	393	19	(	(	PUNCT
ejde-243	393	20	h2	h2	NOUN
ejde-243	393	21	)	)	PUNCT
ejde-243	393	22	and	and	CCONJ
ejde-243	393	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	393	24	1.8	1.8	NUM
ejde-243	393	25	,	,	PUNCT
ejde-243	393	26	we	we	PRON
ejde-243	393	27	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-243	393	28	ω	ω	PROPN
ejde-243	393	29	(	(	PUNCT
ejde-243	393	30	(	(	PUNCT
ejde-243	393	31	vq1	vq1	NOUN
ejde-243	393	32	−	−	NOUN
ejde-243	393	33	v	v	NOUN
ejde-243	393	34	q	q	NOUN
ejde-243	394	1	2)+)2dx	2)+)2dx	NUM
ejde-243	394	2	≤	≤	NUM
ejde-243	394	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	394	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	394	5	(	(	PUNCT
ejde-243	394	6	h1	h1	PROPN
ejde-243	394	7	−	−	PROPN
ejde-243	394	8	h2)(vq1	h2)(vq1	PROPN
ejde-243	394	9	−	−	PROPN
ejde-243	394	10	v	v	ADP
ejde-243	394	11	q	q	NOUN
ejde-243	394	12	2)+dx	2)+dx	NUM
ejde-243	394	13	.	.	PUNCT
ejde-243	395	1	finally	finally	ADV
ejde-243	395	2	,	,	PUNCT
ejde-243	395	3	applying	apply	VERB
ejde-243	395	4	the	the	DET
ejde-243	395	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	395	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	395	7	we	we	PRON
ejde-243	395	8	obtain	obtain	VERB
ejde-243	395	9	(	(	PUNCT
ejde-243	395	10	2.3	2.3	NUM
ejde-243	395	11	)	)	PUNCT
ejde-243	395	12	.	.	PUNCT
ejde-243	396	1	�	�	PROPN
ejde-243	396	2	remark	remark	VERB
ejde-243	396	3	2.3	2.3	NUM
ejde-243	396	4	.	.	PUNCT
ejde-243	397	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	397	2	(	(	PUNCT
ejde-243	397	3	2.3	2.3	NUM
ejde-243	397	4	)	)	PUNCT
ejde-243	397	5	implies	imply	VERB
ejde-243	397	6	the	the	DET
ejde-243	397	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	397	8	of	of	ADP
ejde-243	397	9	the	the	DET
ejde-243	397	10	weak	weak	ADJ
ejde-243	397	11	solution	solution	NOUN
ejde-243	397	12	to	to	ADP
ejde-243	397	13	the	the	DET
ejde-243	397	14	problem	problem	NOUN
ejde-243	397	15	(	(	PUNCT
ejde-243	397	16	2.1	2.1	NUM
ejde-243	397	17	)	)	PUNCT
ejde-243	397	18	in	in	ADP
ejde-243	397	19	the	the	DET
ejde-243	397	20	sense	sense	NOUN
ejde-243	397	21	of	of	ADP
ejde-243	397	22	definition	definition	NOUN
ejde-243	397	23	2.2	2.2	NUM
ejde-243	397	24	in	in	ADP
ejde-243	397	25	m1	m1	PROPN
ejde-243	397	26	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	397	27	)	)	PUNCT
ejde-243	397	28	.	.	PUNCT
ejde-243	398	1	14	14	NUM
ejde-243	398	2	j.	j.	PROPN
ejde-243	398	3	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	398	4	,	,	PUNCT
ejde-243	398	5	a.	a.	PROPN
ejde-243	398	6	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	398	7	,	,	PUNCT
ejde-243	398	8	a.	a.	NOUN
ejde-243	398	9	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	398	10	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	398	11	from	from	ADP
ejde-243	398	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	398	13	2.2	2.2	NUM
ejde-243	398	14	,	,	PUNCT
ejde-243	398	15	we	we	PRON
ejde-243	398	16	deduce	deduce	VERB
ejde-243	398	17	the	the	DET
ejde-243	398	18	t	t	PROPN
ejde-243	398	19	-accretivity	-accretivity	NOUN
ejde-243	398	20	of	of	ADP
ejde-243	398	21	tq	tq	ADV
ejde-243	398	22	(	(	PUNCT
ejde-243	398	23	see	see	PROPN
ejde-243	398	24	(	(	PUNCT
ejde-243	398	25	1.15	1.15	NUM
ejde-243	398	26	)	)	PUNCT
ejde-243	398	27	)	)	PUNCT
ejde-243	398	28	as	as	SCONJ
ejde-243	398	29	follows	follow	VERB
ejde-243	398	30	.	.	PUNCT
ejde-243	399	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	399	2	2.4	2.4	NUM
ejde-243	399	3	.	.	PUNCT
ejde-243	400	1	let	let	VERB
ejde-243	400	2	λ	λ	PRON
ejde-243	400	3	>	>	X
ejde-243	400	4	0	0	NUM
ejde-243	400	5	,	,	PUNCT
ejde-243	400	6	q	q	PROPN
ejde-243	400	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	400	8	(	(	PUNCT
ejde-243	400	9	1	1	NUM
ejde-243	400	10	,	,	PUNCT
ejde-243	400	11	p	p	X
ejde-243	400	12	]	]	X
ejde-243	400	13	,	,	PUNCT
ejde-243	400	14	f	f	X
ejde-243	400	15	:	:	PUNCT
ejde-243	400	16	ω×r+	ω×r+	NUM
ejde-243	400	17	→	→	PUNCT
ejde-243	400	18	r+	r+	NOUN
ejde-243	400	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	400	20	(	(	PUNCT
ejde-243	400	21	h1	h1	PROPN
ejde-243	400	22	)	)	PUNCT
ejde-243	400	23	,	,	PUNCT
ejde-243	400	24	(	(	PUNCT
ejde-243	400	25	h2	h2	NOUN
ejde-243	400	26	)	)	PUNCT
ejde-243	400	27	,	,	PUNCT
ejde-243	400	28	(	(	PUNCT
ejde-243	400	29	h6	h6	PROPN
ejde-243	400	30	)	)	PUNCT
ejde-243	400	31	.	.	PUNCT
ejde-243	401	1	assume	assume	VERB
ejde-243	401	2	in	in	ADP
ejde-243	401	3	addition	addition	NOUN
ejde-243	401	4	that	that	SCONJ
ejde-243	401	5	h0	h0	PROPN
ejde-243	401	6	∈	∈	PROPN
ejde-243	401	7	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	401	8	)	)	PUNCT
ejde-243	401	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	401	10	(	(	PUNCT
ejde-243	401	11	h8	h8	PROPN
ejde-243	401	12	)	)	PUNCT
ejde-243	401	13	.	.	PUNCT
ejde-243	402	1	then	then	ADV
ejde-243	402	2	,	,	PUNCT
ejde-243	402	3	there	there	PRON
ejde-243	402	4	exists	exist	VERB
ejde-243	402	5	a	a	DET
ejde-243	402	6	unique	unique	ADJ
ejde-243	402	7	solution	solution	NOUN
ejde-243	402	8	u	u	X
ejde-243	402	9	∈	∈	PROPN
ejde-243	402	10	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-243	402	11	)	)	PUNCT
ejde-243	402	12	of	of	ADP
ejde-243	402	13	the	the	DET
ejde-243	402	14	problem	problem	NOUN
ejde-243	402	15	u+	u+	NOUN
ejde-243	402	16	λtqu	λtqu	NOUN
ejde-243	402	17	=	=	SYM
ejde-243	402	18	h0	h0	PROPN
ejde-243	402	19	in	in	ADP
ejde-243	402	20	ω	ω	PROPN
ejde-243	402	21	,	,	PUNCT
ejde-243	402	22	u	u	NOUN
ejde-243	402	23	>	>	X
ejde-243	402	24	0	0	PUNCT
ejde-243	403	1	in	in	ADP
ejde-243	403	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	403	3	,	,	PUNCT
ejde-243	403	4	u	u	PROPN
ejde-243	403	5	≡	≡	PROPN
ejde-243	403	6	0	0	NUM
ejde-243	403	7	in	in	ADP
ejde-243	403	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	403	9	\	\	PROPN
ejde-243	403	10	ω	ω	PROPN
ejde-243	403	11	.	.	PUNCT
ejde-243	404	1	(	(	PUNCT
ejde-243	404	2	2.11	2.11	NUM
ejde-243	404	3	)	)	PUNCT
ejde-243	404	4	namely	namely	ADV
ejde-243	404	5	,	,	PUNCT
ejde-243	404	6	u	u	PROPN
ejde-243	404	7	belongs	belong	VERB
ejde-243	404	8	to	to	PART
ejde-243	404	9	v̇	v̇	VERB
ejde-243	404	10	q+	q+	ADV
ejde-243	404	11	∩m	∩m	PROPN
ejde-243	405	1	1	1	NUM
ejde-243	405	2	/	/	SYM
ejde-243	405	3	q	q	NOUN
ejde-243	405	4	ds	ds	ADJ
ejde-243	405	5	(	(	PUNCT
ejde-243	405	6	ω	ω	NOUN
ejde-243	405	7	)	)	PUNCT
ejde-243	405	8	,	,	PUNCT
ejde-243	405	9	and	and	CCONJ
ejde-243	405	10	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-243	405	11	ω	ω	NOUN
ejde-243	405	12	uψ	uψ	NOUN
ejde-243	405	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	406	1	λ	λ	PROPN
ejde-243	406	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	406	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	406	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	406	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	406	6	|u1	|u1	PROPN
ejde-243	406	7	/	/	SYM
ejde-243	406	8	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-243	406	9	u1	u1	PROPN
ejde-243	406	10	/	/	SYM
ejde-243	406	11	q(y)|p−2	q(y)|p−2	PROPN
ejde-243	406	12	(	(	PUNCT
ejde-243	406	13	u1	u1	PROPN
ejde-243	406	14	/	/	SYM
ejde-243	406	15	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-243	406	16	u1	u1	NOUN
ejde-243	406	17	/	/	SYM
ejde-243	406	18	q(y	q(y	PROPN
ejde-243	406	19	)	)	PUNCT
ejde-243	406	20	)	)	PUNCT
ejde-243	406	21	×	×	NOUN
ejde-243	406	22	(	(	PUNCT
ejde-243	406	23	(	(	PUNCT
ejde-243	406	24	u	u	NOUN
ejde-243	406	25	1−q	1−q	NUM
ejde-243	406	26	q	q	NOUN
ejde-243	406	27	ψ)(x)−	ψ)(x)−	PROPN
ejde-243	406	28	(	(	PUNCT
ejde-243	406	29	u	u	NOUN
ejde-243	406	30	1−q	1−q	NUM
ejde-243	406	31	q	q	NOUN
ejde-243	406	32	ψ)(y	ψ)(y	PROPN
ejde-243	406	33	)	)	PUNCT
ejde-243	406	34	)	)	PUNCT
ejde-243	406	35	/	/	SYM
ejde-243	406	36	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	406	37	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	406	38	dx	dx	PROPN
ejde-243	406	39	dy	dy	PROPN
ejde-243	406	40	=	=	SYM
ejde-243	406	41	∫	∫	PROPN
ejde-243	406	42	ω	ω	PROPN
ejde-243	406	43	h0ψ	h0ψ	PROPN
ejde-243	406	44	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	406	45	λ	λ	PROPN
ejde-243	406	46	∫	∫	PROPN
ejde-243	406	47	ω	ω	PROPN
ejde-243	406	48	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	406	49	,	,	PUNCT
ejde-243	406	50	u1	u1	NOUN
ejde-243	406	51	/	/	SYM
ejde-243	406	52	q)u	q)u	ADJ
ejde-243	406	53	1−q	1−q	NUM
ejde-243	406	54	q	q	PART
ejde-243	406	55	ψ	ψ	X
ejde-243	406	56	dx	dx	PROPN
ejde-243	406	57	(	(	PUNCT
ejde-243	406	58	2.12	2.12	NUM
ejde-243	406	59	)	)	PUNCT
ejde-243	406	60	for	for	ADP
ejde-243	406	61	any	any	DET
ejde-243	406	62	ψ	ψ	NOUN
ejde-243	406	63	such	such	ADJ
ejde-243	406	64	that	that	DET
ejde-243	406	65	|ψ|1	|ψ|1	PROPN
ejde-243	406	66	/	/	SYM
ejde-243	406	67	q	q	NOUN
ejde-243	406	68	∈	∈	PROPN
ejde-243	406	69	l∞ds(ω	l∞ds(ω	X
ejde-243	406	70	)	)	PUNCT
ejde-243	406	71	∩w	∩w	PROPN
ejde-243	407	1	s	s	X
ejde-243	407	2	,	,	PUNCT
ejde-243	407	3	p	p	NOUN
ejde-243	407	4	0	0	NUM
ejde-243	407	5	(	(	PUNCT
ejde-243	407	6	ω	ω	NOUN
ejde-243	407	7	)	)	PUNCT
ejde-243	407	8	.	.	PUNCT
ejde-243	408	1	(	(	PUNCT
ejde-243	408	2	2.13	2.13	NUM
ejde-243	408	3	)	)	PUNCT
ejde-243	408	4	moreover	moreover	ADV
ejde-243	408	5	,	,	PUNCT
ejde-243	408	6	if	if	SCONJ
ejde-243	408	7	u1	u1	NOUN
ejde-243	408	8	and	and	CCONJ
ejde-243	408	9	u2	u2	NOUN
ejde-243	408	10	are	be	AUX
ejde-243	408	11	two	two	NUM
ejde-243	408	12	solutions	solution	NOUN
ejde-243	408	13	of	of	ADP
ejde-243	408	14	(	(	PUNCT
ejde-243	408	15	2.11	2.11	NUM
ejde-243	408	16	)	)	PUNCT
ejde-243	408	17	,	,	PUNCT
ejde-243	408	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-243	408	19	to	to	PART
ejde-243	408	20	h1	h1	VERB
ejde-243	408	21	and	and	CCONJ
ejde-243	408	22	h2	h2	NOUN
ejde-243	408	23	respectively	respectively	ADV
ejde-243	408	24	,	,	PUNCT
ejde-243	408	25	then	then	ADV
ejde-243	408	26	‖(u1	‖(u1	NOUN
ejde-243	408	27	−	−	PUNCT
ejde-243	408	28	u2)+‖l2	u2)+‖l2	PROPN
ejde-243	408	29	≤	≤	NUM
ejde-243	408	30	‖	‖	PROPN
ejde-243	408	31	(	(	PUNCT
ejde-243	408	32	u1	u1	NOUN
ejde-243	408	33	−	−	PROPN
ejde-243	408	34	u2	u2	PROPN
ejde-243	408	35	+	+	CCONJ
ejde-243	408	36	λ(tq(u1)−	λ(tq(u1)−	PROPN
ejde-243	408	37	tq(u2	tq(u2	NOUN
ejde-243	408	38	)	)	PUNCT
ejde-243	408	39	)	)	PUNCT
ejde-243	408	40	)	)	PUNCT
ejde-243	409	1	+	+	PUNCT
ejde-243	409	2	‖l2	‖l2	ADJ
ejde-243	409	3	.	.	PUNCT
ejde-243	410	1	(	(	PUNCT
ejde-243	410	2	2.14	2.14	NUM
ejde-243	410	3	)	)	PUNCT
ejde-243	410	4	proof	proof	NOUN
ejde-243	410	5	.	.	PUNCT
ejde-243	411	1	we	we	PRON
ejde-243	411	2	define	define	VERB
ejde-243	411	3	the	the	DET
ejde-243	411	4	energy	energy	NOUN
ejde-243	411	5	functional	functional	NOUN
ejde-243	411	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-243	411	7	on	on	ADP
ejde-243	411	8	v̇	v̇	PROPN
ejde-243	411	9	q+	q+	X
ejde-243	411	10	∩	∩	PROPN
ejde-243	411	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	411	12	)	)	PUNCT
ejde-243	411	13	as	as	ADP
ejde-243	411	14	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-243	411	15	)	)	PUNCT
ejde-243	412	1	=	=	SYM
ejde-243	412	2	j	j	PROPN
ejde-243	412	3	(	(	PUNCT
ejde-243	412	4	u1	u1	PROPN
ejde-243	412	5	/	/	SYM
ejde-243	412	6	q	q	NOUN
ejde-243	412	7	)	)	PUNCT
ejde-243	412	8	,	,	PUNCT
ejde-243	412	9	where	where	SCONJ
ejde-243	412	10	j	j	PROPN
ejde-243	412	11	is	be	AUX
ejde-243	412	12	defined	define	VERB
ejde-243	412	13	in	in	ADP
ejde-243	412	14	(	(	PUNCT
ejde-243	412	15	2.4	2.4	NUM
ejde-243	412	16	)	)	PUNCT
ejde-243	412	17	.	.	PUNCT
ejde-243	413	1	let	let	VERB
ejde-243	413	2	v0	v0	NOUN
ejde-243	413	3	be	be	AUX
ejde-243	413	4	the	the	DET
ejde-243	413	5	weak	weak	ADJ
ejde-243	413	6	solution	solution	NOUN
ejde-243	413	7	of	of	ADP
ejde-243	413	8	(	(	PUNCT
ejde-243	413	9	2.1	2.1	NUM
ejde-243	413	10	)	)	PUNCT
ejde-243	413	11	and	and	CCONJ
ejde-243	413	12	the	the	DET
ejde-243	413	13	global	global	ADJ
ejde-243	413	14	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-243	413	15	of	of	ADP
ejde-243	413	16	(	(	PUNCT
ejde-243	413	17	2.4	2.4	NUM
ejde-243	413	18	)	)	PUNCT
ejde-243	413	19	.	.	PUNCT
ejde-243	414	1	we	we	PRON
ejde-243	414	2	set	set	VERB
ejde-243	414	3	u0	u0	ADJ
ejde-243	414	4	=	=	ADJ
ejde-243	414	5	vq0	vq0	NOUN
ejde-243	414	6	.	.	PUNCT
ejde-243	415	1	then	then	ADV
ejde-243	415	2	u0	u0	PROPN
ejde-243	415	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	415	4	v̇	v̇	NOUN
ejde-243	415	5	q+	q+	PUNCT
ejde-243	415	6	∩m	∩m	PROPN
ejde-243	415	7	1	1	NUM
ejde-243	415	8	/	/	SYM
ejde-243	415	9	q	q	NOUN
ejde-243	415	10	ds	ds	ADJ
ejde-243	415	11	(	(	PUNCT
ejde-243	415	12	ω	ω	NOUN
ejde-243	415	13	)	)	PUNCT
ejde-243	415	14	.	.	PUNCT
ejde-243	416	1	let	let	VERB
ejde-243	416	2	ψ	ψ	PRON
ejde-243	416	3	≥	≥	X
ejde-243	416	4	0	0	NUM
ejde-243	416	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-243	416	6	(	(	PUNCT
ejde-243	416	7	2.13	2.13	NUM
ejde-243	416	8	)	)	PUNCT
ejde-243	416	9	,	,	PUNCT
ejde-243	416	10	then	then	ADV
ejde-243	416	11	there	there	PRON
ejde-243	416	12	exists	exist	VERB
ejde-243	416	13	t0	t0	PROPN
ejde-243	416	14	=	=	SYM
ejde-243	417	1	t0(ψ	t0(ψ	PROPN
ejde-243	417	2	)	)	PUNCT
ejde-243	417	3	>	>	X
ejde-243	417	4	0	0	NUM
ejde-243	418	1	such	such	ADJ
ejde-243	418	2	that	that	PRON
ejde-243	418	3	for	for	ADP
ejde-243	418	4	t	t	PROPN
ejde-243	418	5	∈	∈	PROPN
ejde-243	418	6	(	(	PUNCT
ejde-243	418	7	0	0	NUM
ejde-243	418	8	,	,	PUNCT
ejde-243	418	9	t0	t0	PROPN
ejde-243	418	10	)	)	PUNCT
ejde-243	418	11	,	,	PUNCT
ejde-243	418	12	u0	u0	PROPN
ejde-243	418	13	+	+	X
ejde-243	418	14	tψ	tψ	VERB
ejde-243	418	15	>	>	X
ejde-243	418	16	0	0	NUM
ejde-243	418	17	.	.	PUNCT
ejde-243	419	1	hence	hence	ADV
ejde-243	419	2	,	,	PUNCT
ejde-243	419	3	we	we	PRON
ejde-243	419	4	have	have	VERB
ejde-243	419	5	0	0	NUM
ejde-243	419	6	≤	≤	NOUN
ejde-243	419	7	ξ(u0	ξ(u0	NOUN
ejde-243	419	8	+	+	CCONJ
ejde-243	419	9	tψ)−	tψ)−	DET
ejde-243	419	10	ξ(u0	ξ(u0	NOUN
ejde-243	419	11	)	)	PUNCT
ejde-243	419	12	=	=	SYM
ejde-243	419	13	1	1	NUM
ejde-243	419	14	2q	2q	NUM
ejde-243	419	15	(	(	PUNCT
ejde-243	419	16	∫	∫	PROPN
ejde-243	419	17	ω	ω	PROPN
ejde-243	419	18	(	(	PUNCT
ejde-243	419	19	tψ)2dx+	tψ)2dx+	ADJ
ejde-243	419	20	2	2	NUM
ejde-243	419	21	t	t	NOUN
ejde-243	419	22	∫	∫	PROPN
ejde-243	419	23	ω	ω	PROPN
ejde-243	419	24	u0ψ	u0ψ	PROPN
ejde-243	419	25	dx	dx	PROPN
ejde-243	419	26	)	)	PUNCT
ejde-243	419	27	−	−	PROPN
ejde-243	420	1	1	1	NUM
ejde-243	420	2	q	q	NOUN
ejde-243	420	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	420	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	420	5	th0ψ	th0ψ	NUM
ejde-243	420	6	dx	dx	PROPN
ejde-243	420	7	+	+	CCONJ
ejde-243	420	8	λ	λ	X
ejde-243	420	9	p	p	X
ejde-243	420	10	(	(	PUNCT
ejde-243	420	11	∫	∫	PROPN
ejde-243	420	12	rn	rn	PROPN
ejde-243	420	13	∫	∫	PROPN
ejde-243	420	14	rn	rn	PROPN
ejde-243	420	15	|(u0	|(u0	PROPN
ejde-243	421	1	+	+	CCONJ
ejde-243	421	2	tψ)1	tψ)1	PROPN
ejde-243	421	3	/	/	SYM
ejde-243	421	4	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-243	421	5	(	(	PUNCT
ejde-243	421	6	u0	u0	PROPN
ejde-243	421	7	+	+	CCONJ
ejde-243	421	8	tψ)1	tψ)1	PROPN
ejde-243	421	9	/	/	SYM
ejde-243	421	10	q(y)|p	q(y)|p	PROPN
ejde-243	421	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	421	12	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-243	422	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	422	2	dy	dy	PROPN
ejde-243	422	3	−	−	PROPN
ejde-243	422	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	422	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	422	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	422	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	422	8	|(u0)1	|(u0)1	PROPN
ejde-243	422	9	/	/	SYM
ejde-243	422	10	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-243	422	11	(	(	PUNCT
ejde-243	422	12	u0)1	u0)1	PROPN
ejde-243	422	13	/	/	SYM
ejde-243	422	14	q(y)|p	q(y)|p	PROPN
ejde-243	422	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	422	16	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-243	423	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	423	2	dy	dy	PROPN
ejde-243	423	3	)	)	PUNCT
ejde-243	424	1	−	−	PROPN
ejde-243	424	2	λ	λ	INTJ
ejde-243	424	3	(	(	PUNCT
ejde-243	424	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	424	5	ω	ω	PROPN
ejde-243	424	6	f	f	PROPN
ejde-243	424	7	(	(	PUNCT
ejde-243	424	8	x	x	X
ejde-243	424	9	,	,	PUNCT
ejde-243	424	10	(	(	PUNCT
ejde-243	424	11	u0	u0	PROPN
ejde-243	424	12	+	+	X
ejde-243	424	13	tψ)1	tψ)1	PROPN
ejde-243	424	14	/	/	SYM
ejde-243	424	15	q)dx−	q)dx−	PROPN
ejde-243	424	16	∫	∫	PROPN
ejde-243	425	1	ω	ω	NUM
ejde-243	425	2	f	f	PROPN
ejde-243	425	3	(	(	PUNCT
ejde-243	425	4	x	x	X
ejde-243	425	5	,	,	PUNCT
ejde-243	425	6	(	(	PUNCT
ejde-243	425	7	u0)1	u0)1	PROPN
ejde-243	425	8	/	/	SYM
ejde-243	425	9	q)dx	q)dx	PROPN
ejde-243	425	10	)	)	PUNCT
ejde-243	425	11	.	.	PUNCT
ejde-243	426	1	then	then	ADV
ejde-243	426	2	dividing	divide	VERB
ejde-243	426	3	by	by	ADP
ejde-243	426	4	t	t	PROPN
ejde-243	426	5	and	and	CCONJ
ejde-243	426	6	passing	pass	VERB
ejde-243	426	7	to	to	ADP
ejde-243	426	8	the	the	DET
ejde-243	426	9	limit	limit	NOUN
ejde-243	426	10	t→	t→	X
ejde-243	426	11	0	0	NUM
ejde-243	426	12	,	,	PUNCT
ejde-243	426	13	we	we	PRON
ejde-243	426	14	obtain	obtain	VERB
ejde-243	426	15	that	that	DET
ejde-243	426	16	u0	u0	ADJ
ejde-243	426	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	426	18	(	(	PUNCT
ejde-243	426	19	2.12	2.12	NUM
ejde-243	426	20	)	)	PUNCT
ejde-243	426	21	.	.	PUNCT
ejde-243	427	1	on	on	ADP
ejde-243	427	2	the	the	DET
ejde-243	427	3	other	other	ADJ
ejde-243	427	4	hand	hand	NOUN
ejde-243	427	5	,	,	PUNCT
ejde-243	427	6	consider	consider	VERB
ejde-243	427	7	u1	u1	NOUN
ejde-243	427	8	∈	∈	NOUN
ejde-243	427	9	v̇	v̇	NOUN
ejde-243	427	10	q+	q+	PUNCT
ejde-243	427	11	∩m	∩m	PROPN
ejde-243	427	12	1	1	NUM
ejde-243	427	13	/	/	SYM
ejde-243	427	14	q	q	NOUN
ejde-243	427	15	ds	ds	ADJ
ejde-243	427	16	(	(	PUNCT
ejde-243	427	17	ω	ω	NOUN
ejde-243	427	18	)	)	PUNCT
ejde-243	427	19	a	a	DET
ejde-243	427	20	solution	solution	NOUN
ejde-243	427	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-243	427	22	(	(	PUNCT
ejde-243	427	23	2.12	2.12	NUM
ejde-243	427	24	)	)	PUNCT
ejde-243	427	25	.	.	PUNCT
ejde-243	428	1	thus	thus	ADV
ejde-243	428	2	v1	v1	VERB
ejde-243	428	3	=	=	SYM
ejde-243	428	4	u	u	NOUN
ejde-243	428	5	1	1	NUM
ejde-243	428	6	/	/	SYM
ejde-243	428	7	q	q	NOUN
ejde-243	428	8	1	1	NUM
ejde-243	428	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	428	10	(	(	PUNCT
ejde-243	428	11	2.2	2.2	NUM
ejde-243	428	12	)	)	PUNCT
ejde-243	428	13	,	,	PUNCT
ejde-243	428	14	by	by	ADP
ejde-243	428	15	remark	remark	NOUN
ejde-243	428	16	2.3	2.3	NUM
ejde-243	428	17	,	,	PUNCT
ejde-243	428	18	we	we	PRON
ejde-243	428	19	deduce	deduce	VERB
ejde-243	428	20	v1	v1	NOUN
ejde-243	428	21	=	=	SYM
ejde-243	428	22	v2	v2	PROPN
ejde-243	428	23	.	.	PUNCT
ejde-243	429	1	finally	finally	ADV
ejde-243	429	2	,	,	PUNCT
ejde-243	429	3	(	(	PUNCT
ejde-243	429	4	2.14	2.14	NUM
ejde-243	429	5	)	)	PUNCT
ejde-243	429	6	follows	follow	VERB
ejde-243	429	7	from	from	ADP
ejde-243	429	8	(	(	PUNCT
ejde-243	429	9	2.3	2.3	NUM
ejde-243	429	10	)	)	PUNCT
ejde-243	429	11	.	.	PUNCT
ejde-243	430	1	�	�	PROPN
ejde-243	430	2	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	430	3	doubly	doubly	ADV
ejde-243	430	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	430	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	430	6	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	430	7	equation	equation	NOUN
ejde-243	430	8	15	15	NUM
ejde-243	430	9	2.2	2.2	NUM
ejde-243	430	10	.	.	PUNCT
ejde-243	430	11	potential	potential	ADJ
ejde-243	430	12	h0	h0	PROPN
ejde-243	430	13	∈	∈	PROPN
ejde-243	430	14	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-243	430	15	)	)	PUNCT
ejde-243	430	16	.	.	PUNCT
ejde-243	431	1	in	in	ADP
ejde-243	431	2	this	this	DET
ejde-243	431	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-243	431	4	,	,	PUNCT
ejde-243	431	5	we	we	PRON
ejde-243	431	6	extend	extend	VERB
ejde-243	431	7	the	the	DET
ejde-243	431	8	existence	existence	NOUN
ejde-243	431	9	results	result	VERB
ejde-243	431	10	above	above	ADV
ejde-243	431	11	.	.	PUNCT
ejde-243	432	1	theorem	theorem	VERB
ejde-243	432	2	2.5	2.5	NUM
ejde-243	432	3	.	.	PUNCT
ejde-243	433	1	assume	assume	VERB
ejde-243	433	2	that	that	SCONJ
ejde-243	433	3	f	f	PROPN
ejde-243	433	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-243	433	5	(	(	PUNCT
ejde-243	433	6	h1	h1	PROPN
ejde-243	433	7	)	)	PUNCT
ejde-243	433	8	,	,	PUNCT
ejde-243	433	9	(	(	PUNCT
ejde-243	433	10	h2	h2	NOUN
ejde-243	433	11	)	)	PUNCT
ejde-243	433	12	,	,	PUNCT
ejde-243	433	13	(	(	PUNCT
ejde-243	433	14	h6	h6	PROPN
ejde-243	433	15	)	)	PUNCT
ejde-243	433	16	.	.	PUNCT
ejde-243	434	1	then	then	ADV
ejde-243	434	2	,	,	PUNCT
ejde-243	434	3	for	for	ADP
ejde-243	434	4	any	any	DET
ejde-243	434	5	1	1	NUM
ejde-243	434	6	<	<	X
ejde-243	434	7	q	q	PROPN
ejde-243	434	8	≤	≤	PROPN
ejde-243	434	9	p	p	X
ejde-243	434	10	,	,	PUNCT
ejde-243	434	11	λ	λ	X
ejde-243	434	12	>	>	X
ejde-243	434	13	0	0	PUNCT
ejde-243	434	14	and	and	CCONJ
ejde-243	434	15	h0	h0	PROPN
ejde-243	434	16	∈	∈	PROPN
ejde-243	434	17	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	434	18	)	)	PUNCT
ejde-243	434	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	434	20	(	(	PUNCT
ejde-243	434	21	h8	h8	PROPN
ejde-243	434	22	)	)	PUNCT
ejde-243	434	23	,	,	PUNCT
ejde-243	434	24	there	there	PRON
ejde-243	434	25	exists	exist	VERB
ejde-243	434	26	a	a	DET
ejde-243	434	27	positive	positive	ADJ
ejde-243	434	28	weak	weak	ADJ
ejde-243	434	29	solution	solution	NOUN
ejde-243	434	30	v	v	ADP
ejde-243	434	31	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	434	32	to	to	PART
ejde-243	434	33	(	(	PUNCT
ejde-243	434	34	2.1	2.1	NUM
ejde-243	434	35	)	)	PUNCT
ejde-243	434	36	.	.	PUNCT
ejde-243	435	1	moreover	moreover	ADV
ejde-243	435	2	assuming	assume	VERB
ejde-243	435	3	that	that	SCONJ
ejde-243	435	4	h0	h0	NOUN
ejde-243	435	5	belongs	belong	VERB
ejde-243	435	6	to	to	ADP
ejde-243	435	7	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-243	435	8	)	)	PUNCT
ejde-243	435	9	for	for	ADP
ejde-243	435	10	some	some	DET
ejde-243	435	11	r	r	NOUN
ejde-243	435	12	>	>	X
ejde-243	435	13	n	n	CCONJ
ejde-243	435	14	sp	sp	ADP
ejde-243	435	15	,	,	PUNCT
ejde-243	435	16	v	v	NOUN
ejde-243	435	17	∈	∈	PROPN
ejde-243	435	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	435	19	)	)	PUNCT
ejde-243	435	20	.	.	PUNCT
ejde-243	436	1	moreover	moreover	ADV
ejde-243	436	2	,	,	PUNCT
ejde-243	436	3	let	let	VERB
ejde-243	436	4	v1	v1	NOUN
ejde-243	436	5	,	,	PUNCT
ejde-243	436	6	v2	v2	PROPN
ejde-243	436	7	be	be	AUX
ejde-243	436	8	two	two	NUM
ejde-243	436	9	weak	weak	ADJ
ejde-243	436	10	solutions	solution	NOUN
ejde-243	436	11	to	to	ADP
ejde-243	436	12	(	(	PUNCT
ejde-243	436	13	2.1	2.1	NUM
ejde-243	436	14	)	)	PUNCT
ejde-243	436	15	associated	associate	VERB
ejde-243	436	16	with	with	ADP
ejde-243	436	17	h1	h1	PROPN
ejde-243	436	18	,	,	PUNCT
ejde-243	436	19	h2	h2	PROPN
ejde-243	436	20	∈	∈	PROPN
ejde-243	436	21	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-243	436	22	)	)	PUNCT
ejde-243	436	23	,	,	PUNCT
ejde-243	436	24	respectively	respectively	ADV
ejde-243	436	25	,	,	PUNCT
ejde-243	436	26	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-243	436	27	(	(	PUNCT
ejde-243	436	28	h8	h8	PROPN
ejde-243	436	29	)	)	PUNCT
ejde-243	436	30	.	.	PUNCT
ejde-243	437	1	then	then	ADV
ejde-243	437	2	,	,	PUNCT
ejde-243	437	3	we	we	PRON
ejde-243	437	4	have	have	VERB
ejde-243	437	5	‖(vq1	‖(vq1	NUM
ejde-243	438	1	−	−	PROPN
ejde-243	438	2	v	v	NOUN
ejde-243	438	3	q	q	NOUN
ejde-243	439	1	2)+‖l2	2)+‖l2	NUM
ejde-243	439	2	≤	≤	NUM
ejde-243	440	1	‖(h1	‖(h1	NUM
ejde-243	440	2	−	−	PROPN
ejde-243	440	3	h2)+‖l2	h2)+‖l2	PROPN
ejde-243	440	4	.	.	PUNCT
ejde-243	441	1	(	(	PUNCT
ejde-243	441	2	2.15	2.15	NUM
ejde-243	441	3	)	)	PUNCT
ejde-243	441	4	proof	proof	NOUN
ejde-243	441	5	.	.	PUNCT
ejde-243	442	1	let	let	VERB
ejde-243	442	2	h̃n	h̃n	NOUN
ejde-243	442	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	442	4	c1	c1	PROPN
ejde-243	442	5	c	c	PROPN
ejde-243	442	6	(	(	PUNCT
ejde-243	442	7	ω	ω	NOUN
ejde-243	442	8	)	)	PUNCT
ejde-243	442	9	,	,	PUNCT
ejde-243	442	10	h̃n	h̃n	X
ejde-243	442	11	≥	≥	NOUN
ejde-243	442	12	0	0	NUM
ejde-243	442	13	with	with	ADP
ejde-243	442	14	h̃n	h̃n	NOUN
ejde-243	442	15	→	→	SYM
ejde-243	442	16	h0	h0	NOUN
ejde-243	442	17	in	in	ADP
ejde-243	442	18	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-243	442	19	)	)	PUNCT
ejde-243	442	20	,	,	PUNCT
ejde-243	442	21	we	we	PRON
ejde-243	442	22	take	take	VERB
ejde-243	442	23	hn	hn	NOUN
ejde-243	442	24	=	=	NOUN
ejde-243	442	25	max(h̃n	max(h̃n	NOUN
ejde-243	442	26	,	,	PUNCT
ejde-243	442	27	λh	λh	ADP
ejde-243	442	28	)	)	PUNCT
ejde-243	442	29	.	.	PUNCT
ejde-243	443	1	by	by	ADP
ejde-243	443	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	443	3	2.2	2.2	NUM
ejde-243	443	4	,	,	PUNCT
ejde-243	443	5	for	for	ADP
ejde-243	443	6	any	any	DET
ejde-243	443	7	n	n	PRON
ejde-243	443	8	≥	≥	NOUN
ejde-243	443	9	n0	n0	NUM
ejde-243	443	10	,	,	PUNCT
ejde-243	443	11	define	define	VERB
ejde-243	443	12	vn	vn	PROPN
ejde-243	443	13	∈	∈	PROPN
ejde-243	443	14	c0,α(ω	c0,α(ω	NOUN
ejde-243	443	15	)	)	PUNCT
ejde-243	443	16	∩	∩	ADJ
ejde-243	443	17	m1	m1	PROPN
ejde-243	443	18	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	443	19	)	)	PUNCT
ejde-243	443	20	as	as	ADP
ejde-243	443	21	the	the	DET
ejde-243	443	22	unique	unique	ADJ
ejde-243	443	23	positive	positive	ADJ
ejde-243	443	24	weak	weak	ADJ
ejde-243	443	25	solution	solution	NOUN
ejde-243	443	26	of	of	ADP
ejde-243	443	27	(	(	PUNCT
ejde-243	443	28	2.1	2.1	NUM
ejde-243	443	29	)	)	PUNCT
ejde-243	443	30	.	.	PUNCT
ejde-243	444	1	then	then	ADV
ejde-243	444	2	,	,	PUNCT
ejde-243	444	3	for	for	SCONJ
ejde-243	444	4	any	any	DET
ejde-243	444	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-243	444	6	∈w,∫	∈w,∫	X
ejde-243	444	7	ω	ω	NUM
ejde-243	444	8	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	444	9	n	n	PROPN
ejde-243	444	10	ϕdx	ϕdx	VERB
ejde-243	445	1	+	+	CCONJ
ejde-243	445	2	λ	λ	X
ejde-243	445	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	445	4	rn	rn	PROPN
ejde-243	445	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	445	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	445	7	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	445	8	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	445	9	vn(y))(ϕ(x)−	vn(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-243	445	10	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-243	445	11	)	)	PUNCT
ejde-243	445	12	)	)	PUNCT
ejde-243	446	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	446	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	446	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	446	4	dy	dy	PROPN
ejde-243	447	1	=	=	SYM
ejde-243	447	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	447	3	ω	ω	NUM
ejde-243	447	4	hnv	hnv	NOUN
ejde-243	447	5	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	447	6	n	n	CCONJ
ejde-243	447	7	ϕdx+	ϕdx+	PROPN
ejde-243	448	1	λ	λ	X
ejde-243	448	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	448	3	ω	ω	NUM
ejde-243	448	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	448	5	,	,	PUNCT
ejde-243	448	6	vn)ϕdx	vn)ϕdx	PROPN
ejde-243	448	7	.	.	PUNCT
ejde-243	449	1	(	(	PUNCT
ejde-243	449	2	2.16	2.16	NUM
ejde-243	449	3	)	)	PUNCT
ejde-243	449	4	one	one	NOUN
ejde-243	449	5	has	have	AUX
ejde-243	449	6	(	(	PUNCT
ejde-243	449	7	a−	a−	X
ejde-243	449	8	b)2r	b)2r	NOUN
ejde-243	449	9	≤	≤	NOUN
ejde-243	449	10	(	(	PUNCT
ejde-243	449	11	ar	ar	NOUN
ejde-243	449	12	−	−	PROPN
ejde-243	449	13	br)2	br)2	NOUN
ejde-243	449	14	for	for	ADP
ejde-243	449	15	any	any	DET
ejde-243	449	16	r	r	NOUN
ejde-243	449	17	≥	≥	NOUN
ejde-243	449	18	1	1	NUM
ejde-243	449	19	,	,	PUNCT
ejde-243	449	20	a	a	PRON
ejde-243	449	21	,	,	PUNCT
ejde-243	449	22	b	b	PROPN
ejde-243	449	23	≥	≥	NOUN
ejde-243	449	24	0	0	NUM
ejde-243	449	25	(	(	PUNCT
ejde-243	449	26	2.17	2.17	NUM
ejde-243	449	27	)	)	PUNCT
ejde-243	449	28	from	from	ADP
ejde-243	449	29	which	which	PRON
ejde-243	449	30	together	together	ADV
ejde-243	449	31	with	with	ADP
ejde-243	449	32	(	(	PUNCT
ejde-243	449	33	2.3	2.3	NUM
ejde-243	449	34	)	)	PUNCT
ejde-243	449	35	it	it	PRON
ejde-243	449	36	follows	follow	VERB
ejde-243	449	37	for	for	ADP
ejde-243	449	38	any	any	DET
ejde-243	449	39	n	n	CCONJ
ejde-243	449	40	,	,	PUNCT
ejde-243	449	41	m	m	PROPN
ejde-243	449	42	∈	∈	PROPN
ejde-243	449	43	n∗	n∗	PROPN
ejde-243	449	44	,	,	PUNCT
ejde-243	449	45	‖(vn	‖(vn	NOUN
ejde-243	449	46	−	−	PROPN
ejde-243	449	47	vm)+‖l2q	vm)+‖l2q	ADP
ejde-243	449	48	≤	≤	NOUN
ejde-243	449	49	‖(vqn	‖(vqn	PUNCT
ejde-243	449	50	−	−	PROPN
ejde-243	449	51	vqm)+‖1	vqm)+‖1	NOUN
ejde-243	449	52	/	/	SYM
ejde-243	449	53	ql2	ql2	NOUN
ejde-243	449	54	≤	≤	NOUN
ejde-243	449	55	‖(hn	‖(hn	VERB
ejde-243	449	56	−	−	PROPN
ejde-243	449	57	hm)+‖1	hm)+‖1	ADJ
ejde-243	449	58	/	/	SYM
ejde-243	449	59	ql2	ql2	NOUN
ejde-243	449	60	.	.	PUNCT
ejde-243	450	1	thus	thus	ADV
ejde-243	450	2	we	we	PRON
ejde-243	450	3	deduce	deduce	VERB
ejde-243	450	4	that	that	PRON
ejde-243	450	5	(	(	PUNCT
ejde-243	450	6	vn	vn	X
ejde-243	450	7	)	)	PUNCT
ejde-243	450	8	converges	converge	NOUN
ejde-243	450	9	to	to	ADP
ejde-243	450	10	some	some	DET
ejde-243	450	11	v	v	ADP
ejde-243	450	12	∈	∈	PROPN
ejde-243	450	13	l2q(ω	l2q(ω	PROPN
ejde-243	450	14	)	)	PUNCT
ejde-243	450	15	.	.	PUNCT
ejde-243	451	1	we	we	PRON
ejde-243	451	2	infer	infer	VERB
ejde-243	451	3	that	that	SCONJ
ejde-243	451	4	the	the	DET
ejde-243	451	5	limit	limit	NOUN
ejde-243	451	6	v	v	NOUN
ejde-243	451	7	does	do	AUX
ejde-243	451	8	not	not	PART
ejde-243	451	9	depend	depend	VERB
ejde-243	451	10	on	on	ADP
ejde-243	451	11	the	the	DET
ejde-243	451	12	choice	choice	NOUN
ejde-243	451	13	of	of	ADP
ejde-243	451	14	the	the	DET
ejde-243	451	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-243	451	16	(	(	PUNCT
ejde-243	451	17	hn	hn	PROPN
ejde-243	451	18	)	)	PUNCT
ejde-243	451	19	.	.	PUNCT
ejde-243	452	1	indeed	indeed	ADV
ejde-243	452	2	,	,	PUNCT
ejde-243	452	3	consider	consider	VERB
ejde-243	452	4	h̃n	h̃n	NOUN
ejde-243	452	5	6=	6=	ADP
ejde-243	452	6	hn	hn	PRON
ejde-243	452	7	such	such	ADJ
ejde-243	452	8	that	that	DET
ejde-243	452	9	h̃n	h̃n	NOUN
ejde-243	452	10	→	→	SYM
ejde-243	452	11	h0	h0	NOUN
ejde-243	452	12	in	in	ADP
ejde-243	452	13	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-243	452	14	)	)	PUNCT
ejde-243	452	15	and	and	CCONJ
ejde-243	452	16	ṽn	ṽn	VERB
ejde-243	452	17	the	the	DET
ejde-243	452	18	positive	positive	ADJ
ejde-243	452	19	solution	solution	NOUN
ejde-243	452	20	to	to	ADP
ejde-243	452	21	(	(	PUNCT
ejde-243	452	22	2.1	2.1	NUM
ejde-243	452	23	)	)	PUNCT
ejde-243	452	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-243	452	25	to	to	ADP
ejde-243	452	26	h̃n	h̃n	NOUN
ejde-243	452	27	which	which	PRON
ejde-243	452	28	converges	converge	VERB
ejde-243	452	29	to	to	ADP
ejde-243	452	30	ṽ.	ṽ.	PROPN
ejde-243	452	31	then	then	ADV
ejde-243	452	32	,	,	PUNCT
ejde-243	452	33	for	for	ADP
ejde-243	452	34	any	any	DET
ejde-243	452	35	n	n	PRON
ejde-243	452	36	∈	∈	PROPN
ejde-243	452	37	n	n	CCONJ
ejde-243	452	38	,	,	PUNCT
ejde-243	452	39	(	(	PUNCT
ejde-243	452	40	2.3	2.3	NUM
ejde-243	452	41	)	)	PUNCT
ejde-243	452	42	implies	imply	VERB
ejde-243	452	43	‖(vqn	‖(vqn	PUNCT
ejde-243	453	1	−	−	ADP
ejde-243	453	2	ṽqn)+‖l2	ṽqn)+‖l2	NOUN
ejde-243	453	3	≤	≤	NUM
ejde-243	453	4	‖(hn	‖(hn	ADP
ejde-243	453	5	−	−	PROPN
ejde-243	453	6	h̃n)+‖l2	h̃n)+‖l2	PROPN
ejde-243	453	7	and	and	CCONJ
ejde-243	453	8	passing	pass	VERB
ejde-243	453	9	to	to	ADP
ejde-243	453	10	the	the	DET
ejde-243	453	11	limit	limit	NOUN
ejde-243	453	12	we	we	PRON
ejde-243	453	13	obtain	obtain	VERB
ejde-243	453	14	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-243	453	15	≥	≥	NUM
ejde-243	453	16	v	v	NOUN
ejde-243	453	17	and	and	CCONJ
ejde-243	453	18	then	then	ADV
ejde-243	453	19	by	by	ADP
ejde-243	453	20	reversing	reverse	VERB
ejde-243	453	21	the	the	DET
ejde-243	453	22	role	role	NOUN
ejde-243	453	23	of	of	ADP
ejde-243	453	24	v	v	NOUN
ejde-243	453	25	and	and	CCONJ
ejde-243	453	26	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-243	453	27	,	,	PUNCT
ejde-243	453	28	we	we	PRON
ejde-243	453	29	obtain	obtain	VERB
ejde-243	453	30	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-243	453	31	=	=	PUNCT
ejde-243	453	32	v.	v.	PROPN
ejde-243	453	33	for	for	ADP
ejde-243	453	34	n	n	PRON
ejde-243	453	35	∈	∈	PROPN
ejde-243	453	36	n∗	n∗	NOUN
ejde-243	453	37	,	,	PUNCT
ejde-243	453	38	let	let	VERB
ejde-243	453	39	hn	hn	NOUN
ejde-243	453	40	=	=	PUNCT
ejde-243	453	41	min{h0	min{h0	NOUN
ejde-243	453	42	,	,	PUNCT
ejde-243	453	43	nλh	nλh	NOUN
ejde-243	453	44	}	}	PUNCT
ejde-243	453	45	.	.	PUNCT
ejde-243	454	1	so	so	ADV
ejde-243	454	2	,	,	PUNCT
ejde-243	454	3	it	it	PRON
ejde-243	454	4	is	be	AUX
ejde-243	454	5	easy	easy	ADJ
ejde-243	454	6	to	to	PART
ejde-243	454	7	check	check	VERB
ejde-243	454	8	by	by	ADP
ejde-243	454	9	(	(	PUNCT
ejde-243	454	10	2.3	2.3	NUM
ejde-243	454	11	)	)	PUNCT
ejde-243	454	12	,	,	PUNCT
ejde-243	454	13	(	(	PUNCT
ejde-243	454	14	vn)n∈n	vn)n∈n	NUM
ejde-243	454	15	is	be	AUX
ejde-243	454	16	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-243	454	17	and	and	CCONJ
ejde-243	454	18	for	for	ADP
ejde-243	454	19	any	any	DET
ejde-243	454	20	n	n	PRON
ejde-243	454	21	∈	∈	PROPN
ejde-243	454	22	n∗	n∗	NOUN
ejde-243	454	23	,	,	PUNCT
ejde-243	454	24	vn	vn	VERB
ejde-243	454	25	≤	≤	NUM
ejde-243	454	26	v	v	ADP
ejde-243	454	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	454	28	.	.	PROPN
ejde-243	455	1	in	in	ADP
ejde-243	455	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	455	3	which	which	PRON
ejde-243	455	4	implies	imply	VERB
ejde-243	455	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-243	455	6	)	)	PUNCT
ejde-243	455	7	≥	≥	NOUN
ejde-243	455	8	v1(x	v1(x	NUM
ejde-243	455	9	)	)	PUNCT
ejde-243	455	10	≥	≥	NOUN
ejde-243	455	11	c	c	NOUN
ejde-243	455	12	ds(x	ds(x	X
ejde-243	455	13	)	)	PUNCT
ejde-243	455	14	>	>	X
ejde-243	455	15	0	0	PUNCT
ejde-243	456	1	in	in	ADP
ejde-243	456	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	456	3	(	(	PUNCT
ejde-243	456	4	2.18	2.18	NUM
ejde-243	456	5	)	)	PUNCT
ejde-243	456	6	for	for	ADP
ejde-243	456	7	some	some	DET
ejde-243	456	8	c	c	NOUN
ejde-243	456	9	independent	independent	ADJ
ejde-243	456	10	of	of	ADP
ejde-243	456	11	n.	n.	NOUN
ejde-243	456	12	we	we	PRON
ejde-243	456	13	choose	choose	VERB
ejde-243	456	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-243	456	15	=	=	SYM
ejde-243	456	16	vn	vn	X
ejde-243	456	17	in	in	ADP
ejde-243	456	18	(	(	PUNCT
ejde-243	456	19	2.16	2.16	NUM
ejde-243	456	20	)	)	PUNCT
ejde-243	456	21	,	,	PUNCT
ejde-243	456	22	by	by	ADP
ejde-243	456	23	the	the	DET
ejde-243	456	24	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	456	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	456	26	and	and	CCONJ
ejde-243	456	27	(	(	PUNCT
ejde-243	456	28	2.5	2.5	NUM
ejde-243	456	29	)	)	PUNCT
ejde-243	456	30	,	,	PUNCT
ejde-243	456	31	we	we	PRON
ejde-243	456	32	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-243	456	33	rn	rn	PROPN
ejde-243	456	34	∫	∫	PROPN
ejde-243	456	35	rn	rn	PROPN
ejde-243	456	36	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	456	37	vn(y)|p	vn(y)|p	PROPN
ejde-243	456	38	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	456	39	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	456	40	dx	dx	PROPN
ejde-243	456	41	dy	dy	X
ejde-243	456	42	≤	≤	PROPN
ejde-243	456	43	c[‖vn‖ql2q(ω)(‖hn‖l2(ω	c[‖vn‖ql2q(ω)(‖hn‖l2(ω	PROPN
ejde-243	456	44	)	)	PUNCT
ejde-243	457	1	+	+	CCONJ
ejde-243	457	2	1	1	X
ejde-243	457	3	)	)	PUNCT
ejde-243	457	4	+	+	CCONJ
ejde-243	457	5	‖vn‖l2q(ω	‖vn‖l2q(ω	NOUN
ejde-243	457	6	)	)	PUNCT
ejde-243	457	7	]	]	PUNCT
ejde-243	458	1	(	(	PUNCT
ejde-243	458	2	2.19	2.19	NUM
ejde-243	458	3	)	)	PUNCT
ejde-243	458	4	where	where	SCONJ
ejde-243	458	5	c	c	NOUN
ejde-243	458	6	does	do	AUX
ejde-243	458	7	not	not	PART
ejde-243	458	8	depend	depend	VERB
ejde-243	458	9	on	on	ADP
ejde-243	458	10	n.	n.	PROPN
ejde-243	458	11	then	then	ADV
ejde-243	458	12	,	,	PUNCT
ejde-243	458	13	we	we	PRON
ejde-243	458	14	deduce	deduce	VERB
ejde-243	458	15	that	that	SCONJ
ejde-243	458	16	(	(	PUNCT
ejde-243	458	17	vn)n∈n	vn)n∈n	NUM
ejde-243	458	18	is	be	AUX
ejde-243	458	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	458	20	bounded	bound	VERB
ejde-243	458	21	in	in	ADP
ejde-243	458	22	w	w	PROPN
ejde-243	458	23	s	s	PROPN
ejde-243	458	24	,	,	PUNCT
ejde-243	458	25	p	p	NOUN
ejde-243	458	26	0	0	NUM
ejde-243	458	27	(	(	PUNCT
ejde-243	458	28	ω	ω	NOUN
ejde-243	458	29	)	)	PUNCT
ejde-243	458	30	.	.	PUNCT
ejde-243	459	1	hence	hence	ADV
ejde-243	459	2	,	,	PUNCT
ejde-243	459	3	{	{	PUNCT
ejde-243	459	4	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	459	5	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	459	6	vn(y	vn(y	NUM
ejde-243	459	7	)	)	PUNCT
ejde-243	459	8	)	)	PUNCT
ejde-243	459	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	459	10	y|	y|	NOUN
ejde-243	459	11	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	459	12	p′	p′	NOUN
ejde-243	459	13	}	}	PUNCT
ejde-243	459	14	is	be	AUX
ejde-243	459	15	bounded	bound	VERB
ejde-243	459	16	in	in	ADP
ejde-243	459	17	lp	lp	PROPN
ejde-243	459	18	′	′	NUM
ejde-243	459	19	(	(	PUNCT
ejde-243	459	20	rn	rn	PROPN
ejde-243	459	21	×	×	PROPN
ejde-243	459	22	rn	rn	PROPN
ejde-243	459	23	)	)	PUNCT
ejde-243	459	24	16	16	NUM
ejde-243	460	1	j.	j.	PROPN
ejde-243	460	2	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	460	3	,	,	PUNCT
ejde-243	460	4	a.	a.	PROPN
ejde-243	460	5	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	460	6	,	,	PUNCT
ejde-243	460	7	a.	a.	NOUN
ejde-243	460	8	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	460	9	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	460	10	where	where	SCONJ
ejde-243	460	11	p′	p′	NOUN
ejde-243	460	12	=	=	PUNCT
ejde-243	460	13	p	p	PROPN
ejde-243	460	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-243	460	15	and	and	CCONJ
ejde-243	460	16	by	by	ADP
ejde-243	460	17	the	the	DET
ejde-243	460	18	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-243	460	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-243	460	20	of	of	ADP
ejde-243	460	21	vn	vn	PROPN
ejde-243	460	22	to	to	ADP
ejde-243	460	23	v	v	NOUN
ejde-243	460	24	,	,	PUNCT
ejde-243	460	25	we	we	PRON
ejde-243	460	26	obtain	obtain	VERB
ejde-243	460	27	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	460	28	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	460	29	vn(y	vn(y	PUNCT
ejde-243	460	30	)	)	PUNCT
ejde-243	460	31	)	)	PUNCT
ejde-243	461	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	461	2	y|	y|	NOUN
ejde-243	461	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	461	4	p′	p′	NOUN
ejde-243	461	5	→	→	SYM
ejde-243	461	6	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	461	7	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	ADV
ejde-243	461	8	v(y	v(y	NUM
ejde-243	461	9	)	)	PUNCT
ejde-243	461	10	)	)	PUNCT
ejde-243	462	1	|x−	|x−	PART
ejde-243	462	2	y|	y|	NOUN
ejde-243	462	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	462	4	p′	p′	NOUN
ejde-243	462	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	462	6	.	.	PROPN
ejde-243	463	1	in	in	ADP
ejde-243	463	2	rn	rn	PROPN
ejde-243	463	3	×	×	PROPN
ejde-243	463	4	rn	rn	PROPN
ejde-243	463	5	.	.	PUNCT
ejde-243	464	1	it	it	PRON
ejde-243	464	2	follows	follow	VERB
ejde-243	464	3	that	that	SCONJ
ejde-243	464	4	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	464	5	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	464	6	vn(y	vn(y	PUNCT
ejde-243	464	7	)	)	PUNCT
ejde-243	464	8	)	)	PUNCT
ejde-243	465	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	465	2	y|	y|	NOUN
ejde-243	465	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	465	4	p′	p′	NOUN
ejde-243	465	5	⇀	⇀	PRON
ejde-243	466	1	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	466	2	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	PROPN
ejde-243	467	1	v(y	v(y	NUM
ejde-243	467	2	)	)	PUNCT
ejde-243	467	3	)	)	PUNCT
ejde-243	468	1	|x−	|x−	PART
ejde-243	468	2	y|	y|	NOUN
ejde-243	468	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	468	4	p′	p′	NOUN
ejde-243	468	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-243	468	6	in	in	ADP
ejde-243	468	7	lp	lp	ADJ
ejde-243	468	8	′	′	NUM
ejde-243	468	9	(	(	PUNCT
ejde-243	468	10	rn	rn	PROPN
ejde-243	468	11	×	×	PROPN
ejde-243	468	12	rn	rn	PROPN
ejde-243	468	13	)	)	PUNCT
ejde-243	468	14	.	.	PUNCT
ejde-243	469	1	then	then	ADV
ejde-243	469	2	,	,	PUNCT
ejde-243	469	3	since	since	SCONJ
ejde-243	469	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-243	469	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	469	6	=	=	PUNCT
ejde-243	469	7	w	w	NOUN
ejde-243	469	8	s	s	PROPN
ejde-243	469	9	,	,	PUNCT
ejde-243	469	10	p	p	NOUN
ejde-243	469	11	0	0	NUM
ejde-243	469	12	(	(	PUNCT
ejde-243	469	13	ω	ω	NOUN
ejde-243	469	14	)	)	PUNCT
ejde-243	469	15	∩	∩	ADJ
ejde-243	469	16	l2q(ω	l2q(ω	PROPN
ejde-243	469	17	)	)	PUNCT
ejde-243	469	18	,	,	PUNCT
ejde-243	469	19	we	we	PRON
ejde-243	469	20	obtain	obtain	VERB
ejde-243	469	21	lim	lim	PROPN
ejde-243	469	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-243	469	23	∫	∫	PROPN
ejde-243	469	24	rn	rn	PROPN
ejde-243	469	25	∫	∫	PROPN
ejde-243	469	26	rn	rn	PROPN
ejde-243	470	1	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	470	2	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	470	3	vn(y))(ϕ(x)−	vn(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-243	470	4	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-243	470	5	)	)	PUNCT
ejde-243	470	6	)	)	PUNCT
ejde-243	471	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	471	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	471	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	471	4	dy	dy	PROPN
ejde-243	471	5	=	=	SYM
ejde-243	471	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	471	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	471	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	471	9	rn	rn	PROPN
ejde-243	471	10	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	471	11	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	PROPN
ejde-243	471	12	v(y))(ϕ(x)−	v(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-243	471	13	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-243	471	14	)	)	PUNCT
ejde-243	471	15	)	)	PUNCT
ejde-243	472	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	472	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	472	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	472	4	dy	dy	PROPN
ejde-243	472	5	.	.	PUNCT
ejde-243	473	1	with	with	ADP
ejde-243	473	2	similar	similar	ADJ
ejde-243	473	3	arguments	argument	NOUN
ejde-243	473	4	,	,	PUNCT
ejde-243	473	5	by	by	ADP
ejde-243	473	6	the	the	DET
ejde-243	473	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	473	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	473	9	,	,	PUNCT
ejde-243	473	10	(	(	PUNCT
ejde-243	473	11	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	473	12	n	n	CCONJ
ejde-243	473	13	)	)	PUNCT
ejde-243	473	14	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-243	473	15	and	and	CCONJ
ejde-243	473	16	(	(	PUNCT
ejde-243	473	17	hnv	hnv	NOUN
ejde-243	473	18	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	473	19	n	n	CCONJ
ejde-243	473	20	)	)	PUNCT
ejde-243	473	21	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-243	473	22	are	be	AUX
ejde-243	473	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	473	24	bounded	bound	VERB
ejde-243	473	25	in	in	ADP
ejde-243	473	26	l	l	NOUN
ejde-243	473	27	2q	2q	X
ejde-243	473	28	2q−1	2q−1	NUM
ejde-243	473	29	(	(	PUNCT
ejde-243	473	30	ω	ω	NOUN
ejde-243	473	31	)	)	PUNCT
ejde-243	473	32	.	.	PUNCT
ejde-243	474	1	by	by	ADP
ejde-243	474	2	(	(	PUNCT
ejde-243	474	3	2.5	2.5	NUM
ejde-243	474	4	)	)	PUNCT
ejde-243	474	5	,	,	PUNCT
ejde-243	474	6	we	we	PRON
ejde-243	474	7	infer	infer	VERB
ejde-243	474	8	that	that	SCONJ
ejde-243	474	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	474	10	,	,	PUNCT
ejde-243	474	11	vn	vn	PROPN
ejde-243	474	12	)	)	PUNCT
ejde-243	474	13	are	be	AUX
ejde-243	474	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	474	15	bounded	bound	VERB
ejde-243	474	16	in	in	ADP
ejde-243	474	17	l	l	NOUN
ejde-243	474	18	2q	2q	X
ejde-243	475	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	475	2	(	(	PUNCT
ejde-243	475	3	ω	ω	NOUN
ejde-243	475	4	)	)	PUNCT
ejde-243	475	5	and	and	CCONJ
ejde-243	475	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	475	7	,	,	PUNCT
ejde-243	475	8	vn	vn	PROPN
ejde-243	475	9	)	)	PUNCT
ejde-243	475	10	→	→	SYM
ejde-243	475	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	475	12	,	,	PUNCT
ejde-243	475	13	v	v	NOUN
ejde-243	475	14	)	)	PUNCT
ejde-243	475	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	475	16	.	.	PROPN
ejde-243	475	17	in	in	ADP
ejde-243	475	18	ω	ω	PROPN
ejde-243	475	19	.	.	PUNCT
ejde-243	476	1	since	since	SCONJ
ejde-243	476	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-243	476	3	∈w	∈w	PROPN
ejde-243	476	4	=	=	PUNCT
ejde-243	476	5	w	w	NOUN
ejde-243	476	6	s	s	PROPN
ejde-243	476	7	,	,	PUNCT
ejde-243	476	8	p	p	NOUN
ejde-243	476	9	0	0	NUM
ejde-243	476	10	(	(	PUNCT
ejde-243	476	11	ω	ω	NOUN
ejde-243	476	12	)	)	PUNCT
ejde-243	476	13	∩	∩	ADJ
ejde-243	476	14	l2q(ω	l2q(ω	PROPN
ejde-243	476	15	)	)	PUNCT
ejde-243	476	16	,	,	PUNCT
ejde-243	476	17	we	we	PRON
ejde-243	476	18	obtain	obtain	VERB
ejde-243	476	19	lim	lim	PROPN
ejde-243	476	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-243	477	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	477	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	477	3	v2q−1	v2q−1	PROPN
ejde-243	477	4	n	n	CCONJ
ejde-243	477	5	ϕdx	ϕdx	VERB
ejde-243	478	1	=	=	SYM
ejde-243	478	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	478	3	ω	ω	NUM
ejde-243	478	4	v2q−1ϕdx	v2q−1ϕdx	PROPN
ejde-243	478	5	,	,	PUNCT
ejde-243	478	6	lim	lim	PROPN
ejde-243	478	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-243	478	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	478	9	ω	ω	PROPN
ejde-243	478	10	hnv	hnv	NOUN
ejde-243	478	11	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	478	12	n	n	ADV
ejde-243	478	13	ϕdx	ϕdx	VERB
ejde-243	478	14	=	=	NOUN
ejde-243	478	15	∫	∫	PROPN
ejde-243	478	16	ω	ω	NUM
ejde-243	478	17	hvq−1ϕdx	hvq−1ϕdx	PROPN
ejde-243	478	18	,	,	PUNCT
ejde-243	478	19	lim	lim	PROPN
ejde-243	478	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-243	478	21	∫	∫	PROPN
ejde-243	478	22	ω	ω	PROPN
ejde-243	478	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	478	24	,	,	PUNCT
ejde-243	478	25	vn)ϕdx	vn)ϕdx	PROPN
ejde-243	478	26	=	=	SYM
ejde-243	478	27	∫	∫	PROPN
ejde-243	478	28	ω	ω	PROPN
ejde-243	478	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	478	30	,	,	PUNCT
ejde-243	478	31	v)ϕdx	v)ϕdx	PROPN
ejde-243	478	32	.	.	PUNCT
ejde-243	479	1	by	by	ADP
ejde-243	479	2	passing	pass	VERB
ejde-243	479	3	to	to	ADP
ejde-243	479	4	the	the	DET
ejde-243	479	5	limit	limit	NOUN
ejde-243	479	6	in	in	ADP
ejde-243	479	7	(	(	PUNCT
ejde-243	479	8	2.16	2.16	NUM
ejde-243	479	9	)	)	PUNCT
ejde-243	479	10	,	,	PUNCT
ejde-243	479	11	v	v	NOUN
ejde-243	479	12	is	be	AUX
ejde-243	479	13	a	a	DET
ejde-243	479	14	weak	weak	ADJ
ejde-243	479	15	solution	solution	NOUN
ejde-243	479	16	to	to	ADP
ejde-243	479	17	(	(	PUNCT
ejde-243	479	18	2.1	2.1	NUM
ejde-243	479	19	)	)	PUNCT
ejde-243	479	20	.	.	PUNCT
ejde-243	480	1	finally	finally	ADV
ejde-243	480	2	,	,	PUNCT
ejde-243	480	3	the	the	DET
ejde-243	480	4	fact	fact	NOUN
ejde-243	480	5	that	that	SCONJ
ejde-243	480	6	v	v	X
ejde-243	480	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	480	8	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-243	480	9	)	)	PUNCT
ejde-243	480	10	follows	follow	VERB
ejde-243	480	11	from	from	ADP
ejde-243	480	12	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	480	13	5.3	5.3	NUM
ejde-243	480	14	.	.	PUNCT
ejde-243	480	15	�	�	PROPN
ejde-243	480	16	from	from	ADP
ejde-243	480	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	480	18	5.4	5.4	NUM
ejde-243	480	19	,	,	PUNCT
ejde-243	480	20	we	we	PRON
ejde-243	480	21	obtain	obtain	VERB
ejde-243	480	22	the	the	DET
ejde-243	480	23	following	follow	VERB
ejde-243	480	24	result	result	NOUN
ejde-243	480	25	.	.	PUNCT
ejde-243	481	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	481	2	2.6	2.6	NUM
ejde-243	481	3	.	.	PUNCT
ejde-243	482	1	let	let	VERB
ejde-243	482	2	λ	λ	PRON
ejde-243	482	3	>	>	X
ejde-243	482	4	0	0	NUM
ejde-243	482	5	,	,	PUNCT
ejde-243	482	6	q	q	PROPN
ejde-243	482	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	482	8	(	(	PUNCT
ejde-243	482	9	1	1	NUM
ejde-243	482	10	,	,	PUNCT
ejde-243	482	11	p	p	X
ejde-243	482	12	]	]	X
ejde-243	482	13	,	,	PUNCT
ejde-243	482	14	f	f	PROPN
ejde-243	482	15	:	:	PUNCT
ejde-243	482	16	ω	ω	NUM
ejde-243	482	17	×	×	NOUN
ejde-243	482	18	r+	r+	NOUN
ejde-243	482	19	→	→	SYM
ejde-243	482	20	r+	r+	NOUN
ejde-243	482	21	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-243	482	22	(	(	PUNCT
ejde-243	482	23	h1	h1	PROPN
ejde-243	482	24	)	)	PUNCT
ejde-243	482	25	,	,	PUNCT
ejde-243	482	26	(	(	PUNCT
ejde-243	482	27	h2	h2	NOUN
ejde-243	482	28	)	)	PUNCT
ejde-243	482	29	,	,	PUNCT
ejde-243	482	30	(	(	PUNCT
ejde-243	482	31	h6	h6	PROPN
ejde-243	482	32	)	)	PUNCT
ejde-243	482	33	.	.	PUNCT
ejde-243	483	1	in	in	ADP
ejde-243	483	2	addition	addition	NOUN
ejde-243	483	3	suppose	suppose	VERB
ejde-243	483	4	that	that	SCONJ
ejde-243	483	5	h0	h0	PROPN
ejde-243	483	6	∈	∈	PROPN
ejde-243	483	7	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	483	8	)	)	PUNCT
ejde-243	483	9	∩	∩	NOUN
ejde-243	483	10	lr(ω	lr(ω	NUM
ejde-243	483	11	)	)	PUNCT
ejde-243	483	12	,	,	PUNCT
ejde-243	483	13	for	for	ADP
ejde-243	483	14	some	some	DET
ejde-243	483	15	r	r	NOUN
ejde-243	483	16	>	>	X
ejde-243	483	17	n	n	CCONJ
ejde-243	483	18	sp	sp	ADP
ejde-243	483	19	and	and	CCONJ
ejde-243	483	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	483	21	(	(	PUNCT
ejde-243	483	22	h8	h8	PROPN
ejde-243	483	23	)	)	PUNCT
ejde-243	483	24	.	.	PUNCT
ejde-243	484	1	then	then	ADV
ejde-243	484	2	,	,	PUNCT
ejde-243	484	3	there	there	PRON
ejde-243	484	4	exists	exist	VERB
ejde-243	484	5	a	a	DET
ejde-243	484	6	unique	unique	ADJ
ejde-243	484	7	solution	solution	NOUN
ejde-243	484	8	u	u	NOUN
ejde-243	484	9	of	of	ADP
ejde-243	484	10	problem	problem	NOUN
ejde-243	484	11	(	(	PUNCT
ejde-243	484	12	2.11	2.11	NUM
ejde-243	484	13	)	)	PUNCT
ejde-243	484	14	.	.	PUNCT
ejde-243	485	1	namely	namely	ADV
ejde-243	485	2	,	,	PUNCT
ejde-243	485	3	u	u	PROPN
ejde-243	485	4	belongs	belong	VERB
ejde-243	485	5	to	to	ADP
ejde-243	485	6	v̇	v̇	PROPN
ejde-243	485	7	q+∩l∞(ω	q+∩l∞(ω	NOUN
ejde-243	485	8	)	)	PUNCT
ejde-243	485	9	,	,	PUNCT
ejde-243	485	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	485	11	(	(	PUNCT
ejde-243	485	12	2.12	2.12	NUM
ejde-243	485	13	)	)	PUNCT
ejde-243	485	14	for	for	ADP
ejde-243	485	15	any	any	DET
ejde-243	485	16	ψ	ψ	X
ejde-243	485	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-243	485	18	(	(	PUNCT
ejde-243	485	19	2.13	2.13	NUM
ejde-243	485	20	)	)	PUNCT
ejde-243	485	21	and	and	CCONJ
ejde-243	485	22	there	there	PRON
ejde-243	485	23	exists	exist	VERB
ejde-243	485	24	c	c	NOUN
ejde-243	485	25	>	>	X
ejde-243	485	26	0	0	NUM
ejde-243	486	1	such	such	ADJ
ejde-243	486	2	that	that	SCONJ
ejde-243	486	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-243	486	4	)	)	PUNCT
ejde-243	486	5	≥	≥	NOUN
ejde-243	486	6	cdsq(x	cdsq(x	NUM
ejde-243	486	7	)	)	PUNCT
ejde-243	486	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	486	9	.	.	PROPN
ejde-243	486	10	in	in	ADP
ejde-243	486	11	ω	ω	PROPN
ejde-243	486	12	.	.	PUNCT
ejde-243	487	1	moreover	moreover	ADV
ejde-243	487	2	,	,	PUNCT
ejde-243	487	3	if	if	SCONJ
ejde-243	487	4	u1	u1	NOUN
ejde-243	487	5	and	and	CCONJ
ejde-243	487	6	u2	u2	NOUN
ejde-243	487	7	are	be	AUX
ejde-243	487	8	two	two	NUM
ejde-243	487	9	solutions	solution	NOUN
ejde-243	487	10	to	to	ADP
ejde-243	487	11	the	the	DET
ejde-243	487	12	problem	problem	NOUN
ejde-243	487	13	(	(	PUNCT
ejde-243	487	14	2.11	2.11	NUM
ejde-243	487	15	)	)	PUNCT
ejde-243	487	16	associated	associate	VERB
ejde-243	487	17	with	with	ADP
ejde-243	487	18	h1	h1	PROPN
ejde-243	487	19	,	,	PUNCT
ejde-243	487	20	h2	h2	PROPN
ejde-243	487	21	∈	∈	PROPN
ejde-243	487	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	487	23	)	)	PUNCT
ejde-243	487	24	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-243	487	25	(	(	PUNCT
ejde-243	487	26	h8	h8	PROPN
ejde-243	487	27	)	)	PUNCT
ejde-243	487	28	,	,	PUNCT
ejde-243	487	29	then	then	ADV
ejde-243	487	30	‖(u1	‖(u1	NOUN
ejde-243	487	31	−	−	PUNCT
ejde-243	487	32	u2)+‖l2	u2)+‖l2	VERB
ejde-243	487	33	≤	≤	ADJ
ejde-243	487	34	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-243	487	35	−	−	PROPN
ejde-243	487	36	u2	u2	NOUN
ejde-243	487	37	+	+	CCONJ
ejde-243	487	38	λ(tq(u1)−	λ(tq(u1)−	NOUN
ejde-243	487	39	tq(u2)))+‖l2	tq(u2)))+‖l2	PRON
ejde-243	487	40	.	.	PUNCT
ejde-243	488	1	(	(	PUNCT
ejde-243	488	2	2.20	2.20	NUM
ejde-243	488	3	)	)	PUNCT
ejde-243	488	4	proof	proof	NOUN
ejde-243	488	5	.	.	PUNCT
ejde-243	489	1	the	the	DET
ejde-243	489	2	existence	existence	NOUN
ejde-243	489	3	of	of	ADP
ejde-243	489	4	a	a	DET
ejde-243	489	5	solution	solution	NOUN
ejde-243	489	6	v	v	NOUN
ejde-243	489	7	in	in	ADP
ejde-243	489	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	489	9	2.5	2.5	NUM
ejde-243	489	10	can	can	AUX
ejde-243	489	11	be	be	AUX
ejde-243	489	12	obtained	obtain	VERB
ejde-243	489	13	by	by	ADP
ejde-243	489	14	a	a	DET
ejde-243	489	15	global	global	ADJ
ejde-243	489	16	minimization	minimization	NOUN
ejde-243	489	17	argument	argument	NOUN
ejde-243	489	18	as	as	ADP
ejde-243	489	19	in	in	ADP
ejde-243	489	20	step	step	NOUN
ejde-243	489	21	1	1	NUM
ejde-243	489	22	of	of	ADP
ejde-243	489	23	the	the	DET
ejde-243	489	24	proof	proof	NOUN
ejde-243	489	25	of	of	ADP
ejde-243	489	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	489	27	2.2	2.2	NUM
ejde-243	489	28	.	.	PUNCT
ejde-243	490	1	therefore	therefore	ADV
ejde-243	490	2	,	,	PUNCT
ejde-243	490	3	we	we	PRON
ejde-243	490	4	deduce	deduce	VERB
ejde-243	490	5	from	from	ADP
ejde-243	490	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	490	7	5.4	5.4	NUM
ejde-243	490	8	that	that	DET
ejde-243	490	9	v	v	NOUN
ejde-243	490	10	is	be	AUX
ejde-243	490	11	a	a	DET
ejde-243	490	12	global	global	ADJ
ejde-243	490	13	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-243	490	14	of	of	ADP
ejde-243	490	15	j	j	PROPN
ejde-243	490	16	defined	define	VERB
ejde-243	490	17	in	in	ADP
ejde-243	490	18	(	(	PUNCT
ejde-243	490	19	2.4	2.4	NUM
