id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-248	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-248	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-248	1	3	of	of	ADP
ejde-248	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-248	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-248	1	6	,	,	PUNCT
ejde-248	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-248	1	8	.	.	PROPN
ejde-248	1	9	2021	2021	NUM
ejde-248	1	10	(	(	PUNCT
ejde-248	1	11	2021	2021	NUM
ejde-248	1	12	)	)	PUNCT
ejde-248	1	13	,	,	PUNCT
ejde-248	1	14	no	no	INTJ
ejde-248	1	15	.	.	NOUN
ejde-248	1	16	13	13	NUM
ejde-248	1	17	,	,	PUNCT
ejde-248	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-248	1	19	.	.	PUNCT
ejde-248	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-248	2	2	.	.	PUNCT
ejde-248	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-248	3	2	:	:	PUNCT
ejde-248	3	3	1072	1072	NUM
ejde-248	3	4	-	-	SYM
ejde-248	3	5	6691	6691	NUM
ejde-248	3	6	.	.	PUNCT
ejde-248	4	1	url	url	PROPN
ejde-248	4	2	:	:	PUNCT
ejde-248	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-248	4	4	or	or	CCONJ
ejde-248	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	NOUN
ejde-248	4	6	h	h	NOUN
ejde-248	4	7	-	-	PUNCT
ejde-248	4	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	4	9	for	for	ADP
ejde-248	4	10	equations	equation	NOUN
ejde-248	4	11	depending	depend	VERB
ejde-248	4	12	on	on	ADP
ejde-248	4	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	4	14	operators	operator	NOUN
ejde-248	4	15	in	in	ADP
ejde-248	4	16	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	4	17	groups	group	NOUN
ejde-248	4	18	alberto	alberto	ADP
ejde-248	4	19	maione	maione	NOUN
ejde-248	4	20	abstract	abstract	NOUN
ejde-248	4	21	.	.	PUNCT
ejde-248	5	1	this	this	DET
ejde-248	5	2	article	article	NOUN
ejde-248	5	3	presents	present	VERB
ejde-248	5	4	some	some	DET
ejde-248	5	5	results	result	NOUN
ejde-248	5	6	related	relate	VERB
ejde-248	5	7	to	to	ADP
ejde-248	5	8	the	the	DET
ejde-248	5	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	5	10	of	of	ADP
ejde-248	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-248	5	12	and	and	CCONJ
ejde-248	5	13	momenta	momenta	NOUN
ejde-248	5	14	of	of	ADP
ejde-248	5	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-248	5	16	problems	problem	NOUN
ejde-248	5	17	for	for	ADP
ejde-248	5	18	sequences	sequence	NOUN
ejde-248	5	19	of	of	ADP
ejde-248	5	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	5	21	operators	operator	NOUN
ejde-248	5	22	in	in	ADP
ejde-248	5	23	the	the	DET
ejde-248	5	24	sub	sub	ADJ
ejde-248	5	25	-	-	ADJ
ejde-248	5	26	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-248	5	27	framework	framework	NOUN
ejde-248	5	28	of	of	ADP
ejde-248	5	29	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	5	30	groups	group	NOUN
ejde-248	5	31	.	.	PUNCT
ejde-248	6	1	1	1	X
ejde-248	6	2	.	.	X
ejde-248	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-248	6	4	the	the	DET
ejde-248	6	5	term	term	NOUN
ejde-248	6	6	h	h	NOUN
ejde-248	6	7	-	-	PUNCT
ejde-248	6	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	6	9	was	be	AUX
ejde-248	6	10	coined	coin	VERB
ejde-248	6	11	by	by	ADP
ejde-248	6	12	françois	françois	PROPN
ejde-248	6	13	murat	murat	NOUN
ejde-248	6	14	and	and	CCONJ
ejde-248	6	15	luc	luc	PROPN
ejde-248	6	16	tartar	tartar	NOUN
ejde-248	6	17	in	in	ADP
ejde-248	6	18	the	the	DET
ejde-248	6	19	70	70	NUM
ejde-248	6	20	’s	’s	NOUN
ejde-248	6	21	and	and	CCONJ
ejde-248	6	22	it	it	PRON
ejde-248	6	23	is	be	AUX
ejde-248	6	24	addressed	address	VERB
ejde-248	6	25	to	to	PART
ejde-248	6	26	differential	differential	VERB
ejde-248	6	27	operators	operator	NOUN
ejde-248	6	28	.	.	PUNCT
ejde-248	7	1	tartar[31	tartar[31	X
ejde-248	7	2	,	,	PUNCT
ejde-248	7	3	32	32	NUM
ejde-248	7	4	]	]	PUNCT
ejde-248	7	5	reported	report	VERB
ejde-248	7	6	applications	application	NOUN
ejde-248	7	7	of	of	ADP
ejde-248	7	8	the	the	DET
ejde-248	7	9	h	h	NOUN
ejde-248	7	10	-	-	PUNCT
ejde-248	7	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	7	12	to	to	ADP
ejde-248	7	13	many	many	ADJ
ejde-248	7	14	different	different	ADJ
ejde-248	7	15	frameworks	framework	NOUN
ejde-248	7	16	covering	cover	VERB
ejde-248	7	17	,	,	PUNCT
ejde-248	7	18	among	among	ADP
ejde-248	7	19	other	other	ADJ
ejde-248	7	20	things	thing	NOUN
ejde-248	7	21	,	,	PUNCT
ejde-248	7	22	the	the	DET
ejde-248	7	23	case	case	NOUN
ejde-248	7	24	involving	involve	VERB
ejde-248	7	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	7	26	operators	operator	NOUN
ejde-248	7	27	(	(	PUNCT
ejde-248	7	28	see	see	VERB
ejde-248	7	29	definition	definition	NOUN
ejde-248	7	30	2.5	2.5	NUM
ejde-248	7	31	)	)	PUNCT
ejde-248	7	32	of	of	ADP
ejde-248	7	33	the	the	DET
ejde-248	7	34	form	form	NOUN
ejde-248	7	35	a(u	a(u	PROPN
ejde-248	7	36	)	)	PUNCT
ejde-248	7	37	=	=	SYM
ejde-248	7	38	−div(a(x,∇u	−div(a(x,∇u	PROPN
ejde-248	7	39	)	)	PUNCT
ejde-248	7	40	)	)	PUNCT
ejde-248	7	41	,	,	PUNCT
ejde-248	7	42	where	where	SCONJ
ejde-248	7	43	a	a	PRON
ejde-248	7	44	is	be	AUX
ejde-248	7	45	a	a	DET
ejde-248	7	46	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-248	7	47	function	function	NOUN
ejde-248	7	48	satisfying	satisfy	VERB
ejde-248	7	49	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-248	7	50	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-248	7	51	and	and	CCONJ
ejde-248	7	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	7	53	conditions	condition	NOUN
ejde-248	7	54	,	,	PUNCT
ejde-248	7	55	in	in	ADP
ejde-248	7	56	the	the	DET
ejde-248	7	57	setting	setting	NOUN
ejde-248	7	58	of	of	ADP
ejde-248	7	59	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-248	7	60	spaces	space	NOUN
ejde-248	7	61	.	.	PUNCT
ejde-248	8	1	see	see	VERB
ejde-248	8	2	[	[	X
ejde-248	8	3	32	32	NUM
ejde-248	8	4	,	,	PUNCT
ejde-248	8	5	chapter	chapter	NOUN
ejde-248	8	6	11	11	NUM
ejde-248	8	7	]	]	PUNCT
ejde-248	8	8	for	for	ADP
ejde-248	8	9	details	detail	NOUN
ejde-248	8	10	and	and	CCONJ
ejde-248	8	11	[	[	X
ejde-248	8	12	29	29	NUM
ejde-248	8	13	,	,	PUNCT
ejde-248	8	14	chapter	chapter	NOUN
ejde-248	8	15	2.3	2.3	NUM
ejde-248	8	16	]	]	PUNCT
ejde-248	8	17	for	for	ADP
ejde-248	8	18	a	a	DET
ejde-248	8	19	general	general	ADJ
ejde-248	8	20	discussion	discussion	NOUN
ejde-248	8	21	about	about	ADP
ejde-248	8	22	this	this	DET
ejde-248	8	23	topic	topic	NOUN
ejde-248	8	24	.	.	PUNCT
ejde-248	9	1	in	in	ADP
ejde-248	9	2	recent	recent	ADJ
ejde-248	9	3	years	year	NOUN
ejde-248	9	4	,	,	PUNCT
ejde-248	9	5	this	this	DET
ejde-248	9	6	theory	theory	NOUN
ejde-248	9	7	found	find	VERB
ejde-248	9	8	numerous	numerous	ADJ
ejde-248	9	9	applications	application	NOUN
ejde-248	9	10	in	in	ADP
ejde-248	9	11	literature	literature	NOUN
ejde-248	9	12	,	,	PUNCT
ejde-248	9	13	such	such	ADJ
ejde-248	9	14	as	as	ADP
ejde-248	9	15	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	9	16	.	.	PUNCT
ejde-248	10	1	we	we	PRON
ejde-248	10	2	refer	refer	VERB
ejde-248	10	3	the	the	DET
ejde-248	10	4	interested	interested	ADJ
ejde-248	10	5	reader	reader	NOUN
ejde-248	10	6	to	to	ADP
ejde-248	10	7	[	[	X
ejde-248	10	8	3	3	NUM
ejde-248	10	9	,	,	PUNCT
ejde-248	10	10	4	4	NUM
ejde-248	10	11	,	,	PUNCT
ejde-248	10	12	5	5	NUM
ejde-248	10	13	,	,	PUNCT
ejde-248	10	14	6	6	NUM
ejde-248	10	15	,	,	PUNCT
ejde-248	10	16	7	7	NUM
ejde-248	10	17	,	,	PUNCT
ejde-248	10	18	9	9	NUM
ejde-248	10	19	,	,	PUNCT
ejde-248	10	20	11	11	NUM
ejde-248	10	21	,	,	PUNCT
ejde-248	10	22	12	12	NUM
ejde-248	10	23	,	,	PUNCT
ejde-248	10	24	13	13	NUM
ejde-248	10	25	,	,	PUNCT
ejde-248	10	26	15	15	NUM
ejde-248	10	27	,	,	PUNCT
ejde-248	10	28	16	16	NUM
ejde-248	10	29	,	,	PUNCT
ejde-248	10	30	20	20	NUM
ejde-248	10	31	,	,	PUNCT
ejde-248	10	32	28	28	NUM
ejde-248	10	33	,	,	PUNCT
ejde-248	10	34	30	30	NUM
ejde-248	10	35	]	]	PUNCT
ejde-248	10	36	for	for	ADP
ejde-248	10	37	details	detail	NOUN
ejde-248	10	38	.	.	PUNCT
ejde-248	11	1	in	in	ADP
ejde-248	11	2	particular	particular	ADJ
ejde-248	11	3	,	,	PUNCT
ejde-248	11	4	de	de	ADP
ejde-248	11	5	arcangelis	arcangeli	NOUN
ejde-248	11	6	and	and	CCONJ
ejde-248	11	7	serra	serra	PROPN
ejde-248	11	8	cassano	cassano	PROPN
ejde-248	12	1	[	[	X
ejde-248	12	2	14	14	NUM
ejde-248	12	3	]	]	PUNCT
ejde-248	12	4	extended	extend	VERB
ejde-248	12	5	into	into	ADP
ejde-248	12	6	the	the	DET
ejde-248	12	7	setting	setting	NOUN
ejde-248	12	8	of	of	ADP
