id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-246	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-246	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-246	1	3	of	of	ADP
ejde-246	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-246	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-246	1	6	,	,	PUNCT
ejde-246	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-246	1	8	.	.	PROPN
ejde-246	1	9	2021	2021	NUM
ejde-246	1	10	(	(	PUNCT
ejde-246	1	11	2021	2021	NUM
ejde-246	1	12	)	)	PUNCT
ejde-246	1	13	,	,	PUNCT
ejde-246	1	14	no	no	INTJ
ejde-246	1	15	.	.	NOUN
ejde-246	1	16	12	12	NUM
ejde-246	1	17	,	,	PUNCT
ejde-246	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-246	1	19	.	.	PUNCT
ejde-246	2	1	1–24	1–24	PROPN
ejde-246	2	2	.	.	PUNCT
ejde-246	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-246	3	2	:	:	PUNCT
ejde-246	3	3	1072	1072	NUM
ejde-246	3	4	-	-	SYM
ejde-246	3	5	6691	6691	NUM
ejde-246	3	6	.	.	PUNCT
ejde-246	4	1	url	url	PROPN
ejde-246	4	2	:	:	PUNCT
ejde-246	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-246	4	4	or	or	CCONJ
ejde-246	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-246	4	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-246	4	8	for	for	ADP
ejde-246	4	9	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	4	10	robin	robin	PROPN
ejde-246	4	11	problems	problem	NOUN
ejde-246	4	12	with	with	ADP
ejde-246	4	13	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-246	4	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	4	15	and	and	CCONJ
ejde-246	4	16	no	no	DET
ejde-246	4	17	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-246	4	18	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-246	4	19	s.	s.	PROPN
ejde-246	4	20	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	4	21	,	,	PUNCT
ejde-246	4	22	calogero	calogero	PROPN
ejde-246	4	23	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	4	24	,	,	PUNCT
ejde-246	4	25	francesca	francesca	PROPN
ejde-246	4	26	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-246	4	28	.	.	PUNCT
ejde-246	5	1	we	we	PRON
ejde-246	5	2	study	study	VERB
ejde-246	5	3	a	a	DET
ejde-246	5	4	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-246	5	5	robin	robin	PROPN
ejde-246	5	6	problem	problem	NOUN
ejde-246	5	7	driven	drive	VERB
ejde-246	5	8	by	by	ADP
ejde-246	5	9	the	the	DET
ejde-246	5	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-246	5	11	with	with	ADP
ejde-246	5	12	a	a	DET
ejde-246	5	13	parametric	parametric	ADJ
ejde-246	5	14	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-246	5	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	5	16	.	.	PUNCT
ejde-246	6	1	using	use	VERB
ejde-246	6	2	variational	variational	ADJ
ejde-246	6	3	tools	tool	NOUN
ejde-246	6	4	from	from	ADP
ejde-246	6	5	the	the	DET
ejde-246	6	6	critical	critical	ADJ
ejde-246	6	7	point	point	NOUN
ejde-246	6	8	theory	theory	NOUN
ejde-246	6	9	with	with	ADP
ejde-246	6	10	truncation	truncation	NOUN
ejde-246	6	11	and	and	CCONJ
ejde-246	6	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-246	6	13	techniques	technique	NOUN
ejde-246	6	14	,	,	PUNCT
ejde-246	6	15	critical	critical	ADJ
ejde-246	6	16	groups	group	NOUN
ejde-246	6	17	and	and	CCONJ
ejde-246	6	18	flow	flow	NOUN
ejde-246	6	19	invariance	invariance	NOUN
ejde-246	6	20	arguments	argument	NOUN
ejde-246	6	21	,	,	PUNCT
ejde-246	6	22	we	we	PRON
ejde-246	6	23	show	show	VERB
ejde-246	6	24	the	the	DET
ejde-246	6	25	existence	existence	NOUN
ejde-246	6	26	of	of	ADP
ejde-246	6	27	seven	seven	NUM
ejde-246	6	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-246	6	29	smooth	smooth	ADJ
ejde-246	6	30	solutions	solution	NOUN
ejde-246	6	31	,	,	PUNCT
ejde-246	6	32	all	all	PRON
ejde-246	6	33	with	with	ADP
ejde-246	6	34	sign	sign	NOUN
ejde-246	6	35	information	information	NOUN
ejde-246	6	36	and	and	CCONJ
ejde-246	6	37	ordered	order	VERB
ejde-246	6	38	.	.	PUNCT
ejde-246	7	1	1	1	X
ejde-246	7	2	.	.	X
ejde-246	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-246	7	4	let	let	VERB
ejde-246	7	5	ω	ω	PROPN
ejde-246	7	6	⊆	⊆	NUM
ejde-246	7	7	rn	rn	AUX
ejde-246	7	8	be	be	AUX
ejde-246	7	9	a	a	DET
ejde-246	7	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-246	7	11	domain	domain	NOUN
ejde-246	7	12	with	with	ADP
ejde-246	7	13	a	a	DET
ejde-246	7	14	c2	c2	PROPN
ejde-246	7	15	-	-	PUNCT
ejde-246	7	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-246	7	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	7	18	.	.	PUNCT
ejde-246	8	1	in	in	ADP
ejde-246	8	2	this	this	DET
ejde-246	8	3	article	article	NOUN
ejde-246	8	4	we	we	PRON
ejde-246	8	5	study	study	VERB
ejde-246	8	6	the	the	DET
ejde-246	8	7	parametric	parametric	PROPN
ejde-246	8	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	8	9	robin	robin	PROPN
ejde-246	8	10	problem	problem	PROPN
ejde-246	8	11	−∆u(z	−∆u(z	PROPN
ejde-246	8	12	)	)	PUNCT
ejde-246	9	1	+	+	NUM
ejde-246	9	2	ξ(z)u(z	ξ(z)u(z	NUM
ejde-246	9	3	)	)	PUNCT
ejde-246	9	4	=	=	SYM
ejde-246	9	5	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	9	6	,	,	PUNCT
ejde-246	9	7	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	9	8	)	)	PUNCT
ejde-246	9	9	)	)	PUNCT
ejde-246	9	10	in	in	ADP
ejde-246	9	11	ω	ω	NUM
ejde-246	9	12	,	,	PUNCT
ejde-246	9	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-246	9	14	∂n	∂n	PROPN
ejde-246	9	15	+	+	CCONJ
ejde-246	9	16	β(z)u	β(z)u	X
ejde-246	9	17	=	=	SYM
ejde-246	9	18	0	0	NUM
ejde-246	9	19	on	on	ADP
ejde-246	9	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	9	21	,	,	PUNCT
ejde-246	9	22	λ	λ	PROPN
ejde-246	9	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	9	24	(	(	PUNCT
ejde-246	9	25	0	0	NUM
ejde-246	9	26	,	,	PUNCT
ejde-246	9	27	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-246	9	28	)	)	PUNCT
ejde-246	9	29	.	.	PUNCT
ejde-246	10	1	(	(	PUNCT
ejde-246	10	2	1.1	1.1	NUM
ejde-246	10	3	)	)	PUNCT
ejde-246	10	4	in	in	ADP
ejde-246	10	5	this	this	DET
ejde-246	10	6	problem	problem	NOUN
ejde-246	10	7	the	the	DET
ejde-246	10	8	potential	potential	ADJ
ejde-246	10	9	function	function	NOUN
ejde-246	10	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-246	10	11	∈	∈	PROPN
ejde-246	10	12	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-246	10	13	)	)	PUNCT
ejde-246	10	14	and	and	CCONJ
ejde-246	10	15	ξ(z	ξ(z	PROPN
ejde-246	10	16	)	)	PUNCT
ejde-246	10	17	≥	≥	NOUN
ejde-246	10	18	0	0	NUM
ejde-246	10	19	for	for	ADP
ejde-246	10	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	10	21	.	.	PROPN
ejde-246	10	22	z	z	PROPN
ejde-246	10	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	10	24	ω	ω	PROPN
ejde-246	10	25	.	.	PUNCT
ejde-246	11	1	the	the	DET
ejde-246	11	2	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	11	3	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	11	4	,	,	PUNCT
ejde-246	11	5	x	x	X
ejde-246	11	6	)	)	PUNCT
ejde-246	11	7	is	be	AUX
ejde-246	11	8	parametric	parametric	ADJ
ejde-246	11	9	with	with	ADP
ejde-246	11	10	λ	λ	X
ejde-246	11	11	>	>	X
ejde-246	11	12	0	0	PUNCT
ejde-246	12	1	being	be	AUX
ejde-246	12	2	the	the	DET
ejde-246	12	3	parameter	parameter	NOUN
ejde-246	12	4	,	,	PUNCT
ejde-246	12	5	it	it	PRON
ejde-246	12	6	is	be	AUX
ejde-246	12	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-246	12	8	in	in	ADP
ejde-246	12	9	(	(	PUNCT
ejde-246	12	10	z	z	NOUN
ejde-246	12	11	,	,	PUNCT
ejde-246	12	12	x	x	X
ejde-246	12	13	)	)	PUNCT
ejde-246	12	14	∈	∈	PROPN
ejde-246	12	15	ω	ω	NUM
ejde-246	12	16	×	×	NOUN
ejde-246	12	17	r	r	NOUN
ejde-246	13	1	and	and	CCONJ
ejde-246	13	2	it	it	PRON
ejde-246	13	3	is	be	AUX
ejde-246	13	4	c1	c1	PROPN
ejde-246	13	5	in	in	ADP
ejde-246	13	6	the	the	DET
ejde-246	13	7	x	x	NOUN
ejde-246	13	8	-	-	NOUN
ejde-246	13	9	variable	variable	ADJ
ejde-246	13	10	.	.	PUNCT
ejde-246	14	1	we	we	PRON
ejde-246	14	2	assume	assume	VERB
ejde-246	14	3	that	that	SCONJ
ejde-246	14	4	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	14	5	,	,	PUNCT
ejde-246	14	6	·	·	PUNCT
ejde-246	14	7	)	)	PUNCT
ejde-246	14	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-246	14	9	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-246	14	10	growth	growth	NOUN
ejde-246	14	11	as	as	ADP
ejde-246	14	12	x	x	X
ejde-246	14	13	→	→	SYM
ejde-246	14	14	±∞	±∞	PROPN
ejde-246	14	15	,	,	PUNCT
ejde-246	14	16	without	without	ADP
ejde-246	14	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-246	14	18	the	the	DET
ejde-246	14	19	common	common	ADJ
ejde-246	14	20	in	in	ADP
ejde-246	14	21	such	such	ADJ
ejde-246	14	22	cases	case	NOUN
ejde-246	14	23	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-246	14	24	-	-	PUNCT
ejde-246	14	25	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-246	14	26	condition	condition	NOUN
ejde-246	14	27	(	(	PUNCT
ejde-246	14	28	the	the	DET
ejde-246	14	29	ar	ar	NOUN
ejde-246	14	30	-	-	NOUN
ejde-246	14	31	condition	condition	NOUN
ejde-246	14	32	for	for	ADP
ejde-246	14	33	short	short	ADJ
ejde-246	14	34	)	)	PUNCT
ejde-246	14	35	.	.	PUNCT
ejde-246	15	1	in	in	ADP
ejde-246	15	2	the	the	DET
ejde-246	15	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-246	15	4	condition	condition	NOUN
ejde-246	15	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-246	15	6	∂n	∂n	PROPN
ejde-246	15	7	denotes	denote	VERB
ejde-246	15	8	the	the	DET
ejde-246	15	9	normal	normal	ADJ
ejde-246	15	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-246	15	11	of	of	ADP
ejde-246	15	12	u	u	NOUN
ejde-246	15	13	and	and	CCONJ
ejde-246	15	14	it	it	PRON
ejde-246	15	15	is	be	AUX
ejde-246	15	16	defined	define	VERB
ejde-246	15	17	via	via	ADP
ejde-246	15	18	the	the	DET
ejde-246	15	19	green	green	PROPN
ejde-246	15	20	’s	’s	PART
ejde-246	15	21	identity	identity	NOUN
ejde-246	15	22	(	(	PUNCT
ejde-246	15	23	see	see	VERB
ejde-246	15	24	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	15	25	-	-	PUNCT
ejde-246	15	26	rădulescu	rădulescu	NOUN
ejde-246	15	27	-	-	PUNCT
ejde-246	15	28	repovš	repovš	NOUN
ejde-246	16	1	[	[	X
ejde-246	16	2	17	17	NUM
ejde-246	16	3	,	,	PUNCT
ejde-246	16	4	p.	p.	NOUN
ejde-246	16	5	35	35	NUM
ejde-246	16	6	]	]	PUNCT
ejde-246	16	7	.	.	PUNCT
ejde-246	17	1	we	we	PRON
ejde-246	17	2	know	know	VERB
ejde-246	17	3	that	that	SCONJ
ejde-246	17	4	if	if	SCONJ
ejde-246	17	5	u	u	PROPN
ejde-246	17	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	17	7	c1(ω	c1(ω	NUM
ejde-246	17	8	)	)	PUNCT
ejde-246	17	9	,	,	PUNCT
ejde-246	17	10	then	then	ADV
ejde-246	17	11	∂u	∂u	PROPN
ejde-246	17	12	∂n	∂n	PROPN
ejde-246	17	13	=	=	PUNCT
ejde-246	17	14	(	(	PUNCT
ejde-246	17	15	∇u	∇u	PROPN
ejde-246	17	16	,	,	PUNCT
ejde-246	17	17	n)rn	n)rn	PROPN
ejde-246	17	18	with	with	ADP
ejde-246	17	19	n	n	CCONJ
ejde-246	17	20	(	(	PUNCT
ejde-246	17	21	·	·	PUNCT
ejde-246	17	22	)	)	PUNCT
ejde-246	17	23	being	be	AUX
ejde-246	17	24	the	the	DET
ejde-246	17	25	outward	outward	ADJ
ejde-246	17	26	unit	unit	NOUN
ejde-246	17	27	normal	normal	ADJ
ejde-246	17	28	on	on	ADP
ejde-246	17	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	17	30	.	.	PUNCT
ejde-246	18	1	the	the	DET
ejde-246	18	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-246	18	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-246	18	4	β	β	X
ejde-246	18	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-246	18	6	1,∞(∂ω	1,∞(∂ω	NUM
ejde-246	18	7	)	)	PUNCT
ejde-246	18	8	and	and	CCONJ
ejde-246	18	9	β(z	β(z	PROPN
ejde-246	18	10	)	)	PUNCT
ejde-246	18	11	≥	≥	NOUN
ejde-246	18	12	0	0	NUM
ejde-246	18	13	for	for	ADP
ejde-246	18	14	all	all	DET
ejde-246	18	15	z	z	NOUN
ejde-246	18	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	18	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	18	18	.	.	PUNCT
ejde-246	19	1	our	our	PRON
ejde-246	19	2	aim	aim	NOUN
ejde-246	19	3	is	be	AUX
ejde-246	19	4	to	to	PART
ejde-246	19	5	prove	prove	VERB
ejde-246	19	6	a	a	DET
ejde-246	19	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-246	19	8	theorem	theorem	VERB
ejde-246	19	9	for	for	ADP
ejde-246	19	10	problem	problem	NOUN
ejde-246	19	11	(	(	PUNCT
ejde-246	19	12	1.1	1.1	NUM
ejde-246	19	13	)	)	PUNCT
ejde-246	19	14	providing	provide	VERB
ejde-246	19	15	sign	sign	NOUN
ejde-246	19	16	information	information	NOUN
ejde-246	19	17	for	for	ADP
ejde-246	19	18	all	all	DET
ejde-246	19	19	the	the	DET
ejde-246	19	20	solutions	solution	NOUN
ejde-246	19	21	,	,	PUNCT
ejde-246	19	22	without	without	ADP
ejde-246	19	23	imposing	impose	VERB
ejde-246	19	24	any	any	DET
ejde-246	19	25	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-246	19	26	conditions	condition	NOUN
ejde-246	19	27	on	on	ADP
ejde-246	19	28	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	19	29	,	,	PUNCT
ejde-246	19	30	·	·	PUNCT
ejde-246	19	31	)	)	PUNCT
ejde-246	19	32	.	.	PUNCT
ejde-246	20	1	using	use	VERB
ejde-246	20	2	variational	variational	ADJ
ejde-246	20	3	tools	tool	NOUN
ejde-246	20	4	coming	come	VERB
ejde-246	20	5	from	from	ADP
ejde-246	20	6	the	the	DET
ejde-246	20	7	critical	critical	ADJ
ejde-246	20	8	point	point	NOUN
ejde-246	20	9	theory	theory	NOUN
ejde-246	20	10	,	,	PUNCT
ejde-246	20	11	with	with	ADP
ejde-246	20	12	truncation	truncation	NOUN
ejde-246	20	13	and	and	CCONJ
ejde-246	20	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-246	20	15	techniques	technique	NOUN
ejde-246	20	16	,	,	PUNCT
ejde-246	20	17	the	the	DET
ejde-246	20	18	use	use	NOUN
ejde-246	20	19	of	of	ADP
ejde-246	20	20	critical	critical	ADJ
ejde-246	20	21	groups	group	NOUN
ejde-246	20	22	and	and	CCONJ
ejde-246	20	23	flow	flow	NOUN
ejde-246	20	24	invariance	invariance	NOUN
ejde-246	20	25	arguments	argument	NOUN
ejde-246	20	26	,	,	PUNCT
ejde-246	20	27	we	we	PRON
ejde-246	20	28	show	show	VERB
ejde-246	20	29	that	that	SCONJ
ejde-246	20	30	for	for	ADP
ejde-246	20	31	all	all	DET
ejde-246	20	32	small	small	ADJ
ejde-246	20	33	values	value	NOUN
ejde-246	20	34	of	of	ADP
ejde-246	20	35	the	the	DET
ejde-246	20	36	parameter	parameter	NOUN
ejde-246	20	37	λ	λ	PROPN
ejde-246	20	38	>	>	X
ejde-246	20	39	0	0	NUM
ejde-246	20	40	,	,	PUNCT
ejde-246	20	41	problem	problem	NOUN
ejde-246	20	42	(	(	PUNCT
ejde-246	20	43	1.1	1.1	NUM
ejde-246	20	44	)	)	PUNCT
ejde-246	20	45	has	have	VERB
ejde-246	20	46	at	at	ADV
ejde-246	20	47	least	least	ADJ
ejde-246	20	48	seven	seven	NUM
ejde-246	20	49	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-246	20	50	smooth	smooth	ADJ
ejde-246	20	51	solutions	solution	NOUN
ejde-246	20	52	all	all	ADV
ejde-246	20	53	with	with	ADP
ejde-246	20	54	sign	sign	NOUN
ejde-246	20	55	information	information	NOUN
ejde-246	20	56	(	(	PUNCT
ejde-246	20	57	two	two	NUM
ejde-246	20	58	positive	positive	ADJ
ejde-246	20	59	,	,	PUNCT
ejde-246	20	60	two	two	NUM
ejde-246	20	61	negative	negative	ADJ
ejde-246	20	62	and	and	CCONJ
ejde-246	20	63	three	three	NUM
ejde-246	20	64	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	20	65	(	(	PUNCT
ejde-246	20	66	sign	sign	VERB
ejde-246	20	67	changing	change	VERB
ejde-246	20	68	)	)	PUNCT
ejde-246	20	69	solutions	solution	NOUN
ejde-246	20	70	)	)	PUNCT
ejde-246	20	71	.	.	PUNCT
ejde-246	21	1	moreover	moreover	ADV
ejde-246	21	2	,	,	PUNCT
ejde-246	21	3	the	the	DET
ejde-246	21	4	constant	constant	ADJ
ejde-246	21	5	sign	sign	NOUN
ejde-246	21	6	and	and	CCONJ
ejde-246	21	7	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	21	8	solutions	solution	NOUN
ejde-246	21	9	are	be	AUX
ejde-246	21	10	ordered	order	VERB
ejde-246	21	11	.	.	PUNCT
ejde-246	22	1	2010	2010	NUM
ejde-246	22	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-246	22	3	subject	subject	NOUN
ejde-246	22	4	classification	classification	NOUN
ejde-246	22	5	.	.	PUNCT
ejde-246	23	1	35j20	35j20	NUM
ejde-246	23	2	,	,	PUNCT
ejde-246	23	3	35j61	35j61	NUM
ejde-246	23	4	.	.	PUNCT
ejde-246	24	1	key	key	ADJ
ejde-246	24	2	words	word	NOUN
ejde-246	24	3	and	and	CCONJ
ejde-246	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-246	24	5	.	.	PUNCT
ejde-246	25	1	constant	constant	ADJ
ejde-246	25	2	sign	sign	NOUN
ejde-246	25	3	and	and	CCONJ
ejde-246	25	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	25	5	solutions	solution	NOUN
ejde-246	25	6	;	;	PUNCT
ejde-246	25	7	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-246	25	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	25	9	;	;	PUNCT
ejde-246	25	10	critical	critical	ADJ
ejde-246	25	11	point	point	NOUN
ejde-246	25	12	theory	theory	NOUN
ejde-246	25	13	;	;	PUNCT
ejde-246	25	14	critical	critical	ADJ
ejde-246	25	15	groups	group	NOUN
ejde-246	25	16	;	;	PUNCT
ejde-246	25	17	flow	flow	NOUN
ejde-246	25	18	invariance	invariance	NOUN
ejde-246	25	19	.	.	PUNCT
ejde-246	26	1	c	c	X
ejde-246	26	2	©	©	PROPN
ejde-246	26	3	2021	2021	NUM
ejde-246	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-246	26	5	state	state	PROPN
ejde-246	26	6	university	university	PROPN
ejde-246	26	7	.	.	PUNCT
ejde-246	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-246	27	2	february	february	PROPN
ejde-246	27	3	15	15	NUM
ejde-246	27	4	,	,	PUNCT
ejde-246	27	5	2021	2021	NUM
ejde-246	27	6	.	.	PUNCT
ejde-246	28	1	published	publish	VERB
ejde-246	28	2	march	march	PROPN
ejde-246	28	3	10	10	NUM
ejde-246	28	4	,	,	PUNCT
ejde-246	28	5	2021	2021	NUM
ejde-246	28	6	.	.	PUNCT
ejde-246	29	1	1	1	NUM
ejde-246	29	2	2	2	NUM
ejde-246	29	3	n.	n.	NOUN
ejde-246	29	4	s.	s.	PROPN
ejde-246	29	5	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	29	6	,	,	PUNCT
ejde-246	29	7	c.	c.	PROPN
ejde-246	29	8	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	29	9	,	,	PUNCT
ejde-246	29	10	f.	f.	PROPN
ejde-246	29	11	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	29	12	ejde-2021/12	ejde-2021/12	ADJ
ejde-246	29	13	the	the	DET
ejde-246	29	14	study	study	NOUN
ejde-246	29	15	of	of	ADP
ejde-246	29	16	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-246	29	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-246	29	18	problems	problem	NOUN
ejde-246	29	19	was	be	AUX
ejde-246	29	20	initiated	initiate	VERB
ejde-246	29	21	with	with	ADP
ejde-246	29	22	the	the	DET
ejde-246	29	23	seminal	seminal	ADJ
ejde-246	29	24	paper	paper	NOUN
ejde-246	29	25	by	by	ADP
ejde-246	29	26	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-246	29	27	-	-	PUNCT
ejde-246	29	28	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-246	29	29	[	[	X
ejde-246	29	30	2	2	NUM
ejde-246	29	31	]	]	PUNCT
ejde-246	29	32	and	and	CCONJ
ejde-246	29	33	continued	continue	VERB
ejde-246	29	34	with	with	ADP
ejde-246	29	35	the	the	DET
ejde-246	29	36	works	work	NOUN
ejde-246	29	37	of	of	ADP
ejde-246	29	38	wang	wang	PROPN
ejde-246	30	1	[	[	X
ejde-246	30	2	20	20	NUM
ejde-246	30	3	]	]	PUNCT
ejde-246	30	4	,	,	PUNCT
ejde-246	30	5	miyagakisouto	miyagakisouto	VERB
ejde-246	30	6	[	[	X
ejde-246	30	7	12	12	NUM
ejde-246	30	8	]	]	X
ejde-246	30	9	(	(	PUNCT
ejde-246	30	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	30	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-246	30	12	problems	problem	NOUN
ejde-246	30	13	)	)	PUNCT
ejde-246	30	14	and	and	CCONJ
ejde-246	30	15	by	by	ADP
ejde-246	30	16	fang	fang	PROPN
ejde-246	30	17	-	-	PUNCT
ejde-246	30	18	liu	liu	PROPN
ejde-246	30	19	[	[	X
ejde-246	30	20	5	5	NUM
ejde-246	30	21	]	]	PUNCT
ejde-246	30	22	,	,	PUNCT
ejde-246	30	23	li	li	PROPN
ejde-246	30	24	-	-	PROPN
ejde-246	30	25	yang	yang	PROPN
ejde-246	31	1	[	[	X
ejde-246	31	2	11	11	NUM
ejde-246	31	3	]	]	PUNCT
ejde-246	31	4	,	,	PUNCT
ejde-246	31	5	sun	sun	NOUN
ejde-246	31	6	[	[	X
ejde-246	31	7	18	18	NUM
ejde-246	31	8	]	]	PUNCT
ejde-246	31	9	,	,	PUNCT
ejde-246	31	10	aizicovici	aizicovici	ADJ
ejde-246	31	11	-	-	PUNCT
ejde-246	31	12	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	31	13	-	-	PUNCT
ejde-246	31	14	staicu	staicu	NOUN
ejde-246	32	1	[	[	X
ejde-246	32	2	1	1	NUM
ejde-246	32	3	]	]	PUNCT
ejde-246	32	4	(	(	PUNCT
ejde-246	32	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	32	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-246	32	7	problems	problem	NOUN
ejde-246	32	8	driven	drive	VERB
ejde-246	32	9	by	by	ADP
ejde-246	32	10	the	the	DET
ejde-246	32	11	p	p	NOUN
ejde-246	32	12	-	-	PUNCT
ejde-246	32	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-246	32	14	)	)	PUNCT
ejde-246	32	15	.	.	PUNCT
ejde-246	33	1	more	more	ADV
ejde-246	33	2	recently	recently	ADV
ejde-246	33	3	,	,	PUNCT
ejde-246	33	4	mugnai	mugnai	ADJ
ejde-246	33	5	-	-	PUNCT
ejde-246	33	6	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	33	7	[	[	X
ejde-246	33	8	14	14	NUM
ejde-246	33	9	]	]	PUNCT
ejde-246	33	10	and	and	CCONJ
ejde-246	33	11	papageorgiourădulescu	papageorgiourădulescu	NOUN
ejde-246	34	1	[	[	X
ejde-246	34	2	16	16	NUM
ejde-246	34	3	]	]	PUNCT
ejde-246	34	4	,	,	PUNCT
ejde-246	34	5	studied	study	VERB
ejde-246	34	6	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-246	34	7	problems	problem	NOUN
ejde-246	34	8	driven	drive	VERB
ejde-246	34	9	by	by	ADP
ejde-246	34	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	34	11	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-246	34	12	differential	differential	NOUN
ejde-246	34	13	operators	operator	NOUN
ejde-246	34	14	.	.	PUNCT
ejde-246	35	1	all	all	DET
ejde-246	35	2	the	the	DET
ejde-246	35	3	aforementioned	aforementione	VERB
ejde-246	35	4	works	work	NOUN
ejde-246	35	5	produce	produce	VERB
ejde-246	35	6	at	at	ADP
ejde-246	35	7	most	most	ADJ
ejde-246	35	8	three	three	NUM
ejde-246	35	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-246	35	10	solutions	solution	NOUN
ejde-246	35	11	without	without	ADP
ejde-246	35	12	providing	provide	VERB
ejde-246	35	13	sign	sign	NOUN
ejde-246	35	14	information	information	NOUN
ejde-246	35	15	for	for	ADP
ejde-246	35	16	all	all	PRON
ejde-246	35	17	of	of	ADP
ejde-246	35	18	them	they	PRON
ejde-246	35	19	.	.	PUNCT
ejde-246	36	1	also	also	ADV
ejde-246	36	2	,	,	PUNCT
ejde-246	36	3	only	only	ADV
ejde-246	36	4	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-246	36	5	-	-	PUNCT
ejde-246	36	6	souto	souto	NOUN
ejde-246	36	7	[	[	X
ejde-246	36	8	12	12	NUM
ejde-246	36	9	]	]	PUNCT
ejde-246	36	10	deal	deal	NOUN
ejde-246	36	11	with	with	ADP
ejde-246	36	12	a	a	DET
ejde-246	36	13	parametric	parametric	ADJ
ejde-246	36	14	problem	problem	NOUN
ejde-246	36	15	with	with	ADP
ejde-246	36	16	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	36	17	,	,	PUNCT
ejde-246	36	18	x	x	PRON
ejde-246	36	19	)	)	PUNCT
ejde-246	36	20	=	=	PUNCT
ejde-246	36	21	λf(z	λf(z	NOUN
ejde-246	36	22	,	,	PUNCT
ejde-246	36	23	x	x	X
ejde-246	36	24	)	)	PUNCT
ejde-246	36	25	and	and	CCONJ
ejde-246	36	26	show	show	VERB
ejde-246	36	27	that	that	SCONJ
ejde-246	36	28	for	for	ADP
ejde-246	36	29	all	all	DET
ejde-246	36	30	λ	λ	PROPN
ejde-246	36	31	>	>	X
ejde-246	36	32	0	0	PUNCT
ejde-246	37	1	the	the	DET
ejde-246	37	2	problem	problem	NOUN
ejde-246	37	3	has	have	VERB
ejde-246	37	4	a	a	DET
ejde-246	37	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-246	37	6	solution	solution	NOUN
ejde-246	37	7	.	.	PUNCT
ejde-246	38	1	actually	actually	ADV
ejde-246	38	2	their	their	PRON
ejde-246	38	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-246	38	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	38	5	on	on	ADP
ejde-246	38	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-246	38	7	,	,	PUNCT
ejde-246	38	8	·	·	PUNCT
ejde-246	38	9	)	)	PUNCT
ejde-246	38	10	as	as	ADP
ejde-246	38	11	x	x	X
ejde-246	38	12	→	→	SYM
ejde-246	38	13	±∞	±∞	PROPN
ejde-246	38	14	and	and	CCONJ
ejde-246	38	15	as	as	ADP
ejde-246	38	16	x	x	X
ejde-246	38	17	→	→	SYM
ejde-246	38	18	0	0	NUM
ejde-246	38	19	(	(	PUNCT
ejde-246	38	20	see	see	VERB
ejde-246	38	21	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	38	22	(	(	PUNCT
ejde-246	38	23	f1	f1	NOUN
ejde-246	38	24	)	)	PUNCT
ejde-246	38	25	an	an	DET
ejde-246	38	26	(	(	PUNCT
ejde-246	38	27	f4	f4	NOUN
ejde-246	38	28	)	)	PUNCT
ejde-246	38	29	)	)	PUNCT
ejde-246	38	30	make	make	VERB
ejde-246	38	31	the	the	DET
ejde-246	38	32	presence	presence	NOUN
ejde-246	38	33	of	of	ADP
ejde-246	38	34	the	the	DET
ejde-246	38	35	parameter	parameter	NOUN
ejde-246	38	36	λ	λ	X
ejde-246	38	37	>	>	X
ejde-246	38	38	0	0	PUNCT
ejde-246	39	1	irrelevant	irrelevant	ADJ
ejde-246	39	2	and	and	CCONJ
ejde-246	39	3	for	for	ADP
ejde-246	39	4	this	this	DET
ejde-246	39	5	reason	reason	NOUN
ejde-246	39	6	their	their	PRON
ejde-246	39	7	existence	existence	NOUN
ejde-246	39	8	result	result	NOUN
ejde-246	39	9	is	be	AUX
ejde-246	39	10	global	global	ADJ
ejde-246	39	11	in	in	ADP
ejde-246	39	12	λ	λ	PROPN
ejde-246	39	13	>	>	X
ejde-246	39	14	0	0	X
ejde-246	39	15	.	.	PUNCT
ejde-246	40	1	we	we	PRON
ejde-246	40	2	also	also	ADV
ejde-246	40	3	mention	mention	VERB
ejde-246	40	4	the	the	DET
ejde-246	40	5	works	work	NOUN
ejde-246	40	6	of	of	ADP
ejde-246	40	7	castrocossio	castrocossio	NOUN
ejde-246	40	8	-	-	PUNCT
ejde-246	40	9	vélez	vélez	PROPN
ejde-246	41	1	[	[	X
ejde-246	41	2	4	4	NUM
ejde-246	41	3	]	]	PUNCT
ejde-246	41	4	and	and	CCONJ
ejde-246	41	5	of	of	ADP
ejde-246	41	6	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	41	7	-	-	PUNCT
ejde-246	41	8	papalini	papalini	NOUN
ejde-246	41	9	[	[	X
ejde-246	41	10	15	15	NUM
ejde-246	41	11	]	]	X
ejde-246	41	12	,	,	PUNCT
ejde-246	41	13	which	which	PRON
ejde-246	41	14	study	study	VERB
ejde-246	41	15	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-246	41	16	problems	problem	NOUN
ejde-246	41	17	with	with	ADP
ejde-246	41	18	an	an	DET
ejde-246	41	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-246	41	20	linear	linear	ADJ
ejde-246	41	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	41	22	and	and	CCONJ
ejde-246	41	23	prove	prove	VERB
ejde-246	41	24	the	the	DET
ejde-246	41	25	existence	existence	NOUN
ejde-246	41	26	of	of	ADP
ejde-246	41	27	seven	seven	NUM
ejde-246	41	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-246	41	29	solutions	solution	NOUN
ejde-246	41	30	without	without	ADP
ejde-246	41	31	any	any	DET
ejde-246	41	32	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-246	41	33	conditions	condition	NOUN
ejde-246	41	34	on	on	ADP
ejde-246	41	35	f(z	f(z	PROPN
ejde-246	41	36	,	,	PUNCT
ejde-246	41	37	·	·	PUNCT
ejde-246	41	38	)	)	PUNCT
ejde-246	41	39	.	.	PUNCT
ejde-246	42	1	the	the	DET
ejde-246	42	2	methods	method	NOUN
ejde-246	42	3	of	of	ADP
ejde-246	42	4	proof	proof	NOUN
ejde-246	42	5	differ	differ	VERB
ejde-246	42	6	in	in	ADP
ejde-246	42	7	the	the	DET
ejde-246	42	8	two	two	NUM
ejde-246	42	9	papers	paper	NOUN
ejde-246	42	10	.	.	PUNCT
ejde-246	43	1	our	our	PRON
ejde-246	43	2	approach	approach	NOUN
ejde-246	43	3	here	here	ADV
ejde-246	43	4	is	be	AUX
ejde-246	43	5	closer	close	ADJ
ejde-246	43	6	to	to	ADP
ejde-246	43	7	that	that	PRON
ejde-246	43	8	of	of	ADP
ejde-246	43	9	[	[	X
ejde-246	43	10	15	15	NUM
ejde-246	43	11	]	]	SYM
ejde-246	43	12	.	.	PUNCT
ejde-246	44	1	2	2	X
ejde-246	44	2	.	.	X
ejde-246	44	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-246	44	4	background	background	NOUN
ejde-246	44	5	hypotheses	hypothese	VERB
ejde-246	44	6	the	the	DET
ejde-246	44	7	main	main	ADJ
ejde-246	44	8	spaces	space	NOUN
ejde-246	44	9	in	in	ADP
ejde-246	44	10	the	the	DET
ejde-246	44	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-246	44	12	of	of	ADP
ejde-246	44	13	problem	problem	NOUN
ejde-246	44	14	(	(	PUNCT
ejde-246	44	15	1.1	1.1	NUM
ejde-246	44	16	)	)	PUNCT
ejde-246	44	17	are	be	AUX
ejde-246	44	18	the	the	DET
ejde-246	44	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-246	44	20	space	space	NOUN
ejde-246	44	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	44	22	)	)	PUNCT
ejde-246	44	23	,	,	PUNCT
ejde-246	44	24	the	the	DET
ejde-246	44	25	banach	banach	NOUN
ejde-246	44	26	space	space	NOUN
ejde-246	44	27	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-246	44	28	)	)	PUNCT
ejde-246	44	29	and	and	CCONJ
ejde-246	44	30	the	the	DET
ejde-246	44	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-246	44	32	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-246	44	33	spaces	space	NOUN
ejde-246	44	34	lr(∂ω	lr(∂ω	VERB
ejde-246	44	35	)	)	PUNCT
ejde-246	44	36	,	,	PUNCT
ejde-246	44	37	1	1	NUM
ejde-246	44	38	≤	≤	NOUN
ejde-246	44	39	r	r	NOUN
ejde-246	44	40	<	<	X
ejde-246	44	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-246	44	42	by	by	ADP
ejde-246	44	43	‖	‖	PROPN
ejde-246	44	44	·	·	PUNCT
ejde-246	44	45	‖	‖	PROPN
ejde-246	44	46	we	we	PRON
ejde-246	44	47	denote	denote	VERB
ejde-246	44	48	the	the	DET
ejde-246	44	49	norm	norm	NOUN
ejde-246	44	50	of	of	ADP
ejde-246	44	51	the	the	DET
ejde-246	44	52	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-246	44	53	space	space	NOUN
ejde-246	44	54	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	44	55	)	)	PUNCT
ejde-246	44	56	.	.	PUNCT
ejde-246	45	1	we	we	PRON
ejde-246	45	2	have	have	VERB
ejde-246	45	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-246	45	4	=	=	PUNCT
ejde-246	46	1	[	[	X
ejde-246	46	2	‖u‖22	‖u‖22	X
ejde-246	46	3	+	+	CCONJ
ejde-246	46	4	‖∇u‖22]1/2	‖∇u‖22]1/2	NOUN
ejde-246	46	5	for	for	ADP
ejde-246	46	6	all	all	DET
ejde-246	46	7	u	u	PROPN
ejde-246	46	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	46	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	46	10	)	)	PUNCT
ejde-246	46	11	.	.	PUNCT
ejde-246	47	1	the	the	DET
ejde-246	47	2	space	space	NOUN
ejde-246	47	3	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-246	47	4	)	)	PUNCT
ejde-246	47	5	is	be	AUX
ejde-246	47	6	an	an	DET
ejde-246	47	7	ordered	ordered	ADJ
ejde-246	47	8	banach	banach	NOUN
ejde-246	47	9	space	space	NOUN
ejde-246	47	10	with	with	ADP
ejde-246	47	11	positive	positive	ADJ
ejde-246	47	12	(	(	PUNCT
ejde-246	47	13	order	order	NOUN
ejde-246	47	14	)	)	PUNCT
ejde-246	47	15	cone	cone	NOUN
ejde-246	47	16	c+	c+	NOUN
ejde-246	47	17	=	=	PUNCT
ejde-246	47	18	{	{	PUNCT
ejde-246	47	19	u	u	NOUN
ejde-246	47	20	∈	∈	PROPN
ejde-246	47	21	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-246	47	22	)	)	PUNCT
ejde-246	47	23	:	:	PUNCT
ejde-246	47	24	u(z	u(z	X
ejde-246	47	25	)	)	PUNCT
ejde-246	47	26	≥	≥	NOUN
ejde-246	47	27	0	0	NUM
ejde-246	47	28	for	for	ADP
ejde-246	47	29	all	all	DET
ejde-246	47	30	z	z	NOUN
ejde-246	47	31	∈	∈	PROPN
ejde-246	47	32	ω	ω	PROPN
ejde-246	47	33	}	}	PUNCT
ejde-246	47	34	.	.	PUNCT
ejde-246	48	1	this	this	DET
ejde-246	48	2	cone	cone	NOUN
ejde-246	48	3	has	have	VERB
ejde-246	48	4	a	a	DET
ejde-246	48	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-246	48	6	interior	interior	NOUN
ejde-246	48	7	given	give	VERB
ejde-246	48	8	by	by	ADP
ejde-246	48	9	intc+	intc+	ADV
ejde-246	48	10	=	=	SYM
ejde-246	48	11	{	{	PUNCT
ejde-246	48	12	u	u	NOUN
ejde-246	48	13	∈	∈	NOUN
ejde-246	48	14	c+	c+	VERB
ejde-246	48	15	:	:	PUNCT
ejde-246	48	16	u(z	u(z	X
ejde-246	48	17	)	)	PUNCT
ejde-246	48	18	>	>	X
ejde-246	48	19	0	0	PUNCT
ejde-246	48	20	for	for	ADP
ejde-246	48	21	all	all	DET
ejde-246	48	22	z	z	NOUN
ejde-246	48	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	48	24	ω	ω	NOUN
ejde-246	48	25	}	}	PUNCT
ejde-246	48	26	.	.	PUNCT
ejde-246	49	1	on	on	ADP
ejde-246	49	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	49	3	we	we	PRON
ejde-246	49	4	consider	consider	VERB
ejde-246	49	5	the	the	DET
ejde-246	49	6	(	(	PUNCT
ejde-246	49	7	n−1)-dimensional	n−1)-dimensional	ADJ
ejde-246	49	8	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-246	49	9	(	(	PUNCT
ejde-246	49	10	surface	surface	NOUN
ejde-246	49	11	)	)	PUNCT
ejde-246	49	12	measure	measure	NOUN
ejde-246	49	13	σ	σ	PROPN
ejde-246	49	14	(	(	PUNCT
ejde-246	49	15	·	·	PUNCT
ejde-246	49	16	)	)	PUNCT
ejde-246	49	17	.	.	PUNCT
ejde-246	50	1	from	from	ADP
ejde-246	50	2	the	the	DET
ejde-246	50	3	theory	theory	NOUN
ejde-246	50	4	of	of	ADP
ejde-246	50	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-246	50	6	spaces	space	NOUN
ejde-246	50	7	,	,	PUNCT
ejde-246	50	8	we	we	PRON
ejde-246	50	9	know	know	VERB
ejde-246	50	10	that	that	SCONJ
ejde-246	50	11	there	there	PRON
ejde-246	50	12	exists	exist	VERB
ejde-246	50	13	a	a	DET
ejde-246	50	14	unique	unique	ADJ
ejde-246	50	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-246	50	16	linear	linear	NOUN
ejde-246	50	17	map	map	NOUN
ejde-246	50	18	γ̂0	γ̂0	PUNCT
ejde-246	50	19	:	:	PUNCT
ejde-246	50	20	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-246	50	21	l2(∂ω	l2(∂ω	PROPN
ejde-246	50	22	)	)	PUNCT
ejde-246	50	23	such	such	ADJ
ejde-246	50	24	that	that	DET
ejde-246	50	25	γ̂0(u	γ̂0(u	NOUN
ejde-246	50	26	)	)	PUNCT
ejde-246	51	1	=	=	SYM
ejde-246	51	2	u	u	NOUN
ejde-246	51	3	∣∣	∣∣	X
ejde-246	51	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	51	5	for	for	ADP
ejde-246	51	6	all	all	DET
ejde-246	51	7	u	u	PROPN
ejde-246	51	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	51	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	51	10	)	)	PUNCT
ejde-246	51	11	∩	∩	NOUN
ejde-246	51	12	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-246	51	13	)	)	PUNCT
ejde-246	51	14	.	.	PUNCT
ejde-246	52	1	this	this	DET
ejde-246	52	2	map	map	NOUN
ejde-246	52	3	is	be	AUX
ejde-246	52	4	known	know	VERB
ejde-246	52	5	as	as	ADP
ejde-246	52	6	the	the	DET
ejde-246	52	7	“	"	PUNCT
ejde-246	52	8	trace	trace	NOUN
ejde-246	52	9	map	map	NOUN
ejde-246	52	10	”	"	PUNCT
ejde-246	52	11	and	and	CCONJ
ejde-246	52	12	it	it	PRON
ejde-246	52	13	extends	extend	VERB
ejde-246	52	14	the	the	DET
ejde-246	52	15	notion	notion	NOUN
ejde-246	52	16	of	of	ADP
ejde-246	52	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-246	52	18	values	value	NOUN
ejde-246	52	19	to	to	ADP
ejde-246	52	20	all	all	DET
ejde-246	52	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-246	52	22	functions	function	NOUN
ejde-246	52	23	.	.	PUNCT
ejde-246	53	1	the	the	DET
ejde-246	53	2	trace	trace	NOUN
ejde-246	53	3	map	map	NOUN
ejde-246	53	4	is	be	AUX
ejde-246	53	5	actually	actually	ADV
ejde-246	53	6	compact	compact	ADJ
ejde-246	53	7	into	into	ADP
ejde-246	53	8	lr(∂ω	lr(∂ω	NOUN
ejde-246	53	9	)	)	PUNCT
ejde-246	53	10	for	for	ADP
ejde-246	53	11	all	all	PRON
ejde-246	53	12	1	1	NUM
ejde-246	53	13	≤	≤	NOUN
ejde-246	53	14	r	r	NOUN
ejde-246	53	15	<	<	X
ejde-246	53	16	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-246	53	17	)	)	PUNCT
ejde-246	53	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-246	53	19	if	if	SCONJ
ejde-246	53	20	n	n	PRON
ejde-246	53	21	≥	≥	NOUN
ejde-246	53	22	3	3	NUM
ejde-246	53	23	and	and	CCONJ
ejde-246	53	24	into	into	ADP
ejde-246	53	25	lr(∂ω	lr(∂ω	NOUN
ejde-246	53	26	)	)	PUNCT
ejde-246	53	27	for	for	ADP
ejde-246	53	28	all	all	PRON
ejde-246	53	29	1	1	NUM
ejde-246	53	30	≤	≤	NOUN
ejde-246	53	31	r	r	NOUN
ejde-246	53	32	<	<	X
ejde-246	53	33	∞	∞	NOUN
ejde-246	53	34	if	if	SCONJ
ejde-246	53	35	n	n	NOUN
ejde-246	53	36	=	=	SYM
ejde-246	53	37	1	1	NUM
ejde-246	53	38	,	,	PUNCT
ejde-246	53	39	2	2	NUM
ejde-246	53	40	.	.	PUNCT
ejde-246	54	1	moreover	moreover	ADV
ejde-246	54	2	,	,	PUNCT
ejde-246	54	3	the	the	DET
ejde-246	54	4	trace	trace	NOUN
ejde-246	54	5	map	map	NOUN
ejde-246	54	6	is	be	AUX
ejde-246	54	7	not	not	PART
ejde-246	54	8	surjective	surjective	ADJ
ejde-246	54	9	.	.	PUNCT
ejde-246	55	1	in	in	ADP
ejde-246	55	2	fact	fact	NOUN
ejde-246	55	3	we	we	PRON
ejde-246	55	4	have	have	VERB
ejde-246	55	5	i	i	PRON
ejde-246	55	6	m	m	NOUN
ejde-246	55	7	γ̂0	γ̂0	NOUN
ejde-246	55	8	=	=	PUNCT
ejde-246	55	9	h1/2,2(∂ω	h1/2,2(∂ω	X
ejde-246	55	10	)	)	PUNCT
ejde-246	55	11	and	and	CCONJ
ejde-246	55	12	ker	ker	NOUN
ejde-246	55	13	γ̂0	γ̂0	NOUN
ejde-246	55	14	=	=	PUNCT
ejde-246	55	15	h1	h1	NOUN
ejde-246	55	16	0	0	NUM
ejde-246	55	17	(	(	PUNCT
ejde-246	55	18	ω	ω	NOUN
ejde-246	55	19	)	)	PUNCT
ejde-246	55	20	.	.	PUNCT
ejde-246	56	1	in	in	ADP
ejde-246	56	2	what	what	PRON
ejde-246	56	3	follows	follow	VERB
ejde-246	56	4	,	,	PUNCT
ejde-246	56	5	for	for	ADP
ejde-246	56	6	the	the	DET
ejde-246	56	7	sake	sake	NOUN
ejde-246	56	8	of	of	ADP
ejde-246	56	9	notational	notational	ADJ
ejde-246	56	10	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-246	56	11	we	we	PRON
ejde-246	56	12	drop	drop	VERB
ejde-246	56	13	the	the	DET
ejde-246	56	14	use	use	NOUN
ejde-246	56	15	of	of	ADP
ejde-246	56	16	the	the	DET
ejde-246	56	17	trace	trace	NOUN
ejde-246	56	18	map	map	NOUN
ejde-246	56	19	γ̂0	γ̂0	PROPN
ejde-246	56	20	.	.	PUNCT
ejde-246	57	1	all	all	DET
ejde-246	57	2	restrictions	restriction	NOUN
ejde-246	57	3	of	of	ADP
ejde-246	57	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-246	57	5	functions	function	NOUN
ejde-246	57	6	on	on	ADP
ejde-246	57	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	57	8	are	be	AUX
ejde-246	57	9	understood	understand	VERB
ejde-246	57	10	in	in	ADP
ejde-246	57	11	the	the	DET
ejde-246	57	12	sense	sense	NOUN
ejde-246	57	13	of	of	ADP
ejde-246	57	14	traces	trace	NOUN
ejde-246	57	15	.	.	PUNCT
ejde-246	58	1	let	let	VERB
ejde-246	58	2	u	u	NOUN
ejde-246	58	3	,	,	PUNCT
ejde-246	58	4	v	v	INTJ
ejde-246	58	5	:	:	PUNCT
ejde-246	58	6	ω	ω	PROPN
ejde-246	58	7	→	→	SYM
ejde-246	58	8	r	r	NOUN
ejde-246	58	9	be	be	VERB
ejde-246	58	10	two	two	NUM
ejde-246	58	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-246	58	12	functions	function	NOUN
ejde-246	58	13	such	such	ADJ
ejde-246	58	14	that	that	PRON
ejde-246	58	15	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	58	16	)	)	PUNCT
ejde-246	58	17	≤	≤	NOUN
ejde-246	58	18	v(z	v(z	NOUN
ejde-246	58	19	)	)	PUNCT
ejde-246	58	20	for	for	ADP
ejde-246	58	21	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	58	22	.	.	PROPN
ejde-246	58	23	z	z	PROPN
ejde-246	58	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	58	25	ω	ω	X
ejde-246	58	26	.	.	PUNCT
ejde-246	59	1	we	we	PRON
ejde-246	59	2	introduce	introduce	VERB
ejde-246	59	3	the	the	DET
ejde-246	59	4	following	follow	VERB
ejde-246	59	5	order	order	NOUN
ejde-246	59	6	intervals	interval	NOUN
ejde-246	59	7	in	in	ADP
ejde-246	59	8	the	the	DET
ejde-246	59	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-246	59	10	space	space	NOUN
ejde-246	59	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	59	12	):	):	PUNCT
ejde-246	59	13	[	[	X
ejde-246	59	14	u	u	NOUN
ejde-246	59	15	,	,	PUNCT
ejde-246	59	16	v	v	NOUN
ejde-246	59	17	]	]	X
ejde-246	59	18	=	=	SYM
ejde-246	59	19	{	{	PUNCT
ejde-246	59	20	h	h	NOUN
ejde-246	59	21	∈	∈	PROPN
ejde-246	59	22	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	59	23	)	)	PUNCT
ejde-246	59	24	:	:	PUNCT
ejde-246	59	25	u(z	u(z	X
ejde-246	59	26	)	)	PUNCT
ejde-246	59	27	≤	≤	NUM
ejde-246	59	28	h(z	h(z	NOUN
ejde-246	59	29	)	)	PUNCT
ejde-246	59	30	≤	≤	NOUN
ejde-246	59	31	v(z	v(z	NOUN
ejde-246	59	32	)	)	PUNCT
ejde-246	59	33	for	for	ADP
ejde-246	59	34	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	59	35	.	.	PROPN
ejde-246	59	36	z	z	PROPN
ejde-246	59	37	∈	∈	PROPN
ejde-246	59	38	ω	ω	PROPN
ejde-246	59	39	}	}	PUNCT
ejde-246	59	40	,	,	PUNCT
ejde-246	59	41	[	[	X
ejde-246	59	42	u	u	NOUN
ejde-246	59	43	)	)	PUNCT
ejde-246	59	44	=	=	SYM
ejde-246	60	1	{	{	PUNCT
ejde-246	60	2	h	h	NOUN
ejde-246	60	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	60	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	60	5	)	)	PUNCT
ejde-246	60	6	:	:	PUNCT
ejde-246	60	7	u(z	u(z	X
ejde-246	60	8	)	)	PUNCT
ejde-246	60	9	≤	≤	NUM
ejde-246	61	1	h(z	h(z	NOUN
ejde-246	61	2	)	)	PUNCT
ejde-246	61	3	for	for	ADP
ejde-246	61	4	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	61	5	.	.	PROPN
ejde-246	61	6	z	z	PROPN
ejde-246	61	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	61	8	ω	ω	PROPN
ejde-246	61	9	}	}	PUNCT
ejde-246	61	10	,	,	PUNCT
ejde-246	61	11	intc1(ω)[u	intc1(ω)[u	NOUN
ejde-246	61	12	,	,	PUNCT
ejde-246	61	13	v	v	NOUN
ejde-246	61	14	]	]	X
ejde-246	61	15	=	=	PUNCT
ejde-246	61	16	the	the	DET
ejde-246	61	17	interior	interior	PROPN
ejde-246	61	18	in	in	ADP
ejde-246	61	19	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-246	61	20	)	)	PUNCT
ejde-246	61	21	of	of	ADP
ejde-246	61	22	[	[	X
ejde-246	61	23	u	u	NOUN
ejde-246	61	24	,	,	PUNCT
ejde-246	61	25	v	v	NOUN
ejde-246	61	26	]	]	X
ejde-246	61	27	∩	∩	X
ejde-246	61	28	c1(ω	c1(ω	X
ejde-246	61	29	)	)	PUNCT
ejde-246	61	30	.	.	PUNCT
ejde-246	62	1	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	62	2	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	62	3	solutions	solution	NOUN
ejde-246	62	4	for	for	ADP
ejde-246	62	5	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	62	6	robin	robin	PROPN
ejde-246	62	7	problems	problem	VERB
ejde-246	62	8	3	3	NUM
ejde-246	62	9	also	also	ADV
ejde-246	62	10	,	,	PUNCT
ejde-246	62	11	for	for	ADP
ejde-246	62	12	u	u	PROPN
ejde-246	62	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	62	14	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	62	15	)	)	PUNCT
ejde-246	62	16	we	we	PRON
ejde-246	62	17	define	define	VERB
ejde-246	62	18	u±	u±	PROPN
ejde-246	62	19	=	=	SYM
ejde-246	62	20	max{±u	max{±u	PROPN
ejde-246	62	21	,	,	PUNCT
ejde-246	62	22	0	0	NUM
ejde-246	62	23	}	}	PUNCT
ejde-246	62	24	.	.	PUNCT
ejde-246	63	1	we	we	PRON
ejde-246	63	2	know	know	VERB
ejde-246	63	3	that	that	SCONJ
ejde-246	63	4	u±	u±	PROPN
ejde-246	63	5	∈	∈	PROPN
ejde-246	63	6	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	63	7	)	)	PUNCT
ejde-246	63	8	,	,	PUNCT
ejde-246	63	9	u	u	NOUN
ejde-246	63	10	=	=	NOUN
ejde-246	63	11	u+	u+	NOUN
ejde-246	63	12	−	−	PROPN
ejde-246	63	13	u−	u−	PROPN
ejde-246	63	14	,	,	PUNCT
ejde-246	63	15	|u|	|u|	PROPN
ejde-246	63	16	=	=	PUNCT
ejde-246	63	17	u+	u+	NOUN
ejde-246	63	18	+	+	CCONJ
ejde-246	63	19	u−.	u−.	ADJ
ejde-246	63	20	given	give	VERB
ejde-246	63	21	f	f	PROPN
ejde-246	63	22	:	:	PUNCT
ejde-246	63	23	ω×r→	ω×r→	NOUN
ejde-246	63	24	r	r	NOUN
ejde-246	63	25	a	a	DET
ejde-246	63	26	measurable	measurable	ADJ
ejde-246	63	27	function	function	NOUN
ejde-246	63	28	,	,	PUNCT
ejde-246	63	29	by	by	ADP
ejde-246	63	30	nf	nf	INTJ
ejde-246	63	31	we	we	PRON
ejde-246	63	32	denote	denote	VERB
ejde-246	63	33	the	the	DET
ejde-246	63	34	nemytski	nemytski	ADJ
ejde-246	63	35	operator	operator	NOUN
ejde-246	63	36	corresponding	correspond	VERB
ejde-246	63	37	to	to	ADP
ejde-246	63	38	f	f	PROPN
ejde-246	63	39	(	(	PUNCT
ejde-246	63	40	·	·	PUNCT
ejde-246	63	41	,	,	PUNCT
ejde-246	63	42	·	·	PUNCT
ejde-246	63	43	)	)	PUNCT
ejde-246	63	44	;	;	PUNCT
ejde-246	63	45	that	that	PRON
ejde-246	63	46	is	be	AUX
ejde-246	63	47	,	,	PUNCT
ejde-246	63	48	for	for	ADP
ejde-246	63	49	all	all	DET
ejde-246	63	50	u	u	NOUN
ejde-246	63	51	:	:	PUNCT
ejde-246	63	52	ω→	ω→	PUNCT
ejde-246	63	53	r	r	NOUN
ejde-246	63	54	measurable	measurable	ADJ
ejde-246	63	55	nf	nf	NOUN
ejde-246	63	56	(	(	PUNCT
ejde-246	63	57	u	u	NOUN
ejde-246	63	58	)	)	PUNCT
ejde-246	63	59	(	(	PUNCT
ejde-246	63	60	·	·	PUNCT
ejde-246	63	61	)	)	PUNCT
ejde-246	64	1	=	=	SYM
ejde-246	64	2	f	f	X
ejde-246	64	3	(	(	PUNCT
ejde-246	64	4	·	·	PUNCT
ejde-246	64	5	,	,	PUNCT
ejde-246	64	6	u	u	NOUN
ejde-246	64	7	(	(	PUNCT
ejde-246	64	8	·	·	PUNCT
ejde-246	64	9	)	)	PUNCT
ejde-246	64	10	)	)	PUNCT
ejde-246	64	11	.	.	PUNCT
ejde-246	65	1	note	note	VERB
ejde-246	65	2	that	that	SCONJ
ejde-246	65	3	z	z	NOUN
ejde-246	65	4	→	→	SYM
ejde-246	65	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-246	65	6	,	,	PUNCT
ejde-246	65	7	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	65	8	)	)	PUNCT
ejde-246	65	9	)	)	PUNCT
ejde-246	65	10	is	be	AUX
ejde-246	65	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-246	65	12	.	.	PUNCT
ejde-246	66	1	our	our	PRON
ejde-246	66	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	66	3	on	on	ADP
ejde-246	66	4	the	the	DET
ejde-246	66	5	potential	potential	ADJ
ejde-246	66	6	term	term	NOUN
ejde-246	66	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-246	66	8	(	(	PUNCT
ejde-246	66	9	·	·	PUNCT
ejde-246	66	10	)	)	PUNCT
ejde-246	66	11	and	and	CCONJ
ejde-246	66	12	the	the	DET
ejde-246	66	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-246	66	14	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-246	66	15	β	β	X
ejde-246	66	16	(	(	PUNCT
ejde-246	66	17	·	·	PUNCT
ejde-246	66	18	)	)	PUNCT
ejde-246	66	19	are	be	AUX
ejde-246	66	20	the	the	DET
ejde-246	66	21	following	follow	VERB
ejde-246	66	22	:	:	PUNCT
ejde-246	66	23	(	(	PUNCT
ejde-246	66	24	h1	h1	PROPN
ejde-246	66	25	)	)	PUNCT
ejde-246	66	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-246	66	27	∈	∈	PROPN
ejde-246	66	28	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-246	66	29	)	)	PUNCT
ejde-246	66	30	,	,	PUNCT
ejde-246	66	31	β	β	X
ejde-246	66	32	∈w	∈w	NUM
ejde-246	66	33	1,∞(∂ω	1,∞(∂ω	NUM
ejde-246	66	34	)	)	PUNCT
ejde-246	66	35	,	,	PUNCT
ejde-246	66	36	ξ(z	ξ(z	PROPN
ejde-246	66	37	)	)	PUNCT
ejde-246	66	38	≥	≥	NOUN
ejde-246	66	39	0	0	NUM
ejde-246	66	40	for	for	ADP
ejde-246	66	41	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	66	42	.	.	PROPN
ejde-246	66	43	z	z	PROPN
ejde-246	66	44	∈	∈	PROPN
ejde-246	66	45	ω	ω	PROPN
ejde-246	66	46	,	,	PUNCT
ejde-246	66	47	β(z	β(z	PROPN
ejde-246	66	48	)	)	PUNCT
ejde-246	66	49	≥	≥	NOUN
ejde-246	66	50	0	0	NUM
ejde-246	66	51	for	for	ADP
ejde-246	66	52	all	all	DET
ejde-246	66	53	z	z	NOUN
ejde-246	66	54	∈	∈	PROPN
ejde-246	66	55	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	66	56	and	and	CCONJ
ejde-246	66	57	ξ	ξ	PRON
ejde-246	66	58	6≡	6≡	NUM
ejde-246	66	59	0	0	NUM
ejde-246	66	60	or	or	CCONJ
ejde-246	66	61	β	β	ADJ
ejde-246	66	62	6≡	6≡	NUM
ejde-246	66	63	0	0	X
ejde-246	66	64	.	.	PUNCT
ejde-246	67	1	we	we	PRON
ejde-246	67	2	introduce	introduce	VERB
ejde-246	67	3	the	the	DET
ejde-246	67	4	c1	c1	NOUN
ejde-246	67	5	-	-	PUNCT
ejde-246	67	6	functional	functional	ADJ
ejde-246	67	7	γ	γ	NOUN
ejde-246	67	8	:	:	PUNCT
ejde-246	67	9	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-246	67	10	r	r	NOUN
ejde-246	67	11	defined	define	VERB
ejde-246	67	12	by	by	ADP
ejde-246	67	13	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-246	67	14	)	)	PUNCT
ejde-246	67	15	=	=	SYM
ejde-246	68	1	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-246	68	2	+	+	CCONJ
ejde-246	68	3	∫	∫	PROPN
ejde-246	68	4	ω	ω	NUM
ejde-246	68	5	ξ(z)u2	ξ(z)u2	PROPN
ejde-246	68	6	dz	dz	PROPN
ejde-246	68	7	+	+	NUM
ejde-246	68	8	∫	∫	PROPN
ejde-246	68	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-246	68	10	β(z)u2dσ	β(z)u2dσ	NOUN
ejde-246	68	11	for	for	ADP
ejde-246	68	12	all	all	DET
ejde-246	68	13	u	u	PROPN
ejde-246	68	14	∈	∈	PROPN
ejde-246	68	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	68	16	)	)	PUNCT
ejde-246	68	17	.	.	PUNCT
ejde-246	69	1	on	on	ADP
ejde-246	69	2	account	account	NOUN
ejde-246	69	3	of	of	ADP
ejde-246	69	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	69	5	(	(	PUNCT
ejde-246	69	6	h1	h1	NOUN
ejde-246	69	7	)	)	PUNCT
ejde-246	69	8	and	and	CCONJ
ejde-246	69	9	using	use	VERB
ejde-246	69	10	mugnai	mugnai	ADJ
ejde-246	69	11	-	-	PUNCT
ejde-246	69	12	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	69	13	[	[	X
ejde-246	69	14	13	13	NUM
ejde-246	69	15	,	,	PUNCT
ejde-246	69	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-246	69	17	4.11	4.11	NUM
ejde-246	69	18	]	]	PUNCT
ejde-246	69	19	and	and	CCONJ
ejde-246	69	20	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-246	69	21	-	-	PUNCT
ejde-246	69	22	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	69	23	[	[	X
ejde-246	69	24	8	8	NUM
ejde-246	69	25	,	,	PUNCT
ejde-246	69	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	69	27	2.4	2.4	NUM
ejde-246	69	28	]	]	PUNCT
ejde-246	69	29	,	,	PUNCT
ejde-246	69	30	we	we	PRON
ejde-246	69	31	have	have	AUX
ejde-246	69	32	c0‖u‖2	c0‖u‖2	VERB
ejde-246	69	33	≤	≤	ADJ
ejde-246	69	34	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-246	69	35	)	)	PUNCT
ejde-246	69	36	for	for	ADP
ejde-246	69	37	some	some	DET
ejde-246	69	38	c0	c0	PROPN
ejde-246	69	39	>	>	X
ejde-246	69	40	0	0	PROPN
ejde-246	69	41	,	,	PUNCT
ejde-246	69	42	all	all	DET
ejde-246	69	43	u	u	NOUN
ejde-246	69	44	∈	∈	PROPN
ejde-246	69	45	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	69	46	)	)	PUNCT
ejde-246	69	47	.	.	PUNCT
ejde-246	70	1	(	(	PUNCT
ejde-246	70	2	2.1	2.1	NUM
ejde-246	70	3	)	)	PUNCT
ejde-246	70	4	in	in	ADP
ejde-246	70	5	our	our	PRON
ejde-246	70	6	arguments	argument	NOUN
ejde-246	70	7	we	we	PRON
ejde-246	70	8	will	will	AUX
ejde-246	70	9	employ	employ	VERB
ejde-246	70	10	the	the	DET
ejde-246	70	11	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-246	70	12	of	of	ADP
ejde-246	70	13	the	the	DET
ejde-246	70	14	operator	operator	NOUN
ejde-246	70	15	u	u	NOUN
ejde-246	70	16	→	→	SYM
ejde-246	70	17	−∆u	−∆u	X
ejde-246	70	18	+	+	ADJ
ejde-246	70	19	ξ(z)u	ξ(z)u	PROPN
ejde-246	70	20	with	with	ADP
ejde-246	70	21	the	the	DET
ejde-246	70	22	robin	robin	PROPN
ejde-246	70	23	boundary	boundary	PROPN
ejde-246	70	24	condition	condition	NOUN
ejde-246	70	25	.	.	PUNCT
ejde-246	71	1	so	so	ADV
ejde-246	71	2	,	,	PUNCT
ejde-246	71	3	we	we	PRON
ejde-246	71	4	consider	consider	VERB
ejde-246	71	5	the	the	DET
ejde-246	71	6	linear	linear	PROPN
ejde-246	71	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-246	71	8	problem	problem	NOUN
ejde-246	71	9	−∆u(z	−∆u(z	PROPN
ejde-246	71	10	)	)	PUNCT
ejde-246	72	1	+	+	NUM
ejde-246	72	2	ξ(z)u(z	ξ(z)u(z	NUM
ejde-246	72	3	)	)	PUNCT
ejde-246	72	4	=	=	SYM
ejde-246	72	5	λ̂u(z	λ̂u(z	PROPN
ejde-246	72	6	)	)	PUNCT
ejde-246	72	7	in	in	ADP
ejde-246	72	8	ω	ω	NUM
ejde-246	72	9	,	,	PUNCT
ejde-246	73	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-246	73	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-246	73	3	+	+	CCONJ
ejde-246	73	4	β(z)u	β(z)u	X
ejde-246	73	5	=	=	SYM
ejde-246	73	6	0	0	NUM
ejde-246	73	7	on	on	ADP
ejde-246	73	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	73	9	.	.	PUNCT
ejde-246	74	1	(	(	PUNCT
ejde-246	74	2	2.2	2.2	NUM
ejde-246	74	3	)	)	PUNCT
ejde-246	74	4	using	use	VERB
ejde-246	74	5	the	the	DET
ejde-246	74	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-246	74	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-246	74	8	for	for	ADP
ejde-246	74	9	linear	linear	ADJ
ejde-246	74	10	,	,	PUNCT
ejde-246	74	11	compact	compact	ADJ
ejde-246	74	12	self	self	NOUN
ejde-246	74	13	-	-	PUNCT
ejde-246	74	14	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-246	74	15	operators	operator	NOUN
ejde-246	74	16	,	,	PUNCT
ejde-246	74	17	we	we	PRON
ejde-246	74	18	show	show	VERB
ejde-246	74	19	that	that	SCONJ
ejde-246	74	20	the	the	DET
ejde-246	74	21	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-246	74	22	of	of	ADP
ejde-246	74	23	(	(	PUNCT
ejde-246	74	24	2.2	2.2	NUM
ejde-246	74	25	)	)	PUNCT
ejde-246	74	26	consists	consist	VERB
ejde-246	74	27	of	of	ADP
ejde-246	74	28	a	a	DET
ejde-246	74	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-246	74	30	{	{	PUNCT
ejde-246	74	31	λ̂n}n∈n	λ̂n}n∈n	PROPN
ejde-246	74	32	of	of	ADP
ejde-246	74	33	distinct	distinct	ADJ
ejde-246	74	34	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-246	74	35	such	such	ADJ
ejde-246	74	36	that	that	SCONJ
ejde-246	74	37	λ̂n	λ̂n	X
ejde-246	74	38	→	→	SYM
ejde-246	74	39	+	+	NUM
ejde-246	74	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-246	74	41	also	also	ADV
ejde-246	74	42	there	there	PRON
ejde-246	74	43	is	be	VERB
ejde-246	74	44	a	a	DET
ejde-246	74	45	corresponding	correspond	VERB
ejde-246	74	46	sequence	sequence	NOUN
ejde-246	74	47	{	{	PUNCT
ejde-246	74	48	ûn}n∈n	ûn}n∈n	PROPN
ejde-246	74	49	⊆	⊆	NUM
ejde-246	74	50	h1(ω	h1(ω	NUM
ejde-246	74	51	)	)	PUNCT
ejde-246	74	52	of	of	ADP
ejde-246	74	53	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-246	74	54	which	which	PRON
ejde-246	74	55	form	form	VERB
ejde-246	74	56	an	an	DET
ejde-246	74	57	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-246	74	58	basis	basis	NOUN
ejde-246	74	59	of	of	ADP
ejde-246	74	60	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	74	61	)	)	PUNCT
ejde-246	74	62	.	.	PUNCT
ejde-246	75	1	by	by	ADP
ejde-246	75	2	e(λ̂n	e(λ̂n	NOUN
ejde-246	75	3	)	)	PUNCT
ejde-246	75	4	we	we	PRON
ejde-246	75	5	denote	denote	VERB
ejde-246	75	6	the	the	DET
ejde-246	75	7	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-246	75	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-246	75	9	to	to	ADP
ejde-246	75	10	the	the	DET
ejde-246	75	11	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-246	75	12	λ̂n	λ̂n	NOUN
ejde-246	75	13	,	,	PUNCT
ejde-246	75	14	n	n	DET
ejde-246	75	15	∈	∈	NOUN
ejde-246	75	16	n.	n.	NOUN
ejde-246	75	17	these	these	DET
ejde-246	75	18	items	item	NOUN
ejde-246	75	19	have	have	VERB
ejde-246	75	20	the	the	DET
ejde-246	75	21	following	follow	VERB
ejde-246	75	22	properties	property	NOUN
ejde-246	75	23	:	:	PUNCT
ejde-246	75	24	(	(	PUNCT
ejde-246	75	25	a	a	X
ejde-246	75	26	)	)	PUNCT
ejde-246	75	27	e(λ̂n	e(λ̂n	NOUN
ejde-246	75	28	)	)	PUNCT
ejde-246	75	29	is	be	AUX
ejde-246	75	30	finite	finite	ADJ
ejde-246	75	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-246	75	32	and	and	CCONJ
ejde-246	75	33	e(λ̂n	e(λ̂n	NOUN
ejde-246	75	34	)	)	PUNCT
ejde-246	76	1	⊆	⊆	NUM
ejde-246	76	2	c1(ω	c1(ω	X
ejde-246	76	3	)	)	PUNCT
ejde-246	76	4	for	for	ADP
ejde-246	76	5	all	all	PRON
ejde-246	76	6	n	n	PRON
ejde-246	76	7	∈	∈	NOUN
ejde-246	76	8	n	n	CCONJ
ejde-246	76	9	(	(	PUNCT
ejde-246	76	10	see	see	VERB
ejde-246	76	11	wang	wang	PROPN
ejde-246	77	1	[	[	X
ejde-246	77	2	19	19	NUM
ejde-246	77	3	]	]	NUM
ejde-246	77	4	)	)	PUNCT
ejde-246	77	5	.	.	PUNCT
ejde-246	78	1	(	(	PUNCT
ejde-246	78	2	b	b	X
ejde-246	78	3	)	)	PUNCT
ejde-246	78	4	each	each	DET
ejde-246	78	5	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-246	78	6	e(λ̂n	e(λ̂n	NOUN
ejde-246	78	7	)	)	PUNCT
ejde-246	78	8	has	have	VERB
ejde-246	78	9	the	the	DET
ejde-246	78	10	so	so	ADV
ejde-246	78	11	-	-	PUNCT
ejde-246	78	12	called	call	VERB
ejde-246	78	13	“	"	PUNCT
ejde-246	78	14	unique	unique	ADJ
ejde-246	78	15	continuation	continuation	NOUN
ejde-246	78	16	property	property	NOUN
ejde-246	78	17	”	"	PUNCT
ejde-246	78	18	(	(	PUNCT
ejde-246	78	19	ucp	ucp	PROPN
ejde-246	78	20	for	for	ADP
ejde-246	78	21	short	short	ADJ
ejde-246	78	22	)	)	PUNCT
ejde-246	78	23	,	,	PUNCT
ejde-246	78	24	namely	namely	ADV
ejde-246	78	25	if	if	SCONJ
ejde-246	78	26	u	u	PROPN
ejde-246	78	27	∈	∈	PROPN
ejde-246	78	28	e(λ̂n	e(λ̂n	NOUN
ejde-246	78	29	)	)	PUNCT
ejde-246	78	30	and	and	CCONJ
ejde-246	78	31	vanishes	vanish	VERB
ejde-246	78	32	on	on	ADP
ejde-246	78	33	a	a	DET
ejde-246	78	34	set	set	NOUN
ejde-246	78	35	of	of	ADP
ejde-246	78	36	positive	positive	ADJ
ejde-246	78	37	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-246	78	38	measure	measure	NOUN
ejde-246	78	39	,	,	PUNCT
