id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-245	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-245	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-245	1	3	of	of	ADP
ejde-245	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-245	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-245	1	6	,	,	PUNCT
ejde-245	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-245	1	8	.	.	PROPN
ejde-245	1	9	2021	2021	NUM
ejde-245	1	10	(	(	PUNCT
ejde-245	1	11	2021	2021	NUM
ejde-245	1	12	)	)	PUNCT
ejde-245	1	13	,	,	PUNCT
ejde-245	1	14	no	no	INTJ
ejde-245	1	15	.	.	NOUN
ejde-245	1	16	11	11	NUM
ejde-245	1	17	,	,	PUNCT
ejde-245	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-245	1	19	.	.	PUNCT
ejde-245	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-245	2	2	.	.	PUNCT
ejde-245	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-245	3	2	:	:	PUNCT
ejde-245	3	3	1072	1072	NUM
ejde-245	3	4	-	-	SYM
ejde-245	3	5	6691	6691	NUM
ejde-245	3	6	.	.	PUNCT
ejde-245	4	1	url	url	PROPN
ejde-245	4	2	:	:	PUNCT
ejde-245	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-245	4	4	or	or	CCONJ
ejde-245	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-245	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-245	4	7	of	of	ADP
ejde-245	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-245	4	9	for	for	ADP
ejde-245	4	10	critical	critical	ADJ
ejde-245	4	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	4	12	p	p	NOUN
ejde-245	4	13	-	-	PUNCT
ejde-245	4	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	4	15	equations	equation	NOUN
ejde-245	4	16	with	with	ADP
ejde-245	4	17	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	4	18	weights	weight	NOUN
ejde-245	4	19	na	na	NOUN
ejde-245	4	20	cui	cui	NOUN
ejde-245	4	21	,	,	PUNCT
ejde-245	4	22	hong	hong	PROPN
ejde-245	4	23	-	-	PUNCT
ejde-245	4	24	rui	rui	PROPN
ejde-245	4	25	sun	sun	PROPN
ejde-245	4	26	abstract	abstract	NOUN
ejde-245	4	27	.	.	PUNCT
ejde-245	5	1	this	this	DET
ejde-245	5	2	article	article	NOUN
ejde-245	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-245	5	4	the	the	DET
ejde-245	5	5	critical	critical	ADJ
ejde-245	5	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	5	7	p	p	NOUN
ejde-245	5	8	-	-	PUNCT
ejde-245	5	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	5	10	equation	equation	NOUN
ejde-245	5	11	with	with	ADP
ejde-245	5	12	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	5	13	weights	weight	NOUN
ejde-245	5	14	(	(	PUNCT
ejde-245	5	15	−∆p)su	−∆p)su	NOUN
ejde-245	5	16	=	=	PUNCT
ejde-245	5	17	λg(x)|u|p−2u+	λg(x)|u|p−2u+	PROPN
ejde-245	6	1	h(x)|u|p	h(x)|u|p	NOUN
ejde-245	6	2	∗	∗	VERB
ejde-245	6	3	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-245	6	4	in	in	ADP
ejde-245	6	5	rn	rn	PROPN
ejde-245	6	6	,	,	PUNCT
ejde-245	6	7	where	where	SCONJ
ejde-245	6	8	0	0	PUNCT
ejde-245	6	9	<	<	X
ejde-245	6	10	s	s	X
ejde-245	6	11	<	<	X
ejde-245	6	12	1	1	NUM
ejde-245	6	13	<	<	X
ejde-245	6	14	p	p	X
ejde-245	6	15	<	<	X
ejde-245	6	16	∞	∞	PROPN
ejde-245	6	17	,	,	PUNCT
ejde-245	6	18	n	n	CCONJ
ejde-245	6	19	>	>	X
ejde-245	6	20	sp	sp	NOUN
ejde-245	6	21	and	and	CCONJ
ejde-245	6	22	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	6	23	=	=	SYM
ejde-245	6	24	np/(n−sp	np/(n−sp	NUM
ejde-245	6	25	)	)	PUNCT
ejde-245	6	26	,	,	PUNCT
ejde-245	6	27	the	the	DET
ejde-245	6	28	weight	weight	NOUN
ejde-245	6	29	functions	function	NOUN
ejde-245	6	30	g	g	NOUN
ejde-245	6	31	may	may	AUX
ejde-245	6	32	be	be	AUX
ejde-245	6	33	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	6	34	,	,	PUNCT
ejde-245	6	35	and	and	CCONJ
ejde-245	6	36	h	h	NOUN
ejde-245	6	37	changes	change	NOUN
ejde-245	6	38	sign	sign	VERB
ejde-245	6	39	.	.	PUNCT
ejde-245	7	1	specifically	specifically	ADV
ejde-245	7	2	,	,	PUNCT
ejde-245	7	3	based	base	VERB
ejde-245	7	4	on	on	ADP
ejde-245	7	5	the	the	DET
ejde-245	7	6	results	result	NOUN
ejde-245	7	7	of	of	ADP
ejde-245	7	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-245	7	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-245	7	10	for	for	ADP
ejde-245	7	11	an	an	DET
ejde-245	7	12	extremal	extremal	NOUN
ejde-245	7	13	in	in	ADP
ejde-245	7	14	the	the	DET
ejde-245	7	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	7	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-245	7	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-245	7	18	and	and	CCONJ
ejde-245	7	19	the	the	DET
ejde-245	7	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-245	7	21	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-245	7	22	of	of	ADP
ejde-245	7	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	7	24	p	p	PROPN
ejde-245	7	25	-	-	PUNCT
ejde-245	7	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	7	27	operator	operator	NOUN
ejde-245	7	28	,	,	PUNCT
ejde-245	7	29	we	we	PRON
ejde-245	7	30	establish	establish	VERB
ejde-245	7	31	an	an	DET
ejde-245	7	32	existence	existence	NOUN
ejde-245	7	33	criterion	criterion	NOUN
ejde-245	7	34	for	for	ADP
ejde-245	7	35	a	a	DET
ejde-245	7	36	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-245	7	37	solution	solution	NOUN
ejde-245	7	38	to	to	ADP
ejde-245	7	39	this	this	DET
ejde-245	7	40	problem	problem	NOUN
ejde-245	7	41	.	.	PUNCT
ejde-245	8	1	1	1	X
ejde-245	8	2	.	.	X
ejde-245	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-245	8	4	the	the	DET
ejde-245	8	5	purpose	purpose	NOUN
ejde-245	8	6	of	of	ADP
ejde-245	8	7	this	this	DET
ejde-245	8	8	article	article	NOUN
ejde-245	8	9	is	be	AUX
ejde-245	8	10	to	to	PART
ejde-245	8	11	study	study	VERB
ejde-245	8	12	the	the	DET
ejde-245	8	13	existence	existence	NOUN
ejde-245	8	14	of	of	ADP
ejde-245	8	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-245	8	16	solutions	solution	NOUN
ejde-245	8	17	for	for	ADP
ejde-245	8	18	the	the	DET
ejde-245	8	19	critical	critical	ADJ
ejde-245	8	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	8	21	p	p	ADJ
ejde-245	8	22	-	-	PUNCT
ejde-245	8	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	8	24	equation	equation	NOUN
ejde-245	8	25	(	(	PUNCT
ejde-245	8	26	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	8	27	)	)	PUNCT
ejde-245	8	28	su	su	NOUN
ejde-245	9	1	=	=	PUNCT
ejde-245	9	2	λg(x)|u|p−2u+	λg(x)|u|p−2u+	PROPN
ejde-245	10	1	h(x)|u|p	h(x)|u|p	NOUN
ejde-245	10	2	∗	∗	VERB
ejde-245	10	3	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-245	10	4	in	in	ADP
ejde-245	10	5	rn	rn	PROPN
ejde-245	10	6	,	,	PUNCT
ejde-245	10	7	(	(	PUNCT
ejde-245	10	8	1.1	1.1	NUM
ejde-245	10	9	)	)	PUNCT
ejde-245	10	10	where	where	SCONJ
ejde-245	10	11	0	0	PUNCT
ejde-245	10	12	<	<	X
ejde-245	10	13	s	s	X
ejde-245	10	14	<	<	X
ejde-245	10	15	1	1	NUM
ejde-245	10	16	<	<	X
ejde-245	10	17	p	p	X
ejde-245	10	18	<	<	X
ejde-245	10	19	∞	∞	PROPN
ejde-245	10	20	,	,	PUNCT
ejde-245	10	21	n	n	PROPN
ejde-245	10	22	>	>	X
ejde-245	10	23	sp	sp	NOUN
ejde-245	10	24	,	,	PUNCT
ejde-245	10	25	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	10	26	=	=	SYM
ejde-245	10	27	np/(n	np/(n	NOUN
ejde-245	10	28	−sp	−sp	NUM
ejde-245	10	29	)	)	PUNCT
ejde-245	10	30	and	and	CCONJ
ejde-245	10	31	(	(	PUNCT
ejde-245	10	32	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	10	33	)	)	PUNCT
ejde-245	10	34	s	s	VERB
ejde-245	11	1	is	be	AUX
ejde-245	11	2	the	the	DET
ejde-245	11	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	11	4	p	p	ADJ
ejde-245	11	5	-	-	PUNCT
ejde-245	11	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	11	7	operator	operator	NOUN
ejde-245	11	8	which	which	PRON
ejde-245	11	9	is	be	AUX
ejde-245	11	10	defined	define	VERB
ejde-245	11	11	as	as	ADP
ejde-245	11	12	(	(	PUNCT
ejde-245	11	13	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	11	14	)	)	PUNCT
ejde-245	11	15	su(x	su(x	PUNCT
ejde-245	11	16	)	)	PUNCT
ejde-245	12	1	=	=	SYM
ejde-245	12	2	2	2	NUM
ejde-245	12	3	lim	lim	NOUN
ejde-245	12	4	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-245	12	5	+	+	CCONJ
ejde-245	12	6	∫	∫	PROPN
ejde-245	12	7	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-245	12	8	)	)	PUNCT
ejde-245	12	9	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-245	12	10	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	12	11	u(y	u(y	PROPN
ejde-245	12	12	)	)	PUNCT
ejde-245	12	13	)	)	PUNCT
ejde-245	12	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	12	15	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-245	13	1	dy	dy	NOUN
ejde-245	13	2	,	,	PUNCT
ejde-245	13	3	∀x	∀x	X
ejde-245	13	4	∈	∈	PROPN
ejde-245	13	5	rn	rn	PROPN
ejde-245	13	6	,	,	PUNCT
ejde-245	13	7	the	the	DET
ejde-245	13	8	weight	weight	NOUN
ejde-245	13	9	functions	function	NOUN
ejde-245	13	10	g	g	NOUN
ejde-245	13	11	may	may	AUX
ejde-245	13	12	be	be	AUX
ejde-245	13	13	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	13	14	and	and	CCONJ
ejde-245	13	15	h	h	NOUN
ejde-245	13	16	changes	change	NOUN
ejde-245	13	17	sign	sign	VERB
ejde-245	13	18	.	.	PUNCT
ejde-245	14	1	in	in	ADP
ejde-245	14	2	recent	recent	ADJ
ejde-245	14	3	years	year	NOUN
ejde-245	14	4	,	,	PUNCT
ejde-245	14	5	there	there	PRON
ejde-245	14	6	has	have	AUX
ejde-245	14	7	been	be	AUX
ejde-245	14	8	an	an	DET
ejde-245	14	9	increasing	increase	VERB
ejde-245	14	10	attention	attention	NOUN
ejde-245	14	11	to	to	ADP
ejde-245	14	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-245	14	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-245	14	14	problems	problem	NOUN
ejde-245	14	15	,	,	PUNCT
ejde-245	14	16	in	in	ADP
ejde-245	14	17	particular	particular	ADJ
ejde-245	14	18	to	to	ADP
ejde-245	14	19	the	the	DET
ejde-245	14	20	ones	one	NOUN
ejde-245	14	21	driven	drive	VERB
ejde-245	14	22	by	by	ADP
ejde-245	14	23	the	the	DET
ejde-245	14	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	14	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	14	26	operator	operator	NOUN
ejde-245	14	27	[	[	X
ejde-245	14	28	15	15	NUM
ejde-245	14	29	]	]	PUNCT
ejde-245	14	30	.	.	PUNCT
ejde-245	15	1	one	one	NUM
ejde-245	15	2	of	of	ADP
ejde-245	15	3	the	the	DET
ejde-245	15	4	reasons	reason	NOUN
ejde-245	15	5	for	for	ADP
ejde-245	15	6	this	this	PRON
ejde-245	15	7	comes	come	VERB
ejde-245	15	8	from	from	ADP
ejde-245	15	9	the	the	DET
ejde-245	15	10	fact	fact	NOUN
ejde-245	15	11	that	that	SCONJ
ejde-245	15	12	this	this	DET
ejde-245	15	13	operator	operator	NOUN
ejde-245	15	14	naturally	naturally	ADV
ejde-245	15	15	arises	arise	VERB
ejde-245	15	16	in	in	ADP
ejde-245	15	17	several	several	ADJ
ejde-245	15	18	physical	physical	ADJ
ejde-245	15	19	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-245	15	20	like	like	ADP
ejde-245	15	21	flames	flame	NOUN
ejde-245	15	22	propagation	propagation	NOUN
ejde-245	15	23	[	[	X
ejde-245	15	24	9	9	NUM
ejde-245	15	25	]	]	PUNCT
ejde-245	15	26	and	and	CCONJ
ejde-245	15	27	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-245	15	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-245	16	1	[	[	X
ejde-245	16	2	22	22	NUM
ejde-245	16	3	]	]	PUNCT
ejde-245	16	4	,	,	PUNCT
ejde-245	16	5	in	in	ADP
ejde-245	16	6	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-245	16	7	fluid	fluid	ADJ
ejde-245	16	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-245	16	9	[	[	X
ejde-245	16	10	11	11	NUM
ejde-245	16	11	]	]	PUNCT
ejde-245	16	12	,	,	PUNCT
ejde-245	16	13	or	or	CCONJ
ejde-245	16	14	in	in	ADP
ejde-245	16	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-245	16	16	finance	finance	NOUN
ejde-245	16	17	[	[	X
ejde-245	16	18	13	13	NUM
ejde-245	16	19	]	]	PUNCT
ejde-245	16	20	and	and	CCONJ
ejde-245	16	21	so	so	ADV
ejde-245	16	22	on	on	ADV
ejde-245	16	23	.	.	PUNCT
ejde-245	17	1	it	it	PRON
ejde-245	17	2	also	also	ADV
ejde-245	17	3	provides	provide	VERB
ejde-245	17	4	a	a	DET
ejde-245	17	5	simple	simple	ADJ
ejde-245	17	6	model	model	NOUN
ejde-245	17	7	to	to	PART
ejde-245	17	8	describe	describe	VERB
ejde-245	17	9	certain	certain	ADJ
ejde-245	17	10	jump	jump	NOUN
ejde-245	17	11	lévy	lévy	NOUN
ejde-245	17	12	processes	process	NOUN
ejde-245	17	13	in	in	ADP
ejde-245	17	14	probability	probability	NOUN
ejde-245	17	15	theory	theory	NOUN
ejde-245	17	16	[	[	X
ejde-245	17	17	3	3	NUM
ejde-245	17	18	]	]	PUNCT
ejde-245	17	19	.	.	PUNCT
ejde-245	18	1	for	for	ADP
ejde-245	18	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	18	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	18	4	problems	problem	NOUN
ejde-245	18	5	on	on	ADP
ejde-245	18	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-245	18	7	domains	domain	NOUN
ejde-245	18	8	,	,	PUNCT
ejde-245	18	9	an	an	DET
ejde-245	18	10	approach	approach	NOUN
ejde-245	18	11	was	be	AUX
ejde-245	18	12	proposed	propose	VERB
ejde-245	18	13	by	by	ADP
ejde-245	18	14	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-245	18	15	and	and	CCONJ
ejde-245	18	16	silvestre	silvestre	NOUN
ejde-245	18	17	in	in	ADP
ejde-245	18	18	[	[	X
ejde-245	18	19	10	10	NUM
ejde-245	18	20	]	]	PUNCT
ejde-245	18	21	,	,	PUNCT
ejde-245	18	22	which	which	PRON
ejde-245	18	23	allows	allow	VERB
ejde-245	18	24	to	to	PART
ejde-245	18	25	transform	transform	VERB
ejde-245	18	26	a	a	DET
ejde-245	18	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-245	18	28	problem	problem	NOUN
ejde-245	18	29	into	into	ADP
ejde-245	18	30	a	a	DET
ejde-245	18	31	local	local	ADJ
ejde-245	18	32	problem	problem	NOUN
ejde-245	18	33	via	via	ADP
ejde-245	18	34	the	the	DET
ejde-245	18	35	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-245	18	36	-	-	PUNCT
ejde-245	18	37	neumann	neumann	PROPN
ejde-245	18	38	map	map	NOUN
ejde-245	18	39	.	.	PUNCT
ejde-245	19	1	by	by	ADP
ejde-245	19	2	employing	employ	VERB
ejde-245	19	3	the	the	DET
ejde-245	19	4	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-245	19	5	extension	extension	NOUN
ejde-245	19	6	,	,	PUNCT
ejde-245	19	7	a	a	DET
ejde-245	19	8	large	large	ADJ
ejde-245	19	9	number	number	NOUN
ejde-245	19	10	of	of	ADP
ejde-245	19	11	existence	existence	NOUN
ejde-245	19	12	results	result	NOUN
ejde-245	19	13	have	have	AUX
ejde-245	19	14	been	be	AUX
ejde-245	19	15	obtained	obtain	VERB
ejde-245	19	16	for	for	ADP
ejde-245	19	17	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-245	19	18	problems	problem	NOUN
ejde-245	19	19	involving	involve	VERB
ejde-245	19	20	the	the	DET
ejde-245	19	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	19	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-245	19	23	in	in	ADP
ejde-245	19	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-245	19	25	domain	domain	NOUN
ejde-245	19	26	.	.	PUNCT
ejde-245	20	1	in	in	ADP
ejde-245	20	2	particular	particular	ADJ
ejde-245	20	3	,	,	PUNCT
ejde-245	20	4	to	to	ADP
ejde-245	20	5	2010	2010	NUM
ejde-245	20	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-245	20	7	subject	subject	NOUN
ejde-245	20	8	classification	classification	NOUN
ejde-245	20	9	.	.	PUNCT
ejde-245	21	1	35r11	35r11	NUM
ejde-245	21	2	,	,	PUNCT
ejde-245	21	3	35j92	35j92	NUM
ejde-245	21	4	,	,	PUNCT
ejde-245	21	5	35b33	35b33	NUM
ejde-245	21	6	.	.	PUNCT
ejde-245	22	1	key	key	ADJ
ejde-245	22	2	words	word	NOUN
ejde-245	22	3	and	and	CCONJ
ejde-245	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-245	22	5	.	.	PUNCT
ejde-245	23	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	23	2	p	p	NOUN
ejde-245	23	3	-	-	PUNCT
ejde-245	23	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	23	5	;	;	PUNCT
ejde-245	23	6	critical	critical	ADJ
ejde-245	23	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-245	23	8	;	;	PUNCT
ejde-245	23	9	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	23	10	weight	weight	NOUN
ejde-245	23	11	.	.	PUNCT
ejde-245	24	1	c	c	X
ejde-245	24	2	©	©	PROPN
ejde-245	24	3	2021	2021	NUM
ejde-245	24	4	texas	texas	PROPN
ejde-245	24	5	state	state	PROPN
ejde-245	24	6	university	university	PROPN
ejde-245	24	7	.	.	PUNCT
ejde-245	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-245	25	2	april	april	PROPN
ejde-245	25	3	1	1	NUM
ejde-245	25	4	,	,	PUNCT
ejde-245	25	5	2020	2020	NUM
ejde-245	25	6	.	.	PUNCT
ejde-245	26	1	published	publish	VERB
ejde-245	26	2	march	march	PROPN
ejde-245	26	3	5	5	NUM
ejde-245	26	4	,	,	PUNCT
ejde-245	26	5	2021	2021	NUM
ejde-245	26	6	.	.	PUNCT
ejde-245	26	7	1	1	NUM
ejde-245	26	8	2	2	NUM
ejde-245	26	9	n.	n.	NOUN
ejde-245	26	10	cui	cui	PROPN
ejde-245	26	11	,	,	PUNCT
ejde-245	26	12	h.-r	h.-r	NOUN
ejde-245	26	13	.	.	PUNCT
ejde-245	27	1	sun	sun	PROPN
ejde-245	27	2	ejde-2021/11	ejde-2021/11	PROPN
ejde-245	27	3	deal	deal	VERB
ejde-245	27	4	with	with	ADP
ejde-245	27	5	the	the	DET
ejde-245	27	6	critical	critical	ADJ
ejde-245	27	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-245	27	8	,	,	PUNCT
ejde-245	27	9	we	we	PRON
ejde-245	27	10	refer	refer	VERB
ejde-245	27	11	to	to	ADP
ejde-245	27	12	[	[	X
ejde-245	27	13	4	4	NUM
ejde-245	27	14	,	,	PUNCT
ejde-245	27	15	5	5	NUM
ejde-245	27	16	,	,	PUNCT
ejde-245	27	17	12	12	NUM
ejde-245	27	18	]	]	PUNCT
ejde-245	27	19	and	and	CCONJ
ejde-245	27	20	the	the	DET
ejde-245	27	21	references	reference	NOUN
ejde-245	27	22	therein	therein	ADV
ejde-245	27	23	.	.	PUNCT
ejde-245	28	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-245	28	2	,	,	PUNCT
ejde-245	28	3	servadei	servadei	NOUN
ejde-245	28	4	and	and	CCONJ
ejde-245	28	5	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-245	29	1	[	[	X
ejde-245	29	2	25	25	NUM
ejde-245	29	3	]	]	PUNCT
ejde-245	29	4	studied	study	VERB
ejde-245	29	5	the	the	DET
ejde-245	29	6	brezis	brezis	NOUN
ejde-245	29	7	-	-	PUNCT
ejde-245	29	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-245	29	9	problem	problem	NOUN
ejde-245	29	10	(	(	PUNCT
ejde-245	29	11	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	29	12	)	)	PUNCT
ejde-245	29	13	su	su	NOUN
ejde-245	30	1	=	=	PUNCT
ejde-245	30	2	λ|u|p−2u+	λ|u|p−2u+	PROPN
ejde-245	31	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-245	31	2	∗	∗	VERB
ejde-245	31	3	s−2u	s−2u	PRON
ejde-245	31	4	in	in	ADP
ejde-245	31	5	ω	ω	PROPN
ejde-245	31	6	,	,	PUNCT
ejde-245	31	7	u	u	NOUN
ejde-245	31	8	=	=	NOUN
ejde-245	31	9	0	0	NUM
ejde-245	31	10	in	in	ADP
ejde-245	31	11	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-245	31	12	,	,	PUNCT
ejde-245	31	13	and	and	CCONJ
ejde-245	31	14	proved	prove	VERB
ejde-245	31	15	the	the	DET
ejde-245	31	16	existence	existence	NOUN
ejde-245	31	17	of	of	ADP
ejde-245	31	18	solutions	solution	NOUN
ejde-245	31	19	for	for	ADP
ejde-245	31	20	the	the	DET
ejde-245	31	21	above	above	ADJ
ejde-245	31	22	problem	problem	NOUN
ejde-245	31	23	with	with	ADP
ejde-245	31	24	p	p	NOUN
ejde-245	31	25	=	=	SYM
ejde-245	31	26	2	2	X
ejde-245	31	27	.	.	PUNCT
ejde-245	31	28	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-245	31	29	et	et	PROPN
ejde-245	31	30	al	al	PROPN
ejde-245	31	31	.	.	PUNCT
ejde-245	32	1	[	[	X
ejde-245	32	2	23	23	NUM
ejde-245	32	3	]	]	PUNCT
ejde-245	32	4	deduced	deduce	VERB
ejde-245	32	5	the	the	DET
ejde-245	32	6	existence	existence	NOUN
ejde-245	32	7	of	of	ADP
ejde-245	32	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-245	32	9	solution	solution	NOUN
ejde-245	32	10	for	for	ADP
ejde-245	32	11	the	the	DET
ejde-245	32	12	above	above	ADJ
ejde-245	32	13	problem	problem	NOUN
ejde-245	32	14	under	under	ADP
ejde-245	32	15	different	different	ADJ
ejde-245	32	16	conditions	condition	NOUN
ejde-245	32	17	of	of	ADP
ejde-245	32	18	n	n	PROPN
ejde-245	32	19	,	,	PUNCT
ejde-245	32	20	s	s	X
ejde-245	32	21	,	,	PUNCT
ejde-245	32	22	p	p	NOUN
ejde-245	32	23	and	and	CCONJ
ejde-245	32	24	λ	λ	PROPN
ejde-245	32	25	,	,	PUNCT
ejde-245	32	26	by	by	ADP
ejde-245	32	27	utilizing	utilize	VERB
ejde-245	32	28	the	the	DET
ejde-245	32	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-245	32	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-245	32	31	for	for	ADP
ejde-245	32	32	the	the	DET
ejde-245	32	33	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-245	32	34	obtained	obtain	VERB
ejde-245	32	35	in	in	ADP
ejde-245	32	36	[	[	X
ejde-245	32	37	7	7	NUM
ejde-245	32	38	]	]	PUNCT
ejde-245	32	39	and	and	CCONJ
ejde-245	32	40	an	an	DET
ejde-245	32	41	abstract	abstract	ADJ
ejde-245	32	42	linking	linking	NOUN
ejde-245	32	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-245	32	44	based	base	VERB
ejde-245	32	45	on	on	ADP
ejde-245	32	46	the	the	DET
ejde-245	32	47	cohomological	cohomological	ADJ
ejde-245	32	48	index	index	NOUN
ejde-245	32	49	[	[	X
ejde-245	32	50	29	29	NUM
ejde-245	32	51	]	]	PUNCT
ejde-245	32	52	.	.	PUNCT
ejde-245	33	1	it	it	PRON
ejde-245	33	2	is	be	AUX
ejde-245	33	3	worth	worth	ADJ
ejde-245	33	4	noting	note	VERB
ejde-245	33	5	that	that	SCONJ
ejde-245	33	6	these	these	DET
ejde-245	33	7	results	result	NOUN
ejde-245	33	8	were	be	AUX
ejde-245	33	9	established	establish	VERB
ejde-245	33	10	for	for	ADP
ejde-245	33	11	a	a	DET
ejde-245	33	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-245	33	13	domain	domain	NOUN
ejde-245	33	14	.	.	PUNCT
ejde-245	34	1	there	there	PRON
ejde-245	34	2	are	be	VERB
ejde-245	34	3	a	a	DET
ejde-245	34	4	lot	lot	NOUN
ejde-245	34	5	of	of	ADP
ejde-245	34	6	novel	novel	ADJ
ejde-245	34	7	researches	research	NOUN
ejde-245	34	8	and	and	CCONJ
ejde-245	34	9	interesting	interesting	ADJ
ejde-245	34	10	results	result	NOUN
ejde-245	34	11	of	of	ADP
ejde-245	34	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	34	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-245	34	14	in	in	ADP
ejde-245	34	15	the	the	DET
ejde-245	34	16	whole	whole	ADJ
ejde-245	34	17	space	space	NOUN
ejde-245	34	18	,	,	PUNCT
ejde-245	34	19	see	see	VERB
ejde-245	34	20	[	[	X
ejde-245	34	21	1	1	NUM
ejde-245	34	22	,	,	PUNCT
ejde-245	34	23	2	2	NUM
ejde-245	34	24	,	,	PUNCT
ejde-245	34	25	6	6	NUM
ejde-245	34	26	,	,	PUNCT
ejde-245	34	27	8	8	NUM
ejde-245	34	28	,	,	PUNCT
ejde-245	34	29	16	16	NUM
ejde-245	34	30	,	,	PUNCT
ejde-245	34	31	18	18	NUM
ejde-245	34	32	,	,	PUNCT
ejde-245	34	33	20	20	NUM
ejde-245	34	34	,	,	PUNCT
ejde-245	34	35	24	24	NUM
ejde-245	34	36	,	,	PUNCT
ejde-245	34	37	26	26	NUM
ejde-245	34	38	,	,	PUNCT
ejde-245	34	39	30	30	NUM
ejde-245	34	40	]	]	PUNCT
ejde-245	34	41	and	and	CCONJ
ejde-245	34	42	the	the	DET
ejde-245	34	43	references	reference	NOUN
ejde-245	34	44	therein	therein	ADV
ejde-245	34	45	.	.	PUNCT
ejde-245	35	1	for	for	ADP
ejde-245	35	2	instance	instance	NOUN
ejde-245	35	3	,	,	PUNCT
ejde-245	35	4	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-245	35	5	et	et	PROPN
ejde-245	35	6	al	al	PROPN
ejde-245	35	7	.	.	PUNCT
ejde-245	36	1	[	[	X
ejde-245	36	2	16	16	NUM
ejde-245	36	3	]	]	PUNCT
ejde-245	36	4	considered	consider	VERB
ejde-245	36	5	the	the	DET
ejde-245	36	6	existence	existence	NOUN
ejde-245	36	7	of	of	ADP
ejde-245	36	8	a	a	DET
ejde-245	36	9	positive	positive	ADJ
ejde-245	36	10	solution	solution	NOUN
ejde-245	36	11	for	for	ADP
ejde-245	36	12	the	the	DET
ejde-245	36	13	problem	problem	NOUN
ejde-245	36	14	(	(	PUNCT
ejde-245	36	15	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-245	36	16	=	=	PROPN
ejde-245	36	17	εf(x)uq	εf(x)uq	PROPN
ejde-245	36	18	+	+	CCONJ
ejde-245	36	19	u2∗s−1	u2∗s−1	ADJ
ejde-245	36	20	in	in	ADP
ejde-245	36	21	rn	rn	PROPN
ejde-245	36	22	,	,	PUNCT
ejde-245	36	23	where	where	SCONJ
ejde-245	36	24	0	0	NUM
ejde-245	36	25	≤	≤	NOUN
ejde-245	36	26	q	q	X
ejde-245	36	27	<	<	X
ejde-245	36	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-245	36	29	−	−	NUM
ejde-245	36	30	1	1	NUM
ejde-245	36	31	,	,	PUNCT
ejde-245	36	32	ε	ε	PROPN
ejde-245	36	33	>	>	X
ejde-245	36	34	0	0	PUNCT
ejde-245	36	35	is	be	AUX
ejde-245	36	36	a	a	DET
ejde-245	36	37	small	small	ADJ
ejde-245	36	38	parameter	parameter	NOUN
ejde-245	36	39	and	and	CCONJ
ejde-245	36	40	f	f	PROPN
ejde-245	36	41	is	be	AUX
ejde-245	36	42	a	a	DET
ejde-245	36	43	continuous	continuous	ADJ
ejde-245	36	44	and	and	CCONJ
ejde-245	36	45	compactly	compactly	ADV
ejde-245	36	46	supported	support	VERB
ejde-245	36	47	function	function	NOUN
ejde-245	36	48	.	.	PUNCT
ejde-245	37	1	due	due	ADP
ejde-245	37	2	to	to	ADP
ejde-245	37	3	the	the	DET
ejde-245	37	4	lack	lack	NOUN
ejde-245	37	5	of	of	ADP
ejde-245	37	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-245	37	7	of	of	ADP
ejde-245	37	8	the	the	DET
ejde-245	37	9	associated	associated	ADJ
ejde-245	37	10	energy	energy	NOUN
ejde-245	37	11	functional	functional	ADJ
ejde-245	37	12	,	,	PUNCT
ejde-245	37	13	the	the	DET
ejde-245	37	14	case	case	NOUN
ejde-245	37	15	0	0	PUNCT
ejde-245	37	16	<	<	X
ejde-245	37	17	q	q	X
ejde-245	37	18	<	<	X
ejde-245	37	19	1	1	NUM
ejde-245	37	20	is	be	AUX
ejde-245	37	21	particularly	particularly	ADV
ejde-245	37	22	difficult	difficult	ADJ
ejde-245	37	23	.	.	PUNCT
ejde-245	38	1	moreover	moreover	ADV
ejde-245	38	2	,	,	PUNCT
ejde-245	38	3	in	in	ADP
ejde-245	38	4	[	[	PUNCT
ejde-245	38	5	8	8	NUM
ejde-245	38	6	]	]	PUNCT
ejde-245	38	7	,	,	PUNCT
ejde-245	38	8	bucur	bucur	NOUN
ejde-245	38	9	and	and	CCONJ
ejde-245	38	10	medina	medina	PROPN
ejde-245	38	11	also	also	ADV
ejde-245	38	12	investigated	investigate	VERB
ejde-245	38	13	the	the	DET
ejde-245	38	14	above	above	ADJ
ejde-245	38	15	problem	problem	NOUN
ejde-245	38	16	when	when	SCONJ
ejde-245	38	17	1	1	NUM
ejde-245	38	18	≤	≤	NOUN
ejde-245	38	19	q	q	X
ejde-245	38	20	<	<	X
ejde-245	38	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-245	38	22	−	−	NOUN
ejde-245	38	23	1	1	NUM
ejde-245	38	24	by	by	ADP
ejde-245	38	25	using	use	VERB
ejde-245	38	26	different	different	ADJ
ejde-245	38	27	methods	method	NOUN
ejde-245	38	28	from	from	ADP
ejde-245	38	29	[	[	X
ejde-245	38	30	16	16	NUM
ejde-245	38	31	]	]	PUNCT
ejde-245	38	32	.	.	PUNCT
ejde-245	39	1	bonder	bonder	NOUN
ejde-245	39	2	et	et	NOUN
ejde-245	39	3	al	al	PROPN
ejde-245	39	4	.	.	PUNCT
ejde-245	40	1	[	[	X
ejde-245	40	2	6	6	NUM
ejde-245	40	3	]	]	PUNCT
ejde-245	40	4	dealt	deal	VERB
ejde-245	40	5	with	with	ADP
ejde-245	40	6	the	the	DET
ejde-245	40	7	following	follow	VERB
ejde-245	40	8	critical	critical	ADJ
ejde-245	40	9	equation	equation	NOUN
ejde-245	40	10	involving	involve	VERB
ejde-245	40	11	the	the	DET
ejde-245	40	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	40	13	p	p	NOUN
ejde-245	40	14	-	-	PUNCT
ejde-245	40	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	40	16	(	(	PUNCT
ejde-245	40	17	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	40	18	)	)	PUNCT
ejde-245	40	19	su	su	NOUN
ejde-245	40	20	=	=	PROPN
ejde-245	40	21	λf(x)|u|q−2u+k(x)|u|p	λf(x)|u|q−2u+k(x)|u|p	PROPN
ejde-245	40	22	∗	∗	X
ejde-245	40	23	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-245	40	24	in	in	ADP
ejde-245	40	25	rn	rn	PROPN
ejde-245	40	26	,	,	PUNCT
ejde-245	40	27	where	where	SCONJ
ejde-245	40	28	p	p	NOUN
ejde-245	40	29	≤	≤	X
ejde-245	40	30	q	q	X
ejde-245	40	31	<	<	X
ejde-245	40	32	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	40	33	,	,	PUNCT
ejde-245	40	34	0	0	NUM
ejde-245	40	35	≤	≤	NUM
ejde-245	40	36	f	f	PROPN
ejde-245	40	37	∈	∈	PROPN
ejde-245	40	38	l1	l1	PROPN
ejde-245	40	39	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-245	40	40	)	)	PUNCT
ejde-245	40	41	is	be	AUX
ejde-245	40	42	such	such	ADJ
ejde-245	40	43	that	that	SCONJ
ejde-245	40	44	the	the	DET
ejde-245	40	45	embedding	embed	VERB
ejde-245	40	46	ds	ds	NOUN
ejde-245	40	47	,	,	PUNCT
ejde-245	40	48	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	40	49	)	)	PUNCT
ejde-245	40	50	↪	↪	PROPN
ejde-245	40	51	→	→	SYM
ejde-245	40	52	lq(fdx;rn	lq(fdx;rn	PROPN
ejde-245	40	53	)	)	PUNCT
ejde-245	40	54	is	be	AUX
ejde-245	40	55	compact	compact	ADJ
ejde-245	40	56	and	and	CCONJ
ejde-245	40	57	k	k	PROPN
ejde-245	40	58	is	be	AUX
ejde-245	40	59	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-245	40	60	,	,	PUNCT
ejde-245	40	61	bounded	bound	VERB
ejde-245	40	62	and	and	CCONJ
ejde-245	40	63	has	have	VERB
ejde-245	40	64	a	a	DET
ejde-245	40	65	limit	limit	NOUN
ejde-245	40	66	at	at	ADP
ejde-245	40	67	∞.	∞.	PROPN
ejde-245	40	68	by	by	ADP
ejde-245	40	69	the	the	DET
ejde-245	40	70	concentration	concentration	NOUN
ejde-245	40	71	-	-	PUNCT
ejde-245	40	72	compactness	compactness	NOUN
ejde-245	40	73	principle	principle	NOUN
ejde-245	40	74	and	and	CCONJ
ejde-245	40	75	mountain	mountain	NOUN
ejde-245	40	76	pass	pass	NOUN
ejde-245	40	77	theorem	theorem	NOUN
ejde-245	40	78	,	,	PUNCT
ejde-245	40	79	they	they	PRON
ejde-245	40	80	obtained	obtain	VERB
ejde-245	40	81	some	some	DET
ejde-245	40	82	existence	existence	NOUN
ejde-245	40	83	results	result	NOUN
ejde-245	40	84	for	for	ADP
ejde-245	40	85	two	two	NUM
ejde-245	40	86	cases	case	NOUN
ejde-245	40	87	:	:	PUNCT
ejde-245	40	88	q	q	X
ejde-245	40	89	=	=	PUNCT
ejde-245	40	90	p	p	NOUN
ejde-245	40	91	and	and	CCONJ
ejde-245	40	92	p	p	X
ejde-245	40	93	<	<	X
ejde-245	40	94	q	q	X
ejde-245	40	95	<	<	X
ejde-245	40	96	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	40	97	,	,	PUNCT
ejde-245	40	98	respectively	respectively	ADV
ejde-245	40	99	.	.	PUNCT
ejde-245	41	1	recently	recently	ADV
ejde-245	41	2	,	,	PUNCT
ejde-245	41	3	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-245	41	4	et	et	PROPN
ejde-245	41	5	al	al	PROPN
ejde-245	41	6	.	.	PUNCT
ejde-245	42	1	[	[	X
ejde-245	42	2	1	1	X
ejde-245	42	3	]	]	PUNCT
ejde-245	42	4	investigated	investigate	VERB
ejde-245	42	5	the	the	DET
ejde-245	42	6	existence	existence	NOUN
ejde-245	42	7	and	and	CCONJ
ejde-245	42	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-245	42	9	of	of	ADP
ejde-245	42	10	positive	positive	ADJ
ejde-245	42	11	solutions	solution	NOUN
ejde-245	42	12	for	for	ADP
ejde-245	42	13	the	the	DET
ejde-245	42	14	p	p	NOUN
ejde-245	42	15	-	-	PUNCT
ejde-245	42	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	42	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-245	42	18	equation	equation	NOUN
ejde-245	42	19	εsp(−∆p	εsp(−∆p	NUM
ejde-245	42	20	)	)	PUNCT
ejde-245	42	21	su+	su+	NOUN
ejde-245	42	22	v	v	NOUN
ejde-245	42	23	(	(	PUNCT
ejde-245	42	24	x)|u|p−2u	x)|u|p−2u	PROPN
ejde-245	42	25	=	=	SYM
ejde-245	42	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-245	42	27	)	)	PUNCT
ejde-245	43	1	+	+	CCONJ
ejde-245	43	2	γ|u|p	γ|u|p	ADJ
ejde-245	43	3	∗	∗	NOUN
ejde-245	43	4	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-245	43	5	in	in	ADP
ejde-245	43	6	rn	rn	PROPN
ejde-245	43	7	,	,	PUNCT
ejde-245	43	8	where	where	SCONJ
ejde-245	43	9	ε	ε	PROPN
ejde-245	43	10	is	be	AUX
ejde-245	43	11	a	a	DET
ejde-245	43	12	small	small	ADJ
ejde-245	43	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-245	43	14	,	,	PUNCT
ejde-245	43	15	γ	γ	PROPN
ejde-245	43	16	∈	∈	PROPN
ejde-245	43	17	{	{	PUNCT
ejde-245	43	18	0	0	NUM
ejde-245	43	19	,	,	PUNCT
ejde-245	43	20	1	1	NUM
ejde-245	43	21	}	}	PUNCT
ejde-245	43	22	,	,	PUNCT
ejde-245	43	23	v	v	NOUN
ejde-245	43	24	is	be	AUX
ejde-245	43	25	a	a	DET
ejde-245	43	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-245	43	27	positive	positive	ADJ
ejde-245	43	28	potential	potential	NOUN
ejde-245	43	29	having	have	VERB
ejde-245	43	30	a	a	DET
ejde-245	43	31	local	local	ADJ
ejde-245	43	32	minimum	minimum	NOUN
ejde-245	43	33	and	and	CCONJ
ejde-245	43	34	f	f	PROPN
ejde-245	43	35	is	be	AUX
ejde-245	43	36	a	a	DET
ejde-245	43	37	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-245	43	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-245	43	39	function	function	NOUN
ejde-245	43	40	with	with	ADP
ejde-245	43	41	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-245	43	42	growth	growth	NOUN
ejde-245	43	43	.	.	PUNCT
ejde-245	44	1	the	the	DET
ejde-245	44	2	main	main	ADJ
ejde-245	44	3	results	result	NOUN
ejde-245	44	4	were	be	AUX
ejde-245	44	5	deduced	deduce	VERB
ejde-245	44	6	via	via	ADP
ejde-245	44	7	penalization	penalization	NOUN
ejde-245	44	8	techniques	technique	NOUN
ejde-245	44	9	and	and	CCONJ
ejde-245	44	10	suitable	suitable	ADJ
ejde-245	44	11	variational	variational	ADJ
ejde-245	44	12	arguments	argument	NOUN
ejde-245	44	13	.	.	PUNCT
ejde-245	45	1	however	however	ADV
ejde-245	45	2	,	,	PUNCT
ejde-245	45	3	it	it	PRON
ejde-245	45	4	is	be	AUX
ejde-245	45	5	worth	worth	ADJ
ejde-245	45	6	emphasizing	emphasize	VERB
ejde-245	45	7	that	that	SCONJ
ejde-245	45	8	,	,	PUNCT
ejde-245	45	9	we	we	PRON
ejde-245	45	10	can	can	AUX
ejde-245	45	11	find	find	VERB
ejde-245	45	12	that	that	SCONJ
ejde-245	45	13	weight	weight	NOUN
ejde-245	45	14	functions	function	NOUN
ejde-245	45	15	were	be	AUX
ejde-245	45	16	all	all	PRON
ejde-245	45	17	assumed	assume	VERB
ejde-245	45	18	to	to	PART
ejde-245	45	19	be	be	AUX
ejde-245	45	20	positive	positive	ADJ
ejde-245	45	21	in	in	ADP
ejde-245	45	22	these	these	DET
ejde-245	45	23	above	above	ADV
ejde-245	45	24	mentioned	mention	VERB
ejde-245	45	25	literatures	literature	NOUN
ejde-245	45	26	.	.	PUNCT
ejde-245	46	1	motivated	motivate	VERB
ejde-245	46	2	by	by	ADP
ejde-245	46	3	the	the	DET
ejde-245	46	4	above	above	ADJ
ejde-245	46	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-245	46	6	,	,	PUNCT
ejde-245	46	7	we	we	PRON
ejde-245	46	8	study	study	VERB
ejde-245	46	9	the	the	DET
ejde-245	46	10	existence	existence	NOUN
ejde-245	46	11	of	of	ADP
ejde-245	46	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-245	46	13	solution	solution	NOUN
ejde-245	46	14	for	for	ADP
ejde-245	46	15	problem	problem	NOUN
ejde-245	46	16	(	(	PUNCT
ejde-245	46	17	1.1	1.1	NUM
ejde-245	46	18	)	)	PUNCT
ejde-245	46	19	,	,	PUNCT
ejde-245	46	20	which	which	PRON
ejde-245	46	21	is	be	AUX
ejde-245	46	22	closely	closely	ADV
ejde-245	46	23	related	relate	VERB
ejde-245	46	24	to	to	ADP
ejde-245	46	25	the	the	DET
ejde-245	46	26	principle	principle	ADJ
ejde-245	46	27	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-245	46	28	of	of	ADP
ejde-245	46	29	the	the	DET
ejde-245	46	30	problem	problem	NOUN
ejde-245	46	31	(	(	PUNCT
ejde-245	46	32	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	46	33	)	)	PUNCT
ejde-245	46	34	su	su	NOUN
ejde-245	47	1	=	=	PUNCT
ejde-245	47	2	λg(x)|u|p−2u	λg(x)|u|p−2u	PUNCT
ejde-245	47	3	in	in	ADP
ejde-245	47	4	rn	rn	PROPN
ejde-245	47	5	.	.	PUNCT
ejde-245	48	1	(	(	PUNCT
ejde-245	48	2	1.2	1.2	NUM
ejde-245	48	3	)	)	PUNCT
ejde-245	48	4	in	in	ADP
ejde-245	48	5	[	[	X
ejde-245	48	6	14	14	NUM
ejde-245	48	7	]	]	PUNCT
ejde-245	48	8	,	,	PUNCT
ejde-245	48	9	we	we	PRON
ejde-245	48	10	established	establish	VERB
ejde-245	48	11	the	the	DET
ejde-245	48	12	existence	existence	NOUN
ejde-245	48	13	of	of	ADP
ejde-245	48	14	a	a	DET
ejde-245	48	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-245	48	16	of	of	ADP
ejde-245	48	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-245	48	18	which	which	PRON
ejde-245	48	19	converges	converge	VERB
ejde-245	48	20	to	to	PART
ejde-245	48	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-245	48	22	for	for	ADP
ejde-245	48	23	problem	problem	NOUN
ejde-245	48	24	(	(	PUNCT
ejde-245	48	25	1.2	1.2	NUM
ejde-245	48	26	)	)	PUNCT
ejde-245	48	27	,	,	PUNCT
ejde-245	48	28	and	and	CCONJ
ejde-245	48	29	the	the	DET
ejde-245	48	30	principle	principle	ADJ
ejde-245	48	31	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-245	48	32	is	be	AUX
ejde-245	48	33	simple	simple	ADJ
ejde-245	48	34	.	.	PUNCT
ejde-245	49	1	the	the	DET
ejde-245	49	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-245	49	3	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-245	49	4	may	may	AUX
ejde-245	49	5	be	be	AUX
ejde-245	49	6	positive	positive	ADJ
ejde-245	49	7	in	in	ADP
ejde-245	49	8	rn	rn	PROPN
ejde-245	49	9	(	(	PUNCT
ejde-245	49	10	see	see	VERB
ejde-245	49	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	49	12	2.1	2.1	NUM
ejde-245	49	13	below	below	ADP
