id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-244	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-244	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-244	1	3	of	of	ADP
ejde-244	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-244	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-244	1	6	,	,	PUNCT
ejde-244	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-244	1	8	.	.	PROPN
ejde-244	1	9	2021	2021	NUM
ejde-244	1	10	(	(	PUNCT
ejde-244	1	11	2021	2021	NUM
ejde-244	1	12	)	)	PUNCT
ejde-244	1	13	,	,	PUNCT
ejde-244	1	14	no	no	INTJ
ejde-244	1	15	.	.	NOUN
ejde-244	1	16	10	10	NUM
ejde-244	1	17	,	,	PUNCT
ejde-244	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-244	1	19	.	.	PUNCT
ejde-244	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-244	2	2	.	.	PUNCT
ejde-244	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-244	3	2	:	:	PUNCT
ejde-244	3	3	1072	1072	NUM
ejde-244	3	4	-	-	SYM
ejde-244	3	5	6691	6691	NUM
ejde-244	3	6	.	.	PUNCT
ejde-244	4	1	url	url	PROPN
ejde-244	4	2	:	:	PUNCT
ejde-244	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-244	4	4	or	or	CCONJ
ejde-244	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-244	4	6	complete	complete	ADJ
ejde-244	4	7	classification	classification	NOUN
ejde-244	4	8	of	of	ADP
ejde-244	4	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	4	10	curves	curve	NOUN
ejde-244	4	11	for	for	ADP
ejde-244	4	12	a	a	DET
ejde-244	4	13	multiparameter	multiparameter	NOUN
ejde-244	4	14	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	4	15	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	4	16	problem	problem	NOUN
ejde-244	4	17	with	with	ADP
ejde-244	4	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-244	4	19	holling	holling	NOUN
ejde-244	4	20	type	type	NOUN
ejde-244	4	21	-	-	PUNCT
ejde-244	4	22	iv	iv	NOUN
ejde-244	4	23	functional	functional	ADJ
ejde-244	4	24	response	response	NOUN
ejde-244	4	25	jyun	jyun	PROPN
ejde-244	4	26	-	-	PUNCT
ejde-244	4	27	yuan	yuan	NOUN
ejde-244	4	28	ciou	ciou	NOUN
ejde-244	4	29	,	,	PUNCT
ejde-244	4	30	tzung	tzung	PROPN
ejde-244	4	31	-	-	PUNCT
ejde-244	4	32	shin	shin	NOUN
ejde-244	4	33	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-244	4	35	.	.	PUNCT
ejde-244	5	1	we	we	PRON
ejde-244	5	2	study	study	VERB
ejde-244	5	3	exact	exact	ADJ
ejde-244	5	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-244	5	5	and	and	CCONJ
ejde-244	5	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	5	7	curves	curve	NOUN
ejde-244	5	8	of	of	ADP
ejde-244	5	9	positive	positive	ADJ
ejde-244	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-244	5	11	for	for	ADP
ejde-244	5	12	the	the	DET
ejde-244	5	13	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	5	14	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	5	15	problem	problem	NOUN
ejde-244	5	16	with	with	ADP
ejde-244	5	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-244	5	18	holling	holling	NOUN
ejde-244	5	19	type	type	NOUN
ejde-244	5	20	-	-	PUNCT
ejde-244	5	21	iv	iv	NOUN
ejde-244	5	22	functional	functional	ADJ
ejde-244	5	23	response	response	NOUN
ejde-244	5	24	u′′(x	u′′(x	NOUN
ejde-244	5	25	)	)	PUNCT
ejde-244	5	26	+	+	NUM
ejde-244	5	27	λ	λ	X
ejde-244	5	28	[	[	PUNCT
ejde-244	5	29	ru(1−	ru(1−	PROPN
ejde-244	5	30	u	u	NOUN
ejde-244	5	31	q	q	NOUN
ejde-244	5	32	)	)	PUNCT
ejde-244	5	33	−	−	NOUN
ejde-244	5	34	u	u	NOUN
ejde-244	5	35	1	1	NUM
ejde-244	5	36	+	+	NOUN
ejde-244	5	37	mu+	mu+	PROPN
ejde-244	5	38	u2	u2	NOUN
ejde-244	5	39	]	]	PUNCT
ejde-244	5	40	=	=	SYM
ejde-244	5	41	0	0	NUM
ejde-244	5	42	,	,	PUNCT
ejde-244	5	43	−1	−1	NOUN
ejde-244	5	44	<	<	X
ejde-244	5	45	x	x	X
ejde-244	5	46	<	<	X
ejde-244	5	47	1	1	NUM
ejde-244	5	48	,	,	PUNCT
ejde-244	5	49	u(−1	u(−1	PRON
ejde-244	5	50	)	)	PUNCT
ejde-244	6	1	=	=	SYM
ejde-244	6	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-244	6	3	)	)	PUNCT
ejde-244	6	4	=	=	SYM
ejde-244	6	5	0	0	NUM
ejde-244	6	6	,	,	PUNCT
ejde-244	6	7	where	where	SCONJ
ejde-244	6	8	the	the	DET
ejde-244	6	9	quantity	quantity	NOUN
ejde-244	6	10	in	in	ADP
ejde-244	6	11	brackets	bracket	NOUN
ejde-244	6	12	is	be	AUX
ejde-244	6	13	the	the	DET
ejde-244	6	14	growth	growth	NOUN
ejde-244	6	15	rate	rate	NOUN
ejde-244	6	16	function	function	NOUN
ejde-244	6	17	and	and	CCONJ
ejde-244	6	18	λ	λ	X
ejde-244	6	19	>	>	X
ejde-244	6	20	0	0	PUNCT
ejde-244	6	21	is	be	AUX
ejde-244	6	22	a	a	DET
ejde-244	6	23	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	6	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-244	6	25	.	.	PUNCT
ejde-244	7	1	on	on	ADP
ejde-244	7	2	the	the	DET
ejde-244	7	3	(	(	PUNCT
ejde-244	7	4	λ	λ	PROPN
ejde-244	7	5	,	,	PUNCT
ejde-244	7	6	‖u‖∞)-plane	‖u‖∞)-plane	PROPN
ejde-244	7	7	,	,	PUNCT
ejde-244	7	8	we	we	PRON
ejde-244	7	9	give	give	VERB
ejde-244	7	10	a	a	DET
ejde-244	7	11	complete	complete	ADJ
ejde-244	7	12	classification	classification	NOUN
ejde-244	7	13	of	of	ADP
ejde-244	7	14	two	two	NUM
ejde-244	7	15	qualitatively	qualitatively	ADV
ejde-244	7	16	different	different	ADJ
ejde-244	7	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	7	18	curves	curve	NOUN
ejde-244	7	19	:	:	PUNCT
ejde-244	7	20	a	a	DET
ejde-244	7	21	c	c	ADV
ejde-244	7	22	-	-	PUNCT
ejde-244	7	23	shaped	shape	VERB
ejde-244	7	24	curve	curve	NOUN
ejde-244	7	25	and	and	CCONJ
ejde-244	7	26	a	a	DET
ejde-244	7	27	monotone	monotone	NOUN
ejde-244	7	28	increasing	increase	VERB
ejde-244	7	29	curve	curve	NOUN
ejde-244	7	30	.	.	PUNCT
ejde-244	8	1	1	1	X
ejde-244	8	2	.	.	X
ejde-244	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-244	8	4	we	we	PRON
ejde-244	8	5	study	study	VERB
ejde-244	8	6	the	the	DET
ejde-244	8	7	exact	exact	ADJ
ejde-244	8	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-244	8	9	and	and	CCONJ
ejde-244	8	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	8	11	curves	curve	NOUN
ejde-244	8	12	of	of	ADP
ejde-244	8	13	positive	positive	ADJ
ejde-244	8	14	solutions	solution	NOUN
ejde-244	8	15	for	for	ADP
ejde-244	8	16	the	the	DET
ejde-244	8	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	8	18	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	8	19	problem	problem	NOUN
ejde-244	8	20	with	with	ADP
ejde-244	8	21	generalized	generalized	ADJ
ejde-244	8	22	holling	holling	NOUN
ejde-244	8	23	type	type	NOUN
ejde-244	8	24	-	-	PUNCT
ejde-244	8	25	iv	iv	NOUN
ejde-244	8	26	functional	functional	ADJ
ejde-244	8	27	response	response	NOUN
ejde-244	8	28	,	,	PUNCT
ejde-244	8	29	u′′(x	u′′(x	NOUN
ejde-244	8	30	)	)	PUNCT
ejde-244	9	1	+	+	NUM
ejde-244	9	2	λ	λ	X
ejde-244	9	3	[	[	PUNCT
ejde-244	9	4	ru(1−	ru(1−	PROPN
ejde-244	9	5	u	u	NOUN
ejde-244	9	6	q	q	NOUN
ejde-244	9	7	)	)	PUNCT
ejde-244	9	8	−	−	NOUN
ejde-244	9	9	u	u	NOUN
ejde-244	9	10	1	1	NUM
ejde-244	9	11	+	+	NOUN
ejde-244	9	12	mu+	mu+	PROPN
ejde-244	9	13	u2	u2	NOUN
ejde-244	9	14	]	]	PUNCT
ejde-244	9	15	=	=	SYM
ejde-244	9	16	0	0	NUM
ejde-244	9	17	,	,	PUNCT
ejde-244	9	18	−1	−1	NOUN
ejde-244	9	19	<	<	X
ejde-244	9	20	x	x	X
ejde-244	9	21	<	<	X
ejde-244	9	22	1	1	NUM
ejde-244	9	23	,	,	PUNCT
ejde-244	9	24	u(−1	u(−1	PRON
ejde-244	9	25	)	)	PUNCT
ejde-244	10	1	=	=	SYM
ejde-244	10	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-244	10	3	)	)	PUNCT
ejde-244	10	4	=	=	SYM
ejde-244	10	5	0	0	NUM
ejde-244	10	6	,	,	PUNCT
ejde-244	10	7	(	(	PUNCT
ejde-244	10	8	1.1	1.1	NUM
ejde-244	10	9	)	)	PUNCT
ejde-244	10	10	where	where	SCONJ
ejde-244	10	11	the	the	DET
ejde-244	10	12	growth	growth	NOUN
ejde-244	10	13	rate	rate	NOUN
ejde-244	10	14	function	function	NOUN
ejde-244	10	15	is	be	AUX
ejde-244	10	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	10	17	)	)	PUNCT
ejde-244	10	18	=	=	SYM
ejde-244	10	19	ug(u	ug(u	NOUN
ejde-244	10	20	)	)	PUNCT
ejde-244	10	21	with	with	ADP
ejde-244	10	22	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	10	23	)	)	PUNCT
ejde-244	10	24	=	=	PUNCT
ejde-244	10	25	r(1−	r(1−	NOUN
ejde-244	10	26	u	u	NOUN
ejde-244	10	27	q	q	NOUN
ejde-244	10	28	)	)	PUNCT
ejde-244	10	29	−	−	PROPN
ejde-244	10	30	1	1	NUM
ejde-244	10	31	1	1	NUM
ejde-244	10	32	+	+	NUM
ejde-244	10	33	mu+	mu+	PROPN
ejde-244	10	34	u2	u2	NOUN
ejde-244	10	35	,	,	PUNCT
ejde-244	10	36	(	(	PUNCT
ejde-244	10	37	1.2	1.2	NUM
ejde-244	10	38	)	)	PUNCT
ejde-244	10	39	m	m	VERB
ejde-244	10	40	≥	≥	NOUN
ejde-244	10	41	1	1	NUM
ejde-244	10	42	,	,	PUNCT
ejde-244	10	43	q	q	X
ejde-244	10	44	,	,	PUNCT
ejde-244	10	45	r	r	NOUN
ejde-244	10	46	are	be	AUX
ejde-244	10	47	two	two	NUM
ejde-244	10	48	positive	positive	ADJ
ejde-244	10	49	dimensionless	dimensionless	NOUN
ejde-244	10	50	parameters	parameter	NOUN
ejde-244	10	51	,	,	PUNCT
ejde-244	10	52	and	and	CCONJ
ejde-244	10	53	λ	λ	X
ejde-244	10	54	>	>	X
ejde-244	10	55	0	0	PUNCT
ejde-244	10	56	is	be	AUX
ejde-244	10	57	a	a	DET
ejde-244	10	58	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	10	59	parameter	parameter	NOUN
ejde-244	10	60	.	.	PUNCT
ejde-244	11	1	in	in	ADP
ejde-244	11	2	population	population	NOUN
ejde-244	11	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-244	11	4	,	,	PUNCT
ejde-244	11	5	a	a	DET
ejde-244	11	6	functional	functional	ADJ
ejde-244	11	7	response	response	NOUN
ejde-244	11	8	of	of	ADP
ejde-244	11	9	the	the	DET
ejde-244	11	10	predator	predator	NOUN
ejde-244	11	11	to	to	ADP
ejde-244	11	12	the	the	DET
ejde-244	11	13	prey	prey	NOUN
ejde-244	11	14	density	density	NOUN
ejde-244	11	15	depends	depend	VERB
ejde-244	11	16	on	on	ADP
ejde-244	11	17	the	the	DET
ejde-244	11	18	change	change	NOUN
ejde-244	11	19	in	in	ADP
ejde-244	11	20	the	the	DET
ejde-244	11	21	density	density	NOUN
ejde-244	11	22	of	of	ADP
ejde-244	11	23	prey	prey	NOUN
ejde-244	11	24	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-244	11	25	to	to	ADP
ejde-244	11	26	each	each	DET
ejde-244	11	27	predator	predator	NOUN
ejde-244	11	28	per	per	ADP
ejde-244	11	29	unit	unit	NOUN
ejde-244	11	30	time	time	NOUN
ejde-244	11	31	.	.	PUNCT
ejde-244	12	1	the	the	DET
ejde-244	12	2	simplest	simple	ADJ
ejde-244	12	3	response	response	NOUN
ejde-244	12	4	function	function	NOUN
ejde-244	12	5	is	be	AUX
ejde-244	12	6	p1(u	p1(u	NOUN
ejde-244	12	7	)	)	PUNCT
ejde-244	13	1	=	=	PRON
ejde-244	13	2	{	{	PUNCT
ejde-244	13	3	au	au	PROPN
ejde-244	13	4	,	,	PUNCT
ejde-244	13	5	0	0	NUM
ejde-244	13	6	≤	≤	NUM
ejde-244	13	7	u	u	NOUN
ejde-244	13	8	<	<	X
ejde-244	13	9	k	k	X
ejde-244	13	10	/	/	SYM
ejde-244	13	11	a	a	NOUN
ejde-244	13	12	,	,	PUNCT
ejde-244	13	13	k	k	NOUN
ejde-244	13	14	,	,	PUNCT
ejde-244	13	15	u	u	NOUN
ejde-244	13	16	≥	≥	NOUN
ejde-244	13	17	k	k	NOUN
ejde-244	13	18	/	/	SYM
ejde-244	13	19	a	a	PRON
ejde-244	13	20	,	,	PUNCT
ejde-244	13	21	2010	2010	NUM
ejde-244	13	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-244	13	23	subject	subject	NOUN
ejde-244	13	24	classification	classification	NOUN
ejde-244	13	25	.	.	PUNCT
ejde-244	14	1	34b15	34b15	NUM
ejde-244	14	2	,	,	PUNCT
ejde-244	14	3	34b18	34b18	NUM
ejde-244	14	4	.	.	PUNCT
ejde-244	15	1	key	key	ADJ
ejde-244	15	2	words	word	NOUN
ejde-244	15	3	and	and	CCONJ
ejde-244	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-244	15	5	.	.	PUNCT
ejde-244	16	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	16	2	curve	curve	NOUN
ejde-244	16	3	;	;	PUNCT
ejde-244	16	4	exact	exact	ADJ
ejde-244	16	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-244	16	6	;	;	PUNCT
ejde-244	16	7	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	16	8	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	16	9	problem	problem	NOUN
ejde-244	16	10	;	;	PUNCT
ejde-244	16	11	holling	holle	VERB
ejde-244	16	12	type	type	NOUN
ejde-244	16	13	-	-	PUNCT
ejde-244	16	14	iv	iv	NOUN
ejde-244	16	15	functional	functional	ADJ
ejde-244	16	16	response	response	NOUN
ejde-244	16	17	;	;	PUNCT
ejde-244	16	18	time	time	NOUN
ejde-244	16	19	map	map	NOUN
ejde-244	16	20	.	.	PUNCT
ejde-244	17	1	c	c	X
ejde-244	17	2	©	©	PROPN
ejde-244	17	3	2021	2021	NUM
ejde-244	17	4	texas	texas	PROPN
ejde-244	17	5	state	state	PROPN
ejde-244	17	6	university	university	PROPN
ejde-244	17	7	.	.	PUNCT
ejde-244	18	1	submitted	submit	VERB
ejde-244	18	2	april	april	PROPN
ejde-244	18	3	5	5	NUM
ejde-244	18	4	,	,	PUNCT
ejde-244	18	5	2019	2019	NUM
ejde-244	18	6	.	.	PUNCT
ejde-244	19	1	published	publish	VERB
ejde-244	19	2	february	february	PROPN
ejde-244	19	3	23	23	NUM
ejde-244	19	4	,	,	PUNCT
ejde-244	19	5	2021	2021	NUM
ejde-244	19	6	.	.	PUNCT
ejde-244	19	7	1	1	NUM
ejde-244	19	8	2	2	NUM
ejde-244	19	9	j.-y	j.-y	NOUN
ejde-244	19	10	.	.	PUNCT
ejde-244	20	1	ciou	ciou	NOUN
ejde-244	20	2	,	,	PUNCT
ejde-244	20	3	t.-s	t.-s	PROPN
ejde-244	20	4	.	.	PUNCT
ejde-244	21	1	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	21	2	ejde-2021/10	ejde-2021/10	VERB
ejde-244	21	3	where	where	SCONJ
ejde-244	21	4	k	k	NOUN
ejde-244	21	5	,	,	PUNCT
ejde-244	21	6	a	a	PRON
ejde-244	21	7	>	>	X
ejde-244	21	8	0	0	NUM
ejde-244	21	9	,	,	PUNCT
ejde-244	21	10	which	which	PRON
ejde-244	21	11	is	be	AUX
ejde-244	21	12	called	call	VERB
ejde-244	21	13	holling	holle	VERB
ejde-244	21	14	type	type	NOUN
ejde-244	21	15	-	-	PUNCT
ejde-244	21	16	i	i	PRON
ejde-244	21	17	function	function	VERB
ejde-244	21	18	in	in	ADP
ejde-244	21	19	[	[	X
ejde-244	21	20	6	6	NUM
ejde-244	21	21	]	]	PUNCT
ejde-244	21	22	.	.	PUNCT
ejde-244	22	1	michaelis	michaelis	PROPN
ejde-244	22	2	and	and	CCONJ
ejde-244	22	3	menten	menten	VERB
ejde-244	22	4	proposed	propose	VERB
ejde-244	22	5	the	the	DET
ejde-244	22	6	response	response	NOUN
ejde-244	22	7	function	function	VERB
ejde-244	22	8	p2(u	p2(u	NOUN
ejde-244	22	9	)	)	PUNCT
ejde-244	22	10	=	=	SYM
ejde-244	22	11	cu	cu	PROPN
ejde-244	22	12	a+	a+	PUNCT
ejde-244	22	13	u	u	PROPN
ejde-244	22	14	,	,	PUNCT
ejde-244	22	15	in	in	ADP
ejde-244	22	16	the	the	DET
ejde-244	22	17	studying	study	VERB
ejde-244	22	18	enzymatic	enzymatic	ADJ
ejde-244	22	19	reactions	reaction	NOUN
ejde-244	22	20	,	,	PUNCT
ejde-244	22	21	where	where	SCONJ
ejde-244	22	22	a	a	X
ejde-244	22	23	,	,	PUNCT
ejde-244	22	24	c	c	NOUN
ejde-244	22	25	>	>	X
ejde-244	22	26	0	0	PROPN
ejde-244	22	27	,	,	PUNCT
ejde-244	22	28	which	which	PRON
ejde-244	22	29	is	be	AUX
ejde-244	22	30	called	call	VERB
ejde-244	22	31	holling	holle	VERB
ejde-244	22	32	type	type	NOUN
ejde-244	22	33	-	-	PUNCT
ejde-244	22	34	ii	ii	NOUN
ejde-244	22	35	function	function	NOUN
ejde-244	22	36	in	in	ADP
ejde-244	22	37	[	[	X
ejde-244	22	38	6	6	NUM
ejde-244	22	39	]	]	PUNCT
ejde-244	22	40	.	.	PUNCT
ejde-244	23	1	another	another	DET
ejde-244	23	2	class	class	NOUN
ejde-244	23	3	of	of	ADP
ejde-244	23	4	response	response	NOUN
ejde-244	23	5	function	function	NOUN
ejde-244	23	6	is	be	AUX
ejde-244	23	7	p3(u	p3(u	NOUN
ejde-244	23	8	)	)	PUNCT
ejde-244	23	9	=	=	SYM
ejde-244	23	10	cu2	cu2	NOUN
ejde-244	23	11	a+	a+	X
ejde-244	23	12	u2	u2	NOUN
ejde-244	23	13	,	,	PUNCT
ejde-244	23	14	where	where	SCONJ
ejde-244	23	15	a	a	X
ejde-244	23	16	,	,	PUNCT
ejde-244	23	17	c	c	NOUN
ejde-244	23	18	>	>	X
ejde-244	23	19	0	0	NUM
ejde-244	23	20	,	,	PUNCT
ejde-244	23	21	it	it	PRON
ejde-244	23	22	is	be	AUX
ejde-244	23	23	known	know	VERB
ejde-244	23	24	as	as	ADP
ejde-244	23	25	a	a	DET
ejde-244	23	26	holling	holle	VERB
ejde-244	23	27	type	type	NOUN
ejde-244	23	28	-	-	PUNCT
ejde-244	23	29	iii	iii	NOUN
ejde-244	23	30	function	function	NOUN
ejde-244	23	31	.	.	PUNCT
ejde-244	24	1	wang	wang	PROPN
ejde-244	24	2	and	and	CCONJ
ejde-244	24	3	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	25	1	[	[	X
ejde-244	25	2	24	24	NUM
ejde-244	25	3	,	,	PUNCT
ejde-244	25	4	26	26	NUM
ejde-244	25	5	]	]	PUNCT
ejde-244	25	6	studied	study	VERB
ejde-244	25	7	a	a	DET
ejde-244	25	8	multiparameter	multiparameter	NOUN
ejde-244	25	9	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	25	10	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	25	11	problem	problem	NOUN
ejde-244	25	12	with	with	ADP
ejde-244	25	13	holling	holle	VERB
ejde-244	25	14	type	type	NOUN
ejde-244	25	15	-	-	PUNCT
ejde-244	25	16	iii	iii	NOUN
ejde-244	25	17	functional	functional	ADJ
ejde-244	25	18	response	response	NOUN
ejde-244	25	19	.	.	PUNCT
ejde-244	26	1	note	note	VERB
ejde-244	26	2	that	that	SCONJ
ejde-244	26	3	p1(u	p1(u	NOUN
ejde-244	26	4	)	)	PUNCT
ejde-244	26	5	,	,	PUNCT
ejde-244	26	6	p2(u	p2(u	PROPN
ejde-244	26	7	)	)	PUNCT
ejde-244	26	8	,	,	PUNCT
ejde-244	26	9	p3(u	p3(u	NOUN
ejde-244	26	10	)	)	PUNCT
ejde-244	26	11	are	be	AUX
ejde-244	26	12	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-244	26	13	on	on	ADP
ejde-244	26	14	(	(	PUNCT
ejde-244	26	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-244	26	16	)	)	PUNCT
ejde-244	26	17	.	.	PUNCT
ejde-244	27	1	sokol	sokol	PROPN
ejde-244	27	2	and	and	CCONJ
ejde-244	27	3	howell	howell	PROPN
ejde-244	28	1	[	[	X
ejde-244	28	2	19	19	NUM
ejde-244	28	3	]	]	PUNCT
ejde-244	28	4	proposed	propose	VERB
ejde-244	28	5	a	a	DET
ejde-244	28	6	non	non	ADJ
ejde-244	28	7	-	-	ADJ
ejde-244	28	8	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-244	28	9	response	response	NOUN
ejde-244	28	10	function	function	NOUN
ejde-244	28	11	p4(u	p4(u	PROPN
ejde-244	28	12	)	)	PUNCT
ejde-244	28	13	=	=	SYM
ejde-244	28	14	cu	cu	PROPN
ejde-244	28	15	a+	a+	PUNCT
ejde-244	28	16	u2	u2	PROPN
ejde-244	28	17	,	,	PUNCT
ejde-244	28	18	which	which	PRON
ejde-244	28	19	is	be	AUX
ejde-244	28	20	called	call	VERB
ejde-244	28	21	the	the	DET
ejde-244	28	22	simplified	simplified	ADJ
ejde-244	28	23	holling	holle	VERB
ejde-244	28	24	type	type	NOUN
ejde-244	28	25	-	-	PUNCT
ejde-244	28	26	iv	iv	NUM
ejde-244	28	27	function	function	NOUN
ejde-244	28	28	.	.	PUNCT
ejde-244	29	1	this	this	DET
ejde-244	29	2	casse	casse	NOUN
ejde-244	29	3	has	have	AUX
ejde-244	29	4	been	be	AUX
ejde-244	29	5	extensively	extensively	ADV
ejde-244	29	6	studied	study	VERB
ejde-244	29	7	by	by	ADP
ejde-244	29	8	many	many	ADJ
ejde-244	29	9	authors	author	NOUN
ejde-244	29	10	,	,	PUNCT
ejde-244	29	11	see	see	VERB
ejde-244	29	12	baek	baek	NOUN
ejde-244	30	1	[	[	X
ejde-244	30	2	1	1	NUM
ejde-244	30	3	]	]	PUNCT
ejde-244	30	4	,	,	PUNCT
ejde-244	30	5	li	li	PROPN
ejde-244	30	6	and	and	CCONJ
ejde-244	30	7	xiao	xiao	PROPN
ejde-244	31	1	[	[	X
ejde-244	31	2	9	9	NUM
ejde-244	31	3	]	]	PUNCT
ejde-244	31	4	,	,	PUNCT
ejde-244	31	5	lian	lian	NOUN
ejde-244	31	6	and	and	CCONJ
ejde-244	31	7	xu	xu	PROPN
ejde-244	32	1	[	[	X
ejde-244	32	2	10	10	NUM
ejde-244	32	3	]	]	PUNCT
ejde-244	32	4	,	,	PUNCT
ejde-244	32	5	qolizadeh	qolizadeh	SCONJ
ejde-244	32	6	amirabad	amirabad	VERB
ejde-244	32	7	et	et	PROPN
ejde-244	32	8	al	al	PROPN
ejde-244	32	9	.	.	PUNCT
ejde-244	33	1	[	[	X
ejde-244	33	2	16	16	NUM
ejde-244	33	3	]	]	PUNCT
ejde-244	33	4	,	,	PUNCT
ejde-244	33	5	ruan	ruan	NOUN
ejde-244	33	6	and	and	CCONJ
ejde-244	33	7	xiao	xiao	PROPN
ejde-244	34	1	[	[	X
ejde-244	34	2	17	17	NUM
ejde-244	34	3	]	]	PUNCT
ejde-244	34	4	,	,	PUNCT
ejde-244	34	5	and	and	CCONJ
ejde-244	34	6	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	35	1	[	[	X
ejde-244	35	2	25	25	NUM
ejde-244	35	3	]	]	PUNCT
ejde-244	35	4	.	.	PUNCT
ejde-244	36	1	another	another	DET
ejde-244	36	2	class	class	NOUN
ejde-244	36	3	of	of	ADP
ejde-244	36	4	non	non	ADJ
ejde-244	36	5	-	-	ADJ
ejde-244	36	6	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-244	36	7	response	response	NOUN
ejde-244	36	8	functions	function	NOUN
ejde-244	36	9	is	be	AUX
ejde-244	36	10	the	the	DET
ejde-244	36	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-244	36	12	holling	holle	VERB
ejde-244	36	13	type	type	NOUN
ejde-244	36	14	-	-	PUNCT
ejde-244	36	15	iv	iv	NOUN
ejde-244	36	16	function	function	NOUN
ejde-244	36	17	p̄4(u	p̄4(u	NUM
ejde-244	36	18	)	)	PUNCT
ejde-244	36	19	=	=	SYM
ejde-244	36	20	cu	cu	PROPN
ejde-244	36	21	a+	a+	PUNCT
ejde-244	36	22	bu+	bu+	NOUN
ejde-244	36	23	u2	u2	NOUN
ejde-244	36	24	,	,	PUNCT
ejde-244	36	25	where	where	SCONJ
ejde-244	36	26	a	a	X
ejde-244	36	27	,	,	PUNCT
ejde-244	36	28	c	c	NOUN
ejde-244	36	29	>	>	X
ejde-244	36	30	0	0	PUNCT
ejde-244	36	31	and	and	CCONJ
ejde-244	36	32	b	b	NOUN
ejde-244	36	33	≥	≥	NOUN
ejde-244	36	34	0	0	NUM
ejde-244	36	35	.	.	PUNCT
ejde-244	37	1	the	the	DET
ejde-244	37	2	response	response	NOUN
ejde-244	37	3	function	function	VERB
ejde-244	37	4	p̄4(u	p̄4(u	NUM
ejde-244	37	5	)	)	PUNCT
ejde-244	37	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-244	37	7	p̄′4(u	p̄′4(u	PROPN
ejde-244	37	8	)	)	PUNCT
ejde-244	37	9	>	>	X
ejde-244	37	10	0	0	PUNCT
ejde-244	38	1	on	on	ADP
ejde-244	38	2	(	(	PUNCT
ejde-244	38	3	0	0	NUM
ejde-244	38	4	,	,	PUNCT
ejde-244	38	5	√	√	DET
ejde-244	38	6	a	a	PRON
ejde-244	38	7	)	)	PUNCT
ejde-244	38	8	and	and	CCONJ
ejde-244	38	9	p̄′4(u	p̄′4(u	NOUN
ejde-244	38	10	)	)	PUNCT
ejde-244	38	11	<	<	X
ejde-244	38	12	0	0	PUNCT
ejde-244	38	13	on	on	ADP
ejde-244	38	14	(	(	PUNCT
ejde-244	38	15	√	√	NUM
ejde-244	38	16	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-244	38	17	)	)	PUNCT
ejde-244	38	18	.	.	PUNCT
ejde-244	39	1	collings	colling	NOUN
ejde-244	40	1	[	[	X
ejde-244	40	2	4	4	X
ejde-244	40	3	]	]	PUNCT
ejde-244	40	4	used	use	VERB
ejde-244	40	5	the	the	DET
ejde-244	40	6	response	response	NOUN
ejde-244	40	7	function	function	VERB
ejde-244	40	8	p̄4(u	p̄4(u	NUM
ejde-244	40	9	)	)	PUNCT
ejde-244	40	10	in	in	ADP
ejde-244	40	11	a	a	DET
ejde-244	40	12	mite	mite	NOUN
ejde-244	40	13	predator	predator	NOUN
ejde-244	40	14	-	-	PUNCT
ejde-244	40	15	prey	prey	NOUN
ejde-244	40	16	interaction	interaction	NOUN
ejde-244	40	17	model	model	NOUN
ejde-244	40	18	for	for	ADP
ejde-244	40	19	b	b	PROPN
ejde-244	40	20	≥	≥	NOUN
ejde-244	40	21	√	√	NOUN
ejde-244	40	22	a.	a.	NOUN
ejde-244	40	23	the	the	DET
ejde-244	40	24	generalized	generalized	ADJ
ejde-244	40	25	holling	holle	VERB
ejde-244	40	26	type	type	NOUN
ejde-244	40	27	-	-	PUNCT
ejde-244	40	28	iv	iv	NUM
ejde-244	40	29	function	function	NOUN
ejde-244	40	30	has	have	AUX
ejde-244	40	31	been	be	AUX
ejde-244	40	32	studied	study	VERB
ejde-244	40	33	by	by	ADP
ejde-244	40	34	huang	huang	PROPN
ejde-244	40	35	and	and	CCONJ
ejde-244	40	36	xiao	xiao	PROPN
ejde-244	41	1	[	[	X
ejde-244	41	2	7	7	NUM
ejde-244	41	3	]	]	PUNCT
ejde-244	41	4	,	,	PUNCT
ejde-244	41	5	liu	liu	PROPN
ejde-244	41	6	and	and	CCONJ
ejde-244	41	7	huang	huang	PROPN
ejde-244	42	1	[	[	X
ejde-244	42	2	11	11	NUM
ejde-244	42	3	]	]	PUNCT
ejde-244	42	4	,	,	PUNCT
ejde-244	42	5	and	and	CCONJ
ejde-244	42	6	upadhyay	upadhyay	PROPN
ejde-244	42	7	et	et	PROPN
ejde-244	42	8	al	al	PROPN
ejde-244	42	9	.	.	PUNCT
ejde-244	43	1	[	[	X
ejde-244	43	2	21	21	NUM
ejde-244	43	3	]	]	PUNCT
ejde-244	43	4	.	.	PUNCT
ejde-244	44	1	the	the	DET
ejde-244	44	2	idea	idea	NOUN
ejde-244	44	3	of	of	ADP
ejde-244	44	4	using	use	VERB
ejde-244	44	5	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-244	44	6	to	to	PART