ejde-248	12	9	banach	banach	NOUN
ejde-248	12	10	spaces	space	VERB
ejde-248	12	11	the	the	DET
ejde-248	12	12	original	original	ADJ
ejde-248	12	13	murat	murat	NOUN
ejde-248	12	14	and	and	CCONJ
ejde-248	12	15	tartar	tartar	ADJ
ejde-248	12	16	h	h	NOUN
ejde-248	12	17	-	-	PUNCT
ejde-248	12	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-248	12	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-248	12	20	,	,	PUNCT
ejde-248	12	21	working	work	VERB
ejde-248	12	22	with	with	ADP
ejde-248	12	23	weights	weight	NOUN
ejde-248	12	24	.	.	PUNCT
ejde-248	13	1	a	a	DET
ejde-248	13	2	linear	linear	ADJ
ejde-248	13	3	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-248	13	4	of	of	ADP
ejde-248	13	5	this	this	DET
ejde-248	13	6	study	study	NOUN
ejde-248	13	7	,	,	PUNCT
ejde-248	13	8	in	in	ADP
ejde-248	13	9	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	13	10	groups	group	NOUN
ejde-248	13	11	,	,	PUNCT
ejde-248	13	12	was	be	AUX
ejde-248	13	13	faced	face	VERB
ejde-248	13	14	up	up	ADP
ejde-248	13	15	by	by	ADP
ejde-248	13	16	baldi	baldi	NOUN
ejde-248	13	17	,	,	PUNCT
ejde-248	13	18	franchi	franchi	PROPN
ejde-248	13	19	,	,	PUNCT
ejde-248	13	20	tchou	tchou	NOUN
ejde-248	13	21	and	and	CCONJ
ejde-248	13	22	tesi	tesi	PROPN
ejde-248	13	23	[	[	X
ejde-248	13	24	1	1	NUM
ejde-248	13	25	,	,	PUNCT
ejde-248	13	26	2	2	NUM
ejde-248	13	27	,	,	PUNCT
ejde-248	13	28	21	21	NUM
ejde-248	13	29	]	]	PUNCT
ejde-248	13	30	.	.	PUNCT
ejde-248	14	1	this	this	DET
ejde-248	14	2	environment	environment	NOUN
ejde-248	14	3	has	have	AUX
ejde-248	14	4	become	become	VERB
ejde-248	14	5	of	of	ADP
ejde-248	14	6	particular	particular	ADJ
ejde-248	14	7	interest	interest	NOUN
ejde-248	14	8	for	for	ADP
ejde-248	14	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-248	14	10	and	and	CCONJ
ejde-248	14	11	pdes	pde	NOUN
ejde-248	14	12	over	over	ADP
ejde-248	14	13	the	the	DET
ejde-248	14	14	previous	previous	ADJ
ejde-248	14	15	decades	decade	NOUN
ejde-248	14	16	,	,	PUNCT
ejde-248	14	17	see	see	VERB
ejde-248	14	18	e.g.	e.g.	ADV
ejde-248	14	19	[	[	X
ejde-248	14	20	10	10	NUM
ejde-248	14	21	,	,	PUNCT
ejde-248	14	22	17	17	NUM
ejde-248	14	23	,	,	PUNCT
ejde-248	14	24	18	18	NUM
ejde-248	14	25	,	,	PUNCT
ejde-248	14	26	25	25	NUM
ejde-248	14	27	,	,	PUNCT
ejde-248	14	28	27	27	NUM
ejde-248	14	29	]	]	PUNCT
ejde-248	14	30	.	.	PUNCT
ejde-248	15	1	the	the	DET
ejde-248	15	2	class	class	NOUN
ejde-248	15	3	of	of	ADP
ejde-248	15	4	linear	linear	PROPN
ejde-248	15	5	operators	operator	NOUN
ejde-248	15	6	considered	consider	VERB
ejde-248	15	7	in	in	ADP
ejde-248	15	8	[	[	X
ejde-248	15	9	1	1	NUM
ejde-248	15	10	,	,	PUNCT
ejde-248	15	11	2	2	NUM
ejde-248	15	12	,	,	PUNCT
ejde-248	15	13	21	21	NUM
ejde-248	15	14	]	]	PUNCT
ejde-248	15	15	is	be	AUX
ejde-248	15	16	made	make	VERB
ejde-248	15	17	of	of	ADP
ejde-248	15	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-248	15	19	-	-	PUNCT
ejde-248	15	20	valued	value	VERB
ejde-248	15	21	measurable	measurable	ADJ
ejde-248	15	22	functions	function	NOUN
ejde-248	15	23	,	,	PUNCT
ejde-248	15	24	that	that	ADV
ejde-248	15	25	is	be	AUX
ejde-248	15	26	,	,	PUNCT
ejde-248	15	27	operators	operator	NOUN
ejde-248	15	28	of	of	ADP
ejde-248	15	29	the	the	DET
ejde-248	15	30	form	form	NOUN
ejde-248	15	31	a(u	a(u	PROPN
ejde-248	15	32	)	)	PUNCT
ejde-248	15	33	=	=	SYM
ejde-248	15	34	−divg(a(x)∇gu	−divg(a(x)∇gu	PROPN
ejde-248	15	35	)	)	PUNCT
ejde-248	15	36	,	,	PUNCT
ejde-248	15	37	(	(	PUNCT
ejde-248	15	38	1.1	1.1	NUM
ejde-248	15	39	)	)	PUNCT
ejde-248	15	40	where	where	SCONJ
ejde-248	15	41	a	a	PRON
ejde-248	15	42	is	be	AUX
ejde-248	15	43	a	a	DET
ejde-248	15	44	(	(	PUNCT
ejde-248	15	45	m	m	PROPN
ejde-248	15	46	×	×	NOUN
ejde-248	15	47	m)-matrix	m)-matrix	ADV
ejde-248	15	48	-	-	PUNCT
ejde-248	15	49	valued	value	VERB
ejde-248	15	50	measurable	measurable	ADJ
ejde-248	15	51	function	function	NOUN
ejde-248	15	52	and	and	CCONJ
ejde-248	15	53	∇g	∇g	NOUN
ejde-248	15	54	and	and	CCONJ
ejde-248	15	55	divg	divg	NOUN
ejde-248	15	56	are	be	AUX
ejde-248	15	57	,	,	PUNCT
ejde-248	15	58	respectively	respectively	ADV
ejde-248	15	59	,	,	PUNCT
ejde-248	15	60	the	the	DET
ejde-248	15	61	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-248	15	62	gradient	gradient	NOUN
ejde-248	15	63	and	and	CCONJ
ejde-248	15	64	the	the	DET
ejde-248	15	65	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-248	15	66	divergence	divergence	NOUN
ejde-248	15	67	(	(	PUNCT
ejde-248	15	68	see	see	VERB
ejde-248	15	69	definition	definition	NOUN
ejde-248	15	70	2.2	2.2	NUM
ejde-248	15	71	for	for	ADP
ejde-248	15	72	details	detail	NOUN
ejde-248	15	73	)	)	PUNCT
ejde-248	15	74	.	.	PUNCT
ejde-248	16	1	we	we	PRON
ejde-248	16	2	remind	remind	VERB
ejde-248	16	3	that	that	SCONJ
ejde-248	16	4	a	a	DET
ejde-248	16	5	definition	definition	NOUN
ejde-248	16	6	of	of	ADP
ejde-248	16	7	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-248	16	8	curl	curl	NOUN
ejde-248	16	9	,	,	PUNCT
ejde-248	16	10	curlg	curlg	PROPN
ejde-248	16	11	,	,	PUNCT
ejde-248	16	12	can	can	AUX
ejde-248	16	13	be	be	AUX
ejde-248	16	14	found	find	VERB
ejde-248	16	15	in	in	ADP
ejde-248	16	16	[	[	X
ejde-248	16	17	2	2	NUM
ejde-248	16	18	,	,	PUNCT
ejde-248	16	19	section	section	NOUN
ejde-248	16	20	5	5	NUM
ejde-248	16	21	]	]	PUNCT
ejde-248	16	22	.	.	PUNCT
ejde-248	17	1	the	the	DET
ejde-248	17	2	key	key	ADJ
ejde-248	17	3	tool	tool	NOUN
ejde-248	17	4	in	in	ADP
ejde-248	17	5	[	[	X
ejde-248	17	6	1	1	NUM
ejde-248	17	7	,	,	PUNCT
ejde-248	17	8	2	2	NUM
ejde-248	17	9	,	,	PUNCT
ejde-248	17	10	21	21	NUM
ejde-248	17	11	]	]	PUNCT
ejde-248	17	12	was	be	AUX
ejde-248	17	13	an	an	DET
ejde-248	17	14	extension	extension	NOUN
ejde-248	17	15	to	to	ADP
ejde-248	17	16	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	17	17	groups	group	NOUN
ejde-248	17	18	of	of	ADP
ejde-248	17	19	murat	murat	PROPN
ejde-248	17	20	and	and	CCONJ
ejde-248	17	21	tartar	tartar	ADJ
ejde-248	17	22	’	'	PUNCT
ejde-248	17	23	div	div	PROPN
ejde-248	17	24	-	-	PUNCT
ejde-248	17	25	curl	curl	NOUN
ejde-248	17	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	18	1	[	[	X
ejde-248	18	2	32	32	NUM
ejde-248	18	3	,	,	PUNCT
ejde-248	18	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	18	5	7.2	7.2	NUM
ejde-248	18	6	]	]	PUNCT
ejde-248	18	7	,	,	PUNCT
ejde-248	18	8	namely	namely	ADV
ejde-248	18	9	[	[	X
ejde-248	18	10	2	2	NUM
ejde-248	18	11	,	,	PUNCT
ejde-248	18	12	theorem	theorem	VERB
ejde-248	18	13	5.1	5.1	NUM
ejde-248	18	14	]	]	PUNCT
ejde-248	18	15	.	.	PUNCT
ejde-248	19	1	2010	2010	NUM
ejde-248	19	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-248	19	3	subject	subject	NOUN
ejde-248	19	4	classification	classification	NOUN
ejde-248	19	5	.	.	PUNCT
ejde-248	20	1	35b40	35b40	NUM
ejde-248	20	2	,	,	PUNCT
ejde-248	20	3	35j66	35j66	NUM
ejde-248	20	4	,	,	PUNCT
ejde-248	20	5	35r03	35r03	NUM
ejde-248	20	6	,	,	PUNCT
ejde-248	20	7	47h05	47h05	NUM
ejde-248	20	8	.	.	PUNCT
ejde-248	21	1	key	key	ADJ
ejde-248	21	2	words	word	NOUN
ejde-248	21	3	and	and	CCONJ
ejde-248	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-248	21	5	.	.	PUNCT
ejde-248	22	1	h	h	NOUN
ejde-248	22	2	-	-	PUNCT
ejde-248	22	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	22	4	;	;	PUNCT
ejde-248	22	5	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	22	6	groups	group	NOUN
ejde-248	22	7	;	;	PUNCT
ejde-248	22	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	22	9	operators	operator	NOUN
ejde-248	22	10	;	;	PUNCT
ejde-248	22	11	div	div	X
ejde-248	22	12	-	-	PUNCT
ejde-248	22	13	curl	curl	NOUN
ejde-248	22	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	22	15	.	.	PUNCT
ejde-248	23	1	c	c	X
ejde-248	23	2	©	©	PROPN
ejde-248	23	3	2021	2021	NUM
ejde-248	23	4	texas	texas	PROPN
ejde-248	23	5	state	state	PROPN
ejde-248	23	6	university	university	PROPN
ejde-248	23	7	.	.	PUNCT
ejde-248	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-248	24	2	june	june	PROPN
ejde-248	24	3	18	18	NUM
ejde-248	24	4	,	,	PUNCT
ejde-248	24	5	2020	2020	NUM
ejde-248	24	6	.	.	PUNCT
ejde-248	25	1	published	publish	VERB
ejde-248	25	2	march	march	PROPN
ejde-248	25	3	11	11	NUM
ejde-248	25	4	,	,	PUNCT
ejde-248	25	5	2021	2021	NUM
ejde-248	25	6	.	.	PUNCT
ejde-248	26	1	1	1	NUM
ejde-248	26	2	2	2	NUM
ejde-248	26	3	a.	a.	NOUN
ejde-248	26	4	maione	maione	NOUN
ejde-248	26	5	ejde-2021/13	ejde-2021/13	NOUN