ejde-245	49	14	)	)	PUNCT
ejde-245	49	15	,	,	PUNCT
ejde-245	49	16	which	which	PRON
ejde-245	49	17	is	be	AUX
ejde-245	49	18	a	a	DET
ejde-245	49	19	key	key	ADJ
ejde-245	49	20	step	step	NOUN
ejde-245	49	21	to	to	PART
ejde-245	49	22	prove	prove	VERB
ejde-245	49	23	the	the	DET
ejde-245	49	24	(	(	PUNCT
ejde-245	49	25	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-245	49	26	condition	condition	NOUN
ejde-245	49	27	.	.	PUNCT
ejde-245	50	1	in	in	ADP
ejde-245	50	2	this	this	DET
ejde-245	50	3	article	article	NOUN
ejde-245	50	4	we	we	PRON
ejde-245	50	5	extend	extend	VERB
ejde-245	50	6	the	the	DET
ejde-245	50	7	results	result	NOUN
ejde-245	50	8	in	in	ADP
ejde-245	50	9	[	[	X
ejde-245	50	10	17	17	NUM
ejde-245	50	11	]	]	PUNCT
ejde-245	50	12	for	for	ADP
ejde-245	50	13	critical	critical	ADJ
ejde-245	50	14	classical	classical	ADJ
ejde-245	50	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	50	16	problem	problem	NOUN
ejde-245	50	17	to	to	ADP
ejde-245	50	18	the	the	DET
ejde-245	50	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	50	20	setting	setting	NOUN
ejde-245	50	21	.	.	PUNCT
ejde-245	51	1	it	it	PRON
ejde-245	51	2	is	be	AUX
ejde-245	51	3	worth	worth	ADJ
ejde-245	51	4	mentioning	mention	VERB
ejde-245	51	5	that	that	SCONJ
ejde-245	51	6	,	,	PUNCT
ejde-245	51	7	as	as	ADV
ejde-245	51	8	far	far	ADV
ejde-245	51	9	as	as	SCONJ
ejde-245	51	10	we	we	PRON
ejde-245	51	11	know	know	VERB
ejde-245	51	12	,	,	PUNCT
ejde-245	51	13	there	there	PRON
ejde-245	51	14	is	be	VERB
ejde-245	51	15	no	no	DET
ejde-245	51	16	result	result	NOUN
ejde-245	51	17	for	for	ADP
ejde-245	51	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	51	19	p	p	NOUN
ejde-245	51	20	-	-	PUNCT
ejde-245	51	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-245	51	22	in	in	ADP
ejde-245	51	23	rn	rn	PROPN
ejde-245	51	24	with	with	ADP
ejde-245	51	25	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	51	26	weights	weight	NOUN
ejde-245	51	27	.	.	PUNCT
ejde-245	52	1	this	this	DET
ejde-245	52	2	problem	problem	NOUN
ejde-245	52	3	will	will	AUX
ejde-245	52	4	present	present	VERB
ejde-245	52	5	us	we	PRON
ejde-245	52	6	with	with	ADP
ejde-245	52	7	two	two	NUM
ejde-245	52	8	main	main	ADJ
ejde-245	52	9	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-245	52	10	:	:	PUNCT
ejde-245	52	11	firstly	firstly	ADV
ejde-245	52	12	,	,	PUNCT
ejde-245	52	13	the	the	DET
ejde-245	52	14	lack	lack	NOUN
ejde-245	52	15	of	of	ADP
ejde-245	52	16	an	an	DET
ejde-245	52	17	explicit	explicit	ADJ
ejde-245	52	18	formula	formula	NOUN
ejde-245	52	19	of	of	ADP
ejde-245	52	20	the	the	DET
ejde-245	52	21	extremal	extremal	NOUN
ejde-245	52	22	for	for	ADP
ejde-245	52	23	the	the	DET
ejde-245	52	24	ejde-2021/11	ejde-2021/11	PRON
ejde-245	52	25	critical	critical	ADJ
ejde-245	52	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	52	27	p	p	NOUN
ejde-245	52	28	-	-	PUNCT
ejde-245	52	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	52	30	equation	equation	NOUN
ejde-245	52	31	3	3	NUM
ejde-245	52	32	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-245	52	33	embedding	embed	VERB
ejde-245	52	34	ds	ds	PROPN
ejde-245	52	35	,	,	PUNCT
ejde-245	52	36	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	52	37	)	)	PUNCT
ejde-245	53	1	↪	↪	PROPN
ejde-245	53	2	→	→	SYM
ejde-245	53	3	lp	lp	ADJ
ejde-245	53	4	∗	∗	NOUN
ejde-245	53	5	s	s	PART
ejde-245	53	6	(	(	PUNCT
ejde-245	53	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	53	8	)	)	PUNCT
ejde-245	53	9	.	.	PUNCT
ejde-245	54	1	for	for	ADP
ejde-245	54	2	p	p	NOUN
ejde-245	54	3	=	=	SYM
ejde-245	54	4	2	2	NUM
ejde-245	54	5	,	,	PUNCT
ejde-245	54	6	we	we	PRON
ejde-245	54	7	know	know	VERB
ejde-245	54	8	that	that	SCONJ
ejde-245	54	9	the	the	DET
ejde-245	54	10	extremal	extremal	NOUN
ejde-245	54	11	is	be	AUX
ejde-245	54	12	of	of	ADP
ejde-245	54	13	the	the	DET
ejde-245	54	14	explicit	explicit	ADJ
ejde-245	54	15	form	form	NOUN
ejde-245	54	16	cu	cu	PROPN
ejde-245	54	17	(	(	PUNCT
ejde-245	54	18	|x−x0|	|x−x0|	PROPN
ejde-245	54	19	ε	ε	PROPN
ejde-245	54	20	)	)	PUNCT
ejde-245	54	21	with	with	ADP
ejde-245	54	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-245	54	23	)	)	PUNCT
ejde-245	54	24	=	=	SYM
ejde-245	54	25	1	1	NUM
ejde-245	54	26	(	(	PUNCT
ejde-245	54	27	1	1	NUM
ejde-245	54	28	+	+	CCONJ
ejde-245	54	29	|x|p′	|x|p′	NOUN
ejde-245	54	30	)	)	PUNCT
ejde-245	54	31	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-245	54	32	p	p	NOUN
ejde-245	54	33	,	,	PUNCT
ejde-245	54	34	x	x	PROPN
ejde-245	54	35	∈	∈	PROPN
ejde-245	54	36	rn	rn	PROPN
ejde-245	54	37	,	,	PUNCT
ejde-245	54	38	where	where	SCONJ
ejde-245	54	39	p′	p′	NOUN
ejde-245	54	40	=	=	SYM
ejde-245	54	41	p/(p−	p/(p−	PROPN
ejde-245	54	42	1	1	NUM
ejde-245	54	43	)	)	PUNCT
ejde-245	54	44	is	be	AUX
ejde-245	54	45	the	the	DET
ejde-245	54	46	hölder	hölder	NOUN
ejde-245	54	47	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-245	54	48	of	of	ADP
ejde-245	54	49	p	p	NOUN
ejde-245	54	50	,	,	PUNCT
ejde-245	54	51	c	c	PROPN
ejde-245	54	52	6=	6=	PROPN
ejde-245	54	53	0	0	NUM
ejde-245	54	54	,	,	PUNCT
ejde-245	54	55	x0	x0	PROPN
ejde-245	54	56	∈	∈	PROPN
ejde-245	54	57	rn	rn	PROPN
ejde-245	54	58	and	and	CCONJ
ejde-245	54	59	ε	ε	PROPN
ejde-245	54	60	>	>	X
ejde-245	54	61	0	0	PROPN
ejde-245	54	62	,	,	PUNCT
ejde-245	54	63	which	which	PRON
ejde-245	54	64	was	be	AUX
ejde-245	54	65	firstly	firstly	ADV
ejde-245	54	66	proved	prove	VERB
ejde-245	54	67	by	by	ADP
ejde-245	54	68	lieb	lieb	PROPN
ejde-245	54	69	in	in	ADP
ejde-245	54	70	[	[	X
ejde-245	54	71	19	19	NUM
ejde-245	54	72	]	]	PUNCT
ejde-245	54	73	and	and	CCONJ
ejde-245	54	74	can	can	AUX
ejde-245	54	75	be	be	AUX
ejde-245	54	76	devoted	devote	VERB
ejde-245	54	77	to	to	ADP
ejde-245	54	78	proving	prove	VERB
ejde-245	54	79	the	the	DET
ejde-245	54	80	existence	existence	NOUN
ejde-245	54	81	of	of	ADP
ejde-245	54	82	solution	solution	NOUN
ejde-245	54	83	.	.	PUNCT
ejde-245	55	1	although	although	SCONJ
ejde-245	55	2	it	it	PRON
ejde-245	55	3	has	have	AUX
ejde-245	55	4	been	be	AUX
ejde-245	55	5	conjectured	conjecture	VERB
ejde-245	55	6	that	that	SCONJ
ejde-245	55	7	this	this	DET
ejde-245	55	8	extremal	extremal	NOUN
ejde-245	55	9	has	have	VERB
ejde-245	55	10	a	a	DET
ejde-245	55	11	similar	similar	ADJ
ejde-245	55	12	explicit	explicit	ADJ
ejde-245	55	13	form	form	NOUN
ejde-245	55	14	for	for	ADP
ejde-245	55	15	the	the	DET
ejde-245	55	16	general	general	ADJ
ejde-245	55	17	case	case	NOUN
ejde-245	55	18	,	,	PUNCT
ejde-245	55	19	to	to	ADP
ejde-245	55	20	the	the	DET
ejde-245	55	21	best	good	ADJ
ejde-245	55	22	of	of	ADP
ejde-245	55	23	our	our	PRON
ejde-245	55	24	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-245	55	25	,	,	PUNCT
ejde-245	55	26	it	it	PRON
ejde-245	55	27	is	be	AUX
ejde-245	55	28	still	still	ADV
ejde-245	55	29	open	open	ADJ
ejde-245	55	30	until	until	ADP
ejde-245	55	31	now	now	ADV
ejde-245	55	32	.	.	PUNCT
ejde-245	56	1	however	however	ADV
ejde-245	56	2	,	,	PUNCT
ejde-245	56	3	we	we	PRON
ejde-245	56	4	can	can	AUX
ejde-245	56	5	verify	verify	VERB
ejde-245	56	6	an	an	DET
ejde-245	56	7	existence	existence	NOUN
ejde-245	56	8	of	of	ADP
ejde-245	56	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-245	56	10	solution	solution	NOUN
ejde-245	56	11	by	by	ADP
ejde-245	56	12	utilizing	utilize	VERB
ejde-245	56	13	the	the	DET
ejde-245	56	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-245	56	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-245	56	16	for	for	ADP
ejde-245	56	17	the	the	DET
ejde-245	56	18	extremal	extremal	ADJ
ejde-245	56	19	,	,	PUNCT
ejde-245	56	20	which	which	PRON
ejde-245	56	21	was	be	AUX
ejde-245	56	22	obtained	obtain	VERB
ejde-245	56	23	by	by	ADP
ejde-245	56	24	brasco	brasco	PROPN
ejde-245	56	25	et	et	PROPN
ejde-245	56	26	al	al	PROPN
ejde-245	56	27	.	.	PUNCT
ejde-245	57	1	[	[	X
ejde-245	57	2	7	7	NUM
ejde-245	57	3	]	]	PUNCT
ejde-245	57	4	.	.	PUNCT
ejde-245	58	1	secondly	secondly	ADV
ejde-245	58	2	,	,	PUNCT
ejde-245	58	3	the	the	DET
ejde-245	58	4	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-245	58	5	contain	contain	VERB
ejde-245	58	6	some	some	DET
ejde-245	58	7	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	58	8	weights	weight	NOUN
ejde-245	58	9	,	,	PUNCT
ejde-245	58	10	which	which	PRON
ejde-245	58	11	give	give	VERB
ejde-245	58	12	us	we	PRON
ejde-245	58	13	further	further	ADJ
ejde-245	58	14	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-245	58	15	.	.	PUNCT
ejde-245	59	1	indeed	indeed	ADV
ejde-245	59	2	,	,	PUNCT
ejde-245	59	3	the	the	DET
ejde-245	59	4	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	59	5	weight	weight	NOUN
ejde-245	59	6	case	case	NOUN
ejde-245	59	7	is	be	AUX
ejde-245	59	8	more	more	ADV
ejde-245	59	9	complicated	complicated	ADJ
ejde-245	59	10	than	than	ADP
ejde-245	59	11	that	that	PRON
ejde-245	59	12	of	of	ADP
ejde-245	59	13	the	the	DET
ejde-245	59	14	positive	positive	ADJ
ejde-245	59	15	one	one	NOUN
ejde-245	59	16	(	(	PUNCT
ejde-245	59	17	see	see	VERB
ejde-245	59	18	proof	proof	NOUN
ejde-245	59	19	of	of	ADP
ejde-245	59	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	59	21	3.1	3.1	NUM
ejde-245	59	22	)	)	PUNCT
ejde-245	59	23	,	,	PUNCT
ejde-245	59	24	when	when	SCONJ
ejde-245	59	25	we	we	PRON
ejde-245	59	26	consider	consider	VERB
ejde-245	59	27	the	the	DET
ejde-245	59	28	convergence	convergence	NOUN
ejde-245	59	29	in	in	ADP
ejde-245	59	30	the	the	DET
ejde-245	59	31	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-245	59	32	topology	topology	NOUN
ejde-245	59	33	space	space	NOUN
ejde-245	59	34	,	,	PUNCT
ejde-245	59	35	although	although	SCONJ
ejde-245	59	36	we	we	PRON
ejde-245	59	37	can	can	AUX
ejde-245	59	38	define	define	VERB
ejde-245	59	39	some	some	DET
ejde-245	59	40	spaces	space	NOUN
ejde-245	59	41	,	,	PUNCT
ejde-245	59	42	their	their	PRON
ejde-245	59	43	topology	topology	NOUN
ejde-245	59	44	(	(	PUNCT
ejde-245	59	45	or	or	CCONJ
ejde-245	59	46	norm	norm	NOUN
ejde-245	59	47	)	)	PUNCT
ejde-245	59	48	are	be	AUX
ejde-245	59	49	naturally	naturally	ADV
ejde-245	59	50	related	relate	VERB
ejde-245	59	51	to	to	ADP
ejde-245	59	52	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	59	53	weight	weight	NOUN
ejde-245	59	54	functions	function	NOUN
ejde-245	59	55	,	,	PUNCT
ejde-245	59	56	to	to	PART
ejde-245	59	57	give	give	VERB
ejde-245	59	58	some	some	DET
ejde-245	59	59	technical	technical	ADJ
ejde-245	59	60	assistance	assistance	NOUN
ejde-245	59	61	.	.	PUNCT
ejde-245	60	1	concerning	concern	VERB
ejde-245	60	2	the	the	DET
ejde-245	60	3	whole	whole	ADJ
ejde-245	60	4	space	space	NOUN
ejde-245	60	5	,	,	PUNCT
ejde-245	60	6	it	it	PRON
ejde-245	60	7	causes	cause	VERB
ejde-245	60	8	the	the	DET
ejde-245	60	9	lack	lack	NOUN
ejde-245	60	10	of	of	ADP
ejde-245	60	11	the	the	DET
ejde-245	60	12	compact	compact	ADJ
ejde-245	60	13	embedding	embed	VERB
ejde-245	60	14	,	,	PUNCT
ejde-245	60	15	we	we	PRON
ejde-245	60	16	will	will	AUX
ejde-245	60	17	overcome	overcome	VERB
ejde-245	60	18	the	the	DET
ejde-245	60	19	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-245	60	20	by	by	ADP
ejde-245	60	21	the	the	DET
ejde-245	60	22	new	new	ADJ
ejde-245	60	23	concentration	concentration	NOUN
ejde-245	60	24	-	-	PUNCT
ejde-245	60	25	compactness	compactness	NOUN
ejde-245	60	26	principle	principle	NOUN
ejde-245	60	27	obtained	obtain	VERB
ejde-245	60	28	in	in	ADP
ejde-245	60	29	bonder	bonder	NOUN
ejde-245	60	30	et	et	NOUN
ejde-245	60	31	al	al	PROPN
ejde-245	60	32	.	.	PUNCT
ejde-245	61	1	[	[	X
ejde-245	61	2	6	6	NUM
ejde-245	61	3	]	]	PUNCT
ejde-245	61	4	recently	recently	ADV
ejde-245	61	5	.	.	PUNCT
ejde-245	62	1	in	in	ADP
ejde-245	62	2	this	this	DET
ejde-245	62	3	article	article	NOUN
ejde-245	62	4	,	,	PUNCT
ejde-245	62	5	we	we	PRON
ejde-245	62	6	assume	assume	VERB
ejde-245	62	7	that	that	SCONJ
ejde-245	62	8	the	the	DET
ejde-245	62	9	weight	weight	NOUN
ejde-245	62	10	functions	function	NOUN
ejde-245	62	11	g	g	NOUN
ejde-245	62	12	and	and	CCONJ
ejde-245	62	13	h	h	NOUN
ejde-245	62	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-245	62	15	the	the	DET
ejde-245	62	16	following	follow	VERB
ejde-245	62	17	conditions	condition	NOUN
ejde-245	62	18	:	:	PUNCT
ejde-245	62	19	let	let	VERB
ejde-245	62	20	g	g	NOUN
ejde-245	62	21	=	=	SYM
ejde-245	62	22	g+	g+	PROPN
ejde-245	63	1	−	−	PROPN
ejde-245	63	2	g−	g−	PROPN
ejde-245	63	3	with	with	ADP
ejde-245	63	4	g+	g+	NOUN
ejde-245	63	5	,	,	PUNCT
ejde-245	63	6	g−	g−	PROPN
ejde-245	63	7	≥	≥	NOUN
ejde-245	63	8	0	0	NUM
ejde-245	63	9	,	,	PUNCT
ejde-245	63	10	g+	g+	NOUN
ejde-245	63	11	∈	∈	PROPN
ejde-245	63	12	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-245	63	13	)	)	PUNCT
ejde-245	63	14	∩	∩	PROPN
ejde-245	63	15	l	l	PROPN
ejde-245	63	16	n	n	X
ejde-245	63	17	sp	sp	ADP
ejde-245	63	18	(	(	PUNCT
ejde-245	63	19	rn	rn	PROPN
ejde-245	63	20	)	)	PUNCT
ejde-245	63	21	,	,	PUNCT
ejde-245	63	22	g−	g−	PROPN
ejde-245	63	23	∈	∈	PROPN
ejde-245	63	24	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-245	63	25	)	)	PUNCT
ejde-245	63	26	,	,	PUNCT
ejde-245	63	27	and	and	CCONJ
ejde-245	63	28	(	(	PUNCT
ejde-245	63	29	a1	a1	NOUN
ejde-245	63	30	)	)	PUNCT
ejde-245	63	31	h	h	NOUN
ejde-245	63	32	∈	∈	PROPN
ejde-245	63	33	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-245	63	34	)	)	PUNCT
ejde-245	63	35	and	and	CCONJ
ejde-245	63	36	h+	h+	X
ejde-245	63	37	6≡	6≡	NUM
ejde-245	63	38	0	0	NUM
ejde-245	63	39	;	;	PUNCT
ejde-245	63	40	(	(	PUNCT
ejde-245	63	41	a2	a2	NOUN
ejde-245	63	42	)	)	PUNCT
ejde-245	63	43	there	there	PRON
ejde-245	63	44	exist	exist	VERB
ejde-245	63	45	constants	constant	NOUN
ejde-245	63	46	ρ	ρ	X
ejde-245	63	47	>	>	X
ejde-245	63	48	0	0	PUNCT
ejde-245	64	1	and	and	CCONJ
ejde-245	64	2	θ	θ	X
ejde-245	64	3	>	>	X
ejde-245	64	4	1	1	NUM
ejde-245	64	5	such	such	ADJ
ejde-245	64	6	that	that	SCONJ
ejde-245	64	7	h(x	h(x	PROPN
ejde-245	64	8	)	)	PUNCT
ejde-245	64	9	=	=	PUNCT
ejde-245	64	10	h(0	h(0	PROPN
ejde-245	64	11	)	)	PUNCT
ejde-245	64	12	+	+	NUM
ejde-245	64	13	o(|x|	o(|x|	PROPN
ejde-245	64	14	n	n	PRON
ejde-245	64	15	p	p	NOUN
ejde-245	64	16	)	)	PUNCT
ejde-245	64	17	for	for	ADP
ejde-245	64	18	x	x	PROPN
ejde-245	64	19	∈	∈	PROPN
ejde-245	64	20	b(0	b(0	NOUN
ejde-245	64	21	,	,	PUNCT
ejde-245	64	22	ρθ	ρθ	NOUN
ejde-245	64	23	)	)	PUNCT
ejde-245	64	24	;	;	PUNCT
ejde-245	64	25	(	(	PUNCT
ejde-245	64	26	a3	a3	NOUN
ejde-245	64	27	)	)	PUNCT
ejde-245	64	28	h(0	h(0	PROPN
ejde-245	64	29	)	)	PUNCT
ejde-245	65	1	=	=	PROPN
ejde-245	65	2	‖h‖∞	‖h‖∞	PROPN
ejde-245	65	3	and	and	CCONJ
ejde-245	65	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-245	65	5	)	)	PUNCT
ejde-245	65	6	>	>	X
ejde-245	65	7	0	0	PUNCT
ejde-245	66	1	for	for	ADP
ejde-245	66	2	x	x	PROPN
ejde-245	66	3	∈	∈	PROPN
ejde-245	66	4	b(0	b(0	NOUN
ejde-245	66	5	,	,	PUNCT
ejde-245	66	6	ρθ	ρθ	NOUN
ejde-245	66	7	)	)	PUNCT
ejde-245	66	8	;	;	PUNCT
ejde-245	66	9	(	(	PUNCT
ejde-245	66	10	a4	a4	NOUN
ejde-245	66	11	)	)	PUNCT
ejde-245	66	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-245	66	13	)	)	PUNCT
ejde-245	66	14	≥	≥	NOUN
ejde-245	66	15	g0	g0	NOUN
ejde-245	66	16	>	>	X
ejde-245	66	17	0	0	PUNCT
ejde-245	66	18	in	in	ADP
ejde-245	66	19	b(0	b(0	PROPN
ejde-245	66	20	,	,	PUNCT
ejde-245	66	21	ρθ	ρθ	NOUN
ejde-245	66	22	)	)	PUNCT
ejde-245	66	23	.	.	PUNCT
ejde-245	67	1	next	next	ADV
ejde-245	67	2	,	,	PUNCT
ejde-245	67	3	we	we	PRON
ejde-245	67	4	state	state	VERB
ejde-245	67	5	the	the	DET
ejde-245	67	6	main	main	ADJ
ejde-245	67	7	result	result	NOUN
ejde-245	67	8	of	of	ADP
ejde-245	67	9	this	this	DET
ejde-245	67	10	article	article	NOUN
ejde-245	67	11	.	.	PUNCT
ejde-245	68	1	theorem	theorem	VERB
ejde-245	68	2	1.1	1.1	NUM
ejde-245	68	3	.	.	PUNCT
ejde-245	69	1	assume	assume	VERB
ejde-245	69	2	that	that	SCONJ
ejde-245	69	3	(	(	PUNCT
ejde-245	69	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-245	69	5	)	)	PUNCT
ejde-245	69	6	hold	hold	NOUN
ejde-245	69	7	,	,	PUNCT
ejde-245	69	8	then	then	ADV
ejde-245	69	9	for	for	ADP
ejde-245	69	10	any	any	DET
ejde-245	69	11	λ	λ	PROPN
ejde-245	69	12	∈	∈	PROPN
ejde-245	69	13	(	(	PUNCT
ejde-245	69	14	0	0	NUM
ejde-245	69	15	,	,	PUNCT
ejde-245	69	16	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	69	17	1	1	NUM
ejde-245	69	18	)	)	PUNCT
ejde-245	69	19	,	,	PUNCT
ejde-245	69	20	problem	problem	NOUN
ejde-245	69	21	(	(	PUNCT
ejde-245	69	22	1.1	1.1	NUM
ejde-245	69	23	)	)	PUNCT
ejde-245	69	24	admits	admit	VERB
ejde-245	69	25	at	at	ADP
ejde-245	69	26	least	least	ADJ
ejde-245	69	27	a	a	DET
ejde-245	69	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-245	69	29	solution	solution	NOUN
ejde-245	69	30	.	.	PUNCT
ejde-245	70	1	the	the	DET
ejde-245	70	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-245	70	3	of	of	ADP
ejde-245	70	4	this	this	DET
ejde-245	70	5	paper	paper	NOUN
ejde-245	70	6	is	be	AUX
ejde-245	70	7	organized	organize	VERB
ejde-245	70	8	as	as	SCONJ
ejde-245	70	9	follows	follow	VERB
ejde-245	70	10	.	.	PUNCT
ejde-245	71	1	in	in	ADP
ejde-245	71	2	section	section	NOUN
ejde-245	71	3	2	2	NUM
ejde-245	71	4	,	,	PUNCT
ejde-245	71	5	we	we	PRON
ejde-245	71	6	collect	collect	VERB
ejde-245	71	7	some	some	DET
ejde-245	71	8	notation	notation	NOUN
ejde-245	71	9	and	and	CCONJ
ejde-245	71	10	known	know	VERB
ejde-245	71	11	results	result	NOUN
ejde-245	71	12	,	,	PUNCT
ejde-245	71	13	and	and	CCONJ
ejde-245	71	14	we	we	PRON
ejde-245	71	15	prove	prove	VERB
ejde-245	71	16	some	some	DET
ejde-245	71	17	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-245	71	18	.	.	PUNCT
ejde-245	72	1	in	in	ADP
ejde-245	72	2	section	section	NOUN
ejde-245	72	3	3	3	NUM
ejde-245	72	4	,	,	PUNCT
ejde-245	72	5	by	by	ADP
ejde-245	72	6	using	use	VERB
ejde-245	72	7	the	the	DET
ejde-245	72	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-245	72	9	-	-	PUNCT
ejde-245	72	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-245	72	11	principle	principle	NOUN
ejde-245	72	12	and	and	CCONJ
ejde-245	72	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-245	72	14	pass	pass	NOUN
ejde-245	72	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-245	72	16	,	,	PUNCT
ejde-245	72	17	we	we	PRON
ejde-245	72	18	prove	prove	VERB
ejde-245	72	19	theorem	theorem	VERB
ejde-245	72	20	1.1	1.1	NUM
ejde-245	72	21	.	.	PUNCT
ejde-245	73	1	2	2	NUM
ejde-245	73	2	.	.	X
ejde-245	73	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-245	73	4	we	we	PRON
ejde-245	73	5	recall	recall	VERB
ejde-245	73	6	that	that	PRON
ejde-245	73	7	for	for	ADP
ejde-245	73	8	any	any	DET
ejde-245	73	9	0	0	PUNCT
ejde-245	73	10	<	<	X
ejde-245	73	11	s	s	X
ejde-245	73	12	<	<	X
ejde-245	73	13	1	1	NUM
ejde-245	73	14	,	,	PUNCT
ejde-245	73	15	the	the	DET
ejde-245	73	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	73	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-245	73	18	space	space	NOUN
ejde-245	73	19	is	be	AUX
ejde-245	73	20	defined	define	VERB
ejde-245	73	21	by	by	ADP
ejde-245	73	22	ds	ds	PROPN
ejde-245	73	23	,	,	PUNCT
ejde-245	73	24	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	73	25	)	)	PUNCT
ejde-245	74	1	=	=	PUNCT
ejde-245	74	2	{	{	PUNCT
ejde-245	74	3	u	u	NOUN
ejde-245	74	4	∈	∈	PROPN
ejde-245	75	1	lp	lp	NOUN
ejde-245	75	2	∗	∗	NOUN
ejde-245	75	3	s	s	PART
ejde-245	75	4	(	(	PUNCT
ejde-245	75	5	rn	rn	PROPN
ejde-245	75	6	)	)	PUNCT
ejde-245	75	7	:	:	PUNCT
ejde-245	76	1	[	[	X
ejde-245	76	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-245	76	3	,	,	PUNCT
ejde-245	76	4	p	p	X
ejde-245	76	5	<	<	X
ejde-245	76	6	∞	∞	NUM
ejde-245	76	7	}	}	PUNCT
ejde-245	76	8	,	,	PUNCT
ejde-245	76	9	where	where	SCONJ
ejde-245	76	10	the	the	DET
ejde-245	76	11	term	term	NOUN
ejde-245	76	12	[	[	X
ejde-245	76	13	u]s	u]s	ADJ
ejde-245	76	14	,	,	PUNCT
ejde-245	76	15	p	p	NOUN
ejde-245	76	16	=	=	X
ejde-245	76	17	(	(	PUNCT
ejde-245	76	18	∫∫	∫∫	ADV
ejde-245	76	19	r2n	r2n	ADJ
ejde-245	76	20	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-245	76	21	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-245	76	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	76	23	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	76	24	dx	dx	PROPN
ejde-245	76	25	dy	dy	NOUN
ejde-245	76	26	)	)	PUNCT
ejde-245	76	27	1	1	X
ejde-245	76	28	/	/	SYM
ejde-245	76	29	p	p	PRON
ejde-245	76	30	is	be	AUX
ejde-245	76	31	the	the	DET
ejde-245	76	32	so	so	ADV
ejde-245	76	33	-	-	PUNCT
ejde-245	76	34	called	call	VERB
ejde-245	76	35	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-245	76	36	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-245	76	37	of	of	ADP
ejde-245	76	38	u.	u.	NOUN
ejde-245	76	39	with	with	ADP
ejde-245	76	40	the	the	DET
ejde-245	76	41	induced	induced	ADJ
ejde-245	76	42	norm	norm	NOUN
ejde-245	76	43	‖u‖ds	‖u‖ds	PROPN
ejde-245	76	44	,	,	PUNCT
ejde-245	76	45	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	76	46	)	)	PUNCT
ejde-245	77	1	=	=	PUNCT
ejde-245	78	1	[	[	X
ejde-245	78	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-245	78	3	,	,	PUNCT
ejde-245	78	4	p	p	X
ejde-245	78	5	,	,	PUNCT
ejde-245	78	6	the	the	DET
ejde-245	78	7	space	space	NOUN
ejde-245	78	8	ds	ds	NOUN
ejde-245	78	9	,	,	PUNCT
ejde-245	78	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	78	11	)	)	PUNCT
ejde-245	78	12	is	be	AUX
ejde-245	78	13	a	a	DET
ejde-245	78	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-245	78	15	convex	convex	NOUN
ejde-245	78	16	banach	banach	NOUN
ejde-245	78	17	space	space	NOUN
ejde-245	78	18	,	,	PUNCT
ejde-245	78	19	and	and	CCONJ
ejde-245	78	20	there	there	PRON
ejde-245	78	21	exists	exist	VERB
ejde-245	78	22	a	a	DET
ejde-245	78	23	positive	positive	ADJ
ejde-245	78	24	constant	constant	ADJ
ejde-245	78	25	cp∗s	cp∗s	NOUN
ejde-245	78	26	such	such	ADJ
ejde-245	78	27	that	that	SCONJ
ejde-245	78	28	‖u‖p∗s	‖u‖p∗s	DET
ejde-245	78	29	≤	≤	NUM
ejde-245	78	30	cp∗s	cp∗s	PROPN
ejde-245	79	1	[	[	X
ejde-245	79	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-245	79	3	,	,	PUNCT
ejde-245	79	4	p	p	NOUN
ejde-245	79	5	for	for	ADP
ejde-245	79	6	u	u	PROPN
ejde-245	79	7	∈	∈	PROPN
ejde-245	79	8	ds	ds	PROPN
ejde-245	79	9	,	,	PUNCT
ejde-245	79	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	79	11	)	)	PUNCT
ejde-245	79	12	.	.	PUNCT
ejde-245	80	1	4	4	NUM
ejde-245	80	2	n.	n.	NOUN
ejde-245	80	3	cui	cui	PROPN
ejde-245	80	4	,	,	PUNCT
ejde-245	80	5	h.-r	h.-r	NOUN
ejde-245	80	6	.	.	PUNCT
ejde-245	81	1	sun	sun	PROPN
ejde-245	81	2	ejde-2021/11	ejde-2021/11	PROPN
ejde-245	81	3	let	let	VERB
ejde-245	81	4	the	the	DET
ejde-245	81	5	best	good	ADJ
ejde-245	81	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-245	81	7	constant	constant	ADJ
ejde-245	81	8	in	in	ADP
ejde-245	81	9	this	this	DET
ejde-245	81	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-245	81	11	be	be	AUX
ejde-245	81	12	s	s	NOUN
ejde-245	81	13	=	=	ADJ
ejde-245	81	14	inf	inf	ADJ
ejde-245	81	15	u∈ds	u∈ds	PROPN
ejde-245	81	16	,	,	PUNCT
ejde-245	81	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	81	18	)	)	PUNCT
ejde-245	81	19	\{0	\{0	VERB
ejde-245	81	20	}	}	PUNCT
ejde-245	81	21	[	[	X
ejde-245	81	22	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-245	81	23	,	,	PUNCT
ejde-245	81	24	p	p	NOUN
ejde-245	81	25	‖u‖pp∗s	‖u‖pp∗s	NOUN
ejde-245	81	26	.	.	PUNCT
ejde-245	82	1	(	(	PUNCT
ejde-245	82	2	2.1	2.1	NUM
ejde-245	82	3	)	)	PUNCT
ejde-245	82	4	next	next	ADV
ejde-245	82	5	,	,	PUNCT
ejde-245	82	6	we	we	PRON
ejde-245	82	7	define	define	VERB
ejde-245	82	8	the	the	DET
ejde-245	82	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	82	10	(	(	PUNCT
ejde-245	82	11	s	s	PROPN
ejde-245	82	12	,	,	PUNCT
ejde-245	82	13	p)-gradient	p)-gradient	NOUN
ejde-245	82	14	of	of	ADP
ejde-245	82	15	a	a	DET
ejde-245	82	16	function	function	NOUN
ejde-245	82	17	u	u	PROPN
ejde-245	82	18	∈	∈	PROPN
ejde-245	82	19	ds	ds	NOUN
ejde-245	82	20	,	,	PUNCT
ejde-245	82	21	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	82	22	)	)	PUNCT
ejde-245	82	23	as	as	SCONJ
ejde-245	82	24	(	(	PUNCT
ejde-245	82	25	see	see	VERB
ejde-245	82	26	[	[	X
ejde-245	82	27	6	6	NUM
ejde-245	82	28	]	]	SYM
ejde-245	82	29	)	)	PUNCT
ejde-245	82	30	|dsu(x)|p	|dsu(x)|p	NOUN
ejde-245	83	1	=	=	PUNCT
ejde-245	83	2	∫	∫	PROPN
ejde-245	83	3	rn	rn	PROPN
ejde-245	83	4	|u(x+	|u(x+	PROPN
ejde-245	83	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-245	83	6	u(x)|p	u(x)|p	PROPN
ejde-245	83	7	|t|n+sp	|t|n+sp	PRON
ejde-245	83	8	dt	dt	X
ejde-245	83	9	.	.	PUNCT
ejde-245	83	10	observe	observe	VERB
ejde-245	83	11	that	that	SCONJ
ejde-245	83	12	this	this	DET
ejde-245	83	13	(	(	PUNCT
ejde-245	83	14	s	s	PROPN
ejde-245	83	15	,	,	PUNCT
ejde-245	83	16	p)-gradient	p)-gradient	X
ejde-245	83	17	is	be	AUX
ejde-245	83	18	well	well	ADV
ejde-245	83	19	defined	define	VERB
ejde-245	83	20	in	in	ADP
ejde-245	83	21	rn	rn	PROPN
ejde-245	83	22	and	and	CCONJ
ejde-245	83	23	|dsu(x)|	|dsu(x)|	PROPN
ejde-245	83	24	∈	∈	PROPN
ejde-245	83	25	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-245	83	26	)	)	PUNCT
ejde-245	83	27	.	.	PUNCT
ejde-245	84	1	we	we	PRON
ejde-245	84	2	introduce	introduce	VERB
ejde-245	84	3	a	a	DET
ejde-245	84	4	weight	weight	NOUN
ejde-245	84	5	function	function	NOUN
ejde-245	84	6	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-245	84	7	)	)	PUNCT
ejde-245	84	8	=	=	SYM
ejde-245	84	9	1	1	NUM
ejde-245	84	10	(	(	PUNCT
ejde-245	84	11	1	1	NUM
ejde-245	84	12	+	+	CCONJ
ejde-245	84	13	|x|)sp	|x|)sp	NOUN
ejde-245	84	14	,	,	PUNCT
ejde-245	84	15	x	x	PUNCT
ejde-245	84	16	∈	∈	PROPN
ejde-245	84	17	rn	rn	PROPN
ejde-245	84	18	,	,	PUNCT
ejde-245	84	19	and	and	CCONJ
ejde-245	84	20	define	define	VERB
ejde-245	84	21	w(x	w(x	NOUN
ejde-245	84	22	)	)	PUNCT
ejde-245	84	23	=	=	SYM
ejde-245	84	24	max{g−(x	max{g−(x	PROPN
ejde-245	84	25	)	)	PUNCT
ejde-245	84	26	,	,	PUNCT
ejde-245	84	27	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-245	84	28	)	)	PUNCT
ejde-245	84	29	}	}	PUNCT
ejde-245	84	30	.	.	PUNCT
ejde-245	85	1	let	let	VERB
ejde-245	85	2	x	x	PRON
ejde-245	85	3	be	be	AUX
ejde-245	85	4	the	the	DET
ejde-245	85	5	completion	completion	NOUN
ejde-245	85	6	of	of	ADP
ejde-245	85	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-245	85	8	(	(	PUNCT
ejde-245	85	9	rn	rn	PROPN
ejde-245	85	10	)	)	PUNCT
ejde-245	85	11	with	with	ADP
ejde-245	85	12	respect	respect	NOUN
ejde-245	85	13	to	to	ADP
ejde-245	85	14	the	the	DET
ejde-245	85	15	norm	norm	NOUN
ejde-245	85	16	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-245	85	17	=	=	SYM
ejde-245	85	18	(	(	PUNCT
ejde-245	85	19	[	[	X
ejde-245	85	20	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-245	85	21	,	,	PUNCT
ejde-245	85	22	p	p	PROPN
ejde-245	85	23	+	+	NUM
ejde-245	85	24	∫	∫	PROPN
ejde-245	85	25	rn	rn	PROPN
ejde-245	85	26	w|u|p	w|u|p	PROPN
ejde-245	85	27	dx	dx	PROPN
ejde-245	85	28	)	)	PUNCT
ejde-245	85	29	1	1	X
ejde-245	85	30	/	/	SYM
ejde-245	85	31	p	p	NOUN
ejde-245	85	32	,	,	PUNCT
ejde-245	85	33	then	then	ADV
ejde-245	85	34	x	x	PUNCT
ejde-245	85	35	is	be	AUX
ejde-245	85	36	a	a	DET
ejde-245	85	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-245	85	38	convex	convex	NOUN
ejde-245	85	39	banach	banach	NOUN
ejde-245	85	40	space	space	NOUN
ejde-245	85	41	[	[	X
ejde-245	85	42	14	14	NUM
ejde-245	85	43	,	,	PUNCT
ejde-245	85	44	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	85	45	2.1	2.1	NUM
ejde-245	85	46	]	]	PUNCT
ejde-245	85	47	.	.	PUNCT
ejde-245	86	1	obviously	obviously	ADV
ejde-245	86	2	,	,	PUNCT
ejde-245	86	3	note	note	VERB
ejde-245	86	4	that	that	SCONJ
ejde-245	86	5	the	the	DET
ejde-245	86	6	embedding	embed	VERB
ejde-245	86	7	x	x	SYM
ejde-245	86	8	↪	↪	PROPN
ejde-245	86	9	→	→	SYM
ejde-245	86	10	ds	ds	ADJ
ejde-245	86	11	,	,	PUNCT
ejde-245	86	12	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	86	13	)	)	PUNCT
ejde-245	86	14	is	be	AUX
ejde-245	86	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-245	86	16	,	,	PUNCT
ejde-245	86	17	and	and	CCONJ
ejde-245	86	18	since	since	SCONJ
ejde-245	86	19	ds	ds	ADJ
ejde-245	86	20	,	,	PUNCT
ejde-245	86	21	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	86	22	)	)	PUNCT
ejde-245	87	1	↪	↪	PROPN
ejde-245	87	2	→	→	SYM
ejde-245	87	3	lσloc(rn	lσloc(rn	PROPN
ejde-245	87	4	)	)	PUNCT
ejde-245	87	5	is	be	AUX
ejde-245	87	6	compact	compact	ADJ
ejde-245	87	7	for	for	ADP
ejde-245	87	8	σ	σ	PROPN
ejde-245	87	9	∈	∈	PROPN
ejde-245	88	1	[	[	X
ejde-245	88	2	1	1	NUM
ejde-245	88	3	,	,	PUNCT
ejde-245	88	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	88	5	)	)	PUNCT
ejde-245	88	6	,	,	PUNCT
ejde-245	88	7	we	we	PRON
ejde-245	88	8	deduce	deduce	VERB
ejde-245	88	9	that	that	SCONJ
ejde-245	88	10	the	the	DET
ejde-245	88	11	embedding	embed	VERB
ejde-245	88	12	x	x	SYM
ejde-245	88	13	↪	↪	PROPN
ejde-245	88	14	→	→	SYM
ejde-245	88	15	lσloc(rn	lσloc(rn	PROPN
ejde-245	88	16	)	)	PUNCT
ejde-245	88	17	is	be	AUX
ejde-245	88	18	compact	compact	ADJ
ejde-245	88	19	for	for	ADP
ejde-245	88	20	σ	σ	PROPN
ejde-245	88	21	∈	∈	PROPN
ejde-245	89	1	[	[	X
ejde-245	89	2	1	1	NUM
ejde-245	89	3	,	,	PUNCT
ejde-245	89	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	89	5	)	)	PUNCT
ejde-245	89	6	.	.	PUNCT
ejde-245	90	1	weak	weak	ADJ
ejde-245	90	2	solutions	solution	NOUN
ejde-245	90	3	of	of	ADP
ejde-245	90	4	(	(	PUNCT
ejde-245	90	5	1.1	1.1	NUM
ejde-245	90	6	)	)	PUNCT
ejde-245	90	7	coincide	coincide	NOUN
ejde-245	90	8	with	with	ADP
ejde-245	90	9	critical	critical	ADJ
ejde-245	90	10	points	point	NOUN
ejde-245	90	11	of	of	ADP
ejde-245	90	12	the	the	DET
ejde-245	90	13	c1	c1	NOUN
ejde-245	90	14	-	-	PUNCT
ejde-245	90	15	functional	functional	ADJ
ejde-245	90	16	jλ	jλ	ADP
ejde-245	90	17	:	:	PUNCT
ejde-245	90	18	x	x	SYM
ejde-245	90	19	→	→	SYM
ejde-245	90	20	r	r	NOUN
ejde-245	90	21	,	,	PUNCT
ejde-245	90	22	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-245	90	23	)	)	PUNCT
ejde-245	90	24	=	=	SYM
ejde-245	91	1	1	1	NUM
ejde-245	91	2	p	p	X
ejde-245	91	3	[	[	X
ejde-245	91	4	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-245	91	5	,	,	PUNCT
ejde-245	91	6	p	p	NOUN
ejde-245	91	7	−	−	PROPN
ejde-245	91	8	λ	λ	PROPN
ejde-245	91	9	p	p	X
ejde-245	91	10	∫	∫	PROPN
ejde-245	91	11	rn	rn	PROPN
ejde-245	91	12	g|u|p	g|u|p	PROPN
ejde-245	91	13	dx−	dx−	ADP
ejde-245	91	14	1	1	NUM
ejde-245	91	15	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	91	16	∫	∫	PROPN
ejde-245	91	17	rn	rn	PROPN
ejde-245	91	18	h|u|p	h|u|p	PROPN
ejde-245	91	19	∗	∗	NOUN
ejde-245	91	20	s	s	PROPN
ejde-245	91	21	dx	dx	PROPN
ejde-245	91	22	,	,	PUNCT
ejde-245	91	23	u	u	PROPN
ejde-245	91	24	∈	∈	PROPN
ejde-245	91	25	x.	x.	NOUN
ejde-245	91	26	(	(	PUNCT
ejde-245	91	27	2.2	2.2	NUM
ejde-245	91	28	)	)	PUNCT
ejde-245	91	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	91	30	2.1	2.1	NUM
ejde-245	91	31	(	(	PUNCT
ejde-245	91	32	[	[	X
ejde-245	91	33	14	14	NUM
ejde-245	91	34	,	,	PUNCT
ejde-245	91	35	theorem	theorem	VERB
ejde-245	91	36	1.1	1.1	NUM
ejde-245	91	37	]	]	PUNCT
ejde-245	91	38	)	)	PUNCT
ejde-245	91	39	.	.	PUNCT
ejde-245	92	1	suppose	suppose	VERB
ejde-245	92	2	that	that	SCONJ
ejde-245	92	3	g+	g+	PROPN
ejde-245	92	4	∈	∈	NOUN
ejde-245	92	5	l	l	NOUN
ejde-245	92	6	n	n	ADP
ejde-245	92	7	sp	sp	ADP
ejde-245	92	8	(	(	PUNCT
ejde-245	92	9	rn	rn	PROPN
ejde-245	92	10	)	)	PUNCT
ejde-245	92	11	∩	∩	ADJ
ejde-245	92	12	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-245	92	13	)	)	PUNCT
ejde-245	92	14	,	,	PUNCT
ejde-245	92	15	g−	g−	PROPN
ejde-245	92	16	∈	∈	PROPN
ejde-245	92	17	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-245	92	18	)	)	PUNCT
ejde-245	92	19	and	and	CCONJ
ejde-245	92	20	g+	g+	NOUN
ejde-245	92	21	,	,	PUNCT
ejde-245	92	22	g−	g−	PROPN
ejde-245	92	23	≥	≥	NOUN
ejde-245	92	24	0	0	NUM
ejde-245	92	25	.	.	PUNCT
ejde-245	93	1	then	then	ADV
ejde-245	93	2	there	there	PRON
ejde-245	93	3	exists	exist	VERB
ejde-245	93	4	a	a	DET
ejde-245	93	5	simple	simple	ADJ
ejde-245	93	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-245	93	7	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	93	8	1	1	NUM
ejde-245	93	9	>	>	SYM
ejde-245	93	10	0	0	NUM
ejde-245	93	11	such	such	ADJ
ejde-245	93	12	that	that	SCONJ
ejde-245	93	13	the	the	DET
ejde-245	93	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-245	93	15	problem	problem	NOUN
ejde-245	93	16	(	(	PUNCT
ejde-245	93	17	1.2	1.2	NUM
ejde-245	93	18	)	)	PUNCT
ejde-245	93	19	has	have	VERB
ejde-245	93	20	a	a	DET
ejde-245	93	21	positive	positive	ADJ
ejde-245	93	22	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-245	93	23	u+	u+	NOUN
ejde-245	93	24	1	1	NUM
ejde-245	93	25	∈	∈	NOUN
ejde-245	93	26	x	x	PUNCT
ejde-245	93	27	associated	associate	VERB
ejde-245	93	28	with	with	ADP
ejde-245	93	29	λ+	λ+	NUM
ejde-245	93	30	1	1	NUM
ejde-245	93	31	.	.	PUNCT
ejde-245	94	1	moreover	moreover	ADV
ejde-245	94	2	,	,	PUNCT
ejde-245	94	3	for	for	ADP
ejde-245	94	4	any	any	DET
ejde-245	94	5	λ	λ	PROPN
ejde-245	94	6	∈	∈	PROPN
ejde-245	94	7	(	(	PUNCT
ejde-245	94	8	0	0	NUM
ejde-245	94	9	,	,	PUNCT
ejde-245	94	10	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	94	11	1	1	NUM
ejde-245	94	12	]	]	PUNCT
ejde-245	94	13	,	,	PUNCT
ejde-245	94	14	we	we	PRON
ejde-245	94	15	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-245	94	16	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	94	17	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-245	94	18	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-245	94	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	94	20	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	95	1	dx	dx	PROPN
ejde-245	95	2	dy	dy	NOUN
ejde-245	95	3	−	−	PROPN
ejde-245	96	1	λ	λ	PROPN
ejde-245	96	2	∫	∫	PROPN
ejde-245	96	3	rn	rn	PROPN
ejde-245	96	4	g|u|p	g|u|p	PROPN
ejde-245	96	5	dx	dx	PROPN
ejde-245	96	6	≥	≥	PROPN
ejde-245	96	7	0	0	NUM
ejde-245	96	8	,	,	PUNCT
ejde-245	96	9	u	u	PROPN
ejde-245	96	10	∈	∈	NOUN
ejde-245	96	11	x.	x.	NOUN
ejde-245	97	1	the	the	DET
ejde-245	97	2	following	follow	VERB
ejde-245	97	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	97	4	provides	provide	VERB
ejde-245	97	5	the	the	DET
ejde-245	97	6	concentration	concentration	NOUN
ejde-245	97	7	-	-	PUNCT
ejde-245	97	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-245	97	9	principle	principle	NOUN
ejde-245	97	10	for	for	ADP
ejde-245	97	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	97	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	97	13	operator	operator	NOUN
ejde-245	97	14	in	in	ADP
ejde-245	97	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-245	97	16	domains	domain	NOUN
ejde-245	97	17	.	.	PUNCT
ejde-245	98	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	98	2	2.2	2.2	NUM
ejde-245	98	3	(	(	PUNCT
ejde-245	98	4	[	[	X
ejde-245	98	5	6	6	NUM
ejde-245	98	6	,	,	PUNCT
ejde-245	98	7	theorem	theorem	VERB
ejde-245	98	8	1.1	1.1	NUM
ejde-245	98	9	]	]	PUNCT
ejde-245	98	10	)	)	PUNCT
ejde-245	98	11	.	.	PUNCT
ejde-245	99	1	let	let	AUX
ejde-245	99	2	{	{	PUNCT
ejde-245	99	3	uk}k∈n	uk}k∈n	ADP
ejde-245	99	4	⊂	⊂	X
ejde-245	99	5	ds	ds	PROPN
ejde-245	99	6	,	,	PUNCT
ejde-245	99	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	99	8	)	)	PUNCT
ejde-245	99	9	be	be	AUX
ejde-245	99	10	a	a	DET
ejde-245	99	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-245	99	12	convergent	convergent	ADJ
ejde-245	99	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-245	99	14	with	with	ADP
ejde-245	99	15	weak	weak	ADJ
ejde-245	99	16	limit	limit	NOUN
ejde-245	99	17	u.	u.	ADV
ejde-245	99	18	then	then	ADV
ejde-245	99	19	there	there	PRON
ejde-245	99	20	exist	exist	VERB
ejde-245	99	21	two	two	NUM