ejde-244	44	7	study	study	VERB
ejde-244	44	8	population	population	NOUN
ejde-244	44	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-244	44	10	was	be	AUX
ejde-244	44	11	introduced	introduce	VERB
ejde-244	44	12	by	by	ADP
ejde-244	44	13	skellam	skellam	PROPN
ejde-244	44	14	[	[	X
ejde-244	44	15	18	18	NUM
ejde-244	44	16	]	]	PUNCT
ejde-244	44	17	in	in	ADP
ejde-244	44	18	the	the	DET
ejde-244	44	19	early	early	ADJ
ejde-244	44	20	1950s	1950s	NUM
ejde-244	44	21	.	.	PUNCT
ejde-244	45	1	since	since	SCONJ
ejde-244	45	2	then	then	ADV
ejde-244	45	3	,	,	PUNCT
ejde-244	45	4	reaction	reaction	NOUN
ejde-244	45	5	-	-	PUNCT
ejde-244	45	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-244	45	7	equations	equation	NOUN
ejde-244	45	8	have	have	AUX
ejde-244	45	9	been	be	AUX
ejde-244	45	10	widely	widely	ADV
ejde-244	45	11	used	use	VERB
ejde-244	45	12	for	for	ADP
ejde-244	45	13	the	the	DET
ejde-244	45	14	formation	formation	NOUN
ejde-244	45	15	of	of	ADP
ejde-244	45	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-244	45	17	population	population	NOUN
ejde-244	45	18	patterns	pattern	NOUN
ejde-244	45	19	and	and	CCONJ
ejde-244	45	20	the	the	DET
ejde-244	45	21	description	description	NOUN
ejde-244	45	22	of	of	ADP
ejde-244	45	23	the	the	DET
ejde-244	45	24	effects	effect	NOUN
ejde-244	45	25	of	of	ADP
ejde-244	45	26	organisms	organism	NOUN
ejde-244	45	27	’	'	PUNCT
ejde-244	45	28	spatial	spatial	ADJ
ejde-244	45	29	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-244	45	30	in	in	ADP
ejde-244	45	31	population	population	NOUN
ejde-244	45	32	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-244	45	33	;	;	PUNCT
ejde-244	45	34	see	see	VERB
ejde-244	45	35	britton	britton	PROPN
ejde-244	46	1	[	[	X
ejde-244	46	2	2	2	NUM
ejde-244	46	3	]	]	PUNCT
ejde-244	46	4	,	,	PUNCT
ejde-244	46	5	cantrell	cantrell	PROPN
ejde-244	46	6	and	and	CCONJ
ejde-244	46	7	cosner	cosner	NOUN
ejde-244	47	1	[	[	X
ejde-244	47	2	3	3	NUM
ejde-244	47	3	]	]	PUNCT
ejde-244	47	4	,	,	PUNCT
ejde-244	47	5	fife	fife	NOUN
ejde-244	47	6	[	[	X
ejde-244	47	7	5	5	NUM
ejde-244	47	8	]	]	PUNCT
ejde-244	47	9	,	,	PUNCT
ejde-244	47	10	murray[14	murray[14	PROPN
ejde-244	47	11	]	]	PUNCT
ejde-244	47	12	,	,	PUNCT
ejde-244	47	13	and	and	CCONJ
ejde-244	47	14	okubo	okubo	VERB
ejde-244	47	15	[	[	X
ejde-244	47	16	15	15	NUM
ejde-244	47	17	]	]	PUNCT
ejde-244	47	18	.	.	PUNCT
ejde-244	48	1	sounvoravong	sounvoravong	PROPN
ejde-244	48	2	et	et	PROPN
ejde-244	48	3	al	al	PROPN
ejde-244	48	4	.	.	PUNCT
ejde-244	49	1	[	[	X
ejde-244	49	2	20	20	NUM
ejde-244	49	3	]	]	PUNCT
ejde-244	49	4	studied	study	VERB
ejde-244	49	5	a	a	DET
ejde-244	49	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-244	49	7	-	-	PUNCT
ejde-244	49	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-244	49	9	system	system	NOUN
ejde-244	49	10	for	for	ADP
ejde-244	49	11	a	a	DET
ejde-244	49	12	sirs	sir	NOUN
ejde-244	49	13	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-244	49	14	model	model	NOUN
ejde-244	49	15	.	.	PUNCT
ejde-244	50	1	problem	problem	NOUN
ejde-244	50	2	(	(	PUNCT
ejde-244	50	3	1.1	1.1	NUM
ejde-244	50	4	)	)	PUNCT
ejde-244	50	5	is	be	AUX
ejde-244	50	6	motivated	motivate	VERB
ejde-244	50	7	by	by	ADP
ejde-244	50	8	the	the	DET
ejde-244	50	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-244	50	10	-	-	PUNCT
ejde-244	50	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-244	50	12	population	population	NOUN
ejde-244	50	13	model	model	NOUN
ejde-244	51	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-244	51	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-244	51	3	=	=	PUNCT
ejde-244	51	4	d	d	PROPN
ejde-244	51	5	∂2n	∂2n	NOUN
ejde-244	51	6	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-244	51	7	+	+	NOUN
ejde-244	51	8	rnn	rnn	PROPN
ejde-244	51	9	(	(	PUNCT
ejde-244	51	10	1−	1−	NUM
ejde-244	51	11	n	n	PRON
ejde-244	51	12	kn	kn	PROPN
ejde-244	51	13	)	)	PUNCT
ejde-244	52	1	−	−	PROPN
ejde-244	52	2	cn	cn	INTJ
ejde-244	52	3	a+	a+	PUNCT
ejde-244	52	4	bn	bn	PROPN
ejde-244	52	5	+	+	PROPN
ejde-244	52	6	n2	n2	ADJ
ejde-244	52	7	,	,	PUNCT
ejde-244	52	8	−l	−l	NOUN
ejde-244	52	9	2	2	NUM
ejde-244	52	10	√	√	PROPN
ejde-244	52	11	d	d	PROPN
ejde-244	52	12	rn	rn	X
ejde-244	52	13	<	<	X
ejde-244	52	14	x	x	X
ejde-244	52	15	<	<	X
ejde-244	52	16	l	l	PROPN
ejde-244	52	17	2	2	NUM
ejde-244	52	18	√	√	PROPN
ejde-244	52	19	d	d	PROPN
ejde-244	52	20	rn	rn	PROPN
ejde-244	52	21	,	,	PUNCT
ejde-244	52	22	(	(	PUNCT
ejde-244	52	23	1.3	1.3	NUM
ejde-244	52	24	)	)	PUNCT
ejde-244	52	25	where	where	SCONJ
ejde-244	52	26	t	t	PROPN
ejde-244	52	27	>	>	X
ejde-244	52	28	0	0	PROPN
ejde-244	52	29	,	,	PUNCT
ejde-244	52	30	d	d	X
ejde-244	52	31	>	>	X
ejde-244	52	32	0	0	NUM
ejde-244	52	33	is	be	AUX
ejde-244	52	34	the	the	DET
ejde-244	52	35	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-244	52	36	constant	constant	ADJ
ejde-244	52	37	,	,	PUNCT
ejde-244	52	38	n	n	X
ejde-244	52	39	is	be	AUX
ejde-244	52	40	the	the	DET
ejde-244	52	41	prey	prey	PROPN
ejde-244	52	42	population	population	NOUN
ejde-244	52	43	density	density	PROPN
ejde-244	52	44	,	,	PUNCT
ejde-244	52	45	rn	rn	PROPN
ejde-244	52	46	is	be	AUX
ejde-244	52	47	the	the	DET
ejde-244	52	48	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-244	52	49	growth	growth	NOUN
ejde-244	52	50	rate	rate	NOUN
ejde-244	52	51	of	of	ADP
ejde-244	52	52	the	the	DET
ejde-244	52	53	prey	prey	NOUN
ejde-244	52	54	population	population	NOUN
ejde-244	52	55	,	,	PUNCT
ejde-244	52	56	kn	kn	PROPN
ejde-244	52	57	is	be	AUX
ejde-244	52	58	the	the	DET
ejde-244	52	59	carrying	carrying	NOUN
ejde-244	52	60	capacity	capacity	NOUN
ejde-244	52	61	,	,	PUNCT
ejde-244	52	62	and	and	CCONJ
ejde-244	52	63	a	a	DET
ejde-244	52	64	,	,	PUNCT
ejde-244	52	65	c	c	NOUN
ejde-244	52	66	>	>	X
ejde-244	52	67	0	0	PROPN
ejde-244	52	68	,	,	PUNCT
ejde-244	52	69	b	b	PROPN
ejde-244	52	70	≥	≥	NOUN
ejde-244	52	71	0	0	NUM
ejde-244	52	72	.	.	PUNCT
ejde-244	53	1	the	the	DET
ejde-244	53	2	second	second	ADJ
ejde-244	53	3	term	term	NOUN
ejde-244	53	4	on	on	ADP
ejde-244	53	5	the	the	DET
ejde-244	53	6	right	right	ADJ
ejde-244	53	7	-	-	PUNCT
ejde-244	53	8	hand	hand	NOUN
ejde-244	53	9	side	side	NOUN
ejde-244	53	10	of	of	ADP
ejde-244	53	11	(	(	PUNCT
ejde-244	53	12	1.3	1.3	NUM
ejde-244	53	13	)	)	PUNCT
ejde-244	53	14	is	be	AUX
ejde-244	53	15	a	a	DET
ejde-244	53	16	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	53	17	term	term	NOUN
ejde-244	53	18	.	.	PUNCT
ejde-244	54	1	the	the	DET
ejde-244	54	2	third	third	ADJ
ejde-244	54	3	term	term	NOUN
ejde-244	54	4	on	on	ADP
ejde-244	54	5	the	the	DET
ejde-244	54	6	right	right	ADJ
ejde-244	54	7	-	-	PUNCT
ejde-244	54	8	hand	hand	NOUN
ejde-244	54	9	side	side	NOUN
ejde-244	54	10	of	of	ADP
ejde-244	54	11	(	(	PUNCT
ejde-244	54	12	1.3	1.3	NUM
ejde-244	54	13	)	)	PUNCT
ejde-244	54	14	gives	give	VERB
ejde-244	54	15	the	the	DET
ejde-244	54	16	rate	rate	NOUN
ejde-244	54	17	of	of	ADP
ejde-244	54	18	consumption	consumption	NOUN
ejde-244	54	19	of	of	ADP
ejde-244	54	20	prey	prey	NOUN
ejde-244	54	21	by	by	ADP
ejde-244	54	22	predators	predator	NOUN
ejde-244	54	23	,	,	PUNCT
ejde-244	54	24	which	which	PRON
ejde-244	54	25	is	be	AUX
ejde-244	54	26	called	call	VERB
ejde-244	54	27	the	the	DET
ejde-244	54	28	predation	predation	NOUN
ejde-244	54	29	term	term	NOUN
ejde-244	54	30	;	;	PUNCT
ejde-244	54	31	see	see	VERB
ejde-244	54	32	ludwig	ludwig	PROPN
ejde-244	54	33	et	et	PROPN
ejde-244	54	34	al	al	PROPN
ejde-244	54	35	.	.	PUNCT
ejde-244	55	1	[	[	X
ejde-244	55	2	12	12	NUM
ejde-244	55	3	,	,	PUNCT
ejde-244	55	4	13	13	NUM
ejde-244	55	5	]	]	PUNCT
ejde-244	55	6	.	.	PUNCT
ejde-244	56	1	we	we	PRON
ejde-244	56	2	consider	consider	VERB
ejde-244	56	3	the	the	DET
ejde-244	56	4	problem	problem	NOUN
ejde-244	56	5	(	(	PUNCT
ejde-244	56	6	1.3	1.3	NUM
ejde-244	56	7	)	)	PUNCT
ejde-244	56	8	with	with	ADP
ejde-244	56	9	w	w	PROPN
ejde-244	56	10	=	=	PUNCT
ejde-244	56	11	n√	n√	PROPN
ejde-244	56	12	a	a	DET
ejde-244	56	13	,	,	PUNCT
ejde-244	56	14	t̃	t̃	PROPN
ejde-244	56	15	=	=	PUNCT
ejde-244	56	16	rnt	rnt	PROPN
ejde-244	56	17	,	,	PUNCT
ejde-244	56	18	x̃	x̃	PROPN
ejde-244	56	19	=	=	PUNCT
ejde-244	57	1	√	√	PROPN
ejde-244	57	2	rn	rn	PROPN
ejde-244	57	3	d	d	PROPN
ejde-244	57	4	x	x	PROPN
ejde-244	57	5	,	,	PUNCT
ejde-244	57	6	r	r	NOUN
ejde-244	57	7	=	=	SYM
ejde-244	57	8	rna	rna	NOUN
ejde-244	57	9	c	c	NOUN
ejde-244	57	10	,	,	PUNCT
ejde-244	57	11	q	q	PROPN
ejde-244	58	1	=	=	PUNCT
ejde-244	58	2	kn√	kn√	PRON
ejde-244	58	3	a	a	PRON
ejde-244	58	4	,	,	PUNCT
ejde-244	58	5	m	m	VERB
ejde-244	58	6	=	=	ADJ
ejde-244	58	7	b√	b√	ADP
ejde-244	58	8	a	a	PRON
ejde-244	58	9	.	.	PUNCT
ejde-244	59	1	then	then	ADV
ejde-244	59	2	problem	problem	NOUN
ejde-244	59	3	(	(	PUNCT
ejde-244	59	4	1.3	1.3	NUM
ejde-244	59	5	)	)	PUNCT
ejde-244	59	6	takes	take	VERB
ejde-244	59	7	the	the	DET
ejde-244	59	8	form	form	NOUN
ejde-244	59	9	∂w	∂w	PROPN
ejde-244	59	10	∂t̃	∂t̃	NUM
ejde-244	59	11	=	=	PUNCT
ejde-244	59	12	∂2w	∂2w	NOUN
ejde-244	59	13	∂x̃2	∂x̃2	NOUN
ejde-244	60	1	+	+	X
ejde-244	60	2	w	w	PROPN
ejde-244	60	3	(	(	PUNCT
ejde-244	60	4	1−	1−	NUM
ejde-244	60	5	w	w	NOUN
ejde-244	60	6	q	q	NOUN
ejde-244	60	7	)	)	PUNCT
ejde-244	60	8	−	−	NOUN
ejde-244	60	9	1	1	NUM
ejde-244	60	10	r	r	NOUN
ejde-244	60	11	w	w	PROPN
ejde-244	60	12	1	1	NUM
ejde-244	60	13	+	+	NOUN
ejde-244	60	14	mw	mw	ADJ
ejde-244	60	15	+	+	X
ejde-244	60	16	w2	w2	NOUN
ejde-244	60	17	,	,	PUNCT
ejde-244	60	18	−l	−l	NOUN
ejde-244	60	19	2	2	NUM
ejde-244	60	20	<	<	X
ejde-244	60	21	x̃	x̃	PROPN
ejde-244	60	22	<	<	X
ejde-244	60	23	l	l	PROPN
ejde-244	60	24	2	2	NUM
ejde-244	60	25	,	,	PUNCT
ejde-244	60	26	t̃	t̃	PROPN
ejde-244	60	27	>	>	X
ejde-244	60	28	0	0	PROPN
ejde-244	60	29	.	.	PUNCT
ejde-244	61	1	(	(	PUNCT
ejde-244	61	2	1.4	1.4	NUM
ejde-244	61	3	)	)	PUNCT
ejde-244	61	4	ejde-2021/10	ejde-2021/10	ADJ
ejde-244	61	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	61	6	curves	curve	NOUN
ejde-244	61	7	for	for	ADP
ejde-244	61	8	a	a	DET
ejde-244	61	9	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	61	10	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	61	11	problem	problem	NOUN
ejde-244	61	12	3	3	NUM
ejde-244	61	13	assume	assume	VERB
ejde-244	61	14	that	that	SCONJ
ejde-244	61	15	a	a	DET
ejde-244	61	16	habitat	habitat	NOUN
ejde-244	61	17	−l/2	−l/2	PROPN
ejde-244	61	18	≤	≤	PUNCT
ejde-244	61	19	x̃	x̃	PROPN
ejde-244	61	20	≤	≤	PROPN
ejde-244	61	21	l/2	l/2	PROPN
ejde-244	61	22	is	be	AUX
ejde-244	61	23	surrounded	surround	VERB
ejde-244	61	24	by	by	ADP
ejde-244	61	25	a	a	DET
ejde-244	61	26	totally	totally	ADV
ejde-244	61	27	hostile	hostile	ADJ
ejde-244	61	28	,	,	PUNCT
ejde-244	61	29	outer	outer	ADJ
ejde-244	61	30	environment	environment	NOUN
ejde-244	61	31	.	.	PUNCT
ejde-244	62	1	that	that	PRON
ejde-244	62	2	is	be	AUX
ejde-244	62	3	,	,	PUNCT
ejde-244	62	4	equation	equation	NOUN
ejde-244	62	5	(	(	PUNCT
ejde-244	62	6	1.4	1.4	NUM
ejde-244	62	7	)	)	PUNCT
ejde-244	62	8	holds	hold	VERB
ejde-244	62	9	in	in	ADP
ejde-244	62	10	the	the	DET
ejde-244	62	11	strip	strip	NOUN
ejde-244	62	12	|x̃|	|x̃|	PROPN
ejde-244	62	13	<	<	X
ejde-244	62	14	l/2	l/2	PROPN
ejde-244	62	15	and	and	CCONJ
ejde-244	62	16	w(−l/2	w(−l/2	PROPN
ejde-244	62	17	,	,	PUNCT
ejde-244	62	18	t̃	t̃	PROPN
ejde-244	62	19	)	)	PUNCT
ejde-244	63	1	=	=	VERB
ejde-244	63	2	w(l/2	w(l/2	VERB
ejde-244	63	3	,	,	PUNCT
ejde-244	63	4	t̃	t̃	PROPN
ejde-244	63	5	)	)	PUNCT
ejde-244	63	6	=	=	SYM
ejde-244	63	7	0	0	NUM
ejde-244	63	8	,	,	PUNCT
ejde-244	63	9	t̃	t̃	PROPN
ejde-244	63	10	>	>	X
ejde-244	63	11	0	0	PROPN
ejde-244	63	12	.	.	PUNCT
ejde-244	64	1	(	(	PUNCT
ejde-244	64	2	1.5	1.5	NUM
ejde-244	64	3	)	)	PUNCT
ejde-244	64	4	let	let	VERB
ejde-244	64	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-244	64	6	,	,	PUNCT
ejde-244	64	7	t	t	PROPN
ejde-244	64	8	)	)	PUNCT
ejde-244	64	9	=	=	SYM
ejde-244	64	10	w(x̃	w(x̃	PROPN
ejde-244	64	11	,	,	PUNCT
ejde-244	64	12	t̃	t̃	PROPN
ejde-244	64	13	)	)	PUNCT
ejde-244	64	14	with	with	ADP
ejde-244	64	15	x	x	X
ejde-244	64	16	=	=	SYM
ejde-244	64	17	2x̃/l	2x̃/l	NUM
ejde-244	64	18	,	,	PUNCT
ejde-244	64	19	t	t	NOUN
ejde-244	64	20	=	=	SYM
ejde-244	64	21	4t̃/l2	4t̃/l2	NOUN
ejde-244	64	22	,	,	PUNCT
ejde-244	64	23	and	and	CCONJ
ejde-244	64	24	let	let	VERB
ejde-244	64	25	λ	λ	X
ejde-244	64	26	=	=	SYM
ejde-244	64	27	l2	l2	NOUN
ejde-244	64	28	4r	4r	NOUN
ejde-244	64	29	.	.	PUNCT
ejde-244	65	1	then	then	ADV
ejde-244	65	2	problem	problem	NOUN
ejde-244	65	3	(	(	PUNCT
ejde-244	65	4	1.4	1.4	NUM
ejde-244	65	5	)	)	PUNCT
ejde-244	65	6	,	,	PUNCT
ejde-244	65	7	(	(	PUNCT
ejde-244	65	8	1.5	1.5	NUM
ejde-244	65	9	)	)	PUNCT
ejde-244	65	10	takes	take	VERB
ejde-244	65	11	the	the	DET
ejde-244	65	12	form	form	NOUN
ejde-244	65	13	∂v	∂v	PROPN
ejde-244	65	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-244	65	15	=	=	SYM
ejde-244	65	16	∂2v	∂2v	PROPN
ejde-244	65	17	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-244	65	18	+	+	X
ejde-244	66	1	λ	λ	X
ejde-244	66	2	[	[	PUNCT
ejde-244	66	3	rv(1−	rv(1−	PROPN
ejde-244	66	4	v	v	NOUN
ejde-244	66	5	q	q	NOUN
ejde-244	66	6	)	)	PUNCT
ejde-244	66	7	−	−	PROPN
ejde-244	66	8	v	v	NOUN
ejde-244	66	9	1	1	NUM
ejde-244	67	1	+	+	NOUN
ejde-244	67	2	mv	mv	PROPN
ejde-244	67	3	+	+	X
ejde-244	67	4	v2	v2	X
ejde-244	67	5	]	]	PUNCT
ejde-244	67	6	,	,	PUNCT
ejde-244	67	7	−1	−1	NOUN
ejde-244	67	8	<	<	X
ejde-244	67	9	x	x	X
ejde-244	67	10	<	<	X
ejde-244	67	11	1	1	NUM
ejde-244	67	12	,	,	PUNCT
ejde-244	67	13	t	t	X
ejde-244	67	14	>	>	X
ejde-244	67	15	0	0	PROPN
ejde-244	67	16	,	,	PUNCT
ejde-244	67	17	v(−1	v(−1	NOUN
ejde-244	67	18	,	,	PUNCT
ejde-244	67	19	t	t	PROPN
ejde-244	67	20	)	)	PUNCT
ejde-244	67	21	=	=	SYM
ejde-244	67	22	v(1	v(1	PROPN
ejde-244	67	23	,	,	PUNCT
ejde-244	67	24	t	t	PROPN
ejde-244	67	25	)	)	PUNCT
ejde-244	67	26	=	=	SYM
ejde-244	67	27	0	0	NUM
ejde-244	67	28	,	,	PUNCT
ejde-244	67	29	t	t	X
ejde-244	67	30	>	>	X
ejde-244	67	31	0	0	NUM
ejde-244	67	32	.	.	PUNCT
ejde-244	68	1	(	(	PUNCT
ejde-244	68	2	1.6	1.6	NUM
ejde-244	68	3	)	)	PUNCT
ejde-244	68	4	let	let	AUX
ejde-244	68	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-244	68	6	)	)	PUNCT
ejde-244	68	7	denote	denote	VERB
ejde-244	68	8	a	a	DET
ejde-244	68	9	positive	positive	ADJ
ejde-244	68	10	steady	steady	ADJ
ejde-244	68	11	-	-	PUNCT
ejde-244	68	12	state	state	NOUN
ejde-244	68	13	population	population	NOUN
ejde-244	68	14	density	density	NOUN
ejde-244	68	15	of	of	ADP
ejde-244	68	16	(	(	PUNCT
ejde-244	68	17	1.6	1.6	NUM
ejde-244	68	18	)	)	PUNCT
ejde-244	68	19	.	.	PUNCT
ejde-244	69	1	then	then	ADV
ejde-244	69	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-244	69	3	)	)	PUNCT
ejde-244	69	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-244	69	5	(	(	PUNCT
ejde-244	69	6	1.1	1.1	NUM
ejde-244	69	7	)	)	PUNCT
ejde-244	69	8	.	.	PUNCT
ejde-244	70	1	figure	figure	NOUN
ejde-244	70	2	1	1	NUM
ejde-244	70	3	.	.	NUM
ejde-244	70	4	classified	classify	VERB
ejde-244	70	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	70	6	curves	curve	NOUN
ejde-244	70	7	of	of	ADP
ejde-244	70	8	(	(	PUNCT
ejde-244	70	9	1.7	1.7	NUM
ejde-244	70	10	)	)	PUNCT
ejde-244	70	11	,	,	PUNCT
ejde-244	70	12	drawn	draw	VERB
ejde-244	70	13	on	on	ADP
ejde-244	70	14	the	the	DET
ejde-244	70	15	first	first	ADJ
ejde-244	70	16	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-244	70	17	of	of	ADP
ejde-244	70	18	(	(	PUNCT
ejde-244	70	19	q	q	ADJ
ejde-244	70	20	,	,	PUNCT
ejde-244	70	21	r)-parameter	r)-parameter	ADJ
ejde-244	70	22	plane	plane	NOUN
ejde-244	70	23	.	.	PUNCT
ejde-244	71	1	for	for	ADP
ejde-244	71	2	m	m	PROPN
ejde-244	71	3	=	=	SYM
ejde-244	71	4	0	0	NUM
ejde-244	71	5	,	,	PUNCT
ejde-244	71	6	problem	problem	NOUN
ejde-244	71	7	(	(	PUNCT
ejde-244	71	8	1.1	1.1	NUM
ejde-244	71	9	)	)	PUNCT
ejde-244	71	10	takes	take	VERB
ejde-244	71	11	the	the	DET
ejde-244	71	12	form	form	NOUN
ejde-244	71	13	u′′(x	u′′(x	NOUN
ejde-244	71	14	)	)	PUNCT
ejde-244	71	15	+	+	NUM
ejde-244	71	16	λ	λ	X
ejde-244	71	17	[	[	PUNCT
ejde-244	71	18	ru(1−	ru(1−	PROPN
ejde-244	71	19	u	u	NOUN
ejde-244	71	20	q	q	NOUN
ejde-244	71	21	)	)	PUNCT
ejde-244	71	22	−	−	NOUN
ejde-244	71	23	u	u	NOUN
ejde-244	71	24	1	1	NUM
ejde-244	71	25	+	+	CCONJ
ejde-244	71	26	u2	u2	NOUN
ejde-244	71	27	]	]	PUNCT
ejde-244	71	28	=	=	SYM
ejde-244	71	29	0	0	NUM
ejde-244	71	30	,	,	PUNCT
ejde-244	71	31	−1	−1	NOUN
ejde-244	71	32	<	<	X
ejde-244	71	33	x	x	X
ejde-244	71	34	<	<	X
ejde-244	71	35	1	1	NUM
ejde-244	71	36	,	,	PUNCT
ejde-244	71	37	u(−1	u(−1	PRON
ejde-244	71	38	)	)	PUNCT
ejde-244	72	1	=	=	SYM
ejde-244	72	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-244	72	3	)	)	PUNCT
ejde-244	72	4	=	=	SYM
ejde-244	73	1	0	0	X
ejde-244	73	2	.	.	PUNCT
ejde-244	74	1	(	(	PUNCT
ejde-244	74	2	1.7	1.7	NUM
ejde-244	74	3	)	)	PUNCT
ejde-244	74	4	4	4	NUM
ejde-244	74	5	j.-y	j.-y	NOUN
ejde-244	74	6	.	.	PUNCT
ejde-244	75	1	ciou	ciou	NOUN
ejde-244	75	2	,	,	PUNCT
ejde-244	75	3	t.-s	t.-s	PROPN
ejde-244	75	4	.	.	PUNCT
ejde-244	76	1	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	76	2	ejde-2021/10	ejde-2021/10	VERB
ejde-244	76	3	applying	apply	VERB
ejde-244	76	4	the	the	DET
ejde-244	76	5	quadrature	quadrature	NOUN
ejde-244	76	6	method	method	NOUN
ejde-244	76	7	(	(	PUNCT
ejde-244	76	8	time	time	NOUN
ejde-244	76	9	-	-	PUNCT
ejde-244	76	10	map	map	NOUN
ejde-244	76	11	method	method	NOUN
ejde-244	76	12	)	)	PUNCT
ejde-244	76	13	,	,	PUNCT
ejde-244	76	14	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	77	1	[	[	X
ejde-244	77	2	25	25	NUM
ejde-244	77	3	]	]	PUNCT
ejde-244	77	4	proved	prove	VERB
ejde-244	77	5	that	that	SCONJ
ejde-244	77	6	either	either	CCONJ
ejde-244	77	7	r	r	NOUN
ejde-244	77	8	≤	≤	PUNCT
ejde-244	77	9	η1q	η1q	NOUN
ejde-244	77	10	and	and	CCONJ
ejde-244	77	11	(	(	PUNCT
ejde-244	77	12	q	q	NOUN
ejde-244	77	13	,	,	PUNCT
ejde-244	77	14	r	r	NOUN
ejde-244	77	15	)	)	PUNCT
ejde-244	77	16	lies	lie	VERB
ejde-244	77	17	above	above	ADP
ejde-244	77	18	the	the	DET
ejde-244	77	19	curve	curve	NOUN
ejde-244	77	20	γ	γ	X
ejde-244	77	21	=	=	SYM
ejde-244	77	22	{	{	PUNCT
ejde-244	77	23	(	(	PUNCT
ejde-244	77	24	q	q	NOUN
ejde-244	77	25	,	,	PUNCT
ejde-244	77	26	r	r	NOUN
ejde-244	77	27	)	)	PUNCT
ejde-244	77	28	:	:	PUNCT
ejde-244	78	1	q(a	q(a	PROPN
ejde-244	78	2	)	)	PUNCT
ejde-244	78	3	=	=	SYM
ejde-244	78	4	1	1	NUM
ejde-244	78	5	+	+	NUM
ejde-244	78	6	3a2	3a2	NUM
ejde-244	78	7	2a	2a	NUM
ejde-244	78	8	,	,	PUNCT
ejde-244	78	9	r(a	r(a	PROPN
ejde-244	78	10	)	)	PUNCT
ejde-244	78	11	=	=	SYM
ejde-244	78	12	1	1	NUM
ejde-244	78	13	+	+	NUM
ejde-244	78	14	3a2	3a2	NUM
ejde-244	78	15	(	(	PUNCT
ejde-244	78	16	1	1	NUM
ejde-244	78	17	+	+	CCONJ
ejde-244	78	18	a2)2	a2)2	ADP
ejde-244	78	19	,	,	PUNCT
ejde-244	78	20	0	0	PUNCT
ejde-244	78	21	<	<	X
ejde-244	78	22	a	a	DET
ejde-244	78	23	<	<	X
ejde-244	78	24	1/	1/	NUM
ejde-244	78	25	√	√	NUM
ejde-244	78	26	3	3	NUM
ejde-244	78	27	}	}	PUNCT
ejde-244	78	28	or	or	CCONJ
ejde-244	78	29	r	r	NOUN
ejde-244	78	30	≤	≤	X
ejde-244	78	31	η2q	η2q	AUX
ejde-244	78	32	for	for	ADP
ejde-244	78	33	some	some	DET
ejde-244	78	34	constants	constant	NOUN
ejde-244	78	35	η1	η1	NOUN
ejde-244	78	36	≈	≈	PROPN
ejde-244	78	37	0.618	0.618	NUM
ejde-244	78	38	and	and	CCONJ
ejde-244	78	39	η2	η2	ADJ
ejde-244	78	40	≈	≈	PROPN
ejde-244	78	41	0.601	0.601	NUM
ejde-244	78	42	.	.	PUNCT
ejde-244	79	1	then	then	ADV
ejde-244	79	2	on	on	ADP
ejde-244	79	3	the	the	DET
ejde-244	79	4	(	(	PUNCT
ejde-244	79	5	λ	λ	PROPN
ejde-244	79	6	,	,	PUNCT
ejde-244	79	7	‖u‖∞)plane	‖u‖∞)plane	PROPN
ejde-244	79	8	,	,	PUNCT
ejde-244	79	9	he	he	PRON
ejde-244	79	10	gave	give	VERB
ejde-244	79	11	a	a	DET
ejde-244	79	12	classification	classification	NOUN
ejde-244	79	13	of	of	ADP
ejde-244	79	14	four	four	NUM
ejde-244	79	15	qualitatively	qualitatively	ADV
ejde-244	79	16	different	different	ADJ
ejde-244	79	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	79	18	curves	curve	NOUN
ejde-244	79	19	:	:	PUNCT
ejde-244	79	20	an	an	DET
ejde-244	79	21	sshaped	sshaped	ADJ
ejde-244	79	22	curve	curve	NOUN
ejde-244	79	23	,	,	PUNCT
ejde-244	79	24	a	a	DET
ejde-244	79	25	broken	broken	ADJ
ejde-244	79	26	s	s	NOUN
ejde-244	79	27	-	-	PUNCT
ejde-244	79	28	shaped	shape	VERB
ejde-244	79	29	curve	curve	NOUN
ejde-244	79	30	,	,	PUNCT
ejde-244	79	31	a	a	DET
ejde-244	79	32	c	c	ADV
ejde-244	79	33	-	-	PUNCT
ejde-244	79	34	shaped	shape	VERB
ejde-244	79	35	curve	curve	NOUN
ejde-244	79	36	and	and	CCONJ
ejde-244	79	37	a	a	DET
ejde-244	79	38	monotone	monotone	NOUN
ejde-244	79	39	increasing	increase	VERB
ejde-244	79	40	curve	curve	NOUN
ejde-244	79	41	,	,	PUNCT
ejde-244	79	42	see	see	VERB
ejde-244	79	43	[	[	X
ejde-244	79	44	25	25	NUM
ejde-244	79	45	,	,	PUNCT
ejde-244	79	46	theorems	theorem	NOUN
ejde-244	79	47	2.1–2.4	2.1–2.4	NOUN
ejde-244	79	48	]	]	PUNCT
ejde-244	79	49	and	and	CCONJ
ejde-244	79	50	figure	figure	VERB
ejde-244	79	51	1	1	NUM
ejde-244	79	52	.	.	PUNCT
ejde-244	79	53	figure	figure	NOUN
ejde-244	79	54	2	2	NUM
ejde-244	79	55	.	.	NUM
ejde-244	79	56	classified	classify	VERB
ejde-244	79	57	graphs	graph	NOUN
ejde-244	79	58	of	of	ADP
ejde-244	79	59	growth	growth	NOUN
ejde-244	79	60	rate	rate	NOUN
ejde-244	79	61	per	per	ADP
ejde-244	79	62	capita	capita	X
ejde-244	79	63	g(u	g(u	X
ejde-244	79	64	)	)	PUNCT
ejde-244	79	65	=	=	PUNCT
ejde-244	79	66	r(1−	r(1−	NOUN
ejde-244	79	67	u	u	NOUN
ejde-244	79	68	q	q	NOUN
ejde-244	79	69	)	)	PUNCT
ejde-244	79	70	−	−	PROPN
ejde-244	79	71	1	1	NUM
ejde-244	79	72	1+mu+u2	1+mu+u2	NUM
ejde-244	79	73	with	with	ADP
ejde-244	79	74	m	m	PROPN
ejde-244	79	75	≥	≥	NUM
ejde-244	79	76	1	1	NUM
ejde-244	79	77	on	on	ADP
ejde-244	79	78	(	(	PUNCT
ejde-244	79	79	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-244	79	80	)	)	PUNCT
ejde-244	79	81	,	,	PUNCT
ejde-244	79	82	drawn	draw	VERB
ejde-244	79	83	on	on	ADP
ejde-244	79	84	the	the	DET
ejde-244	79	85	first	first	ADJ
ejde-244	79	86	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-244	79	87	of	of	ADP
ejde-244	79	88	(	(	PUNCT
ejde-244	79	89	q	q	ADJ
ejde-244	79	90	,	,	PUNCT
ejde-244	79	91	r)-parameter	r)-parameter	ADJ
ejde-244	79	92	plane	plane	NOUN
ejde-244	79	93	.	.	PUNCT
ejde-244	80	1	in	in	ADP
ejde-244	80	2	this	this	DET
ejde-244	80	3	article	article	NOUN
ejde-244	80	4	we	we	PRON
ejde-244	80	5	study	study	VERB
ejde-244	80	6	exact	exact	ADJ
ejde-244	80	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-244	80	8	of	of	ADP
ejde-244	80	9	positive	positive	ADJ
ejde-244	80	10	solutions	solution	NOUN
ejde-244	80	11	and	and	CCONJ
ejde-244	80	12	shapes	shape	NOUN
ejde-244	80	13	of	of	ADP
ejde-244	80	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	80	15	curves	curve	NOUN