ejde-243	490	20	)	)	PUNCT
ejde-243	490	21	.	.	PUNCT
ejde-243	491	1	as	as	ADP
ejde-243	491	2	in	in	ADP
ejde-243	491	3	the	the	DET
ejde-243	491	4	proof	proof	NOUN
ejde-243	491	5	of	of	ADP
ejde-243	491	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	491	7	2.4	2.4	NUM
ejde-243	491	8	,	,	PUNCT
ejde-243	491	9	we	we	PRON
ejde-243	491	10	can	can	AUX
ejde-243	491	11	define	define	VERB
ejde-243	491	12	the	the	DET
ejde-243	491	13	energy	energy	NOUN
ejde-243	491	14	functional	functional	NOUN
ejde-243	491	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-243	491	16	on	on	ADP
ejde-243	491	17	v̇	v̇	PROPN
ejde-243	491	18	q+	q+	X
ejde-243	491	19	∩	∩	PROPN
ejde-243	491	20	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	491	21	)	)	PUNCT
ejde-243	491	22	as	as	ADP
ejde-243	491	23	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-243	491	24	)	)	PUNCT
ejde-243	492	1	=	=	SYM
ejde-243	492	2	j	j	PROPN
ejde-243	492	3	(	(	PUNCT
ejde-243	492	4	u1	u1	PROPN
ejde-243	492	5	/	/	SYM
ejde-243	492	6	q	q	NOUN
ejde-243	492	7	)	)	PUNCT
ejde-243	492	8	.	.	PUNCT
ejde-243	493	1	we	we	PRON
ejde-243	493	2	set	set	VERB
ejde-243	493	3	u0	u0	ADJ
ejde-243	493	4	=	=	ADJ
ejde-243	493	5	vq0	vq0	NOUN
ejde-243	493	6	.	.	PUNCT
ejde-243	494	1	then	then	ADV
ejde-243	494	2	,	,	PUNCT
ejde-243	494	3	u0	u0	PROPN
ejde-243	494	4	belongs	belong	VERB
ejde-243	494	5	to	to	PART
ejde-243	494	6	v̇	v̇	VERB
ejde-243	494	7	q+	q+	X
ejde-243	494	8	∩	∩	NOUN
ejde-243	494	9	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-243	494	10	)	)	PUNCT
ejde-243	494	11	.	.	PUNCT
ejde-243	495	1	by	by	ADP
ejde-243	495	2	(	(	PUNCT
ejde-243	495	3	2.18	2.18	NUM
ejde-243	495	4	)	)	PUNCT
ejde-243	495	5	we	we	PRON
ejde-243	495	6	obtain	obtain	VERB
ejde-243	495	7	u0(x	u0(x	NUM
ejde-243	495	8	)	)	PUNCT
ejde-243	495	9	≥	≥	NOUN
ejde-243	495	10	cdsq(x	cdsq(x	NUM
ejde-243	495	11	)	)	PUNCT
ejde-243	495	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	495	13	.	.	PROPN
ejde-243	495	14	in	in	ADP
ejde-243	495	15	ω	ω	PROPN
ejde-243	495	16	.	.	PUNCT
ejde-243	496	1	let	let	VERB
ejde-243	496	2	ψ	ψ	PRON
ejde-243	496	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-243	496	4	(	(	PUNCT
ejde-243	496	5	2.13	2.13	NUM
ejde-243	496	6	)	)	PUNCT
ejde-243	496	7	,	,	PUNCT
ejde-243	496	8	then	then	ADV
ejde-243	496	9	for	for	ADP
ejde-243	496	10	t	t	PROPN
ejde-243	496	11	small	small	ADJ
ejde-243	496	12	enough	enough	ADV
ejde-243	496	13	,	,	PUNCT
ejde-243	496	14	ξ(u0	ξ(u0	NOUN
ejde-243	496	15	+	+	CCONJ
ejde-243	496	16	tψ)−	tψ)−	DET
ejde-243	496	17	ξ(u0	ξ(u0	NOUN
ejde-243	496	18	)	)	PUNCT
ejde-243	496	19	≥	≥	NOUN
ejde-243	496	20	0	0	NUM
ejde-243	496	21	.	.	PUNCT
ejde-243	496	22	by	by	ADP
ejde-243	496	23	using	use	VERB
ejde-243	496	24	the	the	DET
ejde-243	496	25	taylor	taylor	PROPN
ejde-243	496	26	expansion	expansion	NOUN
ejde-243	496	27	,	,	PUNCT
ejde-243	496	28	we	we	PRON
ejde-243	496	29	deduce	deduce	VERB
ejde-243	496	30	that	that	SCONJ
ejde-243	496	31	u0	u0	ADJ
ejde-243	496	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	496	33	(	(	PUNCT
ejde-243	496	34	2.12	2.12	NUM
ejde-243	496	35	)	)	PUNCT
ejde-243	496	36	.	.	PUNCT
ejde-243	497	1	finally	finally	ADV
ejde-243	497	2	,	,	PUNCT
ejde-243	497	3	(	(	PUNCT
ejde-243	497	4	2.15	2.15	NUM
ejde-243	497	5	)	)	PUNCT
ejde-243	497	6	gives	give	VERB
ejde-243	497	7	(	(	PUNCT
ejde-243	497	8	2.20	2.20	NUM
ejde-243	497	9	)	)	PUNCT
ejde-243	497	10	.	.	PUNCT
ejde-243	498	1	�	�	PROPN
ejde-243	498	2	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	498	3	doubly	doubly	ADV
ejde-243	498	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	498	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	498	6	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	498	7	equation	equation	NOUN
ejde-243	498	8	17	17	NUM
ejde-243	498	9	3	3	NUM
ejde-243	498	10	.	.	PUNCT
ejde-243	498	11	existence	existence	NOUN
ejde-243	498	12	of	of	ADP
ejde-243	498	13	a	a	DET
ejde-243	498	14	weak	weak	ADJ
ejde-243	498	15	solution	solution	NOUN
ejde-243	498	16	to	to	ADP
ejde-243	498	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	498	18	problem	problem	NOUN
ejde-243	498	19	(	(	PUNCT
ejde-243	498	20	1.1	1.1	NUM
ejde-243	498	21	)	)	PUNCT
ejde-243	498	22	in	in	ADP
ejde-243	498	23	light	light	NOUN
ejde-243	498	24	of	of	ADP
ejde-243	498	25	remark	remark	NOUN
ejde-243	498	26	1.11	1.11	NUM
ejde-243	498	27	,	,	PUNCT
ejde-243	498	28	we	we	PRON
ejde-243	498	29	consider	consider	VERB
ejde-243	498	30	problem	problem	NOUN
ejde-243	498	31	(	(	PUNCT
ejde-243	498	32	1.12	1.12	NUM
ejde-243	498	33	)	)	PUNCT
ejde-243	498	34	and	and	CCONJ
ejde-243	498	35	establish	establish	VERB
ejde-243	498	36	the	the	DET
ejde-243	498	37	existence	existence	NOUN
ejde-243	498	38	of	of	ADP
ejde-243	498	39	weak	weak	ADJ
ejde-243	498	40	solution	solution	NOUN
ejde-243	498	41	when	when	SCONJ
ejde-243	498	42	v0	v0	PROPN
ejde-243	498	43	∈m1	∈m1	PROPN
ejde-243	498	44	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	498	45	)	)	PUNCT
ejde-243	499	1	∩w	∩w	PROPN
ejde-243	499	2	s	s	X
ejde-243	499	3	,	,	PUNCT
ejde-243	499	4	p	p	NOUN
ejde-243	499	5	0	0	NUM
ejde-243	499	6	(	(	PUNCT
ejde-243	499	7	ω	ω	NOUN
ejde-243	499	8	)	)	PUNCT
ejde-243	499	9	.	.	PUNCT
ejde-243	500	1	in	in	ADP
ejde-243	500	2	this	this	DET
ejde-243	500	3	section	section	NOUN
ejde-243	500	4	,	,	PUNCT
ejde-243	500	5	we	we	PRON
ejde-243	500	6	prove	prove	VERB
ejde-243	500	7	theorem	theorem	VERB
ejde-243	500	8	1.12	1.12	NUM
ejde-243	500	9	.	.	PUNCT
ejde-243	501	1	we	we	PRON
ejde-243	501	2	begin	begin	VERB
ejde-243	501	3	the	the	DET
ejde-243	501	4	next	next	ADJ
ejde-243	501	5	subsection	subsection	NOUN
ejde-243	501	6	with	with	ADP
ejde-243	501	7	some	some	DET
ejde-243	501	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-243	501	9	results	result	NOUN
ejde-243	501	10	.	.	PUNCT
ejde-243	502	1	3.1	3.1	NUM
ejde-243	502	2	.	.	PUNCT
ejde-243	502	3	existence	existence	NOUN
ejde-243	502	4	and	and	CCONJ
ejde-243	502	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	502	6	of	of	ADP
ejde-243	502	7	a	a	DET
ejde-243	502	8	weak	weak	ADJ
ejde-243	502	9	solution	solution	NOUN
ejde-243	502	10	.	.	PUNCT
ejde-243	503	1	we	we	PRON
ejde-243	503	2	divided	divide	VERB
ejde-243	503	3	the	the	DET
ejde-243	503	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-243	503	5	into	into	ADP
ejde-243	503	6	three	three	NUM
ejde-243	503	7	main	main	ADJ
ejde-243	503	8	parts	part	NOUN
ejde-243	503	9	concerning	concern	VERB
ejde-243	503	10	:	:	PUNCT
ejde-243	503	11	existence	existence	NOUN
ejde-243	503	12	,	,	PUNCT
ejde-243	503	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	503	14	,	,	PUNCT
ejde-243	503	15	and	and	CCONJ
ejde-243	503	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	503	17	of	of	ADP
ejde-243	503	18	solutions	solution	NOUN
ejde-243	503	19	.	.	PUNCT
ejde-243	504	1	existence	existence	NOUN
ejde-243	504	2	of	of	ADP
ejde-243	504	3	a	a	DET
ejde-243	504	4	weak	weak	ADJ
ejde-243	504	5	solution	solution	NOUN
ejde-243	504	6	.	.	PUNCT
ejde-243	505	1	theorem	theorem	VERB
ejde-243	505	2	3.1	3.1	NUM
ejde-243	505	3	.	.	PUNCT
ejde-243	506	1	under	under	ADP
ejde-243	506	2	the	the	DET
ejde-243	506	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-243	506	4	of	of	ADP
ejde-243	506	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	506	6	1.12	1.12	NUM
ejde-243	506	7	,	,	PUNCT
ejde-243	506	8	there	there	PRON
ejde-243	506	9	exists	exist	VERB
ejde-243	506	10	a	a	DET
ejde-243	506	11	weak	weak	ADJ
ejde-243	506	12	solution	solution	NOUN
ejde-243	506	13	v	v	NOUN
ejde-243	506	14	to	to	ADP
ejde-243	506	15	the	the	DET
ejde-243	506	16	problem	problem	NOUN
ejde-243	506	17	(	(	PUNCT
ejde-243	506	18	1.12	1.12	NUM
ejde-243	506	19	)	)	PUNCT
ejde-243	506	20	(	(	PUNCT
ejde-243	506	21	in	in	ADP
ejde-243	506	22	sense	sense	NOUN
ejde-243	506	23	of	of	ADP
ejde-243	506	24	definition	definition	NOUN
ejde-243	506	25	1.10	1.10	NUM
ejde-243	506	26	)	)	PUNCT
ejde-243	506	27	.	.	PUNCT
ejde-243	507	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-243	507	2	,	,	PUNCT
ejde-243	507	3	v	v	NOUN
ejde-243	507	4	belongs	belong	VERB
ejde-243	507	5	to	to	ADP
ejde-243	507	6	c([0	c([0	PROPN
ejde-243	507	7	,	,	PUNCT
ejde-243	507	8	t	t	X
ejde-243	507	9	]	]	PUNCT
ejde-243	507	10	;	;	PUNCT
ejde-243	507	11	lr(ω	lr(ω	X
ejde-243	507	12	)	)	PUNCT
ejde-243	507	13	)	)	PUNCT
ejde-243	507	14	for	for	ADP
ejde-243	507	15	any	any	DET
ejde-243	507	16	1	1	NUM
ejde-243	507	17	≤	≤	NOUN
ejde-243	507	18	r	r	NOUN
ejde-243	507	19	<	<	X
ejde-243	507	20	∞	∞	PROPN
ejde-243	507	21	and	and	CCONJ
ejde-243	507	22	there	there	PRON
ejde-243	507	23	exists	exist	VERB
ejde-243	507	24	c	c	NOUN
ejde-243	507	25	>	>	X
ejde-243	507	26	0	0	NUM
ejde-243	507	27	such	such	ADJ
ejde-243	507	28	that	that	SCONJ
ejde-243	507	29	,	,	PUNCT
ejde-243	507	30	for	for	ADP
ejde-243	507	31	any	any	DET
ejde-243	507	32	t	t	NOUN
ejde-243	507	33	∈	∈	PROPN
ejde-243	508	1	[	[	X
ejde-243	508	2	0	0	NUM
ejde-243	508	3	,	,	PUNCT
ejde-243	508	4	t	t	X
ejde-243	508	5	]	]	PUNCT
ejde-243	508	6	:	:	PUNCT
ejde-243	508	7	c−1ds(x	c−1ds(x	PROPN
ejde-243	508	8	)	)	PUNCT
ejde-243	508	9	≤	≤	PUNCT
ejde-243	509	1	v(t	v(t	X
ejde-243	509	2	,	,	PUNCT
ejde-243	509	3	x	x	NOUN
ejde-243	509	4	)	)	PUNCT
ejde-243	509	5	≤	≤	PUNCT
ejde-243	510	1	cds(x	cds(x	PROPN
ejde-243	510	2	)	)	PUNCT
ejde-243	510	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	510	4	.	.	PROPN
ejde-243	511	1	in	in	ADP
ejde-243	511	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	511	3	.	.	PUNCT
ejde-243	512	1	(	(	PUNCT
ejde-243	512	2	3.1	3.1	NUM
ejde-243	512	3	)	)	PUNCT
ejde-243	512	4	proof	proof	NOUN
ejde-243	512	5	.	.	PUNCT
ejde-243	513	1	we	we	PRON
ejde-243	513	2	use	use	VERB
ejde-243	513	3	the	the	DET
ejde-243	513	4	time	time	NOUN
ejde-243	513	5	semi	semi	ADJ
ejde-243	513	6	-	-	ADJ
ejde-243	513	7	discretization	discretization	ADJ
ejde-243	513	8	method	method	NOUN
ejde-243	513	9	:	:	PUNCT
ejde-243	513	10	let	let	VERB
ejde-243	513	11	n	n	X
ejde-243	513	12	?	?	PUNCT
ejde-243	514	1	∈	∈	PROPN
ejde-243	514	2	n∗	n∗	PROPN
ejde-243	514	3	and	and	CCONJ
ejde-243	514	4	t	t	PROPN
ejde-243	514	5	>	>	X
ejde-243	514	6	0	0	X
ejde-243	514	7	.	.	PUNCT
ejde-243	515	1	we	we	PRON
ejde-243	515	2	set	set	VERB
ejde-243	515	3	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	515	4	=	=	SYM
ejde-243	515	5	t	t	PROPN
ejde-243	515	6	n	n	CCONJ
ejde-243	515	7	?	?	PUNCT
ejde-243	516	1	and	and	CCONJ
ejde-243	516	2	for	for	ADP
ejde-243	516	3	n	n	PRON
ejde-243	516	4	∈	∈	PROPN
ejde-243	516	5	{	{	PUNCT
ejde-243	516	6	1	1	NUM
ejde-243	516	7	,	,	PUNCT
ejde-243	516	8	.	.	PUNCT
ejde-243	516	9	.	.	PUNCT
ejde-243	516	10	.	.	PUNCT
ejde-243	517	1	,	,	PUNCT
ejde-243	517	2	n	n	CCONJ
ejde-243	517	3	?	?	PUNCT
ejde-243	517	4	}	}	PUNCT
ejde-243	517	5	,	,	PUNCT
ejde-243	517	6	we	we	PRON
ejde-243	517	7	define	define	VERB
ejde-243	517	8	tn	tn	PROPN
ejde-243	517	9	=	=	SYM
ejde-243	517	10	n∆t	n∆t	PROPN
ejde-243	517	11	.	.	PUNCT
ejde-243	518	1	we	we	PRON
ejde-243	518	2	perform	perform	VERB
ejde-243	518	3	the	the	DET
ejde-243	518	4	proof	proof	NOUN
ejde-243	518	5	along	along	ADP
ejde-243	518	6	four	four	NUM
ejde-243	518	7	main	main	ADJ
ejde-243	518	8	steps	step	NOUN
ejde-243	518	9	.	.	PUNCT
ejde-243	519	1	step	step	NOUN
ejde-243	519	2	1	1	NUM
ejde-243	519	3	:	:	PUNCT
ejde-243	519	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-243	519	5	of	of	ADP
ejde-243	519	6	h.	h.	PROPN
ejde-243	519	7	for	for	ADP
ejde-243	519	8	n	n	PRON
ejde-243	519	9	∈	∈	PROPN
ejde-243	519	10	{	{	PUNCT
ejde-243	519	11	1	1	NUM
ejde-243	519	12	,	,	PUNCT
ejde-243	519	13	.	.	PUNCT
ejde-243	519	14	.	.	PUNCT
ejde-243	520	1	.	.	PUNCT
ejde-243	521	1	,	,	PUNCT
ejde-243	521	2	n	n	CCONJ
ejde-243	521	3	?	?	PUNCT
ejde-243	521	4	}	}	PUNCT
ejde-243	521	5	,	,	PUNCT
ejde-243	521	6	we	we	PRON
ejde-243	521	7	define	define	VERB
ejde-243	521	8	for	for	ADP
ejde-243	521	9	(	(	PUNCT
ejde-243	521	10	t	t	PROPN
ejde-243	521	11	,	,	PUNCT
ejde-243	521	12	x	x	NOUN
ejde-243	521	13	)	)	PUNCT
ejde-243	521	14	∈	∈	PROPN
ejde-243	522	1	[	[	X
ejde-243	522	2	tn−1	tn−1	ADJ
ejde-243	522	3	,	,	PUNCT
ejde-243	522	4	tn)×	tn)×	PROPN
ejde-243	522	5	ω	ω	PROPN
ejde-243	522	6	,	,	PUNCT
ejde-243	522	7	h∆t	h∆t	PROPN
ejde-243	522	8	(	(	PUNCT
ejde-243	522	9	t	t	PROPN
ejde-243	522	10	,	,	PUNCT
ejde-243	522	11	x	x	NOUN
ejde-243	522	12	)	)	PUNCT
ejde-243	522	13	=	=	SYM
ejde-243	522	14	hn(x	hn(x	X
ejde-243	522	15	)	)	PUNCT
ejde-243	522	16	:	:	PUNCT
ejde-243	522	17	=	=	SYM
ejde-243	522	18	1	1	NUM
ejde-243	522	19	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	522	20	∫	∫	PROPN
ejde-243	522	21	tn	tn	PROPN
ejde-243	522	22	tn−1	tn−1	PROPN
ejde-243	522	23	h(s	h(s	PROPN
ejde-243	522	24	,	,	PUNCT
ejde-243	522	25	x)ds	x)ds	PROPN
ejde-243	522	26	.	.	PUNCT
ejde-243	523	1	the	the	DET
ejde-243	523	2	jensen	jensen	PROPN
ejde-243	523	3	’s	’s	PART
ejde-243	523	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	523	5	implies	imply	VERB
ejde-243	523	6	that	that	SCONJ
ejde-243	523	7	‖h∆t	‖h∆t	PRON
ejde-243	523	8	‖l2(qt	‖l2(qt	PRON
ejde-243	523	9	)	)	PUNCT
ejde-243	523	10	≤	≤	NOUN
ejde-243	523	11	‖h‖l2(qt	‖h‖l2(qt	ADP
ejde-243	523	12	)	)	PUNCT
ejde-243	523	13	.	.	PUNCT
ejde-243	524	1	hence	hence	ADV
ejde-243	524	2	h∆t	h∆t	VERB
ejde-243	524	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	524	4	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	524	5	)	)	PUNCT
ejde-243	524	6	,	,	PUNCT
ejde-243	524	7	hn	hn	PROPN
ejde-243	524	8	∈	∈	PROPN
ejde-243	524	9	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-243	524	10	)	)	PUNCT
ejde-243	524	11	.	.	PUNCT
ejde-243	525	1	it	it	PRON
ejde-243	525	2	is	be	AUX
ejde-243	525	3	easy	easy	ADJ
ejde-243	525	4	to	to	PART
ejde-243	525	5	prove	prove	VERB
ejde-243	525	6	by	by	ADP
ejde-243	525	7	density	density	NOUN
ejde-243	525	8	arguments	argument	NOUN
ejde-243	525	9	that	that	PRON
ejde-243	525	10	h∆t	h∆t	VERB
ejde-243	525	11	→	→	SYM
ejde-243	525	12	h	h	NOUN
ejde-243	525	13	in	in	ADP
ejde-243	525	14	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	525	15	)	)	PUNCT
ejde-243	525	16	.	.	PUNCT
ejde-243	526	1	on	on	ADP
ejde-243	526	2	the	the	DET
ejde-243	526	3	other	other	ADJ
ejde-243	526	4	hand	hand	NOUN
ejde-243	526	5	,	,	PUNCT
ejde-243	526	6	we	we	PRON
ejde-243	526	7	obtain	obtain	VERB
ejde-243	526	8	‖h∆t	‖h∆t	ADP
ejde-243	526	9	‖l∞(qt	‖l∞(qt	NOUN
ejde-243	526	10	)	)	PUNCT
ejde-243	526	11	≤	≤	NOUN
ejde-243	526	12	‖h‖l∞(qt	‖h‖l∞(qt	NUM
ejde-243	526	13	)	)	PUNCT
ejde-243	526	14	.	.	PUNCT
ejde-243	527	1	step	step	NOUN
ejde-243	527	2	2	2	NUM
ejde-243	527	3	:	:	PUNCT
ejde-243	527	4	time	time	NOUN
ejde-243	527	5	discretization	discretization	NOUN
ejde-243	527	6	of	of	ADP
ejde-243	527	7	problem	problem	NOUN
ejde-243	527	8	(	(	PUNCT
ejde-243	527	9	1.12	1.12	NUM
ejde-243	527	10	)	)	PUNCT
ejde-243	527	11	.	.	PUNCT
ejde-243	528	1	we	we	PRON
ejde-243	528	2	define	define	VERB
ejde-243	528	3	the	the	DET
ejde-243	528	4	following	follow	VERB
ejde-243	528	5	implicit	implicit	ADJ
ejde-243	528	6	euler	euler	NOUN
ejde-243	528	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-243	528	8	:	:	PUNCT
ejde-243	528	9	v0	v0	NOUN
ejde-243	528	10	=	=	SYM
ejde-243	528	11	v0	v0	NOUN
ejde-243	528	12	and	and	CCONJ
ejde-243	528	13	for	for	ADP
ejde-243	528	14	n	n	PRON
ejde-243	528	15	≥	≥	NUM
ejde-243	528	16	1	1	NUM
ejde-243	528	17	,	,	PUNCT
ejde-243	528	18	vn	vn	PROPN
ejde-243	528	19	is	be	AUX
ejde-243	528	20	the	the	DET
ejde-243	528	21	weak	weak	ADJ
ejde-243	528	22	solution	solution	NOUN
ejde-243	528	23	of(vqn	of(vqn	ADP
ejde-243	528	24	−	−	PROPN
ejde-243	528	25	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	528	26	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	528	27	)	)	PUNCT
ejde-243	529	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	529	2	n	n	NOUN
ejde-243	529	3	+	+	CCONJ
ejde-243	529	4	(	(	PUNCT
ejde-243	529	5	−∆)spvn	−∆)spvn	NOUN
ejde-243	529	6	=	=	X
ejde-243	529	7	hnvq−1	hnvq−1	PROPN
ejde-243	529	8	n	n	PROPN
ejde-243	529	9	+	+	CCONJ
ejde-243	529	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	529	11	,	,	PUNCT
ejde-243	529	12	vn	vn	NOUN
ejde-243	529	13	)	)	PUNCT
ejde-243	529	14	in	in	ADP
ejde-243	529	15	ω	ω	PROPN
ejde-243	529	16	,	,	PUNCT
ejde-243	529	17	vn	vn	X
ejde-243	529	18	>	>	X
ejde-243	529	19	0	0	PUNCT
ejde-243	530	1	in	in	ADP
ejde-243	530	2	ω	ω	NUM
ejde-243	530	3	,	,	PUNCT
ejde-243	530	4	vn	vn	PROPN
ejde-243	530	5	=	=	SYM
ejde-243	530	6	0	0	PROPN
ejde-243	530	7	in	in	ADP
ejde-243	530	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	530	9	\	\	PROPN
ejde-243	530	10	ω	ω	PROPN
ejde-243	530	11	.	.	PUNCT
ejde-243	531	1	(	(	PUNCT
ejde-243	531	2	3.2	3.2	NUM
ejde-243	531	3	)	)	PUNCT
ejde-243	531	4	the	the	DET
ejde-243	531	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-243	531	6	(	(	PUNCT
ejde-243	531	7	vn)n=1,2,	vn)n=1,2,	NOUN
ejde-243	531	8	...	...	PUNCT
ejde-243	531	9	,n	,n	PUNCT
ejde-243	531	10	?	?	PUNCT
ejde-243	531	11	is	be	AUX
ejde-243	531	12	well	well	ADV
ejde-243	531	13	-	-	PUNCT
ejde-243	531	14	defined	define	VERB
ejde-243	531	15	.	.	PUNCT
ejde-243	532	1	indeed	indeed	ADV
ejde-243	532	2	,	,	PUNCT
ejde-243	532	3	existence	existence	NOUN
ejde-243	532	4	and	and	CCONJ
ejde-243	532	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	532	6	of	of	ADP
ejde-243	532	7	v1	v1	PROPN
ejde-243	532	8	∈	∈	PROPN
ejde-243	532	9	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-243	532	10	)	)	PUNCT
ejde-243	532	11	∩m1	∩m1	NOUN
ejde-243	532	12	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	532	13	)	)	PUNCT
ejde-243	532	14	follow	follow	VERB
ejde-243	532	15	from	from	ADP
ejde-243	532	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	532	17	2.2	2.2	NUM
ejde-243	532	18	with	with	ADP
ejde-243	532	19	h0	h0	NOUN
ejde-243	532	20	=	=	SYM
ejde-243	532	21	∆th	∆th	PROPN
ejde-243	532	22	1	1	NUM
ejde-243	532	23	+	+	NUM
ejde-243	532	24	vq0	vq0	NOUN
ejde-243	532	25	∈	∈	PROPN
ejde-243	532	26	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	532	27	)	)	PUNCT
ejde-243	532	28	and	and	CCONJ
ejde-243	532	29	∆th	∆th	NOUN
ejde-243	532	30	1	1	NUM
ejde-243	532	31	+	+	NUM
ejde-243	532	32	vq0	vq0	PROPN
ejde-243	532	33	≥	≥	NOUN
ejde-243	532	34	∆th	∆th	NOUN
ejde-243	532	35	.	.	PUNCT
ejde-243	533	1	hence	hence	ADV
ejde-243	533	2	by	by	ADP
ejde-243	533	3	induction	induction	NOUN
ejde-243	533	4	we	we	PRON
ejde-243	533	5	obtain	obtain	VERB
ejde-243	533	6	in	in	ADP
ejde-243	533	7	the	the	DET
ejde-243	533	8	same	same	ADJ
ejde-243	533	9	way	way	NOUN
ejde-243	533	10	the	the	DET
ejde-243	533	11	existence	existence	NOUN
ejde-243	533	12	and	and	CCONJ
ejde-243	533	13	the	the	DET
ejde-243	533	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	533	15	of	of	ADP
ejde-243	533	16	the	the	DET
ejde-243	533	17	solution	solution	NOUN
ejde-243	533	18	vn	vn	INTJ
ejde-243	533	19	for	for	ADP
ejde-243	533	20	any	any	DET
ejde-243	533	21	n	n	NOUN
ejde-243	533	22	=	=	SYM
ejde-243	533	23	2	2	NUM
ejde-243	533	24	,	,	PUNCT
ejde-243	533	25	3	3	NUM
ejde-243	533	26	,	,	PUNCT
ejde-243	533	27	.	.	PUNCT
ejde-243	533	28	.	.	PUNCT
ejde-243	534	1	.	.	PUNCT
ejde-243	535	1	,	,	PUNCT
ejde-243	535	2	n	n	CCONJ
ejde-243	535	3	?	?	PUNCT
ejde-243	535	4	where	where	SCONJ
ejde-243	535	5	vn	vn	PROPN
ejde-243	535	6	∈	∈	PROPN
ejde-243	535	7	c(ω)∩m1	c(ω)∩m1	PROPN
ejde-243	535	8	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	535	9	)	)	PUNCT
ejde-243	535	10	.	.	PUNCT
ejde-243	536	1	step	step	NOUN
ejde-243	536	2	3	3	NUM
ejde-243	536	3	:	:	PUNCT
ejde-243	536	4	existence	existence	NOUN
ejde-243	536	5	of	of	ADP
ejde-243	536	6	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-243	536	7	and	and	CCONJ
ejde-243	536	8	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-243	536	9	.	.	PUNCT
ejde-243	537	1	in	in	ADP
ejde-243	537	2	this	this	DET
ejde-243	537	3	step	step	NOUN
ejde-243	537	4	,	,	PUNCT
ejde-243	537	5	we	we	PRON
ejde-243	537	6	establish	establish	VERB
ejde-243	537	7	the	the	DET
ejde-243	537	8	existence	existence	NOUN
ejde-243	537	9	of	of	ADP
ejde-243	537	10	a	a	DET
ejde-243	537	11	sub	sub	NOUN
ejde-243	537	12	-	-	NOUN
ejde-243	537	13	solution	solution	NOUN
ejde-243	537	14	w	w	NOUN
ejde-243	537	15	and	and	CCONJ
ejde-243	537	16	a	a	DET
ejde-243	537	17	super	super	NOUN
ejde-243	537	18	-	-	NOUN
ejde-243	537	19	solution	solution	NOUN
ejde-243	537	20	w	w	ADP
ejde-243	537	21	such	such	ADJ
ejde-243	537	22	that	that	PRON
ejde-243	537	23	vn	vn	PROPN
ejde-243	537	24	∈	∈	PROPN
ejde-243	538	1	[	[	X
ejde-243	538	2	w	w	NOUN
ejde-243	538	3	,	,	PUNCT
ejde-243	538	4	w	w	NOUN
ejde-243	538	5	]	]	PUNCT
ejde-243	538	6	for	for	ADP
ejde-243	538	7	all	all	DET
ejde-243	538	8	n	n	PRON
ejde-243	538	9	∈	∈	PROPN
ejde-243	538	10	{	{	PUNCT
ejde-243	538	11	0	0	NUM
ejde-243	538	12	,	,	PUNCT
ejde-243	538	13	1	1	NUM
ejde-243	538	14	,	,	PUNCT
ejde-243	538	15	2	2	NUM
ejde-243	538	16	,	,	PUNCT
ejde-243	538	17	.	.	PUNCT
ejde-243	538	18	.	.	PUNCT
ejde-243	539	1	.	.	PUNCT
ejde-243	540	1	,	,	PUNCT
ejde-243	540	2	n	n	CCONJ
ejde-243	540	3	?	?	PUNCT
ejde-243	540	4	}	}	PUNCT
ejde-243	540	5	.	.	PUNCT
ejde-243	541	1	first	first	ADV
ejde-243	541	2	,	,	PUNCT
ejde-243	541	3	we	we	PRON
ejde-243	541	4	rewrite	rewrite	VERB
ejde-243	541	5	(	(	PUNCT
ejde-243	541	6	3.2	3.2	NUM
ejde-243	541	7	)	)	PUNCT
ejde-243	541	8	as	as	ADP
ejde-243	541	9	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	541	10	n	n	NOUN
ejde-243	541	11	+	+	PROPN
ejde-243	541	12	∆t(−∆)spvn	∆t(−∆)spvn	PROPN
ejde-243	541	13	=	=	SYM
ejde-243	541	14	(	(	PUNCT
ejde-243	541	15	∆th	∆th	NOUN
ejde-243	541	16	n	n	PROPN
ejde-243	541	17	+	+	CCONJ
ejde-243	542	1	vqn−1)vq−1	vqn−1)vq−1	NOUN
ejde-243	542	2	n	n	NOUN
ejde-243	542	3	+	+	CCONJ
ejde-243	542	4	∆tf(x	∆tf(x	PROPN
ejde-243	542	5	,	,	PUNCT
ejde-243	542	6	vn	vn	NOUN
ejde-243	542	7	)	)	PUNCT
ejde-243	542	8	.	.	PUNCT
ejde-243	543	1	(	(	PUNCT
ejde-243	543	2	3.3	3.3	NUM
ejde-243	543	3	)	)	PUNCT
ejde-243	543	4	18	18	NUM
ejde-243	543	5	j.	j.	PROPN
ejde-243	543	6	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	543	7	,	,	PUNCT
ejde-243	543	8	a.	a.	PROPN
ejde-243	543	9	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	543	10	,	,	PUNCT
ejde-243	543	11	a.	a.	NOUN
ejde-243	543	12	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	543	13	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	543	14	as	as	ADP
ejde-243	543	15	in	in	ADP
ejde-243	543	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	543	17	2.2	2.2	NUM
ejde-243	543	18	,	,	PUNCT
ejde-243	543	19	we	we	PRON
ejde-243	543	20	prove	prove	VERB
ejde-243	543	21	that	that	SCONJ
ejde-243	543	22	for	for	ADP
ejde-243	543	23	any	any	DET
ejde-243	543	24	µ	µ	X
ejde-243	543	25	∈	∈	NOUN
ejde-243	543	26	(	(	PUNCT
ejde-243	543	27	0	0	NUM
ejde-243	543	28	,	,	PUNCT
ejde-243	543	29	1	1	NUM
ejde-243	543	30	]	]	PUNCT
ejde-243	543	31	,	,	PUNCT
ejde-243	543	32	the	the	DET
ejde-243	543	33	problem	problem	NOUN
ejde-243	543	34	below	below	ADV
ejde-243	543	35	admits	admit	VERB
ejde-243	543	36	a	a	DET
ejde-243	543	37	unique	unique	ADJ
ejde-243	543	38	weak	weak	ADJ
ejde-243	543	39	solution	solution	NOUN
ejde-243	543	40	wµ	wµ	ADP
ejde-243	543	41	∈	∈	PROPN
ejde-243	543	42	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-243	543	43	)	)	PUNCT
ejde-243	543	44	∩m1	∩m1	NOUN
ejde-243	543	45	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	543	46	)	)	PUNCT
ejde-243	543	47	,	,	PUNCT
ejde-243	543	48	(	(	PUNCT
ejde-243	543	49	−∆)spw	−∆)spw	NOUN
ejde-243	543	50	=	=	NOUN
ejde-243	543	51	µ(hwq−1	µ(hwq−1	PROPN
ejde-243	544	1	+	+	CCONJ
ejde-243	544	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	544	3	,	,	PUNCT
ejde-243	544	4	w	w	NOUN
ejde-243	544	5	)	)	PUNCT
ejde-243	544	6	)	)	PUNCT
ejde-243	544	7	in	in	ADP
ejde-243	544	8	ω	ω	PROPN
ejde-243	544	9	,	,	PUNCT
ejde-243	544	10	w	w	PROPN
ejde-243	544	11	≥	≥	NOUN
ejde-243	544	12	0	0	NUM
ejde-243	544	13	in	in	ADP
ejde-243	544	14	ω	ω	PROPN
ejde-243	544	15	,	,	PUNCT
ejde-243	544	16	w	w	PROPN
ejde-243	544	17	=	=	NOUN
ejde-243	544	18	0	0	NUM
ejde-243	544	19	in	in	ADP
ejde-243	544	20	rn	rn	PROPN
ejde-243	544	21	\	\	PROPN
ejde-243	544	22	ω	ω	PROPN
ejde-243	544	23	,	,	PUNCT
ejde-243	544	24	(	(	PUNCT
ejde-243	544	25	3.4	3.4	NUM
ejde-243	544	26	)	)	PUNCT
ejde-243	544	27	where	where	SCONJ
ejde-243	544	28	h	h	NOUN
ejde-243	544	29	is	be	AUX
ejde-243	544	30	defined	define	VERB
ejde-243	544	31	in	in	ADP
ejde-243	544	32	(	(	PUNCT
ejde-243	544	33	h4	h4	NOUN
ejde-243	544	34	)	)	PUNCT
ejde-243	544	35	.	.	PUNCT
ejde-243	545	1	let	let	AUX
ejde-243	545	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-243	545	3	<	<	X
ejde-243	545	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-243	545	5	≤	≤	ADV
ejde-243	545	6	1	1	NUM
ejde-243	545	7	and	and	CCONJ
ejde-243	545	8	wµ1	wµ1	VERB
ejde-243	545	9	,	,	PUNCT
ejde-243	545	10	wµ2	wµ2	PROPN
ejde-243	545	11	∈	∈	PROPN
ejde-243	545	12	c(ω)∩m1	c(ω)∩m1	PROPN
ejde-243	545	13	ds(ω	ds(ω	PUNCT
ejde-243	545	14	)	)	PUNCT
ejde-243	545	15	be	be	AUX
ejde-243	545	16	two	two	NUM
ejde-243	545	17	weak	weak	ADJ
ejde-243	545	18	solutions	solution	NOUN
ejde-243	545	19	of	of	ADP
ejde-243	545	20	(	(	PUNCT
ejde-243	545	21	3.4	3.4	NUM
ejde-243	545	22	)	)	PUNCT
ejde-243	545	23	.	.	PUNCT
ejde-243	546	1	then	then	ADV
ejde-243	546	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	546	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	546	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	546	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	546	6	|wµ1	|wµ1	PROPN
ejde-243	547	1	(	(	PUNCT
ejde-243	547	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	547	3	wµ1	wµ1	PROPN
ejde-243	547	4	(	(	PUNCT
ejde-243	547	5	y)|p−2(wµ1	y)|p−2(wµ1	INTJ
ejde-243	547	6	(	(	PUNCT
ejde-243	547	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	547	8	wµ1	wµ1	PROPN
ejde-243	547	9	(	(	PUNCT
ejde-243	547	10	y))(φ(x)−	y))(φ(x)−	PROPN
ejde-243	547	11	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-243	547	12	)	)	PUNCT
ejde-243	547	13	)	)	PUNCT
ejde-243	547	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	547	15	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	547	16	dx	dx	PROPN
ejde-243	547	17	dy	dy	X
ejde-243	547	18	=	=	SYM
ejde-243	547	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-243	547	20	∫	∫	PROPN
ejde-243	547	21	ω	ω	PROPN
ejde-243	547	22	(	(	PUNCT
ejde-243	547	23	hwq−1	hwq−1	PROPN
ejde-243	547	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-243	547	25	+	+	PROPN
ejde-243	547	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	547	27	,	,	PUNCT
ejde-243	547	28	wµ1	wµ1	NOUN
ejde-243	547	29	)	)	PUNCT
ejde-243	547	30	)	)	PUNCT
ejde-243	547	31	φdx	φdx	NOUN
ejde-243	547	32	and	and	CCONJ
ejde-243	547	33	∫	∫	PROPN
ejde-243	547	34	rn	rn	PROPN
ejde-243	547	35	∫	∫	PROPN
ejde-243	547	36	rn	rn	PROPN
ejde-243	547	37	|wµ2	|wµ2	PROPN
ejde-243	547	38	(	(	PUNCT
ejde-243	547	39	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	547	40	wµ2	wµ2	PROPN
ejde-243	547	41	(	(	PUNCT
ejde-243	547	42	y)|p−2(wµ2	y)|p−2(wµ2	PROPN
ejde-243	547	43	(	(	PUNCT
ejde-243	547	44	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	547	45	wµ2	wµ2	PROPN
ejde-243	547	46	(	(	PUNCT
ejde-243	547	47	y))(ψ(x)−ψ(y	y))(ψ(x)−ψ(y	PROPN
ejde-243	547	48	)	)	PUNCT
ejde-243	547	49	)	)	PUNCT
ejde-243	548	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	548	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	548	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	548	4	dy	dy	NOUN
ejde-243	549	1	=	=	PROPN
ejde-243	549	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-243	549	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	549	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	549	5	(	(	PUNCT
ejde-243	549	6	hwq−1	hwq−1	PROPN
ejde-243	549	7	µ2	µ2	PROPN
ejde-243	549	8	+	+	CCONJ
ejde-243	549	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	549	10	,	,	PUNCT
ejde-243	549	11	wµ2	wµ2	PROPN
ejde-243	549	12	)	)	PUNCT
ejde-243	549	13	)	)	PUNCT
ejde-243	549	14	ψ	ψ	X
ejde-243	549	15	dx	dx	PROPN
ejde-243	549	16	.	.	PUNCT
ejde-243	550	1	subtracting	subtract	VERB
ejde-243	550	2	the	the	DET
ejde-243	550	3	above	above	ADJ
ejde-243	550	4	expressions	expression	NOUN
ejde-243	550	5	and	and	CCONJ
ejde-243	550	6	taking	take	VERB
ejde-243	550	7	φ	φ	PROPN
ejde-243	550	8	=	=	SYM
ejde-243	550	9	(	(	PUNCT
ejde-243	550	10	wqµ1	wqµ1	PROPN
ejde-243	550	11	−	−	PROPN
ejde-243	550	12	wqµ2	wqµ2	PROPN
ejde-243	550	13	)	)	PUNCT
ejde-243	551	1	+	+	CCONJ
ejde-243	551	2	wq−1	wq−1	PROPN
ejde-243	551	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-243	551	4	,	,	PUNCT
ejde-243	551	5	ψ	ψ	X
ejde-243	551	6	=	=	SYM
ejde-243	551	7	(	(	PUNCT
ejde-243	551	8	wqµ2	wqµ2	PROPN
ejde-243	551	9	−	−	PROPN
ejde-243	551	10	wqµ1	wqµ1	PROPN
ejde-243	551	11	)	)	PUNCT
ejde-243	552	1	−	−	PROPN
ejde-243	553	1	wq−1	wq−1	ADJ
ejde-243	553	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-243	553	3	,	,	PUNCT
ejde-243	553	4	we	we	PRON
ejde-243	553	5	deduce	deduce	VERB
ejde-243	553	6	that	that	SCONJ
ejde-243	553	7	(	(	PUNCT
ejde-243	553	8	wµ)µ	wµ)µ	PROPN
ejde-243	553	9	is	be	AUX
ejde-243	553	10	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-243	553	11	.	.	PUNCT
ejde-243	554	1	from	from	ADP
ejde-243	554	2	[	[	X
ejde-243	554	3	27	27	NUM
ejde-243	554	4	,	,	PUNCT
ejde-243	554	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	554	6	4.2	4.2	NUM
ejde-243	554	7	and	and	CCONJ
ejde-243	554	8	theorem	theorem	VERB
ejde-243	554	9	1.1	1.1	NUM
ejde-243	554	10	]	]	PUNCT
ejde-243	554	11	,	,	PUNCT
ejde-243	554	12	we	we	PRON
ejde-243	554	13	obtain	obtain	VERB
ejde-243	554	14	for	for	ADP
ejde-243	554	15	some	some	DET
ejde-243	554	16	µ0	µ0	NOUN
ejde-243	554	17	>	>	X
ejde-243	554	18	0	0	PUNCT
ejde-243	555	1	and	and	CCONJ
ejde-243	555	2	0	0	NUM
ejde-243	555	3	<	<	X
ejde-243	555	4	α	α	PROPN
ejde-243	555	5	≤	≤	X
ejde-243	555	6	s	s	VERB
ejde-243	555	7	that	that	DET
ejde-243	555	8	‖wµ‖c0,α(ω	‖wµ‖c0,α(ω	NOUN
ejde-243	555	9	)	)	PUNCT
ejde-243	555	10	≤	≤	NOUN
ejde-243	555	11	c(µ0	c(µ0	NOUN
ejde-243	555	12	)	)	PUNCT
ejde-243	555	13	for	for	ADP
ejde-243	555	14	any	any	DET
ejde-243	555	15	µ	µ	NOUN
ejde-243	555	16	≤	≤	NOUN
ejde-243	555	17	µ0	µ0	NOUN
ejde-243	555	18	and	and	CCONJ
ejde-243	555	19	‖wµ‖l∞(ω	‖wµ‖l∞(ω	NOUN
ejde-243	555	20	)	)	PUNCT
ejde-243	555	21	→	→	SYM
ejde-243	555	22	0	0	PUNCT
ejde-243	555	23	as	as	ADP
ejde-243	555	24	µ→	µ→	X
ejde-243	555	25	0	0	NUM
ejde-243	555	26	.	.	PUNCT
ejde-243	556	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-243	556	2	,	,	PUNCT
ejde-243	556	3	by	by	ADP
ejde-243	556	4	using	use	VERB
ejde-243	556	5	[	[	X
ejde-243	556	6	27	27	NUM
ejde-243	556	7	,	,	PUNCT
ejde-243	556	8	theorem	theorem	VERB
ejde-243	556	9	4.4	4.4	NUM
ejde-243	556	10	]	]	PUNCT
ejde-243	556	11	,	,	PUNCT
ejde-243	556	12	we	we	PRON
ejde-243	556	13	can	can	AUX
ejde-243	556	14	choose	choose	VERB
ejde-243	556	15	µ	µ	X
ejde-243	556	16	<	<	X
ejde-243	556	17	1	1	NUM
ejde-243	556	18	small	small	ADJ
ejde-243	556	19	enough	enough	ADV
ejde-243	556	20	such	such	ADJ
ejde-243	556	21	that	that	SCONJ
ejde-243	556	22	there	there	PRON
ejde-243	556	23	exists	exist	VERB
ejde-243	556	24	w	w	PROPN
ejde-243	556	25	∈	∈	PROPN
ejde-243	556	26	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-243	556	27	)	)	PUNCT
ejde-243	557	1	∩m1	∩m1	PUNCT
ejde-243	557	2	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	557	3	)	)	PUNCT
ejde-243	557	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	557	5	0	0	PUNCT
ejde-243	557	6	<	<	X
ejde-243	557	7	w	w	X
ejde-243	557	8	:	:	PUNCT
ejde-243	557	9	=	=	SYM
ejde-243	557	10	w	w	PROPN
ejde-243	557	11	µ	µ	PRON
ejde-243	557	12	≤	≤	NUM
ejde-243	557	13	v0	v0	NOUN
ejde-243	557	14	.	.	PUNCT
ejde-243	558	1	we	we	PRON
ejde-243	558	2	infer	infer	VERB
ejde-243	558	3	that	that	SCONJ
ejde-243	558	4	w	w	NOUN
ejde-243	558	5	is	be	AUX
ejde-243	558	6	the	the	DET
ejde-243	558	7	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-243	558	8	of	of	ADP
ejde-243	558	9	the	the	DET
ejde-243	558	10	problem	problem	NOUN
ejde-243	558	11	(	(	PUNCT
ejde-243	558	12	3.3	3.3	NUM
ejde-243	558	13	)	)	PUNCT
ejde-243	558	14	for	for	ADP
ejde-243	558	15	n	n	NOUN
ejde-243	558	16	=	=	SYM
ejde-243	558	17	1	1	NUM
ejde-243	558	18	,	,	PUNCT
ejde-243	558	19	i.e.∫	i.e.∫	ADJ
ejde-243	558	20	ω	ω	PROPN
ejde-243	558	21	w2q−1ϕdx+	w2q−1ϕdx+	PROPN
ejde-243	558	22	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	558	23	∫	∫	PROPN
ejde-243	558	24	rn	rn	PROPN
ejde-243	558	25	∫	∫	PROPN
ejde-243	558	26	rn	rn	PROPN
ejde-243	558	27	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-243	558	28	w(y)|p−2(w(x)−	w(y)|p−2(w(x)−	PROPN
ejde-243	558	29	w(y))(ϕ(x)−	w(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-243	558	30	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-243	558	31	)	)	PUNCT
ejde-243	558	32	)	)	PUNCT
ejde-243	559	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	559	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	559	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	559	4	dy	dy	X
ejde-243	559	5	≤	≤	PROPN
ejde-243	559	6	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	559	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	559	8	ω	ω	PROPN
ejde-243	559	9	(	(	PUNCT
ejde-243	559	10	h1wq−1	h1wq−1	X
ejde-243	559	11	+	+	CCONJ
ejde-243	559	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	559	13	,	,	PUNCT
ejde-243	559	14	w))ϕdx+	w))ϕdx+	NOUN
ejde-243	559	15	∫	∫	PROPN
ejde-243	559	16	ω	ω	PROPN
ejde-243	559	17	vq0w	vq0w	PROPN
ejde-243	559	18	q−1ϕdx	q−1ϕdx	PROPN
ejde-243	559	19	for	for	ADP
ejde-243	559	20	all	all	DET
ejde-243	559	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-243	559	22	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	559	23	and	and	CCONJ
ejde-243	559	24	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-243	559	25	≥	≥	NOUN
ejde-243	559	26	0	0	NUM
ejde-243	559	27	.	.	PUNCT
ejde-243	560	1	we	we	PRON
ejde-243	560	2	also	also	ADV
ejde-243	560	3	recall	recall	VERB
ejde-243	560	4	that	that	DET
ejde-243	560	5	v1	v1	NOUN
ejde-243	560	6	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-243	560	7	ω	ω	NUM
ejde-243	560	8	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	560	9	1	1	NUM
ejde-243	560	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-243	560	11	dx+	dx+	ADJ
ejde-243	560	12	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	560	13	∫	∫	PROPN
ejde-243	560	14	rn	rn	PROPN
ejde-243	560	15	∫	∫	PROPN
ejde-243	560	16	rn	rn	PROPN
ejde-243	560	17	|v1(x)−	|v1(x)−	PROPN
ejde-243	560	18	v1(y)|p−2(v1(x)−	v1(y)|p−2(v1(x)−	PROPN
ejde-243	560	19	v1(y))(ψ(x)−	v1(y))(ψ(x)−	PROPN
ejde-243	560	20	ψ(y	ψ(y	NOUN
ejde-243	560	21	)	)	PUNCT
ejde-243	560	22	)	)	PUNCT
ejde-243	561	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	561	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	562	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	562	2	dy	dy	X
ejde-243	562	3	=	=	SYM
ejde-243	562	4	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	562	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	562	6	ω	ω	PROPN
ejde-243	562	7	(	(	PUNCT
ejde-243	562	8	h1vq−1	h1vq−1	NOUN
ejde-243	562	9	1	1	NUM
ejde-243	562	10	+	+	NUM
ejde-243	562	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	562	12	,	,	PUNCT
ejde-243	562	13	v1))ψ	v1))ψ	NOUN
ejde-243	562	14	dx+	dx+	X
ejde-243	562	15	∫	∫	PROPN
ejde-243	562	16	ω	ω	PROPN
ejde-243	562	17	vq0v	vq0v	PROPN
ejde-243	562	18	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	562	19	1	1	NUM
ejde-243	562	20	ψ	ψ	ADP
ejde-243	562	21	dx	dx	PROPN
ejde-243	562	22	for	for	ADP
ejde-243	562	23	all	all	DET
ejde-243	562	24	ψ	ψ	DET
ejde-243	562	25	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	562	26	.	.	PUNCT
ejde-243	563	1	by	by	ADP
ejde-243	563	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	563	3	5.4	5.4	NUM
ejde-243	563	4	,	,	PUNCT
ejde-243	563	5	we	we	PRON
ejde-243	563	6	obtain	obtain	VERB
ejde-243	563	7	w	w	NOUN
ejde-243	563	8	≤	≤	NUM
ejde-243	563	9	v1	v1	NOUN
ejde-243	563	10	and	and	CCONJ
ejde-243	563	11	then	then	ADV
ejde-243	563	12	by	by	ADP
ejde-243	563	13	induction	induction	NOUN
ejde-243	563	14	0	0	PUNCT
ejde-243	563	15	<	<	X
ejde-243	563	16	w	w	PROPN
ejde-243	563	17	≤	≤	PROPN
ejde-243	563	18	vn	vn	NOUN
ejde-243	563	19	in	in	ADP
ejde-243	563	20	ω	ω	PROPN
ejde-243	563	21	for	for	ADP
ejde-243	563	22	n	n	NOUN
ejde-243	563	23	=	=	SYM
ejde-243	563	24	0	0	NUM
ejde-243	563	25	,	,	PUNCT
ejde-243	563	26	1	1	NUM
ejde-243	563	27	,	,	PUNCT
ejde-243	563	28	2	2	NUM
ejde-243	563	29	,	,	PUNCT
ejde-243	563	30	.	.	PUNCT
ejde-243	563	31	.	.	PUNCT
ejde-243	564	1	.	.	PUNCT
ejde-243	565	1	,	,	PUNCT
ejde-243	566	1	n	n	CCONJ
ejde-243	566	2	?	?	PUNCT
ejde-243	566	3	.	.	PUNCT
ejde-243	567	1	next	next	ADV
ejde-243	567	2	,	,	PUNCT
ejde-243	567	3	we	we	PRON
ejde-243	567	4	construct	construct	VERB
ejde-243	567	5	a	a	DET
ejde-243	567	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-243	567	7	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-243	567	8	.	.	PUNCT
ejde-243	568	1	we	we	PRON
ejde-243	568	2	start	start	VERB
ejde-243	568	3	with	with	ADP
ejde-243	568	4	the	the	DET
ejde-243	568	5	case	case	NOUN
ejde-243	568	6	q	q	X
ejde-243	568	7	<	<	X
ejde-243	568	8	p	p	X
ejde-243	568	9	for	for	ADP
ejde-243	568	10	which	which	PRON
ejde-243	568	11	we	we	PRON
ejde-243	568	12	consider	consider	VERB
ejde-243	568	13	the	the	DET
ejde-243	568	14	problem	problem	NOUN
ejde-243	568	15	(	(	PUNCT
ejde-243	568	16	−∆)spw	−∆)spw	PUNCT
ejde-243	568	17	=	=	NOUN
ejde-243	568	18	1	1	NUM
ejde-243	568	19	in	in	ADP
ejde-243	568	20	ω	ω	PROPN
ejde-243	568	21	,	,	PUNCT
ejde-243	568	22	w	w	PROPN
ejde-243	568	23	=	=	NOUN
ejde-243	568	24	0	0	NUM
ejde-243	568	25	in	in	ADP
ejde-243	568	26	rn	rn	PROPN
ejde-243	568	27	\	\	PROPN
ejde-243	568	28	ω	ω	PROPN
ejde-243	568	29	.	.	PUNCT
ejde-243	569	1	(	(	PUNCT
ejde-243	569	2	3.5	3.5	NUM
ejde-243	569	3	)	)	PUNCT
ejde-243	569	4	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	569	5	doubly	doubly	ADV
ejde-243	569	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	569	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	569	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	569	9	equation	equation	NOUN
ejde-243	569	10	19	19	NUM
ejde-243	569	11	as	as	ADP
ejde-243	569	12	above	above	ADV
ejde-243	569	13	,	,	PUNCT
ejde-243	569	14	we	we	PRON
ejde-243	569	15	can	can	AUX
ejde-243	569	16	prove	prove	VERB
ejde-243	569	17	that	that	SCONJ
ejde-243	569	18	there	there	PRON
ejde-243	569	19	exists	exist	VERB
ejde-243	569	20	a	a	DET
ejde-243	569	21	unique	unique	ADJ
ejde-243	569	22	weak	weak	ADJ
ejde-243	569	23	solution	solution	NOUN
ejde-243	569	24	w	w	PROPN
ejde-243	569	25	∈	∈	PROPN
ejde-243	569	26	c(ω)∩m1	c(ω)∩m1	PROPN
ejde-243	569	27	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	569	28	)	)	PUNCT
ejde-243	569	29	to	to	ADP
ejde-243	569	30	(	(	PUNCT
ejde-243	569	31	3.5	3.5	NUM
ejde-243	569	32	)	)	PUNCT
ejde-243	569	33	.	.	PUNCT
ejde-243	570	1	we	we	PRON
ejde-243	570	2	easily	easily	ADV
ejde-243	570	3	check	check	VERB
ejde-243	570	4	that	that	PRON
ejde-243	570	5	for	for	ADP
ejde-243	570	6	some	some	DET
ejde-243	570	7	k	k	PROPN
ejde-243	570	8	>	>	X
ejde-243	570	9	0	0	NUM
ejde-243	570	10	fixed	fix	VERB
ejde-243	570	11	,	,	PUNCT
ejde-243	570	12	wk	wk	NOUN
ejde-243	570	13	=	=	SYM
ejde-243	570	14	k	k	SYM
ejde-243	570	15	1	1	NUM
ejde-243	570	16	p−1w	p−1w	VERB
ejde-243	570	17	is	be	AUX
ejde-243	570	18	the	the	DET
ejde-243	570	19	unique	unique	ADJ
ejde-243	570	20	weak	weak	ADJ
ejde-243	570	21	solution	solution	NOUN
ejde-243	570	22	of	of	ADP
ejde-243	570	23	the	the	DET
ejde-243	570	24	problem	problem	NOUN
ejde-243	570	25	(	(	PUNCT
ejde-243	570	26	−∆)spwk	−∆)spwk	NOUN
ejde-243	570	27	=	=	SYM
ejde-243	570	28	k	k	PROPN
ejde-243	570	29	in	in	ADP
ejde-243	570	30	ω	ω	PROPN
ejde-243	570	31	,	,	PUNCT
ejde-243	570	32	wk	wk	X
ejde-243	571	1	=	=	SYM
ejde-243	571	2	0	0	PROPN
ejde-243	571	3	in	in	ADP
ejde-243	571	4	rn	rn	PROPN
ejde-243	571	5	\	\	PROPN
ejde-243	571	6	ω	ω	PROPN
ejde-243	571	7	and	and	CCONJ
ejde-243	571	8	c−1	c−1	PROPN
ejde-243	571	9	d(x)sk	d(x)sk	PART
ejde-243	571	10	1	1	NUM
ejde-243	571	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-243	571	12	≤	≤	NOUN
ejde-243	571	13	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-243	571	14	)	)	PUNCT
ejde-243	571	15	≤	≤	PUNCT
ejde-243	571	16	c	c	PROPN
ejde-243	571	17	d(x)sk	d(x)sk	PROPN
ejde-243	571	18	1	1	NUM
ejde-243	571	19	p−1	p−1	PROPN
ejde-243	571	20	,	,	PUNCT
ejde-243	571	21	(	(	PUNCT
ejde-243	571	22	3.6	3.6	NUM
ejde-243	571	23	)	)	PUNCT
ejde-243	571	24	where	where	SCONJ
ejde-243	571	25	c	c	X
ejde-243	571	26	>	>	X
ejde-243	571	27	0	0	PUNCT
ejde-243	571	28	is	be	AUX
ejde-243	571	29	a	a	DET
ejde-243	571	30	constant	constant	ADJ
ejde-243	571	31	.	.	PUNCT
ejde-243	571	32	again	again	ADV
ejde-243	571	33	by	by	ADP
ejde-243	571	34	using	use	VERB
ejde-243	571	35	[	[	X
ejde-243	571	36	27	27	NUM
ejde-243	571	37	,	,	PUNCT
ejde-243	571	38	theorem	theorem	VERB
ejde-243	571	39	4.4	4.4	NUM
ejde-243	571	40	]	]	PUNCT
ejde-243	571	41	,	,	PUNCT
ejde-243	571	42	we	we	PRON
ejde-243	571	43	obtain	obtain	VERB
ejde-243	571	44	w	w	NOUN
ejde-243	571	45	=	=	VERB
ejde-243	571	46	wk	wk	X
ejde-243	571	47	≥	≥	NOUN
ejde-243	571	48	v0	v0	NOUN
ejde-243	571	49	for	for	ADP
ejde-243	571	50	k	k	PROPN
ejde-243	571	51	large	large	ADJ
ejde-243	571	52	enough	enough	ADV
ejde-243	571	53	.	.	PUNCT
ejde-243	572	1	by	by	ADP
ejde-243	572	2	(	(	PUNCT
ejde-243	572	3	2.5	2.5	NUM
ejde-243	572	4	)	)	PUNCT
ejde-243	572	5	and	and	CCONJ
ejde-243	572	6	(	(	PUNCT
ejde-243	572	7	3.6	3.6	NUM
ejde-243	572	8	)	)	PUNCT
ejde-243	572	9	,	,	PUNCT
ejde-243	572	10	it	it	PRON
ejde-243	572	11	is	be	AUX
ejde-243	572	12	easy	easy	ADJ
ejde-243	572	13	to	to	PART
ejde-243	572	14	prove	prove	VERB
ejde-243	572	15	that	that	SCONJ
ejde-243	572	16	w	w	NOUN
ejde-243	572	17	is	be	AUX
ejde-243	572	18	the	the	DET
ejde-243	572	19	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-243	572	20	of	of	ADP
ejde-243	572	21	the	the	DET
ejde-243	572	22	problem	problem	NOUN
ejde-243	572	23	(	(	PUNCT
ejde-243	572	24	−∆)spw	−∆)spw	NOUN
ejde-243	572	25	=	=	SYM
ejde-243	572	26	‖h‖l∞(ω)w	‖h‖l∞(ω)w	X
ejde-243	572	27	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	572	28	+	+	CCONJ
ejde-243	572	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	572	30	,	,	PUNCT
ejde-243	572	31	w	w	NOUN
ejde-243	572	32	)	)	PUNCT
ejde-243	572	33	in	in	ADP
ejde-243	572	34	ω	ω	PROPN
ejde-243	572	35	,	,	PUNCT
ejde-243	572	36	w	w	PROPN
ejde-243	572	37	>	>	X
ejde-243	572	38	0	0	PUNCT
ejde-243	573	1	in	in	ADP
ejde-243	573	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	573	3	,	,	PUNCT
ejde-243	573	4	w	w	PROPN
ejde-243	573	5	=	=	NOUN
ejde-243	573	6	0	0	NUM
ejde-243	573	7	in	in	ADP
ejde-243	573	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	573	9	\	\	PROPN
ejde-243	573	10	ω	ω	PROPN
ejde-243	573	11	.	.	PUNCT
ejde-243	574	1	(	(	PUNCT
ejde-243	574	2	3.7	3.7	NUM
ejde-243	574	3	)	)	PUNCT
ejde-243	574	4	we	we	PRON
ejde-243	574	5	now	now	ADV
ejde-243	574	6	study	study	VERB
ejde-243	574	7	the	the	DET
ejde-243	574	8	case	case	NOUN
ejde-243	574	9	q	q	NOUN
ejde-243	575	1	=	=	SYM
ejde-243	575	2	p.	p.	NOUN
ejde-243	575	3	using	using	NOUN
ejde-243	575	4	(	(	PUNCT
ejde-243	575	5	h3	h3	NOUN
ejde-243	575	6	)	)	PUNCT
ejde-243	575	7	,	,	PUNCT
ejde-243	575	8	we	we	PRON
ejde-243	575	9	can	can	AUX
ejde-243	575	10	choose	choose	VERB
ejde-243	575	11	for	for	ADP
ejde-243	575	12	any	any	DET
ejde-243	575	13	ε	ε	PROPN
ejde-243	575	14	>	>	X
ejde-243	575	15	0	0	PROPN
ejde-243	575	16	,	,	PUNCT
ejde-243	575	17	r0	r0	NOUN
ejde-243	575	18	=	=	SYM
ejde-243	575	19	r0(ε	r0(ε	PROPN
ejde-243	575	20	)	)	PUNCT
ejde-243	575	21	>	>	X
ejde-243	575	22	0	0	PUNCT
ejde-243	576	1	large	large	ADJ
ejde-243	576	2	enough	enough	ADV
ejde-243	576	3	,	,	PUNCT
ejde-243	576	4	such	such	ADJ
ejde-243	576	5	that	that	PRON
ejde-243	576	6	for	for	ADP
ejde-243	576	7	r	r	NOUN
ejde-243	576	8	≥	≥	NOUN
ejde-243	576	9	r0	r0	NOUN
ejde-243	576	10	,	,	PUNCT
ejde-243	576	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	576	12	,	,	PUNCT
ejde-243	576	13	r	r	NOUN
ejde-243	576	14	)	)	PUNCT
ejde-243	576	15	≤	≤	PUNCT
ejde-243	576	16	εrp−1	εrp−1	PROPN
ejde-243	576	17	.	.	PUNCT
ejde-243	576	18	(	(	PUNCT
ejde-243	576	19	3.8	3.8	NUM
ejde-243	576	20	)	)	PUNCT
ejde-243	576	21	let	let	VERB
ejde-243	576	22	w	w	NOUN
ejde-243	576	23	be	be	AUX
ejde-243	576	24	the	the	DET
ejde-243	576	25	solution	solution	NOUN
ejde-243	576	26	of	of	ADP
ejde-243	576	27	the	the	DET
ejde-243	576	28	problem	problem	NOUN
ejde-243	576	29	(	(	PUNCT
ejde-243	576	30	−∆)spw	−∆)spw	NOUN
ejde-243	576	31	=	=	SYM
ejde-243	576	32	c	c	PROPN
ejde-243	577	1	+	+	CCONJ
ejde-243	577	2	βwp−1	βwp−1	PROPN
ejde-243	577	3	in	in	ADP
ejde-243	577	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	577	5	,	,	PUNCT
ejde-243	577	6	w	w	PROPN
ejde-243	577	7	>	>	X
ejde-243	577	8	0	0	PUNCT
ejde-243	578	1	in	in	ADP
ejde-243	578	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	578	3	,	,	PUNCT
ejde-243	578	4	w	w	PROPN
ejde-243	578	5	=	=	NOUN
ejde-243	578	6	0	0	NUM
ejde-243	578	7	in	in	ADP
ejde-243	578	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	578	9	\	\	PROPN
ejde-243	578	10	ω	ω	PROPN
ejde-243	578	11	with	with	ADP
ejde-243	578	12	c	c	PROPN
ejde-243	578	13	>	>	PUNCT
ejde-243	578	14	0	0	PUNCT
ejde-243	578	15	and	and	CCONJ
ejde-243	578	16	β	β	X
ejde-243	578	17	<	<	X
ejde-243	578	18	λ1,p	λ1,p	PROPN
ejde-243	578	19	,	,	PUNCT
ejde-243	578	20	s.	s.	PROPN
ejde-243	578	21	then	then	ADV
ejde-243	578	22	,	,	PUNCT
ejde-243	578	23	by	by	ADP
ejde-243	578	24	a	a	DET
ejde-243	578	25	similar	similar	ADJ
ejde-243	578	26	proof	proof	NOUN
ejde-243	578	27	as	as	ADP
ejde-243	578	28	in	in	ADP
ejde-243	578	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	578	30	2.2	2.2	NUM
ejde-243	578	31	step	step	NOUN
ejde-243	578	32	2	2	NUM
ejde-243	578	33	,	,	PUNCT
ejde-243	578	34	we	we	PRON
ejde-243	578	35	obtain	obtain	VERB
ejde-243	578	36	w	w	PRON
ejde-243	578	37	∈	∈	NOUN
ejde-243	578	38	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	578	39	)	)	PUNCT
ejde-243	578	40	.	.	PUNCT
ejde-243	579	1	on	on	ADP
ejde-243	579	2	the	the	DET
ejde-243	579	3	other	other	ADJ
ejde-243	579	4	hand	hand	NOUN
ejde-243	579	5	,	,	PUNCT
ejde-243	579	6	by	by	ADP
ejde-243	579	7	[	[	X
ejde-243	579	8	20	20	NUM
ejde-243	579	9	,	,	PUNCT
ejde-243	579	10	theorems	theorem	VERB
ejde-243	579	11	1.4	1.4	NUM
ejde-243	579	12	and	and	CCONJ
ejde-243	579	13	1.5	1.5	NUM
ejde-243	579	14	,	,	PUNCT
ejde-243	579	15	p.	p.	NOUN
ejde-243	579	16	768	768	NUM
ejde-243	579	17	]	]	PUNCT
ejde-243	579	18	,	,	PUNCT
ejde-243	579	19	we	we	PRON
ejde-243	579	20	obtain	obtain	VERB
ejde-243	579	21	that	that	PRON
ejde-243	579	22	w	w	ADP
ejde-243	579	23	>	>	X
ejde-243	579	24	0	0	PUNCT
ejde-243	580	1	in	in	ADP
ejde-243	580	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	580	3	and	and	CCONJ
ejde-243	580	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	580	5	w	w	ADP
ejde-243	580	6	≥	≥	NOUN
ejde-243	580	7	kds(x	kds(x	PROPN
ejde-243	580	8	)	)	PUNCT
ejde-243	580	9	,	,	PUNCT
ejde-243	580	10	for	for	ADP
ejde-243	580	11	some	some	DET
ejde-243	580	12	k	k	NOUN
ejde-243	580	13	=	=	SYM
ejde-243	580	14	k(c	k(c	PROPN
ejde-243	580	15	,	,	PUNCT
ejde-243	580	16	β	β	NOUN
ejde-243	580	17	)	)	PUNCT
ejde-243	580	18	>	>	X
ejde-243	581	1	0	0	X
ejde-243	581	2	.	.	PUNCT
ejde-243	582	1	finally	finally	ADV
ejde-243	582	2	,	,	PUNCT
ejde-243	582	3	using	use	VERB
ejde-243	582	4	[	[	X
ejde-243	582	5	27	27	NUM
ejde-243	582	6	,	,	PUNCT
ejde-243	582	7	theorem	theorem	VERB
ejde-243	582	8	4.4	4.4	NUM
ejde-243	582	9	]	]	PUNCT
ejde-243	582	10	,	,	PUNCT
ejde-243	582	11	we	we	PRON
ejde-243	582	12	obtain	obtain	VERB
ejde-243	582	13	that	that	DET
ejde-243	582	14	w	w	PROPN
ejde-243	582	15	∈	∈	PROPN
ejde-243	582	16	m1	m1	NOUN
ejde-243	582	17	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	582	18	)	)	PUNCT
ejde-243	582	19	.	.	PUNCT
ejde-243	583	1	by	by	ADP
ejde-243	583	2	(	(	PUNCT
ejde-243	583	3	3.8	3.8	NUM
ejde-243	583	4	)	)	PUNCT
ejde-243	583	5	,	,	PUNCT
ejde-243	583	6	(	(	PUNCT
ejde-243	583	7	h5	h5	PROPN
ejde-243	583	8	)	)	PUNCT
ejde-243	583	9	and	and	CCONJ
ejde-243	583	10	for	for	ADP
ejde-243	583	11	c	c	PROPN
ejde-243	583	12	>	>	SYM
ejde-243	583	13	0	0	PUNCT
ejde-243	583	14	large	large	ADJ
ejde-243	583	15	enough	enough	ADV
ejde-243	583	16	and	and	CCONJ
ejde-243	583	17	β	β	X
ejde-243	583	18	close	close	ADJ
ejde-243	583	19	enough	enough	ADV
ejde-243	583	20	to	to	ADP
ejde-243	583	21	λ1,p	λ1,p	PROPN
ejde-243	583	22	,	,	PUNCT
ejde-243	583	23	s	s	AUX
ejde-243	583	24	,	,	PUNCT
ejde-243	583	25	we	we	PRON
ejde-243	583	26	obtain	obtain	VERB
ejde-243	583	27	(	(	PUNCT
ejde-243	583	28	−∆)sp(w	−∆)sp(w	X
ejde-243	583	29	)	)	PUNCT
ejde-243	583	30	=	=	PUNCT
ejde-243	584	1	c	c	X
ejde-243	585	1	+	+	NOUN
ejde-243	585	2	βwp−1	βwp−1	PROPN
ejde-243	585	3	≥	≥	X
ejde-243	585	4	‖h‖l∞(ω)w	‖h‖l∞(ω)w	NUM
ejde-243	585	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-243	585	6	+	+	PROPN
ejde-243	585	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	585	8	,	,	PUNCT
ejde-243	585	9	w	w	NOUN
ejde-243	585	10	)	)	PUNCT
ejde-243	585	11	.	.	PUNCT
ejde-243	586	1	hence	hence	ADV
ejde-243	586	2	,	,	PUNCT
ejde-243	586	3	w	w	PROPN
ejde-243	586	4	=	=	SYM
ejde-243	586	5	w	w	PROPN
ejde-243	586	6	is	be	AUX
ejde-243	586	7	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-243	586	8	of	of	ADP
ejde-243	586	9	(	(	PUNCT
ejde-243	586	10	3.7	3.7	NUM
ejde-243	586	11	)	)	PUNCT
ejde-243	586	12	.	.	PUNCT
ejde-243	587	1	again	again	ADV
ejde-243	587	2	using	use	VERB
ejde-243	587	3	[	[	PUNCT
ejde-243	587	4	27	27	NUM
ejde-243	587	5	,	,	PUNCT
ejde-243	587	6	theorem	theorem	VERB
ejde-243	587	7	4.4	4.4	NUM
ejde-243	587	8	]	]	PUNCT
ejde-243	587	9	]	]	PUNCT
ejde-243	587	10	and	and	CCONJ
ejde-243	587	11	taking	take	VERB
ejde-243	587	12	c	c	PRON
ejde-243	587	13	>	>	X
ejde-243	587	14	0	0	PUNCT
ejde-243	588	1	large	large	ADJ
ejde-243	588	2	enough	enough	ADV
ejde-243	588	3	,	,	PUNCT
ejde-243	588	4	we	we	PRON
ejde-243	588	5	obtain	obtain	VERB
ejde-243	588	6	v0	v0	NOUN
ejde-243	588	7	≤	≤	ADJ
ejde-243	588	8	w.	w.	NOUN
ejde-243	588	9	then	then	ADV
ejde-243	588	10	,	,	PUNCT
ejde-243	588	11	since	since	SCONJ
ejde-243	588	12	w	w	PROPN
ejde-243	588	13	≥	≥	PROPN
ejde-243	588	14	v0	v0	PROPN
ejde-243	588	15	,	,	PUNCT
ejde-243	588	16	w	w	PROPN
ejde-243	588	17	is	be	AUX
ejde-243	588	18	the	the	DET
ejde-243	588	19	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-243	588	20	to	to	ADP
ejde-243	588	21	(	(	PUNCT
ejde-243	588	22	3.3	3.3	NUM
ejde-243	588	23	)	)	PUNCT
ejde-243	588	24	for	for	ADP
ejde-243	588	25	n	n	NOUN
ejde-243	588	26	=	=	SYM
ejde-243	588	27	1	1	NUM
ejde-243	588	28	,	,	PUNCT
ejde-243	588	29	i.e.∫	i.e.∫	ADJ
ejde-243	588	30	ω	ω	PROPN
ejde-243	588	31	w2q−1ϕdx+	w2q−1ϕdx+	PROPN
ejde-243	588	32	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	588	33	∫	∫	PROPN
ejde-243	588	34	rn	rn	PROPN
ejde-243	588	35	∫	∫	PROPN
ejde-243	588	36	rn	rn	PROPN
ejde-243	588	37	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-243	588	38	w(y)|p−2(w(x)−	w(y)|p−2(w(x)−	PROPN
ejde-243	588	39	w(y))(ϕ(x)−	w(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-243	588	40	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-243	588	41	)	)	PUNCT
ejde-243	588	42	)	)	PUNCT
ejde-243	589	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	589	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	589	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	589	4	dy	dy	PROPN
ejde-243	589	5	≥	≥	PROPN
ejde-243	589	6	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	589	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	589	8	ω	ω	PROPN
ejde-243	589	9	(	(	PUNCT
ejde-243	589	10	h1wq−1	h1wq−1	X
ejde-243	589	11	+	+	CCONJ
ejde-243	589	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	589	13	,	,	PUNCT
ejde-243	589	14	w))ϕdx+	w))ϕdx+	NOUN
ejde-243	589	15	∫	∫	PROPN
ejde-243	589	16	ω	ω	PROPN
ejde-243	589	17	vq0w	vq0w	PROPN
ejde-243	589	18	q−1ϕdx	q−1ϕdx	PROPN
ejde-243	589	19	for	for	ADP
ejde-243	589	20	all	all	DET
ejde-243	589	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-243	589	22	∈	∈	PROPN
ejde-243	589	23	w	w	NOUN
ejde-243	589	24	and	and	CCONJ
ejde-243	589	25	ϕ	ϕ	X
ejde-243	589	26	≥	≥	NOUN
ejde-243	589	27	0	0	NUM
ejde-243	589	28	.	.	PUNCT
ejde-243	589	29	from	from	ADP
ejde-243	589	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	589	31	5.4	5.4	NUM
ejde-243	589	32	,	,	PUNCT
ejde-243	589	33	we	we	PRON
ejde-243	589	34	obtain	obtain	VERB
ejde-243	589	35	w	w	ADP
ejde-243	589	36	≥	≥	NOUN
ejde-243	589	37	v1	v1	NOUN
ejde-243	589	38	and	and	CCONJ
ejde-243	589	39	then	then	ADV
ejde-243	589	40	by	by	ADP
ejde-243	589	41	induction	induction	NOUN
ejde-243	589	42	we	we	PRON
ejde-243	589	43	have	have	VERB
ejde-243	589	44	w	w	PROPN
ejde-243	589	45	≥	≥	PROPN
ejde-243	589	46	vn	vn	X
ejde-243	589	47	for	for	ADP
ejde-243	589	48	all	all	DET
ejde-243	589	49	n	n	NOUN
ejde-243	589	50	=	=	SYM
ejde-243	589	51	1	1	NUM
ejde-243	589	52	,	,	PUNCT
ejde-243	589	53	2	2	NUM
ejde-243	589	54	,	,	PUNCT
ejde-243	589	55	3	3	NUM
ejde-243	589	56	,	,	PUNCT
ejde-243	589	57	.	.	PUNCT
ejde-243	589	58	.	.	PUNCT
ejde-243	590	1	.	.	PUNCT
ejde-243	591	1	,	,	PUNCT
ejde-243	591	2	n	n	CCONJ
ejde-243	591	3	?	?	PUNCT
ejde-243	591	4	.	.	PUNCT
ejde-243	592	1	finally	finally	ADV
ejde-243	592	2	,	,	PUNCT
ejde-243	592	3	we	we	PRON
ejde-243	592	4	conclude	conclude	VERB
ejde-243	592	5	that	that	SCONJ
ejde-243	592	6	w	w	PROPN
ejde-243	592	7	≤	≤	PROPN
ejde-243	592	8	vn	vn	VERB
ejde-243	592	9	≤	≤	NUM
ejde-243	592	10	w	w	NOUN
ejde-243	592	11	for	for	ADP
ejde-243	592	12	n	n	NOUN
ejde-243	592	13	=	=	SYM
ejde-243	592	14	0	0	NUM
ejde-243	592	15	,	,	PUNCT
ejde-243	592	16	1	1	NUM
ejde-243	592	17	,	,	PUNCT
ejde-243	592	18	2	2	NUM
ejde-243	592	19	,	,	PUNCT
ejde-243	592	20	3	3	NUM
ejde-243	592	21	,	,	PUNCT
ejde-243	592	22	.	.	PUNCT
ejde-243	592	23	.	.	PUNCT
ejde-243	593	1	.	.	PUNCT
ejde-243	594	1	,	,	PUNCT
ejde-243	594	2	n	n	CCONJ
ejde-243	594	3	?	?	NUM
ejde-243	594	4	,	,	PUNCT
ejde-243	594	5	i.e.	i.e.	X
ejde-243	594	6	c1d	c1d	ADJ
ejde-243	594	7	s(x	s(x	PROPN
ejde-243	594	8	)	)	PUNCT
ejde-243	594	9	≤	≤	NOUN
ejde-243	594	10	vn(x	vn(x	X
ejde-243	594	11	)	)	PUNCT
ejde-243	594	12	≤	≤	NUM
ejde-243	594	13	c2d	c2d	PROPN
ejde-243	594	14	s(x	s(x	PROPN
ejde-243	594	15	)	)	PUNCT
ejde-243	594	16	in	in	ADP
ejde-243	594	17	ω	ω	PROPN
ejde-243	594	18	,	,	PUNCT
ejde-243	594	19	where	where	SCONJ
ejde-243	594	20	c1	c1	PROPN
ejde-243	594	21	,	,	PUNCT
ejde-243	594	22	c2	c2	PROPN
ejde-243	594	23	are	be	AUX
ejde-243	594	24	positive	positive	ADJ
ejde-243	594	25	constants	constant	NOUN
ejde-243	594	26	independent	independent	ADJ
ejde-243	594	27	of	of	ADP