ejde-245	99	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-245	99	23	measures	measure	NOUN
ejde-245	99	24	µ	µ	X
ejde-245	99	25	and	and	CCONJ
ejde-245	99	26	ν	ν	NOUN
ejde-245	99	27	,	,	PUNCT
ejde-245	99	28	an	an	DET
ejde-245	99	29	at	at	ADP
ejde-245	99	30	most	most	ADV
ejde-245	99	31	enumerable	enumerable	ADJ
ejde-245	99	32	set	set	NOUN
ejde-245	99	33	of	of	ADP
ejde-245	99	34	indices	index	NOUN
ejde-245	99	35	i	i	PRON
ejde-245	99	36	,	,	PUNCT
ejde-245	99	37	xi	xi	PROPN
ejde-245	99	38	∈	∈	PROPN
ejde-245	99	39	rn	rn	PROPN
ejde-245	99	40	,	,	PUNCT
ejde-245	99	41	and	and	CCONJ
ejde-245	99	42	positive	positive	ADJ
ejde-245	99	43	real	real	ADJ
ejde-245	99	44	numbers	number	NOUN
ejde-245	99	45	µi	µi	PROPN
ejde-245	99	46	,	,	PUNCT
ejde-245	99	47	νi	νi	PRON
ejde-245	99	48	,	,	PUNCT
ejde-245	99	49	i	i	PRON
ejde-245	99	50	∈	∈	VERB
ejde-245	100	1	i	i	PRON
ejde-245	100	2	,	,	PUNCT
ejde-245	100	3	such	such	ADJ
ejde-245	100	4	that	that	SCONJ
ejde-245	100	5	the	the	DET
ejde-245	100	6	following	follow	VERB
ejde-245	100	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-245	100	8	hold	hold	VERB
ejde-245	100	9	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-245	100	10	in	in	ADP
ejde-245	100	11	the	the	DET
ejde-245	100	12	sense	sense	NOUN
ejde-245	100	13	of	of	ADP
ejde-245	100	14	measures	measure	NOUN
ejde-245	100	15	,	,	PUNCT
ejde-245	100	16	|dsuk|p	|dsuk|p	PROPN
ejde-245	100	17	dx	dx	PROPN
ejde-245	100	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	100	19	µ	µ	X
ejde-245	100	20	≥	≥	NOUN
ejde-245	100	21	|dsu|p	|dsu|p	PROPN
ejde-245	100	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-245	100	23	∑	∑	PUNCT
ejde-245	100	24	i∈i	i∈i	ADJ
ejde-245	100	25	µiδxi	µiδxi	ADV
ejde-245	100	26	,	,	PUNCT
ejde-245	100	27	|uk|p	|uk|p	NOUN
ejde-245	100	28	∗	∗	NOUN
ejde-245	100	29	s	s	PART
ejde-245	100	30	dx	dx	PROPN
ejde-245	100	31	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	101	1	ν	ν	X
ejde-245	101	2	=	=	PUNCT
ejde-245	101	3	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-245	101	4	∗	∗	NOUN
ejde-245	101	5	s	s	PART
ejde-245	101	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-245	101	7	∑	∑	PUNCT
ejde-245	101	8	i∈i	i∈i	ADJ
ejde-245	101	9	νiδxi	νiδxi	NOUN
ejde-245	101	10	,	,	PUNCT
ejde-245	101	11	sν	sν	VERB
ejde-245	101	12	p	p	NOUN
ejde-245	101	13	/	/	SYM
ejde-245	101	14	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	101	15	i	i	NOUN
ejde-245	101	16	≤	≤	VERB
ejde-245	101	17	µi	µi	ADP
ejde-245	101	18	,	,	PUNCT
ejde-245	101	19	for	for	ADP
ejde-245	101	20	all	all	DET
ejde-245	101	21	i	i	PRON
ejde-245	101	22	∈	∈	PROPN
ejde-245	101	23	i.	i.	NOUN
ejde-245	101	24	moreover	moreover	ADV
ejde-245	101	25	,	,	PUNCT
ejde-245	101	26	if	if	SCONJ
ejde-245	101	27	we	we	PRON
ejde-245	101	28	define	define	VERB
ejde-245	101	29	µ∞	µ∞	NOUN
ejde-245	101	30	=	=	SYM
ejde-245	101	31	lim	lim	PROPN
ejde-245	101	32	r→∞	r→∞	PRON
ejde-245	101	33	lim	lim	PROPN
ejde-245	101	34	sup	sup	PROPN
ejde-245	101	35	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-245	101	36	∫	∫	PROPN
ejde-245	101	37	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-245	101	38	|dsuk|p	|dsuk|p	PROPN
ejde-245	101	39	dx	dx	PROPN
ejde-245	101	40	,	,	PUNCT
ejde-245	101	41	ν∞	ν∞	X
ejde-245	101	42	=	=	SYM
ejde-245	101	43	lim	lim	PROPN
ejde-245	101	44	r→∞	r→∞	PRON
ejde-245	102	1	lim	lim	PROPN
ejde-245	102	2	sup	sup	PROPN
ejde-245	102	3	k→∞	k→∞	NUM
ejde-245	102	4	∫	∫	PROPN
ejde-245	102	5	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-245	102	6	|uk|p	|uk|p	NOUN
ejde-245	102	7	∗	∗	NOUN
ejde-245	102	8	s	s	PART
ejde-245	102	9	dx	dx	PROPN
ejde-245	102	10	,	,	PUNCT
ejde-245	102	11	ejde-2021/11	ejde-2021/11	X
ejde-245	102	12	critical	critical	ADJ
ejde-245	102	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	102	14	p	p	NOUN
ejde-245	102	15	-	-	PUNCT
ejde-245	102	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	102	17	equation	equation	NOUN
ejde-245	102	18	5	5	NUM
ejde-245	102	19	then	then	ADV
ejde-245	102	20	lim	lim	PROPN
ejde-245	102	21	sup	sup	PROPN
ejde-245	102	22	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-245	102	23	∫	∫	PROPN
ejde-245	102	24	rn	rn	PROPN
ejde-245	102	25	|dsuk|p	|dsuk|p	PROPN
ejde-245	102	26	dx	dx	PROPN
ejde-245	102	27	=	=	SYM
ejde-245	102	28	µ(rn	µ(rn	PROPN
ejde-245	102	29	)	)	PUNCT
ejde-245	103	1	+	+	CCONJ
ejde-245	103	2	µ∞	µ∞	PROPN
ejde-245	103	3	,	,	PUNCT
ejde-245	103	4	lim	lim	PROPN
ejde-245	103	5	sup	sup	PROPN
ejde-245	103	6	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-245	103	7	∫	∫	PROPN
ejde-245	103	8	rn	rn	PROPN
ejde-245	103	9	|uk|p	|uk|p	PROPN
ejde-245	103	10	∗	∗	NOUN
ejde-245	103	11	s	s	PART
ejde-245	103	12	dx	dx	NOUN
ejde-245	103	13	=	=	SYM
ejde-245	103	14	ν(rn	ν(rn	PROPN
ejde-245	103	15	)	)	PUNCT
ejde-245	103	16	+	+	X
ejde-245	103	17	ν∞	ν∞	NUM
ejde-245	103	18	,	,	PUNCT
ejde-245	103	19	sν	sν	ADP
ejde-245	103	20	p	p	X
ejde-245	103	21	/	/	SYM
ejde-245	103	22	p∗s∞	p∗s∞	NOUN
ejde-245	103	23	≤	≤	NOUN
ejde-245	104	1	µ∞.	µ∞.	ADP
ejde-245	104	2	now	now	ADV
ejde-245	104	3	,	,	PUNCT
ejde-245	104	4	we	we	PRON
ejde-245	104	5	estimate	estimate	VERB
ejde-245	104	6	the	the	DET
ejde-245	104	7	decay	decay	NOUN
ejde-245	104	8	of	of	ADP
ejde-245	104	9	this	this	DET
ejde-245	104	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-245	104	11	gradient	gradient	NOUN
ejde-245	104	12	and	and	CCONJ
ejde-245	104	13	a	a	DET
ejde-245	104	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-245	104	15	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-245	104	16	with	with	ADP
ejde-245	104	17	weights	weight	NOUN
ejde-245	104	18	.	.	PUNCT
ejde-245	105	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	105	2	2.3	2.3	NUM
ejde-245	105	3	(	(	PUNCT
ejde-245	105	4	[	[	X
ejde-245	105	5	6	6	NUM
ejde-245	105	6	,	,	PUNCT
ejde-245	105	7	coroll	coroll	NOUN
ejde-245	105	8	.	.	PUNCT
ejde-245	106	1	2.3	2.3	NUM
ejde-245	106	2	]	]	NUM
ejde-245	106	3	)	)	PUNCT
ejde-245	106	4	.	.	PUNCT
ejde-245	107	1	let	let	VERB
ejde-245	107	2	φ	φ	PROPN
ejde-245	107	3	∈w	∈w	PROPN
ejde-245	107	4	1,∞(rn	1,∞(rn	NUM
ejde-245	107	5	)	)	PUNCT
ejde-245	107	6	be	be	AUX
ejde-245	107	7	such	such	ADJ
ejde-245	107	8	that	that	SCONJ
ejde-245	107	9	supp(φ	supp(φ	PROPN
ejde-245	107	10	)	)	PUNCT
ejde-245	107	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-245	107	12	b(0	b(0	PROPN
ejde-245	107	13	,	,	PUNCT
ejde-245	107	14	1	1	NUM
ejde-245	107	15	)	)	PUNCT
ejde-245	107	16	,	,	PUNCT
ejde-245	107	17	given	give	VERB
ejde-245	107	18	r	r	NOUN
ejde-245	107	19	>	>	PUNCT
ejde-245	107	20	0	0	PUNCT
ejde-245	108	1	and	and	CCONJ
ejde-245	108	2	x0	x0	PROPN
ejde-245	108	3	∈	∈	PROPN
ejde-245	108	4	rn	rn	PROPN
ejde-245	108	5	,	,	PUNCT
ejde-245	108	6	we	we	PRON
ejde-245	108	7	define	define	VERB
ejde-245	108	8	φr	φr	ADP
ejde-245	108	9	,	,	PUNCT
ejde-245	108	10	x0	x0	PROPN
ejde-245	108	11	(	(	PUNCT
ejde-245	108	12	x	x	X
ejde-245	108	13	)	)	PUNCT
ejde-245	108	14	=	=	VERB
ejde-245	108	15	φ(x−x0	φ(x−x0	NOUN
ejde-245	108	16	r	r	NOUN
ejde-245	108	17	)	)	PUNCT
ejde-245	108	18	.	.	PUNCT
ejde-245	109	1	then	then	ADV
ejde-245	109	2	|dsφr	|dsφr	PROPN
ejde-245	109	3	,	,	PUNCT
ejde-245	109	4	x0	x0	PROPN
ejde-245	109	5	(	(	PUNCT
ejde-245	109	6	x)|p	x)|p	PROPN
ejde-245	109	7	≤	≤	PROPN
ejde-245	109	8	c	c	X
ejde-245	109	9	min	min	X
ejde-245	109	10	{	{	PUNCT
ejde-245	109	11	r−sp	r−sp	PROPN
ejde-245	109	12	,	,	PUNCT
ejde-245	109	13	rn	rn	PROPN
ejde-245	109	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	109	15	x0|−(n+sp	x0|−(n+sp	NOUN
ejde-245	109	16	)	)	PUNCT
ejde-245	109	17	}	}	PUNCT
ejde-245	109	18	,	,	PUNCT
ejde-245	109	19	where	where	SCONJ
ejde-245	109	20	c	c	PROPN
ejde-245	109	21	>	>	X
ejde-245	109	22	0	0	NUM
ejde-245	109	23	depends	depend	VERB
ejde-245	109	24	on	on	ADP
ejde-245	109	25	n	n	CCONJ
ejde-245	109	26	,	,	PUNCT
ejde-245	109	27	s	s	X
ejde-245	109	28	,	,	PUNCT
ejde-245	109	29	p	p	NOUN
ejde-245	109	30	and	and	CCONJ
ejde-245	109	31	‖φ‖w	‖φ‖w	NOUN
ejde-245	109	32	1,∞(rn	1,∞(rn	NUM
ejde-245	109	33	)	)	PUNCT
ejde-245	109	34	.	.	PUNCT
ejde-245	110	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	110	2	2.4	2.4	NUM
ejde-245	110	3	(	(	PUNCT
ejde-245	110	4	[	[	X
ejde-245	110	5	6	6	NUM
ejde-245	110	6	,	,	PUNCT
ejde-245	110	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	110	8	2.4	2.4	NUM
ejde-245	110	9	]	]	PUNCT
ejde-245	110	10	)	)	PUNCT
ejde-245	110	11	.	.	PUNCT
ejde-245	111	1	if	if	SCONJ
ejde-245	111	2	a	a	DET
ejde-245	111	3	∈	∈	PROPN
ejde-245	111	4	l∞(rn	l∞(rn	NOUN
ejde-245	111	5	)	)	PUNCT
ejde-245	111	6	,	,	PUNCT
ejde-245	111	7	there	there	PRON
ejde-245	111	8	exist	exist	VERB
ejde-245	111	9	α	α	PROPN
ejde-245	111	10	>	>	X
ejde-245	111	11	0	0	PUNCT
ejde-245	112	1	and	and	CCONJ
ejde-245	112	2	c	c	X
ejde-245	112	3	>	>	X
ejde-245	112	4	0	0	NUM
ejde-245	113	1	such	such	ADJ
ejde-245	113	2	that	that	SCONJ
ejde-245	113	3	0	0	NUM
ejde-245	113	4	≤	≤	NUM
ejde-245	113	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-245	113	6	)	)	PUNCT
ejde-245	113	7	≤	≤	NUM
ejde-245	113	8	c|x|−α	c|x|−α	NOUN
ejde-245	113	9	.	.	PUNCT
ejde-245	114	1	then	then	ADV
ejde-245	114	2	,	,	PUNCT
ejde-245	114	3	if	if	SCONJ
ejde-245	114	4	α	α	PROPN
ejde-245	114	5	>	>	X
ejde-245	114	6	sp	sp	PROPN
ejde-245	114	7	,	,	PUNCT
ejde-245	114	8	the	the	DET
ejde-245	114	9	embedding	embed	VERB
ejde-245	114	10	ds	ds	NOUN
ejde-245	114	11	,	,	PUNCT
ejde-245	114	12	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	114	13	)	)	PUNCT
ejde-245	114	14	↪	↪	PROPN
ejde-245	114	15	→	→	SYM
ejde-245	114	16	lp(adx;rn	lp(adx;rn	PROPN
ejde-245	114	17	)	)	PUNCT
ejde-245	114	18	is	be	AUX
ejde-245	114	19	compact	compact	ADJ
ejde-245	114	20	.	.	PUNCT
ejde-245	115	1	that	that	PRON
ejde-245	115	2	is	be	AUX
ejde-245	115	3	,	,	PUNCT
ejde-245	115	4	for	for	ADP
ejde-245	115	5	any	any	DET
ejde-245	115	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-245	115	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-245	115	8	{	{	PUNCT
ejde-245	115	9	uk}k∈n	uk}k∈n	ADP
ejde-245	115	10	⊂	⊂	X
ejde-245	115	11	ds	ds	PROPN
ejde-245	115	12	,	,	PUNCT
ejde-245	115	13	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	115	14	)	)	PUNCT
ejde-245	115	15	,	,	PUNCT
ejde-245	115	16	there	there	PRON
ejde-245	115	17	exists	exist	VERB
ejde-245	115	18	a	a	DET
ejde-245	115	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-245	115	20	{	{	PUNCT
ejde-245	115	21	ukj}j∈n	ukj}j∈n	NOUN
ejde-245	115	22	⊂	⊂	X
ejde-245	115	23	{	{	PUNCT
ejde-245	115	24	uk}k∈n	uk}k∈n	ADP
ejde-245	115	25	and	and	CCONJ
ejde-245	115	26	a	a	DET
ejde-245	115	27	function	function	NOUN
ejde-245	115	28	u	u	PROPN
ejde-245	115	29	∈	∈	PROPN
ejde-245	115	30	ds	ds	NOUN
ejde-245	115	31	,	,	PUNCT
ejde-245	115	32	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	115	33	)	)	PUNCT
ejde-245	115	34	such	such	ADJ
ejde-245	115	35	that∫	that∫	PROPN
ejde-245	115	36	rn	rn	PROPN
ejde-245	115	37	a|ukj	a|ukj	PROPN
ejde-245	115	38	−	−	PROPN
ejde-245	115	39	u|p	u|p	NOUN
ejde-245	115	40	dx→	dx→	NOUN
ejde-245	115	41	0	0	PUNCT
ejde-245	116	1	as	as	SCONJ
ejde-245	116	2	j	j	PROPN
ejde-245	116	3	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-245	116	4	to	to	PART
ejde-245	116	5	verify	verify	VERB
ejde-245	116	6	the	the	DET
ejde-245	116	7	existence	existence	NOUN
ejde-245	116	8	of	of	ADP
ejde-245	116	9	solution	solution	NOUN
ejde-245	116	10	for	for	ADP
ejde-245	116	11	(	(	PUNCT
ejde-245	116	12	1.1	1.1	NUM
ejde-245	116	13	)	)	PUNCT
ejde-245	116	14	,	,	PUNCT
ejde-245	116	15	we	we	PRON
ejde-245	116	16	first	first	ADV
ejde-245	116	17	need	need	VERB
ejde-245	116	18	to	to	PART
ejde-245	116	19	show	show	VERB
ejde-245	116	20	some	some	DET
ejde-245	116	21	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-245	116	22	results	result	NOUN
ejde-245	116	23	.	.	PUNCT
ejde-245	117	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	117	2	2.5	2.5	NUM
ejde-245	117	3	.	.	PUNCT
ejde-245	118	1	assume	assume	VERB
ejde-245	118	2	that	that	SCONJ
ejde-245	118	3	un	un	PROPN
ejde-245	118	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	118	5	u	u	PROPN
ejde-245	118	6	in	in	ADP
ejde-245	118	7	ds	ds	PROPN
ejde-245	118	8	,	,	PUNCT
ejde-245	118	9	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	118	10	)	)	PUNCT
ejde-245	118	11	.	.	PUNCT
ejde-245	119	1	then	then	ADV
ejde-245	119	2	for	for	ADP
ejde-245	119	3	f	f	PROPN
ejde-245	119	4	∈	∈	PROPN
ejde-245	119	5	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-245	119	6	)	)	PUNCT
ejde-245	119	7	,	,	PUNCT
ejde-245	119	8	there	there	PRON
ejde-245	119	9	exists	exist	VERB
ejde-245	119	10	a	a	DET
ejde-245	119	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-245	119	12	of	of	ADP
ejde-245	119	13	{	{	PUNCT
ejde-245	119	14	un	un	PROPN
ejde-245	119	15	}	}	PUNCT
ejde-245	119	16	,	,	PUNCT
ejde-245	119	17	still	still	ADV
ejde-245	119	18	denoted	denote	VERB
ejde-245	119	19	by	by	ADP
ejde-245	119	20	{	{	PUNCT
ejde-245	119	21	un	un	PROPN
ejde-245	119	22	}	}	PUNCT
ejde-245	119	23	,	,	PUNCT
ejde-245	119	24	such	such	ADJ
ejde-245	119	25	that	that	PRON
ejde-245	119	26	for	for	ADP
ejde-245	119	27	any	any	DET
ejde-245	119	28	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-245	119	29	∈	∈	PROPN
ejde-245	119	30	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-245	119	31	(	(	PUNCT
ejde-245	119	32	rn	rn	PROPN
ejde-245	119	33	)	)	PUNCT
ejde-245	119	34	,	,	PUNCT
ejde-245	119	35	(	(	PUNCT
ejde-245	119	36	i	i	NOUN
ejde-245	119	37	)	)	PUNCT
ejde-245	119	38	∫	∫	PROPN
ejde-245	119	39	rn	rn	PROPN
ejde-245	119	40	f	f	PROPN
ejde-245	119	41	|un|	|un|	PROPN
ejde-245	119	42	p∗s−2unϕdx→	p∗s−2unϕdx→	PROPN
ejde-245	119	43	∫	∫	PROPN
ejde-245	119	44	rn	rn	PROPN
ejde-245	119	45	f	f	PROPN
ejde-245	119	46	|u|	|u|	PROPN
ejde-245	119	47	p∗s−2uϕdx	p∗s−2uϕdx	PROPN
ejde-245	119	48	;	;	PUNCT
ejde-245	119	49	(	(	PUNCT
ejde-245	119	50	ii	ii	NOUN
ejde-245	119	51	)	)	PUNCT
ejde-245	119	52	∫	∫	PROPN
ejde-245	119	53	rn	rn	PROPN
ejde-245	119	54	f	f	PROPN
ejde-245	119	55	|un|	|un|	PROPN
ejde-245	119	56	p−2unϕdx→	p−2unϕdx→	PROPN
ejde-245	119	57	∫	∫	PROPN
ejde-245	119	58	rn	rn	PROPN
ejde-245	119	59	f	f	PROPN
ejde-245	119	60	|u|	|u|	PROPN
ejde-245	119	61	p−2uϕdx	p−2uϕdx	NOUN
ejde-245	119	62	.	.	PUNCT
ejde-245	120	1	proof	proof	NOUN
ejde-245	120	2	.	.	PUNCT
ejde-245	121	1	(	(	PUNCT
ejde-245	121	2	i	i	NOUN
ejde-245	121	3	)	)	PUNCT
ejde-245	121	4	since	since	SCONJ
ejde-245	121	5	un	un	PROPN
ejde-245	121	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	121	7	u	u	PROPN
ejde-245	121	8	in	in	ADP
ejde-245	121	9	ds	ds	PROPN
ejde-245	121	10	,	,	PUNCT
ejde-245	121	11	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	121	12	)	)	PUNCT
ejde-245	121	13	and	and	CCONJ
ejde-245	121	14	the	the	DET
ejde-245	121	15	embedding	embed	VERB
ejde-245	121	16	ds	ds	NOUN
ejde-245	121	17	,	,	PUNCT
ejde-245	121	18	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	121	19	)	)	PUNCT
ejde-245	121	20	↪	↪	PROPN
ejde-245	121	21	→	→	SYM
ejde-245	121	22	lσloc(rn	lσloc(rn	PROPN
ejde-245	121	23	)	)	PUNCT
ejde-245	121	24	is	be	AUX
ejde-245	121	25	compact	compact	ADJ
ejde-245	121	26	for	for	ADP
ejde-245	121	27	σ	σ	PROPN
ejde-245	121	28	∈	∈	PROPN
ejde-245	122	1	[	[	X
ejde-245	122	2	1	1	NUM
ejde-245	122	3	,	,	PUNCT
ejde-245	122	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	122	5	)	)	PUNCT
ejde-245	122	6	,	,	PUNCT
ejde-245	122	7	we	we	PRON
ejde-245	122	8	can	can	AUX
ejde-245	122	9	assume	assume	VERB
ejde-245	122	10	that	that	SCONJ
ejde-245	122	11	un	un	PROPN
ejde-245	122	12	→	→	SYM
ejde-245	122	13	u	u	X
ejde-245	122	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-245	122	15	.	.	PROPN
ejde-245	122	16	in	in	ADP
ejde-245	122	17	rn	rn	PROPN
ejde-245	122	18	,	,	PUNCT
ejde-245	122	19	so	so	ADV
ejde-245	122	20	f	f	PROPN
ejde-245	122	21	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-245	122	22	∗	∗	NOUN
ejde-245	122	23	s−2un	s−2un	NOUN
ejde-245	122	24	→	→	SYM
ejde-245	122	25	f	f	PROPN
ejde-245	122	26	|u|p∗s−2u	|u|p∗s−2u	X
ejde-245	122	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-245	122	28	.	.	PROPN
ejde-245	122	29	in	in	ADP
ejde-245	122	30	rn	rn	PROPN
ejde-245	122	31	.	.	PUNCT
ejde-245	123	1	since	since	SCONJ
ejde-245	123	2	{	{	PUNCT
ejde-245	123	3	un	un	VERB
ejde-245	123	4	}	}	PUNCT
ejde-245	123	5	is	be	AUX
ejde-245	123	6	bounded	bound	VERB
ejde-245	123	7	in	in	ADP
ejde-245	123	8	lp	lp	ADJ
ejde-245	123	9	∗	∗	NOUN
ejde-245	123	10	s	s	PART
ejde-245	123	11	(	(	PUNCT
ejde-245	123	12	rn	rn	PROPN
ejde-245	123	13	)	)	PUNCT
ejde-245	123	14	,	,	PUNCT
ejde-245	123	15	it	it	PRON
ejde-245	123	16	follows	follow	VERB
ejde-245	123	17	from	from	ADP
ejde-245	123	18	f	f	PROPN
ejde-245	123	19	∈	∈	PROPN
ejde-245	123	20	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-245	123	21	)	)	PUNCT
ejde-245	123	22	that	that	SCONJ
ejde-245	123	23	{	{	PUNCT
ejde-245	123	24	f	f	PROPN
ejde-245	123	25	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-245	123	26	∗	∗	NOUN
ejde-245	123	27	s−2un	s−2un	PROPN
ejde-245	123	28	}	}	PUNCT
ejde-245	123	29	is	be	AUX
ejde-245	123	30	bounded	bound	VERB
ejde-245	123	31	in	in	ADP
ejde-245	123	32	l	l	NOUN
ejde-245	123	33	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	123	34	p∗s−1	p∗s−1	PROPN
ejde-245	123	35	(	(	PUNCT
ejde-245	123	36	rn	rn	PROPN
ejde-245	123	37	)	)	PUNCT
ejde-245	123	38	.	.	PUNCT
ejde-245	124	1	thus	thus	ADV
ejde-245	124	2	,	,	PUNCT
ejde-245	124	3	we	we	PRON
ejde-245	124	4	can	can	AUX
ejde-245	124	5	get	get	VERB
ejde-245	124	6	that	that	PRON
ejde-245	124	7	f	f	PRON
ejde-245	124	8	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-245	124	9	∗	∗	NOUN
ejde-245	124	10	s−2un	s−2un	NOUN
ejde-245	125	1	⇀	⇀	X
ejde-245	126	1	f	f	X
ejde-245	126	2	|u|p∗s−2u	|u|p∗s−2u	PROPN
ejde-245	126	3	in	in	ADP
ejde-245	126	4	l	l	NOUN
ejde-245	126	5	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	126	6	p∗s−1	p∗s−1	PROPN
ejde-245	126	7	(	(	PUNCT
ejde-245	126	8	rn	rn	PROPN
ejde-245	126	9	)	)	PUNCT
ejde-245	126	10	(	(	PUNCT
ejde-245	126	11	see	see	VERB
ejde-245	126	12	[	[	X
ejde-245	126	13	27	27	NUM
ejde-245	126	14	]	]	NUM
ejde-245	126	15	)	)	PUNCT
ejde-245	126	16	.	.	PUNCT
ejde-245	127	1	for	for	ADP
ejde-245	127	2	any	any	DET
ejde-245	127	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-245	127	4	∈	∈	PROPN
ejde-245	127	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-245	127	6	(	(	PUNCT
ejde-245	127	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	127	8	)	)	PUNCT
ejde-245	127	9	,	,	PUNCT
ejde-245	127	10	we	we	PRON
ejde-245	127	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-245	127	12	rn	rn	PROPN
ejde-245	127	13	f	f	PROPN
ejde-245	127	14	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-245	127	15	∗	∗	VERB
ejde-245	127	16	s−2unϕdx→	s−2unϕdx→	PROPN
ejde-245	127	17	∫	∫	PROPN
ejde-245	127	18	rn	rn	PROPN
ejde-245	127	19	f	f	PROPN
ejde-245	127	20	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	127	21	∗	∗	NOUN
ejde-245	127	22	s−2uϕdx	s−2uϕdx	NOUN
ejde-245	127	23	.	.	PUNCT
ejde-245	128	1	(	(	PUNCT
ejde-245	128	2	ii	ii	X
ejde-245	128	3	)	)	PUNCT
ejde-245	128	4	it	it	PRON
ejde-245	128	5	can	can	AUX
ejde-245	128	6	be	be	AUX
ejde-245	128	7	proved	prove	VERB
ejde-245	128	8	by	by	ADP
ejde-245	128	9	a	a	DET
ejde-245	128	10	similar	similar	ADJ
ejde-245	128	11	method	method	NOUN
ejde-245	128	12	as	as	ADP
ejde-245	128	13	(	(	PUNCT
ejde-245	128	14	i	i	NOUN
ejde-245	128	15	)	)	PUNCT
ejde-245	128	16	,	,	PUNCT
ejde-245	128	17	so	so	ADV
ejde-245	128	18	we	we	PRON
ejde-245	128	19	omit	omit	VERB
ejde-245	128	20	it	it	PRON
ejde-245	128	21	here	here	ADV
ejde-245	128	22	.	.	PUNCT
ejde-245	129	1	�	�	PROPN
ejde-245	129	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	129	3	2.6	2.6	NUM
ejde-245	129	4	.	.	PUNCT
ejde-245	129	5	suppose	suppose	VERB
ejde-245	129	6	that	that	SCONJ
ejde-245	129	7	un	un	PROPN
ejde-245	129	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	129	9	u	u	PROPN
ejde-245	129	10	in	in	ADP
ejde-245	129	11	ds	ds	PROPN
ejde-245	129	12	,	,	PUNCT
ejde-245	129	13	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	129	14	)	)	PUNCT
ejde-245	129	15	,	,	PUNCT
ejde-245	129	16	then	then	ADV
ejde-245	129	17	there	there	PRON
ejde-245	129	18	exists	exist	VERB
ejde-245	129	19	a	a	DET
ejde-245	129	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-245	129	21	of	of	ADP
ejde-245	129	22	{	{	PUNCT
ejde-245	129	23	un	un	PROPN
ejde-245	129	24	}	}	PUNCT
ejde-245	129	25	,	,	PUNCT
ejde-245	129	26	denoted	denote	VERB
ejde-245	129	27	still	still	ADV
ejde-245	129	28	by	by	ADP
ejde-245	129	29	{	{	PUNCT
ejde-245	129	30	un	un	PROPN
ejde-245	129	31	}	}	PUNCT
ejde-245	129	32	,	,	PUNCT
ejde-245	129	33	such	such	ADJ
ejde-245	129	34	that	that	SCONJ
ejde-245	129	35	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-245	129	36	un(y)|p−2(un(x)−	un(y)|p−2(un(x)−	PROPN
ejde-245	129	37	un(y	un(y	NUM
ejde-245	129	38	)	)	PUNCT
ejde-245	129	39	)	)	PUNCT
ejde-245	130	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	130	2	y|	y|	NOUN
ejde-245	130	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-245	130	4	p′	p′	NOUN
ejde-245	130	5	⇀	⇀	NUM
ejde-245	131	1	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-245	131	2	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	132	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-245	132	2	)	)	PUNCT
ejde-245	132	3	)	)	PUNCT
ejde-245	133	1	|x−	|x−	PART
ejde-245	133	2	y|	y|	NOUN
ejde-245	133	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-245	133	4	p′	p′	NOUN
ejde-245	133	5	6	6	NUM
ejde-245	133	6	n.	n.	NOUN
ejde-245	133	7	cui	cui	PROPN
ejde-245	133	8	,	,	PUNCT
ejde-245	133	9	h.-r	h.-r	NOUN
ejde-245	133	10	.	.	PUNCT
ejde-245	134	1	sun	sun	PROPN
ejde-245	134	2	ejde-2021/11	ejde-2021/11	PROPN
ejde-245	134	3	in	in	ADP
ejde-245	134	4	lp	lp	ADJ
ejde-245	134	5	′	′	NUM
ejde-245	134	6	(	(	PUNCT
ejde-245	134	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	134	8	×	×	PROPN
ejde-245	134	9	rn	rn	PROPN
ejde-245	134	10	)	)	PUNCT
ejde-245	134	11	,	,	PUNCT
ejde-245	135	1	where	where	SCONJ
ejde-245	135	2	p′	p′	NOUN
ejde-245	136	1	=	=	PUNCT
ejde-245	137	1	p	p	PROPN
ejde-245	137	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	137	3	is	be	AUX
ejde-245	137	4	the	the	DET
ejde-245	137	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-245	137	6	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-245	137	7	of	of	ADP
ejde-245	137	8	p.	p.	NOUN
ejde-245	137	9	proof	proof	NOUN
ejde-245	137	10	.	.	PUNCT
ejde-245	138	1	for	for	ADP
ejde-245	138	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-245	138	3	,	,	PUNCT
ejde-245	138	4	we	we	PRON
ejde-245	138	5	define	define	VERB
ejde-245	138	6	ξn(x	ξn(x	ADJ
ejde-245	138	7	,	,	PUNCT
ejde-245	138	8	y	y	NOUN
ejde-245	138	9	)	)	PUNCT
ejde-245	139	1	=	=	VERB
ejde-245	139	2	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-245	139	3	un(y)|p−2(un(x)−	un(y)|p−2(un(x)−	PROPN
ejde-245	139	4	un(y	un(y	NUM
ejde-245	139	5	)	)	PUNCT
ejde-245	139	6	)	)	PUNCT
ejde-245	140	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	140	2	y|	y|	NOUN
ejde-245	140	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-245	140	4	p′	p′	NOUN
ejde-245	140	5	.	.	PUNCT
ejde-245	141	1	since	since	SCONJ
ejde-245	141	2	{	{	PUNCT
ejde-245	141	3	un	un	VERB
ejde-245	141	4	}	}	PUNCT
ejde-245	141	5	is	be	AUX
ejde-245	141	6	bounded	bound	VERB
ejde-245	141	7	in	in	ADP
ejde-245	141	8	ds	ds	PROPN
ejde-245	141	9	,	,	PUNCT
ejde-245	141	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	141	11	)	)	PUNCT
ejde-245	141	12	,	,	PUNCT
ejde-245	141	13	we	we	PRON
ejde-245	141	14	obtain	obtain	VERB
ejde-245	141	15	that	that	SCONJ
ejde-245	141	16	{	{	PUNCT
ejde-245	141	17	ξn	ξn	NOUN
ejde-245	141	18	}	}	PUNCT
ejde-245	141	19	is	be	AUX
ejde-245	141	20	bounded	bound	VERB
ejde-245	141	21	in	in	ADP
ejde-245	141	22	lp	lp	PROPN
ejde-245	141	23	′	′	NUM
ejde-245	141	24	(	(	PUNCT
ejde-245	141	25	rn	rn	PROPN
ejde-245	141	26	×	×	PROPN
ejde-245	141	27	rn	rn	PROPN
ejde-245	141	28	)	)	PUNCT
ejde-245	141	29	,	,	PUNCT
ejde-245	141	30	hence	hence	ADV
ejde-245	141	31	there	there	PRON
ejde-245	141	32	exists	exist	VERB
ejde-245	141	33	ξ	ξ	PROPN
ejde-245	141	34	∈	∈	PROPN
ejde-245	141	35	lp′(rn	lp′(rn	NOUN
ejde-245	141	36	×	×	PROPN
ejde-245	141	37	rn	rn	PROPN
ejde-245	141	38	)	)	PUNCT
ejde-245	141	39	such	such	ADJ
ejde-245	141	40	that	that	SCONJ
ejde-245	141	41	ξn	ξn	NOUN
ejde-245	141	42	⇀	⇀	X
ejde-245	141	43	ξ	ξ	PROPN
ejde-245	141	44	in	in	ADP
ejde-245	141	45	lp	lp	NOUN
ejde-245	141	46	′	′	NUM
ejde-245	141	47	(	(	PUNCT
ejde-245	141	48	rn	rn	PROPN
ejde-245	141	49	×	×	PROPN
ejde-245	141	50	rn	rn	PROPN
ejde-245	141	51	)	)	PUNCT
ejde-245	141	52	up	up	ADP
ejde-245	141	53	to	to	ADP
ejde-245	141	54	a	a	DET
ejde-245	141	55	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-245	141	56	.	.	PUNCT
ejde-245	142	1	in	in	ADP
ejde-245	142	2	addition	addition	NOUN
ejde-245	142	3	,	,	PUNCT
ejde-245	142	4	since	since	SCONJ
ejde-245	142	5	un	un	PROPN
ejde-245	142	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	142	7	u	u	PROPN
ejde-245	142	8	inds	ind	NOUN
ejde-245	142	9	,	,	PUNCT
ejde-245	142	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	142	11	)	)	PUNCT
ejde-245	142	12	and	and	CCONJ
ejde-245	142	13	the	the	DET
ejde-245	142	14	embeddingds	embeddingds	PROPN
ejde-245	142	15	,	,	PUNCT
ejde-245	142	16	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	142	17	)	)	PUNCT
ejde-245	143	1	↪	↪	PROPN
ejde-245	143	2	→	→	SYM
ejde-245	143	3	lσloc(rn	lσloc(rn	PROPN
ejde-245	143	4	)	)	PUNCT
ejde-245	143	5	is	be	AUX
ejde-245	143	6	compact	compact	ADJ
ejde-245	143	7	for	for	ADP
ejde-245	143	8	σ	σ	PROPN
ejde-245	143	9	∈	∈	PROPN
ejde-245	144	1	[	[	X
ejde-245	144	2	1	1	NUM
ejde-245	144	3	,	,	PUNCT
ejde-245	144	4	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	144	5	)	)	PUNCT
ejde-245	144	6	,	,	PUNCT
ejde-245	144	7	we	we	PRON
ejde-245	144	8	can	can	AUX
ejde-245	144	9	assume	assume	VERB
ejde-245	144	10	that	that	SCONJ
ejde-245	144	11	un	un	PROPN
ejde-245	144	12	→	→	SYM
ejde-245	144	13	u	u	X
ejde-245	144	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-245	144	15	.	.	PROPN
ejde-245	144	16	in	in	ADP
ejde-245	144	17	rn	rn	PROPN
ejde-245	144	18	.	.	PUNCT
ejde-245	145	1	then	then	ADV
ejde-245	145	2	it	it	PRON
ejde-245	145	3	follows	follow	VERB
ejde-245	145	4	that	that	SCONJ
ejde-245	145	5	ξn(x	ξn(x	SYM
ejde-245	145	6	,	,	PUNCT
ejde-245	145	7	y)→	y)→	PROPN
ejde-245	145	8	|u(x)−u(y)|p−2(u(x)−u(y	|u(x)−u(y)|p−2(u(x)−u(y	NOUN
ejde-245	145	9	)	)	PUNCT
ejde-245	145	10	)	)	PUNCT
ejde-245	146	1	|x−y|	|x−y|	PROPN
ejde-245	146	2	n+sp	n+sp	VERB
ejde-245	146	3	p′	p′	NOUN
ejde-245	146	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-245	146	5	.	.	PROPN
ejde-245	147	1	in	in	ADP
ejde-245	147	2	rn	rn	PROPN
ejde-245	147	3	×	×	PROPN
ejde-245	147	4	rn	rn	PROPN
ejde-245	147	5	.	.	PUNCT
ejde-245	148	1	combining	combine	VERB
ejde-245	148	2	this	this	PRON
ejde-245	148	3	with	with	ADP
ejde-245	148	4	the	the	DET
ejde-245	148	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-245	148	6	of	of	ADP
ejde-245	148	7	{	{	PUNCT
ejde-245	148	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-245	148	9	}	}	PUNCT
ejde-245	148	10	,	,	PUNCT
ejde-245	148	11	we	we	PRON
ejde-245	148	12	obtain	obtain	VERB
ejde-245	148	13	that	that	PRON
ejde-245	148	14	ξn(x	ξn(x	ADJ
ejde-245	148	15	,	,	PUNCT
ejde-245	148	16	y	y	NOUN
ejde-245	148	17	)	)	PUNCT
ejde-245	148	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	149	1	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-245	149	2	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	149	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-245	149	4	)	)	PUNCT
ejde-245	149	5	)	)	PUNCT
ejde-245	150	1	|x−	|x−	PART
ejde-245	150	2	y|	y|	NOUN
ejde-245	150	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-245	150	4	p′	p′	NOUN
ejde-245	150	5	in	in	ADP
ejde-245	150	6	lp	lp	ADJ
ejde-245	150	7	′	′	NUM
ejde-245	150	8	(	(	PUNCT
ejde-245	150	9	rn	rn	PROPN
ejde-245	150	10	×	×	PROPN
ejde-245	150	11	rn	rn	PROPN
ejde-245	150	12	)	)	PUNCT
ejde-245	150	13	.	.	PUNCT
ejde-245	151	1	thus	thus	ADV
ejde-245	151	2	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-245	151	3	,	,	PUNCT
ejde-245	151	4	y	y	NOUN
ejde-245	151	5	)	)	PUNCT
ejde-245	152	1	=	=	VERB
ejde-245	153	1	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-245	153	2	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	153	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-245	153	4	)	)	PUNCT
ejde-245	153	5	)	)	PUNCT
ejde-245	154	1	|x−	|x−	PART
ejde-245	154	2	y|	y|	NOUN
ejde-245	154	3	n+sp	n+sp	VERB
ejde-245	154	4	p′	p′	NOUN
ejde-245	154	5	.	.	PUNCT
ejde-245	155	1	the	the	DET
ejde-245	155	2	proof	proof	NOUN
ejde-245	155	3	is	be	AUX
ejde-245	155	4	complete	complete	ADJ
ejde-245	155	5	.	.	PUNCT
ejde-245	156	1	�	�	PROPN
ejde-245	156	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	156	3	2.7	2.7	NUM
ejde-245	156	4	.	.	PUNCT
ejde-245	157	1	let	let	AUX
ejde-245	157	2	{	{	PUNCT
ejde-245	157	3	un	un	ADJ
ejde-245	157	4	}	}	PUNCT
ejde-245	157	5	⊂	⊂	X
ejde-245	157	6	ds	ds	PROPN
ejde-245	157	7	,	,	PUNCT
ejde-245	157	8	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	157	9	)	)	PUNCT
ejde-245	157	10	be	be	AUX
ejde-245	157	11	a	a	DET
ejde-245	157	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-245	157	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-245	157	14	such	such	ADJ
ejde-245	157	15	that	that	SCONJ
ejde-245	157	16	jλ(un	jλ(un	PROPN
ejde-245	157	17	)	)	PUNCT
ejde-245	158	1	→	→	SYM
ejde-245	158	2	c	c	PROPN
ejde-245	158	3	and	and	CCONJ
ejde-245	158	4	j	j	PROPN
ejde-245	158	5	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-245	158	6	)	)	PUNCT
ejde-245	158	7	→	→	SYM
ejde-245	158	8	0	0	NUM
ejde-245	158	9	as	as	ADP
ejde-245	158	10	n	n	NUM
ejde-245	158	11	→	→	SYM
ejde-245	158	12	∞	∞	PROPN
ejde-245	158	13	,	,	PUNCT
ejde-245	158	14	and	and	CCONJ
ejde-245	158	15	let	let	VERB
ejde-245	158	16	µi	µi	INTJ
ejde-245	158	17	,	,	PUNCT
ejde-245	158	18	νi	νi	PRON
ejde-245	158	19	be	be	VERB
ejde-245	158	20	as	as	ADP
ejde-245	158	21	in	in	ADP
ejde-245	158	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	158	23	2.2	2.2	NUM
ejde-245	158	24	.	.	PUNCT
ejde-245	159	1	then	then	ADV
ejde-245	159	2	we	we	PRON
ejde-245	159	3	have	have	VERB
ejde-245	159	4	the	the	DET
ejde-245	159	5	following	follow	VERB
ejde-245	159	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-245	159	7	:	:	PUNCT
ejde-245	160	1	νi	νi	PRON
ejde-245	160	2	≥	≥	NOUN
ejde-245	160	3	s	s	PART
ejde-245	160	4	n	n	PRON
ejde-245	160	5	sph(xi	sph(xi	X
ejde-245	160	6	)	)	PUNCT
ejde-245	160	7	−	−	PROPN
ejde-245	160	8	n	n	PRON
ejde-245	160	9	sp	sp	ADP
ejde-245	160	10	,	,	PUNCT
ejde-245	160	11	µi	µi	PROPN
ejde-245	160	12	≥	≥	PROPN
ejde-245	160	13	s	s	PART
ejde-245	160	14	n	n	PRON
ejde-245	160	15	sph(xi	sph(xi	X
ejde-245	160	16	)	)	PUNCT
ejde-245	160	17	1−	1−	NUM
ejde-245	161	1	n	n	CCONJ
ejde-245	161	2	sp	sp	ADP
ejde-245	161	3	if	if	SCONJ
ejde-245	161	4	h(xi	h(xi	PROPN
ejde-245	161	5	)	)	PUNCT
ejde-245	161	6	>	>	X
ejde-245	161	7	0	0	NUM
ejde-245	161	8	,	,	PUNCT
ejde-245	161	9	νi	νi	PRON
ejde-245	161	10	=	=	NOUN
ejde-245	161	11	µi	µi	PROPN
ejde-245	162	1	=	=	SYM
ejde-245	162	2	0	0	PUNCT
ejde-245	162	3	if	if	SCONJ
ejde-245	162	4	h(xi	h(xi	NOUN
ejde-245	162	5	)	)	PUNCT
ejde-245	163	1	=	=	SYM
ejde-245	163	2	0	0	X
ejde-245	163	3	.	.	PUNCT
ejde-245	164	1	proof	proof	NOUN
ejde-245	164	2	.	.	PUNCT
ejde-245	165	1	the	the	DET
ejde-245	165	2	proof	proof	NOUN
ejde-245	165	3	closely	closely	ADV
ejde-245	165	4	follows	follow	VERB
ejde-245	165	5	the	the	DET
ejde-245	165	6	technique	technique	NOUN
ejde-245	165	7	of	of	ADP
ejde-245	165	8	[	[	X
ejde-245	165	9	6	6	NUM
ejde-245	165	10	,	,	PUNCT
ejde-245	165	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	165	12	3.6	3.6	NUM
ejde-245	165	13	]	]	PUNCT
ejde-245	165	14	.	.	PUNCT
ejde-245	166	1	we	we	PRON
ejde-245	166	2	first	first	ADV
ejde-245	166	3	show	show	VERB
ejde-245	166	4	that	that	SCONJ
ejde-245	166	5	the	the	DET
ejde-245	166	6	set	set	NOUN
ejde-245	166	7	i	i	PRON
ejde-245	166	8	in	in	ADP
ejde-245	166	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	166	10	2.2	2.2	NUM
ejde-245	166	11	is	be	AUX
ejde-245	166	12	finite	finite	ADJ
ejde-245	166	13	.	.	PUNCT
ejde-245	167	1	fix	fix	VERB
ejde-245	167	2	a	a	DET
ejde-245	167	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-245	167	4	point	point	NOUN
ejde-245	167	5	xi	xi	INTJ
ejde-245	167	6	,	,	PUNCT
ejde-245	167	7	let	let	VERB
ejde-245	167	8	φ	φ	PROPN
ejde-245	167	9	∈	∈	PROPN
ejde-245	167	10	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-245	167	11	(	(	PUNCT
ejde-245	167	12	rn	rn	PROPN
ejde-245	167	13	,	,	PUNCT
ejde-245	167	14	[	[	X
ejde-245	167	15	0	0	NUM
ejde-245	167	16	,	,	PUNCT
ejde-245	167	17	1	1	NUM
ejde-245	167	18	]	]	PUNCT
ejde-245	167	19	)	)	PUNCT
ejde-245	167	20	be	be	AUX
ejde-245	167	21	such	such	ADJ
ejde-245	167	22	that	that	SCONJ
ejde-245	167	23	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-245	167	24	)	)	PUNCT
ejde-245	168	1	=	=	PRON
ejde-245	168	2	{	{	PUNCT
ejde-245	168	3	1	1	NUM
ejde-245	168	4	,	,	PUNCT
ejde-245	168	5	if	if	SCONJ
ejde-245	168	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-245	168	7	≤	≤	ADV
ejde-245	168	8	1	1	NUM
ejde-245	168	9	,	,	PUNCT
ejde-245	168	10	0	0	NUM
ejde-245	168	11	,	,	PUNCT
ejde-245	168	12	if	if	SCONJ
ejde-245	168	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-245	168	14	≥	≥	NOUN
ejde-245	168	15	2	2	NUM
ejde-245	168	16	,	,	PUNCT
ejde-245	168	17	and	and	CCONJ
ejde-245	168	18	let	let	VERB
ejde-245	168	19	φδ(x	φδ(x	NOUN
ejde-245	168	20	)	)	PUNCT
ejde-245	168	21	=	=	SYM
ejde-245	168	22	φ(x−xiδ	φ(x−xiδ	NOUN
ejde-245	168	23	)	)	PUNCT
ejde-245	168	24	for	for	ADP
ejde-245	168	25	δ	δ	PROPN
ejde-245	168	26	>	>	X
ejde-245	168	27	0	0	PROPN
ejde-245	168	28	.	.	PUNCT
ejde-245	169	1	according	accord	VERB
ejde-245	169	2	to	to	ADP
ejde-245	169	3	j	j	PROPN
ejde-245	169	4	′λ(un)→	′λ(un)→	X
ejde-245	169	5	0	0	PUNCT
ejde-245	169	6	as	as	ADP
ejde-245	169	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-245	169	8	,	,	PUNCT
ejde-245	169	9	taking	take	VERB
ejde-245	169	10	the	the	DET
ejde-245	169	11	test	test	NOUN
ejde-245	169	12	function	function	NOUN
ejde-245	169	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-245	169	14	=	=	SYM
ejde-245	169	15	unφδ	unφδ	PROPN
ejde-245	169	16	,	,	PUNCT
ejde-245	169	17	then	then	ADV
ejde-245	169	18	we	we	PRON
ejde-245	169	19	have	have	VERB
ejde-245	169	20	lim	lim	PROPN
ejde-245	169	21	n→∞	n→∞	X
ejde-245	170	1	(	(	PUNCT
ejde-245	170	2	〈	〈	PROPN
ejde-245	170	3	(	(	PUNCT
ejde-245	170	4	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	170	5	)	)	PUNCT
ejde-245	170	6	sun	sun	NOUN
ejde-245	170	7	,	,	PUNCT
ejde-245	170	8	unφδ	unφδ	NOUN
ejde-245	170	9	〉	〉	NOUN
ejde-245	170	10	−	−	PROPN
ejde-245	171	1	λ	λ	PROPN
ejde-245	171	2	∫	∫	PROPN
ejde-245	171	3	rn	rn	PROPN
ejde-245	171	4	|un|pφδ	|un|pφδ	PROPN
ejde-245	171	5	dx−	dx−	NUM
ejde-245	171	6	∫	∫	PROPN
ejde-245	171	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	171	8	h|un|p	h|un|p	PROPN
ejde-245	171	9	∗	∗	VERB
ejde-245	171	10	sφδ	sφδ	PROPN
ejde-245	171	11	dx	dx	PROPN
ejde-245	171	12	)	)	PUNCT
ejde-245	172	1	=	=	PROPN
ejde-245	172	2	lim	lim	PROPN