ejde-244	80	16	of	of	ADP
ejde-244	80	17	(	(	PUNCT
ejde-244	80	18	1.1	1.1	NUM
ejde-244	80	19	)	)	PUNCT
ejde-244	80	20	for	for	ADP
ejde-244	80	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-244	80	22	m	m	VERB
ejde-244	80	23	≥	≥	NOUN
ejde-244	80	24	1	1	NUM
ejde-244	80	25	and	and	CCONJ
ejde-244	80	26	q	q	NOUN
ejde-244	80	27	,	,	PUNCT
ejde-244	80	28	r	r	NOUN
ejde-244	80	29	>	>	X
ejde-244	80	30	0	0	NUM
ejde-244	80	31	.	.	PUNCT
ejde-244	81	1	we	we	PRON
ejde-244	81	2	first	first	ADV
ejde-244	81	3	find	find	VERB
ejde-244	81	4	the	the	DET
ejde-244	81	5	number	number	NOUN
ejde-244	81	6	of	of	ADP
ejde-244	81	7	positive	positive	ADJ
ejde-244	81	8	zeros	zero	NOUN
ejde-244	81	9	of	of	ADP
ejde-244	81	10	growth	growth	NOUN
ejde-244	81	11	rate	rate	NOUN
ejde-244	81	12	per	per	ADP
ejde-244	81	13	capita	capita	X
ejde-244	81	14	g(u	g(u	X
ejde-244	81	15	)	)	PUNCT
ejde-244	81	16	=	=	PUNCT
ejde-244	81	17	r(1−	r(1−	NOUN
ejde-244	81	18	u	u	NOUN
ejde-244	81	19	q	q	NOUN
ejde-244	81	20	)	)	PUNCT
ejde-244	81	21	−	−	PROPN
ejde-244	81	22	1	1	NUM
ejde-244	81	23	1	1	NUM
ejde-244	81	24	+	+	NUM
ejde-244	81	25	mu+	mu+	PROPN
ejde-244	81	26	u2	u2	NOUN
ejde-244	81	27	.	.	PUNCT
ejde-244	82	1	then	then	ADV
ejde-244	82	2	we	we	PRON
ejde-244	82	3	give	give	VERB
ejde-244	82	4	a	a	DET
ejde-244	82	5	classification	classification	NOUN
ejde-244	82	6	of	of	ADP
ejde-244	82	7	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	82	8	)	)	PUNCT
ejde-244	82	9	on	on	ADP
ejde-244	82	10	the	the	DET
ejde-244	82	11	first	first	ADJ
ejde-244	82	12	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-244	82	13	of	of	ADP
ejde-244	82	14	(	(	PUNCT
ejde-244	82	15	q	q	ADJ
ejde-244	82	16	,	,	PUNCT
ejde-244	82	17	r)-parameter	r)-parameter	ADJ
ejde-244	82	18	plane	plane	NOUN
ejde-244	82	19	according	accord	VERB
ejde-244	82	20	to	to	ADP
ejde-244	82	21	the	the	DET
ejde-244	82	22	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-244	82	23	of	of	ADP
ejde-244	82	24	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	82	25	)	)	PUNCT
ejde-244	82	26	.	.	PUNCT
ejde-244	83	1	we	we	PRON
ejde-244	83	2	divide	divide	VERB
ejde-244	83	3	the	the	DET
ejde-244	83	4	first	first	ADJ
ejde-244	83	5	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-244	83	6	of	of	ADP
ejde-244	83	7	(	(	PUNCT
ejde-244	83	8	q	q	ADJ
ejde-244	83	9	,	,	PUNCT
ejde-244	83	10	r)parameter	r)parameter	VERB
ejde-244	83	11	plane	plane	NOUN
ejde-244	83	12	into	into	ADP
ejde-244	83	13	the	the	DET
ejde-244	83	14	disjoint	disjoint	PROPN
ejde-244	83	15	union	union	NOUN
ejde-244	83	16	of	of	ADP
ejde-244	83	17	three	three	NUM
ejde-244	83	18	curves	curve	NOUN
ejde-244	83	19	γ1	γ1	NOUN
ejde-244	83	20	,	,	PUNCT
ejde-244	83	21	γ2	γ2	PROPN
ejde-244	83	22	,	,	PUNCT
ejde-244	83	23	γ3	γ3	NOUN
ejde-244	83	24	and	and	CCONJ
ejde-244	83	25	five	five	NUM
ejde-244	83	26	regions	region	NOUN
ejde-244	83	27	ejde-2021/10	ejde-2021/10	VERB
ejde-244	83	28	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	83	29	curves	curve	NOUN
ejde-244	83	30	for	for	ADP
ejde-244	83	31	a	a	DET
ejde-244	83	32	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	83	33	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	83	34	problem	problem	NOUN
ejde-244	83	35	5	5	NUM
ejde-244	83	36	r1	r1	NOUN
ejde-244	83	37	,	,	PUNCT
ejde-244	83	38	r2	r2	PROPN
ejde-244	83	39	,	,	PUNCT
ejde-244	83	40	r3	r3	PROPN
ejde-244	83	41	,	,	PUNCT
ejde-244	83	42	r4	r4	NOUN
ejde-244	83	43	,	,	PUNCT
ejde-244	83	44	r5	r5	PROPN
ejde-244	83	45	defined	define	VERB
ejde-244	83	46	as	as	ADP
ejde-244	83	47	follows	follow	VERB
ejde-244	83	48	:	:	PUNCT
ejde-244	83	49	γ1	γ1	PROPN
ejde-244	83	50	=	=	SYM
ejde-244	83	51	{	{	PUNCT
ejde-244	83	52	(	(	PUNCT
ejde-244	83	53	q	q	NOUN
ejde-244	83	54	,	,	PUNCT
ejde-244	83	55	r	r	NOUN
ejde-244	83	56	)	)	PUNCT
ejde-244	83	57	:	:	PUNCT
ejde-244	83	58	q(a	q(a	PROPN
ejde-244	83	59	)	)	PUNCT
ejde-244	83	60	=	=	SYM
ejde-244	84	1	1	1	NUM
ejde-244	84	2	+	+	NUM
ejde-244	84	3	2ma+	2ma+	NUM
ejde-244	84	4	3a2	3a2	NUM
ejde-244	84	5	m+	m+	NUM
ejde-244	84	6	2a	2a	NUM
ejde-244	84	7	,	,	PUNCT
ejde-244	84	8	r(a	r(a	PROPN
ejde-244	84	9	)	)	PUNCT
ejde-244	84	10	=	=	SYM
ejde-244	85	1	1	1	NUM
ejde-244	85	2	+	+	NUM
ejde-244	85	3	2ma+	2ma+	NUM
ejde-244	85	4	3a2	3a2	NUM
ejde-244	85	5	(	(	PUNCT
ejde-244	85	6	1	1	NUM
ejde-244	85	7	+	+	NOUN
ejde-244	85	8	ma+	ma+	NOUN
ejde-244	85	9	a2)2	a2)2	X
ejde-244	85	10	,	,	PUNCT
ejde-244	85	11	0	0	PUNCT
ejde-244	85	12	<	<	X
ejde-244	85	13	a	a	DET
ejde-244	85	14	<	<	X
ejde-244	85	15	∞	∞	NUM
ejde-244	85	16	}	}	PUNCT
ejde-244	85	17	,	,	PUNCT
ejde-244	85	18	γ2	γ2	PROPN
ejde-244	85	19	=	=	SYM
ejde-244	85	20	{	{	PUNCT
ejde-244	85	21	(	(	PUNCT
ejde-244	85	22	q	q	NOUN
ejde-244	85	23	,	,	PUNCT
ejde-244	85	24	r	r	NOUN
ejde-244	85	25	)	)	PUNCT
ejde-244	85	26	:	:	PUNCT
ejde-244	86	1	r	r	X
ejde-244	86	2	=	=	SYM
ejde-244	86	3	mq	mq	PROPN
ejde-244	86	4	>	>	X
ejde-244	86	5	1	1	NUM
ejde-244	86	6	}	}	PUNCT
ejde-244	86	7	,	,	PUNCT
ejde-244	86	8	γ3	γ3	NOUN
ejde-244	86	9	=	=	PRON
ejde-244	86	10	{	{	PUNCT
ejde-244	86	11	(	(	PUNCT
ejde-244	86	12	q	q	NOUN
ejde-244	86	13	,	,	PUNCT
ejde-244	86	14	r	r	NOUN
ejde-244	86	15	)	)	PUNCT
ejde-244	86	16	:	:	PUNCT
ejde-244	86	17	0	0	PUNCT
ejde-244	86	18	<	<	X
ejde-244	86	19	r	r	NOUN
ejde-244	86	20	=	=	SYM
ejde-244	86	21	mq	mq	PROPN
ejde-244	86	22	≤	≤	NUM
ejde-244	86	23	1	1	NUM
ejde-244	86	24	}	}	PUNCT
ejde-244	86	25	,	,	PUNCT
ejde-244	86	26	r1	r1	PROPN
ejde-244	86	27	=	=	SYM
ejde-244	86	28	{	{	PUNCT
ejde-244	86	29	(	(	PUNCT
ejde-244	86	30	q	q	NOUN
ejde-244	86	31	,	,	PUNCT
ejde-244	86	32	r	r	NOUN
ejde-244	86	33	)	)	PUNCT
ejde-244	86	34	:	:	PUNCT
ejde-244	86	35	0	0	PUNCT
ejde-244	87	1	<	<	X
ejde-244	87	2	r	r	X
ejde-244	87	3	<	<	X
ejde-244	87	4	mq	mq	NOUN
ejde-244	87	5	and	and	CCONJ
ejde-244	87	6	r	r	NOUN
ejde-244	87	7	≥	≥	NUM
ejde-244	87	8	1	1	NUM
ejde-244	87	9	}	}	PUNCT
ejde-244	87	10	,	,	PUNCT
ejde-244	87	11	r2	r2	PROPN
ejde-244	87	12	=	=	PUNCT
ejde-244	87	13	{	{	PUNCT
ejde-244	87	14	(	(	PUNCT
ejde-244	87	15	q	q	NOUN
ejde-244	87	16	,	,	PUNCT
ejde-244	87	17	r	r	NOUN
ejde-244	87	18	)	)	PUNCT
ejde-244	87	19	:	:	PUNCT
ejde-244	87	20	0	0	PUNCT
ejde-244	88	1	<	<	X
ejde-244	88	2	r	r	X
ejde-244	88	3	<	<	X
ejde-244	88	4	mq	mq	NOUN
ejde-244	88	5	and	and	CCONJ
ejde-244	88	6	(	(	PUNCT
ejde-244	88	7	q	q	X
ejde-244	88	8	,	,	PUNCT
ejde-244	88	9	r	r	NOUN
ejde-244	88	10	)	)	PUNCT
ejde-244	88	11	lies	lie	NOUN
ejde-244	88	12	between	between	ADP
ejde-244	88	13	the	the	DET
ejde-244	88	14	curve	curve	NOUN
ejde-244	88	15	γ1	γ1	NOUN
ejde-244	88	16	and	and	CCONJ
ejde-244	88	17	the	the	DET
ejde-244	88	18	line	line	NOUN
ejde-244	88	19	r	r	NOUN
ejde-244	88	20	=	=	NOUN
ejde-244	88	21	1	1	NUM
ejde-244	88	22	}	}	PUNCT
ejde-244	88	23	,	,	PUNCT
ejde-244	88	24	r3	r3	PROPN
ejde-244	88	25	=	=	SYM
ejde-244	88	26	{	{	PUNCT
ejde-244	88	27	(	(	PUNCT
ejde-244	88	28	q	q	NOUN
ejde-244	88	29	,	,	PUNCT
ejde-244	88	30	r	r	NOUN
ejde-244	88	31	)	)	PUNCT
ejde-244	88	32	:	:	PUNCT
ejde-244	88	33	0	0	PUNCT
ejde-244	89	1	<	<	X
ejde-244	89	2	r	r	X
ejde-244	89	3	<	<	X
ejde-244	89	4	mq	mq	NOUN
ejde-244	89	5	and	and	CCONJ
ejde-244	89	6	(	(	PUNCT
ejde-244	89	7	q	q	X
ejde-244	89	8	,	,	PUNCT
ejde-244	89	9	r	r	NOUN
ejde-244	89	10	)	)	PUNCT
ejde-244	89	11	lies	lie	VERB
ejde-244	89	12	below	below	ADP
ejde-244	89	13	the	the	DET
ejde-244	89	14	curves	curve	NOUN
ejde-244	89	15	γ1	γ1	NOUN
ejde-244	89	16	and	and	CCONJ
ejde-244	89	17	γ3	γ3	NOUN
ejde-244	89	18	}	}	PUNCT
ejde-244	89	19	,	,	PUNCT
ejde-244	89	20	r4	r4	NOUN
ejde-244	89	21	=	=	PUNCT
ejde-244	89	22	{	{	PUNCT
ejde-244	89	23	(	(	PUNCT
ejde-244	89	24	q	q	NOUN
ejde-244	89	25	,	,	PUNCT
ejde-244	89	26	r	r	NOUN
ejde-244	89	27	)	)	PUNCT
ejde-244	89	28	:	:	PUNCT
ejde-244	90	1	r	r	X
ejde-244	90	2	>	>	X
ejde-244	90	3	mq	mq	PROPN
ejde-244	90	4	>	>	X
ejde-244	90	5	0	0	PUNCT
ejde-244	90	6	and	and	CCONJ
ejde-244	90	7	r	r	X
ejde-244	90	8	>	>	X
ejde-244	90	9	1	1	NUM
ejde-244	90	10	}	}	PUNCT
ejde-244	90	11	,	,	PUNCT
ejde-244	90	12	r5	r5	PROPN
ejde-244	90	13	=	=	PUNCT
ejde-244	90	14	{	{	PUNCT
ejde-244	90	15	(	(	PUNCT
ejde-244	90	16	q	q	NOUN
ejde-244	90	17	,	,	PUNCT
ejde-244	90	18	r	r	NOUN
ejde-244	90	19	)	)	PUNCT
ejde-244	90	20	:	:	PUNCT
ejde-244	90	21	r	r	X
ejde-244	90	22	>	>	X
ejde-244	90	23	mq	mq	PROPN
ejde-244	90	24	>	>	X
ejde-244	90	25	0	0	PUNCT
ejde-244	90	26	and	and	CCONJ
ejde-244	90	27	r	r	NOUN
ejde-244	90	28	≤	≤	NUM
ejde-244	90	29	1	1	NUM
ejde-244	90	30	}	}	PUNCT
ejde-244	90	31	.	.	PUNCT
ejde-244	91	1	it	it	PRON
ejde-244	91	2	is	be	AUX
ejde-244	91	3	well	well	ADV
ejde-244	91	4	known	know	VERB
ejde-244	91	5	that	that	SCONJ
ejde-244	91	6	the	the	DET
ejde-244	91	7	curve	curve	NOUN
ejde-244	91	8	γ1	γ1	NOUN
ejde-244	91	9	is	be	AUX
ejde-244	91	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-244	91	11	and	and	CCONJ
ejde-244	91	12	strictly	strictly	ADV
ejde-244	91	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-244	91	14	on	on	ADP
ejde-244	91	15	the	the	DET
ejde-244	91	16	(	(	PUNCT
ejde-244	91	17	q	q	PROPN
ejde-244	91	18	,	,	PUNCT
ejde-244	91	19	r)plane	r)plane	PROPN
ejde-244	91	20	.	.	PUNCT
ejde-244	92	1	note	note	VERB
ejde-244	92	2	that	that	SCONJ
ejde-244	92	3	,	,	PUNCT
ejde-244	92	4	for	for	ADP
ejde-244	92	5	(	(	PUNCT
ejde-244	92	6	q(a	q(a	NOUN
ejde-244	92	7	)	)	PUNCT
ejde-244	92	8	,	,	PUNCT
ejde-244	92	9	r(a	r(a	PROPN
ejde-244	92	10	)	)	PUNCT
ejde-244	92	11	)	)	PUNCT
ejde-244	92	12	∈	∈	PROPN
ejde-244	92	13	γ1	γ1	NOUN
ejde-244	92	14	,	,	PUNCT
ejde-244	92	15	lima→0	lima→0	PROPN
ejde-244	92	16	+	+	X
ejde-244	92	17	q(a	q(a	PROPN
ejde-244	92	18	)	)	PUNCT
ejde-244	93	1	=	=	SYM
ejde-244	93	2	1	1	NUM
ejde-244	93	3	/	/	SYM
ejde-244	93	4	m	m	PROPN
ejde-244	93	5	and	and	CCONJ
ejde-244	93	6	lima→0	lima→0	PROPN
ejde-244	93	7	+	+	CCONJ
ejde-244	93	8	r(a	r(a	ADJ
ejde-244	93	9	)	)	PUNCT
ejde-244	93	10	=	=	SYM
ejde-244	93	11	1	1	NUM
ejde-244	93	12	,	,	PUNCT
ejde-244	93	13	lima→∞	lima→∞	NOUN
ejde-244	93	14	q(a	q(a	NOUN
ejde-244	93	15	)	)	PUNCT
ejde-244	93	16	=	=	SYM
ejde-244	94	1	∞	∞	PROPN
ejde-244	94	2	and	and	CCONJ
ejde-244	94	3	lima→∞	lima→∞	PROPN
ejde-244	94	4	r(a	r(a	PROPN
ejde-244	94	5	)	)	PUNCT
ejde-244	95	1	=	=	SYM
ejde-244	95	2	0	0	X
ejde-244	95	3	.	.	PUNCT
ejde-244	96	1	therefore	therefore	ADV
ejde-244	96	2	,	,	PUNCT
ejde-244	96	3	we	we	PRON
ejde-244	96	4	write	write	VERB
ejde-244	96	5	on	on	ADP
ejde-244	96	6	curve	curve	NOUN
ejde-244	96	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-244	96	8	,	,	PUNCT
ejde-244	96	9	the	the	DET
ejde-244	96	10	function	function	NOUN
ejde-244	96	11	r1(q	r1(q	PROPN
ejde-244	96	12	)	)	PUNCT
ejde-244	96	13	with	with	ADP
ejde-244	96	14	(	(	PUNCT
ejde-244	96	15	q	q	ADJ
ejde-244	96	16	,	,	PUNCT
ejde-244	96	17	r1(q	r1(q	ADJ
ejde-244	96	18	)	)	PUNCT
ejde-244	96	19	)	)	PUNCT
ejde-244	97	1	∈	∈	PROPN
ejde-244	97	2	γ1	γ1	NOUN
ejde-244	97	3	for	for	ADP
ejde-244	97	4	q	q	ADJ
ejde-244	97	5	>	>	PROPN
ejde-244	97	6	1	1	NUM
ejde-244	97	7	/	/	SYM
ejde-244	97	8	m.	m.	NOUN
ejde-244	97	9	figure	figure	NOUN
ejde-244	97	10	3	3	NUM
ejde-244	97	11	.	.	PUNCT
ejde-244	97	12	(	(	PUNCT
ejde-244	97	13	i),(ii),(iii	i),(ii),(iii	NOUN
ejde-244	97	14	)	)	PUNCT
ejde-244	97	15	c	c	NOUN
ejde-244	97	16	-	-	PUNCT
ejde-244	97	17	shaped	shape	VERB
ejde-244	97	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	97	19	curves	curve	NOUN
ejde-244	97	20	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	97	21	of	of	ADP
ejde-244	97	22	(	(	PUNCT
ejde-244	97	23	1.1	1.1	NUM
ejde-244	97	24	)	)	PUNCT
ejde-244	97	25	.	.	PUNCT
ejde-244	98	1	(	(	PUNCT
ejde-244	98	2	iv	iv	X
ejde-244	98	3	)	)	PUNCT
ejde-244	98	4	monotone	monotone	NOUN
ejde-244	98	5	increasing	increase	VERB
ejde-244	98	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	98	7	curve	curve	NOUN
ejde-244	98	8	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	98	9	of	of	ADP
ejde-244	98	10	(	(	PUNCT
ejde-244	98	11	1.1	1.1	NUM
ejde-244	98	12	)	)	PUNCT
ejde-244	98	13	.	.	PUNCT
ejde-244	99	1	we	we	PRON
ejde-244	99	2	define	define	VERB
ejde-244	99	3	the	the	DET
ejde-244	99	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	99	5	curve	curve	NOUN
ejde-244	99	6	of	of	ADP
ejde-244	99	7	(	(	PUNCT
ejde-244	99	8	1.1	1.1	NUM
ejde-244	99	9	)	)	PUNCT
ejde-244	99	10	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	99	11	=	=	SYM
ejde-244	99	12	{	{	PUNCT
ejde-244	99	13	(	(	PUNCT
ejde-244	99	14	λ	λ	PROPN
ejde-244	99	15	,	,	PUNCT
ejde-244	99	16	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	NUM
ejde-244	99	17	)	)	PUNCT
ejde-244	99	18	:	:	PUNCT
ejde-244	100	1	λ	λ	X
ejde-244	100	2	>	>	X
ejde-244	100	3	0	0	PUNCT
ejde-244	100	4	and	and	CCONJ
ejde-244	100	5	uλ	uλ	ADV
ejde-244	100	6	is	be	AUX
ejde-244	100	7	a	a	DET
ejde-244	100	8	positive	positive	ADJ
ejde-244	100	9	solution	solution	NOUN
ejde-244	100	10	of	of	ADP
ejde-244	100	11	(	(	PUNCT
ejde-244	100	12	1.1	1.1	NUM
ejde-244	100	13	)	)	PUNCT
ejde-244	100	14	}	}	PUNCT
ejde-244	100	15	.	.	PUNCT
ejde-244	101	1	by	by	ADP
ejde-244	101	2	(	(	PUNCT
ejde-244	101	3	1.2	1.2	NUM
ejde-244	101	4	)	)	PUNCT
ejde-244	101	5	,	,	PUNCT
ejde-244	101	6	g(0	g(0	NOUN
ejde-244	101	7	)	)	PUNCT
ejde-244	101	8	=	=	SYM
ejde-244	101	9	r−	r−	PROPN
ejde-244	101	10	1	1	NUM
ejde-244	101	11	,	,	PUNCT
ejde-244	101	12	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-244	101	13	)	)	PUNCT
ejde-244	101	14	=	=	NOUN
ejde-244	101	15	m−	m−	PROPN
ejde-244	101	16	r	r	PROPN
ejde-244	101	17	/	/	SYM
ejde-244	101	18	q	q	NOUN
ejde-244	101	19	,	,	PUNCT
ejde-244	101	20	and	and	CCONJ
ejde-244	101	21	limu→∞	limu→∞	PROPN
ejde-244	101	22	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	101	23	)	)	PUNCT
ejde-244	101	24	=	=	SYM
ejde-244	101	25	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-244	101	26	according	accord	VERB
ejde-244	101	27	to	to	ADP
ejde-244	101	28	the	the	DET
ejde-244	101	29	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-244	101	30	of	of	ADP
ejde-244	101	31	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	101	32	)	)	PUNCT
ejde-244	101	33	,	,	PUNCT
ejde-244	101	34	we	we	PRON
ejde-244	101	35	give	give	VERB
ejde-244	101	36	a	a	DET
ejde-244	101	37	classification	classification	NOUN
ejde-244	101	38	of	of	ADP
ejde-244	101	39	growth	growth	NOUN
ejde-244	101	40	rate	rate	NOUN
ejde-244	101	41	per	per	ADP
ejde-244	101	42	capita	capita	X
ejde-244	101	43	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	101	44	)	)	PUNCT
ejde-244	101	45	on	on	ADP
ejde-244	101	46	the	the	DET
ejde-244	101	47	first	first	ADJ
ejde-244	101	48	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-244	101	49	of	of	ADP
ejde-244	101	50	(	(	PUNCT
ejde-244	101	51	q	q	ADJ
ejde-244	101	52	,	,	PUNCT
ejde-244	101	53	r)-parameter	r)-parameter	ADJ
ejde-244	101	54	plane	plane	NOUN
ejde-244	101	55	,	,	PUNCT
ejde-244	101	56	see	see	VERB
ejde-244	101	57	figure	figure	NOUN
ejde-244	101	58	2	2	NUM
ejde-244	101	59	.	.	PUNCT
ejde-244	102	1	we	we	PRON
ejde-244	102	2	have	have	VERB
ejde-244	102	3	:	:	PUNCT
ejde-244	102	4	(	(	PUNCT
ejde-244	102	5	i	i	NOUN
ejde-244	102	6	)	)	PUNCT
ejde-244	102	7	if	if	SCONJ
ejde-244	102	8	(	(	PUNCT
ejde-244	102	9	q	q	X
ejde-244	102	10	,	,	PUNCT
ejde-244	102	11	r	r	NOUN
ejde-244	102	12	)	)	PUNCT
ejde-244	102	13	∈	∈	PROPN
ejde-244	102	14	γ1	γ1	NOUN
ejde-244	102	15	∪	∪	NOUN
ejde-244	102	16	γ3	γ3	PROPN
ejde-244	102	17	∪	∪	ADP
ejde-244	102	18	r3	r3	PROPN
ejde-244	102	19	∪	∪	ADP
ejde-244	102	20	r5	r5	PROPN
ejde-244	102	21	,	,	PUNCT
ejde-244	102	22	then	then	ADV
ejde-244	102	23	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	102	24	)	)	PUNCT
ejde-244	102	25	≤	≤	NOUN
ejde-244	102	26	0	0	NUM
ejde-244	103	1	for	for	ADP
ejde-244	103	2	all	all	DET
ejde-244	103	3	u	u	NOUN
ejde-244	103	4	∈	∈	PROPN
ejde-244	104	1	[	[	X
ejde-244	104	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-244	104	3	)	)	PUNCT
ejde-244	104	4	.	.	PUNCT
ejde-244	105	1	hence	hence	ADV
ejde-244	105	2	problem	problem	NOUN
ejde-244	105	3	(	(	PUNCT
ejde-244	105	4	1.1	1.1	NUM
ejde-244	105	5	)	)	PUNCT
ejde-244	105	6	has	have	VERB
ejde-244	105	7	no	no	DET
ejde-244	105	8	positive	positive	ADJ
ejde-244	105	9	solution	solution	NOUN
ejde-244	105	10	for	for	ADP
ejde-244	105	11	all	all	DET
ejde-244	105	12	λ	λ	PROPN
ejde-244	105	13	>	>	X
ejde-244	105	14	0	0	NUM
ejde-244	105	15	.	.	NOUN
ejde-244	105	16	6	6	NUM
ejde-244	105	17	j.-y	j.-y	NOUN
ejde-244	105	18	.	.	PUNCT
ejde-244	106	1	ciou	ciou	NOUN
ejde-244	106	2	,	,	PUNCT
ejde-244	106	3	t.-s	t.-s	PROPN
ejde-244	106	4	.	.	PUNCT
ejde-244	107	1	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	107	2	ejde-2021/10	ejde-2021/10	VERB
ejde-244	107	3	figure	figure	NOUN
ejde-244	107	4	4	4	NUM
ejde-244	107	5	.	.	NUM
ejde-244	107	6	classified	classify	VERB
ejde-244	107	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	107	8	curves	curve	NOUN
ejde-244	107	9	of	of	ADP
ejde-244	107	10	(	(	PUNCT
ejde-244	107	11	1.1	1.1	NUM
ejde-244	107	12	)	)	PUNCT
ejde-244	107	13	,	,	PUNCT
ejde-244	107	14	drawn	draw	VERB
ejde-244	107	15	on	on	ADP
ejde-244	107	16	the	the	DET
ejde-244	107	17	first	first	ADJ
ejde-244	107	18	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-244	107	19	of	of	ADP
ejde-244	107	20	(	(	PUNCT
ejde-244	107	21	q	q	ADJ
ejde-244	107	22	,	,	PUNCT
ejde-244	107	23	r)-parameter	r)-parameter	ADJ
ejde-244	107	24	plane	plane	NOUN
ejde-244	107	25	.	.	PUNCT
ejde-244	108	1	(	(	PUNCT
ejde-244	108	2	ii	ii	NOUN
ejde-244	108	3	)	)	PUNCT
ejde-244	108	4	if	if	SCONJ
ejde-244	108	5	(	(	PUNCT
ejde-244	108	6	q	q	X
ejde-244	108	7	,	,	PUNCT
ejde-244	108	8	r	r	NOUN
ejde-244	108	9	)	)	PUNCT
ejde-244	108	10	∈	∈	NOUN
ejde-244	108	11	γ2	γ2	PROPN
ejde-244	108	12	∪	∪	PROPN
ejde-244	108	13	r4	r4	PROPN
ejde-244	108	14	,	,	PUNCT
ejde-244	108	15	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	108	16	)	)	PUNCT
ejde-244	108	17	has	have	VERB
ejde-244	108	18	exactly	exactly	ADV
ejde-244	108	19	one	one	NUM
ejde-244	108	20	positive	positive	ADJ
ejde-244	108	21	zero	zero	NUM
ejde-244	108	22	at	at	ADP
ejde-244	108	23	some	some	DET
ejde-244	108	24	β	β	NOUN
ejde-244	108	25	,	,	PUNCT
ejde-244	108	26	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-244	108	27	)	)	PUNCT
ejde-244	108	28	<	<	X
ejde-244	108	29	0	0	PUNCT
ejde-244	108	30	on	on	ADP
ejde-244	108	31	(	(	PUNCT
ejde-244	108	32	0	0	NUM
ejde-244	108	33	,	,	PUNCT
ejde-244	108	34	β	β	NOUN
ejde-244	108	35	)	)	PUNCT
ejde-244	108	36	,	,	PUNCT
ejde-244	108	37	and	and	CCONJ
ejde-244	108	38	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	108	39	)	)	PUNCT
ejde-244	108	40	≤	≤	NOUN
ejde-244	108	41	0	0	NUM
ejde-244	108	42	on	on	ADP
ejde-244	108	43	[	[	X
ejde-244	108	44	β,∞	β,∞	PROPN
ejde-244	108	45	)	)	PUNCT
ejde-244	108	46	.	.	PUNCT
ejde-244	109	1	thus	thus	ADV
ejde-244	109	2	,	,	PUNCT
ejde-244	109	3	the	the	DET
ejde-244	109	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	109	5	curve	curve	NOUN
ejde-244	109	6	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	109	7	of	of	ADP
ejde-244	109	8	(	(	PUNCT
ejde-244	109	9	1.1	1.1	NUM
ejde-244	109	10	)	)	PUNCT
ejde-244	109	11	is	be	AUX
ejde-244	109	12	a	a	DET
ejde-244	109	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-244	109	14	increasing	increase	VERB
ejde-244	109	15	curve	curve	NOUN
ejde-244	109	16	since	since	SCONJ
ejde-244	109	17	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	109	18	)	)	PUNCT
ejde-244	109	19	−	−	PROPN
ejde-244	109	20	uf	uf	NOUN
ejde-244	109	21	′(u	′(u	NOUN
ejde-244	109	22	)	)	PUNCT
ejde-244	109	23	=	=	SYM
ejde-244	109	24	−u2g′(u	−u2g′(u	NOUN
ejde-244	109	25	)	)	PUNCT
ejde-244	109	26	>	>	X
ejde-244	109	27	0	0	PUNCT
ejde-244	110	1	on	on	ADP
ejde-244	110	2	(	(	PUNCT
ejde-244	110	3	0	0	NUM
ejde-244	110	4	,	,	PUNCT
ejde-244	110	5	β	β	NOUN
ejde-244	110	6	)	)	PUNCT
ejde-244	110	7	,	,	PUNCT
ejde-244	110	8	see	see	VERB
ejde-244	110	9	figures	figure	NOUN
ejde-244	110	10	3(iv	3(iv	NUM
ejde-244	110	11	)	)	PUNCT
ejde-244	110	12	and	and	CCONJ
ejde-244	110	13	4	4	NUM
ejde-244	110	14	.	.	PUNCT
ejde-244	110	15	(	(	PUNCT
ejde-244	110	16	iii	iii	X
ejde-244	110	17	)	)	PUNCT
ejde-244	110	18	if	if	SCONJ
ejde-244	110	19	(	(	PUNCT
ejde-244	110	20	q	q	X
ejde-244	110	21	,	,	PUNCT
ejde-244	110	22	r	r	NOUN
ejde-244	110	23	)	)	PUNCT
ejde-244	110	24	∈	∈	PROPN
ejde-244	110	25	r1	r1	NOUN
ejde-244	110	26	,	,	PUNCT
ejde-244	110	27	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	110	28	)	)	PUNCT
ejde-244	110	29	has	have	VERB
ejde-244	110	30	exactly	exactly	ADV
ejde-244	110	31	one	one	NUM
ejde-244	110	32	positive	positive	ADJ
ejde-244	110	33	zero	zero	NUM
ejde-244	110	34	at	at	ADP
ejde-244	110	35	some	some	PRON
ejde-244	110	36	β	β	NOUN
ejde-244	110	37	such	such	ADJ
ejde-244	110	38	that	that	DET
ejde-244	110	39	g(β	g(β	NOUN
ejde-244	110	40	)	)	PUNCT
ejde-244	110	41	=	=	SYM
ejde-244	110	42	0	0	NUM
ejde-244	110	43	,	,	PUNCT
ejde-244	110	44	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	110	45	)	)	PUNCT
ejde-244	110	46	>	>	X
ejde-244	110	47	0	0	PUNCT
ejde-244	111	1	on	on	ADP
ejde-244	111	2	(	(	PUNCT
ejde-244	111	3	0	0	NUM
ejde-244	111	4	,	,	PUNCT
ejde-244	111	5	β	β	NOUN
ejde-244	111	6	)	)	PUNCT
ejde-244	111	7	,	,	PUNCT
ejde-244	111	8	and	and	CCONJ
ejde-244	111	9	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	111	10	)	)	PUNCT
ejde-244	111	11	<	<	X
ejde-244	111	12	0	0	PUNCT
ejde-244	111	13	on	on	ADP
ejde-244	111	14	(	(	PUNCT
ejde-244	111	15	β,∞	β,∞	PROPN
ejde-244	111	16	)	)	PUNCT
ejde-244	111	17	.	.	PUNCT
ejde-244	112	1	in	in	ADP
ejde-244	112	2	addition	addition	NOUN
ejde-244	112	3	,	,	PUNCT
ejde-244	112	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	112	5	)	)	PUNCT
ejde-244	112	6	changes	change	NOUN
ejde-244	112	7	from	from	ADP
ejde-244	112	8	increasing	increase	VERB
ejde-244	112	9	to	to	ADP
ejde-244	112	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-244	112	11	on	on	ADP
ejde-244	112	12	(	(	PUNCT
ejde-244	112	13	0	0	NUM
ejde-244	112	14	,	,	PUNCT
ejde-244	112	15	β	β	NOUN
ejde-244	112	16	)	)	PUNCT
ejde-244	112	17	.	.	PUNCT
ejde-244	113	1	in	in	ADP
ejde-244	113	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-244	113	3	2.1	2.1	NUM
ejde-244	113	4	stated	state	VERB
ejde-244	113	5	below	below	ADV
ejde-244	113	6	,	,	PUNCT
ejde-244	113	7	we	we	PRON
ejde-244	113	8	prove	prove	VERB
ejde-244	113	9	that	that	SCONJ
ejde-244	113	10	the	the	DET
ejde-244	113	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	113	12	curve	curve	NOUN
ejde-244	113	13	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	113	14	of	of	ADP