ejde-246	78	40	then	then	ADV
ejde-246	78	41	u	u	PROPN
ejde-246	78	42	≡	≡	PROPN
ejde-246	78	43	0	0	NUM
ejde-246	78	44	.	.	PUNCT
ejde-246	79	1	(	(	PUNCT
ejde-246	79	2	c	c	X
ejde-246	79	3	)	)	PUNCT
ejde-246	79	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	79	5	)	)	PUNCT
ejde-246	79	6	=	=	SYM
ejde-246	79	7	⊕n∈ne(λ̂n	⊕n∈ne(λ̂n	NOUN
ejde-246	79	8	)	)	PUNCT
ejde-246	79	9	.	.	PUNCT
ejde-246	80	1	(	(	PUNCT
ejde-246	80	2	d	d	X
ejde-246	80	3	)	)	PUNCT
ejde-246	80	4	let	let	VERB
ejde-246	80	5	λ̂1	λ̂1	X
ejde-246	80	6	=	=	SYM
ejde-246	80	7	inf	inf	PROPN
ejde-246	80	8	[	[	PUNCT
ejde-246	80	9	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-246	80	10	)	)	PUNCT
ejde-246	80	11	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-246	80	12	:	:	PUNCT
ejde-246	80	13	u	u	PROPN
ejde-246	80	14	∈	∈	PROPN
ejde-246	80	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	80	16	)	)	PUNCT
ejde-246	80	17	,	,	PUNCT
ejde-246	80	18	u	u	NOUN
ejde-246	80	19	6=	6=	ADP
ejde-246	80	20	0	0	NUM
ejde-246	80	21	]	]	PUNCT
ejde-246	80	22	>	>	X
ejde-246	80	23	0	0	NUM
ejde-246	80	24	,	,	PUNCT
ejde-246	80	25	(	(	PUNCT
ejde-246	80	26	2.3	2.3	NUM
ejde-246	80	27	)	)	PUNCT
ejde-246	80	28	λ̂n	λ̂n	X
ejde-246	80	29	=	=	SYM
ejde-246	80	30	inf	inf	PROPN
ejde-246	80	31	[	[	PUNCT
ejde-246	80	32	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-246	80	33	)	)	PUNCT
ejde-246	80	34	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-246	80	35	:	:	PUNCT
ejde-246	80	36	u	u	PROPN
ejde-246	80	37	∈	∈	PROPN
ejde-246	80	38	ĥn	ĥn	PROPN
ejde-246	80	39	,	,	PUNCT
ejde-246	80	40	u	u	NOUN
ejde-246	80	41	6=	6=	ADP
ejde-246	80	42	0	0	NUM
ejde-246	80	43	]	]	PUNCT
ejde-246	80	44	=	=	PUNCT
ejde-246	80	45	sup	sup	X
ejde-246	80	46	[	[	PUNCT
ejde-246	80	47	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-246	80	48	)	)	PUNCT
ejde-246	80	49	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-246	80	50	:	:	PUNCT
ejde-246	80	51	u	u	PROPN
ejde-246	80	52	∈	∈	PROPN
ejde-246	80	53	hn	hn	PROPN
ejde-246	80	54	,	,	PUNCT
ejde-246	80	55	u	u	NOUN
ejde-246	80	56	6=	6=	ADP
ejde-246	80	57	0	0	NUM
ejde-246	80	58	]	]	PUNCT
ejde-246	80	59	,	,	PUNCT
ejde-246	80	60	(	(	PUNCT
ejde-246	80	61	2.4	2.4	NUM
ejde-246	80	62	)	)	PUNCT
ejde-246	80	63	where	where	SCONJ
ejde-246	80	64	hn	hn	PROPN
ejde-246	80	65	=	=	SYM
ejde-246	80	66	⊕nk=1e(λ̂k	⊕nk=1e(λ̂k	NOUN
ejde-246	80	67	)	)	PUNCT
ejde-246	80	68	,	,	PUNCT
ejde-246	80	69	ĥn	ĥn	PROPN
ejde-246	80	70	=	=	SYM
ejde-246	80	71	⊕k≥ne(λ̂k	⊕k≥ne(λ̂k	PROPN
ejde-246	80	72	)	)	PUNCT
ejde-246	80	73	,	,	PUNCT
ejde-246	80	74	n	n	PROPN
ejde-246	80	75	∈	∈	PROPN
ejde-246	80	76	n.	n.	NOUN
ejde-246	80	77	the	the	DET
ejde-246	80	78	infimum	infimum	NOUN
ejde-246	80	79	in	in	ADP
ejde-246	80	80	(	(	PUNCT
ejde-246	80	81	2.3	2.3	NUM
ejde-246	80	82	)	)	PUNCT
ejde-246	80	83	is	be	AUX
ejde-246	80	84	realized	realize	VERB
ejde-246	80	85	on	on	ADP
ejde-246	80	86	e(λ̂1	e(λ̂1	PROPN
ejde-246	80	87	)	)	PUNCT
ejde-246	80	88	,	,	PUNCT
ejde-246	80	89	while	while	SCONJ
ejde-246	80	90	both	both	CCONJ
ejde-246	80	91	the	the	DET
ejde-246	80	92	infimum	infimum	NOUN
ejde-246	80	93	and	and	CCONJ
ejde-246	80	94	the	the	DET
ejde-246	80	95	supremum	supremum	NOUN
ejde-246	80	96	in	in	ADP
ejde-246	80	97	(	(	PUNCT
ejde-246	80	98	2.4	2.4	NUM
ejde-246	80	99	)	)	PUNCT
ejde-246	80	100	are	be	AUX
ejde-246	80	101	realized	realize	VERB
ejde-246	80	102	on	on	ADP
ejde-246	80	103	e(λ̂n	e(λ̂n	NOUN
ejde-246	80	104	)	)	PUNCT
ejde-246	80	105	.	.	PUNCT
ejde-246	81	1	the	the	DET
ejde-246	81	2	elements	element	NOUN
ejde-246	81	3	of	of	ADP
ejde-246	81	4	e(λ̂1	e(λ̂1	PROPN
ejde-246	81	5	)	)	PUNCT
ejde-246	81	6	do	do	AUX
ejde-246	81	7	not	not	PART
ejde-246	81	8	change	change	VERB
ejde-246	81	9	sign	sign	NOUN
ejde-246	81	10	and	and	CCONJ
ejde-246	81	11	λ̂1	λ̂1	NOUN
ejde-246	81	12	>	>	X
ejde-246	81	13	0	0	PUNCT
ejde-246	81	14	is	be	AUX
ejde-246	81	15	simple	simple	ADJ
ejde-246	81	16	.	.	PUNCT
ejde-246	82	1	by	by	ADP
ejde-246	82	2	û1	û1	PROPN
ejde-246	82	3	we	we	PRON
ejde-246	82	4	denote	denote	VERB
ejde-246	82	5	the	the	DET
ejde-246	82	6	positive	positive	ADJ
ejde-246	82	7	,	,	PUNCT
ejde-246	82	8	l2	l2	NOUN
ejde-246	82	9	-	-	PUNCT
ejde-246	82	10	normalized	normalize	VERB
ejde-246	82	11	(	(	PUNCT
ejde-246	82	12	that	that	PRON
ejde-246	82	13	is	is	ADV
ejde-246	82	14	,	,	PUNCT
ejde-246	82	15	‖û1‖2	‖û1‖2	PUNCT
ejde-246	82	16	=	=	SYM
ejde-246	82	17	1	1	X
ejde-246	82	18	)	)	PUNCT
ejde-246	82	19	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-246	82	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-246	82	21	to	to	ADP
ejde-246	82	22	λ̂1	λ̂1	NOUN
ejde-246	82	23	.	.	PUNCT
ejde-246	83	1	we	we	PRON
ejde-246	83	2	have	have	VERB
ejde-246	83	3	that	that	DET
ejde-246	83	4	û1	û1	PROPN
ejde-246	83	5	∈	∈	PROPN
ejde-246	83	6	intc+	intc+	ADV
ejde-246	83	7	.	.	PUNCT
ejde-246	84	1	on	on	ADP
ejde-246	84	2	the	the	DET
ejde-246	84	3	4	4	NUM
ejde-246	84	4	n.	n.	PROPN
ejde-246	84	5	s.	s.	PROPN
ejde-246	84	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	84	7	,	,	PUNCT
ejde-246	84	8	c.	c.	PROPN
ejde-246	84	9	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	84	10	,	,	PUNCT
ejde-246	84	11	f.	f.	PROPN
ejde-246	84	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	84	13	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	84	14	other	other	ADJ
ejde-246	84	15	hand	hand	VERB
ejde-246	84	16	the	the	DET
ejde-246	84	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-246	84	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-246	84	19	to	to	ADP
ejde-246	84	20	an	an	DET
ejde-246	84	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-246	84	22	λ̂n	λ̂n	X
ejde-246	84	23	>	>	X
ejde-246	84	24	0	0	NUM
ejde-246	84	25	,	,	PUNCT
ejde-246	84	26	n	n	PRON
ejde-246	84	27	≥	≥	NOUN
ejde-246	84	28	2	2	NUM
ejde-246	84	29	,	,	PUNCT
ejde-246	84	30	are	be	AUX
ejde-246	84	31	all	all	PRON
ejde-246	84	32	nodal	nodal	ADJ
ejde-246	84	33	(	(	PUNCT
ejde-246	84	34	sign	sign	VERB
ejde-246	84	35	changing	change	VERB
ejde-246	84	36	)	)	PUNCT
ejde-246	84	37	.	.	PUNCT
ejde-246	85	1	for	for	ADP
ejde-246	85	2	details	detail	NOUN
ejde-246	85	3	,	,	PUNCT
ejde-246	85	4	we	we	PRON
ejde-246	85	5	refer	refer	VERB
ejde-246	85	6	to	to	ADP
ejde-246	85	7	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-246	85	8	-	-	PUNCT
ejde-246	85	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	85	10	[	[	X
ejde-246	85	11	7	7	NUM
ejde-246	85	12	]	]	PUNCT
ejde-246	85	13	.	.	PUNCT
ejde-246	86	1	using	use	VERB
ejde-246	86	2	the	the	DET
ejde-246	86	3	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-246	86	4	of	of	ADP
ejde-246	86	5	the	the	DET
ejde-246	86	6	eigenspaces	eigenspace	NOUN
ejde-246	86	7	,	,	PUNCT
ejde-246	86	8	(	(	PUNCT
ejde-246	86	9	2.3	2.3	NUM
ejde-246	86	10	)	)	PUNCT
ejde-246	86	11	and	and	CCONJ
ejde-246	86	12	(	(	PUNCT
ejde-246	86	13	2.4	2.4	NUM
ejde-246	86	14	)	)	PUNCT
ejde-246	86	15	and	and	CCONJ
ejde-246	86	16	the	the	DET
ejde-246	86	17	ucp	ucp	PROPN
ejde-246	86	18	,	,	PUNCT
ejde-246	86	19	we	we	PRON
ejde-246	86	20	obtain	obtain	VERB
ejde-246	86	21	the	the	DET
ejde-246	86	22	following	follow	VERB
ejde-246	86	23	result	result	NOUN
ejde-246	86	24	.	.	PUNCT
ejde-246	87	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-246	87	2	2.1	2.1	NUM
ejde-246	87	3	.	.	PUNCT
ejde-246	88	1	(	(	PUNCT
ejde-246	88	2	a	a	X
ejde-246	88	3	)	)	PUNCT
ejde-246	88	4	if	if	SCONJ
ejde-246	88	5	n	n	PRON
ejde-246	88	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	88	7	n	n	CCONJ
ejde-246	88	8	,	,	PUNCT
ejde-246	88	9	ϑ	ϑ	X
ejde-246	88	10	∈	∈	X
ejde-246	88	11	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-246	88	12	)	)	PUNCT
ejde-246	88	13	,	,	PUNCT
ejde-246	88	14	ϑ(z	ϑ(z	PROPN
ejde-246	88	15	)	)	PUNCT
ejde-246	88	16	≥	≥	NOUN
ejde-246	88	17	λ̂n	λ̂n	X
ejde-246	88	18	for	for	ADP
ejde-246	88	19	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	88	20	.	.	PROPN
ejde-246	88	21	z	z	PROPN
ejde-246	88	22	∈	∈	PROPN
ejde-246	88	23	ω	ω	PROPN
ejde-246	88	24	and	and	CCONJ
ejde-246	88	25	the	the	DET
ejde-246	88	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-246	88	27	is	be	AUX
ejde-246	88	28	strict	strict	ADJ
ejde-246	88	29	on	on	ADP
ejde-246	88	30	a	a	DET
ejde-246	88	31	set	set	NOUN
ejde-246	88	32	of	of	ADP
ejde-246	88	33	positive	positive	ADJ
ejde-246	88	34	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-246	88	35	measure	measure	NOUN
ejde-246	88	36	,	,	PUNCT
ejde-246	88	37	then	then	ADV
ejde-246	88	38	we	we	PRON
ejde-246	88	39	can	can	AUX
ejde-246	88	40	find	find	VERB
ejde-246	88	41	c1	c1	PROPN
ejde-246	88	42	>	>	X
ejde-246	88	43	0	0	PUNCT
ejde-246	89	1	such	such	ADJ
ejde-246	89	2	that	that	SCONJ
ejde-246	89	3	c1‖u‖2	c1‖u‖2	PROPN
ejde-246	89	4	≤	≤	NUM
ejde-246	89	5	∫	∫	PROPN
ejde-246	89	6	ω	ω	PROPN
ejde-246	89	7	ϑ(z)u2	ϑ(z)u2	PROPN
ejde-246	89	8	dz	dz	PROPN
ejde-246	89	9	−	−	PROPN
ejde-246	89	10	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-246	89	11	)	)	PUNCT
ejde-246	89	12	for	for	ADP
ejde-246	89	13	all	all	DET
ejde-246	89	14	u	u	PROPN
ejde-246	89	15	∈	∈	PROPN
ejde-246	89	16	hn	hn	NOUN
ejde-246	89	17	.	.	PUNCT
ejde-246	90	1	(	(	PUNCT
ejde-246	90	2	b	b	X
ejde-246	90	3	)	)	PUNCT
ejde-246	90	4	if	if	SCONJ
ejde-246	90	5	n	n	PRON
ejde-246	90	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	90	7	n	n	CCONJ
ejde-246	90	8	,	,	PUNCT
ejde-246	90	9	ϑ	ϑ	X
ejde-246	90	10	∈	∈	X
ejde-246	90	11	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-246	90	12	)	)	PUNCT
ejde-246	90	13	,	,	PUNCT
ejde-246	90	14	ϑ(z	ϑ(z	PROPN
ejde-246	90	15	)	)	PUNCT
ejde-246	90	16	≤	≤	NOUN
ejde-246	90	17	λ̂n	λ̂n	X
ejde-246	90	18	for	for	ADP
ejde-246	90	19	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	90	20	.	.	PROPN
ejde-246	90	21	z	z	PROPN
ejde-246	90	22	∈	∈	PROPN
ejde-246	90	23	ω	ω	PROPN
ejde-246	90	24	and	and	CCONJ
ejde-246	90	25	the	the	DET
ejde-246	90	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-246	90	27	is	be	AUX
ejde-246	90	28	strict	strict	ADJ
ejde-246	90	29	on	on	ADP
ejde-246	90	30	a	a	DET
ejde-246	90	31	set	set	NOUN
ejde-246	90	32	of	of	ADP
ejde-246	90	33	positive	positive	ADJ
ejde-246	90	34	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-246	90	35	measure	measure	NOUN
ejde-246	90	36	,	,	PUNCT
ejde-246	90	37	then	then	ADV
ejde-246	90	38	we	we	PRON
ejde-246	90	39	can	can	AUX
ejde-246	90	40	find	find	VERB
ejde-246	90	41	c2	c2	PROPN
ejde-246	90	42	>	>	X
ejde-246	90	43	0	0	NUM
ejde-246	91	1	such	such	ADJ
ejde-246	91	2	that	that	DET
ejde-246	91	3	c2‖u‖2	c2‖u‖2	ADJ
ejde-246	91	4	≤	≤	NUM
ejde-246	91	5	γ(u)−	γ(u)−	PROPN
ejde-246	91	6	∫	∫	PROPN
ejde-246	91	7	ω	ω	PROPN
ejde-246	91	8	ϑ(z)u2	ϑ(z)u2	NOUN
ejde-246	91	9	dz	dz	PROPN
ejde-246	91	10	for	for	ADP
ejde-246	91	11	all	all	PRON
ejde-246	91	12	u	u	PROPN
ejde-246	91	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	91	14	ĥn	ĥn	INTJ
ejde-246	91	15	.	.	PUNCT
ejde-246	92	1	let	let	VERB
ejde-246	92	2	x	x	PRON
ejde-246	92	3	be	be	AUX
ejde-246	92	4	a	a	DET
ejde-246	92	5	banach	banach	NOUN
ejde-246	92	6	space	space	NOUN
ejde-246	92	7	and	and	CCONJ
ejde-246	92	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-246	92	9	∈	∈	PROPN
ejde-246	92	10	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-246	92	11	)	)	PUNCT
ejde-246	92	12	.	.	PUNCT
ejde-246	93	1	we	we	PRON
ejde-246	93	2	say	say	VERB
ejde-246	93	3	that	that	SCONJ
ejde-246	93	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-246	93	5	(	(	PUNCT
ejde-246	93	6	·	·	PUNCT
ejde-246	93	7	)	)	PUNCT
ejde-246	93	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-246	93	9	the	the	DET
ejde-246	93	10	“	"	PUNCT
ejde-246	93	11	ccondition	ccondition	NOUN
ejde-246	93	12	”	"	PUNCT
ejde-246	93	13	,	,	PUNCT
ejde-246	93	14	if	if	SCONJ
ejde-246	93	15	it	it	PRON
ejde-246	93	16	has	have	VERB
ejde-246	93	17	the	the	DET
ejde-246	93	18	property	property	NOUN
ejde-246	93	19	every	every	DET
ejde-246	93	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-246	93	21	{	{	PUNCT
ejde-246	93	22	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-246	93	23	⊆	⊆	NUM
ejde-246	93	24	x	x	SYM
ejde-246	93	25	such	such	ADJ
ejde-246	93	26	that	that	SCONJ
ejde-246	93	27	{	{	PUNCT
ejde-246	93	28	ϕ(un)}n∈n	ϕ(un)}n∈n	NOUN
ejde-246	93	29	⊆	⊆	NUM
ejde-246	93	30	r	r	NOUN
ejde-246	93	31	is	be	AUX
ejde-246	93	32	bounded	bound	VERB
ejde-246	93	33	and	and	CCONJ
ejde-246	93	34	(	(	PUNCT
ejde-246	93	35	1	1	NUM
ejde-246	93	36	+	+	SYM
ejde-246	93	37	‖un‖x)ϕ′(un	‖un‖x)ϕ′(un	PROPN
ejde-246	93	38	)	)	PUNCT
ejde-246	93	39	→	→	SYM
ejde-246	93	40	0	0	NUM
ejde-246	93	41	in	in	ADP
ejde-246	93	42	x∗	x∗	PROPN
ejde-246	93	43	as	as	ADP
ejde-246	93	44	n	n	PROPN
ejde-246	93	45	→	→	SYM
ejde-246	93	46	∞	∞	PROPN
ejde-246	93	47	,	,	PUNCT
ejde-246	93	48	admits	admit	VERB
ejde-246	93	49	a	a	DET
ejde-246	93	50	strongly	strongly	ADV
ejde-246	93	51	convergent	convergent	ADJ
ejde-246	93	52	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-246	93	53	.	.	PUNCT
ejde-246	94	1	this	this	PRON
ejde-246	94	2	is	be	AUX
ejde-246	94	3	a	a	DET
ejde-246	94	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-246	94	5	-	-	PUNCT
ejde-246	94	6	type	type	NOUN
ejde-246	94	7	condition	condition	NOUN
ejde-246	94	8	on	on	ADP
ejde-246	94	9	the	the	DET
ejde-246	94	10	functional	functional	ADJ
ejde-246	94	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-246	94	12	(	(	PUNCT
ejde-246	94	13	·	·	PUNCT
ejde-246	94	14	)	)	PUNCT
ejde-246	94	15	which	which	PRON
ejde-246	94	16	compensates	compensate	VERB
ejde-246	94	17	for	for	ADP
ejde-246	94	18	the	the	DET
ejde-246	94	19	fact	fact	NOUN
ejde-246	94	20	that	that	SCONJ
ejde-246	94	21	the	the	DET
ejde-246	94	22	ambient	ambient	ADJ
ejde-246	94	23	space	space	NOUN
ejde-246	94	24	x	x	AUX
ejde-246	94	25	need	need	AUX
ejde-246	94	26	not	not	PART
ejde-246	94	27	be	be	AUX
ejde-246	94	28	locally	locally	ADV
ejde-246	94	29	compact	compact	ADJ
ejde-246	94	30	(	(	PUNCT
ejde-246	94	31	in	in	ADP
ejde-246	94	32	most	most	ADJ
ejde-246	94	33	cases	case	NOUN
ejde-246	94	34	x	x	VERB
ejde-246	94	35	is	be	AUX
ejde-246	94	36	infinite	infinite	ADJ
ejde-246	94	37	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-246	94	38	)	)	PUNCT
ejde-246	94	39	.	.	PUNCT
ejde-246	95	1	using	use	VERB
ejde-246	95	2	this	this	DET
ejde-246	95	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-246	95	4	-	-	PUNCT
ejde-246	95	5	type	type	NOUN
ejde-246	95	6	condition	condition	NOUN
ejde-246	95	7	on	on	ADP
ejde-246	95	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-246	95	9	(	(	PUNCT
ejde-246	95	10	·	·	PUNCT
ejde-246	95	11	)	)	PUNCT
ejde-246	95	12	,	,	PUNCT
ejde-246	95	13	we	we	PRON
ejde-246	95	14	can	can	AUX
ejde-246	95	15	prove	prove	VERB
ejde-246	95	16	a	a	DET
ejde-246	95	17	deformation	deformation	NOUN
ejde-246	95	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-246	95	19	from	from	ADP
ejde-246	95	20	which	which	PRON
ejde-246	95	21	follow	follow	VERB
ejde-246	95	22	the	the	DET
ejde-246	95	23	minimax	minimax	NOUN
ejde-246	95	24	theorems	theorem	NOUN
ejde-246	95	25	of	of	ADP
ejde-246	95	26	critical	critical	ADJ
ejde-246	95	27	point	point	NOUN
ejde-246	95	28	theory	theory	NOUN
ejde-246	95	29	(	(	PUNCT
ejde-246	95	30	see	see	VERB
ejde-246	95	31	[	[	X
ejde-246	95	32	17	17	NUM
ejde-246	95	33	,	,	PUNCT
ejde-246	95	34	sections	section	NOUN
ejde-246	95	35	5.3	5.3	NUM
ejde-246	95	36	,	,	PUNCT
ejde-246	95	37	5.4	5.4	NUM
ejde-246	95	38	]	]	PUNCT
ejde-246	95	39	)	)	PUNCT
ejde-246	95	40	.	.	PUNCT
ejde-246	96	1	consider	consider	VERB
ejde-246	96	2	the	the	DET
ejde-246	96	3	following	follow	VERB
ejde-246	96	4	two	two	NUM
ejde-246	96	5	sets	set	NOUN
ejde-246	96	6	:	:	PUNCT
ejde-246	96	7	kϕ	kϕ	X
ejde-246	96	8	=	=	SYM
ejde-246	96	9	{	{	PUNCT
ejde-246	96	10	u	u	NOUN
ejde-246	96	11	∈	∈	PROPN
ejde-246	96	12	x	x	X
ejde-246	96	13	:	:	PUNCT
ejde-246	96	14	ϕ′(u	ϕ′(u	PRON
ejde-246	96	15	)	)	PUNCT
ejde-246	97	1	=	=	SYM
ejde-246	97	2	0	0	X
ejde-246	97	3	}	}	PUNCT
ejde-246	97	4	(	(	PUNCT
ejde-246	97	5	the	the	DET
ejde-246	97	6	critical	critical	ADJ
ejde-246	97	7	set	set	NOUN
ejde-246	97	8	of	of	ADP
ejde-246	97	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-246	97	10	)	)	PUNCT
ejde-246	97	11	,	,	PUNCT
ejde-246	97	12	ϕc	ϕc	NOUN
ejde-246	97	13	=	=	PRON
ejde-246	97	14	{	{	PUNCT
ejde-246	97	15	u	u	NOUN
ejde-246	97	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	97	17	x	x	X
ejde-246	97	18	:	:	PUNCT
ejde-246	97	19	ϕ(u	ϕ(u	X
ejde-246	97	20	)	)	PUNCT
ejde-246	97	21	≤	≤	PUNCT
ejde-246	98	1	c	c	X
ejde-246	98	2	}	}	PUNCT
ejde-246	98	3	for	for	ADP
ejde-246	98	4	any	any	DET
ejde-246	98	5	c	c	PROPN
ejde-246	98	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	98	7	r.	r.	PROPN
ejde-246	98	8	if	if	SCONJ
ejde-246	98	9	b	b	PROPN
ejde-246	98	10	⊆	⊆	SYM
ejde-246	98	11	a	a	DET
ejde-246	98	12	⊆	⊆	NUM
ejde-246	98	13	x	x	SYM
ejde-246	98	14	,	,	PUNCT
ejde-246	98	15	then	then	ADV
ejde-246	98	16	by	by	ADP
ejde-246	98	17	hk(a	hk(a	X
ejde-246	98	18	,	,	PUNCT
ejde-246	98	19	b	b	NOUN
ejde-246	98	20	)	)	PUNCT
ejde-246	98	21	,	,	PUNCT
ejde-246	98	22	k	k	PROPN
ejde-246	98	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	98	24	n0	n0	PROPN
ejde-246	98	25	,	,	PUNCT
ejde-246	98	26	we	we	PRON
ejde-246	98	27	denote	denote	VERB
ejde-246	98	28	the	the	DET
ejde-246	98	29	kth	kth	PROPN
ejde-246	98	30	-	-	PUNCT
ejde-246	98	31	relative	relative	ADJ
ejde-246	98	32	singular	singular	PROPN
ejde-246	98	33	homology	homology	NOUN
ejde-246	98	34	group	group	NOUN
ejde-246	98	35	for	for	ADP
ejde-246	98	36	the	the	DET
ejde-246	98	37	pair	pair	NOUN
ejde-246	98	38	(	(	PUNCT
ejde-246	98	39	a	a	DET
ejde-246	98	40	,	,	PUNCT
ejde-246	98	41	b	b	NOUN
ejde-246	98	42	)	)	PUNCT
ejde-246	98	43	with	with	ADP
ejde-246	98	44	integer	integer	NOUN
ejde-246	98	45	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-246	98	46	.	.	PUNCT
ejde-246	99	1	if	if	SCONJ
ejde-246	99	2	u	u	PROPN
ejde-246	99	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	99	4	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-246	99	5	is	be	AUX
ejde-246	99	6	isolated	isolate	VERB
ejde-246	99	7	,	,	PUNCT
ejde-246	99	8	then	then	ADV
ejde-246	99	9	the	the	DET
ejde-246	99	10	critical	critical	ADJ
ejde-246	99	11	groups	group	NOUN
ejde-246	99	12	of	of	ADP
ejde-246	99	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-246	99	14	at	at	ADP
ejde-246	99	15	u	u	NOUN
ejde-246	99	16	are	be	AUX
ejde-246	99	17	defined	define	VERB
ejde-246	99	18	by	by	ADP
ejde-246	99	19	ck(ϕ	ck(ϕ	NOUN
ejde-246	99	20	,	,	PUNCT
ejde-246	99	21	u	u	NOUN
ejde-246	99	22	)	)	PUNCT
ejde-246	99	23	=	=	SYM
ejde-246	99	24	hk(ϕc	hk(ϕc	PROPN
ejde-246	99	25	∩	∩	NOUN
ejde-246	99	26	u,ϕc	u,ϕc	NUM
ejde-246	99	27	∩	∩	ADJ
ejde-246	99	28	u	u	NOUN
ejde-246	99	29	\	\	PROPN
ejde-246	99	30	{	{	PUNCT
ejde-246	99	31	u	u	NOUN
ejde-246	99	32	}	}	PUNCT
ejde-246	99	33	)	)	PUNCT
ejde-246	99	34	for	for	ADP
ejde-246	99	35	all	all	DET
ejde-246	99	36	k	k	PROPN
ejde-246	99	37	∈	∈	PROPN
ejde-246	99	38	n0	n0	PROPN
ejde-246	99	39	,	,	PUNCT
ejde-246	99	40	where	where	SCONJ
ejde-246	99	41	u	u	NOUN
ejde-246	99	42	is	be	AUX
ejde-246	99	43	a	a	DET
ejde-246	99	44	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-246	99	45	of	of	ADP
ejde-246	99	46	u	u	PRON
ejde-246	99	47	such	such	ADJ
ejde-246	99	48	that	that	SCONJ
ejde-246	99	49	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-246	99	50	∩	∩	NOUN
ejde-246	99	51	ϕc	ϕc	ADP
ejde-246	99	52	∩	∩	ADJ
ejde-246	99	53	u	u	NOUN
ejde-246	99	54	=	=	PUNCT
ejde-246	99	55	{	{	PUNCT
ejde-246	99	56	u	u	NOUN
ejde-246	99	57	}	}	PUNCT
ejde-246	99	58	.	.	PUNCT
ejde-246	100	1	the	the	DET
ejde-246	100	2	excision	excision	NOUN
ejde-246	100	3	property	property	NOUN
ejde-246	100	4	implies	imply	VERB
ejde-246	100	5	that	that	SCONJ
ejde-246	100	6	this	this	DET
ejde-246	100	7	definition	definition	NOUN
ejde-246	100	8	is	be	AUX
ejde-246	100	9	independent	independent	ADJ
ejde-246	100	10	of	of	ADP
ejde-246	100	11	the	the	DET
ejde-246	100	12	choice	choice	NOUN
ejde-246	100	13	of	of	ADP
ejde-246	100	14	the	the	DET
ejde-246	100	15	isolating	isolate	VERB
ejde-246	100	16	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-246	100	17	.	.	PUNCT
ejde-246	101	1	if	if	SCONJ
ejde-246	101	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-246	101	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	101	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-246	101	5	)	)	PUNCT
ejde-246	101	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-246	101	7	the	the	DET
ejde-246	101	8	c	c	NOUN
ejde-246	101	9	-	-	PUNCT
ejde-246	101	10	condition	condition	NOUN
ejde-246	101	11	and	and	CCONJ
ejde-246	101	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-246	101	13	∣∣	∣∣	X
ejde-246	101	14	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-246	101	15	is	be	AUX
ejde-246	101	16	bounded	bound	VERB
ejde-246	101	17	below	below	ADV
ejde-246	101	18	,	,	PUNCT
ejde-246	101	19	then	then	ADV
ejde-246	101	20	for	for	ADP
ejde-246	101	21	c	c	PROPN
ejde-246	101	22	<	<	X
ejde-246	101	23	infu∈kϕ	infu∈kϕ	VERB
ejde-246	101	24	ϕ(u	ϕ(u	NOUN
ejde-246	101	25	)	)	PUNCT
ejde-246	101	26	,	,	PUNCT
ejde-246	101	27	the	the	DET
ejde-246	101	28	critical	critical	ADJ
ejde-246	101	29	groups	group	NOUN
ejde-246	101	30	of	of	ADP
ejde-246	101	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-246	101	32	at	at	ADP
ejde-246	101	33	infinity	infinity	NOUN
ejde-246	101	34	are	be	AUX
ejde-246	101	35	defined	define	VERB
ejde-246	101	36	by	by	ADP
ejde-246	101	37	ck(ϕ,∞	ck(ϕ,∞	PROPN
ejde-246	101	38	)	)	PUNCT
ejde-246	102	1	=	=	SYM
ejde-246	102	2	hk(x,ϕc	hk(x,ϕc	NOUN
ejde-246	102	3	)	)	PUNCT
ejde-246	102	4	for	for	ADP
ejde-246	102	5	all	all	DET
ejde-246	102	6	k	k	PROPN
ejde-246	102	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	102	8	n0	n0	PROPN
ejde-246	102	9	.	.	PUNCT
ejde-246	103	1	[	[	X
ejde-246	103	2	17	17	NUM
ejde-246	103	3	,	,	PUNCT
ejde-246	103	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-246	103	5	5.3.13	5.3.13	NUM
ejde-246	103	6	,	,	PUNCT
ejde-246	103	7	p.	p.	NOUN
ejde-246	103	8	392	392	NUM
ejde-246	103	9	]	]	PUNCT
ejde-246	103	10	implies	imply	VERB
ejde-246	103	11	that	that	SCONJ
ejde-246	103	12	this	this	DET
ejde-246	103	13	definition	definition	NOUN
ejde-246	103	14	is	be	AUX
ejde-246	103	15	independent	independent	ADJ
ejde-246	103	16	of	of	ADP
ejde-246	103	17	the	the	DET
ejde-246	103	18	choice	choice	NOUN
ejde-246	103	19	of	of	ADP
ejde-246	103	20	c	c	PROPN
ejde-246	103	21	<	<	X
ejde-246	103	22	infkϕ	infkϕ	PROPN
ejde-246	103	23	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-246	103	24	suppose	suppose	VERB
ejde-246	103	25	that	that	SCONJ
ejde-246	103	26	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-246	103	27	is	be	AUX
ejde-246	103	28	finite	finite	ADJ
ejde-246	103	29	and	and	CCONJ
ejde-246	103	30	introduce	introduce	VERB
ejde-246	103	31	the	the	DET
ejde-246	103	32	following	following	ADJ
ejde-246	103	33	quantities	quantity	NOUN
ejde-246	103	34	:	:	PUNCT
ejde-246	103	35	m(t	m(t	NOUN
ejde-246	103	36	,	,	PUNCT
ejde-246	103	37	u	u	NOUN
ejde-246	103	38	)	)	PUNCT
ejde-246	103	39	=	=	SYM
ejde-246	103	40	∑	∑	PUNCT
ejde-246	103	41	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-246	103	42	rank	rank	PROPN
ejde-246	103	43	ck(ϕ	ck(ϕ	PROPN
ejde-246	103	44	,	,	PUNCT
ejde-246	103	45	u)tk	u)tk	PROPN
ejde-246	103	46	,	,	PUNCT
ejde-246	103	47	p	p	X
ejde-246	103	48	(	(	PUNCT
ejde-246	103	49	t,∞	t,∞	PROPN
ejde-246	103	50	)	)	PUNCT
ejde-246	103	51	=	=	SYM
ejde-246	103	52	∑	∑	PUNCT
ejde-246	103	53	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-246	103	54	rank	rank	NOUN
ejde-246	103	55	ck(ϕ,∞)tk	ck(ϕ,∞)tk	PROPN
ejde-246	103	56	for	for	ADP
ejde-246	103	57	all	all	DET
ejde-246	103	58	t	t	NOUN
ejde-246	103	59	∈	∈	PROPN
ejde-246	104	1	[	[	X
ejde-246	104	2	0	0	NUM
ejde-246	104	3	,	,	PUNCT
ejde-246	104	4	1	1	NUM
ejde-246	104	5	]	]	PUNCT
ejde-246	104	6	,	,	PUNCT
ejde-246	104	7	all	all	DET
ejde-246	104	8	u	u	PROPN
ejde-246	104	9	∈	∈	NOUN
ejde-246	104	10	kϕ.	kϕ.	NOUN
ejde-246	104	11	ejde-2021/12	ejde-2021/12	X
ejde-246	104	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	104	13	solutions	solution	NOUN
ejde-246	104	14	for	for	ADP
ejde-246	104	15	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	104	16	robin	robin	PROPN
ejde-246	104	17	problems	problem	VERB
ejde-246	104	18	5	5	NUM
ejde-246	104	19	the	the	DET
ejde-246	104	20	morse	morse	PROPN
ejde-246	104	21	relation	relation	NOUN
ejde-246	104	22	says	say	VERB
ejde-246	104	23	that∑	that∑	VERB
ejde-246	104	24	u∈kϕ	u∈kϕ	ADJ
ejde-246	104	25	m(t	m(t	PROPN
ejde-246	104	26	,	,	PUNCT
ejde-246	104	27	u	u	NOUN
ejde-246	104	28	)	)	PUNCT
ejde-246	105	1	=	=	SYM
ejde-246	105	2	p	p	X
ejde-246	105	3	(	(	PUNCT
ejde-246	105	4	t,∞	t,∞	PROPN
ejde-246	105	5	)	)	PUNCT
ejde-246	106	1	+	+	CCONJ
ejde-246	106	2	(	(	PUNCT
ejde-246	106	3	1	1	NUM
ejde-246	106	4	+	+	CCONJ
ejde-246	106	5	t)q(t	t)q(t	ADJ
ejde-246	106	6	)	)	PUNCT
ejde-246	106	7	,	,	PUNCT
ejde-246	106	8	(	(	PUNCT
ejde-246	106	9	2.5	2.5	NUM
ejde-246	106	10	)	)	PUNCT
ejde-246	106	11	with	with	ADP
ejde-246	106	12	q(t	q(t	NOUN
ejde-246	106	13	)	)	PUNCT
ejde-246	106	14	being	be	AUX
ejde-246	106	15	a	a	DET
ejde-246	106	16	formal	formal	ADJ
ejde-246	106	17	series	series	NOUN
ejde-246	106	18	in	in	ADP
ejde-246	106	19	t	t	PROPN
ejde-246	106	20	with	with	ADP
ejde-246	106	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-246	106	22	,	,	PUNCT
ejde-246	106	23	integer	integer	NOUN
ejde-246	106	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-246	106	25	(	(	PUNCT
ejde-246	106	26	see	see	VERB
ejde-246	106	27	[	[	X
ejde-246	106	28	17	17	NUM
ejde-246	106	29	]	]	NUM
ejde-246	106	30	)	)	PUNCT
ejde-246	106	31	.	.	PUNCT
ejde-246	107	1	now	now	ADV
ejde-246	107	2	we	we	PRON
ejde-246	107	3	introduce	introduce	VERB
ejde-246	107	4	the	the	DET
ejde-246	107	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	107	6	on	on	ADP
ejde-246	107	7	the	the	DET
ejde-246	107	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	107	9	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	107	10	,	,	PUNCT
ejde-246	107	11	x	x	NOUN
ejde-246	107	12	)	)	PUNCT
ejde-246	107	13	.	.	PUNCT
ejde-246	108	1	(	(	PUNCT
ejde-246	108	2	h2	h2	NOUN
ejde-246	108	3	)	)	PUNCT
ejde-246	108	4	fλ	fλ	PROPN
ejde-246	108	5	:	:	PUNCT
ejde-246	109	1	ω	ω	NUM
ejde-246	109	2	×	×	NOUN
ejde-246	109	3	r	r	NOUN
ejde-246	109	4	→	→	SYM
ejde-246	109	5	r	r	NOUN
ejde-246	109	6	(	(	PUNCT
ejde-246	109	7	λ	λ	X
ejde-246	109	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	109	9	(	(	PUNCT
ejde-246	109	10	0	0	NUM
ejde-246	109	11	,	,	PUNCT
ejde-246	109	12	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-246	109	13	)	)	PUNCT
ejde-246	109	14	)	)	PUNCT
ejde-246	109	15	is	be	AUX
ejde-246	109	16	a	a	DET
ejde-246	109	17	measurable	measurable	ADJ
ejde-246	109	18	function	function	NOUN
ejde-246	109	19	such	such	ADJ
ejde-246	109	20	that	that	PRON
ejde-246	109	21	for	for	ADP
ejde-246	109	22	all	all	DET
ejde-246	109	23	λ	λ	X
ejde-246	109	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	109	25	(	(	PUNCT
ejde-246	109	26	0	0	NUM
ejde-246	109	27	,	,	PUNCT
ejde-246	109	28	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-246	109	29	)	)	PUNCT
ejde-246	109	30	,	,	PUNCT
ejde-246	109	31	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	109	32	.	.	PROPN
ejde-246	109	33	z	z	PROPN
ejde-246	109	34	∈	∈	PROPN
ejde-246	109	35	ω	ω	NUM
ejde-246	109	36	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	109	37	,	,	PUNCT
ejde-246	109	38	·	·	PUNCT
ejde-246	109	39	)	)	PUNCT
ejde-246	110	1	∈	∈	PROPN
ejde-246	110	2	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-246	110	3	)	)	PUNCT
ejde-246	110	4	,	,	PUNCT
ejde-246	110	5	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	110	6	,	,	PUNCT
ejde-246	110	7	0	0	NUM
ejde-246	110	8	)	)	PUNCT
ejde-246	110	9	=	=	SYM
ejde-246	110	10	0	0	PUNCT
ejde-246	111	1	and	and	CCONJ
ejde-246	111	2	(	(	PUNCT
ejde-246	111	3	i	i	NOUN
ejde-246	111	4	)	)	PUNCT
ejde-246	111	5	|(fλ)′x(z	|(fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	111	6	,	,	PUNCT
ejde-246	111	7	x)|	x)|	PROPN
ejde-246	111	8	≤	≤	NOUN
ejde-246	111	9	aλ(z	aλ(z	VERB
ejde-246	111	10	)	)	PUNCT
ejde-246	112	1	+	+	CCONJ
ejde-246	112	2	c|x|r−2x	c|x|r−2x	PROPN
ejde-246	112	3	for	for	ADP
ejde-246	112	4	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	112	5	.	.	PROPN
ejde-246	112	6	z	z	PROPN
ejde-246	112	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	112	8	ω	ω	PROPN
ejde-246	112	9	,	,	PUNCT
ejde-246	112	10	all	all	PRON
ejde-246	112	11	x	x	PRON
ejde-246	112	12	≥	≥	NOUN
ejde-246	112	13	0	0	NUM
ejde-246	112	14	,	,	PUNCT
ejde-246	112	15	with	with	ADP
ejde-246	112	16	aλ	aλ	ADP
ejde-246	112	17	∈	∈	PROPN
ejde-246	112	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-246	112	19	)	)	PUNCT
ejde-246	112	20	,	,	PUNCT
ejde-246	112	21	c	c	X
ejde-246	112	22	>	>	X
ejde-246	112	23	0	0	PROPN
ejde-246	112	24	,	,	PUNCT
ejde-246	112	25	2	2	NUM
ejde-246	112	26	<	<	X
ejde-246	112	27	r	r	NOUN
ejde-246	112	28	<	<	X
ejde-246	112	29	2∗	2∗	NUM
ejde-246	112	30	=	=	SYM
ejde-246	112	31	{	{	PUNCT
ejde-246	112	32	2n	2n	NUM
ejde-246	112	33	n−2	n−2	PROPN
ejde-246	112	34	if	if	SCONJ
ejde-246	112	35	n	n	NUM
ejde-246	112	36	≥	≥	NOUN
ejde-246	112	37	3	3	NUM
ejde-246	113	1	+	+	NOUN
ejde-246	113	2	∞	∞	NOUN
ejde-246	113	3	if	if	SCONJ
ejde-246	113	4	n	n	NOUN
ejde-246	113	5	=	=	SYM
ejde-246	113	6	1	1	NUM
ejde-246	113	7	,	,	PUNCT
ejde-246	113	8	2	2	NUM
ejde-246	113	9	and	and	CCONJ
ejde-246	113	10	‖aλ‖∞	‖aλ‖∞	PROPN
ejde-246	113	11	→	→	SYM
ejde-246	113	12	0	0	NUM
ejde-246	114	1	as	as	SCONJ
ejde-246	114	2	λ→	λ→	PROPN
ejde-246	114	3	0	0	NUM
ejde-246	114	4	+	+	NOUN
ejde-246	114	5	;	;	PUNCT
ejde-246	114	6	(	(	PUNCT
ejde-246	114	7	ii	ii	NOUN
ejde-246	114	8	)	)	PUNCT
ejde-246	114	9	if	if	SCONJ
ejde-246	114	10	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	114	11	,	,	PUNCT
ejde-246	114	12	x	x	X
ejde-246	114	13	)	)	PUNCT
ejde-246	114	14	=	=	SYM
ejde-246	114	15	∫	∫	PROPN
ejde-246	114	16	x	x	SYM
ejde-246	114	17	0	0	NUM
ejde-246	114	18	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	114	19	,	,	PUNCT
ejde-246	114	20	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-246	114	21	,	,	PUNCT
ejde-246	114	22	then	then	ADV
ejde-246	114	23	limx→±∞	limx→±∞	PROPN
ejde-246	114	24	fλ(z	fλ(z	PROPN
ejde-246	114	25	,	,	PUNCT
ejde-246	114	26	x	x	X
ejde-246	114	27	)	)	PUNCT
ejde-246	114	28	x2	x2	NOUN
ejde-246	115	1	=	=	PUNCT
ejde-246	116	1	+	+	NOUN
ejde-246	116	2	∞	∞	NOUN
ejde-246	116	3	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-246	116	4	for	for	ADP
ejde-246	116	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	116	6	.	.	PROPN
ejde-246	116	7	z	z	PROPN
ejde-246	116	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	116	9	ω	ω	PROPN
ejde-246	116	10	;	;	PUNCT
ejde-246	116	11	(	(	PUNCT
ejde-246	116	12	iii	iii	X
ejde-246	116	13	)	)	PUNCT
ejde-246	116	14	if	if	SCONJ
ejde-246	116	15	eλ(z	eλ(z	NOUN
ejde-246	116	16	,	,	PUNCT
ejde-246	116	17	x	x	X
ejde-246	116	18	)	)	PUNCT
ejde-246	116	19	=	=	SYM
ejde-246	116	20	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	116	21	,	,	PUNCT
ejde-246	116	22	x)x	x)x	PUNCT
ejde-246	116	23	−	−	ADP
ejde-246	116	24	2fλ(z	2fλ(z	NUM
ejde-246	116	25	,	,	PUNCT
ejde-246	116	26	x	x	NOUN
ejde-246	116	27	)	)	PUNCT
ejde-246	116	28	,	,	PUNCT
ejde-246	116	29	then	then	ADV
ejde-246	116	30	there	there	PRON
ejde-246	116	31	exists	exist	VERB
ejde-246	116	32	ηλ	ηλ	PROPN
ejde-246	116	33	∈	∈	PROPN
ejde-246	116	34	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-246	116	35	)	)	PUNCT
ejde-246	116	36	such	such	ADJ
ejde-246	116	37	that	that	DET
ejde-246	116	38	eλ(z	eλ(z	NOUN
ejde-246	116	39	,	,	PUNCT
ejde-246	116	40	x	x	NOUN
ejde-246	116	41	)	)	PUNCT
ejde-246	116	42	≤	≤	NOUN
ejde-246	116	43	eλ(z	eλ(z	NOUN
ejde-246	116	44	,	,	PUNCT
ejde-246	116	45	y	y	NOUN
ejde-246	116	46	)	)	PUNCT
ejde-246	116	47	+	+	CCONJ
ejde-246	116	48	ηλ(z	ηλ(z	NOUN
ejde-246	116	49	)	)	PUNCT
ejde-246	116	50	for	for	ADP
ejde-246	116	51	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	116	52	.	.	PROPN
ejde-246	116	53	z	z	PROPN
ejde-246	116	54	∈	∈	PROPN
ejde-246	116	55	ω	ω	PROPN
ejde-246	116	56	,	,	PUNCT
ejde-246	116	57	all	all	PRON
ejde-246	116	58	0	0	NUM
ejde-246	116	59	≤	≤	NUM
ejde-246	116	60	x	x	PUNCT
ejde-246	116	61	≤	≤	NUM
ejde-246	116	62	y	y	PROPN
ejde-246	116	63	or	or	CCONJ
ejde-246	116	64	y	y	PROPN
ejde-246	116	65	≤	≤	NUM
ejde-246	116	66	x	x	PUNCT
ejde-246	116	67	≤	≤	NUM
ejde-246	116	68	0	0	NUM
ejde-246	116	69	;	;	PUNCT
ejde-246	116	70	(	(	PUNCT
ejde-246	116	71	iv	iv	X
ejde-246	116	72	)	)	PUNCT
ejde-246	116	73	there	there	PRON
ejde-246	116	74	exists	exist	VERB
ejde-246	116	75	m	m	VERB
ejde-246	116	76	∈	∈	PROPN
ejde-246	116	77	n	n	PRON
ejde-246	116	78	such	such	ADJ
ejde-246	116	79	that	that	SCONJ
ejde-246	116	80	(	(	PUNCT
ejde-246	116	81	fλ)′x(z	fλ)′x(z	ADJ
ejde-246	116	82	,	,	PUNCT
ejde-246	116	83	0	0	NUM
ejde-246	116	84	)	)	PUNCT
ejde-246	117	1	=	=	SYM
ejde-246	117	2	lim	lim	PROPN
ejde-246	117	3	x→0	x→0	PROPN
ejde-246	118	1	fλ(z	fλ(z	PROPN
ejde-246	118	2	,	,	PUNCT
ejde-246	118	3	x	x	X
ejde-246	118	4	)	)	PUNCT
ejde-246	118	5	x	x	PUNCT
ejde-246	118	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-246	118	7	for	for	ADP
ejde-246	118	8	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	118	9	.	.	PROPN
ejde-246	118	10	z	z	PROPN
ejde-246	118	11	∈	∈	PROPN
ejde-246	118	12	ω	ω	PROPN
ejde-246	118	13	,	,	PUNCT
ejde-246	118	14	all	all	PRON
ejde-246	118	15	λ	λ	X
ejde-246	118	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	118	17	(	(	PUNCT
ejde-246	118	18	0	0	NUM
ejde-246	118	19	,	,	PUNCT
ejde-246	118	20	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-246	118	21	)	)	PUNCT
ejde-246	118	22	,	,	PUNCT
ejde-246	118	23	(	(	PUNCT
ejde-246	118	24	fλ)′x(z	fλ)′x(z	ADV
ejde-246	118	25	,	,	PUNCT
ejde-246	118	26	0	0	NUM
ejde-246	118	27	)	)	PUNCT
ejde-246	118	28	∈	∈	NOUN
ejde-246	119	1	[	[	X
ejde-246	119	2	λ̂m	λ̂m	X
ejde-246	119	3	,	,	PUNCT
ejde-246	119	4	λ̂m+1	λ̂m+1	X
ejde-246	119	5	]	]	PUNCT
ejde-246	119	6	for	for	ADP
ejde-246	119	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	119	8	.	.	PROPN
ejde-246	119	9	z	z	PROPN
ejde-246	119	10	∈	∈	PROPN
ejde-246	119	11	ω	ω	PROPN
ejde-246	119	12	,	,	PUNCT
ejde-246	119	13	(	(	PUNCT
ejde-246	119	14	fλ)′x	fλ)′x	NOUN
ejde-246	119	15	(	(	PUNCT
ejde-246	119	16	·	·	PUNCT
ejde-246	119	17	,	,	PUNCT
ejde-246	119	18	0	0	NUM
ejde-246	119	19	)	)	PUNCT
ejde-246	119	20	6≡	6≡	NUM
ejde-246	119	21	λ̂m	λ̂m	NUM
ejde-246	119	22	,	,	PUNCT
ejde-246	119	23	(	(	PUNCT
ejde-246	119	24	fλ)′x	fλ)′x	NOUN
ejde-246	119	25	(	(	PUNCT
ejde-246	119	26	·	·	PUNCT
ejde-246	119	27	,	,	PUNCT
ejde-246	119	28	0	0	NUM
ejde-246	119	29	)	)	PUNCT
ejde-246	119	30	6≡	6≡	NUM
ejde-246	119	31	λ̂m+1	λ̂m+1	X
ejde-246	119	32	.	.	PUNCT
ejde-246	119	33	remark	remark	PROPN
ejde-246	119	34	2.2	2.2	NUM
ejde-246	119	35	.	.	PUNCT
ejde-246	120	1	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	120	2	(	(	PUNCT
ejde-246	120	3	h2)(ii),(iii	h2)(ii),(iii	X
ejde-246	120	4	)	)	PUNCT
ejde-246	120	5	imply	imply	VERB
ejde-246	120	6	that	that	SCONJ
ejde-246	120	7	for	for	ADP
ejde-246	120	8	all	all	DET
ejde-246	120	9	λ	λ	X
ejde-246	120	10	∈	∈	PROPN
ejde-246	120	11	(	(	PUNCT
ejde-246	120	12	0	0	NUM
ejde-246	120	13	,	,	PUNCT
ejde-246	120	14	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-246	120	15	)	)	PUNCT
ejde-246	120	16	lim	lim	PROPN
ejde-246	120	17	x→0	x→0	PUNCT
ejde-246	121	1	fλ(z	fλ(z	PROPN
ejde-246	121	2	,	,	PUNCT
ejde-246	121	3	x	x	X
ejde-246	121	4	)	)	PUNCT
ejde-246	121	5	x	x	X
ejde-246	122	1	=	=	PUNCT
ejde-246	122	2	+	+	NOUN
ejde-246	122	3	∞	∞	NOUN
ejde-246	122	4	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-246	122	5	for	for	ADP
ejde-246	122	6	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	122	7	.	.	PROPN
ejde-246	122	8	z	z	PROPN
ejde-246	122	9	∈	∈	PROPN
ejde-246	122	10	ω	ω	PROPN
ejde-246	122	11	.	.	PUNCT
ejde-246	123	1	so	so	ADV
ejde-246	123	2	,	,	PUNCT
ejde-246	123	3	the	the	DET
ejde-246	123	4	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	123	5	of	of	ADP
ejde-246	123	6	problem	problem	NOUN
ejde-246	123	7	(	(	PUNCT
ejde-246	123	8	1.1	1.1	NUM
ejde-246	123	9	)	)	PUNCT
ejde-246	123	10	is	be	AUX
ejde-246	123	11	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-246	123	12	.	.	PUNCT
ejde-246	124	1	however	however	ADV
ejde-246	124	2	,	,	PUNCT
ejde-246	124	3	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	124	4	,	,	PUNCT
ejde-246	124	5	·	·	PUNCT
ejde-246	124	6	)	)	PUNCT
ejde-246	124	7	need	need	AUX
ejde-246	124	8	not	not	PART
ejde-246	124	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-246	124	10	the	the	DET
ejde-246	124	11	ar	ar	NOUN
ejde-246	124	12	-	-	NOUN
ejde-246	124	13	condition	condition	NOUN
ejde-246	124	14	as	as	SCONJ
ejde-246	124	15	it	it	PRON
ejde-246	124	16	is	be	AUX
ejde-246	124	17	often	often	ADV
ejde-246	124	18	the	the	DET
ejde-246	124	19	case	case	NOUN
ejde-246	124	20	in	in	ADP
ejde-246	124	21	the	the	DET
ejde-246	124	22	literature	literature	NOUN
ejde-246	124	23	(	(	PUNCT
ejde-246	124	24	see	see	VERB
ejde-246	124	25	wang	wang	PROPN
ejde-246	125	1	[	[	X
ejde-246	125	2	20	20	NUM
ejde-246	125	3	]	]	NUM
ejde-246	125	4	)	)	PUNCT
ejde-246	125	5	.	.	PUNCT
ejde-246	126	1	recall	recall	VERB
ejde-246	126	2	that	that	SCONJ
ejde-246	126	3	the	the	DET
ejde-246	126	4	ar	ar	NOUN
ejde-246	126	5	-	-	PUNCT
ejde-246	126	6	condition	condition	NOUN
ejde-246	126	7	says	say	VERB
ejde-246	126	8	that	that	SCONJ
ejde-246	126	9	there	there	PRON
ejde-246	126	10	exist	exist	VERB
ejde-246	126	11	m	m	VERB
ejde-246	126	12	>	>	X
ejde-246	126	13	0	0	PUNCT
ejde-246	127	1	and	and	CCONJ
ejde-246	127	2	p	p	X
ejde-246	127	3	>	>	X
ejde-246	127	4	2	2	NUM
ejde-246	127	5	such	such	ADJ
ejde-246	127	6	that	that	SCONJ
ejde-246	127	7	0	0	NUM
ejde-246	127	8	<	<	X
ejde-246	127	9	pfλ(z	pfλ(z	PROPN
ejde-246	127	10	,	,	PUNCT
ejde-246	127	11	x	x	NOUN
ejde-246	127	12	)	)	PUNCT
ejde-246	127	13	≤	≤	NOUN
ejde-246	127	14	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	127	15	,	,	PUNCT
ejde-246	127	16	x)x	x)x	PUNCT
ejde-246	127	17	for	for	ADP
ejde-246	127	18	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	127	19	.	.	PROPN
ejde-246	127	20	z	z	PROPN
ejde-246	127	21	∈	∈	PROPN
ejde-246	127	22	ω	ω	PROPN
ejde-246	127	23	,	,	PUNCT
ejde-246	127	24	all	all	DET
ejde-246	127	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-246	127	26	≥m	≥m	NOUN
ejde-246	127	27	,	,	PUNCT
ejde-246	127	28	0	0	PUNCT
ejde-246	127	29	<	<	X
ejde-246	127	30	ess	ess	PROPN
ejde-246	127	31	inf	inf	PROPN
ejde-246	127	32	ω	ω	PROPN
ejde-246	127	33	fλ(·,±m	fλ(·,±m	PROPN
ejde-246	127	34	)	)	PUNCT
ejde-246	127	35	.	.	PUNCT
ejde-246	128	1	integrating	integrate	VERB
ejde-246	128	2	the	the	DET
ejde-246	128	3	first	first	ADJ
ejde-246	128	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-246	128	5	and	and	CCONJ
ejde-246	128	6	using	use	VERB
ejde-246	128	7	the	the	DET
ejde-246	128	8	second	second	NOUN
ejde-246	128	9	,	,	PUNCT
ejde-246	128	10	we	we	PRON
ejde-246	128	11	show	show	VERB
ejde-246	128	12	that	that	SCONJ
ejde-246	128	13	c3|x|p	c3|x|p	NOUN
ejde-246	128	14	≤	≤	NOUN
ejde-246	128	15	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	128	16	,	,	PUNCT
ejde-246	128	17	x	x	X
ejde-246	128	18	)	)	PUNCT
ejde-246	128	19	for	for	ADP
ejde-246	128	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	128	21	.	.	PROPN
ejde-246	128	22	z	z	PROPN
ejde-246	128	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	128	24	ω	ω	PROPN
ejde-246	128	25	,	,	PUNCT
ejde-246	128	26	all	all	DET
ejde-246	128	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-246	128	28	≥m	≥m	NOUN
ejde-246	128	29	,	,	PUNCT
ejde-246	128	30	some	some	DET
ejde-246	128	31	c3	c3	PROPN
ejde-246	128	32	>	>	X
ejde-246	128	33	0	0	X
ejde-246	128	34	.	.	PUNCT
ejde-246	129	1	therefore	therefore	ADV
ejde-246	129	2	the	the	DET
ejde-246	129	3	ar	ar	NOUN
ejde-246	129	4	-	-	PUNCT
ejde-246	129	5	condition	condition	NOUN
ejde-246	129	6	dictates	dictate	VERB
ejde-246	129	7	that	that	SCONJ
ejde-246	129	8	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	129	9	,	,	PUNCT
ejde-246	129	10	·	·	PUNCT
ejde-246	129	11	)	)	PUNCT
ejde-246	129	12	eventually	eventually	ADV
ejde-246	129	13	has	have	VERB
ejde-246	129	14	at	at	ADV
ejde-246	129	15	least	least	ADJ
ejde-246	129	16	(	(	PUNCT
ejde-246	129	17	p	p	NOUN
ejde-246	129	18	−	−	PROPN
ejde-246	129	19	1)polynomial	1)polynomial	NUM
ejde-246	129	20	growth	growth	NOUN
ejde-246	129	21	.	.	PUNCT
ejde-246	130	1	this	this	PRON
ejde-246	130	2	excludes	exclude	VERB
ejde-246	130	3	from	from	ADP
ejde-246	130	4	consideration	consideration	NOUN
ejde-246	130	5	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-246	130	6	with	with	ADP
ejde-246	130	7	“	"	PUNCT
ejde-246	130	8	slower	slow	ADJ
ejde-246	130	9	”	"	PUNCT
ejde-246	130	10	growth	growth	NOUN
ejde-246	130	11	near	near	ADP
ejde-246	130	12	±∞	±∞	PROPN
ejde-246	130	13	(	(	PUNCT
ejde-246	130	14	see	see	VERB
ejde-246	130	15	the	the	DET
ejde-246	130	16	example	example	NOUN
ejde-246	130	17	below	below	ADP
ejde-246	130	18	)	)	PUNCT
ejde-246	130	19	.	.	PUNCT
ejde-246	131	1	here	here	ADV
ejde-246	131	2	instead	instead	ADV
ejde-246	131	3	of	of	ADP
ejde-246	131	4	the	the	DET
ejde-246	131	5	ar	ar	NOUN
ejde-246	131	6	-	-	NOUN
ejde-246	131	7	condition	condition	NOUN
ejde-246	131	8	,	,	PUNCT
ejde-246	131	9	we	we	PRON
ejde-246	131	10	employ	employ	VERB
ejde-246	131	11	the	the	DET
ejde-246	131	12	less	less	ADV
ejde-246	131	13	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-246	131	14	quasimonotonicity	quasimonotonicity	NOUN
ejde-246	131	15	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	131	16	(	(	PUNCT
ejde-246	131	17	h2)(iii	h2)(iii	X
ejde-246	131	18	)	)	PUNCT
ejde-246	131	19	.	.	PUNCT
ejde-246	132	1	this	this	DET
ejde-246	132	2	condition	condition	NOUN
ejde-246	132	3	is	be	AUX
ejde-246	132	4	a	a	DET
ejde-246	132	5	slight	slight	ADJ
ejde-246	132	6	generalization	generalization	NOUN
ejde-246	132	7	of	of	ADP
ejde-246	132	8	a	a	DET
ejde-246	132	9	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	132	10	employed	employ	VERB
ejde-246	132	11	by	by	ADP
ejde-246	132	12	li	li	PROPN
ejde-246	132	13	-	-	PROPN
ejde-246	132	14	yang	yang	PROPN
ejde-246	133	1	[	[	X
ejde-246	133	2	11	11	NUM
ejde-246	133	3	]	]	PUNCT
ejde-246	133	4	(	(	PUNCT
ejde-246	133	5	see	see	VERB
ejde-246	133	6	also	also	ADV
ejde-246	133	7	[	[	X
ejde-246	133	8	14	14	NUM
ejde-246	133	9	]	]	SYM
ejde-246	133	10	)	)	PUNCT
ejde-246	133	11	.	.	PUNCT
ejde-246	134	1	there	there	PRON
ejde-246	134	2	are	be	VERB
ejde-246	134	3	easy	easy	ADJ
ejde-246	134	4	ways	way	NOUN
ejde-246	134	5	to	to	PART
ejde-246	134	6	verify	verify	VERB
ejde-246	134	7	this	this	DET
ejde-246	134	8	condition	condition	NOUN
ejde-246	134	9	.	.	PUNCT
ejde-246	135	1	so	so	ADV
ejde-246	135	2	,	,	PUNCT
ejde-246	135	3	if	if	SCONJ
ejde-246	135	4	there	there	PRON
ejde-246	135	5	exists	exist	VERB
ejde-246	135	6	m	m	VERB
ejde-246	135	7	>	>	X
ejde-246	135	8	0	0	NUM
ejde-246	135	9	such	such	ADJ
ejde-246	135	10	that	that	PRON
ejde-246	135	11	for	for	ADP
ejde-246	135	12	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	135	13	.	.	PROPN
ejde-246	135	14	z	z	PROPN
ejde-246	135	15	∈	∈	PROPN
ejde-246	135	16	ω	ω	NUM
ejde-246	135	17	x	x	SYM
ejde-246	135	18	7→	7→	NUM
ejde-246	135	19	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	135	20	,	,	PUNCT
ejde-246	135	21	x	x	PRON
ejde-246	135	22	)	)	PUNCT
ejde-246	135	23	x	x	VERB
ejde-246	135	24	is	be	AUX
ejde-246	135	25	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-246	135	26	on	on	ADP
ejde-246	135	27	[	[	X
ejde-246	135	28	m,+∞	m,+∞	NUM
ejde-246	135	29	)	)	PUNCT
ejde-246	135	30	,	,	PUNCT
ejde-246	135	31	6	6	NUM
ejde-246	135	32	n.	n.	NOUN
ejde-246	135	33	s.	s.	PROPN
ejde-246	135	34	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	135	35	,	,	PUNCT
ejde-246	135	36	c.	c.	PROPN
ejde-246	135	37	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	135	38	,	,	PUNCT
ejde-246	135	39	f.	f.	PROPN
ejde-246	135	40	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	135	41	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	135	42	x	x	SYM
ejde-246	135	43	7→	7→	NUM
ejde-246	135	44	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	135	45	,	,	PUNCT
ejde-246	135	46	x	x	PRON
ejde-246	135	47	)	)	PUNCT
ejde-246	135	48	x	x	VERB
ejde-246	135	49	is	be	AUX
ejde-246	135	50	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-246	135	51	on	on	ADP
ejde-246	135	52	(	(	PUNCT
ejde-246	135	53	−∞,−m	−∞,−m	X
ejde-246	135	54	]	]	PUNCT
ejde-246	135	55	,	,	PUNCT
ejde-246	135	56	then	then	ADV
ejde-246	135	57	the	the	DET
ejde-246	135	58	quasimonotonicity	quasimonotonicity	NOUN
ejde-246	135	59	condition	condition	NOUN
ejde-246	135	60	(	(	PUNCT
ejde-246	135	61	h2)(iii	h2)(iii	X
ejde-246	135	62	)	)	PUNCT
ejde-246	135	63	is	be	AUX
ejde-246	135	64	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-246	135	65	.	.	PUNCT
ejde-246	136	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	136	2	(	(	PUNCT
ejde-246	136	3	h2)(iv	h2)(iv	PROPN
ejde-246	136	4	)	)	PUNCT
ejde-246	136	5	implies	imply	VERB
ejde-246	136	6	nonuniform	nonuniform	ADJ
ejde-246	136	7	nonresonance	nonresonance	NOUN
ejde-246	136	8	with	with	ADP
ejde-246	136	9	respect	respect	NOUN
ejde-246	136	10	to	to	ADP
ejde-246	136	11	any	any	DET
ejde-246	136	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-246	136	13	interval	interval	NOUN
ejde-246	136	14	.	.	PUNCT
ejde-246	137	1	example	example	NOUN
ejde-246	137	2	2.3	2.3	NUM
ejde-246	137	3	.	.	PUNCT
ejde-246	138	1	the	the	DET
ejde-246	138	2	following	follow	VERB
ejde-246	138	3	function	function	NOUN
ejde-246	138	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-246	138	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	138	6	(	(	PUNCT
ejde-246	138	7	h2	h2	NOUN
ejde-246	138	8	)	)	PUNCT
ejde-246	138	9	but	but	CCONJ
ejde-246	138	10	not	not	PART
ejde-246	138	11	the	the	DET
ejde-246	138	12	arcondition	arcondition	NOUN
ejde-246	138	13	.	.	PUNCT
ejde-246	139	1	for	for	ADP
ejde-246	139	2	the	the	DET
ejde-246	139	3	sake	sake	NOUN
ejde-246	139	4	of	of	ADP
ejde-246	139	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-246	139	6	,	,	PUNCT
ejde-246	139	7	we	we	PRON
ejde-246	139	8	drop	drop	VERB
ejde-246	139	9	the	the	DET
ejde-246	139	10	z	z	NOUN
ejde-246	139	11	-	-	PUNCT
ejde-246	139	12	dependence	dependence	NOUN
ejde-246	139	13	:	:	PUNCT
ejde-246	139	14	fλ(x	fλ(x	X
ejde-246	139	15	)	)	PUNCT
ejde-246	140	1	=	=	SYM
ejde-246	141	1			NOUN
ejde-246	141	2	x	x	PUNCT
ejde-246	141	3	ln	ln	ADJ
ejde-246	141	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-246	141	5	−	−	PROPN
ejde-246	141	6	λ	λ	PROPN
ejde-246	141	7	sin	sin	NOUN
ejde-246	141	8	(	(	PUNCT
ejde-246	141	9	η	η	PROPN
ejde-246	141	10	λx	λx	PROPN
ejde-246	141	11	)	)	PUNCT
ejde-246	141	12	if	if	SCONJ
ejde-246	141	13	x	x	X
ejde-246	141	14	<	<	X
ejde-246	141	15	−1	−1	NOUN
ejde-246	141	16	,	,	PUNCT
ejde-246	141	17	λ	λ	X
ejde-246	141	18	sin	sin	NOUN
ejde-246	141	19	(	(	PUNCT
ejde-246	141	20	η	η	PROPN
ejde-246	141	21	λx	λx	PROPN
ejde-246	141	22	)	)	PUNCT
ejde-246	141	23	if	if	SCONJ
ejde-246	141	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-246	141	25	≤	≤	ADV
ejde-246	141	26	1	1	NUM
ejde-246	141	27	x	x	SYM
ejde-246	141	28	ln	ln	NOUN
ejde-246	141	29	|x|+	|x|+	NOUN
ejde-246	141	30	λ	λ	PROPN
ejde-246	141	31	sin	sin	NOUN
ejde-246	141	32	(	(	PUNCT
ejde-246	141	33	η	η	PROPN
ejde-246	141	34	λx	λx	PROPN
ejde-246	141	35	)	)	PUNCT
ejde-246	141	36	if	if	SCONJ
ejde-246	141	37	1	1	NUM
ejde-246	141	38	<	<	X
ejde-246	141	39	x	x	X
ejde-246	141	40	,	,	PUNCT
ejde-246	141	41	with	with	ADP
ejde-246	141	42	η	η	PROPN
ejde-246	141	43	∈	∈	PROPN
ejde-246	141	44	(	(	PUNCT
ejde-246	141	45	λ̂m	λ̂m	PROPN
ejde-246	141	46	,	,	PUNCT
ejde-246	141	47	λ̂m+1	λ̂m+1	PROPN
ejde-246	141	48	)	)	PUNCT
ejde-246	141	49	,	,	PUNCT
ejde-246	141	50	m	m	PROPN
ejde-246	141	51	∈	∈	PROPN
ejde-246	141	52	n.	n.	NOUN
ejde-246	141	53	finally	finally	ADV
ejde-246	141	54	note	note	VERB
ejde-246	141	55	that	that	SCONJ
ejde-246	141	56	on	on	ADP
ejde-246	141	57	account	account	NOUN
ejde-246	141	58	of	of	ADP
ejde-246	141	59	(	(	PUNCT
ejde-246	141	60	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	141	61	)	)	PUNCT
ejde-246	141	62	,	,	PUNCT
ejde-246	141	63	we	we	PRON
ejde-246	141	64	have	have	VERB
ejde-246	141	65	|fλ(z	|fλ(z	NOUN
ejde-246	141	66	,	,	PUNCT
ejde-246	141	67	x)|	x)|	PROPN
ejde-246	141	68	≤	≤	NUM
ejde-246	141	69	âλ(z	âλ(z	PROPN
ejde-246	141	70	)	)	PUNCT
ejde-246	142	1	+	+	PUNCT
ejde-246	142	2	ĉ	ĉ	X
ejde-246	142	3	|x|r−1	|x|r−1	NUM
ejde-246	142	4	for	for	SCONJ
ejde-246	142	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	142	6	.	.	PROPN
ejde-246	142	7	z	z	PROPN
ejde-246	142	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	142	9	ω	ω	PROPN
ejde-246	142	10	,	,	PUNCT
ejde-246	142	11	all	all	PRON
ejde-246	142	12	x	x	SYM
ejde-246	142	13	∈	∈	NOUN
ejde-246	142	14	r	r	NOUN
ejde-246	142	15	(	(	PUNCT
ejde-246	142	16	2.6	2.6	NUM
ejde-246	142	17	)	)	PUNCT
ejde-246	142	18	with	with	ADP
ejde-246	142	19	âλ	âλ	X
ejde-246	142	20	∈	∈	PROPN
ejde-246	142	21	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-246	142	22	)	)	PUNCT
ejde-246	142	23	,	,	PUNCT
ejde-246	142	24	ĉ	ĉ	X
ejde-246	142	25	>	>	X
ejde-246	142	26	0	0	PUNCT
ejde-246	142	27	and	and	CCONJ
ejde-246	142	28	‖âλ‖∞	‖âλ‖∞	PROPN
ejde-246	142	29	→	→	SYM
ejde-246	142	30	0	0	NUM
ejde-246	142	31	as	as	ADP
ejde-246	142	32	λ→	λ→	PROPN
ejde-246	142	33	0	0	NUM
ejde-246	142	34	+	+	NOUN
ejde-246	142	35	.	.	NOUN
ejde-246	142	36	3	3	X
ejde-246	142	37	.	.	X
ejde-246	142	38	solutions	solution	NOUN
ejde-246	142	39	of	of	ADP
ejde-246	142	40	constant	constant	ADJ
ejde-246	142	41	sign	sign	NOUN
ejde-246	142	42	on	on	ADP
ejde-246	142	43	account	account	NOUN
ejde-246	142	44	of	of	ADP
ejde-246	142	45	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	142	46	(	(	PUNCT
ejde-246	142	47	h2)(iv	h2)(iv	PROPN
ejde-246	142	48	)	)	PUNCT
ejde-246	142	49	,	,	PUNCT
ejde-246	142	50	we	we	PRON
ejde-246	142	51	can	can	AUX
ejde-246	142	52	find	find	VERB
ejde-246	142	53	δ0	δ0	NOUN
ejde-246	142	54	>	>	X
ejde-246	142	55	0	0	NUM
ejde-246	142	56	such	such	ADJ
ejde-246	142	57	that	that	DET
ejde-246	142	58	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	142	59	,	,	PUNCT
ejde-246	142	60	x)x	x)x	X
ejde-246	142	61	≥	≥	X
ejde-246	142	62	0	0	NUM
ejde-246	142	63	for	for	ADP
ejde-246	142	64	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	142	65	.	.	PROPN
ejde-246	142	66	z	z	PROPN
ejde-246	142	67	∈	∈	PROPN
ejde-246	142	68	ω	ω	PROPN
ejde-246	142	69	,	,	PUNCT
ejde-246	142	70	all	all	DET
ejde-246	142	71	|x|	|x|	PROPN
ejde-246	142	72	≤	≤	NUM
ejde-246	142	73	δ0	δ0	NOUN
ejde-246	142	74	,	,	PUNCT
ejde-246	142	75	all	all	PRON
ejde-246	142	76	λ	λ	X
ejde-246	142	77	∈	∈	PROPN
ejde-246	142	78	(	(	PUNCT
ejde-246	142	79	0	0	NUM
ejde-246	142	80	,	,	PUNCT
ejde-246	142	81	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-246	142	82	)	)	PUNCT
ejde-246	142	83	.	.	PUNCT
ejde-246	143	1	(	(	PUNCT
ejde-246	143	2	3.1	3.1	NUM
ejde-246	143	3	)	)	PUNCT
ejde-246	143	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	143	5	3.1	3.1	NUM
ejde-246	143	6	.	.	PUNCT
ejde-246	144	1	if	if	SCONJ
ejde-246	144	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	144	3	(	(	PUNCT
ejde-246	144	4	h1	h1	PROPN
ejde-246	144	5	)	)	PUNCT
ejde-246	144	6	,	,	PUNCT
ejde-246	144	7	(	(	PUNCT
ejde-246	144	8	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	144	9	)	)	PUNCT
ejde-246	144	10	,	,	PUNCT
ejde-246	144	11	(	(	PUNCT
ejde-246	144	12	h2)(iv	h2)(iv	X
ejde-246	144	13	)	)	PUNCT
ejde-246	144	14	hold	hold	VERB
ejde-246	144	15	,	,	PUNCT
ejde-246	144	16	then	then	ADV
ejde-246	144	17	there	there	PRON
ejde-246	144	18	exists	exist	VERB
ejde-246	144	19	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	144	20	∈	∈	PROPN
ejde-246	144	21	(	(	PUNCT
ejde-246	144	22	0	0	NUM
ejde-246	144	23	,	,	PUNCT
ejde-246	144	24	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-246	144	25	)	)	PUNCT
ejde-246	144	26	such	such	ADJ
ejde-246	144	27	that	that	PRON
ejde-246	144	28	for	for	ADP
ejde-246	144	29	all	all	DET
ejde-246	144	30	λ	λ	X
ejde-246	144	31	∈	∈	PROPN
ejde-246	144	32	(	(	PUNCT
ejde-246	144	33	0	0	NUM
ejde-246	144	34	,	,	PUNCT
ejde-246	144	35	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-246	144	36	)	)	PUNCT
ejde-246	144	37	problem	problem	NOUN
ejde-246	144	38	(	(	PUNCT
ejde-246	144	39	1.1	1.1	NUM
ejde-246	144	40	)	)	PUNCT
ejde-246	144	41	has	have	VERB
ejde-246	144	42	a	a	DET
ejde-246	144	43	positive	positive	ADJ
ejde-246	144	44	solution	solution	NOUN
ejde-246	144	45	u0	u0	NOUN
ejde-246	144	46	∈	∈	PROPN
ejde-246	144	47	intc+	intc+	ADV
ejde-246	144	48	and	and	CCONJ
ejde-246	144	49	a	a	DET
ejde-246	144	50	negative	negative	ADJ
ejde-246	144	51	solution	solution	NOUN
ejde-246	144	52	v0	v0	NOUN
ejde-246	144	53	∈	∈	PROPN
ejde-246	144	54	−	−	PROPN
ejde-246	144	55	intc+	intc+	ADV
ejde-246	144	56	such	such	ADJ
ejde-246	144	57	that	that	DET
ejde-246	144	58	‖v0‖∞	‖v0‖∞	NOUN
ejde-246	144	59	,	,	PUNCT
ejde-246	144	60	‖u0‖∞	‖u0‖∞	NOUN
ejde-246	144	61	≤	≤	NOUN
ejde-246	144	62	δ0	δ0	NOUN
ejde-246	144	63	.	.	PUNCT
ejde-246	145	1	proof	proof	NOUN
ejde-246	145	2	.	.	PUNCT
ejde-246	146	1	we	we	PRON
ejde-246	146	2	consider	consider	VERB
ejde-246	146	3	the	the	DET
ejde-246	146	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-246	146	5	robin	robin	PROPN
ejde-246	146	6	problem	problem	NOUN
ejde-246	146	7	−∆u(z	−∆u(z	PROPN
ejde-246	146	8	)	)	PUNCT
ejde-246	147	1	+	+	NUM
ejde-246	147	2	ξ(z)u(z	ξ(z)u(z	NUM
ejde-246	147	3	)	)	PUNCT
ejde-246	147	4	=	=	SYM
ejde-246	147	5	1	1	NUM
ejde-246	147	6	in	in	ADP
ejde-246	147	7	ω	ω	NUM
ejde-246	147	8	,	,	PUNCT
ejde-246	148	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-246	148	2	∂n	∂n	PROPN
ejde-246	148	3	+	+	CCONJ
ejde-246	148	4	β(z)u	β(z)u	X
ejde-246	148	5	=	=	SYM