ejde-245	172	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-245	173	1	〈	〈	PROPN
ejde-245	173	2	j	j	PROPN
ejde-245	173	3	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-245	173	4	)	)	PUNCT
ejde-245	174	1	,	,	PUNCT
ejde-245	174	2	unφδ	unφδ	PROPN
ejde-245	174	3	〉	〉	PROPN
ejde-245	174	4	=	=	SYM
ejde-245	174	5	0	0	NUM
ejde-245	174	6	.	.	PUNCT
ejde-245	175	1	thus	thus	ADV
ejde-245	175	2	,	,	PUNCT
ejde-245	175	3	it	it	PRON
ejde-245	175	4	follows	follow	VERB
ejde-245	175	5	from	from	ADP
ejde-245	175	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	175	7	2.2	2.2	NUM
ejde-245	175	8	,	,	PUNCT
ejde-245	175	9	g	g	PROPN
ejde-245	175	10	,	,	PUNCT
ejde-245	175	11	h	h	NOUN
ejde-245	175	12	∈	∈	PROPN
ejde-245	175	13	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-245	175	14	)	)	PUNCT
ejde-245	175	15	and	and	CCONJ
ejde-245	175	16	un	un	PROPN
ejde-245	175	17	→	→	SYM
ejde-245	175	18	u	u	PROPN
ejde-245	175	19	in	in	ADP
ejde-245	175	20	lploc(rn	lploc(rn	PROPN
ejde-245	175	21	)	)	PUNCT
ejde-245	176	1	that	that	PRON
ejde-245	176	2	lim	lim	PROPN
ejde-245	176	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-245	177	1	〈	〈	PROPN
ejde-245	177	2	(	(	PUNCT
ejde-245	177	3	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	177	4	)	)	PUNCT
ejde-245	177	5	sun	sun	NOUN
ejde-245	177	6	,	,	PUNCT
ejde-245	177	7	unφδ	unφδ	ADJ
ejde-245	177	8	〉	〉	NOUN
ejde-245	177	9	=	=	PUNCT
ejde-245	178	1	λ	λ	PROPN
ejde-245	178	2	∫	∫	PROPN
ejde-245	178	3	rn	rn	PROPN
ejde-245	178	4	g|u|pφδ	g|u|pφδ	PROPN
ejde-245	178	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-245	178	6	∫	∫	PROPN
ejde-245	178	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	178	8	hφδdν	hφδdν	PROPN
ejde-245	178	9	.	.	PUNCT
ejde-245	179	1	(	(	PUNCT
ejde-245	179	2	2.3	2.3	NUM
ejde-245	179	3	)	)	PUNCT
ejde-245	179	4	next	next	ADV
ejde-245	179	5	,	,	PUNCT
ejde-245	179	6	we	we	PRON
ejde-245	179	7	verify	verify	VERB
ejde-245	179	8	that	that	SCONJ
ejde-245	179	9	lim	lim	PROPN
ejde-245	179	10	δ→0	δ→0	PART
ejde-245	179	11	lim	lim	PROPN
ejde-245	179	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-245	179	13	〈	〈	PROPN
ejde-245	179	14	(	(	PUNCT
ejde-245	179	15	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	179	16	)	)	PUNCT
ejde-245	179	17	sun	sun	NOUN
ejde-245	179	18	,	,	PUNCT
ejde-245	179	19	unφδ	unφδ	ADJ
ejde-245	180	1	〉	〉	PROPN
ejde-245	180	2	=	=	SYM
ejde-245	180	3	µi	µi	PROPN
ejde-245	180	4	.	.	PUNCT
ejde-245	181	1	(	(	PUNCT
ejde-245	181	2	2.4	2.4	NUM
ejde-245	181	3	)	)	PUNCT
ejde-245	181	4	we	we	PRON
ejde-245	181	5	can	can	AUX
ejde-245	181	6	write	write	VERB
ejde-245	181	7	〈	〈	PROPN
ejde-245	181	8	(	(	PUNCT
ejde-245	181	9	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	181	10	)	)	PUNCT
ejde-245	181	11	sun	sun	NOUN
ejde-245	181	12	,	,	PUNCT
ejde-245	181	13	unφδ	unφδ	ADJ
ejde-245	181	14	〉	〉	PROPN
ejde-245	181	15	ejde-2021/11	ejde-2021/11	NOUN
ejde-245	181	16	critical	critical	ADJ
ejde-245	181	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	181	18	p	p	NOUN
ejde-245	181	19	-	-	PUNCT
ejde-245	181	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	181	21	equation	equation	NOUN
ejde-245	181	22	7	7	NUM
ejde-245	181	23	=	=	PUNCT
ejde-245	182	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-245	182	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	182	3	|un(x)−	|un(x)−	NOUN
ejde-245	182	4	un(y)|p−2(un(x)−	un(y)|p−2(un(x)−	VERB
ejde-245	182	5	un(y))(un(x)φδ(x)−	un(y))(un(x)φδ(x)−	ADV
ejde-245	182	6	un(y)φδ(y	un(y)φδ(y	NOUN
ejde-245	182	7	)	)	PUNCT
ejde-245	182	8	)	)	PUNCT
ejde-245	183	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	183	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	183	3	dx	dx	PROPN
ejde-245	183	4	dy	dy	NOUN
ejde-245	183	5	=	=	PUNCT
ejde-245	184	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-245	184	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	184	3	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-245	184	4	un(y)|pφδ(x	un(y)|pφδ(x	ADJ
ejde-245	184	5	)	)	PUNCT
ejde-245	184	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	184	7	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	184	8	dx	dx	PROPN
ejde-245	184	9	dy	dy	NOUN
ejde-245	185	1	+	+	PUNCT
ejde-245	186	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-245	186	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	186	3	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-245	186	4	un(y)|p−2(un(x)−	un(y)|p−2(un(x)−	PROPN
ejde-245	186	5	un(y))(φδ(x)−	un(y))(φδ(x)−	ADJ
ejde-245	186	6	φδ(y))un(y	φδ(y))un(y	NOUN
ejde-245	186	7	)	)	PUNCT
ejde-245	186	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	186	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	186	10	dx	dx	PROPN
ejde-245	186	11	dy	dy	PROPN
ejde-245	186	12	=	=	PROPN
ejde-245	186	13	i1	i1	PROPN
ejde-245	186	14	+	+	CCONJ
ejde-245	186	15	i2	i2	PROPN
ejde-245	186	16	.	.	PUNCT
ejde-245	187	1	clearly	clearly	ADV
ejde-245	187	2	,	,	PUNCT
ejde-245	187	3	i1	i1	PROPN
ejde-245	187	4	=	=	SYM
ejde-245	187	5	∫	∫	PROPN
ejde-245	187	6	rn	rn	PROPN
ejde-245	187	7	|d	|d	PROPN
ejde-245	187	8	sun|pφδ	sun|pφδ	PROPN
ejde-245	187	9	dx	dx	PROPN
ejde-245	187	10	,	,	PUNCT
ejde-245	187	11	then	then	ADV
ejde-245	187	12	by	by	ADP
ejde-245	187	13	using	use	VERB
ejde-245	187	14	un	un	PROPN
ejde-245	187	15	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	187	16	u	u	PROPN
ejde-245	187	17	in	in	ADP
ejde-245	187	18	ds	ds	PROPN
ejde-245	187	19	,	,	PUNCT
ejde-245	187	20	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	187	21	)	)	PUNCT
ejde-245	187	22	and	and	CCONJ
ejde-245	187	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	187	24	2.2	2.2	NUM
ejde-245	187	25	,	,	PUNCT
ejde-245	187	26	we	we	PRON
ejde-245	187	27	have	have	VERB
ejde-245	187	28	lim	lim	PROPN
ejde-245	187	29	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-245	187	30	i1	i1	PROPN
ejde-245	187	31	=	=	SYM
ejde-245	187	32	∫	∫	PROPN
ejde-245	187	33	rn	rn	PROPN
ejde-245	187	34	φδdµ.	φδdµ.	PROPN
ejde-245	187	35	since	since	SCONJ
ejde-245	187	36	µ−	µ−	PROPN
ejde-245	187	37	∑	∑	PUNCT
ejde-245	187	38	i∈i	i∈i	ADJ
ejde-245	187	39	µiδxi	µiδxi	NOUN
ejde-245	187	40	has	have	VERB
ejde-245	187	41	no	no	DET
ejde-245	187	42	atoms	atom	NOUN
ejde-245	187	43	and	and	CCONJ
ejde-245	187	44	φδ	φδ	VERB
ejde-245	187	45	→	→	SYM
ejde-245	187	46	0	0	PUNCT
ejde-245	187	47	as	as	ADP
ejde-245	187	48	δ	δ	PROPN
ejde-245	187	49	→	→	SYM
ejde-245	187	50	0	0	NUM
ejde-245	187	51	for	for	ADP
ejde-245	187	52	any	any	DET
ejde-245	187	53	x	x	SYM
ejde-245	187	54	6=	6=	NUM
ejde-245	187	55	xi	xi	PROPN
ejde-245	187	56	,	,	PUNCT
ejde-245	187	57	i	i	PROPN
ejde-245	187	58	∈	∈	VERB
ejde-245	188	1	i	i	PRON
ejde-245	188	2	,	,	PUNCT
ejde-245	188	3	we	we	PRON
ejde-245	188	4	conclude	conclude	VERB
ejde-245	188	5	that	that	SCONJ
ejde-245	189	1	limδ→0	limδ→0	PROPN
ejde-245	189	2	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-245	189	3	i1	i1	PROPN
ejde-245	189	4	=	=	SYM
ejde-245	189	5	µi	µi	PROPN
ejde-245	189	6	.	.	PUNCT
ejde-245	190	1	now	now	ADV
ejde-245	190	2	,	,	PUNCT
ejde-245	190	3	we	we	PRON
ejde-245	190	4	estimate	estimate	VERB
ejde-245	190	5	i2	i2	PROPN
ejde-245	190	6	using	use	VERB
ejde-245	190	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-245	190	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-245	190	9	we	we	PRON
ejde-245	190	10	have	have	VERB
ejde-245	190	11	i2	i2	PROPN
ejde-245	190	12	≤	≤	NUM
ejde-245	190	13	∫	∫	PROPN
ejde-245	190	14	rn	rn	PROPN
ejde-245	190	15	(	(	PUNCT
ejde-245	190	16	|dsun|p	|dsun|p	NUM
ejde-245	190	17	)	)	PUNCT
ejde-245	190	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	190	19	p	p	PROPN
ejde-245	190	20	(	(	PUNCT
ejde-245	190	21	|dsφδ|p)1	|dsφδ|p)1	NUM
ejde-245	190	22	/	/	SYM
ejde-245	190	23	p|un|dy	p|un|dy	NOUN
ejde-245	190	24	≤	≤	NOUN
ejde-245	191	1	‖dsun‖p−1	‖dsun‖p−1	NUM
ejde-245	192	1	p	p	X
ejde-245	192	2	(	(	PUNCT
ejde-245	192	3	∫	∫	PROPN
ejde-245	192	4	rn	rn	PROPN
ejde-245	192	5	|un|p|dsφδ|p	|un|p|dsφδ|p	PROPN
ejde-245	192	6	dx	dx	PROPN
ejde-245	192	7	)	)	PUNCT
ejde-245	192	8	1	1	X
ejde-245	192	9	/	/	SYM
ejde-245	192	10	p	p	NOUN
ejde-245	192	11	≤	≤	PROPN
ejde-245	192	12	c	c	NOUN
ejde-245	192	13	(	(	PUNCT
ejde-245	192	14	∫	∫	PROPN
ejde-245	192	15	rn	rn	PROPN
ejde-245	192	16	|un|p|dsφδ|p	|un|p|dsφδ|p	PROPN
ejde-245	192	17	dx	dx	PROPN
ejde-245	192	18	)	)	PUNCT
ejde-245	192	19	1	1	X
ejde-245	192	20	/	/	SYM
ejde-245	192	21	p	p	NOUN
ejde-245	192	22	.	.	PUNCT
ejde-245	193	1	then	then	ADV
ejde-245	193	2	by	by	ADP
ejde-245	193	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-245	193	4	2.3	2.3	NUM
ejde-245	193	5	and	and	CCONJ
ejde-245	193	6	2.4	2.4	NUM
ejde-245	193	7	,	,	PUNCT
ejde-245	193	8	we	we	PRON
ejde-245	193	9	know	know	VERB
ejde-245	193	10	that	that	SCONJ
ejde-245	193	11	lim	lim	PROPN
ejde-245	193	12	sup	sup	VERB
ejde-245	193	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-245	193	14	i2	i2	PROPN
ejde-245	193	15	≤	≤	PROPN
ejde-245	193	16	c	c	PROPN
ejde-245	193	17	(	(	PUNCT
ejde-245	193	18	∫	∫	PROPN
ejde-245	193	19	rn	rn	PROPN
ejde-245	193	20	|u|p|dsφδ|p	|u|p|dsφδ|p	PROPN
ejde-245	193	21	dx	dx	PROPN
ejde-245	193	22	)	)	PUNCT
ejde-245	193	23	1	1	X
ejde-245	193	24	/	/	SYM
ejde-245	193	25	p	p	NOUN
ejde-245	193	26	.	.	PUNCT
ejde-245	194	1	(	(	PUNCT
ejde-245	194	2	2.5	2.5	NUM
ejde-245	194	3	)	)	PUNCT
ejde-245	194	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-245	194	5	,	,	PUNCT
ejde-245	194	6	we	we	PRON
ejde-245	194	7	check	check	VERB
ejde-245	194	8	that	that	SCONJ
ejde-245	194	9	limδ→0	limδ→0	PROPN
ejde-245	194	10	∫	∫	PROPN
ejde-245	194	11	rn	rn	PROPN
ejde-245	194	12	|u|	|u|	PROPN
ejde-245	194	13	p|dsφδ|p	p|dsφδ|p	PROPN
ejde-245	194	14	dx	dx	PROPN
ejde-245	195	1	=	=	SYM
ejde-245	195	2	0	0	PROPN
ejde-245	195	3	.	.	PUNCT
ejde-245	196	1	in	in	ADP
ejde-245	196	2	fact	fact	NOUN
ejde-245	196	3	,	,	PUNCT
ejde-245	196	4	thanks	thank	NOUN
ejde-245	196	5	to	to	ADP
ejde-245	196	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	196	7	2.3	2.3	NUM
ejde-245	196	8	and	and	CCONJ
ejde-245	196	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-245	196	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-245	196	11	,	,	PUNCT
ejde-245	196	12	we	we	PRON
ejde-245	196	13	deduce	deduce	VERB
ejde-245	196	14	that∫	that∫	PROPN
ejde-245	197	1	rn	rn	PROPN
ejde-245	197	2	|u|p|dsφδ|p	|u|p|dsφδ|p	PROPN
ejde-245	198	1	dx	dx	PROPN
ejde-245	198	2	≤	≤	PROPN
ejde-245	198	3	c	c	X
ejde-245	198	4	(	(	PUNCT
ejde-245	198	5	δ−sp	δ−sp	PROPN
ejde-245	198	6	∫	∫	PROPN
ejde-245	198	7	|x|<δ	|x|<δ	PROPN
ejde-245	198	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	198	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-245	198	10	δn	δn	ADJ
ejde-245	198	11	∫	∫	PROPN
ejde-245	198	12	|x|≥δ	|x|≥δ	PROPN
ejde-245	198	13	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	198	14	|x|n+sp	|x|n+sp	PROPN
ejde-245	198	15	dx	dx	PROPN
ejde-245	198	16	)	)	PUNCT
ejde-245	198	17	≤	≤	NOUN
ejde-245	198	18	cδ−sp	cδ−sp	X
ejde-245	198	19	(	(	PUNCT
ejde-245	198	20	∫	∫	PROPN
ejde-245	198	21	|x|<δ	|x|<δ	PROPN
ejde-245	198	22	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	198	23	∗	∗	NOUN
ejde-245	198	24	s	s	PART
ejde-245	198	25	dx	dx	PROPN
ejde-245	198	26	)	)	PUNCT
ejde-245	199	1	p	p	X
ejde-245	199	2	/	/	SYM
ejde-245	199	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	199	4	|bδ|	|bδ|	NOUN
ejde-245	199	5	sp	sp	ADP
ejde-245	199	6	n	n	NOUN
ejde-245	199	7	+	+	CCONJ
ejde-245	199	8	cδn	cδn	NOUN
ejde-245	199	9	∞∑	∞∑	PRON
ejde-245	199	10	k=0	k=0	PROPN
ejde-245	199	11	∫	∫	PROPN
ejde-245	200	1	2kδ≤|x|≤2k+1δ	2kδ≤|x|≤2k+1δ	PROPN
ejde-245	200	2	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-245	200	3	|x|n+sp	|x|n+sp	PROPN
ejde-245	200	4	dx	dx	PROPN
ejde-245	200	5	≤	≤	PROPN
ejde-245	200	6	c1	c1	PROPN
ejde-245	200	7	(	(	PUNCT
ejde-245	200	8	∫	∫	PROPN
ejde-245	200	9	|x|<δ	|x|<δ	PROPN
ejde-245	200	10	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	200	11	∗	∗	NOUN
ejde-245	200	12	s	s	PART
ejde-245	200	13	dx	dx	PROPN
ejde-245	200	14	)	)	PUNCT
ejde-245	201	1	p	p	X
ejde-245	201	2	/	/	SYM
ejde-245	201	3	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	201	4	+	+	CCONJ
ejde-245	201	5	c	c	NOUN
ejde-245	201	6	∞∑	∞∑	PRON
ejde-245	201	7	k=0	k=0	PROPN
ejde-245	201	8	2−k(n+sp)δ−sp	2−k(n+sp)δ−sp	NUM
ejde-245	201	9	(	(	PUNCT
ejde-245	201	10	∫	∫	PROPN
ejde-245	201	11	|x|≤2k+1δ	|x|≤2k+1δ	PROPN
ejde-245	201	12	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	201	13	∗	∗	PROPN
ejde-245	201	14	s	s	PART
ejde-245	201	15	dx	dx	PROPN
ejde-245	201	16	)	)	PUNCT
ejde-245	202	1	p	p	X
ejde-245	202	2	/	/	SYM
ejde-245	202	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	202	4	|b2k+1δ|	|b2k+1δ|	NOUN
ejde-245	202	5	sp	sp	ADP
ejde-245	202	6	n	n	NOUN
ejde-245	202	7	=	=	PROPN
ejde-245	202	8	c1	c1	PROPN
ejde-245	202	9	(	(	PUNCT
ejde-245	202	10	∫	∫	PROPN
ejde-245	202	11	|x|<δ	|x|<δ	PROPN
ejde-245	202	12	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	202	13	∗	∗	NOUN
ejde-245	202	14	s	s	PART
ejde-245	202	15	dx	dx	PROPN
ejde-245	202	16	)	)	PUNCT
ejde-245	203	1	p	p	X
ejde-245	203	2	/	/	SYM
ejde-245	203	3	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	203	4	+	+	CCONJ
ejde-245	203	5	c2	c2	PROPN
ejde-245	203	6	∞∑	∞∑	PRON
ejde-245	203	7	k=0	k=0	PROPN
ejde-245	203	8	2−kn	2−kn	NUM
ejde-245	203	9	(	(	PUNCT
ejde-245	203	10	∫	∫	PROPN
ejde-245	203	11	|x|≤2k+1δ	|x|≤2k+1δ	PROPN
ejde-245	203	12	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	203	13	∗	∗	PROPN
ejde-245	203	14	s	s	PART
ejde-245	203	15	dx	dx	PROPN
ejde-245	203	16	)	)	PUNCT
ejde-245	204	1	p	p	X
ejde-245	204	2	/	/	SYM
ejde-245	204	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	204	4	.	.	PUNCT
ejde-245	204	5	8	8	NUM
ejde-245	204	6	n.	n.	NOUN
ejde-245	204	7	cui	cui	PROPN
ejde-245	204	8	,	,	PUNCT
ejde-245	204	9	h.-r	h.-r	NOUN
ejde-245	204	10	.	.	PUNCT
ejde-245	205	1	sun	sun	PROPN
ejde-245	205	2	ejde-2021/11	ejde-2021/11	PROPN
ejde-245	205	3	since	since	SCONJ
ejde-245	205	4	u	u	PROPN
ejde-245	205	5	∈	∈	PROPN
ejde-245	205	6	lp	lp	NOUN
ejde-245	205	7	∗	∗	NOUN
ejde-245	205	8	s	s	PART
ejde-245	205	9	(	(	PUNCT
ejde-245	205	10	rn	rn	PROPN
ejde-245	205	11	)	)	PUNCT
ejde-245	205	12	,	,	PUNCT
ejde-245	205	13	then	then	ADV
ejde-245	205	14	it	it	PRON
ejde-245	205	15	is	be	AUX
ejde-245	205	16	easy	easy	ADJ
ejde-245	205	17	to	to	PART
ejde-245	205	18	see	see	VERB
ejde-245	205	19	that	that	SCONJ
ejde-245	205	20	limδ→0	limδ→0	PROPN
ejde-245	205	21	∫	∫	PROPN
ejde-245	205	22	|x|<δ	|x|<δ	PROPN
ejde-245	205	23	|u|	|u|	PROPN
ejde-245	205	24	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	205	25	dx	dx	PROPN
ejde-245	205	26	=	=	SYM
ejde-245	205	27	0	0	PROPN
ejde-245	205	28	.	.	PUNCT
ejde-245	205	29	given	give	VERB
ejde-245	205	30	ε	ε	PROPN
ejde-245	205	31	>	>	X
ejde-245	205	32	0	0	PROPN
ejde-245	205	33	,	,	PUNCT
ejde-245	205	34	taking	take	VERB
ejde-245	205	35	k0	k0	PROPN
ejde-245	205	36	∈	∈	PROPN
ejde-245	205	37	n	n	CCONJ
ejde-245	205	38	such	such	ADJ
ejde-245	205	39	that	that	SCONJ
ejde-245	205	40	c2	c2	PROPN
ejde-245	205	41	∑∞	∑∞	PROPN
ejde-245	205	42	k	k	PROPN
ejde-245	205	43	=	=	PROPN
ejde-245	205	44	k0	k0	PROPN
ejde-245	205	45	+	+	PROPN
ejde-245	205	46	1	1	NUM
ejde-245	205	47	2−kn	2−kn	NUM
ejde-245	205	48	<	<	X
ejde-245	205	49	ε	ε	PROPN
ejde-245	205	50	,	,	PUNCT
ejde-245	205	51	we	we	PRON
ejde-245	205	52	obtain	obtain	VERB
ejde-245	205	53	c2	c2	PROPN
ejde-245	205	54	∞∑	∞∑	PRON
ejde-245	205	55	k=0	k=0	NOUN
ejde-245	205	56	2−kn	2−kn	NUM
ejde-245	205	57	(	(	PUNCT
ejde-245	205	58	∫	∫	PROPN
ejde-245	205	59	|x|≤2k+1δ	|x|≤2k+1δ	PROPN
ejde-245	205	60	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	205	61	∗	∗	PROPN
ejde-245	205	62	s	s	PART
ejde-245	205	63	dx	dx	PROPN
ejde-245	205	64	)	)	PUNCT
ejde-245	206	1	p	p	X
ejde-245	206	2	/	/	SYM
ejde-245	206	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	206	4	≤	≤	NUM
ejde-245	206	5	ε‖u‖pp∗s	ε‖u‖pp∗s	NOUN
ejde-245	206	6	+	+	CCONJ
ejde-245	206	7	c2	c2	PROPN
ejde-245	206	8	k0∑	k0∑	PROPN
ejde-245	206	9	k=0	k=0	PROPN
ejde-245	206	10	2−kn	2−kn	PROPN
ejde-245	206	11	(	(	PUNCT
ejde-245	206	12	∫	∫	PROPN
ejde-245	206	13	|x|≤2k0	|x|≤2k0	ADJ
ejde-245	206	14	+	+	NOUN
ejde-245	206	15	1δ	1δ	NUM
ejde-245	206	16	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-245	206	17	∗	∗	NOUN
ejde-245	206	18	s	s	X
ejde-245	206	19	dx	dx	PROPN
ejde-245	206	20	)	)	PUNCT
ejde-245	207	1	p	p	X
ejde-245	207	2	/	/	SYM
ejde-245	207	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	207	4	.	.	PUNCT
ejde-245	208	1	then	then	ADV
ejde-245	208	2	,	,	PUNCT
ejde-245	208	3	lim	lim	PROPN
ejde-245	208	4	sup	sup	PROPN
ejde-245	208	5	δ→0	δ→0	PUNCT
ejde-245	208	6	c2	c2	VERB
ejde-245	208	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-245	208	8	k=0	k=0	PROPN
ejde-245	208	9	2−kn	2−kn	NUM
ejde-245	208	10	(	(	PUNCT
ejde-245	208	11	∫	∫	PROPN
ejde-245	208	12	|x|≤2k+1δ	|x|≤2k+1δ	PROPN
ejde-245	208	13	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	208	14	∗	∗	PROPN
ejde-245	208	15	s	s	PART
ejde-245	208	16	dx	dx	PROPN
ejde-245	208	17	)	)	PUNCT
ejde-245	209	1	p	p	X
ejde-245	209	2	/	/	SYM
ejde-245	209	3	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	209	4	≤	≤	NUM
ejde-245	209	5	ε‖u‖pp∗s	ε‖u‖pp∗s	NOUN
ejde-245	209	6	.	.	PUNCT
ejde-245	210	1	hence	hence	ADV
ejde-245	210	2	,	,	PUNCT
ejde-245	210	3	lim	lim	PROPN
ejde-245	210	4	δ→0	δ→0	X
ejde-245	210	5	∫	∫	PROPN
ejde-245	210	6	rn	rn	PROPN
ejde-245	210	7	|u|p|dsφδ|p	|u|p|dsφδ|p	PROPN
ejde-245	210	8	dx	dx	PROPN
ejde-245	210	9	=	=	SYM
ejde-245	210	10	0	0	PROPN
ejde-245	210	11	,	,	PUNCT
ejde-245	210	12	and	and	CCONJ
ejde-245	210	13	from	from	ADP
ejde-245	210	14	(	(	PUNCT
ejde-245	210	15	2.5	2.5	NUM
ejde-245	210	16	)	)	PUNCT
ejde-245	210	17	it	it	PRON
ejde-245	210	18	follows	follow	VERB
ejde-245	210	19	that	that	SCONJ
ejde-245	210	20	limδ→0	limδ→0	PROPN
ejde-245	210	21	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-245	210	22	i2	i2	PROPN
ejde-245	210	23	=	=	SYM
ejde-245	210	24	0	0	PROPN
ejde-245	210	25	.	.	PUNCT
ejde-245	211	1	so	so	ADV
ejde-245	211	2	,	,	PUNCT
ejde-245	211	3	the	the	DET
ejde-245	211	4	limit	limit	NOUN
ejde-245	211	5	equality	equality	NOUN
ejde-245	211	6	(	(	PUNCT
ejde-245	211	7	2.4	2.4	NUM
ejde-245	211	8	)	)	PUNCT
ejde-245	211	9	holds	hold	VERB
ejde-245	211	10	.	.	PUNCT
ejde-245	212	1	on	on	ADP
ejde-245	212	2	the	the	DET
ejde-245	212	3	other	other	ADJ
ejde-245	212	4	hand	hand	NOUN
ejde-245	212	5	,	,	PUNCT
ejde-245	212	6	by	by	ADP
ejde-245	212	7	applying	apply	VERB
ejde-245	212	8	the	the	DET
ejde-245	212	9	property	property	NOUN
ejde-245	212	10	of	of	ADP
ejde-245	212	11	the	the	DET
ejde-245	212	12	function	function	NOUN
ejde-245	212	13	φδ	φδ	NOUN
ejde-245	212	14	,	,	PUNCT
ejde-245	212	15	we	we	PRON
ejde-245	212	16	know	know	VERB
ejde-245	212	17	that	that	SCONJ
ejde-245	212	18	lim	lim	PROPN
ejde-245	212	19	δ→0	δ→0	X
ejde-245	212	20	∫	∫	PROPN
ejde-245	212	21	rn	rn	PROPN
ejde-245	212	22	g|u|pφδ	g|u|pφδ	PROPN
ejde-245	212	23	dx	dx	PROPN
ejde-245	212	24	=	=	SYM
ejde-245	212	25	0	0	PROPN
ejde-245	213	1	and	and	CCONJ
ejde-245	213	2	lim	lim	PROPN
ejde-245	213	3	δ→0	δ→0	X
ejde-245	213	4	∫	∫	PROPN
ejde-245	213	5	rn	rn	PROPN
ejde-245	213	6	hφδdν	hφδdν	PROPN
ejde-245	213	7	=	=	PROPN
ejde-245	213	8	h(xi)νi	h(xi)νi	NOUN
ejde-245	213	9	.	.	PUNCT
ejde-245	214	1	then	then	ADV
ejde-245	214	2	,	,	PUNCT
ejde-245	214	3	in	in	ADP
ejde-245	214	4	view	view	NOUN
ejde-245	214	5	of	of	ADP
ejde-245	214	6	(	(	PUNCT
ejde-245	214	7	2.3	2.3	NUM
ejde-245	214	8	)	)	PUNCT
ejde-245	214	9	,	,	PUNCT
ejde-245	214	10	we	we	PRON
ejde-245	214	11	have	have	VERB
ejde-245	214	12	h(xi)νi	h(xi)νi	NOUN
ejde-245	214	13	=	=	SYM
ejde-245	214	14	µi	µi	PROPN
ejde-245	214	15	for	for	ADP
ejde-245	214	16	any	any	DET
ejde-245	214	17	i	i	PRON
ejde-245	214	18	∈	∈	PROPN
ejde-245	215	1	i	i	PRON
ejde-245	215	2	,	,	PUNCT
ejde-245	215	3	which	which	PRON
ejde-245	215	4	implies	imply	VERB
ejde-245	215	5	that	that	SCONJ
ejde-245	215	6	h(xi	h(xi	PROPN
ejde-245	215	7	)	)	PUNCT
ejde-245	215	8	≥	≥	NOUN
ejde-245	215	9	0	0	NUM
ejde-245	215	10	.	.	PUNCT
ejde-245	216	1	so	so	ADV
ejde-245	216	2	,	,	PUNCT
ejde-245	216	3	it	it	PRON
ejde-245	216	4	follows	follow	VERB
ejde-245	216	5	from	from	ADP
ejde-245	216	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	216	7	2.2	2.2	NUM
ejde-245	216	8	that	that	PRON
ejde-245	216	9	νi	νi	PRON
ejde-245	216	10	≥	≥	NOUN
ejde-245	216	11	s	s	PART
ejde-245	216	12	n	n	PRON
ejde-245	216	13	sph(xi	sph(xi	X
ejde-245	216	14	)	)	PUNCT
ejde-245	216	15	−	−	PROPN
ejde-245	216	16	n	n	PRON
ejde-245	216	17	sp	sp	ADP
ejde-245	216	18	,	,	PUNCT
ejde-245	216	19	µi	µi	PROPN
ejde-245	216	20	≥	≥	PROPN
ejde-245	216	21	s	s	PART
ejde-245	216	22	n	n	PRON
ejde-245	216	23	sph(xi	sph(xi	X
ejde-245	216	24	)	)	PUNCT
ejde-245	217	1	1−	1−	NUM
ejde-245	218	1	n	n	CCONJ
ejde-245	218	2	sp	sp	ADP
ejde-245	218	3	if	if	SCONJ
ejde-245	218	4	h(xi	h(xi	PROPN
ejde-245	218	5	)	)	PUNCT
ejde-245	218	6	>	>	X
ejde-245	218	7	0	0	NUM
ejde-245	218	8	,	,	PUNCT
ejde-245	218	9	νi	νi	PRON
ejde-245	218	10	=	=	NOUN
ejde-245	218	11	µi	µi	PROPN
ejde-245	219	1	=	=	SYM
ejde-245	219	2	0	0	PUNCT
ejde-245	219	3	if	if	SCONJ
ejde-245	219	4	h(xi	h(xi	NOUN
ejde-245	219	5	)	)	PUNCT
ejde-245	220	1	=	=	SYM
ejde-245	220	2	0	0	X
ejde-245	220	3	.	.	PUNCT
ejde-245	221	1	this	this	PRON
ejde-245	221	2	completes	complete	VERB
ejde-245	221	3	the	the	DET
ejde-245	221	4	proof	proof	NOUN
ejde-245	221	5	.	.	PUNCT
ejde-245	222	1	�	�	PROPN
ejde-245	222	2	3	3	NUM
ejde-245	222	3	.	.	PUNCT
ejde-245	222	4	main	main	ADJ
ejde-245	222	5	results	result	NOUN
ejde-245	222	6	in	in	ADP
ejde-245	222	7	this	this	DET
ejde-245	222	8	section	section	NOUN
ejde-245	222	9	,	,	PUNCT
ejde-245	222	10	we	we	PRON
ejde-245	222	11	prove	prove	VERB
ejde-245	222	12	the	the	DET
ejde-245	222	13	existence	existence	NOUN
ejde-245	222	14	of	of	ADP
ejde-245	222	15	solutions	solution	NOUN
ejde-245	222	16	for	for	ADP
ejde-245	222	17	critical	critical	ADJ
ejde-245	222	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	222	19	plaplacian	plaplacian	NOUN
ejde-245	222	20	with	with	ADP
ejde-245	222	21	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	222	22	weights	weight	NOUN
ejde-245	222	23	of	of	ADP
ejde-245	222	24	problem	problem	NOUN
ejde-245	222	25	(	(	PUNCT
ejde-245	222	26	1.1	1.1	NUM
ejde-245	222	27	)	)	PUNCT
ejde-245	222	28	.	.	PUNCT
ejde-245	223	1	by	by	ADP
ejde-245	223	2	using	use	VERB
ejde-245	223	3	the	the	DET
ejde-245	223	4	concentrationcompactness	concentrationcompactness	NOUN
ejde-245	223	5	principle	principle	NOUN
ejde-245	223	6	and	and	CCONJ
ejde-245	223	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-245	223	8	pass	pass	NOUN
ejde-245	223	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-245	223	10	,	,	PUNCT
ejde-245	223	11	we	we	PRON
ejde-245	223	12	prove	prove	VERB
ejde-245	223	13	theorem	theorem	VERB
ejde-245	223	14	1.1	1.1	NUM
ejde-245	223	15	.	.	PUNCT
ejde-245	224	1	firstly	firstly	ADV
ejde-245	224	2	,	,	PUNCT
ejde-245	224	3	we	we	PRON
ejde-245	224	4	prove	prove	VERB
ejde-245	224	5	that	that	SCONJ
ejde-245	224	6	the	the	DET
ejde-245	224	7	functional	functional	ADJ
ejde-245	224	8	jλ	jλ	ADJ
ejde-245	224	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-245	224	10	the	the	DET
ejde-245	224	11	(	(	PUNCT
ejde-245	224	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-245	224	13	condition	condition	NOUN
ejde-245	224	14	for	for	ADP
ejde-245	224	15	small	small	ADJ
ejde-245	224	16	energy	energy	NOUN
ejde-245	224	17	levels	level	NOUN
ejde-245	224	18	.	.	PUNCT
ejde-245	225	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	225	2	3.1	3.1	NUM
ejde-245	225	3	.	.	PUNCT
ejde-245	226	1	for	for	ADP
ejde-245	226	2	any	any	DET
ejde-245	226	3	λ	λ	PROPN
ejde-245	226	4	∈	∈	PROPN
ejde-245	226	5	(	(	PUNCT
ejde-245	226	6	0	0	NUM
ejde-245	226	7	,	,	PUNCT
ejde-245	226	8	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	226	9	1	1	NUM
ejde-245	226	10	)	)	PUNCT
ejde-245	226	11	,	,	PUNCT
ejde-245	226	12	the	the	DET
ejde-245	226	13	functional	functional	ADJ
ejde-245	226	14	jλ	jλ	ADJ
ejde-245	226	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-245	226	16	the	the	DET
ejde-245	226	17	(	(	PUNCT
ejde-245	226	18	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-245	226	19	condition	condition	NOUN
ejde-245	226	20	for	for	ADP
ejde-245	226	21	all	all	PRON
ejde-245	226	22	c	c	NOUN
ejde-245	226	23	<	<	X
ejde-245	226	24	s	s	X
ejde-245	226	25	n	n	PRON
ejde-245	226	26	s	s	NOUN
ejde-245	226	27	n	n	PRON
ejde-245	226	28	sp	sp	ADP
ejde-245	226	29	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	226	30	n	n	PROPN
ejde-245	226	31	sp	sp	ADP
ejde-245	226	32	∞	∞	PROPN
ejde-245	226	33	.	.	PUNCT
ejde-245	227	1	proof	proof	NOUN
ejde-245	227	2	.	.	PUNCT
ejde-245	228	1	let	let	VERB
ejde-245	228	2	{	{	PUNCT
ejde-245	228	3	un	un	AUX
ejde-245	228	4	}	}	PUNCT
ejde-245	228	5	be	be	AUX
ejde-245	228	6	a	a	DET
ejde-245	228	7	(	(	PUNCT
ejde-245	228	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-245	228	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-245	228	10	;	;	PUNCT
ejde-245	228	11	that	that	PRON
ejde-245	228	12	is	be	AUX
ejde-245	228	13	,	,	PUNCT
ejde-245	229	1	jλ(un)→	jλ(un)→	PROPN
ejde-245	229	2	c	c	PROPN
ejde-245	229	3	and	and	CCONJ
ejde-245	229	4	j	j	PROPN
ejde-245	229	5	′λ(un)→	′λ(un)→	X
ejde-245	229	6	0	0	PUNCT
ejde-245	229	7	as	as	ADP
ejde-245	229	8	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-245	229	9	(	(	PUNCT
ejde-245	229	10	3.1	3.1	NUM
ejde-245	229	11	)	)	PUNCT
ejde-245	229	12	first	first	ADV
ejde-245	229	13	of	of	ADP
ejde-245	229	14	all	all	PRON
ejde-245	229	15	,	,	PUNCT
ejde-245	229	16	we	we	PRON
ejde-245	229	17	show	show	VERB
ejde-245	229	18	that	that	SCONJ
ejde-245	229	19	the	the	DET
ejde-245	229	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-245	229	21	{	{	PUNCT
ejde-245	229	22	un	un	PROPN
ejde-245	229	23	}	}	PUNCT
ejde-245	229	24	is	be	AUX
ejde-245	229	25	bounded	bound	VERB
ejde-245	229	26	in	in	ADP
ejde-245	229	27	x.	x.	NOUN
ejde-245	229	28	if	if	SCONJ
ejde-245	229	29	this	this	PRON
ejde-245	229	30	is	be	AUX
ejde-245	229	31	not	not	PART
ejde-245	229	32	true	true	ADJ
ejde-245	229	33	,	,	PUNCT
ejde-245	229	34	we	we	PRON
ejde-245	229	35	may	may	AUX
ejde-245	229	36	suppose	suppose	VERB
ejde-245	229	37	that	that	SCONJ
ejde-245	229	38	,	,	PUNCT
ejde-245	229	39	up	up	ADP
ejde-245	229	40	to	to	ADP
ejde-245	229	41	a	a	DET
ejde-245	229	42	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-245	229	43	,	,	PUNCT
ejde-245	229	44	still	still	ADV
ejde-245	229	45	denoted	denote	VERB
ejde-245	229	46	by	by	ADP
ejde-245	229	47	{	{	PUNCT
ejde-245	229	48	un	un	PROPN
ejde-245	229	49	}	}	PUNCT
ejde-245	229	50	such	such	ADJ
ejde-245	229	51	that	that	SCONJ
ejde-245	229	52	‖un‖x	‖un‖x	PROPN
ejde-245	229	53	→∞	→∞	X
ejde-245	229	54	as	as	ADP
ejde-245	229	55	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-245	229	56	for	for	ADP
ejde-245	229	57	n	n	PROPN
ejde-245	229	58	∈	∈	PROPN
ejde-245	229	59	n	n	CCONJ
ejde-245	229	60	,	,	PUNCT
ejde-245	229	61	let	let	VERB
ejde-245	229	62	vn	vn	PROPN
ejde-245	229	63	=	=	PROPN
ejde-245	229	64	un	un	PROPN
ejde-245	229	65	‖un‖x	‖un‖x	PROPN
ejde-245	229	66	,	,	PUNCT
ejde-245	229	67	then	then	ADV
ejde-245	229	68	we	we	PRON
ejde-245	229	69	can	can	AUX
ejde-245	229	70	assume	assume	VERB
ejde-245	229	71	that	that	SCONJ
ejde-245	229	72	there	there	PRON
ejde-245	229	73	exists	exist	VERB
ejde-245	229	74	v	v	ADP
ejde-245	229	75	∈	∈	PROPN
ejde-245	229	76	x	x	PUNCT
ejde-245	229	77	such	such	ADJ
ejde-245	229	78	that	that	PRON
ejde-245	229	79	vn	vn	PROPN
ejde-245	229	80	⇀	⇀	NUM
ejde-245	229	81	v	v	NOUN
ejde-245	229	82	in	in	ADP
ejde-245	229	83	x	x	PROPN
ejde-245	229	84	,	,	PUNCT
ejde-245	229	85	vn	vn	PROPN
ejde-245	229	86	→	→	SYM
ejde-245	229	87	v	v	PROPN
ejde-245	229	88	in	in	ADP
ejde-245	229	89	lploc(rn	lploc(rn	PROPN
ejde-245	229	90	)	)	PUNCT
ejde-245	229	91	,	,	PUNCT
ejde-245	229	92	vn	vn	PROPN
ejde-245	229	93	→	→	SYM
ejde-245	229	94	v	v	X
ejde-245	229	95	a.e	a.e	PROPN
ejde-245	229	96	.	.	PROPN
ejde-245	229	97	in	in	ADP
ejde-245	229	98	rn	rn	PROPN
ejde-245	229	99	.	.	PUNCT
ejde-245	230	1	(	(	PUNCT
ejde-245	230	2	3.2	3.2	NUM
ejde-245	230	3	)	)	PUNCT
ejde-245	230	4	obviously	obviously	ADV
ejde-245	230	5	,	,	PUNCT
ejde-245	230	6	by	by	ADP
ejde-245	230	7	(	(	PUNCT
ejde-245	230	8	3.1	3.1	NUM
ejde-245	230	9	)	)	PUNCT
ejde-245	230	10	,	,	PUNCT
ejde-245	230	11	we	we	PRON
ejde-245	230	12	have	have	VERB
ejde-245	230	13	c+	c+	NOUN
ejde-245	230	14	o(1)‖un‖x	o(1)‖un‖x	NOUN
ejde-245	231	1	=	=	SYM
ejde-245	231	2	jλ(un)−	jλ(un)−	PROPN
ejde-245	231	3	1	1	NUM
ejde-245	231	4	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	231	5	〈	〈	PROPN
ejde-245	231	6	j	j	PROPN
ejde-245	231	7	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-245	231	8	)	)	PUNCT
ejde-245	231	9	,	,	PUNCT
ejde-245	231	10	un	un	PROPN
ejde-245	231	11	〉	〉	PROPN
ejde-245	231	12	=	=	SYM
ejde-245	231	13	s	s	PART
ejde-245	231	14	n	n	X
ejde-245	231	15	(	(	PUNCT
ejde-245	231	16	[	[	X
ejde-245	231	17	un]ps	un]ps	NOUN
ejde-245	231	18	,	,	PUNCT
ejde-245	231	19	p	p	NOUN
ejde-245	231	20	−	−	PROPN
ejde-245	231	21	λ	λ	PROPN
ejde-245	231	22	∫	∫	PROPN
ejde-245	231	23	rn	rn	PROPN
ejde-245	231	24	g|un|p	g|un|p	PROPN
ejde-245	231	25	dx	dx	PROPN
ejde-245	231	26	)	)	PUNCT
ejde-245	231	27	.	.	PUNCT
ejde-245	232	1	ejde-2021/11	ejde-2021/11	X
ejde-245	232	2	critical	critical	ADJ
ejde-245	232	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	232	4	p	p	NOUN
ejde-245	232	5	-	-	PUNCT
ejde-245	232	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	232	7	equation	equation	NOUN
ejde-245	232	8	9	9	NUM
ejde-245	232	9	multiplying	multiply	VERB
ejde-245	232	10	both	both	DET
ejde-245	232	11	sides	side	NOUN
ejde-245	232	12	by	by	ADP
ejde-245	232	13	‖un‖−px	‖un‖−px	PROPN
ejde-245	232	14	and	and	CCONJ
ejde-245	232	15	letting	let	VERB
ejde-245	232	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-245	232	17	,	,	PUNCT
ejde-245	232	18	we	we	PRON
ejde-245	232	19	deduce	deduce	VERB
ejde-245	232	20	that	that	SCONJ
ejde-245	232	21	[	[	X
ejde-245	232	22	vn]ps	vn]ps	NOUN
ejde-245	232	23	,	,	PUNCT
ejde-245	232	24	p	p	NOUN
ejde-245	232	25	−	−	PROPN
ejde-245	232	26	λ	λ	PROPN
ejde-245	232	27	∫	∫	PROPN
ejde-245	232	28	rn	rn	PROPN
ejde-245	232	29	g|vn|p	g|vn|p	PROPN
ejde-245	232	30	dx→	dx→	NOUN
ejde-245	232	31	0	0	NUM
ejde-245	232	32	.	.	PUNCT
ejde-245	233	1	(	(	PUNCT
ejde-245	233	2	3.3	3.3	NUM
ejde-245	233	3	)	)	PUNCT
ejde-245	233	4	since	since	SCONJ
ejde-245	233	5	the	the	DET
ejde-245	233	6	embedding	embed	VERB
ejde-245	233	7	x	x	SYM
ejde-245	233	8	↪	↪	PROPN
ejde-245	233	9	→	→	SYM
ejde-245	233	10	ds	ds	ADJ
ejde-245	233	11	,	,	PUNCT
ejde-245	233	12	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	233	13	)	)	PUNCT
ejde-245	234	1	↪	↪	PROPN
ejde-245	234	2	→	→	SYM
ejde-245	234	3	lp	lp	ADJ
ejde-245	234	4	∗	∗	NOUN
ejde-245	234	5	s	s	PART
ejde-245	234	6	(	(	PUNCT
ejde-245	234	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	234	8	)	)	PUNCT
ejde-245	234	9	is	be	AUX
ejde-245	234	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-245	234	11	and	and	CCONJ
ejde-245	234	12	‖vn‖x	‖vn‖x	PROPN
ejde-245	234	13	=	=	SYM
ejde-245	234	14	1	1	NUM
ejde-245	234	15	,	,	PUNCT
ejde-245	234	16	we	we	PRON
ejde-245	234	17	know	know	VERB
ejde-245	234	18	that	that	SCONJ
ejde-245	234	19	{	{	PUNCT
ejde-245	234	20	vn	vn	NOUN
ejde-245	234	21	}	}	PUNCT
ejde-245	234	22	is	be	AUX
ejde-245	234	23	bounded	bound	VERB
ejde-245	234	24	in	in	ADP
ejde-245	234	25	lp	lp	ADJ
ejde-245	234	26	∗	∗	NOUN
ejde-245	234	27	s	s	PART
ejde-245	234	28	(	(	PUNCT
ejde-245	234	29	rn	rn	PROPN
ejde-245	234	30	)	)	PUNCT
ejde-245	234	31	,	,	PUNCT
ejde-245	234	32	then	then	ADV
ejde-245	234	33	{	{	PUNCT
ejde-245	234	34	|vn|p	|vn|p	NOUN
ejde-245	234	35	}	}	PUNCT
ejde-245	234	36	is	be	AUX
ejde-245	234	37	bounded	bound	VERB
ejde-245	234	38	in	in	ADP
ejde-245	234	39	l	l	NOUN
ejde-245	234	40	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	234	41	p	p	X
ejde-245	234	42	(	(	PUNCT
ejde-245	234	43	rn	rn	PROPN
ejde-245	234	44	)	)	PUNCT
ejde-245	234	45	.	.	PUNCT
ejde-245	235	1	combining	combine	VERB
ejde-245	235	2	this	this	PRON
ejde-245	235	3	with	with	ADP
ejde-245	235	4	(	(	PUNCT
ejde-245	235	5	3.2	3.2	NUM
ejde-245	235	6	)	)	PUNCT
ejde-245	235	7	,	,	PUNCT
ejde-245	235	8	we	we	PRON
ejde-245	235	9	have	have	VERB
ejde-245	235	10	|vn|p	|vn|p	NOUN
ejde-245	235	11	⇀	⇀	X
ejde-245	235	12	|v|p	|v|p	ADJ
ejde-245	235	13	in	in	ADP
ejde-245	235	14	l	l	NOUN
ejde-245	235	15	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	235	16	p	p	X
ejde-245	235	17	(	(	PUNCT
ejde-245	235	18	rn	rn	PROPN
ejde-245	235	19	)	)	PUNCT
ejde-245	235	20	.	.	PUNCT
ejde-245	236	1	so	so	ADV
ejde-245	236	2	,	,	PUNCT
ejde-245	236	3	in	in	ADP
ejde-245	236	4	view	view	NOUN
ejde-245	236	5	of	of	ADP
ejde-245	236	6	g+	g+	PROPN
ejde-245	236	7	∈	∈	PROPN
ejde-245	236	8	l	l	NOUN
ejde-245	236	9	n	n	ADP
ejde-245	236	10	sp	sp	ADP
ejde-245	236	11	(	(	PUNCT
ejde-245	236	12	rn	rn	PROPN
ejde-245	236	13	)	)	PUNCT
ejde-245	236	14	,	,	PUNCT
ejde-245	236	15	we	we	PRON
ejde-245	236	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-245	236	17	rn	rn	PROPN
ejde-245	236	18	g+|vn|p	g+|vn|p	NOUN
ejde-245	236	19	dx→	dx→	NOUN
ejde-245	236	20	∫	∫	PROPN
ejde-245	237	1	rn	rn	PROPN
ejde-245	238	1	g+|v|p	g+|v|p	PROPN
ejde-245	239	1	dx	dx	PROPN
ejde-245	239	2	.	.	PUNCT
ejde-245	240	1	(	(	PUNCT
ejde-245	240	2	3.4	3.4	NUM
ejde-245	240	3	)	)	PUNCT
ejde-245	240	4	for	for	ADP
ejde-245	240	5	λ	λ	PROPN
ejde-245	240	6	∈	∈	PROPN
ejde-245	240	7	(	(	PUNCT
ejde-245	240	8	0	0	NUM
ejde-245	240	9	,	,	PUNCT
ejde-245	240	10	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	240	11	1	1	NUM
ejde-245	240	12	)	)	PUNCT
ejde-245	240	13	,	,	PUNCT
ejde-245	240	14	by	by	ADP
ejde-245	240	15	(	(	PUNCT
ejde-245	240	16	3.2)-(3.4	3.2)-(3.4	NUM
ejde-245	240	17	)	)	PUNCT
ejde-245	240	18	,	,	PUNCT
ejde-245	240	19	we	we	PRON
ejde-245	240	20	have	have	VERB
ejde-245	240	21	0	0	NUM
ejde-245	240	22	≤	≤	NOUN
ejde-245	241	1	[	[	X
ejde-245	241	2	v]ps	v]ps	PROPN
ejde-245	241	3	,	,	PUNCT
ejde-245	241	4	p	p	NOUN
ejde-245	241	5	−	−	PROPN
ejde-245	241	6	λ	λ	PROPN
ejde-245	241	7	∫	∫	PROPN
ejde-245	241	8	rn	rn	PROPN
ejde-245	241	9	g|v|p	g|v|p	PROPN
ejde-245	241	10	dx	dx	PROPN
ejde-245	242	1	=	=	PUNCT
ejde-245	243	1	[	[	X
ejde-245	243	2	v]ps	v]ps	PROPN
ejde-245	243	3	,	,	PUNCT
ejde-245	243	4	p	p	NOUN
ejde-245	243	5	−	−	PROPN
ejde-245	243	6	λ	λ	PROPN
ejde-245	243	7	∫	∫	PROPN
ejde-245	243	8	rn	rn	PROPN
ejde-245	243	9	(	(	PUNCT
ejde-245	243	10	g+	g+	PROPN
ejde-245	243	11	−	−	PROPN
ejde-245	244	1	g−)|v|p	g−)|v|p	PROPN
ejde-245	244	2	dx	dx	PROPN
ejde-245	244	3	≤	≤	PROPN
ejde-245	244	4	lim	lim	PROPN
ejde-245	244	5	inf	inf	PROPN
ejde-245	244	6	n→∞	n→∞	X
ejde-245	244	7	(	(	PUNCT
ejde-245	244	8	[	[	X
ejde-245	244	9	vn]ps	vn]ps	NOUN
ejde-245	244	10	,	,	PUNCT
ejde-245	244	11	p	p	NOUN
ejde-245	244	12	−	−	PROPN
ejde-245	244	13	λ	λ	PROPN
ejde-245	244	14	∫	∫	PROPN
ejde-245	244	15	rn	rn	PROPN
ejde-245	244	16	g+|vn|p	g+|vn|p	VERB
ejde-245	244	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-245	244	18	λ	λ	PROPN
ejde-245	244	19	∫	∫	PROPN
ejde-245	244	20	rn	rn	PROPN