ejde-248	26	6	motivated	motivate	VERB
ejde-248	26	7	by	by	ADP
ejde-248	26	8	the	the	DET
ejde-248	26	9	previous	previous	ADJ
ejde-248	26	10	results	result	NOUN
ejde-248	26	11	,	,	PUNCT
ejde-248	26	12	in	in	ADP
ejde-248	26	13	this	this	DET
ejde-248	26	14	paper	paper	NOUN
ejde-248	26	15	we	we	PRON
ejde-248	26	16	look	look	VERB
ejde-248	26	17	for	for	ADP
ejde-248	26	18	extensions	extension	NOUN
ejde-248	26	19	to	to	ADP
ejde-248	26	20	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	26	21	groups	group	NOUN
ejde-248	26	22	,	,	PUNCT
ejde-248	26	23	in	in	ADP
ejde-248	26	24	the	the	DET
ejde-248	26	25	general	general	ADJ
ejde-248	26	26	setting	setting	NOUN
ejde-248	26	27	of	of	ADP
ejde-248	26	28	banach	banach	NOUN
ejde-248	26	29	spaces	space	NOUN
ejde-248	26	30	,	,	PUNCT
ejde-248	26	31	of	of	ADP
ejde-248	26	32	the	the	DET
ejde-248	26	33	original	original	ADJ
ejde-248	26	34	result	result	NOUN
ejde-248	26	35	of	of	ADP
ejde-248	26	36	murat	murat	NOUN
ejde-248	26	37	and	and	CCONJ
ejde-248	26	38	tartar	tartar	ADJ
ejde-248	26	39	[	[	X
ejde-248	26	40	32	32	NUM
ejde-248	26	41	,	,	PUNCT
ejde-248	26	42	theorem	theorem	VERB
ejde-248	26	43	11.2	11.2	NUM
ejde-248	26	44	]	]	PUNCT
ejde-248	26	45	and	and	CCONJ
ejde-248	26	46	we	we	PRON
ejde-248	26	47	provide	provide	VERB
ejde-248	26	48	a	a	DET
ejde-248	26	49	h	h	NOUN
ejde-248	26	50	-	-	PUNCT
ejde-248	26	51	compactness	compactness	NOUN
ejde-248	26	52	theorem	theorem	NOUN
ejde-248	26	53	for	for	ADP
ejde-248	26	54	(	(	PUNCT
ejde-248	26	55	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-248	26	56	)	)	PUNCT
ejde-248	26	57	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	26	58	operators	operator	NOUN
ejde-248	26	59	,	,	PUNCT
ejde-248	26	60	working	work	VERB
ejde-248	26	61	with	with	ADP
ejde-248	26	62	operators	operator	NOUN
ejde-248	26	63	of	of	ADP
ejde-248	26	64	the	the	DET
ejde-248	26	65	form	form	NOUN
ejde-248	26	66	a(u	a(u	PROPN
ejde-248	26	67	)	)	PUNCT
ejde-248	27	1	=	=	SYM
ejde-248	27	2	−divg(a(x,∇gu	−divg(a(x,∇gu	PROPN
ejde-248	27	3	)	)	PUNCT
ejde-248	27	4	)	)	PUNCT
ejde-248	27	5	(	(	PUNCT
ejde-248	27	6	1.2	1.2	NUM
ejde-248	27	7	)	)	PUNCT
ejde-248	27	8	for	for	ADP
ejde-248	27	9	a	a	DET
ejde-248	27	10	given	give	VERB
ejde-248	27	11	a	a	DET
ejde-248	27	12	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-248	27	13	,	,	PUNCT
ejde-248	27	14	β	β	X
ejde-248	27	15	;	;	PUNCT
ejde-248	27	16	ω	ω	NUM
ejde-248	27	17	)	)	PUNCT
ejde-248	27	18	.	.	PUNCT
ejde-248	28	1	the	the	DET
ejde-248	28	2	class	class	NOUN
ejde-248	28	3	m(α	m(α	PROPN
ejde-248	28	4	,	,	PUNCT
ejde-248	28	5	β	β	X
ejde-248	28	6	;	;	PUNCT
ejde-248	28	7	ω	ω	X
ejde-248	28	8	)	)	PUNCT
ejde-248	28	9	is	be	AUX
ejde-248	28	10	defined	define	VERB
ejde-248	28	11	as	as	ADP
ejde-248	28	12	follows	follow	VERB
ejde-248	28	13	.	.	PUNCT
ejde-248	29	1	definition	definition	NOUN
ejde-248	29	2	1.1	1.1	NUM
ejde-248	29	3	.	.	PUNCT
ejde-248	30	1	let	let	VERB
ejde-248	30	2	ω	ω	PROPN
ejde-248	30	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-248	30	4	g	g	PROPN
ejde-248	30	5	be	be	AUX
ejde-248	30	6	open	open	ADJ
ejde-248	30	7	,	,	PUNCT
ejde-248	30	8	2	2	NUM
ejde-248	30	9	≤	≤	NOUN
ejde-248	31	1	p	p	NOUN
ejde-248	31	2	<	<	X
ejde-248	31	3	∞	∞	PROPN
ejde-248	31	4	and	and	CCONJ
ejde-248	31	5	α	α	NOUN
ejde-248	31	6	≤	≤	NOUN
ejde-248	32	1	β	β	X
ejde-248	32	2	be	be	AUX
ejde-248	32	3	positive	positive	ADJ
ejde-248	32	4	constants	constant	NOUN
ejde-248	32	5	.	.	PUNCT
ejde-248	33	1	we	we	PRON
ejde-248	33	2	define	define	VERB
ejde-248	33	3	m(α	m(α	PROPN
ejde-248	33	4	,	,	PUNCT
ejde-248	33	5	β	β	X
ejde-248	33	6	;	;	PUNCT
ejde-248	33	7	ω	ω	X
ejde-248	33	8	)	)	PUNCT
ejde-248	33	9	the	the	DET
ejde-248	33	10	class	class	NOUN
ejde-248	33	11	of	of	ADP
ejde-248	33	12	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-248	33	13	functions	function	NOUN
ejde-248	33	14	a	a	DET
ejde-248	33	15	:	:	PUNCT
ejde-248	33	16	ω×	ω×	PROPN
ejde-248	33	17	rm	rm	NOUN
ejde-248	33	18	→	→	SYM
ejde-248	33	19	rm	rm	PROPN
ejde-248	33	20	such	such	ADJ
ejde-248	33	21	that	that	PRON
ejde-248	33	22	(	(	PUNCT
ejde-248	33	23	i	i	NOUN
ejde-248	33	24	)	)	PUNCT
ejde-248	33	25	a(x	a(x	PROPN
ejde-248	33	26	,	,	PUNCT
ejde-248	33	27	0	0	NUM
ejde-248	33	28	)	)	PUNCT
ejde-248	33	29	=	=	SYM
ejde-248	34	1	0	0	NUM
ejde-248	34	2	;	;	PUNCT
ejde-248	34	3	(	(	PUNCT
ejde-248	34	4	ii	ii	NOUN
ejde-248	34	5	)	)	PUNCT
ejde-248	34	6	〈	〈	PROPN
ejde-248	34	7	a(x	a(x	NOUN
ejde-248	34	8	,	,	PUNCT
ejde-248	34	9	ξ)−a(x	ξ)−a(x	NOUN
ejde-248	34	10	,	,	PUNCT
ejde-248	34	11	η	η	NOUN
ejde-248	34	12	)	)	PUNCT
ejde-248	34	13	,	,	PUNCT
ejde-248	34	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-248	34	15	−	−	PROPN
ejde-248	34	16	η	η	PROPN
ejde-248	34	17	〉	〉	PROPN
ejde-248	34	18	≥	≥	NUM
ejde-248	34	19	α|ξ	α|ξ	PUNCT
ejde-248	35	1	−	−	ADP
ejde-248	35	2	η|p	η|p	NOUN
ejde-248	35	3	;	;	PUNCT
ejde-248	35	4	(	(	PUNCT
ejde-248	35	5	iii	iii	X
ejde-248	35	6	)	)	PUNCT
ejde-248	35	7	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-248	35	8	,	,	PUNCT
ejde-248	35	9	ξ)−a(x	ξ)−a(x	NOUN
ejde-248	35	10	,	,	PUNCT
ejde-248	35	11	η)|	η)|	NOUN
ejde-248	35	12	≤	≤	NOUN
ejde-248	35	13	β	β	X
ejde-248	36	1	[	[	X
ejde-248	36	2	1	1	NUM
ejde-248	36	3	+	+	CCONJ
ejde-248	36	4	|ξ|p	|ξ|p	VERB
ejde-248	36	5	+	+	PUNCT
ejde-248	37	1	|η|p	|η|p	PROPN
ejde-248	37	2	]	]	X
ejde-248	37	3	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	37	4	p	p	NOUN
ejde-248	37	5	|ξ	|ξ	PROPN
ejde-248	37	6	−	−	PART
ejde-248	37	7	η|	η|	PROPN
ejde-248	37	8	for	for	ADP
ejde-248	37	9	every	every	DET
ejde-248	37	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-248	37	11	,	,	PUNCT
ejde-248	37	12	η	η	PROPN
ejde-248	37	13	∈	∈	PROPN
ejde-248	37	14	rm	rm	PROPN
ejde-248	37	15	and	and	CCONJ
ejde-248	37	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-248	37	17	.	.	PROPN
ejde-248	37	18	x	x	SYM
ejde-248	37	19	∈	∈	PROPN
ejde-248	37	20	ω	ω	NOUN
ejde-248	37	21	.	.	PUNCT
ejde-248	38	1	the	the	DET
ejde-248	38	2	main	main	ADJ
ejde-248	38	3	result	result	NOUN
ejde-248	38	4	of	of	ADP
ejde-248	38	5	this	this	DET
ejde-248	38	6	article	article	NOUN
ejde-248	38	7	is	be	AUX
ejde-248	38	8	the	the	DET
ejde-248	38	9	following	follow	VERB
ejde-248	38	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-248	38	11	.	.	PUNCT
ejde-248	38	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-248	38	13	1.2	1.2	NUM
ejde-248	38	14	.	.	PUNCT
ejde-248	39	1	let	let	VERB
ejde-248	39	2	ω	ω	PROPN
ejde-248	39	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-248	39	4	g	g	PROPN
ejde-248	39	5	be	be	AUX
ejde-248	39	6	open	open	ADJ
ejde-248	39	7	,	,	PUNCT
ejde-248	39	8	connected	connect	VERB
ejde-248	39	9	and	and	CCONJ
ejde-248	39	10	bounded	bound	VERB
ejde-248	39	11	,	,	PUNCT
ejde-248	39	12	2	2	NUM
ejde-248	39	13	≤	≤	NOUN
ejde-248	39	14	p	p	X
ejde-248	39	15	<	<	X
ejde-248	39	16	∞	∞	PROPN
ejde-248	39	17	,	,	PUNCT
ejde-248	39	18	α	α	NOUN
ejde-248	39	19	≤	≤	NOUN
ejde-248	39	20	β	β	PUNCT
ejde-248	39	21	positive	positive	ADJ
ejde-248	39	22	constants	constant	NOUN
ejde-248	39	23	and	and	CCONJ
ejde-248	39	24	let	let	VERB
ejde-248	39	25	(	(	PUNCT
ejde-248	39	26	an)n	an)n	PROPN
ejde-248	39	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-248	39	28	m(α	m(α	PROPN
ejde-248	39	29	,	,	PUNCT
ejde-248	39	30	β	β	X
ejde-248	39	31	;	;	PUNCT
ejde-248	39	32	ω	ω	NUM
ejde-248	39	33	)	)	PUNCT
ejde-248	39	34	.	.	PUNCT
ejde-248	40	1	then	then	ADV
ejde-248	40	2	,	,	PUNCT
ejde-248	40	3	up	up	ADP
ejde-248	40	4	to	to	ADP
ejde-248	40	5	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-248	40	6	,	,	PUNCT
ejde-248	40	7	there	there	PRON
ejde-248	40	8	exists	exist	VERB
ejde-248	40	9	aeff	aeff	PROPN
ejde-248	40	10	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-248	40	11	,	,	PUNCT
ejde-248	40	12	β	β	X
ejde-248	40	13	;	;	PUNCT
ejde-248	40	14	ω	ω	X
ejde-248	40	15	)	)	PUNCT
ejde-248	40	16	such	such	ADJ
ejde-248	40	17	that	that	SCONJ
ejde-248	40	18	(	(	PUNCT
ejde-248	40	19	an)n	an)n	PROPN
ejde-248	40	20	h	h	NOUN
ejde-248	40	21	-	-	PUNCT
ejde-248	40	22	converges	converge	NOUN
ejde-248	40	23	to	to	ADP
ejde-248	40	24	aeff	aeff	PROPN
ejde-248	40	25	.	.	PUNCT
ejde-248	41	1	we	we	PRON
ejde-248	41	2	would	would	AUX
ejde-248	41	3	like	like	VERB
ejde-248	41	4	to	to	PART
ejde-248	41	5	stress	stress	VERB
ejde-248	41	6	that	that	SCONJ
ejde-248	41	7	,	,	PUNCT