ejde-246	148	6	0	0	NUM
ejde-246	148	7	on	on	ADP
ejde-246	148	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	148	9	.	.	PUNCT
ejde-246	149	1	(	(	PUNCT
ejde-246	149	2	3.2	3.2	NUM
ejde-246	149	3	)	)	PUNCT
ejde-246	149	4	we	we	PRON
ejde-246	149	5	consider	consider	VERB
ejde-246	149	6	the	the	DET
ejde-246	149	7	operator	operator	NOUN
ejde-246	149	8	v	v	ADP
ejde-246	149	9	∈	∈	PROPN
ejde-246	149	10	l(h1(ω	l(h1(ω	PROPN
ejde-246	149	11	)	)	PUNCT
ejde-246	149	12	,	,	PUNCT
ejde-246	149	13	h1(ω)∗	h1(ω)∗	NOUN
ejde-246	149	14	)	)	PUNCT
ejde-246	149	15	defined	define	VERB
ejde-246	149	16	by	by	ADP
ejde-246	149	17	〈	〈	PROPN
ejde-246	149	18	v	v	PROPN
ejde-246	149	19	(	(	PUNCT
ejde-246	149	20	u	u	NOUN
ejde-246	149	21	)	)	PUNCT
ejde-246	149	22	,	,	PUNCT
ejde-246	149	23	h	h	NOUN
ejde-246	149	24	〉	〉	NUM
ejde-246	149	25	=	=	SYM
ejde-246	149	26	∫	∫	PROPN
ejde-246	149	27	ω	ω	PROPN
ejde-246	149	28	(	(	PUNCT
ejde-246	149	29	∇u,∇h)rndz	∇u,∇h)rndz	PROPN
ejde-246	149	30	+	+	CCONJ
ejde-246	149	31	∫	∫	PROPN
ejde-246	149	32	ω	ω	NUM
ejde-246	149	33	ξ(z)uh	ξ(z)uh	X
ejde-246	149	34	dz	dz	X
ejde-246	149	35	+	+	NUM
ejde-246	149	36	∫	∫	PROPN
ejde-246	149	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	149	38	β(z)uh	β(z)uh	PUNCT
ejde-246	149	39	dσ	dσ	VERB
ejde-246	149	40	for	for	ADP
ejde-246	149	41	all	all	DET
ejde-246	149	42	u	u	NOUN
ejde-246	149	43	,	,	PUNCT
ejde-246	149	44	h	h	NOUN
ejde-246	149	45	∈	∈	PROPN
ejde-246	149	46	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	149	47	)	)	PUNCT
ejde-246	149	48	.	.	PUNCT
ejde-246	150	1	from	from	ADP
ejde-246	150	2	(	(	PUNCT
ejde-246	150	3	2.1	2.1	NUM
ejde-246	150	4	)	)	PUNCT
ejde-246	150	5	it	it	PRON
ejde-246	150	6	is	be	AUX
ejde-246	150	7	clear	clear	ADJ
ejde-246	150	8	that	that	SCONJ
ejde-246	150	9	v	v	X
ejde-246	150	10	(	(	PUNCT
ejde-246	150	11	·	·	PUNCT
ejde-246	150	12	)	)	PUNCT
ejde-246	150	13	is	be	AUX
ejde-246	150	14	strongly	strongly	ADV
ejde-246	150	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-246	150	16	(	(	PUNCT
ejde-246	150	17	hence	hence	ADV
ejde-246	150	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-246	150	19	monotone	monotone	NOUN
ejde-246	150	20	too	too	ADV
ejde-246	150	21	)	)	PUNCT
ejde-246	150	22	,	,	PUNCT
ejde-246	150	23	and	and	CCONJ
ejde-246	150	24	v	v	X
ejde-246	150	25	(	(	PUNCT
ejde-246	150	26	·	·	PUNCT
ejde-246	150	27	)	)	PUNCT
ejde-246	150	28	is	be	AUX
ejde-246	150	29	coercive	coercive	ADJ
ejde-246	150	30	.	.	PUNCT
ejde-246	151	1	it	it	PRON
ejde-246	151	2	follows	follow	VERB
ejde-246	151	3	that	that	SCONJ
ejde-246	151	4	v	v	X
ejde-246	151	5	(	(	PUNCT
ejde-246	151	6	·	·	PUNCT
ejde-246	151	7	)	)	PUNCT
ejde-246	151	8	is	be	AUX
ejde-246	151	9	surjective	surjective	ADJ
ejde-246	151	10	[	[	X
ejde-246	151	11	17	17	NUM
ejde-246	151	12	,	,	PUNCT
ejde-246	151	13	corollary	corollary	NOUN
ejde-246	151	14	2.8.7	2.8.7	NUM
ejde-246	151	15	,	,	PUNCT
ejde-246	151	16	p.	p.	NOUN
ejde-246	151	17	135	135	NUM
ejde-246	151	18	]	]	PUNCT
ejde-246	151	19	.	.	PUNCT
ejde-246	152	1	so	so	ADV
ejde-246	152	2	,	,	PUNCT
ejde-246	152	3	there	there	PRON
ejde-246	152	4	exists	exist	VERB
ejde-246	152	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	152	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	152	7	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	152	8	)	)	PUNCT
ejde-246	152	9	\	\	NOUN
ejde-246	152	10	{	{	PUNCT
ejde-246	152	11	0	0	NUM
ejde-246	152	12	}	}	PUNCT
ejde-246	152	13	such	such	ADJ
ejde-246	152	14	that	that	DET
ejde-246	152	15	v	v	NOUN
ejde-246	152	16	(	(	PUNCT
ejde-246	152	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	152	18	)	)	PUNCT
ejde-246	152	19	=	=	SYM
ejde-246	153	1	1	1	X
ejde-246	153	2	.	.	PUNCT
ejde-246	154	1	the	the	DET
ejde-246	154	2	strong	strong	ADJ
ejde-246	154	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-246	154	4	of	of	ADP
ejde-246	154	5	v	v	PROPN
ejde-246	154	6	(	(	PUNCT
ejde-246	154	7	·	·	PUNCT
ejde-246	154	8	)	)	PUNCT
ejde-246	154	9	implies	imply	VERB
ejde-246	154	10	that	that	SCONJ
ejde-246	154	11	this	this	DET
ejde-246	154	12	solution	solution	NOUN
ejde-246	154	13	is	be	AUX
ejde-246	154	14	unique	unique	ADJ
ejde-246	154	15	.	.	PUNCT
ejde-246	155	1	we	we	PRON
ejde-246	155	2	have∫	have∫	VERB
ejde-246	155	3	ω	ω	PROPN
ejde-246	155	4	(	(	PUNCT
ejde-246	155	5	∇ũ,∇h)rndz	∇ũ,∇h)rndz	NOUN
ejde-246	155	6	+	+	CCONJ
ejde-246	155	7	∫	∫	PROPN
ejde-246	155	8	ω	ω	NUM
ejde-246	155	9	ξ(z)ũh	ξ(z)ũh	NOUN
ejde-246	155	10	dz	dz	PROPN
ejde-246	155	11	+	+	CCONJ
ejde-246	155	12	∫	∫	PROPN
ejde-246	155	13	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-246	155	14	β(z)ũhdσ	β(z)ũhdσ	NOUN
ejde-246	156	1	=	=	SYM
ejde-246	156	2	∫	∫	PROPN
ejde-246	156	3	ω	ω	NUM
ejde-246	156	4	h	h	PROPN
ejde-246	156	5	dz	dz	X
ejde-246	156	6	(	(	PUNCT
ejde-246	156	7	3.3	3.3	NUM
ejde-246	156	8	)	)	PUNCT
ejde-246	156	9	for	for	ADP
ejde-246	156	10	all	all	DET
ejde-246	156	11	h	h	NOUN
ejde-246	156	12	∈	∈	PROPN
ejde-246	156	13	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	156	14	)	)	PUNCT
ejde-246	156	15	which	which	PRON
ejde-246	156	16	implies	imply	VERB
ejde-246	156	17	that	that	SCONJ
ejde-246	156	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	156	19	is	be	AUX
ejde-246	156	20	the	the	DET
ejde-246	156	21	unique	unique	ADJ
ejde-246	156	22	solution	solution	NOUN
ejde-246	156	23	of	of	ADP
ejde-246	156	24	(	(	PUNCT
ejde-246	156	25	3.2	3.2	NUM
ejde-246	156	26	)	)	PUNCT
ejde-246	156	27	.	.	PUNCT
ejde-246	157	1	in	in	ADP
ejde-246	157	2	(	(	PUNCT
ejde-246	157	3	3.3	3.3	NUM
ejde-246	157	4	)	)	PUNCT
ejde-246	157	5	we	we	PRON
ejde-246	157	6	use	use	VERB
ejde-246	157	7	the	the	DET
ejde-246	157	8	test	test	NOUN
ejde-246	157	9	function	function	NOUN
ejde-246	157	10	h	h	NOUN
ejde-246	157	11	=	=	PUNCT
ejde-246	157	12	−ũ−	−ũ−	PROPN
ejde-246	157	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	157	14	h1(ω	h1(ω	PRON
ejde-246	157	15	)	)	PUNCT
ejde-246	157	16	and	and	CCONJ
ejde-246	157	17	obtain	obtain	VERB
ejde-246	157	18	that	that	DET
ejde-246	157	19	‖∇ũ−‖22	‖∇ũ−‖22	NOUN
ejde-246	158	1	+	+	NUM
ejde-246	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-246	158	3	ω	ω	NUM
ejde-246	158	4	ξ(z)(ũ−)2	ξ(z)(ũ−)2	PROPN
ejde-246	158	5	dz	dz	PROPN
ejde-246	158	6	+	+	NUM
ejde-246	158	7	∫	∫	PROPN
ejde-246	158	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-246	158	9	β(z)(ũ−)2dσ	β(z)(ũ−)2dσ	VERB
ejde-246	158	10	≤	≤	ADV
ejde-246	158	11	0	0	NUM
ejde-246	158	12	,	,	PUNCT
ejde-246	158	13	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	158	14	c0‖ũ−‖2	c0‖ũ−‖2	ADJ
ejde-246	158	15	≤	≤	NUM
ejde-246	158	16	0	0	NUM
ejde-246	159	1	(	(	PUNCT
ejde-246	159	2	see	see	VERB
ejde-246	159	3	(	(	PUNCT
ejde-246	159	4	2.1	2.1	NUM
ejde-246	159	5	)	)	PUNCT
ejde-246	159	6	)	)	PUNCT
ejde-246	159	7	,	,	PUNCT
ejde-246	159	8	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	159	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	159	10	≥	≥	NOUN
ejde-246	159	11	0	0	NUM
ejde-246	159	12	,	,	PUNCT
ejde-246	159	13	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	159	14	6=	6=	ADP
ejde-246	159	15	0	0	NUM
ejde-246	159	16	.	.	PUNCT
ejde-246	160	1	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	160	2	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	160	3	solutions	solution	NOUN
ejde-246	160	4	for	for	ADP
ejde-246	160	5	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	160	6	robin	robin	PROPN
ejde-246	160	7	problems	problem	VERB
ejde-246	160	8	7	7	NUM
ejde-246	160	9	from	from	ADP
ejde-246	160	10	the	the	DET
ejde-246	160	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-246	160	12	theory	theory	NOUN
ejde-246	160	13	of	of	ADP
ejde-246	160	14	wang	wang	PROPN
ejde-246	160	15	[	[	X
ejde-246	160	16	19	19	NUM
ejde-246	160	17	]	]	PUNCT
ejde-246	160	18	,	,	PUNCT
ejde-246	160	19	we	we	PRON
ejde-246	160	20	have	have	VERB
ejde-246	160	21	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	160	22	∈	∈	PROPN
ejde-246	160	23	c+	c+	X
ejde-246	160	24	\	\	X
ejde-246	160	25	{	{	PUNCT
ejde-246	160	26	0	0	NUM
ejde-246	160	27	}	}	PUNCT
ejde-246	160	28	.	.	PUNCT
ejde-246	161	1	moreover	moreover	ADV
ejde-246	161	2	,	,	PUNCT
ejde-246	161	3	from	from	ADP
ejde-246	161	4	(	(	PUNCT
ejde-246	161	5	3.2	3.2	NUM
ejde-246	161	6	)	)	PUNCT
ejde-246	161	7	and	and	CCONJ
ejde-246	161	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	161	9	(	(	PUNCT
ejde-246	161	10	h1	h1	PROPN
ejde-246	161	11	)	)	PUNCT
ejde-246	161	12	,	,	PUNCT
ejde-246	161	13	we	we	PRON
ejde-246	161	14	have	have	VERB
ejde-246	161	15	∆ũ(z	∆ũ(z	NUM
ejde-246	161	16	)	)	PUNCT
ejde-246	161	17	≤	≤	NOUN
ejde-246	161	18	‖ξ‖∞ũ(z	‖ξ‖∞ũ(z	NUM
ejde-246	161	19	)	)	PUNCT
ejde-246	161	20	for	for	ADP
ejde-246	161	21	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	161	22	.	.	PROPN
ejde-246	161	23	z	z	PROPN
ejde-246	161	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	161	25	ω	ω	PROPN
ejde-246	161	26	,	,	PUNCT
ejde-246	161	27	⇒	⇒	X
ejde-246	161	28	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	161	29	∈	∈	PROPN
ejde-246	161	30	intc+	intc+	ADV
ejde-246	161	31	(	(	PUNCT
ejde-246	161	32	by	by	ADP
ejde-246	161	33	hopf	hopf	PROPN
ejde-246	161	34	’s	’s	PART
ejde-246	161	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-246	161	36	)	)	PUNCT
ejde-246	161	37	.	.	PUNCT
ejde-246	162	1	we	we	PRON
ejde-246	162	2	claim	claim	VERB
ejde-246	162	3	that	that	SCONJ
ejde-246	162	4	there	there	PRON
ejde-246	162	5	exists	exist	VERB
ejde-246	162	6	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	162	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	162	8	(	(	PUNCT
ejde-246	162	9	0	0	NUM
ejde-246	162	10	,	,	PUNCT
ejde-246	162	11	λ̃	λ̃	PROPN
ejde-246	162	12	)	)	PUNCT
ejde-246	162	13	such	such	ADJ
ejde-246	162	14	that	that	SCONJ
ejde-246	162	15	,	,	PUNCT
ejde-246	162	16	if	if	SCONJ
ejde-246	162	17	λ	λ	X
ejde-246	162	18	∈	∈	PROPN
ejde-246	162	19	(	(	PUNCT
ejde-246	162	20	0	0	NUM
ejde-246	162	21	,	,	PUNCT
ejde-246	162	22	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	162	23	)	)	PUNCT
ejde-246	162	24	,	,	PUNCT
ejde-246	162	25	then	then	ADV
ejde-246	162	26	we	we	PRON
ejde-246	162	27	can	can	AUX
ejde-246	162	28	find	find	VERB
ejde-246	162	29	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-246	162	30	=	=	SYM
ejde-246	162	31	ξ̃(λ	ξ̃(λ	PROPN
ejde-246	162	32	)	)	PUNCT
ejde-246	162	33	∈	∈	PROPN
ejde-246	162	34	(	(	PUNCT
ejde-246	162	35	0	0	NUM
ejde-246	162	36	,	,	PUNCT
ejde-246	162	37	δ0	δ0	NOUN
ejde-246	162	38	‖ũ‖∞	‖ũ‖∞	PROPN
ejde-246	162	39	)	)	PUNCT
ejde-246	162	40	such	such	ADJ
ejde-246	162	41	that	that	SCONJ
ejde-246	162	42	‖âλ‖∞	‖âλ‖∞	PROPN
ejde-246	162	43	+	+	PROPN
ejde-246	162	44	ĉ	ĉ	X
ejde-246	162	45	(	(	PUNCT
ejde-246	162	46	ξ̃	ξ̃	X
ejde-246	162	47	‖ũ‖∞)r−1	‖ũ‖∞)r−1	PRON
ejde-246	162	48	<	<	X
ejde-246	162	49	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-246	162	50	(	(	PUNCT
ejde-246	162	51	3.4	3.4	NUM
ejde-246	162	52	)	)	PUNCT
ejde-246	162	53	with	with	ADP
ejde-246	162	54	âλ	âλ	X
ejde-246	162	55	∈	∈	PROPN
ejde-246	162	56	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-246	162	57	)	)	PUNCT
ejde-246	162	58	and	and	CCONJ
ejde-246	162	59	ĉ	ĉ	X
ejde-246	162	60	>	>	X
ejde-246	162	61	0	0	PUNCT
ejde-246	163	1	as	as	ADP
ejde-246	163	2	in	in	ADP
ejde-246	163	3	(	(	PUNCT
ejde-246	163	4	2.6	2.6	NUM
ejde-246	163	5	)	)	PUNCT
ejde-246	163	6	and	and	CCONJ
ejde-246	163	7	δ0	δ0	VERB
ejde-246	163	8	>	>	X
ejde-246	163	9	0	0	PUNCT
ejde-246	163	10	as	as	ADP
ejde-246	163	11	in	in	ADP
ejde-246	163	12	(	(	PUNCT
ejde-246	163	13	3.1	3.1	NUM
ejde-246	163	14	)	)	PUNCT
ejde-246	163	15	.	.	PUNCT
ejde-246	164	1	arguing	argue	VERB
ejde-246	164	2	by	by	ADP
ejde-246	164	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-246	164	4	,	,	PUNCT
ejde-246	164	5	suppose	suppose	VERB
ejde-246	164	6	that	that	SCONJ
ejde-246	164	7	we	we	PRON
ejde-246	164	8	can	can	AUX
ejde-246	164	9	find	find	VERB
ejde-246	164	10	λn	λn	NOUN
ejde-246	164	11	→	→	SYM
ejde-246	164	12	0	0	NUM
ejde-246	164	13	+	+	NOUN
ejde-246	164	14	such	such	ADJ
ejde-246	164	15	that	that	SCONJ
ejde-246	164	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-246	164	17	≤	≤	X
ejde-246	164	18	‖âλn‖∞	‖âλn‖∞	PROPN
ejde-246	164	19	+	+	CCONJ
ejde-246	164	20	ĉ(ξ‖ũ‖∞)r−1	ĉ(ξ‖ũ‖∞)r−1	PROPN
ejde-246	164	21	for	for	ADP
ejde-246	164	22	all	all	DET
ejde-246	164	23	n	n	PRON
ejde-246	164	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	164	25	n	n	CCONJ
ejde-246	164	26	,	,	PUNCT
ejde-246	164	27	all	all	PRON
ejde-246	164	28	ξ	ξ	X
ejde-246	164	29	∈	∈	NOUN
ejde-246	164	30	(	(	PUNCT
ejde-246	164	31	0	0	NUM
ejde-246	164	32	,	,	PUNCT
ejde-246	164	33	δ0	δ0	NOUN
ejde-246	164	34	‖ũ‖∞	‖ũ‖∞	PROPN
ejde-246	164	35	)	)	PUNCT
ejde-246	164	36	.	.	PUNCT
ejde-246	165	1	passing	pass	VERB
ejde-246	165	2	to	to	ADP
ejde-246	165	3	the	the	DET
ejde-246	165	4	limit	limit	NOUN
ejde-246	165	5	as	as	ADP
ejde-246	165	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-246	165	7	,	,	PUNCT
ejde-246	165	8	we	we	PRON
ejde-246	165	9	obtain	obtain	VERB
ejde-246	165	10	1	1	NUM
ejde-246	165	11	≤	≤	NOUN
ejde-246	165	12	ĉ	ĉ	NOUN
ejde-246	165	13	ξr−2‖ũ‖r−1	ξr−2‖ũ‖r−1	PROPN
ejde-246	165	14	∞	∞	NUM
ejde-246	165	15	for	for	ADP
ejde-246	165	16	all	all	DET
ejde-246	165	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-246	165	18	∈	∈	PROPN
ejde-246	165	19	(	(	PUNCT
ejde-246	165	20	0	0	NUM
ejde-246	165	21	,	,	PUNCT
ejde-246	165	22	δ0	δ0	NOUN
ejde-246	165	23	‖ũ‖∞	‖ũ‖∞	PROPN
ejde-246	165	24	)	)	PUNCT
ejde-246	165	25	.	.	PUNCT
ejde-246	166	1	letting	let	VERB
ejde-246	166	2	ξ	ξ	X
ejde-246	166	3	→	→	SYM
ejde-246	166	4	0	0	NUM
ejde-246	166	5	+	+	NUM
ejde-246	166	6	,	,	PUNCT
ejde-246	166	7	we	we	PRON
ejde-246	166	8	have	have	VERB
ejde-246	166	9	a	a	DET
ejde-246	166	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-246	166	11	.	.	PUNCT
ejde-246	167	1	this	this	PRON
ejde-246	167	2	proves	prove	VERB
ejde-246	167	3	(	(	PUNCT
ejde-246	167	4	3.4	3.4	NUM
ejde-246	167	5	)	)	PUNCT
ejde-246	167	6	.	.	PUNCT
ejde-246	168	1	fix	fix	VERB
ejde-246	168	2	λ	λ	X
ejde-246	168	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	168	4	(	(	PUNCT
ejde-246	168	5	0	0	NUM
ejde-246	168	6	,	,	PUNCT
ejde-246	168	7	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	168	8	)	)	PUNCT
ejde-246	168	9	and	and	CCONJ
ejde-246	168	10	let	let	VERB
ejde-246	168	11	u	u	PRON
ejde-246	168	12	=	=	PROPN
ejde-246	168	13	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-246	168	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	168	15	∈	∈	PROPN
ejde-246	168	16	intc+	intc+	ADV
ejde-246	168	17	.	.	PUNCT
ejde-246	169	1	we	we	PRON
ejde-246	169	2	consider	consider	VERB
ejde-246	169	3	the	the	DET
ejde-246	169	4	following	follow	VERB
ejde-246	169	5	truncation	truncation	NOUN
ejde-246	169	6	of	of	ADP
ejde-246	169	7	the	the	DET
ejde-246	169	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	169	9	f̂+	f̂+	PROPN
ejde-246	169	10	λ	λ	PROPN
ejde-246	169	11	(	(	PUNCT
ejde-246	169	12	z	z	NOUN
ejde-246	169	13	,	,	PUNCT
ejde-246	169	14	x	x	NOUN
ejde-246	169	15	)	)	PUNCT
ejde-246	169	16	=	=	PRON
ejde-246	169	17	{	{	PUNCT
ejde-246	169	18	fλ(z	fλ(z	ADJ
ejde-246	169	19	,	,	PUNCT
ejde-246	169	20	x+	x+	PUNCT
ejde-246	169	21	)	)	PUNCT
ejde-246	169	22	if	if	SCONJ
ejde-246	169	23	x	x	SYM
ejde-246	169	24	≤	≤	NUM
ejde-246	169	25	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	169	26	)	)	PUNCT
ejde-246	169	27	,	,	PUNCT
ejde-246	169	28	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	169	29	,	,	PUNCT
ejde-246	169	30	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	169	31	)	)	PUNCT
ejde-246	169	32	)	)	PUNCT
ejde-246	169	33	if	if	SCONJ
ejde-246	169	34	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	169	35	)	)	PUNCT
ejde-246	169	36	<	<	X
ejde-246	169	37	x.	x.	X
ejde-246	169	38	(	(	PUNCT
ejde-246	169	39	3.5	3.5	NUM
ejde-246	169	40	)	)	PUNCT
ejde-246	169	41	this	this	PRON
ejde-246	169	42	is	be	AUX
ejde-246	169	43	a	a	DET
ejde-246	169	44	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-246	169	45	function	function	NOUN
ejde-246	169	46	.	.	PUNCT
ejde-246	170	1	we	we	PRON
ejde-246	170	2	set	set	VERB
ejde-246	170	3	f̂+	f̂+	PROPN
ejde-246	170	4	λ	λ	PROPN
ejde-246	170	5	(	(	PUNCT
ejde-246	170	6	z	z	NOUN
ejde-246	170	7	,	,	PUNCT
ejde-246	170	8	x	x	NOUN
ejde-246	170	9	)	)	PUNCT
ejde-246	170	10	=	=	SYM
ejde-246	171	1	∫	∫	PUNCT
ejde-246	171	2	x	x	SYM
ejde-246	171	3	0	0	NUM
ejde-246	171	4	f̂+	f̂+	PROPN
ejde-246	171	5	λ	λ	X
ejde-246	171	6	(	(	PUNCT
ejde-246	171	7	z	z	NOUN
ejde-246	171	8	,	,	PUNCT
ejde-246	171	9	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-246	171	10	and	and	CCONJ
ejde-246	171	11	consider	consider	VERB
ejde-246	171	12	the	the	DET
ejde-246	171	13	c1	c1	NOUN
ejde-246	171	14	-	-	PUNCT
ejde-246	171	15	functional	functional	ADJ
ejde-246	171	16	ϕ̂+	ϕ̂+	PROPN
ejde-246	171	17	λ	λ	PROPN
ejde-246	171	18	:	:	PUNCT
ejde-246	171	19	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-246	171	20	r	r	NOUN
ejde-246	171	21	defined	define	VERB
ejde-246	171	22	by	by	ADP
ejde-246	171	23	ϕ̂+	ϕ̂+	PROPN
ejde-246	171	24	λ	λ	PROPN
ejde-246	171	25	(	(	PUNCT
ejde-246	171	26	u	u	NOUN
ejde-246	171	27	)	)	PUNCT
ejde-246	171	28	=	=	SYM
ejde-246	171	29	1	1	NUM
ejde-246	171	30	2	2	NUM
ejde-246	171	31	γ(u)−	γ(u)−	NOUN
ejde-246	171	32	∫	∫	PROPN
ejde-246	171	33	ω	ω	NUM
ejde-246	171	34	f̂+	f̂+	PROPN
ejde-246	171	35	λ	λ	PROPN
ejde-246	171	36	(	(	PUNCT
ejde-246	171	37	z	z	NOUN
ejde-246	171	38	,	,	PUNCT
ejde-246	171	39	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-246	171	40	for	for	ADP
ejde-246	171	41	all	all	DET
ejde-246	171	42	u	u	NOUN
ejde-246	171	43	∈	∈	PROPN
ejde-246	171	44	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	171	45	)	)	PUNCT
ejde-246	171	46	.	.	PUNCT
ejde-246	172	1	from	from	ADP
ejde-246	172	2	(	(	PUNCT
ejde-246	172	3	2.1	2.1	NUM
ejde-246	172	4	)	)	PUNCT
ejde-246	172	5	and	and	CCONJ
ejde-246	172	6	(	(	PUNCT
ejde-246	172	7	3.5	3.5	NUM
ejde-246	172	8	)	)	PUNCT
ejde-246	172	9	we	we	PRON
ejde-246	172	10	see	see	VERB
ejde-246	172	11	that	that	PRON
ejde-246	172	12	ϕ̂+	ϕ̂+	PROPN
ejde-246	172	13	λ	λ	X
ejde-246	172	14	(	(	PUNCT
ejde-246	172	15	·	·	PUNCT
ejde-246	172	16	)	)	PUNCT
ejde-246	172	17	is	be	AUX
ejde-246	172	18	coercive	coercive	ADJ
ejde-246	172	19	.	.	PUNCT
ejde-246	173	1	also	also	ADV
ejde-246	173	2	,	,	PUNCT
ejde-246	173	3	the	the	DET
ejde-246	173	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-246	173	5	embedding	embed	VERB
ejde-246	173	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-246	173	7	and	and	CCONJ
ejde-246	173	8	the	the	DET
ejde-246	173	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-246	173	10	of	of	ADP
ejde-246	173	11	the	the	DET
ejde-246	173	12	trace	trace	NOUN
ejde-246	173	13	operator	operator	NOUN
ejde-246	173	14	,	,	PUNCT
ejde-246	173	15	imply	imply	VERB
ejde-246	173	16	that	that	SCONJ
ejde-246	173	17	ϕ̂+	ϕ̂+	PROPN
ejde-246	173	18	λ	λ	X
ejde-246	173	19	(	(	PUNCT
ejde-246	173	20	·	·	PUNCT
ejde-246	173	21	)	)	PUNCT
ejde-246	173	22	is	be	AUX
ejde-246	173	23	sequentially	sequentially	ADV
ejde-246	173	24	weakly	weakly	ADV
ejde-246	173	25	lower	low	ADJ
ejde-246	173	26	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-246	173	27	.	.	PUNCT
ejde-246	174	1	then	then	ADV
ejde-246	174	2	by	by	ADP
ejde-246	174	3	the	the	DET
ejde-246	174	4	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-246	174	5	-	-	PUNCT
ejde-246	174	6	tonelli	tonelli	NOUN
ejde-246	174	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-246	174	8	,	,	PUNCT
ejde-246	174	9	we	we	PRON
ejde-246	174	10	know	know	VERB
ejde-246	174	11	that	that	SCONJ
ejde-246	174	12	there	there	PRON
ejde-246	174	13	exists	exist	VERB
ejde-246	174	14	u0	u0	PROPN
ejde-246	174	15	∈	∈	PROPN
ejde-246	174	16	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	174	17	)	)	PUNCT
ejde-246	174	18	such	such	ADJ
ejde-246	174	19	that	that	DET
ejde-246	174	20	ϕ̂+	ϕ̂+	PROPN
ejde-246	174	21	λ	λ	PROPN
ejde-246	174	22	(	(	PUNCT
ejde-246	174	23	u0	u0	ADJ
ejde-246	174	24	)	)	PUNCT
ejde-246	174	25	=	=	SYM
ejde-246	174	26	inf[ϕ̂+	inf[ϕ̂+	ADJ
ejde-246	174	27	λ	λ	INTJ
ejde-246	174	28	(	(	PUNCT
ejde-246	174	29	u	u	NOUN
ejde-246	174	30	)	)	PUNCT
ejde-246	174	31	:	:	PUNCT
ejde-246	175	1	u	u	PROPN
ejde-246	175	2	∈	∈	PROPN
ejde-246	175	3	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	175	4	)	)	PUNCT
ejde-246	175	5	]	]	PUNCT
ejde-246	175	6	.	.	PUNCT
ejde-246	176	1	(	(	PUNCT
ejde-246	176	2	3.6	3.6	NUM
ejde-246	176	3	)	)	PUNCT
ejde-246	176	4	on	on	ADP
ejde-246	176	5	account	account	NOUN
ejde-246	176	6	of	of	ADP
ejde-246	176	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	176	8	(	(	PUNCT
ejde-246	176	9	h2)(iv	h2)(iv	PROPN
ejde-246	176	10	)	)	PUNCT
ejde-246	176	11	,	,	PUNCT
ejde-246	176	12	we	we	PRON
ejde-246	176	13	see	see	VERB
ejde-246	176	14	that	that	SCONJ
ejde-246	176	15	given	give	VERB
ejde-246	176	16	ε	ε	PROPN
ejde-246	176	17	>	>	X
ejde-246	176	18	0	0	PROPN
ejde-246	176	19	,	,	PUNCT
ejde-246	176	20	we	we	PRON
ejde-246	176	21	can	can	AUX
ejde-246	176	22	find	find	VERB
ejde-246	176	23	δ	δ	NOUN
ejde-246	176	24	=	=	SYM
ejde-246	176	25	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-246	176	26	)	)	PUNCT
ejde-246	176	27	>	>	X
ejde-246	176	28	0	0	PUNCT
ejde-246	177	1	such	such	ADJ
ejde-246	177	2	that	that	SCONJ
ejde-246	177	3	f+	f+	PROPN
ejde-246	177	4	λ	λ	PROPN
ejde-246	177	5	(	(	PUNCT
ejde-246	177	6	z	z	NOUN
ejde-246	177	7	,	,	PUNCT
ejde-246	177	8	x	x	X
ejde-246	177	9	)	)	PUNCT
ejde-246	177	10	≥	≥	NOUN
ejde-246	177	11	1	1	NUM
ejde-246	177	12	2	2	NUM
ejde-246	177	13	[	[	X
ejde-246	177	14	(	(	PUNCT
ejde-246	177	15	fλ)′x(z	fλ)′x(z	ADJ
ejde-246	177	16	,	,	PUNCT
ejde-246	177	17	0)−	0)−	NUM
ejde-246	177	18	ε]x2	ε]x2	NOUN
ejde-246	177	19	for	for	ADP
ejde-246	177	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	177	21	.	.	PROPN
ejde-246	177	22	z	z	PROPN
ejde-246	177	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	177	24	ω	ω	PROPN
ejde-246	177	25	,	,	PUNCT
ejde-246	177	26	all	all	PRON
ejde-246	177	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-246	177	28	≤	≤	ADJ
ejde-246	177	29	δ	δ	PROPN
ejde-246	177	30	.	.	PUNCT
ejde-246	178	1	(	(	PUNCT
ejde-246	178	2	3.7	3.7	NUM
ejde-246	178	3	)	)	PUNCT
ejde-246	178	4	we	we	PRON
ejde-246	178	5	can	can	AUX
ejde-246	178	6	always	always	ADV
ejde-246	178	7	take	take	VERB
ejde-246	178	8	δ	δ	PROPN
ejde-246	178	9	≤	≤	PROPN
ejde-246	178	10	minω	minω	PROPN
ejde-246	178	11	u	u	PROPN
ejde-246	178	12	(	(	PUNCT
ejde-246	178	13	recall	recall	VERB
ejde-246	178	14	u	u	NOUN
ejde-246	178	15	∈	∈	PROPN
ejde-246	178	16	intc+	intc+	ADV
ejde-246	178	17	)	)	PUNCT
ejde-246	178	18	.	.	PUNCT
ejde-246	179	1	choose	choose	VERB
ejde-246	179	2	t	t	PROPN
ejde-246	179	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	179	4	(	(	PUNCT
ejde-246	179	5	0	0	NUM
ejde-246	179	6	,	,	PUNCT
ejde-246	179	7	1	1	X
ejde-246	179	8	)	)	PUNCT
ejde-246	179	9	small	small	ADJ
ejde-246	179	10	so	so	SCONJ
ejde-246	179	11	that	that	SCONJ
ejde-246	179	12	tû1(z	tû1(z	PROPN
ejde-246	179	13	)	)	PUNCT
ejde-246	179	14	∈	∈	PROPN
ejde-246	179	15	(	(	PUNCT
ejde-246	179	16	0	0	NUM
ejde-246	179	17	,	,	PUNCT
ejde-246	179	18	δ	δ	PROPN
ejde-246	179	19	]	]	PUNCT
ejde-246	179	20	for	for	ADP
ejde-246	179	21	all	all	DET
ejde-246	179	22	z	z	NOUN
ejde-246	179	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	179	24	ω	ω	X
ejde-246	179	25	(	(	PUNCT
ejde-246	179	26	recall	recall	VERB
ejde-246	179	27	û1	û1	PROPN
ejde-246	179	28	∈	∈	PROPN
ejde-246	179	29	intc+	intc+	ADV
ejde-246	179	30	)	)	PUNCT
ejde-246	179	31	.	.	PUNCT
ejde-246	180	1	(	(	PUNCT
ejde-246	180	2	3.8	3.8	NUM
ejde-246	180	3	)	)	PUNCT
ejde-246	180	4	we	we	PRON
ejde-246	180	5	have	have	VERB
ejde-246	180	6	ϕ̂+	ϕ̂+	PROPN
ejde-246	180	7	λ	λ	X
ejde-246	180	8	(	(	PUNCT
ejde-246	180	9	tû1	tû1	PROPN
ejde-246	180	10	)	)	PUNCT
ejde-246	180	11	=	=	SYM
ejde-246	180	12	t2	t2	NOUN
ejde-246	180	13	2	2	NUM
ejde-246	180	14	[	[	PUNCT
ejde-246	180	15	γ(û1)−	γ(û1)−	NOUN
ejde-246	180	16	∫	∫	PROPN
ejde-246	180	17	ω	ω	PROPN
ejde-246	180	18	f̂+	f̂+	PROPN
ejde-246	180	19	λ	λ	PROPN
ejde-246	180	20	(	(	PUNCT
ejde-246	180	21	z	z	NOUN
ejde-246	180	22	,	,	PUNCT
ejde-246	180	23	tû1)dz	tû1)dz	PROPN
ejde-246	180	24	]	]	PUNCT
ejde-246	180	25	≤	≤	NUM
ejde-246	180	26	t2	t2	NOUN
ejde-246	180	27	2	2	NUM
ejde-246	180	28	[	[	PUNCT
ejde-246	180	29	∫	∫	PROPN
ejde-246	180	30	ω	ω	PROPN
ejde-246	180	31	(	(	PUNCT
ejde-246	180	32	λ̂1	λ̂1	X
ejde-246	180	33	−	−	PROPN
ejde-246	180	34	(	(	PUNCT
ejde-246	180	35	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	180	36	,	,	PUNCT
ejde-246	180	37	0	0	NUM
ejde-246	180	38	)	)	PUNCT
ejde-246	180	39	)	)	PUNCT
ejde-246	181	1	û2	û2	PROPN
ejde-246	182	1	1dz	1dz	NOUN
ejde-246	182	2	+	+	CCONJ
ejde-246	182	3	ε	ε	X
ejde-246	182	4	]	]	PUNCT
ejde-246	182	5	8	8	NUM
ejde-246	182	6	n.	n.	PROPN
ejde-246	182	7	s.	s.	PROPN
ejde-246	182	8	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	182	9	,	,	PUNCT
ejde-246	182	10	c.	c.	PROPN
ejde-246	182	11	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	182	12	,	,	PUNCT
ejde-246	182	13	f.	f.	PROPN
ejde-246	182	14	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	182	15	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	182	16	(	(	PUNCT
ejde-246	182	17	see	see	VERB
ejde-246	182	18	(	(	PUNCT
ejde-246	182	19	3.5	3.5	NUM
ejde-246	182	20	)	)	PUNCT
ejde-246	182	21	,	,	PUNCT
ejde-246	182	22	(	(	PUNCT
ejde-246	182	23	3.7	3.7	NUM
ejde-246	182	24	)	)	PUNCT
ejde-246	182	25	,	,	PUNCT
ejde-246	182	26	(	(	PUNCT
ejde-246	182	27	3.8	3.8	NUM
ejde-246	182	28	)	)	PUNCT
ejde-246	182	29	and	and	CCONJ
ejde-246	182	30	recall	recall	VERB
ejde-246	182	31	‖û1‖2	‖û1‖2	NOUN
ejde-246	182	32	=	=	SYM
ejde-246	182	33	1	1	NUM
ejde-246	182	34	)	)	PUNCT
ejde-246	182	35	.	.	PUNCT
ejde-246	183	1	note	note	VERB
ejde-246	183	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-246	183	3	ω	ω	PROPN
ejde-246	183	4	(	(	PUNCT
ejde-246	183	5	(	(	PUNCT
ejde-246	183	6	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	183	7	,	,	PUNCT
ejde-246	183	8	0)−	0)−	PUNCT
ejde-246	183	9	λ̂1	λ̂1	NOUN
ejde-246	183	10	)	)	PUNCT
ejde-246	183	11	û2	û2	PROPN
ejde-246	184	1	1dz	1dz	NOUN
ejde-246	184	2	>	>	X
ejde-246	184	3	0	0	PUNCT
ejde-246	185	1	(	(	PUNCT
ejde-246	185	2	since	since	SCONJ
ejde-246	185	3	û1	û1	PROPN
ejde-246	185	4	∈	∈	PROPN
ejde-246	185	5	intc+	intc+	ADV
ejde-246	185	6	)	)	PUNCT
ejde-246	185	7	.	.	PUNCT
ejde-246	186	1	so	so	ADV
ejde-246	186	2	,	,	PUNCT
ejde-246	186	3	choosing	choose	VERB
ejde-246	186	4	ε	ε	PROPN
ejde-246	186	5	>	>	X
ejde-246	186	6	0	0	PUNCT
ejde-246	187	1	small	small	ADJ
ejde-246	187	2	,	,	PUNCT
ejde-246	187	3	we	we	PRON
ejde-246	187	4	obtain	obtain	VERB
ejde-246	187	5	ϕ̂+	ϕ̂+	ADJ
ejde-246	187	6	λ	λ	PROPN
ejde-246	187	7	(	(	PUNCT
ejde-246	187	8	tû1	tû1	PROPN
ejde-246	187	9	)	)	PUNCT
ejde-246	187	10	<	<	X
ejde-246	187	11	0	0	NUM
ejde-246	187	12	,	,	PUNCT
ejde-246	187	13	⇒	⇒	VERB
ejde-246	188	1	ϕ̂+	ϕ̂+	PROPN
ejde-246	189	1	λ	λ	PROPN
ejde-246	189	2	(	(	PUNCT
ejde-246	189	3	u0	u0	PROPN
ejde-246	189	4	)	)	PUNCT
ejde-246	189	5	<	<	X
ejde-246	189	6	0	0	PUNCT
ejde-246	189	7	=	=	SYM
ejde-246	189	8	ϕ̂+	ϕ̂+	PROPN
ejde-246	189	9	λ	λ	PROPN
ejde-246	189	10	(	(	PUNCT
ejde-246	189	11	0	0	NUM
ejde-246	189	12	)	)	PUNCT
ejde-246	189	13	(	(	PUNCT
ejde-246	189	14	see	see	VERB
ejde-246	189	15	(	(	PUNCT
ejde-246	189	16	3.6	3.6	NUM
ejde-246	189	17	)	)	PUNCT
ejde-246	189	18	)	)	PUNCT
ejde-246	189	19	,	,	PUNCT
ejde-246	189	20	⇒	⇒	VERB
ejde-246	189	21	u0	u0	PROPN
ejde-246	189	22	6=	6=	PROPN
ejde-246	189	23	0	0	NUM
ejde-246	189	24	.	.	PUNCT
ejde-246	190	1	from	from	ADP
ejde-246	190	2	(	(	PUNCT
ejde-246	190	3	3.6	3.6	NUM
ejde-246	190	4	)	)	PUNCT
ejde-246	190	5	we	we	PRON
ejde-246	190	6	have	have	VERB
ejde-246	190	7	(	(	PUNCT
ejde-246	190	8	ϕ̂+	ϕ̂+	ADJ
ejde-246	190	9	λ	λ	NOUN
ejde-246	190	10	)	)	PUNCT
ejde-246	190	11	′+(u0	′+(u0	NOUN
ejde-246	190	12	)	)	PUNCT
ejde-246	191	1	=	=	SYM
ejde-246	191	2	0	0	NUM
ejde-246	191	3	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	191	4	〈	〈	PROPN
ejde-246	191	5	γ′(u0	γ′(u0	PROPN
ejde-246	191	6	)	)	PUNCT
ejde-246	191	7	,	,	PUNCT
ejde-246	191	8	h	h	NOUN
ejde-246	191	9	〉	〉	NUM
ejde-246	191	10	=	=	SYM
ejde-246	191	11	∫	∫	PROPN
ejde-246	191	12	ω	ω	NUM
ejde-246	191	13	f̂+	f̂+	PROPN
ejde-246	191	14	λ	λ	PROPN
ejde-246	191	15	(	(	PUNCT
ejde-246	191	16	z	z	NOUN
ejde-246	191	17	,	,	PUNCT
ejde-246	191	18	u0)h	u0)h	NOUN
ejde-246	191	19	dz	dz	PROPN
ejde-246	191	20	for	for	ADP
ejde-246	191	21	all	all	DET
ejde-246	191	22	h	h	NOUN
ejde-246	191	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	191	24	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	191	25	)	)	PUNCT
ejde-246	191	26	.	.	PUNCT
ejde-246	192	1	(	(	PUNCT
ejde-246	192	2	3.9	3.9	NUM
ejde-246	192	3	)	)	PUNCT
ejde-246	192	4	in	in	ADP
ejde-246	192	5	(	(	PUNCT
ejde-246	192	6	3.9	3.9	NUM
ejde-246	192	7	)	)	PUNCT
ejde-246	192	8	first	first	ADV
ejde-246	192	9	we	we	PRON
ejde-246	192	10	choose	choose	VERB
ejde-246	192	11	h	h	NOUN
ejde-246	192	12	=	=	PUNCT
ejde-246	192	13	−u−0	−u−0	NUM
ejde-246	192	14	∈	∈	PROPN
ejde-246	192	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	192	16	)	)	PUNCT
ejde-246	192	17	.	.	PUNCT
ejde-246	193	1	then	then	ADV
ejde-246	193	2	γ(u−0	γ(u−0	NOUN
ejde-246	193	3	)	)	PUNCT
ejde-246	194	1	=	=	SYM
ejde-246	194	2	0	0	NUM
ejde-246	194	3	,	,	PUNCT
ejde-246	194	4	⇒	⇒	VERB
ejde-246	194	5	c0‖u−0	c0‖u−0	VERB
ejde-246	194	6	‖2	‖2	NOUN
ejde-246	194	7	≤	≤	NUM
ejde-246	194	8	0	0	PUNCT
ejde-246	195	1	(	(	PUNCT
ejde-246	195	2	see	see	VERB
ejde-246	195	3	(	(	PUNCT
ejde-246	195	4	2.1	2.1	NUM
ejde-246	195	5	)	)	PUNCT
ejde-246	195	6	)	)	PUNCT
ejde-246	195	7	,	,	PUNCT
ejde-246	195	8	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	195	9	u0	u0	PROPN
ejde-246	195	10	≥	≥	PROPN
ejde-246	195	11	0	0	NUM
ejde-246	195	12	,	,	PUNCT
ejde-246	195	13	u0	u0	ADJ
ejde-246	195	14	6=	6=	ADP
ejde-246	195	15	0	0	NUM
ejde-246	195	16	.	.	PUNCT
ejde-246	196	1	next	next	ADV
ejde-246	196	2	in	in	ADP
ejde-246	196	3	(	(	PUNCT
ejde-246	196	4	3.9	3.9	NUM
ejde-246	196	5	)	)	PUNCT
ejde-246	196	6	we	we	PRON
ejde-246	196	7	use	use	VERB
ejde-246	196	8	the	the	DET
ejde-246	196	9	test	test	NOUN
ejde-246	196	10	function	function	NOUN
ejde-246	196	11	h	h	NOUN
ejde-246	196	12	=	=	PUNCT
ejde-246	196	13	(	(	PUNCT
ejde-246	196	14	u0	u0	ADJ
ejde-246	196	15	−	−	PROPN
ejde-246	196	16	u)+	u)+	PROPN
ejde-246	196	17	∈	∈	PROPN
ejde-246	196	18	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	196	19	)	)	PUNCT
ejde-246	196	20	.	.	PUNCT
ejde-246	197	1	then	then	ADV
ejde-246	197	2	〈	〈	PROPN
ejde-246	197	3	γ′(u0	γ′(u0	PROPN
ejde-246	197	4	)	)	PUNCT
ejde-246	198	1	,	,	PUNCT
ejde-246	198	2	(	(	PUNCT
ejde-246	198	3	u0	u0	ADJ
ejde-246	198	4	−	−	NOUN
ejde-246	198	5	u)+	u)+	NOUN
ejde-246	198	6	〉	〉	PROPN
ejde-246	198	7	=	=	SYM
ejde-246	198	8	∫	∫	PROPN
ejde-246	198	9	ω	ω	NUM
ejde-246	198	10	f̂+	f̂+	PROPN
ejde-246	198	11	λ	λ	PROPN
ejde-246	198	12	(	(	PUNCT
ejde-246	198	13	z	z	PROPN
ejde-246	198	14	,	,	PUNCT
ejde-246	198	15	u0)(u0	u0)(u0	PROPN
ejde-246	199	1	−	−	PROPN
ejde-246	199	2	u)+	u)+	PROPN
ejde-246	199	3	dz	dz	PROPN
ejde-246	199	4	=	=	SYM
ejde-246	199	5	∫	∫	PROPN
ejde-246	199	6	ω	ω	PROPN
ejde-246	199	7	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	199	8	,	,	PUNCT
ejde-246	199	9	u)(u0	u)(u0	PRON
ejde-246	199	10	−	−	NOUN
ejde-246	199	11	u)+	u)+	PROPN
ejde-246	199	12	dz	dz	X
ejde-246	199	13	(	(	PUNCT
ejde-246	199	14	see	see	INTJ
ejde-246	199	15	(	(	PUNCT
ejde-246	199	16	3.5	3.5	NUM
ejde-246	199	17	)	)	PUNCT
ejde-246	199	18	)	)	PUNCT
ejde-246	199	19	≤	≤	NUM
ejde-246	200	1	∫	∫	PROPN
ejde-246	200	2	ω	ω	PROPN
ejde-246	201	1	[	[	X
ejde-246	201	2	âλ(z	âλ(z	NOUN
ejde-246	201	3	)	)	PUNCT
ejde-246	201	4	+	+	NOUN
ejde-246	201	5	ĉ	ĉ	X
ejde-246	201	6	ur−1](u0	ur−1](u0	PUNCT
ejde-246	201	7	−	−	ADP
ejde-246	201	8	u)+	u)+	PROPN
ejde-246	201	9	dz	dz	X
ejde-246	201	10	(	(	PUNCT
ejde-246	201	11	see	see	VERB
ejde-246	201	12	(	(	PUNCT
ejde-246	201	13	2.6	2.6	NUM
ejde-246	201	14	)	)	PUNCT
ejde-246	201	15	)	)	PUNCT
ejde-246	201	16	≤	≤	NUM
ejde-246	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-246	202	2	ω	ω	PROPN
ejde-246	202	3	ξ̃(u−	ξ̃(u−	NUM
ejde-246	202	4	u0)+	u0)+	PROPN
ejde-246	202	5	dz	dz	X
ejde-246	202	6	(	(	PUNCT
ejde-246	202	7	see	see	VERB
ejde-246	202	8	(	(	PUNCT
ejde-246	202	9	3.4	3.4	NUM
ejde-246	202	10	)	)	PUNCT
ejde-246	202	11	)	)	PUNCT
ejde-246	203	1	=	=	PUNCT
ejde-246	204	1	〈	〈	PROPN
ejde-246	204	2	γ′(u	γ′(u	PROPN
ejde-246	204	3	)	)	PUNCT
ejde-246	204	4	,	,	PUNCT
ejde-246	204	5	(	(	PUNCT
ejde-246	204	6	u0	u0	ADJ
ejde-246	204	7	−	−	PROPN
ejde-246	204	8	u)+	u)+	NOUN
ejde-246	204	9	〉	〉	PROPN
ejde-246	204	10	(	(	PUNCT
ejde-246	204	11	since	since	SCONJ
ejde-246	204	12	u	u	NOUN
ejde-246	204	13	=	=	SYM
ejde-246	204	14	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-246	204	15	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	204	16	)	)	PUNCT
ejde-246	204	17	,	,	PUNCT
ejde-246	204	18	⇒	⇒	VERB
ejde-246	204	19	u0	u0	PROPN
ejde-246	204	20	≤	≤	PROPN
ejde-246	204	21	u.	u.	PUNCT
ejde-246	205	1	so	so	ADV
ejde-246	205	2	,	,	PUNCT
ejde-246	205	3	we	we	PRON
ejde-246	205	4	have	have	AUX
ejde-246	205	5	proved	prove	VERB
ejde-246	205	6	that	that	DET
ejde-246	205	7	u0	u0	PROPN
ejde-246	205	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	206	1	[	[	X
ejde-246	206	2	0	0	NUM
ejde-246	206	3	,	,	PUNCT
ejde-246	206	4	u	u	NOUN
ejde-246	206	5	]	]	X
ejde-246	206	6	,	,	PUNCT
ejde-246	206	7	u0	u0	ADJ
ejde-246	206	8	6=	6=	PRON
ejde-246	206	9	0	0	NUM
ejde-246	206	10	.	.	PUNCT
ejde-246	207	1	(	(	PUNCT
ejde-246	207	2	3.10	3.10	NUM
ejde-246	207	3	)	)	PUNCT
ejde-246	207	4	from	from	ADP
ejde-246	207	5	(	(	PUNCT
ejde-246	207	6	3.10	3.10	NUM
ejde-246	207	7	)	)	PUNCT
ejde-246	207	8	,	,	PUNCT
ejde-246	207	9	(	(	PUNCT
ejde-246	207	10	3.5	3.5	NUM
ejde-246	207	11	)	)	PUNCT
ejde-246	207	12	and	and	CCONJ
ejde-246	207	13	(	(	PUNCT
ejde-246	207	14	3.9	3.9	NUM
ejde-246	207	15	)	)	PUNCT
ejde-246	207	16	,	,	PUNCT
ejde-246	207	17	we	we	PRON
ejde-246	207	18	infer	infer	VERB
ejde-246	207	19	that	that	DET
ejde-246	207	20	−∆u0	−∆u0	NOUN
ejde-246	208	1	+	+	CCONJ
ejde-246	208	2	ξ(z)u0	ξ(z)u0	NOUN
ejde-246	208	3	=	=	PUNCT
ejde-246	209	1	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	209	2	,	,	PUNCT
ejde-246	209	3	u0	u0	ADJ
ejde-246	209	4	)	)	PUNCT
ejde-246	209	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-246	209	6	.	.	PROPN
ejde-246	210	1	in	in	ADP
ejde-246	210	2	ω	ω	NUM
ejde-246	210	3	,	,	PUNCT
ejde-246	210	4	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-246	210	5	∂n	∂n	PROPN
ejde-246	210	6	+	+	CCONJ
ejde-246	210	7	β(z)u0	β(z)u0	ADV
ejde-246	210	8	=	=	X
ejde-246	210	9	0	0	NUM
ejde-246	210	10	on	on	ADP
ejde-246	210	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	210	12	,	,	PUNCT
ejde-246	210	13	implies	imply	VERB
ejde-246	210	14	that	that	SCONJ
ejde-246	210	15	u0	u0	PROPN
ejde-246	210	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	210	17	intc+	intc+	ADV
ejde-246	210	18	\{0	\{0	VERB
ejde-246	210	19	}	}	PUNCT
ejde-246	210	20	is	be	AUX
ejde-246	210	21	a	a	DET
ejde-246	210	22	solution	solution	NOUN
ejde-246	210	23	of	of	ADP
ejde-246	210	24	(	(	PUNCT
ejde-246	210	25	1.1	1.1	NUM
ejde-246	210	26	)	)	PUNCT
ejde-246	210	27	,	,	PUNCT
ejde-246	210	28	λ	λ	PROPN
ejde-246	210	29	∈	∈	PROPN
ejde-246	210	30	(	(	PUNCT
ejde-246	210	31	0	0	NUM
ejde-246	210	32	,	,	PUNCT
ejde-246	210	33	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	210	34	)	)	PUNCT
ejde-246	210	35	(	(	PUNCT
ejde-246	210	36	see	see	VERB
ejde-246	210	37	wang	wang	PROPN
ejde-246	211	1	[	[	X
ejde-246	211	2	19	19	NUM
ejde-246	211	3	]	]	PUNCT
ejde-246	211	4	)	)	PUNCT
ejde-246	211	5	.	.	PUNCT
ejde-246	212	1	we	we	PRON
ejde-246	212	2	have	have	VERB
ejde-246	212	3	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-246	212	4	=	=	SYM
ejde-246	212	5	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-246	212	6	‖ũ‖∞	‖ũ‖∞	PROPN
ejde-246	212	7	≤	≤	NOUN
ejde-246	212	8	δ0	δ0	NOUN
ejde-246	212	9	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	212	10	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	212	11	)	)	PUNCT
ejde-246	212	12	≤	≤	NUM
ejde-246	212	13	δ0	δ0	NOUN
ejde-246	212	14	for	for	ADP
ejde-246	212	15	all	all	DET
ejde-246	212	16	z	z	NOUN
ejde-246	212	17	∈	∈	PROPN
ejde-246	212	18	ω	ω	PROPN
ejde-246	212	19	.	.	PUNCT
ejde-246	213	1	so	so	ADV
ejde-246	213	2	,	,	PUNCT
ejde-246	213	3	from	from	ADP
ejde-246	213	4	(	(	PUNCT
ejde-246	213	5	3.1	3.1	NUM
ejde-246	213	6	)	)	PUNCT
ejde-246	213	7	we	we	PRON
ejde-246	213	8	have	have	VERB
ejde-246	213	9	−∆u0(z	−∆u0(z	PUNCT
ejde-246	213	10	)	)	PUNCT
ejde-246	214	1	+	+	CCONJ
ejde-246	214	2	ξ(z)u0(z	ξ(z)u0(z	X
ejde-246	214	3	)	)	PUNCT
ejde-246	214	4	≥	≥	NOUN
ejde-246	214	5	0	0	NUM
ejde-246	214	6	for	for	ADP
ejde-246	214	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	214	8	.	.	PROPN
ejde-246	214	9	z	z	PROPN
ejde-246	214	10	∈	∈	PROPN
ejde-246	214	11	ω	ω	PROPN
ejde-246	214	12	,	,	PUNCT
ejde-246	214	13	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	214	14	∆u0(z	∆u0(z	NOUN
ejde-246	214	15	)	)	PUNCT
ejde-246	214	16	≤	≤	NUM
ejde-246	214	17	‖ξ‖∞u0(z	‖ξ‖∞u0(z	NUM
ejde-246	214	18	)	)	PUNCT
ejde-246	214	19	for	for	ADP
ejde-246	214	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	214	21	.	.	PROPN
ejde-246	214	22	z	z	PROPN
ejde-246	214	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	214	24	ω	ω	PROPN
ejde-246	214	25	,	,	PUNCT
ejde-246	214	26	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	214	27	u0	u0	PROPN
ejde-246	214	28	∈	∈	PROPN
ejde-246	214	29	intc+	intc+	X
ejde-246	214	30	(	(	PUNCT
ejde-246	214	31	by	by	ADP
ejde-246	214	32	hopf	hopf	PROPN
ejde-246	214	33	’s	’s	PART
ejde-246	214	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-246	214	35	)	)	PUNCT
ejde-246	214	36	.	.	PUNCT
ejde-246	215	1	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	215	2	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	215	3	solutions	solution	NOUN
ejde-246	215	4	for	for	ADP
ejde-246	215	5	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	215	6	robin	robin	PROPN
ejde-246	215	7	problems	problem	VERB
ejde-246	215	8	9	9	NUM
ejde-246	215	9	also	also	ADV
ejde-246	215	10	we	we	PRON
ejde-246	215	11	have	have	AUX
ejde-246	215	12	∆(u−	∆(u−	NUM
ejde-246	215	13	u0)(z	u0)(z	ADJ
ejde-246	215	14	)	)	PUNCT
ejde-246	215	15	≤	≤	NOUN
ejde-246	215	16	‖ξ‖∞(u−	‖ξ‖∞(u−	PUNCT
ejde-246	215	17	u0)(z	u0)(z	NOUN
ejde-246	215	18	)	)	PUNCT
ejde-246	215	19	for	for	ADP
ejde-246	215	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	215	21	.	.	PROPN
ejde-246	215	22	z	z	PROPN
ejde-246	215	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	215	24	ω	ω	PROPN
ejde-246	215	25	(	(	PUNCT
ejde-246	215	26	see	see	PROPN
ejde-246	215	27	(	(	PUNCT
ejde-246	215	28	3.4	3.4	NUM
ejde-246	215	29	)	)	PUNCT
ejde-246	215	30	)	)	PUNCT
ejde-246	215	31	,	,	PUNCT
ejde-246	215	32	⇒	⇒	VERB
ejde-246	215	33	u−	u−	PROPN
ejde-246	215	34	u0	u0	PROPN
ejde-246	215	35	∈	∈	PROPN
ejde-246	215	36	intc+	intc+	X
ejde-246	215	37	(	(	PUNCT
ejde-246	215	38	again	again	ADV
ejde-246	215	39	hopf	hopf	PROPN
ejde-246	215	40	’s	’s	PART
ejde-246	215	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-246	215	42	)	)	PUNCT
ejde-246	215	43	.	.	PUNCT
ejde-246	216	1	so	so	ADV
ejde-246	216	2	,	,	PUNCT
ejde-246	216	3	finally	finally	ADV
ejde-246	216	4	we	we	PRON
ejde-246	216	5	can	can	AUX
ejde-246	216	6	say	say	VERB
ejde-246	216	7	that	that	SCONJ
ejde-246	216	8	u0	u0	PROPN
ejde-246	216	9	∈	∈	PROPN
ejde-246	216	10	intc1(ω)[0	intc1(ω)[0	PROPN
ejde-246	216	11	,	,	PUNCT
ejde-246	216	12	u	u	NOUN
ejde-246	216	13	]	]	X
ejde-246	216	14	.	.	PUNCT
ejde-246	217	1	(	(	PUNCT
ejde-246	217	2	3.11	3.11	NUM
ejde-246	217	3	)	)	PUNCT
ejde-246	217	4	in	in	ADP
ejde-246	217	5	a	a	DET
ejde-246	217	6	similar	similar	ADJ
ejde-246	217	7	fashion	fashion	NOUN
ejde-246	217	8	working	work	VERB
ejde-246	217	9	on	on	ADP
ejde-246	217	10	the	the	DET
ejde-246	217	11	negative	negative	ADJ
ejde-246	217	12	semiaxis	semiaxis	NOUN
ejde-246	217	13	with	with	ADP
ejde-246	217	14	v	v	NOUN
ejde-246	217	15	=	=	SYM
ejde-246	217	16	−ξ̃	−ξ̃	PUNCT
ejde-246	217	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-246	217	18	∈	∈	PROPN
ejde-246	217	19	−	−	PROPN
ejde-246	217	20	intc+	intc+	ADV
ejde-246	217	21	,	,	PUNCT
ejde-246	217	22	we	we	PRON
ejde-246	217	23	produce	produce	VERB
ejde-246	217	24	a	a	DET
ejde-246	217	25	negative	negative	ADJ
ejde-246	217	26	solution	solution	NOUN
ejde-246	217	27	v0	v0	NOUN
ejde-246	217	28	such	such	ADJ
ejde-246	217	29	that	that	DET
ejde-246	217	30	v0	v0	PROPN
ejde-246	217	31	∈	∈	PROPN
ejde-246	217	32	−	−	PROPN
ejde-246	217	33	intc+	intc+	ADV
ejde-246	217	34	,	,	PUNCT
ejde-246	217	35	‖v0‖∞	‖v0‖∞	X
ejde-246	217	36	≤	≤	PUNCT
ejde-246	217	37	δ0	δ0	NOUN
ejde-246	217	38	,	,	PUNCT
ejde-246	217	39	v0	v0	PROPN
ejde-246	217	40	∈	∈	PROPN
ejde-246	217	41	intc1(ω)[v	intc1(ω)[v	ADJ
ejde-246	217	42	,	,	PUNCT
ejde-246	217	43	0	0	NUM
ejde-246	217	44	]	]	PUNCT
ejde-246	217	45	.	.	PUNCT
ejde-246	218	1	�	�	PROPN
ejde-246	218	2	now	now	ADV
ejde-246	218	3	using	use	VERB
ejde-246	218	4	these	these	DET
ejde-246	218	5	two	two	NUM
ejde-246	218	6	solutions	solution	NOUN
ejde-246	218	7	and	and	CCONJ
ejde-246	218	8	the	the	DET
ejde-246	218	9	full	full	ADJ
ejde-246	218	10	set	set	NOUN
ejde-246	218	11	of	of	ADP
ejde-246	218	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	218	13	(	(	PUNCT
ejde-246	218	14	h2	h2	NOUN
ejde-246	218	15	)	)	PUNCT
ejde-246	218	16	,	,	PUNCT
ejde-246	218	17	we	we	PRON
ejde-246	218	18	will	will	AUX
ejde-246	218	19	generate	generate	VERB
ejde-246	218	20	two	two	NUM
ejde-246	218	21	more	more	ADV
ejde-246	218	22	constant	constant	ADJ
ejde-246	218	23	sign	sign	NOUN
ejde-246	218	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-246	218	25	solutions	solution	NOUN
ejde-246	218	26	.	.	PUNCT
ejde-246	219	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	219	2	3.2	3.2	NUM
ejde-246	219	3	.	.	PUNCT
ejde-246	220	1	if	if	SCONJ
ejde-246	220	2	(	(	PUNCT
ejde-246	220	3	h1	h1	PROPN
ejde-246	220	4	)	)	PUNCT
ejde-246	220	5	,	,	PUNCT
ejde-246	220	6	(	(	PUNCT
ejde-246	220	7	h2	h2	NOUN
ejde-246	220	8	)	)	PUNCT
ejde-246	220	9	hold	hold	VERB
ejde-246	220	10	,	,	PUNCT
ejde-246	220	11	then	then	ADV
ejde-246	220	12	for	for	ADP
ejde-246	220	13	all	all	DET
ejde-246	220	14	λ	λ	X
ejde-246	220	15	∈	∈	PROPN
ejde-246	220	16	(	(	PUNCT
ejde-246	220	17	0	0	NUM
ejde-246	220	18	,	,	PUNCT
ejde-246	220	19	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	220	20	)	)	PUNCT
ejde-246	220	21	,	,	PUNCT
ejde-246	220	22	problem	problem	NOUN
ejde-246	220	23	(	(	PUNCT
ejde-246	220	24	1.1	1.1	NUM
ejde-246	220	25	)	)	PUNCT
ejde-246	220	26	has	have	VERB
ejde-246	220	27	two	two	NUM
ejde-246	220	28	more	more	ADV
ejde-246	220	29	constant	constant	ADJ
ejde-246	220	30	sign	sign	NOUN
ejde-246	220	31	solutions	solution	NOUN
ejde-246	220	32	û	û	NUM
ejde-246	220	33	∈	∈	PROPN
ejde-246	220	34	intc+	intc+	ADV
ejde-246	220	35	and	and	CCONJ
ejde-246	220	36	v̂	v̂	X
ejde-246	220	37	∈	∈	NOUN
ejde-246	220	38	−	−	NOUN
ejde-246	220	39	intc+	intc+	ADV
ejde-246	220	40	such	such	ADJ
ejde-246	220	41	that	that	SCONJ
ejde-246	220	42	û−u0	û−u0	ADJ
ejde-246	220	43	∈	∈	NOUN
ejde-246	220	44	intc+	intc+	ADV
ejde-246	220	45	and	and	CCONJ
ejde-246	220	46	v0	v0	NOUN
ejde-246	220	47	−	−	PROPN
ejde-246	220	48	v̂	v̂	ADP
ejde-246	220	49	∈	∈	NOUN
ejde-246	220	50	intc+	intc+	ADV
ejde-246	220	51	.	.	PUNCT
ejde-246	221	1	proof	proof	NOUN
ejde-246	221	2	.	.	PUNCT
ejde-246	222	1	let	let	VERB
ejde-246	222	2	u0	u0	PROPN
ejde-246	222	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	222	4	intc+	intc+	ADV
ejde-246	222	5	be	be	AUX
ejde-246	222	6	the	the	DET
ejde-246	222	7	positive	positive	ADJ
ejde-246	222	8	solution	solution	NOUN
ejde-246	222	9	of	of	ADP
ejde-246	222	10	problem	problem	NOUN
ejde-246	222	11	(	(	PUNCT
ejde-246	222	12	1.1	1.1	NUM
ejde-246	222	13	)	)	PUNCT
ejde-246	222	14	(	(	PUNCT
ejde-246	222	15	λ	λ	X
ejde-246	222	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	222	17	(	(	PUNCT
ejde-246	222	18	0	0	NUM
ejde-246	222	19	,	,	PUNCT
ejde-246	222	20	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	222	21	)	)	PUNCT
ejde-246	222	22	)	)	PUNCT
ejde-246	222	23	produced	produce	VERB
ejde-246	222	24	in	in	ADP
ejde-246	222	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	222	26	3.1	3.1	NUM
ejde-246	222	27	.	.	PUNCT
ejde-246	223	1	we	we	PRON
ejde-246	223	2	introduce	introduce	VERB
ejde-246	223	3	the	the	DET
ejde-246	223	4	following	following	ADJ
ejde-246	223	5	truncation	truncation	NOUN
ejde-246	223	6	of	of	ADP
ejde-246	223	7	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	223	8	,	,	PUNCT
ejde-246	223	9	·	·	PUNCT
ejde-246	223	10	):	):	PUNCT
ejde-246	223	11	g+	g+	X
ejde-246	223	12	λ	λ	X
ejde-246	223	13	(	(	PUNCT
ejde-246	223	14	z	z	NOUN
ejde-246	223	15	,	,	PUNCT
ejde-246	223	16	x	x	NOUN
ejde-246	223	17	)	)	PUNCT
ejde-246	223	18	=	=	PRON
ejde-246	223	19	{	{	PUNCT
ejde-246	223	20	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	223	21	,	,	PUNCT
ejde-246	223	22	u0(z	u0(z	NOUN
ejde-246	223	23	)	)	PUNCT
ejde-246	223	24	)	)	PUNCT
ejde-246	224	1	if	if	SCONJ
ejde-246	224	2	x	x	SYM
ejde-246	224	3	≤	≤	NOUN
ejde-246	224	4	u0(z	u0(z	ADJ
ejde-246	224	5	)	)	PUNCT
ejde-246	224	6	,	,	PUNCT
ejde-246	224	7	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	224	8	,	,	PUNCT
ejde-246	224	9	x	x	X
ejde-246	224	10	)	)	PUNCT
ejde-246	224	11	if	if	SCONJ
ejde-246	224	12	u0(z	u0(z	ADJ
ejde-246	224	13	)	)	PUNCT
ejde-246	224	14	<	<	X
ejde-246	224	15	x.	x.	X
ejde-246	224	16	(	(	PUNCT
ejde-246	224	17	3.12	3.12	NUM
ejde-246	224	18	)	)	PUNCT
ejde-246	224	19	this	this	PRON
ejde-246	224	20	is	be	AUX
ejde-246	224	21	a	a	DET
ejde-246	224	22	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-246	224	23	function	function	NOUN
ejde-246	224	24	.	.	PUNCT
ejde-246	225	1	we	we	PRON
ejde-246	225	2	set	set	VERB
ejde-246	225	3	g+	g+	PROPN
ejde-246	225	4	λ	λ	X
ejde-246	225	5	(	(	PUNCT
ejde-246	225	6	z	z	NOUN
ejde-246	225	7	,	,	PUNCT
ejde-246	225	8	x	x	NOUN
ejde-246	225	9	)	)	PUNCT
ejde-246	225	10	=	=	SYM
ejde-246	226	1	∫	∫	PROPN
ejde-246	226	2	x	x	SYM
ejde-246	226	3	0	0	NUM
ejde-246	226	4	g+	g+	NOUN
ejde-246	226	5	λ	λ	X
ejde-246	226	6	(	(	PUNCT
ejde-246	226	7	z	z	NOUN
ejde-246	226	8	,	,	PUNCT
ejde-246	226	9	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-246	226	10	and	and	CCONJ
ejde-246	226	11	consider	consider	VERB
ejde-246	226	12	the	the	DET
ejde-246	226	13	c1	c1	NOUN
ejde-246	226	14	-	-	PUNCT
ejde-246	226	15	functional	functional	ADJ
ejde-246	226	16	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	226	17	λ	λ	NOUN
ejde-246	226	18	:	:	PUNCT
ejde-246	226	19	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-246	226	20	r	r	NOUN
ejde-246	226	21	defined	define	VERB
ejde-246	226	22	by	by	ADP
ejde-246	226	23	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	226	24	λ	λ	PROPN
ejde-246	226	25	(	(	PUNCT
ejde-246	226	26	u	u	NOUN
ejde-246	226	27	)	)	PUNCT
ejde-246	226	28	=	=	SYM
ejde-246	226	29	1	1	NUM
ejde-246	226	30	2	2	NUM
ejde-246	226	31	γ(u)−	γ(u)−	PROPN
ejde-246	226	32	∫	∫	PROPN
ejde-246	226	33	ω	ω	NUM
ejde-246	226	34	g+	g+	PROPN
ejde-246	226	35	λ	λ	X
ejde-246	226	36	(	(	PUNCT
ejde-246	226	37	z	z	NOUN
ejde-246	226	38	,	,	PUNCT
ejde-246	226	39	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-246	226	40	for	for	ADP
ejde-246	226	41	all	all	DET
ejde-246	226	42	u	u	NOUN
ejde-246	226	43	∈	∈	PROPN
ejde-246	226	44	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	226	45	)	)	PUNCT
ejde-246	226	46	.	.	PUNCT
ejde-246	227	1	using	use	VERB
ejde-246	227	2	(	(	PUNCT
ejde-246	227	3	3.8	3.8	NUM
ejde-246	227	4	)	)	PUNCT
ejde-246	227	5	and	and	CCONJ
ejde-246	227	6	the	the	DET
ejde-246	227	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-246	227	8	theory	theory	NOUN
ejde-246	227	9	of	of	ADP
ejde-246	227	10	wang	wang	PROPN
ejde-246	227	11	[	[	X
ejde-246	227	12	19	19	NUM
ejde-246	227	13	]	]	PUNCT
ejde-246	227	14	,	,	PUNCT
ejde-246	227	15	we	we	PRON
ejde-246	227	16	obtain	obtain	VERB
ejde-246	227	17	easily	easily	ADV
ejde-246	227	18	that	that	PRON
ejde-246	227	19	kψ+	kψ+	VERB
ejde-246	227	20	λ	λ	PROPN
ejde-246	227	21	⊆	⊆	NUM
ejde-246	227	22	[	[	X
ejde-246	227	23	u0	u0	ADJ
ejde-246	227	24	)	)	PUNCT
ejde-246	227	25	∩	∩	NOUN
ejde-246	227	26	intc+	intc+	ADV
ejde-246	227	27	.	.	PUNCT
ejde-246	228	1	(	(	PUNCT
ejde-246	228	2	3.13	3.13	NUM
ejde-246	228	3	)	)	PUNCT
ejde-246	228	4	from	from	ADP
ejde-246	228	5	(	(	PUNCT
ejde-246	228	6	3.12	3.12	NUM
ejde-246	228	7	)	)	PUNCT
ejde-246	228	8	and	and	CCONJ
ejde-246	228	9	(	(	PUNCT
ejde-246	228	10	3.13	3.13	NUM
ejde-246	228	11	)	)	PUNCT
ejde-246	228	12	we	we	PRON
ejde-246	228	13	see	see	VERB
ejde-246	228	14	that	that	SCONJ
ejde-246	228	15	we	we	PRON
ejde-246	228	16	may	may	AUX
ejde-246	228	17	assume	assume	VERB
ejde-246	228	18	that	that	SCONJ
ejde-246	228	19	kψ+	kψ+	NOUN
ejde-246	228	20	λ	λ	PROPN
ejde-246	228	21	∩	∩	NOUN
ejde-246	228	22	[	[	X
ejde-246	228	23	0	0	NUM
ejde-246	228	24	,	,	PUNCT
ejde-246	228	25	u	u	NOUN
ejde-246	228	26	]	]	X
ejde-246	228	27	=	=	X
ejde-246	228	28	{	{	PUNCT
ejde-246	228	29	u0	u0	PROPN
ejde-246	228	30	}	}	PUNCT
ejde-246	228	31	.	.	PUNCT
ejde-246	229	1	(	(	PUNCT
ejde-246	229	2	3.14	3.14	NUM
ejde-246	229	3	)	)	PUNCT
ejde-246	229	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-246	229	5	we	we	PRON
ejde-246	229	6	already	already	ADV
ejde-246	229	7	have	have	VERB
ejde-246	229	8	a	a	DET
ejde-246	229	9	second	second	ADJ
ejde-246	229	10	positive	positive	ADJ
ejde-246	229	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-246	229	12	solution	solution	NOUN
ejde-246	229	13	for	for	ADP
ejde-246	229	14	problem	problem	NOUN
ejde-246	229	15	(	(	PUNCT
ejde-246	229	16	1.1	1.1	NUM
ejde-246	229	17	)	)	PUNCT
ejde-246	229	18	.	.	PUNCT
ejde-246	230	1	we	we	PRON
ejde-246	230	2	introduce	introduce	VERB
ejde-246	230	3	the	the	DET
ejde-246	230	4	following	following	ADJ
ejde-246	230	5	truncation	truncation	NOUN
ejde-246	230	6	of	of	ADP
ejde-246	230	7	g+	g+	NOUN
ejde-246	230	8	λ	λ	PROPN
ejde-246	230	9	(	(	PUNCT
ejde-246	230	10	z	z	NOUN
ejde-246	230	11	,	,	PUNCT
ejde-246	230	12	·	·	PUNCT
ejde-246	230	13	):	):	PUNCT
ejde-246	230	14	ĝ+	ĝ+	PROPN
ejde-246	230	15	λ	λ	PROPN
ejde-246	230	16	(	(	PUNCT
ejde-246	230	17	z	z	NOUN
ejde-246	230	18	,	,	PUNCT
ejde-246	230	19	x	x	NOUN
ejde-246	230	20	)	)	PUNCT
ejde-246	230	21	=	=	PRON
ejde-246	230	22	{	{	PUNCT
ejde-246	230	23	g+	g+	NOUN
ejde-246	230	24	λ	λ	X
ejde-246	230	25	(	(	PUNCT
ejde-246	230	26	z	z	NOUN
ejde-246	230	27	,	,	PUNCT
ejde-246	230	28	x	x	NOUN
ejde-246	230	29	)	)	PUNCT
ejde-246	230	30	if	if	SCONJ
ejde-246	230	31	x	x	SYM
ejde-246	230	32	≤	≤	NUM
ejde-246	230	33	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	230	34	)	)	PUNCT
ejde-246	230	35	,	,	PUNCT
ejde-246	230	36	g+	g+	ADP
ejde-246	230	37	λ	λ	X
ejde-246	230	38	(	(	PUNCT
ejde-246	230	39	z	z	NOUN
ejde-246	230	40	,	,	PUNCT
ejde-246	230	41	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	230	42	)	)	PUNCT
ejde-246	230	43	)	)	PUNCT
ejde-246	230	44	if	if	SCONJ
ejde-246	230	45	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	230	46	)	)	PUNCT
ejde-246	230	47	<	<	X
ejde-246	230	48	x.	x.	X
ejde-246	230	49	(	(	PUNCT
ejde-246	230	50	3.15	3.15	NUM
ejde-246	230	51	)	)	PUNCT
ejde-246	230	52	this	this	PRON
ejde-246	230	53	is	be	AUX
ejde-246	230	54	a	a	DET
ejde-246	230	55	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-246	230	56	function	function	NOUN
ejde-246	230	57	.	.	PUNCT
ejde-246	231	1	we	we	PRON
ejde-246	231	2	set	set	VERB
ejde-246	231	3	ĝ+	ĝ+	PROPN
ejde-246	231	4	λ	λ	X
ejde-246	231	5	(	(	PUNCT
ejde-246	231	6	z	z	NOUN
ejde-246	231	7	,	,	PUNCT
ejde-246	231	8	x	x	NOUN
ejde-246	231	9	)	)	PUNCT
ejde-246	231	10	=	=	SYM
ejde-246	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-246	232	2	x	x	SYM
ejde-246	232	3	0	0	NUM
ejde-246	232	4	ĝ+	ĝ+	PROPN
ejde-246	232	5	λ	λ	PROPN
ejde-246	232	6	(	(	PUNCT
ejde-246	232	7	z	z	NOUN
ejde-246	232	8	,	,	PUNCT
ejde-246	232	9	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-246	232	10	and	and	CCONJ
ejde-246	232	11	consider	consider	VERB
ejde-246	232	12	the	the	DET
ejde-246	232	13	c1	c1	NOUN
ejde-246	232	14	-	-	PUNCT
ejde-246	232	15	functional	functional	ADJ
ejde-246	232	16	ψ̂+	ψ̂+	X
ejde-246	232	17	λ	λ	PROPN
ejde-246	232	18	:	:	PUNCT
ejde-246	232	19	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-246	232	20	r	r	NOUN
ejde-246	232	21	defined	define	VERB
ejde-246	232	22	by	by	ADP
ejde-246	232	23	ψ̂+	ψ̂+	PROPN
ejde-246	232	24	λ	λ	PROPN
ejde-246	232	25	(	(	PUNCT
ejde-246	232	26	u	u	NOUN
ejde-246	232	27	)	)	PUNCT
ejde-246	232	28	=	=	SYM
ejde-246	232	29	1	1	NUM
ejde-246	232	30	2	2	NUM
ejde-246	232	31	γ(u)−	γ(u)−	PROPN
ejde-246	232	32	∫	∫	PROPN
ejde-246	232	33	ω	ω	PROPN
ejde-246	232	34	ĝ+	ĝ+	PROPN
ejde-246	232	35	λ	λ	X
ejde-246	232	36	(	(	PUNCT
ejde-246	232	37	z	z	NOUN
ejde-246	232	38	,	,	PUNCT
ejde-246	232	39	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-246	232	40	for	for	ADP
ejde-246	232	41	all	all	DET
ejde-246	232	42	u	u	NOUN
ejde-246	232	43	∈	∈	PROPN
ejde-246	232	44	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	232	45	)	)	PUNCT
ejde-246	232	46	.	.	PUNCT
ejde-246	233	1	from	from	ADP
ejde-246	233	2	(	(	PUNCT
ejde-246	233	3	2.1	2.1	NUM
ejde-246	233	4	)	)	PUNCT
ejde-246	233	5	and	and	CCONJ
ejde-246	233	6	(	(	PUNCT
ejde-246	233	7	3.15	3.15	NUM
ejde-246	233	8	)	)	PUNCT
ejde-246	233	9	it	it	PRON
ejde-246	233	10	is	be	AUX
ejde-246	233	11	clear	clear	ADJ
ejde-246	233	12	that	that	SCONJ
ejde-246	233	13	ψ̂+	ψ̂+	X
ejde-246	233	14	λ	λ	X
ejde-246	233	15	(	(	PUNCT
ejde-246	233	16	·	·	PUNCT
ejde-246	233	17	)	)	PUNCT
ejde-246	233	18	is	be	AUX
ejde-246	233	19	coercive	coercive	ADJ
ejde-246	233	20	.	.	PUNCT
ejde-246	234	1	also	also	ADV
ejde-246	234	2	it	it	PRON
ejde-246	234	3	is	be	AUX
ejde-246	234	4	sequentially	sequentially	ADV