ejde-245	244	21	g−|vn|p	g−|vn|p	PROPN
ejde-245	244	22	dx	dx	PROPN
ejde-245	244	23	)	)	PUNCT
ejde-245	245	1	=	=	PUNCT
ejde-245	245	2	0	0	X
ejde-245	245	3	.	.	PUNCT
ejde-245	246	1	(	(	PUNCT
ejde-245	246	2	3.5	3.5	NUM
ejde-245	246	3	)	)	PUNCT
ejde-245	246	4	thus	thus	ADV
ejde-245	246	5	,	,	PUNCT
ejde-245	246	6	the	the	DET
ejde-245	246	7	variational	variational	ADJ
ejde-245	246	8	characterization	characterization	NOUN
ejde-245	246	9	of	of	ADP
ejde-245	246	10	the	the	DET
ejde-245	246	11	principle	principle	ADJ
ejde-245	246	12	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-245	246	13	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	246	14	1	1	NUM
ejde-245	246	15	(	(	PUNCT
ejde-245	246	16	see	see	VERB
ejde-245	246	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	246	18	2.1	2.1	NUM
ejde-245	246	19	)	)	PUNCT
ejde-245	246	20	implies	imply	VERB
ejde-245	246	21	that	that	SCONJ
ejde-245	246	22	v	v	X
ejde-245	246	23	≡	≡	PROPN
ejde-245	246	24	0	0	NUM
ejde-245	246	25	.	.	PUNCT
ejde-245	247	1	then	then	ADV
ejde-245	247	2	from	from	ADP
ejde-245	247	3	(	(	PUNCT
ejde-245	247	4	3.4	3.4	NUM
ejde-245	247	5	)	)	PUNCT
ejde-245	247	6	and	and	CCONJ
ejde-245	247	7	(	(	PUNCT
ejde-245	247	8	3.5	3.5	NUM
ejde-245	247	9	)	)	PUNCT
ejde-245	247	10	it	it	PRON
ejde-245	247	11	follows	follow	VERB
ejde-245	247	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-245	247	13	rn	rn	PROPN
ejde-245	247	14	g+|vn|p	g+|vn|p	PROPN
ejde-245	247	15	dx→	dx→	NOUN
ejde-245	247	16	0	0	NUM
ejde-245	247	17	,	,	PUNCT
ejde-245	247	18	lim	lim	PROPN
ejde-245	247	19	n→∞	n→∞	X
ejde-245	248	1	[	[	X
ejde-245	248	2	vn]ps	vn]ps	NOUN
ejde-245	248	3	,	,	PUNCT
ejde-245	248	4	p	p	NOUN
ejde-245	248	5	=	=	NOUN
ejde-245	248	6	0	0	PROPN
ejde-245	248	7	,	,	PUNCT
ejde-245	248	8	lim	lim	PROPN
ejde-245	248	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-245	248	10	∫	∫	PROPN
ejde-245	248	11	rn	rn	PROPN
ejde-245	248	12	g−|vn|p	g−|vn|p	PROPN
ejde-245	248	13	dx	dx	PROPN
ejde-245	248	14	=	=	SYM
ejde-245	248	15	0	0	PROPN
ejde-245	248	16	.	.	PUNCT
ejde-245	248	17	by	by	ADP
ejde-245	248	18	the	the	DET
ejde-245	248	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-245	248	20	-	-	PUNCT
ejde-245	248	21	type	type	NOUN
ejde-245	248	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-245	248	23	[	[	X
ejde-245	248	24	21	21	NUM
ejde-245	248	25	,	,	PUNCT
ejde-245	248	26	theorem	theorem	VERB
ejde-245	248	27	2	2	NUM
ejde-245	248	28	]	]	PUNCT
ejde-245	248	29	,	,	PUNCT
ejde-245	248	30	we	we	PRON
ejde-245	248	31	obtain	obtain	VERB
ejde-245	248	32	0	0	NUM
ejde-245	248	33	≤	≤	NUM
ejde-245	248	34	∫	∫	PROPN
ejde-245	248	35	rn	rn	PROPN
ejde-245	248	36	ω|vn|p	ω|vn|p	NUM
ejde-245	248	37	dx	dx	PROPN
ejde-245	248	38	≤	≤	PROPN
ejde-245	248	39	cn	cn	PROPN
ejde-245	248	40	,	,	PUNCT
ejde-245	248	41	s	s	NOUN
ejde-245	248	42	,	,	PUNCT
ejde-245	248	43	p[vn]ps	p[vn]ps	NOUN
ejde-245	248	44	,	,	PUNCT
ejde-245	248	45	p	p	X
ejde-245	248	46	,	,	PUNCT
ejde-245	248	47	we	we	PRON
ejde-245	248	48	then	then	ADV
ejde-245	248	49	deduce	deduce	VERB
ejde-245	248	50	that	that	SCONJ
ejde-245	248	51	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-245	248	52	‖vn‖x	‖vn‖x	PROPN
ejde-245	248	53	=	=	SYM
ejde-245	248	54	0	0	PROPN
ejde-245	248	55	,	,	PUNCT
ejde-245	248	56	which	which	PRON
ejde-245	248	57	contradicts	contradict	VERB
ejde-245	248	58	that	that	SCONJ
ejde-245	248	59	‖vn‖x	‖vn‖x	PROPN
ejde-245	248	60	=	=	SYM
ejde-245	249	1	1	1	X
ejde-245	249	2	.	.	PUNCT
ejde-245	249	3	therefore	therefore	ADV
ejde-245	249	4	,	,	PUNCT
ejde-245	249	5	{	{	PUNCT
ejde-245	249	6	un	un	PROPN
ejde-245	249	7	}	}	PUNCT
ejde-245	249	8	is	be	AUX
ejde-245	249	9	bounded	bound	VERB
ejde-245	249	10	in	in	ADP
ejde-245	249	11	x.	x.	PROPN
ejde-245	249	12	next	next	ADV
ejde-245	249	13	,	,	PUNCT
ejde-245	249	14	we	we	PRON
ejde-245	249	15	verify	verify	VERB
ejde-245	249	16	that	that	DET
ejde-245	249	17	un	un	PROPN
ejde-245	249	18	→	→	SYM
ejde-245	249	19	u	u	PROPN
ejde-245	249	20	in	in	ADP
ejde-245	249	21	x.	x.	NOUN
ejde-245	249	22	since	since	SCONJ
ejde-245	249	23	{	{	PUNCT
ejde-245	249	24	un	un	PROPN
ejde-245	249	25	}	}	PUNCT
ejde-245	249	26	is	be	AUX
ejde-245	249	27	bounded	bound	VERB
ejde-245	249	28	in	in	ADP
ejde-245	249	29	x	x	PRON
ejde-245	249	30	,	,	PUNCT
ejde-245	249	31	we	we	PRON
ejde-245	249	32	can	can	AUX
ejde-245	249	33	assume	assume	VERB
ejde-245	249	34	that	that	SCONJ
ejde-245	249	35	there	there	PRON
ejde-245	249	36	exists	exist	VERB
ejde-245	249	37	u	u	NOUN
ejde-245	249	38	∈	∈	PROPN
ejde-245	249	39	x	x	PUNCT
ejde-245	249	40	such	such	ADJ
ejde-245	249	41	that	that	DET
ejde-245	249	42	un	un	PROPN
ejde-245	249	43	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	249	44	u	u	PROPN
ejde-245	249	45	in	in	ADP
ejde-245	249	46	x.	x.	NOUN
ejde-245	249	47	then	then	ADV
ejde-245	249	48	applying	apply	VERB
ejde-245	249	49	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-245	249	50	2.5	2.5	NUM
ejde-245	249	51	and	and	CCONJ
ejde-245	249	52	2.6	2.6	NUM
ejde-245	249	53	and	and	CCONJ
ejde-245	249	54	g	g	NOUN
ejde-245	249	55	,	,	PUNCT
ejde-245	249	56	h	h	NOUN
ejde-245	249	57	∈	∈	PROPN
ejde-245	249	58	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-245	249	59	)	)	PUNCT
ejde-245	249	60	,	,	PUNCT
ejde-245	249	61	for	for	ADP
ejde-245	249	62	any	any	DET
ejde-245	249	63	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-245	249	64	∈	∈	PROPN
ejde-245	249	65	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-245	249	66	(	(	PUNCT
ejde-245	249	67	rn	rn	PROPN
ejde-245	249	68	)	)	PUNCT
ejde-245	249	69	,	,	PUNCT
ejde-245	249	70	we	we	PRON
ejde-245	249	71	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-245	249	72	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	249	73	|un(x)−	|un(x)−	NOUN
ejde-245	249	74	un(y)|p−2(un(x)−	un(y)|p−2(un(x)−	PROPN
ejde-245	249	75	un(y))(ϕ(x)−	un(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-245	249	76	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-245	249	77	)	)	PUNCT
ejde-245	249	78	)	)	PUNCT
ejde-245	250	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	250	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	250	3	dx	dx	PROPN
ejde-245	250	4	dy	dy	NOUN
ejde-245	250	5	→	→	PUNCT
ejde-245	250	6	∫∫	∫∫	ADV
ejde-245	250	7	r2n	r2n	ADJ
ejde-245	250	8	|u(x)−	|u(x)−	NOUN
ejde-245	250	9	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	250	10	u(y))(ϕ(x)−	u(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-245	250	11	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-245	250	12	)	)	PUNCT
ejde-245	250	13	)	)	PUNCT
ejde-245	250	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	251	1	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	251	2	dx	dx	PROPN
ejde-245	251	3	dy,∫	dy,∫	PROPN
ejde-245	251	4	rn	rn	PROPN
ejde-245	251	5	g|un|p−2unϕdx→	g|un|p−2unϕdx→	PROPN
ejde-245	251	6	∫	∫	PROPN
ejde-245	251	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	251	8	g|u|p−2uϕdx,∫	g|u|p−2uϕdx,∫	PROPN
ejde-245	251	9	rn	rn	PROPN
ejde-245	251	10	h|un|p	h|un|p	PROPN
ejde-245	251	11	∗	∗	VERB
ejde-245	251	12	s−2unϕdx→	s−2unϕdx→	PROPN
ejde-245	251	13	∫	∫	PROPN
ejde-245	251	14	rn	rn	PROPN
ejde-245	251	15	h|u|p	h|u|p	PROPN
ejde-245	251	16	∗	∗	PROPN
ejde-245	251	17	s−2uϕdx	s−2uϕdx	PROPN
ejde-245	251	18	.	.	PUNCT
ejde-245	252	1	hence	hence	ADV
ejde-245	252	2	,	,	PUNCT
ejde-245	252	3	in	in	ADP
ejde-245	252	4	view	view	NOUN
ejde-245	252	5	of	of	ADP
ejde-245	252	6	〈	〈	PROPN
ejde-245	252	7	j	j	PROPN
ejde-245	252	8	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-245	252	9	)	)	PUNCT
ejde-245	252	10	,	,	PUNCT
ejde-245	252	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-245	252	12	〉	〉	PROPN
ejde-245	252	13	→	→	SYM
ejde-245	252	14	0	0	NUM
ejde-245	252	15	,	,	PUNCT
ejde-245	252	16	we	we	PRON
ejde-245	252	17	obtain∫∫	obtain∫∫	VERB
ejde-245	252	18	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	252	19	|u(x)−	|u(x)−	NOUN
ejde-245	252	20	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	252	21	u(y))(ϕ(x)−	u(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-245	252	22	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-245	252	23	)	)	PUNCT
ejde-245	252	24	)	)	PUNCT
ejde-245	253	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	253	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	253	3	dx	dx	PROPN
ejde-245	253	4	dy	dy	NOUN
ejde-245	254	1	−	−	PROPN
ejde-245	255	1	λ	λ	PROPN
ejde-245	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-245	255	3	rn	rn	PROPN
ejde-245	255	4	g|u|p−2uϕdx−	g|u|p−2uϕdx−	PROPN
ejde-245	255	5	∫	∫	PROPN
ejde-245	255	6	rn	rn	PROPN
ejde-245	255	7	h|u|p	h|u|p	PROPN
ejde-245	255	8	∗	∗	NOUN
ejde-245	255	9	s−2uϕdx	s−2uϕdx	NOUN
ejde-245	256	1	=	=	SYM
ejde-245	256	2	0	0	NUM
ejde-245	256	3	,	,	PUNCT
ejde-245	256	4	10	10	NUM
ejde-245	256	5	n.	n.	PROPN
ejde-245	256	6	cui	cui	PROPN
ejde-245	256	7	,	,	PUNCT
ejde-245	256	8	h.-r	h.-r	NOUN
ejde-245	256	9	.	.	PUNCT
ejde-245	257	1	sun	sun	PROPN
ejde-245	257	2	ejde-2021/11	ejde-2021/11	PROPN
ejde-245	257	3	that	that	PRON
ejde-245	257	4	is	be	AUX
ejde-245	257	5	,	,	PUNCT
ejde-245	257	6	〈	〈	PROPN
ejde-245	257	7	j	j	PROPN
ejde-245	257	8	′λ(u	′λ(u	PROPN
ejde-245	257	9	)	)	PUNCT
ejde-245	257	10	,	,	PUNCT
ejde-245	257	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-245	257	12	〉	〉	NOUN
ejde-245	257	13	=	=	SYM
ejde-245	257	14	0	0	NUM
ejde-245	257	15	.	.	PUNCT
ejde-245	258	1	from	from	ADP
ejde-245	258	2	the	the	DET
ejde-245	258	3	proof	proof	NOUN
ejde-245	258	4	of	of	ADP
ejde-245	258	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	258	6	2.7	2.7	NUM
ejde-245	258	7	,	,	PUNCT
ejde-245	258	8	we	we	PRON
ejde-245	258	9	know	know	VERB
ejde-245	258	10	that	that	SCONJ
ejde-245	258	11	for	for	ADP
ejde-245	258	12	any	any	DET
ejde-245	258	13	i	i	PRON
ejde-245	258	14	∈	∈	PROPN
ejde-245	258	15	i	i	PRON
ejde-245	258	16	,	,	PUNCT
ejde-245	258	17	h(xi)νi	h(xi)νi	NOUN
ejde-245	258	18	=	=	SYM
ejde-245	258	19	µi	µi	PROPN
ejde-245	258	20	,	,	PUNCT
ejde-245	258	21	(	(	PUNCT
ejde-245	258	22	3.6	3.6	NUM
ejde-245	258	23	)	)	PUNCT
ejde-245	259	1	νi	νi	NOUN
ejde-245	260	1	=	=	NOUN
ejde-245	260	2	0	0	PUNCT
ejde-245	261	1	if	if	SCONJ
ejde-245	261	2	h(xi	h(xi	NOUN
ejde-245	261	3	)	)	PUNCT
ejde-245	262	1	=	=	SYM
ejde-245	262	2	0	0	NUM
ejde-245	262	3	,	,	PUNCT
ejde-245	262	4	νi	νi	DET
ejde-245	262	5	≥	≥	NOUN
ejde-245	262	6	s	s	PART
ejde-245	262	7	n	n	PRON
ejde-245	262	8	sph(xi	sph(xi	X
ejde-245	262	9	)	)	PUNCT
ejde-245	262	10	−	−	PROPN
ejde-245	262	11	n	n	CCONJ
ejde-245	262	12	sp	sp	ADP
ejde-245	262	13	if	if	SCONJ
ejde-245	262	14	h(xi	h(xi	PROPN
ejde-245	262	15	)	)	PUNCT
ejde-245	262	16	>	>	X
ejde-245	262	17	0	0	X
ejde-245	262	18	.	.	PUNCT
ejde-245	263	1	(	(	PUNCT
ejde-245	263	2	3.7	3.7	NUM
ejde-245	263	3	)	)	PUNCT
ejde-245	263	4	suppose	suppose	VERB
ejde-245	263	5	that	that	SCONJ
ejde-245	263	6	νi	νi	PRON
ejde-245	263	7	6=	6=	ADP
ejde-245	263	8	0	0	NUM
ejde-245	263	9	for	for	ADP
ejde-245	263	10	some	some	DET
ejde-245	263	11	i	i	PROPN
ejde-245	263	12	∈	∈	PROPN
ejde-245	263	13	i.	i.	PROPN
ejde-245	263	14	becasue	becasue	PROPN
ejde-245	263	15	un	un	PROPN
ejde-245	263	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	263	17	u	u	PROPN
ejde-245	263	18	in	in	ADP
ejde-245	263	19	x	x	PRON
ejde-245	263	20	,	,	PUNCT
ejde-245	263	21	we	we	PRON
ejde-245	263	22	may	may	AUX
ejde-245	263	23	obtain	obtain	VERB
ejde-245	263	24	that	that	DET
ejde-245	263	25	un	un	PROPN
ejde-245	263	26	→	→	SYM
ejde-245	263	27	u	u	X
ejde-245	263	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-245	263	29	.	.	PROPN
ejde-245	263	30	in	in	ADP
ejde-245	263	31	rn	rn	PROPN
ejde-245	263	32	.	.	PUNCT
ejde-245	264	1	on	on	ADP
ejde-245	264	2	the	the	DET
ejde-245	264	3	other	other	ADJ
ejde-245	264	4	hand	hand	NOUN
ejde-245	264	5	,	,	PUNCT
ejde-245	264	6	we	we	PRON
ejde-245	264	7	can	can	AUX
ejde-245	264	8	get	get	VERB
ejde-245	264	9	that	that	PRON
ejde-245	264	10	{	{	PUNCT
ejde-245	264	11	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-245	264	12	}	}	PUNCT
ejde-245	264	13	is	be	AUX
ejde-245	264	14	bounded	bound	VERB
ejde-245	264	15	in	in	ADP
ejde-245	264	16	l	l	NOUN
ejde-245	264	17	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	264	18	p	p	X
ejde-245	264	19	(	(	PUNCT
ejde-245	264	20	rn	rn	PROPN
ejde-245	264	21	)	)	PUNCT
ejde-245	264	22	,	,	PUNCT
ejde-245	264	23	since	since	SCONJ
ejde-245	264	24	the	the	DET
ejde-245	264	25	embedding	embed	VERB
ejde-245	264	26	x	x	SYM
ejde-245	264	27	↪	↪	PROPN
ejde-245	264	28	→	→	SYM
ejde-245	264	29	lp	lp	ADJ
ejde-245	264	30	∗	∗	NOUN
ejde-245	264	31	s	s	PART
ejde-245	264	32	(	(	PUNCT
ejde-245	264	33	rn	rn	PROPN
ejde-245	264	34	)	)	PUNCT
ejde-245	264	35	is	be	AUX
ejde-245	264	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-245	264	37	.	.	PUNCT
ejde-245	265	1	then	then	ADV
ejde-245	265	2	,	,	PUNCT
ejde-245	265	3	it	it	PRON
ejde-245	265	4	follows	follow	VERB
ejde-245	265	5	from	from	ADP
ejde-245	265	6	g+	g+	PROPN
ejde-245	265	7	∈	∈	PROPN
ejde-245	265	8	l	l	NOUN
ejde-245	265	9	n	n	ADP
ejde-245	265	10	sp	sp	ADP
ejde-245	265	11	(	(	PUNCT
ejde-245	265	12	rn	rn	PROPN
ejde-245	265	13	)	)	PUNCT
ejde-245	265	14	that	that	SCONJ
ejde-245	265	15	∫	∫	PROPN
ejde-245	265	16	rn	rn	PROPN
ejde-245	265	17	g+|un|p	g+|un|p	PROPN
ejde-245	265	18	dx→	dx→	PROPN
ejde-245	265	19	∫	∫	PROPN
ejde-245	265	20	rn	rn	PROPN
ejde-245	265	21	g+|u|p	g+|u|p	PROPN
ejde-245	265	22	dx	dx	PROPN
ejde-245	265	23	.	.	PUNCT
ejde-245	266	1	(	(	PUNCT
ejde-245	266	2	3.8	3.8	NUM
ejde-245	266	3	)	)	PUNCT
ejde-245	266	4	thus	thus	ADV
ejde-245	266	5	,	,	PUNCT
ejde-245	266	6	by	by	ADP
ejde-245	266	7	(	(	PUNCT
ejde-245	266	8	3.1	3.1	NUM
ejde-245	266	9	)	)	PUNCT
ejde-245	266	10	,	,	PUNCT
ejde-245	266	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	266	12	2.2	2.2	NUM
ejde-245	266	13	and	and	CCONJ
ejde-245	266	14	(	(	PUNCT
ejde-245	266	15	3.8	3.8	NUM
ejde-245	266	16	)	)	PUNCT
ejde-245	266	17	,	,	PUNCT
ejde-245	266	18	we	we	PRON
ejde-245	266	19	deduce	deduce	VERB
ejde-245	266	20	that	that	PRON
ejde-245	266	21	c+	c+	VERB
ejde-245	266	22	o(1)‖un‖x	o(1)‖un‖x	NOUN
ejde-245	266	23	=	=	SYM
ejde-245	266	24	jλ(un)−	jλ(un)−	PROPN
ejde-245	266	25	1	1	NUM
ejde-245	266	26	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	266	27	〈	〈	PROPN
ejde-245	266	28	j	j	PROPN
ejde-245	266	29	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-245	266	30	)	)	PUNCT
ejde-245	266	31	,	,	PUNCT
ejde-245	266	32	un	un	PROPN
ejde-245	266	33	〉	〉	PROPN
ejde-245	266	34	=	=	SYM
ejde-245	266	35	s	s	PART
ejde-245	266	36	n	n	X
ejde-245	266	37	(	(	PUNCT
ejde-245	267	1	[	[	X
ejde-245	267	2	un]ps	un]ps	NOUN
ejde-245	267	3	,	,	PUNCT
ejde-245	267	4	p	p	NOUN
ejde-245	267	5	−	−	PROPN
ejde-245	267	6	λ	λ	PROPN
ejde-245	267	7	∫	∫	PROPN
ejde-245	267	8	rn	rn	PROPN
ejde-245	267	9	g|un|p	g|un|p	PROPN
ejde-245	267	10	dx	dx	PROPN
ejde-245	267	11	)	)	PUNCT
ejde-245	267	12	=	=	SYM
ejde-245	267	13	s	s	NOUN
ejde-245	267	14	n	n	X
ejde-245	267	15	(	(	PUNCT
ejde-245	267	16	[	[	X
ejde-245	267	17	un]ps	un]ps	NOUN
ejde-245	267	18	,	,	PUNCT
ejde-245	267	19	p	p	NOUN
ejde-245	267	20	−	−	PROPN
ejde-245	267	21	λ	λ	PROPN
ejde-245	267	22	∫	∫	PROPN
ejde-245	267	23	rn	rn	PROPN
ejde-245	267	24	g+|un|p	g+|un|p	NOUN
ejde-245	267	25	dx+	dx+	ADV
ejde-245	267	26	λ	λ	X
ejde-245	267	27	∫	∫	PROPN
ejde-245	267	28	rn	rn	PROPN
ejde-245	267	29	g−|un|p	g−|un|p	PROPN
ejde-245	267	30	dx	dx	PROPN
ejde-245	267	31	)	)	PUNCT
ejde-245	267	32	≥	≥	PROPN
ejde-245	267	33	s	s	PART
ejde-245	267	34	n	n	PRON
ejde-245	267	35	(	(	PUNCT
ejde-245	267	36	[	[	X
ejde-245	267	37	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-245	267	38	,	,	PUNCT
ejde-245	267	39	p	p	NOUN
ejde-245	267	40	−	−	PROPN
ejde-245	267	41	λ	λ	PROPN
ejde-245	267	42	∫	∫	PROPN
ejde-245	267	43	rn	rn	PROPN
ejde-245	267	44	g|u|p	g|u|p	PROPN
ejde-245	267	45	dx+	dx+	NOUN
ejde-245	267	46	∑	∑	PUNCT
ejde-245	267	47	i∈i	i∈i	ADV
ejde-245	267	48	µi	µi	ADV
ejde-245	267	49	)	)	PUNCT
ejde-245	267	50	+	+	NUM
ejde-245	267	51	o(1	o(1	NOUN
ejde-245	267	52	)	)	PUNCT
ejde-245	267	53	.	.	PUNCT
ejde-245	268	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-245	268	2	,	,	PUNCT
ejde-245	268	3	combining	combine	VERB
ejde-245	268	4	j	j	PROPN
ejde-245	268	5	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-245	268	6	)	)	PUNCT
ejde-245	268	7	=	=	SYM
ejde-245	268	8	0	0	NUM
ejde-245	268	9	,	,	PUNCT
ejde-245	268	10	(	(	PUNCT
ejde-245	268	11	3.6	3.6	NUM
ejde-245	268	12	)	)	PUNCT
ejde-245	268	13	with	with	ADP
ejde-245	268	14	(	(	PUNCT
ejde-245	268	15	3.7	3.7	NUM
ejde-245	268	16	)	)	PUNCT
ejde-245	268	17	,	,	PUNCT
ejde-245	268	18	we	we	PRON
ejde-245	268	19	obtain	obtain	VERB
ejde-245	268	20	c+	c+	ADJ
ejde-245	268	21	o(1)‖un‖x	o(1)‖un‖x	PROPN
ejde-245	268	22	≥	≥	NOUN
ejde-245	268	23	s	s	PART
ejde-245	268	24	n	n	PRON
ejde-245	268	25	∫	∫	PROPN
ejde-245	268	26	rn	rn	PROPN
ejde-245	268	27	h|u|p	h|u|p	PROPN
ejde-245	268	28	∗	∗	NOUN
ejde-245	268	29	s	s	PART
ejde-245	268	30	dx+	dx+	NOUN
ejde-245	268	31	s	s	PART
ejde-245	268	32	n	n	CCONJ
ejde-245	268	33	∑	∑	ADV
ejde-245	268	34	i∈i	i∈i	ADJ
ejde-245	268	35	h(xi)νi	h(xi)νi	NOUN
ejde-245	268	36	+	+	CCONJ
ejde-245	268	37	o(1	o(1	NOUN
ejde-245	268	38	)	)	PUNCT
ejde-245	268	39	≥	≥	NOUN
ejde-245	268	40	s	s	PART
ejde-245	268	41	n	n	PRON
ejde-245	268	42	∫	∫	PROPN
ejde-245	268	43	rn	rn	PROPN
ejde-245	268	44	h|u|p	h|u|p	PROPN
ejde-245	268	45	∗	∗	NOUN
ejde-245	268	46	s	s	PART
ejde-245	268	47	dx+	dx+	NOUN
ejde-245	268	48	s	s	PART
ejde-245	268	49	n	n	PRON
ejde-245	268	50	s	s	NOUN
ejde-245	268	51	n	n	PRON
ejde-245	268	52	sp	sp	ADP
ejde-245	268	53	∑	∑	ADP
ejde-245	268	54	i∈i	i∈i	ADJ
ejde-245	268	55	h(xi	h(xi	PROPN
ejde-245	268	56	)	)	PUNCT
ejde-245	268	57	1−	1−	NUM
ejde-245	269	1	n	n	PRON
ejde-245	269	2	sp	sp	ADP
ejde-245	269	3	+	+	X
ejde-245	269	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-245	269	5	)	)	PUNCT
ejde-245	269	6	.	.	PUNCT
ejde-245	270	1	in	in	ADP
ejde-245	270	2	view	view	NOUN
ejde-245	270	3	of	of	ADP
ejde-245	270	4	c	c	X
ejde-245	270	5	<	<	X
ejde-245	270	6	s	s	X
ejde-245	270	7	n	n	PRON
ejde-245	270	8	s	s	NOUN
ejde-245	270	9	n	n	PRON
ejde-245	270	10	sp	sp	ADP
ejde-245	270	11	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	270	12	n	n	PROPN
ejde-245	270	13	sp	sp	ADP
ejde-245	270	14	∞	∞	PROPN
ejde-245	270	15	,	,	PUNCT
ejde-245	270	16	we	we	PRON
ejde-245	270	17	obtain	obtain	VERB
ejde-245	270	18	that	that	DET
ejde-245	270	19	∫	∫	PROPN
ejde-245	270	20	rn	rn	PROPN
ejde-245	270	21	h|u|	h|u|	PROPN
ejde-245	270	22	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	270	23	dx	dx	PROPN
ejde-245	270	24	<	<	X
ejde-245	270	25	0	0	X
ejde-245	270	26	.	.	PUNCT
ejde-245	271	1	however	however	ADV
ejde-245	271	2	,	,	PUNCT
ejde-245	271	3	by	by	ADP
ejde-245	271	4	the	the	DET
ejde-245	271	5	fact	fact	NOUN
ejde-245	271	6	j	j	PROPN
ejde-245	271	7	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-245	271	8	)	)	PUNCT
ejde-245	271	9	=	=	SYM
ejde-245	271	10	0	0	NUM
ejde-245	271	11	and	and	CCONJ
ejde-245	271	12	λ	λ	PROPN
ejde-245	271	13	∈	∈	PROPN
ejde-245	271	14	(	(	PUNCT
ejde-245	271	15	0	0	NUM
ejde-245	271	16	,	,	PUNCT
ejde-245	271	17	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	271	18	1	1	NUM
ejde-245	271	19	)	)	PUNCT
ejde-245	271	20	,	,	PUNCT
ejde-245	271	21	we	we	PRON
ejde-245	271	22	have	have	VERB
ejde-245	271	23	∫	∫	PROPN
ejde-245	271	24	rn	rn	PROPN
ejde-245	271	25	h|u|p	h|u|p	PROPN
ejde-245	271	26	∗	∗	NOUN
ejde-245	271	27	s	s	PART
ejde-245	271	28	dx	dx	PROPN
ejde-245	271	29	=	=	PUNCT
ejde-245	272	1	[	[	X
ejde-245	272	2	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-245	272	3	,	,	PUNCT
ejde-245	272	4	p	p	NOUN
ejde-245	272	5	−	−	PROPN
ejde-245	272	6	λ	λ	PROPN
ejde-245	272	7	∫	∫	PROPN
ejde-245	272	8	rn	rn	PROPN
ejde-245	272	9	g|u|p	g|u|p	PROPN
ejde-245	272	10	dx	dx	PROPN
ejde-245	272	11	≥	≥	PROPN
ejde-245	272	12	0	0	NUM
ejde-245	272	13	,	,	PUNCT
ejde-245	272	14	which	which	PRON
ejde-245	272	15	is	be	AUX
ejde-245	272	16	a	a	DET
ejde-245	272	17	contraction	contraction	NOUN
ejde-245	272	18	.	.	PUNCT
ejde-245	273	1	thus	thus	ADV
ejde-245	273	2	νi	νi	PRON
ejde-245	273	3	=	=	SYM
ejde-245	273	4	µi	µi	PROPN
ejde-245	273	5	=	=	SYM
ejde-245	273	6	0	0	NUM
ejde-245	273	7	for	for	ADP
ejde-245	273	8	any	any	DET
ejde-245	273	9	i	i	PRON
ejde-245	273	10	∈	∈	PROPN
ejde-245	274	1	i	i	PRON
ejde-245	274	2	,	,	PUNCT
ejde-245	274	3	then	then	ADV
ejde-245	274	4	it	it	PRON
ejde-245	274	5	follows	follow	VERB
ejde-245	274	6	from	from	ADP
ejde-245	274	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	274	8	2.2	2.2	NUM
ejde-245	274	9	that	that	DET
ejde-245	274	10	∫	∫	PROPN
ejde-245	274	11	rn	rn	PROPN
ejde-245	274	12	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-245	274	13	∗	∗	NOUN
ejde-245	274	14	s	s	PART
ejde-245	274	15	dx→	dx→	NOUN
ejde-245	274	16	∫	∫	PROPN
ejde-245	274	17	rn	rn	PROPN
ejde-245	274	18	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	274	19	∗	∗	NOUN
ejde-245	274	20	s	s	PART
ejde-245	274	21	dx	dx	PROPN
ejde-245	274	22	.	.	PUNCT
ejde-245	275	1	ejde-2021/11	ejde-2021/11	X
ejde-245	275	2	critical	critical	ADJ
ejde-245	275	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	275	4	p	p	NOUN
ejde-245	275	5	-	-	PUNCT
ejde-245	275	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	275	7	equation	equation	NOUN
ejde-245	275	8	11	11	NUM
ejde-245	275	9	this	this	PRON
ejde-245	275	10	together	together	ADV
ejde-245	275	11	with	with	ADP
ejde-245	275	12	the	the	DET
ejde-245	275	13	weak	weak	ADJ
ejde-245	275	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-245	275	15	of	of	ADP
ejde-245	275	16	un	un	PROPN
ejde-245	275	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	275	18	u	u	PROPN
ejde-245	275	19	in	in	ADP
ejde-245	275	20	lp	lp	ADP
ejde-245	275	21	∗	∗	NOUN
ejde-245	275	22	s	s	PART
ejde-245	275	23	(	(	PUNCT
ejde-245	275	24	rn	rn	NOUN
ejde-245	275	25	)	)	PUNCT
ejde-245	275	26	imply	imply	VERB
ejde-245	275	27	that	that	SCONJ
ejde-245	275	28	un	un	PROPN
ejde-245	275	29	→	→	SYM
ejde-245	275	30	u	u	PROPN
ejde-245	275	31	in	in	ADP
ejde-245	275	32	lp	lp	ADP
ejde-245	275	33	∗	∗	NOUN
ejde-245	275	34	s	s	PART
ejde-245	275	35	(	(	PUNCT
ejde-245	275	36	rn	rn	PROPN
ejde-245	275	37	)	)	PUNCT
ejde-245	275	38	.	.	PUNCT
ejde-245	276	1	by	by	ADP
ejde-245	276	2	un	un	PROPN
ejde-245	276	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	276	4	u	u	PROPN
ejde-245	276	5	in	in	ADP
ejde-245	276	6	x	x	X
ejde-245	276	7	and	and	CCONJ
ejde-245	276	8	(	(	PUNCT
ejde-245	276	9	3.1	3.1	NUM
ejde-245	276	10	)	)	PUNCT
ejde-245	276	11	,	,	PUNCT
ejde-245	276	12	we	we	PRON
ejde-245	276	13	derive	derive	VERB
ejde-245	276	14	that	that	SCONJ
ejde-245	276	15	〈	〈	PROPN
ejde-245	276	16	j	j	PROPN
ejde-245	276	17	′λ(un)−	′λ(un)−	PROPN
ejde-245	276	18	j	j	PROPN
ejde-245	276	19	′λ(u	′λ(u	PROPN
ejde-245	276	20	)	)	PUNCT
ejde-245	276	21	,	,	PUNCT
ejde-245	276	22	un	un	PROPN
ejde-245	276	23	−	−	PROPN
ejde-245	276	24	u	u	PROPN
ejde-245	276	25	〉	〉	PROPN
ejde-245	276	26	=	=	PUNCT
ejde-245	277	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-245	277	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	277	3	(	(	PUNCT
ejde-245	277	4	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-245	277	5	un(y)|p−2(un(x)−	un(y)|p−2(un(x)−	PROPN
ejde-245	277	6	un(y	un(y	NUM
ejde-245	277	7	)	)	PUNCT
ejde-245	277	8	)	)	PUNCT
ejde-245	277	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	277	10	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	277	11	−	−	PROPN
ejde-245	278	1	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-245	278	2	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	278	3	u(y	u(y	PROPN
ejde-245	278	4	)	)	PUNCT
ejde-245	278	5	)	)	PUNCT
ejde-245	278	6	|x−	|x−	NOUN
ejde-245	278	7	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-245	278	8	)	)	PUNCT
ejde-245	279	1	(	(	PUNCT
ejde-245	279	2	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-245	279	3	un(y)−	un(y)−	ADJ
ejde-245	279	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-245	279	5	)	)	PUNCT
ejde-245	280	1	+	+	CCONJ
ejde-245	280	2	u(y	u(y	NOUN
ejde-245	280	3	)	)	PUNCT
ejde-245	280	4	)	)	PUNCT
ejde-245	281	1	dx	dx	PROPN
ejde-245	282	1	dy	dy	NOUN
ejde-245	282	2	−	−	PROPN
ejde-245	283	1	λ	λ	PROPN
ejde-245	283	2	∫	∫	PROPN
ejde-245	283	3	rn	rn	PROPN
ejde-245	283	4	g(|un|p−2un	g(|un|p−2un	PROPN
ejde-245	283	5	−	−	PROPN
ejde-245	283	6	|u|p−2u)(un	|u|p−2u)(un	NOUN
ejde-245	284	1	−	−	PROPN
ejde-245	284	2	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-245	284	3	−	−	PROPN
ejde-245	284	4	∫	∫	PROPN
ejde-245	284	5	rn	rn	PROPN
ejde-245	284	6	h(|un|p	h(|un|p	PROPN
ejde-245	284	7	∗	∗	NOUN
ejde-245	284	8	s−2un	s−2un	PROPN
ejde-245	284	9	−	−	PROPN
ejde-245	284	10	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	284	11	∗	∗	NOUN
ejde-245	284	12	s−2u)(un	s−2u)(un	VERB
ejde-245	284	13	−	−	PROPN
ejde-245	284	14	u)dx→	u)dx→	PROPN
ejde-245	284	15	0	0	PROPN
ejde-245	284	16	.	.	PUNCT
ejde-245	285	1	(	(	PUNCT
ejde-245	285	2	3.9	3.9	NUM
ejde-245	285	3	)	)	PUNCT
ejde-245	285	4	since	since	SCONJ
ejde-245	285	5	un	un	PROPN
ejde-245	285	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	285	7	u	u	PROPN
ejde-245	285	8	in	in	ADP
ejde-245	285	9	x	x	PROPN
ejde-245	285	10	,	,	PUNCT
ejde-245	285	11	un	un	PROPN
ejde-245	285	12	→	→	SYM
ejde-245	285	13	u	u	PROPN
ejde-245	285	14	in	in	ADP
ejde-245	285	15	lp	lp	ADP
ejde-245	285	16	∗	∗	NOUN
ejde-245	285	17	s	s	PART
ejde-245	285	18	(	(	PUNCT
ejde-245	285	19	rn	rn	PROPN
ejde-245	285	20	)	)	PUNCT
ejde-245	285	21	,	,	PUNCT
ejde-245	285	22	g+	g+	X
ejde-245	285	23	∈	∈	PROPN
ejde-245	285	24	l	l	NOUN
ejde-245	285	25	n	n	ADP
ejde-245	285	26	sp	sp	ADP
ejde-245	285	27	(	(	PUNCT
ejde-245	285	28	rn	rn	PROPN
ejde-245	285	29	)	)	PUNCT
ejde-245	285	30	and	and	CCONJ
ejde-245	285	31	h	h	NOUN
ejde-245	285	32	∈	∈	PROPN
ejde-245	285	33	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-245	285	34	)	)	PUNCT
ejde-245	285	35	,	,	PUNCT
ejde-245	285	36	we	we	PRON
ejde-245	285	37	have	have	VERB
ejde-245	285	38	the	the	DET
ejde-245	285	39	convergence	convergence	NOUN
ejde-245	285	40	∫	∫	PROPN
ejde-245	285	41	rn	rn	PROPN
ejde-245	285	42	g+(|un|p−2un	g+(|un|p−2un	PROPN
ejde-245	286	1	−	−	PROPN
ejde-245	286	2	|u|p−2u)(un	|u|p−2u)(un	NOUN
ejde-245	286	3	−	−	PROPN
ejde-245	286	4	u)dx→	u)dx→	PROPN
ejde-245	286	5	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-245	286	6	rn	rn	PROPN
ejde-245	286	7	h(|un|p	h(|un|p	PROPN
ejde-245	286	8	∗	∗	NOUN
ejde-245	286	9	s−2un	s−2un	PROPN
ejde-245	287	1	−	−	PROPN
ejde-245	287	2	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-245	287	3	∗	∗	NOUN
ejde-245	287	4	s−2u)(un	s−2u)(un	VERB
ejde-245	287	5	−	−	PROPN
ejde-245	287	6	u)dx→	u)dx→	PROPN
ejde-245	287	7	0	0	PROPN
ejde-245	287	8	.	.	PUNCT
ejde-245	288	1	(	(	PUNCT
ejde-245	288	2	3.10	3.10	NUM
ejde-245	288	3	)	)	PUNCT
ejde-245	288	4	then	then	ADV
ejde-245	288	5	,	,	PUNCT
ejde-245	288	6	combining	combine	VERB
ejde-245	288	7	(	(	PUNCT
ejde-245	288	8	3.9	3.9	NUM
ejde-245	288	9	)	)	PUNCT
ejde-245	288	10	with	with	ADP
ejde-245	288	11	(	(	PUNCT
ejde-245	288	12	3.10	3.10	NUM
ejde-245	288	13	)	)	PUNCT
ejde-245	288	14	,	,	PUNCT
ejde-245	288	15	we	we	PRON
ejde-245	288	16	obtain∫∫	obtain∫∫	VERB
ejde-245	288	17	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	288	18	(	(	PUNCT
ejde-245	288	19	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-245	288	20	un(y)|p−2(un(x)−	un(y)|p−2(un(x)−	PROPN
ejde-245	288	21	un(y	un(y	NUM
ejde-245	288	22	)	)	PUNCT
ejde-245	288	23	)	)	PUNCT
ejde-245	289	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	289	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	289	3	−	−	PROPN
ejde-245	290	1	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-245	290	2	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	291	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-245	291	2	)	)	PUNCT
ejde-245	291	3	)	)	PUNCT
ejde-245	292	1	|x−	|x−	NOUN
ejde-245	292	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-245	292	3	)	)	PUNCT
ejde-245	292	4	×	×	NOUN
ejde-245	292	5	(	(	PUNCT
ejde-245	292	6	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-245	292	7	un(y)−	un(y)−	ADJ
ejde-245	292	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-245	292	9	)	)	PUNCT
ejde-245	292	10	+	+	CCONJ
ejde-245	293	1	u(y	u(y	NOUN
ejde-245	293	2	)	)	PUNCT
ejde-245	293	3	)	)	PUNCT
ejde-245	294	1	dx	dx	PROPN
ejde-245	294	2	dy	dy	NOUN
ejde-245	294	3	+	+	CCONJ
ejde-245	294	4	λ	λ	PROPN
ejde-245	294	5	∫	∫	PROPN
ejde-245	294	6	rn	rn	PROPN
ejde-245	294	7	g−(|un|p−2un	g−(|un|p−2un	PROPN
ejde-245	294	8	−	−	PROPN
ejde-245	294	9	|u|p−2u)(un	|u|p−2u)(un	NOUN
ejde-245	294	10	−	−	NOUN
ejde-245	294	11	u)dx→	u)dx→	X
ejde-245	294	12	0	0	PROPN
ejde-245	294	13	.	.	PUNCT
ejde-245	295	1	(	(	PUNCT
ejde-245	295	2	3.11	3.11	NUM
ejde-245	295	3	)	)	PUNCT
ejde-245	295	4	using	use	VERB
ejde-245	295	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-245	295	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-245	295	7	,	,	PUNCT
ejde-245	295	8	we	we	PRON
ejde-245	295	9	deduce	deduce	VERB
ejde-245	295	10	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-245	295	11	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	295	12	(	(	PUNCT
ejde-245	295	13	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-245	295	14	un(y)|p−2(un(x)−	un(y)|p−2(un(x)−	PROPN
ejde-245	295	15	un(y	un(y	NUM
ejde-245	295	16	)	)	PUNCT
ejde-245	295	17	)	)	PUNCT
ejde-245	296	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	296	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	296	3	−	−	PROPN
ejde-245	297	1	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-245	297	2	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	298	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-245	298	2	)	)	PUNCT
ejde-245	298	3	)	)	PUNCT
ejde-245	299	1	|x−	|x−	NOUN
ejde-245	299	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-245	299	3	)	)	PUNCT
ejde-245	299	4	×	×	NOUN
ejde-245	299	5	(	(	PUNCT
ejde-245	299	6	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-245	299	7	un(y)−	un(y)−	ADJ
ejde-245	299	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-245	299	9	)	)	PUNCT
ejde-245	299	10	+	+	CCONJ
ejde-245	300	1	u(y	u(y	NOUN
ejde-245	300	2	)	)	PUNCT
ejde-245	300	3	)	)	PUNCT
ejde-245	301	1	dx	dx	PROPN
ejde-245	301	2	dy	dy	NOUN
ejde-245	301	3	≥	≥	NOUN
ejde-245	302	1	[	[	X
ejde-245	302	2	un]ps	un]ps	PROPN
ejde-245	302	3	,	,	PUNCT
ejde-245	302	4	p	p	X
ejde-245	302	5	+	+	X
ejde-245	303	1	[	[	X
ejde-245	303	2	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-245	303	3	,	,	PUNCT
ejde-245	303	4	p	p	NOUN
ejde-245	303	5	−	−	PROPN
ejde-245	304	1	[	[	X
ejde-245	304	2	un]p−1	un]p−1	NOUN
ejde-245	304	3	s	s	PROPN
ejde-245	304	4	,	,	PUNCT
ejde-245	304	5	p	p	X
ejde-245	305	1	[	[	X
ejde-245	305	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-245	305	3	,	,	PUNCT
ejde-245	305	4	p	p	NOUN
ejde-245	305	5	−	−	PROPN
ejde-245	306	1	[	[	X
ejde-245	306	2	u]p−1	u]p−1	PROPN
ejde-245	306	3	s	s	PROPN
ejde-245	306	4	,	,	PUNCT
ejde-245	306	5	p	p	X
ejde-245	306	6	[	[	X
ejde-245	306	7	un]s	un]s	PROPN
ejde-245	306	8	,	,	PUNCT
ejde-245	306	9	p	p	NOUN
ejde-245	306	10	=	=	X
ejde-245	306	11	(	(	PUNCT
ejde-245	306	12	[	[	X
ejde-245	306	13	un]p−1	un]p−1	NOUN
ejde-245	306	14	s	s	ADP
ejde-245	306	15	,	,	PUNCT
ejde-245	306	16	p	p	NOUN
ejde-245	306	17	−	−	PROPN
ejde-245	307	1	[	[	X
ejde-245	307	2	u]p−1	u]p−1	PROPN
ejde-245	307	3	s	s	PROPN
ejde-245	307	4	,	,	PUNCT
ejde-245	307	5	p	p	NOUN
ejde-245	307	6	)	)	PUNCT
ejde-245	307	7	(	(	PUNCT
ejde-245	308	1	[	[	X
ejde-245	308	2	un]s	un]s	NOUN
ejde-245	308	3	,	,	PUNCT
ejde-245	308	4	p	p	NOUN
ejde-245	308	5	−	−	PROPN
ejde-245	309	1	[	[	X
ejde-245	309	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-245	309	3	,	,	PUNCT
ejde-245	309	4	p	p	NOUN
ejde-245	309	5	)	)	PUNCT
ejde-245	309	6	and	and	CCONJ
ejde-245	309	7	similarly	similarly	ADV
ejde-245	309	8	,	,	PUNCT
ejde-245	309	9	we	we	PRON
ejde-245	309	10	have∫	have∫	VERB
ejde-245	309	11	rn	rn	PROPN
ejde-245	309	12	g−(|un|p−2un	g−(|un|p−2un	PROPN
ejde-245	309	13	−	−	PROPN
ejde-245	309	14	|u|p−2u)(un	|u|p−2u)(un	NOUN
ejde-245	310	1	−	−	PROPN
ejde-245	310	2	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-245	310	3	≥	≥	X
ejde-245	310	4	(	(	PUNCT
ejde-245	310	5	(	(	PUNCT
ejde-245	310	6	∫	∫	PROPN
ejde-245	310	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	310	8	g−|un|p	g−|un|p	PROPN
ejde-245	310	9	dx	dx	PROPN
ejde-245	310	10	)	)	PUNCT
ejde-245	311	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	311	2	p	p	NOUN
ejde-245	311	3	−	−	PROPN
ejde-245	312	1	(	(	PUNCT
ejde-245	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-245	312	3	rn	rn	PROPN
ejde-245	312	4	g−|u|p	g−|u|p	PROPN
ejde-245	312	5	dx	dx	PROPN
ejde-245	312	6	)	)	PUNCT
ejde-245	313	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	313	2	p	p	PROPN
ejde-245	313	3	)	)	PUNCT
ejde-245	313	4	×	×	NOUN
ejde-245	313	5	(	(	PUNCT
ejde-245	313	6	(	(	PUNCT
ejde-245	313	7	∫	∫	PROPN
ejde-245	313	8	rn	rn	PROPN
ejde-245	313	9	g−|un|p	g−|un|p	PROPN
ejde-245	313	10	dx	dx	PROPN
ejde-245	313	11	)	)	PUNCT
ejde-245	313	12	1	1	X
ejde-245	313	13	/	/	SYM
ejde-245	313	14	p	p	NOUN
ejde-245	313	15	−	−	PROPN
ejde-245	313	16	(	(	PUNCT
ejde-245	313	17	∫	∫	PROPN
ejde-245	313	18	rn	rn	PROPN
ejde-245	313	19	g−|u|p	g−|u|p	PROPN
ejde-245	313	20	dx	dx	PROPN
ejde-245	313	21	)	)	PUNCT
ejde-245	313	22	1	1	X
ejde-245	313	23	/	/	SYM
ejde-245	313	24	p	p	NOUN
ejde-245	313	25	)	)	PUNCT
ejde-245	313	26	.	.	PUNCT
ejde-245	314	1	let	let	VERB
ejde-245	314	2	fb(t	fb(t	NUM
ejde-245	314	3	)	)	PUNCT
ejde-245	314	4	=	=	PUNCT
ejde-245	315	1	(	(	PUNCT
ejde-245	315	2	tb−1	tb−1	NOUN
ejde-245	315	3	−	−	PROPN
ejde-245	315	4	βb−1)(t−	βb−1)(t−	SYM
ejde-245	315	5	β	β	X
ejde-245	315	6	)	)	PUNCT
ejde-245	315	7	for	for	ADP
ejde-245	315	8	t	t	PROPN
ejde-245	315	9	∈	∈	PROPN
ejde-245	315	10	r+	r+	X
ejde-245	315	11	,	,	PUNCT
ejde-245	315	12	b	b	X
ejde-245	315	13	>	>	X
ejde-245	315	14	1	1	NUM
ejde-245	315	15	,	,	PUNCT
ejde-245	315	16	we	we	PRON
ejde-245	315	17	know	know	VERB
ejde-245	315	18	that	that	PRON
ejde-245	315	19	fb(t	fb(t	PUNCT
ejde-245	315	20	)	)	PUNCT
ejde-245	315	21	≥	≥	NOUN
ejde-245	315	22	0	0	NUM
ejde-245	315	23	.	.	PUNCT
ejde-245	316	1	hence	hence	ADV
ejde-245	316	2	,	,	PUNCT
ejde-245	316	3	it	it	PRON
ejde-245	316	4	follows	follow	VERB
ejde-245	316	5	from	from	ADP
ejde-245	316	6	(	(	PUNCT
ejde-245	316	7	3.11	3.11	NUM
ejde-245	316	8	)	)	PUNCT
ejde-245	316	9	that	that	PRON
ejde-245	316	10	(	(	PUNCT
ejde-245	316	11	[	[	X
ejde-245	316	12	un]p−1	un]p−1	NOUN
ejde-245	316	13	s	s	ADP
ejde-245	316	14	,	,	PUNCT
ejde-245	316	15	p	p	NOUN
ejde-245	316	16	−	−	PROPN
ejde-245	317	1	[	[	X
ejde-245	317	2	u]p−1	u]p−1	PROPN
ejde-245	317	3	s	s	PROPN
ejde-245	317	4	,	,	PUNCT
ejde-245	317	5	p	p	NOUN
ejde-245	317	6	)	)	PUNCT
ejde-245	317	7	(	(	PUNCT
ejde-245	318	1	[	[	X
ejde-245	318	2	un]s	un]s	NOUN
ejde-245	318	3	,	,	PUNCT
ejde-245	318	4	p	p	NOUN
ejde-245	318	5	−	−	PROPN
ejde-245	319	1	[	[	X
ejde-245	319	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-245	319	3	,	,	PUNCT
ejde-245	319	4	p)→	p)→	NOUN
ejde-245	319	5	0	0	NUM
ejde-245	319	6	,	,	PUNCT
ejde-245	319	7	12	12	NUM
ejde-245	319	8	n.	n.	NOUN
ejde-245	319	9	cui	cui	PROPN