ejde-243	594	28	n.	n.	PROPN
ejde-243	594	29	step	step	NOUN
ejde-243	594	30	3	3	NUM
ejde-243	594	31	:	:	PUNCT
ejde-243	594	32	a	a	DET
ejde-243	594	33	priori	priori	ADJ
ejde-243	594	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-243	594	35	.	.	PUNCT
ejde-243	595	1	for	for	ADP
ejde-243	595	2	n	n	PRON
ejde-243	595	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	595	4	{	{	PUNCT
ejde-243	595	5	1	1	NUM
ejde-243	595	6	,	,	PUNCT
ejde-243	595	7	2	2	NUM
ejde-243	595	8	,	,	PUNCT
ejde-243	595	9	3	3	NUM
ejde-243	595	10	,	,	PUNCT
ejde-243	595	11	.	.	PUNCT
ejde-243	595	12	.	.	PUNCT
ejde-243	595	13	.	.	PUNCT
ejde-243	596	1	,	,	PUNCT
ejde-243	596	2	n	n	CCONJ
ejde-243	596	3	?	?	PUNCT
ejde-243	596	4	}	}	PUNCT
ejde-243	596	5	and	and	CCONJ
ejde-243	596	6	t	t	PROPN
ejde-243	596	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	597	1	[	[	X
ejde-243	597	2	tn−1	tn−1	PROPN
ejde-243	597	3	,	,	PUNCT
ejde-243	597	4	tn	tn	PROPN
ejde-243	597	5	)	)	PUNCT
ejde-243	597	6	let	let	VERB
ejde-243	597	7	the	the	DET
ejde-243	597	8	functions	function	NOUN
ejde-243	597	9	v∆t(t	v∆t(t	NOUN
ejde-243	597	10	)	)	PUNCT
ejde-243	597	11	and	and	CCONJ
ejde-243	597	12	ṽ∆t(t	ṽ∆t(t	NOUN
ejde-243	597	13	)	)	PUNCT
ejde-243	597	14	be	be	VERB
ejde-243	597	15	as	as	SCONJ
ejde-243	597	16	follows	follow	VERB
ejde-243	597	17	:	:	PUNCT
ejde-243	598	1	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	598	2	(	(	PUNCT
ejde-243	598	3	t	t	NOUN
ejde-243	598	4	)	)	PUNCT
ejde-243	598	5	=	=	SYM
ejde-243	598	6	vn	vn	PROPN
ejde-243	598	7	,	,	PUNCT
ejde-243	598	8	20	20	NUM
ejde-243	598	9	j.	j.	PROPN
ejde-243	598	10	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	598	11	,	,	PUNCT
ejde-243	598	12	a.	a.	PROPN
ejde-243	598	13	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	598	14	,	,	PUNCT
ejde-243	598	15	a.	a.	NOUN
ejde-243	598	16	mokrane	mokrane	PROPN
ejde-243	598	17	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	598	18	ṽ∆t(t	ṽ∆t(t	PROPN
ejde-243	598	19	)	)	PUNCT
ejde-243	598	20	=	=	SYM
ejde-243	598	21	(	(	PUNCT
ejde-243	598	22	t−	t−	PROPN
ejde-243	598	23	tn−1	tn−1	PROPN
ejde-243	598	24	)	)	PUNCT
ejde-243	598	25	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	598	26	(	(	PUNCT
ejde-243	598	27	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	598	28	−	−	PROPN
ejde-243	598	29	v	v	ADP
ejde-243	598	30	q	q	PROPN
ejde-243	598	31	n−1	n−1	PROPN
ejde-243	598	32	)	)	PUNCT
ejde-243	598	33	+	+	X
ejde-243	598	34	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	598	35	.	.	PUNCT
ejde-243	599	1	one	one	PRON
ejde-243	599	2	can	can	AUX
ejde-243	599	3	easily	easily	ADV
ejde-243	599	4	check	check	VERB
ejde-243	599	5	that	that	SCONJ
ejde-243	599	6	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	599	7	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	600	1	∂ṽ∆t	∂ṽ∆t	PROPN
ejde-243	600	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	601	1	+	+	CCONJ
ejde-243	601	2	(	(	PUNCT
ejde-243	601	3	−∆)spv∆t	−∆)spv∆t	NUM
ejde-243	601	4	=	=	SYM
ejde-243	601	5	hnvq−1	hnvq−1	PROPN
ejde-243	601	6	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	601	7	+	+	CCONJ
ejde-243	601	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	601	9	,	,	PUNCT
ejde-243	601	10	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	601	11	)	)	PUNCT
ejde-243	601	12	.	.	PUNCT
ejde-243	602	1	(	(	PUNCT
ejde-243	602	2	3.9	3.9	NUM
ejde-243	602	3	)	)	PUNCT
ejde-243	602	4	we	we	PRON
ejde-243	602	5	observe	observe	VERB
ejde-243	602	6	now	now	ADV
ejde-243	602	7	that	that	SCONJ
ejde-243	602	8	as	as	ADP
ejde-243	602	9	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	602	10	→	→	SYM
ejde-243	602	11	0	0	NUM
ejde-243	602	12	,	,	PUNCT
ejde-243	602	13	the	the	DET
ejde-243	602	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-243	602	15	equation	equation	NOUN
ejde-243	602	16	(	(	PUNCT
ejde-243	602	17	3.9	3.9	NUM
ejde-243	602	18	)	)	PUNCT
ejde-243	602	19	converges	converge	VERB
ejde-243	602	20	to	to	ADP
ejde-243	602	21	(	(	PUNCT
ejde-243	602	22	1.12	1.12	NUM
ejde-243	602	23	)	)	PUNCT
ejde-243	602	24	.	.	PUNCT
ejde-243	603	1	we	we	PRON
ejde-243	603	2	further	far	ADV
ejde-243	603	3	point	point	VERB
ejde-243	603	4	out	out	ADP
ejde-243	603	5	that	that	SCONJ
ejde-243	603	6	there	there	PRON
ejde-243	603	7	exists	exist	VERB
ejde-243	603	8	c	c	NOUN
ejde-243	603	9	>	>	X
ejde-243	603	10	0	0	PROPN
ejde-243	603	11	independent	independent	ADJ
ejde-243	603	12	of	of	ADP
ejde-243	603	13	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	603	14	such	such	ADJ
ejde-243	603	15	that	that	PRON
ejde-243	603	16	for	for	ADP
ejde-243	603	17	any	any	DET
ejde-243	603	18	(	(	PUNCT
ejde-243	603	19	t	t	PROPN
ejde-243	603	20	,	,	PUNCT
ejde-243	603	21	x	x	X
ejde-243	603	22	)	)	PUNCT
ejde-243	603	23	∈	∈	PROPN
ejde-243	603	24	qt	qt	NOUN
ejde-243	603	25	,	,	PUNCT
ejde-243	603	26	c−1ds(x	c−1ds(x	PROPN
ejde-243	603	27	)	)	PUNCT
ejde-243	603	28	≤	≤	NOUN
ejde-243	603	29	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	603	30	,	,	PUNCT
ejde-243	603	31	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-243	603	32	1	1	NUM
ejde-243	603	33	/	/	SYM
ejde-243	603	34	q	q	PRON
ejde-243	603	35	∆t	∆t	NOUN
ejde-243	603	36	≤	≤	X
ejde-243	603	37	cds(x	cds(x	NOUN
ejde-243	603	38	)	)	PUNCT
ejde-243	603	39	.	.	PUNCT
ejde-243	604	1	(	(	PUNCT
ejde-243	604	2	3.10	3.10	NUM
ejde-243	604	3	)	)	PUNCT
ejde-243	604	4	now	now	ADV
ejde-243	604	5	,	,	PUNCT
ejde-243	604	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-243	604	7	(	(	PUNCT
ejde-243	604	8	3.2	3.2	NUM
ejde-243	604	9	)	)	PUNCT
ejde-243	604	10	by	by	ADP
ejde-243	604	11	vqn−v	vqn−v	NUM
ejde-243	604	12	q	q	PROPN
ejde-243	604	13	n−1	n−1	PROPN
ejde-243	604	14	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	604	15	n	n	CCONJ
ejde-243	604	16	∈	∈	PROPN
ejde-243	604	17	w	w	PROPN
ejde-243	604	18	s	s	PROPN
ejde-243	604	19	,	,	PUNCT
ejde-243	604	20	p	p	NOUN
ejde-243	604	21	0	0	NUM
ejde-243	604	22	(	(	PUNCT
ejde-243	604	23	ω	ω	NOUN
ejde-243	604	24	)	)	PUNCT
ejde-243	604	25	∩	∩	NOUN
ejde-243	604	26	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	604	27	)	)	PUNCT
ejde-243	604	28	and	and	CCONJ
ejde-243	604	29	summing	sum	VERB
ejde-243	604	30	from	from	ADP
ejde-243	604	31	n	n	NOUN
ejde-243	604	32	=	=	SYM
ejde-243	604	33	1	1	NUM
ejde-243	604	34	to	to	ADP
ejde-243	604	35	n′	n′	PROPN
ejde-243	604	36	≤	≤	NUM
ejde-243	604	37	n	n	CCONJ
ejde-243	604	38	?	?	PUNCT
ejde-243	604	39	,	,	PUNCT
ejde-243	604	40	we	we	PRON
ejde-243	604	41	obtain	obtain	VERB
ejde-243	604	42	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	604	43	n=1	n=1	PUNCT
ejde-243	604	44	∫	∫	PROPN
ejde-243	604	45	ω	ω	PROPN
ejde-243	604	46	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	604	47	(	(	PUNCT
ejde-243	604	48	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	604	49	−	−	NOUN
ejde-243	604	50	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	604	51	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	604	52	)	)	PUNCT
ejde-243	604	53	2dx+	2dx+	NOUN
ejde-243	604	54	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	604	55	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	604	56	∫	∫	PROPN
ejde-243	604	57	rn	rn	PROPN
ejde-243	604	58	∫	∫	PROPN
ejde-243	604	59	rn	rn	PROPN
ejde-243	604	60	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	604	61	vn	vn	PROPN
ejde-243	604	62	(	(	PUNCT
ejde-243	604	63	)	)	PUNCT
ejde-243	604	64	|p−2(vn(x)−	|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	604	65	vn(y	vn(y	NUM
ejde-243	604	66	)	)	PUNCT
ejde-243	604	67	)	)	PUNCT
ejde-243	605	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	605	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	605	3	×	×	NOUN
ejde-243	606	1	[	[	X
ejde-243	606	2	(	(	PUNCT
ejde-243	606	3	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	606	4	−	−	X
ejde-243	606	5	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	607	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	607	2	n	n	CCONJ
ejde-243	607	3	)	)	PUNCT
ejde-243	607	4	(	(	PUNCT
ejde-243	607	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	607	6	(	(	PUNCT
ejde-243	607	7	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	607	8	−	−	X
ejde-243	608	1	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	609	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	609	2	n	n	ADV
ejde-243	609	3	)	)	PUNCT
ejde-243	609	4	(	(	PUNCT
ejde-243	609	5	y	y	NOUN
ejde-243	609	6	)	)	PUNCT
ejde-243	609	7	]	]	PUNCT
ejde-243	610	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	610	2	dy	dy	X
ejde-243	610	3	=	=	SYM
ejde-243	610	4	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	610	5	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	610	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	610	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	610	8	hn(vqn	hn(vqn	PROPN
ejde-243	610	9	−	−	PROPN
ejde-243	610	10	v	v	ADP
ejde-243	610	11	q	q	PROPN
ejde-243	610	12	n−1	n−1	PROPN
ejde-243	610	13	)	)	PUNCT
ejde-243	610	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	610	15	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	610	16	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	610	17	∫	∫	PROPN
ejde-243	610	18	ω	ω	PROPN
ejde-243	610	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	610	20	,	,	PUNCT
ejde-243	610	21	vn	vn	NOUN
ejde-243	610	22	)	)	PUNCT
ejde-243	610	23	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	610	24	n	n	CCONJ
ejde-243	610	25	(	(	PUNCT
ejde-243	610	26	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	610	27	−	−	PROPN
ejde-243	610	28	v	v	ADP
ejde-243	610	29	q	q	PROPN
ejde-243	610	30	n−1	n−1	PROPN
ejde-243	610	31	)	)	PUNCT
ejde-243	610	32	dx	dx	PROPN
ejde-243	610	33	.	.	PUNCT
ejde-243	611	1	since	since	SCONJ
ejde-243	611	2	vn	vn	PROPN
ejde-243	611	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	611	4	[	[	X
ejde-243	611	5	w	w	NOUN
ejde-243	611	6	,	,	PUNCT
ejde-243	611	7	w	w	PROPN
ejde-243	611	8	]	]	X
ejde-243	611	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-243	611	10	m1	m1	PROPN
ejde-243	611	11	ds(ω	ds(ω	PUNCT
ejde-243	611	12	)	)	PUNCT
ejde-243	611	13	,	,	PUNCT
ejde-243	611	14	we	we	PRON
ejde-243	611	15	have	have	VERB
ejde-243	611	16	that	that	PRON
ejde-243	611	17	(	(	PUNCT
ejde-243	611	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	611	19	,	,	PUNCT
ejde-243	611	20	vn	vn	NOUN
ejde-243	611	21	)	)	PUNCT
ejde-243	611	22	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	611	23	n	n	CCONJ
ejde-243	611	24	(	(	PUNCT
ejde-243	611	25	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	611	26	−	−	PROPN
ejde-243	611	27	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	611	28	)	)	PUNCT
ejde-243	611	29	)	)	PUNCT
ejde-243	611	30	is	be	AUX
ejde-243	611	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	611	32	bounded	bound	VERB
ejde-243	611	33	.	.	PUNCT
ejde-243	612	1	by	by	ADP
ejde-243	612	2	young	young	PROPN
ejde-243	612	3	’s	’s	PART
ejde-243	612	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	612	5	,	,	PUNCT
ejde-243	612	6	we	we	PRON
ejde-243	612	7	have	have	VERB
ejde-243	612	8	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	612	9	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	612	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	612	11	ω	ω	PROPN
ejde-243	612	12	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	612	13	(	(	PUNCT
ejde-243	612	14	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	612	15	−	−	NOUN
ejde-243	612	16	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	612	17	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	612	18	)	)	PUNCT
ejde-243	612	19	2	2	NUM
ejde-243	612	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	612	21	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	612	22	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	613	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	613	2	rn	rn	PROPN
ejde-243	613	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	613	4	rn	rn	PROPN
ejde-243	613	5	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	613	6	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	613	7	vn(y	vn(y	PUNCT
ejde-243	613	8	)	)	PUNCT
ejde-243	613	9	)	)	PUNCT
ejde-243	613	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	613	11	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	613	12	×	×	NOUN
ejde-243	614	1	[	[	X
ejde-243	614	2	(	(	PUNCT
ejde-243	614	3	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	614	4	−	−	X
ejde-243	614	5	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	615	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	615	2	n	n	CCONJ
ejde-243	615	3	)	)	PUNCT
ejde-243	615	4	(	(	PUNCT
ejde-243	615	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	615	6	(	(	PUNCT
ejde-243	615	7	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	615	8	−	−	X
ejde-243	616	1	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	617	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	617	2	n	n	ADV
ejde-243	617	3	)	)	PUNCT
ejde-243	617	4	(	(	PUNCT
ejde-243	617	5	y	y	NOUN
ejde-243	617	6	)	)	PUNCT
ejde-243	617	7	]	]	PUNCT
ejde-243	618	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	618	2	dy	dy	VERB
ejde-243	618	3	≤	≤	NUM
ejde-243	618	4	1	1	NUM
ejde-243	618	5	2	2	NUM
ejde-243	618	6	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	618	7	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	618	8	∆t‖hn‖2l2(ω	∆t‖hn‖2l2(ω	ADV
ejde-243	618	9	)	)	PUNCT
ejde-243	618	10	+	+	CCONJ
ejde-243	618	11	1	1	NUM
ejde-243	618	12	2	2	NUM
ejde-243	618	13	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	618	14	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	618	15	∫	∫	PROPN
ejde-243	618	16	ω	ω	PROPN
ejde-243	618	17	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	618	18	(	(	PUNCT
ejde-243	618	19	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	618	20	−	−	NOUN
ejde-243	618	21	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	618	22	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	618	23	)	)	PUNCT
ejde-243	618	24	2	2	NUM
ejde-243	618	25	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	618	26	c	c	NOUN
ejde-243	618	27	,	,	PUNCT
ejde-243	618	28	i.e.	i.e.	X
ejde-243	618	29	1	1	NUM
ejde-243	618	30	2	2	NUM
ejde-243	618	31	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	618	32	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	618	33	∫	∫	PROPN
ejde-243	618	34	ω	ω	PROPN
ejde-243	618	35	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	618	36	(	(	PUNCT
ejde-243	618	37	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	618	38	−	−	PROPN
ejde-243	618	39	v	v	ADP
ejde-243	618	40	q	q	PROPN
ejde-243	618	41	n−1	n−1	PROPN
ejde-243	618	42	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	618	43	)	)	PUNCT
ejde-243	618	44	2dx+	2dx+	NOUN
ejde-243	618	45	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	618	46	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	618	47	∫	∫	PROPN
ejde-243	618	48	rn	rn	PROPN
ejde-243	618	49	∫	∫	PROPN
ejde-243	618	50	rn	rn	PROPN
ejde-243	618	51	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	618	52	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	618	53	vn(y	vn(y	PUNCT
ejde-243	618	54	)	)	PUNCT
ejde-243	618	55	)	)	PUNCT
ejde-243	619	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	619	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	619	3	×	×	NOUN
ejde-243	620	1	[	[	X
ejde-243	620	2	(	(	PUNCT
ejde-243	620	3	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	620	4	−	−	X
ejde-243	620	5	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	621	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	621	2	n	n	CCONJ
ejde-243	621	3	)	)	PUNCT
ejde-243	621	4	(	(	PUNCT
ejde-243	621	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	621	6	(	(	PUNCT
ejde-243	621	7	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	621	8	−	−	X
ejde-243	622	1	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	623	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	623	2	n	n	ADV
ejde-243	623	3	)	)	PUNCT
ejde-243	623	4	(	(	PUNCT
ejde-243	623	5	y	y	NOUN
ejde-243	623	6	)	)	PUNCT
ejde-243	623	7	]	]	PUNCT
ejde-243	624	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	624	2	dy	dy	VERB
ejde-243	624	3	≤	≤	NUM
ejde-243	624	4	1	1	NUM
ejde-243	624	5	2	2	NUM
ejde-243	624	6	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	624	7	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	624	8	∆t‖hn‖2l2(ω	∆t‖hn‖2l2(ω	ADV
ejde-243	624	9	)	)	PUNCT
ejde-243	625	1	+	+	CCONJ
ejde-243	625	2	c	c	X
ejde-243	625	3	,	,	PUNCT
ejde-243	625	4	where	where	SCONJ
ejde-243	625	5	c	c	NOUN
ejde-243	625	6	is	be	AUX
ejde-243	625	7	independent	independent	ADJ
ejde-243	625	8	of	of	ADP
ejde-243	625	9	n′.	n′.	PRON
ejde-243	625	10	then	then	ADV
ejde-243	625	11	by	by	ADP
ejde-243	625	12	step	step	NOUN
ejde-243	625	13	1	1	NUM
ejde-243	625	14	,	,	PUNCT
ejde-243	625	15	we	we	PRON
ejde-243	625	16	obtain(∂ṽ∆t	obtain(∂ṽ∆t	VERB
ejde-243	625	17	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	625	18	)	)	PUNCT
ejde-243	625	19	is	be	AUX
ejde-243	625	20	bounded	bound	VERB
ejde-243	625	21	in	in	ADP
ejde-243	625	22	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	625	23	)	)	PUNCT
ejde-243	625	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	625	25	in	in	ADP
ejde-243	625	26	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	625	27	.	.	PUNCT
ejde-243	626	1	(	(	PUNCT
ejde-243	626	2	3.11	3.11	NUM
ejde-243	626	3	)	)	PUNCT
ejde-243	626	4	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	626	5	doubly	doubly	ADV
ejde-243	626	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	626	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	626	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	626	9	equation	equation	NOUN
ejde-243	626	10	21	21	NUM
ejde-243	626	11	now	now	ADV
ejde-243	626	12	,	,	PUNCT
ejde-243	626	13	from	from	ADP
ejde-243	626	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	626	15	1.2	1.2	NUM
ejde-243	626	16	and	and	CCONJ
ejde-243	626	17	by	by	ADP
ejde-243	626	18	young	young	PROPN
ejde-243	626	19	’s	’s	PART
ejde-243	626	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	626	21	in	in	ADP
ejde-243	626	22	the	the	DET
ejde-243	626	23	case	case	NOUN
ejde-243	626	24	q	q	X
ejde-243	626	25	<	<	X
ejde-243	626	26	p	p	X
ejde-243	626	27	,	,	PUNCT
ejde-243	626	28	we	we	PRON
ejde-243	626	29	have	have	VERB
ejde-243	626	30	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	626	31	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	626	32	vn(y	vn(y	PUNCT
ejde-243	626	33	)	)	PUNCT
ejde-243	626	34	)	)	PUNCT
ejde-243	627	1	[	[	X
ejde-243	627	2	vn−1(x)q	vn−1(x)q	INTJ
ejde-243	627	3	vn(x)q−1	vn(x)q−1	ADJ
ejde-243	627	4	−	−	NOUN
ejde-243	627	5	vn−1(y)q	vn−1(y)q	ADV
ejde-243	628	1	vn(y)q−1	vn(y)q−1	X
ejde-243	628	2	]	]	PUNCT
ejde-243	628	3	≤	≤	ADV
ejde-243	629	1	|vn−1(x)−	|vn−1(x)−	PROPN
ejde-243	629	2	vn−1(y)|q|vn(x)−	vn−1(y)|q|vn(x)−	NUM
ejde-243	629	3	vn(y)|p−q	vn(y)|p−q	PROPN
ejde-243	629	4	≤	≤	NOUN
ejde-243	629	5	q	q	PROPN
ejde-243	630	1	p	p	DET
ejde-243	630	2	|vn−1(x)−	|vn−1(x)−	PROPN
ejde-243	630	3	vn−1(y)|p	vn−1(y)|p	NOUN
ejde-243	631	1	+	+	CCONJ
ejde-243	631	2	p−	p−	NOUN
ejde-243	631	3	q	q	NOUN
ejde-243	631	4	p	p	PROPN
ejde-243	631	5	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	631	6	vn(y)|p	vn(y)|p	NOUN
ejde-243	631	7	.	.	PUNCT
ejde-243	632	1	(	(	PUNCT
ejde-243	632	2	3.12	3.12	NUM
ejde-243	632	3	)	)	PUNCT
ejde-243	632	4	next	next	ADV
ejde-243	632	5	,	,	PUNCT
ejde-243	632	6	for	for	ADP
ejde-243	632	7	p	p	NOUN
ejde-243	632	8	=	=	NOUN
ejde-243	632	9	q	q	X
ejde-243	632	10	we	we	PRON
ejde-243	632	11	obtain	obtain	VERB
ejde-243	632	12	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	632	13	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	632	14	vn(x	vn(x	NUM
ejde-243	632	15	)	)	PUNCT
ejde-243	632	16	)	)	PUNCT
ejde-243	633	1	[	[	X
ejde-243	633	2	vn−1(x)p	vn−1(x)p	NOUN
ejde-243	633	3	vn(x)p−1	vn(x)p−1	ADJ
ejde-243	633	4	−	−	NOUN
ejde-243	633	5	vn−1(y)p	vn−1(y)p	ADJ
ejde-243	633	6	vn(y)p−1	vn(y)p−1	PROPN
ejde-243	633	7	]	]	PUNCT
ejde-243	633	8	≤	≤	ADJ
ejde-243	633	9	|vn−1(x)−	|vn−1(x)−	PROPN
ejde-243	633	10	vn−1(y)|p	vn−1(y)|p	NOUN
ejde-243	633	11	.	.	PUNCT
ejde-243	634	1	(	(	PUNCT
ejde-243	634	2	3.13	3.13	NUM
ejde-243	634	3	)	)	PUNCT
ejde-243	634	4	then	then	ADV
ejde-243	634	5	,	,	PUNCT
ejde-243	634	6	for	for	ADP
ejde-243	634	7	any	any	DET
ejde-243	634	8	n′	n′	PROPN
ejde-243	634	9	≥	≥	NOUN
ejde-243	634	10	1	1	NUM
ejde-243	634	11	and	and	CCONJ
ejde-243	634	12	p	p	NOUN
ejde-243	634	13	6=	6=	PROPN
ejde-243	634	14	q	q	X
ejde-243	635	1	we	we	PRON
ejde-243	635	2	obtain	obtain	VERB
ejde-243	635	3	1	1	NUM
ejde-243	635	4	2	2	NUM
ejde-243	635	5	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	635	6	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	635	7	∆t‖hn‖2l2(ω	∆t‖hn‖2l2(ω	ADV
ejde-243	635	8	)	)	PUNCT
ejde-243	636	1	+	+	CCONJ
ejde-243	636	2	c	c	NOUN
ejde-243	636	3	≥	≥	X
ejde-243	636	4	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	636	5	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	636	6	[	[	PUNCT
ejde-243	636	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	636	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	636	9	∫	∫	PROPN
ejde-243	636	10	rn	rn	PROPN
ejde-243	636	11	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	636	12	vn(y)|p	vn(y)|p	PROPN
ejde-243	636	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	636	14	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	637	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	637	2	dy	dy	NOUN
ejde-243	637	3	−	−	PROPN
ejde-243	638	1	q	q	PROPN
ejde-243	639	1	p	p	X
ejde-243	639	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	639	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	639	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	639	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	639	6	|vn−1(x)−	|vn−1(x)−	PROPN
ejde-243	639	7	vn−1(y)|p	vn−1(y)|p	PROPN
ejde-243	639	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	639	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	640	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	640	2	dy	dy	NOUN
ejde-243	640	3	−	−	PROPN
ejde-243	640	4	p−	p−	NOUN
ejde-243	640	5	q	q	NOUN
ejde-243	641	1	p	p	X
ejde-243	641	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	641	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	641	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	641	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	641	6	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	641	7	vn(y)|p	vn(y)|p	PROPN
ejde-243	641	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	641	9	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	641	10	dx	dx	PROPN
ejde-243	641	11	dy	dy	X
ejde-243	641	12	]	]	PUNCT
ejde-243	641	13	.	.	PUNCT
ejde-243	642	1	for	for	ADP
ejde-243	642	2	p	p	NOUN
ejde-243	642	3	=	=	NOUN
ejde-243	642	4	q	q	NOUN
ejde-243	642	5	,	,	PUNCT
ejde-243	642	6	we	we	PRON
ejde-243	642	7	have	have	VERB
ejde-243	642	8	1	1	NUM
ejde-243	642	9	2	2	NUM
ejde-243	642	10	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	642	11	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	642	12	∆t‖hn‖2l2(ω	∆t‖hn‖2l2(ω	ADV
ejde-243	642	13	)	)	PUNCT
ejde-243	643	1	+	+	CCONJ
ejde-243	643	2	c	c	NOUN
ejde-243	643	3	≥	≥	X
ejde-243	643	4	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	643	5	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	643	6	[	[	PUNCT
ejde-243	643	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	643	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	643	9	∫	∫	PROPN
ejde-243	643	10	rn	rn	PROPN
ejde-243	643	11	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	643	12	vn(y)|p	vn(y)|p	PROPN
ejde-243	643	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	643	14	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	644	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	644	2	dy	dy	PROPN
ejde-243	644	3	−	−	PROPN
ejde-243	644	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	644	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	644	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	644	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	644	8	|vn−1(x)−	|vn−1(x)−	PROPN
ejde-243	644	9	vn−1(y)|p	vn−1(y)|p	PROPN
ejde-243	644	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	644	11	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	644	12	dx	dx	PROPN
ejde-243	644	13	dy	dy	X
ejde-243	644	14	]	]	PUNCT
ejde-243	644	15	.	.	PUNCT
ejde-243	645	1	finally	finally	ADV
ejde-243	645	2	,	,	PUNCT
ejde-243	645	3	we	we	PRON
ejde-243	645	4	obtain	obtain	VERB
ejde-243	645	5	1	1	NUM
ejde-243	645	6	2	2	NUM
ejde-243	645	7	n′∑	n′∑	ADV
ejde-243	645	8	n=1	n=1	PROPN
ejde-243	645	9	∆t‖hn‖2l2(ω	∆t‖hn‖2l2(ω	ADV
ejde-243	645	10	)	)	PUNCT
ejde-243	646	1	+	+	CCONJ
ejde-243	647	1	c	c	X
ejde-243	647	2	≥	≥	NOUN
ejde-243	647	3	q	q	PROPN
ejde-243	647	4	p	p	X
ejde-243	647	5	[	[	PUNCT
ejde-243	647	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	647	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	647	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	647	9	rn	rn	PROPN
ejde-243	647	10	|vn′(x)−	|vn′(x)−	PROPN
ejde-243	647	11	vn′(y)|p	vn′(y)|p	PROPN
ejde-243	647	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	647	13	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	648	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	648	2	dy	dy	PROPN
ejde-243	648	3	−	−	PROPN
ejde-243	648	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	648	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	648	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	648	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	648	8	|v0(x)−	|v0(x)−	PROPN
ejde-243	648	9	v0(y)|p	v0(y)|p	PUNCT
ejde-243	648	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	648	11	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	648	12	dx	dx	PROPN
ejde-243	648	13	dy	dy	X
ejde-243	648	14	]	]	PUNCT
ejde-243	648	15	which	which	PRON
ejde-243	648	16	implies	imply	VERB
ejde-243	648	17	that	that	SCONJ
ejde-243	648	18	(	(	PUNCT
ejde-243	648	19	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	648	20	)	)	PUNCT
ejde-243	648	21	is	be	AUX
ejde-243	648	22	bounded	bound	VERB
ejde-243	648	23	in	in	ADP
ejde-243	648	24	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-243	648	25	,	,	PUNCT
ejde-243	648	26	t	t	PROPN
ejde-243	648	27	;	;	PUNCT
ejde-243	648	28	w	w	PROPN
ejde-243	648	29	s	s	PROPN
ejde-243	648	30	,	,	PUNCT
ejde-243	648	31	p	p	NOUN
ejde-243	648	32	0	0	NUM
ejde-243	648	33	(	(	PUNCT
ejde-243	648	34	ω	ω	NOUN
ejde-243	648	35	)	)	PUNCT
ejde-243	648	36	)	)	PUNCT
ejde-243	648	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	648	38	in	in	ADP
ejde-243	648	39	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	648	40	.	.	PUNCT
ejde-243	649	1	(	(	PUNCT
ejde-243	649	2	3.14	3.14	NUM
ejde-243	649	3	)	)	PUNCT
ejde-243	649	4	since	since	SCONJ
ejde-243	649	5	ṽ∆t	ṽ∆t	NOUN
ejde-243	649	6	=	=	PUNCT
ejde-243	649	7	ξvqn	ξvqn	VERB
ejde-243	649	8	+	+	CCONJ
ejde-243	650	1	(	(	PUNCT
ejde-243	650	2	1−	1−	NUM
ejde-243	650	3	ξ)vqn−1	ξ)vqn−1	PROPN
ejde-243	650	4	,	,	PUNCT
ejde-243	650	5	where	where	SCONJ
ejde-243	650	6	ξ	ξ	X
ejde-243	650	7	=	=	PUNCT
ejde-243	650	8	t−tn−1	t−tn−1	PROPN
ejde-243	650	9	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	650	10	,	,	PUNCT
ejde-243	650	11	by	by	ADP
ejde-243	650	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	650	13	1.1	1.1	NUM
ejde-243	650	14	,	,	PUNCT
ejde-243	650	15	we	we	PRON
ejde-243	650	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-243	650	17	rn	rn	PROPN
ejde-243	650	18	∫	∫	PROPN
ejde-243	650	19	rn	rn	PROPN
ejde-243	650	20	|ṽ1	|ṽ1	PROPN
ejde-243	650	21	/	/	SYM
ejde-243	650	22	q	q	NOUN
ejde-243	650	23	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	650	24	(	(	PUNCT
ejde-243	650	25	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	650	26	ṽ1	ṽ1	NOUN
ejde-243	650	27	/	/	SYM
ejde-243	650	28	q	q	NOUN
ejde-243	650	29	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	650	30	(	(	PUNCT
ejde-243	650	31	y)|p	y)|p	PROPN
ejde-243	650	32	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	650	33	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	651	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	651	2	dy	dy	NOUN
ejde-243	651	3	≤	≤	PROPN
ejde-243	651	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-243	651	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	651	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	651	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	651	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	652	1	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	652	2	vn(y)|p	vn(y)|p	PROPN
ejde-243	652	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	652	4	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	652	5	+	+	CCONJ
ejde-243	652	6	(	(	PUNCT
ejde-243	652	7	1−	1−	NUM
ejde-243	652	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-243	652	9	)	)	PUNCT
ejde-243	652	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	652	11	rn	rn	PROPN
ejde-243	652	12	∫	∫	PROPN
ejde-243	652	13	rn	rn	PROPN
ejde-243	652	14	|vn−1(x)−	|vn−1(x)−	PROPN
ejde-243	652	15	vn−1(y)|p	vn−1(y)|p	PROPN
ejde-243	652	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	652	17	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	652	18	.	.	PUNCT
ejde-243	653	1	then	then	ADV
ejde-243	653	2	,	,	PUNCT
ejde-243	653	3	we	we	PRON
ejde-243	653	4	conclude	conclude	VERB
ejde-243	653	5	that	that	SCONJ
ejde-243	653	6	(	(	PUNCT
ejde-243	653	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-243	653	8	1	1	NUM
ejde-243	653	9	/	/	SYM
ejde-243	653	10	q	q	NOUN
ejde-243	653	11	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	653	12	)	)	PUNCT
ejde-243	653	13	is	be	AUX
ejde-243	653	14	bounded	bound	VERB
ejde-243	653	15	in	in	ADP
ejde-243	653	16	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-243	653	17	,	,	PUNCT
ejde-243	653	18	t	t	PROPN
ejde-243	653	19	;	;	PUNCT
ejde-243	653	20	w	w	PROPN
ejde-243	653	21	s	s	PROPN
ejde-243	653	22	,	,	PUNCT
ejde-243	653	23	p	p	NOUN
ejde-243	653	24	0	0	NUM
ejde-243	653	25	(	(	PUNCT
ejde-243	653	26	ω	ω	NOUN
ejde-243	653	27	)	)	PUNCT
ejde-243	653	28	)	)	PUNCT
ejde-243	653	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	653	30	in	in	ADP
ejde-243	653	31	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	653	32	.	.	PUNCT
ejde-243	654	1	(	(	PUNCT
ejde-243	654	2	3.15	3.15	NUM
ejde-243	654	3	)	)	PUNCT
ejde-243	654	4	22	22	NUM
ejde-243	654	5	j.	j.	PROPN
ejde-243	654	6	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	654	7	,	,	PUNCT
ejde-243	654	8	a.	a.	PROPN
ejde-243	654	9	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	654	10	,	,	PUNCT
ejde-243	654	11	a.	a.	NOUN
ejde-243	654	12	mokrane	mokrane	PROPN
ejde-243	654	13	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	654	14	thus	thus	ADV
ejde-243	654	15	,	,	PUNCT
ejde-243	654	16	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	654	17	?	?	PUNCT
ejde-243	655	1	⇀	⇀	NUM
ejde-243	655	2	v	v	NOUN
ejde-243	655	3	and	and	CCONJ
ejde-243	655	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-243	655	5	1	1	NUM
ejde-243	655	6	/	/	SYM
ejde-243	655	7	q	q	NOUN
ejde-243	655	8	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	655	9	?	?	PUNCT
ejde-243	656	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-243	657	1	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-243	657	2	in	in	ADP
ejde-243	657	3	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-243	657	4	,	,	PUNCT
ejde-243	657	5	t	t	PROPN
ejde-243	657	6	;	;	PUNCT
ejde-243	657	7	w	w	PROPN
ejde-243	657	8	s	s	PROPN
ejde-243	657	9	,	,	PUNCT
ejde-243	657	10	p	p	NOUN
ejde-243	657	11	0	0	NUM
ejde-243	657	12	(	(	PUNCT
ejde-243	657	13	ω	ω	NOUN
ejde-243	657	14	)	)	PUNCT
ejde-243	657	15	)	)	PUNCT
ejde-243	657	16	.	.	PUNCT
ejde-243	658	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-243	658	2	using	use	VERB
ejde-243	658	3	(	(	PUNCT
ejde-243	658	4	2.17	2.17	NUM
ejde-243	658	5	)	)	PUNCT
ejde-243	658	6	,	,	PUNCT
ejde-243	658	7	(	(	PUNCT
ejde-243	658	8	3.11	3.11	NUM
ejde-243	658	9	)	)	PUNCT
ejde-243	658	10	,	,	PUNCT
ejde-243	658	11	sup	sup	NOUN
ejde-243	658	12	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-243	658	13	]	]	PUNCT
ejde-243	658	14	‖ṽ1	‖ṽ1	NOUN
ejde-243	658	15	/	/	SYM
ejde-243	658	16	q	q	NOUN
ejde-243	658	17	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	658	18	−	−	NOUN
ejde-243	658	19	v∆t‖2ql2q(ω	v∆t‖2ql2q(ω	NUM
ejde-243	658	20	)	)	PUNCT
ejde-243	658	21	≤	≤	NUM
ejde-243	658	22	sup	sup	NOUN
ejde-243	658	23	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-243	658	24	]	]	PUNCT
ejde-243	658	25	‖ṽ∆t	‖ṽ∆t	ADV
ejde-243	658	26	−	−	PROPN
ejde-243	658	27	vq∆t‖	vq∆t‖	NOUN
ejde-243	658	28	2	2	NUM
ejde-243	658	29	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	658	30	)	)	PUNCT
ejde-243	658	31	≤	≤	NUM
ejde-243	658	32	c∆t→	c∆t→	PROPN
ejde-243	658	33	0	0	NUM
ejde-243	658	34	as	as	ADP
ejde-243	658	35	∆t→	∆t→	PROPN
ejde-243	658	36	0	0	NUM
ejde-243	658	37	.	.	PUNCT
ejde-243	659	1	(	(	PUNCT
ejde-243	659	2	3.16	3.16	NUM
ejde-243	659	3	)	)	PUNCT
ejde-243	659	4	it	it	PRON
ejde-243	659	5	follows	follow	VERB
ejde-243	659	6	that	that	SCONJ
ejde-243	659	7	v	v	NOUN
ejde-243	659	8	=	=	PUNCT
ejde-243	659	9	ṽ.	ṽ.	PROPN
ejde-243	659	10	now	now	ADV
ejde-243	659	11	,	,	PUNCT
ejde-243	659	12	from	from	ADP
ejde-243	659	13	(	(	PUNCT
ejde-243	659	14	3.11	3.11	NUM
ejde-243	659	15	)	)	PUNCT
ejde-243	659	16	,	,	PUNCT
ejde-243	659	17	(	(	PUNCT
ejde-243	659	18	3.15	3.15	NUM
ejde-243	659	19	)	)	PUNCT
ejde-243	659	20	and	and	CCONJ
ejde-243	659	21	since	since	SCONJ
ejde-243	659	22	w	w	PROPN
ejde-243	659	23	s	s	PROPN
ejde-243	659	24	,	,	PUNCT
ejde-243	659	25	p	p	NOUN
ejde-243	659	26	0	0	NUM
ejde-243	659	27	(	(	PUNCT
ejde-243	659	28	ω	ω	NOUN
ejde-243	659	29	)	)	PUNCT
ejde-243	659	30	↪	↪	PROPN
ejde-243	659	31	→	→	SYM
ejde-243	659	32	lr(ω	lr(ω	X
ejde-243	659	33	)	)	PUNCT
ejde-243	659	34	compactly	compactly	ADV
ejde-243	659	35	for	for	ADP
ejde-243	659	36	all	all	DET
ejde-243	659	37	1	1	NUM
ejde-243	659	38	≤	≤	NOUN
ejde-243	659	39	r	r	NOUN
ejde-243	659	40	<	<	X
ejde-243	659	41	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	659	42	,	,	PUNCT
ejde-243	659	43	using	use	VERB
ejde-243	659	44	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	659	45	1.4	1.4	NUM
ejde-243	659	46	we	we	PRON
ejde-243	659	47	obtain	obtain	VERB
ejde-243	659	48	that	that	PRON
ejde-243	659	49	(	(	PUNCT
ejde-243	659	50	ṽ∆t	ṽ∆t	ADJ
ejde-243	659	51	)	)	PUNCT
ejde-243	659	52	is	be	AUX
ejde-243	659	53	compact	compact	ADJ
ejde-243	659	54	in	in	ADP
ejde-243	659	55	c([0	c([0	NOUN
ejde-243	659	56	,	,	PUNCT
ejde-243	659	57	t	t	X
ejde-243	659	58	]	]	PUNCT
ejde-243	659	59	;	;	PUNCT
ejde-243	659	60	lr(ω	lr(ω	X
ejde-243	659	61	)	)	PUNCT
ejde-243	659	62	)	)	PUNCT
ejde-243	659	63	.	.	PUNCT
ejde-243	660	1	then	then	ADV
ejde-243	660	2	from	from	ADP
ejde-243	660	3	(	(	PUNCT
ejde-243	660	4	3.16	3.16	NUM
ejde-243	660	5	)	)	PUNCT
ejde-243	660	6	,	,	PUNCT
ejde-243	660	7	ṽ∆t	ṽ∆t	NOUN
ejde-243	660	8	→	→	SYM
ejde-243	660	9	vq	vq	NOUN
ejde-243	660	10	in	in	ADP
ejde-243	660	11	c([0	c([0	PROPN
ejde-243	660	12	,	,	PUNCT
ejde-243	660	13	t	t	X
ejde-243	660	14	]	]	PUNCT
ejde-243	660	15	;	;	PUNCT
ejde-243	660	16	lr(ω	lr(ω	X
ejde-243	660	17	)	)	PUNCT
ejde-243	660	18	)	)	PUNCT
ejde-243	660	19	,	,	PUNCT
ejde-243	660	20	for	for	ADP
ejde-243	660	21	1	1	NUM
ejde-243	660	22	≤	≤	NOUN
ejde-243	660	23	r	r	NOUN
ejde-243	660	24	<	<	X
ejde-243	660	25	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	660	26	.	.	PUNCT
ejde-243	660	27	using	use	VERB
ejde-243	660	28	ṽ∆t	ṽ∆t	ADJ
ejde-243	660	29	∈	∈	PROPN
ejde-243	660	30	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-243	660	31	)	)	PUNCT
ejde-243	660	32	with	with	ADP
ejde-243	660	33	the	the	DET
ejde-243	660	34	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-243	660	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	660	36	with	with	ADP
ejde-243	660	37	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	660	38	≤	≤	NUM
ejde-243	660	39	r	r	NOUN
ejde-243	660	40	<	<	X
ejde-243	660	41	∞	∞	PROPN
ejde-243	660	42	,	,	PUNCT
ejde-243	660	43	‖	‖	PROPN
ejde-243	660	44	·	·	PUNCT
ejde-243	660	45	‖r	‖r	PROPN
ejde-243	660	46	≤	≤	NUM
ejde-243	660	47	‖	‖	PROPN
ejde-243	660	48	·	·	PUNCT
ejde-243	660	49	‖α∞‖	‖α∞‖	NOUN
ejde-243	660	50	·	·	PUNCT
ejde-243	660	51	‖1−αp∗s	‖1−αp∗s	X
ejde-243	660	52	,	,	PUNCT
ejde-243	660	53	with	with	ADP
ejde-243	660	54	α	α	PRON
ejde-243	660	55	∈	∈	PROPN
ejde-243	661	1	[	[	X
ejde-243	661	2	0	0	NUM
ejde-243	661	3	,	,	PUNCT
ejde-243	661	4	1	1	NUM
ejde-243	661	5	]	]	PUNCT
ejde-243	661	6	,	,	PUNCT
ejde-243	661	7	we	we	PRON
ejde-243	661	8	obtain	obtain	VERB
ejde-243	661	9	that	that	DET
ejde-243	661	10	ṽ∆t	ṽ∆t	NOUN
ejde-243	661	11	→	→	SYM
ejde-243	661	12	vq	vq	NOUN
ejde-243	661	13	in	in	ADP
ejde-243	661	14	c([0	c([0	PROPN
ejde-243	661	15	,	,	PUNCT
ejde-243	661	16	t	t	X
ejde-243	661	17	]	]	PUNCT
ejde-243	661	18	;	;	PUNCT
ejde-243	661	19	lr(ω	lr(ω	X
ejde-243	661	20	)	)	PUNCT
ejde-243	661	21	)	)	PUNCT
ejde-243	661	22	,	,	PUNCT
ejde-243	661	23	for	for	ADP
ejde-243	661	24	all	all	DET
ejde-243	661	25	r	r	NOUN
ejde-243	661	26	≥	≥	NOUN
ejde-243	661	27	1	1	NUM
ejde-243	661	28	.	.	PUNCT
ejde-243	662	1	(	(	PUNCT
ejde-243	662	2	3.17	3.17	NUM
ejde-243	662	3	)	)	PUNCT
ejde-243	662	4	hence	hence	ADV
ejde-243	662	5	,	,	PUNCT
ejde-243	662	6	from	from	ADP
ejde-243	662	7	the	the	DET
ejde-243	662	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-243	662	9	sup	sup	NOUN
ejde-243	662	10	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-243	662	11	]	]	PUNCT
ejde-243	662	12	‖vq∆t	‖vq∆t	NUM
ejde-243	662	13	−	−	PROPN
ejde-243	662	14	ṽ∆t	ṽ∆t	ADJ
ejde-243	662	15	‖l2(ω	‖l2(ω	NOUN
ejde-243	662	16	)	)	PUNCT
ejde-243	662	17	≤	≤	NUM
ejde-243	662	18	c(∆t	c(∆t	NOUN
ejde-243	662	19	)	)	PUNCT
ejde-243	662	20	1/2	1/2	NUM
ejde-243	662	21	,	,	PUNCT
ejde-243	662	22	(	(	PUNCT
ejde-243	662	23	3.18	3.18	NUM
ejde-243	662	24	)	)	PUNCT
ejde-243	662	25	we	we	PRON
ejde-243	662	26	have	have	VERB
ejde-243	662	27	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	662	28	→	→	SYM
ejde-243	662	29	v	v	NOUN
ejde-243	662	30	in	in	ADP
ejde-243	662	31	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-243	662	32	,	,	PUNCT
ejde-243	662	33	t	t	X
ejde-243	662	34	]	]	PUNCT
ejde-243	662	35	;	;	PUNCT
ejde-243	662	36	lr(ω	lr(ω	X
ejde-243	662	37	)	)	PUNCT
ejde-243	662	38	)	)	PUNCT
ejde-243	662	39	,	,	PUNCT
ejde-243	662	40	for	for	ADP
ejde-243	662	41	all	all	DET
ejde-243	662	42	r	r	NOUN
ejde-243	662	43	≥	≥	NOUN
ejde-243	662	44	1	1	NUM
ejde-243	662	45	.	.	PUNCT
ejde-243	663	1	(	(	PUNCT
ejde-243	663	2	3.19	3.19	NUM
ejde-243	663	3	)	)	PUNCT
ejde-243	663	4	hence	hence	ADV
ejde-243	663	5	,	,	PUNCT
ejde-243	663	6	(	(	PUNCT
ejde-243	663	7	3.10	3.10	NUM
ejde-243	663	8	)	)	PUNCT
ejde-243	663	9	implies	imply	VERB
ejde-243	663	10	(	(	PUNCT
ejde-243	663	11	3.1	3.1	NUM
ejde-243	663	12	)	)	PUNCT
ejde-243	663	13	.	.	PUNCT
ejde-243	664	1	from	from	ADP
ejde-243	664	2	(	(	PUNCT
ejde-243	664	3	3.11	3.11	NUM
ejde-243	664	4	)	)	PUNCT
ejde-243	664	5	and	and	CCONJ
ejde-243	664	6	(	(	PUNCT
ejde-243	664	7	3.17	3.17	NUM
ejde-243	664	8	)	)	PUNCT
ejde-243	664	9	,	,	PUNCT
ejde-243	664	10	we	we	PRON
ejde-243	664	11	obtain	obtain	VERB
ejde-243	664	12	∂ṽ∆t	∂ṽ∆t	ADJ
ejde-243	665	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	666	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-243	667	1	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	667	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	667	3	in	in	ADP
ejde-243	667	4	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	667	5	)	)	PUNCT
ejde-243	667	6	.	.	PUNCT
ejde-243	668	1	(	(	PUNCT
ejde-243	668	2	3.20	3.20	NUM
ejde-243	668	3	)	)	PUNCT
ejde-243	668	4	step	step	NOUN
ejde-243	668	5	4	4	NUM
ejde-243	668	6	:	:	PUNCT
ejde-243	668	7	v	v	NUM
ejde-243	668	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	668	9	(	(	PUNCT
ejde-243	668	10	1.12	1.12	NUM
ejde-243	668	11	)	)	PUNCT
ejde-243	668	12	.	.	PUNCT
ejde-243	669	1	•	•	NUM
ejde-243	669	2	first	first	ADV
ejde-243	669	3	,	,	PUNCT
ejde-243	669	4	from	from	ADP
ejde-243	669	5	(	(	PUNCT
ejde-243	669	6	3.14	3.14	NUM
ejde-243	669	7	)	)	PUNCT
ejde-243	669	8	,	,	PUNCT
ejde-243	669	9	we	we	PRON
ejde-243	669	10	have	have	VERB
ejde-243	669	11	{	{	PUNCT
ejde-243	669	12	|v∆t	|v∆t	NOUN
ejde-243	669	13	(	(	PUNCT
ejde-243	669	14	t	t	PROPN
ejde-243	669	15	,	,	PUNCT
ejde-243	669	16	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	669	17	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	669	18	(	(	PUNCT
ejde-243	669	19	t	t	PROPN
ejde-243	669	20	,	,	PUNCT
ejde-243	669	21	y)|p−2(v∆t	y)|p−2(v∆t	PROPN
ejde-243	669	22	(	(	PUNCT
ejde-243	669	23	t	t	PROPN
ejde-243	669	24	,	,	PUNCT
ejde-243	669	25	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	669	26	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	669	27	(	(	PUNCT
ejde-243	669	28	t	t	PROPN
ejde-243	669	29	,	,	PUNCT
ejde-243	669	30	y	y	NOUN
ejde-243	669	31	)	)	PUNCT
ejde-243	669	32	)	)	PUNCT
ejde-243	669	33	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	670	1	y|	y|	NOUN
ejde-243	670	2	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	670	3	p′	p′	NOUN
ejde-243	670	4	}	}	PUNCT
ejde-243	670	5	is	be	AUX
ejde-243	670	6	bounded	bound	VERB
ejde-243	670	7	in	in	ADP
ejde-243	670	8	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-243	670	9	,	,	PUNCT
ejde-243	670	10	t	t	PROPN
ejde-243	670	11	;	;	PUNCT
ejde-243	670	12	lp	lp	PROPN
ejde-243	670	13	′	′	NUM
ejde-243	670	14	(	(	PUNCT
ejde-243	670	15	rn	rn	PROPN
ejde-243	670	16	×	×	PROPN
ejde-243	670	17	rn	rn	PROPN
ejde-243	670	18	)	)	PUNCT
ejde-243	670	19	)	)	PUNCT
ejde-243	670	20	,	,	PUNCT
ejde-243	670	21	where	where	SCONJ
ejde-243	670	22	p′	p′	NOUN
ejde-243	670	23	=	=	PUNCT
ejde-243	670	24	p	p	PROPN
ejde-243	670	25	p−1	p−1	PROPN
ejde-243	670	26	,	,	PUNCT
ejde-243	670	27	and	and	CCONJ
ejde-243	670	28	by	by	ADP
ejde-243	670	29	the	the	DET
ejde-243	670	30	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-243	670	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-243	670	32	of	of	ADP
ejde-243	670	33	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	670	34	to	to	ADP
ejde-243	670	35	v	v	NUM
ejde-243	670	36	,	,	PUNCT
ejde-243	670	37	we	we	PRON
ejde-243	670	38	obtain	obtain	VERB
ejde-243	670	39	as	as	ADP
ejde-243	670	40	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	670	41	→	→	SYM
ejde-243	670	42	0	0	NUM
ejde-243	670	43	+	+	NUM
ejde-243	670	44	and	and	CCONJ
ejde-243	670	45	for	for	ADP
ejde-243	670	46	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	670	47	.	.	PROPN
ejde-243	670	48	t	t	PROPN
ejde-243	670	49	∈	∈	PROPN
ejde-243	671	1	[	[	X
ejde-243	671	2	0	0	NUM
ejde-243	671	3	,	,	PUNCT
ejde-243	671	4	t	t	X
ejde-243	671	5	]	]	X
ejde-243	671	6	,	,	PUNCT
ejde-243	671	7	|v∆t(t	|v∆t(t	PROPN
ejde-243	671	8	,	,	PUNCT
ejde-243	671	9	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	671	10	v∆t(t	v∆t(t	PROPN
ejde-243	671	11	,	,	PUNCT
ejde-243	671	12	y)|p−2(v∆t(t	y)|p−2(v∆t(t	PROPN
ejde-243	671	13	,	,	PUNCT
ejde-243	671	14	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	671	15	v∆t(t	v∆t(t	PROPN
ejde-243	671	16	,	,	PUNCT
ejde-243	671	17	y	y	NOUN
ejde-243	671	18	)	)	PUNCT
ejde-243	671	19	)	)	PUNCT
ejde-243	671	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	672	1	y|	y|	NOUN
ejde-243	672	2	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	672	3	p′	p′	NOUN
ejde-243	672	4	→	→	SYM
ejde-243	672	5	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-243	672	6	,	,	PUNCT
ejde-243	672	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	672	8	v(t	v(t	PROPN
ejde-243	672	9	,	,	PUNCT
ejde-243	672	10	y)|p−2(v(t	y)|p−2(v(t	PROPN
ejde-243	672	11	,	,	PUNCT
ejde-243	672	12	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	672	13	v(t	v(t	PROPN
ejde-243	672	14	,	,	PUNCT
ejde-243	672	15	y	y	NOUN
ejde-243	672	16	)	)	PUNCT
ejde-243	672	17	)	)	PUNCT
ejde-243	673	1	|x−	|x−	PART
ejde-243	673	2	y|	y|	NOUN
ejde-243	673	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	673	4	p′	p′	NOUN
ejde-243	673	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	673	6	.	.	PROPN
ejde-243	674	1	in	in	ADP
ejde-243	674	2	rn	rn	PROPN
ejde-243	674	3	×	×	PROPN
ejde-243	674	4	rn	rn	PROPN
ejde-243	674	5	,	,	PUNCT
ejde-243	674	6	it	it	PRON
ejde-243	674	7	follows	follow	VERB
ejde-243	674	8	that	that	SCONJ
ejde-243	674	9	as	as	ADP
ejde-243	674	10	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	674	11	→	→	SYM
ejde-243	674	12	0	0	NUM
ejde-243	674	13	+	+	ADJ
ejde-243	674	14	,	,	PUNCT
ejde-243	674	15	|v∆t(t	|v∆t(t	PROPN
ejde-243	674	16	,	,	PUNCT
ejde-243	674	17	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	674	18	v∆t(t	v∆t(t	PROPN
ejde-243	674	19	,	,	PUNCT
ejde-243	674	20	y)|p−2(v∆t(t	y)|p−2(v∆t(t	PROPN
ejde-243	674	21	,	,	PUNCT
ejde-243	674	22	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	674	23	v∆t(t	v∆t(t	PROPN
ejde-243	674	24	,	,	PUNCT
ejde-243	674	25	y	y	NOUN
ejde-243	674	26	)	)	PUNCT
ejde-243	674	27	)	)	PUNCT
ejde-243	675	1	|x−	|x−	PART
ejde-243	675	2	y|	y|	NOUN
ejde-243	675	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	675	4	p′	p′	NOUN
ejde-243	675	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-243	676	1	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-243	676	2	,	,	PUNCT
ejde-243	676	3	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	676	4	v(t	v(t	PROPN
ejde-243	676	5	,	,	PUNCT
ejde-243	676	6	y)|p−2(v(t	y)|p−2(v(t	PROPN
ejde-243	676	7	,	,	PUNCT
ejde-243	676	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	676	9	v(t	v(t	PROPN
ejde-243	676	10	,	,	PUNCT
ejde-243	676	11	y	y	NOUN
ejde-243	676	12	)	)	PUNCT
ejde-243	676	13	)	)	PUNCT
ejde-243	677	1	|x−	|x−	PART
ejde-243	677	2	y|	y|	NOUN
ejde-243	677	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-243	677	4	p′	p′	NOUN
ejde-243	677	5	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	677	6	doubly	doubly	ADV
ejde-243	677	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	677	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	677	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	677	10	equation	equation	NOUN
ejde-243	677	11	23	23	NUM
ejde-243	677	12	weakly	weakly	ADV
ejde-243	677	13	in	in	ADP
ejde-243	677	14	lp	lp	ADJ
ejde-243	677	15	′	′	NUM
ejde-243	677	16	(	(	PUNCT
ejde-243	677	17	(	(	PUNCT
ejde-243	677	18	0	0	NUM
ejde-243	677	19	,	,	PUNCT
ejde-243	677	20	t	t	NOUN
ejde-243	677	21	)	)	PUNCT
ejde-243	677	22	×	×	PROPN
ejde-243	677	23	r2n	r2n	NOUN
ejde-243	677	24	)	)	PUNCT
ejde-243	677	25	.	.	PUNCT
ejde-243	678	1	then	then	ADV
ejde-243	678	2	,	,	PUNCT
ejde-243	678	3	we	we	PRON
ejde-243	678	4	conclude	conclude	VERB
ejde-243	678	5	that	that	SCONJ
ejde-243	678	6	for	for	ADP
ejde-243	678	7	any	any	DET
ejde-243	678	8	φ	φ	PROPN
ejde-243	678	9	∈	∈	PROPN
ejde-243	678	10	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-243	678	11	(	(	PUNCT
ejde-243	678	12	qt	qt	NOUN
ejde-243	678	13	)	)	PUNCT
ejde-243	678	14	,	,	PUNCT
ejde-243	678	15	∫	∫	PROPN
ejde-243	678	16	t	t	PROPN
ejde-243	678	17	0	0	NUM
ejde-243	678	18	∫	∫	PROPN
ejde-243	678	19	rn	rn	PROPN
ejde-243	678	20	∫	∫	PROPN
ejde-243	678	21	rn	rn	PROPN
ejde-243	678	22	(	(	PUNCT
ejde-243	678	23	|v∆t	|v∆t	X
ejde-243	678	24	(	(	PUNCT
ejde-243	678	25	t	t	PROPN
ejde-243	678	26	,	,	PUNCT
ejde-243	678	27	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	678	28	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	678	29	(	(	PUNCT
ejde-243	678	30	t	t	PROPN
ejde-243	678	31	,	,	PUNCT
ejde-243	678	32	y)|p−2	y)|p−2	NUM
ejde-243	678	33	(	(	PUNCT
ejde-243	678	34	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	678	35	(	(	PUNCT
ejde-243	678	36	t	t	PROPN
ejde-243	678	37	,	,	PUNCT
ejde-243	678	38	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	678	39	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	678	40	(	(	PUNCT
ejde-243	678	41	t	t	PROPN
ejde-243	678	42	,	,	PUNCT
ejde-243	678	43	y	y	PROPN
ejde-243	678	44	)	)	PUNCT
ejde-243	678	45	)	)	PUNCT
ejde-243	678	46	×	×	NOUN
ejde-243	678	47	(	(	PUNCT
ejde-243	678	48	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-243	678	49	,	,	PUNCT
ejde-243	678	50	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	678	51	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-243	678	52	,	,	PUNCT
ejde-243	678	53	y	y	NOUN
ejde-243	678	54	)	)	PUNCT
ejde-243	678	55	)	)	PUNCT
ejde-243	678	56	)	)	PUNCT
ejde-243	679	1	/|x−	/|x−	PRON
ejde-243	679	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	679	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	679	4	dy	dy	X
ejde-243	679	5	dt	dt	PROPN
ejde-243	679	6	→	→	SYM
ejde-243	679	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	679	8	t	t	PROPN
ejde-243	679	9	0	0	NUM
ejde-243	679	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	679	11	rn	rn	PROPN
ejde-243	679	12	∫	∫	PROPN
ejde-243	679	13	rn	rn	PROPN
ejde-243	679	14	(	(	PUNCT
ejde-243	679	15	|v(t	|v(t	PROPN
ejde-243	679	16	,	,	PUNCT
ejde-243	679	17	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	679	18	v(t	v(t	PROPN
ejde-243	679	19	,	,	PUNCT
ejde-243	679	20	y)|p−2	y)|p−2	NUM
ejde-243	679	21	(	(	PUNCT
ejde-243	679	22	v(t	v(t	NOUN
ejde-243	679	23	,	,	PUNCT
ejde-243	679	24	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	679	25	v(t	v(t	PROPN
ejde-243	679	26	,	,	PUNCT
ejde-243	679	27	y	y	PROPN
ejde-243	679	28	)	)	PUNCT
ejde-243	679	29	)	)	PUNCT
ejde-243	679	30	×	×	NOUN
ejde-243	679	31	(	(	PUNCT
ejde-243	679	32	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-243	679	33	,	,	PUNCT
ejde-243	679	34	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	679	35	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-243	679	36	,	,	PUNCT
ejde-243	679	37	y	y	NOUN
ejde-243	679	38	)	)	PUNCT
ejde-243	679	39	)	)	PUNCT
ejde-243	679	40	)	)	PUNCT
ejde-243	680	1	/|x−	/|x−	PRON
ejde-243	680	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	680	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	680	4	dy	dy	PROPN
ejde-243	680	5	dt	dt	PROPN
ejde-243	680	6	.	.	PUNCT
ejde-243	681	1	(	(	PUNCT
ejde-243	681	2	3.21	3.21	NUM
ejde-243	681	3	)	)	PUNCT
ejde-243	681	4	•	•	NOUN
ejde-243	681	5	next	next	ADV
ejde-243	681	6	,	,	PUNCT
ejde-243	681	7	from	from	ADP
ejde-243	681	8	(	(	PUNCT
ejde-243	681	9	2.17	2.17	NUM
ejde-243	681	10	)	)	PUNCT
ejde-243	681	11	,	,	PUNCT
ejde-243	681	12	(	(	PUNCT
ejde-243	681	13	3.16	3.16	NUM
ejde-243	681	14	)	)	PUNCT
ejde-243	681	15	and	and	CCONJ
ejde-243	681	16	(	(	PUNCT
ejde-243	681	17	3.18	3.18	NUM
ejde-243	681	18	)	)	PUNCT
ejde-243	681	19	we	we	PRON
ejde-243	681	20	have	have	VERB
ejde-243	681	21	‖vq−1	‖vq−1	NOUN
ejde-243	681	22	∆t	∆t	NOUN
ejde-243	681	23	−	−	NOUN
ejde-243	681	24	vq−1‖l2(qt	vq−1‖l2(qt	NOUN
ejde-243	681	25	)	)	PUNCT
ejde-243	681	26	≤	≤	NOUN
ejde-243	681	27	t	t	NOUN
ejde-243	681	28	1	1	NUM
ejde-243	681	29	2	2	NUM
ejde-243	681	30	‖vq−1	‖vq−1	NOUN
ejde-243	682	1	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	682	2	−	−	PROPN
ejde-243	682	3	vq−1‖l∞(0,t	vq−1‖l∞(0,t	NOUN
ejde-243	682	4	;	;	PUNCT
ejde-243	682	5	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-243	682	6	)	)	PUNCT
ejde-243	682	7	)	)	PUNCT
ejde-243	683	1	≤	≤	NUM
ejde-243	683	2	t	t	NOUN
ejde-243	683	3	1	1	NUM
ejde-243	683	4	2	2	NUM
ejde-243	683	5	|ω|	|ω|	NUM
ejde-243	683	6	1	1	NUM
ejde-243	683	7	2q	2q	NUM
ejde-243	683	8	‖vq−1	‖vq−1	PROPN
ejde-243	683	9	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	683	10	−	−	PROPN
ejde-243	683	11	vq−1‖	vq−1‖	NOUN
ejde-243	683	12	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-243	683	13	;	;	PUNCT
ejde-243	683	14	l	l	NOUN
ejde-243	683	15	2q	2q	NUM
ejde-243	684	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	684	2	(	(	PUNCT
ejde-243	684	3	ω	ω	NOUN
ejde-243	684	4	)	)	PUNCT
ejde-243	684	5	)	)	PUNCT
ejde-243	684	6	≤	≤	NUM
ejde-243	685	1	t	t	NOUN
ejde-243	685	2	1	1	NUM
ejde-243	685	3	2	2	NUM
ejde-243	685	4	|ω|	|ω|	NUM
ejde-243	685	5	1	1	NUM
ejde-243	685	6	2q	2q	NUM
ejde-243	685	7	‖vq∆t	‖vq∆t	VERB
ejde-243	685	8	−	−	NUM
ejde-243	686	1	vq‖	vq‖	PROPN
ejde-243	687	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	687	2	q	q	PROPN
ejde-243	687	3	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-243	687	4	;	;	PUNCT
ejde-243	687	5	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-243	687	6	)	)	PUNCT
ejde-243	687	7	)	)	PUNCT
ejde-243	688	1	≤	≤	NUM
ejde-243	688	2	t	t	NOUN
ejde-243	688	3	1	1	NUM
ejde-243	688	4	2	2	NUM
ejde-243	688	5	|ω|	|ω|	ADP
ejde-243	688	6	1	1	NUM
ejde-243	688	7	2q	2q	NOUN
ejde-243	688	8	[	[	PUNCT
ejde-243	688	9	‖vq∆t	‖vq∆t	PROPN
ejde-243	688	10	−	−	PROPN
ejde-243	688	11	ṽ∆t	ṽ∆t	ADJ
ejde-243	688	12	‖l∞(0,t	‖l∞(0,t	NOUN
ejde-243	688	13	;	;	PUNCT
ejde-243	688	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	688	15	)	)	PUNCT
ejde-243	688	16	)	)	PUNCT
ejde-243	689	1	+	+	CCONJ
ejde-243	689	2	‖ṽ∆t	‖ṽ∆t	ADV
ejde-243	689	3	−	−	PROPN
ejde-243	689	4	vq‖l∞(0,t	vq‖l∞(0,t	NOUN
ejde-243	689	5	;	;	PUNCT
ejde-243	689	6	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-243	689	7	)	)	PUNCT
ejde-243	689	8	)	)	PUNCT
ejde-243	689	9	]	]	PUNCT
ejde-243	690	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	690	2	q	q	X
ejde-243	691	1	→	→	SYM
ejde-243	691	2	0	0	NUM
ejde-243	691	3	(	(	PUNCT
ejde-243	691	4	3.22	3.22	NUM
ejde-243	691	5	)	)	PUNCT
ejde-243	691	6	as	as	ADP
ejde-243	691	7	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	691	8	→	→	SYM
ejde-243	691	9	0	0	NUM
ejde-243	691	10	.	.	PUNCT
ejde-243	691	11	by	by	ADP
ejde-243	691	12	the	the	DET
ejde-243	691	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	691	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	691	15	,	,	PUNCT
ejde-243	691	16	for	for	ADP
ejde-243	691	17	all	all	DET
ejde-243	691	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-243	691	19	∈	∈	PROPN
ejde-243	691	20	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-243	691	21	(	(	PUNCT
ejde-243	691	22	qt	qt	NOUN
ejde-243	691	23	)	)	PUNCT
ejde-243	691	24	we	we	PRON
ejde-243	691	25	have	have	VERB
ejde-243	691	26	∣∣	∣∣	NUM
ejde-243	692	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	692	2	t	t	PROPN
ejde-243	692	3	0	0	NUM
ejde-243	692	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	692	5	ω	ω	PROPN
ejde-243	692	6	(	(	PUNCT
ejde-243	692	7	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	692	8	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	692	9	∂ṽ∆t	∂ṽ∆t	PROPN
ejde-243	692	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	692	11	−	−	PROPN