ejde-246	234	5	weakly	weakly	ADV
ejde-246	234	6	lower	low	ADJ
ejde-246	234	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-246	234	8	.	.	PUNCT
ejde-246	235	1	so	so	ADV
ejde-246	235	2	,	,	PUNCT
ejde-246	235	3	we	we	PRON
ejde-246	235	4	can	can	AUX
ejde-246	235	5	find	find	VERB
ejde-246	235	6	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-246	235	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	235	8	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-246	235	9	)	)	PUNCT
ejde-246	235	10	such	such	ADJ
ejde-246	235	11	that	that	SCONJ
ejde-246	235	12	ψ̂+	ψ̂+	X
ejde-246	235	13	λ	λ	PROPN
ejde-246	235	14	(	(	PUNCT
ejde-246	235	15	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-246	235	16	)	)	PUNCT
ejde-246	235	17	=	=	VERB
ejde-246	235	18	inf[ψ̂+	inf[ψ̂+	VERB
ejde-246	235	19	λ	λ	PROPN
ejde-246	235	20	(	(	PUNCT
ejde-246	235	21	u	u	NOUN
ejde-246	235	22	)	)	PUNCT
ejde-246	235	23	:	:	PUNCT
ejde-246	235	24	u	u	PROPN
ejde-246	235	25	∈	∈	PROPN
ejde-246	235	26	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	235	27	)	)	PUNCT
ejde-246	235	28	]	]	PUNCT
ejde-246	235	29	.	.	PUNCT
ejde-246	236	1	(	(	PUNCT
ejde-246	236	2	3.16	3.16	NUM
ejde-246	236	3	)	)	PUNCT
ejde-246	236	4	10	10	NUM
ejde-246	236	5	n.	n.	PROPN
ejde-246	236	6	s.	s.	PROPN
ejde-246	236	7	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	236	8	,	,	PUNCT
ejde-246	236	9	c.	c.	PROPN
ejde-246	236	10	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	236	11	,	,	PUNCT
ejde-246	236	12	f.	f.	PROPN
ejde-246	236	13	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	236	14	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	236	15	using	use	VERB
ejde-246	236	16	(	(	PUNCT
ejde-246	236	17	3.12	3.12	NUM
ejde-246	236	18	)	)	PUNCT
ejde-246	236	19	and	and	CCONJ
ejde-246	236	20	(	(	PUNCT
ejde-246	236	21	3.15	3.15	NUM
ejde-246	236	22	)	)	PUNCT
ejde-246	236	23	,	,	PUNCT
ejde-246	236	24	we	we	PRON
ejde-246	236	25	can	can	AUX
ejde-246	236	26	easily	easily	ADV
ejde-246	236	27	show	show	VERB
ejde-246	236	28	that	that	SCONJ
ejde-246	236	29	kψ̂+	kψ̂+	VERB
ejde-246	236	30	λ	λ	PROPN
ejde-246	236	31	⊆	⊆	NUM
ejde-246	236	32	[	[	X
ejde-246	236	33	u0	u0	ADJ
ejde-246	236	34	,	,	PUNCT
ejde-246	236	35	u	u	NOUN
ejde-246	236	36	]	]	X
ejde-246	236	37	∩	∩	NOUN
ejde-246	236	38	intc+	intc+	ADV
ejde-246	236	39	.	.	PUNCT
ejde-246	237	1	(	(	PUNCT
ejde-246	237	2	3.17	3.17	NUM
ejde-246	237	3	)	)	PUNCT
ejde-246	237	4	also	also	ADV
ejde-246	237	5	we	we	PRON
ejde-246	237	6	have	have	AUX
ejde-246	237	7	ψ+	ψ+	VERB
ejde-246	237	8	λ	λ	X
ejde-246	237	9	∣∣	∣∣	X
ejde-246	238	1	[	[	X
ejde-246	238	2	0,u	0,u	X
ejde-246	238	3	]	]	X
ejde-246	238	4	=	=	SYM
ejde-246	238	5	ψ̂+	ψ̂+	X
ejde-246	238	6	λ	λ	X
ejde-246	238	7	∣∣	∣∣	X
ejde-246	239	1	[	[	X
ejde-246	239	2	0,u	0,u	X
ejde-246	239	3	]	]	PUNCT
ejde-246	239	4	and	and	CCONJ
ejde-246	239	5	(	(	PUNCT
ejde-246	239	6	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	239	7	λ	λ	NOUN
ejde-246	239	8	)	)	PUNCT
ejde-246	239	9	′	′	NUM
ejde-246	239	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-246	240	1	[	[	X
ejde-246	240	2	0,u	0,u	X
ejde-246	240	3	]	]	X
ejde-246	240	4	=	=	SYM
ejde-246	240	5	(	(	PUNCT
ejde-246	240	6	ψ̂+	ψ̂+	NOUN
ejde-246	240	7	λ	λ	PROPN
ejde-246	240	8	)	)	PUNCT
ejde-246	240	9	′	′	NUM
ejde-246	240	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-246	241	1	[	[	X
ejde-246	241	2	0,u	0,u	X
ejde-246	241	3	]	]	PUNCT
ejde-246	241	4	.	.	PUNCT
ejde-246	242	1	(	(	PUNCT
ejde-246	242	2	3.18	3.18	NUM
ejde-246	242	3	)	)	PUNCT
ejde-246	242	4	from	from	ADP
ejde-246	242	5	(	(	PUNCT
ejde-246	242	6	3.16	3.16	NUM
ejde-246	242	7	)	)	PUNCT
ejde-246	242	8	we	we	PRON
ejde-246	242	9	have	have	VERB
ejde-246	242	10	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-246	242	11	∈	∈	PROPN
ejde-246	242	12	kψ̂+	kψ̂+	VERB
ejde-246	242	13	λ	λ	PROPN
ejde-246	242	14	.	.	PUNCT
ejde-246	243	1	from	from	ADP
ejde-246	243	2	(	(	PUNCT
ejde-246	243	3	3.17	3.17	NUM
ejde-246	243	4	)	)	PUNCT
ejde-246	243	5	,	,	PUNCT
ejde-246	243	6	(	(	PUNCT
ejde-246	243	7	3.18	3.18	NUM
ejde-246	243	8	)	)	PUNCT
ejde-246	243	9	and	and	CCONJ
ejde-246	243	10	(	(	PUNCT
ejde-246	243	11	3.14	3.14	NUM
ejde-246	243	12	)	)	PUNCT
ejde-246	243	13	it	it	PRON
ejde-246	243	14	follows	follow	VERB
ejde-246	243	15	that	that	SCONJ
ejde-246	243	16	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-246	243	17	=	=	ADJ
ejde-246	243	18	u0	u0	PROPN
ejde-246	243	19	∈	∈	PROPN
ejde-246	243	20	intc+	intc+	ADV
ejde-246	243	21	.	.	PUNCT
ejde-246	244	1	since	since	SCONJ
ejde-246	244	2	u0	u0	PROPN
ejde-246	244	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	244	4	intc1(ω)[0	intc1(ω)[0	PROPN
ejde-246	244	5	,	,	PUNCT
ejde-246	244	6	u	u	NOUN
ejde-246	244	7	]	]	X
ejde-246	244	8	(	(	PUNCT
ejde-246	244	9	see	see	VERB
ejde-246	244	10	(	(	PUNCT
ejde-246	244	11	3.11	3.11	NUM
ejde-246	244	12	)	)	PUNCT
ejde-246	244	13	)	)	PUNCT
ejde-246	244	14	,	,	PUNCT
ejde-246	244	15	from	from	ADP
ejde-246	244	16	(	(	PUNCT
ejde-246	244	17	3.16	3.16	NUM
ejde-246	244	18	)	)	PUNCT
ejde-246	244	19	and	and	CCONJ
ejde-246	244	20	(	(	PUNCT
ejde-246	244	21	3.18	3.18	NUM
ejde-246	244	22	)	)	PUNCT
ejde-246	244	23	it	it	PRON
ejde-246	244	24	follows	follow	VERB
ejde-246	244	25	that	that	SCONJ
ejde-246	244	26	u0	u0	ADJ
ejde-246	244	27	is	be	AUX
ejde-246	244	28	a	a	DET
ejde-246	244	29	local	local	ADJ
ejde-246	244	30	c1(ω)-minimizer	c1(ω)-minimizer	NOUN
ejde-246	244	31	of	of	ADP
ejde-246	244	32	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	244	33	λ	λ	PROPN
ejde-246	244	34	,	,	PUNCT
ejde-246	244	35	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	244	36	u0	u0	PROPN
ejde-246	244	37	is	be	AUX
ejde-246	244	38	a	a	DET
ejde-246	244	39	local	local	ADJ
ejde-246	244	40	h1(ω)-minimizer	h1(ω)-minimizer	PROPN
ejde-246	244	41	of	of	ADP
ejde-246	244	42	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	244	43	λ	λ	X
ejde-246	244	44	(	(	PUNCT
ejde-246	244	45	see	see	VERB
ejde-246	244	46	brezis	brezis	NOUN
ejde-246	244	47	-	-	PUNCT
ejde-246	244	48	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-246	245	1	[	[	X
ejde-246	245	2	3	3	NUM
ejde-246	245	3	]	]	NUM
ejde-246	245	4	)	)	PUNCT
ejde-246	245	5	.	.	PUNCT
ejde-246	246	1	(	(	PUNCT
ejde-246	246	2	3.19	3.19	NUM
ejde-246	246	3	)	)	PUNCT
ejde-246	246	4	from	from	ADP
ejde-246	246	5	(	(	PUNCT
ejde-246	246	6	3.13	3.13	NUM
ejde-246	246	7	)	)	PUNCT
ejde-246	246	8	and	and	CCONJ
ejde-246	246	9	(	(	PUNCT
ejde-246	246	10	3.12	3.12	NUM
ejde-246	246	11	)	)	PUNCT
ejde-246	246	12	,	,	PUNCT
ejde-246	246	13	we	we	PRON
ejde-246	246	14	see	see	VERB
ejde-246	246	15	that	that	SCONJ
ejde-246	246	16	we	we	PRON
ejde-246	246	17	can	can	AUX
ejde-246	246	18	assume	assume	VERB
ejde-246	246	19	that	that	SCONJ
ejde-246	246	20	kψ+	kψ+	NOUN
ejde-246	246	21	λ	λ	PROPN
ejde-246	246	22	is	be	AUX
ejde-246	246	23	finite	finite	ADJ
ejde-246	246	24	.	.	PUNCT
ejde-246	247	1	(	(	PUNCT
ejde-246	247	2	3.20	3.20	NUM
ejde-246	247	3	)	)	PUNCT
ejde-246	247	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-246	247	5	we	we	PRON
ejde-246	247	6	already	already	ADV
ejde-246	247	7	have	have	VERB
ejde-246	247	8	a	a	DET
ejde-246	247	9	whole	whole	ADJ
ejde-246	247	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-246	247	11	of	of	ADP
ejde-246	247	12	distinct	distinct	ADJ
ejde-246	247	13	positive	positive	ADJ
ejde-246	247	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-246	247	15	solutions	solution	NOUN
ejde-246	247	16	of	of	ADP
ejde-246	247	17	(	(	PUNCT
ejde-246	247	18	1.1	1.1	NUM
ejde-246	247	19	)	)	PUNCT
ejde-246	247	20	,	,	PUNCT
ejde-246	247	21	all	all	PRON
ejde-246	247	22	strictly	strictly	ADV
ejde-246	247	23	bigger	big	ADJ
ejde-246	247	24	than	than	ADP
ejde-246	247	25	u0	u0	ADJ
ejde-246	248	1	and	and	CCONJ
ejde-246	248	2	so	so	ADV
ejde-246	248	3	we	we	PRON
ejde-246	248	4	are	be	AUX
ejde-246	248	5	done	do	VERB
ejde-246	248	6	.	.	PUNCT
ejde-246	249	1	then	then	ADV
ejde-246	249	2	(	(	PUNCT
ejde-246	249	3	3.19	3.19	NUM
ejde-246	249	4	)	)	PUNCT
ejde-246	249	5	,	,	PUNCT
ejde-246	249	6	(	(	PUNCT
ejde-246	249	7	3.20	3.20	NUM
ejde-246	249	8	)	)	PUNCT
ejde-246	249	9	and	and	CCONJ
ejde-246	249	10	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	249	11	-	-	PUNCT
ejde-246	249	12	rădulescu	rădulescu	NOUN
ejde-246	249	13	-	-	PUNCT
ejde-246	249	14	repovš	repovš	NOUN
ejde-246	250	1	[	[	X
ejde-246	250	2	17	17	NUM
ejde-246	250	3	,	,	PUNCT
ejde-246	250	4	theorem	theorem	VERB
ejde-246	250	5	5.7.6	5.7.6	NUM
ejde-246	250	6	,	,	PUNCT
ejde-246	250	7	p.	p.	NOUN
ejde-246	250	8	449	449	NUM
ejde-246	250	9	]	]	PUNCT
ejde-246	250	10	imply	imply	VERB
ejde-246	250	11	that	that	SCONJ
ejde-246	250	12	we	we	PRON
ejde-246	250	13	can	can	AUX
ejde-246	250	14	find	find	VERB
ejde-246	250	15	ρ	ρ	X
ejde-246	250	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	250	17	(	(	PUNCT
ejde-246	250	18	0	0	NUM
ejde-246	250	19	,	,	PUNCT
ejde-246	250	20	1	1	X
ejde-246	250	21	)	)	PUNCT
ejde-246	250	22	small	small	ADJ
ejde-246	250	23	such	such	ADJ
ejde-246	250	24	that	that	SCONJ
ejde-246	250	25	ψ+	ψ+	ADJ
ejde-246	250	26	λ	λ	X
ejde-246	250	27	(	(	PUNCT
ejde-246	250	28	u0	u0	PROPN
ejde-246	250	29	)	)	PUNCT
ejde-246	250	30	<	<	X
ejde-246	250	31	inf[ψ+	inf[ψ+	PROPN
ejde-246	250	32	λ	λ	PROPN
ejde-246	250	33	(	(	PUNCT
ejde-246	250	34	u	u	NOUN
ejde-246	250	35	)	)	PUNCT
ejde-246	250	36	:	:	PUNCT
ejde-246	251	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-246	251	2	u0‖	u0‖	NOUN
ejde-246	251	3	=	=	SYM
ejde-246	251	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-246	251	5	]	]	X
ejde-246	251	6	=	=	PUNCT
ejde-246	251	7	m+	m+	NUM
ejde-246	252	1	λ	λ	INTJ
ejde-246	252	2	.	.	PUNCT
ejde-246	253	1	(	(	PUNCT
ejde-246	253	2	3.21	3.21	NUM
ejde-246	253	3	)	)	PUNCT
ejde-246	253	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	253	5	(	(	PUNCT
ejde-246	253	6	h2)(ii	h2)(ii	PROPN
ejde-246	253	7	)	)	PUNCT
ejde-246	253	8	implies	imply	VERB
ejde-246	253	9	that	that	SCONJ
ejde-246	253	10	if	if	SCONJ
ejde-246	253	11	u	u	PROPN
ejde-246	253	12	∈	∈	PROPN
ejde-246	253	13	intc+	intc+	ADV
ejde-246	253	14	,	,	PUNCT
ejde-246	253	15	then	then	ADV
ejde-246	253	16	ψ+	ψ+	VERB
ejde-246	253	17	λ	λ	PROPN
ejde-246	253	18	(	(	PUNCT
ejde-246	253	19	tu)→	tu)→	NOUN
ejde-246	253	20	−∞	−∞	PUNCT
ejde-246	253	21	as	as	ADP
ejde-246	253	22	t→	t→	PRON
ejde-246	253	23	+	+	PROPN
ejde-246	253	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-246	253	25	(	(	PUNCT
ejde-246	253	26	3.22	3.22	NUM
ejde-246	253	27	)	)	PUNCT
ejde-246	253	28	claim	claim	NOUN
ejde-246	253	29	:	:	PUNCT
ejde-246	253	30	ψ+	ψ+	ADJ
ejde-246	253	31	λ	λ	NOUN
ejde-246	253	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-246	253	33	the	the	DET
ejde-246	253	34	c	c	NOUN
ejde-246	253	35	-	-	NOUN
ejde-246	253	36	condition	condition	NOUN
ejde-246	253	37	.	.	PUNCT
ejde-246	254	1	we	we	PRON
ejde-246	254	2	consider	consider	VERB
ejde-246	254	3	a	a	DET
ejde-246	254	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-246	254	5	{	{	PUNCT
ejde-246	254	6	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-246	254	7	⊆	⊆	NUM
ejde-246	254	8	h1(ω	h1(ω	NUM
ejde-246	254	9	)	)	PUNCT
ejde-246	254	10	such	such	ADJ
ejde-246	254	11	that	that	SCONJ
ejde-246	254	12	|ψ+	|ψ+	PROPN
ejde-246	254	13	λ	λ	PROPN
ejde-246	254	14	(	(	PUNCT
ejde-246	254	15	un)|	un)|	PROPN
ejde-246	254	16	≤	≤	PROPN
ejde-246	254	17	c3	c3	NOUN
ejde-246	254	18	for	for	ADP
ejde-246	254	19	some	some	DET
ejde-246	254	20	c3	c3	PROPN
ejde-246	254	21	>	>	X
ejde-246	254	22	0	0	PROPN
ejde-246	254	23	,	,	PUNCT
ejde-246	254	24	all	all	PRON
ejde-246	254	25	n	n	PRON
ejde-246	254	26	∈	∈	PROPN
ejde-246	254	27	n	n	CCONJ
ejde-246	254	28	,	,	PUNCT
ejde-246	254	29	(	(	PUNCT
ejde-246	254	30	3.23	3.23	NUM
ejde-246	254	31	)	)	PUNCT
ejde-246	254	32	(	(	PUNCT
ejde-246	254	33	1	1	NUM
ejde-246	254	34	+	+	NUM
ejde-246	254	35	‖un‖)(ψ+	‖un‖)(ψ+	PROPN
ejde-246	254	36	λ	λ	PROPN
ejde-246	254	37	)	)	PUNCT
ejde-246	254	38	′(un)→	′(un)→	X
ejde-246	254	39	0	0	NUM
ejde-246	254	40	in	in	ADP
ejde-246	254	41	h1(ω)∗	h1(ω)∗	PROPN
ejde-246	254	42	as	as	ADP
ejde-246	254	43	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-246	254	44	(	(	PUNCT
ejde-246	254	45	3.24	3.24	NUM
ejde-246	254	46	)	)	PUNCT
ejde-246	254	47	from	from	ADP
ejde-246	254	48	(	(	PUNCT
ejde-246	254	49	3.24	3.24	NUM
ejde-246	254	50	)	)	PUNCT
ejde-246	254	51	we	we	PRON
ejde-246	254	52	have∣∣〈γ′(un	have∣∣〈γ′(un	NOUN
ejde-246	254	53	)	)	PUNCT
ejde-246	254	54	,	,	PUNCT
ejde-246	254	55	h	h	NOUN
ejde-246	254	56	〉	〉	NOUN
ejde-246	254	57	−	−	PROPN
ejde-246	254	58	∫	∫	PROPN
ejde-246	255	1	ω	ω	NUM
ejde-246	255	2	g+	g+	PROPN
ejde-246	255	3	λ	λ	X
ejde-246	255	4	(	(	PUNCT
ejde-246	255	5	z	z	NOUN
ejde-246	255	6	,	,	PUNCT
ejde-246	255	7	un)h	un)h	NOUN
ejde-246	255	8	dz	dz	X
ejde-246	255	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-246	255	10	≤	≤	NOUN
ejde-246	255	11	εn	εn	ADP
ejde-246	255	12	‖h‖	‖h‖	PROPN
ejde-246	255	13	1	1	NUM
ejde-246	255	14	+	+	NUM
ejde-246	255	15	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-246	255	16	(	(	PUNCT
ejde-246	255	17	3.25	3.25	NUM
ejde-246	255	18	)	)	PUNCT
ejde-246	255	19	for	for	ADP
ejde-246	255	20	all	all	DET
ejde-246	255	21	h	h	NOUN
ejde-246	255	22	∈	∈	PROPN
ejde-246	255	23	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	255	24	)	)	PUNCT
ejde-246	255	25	,	,	PUNCT
ejde-246	255	26	with	with	ADP
ejde-246	255	27	εn	εn	ADJ
ejde-246	255	28	→	→	SYM
ejde-246	255	29	0	0	NUM
ejde-246	255	30	+	+	NOUN
ejde-246	255	31	.	.	PUNCT
ejde-246	256	1	in	in	ADP
ejde-246	256	2	(	(	PUNCT
ejde-246	256	3	3.25	3.25	NUM
ejde-246	256	4	)	)	PUNCT
ejde-246	256	5	we	we	PRON
ejde-246	256	6	use	use	VERB
ejde-246	256	7	the	the	DET
ejde-246	256	8	test	test	NOUN
ejde-246	256	9	function	function	NOUN
ejde-246	256	10	h	h	NOUN
ejde-246	257	1	=	=	PUNCT
ejde-246	257	2	−u−n	−u−n	PROPN
ejde-246	257	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	257	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	257	5	)	)	PUNCT
ejde-246	257	6	.	.	PUNCT
ejde-246	258	1	then	then	ADV
ejde-246	258	2	γ(u−n	γ(u−n	NUM
ejde-246	258	3	)	)	PUNCT
ejde-246	258	4	≤	≤	PROPN
ejde-246	258	5	c4‖u−n	c4‖u−n	PROPN
ejde-246	258	6	‖	‖	PROPN
ejde-246	258	7	for	for	ADP
ejde-246	258	8	some	some	DET
ejde-246	258	9	c4	c4	NOUN
ejde-246	258	10	>	>	X
ejde-246	258	11	0	0	PROPN
ejde-246	258	12	,	,	PUNCT
ejde-246	258	13	all	all	PRON
ejde-246	258	14	n	n	PRON
ejde-246	258	15	∈	∈	ADJ
ejde-246	258	16	n	n	CCONJ
ejde-246	258	17	(	(	PUNCT
ejde-246	258	18	see	see	VERB
ejde-246	258	19	(	(	PUNCT
ejde-246	258	20	3.12	3.12	NUM
ejde-246	258	21	)	)	PUNCT
ejde-246	258	22	)	)	PUNCT
ejde-246	258	23	,	,	PUNCT
ejde-246	258	24	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	258	25	{	{	PUNCT
ejde-246	258	26	u−n	u−n	ADV
ejde-246	258	27	}	}	PUNCT
ejde-246	258	28	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-246	258	29	⊆	⊆	NUM
ejde-246	258	30	h1(ω	h1(ω	SYM
ejde-246	258	31	)	)	PUNCT
ejde-246	258	32	is	be	AUX
ejde-246	258	33	bounded	bound	VERB
ejde-246	258	34	(	(	PUNCT
ejde-246	258	35	see	see	VERB
ejde-246	258	36	(	(	PUNCT
ejde-246	258	37	2.1	2.1	NUM
ejde-246	258	38	)	)	PUNCT
ejde-246	258	39	)	)	PUNCT
ejde-246	258	40	.	.	PUNCT
ejde-246	259	1	(	(	PUNCT
ejde-246	259	2	3.26	3.26	NUM
ejde-246	259	3	)	)	PUNCT
ejde-246	259	4	using	use	VERB
ejde-246	259	5	(	(	PUNCT
ejde-246	259	6	3.26	3.26	NUM
ejde-246	259	7	)	)	PUNCT
ejde-246	259	8	in	in	ADP
ejde-246	259	9	(	(	PUNCT
ejde-246	259	10	3.23	3.23	NUM
ejde-246	259	11	)	)	PUNCT
ejde-246	259	12	,	,	PUNCT
ejde-246	259	13	we	we	PRON
ejde-246	259	14	obtain	obtain	VERB
ejde-246	259	15	γ(u+	γ(u+	PROPN
ejde-246	259	16	n	n	CCONJ
ejde-246	259	17	)	)	PUNCT
ejde-246	259	18	−	−	PROPN
ejde-246	260	1	∫	∫	PROPN
ejde-246	260	2	ω	ω	PROPN
ejde-246	260	3	2g+	2g+	PROPN
ejde-246	260	4	λ	λ	PROPN
ejde-246	260	5	(	(	PUNCT
ejde-246	260	6	z	z	NOUN
ejde-246	260	7	,	,	PUNCT
ejde-246	260	8	u+	u+	NUM
ejde-246	260	9	n	n	CCONJ
ejde-246	260	10	)	)	PUNCT
ejde-246	260	11	dz	dz	PROPN
ejde-246	260	12	≤	≤	PROPN
ejde-246	260	13	c5	c5	PROPN
ejde-246	260	14	for	for	ADP
ejde-246	260	15	some	some	DET
ejde-246	260	16	c5	c5	PROPN
ejde-246	260	17	>	>	X
ejde-246	260	18	0	0	PROPN
ejde-246	260	19	,	,	PUNCT
ejde-246	260	20	all	all	DET
ejde-246	260	21	n	n	PRON
ejde-246	260	22	∈	∈	PROPN
ejde-246	260	23	n.	n.	NOUN
ejde-246	260	24	(	(	PUNCT
ejde-246	260	25	3.27	3.27	NUM
ejde-246	260	26	)	)	PUNCT
ejde-246	260	27	on	on	ADP
ejde-246	260	28	the	the	DET
ejde-246	260	29	other	other	ADJ
ejde-246	260	30	hand	hand	NOUN
ejde-246	260	31	,	,	PUNCT
ejde-246	260	32	if	if	SCONJ
ejde-246	260	33	in	in	ADP
ejde-246	260	34	(	(	PUNCT
ejde-246	260	35	3.25	3.25	NUM
ejde-246	260	36	)	)	PUNCT
ejde-246	260	37	we	we	PRON
ejde-246	260	38	use	use	VERB
ejde-246	260	39	the	the	DET
ejde-246	260	40	test	test	NOUN
ejde-246	260	41	function	function	NOUN
ejde-246	260	42	h	h	NOUN
ejde-246	260	43	=	=	PUNCT
ejde-246	260	44	u+	u+	NOUN
ejde-246	260	45	n	n	DET
ejde-246	260	46	∈	∈	PROPN
ejde-246	260	47	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	260	48	)	)	PUNCT
ejde-246	260	49	then	then	ADV
ejde-246	260	50	−	−	PROPN
ejde-246	260	51	γ(u+	γ(u+	PROPN
ejde-246	260	52	n	n	CCONJ
ejde-246	260	53	)	)	PUNCT
ejde-246	261	1	+	+	CCONJ
ejde-246	262	1	∫	∫	PROPN
ejde-246	262	2	ω	ω	NUM
ejde-246	262	3	g+	g+	NOUN
ejde-246	262	4	λ	λ	X
ejde-246	262	5	(	(	PUNCT
ejde-246	262	6	z	z	NOUN
ejde-246	262	7	,	,	PUNCT
ejde-246	262	8	u+	u+	NUM
ejde-246	262	9	n	n	CCONJ
ejde-246	262	10	)	)	PUNCT
ejde-246	262	11	u+	u+	NOUN
ejde-246	262	12	n	n	DET
ejde-246	262	13	dz	dz	PROPN
ejde-246	262	14	≤	≤	NOUN
ejde-246	262	15	εn	εn	ADJ
ejde-246	262	16	for	for	ADP
ejde-246	262	17	all	all	DET
ejde-246	262	18	n	n	PRON
ejde-246	262	19	∈	∈	PROPN
ejde-246	262	20	n.	n.	NOUN
ejde-246	262	21	(	(	PUNCT
ejde-246	262	22	3.28	3.28	NUM
ejde-246	262	23	)	)	PUNCT
ejde-246	262	24	ejde-2021/12	ejde-2021/12	NOUN
ejde-246	262	25	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	262	26	solutions	solution	NOUN
ejde-246	262	27	for	for	ADP
ejde-246	262	28	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	262	29	robin	robin	PROPN
ejde-246	262	30	problems	problem	VERB
ejde-246	262	31	11	11	NUM
ejde-246	262	32	we	we	PRON
ejde-246	262	33	add	add	VERB
ejde-246	262	34	(	(	PUNCT
ejde-246	262	35	3.27	3.27	NUM
ejde-246	262	36	)	)	PUNCT
ejde-246	262	37	and	and	CCONJ
ejde-246	262	38	(	(	PUNCT
ejde-246	262	39	3.28	3.28	NUM
ejde-246	262	40	)	)	PUNCT
ejde-246	262	41	and	and	CCONJ
ejde-246	262	42	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-246	262	43	ω	ω	PROPN
ejde-246	263	1	[	[	X
ejde-246	263	2	g+	g+	X
ejde-246	263	3	λ	λ	X
ejde-246	263	4	(	(	PUNCT
ejde-246	263	5	z	z	NOUN
ejde-246	263	6	,	,	PUNCT
ejde-246	263	7	u+	u+	NUM
ejde-246	263	8	n	n	CCONJ
ejde-246	263	9	)	)	PUNCT
ejde-246	263	10	u+	u+	NOUN
ejde-246	263	11	n	n	CCONJ
ejde-246	263	12	−	−	PROPN
ejde-246	263	13	2g+	2g+	PROPN
ejde-246	263	14	λ	λ	PROPN
ejde-246	263	15	(	(	PUNCT
ejde-246	263	16	z	z	NOUN
ejde-246	263	17	,	,	PUNCT
ejde-246	263	18	u+	u+	NUM
ejde-246	263	19	n	n	NOUN
ejde-246	263	20	)	)	PUNCT
ejde-246	263	21	]	]	PUNCT
ejde-246	263	22	dz	dz	PROPN
ejde-246	263	23	≤	≤	PROPN
ejde-246	263	24	c6	c6	PROPN
ejde-246	263	25	for	for	ADP
ejde-246	263	26	some	some	DET
ejde-246	263	27	c6	c6	PROPN
ejde-246	263	28	>	>	X
ejde-246	263	29	0	0	PROPN
ejde-246	263	30	,	,	PUNCT
ejde-246	263	31	all	all	PRON
ejde-246	263	32	n	n	PRON
ejde-246	263	33	∈	∈	PROPN
ejde-246	263	34	n	n	CCONJ
ejde-246	263	35	,	,	PUNCT
ejde-246	263	36	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	263	37	∫	∫	PROPN
ejde-246	263	38	ω	ω	PROPN
ejde-246	264	1	[	[	X
ejde-246	264	2	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	264	3	,	,	PUNCT
ejde-246	264	4	u+	u+	NOUN
ejde-246	264	5	n	n	CCONJ
ejde-246	264	6	)	)	PUNCT
ejde-246	264	7	u+	u+	NOUN
ejde-246	264	8	n	n	CCONJ
ejde-246	264	9	−	−	PROPN
ejde-246	264	10	2fλ(z	2fλ(z	NUM
ejde-246	264	11	,	,	PUNCT
ejde-246	264	12	u+	u+	NOUN
ejde-246	264	13	n	n	NOUN
ejde-246	264	14	)	)	PUNCT
ejde-246	264	15	]	]	PUNCT
ejde-246	264	16	dz	dz	PROPN
ejde-246	264	17	≤	≤	NUM
ejde-246	264	18	c7	c7	PROPN
ejde-246	264	19	for	for	ADP
ejde-246	264	20	some	some	DET
ejde-246	264	21	c7	c7	PROPN
ejde-246	264	22	>	>	PUNCT
ejde-246	264	23	0	0	PROPN
ejde-246	264	24	,	,	PUNCT
ejde-246	264	25	all	all	PRON
ejde-246	264	26	n	n	PRON
ejde-246	264	27	∈	∈	PROPN
ejde-246	264	28	n	n	CCONJ
ejde-246	264	29	,	,	PUNCT
ejde-246	264	30	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	264	31	∫	∫	PROPN
ejde-246	264	32	ω	ω	PROPN
ejde-246	264	33	eλ(z	eλ(z	NOUN
ejde-246	264	34	,	,	PUNCT
ejde-246	264	35	u+	u+	NOUN
ejde-246	264	36	n	n	CCONJ
ejde-246	264	37	)	)	PUNCT
ejde-246	264	38	dz	dz	PROPN
ejde-246	264	39	≤	≤	PROPN
ejde-246	264	40	c7	c7	PROPN
ejde-246	264	41	for	for	ADP
ejde-246	264	42	all	all	DET
ejde-246	264	43	n	n	PRON
ejde-246	264	44	∈	∈	PROPN
ejde-246	264	45	n.	n.	NOUN
ejde-246	264	46	(	(	PUNCT
ejde-246	264	47	3.29	3.29	NUM
ejde-246	264	48	)	)	PUNCT
ejde-246	264	49	using	use	VERB
ejde-246	264	50	(	(	PUNCT
ejde-246	264	51	3.29	3.29	NUM
ejde-246	264	52	)	)	PUNCT
ejde-246	264	53	we	we	PRON
ejde-246	264	54	will	will	AUX
ejde-246	264	55	show	show	VERB
ejde-246	264	56	that	that	SCONJ
ejde-246	264	57	{	{	PUNCT
ejde-246	264	58	u+	u+	NOUN
ejde-246	264	59	n	n	CCONJ
ejde-246	264	60	}	}	PUNCT
ejde-246	264	61	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-246	264	62	⊆	⊆	NUM
ejde-246	264	63	h1(ω	h1(ω	SYM
ejde-246	264	64	)	)	PUNCT
ejde-246	264	65	is	be	AUX
ejde-246	264	66	bounded	bound	VERB
ejde-246	264	67	.	.	PUNCT
ejde-246	265	1	we	we	PRON
ejde-246	265	2	argue	argue	VERB
ejde-246	265	3	by	by	ADP
ejde-246	265	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-246	265	5	.	.	PUNCT
ejde-246	266	1	so	so	ADV
ejde-246	266	2	,	,	PUNCT
ejde-246	266	3	suppose	suppose	VERB
ejde-246	266	4	that	that	SCONJ
ejde-246	266	5	at	at	ADP
ejde-246	266	6	least	least	ADJ
ejde-246	266	7	for	for	ADP
ejde-246	266	8	a	a	DET
ejde-246	266	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-246	266	10	,	,	PUNCT
ejde-246	266	11	we	we	PRON
ejde-246	266	12	have	have	VERB
ejde-246	266	13	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	266	14	n	n	X
ejde-246	266	15	‖	‖	PROPN
ejde-246	266	16	→	→	SYM
ejde-246	266	17	∞	∞	PROPN
ejde-246	266	18	as	as	ADP
ejde-246	266	19	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-246	266	20	(	(	PUNCT
ejde-246	266	21	3.30	3.30	NUM
ejde-246	266	22	)	)	PUNCT
ejde-246	266	23	let	let	VERB
ejde-246	266	24	yn	yn	X
ejde-246	266	25	=	=	PUNCT
ejde-246	266	26	u+	u+	NOUN
ejde-246	267	1	n	n	CCONJ
ejde-246	267	2	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-246	267	3	n	n	CCONJ
ejde-246	267	4	‖	‖	PROPN
ejde-246	267	5	,	,	PUNCT
ejde-246	267	6	n	n	PROPN
ejde-246	267	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	267	8	n.	n.	NOUN
ejde-246	267	9	then	then	ADV
ejde-246	267	10	‖yn‖	‖yn‖	PROPN
ejde-246	267	11	=	=	PUNCT
ejde-246	267	12	1	1	NUM
ejde-246	267	13	,	,	PUNCT
ejde-246	267	14	yn	yn	PRON
ejde-246	267	15	≥	≥	NOUN
ejde-246	267	16	0	0	NUM
ejde-246	267	17	for	for	ADP
ejde-246	267	18	all	all	PRON
ejde-246	267	19	n	n	PRON
ejde-246	267	20	∈	∈	NOUN
ejde-246	267	21	n	n	NOUN
ejde-246	268	1	and	and	CCONJ
ejde-246	268	2	so	so	ADV
ejde-246	268	3	we	we	PRON
ejde-246	268	4	may	may	AUX
ejde-246	268	5	assume	assume	VERB
ejde-246	268	6	that	that	SCONJ
ejde-246	268	7	yn	yn	PROPN
ejde-246	268	8	w−→	w−→	PROPN
ejde-246	268	9	y	y	PROPN
ejde-246	268	10	in	in	ADP
ejde-246	268	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	268	12	)	)	PUNCT
ejde-246	268	13	and	and	CCONJ
ejde-246	268	14	yn	yn	PROPN
ejde-246	268	15	→	→	SYM
ejde-246	268	16	y	y	PROPN
ejde-246	268	17	in	in	ADP
ejde-246	268	18	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-246	268	19	)	)	PUNCT
ejde-246	268	20	,	,	PUNCT
ejde-246	268	21	yn	yn	PROPN
ejde-246	268	22	→	→	SYM
ejde-246	268	23	y	y	PROPN
ejde-246	268	24	in	in	ADP
ejde-246	268	25	l2(∂ω	l2(∂ω	PROPN
ejde-246	268	26	)	)	PUNCT
ejde-246	268	27	,	,	PUNCT
ejde-246	268	28	y	y	PROPN
ejde-246	268	29	≥	≥	NUM
ejde-246	268	30	0	0	NUM
ejde-246	268	31	.	.	PUNCT
ejde-246	269	1	(	(	PUNCT
ejde-246	269	2	3.31	3.31	NUM
ejde-246	269	3	)	)	PUNCT
ejde-246	269	4	first	first	ADV
ejde-246	269	5	we	we	PRON
ejde-246	269	6	assume	assume	VERB
ejde-246	269	7	that	that	SCONJ
ejde-246	269	8	y	y	PROPN
ejde-246	269	9	6=	6=	PROPN
ejde-246	269	10	0	0	X
ejde-246	269	11	.	.	PUNCT
ejde-246	270	1	let	let	VERB
ejde-246	270	2	ω+	ω+	NOUN
ejde-246	270	3	=	=	SYM
ejde-246	270	4	{	{	PUNCT
ejde-246	270	5	z	z	PROPN
ejde-246	270	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	270	7	ω	ω	NOUN
ejde-246	270	8	:	:	PUNCT
ejde-246	270	9	y(z	y(z	NOUN
ejde-246	270	10	)	)	PUNCT
ejde-246	270	11	>	>	X
ejde-246	270	12	0	0	NUM
ejde-246	270	13	}	}	PUNCT
ejde-246	270	14	.	.	PUNCT
ejde-246	271	1	then	then	ADV
ejde-246	271	2	from	from	ADP
ejde-246	271	3	(	(	PUNCT
ejde-246	271	4	3.31	3.31	NUM
ejde-246	271	5	)	)	PUNCT
ejde-246	271	6	we	we	PRON
ejde-246	271	7	see	see	VERB
ejde-246	271	8	that	that	SCONJ
ejde-246	271	9	|ω+|n	|ω+|n	PROPN
ejde-246	271	10	>	>	X
ejde-246	271	11	0	0	PUNCT
ejde-246	272	1	with	with	ADP
ejde-246	272	2	|	|	ADV
ejde-246	272	3	·	·	PUNCT
ejde-246	272	4	|n	|n	NOUN
ejde-246	272	5	denoting	denote	VERB
ejde-246	272	6	the	the	DET
ejde-246	272	7	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-246	272	8	measure	measure	NOUN
ejde-246	272	9	on	on	ADP
ejde-246	272	10	rn	rn	PROPN
ejde-246	272	11	.	.	PUNCT
ejde-246	273	1	we	we	PRON
ejde-246	273	2	have	have	VERB
ejde-246	273	3	u+	u+	NUM
ejde-246	273	4	n	n	PROPN
ejde-246	273	5	(	(	PUNCT
ejde-246	273	6	z)→	z)→	X
ejde-246	273	7	+	+	NOUN
ejde-246	273	8	∞	∞	PROPN
ejde-246	273	9	for	for	ADP
ejde-246	273	10	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	273	11	.	.	PROPN
ejde-246	273	12	z	z	PROPN
ejde-246	273	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	273	14	ω+	ω+	NOUN
ejde-246	273	15	,	,	PUNCT
ejde-246	273	16	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	273	17	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	273	18	,	,	PUNCT
ejde-246	273	19	u+	u+	NOUN
ejde-246	273	20	n	n	PRON
ejde-246	273	21	(	(	PUNCT
ejde-246	273	22	z	z	NOUN
ejde-246	273	23	)	)	PUNCT
ejde-246	273	24	)	)	PUNCT
ejde-246	273	25	u+	u+	NUM
ejde-246	273	26	n	n	CCONJ
ejde-246	273	27	(	(	PUNCT
ejde-246	273	28	z)2	z)2	PROPN
ejde-246	273	29	→	→	SYM
ejde-246	273	30	+	+	PROPN
ejde-246	273	31	∞	∞	PROPN
ejde-246	273	32	for	for	ADP
ejde-246	273	33	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	273	34	.	.	PROPN
ejde-246	273	35	z	z	PROPN
ejde-246	273	36	∈	∈	PROPN
ejde-246	273	37	ω+	ω+	NUM
ejde-246	273	38	(	(	PUNCT
ejde-246	273	39	see	see	VERB
ejde-246	273	40	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	273	41	(	(	PUNCT
ejde-246	273	42	h2)(ii	h2)(ii	PROPN
ejde-246	273	43	)	)	PUNCT
ejde-246	273	44	)	)	PUNCT
ejde-246	273	45	,	,	PUNCT
ejde-246	273	46	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	273	47	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	273	48	,	,	PUNCT
ejde-246	273	49	u+	u+	NOUN
ejde-246	273	50	n	n	PRON
ejde-246	273	51	(	(	PUNCT
ejde-246	273	52	z	z	NOUN
ejde-246	273	53	)	)	PUNCT
ejde-246	273	54	)	)	PUNCT
ejde-246	274	1	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	274	2	n	n	PRON
ejde-246	274	3	‖2	‖2	NOUN
ejde-246	274	4	→	→	PUNCT
ejde-246	275	1	+	+	NUM
ejde-246	275	2	∞	∞	PROPN
ejde-246	275	3	for	for	ADP
ejde-246	275	4	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	275	5	.	.	PROPN
ejde-246	275	6	z	z	PROPN
ejde-246	275	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	275	8	ω+	ω+	NOUN
ejde-246	275	9	.	.	PUNCT
ejde-246	276	1	then	then	ADV
ejde-246	276	2	using	use	VERB
ejde-246	276	3	fatou	fatou	NOUN
ejde-246	276	4	’s	’s	PART
ejde-246	276	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-246	276	6	,	,	PUNCT
ejde-246	276	7	we	we	PRON
ejde-246	276	8	have∫	have∫	VERB
ejde-246	276	9	ω+	ω+	PUNCT
ejde-246	276	10	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	276	11	,	,	PUNCT
ejde-246	276	12	u+	u+	NOUN
ejde-246	276	13	n	n	PART
ejde-246	276	14	)	)	PUNCT
ejde-246	276	15	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	276	16	n	n	PRON
ejde-246	276	17	‖2	‖2	AUX
ejde-246	276	18	dz	dz	X
ejde-246	276	19	→	→	SYM
ejde-246	276	20	+	+	PROPN
ejde-246	276	21	∞	∞	PROPN
ejde-246	276	22	,	,	PUNCT
ejde-246	276	23	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	276	24	∫	∫	PROPN
ejde-246	276	25	ω+	ω+	NUM
ejde-246	276	26	g+	g+	NOUN
ejde-246	276	27	λ	λ	X
ejde-246	276	28	(	(	PUNCT
ejde-246	276	29	z	z	NOUN
ejde-246	276	30	,	,	PUNCT
ejde-246	276	31	u+	u+	NUM
ejde-246	276	32	n	n	PART
ejde-246	276	33	)	)	PUNCT
ejde-246	276	34	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	276	35	n	n	PRON
ejde-246	276	36	‖2	‖2	AUX
ejde-246	276	37	dz	dz	X
ejde-246	276	38	→	→	PUNCT
ejde-246	277	1	+	+	ADJ
ejde-246	277	2	∞	∞	PROPN
ejde-246	277	3	(	(	PUNCT
ejde-246	277	4	see	see	VERB
ejde-246	277	5	(	(	PUNCT
ejde-246	277	6	3.12	3.12	NUM
ejde-246	277	7	)	)	PUNCT
ejde-246	277	8	)	)	PUNCT
ejde-246	277	9	.	.	PUNCT
ejde-246	278	1	(	(	PUNCT
ejde-246	278	2	3.32	3.32	NUM
ejde-246	278	3	)	)	PUNCT
ejde-246	278	4	on	on	ADP
ejde-246	278	5	account	account	NOUN
ejde-246	278	6	of	of	ADP
ejde-246	278	7	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	278	8	(	(	PUNCT
ejde-246	278	9	h2)(i),(ii	h2)(i),(ii	NOUN
ejde-246	278	10	)	)	PUNCT
ejde-246	278	11	,	,	PUNCT
ejde-246	278	12	we	we	PRON
ejde-246	278	13	have	have	VERB
ejde-246	278	14	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	278	15	,	,	PUNCT
ejde-246	278	16	x	x	PRON
ejde-246	278	17	)	)	PUNCT
ejde-246	278	18	≥	≥	PROPN
ejde-246	278	19	−c8	−c8	NOUN
ejde-246	278	20	for	for	ADP
ejde-246	278	21	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	278	22	.	.	PROPN
ejde-246	278	23	z	z	PROPN
ejde-246	278	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	278	25	ω	ω	PROPN
ejde-246	278	26	,	,	PUNCT
ejde-246	278	27	all	all	PRON
ejde-246	278	28	x	x	SYM
ejde-246	278	29	∈	∈	NOUN
ejde-246	278	30	r	r	NOUN
ejde-246	278	31	,	,	PUNCT
ejde-246	278	32	some	some	DET
ejde-246	278	33	c8	c8	PROPN
ejde-246	278	34	>	>	X
ejde-246	278	35	0	0	PROPN
ejde-246	278	36	,	,	PUNCT
ejde-246	278	37	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	279	1	g+	g+	X
ejde-246	279	2	λ	λ	X
ejde-246	279	3	(	(	PUNCT
ejde-246	279	4	z	z	NOUN
ejde-246	279	5	,	,	PUNCT
ejde-246	279	6	x	x	X
ejde-246	279	7	)	)	PUNCT
ejde-246	279	8	≥	≥	NOUN
ejde-246	279	9	−c9	−c9	NOUN
ejde-246	279	10	for	for	ADP
ejde-246	279	11	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	279	12	.	.	PROPN
ejde-246	279	13	z	z	PROPN
ejde-246	279	14	∈	∈	PROPN
ejde-246	279	15	ω	ω	PROPN
ejde-246	279	16	,	,	PUNCT
ejde-246	279	17	all	all	PRON
ejde-246	279	18	x	x	SYM
ejde-246	279	19	∈	∈	PROPN
ejde-246	279	20	r	r	NOUN
ejde-246	279	21	,	,	PUNCT
ejde-246	279	22	some	some	DET
ejde-246	279	23	c9	c9	NOUN
ejde-246	279	24	>	>	X
ejde-246	279	25	0	0	PUNCT
ejde-246	280	1	(	(	PUNCT
ejde-246	280	2	see	see	VERB
ejde-246	280	3	(	(	PUNCT
ejde-246	280	4	3.12	3.12	NUM
ejde-246	280	5	)	)	PUNCT
ejde-246	280	6	)	)	PUNCT
ejde-246	280	7	.	.	PUNCT
ejde-246	281	1	(	(	PUNCT
ejde-246	281	2	3.33	3.33	NUM
ejde-246	281	3	)	)	PUNCT
ejde-246	281	4	so	so	ADV
ejde-246	281	5	,	,	PUNCT
ejde-246	281	6	we	we	PRON
ejde-246	281	7	have∫	have∫	VERB
ejde-246	281	8	ω	ω	NUM
ejde-246	281	9	g+	g+	NOUN
ejde-246	281	10	λ	λ	X
ejde-246	281	11	(	(	PUNCT
ejde-246	281	12	z	z	NOUN
ejde-246	281	13	,	,	PUNCT
ejde-246	281	14	u+	u+	NUM
ejde-246	281	15	n	n	PART
ejde-246	281	16	)	)	PUNCT
ejde-246	281	17	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	281	18	n	n	PRON
ejde-246	281	19	‖2	‖2	NOUN
ejde-246	281	20	dz	dz	X
ejde-246	281	21	=	=	SYM
ejde-246	281	22	∫	∫	PROPN
ejde-246	281	23	ω+	ω+	NUM
ejde-246	281	24	g+	g+	NOUN
ejde-246	281	25	λ	λ	X
ejde-246	281	26	(	(	PUNCT
ejde-246	281	27	z	z	NOUN
ejde-246	281	28	,	,	PUNCT
ejde-246	281	29	u+	u+	NUM
ejde-246	281	30	n	n	PART
ejde-246	281	31	)	)	PUNCT
ejde-246	281	32	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	281	33	n	n	PRON
ejde-246	281	34	‖2	‖2	AUX
ejde-246	281	35	dz	dz	X
ejde-246	281	36	+	+	NUM
ejde-246	281	37	∫	∫	PROPN
ejde-246	281	38	ω\ω+	ω\ω+	PROPN
ejde-246	281	39	g+	g+	PROPN
ejde-246	281	40	λ	λ	X
ejde-246	281	41	(	(	PUNCT
ejde-246	281	42	z	z	NOUN
ejde-246	281	43	,	,	PUNCT
ejde-246	281	44	u+	u+	NUM
ejde-246	281	45	n	n	PART
ejde-246	281	46	)	)	PUNCT
ejde-246	281	47	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	281	48	n	n	PRON
ejde-246	281	49	‖2	‖2	NOUN
ejde-246	281	50	dz	dz	X
ejde-246	281	51	≥	≥	PROPN
ejde-246	281	52	∫	∫	PROPN
ejde-246	281	53	ω+	ω+	NUM
ejde-246	281	54	g+	g+	NOUN
ejde-246	281	55	λ	λ	X
ejde-246	281	56	(	(	PUNCT
ejde-246	281	57	z	z	NOUN
ejde-246	281	58	,	,	PUNCT
ejde-246	281	59	u+	u+	NUM
ejde-246	281	60	n	n	PART
ejde-246	281	61	)	)	PUNCT
ejde-246	281	62	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	281	63	n	n	PRON
ejde-246	281	64	‖2	‖2	NOUN
ejde-246	281	65	dz	dz	INTJ
ejde-246	282	1	−	−	PROPN
ejde-246	282	2	c9|ω|n	c9|ω|n	NOUN
ejde-246	282	3	(	(	PUNCT
ejde-246	282	4	see	see	VERB
ejde-246	282	5	(	(	PUNCT
ejde-246	282	6	3.33	3.33	NUM
ejde-246	282	7	)	)	PUNCT
ejde-246	282	8	)	)	PUNCT
ejde-246	282	9	,	,	PUNCT
ejde-246	282	10	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	282	11	∫	∫	PROPN
ejde-246	282	12	ω	ω	NUM
ejde-246	282	13	g+	g+	PROPN
ejde-246	282	14	λ	λ	X
ejde-246	282	15	(	(	PUNCT
ejde-246	282	16	z	z	NOUN
ejde-246	282	17	,	,	PUNCT
ejde-246	282	18	u+	u+	NUM
ejde-246	282	19	n	n	PART
ejde-246	282	20	)	)	PUNCT
ejde-246	282	21	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	282	22	n	n	PRON
ejde-246	282	23	‖2	‖2	AUX
ejde-246	282	24	dz	dz	X
ejde-246	282	25	→	→	PUNCT
ejde-246	282	26	+	+	ADJ
ejde-246	282	27	∞	∞	PROPN
ejde-246	282	28	(	(	PUNCT
ejde-246	282	29	see	see	VERB
ejde-246	282	30	(	(	PUNCT
ejde-246	282	31	3.32	3.32	NUM
ejde-246	282	32	)	)	PUNCT
ejde-246	282	33	)	)	PUNCT
ejde-246	282	34	.	.	PUNCT
ejde-246	283	1	(	(	PUNCT
ejde-246	283	2	3.34	3.34	NUM
ejde-246	283	3	)	)	PUNCT
ejde-246	283	4	from	from	ADP
ejde-246	283	5	(	(	PUNCT
ejde-246	283	6	3.23	3.23	NUM
ejde-246	283	7	)	)	PUNCT
ejde-246	283	8	and	and	CCONJ
ejde-246	283	9	(	(	PUNCT
ejde-246	283	10	3.26	3.26	NUM
ejde-246	283	11	)	)	PUNCT
ejde-246	283	12	,	,	PUNCT
ejde-246	283	13	we	we	PRON
ejde-246	283	14	have∫	have∫	VERB
ejde-246	283	15	ω	ω	NUM
ejde-246	283	16	g+	g+	NOUN
ejde-246	283	17	λ	λ	X
ejde-246	283	18	(	(	PUNCT
ejde-246	283	19	z	z	NOUN
ejde-246	283	20	,	,	PUNCT
ejde-246	283	21	u+	u+	NUM
ejde-246	283	22	n	n	PART
ejde-246	283	23	)	)	PUNCT
ejde-246	283	24	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-246	283	25	n	n	PRON
ejde-246	283	26	‖2	‖2	NOUN
ejde-246	283	27	dz	dz	PROPN
ejde-246	283	28	≤	≤	PROPN
ejde-246	283	29	c10	c10	VERB
ejde-246	284	1	+	+	CCONJ
ejde-246	284	2	1	1	NUM
ejde-246	284	3	2	2	NUM
ejde-246	284	4	γ(u+	γ(u+	NOUN
ejde-246	284	5	n	n	CCONJ
ejde-246	284	6	)	)	PUNCT
ejde-246	284	7	for	for	ADP
ejde-246	284	8	some	some	DET
ejde-246	284	9	c10	c10	PROPN
ejde-246	284	10	>	>	X
ejde-246	284	11	0	0	PROPN
ejde-246	284	12	,	,	PUNCT
ejde-246	285	1	all	all	DET
ejde-246	285	2	n	n	PRON
ejde-246	285	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	285	4	n.	n.	NOUN
ejde-246	285	5	(	(	PUNCT
ejde-246	285	6	3.35	3.35	NUM
ejde-246	285	7	)	)	PUNCT
ejde-246	285	8	comparing	compare	VERB
ejde-246	285	9	(	(	PUNCT
ejde-246	285	10	3.34	3.34	NUM
ejde-246	285	11	)	)	PUNCT
ejde-246	285	12	and	and	CCONJ
ejde-246	285	13	(	(	PUNCT
ejde-246	285	14	3.35	3.35	NUM
ejde-246	285	15	)	)	PUNCT
ejde-246	285	16	we	we	PRON
ejde-246	285	17	have	have	VERB
ejde-246	285	18	a	a	DET
ejde-246	285	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-246	285	20	.	.	PUNCT
ejde-246	286	1	12	12	NUM
ejde-246	286	2	n.	n.	PROPN
ejde-246	286	3	s.	s.	PROPN
ejde-246	286	4	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	286	5	,	,	PUNCT
ejde-246	286	6	c.	c.	PROPN
ejde-246	286	7	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	286	8	,	,	PUNCT
ejde-246	286	9	f.	f.	PROPN
ejde-246	286	10	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	286	11	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	286	12	now	now	ADV
ejde-246	286	13	assume	assume	VERB
ejde-246	286	14	that	that	SCONJ
ejde-246	286	15	y	y	PROPN
ejde-246	286	16	=	=	NOUN
ejde-246	286	17	0	0	PROPN
ejde-246	286	18	.	.	PUNCT
ejde-246	287	1	with	with	ADP
ejde-246	287	2	k	k	PROPN
ejde-246	287	3	>	>	X
ejde-246	287	4	0	0	PROPN
ejde-246	287	5	,	,	PUNCT
ejde-246	287	6	let	let	VERB
ejde-246	287	7	vn	vn	VERB
ejde-246	287	8	=	=	PUNCT
ejde-246	287	9	(	(	PUNCT
ejde-246	287	10	2k)1/2yn	2k)1/2yn	NUM
ejde-246	287	11	,	,	PUNCT
ejde-246	287	12	n	n	DET
ejde-246	287	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	287	14	n.	n.	NOUN
ejde-246	287	15	we	we	PRON
ejde-246	287	16	have	have	VERB
ejde-246	287	17	vn	vn	VERB
ejde-246	287	18	w−→	w−→	NOUN
ejde-246	287	19	0	0	NUM
ejde-246	287	20	in	in	ADP
ejde-246	287	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	287	22	)	)	PUNCT
ejde-246	287	23	and	and	CCONJ
ejde-246	287	24	vn	vn	X
ejde-246	287	25	→	→	SYM
ejde-246	287	26	0	0	NUM
ejde-246	287	27	in	in	ADP
ejde-246	287	28	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-246	287	29	)	)	PUNCT
ejde-246	287	30	and	and	CCONJ
ejde-246	287	31	in	in	ADP
ejde-246	287	32	l2(∂ω	l2(∂ω	PRON
ejde-246	287	33	)	)	PUNCT
ejde-246	287	34	(	(	PUNCT
ejde-246	287	35	see	see	VERB
ejde-246	287	36	(	(	PUNCT
ejde-246	287	37	3.31	3.31	NUM
ejde-246	287	38	)	)	PUNCT
ejde-246	287	39	)	)	PUNCT
ejde-246	287	40	.	.	PUNCT
ejde-246	288	1	(	(	PUNCT
ejde-246	288	2	3.36	3.36	NUM
ejde-246	288	3	)	)	PUNCT
ejde-246	288	4	let	let	VERB
ejde-246	288	5	tn	tn	PRON
ejde-246	288	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	289	1	[	[	X
ejde-246	289	2	0	0	NUM
ejde-246	289	3	,	,	PUNCT
ejde-246	289	4	1	1	NUM
ejde-246	289	5	]	]	PUNCT
ejde-246	289	6	be	be	AUX
ejde-246	289	7	such	such	ADJ
ejde-246	289	8	that	that	SCONJ
ejde-246	289	9	ψ+	ψ+	ADJ
ejde-246	289	10	λ	λ	X
ejde-246	289	11	(	(	PUNCT
ejde-246	289	12	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	289	13	+	+	NOUN
ejde-246	289	14	n	n	CCONJ
ejde-246	289	15	)	)	PUNCT
ejde-246	289	16	=	=	SYM
ejde-246	289	17	max[ψ+	max[ψ+	PROPN
ejde-246	289	18	λ	λ	PROPN
ejde-246	289	19	(	(	PUNCT
ejde-246	289	20	tu+	tu+	NOUN
ejde-246	289	21	n	n	X
ejde-246	289	22	)	)	PUNCT
ejde-246	289	23	:	:	PUNCT
ejde-246	289	24	0	0	NUM
ejde-246	289	25	≤	≤	NUM
ejde-246	289	26	t	t	X
ejde-246	289	27	≤	≤	NUM
ejde-246	289	28	1	1	NUM
ejde-246	289	29	]	]	PUNCT
ejde-246	289	30	.	.	PUNCT
ejde-246	290	1	(	(	PUNCT
ejde-246	290	2	3.37	3.37	NUM
ejde-246	290	3	)	)	PUNCT
ejde-246	290	4	on	on	ADP
ejde-246	290	5	account	account	NOUN
ejde-246	290	6	of	of	ADP
ejde-246	290	7	(	(	PUNCT
ejde-246	290	8	3.30	3.30	NUM
ejde-246	290	9	)	)	PUNCT
ejde-246	290	10	,	,	PUNCT
ejde-246	290	11	we	we	PRON
ejde-246	290	12	can	can	AUX
ejde-246	290	13	find	find	VERB
ejde-246	290	14	n0	n0	ADJ
ejde-246	290	15	∈	∈	PROPN
ejde-246	290	16	n	n	PRON
ejde-246	290	17	such	such	ADJ
ejde-246	290	18	that	that	SCONJ
ejde-246	290	19	0	0	NUM
ejde-246	290	20	<	<	X
ejde-246	290	21	(	(	PUNCT
ejde-246	290	22	2k)1/2	2k)1/2	NUM
ejde-246	290	23	1	1	NUM
ejde-246	290	24	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-246	290	25	n	n	CCONJ
ejde-246	290	26	‖	‖	PROPN
ejde-246	290	27	≤	≤	NOUN
ejde-246	290	28	1	1	NUM
ejde-246	290	29	for	for	ADP
ejde-246	290	30	all	all	PRON
ejde-246	290	31	n	n	PRON
ejde-246	290	32	∈	∈	PROPN
ejde-246	290	33	n	n	CCONJ
ejde-246	290	34	,	,	PUNCT
ejde-246	290	35	n	n	PRON
ejde-246	290	36	≥	≥	NOUN
ejde-246	290	37	n0	n0	NUM
ejde-246	290	38	.	.	PUNCT
ejde-246	291	1	(	(	PUNCT
ejde-246	291	2	3.38	3.38	NUM
ejde-246	291	3	)	)	PUNCT
ejde-246	291	4	we	we	PRON
ejde-246	291	5	have	have	AUX
ejde-246	291	6	ψ+	ψ+	VERB
ejde-246	291	7	λ	λ	X
ejde-246	291	8	(	(	PUNCT
ejde-246	291	9	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	291	10	+	+	NOUN
ejde-246	291	11	n	n	CCONJ
ejde-246	291	12	)	)	PUNCT
ejde-246	291	13	≥	≥	NOUN
ejde-246	291	14	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	291	15	λ	λ	PROPN
ejde-246	291	16	(	(	PUNCT
ejde-246	291	17	vn	vn	NOUN
ejde-246	291	18	)	)	PUNCT
ejde-246	291	19	=	=	PUNCT
ejde-246	292	1	k	k	PROPN
ejde-246	293	1	−	−	PROPN
ejde-246	293	2	∫	∫	PROPN
ejde-246	293	3	ω	ω	NUM
ejde-246	293	4	g+	g+	NOUN
ejde-246	293	5	λ	λ	X
ejde-246	293	6	(	(	PUNCT
ejde-246	293	7	z	z	NOUN
ejde-246	293	8	,	,	PUNCT
ejde-246	293	9	vn)dz	vn)dz	X
ejde-246	293	10	for	for	ADP
ejde-246	293	11	all	all	DET
ejde-246	293	12	n	n	PRON
ejde-246	293	13	≥	≥	NOUN
ejde-246	293	14	n0	n0	NUM
ejde-246	293	15	(	(	PUNCT
ejde-246	293	16	see	see	INTJ
ejde-246	293	17	(	(	PUNCT
ejde-246	293	18	3.38	3.38	NUM
ejde-246	293	19	)	)	PUNCT
ejde-246	293	20	)	)	PUNCT
ejde-246	293	21	.	.	PUNCT
ejde-246	294	1	(	(	PUNCT
ejde-246	294	2	3.39	3.39	NUM
ejde-246	294	3	)	)	PUNCT
ejde-246	294	4	from	from	ADP
ejde-246	294	5	(	(	PUNCT
ejde-246	294	6	3.36	3.36	NUM
ejde-246	294	7	)	)	PUNCT
ejde-246	294	8	we	we	PRON
ejde-246	294	9	see	see	VERB
ejde-246	294	10	that	that	SCONJ
ejde-246	294	11	∫	∫	PROPN
ejde-246	294	12	ω	ω	NUM
ejde-246	294	13	g+	g+	PROPN
ejde-246	294	14	λ	λ	X
ejde-246	294	15	(	(	PUNCT
ejde-246	294	16	z	z	NOUN
ejde-246	294	17	,	,	PUNCT
ejde-246	294	18	vn)dz	vn)dz	PROPN
ejde-246	294	19	→	→	SYM
ejde-246	294	20	0	0	NUM
ejde-246	294	21	as	as	ADP
ejde-246	294	22	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-246	294	23	so	so	ADV
ejde-246	294	24	,	,	PUNCT
ejde-246	294	25	from	from	ADP
ejde-246	294	26	(	(	PUNCT
ejde-246	294	27	3.39	3.39	NUM
ejde-246	294	28	)	)	PUNCT
ejde-246	294	29	we	we	PRON
ejde-246	294	30	see	see	VERB
ejde-246	294	31	that	that	SCONJ
ejde-246	294	32	we	we	PRON
ejde-246	294	33	can	can	AUX
ejde-246	294	34	find	find	VERB
ejde-246	294	35	n1	n1	PROPN
ejde-246	294	36	∈	∈	PROPN
ejde-246	294	37	n	n	CCONJ
ejde-246	294	38	,	,	PUNCT
ejde-246	294	39	n1	n1	PROPN
ejde-246	294	40	≥	≥	NOUN
ejde-246	294	41	n0	n0	NUM
ejde-246	294	42	such	such	ADJ
ejde-246	294	43	that	that	SCONJ
ejde-246	294	44	ψ+	ψ+	ADJ
ejde-246	294	45	λ	λ	X
ejde-246	294	46	(	(	PUNCT
ejde-246	294	47	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	294	48	+	+	NOUN
ejde-246	294	49	n	n	CCONJ
ejde-246	294	50	)	)	PUNCT
ejde-246	294	51	≥	≥	NOUN
ejde-246	294	52	k	k	NOUN
ejde-246	294	53	2	2	NUM
ejde-246	294	54	for	for	ADP
ejde-246	294	55	all	all	DET
ejde-246	294	56	n	n	PRON
ejde-246	294	57	≥	≥	NOUN
ejde-246	294	58	n1	n1	NOUN
ejde-246	294	59	.	.	PUNCT
ejde-246	295	1	since	since	SCONJ
ejde-246	295	2	k	k	PROPN
ejde-246	295	3	>	>	X
ejde-246	295	4	0	0	NUM
ejde-246	295	5	is	be	AUX
ejde-246	295	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-246	295	7	,	,	PUNCT
ejde-246	295	8	it	it	PRON
ejde-246	295	9	follows	follow	VERB
ejde-246	295	10	that	that	SCONJ
ejde-246	295	11	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	295	12	λ	λ	X
ejde-246	295	13	(	(	PUNCT
ejde-246	295	14	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	295	15	+	+	NOUN
ejde-246	295	16	n	n	NOUN
ejde-246	295	17	)	)	PUNCT
ejde-246	295	18	→	→	PUNCT
ejde-246	295	19	+	+	NUM
ejde-246	295	20	∞	∞	PROPN
ejde-246	295	21	as	as	ADP
ejde-246	295	22	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-246	295	23	(	(	PUNCT
ejde-246	295	24	3.40	3.40	NUM
ejde-246	295	25	)	)	PUNCT
ejde-246	295	26	we	we	PRON
ejde-246	295	27	know	know	VERB
ejde-246	295	28	that	that	SCONJ
ejde-246	295	29	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	295	30	λ	λ	X
ejde-246	295	31	(	(	PUNCT
ejde-246	295	32	0	0	NUM
ejde-246	295	33	)	)	PUNCT
ejde-246	295	34	=	=	SYM
ejde-246	295	35	0	0	PUNCT
ejde-246	296	1	and	and	CCONJ
ejde-246	296	2	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	296	3	λ	λ	PROPN
ejde-246	296	4	(	(	PUNCT
ejde-246	296	5	u+	u+	NOUN
ejde-246	296	6	n	n	CCONJ
ejde-246	296	7	)	)	PUNCT
ejde-246	296	8	≤	≤	NUM
ejde-246	296	9	c11	c11	NOUN
ejde-246	296	10	for	for	ADP
ejde-246	296	11	some	some	DET
ejde-246	296	12	c11	c11	NOUN
ejde-246	296	13	>	>	X
ejde-246	296	14	0	0	PROPN
ejde-246	296	15	,	,	PUNCT
ejde-246	296	16	all	all	PRON
ejde-246	296	17	n	n	PRON
ejde-246	296	18	∈	∈	PROPN
ejde-246	296	19	n	n	CCONJ
ejde-246	296	20	(	(	PUNCT
ejde-246	296	21	3.41	3.41	NUM
ejde-246	296	22	)	)	PUNCT
ejde-246	296	23	(	(	PUNCT
ejde-246	296	24	see	see	VERB
ejde-246	296	25	(	(	PUNCT
ejde-246	296	26	3.23	3.23	NUM
ejde-246	296	27	)	)	PUNCT
ejde-246	296	28	,	,	PUNCT
ejde-246	296	29	(	(	PUNCT
ejde-246	296	30	3.26	3.26	NUM
ejde-246	296	31	)	)	PUNCT
ejde-246	296	32	)	)	PUNCT
ejde-246	296	33	.	.	PUNCT
ejde-246	297	1	from	from	ADP
ejde-246	297	2	(	(	PUNCT
ejde-246	297	3	3.40	3.40	NUM
ejde-246	297	4	)	)	PUNCT
ejde-246	297	5	and	and	CCONJ
ejde-246	297	6	(	(	PUNCT
ejde-246	297	7	3.41	3.41	NUM
ejde-246	297	8	)	)	PUNCT
ejde-246	297	9	it	it	PRON
ejde-246	297	10	follows	follow	VERB
ejde-246	297	11	that	that	SCONJ
ejde-246	297	12	we	we	PRON
ejde-246	297	13	can	can	AUX
ejde-246	297	14	find	find	VERB
ejde-246	297	15	n2	n2	ADJ
ejde-246	297	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	297	17	n	n	CCONJ
ejde-246	297	18	such	such	ADJ
ejde-246	297	19	that	that	SCONJ
ejde-246	297	20	tn	tn	PROPN
ejde-246	297	21	∈	∈	PROPN
ejde-246	297	22	(	(	PUNCT
ejde-246	297	23	0	0	NUM
ejde-246	297	24	,	,	PUNCT
ejde-246	297	25	1	1	NUM
ejde-246	297	26	)	)	PUNCT
ejde-246	297	27	for	for	ADP
ejde-246	297	28	all	all	DET
ejde-246	297	29	n	n	PRON
ejde-246	297	30	≥	≥	NOUN
ejde-246	297	31	n2	n2	NOUN
ejde-246	297	32	.	.	PUNCT
ejde-246	298	1	(	(	PUNCT
ejde-246	298	2	3.42	3.42	NUM
ejde-246	298	3	)	)	PUNCT
ejde-246	298	4	from	from	ADP
ejde-246	298	5	(	(	PUNCT
ejde-246	298	6	3.37	3.37	NUM
ejde-246	298	7	)	)	PUNCT
ejde-246	298	8	and	and	CCONJ
ejde-246	298	9	(	(	PUNCT
ejde-246	298	10	3.42	3.42	NUM
ejde-246	298	11	)	)	PUNCT
ejde-246	298	12	,	,	PUNCT
ejde-246	298	13	we	we	PRON
ejde-246	298	14	infer	infer	VERB
ejde-246	298	15	that	that	SCONJ
ejde-246	299	1	d	d	NOUN
ejde-246	299	2	dt	dt	X
ejde-246	299	3	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	299	4	λ	λ	X
ejde-246	299	5	(	(	PUNCT
ejde-246	299	6	tu+	tu+	NOUN
ejde-246	299	7	n	n	CCONJ
ejde-246	299	8	)	)	PUNCT
ejde-246	299	9	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-246	299	10	t	t	PROPN
ejde-246	299	11	=	=	SYM
ejde-246	299	12	tn	tn	NOUN
ejde-246	299	13	=	=	SYM
ejde-246	299	14	0	0	NUM
ejde-246	299	15	for	for	ADP
ejde-246	299	16	n	n	PRON
ejde-246	299	17	≥	≥	NOUN
ejde-246	299	18	n2	n2	NOUN
ejde-246	299	19	,	,	PUNCT
ejde-246	299	20	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	299	21	〈	〈	PROPN
ejde-246	299	22	(	(	PUNCT
ejde-246	299	23	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-246	299	24	λ	λ	NOUN
ejde-246	299	25	)	)	PUNCT
ejde-246	299	26	′(tnu	′(tnu	PROPN
ejde-246	299	27	+	+	CCONJ
ejde-246	299	28	n	n	CCONJ
ejde-246	299	29	)	)	PUNCT
ejde-246	299	30	,	,	PUNCT
ejde-246	299	31	tnu	tnu	PROPN
ejde-246	299	32	+	+	NOUN
ejde-246	299	33	n	n	CCONJ
ejde-246	299	34	〉	〉	NOUN
ejde-246	299	35	=	=	SYM
ejde-246	299	36	0	0	NUM
ejde-246	299	37	for	for	ADP
ejde-246	299	38	n	n	PRON
ejde-246	299	39	≥	≥	NOUN
ejde-246	299	40	n2	n2	NOUN
ejde-246	299	41	(	(	PUNCT
ejde-246	299	42	by	by	ADP
ejde-246	299	43	the	the	DET
ejde-246	299	44	chain	chain	NOUN
ejde-246	299	45	rule	rule	NOUN
ejde-246	299	46	and	and	CCONJ
ejde-246	299	47	see	see	VERB
ejde-246	299	48	(	(	PUNCT
ejde-246	299	49	3.42	3.42	NUM
ejde-246	299	50	)	)	PUNCT
ejde-246	299	51	)	)	PUNCT
ejde-246	299	52	,	,	PUNCT
ejde-246	299	53	⇒	⇒	VERB
ejde-246	299	54	γ(tnu	γ(tnu	PROPN
ejde-246	299	55	+	+	CCONJ
ejde-246	299	56	n	n	CCONJ
ejde-246	299	57	)	)	PUNCT
ejde-246	300	1	=	=	SYM
ejde-246	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-246	300	3	ω	ω	NUM
ejde-246	300	4	g+	g+	PROPN
ejde-246	300	5	λ	λ	X
ejde-246	300	6	(	(	PUNCT
ejde-246	300	7	z	z	NOUN
ejde-246	300	8	,	,	PUNCT
ejde-246	300	9	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	300	10	+	+	NOUN
ejde-246	300	11	n	n	NOUN
ejde-246	300	12	)	)	PUNCT
ejde-246	300	13	(	(	PUNCT
ejde-246	300	14	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	300	15	+	+	NOUN
ejde-246	300	16	n	n	CCONJ
ejde-246	300	17	)	)	PUNCT
ejde-246	300	18	dz	dz	PROPN
ejde-246	300	19	for	for	ADP
ejde-246	300	20	all	all	DET
ejde-246	300	21	n	n	PRON
ejde-246	300	22	≥	≥	NOUN
ejde-246	300	23	n2	n2	NOUN
ejde-246	300	24	.	.	PUNCT
ejde-246	301	1	(	(	PUNCT
ejde-246	301	2	3.43	3.43	NUM
ejde-246	301	3	)	)	PUNCT
ejde-246	301	4	from	from	ADP
ejde-246	301	5	(	(	PUNCT
ejde-246	301	6	3.12	3.12	NUM
ejde-246	301	7	)	)	PUNCT
ejde-246	301	8	we	we	PRON
ejde-246	301	9	see	see	VERB
ejde-246	301	10	that∫	that∫	PROPN
ejde-246	301	11	ω	ω	NUM
ejde-246	301	12	g+	g+	PROPN
ejde-246	301	13	λ	λ	X
ejde-246	301	14	(	(	PUNCT
ejde-246	301	15	z	z	NOUN
ejde-246	301	16	,	,	PUNCT
ejde-246	301	17	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	301	18	+	+	NOUN
ejde-246	301	19	n	n	NOUN
ejde-246	301	20	)	)	PUNCT
ejde-246	301	21	(	(	PUNCT
ejde-246	301	22	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	301	23	+	+	NOUN
ejde-246	301	24	n	n	CCONJ
ejde-246	301	25	)	)	PUNCT
ejde-246	301	26	dz	dz	PROPN
ejde-246	301	27	≤	≤	NUM
ejde-246	301	28	∫	∫	PROPN
ejde-246	301	29	ω	ω	PROPN
ejde-246	301	30	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	301	31	,	,	PUNCT
ejde-246	301	32	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	301	33	+	+	NOUN
ejde-246	301	34	n	n	X
ejde-246	301	35	)	)	PUNCT
ejde-246	301	36	(	(	PUNCT
ejde-246	301	37	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	301	38	+	+	NOUN
ejde-246	301	39	n	n	CCONJ
ejde-246	301	40	)	)	PUNCT
ejde-246	301	41	dz	dz	PROPN
ejde-246	301	42	+	+	NUM
ejde-246	301	43	c12	c12	PROPN
ejde-246	301	44	(	(	PUNCT
ejde-246	301	45	3.44	3.44	NUM
ejde-246	301	46	)	)	PUNCT
ejde-246	301	47	for	for	ADP
ejde-246	301	48	some	some	DET
ejde-246	301	49	c12	c12	PROPN
ejde-246	301	50	>	>	X
ejde-246	301	51	0	0	PROPN
ejde-246	301	52	,	,	PUNCT
ejde-246	301	53	all	all	DET
ejde-246	301	54	n	n	PRON
ejde-246	301	55	∈	∈	NOUN
ejde-246	301	56	n.	n.	NOUN
ejde-246	301	57	also	also	ADV
ejde-246	301	58	from	from	ADP
ejde-246	301	59	(	(	PUNCT
ejde-246	301	60	3.42	3.42	NUM
ejde-246	301	61	)	)	PUNCT
ejde-246	301	62	and	and	CCONJ
ejde-246	301	63	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	301	64	(	(	PUNCT
ejde-246	301	65	h2)(iii	h2)(iii	X
ejde-246	301	66	)	)	PUNCT
ejde-246	301	67	,	,	PUNCT
ejde-246	301	68	we	we	PRON
ejde-246	301	69	have∫	have∫	VERB
ejde-246	301	70	ω	ω	PROPN
ejde-246	301	71	eλ(z	eλ(z	NOUN
ejde-246	301	72	,	,	PUNCT
ejde-246	301	73	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	301	74	+	+	NOUN
ejde-246	301	75	n	n	CCONJ
ejde-246	301	76	)	)	PUNCT
ejde-246	301	77	dz	dz	PROPN
ejde-246	301	78	≤	≤	NUM
ejde-246	301	79	∫	∫	PROPN
ejde-246	301	80	ω	ω	PROPN
ejde-246	301	81	eλ(z	eλ(z	NOUN
ejde-246	301	82	,	,	PUNCT
ejde-246	301	83	u+	u+	NOUN
ejde-246	301	84	n	n	CCONJ
ejde-246	301	85	)	)	PUNCT
ejde-246	301	86	dz	dz	PROPN
ejde-246	301	87	+	+	CCONJ
ejde-246	301	88	‖ηλ‖1	‖ηλ‖1	PROPN
ejde-246	301	89	≤	≤	NUM
ejde-246	301	90	c13	c13	NOUN
ejde-246	301	91	for	for	ADP
ejde-246	301	92	some	some	DET
ejde-246	301	93	c13	c13	PROPN
ejde-246	301	94	>	>	X
ejde-246	301	95	0	0	PROPN
ejde-246	301	96	,	,	PUNCT
ejde-246	301	97	all	all	DET
ejde-246	301	98	n	n	PRON
ejde-246	301	99	≥	≥	NOUN
ejde-246	301	100	n2	n2	NOUN
ejde-246	301	101	(	(	PUNCT
ejde-246	301	102	see	see	VERB
ejde-246	301	103	(	(	PUNCT
ejde-246	301	104	3.29	3.29	NUM
ejde-246	301	105	)	)	PUNCT
ejde-246	301	106	)	)	PUNCT
ejde-246	301	107	,	,	PUNCT
ejde-246	301	108	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	301	109	∫	∫	PROPN
ejde-246	301	110	ω	ω	PROPN
ejde-246	301	111	fλ(z	fλ(z	PROPN
ejde-246	301	112	,	,	PUNCT
ejde-246	301	113	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	301	114	+	+	NOUN
ejde-246	301	115	n	n	X
ejde-246	301	116	)	)	PUNCT
ejde-246	301	117	(	(	PUNCT
ejde-246	301	118	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	301	119	+	+	NOUN
ejde-246	301	120	n	n	CCONJ
ejde-246	301	121	)	)	PUNCT
ejde-246	301	122	dz	dz	PROPN
ejde-246	301	123	≤	≤	PROPN
ejde-246	301	124	c13	c13	NOUN
ejde-246	301	125	+	+	CCONJ
ejde-246	301	126	∫	∫	PROPN
ejde-246	301	127	ω	ω	NUM
ejde-246	301	128	2fλ(z	2fλ(z	NUM
ejde-246	301	129	,	,	PUNCT
ejde-246	301	130	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	301	131	+	+	NOUN
ejde-246	301	132	n	n	CCONJ
ejde-246	301	133	)	)	PUNCT
ejde-246	301	134	dz	dz	PROPN
ejde-246	301	135	for	for	ADP
ejde-246	301	136	all	all	DET
ejde-246	301	137	n	n	PRON
ejde-246	301	138	≥	≥	NOUN
ejde-246	301	139	n2	n2	NOUN
ejde-246	301	140	.	.	PUNCT
ejde-246	302	1	(	(	PUNCT
ejde-246	302	2	3.45	3.45	NUM
ejde-246	302	3	)	)	PUNCT
ejde-246	302	4	ejde-2021/12	ejde-2021/12	NOUN
ejde-246	302	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	302	6	solutions	solution	NOUN
ejde-246	302	7	for	for	ADP
ejde-246	302	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	302	9	robin	robin	PROPN
ejde-246	302	10	problems	problem	VERB
ejde-246	302	11	13	13	NUM
ejde-246	302	12	we	we	PRON
ejde-246	302	13	return	return	VERB
ejde-246	302	14	to	to	ADP
ejde-246	302	15	(	(	PUNCT
ejde-246	302	16	3.44	3.44	NUM
ejde-246	302	17	)	)	PUNCT
ejde-246	302	18	and	and	CCONJ
ejde-246	302	19	using	use	VERB
ejde-246	302	20	(	(	PUNCT
ejde-246	302	21	3.45	3.45	NUM
ejde-246	302	22	)	)	PUNCT
ejde-246	302	23	and	and	CCONJ
ejde-246	302	24	(	(	PUNCT
ejde-246	302	25	3.12	3.12	NUM
ejde-246	302	26	)	)	PUNCT
ejde-246	302	27	,	,	PUNCT
ejde-246	302	28	we	we	PRON
ejde-246	302	29	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-246	302	30	ω	ω	NUM
ejde-246	302	31	g+	g+	NOUN
ejde-246	302	32	λ	λ	X
ejde-246	302	33	(	(	PUNCT
ejde-246	302	34	z	z	NOUN
ejde-246	302	35	,	,	PUNCT
ejde-246	302	36	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	302	37	+	+	NOUN
ejde-246	302	38	n	n	NOUN
ejde-246	302	39	)	)	PUNCT
ejde-246	302	40	(	(	PUNCT
ejde-246	302	41	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	302	42	+	+	NOUN
ejde-246	302	43	n	n	CCONJ
ejde-246	302	44	)	)	PUNCT
ejde-246	302	45	dz	dz	PROPN
ejde-246	302	46	≤	≤	PROPN
ejde-246	302	47	c14	c14	NOUN
ejde-246	302	48	+	+	CCONJ