ejde-245	319	10	,	,	PUNCT
ejde-245	319	11	h.-r	h.-r	NOUN
ejde-245	319	12	.	.	PUNCT
ejde-245	320	1	sun	sun	PROPN
ejde-245	320	2	ejde-2021/11((∫	ejde-2021/11((∫	PROPN
ejde-245	320	3	rn	rn	PROPN
ejde-245	320	4	g−|un|p	g−|un|p	PROPN
ejde-245	320	5	dx	dx	PROPN
ejde-245	320	6	)	)	PUNCT
ejde-245	320	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	320	8	p	p	NOUN
ejde-245	321	1	−	−	PROPN
ejde-245	321	2	(	(	PUNCT
ejde-245	321	3	∫	∫	PROPN
ejde-245	321	4	rn	rn	PROPN
ejde-245	321	5	g−|u|p	g−|u|p	PROPN
ejde-245	321	6	dx	dx	PROPN
ejde-245	321	7	)	)	PUNCT
ejde-245	322	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	322	2	p	p	PROPN
ejde-245	322	3	)	)	PUNCT
ejde-245	322	4	×	×	NOUN
ejde-245	322	5	(	(	PUNCT
ejde-245	322	6	(	(	PUNCT
ejde-245	322	7	∫	∫	PROPN
ejde-245	322	8	rn	rn	PROPN
ejde-245	322	9	g−|un|p	g−|un|p	PROPN
ejde-245	322	10	dx	dx	PROPN
ejde-245	322	11	)	)	PUNCT
ejde-245	322	12	1	1	X
ejde-245	322	13	/	/	SYM
ejde-245	322	14	p	p	NOUN
ejde-245	322	15	−	−	PROPN
ejde-245	322	16	(	(	PUNCT
ejde-245	322	17	∫	∫	PROPN
ejde-245	322	18	rn	rn	PROPN
ejde-245	322	19	g−|u|p	g−|u|p	PROPN
ejde-245	322	20	dx	dx	PROPN
ejde-245	322	21	)	)	PUNCT
ejde-245	322	22	1	1	X
ejde-245	322	23	/	/	SYM
ejde-245	322	24	p	p	NOUN
ejde-245	322	25	)	)	PUNCT
ejde-245	322	26	→	→	SYM
ejde-245	322	27	0	0	X
ejde-245	322	28	.	.	PUNCT
ejde-245	323	1	the	the	DET
ejde-245	323	2	function	function	NOUN
ejde-245	323	3	fb	fb	INTJ
ejde-245	323	4	also	also	ADV
ejde-245	323	5	has	have	VERB
ejde-245	323	6	the	the	DET
ejde-245	323	7	following	follow	VERB
ejde-245	323	8	property	property	NOUN
ejde-245	323	9	:	:	PUNCT
ejde-245	323	10	if	if	SCONJ
ejde-245	323	11	fb(tn)→	fb(tn)→	PROPN
ejde-245	323	12	0	0	NUM
ejde-245	323	13	,	,	PUNCT
ejde-245	323	14	then	then	ADV
ejde-245	323	15	tn	tn	PROPN
ejde-245	323	16	→	→	SYM
ejde-245	323	17	β	β	X
ejde-245	323	18	.	.	PUNCT
ejde-245	324	1	thus	thus	ADV
ejde-245	324	2	,	,	PUNCT
ejde-245	324	3	[	[	X
ejde-245	324	4	un]ps	un]ps	NOUN
ejde-245	324	5	,	,	PUNCT
ejde-245	324	6	p	p	X
ejde-245	324	7	→	→	X
ejde-245	324	8	[	[	X
ejde-245	324	9	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-245	324	10	,	,	PUNCT
ejde-245	324	11	p	p	NOUN
ejde-245	324	12	and	and	CCONJ
ejde-245	324	13	∫	∫	PROPN
ejde-245	324	14	rn	rn	PROPN
ejde-245	324	15	g−|un|p	g−|un|p	PROPN
ejde-245	324	16	dx→	dx→	PROPN
ejde-245	324	17	∫	∫	PROPN
ejde-245	324	18	rn	rn	PROPN
ejde-245	324	19	g−|u|p	g−|u|p	PROPN
ejde-245	324	20	dx	dx	PROPN
ejde-245	324	21	as	as	ADP
ejde-245	324	22	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-245	324	23	by	by	ADP
ejde-245	324	24	the	the	DET
ejde-245	324	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-245	324	26	-	-	PUNCT
ejde-245	324	27	type	type	NOUN
ejde-245	324	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-245	324	29	,	,	PUNCT
ejde-245	324	30	we	we	PRON
ejde-245	324	31	derive	derive	VERB
ejde-245	324	32	that	that	SCONJ
ejde-245	324	33	∫	∫	PROPN
ejde-245	324	34	rn	rn	PROPN
ejde-245	324	35	ω|un|	ω|un|	PROPN
ejde-245	324	36	p	p	PROPN
ejde-245	324	37	dx→	dx→	PROPN
ejde-245	324	38	∫	∫	PROPN
ejde-245	324	39	rn	rn	PROPN
ejde-245	324	40	ω|u|	ω|u|	PROPN
ejde-245	324	41	p	p	PROPN
ejde-245	324	42	dx	dx	PROPN
ejde-245	324	43	as	as	ADP
ejde-245	324	44	n→	n→	PUNCT
ejde-245	324	45	∞.	∞.	PROPN
ejde-245	324	46	so	so	ADV
ejde-245	324	47	,	,	PUNCT
ejde-245	324	48	‖un‖x	‖un‖x	PROPN
ejde-245	324	49	→	→	SYM
ejde-245	324	50	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-245	324	51	,	,	PUNCT
ejde-245	324	52	this	this	PRON
ejde-245	324	53	together	together	ADV
ejde-245	324	54	with	with	ADP
ejde-245	324	55	the	the	DET
ejde-245	324	56	weak	weak	ADJ
ejde-245	324	57	convergence	convergence	NOUN
ejde-245	324	58	of	of	ADP
ejde-245	324	59	un	un	PROPN
ejde-245	324	60	⇀	⇀	PROPN
ejde-245	324	61	u	u	PROPN
ejde-245	324	62	in	in	ADP
ejde-245	324	63	x	x	PROPN
ejde-245	324	64	implies	imply	VERB
ejde-245	324	65	that	that	SCONJ
ejde-245	324	66	un	un	PROPN
ejde-245	324	67	→	→	SYM
ejde-245	324	68	u	u	PROPN
ejde-245	324	69	in	in	ADP
ejde-245	324	70	x.	x.	PROPN
ejde-245	324	71	�	�	PROPN
ejde-245	324	72	to	to	PART
ejde-245	324	73	verify	verify	VERB
ejde-245	324	74	that	that	SCONJ
ejde-245	324	75	jλ	jλ	ADP
ejde-245	324	76	has	have	VERB
ejde-245	324	77	the	the	DET
ejde-245	324	78	geometric	geometric	ADJ
ejde-245	324	79	structure	structure	NOUN
ejde-245	324	80	required	require	VERB
ejde-245	324	81	by	by	ADP
ejde-245	324	82	the	the	DET
ejde-245	324	83	mountain	mountain	NOUN
ejde-245	324	84	pass	pass	NOUN
ejde-245	324	85	theorem	theorem	NOUN
ejde-245	324	86	,	,	PUNCT
ejde-245	324	87	we	we	PRON
ejde-245	324	88	need	need	VERB
ejde-245	324	89	to	to	PART
ejde-245	324	90	introduce	introduce	VERB
ejde-245	324	91	the	the	DET
ejde-245	324	92	following	following	ADJ
ejde-245	324	93	results	result	NOUN
ejde-245	324	94	.	.	PUNCT
ejde-245	325	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	325	2	3.2	3.2	NUM
ejde-245	325	3	(	(	PUNCT
ejde-245	325	4	[	[	X
ejde-245	325	5	7	7	NUM
ejde-245	325	6	,	,	PUNCT
ejde-245	325	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-245	325	8	3.1	3.1	NUM
ejde-245	325	9	]	]	PUNCT
ejde-245	325	10	)	)	PUNCT
ejde-245	325	11	.	.	PUNCT
ejde-245	326	1	let	let	VERB
ejde-245	326	2	1	1	NUM
ejde-245	326	3	<	<	X
ejde-245	326	4	p	p	X
ejde-245	326	5	<	<	X
ejde-245	326	6	∞	∞	PROPN
ejde-245	326	7	,	,	PUNCT
ejde-245	326	8	s	s	PART
ejde-245	326	9	∈	∈	PROPN
ejde-245	326	10	(	(	PUNCT
ejde-245	326	11	0	0	NUM
ejde-245	326	12	,	,	PUNCT
ejde-245	326	13	1	1	NUM
ejde-245	326	14	)	)	PUNCT
ejde-245	326	15	,	,	PUNCT
ejde-245	326	16	n	n	CCONJ
ejde-245	326	17	>	>	X
ejde-245	326	18	sp	sp	NOUN
ejde-245	326	19	and	and	CCONJ
ejde-245	326	20	let	let	VERB
ejde-245	326	21	s	s	PRON
ejde-245	326	22	be	be	AUX
ejde-245	326	23	as	as	ADP
ejde-245	326	24	in	in	ADP
ejde-245	326	25	(	(	PUNCT
ejde-245	326	26	2.1	2.1	NUM
ejde-245	326	27	)	)	PUNCT
ejde-245	326	28	.	.	PUNCT
ejde-245	327	1	then	then	ADV
ejde-245	327	2	(	(	PUNCT
ejde-245	327	3	i	i	NOUN
ejde-245	327	4	)	)	PUNCT
ejde-245	327	5	there	there	PRON
ejde-245	327	6	exists	exist	VERB
ejde-245	327	7	a	a	DET
ejde-245	327	8	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-245	327	9	for	for	ADP
ejde-245	327	10	s	s	PROPN
ejde-245	327	11	;	;	PUNCT
ejde-245	327	12	(	(	PUNCT
ejde-245	327	13	ii	ii	NOUN
ejde-245	327	14	)	)	PUNCT
ejde-245	327	15	for	for	ADP
ejde-245	327	16	every	every	DET
ejde-245	327	17	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-245	327	18	u	u	NOUN
ejde-245	327	19	∈	∈	PROPN
ejde-245	327	20	ds	ds	NOUN
ejde-245	327	21	,	,	PUNCT
ejde-245	327	22	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	327	23	)	)	PUNCT
ejde-245	327	24	,	,	PUNCT
ejde-245	327	25	there	there	PRON
ejde-245	327	26	exist	exist	VERB
ejde-245	327	27	x0	x0	PROPN
ejde-245	327	28	∈	∈	PROPN
ejde-245	327	29	rn	rn	PROPN
ejde-245	327	30	and	and	CCONJ
ejde-245	327	31	a	a	DET
ejde-245	327	32	constant	constant	ADJ
ejde-245	327	33	sign	sign	NOUN
ejde-245	327	34	monotone	monotone	ADJ
ejde-245	327	35	function	function	NOUN
ejde-245	327	36	u	u	NOUN
ejde-245	327	37	:	:	PUNCT
ejde-245	327	38	r→	r→	VERB
ejde-245	327	39	r	r	NOUN
ejde-245	327	40	such	such	ADJ
ejde-245	327	41	that	that	SCONJ
ejde-245	327	42	u(x	u(x	NOUN
ejde-245	327	43	)	)	PUNCT
ejde-245	327	44	=	=	SYM
ejde-245	328	1	u(|x−	u(|x−	PROPN
ejde-245	328	2	x0|	x0|	PROPN
ejde-245	328	3	)	)	PUNCT
ejde-245	328	4	;	;	PUNCT
ejde-245	328	5	(	(	PUNCT
ejde-245	328	6	iii	iii	X
ejde-245	328	7	)	)	PUNCT
ejde-245	328	8	for	for	ADP
ejde-245	328	9	every	every	DET
ejde-245	328	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-245	328	11	u	u	NOUN
ejde-245	328	12	,	,	PUNCT
ejde-245	328	13	there	there	PRON
ejde-245	328	14	exists	exist	VERB
ejde-245	328	15	λu	λu	X
ejde-245	328	16	>	>	X
ejde-245	328	17	0	0	NUM
ejde-245	329	1	such	such	ADJ
ejde-245	329	2	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-245	329	3	r2n	r2n	NOUN
ejde-245	329	4	|u(x)−	|u(x)−	NOUN
ejde-245	329	5	u(y)|p−2(u(x)−	u(y)|p−2(u(x)−	VERB
ejde-245	329	6	u(y))(ϕ(x)−	u(y))(ϕ(x)−	PROPN
ejde-245	329	7	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-245	329	8	)	)	PUNCT
ejde-245	329	9	)	)	PUNCT
ejde-245	330	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-245	330	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-245	330	3	dx	dx	PROPN
ejde-245	330	4	dy	dy	NOUN
ejde-245	331	1	=	=	SYM
ejde-245	331	2	λu	λu	X
ejde-245	331	3	∫	∫	PROPN
ejde-245	331	4	rn	rn	PROPN
ejde-245	331	5	|u	|u	PROPN
ejde-245	331	6	|p	|p	PROPN
ejde-245	331	7	∗	∗	NOUN
ejde-245	331	8	s−2uϕdx	s−2uϕdx	NOUN
ejde-245	331	9	,	,	PUNCT
ejde-245	331	10	for	for	ADP
ejde-245	331	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-245	331	12	∈	∈	PROPN
ejde-245	331	13	ds	ds	PROPN
ejde-245	331	14	,	,	PUNCT
ejde-245	331	15	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-245	331	16	)	)	PUNCT
ejde-245	331	17	.	.	PUNCT
ejde-245	332	1	in	in	ADP
ejde-245	332	2	the	the	DET
ejde-245	332	3	following	following	NOUN
ejde-245	332	4	,	,	PUNCT
ejde-245	332	5	we	we	PRON
ejde-245	332	6	fix	fix	VERB
ejde-245	332	7	a	a	DET
ejde-245	332	8	radially	radially	ADV
ejde-245	332	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-245	332	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-245	332	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-245	332	12	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-245	332	13	u	u	NOUN
ejde-245	332	14	=	=	PROPN
ejde-245	332	15	u(r	u(r	PROPN
ejde-245	332	16	)	)	PUNCT
ejde-245	332	17	for	for	ADP
ejde-245	332	18	s.	s.	PROPN
ejde-245	332	19	multiplying	multiply	VERB
ejde-245	332	20	u	u	NOUN
ejde-245	332	21	by	by	ADP
ejde-245	332	22	a	a	DET
ejde-245	332	23	positive	positive	ADJ
ejde-245	332	24	constant	constant	ADJ
ejde-245	332	25	if	if	SCONJ
ejde-245	332	26	necessary	necessary	ADJ
ejde-245	332	27	,	,	PUNCT
ejde-245	332	28	we	we	PRON
ejde-245	332	29	may	may	AUX
ejde-245	332	30	assume	assume	VERB
ejde-245	332	31	that	that	SCONJ
ejde-245	332	32	u	u	PRON
ejde-245	332	33	is	be	AUX
ejde-245	332	34	a	a	DET
ejde-245	332	35	radial	radial	ADJ
ejde-245	332	36	solution	solution	NOUN
ejde-245	332	37	of	of	ADP
ejde-245	332	38	(	(	PUNCT
ejde-245	332	39	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-245	332	40	)	)	PUNCT
ejde-245	332	41	su	su	NOUN
ejde-245	333	1	=	=	PUNCT
ejde-245	333	2	|u	|u	PROPN
ejde-245	333	3	|p	|p	PROPN
ejde-245	333	4	∗	∗	NOUN
ejde-245	333	5	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-245	333	6	.	.	PUNCT
ejde-245	334	1	taking	take	VERB
ejde-245	334	2	the	the	DET
ejde-245	334	3	test	test	NOUN
ejde-245	334	4	function	function	NOUN
ejde-245	334	5	u	u	NOUN
ejde-245	334	6	and	and	CCONJ
ejde-245	334	7	applying	apply	VERB
ejde-245	334	8	(	(	PUNCT
ejde-245	334	9	2.1	2.1	NUM
ejde-245	334	10	)	)	PUNCT
ejde-245	334	11	yield	yield	NOUN
ejde-245	335	1	[	[	X
ejde-245	335	2	u	u	X
ejde-245	335	3	]	]	X
ejde-245	335	4	ps	ps	ADP
ejde-245	335	5	,	,	PUNCT
ejde-245	335	6	p	p	NOUN
ejde-245	335	7	=	=	NOUN
ejde-245	335	8	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-245	335	9	∗	∗	NOUN
ejde-245	335	10	s	s	PART
ejde-245	335	11	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	335	12	=	=	SYM
ejde-245	335	13	s	s	X
ejde-245	335	14	n	n	PRON
ejde-245	335	15	sp	sp	NOUN
ejde-245	335	16	.	.	PUNCT
ejde-245	336	1	(	(	PUNCT
ejde-245	336	2	3.12	3.12	NUM
ejde-245	336	3	)	)	PUNCT
ejde-245	336	4	for	for	ADP
ejde-245	336	5	ε	ε	PROPN
ejde-245	336	6	>	>	X
ejde-245	336	7	0	0	PROPN
ejde-245	336	8	,	,	PUNCT
ejde-245	336	9	the	the	DET
ejde-245	336	10	function	function	NOUN
ejde-245	336	11	uε(|x|	uε(|x|	NUM
ejde-245	336	12	)	)	PUNCT
ejde-245	336	13	=	=	SYM
ejde-245	337	1	ε−	ε−	NUM
ejde-245	337	2	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-245	337	3	p	p	X
ejde-245	337	4	u	u	NOUN
ejde-245	337	5	(	(	PUNCT
ejde-245	337	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-245	337	7	ε	ε	PROPN
ejde-245	337	8	)	)	PUNCT
ejde-245	337	9	is	be	AUX
ejde-245	337	10	also	also	ADV
ejde-245	337	11	a	a	DET
ejde-245	337	12	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-245	337	13	for	for	ADP
ejde-245	337	14	s	s	VERB
ejde-245	337	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-245	337	16	(	(	PUNCT
ejde-245	337	17	3.12	3.12	NUM
ejde-245	337	18	)	)	PUNCT
ejde-245	337	19	.	.	PUNCT
ejde-245	338	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	338	2	3.3	3.3	NUM
ejde-245	338	3	(	(	PUNCT
ejde-245	338	4	[	[	X
ejde-245	338	5	7	7	NUM
ejde-245	338	6	,	,	PUNCT
ejde-245	338	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-245	338	8	3.7	3.7	NUM
ejde-245	338	9	]	]	PUNCT
ejde-245	338	10	)	)	PUNCT
ejde-245	338	11	.	.	PUNCT
ejde-245	339	1	there	there	PRON
ejde-245	339	2	exist	exist	VERB
ejde-245	339	3	constants	constant	NOUN
ejde-245	339	4	c1	c1	PROPN
ejde-245	339	5	,	,	PUNCT
ejde-245	339	6	c2	c2	PROPN
ejde-245	339	7	>	>	X
ejde-245	339	8	0	0	PUNCT
ejde-245	339	9	and	and	CCONJ
ejde-245	339	10	θ	θ	X
ejde-245	339	11	>	>	X
ejde-245	339	12	1	1	NUM
ejde-245	339	13	such	such	ADJ
ejde-245	339	14	that	that	PRON
ejde-245	339	15	for	for	ADP
ejde-245	339	16	all	all	DET
ejde-245	339	17	r	r	NOUN
ejde-245	339	18	≥	≥	NOUN
ejde-245	339	19	1	1	NUM
ejde-245	339	20	,	,	PUNCT
ejde-245	339	21	c1	c1	PROPN
ejde-245	339	22	r	r	NOUN
ejde-245	339	23	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	339	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	339	25	≤	≤	PROPN
ejde-245	339	26	u(r	u(r	PROPN
ejde-245	339	27	)	)	PUNCT
ejde-245	339	28	≤	≤	NOUN
ejde-245	340	1	c2	c2	PROPN
ejde-245	340	2	r	r	NOUN
ejde-245	340	3	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	340	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	340	5	and	and	CCONJ
ejde-245	340	6	u(θr	u(θr	NOUN
ejde-245	340	7	)	)	PUNCT
ejde-245	340	8	u(r	u(r	NOUN
ejde-245	340	9	)	)	PUNCT
ejde-245	340	10	≤	≤	NUM
ejde-245	340	11	1	1	NUM
ejde-245	340	12	2	2	NUM
ejde-245	340	13	.	.	PUNCT
ejde-245	341	1	now	now	ADV
ejde-245	341	2	,	,	PUNCT
ejde-245	341	3	we	we	PRON
ejde-245	341	4	give	give	VERB
ejde-245	341	5	some	some	DET
ejde-245	341	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-245	341	7	functions	function	NOUN
ejde-245	341	8	and	and	CCONJ
ejde-245	341	9	estimate	estimate	VERB
ejde-245	341	10	their	their	PRON
ejde-245	341	11	norms	norm	NOUN
ejde-245	341	12	.	.	PUNCT
ejde-245	342	1	in	in	ADP
ejde-245	342	2	what	what	PRON
ejde-245	342	3	follows	follow	VERB
ejde-245	342	4	,	,	PUNCT
ejde-245	342	5	θ	θ	PROPN
ejde-245	342	6	is	be	AUX
ejde-245	342	7	the	the	DET
ejde-245	342	8	constant	constant	ADJ
ejde-245	342	9	in	in	ADP
ejde-245	342	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	342	11	3.3	3.3	NUM
ejde-245	342	12	that	that	PRON
ejde-245	342	13	depends	depend	VERB
ejde-245	342	14	only	only	ADV
ejde-245	342	15	on	on	ADP
ejde-245	342	16	n	n	PRON
ejde-245	342	17	,	,	PUNCT
ejde-245	342	18	s	s	PART
ejde-245	342	19	and	and	CCONJ
ejde-245	342	20	p.	p.	NOUN
ejde-245	342	21	for	for	ADP
ejde-245	342	22	ε	ε	PROPN
ejde-245	342	23	,	,	PUNCT
ejde-245	342	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	342	25	>	>	X
ejde-245	342	26	0	0	PUNCT
ejde-245	343	1	and	and	CCONJ
ejde-245	343	2	θ	θ	PROPN
ejde-245	343	3	>	>	X
ejde-245	343	4	1	1	NUM
ejde-245	343	5	,	,	PUNCT
ejde-245	343	6	let	let	VERB
ejde-245	343	7	us	we	PRON
ejde-245	343	8	set	set	VERB
ejde-245	343	9	mε	mε	PROPN
ejde-245	343	10	,	,	PUNCT
ejde-245	343	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	343	12	=	=	SYM
ejde-245	343	13	uε(ρ	uε(ρ	NOUN
ejde-245	343	14	)	)	PUNCT
ejde-245	343	15	uε(ρ)−	uε(ρ)−	PROPN
ejde-245	343	16	uε(ρθ	uε(ρθ	PROPN
ejde-245	343	17	)	)	PUNCT
ejde-245	343	18	.	.	PUNCT
ejde-245	344	1	ejde-2021/11	ejde-2021/11	X
ejde-245	344	2	critical	critical	ADJ
ejde-245	344	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	344	4	p	p	NOUN
ejde-245	344	5	-	-	PUNCT
ejde-245	344	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	344	7	equation	equation	NOUN
ejde-245	344	8	13	13	NUM
ejde-245	344	9	moreover	moreover	ADV
ejde-245	344	10	,	,	PUNCT
ejde-245	344	11	let	let	VERB
ejde-245	344	12	us	we	PRON
ejde-245	344	13	define	define	VERB
ejde-245	344	14	gε	gε	NOUN
ejde-245	344	15	,	,	PUNCT
ejde-245	344	16	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-245	344	17	)	)	PUNCT
ejde-245	345	1	=	=	PUNCT
ejde-245	346	1			NOUN
ejde-245	346	2	0	0	NUM
ejde-245	346	3	,	,	PUNCT
ejde-245	346	4	if	if	SCONJ
ejde-245	346	5	0	0	NUM
ejde-245	346	6	≤	≤	NUM
ejde-245	346	7	t	t	PROPN
ejde-245	346	8	≤	≤	PROPN
ejde-245	346	9	uε(ρθ	uε(ρθ	PROPN
ejde-245	346	10	)	)	PUNCT
ejde-245	346	11	,	,	PUNCT
ejde-245	346	12	mp	mp	PROPN
ejde-245	346	13	ε	ε	PROPN
ejde-245	346	14	,	,	PUNCT
ejde-245	346	15	ρ(t−	ρ(t−	PROPN
ejde-245	346	16	uε(ρθ	uε(ρθ	PROPN
ejde-245	346	17	)	)	PUNCT
ejde-245	346	18	)	)	PUNCT
ejde-245	346	19	,	,	PUNCT
ejde-245	346	20	if	if	SCONJ
ejde-245	346	21	uε(ρθ	uε(ρθ	PROPN
ejde-245	346	22	)	)	PUNCT
ejde-245	346	23	<	<	X
ejde-245	346	24	t	t	X
ejde-245	346	25	≤	≤	NOUN
ejde-245	346	26	uε(ρ	uε(ρ	NOUN
ejde-245	346	27	)	)	PUNCT
ejde-245	346	28	,	,	PUNCT
ejde-245	346	29	t+	t+	PUNCT
ejde-245	346	30	uε(ρ)(mp−1	uε(ρ)(mp−1	PROPN
ejde-245	346	31	ε	ε	PROPN
ejde-245	346	32	,	,	PUNCT
ejde-245	346	33	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	346	34	−	−	PROPN
ejde-245	346	35	1	1	NUM
ejde-245	346	36	)	)	PUNCT
ejde-245	346	37	,	,	PUNCT
ejde-245	346	38	if	if	SCONJ
ejde-245	346	39	t	t	PROPN
ejde-245	346	40	>	>	X
ejde-245	346	41	uε(ρ	uε(ρ	NOUN
ejde-245	346	42	)	)	PUNCT
ejde-245	346	43	,	,	PUNCT
ejde-245	346	44	and	and	CCONJ
ejde-245	346	45	gε	gε	NOUN
ejde-245	346	46	,	,	PUNCT
ejde-245	346	47	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-245	346	48	)	)	PUNCT
ejde-245	346	49	=	=	SYM
ejde-245	347	1	∫	∫	PROPN
ejde-245	347	2	t	t	NOUN
ejde-245	347	3	0	0	NUM
ejde-245	347	4	g′ε	g′ε	NOUN
ejde-245	347	5	,	,	PUNCT
ejde-245	347	6	ρ(τ)1	ρ(τ)1	ADJ
ejde-245	347	7	/	/	SYM
ejde-245	347	8	pdτ	pdτ	NOUN
ejde-245	347	9	=	=	PUNCT
ejde-245	347	10			NOUN
ejde-245	347	11	0	0	NUM
ejde-245	347	12	,	,	PUNCT
ejde-245	347	13	if	if	SCONJ
ejde-245	347	14	0	0	NUM
ejde-245	347	15	≤	≤	NUM
ejde-245	347	16	t	t	PROPN
ejde-245	347	17	≤	≤	PROPN
ejde-245	347	18	uε(ρθ	uε(ρθ	PROPN
ejde-245	347	19	)	)	PUNCT
ejde-245	347	20	,	,	PUNCT
ejde-245	347	21	mε	mε	PROPN
ejde-245	347	22	,	,	PUNCT
ejde-245	347	23	ρ(t−	ρ(t−	PROPN
ejde-245	347	24	uε(ρθ	uε(ρθ	PROPN
ejde-245	347	25	)	)	PUNCT
ejde-245	347	26	)	)	PUNCT
ejde-245	347	27	,	,	PUNCT
ejde-245	347	28	if	if	SCONJ
ejde-245	347	29	uε(ρθ	uε(ρθ	PROPN
ejde-245	347	30	)	)	PUNCT
ejde-245	347	31	<	<	X
ejde-245	347	32	t	t	X
ejde-245	347	33	≤	≤	NOUN
ejde-245	347	34	uε(ρ	uε(ρ	NOUN
ejde-245	347	35	)	)	PUNCT
ejde-245	347	36	,	,	PUNCT
ejde-245	347	37	t	t	PROPN
ejde-245	347	38	,	,	PUNCT
ejde-245	347	39	if	if	SCONJ
ejde-245	347	40	t	t	PROPN
ejde-245	347	41	>	>	X
ejde-245	347	42	uε(ρ	uε(ρ	NOUN
ejde-245	347	43	)	)	PUNCT
ejde-245	347	44	.	.	PUNCT
ejde-245	348	1	the	the	DET
ejde-245	348	2	functions	function	NOUN
ejde-245	348	3	gε	gε	PROPN
ejde-245	348	4	,	,	PUNCT
ejde-245	348	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	348	6	and	and	CCONJ
ejde-245	348	7	gε	gε	PROPN
ejde-245	348	8	,	,	PUNCT
ejde-245	348	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	348	10	are	be	AUX
ejde-245	348	11	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-245	348	12	and	and	CCONJ
ejde-245	348	13	absolutely	absolutely	ADV
ejde-245	348	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-245	348	15	.	.	PUNCT
ejde-245	349	1	consider	consider	VERB
ejde-245	349	2	the	the	DET
ejde-245	349	3	radially	radially	ADV
ejde-245	349	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-245	349	5	non	non	ADJ
ejde-245	349	6	-	-	ADJ
ejde-245	349	7	increasing	increasing	ADJ
ejde-245	349	8	function	function	NOUN
ejde-245	349	9	uε	uε	NOUN
ejde-245	349	10	,	,	PUNCT
ejde-245	349	11	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-245	349	12	)	)	PUNCT
ejde-245	349	13	=	=	SYM
ejde-245	349	14	gε	gε	NOUN
ejde-245	349	15	,	,	PUNCT
ejde-245	349	16	ρ(uε(r	ρ(uε(r	PROPN
ejde-245	349	17	)	)	PUNCT
ejde-245	349	18	)	)	PUNCT
ejde-245	349	19	,	,	PUNCT
ejde-245	349	20	which	which	PRON
ejde-245	349	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-245	349	22	uε	uε	PROPN
ejde-245	349	23	,	,	PUNCT
ejde-245	349	24	ρ(r	ρ(r	PROPN
ejde-245	349	25	)	)	PUNCT
ejde-245	349	26	=	=	NOUN
ejde-245	349	27	{	{	PUNCT
ejde-245	349	28	uε(r	uε(r	ADV
ejde-245	349	29	)	)	PUNCT
ejde-245	349	30	,	,	PUNCT
ejde-245	349	31	if	if	SCONJ
ejde-245	349	32	r	r	NOUN
ejde-245	349	33	≤	≤	NUM
ejde-245	349	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	349	35	,	,	PUNCT
ejde-245	349	36	0	0	NUM
ejde-245	349	37	,	,	PUNCT
ejde-245	349	38	if	if	SCONJ
ejde-245	349	39	r	r	NOUN
ejde-245	349	40	≥	≥	NOUN
ejde-245	349	41	ρθ	ρθ	ADP
ejde-245	349	42	.	.	PUNCT
ejde-245	350	1	then	then	ADV
ejde-245	350	2	,	,	PUNCT
ejde-245	350	3	we	we	PRON
ejde-245	350	4	have	have	VERB
ejde-245	350	5	the	the	DET
ejde-245	350	6	following	follow	VERB
ejde-245	350	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-245	350	8	for	for	ADP
ejde-245	350	9	uε	uε	PROPN
ejde-245	350	10	,	,	PUNCT
ejde-245	350	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	350	12	.	.	PUNCT
ejde-245	351	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	351	2	3.4	3.4	NUM
ejde-245	351	3	(	(	PUNCT
ejde-245	351	4	[	[	X
ejde-245	351	5	23	23	NUM
ejde-245	351	6	,	,	PUNCT
ejde-245	351	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	351	8	2.7	2.7	NUM
ejde-245	351	9	]	]	PUNCT
ejde-245	351	10	)	)	PUNCT
ejde-245	351	11	.	.	PUNCT
ejde-245	352	1	there	there	PRON
ejde-245	352	2	exists	exist	VERB
ejde-245	352	3	a	a	DET
ejde-245	352	4	constant	constant	ADJ
ejde-245	352	5	c	c	NOUN
ejde-245	352	6	=	=	SYM
ejde-245	352	7	c(n	c(n	PROPN
ejde-245	352	8	,	,	PUNCT
ejde-245	352	9	p	p	X
ejde-245	352	10	,	,	PUNCT
ejde-245	352	11	s	s	PROPN
ejde-245	352	12	)	)	PUNCT
ejde-245	352	13	>	>	X
ejde-245	352	14	0	0	NUM
ejde-245	352	15	such	such	ADJ
ejde-245	352	16	that	that	SCONJ
ejde-245	352	17	,	,	PUNCT
ejde-245	352	18	for	for	ADP
ejde-245	352	19	any	any	DET
ejde-245	352	20	0	0	PUNCT
ejde-245	352	21	<	<	X
ejde-245	352	22	ε	ε	PROPN
ejde-245	352	23	≤	≤	PROPN
ejde-245	352	24	ρ	ρ	NUM
ejde-245	352	25	2	2	NUM
ejde-245	352	26	,	,	PUNCT
ejde-245	352	27	it	it	PRON
ejde-245	352	28	holds	hold	VERB
ejde-245	352	29	[	[	X
ejde-245	352	30	uε	uε	PROPN
ejde-245	352	31	,	,	PUNCT
ejde-245	352	32	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	352	33	]	]	X
ejde-245	352	34	p	p	X
ejde-245	352	35	s	s	PROPN
ejde-245	352	36	,	,	PUNCT
ejde-245	352	37	p	p	NOUN
ejde-245	352	38	≤	≤	PROPN
ejde-245	352	39	s	s	PART
ejde-245	352	40	n	n	PRON
ejde-245	352	41	sp	sp	ADP
ejde-245	352	42	+	+	X
ejde-245	352	43	c	c	PROPN
ejde-245	352	44	(	(	PUNCT
ejde-245	352	45	ε	ε	PROPN
ejde-245	352	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	352	47	)	)	PUNCT
ejde-245	352	48	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	352	49	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	352	50	,	,	PUNCT
ejde-245	352	51	(	(	PUNCT
ejde-245	352	52	3.13	3.13	NUM
ejde-245	352	53	)	)	PUNCT
ejde-245	352	54	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-245	352	55	,	,	PUNCT
ejde-245	352	56	ρ‖pp	ρ‖pp	PROPN
ejde-245	352	57	≥	≥	NOUN
ejde-245	352	58	{	{	PUNCT
ejde-245	352	59	1	1	NUM
ejde-245	352	60	c	c	NOUN
ejde-245	352	61	ε	ε	PROPN
ejde-245	352	62	sp	sp	ADP
ejde-245	352	63	log(ρε	log(ρε	PROPN
ejde-245	352	64	)	)	PUNCT
ejde-245	352	65	,	,	PUNCT
ejde-245	352	66	if	if	SCONJ
ejde-245	352	67	n	n	NOUN
ejde-245	352	68	=	=	SYM
ejde-245	352	69	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	352	70	,	,	PUNCT
ejde-245	352	71	1	1	NUM
ejde-245	352	72	c	c	NOUN
ejde-245	352	73	ε	ε	PROPN
ejde-245	352	74	sp	sp	NOUN
ejde-245	352	75	,	,	PUNCT
ejde-245	352	76	if	if	SCONJ
ejde-245	352	77	n	n	CCONJ
ejde-245	352	78	>	>	X
ejde-245	352	79	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	352	80	,	,	PUNCT
ejde-245	352	81	(	(	PUNCT
ejde-245	352	82	3.14	3.14	NUM
ejde-245	352	83	)	)	PUNCT
ejde-245	352	84	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-245	352	85	,	,	PUNCT
ejde-245	352	86	ρ‖	ρ‖	X
ejde-245	352	87	p∗s	p∗s	X
ejde-245	352	88	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	352	89	≥	≥	NOUN
ejde-245	352	90	s	s	NOUN
ejde-245	352	91	n	n	ADJ
ejde-245	352	92	sp	sp	ADP
ejde-245	352	93	−	−	PROPN
ejde-245	352	94	c	c	PROPN
ejde-245	352	95	(	(	PUNCT
ejde-245	352	96	ε	ε	PROPN
ejde-245	352	97	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	352	98	)	)	PUNCT
ejde-245	352	99	n	n	PROPN
ejde-245	352	100	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	352	101	.	.	PUNCT
ejde-245	353	1	(	(	PUNCT
ejde-245	353	2	3.15	3.15	NUM
ejde-245	353	3	)	)	PUNCT
ejde-245	353	4	now	now	ADV
ejde-245	353	5	we	we	PRON
ejde-245	353	6	define	define	VERB
ejde-245	353	7	the	the	DET
ejde-245	353	8	function	function	NOUN
ejde-245	353	9	vε	vε	NOUN
ejde-245	353	10	,	,	PUNCT
ejde-245	353	11	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-245	353	12	)	)	PUNCT
ejde-245	353	13	=	=	SYM
ejde-245	353	14	uε	uε	PROPN
ejde-245	353	15	,	,	PUNCT
ejde-245	353	16	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-245	353	17	)	)	PUNCT
ejde-245	353	18	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-245	353	19	,	,	PUNCT
ejde-245	353	20	ρ(x)‖p∗s	ρ(x)‖p∗s	X
ejde-245	353	21	.	.	PUNCT
ejde-245	354	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	354	2	3.5	3.5	NUM
ejde-245	354	3	.	.	PUNCT
ejde-245	355	1	there	there	PRON
ejde-245	355	2	exist	exist	VERB
ejde-245	355	3	ε	ε	PROPN
ejde-245	355	4	,	,	PUNCT
ejde-245	355	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	355	6	,	,	PUNCT
ejde-245	355	7	t0	t0	PROPN
ejde-245	355	8	>	>	X
ejde-245	355	9	0	0	NUM
ejde-245	356	1	such	such	ADJ
ejde-245	356	2	that	that	PRON
ejde-245	356	3	for	for	ADP
ejde-245	356	4	λ	λ	PROPN
ejde-245	356	5	∈	∈	PROPN
ejde-245	356	6	(	(	PUNCT
ejde-245	356	7	0	0	NUM
ejde-245	356	8	,	,	PUNCT
ejde-245	356	9	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	356	10	1	1	NUM
ejde-245	356	11	)	)	PUNCT
ejde-245	356	12	,	,	PUNCT
ejde-245	356	13	jλ(t0vε	jλ(t0vε	NOUN
ejde-245	356	14	,	,	PUNCT
ejde-245	356	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	356	16	)	)	PUNCT
ejde-245	356	17	<	<	X
ejde-245	356	18	0	0	NUM
ejde-245	356	19	and	and	CCONJ
ejde-245	356	20	sup	sup	PROPN
ejde-245	356	21	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-245	356	22	jλ(tvε	jλ(tvε	PROPN
ejde-245	356	23	,	,	PUNCT
ejde-245	356	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	356	25	)	)	PUNCT
ejde-245	356	26	<	<	X
ejde-245	356	27	s	s	X
ejde-245	356	28	n	n	PRON
ejde-245	356	29	s	s	NOUN
ejde-245	356	30	n	n	PRON
ejde-245	356	31	sp	sp	ADP
ejde-245	356	32	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	356	33	n	n	PROPN
ejde-245	356	34	sp	sp	ADP
ejde-245	356	35	∞	∞	PROPN
ejde-245	356	36	.	.	PUNCT
ejde-245	357	1	proof	proof	NOUN
ejde-245	357	2	.	.	PUNCT
ejde-245	358	1	for	for	ADP
ejde-245	358	2	any	any	DET
ejde-245	358	3	λ	λ	PROPN
ejde-245	358	4	∈	∈	PROPN
ejde-245	358	5	(	(	PUNCT
ejde-245	358	6	0	0	NUM
ejde-245	358	7	,	,	PUNCT
ejde-245	358	8	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	358	9	1	1	NUM
ejde-245	358	10	)	)	PUNCT
ejde-245	358	11	,	,	PUNCT
ejde-245	358	12	by	by	ADP
ejde-245	358	13	(	(	PUNCT
ejde-245	358	14	2.1	2.1	NUM
ejde-245	358	15	)	)	PUNCT
ejde-245	358	16	,	,	PUNCT
ejde-245	358	17	we	we	PRON
ejde-245	358	18	have	have	VERB
ejde-245	358	19	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-245	358	20	)	)	PUNCT
ejde-245	358	21	≥	≥	NOUN
ejde-245	358	22	1	1	NUM
ejde-245	358	23	p	p	X
ejde-245	358	24	(	(	PUNCT
ejde-245	358	25	1−	1−	NUM
ejde-245	358	26	λ	λ	X
ejde-245	358	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-245	358	28	)	)	PUNCT
ejde-245	359	1	[	[	X
ejde-245	359	2	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-245	359	3	,	,	PUNCT
ejde-245	359	4	p	p	NOUN
ejde-245	359	5	−	−	PROPN
ejde-245	359	6	1	1	NUM
ejde-245	359	7	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	359	8	‖h‖∞s−	‖h‖∞s−	ADP
ejde-245	359	9	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	359	10	p	p	X
ejde-245	359	11	[	[	X
ejde-245	359	12	u	u	X
ejde-245	359	13	]	]	X
ejde-245	359	14	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	359	15	s	s	PROPN
ejde-245	359	16	,	,	PUNCT
ejde-245	359	17	p	p	X
ejde-245	359	18	,	,	PUNCT
ejde-245	359	19	so	so	SCONJ
ejde-245	359	20	we	we	PRON
ejde-245	359	21	can	can	AUX
ejde-245	359	22	obtain	obtain	VERB
ejde-245	359	23	that	that	PRON
ejde-245	359	24	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-245	359	25	)	)	PUNCT
ejde-245	359	26	≥	≥	NOUN
ejde-245	360	1	c	c	X
ejde-245	360	2	,	,	PUNCT
ejde-245	360	3	when	when	SCONJ
ejde-245	360	4	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-245	360	5	is	be	AUX
ejde-245	360	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-245	360	7	small	small	ADJ
ejde-245	360	8	.	.	PUNCT
ejde-245	361	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-245	361	2	,	,	PUNCT
ejde-245	361	3	it	it	PRON
ejde-245	361	4	is	be	AUX
ejde-245	361	5	easy	easy	ADJ
ejde-245	361	6	from	from	ADP
ejde-245	361	7	(	(	PUNCT
ejde-245	361	8	2.2	2.2	NUM
ejde-245	361	9	)	)	PUNCT
ejde-245	361	10	to	to	PART
ejde-245	361	11	see	see	VERB
ejde-245	361	12	that	that	PRON
ejde-245	361	13	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-245	361	14	jλ(tvε	jλ(tvε	PROPN
ejde-245	361	15	,	,	PUNCT
ejde-245	361	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	361	17	)	)	PUNCT
ejde-245	361	18	=	=	SYM
ejde-245	361	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-245	361	20	,	,	PUNCT
ejde-245	361	21	hence	hence	ADV
ejde-245	361	22	jλ(tvε	jλ(tvε	PROPN
ejde-245	361	23	,	,	PUNCT
ejde-245	361	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	361	25	)	)	PUNCT
ejde-245	361	26	attains	attain	NOUN
ejde-245	361	27	its	its	PRON
ejde-245	361	28	maximum	maximum	NOUN
ejde-245	361	29	at	at	ADP
ejde-245	361	30	some	some	DET
ejde-245	361	31	tε	tε	NOUN
ejde-245	361	32	∈	∈	PROPN
ejde-245	361	33	(	(	PUNCT
ejde-245	361	34	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-245	361	35	)	)	PUNCT
ejde-245	361	36	with	with	ADP
ejde-245	361	37	ψ′λ(tε	ψ′λ(tε	NOUN
ejde-245	361	38	)	)	PUNCT
ejde-245	362	1	=	=	SYM
ejde-245	362	2	0	0	NUM
ejde-245	362	3	,	,	PUNCT
ejde-245	362	4	where	where	SCONJ
ejde-245	362	5	ψλ(t	ψλ(t	PRON
ejde-245	362	6	)	)	PUNCT
ejde-245	362	7	=	=	SYM
ejde-245	362	8	jλ(tvε	jλ(tvε	PROPN
ejde-245	362	9	,	,	PUNCT
ejde-245	362	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	362	11	)	)	PUNCT
ejde-245	362	12	=	=	NOUN
ejde-245	363	1	tp	tp	X
ejde-245	363	2	p	p	NOUN
ejde-245	364	1	[	[	X
ejde-245	364	2	vε	vε	ADJ
ejde-245	364	3	,	,	PUNCT
ejde-245	364	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	364	5	]	]	X
ejde-245	364	6	p	p	X
ejde-245	364	7	s	s	PROPN
ejde-245	364	8	,	,	PUNCT
ejde-245	364	9	p	p	NOUN
ejde-245	364	10	−	−	PROPN
ejde-245	364	11	tp	tp	ADP
ejde-245	364	12	p	p	PROPN
ejde-245	364	13	λ	λ	PROPN
ejde-245	364	14	∫	∫	PROPN
ejde-245	364	15	rn	rn	PROPN
ejde-245	364	16	g|vε	g|vε	PROPN
ejde-245	364	17	,	,	PUNCT
ejde-245	364	18	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	364	19	dx−	dx−	NUM
ejde-245	364	20	tp	tp	ADP
ejde-245	364	21	∗	∗	NOUN
ejde-245	364	22	s	s	PART
ejde-245	364	23	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	364	24	∫	∫	PROPN
ejde-245	364	25	rn	rn	PROPN
ejde-245	364	26	h|vε	h|vε	NUM
ejde-245	364	27	,	,	PUNCT
ejde-245	364	28	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	364	29	∗	∗	NOUN
ejde-245	364	30	s	s	PART
ejde-245	364	31	dx	dx	PROPN
ejde-245	364	32	.	.	PROPN
ejde-245	364	33	14	14	NUM
ejde-245	364	34	n.	n.	PROPN
ejde-245	364	35	cui	cui	PROPN
ejde-245	364	36	,	,	PUNCT
ejde-245	364	37	h.-r	h.-r	NOUN
ejde-245	364	38	.	.	PUNCT
ejde-245	365	1	sun	sun	PROPN
ejde-245	365	2	ejde-2021/11	ejde-2021/11	PROPN
ejde-245	365	3	then	then	ADV
ejde-245	365	4	,	,	PUNCT
ejde-245	365	5	we	we	PRON
ejde-245	365	6	obtain	obtain	VERB
ejde-245	365	7	0	0	NUM
ejde-245	365	8	=	=	SYM
ejde-245	365	9	ψ′λ(tε	ψ′λ(tε	NOUN
ejde-245	365	10	)	)	PUNCT
ejde-245	365	11	=	=	SYM
ejde-245	366	1	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-245	366	2	ε	ε	PROPN
ejde-245	366	3	(	(	PUNCT
ejde-245	366	4	[	[	X
ejde-245	366	5	vε	vε	INTJ
ejde-245	366	6	,	,	PUNCT
ejde-245	366	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	366	8	]	]	X
ejde-245	366	9	p	p	X
ejde-245	366	10	s	s	PROPN
ejde-245	366	11	,	,	PUNCT
ejde-245	366	12	p	p	NOUN
ejde-245	366	13	−	−	PROPN
ejde-245	366	14	λ	λ	PROPN
ejde-245	366	15	∫	∫	PROPN
ejde-245	366	16	rn	rn	PROPN
ejde-245	366	17	g|vε	g|vε	PROPN
ejde-245	366	18	,	,	PUNCT
ejde-245	366	19	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	366	20	dx	dx	PROPN
ejde-245	366	21	)	)	PUNCT
ejde-245	367	1	−	−	PROPN
ejde-245	367	2	tp	tp	NOUN
ejde-245	367	3	∗	∗	NOUN
ejde-245	367	4	s−1	s−1	PROPN
ejde-245	367	5	ε	ε	PROPN
ejde-245	367	6	∫	∫	PROPN
ejde-245	367	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	367	8	h|vε	h|vε	PROPN
ejde-245	367	9	,	,	PUNCT
ejde-245	367	10	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	367	11	∗	∗	NOUN
ejde-245	367	12	s	s	PART
ejde-245	367	13	dx	dx	PROPN
ejde-245	367	14	,	,	PUNCT
ejde-245	367	15	moreover	moreover	ADV
ejde-245	367	16	,	,	PUNCT
ejde-245	367	17	combining	combine	VERB
ejde-245	367	18	(	(	PUNCT
ejde-245	367	19	a2	a2	PROPN
ejde-245	367	20	)	)	PUNCT
ejde-245	367	21	,	,	PUNCT
ejde-245	367	22	(	(	PUNCT
ejde-245	367	23	a3	a3	NOUN
ejde-245	367	24	)	)	PUNCT
ejde-245	367	25	and	and	CCONJ
ejde-245	367	26	(	(	PUNCT
ejde-245	367	27	a4	a4	NOUN
ejde-245	367	28	)	)	PUNCT
ejde-245	367	29	,	,	PUNCT
ejde-245	367	30	we	we	PRON
ejde-245	367	31	deduce	deduce	VERB
ejde-245	367	32	that	that	PRON
ejde-245	367	33	t	t	X
ejde-245	367	34	p∗s−p	p∗s−p	PROPN
ejde-245	367	35	ε	ε	PROPN
ejde-245	368	1	=	=	PUNCT
ejde-245	369	1	[	[	X
ejde-245	369	2	vε	vε	INTJ
ejde-245	369	3	,	,	PUNCT
ejde-245	369	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	369	5	]	]	X
ejde-245	369	6	p	p	X
ejde-245	369	7	s	s	PROPN
ejde-245	369	8	,	,	PUNCT
ejde-245	369	9	p	p	NOUN
ejde-245	369	10	−	−	PROPN
ejde-245	369	11	λ	λ	PROPN
ejde-245	369	12	∫	∫	PROPN
ejde-245	369	13	rn	rn	PROPN
ejde-245	369	14	g|vε	g|vε	PROPN
ejde-245	369	15	,	,	PUNCT
ejde-245	369	16	ρ|	ρ|	PROPN
ejde-245	369	17	p	p	PROPN
ejde-245	369	18	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-245	369	19	rn	rn	PROPN
ejde-245	369	20	h|vε	h|vε	NOUN
ejde-245	369	21	,	,	PUNCT
ejde-245	369	22	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	369	23	∗	∗	NOUN
ejde-245	369	24	s	s	PART
ejde-245	369	25	dx	dx	PROPN
ejde-245	369	26	≤	≤	PROPN
ejde-245	370	1	[	[	X
ejde-245	370	2	vε	vε	ADJ
ejde-245	370	3	,	,	PUNCT
ejde-245	370	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	370	5	]	]	X
ejde-245	370	6	p	p	X
ejde-245	370	7	s	s	PROPN
ejde-245	370	8	,	,	PUNCT
ejde-245	370	9	p	p	NOUN
ejde-245	370	10	h(0)‖vε	h(0)‖vε	PROPN
ejde-245	370	11	,	,	PUNCT
ejde-245	370	12	ρ‖	ρ‖	X
ejde-245	370	13	p∗s	p∗s	X
ejde-245	370	14	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	370	15	.	.	PUNCT
ejde-245	371	1	(	(	PUNCT
ejde-245	371	2	3.16	3.16	NUM
ejde-245	371	3	)	)	PUNCT
ejde-245	371	4	clearly	clearly	ADV
ejde-245	371	5	,	,	PUNCT
ejde-245	371	6	we	we	PRON
ejde-245	371	7	have	have	VERB
ejde-245	371	8	jλ(tεvε	jλ(tεvε	PROPN