ejde-243	692	12	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	692	13	∂v	∂v	PROPN
ejde-243	692	14	q	q	PROPN
ejde-243	692	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	692	16	)	)	PUNCT
ejde-243	692	17	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-243	692	18	,	,	PUNCT
ejde-243	692	19	x	x	X
ejde-243	692	20	)	)	PUNCT
ejde-243	692	21	dx	dx	PROPN
ejde-243	692	22	dt	dt	X
ejde-243	692	23	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-243	692	24	≤	≤	X
ejde-243	692	25	∣∣	∣∣	NUM
ejde-243	693	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	693	2	t	t	PROPN
ejde-243	693	3	0	0	NUM
ejde-243	693	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	693	5	ω	ω	X
ejde-243	693	6	vq−1	vq−1	PROPN
ejde-243	693	7	(	(	PUNCT
ejde-243	693	8	∂ṽ∆t	∂ṽ∆t	PROPN
ejde-243	693	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	693	10	−	−	PROPN
ejde-243	693	11	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	693	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	693	13	)	)	PUNCT
ejde-243	693	14	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-243	693	15	,	,	PUNCT
ejde-243	693	16	x	x	X
ejde-243	693	17	)	)	PUNCT
ejde-243	693	18	dx	dx	PROPN
ejde-243	693	19	dt	dt	PROPN
ejde-243	693	20	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-243	693	21	‖vq−1	‖vq−1	PROPN
ejde-243	693	22	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	693	23	−	−	PROPN
ejde-243	693	24	vq−1‖l2(qt	vq−1‖l2(qt	NOUN
ejde-243	693	25	)	)	PUNCT
ejde-243	693	26	‖	‖	ADJ
ejde-243	693	27	∂ṽ∆t	∂ṽ∆t	PROPN
ejde-243	693	28	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	693	29	ϕ‖l2(qt	ϕ‖l2(qt	X
ejde-243	693	30	)	)	PUNCT
ejde-243	693	31	and	and	CCONJ
ejde-243	693	32	∫	∫	PROPN
ejde-243	693	33	t	t	PROPN
ejde-243	693	34	0	0	NUM
ejde-243	693	35	∫	∫	PROPN
ejde-243	694	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	694	2	(	(	PUNCT
ejde-243	694	3	hnvq−1	hnvq−1	NOUN
ejde-243	694	4	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	694	5	−	−	PROPN
ejde-243	694	6	hvq−1)ϕdx	hvq−1)ϕdx	NOUN
ejde-243	694	7	dt	dt	NOUN
ejde-243	694	8	=	=	SYM
ejde-243	694	9	∫	∫	PROPN
ejde-243	695	1	t	t	PROPN
ejde-243	695	2	0	0	NUM
ejde-243	695	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	695	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	695	5	hn(vq−1	hn(vq−1	PROPN
ejde-243	695	6	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	695	7	−	−	PROPN
ejde-243	695	8	vq−1)ϕdx	vq−1)ϕdx	ADV
ejde-243	695	9	dt+	dt+	NOUN
ejde-243	695	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	696	1	t	t	PROPN
ejde-243	696	2	0	0	NUM
ejde-243	697	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	698	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	699	1	(	(	PUNCT
ejde-243	700	1	hn	hn	PROPN
ejde-243	700	2	−	−	PROPN
ejde-243	700	3	h)vq−1ϕdx	h)vq−1ϕdx	ADV
ejde-243	700	4	dt	dt	X
ejde-243	700	5	≤	≤	NUM
ejde-243	700	6	‖hnϕ‖l2(qt	‖hnϕ‖l2(qt	NOUN
ejde-243	700	7	)	)	PUNCT
ejde-243	701	1	‖vq−1	‖vq−1	PROPN
ejde-243	701	2	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	701	3	−	−	NOUN
ejde-243	701	4	vq−1‖l2(qt	vq−1‖l2(qt	NOUN
ejde-243	701	5	)	)	PUNCT
ejde-243	701	6	+	+	NUM
ejde-243	701	7	‖vq−1ϕ‖l2(qt	‖vq−1ϕ‖l2(qt	NOUN
ejde-243	701	8	)	)	PUNCT
ejde-243	702	1	‖hn	‖hn	PROPN
ejde-243	702	2	−	−	PROPN
ejde-243	702	3	h‖l2(qt	h‖l2(qt	VERB
ejde-243	702	4	)	)	PUNCT
ejde-243	702	5	.	.	PUNCT
ejde-243	703	1	then	then	ADV
ejde-243	703	2	from	from	ADP
ejde-243	703	3	(	(	PUNCT
ejde-243	703	4	3.11	3.11	NUM
ejde-243	703	5	)	)	PUNCT
ejde-243	703	6	,	,	PUNCT
ejde-243	703	7	(	(	PUNCT
ejde-243	703	8	3.19	3.19	NUM
ejde-243	703	9	)	)	PUNCT
ejde-243	703	10	,	,	PUNCT
ejde-243	703	11	(	(	PUNCT
ejde-243	703	12	3.20	3.20	NUM
ejde-243	703	13	)	)	PUNCT
ejde-243	703	14	,	,	PUNCT
ejde-243	703	15	(	(	PUNCT
ejde-243	703	16	3.22	3.22	NUM
ejde-243	703	17	)	)	PUNCT
ejde-243	703	18	and	and	CCONJ
ejde-243	703	19	step	step	NOUN
ejde-243	703	20	1	1	NUM
ejde-243	703	21	,	,	PUNCT
ejde-243	703	22	we	we	PRON
ejde-243	703	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-243	703	24	t	t	PROPN
ejde-243	703	25	0	0	NUM
ejde-243	703	26	∫	∫	PROPN
ejde-243	704	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	704	2	(	(	PUNCT
ejde-243	704	3	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	704	4	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	705	1	∂ṽ∆t	∂ṽ∆t	PROPN
ejde-243	705	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	705	3	−	−	PROPN
ejde-243	705	4	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	705	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-243	705	6	q	q	PROPN
ejde-243	706	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	706	2	)	)	PUNCT
ejde-243	706	3	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-243	706	4	,	,	PUNCT
ejde-243	706	5	x	x	X
ejde-243	706	6	)	)	PUNCT
ejde-243	706	7	dx	dx	PROPN
ejde-243	707	1	dt→	dt→	X
ejde-243	707	2	0	0	NUM
ejde-243	707	3	,	,	PUNCT
ejde-243	707	4	(	(	PUNCT
ejde-243	707	5	3.23)∫	3.23)∫	PROPN
ejde-243	707	6	t	t	NOUN
ejde-243	707	7	0	0	NUM
ejde-243	707	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	707	9	ω	ω	PROPN
ejde-243	707	10	(	(	PUNCT
ejde-243	707	11	hnvq−1	hnvq−1	NOUN
ejde-243	707	12	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	707	13	−	−	PROPN
ejde-243	707	14	hvq−1)ϕ(t	hvq−1)ϕ(t	PROPN
ejde-243	707	15	,	,	PUNCT
ejde-243	707	16	x	x	X
ejde-243	707	17	)	)	PUNCT
ejde-243	707	18	dx	dx	PROPN
ejde-243	708	1	dt→	dt→	X
ejde-243	708	2	0	0	PUNCT
ejde-243	708	3	(	(	PUNCT
ejde-243	708	4	3.24	3.24	NUM
ejde-243	708	5	)	)	PUNCT
ejde-243	708	6	as	as	ADP
ejde-243	708	7	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	708	8	→	→	SYM
ejde-243	708	9	0	0	NUM
ejde-243	708	10	.	.	PUNCT
ejde-243	709	1	from	from	ADP
ejde-243	709	2	(	(	PUNCT
ejde-243	709	3	3.19	3.19	NUM
ejde-243	709	4	)	)	PUNCT
ejde-243	709	5	,	,	PUNCT
ejde-243	709	6	we	we	PRON
ejde-243	709	7	have	have	VERB
ejde-243	709	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	709	9	,	,	PUNCT
ejde-243	709	10	v∆t)ϕ	v∆t)ϕ	X
ejde-243	709	11	→	→	SYM
ejde-243	709	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	709	13	,	,	PUNCT
ejde-243	709	14	v)ϕ	v)ϕ	X
ejde-243	710	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	710	2	.	.	PROPN
ejde-243	711	1	in	in	ADP
ejde-243	711	2	qt	qt	NOUN
ejde-243	711	3	,	,	PUNCT
ejde-243	711	4	(	(	PUNCT
ejde-243	711	5	up	up	ADP
ejde-243	711	6	to	to	ADP
ejde-243	711	7	a	a	DET
ejde-243	711	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-243	711	9	)	)	PUNCT
ejde-243	711	10	.	.	PUNCT
ejde-243	712	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-243	712	2	from	from	ADP
ejde-243	712	3	(	(	PUNCT
ejde-243	712	4	2.5	2.5	NUM
ejde-243	712	5	)	)	PUNCT
ejde-243	712	6	and	and	CCONJ
ejde-243	712	7	(	(	PUNCT
ejde-243	712	8	3.10	3.10	NUM
ejde-243	712	9	)	)	PUNCT
ejde-243	712	10	,	,	PUNCT
ejde-243	712	11	(	(	PUNCT
ejde-243	712	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	712	13	,	,	PUNCT
ejde-243	712	14	v∆t	v∆t	NOUN
ejde-243	712	15	)	)	PUNCT
ejde-243	712	16	)	)	PUNCT
ejde-243	712	17	is	be	AUX
ejde-243	712	18	bounded	bound	VERB
ejde-243	712	19	in	in	ADP
ejde-243	712	20	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	712	21	)	)	PUNCT
ejde-243	712	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-243	712	23	in	in	ADP
ejde-243	712	24	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	712	25	.	.	PUNCT
ejde-243	713	1	then	then	ADV
ejde-243	713	2	,	,	PUNCT
ejde-243	713	3	by	by	ADP
ejde-243	713	4	the	the	DET
ejde-243	713	5	dominated	dominate	VERB
ejde-243	713	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-243	713	7	theorem	theorem	VERB
ejde-243	713	8	,	,	PUNCT
ejde-243	713	9	we	we	PRON
ejde-243	713	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-243	713	11	t	t	PROPN
ejde-243	713	12	0	0	NUM
ejde-243	713	13	∫	∫	PROPN
ejde-243	713	14	ω	ω	PROPN
ejde-243	713	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	713	16	,	,	PUNCT
ejde-243	713	17	v∆t)ϕdx	v∆t)ϕdx	ADV
ejde-243	713	18	dt→	dt→	X
ejde-243	713	19	∫	∫	PROPN
ejde-243	713	20	t	t	PROPN
ejde-243	713	21	0	0	NUM
ejde-243	713	22	∫	∫	PROPN
ejde-243	713	23	ω	ω	PROPN
ejde-243	713	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	713	25	,	,	PUNCT
ejde-243	713	26	v)ϕdx	v)ϕdx	PROPN
ejde-243	713	27	dt	dt	PART
ejde-243	713	28	,	,	PUNCT
ejde-243	713	29	as	as	ADP
ejde-243	713	30	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	713	31	→	→	SYM
ejde-243	713	32	0	0	NUM
ejde-243	713	33	.	.	PUNCT
ejde-243	714	1	(	(	PUNCT
ejde-243	714	2	3.25	3.25	NUM
ejde-243	714	3	)	)	PUNCT
ejde-243	714	4	24	24	NUM
ejde-243	714	5	j.	j.	PROPN
ejde-243	714	6	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	714	7	,	,	PUNCT
ejde-243	714	8	a.	a.	PROPN
ejde-243	714	9	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	714	10	,	,	PUNCT
ejde-243	714	11	a.	a.	NOUN
ejde-243	714	12	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	714	13	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	714	14	finally	finally	ADV
ejde-243	714	15	,	,	PUNCT
ejde-243	714	16	gathering	gather	VERB
ejde-243	714	17	(	(	PUNCT
ejde-243	714	18	3.21	3.21	NUM
ejde-243	714	19	)	)	PUNCT
ejde-243	714	20	,	,	PUNCT
ejde-243	714	21	(	(	PUNCT
ejde-243	714	22	3.23	3.23	NUM
ejde-243	714	23	)	)	PUNCT
ejde-243	714	24	,	,	PUNCT
ejde-243	714	25	(	(	PUNCT
ejde-243	714	26	3.24),(3.25	3.24),(3.25	NOUN
ejde-243	714	27	)	)	PUNCT
ejde-243	714	28	and	and	CCONJ
ejde-243	714	29	passing	pass	VERB
ejde-243	714	30	to	to	ADP
ejde-243	714	31	the	the	DET
ejde-243	714	32	limit	limit	NOUN
ejde-243	714	33	in	in	ADP
ejde-243	714	34	(	(	PUNCT
ejde-243	714	35	3.9	3.9	NUM
ejde-243	714	36	)	)	PUNCT
ejde-243	714	37	as	as	ADP
ejde-243	714	38	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	714	39	→	→	SYM
ejde-243	714	40	0	0	NUM
ejde-243	714	41	+	+	NUM
ejde-243	714	42	,	,	PUNCT
ejde-243	714	43	we	we	PRON
ejde-243	714	44	conclude	conclude	VERB
ejde-243	714	45	that	that	SCONJ
ejde-243	714	46	v	v	ADP
ejde-243	714	47	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	714	48	(	(	PUNCT
ejde-243	714	49	1.12	1.12	NUM
ejde-243	714	50	)	)	PUNCT
ejde-243	714	51	,	,	PUNCT
ejde-243	714	52	i.e.∫	i.e.∫	ADP
ejde-243	714	53	t	t	NOUN
ejde-243	714	54	0	0	NUM
ejde-243	714	55	∫	∫	PROPN
ejde-243	714	56	ω	ω	PROPN
ejde-243	714	57	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-243	714	58	q)vq−1ϕdx	q)vq−1ϕdx	PROPN
ejde-243	714	59	ds	ds	PROPN
ejde-243	715	1	+	+	CCONJ
ejde-243	715	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	715	3	t	t	PROPN
ejde-243	715	4	0	0	NUM
ejde-243	715	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	715	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	715	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	715	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	715	9	|v(s	|v(s	PROPN
ejde-243	715	10	,	,	PUNCT
ejde-243	715	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	715	12	v(s	v(s	PROPN
ejde-243	715	13	,	,	PUNCT
ejde-243	715	14	y)|p−2(v(s	y)|p−2(v(s	PROPN
ejde-243	715	15	,	,	PUNCT
ejde-243	715	16	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	715	17	v(s	v(s	PROPN
ejde-243	715	18	,	,	PUNCT
ejde-243	715	19	y))(ϕ(s	y))(ϕ(s	ADP
ejde-243	715	20	,	,	PUNCT
ejde-243	715	21	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	715	22	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-243	715	23	,	,	PUNCT
ejde-243	715	24	y	y	NOUN
ejde-243	715	25	)	)	PUNCT
ejde-243	715	26	)	)	PUNCT
ejde-243	715	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	715	28	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	715	29	dx	dx	PROPN
ejde-243	715	30	dyds	dyds	PROPN
ejde-243	716	1	=	=	SYM
ejde-243	716	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	716	3	t	t	PROPN
ejde-243	716	4	0	0	NUM
ejde-243	716	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	716	6	ω	ω	PROPN
ejde-243	716	7	(	(	PUNCT
ejde-243	716	8	h(s	h(s	PROPN
ejde-243	716	9	,	,	PUNCT
ejde-243	716	10	x)vq−1	x)vq−1	PROPN
ejde-243	716	11	+	+	CCONJ
ejde-243	716	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	716	13	,	,	PUNCT
ejde-243	716	14	v))ϕdx	v))ϕdx	ADP
ejde-243	716	15	ds	ds	X
ejde-243	716	16	(	(	PUNCT
ejde-243	716	17	3.26	3.26	NUM
ejde-243	716	18	)	)	PUNCT
ejde-243	716	19	for	for	ADP
ejde-243	716	20	any	any	DET
ejde-243	716	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-243	716	22	∈	∈	PROPN
ejde-243	716	23	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-243	716	24	(	(	PUNCT
ejde-243	716	25	qt	qt	NOUN
ejde-243	716	26	)	)	PUNCT
ejde-243	716	27	.	.	PUNCT
ejde-243	717	1	since	since	SCONJ
ejde-243	717	2	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-243	717	3	(	(	PUNCT
ejde-243	717	4	qt	qt	NOUN
ejde-243	717	5	)	)	PUNCT
ejde-243	717	6	is	be	AUX
ejde-243	717	7	dense	dense	ADJ
ejde-243	717	8	in	in	ADP
ejde-243	717	9	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	717	10	)	)	PUNCT
ejde-243	717	11	∩l1(0	∩l1(0	PROPN
ejde-243	717	12	,	,	PUNCT
ejde-243	717	13	t	t	PROPN
ejde-243	717	14	;	;	PUNCT
ejde-243	717	15	w	w	PROPN
ejde-243	717	16	s	s	PROPN
ejde-243	717	17	,	,	PUNCT
ejde-243	717	18	p	p	NOUN
ejde-243	717	19	0	0	NUM
ejde-243	717	20	(	(	PUNCT
ejde-243	717	21	ω	ω	NOUN
ejde-243	717	22	)	)	PUNCT
ejde-243	717	23	)	)	PUNCT
ejde-243	717	24	.	.	PUNCT
ejde-243	718	1	hence	hence	ADV
ejde-243	718	2	,	,	PUNCT
ejde-243	718	3	we	we	PRON
ejde-243	718	4	conclude	conclude	VERB
ejde-243	718	5	that	that	SCONJ
ejde-243	718	6	(	(	PUNCT
ejde-243	718	7	3.26	3.26	NUM
ejde-243	718	8	)	)	PUNCT
ejde-243	718	9	is	be	AUX
ejde-243	718	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-243	718	11	for	for	ADP
ejde-243	718	12	any	any	DET
ejde-243	718	13	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-243	718	14	∈	∈	PROPN
ejde-243	718	15	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	718	16	)	)	PUNCT
ejde-243	718	17	∩	∩	PROPN
ejde-243	718	18	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-243	718	19	,	,	PUNCT
ejde-243	718	20	t	t	PROPN
ejde-243	718	21	;	;	PUNCT
ejde-243	718	22	w	w	PROPN
ejde-243	718	23	s	s	PROPN
ejde-243	718	24	,	,	PUNCT
ejde-243	718	25	p	p	NOUN
ejde-243	718	26	0	0	NUM
ejde-243	718	27	(	(	PUNCT
ejde-243	718	28	ω	ω	NOUN
ejde-243	718	29	)	)	PUNCT
ejde-243	718	30	)	)	PUNCT
ejde-243	718	31	.	.	PUNCT
ejde-243	719	1	�	�	PROPN
ejde-243	719	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	719	3	.	.	PUNCT
ejde-243	720	1	proof	proof	NOUN
ejde-243	720	2	of	of	ADP
ejde-243	720	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	720	4	1.13	1.13	NUM
ejde-243	720	5	.	.	PUNCT
ejde-243	721	1	we	we	PRON
ejde-243	721	2	again	again	ADV
ejde-243	721	3	use	use	VERB
ejde-243	721	4	the	the	DET
ejde-243	721	5	picone	picone	NOUN
ejde-243	721	6	identity	identity	NOUN
ejde-243	721	7	.	.	PUNCT
ejde-243	722	1	let	let	VERB
ejde-243	722	2	v	v	NOUN
ejde-243	722	3	and	and	CCONJ
ejde-243	722	4	w	w	NOUN
ejde-243	722	5	be	be	AUX
ejde-243	722	6	two	two	NUM
ejde-243	722	7	weak	weak	ADJ
ejde-243	722	8	solutions	solution	NOUN
ejde-243	722	9	to	to	ADP
ejde-243	722	10	(	(	PUNCT
ejde-243	722	11	1.12	1.12	NUM
ejde-243	722	12	)	)	PUNCT
ejde-243	722	13	with	with	ADP
ejde-243	722	14	h	h	NOUN
ejde-243	722	15	and	and	CCONJ
ejde-243	722	16	h̃	h̃	PROPN
ejde-243	722	17	respectively	respectively	ADV
ejde-243	722	18	.	.	PUNCT
ejde-243	723	1	for	for	ADP
ejde-243	723	2	ε	ε	PROPN
ejde-243	723	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	723	4	(	(	PUNCT
ejde-243	723	5	0	0	NUM
ejde-243	723	6	;	;	PUNCT
ejde-243	723	7	1	1	NUM
ejde-243	723	8	)	)	PUNCT
ejde-243	723	9	,	,	PUNCT
ejde-243	723	10	we	we	PRON
ejde-243	723	11	set	set	VERB
ejde-243	723	12	φ	φ	NOUN
ejde-243	723	13	:	:	PUNCT
ejde-243	723	14	=	=	SYM
ejde-243	723	15	(	(	PUNCT
ejde-243	723	16	v	v	NOUN
ejde-243	723	17	+	+	NOUN
ejde-243	723	18	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	723	19	−	−	PROPN
ejde-243	723	20	(	(	PUNCT
ejde-243	723	21	w	w	NOUN
ejde-243	723	22	+	+	NOUN
ejde-243	723	23	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	723	24	(	(	PUNCT
ejde-243	723	25	v	v	NOUN
ejde-243	723	26	+	+	CCONJ
ejde-243	723	27	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	723	28	,	,	PUNCT
ejde-243	723	29	ψ	ψ	X
ejde-243	723	30	:	:	PUNCT
ejde-243	723	31	=	=	SYM
ejde-243	723	32	(	(	PUNCT
ejde-243	723	33	w	w	NOUN
ejde-243	723	34	+	+	NOUN
ejde-243	723	35	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	723	36	−	−	PROPN
ejde-243	723	37	(	(	PUNCT
ejde-243	723	38	v	v	NOUN
ejde-243	723	39	+	+	NUM
ejde-243	723	40	ε)q	ε)q	X
ejde-243	723	41	(	(	PUNCT
ejde-243	723	42	w	w	NOUN
ejde-243	723	43	+	+	ADJ
ejde-243	723	44	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	723	45	.	.	PUNCT
ejde-243	724	1	(	(	PUNCT
ejde-243	724	2	3.27	3.27	NUM
ejde-243	724	3	)	)	PUNCT
ejde-243	724	4	φ	φ	PROPN
ejde-243	724	5	and	and	CCONJ
ejde-243	724	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-243	724	7	belong	belong	VERB
ejde-243	724	8	to	to	ADP
ejde-243	724	9	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	724	10	)	)	PUNCT
ejde-243	724	11	∩	∩	PROPN
ejde-243	724	12	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-243	724	13	,	,	PUNCT
ejde-243	724	14	t	t	PROPN
ejde-243	724	15	;	;	PUNCT
ejde-243	724	16	w	w	PROPN
ejde-243	724	17	s	s	PROPN
ejde-243	724	18	,	,	PUNCT
ejde-243	724	19	p	p	NOUN
ejde-243	724	20	0	0	NUM
ejde-243	724	21	(	(	PUNCT
ejde-243	724	22	ω	ω	NOUN
ejde-243	724	23	)	)	PUNCT
ejde-243	724	24	)	)	PUNCT
ejde-243	724	25	and	and	CCONJ
ejde-243	724	26	for	for	ADP
ejde-243	724	27	any	any	DET
ejde-243	724	28	t	t	NOUN
ejde-243	724	29	∈	∈	PROPN
ejde-243	724	30	(	(	PUNCT
ejde-243	724	31	0	0	NUM
ejde-243	724	32	,	,	PUNCT
ejde-243	724	33	t	t	X
ejde-243	724	34	]	]	PUNCT
ejde-243	724	35	,	,	PUNCT
ejde-243	724	36	∫	∫	PROPN
ejde-243	724	37	t	t	PROPN
ejde-243	724	38	0	0	NUM
ejde-243	724	39	∫	∫	PROPN
ejde-243	724	40	ω	ω	PROPN
ejde-243	724	41	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-243	724	42	q)vq−1φ	q)vq−1φ	PROPN
ejde-243	724	43	dx	dx	PROPN
ejde-243	724	44	ds	ds	PROPN
ejde-243	725	1	+	+	CCONJ
ejde-243	725	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	725	3	t	t	PROPN
ejde-243	725	4	0	0	NUM
ejde-243	725	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	725	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	725	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	725	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	725	9	|v(s	|v(s	PROPN
ejde-243	725	10	,	,	PUNCT
ejde-243	725	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	725	12	v(s	v(s	PROPN
ejde-243	725	13	,	,	PUNCT
ejde-243	725	14	y)|p−2(v(s	y)|p−2(v(s	PROPN
ejde-243	725	15	,	,	PUNCT
ejde-243	725	16	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	725	17	v(s	v(s	PROPN
ejde-243	725	18	,	,	PUNCT
ejde-243	725	19	y))(φ(s	y))(φ(s	X
ejde-243	725	20	,	,	PUNCT
ejde-243	725	21	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	725	22	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-243	725	23	,	,	PUNCT
ejde-243	725	24	y	y	NOUN
ejde-243	725	25	)	)	PUNCT
ejde-243	725	26	)	)	PUNCT
ejde-243	725	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	725	28	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	725	29	dx	dx	PROPN
ejde-243	725	30	dy	dy	X
ejde-243	725	31	ds	ds	PROPN
ejde-243	725	32	=	=	SYM
ejde-243	725	33	∫	∫	PROPN
ejde-243	725	34	t	t	PROPN
ejde-243	725	35	0	0	NUM
ejde-243	726	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	726	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	726	3	(	(	PUNCT
ejde-243	726	4	h(s	h(s	PROPN
ejde-243	726	5	,	,	PUNCT
ejde-243	726	6	x)vq−1	x)vq−1	PROPN
ejde-243	726	7	+	+	CCONJ
ejde-243	726	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	726	9	,	,	PUNCT
ejde-243	726	10	v))φ	v))φ	PROPN
ejde-243	726	11	dx	dx	PROPN
ejde-243	726	12	ds	ds	PROPN
ejde-243	726	13	and∫	and∫	PROPN
ejde-243	726	14	t	t	PROPN
ejde-243	726	15	0	0	NUM
ejde-243	726	16	∫	∫	PROPN
ejde-243	726	17	ω	ω	PROPN
ejde-243	726	18	∂t(w	∂t(w	PROPN
ejde-243	726	19	q)wq−1ψ	q)wq−1ψ	ADP
ejde-243	726	20	dx	dx	PROPN
ejde-243	726	21	ds	ds	PROPN
ejde-243	727	1	+	+	CCONJ
ejde-243	727	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	727	3	t	t	PROPN
ejde-243	727	4	0	0	NUM
ejde-243	727	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	727	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	727	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	727	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	727	9	|w(s	|w(s	PROPN
ejde-243	727	10	,	,	PUNCT
ejde-243	727	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	727	12	w(s	w(s	PROPN
ejde-243	727	13	,	,	PUNCT
ejde-243	727	14	y)|p−2(w(s	y)|p−2(w(s	PROPN
ejde-243	727	15	,	,	PUNCT
ejde-243	727	16	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	727	17	w(s	w(s	PROPN
ejde-243	727	18	,	,	PUNCT
ejde-243	727	19	y))(ψ(s	y))(ψ(s	X
ejde-243	727	20	,	,	PUNCT
ejde-243	727	21	x)−ψ(s	x)−ψ(s	PROPN
ejde-243	727	22	,	,	PUNCT
ejde-243	727	23	y	y	NOUN
ejde-243	727	24	)	)	PUNCT
ejde-243	727	25	)	)	PUNCT
ejde-243	727	26	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	727	27	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	727	28	dx	dx	PROPN
ejde-243	727	29	dy	dy	X
ejde-243	727	30	ds	ds	PROPN
ejde-243	727	31	=	=	SYM
ejde-243	727	32	∫	∫	PROPN
ejde-243	727	33	t	t	PROPN
ejde-243	727	34	0	0	NUM
ejde-243	728	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	728	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	728	3	(	(	PUNCT
ejde-243	728	4	h̃(s	h̃(s	PROPN
ejde-243	728	5	,	,	PUNCT
ejde-243	728	6	x)wq−1	x)wq−1	NOUN
ejde-243	728	7	+	+	CCONJ
ejde-243	728	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	728	9	,	,	PUNCT
ejde-243	728	10	w))ψ	w))ψ	PROPN
ejde-243	728	11	dx	dx	PROPN
ejde-243	728	12	ds	ds	PROPN
ejde-243	728	13	.	.	NOUN
ejde-243	728	14	summing	sum	VERB
ejde-243	728	15	the	the	DET
ejde-243	728	16	above	above	ADJ
ejde-243	728	17	equalities	equality	NOUN
ejde-243	728	18	,	,	PUNCT
ejde-243	728	19	we	we	PRON
ejde-243	728	20	obtain	obtain	VERB
ejde-243	728	21	iε	iε	NOUN
ejde-243	728	22	=	=	PUNCT
ejde-243	728	23	jε	jε	X
ejde-243	728	24	where	where	SCONJ
ejde-243	728	25	iε	iε	NOUN
ejde-243	728	26	=	=	PROPN
ejde-243	728	27	∫	∫	PROPN
ejde-243	729	1	t	t	PROPN
ejde-243	729	2	0	0	NUM
ejde-243	729	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	729	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	729	5	(	(	PUNCT
ejde-243	729	6	∂t(vq)vq−1	∂t(vq)vq−1	X
ejde-243	729	7	(	(	PUNCT
ejde-243	729	8	v	v	NOUN
ejde-243	729	9	+	+	ADJ
ejde-243	729	10	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	729	11	−	−	PROPN
ejde-243	729	12	∂t(w	∂t(w	NOUN
ejde-243	729	13	q)wq−1	q)wq−1	PROPN
ejde-243	729	14	(	(	PUNCT
ejde-243	729	15	w	w	PROPN
ejde-243	729	16	+	+	ADJ
ejde-243	729	17	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	729	18	)	)	PUNCT
ejde-243	729	19	(	(	PUNCT
ejde-243	729	20	(	(	PUNCT
ejde-243	729	21	v	v	NOUN
ejde-243	729	22	+	+	NOUN
ejde-243	729	23	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	729	24	−	−	PROPN
ejde-243	729	25	(	(	PUNCT
ejde-243	729	26	w	w	NOUN
ejde-243	729	27	+	+	CCONJ
ejde-243	729	28	ε)q	ε)q	X
ejde-243	729	29	)	)	PUNCT
ejde-243	729	30	dx	dx	PROPN
ejde-243	730	1	ds	ds	PROPN
ejde-243	731	1	+	+	CCONJ
ejde-243	731	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	731	3	t	t	PROPN
ejde-243	731	4	0	0	NUM
ejde-243	731	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	731	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	731	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	731	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	731	9	|v(s	|v(s	PROPN
ejde-243	731	10	,	,	PUNCT
ejde-243	731	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	731	12	v(s	v(s	PROPN
ejde-243	731	13	,	,	PUNCT
ejde-243	731	14	y)|p−2(v(s	y)|p−2(v(s	PROPN
ejde-243	731	15	,	,	PUNCT
ejde-243	731	16	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	731	17	v(s	v(s	PROPN
ejde-243	731	18	,	,	PUNCT
ejde-243	731	19	y	y	NOUN
ejde-243	731	20	)	)	PUNCT
ejde-243	731	21	)	)	PUNCT
ejde-243	731	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	731	23	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	731	24	×	×	NOUN
ejde-243	731	25	[	[	PUNCT
ejde-243	731	26	(	(	PUNCT
ejde-243	731	27	v	v	NOUN
ejde-243	731	28	+	+	CCONJ
ejde-243	731	29	ε)q(s	ε)q(s	PROPN
ejde-243	731	30	,	,	PUNCT
ejde-243	731	31	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	731	32	(	(	PUNCT
ejde-243	731	33	w	w	PROPN
ejde-243	731	34	+	+	SYM
ejde-243	731	35	ε)q(s	ε)q(s	PROPN
ejde-243	731	36	,	,	PUNCT
ejde-243	731	37	x	x	NOUN
ejde-243	731	38	)	)	PUNCT
ejde-243	731	39	(	(	PUNCT
ejde-243	731	40	v	v	NOUN
ejde-243	731	41	+	+	CCONJ
ejde-243	731	42	ε)q−1(s	ε)q−1(	NOUN
ejde-243	731	43	,	,	PUNCT
ejde-243	731	44	x	x	NOUN
ejde-243	731	45	)	)	PUNCT
ejde-243	732	1	−	−	PROPN
ejde-243	733	1	(	(	PUNCT
ejde-243	733	2	v	v	NOUN
ejde-243	733	3	+	+	CCONJ
ejde-243	733	4	ε)q(s	ε)q(s	PROPN
ejde-243	733	5	,	,	PUNCT
ejde-243	733	6	y)−	y)−	PROPN
ejde-243	733	7	(	(	PUNCT
ejde-243	733	8	w	w	PROPN
ejde-243	733	9	+	+	SYM
ejde-243	733	10	ε)q(s	ε)q(s	PROPN
ejde-243	733	11	,	,	PUNCT
ejde-243	733	12	y	y	PROPN
ejde-243	733	13	)	)	PUNCT
ejde-243	733	14	(	(	PUNCT
ejde-243	733	15	v	v	NOUN
ejde-243	733	16	+	+	CCONJ
ejde-243	733	17	ε)q−1(s	ε)q−1(s	PROPN
ejde-243	733	18	,	,	PUNCT
ejde-243	733	19	y	y	NOUN
ejde-243	733	20	)	)	PUNCT
ejde-243	733	21	]	]	PUNCT
ejde-243	734	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	734	2	dy	dy	X
ejde-243	734	3	ds	ds	PROPN
ejde-243	734	4	+	+	CCONJ
ejde-243	734	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	734	6	t	t	PROPN
ejde-243	734	7	0	0	NUM
ejde-243	734	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	734	9	rn	rn	PROPN
ejde-243	734	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	734	11	rn	rn	PROPN
ejde-243	734	12	|w(s	|w(s	PROPN
ejde-243	734	13	,	,	PUNCT
ejde-243	734	14	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	734	15	w(s	w(s	PROPN
ejde-243	734	16	,	,	PUNCT
ejde-243	734	17	y)|p−2(w(s	y)|p−2(w(s	PROPN
ejde-243	734	18	,	,	PUNCT
ejde-243	734	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	734	20	w(s	w(s	PROPN
ejde-243	734	21	,	,	PUNCT
ejde-243	734	22	y	y	NOUN
ejde-243	734	23	)	)	PUNCT
ejde-243	734	24	)	)	PUNCT
ejde-243	734	25	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	734	26	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	734	27	×	×	NOUN
ejde-243	734	28	[	[	PUNCT
ejde-243	734	29	(	(	PUNCT
ejde-243	734	30	w	w	PROPN
ejde-243	734	31	+	+	SYM
ejde-243	734	32	ε)q(s	ε)q(s	PROPN
ejde-243	734	33	,	,	PUNCT
ejde-243	734	34	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	734	35	(	(	PUNCT
ejde-243	734	36	v	v	NOUN
ejde-243	734	37	+	+	CCONJ
ejde-243	734	38	ε)q(s	ε)q(s	PROPN
ejde-243	734	39	,	,	PUNCT
ejde-243	734	40	x	x	NOUN
ejde-243	734	41	)	)	PUNCT
ejde-243	734	42	(	(	PUNCT
ejde-243	734	43	w	w	PROPN
ejde-243	734	44	+	+	CCONJ
ejde-243	734	45	ε)q−1(s	ε)q−1(	NOUN
ejde-243	734	46	,	,	PUNCT
ejde-243	734	47	x	x	NOUN
ejde-243	734	48	)	)	PUNCT
ejde-243	734	49	−	−	PROPN
ejde-243	735	1	(	(	PUNCT
ejde-243	735	2	w	w	PROPN
ejde-243	735	3	+	+	CCONJ
ejde-243	735	4	ε)q(s	ε)q(s	PROPN
ejde-243	735	5	,	,	PUNCT
ejde-243	735	6	y)−	y)−	PROPN
ejde-243	735	7	(	(	PUNCT
ejde-243	735	8	v	v	NOUN
ejde-243	735	9	+	+	CCONJ
ejde-243	735	10	ε)q(s	ε)q(s	PROPN
ejde-243	735	11	,	,	PUNCT
ejde-243	735	12	y	y	PROPN
ejde-243	735	13	)	)	PUNCT
ejde-243	735	14	(	(	PUNCT
ejde-243	735	15	w	w	PROPN
ejde-243	735	16	+	+	CCONJ
ejde-243	735	17	ε)q−1(s	ε)q−1(s	PROPN
ejde-243	735	18	,	,	PUNCT
ejde-243	735	19	y	y	NOUN
ejde-243	735	20	)	)	PUNCT
ejde-243	735	21	]	]	PUNCT
ejde-243	735	22	dx	dx	PROPN
ejde-243	735	23	dyds	dyds	PROPN
ejde-243	735	24	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	735	25	doubly	doubly	ADV
ejde-243	735	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	735	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	735	28	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	735	29	equation	equation	NOUN
ejde-243	735	30	25	25	NUM
ejde-243	735	31	and	and	CCONJ
ejde-243	735	32	jε	jε	PROPN
ejde-243	735	33	=	=	SYM
ejde-243	735	34	∫	∫	PROPN
ejde-243	735	35	t	t	PROPN
ejde-243	735	36	0	0	NUM
ejde-243	736	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	737	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	738	1	(	(	PUNCT
ejde-243	738	2	hvq−1	hvq−1	PRON
ejde-243	738	3	(	(	PUNCT
ejde-243	738	4	v	v	NOUN
ejde-243	738	5	+	+	X
ejde-243	738	6	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	738	7	−	−	X
ejde-243	739	1	h̃wq−1	h̃wq−1	NOUN
ejde-243	739	2	(	(	PUNCT
ejde-243	739	3	w	w	NOUN
ejde-243	739	4	+	+	ADJ
ejde-243	739	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	739	6	)	)	PUNCT
ejde-243	739	7	(	(	PUNCT
ejde-243	739	8	(	(	PUNCT
ejde-243	739	9	v	v	NOUN
ejde-243	739	10	+	+	NOUN
ejde-243	739	11	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	739	12	−	−	PROPN
ejde-243	739	13	(	(	PUNCT
ejde-243	739	14	w	w	NOUN
ejde-243	739	15	+	+	CCONJ
ejde-243	739	16	ε)q	ε)q	X
ejde-243	739	17	)	)	PUNCT
ejde-243	739	18	dx	dx	PROPN
ejde-243	740	1	ds	ds	PROPN
ejde-243	741	1	+	+	CCONJ
ejde-243	741	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	741	3	t	t	PROPN
ejde-243	741	4	0	0	NUM
ejde-243	741	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	741	6	ω	ω	PROPN
ejde-243	741	7	(	(	PUNCT
ejde-243	741	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	741	9	,	,	PUNCT
ejde-243	741	10	v	v	NOUN
ejde-243	741	11	)	)	PUNCT
ejde-243	741	12	(	(	PUNCT
ejde-243	741	13	v	v	X
ejde-243	741	14	+	+	ADP
ejde-243	742	1	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	743	1	−	−	ADP
ejde-243	743	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	743	3	,	,	PUNCT
ejde-243	743	4	w	w	NOUN
ejde-243	743	5	)	)	PUNCT
ejde-243	743	6	(	(	PUNCT
ejde-243	743	7	w	w	NOUN
ejde-243	743	8	+	+	ADJ
ejde-243	743	9	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	743	10	)	)	PUNCT
ejde-243	743	11	(	(	PUNCT
ejde-243	743	12	(	(	PUNCT
ejde-243	743	13	v	v	NOUN
ejde-243	743	14	+	+	NOUN
ejde-243	743	15	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	743	16	−	−	PROPN
ejde-243	743	17	(	(	PUNCT
ejde-243	743	18	w	w	NOUN
ejde-243	743	19	+	+	CCONJ
ejde-243	743	20	ε)q	ε)q	X
ejde-243	743	21	)	)	PUNCT
ejde-243	743	22	dx	dx	PROPN
ejde-243	744	1	ds	ds	PROPN
ejde-243	744	2	.	.	PROPN
ejde-243	745	1	first	first	ADV
ejde-243	745	2	,	,	PUNCT
ejde-243	745	3	we	we	PRON
ejde-243	745	4	deal	deal	VERB
ejde-243	745	5	with	with	ADP
ejde-243	745	6	iε	iε	PROPN
ejde-243	745	7	.	.	PUNCT
ejde-243	746	1	since	since	SCONJ
ejde-243	746	2	v	v	NUM
ejde-243	746	3	v+ε	v+ε	NUM
ejde-243	746	4	,	,	PUNCT
ejde-243	746	5	w	w	PROPN
ejde-243	746	6	w+ε	w+ε	NOUN
ejde-243	746	7	<	<	X
ejde-243	746	8	1	1	NUM
ejde-243	746	9	and	and	CCONJ
ejde-243	746	10	v	v	NOUN
ejde-243	746	11	,	,	PUNCT
ejde-243	746	12	w	w	PROPN
ejde-243	746	13	∈	∈	PROPN
ejde-243	746	14	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-243	746	15	)	)	PUNCT
ejde-243	746	16	,	,	PUNCT
ejde-243	746	17	∣∣∂t(vq)vq−1	∣∣∂t(vq)vq−1	PROPN
ejde-243	746	18	(	(	PUNCT
ejde-243	746	19	v	v	NOUN
ejde-243	746	20	+	+	ADJ
ejde-243	746	21	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	746	22	−	−	PROPN
ejde-243	746	23	∂t(w	∂t(w	NOUN
ejde-243	746	24	q)wq−1	q)wq−1	PROPN
ejde-243	746	25	(	(	PUNCT
ejde-243	746	26	w	w	PROPN
ejde-243	746	27	+	+	NUM
ejde-243	746	28	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	746	29	∣∣|(v	∣∣|(v	PUNCT
ejde-243	747	1	+	+	NUM
ejde-243	747	2	ε)q	ε)q	X
ejde-243	747	3	−	−	PROPN
ejde-243	747	4	(	(	PUNCT
ejde-243	747	5	w	w	ADP
ejde-243	747	6	+	+	NUM
ejde-243	747	7	ε)q|	ε)q|	VERB
ejde-243	747	8	≤	≤	NUM
ejde-243	747	9	c	c	X
ejde-243	747	10	(	(	PUNCT
ejde-243	747	11	|∂t(vq)|+	|∂t(vq)|+	PROPN
ejde-243	747	12	|∂t(wq)|	|∂t(wq)|	NOUN
ejde-243	747	13	)	)	PUNCT
ejde-243	747	14	where	where	SCONJ
ejde-243	747	15	c	c	NOUN
ejde-243	747	16	does	do	AUX
ejde-243	747	17	not	not	PART
ejde-243	747	18	depend	depend	VERB
ejde-243	747	19	on	on	ADP
ejde-243	747	20	ε	ε	PROPN
ejde-243	747	21	.	.	PUNCT
ejde-243	748	1	moreover	moreover	ADV
ejde-243	748	2	as	as	SCONJ
ejde-243	748	3	ε→	ε→	PROPN
ejde-243	748	4	0+,(∂t(vq)vq−1	0+,(∂t(vq)vq−1	NUM
ejde-243	748	5	(	(	PUNCT
ejde-243	748	6	v	v	NOUN
ejde-243	748	7	+	+	X
ejde-243	748	8	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	748	9	−	−	PROPN
ejde-243	748	10	∂t(w	∂t(w	NOUN
ejde-243	748	11	q)wq−1	q)wq−1	PROPN
ejde-243	748	12	(	(	PUNCT
ejde-243	748	13	w	w	PROPN
ejde-243	748	14	+	+	ADJ
ejde-243	748	15	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	748	16	)	)	PUNCT
ejde-243	748	17	(	(	PUNCT
ejde-243	748	18	(	(	PUNCT
ejde-243	748	19	v	v	NOUN
ejde-243	748	20	+	+	NOUN
ejde-243	748	21	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	748	22	−	−	PROPN
ejde-243	749	1	(	(	PUNCT
ejde-243	749	2	w	w	PROPN
ejde-243	749	3	+	+	NUM
ejde-243	749	4	ε)q)→	ε)q)→	PROPN
ejde-243	749	5	1	1	NUM
ejde-243	749	6	2	2	NUM
ejde-243	749	7	∂t(v	∂t(v	NOUN
ejde-243	749	8	q	q	NOUN
ejde-243	749	9	−	−	PROPN
ejde-243	749	10	wq)2	wq)2	PROPN
ejde-243	749	11	.	.	PUNCT
ejde-243	750	1	therefore	therefore	ADV
ejde-243	750	2	,	,	PUNCT
ejde-243	750	3	by	by	ADP
ejde-243	750	4	the	the	DET
ejde-243	750	5	dominated	dominate	VERB
ejde-243	750	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-243	750	7	theorem	theorem	VERB
ejde-243	750	8	and	and	CCONJ
ejde-243	750	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	750	10	1.8	1.8	NUM
ejde-243	750	11	,	,	PUNCT
ejde-243	750	12	we	we	PRON
ejde-243	750	13	obtain	obtain	VERB
ejde-243	750	14	lim	lim	PROPN
ejde-243	750	15	inf	inf	PROPN
ejde-243	750	16	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-243	750	17	iε	iε	PROPN
ejde-243	750	18	≥	≥	NUM
ejde-243	751	1	1	1	NUM
ejde-243	751	2	2	2	NUM
ejde-243	751	3	∫	∫	NOUN
ejde-243	751	4	t	t	PROPN
ejde-243	751	5	0	0	NUM
ejde-243	751	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	751	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	751	8	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-243	751	9	q	q	PROPN
ejde-243	751	10	−	−	PROPN
ejde-243	751	11	wq)2	wq)2	PROPN
ejde-243	751	12	dx	dx	PROPN
ejde-243	751	13	ds	ds	PROPN
ejde-243	751	14	.	.	PROPN
ejde-243	751	15	next	next	ADV
ejde-243	751	16	,	,	PUNCT
ejde-243	751	17	dealing	deal	VERB
ejde-243	751	18	with	with	ADP
ejde-243	751	19	jε	jε	PROPN
ejde-243	751	20	,	,	PUNCT
ejde-243	751	21	dominated	dominate	VERB
ejde-243	751	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-243	751	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	751	24	implies	imply	VERB
ejde-243	751	25	lim	lim	PROPN
ejde-243	751	26	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-243	751	27	∫	∫	PROPN
ejde-243	751	28	t	t	PROPN
ejde-243	751	29	0	0	NUM
ejde-243	752	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	752	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	752	3	(	(	PUNCT
ejde-243	752	4	hvq−1	hvq−1	PRON
ejde-243	752	5	(	(	PUNCT
ejde-243	752	6	v	v	NOUN
ejde-243	752	7	+	+	X
ejde-243	752	8	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	752	9	−	−	X
ejde-243	753	1	h̃wq−1	h̃wq−1	NOUN
ejde-243	753	2	(	(	PUNCT
ejde-243	753	3	w	w	NOUN
ejde-243	753	4	+	+	ADJ
ejde-243	753	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	753	6	)	)	PUNCT
ejde-243	753	7	(	(	PUNCT
ejde-243	753	8	(	(	PUNCT
ejde-243	753	9	v	v	NOUN
ejde-243	753	10	+	+	NOUN
ejde-243	753	11	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	753	12	−	−	PROPN
ejde-243	753	13	(	(	PUNCT
ejde-243	753	14	w	w	NOUN
ejde-243	753	15	+	+	CCONJ
ejde-243	753	16	ε)q	ε)q	X
ejde-243	753	17	)	)	PUNCT
ejde-243	753	18	dx	dx	PROPN
ejde-243	754	1	ds	ds	PROPN
ejde-243	754	2	=	=	SYM
ejde-243	754	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	754	4	t	t	PROPN
ejde-243	754	5	0	0	NUM
ejde-243	755	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	755	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	755	3	(	(	PUNCT
ejde-243	755	4	h−	h−	PROPN
ejde-243	755	5	h̃)(vq	h̃)(vq	NOUN
ejde-243	755	6	−	−	PROPN
ejde-243	755	7	wq	wq	NOUN
ejde-243	755	8	)	)	PUNCT
ejde-243	755	9	dx	dx	PROPN
ejde-243	755	10	ds	ds	PROPN
ejde-243	755	11	.	.	PROPN
ejde-243	755	12	moreover	moreover	ADV
ejde-243	755	13	,	,	PUNCT
ejde-243	755	14	by	by	ADP
ejde-243	755	15	using	use	VERB
ejde-243	755	16	fatou	fatou	NOUN
ejde-243	755	17	’s	’s	PART
ejde-243	755	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	755	19	,	,	PUNCT
ejde-243	755	20	we	we	PRON
ejde-243	755	21	have	have	VERB
ejde-243	755	22	lim	lim	PROPN
ejde-243	755	23	inf	inf	PROPN
ejde-243	755	24	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-243	755	25	∫	∫	PROPN
ejde-243	755	26	t	t	PROPN
ejde-243	755	27	0	0	NUM
ejde-243	755	28	∫	∫	PROPN
ejde-243	756	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	756	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	756	3	,	,	PUNCT
ejde-243	756	4	v	v	NOUN
ejde-243	756	5	)	)	PUNCT
ejde-243	756	6	(	(	PUNCT
ejde-243	756	7	v	v	X
ejde-243	756	8	+	+	X
ejde-243	756	9	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	756	10	(	(	PUNCT
ejde-243	756	11	w	w	NOUN
ejde-243	756	12	+	+	NOUN
ejde-243	756	13	ε)q	ε)q	X
ejde-243	756	14	dx	dx	PROPN
ejde-243	757	1	ds	ds	PROPN
ejde-243	757	2	≥	≥	NUM
ejde-243	757	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	757	4	t	t	PROPN
ejde-243	757	5	0	0	NUM
ejde-243	757	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	757	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	757	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	757	9	,	,	PUNCT
ejde-243	757	10	v	v	NOUN
ejde-243	757	11	)	)	PUNCT
ejde-243	758	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	758	2	wq	wq	PROPN
ejde-243	758	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	758	4	ds	ds	PROPN
ejde-243	758	5	,	,	PUNCT
ejde-243	758	6	lim	lim	PROPN
ejde-243	758	7	inf	inf	PROPN
ejde-243	758	8	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-243	758	9	∫	∫	PROPN
ejde-243	758	10	t	t	PROPN
ejde-243	758	11	0	0	NUM
ejde-243	758	12	∫	∫	PROPN
ejde-243	758	13	ω	ω	PROPN
ejde-243	758	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	758	15	,	,	PUNCT
ejde-243	758	16	w	w	NOUN
ejde-243	758	17	)	)	PUNCT
ejde-243	758	18	(	(	PUNCT
ejde-243	758	19	w	w	X
ejde-243	758	20	+	+	X
ejde-243	758	21	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	758	22	(	(	PUNCT
ejde-243	758	23	v	v	NOUN
ejde-243	758	24	+	+	NUM
ejde-243	758	25	ε)q	ε)q	X
ejde-243	758	26	dx	dx	PROPN
ejde-243	759	1	ds	ds	PROPN
ejde-243	759	2	≥	≥	NUM
ejde-243	759	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	759	4	t	t	PROPN
ejde-243	759	5	0	0	NUM
ejde-243	759	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	759	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	759	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	759	9	,	,	PUNCT
ejde-243	759	10	w	w	NOUN
ejde-243	759	11	)	)	PUNCT
ejde-243	759	12	wq−1	wq−1	PROPN
ejde-243	759	13	vq	vq	PROPN
ejde-243	759	14	dx	dx	PROPN
ejde-243	759	15	ds	ds	PROPN
ejde-243	759	16	.	.	PROPN
ejde-243	759	17	hence	hence	ADV
ejde-243	759	18	gathering	gather	VERB
ejde-243	759	19	the	the	DET
ejde-243	759	20	three	three	NUM
ejde-243	759	21	limits	limit	NOUN
ejde-243	759	22	above	above	ADP
ejde-243	759	23	and	and	CCONJ
ejde-243	759	24	from	from	ADP
ejde-243	759	25	(	(	PUNCT
ejde-243	759	26	h2	h2	NOUN
ejde-243	759	27	)	)	PUNCT
ejde-243	759	28	,	,	PUNCT
ejde-243	759	29	we	we	PRON
ejde-243	759	30	obtain	obtain	VERB
ejde-243	759	31	lim	lim	PROPN
ejde-243	759	32	inf	inf	PROPN
ejde-243	759	33	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-243	759	34	jε	jε	ADP
ejde-243	759	35	≤	≤	NUM
ejde-243	759	36	∫	∫	PROPN
ejde-243	760	1	t	t	PROPN
ejde-243	760	2	0	0	NUM
ejde-243	760	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	760	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	760	5	(	(	PUNCT
ejde-243	760	6	h−	h−	PROPN
ejde-243	760	7	h̃)(vq	h̃)(vq	NOUN
ejde-243	760	8	−	−	PROPN
ejde-243	760	9	wq	wq	NOUN
ejde-243	760	10	)	)	PUNCT
ejde-243	760	11	dx	dx	PROPN
ejde-243	760	12	ds	ds	PROPN
ejde-243	760	13	.	.	PROPN
ejde-243	761	1	since	since	SCONJ
ejde-243	761	2	iε	iε	PROPN
ejde-243	761	3	=	=	SYM
ejde-243	761	4	jε	jε	PROPN
ejde-243	761	5	,	,	PUNCT
ejde-243	761	6	using	use	VERB
ejde-243	761	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	761	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	761	9	we	we	PRON
ejde-243	761	10	conclude	conclude	VERB
ejde-243	761	11	that	that	SCONJ
ejde-243	761	12	for	for	ADP
ejde-243	761	13	any	any	DET
ejde-243	761	14	t	t	NOUN
ejde-243	761	15	∈	∈	PROPN
ejde-243	762	1	[	[	X
ejde-243	762	2	0	0	NUM
ejde-243	762	3	,	,	PUNCT
ejde-243	762	4	t	t	X
ejde-243	762	5	]	]	PUNCT
ejde-243	762	6	,	,	PUNCT
ejde-243	762	7	1	1	NUM
ejde-243	762	8	2	2	NUM
ejde-243	762	9	∫	∫	NOUN
ejde-243	762	10	t	t	PROPN
ejde-243	762	11	0	0	NUM
ejde-243	762	12	∫	∫	PROPN
ejde-243	762	13	ω	ω	PROPN
ejde-243	762	14	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-243	762	15	q	q	PROPN
ejde-243	762	16	−	−	PROPN
ejde-243	762	17	wq)2	wq)2	PROPN
ejde-243	762	18	dx	dx	PROPN
ejde-243	762	19	ds	ds	PROPN
ejde-243	762	20	≤	≤	NUM
ejde-243	762	21	∫	∫	PROPN
ejde-243	762	22	t	t	PROPN
ejde-243	762	23	0	0	NUM
ejde-243	763	1	‖h−	‖h−	PROPN
ejde-243	763	2	h̃‖l2(ω)‖vq	h̃‖l2(ω)‖vq	NOUN
ejde-243	763	3	−	−	PROPN
ejde-243	763	4	wq‖l2(ω)ds	wq‖l2(ω)ds	PROPN
ejde-243	763	5	and	and	CCONJ
ejde-243	763	6	by	by	ADP
ejde-243	763	7	grönwall	grönwall	PROPN
ejde-243	763	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	764	1	[	[	X
ejde-243	764	2	10	10	NUM
ejde-243	764	3	,	,	PUNCT
ejde-243	764	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	764	5	a.5	a.5	VERB
ejde-243	764	6	]	]	PUNCT
ejde-243	764	7	,	,	PUNCT
ejde-243	764	8	we	we	PRON
ejde-243	764	9	deduce	deduce	VERB
ejde-243	764	10	(	(	PUNCT
ejde-243	764	11	1.14	1.14	NUM
ejde-243	764	12	)	)	PUNCT
ejde-243	764	13	.	.	PUNCT
ejde-243	765	1	�	�	PROPN
ejde-243	765	2	the	the	DET
ejde-243	765	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	765	4	of	of	ADP
ejde-243	765	5	the	the	DET
ejde-243	765	6	weak	weak	ADJ
ejde-243	765	7	solution	solution	NOUN
ejde-243	765	8	in	in	ADP
ejde-243	765	9	sense	sense	NOUN
ejde-243	765	10	of	of	ADP
ejde-243	765	11	definition	definition	NOUN
ejde-243	765	12	1.10	1.10	NUM
ejde-243	765	13	in	in	ADP
ejde-243	765	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	765	15	1.12	1.12	NUM
ejde-243	765	16	is	be	AUX
ejde-243	765	17	a	a	DET
ejde-243	765	18	consequence	consequence	NOUN
ejde-243	765	19	of	of	ADP
ejde-243	765	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	765	21	1.13	1.13	NUM
ejde-243	765	22	.	.	PUNCT
ejde-243	766	1	precisely	precisely	ADV
ejde-243	766	2	,	,	PUNCT
ejde-243	766	3	we	we	PRON
ejde-243	766	4	have	have	VERB
ejde-243	766	5	the	the	DET
ejde-243	766	6	following	follow	VERB
ejde-243	766	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-243	766	8	.	.	PUNCT
ejde-243	767	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	767	2	3.2	3.2	NUM
ejde-243	767	3	.	.	PUNCT
ejde-243	768	1	let	let	VERB
ejde-243	768	2	v	v	NOUN
ejde-243	768	3	,	,	PUNCT
ejde-243	768	4	w	w	PROPN
ejde-243	768	5	be	be	AUX
ejde-243	768	6	weak	weak	ADJ
ejde-243	768	7	solutions	solution	NOUN
ejde-243	768	8	of	of	ADP
ejde-243	768	9	(	(	PUNCT
ejde-243	768	10	1.12	1.12	NUM
ejde-243	768	11	)	)	PUNCT
ejde-243	768	12	in	in	ADP
ejde-243	768	13	sense	sense	NOUN
ejde-243	768	14	of	of	ADP
ejde-243	768	15	definition	definition	NOUN
ejde-243	768	16	1.10	1.10	NUM
ejde-243	768	17	with	with	ADP
ejde-243	768	18	the	the	DET
ejde-243	768	19	initial	initial	ADJ
ejde-243	768	20	data	datum	NOUN
ejde-243	768	21	v0	v0	PROPN
ejde-243	768	22	∈	∈	PROPN
ejde-243	768	23	l2q(ω	l2q(ω	PROPN
ejde-243	768	24	)	)	PUNCT
ejde-243	768	25	,	,	PUNCT
ejde-243	768	26	v0	v0	NOUN
ejde-243	768	27	≥	≥	NOUN
ejde-243	768	28	0	0	PUNCT
ejde-243	769	1	and	and	CCONJ
ejde-243	769	2	h	h	NOUN
ejde-243	769	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	769	4	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	769	5	)	)	PUNCT
ejde-243	769	6	.	.	PUNCT
ejde-243	770	1	then	then	ADV
ejde-243	770	2	,	,	PUNCT
ejde-243	770	3	v	v	PROPN
ejde-243	770	4	≡	≡	PROPN
ejde-243	770	5	w.	w.	NOUN
ejde-243	770	6	we	we	PRON
ejde-243	770	7	use	use	VERB
ejde-243	770	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	770	9	3.1	3.1	NUM
ejde-243	770	10	and	and	CCONJ
ejde-243	770	11	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	770	12	3.2	3.2	NUM
ejde-243	770	13	to	to	PART
ejde-243	770	14	infer	infer	VERB
ejde-243	770	15	the	the	DET
ejde-243	770	16	existence	existence	NOUN
ejde-243	770	17	result	result	NOUN
ejde-243	770	18	concerning	concern	VERB
ejde-243	770	19	the	the	DET
ejde-243	770	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	770	21	problem	problem	NOUN
ejde-243	770	22	involving	involve	VERB
ejde-243	770	23	the	the	DET
ejde-243	770	24	operator	operator	NOUN
ejde-243	770	25	tq	tq	ADV
ejde-243	770	26	.	.	PROPN
ejde-243	770	27	26	26	NUM
ejde-243	770	28	j.	j.	PROPN
ejde-243	770	29	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	770	30	,	,	PUNCT
ejde-243	770	31	a.	a.	PROPN
ejde-243	770	32	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	770	33	,	,	PUNCT
ejde-243	770	34	a.	a.	NOUN
ejde-243	770	35	mokrane	mokrane	PROPN
ejde-243	770	36	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	770	37	theorem	theorem	VERB
ejde-243	770	38	3.3	3.3	NUM
ejde-243	770	39	.	.	PUNCT
ejde-243	771	1	under	under	ADP
ejde-243	771	2	the	the	DET
ejde-243	771	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-243	771	4	of	of	ADP
ejde-243	771	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	771	6	1.12	1.12	NUM
ejde-243	771	7	,	,	PUNCT
ejde-243	771	8	for	for	ADP
ejde-243	771	9	any	any	DET
ejde-243	771	10	the	the	DET
ejde-243	771	11	initial	initial	ADJ
ejde-243	771	12	data	data	NOUN
ejde-243	771	13	u0	u0	ADJ
ejde-243	771	14	such	such	ADJ
ejde-243	771	15	that	that	SCONJ
ejde-243	771	16	u	u	NOUN
ejde-243	771	17	1	1	NUM
ejde-243	771	18	/	/	SYM
ejde-243	771	19	q	q	NOUN
ejde-243	771	20	0	0	NUM
ejde-243	771	21	∈	∈	PROPN
ejde-243	771	22	m1	m1	NOUN
ejde-243	771	23	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	771	24	)	)	PUNCT
ejde-243	771	25	∩w	∩w	PROPN
ejde-243	772	1	s	s	X
ejde-243	772	2	,	,	PUNCT
ejde-243	772	3	p	p	NOUN
ejde-243	772	4	0	0	NUM
ejde-243	772	5	(	(	PUNCT
ejde-243	772	6	ω	ω	NOUN
ejde-243	772	7	)	)	PUNCT
ejde-243	772	8	,	,	PUNCT
ejde-243	772	9	there	there	PRON
ejde-243	772	10	exists	exist	VERB
ejde-243	772	11	a	a	DET
ejde-243	772	12	unique	unique	ADJ
ejde-243	772	13	weak	weak	ADJ
ejde-243	772	14	solution	solution	NOUN
ejde-243	772	15	u	u	PROPN
ejde-243	772	16	∈	∈	PROPN
ejde-243	772	17	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-243	772	18	)	)	PUNCT
ejde-243	772	19	of	of	ADP
ejde-243	772	20	the	the	DET
ejde-243	772	21	problem	problem	NOUN
ejde-243	772	22	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-243	772	23	tqu	tqu	NOUN
ejde-243	773	1	=	=	SYM
ejde-243	773	2	h	h	NOUN
ejde-243	773	3	in	in	ADP
ejde-243	773	4	qt	qt	NOUN
ejde-243	773	5	,	,	PUNCT
ejde-243	773	6	u	u	NOUN
ejde-243	773	7	>	>	X
ejde-243	773	8	0	0	PUNCT
ejde-243	773	9	in	in	ADP
ejde-243	773	10	qt	qt	NOUN
ejde-243	773	11	,	,	PUNCT
ejde-243	773	12	u	u	NOUN
ejde-243	773	13	=	=	NOUN
ejde-243	773	14	0	0	NUM
ejde-243	773	15	on	on	ADP
ejde-243	773	16	γt	γt	PROPN
ejde-243	773	17	,	,	PUNCT
ejde-243	773	18	u(0	u(0	PROPN
ejde-243	773	19	,	,	PUNCT
ejde-243	773	20	·	·	PUNCT
ejde-243	773	21	)	)	PUNCT
ejde-243	774	1	=	=	PRON
ejde-243	774	2	u0	u0	ADJ
ejde-243	774	3	in	in	ADP
ejde-243	774	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	774	5	.	.	PUNCT
ejde-243	775	1	(	(	PUNCT
ejde-243	775	2	3.28	3.28	NUM
ejde-243	775	3	)	)	PUNCT
ejde-243	775	4	in	in	ADP
ejde-243	775	5	particular	particular	ADJ
ejde-243	775	6	,	,	PUNCT
ejde-243	775	7	•	•	NUM
ejde-243	775	8	u1	u1	NOUN
ejde-243	775	9	/	/	SYM
ejde-243	775	10	q	q	NOUN
ejde-243	775	11	∈	∈	PROPN
ejde-243	775	12	l∞(0	l∞(0	NOUN
ejde-243	775	13	,	,	PUNCT
ejde-243	775	14	t	t	PROPN
ejde-243	775	15	;	;	PUNCT
ejde-243	775	16	w	w	PROPN
ejde-243	775	17	s	s	PROPN
ejde-243	775	18	,	,	PUNCT
ejde-243	775	19	p	p	NOUN
ejde-243	775	20	0	0	NUM
ejde-243	775	21	(	(	PUNCT
ejde-243	775	22	ω	ω	NOUN
ejde-243	775	23	)	)	PUNCT
ejde-243	775	24	)	)	PUNCT
ejde-243	775	25	,	,	PUNCT
ejde-243	775	26	∂tu	∂tu	ADV
ejde-243	775	27	∈	∈	PROPN
ejde-243	775	28	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	775	29	)	)	PUNCT
ejde-243	775	30	;	;	PUNCT
ejde-243	775	31	•	•	X
ejde-243	775	32	there	there	PRON
ejde-243	775	33	exists	exist	VERB
ejde-243	775	34	c	c	NOUN
ejde-243	775	35	>	>	X
ejde-243	775	36	0	0	NUM
ejde-243	775	37	such	such	ADJ
ejde-243	775	38	that	that	PRON
ejde-243	775	39	for	for	ADP
ejde-243	775	40	any	any	DET
ejde-243	775	41	t	t	NOUN
ejde-243	775	42	∈	∈	PROPN
ejde-243	776	1	[	[	X
ejde-243	776	2	0	0	NUM
ejde-243	776	3	,	,	PUNCT
ejde-243	776	4	t	t	X
ejde-243	776	5	]	]	PUNCT
ejde-243	776	6	;	;	PUNCT
ejde-243	776	7	c−1ds(x	c−1ds(x	PROPN
ejde-243	776	8	)	)	PUNCT
ejde-243	776	9	≤	≤	NUM
ejde-243	776	10	u1	u1	NOUN
ejde-243	776	11	/	/	SYM
ejde-243	776	12	q(t	q(t	PROPN
ejde-243	776	13	,	,	PUNCT
ejde-243	776	14	x	x	NOUN
ejde-243	776	15	)	)	PUNCT
ejde-243	776	16	≤	≤	PUNCT
ejde-243	776	17	cds(x	cds(x	PROPN
ejde-243	776	18	)	)	PUNCT
ejde-243	776	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	776	20	.	.	PROPN
ejde-243	777	1	in	in	ADP
ejde-243	777	2	ω	ω	NUM
ejde-243	777	3	;	;	PUNCT
ejde-243	777	4	•	•	NOUN
ejde-243	777	5	for	for	ADP
ejde-243	777	6	any	any	DET
ejde-243	777	7	t	t	NOUN
ejde-243	777	8	∈	∈	PROPN
ejde-243	778	1	[	[	X
ejde-243	778	2	0	0	NUM
ejde-243	778	3	,	,	PUNCT
ejde-243	778	4	t	t	X
ejde-243	778	5	]	]	PUNCT
ejde-243	778	6	,	,	PUNCT
ejde-243	778	7	u	u	NOUN
ejde-243	778	8	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-243	778	9	t	t	PROPN
ejde-243	778	10	0	0	NUM
ejde-243	778	11	∫	∫	PROPN
ejde-243	778	12	ω	ω	PROPN
ejde-243	778	13	∂tuψ	∂tuψ	PROPN
ejde-243	778	14	dx	dx	PROPN
ejde-243	778	15	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	778	16	∫	∫	PROPN
ejde-243	778	17	t	t	PROPN
ejde-243	778	18	0	0	NUM
ejde-243	778	19	∫	∫	PROPN
ejde-243	778	20	r2n	r2n	NOUN
ejde-243	778	21	|u1	|u1	NOUN
ejde-243	778	22	/	/	SYM
ejde-243	778	23	q(s	q(s	PROPN
ejde-243	778	24	,	,	PUNCT
ejde-243	778	25	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	778	26	u1	u1	PROPN
ejde-243	778	27	/	/	SYM
ejde-243	778	28	q(s	q(s	PROPN
ejde-243	778	29	,	,	PUNCT
ejde-243	778	30	y)|p−2	y)|p−2	NUM
ejde-243	778	31	(	(	PUNCT
ejde-243	778	32	u1	u1	NOUN
ejde-243	778	33	/	/	SYM
ejde-243	778	34	q(s	q(s	PROPN
ejde-243	778	35	,	,	PUNCT
ejde-243	778	36	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	778	37	u1	u1	PROPN
ejde-243	778	38	/	/	SYM
ejde-243	778	39	q(s	q(s	PROPN
ejde-243	778	40	,	,	PUNCT
ejde-243	778	41	y	y	NOUN
ejde-243	778	42	)	)	PUNCT
ejde-243	778	43	)	)	PUNCT
ejde-243	778	44	×	×	NOUN
ejde-243	778	45	(	(	PUNCT
ejde-243	778	46	(	(	PUNCT
ejde-243	778	47	u	u	NOUN
ejde-243	778	48	1−q	1−q	NUM
ejde-243	778	49	q	q	NOUN
ejde-243	778	50	ψ)(s	ψ)(s	PROPN
ejde-243	778	51	,	,	PUNCT
ejde-243	778	52	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	778	53	(	(	PUNCT
ejde-243	778	54	u	u	NOUN
ejde-243	778	55	1−q	1−q	NUM
ejde-243	778	56	q	q	NOUN
ejde-243	778	57	ψ)(s	ψ)(s	PROPN
ejde-243	778	58	,	,	PUNCT
ejde-243	778	59	y	y	NOUN
ejde-243	778	60	)	)	PUNCT
ejde-243	778	61	)	)	PUNCT
ejde-243	778	62	/	/	SYM
ejde-243	778	63	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	778	64	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	778	65	dx	dx	PROPN
ejde-243	778	66	dy	dy	X
ejde-243	778	67	ds	ds	PROPN
ejde-243	778	68	=	=	SYM
ejde-243	778	69	∫	∫	PROPN
ejde-243	778	70	t	t	PROPN
ejde-243	778	71	0	0	NUM
ejde-243	778	72	∫	∫	PROPN
ejde-243	778	73	ω	ω	PROPN
ejde-243	778	74	h(s	h(s	PROPN
ejde-243	778	75	,	,	PUNCT
ejde-243	778	76	x)ψ	x)ψ	NUM
ejde-243	779	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	779	2	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	780	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	781	1	t	t	PROPN
ejde-243	781	2	0	0	NUM
ejde-243	781	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	781	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	781	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	781	6	,	,	PUNCT
ejde-243	781	7	u1	u1	NOUN
ejde-243	781	8	/	/	SYM
ejde-243	781	9	q)u	q)u	ADJ
ejde-243	781	10	1−q	1−q	NUM
ejde-243	781	11	q	q	PART
ejde-243	781	12	ψ	ψ	X
ejde-243	781	13	dx	dx	PROPN
ejde-243	781	14	ds	ds	X
ejde-243	781	15	for	for	ADP
ejde-243	781	16	any	any	DET
ejde-243	781	17	ψ	ψ	X
ejde-243	781	18	∈	∈	PROPN
ejde-243	781	19	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	781	20	)	)	PUNCT
ejde-243	781	21	such	such	ADJ
ejde-243	781	22	that	that	SCONJ
ejde-243	781	23	|ψ|1	|ψ|1	PROPN
ejde-243	781	24	/	/	SYM
ejde-243	781	25	q	q	PROPN
ejde-243	781	26	∈	∈	PROPN
ejde-243	781	27	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-243	781	28	,	,	PUNCT
ejde-243	781	29	t	t	PROPN
ejde-243	781	30	;	;	PUNCT
ejde-243	781	31	w	w	PROPN
ejde-243	781	32	s	s	PROPN
ejde-243	781	33	,	,	PUNCT
ejde-243	781	34	p	p	NOUN
ejde-243	781	35	0	0	NUM
ejde-243	781	36	(	(	PUNCT
ejde-243	781	37	ω	ω	NOUN
ejde-243	781	38	)	)	PUNCT
ejde-243	781	39	)	)	PUNCT
ejde-243	781	40	∩	∩	NOUN
ejde-243	781	41	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-243	781	42	,	,	PUNCT
ejde-243	781	43	t	t	PROPN
ejde-243	781	44	;	;	PUNCT
ejde-243	781	45	l∞ds(ω	l∞ds(ω	X
ejde-243	781	46	)	)	PUNCT
ejde-243	781	47	)	)	PUNCT
ejde-243	781	48	.	.	PUNCT
ejde-243	782	1	moreover	moreover	ADV
ejde-243	782	2	,	,	PUNCT
ejde-243	782	3	for	for	ADP
ejde-243	782	4	any	any	DET
ejde-243	782	5	1	1	NUM
ejde-243	782	6	≤	≤	NOUN
ejde-243	782	7	r	r	NOUN
ejde-243	782	8	<	<	X
ejde-243	782	9	∞	∞	PROPN
ejde-243	782	10	,	,	PUNCT
ejde-243	782	11	u	u	NOUN
ejde-243	782	12	belongs	belong	VERB
ejde-243	782	13	to	to	ADP
ejde-243	782	14	c([0	c([0	PROPN
ejde-243	782	15	,	,	PUNCT
ejde-243	782	16	t	t	X
ejde-243	782	17	]	]	PUNCT
ejde-243	782	18	;	;	PUNCT
ejde-243	782	19	lr(ω	lr(ω	X
ejde-243	782	20	)	)	PUNCT
ejde-243	782	21	)	)	PUNCT
ejde-243	782	22	.	.	PUNCT
ejde-243	783	1	the	the	DET
ejde-243	783	2	proof	proof	NOUN
ejde-243	783	3	of	of	ADP
ejde-243	783	4	the	the	DET
ejde-243	783	5	above	above	ADJ
ejde-243	783	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	783	7	follows	follow	VERB
ejde-243	783	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-243	783	9	from	from	ADP
ejde-243	783	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	783	11	3.1	3.1	NUM
ejde-243	783	12	and	and	CCONJ
ejde-243	783	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	783	14	3.2	3.2	NUM
ejde-243	783	15	.	.	PUNCT
ejde-243	784	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	784	2	of	of	ADP
ejde-243	784	3	weak	weak	ADJ
ejde-243	784	4	solutions	solution	NOUN
ejde-243	784	5	.	.	PUNCT
ejde-243	785	1	theorem	theorem	VERB