ejde-246	302	49	∫	∫	PROPN
ejde-246	302	50	ω	ω	PROPN
ejde-246	302	51	2g+	2g+	PROPN
ejde-246	302	52	λ	λ	PROPN
ejde-246	302	53	(	(	PUNCT
ejde-246	302	54	z	z	NOUN
ejde-246	302	55	,	,	PUNCT
ejde-246	302	56	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	302	57	+	+	NOUN
ejde-246	302	58	n	n	CCONJ
ejde-246	302	59	)	)	PUNCT
ejde-246	302	60	dz	dz	PROPN
ejde-246	302	61	(	(	PUNCT
ejde-246	302	62	3.46	3.46	NUM
ejde-246	302	63	)	)	PUNCT
ejde-246	302	64	for	for	ADP
ejde-246	302	65	some	some	DET
ejde-246	302	66	c14	c14	NOUN
ejde-246	302	67	>	>	X
ejde-246	302	68	0	0	PROPN
ejde-246	302	69	,	,	PUNCT
ejde-246	302	70	all	all	PRON
ejde-246	302	71	n	n	PRON
ejde-246	302	72	≥	≥	NOUN
ejde-246	302	73	n2	n2	NOUN
ejde-246	302	74	.	.	PUNCT
ejde-246	303	1	if	if	SCONJ
ejde-246	303	2	in	in	ADP
ejde-246	303	3	(	(	PUNCT
ejde-246	303	4	3.43	3.43	NUM
ejde-246	303	5	)	)	PUNCT
ejde-246	303	6	we	we	PRON
ejde-246	303	7	use	use	VERB
ejde-246	303	8	(	(	PUNCT
ejde-246	303	9	3.46	3.46	NUM
ejde-246	303	10	)	)	PUNCT
ejde-246	303	11	,	,	PUNCT
ejde-246	303	12	then	then	ADV
ejde-246	303	13	2ψ+	2ψ+	NUM
ejde-246	303	14	λ	λ	X
ejde-246	303	15	(	(	PUNCT
ejde-246	303	16	tnu	tnu	NOUN
ejde-246	303	17	+	+	NOUN
ejde-246	303	18	n	n	CCONJ
ejde-246	303	19	)	)	PUNCT
ejde-246	303	20	≤	≤	NOUN
ejde-246	303	21	c14	c14	NOUN
ejde-246	303	22	for	for	ADP
ejde-246	303	23	all	all	DET
ejde-246	303	24	n	n	PRON
ejde-246	303	25	≥	≥	NOUN
ejde-246	303	26	n2	n2	NOUN
ejde-246	303	27	.	.	PUNCT
ejde-246	304	1	(	(	PUNCT
ejde-246	304	2	3.47	3.47	NUM
ejde-246	304	3	)	)	PUNCT
ejde-246	304	4	comparing	compare	VERB
ejde-246	304	5	(	(	PUNCT
ejde-246	304	6	3.40	3.40	NUM
ejde-246	304	7	)	)	PUNCT
ejde-246	304	8	and	and	CCONJ
ejde-246	304	9	(	(	PUNCT
ejde-246	304	10	3.47	3.47	NUM
ejde-246	304	11	)	)	PUNCT
ejde-246	304	12	,	,	PUNCT
ejde-246	304	13	we	we	PRON
ejde-246	304	14	have	have	VERB
ejde-246	304	15	a	a	DET
ejde-246	304	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-246	304	17	.	.	PUNCT
ejde-246	305	1	therefore	therefore	ADV
ejde-246	305	2	{	{	PUNCT
ejde-246	305	3	u+	u+	NOUN
ejde-246	305	4	n	n	CCONJ
ejde-246	305	5	}	}	PUNCT
ejde-246	305	6	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-246	305	7	⊆	⊆	NUM
ejde-246	305	8	h1(ω	h1(ω	SYM
ejde-246	305	9	)	)	PUNCT
ejde-246	305	10	is	be	AUX
ejde-246	305	11	bounded	bound	VERB
ejde-246	305	12	,	,	PUNCT
ejde-246	305	13	hence	hence	ADV
ejde-246	305	14	{	{	PUNCT
ejde-246	305	15	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-246	305	16	⊆	⊆	NUM
ejde-246	305	17	h1(ω	h1(ω	NUM
ejde-246	305	18	)	)	PUNCT
ejde-246	305	19	is	be	AUX
ejde-246	305	20	bounded	bound	VERB
ejde-246	305	21	(	(	PUNCT
ejde-246	305	22	see	see	VERB
ejde-246	305	23	(	(	PUNCT
ejde-246	305	24	3.26	3.26	NUM
ejde-246	305	25	)	)	PUNCT
ejde-246	305	26	)	)	PUNCT
ejde-246	305	27	.	.	PUNCT
ejde-246	306	1	so	so	ADV
ejde-246	306	2	,	,	PUNCT
ejde-246	306	3	we	we	PRON
ejde-246	306	4	can	can	AUX
ejde-246	306	5	assume	assume	VERB
ejde-246	306	6	that	that	SCONJ
ejde-246	306	7	un	un	PROPN
ejde-246	306	8	w−→	w−→	PROPN
ejde-246	306	9	u	u	PROPN
ejde-246	306	10	in	in	ADP
ejde-246	306	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	306	12	)	)	PUNCT
ejde-246	306	13	and	and	CCONJ
ejde-246	306	14	un	un	PROPN
ejde-246	306	15	→	→	SYM
ejde-246	306	16	u	u	PROPN
ejde-246	306	17	in	in	ADP
ejde-246	306	18	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-246	306	19	)	)	PUNCT
ejde-246	306	20	and	and	CCONJ
ejde-246	306	21	in	in	ADP
ejde-246	306	22	l2(∂ω	l2(∂ω	NOUN
ejde-246	306	23	)	)	PUNCT
ejde-246	306	24	.	.	PUNCT
ejde-246	307	1	(	(	PUNCT
ejde-246	307	2	3.48	3.48	NUM
ejde-246	307	3	)	)	PUNCT
ejde-246	307	4	in	in	ADP
ejde-246	307	5	(	(	PUNCT
ejde-246	307	6	3.25	3.25	NUM
ejde-246	307	7	)	)	PUNCT
ejde-246	307	8	,	,	PUNCT
ejde-246	307	9	we	we	PRON
ejde-246	307	10	choose	choose	VERB
ejde-246	307	11	h	h	PROPN
ejde-246	307	12	=	=	SYM
ejde-246	307	13	un	un	PROPN
ejde-246	307	14	−	−	PROPN
ejde-246	307	15	u	u	PROPN
ejde-246	307	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	307	17	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	307	18	)	)	PUNCT
ejde-246	307	19	,	,	PUNCT
ejde-246	307	20	pass	pass	VERB
ejde-246	307	21	to	to	ADP
ejde-246	307	22	the	the	DET
ejde-246	307	23	limit	limit	NOUN
ejde-246	307	24	as	as	ADP
ejde-246	307	25	n	n	PROPN
ejde-246	307	26	→	→	SYM
ejde-246	307	27	∞	∞	NUM
ejde-246	307	28	and	and	CCONJ
ejde-246	307	29	use	use	NOUN
ejde-246	307	30	(	(	PUNCT
ejde-246	307	31	3.48	3.48	NUM
ejde-246	307	32	)	)	PUNCT
ejde-246	307	33	.	.	PUNCT
ejde-246	308	1	then	then	ADV
ejde-246	308	2	lim	lim	PROPN
ejde-246	308	3	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-246	308	4	∫	∫	PROPN
ejde-246	308	5	ω	ω	PROPN
ejde-246	308	6	(	(	PUNCT
ejde-246	308	7	∇un,∇un	∇un,∇un	VERB
ejde-246	308	8	−∇u)rndz	−∇u)rndz	PROPN
ejde-246	308	9	=	=	SYM
ejde-246	308	10	0	0	NUM
ejde-246	308	11	,	,	PUNCT
ejde-246	308	12	⇒	⇒	VERB
ejde-246	308	13	‖∇un‖2	‖∇un‖2	PROPN
ejde-246	308	14	→	→	SYM
ejde-246	308	15	‖∇u‖2	‖∇u‖2	PROPN
ejde-246	308	16	,	,	PUNCT
ejde-246	308	17	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	308	18	un	un	PROPN
ejde-246	308	19	→	→	SYM
ejde-246	308	20	u	u	PROPN
ejde-246	308	21	in	in	ADP
ejde-246	308	22	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	308	23	)	)	PUNCT
ejde-246	308	24	(	(	PUNCT
ejde-246	308	25	see	see	VERB
ejde-246	308	26	(	(	PUNCT
ejde-246	308	27	3.48	3.48	NUM
ejde-246	308	28	)	)	PUNCT
ejde-246	308	29	and	and	CCONJ
ejde-246	308	30	use	use	VERB
ejde-246	308	31	the	the	DET
ejde-246	308	32	kadec	kadec	NOUN
ejde-246	308	33	-	-	PUNCT
ejde-246	308	34	klee	klee	PROPN
ejde-246	308	35	property	property	NOUN
ejde-246	308	36	,	,	PUNCT
ejde-246	308	37	see	see	VERB
ejde-246	308	38	[	[	X
ejde-246	308	39	7	7	NUM
ejde-246	308	40	]	]	PUNCT
ejde-246	308	41	,	,	PUNCT
ejde-246	308	42	p.	p.	NOUN
ejde-246	308	43	911	911	NUM
ejde-246	308	44	)	)	PUNCT
ejde-246	308	45	.	.	PUNCT
ejde-246	309	1	this	this	PRON
ejde-246	309	2	proves	prove	VERB
ejde-246	309	3	the	the	DET
ejde-246	309	4	claim	claim	NOUN
ejde-246	309	5	.	.	PUNCT
ejde-246	310	1	on	on	ADP
ejde-246	310	2	account	account	NOUN
ejde-246	310	3	of	of	ADP
ejde-246	310	4	(	(	PUNCT
ejde-246	310	5	3.21	3.21	NUM
ejde-246	310	6	)	)	PUNCT
ejde-246	310	7	,	,	PUNCT
ejde-246	310	8	(	(	PUNCT
ejde-246	310	9	3.22	3.22	NUM
ejde-246	310	10	)	)	PUNCT
ejde-246	310	11	and	and	CCONJ
ejde-246	310	12	the	the	DET
ejde-246	310	13	claim	claim	NOUN
ejde-246	310	14	,	,	PUNCT
ejde-246	310	15	we	we	PRON
ejde-246	310	16	can	can	AUX
ejde-246	310	17	apply	apply	VERB
ejde-246	310	18	the	the	DET
ejde-246	310	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-246	310	20	pass	pass	NOUN
ejde-246	310	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-246	310	22	.	.	PUNCT
ejde-246	311	1	so	so	ADV
ejde-246	311	2	,	,	PUNCT
ejde-246	311	3	we	we	PRON
ejde-246	311	4	can	can	AUX
ejde-246	311	5	find	find	VERB
ejde-246	311	6	û	û	NUM
ejde-246	311	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	311	8	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-246	311	9	)	)	PUNCT
ejde-246	311	10	such	such	ADJ
ejde-246	311	11	that	that	SCONJ
ejde-246	311	12	û	û	NUM
ejde-246	311	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	311	14	kψ+	kψ+	VERB
ejde-246	311	15	λ	λ	PROPN
ejde-246	311	16	⊆	⊆	NUM
ejde-246	311	17	[	[	X
ejde-246	311	18	u0	u0	ADJ
ejde-246	311	19	)	)	PUNCT
ejde-246	311	20	∩	∩	NOUN
ejde-246	311	21	intc+	intc+	X
ejde-246	311	22	(	(	PUNCT
ejde-246	311	23	see	see	VERB
ejde-246	311	24	(	(	PUNCT
ejde-246	311	25	3.13	3.13	NUM
ejde-246	311	26	)	)	PUNCT
ejde-246	311	27	)	)	PUNCT
ejde-246	311	28	,	,	PUNCT
ejde-246	311	29	m+	m+	NOUN
ejde-246	311	30	λ	λ	X
ejde-246	311	31	≤	≤	NOUN
ejde-246	311	32	ψ	ψ	X
ejde-246	311	33	+	+	X
ejde-246	311	34	λ	λ	X
ejde-246	311	35	(	(	PUNCT
ejde-246	311	36	û	û	NUM
ejde-246	311	37	)	)	PUNCT
ejde-246	311	38	(	(	PUNCT
ejde-246	311	39	see	see	VERB
ejde-246	311	40	(	(	PUNCT
ejde-246	311	41	3.21	3.21	NUM
ejde-246	311	42	)	)	PUNCT
ejde-246	311	43	)	)	PUNCT
ejde-246	311	44	.	.	PUNCT
ejde-246	312	1	so	so	ADV
ejde-246	312	2	,	,	PUNCT
ejde-246	312	3	û	û	NUM
ejde-246	312	4	6=	6=	ADP
ejde-246	312	5	u0	u0	ADJ
ejde-246	312	6	(	(	PUNCT
ejde-246	312	7	see	see	VERB
ejde-246	312	8	(	(	PUNCT
ejde-246	312	9	3.21	3.21	NUM
ejde-246	312	10	)	)	PUNCT
ejde-246	312	11	)	)	PUNCT
ejde-246	312	12	,	,	PUNCT
ejde-246	312	13	u0	u0	ADJ
ejde-246	312	14	≤	≤	NOUN
ejde-246	312	15	û	û	NUM
ejde-246	312	16	and	and	CCONJ
ejde-246	312	17	û	û	PRON
ejde-246	312	18	∈	∈	PROPN
ejde-246	312	19	intc+	intc+	ADV
ejde-246	312	20	is	be	AUX
ejde-246	312	21	the	the	DET
ejde-246	312	22	second	second	ADJ
ejde-246	312	23	positive	positive	ADJ
ejde-246	312	24	solution	solution	NOUN
ejde-246	312	25	of	of	ADP
ejde-246	312	26	(	(	PUNCT
ejde-246	312	27	1.1	1.1	NUM
ejde-246	312	28	)	)	PUNCT
ejde-246	312	29	(	(	PUNCT
ejde-246	312	30	λ	λ	X
ejde-246	312	31	∈	∈	PROPN
ejde-246	312	32	(	(	PUNCT
ejde-246	312	33	0	0	NUM
ejde-246	312	34	,	,	PUNCT
ejde-246	312	35	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	312	36	)	)	PUNCT
ejde-246	312	37	)	)	PUNCT
ejde-246	312	38	,	,	PUNCT
ejde-246	312	39	distinct	distinct	ADJ
ejde-246	312	40	from	from	ADP
ejde-246	312	41	u0	u0	PROPN
ejde-246	312	42	.	.	PUNCT
ejde-246	313	1	if	if	SCONJ
ejde-246	313	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-246	313	3	=	=	SYM
ejde-246	313	4	‖û‖∞	‖û‖∞	NOUN
ejde-246	313	5	,	,	PUNCT
ejde-246	313	6	then	then	ADV
ejde-246	313	7	on	on	ADP
ejde-246	313	8	account	account	NOUN
ejde-246	313	9	of	of	ADP
ejde-246	313	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	313	11	(	(	PUNCT
ejde-246	313	12	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	313	13	)	)	PUNCT
ejde-246	313	14	,	,	PUNCT
ejde-246	313	15	we	we	PRON
ejde-246	313	16	can	can	AUX
ejde-246	313	17	find	find	VERB
ejde-246	313	18	ξ̂ρ	ξ̂ρ	NOUN
ejde-246	313	19	>	>	X
ejde-246	313	20	0	0	NUM
ejde-246	314	1	such	such	ADJ
ejde-246	314	2	that	that	SCONJ
ejde-246	314	3	f	f	PROPN
ejde-246	314	4	′x(z	′x(z	PROPN
ejde-246	314	5	,	,	PUNCT
ejde-246	314	6	x)x2	x)x2	PROPN
ejde-246	314	7	≥	≥	X
ejde-246	314	8	−ξ̂ρx2	−ξ̂ρx2	PROPN
ejde-246	314	9	for	for	ADP
ejde-246	314	10	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	314	11	.	.	PROPN
ejde-246	314	12	z	z	PROPN
ejde-246	314	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	314	14	ω	ω	PROPN
ejde-246	314	15	,	,	PUNCT
ejde-246	314	16	all	all	PRON
ejde-246	314	17	|x|	|x|	PROPN
ejde-246	314	18	≤	≤	NUM
ejde-246	314	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-246	314	20	,	,	PUNCT
ejde-246	314	21	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	314	22	x→	x→	PUNCT
ejde-246	315	1	f(z	f(z	PROPN
ejde-246	315	2	,	,	PUNCT
ejde-246	315	3	x	x	NOUN
ejde-246	315	4	)	)	PUNCT
ejde-246	316	1	+	+	CCONJ
ejde-246	316	2	ξ̂ρx	ξ̂ρx	NOUN
ejde-246	316	3	is	be	AUX
ejde-246	316	4	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-246	316	5	on	on	ADP
ejde-246	316	6	[	[	X
ejde-246	316	7	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-246	316	8	,	,	PUNCT
ejde-246	316	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-246	316	10	]	]	X
ejde-246	316	11	.	.	PUNCT
ejde-246	317	1	we	we	PRON
ejde-246	317	2	have	have	VERB
ejde-246	317	3	−∆û+	−∆û+	NOUN
ejde-246	317	4	[	[	X
ejde-246	317	5	ξ(z	ξ(z	NOUN
ejde-246	317	6	)	)	PUNCT
ejde-246	317	7	+	+	NUM
ejde-246	317	8	ξ̂ρ]û	ξ̂ρ]û	PROPN
ejde-246	317	9	=	=	SYM
ejde-246	317	10	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	317	11	,	,	PUNCT
ejde-246	317	12	û	û	NUM
ejde-246	317	13	)	)	PUNCT
ejde-246	318	1	+	+	CCONJ
ejde-246	319	1	ξ̂ρû	ξ̂ρû	PROPN
ejde-246	319	2	≥	≥	NOUN
ejde-246	319	3	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	319	4	,	,	PUNCT
ejde-246	319	5	u0	u0	ADJ
ejde-246	319	6	)	)	PUNCT
ejde-246	319	7	+	+	X
ejde-246	319	8	ξ̂ρu0	ξ̂ρu0	NOUN
ejde-246	319	9	(	(	PUNCT
ejde-246	319	10	recall	recall	NOUN
ejde-246	319	11	u0	u0	ADJ
ejde-246	319	12	≤	≤	NOUN
ejde-246	319	13	û	û	NUM
ejde-246	319	14	)	)	PUNCT
ejde-246	319	15	=	=	VERB
ejde-246	319	16	−∆u0	−∆u0	VERB
ejde-246	319	17	+	+	CCONJ
ejde-246	320	1	[	[	X
ejde-246	320	2	ξ(z	ξ(z	NOUN
ejde-246	320	3	)	)	PUNCT
ejde-246	321	1	+	+	NUM
ejde-246	321	2	ξ̂ρ]u0	ξ̂ρ]u0	NOUN
ejde-246	321	3	,	,	PUNCT
ejde-246	321	4	⇒	⇒	VERB
ejde-246	321	5	û−	û−	PROPN
ejde-246	321	6	u0	u0	ADJ
ejde-246	321	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	321	8	intc+	intc+	X
ejde-246	321	9	(	(	PUNCT
ejde-246	321	10	by	by	ADP
ejde-246	321	11	hopf	hopf	PROPN
ejde-246	321	12	’s	’s	PART
ejde-246	321	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-246	321	14	)	)	PUNCT
ejde-246	321	15	.	.	PUNCT
ejde-246	322	1	similarly	similarly	ADV
ejde-246	322	2	using	use	VERB
ejde-246	322	3	this	this	DET
ejde-246	322	4	time	time	NOUN
ejde-246	322	5	v0	v0	NOUN
ejde-246	322	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	322	7	−	−	PROPN
ejde-246	322	8	intc+	intc+	ADV
ejde-246	322	9	and	and	CCONJ
ejde-246	322	10	reasoning	reason	VERB
ejde-246	322	11	as	as	ADP
ejde-246	322	12	above	above	ADV
ejde-246	322	13	(	(	PUNCT
ejde-246	322	14	working	work	VERB
ejde-246	322	15	this	this	DET
ejde-246	322	16	time	time	NOUN
ejde-246	322	17	on	on	ADP
ejde-246	322	18	the	the	DET
ejde-246	322	19	negative	negative	ADJ
ejde-246	322	20	semiaxis	semiaxis	NOUN
ejde-246	322	21	)	)	PUNCT
ejde-246	322	22	,	,	PUNCT
ejde-246	322	23	we	we	PRON
ejde-246	322	24	produce	produce	VERB
ejde-246	322	25	a	a	DET
ejde-246	322	26	second	second	ADJ
ejde-246	322	27	negative	negative	ADJ
ejde-246	322	28	solution	solution	NOUN
ejde-246	322	29	v̂	v̂	NUM
ejde-246	322	30	of	of	ADP
ejde-246	322	31	problem	problem	NOUN
ejde-246	322	32	(	(	PUNCT
ejde-246	322	33	1.1	1.1	NUM
ejde-246	322	34	)	)	PUNCT
ejde-246	322	35	(	(	PUNCT
ejde-246	322	36	λ	λ	X
ejde-246	322	37	∈	∈	PROPN
ejde-246	322	38	(	(	PUNCT
ejde-246	322	39	0	0	NUM
ejde-246	322	40	,	,	PUNCT
ejde-246	322	41	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	322	42	)	)	PUNCT
ejde-246	322	43	)	)	PUNCT
ejde-246	322	44	,	,	PUNCT
ejde-246	322	45	such	such	ADJ
ejde-246	322	46	that	that	SCONJ
ejde-246	322	47	v̂	v̂	NUM
ejde-246	322	48	∈	∈	PROPN
ejde-246	322	49	−	−	NOUN
ejde-246	322	50	intc+	intc+	ADV
ejde-246	322	51	,	,	PUNCT
ejde-246	322	52	v0	v0	NOUN
ejde-246	322	53	−	−	PROPN
ejde-246	322	54	v̂	v̂	ADP
ejde-246	322	55	∈	∈	PROPN
ejde-246	322	56	intc+	intc+	ADV
ejde-246	322	57	.	.	PUNCT
ejde-246	323	1	�	�	PROPN
ejde-246	323	2	we	we	PRON
ejde-246	323	3	will	will	AUX
ejde-246	323	4	show	show	VERB
ejde-246	323	5	that	that	SCONJ
ejde-246	323	6	there	there	PRON
ejde-246	323	7	exist	exist	VERB
ejde-246	323	8	extremal	extremal	ADJ
ejde-246	323	9	constant	constant	ADJ
ejde-246	323	10	sign	sign	NOUN
ejde-246	323	11	solutions	solution	NOUN
ejde-246	323	12	,	,	PUNCT
ejde-246	323	13	that	that	ADV
ejde-246	323	14	is	is	ADV
ejde-246	323	15	,	,	PUNCT
ejde-246	323	16	a	a	DET
ejde-246	323	17	smallest	small	ADJ
ejde-246	323	18	positive	positive	ADJ
ejde-246	323	19	solution	solution	NOUN
ejde-246	323	20	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	323	21	∈	∈	PROPN
ejde-246	323	22	intc+	intc+	ADV
ejde-246	323	23	and	and	CCONJ
ejde-246	323	24	a	a	DET
ejde-246	323	25	biggest	big	ADJ
ejde-246	323	26	negative	negative	ADJ
ejde-246	323	27	solution	solution	NOUN
ejde-246	323	28	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	323	29	∈	∈	PROPN
ejde-246	323	30	−	−	PROPN
ejde-246	323	31	intc+	intc+	ADV
ejde-246	323	32	.	.	PUNCT
ejde-246	324	1	we	we	PRON
ejde-246	324	2	will	will	AUX
ejde-246	324	3	use	use	VERB
ejde-246	324	4	these	these	DET
ejde-246	324	5	extremal	extremal	ADJ
ejde-246	324	6	(	(	PUNCT
ejde-246	324	7	barrier	barrier	NOUN
ejde-246	324	8	)	)	PUNCT
ejde-246	324	9	solutions	solution	NOUN
ejde-246	324	10	in	in	ADP
ejde-246	324	11	section	section	NOUN
ejde-246	324	12	4	4	NUM
ejde-246	324	13	in	in	ADP
ejde-246	324	14	order	order	NOUN
ejde-246	324	15	to	to	PART
ejde-246	324	16	produce	produce	VERB
ejde-246	324	17	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	324	18	solutions	solution	NOUN
ejde-246	324	19	.	.	PUNCT
ejde-246	325	1	14	14	NUM
ejde-246	325	2	n.	n.	PROPN
ejde-246	325	3	s.	s.	PROPN
ejde-246	325	4	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	325	5	,	,	PUNCT
ejde-246	325	6	c.	c.	PROPN
ejde-246	325	7	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	325	8	,	,	PUNCT
ejde-246	325	9	f.	f.	PROPN
ejde-246	325	10	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	325	11	ejde-2021/12	ejde-2021/12	NOUN
ejde-246	325	12	we	we	PRON
ejde-246	325	13	introduce	introduce	VERB
ejde-246	325	14	the	the	DET
ejde-246	325	15	following	follow	VERB
ejde-246	325	16	two	two	NUM
ejde-246	325	17	sets	set	NOUN
ejde-246	325	18	:	:	PUNCT
ejde-246	325	19	s+(λ	s+(λ	NOUN
ejde-246	325	20	)	)	PUNCT
ejde-246	326	1	=	=	PUNCT
ejde-246	326	2	set	set	NOUN
ejde-246	326	3	of	of	ADP
ejde-246	326	4	positive	positive	ADJ
ejde-246	326	5	solutions	solution	NOUN
ejde-246	326	6	of	of	ADP
ejde-246	326	7	(	(	PUNCT
ejde-246	326	8	1.1	1.1	NUM
ejde-246	326	9	)	)	PUNCT
ejde-246	326	10	,	,	PUNCT
ejde-246	326	11	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	326	12	)	)	PUNCT
ejde-246	326	13	=	=	PUNCT
ejde-246	327	1	set	set	NOUN
ejde-246	327	2	of	of	ADP
ejde-246	327	3	negative	negative	ADJ
ejde-246	327	4	solutions	solution	NOUN
ejde-246	327	5	of	of	ADP
ejde-246	327	6	(	(	PUNCT
ejde-246	327	7	1.1	1.1	NUM
ejde-246	327	8	)	)	PUNCT
ejde-246	327	9	.	.	PUNCT
ejde-246	328	1	we	we	PRON
ejde-246	328	2	already	already	ADV
ejde-246	328	3	know	know	VERB
ejde-246	328	4	from	from	ADP
ejde-246	328	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	328	6	3.1	3.1	NUM
ejde-246	328	7	,	,	PUNCT
ejde-246	328	8	that	that	SCONJ
ejde-246	328	9	assuming	assume	VERB
ejde-246	328	10	(	(	PUNCT
ejde-246	328	11	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	328	12	)	)	PUNCT
ejde-246	328	13	,	,	PUNCT
ejde-246	328	14	(	(	PUNCT
ejde-246	328	15	h2)(iv	h2)(iv	PROPN
ejde-246	328	16	)	)	PUNCT
ejde-246	328	17	,	,	PUNCT
ejde-246	328	18	∅	∅	NOUN
ejde-246	328	19	6=	6=	SYM
ejde-246	328	20	s+(λ	s+(λ	NOUN
ejde-246	328	21	)	)	PUNCT
ejde-246	328	22	⊆	⊆	NUM
ejde-246	328	23	intc+	intc+	ADV
ejde-246	328	24	,	,	PUNCT
ejde-246	328	25	∅	∅	NOUN
ejde-246	328	26	6=	6=	ADP
ejde-246	328	27	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	328	28	)	)	PUNCT
ejde-246	328	29	⊆	⊆	NUM
ejde-246	328	30	−	−	NOUN
ejde-246	328	31	intc+	intc+	ADV
ejde-246	328	32	,	,	PUNCT
ejde-246	328	33	for	for	ADP
ejde-246	328	34	all	all	DET
ejde-246	328	35	λ	λ	PROPN
ejde-246	328	36	>	>	X
ejde-246	328	37	0	0	PUNCT
ejde-246	328	38	small	small	ADJ
ejde-246	328	39	.	.	PUNCT
ejde-246	329	1	from	from	ADP
ejde-246	329	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	329	3	(	(	PUNCT
ejde-246	329	4	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	329	5	)	)	PUNCT
ejde-246	329	6	,	,	PUNCT
ejde-246	329	7	(	(	PUNCT
ejde-246	329	8	h2)(iv	h2)(iv	PROPN
ejde-246	329	9	)	)	PUNCT
ejde-246	329	10	,	,	PUNCT
ejde-246	329	11	we	we	PRON
ejde-246	329	12	see	see	VERB
ejde-246	329	13	that	that	SCONJ
ejde-246	329	14	given	give	VERB
ejde-246	329	15	ε	ε	PROPN
ejde-246	329	16	>	>	X
ejde-246	329	17	0	0	PROPN
ejde-246	329	18	,	,	PUNCT
ejde-246	329	19	we	we	PRON
ejde-246	329	20	can	can	AUX
ejde-246	329	21	find	find	VERB
ejde-246	329	22	c15	c15	NOUN
ejde-246	329	23	=	=	SYM
ejde-246	329	24	c15(ε	c15(ε	NOUN
ejde-246	329	25	)	)	PUNCT
ejde-246	329	26	>	>	X
ejde-246	329	27	0	0	NUM
ejde-246	330	1	such	such	ADJ
ejde-246	330	2	that	that	DET
ejde-246	330	3	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	330	4	,	,	PUNCT
ejde-246	330	5	x)x	x)x	X
ejde-246	330	6	≥	≥	X
ejde-246	331	1	[	[	X
ejde-246	331	2	(	(	PUNCT
ejde-246	331	3	fλ)′x(z	fλ)′x(z	ADJ
ejde-246	331	4	,	,	PUNCT
ejde-246	331	5	0)−	0)−	NUM
ejde-246	331	6	ε]x2	ε]x2	NOUN
ejde-246	331	7	−	−	NOUN
ejde-246	331	8	c15|x|r	c15|x|r	NOUN
ejde-246	331	9	for	for	ADP
ejde-246	331	10	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	331	11	.	.	PROPN
ejde-246	331	12	z	z	PROPN
ejde-246	331	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	331	14	ω	ω	PROPN
ejde-246	331	15	,	,	PUNCT
ejde-246	331	16	all	all	PRON
ejde-246	331	17	x	x	PROPN
ejde-246	331	18	∈	∈	PROPN
ejde-246	331	19	r.	r.	NOUN
ejde-246	331	20	(	(	PUNCT
ejde-246	331	21	3.49	3.49	NUM
ejde-246	331	22	)	)	PUNCT
ejde-246	331	23	motivated	motivate	VERB
ejde-246	331	24	by	by	ADP
ejde-246	331	25	the	the	DET
ejde-246	331	26	unilateral	unilateral	ADJ
ejde-246	331	27	growth	growth	NOUN
ejde-246	331	28	restriction	restriction	NOUN
ejde-246	331	29	on	on	ADP
ejde-246	331	30	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	331	31	,	,	PUNCT
ejde-246	331	32	·	·	PUNCT
ejde-246	331	33	)	)	PUNCT
ejde-246	331	34	,	,	PUNCT
ejde-246	331	35	we	we	PRON
ejde-246	331	36	consider	consider	VERB
ejde-246	331	37	the	the	DET
ejde-246	331	38	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-246	331	39	robin	robin	PROPN
ejde-246	331	40	problem	problem	NOUN
ejde-246	331	41	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-246	331	42	ξ(z)u	ξ(z)u	PROPN
ejde-246	331	43	=	=	PUNCT
ejde-246	332	1	[	[	X
ejde-246	332	2	(	(	PUNCT
ejde-246	332	3	fλ)′x(z	fλ)′x(z	ADJ
ejde-246	332	4	,	,	PUNCT
ejde-246	332	5	0)−	0)−	PUNCT
ejde-246	332	6	ε]u−	ε]u−	ADP
ejde-246	332	7	c15|u|r−2u	c15|u|r−2u	PROPN
ejde-246	332	8	in	in	ADP
ejde-246	332	9	ω	ω	PROPN
ejde-246	332	10	,	,	PUNCT
ejde-246	332	11	∂u	∂u	PROPN
ejde-246	332	12	∂n	∂n	PROPN
ejde-246	332	13	+	+	CCONJ
ejde-246	332	14	β(z)u	β(z)u	X
ejde-246	332	15	=	=	SYM
ejde-246	332	16	0	0	NUM
ejde-246	332	17	on	on	ADP
ejde-246	332	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	332	19	.	.	PUNCT
ejde-246	333	1	(	(	PUNCT
ejde-246	333	2	3.50	3.50	NUM
ejde-246	333	3	)	)	PUNCT
ejde-246	333	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	333	5	3.3	3.3	NUM
ejde-246	333	6	.	.	PUNCT
ejde-246	334	1	if	if	SCONJ
ejde-246	334	2	(	(	PUNCT
ejde-246	334	3	h1	h1	NOUN
ejde-246	334	4	)	)	PUNCT
ejde-246	334	5	hold	hold	VERB
ejde-246	334	6	and	and	CCONJ
ejde-246	334	7	λ	λ	X
ejde-246	334	8	>	>	X
ejde-246	334	9	0	0	NUM
ejde-246	334	10	,	,	PUNCT
ejde-246	334	11	then	then	ADV
ejde-246	334	12	for	for	ADP
ejde-246	334	13	all	all	PRON
ejde-246	334	14	ε	ε	PROPN
ejde-246	334	15	>	>	X
ejde-246	334	16	0	0	NUM
ejde-246	334	17	small	small	ADJ
ejde-246	334	18	problem	problem	NOUN
ejde-246	334	19	(	(	PUNCT
ejde-246	334	20	3.50	3.50	NUM
ejde-246	334	21	)	)	PUNCT
ejde-246	334	22	has	have	VERB
ejde-246	334	23	a	a	DET
ejde-246	334	24	unique	unique	ADJ
ejde-246	334	25	positive	positive	ADJ
ejde-246	334	26	solution	solution	NOUN
ejde-246	334	27	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	334	28	∈	∈	PROPN
ejde-246	334	29	intc+	intc+	ADV
ejde-246	334	30	and	and	CCONJ
ejde-246	334	31	since	since	SCONJ
ejde-246	334	32	the	the	DET
ejde-246	334	33	equation	equation	NOUN
ejde-246	334	34	is	be	AUX
ejde-246	334	35	odd	odd	ADJ
ejde-246	334	36	wλ−	wλ−	VERB
ejde-246	334	37	=	=	SYM
ejde-246	334	38	−wλ+	−wλ+	PART
ejde-246	334	39	∈	∈	PROPN
ejde-246	334	40	−	−	PROPN
ejde-246	334	41	intc+	intc+	ADV
ejde-246	334	42	is	be	AUX
ejde-246	334	43	the	the	DET
ejde-246	334	44	unique	unique	ADJ
ejde-246	334	45	negative	negative	ADJ
ejde-246	334	46	solution	solution	NOUN
ejde-246	334	47	of	of	ADP
ejde-246	334	48	(	(	PUNCT
ejde-246	334	49	3.50	3.50	NUM
ejde-246	334	50	)	)	PUNCT
ejde-246	334	51	.	.	PUNCT
ejde-246	335	1	proof	proof	NOUN
ejde-246	335	2	.	.	PUNCT
ejde-246	336	1	first	first	ADV
ejde-246	336	2	we	we	PRON
ejde-246	336	3	show	show	VERB
ejde-246	336	4	the	the	DET
ejde-246	336	5	existence	existence	NOUN
ejde-246	336	6	of	of	ADP
ejde-246	336	7	a	a	DET
ejde-246	336	8	positive	positive	ADJ
ejde-246	336	9	solution	solution	NOUN
ejde-246	336	10	.	.	PUNCT
ejde-246	337	1	to	to	ADP
ejde-246	337	2	this	this	DET
ejde-246	337	3	end	end	NOUN
ejde-246	337	4	,	,	PUNCT
ejde-246	337	5	we	we	PRON
ejde-246	337	6	introduce	introduce	VERB
ejde-246	337	7	the	the	DET
ejde-246	337	8	c1	c1	NOUN
ejde-246	337	9	-	-	PUNCT
ejde-246	337	10	functional	functional	ADJ
ejde-246	337	11	τ+	τ+	PUNCT
ejde-246	337	12	λ	λ	X
ejde-246	337	13	:	:	PUNCT
ejde-246	337	14	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-246	337	15	r	r	NOUN
ejde-246	337	16	defined	define	VERB
ejde-246	337	17	by	by	ADP
ejde-246	337	18	τ+	τ+	PUNCT
ejde-246	337	19	λ	λ	PROPN
ejde-246	337	20	(	(	PUNCT
ejde-246	337	21	u	u	NOUN
ejde-246	337	22	)	)	PUNCT
ejde-246	337	23	=	=	SYM
ejde-246	337	24	1	1	NUM
ejde-246	337	25	2	2	NUM
ejde-246	337	26	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-246	337	27	)	)	PUNCT
ejde-246	338	1	+	+	CCONJ
ejde-246	338	2	c15	c15	NOUN
ejde-246	338	3	r	r	NOUN
ejde-246	338	4	‖u+‖rr	‖u+‖rr	PROPN
ejde-246	338	5	−	−	NOUN
ejde-246	338	6	1	1	NUM
ejde-246	338	7	2	2	NUM
ejde-246	338	8	∫	∫	NOUN
ejde-246	338	9	ω	ω	X
ejde-246	339	1	[	[	X
ejde-246	339	2	(	(	PUNCT
ejde-246	339	3	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	339	4	,	,	PUNCT
ejde-246	339	5	0)−	0)−	NUM
ejde-246	339	6	ε](u+)2dz	ε](u+)2dz	NOUN
ejde-246	339	7	for	for	ADP
ejde-246	339	8	all	all	DET
ejde-246	339	9	u	u	NOUN
ejde-246	339	10	∈	∈	PROPN
ejde-246	339	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	339	12	)	)	PUNCT
ejde-246	339	13	.	.	PUNCT
ejde-246	340	1	since	since	SCONJ
ejde-246	340	2	r	r	NOUN
ejde-246	340	3	>	>	X
ejde-246	340	4	2	2	NUM
ejde-246	340	5	,	,	PUNCT
ejde-246	340	6	this	this	DET
ejde-246	340	7	functional	functional	NOUN
ejde-246	340	8	is	be	AUX
ejde-246	340	9	coercive	coercive	ADJ
ejde-246	340	10	.	.	PUNCT
ejde-246	341	1	also	also	ADV
ejde-246	341	2	,	,	PUNCT
ejde-246	341	3	it	it	PRON
ejde-246	341	4	is	be	AUX
ejde-246	341	5	sequentially	sequentially	ADV
ejde-246	341	6	weakly	weakly	ADV
ejde-246	341	7	lower	low	ADJ
ejde-246	341	8	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-246	341	9	.	.	PUNCT
ejde-246	342	1	so	so	ADV
ejde-246	342	2	,	,	PUNCT
ejde-246	342	3	we	we	PRON
ejde-246	342	4	can	can	AUX
ejde-246	342	5	find	find	VERB
ejde-246	342	6	wλ+	wλ+	NOUN
ejde-246	342	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	342	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	342	9	)	)	PUNCT
ejde-246	342	10	such	such	ADJ
ejde-246	342	11	that	that	SCONJ
ejde-246	342	12	τ+	τ+	PUNCT
ejde-246	342	13	λ	λ	PROPN
ejde-246	342	14	(	(	PUNCT
ejde-246	342	15	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	342	16	)	)	PUNCT
ejde-246	342	17	=	=	SYM
ejde-246	343	1	inf[τ+	inf[τ+	PROPN
ejde-246	343	2	λ	λ	X
ejde-246	343	3	(	(	PUNCT
ejde-246	343	4	u	u	NOUN
ejde-246	343	5	)	)	PUNCT
ejde-246	343	6	:	:	PUNCT
ejde-246	343	7	u	u	PROPN
ejde-246	343	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	343	9	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	343	10	)	)	PUNCT
ejde-246	343	11	]	]	PUNCT
ejde-246	343	12	.	.	PUNCT
ejde-246	344	1	(	(	PUNCT
ejde-246	344	2	3.51	3.51	NUM
ejde-246	344	3	)	)	PUNCT
ejde-246	344	4	let	let	VERB
ejde-246	344	5	t	t	PROPN
ejde-246	344	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	344	7	(	(	PUNCT
ejde-246	344	8	0	0	NUM
ejde-246	344	9	,	,	PUNCT
ejde-246	344	10	1	1	NUM
ejde-246	344	11	)	)	PUNCT
ejde-246	344	12	.	.	PUNCT
ejde-246	345	1	we	we	PRON
ejde-246	345	2	have	have	VERB
ejde-246	345	3	τ+	τ+	VERB
ejde-246	345	4	λ	λ	PROPN
ejde-246	345	5	(	(	PUNCT
ejde-246	345	6	tû1	tû1	PROPN
ejde-246	345	7	)	)	PUNCT
ejde-246	345	8	=	=	SYM
ejde-246	345	9	t2	t2	NOUN
ejde-246	345	10	2	2	NUM
ejde-246	345	11	γ(û1	γ(û1	NOUN
ejde-246	345	12	)	)	PUNCT
ejde-246	346	1	+	+	CCONJ
ejde-246	346	2	c15	c15	PROPN
ejde-246	346	3	t	t	PROPN
ejde-246	346	4	r	r	NOUN
ejde-246	346	5	r	r	NOUN
ejde-246	346	6	‖û1‖rr	‖û1‖rr	NOUN
ejde-246	346	7	−	−	NOUN
ejde-246	346	8	t2	t2	NOUN
ejde-246	346	9	2	2	NUM
ejde-246	346	10	∫	∫	NOUN
ejde-246	346	11	ω	ω	X
ejde-246	347	1	[	[	X
ejde-246	347	2	(	(	PUNCT
ejde-246	347	3	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	347	4	,	,	PUNCT
ejde-246	347	5	0)−	0)−	PROPN
ejde-246	347	6	ε]û2	ε]û2	PROPN
ejde-246	347	7	1dz	1dz	NOUN
ejde-246	347	8	=	=	SYM
ejde-246	347	9	t2	t2	NOUN
ejde-246	347	10	2	2	NUM
ejde-246	347	11	[	[	PUNCT
ejde-246	347	12	∫	∫	PROPN
ejde-246	347	13	ω	ω	PROPN
ejde-246	348	1	[	[	X
ejde-246	348	2	λ̂1	λ̂1	X
ejde-246	348	3	−	−	PROPN
ejde-246	348	4	(	(	PUNCT
ejde-246	348	5	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	348	6	,	,	PUNCT
ejde-246	348	7	0)]û2	0)]û2	NOUN
ejde-246	348	8	1dz	1dz	NOUN
ejde-246	348	9	+	+	CCONJ
ejde-246	348	10	ε	ε	PROPN
ejde-246	348	11	]	]	PUNCT
ejde-246	349	1	+	+	CCONJ
ejde-246	349	2	c15	c15	PROPN
ejde-246	349	3	t	t	PROPN
ejde-246	349	4	r	r	NOUN
ejde-246	349	5	r	r	NOUN
ejde-246	349	6	‖û1‖rr	‖û1‖rr	NOUN
ejde-246	349	7	.	.	PUNCT
ejde-246	350	1	(	(	PUNCT
ejde-246	350	2	3.52	3.52	NUM
ejde-246	350	3	)	)	PUNCT
ejde-246	350	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	350	5	(	(	PUNCT
ejde-246	350	6	h2)(iv	h2)(iv	PROPN
ejde-246	350	7	)	)	PUNCT
ejde-246	350	8	and	and	CCONJ
ejde-246	350	9	the	the	DET
ejde-246	350	10	fact	fact	NOUN
ejde-246	350	11	that	that	SCONJ
ejde-246	350	12	û1	û1	PROPN
ejde-246	350	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	350	14	intc+	intc+	X
ejde-246	350	15	imply	imply	VERB
ejde-246	350	16	that	that	SCONJ
ejde-246	350	17	ϑλ	ϑλ	ADP
ejde-246	350	18	=	=	SYM
ejde-246	350	19	∫	∫	PROPN
ejde-246	350	20	ω	ω	PROPN
ejde-246	351	1	[	[	X
ejde-246	351	2	(	(	PUNCT
ejde-246	351	3	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	351	4	,	,	PUNCT
ejde-246	351	5	0)−	0)−	PROPN
ejde-246	351	6	λ̂1]û2	λ̂1]û2	PROPN
ejde-246	352	1	1dz	1dz	NOUN
ejde-246	352	2	>	>	X
ejde-246	352	3	0	0	X
ejde-246	352	4	.	.	PUNCT
ejde-246	353	1	so	so	ADV
ejde-246	353	2	,	,	PUNCT
ejde-246	353	3	from	from	ADP
ejde-246	353	4	(	(	PUNCT
ejde-246	353	5	3.52	3.52	NUM
ejde-246	353	6	)	)	PUNCT
ejde-246	353	7	and	and	CCONJ
ejde-246	353	8	choosing	choose	VERB
ejde-246	353	9	ε	ε	PROPN
ejde-246	353	10	>	>	X
ejde-246	353	11	0	0	PUNCT
ejde-246	353	12	small	small	ADJ
ejde-246	353	13	,	,	PUNCT
ejde-246	353	14	we	we	PRON
ejde-246	353	15	have	have	VERB
ejde-246	353	16	τ+	τ+	VERB
ejde-246	353	17	λ	λ	PROPN
ejde-246	353	18	(	(	PUNCT
ejde-246	353	19	tû1	tû1	PROPN
ejde-246	353	20	)	)	PUNCT
ejde-246	353	21	≤	≤	NUM
ejde-246	353	22	c16	c16	PROPN
ejde-246	353	23	t	t	PROPN
ejde-246	353	24	r	r	NOUN
ejde-246	353	25	−	−	PROPN
ejde-246	353	26	c17	c17	NOUN
ejde-246	353	27	t	t	PROPN
ejde-246	353	28	2	2	NUM
ejde-246	353	29	for	for	ADP
ejde-246	353	30	some	some	DET
ejde-246	353	31	c16	c16	NOUN
ejde-246	353	32	,	,	PUNCT
ejde-246	353	33	c17	c17	NOUN
ejde-246	353	34	>	>	X
ejde-246	353	35	0	0	PROPN
ejde-246	353	36	.	.	PUNCT
ejde-246	354	1	since	since	SCONJ
ejde-246	354	2	r	r	NOUN
ejde-246	354	3	>	>	X
ejde-246	354	4	2	2	NUM
ejde-246	354	5	,	,	PUNCT
ejde-246	354	6	choosing	choose	VERB
ejde-246	354	7	t	t	PROPN
ejde-246	354	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	354	9	(	(	PUNCT
ejde-246	354	10	0	0	NUM
ejde-246	354	11	,	,	PUNCT
ejde-246	354	12	1	1	X
ejde-246	354	13	)	)	PUNCT
ejde-246	354	14	small	small	ADJ
ejde-246	354	15	we	we	PRON
ejde-246	354	16	have	have	VERB
ejde-246	354	17	τ+	τ+	VERB
ejde-246	354	18	λ	λ	PROPN
ejde-246	354	19	(	(	PUNCT
ejde-246	354	20	tû1	tû1	PROPN
ejde-246	354	21	)	)	PUNCT
ejde-246	354	22	<	<	X
ejde-246	354	23	0	0	NUM
ejde-246	354	24	,	,	PUNCT
ejde-246	354	25	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	354	26	τ+	τ+	PUNCT
ejde-246	354	27	λ	λ	PROPN
ejde-246	354	28	(	(	PUNCT
ejde-246	354	29	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	354	30	)	)	PUNCT
ejde-246	354	31	<	<	X
ejde-246	354	32	0	0	PUNCT
ejde-246	354	33	=	=	SYM
ejde-246	354	34	τ+	τ+	PUNCT
ejde-246	354	35	λ	λ	PROPN
ejde-246	354	36	(	(	PUNCT
ejde-246	354	37	0	0	NUM
ejde-246	354	38	)	)	PUNCT
ejde-246	354	39	(	(	PUNCT
ejde-246	354	40	see	see	VERB
ejde-246	354	41	(	(	PUNCT
ejde-246	354	42	3.51	3.51	NUM
ejde-246	354	43	)	)	PUNCT
ejde-246	354	44	)	)	PUNCT
ejde-246	354	45	,	,	PUNCT
ejde-246	354	46	⇒	⇒	VERB
ejde-246	354	47	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	354	48	6=	6=	PROPN
ejde-246	354	49	0	0	NUM
ejde-246	354	50	.	.	PUNCT
ejde-246	354	51	from	from	ADP
ejde-246	354	52	(	(	PUNCT
ejde-246	354	53	3.51	3.51	NUM
ejde-246	354	54	)	)	PUNCT
ejde-246	354	55	,	,	PUNCT
ejde-246	354	56	we	we	PRON
ejde-246	354	57	have	have	VERB
ejde-246	354	58	(	(	PUNCT
ejde-246	354	59	τ+	τ+	PUNCT
ejde-246	354	60	λ	λ	NOUN
ejde-246	354	61	)	)	PUNCT
ejde-246	354	62	′(wλ+	′(wλ+	PROPN
ejde-246	354	63	)	)	PUNCT
ejde-246	354	64	=	=	SYM
ejde-246	354	65	0	0	NUM
ejde-246	354	66	,	,	PUNCT
ejde-246	354	67	ejde-2021/12	ejde-2021/12	X
ejde-246	354	68	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	354	69	solutions	solution	NOUN
ejde-246	354	70	for	for	ADP
ejde-246	354	71	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	354	72	robin	robin	PROPN
ejde-246	354	73	problems	problem	VERB
ejde-246	354	74	15	15	NUM
ejde-246	354	75	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	354	76	〈	〈	PROPN
ejde-246	354	77	γ′(wλ+	γ′(wλ+	X
ejde-246	354	78	)	)	PUNCT
ejde-246	354	79	,	,	PUNCT
ejde-246	355	1	h	h	NOUN
ejde-246	355	2	〉	〉	NUM
ejde-246	355	3	=	=	SYM
ejde-246	355	4	∫	∫	PROPN
ejde-246	355	5	ω	ω	PROPN
ejde-246	355	6	(	(	PUNCT
ejde-246	355	7	[	[	X
ejde-246	355	8	(	(	PUNCT
ejde-246	355	9	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	355	10	,	,	PUNCT
ejde-246	355	11	0)−	0)−	NUM
ejde-246	355	12	ε](wλ+)+	ε](wλ+)+	PUNCT
ejde-246	355	13	−	−	PROPN
ejde-246	355	14	c15(wλ+)r−1	c15(wλ+)r−1	PROPN
ejde-246	355	15	)	)	PUNCT
ejde-246	355	16	h	h	NOUN
ejde-246	355	17	dz	dz	X
ejde-246	355	18	(	(	PUNCT
ejde-246	355	19	3.53	3.53	NUM
ejde-246	355	20	)	)	PUNCT
ejde-246	355	21	for	for	ADP
ejde-246	355	22	all	all	DET
ejde-246	355	23	h	h	NOUN
ejde-246	355	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	355	25	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	355	26	)	)	PUNCT
ejde-246	355	27	.	.	PUNCT
ejde-246	356	1	in	in	ADP
ejde-246	356	2	(	(	PUNCT
ejde-246	356	3	3.53	3.53	NUM
ejde-246	356	4	)	)	PUNCT
ejde-246	356	5	we	we	PRON
ejde-246	356	6	use	use	VERB
ejde-246	356	7	the	the	DET
ejde-246	356	8	test	test	NOUN
ejde-246	356	9	function	function	NOUN
ejde-246	356	10	h	h	NOUN
ejde-246	357	1	=	=	PUNCT
ejde-246	357	2	−(wλ+)−	−(wλ+)−	NOUN
ejde-246	357	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	357	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	357	5	)	)	PUNCT
ejde-246	357	6	.	.	PUNCT
ejde-246	358	1	then	then	ADV
ejde-246	358	2	γ((wλ+)−	γ((wλ+)−	NUM
ejde-246	358	3	)	)	PUNCT
ejde-246	359	1	=	=	SYM
ejde-246	359	2	0	0	NUM
ejde-246	359	3	,	,	PUNCT
ejde-246	359	4	⇒	⇒	VERB
ejde-246	359	5	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	359	6	≥	≥	PROPN
ejde-246	359	7	0	0	NUM
ejde-246	359	8	,	,	PUNCT
ejde-246	359	9	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	359	10	6=	6=	PRON
ejde-246	359	11	0	0	NUM
ejde-246	359	12	(	(	PUNCT
ejde-246	359	13	see	see	VERB
ejde-246	359	14	(	(	PUNCT
ejde-246	359	15	2.1	2.1	NUM
ejde-246	359	16	)	)	PUNCT
ejde-246	359	17	)	)	PUNCT
ejde-246	359	18	.	.	PUNCT
ejde-246	360	1	(	(	PUNCT
ejde-246	360	2	3.54	3.54	NUM
ejde-246	360	3	)	)	PUNCT
ejde-246	360	4	therefore	therefore	ADV
ejde-246	360	5	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	360	6	is	be	AUX
ejde-246	360	7	a	a	DET
ejde-246	360	8	positive	positive	ADJ
ejde-246	360	9	solution	solution	NOUN
ejde-246	360	10	of	of	ADP
ejde-246	360	11	(	(	PUNCT
ejde-246	360	12	3.50	3.50	NUM
ejde-246	360	13	)	)	PUNCT
ejde-246	360	14	(	(	PUNCT
ejde-246	360	15	λ	λ	X
ejde-246	360	16	>	>	X
ejde-246	360	17	0	0	PUNCT
ejde-246	360	18	and	and	CCONJ
ejde-246	360	19	ε	ε	PROPN
ejde-246	360	20	>	>	X
ejde-246	360	21	0	0	PUNCT
ejde-246	360	22	small	small	ADJ
ejde-246	360	23	)	)	PUNCT
ejde-246	360	24	and	and	CCONJ
ejde-246	360	25	from	from	ADP
ejde-246	360	26	the	the	DET
ejde-246	360	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-246	360	28	theory	theory	NOUN
ejde-246	360	29	of	of	ADP
ejde-246	360	30	wang	wang	PROPN
ejde-246	361	1	[	[	X
ejde-246	361	2	19	19	NUM
ejde-246	361	3	]	]	PUNCT
ejde-246	361	4	,	,	PUNCT
ejde-246	361	5	we	we	PRON
ejde-246	361	6	have	have	VERB
ejde-246	361	7	wλ+	wλ+	NOUN
ejde-246	361	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	361	9	c+	c+	VERB
ejde-246	361	10	\	\	X
ejde-246	361	11	{	{	PUNCT
ejde-246	361	12	0	0	NUM
ejde-246	361	13	}	}	PUNCT
ejde-246	361	14	(	(	PUNCT
ejde-246	361	15	see	see	VERB
ejde-246	361	16	(	(	PUNCT
ejde-246	361	17	3.54	3.54	NUM
ejde-246	361	18	)	)	PUNCT
ejde-246	361	19	)	)	PUNCT
ejde-246	361	20	.	.	PUNCT
ejde-246	362	1	from	from	ADP
ejde-246	362	2	the	the	DET
ejde-246	362	3	equation	equation	NOUN
ejde-246	362	4	we	we	PRON
ejde-246	362	5	have	have	VERB
ejde-246	362	6	∆wλ+	∆wλ+	NOUN
ejde-246	362	7	≤	≤	PUNCT
ejde-246	363	1	[	[	X
ejde-246	363	2	‖ξ‖∞	‖ξ‖∞	X
ejde-246	363	3	+	+	NUM
ejde-246	363	4	c15‖wλ+‖r−2	c15‖wλ+‖r−2	NOUN
ejde-246	363	5	∞	∞	NOUN
ejde-246	363	6	]	]	PUNCT
ejde-246	363	7	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	363	8	in	in	ADP
ejde-246	363	9	ω	ω	PROPN
ejde-246	363	10	,	,	PUNCT
ejde-246	363	11	⇒	⇒	VERB
ejde-246	363	12	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	363	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	363	14	intc+	intc+	ADV
ejde-246	363	15	.	.	PUNCT
ejde-246	364	1	(	(	PUNCT
ejde-246	364	2	3.55	3.55	NUM
ejde-246	364	3	)	)	PUNCT
ejde-246	364	4	next	next	ADV
ejde-246	364	5	we	we	PRON
ejde-246	364	6	show	show	VERB
ejde-246	364	7	the	the	DET
ejde-246	364	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-246	364	9	of	of	ADP
ejde-246	364	10	the	the	DET
ejde-246	364	11	positive	positive	ADJ
ejde-246	364	12	solution	solution	NOUN
ejde-246	364	13	of	of	ADP
ejde-246	364	14	(	(	PUNCT
ejde-246	364	15	3.50	3.50	NUM
ejde-246	364	16	)	)	PUNCT
ejde-246	364	17	.	.	PUNCT
ejde-246	365	1	suppose	suppose	VERB
ejde-246	365	2	that	that	SCONJ
ejde-246	365	3	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	365	4	∈	∈	PROPN
ejde-246	365	5	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	365	6	)	)	PUNCT
ejde-246	365	7	is	be	AUX
ejde-246	365	8	another	another	DET
ejde-246	365	9	positive	positive	ADJ
ejde-246	365	10	solution	solution	NOUN
ejde-246	365	11	.	.	PUNCT
ejde-246	366	1	again	again	ADV
ejde-246	366	2	we	we	PRON
ejde-246	366	3	have	have	VERB
ejde-246	366	4	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	366	5	∈	∈	PROPN
ejde-246	366	6	intc+	intc+	ADV
ejde-246	366	7	(	(	PUNCT
ejde-246	366	8	see	see	VERB
ejde-246	366	9	(	(	PUNCT
ejde-246	366	10	3.55	3.55	NUM
ejde-246	366	11	)	)	PUNCT
ejde-246	366	12	)	)	PUNCT
ejde-246	366	13	.	.	PUNCT
ejde-246	367	1	let	let	VERB
ejde-246	367	2	t	t	PROPN
ejde-246	367	3	>	>	X
ejde-246	367	4	0	0	PUNCT
ejde-246	367	5	be	be	AUX
ejde-246	367	6	the	the	DET
ejde-246	367	7	biggest	big	ADJ
ejde-246	367	8	positive	positive	ADJ
ejde-246	367	9	real	real	NOUN
ejde-246	367	10	such	such	ADJ
ejde-246	367	11	that	that	SCONJ
ejde-246	367	12	tŵλ+	tŵλ+	NOUN
ejde-246	367	13	≤	≤	PROPN
ejde-246	367	14	wλ+	wλ+	NOUN
ejde-246	367	15	(	(	PUNCT
ejde-246	367	16	see	see	VERB
ejde-246	367	17	[	[	X
ejde-246	367	18	17	17	NUM
ejde-246	367	19	]	]	PUNCT
ejde-246	367	20	,	,	PUNCT
ejde-246	367	21	p.	p.	NOUN
ejde-246	367	22	274	274	NUM
ejde-246	367	23	)	)	PUNCT
ejde-246	367	24	.	.	PUNCT
ejde-246	368	1	(	(	PUNCT
ejde-246	368	2	3.56	3.56	NUM
ejde-246	368	3	)	)	PUNCT
ejde-246	368	4	suppose	suppose	VERB
ejde-246	368	5	that	that	SCONJ
ejde-246	368	6	0	0	NUM
ejde-246	368	7	<	<	X
ejde-246	368	8	t	t	X
ejde-246	368	9	<	<	X
ejde-246	368	10	1	1	NUM
ejde-246	368	11	.	.	PUNCT
ejde-246	369	1	let	let	VERB
ejde-246	369	2	ρλ	ρλ	PRON
ejde-246	369	3	=	=	PUNCT
ejde-246	369	4	‖wλ+‖∞.	‖wλ+‖∞.	ADJ
ejde-246	369	5	on	on	ADP
ejde-246	369	6	account	account	NOUN
ejde-246	369	7	of	of	ADP
ejde-246	369	8	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	369	9	(	(	PUNCT
ejde-246	369	10	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	369	11	)	)	PUNCT
ejde-246	369	12	,	,	PUNCT
ejde-246	369	13	we	we	PRON
ejde-246	369	14	see	see	VERB
ejde-246	369	15	that	that	SCONJ
ejde-246	369	16	we	we	PRON
ejde-246	369	17	can	can	AUX
ejde-246	369	18	find	find	VERB
ejde-246	369	19	ξ̂ρλ	ξ̂ρλ	PRON
ejde-246	369	20	>	>	X
ejde-246	369	21	0	0	NUM
ejde-246	369	22	such	such	ADJ
ejde-246	369	23	that	that	PRON
ejde-246	369	24	for	for	ADP
ejde-246	369	25	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	369	26	.	.	PROPN
ejde-246	369	27	z	z	PROPN
ejde-246	369	28	∈	∈	PROPN
ejde-246	369	29	ω	ω	NUM
ejde-246	369	30	the	the	DET
ejde-246	369	31	function	function	NOUN
ejde-246	369	32	x→	x→	PUNCT
ejde-246	370	1	[	[	X
ejde-246	370	2	(	(	PUNCT
ejde-246	370	3	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	370	4	,	,	PUNCT
ejde-246	370	5	0)−	0)−	PUNCT
ejde-246	370	6	ε]x−	ε]x−	PROPN
ejde-246	370	7	c15x	c15x	NOUN
ejde-246	371	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-246	371	2	+	+	CCONJ
ejde-246	371	3	ξ̂ρλx	ξ̂ρλx	PROPN
ejde-246	371	4	is	be	AUX
ejde-246	371	5	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-246	371	6	on	on	ADP
ejde-246	371	7	[	[	X
ejde-246	371	8	0	0	NUM
ejde-246	371	9	,	,	PUNCT
ejde-246	371	10	ρλ	ρλ	NOUN
ejde-246	371	11	]	]	X
ejde-246	371	12	.	.	PUNCT
ejde-246	372	1	we	we	PRON
ejde-246	372	2	have	have	VERB
ejde-246	372	3	−∆(tŵλ+	−∆(tŵλ+	NOUN
ejde-246	372	4	)	)	PUNCT
ejde-246	373	1	+	+	CCONJ
ejde-246	373	2	[	[	X
ejde-246	373	3	ξ(z	ξ(z	NOUN
ejde-246	373	4	)	)	PUNCT
ejde-246	373	5	+	+	NUM
ejde-246	373	6	ξ̂ρλ	ξ̂ρλ	NOUN
ejde-246	373	7	]	]	X
ejde-246	373	8	(	(	PUNCT
ejde-246	373	9	tŵλ+	tŵλ+	PROPN
ejde-246	373	10	)	)	PUNCT
ejde-246	373	11	=	=	SYM
ejde-246	373	12	t	t	NOUN
ejde-246	373	13	[	[	PUNCT
ejde-246	373	14	(	(	PUNCT
ejde-246	373	15	(	(	PUNCT
ejde-246	373	16	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	373	17	,	,	PUNCT
ejde-246	373	18	0)−	0)−	PROPN
ejde-246	373	19	ε)ŵλ+	ε)ŵλ+	VERB
ejde-246	373	20	−	−	PROPN
ejde-246	373	21	c15(ŵλ+)r−1	c15(ŵλ+)r−1	NOUN
ejde-246	374	1	+	+	CCONJ
ejde-246	374	2	ξ̂ρλŵ	ξ̂ρλŵ	NOUN
ejde-246	374	3	λ	λ	NOUN
ejde-246	374	4	+	+	X
ejde-246	374	5	]	]	PUNCT
ejde-246	374	6	≤	≤	NUM
ejde-246	374	7	(	(	PUNCT
ejde-246	374	8	(	(	PUNCT
ejde-246	374	9	fλ)′x(z	fλ)′x(z	ADJ
ejde-246	374	10	,	,	PUNCT
ejde-246	374	11	0)−	0)−	PUNCT
ejde-246	375	1	ε)(tŵλ+)−	ε)(tŵλ+)−	NOUN
ejde-246	375	2	c15(tŵλ+)r−1	c15(tŵλ+)r−1	PROPN
ejde-246	375	3	+	+	CCONJ
ejde-246	375	4	ξ̂ρλ(tŵλ+	ξ̂ρλ(tŵλ+	NOUN
ejde-246	375	5	)	)	PUNCT
ejde-246	375	6	(	(	PUNCT
ejde-246	375	7	since	since	SCONJ
ejde-246	375	8	0	0	NUM
ejde-246	375	9	<	<	X
ejde-246	375	10	t	t	X
ejde-246	375	11	<	<	X
ejde-246	375	12	1	1	NUM
ejde-246	375	13	and	and	CCONJ
ejde-246	375	14	r	r	NOUN
ejde-246	375	15	>	>	X
ejde-246	375	16	2	2	NUM
ejde-246	375	17	)	)	PUNCT
ejde-246	375	18	≤	≤	NOUN
ejde-246	375	19	(	(	PUNCT
ejde-246	375	20	(	(	PUNCT
ejde-246	375	21	fλ)′x(z	fλ)′x(z	ADJ
ejde-246	375	22	,	,	PUNCT
ejde-246	375	23	0)−	0)−	PUNCT
ejde-246	376	1	ε)wλ+	ε)wλ+	PRON
ejde-246	376	2	−	−	PROPN
ejde-246	377	1	c15(wλ+)r−1	c15(wλ+)r−1	PROPN
ejde-246	377	2	+	+	NUM
ejde-246	377	3	ξ̂ρλŵ	ξ̂ρλŵ	NOUN
ejde-246	377	4	λ	λ	NOUN
ejde-246	377	5	+	+	CCONJ
ejde-246	377	6	(	(	PUNCT
ejde-246	377	7	see	see	VERB
ejde-246	377	8	(	(	PUNCT
ejde-246	377	9	3.56	3.56	NUM
ejde-246	377	10	)	)	PUNCT
ejde-246	377	11	)	)	PUNCT
ejde-246	378	1	=	=	PUNCT
ejde-246	379	1	−∆wλ+	−∆wλ+	PUNCT
ejde-246	379	2	+	+	NUM
ejde-246	379	3	[	[	X
ejde-246	379	4	ξ(z	ξ(z	NOUN
ejde-246	379	5	)	)	PUNCT
ejde-246	379	6	+	+	NUM
ejde-246	379	7	ξ̂ρλ	ξ̂ρλ	NOUN
ejde-246	379	8	]	]	PUNCT
ejde-246	379	9	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	379	10	,	,	PUNCT
ejde-246	379	11	⇒	⇒	VERB
ejde-246	379	12	∆(wλ+	∆(wλ+	PROPN
ejde-246	379	13	−	−	PROPN
ejde-246	379	14	tŵλ+	tŵλ+	NOUN
ejde-246	379	15	)	)	PUNCT
ejde-246	379	16	≤	≤	NOUN
ejde-246	380	1	[	[	X
ejde-246	380	2	‖ξ‖∞	‖ξ‖∞	X
ejde-246	380	3	+	+	NUM
ejde-246	380	4	ξ̂ρλ	ξ̂ρλ	PROPN
ejde-246	380	5	]	]	X
ejde-246	380	6	(	(	PUNCT
ejde-246	380	7	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	380	8	−	−	PROPN
ejde-246	380	9	tŵλ+	tŵλ+	NOUN
ejde-246	380	10	)	)	PUNCT
ejde-246	380	11	,	,	PUNCT
ejde-246	380	12	⇒	⇒	VERB
ejde-246	380	13	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	380	14	−	−	PROPN
ejde-246	380	15	tŵλ+	tŵλ+	NOUN
ejde-246	380	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	380	17	intc+	intc+	X
ejde-246	380	18	(	(	PUNCT
ejde-246	380	19	by	by	ADP
ejde-246	380	20	hopf	hopf	PROPN
ejde-246	380	21	’s	’s	PART
ejde-246	380	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-246	380	23	)	)	PUNCT
ejde-246	380	24	.	.	PUNCT
ejde-246	381	1	but	but	CCONJ
ejde-246	381	2	this	this	PRON
ejde-246	381	3	contradicts	contradict	VERB
ejde-246	381	4	the	the	DET
ejde-246	381	5	maximality	maximality	NOUN
ejde-246	381	6	of	of	ADP
ejde-246	381	7	t	t	PROPN
ejde-246	381	8	>	>	X
ejde-246	381	9	0	0	PUNCT
ejde-246	382	1	in	in	ADP
ejde-246	382	2	(	(	PUNCT
ejde-246	382	3	3.56	3.56	NUM
ejde-246	382	4	)	)	PUNCT
ejde-246	382	5	.	.	PUNCT
ejde-246	383	1	hence	hence	ADV
ejde-246	383	2	1	1	NUM
ejde-246	383	3	≤	≤	NOUN
ejde-246	383	4	t	t	NOUN
ejde-246	384	1	and	and	CCONJ
ejde-246	384	2	so	so	ADV
ejde-246	384	3	we	we	PRON
ejde-246	384	4	have	have	VERB
ejde-246	384	5	ŵλ+	ŵλ+	NOUN
ejde-246	384	6	≤	≤	PROPN
ejde-246	384	7	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	384	8	.	.	PUNCT
ejde-246	385	1	interchanging	interchange	VERB
ejde-246	385	2	the	the	DET
ejde-246	385	3	roles	role	NOUN
ejde-246	385	4	of	of	ADP
ejde-246	385	5	ŵλ+	ŵλ+	NOUN
ejde-246	385	6	and	and	CCONJ
ejde-246	385	7	wλ+	wλ+	NOUN
ejde-246	385	8	in	in	ADP
ejde-246	385	9	the	the	DET
ejde-246	385	10	above	above	ADJ
ejde-246	385	11	argument	argument	NOUN
ejde-246	385	12	,	,	PUNCT
ejde-246	385	13	we	we	PRON
ejde-246	385	14	obtain	obtain	VERB
ejde-246	385	15	wλ+	wλ+	NOUN
ejde-246	385	16	≤	≤	ADJ
ejde-246	385	17	ŵλ+	ŵλ+	NOUN
ejde-246	385	18	and	and	CCONJ
ejde-246	385	19	so	so	ADV
ejde-246	385	20	we	we	PRON
ejde-246	385	21	conclude	conclude	VERB
ejde-246	385	22	that	that	SCONJ
ejde-246	385	23	wλ+	wλ+	VERB
ejde-246	385	24	=	=	SYM
ejde-246	385	25	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	385	26	.	.	PUNCT
ejde-246	386	1	this	this	PRON
ejde-246	386	2	proves	prove	VERB
ejde-246	386	3	the	the	DET
ejde-246	386	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-246	386	5	of	of	ADP
ejde-246	386	6	the	the	DET
ejde-246	386	7	positive	positive	ADJ
ejde-246	386	8	solution	solution	NOUN
ejde-246	386	9	of	of	ADP
ejde-246	386	10	problem	problem	NOUN
ejde-246	386	11	(	(	PUNCT
ejde-246	386	12	3.50	3.50	NUM
ejde-246	386	13	)	)	PUNCT
ejde-246	386	14	(	(	PUNCT
ejde-246	386	15	λ	λ	AUX
ejde-246	386	16	>	>	X
ejde-246	386	17	0	0	PROPN
ejde-246	386	18	,	,	PUNCT
ejde-246	386	19	ε	ε	PROPN
ejde-246	386	20	>	>	X
ejde-246	386	21	0	0	PUNCT
ejde-246	386	22	small	small	ADJ
ejde-246	386	23	)	)	PUNCT
ejde-246	386	24	.	.	PUNCT
ejde-246	387	1	problem	problem	NOUN
ejde-246	387	2	(	(	PUNCT
ejde-246	387	3	3.50	3.50	NUM
ejde-246	387	4	)	)	PUNCT
ejde-246	387	5	is	be	AUX
ejde-246	387	6	odd	odd	ADJ
ejde-246	387	7	.	.	PUNCT
ejde-246	388	1	therefore	therefore	ADV
ejde-246	388	2	wλ−	wλ−	VERB
ejde-246	388	3	=	=	SYM
ejde-246	388	4	−wλ+	−wλ+	PART
ejde-246	388	5	∈	∈	PROPN
ejde-246	388	6	−	−	PROPN
ejde-246	388	7	intc+	intc+	ADV
ejde-246	388	8	is	be	AUX
ejde-246	388	9	the	the	DET
ejde-246	388	10	unique	unique	ADJ
ejde-246	388	11	negative	negative	ADJ
ejde-246	388	12	solution	solution	NOUN
ejde-246	388	13	of	of	ADP
ejde-246	388	14	(	(	PUNCT
ejde-246	388	15	3.50	3.50	NUM
ejde-246	388	16	)	)	PUNCT
ejde-246	388	17	.	.	PUNCT
ejde-246	389	1	�	�	PROPN
ejde-246	389	2	these	these	DET
ejde-246	389	3	solutions	solution	NOUN
ejde-246	389	4	provide	provide	VERB
ejde-246	389	5	bounds	bound	NOUN
ejde-246	389	6	for	for	ADP
ejde-246	389	7	the	the	DET
ejde-246	389	8	sets	set	NOUN
ejde-246	389	9	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	389	10	)	)	PUNCT
ejde-246	389	11	and	and	CCONJ
ejde-246	389	12	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	389	13	)	)	PUNCT
ejde-246	389	14	.	.	PUNCT
ejde-246	390	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	390	2	3.4	3.4	NUM
ejde-246	390	3	.	.	PUNCT
ejde-246	391	1	if	if	SCONJ
ejde-246	391	2	(	(	PUNCT
ejde-246	391	3	h1	h1	PROPN
ejde-246	391	4	)	)	PUNCT
ejde-246	391	5	,	,	PUNCT
ejde-246	391	6	(	(	PUNCT
ejde-246	391	7	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	391	8	)	)	PUNCT
ejde-246	391	9	,	,	PUNCT
ejde-246	391	10	(	(	PUNCT
ejde-246	391	11	h2)(iv	h2)(iv	X
ejde-246	391	12	)	)	PUNCT
ejde-246	391	13	hold	hold	VERB
ejde-246	391	14	and	and	CCONJ
ejde-246	391	15	λ	λ	X
ejde-246	391	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	391	17	(	(	PUNCT
ejde-246	391	18	0	0	NUM
ejde-246	391	19	,	,	PUNCT
ejde-246	391	20	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	391	21	)	)	PUNCT
ejde-246	391	22	,	,	PUNCT
ejde-246	391	23	then	then	ADV
ejde-246	391	24	wλ+	wλ+	VERB
ejde-246	391	25	≤	≤	NOUN
ejde-246	391	26	u	u	NOUN
ejde-246	391	27	for	for	ADP
ejde-246	391	28	all	all	DET
ejde-246	391	29	u	u	PROPN
ejde-246	391	30	∈	∈	PROPN
ejde-246	391	31	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	391	32	)	)	PUNCT
ejde-246	391	33	and	and	CCONJ
ejde-246	391	34	v	v	ADP
ejde-246	391	35	≤	≤	NUM
ejde-246	391	36	wλ−	wλ−	VERB
ejde-246	391	37	for	for	ADP
ejde-246	391	38	all	all	DET
ejde-246	391	39	v	v	ADP
ejde-246	391	40	∈	∈	NUM
ejde-246	391	41	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	391	42	)	)	PUNCT
ejde-246	391	43	.	.	PUNCT
ejde-246	392	1	16	16	NUM
ejde-246	392	2	n.	n.	PROPN
ejde-246	392	3	s.	s.	PROPN
ejde-246	392	4	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	392	5	,	,	PUNCT
ejde-246	392	6	c.	c.	PROPN
ejde-246	392	7	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	392	8	,	,	PUNCT
ejde-246	392	9	f.	f.	PROPN
ejde-246	392	10	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	392	11	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	392	12	proof	proof	NOUN
ejde-246	392	13	.	.	PUNCT
ejde-246	393	1	let	let	VERB
ejde-246	393	2	u	u	PRON
ejde-246	393	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	393	4	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	393	5	)	)	PUNCT
ejde-246	393	6	⊆	⊆	NUM
ejde-246	393	7	intc+	intc+	ADV
ejde-246	393	8	and	and	CCONJ
ejde-246	393	9	for	for	ADP
ejde-246	393	10	ε	ε	PROPN
ejde-246	393	11	>	>	X
ejde-246	393	12	0	0	PROPN
ejde-246	393	13	small	small	ADJ
ejde-246	393	14	as	as	ADP
ejde-246	393	15	in	in	ADP
ejde-246	393	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	393	17	3.3	3.3	NUM
ejde-246	393	18	,	,	PUNCT
ejde-246	393	19	we	we	PRON
ejde-246	393	20	consider	consider	VERB
ejde-246	393	21	the	the	DET
ejde-246	393	22	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-246	393	23	function	function	VERB
ejde-246	393	24	ϑ+	ϑ+	VERB
ejde-246	393	25	λ	λ	X
ejde-246	393	26	(	(	PUNCT
ejde-246	393	27	z	z	NOUN
ejde-246	393	28	,	,	PUNCT
ejde-246	393	29	x	x	NOUN
ejde-246	393	30	)	)	PUNCT
ejde-246	393	31	defined	define	VERB
ejde-246	393	32	by	by	ADP
ejde-246	393	33	ϑ+	ϑ+	X
ejde-246	393	34	λ	λ	X
ejde-246	393	35	(	(	PUNCT
ejde-246	393	36	z	z	NOUN
ejde-246	393	37	,	,	PUNCT
ejde-246	393	38	x	x	NOUN
ejde-246	393	39	)	)	PUNCT
ejde-246	393	40	=	=	SYM
ejde-246	393	41	{	{	PUNCT
ejde-246	394	1	[	[	X
ejde-246	394	2	(	(	PUNCT
ejde-246	394	3	fλ)′x(z	fλ)′x(z	ADJ
ejde-246	394	4	,	,	PUNCT
ejde-246	394	5	0)−	0)−	PUNCT
ejde-246	395	1	ε](x+)−	ε](x+)−	NOUN
ejde-246	396	1	c15(x+)r−1	c15(x+)r−1	PROPN
ejde-246	396	2	if	if	SCONJ
ejde-246	396	3	x	x	SYM
ejde-246	396	4	≤	≤	NUM
ejde-246	396	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	396	6	)	)	PUNCT
ejde-246	396	7	,	,	PUNCT
ejde-246	396	8	[	[	X
ejde-246	396	9	(	(	PUNCT
ejde-246	396	10	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	396	11	,	,	PUNCT
ejde-246	396	12	0)−	0)−	NUM
ejde-246	396	13	ε]u(z)−	ε]u(z)−	PROPN
ejde-246	397	1	c15u(z)r−1	c15u(z)r−1	PROPN
ejde-246	397	2	if	if	SCONJ
ejde-246	397	3	u(z	u(z	NOUN
ejde-246	397	4	)	)	PUNCT
ejde-246	397	5	<	<	X
ejde-246	397	6	x.	x.	X
ejde-246	397	7	(	(	PUNCT
ejde-246	397	8	3.57	3.57	NUM
ejde-246	397	9	)	)	PUNCT
ejde-246	397	10	we	we	PRON
ejde-246	397	11	set	set	VERB
ejde-246	397	12	θ+	θ+	PUNCT
ejde-246	397	13	λ	λ	X
ejde-246	397	14	(	(	PUNCT
ejde-246	397	15	z	z	NOUN
ejde-246	397	16	,	,	PUNCT
ejde-246	397	17	x	x	NOUN
ejde-246	397	18	)	)	PUNCT
ejde-246	397	19	=	=	SYM
ejde-246	398	1	∫	∫	PROPN
ejde-246	398	2	x	x	SYM
ejde-246	398	3	0	0	PUNCT
ejde-246	398	4	ϑ+	ϑ+	PROPN
ejde-246	398	5	λ	λ	X
ejde-246	398	6	(	(	PUNCT
ejde-246	398	7	z	z	PROPN
ejde-246	398	8	,	,	PUNCT
ejde-246	398	9	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-246	398	10	and	and	CCONJ
ejde-246	398	11	introduce	introduce	VERB
ejde-246	398	12	the	the	DET
ejde-246	398	13	c1	c1	NOUN
ejde-246	398	14	-	-	PUNCT
ejde-246	398	15	functional	functional	PROPN
ejde-246	398	16	b+λ	b+λ	NOUN
ejde-246	398	17	:	:	PUNCT
ejde-246	399	1	h1(ω)→	h1(ω)→	NOUN
ejde-246	399	2	r	r	NOUN
ejde-246	399	3	defined	define	VERB
ejde-246	399	4	by	by	ADP
ejde-246	399	5	b+λ	b+λ	PROPN
ejde-246	399	6	(	(	PUNCT
ejde-246	399	7	u	u	NOUN
ejde-246	399	8	)	)	PUNCT
ejde-246	399	9	=	=	SYM
ejde-246	399	10	1	1	NUM
ejde-246	399	11	2	2	NUM
ejde-246	399	12	γ(u)−	γ(u)−	PROPN
ejde-246	399	13	∫	∫	PROPN
ejde-246	399	14	ω	ω	PROPN
ejde-246	399	15	θ+	θ+	PROPN
ejde-246	399	16	λ	λ	PROPN
ejde-246	399	17	(	(	PUNCT
ejde-246	399	18	z	z	NOUN
ejde-246	399	19	,	,	PUNCT
ejde-246	399	20	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-246	399	21	for	for	ADP
ejde-246	399	22	all	all	DET
ejde-246	399	23	u	u	NOUN
ejde-246	399	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	399	25	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	399	26	)	)	PUNCT
ejde-246	399	27	.	.	PUNCT
ejde-246	400	1	from	from	ADP
ejde-246	400	2	(	(	PUNCT
ejde-246	400	3	2.1	2.1	NUM
ejde-246	400	4	)	)	PUNCT
ejde-246	400	5	and	and	CCONJ
ejde-246	400	6	(	(	PUNCT
ejde-246	400	7	3.57	3.57	NUM
ejde-246	400	8	)	)	PUNCT
ejde-246	400	9	we	we	PRON
ejde-246	400	10	see	see	VERB
ejde-246	400	11	that	that	DET
ejde-246	400	12	b+λ	b+λ	NUM
ejde-246	400	13	(	(	PUNCT
ejde-246	400	14	·	·	PUNCT
ejde-246	400	15	)	)	PUNCT
ejde-246	400	16	is	be	AUX