ejde-248	41	8	for	for	ADP
ejde-248	41	9	p	p	NOUN
ejde-248	41	10	=	=	SYM
ejde-248	41	11	2	2	NUM
ejde-248	41	12	,	,	PUNCT
ejde-248	41	13	theorem	theorem	VERB
ejde-248	41	14	1.2	1.2	NUM
ejde-248	41	15	generalizes	generalize	VERB
ejde-248	41	16	several	several	ADJ
ejde-248	41	17	previous	previous	ADJ
ejde-248	41	18	results	result	NOUN
ejde-248	41	19	.	.	PUNCT
ejde-248	42	1	for	for	ADP
ejde-248	42	2	instance	instance	NOUN
ejde-248	42	3	,	,	PUNCT
ejde-248	42	4	if	if	SCONJ
ejde-248	42	5	the	the	DET
ejde-248	42	6	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	42	7	groups	group	NOUN
ejde-248	42	8	g	g	PROPN
ejde-248	42	9	is	be	AUX
ejde-248	42	10	the	the	DET
ejde-248	42	11	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-248	42	12	space	space	NOUN
ejde-248	42	13	rn	rn	PROPN
ejde-248	42	14	,	,	PUNCT
ejde-248	42	15	then	then	ADV
ejde-248	42	16	theorem	theorem	VERB
ejde-248	42	17	1.2	1.2	NUM
ejde-248	42	18	immediately	immediately	ADV
ejde-248	42	19	gives	give	VERB
ejde-248	42	20	[	[	PUNCT
ejde-248	42	21	32	32	NUM
ejde-248	42	22	,	,	PUNCT
ejde-248	42	23	theorem	theorem	VERB
ejde-248	42	24	11.2	11.2	NUM
ejde-248	42	25	]	]	PUNCT
ejde-248	42	26	.	.	PUNCT
ejde-248	43	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	43	2	,	,	PUNCT
ejde-248	43	3	in	in	ADP
ejde-248	43	4	the	the	DET
ejde-248	43	5	sub	sub	ADJ
ejde-248	43	6	-	-	ADJ
ejde-248	43	7	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-248	43	8	framework	framework	NOUN
ejde-248	43	9	of	of	ADP
ejde-248	43	10	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	43	11	groups	group	NOUN
ejde-248	43	12	,	,	PUNCT
ejde-248	43	13	if	if	SCONJ
ejde-248	43	14	we	we	PRON
ejde-248	43	15	restrict	restrict	VERB
ejde-248	43	16	to	to	ADP
ejde-248	43	17	operators	operator	NOUN
ejde-248	43	18	(	(	PUNCT
ejde-248	43	19	1.1	1.1	NUM
ejde-248	43	20	)	)	PUNCT
ejde-248	43	21	,	,	PUNCT
ejde-248	43	22	then	then	ADV
ejde-248	43	23	theorem	theorem	VERB
ejde-248	43	24	1.2	1.2	NUM
ejde-248	43	25	generalizes	generalize	VERB
ejde-248	43	26	both	both	PRON
ejde-248	43	27	[	[	X
ejde-248	43	28	21	21	NUM
ejde-248	43	29	,	,	PUNCT
ejde-248	43	30	theorem	theorem	VERB
ejde-248	43	31	4.4	4.4	NUM
ejde-248	43	32	]	]	PUNCT
ejde-248	43	33	,	,	PUNCT
ejde-248	43	34	if	if	SCONJ
ejde-248	43	35	g	g	PROPN
ejde-248	43	36	is	be	AUX
ejde-248	43	37	the	the	DET
ejde-248	43	38	first	first	PROPN
ejde-248	43	39	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-248	43	40	group	group	NOUN
ejde-248	43	41	,	,	PUNCT
ejde-248	43	42	[	[	X
ejde-248	43	43	1	1	NUM
ejde-248	43	44	,	,	PUNCT
ejde-248	43	45	theorem	theorem	VERB
ejde-248	43	46	6.4	6.4	NUM
ejde-248	43	47	]	]	PUNCT
ejde-248	43	48	,	,	PUNCT
ejde-248	43	49	if	if	SCONJ
ejde-248	43	50	g	g	PROPN
ejde-248	43	51	is	be	AUX
ejde-248	43	52	a	a	DET
ejde-248	43	53	general	general	PROPN
ejde-248	43	54	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-248	43	55	group	group	NOUN
ejde-248	43	56	and	and	CCONJ
ejde-248	44	1	[	[	X
ejde-248	44	2	2	2	NUM
ejde-248	44	3	,	,	PUNCT
ejde-248	44	4	theorem	theorem	VERB
ejde-248	44	5	5.4	5.4	NUM
ejde-248	44	6	]	]	PUNCT
ejde-248	44	7	,	,	PUNCT
ejde-248	44	8	in	in	ADP
ejde-248	44	9	any	any	DET
ejde-248	44	10	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	44	11	group	group	NOUN
ejde-248	44	12	.	.	PUNCT
ejde-248	45	1	the	the	DET
ejde-248	45	2	structure	structure	NOUN
ejde-248	45	3	of	of	ADP
ejde-248	45	4	this	this	DET
ejde-248	45	5	article	article	NOUN
ejde-248	45	6	is	be	AUX
ejde-248	45	7	the	the	DET
ejde-248	45	8	following	follow	VERB
ejde-248	45	9	one	one	NUM
ejde-248	45	10	:	:	PUNCT
ejde-248	45	11	in	in	ADP
ejde-248	45	12	section	section	NOUN
ejde-248	45	13	2	2	NUM
ejde-248	45	14	,	,	PUNCT
ejde-248	45	15	we	we	PRON
ejde-248	45	16	give	give	VERB
ejde-248	45	17	the	the	DET
ejde-248	45	18	definitions	definition	NOUN
ejde-248	45	19	of	of	ADP
ejde-248	45	20	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	45	21	groups	group	NOUN
ejde-248	45	22	and	and	CCONJ
ejde-248	45	23	the	the	DET
ejde-248	45	24	functional	functional	ADJ
ejde-248	45	25	setting	setting	NOUN
ejde-248	45	26	required	require	VERB
ejde-248	45	27	throughout	throughout	ADP
ejde-248	45	28	the	the	DET
ejde-248	45	29	paper	paper	NOUN
ejde-248	45	30	.	.	PUNCT
ejde-248	46	1	in	in	ADP
ejde-248	46	2	section	section	NOUN
ejde-248	46	3	3	3	NUM
ejde-248	46	4	,	,	PUNCT
ejde-248	46	5	we	we	PRON
ejde-248	46	6	study	study	VERB
ejde-248	46	7	the	the	DET
ejde-248	46	8	main	main	ADJ
ejde-248	46	9	properties	property	NOUN
ejde-248	46	10	of	of	ADP
ejde-248	46	11	the	the	DET
ejde-248	46	12	class	class	NOUN
ejde-248	46	13	of	of	ADP
ejde-248	46	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	46	15	operators	operator	NOUN
ejde-248	46	16	we	we	PRON
ejde-248	46	17	are	be	AUX
ejde-248	46	18	interested	interested	ADJ
ejde-248	46	19	in	in	ADP
ejde-248	46	20	and	and	CCONJ
ejde-248	46	21	,	,	PUNCT
ejde-248	46	22	in	in	ADP
ejde-248	46	23	section	section	NOUN
ejde-248	46	24	4	4	NUM
ejde-248	46	25	,	,	PUNCT
ejde-248	46	26	after	after	ADP
ejde-248	46	27	defining	define	VERB
ejde-248	46	28	a	a	DET
ejde-248	46	29	proper	proper	ADJ
ejde-248	46	30	notion	notion	NOUN
ejde-248	46	31	of	of	ADP
ejde-248	46	32	h	h	NOUN
ejde-248	46	33	-	-	PUNCT
ejde-248	46	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	46	35	(	(	PUNCT
ejde-248	46	36	see	see	VERB
ejde-248	46	37	definition	definition	NOUN
ejde-248	46	38	4.1	4.1	NUM
ejde-248	46	39	)	)	PUNCT
ejde-248	46	40	,	,	PUNCT
ejde-248	46	41	we	we	PRON
ejde-248	46	42	prove	prove	VERB
ejde-248	46	43	theorem	theorem	VERB
ejde-248	46	44	1.2	1.2	NUM
ejde-248	46	45	.	.	NOUN
ejde-248	47	1	2	2	NUM
ejde-248	47	2	.	.	NUM
ejde-248	47	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-248	47	4	2.1	2.1	NUM
ejde-248	47	5	.	.	PUNCT
ejde-248	47	6	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	47	7	groups	group	NOUN
ejde-248	47	8	.	.	PUNCT
ejde-248	48	1	let	let	VERB
ejde-248	48	2	us	we	PRON
ejde-248	48	3	recall	recall	VERB
ejde-248	48	4	just	just	ADV
ejde-248	48	5	few	few	ADJ
ejde-248	48	6	definitions	definition	NOUN
ejde-248	48	7	concerning	concern	VERB
ejde-248	48	8	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	48	9	groups	group	NOUN
ejde-248	48	10	.	.	PUNCT
ejde-248	49	1	we	we	PRON
ejde-248	49	2	refer	refer	VERB
ejde-248	49	3	the	the	DET
ejde-248	49	4	interested	interested	ADJ
ejde-248	49	5	reader	reader	NOUN
ejde-248	49	6	to	to	ADP
ejde-248	49	7	[	[	X
ejde-248	49	8	8	8	NUM
ejde-248	49	9	]	]	PUNCT
ejde-248	49	10	.	.	PUNCT
ejde-248	50	1	definition	definition	NOUN
ejde-248	50	2	2.1	2.1	NUM
ejde-248	50	3	.	.	PUNCT
ejde-248	51	1	a	a	DET
ejde-248	51	2	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	51	3	group	group	NOUN
ejde-248	51	4	g	g	PROPN
ejde-248	51	5	of	of	ADP
ejde-248	51	6	step	step	NOUN
ejde-248	51	7	k	k	PROPN
ejde-248	51	8	is	be	AUX
ejde-248	51	9	a	a	DET
ejde-248	51	10	connected	connect	VERB
ejde-248	51	11	,	,	PUNCT
ejde-248	51	12	simply	simply	ADV
ejde-248	51	13	connected	connected	ADJ
ejde-248	51	14	and	and	CCONJ
ejde-248	51	15	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-248	51	16	lie	lie	NOUN
ejde-248	51	17	group	group	NOUN
ejde-248	51	18	,	,	PUNCT
ejde-248	51	19	whose	whose	DET
ejde-248	51	20	lie	lie	NOUN
ejde-248	51	21	algebra	algebra	NOUN
ejde-248	51	22	g	g	PROPN
ejde-248	51	23	admits	admit	VERB
ejde-248	51	24	a	a	DET
ejde-248	51	25	step	step	NOUN
ejde-248	51	26	k	k	PROPN
ejde-248	51	27	stratification	stratification	NOUN
ejde-248	51	28	,	,	PUNCT
ejde-248	51	29	that	that	ADV
ejde-248	51	30	is	is	ADV
ejde-248	51	31	,	,	PUNCT
ejde-248	51	32	there	there	PRON
ejde-248	51	33	exist	exist	VERB
ejde-248	51	34	v1	v1	NOUN
ejde-248	51	35	,	,	PUNCT
ejde-248	51	36	.	.	PUNCT
ejde-248	51	37	.	.	PUNCT
ejde-248	52	1	.	.	PUNCT
ejde-248	53	1	,	,	PUNCT
ejde-248	53	2	vk	vk	ADP
ejde-248	53	3	linear	linear	ADJ
ejde-248	53	4	subspaces	subspace	NOUN
ejde-248	53	5	of	of	ADP
ejde-248	53	6	g	g	NOUN
ejde-248	53	7	,	,	PUNCT
ejde-248	53	8	usually	usually	ADV
ejde-248	53	9	called	call	VERB
ejde-248	53	10	layers	layer	NOUN
ejde-248	53	11	,	,	PUNCT
ejde-248	53	12	such	such	ADJ
ejde-248	53	13	that	that	SCONJ
ejde-248	53	14	(	(	PUNCT
ejde-248	53	15	i	i	NOUN
ejde-248	53	16	)	)	PUNCT
ejde-248	53	17	g	g	PROPN
ejde-248	53	18	=	=	SYM
ejde-248	53	19	v1	v1	PROPN
ejde-248	53	20	⊕	⊕	PROPN
ejde-248	53	21	·	·	PUNCT