ejde-243	785	2	3.4	3.4	NUM
ejde-243	785	3	.	.	PUNCT
ejde-243	786	1	under	under	ADP
ejde-243	786	2	the	the	DET
ejde-243	786	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-243	786	4	of	of	ADP
ejde-243	786	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	786	6	1.12	1.12	NUM
ejde-243	786	7	,	,	PUNCT
ejde-243	786	8	the	the	DET
ejde-243	786	9	weak	weak	ADJ
ejde-243	786	10	solution	solution	NOUN
ejde-243	786	11	v	v	NOUN
ejde-243	786	12	,	,	PUNCT
ejde-243	786	13	of	of	ADP
ejde-243	786	14	(	(	PUNCT
ejde-243	786	15	1.12	1.12	NUM
ejde-243	786	16	)	)	PUNCT
ejde-243	786	17	obtained	obtain	VERB
ejde-243	786	18	by	by	ADP
ejde-243	786	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	786	20	3.1	3.1	NUM
ejde-243	786	21	,	,	PUNCT
ejde-243	786	22	belongs	belong	VERB
ejde-243	786	23	to	to	ADP
ejde-243	786	24	c(0	c(0	PROPN
ejde-243	786	25	,	,	PUNCT
ejde-243	786	26	t	t	NOUN
ejde-243	786	27	;	;	PUNCT
ejde-243	786	28	w	w	PROPN
ejde-243	786	29	s	s	PROPN
ejde-243	786	30	,	,	PUNCT
ejde-243	786	31	p	p	NOUN
ejde-243	786	32	0	0	NUM
ejde-243	786	33	(	(	PUNCT
ejde-243	786	34	ω	ω	NOUN
ejde-243	786	35	)	)	PUNCT
ejde-243	786	36	)	)	PUNCT
ejde-243	786	37	and	and	CCONJ
ejde-243	786	38	for	for	ADP
ejde-243	786	39	any	any	DET
ejde-243	786	40	t	t	NOUN
ejde-243	786	41	∈	∈	PROPN
ejde-243	787	1	[	[	X
ejde-243	787	2	0	0	NUM
ejde-243	787	3	,	,	PUNCT
ejde-243	787	4	t	t	PROPN
ejde-243	787	5	]	]	PUNCT
ejde-243	787	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-243	787	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	787	8	t	t	PROPN
ejde-243	787	9	0	0	NUM
ejde-243	788	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	788	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	788	3	(	(	PUNCT
ejde-243	788	4	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	788	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	788	6	)	)	PUNCT
ejde-243	788	7	2	2	NUM
ejde-243	788	8	dx	dx	NOUN
ejde-243	788	9	ds+	ds+	NOUN
ejde-243	788	10	q	q	PROPN
ejde-243	789	1	p	p	PROPN
ejde-243	789	2	‖v(t)‖p	‖v(t)‖p	PROPN
ejde-243	789	3	w	w	PROPN
ejde-243	789	4	s	s	PROPN
ejde-243	789	5	,	,	PUNCT
ejde-243	789	6	p	p	NOUN
ejde-243	789	7	0	0	NUM
ejde-243	789	8	(	(	PUNCT
ejde-243	789	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	789	10	)	)	PUNCT
ejde-243	789	11	=	=	SYM
ejde-243	790	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	790	2	t	t	PROPN
ejde-243	790	3	0	0	NUM
ejde-243	791	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	791	2	ω	ω	NUM
ejde-243	791	3	h	h	PROPN
ejde-243	791	4	(	(	PUNCT
ejde-243	791	5	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	791	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	791	7	)	)	PUNCT
ejde-243	791	8	dx	dx	PROPN
ejde-243	792	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	792	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	792	3	t	t	PROPN
ejde-243	792	4	0	0	NUM
ejde-243	793	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	793	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	793	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	793	4	,	,	PUNCT
ejde-243	793	5	v	v	NOUN
ejde-243	793	6	)	)	PUNCT
ejde-243	794	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	794	2	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	794	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	794	4	dx	dx	PROPN
ejde-243	794	5	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	795	1	q	q	PROPN
ejde-243	795	2	p	p	X
ejde-243	795	3	‖v0‖pw	‖v0‖pw	PROPN
ejde-243	795	4	s	s	NOUN
ejde-243	795	5	,	,	PUNCT
ejde-243	795	6	p	p	NOUN
ejde-243	795	7	0	0	NUM
ejde-243	795	8	(	(	PUNCT
ejde-243	795	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	795	10	)	)	PUNCT
ejde-243	795	11	.	.	PUNCT
ejde-243	796	1	proof	proof	NOUN
ejde-243	796	2	.	.	PUNCT
ejde-243	797	1	since	since	SCONJ
ejde-243	797	2	v	v	NUM
ejde-243	797	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	797	4	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-243	797	5	,	,	PUNCT
ejde-243	797	6	t	t	PROPN
ejde-243	797	7	;	;	PUNCT
ejde-243	797	8	w	w	PROPN
ejde-243	797	9	s	s	PROPN
ejde-243	797	10	,	,	PUNCT
ejde-243	797	11	p	p	NOUN
ejde-243	797	12	0	0	NUM
ejde-243	797	13	(	(	PUNCT
ejde-243	797	14	ω	ω	NOUN
ejde-243	797	15	)	)	PUNCT
ejde-243	797	16	)	)	PUNCT
ejde-243	797	17	∩	∩	ADJ
ejde-243	797	18	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-243	797	19	)	)	PUNCT
ejde-243	797	20	and	and	CCONJ
ejde-243	797	21	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-243	797	22	q	q	PROPN
ejde-243	797	23	∈	∈	PROPN
ejde-243	797	24	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	797	25	)	)	PUNCT
ejde-243	797	26	,	,	PUNCT
ejde-243	797	27	by	by	ADP
ejde-243	797	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	797	29	1.4	1.4	NUM
ejde-243	797	30	,	,	PUNCT
ejde-243	797	31	we	we	PRON
ejde-243	797	32	obtain	obtain	VERB
ejde-243	797	33	that	that	DET
ejde-243	797	34	v	v	NOUN
ejde-243	797	35	belongs	belong	VERB
ejde-243	797	36	to	to	ADP
ejde-243	797	37	c([0	c([0	PROPN
ejde-243	797	38	,	,	PUNCT
ejde-243	797	39	t	t	X
ejde-243	797	40	]	]	PUNCT
ejde-243	797	41	;	;	PUNCT
ejde-243	797	42	lr(ω	lr(ω	X
ejde-243	797	43	)	)	PUNCT
ejde-243	797	44	)	)	PUNCT
ejde-243	797	45	for	for	ADP
ejde-243	797	46	any	any	DET
ejde-243	797	47	r	r	NOUN
ejde-243	797	48	≥	≥	NOUN
ejde-243	797	49	1	1	NUM
ejde-243	797	50	.	.	PUNCT
ejde-243	797	51	from	from	ADP
ejde-243	797	52	the	the	DET
ejde-243	797	53	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-243	797	54	embedding	embed	VERB
ejde-243	797	55	(	(	PUNCT
ejde-243	797	56	theorem	theorem	VERB
ejde-243	797	57	1.3	1.3	NUM
ejde-243	797	58	)	)	PUNCT
ejde-243	797	59	,	,	PUNCT
ejde-243	797	60	we	we	PRON
ejde-243	797	61	have	have	VERB
ejde-243	797	62	that	that	PRON
ejde-243	797	63	w	w	PROPN
ejde-243	797	64	s	s	PROPN
ejde-243	797	65	,	,	PUNCT
ejde-243	797	66	p	p	NOUN
ejde-243	797	67	0	0	NUM
ejde-243	797	68	(	(	PUNCT
ejde-243	797	69	ω	ω	NOUN
ejde-243	797	70	)	)	PUNCT
ejde-243	797	71	is	be	AUX
ejde-243	797	72	compactly	compactly	ADV
ejde-243	797	73	embedded	embed	VERB
ejde-243	797	74	in	in	ADP
ejde-243	797	75	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-243	797	76	)	)	PUNCT
ejde-243	797	77	.	.	PUNCT
ejde-243	798	1	so	so	ADV
ejde-243	798	2	we	we	PRON
ejde-243	798	3	deduce	deduce	VERB
ejde-243	798	4	that	that	PRON
ejde-243	798	5	v	v	NOUN
ejde-243	798	6	:	:	PUNCT
ejde-243	799	1	[	[	X
ejde-243	799	2	0	0	NUM
ejde-243	799	3	,	,	PUNCT
ejde-243	799	4	t	t	NOUN
ejde-243	799	5	]	]	PUNCT
ejde-243	799	6	→	→	PUNCT
ejde-243	799	7	w	w	PROPN
ejde-243	799	8	s	s	PROPN
ejde-243	799	9	,	,	PUNCT
ejde-243	799	10	p	p	NOUN
ejde-243	799	11	0	0	NUM
ejde-243	799	12	(	(	PUNCT
ejde-243	799	13	ω	ω	NOUN
ejde-243	799	14	)	)	PUNCT
ejde-243	799	15	is	be	AUX
ejde-243	799	16	weakly	weakly	ADV
ejde-243	799	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-243	799	18	.	.	PUNCT
ejde-243	800	1	therefore	therefore	ADV
ejde-243	800	2	,	,	PUNCT
ejde-243	800	3	for	for	ADP
ejde-243	800	4	any	any	DET
ejde-243	800	5	t0	t0	PROPN
ejde-243	800	6	∈	∈	PROPN
ejde-243	801	1	[	[	X
ejde-243	801	2	0	0	NUM
ejde-243	801	3	,	,	PUNCT
ejde-243	801	4	t	t	X
ejde-243	801	5	]	]	PUNCT
ejde-243	801	6	,	,	PUNCT
ejde-243	801	7	‖v(t0)‖w	‖v(t0)‖w	PROPN
ejde-243	801	8	s	s	PROPN
ejde-243	801	9	,	,	PUNCT
ejde-243	801	10	p	p	NOUN
ejde-243	801	11	0	0	NUM
ejde-243	801	12	(	(	PUNCT
ejde-243	801	13	ω	ω	NOUN
ejde-243	801	14	)	)	PUNCT
ejde-243	801	15	≤	≤	PROPN
ejde-243	801	16	lim	lim	PROPN
ejde-243	801	17	inf	inf	PROPN
ejde-243	801	18	t→t0	t→t0	VERB
ejde-243	801	19	‖v(t)‖w	‖v(t)‖w	PROPN
ejde-243	801	20	s	s	PROPN
ejde-243	801	21	,	,	PUNCT
ejde-243	801	22	p	p	NOUN
ejde-243	801	23	0	0	NUM
ejde-243	801	24	(	(	PUNCT
ejde-243	801	25	ω	ω	NOUN
ejde-243	801	26	)	)	PUNCT
ejde-243	801	27	.	.	PUNCT
ejde-243	802	1	(	(	PUNCT
ejde-243	802	2	3.29	3.29	NUM
ejde-243	802	3	)	)	PUNCT
ejde-243	802	4	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	802	5	doubly	doubly	ADV
ejde-243	802	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	802	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	802	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	802	9	equation	equation	NOUN
ejde-243	802	10	27	27	NUM
ejde-243	802	11	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-243	802	12	(	(	PUNCT
ejde-243	802	13	3.2	3.2	NUM
ejde-243	802	14	)	)	PUNCT
ejde-243	802	15	by	by	ADP
ejde-243	802	16	vqn−v	vqn−v	NUM
ejde-243	802	17	q	q	PROPN
ejde-243	802	18	n−1	n−1	PROPN
ejde-243	802	19	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	802	20	n	n	CCONJ
ejde-243	802	21	∈	∈	PROPN
ejde-243	802	22	w	w	PROPN
ejde-243	802	23	,	,	PUNCT
ejde-243	802	24	integrating	integrate	VERB
ejde-243	802	25	over	over	ADP
ejde-243	802	26	rn	rn	PROPN
ejde-243	802	27	and	and	CCONJ
ejde-243	802	28	summing	sum	VERB
ejde-243	802	29	from	from	ADP
ejde-243	802	30	1	1	NUM
ejde-243	802	31	≤	≤	NOUN
ejde-243	802	32	n	n	NOUN
ejde-243	802	33	=	=	SYM
ejde-243	802	34	n	n	NOUN
ejde-243	802	35	′	′	NOUN
ejde-243	802	36	to	to	ADP
ejde-243	802	37	n	n	DET
ejde-243	802	38	′′	′′	PROPN
ejde-243	802	39	≤	≤	NOUN
ejde-243	802	40	n	n	CCONJ
ejde-243	802	41	?	?	PUNCT
ejde-243	802	42	,	,	PUNCT
ejde-243	802	43	we	we	PRON
ejde-243	802	44	obtain	obtain	VERB
ejde-243	802	45	n	n	PRON
ejde-243	802	46	′′∑	′′∑	NOUN
ejde-243	802	47	n	n	CCONJ
ejde-243	802	48	=	=	NOUN
ejde-243	802	49	n	n	NOUN
ejde-243	802	50	′	′	NUM
ejde-243	802	51	∫	∫	PROPN
ejde-243	802	52	ω	ω	PROPN
ejde-243	802	53	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	802	54	(	(	PUNCT
ejde-243	802	55	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	802	56	−	−	NOUN
ejde-243	802	57	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	802	58	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	802	59	big)2dx+	big)2dx+	NOUN
ejde-243	802	60	n	n	NOUN
ejde-243	802	61	′′∑	′′∑	NOUN
ejde-243	802	62	n	n	CCONJ
ejde-243	802	63	=	=	NOUN
ejde-243	802	64	n	n	NOUN
ejde-243	803	1	′	′	NUM
ejde-243	803	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	803	3	rn	rn	PROPN
ejde-243	803	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	803	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	803	6	|vn(x)−	|vn(x)−	PROPN
ejde-243	803	7	vn(y)|p−2(vn(x)−	vn(y)|p−2(vn(x)−	PROPN
ejde-243	803	8	vn(y	vn(y	PUNCT
ejde-243	803	9	)	)	PUNCT
ejde-243	803	10	)	)	PUNCT
ejde-243	804	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	804	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	804	3	×	×	NOUN
ejde-243	805	1	[	[	X
ejde-243	805	2	(	(	PUNCT
ejde-243	805	3	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	805	4	−	−	X
ejde-243	805	5	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	806	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	806	2	n	n	CCONJ
ejde-243	806	3	)	)	PUNCT
ejde-243	806	4	(	(	PUNCT
ejde-243	806	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	806	6	(	(	PUNCT
ejde-243	806	7	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	806	8	−	−	X
ejde-243	807	1	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	808	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	808	2	n	n	ADV
ejde-243	808	3	)	)	PUNCT
ejde-243	808	4	(	(	PUNCT
ejde-243	808	5	y	y	NOUN
ejde-243	808	6	)	)	PUNCT
ejde-243	808	7	]	]	PUNCT
ejde-243	809	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	809	2	dy	dy	X
ejde-243	809	3	=	=	SYM
ejde-243	809	4	n	n	PRON
ejde-243	809	5	′′∑	′′∑	NOUN
ejde-243	809	6	n	n	CCONJ
ejde-243	809	7	=	=	NOUN
ejde-243	809	8	n	n	PRON
ejde-243	809	9	′	′	NUM
ejde-243	809	10	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	809	11	∫	∫	PROPN
ejde-243	810	1	ω	ω	NUM
ejde-243	810	2	hn	hn	PROPN
ejde-243	810	3	(	(	PUNCT
ejde-243	810	4	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	810	5	−	−	NOUN
ejde-243	810	6	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	810	7	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	810	8	)	)	PUNCT
ejde-243	810	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	810	10	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	810	11	n	n	PRON
ejde-243	810	12	′′∑	′′∑	NOUN
ejde-243	810	13	n	n	CCONJ
ejde-243	810	14	=	=	NOUN
ejde-243	810	15	n	n	NOUN
ejde-243	810	16	′	′	NUM
ejde-243	810	17	∫	∫	PROPN
ejde-243	811	1	ω	ω	NUM
ejde-243	811	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	811	3	,	,	PUNCT
ejde-243	811	4	vn	vn	NOUN
ejde-243	811	5	)	)	PUNCT
ejde-243	812	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	812	2	n	n	CCONJ
ejde-243	812	3	(	(	PUNCT
ejde-243	812	4	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	812	5	−	−	PROPN
ejde-243	812	6	vqn−1	vqn−1	PROPN
ejde-243	812	7	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	812	8	)	)	PUNCT
ejde-243	812	9	dx	dx	PROPN
ejde-243	812	10	.	.	PUNCT
ejde-243	813	1	now	now	ADV
ejde-243	813	2	,	,	PUNCT
ejde-243	813	3	from	from	ADP
ejde-243	813	4	(	(	PUNCT
ejde-243	813	5	3.12	3.12	NUM
ejde-243	813	6	)	)	PUNCT
ejde-243	813	7	and	and	CCONJ
ejde-243	813	8	(	(	PUNCT
ejde-243	813	9	3.13	3.13	NUM
ejde-243	813	10	)	)	PUNCT
ejde-243	813	11	,	,	PUNCT
ejde-243	813	12	we	we	PRON
ejde-243	813	13	obtain	obtain	VERB
ejde-243	813	14	n	n	PRON
ejde-243	813	15	′′∑	′′∑	NOUN
ejde-243	813	16	n	n	CCONJ
ejde-243	813	17	=	=	NOUN
ejde-243	813	18	n	n	NOUN
ejde-243	813	19	′	′	NUM
ejde-243	814	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	814	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	814	3	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	814	4	(	(	PUNCT
ejde-243	814	5	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	814	6	−	−	PROPN
ejde-243	814	7	v	v	ADP
ejde-243	814	8	q	q	PROPN
ejde-243	814	9	n−1	n−1	PROPN
ejde-243	814	10	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	814	11	)	)	PUNCT
ejde-243	814	12	2dx+	2dx+	NUM
ejde-243	814	13	q	q	NOUN
ejde-243	814	14	p	p	X
ejde-243	814	15	(	(	PUNCT
ejde-243	814	16	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-243	814	17	′‖pw	′‖pw	PROPN
ejde-243	814	18	s	s	PROPN
ejde-243	814	19	,	,	PUNCT
ejde-243	814	20	p	p	NOUN
ejde-243	814	21	0	0	NUM
ejde-243	814	22	(	(	PUNCT
ejde-243	814	23	ω	ω	NOUN
ejde-243	814	24	)	)	PUNCT
ejde-243	814	25	−	−	PROPN
ejde-243	815	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-243	815	2	′′−1‖pw	′′−1‖pw	NUM
ejde-243	815	3	s	s	PROPN
ejde-243	815	4	,	,	PUNCT
ejde-243	815	5	p	p	NOUN
ejde-243	815	6	0	0	NUM
ejde-243	815	7	(	(	PUNCT
ejde-243	815	8	ω	ω	NOUN
ejde-243	815	9	)	)	PUNCT
ejde-243	815	10	)	)	PUNCT
ejde-243	815	11	≤	≤	NOUN
ejde-243	816	1	n	n	CCONJ
ejde-243	816	2	′∑	′∑	NOUN
ejde-243	816	3	n	n	CCONJ
ejde-243	816	4	=	=	NOUN
ejde-243	816	5	n	n	PRON
ejde-243	816	6	′′	′′	PROPN
ejde-243	816	7	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	816	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	816	9	ω	ω	NUM
ejde-243	817	1	hn	hn	PROPN
ejde-243	817	2	(	(	PUNCT
ejde-243	817	3	vqn	vqn	PROPN
ejde-243	817	4	−	−	PROPN
ejde-243	817	5	v	v	ADP
ejde-243	817	6	q	q	PROPN
ejde-243	817	7	n−1	n−1	PROPN
ejde-243	817	8	∆t	∆t	NOUN
ejde-243	817	9	)	)	PUNCT
ejde-243	817	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	817	11	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	817	12	n	n	PRON
ejde-243	817	13	′′∑	′′∑	NOUN
ejde-243	817	14	n	n	CCONJ
ejde-243	817	15	=	=	NOUN
ejde-243	817	16	n	n	NOUN
ejde-243	817	17	′	′	NUM
ejde-243	817	18	∫	∫	PROPN
ejde-243	818	1	ω	ω	NUM
ejde-243	818	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	818	3	,	,	PUNCT
ejde-243	818	4	vn	vn	NOUN
ejde-243	818	5	)	)	PUNCT
ejde-243	819	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	819	2	n	n	CCONJ
ejde-243	819	3	(	(	PUNCT
ejde-243	819	4	vqn	vqn	NOUN
ejde-243	819	5	−	−	PROPN
ejde-243	819	6	v	v	ADP
ejde-243	819	7	q	q	PROPN
ejde-243	819	8	n−1	n−1	PROPN
ejde-243	819	9	∆t	∆t	PROPN
ejde-243	819	10	)	)	PUNCT
ejde-243	819	11	dx	dx	PROPN
ejde-243	819	12	.	.	PUNCT
ejde-243	820	1	(	(	PUNCT
ejde-243	820	2	3.30	3.30	NUM
ejde-243	820	3	)	)	PUNCT
ejde-243	820	4	for	for	ADP
ejde-243	820	5	any	any	DET
ejde-243	820	6	t	t	NOUN
ejde-243	820	7	∈	∈	PROPN
ejde-243	820	8	[	[	X
ejde-243	820	9	t0	t0	PROPN
ejde-243	820	10	,	,	PUNCT
ejde-243	820	11	t	t	X
ejde-243	820	12	]	]	PUNCT
ejde-243	820	13	,	,	PUNCT
ejde-243	820	14	we	we	PRON
ejde-243	820	15	choose	choose	VERB
ejde-243	820	16	n	n	NUM
ejde-243	820	17	′	′	NUM
ejde-243	821	1	and	and	CCONJ
ejde-243	821	2	n	n	PRON
ejde-243	821	3	′′	′′	PROPN
ejde-243	821	4	such	such	ADJ
ejde-243	821	5	that	that	SCONJ
ejde-243	821	6	n	n	CCONJ
ejde-243	821	7	′∆t	′∆t	PROPN
ejde-243	821	8	→	→	SYM
ejde-243	821	9	t	t	PROPN
ejde-243	821	10	and	and	CCONJ
ejde-243	821	11	n	n	PRON
ejde-243	821	12	′′∆t	′′∆t	PROPN
ejde-243	821	13	→	→	SYM
ejde-243	821	14	t0	t0	PROPN
ejde-243	821	15	.	.	PUNCT
ejde-243	822	1	by	by	ADP
ejde-243	822	2	(	(	PUNCT
ejde-243	822	3	h7	h7	PROPN
ejde-243	822	4	)	)	PUNCT
ejde-243	822	5	,	,	PUNCT
ejde-243	822	6	then	then	ADV
ejde-243	822	7	(	(	PUNCT
ejde-243	822	8	3.30	3.30	NUM
ejde-243	822	9	)	)	PUNCT
ejde-243	822	10	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-243	822	11	t	t	PROPN
ejde-243	822	12	t0	t0	PROPN
ejde-243	822	13	∫	∫	PROPN
ejde-243	823	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	823	2	(	(	PUNCT
ejde-243	823	3	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	823	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	823	5	)	)	PUNCT
ejde-243	823	6	2	2	NUM
ejde-243	823	7	dx	dx	NOUN
ejde-243	823	8	ds+	ds+	NOUN
ejde-243	823	9	q	q	PROPN
ejde-243	824	1	p	p	PROPN
ejde-243	824	2	‖v(t)‖p	‖v(t)‖p	PROPN
ejde-243	824	3	w	w	PROPN
ejde-243	824	4	s	s	PROPN
ejde-243	824	5	,	,	PUNCT
ejde-243	824	6	p	p	NOUN
ejde-243	824	7	0	0	NUM
ejde-243	824	8	(	(	PUNCT
ejde-243	824	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	824	10	)	)	PUNCT
ejde-243	824	11	≤	≤	NUM
ejde-243	824	12	∫	∫	PROPN
ejde-243	825	1	t	t	PROPN
ejde-243	825	2	t0	t0	PROPN
ejde-243	825	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	826	1	ω	ω	NUM
ejde-243	826	2	h	h	PROPN
ejde-243	826	3	(	(	PUNCT
ejde-243	826	4	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	826	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	826	6	)	)	PUNCT
ejde-243	826	7	dx	dx	PROPN
ejde-243	827	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	827	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	827	3	t	t	PROPN
ejde-243	827	4	t0	t0	PROPN
ejde-243	827	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	828	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	828	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	828	3	,	,	PUNCT
ejde-243	828	4	v	v	NOUN
ejde-243	828	5	)	)	PUNCT
ejde-243	829	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	829	2	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	829	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	829	4	dx	dx	PROPN
ejde-243	829	5	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	830	1	q	q	PROPN
ejde-243	831	1	p	p	NOUN
ejde-243	831	2	‖v(t0)‖p	‖v(t0)‖p	VERB
ejde-243	831	3	w	w	PROPN
ejde-243	831	4	s	s	PROPN
ejde-243	831	5	,	,	PUNCT
ejde-243	831	6	p	p	NOUN
ejde-243	831	7	0	0	NUM
ejde-243	831	8	(	(	PUNCT
ejde-243	831	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	831	10	)	)	PUNCT
ejde-243	831	11	.	.	PUNCT
ejde-243	832	1	(	(	PUNCT
ejde-243	832	2	3.31	3.31	NUM
ejde-243	832	3	)	)	PUNCT
ejde-243	832	4	taking	take	VERB
ejde-243	832	5	lim	lim	PROPN
ejde-243	832	6	sup	sup	NOUN
ejde-243	832	7	in	in	ADP
ejde-243	832	8	(	(	PUNCT
ejde-243	832	9	3.31	3.31	NUM
ejde-243	832	10	)	)	PUNCT
ejde-243	832	11	as	as	ADP
ejde-243	832	12	t→	t→	X
ejde-243	832	13	t+0	t+0	NUM
ejde-243	832	14	and	and	CCONJ
ejde-243	832	15	by	by	ADP
ejde-243	832	16	(	(	PUNCT
ejde-243	832	17	3.29	3.29	NUM
ejde-243	832	18	)	)	PUNCT
ejde-243	832	19	,	,	PUNCT
ejde-243	832	20	we	we	PRON
ejde-243	832	21	obtain	obtain	VERB
ejde-243	832	22	‖v(t0)‖w	‖v(t0)‖w	NOUN
ejde-243	832	23	s	s	PROPN
ejde-243	832	24	,	,	PUNCT
ejde-243	832	25	p	p	NOUN
ejde-243	832	26	0	0	NUM
ejde-243	832	27	(	(	PUNCT
ejde-243	832	28	ω	ω	NOUN
ejde-243	832	29	)	)	PUNCT
ejde-243	833	1	=	=	SYM
ejde-243	833	2	lim	lim	PROPN
ejde-243	833	3	t→t+0	t→t+0	ADP
ejde-243	833	4	‖v(t)‖w	‖v(t)‖w	PROPN
ejde-243	833	5	s	s	PROPN
ejde-243	833	6	,	,	PUNCT
ejde-243	833	7	p	p	NOUN
ejde-243	833	8	0	0	NUM
ejde-243	833	9	(	(	PUNCT
ejde-243	833	10	ω	ω	NOUN
ejde-243	833	11	)	)	PUNCT
ejde-243	833	12	and	and	CCONJ
ejde-243	833	13	hence	hence	ADV
ejde-243	833	14	the	the	DET
ejde-243	833	15	right	right	NOUN
ejde-243	833	16	-	-	PUNCT
ejde-243	833	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-243	833	18	of	of	ADP
ejde-243	833	19	v	v	NOUN
ejde-243	833	20	:	:	PUNCT
ejde-243	834	1	[	[	X
ejde-243	834	2	0	0	NUM
ejde-243	834	3	,	,	PUNCT
ejde-243	834	4	t	t	X
ejde-243	834	5	]	]	PUNCT
ejde-243	834	6	→w	→w	NUM
ejde-243	834	7	s	s	PROPN
ejde-243	834	8	,	,	PUNCT
ejde-243	834	9	p	p	NOUN
ejde-243	834	10	0	0	NUM
ejde-243	834	11	(	(	PUNCT
ejde-243	834	12	ω	ω	NOUN
ejde-243	834	13	)	)	PUNCT
ejde-243	834	14	follows	follow	VERB
ejde-243	834	15	.	.	PUNCT
ejde-243	835	1	now	now	ADV
ejde-243	835	2	,	,	PUNCT
ejde-243	835	3	for	for	ADP
ejde-243	835	4	proving	prove	VERB
ejde-243	835	5	the	the	DET
ejde-243	835	6	left	left	ADJ
ejde-243	835	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-243	835	8	,	,	PUNCT
ejde-243	835	9	consider	consider	VERB
ejde-243	835	10	0	0	NUM
ejde-243	835	11	<	<	X
ejde-243	835	12	η	η	PROPN
ejde-243	835	13	≤	≤	PROPN
ejde-243	835	14	t−	t−	PROPN
ejde-243	835	15	t0	t0	PROPN
ejde-243	835	16	,	,	PUNCT
ejde-243	835	17	multiply	multiply	ADV
ejde-243	835	18	(	(	PUNCT
ejde-243	835	19	1.12	1.12	NUM
ejde-243	835	20	)	)	PUNCT
ejde-243	835	21	by	by	ADP
ejde-243	835	22	τηv	τηv	NOUN
ejde-243	835	23	=	=	PROPN
ejde-243	835	24	vq(·+	vq(·+	PROPN
ejde-243	835	25	η	η	PROPN
ejde-243	835	26	,	,	PUNCT
ejde-243	835	27	·	·	PUNCT
ejde-243	835	28	)	)	PUNCT
ejde-243	835	29	−	−	PROPN
ejde-243	835	30	vq	vq	PROPN
ejde-243	835	31	(	(	PUNCT
ejde-243	835	32	·	·	PUNCT
ejde-243	835	33	,	,	PUNCT
ejde-243	835	34	·	·	PUNCT
ejde-243	835	35	)	)	PUNCT
ejde-243	836	1	ηvq−1	ηvq−1	PROPN
ejde-243	836	2	∈	∈	PROPN
ejde-243	836	3	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-243	836	4	)	)	PUNCT
ejde-243	836	5	∩	∩	PROPN
ejde-243	836	6	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-243	836	7	,	,	PUNCT
ejde-243	836	8	t	t	PROPN
ejde-243	836	9	;	;	PUNCT
ejde-243	836	10	w	w	PROPN
ejde-243	836	11	s	s	PROPN
ejde-243	836	12	,	,	PUNCT
ejde-243	836	13	p	p	NOUN
ejde-243	836	14	0	0	NUM
ejde-243	836	15	(	(	PUNCT
ejde-243	836	16	ω	ω	NOUN
ejde-243	836	17	)	)	PUNCT
ejde-243	836	18	)	)	PUNCT
ejde-243	836	19	and	and	CCONJ
ejde-243	836	20	integrate	integrate	VERB
ejde-243	836	21	over	over	ADP
ejde-243	836	22	(	(	PUNCT
ejde-243	836	23	t0	t0	NOUN
ejde-243	836	24	,	,	PUNCT
ejde-243	836	25	t)×ω	t)×ω	PROPN
ejde-243	836	26	.	.	PUNCT
ejde-243	837	1	using	use	VERB
ejde-243	837	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	837	3	1.2	1.2	NUM
ejde-243	837	4	and	and	CCONJ
ejde-243	837	5	young	young	PROPN
ejde-243	837	6	’s	’s	PART
ejde-243	837	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	837	8	again	again	ADV
ejde-243	837	9	,	,	PUNCT
ejde-243	837	10	we	we	PRON
ejde-243	837	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-243	838	1	t	t	PROPN
ejde-243	838	2	t0	t0	PROPN
ejde-243	839	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	840	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	840	2	vq−1∂t(v	vq−1∂t(v	PROPN
ejde-243	841	1	q)τηv	q)τηv	PROPN
ejde-243	841	2	dx	dx	PROPN
ejde-243	841	3	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	841	4	q	q	PROPN
ejde-243	841	5	pη	pη	ADP
ejde-243	841	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	841	7	t	t	PROPN
ejde-243	841	8	t0	t0	PROPN
ejde-243	841	9	(	(	PUNCT
ejde-243	841	10	‖v(s+	‖v(s+	PROPN
ejde-243	841	11	η)‖p	η)‖p	PROPN
ejde-243	841	12	w	w	PROPN
ejde-243	841	13	s	s	PROPN
ejde-243	841	14	,	,	PUNCT
ejde-243	841	15	p	p	NOUN
ejde-243	841	16	0	0	NUM
ejde-243	841	17	(	(	PUNCT
ejde-243	841	18	ω	ω	NOUN
ejde-243	841	19	)	)	PUNCT
ejde-243	841	20	−	−	PROPN
ejde-243	842	1	‖v(s)‖p	‖v(s)‖p	PROPN
ejde-243	842	2	w	w	PROPN
ejde-243	842	3	s	s	PROPN
ejde-243	842	4	,	,	PUNCT
ejde-243	842	5	p	p	NOUN
ejde-243	842	6	0	0	NUM
ejde-243	842	7	(	(	PUNCT
ejde-243	842	8	ω	ω	NOUN
ejde-243	842	9	)	)	PUNCT
ejde-243	842	10	)	)	PUNCT
ejde-243	843	1	ds	ds	NOUN
ejde-243	843	2	≥	≥	NUM
ejde-243	843	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	843	4	t	t	PROPN
ejde-243	843	5	t0	t0	PROPN
ejde-243	843	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	844	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	845	1	hvq−1τηv	hvq−1τηv	NUM
ejde-243	845	2	dx	dx	PROPN
ejde-243	845	3	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	845	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	845	5	t	t	PROPN
ejde-243	845	6	t0	t0	PROPN
ejde-243	845	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	845	8	ω	ω	PROPN
ejde-243	845	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	845	10	,	,	PUNCT
ejde-243	845	11	v)τηv	v)τηv	PROPN
ejde-243	845	12	dx	dx	PROPN
ejde-243	845	13	ds	ds	PROPN
ejde-243	845	14	.	.	PROPN
ejde-243	845	15	28	28	NUM
ejde-243	845	16	j.	j.	PROPN
ejde-243	845	17	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	845	18	,	,	PUNCT
ejde-243	845	19	a.	a.	PROPN
ejde-243	845	20	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	845	21	,	,	PUNCT
ejde-243	845	22	a.	a.	NOUN
ejde-243	845	23	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	845	24	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	845	25	it	it	PRON
ejde-243	845	26	follows	follow	VERB
ejde-243	845	27	that∫	that∫	PROPN
ejde-243	845	28	t	t	PROPN
ejde-243	845	29	t0	t0	PROPN
ejde-243	845	30	∫	∫	PROPN
ejde-243	845	31	ω	ω	PROPN
ejde-243	845	32	vq−1∂t(v	vq−1∂t(v	PROPN
ejde-243	846	1	q)τηv	q)τηv	PROPN
ejde-243	846	2	dx	dx	PROPN
ejde-243	846	3	ds	ds	PROPN
ejde-243	846	4	+	+	CCONJ
ejde-243	846	5	q	q	ADJ
ejde-243	846	6	pη	pη	NOUN
ejde-243	846	7	(	(	PUNCT
ejde-243	846	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	846	9	t+η	t+η	PROPN
ejde-243	847	1	t	t	PROPN
ejde-243	847	2	‖v(s)‖p	‖v(s)‖p	PROPN
ejde-243	847	3	w	w	PROPN
ejde-243	847	4	s	s	PROPN
ejde-243	847	5	,	,	PUNCT
ejde-243	847	6	p	p	NOUN
ejde-243	847	7	0	0	NUM
ejde-243	847	8	(	(	PUNCT
ejde-243	847	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	847	10	)	)	PUNCT
ejde-243	847	11	ds−	ds−	PROPN
ejde-243	847	12	∫	∫	INTJ
ejde-243	847	13	t0+η	t0+η	PROPN
ejde-243	847	14	t0	t0	PROPN
ejde-243	848	1	‖v(s)‖p	‖v(s)‖p	PROPN
ejde-243	848	2	w	w	PROPN
ejde-243	848	3	s	s	PROPN
ejde-243	848	4	,	,	PUNCT
ejde-243	848	5	p	p	NOUN
ejde-243	848	6	0	0	NUM
ejde-243	848	7	(	(	PUNCT
ejde-243	848	8	ω	ω	NOUN
ejde-243	848	9	)	)	PUNCT
ejde-243	848	10	ds	ds	PROPN
ejde-243	848	11	)	)	PUNCT
ejde-243	848	12	≥	≥	NOUN
ejde-243	848	13	∫	∫	PROPN
ejde-243	848	14	t	t	PROPN
ejde-243	848	15	t0	t0	PROPN
ejde-243	849	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	849	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	850	1	hvq−1τηv	hvq−1τηv	NUM
ejde-243	850	2	dx	dx	PROPN
ejde-243	850	3	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	850	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	850	5	t	t	PROPN
ejde-243	850	6	t0	t0	PROPN
ejde-243	850	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	850	8	ω	ω	PROPN
ejde-243	850	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	850	10	,	,	PUNCT
ejde-243	850	11	v)τηv	v)τηv	PROPN
ejde-243	850	12	dx	dx	PROPN
ejde-243	850	13	ds	ds	PROPN
ejde-243	850	14	.	.	PUNCT
ejde-243	850	15	(	(	PUNCT
ejde-243	850	16	3.32	3.32	NUM
ejde-243	850	17	)	)	PUNCT
ejde-243	850	18	by	by	ADP
ejde-243	850	19	the	the	DET
ejde-243	850	20	right	right	ADJ
ejde-243	850	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-243	850	22	of	of	ADP
ejde-243	850	23	v	v	NOUN
ejde-243	850	24	:	:	PUNCT
ejde-243	851	1	[	[	X
ejde-243	851	2	0	0	NUM
ejde-243	851	3	,	,	PUNCT
ejde-243	851	4	t	t	NOUN
ejde-243	851	5	]	]	PUNCT
ejde-243	851	6	→	→	PUNCT
ejde-243	851	7	w	w	PROPN
ejde-243	851	8	s	s	PROPN
ejde-243	851	9	,	,	PUNCT
ejde-243	851	10	p	p	NOUN
ejde-243	851	11	0	0	NUM
ejde-243	851	12	(	(	PUNCT
ejde-243	851	13	ω	ω	NOUN
ejde-243	851	14	)	)	PUNCT
ejde-243	851	15	and	and	CCONJ
ejde-243	851	16	by	by	ADP
ejde-243	851	17	dominated	dominate	VERB
ejde-243	851	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-243	851	19	theorem	theorem	VERB
ejde-243	851	20	,	,	PUNCT
ejde-243	851	21	as	as	ADP
ejde-243	851	22	η	η	PROPN
ejde-243	851	23	→	→	X
ejde-243	851	24	0	0	NUM
ejde-243	851	25	+	+	CCONJ
ejde-243	851	26	we	we	PRON
ejde-243	851	27	have	have	VERB
ejde-243	851	28	q	q	PROPN
ejde-243	851	29	pη	pη	ADJ
ejde-243	851	30	∫	∫	PROPN
ejde-243	852	1	t+η	t+η	PROPN
ejde-243	853	1	t	t	PROPN
ejde-243	853	2	‖v(s)‖p	‖v(s)‖p	PROPN
ejde-243	853	3	w	w	PROPN
ejde-243	853	4	s	s	PROPN
ejde-243	853	5	,	,	PUNCT
ejde-243	853	6	p	p	NOUN
ejde-243	853	7	0	0	NUM
ejde-243	853	8	(	(	PUNCT
ejde-243	853	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	853	10	)	)	PUNCT
ejde-243	853	11	ds→	ds→	VERB
ejde-243	853	12	q	q	PROPN
ejde-243	853	13	p	p	X
ejde-243	853	14	‖v(t)‖p	‖v(t)‖p	PROPN
ejde-243	853	15	w	w	PROPN
ejde-243	853	16	s	s	PROPN
ejde-243	853	17	,	,	PUNCT
ejde-243	853	18	p	p	NOUN
ejde-243	853	19	0	0	NUM
ejde-243	853	20	(	(	PUNCT
ejde-243	853	21	ω	ω	NOUN
ejde-243	853	22	)	)	PUNCT
ejde-243	853	23	,	,	PUNCT
ejde-243	853	24	q	q	PROPN
ejde-243	854	1	pη	pη	ADV
ejde-243	854	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	855	1	t0+η	t0+η	PROPN
ejde-243	855	2	t0	t0	PROPN
ejde-243	856	1	‖v(s)‖p	‖v(s)‖p	PROPN
ejde-243	857	1	w	w	PROPN
ejde-243	857	2	s	s	PROPN
ejde-243	857	3	,	,	PUNCT
ejde-243	857	4	p	p	NOUN
ejde-243	857	5	0	0	NUM
ejde-243	857	6	(	(	PUNCT
ejde-243	857	7	ω	ω	NOUN
ejde-243	857	8	)	)	PUNCT
ejde-243	857	9	ds→	ds→	VERB
ejde-243	857	10	q	q	X
ejde-243	857	11	p	p	NOUN
ejde-243	857	12	‖v(t0)‖p	‖v(t0)‖p	VERB
ejde-243	857	13	w	w	PROPN
ejde-243	857	14	s	s	PROPN
ejde-243	857	15	,	,	PUNCT
ejde-243	857	16	p	p	NOUN
ejde-243	857	17	0	0	NUM
ejde-243	857	18	(	(	PUNCT
ejde-243	857	19	ω	ω	NOUN
ejde-243	857	20	)	)	PUNCT
ejde-243	857	21	.	.	PUNCT
ejde-243	858	1	hence	hence	ADV
ejde-243	858	2	as	as	SCONJ
ejde-243	858	3	η	η	PROPN
ejde-243	858	4	→	→	X
ejde-243	858	5	0	0	NUM
ejde-243	858	6	+	+	PROPN
ejde-243	858	7	,	,	PUNCT
ejde-243	858	8	(	(	PUNCT
ejde-243	858	9	3.32	3.32	NUM
ejde-243	858	10	)	)	PUNCT
ejde-243	858	11	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-243	858	12	t	t	PROPN
ejde-243	858	13	t0	t0	PROPN
ejde-243	858	14	∫	∫	PROPN
ejde-243	858	15	ω	ω	PROPN
ejde-243	858	16	(	(	PUNCT
ejde-243	858	17	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	858	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	858	19	)	)	PUNCT
ejde-243	858	20	2	2	NUM
ejde-243	858	21	dx	dx	NOUN
ejde-243	858	22	ds+	ds+	NOUN
ejde-243	858	23	q	q	PROPN
ejde-243	858	24	p	p	PROPN
ejde-243	858	25	‖v(t)‖p	‖v(t)‖p	PROPN
ejde-243	858	26	w	w	PROPN
ejde-243	858	27	s	s	PROPN
ejde-243	858	28	,	,	PUNCT
ejde-243	858	29	p	p	NOUN
ejde-243	858	30	0	0	NUM
ejde-243	858	31	(	(	PUNCT
ejde-243	858	32	ω	ω	NOUN
ejde-243	858	33	)	)	PUNCT
ejde-243	858	34	≥	≥	PROPN
ejde-243	858	35	∫	∫	PROPN
ejde-243	858	36	t	t	PROPN
ejde-243	858	37	t0	t0	PROPN
ejde-243	858	38	∫	∫	PROPN
ejde-243	858	39	ω	ω	NUM
ejde-243	858	40	h	h	PROPN
ejde-243	858	41	(	(	PUNCT
ejde-243	858	42	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	858	43	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	858	44	)	)	PUNCT
ejde-243	858	45	dx	dx	PROPN
ejde-243	859	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	859	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	859	3	t	t	PROPN
ejde-243	859	4	t0	t0	PROPN
ejde-243	859	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	860	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	860	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	860	3	,	,	PUNCT
ejde-243	860	4	v	v	NOUN
ejde-243	860	5	)	)	PUNCT
ejde-243	861	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	861	2	∂vq	∂vq	PROPN
ejde-243	861	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-243	861	4	dx	dx	PROPN
ejde-243	861	5	ds+	ds+	PROPN
ejde-243	862	1	q	q	PROPN
ejde-243	863	1	p	p	NOUN
ejde-243	863	2	‖v(t0)‖p	‖v(t0)‖p	VERB
ejde-243	863	3	w	w	PROPN
ejde-243	863	4	s	s	PROPN
ejde-243	863	5	,	,	PUNCT
ejde-243	863	6	p	p	NOUN
ejde-243	863	7	0	0	NUM
ejde-243	863	8	(	(	PUNCT
ejde-243	863	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	863	10	)	)	PUNCT
ejde-243	863	11	.	.	PUNCT
ejde-243	864	1	from	from	ADP
ejde-243	864	2	the	the	DET
ejde-243	864	3	above	above	ADJ
ejde-243	864	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	864	5	,	,	PUNCT
ejde-243	864	6	we	we	PRON
ejde-243	864	7	deduce	deduce	VERB
ejde-243	864	8	that	that	SCONJ
ejde-243	864	9	the	the	DET
ejde-243	864	10	equality	equality	NOUN
ejde-243	864	11	in	in	ADP
ejde-243	864	12	(	(	PUNCT
ejde-243	864	13	3.31	3.31	NUM
ejde-243	864	14	)	)	PUNCT
ejde-243	864	15	holds	hold	VERB
ejde-243	864	16	and	and	CCONJ
ejde-243	864	17	the	the	DET
ejde-243	864	18	left	left	ADJ
ejde-243	864	19	-	-	PUNCT
ejde-243	864	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-243	864	21	of	of	ADP
ejde-243	864	22	v	v	NOUN
ejde-243	864	23	:	:	PUNCT
ejde-243	865	1	[	[	X
ejde-243	865	2	0	0	NUM
ejde-243	865	3	,	,	PUNCT
ejde-243	865	4	t	t	X
ejde-243	865	5	]	]	PUNCT
ejde-243	865	6	→w	→w	NUM
ejde-243	865	7	s	s	PROPN
ejde-243	865	8	,	,	PUNCT
ejde-243	865	9	p	p	NOUN
ejde-243	865	10	0	0	NUM
ejde-243	865	11	(	(	PUNCT
ejde-243	865	12	ω	ω	NOUN
ejde-243	865	13	)	)	PUNCT
ejde-243	865	14	follows	follow	VERB
ejde-243	865	15	.	.	PUNCT
ejde-243	866	1	�	�	PROPN
ejde-243	866	2	4	4	NUM
ejde-243	866	3	.	.	PUNCT
ejde-243	866	4	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-243	866	5	4.1	4.1	NUM
ejde-243	866	6	.	.	PUNCT
ejde-243	867	1	existence	existence	NOUN
ejde-243	867	2	and	and	CCONJ
ejde-243	867	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	867	4	of	of	ADP
ejde-243	867	5	the	the	DET
ejde-243	867	6	solution	solution	NOUN
ejde-243	867	7	of	of	ADP
ejde-243	867	8	the	the	DET
ejde-243	867	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	867	10	problem	problem	NOUN
ejde-243	867	11	related	relate	VERB
ejde-243	867	12	to	to	ADP
ejde-243	867	13	(	(	PUNCT
ejde-243	867	14	1.12	1.12	NUM
ejde-243	867	15	)	)	PUNCT
ejde-243	867	16	.	.	PUNCT
ejde-243	868	1	in	in	ADP
ejde-243	868	2	this	this	DET
ejde-243	868	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-243	868	4	we	we	PRON
ejde-243	868	5	deal	deal	VERB
ejde-243	868	6	with	with	ADP
ejde-243	868	7	the	the	DET
ejde-243	868	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	868	9	problem	problem	NOUN
ejde-243	868	10	in	in	ADP
ejde-243	868	11	order	order	NOUN
ejde-243	868	12	to	to	PART
ejde-243	868	13	determine	determine	VERB
ejde-243	868	14	the	the	DET
ejde-243	868	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-243	868	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-243	868	17	of	of	ADP
ejde-243	868	18	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-243	868	19	to	to	ADP
ejde-243	868	20	(	(	PUNCT
ejde-243	868	21	1.1	1.1	NUM
ejde-243	868	22	)	)	PUNCT
ejde-243	868	23	.	.	PUNCT
ejde-243	869	1	precisely	precisely	ADV
ejde-243	869	2	,	,	PUNCT
ejde-243	869	3	we	we	PRON
ejde-243	869	4	consider	consider	VERB
ejde-243	869	5	the	the	DET
ejde-243	869	6	problem	problem	NOUN
ejde-243	869	7	(	(	PUNCT
ejde-243	869	8	−∆)spv	−∆)spv	NOUN
ejde-243	869	9	=	=	SYM
ejde-243	869	10	b(x)vq−1	b(x)vq−1	NOUN
ejde-243	869	11	+	+	CCONJ
ejde-243	869	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	869	13	,	,	PUNCT
ejde-243	869	14	v	v	NOUN
ejde-243	869	15	)	)	PUNCT
ejde-243	869	16	in	in	ADP
ejde-243	869	17	ω	ω	PROPN
ejde-243	869	18	,	,	PUNCT
ejde-243	869	19	v	v	X
ejde-243	869	20	>	>	X
ejde-243	869	21	0	0	PUNCT
ejde-243	869	22	in	in	ADP
ejde-243	869	23	ω	ω	PROPN
ejde-243	869	24	,	,	PUNCT
ejde-243	869	25	v	v	NOUN
ejde-243	869	26	=	=	SYM
ejde-243	869	27	0	0	NUM
ejde-243	869	28	in	in	ADP
ejde-243	869	29	rn	rn	PROPN
ejde-243	869	30	\	\	PROPN
ejde-243	869	31	ω	ω	PROPN
ejde-243	869	32	(	(	PUNCT
ejde-243	869	33	4.1	4.1	NUM
ejde-243	869	34	)	)	PUNCT
ejde-243	869	35	where	where	SCONJ
ejde-243	869	36	b	b	X
ejde-243	869	37	∈	∈	PROPN
ejde-243	869	38	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	869	39	)	)	PUNCT
ejde-243	869	40	and	and	CCONJ
ejde-243	869	41	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	869	42	.	.	PUNCT
ejde-243	870	1	we	we	PRON
ejde-243	870	2	define	define	VERB
ejde-243	870	3	the	the	DET
ejde-243	870	4	notion	notion	NOUN
ejde-243	870	5	of	of	ADP
ejde-243	870	6	a	a	DET
ejde-243	870	7	weak	weak	ADJ
ejde-243	870	8	solution	solution	NOUN
ejde-243	870	9	as	as	SCONJ
ejde-243	870	10	follows	follow	VERB
ejde-243	870	11	.	.	PUNCT
ejde-243	871	1	definition	definition	NOUN
ejde-243	871	2	4.1	4.1	NUM
ejde-243	871	3	.	.	PUNCT
ejde-243	872	1	a	a	DET
ejde-243	872	2	positive	positive	ADJ
ejde-243	872	3	function	function	NOUN
ejde-243	872	4	v	v	ADP
ejde-243	872	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	872	6	s	s	NOUN
ejde-243	872	7	,	,	PUNCT
ejde-243	872	8	p	p	NOUN
ejde-243	872	9	0	0	NUM
ejde-243	872	10	(	(	PUNCT
ejde-243	872	11	ω)∩l∞(ω	ω)∩l∞(ω	NOUN
ejde-243	872	12	)	)	PUNCT
ejde-243	872	13	is	be	AUX
ejde-243	872	14	called	call	VERB
ejde-243	872	15	a	a	DET
ejde-243	872	16	weak	weak	ADJ
ejde-243	872	17	solution	solution	NOUN
ejde-243	872	18	to	to	ADP
ejde-243	872	19	problem	problem	NOUN
ejde-243	872	20	(	(	PUNCT
ejde-243	872	21	4.1	4.1	NUM
ejde-243	872	22	)	)	PUNCT
ejde-243	872	23	if∫	if∫	PROPN
ejde-243	872	24	rn	rn	PROPN
ejde-243	872	25	∫	∫	PROPN
ejde-243	872	26	rn	rn	PROPN
ejde-243	872	27	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	872	28	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	PROPN
ejde-243	872	29	v(y))(ϕ(x)−	v(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-243	872	30	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-243	872	31	)	)	PUNCT
ejde-243	872	32	)	)	PUNCT
ejde-243	873	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	873	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	873	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	873	4	dy	dy	PROPN
ejde-243	873	5	=	=	SYM
ejde-243	873	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	873	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	873	8	(	(	PUNCT
ejde-243	873	9	b(x)vq−1	b(x)vq−1	NOUN
ejde-243	873	10	+	+	CCONJ
ejde-243	873	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	873	12	,	,	PUNCT
ejde-243	873	13	v))ϕdx	v))ϕdx	ADP
ejde-243	873	14	(	(	PUNCT
ejde-243	873	15	4.2	4.2	NUM
ejde-243	873	16	)	)	PUNCT
ejde-243	873	17	for	for	ADP
ejde-243	873	18	any	any	DET
ejde-243	873	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-243	873	20	∈w	∈w	PROPN
ejde-243	873	21	s	s	NOUN
ejde-243	873	22	,	,	PUNCT
ejde-243	873	23	p	p	NOUN
ejde-243	873	24	0	0	NUM
ejde-243	873	25	(	(	PUNCT
ejde-243	873	26	ω	ω	NOUN
ejde-243	873	27	)	)	PUNCT
ejde-243	873	28	.	.	PUNCT
ejde-243	874	1	theorem	theorem	VERB
ejde-243	874	2	4.2	4.2	NUM
ejde-243	874	3	.	.	PUNCT
ejde-243	875	1	assume	assume	VERB
ejde-243	875	2	that	that	SCONJ
ejde-243	875	3	f	f	PROPN
ejde-243	875	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	875	5	(	(	PUNCT
ejde-243	875	6	h1)–(h3	h1)–(h3	PROPN
ejde-243	875	7	)	)	PUNCT
ejde-243	875	8	.	.	PUNCT
ejde-243	876	1	let	let	VERB
ejde-243	876	2	q	q	PROPN
ejde-243	876	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	876	4	(	(	PUNCT
ejde-243	876	5	1	1	NUM
ejde-243	876	6	,	,	PUNCT
ejde-243	876	7	p	p	X
ejde-243	876	8	]	]	X
ejde-243	876	9	.	.	PUNCT
ejde-243	877	1	in	in	ADP
ejde-243	877	2	addition	addition	NOUN
ejde-243	877	3	if	if	SCONJ
ejde-243	877	4	q	q	NOUN
ejde-243	877	5	=	=	PUNCT
ejde-243	877	6	p	p	PROPN
ejde-243	877	7	suppose	suppose	VERB
ejde-243	877	8	that	that	SCONJ
ejde-243	877	9	‖b‖∞	‖b‖∞	PROPN
ejde-243	877	10	<	<	X
ejde-243	877	11	λ1,p	λ1,p	PROPN
ejde-243	877	12	,	,	PUNCT
ejde-243	877	13	s.	s.	PROPN
ejde-243	877	14	then	then	ADV
ejde-243	877	15	,	,	PUNCT
ejde-243	877	16	there	there	PRON
ejde-243	877	17	exists	exist	VERB
ejde-243	877	18	a	a	DET
ejde-243	877	19	unique	unique	ADJ
ejde-243	877	20	weak	weak	ADJ
ejde-243	877	21	solution	solution	NOUN
ejde-243	877	22	v	v	ADP
ejde-243	877	23	∈	∈	PROPN
ejde-243	877	24	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-243	877	25	)	)	PUNCT
ejde-243	877	26	∩m1	∩m1	NOUN
ejde-243	877	27	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	877	28	)	)	PUNCT
ejde-243	877	29	to	to	PART
ejde-243	877	30	problem	problem	NOUN
ejde-243	877	31	(	(	PUNCT
ejde-243	877	32	4.1	4.1	NUM
ejde-243	877	33	)	)	PUNCT
ejde-243	877	34	.	.	PUNCT
ejde-243	878	1	ejde-2021/09	ejde-2021/09	PROPN
ejde-243	878	2	doubly	doubly	ADV
ejde-243	878	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	878	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	878	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	878	6	equation	equation	NOUN
ejde-243	878	7	29	29	NUM
ejde-243	878	8	proof	proof	NOUN
ejde-243	878	9	.	.	PUNCT
ejde-243	879	1	by	by	ADP
ejde-243	879	2	following	follow	VERB
ejde-243	879	3	the	the	DET
ejde-243	879	4	same	same	ADJ
ejde-243	879	5	arguments	argument	NOUN
ejde-243	879	6	as	as	ADP
ejde-243	879	7	in	in	ADP
ejde-243	879	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	879	9	2.2	2.2	NUM
ejde-243	879	10	,	,	PUNCT
ejde-243	879	11	we	we	PRON
ejde-243	879	12	deduce	deduce	VERB
ejde-243	879	13	the	the	DET
ejde-243	879	14	existence	existence	NOUN
ejde-243	879	15	of	of	ADP
ejde-243	879	16	a	a	DET
ejde-243	879	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	879	18	global	global	ADJ
ejde-243	879	19	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-243	879	20	to	to	ADP
ejde-243	879	21	the	the	DET
ejde-243	879	22	following	follow	VERB
ejde-243	879	23	energy	energy	NOUN
ejde-243	879	24	functional	functional	ADJ
ejde-243	879	25	l(v	l(v	NOUN
ejde-243	879	26	)	)	PUNCT
ejde-243	879	27	=	=	SYM
ejde-243	880	1	1	1	NUM
ejde-243	880	2	p	p	NOUN
ejde-243	880	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	880	4	rn	rn	PROPN
ejde-243	880	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	880	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	880	7	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	880	8	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-243	880	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	880	10	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-243	881	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	881	2	dy	dy	NOUN
ejde-243	881	3	−	−	PROPN
ejde-243	881	4	1	1	NUM
ejde-243	881	5	q	q	NOUN
ejde-243	881	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	881	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	882	1	b(v+)qdx−	b(v+)qdx−	PROPN
ejde-243	882	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	882	3	ω	ω	PROPN
ejde-243	882	4	f	f	PROPN
ejde-243	882	5	(	(	PUNCT
ejde-243	882	6	x	x	X
ejde-243	882	7	,	,	PUNCT
ejde-243	882	8	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-243	882	9	where	where	SCONJ
ejde-243	882	10	f	f	PROPN
ejde-243	882	11	is	be	AUX
ejde-243	882	12	defined	define	VERB
ejde-243	882	13	in	in	ADP
ejde-243	882	14	(	(	PUNCT
ejde-243	882	15	2.4	2.4	NUM
ejde-243	882	16	)	)	PUNCT
ejde-243	882	17	.	.	PUNCT
ejde-243	883	1	then	then	ADV
ejde-243	883	2	,	,	PUNCT
ejde-243	883	3	as	as	ADP
ejde-243	883	4	in	in	ADP
ejde-243	883	5	the	the	DET
ejde-243	883	6	proof	proof	NOUN
ejde-243	883	7	of	of	ADP
ejde-243	883	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	883	9	2.2	2.2	NUM
ejde-243	883	10	step	step	NOUN
ejde-243	883	11	2	2	NUM
ejde-243	883	12	,	,	PUNCT
ejde-243	883	13	we	we	PRON
ejde-243	883	14	infer	infer	VERB
ejde-243	883	15	that	that	PRON
ejde-243	883	16	v	v	NUM
ejde-243	883	17	∈	∈	PROPN
ejde-243	883	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-243	883	19	)	)	PUNCT
ejde-243	883	20	.	.	PUNCT
ejde-243	884	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-243	884	2	,	,	PUNCT
ejde-243	884	3	by	by	ADP
ejde-243	884	4	using	use	VERB
ejde-243	884	5	[	[	X
ejde-243	884	6	27	27	NUM
ejde-243	884	7	,	,	PUNCT
ejde-243	884	8	theorem	theorem	VERB
ejde-243	884	9	1.1	1.1	NUM
ejde-243	884	10	]	]	PUNCT
ejde-243	884	11	,	,	PUNCT
ejde-243	884	12	there	there	PRON
ejde-243	884	13	is	be	VERB
ejde-243	884	14	α	α	PRON
ejde-243	884	15	∈	∈	PROPN
ejde-243	884	16	(	(	PUNCT
ejde-243	884	17	0	0	NUM
ejde-243	884	18	,	,	PUNCT
ejde-243	884	19	s	s	X
ejde-243	884	20	]	]	X
ejde-243	884	21	such	such	ADJ
ejde-243	884	22	that	that	SCONJ
ejde-243	884	23	v	v	ADP
ejde-243	884	24	∈	∈	PROPN
ejde-243	884	25	c0,α(ω	c0,α(ω	NOUN
ejde-243	884	26	)	)	PUNCT
ejde-243	884	27	.	.	PUNCT
ejde-243	885	1	next	next	ADV
ejde-243	885	2	,	,	PUNCT
ejde-243	885	3	by	by	ADP
ejde-243	885	4	[	[	X
ejde-243	885	5	20	20	NUM
ejde-243	885	6	,	,	PUNCT
ejde-243	885	7	theorems	theorem	VERB
ejde-243	885	8	1.4	1.4	NUM
ejde-243	885	9	and	and	CCONJ
ejde-243	885	10	1.5	1.5	NUM
ejde-243	885	11	,	,	PUNCT
ejde-243	885	12	p.	p.	NOUN
ejde-243	885	13	768	768	NUM
ejde-243	885	14	]	]	PUNCT
ejde-243	885	15	,	,	PUNCT
ejde-243	885	16	we	we	PRON
ejde-243	885	17	obtain	obtain	VERB
ejde-243	885	18	that	that	PRON
ejde-243	885	19	v	v	ADP
ejde-243	885	20	>	>	X
ejde-243	885	21	0	0	PUNCT
ejde-243	886	1	in	in	ADP
ejde-243	886	2	ω	ω	NOUN
ejde-243	886	3	and	and	CCONJ
ejde-243	886	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	886	5	v	v	ADP
ejde-243	886	6	≥	≥	NOUN
ejde-243	886	7	k	k	X
ejde-243	886	8	ds(x	ds(x	PROPN
ejde-243	886	9	)	)	PUNCT
ejde-243	886	10	for	for	ADP
ejde-243	886	11	some	some	PRON
ejde-243	886	12	k	k	PROPN
ejde-243	886	13	>	>	X
ejde-243	887	1	0	0	X
ejde-243	887	2	.	.	PUNCT
ejde-243	888	1	finally	finally	ADV
ejde-243	888	2	,	,	PUNCT
ejde-243	888	3	[	[	X
ejde-243	888	4	[	[	X
ejde-243	888	5	27	27	NUM
ejde-243	888	6	]	]	PUNCT
ejde-243	888	7	,	,	PUNCT
ejde-243	888	8	theorem	theorem	VERB
ejde-243	888	9	4.4	4.4	NUM
ejde-243	888	10	]	]	PUNCT
ejde-243	888	11	implies	imply	VERB
ejde-243	888	12	that	that	SCONJ
ejde-243	888	13	v	v	ADP
ejde-243	888	14	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-243	888	15	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	888	16	)	)	PUNCT
ejde-243	888	17	.	.	PUNCT
ejde-243	889	1	let	let	AUX
ejde-243	889	2	v1	v1	VERB
ejde-243	889	3	,	,	PUNCT
ejde-243	889	4	v2	v2	PROPN
ejde-243	889	5	∈	∈	PROPN
ejde-243	889	6	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-243	889	7	)	)	PUNCT
ejde-243	889	8	∩m1	∩m1	NOUN
ejde-243	889	9	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	889	10	)	)	PUNCT
ejde-243	889	11	be	be	VERB
ejde-243	889	12	two	two	NUM
ejde-243	889	13	solutions	solution	NOUN
ejde-243	889	14	of	of	ADP
ejde-243	889	15	(	(	PUNCT
ejde-243	889	16	4.1	4.1	NUM
ejde-243	889	17	)	)	PUNCT
ejde-243	889	18	,	,	PUNCT
ejde-243	889	19	we	we	PRON
ejde-243	889	20	choose	choose	VERB
ejde-243	889	21	vq1−v	vq1−v	ADJ
ejde-243	889	22	q	q	ADJ
ejde-243	889	23	2	2	NUM
ejde-243	889	24	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	889	25	1	1	NUM
ejde-243	889	26	and	and	CCONJ
ejde-243	889	27	vq2−v	vq2−v	ADJ
ejde-243	889	28	q	q	NOUN
ejde-243	889	29	1	1	NUM
ejde-243	889	30	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	889	31	2	2	NUM
ejde-243	889	32	as	as	ADP
ejde-243	889	33	test	test	NOUN
ejde-243	889	34	functions	function	NOUN
ejde-243	889	35	in	in	ADP
ejde-243	889	36	(	(	PUNCT
ejde-243	889	37	4.1	4.1	NUM
ejde-243	889	38	)	)	PUNCT
ejde-243	889	39	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-243	889	40	by	by	ADP
ejde-243	889	41	v1	v1	NOUN
ejde-243	889	42	,	,	PUNCT
ejde-243	889	43	v2	v2	PROPN
ejde-243	889	44	respectively	respectively	ADV
ejde-243	889	45	.	.	PUNCT
ejde-243	890	1	then	then	ADV
ejde-243	890	2	adding	add	VERB
ejde-243	890	3	the	the	DET
ejde-243	890	4	equations	equation	NOUN
ejde-243	890	5	,	,	PUNCT
ejde-243	890	6	we	we	PRON
ejde-243	890	7	deduce	deduce	VERB
ejde-243	890	8	from	from	ADP
ejde-243	890	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	890	10	1.8	1.8	NUM
ejde-243	890	11	and	and	CCONJ
ejde-243	890	12	(	(	PUNCT
ejde-243	890	13	h2),∫	h2),∫	PROPN
ejde-243	890	14	rn	rn	PROPN
ejde-243	890	15	∫	∫	PROPN
ejde-243	890	16	rn	rn	PROPN
ejde-243	890	17	(	(	PUNCT
ejde-243	890	18	|v1(x)−	|v1(x)−	PROPN
ejde-243	890	19	v1(y)|p−2(v1(x)−	v1(y)|p−2(v1(x)−	PROPN
ejde-243	890	20	v1(y	v1(y	NUM
ejde-243	890	21	)	)	PUNCT
ejde-243	890	22	)	)	PUNCT
ejde-243	890	23	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	891	1	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	892	1	[	[	X
ejde-243	892	2	(	(	PUNCT
ejde-243	892	3	vq1	vq1	NOUN
ejde-243	892	4	−	−	NOUN
ejde-243	892	5	vq2	vq2	NOUN
ejde-243	892	6	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	892	7	1	1	NUM
ejde-243	892	8	)	)	PUNCT
ejde-243	892	9	(	(	PUNCT
ejde-243	892	10	x)−	x)−	NOUN
ejde-243	892	11	(	(	PUNCT
ejde-243	892	12	vq1	vq1	NOUN
ejde-243	892	13	−	−	PROPN
ejde-243	892	14	vq2	vq2	NOUN
ejde-243	892	15	vq1	vq1	NOUN
ejde-243	892	16	)	)	PUNCT
ejde-243	892	17	(	(	PUNCT
ejde-243	892	18	y	y	NOUN
ejde-243	892	19	)	)	PUNCT
ejde-243	892	20	]	]	PUNCT
ejde-243	893	1	+	+	CCONJ
ejde-243	893	2	|v2(x)−	|v2(x)−	PROPN
ejde-243	893	3	v2(y)|p−2(v2(x)−	v2(y)|p−2(v2(x)−	NOUN
ejde-243	893	4	v2(y	v2(y	PROPN
ejde-243	893	5	)	)	PUNCT
ejde-243	893	6	)	)	PUNCT
ejde-243	893	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	894	1	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	895	1	[	[	X
ejde-243	895	2	(	(	PUNCT
ejde-243	895	3	vq2	vq2	NOUN
ejde-243	895	4	−	−	PROPN
ejde-243	895	5	vq1	vq1	NOUN
ejde-243	895	6	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	895	7	2	2	NUM
ejde-243	895	8	)	)	PUNCT
ejde-243	895	9	(	(	PUNCT
ejde-243	895	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-243	895	11	(	(	PUNCT
ejde-243	895	12	vq2	vq2	NOUN
ejde-243	895	13	−	−	PROPN
ejde-243	895	14	vq1	vq1	NOUN
ejde-243	895	15	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	895	16	2	2	NUM
ejde-243	895	17	)	)	PUNCT
ejde-243	895	18	(	(	PUNCT
ejde-243	895	19	y	y	NOUN
ejde-243	895	20	)	)	PUNCT
ejde-243	895	21	]	]	PUNCT
ejde-243	895	22	)	)	PUNCT
ejde-243	895	23	dx	dx	PROPN
ejde-243	895	24	dy	dy	X
ejde-243	895	25	=	=	NOUN
ejde-243	895	26	0	0	X
ejde-243	895	27	.	.	PUNCT
ejde-243	895	28	again	again	ADV
ejde-243	895	29	by	by	ADP
ejde-243	895	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	895	31	1.8	1.8	NUM
ejde-243	895	32	,	,	PUNCT
ejde-243	895	33	for	for	ADP
ejde-243	895	34	1	1	NUM
ejde-243	895	35	<	<	X
ejde-243	895	36	q	q	X
ejde-243	895	37	<	<	X
ejde-243	895	38	p	p	X
ejde-243	895	39	,	,	PUNCT
ejde-243	895	40	we	we	PRON
ejde-243	895	41	obtain	obtain	VERB
ejde-243	895	42	v1	v1	NOUN
ejde-243	895	43	≡	≡	PROPN
ejde-243	895	44	v2	v2	PROPN
ejde-243	895	45	in	in	ADP
ejde-243	895	46	rn	rn	PROPN
ejde-243	895	47	.	.	PUNCT
ejde-243	896	1	while	while	SCONJ
ejde-243	896	2	for	for	ADP
ejde-243	896	3	q	q	PROPN
ejde-243	896	4	=	=	SYM
ejde-243	896	5	p	p	NOUN
ejde-243	896	6	,	,	PUNCT
ejde-243	896	7	we	we	PRON
ejde-243	896	8	have	have	VERB
ejde-243	896	9	v1(x	v1(x	NUM
ejde-243	896	10	)	)	PUNCT
ejde-243	897	1	=	=	SYM
ejde-243	898	1	k	k	PROPN
ejde-243	898	2	v2(x	v2(x	X
ejde-243	898	3	)	)	PUNCT
ejde-243	898	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	898	5	.	.	PROPN
ejde-243	899	1	in	in	ADP
ejde-243	899	2	rn	rn	PROPN
ejde-243	899	3	,	,	PUNCT
ejde-243	899	4	for	for	ADP
ejde-243	899	5	some	some	PRON
ejde-243	899	6	k	k	PROPN
ejde-243	899	7	>	>	X
ejde-243	900	1	0	0	X
ejde-243	900	2	.	.	PUNCT
ejde-243	901	1	without	without	ADP
ejde-243	901	2	loss	loss	NOUN
ejde-243	901	3	of	of	ADP
ejde-243	901	4	generality	generality	NOUN
ejde-243	901	5	,	,	PUNCT
ejde-243	901	6	we	we	PRON
ejde-243	901	7	can	can	AUX
ejde-243	901	8	assume	assume	VERB
ejde-243	901	9	that	that	SCONJ
ejde-243	901	10	k	k	PROPN
ejde-243	901	11	≤	≤	ADV
ejde-243	901	12	1	1	NUM
ejde-243	901	13	.	.	PUNCT
ejde-243	902	1	then	then	ADV
ejde-243	902	2	from	from	ADP
ejde-243	902	3	(	(	PUNCT
ejde-243	902	4	h2	h2	NOUN
ejde-243	902	5	)	)	PUNCT
ejde-243	902	6	we	we	PRON
ejde-243	902	7	obtain	obtain	VERB
ejde-243	902	8	(	(	PUNCT
ejde-243	902	9	−∆)sp(kv2	−∆)sp(kv2	NOUN
ejde-243	902	10	)	)	PUNCT
ejde-243	902	11	=	=	SYM
ejde-243	902	12	kp−1(−∆)sp(v2	kp−1(−∆)sp(v2	X
ejde-243	902	13	)	)	PUNCT
ejde-243	902	14	=	=	PUNCT
ejde-243	903	1	kp−1(b(x)vp−1	kp−1(b(x)vp−1	NOUN
ejde-243	903	2	2	2	NUM
ejde-243	904	1	+	+	CCONJ
ejde-243	904	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	904	3	,	,	PUNCT
ejde-243	904	4	v2	v2	PROPN
ejde-243	904	5	)	)	PUNCT
ejde-243	904	6	)	)	PUNCT
ejde-243	904	7	<	<	X
ejde-243	904	8	b(x)(kv2)p−1	b(x)(kv2)p−1	PROPN
ejde-243	904	9	+	+	CCONJ
ejde-243	904	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	904	11	,	,	PUNCT
ejde-243	904	12	kv2	kv2	NOUN
ejde-243	904	13	)	)	PUNCT
ejde-243	905	1	=	=	SYM
ejde-243	905	2	(	(	PUNCT
ejde-243	905	3	−∆)sp(v1	−∆)sp(v1	NOUN
ejde-243	905	4	)	)	PUNCT
ejde-243	905	5	which	which	PRON
ejde-243	905	6	yields	yield	VERB
ejde-243	905	7	a	a	DET
ejde-243	905	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-243	905	9	.	.	PUNCT
ejde-243	906	1	hence	hence	ADV
ejde-243	906	2	k	k	PROPN
ejde-243	906	3	=	=	SYM
ejde-243	906	4	1	1	NUM
ejde-243	906	5	and	and	CCONJ
ejde-243	906	6	v1	v1	PROPN
ejde-243	906	7	≡	≡	PROPN
ejde-243	906	8	v2	v2	PROPN
ejde-243	906	9	.	.	PUNCT
ejde-243	907	1	�	�	PROPN
ejde-243	907	2	next	next	ADV
ejde-243	907	3	,	,	PUNCT
ejde-243	907	4	as	as	ADP
ejde-243	907	5	in	in	ADP
ejde-243	907	6	the	the	DET
ejde-243	907	7	proof	proof	NOUN
ejde-243	907	8	of	of	ADP
ejde-243	907	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	907	10	2.4	2.4	NUM
ejde-243	907	11	,	,	PUNCT
ejde-243	907	12	we	we	PRON
ejde-243	907	13	obtain	obtain	VERB
ejde-243	907	14	the	the	DET
ejde-243	907	15	following	follow	VERB
ejde-243	907	16	result	result	NOUN
ejde-243	907	17	.	.	PUNCT
ejde-243	908	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-243	908	2	4.3	4.3	NUM
ejde-243	908	3	.	.	PUNCT
ejde-243	909	1	under	under	ADP
ejde-243	909	2	the	the	DET
ejde-243	909	3	conditions	condition	NOUN
ejde-243	909	4	of	of	ADP
ejde-243	909	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	909	6	4.2	4.2	NUM
ejde-243	909	7	,	,	PUNCT
ejde-243	909	8	there	there	PRON
ejde-243	909	9	exists	exist	VERB
ejde-243	909	10	one	one	NUM
ejde-243	909	11	and	and	CCONJ
ejde-243	909	12	only	only	ADV
ejde-243	909	13	one	one	NUM
ejde-243	909	14	weak	weak	ADJ
ejde-243	909	15	solution	solution	NOUN
ejde-243	909	16	u	u	NOUN
ejde-243	909	17	∈	∈	NOUN
ejde-243	909	18	v̇	v̇	NOUN
ejde-243	909	19	q+	q+	PUNCT
ejde-243	909	20	∩m	∩m	PROPN
ejde-243	909	21	1	1	NUM
ejde-243	909	22	/	/	SYM
ejde-243	909	23	q	q	NOUN
ejde-243	909	24	ds	ds	ADJ
ejde-243	909	25	(	(	PUNCT
ejde-243	909	26	ω	ω	NOUN
ejde-243	909	27	)	)	PUNCT
ejde-243	909	28	to	to	ADP
ejde-243	909	29	the	the	DET
ejde-243	909	30	problem	problem	NOUN
ejde-243	909	31	tqu	tqu	NOUN