ejde-244	113	15	(	(	PUNCT
ejde-244	113	16	1.1	1.1	NUM
ejde-244	113	17	)	)	PUNCT
ejde-244	113	18	has	have	VERB
ejde-244	113	19	exactly	exactly	ADV
ejde-244	113	20	one	one	NUM
ejde-244	113	21	critical	critical	ADJ
ejde-244	113	22	point	point	NOUN
ejde-244	113	23	,	,	PUNCT
ejde-244	113	24	where	where	SCONJ
ejde-244	113	25	the	the	DET
ejde-244	113	26	curve	curve	NOUN
ejde-244	113	27	turns	turn	VERB
ejde-244	113	28	to	to	ADP
ejde-244	113	29	the	the	DET
ejde-244	113	30	right	right	NOUN
ejde-244	113	31	on	on	ADP
ejde-244	113	32	the	the	DET
ejde-244	113	33	(	(	PUNCT
ejde-244	113	34	λ	λ	PROPN
ejde-244	113	35	,	,	PUNCT
ejde-244	113	36	‖u‖∞)-plane	‖u‖∞)-plane	VERB
ejde-244	113	37	when	when	SCONJ
ejde-244	113	38	(	(	PUNCT
ejde-244	113	39	q	q	X
ejde-244	113	40	,	,	PUNCT
ejde-244	113	41	r	r	NOUN
ejde-244	113	42	)	)	PUNCT
ejde-244	113	43	∈	∈	PROPN
ejde-244	113	44	r1	r1	NOUN
ejde-244	113	45	,	,	PUNCT
ejde-244	113	46	see	see	VERB
ejde-244	113	47	figures	figure	NOUN
ejde-244	113	48	3(ii)-(iii	3(ii)-(iii	NUM
ejde-244	113	49	)	)	PUNCT
ejde-244	113	50	and	and	CCONJ
ejde-244	114	1	4	4	NUM
ejde-244	114	2	.	.	PUNCT
ejde-244	114	3	(	(	PUNCT
ejde-244	114	4	iv	iv	X
ejde-244	114	5	)	)	PUNCT
ejde-244	114	6	if	if	SCONJ
ejde-244	114	7	(	(	PUNCT
ejde-244	114	8	q	q	X
ejde-244	114	9	,	,	PUNCT
ejde-244	114	10	r	r	NOUN
ejde-244	114	11	)	)	PUNCT
ejde-244	114	12	∈	∈	NOUN
ejde-244	114	13	r2	r2	NOUN
ejde-244	114	14	,	,	PUNCT
ejde-244	114	15	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	114	16	)	)	PUNCT
ejde-244	114	17	has	have	VERB
ejde-244	114	18	exactly	exactly	ADV
ejde-244	114	19	two	two	NUM
ejde-244	114	20	positive	positive	ADJ
ejde-244	114	21	zeros	zero	NOUN
ejde-244	114	22	at	at	ADP
ejde-244	114	23	some	some	DET
ejde-244	114	24	β1	β1	PROPN
ejde-244	114	25	<	<	X
ejde-244	114	26	β	β	NOUN
ejde-244	114	27	such	such	ADJ
ejde-244	114	28	that	that	DET
ejde-244	114	29	g(β1	g(β1	NOUN
ejde-244	114	30	)	)	PUNCT
ejde-244	114	31	=	=	SYM
ejde-244	114	32	g(β	g(β	NOUN
ejde-244	114	33	)	)	PUNCT
ejde-244	114	34	=	=	SYM
ejde-244	114	35	0	0	NUM
ejde-244	114	36	,	,	PUNCT
ejde-244	114	37	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	114	38	)	)	PUNCT
ejde-244	114	39	<	<	X
ejde-244	114	40	0	0	PUNCT
ejde-244	114	41	on	on	ADP
ejde-244	114	42	(	(	PUNCT
ejde-244	114	43	0	0	NUM
ejde-244	114	44	,	,	PUNCT
ejde-244	114	45	β1)∪	β1)∪	ADJ
ejde-244	114	46	(	(	PUNCT
ejde-244	114	47	β,∞	β,∞	PROPN
ejde-244	114	48	)	)	PUNCT
ejde-244	114	49	and	and	CCONJ
ejde-244	114	50	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	114	51	)	)	PUNCT
ejde-244	114	52	>	>	X
ejde-244	114	53	0	0	PUNCT
ejde-244	115	1	on	on	ADP
ejde-244	115	2	(	(	PUNCT
ejde-244	115	3	β1	β1	PROPN
ejde-244	115	4	,	,	PUNCT
ejde-244	115	5	β	β	NOUN
ejde-244	115	6	)	)	PUNCT
ejde-244	115	7	.	.	PUNCT
ejde-244	116	1	in	in	ADP
ejde-244	116	2	addition	addition	NOUN
ejde-244	116	3	,	,	PUNCT
ejde-244	116	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	116	5	)	)	PUNCT
ejde-244	116	6	changes	change	NOUN
ejde-244	116	7	from	from	ADP
ejde-244	116	8	increasing	increase	VERB
ejde-244	116	9	to	to	ADP
ejde-244	116	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-244	116	11	on	on	ADP
ejde-244	116	12	(	(	PUNCT
ejde-244	116	13	0	0	NUM
ejde-244	116	14	,	,	PUNCT
ejde-244	116	15	β	β	NOUN
ejde-244	116	16	)	)	PUNCT
ejde-244	116	17	.	.	PUNCT
ejde-244	117	1	thus	thus	ADV
ejde-244	117	2	,	,	PUNCT
ejde-244	117	3	for	for	ADP
ejde-244	117	4	each	each	DET
ejde-244	117	5	fixed	fix	VERB
ejde-244	117	6	q	q	NOUN
ejde-244	117	7	>	>	X
ejde-244	117	8	1	1	NUM
ejde-244	117	9	/	/	SYM
ejde-244	117	10	m	m	PROPN
ejde-244	117	11	,	,	PUNCT
ejde-244	117	12	we	we	PRON
ejde-244	117	13	have	have	VERB
ejde-244	117	14	∫	∫	PROPN
ejde-244	117	15	β	β	X
ejde-244	117	16	0	0	PUNCT
ejde-244	118	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	118	2	{	{	PUNCT
ejde-244	118	3	<	<	X
ejde-244	118	4	0	0	NUM
ejde-244	118	5	for	for	ADP
ejde-244	118	6	r	r	NOUN
ejde-244	118	7	near	near	ADP
ejde-244	118	8	r1(q)+	r1(q)+	PROPN
ejde-244	118	9	,	,	PUNCT
ejde-244	118	10	>	>	X
ejde-244	118	11	0	0	PUNCT
ejde-244	119	1	for	for	ADP
ejde-244	119	2	r	r	NOUN
ejde-244	119	3	near	near	ADP
ejde-244	119	4	1−.	1−.	NUM
ejde-244	119	5	in	in	ADP
ejde-244	119	6	addition	addition	NOUN
ejde-244	119	7	,	,	PUNCT
ejde-244	119	8	for	for	SCONJ
ejde-244	119	9	each	each	DET
ejde-244	119	10	fixed	fix	VERB
ejde-244	119	11	q	q	NOUN
ejde-244	119	12	>	>	X
ejde-244	119	13	1	1	NUM
ejde-244	119	14	/	/	SYM
ejde-244	119	15	m	m	PROPN
ejde-244	119	16	,	,	PUNCT
ejde-244	119	17	d	d	PROPN
ejde-244	119	18	dr	dr	PROPN
ejde-244	119	19	∫	∫	PROPN
ejde-244	119	20	β	β	X
ejde-244	119	21	0	0	PUNCT
ejde-244	120	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	120	2	=	=	NOUN
ejde-244	120	3	1	1	NUM
ejde-244	120	4	6q	6q	NOUN
ejde-244	120	5	β3	β3	VERB
ejde-244	120	6	+	+	CCONJ
ejde-244	120	7	1	1	NUM
ejde-244	120	8	2r	2r	NUM
ejde-244	120	9	β2	β2	NOUN
ejde-244	120	10	1	1	NUM
ejde-244	121	1	+	+	NOUN
ejde-244	121	2	mβ	mβ	NOUN
ejde-244	121	3	+	+	ADV
ejde-244	121	4	β2	β2	VERB
ejde-244	121	5	>	>	X
ejde-244	121	6	0	0	NUM
ejde-244	121	7	ejde-2021/10	ejde-2021/10	VERB
ejde-244	121	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	121	9	curves	curve	NOUN
ejde-244	121	10	for	for	ADP
ejde-244	121	11	a	a	DET
ejde-244	121	12	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	121	13	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	121	14	problem	problem	NOUN
ejde-244	121	15	7	7	NUM
ejde-244	121	16	because	because	SCONJ
ejde-244	121	17	f(β	f(β	NOUN
ejde-244	121	18	)	)	PUNCT
ejde-244	121	19	=	=	SYM
ejde-244	122	1	0	0	X
ejde-244	122	2	.	.	PUNCT
ejde-244	122	3	hence	hence	ADV
ejde-244	122	4	for	for	SCONJ
ejde-244	122	5	each	each	DET
ejde-244	122	6	fixed	fix	VERB
ejde-244	122	7	q	q	NOUN
ejde-244	122	8	>	>	X
ejde-244	122	9	1	1	NUM
ejde-244	122	10	/	/	SYM
ejde-244	122	11	m	m	PROPN
ejde-244	122	12	,	,	PUNCT
ejde-244	122	13	there	there	PRON
ejde-244	122	14	exists	exist	VERB
ejde-244	122	15	r̄1(q	r̄1(q	ADV
ejde-244	122	16	)	)	PUNCT
ejde-244	122	17	∈	∈	PROPN
ejde-244	122	18	(	(	PUNCT
ejde-244	122	19	r1(q	r1(q	PROPN
ejde-244	122	20	)	)	PUNCT
ejde-244	122	21	,	,	PUNCT
ejde-244	122	22	1	1	X
ejde-244	122	23	)	)	PUNCT
ejde-244	122	24	such	such	ADJ
ejde-244	122	25	that	that	DET
ejde-244	122	26	∫	∫	PROPN
ejde-244	122	27	β	β	X
ejde-244	122	28	0	0	PUNCT
ejde-244	123	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	123	2	<	<	X
ejde-244	123	3	0	0	NUM
ejde-244	123	4	,	,	PUNCT
ejde-244	123	5	for	for	ADP
ejde-244	123	6	r1(q	r1(q	NOUN
ejde-244	123	7	)	)	PUNCT
ejde-244	123	8	<	<	X
ejde-244	123	9	r	r	X
ejde-244	123	10	<	<	X
ejde-244	123	11	r̄1(q),∫	r̄1(q),∫	NOUN
ejde-244	123	12	β	β	NOUN
ejde-244	123	13	0	0	PUNCT
ejde-244	124	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	124	2	=	=	NOUN
ejde-244	124	3	0	0	NUM
ejde-244	124	4	,	,	PUNCT
ejde-244	124	5	for	for	ADP
ejde-244	124	6	r	r	NOUN
ejde-244	124	7	=	=	SYM
ejde-244	124	8	r̄1(q),∫	r̄1(q),∫	NOUN
ejde-244	124	9	β	β	NOUN
ejde-244	124	10	0	0	PUNCT
ejde-244	125	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	125	2	>	>	X
ejde-244	125	3	0	0	NUM
ejde-244	125	4	,	,	PUNCT
ejde-244	125	5	for	for	ADP
ejde-244	125	6	r̄1(q	r̄1(q	ADV
ejde-244	125	7	)	)	PUNCT
ejde-244	125	8	<	<	X
ejde-244	125	9	r	r	X
ejde-244	125	10	<	<	X
ejde-244	125	11	1	1	NUM
ejde-244	125	12	.	.	PUNCT
ejde-244	125	13	we	we	PRON
ejde-244	125	14	define	define	VERB
ejde-244	125	15	the	the	DET
ejde-244	125	16	curve	curve	NOUN
ejde-244	125	17	γ̄1	γ̄1	NOUN
ejde-244	125	18	=	=	SYM
ejde-244	125	19	{	{	PUNCT
ejde-244	125	20	(	(	PUNCT
ejde-244	125	21	q	q	NOUN
ejde-244	125	22	,	,	PUNCT
ejde-244	125	23	r	r	NOUN
ejde-244	125	24	)	)	PUNCT
ejde-244	125	25	:	:	PUNCT
ejde-244	126	1	q	q	X
ejde-244	126	2	>	>	X
ejde-244	126	3	1	1	NUM
ejde-244	126	4	m	m	NOUN
ejde-244	126	5	and	and	CCONJ
ejde-244	126	6	r	r	NOUN
ejde-244	126	7	=	=	SYM
ejde-244	126	8	r̄1(q	r̄1(q	X
ejde-244	126	9	)	)	PUNCT
ejde-244	126	10	}	}	PUNCT
ejde-244	126	11	and	and	CCONJ
ejde-244	126	12	regions	region	NOUN
ejde-244	126	13	r̂2	r̂2	NOUN
ejde-244	126	14	=	=	PUNCT
ejde-244	126	15	{	{	PUNCT
ejde-244	126	16	(	(	PUNCT
ejde-244	126	17	q	q	NOUN
ejde-244	126	18	,	,	PUNCT
ejde-244	126	19	r	r	NOUN
ejde-244	126	20	)	)	PUNCT
ejde-244	126	21	:	:	PUNCT
ejde-244	126	22	0	0	PUNCT
ejde-244	127	1	<	<	X
ejde-244	127	2	r	r	X
ejde-244	127	3	<	<	X
ejde-244	127	4	mq	mq	NOUN
ejde-244	127	5	and	and	CCONJ
ejde-244	127	6	(	(	PUNCT
ejde-244	127	7	q	q	X
ejde-244	127	8	,	,	PUNCT
ejde-244	127	9	r	r	NOUN
ejde-244	127	10	)	)	PUNCT
ejde-244	127	11	lies	lie	NOUN
ejde-244	127	12	between	between	ADP
ejde-244	127	13	the	the	DET
ejde-244	127	14	curve	curve	NOUN
ejde-244	127	15	γ̄1	γ̄1	NOUN
ejde-244	127	16	and	and	CCONJ
ejde-244	127	17	the	the	DET
ejde-244	127	18	line	line	NOUN
ejde-244	127	19	r	r	NOUN
ejde-244	127	20	=	=	NOUN
ejde-244	127	21	1	1	NUM
ejde-244	127	22	}	}	PUNCT
ejde-244	127	23	,	,	PUNCT
ejde-244	127	24	r̄2	r̄2	NOUN
ejde-244	127	25	=	=	PUNCT
ejde-244	127	26	{	{	PUNCT
ejde-244	127	27	(	(	PUNCT
ejde-244	127	28	q	q	NOUN
ejde-244	127	29	,	,	PUNCT
ejde-244	127	30	r	r	NOUN
ejde-244	127	31	)	)	PUNCT
ejde-244	127	32	:	:	PUNCT
ejde-244	127	33	0	0	PUNCT
ejde-244	127	34	<	<	X
ejde-244	127	35	r	r	X
ejde-244	127	36	<	<	X
ejde-244	127	37	mq	mq	NOUN
ejde-244	127	38	and	and	CCONJ
ejde-244	127	39	(	(	PUNCT
ejde-244	127	40	q	q	X
ejde-244	127	41	,	,	PUNCT
ejde-244	127	42	r	r	NOUN
ejde-244	127	43	)	)	PUNCT
ejde-244	127	44	lies	lie	NOUN
ejde-244	127	45	between	between	ADP
ejde-244	127	46	curves	curve	NOUN
ejde-244	127	47	γ1	γ1	NOUN
ejde-244	127	48	and	and	CCONJ
ejde-244	127	49	γ̄1	γ̄1	NOUN
ejde-244	127	50	}	}	PUNCT
ejde-244	127	51	.	.	PUNCT
ejde-244	128	1	(	(	PUNCT
ejde-244	128	2	so	so	ADV
ejde-244	128	3	r2	r2	PROPN
ejde-244	128	4	=	=	SYM
ejde-244	128	5	γ̄1	γ̄1	NOUN
ejde-244	128	6	∪	∪	X
ejde-244	128	7	r̄2	r̄2	X
ejde-244	128	8	∪	∪	ADP
ejde-244	128	9	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	128	10	.	.	PUNCT
ejde-244	128	11	)	)	PUNCT
ejde-244	129	1	notice	notice	VERB
ejde-244	129	2	that	that	SCONJ
ejde-244	129	3	,	,	PUNCT
ejde-244	129	4	for	for	ADP
ejde-244	129	5	each	each	DET
ejde-244	129	6	fixed	fix	VERB
ejde-244	129	7	(	(	PUNCT
ejde-244	129	8	q	q	NOUN
ejde-244	129	9	,	,	PUNCT
ejde-244	129	10	r	r	NOUN
ejde-244	129	11	)	)	PUNCT
ejde-244	129	12	∈	∈	PROPN
ejde-244	129	13	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	129	14	,	,	PUNCT
ejde-244	129	15	∫	∫	PROPN
ejde-244	129	16	β	β	X
ejde-244	129	17	0	0	PUNCT
ejde-244	130	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	130	2	>	>	X
ejde-244	130	3	0	0	X
ejde-244	130	4	.	.	PUNCT
ejde-244	131	1	thus	thus	ADV
ejde-244	131	2	,	,	PUNCT
ejde-244	131	3	for	for	ADP
ejde-244	131	4	each	each	DET
ejde-244	131	5	fixed	fix	VERB
ejde-244	131	6	(	(	PUNCT
ejde-244	131	7	q	q	NOUN
ejde-244	131	8	,	,	PUNCT
ejde-244	131	9	r	r	NOUN
ejde-244	131	10	)	)	PUNCT
ejde-244	131	11	∈	∈	PROPN
ejde-244	131	12	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	131	13	,	,	PUNCT
ejde-244	131	14	there	there	PRON
ejde-244	131	15	exists	exist	VERB
ejde-244	131	16	a	a	DET
ejde-244	131	17	positive	positive	ADJ
ejde-244	131	18	number	number	NOUN
ejde-244	131	19	γ	γ	X
ejde-244	131	20	∈	∈	PROPN
ejde-244	131	21	(	(	PUNCT
ejde-244	131	22	β1	β1	PROPN
ejde-244	131	23	,	,	PUNCT
ejde-244	131	24	β	β	NOUN
ejde-244	131	25	)	)	PUNCT
ejde-244	131	26	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-244	131	27	γ	γ	NOUN
ejde-244	131	28	0	0	PUNCT
ejde-244	132	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	132	2	=	=	NOUN
ejde-244	132	3	0	0	PROPN
ejde-244	132	4	since	since	SCONJ
ejde-244	132	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	132	6	)	)	PUNCT
ejde-244	133	1	<	<	X
ejde-244	133	2	0	0	PUNCT
ejde-244	133	3	on	on	ADP
ejde-244	133	4	(	(	PUNCT
ejde-244	133	5	0	0	NUM
ejde-244	133	6	,	,	PUNCT
ejde-244	133	7	β1	β1	PROPN
ejde-244	133	8	)	)	PUNCT
ejde-244	133	9	and	and	CCONJ
ejde-244	133	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	133	11	)	)	PUNCT
ejde-244	133	12	>	>	X
ejde-244	133	13	0	0	PUNCT
ejde-244	134	1	on	on	ADP
ejde-244	134	2	(	(	PUNCT
ejde-244	134	3	β1	β1	PROPN
ejde-244	134	4	,	,	PUNCT
ejde-244	134	5	β	β	NOUN
ejde-244	134	6	)	)	PUNCT
ejde-244	134	7	.	.	PUNCT
ejde-244	135	1	in	in	ADP
ejde-244	135	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-244	135	3	2.2	2.2	NUM
ejde-244	135	4	stated	state	VERB
ejde-244	135	5	below	below	ADV
ejde-244	135	6	,	,	PUNCT
ejde-244	135	7	we	we	PRON
ejde-244	135	8	prove	prove	VERB
ejde-244	135	9	that	that	SCONJ
ejde-244	135	10	the	the	DET
ejde-244	135	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	135	12	curve	curve	NOUN
ejde-244	135	13	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	135	14	of	of	ADP
ejde-244	135	15	(	(	PUNCT
ejde-244	135	16	1.1	1.1	NUM
ejde-244	135	17	)	)	PUNCT
ejde-244	135	18	is	be	AUX
ejde-244	135	19	a	a	DET
ejde-244	135	20	c	c	NOUN
ejde-244	135	21	-	-	PUNCT
ejde-244	135	22	shaped	shape	VERB
ejde-244	135	23	curve	curve	NOUN
ejde-244	135	24	on	on	ADP
ejde-244	135	25	the	the	DET
ejde-244	135	26	(	(	PUNCT
ejde-244	135	27	λ	λ	PROPN
ejde-244	135	28	,	,	PUNCT
ejde-244	135	29	‖u‖∞)-plane	‖u‖∞)-plane	VERB
ejde-244	135	30	when	when	SCONJ
ejde-244	135	31	(	(	PUNCT
ejde-244	135	32	q	q	X
ejde-244	135	33	,	,	PUNCT
ejde-244	135	34	r	r	NOUN
ejde-244	135	35	)	)	PUNCT
ejde-244	135	36	∈	∈	PROPN
ejde-244	135	37	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	135	38	,	,	PUNCT
ejde-244	135	39	see	see	VERB
ejde-244	135	40	figures	figure	NOUN
ejde-244	135	41	3(i	3(i	NUM
ejde-244	135	42	)	)	PUNCT
ejde-244	135	43	and	and	CCONJ
ejde-244	136	1	4	4	X
ejde-244	136	2	.	.	X
ejde-244	137	1	in	in	ADP
ejde-244	137	2	addition	addition	NOUN
ejde-244	137	3	,	,	PUNCT
ejde-244	137	4	we	we	PRON
ejde-244	137	5	know	know	VERB
ejde-244	137	6	that	that	SCONJ
ejde-244	137	7	for	for	ADP
ejde-244	137	8	(	(	PUNCT
ejde-244	137	9	q	q	ADJ
ejde-244	137	10	,	,	PUNCT
ejde-244	137	11	r	r	NOUN
ejde-244	137	12	)	)	PUNCT
ejde-244	137	13	∈	∈	PROPN
ejde-244	137	14	γ̄1	γ̄1	NOUN
ejde-244	137	15	∪	∪	X
ejde-244	137	16	r̄2	r̄2	NOUN
ejde-244	137	17	,	,	PUNCT
ejde-244	137	18	the	the	DET
ejde-244	137	19	problem	problem	NOUN
ejde-244	137	20	(	(	PUNCT
ejde-244	137	21	1.1	1.1	NUM
ejde-244	137	22	)	)	PUNCT
ejde-244	137	23	has	have	VERB
ejde-244	137	24	no	no	DET
ejde-244	137	25	positive	positive	ADJ
ejde-244	137	26	solution	solution	NOUN
ejde-244	137	27	for	for	ADP
ejde-244	137	28	all	all	DET
ejde-244	137	29	λ	λ	PROPN
ejde-244	137	30	>	>	X
ejde-244	137	31	0	0	PUNCT
ejde-244	137	32	since	since	SCONJ
ejde-244	137	33	∫	∫	PROPN
ejde-244	137	34	β	β	X
ejde-244	137	35	0	0	PUNCT
ejde-244	138	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	138	2	≤	≤	PROPN
ejde-244	138	3	0	0	NUM
ejde-244	138	4	.	.	X
ejde-244	138	5	2	2	NUM
ejde-244	138	6	.	.	X
ejde-244	138	7	main	main	ADJ
ejde-244	138	8	results	result	NOUN
ejde-244	138	9	let	let	VERB
ejde-244	138	10	uλ	uλ	PRON
ejde-244	138	11	be	be	AUX
ejde-244	138	12	a	a	DET
ejde-244	138	13	positive	positive	ADJ
ejde-244	138	14	solution	solution	NOUN
ejde-244	138	15	of	of	ADP
ejde-244	138	16	(	(	PUNCT
ejde-244	138	17	1.1	1.1	NUM
ejde-244	138	18	)	)	PUNCT
ejde-244	138	19	with	with	ADP
ejde-244	138	20	α	α	PROPN
ejde-244	138	21	≡	≡	PROPN
ejde-244	138	22	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	PROPN
ejde-244	138	23	>	>	X
ejde-244	138	24	0	0	X
ejde-244	138	25	.	.	PUNCT
ejde-244	138	26	theorem	theorem	VERB
ejde-244	138	27	2.1	2.1	NUM
ejde-244	138	28	(	(	PUNCT
ejde-244	138	29	see	see	VERB
ejde-244	138	30	figures	figure	NOUN
ejde-244	138	31	3(ii)-(iii	3(ii)-(iii	NUM
ejde-244	138	32	)	)	PUNCT
ejde-244	138	33	and	and	CCONJ
ejde-244	138	34	4	4	NUM
ejde-244	138	35	)	)	PUNCT
ejde-244	138	36	.	.	PUNCT
ejde-244	139	1	consider	consider	VERB
ejde-244	139	2	(	(	PUNCT
ejde-244	139	3	1.1	1.1	NUM
ejde-244	139	4	)	)	PUNCT
ejde-244	139	5	.	.	PUNCT
ejde-244	140	1	if	if	SCONJ
ejde-244	140	2	(	(	PUNCT
ejde-244	140	3	q	q	X
ejde-244	140	4	,	,	PUNCT
ejde-244	140	5	r	r	NOUN
ejde-244	140	6	)	)	PUNCT
ejde-244	140	7	∈	∈	PROPN
ejde-244	140	8	r1	r1	NOUN
ejde-244	140	9	,	,	PUNCT
ejde-244	140	10	then	then	ADV
ejde-244	140	11	lim	lim	PROPN
ejde-244	140	12	α→0	α→0	PROPN
ejde-244	140	13	+	+	CCONJ
ejde-244	140	14	λ(α	λ(α	SYM
ejde-244	140	15	)	)	PUNCT
ejde-244	140	16	≡	≡	PROPN
ejde-244	140	17	λ̂	λ̂	X
ejde-244	141	1	=	=	SYM
ejde-244	141	2	π2	π2	X
ejde-244	141	3	4(r	4(r	NUM
ejde-244	141	4	−	−	NOUN
ejde-244	141	5	1	1	NUM
ejde-244	141	6	)	)	PUNCT
ejde-244	141	7	∈	∈	PROPN
ejde-244	141	8	(	(	PUNCT
ejde-244	141	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-244	141	10	]	]	PUNCT
ejde-244	141	11	,	,	PUNCT
ejde-244	141	12	lim	lim	PROPN
ejde-244	141	13	α→β−	α→β−	VERB
ejde-244	141	14	λ(α	λ(α	PROPN
ejde-244	141	15	)	)	PUNCT
ejde-244	141	16	=	=	SYM
ejde-244	141	17	∞	∞	PROPN
ejde-244	141	18	,	,	PUNCT
ejde-244	141	19	(	(	PUNCT
ejde-244	141	20	2.1	2.1	NUM
ejde-244	141	21	)	)	PUNCT
ejde-244	141	22	and	and	CCONJ
ejde-244	141	23	the	the	DET
ejde-244	141	24	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	141	25	curve	curve	NOUN
ejde-244	141	26	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	141	27	of	of	ADP
ejde-244	141	28	(	(	PUNCT
ejde-244	141	29	1.1	1.1	NUM
ejde-244	141	30	)	)	PUNCT
ejde-244	141	31	is	be	AUX
ejde-244	141	32	a	a	DET
ejde-244	141	33	c	c	NOUN
ejde-244	141	34	-	-	PUNCT
ejde-244	141	35	shaped	shape	VERB
ejde-244	141	36	curve	curve	NOUN
ejde-244	141	37	on	on	ADP
ejde-244	141	38	the	the	DET
ejde-244	141	39	(	(	PUNCT
ejde-244	141	40	λ	λ	PROPN
ejde-244	141	41	,	,	PUNCT
ejde-244	141	42	‖u‖∞)-plane	‖u‖∞)-plane	PROPN
ejde-244	141	43	.	.	PUNCT
ejde-244	142	1	more	more	ADV
ejde-244	142	2	precisely	precisely	ADV
ejde-244	142	3	,	,	PUNCT
ejde-244	142	4	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	142	5	consists	consist	VERB
ejde-244	142	6	of	of	ADP
ejde-244	142	7	a	a	DET
ejde-244	142	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-244	142	9	curve	curve	NOUN
ejde-244	142	10	with	with	ADP
ejde-244	142	11	exactly	exactly	ADV
ejde-244	142	12	one	one	NUM
ejde-244	142	13	turning	turning	NOUN
ejde-244	142	14	point	point	NOUN
ejde-244	142	15	,	,	PUNCT
ejde-244	142	16	(	(	PUNCT
ejde-244	142	17	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-244	142	18	,	,	PUNCT
ejde-244	142	19	‖uλ∗‖∞	‖uλ∗‖∞	PUNCT
ejde-244	142	20	)	)	PUNCT
ejde-244	142	21	such	such	ADJ
ejde-244	142	22	that	that	SCONJ
ejde-244	142	23	0	0	NUM
ejde-244	142	24	<	<	X
ejde-244	142	25	λ∗	λ∗	X
ejde-244	142	26	<	<	X
ejde-244	142	27	λ̂	λ̂	X
ejde-244	142	28	≤	≤	NUM
ejde-244	142	29	∞	∞	PROPN
ejde-244	142	30	and	and	CCONJ
ejde-244	142	31	0	0	NUM
ejde-244	142	32	<	<	X
ejde-244	142	33	‖uλ∗‖∞	‖uλ∗‖∞	X
ejde-244	142	34	<	<	X
ejde-244	142	35	β	β	X
ejde-244	142	36	,	,	PUNCT
ejde-244	142	37	where	where	SCONJ
ejde-244	142	38	the	the	DET
ejde-244	142	39	curve	curve	NOUN
ejde-244	142	40	turns	turn	VERB
ejde-244	142	41	to	to	ADP
ejde-244	142	42	the	the	DET
ejde-244	142	43	right	right	NOUN
ejde-244	142	44	.	.	PUNCT
ejde-244	143	1	problem	problem	NOUN
ejde-244	143	2	(	(	PUNCT
ejde-244	143	3	1.1	1.1	NUM
ejde-244	143	4	)	)	PUNCT
ejde-244	143	5	has	have	VERB
ejde-244	143	6	:	:	PUNCT
ejde-244	143	7	(	(	PUNCT
ejde-244	143	8	i	i	NOUN
ejde-244	143	9	)	)	PUNCT
ejde-244	143	10	exactly	exactly	ADV
ejde-244	143	11	two	two	NUM
ejde-244	143	12	positive	positive	ADJ
ejde-244	143	13	solutions	solution	NOUN
ejde-244	143	14	uλ	uλ	NOUN
ejde-244	143	15	,	,	PUNCT
ejde-244	143	16	vλ	vλ	ADV
ejde-244	143	17	with	with	ADP
ejde-244	143	18	uλ	uλ	NOUN
ejde-244	143	19	<	<	X
ejde-244	143	20	vλ	vλ	INTJ
ejde-244	143	21	for	for	ADP
ejde-244	143	22	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-244	143	23	<	<	X
ejde-244	143	24	λ	λ	X
ejde-244	143	25	<	<	X
ejde-244	143	26	λ̂	λ̂	X
ejde-244	143	27	,	,	PUNCT
ejde-244	143	28	(	(	PUNCT
ejde-244	143	29	ii	ii	NOUN
ejde-244	143	30	)	)	PUNCT
ejde-244	143	31	exactly	exactly	ADV
ejde-244	143	32	one	one	NUM
ejde-244	143	33	positive	positive	ADJ
ejde-244	143	34	solution	solution	NOUN
ejde-244	143	35	uλ	uλ	ADP
ejde-244	143	36	for	for	ADP
ejde-244	143	37	λ	λ	PROPN
ejde-244	143	38	=	=	SYM
ejde-244	143	39	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-244	143	40	and	and	CCONJ
ejde-244	143	41	exactly	exactly	ADV
ejde-244	143	42	one	one	NUM
ejde-244	143	43	positive	positive	ADJ
ejde-244	143	44	solution	solution	NOUN
ejde-244	143	45	vλ	vλ	ADP
ejde-244	143	46	for	for	ADP
ejde-244	143	47	λ	λ	PROPN
ejde-244	143	48	≥	≥	NUM
ejde-244	143	49	λ̂	λ̂	X
ejde-244	144	1	(	(	PUNCT
ejde-244	144	2	if	if	SCONJ
ejde-244	144	3	r	r	NOUN
ejde-244	144	4	>	>	X
ejde-244	144	5	1	1	NUM
ejde-244	144	6	)	)	PUNCT
ejde-244	144	7	,	,	PUNCT
ejde-244	144	8	(	(	PUNCT
ejde-244	144	9	iii	iii	X
ejde-244	144	10	)	)	PUNCT
ejde-244	144	11	no	no	DET
ejde-244	144	12	positive	positive	ADJ
ejde-244	144	13	solution	solution	NOUN
ejde-244	144	14	for	for	ADP
ejde-244	144	15	0	0	NUM
ejde-244	144	16	<	<	X
ejde-244	144	17	λ	λ	X
ejde-244	144	18	<	<	X
ejde-244	144	19	λ∗.	λ∗.	X
ejde-244	144	20	furthermore	furthermore	ADV
ejde-244	144	21	,	,	PUNCT
ejde-244	144	22	lim	lim	PROPN
ejde-244	144	23	λ→∞	λ→∞	NUM
ejde-244	144	24	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	PROPN
ejde-244	144	25	=	=	SYM
ejde-244	144	26	0	0	NUM
ejde-244	144	27	,	,	PUNCT
ejde-244	144	28	if	if	SCONJ
ejde-244	144	29	r	r	NOUN
ejde-244	144	30	=	=	SYM
ejde-244	144	31	1	1	NUM
ejde-244	144	32	,	,	PUNCT
ejde-244	144	33	lim	lim	PROPN
ejde-244	144	34	λ→(λ̂)−	λ→(λ̂)−	PROPN
ejde-244	144	35	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	NUM
ejde-244	144	36	=	=	SYM
ejde-244	144	37	0	0	NUM
ejde-244	144	38	,	,	PUNCT
ejde-244	144	39	if	if	SCONJ
ejde-244	144	40	r	r	NOUN
ejde-244	144	41	>	>	X
ejde-244	144	42	1	1	NUM
ejde-244	144	43	,	,	PUNCT
ejde-244	144	44	(	(	PUNCT
ejde-244	144	45	2.2	2.2	NUM
ejde-244	144	46	)	)	PUNCT
ejde-244	144	47	and	and	CCONJ
ejde-244	144	48	lim	lim	PROPN
ejde-244	144	49	λ→∞	λ→∞	PRON
ejde-244	144	50	‖vλ‖∞	‖vλ‖∞	PROPN
ejde-244	144	51	=	=	SYM
ejde-244	144	52	β	β	X
ejde-244	144	53	.	.	PUNCT
ejde-244	145	1	(	(	PUNCT
ejde-244	145	2	2.3	2.3	NUM
ejde-244	145	3	)	)	SYM
ejde-244	145	4	8	8	NUM
ejde-244	145	5	j.-y	j.-y	NOUN
ejde-244	145	6	.	.	PUNCT
ejde-244	146	1	ciou	ciou	NOUN
ejde-244	146	2	,	,	PUNCT
ejde-244	146	3	t.-s	t.-s	PROPN
ejde-244	146	4	.	.	PUNCT
ejde-244	147	1	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	147	2	ejde-2021/10	ejde-2021/10	PROPN
ejde-244	147	3	theorem	theorem	VERB
ejde-244	147	4	2.2	2.2	NUM