ejde-248	53	22	·	·	PUNCT
ejde-248	53	23	·	·	PUNCT
ejde-248	53	24	⊕	⊕	PROPN
ejde-248	53	25	vk	vk	VERB
ejde-248	53	26	;	;	PUNCT
ejde-248	53	27	(	(	PUNCT
ejde-248	53	28	ii	ii	NOUN
ejde-248	53	29	)	)	PUNCT
ejde-248	54	1	[	[	X
ejde-248	54	2	v1	v1	NOUN
ejde-248	54	3	,	,	PUNCT
ejde-248	54	4	vi	vi	X
ejde-248	54	5	]	]	X
ejde-248	54	6	=	=	SYM
ejde-248	54	7	vi+1	vi+1	NOUN
ejde-248	54	8	for	for	ADP
ejde-248	54	9	any	any	DET
ejde-248	54	10	i	i	PRON
ejde-248	54	11	<	<	X
ejde-248	54	12	k	k	X
ejde-248	54	13	,	,	PUNCT
ejde-248	54	14	where	where	SCONJ
ejde-248	54	15	[	[	X
ejde-248	54	16	v1	v1	NOUN
ejde-248	54	17	,	,	PUNCT
ejde-248	54	18	vi	vi	X
ejde-248	54	19	]	]	PUNCT
ejde-248	54	20	is	be	AUX
ejde-248	54	21	the	the	DET
ejde-248	54	22	sub	sub	NOUN
ejde-248	54	23	-	-	NOUN
ejde-248	54	24	algebra	algebra	NOUN
ejde-248	54	25	of	of	ADP
ejde-248	54	26	g	g	PROPN
ejde-248	54	27	generated	generate	VERB
ejde-248	54	28	by	by	ADP
ejde-248	54	29	the	the	DET
ejde-248	54	30	commutation	commutation	NOUN
ejde-248	55	1	[	[	X
ejde-248	55	2	x	x	X
ejde-248	55	3	,	,	PUNCT
ejde-248	55	4	y	y	PROPN
ejde-248	55	5	]	]	PUNCT
ejde-248	55	6	,	,	PUNCT
ejde-248	55	7	with	with	ADP
ejde-248	55	8	x	x	PART
ejde-248	55	9	∈	∈	PROPN
ejde-248	55	10	v1	v1	NOUN
ejde-248	55	11	,	,	PUNCT
ejde-248	55	12	y	y	PROPN
ejde-248	55	13	∈	∈	PROPN
ejde-248	55	14	vi	vi	PROPN
ejde-248	55	15	;	;	PUNCT
ejde-248	55	16	(	(	PUNCT
ejde-248	55	17	iii	iii	X
ejde-248	55	18	)	)	PUNCT
ejde-248	55	19	vk	vk	NOUN
ejde-248	55	20	6=	6=	NUM
ejde-248	55	21	{	{	PUNCT
ejde-248	55	22	0	0	NUM
ejde-248	55	23	}	}	PUNCT
ejde-248	55	24	and	and	CCONJ
ejde-248	55	25	vi	vi	NOUN
ejde-248	55	26	=	=	SYM
ejde-248	55	27	{	{	PUNCT
ejde-248	55	28	0	0	NUM
ejde-248	55	29	}	}	PUNCT
ejde-248	55	30	for	for	ADP
ejde-248	55	31	any	any	DET
ejde-248	55	32	i	i	PROPN
ejde-248	55	33	>	>	X
ejde-248	55	34	k	k	X
ejde-248	55	35	,	,	PUNCT
ejde-248	55	36	where	where	SCONJ
ejde-248	55	37	0	0	NUM
ejde-248	55	38	is	be	AUX
ejde-248	55	39	the	the	DET
ejde-248	55	40	identity	identity	NOUN
ejde-248	55	41	element	element	NOUN
ejde-248	55	42	of	of	ADP
ejde-248	55	43	g.	g.	PROPN
ejde-248	55	44	typical	typical	ADJ
ejde-248	55	45	examples	example	NOUN
ejde-248	55	46	of	of	ADP
ejde-248	55	47	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	55	48	groups	group	NOUN
ejde-248	55	49	are	be	AUX
ejde-248	55	50	the	the	DET
ejde-248	55	51	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-248	55	52	space	space	NOUN
ejde-248	55	53	,	,	PUNCT
ejde-248	55	54	the	the	DET
ejde-248	55	55	only	only	ADJ
ejde-248	55	56	abelian	abelian	ADJ
ejde-248	55	57	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	55	58	group	group	NOUN
ejde-248	55	59	of	of	ADP
ejde-248	55	60	step	step	NOUN
ejde-248	55	61	1	1	NUM
ejde-248	55	62	and	and	CCONJ
ejde-248	55	63	the	the	DET
ejde-248	55	64	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-248	55	65	group	group	PROPN
ejde-248	55	66	,	,	PUNCT
ejde-248	55	67	a	a	DET
ejde-248	55	68	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	55	69	group	group	NOUN
ejde-248	55	70	of	of	ADP
ejde-248	55	71	step	step	NOUN
ejde-248	55	72	2	2	NUM
ejde-248	55	73	.	.	NOUN
ejde-248	55	74	ejde-2021/13	ejde-2021/13	VERB
ejde-248	55	75	h	h	NOUN
ejde-248	55	76	-	-	NOUN
ejde-248	55	77	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	55	78	for	for	ADP
ejde-248	55	79	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	55	80	operators	operator	NOUN
ejde-248	55	81	in	in	ADP
ejde-248	55	82	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	55	83	groups	group	NOUN
ejde-248	55	84	3	3	NUM
ejde-248	55	85	it	it	PRON
ejde-248	55	86	is	be	AUX
ejde-248	55	87	clear	clear	ADJ
ejde-248	55	88	from	from	ADP
ejde-248	55	89	definition	definition	NOUN
ejde-248	55	90	2.1	2.1	NUM
ejde-248	55	91	,	,	PUNCT
ejde-248	55	92	that	that	SCONJ
ejde-248	55	93	the	the	DET
ejde-248	55	94	first	first	ADJ
ejde-248	55	95	layer	layer	NOUN
ejde-248	55	96	v1	v1	NOUN
ejde-248	55	97	plays	play	VERB
ejde-248	55	98	the	the	DET
ejde-248	55	99	role	role	NOUN
ejde-248	55	100	of	of	ADP
ejde-248	55	101	generator	generator	NOUN
ejde-248	55	102	of	of	ADP
ejde-248	55	103	the	the	DET
ejde-248	55	104	algebra	algebra	NOUN
ejde-248	55	105	g	g	NOUN
ejde-248	55	106	,	,	PUNCT
ejde-248	55	107	by	by	ADP
ejde-248	55	108	commutation	commutation	NOUN
ejde-248	55	109	.	.	PUNCT
ejde-248	56	1	for	for	ADP
ejde-248	56	2	this	this	DET
ejde-248	56	3	reason	reason	NOUN
ejde-248	56	4	,	,	PUNCT
ejde-248	56	5	we	we	PRON
ejde-248	56	6	refer	refer	VERB
ejde-248	56	7	to	to	PART
ejde-248	56	8	v1	v1	VERB
ejde-248	56	9	as	as	ADP
ejde-248	56	10	the	the	DET
ejde-248	56	11	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-248	56	12	layer	layer	NOUN
ejde-248	56	13	,	,	PUNCT
ejde-248	56	14	while	while	SCONJ
ejde-248	56	15	the	the	DET
ejde-248	56	16	other	other	ADJ
ejde-248	56	17	layers	layer	NOUN
ejde-248	56	18	vi	vi	PROPN
ejde-248	56	19	,	,	PUNCT
ejde-248	56	20	1	1	NUM
ejde-248	56	21	<	<	X
ejde-248	56	22	i	i	NOUN
ejde-248	56	23	≤	≤	PUNCT
ejde-248	57	1	k	k	PUNCT
ejde-248	57	2	,	,	PUNCT
ejde-248	57	3	are	be	AUX
ejde-248	57	4	called	call	VERB
ejde-248	57	5	vertical	vertical	ADJ
ejde-248	57	6	layers	layer	NOUN
ejde-248	57	7	.	.	PUNCT
ejde-248	58	1	we	we	PRON
ejde-248	58	2	can	can	AUX
ejde-248	58	3	define	define	VERB
ejde-248	58	4	two	two	NUM
ejde-248	58	5	different	different	ADJ
ejde-248	58	6	dimensions	dimension	NOUN
ejde-248	58	7	on	on	ADP
ejde-248	58	8	g	g	NOUN
ejde-248	58	9	:	:	PUNCT
ejde-248	58	10	the	the	DET
ejde-248	58	11	topological	topological	ADJ
ejde-248	58	12	dimension	dimension	NOUN
ejde-248	58	13	,	,	PUNCT
ejde-248	58	14	which	which	PRON
ejde-248	58	15	is	be	AUX
ejde-248	58	16	its	its	PRON
ejde-248	58	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-248	58	18	as	as	ADP
ejde-248	58	19	lie	lie	NOUN
ejde-248	58	20	group	group	NOUN
ejde-248	58	21	,	,	PUNCT
ejde-248	58	22	i.e.	i.e.	X
ejde-248	58	23	,	,	PUNCT
ejde-248	58	24	dim(g	dim(g	PROPN
ejde-248	58	25	)	)	PUNCT
ejde-248	58	26	=	=	SYM
ejde-248	58	27	dim(g	dim(g	PROPN
ejde-248	58	28	)	)	PUNCT
ejde-248	58	29	=	=	PRON
ejde-248	59	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-248	59	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-248	59	3	mi	mi	PROPN
ejde-248	59	4	,	,	PUNCT
ejde-248	59	5	where	where	SCONJ
ejde-248	59	6	mi	mi	PROPN
ejde-248	59	7	:	:	PUNCT
ejde-248	59	8	=	=	SYM
ejde-248	59	9	dim(vi	dim(vi	NOUN
ejde-248	59	10	)	)	PUNCT
ejde-248	59	11	for	for	ADP
ejde-248	59	12	any	any	DET
ejde-248	59	13	i	i	PROPN
ejde-248	59	14	,	,	PUNCT
ejde-248	59	15	and	and	CCONJ
ejde-248	59	16	the	the	DET
ejde-248	59	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-248	59	18	dimension	dimension	NOUN
ejde-248	59	19	,	,	PUNCT
ejde-248	59	20	defined	define	VERB
ejde-248	59	21	by	by	ADP
ejde-248	59	22	q	q	NOUN
ejde-248	59	23	:	:	PUNCT
ejde-248	60	1	=	=	SYM
ejde-248	60	2	k∑	k∑	VERB
ejde-248	60	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-248	61	1	i	i	PROPN
ejde-248	61	2	mi	mi	PROPN
ejde-248	61	3	.	.	PROPN
ejde-248	61	4	let	let	VERB
ejde-248	61	5	us	we	PRON
ejde-248	61	6	notice	notice	VERB
ejde-248	61	7	that	that	SCONJ
ejde-248	61	8	,	,	PUNCT
ejde-248	61	9	when	when	SCONJ
ejde-248	61	10	g	g	PROPN
ejde-248	61	11	is	be	AUX
ejde-248	61	12	not	not	PART
ejde-248	61	13	rn	rn	PROPN
ejde-248	61	14	,	,	PUNCT
ejde-248	61	15	the	the	DET
ejde-248	61	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-248	61	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-248	61	18	of	of	ADP
ejde-248	61	19	g	g	PROPN
ejde-248	61	20	is	be	AUX
ejde-248	61	21	always	always	ADV
ejde-248	61	22	bigger	big	ADJ
ejde-248	61	23	than	than	ADP
ejde-248	61	24	the	the	DET
ejde-248	61	25	topological	topological	ADJ
ejde-248	61	26	one	one	NOUN
ejde-248	61	27	.	.	PUNCT
ejde-248	62	1	in	in	ADP
ejde-248	62	2	the	the	DET
ejde-248	62	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-248	62	4	,	,	PUNCT
ejde-248	62	5	we	we	PRON
ejde-248	62	6	denote	denote	VERB
ejde-248	62	7	m	m	VERB
ejde-248	62	8	:	:	PUNCT
ejde-248	62	9	=	=	SYM
ejde-248	62	10	m1	m1	PROPN
ejde-248	62	11	,	,	PUNCT
ejde-248	62	12	for	for	ADP
ejde-248	62	13	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-248	62	14	.	.	PUNCT
ejde-248	63	1	2.2	2.2	NUM
ejde-248	63	2	.	.	PUNCT
ejde-248	63	3	functional	functional	ADJ
ejde-248	63	4	setting	setting	NOUN