ejde-243	910	1	=	=	SYM
ejde-243	910	2	b	b	PROPN
ejde-243	910	3	in	in	ADP
ejde-243	910	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	910	5	,	,	PUNCT
ejde-243	910	6	u	u	NOUN
ejde-243	910	7	>	>	X
ejde-243	910	8	0	0	PUNCT
ejde-243	911	1	in	in	ADP
ejde-243	911	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	911	3	,	,	PUNCT
ejde-243	911	4	u	u	NOUN
ejde-243	911	5	=	=	NOUN
ejde-243	911	6	0	0	NUM
ejde-243	911	7	in	in	ADP
ejde-243	911	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	911	9	\	\	PROPN
ejde-243	911	10	ω	ω	PROPN
ejde-243	911	11	.	.	PUNCT
ejde-243	912	1	(	(	PUNCT
ejde-243	912	2	4.3	4.3	NUM
ejde-243	912	3	)	)	PUNCT
ejde-243	912	4	furthermore,∫	furthermore,∫	PROPN
ejde-243	912	5	rn	rn	PROPN
ejde-243	912	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	912	7	rn	rn	PROPN
ejde-243	912	8	|u1	|u1	PROPN
ejde-243	912	9	/	/	SYM
ejde-243	912	10	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-243	912	11	u1	u1	NOUN
ejde-243	912	12	/	/	SYM
ejde-243	912	13	q(y)|p−2(u1	q(y)|p−2(u1	NUM
ejde-243	912	14	/	/	SYM
ejde-243	912	15	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-243	912	16	u1	u1	NOUN
ejde-243	912	17	/	/	SYM
ejde-243	912	18	q(y))((u	q(y))((u	PUNCT
ejde-243	912	19	1−q	1−q	NUM
ejde-243	912	20	q	q	PROPN
ejde-243	912	21	ψ)(x)−	ψ)(x)−	PROPN
ejde-243	912	22	(	(	PUNCT
ejde-243	912	23	u	u	NOUN
ejde-243	912	24	1−q	1−q	NUM
ejde-243	912	25	q	q	NOUN
ejde-243	912	26	ψ)(y	ψ)(y	NOUN
ejde-243	912	27	)	)	PUNCT
ejde-243	912	28	)	)	PUNCT
ejde-243	913	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	913	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	913	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	913	4	dy	dy	PROPN
ejde-243	913	5	=	=	SYM
ejde-243	913	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	913	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	913	8	bψ	bψ	NOUN
ejde-243	913	9	dx+	dx+	PROPN
ejde-243	913	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	914	1	ω	ω	PROPN
ejde-243	914	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	914	3	,	,	PUNCT
ejde-243	914	4	u1	u1	NOUN
ejde-243	914	5	/	/	SYM
ejde-243	914	6	q)u	q)u	ADJ
ejde-243	914	7	1−q	1−q	NUM
ejde-243	914	8	q	q	PART
ejde-243	914	9	ψ	ψ	X
ejde-243	914	10	dx	dx	PROPN
ejde-243	914	11	for	for	ADP
ejde-243	914	12	all	all	DET
ejde-243	914	13	ψ	ψ	ADP
ejde-243	914	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	914	15	(	(	PUNCT
ejde-243	914	16	2.13	2.13	NUM
ejde-243	914	17	)	)	PUNCT
ejde-243	914	18	.	.	PUNCT
ejde-243	915	1	proof	proof	NOUN
ejde-243	915	2	of	of	ADP
ejde-243	915	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	915	4	1.14	1.14	NUM
ejde-243	915	5	.	.	PUNCT
ejde-243	916	1	we	we	PRON
ejde-243	916	2	are	be	AUX
ejde-243	916	3	ready	ready	ADJ
ejde-243	916	4	now	now	ADV
ejde-243	916	5	to	to	PART
ejde-243	916	6	prove	prove	VERB
ejde-243	916	7	our	our	PRON
ejde-243	916	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-243	916	9	result	result	NOUN
ejde-243	916	10	by	by	ADP
ejde-243	916	11	using	use	VERB
ejde-243	916	12	the	the	DET
ejde-243	916	13	same	same	ADJ
ejde-243	916	14	approach	approach	NOUN
ejde-243	916	15	as	as	ADP
ejde-243	916	16	in	in	ADP
ejde-243	916	17	the	the	DET
ejde-243	916	18	proof	proof	NOUN
ejde-243	916	19	of	of	ADP
ejde-243	916	20	[	[	X
ejde-243	916	21	25	25	NUM
ejde-243	916	22	,	,	PUNCT
ejde-243	916	23	theorem	theorem	VERB
ejde-243	916	24	3.10	3.10	NUM
ejde-243	916	25	]	]	PUNCT
ejde-243	916	26	.	.	PUNCT
ejde-243	917	1	proof	proof	NOUN
ejde-243	917	2	of	of	ADP
ejde-243	917	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	917	4	1.14	1.14	NUM
ejde-243	917	5	.	.	PUNCT
ejde-243	918	1	we	we	PRON
ejde-243	918	2	consider	consider	VERB
ejde-243	918	3	two	two	NUM
ejde-243	918	4	cases	case	NOUN
ejde-243	918	5	.	.	PUNCT
ejde-243	919	1	30	30	NUM
ejde-243	919	2	j.	j.	PROPN
ejde-243	919	3	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	919	4	,	,	PUNCT
ejde-243	919	5	a.	a.	PROPN
ejde-243	919	6	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	919	7	,	,	PUNCT
ejde-243	919	8	a.	a.	NOUN
ejde-243	919	9	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	919	10	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	919	11	case	case	NOUN
ejde-243	919	12	1	1	NUM
ejde-243	919	13	:	:	PUNCT
ejde-243	919	14	h	h	NOUN
ejde-243	919	15	=	=	PUNCT
ejde-243	919	16	h∞.	h∞.	NOUN
ejde-243	919	17	we	we	PRON
ejde-243	919	18	introduce	introduce	VERB
ejde-243	919	19	the	the	DET
ejde-243	919	20	family	family	NOUN
ejde-243	919	21	of	of	ADP
ejde-243	919	22	operators	operator	NOUN
ejde-243	919	23	{	{	PUNCT
ejde-243	919	24	s(t	s(t	PROPN
ejde-243	919	25	)	)	PUNCT
ejde-243	919	26	:	:	PUNCT
ejde-243	919	27	t	t	X
ejde-243	919	28	≥	≥	NOUN
ejde-243	919	29	0	0	NUM
ejde-243	919	30	}	}	PUNCT
ejde-243	919	31	defined	define	VERB
ejde-243	919	32	on	on	ADP
ejde-243	919	33	v̇	v̇	PROPN
ejde-243	919	34	q+	q+	PUNCT
ejde-243	919	35	∩m	∩m	PROPN
ejde-243	919	36	1	1	NUM
ejde-243	919	37	/	/	SYM
ejde-243	919	38	q	q	NOUN
ejde-243	919	39	ds	ds	ADJ
ejde-243	919	40	(	(	PUNCT
ejde-243	919	41	ω	ω	NOUN
ejde-243	919	42	)	)	PUNCT
ejde-243	919	43	as	as	ADP
ejde-243	919	44	w(t	w(t	PROPN
ejde-243	919	45	)	)	PUNCT
ejde-243	919	46	=	=	PUNCT
ejde-243	919	47	s(t)w0	s(t)w0	VERB
ejde-243	919	48	where	where	SCONJ
ejde-243	919	49	w	w	NOUN
ejde-243	919	50	is	be	AUX
ejde-243	919	51	the	the	DET
ejde-243	919	52	unique	unique	ADJ
ejde-243	919	53	solution	solution	NOUN
ejde-243	919	54	(	(	PUNCT
ejde-243	919	55	obtained	obtain	VERB
ejde-243	919	56	in	in	ADP
ejde-243	919	57	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	919	58	3.3	3.3	NUM
ejde-243	919	59	)	)	PUNCT
ejde-243	919	60	to	to	ADP
ejde-243	919	61	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-243	919	62	+	+	CCONJ
ejde-243	919	63	tqw	tqw	X
ejde-243	920	1	=	=	PUNCT
ejde-243	920	2	h∞	h∞	X
ejde-243	920	3	in	in	ADP
ejde-243	920	4	qt	qt	NOUN
ejde-243	920	5	,	,	PUNCT
ejde-243	920	6	w	w	PROPN
ejde-243	920	7	>	>	X
ejde-243	920	8	0	0	PUNCT
ejde-243	920	9	in	in	ADP
ejde-243	920	10	qt	qt	NOUN
ejde-243	920	11	,	,	PUNCT
ejde-243	920	12	w	w	PROPN
ejde-243	920	13	=	=	NOUN
ejde-243	920	14	0	0	NUM
ejde-243	920	15	on	on	ADP
ejde-243	920	16	γ	γ	PROPN
ejde-243	920	17	,	,	PUNCT
ejde-243	920	18	w(0	w(0	PROPN
ejde-243	920	19	,	,	PUNCT
ejde-243	920	20	·	·	PUNCT
ejde-243	920	21	)	)	PUNCT
ejde-243	920	22	=	=	PUNCT
ejde-243	920	23	w0	w0	PROPN
ejde-243	920	24	in	in	ADP
ejde-243	920	25	ω	ω	PROPN
ejde-243	920	26	.	.	PUNCT
ejde-243	921	1	(	(	PUNCT
ejde-243	921	2	4.4	4.4	NUM
ejde-243	921	3	)	)	PUNCT
ejde-243	921	4	thus	thus	ADV
ejde-243	921	5	,	,	PUNCT
ejde-243	921	6	we	we	PRON
ejde-243	921	7	claim	claim	VERB
ejde-243	921	8	that	that	SCONJ
ejde-243	921	9	{	{	PUNCT
ejde-243	921	10	s(t	s(t	PROPN
ejde-243	921	11	)	)	PUNCT
ejde-243	921	12	:	:	PUNCT
ejde-243	921	13	t	t	X
ejde-243	921	14	≥	≥	NOUN
ejde-243	921	15	0	0	NUM
ejde-243	921	16	}	}	PUNCT
ejde-243	921	17	defines	define	VERB
ejde-243	921	18	a	a	DET
ejde-243	921	19	semi	semi	NOUN
ejde-243	921	20	-	-	NOUN
ejde-243	921	21	group	group	NOUN
ejde-243	921	22	of	of	ADP
ejde-243	921	23	contractions	contraction	NOUN
ejde-243	921	24	in	in	ADP
ejde-243	921	25	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	921	26	)	)	PUNCT
ejde-243	921	27	.	.	PUNCT
ejde-243	922	1	indeed	indeed	ADV
ejde-243	922	2	,	,	PUNCT
ejde-243	922	3	from	from	ADP
ejde-243	922	4	the	the	DET
ejde-243	922	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	922	6	and	and	CCONJ
ejde-243	922	7	above	above	ADP
ejde-243	922	8	properties	property	NOUN
ejde-243	922	9	of	of	ADP
ejde-243	922	10	solutions	solution	NOUN
ejde-243	922	11	to	to	ADP
ejde-243	922	12	problem	problem	NOUN
ejde-243	922	13	(	(	PUNCT
ejde-243	922	14	4.4	4.4	NUM
ejde-243	922	15	)	)	PUNCT
ejde-243	922	16	we	we	PRON
ejde-243	922	17	infer	infer	VERB
ejde-243	922	18	that	that	SCONJ
ejde-243	922	19	for	for	ADP
ejde-243	922	20	any	any	DET
ejde-243	922	21	w0	w0	PROPN
ejde-243	922	22	∈	∈	PROPN
ejde-243	922	23	v̇	v̇	NOUN
ejde-243	922	24	q+	q+	PUNCT
ejde-243	922	25	∩m	∩m	PROPN
ejde-243	922	26	1	1	NUM
ejde-243	922	27	/	/	SYM
ejde-243	922	28	q	q	NOUN
ejde-243	922	29	ds	ds	ADJ
ejde-243	922	30	(	(	PUNCT
ejde-243	922	31	ω	ω	NOUN
ejde-243	922	32	)	)	PUNCT
ejde-243	922	33	,	,	PUNCT
ejde-243	922	34	s(t+	s(t+	PROPN
ejde-243	922	35	s)w0	s)w0	PROPN
ejde-243	922	36	=	=	SYM
ejde-243	922	37	s(t)s(s)w0	s(t)s(s)w0	NOUN
ejde-243	922	38	,	,	PUNCT
ejde-243	922	39	s(0)w0	s(0)w0	NOUN
ejde-243	922	40	=	=	SYM
ejde-243	922	41	w0	w0	PROPN
ejde-243	922	42	.	.	PUNCT
ejde-243	923	1	(	(	PUNCT
ejde-243	923	2	4.5	4.5	NUM
ejde-243	923	3	)	)	PUNCT
ejde-243	923	4	from	from	ADP
ejde-243	923	5	(	(	PUNCT
ejde-243	923	6	3.17	3.17	NUM
ejde-243	923	7	)	)	PUNCT
ejde-243	923	8	and	and	CCONJ
ejde-243	923	9	(	(	PUNCT
ejde-243	923	10	3.19	3.19	NUM
ejde-243	923	11	)	)	PUNCT
ejde-243	923	12	the	the	DET
ejde-243	923	13	map	map	NOUN
ejde-243	924	1	[	[	X
ejde-243	924	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-243	924	3	)	)	PUNCT
ejde-243	924	4	3	3	NUM
ejde-243	924	5	t	t	NOUN
ejde-243	924	6	7→	7→	NUM
ejde-243	924	7	s(t)w0	s(t)w0	NOUN
ejde-243	924	8	is	be	AUX
ejde-243	924	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-243	924	10	and	and	CCONJ
ejde-243	924	11	t	t	X
ejde-243	924	12	-accretive	-accretive	ADJ
ejde-243	924	13	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	924	14	)	)	PUNCT
ejde-243	924	15	.	.	PUNCT
ejde-243	925	1	note	note	VERB
ejde-243	925	2	that	that	SCONJ
ejde-243	925	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-243	925	4	=	=	SYM
ejde-243	925	5	(	(	PUNCT
ejde-243	925	6	s(t)w0)1	s(t)w0)1	PROPN
ejde-243	925	7	/	/	SYM
ejde-243	925	8	q	q	NOUN
ejde-243	925	9	is	be	AUX
ejde-243	925	10	the	the	DET
ejde-243	925	11	solution	solution	NOUN
ejde-243	925	12	of	of	ADP
ejde-243	925	13	(	(	PUNCT
ejde-243	925	14	1.12	1.12	NUM
ejde-243	925	15	)	)	PUNCT
ejde-243	925	16	with	with	ADP
ejde-243	925	17	h	h	NOUN
ejde-243	925	18	=	=	PUNCT
ejde-243	925	19	h∞	h∞	PROPN
ejde-243	925	20	and	and	CCONJ
ejde-243	925	21	the	the	DET
ejde-243	925	22	initial	initial	ADJ
ejde-243	925	23	data	datum	NOUN
ejde-243	925	24	w	w	PROPN
ejde-243	925	25	1	1	NUM
ejde-243	925	26	/	/	SYM
ejde-243	925	27	q	q	NOUN
ejde-243	925	28	0	0	PROPN
ejde-243	925	29	.	.	PUNCT
ejde-243	926	1	let	let	VERB
ejde-243	926	2	us	we	PRON
ejde-243	926	3	denote	denote	VERB
ejde-243	926	4	v	v	ADP
ejde-243	926	5	the	the	DET
ejde-243	926	6	solution	solution	NOUN
ejde-243	926	7	of	of	ADP
ejde-243	926	8	(	(	PUNCT
ejde-243	926	9	1.12	1.12	NUM
ejde-243	926	10	)	)	PUNCT
ejde-243	926	11	with	with	ADP
ejde-243	926	12	h	h	NOUN
ejde-243	926	13	=	=	PUNCT
ejde-243	926	14	h∞	h∞	PROPN
ejde-243	926	15	and	and	CCONJ
ejde-243	926	16	the	the	DET
ejde-243	926	17	initial	initial	ADJ
ejde-243	926	18	data	datum	NOUN
ejde-243	926	19	v0	v0	NOUN
ejde-243	926	20	.	.	PUNCT
ejde-243	927	1	hence	hence	ADV
ejde-243	927	2	we	we	PRON
ejde-243	927	3	obtain	obtain	VERB
ejde-243	927	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	927	5	)	)	PUNCT
ejde-243	927	6	=	=	SYM
ejde-243	928	1	v(t)q	v(t)q	NOUN
ejde-243	928	2	=	=	PUNCT
ejde-243	928	3	s(t)u0	s(t)u0	VERB
ejde-243	928	4	with	with	ADP
ejde-243	928	5	u0	u0	ADJ
ejde-243	928	6	=	=	ADJ
ejde-243	928	7	vq0	vq0	NOUN
ejde-243	928	8	.	.	PUNCT
ejde-243	929	1	let	let	VERB
ejde-243	929	2	w	w	NOUN
ejde-243	930	1	=	=	PUNCT
ejde-243	930	2	wµ	wµ	ADP
ejde-243	930	3	be	be	AUX
ejde-243	930	4	the	the	DET
ejde-243	930	5	solution	solution	NOUN
ejde-243	930	6	of	of	ADP
ejde-243	930	7	(	(	PUNCT
ejde-243	930	8	3.4	3.4	NUM
ejde-243	930	9	)	)	PUNCT
ejde-243	930	10	and	and	CCONJ
ejde-243	930	11	w	w	X
ejde-243	930	12	=	=	VERB
ejde-243	930	13	wk	wk	NOUN
ejde-243	930	14	or	or	CCONJ
ejde-243	930	15	the	the	DET
ejde-243	930	16	solution	solution	NOUN
ejde-243	930	17	to	to	ADP
ejde-243	930	18	(	(	PUNCT
ejde-243	930	19	3.7	3.7	NUM
ejde-243	930	20	)	)	PUNCT
ejde-243	930	21	if	if	SCONJ
ejde-243	930	22	q	q	NOUN
ejde-243	931	1	=	=	SYM
ejde-243	931	2	p.	p.	NOUN
ejde-243	931	3	then	then	ADV
ejde-243	931	4	,	,	PUNCT
ejde-243	931	5	w	w	PROPN
ejde-243	931	6	,	,	PUNCT
ejde-243	931	7	w	w	PROPN
ejde-243	931	8	∈m1	∈m1	ADJ
ejde-243	931	9	ds(ω	ds(ω	NOUN
ejde-243	931	10	)	)	PUNCT
ejde-243	931	11	and	and	CCONJ
ejde-243	931	12	for	for	ADP
ejde-243	931	13	µ	µ	X
ejde-243	931	14	small	small	ADJ
ejde-243	931	15	enough	enough	ADV
ejde-243	931	16	and	and	CCONJ
ejde-243	931	17	k	k	X
ejde-243	931	18	large	large	ADJ
ejde-243	931	19	enough	enough	ADV
ejde-243	931	20	,	,	PUNCT
ejde-243	931	21	w	w	PROPN
ejde-243	931	22	is	be	AUX
ejde-243	931	23	a	a	DET
ejde-243	931	24	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-243	931	25	and	and	CCONJ
ejde-243	931	26	w	w	ADP
ejde-243	931	27	a	a	DET
ejde-243	931	28	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-243	931	29	to	to	ADP
ejde-243	931	30	(	(	PUNCT
ejde-243	931	31	4.1	4.1	NUM
ejde-243	931	32	)	)	PUNCT
ejde-243	931	33	with	with	ADP
ejde-243	931	34	b	b	X
ejde-243	931	35	=	=	PUNCT
ejde-243	931	36	h∞	h∞	PRON
ejde-243	931	37	such	such	ADJ
ejde-243	931	38	that	that	SCONJ
ejde-243	931	39	w	w	PROPN
ejde-243	931	40	≤	≤	PROPN
ejde-243	931	41	v0	v0	NOUN
ejde-243	931	42	≤	≤	NOUN
ejde-243	931	43	w.	w.	NOUN
ejde-243	931	44	we	we	PRON
ejde-243	931	45	then	then	ADV
ejde-243	931	46	define	define	VERB
ejde-243	931	47	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	931	48	)	)	PUNCT
ejde-243	931	49	=	=	SYM
ejde-243	931	50	s(t)wq	s(t)wq	PROPN
ejde-243	931	51	and	and	CCONJ
ejde-243	931	52	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	931	53	)	)	PUNCT
ejde-243	931	54	=	=	SYM
ejde-243	932	1	s(t)wq	s(t)wq	VERB
ejde-243	932	2	the	the	DET
ejde-243	932	3	solutions	solution	NOUN
ejde-243	932	4	to	to	ADP
ejde-243	932	5	(	(	PUNCT
ejde-243	932	6	4.4	4.4	NUM
ejde-243	932	7	)	)	PUNCT
ejde-243	932	8	.	.	PUNCT
ejde-243	933	1	therefore	therefore	ADV
ejde-243	933	2	,	,	PUNCT
ejde-243	933	3	u	u	NOUN
ejde-243	933	4	:	:	PUNCT
ejde-243	933	5	=	=	SYM
ejde-243	933	6	(	(	PUNCT
ejde-243	933	7	v)q	v)q	NOUN
ejde-243	933	8	and	and	CCONJ
ejde-243	933	9	u	u	X
ejde-243	933	10	:	:	PUNCT
ejde-243	933	11	=	=	SYM
ejde-243	933	12	(	(	PUNCT
ejde-243	933	13	v)q	v)q	NOUN
ejde-243	933	14	are	be	AUX
ejde-243	933	15	obtained	obtain	VERB
ejde-243	933	16	by	by	ADP
ejde-243	933	17	the	the	DET
ejde-243	933	18	iterative	iterative	NOUN
ejde-243	933	19	scheme	scheme	NOUN
ejde-243	933	20	(	(	PUNCT
ejde-243	933	21	3.2	3.2	NUM
ejde-243	933	22	)	)	PUNCT
ejde-243	933	23	with	with	ADP
ejde-243	933	24	v0	v0	NOUN
ejde-243	933	25	=	=	SYM
ejde-243	933	26	w	w	PROPN
ejde-243	933	27	and	and	CCONJ
ejde-243	933	28	v0	v0	PROPN
ejde-243	933	29	=	=	SYM
ejde-243	933	30	w.	w.	PROPN
ejde-243	933	31	hence	hence	ADV
ejde-243	933	32	,	,	PUNCT
ejde-243	933	33	by	by	ADP
ejde-243	933	34	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	933	35	principle	principle	NOUN
ejde-243	933	36	the	the	DET
ejde-243	933	37	maps	map	NOUN
ejde-243	933	38	t	t	PROPN
ejde-243	933	39	7→	7→	NUM
ejde-243	933	40	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	933	41	)	)	PUNCT
ejde-243	933	42	and	and	CCONJ
ejde-243	933	43	t	t	PROPN
ejde-243	933	44	7→	7→	NUM
ejde-243	933	45	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	933	46	)	)	PUNCT
ejde-243	933	47	are	be	AUX
ejde-243	933	48	respectively	respectively	ADV
ejde-243	933	49	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-243	933	50	and	and	CCONJ
ejde-243	933	51	non	non	ADJ
ejde-243	933	52	-	-	ADJ
ejde-243	933	53	increasing	increase	VERB
ejde-243	933	54	.	.	PUNCT
ejde-243	934	1	in	in	ADP
ejde-243	934	2	the	the	DET
ejde-243	934	3	other	other	ADJ
ejde-243	934	4	hand	hand	NOUN
ejde-243	934	5	,	,	PUNCT
ejde-243	934	6	(	(	PUNCT
ejde-243	934	7	1.13	1.13	NUM
ejde-243	934	8	)	)	PUNCT
ejde-243	934	9	ensures	ensure	VERB
ejde-243	934	10	that	that	SCONJ
ejde-243	934	11	for	for	ADP
ejde-243	934	12	any	any	DET
ejde-243	934	13	t	t	PROPN
ejde-243	934	14	≥	≥	NOUN
ejde-243	934	15	0	0	NUM
ejde-243	934	16	,	,	PUNCT
ejde-243	934	17	w	w	ADJ
ejde-243	934	18	≤	≤	ADJ
ejde-243	934	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	934	20	)	)	PUNCT
ejde-243	934	21	≤	≤	NOUN
ejde-243	934	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	934	23	)	)	PUNCT
ejde-243	934	24	≤	≤	NOUN
ejde-243	934	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	934	26	)	)	PUNCT
ejde-243	934	27	≤	≤	NUM
ejde-243	934	28	w.	w.	NOUN
ejde-243	934	29	(	(	PUNCT
ejde-243	934	30	4.6	4.6	NUM
ejde-243	934	31	)	)	PUNCT
ejde-243	934	32	we	we	PRON
ejde-243	934	33	set	set	VERB
ejde-243	934	34	u∞	u∞	PUNCT
ejde-243	934	35	=	=	SYM
ejde-243	934	36	lim	lim	PROPN
ejde-243	934	37	t→∞	t→∞	PRON
ejde-243	934	38	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	934	39	)	)	PUNCT
ejde-243	934	40	and	and	CCONJ
ejde-243	934	41	u∞	u∞	NUM
ejde-243	934	42	=	=	SYM
ejde-243	934	43	lim	lim	PROPN
ejde-243	934	44	t→∞	t→∞	PRON
ejde-243	934	45	u(t	u(t	NOUN
ejde-243	934	46	)	)	PUNCT
ejde-243	934	47	.	.	PUNCT
ejde-243	935	1	then	then	ADV
ejde-243	935	2	from	from	ADP
ejde-243	935	3	(	(	PUNCT
ejde-243	935	4	4.5	4.5	NUM
ejde-243	935	5	)	)	PUNCT
ejde-243	935	6	,	,	PUNCT
ejde-243	935	7	we	we	PRON
ejde-243	935	8	obtain	obtain	VERB
ejde-243	935	9	u∞	u∞	PUNCT
ejde-243	936	1	=	=	SYM
ejde-243	936	2	lim	lim	PROPN
ejde-243	936	3	s→∞	s→∞	NOUN
ejde-243	936	4	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-243	937	1	s)wq	s)wq	PROPN
ejde-243	937	2	=	=	PUNCT
ejde-243	937	3	s(t	s(t	PROPN
ejde-243	937	4	)	)	PUNCT
ejde-243	937	5	lim	lim	PROPN
ejde-243	937	6	s→∞	s→∞	PROPN
ejde-243	937	7	(	(	PUNCT
ejde-243	937	8	s(s)(wq	s(s)(wq	NUM
ejde-243	937	9	)	)	PUNCT
ejde-243	937	10	)	)	PUNCT
ejde-243	938	1	=	=	SYM
ejde-243	938	2	s(t)u∞	s(t)u∞	PROPN
ejde-243	938	3	,	,	PUNCT
ejde-243	938	4	u∞	u∞	PUNCT
ejde-243	938	5	=	=	SYM
ejde-243	938	6	lim	lim	PROPN
ejde-243	938	7	s→∞	s→∞	NOUN
ejde-243	938	8	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-243	939	1	s)wq	s)wq	PROPN
ejde-243	939	2	=	=	PUNCT
ejde-243	939	3	s(t	s(t	PROPN
ejde-243	939	4	)	)	PUNCT
ejde-243	939	5	lim	lim	PROPN
ejde-243	939	6	s→∞	s→∞	PROPN
ejde-243	939	7	(	(	PUNCT
ejde-243	939	8	s(s)(wq	s(s)(wq	NUM
ejde-243	939	9	)	)	PUNCT
ejde-243	939	10	)	)	PUNCT
ejde-243	940	1	=	=	PUNCT
ejde-243	940	2	s(t)u∞.	s(t)u∞.	NOUN
ejde-243	940	3	this	this	PRON
ejde-243	940	4	implies	imply	VERB
ejde-243	940	5	that	that	PRON
ejde-243	940	6	u∞	u∞	PROPN
ejde-243	940	7	and	and	CCONJ
ejde-243	940	8	u∞	u∞	NOUN
ejde-243	940	9	are	be	AUX
ejde-243	940	10	the	the	DET
ejde-243	940	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	940	12	solutions	solution	NOUN
ejde-243	940	13	to	to	ADP
ejde-243	940	14	(	(	PUNCT
ejde-243	940	15	4.3	4.3	NUM
ejde-243	940	16	)	)	PUNCT
ejde-243	940	17	with	with	ADP
ejde-243	940	18	b	b	X
ejde-243	940	19	=	=	SYM
ejde-243	940	20	h∞.	h∞.	NOUN
ejde-243	940	21	by	by	ADP
ejde-243	940	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	940	23	,	,	PUNCT
ejde-243	940	24	we	we	PRON
ejde-243	940	25	have	have	AUX
ejde-243	940	26	ustat	ustat	VERB
ejde-243	940	27	:	:	PUNCT
ejde-243	940	28	=	=	PUNCT
ejde-243	940	29	u∞	u∞	PUNCT
ejde-243	940	30	=	=	PUNCT
ejde-243	940	31	u∞	u∞	VERB
ejde-243	941	1	where	where	SCONJ
ejde-243	941	2	ustat	ustat	ADV
ejde-243	941	3	is	be	AUX
ejde-243	941	4	the	the	DET
ejde-243	941	5	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	941	6	solution	solution	NOUN
ejde-243	941	7	to	to	ADP
ejde-243	941	8	(	(	PUNCT
ejde-243	941	9	4.4	4.4	NUM
ejde-243	941	10	)	)	PUNCT
ejde-243	941	11	.	.	PUNCT
ejde-243	942	1	therefore	therefore	ADV
ejde-243	942	2	from	from	ADP
ejde-243	942	3	(	(	PUNCT
ejde-243	942	4	4.6	4.6	NUM
ejde-243	942	5	)	)	PUNCT
ejde-243	942	6	and	and	CCONJ
ejde-243	942	7	by	by	ADP
ejde-243	942	8	dominated	dominate	VERB
ejde-243	942	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-243	942	10	theorem	theorem	VERB
ejde-243	942	11	,	,	PUNCT
ejde-243	942	12	we	we	PRON
ejde-243	942	13	obtain	obtain	VERB
ejde-243	942	14	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-243	942	15	ustat‖l2(ω	ustat‖l2(ω	NOUN
ejde-243	942	16	)	)	PUNCT
ejde-243	942	17	→	→	SYM
ejde-243	942	18	0	0	NUM
ejde-243	942	19	as	as	ADP
ejde-243	942	20	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-243	942	21	thus	thus	ADV
ejde-243	942	22	using	use	VERB
ejde-243	942	23	(	(	PUNCT
ejde-243	942	24	4.6	4.6	NUM
ejde-243	942	25	)	)	PUNCT
ejde-243	942	26	and	and	CCONJ
ejde-243	942	27	the	the	DET
ejde-243	942	28	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-243	942	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	942	30	with	with	ADP
ejde-243	942	31	2	2	NUM
ejde-243	942	32	<	<	X
ejde-243	942	33	r	r	NOUN
ejde-243	942	34	<	<	X
ejde-243	942	35	∞	∞	PROPN
ejde-243	942	36	,	,	PUNCT
ejde-243	942	37	‖	‖	PROPN
ejde-243	942	38	·	·	PUNCT
ejde-243	942	39	‖r	‖r	PROPN
ejde-243	942	40	≤	≤	NUM
ejde-243	942	41	‖	‖	PROPN
ejde-243	942	42	·	·	PUNCT
ejde-243	942	43	‖α∞‖	‖α∞‖	NOUN
ejde-243	942	44	·	·	PUNCT
ejde-243	942	45	‖1−α2	‖1−α2	PUNCT
ejde-243	943	1	,	,	PUNCT
ejde-243	943	2	we	we	PRON
ejde-243	943	3	obtain	obtain	VERB
ejde-243	943	4	,	,	PUNCT
ejde-243	943	5	the	the	DET
ejde-243	943	6	above	above	ADJ
ejde-243	943	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-243	943	8	for	for	ADP
ejde-243	943	9	any	any	DET
ejde-243	943	10	r	r	NOUN
ejde-243	943	11	≥	≥	NOUN
ejde-243	943	12	1	1	NUM
ejde-243	943	13	.	.	PUNCT
ejde-243	943	14	case	case	NOUN
ejde-243	943	15	2	2	NUM
ejde-243	943	16	:	:	PUNCT
ejde-243	943	17	h	h	NOUN
ejde-243	944	1	6≡	6≡	NUM
ejde-243	944	2	h∞.	h∞.	NOUN
ejde-243	944	3	from	from	ADP
ejde-243	944	4	(	(	PUNCT
ejde-243	944	5	1.16	1.16	NUM
ejde-243	944	6	)	)	PUNCT
ejde-243	944	7	,	,	PUNCT
ejde-243	944	8	for	for	ADP
ejde-243	944	9	any	any	DET
ejde-243	944	10	ε	ε	PROPN
ejde-243	944	11	>	>	X
ejde-243	944	12	0	0	PUNCT
ejde-243	945	1	there	there	PRON
ejde-243	945	2	exists	exist	VERB
ejde-243	945	3	t0	t0	PROPN
ejde-243	945	4	>	>	X
ejde-243	945	5	0	0	PUNCT
ejde-243	946	1	large	large	ADJ
ejde-243	946	2	enough	enough	ADV
ejde-243	946	3	such	such	ADJ
ejde-243	946	4	that	that	DET
ejde-243	946	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	947	1	+	+	NUM
ejde-243	947	2	∞	∞	PROPN
ejde-243	947	3	t0	t0	NOUN
ejde-243	947	4	1	1	NUM
ejde-243	947	5	l(t)dt	l(t)dt	NOUN
ejde-243	947	6	<	<	X
ejde-243	947	7	ε	ε	PROPN
ejde-243	947	8	and	and	CCONJ
ejde-243	947	9	for	for	ADP
ejde-243	947	10	any	any	DET
ejde-243	947	11	t	t	PROPN
ejde-243	947	12	≥	≥	PROPN
ejde-243	947	13	t0	t0	PROPN
ejde-243	947	14	,	,	PUNCT
ejde-243	947	15	l(t)‖h(t	l(t)‖h(t	PROPN
ejde-243	947	16	,	,	PUNCT
ejde-243	947	17	·	·	PUNCT
ejde-243	947	18	)	)	PUNCT
ejde-243	947	19	−	−	ADP
ejde-243	947	20	h∞‖l2(ω	h∞‖l2(ω	NOUN
ejde-243	947	21	)	)	PUNCT
ejde-243	947	22	≤m	≤m	NOUN
ejde-243	947	23	for	for	ADP
ejde-243	947	24	some	some	DET
ejde-243	947	25	m	m	NOUN
ejde-243	947	26	>	>	X
ejde-243	947	27	0	0	X
ejde-243	947	28	.	.	PUNCT
ejde-243	948	1	let	let	VERB
ejde-243	948	2	t	t	PROPN
ejde-243	948	3	>	>	X
ejde-243	948	4	0	0	PUNCT
ejde-243	948	5	and	and	CCONJ
ejde-243	948	6	v	v	NOUN
ejde-243	948	7	be	be	AUX
ejde-243	948	8	the	the	DET
ejde-243	948	9	solution	solution	NOUN
ejde-243	948	10	of	of	ADP
ejde-243	948	11	the	the	DET
ejde-243	948	12	problem	problem	NOUN
ejde-243	948	13	(	(	PUNCT
ejde-243	948	14	1.12	1.12	NUM
ejde-243	948	15	)	)	PUNCT
ejde-243	948	16	obtained	obtain	VERB
ejde-243	948	17	by	by	ADP
ejde-243	948	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	948	19	3.1	3.1	NUM
ejde-243	948	20	with	with	ADP
ejde-243	948	21	h	h	NOUN
ejde-243	948	22	and	and	CCONJ
ejde-243	948	23	the	the	DET
ejde-243	948	24	initial	initial	ADJ
ejde-243	948	25	data	datum	NOUN
ejde-243	948	26	v0	v0	NOUN
ejde-243	948	27	=	=	SYM
ejde-243	948	28	u	u	PROPN
ejde-243	948	29	1	1	NUM
ejde-243	948	30	/	/	SYM
ejde-243	948	31	q	q	NOUN
ejde-243	948	32	0	0	PUNCT
ejde-243	948	33	and	and	CCONJ
ejde-243	948	34	set	set	VERB
ejde-243	948	35	u	u	NOUN
ejde-243	948	36	=	=	PROPN
ejde-243	948	37	vq	vq	PROPN
ejde-243	948	38	.	.	PROPN
ejde-243	949	1	since	since	SCONJ
ejde-243	949	2	v	v	NUM
ejde-243	949	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	949	4	(	(	PUNCT
ejde-243	949	5	3.1	3.1	NUM
ejde-243	949	6	)	)	PUNCT
ejde-243	949	7	,	,	PUNCT
ejde-243	949	8	we	we	PRON
ejde-243	949	9	can	can	AUX
ejde-243	949	10	ejde-2021/09	ejde-2021/09	VERB
ejde-243	949	11	doubly	doubly	ADV
ejde-243	949	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	949	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	949	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	949	15	equation	equation	NOUN
ejde-243	949	16	31	31	NUM
ejde-243	949	17	define	define	VERB
ejde-243	949	18	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-243	949	19	)	)	PUNCT
ejde-243	949	20	=	=	SYM
ejde-243	950	1	s(t	s(t	PROPN
ejde-243	950	2	+	+	CCONJ
ejde-243	950	3	t0)u0	t0)u0	PROPN
ejde-243	950	4	=	=	PROPN
ejde-243	950	5	s(t)u(t0	s(t)u(t0	PROPN
ejde-243	950	6	)	)	PUNCT
ejde-243	950	7	.	.	PUNCT
ejde-243	951	1	then	then	ADV
ejde-243	951	2	,	,	PUNCT
ejde-243	951	3	by	by	ADP
ejde-243	951	4	(	(	PUNCT
ejde-243	951	5	1.13	1.13	NUM
ejde-243	951	6	)	)	PUNCT
ejde-243	951	7	and	and	CCONJ
ejde-243	951	8	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-243	951	9	argument	argument	NOUN
ejde-243	951	10	,	,	PUNCT
ejde-243	951	11	we	we	PRON
ejde-243	951	12	have	have	VERB
ejde-243	951	13	for	for	ADP
ejde-243	951	14	any	any	DET
ejde-243	951	15	t	t	NOUN
ejde-243	951	16	>	>	X
ejde-243	951	17	0	0	PROPN
ejde-243	951	18	,	,	PUNCT
ejde-243	951	19	‖u(t+	‖u(t+	PROPN
ejde-243	951	20	t0	t0	PROPN
ejde-243	951	21	,	,	PUNCT
ejde-243	951	22	·	·	PUNCT
ejde-243	951	23	)	)	PUNCT
ejde-243	952	1	−	−	PROPN
ejde-243	952	2	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-243	952	3	,	,	PUNCT
ejde-243	952	4	·	·	PUNCT
ejde-243	952	5	)	)	PUNCT
ejde-243	952	6	‖l2(ω	‖l2(ω	NOUN
ejde-243	952	7	)	)	PUNCT
ejde-243	952	8	≤	≤	NUM
ejde-243	952	9	∫	∫	PROPN
ejde-243	952	10	t	t	PROPN
ejde-243	952	11	0	0	NUM
ejde-243	952	12	‖h(s+	‖h(s+	PROPN
ejde-243	952	13	t0	t0	PROPN
ejde-243	952	14	,	,	PUNCT
ejde-243	952	15	·	·	PUNCT
ejde-243	952	16	)	)	PUNCT
ejde-243	952	17	−	−	PROPN
ejde-243	953	1	h∞‖l2(ω)ds	h∞‖l2(ω)ds	PROPN
ejde-243	953	2	≤m	≤m	PROPN
ejde-243	953	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	954	1	+	+	PROPN
ejde-243	954	2	∞	∞	PROPN
ejde-243	954	3	t0	t0	X
ejde-243	954	4	1	1	X
ejde-243	954	5	l(s	l(s	PROPN
ejde-243	954	6	)	)	PUNCT
ejde-243	954	7	ds	ds	ADJ
ejde-243	954	8	≤mε	≤mε	NOUN
ejde-243	954	9	.	.	PUNCT
ejde-243	955	1	by	by	ADP
ejde-243	955	2	case	case	NOUN
ejde-243	955	3	1	1	NUM
ejde-243	955	4	,	,	PUNCT
ejde-243	955	5	we	we	PRON
ejde-243	955	6	have	have	AUX
ejde-243	955	7	ũ(t)→	ũ(t)→	ADV
ejde-243	955	8	ustat	ustat	ADJ
ejde-243	955	9	in	in	ADP
ejde-243	955	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	955	11	)	)	PUNCT
ejde-243	955	12	as	as	ADP
ejde-243	955	13	t→∞.	t→∞.	X
ejde-243	955	14	therefore	therefore	ADV
ejde-243	955	15	,	,	PUNCT
ejde-243	955	16	we	we	PRON
ejde-243	955	17	obtain	obtain	VERB
ejde-243	955	18	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-243	955	19	ustat‖l2(ω	ustat‖l2(ω	NOUN
ejde-243	955	20	)	)	PUNCT
ejde-243	955	21	→	→	SYM
ejde-243	955	22	0	0	NUM
ejde-243	955	23	as	as	ADP
ejde-243	955	24	t→∞.	t→∞.	ADJ
ejde-243	955	25	using	use	VERB
ejde-243	955	26	again	again	ADV
ejde-243	955	27	the	the	DET
ejde-243	955	28	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-243	955	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	955	30	above	above	ADV
ejde-243	955	31	,	,	PUNCT
ejde-243	955	32	we	we	PRON
ejde-243	955	33	conclude	conclude	VERB
ejde-243	955	34	the	the	DET
ejde-243	955	35	proof	proof	NOUN
ejde-243	955	36	of	of	ADP
ejde-243	955	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	955	38	1.14	1.14	NUM
ejde-243	955	39	.	.	PUNCT
ejde-243	955	40	�	�	PROPN
ejde-243	955	41	5	5	NUM
ejde-243	955	42	.	.	PUNCT
ejde-243	955	43	appendix	appendix	VERB
ejde-243	955	44	5.1	5.1	NUM
ejde-243	955	45	.	.	PUNCT
ejde-243	956	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	956	2	results	result	NOUN
ejde-243	956	3	.	.	PUNCT
ejde-243	957	1	the	the	DET
ejde-243	957	2	first	first	ADJ
ejde-243	957	3	one	one	NUM
ejde-243	957	4	is	be	AUX
ejde-243	957	5	obtained	obtain	VERB
ejde-243	957	6	by	by	ADP
ejde-243	957	7	a	a	DET
ejde-243	957	8	similar	similar	ADJ
ejde-243	957	9	proof	proof	NOUN
ejde-243	957	10	as	as	ADP
ejde-243	957	11	in	in	ADP
ejde-243	957	12	[	[	X
ejde-243	957	13	23	23	NUM
ejde-243	957	14	]	]	PUNCT
ejde-243	957	15	(	(	PUNCT
ejde-243	957	16	see	see	VERB
ejde-243	957	17	also	also	ADV
ejde-243	957	18	[	[	X
ejde-243	957	19	25	25	NUM
ejde-243	957	20	]	]	PUNCT
ejde-243	957	21	)	)	PUNCT
ejde-243	957	22	.	.	PUNCT
ejde-243	958	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	958	2	5.1	5.1	NUM
ejde-243	958	3	.	.	PUNCT
ejde-243	959	1	let	let	VERB
ejde-243	959	2	u	u	PRON
ejde-243	959	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	959	4	s	s	NOUN
ejde-243	959	5	,	,	PUNCT
ejde-243	959	6	p	p	NOUN
ejde-243	959	7	0	0	NUM
ejde-243	959	8	(	(	PUNCT
ejde-243	959	9	ω	ω	NOUN
ejde-243	959	10	)	)	PUNCT
ejde-243	959	11	satisfying∫	satisfying∫	PROPN
ejde-243	959	12	rn	rn	PROPN
ejde-243	959	13	∫	∫	PROPN
ejde-243	959	14	rn	rn	PROPN
ejde-243	959	15	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	959	16	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-243	959	17	u(y))(ψ(x)−ψ(y	u(y))(ψ(x)−ψ(y	PROPN
ejde-243	959	18	)	)	PUNCT
ejde-243	959	19	)	)	PUNCT
ejde-243	959	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	959	21	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	959	22	dx	dx	PROPN
ejde-243	959	23	dy	dy	PROPN
ejde-243	960	1	=	=	SYM
ejde-243	960	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	960	3	ω	ω	PROPN
ejde-243	960	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	960	5	,	,	PUNCT
ejde-243	960	6	u)ψ	u)ψ	X
ejde-243	960	7	dx	dx	PROPN
ejde-243	960	8	(	(	PUNCT
ejde-243	960	9	5.1	5.1	NUM
ejde-243	960	10	)	)	PUNCT
ejde-243	960	11	for	for	ADP
ejde-243	960	12	all	all	DET
ejde-243	960	13	ψ	ψ	ADP
ejde-243	960	14	∈w	∈w	PROPN
ejde-243	960	15	s	s	NOUN
ejde-243	960	16	,	,	PUNCT
ejde-243	960	17	p	p	NOUN
ejde-243	960	18	0	0	NUM
ejde-243	960	19	(	(	PUNCT
ejde-243	960	20	ω	ω	NOUN
ejde-243	960	21	)	)	PUNCT
ejde-243	960	22	,	,	PUNCT
ejde-243	960	23	where	where	SCONJ
ejde-243	960	24	f	f	PROPN
ejde-243	960	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-243	960	26	for	for	ADP
ejde-243	960	27	all	all	DET
ejde-243	960	28	(	(	PUNCT
ejde-243	960	29	x	x	NOUN
ejde-243	960	30	,	,	PUNCT
ejde-243	960	31	t	t	PROPN
ejde-243	960	32	)	)	PUNCT
ejde-243	960	33	∈	∈	PROPN
ejde-243	960	34	ω×	ω×	PUNCT
ejde-243	960	35	r	r	NOUN
ejde-243	960	36	,	,	PUNCT
ejde-243	960	37	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-243	960	38	,	,	PUNCT
ejde-243	960	39	t)|	t)|	NOUN
ejde-243	960	40	≤	≤	NUM
ejde-243	960	41	c	c	NOUN
ejde-243	960	42	(	(	PUNCT
ejde-243	960	43	1	1	NUM
ejde-243	960	44	+	+	NUM
ejde-243	960	45	|t|r−1	|t|r−1	NUM
ejde-243	960	46	)	)	PUNCT
ejde-243	960	47	,	,	PUNCT
ejde-243	960	48	∀x	∀x	X
ejde-243	960	49	∈	∈	PROPN
ejde-243	960	50	ω	ω	NOUN
ejde-243	960	51	,	,	PUNCT
ejde-243	960	52	1	1	NUM
ejde-243	960	53	<	<	X
ejde-243	960	54	r	r	NOUN
ejde-243	960	55	≤	≤	PUNCT
ejde-243	961	1	p.	p.	NOUN
ejde-243	961	2	then	then	ADV
ejde-243	961	3	u	u	PROPN
ejde-243	961	4	∈	∈	PROPN
ejde-243	961	5	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-243	961	6	)	)	PUNCT
ejde-243	961	7	.	.	PUNCT
ejde-243	962	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	962	2	5.2	5.2	NUM
ejde-243	962	3	.	.	PUNCT
ejde-243	963	1	let	let	VERB
ejde-243	963	2	1	1	NUM
ejde-243	963	3	<	<	X
ejde-243	963	4	q	q	X
ejde-243	963	5	≤	≤	PROPN
ejde-243	963	6	p.	p.	NOUN
ejde-243	963	7	assume	assume	VERB
ejde-243	963	8	that	that	SCONJ
ejde-243	963	9	u	u	PRON
ejde-243	963	10	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	963	11	and	and	CCONJ
ejde-243	963	12	nonnegative	nonnegative	VERB
ejde-243	963	13	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-243	963	14	for	for	ADP
ejde-243	963	15	any	any	DET
ejde-243	963	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-243	963	17	∈w,∫	∈w,∫	X
ejde-243	963	18	rn	rn	PROPN
ejde-243	963	19	∫	∫	PROPN
ejde-243	963	20	rn	rn	PROPN
ejde-243	963	21	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	963	22	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-243	963	23	u(y))(ψ(x)−ψ(y	u(y))(ψ(x)−ψ(y	PROPN
ejde-243	963	24	)	)	PUNCT
ejde-243	963	25	)	)	PUNCT
ejde-243	963	26	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	963	27	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	963	28	dx	dx	PROPN
ejde-243	963	29	dy	dy	PROPN
ejde-243	964	1	=	=	SYM
ejde-243	964	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	964	3	ω	ω	PROPN
ejde-243	964	4	huq−1ψ	huq−1ψ	PROPN
ejde-243	964	5	dx	dx	PROPN
ejde-243	964	6	(	(	PUNCT
ejde-243	964	7	5.2	5.2	NUM
ejde-243	964	8	)	)	PUNCT
ejde-243	964	9	where	where	SCONJ
ejde-243	964	10	h	h	PROPN
ejde-243	964	11	∈	∈	PROPN
ejde-243	964	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-243	964	13	)	)	PUNCT
ejde-243	964	14	∩	∩	NOUN
ejde-243	964	15	lr(ω	lr(ω	PUNCT
ejde-243	964	16	)	)	PUNCT
ejde-243	964	17	with	with	ADP
ejde-243	964	18	r	r	NOUN
ejde-243	964	19	>	>	SYM
ejde-243	964	20	max{1	max{1	PROPN
ejde-243	964	21	,	,	PUNCT
ejde-243	964	22	nsp	nsp	VERB
ejde-243	964	23	}	}	PUNCT
ejde-243	964	24	and	and	CCONJ
ejde-243	964	25	h	h	PRON
ejde-243	964	26	≥	≥	NOUN
ejde-243	964	27	0	0	NUM
ejde-243	965	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-243	965	2	.	.	PROPN
ejde-243	965	3	in	in	ADP
ejde-243	965	4	ω	ω	PROPN
ejde-243	965	5	.	.	PUNCT
ejde-243	966	1	then	then	ADV
ejde-243	966	2	u	u	PROPN
ejde-243	966	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	966	4	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-243	966	5	)	)	PUNCT
ejde-243	966	6	.	.	PUNCT
ejde-243	967	1	proof	proof	NOUN
ejde-243	967	2	.	.	PUNCT
ejde-243	968	1	we	we	PRON
ejde-243	968	2	follow	follow	VERB
ejde-243	968	3	the	the	DET
ejde-243	968	4	main	main	ADJ
ejde-243	968	5	steps	step	NOUN
ejde-243	968	6	in	in	ADP
ejde-243	968	7	the	the	DET
ejde-243	968	8	proof	proof	NOUN
ejde-243	968	9	of	of	ADP
ejde-243	968	10	[	[	X
ejde-243	968	11	8	8	NUM
ejde-243	968	12	,	,	PUNCT
ejde-243	968	13	theorem	theorem	VERB
ejde-243	968	14	3.1	3.1	NUM
ejde-243	968	15	]	]	PUNCT
ejde-243	968	16	.	.	PUNCT
ejde-243	969	1	for	for	ADP
ejde-243	969	2	every	every	DET
ejde-243	969	3	δ	δ	PROPN
ejde-243	969	4	>	>	X
ejde-243	969	5	0	0	PROPN
ejde-243	969	6	,	,	PUNCT
ejde-243	969	7	we	we	PRON
ejde-243	969	8	define	define	VERB
ejde-243	969	9	uδ	uδ	ADJ
ejde-243	969	10	=	=	PUNCT
ejde-243	969	11	u+	u+	NUM
ejde-243	969	12	δ	δ	PROPN
ejde-243	969	13	.	.	PUNCT
ejde-243	970	1	given	give	VERB
ejde-243	970	2	β	β	PRON
ejde-243	970	3	≥	≥	NUM
ejde-243	970	4	1	1	NUM
ejde-243	970	5	,	,	PUNCT
ejde-243	970	6	we	we	PRON
ejde-243	970	7	insert	insert	VERB
ejde-243	970	8	the	the	DET
ejde-243	970	9	test	test	NOUN
ejde-243	970	10	function	function	NOUN
ejde-243	970	11	ψ	ψ	NOUN
ejde-243	970	12	=	=	PUNCT
ejde-243	970	13	uβδ	uβδ	PROPN
ejde-243	970	14	−	−	PROPN
ejde-243	970	15	δβ	δβ	NOUN
ejde-243	970	16	in	in	ADP
ejde-243	970	17	(	(	PUNCT
ejde-243	970	18	5.2	5.2	NUM
ejde-243	970	19	)	)	PUNCT
ejde-243	970	20	,	,	PUNCT
ejde-243	970	21	then	then	ADV
ejde-243	970	22	we	we	PRON
ejde-243	970	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-243	970	24	rn	rn	PROPN
ejde-243	970	25	∫	∫	PROPN
ejde-243	970	26	rn	rn	PROPN
ejde-243	970	27	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	970	28	u(x)|p−2(u(x)−	u(x)|p−2(u(x)−	X
ejde-243	971	1	u(x))(uδ(x)β	u(x))(uδ(x)β	NOUN
ejde-243	971	2	−	−	NOUN
ejde-243	971	3	uδ(y)β	uδ(y)β	NOUN
ejde-243	971	4	)	)	PUNCT
ejde-243	971	5	|x−	|x−	NOUN
ejde-243	971	6	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	971	7	dx	dx	PROPN
ejde-243	971	8	dy	dy	PROPN
ejde-243	971	9	≤	≤	NUM
ejde-243	971	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	972	1	ω	ω	NUM
ejde-243	972	2	huq−1uβδ	huq−1uβδ	PROPN
ejde-243	972	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	972	4	.	.	PUNCT
ejde-243	973	1	by	by	ADP
ejde-243	973	2	using	use	VERB
ejde-243	973	3	the	the	DET
ejde-243	973	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	973	5	in	in	ADP
ejde-243	973	6	[	[	X
ejde-243	973	7	8	8	NUM
ejde-243	973	8	,	,	PUNCT
ejde-243	973	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	973	10	a.2	a.2	PROPN
ejde-243	973	11	]	]	PUNCT
ejde-243	973	12	,	,	PUNCT
ejde-243	973	13	we	we	PRON
ejde-243	973	14	obtain	obtain	VERB
ejde-243	973	15	βpp	βpp	NOUN
ejde-243	973	16	(	(	PUNCT
ejde-243	973	17	β	β	NOUN
ejde-243	973	18	+	+	X
ejde-243	974	1	p−	p−	NOUN
ejde-243	974	2	1)p	1)p	NUM
ejde-243	974	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	974	4	rn	rn	PROPN
ejde-243	974	5	∫	∫	PROPN
ejde-243	974	6	rn	rn	PROPN
ejde-243	974	7	|uδ(x	|uδ(x	PROPN
ejde-243	974	8	)	)	PUNCT
ejde-243	975	1	β+p−1	β+p−1	ADP
ejde-243	975	2	p	p	X
ejde-243	975	3	−	−	PROPN
ejde-243	975	4	uδ(y	uδ(y	NUM
ejde-243	975	5	)	)	PUNCT
ejde-243	976	1	β+p−1	β+p−1	PUNCT
ejde-243	976	2	p	p	PROPN
ejde-243	976	3	|p	|p	PROPN
ejde-243	976	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	976	5	y|n+sp	y|n+sp	NOUN
ejde-243	976	6	dx	dx	PROPN
ejde-243	976	7	dy	dy	PROPN
ejde-243	976	8	≤	≤	NUM
ejde-243	977	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	978	1	ω	ω	NUM
ejde-243	978	2	huq−1uβδ	huq−1uβδ	PROPN
ejde-243	978	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	978	4	.	.	PUNCT
ejde-243	979	1	by	by	ADP
ejde-243	979	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-243	979	3	1.3	1.3	NUM
ejde-243	979	4	,	,	PUNCT
ejde-243	979	5	we	we	PRON
ejde-243	979	6	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-243	979	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	979	8	(	(	PUNCT
ejde-243	979	9	uδ(x	uδ(x	X
ejde-243	979	10	)	)	PUNCT
ejde-243	979	11	β+p−1	β+p−1	PUNCT
ejde-243	980	1	p	p	X
ejde-243	980	2	−	−	PROPN
ejde-243	980	3	δ	δ	NOUN
ejde-243	980	4	β+p−1	β+p−1	ADP
ejde-243	980	5	p	p	X
ejde-243	980	6	)	)	PUNCT
ejde-243	980	7	p	p	NOUN
ejde-243	980	8	∗	∗	NOUN
ejde-243	980	9	sdx	sdx	NOUN
ejde-243	980	10	)	)	PUNCT
ejde-243	981	1	p	p	X
ejde-243	981	2	/	/	SYM
ejde-243	981	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	981	4	≤	≤	NUM
ejde-243	981	5	cn	cn	PROPN
ejde-243	981	6	,	,	PUNCT
ejde-243	981	7	s	s	PROPN
ejde-243	981	8	,	,	PUNCT
ejde-243	981	9	p	p	PROPN
ejde-243	981	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	981	11	rn	rn	PROPN
ejde-243	981	12	∫	∫	PROPN
ejde-243	981	13	rn	rn	PROPN
ejde-243	981	14	|uδ(x	|uδ(x	PROPN
ejde-243	981	15	)	)	PUNCT
ejde-243	982	1	β+p−1	β+p−1	ADP
ejde-243	982	2	p	p	X
ejde-243	982	3	−	−	PROPN
ejde-243	982	4	uδ(y	uδ(y	NUM
ejde-243	982	5	)	)	PUNCT
ejde-243	983	1	β+p−1	β+p−1	PUNCT
ejde-243	983	2	p	p	PROPN
ejde-243	983	3	|p	|p	PROPN
ejde-243	983	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	983	5	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-243	984	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	984	2	dy	dy	PROPN
ejde-243	984	3	.	.	PROPN
ejde-243	984	4	32	32	NUM
ejde-243	984	5	j.	j.	PROPN
ejde-243	984	6	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	984	7	,	,	PUNCT
ejde-243	984	8	a.	a.	PROPN
ejde-243	984	9	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	984	10	,	,	PUNCT
ejde-243	984	11	a.	a.	NOUN
ejde-243	984	12	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	984	13	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	984	14	by	by	ADP
ejde-243	984	15	the	the	DET
ejde-243	984	16	triangle	triangle	NOUN
ejde-243	984	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	984	18	,	,	PUNCT
ejde-243	984	19	the	the	DET
ejde-243	984	20	left	left	ADJ
ejde-243	984	21	-	-	PUNCT
ejde-243	984	22	hand	hand	NOUN
ejde-243	984	23	side	side	NOUN
ejde-243	984	24	of	of	ADP
ejde-243	984	25	the	the	DET
ejde-243	984	26	bovd	bovd	NOUN
ejde-243	984	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	984	28	,	,	PUNCT
ejde-243	984	29	can	can	AUX
ejde-243	984	30	be	be	AUX
ejde-243	984	31	estimated	estimate	VERB
ejde-243	984	32	as	as	ADP
ejde-243	984	33	(	(	PUNCT
ejde-243	984	34	∫	∫	PROPN
ejde-243	984	35	ω	ω	PROPN
ejde-243	984	36	(	(	PUNCT
ejde-243	984	37	u	u	NOUN
ejde-243	984	38	β+p−1	β+p−1	ADP
ejde-243	984	39	p	p	PROPN
ejde-243	984	40	δ	δ	PROPN
ejde-243	984	41	)	)	PUNCT
ejde-243	984	42	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-243	984	43	dx)p	dx)p	PROPN
ejde-243	984	44	/	/	SYM
ejde-243	984	45	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	984	46	≤	≤	NUM
ejde-243	984	47	(	(	PUNCT
ejde-243	984	48	∫	∫	PROPN
ejde-243	984	49	ω	ω	PROPN
ejde-243	984	50	(	(	PUNCT
ejde-243	984	51	u	u	NOUN
ejde-243	984	52	β+p−1	β+p−1	ADP
ejde-243	984	53	p	p	PROPN
ejde-243	984	54	δ	δ	PROPN
ejde-243	984	55	−	−	PROPN
ejde-243	984	56	δ	δ	PROPN
ejde-243	984	57	β+p−1	β+p−1	PROPN
ejde-243	984	58	p	p	X
ejde-243	984	59	)	)	PUNCT
ejde-243	984	60	p	p	NOUN
ejde-243	984	61	∗	∗	NOUN
ejde-243	984	62	sdx	sdx	NOUN
ejde-243	984	63	)	)	PUNCT
ejde-243	985	1	p	p	X
ejde-243	985	2	/	/	SYM
ejde-243	985	3	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-243	985	4	+	+	CCONJ
ejde-243	985	5	δβ+p−1|ω|p	δβ+p−1|ω|p	NUM
ejde-243	985	6	/	/	SYM
ejde-243	985	7	p	p	NOUN
ejde-243	985	8	∗	∗	NOUN
ejde-243	985	9	s	s	PART
ejde-243	985	10	.	.	PUNCT
ejde-243	986	1	on	on	ADP
ejde-243	986	2	the	the	DET
ejde-243	986	3	other	other	ADJ
ejde-243	986	4	hand	hand	NOUN
ejde-243	986	5	,	,	PUNCT
ejde-243	986	6	we	we	PRON
ejde-243	986	7	use	use	VERB
ejde-243	986	8	the	the	DET
ejde-243	986	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	986	10	uβ+p−1	uβ+p−1	VERB
ejde-243	986	11	δ	δ	PROPN
ejde-243	986	12	≥	≥	NOUN
ejde-243	986	13	δp−quβ+q−1	δp−quβ+q−1	PROPN
ejde-243	986	14	δ	δ	PROPN
ejde-243	986	15	,	,	PUNCT
ejde-243	986	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	986	17	and	and	CCONJ
ejde-243	986	18	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-243	986	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-243	986	20	,	,	PUNCT
ejde-243	986	21	for	for	ADP
ejde-243	986	22	r	r	NOUN
ejde-243	986	23	>	>	X
ejde-243	986	24	n	n	X
ejde-243	986	25	sp	sp	ADP
ejde-243	986	26	and	and	CCONJ
ejde-243	986	27	with	with	ADP
ejde-243	986	28	the	the	DET
ejde-243	986	29	observation	observation	NOUN
ejde-243	986	30	that	that	SCONJ
ejde-243	986	31	p	p	X
ejde-243	986	32	<	<	X
ejde-243	986	33	pr′	pr′	NOUN
ejde-243	986	34	<	<	X
ejde-243	986	35	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	986	36	,	,	PUNCT
ejde-243	986	37	where	where	SCONJ
ejde-243	986	38	r′	r′	VERB
ejde-243	986	39	=	=	SYM
ejde-243	986	40	r	r	NOUN
ejde-243	986	41	r−1	r−1	PROPN
ejde-243	986	42	to	to	PART
ejde-243	986	43	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-243	986	44	ω	ω	VERB
ejde-243	986	45	huq−1uβδ	huq−1uβδ	PROPN
ejde-243	986	46	dx	dx	PROPN
ejde-243	986	47	≤	≤	PROPN
ejde-243	986	48	δ	δ	PROPN
ejde-243	986	49	q−p	q−p	PROPN
ejde-243	986	50	∫	∫	PROPN
ejde-243	986	51	ω	ω	PROPN
ejde-243	987	1	hup+β−1	hup+β−1	PROPN
ejde-243	987	2	δ	δ	PROPN
ejde-243	987	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	987	4	≤	≤	PROPN
ejde-243	987	5	δq−p‖h‖lr	δq−p‖h‖lr	NOUN
ejde-243	987	6	(	(	PUNCT
ejde-243	987	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	987	8	ω	ω	PROPN
ejde-243	987	9	(	(	PUNCT
ejde-243	987	10	u	u	X
ejde-243	987	11	p+β−1	p+β−1	PROPN
ejde-243	987	12	p	p	PROPN
ejde-243	987	13	δ	δ	PROPN
ejde-243	987	14	)	)	PUNCT
ejde-243	987	15	pr′	pr′	PROPN
ejde-243	987	16	dx	dx	PROPN
ejde-243	987	17	)	)	PUNCT
ejde-243	987	18	1	1	NUM
ejde-243	987	19	/	/	SYM
ejde-243	987	20	r′	r′	PROPN
ejde-243	987	21	≤	≤	ADJ
ejde-243	987	22	δq−p‖h‖lr	δq−p‖h‖lr	NOUN
ejde-243	987	23	(	(	PUNCT
ejde-243	987	24	∫	∫	PROPN
ejde-243	987	25	ω	ω	PROPN
ejde-243	987	26	(	(	PUNCT
ejde-243	987	27	u	u	X
ejde-243	987	28	p+β−1	p+β−1	PROPN
ejde-243	987	29	p	p	PROPN
ejde-243	987	30	δ	δ	PROPN
ejde-243	987	31	)	)	PUNCT
ejde-243	987	32	p	p	PROPN
ejde-243	987	33	∗	∗	X
ejde-243	987	34	sdx	sdx	NOUN
ejde-243	987	35	)	)	PUNCT
ejde-243	987	36	pα	pα	ADP
ejde-243	987	37	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-243	987	38	(	(	PUNCT
ejde-243	987	39	∫	∫	PROPN
ejde-243	987	40	ω	ω	PROPN
ejde-243	987	41	up+β−1	up+β−1	PROPN
ejde-243	987	42	δ	δ	PROPN
ejde-243	987	43	dx	dx	PROPN
ejde-243	987	44	)	)	PUNCT
ejde-243	987	45	1−α	1−α	NUM
ejde-243	988	1	(	(	PUNCT
ejde-243	988	2	5.3	5.3	NUM
ejde-243	988	3	)	)	PUNCT
ejde-243	988	4	where	where	SCONJ
ejde-243	988	5	1	1	NUM
ejde-243	988	6	pr′	pr′	NOUN
ejde-243	988	7	=	=	SYM
ejde-243	988	8	α	α	X
ejde-243	988	9	p	p	NOUN
ejde-243	989	1	+	+	NUM
ejde-243	989	2	1−α	1−α	NUM
ejde-243	989	3	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-243	989	4	and	and	CCONJ
ejde-243	989	5	0	0	NUM
ejde-243	989	6	≤	≤	NUM
ejde-243	989	7	α	α	NOUN
ejde-243	989	8	≤	≤	NUM
ejde-243	989	9	1	1	NUM
ejde-243	989	10	.	.	PUNCT
ejde-243	989	11	using	use	VERB
ejde-243	989	12	young	young	PROPN
ejde-243	989	13	’s	’s	PART
ejde-243	989	14	inequality,∫	inequality,∫	NOUN
ejde-243	989	15	ω	ω	X
ejde-243	990	1	huq−1uβδ	huq−1uβδ	PROPN
ejde-243	990	2	dx	dx	PROPN
ejde-243	990	3	≤	≤	PROPN
ejde-243	991	1	δ	δ	PROPN
ejde-243	991	2	q−p‖h‖lr	q−p‖h‖lr	PROPN
ejde-243	991	3	[	[	PUNCT
ejde-243	991	4	ε	ε	PROPN
ejde-243	991	5	(	(	PUNCT
ejde-243	991	6	∫	∫	PROPN
ejde-243	991	7	ω	ω	PROPN
ejde-243	991	8	(	(	PUNCT
ejde-243	991	9	u	u	X
ejde-243	991	10	p+β−1	p+β−1	PROPN
ejde-243	991	11	p	p	PROPN
ejde-243	991	12	δ	δ	PROPN
ejde-243	991	13	)	)	PUNCT
ejde-243	991	14	p	p	NOUN
ejde-243	991	15	∗	∗	NOUN
ejde-243	991	16	s	s	PART
ejde-243	991	17	)	)	PUNCT
ejde-243	991	18	p	p	X
ejde-243	991	19	/	/	SYM
ejde-243	991	20	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	991	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	991	22	cε	cε	PROPN
ejde-243	991	23	∫	∫	PROPN
ejde-243	991	24	ω	ω	PROPN
ejde-243	991	25	up+β−1	up+β−1	PROPN
ejde-243	991	26	δ	δ	X
ejde-243	991	27	dx	dx	X
ejde-243	991	28	]	]	PUNCT
ejde-243	991	29	with	with	ADP
ejde-243	991	30	cε	cε	ADJ
ejde-243	991	31	=	=	SYM
ejde-243	991	32	ε−	ε−	PROPN
ejde-243	991	33	1	1	NUM
ejde-243	991	34	α−1	α−1	PROPN
ejde-243	991	35	,	,	PUNCT
ejde-243	991	36	it	it	PRON
ejde-243	991	37	is	be	AUX
ejde-243	991	38	easy	easy	ADJ
ejde-243	991	39	to	to	PART
ejde-243	991	40	see	see	VERB
ejde-243	991	41	that	that	SCONJ
ejde-243	991	42	δp+β−1|ω|p	δp+β−1|ω|p	ADV
ejde-243	991	43	/	/	SYM
ejde-243	991	44	p	p	NOUN
ejde-243	991	45	∗	∗	NOUN
ejde-243	991	46	s	s	PART
ejde-243	991	47	≤	≤	NUM
ejde-243	991	48	1	1	NUM
ejde-243	991	49	β	β	X
ejde-243	991	50	(	(	PUNCT
ejde-243	991	51	p+	p+	NOUN
ejde-243	991	52	β	β	X
ejde-243	991	53	−	−	PROPN
ejde-243	991	54	1	1	NUM
ejde-243	991	55	p	p	NOUN
ejde-243	991	56	)	)	PUNCT
ejde-243	991	57	p	p	NOUN
ejde-243	991	58	|ω|	|ω|	ADP
ejde-243	991	59	p	p	PRON
ejde-243	991	60	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	991	61	−1	−1	NOUN
ejde-243	991	62	∫	∫	PROPN
ejde-243	991	63	ω	ω	PROPN
ejde-243	991	64	up+β−1	up+β−1	PROPN
ejde-243	991	65	δ	δ	PROPN
ejde-243	991	66	dx	dx	PROPN
ejde-243	991	67	.	.	PUNCT
ejde-243	992	1	taking	take	VERB
ejde-243	992	2	ε	ε	PROPN
ejde-243	992	3	=	=	PUNCT
ejde-243	992	4	β	β	X
ejde-243	992	5	δp−q	δp−q	PROPN
ejde-243	992	6	2cn	2cn	PROPN
ejde-243	992	7	,	,	PUNCT
ejde-243	992	8	s	s	X
ejde-243	992	9	,	,	PUNCT
ejde-243	992	10	p	p	PROPN
ejde-243	992	11	‖h‖lr	‖h‖lr	PROPN
ejde-243	992	12	(	(	PUNCT
ejde-243	992	13	p	p	X
ejde-243	992	14	p+	p+	PROPN
ejde-243	992	15	β	β	X
ejde-243	992	16	−	−	NOUN
ejde-243	992	17	1	1	X
ejde-243	992	18	)	)	PUNCT
ejde-243	993	1	p	p	X
ejde-243	993	2	>	>	X
ejde-243	993	3	0	0	NUM
ejde-243	993	4	,	,	PUNCT
ejde-243	993	5	we	we	PRON
ejde-243	993	6	obtain	obtain	VERB
ejde-243	993	7	(	(	PUNCT
ejde-243	993	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	993	9	ω	ω	PROPN
ejde-243	993	10	(	(	PUNCT
ejde-243	993	11	u	u	NOUN
ejde-243	993	12	β+p−1	β+p−1	PROPN
ejde-243	993	13	p	p	PROPN
ejde-243	993	14	δ	δ	PROPN
ejde-243	993	15	)	)	PUNCT
ejde-243	993	16	p	p	PROPN
ejde-243	993	17	∗	∗	X
ejde-243	993	18	sdx	sdx	NOUN
ejde-243	993	19	)	)	PUNCT
ejde-243	994	1	p	p	X
ejde-243	994	2	/	/	SYM
ejde-243	994	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	994	4	≤	≤	NUM
ejde-243	994	5	cn	cn	PROPN
ejde-243	994	6	,	,	PUNCT
ejde-243	994	7	s	s	PROPN
ejde-243	994	8	,	,	PUNCT
ejde-243	994	9	p	p	NOUN
ejde-243	994	10	β	β	X
ejde-243	994	11	(	(	PUNCT
ejde-243	994	12	p+	p+	PROPN
ejde-243	994	13	β	β	X
ejde-243	994	14	−	−	PROPN
ejde-243	994	15	1	1	NUM
ejde-243	994	16	p	p	NOUN
ejde-243	994	17	)	)	PUNCT
ejde-243	994	18	p	p	X
ejde-243	995	1	[	[	X
ejde-243	995	2	δq−p‖h‖lrcε	δq−p‖h‖lrcε	PROPN
ejde-243	995	3	+	+	PUNCT
ejde-243	995	4	|ω|	|ω|	ADP
ejde-243	995	5	p	p	NOUN
ejde-243	995	6	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	995	7	−1	−1	NOUN
ejde-243	995	8	]	]	PUNCT
ejde-243	995	9	∫	∫	PROPN
ejde-243	995	10	ω	ω	PROPN
ejde-243	995	11	up+β−1	up+β−1	PROPN
ejde-243	995	12	δ	δ	PROPN
ejde-243	995	13	dx	dx	PROPN
ejde-243	995	14	.	.	PUNCT
ejde-243	996	1	we	we	PRON
ejde-243	996	2	then	then	ADV
ejde-243	996	3	choose	choose	VERB
ejde-243	996	4	δ	δ	X
ejde-243	996	5	=	=	PUNCT
ejde-243	996	6	(	(	PUNCT
ejde-243	996	7	cε‖h‖lr	cε‖h‖lr	NOUN
ejde-243	996	8	)	)	PUNCT
ejde-243	996	9	−1	−1	NOUN
ejde-243	996	10	q−p	q−p	NOUN
ejde-243	996	11	|ω|	|ω|	VERB
ejde-243	996	12	1	1	NUM
ejde-243	996	13	q−p	q−p	NOUN
ejde-243	996	14	(	(	PUNCT
ejde-243	996	15	p	p	X
ejde-243	996	16	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	996	17	−1	−1	NOUN
ejde-243	996	18	)	)	PUNCT
ejde-243	996	19	>	>	X
ejde-243	996	20	0	0	PUNCT
ejde-243	996	21	and	and	CCONJ
ejde-243	996	22	set	set	VERB
ejde-243	996	23	υ	υ	NOUN
ejde-243	996	24	=	=	PUNCT
ejde-243	996	25	β	β	NOUN
ejde-243	996	26	+	+	CCONJ
ejde-243	996	27	p−	p−	PROPN
ejde-243	996	28	1	1	NUM
ejde-243	996	29	.	.	PUNCT
ejde-243	997	1	then	then	ADV
ejde-243	997	2	the	the	DET
ejde-243	997	3	previous	previous	ADJ
ejde-243	997	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	997	5	can	can	AUX
ejde-243	997	6	be	be	AUX
ejde-243	997	7	written	write	VERB
ejde-243	997	8	as(∫	as(∫	PROPN
ejde-243	997	9	ω	ω	NUM
ejde-243	997	10	u	u	NOUN
ejde-243	997	11	(	(	PUNCT
ejde-243	997	12	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	997	13	p	p	NOUN
ejde-243	997	14	)	)	PUNCT
ejde-243	997	15	υ	υ	PROPN
ejde-243	997	16	δ	δ	PROPN
ejde-243	997	17	dx	dx	PROPN
ejde-243	997	18	)	)	PUNCT
ejde-243	997	19	1	1	NUM
ejde-243	997	20	(	(	PUNCT
ejde-243	997	21	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	997	22	p	p	NOUN
ejde-243	997	23	)	)	PUNCT
ejde-243	997	24	υ	υ	NOUN
ejde-243	997	25	≤	≤	NOUN
ejde-243	998	1	[	[	X
ejde-243	998	2	c|ω|	c|ω|	NOUN
ejde-243	998	3	p	p	NOUN
ejde-243	998	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	998	5	−1	−1	NOUN
ejde-243	998	6	]	]	SYM
ejde-243	998	7	1	1	NUM
ejde-243	998	8	/	/	SYM
ejde-243	998	9	υ	υ	PROPN
ejde-243	998	10	(	(	PUNCT
ejde-243	998	11	υ	υ	NOUN
ejde-243	998	12	p	p	NOUN
ejde-243	998	13	)	)	PUNCT
ejde-243	998	14	p	p	X
ejde-243	998	15	/	/	SYM
ejde-243	998	16	υ	υ	PROPN
ejde-243	998	17	(	(	PUNCT
ejde-243	998	18	∫	∫	PROPN
ejde-243	998	19	ω	ω	NUM
ejde-243	998	20	uυδdx	uυδdx	NOUN
ejde-243	998	21	)	)	PUNCT
ejde-243	998	22	1	1	NUM
ejde-243	998	23	/	/	SYM
ejde-243	998	24	υ	υ	NOUN
ejde-243	998	25	with	with	ADP
ejde-243	998	26	c	c	NOUN
ejde-243	998	27	=	=	SYM
ejde-243	998	28	c(n	c(n	PROPN
ejde-243	998	29	,	,	PUNCT
ejde-243	998	30	s	s	PROPN
ejde-243	998	31	,	,	PUNCT
ejde-243	998	32	p	p	NOUN
ejde-243	998	33	)	)	PUNCT
ejde-243	998	34	>	>	X
ejde-243	998	35	0	0	X
ejde-243	998	36	.	.	PUNCT
ejde-243	999	1	we	we	PRON
ejde-243	999	2	now	now	ADV
ejde-243	999	3	iterate	iterate	VERB
ejde-243	999	4	the	the	DET
ejde-243	999	5	previous	previous	ADJ
ejde-243	999	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-243	999	7	,	,	PUNCT
ejde-243	999	8	by	by	ADP
ejde-243	999	9	taking	take	VERB
ejde-243	999	10	the	the	DET
ejde-243	999	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-243	999	12	of	of	ADP
ejde-243	999	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-243	999	14	υ0	υ0	NOUN
ejde-243	999	15	=	=	SYM
ejde-243	999	16	1	1	NUM
ejde-243	999	17	and	and	CCONJ
ejde-243	999	18	υn+1	υn+1	NUM
ejde-243	999	19	=	=	SYM
ejde-243	999	20	(	(	PUNCT
ejde-243	999	21	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	999	22	p	p	NOUN
ejde-243	999	23	)	)	PUNCT
ejde-243	999	24	υn	υn	NOUN
ejde-243	999	25	=	=	PUNCT
ejde-243	999	26	(	(	PUNCT
ejde-243	999	27	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	999	28	p	p	NOUN
ejde-243	999	29	)	)	PUNCT
ejde-243	999	30	n+1	n+1	PROPN
ejde-243	999	31	.	.	PUNCT
ejde-243	1000	1	we	we	PRON
ejde-243	1000	2	have	have	VERB
ejde-243	1000	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-243	1000	4	n=0	n=0	SYM
ejde-243	1000	5	1	1	NUM
ejde-243	1000	6	υn	υn	NOUN
ejde-243	1000	7	=	=	NOUN
ejde-243	1000	8	∞∑	∞∑	NUM
ejde-243	1000	9	n=0	n=0	NUM
ejde-243	1000	10	(	(	PUNCT
ejde-243	1000	11	p	p	NOUN
ejde-243	1000	12	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	1000	13	)	)	PUNCT
ejde-243	1000	14	n	n	X
ejde-243	1000	15	=	=	SYM
ejde-243	1000	16	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-243	1000	17	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	1000	18	−	−	PROPN
ejde-243	1000	19	p	p	X
ejde-243	1000	20	,	,	PUNCT
ejde-243	1000	21	∞∏	∞∏	PROPN
ejde-243	1000	22	n=0	n=0	PUNCT
ejde-243	1000	23	(	(	PUNCT
ejde-243	1000	24	υn	υn	NOUN
ejde-243	1000	25	p	p	NOUN
ejde-243	1000	26	)	)	PUNCT
ejde-243	1001	1	p	p	X
ejde-243	1001	2	υn	υn	NOUN
ejde-243	1001	3	<	<	X
ejde-243	1001	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-243	1001	5	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	1001	6	doubly	doubly	ADV
ejde-243	1001	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1001	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1001	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	1001	10	equation	equation	NOUN
ejde-243	1001	11	33	33	NUM
ejde-243	1001	12	by	by	ADP
ejde-243	1001	13	starting	start	VERB
ejde-243	1001	14	from	from	ADP
ejde-243	1001	15	0	0	NUM
ejde-243	1001	16	at	at	ADP
ejde-243	1001	17	the	the	DET
ejde-243	1001	18	step	step	NOUN
ejde-243	1001	19	n	n	CCONJ
ejde-243	1001	20	we	we	PRON
ejde-243	1001	21	have	have	AUX
ejde-243	1001	22	‖uδ‖lυn+1	‖uδ‖lυn+1	NUM
ejde-243	1001	23	(	(	PUNCT
ejde-243	1001	24	ω	ω	NOUN
ejde-243	1001	25	)	)	PUNCT
ejde-243	1001	26	≤	≤	NOUN
ejde-243	1002	1	[	[	X
ejde-243	1002	2	c	c	X
ejde-243	1002	3	|ω|	|ω|	ADP
ejde-243	1002	4	p	p	PRON
ejde-243	1002	5	p∗s	p∗s	NUM
ejde-243	1002	6	−1	−1	NOUN
ejde-243	1002	7	]	]	PUNCT
ejde-243	1003	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-243	1003	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-243	1003	3	1	1	NUM
ejde-243	1003	4	υi	υi	PROPN
ejde-243	1003	5	n∏	n∏	PROPN
ejde-243	1003	6	i=0	i=0	PROPN