ejde-245	371	9	,	,	PUNCT
ejde-245	371	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	371	11	)	)	PUNCT
ejde-245	371	12	=	=	SYM
ejde-245	371	13	sup	sup	NUM
ejde-245	371	14	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-245	371	15	jλ(tvε	jλ(tvε	PROPN
ejde-245	371	16	,	,	PUNCT
ejde-245	371	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	371	18	)	)	PUNCT
ejde-245	371	19	=	=	PROPN
ejde-245	371	20	i1	i1	PROPN
ejde-245	371	21	−	−	PROPN
ejde-245	371	22	i2	i2	PROPN
ejde-245	371	23	,	,	PUNCT
ejde-245	371	24	(	(	PUNCT
ejde-245	371	25	3.17	3.17	NUM
ejde-245	371	26	)	)	PUNCT
ejde-245	371	27	where	where	SCONJ
ejde-245	371	28	i1	i1	PROPN
ejde-245	372	1	=	=	PUNCT
ejde-245	372	2	tpε	tpε	VERB
ejde-245	372	3	p	p	NOUN
ejde-245	373	1	[	[	X
ejde-245	373	2	vε	vε	ADJ
ejde-245	373	3	,	,	PUNCT
ejde-245	373	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	373	5	]	]	X
ejde-245	373	6	p	p	X
ejde-245	373	7	s	s	PROPN
ejde-245	373	8	,	,	PUNCT
ejde-245	373	9	p	p	DET
ejde-245	373	10	−	−	PROPN
ejde-245	373	11	t	t	PROPN
ejde-245	373	12	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	373	13	ε	ε	PROPN
ejde-245	373	14	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	373	15	h(0	h(0	PROPN
ejde-245	373	16	)	)	PUNCT
ejde-245	373	17	∫	∫	PROPN
ejde-245	373	18	rn	rn	PROPN
ejde-245	373	19	|vε	|vε	PROPN
ejde-245	373	20	,	,	PUNCT
ejde-245	373	21	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	373	22	∗	∗	NOUN
ejde-245	373	23	s	s	PART
ejde-245	373	24	dx	dx	PROPN
ejde-245	373	25	,	,	PUNCT
ejde-245	373	26	i2	i2	PROPN
ejde-245	373	27	=	=	PUNCT
ejde-245	373	28	tpε	tpε	NOUN
ejde-245	373	29	p	p	PROPN
ejde-245	373	30	λ	λ	PROPN
ejde-245	373	31	∫	∫	PROPN
ejde-245	373	32	rn	rn	PROPN
ejde-245	373	33	g|vε	g|vε	PROPN
ejde-245	373	34	,	,	PUNCT
ejde-245	373	35	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	373	36	dx−	dx−	NUM
ejde-245	373	37	t	t	NOUN
ejde-245	373	38	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	373	39	ε	ε	PROPN
ejde-245	373	40	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	373	41	∫	∫	PROPN
ejde-245	373	42	rn	rn	PROPN
ejde-245	373	43	(	(	PUNCT
ejde-245	373	44	h(0)−	h(0)−	PROPN
ejde-245	373	45	h)|vε	h)|vε	PROPN
ejde-245	373	46	,	,	PUNCT
ejde-245	373	47	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	373	48	∗	∗	NOUN
ejde-245	373	49	s	s	PART
ejde-245	373	50	dx	dx	PROPN
ejde-245	373	51	.	.	PUNCT
ejde-245	374	1	in	in	ADP
ejde-245	374	2	view	view	NOUN
ejde-245	374	3	of	of	ADP
ejde-245	374	4	(	(	PUNCT
ejde-245	374	5	3.13	3.13	NUM
ejde-245	374	6	)	)	PUNCT
ejde-245	374	7	and	and	CCONJ
ejde-245	374	8	(	(	PUNCT
ejde-245	374	9	3.15	3.15	NUM
ejde-245	374	10	)	)	PUNCT
ejde-245	374	11	,	,	PUNCT
ejde-245	374	12	we	we	PRON
ejde-245	374	13	obtain	obtain	VERB
ejde-245	374	14	[	[	X
ejde-245	374	15	vε	vε	ADJ
ejde-245	374	16	,	,	PUNCT
ejde-245	374	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	374	18	]	]	X
ejde-245	374	19	p	p	X
ejde-245	374	20	s	s	PROPN
ejde-245	374	21	,	,	PUNCT
ejde-245	374	22	p	p	NOUN
ejde-245	374	23	=	=	X
ejde-245	375	1	[	[	X
ejde-245	375	2	uε	uε	PROPN
ejde-245	375	3	,	,	PUNCT
ejde-245	375	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	375	5	]	]	X
ejde-245	375	6	p	p	X
ejde-245	375	7	s	s	PROPN
ejde-245	375	8	,	,	PUNCT
ejde-245	375	9	p	p	PROPN
ejde-245	375	10	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-245	375	11	,	,	PUNCT
ejde-245	375	12	ρ(x)‖pp∗s	ρ(x)‖pp∗s	ADJ
ejde-245	375	13	≤	≤	NUM
ejde-245	375	14	s	s	PART
ejde-245	375	15	+	+	ADJ
ejde-245	375	16	o	o	X
ejde-245	375	17	(	(	PUNCT
ejde-245	375	18	ε	ε	PROPN
ejde-245	375	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	375	20	)	)	PUNCT
ejde-245	375	21	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	375	22	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	375	23	.	.	PUNCT
ejde-245	376	1	for	for	ADP
ejde-245	376	2	positive	positive	ADJ
ejde-245	376	3	numbers	number	NOUN
ejde-245	376	4	a	a	PRON
ejde-245	376	5	and	and	CCONJ
ejde-245	376	6	b	b	NOUN
ejde-245	376	7	,	,	PUNCT
ejde-245	376	8	the	the	DET
ejde-245	376	9	maximum	maximum	NOUN
ejde-245	376	10	of	of	ADP
ejde-245	376	11	~(t	~(t	NOUN
ejde-245	376	12	)	)	PUNCT
ejde-245	376	13	=	=	PUNCT
ejde-245	376	14	a	a	DET
ejde-245	376	15	t	t	NOUN
ejde-245	376	16	p	p	X
ejde-245	376	17	p	p	X
ejde-245	376	18	−	−	PROPN
ejde-245	376	19	b	b	PROPN
ejde-245	376	20	t	t	NOUN
ejde-245	376	21	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	376	22	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	376	23	for	for	ADP
ejde-245	376	24	t	t	PROPN
ejde-245	376	25	≥	≥	X
ejde-245	376	26	0	0	NUM
ejde-245	376	27	is	be	AUX
ejde-245	376	28	attained	attain	VERB
ejde-245	376	29	at	at	ADP
ejde-245	376	30	t	t	NOUN
ejde-245	376	31	=	=	SYM
ejde-245	376	32	(	(	PUNCT
ejde-245	376	33	ab	ab	PROPN
ejde-245	376	34	)	)	PUNCT
ejde-245	376	35	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	376	36	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	376	37	,	,	PUNCT
ejde-245	376	38	then	then	ADV
ejde-245	376	39	,	,	PUNCT
ejde-245	376	40	by	by	ADP
ejde-245	376	41	the	the	DET
ejde-245	376	42	assumption	assumption	NOUN
ejde-245	376	43	(	(	PUNCT
ejde-245	376	44	a3	a3	NOUN
ejde-245	376	45	)	)	PUNCT
ejde-245	376	46	and	and	CCONJ
ejde-245	376	47	above	above	ADP
ejde-245	376	48	inequality	inequality	NOUN
ejde-245	376	49	,	,	PUNCT
ejde-245	376	50	we	we	PRON
ejde-245	376	51	can	can	AUX
ejde-245	376	52	deduce	deduce	VERB
ejde-245	376	53	that	that	DET
ejde-245	376	54	i1	i1	PROPN
ejde-245	376	55	≤	≤	ADV
ejde-245	376	56	1	1	NUM
ejde-245	376	57	p	p	NOUN
ejde-245	376	58	(	(	PUNCT
ejde-245	376	59	[	[	X
ejde-245	376	60	vε	vε	NOUN
ejde-245	376	61	,	,	PUNCT
ejde-245	376	62	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	376	63	]	]	X
ejde-245	376	64	p	p	X
ejde-245	376	65	s	s	PROPN
ejde-245	376	66	,	,	PUNCT
ejde-245	376	67	p	p	PROPN
ejde-245	376	68	h(0	h(0	PROPN
ejde-245	376	69	)	)	PUNCT
ejde-245	376	70	∫	∫	PROPN
ejde-245	376	71	rn	rn	PROPN
ejde-245	376	72	|vε	|vε	PROPN
ejde-245	376	73	,	,	PUNCT
ejde-245	376	74	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	376	75	∗	∗	NOUN
ejde-245	376	76	s	s	PART
ejde-245	376	77	dx	dx	PROPN
ejde-245	376	78	)	)	PUNCT
ejde-245	376	79	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-245	376	80	sp	sp	ADP
ejde-245	376	81	[	[	X
ejde-245	376	82	vε	vε	ADJ
ejde-245	376	83	,	,	PUNCT
ejde-245	376	84	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	376	85	]	]	X
ejde-245	376	86	p	p	X
ejde-245	376	87	s	s	PROPN
ejde-245	376	88	,	,	PUNCT
ejde-245	376	89	p	p	NOUN
ejde-245	376	90	−	−	PROPN
ejde-245	376	91	h(0	h(0	PROPN
ejde-245	376	92	)	)	PUNCT
ejde-245	376	93	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	376	94	(	(	PUNCT
ejde-245	376	95	[	[	X
ejde-245	376	96	vε	vε	INTJ
ejde-245	376	97	,	,	PUNCT
ejde-245	376	98	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	376	99	]	]	X
ejde-245	376	100	p	p	X
ejde-245	376	101	s	s	PROPN
ejde-245	376	102	,	,	PUNCT
ejde-245	376	103	p	p	PROPN
ejde-245	376	104	h(0	h(0	PROPN
ejde-245	376	105	)	)	PUNCT
ejde-245	376	106	∫	∫	PROPN
ejde-245	376	107	rn	rn	PROPN
ejde-245	376	108	|vε	|vε	PROPN
ejde-245	376	109	,	,	PUNCT
ejde-245	376	110	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	376	111	∗	∗	NOUN
ejde-245	376	112	s	s	PART
ejde-245	376	113	dx	dx	PROPN
ejde-245	376	114	)	)	PUNCT
ejde-245	376	115	n	n	CCONJ
ejde-245	376	116	sp	sp	ADP
ejde-245	376	117	∫	∫	PROPN
ejde-245	376	118	rn	rn	PROPN
ejde-245	376	119	|vε	|vε	PROPN
ejde-245	376	120	,	,	PUNCT
ejde-245	377	1	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	377	2	∗	∗	NOUN
ejde-245	377	3	s	s	PART
ejde-245	377	4	dx	dx	PROPN
ejde-245	377	5	=	=	SYM
ejde-245	377	6	s	s	PROPN
ejde-245	377	7	n	n	PRON
ejde-245	377	8	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	377	9	n	n	NOUN
ejde-245	377	10	sp	sp	ADP
ejde-245	377	11	∞	∞	PROPN
ejde-245	377	12	(	(	PUNCT
ejde-245	377	13	[	[	X
ejde-245	377	14	vε	vε	INTJ
ejde-245	377	15	,	,	PUNCT
ejde-245	377	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	377	17	]	]	X
ejde-245	377	18	p	p	X
ejde-245	377	19	s	s	PROPN
ejde-245	377	20	,	,	PUNCT
ejde-245	377	21	p	p	NOUN
ejde-245	377	22	)	)	PUNCT
ejde-245	377	23	n	n	ADV
ejde-245	377	24	sp	sp	ADP
ejde-245	377	25	(	(	PUNCT
ejde-245	377	26	∫	∫	PROPN
ejde-245	377	27	rn	rn	PROPN
ejde-245	377	28	|vε	|vε	PROPN
ejde-245	377	29	,	,	PUNCT
ejde-245	377	30	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	377	31	∗	∗	NOUN
ejde-245	377	32	s	s	PART
ejde-245	377	33	dx	dx	PROPN
ejde-245	377	34	)	)	PUNCT
ejde-245	377	35	1−	1−	NUM
ejde-245	378	1	n	n	NUM
ejde-245	378	2	sp	sp	ADP
ejde-245	378	3	≤	≤	NUM
ejde-245	378	4	s	s	VERB
ejde-245	378	5	n	n	PRON
ejde-245	378	6	s	s	NOUN
ejde-245	378	7	n	n	PRON
ejde-245	378	8	sp	sp	ADP
ejde-245	378	9	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	378	10	n	n	PROPN
ejde-245	378	11	sp	sp	ADP
ejde-245	378	12	∞	∞	PROPN
ejde-245	378	13	.	.	PUNCT
ejde-245	379	1	without	without	ADP
ejde-245	379	2	loss	loss	NOUN
ejde-245	379	3	of	of	ADP
ejde-245	379	4	generality	generality	NOUN
ejde-245	379	5	,	,	PUNCT
ejde-245	379	6	we	we	PRON
ejde-245	379	7	can	can	AUX
ejde-245	379	8	assume	assume	VERB
ejde-245	379	9	that	that	SCONJ
ejde-245	379	10	{	{	PUNCT
ejde-245	379	11	tε	tε	NOUN
ejde-245	379	12	}	}	PUNCT
ejde-245	379	13	is	be	AUX
ejde-245	379	14	bounded	bound	VERB
ejde-245	379	15	.	.	PUNCT
ejde-245	380	1	in	in	ADP
ejde-245	380	2	fact	fact	NOUN
ejde-245	380	3	,	,	PUNCT
ejde-245	380	4	since	since	SCONJ
ejde-245	380	5	{	{	PUNCT
ejde-245	380	6	tε	tε	NOUN
ejde-245	380	7	}	}	PUNCT
ejde-245	380	8	is	be	AUX
ejde-245	380	9	bounded	bound	VERB
ejde-245	380	10	from	from	ADP
ejde-245	380	11	blew	blow	VERB
ejde-245	380	12	,	,	PUNCT
ejde-245	380	13	otherwise	otherwise	ADV
ejde-245	380	14	one	one	NUM
ejde-245	380	15	concludes	conclude	VERB
ejde-245	380	16	easily	easily	ADV
ejde-245	380	17	from	from	ADP
ejde-245	380	18	(	(	PUNCT
ejde-245	380	19	3.17	3.17	NUM
ejde-245	380	20	)	)	PUNCT
ejde-245	381	1	that	that	PRON
ejde-245	381	2	jλ(tεvε	jλ(tεvε	PROPN
ejde-245	381	3	,	,	PUNCT
ejde-245	381	4	ρ)→	ρ)→	NOUN
ejde-245	381	5	0	0	PUNCT
ejde-245	381	6	as	as	ADP
ejde-245	381	7	ε	ε	PROPN
ejde-245	381	8	→	→	SYM
ejde-245	381	9	0	0	NUM
ejde-245	381	10	.	.	PUNCT
ejde-245	381	11	in	in	ADP
ejde-245	381	12	addition	addition	NOUN
ejde-245	381	13	,	,	PUNCT
ejde-245	381	14	according	accord	VERB
ejde-245	381	15	to	to	ADP
ejde-245	381	16	(	(	PUNCT
ejde-245	381	17	3.16	3.16	NUM
ejde-245	381	18	)	)	PUNCT
ejde-245	381	19	,	,	PUNCT
ejde-245	381	20	we	we	PRON
ejde-245	381	21	know	know	VERB
ejde-245	381	22	that	that	SCONJ
ejde-245	381	23	{	{	PUNCT
ejde-245	381	24	tε	tε	NOUN
ejde-245	381	25	}	}	PUNCT
ejde-245	381	26	is	be	AUX
ejde-245	381	27	bounded	bound	VERB
ejde-245	381	28	from	from	ADP
ejde-245	381	29	above	above	ADV
ejde-245	381	30	for	for	ADP
ejde-245	381	31	ε	ε	PROPN
ejde-245	381	32	>	>	X
ejde-245	381	33	0	0	PUNCT
ejde-245	381	34	small	small	ADJ
ejde-245	381	35	.	.	PUNCT
ejde-245	382	1	next	next	ADV
ejde-245	382	2	,	,	PUNCT
ejde-245	382	3	we	we	PRON
ejde-245	382	4	estimate	estimate	VERB
ejde-245	382	5	the	the	DET
ejde-245	382	6	lκ	lκ	NOUN
ejde-245	382	7	-	-	PUNCT
ejde-245	382	8	norm	norm	NOUN
ejde-245	382	9	of	of	ADP
ejde-245	382	10	uε	uε	PROPN
ejde-245	382	11	,	,	PUNCT
ejde-245	382	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	382	13	,	,	PUNCT
ejde-245	382	14	for	for	ADP
ejde-245	382	15	κ	κ	PROPN
ejde-245	382	16	∈	∈	PROPN
ejde-245	382	17	[	[	X
ejde-245	382	18	1,∞	1,∞	NUM
ejde-245	382	19	)	)	PUNCT
ejde-245	382	20	,	,	PUNCT
ejde-245	382	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	382	22	3.3	3.3	NUM
ejde-245	382	23	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-245	382	24	rn	rn	PROPN
ejde-245	382	25	|uε	|uε	PROPN
ejde-245	382	26	,	,	PUNCT
ejde-245	382	27	ρ(x)|κ	ρ(x)|κ	PROPN
ejde-245	382	28	dx	dx	PROPN
ejde-245	382	29	≥	≥	PROPN
ejde-245	382	30	∫	∫	PROPN
ejde-245	382	31	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-245	382	32	)	)	PUNCT
ejde-245	382	33	|uε	|uε	NOUN
ejde-245	382	34	,	,	PUNCT
ejde-245	382	35	ρ(x)|κ	ρ(x)|κ	PROPN
ejde-245	382	36	dx	dx	PROPN
ejde-245	382	37	=	=	SYM
ejde-245	382	38	∫	∫	PROPN
ejde-245	382	39	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-245	382	40	)	)	PUNCT
ejde-245	382	41	|uε(x)|κ	|uε(x)|κ	PROPN
ejde-245	382	42	dx	dx	PROPN
ejde-245	383	1	=	=	SYM
ejde-245	383	2	ε−	ε−	PROPN
ejde-245	383	3	(	(	PUNCT
ejde-245	383	4	n−sp)κ	n−sp)κ	PROPN
ejde-245	383	5	p	p	X
ejde-245	383	6	∫	∫	PROPN
ejde-245	383	7	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-245	383	8	)	)	PUNCT
ejde-245	383	9	∣∣u(x	∣∣u(x	PROPN
ejde-245	383	10	ε	ε	PROPN
ejde-245	383	11	)	)	PUNCT
ejde-245	383	12	∣∣κ	∣∣κ	PROPN
ejde-245	383	13	dx	dx	PROPN
ejde-245	383	14	≥	≥	PROPN
ejde-245	383	15	cκ1	cκ1	PROPN
ejde-245	383	16	ε	ε	PROPN
ejde-245	383	17	np−(n−sp)κ	np−(n−sp)κ	PROPN
ejde-245	383	18	p	p	PROPN
ejde-245	383	19	∫	∫	PROPN
ejde-245	383	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	383	21	/	/	SYM
ejde-245	383	22	ε	ε	PROPN
ejde-245	383	23	1	1	NUM
ejde-245	383	24	r−	r−	PROPN
ejde-245	383	25	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-245	383	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	383	27	κ+n−1dr	κ+n−1dr	NOUN
ejde-245	383	28	.	.	PUNCT
ejde-245	384	1	ejde-2021/11	ejde-2021/11	X
ejde-245	384	2	critical	critical	ADJ
ejde-245	384	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	384	4	p	p	NOUN
ejde-245	384	5	-	-	PUNCT
ejde-245	384	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	384	7	equation	equation	NOUN
ejde-245	384	8	15	15	NUM
ejde-245	384	9	then	then	ADV
ejde-245	384	10	∫	∫	PROPN
ejde-245	384	11	rn	rn	PROPN
ejde-245	384	12	|uε	|uε	PROPN
ejde-245	384	13	,	,	PUNCT
ejde-245	384	14	ρ(x)|κ	ρ(x)|κ	PROPN
ejde-245	384	15	dx	dx	PROPN
ejde-245	384	16	≥	≥	PRON
ejde-245	384	17	cκ	cκ	ADP
ejde-245	384	18			PROPN
ejde-245	384	19	εn−	εn−	X
ejde-245	384	20	n−sp	n−sp	ADJ
ejde-245	384	21	p	p	X
ejde-245	384	22	κ	κ	NOUN
ejde-245	384	23	,	,	PUNCT
ejde-245	384	24	if	if	SCONJ
ejde-245	384	25	κ	κ	PROPN
ejde-245	384	26	>	>	X
ejde-245	384	27	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-245	384	28	)	)	PUNCT
ejde-245	384	29	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-245	384	30	,	,	PUNCT
ejde-245	384	31	εn−	εn−	PRON
ejde-245	384	32	n−sp	n−sp	ADJ
ejde-245	384	33	p	p	DET
ejde-245	384	34	κ|	κ|	PROPN
ejde-245	384	35	log	log	NOUN
ejde-245	384	36	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	384	37	ε	ε	PROPN
ejde-245	385	1	|	|	ADV
ejde-245	385	2	,	,	PUNCT
ejde-245	385	3	if	if	SCONJ
ejde-245	385	4	κ	κ	X
ejde-245	385	5	=	=	SYM
ejde-245	385	6	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-245	385	7	)	)	PUNCT
ejde-245	385	8	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-245	385	9	,	,	PUNCT
ejde-245	385	10	ε	ε	PROPN
ejde-245	385	11	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	385	12	p(p−1	p(p−1	PROPN
ejde-245	385	13	)	)	PUNCT
ejde-245	385	14	κρn−	κρn−	PROPN
ejde-245	385	15	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	386	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	386	2	κ	κ	NOUN
ejde-245	386	3	,	,	PUNCT
ejde-245	386	4	if	if	SCONJ
ejde-245	386	5	κ	κ	PROPN
ejde-245	386	6	<	<	X
ejde-245	386	7	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-245	386	8	)	)	PUNCT
ejde-245	386	9	n−sp	n−sp	NOUN
ejde-245	386	10	.	.	PUNCT
ejde-245	387	1	thus	thus	ADV
ejde-245	387	2	,	,	PUNCT
ejde-245	387	3	by	by	ADP
ejde-245	387	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-245	387	5	(	(	PUNCT
ejde-245	387	6	a4	a4	NOUN
ejde-245	387	7	)	)	PUNCT
ejde-245	387	8	,	,	PUNCT
ejde-245	387	9	we	we	PRON
ejde-245	387	10	have	have	VERB
ejde-245	387	11	∫	∫	PROPN
ejde-245	387	12	rn	rn	PROPN
ejde-245	387	13	g|vε	g|vε	PROPN
ejde-245	387	14	,	,	PUNCT
ejde-245	387	15	ρ|p	ρ|p	PROPN
ejde-245	387	16	dx	dx	PROPN
ejde-245	387	17	≥	≥	PROPN
ejde-245	387	18	cp	cp	PROPN
ejde-245	387	19			PROPN
ejde-245	387	20	g0ε	g0ε	VERB
ejde-245	387	21	sp	sp	VERB
ejde-245	387	22	,	,	PUNCT
ejde-245	387	23	if	if	SCONJ
ejde-245	387	24	n	n	CCONJ
ejde-245	387	25	>	>	X
ejde-245	387	26	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	387	27	,	,	PUNCT
ejde-245	387	28	g0ε	g0ε	VERB
ejde-245	387	29	sp|	sp|	PROPN
ejde-245	387	30	log	log	VERB
ejde-245	387	31	ρ	ρ	NUM
ejde-245	387	32	ε	ε	PROPN
ejde-245	388	1	|	|	ADV
ejde-245	388	2	,	,	PUNCT
ejde-245	388	3	if	if	SCONJ
ejde-245	388	4	n	n	NOUN
ejde-245	388	5	=	=	SYM
ejde-245	388	6	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	388	7	,	,	PUNCT
ejde-245	388	8	g0ε	g0ε	VERB
ejde-245	388	9	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	389	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	389	2	ρn−	ρn−	NUM
ejde-245	389	3	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	389	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	389	5	p	p	X
ejde-245	389	6	,	,	PUNCT
ejde-245	389	7	if	if	SCONJ
ejde-245	389	8	n	n	ADV
ejde-245	389	9	<	<	X
ejde-245	389	10	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	389	11	.	.	PUNCT
ejde-245	390	1	similarly	similarly	ADV
ejde-245	390	2	,	,	PUNCT
ejde-245	390	3	in	in	ADP
ejde-245	390	4	view	view	NOUN
ejde-245	390	5	of	of	ADP
ejde-245	390	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-245	390	7	(	(	PUNCT
ejde-245	390	8	a2	a2	PROPN
ejde-245	390	9	)	)	PUNCT
ejde-245	390	10	,	,	PUNCT
ejde-245	390	11	we	we	PRON
ejde-245	390	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-245	390	13	rn	rn	PROPN
ejde-245	390	14	(	(	PUNCT
ejde-245	390	15	h(0)−	h(0)−	PROPN
ejde-245	390	16	h)|vε	h)|vε	PROPN
ejde-245	390	17	,	,	PUNCT
ejde-245	391	1	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	391	2	∗	∗	NOUN
ejde-245	391	3	s	s	PART
ejde-245	391	4	dx	dx	PROPN
ejde-245	391	5	=	=	SYM
ejde-245	391	6	1	1	NUM
ejde-245	391	7	‖uε	‖uε	NUM
ejde-245	391	8	,	,	PUNCT
ejde-245	391	9	ρ‖	ρ‖	X
ejde-245	391	10	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	391	11	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	391	12	∫	∫	PROPN
ejde-245	391	13	rn	rn	PROPN
ejde-245	391	14	(	(	PUNCT
ejde-245	391	15	h(0)−	h(0)−	PROPN
ejde-245	391	16	h)|uε	h)|uε	PROPN
ejde-245	391	17	,	,	PUNCT
ejde-245	391	18	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	391	19	∗	∗	NOUN
ejde-245	391	20	s	s	PART
ejde-245	391	21	dx	dx	PROPN
ejde-245	391	22	≥	≥	PROPN
ejde-245	391	23	ε	ε	PROPN
ejde-245	391	24	n	n	CCONJ
ejde-245	391	25	p	p	PROPN
ejde-245	391	26	∫	∫	PROPN
ejde-245	391	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	391	28	/	/	SYM
ejde-245	391	29	ε	ε	PROPN
ejde-245	391	30	1	1	NUM
ejde-245	391	31	r−	r−	PROPN
ejde-245	391	32	n	n	PRON
ejde-245	391	33	p(p−1	p(p−1	NOUN
ejde-245	391	34	)	)	PUNCT
ejde-245	391	35	−1dr	−1dr	NOUN
ejde-245	391	36	.	.	PUNCT
ejde-245	392	1	since	since	SCONJ
ejde-245	392	2	n	n	PROPN
ejde-245	392	3	p	p	NOUN
ejde-245	392	4	≥	≥	NOUN
ejde-245	392	5	sp	sp	ADP
ejde-245	392	6	if	if	SCONJ
ejde-245	392	7	n	n	NUM
ejde-245	392	8	≥	≥	NOUN
ejde-245	392	9	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	392	10	and	and	CCONJ
ejde-245	392	11	n	n	PRON
ejde-245	392	12	p	p	X
ejde-245	392	13	>	>	X
ejde-245	392	14	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	392	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	392	16	and	and	CCONJ
ejde-245	392	17	n	n	CCONJ
ejde-245	392	18	<	<	X
ejde-245	392	19	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	392	20	,	,	PUNCT
ejde-245	392	21	then	then	ADV
ejde-245	392	22	i2	i2	PROPN
ejde-245	392	23	can	can	AUX
ejde-245	392	24	be	be	AUX
ejde-245	392	25	dominated	dominate	VERB
ejde-245	392	26	by	by	ADP
ejde-245	392	27	∫	∫	PROPN
ejde-245	392	28	rn	rn	PROPN
ejde-245	392	29	g|vε	g|vε	PROPN
ejde-245	392	30	,	,	PUNCT
ejde-245	392	31	ρ|	ρ|	PROPN
ejde-245	392	32	p	p	PROPN
ejde-245	392	33	dx	dx	PROPN
ejde-245	392	34	.	.	PUNCT
ejde-245	393	1	thus	thus	ADV
ejde-245	393	2	,	,	PUNCT
ejde-245	393	3	we	we	PRON
ejde-245	393	4	conclude	conclude	VERB
ejde-245	393	5	that	that	SCONJ
ejde-245	393	6	jλ(tεvε	jλ(tεvε	PROPN
ejde-245	393	7	,	,	PUNCT
ejde-245	393	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	393	9	)	)	PUNCT
ejde-245	393	10	≤	≤	PUNCT
ejde-245	394	1			PROPN
ejde-245	394	2	s	s	PART
ejde-245	394	3	n	n	PRON
ejde-245	394	4	s	s	NOUN
ejde-245	394	5	n	n	PRON
ejde-245	394	6	sp	sp	ADP
ejde-245	394	7	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	394	8	n	n	PROPN
ejde-245	394	9	sp	sp	ADP
ejde-245	394	10	∞	∞	PROPN
ejde-245	394	11	−k1ε	−k1ε	PROPN
ejde-245	394	12	sp	sp	NOUN
ejde-245	394	13	,	,	PUNCT
ejde-245	394	14	if	if	SCONJ
ejde-245	394	15	n	n	CCONJ
ejde-245	394	16	>	>	X
ejde-245	394	17	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	394	18	,	,	PUNCT
ejde-245	394	19	s	s	VERB
ejde-245	394	20	n	n	PRON
ejde-245	394	21	s	s	NOUN
ejde-245	394	22	n	n	PRON
ejde-245	394	23	sp	sp	ADP
ejde-245	394	24	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	394	25	n	n	PROPN
ejde-245	394	26	sp	sp	ADP
ejde-245	394	27	∞	∞	PROPN
ejde-245	394	28	−k1ε	−k1ε	PART
ejde-245	395	1	sp|	sp|	ADV
ejde-245	395	2	log	log	VERB
ejde-245	395	3	ρ	ρ	NUM
ejde-245	395	4	ε	ε	PROPN
ejde-245	396	1	|	|	ADV
ejde-245	396	2	,	,	PUNCT
ejde-245	396	3	if	if	SCONJ
ejde-245	396	4	n	n	NOUN
ejde-245	396	5	=	=	SYM
ejde-245	396	6	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	396	7	,	,	PUNCT
ejde-245	396	8	s	s	VERB
ejde-245	396	9	n	n	PRON
ejde-245	396	10	s	s	NOUN
ejde-245	396	11	n	n	PRON
ejde-245	396	12	sp	sp	ADP
ejde-245	396	13	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	396	14	n	n	PROPN
ejde-245	396	15	sp	sp	ADP
ejde-245	396	16	∞	∞	PROPN
ejde-245	396	17	−k1ε	−k1ε	PART
ejde-245	397	1	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	397	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	397	3	ρn−	ρn−	NUM
ejde-245	397	4	n−sp	n−sp	PROPN
ejde-245	397	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-245	397	6	p	p	X
ejde-245	397	7	,	,	PUNCT
ejde-245	397	8	if	if	SCONJ
ejde-245	397	9	n	n	ADV
ejde-245	397	10	<	<	X
ejde-245	397	11	sp2	sp2	NOUN
ejde-245	397	12	,	,	PUNCT
ejde-245	397	13	then	then	ADV
ejde-245	397	14	jλ(tεvε	jλ(tεvε	PROPN
ejde-245	397	15	,	,	PUNCT
ejde-245	397	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	397	17	)	)	PUNCT
ejde-245	397	18	<	<	X
ejde-245	397	19	s	s	X
ejde-245	397	20	n	n	PRON
ejde-245	397	21	s	s	NOUN
ejde-245	397	22	n	n	PRON
ejde-245	397	23	sp	sp	ADP
ejde-245	397	24	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	397	25	n	n	PROPN
ejde-245	397	26	sp	sp	ADP
ejde-245	397	27	∞	∞	PROPN
ejde-245	397	28	if	if	SCONJ
ejde-245	397	29	ε	ε	PROPN
ejde-245	397	30	>	>	X
ejde-245	397	31	0	0	NUM
ejde-245	397	32	is	be	AUX
ejde-245	397	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-245	397	34	small	small	ADJ
ejde-245	397	35	.	.	PUNCT
ejde-245	398	1	this	this	PRON
ejde-245	398	2	completes	complete	VERB
ejde-245	398	3	the	the	DET
ejde-245	398	4	proof	proof	NOUN
ejde-245	398	5	.	.	PUNCT
ejde-245	399	1	�	�	PROPN
ejde-245	399	2	proof	proof	NOUN
ejde-245	399	3	of	of	ADP
ejde-245	399	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-245	399	5	1.1	1.1	NUM
ejde-245	399	6	.	.	PUNCT
ejde-245	400	1	for	for	ADP
ejde-245	400	2	any	any	DET
ejde-245	400	3	λ	λ	PROPN
ejde-245	400	4	∈	∈	PROPN
ejde-245	400	5	(	(	PUNCT
ejde-245	400	6	0	0	NUM
ejde-245	400	7	,	,	PUNCT
ejde-245	400	8	λ+	λ+	PUNCT
ejde-245	400	9	1	1	NUM
ejde-245	400	10	)	)	PUNCT
ejde-245	400	11	,	,	PUNCT
ejde-245	400	12	by	by	ADP
ejde-245	400	13	(	(	PUNCT
ejde-245	400	14	2.1	2.1	NUM
ejde-245	400	15	)	)	PUNCT
ejde-245	400	16	,	,	PUNCT
ejde-245	400	17	we	we	PRON
ejde-245	400	18	have	have	VERB
ejde-245	400	19	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-245	400	20	)	)	PUNCT
ejde-245	400	21	≥	≥	NOUN
ejde-245	400	22	1	1	NUM
ejde-245	400	23	p	p	X
ejde-245	400	24	(	(	PUNCT
ejde-245	400	25	1−	1−	NUM
ejde-245	400	26	λ	λ	X
ejde-245	400	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-245	400	28	)	)	PUNCT
ejde-245	401	1	[	[	X
ejde-245	401	2	u]ps	u]ps	PROPN
ejde-245	401	3	,	,	PUNCT
ejde-245	401	4	p	p	NOUN
ejde-245	401	5	−	−	PROPN
ejde-245	401	6	1	1	NUM
ejde-245	401	7	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	401	8	‖h‖∞s−	‖h‖∞s−	ADP
ejde-245	401	9	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-245	402	1	p	p	X
ejde-245	402	2	[	[	X
ejde-245	402	3	u	u	X
ejde-245	402	4	]	]	X
ejde-245	402	5	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	402	6	s	s	PROPN
ejde-245	402	7	,	,	PUNCT
ejde-245	402	8	p	p	X
ejde-245	402	9	,	,	PUNCT
ejde-245	402	10	then	then	ADV
ejde-245	402	11	it	it	PRON
ejde-245	402	12	follows	follow	VERB
ejde-245	402	13	that	that	PRON
ejde-245	402	14	jλ(u	jλ(u	X
ejde-245	402	15	)	)	PUNCT
ejde-245	402	16	≥	≥	NOUN
ejde-245	402	17	c	c	X
ejde-245	402	18	>	>	X
ejde-245	402	19	0	0	PROPN
ejde-245	402	20	,	,	PUNCT
ejde-245	402	21	when	when	SCONJ
ejde-245	402	22	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-245	402	23	is	be	AUX
ejde-245	402	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-245	402	25	small	small	ADJ
ejde-245	402	26	.	.	PUNCT
ejde-245	403	1	and	and	CCONJ
ejde-245	403	2	since	since	SCONJ
ejde-245	403	3	jλ(0	jλ(0	PROPN
ejde-245	403	4	)	)	PUNCT
ejde-245	403	5	=	=	SYM
ejde-245	403	6	0	0	NUM
ejde-245	403	7	,	,	PUNCT
ejde-245	403	8	0	0	NUM
ejde-245	403	9	is	be	AUX
ejde-245	403	10	a	a	DET
ejde-245	403	11	local	local	ADJ
ejde-245	403	12	minimum	minimum	NOUN
ejde-245	403	13	of	of	ADP
ejde-245	403	14	jλ	jλ	NOUN
ejde-245	403	15	.	.	PROPN
ejde-245	403	16	in	in	ADP
ejde-245	403	17	addition	addition	NOUN
ejde-245	403	18	,	,	PUNCT
ejde-245	403	19	noting	note	VERB
ejde-245	403	20	that	that	SCONJ
ejde-245	403	21	jλ(tvε	jλ(tvε	PROPN
ejde-245	403	22	,	,	PUNCT
ejde-245	403	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	403	24	)	)	PUNCT
ejde-245	403	25	=	=	PROPN
ejde-245	403	26	tp	tp	PART
ejde-245	404	1	p	p	X
ejde-245	404	2	(	(	PUNCT
ejde-245	404	3	[	[	X
ejde-245	404	4	vε	vε	NOUN
ejde-245	404	5	,	,	PUNCT
ejde-245	404	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	404	7	]	]	X
ejde-245	404	8	p	p	X
ejde-245	404	9	s	s	PROPN
ejde-245	404	10	,	,	PUNCT
ejde-245	404	11	p	p	NOUN
ejde-245	404	12	−	−	PROPN
ejde-245	404	13	λ	λ	PROPN
ejde-245	404	14	∫	∫	PROPN
ejde-245	404	15	rn	rn	PROPN
ejde-245	404	16	g|vε	g|vε	PROPN
ejde-245	404	17	,	,	PUNCT
ejde-245	404	18	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	404	19	dx	dx	PROPN
ejde-245	404	20	)	)	PUNCT
ejde-245	405	1	−	−	PROPN
ejde-245	405	2	tp	tp	ADP
ejde-245	405	3	∗	∗	NOUN
ejde-245	405	4	s	s	PART
ejde-245	405	5	p∗s	p∗s	NUM
ejde-245	405	6	∫	∫	PROPN
ejde-245	405	7	rn	rn	PROPN
ejde-245	405	8	h|vε	h|vε	NUM
ejde-245	405	9	,	,	PUNCT
ejde-245	405	10	ρ|p	ρ|p	NOUN
ejde-245	405	11	∗	∗	NOUN
ejde-245	405	12	s	s	PART
ejde-245	405	13	dx→	dx→	NOUN
ejde-245	405	14	−∞	−∞	PUNCT
ejde-245	405	15	as	as	ADP
ejde-245	405	16	t→	t→	PRON
ejde-245	405	17	+	+	PROPN
ejde-245	405	18	∞	∞	PROPN
ejde-245	405	19	,	,	PUNCT
ejde-245	405	20	fix	fix	NOUN
ejde-245	405	21	t1	t1	NOUN
ejde-245	405	22	>	>	X
ejde-245	405	23	0	0	PUNCT
ejde-245	406	1	so	so	ADV
ejde-245	406	2	large	large	ADJ
ejde-245	406	3	that	that	SCONJ
ejde-245	406	4	jλ(t1vε	jλ(t1vε	PROPN
ejde-245	406	5	,	,	PUNCT
ejde-245	406	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-245	406	7	)	)	PUNCT
ejde-245	406	8	<	<	X
ejde-245	406	9	0	0	X
ejde-245	406	10	.	.	PUNCT
ejde-245	407	1	now	now	ADV
ejde-245	407	2	,	,	PUNCT
ejde-245	407	3	we	we	PRON
ejde-245	407	4	construct	construct	VERB
ejde-245	407	5	the	the	DET
ejde-245	407	6	set	set	NOUN
ejde-245	407	7	γ	γ	X
ejde-245	407	8	=	=	SYM
ejde-245	407	9	{	{	PUNCT
ejde-245	407	10	γ	γ	X
ejde-245	407	11	∈	∈	PROPN
ejde-245	407	12	c([0	c([0	NOUN
ejde-245	407	13	,	,	PUNCT
ejde-245	407	14	1	1	NUM
ejde-245	407	15	]	]	PUNCT
ejde-245	407	16	,	,	PUNCT
ejde-245	407	17	x	x	X
ejde-245	407	18	)	)	PUNCT
ejde-245	407	19	:	:	PUNCT
ejde-245	407	20	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-245	407	21	)	)	PUNCT
ejde-245	407	22	=	=	SYM
ejde-245	407	23	0	0	NUM
ejde-245	407	24	,	,	PUNCT
ejde-245	407	25	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-245	407	26	)	)	PUNCT
ejde-245	408	1	=	=	PUNCT
ejde-245	408	2	t1vε	t1vε	NUM
ejde-245	408	3	,	,	PUNCT
ejde-245	408	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-245	408	5	}	}	PUNCT
ejde-245	408	6	,	,	PUNCT
ejde-245	408	7	and	and	CCONJ
ejde-245	408	8	let	let	VERB
ejde-245	408	9	c	c	NOUN
ejde-245	408	10	=	=	PROPN
ejde-245	408	11	inf	inf	PROPN
ejde-245	408	12	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-245	408	13	sup	sup	NOUN
ejde-245	408	14	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-245	408	15	]	]	PUNCT
ejde-245	408	16	jλ(γ(t	jλ(γ(t	NOUN
ejde-245	408	17	)	)	PUNCT
ejde-245	408	18	)	)	PUNCT
ejde-245	408	19	.	.	PUNCT
ejde-245	409	1	in	in	ADP
ejde-245	409	2	view	view	NOUN
ejde-245	409	3	of	of	ADP
ejde-245	409	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	409	5	3.5	3.5	NUM
ejde-245	409	6	,	,	PUNCT
ejde-245	409	7	it	it	PRON
ejde-245	409	8	is	be	AUX
ejde-245	409	9	easy	easy	ADJ
ejde-245	409	10	to	to	PART
ejde-245	409	11	see	see	VERB
ejde-245	409	12	that	that	SCONJ
ejde-245	409	13	c	c	PROPN
ejde-245	409	14	<	<	X
ejde-245	409	15	s	s	X
ejde-245	409	16	n	n	PRON
ejde-245	409	17	s	s	NOUN
ejde-245	409	18	n	n	PRON
ejde-245	409	19	sp	sp	ADP
ejde-245	409	20	‖h‖1−	‖h‖1−	NOUN
ejde-245	409	21	n	n	PROPN
ejde-245	409	22	sp	sp	ADP
ejde-245	409	23	∞	∞	PROPN
ejde-245	409	24	,	,	PUNCT
ejde-245	409	25	16	16	NUM
ejde-245	409	26	n.	n.	PROPN
ejde-245	409	27	cui	cui	PROPN
ejde-245	409	28	,	,	PUNCT
ejde-245	409	29	h.-r	h.-r	NOUN
ejde-245	409	30	.	.	PUNCT
ejde-245	410	1	sun	sun	NOUN
ejde-245	410	2	ejde-2021/11	ejde-2021/11	PROPN
ejde-245	410	3	and	and	CCONJ
ejde-245	410	4	hence	hence	ADV
ejde-245	410	5	jλ	jλ	ADJ
ejde-245	410	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-245	410	7	the	the	DET
ejde-245	410	8	(	(	PUNCT
ejde-245	410	9	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-245	410	10	condition	condition	NOUN
ejde-245	410	11	by	by	ADP
ejde-245	410	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-245	410	13	3.1	3.1	NUM
ejde-245	410	14	.	.	PUNCT
ejde-245	411	1	then	then	ADV
ejde-245	411	2	,	,	PUNCT
ejde-245	411	3	c	c	PROPN
ejde-245	411	4	is	be	AUX
ejde-245	411	5	a	a	DET
ejde-245	411	6	critical	critical	ADJ
ejde-245	411	7	level	level	NOUN
ejde-245	411	8	of	of	ADP
ejde-245	411	9	jλ	jλ	ADP
ejde-245	411	10	via	via	ADP
ejde-245	411	11	the	the	DET
ejde-245	411	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-245	411	13	pass	pass	NOUN
ejde-245	411	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-245	411	15	[	[	X
ejde-245	411	16	28	28	NUM
ejde-245	411	17	]	]	PUNCT
ejde-245	411	18	,	,	PUNCT
ejde-245	411	19	and	and	CCONJ
ejde-245	411	20	we	we	PRON
ejde-245	411	21	obtain	obtain	VERB
ejde-245	411	22	that	that	DET
ejde-245	411	23	problem	problem	NOUN
ejde-245	411	24	(	(	PUNCT
ejde-245	411	25	1.1	1.1	NUM
ejde-245	411	26	)	)	PUNCT
ejde-245	411	27	has	have	VERB
ejde-245	411	28	a	a	DET
ejde-245	411	29	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-245	411	30	solution	solution	NOUN
ejde-245	411	31	.	.	PUNCT
ejde-245	412	1	�	�	PROPN
ejde-245	412	2	acknowledgement	acknowledgement	PROPN
ejde-245	412	3	.	.	PUNCT
ejde-245	413	1	this	this	DET
ejde-245	413	2	work	work	NOUN
ejde-245	413	3	was	be	AUX
ejde-245	413	4	supported	support	VERB
ejde-245	413	5	by	by	ADP
ejde-245	413	6	the	the	DET
ejde-245	413	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-245	413	8	(	(	PUNCT
ejde-245	413	9	grant	grant	VERB
ejde-245	413	10	no	no	DET
ejde-245	413	11	11671181	11671181	NUM
ejde-245	413	12	)	)	PUNCT
ejde-245	413	13	.	.	PUNCT
ejde-245	414	1	references	reference	NOUN
ejde-245	414	2	[	[	X
ejde-245	414	3	1	1	X
ejde-245	414	4	]	]	PUNCT
ejde-245	414	5	v.	v.	CCONJ
ejde-245	414	6	ambrosio1	ambrosio1	PROPN
ejde-245	414	7	,	,	PUNCT
ejde-245	414	8	g.	g.	PROPN
ejde-245	414	9	m.	m.	PROPN
ejde-245	414	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-245	414	11	,	,	PUNCT
ejde-245	414	12	t.	t.	PROPN
ejde-245	414	13	isernia	isernia	PROPN
ejde-245	414	14	;	;	PUNCT
ejde-245	414	15	existence	existence	NOUN
ejde-245	414	16	and	and	CCONJ
ejde-245	414	17	concentration	concentration	NOUN
ejde-245	414	18	of	of	ADP
ejde-245	414	19	positive	positive	ADJ
ejde-245	414	20	solutions	solution	NOUN
ejde-245	414	21	for	for	ADP
ejde-245	414	22	p	p	NOUN
ejde-245	414	23	-	-	PUNCT
ejde-245	414	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	414	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-245	414	26	equations	equation	NOUN
ejde-245	414	27	,	,	PUNCT
ejde-245	414	28	ann	ann	PROPN
ejde-245	414	29	.	.	PROPN
ejde-245	414	30	mat	mat	PROPN
ejde-245	414	31	.	.	PUNCT
ejde-245	414	32	pura	pura	PROPN
ejde-245	414	33	.	.	PUNCT
ejde-245	415	1	appl	appl	PROPN
ejde-245	415	2	.	.	PROPN
ejde-245	415	3	,	,	PUNCT
ejde-245	415	4	199	199	NUM
ejde-245	415	5	(	(	PUNCT
ejde-245	415	6	2020	2020	NUM
ejde-245	415	7	)	)	PUNCT
ejde-245	415	8	,	,	PUNCT
ejde-245	415	9	317–344	317–344	NUM
ejde-245	415	10	.	.	PUNCT
ejde-245	416	1	[	[	X
ejde-245	416	2	2	2	NUM
ejde-245	416	3	]	]	PUNCT
ejde-245	416	4	s.	s.	PROPN
ejde-245	416	5	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-245	416	6	,	,	PUNCT
ejde-245	416	7	s.	s.	PROPN
ejde-245	416	8	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-245	416	9	,	,	PUNCT
ejde-245	416	10	j.	j.	PROPN
ejde-245	416	11	simsen	simsen	PROPN
ejde-245	416	12	,	,	PUNCT
ejde-245	416	13	m.	m.	PROPN
ejde-245	416	14	s.	s.	PROPN
ejde-245	416	15	simsen	simsen	PROPN
ejde-245	416	16	;	;	PUNCT
ejde-245	416	17	differential	differential	ADJ
ejde-245	416	18	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-245	416	19	for	for	ADP
ejde-245	416	20	the	the	DET
ejde-245	416	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-245	416	22	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	PROPN
ejde-245	416	23	with	with	ADP
ejde-245	416	24	memory	memory	NOUN
ejde-245	416	25	,	,	PUNCT
ejde-245	416	26	electron	electron	NOUN
ejde-245	416	27	.	.	PUNCT
ejde-245	417	1	j.	j.	PROPN
ejde-245	417	2	differential	differential	PROPN
ejde-245	417	3	equations	equation	NOUN
ejde-245	417	4	,	,	PUNCT
ejde-245	417	5	2019	2019	NUM
ejde-245	417	6	(	(	PUNCT
ejde-245	417	7	2019	2019	NUM
ejde-245	417	8	)	)	PUNCT
ejde-245	417	9	,	,	PUNCT
ejde-245	417	10	no	no	INTJ
ejde-245	417	11	.	.	NOUN
ejde-245	417	12	26	26	NUM
ejde-245	417	13	,	,	PUNCT
ejde-245	417	14	1–28	1–28	NOUN
ejde-245	417	15	.	.	PUNCT
ejde-245	418	1	[	[	X
ejde-245	418	2	3	3	X
ejde-245	418	3	]	]	X
ejde-245	418	4	d.	d.	PROPN
ejde-245	418	5	applebaum	applebaum	PROPN
ejde-245	418	6	;	;	PUNCT
ejde-245	418	7	lévy	lévy	X
ejde-245	418	8	processes	process	NOUN
ejde-245	418	9	and	and	CCONJ
ejde-245	418	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-245	418	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-245	418	12	,	,	PUNCT
ejde-245	418	13	second	second	ADJ
ejde-245	418	14	ed	ed	NOUN
ejde-245	418	15	.	.	PROPN
ejde-245	418	16	,	,	PUNCT
ejde-245	418	17	camb	camb	PROPN
ejde-245	418	18	.	.	PUNCT
ejde-245	418	19	stud	stud	PROPN
ejde-245	418	20	.	.	PUNCT
ejde-245	419	1	adv	adv	PROPN
ejde-245	419	2	.	.	PUNCT
ejde-245	419	3	math	math	PROPN
ejde-245	419	4	.	.	PUNCT
ejde-245	420	1	,	,	PUNCT
ejde-245	420	2	vol	vol	NOUN
ejde-245	420	3	.	.	PROPN
ejde-245	420	4	116	116	NUM
ejde-245	420	5	,	,	PUNCT