ejde-246	400	17	coercive	coercive	ADJ
ejde-246	400	18	.	.	PUNCT
ejde-246	401	1	also	also	ADV
ejde-246	401	2	,	,	PUNCT
ejde-246	401	3	it	it	PRON
ejde-246	401	4	is	be	AUX
ejde-246	401	5	sequentially	sequentially	ADV
ejde-246	401	6	weakly	weakly	ADV
ejde-246	401	7	lower	low	ADJ
ejde-246	401	8	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-246	401	9	.	.	PUNCT
ejde-246	402	1	so	so	ADV
ejde-246	402	2	,	,	PUNCT
ejde-246	402	3	we	we	PRON
ejde-246	402	4	can	can	AUX
ejde-246	402	5	find	find	VERB
ejde-246	402	6	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	402	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	402	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	402	9	)	)	PUNCT
ejde-246	402	10	such	such	ADJ
ejde-246	402	11	that	that	DET
ejde-246	402	12	b+λ	b+λ	NOUN
ejde-246	402	13	(	(	PUNCT
ejde-246	402	14	ŵλ+	ŵλ+	NOUN
ejde-246	402	15	)	)	PUNCT
ejde-246	402	16	=	=	SYM
ejde-246	402	17	inf[b+λ	inf[b+λ	PROPN
ejde-246	402	18	(	(	PUNCT
ejde-246	402	19	u	u	NOUN
ejde-246	402	20	)	)	PUNCT
ejde-246	402	21	:	:	PUNCT
ejde-246	402	22	u	u	PROPN
ejde-246	402	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	402	24	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	402	25	)	)	PUNCT
ejde-246	402	26	]	]	PUNCT
ejde-246	402	27	.	.	PUNCT
ejde-246	403	1	(	(	PUNCT
ejde-246	403	2	3.58	3.58	NUM
ejde-246	403	3	)	)	PUNCT
ejde-246	403	4	as	as	ADP
ejde-246	403	5	in	in	ADP
ejde-246	403	6	the	the	DET
ejde-246	403	7	proof	proof	NOUN
ejde-246	403	8	of	of	ADP
ejde-246	403	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	403	10	3.3	3.3	NUM
ejde-246	403	11	,	,	PUNCT
ejde-246	403	12	we	we	PRON
ejde-246	403	13	have	have	VERB
ejde-246	403	14	b+λ	b+λ	NUM
ejde-246	403	15	(	(	PUNCT
ejde-246	403	16	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	403	17	)	)	PUNCT
ejde-246	403	18	<	<	X
ejde-246	403	19	0	0	PUNCT
ejde-246	403	20	=	=	SYM
ejde-246	403	21	b+λ	b+λ	X
ejde-246	403	22	(	(	PUNCT
ejde-246	403	23	0	0	NUM
ejde-246	403	24	)	)	PUNCT
ejde-246	403	25	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	403	26	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	403	27	6=	6=	ADP
ejde-246	404	1	0	0	X
ejde-246	404	2	.	.	PUNCT
ejde-246	405	1	from	from	ADP
ejde-246	405	2	(	(	PUNCT
ejde-246	405	3	3.58	3.58	NUM
ejde-246	405	4	)	)	PUNCT
ejde-246	405	5	,	,	PUNCT
ejde-246	405	6	we	we	PRON
ejde-246	405	7	have	have	VERB
ejde-246	405	8	(	(	PUNCT
ejde-246	405	9	b+λ	b+λ	NUM
ejde-246	405	10	)	)	PUNCT
ejde-246	405	11	′(ŵλ+	′(ŵλ+	NOUN
ejde-246	405	12	)	)	PUNCT
ejde-246	405	13	=	=	SYM
ejde-246	405	14	0	0	NUM
ejde-246	405	15	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	405	16	〈	〈	PROPN
ejde-246	405	17	γ′(ŵλ+	γ′(ŵλ+	NOUN
ejde-246	405	18	)	)	PUNCT
ejde-246	405	19	,	,	PUNCT
ejde-246	405	20	h	h	NOUN
ejde-246	405	21	〉	〉	NUM
ejde-246	405	22	=	=	SYM
ejde-246	405	23	∫	∫	PROPN
ejde-246	405	24	ω	ω	X
ejde-246	405	25	ϑ+	ϑ+	PROPN
ejde-246	405	26	λ	λ	X
ejde-246	405	27	(	(	PUNCT
ejde-246	405	28	z	z	PROPN
ejde-246	405	29	,	,	PUNCT
ejde-246	405	30	ŵλ+)h	ŵλ+)h	X
ejde-246	405	31	dz	dz	PROPN
ejde-246	405	32	for	for	ADP
ejde-246	405	33	all	all	DET
ejde-246	405	34	h	h	NOUN
ejde-246	405	35	∈	∈	PROPN
ejde-246	405	36	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	405	37	)	)	PUNCT
ejde-246	405	38	.	.	PUNCT
ejde-246	406	1	(	(	PUNCT
ejde-246	406	2	3.59	3.59	NUM
ejde-246	406	3	)	)	PUNCT
ejde-246	406	4	here	here	ADV
ejde-246	406	5	first	first	ADV
ejde-246	406	6	we	we	PRON
ejde-246	406	7	choose	choose	VERB
ejde-246	406	8	h	h	NOUN
ejde-246	406	9	=	=	PUNCT
ejde-246	407	1	−(ŵλ+)−	−(ŵλ+)−	NOUN
ejde-246	407	2	∈	∈	PROPN
ejde-246	407	3	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	407	4	)	)	PUNCT
ejde-246	408	1	and	and	CCONJ
ejde-246	408	2	obtain	obtain	VERB
ejde-246	408	3	c0‖(ŵλ+)−‖2	c0‖(ŵλ+)−‖2	PRON
ejde-246	408	4	≤	≤	NOUN
ejde-246	408	5	0	0	NUM
ejde-246	409	1	(	(	PUNCT
ejde-246	409	2	see	see	VERB
ejde-246	409	3	(	(	PUNCT
ejde-246	409	4	2.1	2.1	NUM
ejde-246	409	5	)	)	PUNCT
ejde-246	409	6	)	)	PUNCT
ejde-246	409	7	,	,	PUNCT
ejde-246	409	8	⇒	⇒	VERB
ejde-246	409	9	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	409	10	≥	≥	PROPN
ejde-246	409	11	0	0	PROPN
ejde-246	409	12	,	,	PUNCT
ejde-246	409	13	ŵλ+	ŵλ+	NOUN
ejde-246	409	14	6=	6=	ADP
ejde-246	409	15	0	0	X
ejde-246	409	16	.	.	PUNCT
ejde-246	410	1	then	then	ADV
ejde-246	410	2	in	in	ADP
ejde-246	410	3	(	(	PUNCT
ejde-246	410	4	3.59	3.59	NUM
ejde-246	410	5	)	)	PUNCT
ejde-246	410	6	we	we	PRON
ejde-246	410	7	use	use	VERB
ejde-246	410	8	the	the	DET
ejde-246	410	9	test	test	NOUN
ejde-246	410	10	function	function	NOUN
ejde-246	410	11	h	h	NOUN
ejde-246	411	1	=	=	PUNCT
ejde-246	411	2	(	(	PUNCT
ejde-246	411	3	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	411	4	−	−	PROPN
ejde-246	411	5	u)+	u)+	PROPN
ejde-246	411	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	411	7	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	411	8	)	)	PUNCT
ejde-246	411	9	.	.	PUNCT
ejde-246	412	1	we	we	PRON
ejde-246	412	2	have	have	VERB
ejde-246	412	3	〈	〈	NOUN
ejde-246	412	4	γ′(ŵλ+	γ′(ŵλ+	NOUN
ejde-246	412	5	)	)	PUNCT
ejde-246	412	6	,	,	PUNCT
ejde-246	412	7	(	(	PUNCT
ejde-246	412	8	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	412	9	−	−	PROPN
ejde-246	412	10	u)+	u)+	PROPN
ejde-246	412	11	〉	〉	PROPN
ejde-246	412	12	=	=	SYM
ejde-246	412	13	∫	∫	PROPN
ejde-246	412	14	ω	ω	PROPN
ejde-246	412	15	(	(	PUNCT
ejde-246	412	16	[	[	X
ejde-246	412	17	(	(	PUNCT
ejde-246	412	18	fλ)′x(z	fλ)′x(z	ADJ
ejde-246	412	19	,	,	PUNCT
ejde-246	412	20	0)−	0)−	PUNCT
ejde-246	413	1	ε]u−	ε]u−	ADV
ejde-246	413	2	c15u	c15u	ADJ
ejde-246	413	3	r−1	r−1	PROPN
ejde-246	413	4	)	)	PUNCT
ejde-246	414	1	(	(	PUNCT
ejde-246	414	2	ŵλ+	ŵλ+	NOUN
ejde-246	414	3	−	−	PROPN
ejde-246	414	4	u)+dz	u)+dz	PROPN
ejde-246	414	5	(	(	PUNCT
ejde-246	414	6	see	see	VERB
ejde-246	414	7	(	(	PUNCT
ejde-246	414	8	3.57	3.57	NUM
ejde-246	414	9	)	)	PUNCT
ejde-246	414	10	)	)	PUNCT
ejde-246	414	11	≤	≤	NUM
ejde-246	414	12	∫	∫	PROPN
ejde-246	415	1	ω	ω	PROPN
ejde-246	415	2	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	415	3	,	,	PUNCT
ejde-246	415	4	u)(ŵλ+	u)(ŵλ+	VERB
ejde-246	415	5	−	−	PROPN
ejde-246	415	6	u)+dz	u)+dz	PROPN
ejde-246	415	7	(	(	PUNCT
ejde-246	415	8	see	see	VERB
ejde-246	415	9	(	(	PUNCT
ejde-246	415	10	3.49	3.49	NUM
ejde-246	415	11	)	)	PUNCT
ejde-246	415	12	)	)	PUNCT
ejde-246	416	1	=	=	PUNCT
ejde-246	416	2	〈	〈	PROPN
ejde-246	416	3	γ′(u	γ′(u	PROPN
ejde-246	416	4	)	)	PUNCT
ejde-246	416	5	,	,	PUNCT
ejde-246	416	6	(	(	PUNCT
ejde-246	416	7	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	416	8	−	−	PROPN
ejde-246	416	9	u)+	u)+	PROPN
ejde-246	416	10	〉	〉	PROPN
ejde-246	416	11	(	(	PUNCT
ejde-246	416	12	since	since	SCONJ
ejde-246	416	13	u	u	PROPN
ejde-246	416	14	∈	∈	PROPN
ejde-246	416	15	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	416	16	)	)	PUNCT
ejde-246	416	17	)	)	PUNCT
ejde-246	416	18	,	,	PUNCT
ejde-246	417	1	⇒	⇒	VERB
ejde-246	417	2	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	417	3	≤	≤	PROPN
ejde-246	417	4	u.	u.	VERB
ejde-246	418	1	so	so	ADV
ejde-246	418	2	,	,	PUNCT
ejde-246	418	3	we	we	PRON
ejde-246	418	4	can	can	AUX
ejde-246	418	5	say	say	VERB
ejde-246	418	6	that	that	SCONJ
ejde-246	418	7	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	418	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	419	1	[	[	X
ejde-246	419	2	0	0	NUM
ejde-246	419	3	,	,	PUNCT
ejde-246	419	4	u	u	NOUN
ejde-246	419	5	]	]	X
ejde-246	419	6	,	,	PUNCT
ejde-246	419	7	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	419	8	6=	6=	ADP
ejde-246	419	9	0	0	NUM
ejde-246	419	10	.	.	PUNCT
ejde-246	420	1	(	(	PUNCT
ejde-246	420	2	3.60	3.60	NUM
ejde-246	420	3	)	)	PUNCT
ejde-246	420	4	then	then	ADV
ejde-246	420	5	from	from	ADP
ejde-246	420	6	(	(	PUNCT
ejde-246	420	7	3.60	3.60	NUM
ejde-246	420	8	)	)	PUNCT
ejde-246	420	9	,	,	PUNCT
ejde-246	420	10	(	(	PUNCT
ejde-246	420	11	3.57	3.57	NUM
ejde-246	420	12	)	)	PUNCT
ejde-246	420	13	and	and	CCONJ
ejde-246	420	14	(	(	PUNCT
ejde-246	420	15	3.59	3.59	NUM
ejde-246	420	16	)	)	PUNCT
ejde-246	420	17	it	it	PRON
ejde-246	420	18	follows	follow	VERB
ejde-246	420	19	that	that	SCONJ
ejde-246	420	20	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	420	21	is	be	AUX
ejde-246	420	22	a	a	DET
ejde-246	420	23	positive	positive	ADJ
ejde-246	420	24	solution	solution	NOUN
ejde-246	420	25	ŵλ+	ŵλ+	NOUN
ejde-246	420	26	of	of	ADP
ejde-246	420	27	(	(	PUNCT
ejde-246	420	28	3.50	3.50	NUM
ejde-246	420	29	)	)	PUNCT
ejde-246	420	30	.	.	PUNCT
ejde-246	421	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	421	2	3.3	3.3	NUM
ejde-246	421	3	implies	imply	VERB
ejde-246	421	4	that	that	SCONJ
ejde-246	421	5	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	421	6	=	=	SYM
ejde-246	421	7	wλ+	wλ+	PROPN
ejde-246	421	8	.	.	PUNCT
ejde-246	422	1	therefore	therefore	ADV
ejde-246	422	2	wλ+	wλ+	VERB
ejde-246	422	3	≤	≤	NOUN
ejde-246	422	4	u	u	NOUN
ejde-246	422	5	for	for	ADP
ejde-246	422	6	all	all	DET
ejde-246	422	7	u	u	PROPN
ejde-246	422	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	422	9	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	422	10	)	)	PUNCT
ejde-246	422	11	.	.	PUNCT
ejde-246	423	1	in	in	ADP
ejde-246	423	2	a	a	DET
ejde-246	423	3	similar	similar	ADJ
ejde-246	423	4	fashion	fashion	NOUN
ejde-246	423	5	we	we	PRON
ejde-246	423	6	show	show	VERB
ejde-246	423	7	that	that	SCONJ
ejde-246	423	8	v	v	NOUN
ejde-246	423	9	≤	≤	NUM
ejde-246	423	10	wλ−	wλ−	VERB
ejde-246	423	11	for	for	ADP
ejde-246	423	12	all	all	DET
ejde-246	423	13	v	v	ADP
ejde-246	423	14	∈	∈	NUM
ejde-246	423	15	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	423	16	)	)	PUNCT
ejde-246	423	17	.	.	PUNCT
ejde-246	424	1	�	�	PROPN
ejde-246	424	2	these	these	DET
ejde-246	424	3	bounds	bound	NOUN
ejde-246	424	4	lead	lead	VERB
ejde-246	424	5	to	to	ADP
ejde-246	424	6	the	the	DET
ejde-246	424	7	existence	existence	NOUN
ejde-246	424	8	of	of	ADP
ejde-246	424	9	extremal	extremal	ADJ
ejde-246	424	10	constant	constant	ADJ
ejde-246	424	11	sign	sign	NOUN
ejde-246	424	12	solutions	solution	NOUN
ejde-246	424	13	.	.	PUNCT
ejde-246	425	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	425	2	3.5	3.5	NUM
ejde-246	425	3	.	.	PUNCT
ejde-246	426	1	if	if	SCONJ
ejde-246	426	2	(	(	PUNCT
ejde-246	426	3	h1	h1	PROPN
ejde-246	426	4	)	)	PUNCT
ejde-246	426	5	,	,	PUNCT
ejde-246	426	6	(	(	PUNCT
ejde-246	426	7	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	426	8	)	)	PUNCT
ejde-246	426	9	,	,	PUNCT
ejde-246	426	10	(	(	PUNCT
ejde-246	426	11	h2)(iv	h2)(iv	X
ejde-246	426	12	)	)	PUNCT
ejde-246	426	13	hold	hold	VERB
ejde-246	426	14	and	and	CCONJ
ejde-246	426	15	λ	λ	X
ejde-246	426	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	426	17	(	(	PUNCT
ejde-246	426	18	0	0	NUM
ejde-246	426	19	,	,	PUNCT
ejde-246	426	20	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	426	21	)	)	PUNCT
ejde-246	426	22	,	,	PUNCT
ejde-246	426	23	then	then	ADV
ejde-246	426	24	problem	problem	NOUN
ejde-246	426	25	(	(	PUNCT
ejde-246	426	26	1.1	1.1	NUM
ejde-246	426	27	)	)	PUNCT
ejde-246	426	28	has	have	VERB
ejde-246	426	29	a	a	DET
ejde-246	426	30	smallest	small	ADJ
ejde-246	426	31	positive	positive	ADJ
ejde-246	426	32	solution	solution	NOUN
ejde-246	426	33	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	426	34	∈	∈	PROPN
ejde-246	426	35	intc+	intc+	ADV
ejde-246	426	36	(	(	PUNCT
ejde-246	426	37	that	that	PRON
ejde-246	426	38	is	be	AUX
ejde-246	426	39	,	,	PUNCT
ejde-246	426	40	uλ∗	uλ∗	ADJ
ejde-246	426	41	≤	≤	NUM
ejde-246	426	42	u	u	NOUN
ejde-246	426	43	for	for	ADP
ejde-246	426	44	all	all	DET
ejde-246	426	45	u	u	PROPN
ejde-246	426	46	∈	∈	PROPN
ejde-246	426	47	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	426	48	)	)	PUNCT
ejde-246	426	49	)	)	PUNCT
ejde-246	427	1	and	and	CCONJ
ejde-246	427	2	a	a	DET
ejde-246	427	3	biggest	big	ADJ
ejde-246	427	4	negative	negative	ADJ
ejde-246	427	5	solution	solution	NOUN
ejde-246	427	6	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	427	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	428	1	−	−	PROPN
ejde-246	428	2	intc+	intc+	ADV
ejde-246	428	3	(	(	PUNCT
ejde-246	428	4	that	that	PRON
ejde-246	428	5	is	is	ADV
ejde-246	428	6	,	,	PUNCT
ejde-246	428	7	v	v	ADJ
ejde-246	428	8	≤	≤	X
ejde-246	428	9	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	428	10	for	for	ADP
ejde-246	428	11	all	all	DET
ejde-246	428	12	v	v	PRON
ejde-246	428	13	∈	∈	NUM
ejde-246	428	14	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	428	15	)	)	PUNCT
ejde-246	428	16	)	)	PUNCT
ejde-246	428	17	.	.	PUNCT
ejde-246	429	1	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	429	2	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	429	3	solutions	solution	NOUN
ejde-246	429	4	for	for	ADP
ejde-246	429	5	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	429	6	robin	robin	PROPN
ejde-246	429	7	problems	problem	VERB
ejde-246	429	8	17	17	NUM
ejde-246	429	9	proof	proof	NOUN
ejde-246	429	10	.	.	PUNCT
ejde-246	430	1	from	from	ADP
ejde-246	430	2	filippakis	filippaki	NOUN
ejde-246	430	3	-	-	PUNCT
ejde-246	430	4	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	430	5	[	[	X
ejde-246	430	6	6	6	NUM
ejde-246	430	7	]	]	PUNCT
ejde-246	430	8	,	,	PUNCT
ejde-246	430	9	we	we	PRON
ejde-246	430	10	know	know	VERB
ejde-246	430	11	that	that	DET
ejde-246	430	12	s+(λ	s+(λ	NOUN
ejde-246	430	13	)	)	PUNCT
ejde-246	430	14	is	be	AUX
ejde-246	430	15	downward	downward	ADV
ejde-246	430	16	directed	direct	VERB
ejde-246	430	17	(	(	PUNCT
ejde-246	430	18	that	that	PRON
ejde-246	430	19	is	is	ADV
ejde-246	430	20	,	,	PUNCT
ejde-246	430	21	if	if	SCONJ
ejde-246	430	22	u1	u1	NOUN
ejde-246	430	23	,	,	PUNCT
ejde-246	430	24	u2	u2	PROPN
ejde-246	430	25	∈	∈	PROPN
ejde-246	430	26	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	430	27	)	)	PUNCT
ejde-246	430	28	,	,	PUNCT
ejde-246	430	29	then	then	ADV
ejde-246	430	30	we	we	PRON
ejde-246	430	31	can	can	AUX
ejde-246	430	32	find	find	VERB
ejde-246	430	33	u	u	PRON
ejde-246	430	34	∈	∈	PROPN
ejde-246	430	35	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	430	36	)	)	PUNCT
ejde-246	430	37	such	such	ADJ
ejde-246	430	38	that	that	SCONJ
ejde-246	430	39	u	u	PROPN
ejde-246	430	40	≤	≤	NUM
ejde-246	430	41	u1	u1	NOUN
ejde-246	430	42	,	,	PUNCT
ejde-246	430	43	u	u	NOUN
ejde-246	430	44	≤	≤	NOUN
ejde-246	430	45	u2	u2	NOUN
ejde-246	430	46	)	)	PUNCT
ejde-246	430	47	.	.	PUNCT
ejde-246	431	1	then	then	ADV
ejde-246	431	2	using	use	VERB
ejde-246	431	3	hu	hu	NOUN
ejde-246	431	4	-	-	NOUN
ejde-246	431	5	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-246	431	6	[	[	X
ejde-246	431	7	10	10	NUM
ejde-246	431	8	,	,	PUNCT
ejde-246	431	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-246	431	10	3.10	3.10	NUM
ejde-246	431	11	,	,	PUNCT
ejde-246	431	12	p.	p.	NOUN
ejde-246	431	13	178	178	NUM
ejde-246	431	14	]	]	PUNCT
ejde-246	431	15	,	,	PUNCT
ejde-246	431	16	we	we	PRON
ejde-246	431	17	can	can	AUX
ejde-246	431	18	find	find	VERB
ejde-246	431	19	a	a	DET
ejde-246	431	20	decreasing	decrease	VERB
ejde-246	431	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-246	431	22	{	{	PUNCT
ejde-246	431	23	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-246	431	24	⊆	⊆	NUM
ejde-246	431	25	h1(ω	h1(ω	NUM
ejde-246	431	26	)	)	PUNCT
ejde-246	431	27	such	such	ADJ
ejde-246	431	28	that	that	DET
ejde-246	431	29	inf	inf	PROPN
ejde-246	431	30	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-246	431	31	un	un	PROPN
ejde-246	432	1	=	=	PROPN
ejde-246	432	2	inf	inf	PROPN
ejde-246	432	3	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	432	4	)	)	PUNCT
ejde-246	432	5	.	.	PUNCT
ejde-246	433	1	we	we	PRON
ejde-246	433	2	have	have	VERB
ejde-246	433	3	〈	〈	PROPN
ejde-246	433	4	γ′(un	γ′(un	NOUN
ejde-246	433	5	)	)	PUNCT
ejde-246	433	6	,	,	PUNCT
ejde-246	433	7	h	h	NOUN
ejde-246	433	8	〉	〉	NUM
ejde-246	433	9	=	=	SYM
ejde-246	433	10	∫	∫	PROPN
ejde-246	433	11	ω	ω	PROPN
ejde-246	433	12	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	433	13	,	,	PUNCT
ejde-246	433	14	un)h	un)h	NOUN
ejde-246	433	15	dz	dz	PROPN
ejde-246	433	16	for	for	ADP
ejde-246	433	17	all	all	DET
ejde-246	433	18	h	h	NOUN
ejde-246	433	19	∈	∈	PROPN
ejde-246	433	20	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	433	21	)	)	PUNCT
ejde-246	433	22	,	,	PUNCT
ejde-246	433	23	(	(	PUNCT
ejde-246	433	24	3.61	3.61	NUM
ejde-246	433	25	)	)	PUNCT
ejde-246	433	26	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	433	27	≤	≤	PROPN
ejde-246	433	28	un	un	PROPN
ejde-246	433	29	≤	≤	PROPN
ejde-246	433	30	u1	u1	NOUN
ejde-246	433	31	for	for	ADP
ejde-246	433	32	all	all	PRON
ejde-246	433	33	n	n	PRON
ejde-246	433	34	∈	∈	PROPN
ejde-246	433	35	n	n	CCONJ
ejde-246	433	36	(	(	PUNCT
ejde-246	433	37	see	see	VERB
ejde-246	433	38	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	433	39	3.4	3.4	NUM
ejde-246	433	40	)	)	PUNCT
ejde-246	433	41	.	.	PUNCT
ejde-246	434	1	(	(	PUNCT
ejde-246	434	2	3.62	3.62	NUM
ejde-246	434	3	)	)	PUNCT
ejde-246	434	4	if	if	SCONJ
ejde-246	434	5	in	in	ADP
ejde-246	434	6	(	(	PUNCT
ejde-246	434	7	3.61	3.61	NUM
ejde-246	434	8	)	)	PUNCT
ejde-246	434	9	we	we	PRON
ejde-246	434	10	choose	choose	VERB
ejde-246	434	11	the	the	DET
ejde-246	434	12	test	test	NOUN
ejde-246	434	13	function	function	NOUN
ejde-246	434	14	h	h	PROPN
ejde-246	434	15	=	=	PUNCT
ejde-246	434	16	un	un	PROPN
ejde-246	434	17	∈	∈	PROPN
ejde-246	434	18	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	434	19	)	)	PUNCT
ejde-246	434	20	and	and	CCONJ
ejde-246	434	21	use	use	NOUN
ejde-246	434	22	(	(	PUNCT
ejde-246	434	23	3.62	3.62	NUM
ejde-246	434	24	)	)	PUNCT
ejde-246	434	25	and	and	CCONJ
ejde-246	434	26	(	(	PUNCT
ejde-246	434	27	2.6	2.6	NUM
ejde-246	434	28	)	)	PUNCT
ejde-246	434	29	,	,	PUNCT
ejde-246	434	30	we	we	PRON
ejde-246	434	31	infer	infer	VERB
ejde-246	434	32	that	that	SCONJ
ejde-246	434	33	{	{	PUNCT
ejde-246	434	34	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-246	434	35	⊆	⊆	NUM
ejde-246	434	36	h1(ω	h1(ω	NUM
ejde-246	434	37	)	)	PUNCT
ejde-246	434	38	is	be	AUX
ejde-246	434	39	bounded	bound	VERB
ejde-246	434	40	.	.	PUNCT
ejde-246	435	1	we	we	PRON
ejde-246	435	2	assume	assume	VERB
ejde-246	435	3	that	that	SCONJ
ejde-246	435	4	un	un	PROPN
ejde-246	435	5	w−→	w−→	PROPN
ejde-246	435	6	uλ∗	uλ∗	ADJ
ejde-246	435	7	in	in	ADP
ejde-246	435	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	435	9	)	)	PUNCT
ejde-246	435	10	and	and	CCONJ
ejde-246	435	11	un	un	PROPN
ejde-246	435	12	→	→	PROPN
ejde-246	435	13	uλ∗	uλ∗	PROPN
ejde-246	435	14	in	in	ADP
ejde-246	435	15	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-246	435	16	)	)	PUNCT
ejde-246	435	17	and	and	CCONJ
ejde-246	435	18	in	in	ADP
ejde-246	435	19	l2(∂ω	l2(∂ω	NOUN
ejde-246	435	20	)	)	PUNCT
ejde-246	435	21	.	.	PUNCT
ejde-246	436	1	(	(	PUNCT
ejde-246	436	2	3.63	3.63	NUM
ejde-246	436	3	)	)	PUNCT
ejde-246	436	4	in	in	ADP
ejde-246	436	5	(	(	PUNCT
ejde-246	436	6	3.61	3.61	NUM
ejde-246	436	7	)	)	PUNCT
ejde-246	436	8	we	we	PRON
ejde-246	436	9	choose	choose	VERB
ejde-246	436	10	h	h	PROPN
ejde-246	436	11	=	=	PROPN
ejde-246	436	12	un	un	PROPN
ejde-246	437	1	−	−	PROPN
ejde-246	437	2	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	437	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	437	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	437	5	)	)	PUNCT
ejde-246	437	6	,	,	PUNCT
ejde-246	437	7	pass	pass	VERB
ejde-246	437	8	to	to	ADP
ejde-246	437	9	the	the	DET
ejde-246	437	10	limit	limit	NOUN
ejde-246	437	11	as	as	ADP
ejde-246	437	12	n	n	PROPN
ejde-246	437	13	→	→	SYM
ejde-246	437	14	∞	∞	NUM
ejde-246	437	15	and	and	CCONJ
ejde-246	437	16	use	use	NOUN
ejde-246	437	17	(	(	PUNCT
ejde-246	437	18	3.63	3.63	NUM
ejde-246	437	19	)	)	PUNCT
ejde-246	437	20	.	.	PUNCT
ejde-246	438	1	then	then	ADV
ejde-246	438	2	lim	lim	PROPN
ejde-246	438	3	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-246	438	4	∫	∫	PROPN
ejde-246	438	5	ω	ω	PROPN
ejde-246	438	6	(	(	PUNCT
ejde-246	438	7	∇un,∇un	∇un,∇un	VERB
ejde-246	438	8	−∇uλ∗)rndz	−∇uλ∗)rndz	X
ejde-246	438	9	=	=	SYM
ejde-246	438	10	0	0	NUM
ejde-246	438	11	,	,	PUNCT
ejde-246	438	12	⇒	⇒	VERB
ejde-246	438	13	‖∇un‖2	‖∇un‖2	PROPN
ejde-246	438	14	→	→	SYM
ejde-246	438	15	‖∇uλ∗‖2	‖∇uλ∗‖2	PROPN
ejde-246	438	16	,	,	PUNCT
ejde-246	438	17	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	438	18	un	un	PROPN
ejde-246	438	19	→	→	SYM
ejde-246	438	20	uλ∗	uλ∗	PROPN
ejde-246	438	21	in	in	ADP
ejde-246	438	22	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	438	23	)	)	PUNCT
ejde-246	438	24	(	(	PUNCT
ejde-246	438	25	by	by	ADP
ejde-246	438	26	the	the	DET
ejde-246	438	27	kadec	kadec	NOUN
ejde-246	438	28	-	-	PUNCT
ejde-246	438	29	klee	klee	PROPN
ejde-246	438	30	property	property	NOUN
ejde-246	438	31	of	of	ADP
ejde-246	438	32	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-246	438	33	spaces	space	NOUN
ejde-246	438	34	)	)	PUNCT
ejde-246	438	35	.	.	PUNCT
ejde-246	439	1	so	so	ADV
ejde-246	439	2	,	,	PUNCT
ejde-246	439	3	in	in	ADP
ejde-246	439	4	the	the	DET
ejde-246	439	5	limit	limit	NOUN
ejde-246	439	6	as	as	ADP
ejde-246	439	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-246	439	8	,	,	PUNCT
ejde-246	439	9	we	we	PRON
ejde-246	439	10	have	have	VERB
ejde-246	439	11	〈	〈	PROPN
ejde-246	439	12	γ′(uλ∗	γ′(uλ∗	NOUN
ejde-246	439	13	)	)	PUNCT
ejde-246	439	14	,	,	PUNCT
ejde-246	440	1	h	h	NOUN
ejde-246	440	2	〉	〉	NUM
ejde-246	440	3	=	=	SYM
ejde-246	440	4	∫	∫	PROPN
ejde-246	440	5	ω	ω	PROPN
ejde-246	440	6	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	440	7	,	,	PUNCT
ejde-246	440	8	uλ∗)h	uλ∗)h	PROPN
ejde-246	440	9	dz	dz	PROPN
ejde-246	440	10	for	for	ADP
ejde-246	440	11	all	all	DET
ejde-246	440	12	h	h	NOUN
ejde-246	440	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	440	14	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	440	15	)	)	PUNCT
ejde-246	440	16	,	,	PUNCT
ejde-246	440	17	ŵλ+	ŵλ+	PROPN
ejde-246	440	18	≤	≤	PROPN
ejde-246	440	19	uλ∗	uλ∗	PROPN
ejde-246	440	20	(	(	PUNCT
ejde-246	440	21	see	see	VERB
ejde-246	440	22	(	(	PUNCT
ejde-246	440	23	3.62	3.62	NUM
ejde-246	440	24	)	)	PUNCT
ejde-246	440	25	)	)	PUNCT
ejde-246	440	26	.	.	PUNCT
ejde-246	441	1	therefore	therefore	ADV
ejde-246	441	2	uλ∗	uλ∗	PROPN
ejde-246	441	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	441	4	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	441	5	)	)	PUNCT
ejde-246	441	6	and	and	CCONJ
ejde-246	441	7	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	441	8	=	=	PROPN
ejde-246	441	9	inf	inf	PROPN
ejde-246	441	10	s+(λ	s+(λ	PROPN
ejde-246	441	11	)	)	PUNCT
ejde-246	441	12	.	.	PUNCT
ejde-246	442	1	similarly	similarly	ADV
ejde-246	442	2	we	we	PRON
ejde-246	442	3	produce	produce	VERB
ejde-246	442	4	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	442	5	∈	∈	PROPN
ejde-246	442	6	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	442	7	)	)	PUNCT
ejde-246	442	8	⊆	⊆	NUM
ejde-246	442	9	intc+	intc+	ADP
ejde-246	442	10	such	such	ADJ
ejde-246	442	11	that	that	DET
ejde-246	442	12	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	442	13	=	=	X
ejde-246	442	14	sups−(λ	sups−(λ	NOUN
ejde-246	442	15	)	)	PUNCT
ejde-246	442	16	.	.	PUNCT
ejde-246	443	1	note	note	VERB
ejde-246	443	2	that	that	SCONJ
ejde-246	443	3	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	443	4	)	)	PUNCT
ejde-246	443	5	is	be	AUX
ejde-246	443	6	upward	upward	ADV
ejde-246	443	7	directed	directed	ADJ
ejde-246	443	8	(	(	PUNCT
ejde-246	443	9	that	that	PRON
ejde-246	443	10	is	is	ADV
ejde-246	443	11	,	,	PUNCT
ejde-246	443	12	if	if	SCONJ
ejde-246	443	13	v1	v1	NOUN
ejde-246	443	14	,	,	PUNCT
ejde-246	443	15	v2	v2	PROPN
ejde-246	443	16	∈	∈	NOUN
ejde-246	443	17	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	443	18	)	)	PUNCT
ejde-246	443	19	,	,	PUNCT
ejde-246	443	20	then	then	ADV
ejde-246	443	21	we	we	PRON
ejde-246	443	22	can	can	AUX
ejde-246	443	23	find	find	VERB
ejde-246	443	24	v	v	ADP
ejde-246	443	25	∈	∈	NOUN
ejde-246	443	26	s−(λ	s−(λ	NOUN
ejde-246	443	27	)	)	PUNCT
ejde-246	443	28	such	such	ADJ
ejde-246	443	29	that	that	DET
ejde-246	443	30	v1	v1	VERB
ejde-246	443	31	≤	≤	NUM
ejde-246	443	32	v	v	NOUN
ejde-246	443	33	,	,	PUNCT
ejde-246	443	34	v2	v2	VERB
ejde-246	443	35	≤	≤	NUM
ejde-246	443	36	v	v	NOUN
ejde-246	443	37	)	)	PUNCT
ejde-246	443	38	.	.	PUNCT
ejde-246	444	1	�	�	PROPN
ejde-246	444	2	4	4	NUM
ejde-246	444	3	.	.	PUNCT
ejde-246	444	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	444	5	solutions	solution	NOUN
ejde-246	444	6	in	in	ADP
ejde-246	444	7	this	this	DET
ejde-246	444	8	section	section	NOUN
ejde-246	444	9	we	we	PRON
ejde-246	444	10	show	show	VERB
ejde-246	444	11	the	the	DET
ejde-246	444	12	existence	existence	NOUN
ejde-246	444	13	of	of	ADP
ejde-246	444	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	444	15	(	(	PUNCT
ejde-246	444	16	sign	sign	VERB
ejde-246	444	17	changing	change	VERB
ejde-246	444	18	)	)	PUNCT
ejde-246	444	19	solutions	solution	NOUN
ejde-246	444	20	for	for	ADP
ejde-246	444	21	problem	problem	NOUN
ejde-246	444	22	(	(	PUNCT
ejde-246	444	23	1.1	1.1	NUM
ejde-246	444	24	)	)	PUNCT
ejde-246	444	25	(	(	PUNCT
ejde-246	444	26	λ	λ	X
ejde-246	444	27	∈	∈	PROPN
ejde-246	444	28	(	(	PUNCT
ejde-246	444	29	0	0	NUM
ejde-246	444	30	,	,	PUNCT
ejde-246	444	31	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	444	32	)	)	PUNCT
ejde-246	444	33	)	)	PUNCT
ejde-246	444	34	.	.	PUNCT
ejde-246	445	1	we	we	PRON
ejde-246	445	2	produce	produce	VERB
ejde-246	445	3	three	three	NUM
ejde-246	445	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	445	5	solutions	solution	NOUN
ejde-246	445	6	.	.	PUNCT
ejde-246	446	1	our	our	PRON
ejde-246	446	2	strategy	strategy	NOUN
ejde-246	446	3	to	to	PART
ejde-246	446	4	obtain	obtain	VERB
ejde-246	446	5	these	these	DET
ejde-246	446	6	nodal	nodal	ADJ
ejde-246	446	7	solutions	solution	NOUN
ejde-246	446	8	,	,	PUNCT
ejde-246	446	9	is	be	AUX
ejde-246	446	10	the	the	DET
ejde-246	446	11	following	following	NOUN
ejde-246	446	12	.	.	PUNCT
ejde-246	447	1	using	use	VERB
ejde-246	447	2	truncations	truncation	NOUN
ejde-246	447	3	,	,	PUNCT
ejde-246	447	4	we	we	PRON
ejde-246	447	5	focus	focus	VERB
ejde-246	447	6	on	on	ADP
ejde-246	447	7	the	the	DET
ejde-246	447	8	order	order	NOUN
ejde-246	447	9	interval	interval	NOUN
ejde-246	447	10	[	[	X
ejde-246	447	11	vλ∗	vλ∗	X
ejde-246	447	12	,	,	PUNCT
ejde-246	447	13	u	u	NOUN
ejde-246	447	14	λ	λ	X
ejde-246	447	15	∗	∗	NOUN
ejde-246	447	16	]	]	PUNCT
ejde-246	447	17	.	.	PUNCT
ejde-246	448	1	on	on	ADP
ejde-246	448	2	account	account	NOUN
ejde-246	448	3	of	of	ADP
ejde-246	448	4	the	the	DET
ejde-246	448	5	extremality	extremality	NOUN
ejde-246	448	6	of	of	ADP
ejde-246	448	7	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	448	8	and	and	CCONJ
ejde-246	448	9	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	448	10	,	,	PUNCT
ejde-246	448	11	any	any	DET
ejde-246	448	12	solution	solution	NOUN
ejde-246	448	13	of	of	ADP
ejde-246	448	14	(	(	PUNCT
ejde-246	448	15	1.1	1.1	NUM
ejde-246	448	16	)	)	PUNCT
ejde-246	448	17	in	in	ADP
ejde-246	448	18	this	this	DET
ejde-246	448	19	order	order	NOUN
ejde-246	448	20	interval	interval	NOUN
ejde-246	448	21	distinct	distinct	ADJ
ejde-246	448	22	from	from	ADP
ejde-246	448	23	uλ∗	uλ∗	PROPN
ejde-246	448	24	,	,	PUNCT
ejde-246	448	25	v	v	NOUN
ejde-246	448	26	λ	λ	X
ejde-246	448	27	∗	∗	NOUN
ejde-246	448	28	and	and	CCONJ
ejde-246	448	29	0	0	NUM
ejde-246	448	30	,	,	PUNCT
ejde-246	448	31	will	will	AUX
ejde-246	448	32	be	be	AUX
ejde-246	448	33	nodal	nodal	ADJ
ejde-246	448	34	.	.	PUNCT
ejde-246	449	1	the	the	DET
ejde-246	449	2	first	first	ADJ
ejde-246	449	3	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	449	4	solution	solution	NOUN
ejde-246	449	5	is	be	AUX
ejde-246	449	6	obtained	obtain	VERB
ejde-246	449	7	using	use	VERB
ejde-246	449	8	the	the	DET
ejde-246	449	9	critical	critical	ADJ
ejde-246	449	10	point	point	NOUN
ejde-246	449	11	theory	theory	NOUN
ejde-246	449	12	(	(	PUNCT
ejde-246	449	13	the	the	DET
ejde-246	449	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-246	449	15	pass	pass	NOUN
ejde-246	449	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-246	449	17	)	)	PUNCT
ejde-246	449	18	.	.	PUNCT
ejde-246	450	1	the	the	DET
ejde-246	450	2	second	second	NOUN
ejde-246	450	3	is	be	AUX
ejde-246	450	4	established	establish	VERB
ejde-246	450	5	using	use	VERB
ejde-246	450	6	the	the	DET
ejde-246	450	7	theory	theory	NOUN
ejde-246	450	8	of	of	ADP
ejde-246	450	9	critical	critical	ADJ
ejde-246	450	10	groups	group	NOUN
ejde-246	450	11	.	.	PUNCT
ejde-246	451	1	finally	finally	ADV
ejde-246	451	2	for	for	ADP
ejde-246	451	3	the	the	DET
ejde-246	451	4	third	third	ADJ
ejde-246	451	5	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	451	6	solution	solution	NOUN
ejde-246	451	7	,	,	PUNCT
ejde-246	451	8	we	we	PRON
ejde-246	451	9	employ	employ	VERB
ejde-246	451	10	a	a	DET
ejde-246	451	11	flow	flow	NOUN
ejde-246	451	12	invariance	invariance	NOUN
ejde-246	451	13	argument	argument	NOUN
ejde-246	451	14	using	use	VERB
ejde-246	451	15	the	the	DET
ejde-246	451	16	gradient	gradient	ADJ
ejde-246	451	17	flow	flow	NOUN
ejde-246	451	18	.	.	PUNCT
ejde-246	452	1	for	for	SCONJ
ejde-246	452	2	this	this	DET
ejde-246	452	3	strategy	strategy	NOUN
ejde-246	452	4	to	to	PART
ejde-246	452	5	work	work	VERB
ejde-246	452	6	,	,	PUNCT
ejde-246	452	7	we	we	PRON
ejde-246	452	8	need	need	VERB
ejde-246	452	9	to	to	PART
ejde-246	452	10	slightly	slightly	ADV
ejde-246	452	11	strengthen	strengthen	VERB
ejde-246	452	12	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-246	452	13	(	(	PUNCT
ejde-246	452	14	h2)(iv	h2)(iv	PROPN
ejde-246	452	15	)	)	PUNCT
ejde-246	452	16	.	.	PUNCT
ejde-246	453	1	so	so	ADV
ejde-246	453	2	,	,	PUNCT
ejde-246	453	3	the	the	DET
ejde-246	453	4	new	new	ADJ
ejde-246	453	5	conditions	condition	NOUN
ejde-246	453	6	on	on	ADP
ejde-246	453	7	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	453	8	,	,	PUNCT
ejde-246	453	9	x	x	PRON
ejde-246	453	10	)	)	PUNCT
ejde-246	453	11	are	be	AUX
ejde-246	453	12	the	the	DET
ejde-246	453	13	following	follow	VERB
ejde-246	453	14	:	:	PUNCT
ejde-246	453	15	(	(	PUNCT
ejde-246	453	16	h2	h2	NOUN
ejde-246	453	17	’	'	PUNCT
ejde-246	453	18	)	)	PUNCT
ejde-246	453	19	same	same	ADJ
ejde-246	453	20	as	as	ADP
ejde-246	453	21	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	453	22	(	(	PUNCT
ejde-246	453	23	h2	h2	NOUN
ejde-246	453	24	)	)	PUNCT
ejde-246	453	25	only	only	ADV
ejde-246	453	26	now	now	ADV
ejde-246	453	27	in	in	ADP
ejde-246	453	28	(	(	PUNCT
ejde-246	453	29	h2)(iv	h2)(iv	NOUN
ejde-246	453	30	)	)	PUNCT
ejde-246	453	31	,	,	PUNCT
ejde-246	453	32	m	m	PROPN
ejde-246	453	33	∈	∈	PROPN
ejde-246	453	34	n	n	NOUN
ejde-246	453	35	and	and	CCONJ
ejde-246	453	36	m	m	PROPN
ejde-246	453	37	≥	≥	NOUN
ejde-246	453	38	2	2	NUM
ejde-246	453	39	.	.	NUM
ejde-246	453	40	18	18	NUM
ejde-246	453	41	n.	n.	PROPN
ejde-246	453	42	s.	s.	PROPN
ejde-246	453	43	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	453	44	,	,	PUNCT
ejde-246	453	45	c.	c.	PROPN
ejde-246	453	46	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	453	47	,	,	PUNCT
ejde-246	453	48	f.	f.	PROPN
ejde-246	453	49	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	453	50	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	453	51	we	we	PRON
ejde-246	453	52	start	start	VERB
ejde-246	453	53	implementing	implement	VERB
ejde-246	453	54	this	this	DET
ejde-246	453	55	strategy	strategy	NOUN
ejde-246	453	56	.	.	PUNCT
ejde-246	454	1	so	so	ADV
ejde-246	454	2	,	,	PUNCT
ejde-246	454	3	we	we	PRON
ejde-246	454	4	introduce	introduce	VERB
ejde-246	454	5	the	the	DET
ejde-246	454	6	following	following	ADJ
ejde-246	454	7	truncation	truncation	NOUN
ejde-246	454	8	of	of	ADP
ejde-246	454	9	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	454	10	,	,	PUNCT
ejde-246	454	11	·	·	PUNCT
ejde-246	454	12	):	):	PUNCT
ejde-246	454	13	ĝλ(z	ĝλ(z	PROPN
ejde-246	454	14	,	,	PUNCT
ejde-246	454	15	x	x	NOUN
ejde-246	454	16	)	)	PUNCT
ejde-246	455	1	=	=	SYM
ejde-246	455	2			PRON
ejde-246	455	3	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	455	4	,	,	PUNCT
ejde-246	455	5	vλ∗	vλ∗	X
ejde-246	455	6	(	(	PUNCT
ejde-246	455	7	z	z	NOUN
ejde-246	455	8	)	)	PUNCT
ejde-246	455	9	)	)	PUNCT
ejde-246	456	1	if	if	SCONJ
ejde-246	456	2	x	x	X
ejde-246	456	3	<	<	X
ejde-246	456	4	vλ∗	vλ∗	X
ejde-246	456	5	(	(	PUNCT
ejde-246	456	6	z	z	NOUN
ejde-246	456	7	)	)	PUNCT
ejde-246	456	8	,	,	PUNCT
ejde-246	456	9	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	456	10	,	,	PUNCT
ejde-246	456	11	x	x	X
ejde-246	456	12	)	)	PUNCT
ejde-246	456	13	if	if	SCONJ
ejde-246	456	14	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	456	15	(	(	PUNCT
ejde-246	456	16	z	z	NOUN
ejde-246	456	17	)	)	PUNCT
ejde-246	456	18	≤	≤	NUM
ejde-246	456	19	x	x	SYM
ejde-246	456	20	≤	≤	NUM
ejde-246	456	21	uλ∗(z	uλ∗(z	NOUN
ejde-246	456	22	)	)	PUNCT
ejde-246	456	23	,	,	PUNCT
ejde-246	456	24	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	456	25	,	,	PUNCT
ejde-246	456	26	uλ∗(z	uλ∗(z	NOUN
ejde-246	456	27	)	)	PUNCT
ejde-246	456	28	)	)	PUNCT
ejde-246	456	29	if	if	SCONJ
ejde-246	456	30	uλ∗(z	uλ∗(z	VERB
ejde-246	456	31	)	)	PUNCT
ejde-246	456	32	<	<	X
ejde-246	456	33	x.	x.	X
ejde-246	456	34	(	(	PUNCT
ejde-246	456	35	4.1	4.1	NUM
ejde-246	456	36	)	)	PUNCT
ejde-246	456	37	this	this	PRON
ejde-246	456	38	is	be	AUX
ejde-246	456	39	a	a	DET
ejde-246	456	40	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-246	456	41	function	function	NOUN
ejde-246	456	42	.	.	PUNCT
ejde-246	457	1	also	also	ADV
ejde-246	457	2	,	,	PUNCT
ejde-246	457	3	we	we	PRON
ejde-246	457	4	consider	consider	VERB
ejde-246	457	5	the	the	DET
ejde-246	457	6	positive	positive	ADJ
ejde-246	457	7	and	and	CCONJ
ejde-246	457	8	negative	negative	ADJ
ejde-246	457	9	truncations	truncation	NOUN
ejde-246	457	10	of	of	ADP
ejde-246	457	11	ĝλ(z	ĝλ(z	PROPN
ejde-246	457	12	,	,	PUNCT
ejde-246	457	13	·	·	PUNCT
ejde-246	457	14	)	)	PUNCT
ejde-246	457	15	,	,	PUNCT
ejde-246	457	16	namely	namely	ADV
ejde-246	457	17	the	the	DET
ejde-246	457	18	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-246	457	19	functions	function	NOUN
ejde-246	457	20	ĝ±λ	ĝ±λ	NOUN
ejde-246	457	21	(	(	PUNCT
ejde-246	457	22	z	z	NOUN
ejde-246	457	23	,	,	PUNCT
ejde-246	457	24	x	x	NOUN
ejde-246	457	25	)	)	PUNCT
ejde-246	457	26	defined	define	VERB
ejde-246	457	27	by	by	ADP
ejde-246	457	28	ĝ±λ	ĝ±λ	NOUN
ejde-246	457	29	(	(	PUNCT
ejde-246	457	30	z	z	NOUN
ejde-246	457	31	,	,	PUNCT
ejde-246	457	32	x	x	NOUN
ejde-246	457	33	)	)	PUNCT
ejde-246	457	34	=	=	SYM
ejde-246	457	35	ĝλ(z,±x±	ĝλ(z,±x±	PROPN
ejde-246	457	36	)	)	PUNCT
ejde-246	457	37	.	.	PUNCT
ejde-246	458	1	(	(	PUNCT
ejde-246	458	2	4.2	4.2	NUM
ejde-246	458	3	)	)	PUNCT
ejde-246	458	4	we	we	PRON
ejde-246	458	5	set	set	VERB
ejde-246	458	6	ĝλ(z	ĝλ(z	PROPN
ejde-246	458	7	,	,	PUNCT
ejde-246	458	8	x	x	X
ejde-246	458	9	)	)	PUNCT
ejde-246	458	10	=	=	SYM
ejde-246	459	1	∫	∫	PROPN
ejde-246	459	2	x	x	SYM
ejde-246	459	3	0	0	PROPN
ejde-246	459	4	ĝλ(z	ĝλ(z	PROPN
ejde-246	459	5	,	,	PUNCT
ejde-246	459	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-246	459	7	,	,	PUNCT
ejde-246	459	8	ĝ±λ	ĝ±λ	NOUN
ejde-246	459	9	(	(	PUNCT
ejde-246	459	10	z	z	NOUN
ejde-246	459	11	,	,	PUNCT
ejde-246	459	12	x	x	NOUN
ejde-246	459	13	)	)	PUNCT
ejde-246	459	14	=	=	SYM
ejde-246	460	1	∫	∫	PUNCT
ejde-246	460	2	x	x	SYM
ejde-246	460	3	0	0	NUM
ejde-246	460	4	ĝ±λ	ĝ±λ	NOUN
ejde-246	460	5	(	(	PUNCT
ejde-246	460	6	z	z	NOUN
ejde-246	460	7	,	,	PUNCT
ejde-246	460	8	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-246	460	9	and	and	CCONJ
ejde-246	460	10	consider	consider	VERB
ejde-246	460	11	the	the	DET
ejde-246	460	12	c1functionals	c1functional	NOUN
ejde-246	460	13	jλ	jλ	ADJ
ejde-246	460	14	,	,	PUNCT
ejde-246	460	15	j	j	PROPN
ejde-246	460	16	±	±	NUM
ejde-246	460	17	λ	λ	PROPN
ejde-246	460	18	:	:	PUNCT
ejde-246	460	19	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-246	460	20	r	r	NOUN
ejde-246	460	21	defined	define	VERB
ejde-246	460	22	by	by	ADP
ejde-246	460	23	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-246	460	24	)	)	PUNCT
ejde-246	461	1	=	=	SYM
ejde-246	461	2	1	1	NUM
ejde-246	461	3	2	2	NUM
ejde-246	461	4	γ(u)−	γ(u)−	PROPN
ejde-246	461	5	∫	∫	PROPN
ejde-246	461	6	ω	ω	PROPN
ejde-246	461	7	ĝλ(z	ĝλ(z	PROPN
ejde-246	461	8	,	,	PUNCT
ejde-246	461	9	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-246	461	10	,	,	PUNCT
ejde-246	461	11	j±λ	j±λ	PROPN
ejde-246	461	12	(	(	PUNCT
ejde-246	461	13	u	u	NOUN
ejde-246	461	14	)	)	PUNCT
ejde-246	461	15	=	=	SYM
ejde-246	461	16	1	1	NUM
ejde-246	461	17	2	2	NUM
ejde-246	461	18	γ(u)−	γ(u)−	PROPN
ejde-246	461	19	∫	∫	PROPN
ejde-246	461	20	ω	ω	PROPN
ejde-246	461	21	ĝ±λ	ĝ±λ	NOUN
ejde-246	461	22	(	(	PUNCT
ejde-246	461	23	z	z	NOUN
ejde-246	461	24	,	,	PUNCT
ejde-246	461	25	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-246	461	26	for	for	ADP
ejde-246	461	27	all	all	DET
ejde-246	461	28	u	u	NOUN
ejde-246	461	29	∈	∈	PROPN
ejde-246	461	30	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	461	31	)	)	PUNCT
ejde-246	461	32	.	.	PUNCT
ejde-246	462	1	using	use	VERB
ejde-246	462	2	(	(	PUNCT
ejde-246	462	3	4.1	4.1	NUM
ejde-246	462	4	)	)	PUNCT
ejde-246	462	5	,	,	PUNCT
ejde-246	462	6	(	(	PUNCT
ejde-246	462	7	4.2	4.2	NUM
ejde-246	462	8	)	)	PUNCT
ejde-246	462	9	,	,	PUNCT
ejde-246	462	10	the	the	DET
ejde-246	462	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-246	462	12	theory	theory	NOUN
ejde-246	462	13	of	of	ADP
ejde-246	462	14	wang	wang	PROPN
ejde-246	463	1	[	[	X
ejde-246	463	2	19	19	NUM
ejde-246	463	3	]	]	PUNCT
ejde-246	463	4	and	and	CCONJ
ejde-246	463	5	the	the	DET
ejde-246	463	6	extremality	extremality	NOUN
ejde-246	463	7	of	of	ADP
ejde-246	463	8	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	463	9	and	and	CCONJ
ejde-246	463	10	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	463	11	,	,	PUNCT
ejde-246	463	12	we	we	PRON
ejde-246	463	13	have	have	VERB
ejde-246	463	14	the	the	DET
ejde-246	463	15	following	follow	VERB
ejde-246	463	16	result	result	NOUN
ejde-246	463	17	.	.	PUNCT
ejde-246	464	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	464	2	4.1	4.1	NUM
ejde-246	464	3	.	.	PUNCT
ejde-246	465	1	if	if	SCONJ
ejde-246	465	2	(	(	PUNCT
ejde-246	465	3	h1	h1	PROPN
ejde-246	465	4	)	)	PUNCT
ejde-246	465	5	,	,	PUNCT
ejde-246	465	6	(	(	PUNCT
ejde-246	465	7	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	465	8	)	)	PUNCT
ejde-246	465	9	,	,	PUNCT
ejde-246	465	10	(	(	PUNCT
ejde-246	465	11	h2)(iv	h2)(iv	X
ejde-246	465	12	)	)	PUNCT
ejde-246	465	13	hold	hold	VERB
ejde-246	465	14	and	and	CCONJ
ejde-246	465	15	λ	λ	X
ejde-246	465	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	465	17	(	(	PUNCT
ejde-246	465	18	0	0	NUM
ejde-246	465	19	,	,	PUNCT
ejde-246	465	20	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	465	21	)	)	PUNCT
ejde-246	465	22	,	,	PUNCT
ejde-246	465	23	then	then	ADV
ejde-246	465	24	kjλ	kjλ	VERB
ejde-246	465	25	⊆	⊆	NUM
ejde-246	465	26	[	[	X
ejde-246	465	27	vλ∗	vλ∗	X
ejde-246	465	28	,	,	PUNCT
ejde-246	465	29	u	u	NOUN
ejde-246	465	30	λ	λ	X
ejde-246	465	31	∗	∗	NOUN
ejde-246	465	32	]	]	PUNCT
ejde-246	465	33	∩	∩	X
ejde-246	465	34	c1(ω	c1(ω	X
ejde-246	465	35	)	)	PUNCT
ejde-246	465	36	,	,	PUNCT
ejde-246	465	37	kj+λ	kj+λ	PROPN
ejde-246	465	38	=	=	PUNCT
ejde-246	465	39	{	{	PUNCT
ejde-246	465	40	0	0	NUM
ejde-246	465	41	,	,	PUNCT
ejde-246	465	42	uλ∗	uλ∗	PROPN
ejde-246	465	43	}	}	PUNCT
ejde-246	465	44	,	,	PUNCT
ejde-246	465	45	kj−λ	kj−λ	PROPN
ejde-246	465	46	=	=	PUNCT
ejde-246	465	47	{	{	PUNCT
ejde-246	465	48	0	0	NUM
ejde-246	465	49	,	,	PUNCT
ejde-246	465	50	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	465	51	}	}	PUNCT
ejde-246	465	52	.	.	PUNCT
ejde-246	466	1	it	it	PRON
ejde-246	466	2	is	be	AUX
ejde-246	466	3	clear	clear	ADJ
ejde-246	466	4	from	from	ADP
ejde-246	466	5	this	this	DET
ejde-246	466	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	466	7	that	that	SCONJ
ejde-246	466	8	we	we	PRON
ejde-246	466	9	can	can	AUX
ejde-246	466	10	assume	assume	VERB
ejde-246	466	11	that	that	SCONJ
ejde-246	466	12	kjλ	kjλ	PROPN
ejde-246	466	13	⊆	⊆	NUM
ejde-246	466	14	c1(ω	c1(ω	SYM
ejde-246	466	15	)	)	PUNCT
ejde-246	466	16	is	be	AUX
ejde-246	466	17	finite	finite	PROPN
ejde-246	466	18	.	.	PUNCT
ejde-246	467	1	(	(	PUNCT
ejde-246	467	2	4.3	4.3	NUM
ejde-246	467	3	)	)	PUNCT
ejde-246	467	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-246	467	5	we	we	PRON
ejde-246	467	6	already	already	ADV
ejde-246	467	7	have	have	VERB
ejde-246	467	8	a	a	DET
ejde-246	467	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-246	467	10	of	of	ADP
ejde-246	467	11	distinct	distinct	ADJ
ejde-246	467	12	nodal	nodal	ADJ
ejde-246	467	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-246	467	14	solutions	solution	NOUN
ejde-246	467	15	and	and	CCONJ
ejde-246	467	16	so	so	ADV
ejde-246	467	17	we	we	PRON
ejde-246	467	18	are	be	AUX
ejde-246	467	19	done	do	VERB
ejde-246	467	20	.	.	PUNCT
ejde-246	468	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	468	2	4.2	4.2	NUM
ejde-246	468	3	.	.	PUNCT
ejde-246	469	1	if	if	SCONJ
ejde-246	469	2	(	(	PUNCT
ejde-246	469	3	h1	h1	PROPN
ejde-246	469	4	)	)	PUNCT
ejde-246	469	5	,	,	PUNCT
ejde-246	469	6	(	(	PUNCT
ejde-246	469	7	h2)(i	h2)(i	NOUN
ejde-246	469	8	)	)	PUNCT
ejde-246	469	9	,	,	PUNCT
ejde-246	469	10	(	(	PUNCT
ejde-246	469	11	h2)(iv	h2)(iv	X
ejde-246	469	12	)	)	PUNCT
ejde-246	469	13	hold	hold	VERB
ejde-246	469	14	and	and	CCONJ
ejde-246	469	15	λ	λ	X
ejde-246	469	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	469	17	(	(	PUNCT
ejde-246	469	18	0	0	NUM
ejde-246	469	19	,	,	PUNCT
ejde-246	469	20	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	469	21	)	)	PUNCT
ejde-246	469	22	,	,	PUNCT
ejde-246	469	23	then	then	ADV
ejde-246	469	24	uλ∗	uλ∗	PROPN
ejde-246	469	25	∈	∈	PROPN
ejde-246	469	26	intc+	intc+	ADV
ejde-246	469	27	and	and	CCONJ
ejde-246	469	28	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	469	29	∈	∈	PROPN
ejde-246	470	1	−	−	PROPN
ejde-246	470	2	intc+	intc+	ADV
ejde-246	470	3	are	be	AUX
ejde-246	470	4	local	local	ADJ
ejde-246	470	5	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-246	470	6	of	of	ADP
ejde-246	470	7	jλ	jλ	PROPN
ejde-246	470	8	(	(	PUNCT
ejde-246	470	9	·	·	PUNCT
ejde-246	470	10	)	)	PUNCT
ejde-246	470	11	.	.	PUNCT
ejde-246	471	1	proof	proof	NOUN
ejde-246	471	2	.	.	PUNCT
ejde-246	472	1	from	from	ADP
ejde-246	472	2	(	(	PUNCT
ejde-246	472	3	4.1	4.1	NUM
ejde-246	472	4	)	)	PUNCT
ejde-246	472	5	,	,	PUNCT
ejde-246	472	6	(	(	PUNCT
ejde-246	472	7	4.2	4.2	NUM
ejde-246	472	8	)	)	PUNCT
ejde-246	472	9	and	and	CCONJ
ejde-246	472	10	(	(	PUNCT
ejde-246	472	11	2.1	2.1	NUM
ejde-246	472	12	)	)	PUNCT
ejde-246	472	13	,	,	PUNCT
ejde-246	472	14	it	it	PRON
ejde-246	472	15	is	be	AUX
ejde-246	472	16	clear	clear	ADJ
ejde-246	472	17	that	that	SCONJ
ejde-246	472	18	j+	j+	PROPN
ejde-246	472	19	λ	λ	PROPN
ejde-246	472	20	(	(	PUNCT
ejde-246	472	21	·	·	PUNCT
ejde-246	472	22	)	)	PUNCT
ejde-246	472	23	is	be	AUX
ejde-246	472	24	coercive	coercive	ADJ
ejde-246	472	25	.	.	PUNCT
ejde-246	473	1	also	also	ADV
ejde-246	473	2	,	,	PUNCT
ejde-246	473	3	it	it	PRON
ejde-246	473	4	is	be	AUX
ejde-246	473	5	sequentially	sequentially	ADV
ejde-246	473	6	weakly	weakly	ADV
ejde-246	473	7	lower	low	ADJ
ejde-246	473	8	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-246	473	9	.	.	PUNCT
ejde-246	474	1	so	so	ADV
ejde-246	474	2	,	,	PUNCT
ejde-246	474	3	we	we	PRON
ejde-246	474	4	can	can	AUX
ejde-246	474	5	find	find	VERB
ejde-246	474	6	ũλ∗	ũλ∗	ADJ
ejde-246	474	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	474	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	474	9	)	)	PUNCT
ejde-246	474	10	such	such	ADJ
ejde-246	474	11	that	that	SCONJ
ejde-246	474	12	j+	j+	PROPN
ejde-246	474	13	λ	λ	PROPN
ejde-246	474	14	(	(	PUNCT
ejde-246	474	15	ũλ∗	ũλ∗	NUM
ejde-246	474	16	)	)	PUNCT
ejde-246	474	17	=	=	PUNCT
ejde-246	474	18	inf[j+	inf[j+	PROPN
ejde-246	475	1	λ	λ	X
ejde-246	475	2	(	(	PUNCT
ejde-246	475	3	u	u	NOUN
ejde-246	475	4	)	)	PUNCT
ejde-246	475	5	:	:	PUNCT
ejde-246	475	6	u	u	PROPN
ejde-246	475	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	475	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	475	9	)	)	PUNCT
ejde-246	475	10	]	]	PUNCT
ejde-246	475	11	.	.	PUNCT
ejde-246	476	1	(	(	PUNCT
ejde-246	476	2	4.4	4.4	NUM
ejde-246	476	3	)	)	PUNCT
ejde-246	476	4	as	as	ADP
ejde-246	476	5	in	in	ADP
ejde-246	476	6	the	the	DET
ejde-246	476	7	proof	proof	NOUN
ejde-246	476	8	of	of	ADP
ejde-246	476	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	476	10	3.1	3.1	NUM
ejde-246	476	11	,	,	PUNCT
ejde-246	476	12	using	use	VERB
ejde-246	476	13	(	(	PUNCT
ejde-246	476	14	3.49	3.49	NUM
ejde-246	476	15	)	)	PUNCT
ejde-246	476	16	,	,	PUNCT
ejde-246	476	17	we	we	PRON
ejde-246	476	18	show	show	VERB
ejde-246	476	19	that	that	SCONJ
ejde-246	476	20	j+	j+	PROPN
ejde-246	476	21	λ	λ	PROPN
ejde-246	476	22	(	(	PUNCT
ejde-246	476	23	ũλ∗	ũλ∗	NUM
ejde-246	476	24	)	)	PUNCT
ejde-246	476	25	<	<	X
ejde-246	476	26	0	0	PUNCT
ejde-246	477	1	=	=	SYM
ejde-246	477	2	j+	j+	NUM
ejde-246	477	3	λ	λ	PROPN
ejde-246	477	4	(	(	PUNCT
ejde-246	477	5	0	0	NUM
ejde-246	477	6	)	)	PUNCT
ejde-246	477	7	,	,	PUNCT
ejde-246	477	8	⇒	⇒	VERB
ejde-246	477	9	ũλ∗	ũλ∗	PROPN
ejde-246	478	1	6=	6=	ADP
ejde-246	478	2	0	0	NUM
ejde-246	478	3	.	.	PUNCT
ejde-246	479	1	we	we	PRON
ejde-246	479	2	have	have	VERB
ejde-246	479	3	that	that	DET
ejde-246	479	4	ũλ∗	ũλ∗	PROPN
ejde-246	479	5	∈	∈	PROPN
ejde-246	479	6	kj+λ	kj+λ	NOUN
ejde-246	479	7	\{0	\{0	NOUN
ejde-246	479	8	}	}	PUNCT
ejde-246	479	9	(	(	PUNCT
ejde-246	479	10	see	see	VERB
ejde-246	479	11	(	(	PUNCT
ejde-246	479	12	4.4	4.4	NUM
ejde-246	479	13	)	)	PUNCT
ejde-246	479	14	)	)	PUNCT
ejde-246	479	15	.	.	PUNCT
ejde-246	480	1	hence	hence	ADV
ejde-246	480	2	from	from	ADP
ejde-246	480	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	480	4	4.1	4.1	NUM
ejde-246	480	5	it	it	PRON
ejde-246	480	6	follows	follow	VERB
ejde-246	480	7	that	that	PRON
ejde-246	480	8	ũλ∗	ũλ∗	ADJ
ejde-246	480	9	=	=	NOUN
ejde-246	480	10	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	480	11	∈	∈	PROPN
ejde-246	480	12	intc+	intc+	ADV
ejde-246	480	13	.	.	PUNCT
ejde-246	481	1	(	(	PUNCT
ejde-246	481	2	4.5	4.5	NUM
ejde-246	481	3	)	)	PUNCT
ejde-246	481	4	it	it	PRON
ejde-246	481	5	is	be	AUX
ejde-246	481	6	clear	clear	ADJ
ejde-246	481	7	from	from	ADP
ejde-246	481	8	(	(	PUNCT
ejde-246	481	9	4.1	4.1	NUM
ejde-246	481	10	)	)	PUNCT
ejde-246	481	11	and	and	CCONJ
ejde-246	481	12	(	(	PUNCT
ejde-246	481	13	4.2	4.2	NUM
ejde-246	481	14	)	)	PUNCT
ejde-246	481	15	that	that	PRON
ejde-246	481	16	jλ	jλ	ADP
ejde-246	481	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-246	481	18	c+	c+	X
ejde-246	481	19	=	=	SYM
ejde-246	481	20	j+	j+	NUM
ejde-246	481	21	λ	λ	PROPN
ejde-246	481	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-246	481	23	c+	c+	VERB
ejde-246	481	24	.	.	PUNCT
ejde-246	482	1	then	then	ADV
ejde-246	482	2	from	from	ADP
ejde-246	482	3	(	(	PUNCT
ejde-246	482	4	4.4	4.4	NUM
ejde-246	482	5	)	)	PUNCT
ejde-246	482	6	and	and	CCONJ
ejde-246	482	7	(	(	PUNCT
ejde-246	482	8	4.5	4.5	NUM
ejde-246	482	9	)	)	PUNCT
ejde-246	482	10	we	we	PRON
ejde-246	482	11	infer	infer	VERB
ejde-246	482	12	that	that	SCONJ
ejde-246	482	13	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	482	14	is	be	AUX
ejde-246	482	15	a	a	DET
ejde-246	482	16	local	local	ADJ
ejde-246	482	17	c1(ω)-minimizer	c1(ω)-minimizer	NOUN
ejde-246	482	18	of	of	ADP
ejde-246	482	19	jλ	jλ	PROPN
ejde-246	482	20	,	,	PUNCT
ejde-246	482	21	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	482	22	uλ∗	uλ∗	VERB
ejde-246	482	23	is	be	AUX
ejde-246	482	24	a	a	DET
ejde-246	482	25	local	local	ADJ
ejde-246	482	26	h1(ω)-minimizer	h1(ω)-minimizer	PROPN
ejde-246	482	27	of	of	ADP
ejde-246	482	28	jλ	jλ	PROPN
ejde-246	482	29	(	(	PUNCT
ejde-246	482	30	see	see	VERB
ejde-246	482	31	brezis	brezis	NOUN
ejde-246	482	32	-	-	PUNCT
ejde-246	482	33	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-246	483	1	[	[	X
ejde-246	483	2	3	3	NUM
ejde-246	483	3	]	]	NUM
ejde-246	483	4	)	)	PUNCT
ejde-246	483	5	.	.	PUNCT
ejde-246	484	1	similarly	similarly	ADV
ejde-246	484	2	for	for	ADP
ejde-246	484	3	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	484	4	∈	∈	PROPN
ejde-246	484	5	−	−	PROPN
ejde-246	484	6	intc+	intc+	ADV
ejde-246	484	7	,	,	PUNCT
ejde-246	484	8	using	use	VERB
ejde-246	484	9	this	this	DET
ejde-246	484	10	time	time	NOUN
ejde-246	484	11	the	the	DET
ejde-246	484	12	functional	functional	ADJ
ejde-246	484	13	j−λ	j−λ	PROPN
ejde-246	484	14	(	(	PUNCT
ejde-246	484	15	·	·	PUNCT
ejde-246	484	16	)	)	PUNCT
ejde-246	484	17	.	.	PUNCT
ejde-246	485	1	�	�	PROPN
ejde-246	485	2	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	485	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	485	4	solutions	solution	NOUN
ejde-246	485	5	for	for	ADP
ejde-246	485	6	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	485	7	robin	robin	PROPN
ejde-246	485	8	problems	problem	VERB
ejde-246	485	9	19	19	NUM
ejde-246	485	10	we	we	PRON
ejde-246	485	11	may	may	AUX
ejde-246	485	12	assume	assume	VERB
ejde-246	485	13	that	that	SCONJ
ejde-246	485	14	jλ(vλ∗	jλ(vλ∗	PROPN
ejde-246	485	15	)	)	PUNCT
ejde-246	485	16	≤	≤	PROPN
ejde-246	486	1	jλ(uλ∗	jλ(uλ∗	PROPN
ejde-246	486	2	)	)	PUNCT
ejde-246	486	3	.	.	PUNCT
ejde-246	487	1	(	(	PUNCT
ejde-246	487	2	4.6	4.6	X
ejde-246	487	3	)	)	PUNCT
ejde-246	487	4	the	the	DET
ejde-246	487	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-246	487	6	remains	remain	VERB
ejde-246	487	7	the	the	DET
ejde-246	487	8	same	same	ADJ
ejde-246	487	9	if	if	SCONJ
ejde-246	487	10	the	the	DET
ejde-246	487	11	opposite	opposite	ADJ
ejde-246	487	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-246	487	13	holds	hold	VERB
ejde-246	487	14	.	.	PUNCT
ejde-246	488	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	488	2	4.3	4.3	NUM
ejde-246	488	3	.	.	PUNCT
ejde-246	489	1	if	if	SCONJ
ejde-246	489	2	(	(	PUNCT
ejde-246	489	3	h1	h1	PROPN
ejde-246	489	4	)	)	PUNCT
ejde-246	489	5	,	,	PUNCT
ejde-246	489	6	(	(	PUNCT
ejde-246	489	7	h2	h2	NOUN
ejde-246	489	8	)	)	PUNCT
ejde-246	489	9	hold	hold	VERB
ejde-246	489	10	and	and	CCONJ
ejde-246	489	11	λ	λ	X
ejde-246	489	12	∈	∈	PROPN
ejde-246	489	13	(	(	PUNCT
ejde-246	489	14	0	0	NUM
ejde-246	489	15	,	,	PUNCT
ejde-246	489	16	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	489	17	)	)	PUNCT
ejde-246	489	18	,	,	PUNCT
ejde-246	489	19	then	then	ADV
ejde-246	489	20	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-246	489	21	,	,	PUNCT
ejde-246	489	22	0	0	NUM
ejde-246	489	23	)	)	PUNCT
ejde-246	489	24	=	=	SYM
ejde-246	490	1	δk	δk	VERB
ejde-246	490	2	,	,	PUNCT
ejde-246	490	3	dmz	dmz	NOUN
ejde-246	490	4	for	for	ADP
ejde-246	490	5	all	all	DET
ejde-246	490	6	k	k	PROPN
ejde-246	490	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	490	8	n0	n0	PROPN
ejde-246	490	9	with	with	ADP
ejde-246	490	10	dm	dm	PROPN
ejde-246	490	11	=	=	PUNCT
ejde-246	490	12	dimhm	dimhm	NOUN
ejde-246	490	13	=	=	PUNCT
ejde-246	490	14	dim⊕mk=1e(λ̂k	dim⊕mk=1e(λ̂k	X
ejde-246	490	15	)	)	PUNCT
ejde-246	490	16	.	.	PUNCT
ejde-246	491	1	proof	proof	NOUN
ejde-246	491	2	.	.	PUNCT
ejde-246	492	1	let	let	VERB
ejde-246	492	2	ϕλ	ϕλ	PRON
ejde-246	492	3	:	:	PUNCT
ejde-246	492	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	492	5	)	)	PUNCT
ejde-246	492	6	→	→	PUNCT
ejde-246	492	7	r	r	NOUN
ejde-246	492	8	be	be	VERB
ejde-246	492	9	the	the	DET
ejde-246	492	10	energy	energy	NOUN
ejde-246	492	11	(	(	PUNCT
ejde-246	492	12	euler	euler	NOUN
ejde-246	492	13	)	)	PUNCT
ejde-246	492	14	functional	functional	ADJ
ejde-246	492	15	for	for	ADP
ejde-246	492	16	problem	problem	NOUN
ejde-246	492	17	(	(	PUNCT
ejde-246	492	18	1.1	1.1	NUM
ejde-246	492	19	)	)	PUNCT
ejde-246	492	20	defined	define	VERB
ejde-246	492	21	by	by	ADP
ejde-246	492	22	ϕλ(u	ϕλ(u	NUM
ejde-246	492	23	)	)	PUNCT
ejde-246	492	24	=	=	SYM
ejde-246	492	25	1	1	NUM
ejde-246	492	26	2	2	NUM
ejde-246	492	27	γ(u)−	γ(u)−	PROPN
ejde-246	492	28	∫	∫	PROPN
ejde-246	492	29	ω	ω	PROPN
ejde-246	492	30	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	492	31	,	,	PUNCT
ejde-246	492	32	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-246	492	33	for	for	ADP
ejde-246	492	34	all	all	DET
ejde-246	492	35	u	u	NOUN
ejde-246	492	36	∈	∈	PROPN
ejde-246	492	37	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	492	38	)	)	PUNCT
ejde-246	492	39	.	.	PUNCT
ejde-246	493	1	evidently	evidently	ADV
ejde-246	493	2	ϕλ	ϕλ	DET
ejde-246	493	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	493	4	c2(h1(ω	c2(h1(ω	PROPN
ejde-246	493	5	)	)	PUNCT
ejde-246	493	6	)	)	PUNCT
ejde-246	493	7	.	.	PUNCT
ejde-246	494	1	we	we	PRON
ejde-246	494	2	consider	consider	VERB
ejde-246	494	3	the	the	DET
ejde-246	494	4	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-246	494	5	hλ(t	hλ(t	NOUN
ejde-246	494	6	,	,	PUNCT
ejde-246	494	7	u	u	NOUN
ejde-246	494	8	)	)	PUNCT
ejde-246	494	9	defined	define	VERB
ejde-246	494	10	by	by	ADP
ejde-246	494	11	hλ(t	hλ(t	NOUN
ejde-246	494	12	,	,	PUNCT
ejde-246	494	13	u	u	NOUN
ejde-246	494	14	)	)	PUNCT
ejde-246	494	15	=	=	SYM
ejde-246	494	16	(	(	PUNCT
ejde-246	494	17	1−	1−	NUM
ejde-246	494	18	t)ϕλ(u	t)ϕλ(u	NUM
ejde-246	494	19	)	)	PUNCT
ejde-246	495	1	+	+	NUM
ejde-246	495	2	tjλ(u	tjλ(u	NOUN
ejde-246	495	3	)	)	PUNCT
ejde-246	495	4	for	for	ADP
ejde-246	495	5	all	all	DET
ejde-246	495	6	(	(	PUNCT
ejde-246	495	7	t	t	PROPN
ejde-246	495	8	,	,	PUNCT
ejde-246	495	9	u	u	NOUN
ejde-246	495	10	)	)	PUNCT
ejde-246	495	11	∈	∈	PROPN
ejde-246	496	1	[	[	X
ejde-246	496	2	0	0	NUM
ejde-246	496	3	,	,	PUNCT
ejde-246	496	4	1]×h1(ω	1]×h1(ω	NUM
ejde-246	496	5	)	)	PUNCT
ejde-246	496	6	.	.	PUNCT
ejde-246	497	1	suppose	suppose	VERB
ejde-246	497	2	we	we	PRON
ejde-246	497	3	could	could	AUX
ejde-246	497	4	find	find	VERB
ejde-246	497	5	{	{	PUNCT
ejde-246	497	6	tn}n∈n	tn}n∈n	NOUN
ejde-246	497	7	⊆	⊆	NUM
ejde-246	497	8	[	[	X
ejde-246	497	9	0	0	NUM
ejde-246	497	10	,	,	PUNCT
ejde-246	497	11	1	1	NUM
ejde-246	497	12	]	]	PUNCT
ejde-246	497	13	,	,	PUNCT
ejde-246	497	14	{	{	PUNCT