ejde-243	1003	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1003	8	υi	υi	X
ejde-243	1003	9	p	p	NOUN
ejde-243	1003	10	)	)	PUNCT
ejde-243	1003	11	p	p	X
ejde-243	1003	12	υi	υi	NOUN
ejde-243	1003	13	‖uδ‖l1(ω	‖uδ‖l1(ω	NOUN
ejde-243	1003	14	)	)	PUNCT
ejde-243	1003	15	.	.	PUNCT
ejde-243	1004	1	by	by	ADP
ejde-243	1004	2	taking	take	VERB
ejde-243	1004	3	the	the	DET
ejde-243	1004	4	limit	limit	NOUN
ejde-243	1004	5	as	as	ADP
ejde-243	1004	6	n	n	NUM
ejde-243	1004	7	appraoches	appraoche	VERB
ejde-243	1004	8	∞	∞	PROPN
ejde-243	1004	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1004	10	we	we	PRON
ejde-243	1004	11	finally	finally	ADV
ejde-243	1004	12	obtain	obtain	VERB
ejde-243	1004	13	‖uδ‖l∞(ω	‖uδ‖l∞(ω	NOUN
ejde-243	1004	14	)	)	PUNCT
ejde-243	1004	15	≤	≤	NOUN
ejde-243	1005	1	c	c	NOUN
ejde-243	1005	2	′	′	NUM
ejde-243	1005	3	|ω|	|ω|	NUM
ejde-243	1005	4	‖uδ‖l1(ω	‖uδ‖l1(ω	NOUN
ejde-243	1005	5	)	)	PUNCT
ejde-243	1005	6	≤	≤	NOUN
ejde-243	1006	1	c	c	NOUN
ejde-243	1006	2	′	′	NUM
ejde-243	1006	3	|ω|	|ω|	NUM
ejde-243	1006	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1006	5	‖u‖l1(ω	‖u‖l1(ω	NOUN
ejde-243	1006	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1006	7	+	+	CCONJ
ejde-243	1006	8	δ|ω|	δ|ω|	NOUN
ejde-243	1006	9	)	)	PUNCT
ejde-243	1006	10	for	for	ADP
ejde-243	1006	11	some	some	DET
ejde-243	1006	12	constant	constant	ADJ
ejde-243	1006	13	c	c	NOUN
ejde-243	1006	14	′	′	NOUN
ejde-243	1007	1	=	=	PUNCT
ejde-243	1007	2	c	c	NOUN
ejde-243	1007	3	′(n	′(n	X
ejde-243	1007	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1007	5	p	p	X
ejde-243	1007	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1007	7	s	s	NOUN
ejde-243	1007	8	)	)	PUNCT
ejde-243	1007	9	>	>	X
ejde-243	1007	10	0	0	X
ejde-243	1007	11	.	.	PUNCT
ejde-243	1007	12	�	�	PROPN
ejde-243	1007	13	combining	combine	VERB
ejde-243	1007	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	1007	15	5.1	5.1	NUM
ejde-243	1007	16	with	with	ADP
ejde-243	1007	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-243	1007	18	5.2	5.2	NUM
ejde-243	1007	19	,	,	PUNCT
ejde-243	1007	20	we	we	PRON
ejde-243	1007	21	have	have	VERB
ejde-243	1007	22	the	the	DET
ejde-243	1007	23	following	follow	VERB
ejde-243	1007	24	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	1007	25	:	:	PUNCT
ejde-243	1007	26	corollary	corollary	ADJ
ejde-243	1007	27	5.3	5.3	NUM
ejde-243	1007	28	.	.	PUNCT
ejde-243	1008	1	let	let	VERB
ejde-243	1008	2	1	1	NUM
ejde-243	1008	3	<	<	X
ejde-243	1008	4	q	q	X
ejde-243	1008	5	≤	≤	PROPN
ejde-243	1008	6	p.	p.	NOUN
ejde-243	1008	7	assume	assume	VERB
ejde-243	1008	8	u	u	PROPN
ejde-243	1008	9	∈	∈	PROPN
ejde-243	1008	10	w	w	PROPN
ejde-243	1008	11	,	,	PUNCT
ejde-243	1008	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	1008	13	and	and	CCONJ
ejde-243	1008	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-243	1008	15	for	for	ADP
ejde-243	1008	16	any	any	DET
ejde-243	1008	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	1008	18	ψ	ψ	X
ejde-243	1008	19	∈w∫	∈w∫	PROPN
ejde-243	1008	20	ω	ω	PROPN
ejde-243	1008	21	u2q−1ψ	u2q−1ψ	NOUN
ejde-243	1008	22	dx+	dx+	PROPN
ejde-243	1008	23	∫	∫	PROPN
ejde-243	1008	24	rn	rn	PROPN
ejde-243	1008	25	∫	∫	PROPN
ejde-243	1008	26	rn	rn	PROPN
ejde-243	1008	27	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-243	1008	28	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-243	1008	29	u(y))(ψ(x)−ψ(y	u(y))(ψ(x)−ψ(y	PROPN
ejde-243	1008	30	)	)	PUNCT
ejde-243	1008	31	)	)	PUNCT
ejde-243	1008	32	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	1008	33	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	1008	34	dx	dx	PROPN
ejde-243	1008	35	dy	dy	PROPN
ejde-243	1008	36	≤	≤	NUM
ejde-243	1008	37	∫	∫	PROPN
ejde-243	1008	38	ω	ω	PROPN
ejde-243	1008	39	(	(	PUNCT
ejde-243	1008	40	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1008	41	,	,	PUNCT
ejde-243	1008	42	u	u	NOUN
ejde-243	1008	43	)	)	PUNCT
ejde-243	1008	44	+	+	CCONJ
ejde-243	1008	45	huq−1)ψ	huq−1)ψ	NUM
ejde-243	1008	46	dx	dx	PROPN
ejde-243	1008	47	where	where	SCONJ
ejde-243	1008	48	f	f	PROPN
ejde-243	1008	49	satisfies	satisfy	VERB
ejde-243	1008	50	for	for	ADP
ejde-243	1008	51	all	all	DET
ejde-243	1008	52	(	(	PUNCT
ejde-243	1008	53	x	x	NOUN
ejde-243	1008	54	,	,	PUNCT
ejde-243	1008	55	t	t	PROPN
ejde-243	1008	56	)	)	PUNCT
ejde-243	1008	57	∈	∈	PROPN
ejde-243	1008	58	ω×r	ω×r	PROPN
ejde-243	1008	59	,	,	PUNCT
ejde-243	1008	60	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-243	1008	61	,	,	PUNCT
ejde-243	1008	62	t)|	t)|	ADJ
ejde-243	1008	63	≤	≤	NUM
ejde-243	1008	64	c(1+tq−1	c(1+tq−1	PROPN
ejde-243	1008	65	)	)	PUNCT
ejde-243	1008	66	and	and	CCONJ
ejde-243	1008	67	h	h	PROPN
ejde-243	1008	68	∈	∈	PROPN
ejde-243	1008	69	l2(ω)∩lr(ω	l2(ω)∩lr(ω	PROPN
ejde-243	1008	70	)	)	PUNCT
ejde-243	1008	71	with	with	ADP
ejde-243	1008	72	r	r	NOUN
ejde-243	1008	73	>	>	SYM
ejde-243	1008	74	max{1	max{1	PROPN
ejde-243	1008	75	,	,	PUNCT
ejde-243	1008	76	nsp	nsp	VERB
ejde-243	1008	77	}	}	PUNCT
ejde-243	1008	78	.	.	PUNCT
ejde-243	1009	1	then	then	ADV
ejde-243	1009	2	u	u	PROPN
ejde-243	1009	3	∈	∈	PROPN
ejde-243	1009	4	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-243	1009	5	)	)	PUNCT
ejde-243	1009	6	.	.	PUNCT
ejde-243	1010	1	5.2	5.2	NUM
ejde-243	1010	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1010	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	1010	4	principle	principle	NOUN
ejde-243	1010	5	.	.	PUNCT
ejde-243	1011	1	following	follow	VERB
ejde-243	1011	2	the	the	DET
ejde-243	1011	3	proof	proof	NOUN
ejde-243	1011	4	of	of	ADP
ejde-243	1011	5	[	[	X
ejde-243	1011	6	2	2	NUM
ejde-243	1011	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1011	8	theorem	theorem	VERB
ejde-243	1011	9	4.3	4.3	NUM
ejde-243	1011	10	]	]	PUNCT
ejde-243	1011	11	and	and	CCONJ
ejde-243	1011	12	using	use	VERB
ejde-243	1011	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	1011	14	1.8	1.8	NUM
ejde-243	1011	15	,	,	PUNCT
ejde-243	1011	16	we	we	PRON
ejde-243	1011	17	have	have	VERB
ejde-243	1011	18	the	the	DET
ejde-243	1011	19	following	follow	VERB
ejde-243	1011	20	new	new	ADJ
ejde-243	1011	21	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	1011	22	principle	principle	NOUN
ejde-243	1011	23	.	.	PUNCT
ejde-243	1012	1	theorem	theorem	VERB
ejde-243	1012	2	5.4	5.4	NUM
ejde-243	1012	3	.	.	PUNCT
ejde-243	1013	1	assume	assume	VERB
ejde-243	1013	2	f	f	PROPN
ejde-243	1013	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-243	1013	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1013	5	h1	h1	PROPN
ejde-243	1013	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1013	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1013	8	(	(	PUNCT
ejde-243	1013	9	h2	h2	NOUN
ejde-243	1013	10	)	)	PUNCT
ejde-243	1013	11	.	.	PUNCT
ejde-243	1014	1	let	let	VERB
ejde-243	1014	2	v	v	NOUN
ejde-243	1014	3	,	,	PUNCT
ejde-243	1014	4	v	v	PRON
ejde-243	1014	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	1014	6	∩	∩	NOUN
ejde-243	1014	7	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-243	1014	8	)	)	PUNCT
ejde-243	1014	9	be	be	AUX
ejde-243	1014	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	1014	11	functions	function	NOUN
ejde-243	1014	12	respectively	respectively	ADV
ejde-243	1014	13	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-243	1014	14	and	and	CCONJ
ejde-243	1014	15	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-243	1014	16	to	to	ADP
ejde-243	1014	17	(	(	PUNCT
ejde-243	1014	18	2.1	2.1	NUM
ejde-243	1014	19	)	)	PUNCT
ejde-243	1014	20	for	for	ADP
ejde-243	1014	21	some	some	DET
ejde-243	1014	22	h0	h0	NOUN
ejde-243	1014	23	∈	∈	PROPN
ejde-243	1014	24	(	(	PUNCT
ejde-243	1014	25	lr(ω))+	lr(ω))+	X
ejde-243	1014	26	with	with	ADP
ejde-243	1014	27	r	r	NOUN
ejde-243	1014	28	≥	≥	NUM
ejde-243	1014	29	2	2	NUM
ejde-243	1014	30	.	.	PUNCT
ejde-243	1015	1	then	then	ADV
ejde-243	1015	2	v	v	VERB
ejde-243	1015	3	≤	≤	NOUN
ejde-243	1015	4	v.	v.	ADP
ejde-243	1015	5	proof	proof	NOUN
ejde-243	1015	6	.	.	PUNCT
ejde-243	1016	1	for	for	ADP
ejde-243	1016	2	any	any	DET
ejde-243	1016	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-243	1016	4	pair	pair	NOUN
ejde-243	1016	5	φ	φ	NOUN
ejde-243	1016	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1016	7	ψ	ψ	ADP
ejde-243	1016	8	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	1016	9	we	we	PRON
ejde-243	1016	10	have∫	have∫	VERB
ejde-243	1016	11	ω	ω	NUM
ejde-243	1016	12	v2q−1φdx+	v2q−1φdx+	PROPN
ejde-243	1016	13	λ	λ	PROPN
ejde-243	1016	14	∫	∫	PROPN
ejde-243	1016	15	rn	rn	PROPN
ejde-243	1016	16	∫	∫	PROPN
ejde-243	1016	17	rn	rn	PROPN
ejde-243	1016	18	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	1016	19	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	PROPN
ejde-243	1017	1	v(y))(φ(x)−	v(y))(φ(x)−	NUM
ejde-243	1017	2	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-243	1017	3	)	)	PUNCT
ejde-243	1017	4	)	)	PUNCT
ejde-243	1018	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	1018	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	1018	3	dx	dx	PROPN
ejde-243	1018	4	dy	dy	PROPN
ejde-243	1018	5	≤	≤	NUM
ejde-243	1019	1	∫	∫	PROPN
ejde-243	1019	2	ω	ω	PROPN
ejde-243	1019	3	h0v	h0v	PROPN
ejde-243	1019	4	q−1φ	q−1φ	NOUN
ejde-243	1019	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	1020	1	λ	λ	X
ejde-243	1020	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	1020	3	ω	ω	NUM
ejde-243	1020	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1020	5	,	,	PUNCT
ejde-243	1020	6	v)φ	v)φ	NOUN
ejde-243	1021	1	dx	dx	PROPN
ejde-243	1021	2	and∫	and∫	PROPN
ejde-243	1021	3	ω	ω	PROPN
ejde-243	1021	4	v2q−1ψ	v2q−1ψ	NOUN
ejde-243	1021	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-243	1021	6	λ	λ	PROPN
ejde-243	1021	7	∫	∫	PROPN
ejde-243	1021	8	rn	rn	PROPN
ejde-243	1021	9	∫	∫	PROPN
ejde-243	1021	10	rn	rn	PROPN
ejde-243	1021	11	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	1021	12	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	PROPN
ejde-243	1021	13	v(y))(ψ(x)−ψ(y	v(y))(ψ(x)−ψ(y	NUM
ejde-243	1021	14	)	)	PUNCT
ejde-243	1021	15	)	)	PUNCT
ejde-243	1021	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	1021	17	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	1021	18	dx	dx	PROPN
ejde-243	1021	19	dy	dy	PROPN
ejde-243	1022	1	≥	≥	PROPN
ejde-243	1022	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	1022	3	ω	ω	PROPN
ejde-243	1022	4	h0v	h0v	PROPN
ejde-243	1022	5	q−1ψ	q−1ψ	NOUN
ejde-243	1022	6	dx+	dx+	ADJ
ejde-243	1022	7	λ	λ	X
ejde-243	1022	8	∫	∫	PROPN
ejde-243	1022	9	ω	ω	NUM
ejde-243	1022	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1022	11	,	,	PUNCT
ejde-243	1022	12	v)ψ	v)ψ	X
ejde-243	1022	13	dx	dx	PROPN
ejde-243	1022	14	.	.	PUNCT
ejde-243	1022	15	subtracting	subtract	VERB
ejde-243	1022	16	the	the	DET
ejde-243	1022	17	above	above	ADJ
ejde-243	1022	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-243	1022	19	with	with	ADP
ejde-243	1022	20	test	test	NOUN
ejde-243	1022	21	functions	function	NOUN
ejde-243	1022	22	φ	φ	X
ejde-243	1022	23	=	=	SYM
ejde-243	1022	24	(	(	PUNCT
ejde-243	1022	25	(	(	PUNCT
ejde-243	1022	26	v	v	NOUN
ejde-243	1022	27	+	+	NOUN
ejde-243	1022	28	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1022	29	−	−	PROPN
ejde-243	1022	30	(	(	PUNCT
ejde-243	1022	31	v	v	NOUN
ejde-243	1022	32	+	+	NUM
ejde-243	1022	33	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1022	34	(	(	PUNCT
ejde-243	1022	35	v	v	NOUN
ejde-243	1022	36	+	+	CCONJ
ejde-243	1022	37	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1022	38	)	)	PUNCT
ejde-243	1023	1	+	+	X
ejde-243	1023	2	,	,	PUNCT
ejde-243	1023	3	ψ	ψ	X
ejde-243	1023	4	=	=	SYM
ejde-243	1023	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1023	6	(	(	PUNCT
ejde-243	1023	7	v	v	NOUN
ejde-243	1023	8	+	+	NOUN
ejde-243	1023	9	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1023	10	−	−	PROPN
ejde-243	1023	11	(	(	PUNCT
ejde-243	1023	12	v	v	NOUN
ejde-243	1023	13	+	+	NUM
ejde-243	1023	14	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1023	15	(	(	PUNCT
ejde-243	1023	16	v	v	NOUN
ejde-243	1023	17	+	+	ADP
ejde-243	1023	18	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1023	19	)	)	PUNCT
ejde-243	1023	20	−	−	ADP
ejde-243	1023	21	∈w	∈w	NOUN
ejde-243	1023	22	,	,	PUNCT
ejde-243	1023	23	34	34	NUM
ejde-243	1023	24	j.	j.	PROPN
ejde-243	1023	25	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	1023	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1023	27	a.	a.	PROPN
ejde-243	1023	28	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	1023	29	,	,	PUNCT
ejde-243	1023	30	a.	a.	NOUN
ejde-243	1023	31	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	1023	32	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	1023	33	with	with	ADP
ejde-243	1023	34	ε	ε	PROPN
ejde-243	1023	35	∈	∈	PROPN
ejde-243	1023	36	(	(	PUNCT
ejde-243	1023	37	0	0	NUM
ejde-243	1023	38	,	,	PUNCT
ejde-243	1023	39	1	1	NUM
ejde-243	1023	40	)	)	PUNCT
ejde-243	1023	41	,	,	PUNCT
ejde-243	1023	42	we	we	PRON
ejde-243	1023	43	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-243	1023	44	{	{	PUNCT
ejde-243	1023	45	v	v	NOUN
ejde-243	1023	46	>	>	X
ejde-243	1023	47	v	v	NOUN
ejde-243	1023	48	}	}	PUNCT
ejde-243	1024	1	(	(	PUNCT
ejde-243	1024	2	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	1024	3	(	(	PUNCT
ejde-243	1024	4	v	v	NOUN
ejde-243	1024	5	+	+	ADJ
ejde-243	1024	6	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1024	7	−	−	PROPN
ejde-243	1025	1	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	1025	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1025	3	v	v	NOUN
ejde-243	1025	4	+	+	VERB
ejde-243	1025	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1025	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1026	1	(	(	PUNCT
ejde-243	1026	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1026	3	v	v	NOUN
ejde-243	1026	4	+	+	NOUN
ejde-243	1026	5	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1026	6	−	−	PROPN
ejde-243	1026	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1026	8	v	v	NOUN
ejde-243	1026	9	+	+	NUM
ejde-243	1026	10	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1026	11	)	)	PUNCT
ejde-243	1026	12	dx	dx	PROPN
ejde-243	1027	1	+	+	CCONJ
ejde-243	1027	2	λ	λ	PROPN
ejde-243	1027	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	1027	4	{	{	PUNCT
ejde-243	1027	5	v	v	PROPN
ejde-243	1027	6	>	>	X
ejde-243	1027	7	v	v	NOUN
ejde-243	1027	8	}	}	PUNCT
ejde-243	1027	9	∫	∫	PROPN
ejde-243	1027	10	{	{	PUNCT
ejde-243	1027	11	v	v	PROPN
ejde-243	1027	12	>	>	X
ejde-243	1027	13	v	v	NOUN
ejde-243	1027	14	}	}	PUNCT
ejde-243	1027	15	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	1027	16	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	NOUN
ejde-243	1027	17	v(y	v(y	NUM
ejde-243	1027	18	)	)	PUNCT
ejde-243	1027	19	)	)	PUNCT
ejde-243	1028	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	1028	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	1028	3	×	×	NOUN
ejde-243	1028	4	[	[	PUNCT
ejde-243	1028	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1028	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-243	1028	7	)	)	PUNCT
ejde-243	1029	1	+	+	NUM
ejde-243	1029	2	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1029	3	−	−	NOUN
ejde-243	1029	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1029	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-243	1029	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1029	7	+	+	NUM
ejde-243	1029	8	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1029	9	(	(	PUNCT
ejde-243	1029	10	v(x	v(x	NOUN
ejde-243	1029	11	)	)	PUNCT
ejde-243	1029	12	+	+	CCONJ
ejde-243	1029	13	ε)q−1	ε)q−1	NUM
ejde-243	1029	14	−	−	PROPN
ejde-243	1029	15	(	(	PUNCT
ejde-243	1029	16	v(y	v(y	PROPN
ejde-243	1029	17	)	)	PUNCT
ejde-243	1029	18	+	+	NUM
ejde-243	1029	19	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1029	20	−	−	X
ejde-243	1029	21	(	(	PUNCT
ejde-243	1029	22	v(y	v(y	PROPN
ejde-243	1029	23	)	)	PUNCT
ejde-243	1029	24	+	+	NUM
ejde-243	1029	25	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1029	26	(	(	PUNCT
ejde-243	1029	27	v(y	v(y	NUM
ejde-243	1029	28	)	)	PUNCT
ejde-243	1029	29	+	+	CCONJ
ejde-243	1029	30	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1029	31	]	]	PUNCT
ejde-243	1029	32	dx	dx	PROPN
ejde-243	1030	1	dy	dy	NOUN
ejde-243	1030	2	+	+	CCONJ
ejde-243	1030	3	λ	λ	PROPN
ejde-243	1030	4	∫	∫	PROPN
ejde-243	1030	5	{	{	PUNCT
ejde-243	1030	6	v	v	PROPN
ejde-243	1030	7	>	>	X
ejde-243	1030	8	v	v	NOUN
ejde-243	1030	9	}	}	PUNCT
ejde-243	1030	10	∫	∫	PROPN
ejde-243	1030	11	{	{	PUNCT
ejde-243	1030	12	v	v	PROPN
ejde-243	1030	13	>	>	X
ejde-243	1030	14	v	v	NOUN
ejde-243	1030	15	}	}	PUNCT
ejde-243	1030	16	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	1030	17	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	NOUN
ejde-243	1030	18	v(y	v(y	NUM
ejde-243	1030	19	)	)	PUNCT
ejde-243	1030	20	)	)	PUNCT
ejde-243	1031	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	1031	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	1031	3	×	×	NOUN
ejde-243	1031	4	[	[	PUNCT
ejde-243	1031	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1031	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-243	1031	7	)	)	PUNCT
ejde-243	1032	1	+	+	NUM
ejde-243	1032	2	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1032	3	−	−	NOUN
ejde-243	1032	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1032	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-243	1032	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1032	7	+	+	NUM
ejde-243	1032	8	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1032	9	(	(	PUNCT
ejde-243	1032	10	v(x	v(x	NOUN
ejde-243	1032	11	)	)	PUNCT
ejde-243	1032	12	+	+	CCONJ
ejde-243	1032	13	ε)q−1	ε)q−1	NUM
ejde-243	1032	14	−	−	PROPN
ejde-243	1032	15	(	(	PUNCT
ejde-243	1032	16	v(y	v(y	PROPN
ejde-243	1032	17	)	)	PUNCT
ejde-243	1032	18	+	+	NUM
ejde-243	1032	19	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1032	20	−	−	X
ejde-243	1032	21	(	(	PUNCT
ejde-243	1032	22	v(y	v(y	PROPN
ejde-243	1032	23	)	)	PUNCT
ejde-243	1032	24	+	+	NUM
ejde-243	1032	25	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1032	26	(	(	PUNCT
ejde-243	1032	27	v(y	v(y	NUM
ejde-243	1032	28	)	)	PUNCT
ejde-243	1032	29	+	+	CCONJ
ejde-243	1032	30	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1032	31	]	]	PUNCT
ejde-243	1032	32	dx	dx	PROPN
ejde-243	1032	33	dy	dy	PROPN
ejde-243	1032	34	≤	≤	NUM
ejde-243	1032	35	∫	∫	PROPN
ejde-243	1032	36	{	{	PUNCT
ejde-243	1032	37	v	v	PROPN
ejde-243	1032	38	>	>	X
ejde-243	1032	39	v	v	NOUN
ejde-243	1032	40	}	}	PUNCT
ejde-243	1032	41	h0	h0	NOUN
ejde-243	1032	42	(	(	PUNCT
ejde-243	1032	43	vq−1	vq−1	PROPN
ejde-243	1032	44	(	(	PUNCT
ejde-243	1032	45	v	v	NOUN
ejde-243	1032	46	+	+	ADJ
ejde-243	1032	47	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1032	48	−	−	PROPN
ejde-243	1033	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	1033	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	3	v	v	NOUN
ejde-243	1033	4	+	+	CCONJ
ejde-243	1033	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1033	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1033	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	8	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	9	v	v	NOUN
ejde-243	1033	10	+	+	NOUN
ejde-243	1033	11	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1033	12	−	−	PROPN
ejde-243	1033	13	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	14	v	v	NOUN
ejde-243	1033	15	+	+	X
ejde-243	1033	16	ε)q)dx	ε)q)dx	PRON
ejde-243	1033	17	+	+	X
ejde-243	1033	18	λ	λ	PROPN
ejde-243	1033	19	∫	∫	PROPN
ejde-243	1033	20	{	{	PUNCT
ejde-243	1033	21	v	v	PROPN
ejde-243	1033	22	>	>	X
ejde-243	1033	23	v	v	NOUN
ejde-243	1033	24	}	}	PUNCT
ejde-243	1033	25	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1033	27	,	,	PUNCT
ejde-243	1033	28	v	v	NOUN
ejde-243	1033	29	)	)	PUNCT
ejde-243	1033	30	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	31	v	v	X
ejde-243	1033	32	+	+	ADP
ejde-243	1033	33	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1033	34	−	−	ADP
ejde-243	1033	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1033	36	,	,	PUNCT
ejde-243	1033	37	v	v	NOUN
ejde-243	1033	38	)	)	PUNCT
ejde-243	1033	39	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	40	v	v	NOUN
ejde-243	1033	41	+	+	CCONJ
ejde-243	1033	42	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1033	43	)	)	PUNCT
ejde-243	1033	44	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	45	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	46	v	v	NOUN
ejde-243	1033	47	+	+	NOUN
ejde-243	1033	48	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1033	49	−	−	PROPN
ejde-243	1033	50	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	51	v	v	NOUN
ejde-243	1033	52	+	+	X
ejde-243	1033	53	ε)q)dx	ε)q)dx	NOUN
ejde-243	1033	54	.	.	PUNCT
ejde-243	1033	55	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	56	5.4	5.4	NUM
ejde-243	1033	57	)	)	PUNCT
ejde-243	1033	58	since	since	SCONJ
ejde-243	1033	59	v	v	NOUN
ejde-243	1033	60	v+ε	v+ε	NUM
ejde-243	1033	61	≤	≤	NOUN
ejde-243	1033	62	v	v	ADP
ejde-243	1033	63	v+ε	v+ε	X
ejde-243	1033	64	<	<	X
ejde-243	1033	65	1	1	NUM
ejde-243	1033	66	in	in	ADP
ejde-243	1033	67	{	{	PUNCT
ejde-243	1033	68	v	v	NOUN
ejde-243	1033	69	>	>	X
ejde-243	1033	70	v	v	NOUN
ejde-243	1033	71	}	}	PUNCT
ejde-243	1033	72	,	,	PUNCT
ejde-243	1033	73	we	we	PRON
ejde-243	1033	74	obtain	obtain	VERB
ejde-243	1033	75	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	76	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	1033	77	(	(	PUNCT
ejde-243	1033	78	v	v	NOUN
ejde-243	1033	79	+	+	ADJ
ejde-243	1033	80	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1033	81	−	−	PROPN
ejde-243	1034	1	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	1034	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1034	3	v	v	NOUN
ejde-243	1034	4	+	+	VERB
ejde-243	1034	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1034	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1035	1	(	(	PUNCT
ejde-243	1035	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1035	3	v	v	NOUN
ejde-243	1035	4	+	+	NOUN
ejde-243	1035	5	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1035	6	−	−	PROPN
ejde-243	1035	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1035	8	v	v	NOUN
ejde-243	1035	9	+	+	NUM
ejde-243	1035	10	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1035	11	)	)	PUNCT
ejde-243	1036	1	=	=	SYM
ejde-243	1036	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1036	3	vq	vq	PROPN
ejde-243	1036	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1036	5	v	v	NOUN
ejde-243	1036	6	(	(	PUNCT
ejde-243	1036	7	v	v	NOUN
ejde-243	1036	8	+	+	CCONJ
ejde-243	1036	9	ε	ε	PROPN
ejde-243	1036	10	)	)	PUNCT
ejde-243	1036	11	)	)	PUNCT
ejde-243	1037	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	1038	1	−	−	NOUN
ejde-243	1038	2	vq	vq	PROPN
ejde-243	1038	3	(	(	PUNCT
ejde-243	1038	4	v	v	NOUN
ejde-243	1038	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1038	6	v	v	NOUN
ejde-243	1038	7	+	+	CCONJ
ejde-243	1038	8	ε	ε	PROPN
ejde-243	1038	9	)	)	PUNCT
ejde-243	1038	10	)	)	PUNCT
ejde-243	1039	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-243	1039	2	)	)	PUNCT
ejde-243	1039	3	(	(	PUNCT
ejde-243	1039	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1039	5	v	v	NOUN
ejde-243	1039	6	+	+	NOUN
ejde-243	1039	7	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1039	8	−	−	PROPN
ejde-243	1039	9	(	(	PUNCT
ejde-243	1039	10	v	v	NOUN
ejde-243	1039	11	+	+	NUM
ejde-243	1039	12	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1039	13	)	)	PUNCT
ejde-243	1040	1	≤	≤	NUM
ejde-243	1040	2	vq((v	vq((v	NOUN
ejde-243	1040	3	+	+	CCONJ
ejde-243	1040	4	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1040	5	−	−	PROPN
ejde-243	1040	6	(	(	PUNCT
ejde-243	1040	7	v	v	NOUN
ejde-243	1040	8	+	+	NUM
ejde-243	1040	9	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1040	10	)	)	PUNCT
ejde-243	1040	11	≤	≤	NOUN
ejde-243	1040	12	vq(v	vq(v	NUM
ejde-243	1040	13	+	+	CCONJ
ejde-243	1040	14	1)q	1)q	NOUN
ejde-243	1040	15	.	.	PUNCT
ejde-243	1041	1	in	in	ADP
ejde-243	1041	2	the	the	DET
ejde-243	1041	3	same	same	ADJ
ejde-243	1041	4	spirit	spirit	NOUN
ejde-243	1041	5	,	,	PUNCT
ejde-243	1041	6	we	we	PRON
ejde-243	1041	7	infer	infer	VERB
ejde-243	1041	8	that	that	SCONJ
ejde-243	1041	9	0	0	NUM
ejde-243	1041	10	≤	≤	NUM
ejde-243	1041	11	h0	h0	NOUN
ejde-243	1041	12	(	(	PUNCT
ejde-243	1041	13	vq−1	vq−1	PROPN
ejde-243	1041	14	(	(	PUNCT
ejde-243	1041	15	v	v	NOUN
ejde-243	1041	16	+	+	ADJ
ejde-243	1041	17	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1041	18	−	−	PROPN
ejde-243	1042	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	1042	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1042	3	v	v	NOUN
ejde-243	1042	4	+	+	CCONJ
ejde-243	1042	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1042	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1042	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1042	8	(	(	PUNCT
ejde-243	1042	9	v	v	NOUN
ejde-243	1042	10	+	+	NOUN
ejde-243	1042	11	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1042	12	−	−	PROPN
ejde-243	1042	13	(	(	PUNCT
ejde-243	1042	14	v	v	NOUN
ejde-243	1042	15	+	+	NUM
ejde-243	1042	16	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1042	17	)	)	PUNCT
ejde-243	1042	18	≤	≤	PUNCT
ejde-243	1043	1	h0(v	h0(v	X
ejde-243	1043	2	+	+	NUM
ejde-243	1043	3	1)q	1)q	NOUN
ejde-243	1043	4	.	.	PUNCT
ejde-243	1044	1	moreover	moreover	ADV
ejde-243	1044	2	,	,	PUNCT
ejde-243	1044	3	as	as	ADP
ejde-243	1044	4	ε→	ε→	X
ejde-243	1044	5	0	0	NUM
ejde-243	1044	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1044	7	we	we	PRON
ejde-243	1044	8	have	have	VERB
ejde-243	1044	9	(	(	PUNCT
ejde-243	1044	10	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	1044	11	(	(	PUNCT
ejde-243	1044	12	v	v	NOUN
ejde-243	1044	13	+	+	ADJ
ejde-243	1044	14	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1044	15	−	−	PROPN
ejde-243	1045	1	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	1045	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1045	3	v	v	NOUN
ejde-243	1045	4	+	+	ADJ
ejde-243	1045	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1045	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1045	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1045	8	(	(	PUNCT
ejde-243	1045	9	v	v	NOUN
ejde-243	1045	10	+	+	NOUN
ejde-243	1045	11	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1045	12	−	−	PROPN
ejde-243	1045	13	(	(	PUNCT
ejde-243	1045	14	v	v	NOUN
ejde-243	1045	15	+	+	CCONJ
ejde-243	1045	16	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1045	17	)	)	PUNCT
ejde-243	1046	1	→	→	PUNCT
ejde-243	1046	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1046	3	vq	vq	PROPN
ejde-243	1046	4	−	−	PROPN
ejde-243	1046	5	vq)2	vq)2	PROPN
ejde-243	1046	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1046	7	h0	h0	PROPN
ejde-243	1046	8	(	(	PUNCT
ejde-243	1046	9	vq−1	vq−1	PROPN
ejde-243	1046	10	(	(	PUNCT
ejde-243	1046	11	v	v	NOUN
ejde-243	1046	12	+	+	ADJ
ejde-243	1046	13	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1046	14	−	−	PROPN
ejde-243	1047	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	1047	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1047	3	v	v	NOUN
ejde-243	1047	4	+	+	CCONJ
ejde-243	1047	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1047	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1047	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1047	8	(	(	PUNCT
ejde-243	1047	9	v	v	NOUN
ejde-243	1047	10	+	+	NOUN
ejde-243	1047	11	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1047	12	−	−	PROPN
ejde-243	1047	13	(	(	PUNCT
ejde-243	1047	14	v	v	AUX
ejde-243	1047	15	+	+	CCONJ
ejde-243	1047	16	ε)q)→	ε)q)→	NOUN
ejde-243	1047	17	0	0	NUM
ejde-243	1047	18	.	.	PUNCT
ejde-243	1048	1	then	then	ADV
ejde-243	1048	2	,	,	PUNCT
ejde-243	1048	3	by	by	ADP
ejde-243	1048	4	the	the	DET
ejde-243	1048	5	dominated	dominate	VERB
ejde-243	1048	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-243	1048	7	theorem	theorem	VERB
ejde-243	1048	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1048	9	we	we	PRON
ejde-243	1048	10	have	have	VERB
ejde-243	1048	11	lim	lim	PROPN
ejde-243	1048	12	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-243	1048	13	∫	∫	PROPN
ejde-243	1048	14	{	{	PUNCT
ejde-243	1048	15	v	v	PROPN
ejde-243	1048	16	>	>	X
ejde-243	1048	17	v	v	NOUN
ejde-243	1048	18	}	}	PUNCT
ejde-243	1048	19	(	(	PUNCT
ejde-243	1048	20	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	1048	21	(	(	PUNCT
ejde-243	1048	22	v	v	NOUN
ejde-243	1048	23	+	+	ADJ
ejde-243	1049	1	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1050	1	−	−	PROPN
ejde-243	1051	1	v2q−1	v2q−1	NOUN
ejde-243	1051	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1051	3	v	v	NOUN
ejde-243	1051	4	+	+	VERB
ejde-243	1051	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1051	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1052	1	(	(	PUNCT
ejde-243	1052	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1052	3	v	v	NOUN
ejde-243	1052	4	+	+	NOUN
ejde-243	1052	5	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1052	6	−	−	PROPN
ejde-243	1052	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1052	8	v	v	NOUN
ejde-243	1052	9	+	+	X
ejde-243	1052	10	ε)q)dx	ε)q)dx	NOUN
ejde-243	1052	11	=	=	PUNCT
ejde-243	1052	12	∫	∫	PROPN
ejde-243	1052	13	{	{	PUNCT
ejde-243	1052	14	v	v	PROPN
ejde-243	1052	15	>	>	X
ejde-243	1052	16	v	v	NOUN
ejde-243	1052	17	}	}	PUNCT
ejde-243	1052	18	(	(	PUNCT
ejde-243	1052	19	vq	vq	PROPN
ejde-243	1052	20	−	−	PROPN
ejde-243	1052	21	vq)2	vq)2	PROPN
ejde-243	1052	22	dx	dx	PROPN
ejde-243	1052	23	(	(	PUNCT
ejde-243	1052	24	5.5	5.5	NUM
ejde-243	1052	25	)	)	PUNCT
ejde-243	1052	26	and	and	CCONJ
ejde-243	1052	27	lim	lim	PROPN
ejde-243	1052	28	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-243	1052	29	∫	∫	PROPN
ejde-243	1052	30	{	{	PUNCT
ejde-243	1052	31	v	v	PROPN
ejde-243	1052	32	>	>	X
ejde-243	1052	33	v	v	NOUN
ejde-243	1052	34	}	}	PUNCT
ejde-243	1052	35	h0	h0	NOUN
ejde-243	1052	36	(	(	PUNCT
ejde-243	1052	37	vq−1	vq−1	PROPN
ejde-243	1052	38	(	(	PUNCT
ejde-243	1052	39	v	v	NOUN
ejde-243	1052	40	+	+	ADJ
ejde-243	1052	41	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1052	42	−	−	PROPN
ejde-243	1053	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	1053	2	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	3	v	v	NOUN
ejde-243	1053	4	+	+	CCONJ
ejde-243	1053	5	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1053	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	8	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	9	v	v	NOUN
ejde-243	1053	10	+	+	NOUN
ejde-243	1053	11	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1053	12	−	−	PROPN
ejde-243	1053	13	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	14	v	v	AUX
ejde-243	1053	15	+	+	X
ejde-243	1053	16	ε)q)dx	ε)q)dx	ADJ
ejde-243	1053	17	=	=	NOUN
ejde-243	1053	18	0	0	NUM
ejde-243	1053	19	.	.	PUNCT
ejde-243	1053	20	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	21	5.6	5.6	NUM
ejde-243	1053	22	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	23	then	then	ADV
ejde-243	1053	24	by	by	ADP
ejde-243	1053	25	fatou	fatou	NOUN
ejde-243	1053	26	’s	’s	PART
ejde-243	1053	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	1053	28	and	and	CCONJ
ejde-243	1053	29	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	30	h1	h1	PROPN
ejde-243	1053	31	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	32	,	,	PUNCT
ejde-243	1053	33	we	we	PRON
ejde-243	1053	34	have	have	VERB
ejde-243	1053	35	−	−	PROPN
ejde-243	1053	36	lim	lim	PROPN
ejde-243	1053	37	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-243	1053	38	inf	inf	PROPN
ejde-243	1053	39	∫	∫	PROPN
ejde-243	1053	40	{	{	PUNCT
ejde-243	1053	41	v	v	PROPN
ejde-243	1053	42	>	>	X
ejde-243	1053	43	v	v	NOUN
ejde-243	1053	44	}	}	PUNCT
ejde-243	1053	45	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1053	46	,	,	PUNCT
ejde-243	1053	47	v	v	NOUN
ejde-243	1053	48	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	49	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	50	v	v	X
ejde-243	1053	51	+	+	X
ejde-243	1053	52	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1053	53	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	54	v	v	NOUN
ejde-243	1053	55	+	+	NOUN
ejde-243	1053	56	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1053	57	dx	dx	PROPN
ejde-243	1053	58	≤	≤	NUM
ejde-243	1053	59	−	−	PROPN
ejde-243	1053	60	∫	∫	PROPN
ejde-243	1053	61	{	{	PUNCT
ejde-243	1053	62	v	v	PROPN
ejde-243	1053	63	>	>	X
ejde-243	1053	64	v	v	NOUN
ejde-243	1053	65	}	}	PUNCT
ejde-243	1053	66	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1053	67	,	,	PUNCT
ejde-243	1053	68	v	v	NOUN
ejde-243	1053	69	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	70	vq−1	vq−1	PROPN
ejde-243	1053	71	vq	vq	PROPN
ejde-243	1053	72	dx	dx	PROPN
ejde-243	1053	73	,	,	PUNCT
ejde-243	1053	74	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	75	5.7	5.7	NUM
ejde-243	1053	76	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	77	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	1053	78	doubly	doubly	ADV
ejde-243	1053	79	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1053	80	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1053	81	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	1053	82	equation	equation	NOUN
ejde-243	1053	83	35	35	NUM
ejde-243	1053	84	−	−	NOUN
ejde-243	1053	85	lim	lim	PROPN
ejde-243	1053	86	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-243	1053	87	inf	inf	PROPN
ejde-243	1053	88	∫	∫	PROPN
ejde-243	1053	89	{	{	PUNCT
ejde-243	1053	90	v	v	PROPN
ejde-243	1053	91	>	>	X
ejde-243	1053	92	v	v	NOUN
ejde-243	1053	93	}	}	PUNCT
ejde-243	1053	94	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1053	95	,	,	PUNCT
ejde-243	1053	96	v	v	NOUN
ejde-243	1053	97	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	98	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	99	v	v	X
ejde-243	1053	100	+	+	X
ejde-243	1053	101	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1053	102	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	103	v	v	NOUN
ejde-243	1053	104	+	+	NOUN
ejde-243	1053	105	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1053	106	dx	dx	PROPN
ejde-243	1053	107	≤	≤	NUM
ejde-243	1053	108	−	−	PROPN
ejde-243	1053	109	∫	∫	PROPN
ejde-243	1053	110	{	{	PUNCT
ejde-243	1053	111	v	v	PROPN
ejde-243	1053	112	>	>	X
ejde-243	1053	113	v	v	NOUN
ejde-243	1053	114	}	}	PUNCT
ejde-243	1053	115	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1053	116	,	,	PUNCT
ejde-243	1053	117	v	v	NOUN
ejde-243	1053	118	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	119	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	1053	120	vq	vq	PROPN
ejde-243	1053	121	dx	dx	PROPN
ejde-243	1053	122	(	(	PUNCT
ejde-243	1053	123	5.8	5.8	NUM
ejde-243	1053	124	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	125	lim	lim	PROPN
ejde-243	1053	126	ε→0	ε→0	X
ejde-243	1053	127	∫	∫	PROPN
ejde-243	1053	128	{	{	PUNCT
ejde-243	1053	129	v	v	PROPN
ejde-243	1053	130	>	>	X
ejde-243	1053	131	v	v	NOUN
ejde-243	1053	132	}	}	PUNCT
ejde-243	1053	133	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1053	134	,	,	PUNCT
ejde-243	1053	135	v)(v	v)(v	NOUN
ejde-243	1053	136	+	+	CCONJ
ejde-243	1053	137	ε	ε	PROPN
ejde-243	1053	138	)	)	PUNCT
ejde-243	1053	139	dx	dx	PROPN
ejde-243	1054	1	=	=	SYM
ejde-243	1054	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	1054	3	{	{	PUNCT
ejde-243	1054	4	v	v	PROPN
ejde-243	1054	5	>	>	X
ejde-243	1054	6	v	v	NOUN
ejde-243	1054	7	}	}	PUNCT
ejde-243	1054	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1054	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1054	10	v)v	v)v	ADJ
ejde-243	1054	11	dx	dx	PROPN
ejde-243	1054	12	,	,	PUNCT
ejde-243	1054	13	(	(	PUNCT
ejde-243	1054	14	5.9	5.9	NUM
ejde-243	1054	15	)	)	PUNCT
ejde-243	1054	16	lim	lim	PROPN
ejde-243	1054	17	ε→0	ε→0	X
ejde-243	1054	18	∫	∫	PROPN
ejde-243	1054	19	{	{	PUNCT
ejde-243	1054	20	v	v	PROPN
ejde-243	1054	21	>	>	X
ejde-243	1054	22	v	v	NOUN
ejde-243	1054	23	}	}	PUNCT
ejde-243	1054	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1054	25	,	,	PUNCT
ejde-243	1054	26	v)(v	v)(v	NOUN
ejde-243	1054	27	+	+	CCONJ
ejde-243	1054	28	ε	ε	PROPN
ejde-243	1054	29	)	)	PUNCT
ejde-243	1054	30	dx	dx	PROPN
ejde-243	1055	1	=	=	SYM
ejde-243	1055	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	1055	3	{	{	PUNCT
ejde-243	1055	4	v	v	PROPN
ejde-243	1055	5	>	>	X
ejde-243	1055	6	v	v	NOUN
ejde-243	1055	7	}	}	PUNCT
ejde-243	1055	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1055	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1055	10	v)v	v)v	ADJ
ejde-243	1055	11	dx	dx	PROPN
ejde-243	1055	12	.	.	PUNCT
ejde-243	1055	13	(	(	PUNCT
ejde-243	1055	14	5.10	5.10	NUM
ejde-243	1055	15	)	)	PUNCT
ejde-243	1055	16	from	from	ADP
ejde-243	1055	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	1055	18	1.8	1.8	NUM
ejde-243	1055	19	,	,	PUNCT
ejde-243	1055	20	we	we	PRON
ejde-243	1055	21	have∫	have∫	VERB
ejde-243	1055	22	{	{	PUNCT
ejde-243	1055	23	v	v	NOUN
ejde-243	1055	24	>	>	X
ejde-243	1055	25	v	v	NOUN
ejde-243	1055	26	}	}	PUNCT
ejde-243	1055	27	∫	∫	PROPN
ejde-243	1055	28	{	{	PUNCT
ejde-243	1055	29	v	v	PROPN
ejde-243	1055	30	>	>	X
ejde-243	1055	31	v	v	NOUN
ejde-243	1055	32	}	}	PUNCT
ejde-243	1055	33	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	1055	34	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	NOUN
ejde-243	1055	35	v(y	v(y	NUM
ejde-243	1055	36	)	)	PUNCT
ejde-243	1055	37	)	)	PUNCT
ejde-243	1055	38	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	1055	39	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	1055	40	×	×	NOUN
ejde-243	1055	41	[	[	PUNCT
ejde-243	1055	42	(	(	PUNCT
ejde-243	1055	43	v(x	v(x	PROPN
ejde-243	1055	44	)	)	PUNCT
ejde-243	1056	1	+	+	NUM
ejde-243	1056	2	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1056	3	−	−	NOUN
ejde-243	1056	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1056	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-243	1056	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1056	7	+	+	NUM
ejde-243	1056	8	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1056	9	(	(	PUNCT
ejde-243	1056	10	v(x	v(x	NOUN
ejde-243	1056	11	)	)	PUNCT
ejde-243	1056	12	+	+	CCONJ
ejde-243	1056	13	ε)q−1	ε)q−1	NUM
ejde-243	1056	14	−	−	PROPN
ejde-243	1056	15	(	(	PUNCT
ejde-243	1056	16	v(y	v(y	PROPN
ejde-243	1056	17	)	)	PUNCT
ejde-243	1056	18	+	+	NUM
ejde-243	1056	19	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1056	20	−	−	X
ejde-243	1056	21	(	(	PUNCT
ejde-243	1056	22	v(y	v(y	PROPN
ejde-243	1056	23	)	)	PUNCT
ejde-243	1056	24	+	+	NUM
ejde-243	1056	25	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1056	26	(	(	PUNCT
ejde-243	1056	27	v(y	v(y	NUM
ejde-243	1056	28	)	)	PUNCT
ejde-243	1056	29	+	+	CCONJ
ejde-243	1056	30	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1056	31	]	]	PUNCT
ejde-243	1056	32	dx	dx	PROPN
ejde-243	1057	1	dy	dy	PROPN
ejde-243	1057	2	+	+	CCONJ
ejde-243	1057	3	∫	∫	PROPN
ejde-243	1057	4	{	{	PUNCT
ejde-243	1057	5	v	v	PROPN
ejde-243	1057	6	>	>	X
ejde-243	1057	7	v	v	NOUN
ejde-243	1057	8	}	}	PUNCT
ejde-243	1057	9	∫	∫	PROPN
ejde-243	1057	10	{	{	PUNCT
ejde-243	1057	11	v	v	PROPN
ejde-243	1057	12	>	>	X
ejde-243	1057	13	v	v	NOUN
ejde-243	1057	14	}	}	PUNCT
ejde-243	1057	15	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-243	1057	16	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	NOUN
ejde-243	1058	1	v(y	v(y	NUM
ejde-243	1058	2	)	)	PUNCT
ejde-243	1058	3	)	)	PUNCT
ejde-243	1059	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-243	1059	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-243	1059	3	×	×	NOUN
ejde-243	1059	4	[	[	PUNCT
ejde-243	1059	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1059	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-243	1059	7	)	)	PUNCT
ejde-243	1060	1	+	+	NUM
ejde-243	1060	2	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1060	3	−	−	NOUN
ejde-243	1060	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1060	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-243	1060	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1060	7	+	+	NUM
ejde-243	1060	8	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1060	9	(	(	PUNCT
ejde-243	1060	10	v(x	v(x	NOUN
ejde-243	1060	11	)	)	PUNCT
ejde-243	1060	12	+	+	CCONJ
ejde-243	1060	13	ε)q−1	ε)q−1	NUM
ejde-243	1060	14	−	−	PROPN
ejde-243	1060	15	(	(	PUNCT
ejde-243	1060	16	v(y	v(y	PROPN
ejde-243	1060	17	)	)	PUNCT
ejde-243	1060	18	+	+	NUM
ejde-243	1060	19	ε)q	ε)q	NOUN
ejde-243	1060	20	−	−	X
ejde-243	1060	21	(	(	PUNCT
ejde-243	1060	22	v(y	v(y	PROPN
ejde-243	1060	23	)	)	PUNCT
ejde-243	1060	24	+	+	NUM
ejde-243	1060	25	ε)q	ε)q	X
ejde-243	1060	26	(	(	PUNCT
ejde-243	1060	27	v(y	v(y	NUM
ejde-243	1060	28	)	)	PUNCT
ejde-243	1060	29	+	+	CCONJ
ejde-243	1060	30	ε)q−1	ε)q−1	NOUN
ejde-243	1060	31	]	]	PUNCT
ejde-243	1060	32	dx	dx	PROPN
ejde-243	1060	33	dy	dy	PROPN
ejde-243	1060	34	≥	≥	PROPN
ejde-243	1060	35	0	0	NUM
ejde-243	1060	36	.	.	PUNCT
ejde-243	1061	1	(	(	PUNCT
ejde-243	1061	2	5.11	5.11	NUM
ejde-243	1061	3	)	)	PUNCT
ejde-243	1061	4	therefore	therefore	ADV
ejde-243	1061	5	,	,	PUNCT
ejde-243	1061	6	plugging	plug	VERB
ejde-243	1061	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1061	8	5.5)-(5.11	5.5)-(5.11	NUM
ejde-243	1061	9	)	)	PUNCT
ejde-243	1061	10	and	and	CCONJ
ejde-243	1061	11	taking	take	VERB
ejde-243	1061	12	lim	lim	PROPN
ejde-243	1061	13	sup	sup	NOUN
ejde-243	1061	14	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-243	1061	15	in	in	ADP
ejde-243	1061	16	(	(	PUNCT
ejde-243	1061	17	5.4	5.4	NUM
ejde-243	1061	18	)	)	PUNCT
ejde-243	1061	19	,	,	PUNCT
ejde-243	1061	20	we	we	PRON
ejde-243	1061	21	obtain	obtain	VERB
ejde-243	1061	22	from	from	ADP
ejde-243	1061	23	(	(	PUNCT
ejde-243	1061	24	h2	h2	NOUN
ejde-243	1061	25	)	)	PUNCT
ejde-243	1061	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1061	27	0	0	NUM
ejde-243	1061	28	≤	≤	NUM
ejde-243	1061	29	∫	∫	PROPN
ejde-243	1061	30	{	{	PUNCT
ejde-243	1061	31	v	v	PROPN
ejde-243	1061	32	>	>	X
ejde-243	1061	33	v	v	NOUN
ejde-243	1061	34	}	}	PUNCT
ejde-243	1061	35	(	(	PUNCT
ejde-243	1061	36	vq	vq	PROPN
ejde-243	1061	37	−	−	PROPN
ejde-243	1061	38	vq)2dx	vq)2dx	PROPN
ejde-243	1061	39	≤	≤	PROPN
ejde-243	1062	1	λ	λ	PROPN
ejde-243	1062	2	∫	∫	PROPN
ejde-243	1062	3	{	{	PUNCT
ejde-243	1062	4	v	v	PROPN
ejde-243	1062	5	>	>	X
ejde-243	1062	6	v	v	NOUN
ejde-243	1062	7	}	}	PUNCT
ejde-243	1062	8	(	(	PUNCT
ejde-243	1062	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1062	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1062	11	v	v	NOUN
ejde-243	1062	12	)	)	PUNCT
ejde-243	1063	1	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	1063	2	−	−	PROPN
ejde-243	1063	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-243	1063	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1063	5	v	v	NOUN
ejde-243	1063	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1063	7	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-243	1063	8	)	)	PUNCT
ejde-243	1064	1	(	(	PUNCT
ejde-243	1064	2	vq	vq	PROPN
ejde-243	1064	3	−	−	PROPN
ejde-243	1064	4	vq)dx	vq)dx	PROPN
ejde-243	1064	5	≤	≤	NOUN
ejde-243	1064	6	0	0	NUM
ejde-243	1064	7	from	from	ADP
ejde-243	1064	8	which	which	PRON
ejde-243	1064	9	v	v	NOUN
ejde-243	1064	10	≤	≤	NUM
ejde-243	1064	11	v	v	NOUN
ejde-243	1064	12	follows	follow	VERB
ejde-243	1064	13	.	.	PUNCT
ejde-243	1065	1	�	�	PROPN
ejde-243	1065	2	references	reference	NOUN
ejde-243	1065	3	[	[	X
ejde-243	1065	4	1	1	NUM
ejde-243	1065	5	]	]	PUNCT
ejde-243	1065	6	b.	b.	PROPN
ejde-243	1065	7	abdellaoui	abdellaoui	PROPN
ejde-243	1065	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1065	9	a.	a.	PROPN
ejde-243	1065	10	attar	attar	PROPN
ejde-243	1065	11	,	,	PUNCT
ejde-243	1065	12	r.	r.	PROPN
ejde-243	1065	13	bentifour	bentifour	PROPN
ejde-243	1065	14	,	,	PUNCT
ejde-243	1065	15	i.	i.	NOUN
ejde-243	1065	16	peral	peral	NOUN
ejde-243	1065	17	;	;	PUNCT
ejde-243	1065	18	on	on	ADP
ejde-243	1065	19	fractional	fractional	PROPN
ejde-243	1065	20	p−laplacian	p−laplacian	PROPN
ejde-243	1065	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	1065	22	problem	problem	NOUN
ejde-243	1065	23	with	with	ADP
ejde-243	1065	24	general	general	ADJ
ejde-243	1065	25	data	data	PROPN
ejde-243	1065	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1065	27	ann	ann	PROPN
ejde-243	1065	28	.	.	PROPN
ejde-243	1065	29	mat	mat	PROPN
ejde-243	1065	30	.	.	PUNCT
ejde-243	1065	31	pura	pura	NOUN
ejde-243	1065	32	appl	appl	PROPN
ejde-243	1065	33	.	.	PROPN
ejde-243	1065	34	,	,	PUNCT
ejde-243	1065	35	(	(	PUNCT
ejde-243	1065	36	4	4	X
ejde-243	1065	37	)	)	SYM
ejde-243	1065	38	197	197	NUM
ejde-243	1065	39	(	(	PUNCT
ejde-243	1065	40	2018	2018	NUM
ejde-243	1065	41	)	)	PUNCT
ejde-243	1065	42	,	,	PUNCT
ejde-243	1065	43	329–356	329–356	NUM
ejde-243	1065	44	.	.	PUNCT
ejde-243	1066	1	[	[	X
ejde-243	1066	2	2	2	NUM
ejde-243	1066	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1066	4	r.	r.	PROPN
ejde-243	1066	5	arora	arora	PROPN
ejde-243	1066	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1066	7	j.	j.	PROPN
ejde-243	1066	8	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	1066	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1066	10	g.	g.	PROPN
ejde-243	1066	11	warnault	warnault	PROPN
ejde-243	1066	12	;	;	PUNCT
ejde-243	1066	13	a	a	DET
ejde-243	1066	14	picone	picone	NOUN
ejde-243	1066	15	identity	identity	NOUN
ejde-243	1066	16	for	for	ADP
ejde-243	1066	17	variable	variable	ADJ
ejde-243	1066	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-243	1066	19	operators	operator	NOUN
ejde-243	1066	20	and	and	CCONJ
ejde-243	1066	21	applications	application	NOUN
ejde-243	1066	22	,	,	PUNCT
ejde-243	1066	23	adv	adv	PROPN
ejde-243	1066	24	.	.	PUNCT
ejde-243	1067	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-243	1067	2	anal	anal	PROPN
ejde-243	1067	3	.	.	PUNCT
ejde-243	1067	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1067	5	9	9	NUM
ejde-243	1067	6	(	(	PUNCT
ejde-243	1067	7	2020	2020	NUM
ejde-243	1067	8	)	)	PUNCT
ejde-243	1067	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1068	1	no	no	INTJ
ejde-243	1068	2	.	.	NOUN
ejde-243	1068	3	1	1	NUM
ejde-243	1068	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1068	5	327–360	327–360	NUM
ejde-243	1068	6	.	.	PUNCT
ejde-243	1069	1	[	[	X
ejde-243	1069	2	3	3	NUM
ejde-243	1069	3	]	]	X
ejde-243	1069	4	r.	r.	PROPN
ejde-243	1069	5	arora	arora	PROPN
ejde-243	1069	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1069	7	j.	j.	PROPN
ejde-243	1069	8	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	1069	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1069	10	g.	g.	PROPN
ejde-243	1069	11	warnault	warnault	NOUN
ejde-243	1069	12	;	;	PUNCT
ejde-243	1069	13	doubly	doubly	ADV
ejde-243	1069	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1069	15	equation	equation	NOUN
ejde-243	1069	16	involving	involve	VERB
ejde-243	1069	17	p(x)-homogeneous	p(x)-homogeneous	ADJ
ejde-243	1069	18	operators	operator	NOUN
ejde-243	1069	19	:	:	PUNCT
ejde-243	1069	20	local	local	ADJ
ejde-243	1069	21	existence	existence	NOUN
ejde-243	1069	22	,	,	PUNCT
ejde-243	1069	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	1069	24	and	and	CCONJ
ejde-243	1069	25	global	global	ADJ
ejde-243	1069	26	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-243	1069	27	,	,	PUNCT
ejde-243	1069	28	j.	j.	PROPN
ejde-243	1069	29	math	math	PROPN
ejde-243	1069	30	.	.	PUNCT
ejde-243	1070	1	anal	anal	PROPN
ejde-243	1070	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1070	3	appl	appl	PROPN
ejde-243	1070	4	.	.	PROPN
ejde-243	1071	1	,	,	PUNCT
ejde-243	1071	2	487	487	NUM
ejde-243	1071	3	(	(	PUNCT
ejde-243	1071	4	2020	2020	NUM
ejde-243	1071	5	)	)	PUNCT
ejde-243	1071	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1071	7	no	no	INTJ
ejde-243	1071	8	.	.	NOUN
ejde-243	1071	9	2	2	NUM
ejde-243	1071	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1071	11	27	27	NUM
ejde-243	1072	1	p.	p.	NOUN
ejde-243	1073	1	[	[	X
ejde-243	1073	2	4	4	X
ejde-243	1073	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1073	4	m.	m.	NOUN
ejde-243	1073	5	badra	badra	PROPN
ejde-243	1073	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1073	7	k.	k.	PROPN
ejde-243	1073	8	bal	bal	PROPN
ejde-243	1073	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1073	10	j.	j.	PROPN
ejde-243	1073	11	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	1073	12	;	;	PUNCT
ejde-243	1073	13	a	a	DET
ejde-243	1073	14	singular	singular	ADJ
ejde-243	1073	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-243	1073	16	equation	equation	NOUN
ejde-243	1073	17	:	:	PUNCT
ejde-243	1073	18	existence	existence	NOUN
ejde-243	1073	19	,	,	PUNCT
ejde-243	1073	20	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-243	1073	21	,	,	PUNCT
ejde-243	1073	22	j.	j.	PROPN
ejde-243	1073	23	differential	differential	PROPN
ejde-243	1073	24	equations	equation	NOUN
ejde-243	1073	25	,	,	PUNCT
ejde-243	1073	26	252	252	NUM
ejde-243	1073	27	(	(	PUNCT
ejde-243	1073	28	2012	2012	NUM
ejde-243	1073	29	)	)	PUNCT
ejde-243	1073	30	,	,	PUNCT
ejde-243	1073	31	5042–5075	5042–5075	NUM
ejde-243	1073	32	.	.	PUNCT
ejde-243	1074	1	[	[	X
ejde-243	1074	2	5	5	X
ejde-243	1074	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1074	4	b.	b.	NOUN
ejde-243	1074	5	barrios	barrios	PROPN
ejde-243	1074	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1074	7	a.	a.	NOUN
ejde-243	1074	8	figalli	figalli	NOUN
ejde-243	1074	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1074	10	x.	x.	PROPN
ejde-243	1074	11	ros	ros	PROPN
ejde-243	1074	12	-	-	PUNCT
ejde-243	1074	13	oton	oton	PROPN
ejde-243	1074	14	;	;	PUNCT
ejde-243	1074	15	free	free	ADJ
ejde-243	1074	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-243	1074	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	1074	18	in	in	ADP
ejde-243	1074	19	the	the	DET
ejde-243	1074	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	1074	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1074	22	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-243	1074	23	problem	problem	NOUN
ejde-243	1074	24	,	,	PUNCT
ejde-243	1074	25	comm	comm	NOUN
ejde-243	1074	26	.	.	PUNCT
ejde-243	1075	1	pure	pure	ADJ
ejde-243	1075	2	appl	appl	PROPN
ejde-243	1075	3	.	.	PUNCT
ejde-243	1075	4	math	math	PROPN
ejde-243	1075	5	.	.	PUNCT
ejde-243	1076	1	,	,	PUNCT
ejde-243	1076	2	71	71	NUM
ejde-243	1076	3	(	(	PUNCT
ejde-243	1076	4	2018	2018	NUM
ejde-243	1076	5	)	)	PUNCT
ejde-243	1076	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1077	1	no	no	INTJ
ejde-243	1077	2	.	.	NOUN
ejde-243	1077	3	10	10	NUM
ejde-243	1077	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1077	5	2129–2159	2129–2159	NUM
ejde-243	1077	6	.	.	PUNCT
ejde-243	1078	1	[	[	X
ejde-243	1078	2	6	6	NUM
ejde-243	1078	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1078	4	benilan	benilan	NOUN
ejde-243	1078	5	p.	p.	PROPN
ejde-243	1078	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1078	7	picard	picard	PROPN
ejde-243	1078	8	c	c	PROPN
ejde-243	1078	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1078	10	quelques	quelque	NOUN
ejde-243	1078	11	aspects	aspect	NOUN
ejde-243	1078	12	non	non	PROPN
ejde-243	1078	13	lineaires	lineaire	NOUN
ejde-243	1078	14	du	du	PROPN
ejde-243	1078	15	principe	principe	X
ejde-243	1078	16	du	du	PROPN
ejde-243	1078	17	maximum	maximum	PROPN
ejde-243	1078	18	.	.	PUNCT
ejde-243	1079	1	in	in	ADP
ejde-243	1079	2	:	:	PUNCT
ejde-243	1079	3	hirsch	hirsch	PROPN
ejde-243	1079	4	f.	f.	PROPN
ejde-243	1079	5	,	,	PUNCT
ejde-243	1079	6	mokobodzki	mokobodzki	ADJ
ejde-243	1079	7	g.	g.	PROPN
ejde-243	1079	8	(	(	PUNCT
ejde-243	1079	9	eds	eds	PROPN
ejde-243	1079	10	)	)	PUNCT
ejde-243	1079	11	séminaire	séminaire	PROPN
ejde-243	1079	12	de	de	PROPN
ejde-243	1079	13	théorie	théorie	PROPN
ejde-243	1079	14	du	du	PROPN
ejde-243	1079	15	potentiel	potentiel	PROPN
ejde-243	1079	16	paris	paris	PROPN
ejde-243	1079	17	,	,	PUNCT
ejde-243	1079	18	no	no	INTJ
ejde-243	1079	19	.	.	NOUN
ejde-243	1079	20	4	4	X
ejde-243	1079	21	.	.	X
ejde-243	1079	22	lecture	lecture	NOUN
ejde-243	1079	23	notes	note	NOUN
ejde-243	1079	24	in	in	ADP
ejde-243	1079	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-243	1079	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1079	27	vol	vol	NOUN
ejde-243	1079	28	713	713	NUM
ejde-243	1079	29	.	.	PUNCT
ejde-243	1080	1	springer	springer	NOUN
ejde-243	1080	2	,	,	PUNCT
ejde-243	1080	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-243	1080	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1080	5	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-243	1080	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1080	7	1979	1979	NUM
ejde-243	1080	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1080	9	1–37	1–37	NOUN
ejde-243	1080	10	.	.	PUNCT
ejde-243	1081	1	[	[	X
ejde-243	1081	2	7	7	X
ejde-243	1081	3	]	]	X
ejde-243	1081	4	f.	f.	PROPN
ejde-243	1081	5	boyer	boyer	PROPN
ejde-243	1081	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1081	7	p.	p.	PROPN
ejde-243	1081	8	fabrie	fabrie	PROPN
ejde-243	1081	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1081	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-243	1081	11	tools	tool	NOUN
ejde-243	1081	12	for	for	ADP
ejde-243	1081	13	the	the	DET
ejde-243	1081	14	study	study	NOUN
ejde-243	1081	15	of	of	ADP
ejde-243	1081	16	the	the	DET
ejde-243	1081	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-243	1081	18	navier	navier	NOUN
ejde-243	1081	19	-	-	PUNCT
ejde-243	1081	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-243	1081	21	equations	equation	NOUN
ejde-243	1081	22	and	and	CCONJ
ejde-243	1081	23	related	related	ADJ
ejde-243	1081	24	models	model	NOUN
ejde-243	1081	25	,	,	PUNCT
ejde-243	1081	26	volume	volume	NOUN
ejde-243	1081	27	183	183	NUM
ejde-243	1081	28	of	of	ADP
ejde-243	1081	29	applied	apply	VERB
ejde-243	1081	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-243	1081	31	sciences	science	NOUN
ejde-243	1081	32	.	.	PUNCT
ejde-243	1082	1	springer	springer	NOUN
ejde-243	1082	2	,	,	PUNCT
ejde-243	1082	3	new	new	PROPN
ejde-243	1082	4	york	york	PROPN
ejde-243	1082	5	,	,	PUNCT
ejde-243	1082	6	2013	2013	NUM
ejde-243	1082	7	.	.	PUNCT
ejde-243	1083	1	[	[	X
ejde-243	1083	2	8	8	NUM
ejde-243	1083	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1083	4	l.	l.	PROPN
ejde-243	1083	5	brasco	brasco	PROPN
ejde-243	1083	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1083	7	e.	e.	PROPN
ejde-243	1083	8	parini	parini	PROPN