ejde-244	147	5	(	(	PUNCT
ejde-244	147	6	see	see	VERB
ejde-244	147	7	figures	figure	NOUN
ejde-244	147	8	3(i	3(i	NUM
ejde-244	147	9	)	)	PUNCT
ejde-244	147	10	and	and	CCONJ
ejde-244	147	11	4	4	NUM
ejde-244	147	12	)	)	PUNCT
ejde-244	147	13	.	.	PUNCT
ejde-244	148	1	consider	consider	VERB
ejde-244	148	2	(	(	PUNCT
ejde-244	148	3	1.1	1.1	NUM
ejde-244	148	4	)	)	PUNCT
ejde-244	148	5	.	.	PUNCT
ejde-244	149	1	if	if	SCONJ
ejde-244	149	2	(	(	PUNCT
ejde-244	149	3	q	q	X
ejde-244	149	4	,	,	PUNCT
ejde-244	149	5	r	r	NOUN
ejde-244	149	6	)	)	PUNCT
ejde-244	149	7	∈	∈	PROPN
ejde-244	149	8	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	149	9	,	,	PUNCT
ejde-244	149	10	then	then	ADV
ejde-244	149	11	lim	lim	PROPN
ejde-244	149	12	α→γ+	α→γ+	PROPN
ejde-244	149	13	λ(α	λ(α	PROPN
ejde-244	149	14	)	)	PUNCT
ejde-244	149	15	=	=	SYM
ejde-244	149	16	lim	lim	PROPN
ejde-244	149	17	α→β−	α→β−	PROPN
ejde-244	149	18	λ(α	λ(α	PROPN
ejde-244	149	19	)	)	PUNCT
ejde-244	150	1	=	=	SYM
ejde-244	150	2	∞	∞	PROPN
ejde-244	150	3	,	,	PUNCT
ejde-244	150	4	(	(	PUNCT
ejde-244	150	5	2.4	2.4	NUM
ejde-244	150	6	)	)	PUNCT
ejde-244	150	7	and	and	CCONJ
ejde-244	150	8	the	the	DET
ejde-244	150	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	150	10	curve	curve	NOUN
ejde-244	150	11	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	150	12	of	of	ADP
ejde-244	150	13	(	(	PUNCT
ejde-244	150	14	1.1	1.1	NUM
ejde-244	150	15	)	)	PUNCT
ejde-244	150	16	is	be	AUX
ejde-244	150	17	a	a	DET
ejde-244	150	18	c	c	NOUN
ejde-244	150	19	-	-	PUNCT
ejde-244	150	20	shaped	shape	VERB
ejde-244	150	21	curve	curve	NOUN
ejde-244	150	22	on	on	ADP
ejde-244	150	23	the	the	DET
ejde-244	150	24	(	(	PUNCT
ejde-244	150	25	λ	λ	PROPN
ejde-244	150	26	,	,	PUNCT
ejde-244	150	27	‖u‖∞)-plane	‖u‖∞)-plane	PROPN
ejde-244	150	28	.	.	PUNCT
ejde-244	151	1	more	more	ADV
ejde-244	151	2	precisely	precisely	ADV
ejde-244	151	3	,	,	PUNCT
ejde-244	151	4	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	151	5	consists	consist	VERB
ejde-244	151	6	of	of	ADP
ejde-244	151	7	a	a	DET
ejde-244	151	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-244	151	9	curve	curve	NOUN
ejde-244	151	10	with	with	ADP
ejde-244	151	11	exactly	exactly	ADV
ejde-244	151	12	one	one	NUM
ejde-244	151	13	turning	turning	NOUN
ejde-244	151	14	point	point	NOUN
ejde-244	151	15	,	,	PUNCT
ejde-244	151	16	(	(	PUNCT
ejde-244	151	17	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-244	151	18	,	,	PUNCT
ejde-244	151	19	‖uλ∗‖∞	‖uλ∗‖∞	PUNCT
ejde-244	151	20	)	)	PUNCT
ejde-244	151	21	such	such	ADJ
ejde-244	151	22	that	that	SCONJ
ejde-244	151	23	0	0	NUM
ejde-244	151	24	<	<	X
ejde-244	151	25	λ∗	λ∗	X
ejde-244	151	26	<	<	X
ejde-244	151	27	∞	∞	PROPN
ejde-244	151	28	and	and	CCONJ
ejde-244	151	29	γ	γ	X
ejde-244	151	30	<	<	X
ejde-244	151	31	‖uλ∗‖∞	‖uλ∗‖∞	X
ejde-244	151	32	<	<	X
ejde-244	151	33	β	β	X
ejde-244	151	34	,	,	PUNCT
ejde-244	151	35	where	where	SCONJ
ejde-244	151	36	the	the	DET
ejde-244	151	37	curve	curve	NOUN
ejde-244	151	38	turns	turn	VERB
ejde-244	151	39	to	to	ADP
ejde-244	151	40	the	the	DET
ejde-244	151	41	right	right	NOUN
ejde-244	151	42	.	.	PUNCT
ejde-244	152	1	problem	problem	NOUN
ejde-244	152	2	(	(	PUNCT
ejde-244	152	3	1.1	1.1	NUM
ejde-244	152	4	)	)	PUNCT
ejde-244	152	5	has	have	VERB
ejde-244	152	6	:	:	PUNCT
ejde-244	152	7	(	(	PUNCT
ejde-244	152	8	i	i	NOUN
ejde-244	152	9	)	)	PUNCT
ejde-244	152	10	exactly	exactly	ADV
ejde-244	152	11	two	two	NUM
ejde-244	152	12	positive	positive	ADJ
ejde-244	152	13	solutions	solution	NOUN
ejde-244	152	14	uλ	uλ	NOUN
ejde-244	152	15	,	,	PUNCT
ejde-244	152	16	vλ	vλ	ADV
ejde-244	152	17	with	with	ADP
ejde-244	152	18	uλ	uλ	NOUN
ejde-244	152	19	<	<	X
ejde-244	152	20	vλ	vλ	INTJ
ejde-244	152	21	for	for	ADP
ejde-244	152	22	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-244	152	23	<	<	X
ejde-244	152	24	λ	λ	X
ejde-244	152	25	<	<	X
ejde-244	152	26	∞	∞	PROPN
ejde-244	152	27	,	,	PUNCT
ejde-244	152	28	(	(	PUNCT
ejde-244	152	29	ii	ii	NOUN
ejde-244	152	30	)	)	PUNCT
ejde-244	152	31	exactly	exactly	ADV
ejde-244	152	32	one	one	NUM
ejde-244	152	33	positive	positive	ADJ
ejde-244	152	34	solution	solution	NOUN
ejde-244	152	35	uλ	uλ	ADP
ejde-244	152	36	for	for	ADP
ejde-244	152	37	λ	λ	PROPN
ejde-244	152	38	=	=	SYM
ejde-244	152	39	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-244	152	40	,	,	PUNCT
ejde-244	152	41	(	(	PUNCT
ejde-244	152	42	iii	iii	X
ejde-244	152	43	)	)	PUNCT
ejde-244	152	44	no	no	DET
ejde-244	152	45	positive	positive	ADJ
ejde-244	152	46	solution	solution	NOUN
ejde-244	152	47	for	for	ADP
ejde-244	152	48	0	0	NUM
ejde-244	152	49	<	<	X
ejde-244	152	50	λ	λ	X
ejde-244	152	51	<	<	X
ejde-244	152	52	λ∗.	λ∗.	X
ejde-244	152	53	furthermore	furthermore	ADV
ejde-244	152	54	,	,	PUNCT
ejde-244	152	55	lim	lim	PROPN
ejde-244	152	56	λ→∞	λ→∞	NUM
ejde-244	152	57	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	PROPN
ejde-244	152	58	=	=	SYM
ejde-244	152	59	γ	γ	PROPN
ejde-244	152	60	,	,	PUNCT
ejde-244	152	61	lim	lim	PROPN
ejde-244	152	62	λ→∞	λ→∞	NUM
ejde-244	152	63	‖vλ‖∞	‖vλ‖∞	PROPN
ejde-244	152	64	=	=	SYM
ejde-244	152	65	β	β	X
ejde-244	152	66	.	.	PUNCT
ejde-244	153	1	(	(	PUNCT
ejde-244	153	2	2.5	2.5	NUM
ejde-244	153	3	)	)	PUNCT
ejde-244	153	4	3	3	NUM
ejde-244	153	5	.	.	X
ejde-244	154	1	proofs	proof	NOUN
ejde-244	154	2	of	of	ADP
ejde-244	154	3	main	main	ADJ
ejde-244	154	4	results	result	NOUN
ejde-244	154	5	for	for	ADP
ejde-244	154	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	154	7	)	)	PUNCT
ejde-244	154	8	=	=	SYM
ejde-244	154	9	ug(u	ug(u	NOUN
ejde-244	154	10	)	)	PUNCT
ejde-244	154	11	from	from	ADP
ejde-244	154	12	the	the	DET
ejde-244	154	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-244	154	14	of	of	ADP
ejde-244	154	15	g(u	g(u	PROPN
ejde-244	154	16	)	)	PUNCT
ejde-244	154	17	in	in	ADP
ejde-244	154	18	section	section	NOUN
ejde-244	154	19	1	1	NUM
ejde-244	154	20	,	,	PUNCT
ejde-244	154	21	we	we	PRON
ejde-244	154	22	obtain	obtain	VERB
ejde-244	154	23	the	the	DET
ejde-244	154	24	following	follow	VERB
ejde-244	154	25	result	result	NOUN
ejde-244	154	26	.	.	PUNCT
ejde-244	155	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-244	155	2	3.1	3.1	NUM
ejde-244	155	3	.	.	PUNCT
ejde-244	155	4	consider	consider	VERB
ejde-244	155	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	155	6	)	)	PUNCT
ejde-244	155	7	=	=	PUNCT
ejde-244	156	1	ru(1−	ru(1−	PROPN
ejde-244	156	2	u	u	NOUN
ejde-244	156	3	q	q	NOUN
ejde-244	156	4	)	)	PUNCT
ejde-244	156	5	−	−	NOUN
ejde-244	156	6	u	u	NOUN
ejde-244	156	7	1	1	NUM
ejde-244	156	8	+	+	NOUN
ejde-244	156	9	mu+	mu+	PROPN
ejde-244	156	10	u2	u2	NOUN
ejde-244	156	11	with	with	ADP
ejde-244	156	12	m	m	PROPN
ejde-244	156	13	≥	≥	NOUN
ejde-244	156	14	1	1	NUM
ejde-244	156	15	,	,	PUNCT
ejde-244	156	16	q	q	INTJ
ejde-244	156	17	,	,	PUNCT
ejde-244	156	18	r	r	NOUN
ejde-244	156	19	>	>	X
ejde-244	156	20	0	0	NUM
ejde-244	156	21	.	.	PUNCT
ejde-244	157	1	(	(	PUNCT
ejde-244	157	2	i	i	NOUN
ejde-244	157	3	)	)	PUNCT
ejde-244	157	4	if	if	SCONJ
ejde-244	157	5	(	(	PUNCT
ejde-244	157	6	q	q	X
ejde-244	157	7	,	,	PUNCT
ejde-244	157	8	r	r	NOUN
ejde-244	157	9	)	)	PUNCT
ejde-244	157	10	∈	∈	PROPN
ejde-244	157	11	r1	r1	NOUN
ejde-244	157	12	,	,	PUNCT
ejde-244	157	13	then	then	ADV
ejde-244	157	14	there	there	PRON
ejde-244	157	15	exists	exist	VERB
ejde-244	157	16	a	a	DET
ejde-244	157	17	positive	positive	ADJ
ejde-244	157	18	number	number	NOUN
ejde-244	157	19	β	β	ADP
ejde-244	157	20	such	such	ADJ
ejde-244	157	21	that	that	DET
ejde-244	157	22	f(0	f(0	NOUN
ejde-244	157	23	)	)	PUNCT
ejde-244	157	24	=	=	SYM
ejde-244	157	25	f(β	f(β	NOUN
ejde-244	157	26	)	)	PUNCT
ejde-244	157	27	=	=	SYM
ejde-244	157	28	0	0	NUM
ejde-244	157	29	,	,	PUNCT
ejde-244	157	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	157	31	)	)	PUNCT
ejde-244	157	32	>	>	X
ejde-244	157	33	0	0	PUNCT
ejde-244	158	1	on	on	ADP
ejde-244	158	2	(	(	PUNCT
ejde-244	158	3	0	0	NUM
ejde-244	158	4	,	,	PUNCT
ejde-244	158	5	β	β	NOUN
ejde-244	158	6	)	)	PUNCT
ejde-244	158	7	,	,	PUNCT
ejde-244	158	8	and	and	CCONJ
ejde-244	158	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	158	10	)	)	PUNCT
ejde-244	158	11	<	<	X
ejde-244	158	12	0	0	PUNCT
ejde-244	158	13	on	on	ADP
ejde-244	158	14	(	(	PUNCT
ejde-244	158	15	β,∞	β,∞	PROPN
ejde-244	158	16	)	)	PUNCT
ejde-244	158	17	.	.	PUNCT
ejde-244	159	1	(	(	PUNCT
ejde-244	159	2	ii	ii	NOUN
ejde-244	159	3	)	)	PUNCT
ejde-244	159	4	if	if	SCONJ
ejde-244	159	5	(	(	PUNCT
ejde-244	159	6	q	q	X
ejde-244	159	7	,	,	PUNCT
ejde-244	159	8	r	r	NOUN
ejde-244	159	9	)	)	PUNCT
ejde-244	159	10	∈	∈	PROPN
ejde-244	159	11	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	159	12	,	,	PUNCT
ejde-244	159	13	then	then	ADV
ejde-244	159	14	there	there	PRON
ejde-244	159	15	exist	exist	VERB
ejde-244	159	16	two	two	NUM
ejde-244	159	17	positive	positive	ADJ
ejde-244	159	18	numbers	number	NOUN
ejde-244	159	19	β1	β1	VERB
ejde-244	159	20	<	<	X
ejde-244	159	21	β	β	X
ejde-244	159	22	such	such	ADJ
ejde-244	159	23	that	that	DET
ejde-244	159	24	f(0	f(0	NOUN
ejde-244	159	25	)	)	PUNCT
ejde-244	159	26	=	=	SYM
ejde-244	159	27	f(β1	f(β1	NOUN
ejde-244	159	28	)	)	PUNCT
ejde-244	159	29	=	=	SYM
ejde-244	159	30	f(β	f(β	NOUN
ejde-244	159	31	)	)	PUNCT
ejde-244	159	32	=	=	SYM
ejde-244	159	33	0	0	NUM
ejde-244	159	34	,	,	PUNCT
ejde-244	159	35	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	159	36	)	)	PUNCT
ejde-244	159	37	<	<	X
ejde-244	159	38	0	0	PUNCT
ejde-244	159	39	on	on	ADP
ejde-244	159	40	(	(	PUNCT
ejde-244	159	41	0	0	NUM
ejde-244	159	42	,	,	PUNCT
ejde-244	159	43	β1	β1	PROPN
ejde-244	159	44	)	)	PUNCT
ejde-244	159	45	∪	∪	NOUN
ejde-244	159	46	(	(	PUNCT
ejde-244	159	47	β,∞	β,∞	PROPN
ejde-244	159	48	)	)	PUNCT
ejde-244	159	49	,	,	PUNCT
ejde-244	159	50	and	and	CCONJ
ejde-244	159	51	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	159	52	)	)	PUNCT
ejde-244	159	53	>	>	X
ejde-244	159	54	0	0	PUNCT
ejde-244	160	1	on	on	ADP
ejde-244	160	2	(	(	PUNCT
ejde-244	160	3	β1	β1	PROPN
ejde-244	160	4	,	,	PUNCT
ejde-244	160	5	β	β	NOUN
ejde-244	160	6	)	)	PUNCT
ejde-244	160	7	.	.	PUNCT
ejde-244	161	1	also	also	ADV
ejde-244	161	2	,	,	PUNCT
ejde-244	161	3	there	there	PRON
ejde-244	161	4	exists	exist	VERB
ejde-244	161	5	a	a	DET
ejde-244	161	6	positive	positive	ADJ
ejde-244	161	7	number	number	NOUN
ejde-244	161	8	γ	γ	X
ejde-244	161	9	∈	∈	PROPN
ejde-244	161	10	(	(	PUNCT
ejde-244	161	11	β1	β1	PROPN
ejde-244	161	12	,	,	PUNCT
ejde-244	161	13	β	β	X
ejde-244	161	14	)	)	PUNCT
ejde-244	161	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-244	161	16	∫	∫	PROPN
ejde-244	161	17	γ	γ	X
ejde-244	161	18	0	0	PUNCT
ejde-244	162	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	162	2	=	=	NOUN
ejde-244	162	3	0	0	X
ejde-244	162	4	.	.	PUNCT
ejde-244	163	1	let	let	VERB
ejde-244	163	2	f	f	PROPN
ejde-244	163	3	(	(	PUNCT
ejde-244	163	4	u	u	NOUN
ejde-244	163	5	)	)	PUNCT
ejde-244	164	1	≡	≡	PROPN
ejde-244	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-244	164	3	u	u	PROPN
ejde-244	164	4	0	0	PROPN
ejde-244	164	5	f(t)dt	f(t)dt	PROPN
ejde-244	164	6	,	,	PUNCT
ejde-244	164	7	and	and	CCONJ
ejde-244	164	8	uλ	uλ	ADP
ejde-244	164	9	be	be	AUX
ejde-244	164	10	a	a	DET
ejde-244	164	11	positive	positive	ADJ
ejde-244	164	12	solution	solution	NOUN
ejde-244	164	13	of	of	ADP
ejde-244	164	14	(	(	PUNCT
ejde-244	164	15	1.1	1.1	NUM
ejde-244	164	16	)	)	PUNCT
ejde-244	164	17	with	with	ADP
ejde-244	164	18	α	α	PROPN
ejde-244	164	19	≡	≡	PROPN
ejde-244	164	20	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	PROPN
ejde-244	164	21	>	>	X
ejde-244	164	22	0	0	X
ejde-244	164	23	.	.	PUNCT
ejde-244	165	1	the	the	DET
ejde-244	165	2	time	time	NOUN
ejde-244	165	3	map	map	NOUN
ejde-244	165	4	formula	formula	NOUN
ejde-244	165	5	for	for	ADP
ejde-244	165	6	studying	study	VERB
ejde-244	165	7	problem	problem	NOUN
ejde-244	165	8	(	(	PUNCT
ejde-244	165	9	1.1	1.1	NUM
ejde-244	165	10	)	)	PUNCT
ejde-244	165	11	takes	take	VERB
ejde-244	165	12	the	the	DET
ejde-244	165	13	form	form	NOUN
ejde-244	165	14	:	:	PUNCT
ejde-244	165	15	(	(	PUNCT
ejde-244	165	16	i	i	NOUN
ejde-244	165	17	)	)	PUNCT
ejde-244	165	18	if	if	SCONJ
ejde-244	165	19	(	(	PUNCT
ejde-244	165	20	q	q	X
ejde-244	165	21	,	,	PUNCT
ejde-244	165	22	r	r	NOUN
ejde-244	165	23	)	)	PUNCT
ejde-244	165	24	∈	∈	PROPN
ejde-244	165	25	r1	r1	NOUN
ejde-244	165	26	,	,	PUNCT
ejde-244	165	27	then	then	ADV
ejde-244	165	28	the	the	DET
ejde-244	165	29	time	time	NOUN
ejde-244	165	30	map	map	NOUN
ejde-244	165	31	is	be	AUX
ejde-244	165	32	t	t	PROPN
ejde-244	165	33	(	(	PUNCT
ejde-244	165	34	α	α	NOUN
ejde-244	165	35	)	)	PUNCT
ejde-244	165	36	≡	≡	PROPN
ejde-244	165	37	1√	1√	PROPN
ejde-244	165	38	2	2	NUM
ejde-244	165	39	∫	∫	NOUN
ejde-244	165	40	α	α	NOUN
ejde-244	165	41	0	0	NUM
ejde-244	165	42	1	1	NUM
ejde-244	166	1	[	[	X
ejde-244	166	2	f	f	X
ejde-244	166	3	(	(	PUNCT
ejde-244	166	4	α)−	α)−	PROPN
ejde-244	166	5	f	f	PROPN
ejde-244	166	6	(	(	PUNCT
ejde-244	166	7	u)]1/2	u)]1/2	ADJ
ejde-244	166	8	du	du	PROPN
ejde-244	166	9	=	=	SYM
ejde-244	166	10	√	√	PROPN
ejde-244	166	11	λ	λ	PROPN
ejde-244	166	12	for	for	ADP
ejde-244	166	13	0	0	NUM
ejde-244	166	14	<	<	X
ejde-244	166	15	α	α	X
ejde-244	166	16	<	<	X
ejde-244	166	17	β	β	X
ejde-244	166	18	;	;	PUNCT
ejde-244	166	19	(	(	PUNCT
ejde-244	166	20	3.1	3.1	NUM
ejde-244	166	21	)	)	PUNCT
ejde-244	166	22	(	(	PUNCT
ejde-244	166	23	ii	ii	NOUN
ejde-244	166	24	)	)	PUNCT
ejde-244	166	25	if	if	SCONJ
ejde-244	166	26	(	(	PUNCT
ejde-244	166	27	q	q	X
ejde-244	166	28	,	,	PUNCT
ejde-244	166	29	r	r	NOUN
ejde-244	166	30	)	)	PUNCT
ejde-244	166	31	∈	∈	PROPN
ejde-244	166	32	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	166	33	,	,	PUNCT
ejde-244	166	34	then	then	ADV
ejde-244	166	35	the	the	DET
ejde-244	166	36	time	time	NOUN
ejde-244	166	37	map	map	NOUN
ejde-244	166	38	is	be	AUX
ejde-244	166	39	t	t	PROPN
ejde-244	166	40	(	(	PUNCT
ejde-244	166	41	α	α	NOUN
ejde-244	166	42	)	)	PUNCT
ejde-244	166	43	≡	≡	PROPN
ejde-244	166	44	1√	1√	PROPN
ejde-244	166	45	2	2	NUM
ejde-244	166	46	∫	∫	NOUN
ejde-244	166	47	α	α	NOUN
ejde-244	166	48	0	0	NUM
ejde-244	166	49	1	1	NUM
ejde-244	167	1	[	[	X
ejde-244	167	2	f	f	X
ejde-244	167	3	(	(	PUNCT
ejde-244	167	4	α)−	α)−	PROPN
ejde-244	167	5	f	f	PROPN
ejde-244	167	6	(	(	PUNCT
ejde-244	167	7	u)]1/2	u)]1/2	ADJ
ejde-244	167	8	du	du	PROPN
ejde-244	167	9	=	=	SYM
ejde-244	167	10	√	√	PROPN
ejde-244	167	11	λ	λ	PROPN
ejde-244	167	12	for	for	ADP
ejde-244	167	13	γ	γ	X
ejde-244	167	14	<	<	X
ejde-244	167	15	α	α	X
ejde-244	167	16	<	<	X
ejde-244	167	17	β	β	X
ejde-244	167	18	.	.	PUNCT
ejde-244	168	1	(	(	PUNCT
ejde-244	168	2	3.2	3.2	NUM
ejde-244	168	3	)	)	PUNCT
ejde-244	168	4	see	see	VERB
ejde-244	168	5	laetsch	laetsch	NOUN
ejde-244	168	6	[	[	X
ejde-244	168	7	8	8	NUM
ejde-244	168	8	]	]	PUNCT
ejde-244	168	9	for	for	ADP
ejde-244	168	10	the	the	DET
ejde-244	168	11	derivation	derivation	NOUN
ejde-244	168	12	of	of	ADP
ejde-244	168	13	the	the	DET
ejde-244	168	14	time	time	NOUN
ejde-244	168	15	map	map	NOUN
ejde-244	168	16	formula	formula	NOUN
ejde-244	168	17	.	.	PUNCT
ejde-244	169	1	so	so	ADV
ejde-244	169	2	positive	positive	ADJ
ejde-244	169	3	solutions	solution	NOUN
ejde-244	169	4	uλ	uλ	ADP
ejde-244	169	5	of	of	ADP
ejde-244	169	6	(	(	PUNCT
ejde-244	169	7	1.1	1.1	NUM
ejde-244	169	8	)	)	PUNCT
ejde-244	169	9	correspond	correspond	VERB
ejde-244	169	10	to	to	ADP
ejde-244	169	11	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	PROPN
ejde-244	169	12	=	=	SYM
ejde-244	169	13	α	α	PROPN
ejde-244	169	14	and	and	CCONJ
ejde-244	169	15	t	t	PROPN
ejde-244	169	16	(	(	PUNCT
ejde-244	169	17	α	α	NOUN
ejde-244	169	18	)	)	PUNCT
ejde-244	169	19	=	=	SYM
ejde-244	170	1	√	√	NUM
ejde-244	170	2	λ	λ	INTJ
ejde-244	170	3	.	.	PUNCT
ejde-244	170	4	thus	thus	ADV
ejde-244	170	5	,	,	PUNCT
ejde-244	170	6	studying	study	VERB
ejde-244	170	7	the	the	DET
ejde-244	170	8	exact	exact	ADJ
ejde-244	170	9	number	number	NOUN
ejde-244	170	10	of	of	ADP
ejde-244	170	11	positive	positive	ADJ
ejde-244	170	12	solutions	solution	NOUN
ejde-244	170	13	of	of	ADP
ejde-244	170	14	(	(	PUNCT
ejde-244	170	15	1.1	1.1	NUM
ejde-244	170	16	)	)	PUNCT
ejde-244	170	17	is	be	AUX
ejde-244	170	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-244	170	19	to	to	ADP
ejde-244	170	20	studying	study	VERB
ejde-244	170	21	the	the	DET
ejde-244	170	22	number	number	NOUN
ejde-244	170	23	of	of	ADP
ejde-244	170	24	roots	root	NOUN
ejde-244	170	25	of	of	ADP
ejde-244	170	26	the	the	DET
ejde-244	170	27	equation	equation	NOUN
ejde-244	170	28	t	t	PROPN
ejde-244	170	29	(	(	PUNCT
ejde-244	170	30	α	α	NOUN
ejde-244	170	31	)	)	PUNCT
ejde-244	170	32	=	=	SYM
ejde-244	170	33	√	√	NUM
ejde-244	171	1	λ	λ	INTJ
ejde-244	171	2	.	.	PUNCT
ejde-244	172	1	we	we	PRON
ejde-244	172	2	define	define	VERB
ejde-244	172	3	θ(u	θ(u	NOUN
ejde-244	172	4	)	)	PUNCT
ejde-244	172	5	=	=	SYM
ejde-244	172	6	2f	2f	NOUN
ejde-244	172	7	(	(	PUNCT
ejde-244	172	8	u)−	u)−	PROPN
ejde-244	172	9	uf(u	uf(u	NUM
ejde-244	172	10	)	)	PUNCT
ejde-244	172	11	=	=	SYM
ejde-244	172	12	r	r	NOUN
ejde-244	172	13	3q	3q	NUM
ejde-244	172	14	u3	u3	NOUN
ejde-244	172	15	+	+	CCONJ
ejde-244	172	16	u2	u2	PROPN
ejde-244	172	17	1	1	NUM
ejde-244	172	18	+	+	NOUN
ejde-244	172	19	mu+	mu+	PROPN
ejde-244	172	20	u2	u2	NOUN
ejde-244	172	21	−	−	PROPN
ejde-244	172	22	2	2	NUM
ejde-244	172	23	∫	∫	NOUN
ejde-244	172	24	u	u	NOUN
ejde-244	172	25	0	0	PROPN
ejde-244	172	26	t	t	PROPN
ejde-244	172	27	1	1	NUM
ejde-244	173	1	+	+	NOUN
ejde-244	173	2	mt+	mt+	NOUN
ejde-244	173	3	t2	t2	PROPN
ejde-244	173	4	dt	dt	PROPN
ejde-244	173	5	.	.	PUNCT
ejde-244	174	1	(	(	PUNCT
ejde-244	174	2	3.3	3.3	NUM
ejde-244	174	3	)	)	PUNCT
ejde-244	174	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-244	174	5	3.2	3.2	NUM
ejde-244	174	6	.	.	PUNCT
ejde-244	175	1	consider	consider	VERB
ejde-244	175	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	175	3	)	)	PUNCT
ejde-244	175	4	=	=	PUNCT
ejde-244	176	1	ru(1−	ru(1−	PROPN
ejde-244	176	2	u	u	NOUN
ejde-244	176	3	q	q	NOUN
ejde-244	176	4	)	)	PUNCT
ejde-244	176	5	−	−	NOUN
ejde-244	176	6	u	u	NOUN
ejde-244	176	7	1	1	NUM
ejde-244	176	8	+	+	NOUN
ejde-244	176	9	mu+	mu+	PROPN
ejde-244	176	10	u2	u2	NOUN
ejde-244	176	11	ejde-2021/10	ejde-2021/10	VERB
ejde-244	176	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	176	13	curves	curve	NOUN
ejde-244	176	14	for	for	ADP
ejde-244	176	15	a	a	DET
ejde-244	176	16	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	176	17	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	176	18	problem	problem	NOUN
ejde-244	176	19	9	9	NUM
ejde-244	176	20	with	with	ADP
ejde-244	176	21	m	m	PROPN
ejde-244	176	22	≥	≥	NUM
ejde-244	176	23	1	1	NUM
ejde-244	176	24	,	,	PUNCT
ejde-244	176	25	q	q	INTJ
ejde-244	176	26	,	,	PUNCT
ejde-244	176	27	r	r	NOUN
ejde-244	176	28	>	>	X
ejde-244	176	29	0	0	NUM
ejde-244	176	30	.	.	PUNCT
ejde-244	177	1	if	if	SCONJ
ejde-244	177	2	(	(	PUNCT
ejde-244	177	3	q	q	X
ejde-244	177	4	,	,	PUNCT
ejde-244	177	5	r	r	NOUN
ejde-244	177	6	)	)	PUNCT
ejde-244	177	7	∈	∈	PROPN
ejde-244	177	8	r1	r1	NOUN
ejde-244	177	9	∪	∪	X
ejde-244	177	10	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	177	11	,	,	PUNCT
ejde-244	177	12	then	then	ADV
ejde-244	177	13	there	there	PRON
ejde-244	177	14	exists	exist	VERB
ejde-244	177	15	a	a	DET
ejde-244	177	16	positive	positive	ADJ
ejde-244	177	17	number	number	NOUN
ejde-244	177	18	b	b	NOUN
ejde-244	177	19	∈	∈	PROPN
ejde-244	177	20	(	(	PUNCT
ejde-244	177	21	0	0	NUM
ejde-244	177	22	,	,	PUNCT
ejde-244	177	23	β	β	NOUN
ejde-244	177	24	)	)	PUNCT
ejde-244	177	25	such	such	ADJ
ejde-244	177	26	that	that	DET
ejde-244	177	27	θ′′(u	θ′′(u	NOUN
ejde-244	177	28	)	)	PUNCT
ejde-244	177	29	=	=	SYM
ejde-244	177	30	−uf	−uf	PROPN
ejde-244	177	31	′′(u	′′(u	PROPN
ejde-244	177	32	)	)	PUNCT
ejde-244	177	33			NOUN
ejde-244	177	34	=	=	PUNCT
ejde-244	177	35	0	0	NUM
ejde-244	177	36	for	for	ADP
ejde-244	177	37	u	u	NOUN
ejde-244	177	38	=	=	SYM
ejde-244	177	39	b	b	PROPN
ejde-244	177	40	,	,	PUNCT
ejde-244	177	41	<	<	X
ejde-244	177	42	0	0	X
ejde-244	177	43	on	on	ADP
ejde-244	177	44	(	(	PUNCT
ejde-244	177	45	0	0	NUM
ejde-244	177	46	,	,	PUNCT
ejde-244	177	47	b	b	NOUN
ejde-244	177	48	)	)	PUNCT
ejde-244	177	49	,	,	PUNCT
ejde-244	177	50	>	>	X
ejde-244	177	51	0	0	PUNCT
ejde-244	178	1	on	on	ADP
ejde-244	178	2	(	(	PUNCT
ejde-244	178	3	b	b	NOUN
ejde-244	178	4	,	,	PUNCT
ejde-244	178	5	β	β	NOUN
ejde-244	178	6	)	)	PUNCT
ejde-244	178	7	.	.	PUNCT
ejde-244	179	1	proof	proof	NOUN
ejde-244	179	2	.	.	PUNCT
ejde-244	180	1	for	for	ADP
ejde-244	180	2	m	m	PROPN
ejde-244	180	3	≥	≥	NOUN
ejde-244	180	4	1	1	NUM
ejde-244	180	5	and	and	CCONJ
ejde-244	180	6	q	q	NOUN
ejde-244	180	7	,	,	PUNCT
ejde-244	180	8	r	r	NOUN
ejde-244	180	9	>	>	X
ejde-244	180	10	0	0	NUM
ejde-244	180	11	,	,	PUNCT
ejde-244	180	12	by	by	ADP
ejde-244	180	13	(	(	PUNCT
ejde-244	180	14	3.3	3.3	NUM
ejde-244	180	15	)	)	PUNCT
ejde-244	180	16	,	,	PUNCT
ejde-244	180	17	we	we	PRON
ejde-244	180	18	have	have	VERB
ejde-244	180	19	θ′(u	θ′(u	PRON
ejde-244	180	20	)	)	PUNCT
ejde-244	180	21	=	=	PUNCT
ejde-244	180	22	f(u)−	f(u)−	PROPN
ejde-244	180	23	uf	uf	PROPN
ejde-244	180	24	′(u	′(u	NOUN
ejde-244	180	25	)	)	PUNCT
ejde-244	181	1	=	=	SYM
ejde-244	181	2	u2	u2	NOUN
ejde-244	182	1	[	[	X
ejde-244	182	2	r	r	NOUN
ejde-244	182	3	q	q	X
ejde-244	182	4	−	−	PROPN
ejde-244	182	5	m+	m+	NOUN
ejde-244	182	6	2u	2u	NOUN
ejde-244	182	7	(	(	PUNCT
ejde-244	182	8	1	1	NUM
ejde-244	182	9	+	+	NOUN
ejde-244	182	10	mu+	mu+	NOUN
ejde-244	182	11	u2)2	u2)2	ADP
ejde-244	182	12	]	]	PUNCT
ejde-244	182	13	,	,	PUNCT
ejde-244	182	14	θ′′(u	θ′′(u	NOUN
ejde-244	182	15	)	)	PUNCT
ejde-244	182	16	=	=	SYM
ejde-244	182	17	−uf	−uf	PROPN
ejde-244	182	18	′′(u	′′(u	PROPN
ejde-244	182	19	)	)	PUNCT
ejde-244	182	20	=	=	PUNCT
ejde-244	182	21	2u	2u	NOUN
ejde-244	183	1	[	[	X
ejde-244	183	2	r	r	X
ejde-244	183	3	q	q	X
ejde-244	183	4	−	−	PROPN
ejde-244	183	5	m+	m+	NUM
ejde-244	183	6	3u−	3u−	NUM
ejde-244	183	7	u3	u3	NOUN
ejde-244	183	8	(	(	PUNCT
ejde-244	183	9	1	1	NUM
ejde-244	183	10	+	+	NOUN
ejde-244	183	11	mu+	mu+	NOUN
ejde-244	183	12	u2)3	u2)3	X
ejde-244	183	13	]	]	PUNCT
ejde-244	183	14	=	=	PUNCT
ejde-244	183	15	2u	2u	NOUN
ejde-244	184	1	[	[	X
ejde-244	184	2	r	r	X
ejde-244	184	3	q	q	X
ejde-244	184	4	−	−	PROPN
ejde-244	184	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-244	184	6	)	)	PUNCT
ejde-244	184	7	]	]	PUNCT
ejde-244	184	8	,	,	PUNCT
ejde-244	184	9	where	where	SCONJ
ejde-244	184	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-244	184	11	)	)	PUNCT
ejde-244	184	12	≡	≡	PROPN
ejde-244	184	13	m+	m+	NUM