ejde-246	497	15	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-246	497	16	⊆	⊆	NUM
ejde-246	497	17	h1(ω	h1(ω	NUM
ejde-246	497	18	)	)	PUNCT
ejde-246	497	19	such	such	ADJ
ejde-246	497	20	that	that	SCONJ
ejde-246	497	21	tn	tn	PROPN
ejde-246	497	22	→	→	SYM
ejde-246	497	23	t	t	PROPN
ejde-246	497	24	,	,	PUNCT
ejde-246	497	25	un	un	PROPN
ejde-246	497	26	→	→	SYM
ejde-246	497	27	0	0	NUM
ejde-246	497	28	in	in	ADP
ejde-246	497	29	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	497	30	)	)	PUNCT
ejde-246	497	31	and	and	CCONJ
ejde-246	497	32	(	(	PUNCT
ejde-246	497	33	hλ)′u(tn	hλ)′u(tn	PROPN
ejde-246	497	34	,	,	PUNCT
ejde-246	497	35	un	un	ADJ
ejde-246	497	36	)	)	PUNCT
ejde-246	497	37	=	=	SYM
ejde-246	497	38	0	0	NUM
ejde-246	497	39	for	for	ADP
ejde-246	497	40	all	all	DET
ejde-246	497	41	n	n	PRON
ejde-246	497	42	∈	∈	PROPN
ejde-246	497	43	n.	n.	NOUN
ejde-246	497	44	(	(	PUNCT
ejde-246	497	45	4.7	4.7	NUM
ejde-246	497	46	)	)	PUNCT
ejde-246	497	47	from	from	ADP
ejde-246	497	48	the	the	DET
ejde-246	497	49	equality	equality	NOUN
ejde-246	497	50	in	in	ADP
ejde-246	497	51	(	(	PUNCT
ejde-246	497	52	4.7	4.7	NUM
ejde-246	497	53	)	)	PUNCT
ejde-246	497	54	,	,	PUNCT
ejde-246	497	55	we	we	PRON
ejde-246	497	56	have	have	VERB
ejde-246	497	57	that	that	PRON
ejde-246	497	58	〈	〈	PROPN
ejde-246	497	59	γ′(un	γ′(un	NOUN
ejde-246	497	60	)	)	PUNCT
ejde-246	497	61	,	,	PUNCT
ejde-246	498	1	h	h	NOUN
ejde-246	498	2	〉	〉	NUM
ejde-246	498	3	=	=	SYM
ejde-246	498	4	(	(	PUNCT
ejde-246	498	5	1−	1−	NUM
ejde-246	498	6	tn	tn	PROPN
ejde-246	498	7	)	)	PUNCT
ejde-246	498	8	∫	∫	PROPN
ejde-246	499	1	ω	ω	NUM
ejde-246	499	2	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	499	3	,	,	PUNCT
ejde-246	499	4	un)h	un)h	NOUN
ejde-246	499	5	dz	dz	X
ejde-246	499	6	+	+	NUM
ejde-246	499	7	tn	tn	PROPN
ejde-246	499	8	∫	∫	PROPN
ejde-246	499	9	ω	ω	PROPN
ejde-246	499	10	ĝλ(z	ĝλ(z	PROPN
ejde-246	499	11	,	,	PUNCT
ejde-246	499	12	un)h	un)h	PROPN
ejde-246	499	13	dz	dz	NOUN
ejde-246	499	14	,	,	PUNCT
ejde-246	499	15	for	for	ADP
ejde-246	499	16	all	all	DET
ejde-246	499	17	h	h	NOUN
ejde-246	499	18	∈	∈	PROPN
ejde-246	499	19	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	499	20	)	)	PUNCT
ejde-246	499	21	,	,	PUNCT
ejde-246	499	22	all	all	PRON
ejde-246	499	23	n	n	PRON
ejde-246	499	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	499	25	n	n	CCONJ
ejde-246	499	26	,	,	PUNCT
ejde-246	499	27	imply	imply	VERB
ejde-246	499	28	−∆un	−∆un	NOUN
ejde-246	499	29	+	+	CCONJ
ejde-246	499	30	ξ(z)un	ξ(z)un	PROPN
ejde-246	499	31	=	=	SYM
ejde-246	499	32	(	(	PUNCT
ejde-246	499	33	1−	1−	NUM
ejde-246	499	34	tn)fλ(z	tn)fλ(z	NOUN
ejde-246	499	35	,	,	PUNCT
ejde-246	499	36	un	un	ADJ
ejde-246	499	37	)	)	PUNCT
ejde-246	499	38	+	+	NUM
ejde-246	499	39	tnĝλ(z	tnĝλ(z	NOUN
ejde-246	499	40	,	,	PUNCT
ejde-246	499	41	un	un	NOUN
ejde-246	499	42	)	)	PUNCT
ejde-246	499	43	in	in	ADP
ejde-246	499	44	ω	ω	NUM
ejde-246	499	45	,	,	PUNCT
ejde-246	499	46	∂un	∂un	PROPN
ejde-246	499	47	∂n	∂n	PROPN
ejde-246	499	48	+	+	CCONJ
ejde-246	499	49	β(z)un	β(z)un	NOUN
ejde-246	499	50	=	=	SYM
ejde-246	499	51	0	0	NUM
ejde-246	499	52	on	on	ADP
ejde-246	499	53	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-246	499	54	.	.	PUNCT
ejde-246	500	1	(	(	PUNCT
ejde-246	500	2	4.8	4.8	NUM
ejde-246	500	3	)	)	PUNCT
ejde-246	500	4	from	from	ADP
ejde-246	500	5	(	(	PUNCT
ejde-246	500	6	4.8	4.8	NUM
ejde-246	500	7	)	)	PUNCT
ejde-246	500	8	and	and	CCONJ
ejde-246	500	9	the	the	DET
ejde-246	500	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-246	500	11	theory	theory	NOUN
ejde-246	500	12	of	of	ADP
ejde-246	500	13	wang	wang	PROPN
ejde-246	500	14	[	[	X
ejde-246	500	15	19	19	NUM
ejde-246	500	16	]	]	PUNCT
ejde-246	500	17	,	,	PUNCT
ejde-246	500	18	we	we	PRON
ejde-246	500	19	know	know	VERB
ejde-246	500	20	that	that	SCONJ
ejde-246	500	21	there	there	PRON
ejde-246	500	22	exist	exist	VERB
ejde-246	500	23	α	α	PRON
ejde-246	500	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	500	25	(	(	PUNCT
ejde-246	500	26	0	0	NUM
ejde-246	500	27	,	,	PUNCT
ejde-246	500	28	1	1	NUM
ejde-246	500	29	)	)	PUNCT
ejde-246	500	30	and	and	CCONJ
ejde-246	500	31	c16	c16	NOUN
ejde-246	500	32	>	>	X
ejde-246	500	33	0	0	NUM
ejde-246	501	1	such	such	ADJ
ejde-246	501	2	that	that	SCONJ
ejde-246	501	3	un	un	PROPN
ejde-246	501	4	∈	∈	PROPN
ejde-246	501	5	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-246	501	6	)	)	PUNCT
ejde-246	501	7	,	,	PUNCT
ejde-246	501	8	‖un‖c1,α(ω	‖un‖c1,α(ω	NOUN
ejde-246	501	9	)	)	PUNCT
ejde-246	501	10	≤	≤	NOUN
ejde-246	501	11	c16	c16	NOUN
ejde-246	501	12	for	for	ADP
ejde-246	501	13	all	all	DET
ejde-246	501	14	n	n	PRON
ejde-246	501	15	∈	∈	PROPN
ejde-246	501	16	n.	n.	NOUN
ejde-246	501	17	(	(	PUNCT
ejde-246	501	18	4.9	4.9	NUM
ejde-246	501	19	)	)	PUNCT
ejde-246	501	20	then	then	ADV
ejde-246	501	21	from	from	ADP
ejde-246	501	22	(	(	PUNCT
ejde-246	501	23	4.9	4.9	NUM
ejde-246	501	24	)	)	PUNCT
ejde-246	501	25	and	and	CCONJ
ejde-246	501	26	the	the	DET
ejde-246	501	27	compact	compact	ADJ
ejde-246	501	28	embedding	embedding	NOUN
ejde-246	501	29	of	of	ADP
ejde-246	501	30	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-246	501	31	)	)	PUNCT
ejde-246	501	32	into	into	ADP
ejde-246	501	33	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-246	501	34	)	)	PUNCT
ejde-246	501	35	,	,	PUNCT
ejde-246	501	36	we	we	PRON
ejde-246	501	37	have	have	VERB
ejde-246	501	38	un	un	PROPN
ejde-246	501	39	→	→	SYM
ejde-246	501	40	0	0	NUM
ejde-246	501	41	in	in	ADP
ejde-246	501	42	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-246	501	43	)	)	PUNCT
ejde-246	501	44	(	(	PUNCT
ejde-246	501	45	see	see	VERB
ejde-246	501	46	(	(	PUNCT
ejde-246	501	47	4.7	4.7	NUM
ejde-246	501	48	)	)	PUNCT
ejde-246	501	49	)	)	PUNCT
ejde-246	501	50	,	,	PUNCT
ejde-246	502	1	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	502	2	un	un	PROPN
ejde-246	502	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	502	4	[	[	X
ejde-246	502	5	vλ∗	vλ∗	X
ejde-246	502	6	,	,	PUNCT
ejde-246	502	7	u	u	NOUN
ejde-246	502	8	λ	λ	X
ejde-246	502	9	∗	∗	NOUN
ejde-246	502	10	]	]	PUNCT
ejde-246	502	11	for	for	ADP
ejde-246	502	12	all	all	DET
ejde-246	502	13	n	n	PRON
ejde-246	502	14	≥	≥	NOUN
ejde-246	502	15	n0	n0	PROPN
ejde-246	502	16	,	,	PUNCT
ejde-246	502	17	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	502	18	{	{	PUNCT
ejde-246	502	19	un}n≥n0	un}n≥n0	ADJ
ejde-246	502	20	⊆	⊆	NUM
ejde-246	502	21	kjλ	kjλ	NOUN
ejde-246	502	22	(	(	PUNCT
ejde-246	502	23	see	see	VERB
ejde-246	502	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	502	25	4.1	4.1	NUM
ejde-246	502	26	)	)	PUNCT
ejde-246	502	27	,	,	PUNCT
ejde-246	502	28	which	which	PRON
ejde-246	502	29	contradicts	contradict	VERB
ejde-246	502	30	(	(	PUNCT
ejde-246	502	31	4.3	4.3	NUM
ejde-246	502	32	)	)	PUNCT
ejde-246	502	33	.	.	PUNCT
ejde-246	503	1	therefore	therefore	ADV
ejde-246	503	2	(	(	PUNCT
ejde-246	503	3	4.7	4.7	NUM
ejde-246	503	4	)	)	PUNCT
ejde-246	503	5	can	can	AUX
ejde-246	503	6	not	not	PART
ejde-246	503	7	happen	happen	VERB
ejde-246	503	8	and	and	CCONJ
ejde-246	503	9	the	the	DET
ejde-246	503	10	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-246	503	11	invariance	invariance	NOUN
ejde-246	503	12	property	property	NOUN
ejde-246	503	13	of	of	ADP
ejde-246	503	14	critical	critical	ADJ
ejde-246	503	15	groups	group	NOUN
ejde-246	503	16	(	(	PUNCT
ejde-246	503	17	see	see	VERB
ejde-246	503	18	[	[	X
ejde-246	503	19	17	17	NUM
ejde-246	503	20	,	,	PUNCT
ejde-246	503	21	p.	p.	NOUN
ejde-246	503	22	505	505	NUM
ejde-246	503	23	]	]	PUNCT
ejde-246	503	24	)	)	PUNCT
ejde-246	503	25	implies	imply	VERB
ejde-246	503	26	that	that	SCONJ
ejde-246	503	27	ck(ϕλ	ck(ϕλ	PROPN
ejde-246	503	28	,	,	PUNCT
ejde-246	503	29	0	0	NUM
ejde-246	503	30	)	)	PUNCT
ejde-246	503	31	=	=	SYM
ejde-246	504	1	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-246	504	2	,	,	PUNCT
ejde-246	504	3	0	0	NUM
ejde-246	504	4	)	)	PUNCT
ejde-246	504	5	for	for	ADP
ejde-246	504	6	all	all	DET
ejde-246	504	7	k	k	PROPN
ejde-246	504	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	504	9	n0	n0	PROPN
ejde-246	504	10	.	.	PUNCT
ejde-246	505	1	(	(	PUNCT
ejde-246	505	2	4.10	4.10	NUM
ejde-246	505	3	)	)	PUNCT
ejde-246	505	4	recall	recall	NOUN
ejde-246	505	5	that	that	SCONJ
ejde-246	505	6	ϕλ	ϕλ	PRON
ejde-246	505	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	505	8	c2(h1(ω	c2(h1(ω	PROPN
ejde-246	505	9	)	)	PUNCT
ejde-246	505	10	)	)	PUNCT
ejde-246	505	11	and	and	CCONJ
ejde-246	505	12	〈	〈	PROPN
ejde-246	505	13	ϕ′′λ(u)h	ϕ′′λ(u)h	PROPN
ejde-246	505	14	,	,	PUNCT
ejde-246	505	15	v	v	NOUN
ejde-246	505	16	〉	〉	NOUN
ejde-246	505	17	=	=	SYM
ejde-246	505	18	〈	〈	PROPN
ejde-246	505	19	γ(h	γ(h	NOUN
ejde-246	505	20	)	)	PUNCT
ejde-246	505	21	,	,	PUNCT
ejde-246	505	22	v	v	NOUN
ejde-246	505	23	〉	〉	PROPN
ejde-246	505	24	−	−	PROPN
ejde-246	505	25	∫	∫	PROPN
ejde-246	505	26	ω	ω	PROPN
ejde-246	505	27	(	(	PUNCT
ejde-246	505	28	fλ)′x(z	fλ)′x(z	PROPN
ejde-246	505	29	,	,	PUNCT
ejde-246	505	30	u)hv	u)hv	PROPN
ejde-246	505	31	dz	dz	NOUN
ejde-246	505	32	for	for	ADP
ejde-246	505	33	all	all	DET
ejde-246	505	34	u	u	PROPN
ejde-246	505	35	,	,	PUNCT
ejde-246	505	36	h	h	NOUN
ejde-246	505	37	,	,	PUNCT
ejde-246	505	38	v	v	ADP
ejde-246	505	39	∈	∈	PROPN
ejde-246	505	40	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	505	41	)	)	PUNCT
ejde-246	505	42	.	.	PUNCT
ejde-246	506	1	then	then	ADV
ejde-246	506	2	on	on	ADP
ejde-246	506	3	account	account	NOUN
ejde-246	506	4	of	of	ADP
ejde-246	506	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	506	6	4.3	4.3	NUM
ejde-246	506	7	,	,	PUNCT
ejde-246	506	8	the	the	DET
ejde-246	506	9	morse	morse	ADJ
ejde-246	506	10	index	index	NOUN
ejde-246	506	11	of	of	ADP
ejde-246	506	12	u	u	NOUN
ejde-246	506	13	=	=	SYM
ejde-246	506	14	0	0	NUM
ejde-246	506	15	is	be	AUX
ejde-246	506	16	dm	dm	PROPN
ejde-246	506	17	=	=	PUNCT
ejde-246	506	18	dimhm	dimhm	NOUN
ejde-246	506	19	=	=	PUNCT
ejde-246	506	20	dim⊕mk=1e(λ̂k	dim⊕mk=1e(λ̂k	X
ejde-246	506	21	)	)	PUNCT
ejde-246	506	22	.	.	PUNCT
ejde-246	507	1	by	by	ADP
ejde-246	507	2	[	[	X
ejde-246	507	3	17	17	NUM
ejde-246	507	4	,	,	PUNCT
ejde-246	507	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	507	6	6.2.6	6.2.6	NUM
ejde-246	507	7	,	,	PUNCT
ejde-246	507	8	p.	p.	NOUN
ejde-246	507	9	479	479	NUM
ejde-246	507	10	]	]	PUNCT
ejde-246	507	11	,	,	PUNCT
ejde-246	507	12	we	we	PRON
ejde-246	507	13	have	have	VERB
ejde-246	507	14	ck(ϕλ	ck(ϕλ	PROPN
ejde-246	507	15	,	,	PUNCT
ejde-246	507	16	0	0	NUM
ejde-246	507	17	)	)	PUNCT
ejde-246	507	18	=	=	SYM
ejde-246	508	1	δk	δk	VERB
ejde-246	508	2	,	,	PUNCT
ejde-246	508	3	dmz	dmz	NOUN
ejde-246	508	4	for	for	ADP
ejde-246	508	5	all	all	DET
ejde-246	508	6	k	k	PROPN
ejde-246	508	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	508	8	n0	n0	PROPN
ejde-246	508	9	,	,	PUNCT
ejde-246	508	10	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	508	11	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-246	508	12	,	,	PUNCT
ejde-246	508	13	0	0	NUM
ejde-246	508	14	)	)	PUNCT
ejde-246	508	15	=	=	SYM
ejde-246	509	1	δk	δk	VERB
ejde-246	509	2	,	,	PUNCT
ejde-246	509	3	dmz	dmz	NOUN
ejde-246	509	4	for	for	ADP
ejde-246	509	5	all	all	DET
ejde-246	509	6	k	k	PROPN
ejde-246	509	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	509	8	n0	n0	X
ejde-246	509	9	(	(	PUNCT
ejde-246	509	10	see	see	INTJ
ejde-246	509	11	(	(	PUNCT
ejde-246	509	12	4.10	4.10	NUM
ejde-246	509	13	)	)	PUNCT
ejde-246	509	14	)	)	PUNCT
ejde-246	509	15	.	.	PUNCT
ejde-246	510	1	�	�	PROPN
ejde-246	510	2	20	20	NUM
ejde-246	510	3	n.	n.	PROPN
ejde-246	510	4	s.	s.	PROPN
ejde-246	510	5	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	510	6	,	,	PUNCT
ejde-246	510	7	c.	c.	PROPN
ejde-246	510	8	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	510	9	,	,	PUNCT
ejde-246	510	10	f.	f.	PROPN
ejde-246	510	11	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	510	12	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	510	13	now	now	ADV
ejde-246	510	14	we	we	PRON
ejde-246	510	15	are	be	AUX
ejde-246	510	16	ready	ready	ADJ
ejde-246	510	17	to	to	PART
ejde-246	510	18	produce	produce	VERB
ejde-246	510	19	the	the	DET
ejde-246	510	20	first	first	ADJ
ejde-246	510	21	two	two	NUM
ejde-246	510	22	nodal	nodal	ADJ
ejde-246	510	23	solutions	solution	NOUN
ejde-246	510	24	.	.	PUNCT
ejde-246	511	1	as	as	SCONJ
ejde-246	511	2	we	we	PRON
ejde-246	511	3	already	already	ADV
ejde-246	511	4	mentioned	mention	VERB
ejde-246	511	5	the	the	DET
ejde-246	511	6	first	first	ADJ
ejde-246	511	7	will	will	AUX
ejde-246	511	8	be	be	AUX
ejde-246	511	9	obtained	obtain	VERB
ejde-246	511	10	using	use	VERB
ejde-246	511	11	critical	critical	ADJ
ejde-246	511	12	point	point	NOUN
ejde-246	511	13	theory	theory	NOUN
ejde-246	511	14	,	,	PUNCT
ejde-246	511	15	while	while	SCONJ
ejde-246	511	16	for	for	ADP
ejde-246	511	17	the	the	DET
ejde-246	511	18	second	second	ADJ
ejde-246	511	19	we	we	PRON
ejde-246	511	20	will	will	AUX
ejde-246	511	21	use	use	VERB
ejde-246	511	22	the	the	DET
ejde-246	511	23	theory	theory	NOUN
ejde-246	511	24	of	of	ADP
ejde-246	511	25	critical	critical	ADJ
ejde-246	511	26	groups	group	NOUN
ejde-246	511	27	.	.	PUNCT
ejde-246	512	1	at	at	ADP
ejde-246	512	2	this	this	DET
ejde-246	512	3	point	point	NOUN
ejde-246	512	4	we	we	PRON
ejde-246	512	5	need	need	VERB
ejde-246	512	6	to	to	PART
ejde-246	512	7	use	use	VERB
ejde-246	512	8	the	the	DET
ejde-246	512	9	stronger	strong	ADJ
ejde-246	512	10	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	512	11	(	(	PUNCT
ejde-246	512	12	h2	h2	NOUN
ejde-246	512	13	’	'	PUNCT
ejde-246	512	14	)	)	PUNCT
ejde-246	512	15	.	.	PUNCT
ejde-246	513	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	513	2	4.4	4.4	NUM
ejde-246	513	3	.	.	PUNCT
ejde-246	514	1	if	if	SCONJ
ejde-246	514	2	(	(	PUNCT
ejde-246	514	3	h1	h1	PROPN
ejde-246	514	4	)	)	PUNCT
ejde-246	514	5	,	,	PUNCT
ejde-246	514	6	(	(	PUNCT
ejde-246	514	7	h2	h2	NOUN
ejde-246	514	8	’	'	PUNCT
ejde-246	514	9	)	)	PUNCT
ejde-246	514	10	hold	hold	VERB
ejde-246	514	11	and	and	CCONJ
ejde-246	514	12	λ	λ	X
ejde-246	514	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	514	14	(	(	PUNCT
ejde-246	514	15	0	0	NUM
ejde-246	514	16	,	,	PUNCT
ejde-246	514	17	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	514	18	)	)	PUNCT
ejde-246	514	19	,	,	PUNCT
ejde-246	514	20	then	then	ADV
ejde-246	514	21	problem	problem	NOUN
ejde-246	514	22	(	(	PUNCT
ejde-246	514	23	1.1	1.1	NUM
ejde-246	514	24	)	)	PUNCT
ejde-246	514	25	has	have	VERB
ejde-246	514	26	at	at	ADV
ejde-246	514	27	least	least	ADV
ejde-246	514	28	two	two	NUM
ejde-246	514	29	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	514	30	solutions	solution	NOUN
ejde-246	514	31	y0	y0	PROPN
ejde-246	514	32	,	,	PUNCT
ejde-246	514	33	ŷ	ŷ	X
ejde-246	514	34	∈	∈	PROPN
ejde-246	514	35	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-246	514	36	)	)	PUNCT
ejde-246	514	37	such	such	ADJ
ejde-246	514	38	that	that	SCONJ
ejde-246	514	39	y0	y0	NOUN
ejde-246	514	40	,	,	PUNCT
ejde-246	514	41	ŷ	ŷ	X
ejde-246	514	42	∈	∈	PROPN
ejde-246	514	43	intc1(ω)[v	intc1(ω)[v	PROPN
ejde-246	514	44	λ	λ	X
ejde-246	514	45	∗	∗	NOUN
ejde-246	514	46	,	,	PUNCT
ejde-246	514	47	u	u	NOUN
ejde-246	514	48	λ	λ	X
ejde-246	514	49	∗	∗	NOUN
ejde-246	514	50	]	]	PUNCT
ejde-246	514	51	.	.	PUNCT
ejde-246	515	1	proof	proof	NOUN
ejde-246	515	2	.	.	PUNCT
ejde-246	516	1	using	use	VERB
ejde-246	516	2	(	(	PUNCT
ejde-246	516	3	4.3	4.3	NUM
ejde-246	516	4	)	)	PUNCT
ejde-246	516	5	,	,	PUNCT
ejde-246	516	6	(	(	PUNCT
ejde-246	516	7	4.6	4.6	NUM
ejde-246	516	8	)	)	PUNCT
ejde-246	516	9	,	,	PUNCT
ejde-246	516	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	516	11	4.2	4.2	NUM
ejde-246	516	12	and	and	CCONJ
ejde-246	516	13	[	[	X
ejde-246	516	14	17	17	NUM
ejde-246	516	15	,	,	PUNCT
ejde-246	516	16	theorem	theorem	VERB
ejde-246	516	17	5.7.6	5.7.6	NUM
ejde-246	516	18	,	,	PUNCT
ejde-246	516	19	p.	p.	NOUN
ejde-246	516	20	449	449	NUM
ejde-246	516	21	]	]	PUNCT
ejde-246	516	22	,	,	PUNCT
ejde-246	516	23	we	we	PRON
ejde-246	516	24	know	know	VERB
ejde-246	516	25	that	that	SCONJ
ejde-246	516	26	we	we	PRON
ejde-246	516	27	can	can	AUX
ejde-246	516	28	find	find	VERB
ejde-246	516	29	ρ	ρ	X
ejde-246	516	30	∈	∈	PROPN
ejde-246	516	31	(	(	PUNCT
ejde-246	516	32	0	0	NUM
ejde-246	516	33	,	,	PUNCT
ejde-246	516	34	1	1	X
ejde-246	516	35	)	)	PUNCT
ejde-246	516	36	small	small	ADJ
ejde-246	516	37	such	such	ADJ
ejde-246	516	38	that	that	DET
ejde-246	516	39	jλ(vλ∗	jλ(vλ∗	PROPN
ejde-246	516	40	)	)	PUNCT
ejde-246	516	41	≤	≤	PROPN
ejde-246	517	1	jλ(uλ∗	jλ(uλ∗	NUM
ejde-246	517	2	)	)	PUNCT
ejde-246	517	3	<	<	X
ejde-246	517	4	inf[jλ(u	inf[jλ(u	PROPN
ejde-246	517	5	)	)	PUNCT
ejde-246	517	6	:	:	PUNCT
ejde-246	518	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-246	518	2	uλ∗‖	uλ∗‖	X
ejde-246	518	3	=	=	SYM
ejde-246	518	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-246	518	5	]	]	X
ejde-246	518	6	=	=	SYM
ejde-246	518	7	mλ	mλ	NOUN
ejde-246	518	8	,	,	PUNCT
ejde-246	518	9	‖vλ∗	‖vλ∗	NUM
ejde-246	518	10	−	−	PUNCT
ejde-246	518	11	uλ∗‖	uλ∗‖	X
ejde-246	518	12	>	>	X
ejde-246	518	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-246	518	14	.	.	PUNCT
ejde-246	518	15	(	(	PUNCT
ejde-246	518	16	4.11	4.11	NUM
ejde-246	518	17	)	)	PUNCT
ejde-246	518	18	also	also	ADV
ejde-246	518	19	,	,	PUNCT
ejde-246	518	20	since	since	SCONJ
ejde-246	518	21	jλ	jλ	ADJ
ejde-246	518	22	(	(	PUNCT
ejde-246	518	23	·	·	PUNCT
ejde-246	518	24	)	)	PUNCT
ejde-246	518	25	is	be	AUX
ejde-246	518	26	coercive	coercive	ADJ
ejde-246	518	27	(	(	PUNCT
ejde-246	518	28	see	see	VERB
ejde-246	518	29	(	(	PUNCT
ejde-246	518	30	4.1	4.1	NUM
ejde-246	518	31	)	)	PUNCT
ejde-246	518	32	)	)	PUNCT
ejde-246	518	33	,	,	PUNCT
ejde-246	518	34	we	we	PRON
ejde-246	518	35	know	know	VERB
ejde-246	518	36	that	that	SCONJ
ejde-246	518	37	jλ	jλ	PROPN
ejde-246	518	38	(	(	PUNCT
ejde-246	518	39	·	·	PUNCT
ejde-246	518	40	)	)	PUNCT
ejde-246	518	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-246	518	42	the	the	DET
ejde-246	518	43	c	c	NOUN
ejde-246	518	44	-	-	PUNCT
ejde-246	518	45	condition	condition	NOUN
ejde-246	518	46	(	(	PUNCT
ejde-246	518	47	4.12	4.12	NUM
ejde-246	518	48	)	)	PUNCT
ejde-246	518	49	(	(	PUNCT
ejde-246	518	50	see	see	VERB
ejde-246	518	51	[	[	X
ejde-246	518	52	17	17	NUM
ejde-246	518	53	,	,	PUNCT
ejde-246	518	54	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	518	55	5.1.15	5.1.15	NUM
ejde-246	518	56	,	,	PUNCT
ejde-246	518	57	p.	p.	NOUN
ejde-246	518	58	369	369	NUM
ejde-246	518	59	]	]	PUNCT
ejde-246	518	60	)	)	PUNCT
ejde-246	518	61	.	.	PUNCT
ejde-246	519	1	then	then	ADV
ejde-246	519	2	(	(	PUNCT
ejde-246	519	3	4.11	4.11	NUM
ejde-246	519	4	)	)	PUNCT
ejde-246	519	5	,	,	PUNCT
ejde-246	519	6	(	(	PUNCT
ejde-246	519	7	4.12	4.12	NUM
ejde-246	519	8	)	)	PUNCT
ejde-246	519	9	permit	permit	VERB
ejde-246	519	10	the	the	DET
ejde-246	519	11	use	use	NOUN
ejde-246	519	12	of	of	ADP
ejde-246	519	13	the	the	DET
ejde-246	519	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-246	519	15	pass	pass	NOUN
ejde-246	519	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-246	519	17	.	.	PUNCT
ejde-246	520	1	so	so	ADV
ejde-246	520	2	,	,	PUNCT
ejde-246	520	3	we	we	PRON
ejde-246	520	4	can	can	AUX
ejde-246	520	5	find	find	VERB
ejde-246	520	6	y0	y0	PRON
ejde-246	520	7	∈	∈	NOUN
ejde-246	520	8	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-246	520	9	)	)	PUNCT
ejde-246	520	10	such	such	ADJ
ejde-246	520	11	that	that	SCONJ
ejde-246	520	12	y0	y0	PROPN
ejde-246	520	13	∈	∈	NOUN
ejde-246	520	14	kjλ	kjλ	NOUN
ejde-246	520	15	⊆	⊆	NUM
ejde-246	520	16	[	[	X
ejde-246	520	17	vλ∗	vλ∗	X
ejde-246	520	18	,	,	PUNCT
ejde-246	520	19	u	u	NOUN
ejde-246	520	20	λ	λ	X
ejde-246	520	21	∗	∗	NOUN
ejde-246	520	22	]	]	PUNCT
ejde-246	520	23	∩	∩	X
ejde-246	520	24	c1(ω	c1(ω	X
ejde-246	520	25	)	)	PUNCT
ejde-246	520	26	(	(	PUNCT
ejde-246	520	27	see	see	VERB
ejde-246	520	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	520	29	4.1	4.1	NUM
ejde-246	520	30	)	)	PUNCT
ejde-246	520	31	,	,	PUNCT
ejde-246	520	32	mλ	mλ	VERB
ejde-246	520	33	≤	≤	NUM
ejde-246	520	34	jλ(y0	jλ(y0	NOUN
ejde-246	520	35	)	)	PUNCT
ejde-246	520	36	.	.	PUNCT
ejde-246	521	1	(	(	PUNCT
ejde-246	521	2	4.13	4.13	NUM
ejde-246	521	3	)	)	PUNCT
ejde-246	521	4	from	from	ADP
ejde-246	521	5	(	(	PUNCT
ejde-246	521	6	4.13	4.13	NUM
ejde-246	521	7	)	)	PUNCT
ejde-246	521	8	and	and	CCONJ
ejde-246	521	9	(	(	PUNCT
ejde-246	521	10	4.11	4.11	NUM
ejde-246	521	11	)	)	PUNCT
ejde-246	521	12	we	we	PRON
ejde-246	521	13	see	see	VERB
ejde-246	521	14	that	that	SCONJ
ejde-246	521	15	y0	y0	PROPN
ejde-246	521	16	∈	∈	NOUN
ejde-246	522	1	[	[	X
ejde-246	522	2	vλ∗	vλ∗	X
ejde-246	522	3	,	,	PUNCT
ejde-246	522	4	u	u	NOUN
ejde-246	522	5	λ	λ	X
ejde-246	522	6	∗	∗	NOUN
ejde-246	522	7	]	]	PUNCT
ejde-246	522	8	∩	∩	X
ejde-246	522	9	c1(ω	c1(ω	X
ejde-246	522	10	)	)	PUNCT
ejde-246	522	11	is	be	AUX
ejde-246	522	12	a	a	DET
ejde-246	522	13	solution	solution	NOUN
ejde-246	522	14	of	of	ADP
ejde-246	522	15	(	(	PUNCT
ejde-246	522	16	1.1	1.1	NUM
ejde-246	522	17	)	)	PUNCT
ejde-246	522	18	,	,	PUNCT
ejde-246	522	19	y0	y0	PROPN
ejde-246	522	20	6∈	6∈	NOUN
ejde-246	522	21	{	{	PUNCT
ejde-246	522	22	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	522	23	,	,	PUNCT
ejde-246	522	24	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	522	25	}	}	PUNCT
ejde-246	522	26	.	.	PUNCT
ejde-246	523	1	(	(	PUNCT
ejde-246	523	2	4.14	4.14	NUM
ejde-246	523	3	)	)	PUNCT
ejde-246	523	4	the	the	DET
ejde-246	523	5	solution	solution	NOUN
ejde-246	523	6	y0	y0	PROPN
ejde-246	523	7	is	be	AUX
ejde-246	523	8	a	a	DET
ejde-246	523	9	critical	critical	ADJ
ejde-246	523	10	point	point	NOUN
ejde-246	523	11	of	of	ADP
ejde-246	523	12	jλ	jλ	ADP
ejde-246	523	13	of	of	ADP
ejde-246	523	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-246	523	15	pass	pass	NOUN
ejde-246	523	16	type	type	NOUN
ejde-246	523	17	.	.	PUNCT
ejde-246	524	1	hence	hence	ADV
ejde-246	524	2	[	[	X
ejde-246	524	3	17	17	NUM
ejde-246	524	4	,	,	PUNCT
ejde-246	524	5	theorem	theorem	VERB
ejde-246	524	6	6.5.8	6.5.8	ADP
ejde-246	524	7	,	,	PUNCT
ejde-246	524	8	p.	p.	NOUN
ejde-246	524	9	527	527	NUM
ejde-246	524	10	]	]	PUNCT
ejde-246	524	11	implies	imply	VERB
ejde-246	524	12	that	that	SCONJ
ejde-246	524	13	c1(jλ	c1(jλ	PROPN
ejde-246	524	14	,	,	PUNCT
ejde-246	524	15	y0	y0	PROPN
ejde-246	524	16	)	)	PUNCT
ejde-246	524	17	6=	6=	ADP
ejde-246	524	18	0	0	NUM
ejde-246	524	19	.	.	PUNCT
ejde-246	524	20	(	(	PUNCT
ejde-246	524	21	4.15	4.15	NUM
ejde-246	524	22	)	)	PUNCT
ejde-246	524	23	from	from	ADP
ejde-246	524	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	524	25	4.3	4.3	NUM
ejde-246	524	26	,	,	PUNCT
ejde-246	524	27	we	we	PRON
ejde-246	524	28	know	know	VERB
ejde-246	524	29	that	that	SCONJ
ejde-246	524	30	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-246	524	31	,	,	PUNCT
ejde-246	524	32	0	0	NUM
ejde-246	524	33	)	)	PUNCT
ejde-246	524	34	=	=	SYM
ejde-246	525	1	δk	δk	VERB
ejde-246	525	2	,	,	PUNCT
ejde-246	525	3	dmz	dmz	NOUN
ejde-246	525	4	for	for	ADP
ejde-246	525	5	all	all	DET
ejde-246	525	6	k	k	PROPN
ejde-246	525	7	∈	∈	PROPN
ejde-246	525	8	n0	n0	PROPN
ejde-246	525	9	,	,	PUNCT
ejde-246	525	10	with	with	ADP
ejde-246	525	11	dm	dm	NUM
ejde-246	525	12	≥	≥	NOUN
ejde-246	525	13	2	2	NUM
ejde-246	525	14	.	.	PUNCT
ejde-246	525	15	(	(	PUNCT
ejde-246	525	16	4.16	4.16	NUM
ejde-246	525	17	)	)	PUNCT
ejde-246	525	18	comparing	compare	VERB
ejde-246	525	19	(	(	PUNCT
ejde-246	525	20	4.15	4.15	NUM
ejde-246	525	21	)	)	PUNCT
ejde-246	525	22	and	and	CCONJ
ejde-246	525	23	(	(	PUNCT
ejde-246	525	24	4.16	4.16	NUM
ejde-246	525	25	)	)	PUNCT
ejde-246	525	26	,	,	PUNCT
ejde-246	525	27	we	we	PRON
ejde-246	525	28	see	see	VERB
ejde-246	525	29	that	that	SCONJ
ejde-246	525	30	y0	y0	PROPN
ejde-246	525	31	6=	6=	SYM
ejde-246	525	32	0	0	NUM
ejde-246	526	1	and	and	CCONJ
ejde-246	526	2	so	so	ADV
ejde-246	526	3	y0	y0	PROPN
ejde-246	526	4	∈	∈	NOUN
ejde-246	526	5	c1(ω	c1(ω	X
ejde-246	526	6	)	)	PUNCT
ejde-246	526	7	is	be	AUX
ejde-246	526	8	a	a	DET
ejde-246	526	9	nodal	nodal	ADJ
ejde-246	526	10	solution	solution	NOUN
ejde-246	526	11	of	of	ADP
ejde-246	526	12	problem	problem	NOUN
ejde-246	526	13	(	(	PUNCT
ejde-246	526	14	1.1	1.1	NUM
ejde-246	526	15	)	)	PUNCT
ejde-246	526	16	.	.	PUNCT
ejde-246	527	1	let	let	VERB
ejde-246	527	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-246	527	3	=	=	SYM
ejde-246	527	4	max{‖vλ∗	max{‖vλ∗	NOUN
ejde-246	527	5	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-246	527	6	,	,	PUNCT
ejde-246	527	7	‖uλ∗‖∞	‖uλ∗‖∞	PUNCT
ejde-246	527	8	}	}	PUNCT
ejde-246	527	9	.	.	PUNCT
ejde-246	528	1	using	use	VERB
ejde-246	528	2	(	(	PUNCT
ejde-246	528	3	h2	h2	NOUN
ejde-246	528	4	’	'	PUNCT
ejde-246	528	5	)	)	PUNCT
ejde-246	528	6	(	(	PUNCT
ejde-246	528	7	i	i	NOUN
ejde-246	528	8	)	)	PUNCT
ejde-246	528	9	,	,	PUNCT
ejde-246	528	10	(	(	PUNCT
ejde-246	528	11	h2’)(iv	h2’)(iv	NOUN
ejde-246	528	12	)	)	PUNCT
ejde-246	528	13	,	,	PUNCT
ejde-246	528	14	we	we	PRON
ejde-246	528	15	can	can	AUX
ejde-246	528	16	find	find	VERB
ejde-246	528	17	ξ̃ρ	ξ̃ρ	PROPN
ejde-246	528	18	>	>	SYM
ejde-246	528	19	0	0	NUM
ejde-246	528	20	such	such	ADJ
ejde-246	528	21	that	that	PRON
ejde-246	528	22	for	for	ADP
ejde-246	528	23	a.a	a.a	PROPN
ejde-246	528	24	.	.	PROPN
ejde-246	528	25	z	z	PROPN
ejde-246	528	26	∈	∈	PROPN
ejde-246	528	27	ω	ω	PROPN
ejde-246	528	28	x→	x→	PUNCT
ejde-246	528	29	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	528	30	,	,	PUNCT
ejde-246	528	31	x	x	PRON
ejde-246	528	32	)	)	PUNCT
ejde-246	528	33	+	+	CCONJ
ejde-246	528	34	ξ̃ρx	ξ̃ρx	PROPN
ejde-246	528	35	is	be	AUX
ejde-246	528	36	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-246	528	37	on	on	ADP
ejde-246	528	38	[	[	X
ejde-246	528	39	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-246	528	40	,	,	PUNCT
ejde-246	528	41	ρ	ρ	NOUN
ejde-246	528	42	]	]	X
ejde-246	528	43	.	.	PUNCT
ejde-246	529	1	(	(	PUNCT
ejde-246	529	2	4.17	4.17	NUM
ejde-246	529	3	)	)	PUNCT
ejde-246	529	4	we	we	PRON
ejde-246	529	5	have	have	VERB
ejde-246	529	6	−∆y0	−∆y0	ADJ
ejde-246	530	1	+	+	CCONJ
ejde-246	530	2	[	[	X
ejde-246	530	3	ξ(z	ξ(z	NOUN
ejde-246	530	4	)	)	PUNCT
ejde-246	531	1	+	+	NUM
ejde-246	531	2	ξ̃ρ]y0	ξ̃ρ]y0	NOUN
ejde-246	531	3	=	=	SYM
ejde-246	532	1	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	532	2	,	,	PUNCT
ejde-246	532	3	y0	y0	NOUN
ejde-246	532	4	)	)	PUNCT
ejde-246	532	5	+	+	PRON
ejde-246	532	6	ξ̃ρy0	ξ̃ρy0	VERB
ejde-246	532	7	≤	≤	NUM
ejde-246	532	8	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	532	9	,	,	PUNCT
ejde-246	532	10	uλ∗	uλ∗	PROPN
ejde-246	532	11	)	)	PUNCT
ejde-246	533	1	+	+	CCONJ
ejde-246	533	2	ξ̃ρu	ξ̃ρu	NOUN
ejde-246	533	3	λ	λ	PROPN
ejde-246	533	4	∗	∗	NOUN
ejde-246	533	5	(	(	PUNCT
ejde-246	533	6	see	see	VERB
ejde-246	533	7	(	(	PUNCT
ejde-246	533	8	4.14	4.14	NUM
ejde-246	533	9	)	)	PUNCT
ejde-246	533	10	,	,	PUNCT
ejde-246	533	11	(	(	PUNCT
ejde-246	533	12	4.17	4.17	NUM
ejde-246	533	13	)	)	PUNCT
ejde-246	533	14	)	)	PUNCT
ejde-246	534	1	=	=	PUNCT
ejde-246	535	1	−∆uλ∗	−∆uλ∗	X
ejde-246	535	2	+	+	NUM
ejde-246	536	1	[	[	X
ejde-246	536	2	ξ(z	ξ(z	NOUN
ejde-246	536	3	)	)	PUNCT
ejde-246	536	4	+	+	CCONJ
ejde-246	536	5	ξ̃ρ]u	ξ̃ρ]u	PROPN
ejde-246	536	6	λ	λ	PROPN
ejde-246	536	7	∗	∗	NOUN
ejde-246	536	8	,	,	PUNCT
ejde-246	536	9	⇒	⇒	VERB
ejde-246	536	10	∆(uλ∗	∆(uλ∗	PROPN
ejde-246	536	11	−	−	PROPN
ejde-246	536	12	y0	y0	PROPN
ejde-246	536	13	)	)	PUNCT
ejde-246	536	14	+	+	CCONJ
ejde-246	537	1	[	[	X
ejde-246	537	2	‖ξ‖∞	‖ξ‖∞	X
ejde-246	537	3	+	+	NOUN
ejde-246	537	4	ξ̃ρ](u	ξ̃ρ](u	PROPN
ejde-246	537	5	λ	λ	PROPN
ejde-246	537	6	∗	∗	NOUN
ejde-246	537	7	−	−	NOUN
ejde-246	537	8	y0	y0	NOUN
ejde-246	537	9	)	)	PUNCT
ejde-246	537	10	in	in	ADP
ejde-246	537	11	ω	ω	PROPN
ejde-246	537	12	,	,	PUNCT
ejde-246	537	13	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	537	14	uλ∗	uλ∗	VERB
ejde-246	537	15	−	−	PROPN
ejde-246	537	16	y0	y0	PROPN
ejde-246	537	17	∈	∈	NOUN
ejde-246	537	18	intc+	intc+	ADV
ejde-246	537	19	.	.	PUNCT
ejde-246	538	1	similarly	similarly	ADV
ejde-246	538	2	we	we	PRON
ejde-246	538	3	show	show	VERB
ejde-246	538	4	that	that	SCONJ
ejde-246	538	5	y0	y0	PROPN
ejde-246	538	6	−	−	PROPN
ejde-246	538	7	vλ∗	vλ∗	PROPN
ejde-246	538	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	538	9	intc+	intc+	ADV
ejde-246	538	10	.	.	PUNCT
ejde-246	539	1	therefore	therefore	ADV
ejde-246	539	2	we	we	PRON
ejde-246	539	3	conclude	conclude	VERB
ejde-246	539	4	that	that	SCONJ
ejde-246	539	5	y0	y0	PROPN
ejde-246	539	6	∈	∈	NOUN
ejde-246	539	7	intc1(ω)[v	intc1(ω)[v	PROPN
ejde-246	539	8	λ	λ	PROPN
ejde-246	539	9	∗	∗	NOUN
ejde-246	539	10	,	,	PUNCT
ejde-246	539	11	u	u	NOUN
ejde-246	539	12	λ	λ	X
ejde-246	539	13	∗	∗	NOUN
ejde-246	539	14	]	]	PUNCT
ejde-246	539	15	.	.	PUNCT
ejde-246	540	1	(	(	PUNCT
ejde-246	540	2	4.18	4.18	NUM
ejde-246	540	3	)	)	PUNCT
ejde-246	540	4	as	as	ADP
ejde-246	540	5	in	in	ADP
ejde-246	540	6	the	the	DET
ejde-246	540	7	proof	proof	NOUN
ejde-246	540	8	of	of	ADP
ejde-246	540	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	540	10	4.3	4.3	NUM
ejde-246	540	11	,	,	PUNCT
ejde-246	540	12	using	use	VERB
ejde-246	540	13	the	the	DET
ejde-246	540	14	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-246	540	15	hλ(t	hλ(t	NOUN
ejde-246	540	16	,	,	PUNCT
ejde-246	540	17	u	u	NOUN
ejde-246	540	18	)	)	PUNCT
ejde-246	540	19	and	and	CCONJ
ejde-246	540	20	(	(	PUNCT
ejde-246	540	21	4.18	4.18	NUM
ejde-246	540	22	)	)	PUNCT
ejde-246	540	23	,	,	PUNCT
ejde-246	540	24	we	we	PRON
ejde-246	540	25	show	show	VERB
ejde-246	540	26	that	that	SCONJ
ejde-246	540	27	ck(ϕλ	ck(ϕλ	PROPN
ejde-246	540	28	,	,	PUNCT
ejde-246	540	29	y0	y0	PROPN
ejde-246	540	30	)	)	PUNCT
ejde-246	540	31	=	=	SYM
ejde-246	540	32	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-246	540	33	,	,	PUNCT
ejde-246	540	34	y0	y0	PROPN
ejde-246	540	35	)	)	PUNCT
ejde-246	540	36	for	for	ADP
ejde-246	540	37	all	all	DET
ejde-246	540	38	k	k	PROPN
ejde-246	540	39	∈	∈	PROPN
ejde-246	540	40	n0	n0	PROPN
ejde-246	540	41	.	.	PUNCT
ejde-246	541	1	(	(	PUNCT
ejde-246	541	2	4.19	4.19	NUM
ejde-246	541	3	)	)	PUNCT
ejde-246	541	4	ejde-2021/12	ejde-2021/12	NOUN
ejde-246	541	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	541	6	solutions	solution	NOUN
ejde-246	541	7	for	for	ADP
ejde-246	541	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	541	9	robin	robin	PROPN
ejde-246	541	10	problems	problem	VERB
ejde-246	541	11	21	21	NUM
ejde-246	541	12	since	since	SCONJ
ejde-246	541	13	ϕλ	ϕλ	PRON
ejde-246	541	14	∈	∈	PROPN
ejde-246	541	15	c2(h1(ω	c2(h1(ω	PROPN
ejde-246	541	16	)	)	PUNCT
ejde-246	541	17	)	)	PUNCT
ejde-246	541	18	,	,	PUNCT
ejde-246	541	19	from	from	ADP
ejde-246	541	20	(	(	PUNCT
ejde-246	541	21	4.19	4.19	NUM
ejde-246	541	22	)	)	PUNCT
ejde-246	541	23	,	,	PUNCT
ejde-246	541	24	(	(	PUNCT
ejde-246	541	25	4.15	4.15	NUM
ejde-246	541	26	)	)	PUNCT
ejde-246	541	27	and	and	CCONJ
ejde-246	541	28	[	[	X
ejde-246	541	29	17	17	NUM
ejde-246	541	30	,	,	PUNCT
ejde-246	541	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	541	32	6.5.9	6.5.9	NUM
ejde-246	541	33	,	,	PUNCT
ejde-246	541	34	p.	p.	NOUN
ejde-246	541	35	529	529	NUM
ejde-246	541	36	]	]	PUNCT
ejde-246	541	37	,	,	PUNCT
ejde-246	541	38	we	we	PRON
ejde-246	541	39	have	have	VERB
ejde-246	541	40	ck(ϕλ	ck(ϕλ	PROPN
ejde-246	541	41	,	,	PUNCT
ejde-246	541	42	y0	y0	NOUN
ejde-246	541	43	)	)	PUNCT
ejde-246	541	44	=	=	PUNCT
ejde-246	541	45	δk,1z	δk,1z	NOUN
ejde-246	541	46	for	for	ADP
ejde-246	541	47	all	all	DET
ejde-246	541	48	k	k	PROPN
ejde-246	541	49	∈	∈	PROPN
ejde-246	541	50	n0	n0	PROPN
ejde-246	541	51	,	,	PUNCT
ejde-246	541	52	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	541	53	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-246	541	54	,	,	PUNCT
ejde-246	541	55	y0	y0	PROPN
ejde-246	541	56	)	)	PUNCT
ejde-246	541	57	=	=	PUNCT
ejde-246	541	58	δk,1z	δk,1z	NOUN
ejde-246	541	59	for	for	ADP
ejde-246	541	60	all	all	DET
ejde-246	541	61	k	k	PROPN
ejde-246	541	62	∈	∈	PROPN
ejde-246	541	63	n0	n0	X
ejde-246	541	64	(	(	PUNCT
ejde-246	541	65	see	see	PROPN
ejde-246	541	66	(	(	PUNCT
ejde-246	541	67	4.19	4.19	NUM
ejde-246	541	68	)	)	PUNCT
ejde-246	541	69	)	)	PUNCT
ejde-246	541	70	.	.	PUNCT
ejde-246	542	1	(	(	PUNCT
ejde-246	542	2	4.20	4.20	NUM
ejde-246	542	3	)	)	PUNCT
ejde-246	542	4	from	from	ADP
ejde-246	542	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	542	6	4.2	4.2	NUM
ejde-246	542	7	we	we	PRON
ejde-246	542	8	know	know	VERB
ejde-246	542	9	that	that	SCONJ
ejde-246	542	10	uλ∗	uλ∗	NOUN
ejde-246	542	11	,	,	PUNCT
ejde-246	542	12	v	v	NOUN
ejde-246	542	13	λ	λ	PROPN
ejde-246	542	14	∗	∗	NOUN
ejde-246	542	15	are	be	AUX
ejde-246	542	16	local	local	ADJ
ejde-246	542	17	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-246	542	18	of	of	ADP
ejde-246	542	19	jλ	jλ	PROPN
ejde-246	542	20	(	(	PUNCT
ejde-246	542	21	·	·	PUNCT
ejde-246	542	22	)	)	PUNCT
ejde-246	542	23	.	.	PUNCT
ejde-246	543	1	hence	hence	ADV
ejde-246	543	2	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-246	543	3	,	,	PUNCT
ejde-246	543	4	u	u	NOUN
ejde-246	543	5	λ	λ	NOUN
ejde-246	543	6	∗	∗	NOUN
ejde-246	543	7	)	)	PUNCT
ejde-246	543	8	=	=	SYM
ejde-246	544	1	ck(jλ	ck(jλ	PROPN
ejde-246	544	2	,	,	PUNCT
ejde-246	544	3	v	v	NOUN
ejde-246	544	4	λ	λ	NOUN
ejde-246	544	5	∗	∗	NOUN
ejde-246	544	6	)	)	PUNCT
ejde-246	545	1	=	=	PUNCT
ejde-246	545	2	δk,0z	δk,0z	VERB
ejde-246	545	3	for	for	ADP
ejde-246	545	4	all	all	DET
ejde-246	545	5	k	k	PROPN
ejde-246	545	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	545	7	n0	n0	PROPN
ejde-246	545	8	.	.	PUNCT
ejde-246	546	1	(	(	PUNCT
ejde-246	546	2	4.21	4.21	NUM
ejde-246	546	3	)	)	PUNCT
ejde-246	546	4	also	also	ADV
ejde-246	546	5	,	,	PUNCT
ejde-246	546	6	since	since	SCONJ
ejde-246	546	7	jλ	jλ	ADJ
ejde-246	546	8	(	(	PUNCT
ejde-246	546	9	·	·	PUNCT
ejde-246	546	10	)	)	PUNCT
ejde-246	546	11	is	be	AUX
ejde-246	546	12	coercive	coercive	ADJ
ejde-246	546	13	(	(	PUNCT
ejde-246	546	14	see	see	VERB
ejde-246	546	15	(	(	PUNCT
ejde-246	546	16	4.1	4.1	NUM
ejde-246	546	17	)	)	PUNCT
ejde-246	546	18	)	)	PUNCT
ejde-246	546	19	,	,	PUNCT
ejde-246	546	20	we	we	PRON
ejde-246	546	21	have	have	AUX
ejde-246	546	22	ck(jλ,∞	ck(jλ,∞	VERB
ejde-246	546	23	)	)	PUNCT
ejde-246	546	24	=	=	PUNCT
ejde-246	546	25	δk,0z	δk,0z	VERB
ejde-246	546	26	for	for	ADP
ejde-246	546	27	all	all	DET
ejde-246	546	28	k	k	PROPN
ejde-246	546	29	∈	∈	PROPN
ejde-246	546	30	n0	n0	X
ejde-246	546	31	(	(	PUNCT
ejde-246	546	32	4.22	4.22	NUM
ejde-246	546	33	)	)	PUNCT
ejde-246	546	34	(	(	PUNCT
ejde-246	546	35	see	see	VERB
ejde-246	546	36	[	[	X
ejde-246	546	37	17	17	NUM
ejde-246	546	38	,	,	PUNCT
ejde-246	546	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	546	40	6.2.24	6.2.24	NUM
ejde-246	546	41	,	,	PUNCT
ejde-246	546	42	p.	p.	NOUN
ejde-246	546	43	491	491	NUM
ejde-246	546	44	]	]	PUNCT
ejde-246	546	45	)	)	PUNCT
ejde-246	546	46	.	.	PUNCT
ejde-246	547	1	suppose	suppose	VERB
ejde-246	547	2	that	that	SCONJ
ejde-246	547	3	kjλ	kjλ	PROPN
ejde-246	547	4	=	=	PUNCT
ejde-246	547	5	{	{	PUNCT
ejde-246	547	6	0	0	NUM
ejde-246	547	7	,	,	PUNCT
ejde-246	547	8	y0	y0	NOUN
ejde-246	547	9	,	,	PUNCT
ejde-246	547	10	u	u	NOUN
ejde-246	547	11	λ	λ	NOUN
ejde-246	547	12	∗	∗	NOUN
ejde-246	547	13	,	,	PUNCT
ejde-246	547	14	v	v	NOUN
ejde-246	547	15	λ	λ	NOUN
ejde-246	547	16	∗	∗	NOUN
ejde-246	547	17	}	}	PUNCT
ejde-246	547	18	.	.	PUNCT
ejde-246	548	1	from	from	ADP
ejde-246	548	2	(	(	PUNCT
ejde-246	548	3	4.16	4.16	NUM
ejde-246	548	4	)	)	PUNCT
ejde-246	548	5	,	,	PUNCT
ejde-246	548	6	(	(	PUNCT
ejde-246	548	7	4.20	4.20	NUM
ejde-246	548	8	)	)	PUNCT
ejde-246	548	9	,	,	PUNCT
ejde-246	548	10	(	(	PUNCT
ejde-246	548	11	4.21	4.21	NUM
ejde-246	548	12	)	)	PUNCT
ejde-246	548	13	,	,	PUNCT
ejde-246	548	14	(	(	PUNCT
ejde-246	548	15	4.22	4.22	NUM
ejde-246	548	16	)	)	PUNCT
ejde-246	548	17	and	and	CCONJ
ejde-246	548	18	the	the	DET
ejde-246	548	19	morse	morse	PROPN
ejde-246	548	20	relation	relation	NOUN
ejde-246	548	21	with	with	ADP
ejde-246	548	22	t	t	PROPN
ejde-246	548	23	=	=	SYM
ejde-246	548	24	−1	−1	NOUN
ejde-246	548	25	(	(	PUNCT
ejde-246	548	26	see	see	VERB
ejde-246	548	27	(	(	PUNCT
ejde-246	548	28	2.5	2.5	NUM
ejde-246	548	29	)	)	PUNCT
ejde-246	548	30	)	)	PUNCT
ejde-246	548	31	,	,	PUNCT
ejde-246	548	32	we	we	PRON
ejde-246	548	33	have	have	VERB
ejde-246	548	34	(	(	PUNCT
ejde-246	548	35	−1)dm	−1)dm	NOUN
ejde-246	548	36	+	+	CCONJ
ejde-246	548	37	(	(	PUNCT
ejde-246	548	38	−1)1	−1)1	X
ejde-246	548	39	+	+	NOUN
ejde-246	548	40	2(−1)0	2(−1)0	NUM
ejde-246	548	41	=	=	SYM
ejde-246	548	42	(	(	PUNCT
ejde-246	548	43	−1)0	−1)0	PROPN
ejde-246	548	44	,	,	PUNCT
ejde-246	548	45	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	548	46	(	(	PUNCT
ejde-246	548	47	−1)dm	−1)dm	PROPN
ejde-246	548	48	=	=	SYM
ejde-246	548	49	0	0	PROPN
ejde-246	548	50	,	,	PUNCT
ejde-246	548	51	a	a	DET
ejde-246	548	52	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-246	548	53	.	.	PUNCT
ejde-246	549	1	therefore	therefore	ADV
ejde-246	549	2	,	,	PUNCT
ejde-246	549	3	there	there	PRON
ejde-246	549	4	exists	exist	VERB
ejde-246	549	5	ŷ	ŷ	X
ejde-246	549	6	∈	∈	PROPN
ejde-246	549	7	kjλ	kjλ	PROPN
ejde-246	549	8	⊆	⊆	NUM
ejde-246	549	9	[	[	X
ejde-246	549	10	vλ∗	vλ∗	X
ejde-246	549	11	,	,	PUNCT
ejde-246	549	12	u	u	NOUN
ejde-246	549	13	λ	λ	X
ejde-246	549	14	∗	∗	NOUN
ejde-246	549	15	]	]	PUNCT
ejde-246	549	16	∩	∩	X
ejde-246	549	17	c1(ω	c1(ω	X
ejde-246	549	18	)	)	PUNCT
ejde-246	549	19	(	(	PUNCT
ejde-246	549	20	see	see	VERB
ejde-246	549	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	549	22	4.1	4.1	NUM
ejde-246	549	23	)	)	PUNCT
ejde-246	549	24	,	,	PUNCT
ejde-246	549	25	with	with	ADP
ejde-246	549	26	ŷ	ŷ	NUM
ejde-246	549	27	6∈	6∈	NOUN
ejde-246	549	28	{	{	PUNCT
ejde-246	549	29	0	0	NUM
ejde-246	549	30	,	,	PUNCT
ejde-246	549	31	y0	y0	NOUN
ejde-246	549	32	,	,	PUNCT
ejde-246	549	33	u	u	NOUN
ejde-246	549	34	λ	λ	NOUN
ejde-246	549	35	∗	∗	NOUN
ejde-246	549	36	,	,	PUNCT
ejde-246	549	37	v	v	NOUN
ejde-246	549	38	λ	λ	NOUN
ejde-246	549	39	∗	∗	NOUN
ejde-246	549	40	}	}	PUNCT
ejde-246	549	41	.	.	PUNCT
ejde-246	550	1	hence	hence	ADV
ejde-246	550	2	ŷ	ŷ	NUM
ejde-246	550	3	∈	∈	PROPN
ejde-246	550	4	c1(ω	c1(ω	X
ejde-246	550	5	)	)	PUNCT
ejde-246	550	6	is	be	AUX
ejde-246	550	7	a	a	DET
ejde-246	550	8	second	second	ADJ
ejde-246	550	9	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	550	10	solution	solution	NOUN
ejde-246	550	11	of	of	ADP
ejde-246	550	12	(	(	PUNCT
ejde-246	550	13	1.1	1.1	NUM
ejde-246	550	14	)	)	PUNCT
ejde-246	550	15	distinct	distinct	ADJ
ejde-246	550	16	from	from	ADP
ejde-246	550	17	y0	y0	NOUN
ejde-246	550	18	.	.	PUNCT
ejde-246	551	1	moreover	moreover	ADV
ejde-246	551	2	,	,	PUNCT
ejde-246	551	3	as	as	SCONJ
ejde-246	551	4	we	we	PRON
ejde-246	551	5	did	do	VERB
ejde-246	551	6	for	for	ADP
ejde-246	551	7	y0	y0	PRON
ejde-246	551	8	earlier	early	ADV
ejde-246	551	9	in	in	ADP
ejde-246	551	10	this	this	DET
ejde-246	551	11	proof	proof	NOUN
ejde-246	551	12	,	,	PUNCT
ejde-246	551	13	we	we	PRON
ejde-246	551	14	show	show	VERB
ejde-246	551	15	that	that	PRON
ejde-246	551	16	ŷ	ŷ	AUX
ejde-246	551	17	∈	∈	PROPN
ejde-246	551	18	intc1(ω)[v	intc1(ω)[v	PROPN
ejde-246	551	19	λ	λ	PROPN
ejde-246	551	20	∗	∗	NOUN
ejde-246	551	21	,	,	PUNCT
ejde-246	551	22	u	u	NOUN
ejde-246	551	23	λ	λ	X
ejde-246	551	24	∗	∗	NOUN
ejde-246	551	25	]	]	PUNCT
ejde-246	551	26	.	.	PUNCT
ejde-246	552	1	�	�	PROPN
ejde-246	552	2	next	next	ADV
ejde-246	552	3	using	use	VERB
ejde-246	552	4	a	a	DET
ejde-246	552	5	flow	flow	NOUN
ejde-246	552	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-246	552	7	argument	argument	NOUN
ejde-246	552	8	inspired	inspire	VERB
ejde-246	552	9	from	from	ADP
ejde-246	552	10	the	the	DET
ejde-246	552	11	works	work	NOUN
ejde-246	552	12	of	of	ADP
ejde-246	552	13	papageorgioupapalini	papageorgioupapalini	NOUN
ejde-246	552	14	[	[	X
ejde-246	552	15	15	15	NUM
ejde-246	552	16	]	]	PUNCT
ejde-246	552	17	and	and	CCONJ
ejde-246	552	18	he	he	PRON
ejde-246	552	19	-	-	PUNCT
ejde-246	552	20	guo	guo	PROPN
ejde-246	552	21	-	-	PUNCT
ejde-246	552	22	huang	huang	PROPN
ejde-246	552	23	-	-	PUNCT
ejde-246	552	24	lei	lei	X
ejde-246	553	1	[	[	X
ejde-246	553	2	9	9	NUM
ejde-246	553	3	]	]	PUNCT
ejde-246	553	4	,	,	PUNCT
ejde-246	553	5	we	we	PRON
ejde-246	553	6	produce	produce	VERB
ejde-246	553	7	a	a	DET
ejde-246	553	8	third	third	ADJ
ejde-246	553	9	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	553	10	solution	solution	NOUN
ejde-246	553	11	.	.	PUNCT
ejde-246	554	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	554	2	4.5	4.5	NUM
ejde-246	554	3	.	.	PUNCT
ejde-246	555	1	if	if	SCONJ
ejde-246	555	2	(	(	PUNCT
ejde-246	555	3	h1	h1	PROPN
ejde-246	555	4	)	)	PUNCT
ejde-246	555	5	,	,	PUNCT
ejde-246	555	6	(	(	PUNCT
ejde-246	555	7	h2	h2	NOUN
ejde-246	555	8	’	'	PUNCT
ejde-246	555	9	)	)	PUNCT
ejde-246	555	10	hold	hold	VERB
ejde-246	555	11	and	and	CCONJ
ejde-246	555	12	λ	λ	X
ejde-246	555	13	∈	∈	PROPN
ejde-246	555	14	(	(	PUNCT
ejde-246	555	15	0	0	NUM
ejde-246	555	16	,	,	PUNCT
ejde-246	555	17	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-246	555	18	)	)	PUNCT
ejde-246	555	19	,	,	PUNCT
ejde-246	555	20	then	then	ADV
ejde-246	555	21	problem	problem	NOUN
ejde-246	555	22	(	(	PUNCT
ejde-246	555	23	1.1	1.1	NUM
ejde-246	555	24	)	)	PUNCT
ejde-246	555	25	has	have	VERB
ejde-246	555	26	a	a	DET
ejde-246	555	27	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	555	28	solution	solution	NOUN
ejde-246	555	29	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-246	555	30	∈	∈	PROPN
ejde-246	555	31	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-246	555	32	)	)	PUNCT
ejde-246	555	33	such	such	ADJ
ejde-246	555	34	that	that	SCONJ
ejde-246	555	35	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-246	555	36	6∈	6∈	NOUN
ejde-246	555	37	intc1(ω)[v	intc1(ω)[v	PROPN
ejde-246	555	38	λ	λ	PROPN
ejde-246	555	39	∗	∗	NOUN
ejde-246	555	40	,	,	PUNCT
ejde-246	555	41	u	u	NOUN
ejde-246	555	42	λ	λ	X
ejde-246	555	43	∗	∗	NOUN
ejde-246	555	44	]	]	PUNCT
ejde-246	555	45	.	.	PUNCT
ejde-246	556	1	proof	proof	NOUN
ejde-246	556	2	.	.	PUNCT
ejde-246	557	1	on	on	ADP
ejde-246	557	2	h1(ω	h1(ω	SYM
ejde-246	557	3	)	)	PUNCT
ejde-246	557	4	we	we	PRON
ejde-246	557	5	consider	consider	VERB
ejde-246	557	6	the	the	DET
ejde-246	557	7	inner	inner	ADJ
ejde-246	557	8	product	product	NOUN
ejde-246	557	9	(	(	PUNCT
ejde-246	557	10	u	u	NOUN
ejde-246	557	11	,	,	PUNCT
ejde-246	557	12	h)0	h)0	PROPN
ejde-246	557	13	=	=	SYM
ejde-246	557	14	∫	∫	PROPN
ejde-246	557	15	ω	ω	PROPN
ejde-246	557	16	(	(	PUNCT
ejde-246	557	17	∇u,∇h)rndz	∇u,∇h)rndz	PROPN
ejde-246	557	18	+	+	CCONJ
ejde-246	557	19	∫	∫	PROPN
ejde-246	557	20	ω	ω	NUM
ejde-246	557	21	ξ(z)uh	ξ(z)uh	X
ejde-246	557	22	dz	dz	X
ejde-246	557	23	+	+	NUM
ejde-246	557	24	∫	∫	PROPN
ejde-246	557	25	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-246	557	26	β(z)uhdσ	β(z)uhdσ	NOUN
ejde-246	557	27	for	for	ADP
ejde-246	557	28	all	all	DET
ejde-246	557	29	u	u	NOUN
ejde-246	557	30	,	,	PUNCT
ejde-246	557	31	h	h	NOUN
ejde-246	557	32	∈	∈	PROPN
ejde-246	557	33	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	557	34	)	)	PUNCT
ejde-246	557	35	.	.	PUNCT
ejde-246	558	1	let	let	VERB
ejde-246	558	2	‖	‖	ADJ
ejde-246	558	3	·	·	PUNCT
ejde-246	558	4	‖0	‖0	NUM
ejde-246	558	5	denote	denote	VERB
ejde-246	558	6	the	the	DET
ejde-246	558	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-246	558	8	norm	norm	NOUN
ejde-246	558	9	(	(	PUNCT
ejde-246	558	10	that	that	PRON
ejde-246	558	11	is	is	ADV
ejde-246	558	12	,	,	PUNCT
ejde-246	558	13	‖u‖0	‖u‖0	PROPN
ejde-246	558	14	=	=	PRON
ejde-246	558	15	(	(	PUNCT
ejde-246	558	16	u	u	NOUN
ejde-246	558	17	,	,	PUNCT
ejde-246	558	18	u	u	NOUN
ejde-246	558	19	)	)	PUNCT
ejde-246	558	20	1/2	1/2	NUM
ejde-246	558	21	0	0	NUM
ejde-246	558	22	)	)	PUNCT
ejde-246	558	23	.	.	PUNCT
ejde-246	559	1	it	it	PRON
ejde-246	559	2	is	be	AUX
ejde-246	559	3	clear	clear	ADJ
ejde-246	559	4	from	from	ADP
ejde-246	559	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	559	6	(	(	PUNCT
ejde-246	559	7	h1	h1	NOUN
ejde-246	559	8	)	)	PUNCT
ejde-246	559	9	and	and	CCONJ
ejde-246	559	10	(	(	PUNCT
ejde-246	559	11	2.1	2.1	NUM
ejde-246	559	12	)	)	PUNCT
ejde-246	559	13	,	,	PUNCT
ejde-246	559	14	that	that	SCONJ
ejde-246	559	15	‖	‖	PROPN
ejde-246	559	16	·	·	PUNCT
ejde-246	559	17	‖0	‖0	NUM
ejde-246	559	18	is	be	AUX
ejde-246	559	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-246	559	20	to	to	ADP
ejde-246	559	21	‖	‖	PROPN
ejde-246	559	22	·	·	PUNCT
ejde-246	559	23	‖	‖	PROPN
ejde-246	559	24	(	(	PUNCT
ejde-246	559	25	the	the	DET
ejde-246	559	26	usual	usual	ADJ
ejde-246	559	27	norm	norm	NOUN
ejde-246	559	28	on	on	ADP
ejde-246	559	29	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	559	30	)	)	PUNCT
ejde-246	559	31	)	)	PUNCT
ejde-246	559	32	.	.	PUNCT
ejde-246	560	1	consider	consider	VERB
ejde-246	560	2	the	the	DET
ejde-246	560	3	operator	operator	NOUN
ejde-246	560	4	k	k	NOUN
ejde-246	560	5	:	:	PUNCT
ejde-246	560	6	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-246	560	7	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	560	8	)	)	PUNCT
ejde-246	560	9	defined	define	VERB
ejde-246	560	10	by	by	ADP
ejde-246	560	11	k(u	k(u	NOUN
ejde-246	560	12	)	)	PUNCT
ejde-246	560	13	=	=	SYM
ejde-246	560	14	a(u	a(u	X
ejde-246	560	15	)	)	PUNCT
ejde-246	561	1	+	+	CCONJ
ejde-246	561	2	ξ(·)u+	ξ(·)u+	X
ejde-246	561	3	β(·)γ̂0(u	β(·)γ̂0(u	CCONJ
ejde-246	561	4	)	)	PUNCT
ejde-246	561	5	,	,	PUNCT
ejde-246	561	6	where	where	SCONJ
ejde-246	561	7	a	a	DET
ejde-246	561	8	∈	∈	PROPN
ejde-246	561	9	l(h1(ω	l(h1(ω	PROPN
ejde-246	561	10	)	)	PUNCT
ejde-246	561	11	,	,	PUNCT
ejde-246	561	12	h1(ω)∗	h1(ω)∗	NOUN
ejde-246	561	13	)	)	PUNCT
ejde-246	561	14	is	be	AUX
ejde-246	561	15	defined	define	VERB
ejde-246	561	16	by	by	ADP
ejde-246	561	17	〈	〈	PROPN
ejde-246	561	18	a(u	a(u	PROPN
ejde-246	561	19	)	)	PUNCT
ejde-246	561	20	,	,	PUNCT
ejde-246	561	21	h	h	NOUN
ejde-246	561	22	〉	〉	NUM
ejde-246	561	23	=	=	SYM
ejde-246	561	24	∫	∫	PROPN
ejde-246	561	25	ω	ω	PROPN
ejde-246	561	26	(	(	PUNCT
ejde-246	561	27	∇u,∇h)rndz	∇u,∇h)rndz	NOUN
ejde-246	561	28	for	for	ADP
ejde-246	561	29	all	all	DET
ejde-246	561	30	u	u	NOUN
ejde-246	561	31	,	,	PUNCT
ejde-246	562	1	h	h	NOUN
ejde-246	562	2	∈	∈	PROPN
ejde-246	562	3	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	562	4	)	)	PUNCT
ejde-246	562	5	and	and	CCONJ
ejde-246	562	6	γ̂0	γ̂0	PROPN
ejde-246	562	7	(	(	PUNCT
ejde-246	562	8	·	·	PUNCT
ejde-246	562	9	)	)	PUNCT
ejde-246	562	10	is	be	AUX
ejde-246	562	11	the	the	DET
ejde-246	562	12	trace	trace	NOUN
ejde-246	562	13	operator	operator	NOUN
ejde-246	562	14	(	(	PUNCT
ejde-246	562	15	see	see	VERB
ejde-246	562	16	section	section	NOUN
ejde-246	562	17	2	2	NUM
ejde-246	562	18	)	)	PUNCT
ejde-246	562	19	.	.	PUNCT
ejde-246	563	1	we	we	PRON
ejde-246	563	2	have	have	VERB
ejde-246	563	3	that	that	DET
ejde-246	563	4	k	k	PROPN
ejde-246	563	5	∈	∈	PROPN
ejde-246	563	6	l(h1(ω	l(h1(ω	PROPN
ejde-246	563	7	)	)	PUNCT
ejde-246	563	8	,	,	PUNCT
ejde-246	563	9	h1(ω)∗	h1(ω)∗	NOUN
ejde-246	563	10	)	)	PUNCT
ejde-246	563	11	and	and	CCONJ
ejde-246	563	12	〈	〈	PROPN
ejde-246	563	13	k(u	k(u	X
ejde-246	563	14	)	)	PUNCT
ejde-246	563	15	,	,	PUNCT
ejde-246	563	16	h	h	NOUN
ejde-246	563	17	〉	〉	PROPN
ejde-246	563	18	≥	≥	NOUN
ejde-246	563	19	c17‖u‖20	c17‖u‖20	NOUN
ejde-246	563	20	for	for	ADP
ejde-246	563	21	some	some	DET
ejde-246	563	22	c17	c17	NOUN
ejde-246	563	23	>	>	X
ejde-246	563	24	0	0	PROPN
ejde-246	563	25	,	,	PUNCT
ejde-246	563	26	all	all	DET
ejde-246	563	27	u	u	NOUN
ejde-246	563	28	∈	∈	PROPN
ejde-246	563	29	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	563	30	)	)	PUNCT
ejde-246	563	31	.	.	PUNCT
ejde-246	564	1	hence	hence	ADV
ejde-246	564	2	by	by	ADP
ejde-246	564	3	banach	banach	NOUN
ejde-246	564	4	’s	’s	PART
ejde-246	564	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-246	564	6	,	,	PUNCT
ejde-246	564	7	we	we	PRON
ejde-246	564	8	have	have	VERB
ejde-246	564	9	l	l	NOUN
ejde-246	564	10	=	=	PUNCT
ejde-246	564	11	k−1	k−1	PROPN
ejde-246	564	12	∈	∈	PROPN
ejde-246	564	13	l(h1(ω	l(h1(ω	PROPN
ejde-246	564	14	)	)	PUNCT
ejde-246	564	15	,	,	PUNCT
ejde-246	564	16	h1(ω)∗	h1(ω)∗	NOUN
ejde-246	564	17	)	)	PUNCT
ejde-246	564	18	.	.	PUNCT
ejde-246	565	1	we	we	PRON
ejde-246	565	2	set	set	VERB
ejde-246	565	3	e	e	NOUN
ejde-246	565	4	=	=	PUNCT
ejde-246	565	5	l	l	PROPN
ejde-246	565	6	◦	◦	NOUN
ejde-246	565	7	nf	nf	ADJ
ejde-246	565	8	.	.	PUNCT
ejde-246	566	1	then	then	ADV
ejde-246	566	2	e	e	X
ejde-246	566	3	:	:	PUNCT
ejde-246	566	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	566	5	)	)	PUNCT
ejde-246	566	6	→	→	SYM
ejde-246	566	7	h1(ω	h1(ω	X
ejde-246	566	8	)	)	PUNCT
ejde-246	566	9	is	be	AUX
ejde-246	566	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-246	566	11	and	and	CCONJ
ejde-246	566	12	the	the	DET
ejde-246	566	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-246	566	14	theory	theory	NOUN
ejde-246	566	15	(	(	PUNCT
ejde-246	566	16	see	see	VERB
ejde-246	566	17	wang	wang	PROPN
ejde-246	567	1	[	[	X
ejde-246	567	2	19	19	NUM
ejde-246	567	3	]	]	PUNCT
ejde-246	567	4	)	)	PUNCT
ejde-246	567	5	,	,	PUNCT
ejde-246	567	6	implies	imply	VERB
ejde-246	567	7	that	that	SCONJ
ejde-246	567	8	e(h1(ω	e(h1(ω	PROPN
ejde-246	567	9	)	)	PUNCT
ejde-246	567	10	)	)	PUNCT
ejde-246	568	1	⊆	⊆	NUM
ejde-246	568	2	c1(ω	c1(ω	X
ejde-246	568	3	)	)	PUNCT
ejde-246	568	4	.	.	PUNCT
ejde-246	569	1	22	22	NUM
ejde-246	569	2	n.	n.	PROPN
ejde-246	569	3	s.	s.	PROPN
ejde-246	569	4	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	569	5	,	,	PUNCT
ejde-246	569	6	c.	c.	PROPN
ejde-246	569	7	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	569	8	,	,	PUNCT
ejde-246	569	9	f.	f.	PROPN
ejde-246	569	10	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	569	11	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	569	12	moreover	moreover	ADV
ejde-246	569	13	,	,	PUNCT
ejde-246	569	14	the	the	DET
ejde-246	569	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-246	569	16	embedding	embed	VERB
ejde-246	569	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-246	569	18	and	and	CCONJ
ejde-246	569	19	the	the	DET
ejde-246	569	20	strong	strong	ADJ
ejde-246	569	21	maximum	maximum	ADJ
ejde-246	569	22	principle	principle	NOUN
ejde-246	569	23	imply	imply	VERB
ejde-246	569	24	that	that	SCONJ
ejde-246	569	25	e	e	NOUN
ejde-246	569	26	(	(	PUNCT
ejde-246	569	27	·	·	PUNCT
ejde-246	569	28	)	)	PUNCT
ejde-246	569	29	is	be	AUX
ejde-246	569	30	compact	compact	ADJ
ejde-246	569	31	and	and	CCONJ
ejde-246	569	32	is	be	AUX
ejde-246	569	33	strictly	strictly	ADV
ejde-246	569	34	increasing	increase	VERB
ejde-246	569	35	,	,	PUNCT
ejde-246	569	36	(	(	PUNCT
ejde-246	569	37	4.23	4.23	NUM
ejde-246	569	38	)	)	PUNCT
ejde-246	569	39	that	that	PRON
ejde-246	569	40	is	be	AUX
ejde-246	569	41	,	,	PUNCT
ejde-246	569	42	v	v	NOUN
ejde-246	569	43	≤	≤	NUM
ejde-246	569	44	u	u	NOUN
ejde-246	569	45	,	,	PUNCT
ejde-246	569	46	v	v	NOUN
ejde-246	569	47	6=	6=	ADP
ejde-246	569	48	u	u	PROPN
ejde-246	569	49	⇒	⇒	NOUN
ejde-246	569	50	e(u)−	e(u)−	PROPN
ejde-246	569	51	e(v	e(v	NOUN
ejde-246	569	52	)	)	PUNCT
ejde-246	569	53	∈	∈	PROPN
ejde-246	569	54	intc+	intc+	ADV
ejde-246	569	55	.	.	PUNCT
ejde-246	570	1	we	we	PRON
ejde-246	570	2	know	know	VERB
ejde-246	570	3	that	that	SCONJ
ejde-246	570	4	ϕλ	ϕλ	PRON
ejde-246	570	5	∈	∈	PROPN
ejde-246	570	6	c2(h1(ω	c2(h1(ω	PROPN
ejde-246	570	7	)	)	PUNCT
ejde-246	570	8	)	)	PUNCT
ejde-246	570	9	.	.	PUNCT
ejde-246	571	1	the	the	DET
ejde-246	571	2	gradient	gradient	PROPN
ejde-246	571	3	∇ϕλ	∇ϕλ	NOUN
ejde-246	571	4	is	be	AUX
ejde-246	571	5	defined	define	VERB
ejde-246	571	6	by	by	ADP
ejde-246	571	7	〈	〈	PROPN
ejde-246	571	8	ϕ′λ(u	ϕ′λ(u	NOUN
ejde-246	571	9	)	)	PUNCT
ejde-246	571	10	,	,	PUNCT
ejde-246	571	11	h	h	NOUN
ejde-246	571	12	〉	〉	NUM
ejde-246	571	13	=	=	SYM
ejde-246	571	14	(	(	PUNCT
ejde-246	571	15	∇ϕλ(u	∇ϕλ(u	NOUN
ejde-246	571	16	)	)	PUNCT
ejde-246	571	17	,	,	PUNCT
ejde-246	571	18	h)0	h)0	PROPN
ejde-246	571	19	for	for	ADP
ejde-246	571	20	all	all	DET
ejde-246	571	21	u	u	NOUN
ejde-246	571	22	,	,	PUNCT
ejde-246	571	23	h	h	NOUN
ejde-246	571	24	∈	∈	PROPN
ejde-246	571	25	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-246	571	26	)	)	PUNCT
ejde-246	571	27	.	.	PUNCT
ejde-246	572	1	then	then	ADV
ejde-246	572	2	we	we	PRON
ejde-246	572	3	have	have	VERB
ejde-246	572	4	∇ϕλ	∇ϕλ	NOUN
ejde-246	572	5	=	=	PUNCT
ejde-246	572	6	id−e	id−e	NOUN
ejde-246	572	7	.	.	PUNCT
ejde-246	573	1	(	(	PUNCT
ejde-246	573	2	4.24	4.24	NUM
ejde-246	573	3	)	)	PUNCT
ejde-246	573	4	we	we	PRON
ejde-246	573	5	consider	consider	VERB
ejde-246	573	6	the	the	DET
ejde-246	573	7	negative	negative	ADJ
ejde-246	573	8	gradient	gradient	NOUN
ejde-246	573	9	flow	flow	NOUN
ejde-246	573	10	σλ	σλ	PART
ejde-246	573	11	(	(	PUNCT
ejde-246	573	12	·	·	PUNCT
ejde-246	573	13	,	,	PUNCT
ejde-246	573	14	u	u	NOUN
ejde-246	573	15	)	)	PUNCT
ejde-246	573	16	defined	define	VERB
ejde-246	573	17	by	by	ADP
ejde-246	573	18	the	the	DET
ejde-246	573	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-246	573	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-246	573	21	problem	problem	NOUN
ejde-246	573	22	d	d	X
ejde-246	573	23	dt	dt	NOUN
ejde-246	573	24	σλ(t	σλ(t	X
ejde-246	573	25	,	,	PUNCT
ejde-246	573	26	u	u	NOUN
ejde-246	573	27	)	)	PUNCT
ejde-246	573	28	=	=	SYM
ejde-246	573	29	−∇ϕλ(σλ(t	−∇ϕλ(σλ(t	PROPN
ejde-246	573	30	,	,	PUNCT
ejde-246	573	31	u	u	NOUN
ejde-246	573	32	)	)	PUNCT
ejde-246	573	33	)	)	PUNCT
ejde-246	573	34	,	,	PUNCT
ejde-246	573	35	t	t	PROPN
ejde-246	573	36	≥	≥	NUM
ejde-246	573	37	0	0	NUM
ejde-246	573	38	,	,	PUNCT
ejde-246	573	39	σλ(0	σλ(0	NOUN
ejde-246	573	40	,	,	PUNCT
ejde-246	573	41	u	u	NOUN
ejde-246	573	42	)	)	PUNCT
ejde-246	573	43	=	=	PUNCT
ejde-246	574	1	u.	u.	NOUN
ejde-246	574	2	(	(	PUNCT
ejde-246	574	3	4.25	4.25	NUM
ejde-246	574	4	)	)	PUNCT
ejde-246	574	5	using	use	VERB
ejde-246	574	6	(	(	PUNCT
ejde-246	574	7	4.24	4.24	NUM
ejde-246	574	8	)	)	PUNCT
ejde-246	574	9	we	we	PRON
ejde-246	574	10	can	can	AUX
ejde-246	574	11	rewrite	rewrite	VERB
ejde-246	574	12	(	(	PUNCT
ejde-246	574	13	4.25	4.25	NUM
ejde-246	574	14	)	)	PUNCT
ejde-246	574	15	as	as	SCONJ