ejde-248	63	5	.	.	PUNCT
ejde-248	64	1	through	through	ADP
ejde-248	64	2	the	the	DET
ejde-248	64	3	paper	paper	NOUN
ejde-248	64	4	,	,	PUNCT
ejde-248	64	5	(	(	PUNCT
ejde-248	64	6	x1	x1	PROPN
ejde-248	64	7	,	,	PUNCT
ejde-248	64	8	.	.	PUNCT
ejde-248	64	9	.	.	PUNCT
ejde-248	64	10	.	.	PUNCT
ejde-248	65	1	,	,	PUNCT
ejde-248	65	2	xm	xm	X
ejde-248	65	3	)	)	PUNCT
ejde-248	65	4	denotes	denote	VERB
ejde-248	65	5	a	a	DET
ejde-248	65	6	basis	basis	NOUN
ejde-248	65	7	of	of	ADP
ejde-248	65	8	the	the	DET
ejde-248	65	9	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-248	65	10	layer	layer	NOUN
ejde-248	65	11	v1	v1	NOUN
ejde-248	65	12	,	,	PUNCT
ejde-248	65	13	|ω|	|ω|	ADP
ejde-248	65	14	the	the	DET
ejde-248	65	15	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-248	65	16	measure	measure	NOUN
ejde-248	65	17	of	of	ADP
ejde-248	65	18	any	any	DET
ejde-248	65	19	set	set	NOUN
ejde-248	65	20	ω	ω	PROPN
ejde-248	65	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-248	65	22	g	g	PROPN
ejde-248	66	1	and	and	CCONJ
ejde-248	66	2	,	,	PUNCT
ejde-248	66	3	if	if	SCONJ
ejde-248	66	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-248	66	5	,	,	PUNCT
ejde-248	66	6	η	η	PROPN
ejde-248	66	7	∈	∈	PROPN
ejde-248	66	8	rm	rm	PROPN
ejde-248	66	9	,	,	PUNCT
ejde-248	66	10	we	we	PRON
ejde-248	66	11	denote	denote	VERB
ejde-248	66	12	by	by	ADP
ejde-248	66	13	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-248	66	14	and	and	CCONJ
ejde-248	66	15	〈	〈	PROPN
ejde-248	66	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-248	66	17	,	,	PUNCT
ejde-248	66	18	η	η	PROPN
ejde-248	66	19	〉	〉	NOUN
ejde-248	66	20	the	the	DET
ejde-248	66	21	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-248	66	22	norm	norm	NOUN
ejde-248	66	23	and	and	CCONJ
ejde-248	66	24	the	the	DET
ejde-248	66	25	scalar	scalar	ADJ
ejde-248	66	26	product	product	NOUN
ejde-248	66	27	,	,	PUNCT
ejde-248	66	28	respectively	respectively	ADV
ejde-248	66	29	.	.	PUNCT
ejde-248	67	1	the	the	DET
ejde-248	67	2	subbundle	subbundle	NOUN
ejde-248	67	3	of	of	ADP
ejde-248	67	4	the	the	DET
ejde-248	67	5	tangent	tangent	NOUN
ejde-248	67	6	bundle	bundle	PROPN
ejde-248	67	7	tg	tg	PROPN
ejde-248	67	8	,	,	PUNCT
ejde-248	67	9	which	which	PRON
ejde-248	67	10	is	be	AUX
ejde-248	67	11	spanned	span	VERB
ejde-248	67	12	by	by	ADP
ejde-248	67	13	the	the	DET
ejde-248	67	14	vector	vector	NOUN
ejde-248	67	15	fields	field	NOUN
ejde-248	67	16	x1	x1	PROPN
ejde-248	67	17	,	,	PUNCT
ejde-248	67	18	.	.	PUNCT
ejde-248	67	19	.	.	PUNCT
ejde-248	67	20	.	.	PUNCT
ejde-248	68	1	,	,	PUNCT
ejde-248	68	2	xm	xm	PROPN
ejde-248	68	3	,	,	PUNCT
ejde-248	68	4	is	be	AUX
ejde-248	68	5	called	call	VERB
ejde-248	68	6	the	the	DET
ejde-248	68	7	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-248	68	8	bundle	bundle	NOUN
ejde-248	68	9	and	and	CCONJ
ejde-248	68	10	is	be	AUX
ejde-248	68	11	denoted	denote	VERB
ejde-248	68	12	by	by	ADP
ejde-248	68	13	hg	hg	X
ejde-248	68	14	.	.	PUNCT
ejde-248	69	1	each	each	DET
ejde-248	69	2	section	section	NOUN
ejde-248	69	3	φ	φ	PROPN
ejde-248	69	4	of	of	ADP
ejde-248	69	5	hg	hg	PROPN
ejde-248	69	6	is	be	AUX
ejde-248	69	7	called	call	VERB
ejde-248	69	8	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-248	69	9	sections	section	NOUN
ejde-248	69	10	and	and	CCONJ
ejde-248	69	11	is	be	AUX
ejde-248	69	12	identified	identify	VERB
ejde-248	69	13	with	with	ADP
ejde-248	69	14	canonical	canonical	ADJ
ejde-248	69	15	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-248	69	16	with	with	ADP
ejde-248	69	17	respect	respect	NOUN
ejde-248	69	18	to	to	ADP
ejde-248	69	19	the	the	DET
ejde-248	69	20	moving	move	VERB
ejde-248	69	21	frame	frame	NOUN
ejde-248	69	22	,	,	PUNCT
ejde-248	69	23	by	by	ADP
ejde-248	69	24	a	a	DET
ejde-248	69	25	function	function	NOUN
ejde-248	69	26	φ	φ	NOUN
ejde-248	69	27	=	=	SYM
ejde-248	69	28	(	(	PUNCT
ejde-248	69	29	φ1	φ1	PROPN
ejde-248	69	30	,	,	PUNCT
ejde-248	69	31	.	.	PUNCT
ejde-248	69	32	.	.	PUNCT
ejde-248	70	1	.	.	PUNCT
ejde-248	71	1	,	,	PUNCT
ejde-248	71	2	φm	φm	PROPN
ejde-248	71	3	)	)	PUNCT
ejde-248	71	4	:	:	PUNCT
ejde-248	71	5	g→	g→	PROPN
ejde-248	71	6	rm	rm	PROPN
ejde-248	71	7	.	.	PUNCT
ejde-248	71	8	definition	definition	NOUN
ejde-248	71	9	2.2	2.2	NUM
ejde-248	71	10	.	.	PUNCT
ejde-248	72	1	let	let	VERB
ejde-248	72	2	u	u	PRON
ejde-248	72	3	∈	∈	PROPN
ejde-248	72	4	l1	l1	PROPN
ejde-248	72	5	loc(g	loc(g	PROPN
ejde-248	72	6	)	)	PUNCT
ejde-248	72	7	,	,	PUNCT
ejde-248	72	8	let	let	VERB
ejde-248	72	9	xiu	xiu	NOUN
ejde-248	72	10	exist	exist	VERB
ejde-248	72	11	in	in	ADP
ejde-248	72	12	sense	sense	NOUN
ejde-248	72	13	of	of	ADP
ejde-248	72	14	distributions	distribution	NOUN
ejde-248	72	15	,	,	PUNCT
ejde-248	72	16	and	and	CCONJ
ejde-248	72	17	assume	assume	VERB
ejde-248	72	18	xiφi	xiφi	PROPN
ejde-248	72	19	∈	∈	PROPN
ejde-248	72	20	l1	l1	PROPN
ejde-248	72	21	loc(g	loc(g	PROPN
ejde-248	72	22	)	)	PUNCT
ejde-248	72	23	for	for	ADP
ejde-248	72	24	i	i	PROPN
ejde-248	72	25	=	=	NOUN
ejde-248	72	26	1	1	NUM
ejde-248	72	27	,	,	PUNCT
ejde-248	72	28	.	.	PUNCT
ejde-248	72	29	.	.	PUNCT
ejde-248	73	1	.	.	PUNCT
ejde-248	74	1	,	,	PUNCT
ejde-248	74	2	m.	m.	NOUN
ejde-248	74	3	we	we	PRON
ejde-248	74	4	define	define	VERB
ejde-248	74	5	the	the	DET
ejde-248	74	6	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-248	74	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-248	74	8	of	of	ADP
ejde-248	74	9	u	u	NOUN
ejde-248	74	10	and	and	CCONJ
ejde-248	74	11	the	the	DET
ejde-248	74	12	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-248	74	13	divergence	divergence	NOUN
ejde-248	74	14	of	of	ADP
ejde-248	74	15	φ	φ	NUM
ejde-248	74	16	,	,	PUNCT
ejde-248	74	17	respectively	respectively	ADV
ejde-248	74	18	,	,	PUNCT
ejde-248	74	19	as	as	ADP
ejde-248	74	20	∇gu	∇gu	NOUN
ejde-248	74	21	:	:	PUNCT
ejde-248	74	22	=	=	PUNCT
ejde-248	75	1	m∑	m∑	CCONJ
ejde-248	75	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-248	75	3	(	(	PUNCT
ejde-248	75	4	xju)xj	xju)xj	NOUN
ejde-248	75	5	=	=	SYM
ejde-248	75	6	(	(	PUNCT
ejde-248	75	7	x1u	x1u	PROPN
ejde-248	75	8	,	,	PUNCT
ejde-248	75	9	.	.	PUNCT
ejde-248	75	10	.	.	PUNCT
ejde-248	75	11	.	.	PUNCT
ejde-248	76	1	,	,	PUNCT
ejde-248	76	2	xmu	xmu	PROPN
ejde-248	76	3	)	)	PUNCT
ejde-248	76	4	,	,	PUNCT
ejde-248	76	5	divg(φ	divg(φ	PROPN
ejde-248	76	6	)	)	PUNCT
ejde-248	76	7	:	:	PUNCT
ejde-248	77	1	=	=	PUNCT
ejde-248	77	2	m∑	m∑	PROPN
ejde-248	77	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-248	77	4	xiφi	xiφi	PROPN
ejde-248	77	5	.	.	PUNCT
ejde-248	78	1	definition	definition	NOUN
ejde-248	78	2	2.3	2.3	NUM
ejde-248	78	3	.	.	PUNCT
ejde-248	79	1	for	for	ADP
ejde-248	79	2	1	1	NUM
ejde-248	79	3	≤	≤	NOUN
ejde-248	79	4	p	p	NOUN
ejde-248	79	5	<	<	X
ejde-248	79	6	∞	∞	NUM
ejde-248	79	7	we	we	PRON
ejde-248	79	8	define	define	VERB
ejde-248	79	9	w	w	PROPN
ejde-248	79	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	79	11	g	g	PROPN
ejde-248	79	12	(	(	PUNCT
ejde-248	79	13	ω	ω	NOUN
ejde-248	79	14	)	)	PUNCT
ejde-248	79	15	:	:	PUNCT
ejde-248	79	16	=	=	SYM
ejde-248	79	17	t{u	t{u	NOUN
ejde-248	79	18	∈	∈	PROPN
ejde-248	79	19	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-248	79	20	)	)	PUNCT
ejde-248	79	21	:	:	PUNCT
ejde-248	79	22	xju	xju	PROPN
ejde-248	79	23	∈	∈	PROPN
ejde-248	79	24	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-248	79	25	)	)	PUNCT
ejde-248	79	26	for	for	ADP
ejde-248	79	27	j	j	PROPN
ejde-248	79	28	=	=	SYM
ejde-248	79	29	1	1	PROPN
ejde-248	79	30	,	,	PUNCT
ejde-248	79	31	.	.	PUNCT
ejde-248	79	32	.	.	PUNCT
ejde-248	79	33	.	.	PUNCT
ejde-248	80	1	,	,	PUNCT
ejde-248	80	2	m	m	VERB
ejde-248	80	3	}	}	PUNCT
ejde-248	80	4	,	,	PUNCT
ejde-248	80	5	endowed	endow	VERB
ejde-248	80	6	with	with	ADP
ejde-248	80	7	its	its	PRON
ejde-248	80	8	natural	natural	ADJ
ejde-248	80	9	norm	norm	NOUN
ejde-248	80	10	,	,	PUNCT
ejde-248	80	11	w	w	PROPN
ejde-248	80	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	80	13	g,0(ω	g,0(ω	PROPN
ejde-248	80	14	)	)	PUNCT
ejde-248	80	15	the	the	DET
ejde-248	80	16	closure	closure	NOUN
ejde-248	80	17	of	of	ADP
ejde-248	80	18	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-248	80	19	(	(	PUNCT
ejde-248	80	20	ω)∩w	ω)∩w	ADJ
ejde-248	80	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	80	22	g	g	PROPN
ejde-248	80	23	(	(	PUNCT
ejde-248	80	24	ω	ω	NOUN
ejde-248	80	25	)	)	PUNCT
ejde-248	80	26	inw	inw	PROPN