ejde-244	184	14	3u−	3u−	NUM
ejde-244	184	15	u3	u3	NOUN
ejde-244	184	16	(	(	PUNCT
ejde-244	184	17	1	1	NUM
ejde-244	184	18	+	+	NOUN
ejde-244	184	19	mu+	mu+	PROPN
ejde-244	184	20	u2)3	u2)3	X
ejde-244	184	21	.	.	PUNCT
ejde-244	185	1	we	we	PRON
ejde-244	185	2	compute	compute	VERB
ejde-244	185	3	that	that	SCONJ
ejde-244	185	4	i	i	PRON
ejde-244	185	5	′(u	′(u	VERB
ejde-244	185	6	)	)	PUNCT
ejde-244	185	7	=	=	PUNCT
ejde-244	186	1	3u4	3u4	NUM
ejde-244	186	2	−	−	NUM
ejde-244	186	3	18u2	18u2	NUM
ejde-244	186	4	−	−	NUM
ejde-244	186	5	12mu+	12mu+	NUM
ejde-244	186	6	3(1−m2	3(1−m2	NOUN
ejde-244	186	7	)	)	PUNCT
ejde-244	186	8	(	(	PUNCT
ejde-244	186	9	1	1	NUM
ejde-244	186	10	+	+	NOUN
ejde-244	186	11	mu+	mu+	NOUN
ejde-244	186	12	u2)4	u2)4	ADV
ejde-244	186	13	.	.	PUNCT
ejde-244	187	1	now	now	ADV
ejde-244	187	2	we	we	PRON
ejde-244	187	3	define	define	VERB
ejde-244	187	4	p(u	p(u	ADJ
ejde-244	187	5	)	)	PUNCT
ejde-244	187	6	=	=	PUNCT
ejde-244	188	1	3u4	3u4	NUM
ejde-244	188	2	−	−	NUM
ejde-244	188	3	18u2	18u2	NUM
ejde-244	188	4	−	−	NUM
ejde-244	188	5	12mu+	12mu+	NUM
ejde-244	188	6	3(1−m2	3(1−m2	NOUN
ejde-244	188	7	)	)	PUNCT
ejde-244	188	8	and	and	CCONJ
ejde-244	188	9	obtain	obtain	VERB
ejde-244	188	10	p′(u	p′(u	ADP
ejde-244	188	11	)	)	PUNCT
ejde-244	188	12	=	=	SYM
ejde-244	188	13	12(u3	12(u3	NUM
ejde-244	188	14	−	−	PROPN
ejde-244	188	15	3u−m	3u−m	NOUN
ejde-244	188	16	)	)	PUNCT
ejde-244	188	17	,	,	PUNCT
ejde-244	188	18	p′′(u	p′′(u	VERB
ejde-244	188	19	)	)	PUNCT
ejde-244	188	20	=	=	SYM
ejde-244	189	1	36(u2	36(u2	NUM
ejde-244	189	2	−	−	NOUN
ejde-244	189	3	1	1	NUM
ejde-244	189	4	)	)	PUNCT
ejde-244	189	5	.	.	PUNCT
ejde-244	190	1	therefore	therefore	ADV
ejde-244	190	2	,	,	PUNCT
ejde-244	190	3	p′′(1	p′′(1	NOUN
ejde-244	190	4	)	)	PUNCT
ejde-244	191	1	=	=	SYM
ejde-244	191	2	0	0	NUM
ejde-244	191	3	,	,	PUNCT
ejde-244	191	4	p′′(u	p′′(u	VERB
ejde-244	191	5	)	)	PUNCT
ejde-244	191	6	<	<	X
ejde-244	191	7	0	0	PUNCT
ejde-244	191	8	on	on	ADP
ejde-244	191	9	[	[	X
ejde-244	191	10	0	0	NUM
ejde-244	191	11	,	,	PUNCT
ejde-244	191	12	1	1	NUM
ejde-244	191	13	)	)	PUNCT
ejde-244	191	14	,	,	PUNCT
ejde-244	191	15	p′′(u	p′′(u	VERB
ejde-244	191	16	)	)	PUNCT
ejde-244	191	17	>	>	X
ejde-244	191	18	0	0	PUNCT
ejde-244	192	1	on	on	ADP
ejde-244	192	2	(	(	PUNCT
ejde-244	192	3	1,∞	1,∞	NUM
ejde-244	192	4	)	)	PUNCT
ejde-244	192	5	.	.	PUNCT
ejde-244	193	1	(	(	PUNCT
ejde-244	193	2	3.4	3.4	NUM
ejde-244	193	3	)	)	PUNCT
ejde-244	193	4	since	since	SCONJ
ejde-244	193	5	p(0	p(0	PROPN
ejde-244	193	6	)	)	PUNCT
ejde-244	193	7	=	=	SYM
ejde-244	193	8	3(1	3(1	NUM
ejde-244	193	9	−m2	−m2	NOUN
ejde-244	193	10	)	)	PUNCT
ejde-244	193	11	≤	≤	NOUN
ejde-244	193	12	0	0	NUM
ejde-244	193	13	,	,	PUNCT
ejde-244	193	14	p′(0	p′(0	NOUN
ejde-244	193	15	)	)	PUNCT
ejde-244	193	16	=	=	SYM
ejde-244	194	1	−12	−12	NOUN
ejde-244	194	2	m	m	X
ejde-244	194	3	<	<	X
ejde-244	194	4	0	0	NUM
ejde-244	194	5	,	,	PUNCT
ejde-244	194	6	limu→∞	limu→∞	ADV
ejde-244	194	7	p(u	p(u	ADJ
ejde-244	194	8	)	)	PUNCT
ejde-244	194	9	=	=	SYM
ejde-244	195	1	∞	∞	PROPN
ejde-244	195	2	,	,	PUNCT
ejde-244	195	3	and	and	CCONJ
ejde-244	195	4	by	by	ADP
ejde-244	195	5	(	(	PUNCT
ejde-244	195	6	3.4	3.4	NUM
ejde-244	195	7	)	)	PUNCT
ejde-244	195	8	,	,	PUNCT
ejde-244	195	9	there	there	PRON
ejde-244	195	10	exists	exist	VERB
ejde-244	195	11	c	c	NOUN
ejde-244	195	12	>	>	X
ejde-244	195	13	0	0	NUM
ejde-244	196	1	such	such	ADJ
ejde-244	196	2	that	that	SCONJ
ejde-244	196	3	p(c	p(c	NOUN
ejde-244	196	4	)	)	PUNCT
ejde-244	196	5	=	=	SYM
ejde-244	196	6	0	0	NUM
ejde-244	196	7	,	,	PUNCT
ejde-244	196	8	p(u	p(u	NOUN
ejde-244	196	9	)	)	PUNCT
ejde-244	196	10	<	<	X
ejde-244	196	11	0	0	PUNCT
ejde-244	196	12	on	on	ADP
ejde-244	196	13	(	(	PUNCT
ejde-244	196	14	0	0	NUM
ejde-244	196	15	,	,	PUNCT
ejde-244	196	16	c	c	NOUN
ejde-244	196	17	)	)	PUNCT
ejde-244	196	18	,	,	PUNCT
ejde-244	196	19	p(u	p(u	NOUN
ejde-244	196	20	)	)	PUNCT
ejde-244	196	21	>	>	X
ejde-244	196	22	0	0	PUNCT
ejde-244	197	1	on	on	ADP
ejde-244	197	2	(	(	PUNCT
ejde-244	197	3	c,∞	c,∞	PROPN
ejde-244	197	4	)	)	PUNCT
ejde-244	197	5	.	.	PUNCT
ejde-244	198	1	then	then	ADV
ejde-244	198	2	i	i	PRON
ejde-244	198	3	′(c	′(c	VERB
ejde-244	198	4	)	)	PUNCT
ejde-244	198	5	=	=	SYM
ejde-244	198	6	0	0	NUM
ejde-244	198	7	,	,	PUNCT
ejde-244	198	8	i	i	PRON
ejde-244	198	9	′(u	′(u	VERB
ejde-244	198	10	)	)	PUNCT
ejde-244	198	11	<	<	X
ejde-244	198	12	0	0	PUNCT
ejde-244	198	13	on	on	ADP
ejde-244	198	14	(	(	PUNCT
ejde-244	198	15	0	0	NUM
ejde-244	198	16	,	,	PUNCT
ejde-244	198	17	c	c	NOUN
ejde-244	198	18	)	)	PUNCT
ejde-244	198	19	,	,	PUNCT
ejde-244	198	20	i	i	PRON
ejde-244	198	21	′(u	′(u	VERB
ejde-244	198	22	)	)	PUNCT
ejde-244	198	23	>	>	X
ejde-244	198	24	0	0	PUNCT
ejde-244	199	1	on	on	ADP
ejde-244	199	2	(	(	PUNCT
ejde-244	199	3	c,∞	c,∞	PROPN
ejde-244	199	4	)	)	PUNCT
ejde-244	199	5	.	.	PUNCT
ejde-244	200	1	(	(	PUNCT
ejde-244	200	2	3.5	3.5	NUM
ejde-244	200	3	)	)	PUNCT
ejde-244	200	4	by	by	ADP
ejde-244	200	5	(	(	PUNCT
ejde-244	200	6	3.5	3.5	NUM
ejde-244	200	7	)	)	PUNCT
ejde-244	200	8	,	,	PUNCT
ejde-244	200	9	i(0	i(0	PROPN
ejde-244	200	10	)	)	PUNCT
ejde-244	200	11	=	=	PUNCT
ejde-244	201	1	m	m	VERB
ejde-244	201	2	≥	≥	NOUN
ejde-244	201	3	1	1	NUM
ejde-244	201	4	and	and	CCONJ
ejde-244	201	5	limu→∞	limu→∞	PROPN
ejde-244	201	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-244	201	7	)	)	PUNCT
ejde-244	202	1	=	=	SYM
ejde-244	202	2	0	0	NUM
ejde-244	202	3	,	,	PUNCT
ejde-244	202	4	there	there	PRON
ejde-244	202	5	exists	exist	VERB
ejde-244	202	6	a	a	DET
ejde-244	202	7	d	d	NOUN
ejde-244	202	8	with	with	ADP
ejde-244	202	9	0	0	NUM
ejde-244	202	10	<	<	X
ejde-244	202	11	d	d	X
ejde-244	202	12	<	<	X
ejde-244	202	13	c	c	NOUN
ejde-244	202	14	such	such	ADJ
ejde-244	202	15	that	that	DET
ejde-244	202	16	i(d	i(d	NOUN
ejde-244	202	17	)	)	PUNCT
ejde-244	202	18	=	=	SYM
ejde-244	202	19	0	0	NUM
ejde-244	202	20	,	,	PUNCT
ejde-244	202	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-244	202	22	)	)	PUNCT
ejde-244	202	23	>	>	X
ejde-244	202	24	0	0	PUNCT
ejde-244	203	1	on	on	ADP
ejde-244	203	2	(	(	PUNCT
ejde-244	203	3	0	0	NUM
ejde-244	203	4	,	,	PUNCT
ejde-244	203	5	d	d	NOUN
ejde-244	203	6	)	)	PUNCT
ejde-244	203	7	,	,	PUNCT
ejde-244	203	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-244	203	9	)	)	PUNCT
ejde-244	203	10	<	<	X
ejde-244	203	11	0	0	PUNCT
ejde-244	203	12	on	on	ADP
ejde-244	203	13	(	(	PUNCT
ejde-244	203	14	d,∞	d,∞	PROPN
ejde-244	203	15	)	)	PUNCT
ejde-244	203	16	.	.	PUNCT
ejde-244	204	1	10	10	NUM
ejde-244	204	2	j.-y	j.-y	NOUN
ejde-244	204	3	.	.	PUNCT
ejde-244	204	4	ciou	ciou	NOUN
ejde-244	204	5	,	,	PUNCT
ejde-244	204	6	t.-s	t.-s	PROPN
ejde-244	204	7	.	.	PUNCT
ejde-244	205	1	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	205	2	ejde-2021/10	ejde-2021/10	VERB
ejde-244	205	3	it	it	PRON
ejde-244	205	4	follows	follow	VERB
ejde-244	205	5	that	that	SCONJ
ejde-244	205	6	maxu∈[0,∞	maxu∈[0,∞	PROPN
ejde-244	205	7	)	)	PUNCT
ejde-244	205	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-244	205	9	)	)	PUNCT
ejde-244	206	1	=	=	SYM
ejde-244	206	2	i(0	i(0	PROPN
ejde-244	206	3	)	)	PUNCT
ejde-244	206	4	=	=	SYM
ejde-244	206	5	m	m	PROPN
ejde-244	206	6	and	and	CCONJ
ejde-244	206	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-244	206	8	)	)	PUNCT
ejde-244	206	9	is	be	AUX
ejde-244	206	10	strictly	strictly	ADV
ejde-244	206	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-244	206	12	on	on	ADP
ejde-244	206	13	[	[	X
ejde-244	206	14	0	0	NUM
ejde-244	206	15	,	,	PUNCT
ejde-244	206	16	d	d	NOUN
ejde-244	206	17	]	]	X
ejde-244	206	18	.	.	PUNCT
ejde-244	207	1	so	so	ADV
ejde-244	207	2	we	we	PRON
ejde-244	207	3	obtain	obtain	VERB
ejde-244	207	4	that	that	PRON
ejde-244	207	5	for	for	ADP
ejde-244	207	6	0	0	NUM
ejde-244	207	7	<	<	X
ejde-244	207	8	r	r	X
ejde-244	207	9	/	/	SYM
ejde-244	207	10	q	q	NOUN
ejde-244	207	11	≤	≤	NUM
ejde-244	207	12	m	m	ADP
ejde-244	207	13	,	,	PUNCT
ejde-244	207	14	there	there	PRON
ejde-244	207	15	exists	exist	VERB
ejde-244	207	16	b	b	X
ejde-244	207	17	>	>	X
ejde-244	207	18	0	0	NUM
ejde-244	207	19	such	such	ADJ
ejde-244	207	20	that	that	SCONJ
ejde-244	207	21	i(b	i(b	NOUN
ejde-244	207	22	)	)	PUNCT
ejde-244	208	1	=	=	SYM
ejde-244	209	1	r	r	X
ejde-244	209	2	/	/	SYM
ejde-244	209	3	q	q	NOUN
ejde-244	209	4	and	and	CCONJ
ejde-244	209	5	θ′′(b	θ′′(b	NOUN
ejde-244	209	6	)	)	PUNCT
ejde-244	209	7	=	=	SYM
ejde-244	209	8	0	0	NUM
ejde-244	209	9	,	,	PUNCT
ejde-244	209	10	θ′′(u	θ′′(u	NOUN
ejde-244	209	11	)	)	PUNCT
ejde-244	209	12	<	<	X
ejde-244	209	13	0	0	PUNCT
ejde-244	209	14	on	on	ADP
ejde-244	209	15	(	(	PUNCT
ejde-244	209	16	0	0	NUM
ejde-244	209	17	,	,	PUNCT
ejde-244	209	18	b	b	NOUN
ejde-244	209	19	)	)	PUNCT
ejde-244	209	20	,	,	PUNCT
ejde-244	209	21	θ′′(u	θ′′(u	NOUN
ejde-244	209	22	)	)	PUNCT
ejde-244	209	23	>	>	X
ejde-244	209	24	0	0	PUNCT
ejde-244	210	1	on	on	ADP
ejde-244	210	2	(	(	PUNCT
ejde-244	210	3	b,∞	b,∞	NOUN
ejde-244	210	4	)	)	PUNCT
ejde-244	210	5	.	.	PUNCT
ejde-244	211	1	(	(	PUNCT
ejde-244	211	2	3.6	3.6	NUM
ejde-244	211	3	)	)	PUNCT
ejde-244	211	4	in	in	ADP
ejde-244	211	5	addition	addition	NOUN
ejde-244	211	6	,	,	PUNCT
ejde-244	211	7	if	if	SCONJ
ejde-244	211	8	0	0	NUM
ejde-244	211	9	<	<	X
ejde-244	211	10	r	r	X
ejde-244	211	11	/	/	SYM
ejde-244	211	12	q	q	NOUN
ejde-244	211	13	≤	≤	NUM
ejde-244	211	14	m	m	ADP
ejde-244	211	15	,	,	PUNCT
ejde-244	211	16	we	we	PRON
ejde-244	211	17	have	have	VERB
ejde-244	211	18	θ′(u	θ′(u	PRON
ejde-244	211	19	)	)	PUNCT
ejde-244	212	1	=	=	SYM
ejde-244	212	2	u2	u2	NOUN
ejde-244	213	1	[	[	X
ejde-244	213	2	r	r	NOUN
ejde-244	213	3	q	q	X
ejde-244	213	4	−	−	PROPN
ejde-244	213	5	m+	m+	NOUN
ejde-244	213	6	2u	2u	NOUN
ejde-244	213	7	(	(	PUNCT
ejde-244	213	8	1	1	NUM
ejde-244	213	9	+	+	NOUN
ejde-244	213	10	mu+	mu+	NOUN
ejde-244	213	11	u2)2	u2)2	PUNCT
ejde-244	213	12	]	]	PUNCT
ejde-244	213	13	>	>	X
ejde-244	213	14	0	0	PUNCT
ejde-244	213	15	(	(	PUNCT
ejde-244	213	16	3.7	3.7	NUM
ejde-244	213	17	)	)	PUNCT
ejde-244	213	18	for	for	ADP
ejde-244	213	19	u	u	NOUN
ejde-244	213	20	large	large	ADJ
ejde-244	213	21	enough	enough	ADV
ejde-244	213	22	.	.	PUNCT
ejde-244	214	1	by	by	ADP
ejde-244	214	2	(	(	PUNCT
ejde-244	214	3	3.6	3.6	NUM
ejde-244	214	4	)	)	PUNCT
ejde-244	214	5	,	,	PUNCT
ejde-244	214	6	(	(	PUNCT
ejde-244	214	7	3.7	3.7	NUM
ejde-244	214	8	)	)	PUNCT
ejde-244	214	9	and	and	CCONJ
ejde-244	214	10	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-244	214	11	)	)	PUNCT
ejde-244	214	12	=	=	PUNCT
ejde-244	214	13	θ′(0	θ′(0	PROPN
ejde-244	214	14	)	)	PUNCT
ejde-244	214	15	=	=	SYM
ejde-244	214	16	0	0	NUM
ejde-244	214	17	,	,	PUNCT
ejde-244	214	18	there	there	PRON
ejde-244	214	19	exists	exist	VERB
ejde-244	214	20	e	e	NOUN
ejde-244	214	21	>	>	X
ejde-244	214	22	b	b	NUM
ejde-244	214	23	such	such	ADJ
ejde-244	214	24	that	that	PRON
ejde-244	214	25	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-244	214	26	)	)	PUNCT
ejde-244	214	27	=	=	SYM
ejde-244	214	28	θ(e	θ(e	NUM
ejde-244	214	29	)	)	PUNCT
ejde-244	214	30	=	=	SYM
ejde-244	214	31	0	0	NUM
ejde-244	214	32	,	,	PUNCT
ejde-244	214	33	θ(u	θ(u	NUM
ejde-244	214	34	)	)	PUNCT
ejde-244	214	35	<	<	X
ejde-244	214	36	0	0	PUNCT
ejde-244	214	37	on	on	ADP
ejde-244	214	38	(	(	PUNCT
ejde-244	214	39	0	0	NUM
ejde-244	214	40	,	,	PUNCT
ejde-244	214	41	e	e	NOUN
ejde-244	214	42	)	)	PUNCT
ejde-244	214	43	,	,	PUNCT
ejde-244	214	44	θ(u	θ(u	PROPN
ejde-244	214	45	)	)	PUNCT
ejde-244	214	46	>	>	X
ejde-244	214	47	0	0	PUNCT
ejde-244	215	1	on	on	ADP
ejde-244	215	2	(	(	PUNCT
ejde-244	215	3	e,∞	e,∞	NOUN
ejde-244	215	4	)	)	PUNCT
ejde-244	215	5	.	.	PUNCT
ejde-244	216	1	(	(	PUNCT
ejde-244	216	2	3.8	3.8	NUM
ejde-244	216	3	)	)	PUNCT
ejde-244	216	4	(	(	PUNCT
ejde-244	216	5	i	i	NOUN
ejde-244	216	6	)	)	PUNCT
ejde-244	216	7	for	for	ADP
ejde-244	216	8	(	(	PUNCT
ejde-244	216	9	q	q	NOUN
ejde-244	216	10	,	,	PUNCT
ejde-244	216	11	r	r	NOUN
ejde-244	216	12	)	)	PUNCT
ejde-244	216	13	∈	∈	PROPN
ejde-244	216	14	r1	r1	NOUN
ejde-244	216	15	,	,	PUNCT
ejde-244	216	16	we	we	PRON
ejde-244	216	17	know	know	VERB
ejde-244	216	18	that	that	SCONJ
ejde-244	216	19	0	0	NUM
ejde-244	217	1	<	<	X
ejde-244	217	2	r	r	X
ejde-244	217	3	/	/	SYM
ejde-244	217	4	q	q	NOUN
ejde-244	217	5	<	<	X
ejde-244	217	6	m	m	NOUN
ejde-244	217	7	and	and	CCONJ
ejde-244	217	8	∫	∫	PROPN
ejde-244	217	9	β	β	X
ejde-244	217	10	0	0	PUNCT
ejde-244	218	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	218	2	>	>	X
ejde-244	218	3	0	0	PUNCT
ejde-244	218	4	by	by	ADP
ejde-244	218	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-244	218	6	)	)	PUNCT
ejde-244	218	7	>	>	X
ejde-244	218	8	0	0	PUNCT
ejde-244	219	1	on	on	ADP
ejde-244	219	2	(	(	PUNCT
ejde-244	219	3	0	0	NUM
ejde-244	219	4	,	,	PUNCT
ejde-244	219	5	β	β	NOUN
ejde-244	219	6	)	)	PUNCT
ejde-244	219	7	.	.	PUNCT
ejde-244	220	1	thus	thus	ADV
ejde-244	220	2	,	,	PUNCT
ejde-244	220	3	θ(β	θ(β	PROPN
ejde-244	220	4	)	)	PUNCT
ejde-244	220	5	=	=	SYM
ejde-244	220	6	2f	2f	NOUN
ejde-244	220	7	(	(	PUNCT
ejde-244	220	8	β)−	β)−	NOUN
ejde-244	220	9	βf(β	βf(β	NUM
ejde-244	220	10	)	)	PUNCT
ejde-244	220	11	=	=	SYM
ejde-244	220	12	2	2	NUM
ejde-244	220	13	∫	∫	PROPN
ejde-244	220	14	β	β	X
ejde-244	220	15	0	0	PUNCT
ejde-244	221	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	221	2	>	>	X
ejde-244	221	3	0	0	NUM
ejde-244	221	4	by	by	ADP
ejde-244	221	5	f(β	f(β	NOUN
ejde-244	221	6	)	)	PUNCT
ejde-244	222	1	=	=	SYM
ejde-244	222	2	0	0	X
ejde-244	222	3	.	.	PUNCT
ejde-244	223	1	it	it	PRON
ejde-244	223	2	follows	follow	VERB
ejde-244	223	3	that	that	SCONJ
ejde-244	223	4	β	β	PRON
ejde-244	223	5	>	>	X
ejde-244	223	6	e	e	X
ejde-244	223	7	>	>	X
ejde-244	223	8	b	b	X
ejde-244	223	9	by	by	ADP
ejde-244	223	10	(	(	PUNCT
ejde-244	223	11	3.8	3.8	NUM
ejde-244	223	12	)	)	PUNCT
ejde-244	223	13	.	.	PUNCT
ejde-244	224	1	so	so	ADV
ejde-244	224	2	we	we	PRON
ejde-244	224	3	obtain	obtain	VERB
ejde-244	224	4	b	b	PRON
ejde-244	224	5	∈	∈	NOUN
ejde-244	224	6	(	(	PUNCT
ejde-244	224	7	0	0	NUM
ejde-244	224	8	,	,	PUNCT
ejde-244	224	9	β	β	NOUN
ejde-244	224	10	)	)	PUNCT
ejde-244	224	11	and	and	CCONJ
ejde-244	224	12	θ′′(u	θ′′(u	NOUN
ejde-244	224	13	)	)	PUNCT
ejde-244	224	14	=	=	SYM
ejde-244	224	15	−uf	−uf	PROPN
ejde-244	224	16	′′(u	′′(u	PROPN
ejde-244	224	17	)	)	PUNCT
ejde-244	224	18			NOUN
ejde-244	224	19	=	=	PUNCT
ejde-244	224	20	0	0	NUM
ejde-244	224	21	for	for	ADP
ejde-244	224	22	u	u	NOUN
ejde-244	224	23	=	=	SYM
ejde-244	224	24	b	b	PROPN
ejde-244	224	25	,	,	PUNCT
ejde-244	224	26	<	<	X
ejde-244	224	27	0	0	X
ejde-244	224	28	on	on	ADP
ejde-244	224	29	(	(	PUNCT
ejde-244	224	30	0	0	NUM
ejde-244	224	31	,	,	PUNCT
ejde-244	224	32	b	b	NOUN
ejde-244	224	33	)	)	PUNCT
ejde-244	224	34	,	,	PUNCT
ejde-244	224	35	>	>	X
ejde-244	224	36	0	0	PUNCT
ejde-244	225	1	on	on	ADP
ejde-244	225	2	(	(	PUNCT
ejde-244	225	3	b	b	NOUN
ejde-244	225	4	,	,	PUNCT
ejde-244	225	5	β	β	NOUN
ejde-244	225	6	)	)	PUNCT
ejde-244	225	7	by	by	ADP
ejde-244	225	8	(	(	PUNCT
ejde-244	225	9	3.6	3.6	NUM
ejde-244	225	10	)	)	PUNCT
ejde-244	225	11	.	.	PUNCT
ejde-244	226	1	(	(	PUNCT
ejde-244	226	2	ii	ii	NOUN
ejde-244	226	3	)	)	PUNCT
ejde-244	226	4	for	for	ADP
ejde-244	226	5	(	(	PUNCT
ejde-244	226	6	q	q	NOUN
ejde-244	226	7	,	,	PUNCT
ejde-244	226	8	r	r	NOUN
ejde-244	226	9	)	)	PUNCT
ejde-244	226	10	∈	∈	PROPN
ejde-244	226	11	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	226	12	,	,	PUNCT
ejde-244	226	13	we	we	PRON
ejde-244	226	14	know	know	VERB
ejde-244	226	15	that	that	SCONJ
ejde-244	226	16	0	0	NUM
ejde-244	227	1	<	<	X
ejde-244	227	2	r	r	X
ejde-244	227	3	/	/	SYM
ejde-244	227	4	q	q	NOUN
ejde-244	227	5	<	<	X
ejde-244	227	6	m	m	NOUN
ejde-244	227	7	and	and	CCONJ
ejde-244	227	8	∫	∫	PROPN
ejde-244	227	9	β	β	X
ejde-244	227	10	0	0	PUNCT
ejde-244	228	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	228	2	>	>	X
ejde-244	228	3	0	0	X
ejde-244	228	4	.	.	PUNCT
ejde-244	229	1	thus	thus	ADV
ejde-244	229	2	,	,	PUNCT
ejde-244	229	3	θ(β	θ(β	PROPN
ejde-244	229	4	)	)	PUNCT
ejde-244	229	5	=	=	SYM
ejde-244	229	6	2f	2f	NOUN
ejde-244	229	7	(	(	PUNCT
ejde-244	229	8	β)−	β)−	NOUN
ejde-244	229	9	βf(β	βf(β	NUM
ejde-244	229	10	)	)	PUNCT
ejde-244	229	11	=	=	SYM
ejde-244	229	12	2	2	NUM
ejde-244	229	13	∫	∫	PROPN
ejde-244	229	14	β	β	X
ejde-244	229	15	0	0	PUNCT
ejde-244	230	1	f(u)du	f(u)du	PROPN
ejde-244	230	2	>	>	X
ejde-244	230	3	0	0	NUM
ejde-244	230	4	by	by	ADP
ejde-244	230	5	f(β	f(β	NOUN
ejde-244	230	6	)	)	PUNCT
ejde-244	231	1	=	=	SYM
ejde-244	231	2	0	0	X
ejde-244	231	3	.	.	PUNCT
ejde-244	232	1	it	it	PRON
ejde-244	232	2	follows	follow	VERB
ejde-244	232	3	that	that	SCONJ
ejde-244	232	4	β	β	PRON
ejde-244	232	5	>	>	X
ejde-244	232	6	e	e	X
ejde-244	232	7	>	>	X
ejde-244	232	8	b	b	X
ejde-244	232	9	by	by	ADP
ejde-244	232	10	(	(	PUNCT
ejde-244	232	11	3.8	3.8	NUM
ejde-244	232	12	)	)	PUNCT
ejde-244	232	13	.	.	PUNCT
ejde-244	233	1	so	so	ADV
ejde-244	233	2	we	we	PRON
ejde-244	233	3	obtain	obtain	VERB
ejde-244	233	4	b	b	PRON
ejde-244	233	5	∈	∈	NOUN
ejde-244	233	6	(	(	PUNCT
ejde-244	233	7	0	0	NUM
ejde-244	233	8	,	,	PUNCT
ejde-244	233	9	β	β	NOUN
ejde-244	233	10	)	)	PUNCT
ejde-244	233	11	and	and	CCONJ
ejde-244	233	12	θ′′(u	θ′′(u	NOUN
ejde-244	233	13	)	)	PUNCT
ejde-244	233	14	=	=	SYM
ejde-244	233	15	−uf	−uf	PROPN
ejde-244	233	16	′′(u	′′(u	PROPN
ejde-244	233	17	)	)	PUNCT
ejde-244	233	18			NOUN
ejde-244	233	19	=	=	PUNCT
ejde-244	233	20	0	0	NUM
ejde-244	233	21	for	for	ADP
ejde-244	233	22	u	u	NOUN
ejde-244	233	23	=	=	SYM
ejde-244	233	24	b	b	PROPN
ejde-244	233	25	,	,	PUNCT
ejde-244	233	26	<	<	X
ejde-244	233	27	0	0	X
ejde-244	233	28	on	on	ADP
ejde-244	233	29	(	(	PUNCT
ejde-244	233	30	0	0	NUM
ejde-244	233	31	,	,	PUNCT
ejde-244	233	32	b	b	NOUN
ejde-244	233	33	)	)	PUNCT
ejde-244	233	34	,	,	PUNCT
ejde-244	233	35	>	>	X
ejde-244	233	36	0	0	PUNCT
ejde-244	234	1	on	on	ADP
ejde-244	234	2	(	(	PUNCT
ejde-244	234	3	b	b	NOUN
ejde-244	234	4	,	,	PUNCT
ejde-244	234	5	β	β	NOUN
ejde-244	234	6	)	)	PUNCT
ejde-244	234	7	by	by	ADP
ejde-244	234	8	(	(	PUNCT
ejde-244	234	9	3.6	3.6	NUM
ejde-244	234	10	)	)	PUNCT
ejde-244	234	11	.	.	PUNCT
ejde-244	235	1	the	the	DET
ejde-244	235	2	proof	proof	NOUN
ejde-244	235	3	of	of	ADP
ejde-244	235	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-244	235	5	3.2	3.2	NUM
ejde-244	235	6	is	be	AUX
ejde-244	235	7	complete	complete	ADJ
ejde-244	235	8	.	.	PUNCT
ejde-244	236	1	�	�	PROPN
ejde-244	236	2	by	by	ADP
ejde-244	236	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-244	236	4	3.1	3.1	NUM
ejde-244	236	5	(	(	PUNCT
ejde-244	236	6	i	i	NOUN
ejde-244	236	7	)	)	PUNCT
ejde-244	236	8	,	,	PUNCT
ejde-244	236	9	3.2	3.2	NUM
ejde-244	236	10	,	,	PUNCT
ejde-244	236	11	and	and	CCONJ
ejde-244	236	12	a	a	DET
ejde-244	236	13	slight	slight	ADJ
ejde-244	236	14	modification	modification	NOUN
ejde-244	236	15	of	of	ADP
ejde-244	236	16	the	the	DET
ejde-244	236	17	proof	proof	NOUN
ejde-244	236	18	of	of	ADP
ejde-244	236	19	[	[	X
ejde-244	236	20	22	22	NUM
ejde-244	236	21	,	,	PUNCT
ejde-244	236	22	theorem	theorem	VERB
ejde-244	236	23	]	]	PUNCT
ejde-244	236	24	,	,	PUNCT
ejde-244	236	25	we	we	PRON
ejde-244	236	26	obtain	obtain	VERB
ejde-244	236	27	the	the	DET
ejde-244	236	28	following	follow	VERB
ejde-244	236	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-244	236	30	.	.	PUNCT
ejde-244	237	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-244	237	2	3.3	3.3	NUM
ejde-244	237	3	.	.	PUNCT
ejde-244	238	1	consider	consider	VERB
ejde-244	238	2	(	(	PUNCT
ejde-244	238	3	1.1	1.1	NUM
ejde-244	238	4	)	)	PUNCT
ejde-244	238	5	with	with	ADP
ejde-244	238	6	m	m	PROPN
ejde-244	238	7	≥	≥	NOUN
ejde-244	238	8	1	1	NUM
ejde-244	238	9	,	,	PUNCT
ejde-244	238	10	q	q	INTJ
ejde-244	238	11	,	,	PUNCT
ejde-244	238	12	r	r	NOUN
ejde-244	238	13	>	>	X
ejde-244	238	14	0	0	NUM
ejde-244	238	15	.	.	PUNCT
ejde-244	239	1	if	if	SCONJ
ejde-244	239	2	(	(	PUNCT
ejde-244	239	3	q	q	X
ejde-244	239	4	,	,	PUNCT
ejde-244	239	5	r	r	NOUN
ejde-244	239	6	)	)	PUNCT
ejde-244	239	7	∈	∈	PROPN
ejde-244	239	8	r1	r1	NOUN
ejde-244	239	9	,	,	PUNCT
ejde-244	239	10	then	then	ADV
ejde-244	239	11	lim	lim	PROPN
ejde-244	239	12	α→0	α→0	PROPN
ejde-244	239	13	+	+	PROPN
ejde-244	239	14	t	t	PROPN
ejde-244	239	15	(	(	PUNCT
ejde-244	239	16	α	α	NOUN
ejde-244	239	17	)	)	PUNCT
ejde-244	239	18	=	=	SYM
ejde-244	239	19	{	{	PUNCT
ejde-244	239	20	π	π	PROPN
ejde-244	239	21	2	2	NUM
ejde-244	239	22	√	√	PROPN
ejde-244	239	23	f	f	PROPN
ejde-244	239	24	′(0	′(0	PROPN
ejde-244	239	25	)	)	PUNCT
ejde-244	239	26	∈	∈	PROPN
ejde-244	239	27	(	(	PUNCT
ejde-244	239	28	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-244	239	29	)	)	PUNCT
ejde-244	239	30	,	,	PUNCT
ejde-244	239	31	if	if	SCONJ
ejde-244	239	32	f	f	PROPN
ejde-244	239	33	′(0	′(0	PROPN
ejde-244	239	34	)	)	PUNCT
ejde-244	239	35	>	>	X
ejde-244	239	36	0	0	NUM
ejde-244	239	37	,	,	PUNCT
ejde-244	239	38	∞	∞	PROPN
ejde-244	239	39	,	,	PUNCT
ejde-244	239	40	if	if	SCONJ
ejde-244	239	41	f	f	PROPN
ejde-244	239	42	′(0	′(0	PROPN
ejde-244	239	43	)	)	PUNCT
ejde-244	239	44	=	=	SYM
ejde-244	239	45	0	0	NUM
ejde-244	239	46	,	,	PUNCT
ejde-244	239	47	lim	lim	PROPN
ejde-244	239	48	α→β−	α→β−	VERB
ejde-244	239	49	t	t	PROPN
ejde-244	239	50	(	(	PUNCT
ejde-244	239	51	α	α	NOUN
ejde-244	239	52	)	)	PUNCT
ejde-244	239	53	=	=	NOUN
ejde-244	239	54	∞	∞	NUM
ejde-244	239	55	.	.	PUNCT
ejde-244	240	1	in	in	ADP
ejde-244	240	2	addition	addition	NOUN
ejde-244	240	3	,	,	PUNCT
ejde-244	240	4	t	t	PROPN
ejde-244	240	5	(	(	PUNCT
ejde-244	240	6	α	α	NOUN
ejde-244	240	7	)	)	PUNCT
ejde-244	240	8	has	have	VERB
ejde-244	240	9	exactly	exactly	ADV
ejde-244	240	10	one	one	NUM
ejde-244	240	11	critical	critical	ADJ
ejde-244	240	12	point	point	NOUN
ejde-244	240	13	,	,	PUNCT
ejde-244	240	14	a	a	DET
ejde-244	240	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-244	240	16	,	,	PUNCT
ejde-244	240	17	on	on	ADP
ejde-244	240	18	(	(	PUNCT
ejde-244	240	19	0	0	NUM
ejde-244	240	20	,	,	PUNCT
ejde-244	240	21	β	β	NOUN
ejde-244	240	22	)	)	PUNCT
ejde-244	240	23	.	.	PUNCT
ejde-244	241	1	ejde-2021/10	ejde-2021/10	VERB
ejde-244	241	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	241	3	curves	curve	NOUN
ejde-244	241	4	for	for	ADP
ejde-244	241	5	a	a	DET
ejde-244	241	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	241	7	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	241	8	problem	problem	NOUN
ejde-244	241	9	11	11	NUM
ejde-244	241	10	proof	proof	NOUN
ejde-244	241	11	of	of	ADP
ejde-244	241	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-244	241	13	2.1	2.1	NUM
ejde-244	241	14	.	.	PUNCT
ejde-244	242	1	by	by	ADP
ejde-244	242	2	(	(	PUNCT
ejde-244	242	3	3.1	3.1	NUM
ejde-244	242	4	)	)	PUNCT