ejde-246	574	16	follows	follow	VERB
ejde-246	574	17	d	d	NOUN
ejde-246	574	18	dt	dt	NOUN
ejde-246	574	19	σλ(t	σλ(t	X
ejde-246	574	20	,	,	PUNCT
ejde-246	574	21	u	u	NOUN
ejde-246	574	22	)	)	PUNCT
ejde-246	574	23	+	+	CCONJ
ejde-246	574	24	σλ(t	σλ(t	X
ejde-246	574	25	,	,	PUNCT
ejde-246	574	26	u	u	NOUN
ejde-246	574	27	)	)	PUNCT
ejde-246	574	28	=	=	SYM
ejde-246	575	1	e(σλ(t	e(σλ(t	PROPN
ejde-246	575	2	,	,	PUNCT
ejde-246	575	3	u	u	NOUN
ejde-246	575	4	)	)	PUNCT
ejde-246	575	5	)	)	PUNCT
ejde-246	575	6	,	,	PUNCT
ejde-246	575	7	t	t	PROPN
ejde-246	575	8	≥	≥	NUM
ejde-246	575	9	0	0	NUM
ejde-246	575	10	,	,	PUNCT
ejde-246	575	11	σλ(0	σλ(0	NOUN
ejde-246	575	12	,	,	PUNCT
ejde-246	575	13	u	u	NOUN
ejde-246	575	14	)	)	PUNCT
ejde-246	575	15	=	=	PUNCT
ejde-246	575	16	u.	u.	VERB
ejde-246	576	1	so	so	ADV
ejde-246	576	2	,	,	PUNCT
ejde-246	576	3	the	the	DET
ejde-246	576	4	flow	flow	NOUN
ejde-246	576	5	is	be	AUX
ejde-246	576	6	global	global	ADJ
ejde-246	576	7	(	(	PUNCT
ejde-246	576	8	see	see	VERB
ejde-246	576	9	[	[	X
ejde-246	576	10	7	7	NUM
ejde-246	576	11	,	,	PUNCT
ejde-246	576	12	p.	p.	NOUN
ejde-246	576	13	618	618	NUM
ejde-246	576	14	]	]	PUNCT
ejde-246	576	15	)	)	PUNCT
ejde-246	576	16	and	and	CCONJ
ejde-246	576	17	it	it	PRON
ejde-246	576	18	is	be	AUX
ejde-246	576	19	given	give	VERB
ejde-246	576	20	by	by	ADP
ejde-246	576	21	σλ(t	σλ(t	PRON
ejde-246	576	22	,	,	PUNCT
ejde-246	576	23	u	u	NOUN
ejde-246	576	24	)	)	PUNCT
ejde-246	576	25	=	=	SYM
ejde-246	577	1	e−tu+	e−tu+	PROPN
ejde-246	577	2	∫	∫	PROPN
ejde-246	577	3	t	t	PROPN
ejde-246	577	4	0	0	NUM
ejde-246	577	5	e−(t−s)e(σλ(s	e−(t−s)e(σλ(s	PROPN
ejde-246	577	6	,	,	PUNCT
ejde-246	577	7	u))ds	u))ds	PROPN
ejde-246	577	8	.	.	PUNCT
ejde-246	578	1	now	now	ADV
ejde-246	578	2	we	we	PRON
ejde-246	578	3	introduce	introduce	VERB
ejde-246	578	4	the	the	DET
ejde-246	578	5	set	set	NOUN
ejde-246	578	6	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	578	7	=	=	SYM
ejde-246	578	8	{	{	PUNCT
ejde-246	578	9	u	u	NOUN
ejde-246	578	10	∈	∈	PROPN
ejde-246	578	11	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-246	578	12	)	)	PUNCT
ejde-246	578	13	:	:	PUNCT
ejde-246	579	1	∃	∃	PROPN
ejde-246	579	2	t0	t0	PROPN
ejde-246	579	3	>	>	X
ejde-246	579	4	0	0	PUNCT
ejde-246	579	5	such	such	ADJ
ejde-246	579	6	that	that	PRON
ejde-246	579	7	for	for	ADP
ejde-246	579	8	all	all	DET
ejde-246	579	9	t	t	PROPN
ejde-246	579	10	≥	≥	NOUN
ejde-246	579	11	t0	t0	PROPN
ejde-246	579	12	σλ(t	σλ(t	PRON
ejde-246	579	13	,	,	PUNCT
ejde-246	579	14	u	u	NOUN
ejde-246	579	15	)	)	PUNCT
ejde-246	579	16	∈	∈	PROPN
ejde-246	579	17	intc1(ω)[v	intc1(ω)[v	PROPN
ejde-246	579	18	λ	λ	X
ejde-246	579	19	∗	∗	NOUN
ejde-246	579	20	,	,	PUNCT
ejde-246	579	21	u	u	NOUN
ejde-246	579	22	λ	λ	X
ejde-246	579	23	∗	∗	NOUN
ejde-246	579	24	]	]	PUNCT
ejde-246	579	25	}	}	PUNCT
ejde-246	579	26	.	.	PUNCT
ejde-246	580	1	we	we	PRON
ejde-246	580	2	know	know	VERB
ejde-246	580	3	that	that	SCONJ
ejde-246	580	4	0	0	NUM
ejde-246	580	5	∈	∈	NOUN
ejde-246	580	6	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	580	7	(	(	PUNCT
ejde-246	580	8	see	see	VERB
ejde-246	580	9	(	(	PUNCT
ejde-246	580	10	4.23	4.23	NUM
ejde-246	580	11	)	)	PUNCT
ejde-246	580	12	)	)	PUNCT
ejde-246	580	13	and	and	CCONJ
ejde-246	580	14	the	the	DET
ejde-246	580	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-246	580	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-246	580	17	of	of	ADP
ejde-246	580	18	the	the	DET
ejde-246	580	19	flow	flow	NOUN
ejde-246	580	20	on	on	ADP
ejde-246	580	21	the	the	DET
ejde-246	580	22	initial	initial	ADJ
ejde-246	580	23	condition	condition	NOUN
ejde-246	580	24	,	,	PUNCT
ejde-246	580	25	implies	imply	VERB
ejde-246	580	26	that	that	SCONJ
ejde-246	580	27	bλ1	bλ1	VERB
ejde-246	580	28	⊆	⊆	NUM
ejde-246	580	29	c1(ω	c1(ω	SYM
ejde-246	580	30	)	)	PUNCT
ejde-246	580	31	is	be	AUX
ejde-246	580	32	open	open	ADJ
ejde-246	580	33	.	.	PUNCT
ejde-246	581	1	moreover	moreover	ADV
ejde-246	581	2	,	,	PUNCT
ejde-246	581	3	the	the	DET
ejde-246	581	4	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-246	581	5	property	property	NOUN
ejde-246	581	6	of	of	ADP
ejde-246	581	7	the	the	DET
ejde-246	581	8	flow	flow	NOUN
ejde-246	581	9	implies	imply	VERB
ejde-246	581	10	that	that	SCONJ
ejde-246	581	11	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	581	12	is	be	AUX
ejde-246	581	13	flow	flow	NOUN
ejde-246	581	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-246	581	15	.	.	PUNCT
ejde-246	582	1	claim	claim	NOUN
ejde-246	582	2	1	1	NUM
ejde-246	582	3	:	:	PUNCT
ejde-246	582	4	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	582	5	is	be	AUX
ejde-246	582	6	flow	flow	NOUN
ejde-246	582	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-246	582	8	.	.	PUNCT
ejde-246	583	1	we	we	PRON
ejde-246	583	2	argue	argue	VERB
ejde-246	583	3	indirectly	indirectly	ADV
ejde-246	583	4	.	.	PUNCT
ejde-246	584	1	so	so	ADV
ejde-246	584	2	,	,	PUNCT
ejde-246	584	3	suppose	suppose	VERB
ejde-246	584	4	that	that	SCONJ
ejde-246	584	5	claim	claim	NOUN
ejde-246	584	6	1	1	NUM
ejde-246	584	7	is	be	AUX
ejde-246	584	8	not	not	PART
ejde-246	584	9	true	true	ADJ
ejde-246	584	10	.	.	PUNCT
ejde-246	585	1	this	this	PRON
ejde-246	585	2	means	mean	VERB
ejde-246	585	3	that	that	SCONJ
ejde-246	585	4	we	we	PRON
ejde-246	585	5	can	can	AUX
ejde-246	585	6	find	find	VERB
ejde-246	585	7	û	û	NUM
ejde-246	585	8	∈	∈	NOUN
ejde-246	585	9	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	585	10	and	and	CCONJ
ejde-246	585	11	t̂	t̂	NUM
ejde-246	585	12	>	>	SYM
ejde-246	585	13	0	0	NUM
ejde-246	585	14	such	such	ADJ
ejde-246	585	15	that	that	SCONJ
ejde-246	585	16	σλ(t̂	σλ(t̂	NOUN
ejde-246	585	17	,	,	PUNCT
ejde-246	585	18	û	û	NUM
ejde-246	585	19	)	)	PUNCT
ejde-246	585	20	6∈	6∈	NOUN
ejde-246	585	21	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	585	22	.	.	PUNCT
ejde-246	586	1	there	there	PRON
ejde-246	586	2	are	be	VERB
ejde-246	586	3	two	two	NUM
ejde-246	586	4	possibilities	possibility	NOUN
ejde-246	586	5	.	.	PUNCT
ejde-246	587	1	in	in	ADP
ejde-246	587	2	the	the	DET
ejde-246	587	3	first	first	ADJ
ejde-246	587	4	σλ(t̂	σλ(t̂	NOUN
ejde-246	587	5	,	,	PUNCT
ejde-246	587	6	û	û	NUM
ejde-246	587	7	)	)	PUNCT
ejde-246	587	8	∈	∈	NOUN
ejde-246	587	9	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	587	10	(	(	PUNCT
ejde-246	587	11	recall	recall	NOUN
ejde-246	587	12	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	587	13	is	be	AUX
ejde-246	587	14	open	open	ADJ
ejde-246	587	15	)	)	PUNCT
ejde-246	587	16	.	.	PUNCT
ejde-246	588	1	but	but	CCONJ
ejde-246	588	2	then	then	ADV
ejde-246	588	3	the	the	DET
ejde-246	588	4	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-246	588	5	property	property	NOUN
ejde-246	588	6	of	of	ADP
ejde-246	588	7	the	the	DET
ejde-246	588	8	flow	flow	NOUN
ejde-246	588	9	implies	imply	VERB
ejde-246	588	10	that	that	SCONJ
ejde-246	588	11	û	û	NUM
ejde-246	588	12	∈	∈	PROPN
ejde-246	588	13	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	588	14	,	,	PUNCT
ejde-246	588	15	a	a	DET
ejde-246	588	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-246	588	17	since	since	SCONJ
ejde-246	588	18	û	û	NUM
ejde-246	588	19	∈	∈	NOUN
ejde-246	588	20	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	588	21	.	.	PUNCT
ejde-246	589	1	in	in	ADP
ejde-246	589	2	the	the	DET
ejde-246	589	3	second	second	ADJ
ejde-246	589	4	possibility	possibility	NOUN
ejde-246	589	5	we	we	PRON
ejde-246	589	6	have	have	VERB
ejde-246	589	7	σλ(t̂	σλ(t̂	NOUN
ejde-246	589	8	,	,	PUNCT
ejde-246	589	9	û	û	NUM
ejde-246	589	10	)	)	PUNCT
ejde-246	589	11	6∈	6∈	NOUN
ejde-246	589	12	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	589	13	=	=	PUNCT
ejde-246	589	14	bλ1	bλ1	VERB
ejde-246	589	15	∪	∪	NOUN
ejde-246	589	16	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	589	17	.	.	PUNCT
ejde-246	590	1	since	since	SCONJ
ejde-246	590	2	û	û	NUM
ejde-246	590	3	∈	∈	NOUN
ejde-246	590	4	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	590	5	,	,	PUNCT
ejde-246	590	6	we	we	PRON
ejde-246	590	7	can	can	AUX
ejde-246	590	8	find	find	VERB
ejde-246	590	9	{	{	PUNCT
ejde-246	590	10	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-246	590	11	⊆	⊆	NUM
ejde-246	590	12	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	590	13	such	such	ADJ
ejde-246	590	14	that	that	DET
ejde-246	590	15	un	un	PROPN
ejde-246	590	16	→	→	SYM
ejde-246	590	17	û.	û.	PROPN
ejde-246	590	18	then	then	ADV
ejde-246	590	19	σλ(t̂	σλ(t̂	NOUN
ejde-246	590	20	,	,	PUNCT
ejde-246	590	21	un)→	un)→	ADP
ejde-246	590	22	σλ(t̂	σλ(t̂	NOUN
ejde-246	590	23	,	,	PUNCT
ejde-246	590	24	û	û	NUM
ejde-246	590	25	)	)	PUNCT
ejde-246	590	26	∈	∈	NOUN
ejde-246	590	27	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	590	28	,	,	PUNCT
ejde-246	590	29	⇒	⇒	PROPN
ejde-246	590	30	σλ(t̂	σλ(t̂	PROPN
ejde-246	590	31	,	,	PUNCT
ejde-246	590	32	un	un	ADJ
ejde-246	590	33	)	)	PUNCT
ejde-246	590	34	6∈	6∈	NOUN
ejde-246	590	35	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	590	36	for	for	ADP
ejde-246	590	37	all	all	DET
ejde-246	590	38	n	n	PRON
ejde-246	590	39	≥	≥	NOUN
ejde-246	590	40	n0	n0	NUM
ejde-246	590	41	.	.	PUNCT
ejde-246	591	1	(	(	PUNCT
ejde-246	591	2	4.26	4.26	NUM
ejde-246	591	3	)	)	PUNCT
ejde-246	591	4	on	on	ADP
ejde-246	591	5	the	the	DET
ejde-246	591	6	other	other	ADJ
ejde-246	591	7	hand	hand	NOUN
ejde-246	591	8	,	,	PUNCT
ejde-246	591	9	the	the	DET
ejde-246	591	10	flow	flow	NOUN
ejde-246	591	11	invariance	invariance	NOUN
ejde-246	591	12	of	of	ADP
ejde-246	591	13	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	591	14	implies	imply	VERB
ejde-246	591	15	that	that	SCONJ
ejde-246	591	16	σλ(t̂	σλ(t̂	NOUN
ejde-246	591	17	,	,	PUNCT
ejde-246	591	18	un	un	ADJ
ejde-246	591	19	)	)	PUNCT
ejde-246	591	20	∈	∈	NOUN
ejde-246	591	21	bλ1	bλ1	NOUN
ejde-246	591	22	for	for	ADP
ejde-246	591	23	all	all	PRON
ejde-246	591	24	n	n	PRON
ejde-246	591	25	∈	∈	NOUN
ejde-246	591	26	n	n	NOUN
ejde-246	591	27	and	and	CCONJ
ejde-246	591	28	this	this	PRON
ejde-246	591	29	contradicts	contradict	VERB
ejde-246	591	30	(	(	PUNCT
ejde-246	591	31	4.26	4.26	NUM
ejde-246	591	32	)	)	PUNCT
ejde-246	591	33	.	.	PUNCT
ejde-246	592	1	this	this	PRON
ejde-246	592	2	proves	prove	VERB
ejde-246	592	3	claim	claim	NOUN
ejde-246	592	4	1	1	NUM
ejde-246	592	5	.	.	PUNCT
ejde-246	593	1	next	next	ADV
ejde-246	593	2	we	we	PRON
ejde-246	593	3	introduce	introduce	VERB
ejde-246	593	4	a	a	DET
ejde-246	593	5	second	second	ADJ
ejde-246	593	6	set	set	NOUN
ejde-246	593	7	in	in	ADP
ejde-246	593	8	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-246	593	9	)	)	PUNCT
ejde-246	593	10	,	,	PUNCT
ejde-246	593	11	namely	namely	ADV
ejde-246	593	12	the	the	DET
ejde-246	593	13	set	set	ADJ
ejde-246	593	14	bλ2	bλ2	NOUN
ejde-246	593	15	=	=	PUNCT
ejde-246	593	16	{	{	PUNCT
ejde-246	593	17	u	u	NOUN
ejde-246	593	18	∈	∈	PROPN
ejde-246	593	19	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-246	593	20	)	)	PUNCT
ejde-246	593	21	:	:	PUNCT
ejde-246	594	1	∃	∃	PROPN
ejde-246	594	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-246	594	3	>	>	X
ejde-246	594	4	0	0	NUM
ejde-246	594	5	such	such	ADJ
ejde-246	594	6	that	that	SCONJ
ejde-246	594	7	σλ(t	σλ(t	PRON
ejde-246	594	8	,	,	PUNCT
ejde-246	594	9	u	u	NOUN
ejde-246	594	10	)	)	PUNCT
ejde-246	594	11	∈	∈	PROPN
ejde-246	594	12	intc+	intc+	NOUN
ejde-246	594	13	for	for	ADP
ejde-246	594	14	all	all	DET
ejde-246	594	15	t	t	NOUN
ejde-246	594	16	≥	≥	NOUN
ejde-246	594	17	t̃	t̃	PROPN
ejde-246	594	18	}	}	PUNCT
ejde-246	594	19	.	.	PUNCT
ejde-246	595	1	this	this	PRON
ejde-246	595	2	set	set	NOUN
ejde-246	595	3	too	too	ADV
ejde-246	595	4	is	be	AUX
ejde-246	595	5	open	open	ADJ
ejde-246	595	6	and	and	CCONJ
ejde-246	595	7	from	from	ADP
ejde-246	595	8	(	(	PUNCT
ejde-246	595	9	4.23	4.23	NUM
ejde-246	595	10	)	)	PUNCT
ejde-246	595	11	we	we	PRON
ejde-246	595	12	have	have	AUX
ejde-246	595	13	c+	c+	VERB
ejde-246	595	14	\	\	X
ejde-246	595	15	{	{	PUNCT
ejde-246	595	16	0	0	NUM
ejde-246	595	17	}	}	SYM
ejde-246	595	18	⊆	⊆	NUM
ejde-246	595	19	bλ2	bλ2	NOUN
ejde-246	595	20	and	and	CCONJ
ejde-246	595	21	0	0	NUM
ejde-246	595	22	∈	∈	PROPN
ejde-246	595	23	∂bλ2	∂bλ2	NOUN
ejde-246	595	24	.	.	PUNCT
ejde-246	596	1	moreover	moreover	ADV
ejde-246	596	2	,	,	PUNCT
ejde-246	596	3	as	as	SCONJ
ejde-246	596	4	we	we	PRON
ejde-246	596	5	did	do	VERB
ejde-246	596	6	for	for	ADP
ejde-246	596	7	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	596	8	in	in	ADP
ejde-246	596	9	claim	claim	NOUN
ejde-246	596	10	1	1	NUM
ejde-246	596	11	,	,	PUNCT
ejde-246	596	12	we	we	PRON
ejde-246	596	13	can	can	AUX
ejde-246	596	14	show	show	VERB
ejde-246	596	15	that	that	SCONJ
ejde-246	596	16	∂bλ2	∂bλ2	PRON
ejde-246	596	17	is	be	AUX
ejde-246	596	18	flow	flow	NOUN
ejde-246	596	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-246	596	20	.	.	PUNCT
ejde-246	597	1	note	note	VERB
ejde-246	597	2	that	that	SCONJ
ejde-246	597	3	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	597	4	∩	∩	NOUN
ejde-246	597	5	∂bλ2	∂bλ2	PUNCT
ejde-246	597	6	6=	6=	ADP
ejde-246	597	7	∅	∅	NOUN
ejde-246	597	8	and	and	CCONJ
ejde-246	597	9	so	so	ADV
ejde-246	597	10	we	we	PRON
ejde-246	597	11	can	can	AUX
ejde-246	597	12	define	define	VERB
ejde-246	597	13	ĉ0	ĉ0	PROPN
ejde-246	597	14	=	=	SYM
ejde-246	597	15	inf[ϕλ(u	inf[ϕλ(u	PROPN
ejde-246	597	16	)	)	PUNCT
ejde-246	597	17	:	:	PUNCT
ejde-246	597	18	u	u	NOUN
ejde-246	597	19	∈	∈	NOUN
ejde-246	597	20	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	597	21	∩	∩	NOUN
ejde-246	597	22	∂bλ2	∂bλ2	PRON
ejde-246	597	23	]	]	PUNCT
ejde-246	597	24	.	.	PUNCT
ejde-246	598	1	(	(	PUNCT
ejde-246	598	2	4.27	4.27	NUM
ejde-246	598	3	)	)	PUNCT
ejde-246	598	4	ejde-2021/12	ejde-2021/12	NOUN
ejde-246	598	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	598	6	solutions	solution	NOUN
ejde-246	598	7	for	for	ADP
ejde-246	598	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	598	9	robin	robin	PROPN
ejde-246	598	10	problems	problem	VERB
ejde-246	598	11	23	23	NUM
ejde-246	598	12	claim	claim	NOUN
ejde-246	598	13	2	2	NUM
ejde-246	598	14	:	:	PUNCT
ejde-246	598	15	ĉ0	ĉ0	PROPN
ejde-246	598	16	is	be	AUX
ejde-246	598	17	a	a	DET
ejde-246	598	18	critical	critical	ADJ
ejde-246	598	19	value	value	NOUN
ejde-246	598	20	of	of	ADP
ejde-246	598	21	ϕλ	ϕλ	NOUN
ejde-246	598	22	.	.	PUNCT
ejde-246	599	1	since	since	SCONJ
ejde-246	599	2	σλ	σλ	PROPN
ejde-246	599	3	is	be	AUX
ejde-246	599	4	the	the	DET
ejde-246	599	5	negative	negative	ADJ
ejde-246	599	6	(	(	PUNCT
ejde-246	599	7	descent	descent	NOUN
ejde-246	599	8	)	)	PUNCT
ejde-246	599	9	flow	flow	NOUN
ejde-246	599	10	for	for	ADP
ejde-246	599	11	ϕλ	ϕλ	NOUN
ejde-246	599	12	,	,	PUNCT
ejde-246	599	13	we	we	PRON
ejde-246	599	14	have	have	VERB
ejde-246	599	15	−∞	−∞	X
ejde-246	599	16	<	<	X
ejde-246	599	17	inf{ϕλ(u	inf{ϕλ(u	PROPN
ejde-246	599	18	)	)	PUNCT
ejde-246	599	19	:	:	PUNCT
ejde-246	600	1	u	u	NOUN
ejde-246	600	2	∈	∈	PROPN
ejde-246	601	1	[	[	X
ejde-246	601	2	vλ∗	vλ∗	X
ejde-246	601	3	,	,	PUNCT
ejde-246	601	4	u	u	NOUN
ejde-246	601	5	λ	λ	PROPN
ejde-246	601	6	∗	∗	NOUN
ejde-246	601	7	}	}	PUNCT
ejde-246	601	8	≤	≤	NOUN
ejde-246	601	9	ĉ0	ĉ0	PROPN
ejde-246	601	10	.	.	PUNCT
ejde-246	602	1	recall	recall	VERB
ejde-246	602	2	that	that	SCONJ
ejde-246	602	3	ϕλ	ϕλ	PRON
ejde-246	602	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-246	602	5	the	the	DET
ejde-246	602	6	c	c	NOUN
ejde-246	602	7	-	-	NOUN
ejde-246	602	8	condition	condition	NOUN
ejde-246	602	9	.	.	PUNCT
ejde-246	603	1	so	so	ADV
ejde-246	603	2	,	,	PUNCT
ejde-246	603	3	ϕλ(kϕλ	ϕλ(kϕλ	NOUN
ejde-246	603	4	)	)	PUNCT
ejde-246	603	5	is	be	AUX
ejde-246	603	6	closed	close	VERB
ejde-246	603	7	.	.	PUNCT
ejde-246	604	1	then	then	ADV
ejde-246	604	2	if	if	SCONJ
ejde-246	604	3	ĉ0	ĉ0	PROPN
ejde-246	604	4	is	be	AUX
ejde-246	604	5	not	not	PART
ejde-246	604	6	a	a	DET
ejde-246	604	7	critical	critical	ADJ
ejde-246	604	8	value	value	NOUN
ejde-246	604	9	of	of	ADP
ejde-246	604	10	ϕλ	ϕλ	NOUN
ejde-246	604	11	,	,	PUNCT
ejde-246	604	12	we	we	PRON
ejde-246	604	13	can	can	AUX
ejde-246	604	14	find	find	VERB
ejde-246	604	15	ε	ε	PROPN
ejde-246	604	16	>	>	X
ejde-246	604	17	0	0	PUNCT
ejde-246	605	1	small	small	ADJ
ejde-246	605	2	such	such	ADJ
ejde-246	605	3	that	that	SCONJ
ejde-246	605	4	(	(	PUNCT
ejde-246	605	5	ĉ0	ĉ0	PROPN
ejde-246	605	6	−	−	PROPN
ejde-246	605	7	ε	ε	PROPN
ejde-246	605	8	,	,	PUNCT
ejde-246	605	9	ĉ0	ĉ0	PROPN
ejde-246	605	10	+	+	CCONJ
ejde-246	605	11	ε	ε	PROPN
ejde-246	605	12	)	)	PUNCT
ejde-246	605	13	∩	∩	NOUN
ejde-246	605	14	ϕλ(kϕλ	ϕλ(kϕλ	VERB
ejde-246	605	15	)	)	PUNCT
ejde-246	605	16	=	=	PUNCT
ejde-246	605	17	∅.	∅.	AUX
ejde-246	605	18	let	let	VERB
ejde-246	605	19	û	û	NUM
ejde-246	605	20	∈	∈	NOUN
ejde-246	605	21	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	605	22	∩	∩	NOUN
ejde-246	605	23	∂bλ2	∂bλ2	PRON
ejde-246	605	24	such	such	ADJ
ejde-246	605	25	that	that	DET
ejde-246	605	26	ϕλ(û	ϕλ(û	ADJ
ejde-246	605	27	)	)	PUNCT
ejde-246	605	28	≤	≤	PUNCT
ejde-246	606	1	ĉ0	ĉ0	PROPN
ejde-246	607	1	+	+	CCONJ
ejde-246	607	2	ε	ε	PROPN
ejde-246	607	3	2	2	NUM
ejde-246	607	4	(	(	PUNCT
ejde-246	607	5	see	see	VERB
ejde-246	607	6	(	(	PUNCT
ejde-246	607	7	4.27	4.27	NUM
ejde-246	607	8	)	)	PUNCT
ejde-246	607	9	)	)	PUNCT
ejde-246	607	10	.	.	PUNCT
ejde-246	608	1	from	from	ADP
ejde-246	608	2	the	the	DET
ejde-246	608	3	deformation	deformation	NOUN
ejde-246	608	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-246	608	5	(	(	PUNCT
ejde-246	608	6	see	see	VERB
ejde-246	608	7	[	[	X
ejde-246	608	8	7	7	NUM
ejde-246	608	9	]	]	PUNCT
ejde-246	608	10	,	,	PUNCT
ejde-246	608	11	p.	p.	NOUN
ejde-246	608	12	636	636	NUM
ejde-246	608	13	)	)	PUNCT
ejde-246	608	14	,	,	PUNCT
ejde-246	608	15	by	by	ADP
ejde-246	608	16	taking	take	VERB
ejde-246	608	17	ε	ε	PROPN
ejde-246	608	18	>	>	X
ejde-246	608	19	0	0	PUNCT
ejde-246	608	20	even	even	ADV
ejde-246	608	21	smaller	small	ADJ
ejde-246	608	22	if	if	SCONJ
ejde-246	608	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-246	608	24	,	,	PUNCT
ejde-246	608	25	we	we	PRON
ejde-246	608	26	have	have	VERB
ejde-246	608	27	ϕλ(σλ(1	ϕλ(σλ(1	PROPN
ejde-246	608	28	,	,	PUNCT
ejde-246	608	29	û	û	NUM
ejde-246	608	30	)	)	PUNCT
ejde-246	608	31	)	)	PUNCT
ejde-246	608	32	≤	≤	PUNCT
ejde-246	609	1	ĉ0	ĉ0	ADJ
ejde-246	609	2	−	−	PROPN
ejde-246	609	3	ε	ε	PROPN
ejde-246	609	4	2	2	NUM
ejde-246	609	5	.	.	PUNCT
ejde-246	610	1	(	(	PUNCT
ejde-246	610	2	4.28	4.28	NUM
ejde-246	610	3	)	)	PUNCT
ejde-246	610	4	the	the	DET
ejde-246	610	5	flow	flow	NOUN
ejde-246	610	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-246	610	7	of	of	ADP
ejde-246	610	8	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	610	9	∩	∩	NOUN
ejde-246	610	10	∂bλ2	∂bλ2	PRON
ejde-246	610	11	(	(	PUNCT
ejde-246	610	12	see	see	VERB
ejde-246	610	13	claim	claim	NOUN
ejde-246	610	14	1	1	NUM
ejde-246	610	15	)	)	PUNCT
ejde-246	610	16	,	,	PUNCT
ejde-246	610	17	implies	imply	VERB
ejde-246	610	18	that	that	SCONJ
ejde-246	610	19	σλ(1	σλ(1	PROPN
ejde-246	610	20	,	,	PUNCT
ejde-246	610	21	û	û	NUM
ejde-246	610	22	)	)	PUNCT
ejde-246	610	23	∈	∈	PROPN
ejde-246	610	24	∂bλ1	∂bλ1	NOUN
ejde-246	610	25	∩	∩	NOUN
ejde-246	610	26	∂bλ2	∂bλ2	PRON
ejde-246	610	27	.	.	PUNCT
ejde-246	611	1	(	(	PUNCT
ejde-246	611	2	4.29	4.29	NUM
ejde-246	611	3	)	)	PUNCT
ejde-246	612	1	but	but	CCONJ
ejde-246	612	2	then	then	ADV
ejde-246	612	3	(	(	PUNCT
ejde-246	612	4	4.28	4.28	NUM
ejde-246	612	5	)	)	PUNCT
ejde-246	612	6	,	,	PUNCT
ejde-246	612	7	(	(	PUNCT
ejde-246	612	8	4.29	4.29	NUM
ejde-246	612	9	)	)	PUNCT
ejde-246	612	10	and	and	CCONJ
ejde-246	612	11	(	(	PUNCT
ejde-246	612	12	4.27	4.27	NUM
ejde-246	612	13	)	)	PUNCT
ejde-246	612	14	,	,	PUNCT
ejde-246	612	15	lead	lead	VERB
ejde-246	612	16	to	to	ADP
ejde-246	612	17	a	a	DET
ejde-246	612	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-246	612	19	.	.	PUNCT
ejde-246	613	1	this	this	PRON
ejde-246	613	2	proves	prove	VERB
ejde-246	613	3	claim	claim	NOUN
ejde-246	613	4	2	2	NUM
ejde-246	613	5	.	.	PUNCT
ejde-246	613	6	using	use	VERB
ejde-246	613	7	claim	claim	NOUN
ejde-246	613	8	2	2	NUM
ejde-246	613	9	,	,	PUNCT
ejde-246	613	10	we	we	PRON
ejde-246	613	11	can	can	AUX
ejde-246	613	12	find	find	VERB
ejde-246	613	13	ỹ	ỹ	PRON
ejde-246	613	14	∈	∈	PROPN
ejde-246	613	15	∂bλ1∩∂bλ2	∂bλ1∩∂bλ2	PRON
ejde-246	613	16	such	such	ADJ
ejde-246	613	17	that	that	SCONJ
ejde-246	613	18	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-246	613	19	∈	∈	PROPN
ejde-246	613	20	kϕλ	kϕλ	NOUN
ejde-246	613	21	.	.	PUNCT
ejde-246	614	1	then	then	ADV
ejde-246	614	2	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-246	614	3	6∈	6∈	NOUN
ejde-246	614	4	{	{	PUNCT
ejde-246	614	5	0	0	NUM
ejde-246	614	6	,	,	PUNCT
ejde-246	614	7	y0	y0	NOUN
ejde-246	614	8	,	,	PUNCT
ejde-246	614	9	ŷ	ŷ	NUM
ejde-246	614	10	}	}	PUNCT
ejde-246	614	11	(	(	PUNCT
ejde-246	614	12	see	see	VERB
ejde-246	614	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-246	614	14	4.4	4.4	NUM
ejde-246	614	15	)	)	PUNCT
ejde-246	614	16	.	.	PUNCT
ejde-246	615	1	also	also	ADV
ejde-246	615	2	we	we	PRON
ejde-246	615	3	have	have	VERB
ejde-246	615	4	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-246	615	5	6∈	6∈	NOUN
ejde-246	615	6	(	(	PUNCT
ejde-246	615	7	intc+	intc+	ADV
ejde-246	615	8	∪	∪	ADV
ejde-246	615	9	(	(	PUNCT
ejde-246	615	10	−	−	NOUN
ejde-246	615	11	intc+	intc+	ADV
ejde-246	615	12	)	)	PUNCT
ejde-246	615	13	)	)	PUNCT
ejde-246	615	14	,	,	PUNCT
ejde-246	615	15	which	which	PRON
ejde-246	615	16	implies	imply	VERB
ejde-246	615	17	that	that	SCONJ
ejde-246	615	18	it	it	PRON
ejde-246	615	19	is	be	AUX
ejde-246	615	20	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	615	21	.	.	PUNCT
ejde-246	616	1	moreover	moreover	ADV
ejde-246	616	2	,	,	PUNCT
ejde-246	616	3	we	we	PRON
ejde-246	616	4	have	have	VERB
ejde-246	616	5	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-246	616	6	6∈	6∈	PRON
ejde-246	616	7	intc1(ω)[v	intc1(ω)[v	PROPN
ejde-246	616	8	λ	λ	PROPN
ejde-246	616	9	∗	∗	NOUN
ejde-246	616	10	,	,	PUNCT
ejde-246	616	11	u	u	NOUN
ejde-246	616	12	λ	λ	X
ejde-246	616	13	∗	∗	NOUN
ejde-246	616	14	]	]	PUNCT
ejde-246	616	15	.	.	PUNCT
ejde-246	617	1	�	�	PROPN
ejde-246	617	2	therefore	therefore	ADV
ejde-246	617	3	we	we	PRON
ejde-246	617	4	can	can	AUX
ejde-246	617	5	state	state	VERB
ejde-246	617	6	the	the	DET
ejde-246	617	7	following	follow	VERB
ejde-246	617	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-246	617	9	theorem	theorem	VERB
ejde-246	617	10	for	for	ADP
ejde-246	617	11	problem	problem	NOUN
ejde-246	617	12	(	(	PUNCT
ejde-246	617	13	1.1	1.1	NUM
ejde-246	617	14	)	)	PUNCT
ejde-246	617	15	.	.	PUNCT
ejde-246	618	1	theorem	theorem	VERB
ejde-246	618	2	4.6	4.6	NUM
ejde-246	618	3	.	.	PUNCT
ejde-246	619	1	if	if	SCONJ
ejde-246	619	2	(	(	PUNCT
ejde-246	619	3	h1	h1	PROPN
ejde-246	619	4	)	)	PUNCT
ejde-246	619	5	,	,	PUNCT
ejde-246	619	6	(	(	PUNCT
ejde-246	619	7	h2	h2	NOUN
ejde-246	619	8	’	'	PUNCT
ejde-246	619	9	)	)	PUNCT
ejde-246	619	10	hold	hold	VERB
ejde-246	619	11	,	,	PUNCT
ejde-246	619	12	then	then	ADV
ejde-246	619	13	for	for	ADP
ejde-246	619	14	all	all	DET
ejde-246	619	15	λ	λ	PROPN
ejde-246	619	16	>	>	X
ejde-246	619	17	0	0	PUNCT
ejde-246	619	18	small	small	ADJ
ejde-246	619	19	,	,	PUNCT
ejde-246	619	20	problem	problem	NOUN
ejde-246	619	21	(	(	PUNCT
ejde-246	619	22	1.1	1.1	NUM
ejde-246	619	23	)	)	PUNCT
ejde-246	619	24	has	have	VERB
ejde-246	619	25	at	at	ADV
ejde-246	619	26	least	least	ADJ
ejde-246	619	27	seven	seven	NUM
ejde-246	619	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-246	619	29	smooth	smooth	ADJ
ejde-246	619	30	solutions	solution	NOUN
ejde-246	619	31	:	:	PUNCT
ejde-246	620	1	•	•	NOUN
ejde-246	620	2	u0	u0	ADJ
ejde-246	620	3	,	,	PUNCT
ejde-246	620	4	û	û	X
ejde-246	620	5	∈	∈	PROPN
ejde-246	620	6	intc+	intc+	ADV
ejde-246	620	7	with	with	ADP
ejde-246	620	8	û−	û−	PROPN
ejde-246	620	9	u0	u0	NOUN
ejde-246	620	10	∈	∈	PROPN
ejde-246	620	11	intc+	intc+	ADV
ejde-246	620	12	,	,	PUNCT
ejde-246	620	13	•	•	NUM
ejde-246	620	14	v0	v0	NOUN
ejde-246	620	15	,	,	PUNCT
ejde-246	620	16	v̂	v̂	X
ejde-246	620	17	∈	∈	NOUN
ejde-246	620	18	−	−	NOUN
ejde-246	620	19	intc+	intc+	NOUN
ejde-246	620	20	with	with	ADP
ejde-246	620	21	v0	v0	PROPN
ejde-246	620	22	−	−	PROPN
ejde-246	620	23	v̂	v̂	ADP
ejde-246	620	24	∈	∈	NOUN
ejde-246	620	25	intc+	intc+	ADV
ejde-246	620	26	,	,	PUNCT
ejde-246	620	27	•	•	NOUN
ejde-246	620	28	y0	y0	NOUN
ejde-246	620	29	,	,	PUNCT
ejde-246	620	30	ŷ	ŷ	NUM
ejde-246	620	31	,	,	PUNCT
ejde-246	620	32	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-246	620	33	∈	∈	PROPN
ejde-246	620	34	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-246	620	35	)	)	PUNCT
ejde-246	620	36	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	620	37	with	with	ADP
ejde-246	620	38	y0	y0	NOUN
ejde-246	620	39	,	,	PUNCT
ejde-246	620	40	ŷ	ŷ	NUM
ejde-246	620	41	∈	∈	PROPN
ejde-246	620	42	intc1(ω)[v0	intc1(ω)[v0	PROPN
ejde-246	620	43	,	,	PUNCT
ejde-246	620	44	u0	u0	ADJ
ejde-246	620	45	]	]	X
ejde-246	620	46	,	,	PUNCT
ejde-246	620	47	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-246	620	48	6∈	6∈	NOUN
ejde-246	620	49	intc1(ω)[v0	intc1(ω)[v0	ADJ
ejde-246	620	50	,	,	PUNCT
ejde-246	620	51	u0	u0	ADJ
ejde-246	620	52	]	]	X
ejde-246	620	53	.	.	PUNCT
ejde-246	621	1	it	it	PRON
ejde-246	621	2	seems	seem	VERB
ejde-246	621	3	that	that	SCONJ
ejde-246	621	4	seven	seven	NUM
ejde-246	621	5	is	be	AUX
ejde-246	621	6	the	the	DET
ejde-246	621	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-246	621	8	number	number	NOUN
ejde-246	621	9	of	of	ADP
ejde-246	621	10	solutions	solution	NOUN
ejde-246	621	11	with	with	ADP
ejde-246	621	12	sign	sign	NOUN
ejde-246	621	13	information	information	NOUN
ejde-246	621	14	that	that	SCONJ
ejde-246	621	15	we	we	PRON
ejde-246	621	16	can	can	AUX
ejde-246	621	17	have	have	VERB
ejde-246	621	18	without	without	ADP
ejde-246	621	19	imposing	impose	VERB
ejde-246	621	20	any	any	DET
ejde-246	621	21	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-246	621	22	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	621	23	on	on	ADP
ejde-246	621	24	fλ(z	fλ(z	NOUN
ejde-246	621	25	,	,	PUNCT
ejde-246	621	26	·	·	PUNCT
ejde-246	621	27	)	)	PUNCT
ejde-246	621	28	.	.	PUNCT
ejde-246	622	1	references	reference	NOUN
ejde-246	622	2	[	[	X
ejde-246	622	3	1	1	X
ejde-246	622	4	]	]	PUNCT
ejde-246	622	5	s.	s.	PROPN
ejde-246	622	6	aizicovici	aizicovici	PROPN
ejde-246	622	7	,	,	PUNCT
ejde-246	622	8	n.	n.	PROPN
ejde-246	622	9	s.	s.	PROPN
ejde-246	622	10	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	622	11	,	,	PUNCT
ejde-246	622	12	v.	v.	PROPN
ejde-246	622	13	staicu	staicu	PROPN
ejde-246	622	14	;	;	PUNCT
ejde-246	622	15	on	on	ADP
ejde-246	622	16	p	p	PROPN
ejde-246	622	17	-	-	PUNCT
ejde-246	622	18	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-246	622	19	equations	equation	NOUN
ejde-246	622	20	with	with	ADP
ejde-246	622	21	a	a	DET
ejde-246	622	22	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-246	622	23	differential	differential	NOUN
ejde-246	622	24	operator	operator	NOUN
ejde-246	622	25	,	,	PUNCT
ejde-246	622	26	nodea	nodea	ADJ
ejde-246	622	27	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-246	622	28	differential	differential	PROPN
ejde-246	622	29	equations	equation	NOUN
ejde-246	622	30	appl	appl	PROPN
ejde-246	622	31	.	.	PROPN
ejde-246	622	32	,	,	PUNCT
ejde-246	622	33	20	20	NUM
ejde-246	622	34	(	(	PUNCT
ejde-246	622	35	2013	2013	NUM
ejde-246	622	36	)	)	PUNCT
ejde-246	622	37	,	,	PUNCT
ejde-246	622	38	151	151	NUM
ejde-246	622	39	-	-	SYM
ejde-246	622	40	175	175	NUM
ejde-246	622	41	.	.	PUNCT
ejde-246	623	1	[	[	X
ejde-246	623	2	2	2	NUM
ejde-246	623	3	]	]	PUNCT
ejde-246	623	4	a.	a.	NOUN
ejde-246	623	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-246	623	6	,	,	PUNCT
ejde-246	623	7	p.	p.	NOUN
ejde-246	623	8	h.	h.	PROPN
ejde-246	623	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-246	623	10	;	;	PUNCT
ejde-246	623	11	dual	dual	ADJ
ejde-246	623	12	variational	variational	ADJ
ejde-246	623	13	methods	method	NOUN
ejde-246	623	14	in	in	ADP
ejde-246	623	15	critical	critical	ADJ
ejde-246	623	16	point	point	NOUN
ejde-246	623	17	theory	theory	NOUN
ejde-246	623	18	and	and	CCONJ
ejde-246	623	19	applications	application	NOUN
ejde-246	623	20	,	,	PUNCT
ejde-246	623	21	j.	j.	PROPN
ejde-246	623	22	functional	functional	PROPN
ejde-246	623	23	anal	anal	PROPN
ejde-246	623	24	.	.	PUNCT
ejde-246	623	25	,	,	PUNCT
ejde-246	623	26	14	14	NUM
ejde-246	623	27	(	(	PUNCT
ejde-246	623	28	1973	1973	NUM
ejde-246	623	29	)	)	PUNCT
ejde-246	623	30	,	,	PUNCT
ejde-246	623	31	349	349	NUM
ejde-246	623	32	-	-	SYM
ejde-246	623	33	381	381	NUM
ejde-246	623	34	.	.	PUNCT
ejde-246	624	1	[	[	X
ejde-246	624	2	3	3	X
ejde-246	624	3	]	]	X
ejde-246	624	4	h.	h.	PROPN
ejde-246	624	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-246	624	6	,	,	PUNCT
ejde-246	624	7	l.	l.	PROPN
ejde-246	624	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-246	624	9	;	;	PUNCT
ejde-246	624	10	h1	h1	PROPN
ejde-246	624	11	versus	versus	ADP
ejde-246	624	12	c1	c1	PROPN
ejde-246	624	13	local	local	ADJ
ejde-246	624	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-246	624	15	,	,	PUNCT
ejde-246	624	16	c.	c.	PROPN
ejde-246	624	17	r.	r.	PROPN
ejde-246	624	18	acad	acad	PROPN
ejde-246	624	19	.	.	PUNCT
ejde-246	625	1	sci	sci	PROPN
ejde-246	625	2	.	.	PROPN
ejde-246	625	3	paris	paris	PROPN
ejde-246	625	4	,	,	PUNCT
ejde-246	625	5	sér	sér	PROPN
ejde-246	625	6	.	.	PUNCT
ejde-246	626	1	i	i	PRON
ejde-246	626	2	math	math	PROPN
ejde-246	626	3	.	.	PUNCT
ejde-246	626	4	,	,	PUNCT
ejde-246	626	5	317	317	NUM
ejde-246	626	6	(	(	PUNCT
ejde-246	626	7	1993	1993	NUM
ejde-246	626	8	)	)	PUNCT
ejde-246	626	9	,	,	PUNCT
ejde-246	626	10	465	465	NUM
ejde-246	626	11	-	-	SYM
ejde-246	626	12	472	472	NUM
ejde-246	626	13	.	.	PUNCT
ejde-246	627	1	[	[	X
ejde-246	627	2	4	4	NUM
ejde-246	627	3	]	]	PUNCT
ejde-246	627	4	a.	a.	NOUN
ejde-246	627	5	castro	castro	PROPN
ejde-246	627	6	,	,	PUNCT
ejde-246	627	7	j.	j.	PROPN
ejde-246	627	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-246	627	9	,	,	PUNCT
ejde-246	627	10	c.	c.	PROPN
ejde-246	627	11	vélez	vélez	PROPN
ejde-246	627	12	;	;	PUNCT
ejde-246	627	13	existence	existence	NOUN
ejde-246	627	14	of	of	ADP
ejde-246	627	15	seven	seven	NUM
ejde-246	627	16	solutions	solution	NOUN
ejde-246	627	17	for	for	ADP
ejde-246	627	18	an	an	DET
ejde-246	627	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-246	627	20	linear	linear	ADJ
ejde-246	627	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-246	627	22	problem	problem	NOUN
ejde-246	627	23	without	without	ADP
ejde-246	627	24	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-246	627	25	,	,	PUNCT
ejde-246	627	26	ann	ann	PROPN
ejde-246	627	27	.	.	PROPN
ejde-246	627	28	mat	mat	PROPN
ejde-246	627	29	.	.	PUNCT
ejde-246	627	30	pura	pura	NOUN
ejde-246	627	31	appl	appl	PROPN
ejde-246	627	32	.	.	PROPN
ejde-246	627	33	,	,	PUNCT
ejde-246	627	34	192	192	NUM
ejde-246	627	35	(	(	PUNCT
ejde-246	627	36	2013	2013	NUM
ejde-246	627	37	)	)	PUNCT
ejde-246	627	38	,	,	PUNCT
ejde-246	627	39	607	607	NUM
ejde-246	627	40	-	-	SYM
ejde-246	627	41	619	619	NUM
ejde-246	627	42	.	.	PUNCT
ejde-246	628	1	[	[	X
ejde-246	628	2	5	5	X
ejde-246	628	3	]	]	PUNCT
ejde-246	628	4	f.	f.	PROPN
ejde-246	628	5	fang	fang	PROPN
ejde-246	628	6	,	,	PUNCT
ejde-246	628	7	s.	s.	PROPN
ejde-246	628	8	liu	liu	PROPN
ejde-246	628	9	;	;	PUNCT
ejde-246	628	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-246	628	11	solutions	solution	NOUN
ejde-246	628	12	of	of	ADP
ejde-246	628	13	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-246	628	14	p	p	PROPN
ejde-246	628	15	-	-	PUNCT
ejde-246	628	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-246	628	17	equations	equation	NOUN
ejde-246	628	18	,	,	PUNCT
ejde-246	628	19	j.	j.	PROPN
ejde-246	628	20	math	math	PROPN
ejde-246	628	21	.	.	PUNCT
ejde-246	629	1	anal	anal	PROPN
ejde-246	629	2	.	.	PUNCT
ejde-246	630	1	appl	appl	PROPN
ejde-246	630	2	.	.	PROPN
ejde-246	630	3	,	,	PUNCT
ejde-246	630	4	351	351	NUM
ejde-246	630	5	(	(	PUNCT
ejde-246	630	6	2009	2009	NUM
ejde-246	630	7	)	)	PUNCT
ejde-246	630	8	,	,	PUNCT
ejde-246	630	9	138	138	NUM
ejde-246	630	10	-	-	SYM
ejde-246	630	11	146	146	NUM
ejde-246	630	12	.	.	PUNCT
ejde-246	631	1	[	[	X
ejde-246	631	2	6	6	NUM
ejde-246	631	3	]	]	PUNCT
ejde-246	631	4	m.	m.	PROPN
ejde-246	631	5	e.	e.	PROPN
ejde-246	631	6	filippakis	filippakis	PROPN
ejde-246	631	7	,	,	PUNCT
ejde-246	631	8	n.	n.	PROPN
ejde-246	631	9	s.	s.	PROPN
ejde-246	631	10	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	631	11	;	;	PUNCT
ejde-246	631	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	631	13	constant	constant	ADJ
ejde-246	631	14	sign	sign	NOUN
ejde-246	631	15	and	and	CCONJ
ejde-246	631	16	nodal	nodal	ADJ
ejde-246	631	17	solutions	solution	NOUN
ejde-246	631	18	for	for	ADP
ejde-246	631	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	631	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-246	631	21	equations	equation	NOUN
ejde-246	631	22	with	with	ADP
ejde-246	631	23	the	the	DET
ejde-246	631	24	p	p	NOUN
ejde-246	631	25	-	-	PUNCT
ejde-246	631	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-246	631	27	,	,	PUNCT
ejde-246	631	28	j.	j.	PROPN
ejde-246	631	29	differential	differential	PROPN
ejde-246	631	30	equations	equation	NOUN
ejde-246	631	31	,	,	PUNCT
ejde-246	631	32	245	245	NUM
ejde-246	631	33	(	(	PUNCT
ejde-246	631	34	2008	2008	NUM
ejde-246	631	35	)	)	PUNCT
ejde-246	631	36	,	,	PUNCT
ejde-246	631	37	1883	1883	NUM
ejde-246	631	38	-	-	SYM
ejde-246	631	39	1922	1922	NUM
ejde-246	631	40	.	.	PUNCT
ejde-246	632	1	[	[	X
ejde-246	632	2	7	7	X
ejde-246	632	3	]	]	X
ejde-246	632	4	l.	l.	PROPN
ejde-246	632	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-246	632	6	,	,	PUNCT
ejde-246	632	7	n.	n.	PROPN
ejde-246	632	8	s.	s.	PROPN
ejde-246	632	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	632	10	;	;	PUNCT
ejde-246	632	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	632	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-246	632	13	,	,	PUNCT
ejde-246	632	14	ser	ser	NOUN
ejde-246	632	15	.	.	PROPN
ejde-246	632	16	math	math	PROPN
ejde-246	632	17	.	.	PUNCT
ejde-246	633	1	anal	anal	PROPN
ejde-246	633	2	.	.	PUNCT
ejde-246	633	3	appl	appl	PROPN
ejde-246	633	4	.	.	PROPN
ejde-246	633	5	,	,	PUNCT
ejde-246	633	6	9	9	NUM
ejde-246	633	7	,	,	PUNCT
ejde-246	633	8	chapman	chapman	NOUN
ejde-246	633	9	and	and	CCONJ
ejde-246	633	10	hall	hall	PROPN
ejde-246	633	11	/	/	SYM
ejde-246	633	12	crc	crc	PROPN
ejde-246	633	13	press	press	PROPN
ejde-246	633	14	,	,	PUNCT
ejde-246	633	15	boca	boca	PROPN
ejde-246	633	16	raton	raton	PROPN
ejde-246	633	17	,	,	PUNCT
ejde-246	633	18	2006	2006	NUM
ejde-246	633	19	.	.	PUNCT
ejde-246	634	1	[	[	X
ejde-246	634	2	8	8	NUM
ejde-246	634	3	]	]	X
ejde-246	634	4	l.	l.	PROPN
ejde-246	634	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-246	634	6	,	,	PUNCT
ejde-246	634	7	n.	n.	PROPN
ejde-246	634	8	s.	s.	PROPN
ejde-246	634	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	634	10	;	;	PUNCT
ejde-246	634	11	positive	positive	ADJ
ejde-246	634	12	solutions	solution	NOUN
ejde-246	634	13	for	for	ADP
ejde-246	634	14	the	the	DET
ejde-246	634	15	robin	robin	PROPN
ejde-246	634	16	p	p	PROPN
ejde-246	634	17	-	-	PUNCT
ejde-246	634	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-246	634	19	problem	problem	NOUN
ejde-246	634	20	with	with	ADP
ejde-246	634	21	competing	compete	VERB
ejde-246	634	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-246	634	23	,	,	PUNCT
ejde-246	634	24	adv	adv	PROPN
ejde-246	634	25	.	.	PUNCT
ejde-246	634	26	calc	calc	PROPN
ejde-246	634	27	.	.	PUNCT
ejde-246	635	1	var	var	PROPN
ejde-246	635	2	.	.	PUNCT
ejde-246	635	3	,	,	PUNCT
ejde-246	635	4	12	12	NUM
ejde-246	635	5	(	(	PUNCT
ejde-246	635	6	2019	2019	NUM
ejde-246	635	7	)	)	PUNCT
ejde-246	635	8	,	,	PUNCT
ejde-246	635	9	31	31	NUM
ejde-246	635	10	-	-	SYM
ejde-246	635	11	56	56	NUM
ejde-246	635	12	.	.	PUNCT
ejde-246	636	1	[	[	X
ejde-246	636	2	9	9	NUM
ejde-246	636	3	]	]	PUNCT
ejde-246	636	4	t.	t.	NOUN
ejde-246	636	5	he	he	PRON
ejde-246	636	6	,	,	PUNCT
ejde-246	636	7	p.	p.	PROPN
ejde-246	636	8	guo	guo	PROPN
ejde-246	636	9	,	,	PUNCT
ejde-246	636	10	y.	y.	PROPN
ejde-246	636	11	huang	huang	PROPN
ejde-246	636	12	,	,	PUNCT
ejde-246	636	13	y.	y.	PROPN
ejde-246	636	14	lei	lei	PROPN
ejde-246	636	15	;	;	PUNCT
ejde-246	636	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	636	17	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	636	18	solutions	solution	NOUN
ejde-246	636	19	for	for	ADP
ejde-246	636	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	636	21	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-246	636	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-246	636	23	problems	problem	NOUN
ejde-246	636	24	with	with	ADP
ejde-246	636	25	a	a	DET
ejde-246	636	26	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-246	636	27	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	636	28	,	,	PUNCT
ejde-246	636	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	636	30	anal	anal	NOUN
ejde-246	636	31	.	.	PUNCT
ejde-246	637	1	real	real	ADJ
ejde-246	637	2	world	world	NOUN
ejde-246	637	3	appl	appl	PROPN
ejde-246	637	4	.	.	PROPN
ejde-246	637	5	,	,	PUNCT
ejde-246	637	6	42	42	NUM
ejde-246	637	7	(	(	PUNCT
ejde-246	637	8	2018	2018	NUM
ejde-246	637	9	)	)	PUNCT
ejde-246	637	10	,	,	PUNCT
ejde-246	637	11	207	207	NUM
ejde-246	637	12	-	-	SYM
ejde-246	637	13	219	219	NUM
ejde-246	637	14	.	.	PUNCT
ejde-246	638	1	[	[	X
ejde-246	638	2	10	10	NUM
ejde-246	638	3	]	]	X
ejde-246	638	4	s.	s.	PROPN
ejde-246	638	5	hu	hu	PROPN
ejde-246	638	6	,	,	PUNCT
ejde-246	638	7	n.	n.	PROPN
ejde-246	638	8	s.	s.	PROPN
ejde-246	638	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	638	10	;	;	PUNCT
ejde-246	638	11	handbook	handbook	NOUN
ejde-246	638	12	of	of	ADP
ejde-246	638	13	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-246	638	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-246	638	15	.	.	PUNCT
ejde-246	639	1	vol	vol	NOUN
ejde-246	639	2	.	.	PUNCT
ejde-246	639	3	i.	i.	PROPN
ejde-246	639	4	theory	theory	PROPN
ejde-246	639	5	,	,	PUNCT
ejde-246	639	6	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-246	639	7	academic	academic	ADJ
ejde-246	639	8	publishers	publisher	NOUN
ejde-246	639	9	,	,	PUNCT
ejde-246	639	10	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-246	639	11	,	,	PUNCT
ejde-246	639	12	the	the	DET
ejde-246	639	13	netherlands	netherlands	PROPN
ejde-246	639	14	,	,	PUNCT
ejde-246	639	15	1997	1997	NUM
ejde-246	639	16	.	.	PUNCT
ejde-246	640	1	24	24	NUM
ejde-246	640	2	n.	n.	PROPN
ejde-246	640	3	s.	s.	PROPN
ejde-246	640	4	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	640	5	,	,	PUNCT
ejde-246	640	6	c.	c.	PROPN
ejde-246	640	7	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	640	8	,	,	PUNCT
ejde-246	640	9	f.	f.	PROPN
ejde-246	640	10	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	640	11	ejde-2021/12	ejde-2021/12	PROPN
ejde-246	640	12	[	[	X
ejde-246	640	13	11	11	NUM
ejde-246	640	14	]	]	X
ejde-246	640	15	g.	g.	PROPN
ejde-246	640	16	li	li	PROPN
ejde-246	640	17	,	,	PUNCT
ejde-246	640	18	c.	c.	PROPN
ejde-246	640	19	yang	yang	PROPN
ejde-246	640	20	;	;	PUNCT
ejde-246	640	21	the	the	DET
ejde-246	640	22	existence	existence	NOUN
ejde-246	640	23	of	of	ADP
ejde-246	640	24	a	a	DET
ejde-246	640	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-246	640	26	solution	solution	NOUN
ejde-246	640	27	to	to	ADP
ejde-246	640	28	a	a	DET
ejde-246	640	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	640	30	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-246	640	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-246	640	32	value	value	NOUN
ejde-246	640	33	problem	problem	NOUN
ejde-246	640	34	of	of	ADP
ejde-246	640	35	p	p	NOUN
ejde-246	640	36	-	-	PUNCT
ejde-246	640	37	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-246	640	38	type	type	NOUN
ejde-246	640	39	without	without	ADP
ejde-246	640	40	the	the	DET
ejde-246	640	41	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-246	640	42	-	-	PUNCT
ejde-246	640	43	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-246	640	44	condition	condition	NOUN
ejde-246	640	45	,	,	PUNCT
ejde-246	640	46	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	640	47	anal	anal	NOUN
ejde-246	640	48	.	.	PUNCT
ejde-246	640	49	,	,	PUNCT
ejde-246	640	50	72	72	NUM
ejde-246	640	51	(	(	PUNCT
ejde-246	640	52	2010	2010	NUM
ejde-246	640	53	)	)	PUNCT
ejde-246	640	54	,	,	PUNCT
ejde-246	640	55	4602	4602	NUM
ejde-246	640	56	-	-	SYM
ejde-246	640	57	4613	4613	NUM
ejde-246	640	58	.	.	PUNCT
ejde-246	641	1	[	[	X
ejde-246	641	2	12	12	NUM
ejde-246	641	3	]	]	X
ejde-246	641	4	o.	o.	NOUN
ejde-246	641	5	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-246	641	6	,	,	PUNCT
ejde-246	641	7	m.	m.	NOUN
ejde-246	641	8	a.	a.	PROPN
ejde-246	641	9	s.	s.	PROPN
ejde-246	641	10	souto	souto	PROPN
ejde-246	641	11	;	;	PUNCT
ejde-246	641	12	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-246	641	13	problems	problem	NOUN
ejde-246	641	14	without	without	ADP
ejde-246	641	15	the	the	DET
ejde-246	641	16	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-246	641	17	and	and	CCONJ
ejde-246	641	18	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-246	641	19	growth	growth	NOUN
ejde-246	641	20	condition	condition	NOUN
ejde-246	641	21	,	,	PUNCT
ejde-246	641	22	j.	j.	PROPN
ejde-246	641	23	differential	differential	PROPN
ejde-246	641	24	equations	equation	NOUN
ejde-246	641	25	,	,	PUNCT
ejde-246	641	26	245	245	NUM
ejde-246	641	27	(	(	PUNCT
ejde-246	641	28	2008	2008	NUM
ejde-246	641	29	)	)	PUNCT
ejde-246	641	30	,	,	PUNCT
ejde-246	641	31	3628	3628	NUM
ejde-246	641	32	-	-	SYM
ejde-246	641	33	3638	3638	NUM
ejde-246	641	34	.	.	PUNCT
ejde-246	642	1	[	[	X
ejde-246	642	2	13	13	NUM
ejde-246	642	3	]	]	X
ejde-246	642	4	d.	d.	PROPN
ejde-246	642	5	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-246	642	6	,	,	PUNCT
ejde-246	642	7	n.	n.	PROPN
ejde-246	642	8	s.	s.	PROPN
ejde-246	642	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	642	10	;	;	PUNCT
ejde-246	642	11	resonant	resonant	VERB
ejde-246	642	12	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-246	642	13	neumann	neumann	PROPN
ejde-246	642	14	problems	problem	NOUN
ejde-246	642	15	with	with	ADP
ejde-246	642	16	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-246	642	17	weight	weight	NOUN
ejde-246	642	18	,	,	PUNCT
ejde-246	642	19	ann	ann	PROPN
ejde-246	642	20	.	.	PROPN
ejde-246	642	21	sc	sc	PROPN
ejde-246	642	22	.	.	PROPN
ejde-246	642	23	norm	norm	PROPN
ejde-246	642	24	.	.	PUNCT
ejde-246	643	1	super	super	ADJ
ejde-246	643	2	.	.	PUNCT
ejde-246	643	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-246	643	4	cl	cl	PROPN
ejde-246	643	5	.	.	PUNCT
ejde-246	644	1	sci	sci	PROPN
ejde-246	644	2	.	.	PROPN
ejde-246	644	3	,	,	PUNCT
ejde-246	645	1	[	[	X
ejde-246	645	2	14	14	NUM
ejde-246	645	3	]	]	X
ejde-246	645	4	d.	d.	PROPN
ejde-246	645	5	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-246	645	6	,	,	PUNCT
ejde-246	645	7	n.	n.	PROPN
ejde-246	645	8	s.	s.	PROPN
ejde-246	645	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	645	10	;	;	PUNCT
ejde-246	645	11	wang	wang	PROPN
ejde-246	645	12	’s	’s	PART
ejde-246	645	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-246	645	14	result	result	NOUN
ejde-246	645	15	for	for	ADP
ejde-246	645	16	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-246	645	17	(	(	PUNCT
ejde-246	645	18	p	p	NOUN
ejde-246	645	19	,	,	PUNCT
ejde-246	645	20	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-246	645	21	without	without	ADP
ejde-246	645	22	the	the	DET
ejde-246	645	23	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-246	645	24	-	-	PUNCT
ejde-246	645	25	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-246	645	26	condition	condition	NOUN
ejde-246	645	27	,	,	PUNCT
ejde-246	645	28	trans	trans	PROPN
ejde-246	645	29	.	.	PROPN
ejde-246	646	1	amer	amer	PROPN
ejde-246	646	2	.	.	PUNCT
ejde-246	646	3	math	math	PROPN
ejde-246	646	4	.	.	PUNCT
ejde-246	647	1	soc	soc	PROPN
ejde-246	647	2	.	.	PUNCT
ejde-246	647	3	,	,	PUNCT
ejde-246	647	4	366	366	NUM
ejde-246	647	5	(	(	PUNCT
ejde-246	647	6	2014	2014	NUM
ejde-246	647	7	)	)	PUNCT
ejde-246	647	8	,	,	PUNCT
ejde-246	647	9	49194937	49194937	NUM
ejde-246	647	10	.	.	PUNCT
ejde-246	648	1	[	[	X
ejde-246	648	2	15	15	NUM
ejde-246	648	3	]	]	X
ejde-246	648	4	n.	n.	PROPN
ejde-246	648	5	s.	s.	PROPN
ejde-246	648	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	648	7	,	,	PUNCT
ejde-246	648	8	f.	f.	PROPN
ejde-246	648	9	papalini	papalini	PROPN
ejde-246	648	10	;	;	PUNCT
ejde-246	648	11	seven	seven	NUM
ejde-246	648	12	solutions	solution	NOUN
ejde-246	648	13	with	with	ADP
ejde-246	648	14	sign	sign	NOUN
ejde-246	648	15	information	information	NOUN
ejde-246	648	16	for	for	ADP
ejde-246	648	17	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-246	648	18	equations	equation	NOUN
ejde-246	648	19	with	with	ADP
ejde-246	648	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-246	648	21	and	and	CCONJ
ejde-246	648	22	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-246	648	23	potential	potential	NOUN
ejde-246	648	24	and	and	CCONJ
ejde-246	648	25	no	no	DET
ejde-246	648	26	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-246	648	27	,	,	PUNCT
ejde-246	648	28	israel	israel	PROPN
ejde-246	648	29	j.	j.	PROPN
ejde-246	648	30	math	math	PROPN
ejde-246	648	31	.	.	PUNCT
ejde-246	648	32	,	,	PUNCT
ejde-246	648	33	201	201	NUM
ejde-246	648	34	(	(	PUNCT
ejde-246	648	35	2014	2014	NUM
ejde-246	648	36	)	)	PUNCT
ejde-246	648	37	,	,	PUNCT
ejde-246	648	38	761796	761796	NUM
ejde-246	648	39	.	.	PUNCT
ejde-246	649	1	[	[	X
ejde-246	649	2	16	16	NUM
ejde-246	649	3	]	]	X
ejde-246	649	4	n.	n.	PROPN
ejde-246	649	5	s.	s.	PROPN
ejde-246	649	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	649	7	,	,	PUNCT
ejde-246	649	8	v.	v.	PROPN
ejde-246	649	9	d.	d.	PROPN
ejde-246	649	10	rǎdulescu	rǎdulescu	PROPN
ejde-246	649	11	;	;	PUNCT
ejde-246	649	12	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-246	649	13	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-246	649	14	robin	robin	PROPN
ejde-246	649	15	problems	problem	NOUN
ejde-246	649	16	with	with	ADP
ejde-246	649	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-246	649	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-246	649	19	term	term	NOUN
ejde-246	649	20	,	,	PUNCT
ejde-246	649	21	adv	adv	PROPN
ejde-246	649	22	.	.	PUNCT
ejde-246	650	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	650	2	stud	stud	PROPN
ejde-246	650	3	.	.	PUNCT
ejde-246	650	4	,	,	PUNCT
ejde-246	650	5	16	16	NUM
ejde-246	650	6	(	(	PUNCT
ejde-246	650	7	2016	2016	NUM
ejde-246	650	8	)	)	PUNCT
ejde-246	650	9	,	,	PUNCT
ejde-246	650	10	737	737	NUM
ejde-246	650	11	-	-	SYM
ejde-246	650	12	764	764	NUM
ejde-246	650	13	.	.	PUNCT
ejde-246	651	1	[	[	X
ejde-246	651	2	17	17	NUM
ejde-246	651	3	]	]	X
ejde-246	651	4	n.	n.	PROPN
ejde-246	651	5	s.	s.	PROPN
ejde-246	651	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	651	7	,	,	PUNCT
ejde-246	651	8	v.	v.	PROPN
ejde-246	651	9	d.	d.	PROPN
ejde-246	651	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-246	651	11	,	,	PUNCT
ejde-246	651	12	d.	d.	PROPN
ejde-246	651	13	d.	d.	PROPN
ejde-246	651	14	repovš	repovš	VERB
ejde-246	651	15	;	;	PUNCT
ejde-246	651	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-246	651	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-246	651	18	theory	theory	NOUN
ejde-246	651	19	and	and	CCONJ
ejde-246	651	20	methods	method	NOUN
ejde-246	651	21	,	,	PUNCT
ejde-246	651	22	springer	springer	NOUN
ejde-246	651	23	nature	nature	NOUN
ejde-246	651	24	,	,	PUNCT
ejde-246	651	25	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-246	651	26	,	,	PUNCT
ejde-246	651	27	2019	2019	NUM
ejde-246	651	28	.	.	PUNCT
ejde-246	652	1	[	[	X
ejde-246	652	2	18	18	NUM
ejde-246	652	3	]	]	PUNCT
ejde-246	652	4	m.	m.	NOUN
ejde-246	652	5	sun	sun	NOUN
ejde-246	652	6	;	;	PUNCT
ejde-246	652	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-246	652	8	solutions	solution	NOUN
ejde-246	652	9	of	of	ADP
ejde-246	652	10	a	a	DET
ejde-246	652	11	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-246	652	12	p	p	PROPN
ejde-246	652	13	-	-	PUNCT
ejde-246	652	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-246	652	15	equation	equation	NOUN
ejde-246	652	16	without	without	ADP
ejde-246	652	17	ar	ar	NOUN
ejde-246	652	18	-	-	NOUN
ejde-246	652	19	condition	condition	NOUN
ejde-246	652	20	,	,	PUNCT
ejde-246	652	21	appl	appl	PROPN
ejde-246	652	22	.	.	PROPN
ejde-246	653	1	anal	anal	PROPN
ejde-246	653	2	.	.	PROPN
ejde-246	653	3	,	,	PUNCT
ejde-246	653	4	89	89	NUM
ejde-246	653	5	(	(	PUNCT
ejde-246	653	6	2010	2010	NUM
ejde-246	653	7	)	)	PUNCT
ejde-246	653	8	,	,	PUNCT
ejde-246	653	9	325	325	NUM
ejde-246	653	10	-	-	SYM
ejde-246	653	11	336	336	NUM
ejde-246	653	12	.	.	PUNCT
ejde-246	654	1	[	[	X
ejde-246	654	2	19	19	NUM
ejde-246	654	3	]	]	PUNCT
ejde-246	654	4	x.-j	x.-j	PROPN
ejde-246	654	5	.	.	PUNCT
ejde-246	654	6	wang	wang	PROPN
ejde-246	654	7	;	;	PUNCT
ejde-246	654	8	neumann	neumann	PROPN
ejde-246	654	9	problems	problem	NOUN
ejde-246	654	10	of	of	ADP
ejde-246	654	11	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-246	654	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-246	654	13	equations	equation	NOUN
ejde-246	654	14	involving	involve	VERB
ejde-246	654	15	critical	critical	ADJ
ejde-246	654	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-246	654	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-246	654	18	,	,	PUNCT
ejde-246	654	19	j.	j.	PROPN
ejde-246	654	20	differential	differential	PROPN
ejde-246	654	21	equations	equations	PROPN
ejde-246	654	22	,	,	PUNCT
ejde-246	654	23	93	93	NUM
ejde-246	654	24	(	(	PUNCT
ejde-246	654	25	1991	1991	NUM
ejde-246	654	26	)	)	PUNCT
ejde-246	654	27	,	,	PUNCT
ejde-246	654	28	283	283	NUM
ejde-246	654	29	-	-	SYM
ejde-246	654	30	310	310	NUM
ejde-246	654	31	.	.	PUNCT
ejde-246	655	1	[	[	X
ejde-246	655	2	20	20	NUM
ejde-246	655	3	]	]	PUNCT
ejde-246	655	4	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-246	655	5	.	.	PUNCT
ejde-246	656	1	wang	wang	PROPN
ejde-246	656	2	;	;	PUNCT
ejde-246	656	3	on	on	ADP
ejde-246	656	4	a	a	DET
ejde-246	656	5	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-246	656	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-246	656	7	equation	equation	NOUN
ejde-246	656	8	,	,	PUNCT
ejde-246	656	9	ann	ann	PROPN
ejde-246	656	10	.	.	PROPN
ejde-246	656	11	inst	inst	PROPN
ejde-246	656	12	.	.	PUNCT
ejde-246	657	1	h.	h.	PROPN
ejde-246	657	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-246	657	3	anal	anal	PROPN
ejde-246	657	4	.	.	PUNCT
ejde-246	658	1	non	non	PROPN
ejde-246	658	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-246	658	3	,	,	PUNCT
ejde-246	658	4	8	8	NUM
ejde-246	658	5	(	(	PUNCT
ejde-246	658	6	1991	1991	NUM
ejde-246	658	7	)	)	PUNCT
ejde-246	658	8	,	,	PUNCT
ejde-246	658	9	43	43	NUM
ejde-246	658	10	-	-	SYM
ejde-246	658	11	57	57	NUM
ejde-246	658	12	.	.	PUNCT
ejde-246	659	1	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-246	659	2	s.	s.	PROPN
ejde-246	659	3	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-246	659	4	national	national	PROPN
ejde-246	659	5	technical	technical	PROPN
ejde-246	659	6	university	university	PROPN
ejde-246	659	7	,	,	PUNCT
ejde-246	659	8	department	department	NOUN
ejde-246	659	9	of	of	ADP
ejde-246	659	10	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-246	659	11	,	,	PUNCT
ejde-246	659	12	zografou	zografou	PROPN
ejde-246	659	13	campus	campus	PROPN
ejde-246	659	14	,	,	PUNCT
ejde-246	659	15	15780	15780	NUM
ejde-246	659	16	,	,	PUNCT
ejde-246	659	17	athens	athens	PROPN
ejde-246	659	18	,	,	PUNCT
ejde-246	659	19	greece	greece	PROPN
ejde-246	659	20	email	email	NOUN
ejde-246	659	21	address	address	NOUN
ejde-246	659	22	:	:	PUNCT
ejde-246	659	23	npapg@math.ntua.gr	npapg@math.ntua.gr	ADP
ejde-246	659	24	calogero	calogero	PROPN
ejde-246	659	25	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	659	26	university	university	PROPN
ejde-246	659	27	of	of	ADP
ejde-246	659	28	palermo	palermo	PROPN
ejde-246	659	29	,	,	PUNCT
ejde-246	659	30	department	department	NOUN
ejde-246	659	31	of	of	ADP
ejde-246	659	32	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-246	659	33	and	and	CCONJ
ejde-246	659	34	computer	computer	NOUN
ejde-246	659	35	science	science	NOUN
ejde-246	659	36	,	,	PUNCT
ejde-246	659	37	via	via	ADP
ejde-246	659	38	archirafi	archirafi	NOUN
ejde-246	659	39	34	34	NUM
ejde-246	659	40	,	,	PUNCT
ejde-246	659	41	90123	90123	NUM
ejde-246	659	42	,	,	PUNCT
ejde-246	659	43	palermo	palermo	PROPN
ejde-246	659	44	,	,	PUNCT
ejde-246	659	45	italy	italy	PROPN
ejde-246	659	46	email	email	NOUN
ejde-246	659	47	address	address	NOUN
ejde-246	659	48	:	:	PUNCT
ejde-246	659	49	calogero.vetro@unipa.it	calogero.vetro@unipa.it	PROPN
ejde-246	659	50	francesca	francesca	PROPN
ejde-246	659	51	vetro	vetro	PROPN
ejde-246	659	52	90123	90123	NUM
ejde-246	659	53	,	,	PUNCT
ejde-246	659	54	palermo	palermo	PROPN
ejde-246	659	55	,	,	PUNCT
ejde-246	659	56	italy	italy	PROPN
ejde-246	659	57	email	email	NOUN
ejde-246	659	58	address	address	NOUN
ejde-246	659	59	:	:	PUNCT
ejde-246	659	60	francescavetro80@gmail.com	francescavetro80@gmail.com	X
ejde-246	659	61	1	1	NUM
ejde-246	659	62	.	.	PUNCT
ejde-246	659	63	introduction	introduction	NOUN
ejde-246	659	64	2	2	NUM
ejde-246	659	65	.	.	PUNCT
ejde-246	659	66	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-246	659	67	background	background	NOUN
ejde-246	659	68	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-246	659	69	3	3	NUM
ejde-246	659	70	.	.	PUNCT
ejde-246	659	71	solutions	solution	NOUN
ejde-246	659	72	of	of	ADP
ejde-246	659	73	constant	constant	ADJ
ejde-246	659	74	sign	sign	NOUN
ejde-246	659	75	4	4	NUM
ejde-246	659	76	.	.	PUNCT
ejde-246	659	77	nodal	nodal	NOUN
ejde-246	659	78	solutions	solution	NOUN
ejde-246	659	79	references	reference	NOUN