ejde-248	80	27	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	80	28	g	g	PROPN
ejde-248	80	29	(	(	PUNCT
ejde-248	80	30	ω	ω	NOUN
ejde-248	80	31	)	)	PUNCT
ejde-248	80	32	and	and	CCONJ
ejde-248	80	33	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-248	80	34	g	g	PROPN
ejde-248	80	35	(	(	PUNCT
ejde-248	80	36	ω	ω	PROPN
ejde-248	80	37	)	)	PUNCT
ejde-248	80	38	the	the	DET
ejde-248	80	39	dual	dual	ADJ
ejde-248	80	40	space	space	NOUN
ejde-248	80	41	of	of	ADP
ejde-248	80	42	w	w	PROPN
ejde-248	80	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	80	44	g,0(ω	g,0(ω	PROPN
ejde-248	80	45	)	)	PUNCT
ejde-248	80	46	.	.	PUNCT
ejde-248	81	1	notice	notice	VERB
ejde-248	81	2	that	that	SCONJ
ejde-248	81	3	,	,	PUNCT
ejde-248	81	4	if	if	SCONJ
ejde-248	81	5	ω	ω	PROPN
ejde-248	81	6	is	be	AUX
ejde-248	81	7	bounded	bound	VERB
ejde-248	81	8	,	,	PUNCT
ejde-248	81	9	then	then	ADV
ejde-248	81	10	‖u‖p	‖u‖p	PROPN
ejde-248	81	11	w	w	PROPN
ejde-248	81	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	81	13	g,0	g,0	PROPN
ejde-248	81	14	(	(	PUNCT
ejde-248	81	15	ω	ω	NOUN
ejde-248	81	16	)	)	PUNCT
ejde-248	81	17	:	:	PUNCT
ejde-248	81	18	=	=	SYM
ejde-248	81	19	∫	∫	PROPN
ejde-248	81	20	ω	ω	PROPN
ejde-248	81	21	|∇gu|p	|∇gu|p	PROPN
ejde-248	81	22	dx	dx	PROPN
ejde-248	81	23	defines	define	VERB
ejde-248	81	24	an	an	DET
ejde-248	81	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-248	81	26	norm	norm	NOUN
ejde-248	81	27	on	on	ADP
ejde-248	81	28	w	w	PROPN
ejde-248	81	29	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	81	30	g,0(ω	g,0(ω	PROPN
ejde-248	81	31	)	)	PUNCT
ejde-248	81	32	(	(	PUNCT
ejde-248	81	33	see	see	VERB
ejde-248	81	34	[	[	X
ejde-248	81	35	24	24	NUM
ejde-248	81	36	,	,	PUNCT
ejde-248	81	37	section	section	NOUN
ejde-248	81	38	2	2	NUM
ejde-248	81	39	]	]	PUNCT
ejde-248	81	40	and	and	CCONJ
ejde-248	81	41	,	,	PUNCT
ejde-248	81	42	for	for	ADP
ejde-248	81	43	more	more	ADJ
ejde-248	81	44	details	detail	NOUN
ejde-248	81	45	,	,	PUNCT
ejde-248	81	46	[	[	X
ejde-248	81	47	23	23	NUM
ejde-248	81	48	,	,	PUNCT
ejde-248	81	49	26	26	NUM
ejde-248	81	50	]	]	PUNCT
ejde-248	81	51	)	)	PUNCT
ejde-248	81	52	.	.	PUNCT
ejde-248	82	1	finally	finally	ADV
ejde-248	82	2	,	,	PUNCT
ejde-248	82	3	we	we	PRON
ejde-248	82	4	denote	denote	VERB
ejde-248	82	5	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-248	82	6	,	,	PUNCT
ejde-248	82	7	hg	hg	NOUN
ejde-248	82	8	)	)	PUNCT
ejde-248	82	9	the	the	DET
ejde-248	82	10	set	set	NOUN
ejde-248	82	11	of	of	ADP
ejde-248	82	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-248	82	13	sections	section	NOUN
ejde-248	82	14	φ	φ	X
ejde-248	82	15	∈	∈	PROPN
ejde-248	82	16	lp(ω)m	lp(ω)m	PROPN
ejde-248	82	17	.	.	PUNCT
ejde-248	83	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	83	2	2.4	2.4	NUM
ejde-248	83	3	(	(	PUNCT
ejde-248	83	4	[	[	X
ejde-248	83	5	19	19	NUM
ejde-248	83	6	,	,	PUNCT
ejde-248	83	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-248	83	8	4.14	4.14	NUM
ejde-248	83	9	]	]	PUNCT
ejde-248	83	10	)	)	PUNCT
ejde-248	83	11	.	.	PUNCT
ejde-248	84	1	if	if	SCONJ
ejde-248	84	2	1	1	NUM
ejde-248	84	3	<	<	X
ejde-248	84	4	p	p	X
ejde-248	84	5	<	<	X
ejde-248	84	6	∞	∞	PROPN
ejde-248	84	7	,	,	PUNCT
ejde-248	84	8	then	then	ADV
ejde-248	84	9	w	w	PROPN
ejde-248	84	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	84	11	g	g	PROPN
ejde-248	84	12	(	(	PUNCT
ejde-248	84	13	ω	ω	NOUN
ejde-248	84	14	)	)	PUNCT
ejde-248	84	15	is	be	AUX
ejde-248	84	16	independent	independent	ADJ
ejde-248	84	17	of	of	ADP
ejde-248	84	18	the	the	DET
ejde-248	84	19	choice	choice	NOUN
ejde-248	84	20	of	of	ADP
ejde-248	84	21	the	the	DET
ejde-248	84	22	basis	basis	NOUN
ejde-248	84	23	(	(	PUNCT
ejde-248	84	24	x1	x1	PROPN
ejde-248	84	25	,	,	PUNCT
ejde-248	84	26	.	.	PUNCT
ejde-248	84	27	.	.	PUNCT
ejde-248	85	1	.	.	PUNCT
ejde-248	86	1	,	,	PUNCT
ejde-248	86	2	xm	xm	PROPN
ejde-248	86	3	)	)	PUNCT
ejde-248	86	4	.	.	PUNCT
ejde-248	87	1	2.3	2.3	NUM
ejde-248	87	2	.	.	PUNCT
ejde-248	88	1	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	88	2	operators	operator	NOUN
ejde-248	88	3	.	.	PUNCT
ejde-248	89	1	let	let	VERB
ejde-248	89	2	us	we	PRON
ejde-248	89	3	recall	recall	VERB
ejde-248	89	4	the	the	DET
ejde-248	89	5	definition	definition	NOUN
ejde-248	89	6	of	of	ADP
ejde-248	89	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	89	8	operators	operator	NOUN
ejde-248	89	9	.	.	PUNCT
ejde-248	90	1	see	see	VERB
ejde-248	90	2	,	,	PUNCT
ejde-248	90	3	for	for	ADP
ejde-248	90	4	instance	instance	NOUN
ejde-248	90	5	,	,	PUNCT
ejde-248	90	6	[	[	X
ejde-248	90	7	22	22	NUM
ejde-248	90	8	]	]	PUNCT
ejde-248	90	9	for	for	ADP
ejde-248	90	10	more	more	ADJ
ejde-248	90	11	details	detail	NOUN
ejde-248	90	12	.	.	PUNCT
ejde-248	91	1	definition	definition	NOUN
ejde-248	91	2	2.5	2.5	NUM
ejde-248	91	3	(	(	PUNCT
ejde-248	91	4	[	[	X
ejde-248	91	5	22	22	NUM
ejde-248	91	6	,	,	PUNCT
ejde-248	91	7	definitions	definition	NOUN
ejde-248	91	8	1.1–1.3	1.1–1.3	NOUN
ejde-248	91	9	,	,	PUNCT
ejde-248	91	10	chapter	chapter	NOUN
ejde-248	91	11	iii	iii	PROPN
ejde-248	91	12	]	]	PUNCT
ejde-248	91	13	)	)	PUNCT
ejde-248	91	14	.	.	PUNCT
ejde-248	92	1	let	let	VERB
ejde-248	92	2	v	v	PART
ejde-248	92	3	be	be	AUX
ejde-248	92	4	a	a	DET
ejde-248	92	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-248	92	6	banach	banach	NOUN
ejde-248	92	7	space	space	NOUN
ejde-248	92	8	,	,	PUNCT
ejde-248	92	9	v	v	NOUN
ejde-248	92	10	∗	∗	VERB
ejde-248	92	11	its	its	PRON
ejde-248	92	12	dual	dual	ADJ
ejde-248	92	13	space	space	NOUN
ejde-248	92	14	and	and	CCONJ
ejde-248	92	15	let	let	VERB
ejde-248	92	16	a	a	DET
ejde-248	92	17	:	:	PUNCT
ejde-248	92	18	v	v	NOUN
ejde-248	92	19	→	→	SYM
ejde-248	92	20	v	v	NUM
ejde-248	92	21	∗	∗	NOUN
ejde-248	92	22	be	be	AUX
ejde-248	92	23	a	a	DET
ejde-248	92	24	mapping	mapping	NOUN
ejde-248	92	25	.	.	PUNCT
ejde-248	93	1	we	we	PRON
ejde-248	93	2	say	say	VERB
ejde-248	93	3	that	that	SCONJ
ejde-248	93	4	•	•	NOUN
ejde-248	93	5	a	a	PRON
ejde-248	93	6	is	be	AUX
ejde-248	93	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	93	8	,	,	PUNCT
ejde-248	93	9	if	if	SCONJ
ejde-248	93	10	〈	〈	PROPN
ejde-248	93	11	a(u)−a(v	a(u)−a(v	PROPN
ejde-248	93	12	)	)	PUNCT
ejde-248	93	13	,	,	PUNCT
ejde-248	93	14	u−	u−	PROPN
ejde-248	93	15	v〉v	v〉v	NOUN
ejde-248	93	16	∗×v	∗×v	VERB
ejde-248	93	17	≥	≥	NOUN
ejde-248	93	18	0	0	NUM
ejde-248	93	19	for	for	ADP
ejde-248	93	20	all	all	DET
ejde-248	93	21	u	u	NOUN
ejde-248	93	22	,	,	PUNCT
ejde-248	93	23	v	v	NOUN
ejde-248	93	24	∈	∈	PROPN
ejde-248	93	25	v	v	NOUN
ejde-248	93	26	;	;	PUNCT
ejde-248	93	27	4	4	NUM
ejde-248	93	28	a.	a.	NOUN
ejde-248	93	29	maione	maione	NOUN
ejde-248	93	30	ejde-2021/13	ejde-2021/13	NOUN
ejde-248	93	31	•	•	NOUN
ejde-248	93	32	a	a	PRON
ejde-248	93	33	is	be	AUX
ejde-248	93	34	strictly	strictly	ADV
ejde-248	93	35	-	-	PUNCT
ejde-248	93	36	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	93	37	,	,	PUNCT
ejde-248	93	38	if	if	SCONJ
ejde-248	93	39	it	it	PRON
ejde-248	93	40	is	be	AUX
ejde-248	93	41	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	93	42	and	and	CCONJ
ejde-248	93	43	〈	〈	PROPN
ejde-248	93	44	a(u)−a(v	a(u)−a(v	PROPN
ejde-248	93	45	)	)	PUNCT
ejde-248	93	46	,	,	PUNCT
ejde-248	93	47	u−	u−	PROPN
ejde-248	93	48	v〉v	v〉v	VERB
ejde-248	93	49	∗×v	∗×v	NOUN
ejde-248	93	50	=	=	SYM
ejde-248	93	51	0	0	NUM
ejde-248	93	52	implies	imply	VERB
ejde-248	93	53	u	u	PROPN
ejde-248	93	54	=	=	PROPN
ejde-248	93	55	v	v	X
ejde-248	93	56	;	;	PUNCT
ejde-248	93	57	•	•	ADP
ejde-248	93	58	a	a	PRON
ejde-248	93	59	is	be	AUX
ejde-248	93	60	coercive	coercive	ADJ
ejde-248	93	61	,	,	PUNCT
ejde-248	93	62	if	if	SCONJ
ejde-248	93	63	there	there	PRON
ejde-248	93	64	exists	exist	VERB
ejde-248	93	65	an	an	DET
ejde-248	93	66	element	element	NOUN
ejde-248	93	67	v	v	ADP
ejde-248	93	68	∈	∈	NOUN
ejde-248	93	69	v	v	ADP
ejde-248	93	70	such	such	ADJ
ejde-248	93	71	that	that	PRON
ejde-248	93	72	〈	〈	PROPN
ejde-248	93	73	a(u)−a(v	a(u)−a(v	PROPN
ejde-248	93	74	)	)	PUNCT
ejde-248	93	75	,	,	PUNCT
ejde-248	93	76	u−	u−	PROPN
ejde-248	93	77	v〉v	v〉v	NOUN
ejde-248	93	78	∗×v	∗×v	VERB
ejde-248	93	79	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-248	93	80	v‖v	v‖v	NOUN
ejde-248	93	81	→∞	→∞	PROPN
ejde-248	93	82	as	as	ADP
ejde-248	93	83	‖u‖v	‖u‖v	X
ejde-248	93	84	→∞	→∞	X
ejde-248	93	85	;	;	PUNCT
ejde-248	93	86	•	•	ADP