ejde-244	242	5	,	,	PUNCT
ejde-244	242	6	f	f	PROPN
ejde-244	242	7	′(0	′(0	PROPN
ejde-244	242	8	)	)	PUNCT
ejde-244	243	1	=	=	SYM
ejde-244	243	2	r	r	NOUN
ejde-244	243	3	−	−	NOUN
ejde-244	243	4	1	1	NUM
ejde-244	243	5	and	and	CCONJ
ejde-244	243	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-244	243	7	3.3	3.3	NUM
ejde-244	243	8	,	,	PUNCT
ejde-244	243	9	the	the	DET
ejde-244	243	10	results	result	NOUN
ejde-244	243	11	in	in	ADP
ejde-244	243	12	(	(	PUNCT
ejde-244	243	13	2.1	2.1	NUM
ejde-244	243	14	)	)	PUNCT
ejde-244	243	15	hold	hold	NOUN
ejde-244	243	16	,	,	PUNCT
ejde-244	243	17	and	and	CCONJ
ejde-244	243	18	the	the	DET
ejde-244	243	19	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	243	20	curve	curve	NOUN
ejde-244	243	21	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	243	22	of	of	ADP
ejde-244	243	23	(	(	PUNCT
ejde-244	243	24	1.1	1.1	NUM
ejde-244	243	25	)	)	PUNCT
ejde-244	243	26	is	be	AUX
ejde-244	243	27	a	a	DET
ejde-244	243	28	c	c	NOUN
ejde-244	243	29	-	-	PUNCT
ejde-244	243	30	shaped	shape	VERB
ejde-244	243	31	curve	curve	NOUN
ejde-244	243	32	on	on	ADP
ejde-244	243	33	the	the	DET
ejde-244	243	34	(	(	PUNCT
ejde-244	243	35	λ	λ	PROPN
ejde-244	243	36	,	,	PUNCT
ejde-244	243	37	‖u‖∞)plane	‖u‖∞)plane	NOUN
ejde-244	243	38	.	.	PUNCT
ejde-244	244	1	more	more	ADV
ejde-244	244	2	precisely	precisely	ADV
ejde-244	244	3	,	,	PUNCT
ejde-244	244	4	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	244	5	consists	consist	VERB
ejde-244	244	6	of	of	ADP
ejde-244	244	7	a	a	DET
ejde-244	244	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-244	244	9	curve	curve	NOUN
ejde-244	244	10	with	with	ADP
ejde-244	244	11	exactly	exactly	ADV
ejde-244	244	12	one	one	NUM
ejde-244	244	13	turning	turning	NOUN
ejde-244	244	14	point	point	NOUN
ejde-244	244	15	,	,	PUNCT
ejde-244	244	16	(	(	PUNCT
ejde-244	244	17	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-244	244	18	,	,	PUNCT
ejde-244	244	19	‖uλ∗‖∞	‖uλ∗‖∞	PUNCT
ejde-244	244	20	)	)	PUNCT
ejde-244	244	21	such	such	ADJ
ejde-244	244	22	that	that	SCONJ
ejde-244	244	23	0	0	NUM
ejde-244	244	24	<	<	X
ejde-244	244	25	λ∗	λ∗	X
ejde-244	244	26	<	<	X
ejde-244	244	27	λ̂	λ̂	X
ejde-244	244	28	≤	≤	NUM
ejde-244	244	29	∞	∞	PROPN
ejde-244	244	30	and	and	CCONJ
ejde-244	244	31	0	0	NUM
ejde-244	244	32	<	<	X
ejde-244	244	33	‖uλ∗‖∞	‖uλ∗‖∞	X
ejde-244	244	34	<	<	X
ejde-244	244	35	β	β	X
ejde-244	244	36	,	,	PUNCT
ejde-244	244	37	where	where	SCONJ
ejde-244	244	38	the	the	DET
ejde-244	244	39	curve	curve	NOUN
ejde-244	244	40	turns	turn	VERB
ejde-244	244	41	to	to	ADP
ejde-244	244	42	the	the	DET
ejde-244	244	43	right	right	NOUN
ejde-244	244	44	.	.	PUNCT
ejde-244	245	1	so	so	ADV
ejde-244	245	2	we	we	PRON
ejde-244	245	3	obtain	obtain	VERB
ejde-244	245	4	immediately	immediately	ADV
ejde-244	245	5	the	the	DET
ejde-244	245	6	exact	exact	ADJ
ejde-244	245	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-244	245	8	result	result	NOUN
ejde-244	245	9	and	and	CCONJ
ejde-244	245	10	ordering	order	VERB
ejde-244	245	11	results	result	NOUN
ejde-244	245	12	of	of	ADP
ejde-244	245	13	the	the	DET
ejde-244	245	14	solutions	solution	NOUN
ejde-244	245	15	in	in	ADP
ejde-244	245	16	parts	part	NOUN
ejde-244	245	17	(	(	PUNCT
ejde-244	245	18	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-244	245	19	)	)	PUNCT
ejde-244	245	20	.	.	PUNCT
ejde-244	246	1	the	the	DET
ejde-244	246	2	proofs	proof	NOUN
ejde-244	246	3	of	of	ADP
ejde-244	246	4	results	result	NOUN
ejde-244	246	5	in	in	ADP
ejde-244	246	6	(	(	PUNCT
ejde-244	246	7	2.2	2.2	NUM
ejde-244	246	8	)	)	PUNCT
ejde-244	246	9	and	and	CCONJ
ejde-244	246	10	(	(	PUNCT
ejde-244	246	11	2.3	2.3	NUM
ejde-244	246	12	)	)	PUNCT
ejde-244	246	13	are	be	AUX
ejde-244	246	14	easy	easy	ADJ
ejde-244	246	15	but	but	CCONJ
ejde-244	246	16	tedious	tedious	ADJ
ejde-244	246	17	;	;	PUNCT
ejde-244	246	18	we	we	PRON
ejde-244	246	19	omit	omit	VERB
ejde-244	246	20	them	they	PRON
ejde-244	246	21	.	.	PUNCT
ejde-244	247	1	�	�	PROPN
ejde-244	247	2	by	by	ADP
ejde-244	247	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-244	247	4	3.1	3.1	NUM
ejde-244	247	5	(	(	PUNCT
ejde-244	247	6	ii	ii	NOUN
ejde-244	247	7	)	)	PUNCT
ejde-244	247	8	,	,	PUNCT
ejde-244	247	9	3.2	3.2	NUM
ejde-244	247	10	,	,	PUNCT
ejde-244	247	11	and	and	CCONJ
ejde-244	247	12	[	[	X
ejde-244	247	13	23	23	NUM
ejde-244	247	14	,	,	PUNCT
ejde-244	247	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-244	247	16	1	1	NUM
ejde-244	247	17	,	,	PUNCT
ejde-244	247	18	notes	note	VERB
ejde-244	247	19	1	1	NUM
ejde-244	247	20	,	,	PUNCT
ejde-244	247	21	2	2	NUM
ejde-244	247	22	and	and	CCONJ
ejde-244	247	23	remark	remark	NOUN
ejde-244	247	24	2	2	NUM
ejde-244	247	25	]	]	PUNCT
ejde-244	247	26	,	,	PUNCT
ejde-244	247	27	we	we	PRON
ejde-244	247	28	obtain	obtain	VERB
ejde-244	247	29	the	the	DET
ejde-244	247	30	following	follow	VERB
ejde-244	247	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-244	247	32	.	.	PUNCT
ejde-244	248	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-244	248	2	3.4	3.4	NUM
ejde-244	248	3	.	.	PUNCT
ejde-244	249	1	consider	consider	VERB
ejde-244	249	2	(	(	PUNCT
ejde-244	249	3	1.1	1.1	NUM
ejde-244	249	4	)	)	PUNCT
ejde-244	249	5	with	with	ADP
ejde-244	249	6	m	m	PROPN
ejde-244	249	7	≥	≥	NOUN
ejde-244	249	8	1	1	NUM
ejde-244	249	9	,	,	PUNCT
ejde-244	249	10	q	q	INTJ
ejde-244	249	11	,	,	PUNCT
ejde-244	249	12	r	r	NOUN
ejde-244	249	13	>	>	X
ejde-244	249	14	0	0	NUM
ejde-244	249	15	.	.	PUNCT
ejde-244	250	1	if	if	SCONJ
ejde-244	250	2	(	(	PUNCT
ejde-244	250	3	q	q	X
ejde-244	250	4	,	,	PUNCT
ejde-244	250	5	r	r	NOUN
ejde-244	250	6	)	)	PUNCT
ejde-244	250	7	∈	∈	PROPN
ejde-244	250	8	r̂2	r̂2	PROPN
ejde-244	250	9	,	,	PUNCT
ejde-244	250	10	then	then	ADV
ejde-244	250	11	lim	lim	PROPN
ejde-244	250	12	α→γ+	α→γ+	PROPN
ejde-244	250	13	t	t	PROPN
ejde-244	250	14	(	(	PUNCT
ejde-244	250	15	α	α	NOUN
ejde-244	250	16	)	)	PUNCT
ejde-244	250	17	=	=	SYM
ejde-244	250	18	lim	lim	PROPN
ejde-244	250	19	α→β−	α→β−	PROPN
ejde-244	250	20	t	t	PROPN
ejde-244	250	21	(	(	PUNCT
ejde-244	250	22	α	α	NOUN
ejde-244	250	23	)	)	PUNCT
ejde-244	250	24	=	=	NOUN
ejde-244	250	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-244	250	26	in	in	ADP
ejde-244	250	27	addition	addition	NOUN
ejde-244	250	28	,	,	PUNCT
ejde-244	250	29	t	t	PROPN
ejde-244	250	30	(	(	PUNCT
ejde-244	250	31	α	α	NOUN
ejde-244	250	32	)	)	PUNCT
ejde-244	250	33	has	have	VERB
ejde-244	250	34	exactly	exactly	ADV
ejde-244	250	35	one	one	NUM
ejde-244	250	36	critical	critical	ADJ
ejde-244	250	37	point	point	NOUN
ejde-244	250	38	,	,	PUNCT
ejde-244	250	39	a	a	DET
ejde-244	250	40	minimum	minimum	NOUN
ejde-244	250	41	,	,	PUNCT
ejde-244	250	42	on	on	ADP
ejde-244	250	43	(	(	PUNCT
ejde-244	250	44	γ	γ	X
ejde-244	250	45	,	,	PUNCT
ejde-244	250	46	β	β	NOUN
ejde-244	250	47	)	)	PUNCT
ejde-244	250	48	.	.	PUNCT
ejde-244	251	1	proof	proof	NOUN
ejde-244	251	2	of	of	ADP
ejde-244	251	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-244	251	4	2.2	2.2	NUM
ejde-244	251	5	.	.	PUNCT
ejde-244	252	1	by	by	ADP
ejde-244	252	2	(	(	PUNCT
ejde-244	252	3	3.2	3.2	NUM
ejde-244	252	4	)	)	PUNCT
ejde-244	252	5	and	and	CCONJ
ejde-244	252	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-244	252	7	3.4	3.4	NUM
ejde-244	252	8	,	,	PUNCT
ejde-244	252	9	the	the	DET
ejde-244	252	10	results	result	NOUN
ejde-244	252	11	in	in	ADP
ejde-244	252	12	(	(	PUNCT
ejde-244	252	13	2.4	2.4	NUM
ejde-244	252	14	)	)	PUNCT
ejde-244	252	15	hold	hold	NOUN
ejde-244	252	16	,	,	PUNCT
ejde-244	252	17	and	and	CCONJ
ejde-244	252	18	the	the	DET
ejde-244	252	19	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	252	20	curve	curve	NOUN
ejde-244	252	21	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	252	22	of	of	ADP
ejde-244	252	23	(	(	PUNCT
ejde-244	252	24	1.1	1.1	NUM
ejde-244	252	25	)	)	PUNCT
ejde-244	252	26	is	be	AUX
ejde-244	252	27	a	a	DET
ejde-244	252	28	c	c	NOUN
ejde-244	252	29	-	-	PUNCT
ejde-244	252	30	shaped	shape	VERB
ejde-244	252	31	curve	curve	NOUN
ejde-244	252	32	on	on	ADP
ejde-244	252	33	the	the	DET
ejde-244	252	34	(	(	PUNCT
ejde-244	252	35	λ	λ	PROPN
ejde-244	252	36	,	,	PUNCT
ejde-244	252	37	‖u‖∞)-plane	‖u‖∞)-plane	PROPN
ejde-244	252	38	.	.	PUNCT
ejde-244	253	1	more	more	ADV
ejde-244	253	2	precisely	precisely	ADV
ejde-244	253	3	,	,	PUNCT
ejde-244	253	4	s̄	s̄	NOUN
ejde-244	253	5	consists	consist	VERB
ejde-244	253	6	of	of	ADP
ejde-244	253	7	a	a	DET
ejde-244	253	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-244	253	9	curve	curve	NOUN
ejde-244	253	10	with	with	ADP
ejde-244	253	11	exactly	exactly	ADV
ejde-244	253	12	one	one	NUM
ejde-244	253	13	turning	turning	NOUN
ejde-244	253	14	point	point	NOUN
ejde-244	253	15	,	,	PUNCT
ejde-244	253	16	(	(	PUNCT
ejde-244	253	17	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-244	253	18	,	,	PUNCT
ejde-244	253	19	‖uλ∗‖∞	‖uλ∗‖∞	PUNCT
ejde-244	253	20	)	)	PUNCT
ejde-244	253	21	such	such	ADJ
ejde-244	253	22	that	that	SCONJ
ejde-244	253	23	0	0	NUM
ejde-244	253	24	<	<	X
ejde-244	253	25	λ∗	λ∗	X
ejde-244	253	26	<	<	X
ejde-244	253	27	∞	∞	PROPN
ejde-244	253	28	and	and	CCONJ
ejde-244	253	29	γ	γ	X
ejde-244	253	30	<	<	X
ejde-244	253	31	‖uλ∗‖∞	‖uλ∗‖∞	X
ejde-244	253	32	<	<	X
ejde-244	253	33	β	β	X
ejde-244	253	34	,	,	PUNCT
ejde-244	253	35	where	where	SCONJ
ejde-244	253	36	the	the	DET
ejde-244	253	37	curve	curve	NOUN
ejde-244	253	38	turns	turn	VERB
ejde-244	253	39	to	to	ADP
ejde-244	253	40	the	the	DET
ejde-244	253	41	right	right	NOUN
ejde-244	253	42	.	.	PUNCT
ejde-244	254	1	so	so	ADV
ejde-244	254	2	we	we	PRON
ejde-244	254	3	obtain	obtain	VERB
ejde-244	254	4	immediately	immediately	ADV
ejde-244	254	5	the	the	DET
ejde-244	254	6	exact	exact	ADJ
ejde-244	254	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-244	254	8	result	result	NOUN
ejde-244	254	9	and	and	CCONJ
ejde-244	254	10	ordering	order	VERB
ejde-244	254	11	results	result	NOUN
ejde-244	254	12	of	of	ADP
ejde-244	254	13	the	the	DET
ejde-244	254	14	solutions	solution	NOUN
ejde-244	254	15	in	in	ADP
ejde-244	254	16	parts	part	NOUN
ejde-244	254	17	(	(	PUNCT
ejde-244	254	18	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-244	254	19	)	)	PUNCT
ejde-244	254	20	.	.	PUNCT
ejde-244	255	1	the	the	DET
ejde-244	255	2	proofs	proof	NOUN
ejde-244	255	3	of	of	ADP
ejde-244	255	4	results	result	NOUN
ejde-244	255	5	in	in	ADP
ejde-244	255	6	(	(	PUNCT
ejde-244	255	7	2.5	2.5	NUM
ejde-244	255	8	)	)	PUNCT
ejde-244	255	9	are	be	AUX
ejde-244	255	10	easy	easy	ADJ
ejde-244	255	11	but	but	CCONJ
ejde-244	255	12	tedious	tedious	ADJ
ejde-244	255	13	;	;	PUNCT
ejde-244	255	14	we	we	PRON
ejde-244	255	15	omit	omit	VERB
ejde-244	255	16	them	they	PRON
ejde-244	255	17	.	.	PUNCT
ejde-244	256	1	�	�	NOUN
ejde-244	256	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-244	256	3	.	.	PUNCT
ejde-244	257	1	t.-s	t.-	NOUN
ejde-244	257	2	.	.	PUNCT
ejde-244	258	1	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	258	2	was	be	AUX
ejde-244	258	3	supported	support	VERB
ejde-244	258	4	by	by	ADP
ejde-244	258	5	the	the	DET
ejde-244	258	6	ministry	ministry	PROPN
ejde-244	258	7	of	of	ADP
ejde-244	258	8	science	science	NOUN
ejde-244	258	9	and	and	CCONJ
ejde-244	258	10	technology	technology	NOUN
ejde-244	258	11	of	of	ADP
ejde-244	258	12	the	the	DET
ejde-244	258	13	republic	republic	NOUN
ejde-244	258	14	of	of	ADP
ejde-244	258	15	china	china	PROPN
ejde-244	258	16	.	.	PUNCT
ejde-244	259	1	references	reference	NOUN
ejde-244	259	2	[	[	X
ejde-244	259	3	1	1	NUM
ejde-244	259	4	]	]	PUNCT
ejde-244	259	5	h.	h.	NOUN
ejde-244	259	6	baek	baek	PROPN
ejde-244	259	7	;	;	PUNCT
ejde-244	259	8	a	a	DET
ejde-244	259	9	food	food	NOUN
ejde-244	259	10	chin	chin	NOUN
ejde-244	259	11	system	system	NOUN
ejde-244	259	12	with	with	ADP
ejde-244	259	13	holling	holle	VERB
ejde-244	259	14	type	type	NOUN
ejde-244	259	15	iv	iv	ADP
ejde-244	259	16	functional	functional	ADJ
ejde-244	259	17	response	response	NOUN
ejde-244	259	18	and	and	CCONJ
ejde-244	259	19	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-244	259	20	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-244	259	21	,	,	PUNCT
ejde-244	259	22	comput	comput	NOUN
ejde-244	259	23	.	.	PUNCT
ejde-244	260	1	math	math	NOUN
ejde-244	260	2	.	.	PUNCT
ejde-244	261	1	appl	appl	PROPN
ejde-244	261	2	.	.	PROPN
ejde-244	261	3	,	,	PUNCT
ejde-244	261	4	60	60	NUM
ejde-244	261	5	(	(	PUNCT
ejde-244	261	6	2010	2010	NUM
ejde-244	261	7	)	)	PUNCT
ejde-244	261	8	,	,	PUNCT
ejde-244	261	9	1152	1152	NUM
ejde-244	261	10	-	-	SYM
ejde-244	261	11	1163	1163	NUM
ejde-244	261	12	.	.	PUNCT
ejde-244	262	1	[	[	X
ejde-244	262	2	2	2	NUM
ejde-244	262	3	]	]	X
ejde-244	262	4	n.	n.	PROPN
ejde-244	262	5	f.	f.	PROPN
ejde-244	262	6	britton	britton	PROPN
ejde-244	262	7	;	;	PUNCT
ejde-244	262	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-244	262	9	-	-	PUNCT
ejde-244	262	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-244	262	11	equations	equation	NOUN
ejde-244	262	12	and	and	CCONJ
ejde-244	262	13	their	their	PRON
ejde-244	262	14	applications	application	NOUN
ejde-244	262	15	to	to	ADP
ejde-244	262	16	biology	biology	NOUN
ejde-244	262	17	,	,	PUNCT
ejde-244	262	18	academic	academic	ADJ
ejde-244	262	19	press	press	NOUN
ejde-244	262	20	,	,	PUNCT
ejde-244	262	21	newyork	newyork	NOUN
ejde-244	262	22	,	,	PUNCT
ejde-244	262	23	1986	1986	NUM
ejde-244	262	24	.	.	PUNCT
ejde-244	263	1	[	[	X
ejde-244	263	2	3	3	X
ejde-244	263	3	]	]	X
ejde-244	263	4	r.	r.	PROPN
ejde-244	263	5	s.	s.	PROPN
ejde-244	263	6	cantrell	cantrell	PROPN
ejde-244	263	7	,	,	PUNCT
ejde-244	263	8	c.	c.	PROPN
ejde-244	263	9	cosner	cosner	NOUN
ejde-244	263	10	;	;	PUNCT
ejde-244	263	11	the	the	DET
ejde-244	263	12	effects	effect	NOUN
ejde-244	263	13	of	of	ADP
ejde-244	263	14	spatial	spatial	ADJ
ejde-244	263	15	heterogeneity	heterogeneity	NOUN
ejde-244	263	16	in	in	ADP
ejde-244	263	17	population	population	NOUN
ejde-244	263	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-244	263	19	,	,	PUNCT
ejde-244	263	20	j.	j.	PROPN
ejde-244	263	21	math	math	PROPN
ejde-244	263	22	.	.	PUNCT
ejde-244	264	1	biol	biol	PROPN
ejde-244	264	2	.	.	PUNCT
ejde-244	264	3	,	,	PUNCT
ejde-244	264	4	29	29	NUM
ejde-244	264	5	(	(	PUNCT
ejde-244	264	6	1991	1991	NUM
ejde-244	264	7	)	)	PUNCT
ejde-244	264	8	,	,	PUNCT
ejde-244	264	9	315	315	NUM
ejde-244	264	10	-	-	SYM
ejde-244	264	11	338	338	NUM
ejde-244	264	12	.	.	PUNCT
ejde-244	265	1	[	[	X
ejde-244	265	2	4	4	X
ejde-244	265	3	]	]	PUNCT
ejde-244	265	4	j.	j.	PROPN
ejde-244	265	5	b.	b.	PROPN
ejde-244	265	6	collings	collings	PROPN
ejde-244	265	7	;	;	PUNCT
ejde-244	265	8	the	the	DET
ejde-244	265	9	effects	effect	NOUN
ejde-244	265	10	of	of	ADP
ejde-244	265	11	the	the	DET
ejde-244	265	12	functional	functional	ADJ
ejde-244	265	13	response	response	NOUN
ejde-244	265	14	on	on	ADP
ejde-244	265	15	the	the	DET
ejde-244	265	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	265	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-244	265	18	of	of	ADP
ejde-244	265	19	a	a	DET
ejde-244	265	20	mite	mite	NOUN
ejde-244	265	21	predator	predator	NOUN
ejde-244	265	22	-	-	PUNCT
ejde-244	265	23	prey	prey	NOUN
ejde-244	265	24	interaction	interaction	NOUN
ejde-244	265	25	model	model	NOUN
ejde-244	265	26	,	,	PUNCT
ejde-244	265	27	j.	j.	PROPN
ejde-244	265	28	math	math	PROPN
ejde-244	265	29	.	.	PUNCT
ejde-244	266	1	biol	biol	PROPN
ejde-244	266	2	.	.	PUNCT
ejde-244	266	3	,	,	PUNCT
ejde-244	266	4	36	36	NUM
ejde-244	266	5	(	(	PUNCT
ejde-244	266	6	1997	1997	NUM
ejde-244	266	7	)	)	PUNCT
ejde-244	266	8	,	,	PUNCT
ejde-244	266	9	149	149	NUM
ejde-244	266	10	-	-	SYM
ejde-244	266	11	168	168	NUM
ejde-244	266	12	.	.	PUNCT
ejde-244	267	1	[	[	X
ejde-244	267	2	5	5	NUM
ejde-244	267	3	]	]	PUNCT
ejde-244	267	4	p.	p.	NOUN
ejde-244	267	5	c.	c.	PROPN
ejde-244	267	6	fife	fife	PROPN
ejde-244	267	7	;	;	PUNCT
ejde-244	267	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-244	267	9	aspects	aspect	NOUN
ejde-244	267	10	of	of	ADP
ejde-244	267	11	reacting	react	VERB
ejde-244	267	12	and	and	CCONJ
ejde-244	267	13	diffusing	diffuse	VERB
ejde-244	267	14	systems	system	NOUN
ejde-244	267	15	,	,	PUNCT
ejde-244	267	16	lecture	lecture	NOUN
ejde-244	267	17	notes	note	NOUN
ejde-244	267	18	in	in	ADP
ejde-244	267	19	biomathematics	biomathematic	NOUN
ejde-244	267	20	28	28	NUM
ejde-244	267	21	,	,	PUNCT
ejde-244	267	22	springer	springer	NOUN
ejde-244	267	23	-	-	PUNCT
ejde-244	267	24	verlag	verlag	PROPN
ejde-244	267	25	,	,	PUNCT
ejde-244	267	26	new	new	ADJ
ejde-244	267	27	-	-	PUNCT
ejde-244	267	28	york	york	NOUN
ejde-244	267	29	,	,	PUNCT
ejde-244	267	30	1979	1979	NUM
ejde-244	267	31	.	.	PUNCT
ejde-244	268	1	[	[	X
ejde-244	268	2	6	6	NUM
ejde-244	268	3	]	]	PUNCT
ejde-244	268	4	c.	c.	PROPN
ejde-244	268	5	s.	s.	PROPN
ejde-244	268	6	holling	holling	PROPN
ejde-244	268	7	;	;	PUNCT
ejde-244	268	8	the	the	DET
ejde-244	268	9	functional	functional	ADJ
ejde-244	268	10	response	response	NOUN
ejde-244	268	11	of	of	ADP
ejde-244	268	12	predators	predator	NOUN
ejde-244	268	13	to	to	PART
ejde-244	268	14	prey	prey	VERB
ejde-244	268	15	density	density	NOUN
ejde-244	268	16	and	and	CCONJ
ejde-244	268	17	its	its	PRON
ejde-244	268	18	role	role	NOUN
ejde-244	268	19	in	in	ADP
ejde-244	268	20	mimicry	mimicry	ADJ
ejde-244	268	21	and	and	CCONJ
ejde-244	268	22	population	population	NOUN
ejde-244	268	23	regulation	regulation	NOUN
ejde-244	268	24	,	,	PUNCT
ejde-244	268	25	mem	mem	PROPN
ejde-244	268	26	.	.	PROPN
ejde-244	268	27	entomolog	entomolog	PROPN
ejde-244	268	28	.	.	PUNCT
ejde-244	269	1	soc	soc	PROPN
ejde-244	269	2	.	.	PUNCT
ejde-244	270	1	can	can	AUX
ejde-244	270	2	.	.	PUNCT
ejde-244	271	1	,	,	PUNCT
ejde-244	271	2	45	45	NUM
ejde-244	271	3	(	(	PUNCT
ejde-244	271	4	1965	1965	NUM
ejde-244	271	5	)	)	PUNCT
ejde-244	271	6	,	,	PUNCT
ejde-244	271	7	3	3	NUM
ejde-244	271	8	-	-	SYM
ejde-244	271	9	60	60	NUM
ejde-244	271	10	.	.	PUNCT
ejde-244	272	1	[	[	X
ejde-244	272	2	7	7	X
ejde-244	272	3	]	]	X
ejde-244	272	4	j.	j.	PROPN
ejde-244	272	5	c.	c.	PROPN
ejde-244	272	6	huang	huang	PROPN
ejde-244	272	7	,	,	PUNCT
ejde-244	272	8	d.	d.	PROPN
ejde-244	272	9	m.	m.	PROPN
ejde-244	272	10	xiao	xiao	PROPN
ejde-244	272	11	;	;	PUNCT
ejde-244	272	12	analyses	analysis	NOUN
ejde-244	272	13	of	of	ADP
ejde-244	272	14	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-244	272	15	and	and	CCONJ
ejde-244	272	16	stability	stability	NOUN
ejde-244	272	17	in	in	ADP
ejde-244	272	18	a	a	DET
ejde-244	272	19	predator	predator	NOUN
ejde-244	272	20	-	-	PUNCT
ejde-244	272	21	prey	prey	NOUN
ejde-244	272	22	system	system	NOUN
ejde-244	272	23	with	with	ADP
ejde-244	272	24	holling	holle	VERB
ejde-244	272	25	type	type	NOUN
ejde-244	272	26	-	-	PUNCT
ejde-244	272	27	iv	iv	NOUN
ejde-244	272	28	functional	functional	ADJ
ejde-244	272	29	response	response	NOUN
ejde-244	272	30	,	,	PUNCT
ejde-244	272	31	acta	acta	PROPN
ejde-244	272	32	math	math	PROPN
ejde-244	272	33	.	.	PUNCT
ejde-244	273	1	appl	appl	PROPN
ejde-244	273	2	.	.	PUNCT
ejde-244	274	1	sin	sin	PROPN
ejde-244	274	2	.	.	PUNCT
ejde-244	275	1	engl	engl	PROPN
ejde-244	275	2	.	.	PUNCT
ejde-244	275	3	ser	ser	PROPN
ejde-244	275	4	.	.	PROPN
ejde-244	275	5	,	,	PUNCT
ejde-244	275	6	20	20	NUM
ejde-244	275	7	(	(	PUNCT
ejde-244	275	8	2004	2004	NUM
ejde-244	275	9	)	)	PUNCT
ejde-244	275	10	,	,	PUNCT
ejde-244	275	11	167	167	NUM
ejde-244	275	12	-	-	SYM
ejde-244	275	13	178	178	NUM
ejde-244	275	14	.	.	PUNCT
ejde-244	276	1	[	[	X
ejde-244	276	2	8	8	X
ejde-244	276	3	]	]	PUNCT
ejde-244	276	4	t.	t.	NOUN
ejde-244	276	5	laetsch	laetsch	NOUN
ejde-244	276	6	;	;	PUNCT
ejde-244	276	7	the	the	DET
ejde-244	276	8	number	number	NOUN
ejde-244	276	9	of	of	ADP
ejde-244	276	10	solutions	solution	NOUN
ejde-244	276	11	of	of	ADP
ejde-244	276	12	a	a	DET
ejde-244	276	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-244	276	14	two	two	NUM
ejde-244	276	15	point	point	NOUN
ejde-244	276	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-244	276	17	value	value	NOUN
ejde-244	276	18	problem	problem	NOUN
ejde-244	276	19	,	,	PUNCT
ejde-244	276	20	indiana	indiana	PROPN
ejde-244	276	21	univ	univ	PROPN
ejde-244	276	22	.	.	PUNCT
ejde-244	276	23	math	math	PROPN
ejde-244	276	24	.	.	PUNCT
ejde-244	277	1	j.	j.	PROPN
ejde-244	277	2	,	,	PUNCT
ejde-244	277	3	20	20	NUM
ejde-244	277	4	(	(	PUNCT
ejde-244	277	5	1970	1970	NUM
ejde-244	277	6	)	)	PUNCT
ejde-244	277	7	,	,	PUNCT
ejde-244	277	8	1	1	NUM
ejde-244	277	9	-	-	SYM
ejde-244	277	10	13	13	NUM
ejde-244	277	11	.	.	PUNCT
ejde-244	278	1	[	[	X
ejde-244	278	2	9	9	NUM
ejde-244	278	3	]	]	X
ejde-244	278	4	y.	y.	PROPN
ejde-244	278	5	li	li	PROPN
ejde-244	278	6	,	,	PUNCT
ejde-244	278	7	d.	d.	PROPN
ejde-244	278	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-244	278	9	;	;	PUNCT
ejde-244	278	10	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-244	278	11	of	of	ADP
ejde-244	278	12	a	a	DET
ejde-244	278	13	predator	predator	NOUN
ejde-244	278	14	prey	prey	NOUN
ejde-244	278	15	system	system	NOUN
ejde-244	278	16	of	of	ADP
ejde-244	278	17	holling	holling	NOUN
ejde-244	278	18	and	and	CCONJ
ejde-244	278	19	leslie	leslie	PROPN
ejde-244	278	20	types	type	NOUN
ejde-244	278	21	,	,	PUNCT
ejde-244	278	22	chaos	chaos	NOUN
ejde-244	278	23	solitons	soliton	NOUN
ejde-244	278	24	fractals	fractal	NOUN
ejde-244	278	25	,	,	PUNCT
ejde-244	278	26	34	34	NUM
ejde-244	278	27	(	(	PUNCT
ejde-244	278	28	2007	2007	NUM
ejde-244	278	29	)	)	PUNCT
ejde-244	278	30	,	,	PUNCT
ejde-244	278	31	606	606	NUM
ejde-244	278	32	-	-	SYM
ejde-244	278	33	620	620	NUM
ejde-244	278	34	.	.	PUNCT
ejde-244	279	1	[	[	X
ejde-244	279	2	10	10	NUM
ejde-244	279	3	]	]	X
ejde-244	279	4	f.	f.	PROPN
ejde-244	279	5	lian	lian	PROPN
ejde-244	279	6	,	,	PUNCT
ejde-244	279	7	y.	y.	PROPN
ejde-244	279	8	xu	xu	PROPN
ejde-244	279	9	;	;	PUNCT
ejde-244	279	10	hopf	hopf	X
ejde-244	279	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	279	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-244	279	13	of	of	ADP
ejde-244	279	14	a	a	DET
ejde-244	279	15	predator	predator	NOUN
ejde-244	279	16	–	–	PUNCT
ejde-244	279	17	prey	prey	NOUN
ejde-244	279	18	system	system	NOUN
ejde-244	279	19	with	with	ADP
ejde-244	279	20	holling	holle	VERB
ejde-244	279	21	type	type	NOUN
ejde-244	279	22	iv	iv	ADP
ejde-244	279	23	functional	functional	ADJ
ejde-244	279	24	response	response	NOUN
ejde-244	279	25	and	and	CCONJ
ejde-244	279	26	time	time	NOUN
ejde-244	279	27	delay	delay	NOUN
ejde-244	279	28	,	,	PUNCT
ejde-244	279	29	applied	apply	VERB
ejde-244	279	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-244	279	31	and	and	CCONJ