ejde-245	420	6	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-245	420	7	university	university	PROPN
ejde-245	420	8	press	press	PROPN
ejde-245	420	9	,	,	PUNCT
ejde-245	420	10	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-245	420	11	,	,	PUNCT
ejde-245	420	12	2009	2009	NUM
ejde-245	420	13	.	.	PUNCT
ejde-245	421	1	[	[	X
ejde-245	421	2	4	4	X
ejde-245	421	3	]	]	PUNCT
ejde-245	421	4	b.	b.	NOUN
ejde-245	421	5	barrios	barrios	PROPN
ejde-245	421	6	,	,	PUNCT
ejde-245	421	7	e.	e.	PROPN
ejde-245	421	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-245	421	9	,	,	PUNCT
ejde-245	421	10	a.	a.	PROPN
ejde-245	421	11	de	de	PROPN
ejde-245	421	12	pablo	pablo	PROPN
ejde-245	421	13	,	,	PUNCT
ejde-245	421	14	u.	u.	PROPN
ejde-245	421	15	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-245	421	16	;	;	PUNCT
ejde-245	421	17	on	on	ADP
ejde-245	421	18	some	some	DET
ejde-245	421	19	critical	critical	ADJ
ejde-245	421	20	problems	problem	NOUN
ejde-245	421	21	for	for	ADP
ejde-245	421	22	the	the	DET
ejde-245	421	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	421	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	421	25	operator	operator	NOUN
ejde-245	421	26	,	,	PUNCT
ejde-245	421	27	j.	j.	PROPN
ejde-245	421	28	differential	differential	PROPN
ejde-245	421	29	equations	equation	NOUN
ejde-245	421	30	,	,	PUNCT
ejde-245	421	31	252	252	NUM
ejde-245	421	32	(	(	PUNCT
ejde-245	421	33	2012	2012	NUM
ejde-245	421	34	)	)	PUNCT
ejde-245	421	35	,	,	PUNCT
ejde-245	421	36	6133–6162	6133–6162	NUM
ejde-245	421	37	.	.	PUNCT
ejde-245	422	1	[	[	X
ejde-245	422	2	5	5	X
ejde-245	422	3	]	]	PUNCT
ejde-245	422	4	b.	b.	NOUN
ejde-245	422	5	barrios	barrios	PROPN
ejde-245	422	6	,	,	PUNCT
ejde-245	422	7	e.	e.	PROPN
ejde-245	422	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-245	422	9	,	,	PUNCT
ejde-245	422	10	r.	r.	PROPN
ejde-245	422	11	servadei	servadei	PROPN
ejde-245	422	12	,	,	PUNCT
ejde-245	422	13	f.	f.	PROPN
ejde-245	422	14	soria	soria	PROPN
ejde-245	422	15	;	;	PUNCT
ejde-245	422	16	a	a	DET
ejde-245	422	17	critical	critical	ADJ
ejde-245	422	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	422	19	equation	equation	NOUN
ejde-245	422	20	with	with	ADP
ejde-245	422	21	concaveconvex	concaveconvex	NOUN
ejde-245	422	22	power	power	NOUN
ejde-245	422	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-245	422	24	,	,	PUNCT
ejde-245	422	25	ann	ann	PROPN
ejde-245	422	26	.	.	PROPN
ejde-245	422	27	inst	inst	PROPN
ejde-245	422	28	.	.	PUNCT
ejde-245	423	1	h.	h.	PROPN
ejde-245	423	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-245	423	3	anal	anal	PROPN
ejde-245	423	4	.	.	PUNCT
ejde-245	424	1	non	non	PROPN
ejde-245	424	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-245	424	3	,	,	PUNCT
ejde-245	424	4	32	32	NUM
ejde-245	424	5	(	(	PUNCT
ejde-245	424	6	2015	2015	NUM
ejde-245	424	7	)	)	PUNCT
ejde-245	424	8	,	,	PUNCT
ejde-245	424	9	875–900	875–900	NUM
ejde-245	424	10	.	.	PUNCT
ejde-245	425	1	[	[	X
ejde-245	425	2	6	6	NUM
ejde-245	425	3	]	]	PUNCT
ejde-245	425	4	j.	j.	PROPN
ejde-245	425	5	f.	f.	PROPN
ejde-245	425	6	bonder	bonder	PROPN
ejde-245	425	7	,	,	PUNCT
ejde-245	425	8	n.	n.	NOUN
ejde-245	425	9	saintier	saintier	NOUN
ejde-245	425	10	,	,	PUNCT
ejde-245	425	11	a.	a.	NOUN
ejde-245	425	12	silva	silva	PROPN
ejde-245	425	13	;	;	PUNCT
ejde-245	425	14	the	the	DET
ejde-245	425	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-245	425	16	-	-	PUNCT
ejde-245	425	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-245	425	18	principle	principle	NOUN
ejde-245	425	19	for	for	ADP
ejde-245	425	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	425	21	order	order	NOUN
ejde-245	425	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-245	425	23	spaces	space	NOUN
ejde-245	425	24	in	in	ADP
ejde-245	425	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-245	425	26	domains	domain	NOUN
ejde-245	425	27	and	and	CCONJ
ejde-245	425	28	applications	application	NOUN
ejde-245	425	29	to	to	ADP
ejde-245	425	30	the	the	DET
ejde-245	425	31	generalized	generalize	VERB
ejde-245	425	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	425	33	brezis	brezis	NOUN
ejde-245	425	34	-	-	PUNCT
ejde-245	425	35	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-245	425	36	problem	problem	NOUN
ejde-245	425	37	,	,	PUNCT
ejde-245	425	38	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-245	425	39	differ	differ	VERB
ejde-245	425	40	.	.	PUNCT
ejde-245	426	1	equ	equ	PROPN
ejde-245	426	2	.	.	PUNCT
ejde-245	426	3	appl	appl	PROPN
ejde-245	426	4	.	.	PROPN
ejde-245	426	5	,	,	PUNCT
ejde-245	426	6	25	25	NUM
ejde-245	426	7	(	(	PUNCT
ejde-245	426	8	2018	2018	NUM
ejde-245	426	9	)	)	PUNCT
ejde-245	426	10	,	,	PUNCT
ejde-245	426	11	25	25	NUM
ejde-245	426	12	pp	pp	NOUN
ejde-245	426	13	.	.	PUNCT
ejde-245	427	1	[	[	X
ejde-245	427	2	7	7	X
ejde-245	427	3	]	]	X
ejde-245	427	4	l.	l.	PROPN
ejde-245	427	5	brasco	brasco	PROPN
ejde-245	427	6	,	,	PUNCT
ejde-245	427	7	s.	s.	PROPN
ejde-245	427	8	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-245	427	9	,	,	PUNCT
ejde-245	427	10	m.	m.	NOUN
ejde-245	427	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-245	427	12	;	;	PUNCT
ejde-245	427	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-245	427	14	decay	decay	NOUN
ejde-245	427	15	of	of	ADP
ejde-245	427	16	extremals	extremal	NOUN
ejde-245	427	17	for	for	ADP
ejde-245	427	18	the	the	DET
ejde-245	427	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	427	20	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-245	427	21	inequality	inequality	PROPN
ejde-245	427	22	,	,	PUNCT
ejde-245	427	23	calc	calc	NOUN
ejde-245	427	24	.	.	PUNCT
ejde-245	428	1	var	var	PROPN
ejde-245	428	2	.	.	PUNCT
ejde-245	429	1	partial	partial	ADJ
ejde-245	429	2	differential	differential	NOUN
ejde-245	429	3	equations	equation	NOUN
ejde-245	429	4	,	,	PUNCT
ejde-245	429	5	55	55	NUM
ejde-245	429	6	(	(	PUNCT
ejde-245	429	7	2016	2016	NUM
ejde-245	429	8	)	)	PUNCT
ejde-245	429	9	,	,	PUNCT
ejde-245	429	10	32	32	NUM
ejde-245	429	11	pp	pp	NOUN
ejde-245	429	12	.	.	PUNCT
ejde-245	430	1	[	[	X
ejde-245	430	2	8	8	NUM
ejde-245	430	3	]	]	X
ejde-245	430	4	c.	c.	PROPN
ejde-245	430	5	bucur	bucur	PROPN
ejde-245	430	6	,	,	PUNCT
ejde-245	430	7	m.	m.	PROPN
ejde-245	430	8	medina	medina	PROPN
ejde-245	430	9	;	;	PUNCT
ejde-245	430	10	a	a	DET
ejde-245	430	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	430	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-245	430	13	problem	problem	NOUN
ejde-245	430	14	in	in	ADP
ejde-245	430	15	rn	rn	PROPN
ejde-245	430	16	with	with	ADP
ejde-245	430	17	critical	critical	ADJ
ejde-245	430	18	growth	growth	NOUN
ejde-245	430	19	and	and	CCONJ
ejde-245	430	20	convex	convex	NOUN
ejde-245	430	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-245	430	22	,	,	PUNCT
ejde-245	430	23	manuscr	manuscr	NOUN
ejde-245	430	24	.	.	PUNCT
ejde-245	431	1	math	math	NOUN
ejde-245	431	2	.	.	PUNCT
ejde-245	432	1	,	,	PUNCT
ejde-245	432	2	158	158	NUM
ejde-245	432	3	(	(	PUNCT
ejde-245	432	4	2019	2019	NUM
ejde-245	432	5	)	)	PUNCT
ejde-245	432	6	,	,	PUNCT
ejde-245	433	1	371–400	371–400	NUM
ejde-245	433	2	.	.	PUNCT
ejde-245	434	1	[	[	X
ejde-245	434	2	9	9	NUM
ejde-245	434	3	]	]	X
ejde-245	434	4	l.	l.	PROPN
ejde-245	434	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-245	434	6	,	,	PUNCT
ejde-245	434	7	a.	a.	NOUN
ejde-245	434	8	mellet	mellet	NOUN
ejde-245	434	9	,	,	PUNCT
ejde-245	434	10	y.	y.	NOUN
ejde-245	434	11	sire	sire	NOUN
ejde-245	434	12	;	;	PUNCT
ejde-245	434	13	traveling	travel	VERB
ejde-245	434	14	waves	wave	NOUN
ejde-245	434	15	for	for	ADP
ejde-245	434	16	a	a	DET
ejde-245	434	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-245	434	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-245	434	19	-	-	PUNCT
ejde-245	434	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-245	434	21	equation	equation	NOUN
ejde-245	434	22	,	,	PUNCT
ejde-245	434	23	adv	adv	PROPN
ejde-245	434	24	.	.	PUNCT
ejde-245	434	25	math	math	PROPN
ejde-245	434	26	.	.	PUNCT
ejde-245	434	27	,	,	PUNCT
ejde-245	434	28	230	230	NUM
ejde-245	434	29	(	(	PUNCT
ejde-245	434	30	2012	2012	NUM
ejde-245	434	31	)	)	PUNCT
ejde-245	434	32	,	,	PUNCT
ejde-245	434	33	433	433	NUM
ejde-245	434	34	-	-	SYM
ejde-245	434	35	457	457	NUM
ejde-245	434	36	.	.	PUNCT
ejde-245	435	1	[	[	X
ejde-245	435	2	10	10	NUM
ejde-245	435	3	]	]	X
ejde-245	435	4	l.	l.	PROPN
ejde-245	435	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-245	435	6	,	,	PUNCT
ejde-245	435	7	l.	l.	PROPN
ejde-245	435	8	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-245	435	9	;	;	PUNCT
ejde-245	435	10	an	an	DET
ejde-245	435	11	extension	extension	NOUN
ejde-245	435	12	problem	problem	NOUN
ejde-245	435	13	related	relate	VERB
ejde-245	435	14	to	to	ADP
ejde-245	435	15	the	the	DET
ejde-245	435	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-245	435	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	435	18	,	,	PUNCT
ejde-245	435	19	comm	comm	NOUN
ejde-245	435	20	.	.	PUNCT
ejde-245	436	1	partial	partial	ADJ
ejde-245	436	2	differential	differential	NOUN
ejde-245	436	3	equations	equation	NOUN
ejde-245	436	4	,	,	PUNCT
ejde-245	436	5	32	32	NUM
ejde-245	436	6	(	(	PUNCT
ejde-245	436	7	2007	2007	NUM
ejde-245	436	8	)	)	PUNCT
ejde-245	436	9	,	,	PUNCT
ejde-245	436	10	1245–1260	1245–1260	NUM
ejde-245	436	11	.	.	PUNCT
ejde-245	437	1	[	[	X
ejde-245	437	2	11	11	NUM
ejde-245	437	3	]	]	X
ejde-245	437	4	l.	l.	PROPN
ejde-245	437	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-245	437	6	,	,	PUNCT
ejde-245	437	7	a.	a.	NOUN
ejde-245	437	8	vasseur	vasseur	PROPN
ejde-245	437	9	;	;	PUNCT
ejde-245	437	10	drift	drift	NOUN
ejde-245	437	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-245	437	12	equations	equation	NOUN
ejde-245	437	13	with	with	ADP
ejde-245	437	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	437	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-245	437	16	and	and	CCONJ
ejde-245	437	17	the	the	DET
ejde-245	437	18	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-245	437	19	equation	equation	NOUN
ejde-245	437	20	,	,	PUNCT
ejde-245	437	21	ann	ann	PROPN
ejde-245	437	22	.	.	PROPN
ejde-245	437	23	math	math	PROPN
ejde-245	437	24	.	.	PUNCT
ejde-245	437	25	,	,	PUNCT
ejde-245	437	26	171	171	NUM
ejde-245	437	27	(	(	PUNCT
ejde-245	437	28	2010	2010	NUM
ejde-245	437	29	)	)	PUNCT
ejde-245	437	30	,	,	PUNCT
ejde-245	437	31	1903–1930	1903–1930	NUM
ejde-245	437	32	.	.	PUNCT
ejde-245	438	1	[	[	X
ejde-245	438	2	12	12	NUM
ejde-245	438	3	]	]	X
ejde-245	438	4	w.	w.	NOUN
ejde-245	438	5	choi	choi	PROPN
ejde-245	438	6	,	,	PUNCT
ejde-245	438	7	s.	s.	PROPN
ejde-245	438	8	kim	kim	PROPN
ejde-245	438	9	,	,	PUNCT
ejde-245	438	10	k.	k.	PROPN
ejde-245	438	11	a.	a.	PROPN
ejde-245	438	12	lee	lee	PROPN
ejde-245	438	13	;	;	PUNCT
ejde-245	438	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-245	438	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-245	438	16	of	of	ADP
ejde-245	438	17	solutions	solution	NOUN
ejde-245	438	18	for	for	ADP
ejde-245	438	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-245	438	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-245	438	21	problems	problem	NOUN
ejde-245	438	22	with	with	ADP
ejde-245	438	23	the	the	DET
ejde-245	438	24	fractional	fractional	PROPN
ejde-245	438	25	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-245	438	26	,	,	PUNCT
ejde-245	438	27	j.	j.	PROPN
ejde-245	438	28	funct	funct	PROPN
ejde-245	438	29	.	.	PUNCT
ejde-245	439	1	anal	anal	PROPN
ejde-245	439	2	.	.	PROPN
ejde-245	439	3	,	,	PUNCT
ejde-245	439	4	266	266	NUM
ejde-245	439	5	(	(	PUNCT
ejde-245	439	6	2014	2014	NUM
ejde-245	439	7	)	)	PUNCT
ejde-245	439	8	,	,	PUNCT
ejde-245	439	9	6531–6598	6531–6598	NUM
ejde-245	439	10	.	.	PUNCT
ejde-245	440	1	[	[	X
ejde-245	440	2	13	13	NUM
ejde-245	440	3	]	]	X
ejde-245	440	4	r.	r.	PROPN
ejde-245	440	5	cont	cont	PROPN
ejde-245	440	6	,	,	PUNCT
ejde-245	440	7	p.	p.	PROPN
ejde-245	440	8	tankov	tankov	PROPN
ejde-245	440	9	;	;	PUNCT
ejde-245	440	10	financial	financial	ADJ
ejde-245	440	11	modelling	modelling	NOUN
ejde-245	440	12	with	with	ADP
ejde-245	440	13	jump	jump	NOUN
ejde-245	440	14	processes	process	NOUN
ejde-245	440	15	,	,	PUNCT
ejde-245	440	16	chapman	chapman	PROPN
ejde-245	440	17	&	&	CCONJ
ejde-245	440	18	hall	hall	PROPN
ejde-245	440	19	/	/	SYM
ejde-245	440	20	crc	crc	PROPN
ejde-245	440	21	financ	financ	PROPN
ejde-245	440	22	.	.	PUNCT
ejde-245	441	1	math	math	PROPN
ejde-245	441	2	.	.	PUNCT
ejde-245	442	1	ser	ser	PROPN
ejde-245	442	2	.	.	PROPN
ejde-245	442	3	,	,	PUNCT
ejde-245	442	4	chapman	chapman	PROPN
ejde-245	442	5	&	&	CCONJ
ejde-245	442	6	hall	hall	PROPN
ejde-245	442	7	/	/	SYM
ejde-245	442	8	crc	crc	PROPN
ejde-245	442	9	,	,	PUNCT
ejde-245	442	10	boca	boca	PROPN
ejde-245	442	11	raton	raton	PROPN
ejde-245	442	12	,	,	PUNCT
ejde-245	442	13	fl	fl	PROPN
ejde-245	442	14	,	,	PUNCT
ejde-245	442	15	2004	2004	NUM
ejde-245	442	16	.	.	PUNCT
ejde-245	443	1	[	[	X
ejde-245	443	2	14	14	NUM
ejde-245	443	3	]	]	X
ejde-245	443	4	n.	n.	PROPN
ejde-245	443	5	cui	cui	PROPN
ejde-245	443	6	,	,	PUNCT
ejde-245	443	7	h.	h.	PROPN
ejde-245	443	8	r.	r.	PROPN
ejde-245	443	9	sun	sun	PROPN
ejde-245	443	10	;	;	PUNCT
ejde-245	443	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	443	12	p	p	PROPN
ejde-245	443	13	-	-	PUNCT
ejde-245	443	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-245	443	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-245	443	16	problem	problem	NOUN
ejde-245	443	17	with	with	ADP
ejde-245	443	18	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-245	443	19	weight	weight	NOUN
ejde-245	443	20	in	in	ADP
ejde-245	443	21	rn	rn	PROPN
ejde-245	443	22	,	,	PUNCT
ejde-245	443	23	math	math	NOUN
ejde-245	443	24	.	.	PUNCT
ejde-245	444	1	methods	method	NOUN
ejde-245	444	2	appl	appl	PROPN
ejde-245	444	3	.	.	PUNCT
ejde-245	445	1	sci	sci	PROPN
ejde-245	445	2	.	.	PROPN
ejde-245	445	3	,	,	PUNCT
ejde-245	445	4	44	44	NUM
ejde-245	445	5	(	(	PUNCT
ejde-245	445	6	2021	2021	NUM
ejde-245	445	7	)	)	PUNCT
ejde-245	445	8	,	,	PUNCT
ejde-245	445	9	2585–2599	2585–2599	NUM
ejde-245	445	10	.	.	PUNCT
ejde-245	446	1	[	[	X
ejde-245	446	2	15	15	NUM
ejde-245	446	3	]	]	X
ejde-245	446	4	e.	e.	PROPN
ejde-245	446	5	di	di	PROPN
ejde-245	446	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-245	446	7	,	,	PUNCT
ejde-245	446	8	g.	g.	PROPN
ejde-245	446	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-245	446	10	,	,	PUNCT
ejde-245	446	11	e.	e.	PROPN
ejde-245	446	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-245	446	13	;	;	PUNCT
ejde-245	446	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-245	446	15	’s	’s	PART
ejde-245	446	16	guide	guide	NOUN
ejde-245	446	17	to	to	ADP
ejde-245	446	18	the	the	DET
ejde-245	446	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	446	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-245	446	21	spaces	space	NOUN
ejde-245	446	22	,	,	PUNCT
ejde-245	446	23	bull	bull	NOUN
ejde-245	446	24	.	.	PUNCT
ejde-245	447	1	sci	sci	PROPN
ejde-245	447	2	.	.	PUNCT
ejde-245	447	3	math	math	PROPN
ejde-245	447	4	.	.	PUNCT
ejde-245	447	5	,	,	PUNCT
ejde-245	447	6	136	136	NUM
ejde-245	447	7	(	(	PUNCT
ejde-245	447	8	2012	2012	NUM
ejde-245	447	9	)	)	PUNCT
ejde-245	447	10	,	,	PUNCT
ejde-245	447	11	521–573	521–573	NUM
ejde-245	447	12	.	.	PUNCT
ejde-245	448	1	[	[	X
ejde-245	448	2	16	16	NUM
ejde-245	448	3	]	]	X
ejde-245	448	4	s.	s.	PROPN
ejde-245	448	5	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-245	448	6	,	,	PUNCT
ejde-245	448	7	m.	m.	PROPN
ejde-245	448	8	medina	medina	PROPN
ejde-245	448	9	,	,	PUNCT
ejde-245	448	10	i.	i.	PROPN
ejde-245	448	11	peral	peral	PROPN
ejde-245	448	12	,	,	PUNCT
ejde-245	448	13	e.	e.	PROPN
ejde-245	448	14	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-245	448	15	;	;	PUNCT
ejde-245	448	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-245	448	17	results	result	VERB
ejde-245	448	18	for	for	ADP
ejde-245	448	19	a	a	DET
ejde-245	448	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	448	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-245	448	22	equation	equation	NOUN
ejde-245	448	23	with	with	ADP
ejde-245	448	24	critical	critical	ADJ
ejde-245	448	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-245	448	26	in	in	ADP
ejde-245	448	27	rn	rn	PROPN
ejde-245	448	28	,	,	PUNCT
ejde-245	448	29	manuscr	manuscr	PROPN
ejde-245	448	30	.	.	PUNCT
ejde-245	449	1	math	math	NOUN
ejde-245	449	2	.	.	PUNCT
ejde-245	450	1	,	,	PUNCT
ejde-245	450	2	153	153	NUM
ejde-245	450	3	(	(	PUNCT
ejde-245	450	4	2017	2017	NUM
ejde-245	450	5	)	)	PUNCT
ejde-245	450	6	,	,	PUNCT
ejde-245	450	7	183–230	183–230	NUM
ejde-245	450	8	.	.	PUNCT
ejde-245	451	1	[	[	X
ejde-245	451	2	17	17	NUM
ejde-245	451	3	]	]	PUNCT
ejde-245	451	4	p.	p.	NOUN
ejde-245	451	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-245	451	6	,	,	PUNCT
ejde-245	451	7	y.	y.	PROPN
ejde-245	451	8	x.	x.	PROPN
ejde-245	451	9	huang	huang	PROPN
ejde-245	451	10	;	;	PUNCT
ejde-245	451	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-245	451	12	of	of	ADP
ejde-245	451	13	positive	positive	ADJ
ejde-245	451	14	solutions	solution	NOUN
ejde-245	451	15	for	for	ADP
ejde-245	451	16	some	some	DET
ejde-245	451	17	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-245	451	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-245	451	19	equation	equation	NOUN
ejde-245	451	20	in	in	ADP
ejde-245	451	21	rn	rn	PROPN
ejde-245	451	22	with	with	ADP
ejde-245	451	23	critical	critical	ADJ
ejde-245	451	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-245	451	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-245	451	26	,	,	PUNCT
ejde-245	451	27	j.	j.	PROPN
ejde-245	451	28	differential	differential	PROPN
ejde-245	451	29	equations	equation	NOUN
ejde-245	451	30	,	,	PUNCT
ejde-245	451	31	140	140	NUM
ejde-245	451	32	(	(	PUNCT
ejde-245	451	33	1997	1997	NUM
ejde-245	451	34	)	)	PUNCT
ejde-245	451	35	,	,	PUNCT
ejde-245	451	36	106–132	106–132	NUM
ejde-245	451	37	.	.	PUNCT
ejde-245	452	1	[	[	X
ejde-245	452	2	18	18	NUM
ejde-245	452	3	]	]	PUNCT
ejde-245	452	4	a.	a.	NOUN
ejde-245	452	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-245	452	6	,	,	PUNCT
ejde-245	452	7	p.	p.	NOUN
ejde-245	452	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-245	452	9	;	;	PUNCT
ejde-245	452	10	p	p	X
ejde-245	452	11	-	-	PUNCT
ejde-245	452	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	452	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-245	452	14	equations	equation	NOUN
ejde-245	452	15	involving	involve	VERB
ejde-245	452	16	critical	critical	ADJ
ejde-245	452	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-245	452	18	,	,	PUNCT
ejde-245	452	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-245	452	20	anal	anal	NOUN
ejde-245	452	21	.	.	PUNCT
ejde-245	453	1	real	real	ADJ
ejde-245	453	2	world	world	NOUN
ejde-245	453	3	appl	appl	PROPN
ejde-245	453	4	.	.	PROPN
ejde-245	453	5	,	,	PUNCT
ejde-245	453	6	35	35	NUM
ejde-245	453	7	(	(	PUNCT
ejde-245	453	8	2017	2017	NUM
ejde-245	453	9	)	)	PUNCT
ejde-245	453	10	,	,	PUNCT
ejde-245	453	11	350–378	350–378	NUM
ejde-245	453	12	.	.	PUNCT
ejde-245	454	1	[	[	X
ejde-245	454	2	19	19	NUM
ejde-245	454	3	]	]	X
ejde-245	454	4	e.	e.	PROPN
ejde-245	454	5	h.	h.	PROPN
ejde-245	454	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-245	454	7	;	;	PUNCT
ejde-245	454	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-245	454	9	constants	constant	NOUN
ejde-245	454	10	in	in	ADP
ejde-245	454	11	the	the	DET
ejde-245	454	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-245	454	13	-	-	PUNCT
ejde-245	454	14	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-245	454	15	-	-	PUNCT
ejde-245	454	16	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-245	454	17	and	and	CCONJ
ejde-245	454	18	related	related	ADJ
ejde-245	454	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-245	454	20	,	,	PUNCT
ejde-245	454	21	ann	ann	PROPN
ejde-245	454	22	.	.	PROPN
ejde-245	454	23	math	math	PROPN
ejde-245	454	24	.	.	PUNCT
ejde-245	454	25	,	,	PUNCT
ejde-245	454	26	118	118	NUM
ejde-245	454	27	(	(	PUNCT
ejde-245	454	28	1983	1983	NUM
ejde-245	454	29	)	)	PUNCT
ejde-245	454	30	,	,	PUNCT
ejde-245	454	31	349–374	349–374	NUM
ejde-245	454	32	.	.	PUNCT
ejde-245	455	1	[	[	X
ejde-245	455	2	20	20	NUM
ejde-245	455	3	]	]	X
ejde-245	455	4	c.	c.	PROPN
ejde-245	455	5	c.	c.	PROPN
ejde-245	455	6	liu	liu	PROPN
ejde-245	455	7	,	,	PUNCT
ejde-245	455	8	p.	p.	PROPN
ejde-245	455	9	p.	p.	PROPN
ejde-245	455	10	li	li	PROPN
ejde-245	455	11	;	;	PUNCT
ejde-245	455	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-245	455	13	and	and	CCONJ
ejde-245	455	14	global	global	ADJ
ejde-245	455	15	solvability	solvability	NOUN
ejde-245	455	16	for	for	ADP
ejde-245	455	17	a	a	DET
ejde-245	455	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-245	455	19	-	-	PUNCT
ejde-245	455	20	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-245	455	21	model	model	NOUN
ejde-245	455	22	with	with	ADP
ejde-245	455	23	p	p	PROPN
ejde-245	455	24	-	-	PUNCT
ejde-245	455	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	455	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-245	455	27	,	,	PUNCT
ejde-245	455	28	electron	electron	NOUN
ejde-245	455	29	.	.	PUNCT
ejde-245	456	1	j.	j.	PROPN
ejde-245	456	2	differential	differential	PROPN
ejde-245	456	3	equations	equation	NOUN
ejde-245	456	4	,	,	PUNCT
ejde-245	456	5	2020	2020	NUM
ejde-245	456	6	(	(	PUNCT
ejde-245	456	7	2020	2020	NUM
ejde-245	456	8	)	)	PUNCT
ejde-245	456	9	,	,	PUNCT
ejde-245	456	10	no	no	INTJ
ejde-245	456	11	.	.	NOUN
ejde-245	456	12	16	16	NUM
ejde-245	456	13	,	,	PUNCT
ejde-245	456	14	1–16	1–16	PROPN
ejde-245	456	15	.	.	PUNCT
ejde-245	457	1	[	[	X
ejde-245	457	2	21	21	NUM
ejde-245	457	3	]	]	X
ejde-245	457	4	v.	v.	ADP
ejde-245	457	5	maz’ya	maz’ya	PROPN
ejde-245	457	6	,	,	PUNCT
ejde-245	457	7	t.	t.	PROPN
ejde-245	457	8	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-245	457	9	;	;	PUNCT
ejde-245	457	10	on	on	ADP
ejde-245	457	11	the	the	DET
ejde-245	457	12	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-245	457	13	,	,	PUNCT
ejde-245	457	14	brezis	brezi	NOUN
ejde-245	457	15	,	,	PUNCT
ejde-245	457	16	and	and	CCONJ
ejde-245	457	17	mironescu	mironescu	NOUN
ejde-245	457	18	theorem	theorem	VERB
ejde-245	457	19	concerning	concern	VERB
ejde-245	457	20	limiting	limit	VERB
ejde-245	457	21	embeddings	embedding	NOUN
ejde-245	457	22	of	of	ADP
ejde-245	457	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	457	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-245	457	25	spaces	space	NOUN
ejde-245	457	26	,	,	PUNCT
ejde-245	457	27	j.	j.	PROPN
ejde-245	457	28	funct	funct	PROPN
ejde-245	457	29	.	.	PUNCT
ejde-245	458	1	anal	anal	PROPN
ejde-245	458	2	.	.	PROPN
ejde-245	458	3	,	,	PUNCT
ejde-245	458	4	195	195	NUM
ejde-245	458	5	(	(	PUNCT
ejde-245	458	6	2002	2002	NUM
ejde-245	458	7	)	)	PUNCT
ejde-245	458	8	,	,	PUNCT
ejde-245	458	9	230	230	NUM
ejde-245	458	10	-	-	SYM
ejde-245	458	11	238	238	NUM
ejde-245	458	12	.	.	PUNCT
ejde-245	459	1	[	[	X
ejde-245	459	2	22	22	NUM
ejde-245	459	3	]	]	PUNCT
ejde-245	459	4	a.	a.	NOUN
ejde-245	459	5	mellet	mellet	NOUN
ejde-245	459	6	,	,	PUNCT
ejde-245	459	7	s.	s.	PROPN
ejde-245	459	8	mischler	mischler	PROPN
ejde-245	459	9	,	,	PUNCT
ejde-245	459	10	c.	c.	PROPN
ejde-245	459	11	mouhot	mouhot	PROPN
ejde-245	459	12	;	;	PUNCT
ejde-245	459	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	459	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-245	459	15	limit	limit	NOUN
ejde-245	459	16	for	for	ADP
ejde-245	459	17	collisional	collisional	ADJ
ejde-245	459	18	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-245	459	19	equations	equation	NOUN
ejde-245	459	20	,	,	PUNCT
ejde-245	459	21	arch	arch	NOUN
ejde-245	459	22	.	.	PUNCT
ejde-245	460	1	ration	ration	NOUN
ejde-245	460	2	.	.	PUNCT
ejde-245	461	1	mech	mech	PROPN
ejde-245	461	2	.	.	PUNCT
ejde-245	462	1	anal	anal	PROPN
ejde-245	462	2	.	.	PROPN
ejde-245	462	3	,	,	PUNCT
ejde-245	462	4	199	199	NUM
ejde-245	462	5	(	(	PUNCT
ejde-245	462	6	2011	2011	NUM
ejde-245	462	7	)	)	PUNCT
ejde-245	462	8	,	,	PUNCT
ejde-245	462	9	493–525	493–525	NUM
ejde-245	462	10	.	.	PUNCT
ejde-245	463	1	[	[	X
ejde-245	463	2	23	23	NUM
ejde-245	463	3	]	]	X
ejde-245	463	4	s.	s.	PROPN
ejde-245	463	5	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-245	463	6	,	,	PUNCT
ejde-245	463	7	k.	k.	PROPN
ejde-245	463	8	perera	perera	PROPN
ejde-245	463	9	,	,	PUNCT
ejde-245	463	10	m.	m.	PROPN
ejde-245	463	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-245	463	12	,	,	PUNCT
ejde-245	463	13	y.	y.	PROPN
ejde-245	463	14	yang	yang	PROPN
ejde-245	463	15	;	;	PUNCT
ejde-245	463	16	the	the	DET
ejde-245	463	17	brezis	brezis	NOUN
ejde-245	463	18	-	-	PUNCT
ejde-245	463	19	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-245	463	20	problem	problem	NOUN
ejde-245	463	21	for	for	ADP
ejde-245	463	22	the	the	DET
ejde-245	463	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	463	24	p	p	PROPN
ejde-245	463	25	-	-	PUNCT
ejde-245	463	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	463	27	,	,	PUNCT
ejde-245	463	28	calc	calc	PROPN
ejde-245	463	29	.	.	PUNCT
ejde-245	464	1	var	var	PROPN
ejde-245	464	2	.	.	PUNCT
ejde-245	465	1	partial	partial	ADJ
ejde-245	465	2	differential	differential	NOUN
ejde-245	465	3	equations	equation	NOUN
ejde-245	465	4	,	,	PUNCT
ejde-245	465	5	55	55	NUM
ejde-245	465	6	(	(	PUNCT
ejde-245	465	7	2016	2016	NUM
ejde-245	465	8	)	)	PUNCT
ejde-245	465	9	,	,	PUNCT
ejde-245	465	10	25	25	NUM
ejde-245	465	11	pp	pp	NOUN
ejde-245	465	12	.	.	PUNCT
ejde-245	466	1	[	[	X
ejde-245	466	2	24	24	NUM
ejde-245	466	3	]	]	PUNCT
ejde-245	466	4	k.	k.	PROPN
ejde-245	466	5	perera	perera	PROPN
ejde-245	466	6	,	,	PUNCT
ejde-245	466	7	m.	m.	PROPN
ejde-245	466	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-245	466	9	,	,	PUNCT
ejde-245	466	10	y.	y.	PROPN
ejde-245	466	11	yang	yang	PROPN
ejde-245	466	12	;	;	PUNCT
ejde-245	466	13	critical	critical	ADJ
ejde-245	466	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	466	15	p	p	NOUN
ejde-245	466	16	-	-	PUNCT
ejde-245	466	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	466	18	problems	problem	NOUN
ejde-245	466	19	with	with	ADP
ejde-245	466	20	possibly	possibly	ADV
ejde-245	466	21	vanishing	vanish	VERB
ejde-245	466	22	potentials	potential	NOUN
ejde-245	466	23	,	,	PUNCT
ejde-245	466	24	j.	j.	PROPN
ejde-245	466	25	math	math	PROPN
ejde-245	466	26	.	.	PUNCT
ejde-245	467	1	anal	anal	PROPN
ejde-245	467	2	.	.	PUNCT
ejde-245	467	3	appl	appl	PROPN
ejde-245	467	4	.	.	PROPN
ejde-245	467	5	,	,	PUNCT
ejde-245	467	6	433	433	NUM
ejde-245	467	7	(	(	PUNCT
ejde-245	467	8	2016	2016	NUM
ejde-245	467	9	)	)	PUNCT
ejde-245	467	10	,	,	PUNCT
ejde-245	467	11	818–831	818–831	NUM
ejde-245	467	12	.	.	PUNCT
ejde-245	468	1	ejde-2021/11	ejde-2021/11	X
ejde-245	468	2	critical	critical	ADJ
ejde-245	468	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	468	4	p	p	NOUN
ejde-245	468	5	-	-	PUNCT
ejde-245	468	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	468	7	equation	equation	NOUN
ejde-245	468	8	17	17	NUM
ejde-245	468	9	[	[	X
ejde-245	468	10	25	25	NUM
ejde-245	468	11	]	]	PUNCT
ejde-245	468	12	r.	r.	PROPN
ejde-245	468	13	servadei	servadei	PROPN
ejde-245	468	14	,	,	PUNCT
ejde-245	468	15	e.	e.	PROPN
ejde-245	468	16	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-245	468	17	;	;	PUNCT
ejde-245	468	18	the	the	DET
ejde-245	468	19	brezis	brezis	NOUN
ejde-245	468	20	-	-	PUNCT
ejde-245	468	21	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-245	468	22	result	result	NOUN
ejde-245	468	23	for	for	SCONJ
ejde-245	468	24	the	the	DET
ejde-245	468	25	fractional	fractional	PROPN
ejde-245	468	26	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-245	468	27	,	,	PUNCT
ejde-245	468	28	trans	trans	PROPN
ejde-245	468	29	.	.	PROPN
ejde-245	468	30	am	be	AUX
ejde-245	468	31	.	.	PUNCT
ejde-245	469	1	math	math	NOUN
ejde-245	469	2	.	.	PUNCT
ejde-245	470	1	soc	soc	PROPN
ejde-245	470	2	.	.	PUNCT
ejde-245	470	3	,	,	PUNCT
ejde-245	470	4	367	367	NUM
ejde-245	470	5	(	(	PUNCT
ejde-245	470	6	2015	2015	NUM
ejde-245	470	7	)	)	PUNCT
ejde-245	470	8	,	,	PUNCT
ejde-245	470	9	67–102	67–102	NUM
ejde-245	470	10	.	.	PUNCT
ejde-245	471	1	[	[	X
ejde-245	471	2	26	26	NUM
ejde-245	471	3	]	]	PUNCT
ejde-245	471	4	x.	x.	PROPN
ejde-245	471	5	shang	shang	PROPN
ejde-245	471	6	,	,	PUNCT
ejde-245	471	7	j.	j.	PROPN
ejde-245	471	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-245	471	9	;	;	PUNCT
ejde-245	471	10	ground	ground	NOUN
ejde-245	471	11	states	state	NOUN
ejde-245	471	12	for	for	ADP
ejde-245	471	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-245	471	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-245	471	15	equations	equation	NOUN
ejde-245	471	16	with	with	ADP
ejde-245	471	17	critical	critical	ADJ
ejde-245	471	18	growth	growth	NOUN
ejde-245	471	19	,	,	PUNCT
ejde-245	471	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-245	471	21	,	,	PUNCT
ejde-245	471	22	27	27	NUM
ejde-245	471	23	(	(	PUNCT
ejde-245	471	24	2014	2014	NUM
ejde-245	471	25	)	)	PUNCT
ejde-245	471	26	,	,	PUNCT
ejde-245	471	27	187–207	187–207	NUM
ejde-245	471	28	.	.	PUNCT
ejde-245	472	1	[	[	X
ejde-245	472	2	27	27	NUM
ejde-245	472	3	]	]	X
ejde-245	472	4	m.	m.	NOUN
ejde-245	472	5	willem	willem	PROPN
ejde-245	472	6	;	;	PUNCT
ejde-245	472	7	analyse	analyse	PROPN
ejde-245	472	8	harmonique	harmonique	PROPN
ejde-245	472	9	réelle	réelle	PROPN
ejde-245	472	10	,	,	PUNCT
ejde-245	472	11	hermann	hermann	PROPN
ejde-245	472	12	,	,	PUNCT
ejde-245	472	13	paris	paris	PROPN
ejde-245	472	14	,	,	PUNCT
ejde-245	472	15	1995	1995	NUM
ejde-245	472	16	.	.	PUNCT
ejde-245	473	1	[	[	X
ejde-245	473	2	28	28	NUM
ejde-245	473	3	]	]	X
ejde-245	473	4	m.	m.	NOUN
ejde-245	473	5	willem	willem	PROPN
ejde-245	473	6	;	;	PUNCT
ejde-245	473	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-245	473	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-245	473	9	,	,	PUNCT
ejde-245	473	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-245	473	11	,	,	PUNCT
ejde-245	473	12	boston	boston	PROPN
ejde-245	473	13	,	,	PUNCT
ejde-245	473	14	1996	1996	NUM
ejde-245	473	15	.	.	PUNCT
ejde-245	474	1	[	[	X
ejde-245	474	2	29	29	NUM
ejde-245	474	3	]	]	X
ejde-245	474	4	y.	y.	PROPN
ejde-245	474	5	yang	yang	PROPN
ejde-245	474	6	,	,	PUNCT
ejde-245	474	7	k.	k.	PROPN
ejde-245	474	8	perera	perera	PROPN
ejde-245	474	9	;	;	PUNCT
ejde-245	474	10	n	n	CCONJ
ejde-245	474	11	-	-	PUNCT
ejde-245	474	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-245	474	13	problems	problem	NOUN
ejde-245	474	14	with	with	ADP
ejde-245	474	15	critical	critical	ADJ
ejde-245	474	16	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-245	474	17	-	-	PUNCT
ejde-245	474	18	moser	moser	PROPN
ejde-245	474	19	nonlinearities	nonlinearities	PROPN
ejde-245	474	20	,	,	PUNCT
ejde-245	474	21	ann	ann	PROPN
ejde-245	474	22	.	.	PUNCT
ejde-245	474	23	sci	sci	PROPN
ejde-245	474	24	.	.	PROPN
ejde-245	474	25	norm	norm	PROPN
ejde-245	474	26	.	.	PUNCT
ejde-245	475	1	super	super	ADJ
ejde-245	475	2	.	.	PUNCT
ejde-245	475	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-245	475	4	cl	cl	PROPN
ejde-245	475	5	.	.	PUNCT
ejde-245	476	1	sci	sci	PROPN
ejde-245	476	2	.	.	PROPN
ejde-245	476	3	,	,	PUNCT
ejde-245	476	4	16	16	NUM
ejde-245	476	5	(	(	PUNCT
ejde-245	476	6	2016	2016	NUM
ejde-245	476	7	)	)	PUNCT
ejde-245	476	8	,	,	PUNCT
ejde-245	476	9	1123–1138	1123–1138	NUM
ejde-245	476	10	.	.	PUNCT
ejde-245	477	1	[	[	X
ejde-245	477	2	30	30	NUM
ejde-245	477	3	]	]	X
ejde-245	477	4	h.	h.	PROPN
ejde-245	477	5	s.	s.	PROPN
ejde-245	477	6	zhan	zhan	PROPN
ejde-245	477	7	,	,	PUNCT
ejde-245	477	8	z.	z.	PROPN
ejde-245	477	9	feng	feng	PROPN
ejde-245	477	10	,	,	PUNCT
ejde-245	477	11	solutions	solution	NOUN
ejde-245	477	12	of	of	ADP
ejde-245	477	13	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-245	477	14	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-245	477	15	equation	equation	NOUN
ejde-245	477	16	based	base	VERB
ejde-245	477	17	on	on	ADP
ejde-245	477	18	the	the	DET
ejde-245	477	19	weighted	weight	VERB
ejde-245	477	20	variable	variable	ADJ
ejde-245	477	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-245	477	22	space	space	NOUN
ejde-245	477	23	,	,	PUNCT
ejde-245	477	24	z.	z.	PROPN
ejde-245	477	25	angew	angew	PROPN
ejde-245	477	26	.	.	PUNCT
ejde-245	477	27	math	math	NOUN
ejde-245	477	28	.	.	PUNCT
ejde-245	478	1	phys	phy	NOUN
ejde-245	478	2	.	.	PUNCT
ejde-245	478	3	,	,	PUNCT
ejde-245	478	4	68	68	NUM
ejde-245	478	5	(	(	PUNCT
ejde-245	478	6	2017	2017	NUM
ejde-245	478	7	)	)	PUNCT
ejde-245	478	8	,	,	PUNCT
ejde-245	478	9	no	no	INTJ
ejde-245	478	10	.	.	NOUN
ejde-245	478	11	6	6	NUM
ejde-245	478	12	,	,	PUNCT
ejde-245	478	13	paper	paper	NOUN
ejde-245	478	14	no	no	NOUN
ejde-245	478	15	.	.	PROPN
ejde-245	478	16	134	134	NUM
ejde-245	478	17	,	,	PUNCT
ejde-245	478	18	17	17	NUM
ejde-245	478	19	pp	pp	NOUN
ejde-245	478	20	.	.	PUNCT
ejde-245	479	1	na	na	PART
ejde-245	479	2	cui	cui	VERB
ejde-245	479	3	school	school	NOUN
ejde-245	479	4	of	of	ADP
ejde-245	479	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-245	479	6	and	and	CCONJ
ejde-245	479	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-245	479	8	,	,	PUNCT
ejde-245	479	9	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-245	479	10	university	university	PROPN
ejde-245	479	11	,	,	PUNCT
ejde-245	479	12	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-245	479	13	,	,	PUNCT
ejde-245	479	14	gansu	gansu	PROPN
ejde-245	479	15	730000	730000	NUM
ejde-245	479	16	,	,	PUNCT
ejde-245	479	17	china	china	PROPN
ejde-245	479	18	email	email	NOUN
ejde-245	479	19	address	address	NOUN
ejde-245	479	20	:	:	PUNCT
ejde-245	479	21	cuin17@lzu.edu.cn	cuin17@lzu.edu.cn	NUM
ejde-245	480	1	hong	hong	PROPN
ejde-245	480	2	-	-	PUNCT
ejde-245	480	3	rui	rui	PROPN
ejde-245	480	4	sun	sun	PROPN
ejde-245	480	5	(	(	PUNCT
ejde-245	480	6	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-245	480	7	author	author	NOUN
ejde-245	480	8	)	)	PUNCT
ejde-245	480	9	school	school	NOUN
ejde-245	480	10	of	of	ADP
ejde-245	480	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-245	480	12	and	and	CCONJ
ejde-245	480	13	statistics	statistic	NOUN
ejde-245	480	14	,	,	PUNCT
ejde-245	480	15	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-245	480	16	university	university	PROPN
ejde-245	480	17	,	,	PUNCT
ejde-245	480	18	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-245	480	19	,	,	PUNCT
ejde-245	480	20	gansu	gansu	PROPN
ejde-245	480	21	730000	730000	NUM
ejde-245	480	22	,	,	PUNCT
ejde-245	480	23	china	china	PROPN
ejde-245	480	24	email	email	NOUN
ejde-245	480	25	address	address	NOUN
ejde-245	480	26	:	:	PUNCT
ejde-245	480	27	hrsun@lzu.edu.cn	hrsun@lzu.edu.cn	PROPN
ejde-245	480	28	1	1	NUM
ejde-245	480	29	.	.	PUNCT
ejde-245	480	30	introduction	introduction	NOUN
ejde-245	480	31	2	2	NUM
ejde-245	480	32	.	.	PUNCT
ejde-245	480	33	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-245	480	34	3	3	NUM
ejde-245	480	35	.	.	X
ejde-245	480	36	main	main	ADJ
ejde-245	480	37	results	result	NOUN
ejde-245	480	38	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-245	480	39	references	reference	NOUN