ejde-243	1083	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1083	10	the	the	DET
ejde-243	1083	11	second	second	ADJ
ejde-243	1083	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-243	1083	13	of	of	ADP
ejde-243	1083	14	the	the	DET
ejde-243	1083	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-243	1083	16	p−laplacian	p−laplacian	PROPN
ejde-243	1083	17	,	,	PUNCT
ejde-243	1083	18	adv	adv	PROPN
ejde-243	1083	19	.	.	PUNCT
ejde-243	1083	20	calc	calc	PROPN
ejde-243	1083	21	.	.	PUNCT
ejde-243	1084	1	var	var	PROPN
ejde-243	1084	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1084	3	,	,	PUNCT
ejde-243	1084	4	9	9	NUM
ejde-243	1084	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1084	6	2016	2016	NUM
ejde-243	1084	7	)	)	PUNCT
ejde-243	1084	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1084	9	no	no	INTJ
ejde-243	1084	10	.	.	NOUN
ejde-243	1084	11	4	4	NUM
ejde-243	1084	12	,	,	PUNCT
ejde-243	1084	13	323–355	323–355	NUM
ejde-243	1084	14	.	.	PUNCT
ejde-243	1085	1	[	[	X
ejde-243	1085	2	9	9	NUM
ejde-243	1085	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1085	4	l.	l.	PROPN
ejde-243	1085	5	brasco	brasco	PROPN
ejde-243	1085	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1085	7	g.	g.	PROPN
ejde-243	1085	8	franzina	franzina	PROPN
ejde-243	1085	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1085	10	convexity	convexity	NOUN
ejde-243	1085	11	properties	property	NOUN
ejde-243	1085	12	of	of	ADP
ejde-243	1085	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-243	1085	14	integrals	integral	NOUN
ejde-243	1085	15	and	and	CCONJ
ejde-243	1085	16	picone	picone	NOUN
ejde-243	1085	17	-	-	PUNCT
ejde-243	1085	18	type	type	NOUN
ejde-243	1085	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-243	1085	20	,	,	PUNCT
ejde-243	1085	21	kodai	kodai	PROPN
ejde-243	1085	22	math	math	PROPN
ejde-243	1085	23	.	.	PUNCT
ejde-243	1086	1	j.	j.	PROPN
ejde-243	1086	2	,	,	PUNCT
ejde-243	1086	3	37	37	NUM
ejde-243	1086	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1086	5	2014	2014	NUM
ejde-243	1086	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1086	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1086	8	769–799	769–799	NUM
ejde-243	1086	9	.	.	PUNCT
ejde-243	1087	1	[	[	X
ejde-243	1087	2	10	10	NUM
ejde-243	1087	3	]	]	X
ejde-243	1087	4	h.	h.	NOUN
ejde-243	1087	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-243	1087	6	;	;	PUNCT
ejde-243	1087	7	opérateurs	opérateur	NOUN
ejde-243	1087	8	maximaux	maximaux	PROPN
ejde-243	1087	9	monotones	monotone	VERB
ejde-243	1087	10	et	et	NOUN
ejde-243	1087	11	semi	semi	NOUN
ejde-243	1087	12	-	-	AUX
ejde-243	1087	13	groupes	groupe	NOUN
ejde-243	1087	14	de	de	X
ejde-243	1087	15	contractions	contraction	NOUN
ejde-243	1087	16	dans	dan	NOUN
ejde-243	1087	17	les	les	X
ejde-243	1087	18	espaces	espaces	X
ejde-243	1087	19	de	de	X
ejde-243	1087	20	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-243	1087	21	,	,	PUNCT
ejde-243	1087	22	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-243	1087	23	,	,	PUNCT
ejde-243	1087	24	1973	1973	NUM
ejde-243	1087	25	.	.	PUNCT
ejde-243	1088	1	[	[	X
ejde-243	1088	2	11	11	NUM
ejde-243	1088	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1088	4	x.	x.	NOUN
ejde-243	1088	5	cabré	cabré	PROPN
ejde-243	1088	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1088	7	j.	j.	PROPN
ejde-243	1088	8	tan	tan	PROPN
ejde-243	1088	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1088	10	positive	positive	ADJ
ejde-243	1088	11	solutions	solution	NOUN
ejde-243	1088	12	of	of	ADP
ejde-243	1088	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1088	14	problems	problem	NOUN
ejde-243	1088	15	involving	involve	VERB
ejde-243	1088	16	the	the	DET
ejde-243	1088	17	square	square	ADJ
ejde-243	1088	18	root	root	NOUN
ejde-243	1088	19	of	of	ADP
ejde-243	1088	20	the	the	DET
ejde-243	1088	21	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-243	1088	22	,	,	PUNCT
ejde-243	1088	23	adv	adv	PROPN
ejde-243	1088	24	.	.	PUNCT
ejde-243	1088	25	math	math	PROPN
ejde-243	1088	26	.	.	PUNCT
ejde-243	1089	1	,	,	PUNCT
ejde-243	1089	2	224	224	NUM
ejde-243	1089	3	(	(	PUNCT
ejde-243	1089	4	2010	2010	NUM
ejde-243	1089	5	)	)	PUNCT
ejde-243	1089	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1089	7	2052–2093	2052–2093	NUM
ejde-243	1089	8	.	.	PUNCT
ejde-243	1090	1	[	[	X
ejde-243	1090	2	12	12	NUM
ejde-243	1090	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1090	4	x.	x.	NOUN
ejde-243	1090	5	cabré	cabré	PROPN
ejde-243	1090	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1090	7	y.	y.	NOUN
ejde-243	1090	8	sire	sire	NOUN
ejde-243	1090	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1090	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1090	11	equations	equation	NOUN
ejde-243	1090	12	for	for	ADP
ejde-243	1090	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1090	14	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-243	1090	15	,	,	PUNCT
ejde-243	1090	16	i	i	PRON
ejde-243	1090	17	:	:	PUNCT
ejde-243	1090	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	1090	19	,	,	PUNCT
ejde-243	1090	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-243	1090	21	principles	principle	NOUN
ejde-243	1090	22	,	,	PUNCT
ejde-243	1090	23	and	and	CCONJ
ejde-243	1090	24	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-243	1090	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-243	1090	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1090	27	ann	ann	PROPN
ejde-243	1090	28	.	.	PROPN
ejde-243	1090	29	inst	inst	PROPN
ejde-243	1090	30	.	.	PUNCT
ejde-243	1091	1	h.	h.	PROPN
ejde-243	1091	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-243	1091	3	anal	anal	PROPN
ejde-243	1091	4	.	.	PUNCT
ejde-243	1092	1	non	non	PROPN
ejde-243	1092	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-243	1092	3	,	,	PUNCT
ejde-243	1092	4	31	31	NUM
ejde-243	1092	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1092	6	2014	2014	NUM
ejde-243	1092	7	)	)	PUNCT
ejde-243	1092	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1092	9	23–53	23–53	NUM
ejde-243	1092	10	.	.	PUNCT
ejde-243	1093	1	36	36	NUM
ejde-243	1093	2	j.	j.	PROPN
ejde-243	1093	3	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	1093	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1093	5	a.	a.	PROPN
ejde-243	1093	6	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	1093	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1093	8	a.	a.	NOUN
ejde-243	1093	9	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-243	1093	10	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	1093	11	[	[	X
ejde-243	1093	12	13	13	NUM
ejde-243	1093	13	]	]	PUNCT
ejde-243	1093	14	l.	l.	PROPN
ejde-243	1093	15	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-243	1093	16	,	,	PUNCT
ejde-243	1093	17	j.	j.	PROPN
ejde-243	1093	18	l.	l.	PROPN
ejde-243	1093	19	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-243	1093	20	;	;	PUNCT
ejde-243	1093	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1093	22	porous	porous	ADJ
ejde-243	1093	23	medium	medium	ADJ
ejde-243	1093	24	flow	flow	NOUN
ejde-243	1093	25	with	with	ADP
ejde-243	1093	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1093	27	potential	potential	ADJ
ejde-243	1093	28	pressure	pressure	NOUN
ejde-243	1093	29	,	,	PUNCT
ejde-243	1093	30	arch	arch	NOUN
ejde-243	1093	31	.	.	PUNCT
ejde-243	1094	1	ration	ration	NOUN
ejde-243	1094	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1095	1	mech	mech	PROPN
ejde-243	1095	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1096	1	anal	anal	PROPN
ejde-243	1096	2	.	.	PROPN
ejde-243	1096	3	,	,	PUNCT
ejde-243	1096	4	202	202	NUM
ejde-243	1096	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1096	6	2011	2011	NUM
ejde-243	1096	7	)	)	PUNCT
ejde-243	1096	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1096	9	537–565	537–565	NUM
ejde-243	1096	10	.	.	PUNCT
ejde-243	1097	1	[	[	X
ejde-243	1097	2	14	14	NUM
ejde-243	1097	3	]	]	X
ejde-243	1097	4	l.	l.	PROPN
ejde-243	1097	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-243	1097	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1097	7	l.	l.	PROPN
ejde-243	1097	8	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-243	1097	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1097	10	an	an	DET
ejde-243	1097	11	extension	extension	NOUN
ejde-243	1097	12	problem	problem	NOUN
ejde-243	1097	13	related	relate	VERB
ejde-243	1097	14	to	to	ADP
ejde-243	1097	15	the	the	DET
ejde-243	1097	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-243	1097	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1097	18	,	,	PUNCT
ejde-243	1097	19	comm	comm	NOUN
ejde-243	1097	20	.	.	PUNCT
ejde-243	1098	1	partial	partial	ADJ
ejde-243	1098	2	differential	differential	NOUN
ejde-243	1098	3	equations	equation	NOUN
ejde-243	1098	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1098	5	32	32	NUM
ejde-243	1098	6	(	(	PUNCT
ejde-243	1098	7	2007	2007	NUM
ejde-243	1098	8	)	)	PUNCT
ejde-243	1098	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1098	10	no	no	INTJ
ejde-243	1098	11	.	.	NOUN
ejde-243	1098	12	8	8	NUM
ejde-243	1098	13	,	,	PUNCT
ejde-243	1098	14	1245	1245	NUM
ejde-243	1098	15	-	-	SYM
ejde-243	1098	16	1260	1260	NUM
ejde-243	1098	17	.	.	PUNCT
ejde-243	1099	1	[	[	X
ejde-243	1099	2	15	15	NUM
ejde-243	1099	3	]	]	X
ejde-243	1099	4	l.	l.	PROPN
ejde-243	1099	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-243	1099	6	;	;	PUNCT
ejde-243	1099	7	non	non	ADJ
ejde-243	1099	8	-	-	ADJ
ejde-243	1099	9	local	local	ADJ
ejde-243	1099	10	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-243	1099	11	,	,	PUNCT
ejde-243	1099	12	drifts	drift	NOUN
ejde-243	1099	13	and	and	CCONJ
ejde-243	1099	14	games	game	NOUN
ejde-243	1099	15	,	,	PUNCT
ejde-243	1099	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1099	17	partial	partial	ADJ
ejde-243	1099	18	differential	differential	NOUN
ejde-243	1099	19	equations	equation	NOUN
ejde-243	1099	20	,	,	PUNCT
ejde-243	1099	21	volume	volume	NOUN
ejde-243	1099	22	7	7	NUM
ejde-243	1099	23	of	of	ADP
ejde-243	1099	24	abel	abel	PROPN
ejde-243	1099	25	symposia	symposia	PROPN
ejde-243	1099	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1099	27	(	(	PUNCT
ejde-243	1099	28	2012	2012	NUM
ejde-243	1099	29	)	)	PUNCT
ejde-243	1099	30	,	,	PUNCT
ejde-243	1099	31	37–52	37–52	NUM
ejde-243	1099	32	.	.	PUNCT
ejde-243	1100	1	[	[	X
ejde-243	1100	2	16	16	NUM
ejde-243	1100	3	]	]	X
ejde-243	1100	4	l.	l.	PROPN
ejde-243	1100	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-243	1100	6	;	;	PUNCT
ejde-243	1100	7	a.	a.	NOUN
ejde-243	1100	8	figalli	figalli	NOUN
ejde-243	1100	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1100	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	1100	11	of	of	ADP
ejde-243	1100	12	solutions	solution	NOUN
ejde-243	1100	13	to	to	ADP
ejde-243	1100	14	the	the	DET
ejde-243	1100	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	1100	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1100	17	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-243	1100	18	problem	problem	NOUN
ejde-243	1100	19	,	,	PUNCT
ejde-243	1100	20	j.	j.	PROPN
ejde-243	1100	21	reine	reine	PROPN
ejde-243	1100	22	angew	angew	PROPN
ejde-243	1100	23	.	.	PUNCT
ejde-243	1101	1	math	math	NOUN
ejde-243	1101	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1102	1	,	,	PUNCT
ejde-243	1102	2	680	680	NUM
ejde-243	1102	3	(	(	PUNCT
ejde-243	1102	4	2013	2013	NUM
ejde-243	1102	5	)	)	PUNCT
ejde-243	1102	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1103	1	191–233	191–233	NUM
ejde-243	1103	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1104	1	[	[	X
ejde-243	1104	2	17	17	NUM
ejde-243	1104	3	]	]	X
ejde-243	1104	4	r.	r.	PROPN
ejde-243	1104	5	cont	cont	PROPN
ejde-243	1104	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1104	7	p.	p.	PROPN
ejde-243	1104	8	tankov	tankov	PROPN
ejde-243	1104	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1104	10	financial	financial	ADJ
ejde-243	1104	11	modelling	modelling	NOUN
ejde-243	1104	12	with	with	ADP
ejde-243	1104	13	jump	jump	NOUN
ejde-243	1104	14	processes	process	NOUN
ejde-243	1104	15	,	,	PUNCT
ejde-243	1104	16	chapman	chapman	PROPN
ejde-243	1104	17	&	&	CCONJ
ejde-243	1104	18	hall	hall	PROPN
ejde-243	1104	19	/	/	SYM
ejde-243	1104	20	crc	crc	PROPN
ejde-243	1104	21	financ	financ	PROPN
ejde-243	1104	22	.	.	PUNCT
ejde-243	1105	1	math	math	PROPN
ejde-243	1105	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1106	1	ser	ser	PROPN
ejde-243	1106	2	.	.	PROPN
ejde-243	1106	3	2004	2004	NUM
ejde-243	1106	4	.	.	PUNCT
ejde-243	1107	1	[	[	X
ejde-243	1107	2	18	18	NUM
ejde-243	1107	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1107	4	a.	a.	NOUN
ejde-243	1107	5	de	de	PROPN
ejde-243	1107	6	pablo	pablo	PROPN
ejde-243	1107	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1107	8	f.	f.	PROPN
ejde-243	1107	9	quirós	quirós	PROPN
ejde-243	1107	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1107	11	a.	a.	NOUN
ejde-243	1107	12	rodriguez	rodriguez	PROPN
ejde-243	1107	13	,	,	PUNCT
ejde-243	1107	14	j.	j.	PROPN
ejde-243	1107	15	l.	l.	PROPN
ejde-243	1107	16	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-243	1107	17	;	;	PUNCT
ejde-243	1107	18	a	a	DET
ejde-243	1107	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1107	20	porous	porous	ADJ
ejde-243	1107	21	medium	medium	NOUN
ejde-243	1107	22	equation	equation	NOUN
ejde-243	1107	23	.	.	PUNCT
ejde-243	1108	1	adv	adv	PROPN
ejde-243	1108	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1108	3	math	math	PROPN
ejde-243	1108	4	.	.	PUNCT
ejde-243	1109	1	,	,	PUNCT
ejde-243	1109	2	226	226	NUM
ejde-243	1109	3	(	(	PUNCT
ejde-243	1109	4	2011	2011	NUM
ejde-243	1109	5	)	)	PUNCT
ejde-243	1109	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1109	7	no.2	no.2	PROPN
ejde-243	1109	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1109	9	1378–1409	1378–1409	NUM
ejde-243	1109	10	.	.	PUNCT
ejde-243	1110	1	[	[	X
ejde-243	1110	2	19	19	NUM
ejde-243	1110	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1110	4	a.	a.	NOUN
ejde-243	1110	5	de	de	PROPN
ejde-243	1110	6	pablo	pablo	PROPN
ejde-243	1110	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1110	8	f.	f.	PROPN
ejde-243	1110	9	quirós	quirós	PROPN
ejde-243	1110	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1110	11	a.	a.	NOUN
ejde-243	1110	12	rodriguez	rodriguez	PROPN
ejde-243	1110	13	,	,	PUNCT
ejde-243	1110	14	j.	j.	PROPN
ejde-243	1110	15	l.	l.	PROPN
ejde-243	1110	16	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-243	1110	17	;	;	PUNCT
ejde-243	1110	18	a	a	DET
ejde-243	1110	19	general	general	ADJ
ejde-243	1110	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1110	21	porous	porous	ADJ
ejde-243	1110	22	medium	medium	NOUN
ejde-243	1110	23	equation	equation	NOUN
ejde-243	1110	24	,	,	PUNCT
ejde-243	1110	25	comm	comm	NOUN
ejde-243	1110	26	.	.	PUNCT
ejde-243	1111	1	pure	pure	ADJ
ejde-243	1111	2	applied	apply	VERB
ejde-243	1111	3	math	math	NOUN
ejde-243	1111	4	.	.	PUNCT
ejde-243	1112	1	,	,	PUNCT
ejde-243	1112	2	65	65	NUM
ejde-243	1112	3	(	(	PUNCT
ejde-243	1112	4	2012	2012	NUM
ejde-243	1112	5	)	)	PUNCT
ejde-243	1112	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1112	7	1242–1284	1242–1284	NUM
ejde-243	1112	8	.	.	PUNCT
ejde-243	1113	1	[	[	X
ejde-243	1113	2	20	20	NUM
ejde-243	1113	3	]	]	X
ejde-243	1113	4	l.	l.	PROPN
ejde-243	1113	5	m.	m.	PROPN
ejde-243	1113	6	del	del	PROPN
ejde-243	1113	7	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-243	1113	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1113	9	a.	a.	NOUN
ejde-243	1113	10	quaas	quaas	NOUN
ejde-243	1113	11	;	;	PUNCT
ejde-243	1113	12	a	a	DET
ejde-243	1113	13	hopf	hopf	NOUN
ejde-243	1113	14	’s	’s	X
ejde-243	1113	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-243	1113	16	and	and	CCONJ
ejde-243	1113	17	a	a	DET
ejde-243	1113	18	strong	strong	ADJ
ejde-243	1113	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-243	1113	20	principle	principle	NOUN
ejde-243	1113	21	for	for	ADP
ejde-243	1113	22	the	the	DET
ejde-243	1113	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1113	24	p	p	PROPN
ejde-243	1113	25	-	-	PUNCT
ejde-243	1113	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-243	1113	27	,	,	PUNCT
ejde-243	1113	28	j.	j.	PROPN
ejde-243	1113	29	differential	differential	PROPN
ejde-243	1113	30	equations	equation	NOUN
ejde-243	1113	31	,	,	PUNCT
ejde-243	1113	32	263	263	NUM
ejde-243	1113	33	(	(	PUNCT
ejde-243	1113	34	2017	2017	NUM
ejde-243	1113	35	)	)	PUNCT
ejde-243	1113	36	,	,	PUNCT
ejde-243	1113	37	765–778	765–778	NUM
ejde-243	1113	38	.	.	PUNCT
ejde-243	1114	1	[	[	X
ejde-243	1114	2	21	21	NUM
ejde-243	1114	3	]	]	X
ejde-243	1114	4	e.	e.	PROPN
ejde-243	1114	5	di	di	PROPN
ejde-243	1114	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-243	1114	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1114	8	g.	g.	PROPN
ejde-243	1114	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-243	1114	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1114	11	e.	e.	PROPN
ejde-243	1114	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-243	1114	13	;	;	PUNCT
ejde-243	1114	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-243	1114	15	’s	’s	PART
ejde-243	1114	16	guide	guide	NOUN
ejde-243	1114	17	to	to	ADP
ejde-243	1114	18	the	the	DET
ejde-243	1114	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1114	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-243	1114	21	spaces	space	NOUN
ejde-243	1114	22	,	,	PUNCT
ejde-243	1114	23	bull	bull	NOUN
ejde-243	1114	24	.	.	PUNCT
ejde-243	1115	1	sci	sci	PROPN
ejde-243	1115	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1115	3	math	math	PROPN
ejde-243	1115	4	.	.	PUNCT
ejde-243	1115	5	,	,	PUNCT
ejde-243	1115	6	136	136	NUM
ejde-243	1115	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1115	8	2012	2012	NUM
ejde-243	1115	9	)	)	PUNCT
ejde-243	1115	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1115	11	521	521	NUM
ejde-243	1115	12	-	-	SYM
ejde-243	1115	13	573	573	NUM
ejde-243	1115	14	.	.	PUNCT
ejde-243	1116	1	[	[	X
ejde-243	1116	2	22	22	NUM
ejde-243	1116	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1116	4	j.	j.	PROPN
ejde-243	1116	5	i.	i.	PROPN
ejde-243	1116	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-243	1116	7	;	;	PUNCT
ejde-243	1116	8	new	new	ADJ
ejde-243	1116	9	applications	application	NOUN
ejde-243	1116	10	of	of	ADP
ejde-243	1116	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-243	1116	12	methods	method	NOUN
ejde-243	1116	13	to	to	ADP
ejde-243	1116	14	a	a	DET
ejde-243	1116	15	class	class	NOUN
ejde-243	1116	16	of	of	ADP
ejde-243	1116	17	non	non	ADJ
ejde-243	1116	18	-	-	ADJ
ejde-243	1116	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-243	1116	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-243	1116	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-243	1116	22	sub	sub	ADJ
ejde-243	1116	23	-	-	ADJ
ejde-243	1116	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-243	1116	25	problems	problem	NOUN
ejde-243	1116	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1116	27	to	to	PART
ejde-243	1116	28	appear	appear	VERB
ejde-243	1116	29	in	in	ADP
ejde-243	1116	30	pure	pure	ADJ
ejde-243	1116	31	and	and	CCONJ
ejde-243	1116	32	applied	apply	VERB
ejde-243	1116	33	functional	functional	ADJ
ejde-243	1116	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-243	1116	35	.	.	PUNCT
ejde-243	1117	1	[	[	X
ejde-243	1117	2	23	23	NUM
ejde-243	1117	3	]	]	X
ejde-243	1117	4	g.	g.	PROPN
ejde-243	1117	5	franzina	franzina	PROPN
ejde-243	1117	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1117	7	g.	g.	PROPN
ejde-243	1117	8	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-243	1117	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1117	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1117	11	p	p	NOUN
ejde-243	1117	12	-	-	PUNCT
ejde-243	1117	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-243	1117	14	,	,	PUNCT
ejde-243	1117	15	riv	riv	PROPN
ejde-243	1117	16	.	.	PROPN
ejde-243	1117	17	mat	mat	PROPN
ejde-243	1117	18	.	.	PROPN
ejde-243	1117	19	univ	univ	PROPN
ejde-243	1117	20	.	.	PUNCT
ejde-243	1118	1	parma	parma	PROPN
ejde-243	1118	2	,	,	PUNCT
ejde-243	1118	3	5	5	NUM
ejde-243	1118	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1118	5	2014	2014	NUM
ejde-243	1118	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1118	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1118	8	315	315	NUM
ejde-243	1118	9	–	–	PUNCT
ejde-243	1118	10	328	328	NUM
ejde-243	1118	11	.	.	PUNCT
ejde-243	1119	1	[	[	X
ejde-243	1119	2	24	24	NUM
ejde-243	1119	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1119	4	c.	c.	PROPN
ejde-243	1119	5	g.	g.	PROPN
ejde-243	1119	6	gal	gal	PROPN
ejde-243	1119	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1119	8	m.	m.	NOUN
ejde-243	1119	9	warma	warma	PROPN
ejde-243	1119	10	;	;	PUNCT
ejde-243	1119	11	on	on	ADP
ejde-243	1119	12	some	some	DET
ejde-243	1119	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-243	1119	14	non	non	ADJ
ejde-243	1119	15	-	-	ADJ
ejde-243	1119	16	local	local	ADJ
ejde-243	1119	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-243	1119	18	equation	equation	NOUN
ejde-243	1119	19	associated	associate	VERB
ejde-243	1119	20	with	with	ADP
ejde-243	1119	21	the	the	DET
ejde-243	1119	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1119	23	p	p	NOUN
ejde-243	1119	24	-	-	PUNCT
ejde-243	1119	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1119	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1119	27	dyn	dyn	NOUN
ejde-243	1119	28	.	.	PUNCT
ejde-243	1119	29	partial	partial	ADJ
ejde-243	1119	30	differ	differ	VERB
ejde-243	1119	31	.	.	PUNCT
ejde-243	1120	1	equ	equ	PROPN
ejde-243	1120	2	.	.	PROPN
ejde-243	1120	3	,	,	PUNCT
ejde-243	1120	4	14	14	NUM
ejde-243	1120	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1120	6	2017	2017	NUM
ejde-243	1120	7	)	)	PUNCT
ejde-243	1120	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1120	9	47–77	47–77	NUM
ejde-243	1120	10	.	.	PUNCT
ejde-243	1121	1	[	[	X
ejde-243	1121	2	25	25	NUM
ejde-243	1121	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1121	4	j.	j.	PROPN
ejde-243	1121	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	1121	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1121	7	s.	s.	PROPN
ejde-243	1121	8	tiwari	tiwari	PROPN
ejde-243	1121	9	;	;	PUNCT
ejde-243	1121	10	existence	existence	NOUN
ejde-243	1121	11	and	and	CCONJ
ejde-243	1121	12	global	global	ADJ
ejde-243	1121	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-243	1121	14	of	of	ADP
ejde-243	1121	15	solutions	solution	NOUN
ejde-243	1121	16	to	to	PART
ejde-243	1121	17	fractional	fractional	VERB
ejde-243	1121	18	p	p	PROPN
ejde-243	1121	19	-	-	PUNCT
ejde-243	1121	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1121	21	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-243	1121	22	problems	problem	NOUN
ejde-243	1121	23	,	,	PUNCT
ejde-243	1121	24	electron	electron	PROPN
ejde-243	1121	25	.	.	PUNCT
ejde-243	1122	1	j.	j.	PROPN
ejde-243	1122	2	differential	differential	PROPN
ejde-243	1122	3	equations	equation	NOUN
ejde-243	1122	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1122	5	2018	2018	NUM
ejde-243	1122	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1122	7	no	no	INTJ
ejde-243	1122	8	.	.	NOUN
ejde-243	1122	9	44	44	NUM
ejde-243	1122	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1122	11	20	20	NUM
ejde-243	1123	1	p.	p.	NOUN
ejde-243	1124	1	[	[	X
ejde-243	1124	2	26	26	NUM
ejde-243	1124	3	]	]	X
ejde-243	1124	4	j.	j.	PROPN
ejde-243	1124	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	1124	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1124	7	t.	t.	PROPN
ejde-243	1124	8	mukherjee	mukherjee	PROPN
ejde-243	1124	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1124	10	k.	k.	PROPN
ejde-243	1124	11	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-243	1124	12	;	;	PUNCT
ejde-243	1124	13	existence	existence	NOUN
ejde-243	1124	14	and	and	CCONJ
ejde-243	1124	15	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-243	1124	16	results	result	NOUN
ejde-243	1124	17	for	for	ADP
ejde-243	1124	18	a	a	DET
ejde-243	1124	19	singular	singular	ADJ
ejde-243	1124	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-243	1124	21	equation	equation	NOUN
ejde-243	1124	22	involving	involve	VERB
ejde-243	1124	23	the	the	DET
ejde-243	1124	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1124	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1124	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1124	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-243	1124	28	contin	contin	NOUN
ejde-243	1124	29	.	.	PUNCT
ejde-243	1125	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-243	1125	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1126	1	syst	syst	PROPN
ejde-243	1126	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1127	1	ser	ser	PROPN
ejde-243	1127	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1128	1	s	s	PROPN
ejde-243	1128	2	,	,	PUNCT
ejde-243	1128	3	12	12	NUM
ejde-243	1128	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1128	5	2	2	NUM
ejde-243	1128	6	(	(	PUNCT
ejde-243	1128	7	2019	2019	NUM
ejde-243	1128	8	)	)	PUNCT
ejde-243	1128	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1129	1	311–337	311–337	NUM
ejde-243	1129	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1130	1	[	[	X
ejde-243	1130	2	27	27	NUM
ejde-243	1130	3	]	]	X
ejde-243	1130	4	a.	a.	NOUN
ejde-243	1130	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-243	1130	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1130	7	s.	s.	PROPN
ejde-243	1130	8	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-243	1130	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1130	10	m.	m.	NOUN
ejde-243	1130	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-243	1130	12	;	;	PUNCT
ejde-243	1130	13	global	global	ADJ
ejde-243	1130	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	1130	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	1130	16	for	for	ADP
ejde-243	1130	17	the	the	DET
ejde-243	1130	18	fractional	fractional	PROPN
ejde-243	1130	19	p−laplacian	p−laplacian	PROPN
ejde-243	1130	20	,	,	PUNCT
ejde-243	1130	21	rev	rev	PROPN
ejde-243	1130	22	.	.	PROPN
ejde-243	1130	23	mat	mat	PROPN
ejde-243	1130	24	.	.	PUNCT
ejde-243	1130	25	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-243	1130	26	.	.	PROPN
ejde-243	1130	27	,	,	PUNCT
ejde-243	1130	28	32	32	NUM
ejde-243	1130	29	(	(	PUNCT
ejde-243	1130	30	2016	2016	NUM
ejde-243	1130	31	)	)	PUNCT
ejde-243	1130	32	,	,	PUNCT
ejde-243	1130	33	1353–1392	1353–1392	NUM
ejde-243	1130	34	.	.	PUNCT
ejde-243	1131	1	[	[	X
ejde-243	1131	2	28	28	NUM
ejde-243	1131	3	]	]	X
ejde-243	1131	4	m.	m.	PROPN
ejde-243	1131	5	liao	liao	PROPN
ejde-243	1131	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1131	7	q.	q.	PROPN
ejde-243	1131	8	liu	liu	PROPN
ejde-243	1131	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1131	10	h.	h.	PROPN
ejde-243	1131	11	ye	ye	PROPN
ejde-243	1131	12	;	;	PUNCT
ejde-243	1131	13	global	global	ADJ
ejde-243	1131	14	existence	existence	NOUN
ejde-243	1131	15	and	and	CCONJ
ejde-243	1131	16	blow	blow	NOUN
ejde-243	1131	17	-	-	PUNCT
ejde-243	1131	18	up	up	NOUN
ejde-243	1131	19	of	of	ADP
ejde-243	1131	20	weak	weak	ADJ
ejde-243	1131	21	solutions	solution	NOUN
ejde-243	1131	22	for	for	ADP
ejde-243	1131	23	a	a	DET
ejde-243	1131	24	class	class	NOUN
ejde-243	1131	25	of	of	ADP
ejde-243	1131	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1131	27	p	p	PROPN
ejde-243	1131	28	-	-	PUNCT
ejde-243	1131	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1131	30	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	1131	31	equations	equation	NOUN
ejde-243	1131	32	,	,	PUNCT
ejde-243	1131	33	adv	adv	PROPN
ejde-243	1131	34	.	.	PUNCT
ejde-243	1132	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-243	1132	2	anal	anal	PROPN
ejde-243	1132	3	.	.	PUNCT
ejde-243	1132	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1132	5	9	9	NUM
ejde-243	1132	6	(	(	PUNCT
ejde-243	1132	7	2020	2020	NUM
ejde-243	1132	8	)	)	PUNCT
ejde-243	1132	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1133	1	no	no	INTJ
ejde-243	1133	2	.	.	NOUN
ejde-243	1133	3	1	1	NUM
ejde-243	1133	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1133	5	1569–1591	1569–1591	NUM
ejde-243	1133	6	.	.	PUNCT
ejde-243	1134	1	[	[	X
ejde-243	1134	2	29	29	NUM
ejde-243	1134	3	]	]	X
ejde-243	1134	4	g.	g.	PROPN
ejde-243	1134	5	molica	molica	PROPN
ejde-243	1134	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-243	1134	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1134	8	v.	v.	ADP
ejde-243	1134	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-243	1134	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1134	11	r.	r.	PROPN
ejde-243	1134	12	servadei	servadei	PROPN
ejde-243	1134	13	;	;	PUNCT
ejde-243	1134	14	variational	variational	ADJ
ejde-243	1134	15	methods	method	NOUN
ejde-243	1134	16	for	for	ADP
ejde-243	1134	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-243	1134	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1134	19	problems	problem	NOUN
ejde-243	1134	20	,	,	PUNCT
ejde-243	1134	21	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-243	1134	22	university	university	PROPN
ejde-243	1134	23	press	press	NOUN
ejde-243	1134	24	,	,	PUNCT
ejde-243	1134	25	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-243	1134	26	math	math	NOUN
ejde-243	1134	27	.	.	PUNCT
ejde-243	1135	1	appl	appl	PROPN
ejde-243	1135	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1136	1	(	(	PUNCT
ejde-243	1136	2	2016	2016	NUM
ejde-243	1136	3	)	)	PUNCT
ejde-243	1136	4	.	.	PUNCT
ejde-243	1137	1	[	[	X
ejde-243	1137	2	30	30	NUM
ejde-243	1137	3	]	]	X
ejde-243	1137	4	j.	j.	PROPN
ejde-243	1137	5	m.	m.	PROPN
ejde-243	1137	6	mazón	mazón	PROPN
ejde-243	1137	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1137	8	j.	j.	PROPN
ejde-243	1137	9	d.	d.	PROPN
ejde-243	1137	10	rossi	rossi	PROPN
ejde-243	1137	11	,	,	PUNCT
ejde-243	1137	12	j.	j.	PROPN
ejde-243	1137	13	toledo	toledo	PROPN
ejde-243	1137	14	;	;	PUNCT
ejde-243	1137	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1137	16	p	p	PROPN
ejde-243	1137	17	-	-	PUNCT
ejde-243	1137	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1137	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	1137	20	equations	equation	NOUN
ejde-243	1137	21	,	,	PUNCT
ejde-243	1137	22	j.	j.	PROPN
ejde-243	1137	23	math	math	PROPN
ejde-243	1137	24	.	.	PUNCT
ejde-243	1138	1	pures	pure	NOUN
ejde-243	1138	2	appl	appl	PROPN
ejde-243	1138	3	.	.	PUNCT
ejde-243	1139	1	(	(	PUNCT
ejde-243	1139	2	9	9	NUM
ejde-243	1139	3	)	)	PUNCT
ejde-243	1139	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1139	5	105	105	NUM
ejde-243	1139	6	(	(	PUNCT
ejde-243	1139	7	2016	2016	NUM
ejde-243	1139	8	)	)	PUNCT
ejde-243	1139	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1139	10	810–844	810–844	NUM
ejde-243	1139	11	.	.	PUNCT
ejde-243	1140	1	[	[	X
ejde-243	1140	2	31	31	NUM
ejde-243	1140	3	]	]	X
ejde-243	1140	4	n.	n.	PROPN
ejde-243	1140	5	pan	pan	PROPN
ejde-243	1140	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1140	7	b.	b.	PROPN
ejde-243	1140	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-243	1140	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1140	10	j.	j.	PROPN
ejde-243	1140	11	cao	cao	PROPN
ejde-243	1140	12	;	;	PUNCT
ejde-243	1140	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-243	1140	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-243	1140	15	-	-	PUNCT
ejde-243	1140	16	type	type	NOUN
ejde-243	1140	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-243	1140	18	problems	problem	NOUN
ejde-243	1140	19	involving	involve	VERB
ejde-243	1140	20	the	the	DET
ejde-243	1140	21	fractional	fractional	PROPN
ejde-243	1140	22	p−laplacian	p−laplacian	PROPN
ejde-243	1140	23	,	,	PUNCT
ejde-243	1140	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1140	25	anal	anal	NOUN
ejde-243	1140	26	.	.	PUNCT
ejde-243	1141	1	real	real	ADJ
ejde-243	1141	2	world	world	NOUN
ejde-243	1141	3	appl	appl	PROPN
ejde-243	1141	4	.	.	PROPN
ejde-243	1141	5	,	,	PUNCT
ejde-243	1141	6	37	37	NUM
ejde-243	1141	7	(	(	PUNCT
ejde-243	1141	8	2017	2017	NUM
ejde-243	1141	9	)	)	PUNCT
ejde-243	1141	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1141	11	56–70	56–70	NUM
ejde-243	1141	12	.	.	PUNCT
ejde-243	1142	1	[	[	X
ejde-243	1142	2	32	32	NUM
ejde-243	1142	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1142	4	p.	p.	NOUN
ejde-243	1142	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-243	1142	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1142	7	m.	m.	PROPN
ejde-243	1142	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-243	1142	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1142	10	b.	b.	PROPN
ejde-243	1142	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-243	1142	12	;	;	PUNCT
ejde-243	1142	13	a	a	DET
ejde-243	1142	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-243	1142	15	problem	problem	NOUN
ejde-243	1142	16	of	of	ADP
ejde-243	1142	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-243	1142	18	type	type	NOUN
ejde-243	1142	19	involving	involve	VERB
ejde-243	1142	20	the	the	DET
ejde-243	1142	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-243	1142	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1142	23	p	p	NOUN
ejde-243	1142	24	-	-	PUNCT
ejde-243	1142	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1142	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1142	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-243	1142	28	contin	contin	NOUN
ejde-243	1142	29	.	.	PUNCT
ejde-243	1143	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-243	1143	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1144	1	syst	syst	PROPN
ejde-243	1144	2	.	.	PROPN
ejde-243	1144	3	,	,	PUNCT
ejde-243	1144	4	37	37	NUM
ejde-243	1144	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1144	6	2017	2017	NUM
ejde-243	1144	7	)	)	PUNCT
ejde-243	1144	8	,	,	PUNCT
ejde-243	1144	9	4035–4051	4035–4051	NUM
ejde-243	1144	10	.	.	PUNCT
ejde-243	1145	1	[	[	X
ejde-243	1145	2	33	33	NUM
ejde-243	1145	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1145	4	d.	d.	PROPN
ejde-243	1145	5	puhst	puhst	PROPN
ejde-243	1145	6	;	;	PUNCT
ejde-243	1145	7	on	on	ADP
ejde-243	1145	8	the	the	DET
ejde-243	1145	9	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-243	1145	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1145	11	p	p	PROPN
ejde-243	1145	12	-	-	PUNCT
ejde-243	1145	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1145	14	,	,	PUNCT
ejde-243	1145	15	appl	appl	PROPN
ejde-243	1145	16	.	.	PROPN
ejde-243	1145	17	math	math	PROPN
ejde-243	1145	18	.	.	PUNCT
ejde-243	1146	1	res	re	NOUN
ejde-243	1146	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1147	1	express	express	PROPN
ejde-243	1147	2	.	.	PUNCT
ejde-243	1148	1	amrx	amrx	PROPN
ejde-243	1148	2	,	,	PUNCT
ejde-243	1148	3	2	2	NUM
ejde-243	1148	4	(	(	PUNCT
ejde-243	1148	5	2015	2015	NUM
ejde-243	1148	6	)	)	PUNCT
ejde-243	1148	7	,	,	PUNCT
ejde-243	1148	8	253–273	253–273	NUM
ejde-243	1148	9	.	.	PUNCT
ejde-243	1149	1	[	[	X
ejde-243	1149	2	34	34	NUM
ejde-243	1149	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1149	4	x.	x.	NOUN
ejde-243	1149	5	ros	ros	PROPN
ejde-243	1149	6	-	-	PUNCT
ejde-243	1149	7	oton	oton	PROPN
ejde-243	1149	8	;	;	PUNCT
ejde-243	1149	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-243	1149	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	1149	11	equations	equation	NOUN
ejde-243	1149	12	in	in	ADP
ejde-243	1149	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-243	1149	14	domains	domain	NOUN
ejde-243	1149	15	:	:	PUNCT
ejde-243	1149	16	a	a	DET
ejde-243	1149	17	survey	survey	NOUN
ejde-243	1149	18	,	,	PUNCT
ejde-243	1149	19	publ	publ	NOUN
ejde-243	1149	20	.	.	PUNCT
ejde-243	1150	1	mat	mat	NOUN
ejde-243	1150	2	.	.	PROPN
ejde-243	1150	3	,	,	PUNCT
ejde-243	1150	4	60	60	NUM
ejde-243	1150	5	,	,	PUNCT
ejde-243	1150	6	no	no	INTJ
ejde-243	1150	7	.	.	NOUN
ejde-243	1150	8	1	1	NUM
ejde-243	1150	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1150	10	3	3	NUM
ejde-243	1150	11	-	-	SYM
ejde-243	1150	12	26	26	NUM
ejde-243	1150	13	.	.	PUNCT
ejde-243	1151	1	[	[	X
ejde-243	1151	2	35	35	NUM
ejde-243	1151	3	]	]	X
ejde-243	1151	4	m.	m.	NOUN
ejde-243	1151	5	strömqvist	strömqvist	PROPN
ejde-243	1151	6	;	;	PUNCT
ejde-243	1151	7	local	local	ADJ
ejde-243	1151	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-243	1151	9	of	of	ADP
ejde-243	1151	10	solutions	solution	NOUN
ejde-243	1151	11	to	to	ADP
ejde-243	1151	12	non	non	ADJ
ejde-243	1151	13	-	-	ADJ
ejde-243	1151	14	local	local	ADJ
ejde-243	1151	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-243	1151	16	equations	equation	NOUN
ejde-243	1151	17	modeled	model	VERB
ejde-243	1151	18	on	on	ADP
ejde-243	1151	19	the	the	DET
ejde-243	1151	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1151	21	p	p	NOUN
ejde-243	1151	22	-	-	PUNCT
ejde-243	1151	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-243	1151	24	,	,	PUNCT
ejde-243	1151	25	j.	j.	PROPN
ejde-243	1151	26	differential	differential	PROPN
ejde-243	1151	27	equations	equations	PROPN
ejde-243	1151	28	,	,	PUNCT
ejde-243	1151	29	266	266	NUM
ejde-243	1151	30	(	(	PUNCT
ejde-243	1151	31	2019	2019	NUM
ejde-243	1151	32	)	)	PUNCT
ejde-243	1151	33	,	,	PUNCT
ejde-243	1151	34	no	no	INTJ
ejde-243	1151	35	.	.	NOUN
ejde-243	1151	36	12	12	NUM
ejde-243	1151	37	,	,	PUNCT
ejde-243	1151	38	7948–7979	7948–7979	NUM
ejde-243	1151	39	.	.	PUNCT
ejde-243	1152	1	[	[	X
ejde-243	1152	2	36	36	NUM
ejde-243	1152	3	]	]	X
ejde-243	1152	4	l.	l.	PROPN
ejde-243	1152	5	tang	tang	PROPN
ejde-243	1152	6	;	;	PUNCT
ejde-243	1152	7	random	random	ADJ
ejde-243	1152	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-243	1152	9	of	of	ADP
ejde-243	1152	10	p−laplacian	p−laplacian	NOUN
ejde-243	1152	11	with	with	ADP
ejde-243	1152	12	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-243	1152	13	in	in	ADP
ejde-243	1152	14	perforated	perforated	ADJ
ejde-243	1152	15	domain	domain	NOUN
ejde-243	1152	16	and	and	CCONJ
ejde-243	1152	17	related	related	ADJ
ejde-243	1152	18	topics	topic	NOUN
ejde-243	1152	19	.	.	PUNCT
ejde-243	1153	1	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-243	1153	2	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-243	1153	3	,	,	PUNCT
ejde-243	1153	4	the	the	DET
ejde-243	1153	5	university	university	PROPN
ejde-243	1153	6	of	of	ADP
ejde-243	1153	7	texas	texas	PROPN
ejde-243	1153	8	at	at	ADP
ejde-243	1153	9	austin	austin	PROPN
ejde-243	1153	10	,	,	PUNCT
ejde-243	1153	11	2011	2011	NUM
ejde-243	1153	12	.	.	PUNCT
ejde-243	1154	1	[	[	X
ejde-243	1154	2	37	37	NUM
ejde-243	1154	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1154	4	j.	j.	PROPN
ejde-243	1154	5	l.	l.	PROPN
ejde-243	1154	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-243	1154	7	;	;	PUNCT
ejde-243	1154	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1154	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-243	1154	10	with	with	ADP
ejde-243	1154	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1154	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1154	13	operators	operator	NOUN
ejde-243	1154	14	,	,	PUNCT
ejde-243	1154	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1154	16	partial	partial	ADJ
ejde-243	1154	17	differential	differential	NOUN
ejde-243	1154	18	equations	equation	NOUN
ejde-243	1154	19	,	,	PUNCT
ejde-243	1154	20	abel	abel	PROPN
ejde-243	1154	21	symposia	symposia	PROPN
ejde-243	1154	22	7	7	NUM
ejde-243	1154	23	(	(	PUNCT
ejde-243	1154	24	2012	2012	NUM
ejde-243	1154	25	)	)	PUNCT
ejde-243	1154	26	271–298	271–298	NUM
ejde-243	1154	27	.	.	PUNCT
ejde-243	1155	1	[	[	X
ejde-243	1155	2	38	38	NUM
ejde-243	1155	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1155	4	j.	j.	PROPN
ejde-243	1155	5	l.	l.	PROPN
ejde-243	1155	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-243	1155	7	;	;	PUNCT
ejde-243	1155	8	the	the	DET
ejde-243	1155	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-243	1155	10	problem	problem	NOUN
ejde-243	1155	11	for	for	ADP
ejde-243	1155	12	the	the	DET
ejde-243	1155	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1155	14	p	p	ADJ
ejde-243	1155	15	-	-	PUNCT
ejde-243	1155	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1155	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	1155	18	equation	equation	NOUN
ejde-243	1155	19	,	,	PUNCT
ejde-243	1155	20	j.	j.	PROPN
ejde-243	1155	21	differential	differential	PROPN
ejde-243	1155	22	equations	equations	PROPN
ejde-243	1155	23	,	,	PUNCT
ejde-243	1155	24	260	260	NUM
ejde-243	1155	25	(	(	PUNCT
ejde-243	1155	26	2016	2016	NUM
ejde-243	1155	27	)	)	PUNCT
ejde-243	1155	28	,	,	PUNCT
ejde-243	1155	29	6038–6056	6038–6056	NUM
ejde-243	1155	30	.	.	PUNCT
ejde-243	1156	1	[	[	X
ejde-243	1156	2	39	39	NUM
ejde-243	1156	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1156	4	j.	j.	PROPN
ejde-243	1156	5	l.	l.	PROPN
ejde-243	1156	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-243	1156	7	;	;	PUNCT
ejde-243	1156	8	the	the	DET
ejde-243	1156	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	1156	10	fractional	fractional	PROPN
ejde-243	1156	11	p−laplacian	p−laplacian	ADJ
ejde-243	1156	12	equation	equation	NOUN
ejde-243	1156	13	in	in	ADP
ejde-243	1156	14	rn	rn	PROPN
ejde-243	1156	15	.	.	PUNCT
ejde-243	1157	1	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-243	1157	2	solution	solution	NOUN
ejde-243	1157	3	and	and	CCONJ
ejde-243	1157	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-243	1157	5	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-243	1157	6	.	.	PUNCT
ejde-243	1158	1	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-243	1158	2	preprint	preprint	PROPN
ejde-243	1158	3	arxiv:2004.05799	arxiv:2004.05799	PROPN
ejde-243	1158	4	,	,	PUNCT
ejde-243	1158	5	(	(	PUNCT
ejde-243	1158	6	2020	2020	NUM
ejde-243	1158	7	)	)	PUNCT
ejde-243	1158	8	.	.	PUNCT
ejde-243	1159	1	[	[	X
ejde-243	1159	2	40	40	NUM
ejde-243	1159	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1159	4	m.	m.	NOUN
ejde-243	1159	5	warma	warma	PROPN
ejde-243	1159	6	;	;	PUNCT
ejde-243	1159	7	the	the	DET
ejde-243	1159	8	fractional	fractional	PROPN
ejde-243	1159	9	neumann	neumann	PROPN
ejde-243	1159	10	and	and	CCONJ
ejde-243	1159	11	robin	robin	PROPN
ejde-243	1159	12	type	type	NOUN
ejde-243	1159	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-243	1159	14	conditions	condition	NOUN
ejde-243	1159	15	for	for	ADP
ejde-243	1159	16	the	the	DET
ejde-243	1159	17	regional	regional	ADJ
ejde-243	1159	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1159	19	p	p	NOUN
ejde-243	1159	20	-	-	PUNCT
ejde-243	1159	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1159	22	,	,	PUNCT
ejde-243	1159	23	nodea	nodea	ADJ
ejde-243	1159	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-243	1159	25	differential	differential	PROPN
ejde-243	1159	26	equations	equation	NOUN
ejde-243	1159	27	appl	appl	PROPN
ejde-243	1159	28	.	.	PROPN
ejde-243	1159	29	,	,	PUNCT
ejde-243	1159	30	23	23	NUM
ejde-243	1159	31	(	(	PUNCT
ejde-243	1159	32	2016	2016	NUM
ejde-243	1159	33	)	)	PUNCT
ejde-243	1159	34	,	,	PUNCT
ejde-243	1159	35	no	no	INTJ
ejde-243	1159	36	.	.	NOUN
ejde-243	1159	37	1	1	NUM
ejde-243	1159	38	,	,	PUNCT
ejde-243	1159	39	46	46	NUM
ejde-243	1159	40	p.	p.	NOUN
ejde-243	1159	41	ejde-2021/09	ejde-2021/09	NOUN
ejde-243	1159	42	doubly	doubly	ADV
ejde-243	1159	43	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1159	44	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1159	45	evolution	evolution	NOUN
ejde-243	1159	46	equation	equation	NOUN
ejde-243	1159	47	37	37	NUM
ejde-243	1159	48	[	[	X
ejde-243	1159	49	41	41	NUM
ejde-243	1159	50	]	]	PUNCT
ejde-243	1159	51	m.	m.	NOUN
ejde-243	1159	52	warma	warma	PROPN
ejde-243	1159	53	;	;	PUNCT
ejde-243	1159	54	local	local	ADJ
ejde-243	1159	55	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-243	1159	56	continuity	continuity	NOUN
ejde-243	1159	57	of	of	ADP
ejde-243	1159	58	the	the	DET
ejde-243	1159	59	inverse	inverse	NOUN
ejde-243	1159	60	of	of	ADP
ejde-243	1159	61	the	the	DET
ejde-243	1159	62	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1159	63	p	p	NOUN
ejde-243	1159	64	-	-	PUNCT
ejde-243	1159	65	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-243	1159	66	,	,	PUNCT
ejde-243	1159	67	hölder	hölder	NOUN
ejde-243	1159	68	type	type	NOUN
ejde-243	1159	69	continuity	continuity	NOUN
ejde-243	1159	70	and	and	CCONJ
ejde-243	1159	71	continuous	continuous	ADJ
ejde-243	1159	72	dependence	dependence	NOUN
ejde-243	1159	73	of	of	ADP
ejde-243	1159	74	solutions	solution	NOUN
ejde-243	1159	75	to	to	ADP
ejde-243	1159	76	associated	associated	ADJ
ejde-243	1159	77	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	1159	78	equations	equation	NOUN
ejde-243	1159	79	on	on	ADP
ejde-243	1159	80	bounded	bounded	ADJ
ejde-243	1159	81	domains	domain	NOUN
ejde-243	1159	82	,	,	PUNCT
ejde-243	1159	83	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-243	1159	84	anal	anal	NOUN
ejde-243	1159	85	.	.	PUNCT
ejde-243	1159	86	,	,	PUNCT
ejde-243	1159	87	135	135	NUM
ejde-243	1159	88	(	(	PUNCT
ejde-243	1159	89	2016	2016	NUM
ejde-243	1159	90	)	)	PUNCT
ejde-243	1159	91	,	,	PUNCT
ejde-243	1159	92	129–157	129–157	NUM
ejde-243	1159	93	.	.	PUNCT
ejde-243	1160	1	[	[	X
ejde-243	1160	2	42	42	NUM
ejde-243	1160	3	]	]	PUNCT
ejde-243	1160	4	m.	m.	PROPN
ejde-243	1160	5	xiang	xiang	PROPN
ejde-243	1160	6	,	,	PUNCT
ejde-243	1160	7	b.	b.	PROPN
ejde-243	1160	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-243	1160	9	,	,	PUNCT
ejde-243	1160	10	v.	v.	PROPN
ejde-243	1160	11	d.	d.	PROPN
ejde-243	1160	12	rǎdulescu	rǎdulescu	PROPN
ejde-243	1160	13	;	;	PUNCT
ejde-243	1160	14	existence	existence	NOUN
ejde-243	1160	15	of	of	ADP
ejde-243	1160	16	solutions	solution	NOUN
ejde-243	1160	17	for	for	ADP
ejde-243	1160	18	perturbed	perturb	VERB
ejde-243	1160	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1160	20	plaplacian	plaplacian	ADJ
ejde-243	1160	21	equations	equation	NOUN
ejde-243	1160	22	,	,	PUNCT
ejde-243	1160	23	j.	j.	PROPN
ejde-243	1160	24	differential	differential	PROPN
ejde-243	1160	25	equations	equations	PROPN
ejde-243	1160	26	,	,	PUNCT
ejde-243	1160	27	260	260	NUM
ejde-243	1160	28	(	(	PUNCT
ejde-243	1160	29	2016	2016	NUM
ejde-243	1160	30	)	)	PUNCT
ejde-243	1160	31	,	,	PUNCT
ejde-243	1160	32	no	no	INTJ
ejde-243	1160	33	.	.	NOUN
ejde-243	1160	34	2	2	NUM
ejde-243	1160	35	,	,	PUNCT
ejde-243	1160	36	1392	1392	NUM
ejde-243	1160	37	-	-	SYM
ejde-243	1160	38	1413	1413	NUM
ejde-243	1160	39	.	.	PUNCT
ejde-243	1161	1	jacques	jacques	PROPN
ejde-243	1161	2	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-243	1161	3	université	université	PROPN
ejde-243	1161	4	de	de	PROPN
ejde-243	1161	5	pau	pau	PROPN
ejde-243	1161	6	et	et	PROPN
ejde-243	1161	7	des	des	PROPN
ejde-243	1161	8	pays	pays	PROPN
ejde-243	1161	9	de	de	PROPN
ejde-243	1161	10	l’adour	l’adour	PROPN
ejde-243	1161	11	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	12	cnrs	cnrs	NOUN
ejde-243	1161	13	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	14	e2s	e2s	NOUN
ejde-243	1161	15	lmap	lmap	NOUN
ejde-243	1161	16	(	(	PUNCT
ejde-243	1161	17	umr	umr	PROPN
ejde-243	1161	18	5142	5142	NUM
ejde-243	1161	19	)	)	PUNCT
ejde-243	1161	20	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	21	ipra	ipra	PROPN
ejde-243	1161	22	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	23	avenue	avenue	PROPN
ejde-243	1161	24	de	de	PROPN
ejde-243	1161	25	l’université-f-64013	l’université-f-64013	PROPN
ejde-243	1161	26	pau	pau	PROPN
ejde-243	1161	27	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	28	france	france	PROPN
ejde-243	1161	29	email	email	NOUN
ejde-243	1161	30	address	address	NOUN
ejde-243	1161	31	:	:	PUNCT
ejde-243	1161	32	jacques.giacomoni@univ-pau.fr	jacques.giacomoni@univ-pau.fr	PROPN
ejde-243	1161	33	abdelhamid	abdelhamid	PROPN
ejde-243	1161	34	gouasmia	gouasmia	PROPN
ejde-243	1161	35	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-243	1161	36	d’équations	d’équations	PROPN
ejde-243	1161	37	aux	aux	PROPN
ejde-243	1161	38	dérivées	dérivées	PROPN
ejde-243	1161	39	partielles	partielle	VERB
ejde-243	1161	40	non	non	NOUN
ejde-243	1161	41	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-243	1161	42	et	et	PROPN
ejde-243	1161	43	histoire	histoire	PROPN
ejde-243	1161	44	des	des	PROPN
ejde-243	1161	45	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-243	1161	46	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	47	école	école	ADJ
ejde-243	1161	48	nationale	nationale	ADJ
ejde-243	1161	49	supérieure	supérieure	PROPN
ejde-243	1161	50	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	51	b.p	b.p	PROPN
ejde-243	1161	52	.	.	PROPN
ejde-243	1161	53	92	92	NUM
ejde-243	1161	54	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	55	vieux	vieux	PROPN
ejde-243	1161	56	kouba	kouba	PROPN
ejde-243	1161	57	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	58	16050	16050	NUM
ejde-243	1161	59	algiers	algiers	PROPN
ejde-243	1161	60	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	61	algeria	algeria	PROPN
ejde-243	1161	62	email	email	NOUN
ejde-243	1161	63	address	address	NOUN
ejde-243	1161	64	:	:	PUNCT
ejde-243	1161	65	gouasmia.abdelhamid@gmail.com	gouasmia.abdelhamid@gmail.com	X
ejde-243	1161	66	abdelhafid	abdelhafid	ADV
ejde-243	1161	67	mokrane	mokrane	VERB
ejde-243	1161	68	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-243	1161	69	d’équations	d’équations	PROPN
ejde-243	1161	70	aux	aux	PROPN
ejde-243	1161	71	dérivées	dérivées	PROPN
ejde-243	1161	72	partielles	partielle	VERB
ejde-243	1161	73	non	non	NOUN
ejde-243	1161	74	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-243	1161	75	et	et	PROPN
ejde-243	1161	76	histoire	histoire	PROPN
ejde-243	1161	77	des	des	PROPN
ejde-243	1161	78	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-243	1161	79	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	80	école	école	ADJ
ejde-243	1161	81	nationale	nationale	ADJ
ejde-243	1161	82	supérieure	supérieure	PROPN
ejde-243	1161	83	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	84	b.p	b.p	PROPN
ejde-243	1161	85	.	.	PROPN
ejde-243	1161	86	92	92	NUM
ejde-243	1161	87	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	88	vieux	vieux	PROPN
ejde-243	1161	89	kouba	kouba	PROPN
ejde-243	1161	90	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	91	16050	16050	NUM
ejde-243	1161	92	algiers	algiers	PROPN
ejde-243	1161	93	,	,	PUNCT
ejde-243	1161	94	algeria	algeria	PROPN
ejde-243	1161	95	email	email	NOUN
ejde-243	1161	96	address	address	NOUN
ejde-243	1161	97	:	:	PUNCT
ejde-243	1161	98	abdelhafid.mokrane@ens-kouba.dz	abdelhafid.mokrane@ens-kouba.dz	PROPN
ejde-243	1161	99	1	1	NUM
ejde-243	1161	100	.	.	PUNCT
ejde-243	1161	101	introduction	introduction	NOUN
ejde-243	1161	102	and	and	CCONJ
ejde-243	1161	103	statement	statement	NOUN
ejde-243	1161	104	of	of	ADP
ejde-243	1161	105	main	main	ADJ
ejde-243	1161	106	results	result	NOUN
ejde-243	1161	107	1.1	1.1	NUM
ejde-243	1161	108	.	.	PUNCT
ejde-243	1162	1	state	state	NOUN
ejde-243	1162	2	of	of	ADP
ejde-243	1162	3	art	art	NOUN
ejde-243	1162	4	1.2	1.2	NUM
ejde-243	1162	5	.	.	PUNCT
ejde-243	1162	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-243	1162	7	and	and	CCONJ
ejde-243	1162	8	functional	functional	ADJ
ejde-243	1162	9	setting	set	VERB
ejde-243	1162	10	1.3	1.3	NUM
ejde-243	1162	11	.	.	PUNCT
ejde-243	1163	1	main	main	ADJ
ejde-243	1163	2	results	result	NOUN
ejde-243	1163	3	2	2	NUM
ejde-243	1163	4	.	.	X
ejde-243	1163	5	p	p	X
ejde-243	1163	6	-	-	PUNCT
ejde-243	1163	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-243	1163	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-243	1163	9	equation	equation	NOUN
ejde-243	1163	10	associated	associate	VERB
ejde-243	1163	11	with	with	ADP
ejde-243	1163	12	problem	problem	NOUN
ejde-243	1163	13	(	(	PUNCT
ejde-243	1163	14	1.1	1.1	NUM
ejde-243	1163	15	)	)	PUNCT
ejde-243	1163	16	2.1	2.1	NUM
ejde-243	1163	17	.	.	PUNCT
ejde-243	1163	18	potential	potential	ADJ
ejde-243	1163	19	h0	h0	PROPN
ejde-243	1163	20	l	l	PROPN
ejde-243	1163	21	(	(	PUNCT
ejde-243	1163	22	)	)	PUNCT
ejde-243	1163	23	2.2	2.2	NUM
ejde-243	1163	24	.	.	PUNCT
ejde-243	1163	25	potential	potential	ADJ
ejde-243	1163	26	h0	h0	NOUN
ejde-243	1163	27	l2	l2	NOUN
ejde-243	1163	28	(	(	PUNCT
ejde-243	1163	29	)	)	PUNCT
ejde-243	1163	30	3	3	X
ejde-243	1163	31	.	.	X
ejde-243	1163	32	existence	existence	NOUN
ejde-243	1163	33	of	of	ADP
ejde-243	1163	34	a	a	DET
ejde-243	1163	35	weak	weak	ADJ
ejde-243	1163	36	solution	solution	NOUN
ejde-243	1163	37	to	to	ADP
ejde-243	1163	38	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-243	1163	39	problem	problem	NOUN
ejde-243	1163	40	(	(	PUNCT
ejde-243	1163	41	1.1	1.1	NUM
ejde-243	1163	42	)	)	PUNCT
ejde-243	1163	43	3.1	3.1	NUM
ejde-243	1163	44	.	.	PUNCT
ejde-243	1164	1	existence	existence	NOUN
ejde-243	1164	2	and	and	CCONJ
ejde-243	1164	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	1164	4	of	of	ADP
ejde-243	1164	5	a	a	DET
ejde-243	1164	6	weak	weak	ADJ
ejde-243	1164	7	solution	solution	NOUN
ejde-243	1164	8	4	4	NUM
ejde-243	1164	9	.	.	PUNCT
ejde-243	1164	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-243	1164	11	4.1	4.1	NUM
ejde-243	1164	12	.	.	PUNCT
ejde-243	1165	1	existence	existence	NOUN
ejde-243	1165	2	and	and	CCONJ
ejde-243	1165	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-243	1165	4	of	of	ADP
ejde-243	1165	5	the	the	DET
ejde-243	1165	6	solution	solution	NOUN
ejde-243	1165	7	of	of	ADP
ejde-243	1165	8	the	the	DET
ejde-243	1165	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-243	1165	10	problem	problem	NOUN
ejde-243	1165	11	related	relate	VERB
ejde-243	1165	12	to	to	ADP
ejde-243	1165	13	(	(	PUNCT
ejde-243	1165	14	1.12	1.12	NUM
ejde-243	1165	15	)	)	PUNCT
ejde-243	1165	16	proof	proof	NOUN
ejde-243	1165	17	of	of	ADP
ejde-243	1165	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-243	1165	19	1.14	1.14	NUM
ejde-243	1165	20	5	5	NUM
ejde-243	1165	21	.	.	PUNCT
ejde-243	1165	22	appendix	appendix	VERB
ejde-243	1165	23	5.1	5.1	NUM
ejde-243	1165	24	.	.	PUNCT
ejde-243	1166	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-243	1166	2	results	result	VERB
ejde-243	1166	3	5.2	5.2	NUM
ejde-243	1166	4	.	.	PUNCT
ejde-243	1167	1	comparison	comparison	NOUN
ejde-243	1167	2	principle	principle	NOUN
ejde-243	1167	3	references	reference	NOUN