ejde-244	279	32	computation	computation	NOUN
ejde-244	279	33	,	,	PUNCT
ejde-244	279	34	215	215	NUM
ejde-244	279	35	(	(	PUNCT
ejde-244	279	36	2009	2009	NUM
ejde-244	279	37	)	)	PUNCT
ejde-244	279	38	,	,	PUNCT
ejde-244	279	39	1484	1484	NUM
ejde-244	279	40	-	-	SYM
ejde-244	279	41	1495	1495	NUM
ejde-244	279	42	.	.	PUNCT
ejde-244	280	1	[	[	X
ejde-244	280	2	11	11	NUM
ejde-244	280	3	]	]	PUNCT
ejde-244	280	4	x.	x.	PROPN
ejde-244	280	5	liu	liu	PROPN
ejde-244	280	6	,	,	PUNCT
ejde-244	280	7	q.	q.	PROPN
ejde-244	280	8	huang	huang	PROPN
ejde-244	280	9	;	;	PUNCT
ejde-244	280	10	the	the	DET
ejde-244	280	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-244	280	12	of	of	ADP
ejde-244	280	13	a	a	DET
ejde-244	280	14	harvested	harvest	VERB
ejde-244	280	15	predator	predator	NOUN
ejde-244	280	16	-	-	PUNCT
ejde-244	280	17	prey	prey	NOUN
ejde-244	280	18	system	system	NOUN
ejde-244	280	19	with	with	ADP
ejde-244	280	20	holling	holle	VERB
ejde-244	280	21	type	type	NOUN
ejde-244	280	22	iv	iv	ADP
ejde-244	280	23	functional	functional	ADJ
ejde-244	280	24	response	response	NOUN
ejde-244	280	25	,	,	PUNCT
ejde-244	280	26	biosystems	biosystem	NOUN
ejde-244	280	27	,	,	PUNCT
ejde-244	280	28	169	169	NUM
ejde-244	280	29	-	-	SYM
ejde-244	280	30	170	170	NUM
ejde-244	280	31	(	(	PUNCT
ejde-244	280	32	2018	2018	NUM
ejde-244	280	33	)	)	PUNCT
ejde-244	280	34	,	,	PUNCT
ejde-244	280	35	26	26	NUM
ejde-244	280	36	-	-	SYM
ejde-244	280	37	39	39	NUM
ejde-244	280	38	.	.	PUNCT
ejde-244	281	1	[	[	X
ejde-244	281	2	12	12	NUM
ejde-244	281	3	]	]	X
ejde-244	281	4	d.	d.	PROPN
ejde-244	281	5	ludwig	ludwig	PROPN
ejde-244	281	6	,	,	PUNCT
ejde-244	281	7	d.	d.	PROPN
ejde-244	281	8	g.	g.	PROPN
ejde-244	281	9	aronson	aronson	PROPN
ejde-244	281	10	,	,	PUNCT
ejde-244	281	11	h.	h.	PROPN
ejde-244	281	12	f.	f.	PROPN
ejde-244	281	13	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-244	281	14	;	;	PUNCT
ejde-244	281	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-244	281	16	patterning	patterning	NOUN
ejde-244	281	17	of	of	ADP
ejde-244	281	18	the	the	DET
ejde-244	281	19	spruce	spruce	NOUN
ejde-244	281	20	budworm	budworm	NOUN
ejde-244	281	21	,	,	PUNCT
ejde-244	281	22	j.	j.	PROPN
ejde-244	281	23	math	math	PROPN
ejde-244	281	24	.	.	PUNCT
ejde-244	282	1	biol	biol	PROPN
ejde-244	282	2	.	.	PUNCT
ejde-244	282	3	,	,	PUNCT
ejde-244	282	4	8	8	NUM
ejde-244	282	5	(	(	PUNCT
ejde-244	282	6	1979	1979	NUM
ejde-244	282	7	)	)	PUNCT
ejde-244	282	8	,	,	PUNCT
ejde-244	282	9	217	217	NUM
ejde-244	282	10	-	-	SYM
ejde-244	282	11	258	258	NUM
ejde-244	282	12	.	.	PUNCT
ejde-244	282	13	12	12	NUM
ejde-244	282	14	j.-y	j.-y	NOUN
ejde-244	282	15	.	.	PUNCT
ejde-244	282	16	ciou	ciou	NOUN
ejde-244	282	17	,	,	PUNCT
ejde-244	282	18	t.-s	t.-s	PROPN
ejde-244	282	19	.	.	PUNCT
ejde-244	283	1	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	283	2	ejde-2021/10	ejde-2021/10	VERB
ejde-244	284	1	[	[	X
ejde-244	284	2	13	13	NUM
ejde-244	284	3	]	]	X
ejde-244	284	4	d.	d.	PROPN
ejde-244	284	5	ludwig	ludwig	PROPN
ejde-244	284	6	,	,	PUNCT
ejde-244	284	7	d.	d.	PROPN
ejde-244	284	8	d.	d.	PROPN
ejde-244	284	9	jones	jones	PROPN
ejde-244	284	10	,	,	PUNCT
ejde-244	284	11	c.	c.	PROPN
ejde-244	284	12	s.	s.	PROPN
ejde-244	284	13	holling	holling	PROPN
ejde-244	284	14	;	;	PUNCT
ejde-244	284	15	qualitative	qualitative	VERB
ejde-244	284	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-244	284	17	of	of	ADP
ejde-244	284	18	insect	insect	NOUN
ejde-244	284	19	outbreak	outbreak	NOUN
ejde-244	284	20	systems	system	NOUN
ejde-244	284	21	:	:	PUNCT
ejde-244	284	22	the	the	DET
ejde-244	284	23	spruce	spruce	NOUN
ejde-244	284	24	budwork	budwork	NOUN
ejde-244	284	25	and	and	CCONJ
ejde-244	284	26	the	the	DET
ejde-244	284	27	forest	forest	NOUN
ejde-244	284	28	,	,	PUNCT
ejde-244	284	29	j.	j.	PROPN
ejde-244	284	30	anim	anim	PROPN
ejde-244	284	31	.	.	PUNCT
ejde-244	285	1	ecol	ecol	PROPN
ejde-244	285	2	.	.	PUNCT
ejde-244	286	1	,	,	PUNCT
ejde-244	286	2	47	47	NUM
ejde-244	286	3	(	(	PUNCT
ejde-244	286	4	1978	1978	NUM
ejde-244	286	5	)	)	PUNCT
ejde-244	286	6	,	,	PUNCT
ejde-244	286	7	315	315	NUM
ejde-244	286	8	-	-	SYM
ejde-244	286	9	332	332	NUM
ejde-244	286	10	.	.	PUNCT
ejde-244	287	1	[	[	X
ejde-244	287	2	14	14	NUM
ejde-244	287	3	]	]	PUNCT
ejde-244	287	4	j.	j.	PROPN
ejde-244	287	5	d.	d.	PROPN
ejde-244	287	6	murray	murray	PROPN
ejde-244	287	7	;	;	PUNCT
ejde-244	287	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-244	287	9	biology	biology	NOUN
ejde-244	287	10	,	,	PUNCT
ejde-244	287	11	2nd	2nd	NOUN
ejde-244	287	12	.	.	PUNCT
ejde-244	288	1	ed	ed	NOUN
ejde-244	288	2	.	.	PROPN
ejde-244	288	3	,	,	PUNCT
ejde-244	288	4	biomathematics	biomathematics	PROPN
ejde-244	288	5	19	19	NUM
ejde-244	288	6	,	,	PUNCT
ejde-244	288	7	springer	springer	NOUN
ejde-244	288	8	-	-	PUNCT
ejde-244	288	9	verlag	verlag	PROPN
ejde-244	288	10	,	,	PUNCT
ejde-244	288	11	berlin	berlin	PROPN
ejde-244	288	12	,	,	PUNCT
ejde-244	288	13	1993	1993	NUM
ejde-244	288	14	.	.	PUNCT
ejde-244	289	1	[	[	X
ejde-244	289	2	15	15	NUM
ejde-244	289	3	]	]	X
ejde-244	289	4	a.	a.	NOUN
ejde-244	289	5	okubo	okubo	PROPN
ejde-244	289	6	;	;	PUNCT
ejde-244	289	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-244	289	8	and	and	CCONJ
ejde-244	289	9	ecological	ecological	ADJ
ejde-244	289	10	problems	problem	NOUN
ejde-244	289	11	:	:	PUNCT
ejde-244	289	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-244	289	13	models	model	NOUN
ejde-244	289	14	,	,	PUNCT
ejde-244	289	15	biomathematics	biomathematic	NOUN
ejde-244	289	16	10	10	NUM
ejde-244	289	17	,	,	PUNCT
ejde-244	289	18	springer	springer	NOUN
ejde-244	289	19	-	-	PUNCT
ejde-244	289	20	verlag	verlag	PROPN
ejde-244	289	21	,	,	PUNCT
ejde-244	289	22	berlin	berlin	PROPN
ejde-244	289	23	,	,	PUNCT
ejde-244	289	24	1980	1980	NUM
ejde-244	289	25	.	.	PUNCT
ejde-244	290	1	[	[	X
ejde-244	290	2	16	16	NUM
ejde-244	290	3	]	]	X
ejde-244	290	4	h.	h.	PROPN
ejde-244	290	5	qolizadeh	qolizadeh	PROPN
ejde-244	290	6	amirabad	amirabad	PROPN
ejde-244	290	7	,	,	PUNCT
ejde-244	290	8	o.	o.	PROPN
ejde-244	290	9	rabieimotlagh	rabieimotlagh	PROPN
ejde-244	290	10	,	,	PUNCT
ejde-244	290	11	h.	h.	PROPN
ejde-244	290	12	m.	m.	PROPN
ejde-244	290	13	mohammadinejad	mohammadinejad	PROPN
ejde-244	290	14	;	;	PUNCT
ejde-244	290	15	permanency	permanency	NOUN
ejde-244	290	16	in	in	ADP
ejde-244	290	17	predator	predator	NOUN
ejde-244	290	18	-	-	PUNCT
ejde-244	290	19	prey	prey	NOUN
ejde-244	290	20	models	model	NOUN
ejde-244	290	21	of	of	ADP
ejde-244	290	22	leslie	leslie	PROPN
ejde-244	290	23	type	type	NOUN
ejde-244	290	24	with	with	ADP
ejde-244	290	25	ratio	ratio	NOUN
ejde-244	290	26	-	-	PUNCT
ejde-244	290	27	dependent	dependent	ADJ
ejde-244	290	28	simplified	simplified	ADJ
ejde-244	290	29	holling	holle	VERB
ejde-244	290	30	type	type	NOUN
ejde-244	290	31	-	-	PUNCT
ejde-244	290	32	iv	iv	NOUN
ejde-244	290	33	functional	functional	ADJ
ejde-244	290	34	response	response	NOUN
ejde-244	290	35	,	,	PUNCT
ejde-244	290	36	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-244	290	37	and	and	CCONJ
ejde-244	290	38	computers	computer	NOUN
ejde-244	290	39	in	in	ADP
ejde-244	290	40	simulation	simulation	NOUN
ejde-244	290	41	,	,	PUNCT
ejde-244	290	42	157	157	NUM
ejde-244	290	43	(	(	PUNCT
ejde-244	290	44	2019	2019	NUM
ejde-244	290	45	)	)	PUNCT
ejde-244	290	46	,	,	PUNCT
ejde-244	290	47	63	63	NUM
ejde-244	290	48	-	-	SYM
ejde-244	290	49	76	76	NUM
ejde-244	290	50	.	.	PUNCT
ejde-244	291	1	[	[	X
ejde-244	291	2	17	17	NUM
ejde-244	291	3	]	]	X
ejde-244	291	4	s.	s.	PROPN
ejde-244	291	5	ruan	ruan	PROPN
ejde-244	291	6	,	,	PUNCT
ejde-244	291	7	d.	d.	PROPN
ejde-244	291	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-244	291	9	;	;	PUNCT
ejde-244	291	10	global	global	ADJ
ejde-244	291	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-244	291	12	in	in	ADP
ejde-244	291	13	a	a	DET
ejde-244	291	14	predator	predator	NOUN
ejde-244	291	15	-	-	PUNCT
ejde-244	291	16	prey	prey	NOUN
ejde-244	291	17	system	system	NOUN
ejde-244	291	18	with	with	ADP
ejde-244	291	19	nonmonotonic	nonmonotonic	ADJ
ejde-244	291	20	functional	functional	ADJ
ejde-244	291	21	response	response	NOUN
ejde-244	291	22	,	,	PUNCT
ejde-244	291	23	siam	siam	PROPN
ejde-244	291	24	j.	j.	PROPN
ejde-244	291	25	appl	appl	PROPN
ejde-244	291	26	.	.	PROPN
ejde-244	291	27	math	math	PROPN
ejde-244	291	28	.	.	PUNCT
ejde-244	291	29	,	,	PUNCT
ejde-244	291	30	61	61	NUM
ejde-244	291	31	(	(	PUNCT
ejde-244	291	32	2001	2001	NUM
ejde-244	291	33	)	)	PUNCT
ejde-244	291	34	,	,	PUNCT
ejde-244	291	35	1445	1445	NUM
ejde-244	291	36	-	-	SYM
ejde-244	291	37	1472	1472	NUM
ejde-244	291	38	.	.	PUNCT
ejde-244	292	1	[	[	X
ejde-244	292	2	18	18	NUM
ejde-244	292	3	]	]	X
ejde-244	292	4	j.	j.	PROPN
ejde-244	292	5	g.	g.	PROPN
ejde-244	292	6	skellam	skellam	PROPN
ejde-244	292	7	;	;	PUNCT
ejde-244	292	8	random	random	ADJ
ejde-244	292	9	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-244	292	10	in	in	ADP
ejde-244	292	11	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-244	292	12	populations	population	NOUN
ejde-244	292	13	,	,	PUNCT
ejde-244	292	14	biometrika	biometrika	NOUN
ejde-244	292	15	,	,	PUNCT
ejde-244	292	16	38	38	NUM
ejde-244	292	17	(	(	PUNCT
ejde-244	292	18	1951	1951	NUM
ejde-244	292	19	)	)	PUNCT
ejde-244	292	20	,	,	PUNCT
ejde-244	292	21	196	196	NUM
ejde-244	292	22	-	-	SYM
ejde-244	292	23	281	281	NUM
ejde-244	292	24	.	.	PUNCT
ejde-244	293	1	[	[	X
ejde-244	293	2	19	19	NUM
ejde-244	293	3	]	]	X
ejde-244	293	4	w.	w.	PROPN
ejde-244	293	5	sokol	sokol	PROPN
ejde-244	293	6	,	,	PUNCT
ejde-244	293	7	j.	j.	PROPN
ejde-244	293	8	a.	a.	PROPN
ejde-244	293	9	howell	howell	PROPN
ejde-244	293	10	;	;	PUNCT
ejde-244	293	11	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-244	293	12	of	of	ADP
ejde-244	293	13	phenol	phenol	NOUN
ejde-244	293	14	oxidation	oxidation	NOUN
ejde-244	293	15	by	by	ADP
ejde-244	293	16	washed	wash	VERB
ejde-244	293	17	cells	cell	NOUN
ejde-244	293	18	,	,	PUNCT
ejde-244	293	19	biotechnol	biotechnol	NOUN
ejde-244	293	20	.	.	PUNCT
ejde-244	294	1	bioeng	bioeng	PROPN
ejde-244	294	2	.	.	PROPN
ejde-244	294	3	,	,	PUNCT
ejde-244	294	4	23	23	NUM
ejde-244	294	5	(	(	PUNCT
ejde-244	294	6	1981	1981	NUM
ejde-244	294	7	)	)	PUNCT
ejde-244	294	8	,	,	PUNCT
ejde-244	294	9	2039	2039	NUM
ejde-244	294	10	-	-	SYM
ejde-244	294	11	2049	2049	NUM
ejde-244	294	12	.	.	PUNCT
ejde-244	295	1	[	[	X
ejde-244	295	2	20	20	NUM
ejde-244	295	3	]	]	PUNCT
ejde-244	295	4	b.	b.	PROPN
ejde-244	295	5	sounvoravong	sounvoravong	PROPN
ejde-244	295	6	,	,	PUNCT
ejde-244	295	7	s.	s.	PROPN
ejde-244	295	8	guo	guo	PROPN
ejde-244	295	9	,	,	PUNCT
ejde-244	295	10	y.	y.	PROPN
ejde-244	295	11	bai	bai	PROPN
ejde-244	295	12	;	;	PUNCT
ejde-244	295	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	295	14	and	and	CCONJ
ejde-244	295	15	stability	stability	NOUN
ejde-244	295	16	of	of	ADP
ejde-244	295	17	a	a	DET
ejde-244	295	18	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	295	19	sirs	sir	NOUN
ejde-244	295	20	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-244	295	21	model	model	NOUN
ejde-244	295	22	with	with	ADP
ejde-244	295	23	time	time	NOUN
ejde-244	295	24	delay	delay	NOUN
ejde-244	295	25	,	,	PUNCT
ejde-244	295	26	electron	electron	NOUN
ejde-244	295	27	.	.	PUNCT
ejde-244	296	1	j.	j.	PROPN
ejde-244	296	2	differential	differential	PROPN
ejde-244	296	3	equations	equations	PROPN
ejde-244	296	4	,	,	PUNCT
ejde-244	296	5	45	45	NUM
ejde-244	296	6	(	(	PUNCT
ejde-244	296	7	2019	2019	NUM
ejde-244	296	8	)	)	PUNCT
ejde-244	296	9	,	,	PUNCT
ejde-244	296	10	1	1	NUM
ejde-244	296	11	-	-	SYM
ejde-244	296	12	16	16	NUM
ejde-244	296	13	.	.	PUNCT
ejde-244	297	1	[	[	X
ejde-244	297	2	21	21	NUM
ejde-244	297	3	]	]	X
ejde-244	297	4	r.	r.	PROPN
ejde-244	297	5	k.	k.	PROPN
ejde-244	297	6	upadhyay	upadhyay	PROPN
ejde-244	297	7	,	,	PUNCT
ejde-244	297	8	n.	n.	PROPN
ejde-244	297	9	kumaria	kumaria	PROPN
ejde-244	297	10	,	,	PUNCT
ejde-244	297	11	v.	v.	PROPN
ejde-244	297	12	raia	raia	PROPN
ejde-244	297	13	;	;	PUNCT
ejde-244	297	14	wave	wave	NOUN
ejde-244	297	15	of	of	ADP
ejde-244	297	16	chaos	chaos	NOUN
ejde-244	297	17	and	and	CCONJ
ejde-244	297	18	pattern	pattern	NOUN
ejde-244	297	19	formation	formation	NOUN
ejde-244	297	20	in	in	ADP
ejde-244	297	21	spatial	spatial	ADJ
ejde-244	297	22	predator	predator	NOUN
ejde-244	297	23	–	–	PUNCT
ejde-244	297	24	prey	prey	NOUN
ejde-244	297	25	systems	system	NOUN
ejde-244	297	26	with	with	ADP
ejde-244	297	27	holling	holle	VERB
ejde-244	297	28	type	type	NOUN
ejde-244	297	29	iv	iv	NUM
ejde-244	297	30	predator	predator	NOUN
ejde-244	297	31	response	response	NOUN
ejde-244	297	32	,	,	PUNCT
ejde-244	297	33	math	math	NOUN
ejde-244	297	34	.	.	PUNCT
ejde-244	297	35	model	model	PROPN
ejde-244	297	36	.	.	PUNCT
ejde-244	298	1	nat	nat	PROPN
ejde-244	298	2	.	.	PUNCT
ejde-244	299	1	phenom	phenom	PROPN
ejde-244	299	2	.	.	PUNCT
ejde-244	299	3	,	,	PUNCT
ejde-244	299	4	3	3	NUM
ejde-244	299	5	(	(	PUNCT
ejde-244	299	6	2008	2008	NUM
ejde-244	299	7	)	)	PUNCT
ejde-244	299	8	,	,	PUNCT
ejde-244	299	9	71	71	NUM
ejde-244	299	10	-	-	SYM
ejde-244	299	11	95	95	NUM
ejde-244	299	12	.	.	PUNCT
ejde-244	300	1	[	[	X
ejde-244	300	2	22	22	NUM
ejde-244	300	3	]	]	PUNCT
ejde-244	300	4	s.-h	s.-h	NOUN
ejde-244	300	5	.	.	PUNCT
ejde-244	301	1	wang	wang	PROPN
ejde-244	301	2	,	,	PUNCT
ejde-244	301	3	n.	n.	PROPN
ejde-244	301	4	d.	d.	PROPN
ejde-244	301	5	kazarinoff	kazarinoff	PROPN
ejde-244	301	6	;	;	PUNCT
ejde-244	301	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	301	8	and	and	CCONJ
ejde-244	301	9	stability	stability	NOUN
ejde-244	301	10	of	of	ADP
ejde-244	301	11	positive	positive	ADJ
ejde-244	301	12	solutions	solution	NOUN
ejde-244	301	13	of	of	ADP
ejde-244	301	14	a	a	DET
ejde-244	301	15	two	two	NUM
ejde-244	301	16	-	-	PUNCT
ejde-244	301	17	point	point	NOUN
ejde-244	301	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-244	301	19	value	value	NOUN
ejde-244	301	20	problem	problem	NOUN
ejde-244	301	21	,	,	PUNCT
ejde-244	301	22	j.	j.	PROPN
ejde-244	301	23	austral	austral	PROPN
ejde-244	301	24	.	.	PUNCT
ejde-244	302	1	math	math	NOUN
ejde-244	302	2	.	.	PUNCT
ejde-244	303	1	soc	soc	PROPN
ejde-244	303	2	.	.	PUNCT
ejde-244	304	1	ser	ser	PROPN
ejde-244	304	2	.	.	PUNCT
ejde-244	305	1	a	a	DET
ejde-244	305	2	,	,	PUNCT
ejde-244	305	3	52	52	NUM
ejde-244	305	4	(	(	PUNCT
ejde-244	305	5	1992	1992	NUM
ejde-244	305	6	)	)	PUNCT
ejde-244	305	7	,	,	PUNCT
ejde-244	305	8	334	334	NUM
ejde-244	305	9	-	-	SYM
ejde-244	305	10	342	342	NUM
ejde-244	305	11	.	.	PUNCT
ejde-244	306	1	[	[	X
ejde-244	306	2	23	23	NUM
ejde-244	306	3	]	]	PUNCT
ejde-244	306	4	s.-h	s.-h	NOUN
ejde-244	306	5	.	.	PUNCT
ejde-244	307	1	wang	wang	PROPN
ejde-244	307	2	,	,	PUNCT
ejde-244	307	3	n.	n.	PROPN
ejde-244	307	4	d.	d.	PROPN
ejde-244	307	5	kazarinoff	kazarinoff	PROPN
ejde-244	307	6	;	;	PUNCT
ejde-244	307	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	307	8	of	of	ADP
ejde-244	307	9	steady	steady	ADJ
ejde-244	307	10	-	-	PUNCT
ejde-244	307	11	state	state	NOUN
ejde-244	307	12	solutions	solution	NOUN
ejde-244	307	13	of	of	ADP
ejde-244	307	14	a	a	DET
ejde-244	307	15	scalar	scalar	ADJ
ejde-244	307	16	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-244	307	17	equation	equation	NOUN
ejde-244	307	18	in	in	ADP
ejde-244	307	19	one	one	NUM
ejde-244	307	20	space	space	NOUN
ejde-244	307	21	variable	variable	NOUN
ejde-244	307	22	,	,	PUNCT
ejde-244	307	23	j.	j.	PROPN
ejde-244	307	24	austral	austral	PROPN
ejde-244	307	25	.	.	PUNCT
ejde-244	308	1	math	math	NOUN
ejde-244	308	2	.	.	PUNCT
ejde-244	309	1	soc	soc	PROPN
ejde-244	309	2	.	.	PUNCT
ejde-244	310	1	ser	ser	PROPN
ejde-244	310	2	.	.	PUNCT
ejde-244	311	1	a	a	PRON
ejde-244	311	2	,	,	PUNCT
ejde-244	311	3	52	52	NUM
ejde-244	311	4	(	(	PUNCT
ejde-244	311	5	1992	1992	NUM
ejde-244	311	6	)	)	PUNCT
ejde-244	311	7	,	,	PUNCT
ejde-244	311	8	343	343	NUM
ejde-244	311	9	-	-	SYM
ejde-244	311	10	355	355	NUM
ejde-244	311	11	.	.	PUNCT
ejde-244	312	1	[	[	X
ejde-244	312	2	24	24	NUM
ejde-244	312	3	]	]	PUNCT
ejde-244	312	4	s.-h	s.-h	NOUN
ejde-244	312	5	.	.	PUNCT
ejde-244	313	1	wang	wang	PROPN
ejde-244	313	2	,	,	PUNCT
ejde-244	313	3	t.-s	t.-s	PROPN
ejde-244	313	4	.	.	PUNCT
ejde-244	314	1	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	314	2	;	;	PUNCT
ejde-244	314	3	s	s	X
ejde-244	314	4	-	-	VERB
ejde-244	314	5	shaped	shaped	ADJ
ejde-244	314	6	and	and	CCONJ
ejde-244	314	7	broken	broken	ADJ
ejde-244	314	8	s	s	NOUN
ejde-244	314	9	-	-	PUNCT
ejde-244	314	10	shaped	shape	VERB
ejde-244	314	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	314	12	diagrams	diagram	NOUN
ejde-244	314	13	with	with	ADP
ejde-244	314	14	hysteresis	hysteresis	NOUN
ejde-244	314	15	for	for	ADP
ejde-244	314	16	a	a	DET
ejde-244	314	17	multiparameter	multiparameter	NOUN
ejde-244	314	18	spruce	spruce	NOUN
ejde-244	314	19	budworm	budworm	NOUN
ejde-244	314	20	population	population	NOUN
ejde-244	314	21	problem	problem	NOUN
ejde-244	314	22	in	in	ADP
ejde-244	314	23	one	one	NUM
ejde-244	314	24	space	space	NOUN
ejde-244	314	25	dimension	dimension	NOUN
ejde-244	314	26	,	,	PUNCT
ejde-244	314	27	j.	j.	PROPN
ejde-244	314	28	differential	differential	PROPN
ejde-244	314	29	equations	equation	NOUN
ejde-244	314	30	,	,	PUNCT
ejde-244	314	31	255	255	NUM
ejde-244	314	32	(	(	PUNCT
ejde-244	314	33	2013	2013	NUM
ejde-244	314	34	)	)	PUNCT
ejde-244	314	35	,	,	PUNCT
ejde-244	314	36	812	812	NUM
ejde-244	314	37	-	-	SYM
ejde-244	314	38	839	839	NUM
ejde-244	314	39	.	.	PUNCT
ejde-244	315	1	[	[	X
ejde-244	315	2	25	25	NUM
ejde-244	315	3	]	]	PUNCT
ejde-244	315	4	t.-s	t.-	NOUN
ejde-244	315	5	.	.	PUNCT
ejde-244	316	1	yeh	yeh	NOUN
ejde-244	316	2	;	;	PUNCT
ejde-244	316	3	classification	classification	NOUN
ejde-244	316	4	of	of	ADP
ejde-244	316	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	316	6	diagrams	diagram	NOUN
ejde-244	316	7	for	for	ADP
ejde-244	316	8	a	a	DET
ejde-244	316	9	multiparameter	multiparameter	NOUN
ejde-244	316	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	316	11	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	316	12	problem	problem	NOUN
ejde-244	316	13	with	with	ADP
ejde-244	316	14	holling	holle	VERB
ejde-244	316	15	type	type	NOUN
ejde-244	316	16	-	-	PUNCT
ejde-244	316	17	iv	iv	NOUN
ejde-244	316	18	functional	functional	ADJ
ejde-244	316	19	response	response	NOUN
ejde-244	316	20	,	,	PUNCT
ejde-244	316	21	j.	j.	PROPN
ejde-244	316	22	math	math	PROPN
ejde-244	316	23	.	.	PUNCT
ejde-244	317	1	anal	anal	PROPN
ejde-244	317	2	.	.	PUNCT
ejde-244	317	3	appl	appl	PROPN
ejde-244	317	4	.	.	PROPN
ejde-244	318	1	,	,	PUNCT
ejde-244	318	2	418	418	NUM
ejde-244	318	3	(	(	PUNCT
ejde-244	318	4	2014	2014	NUM
ejde-244	318	5	)	)	PUNCT
ejde-244	318	6	,	,	PUNCT
ejde-244	318	7	283	283	NUM
ejde-244	318	8	-	-	SYM
ejde-244	318	9	304	304	NUM
ejde-244	318	10	.	.	PUNCT
ejde-244	319	1	[	[	X
ejde-244	319	2	26	26	NUM
ejde-244	319	3	]	]	PUNCT
ejde-244	319	4	t.-s	t.-	NOUN
ejde-244	319	5	.	.	PUNCT
ejde-244	320	1	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	320	2	;	;	PUNCT
ejde-244	320	3	s	s	X
ejde-244	320	4	-	-	VERB
ejde-244	320	5	shaped	shaped	ADJ
ejde-244	320	6	and	and	CCONJ
ejde-244	320	7	broken	broken	ADJ
ejde-244	320	8	s	s	NOUN
ejde-244	320	9	-	-	PUNCT
ejde-244	320	10	shaped	shape	VERB
ejde-244	320	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-244	320	12	curves	curve	NOUN
ejde-244	320	13	for	for	ADP
ejde-244	320	14	a	a	DET
ejde-244	320	15	multiparameter	multiparameter	NOUN
ejde-244	320	16	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-244	320	17	logistic	logistic	ADJ
ejde-244	320	18	problem	problem	NOUN
ejde-244	320	19	with	with	ADP
ejde-244	320	20	holling	holle	VERB
ejde-244	320	21	type	type	NOUN
ejde-244	320	22	-	-	PUNCT
ejde-244	320	23	iii	iii	NOUN
ejde-244	320	24	functional	functional	ADJ
ejde-244	320	25	response	response	NOUN
ejde-244	320	26	,	,	PUNCT
ejde-244	320	27	comm	comm	NOUN
ejde-244	320	28	.	.	PUNCT
ejde-244	321	1	pure	pure	ADJ
ejde-244	321	2	appl	appl	PROPN
ejde-244	321	3	.	.	PUNCT
ejde-244	322	1	anal	anal	PROPN
ejde-244	322	2	.	.	PROPN
ejde-244	322	3	,	,	PUNCT
ejde-244	322	4	16	16	NUM
ejde-244	322	5	(	(	PUNCT
ejde-244	322	6	2017	2017	NUM
ejde-244	322	7	)	)	PUNCT
ejde-244	322	8	,	,	PUNCT
ejde-244	322	9	645	645	NUM
ejde-244	322	10	-	-	SYM
ejde-244	322	11	670	670	NUM
ejde-244	322	12	.	.	PUNCT
ejde-244	323	1	jyun	jyun	PROPN
ejde-244	323	2	-	-	PUNCT
ejde-244	323	3	yuan	yuan	NOUN
ejde-244	323	4	ciou	ciou	NOUN
ejde-244	323	5	department	department	NOUN
ejde-244	323	6	of	of	ADP
ejde-244	323	7	applied	apply	VERB
ejde-244	323	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-244	323	9	,	,	PUNCT
ejde-244	323	10	national	national	ADJ
ejde-244	323	11	university	university	PROPN
ejde-244	323	12	of	of	ADP
ejde-244	323	13	tainan	tainan	PROPN
ejde-244	323	14	,	,	PUNCT
ejde-244	323	15	tainan	tainan	PROPN
ejde-244	323	16	700	700	NUM
ejde-244	323	17	,	,	PUNCT
ejde-244	323	18	taiwan	taiwan	PROPN
ejde-244	323	19	roc	roc	PROPN
ejde-244	323	20	email	email	NOUN
ejde-244	323	21	address	address	NOUN
ejde-244	323	22	:	:	PUNCT
ejde-244	323	23	b7626529@gmail.com	b7626529@gmail.com	X
ejde-244	323	24	tzung	tzung	PROPN
ejde-244	323	25	-	-	PUNCT
ejde-244	323	26	shin	shin	NOUN
ejde-244	323	27	yeh	yeh	PROPN
ejde-244	323	28	department	department	PROPN
ejde-244	323	29	of	of	ADP
ejde-244	323	30	applied	apply	VERB
ejde-244	323	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-244	323	32	,	,	PUNCT
ejde-244	323	33	national	national	ADJ
ejde-244	323	34	university	university	PROPN
ejde-244	323	35	of	of	ADP
ejde-244	323	36	tainan	tainan	PROPN
ejde-244	323	37	,	,	PUNCT
ejde-244	323	38	tainan	tainan	PROPN
ejde-244	323	39	700	700	NUM
ejde-244	323	40	,	,	PUNCT
ejde-244	323	41	taiwan	taiwan	PROPN
ejde-244	323	42	,	,	PUNCT
ejde-244	323	43	roc	roc	PROPN
ejde-244	323	44	email	email	NOUN
ejde-244	323	45	address	address	NOUN
ejde-244	323	46	:	:	PUNCT
ejde-244	324	1	tsyeh@mail.nutn.edu.tw	tsyeh@mail.nutn.edu.tw	PRON
ejde-244	324	2	1	1	X
ejde-244	324	3	.	.	PUNCT
ejde-244	324	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-244	324	5	2	2	NUM
ejde-244	324	6	.	.	PUNCT
ejde-244	324	7	main	main	ADJ
ejde-244	324	8	results	result	NOUN
ejde-244	324	9	3	3	NUM
ejde-244	324	10	.	.	PUNCT
ejde-244	325	1	proofs	proof	NOUN
ejde-244	325	2	of	of	ADP
ejde-244	325	3	main	main	ADJ
ejde-244	325	4	results	result	NOUN
ejde-244	325	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-244	325	6	references	reference	NOUN