ejde-248	93	87	a	a	PRON
ejde-248	93	88	is	be	AUX
ejde-248	93	89	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	93	90	on	on	ADP
ejde-248	93	91	finite	finite	ADJ
ejde-248	93	92	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-248	93	93	subspaces	subspace	NOUN
ejde-248	93	94	of	of	ADP
ejde-248	93	95	v	v	NOUN
ejde-248	93	96	if	if	SCONJ
ejde-248	93	97	,	,	PUNCT
ejde-248	93	98	for	for	ADP
ejde-248	93	99	any	any	DET
ejde-248	93	100	finite	finite	ADJ
ejde-248	93	101	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-248	93	102	subspace	subspace	NOUN
ejde-248	93	103	m	m	NOUN
ejde-248	93	104	of	of	ADP
ejde-248	93	105	v	v	NOUN
ejde-248	93	106	,	,	PUNCT
ejde-248	93	107	the	the	DET
ejde-248	93	108	restriction	restriction	NOUN
ejde-248	93	109	of	of	ADP
ejde-248	93	110	a	a	PRON
ejde-248	93	111	to	to	PART
ejde-248	93	112	m	m	PROPN
ejde-248	93	113	is	be	AUX
ejde-248	93	114	weakly	weakly	ADV
ejde-248	93	115	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	93	116	,	,	PUNCT
ejde-248	93	117	namely	namely	ADV
ejde-248	93	118	,	,	PUNCT
ejde-248	93	119	if	if	SCONJ
ejde-248	93	120	a	a	PRON
ejde-248	93	121	:	:	PUNCT
ejde-248	93	122	m	m	PROPN
ejde-248	93	123	→	→	SYM
ejde-248	93	124	v	v	NUM
ejde-248	93	125	∗	∗	NOUN
ejde-248	93	126	is	be	AUX
ejde-248	93	127	weakly	weakly	ADV
ejde-248	93	128	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	93	129	.	.	PUNCT
ejde-248	94	1	operator	operator	NOUN
ejde-248	94	2	(	(	PUNCT
ejde-248	94	3	1.2	1.2	NUM
ejde-248	94	4	)	)	PUNCT
ejde-248	94	5	is	be	AUX
ejde-248	94	6	strictly	strictly	ADV
ejde-248	94	7	-	-	PUNCT
ejde-248	94	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	94	9	,	,	PUNCT
ejde-248	94	10	in	in	ADP
ejde-248	94	11	sense	sense	NOUN
ejde-248	94	12	of	of	ADP
ejde-248	94	13	definition	definition	NOUN
ejde-248	94	14	1.1	1.1	NUM
ejde-248	94	15	.	.	PUNCT
ejde-248	95	1	the	the	DET
ejde-248	95	2	following	following	ADJ
ejde-248	95	3	result	result	NOUN
ejde-248	95	4	will	will	AUX
ejde-248	95	5	be	be	AUX
ejde-248	95	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-248	95	7	later	later	ADV
ejde-248	95	8	on	on	ADV
ejde-248	95	9	.	.	PUNCT
ejde-248	96	1	theorem	theorem	VERB
ejde-248	96	2	2.6	2.6	NUM
ejde-248	96	3	(	(	PUNCT
ejde-248	96	4	[	[	X
ejde-248	96	5	22	22	NUM
ejde-248	96	6	,	,	PUNCT
ejde-248	96	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-248	96	8	1.8	1.8	NUM
ejde-248	96	9	,	,	PUNCT
ejde-248	96	10	chapter	chapter	NOUN
ejde-248	96	11	iii	iii	NOUN
ejde-248	96	12	]	]	PUNCT
ejde-248	96	13	)	)	PUNCT
ejde-248	96	14	.	.	PUNCT
ejde-248	97	1	let	let	VERB
ejde-248	97	2	x	x	PRON
ejde-248	97	3	be	be	AUX
ejde-248	97	4	a	a	DET
ejde-248	97	5	banach	banach	NOUN
ejde-248	97	6	space	space	NOUN
ejde-248	97	7	,	,	PUNCT
ejde-248	97	8	let	let	VERB
ejde-248	97	9	k	k	PRON
ejde-248	97	10	be	be	AUX
ejde-248	97	11	a	a	DET
ejde-248	97	12	closed	closed	ADJ
ejde-248	97	13	,	,	PUNCT
ejde-248	97	14	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-248	97	15	and	and	CCONJ
ejde-248	97	16	convex	convex	NOUN
ejde-248	97	17	subset	subset	NOUN
ejde-248	97	18	of	of	ADP
ejde-248	97	19	x	x	PUNCT
ejde-248	97	20	and	and	CCONJ
ejde-248	97	21	let	let	VERB
ejde-248	97	22	a	a	DET
ejde-248	97	23	:	:	PUNCT
ejde-248	97	24	k	k	X
ejde-248	97	25	→	→	PUNCT
ejde-248	97	26	x∗	x∗	PROPN
ejde-248	97	27	be	be	VERB
ejde-248	97	28	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	97	29	,	,	PUNCT
ejde-248	97	30	coercive	coercive	ADJ
ejde-248	97	31	and	and	CCONJ
ejde-248	97	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	97	33	on	on	ADP
ejde-248	97	34	finite	finite	ADJ
ejde-248	97	35	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-248	97	36	subspaces	subspace	NOUN
ejde-248	97	37	of	of	ADP
ejde-248	97	38	k.	k.	NOUN
ejde-248	97	39	then	then	ADV
ejde-248	97	40	,	,	PUNCT
ejde-248	97	41	there	there	PRON
ejde-248	97	42	exists	exist	VERB
ejde-248	97	43	u	u	PROPN
ejde-248	97	44	∈	∈	PROPN
ejde-248	97	45	k	k	ADP
ejde-248	98	1	such	such	ADJ
ejde-248	98	2	that	that	SCONJ
ejde-248	98	3	〈	〈	PROPN
ejde-248	98	4	a(u	a(u	X
ejde-248	98	5	)	)	PUNCT
ejde-248	98	6	,	,	PUNCT
ejde-248	98	7	v	v	ADP
ejde-248	98	8	−	−	PROPN
ejde-248	98	9	u〉x∗×k	u〉x∗×k	ADJ
ejde-248	98	10	≥	≥	NOUN
ejde-248	98	11	0	0	NUM
ejde-248	98	12	for	for	ADP
ejde-248	98	13	any	any	DET
ejde-248	98	14	v	v	NOUN
ejde-248	98	15	∈	∈	PROPN
ejde-248	98	16	k.	k.	NOUN
ejde-248	98	17	3	3	X
ejde-248	98	18	.	.	PUNCT
ejde-248	98	19	existence	existence	NOUN
ejde-248	98	20	results	result	NOUN
ejde-248	98	21	for	for	ADP
ejde-248	98	22	equations	equation	NOUN
ejde-248	98	23	driven	drive	VERB
ejde-248	98	24	by	by	ADP
ejde-248	98	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	98	26	operators	operator	NOUN
ejde-248	98	27	let	let	VERB
ejde-248	98	28	ω	ω	PROPN
ejde-248	98	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-248	98	30	g	g	PROPN
ejde-248	98	31	be	be	AUX
ejde-248	98	32	open	open	ADJ
ejde-248	98	33	,	,	PUNCT
ejde-248	98	34	connected	connect	VERB
ejde-248	98	35	and	and	CCONJ
ejde-248	98	36	bounded	bound	VERB
ejde-248	98	37	,	,	PUNCT
ejde-248	98	38	2	2	NUM
ejde-248	98	39	≤	≤	NOUN
ejde-248	98	40	p	p	X
ejde-248	98	41	<	<	X
ejde-248	98	42	∞	∞	PROPN
ejde-248	98	43	,	,	PUNCT
ejde-248	98	44	v	v	NOUN
ejde-248	98	45	=	=	SYM
ejde-248	98	46	w	w	PROPN
ejde-248	98	47	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	98	48	g,0(ω	g,0(ω	NOUN
ejde-248	98	49	)	)	PUNCT
ejde-248	98	50	and	and	CCONJ
ejde-248	98	51	v	v	NOUN
ejde-248	98	52	∗	∗	NOUN
ejde-248	98	53	=	=	PUNCT
ejde-248	98	54	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-248	98	55	g	g	PROPN
ejde-248	98	56	(	(	PUNCT
ejde-248	98	57	ω	ω	NOUN
ejde-248	98	58	)	)	PUNCT
ejde-248	98	59	.	.	PUNCT
ejde-248	99	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	99	2	,	,	PUNCT
ejde-248	99	3	let	let	VERB
ejde-248	99	4	a	a	DET
ejde-248	99	5	:	:	PUNCT
ejde-248	99	6	v	v	NOUN
ejde-248	99	7	→	→	SYM
ejde-248	99	8	v	v	NUM
ejde-248	99	9	∗	∗	NOUN
ejde-248	99	10	be	be	VERB
ejde-248	99	11	as	as	ADP
ejde-248	99	12	in	in	ADP
ejde-248	99	13	(	(	PUNCT
ejde-248	99	14	1.2	1.2	NUM
ejde-248	99	15	)	)	PUNCT
ejde-248	99	16	.	.	PUNCT
ejde-248	100	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	100	2	3.1	3.1	NUM
ejde-248	100	3	.	.	PUNCT
ejde-248	101	1	let	let	VERB
ejde-248	101	2	a	a	DET
ejde-248	101	3	∈	∈	PROPN
ejde-248	101	4	m(α	m(α	PROPN
ejde-248	101	5	,	,	PUNCT
ejde-248	101	6	β	β	X
ejde-248	101	7	;	;	PUNCT
ejde-248	101	8	ω	ω	NUM
ejde-248	101	9	)	)	PUNCT
ejde-248	101	10	.	.	PUNCT
ejde-248	102	1	then	then	ADV
ejde-248	102	2	,	,	PUNCT
ejde-248	102	3	for	for	ADP
ejde-248	102	4	every	every	DET
ejde-248	102	5	f	f	PROPN
ejde-248	102	6	∈	∈	PROPN
ejde-248	102	7	v	v	ADP
ejde-248	102	8	∗	∗	NOUN
ejde-248	102	9	there	there	PRON
ejde-248	102	10	exists	exist	VERB
ejde-248	102	11	a	a	DET
ejde-248	102	12	unique	unique	ADJ
ejde-248	102	13	(	(	PUNCT
ejde-248	102	14	weak	weak	ADJ
ejde-248	102	15	)	)	PUNCT
ejde-248	102	16	solution	solution	NOUN
ejde-248	102	17	u	u	NOUN
ejde-248	102	18	∈	∈	PROPN
ejde-248	102	19	v	v	NOUN
ejde-248	102	20	of	of	ADP
ejde-248	102	21	−	−	PROPN
ejde-248	102	22	divg(a(·,∇gu	divg(a(·,∇gu	NOUN
ejde-248	102	23	)	)	PUNCT
ejde-248	102	24	)	)	PUNCT
ejde-248	103	1	=	=	PUNCT
ejde-248	103	2	f	f	PROPN
ejde-248	103	3	in	in	ADP
ejde-248	103	4	ω	ω	PROPN
ejde-248	103	5	,	,	PUNCT
ejde-248	103	6	(	(	PUNCT
ejde-248	103	7	3.1	3.1	NUM
ejde-248	103	8	)	)	PUNCT
ejde-248	103	9	i.e.	i.e.	X
ejde-248	103	10	,	,	PUNCT
ejde-248	103	11	∫	∫	PROPN
ejde-248	103	12	ω	ω	NUM
ejde-248	103	13	〈	〈	PROPN
ejde-248	103	14	a(x,∇gu),∇gϕ〉dx	a(x,∇gu),∇gϕ〉dx	PROPN
ejde-248	103	15	=	=	SYM
ejde-248	104	1	∫	∫	PROPN
ejde-248	105	1	ω	ω	PROPN
ejde-248	105	2	f	f	PROPN
ejde-248	105	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-248	105	4	dx	dx	PROPN
ejde-248	105	5	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-248	105	6	∈	∈	PROPN
ejde-248	105	7	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-248	105	8	(	(	PUNCT
ejde-248	105	9	ω	ω	NOUN
ejde-248	105	10	)	)	PUNCT
ejde-248	105	11	.	.	PUNCT
ejde-248	106	1	(	(	PUNCT
ejde-248	106	2	3.2	3.2	NUM
ejde-248	106	3	)	)	PUNCT
ejde-248	106	4	remark	remark	NOUN
ejde-248	106	5	3.2	3.2	NUM
ejde-248	106	6	.	.	PUNCT
ejde-248	107	1	by	by	ADP
ejde-248	107	2	standard	standard	ADJ
ejde-248	107	3	approximation	approximation	NOUN
ejde-248	107	4	arguments	argument	NOUN
ejde-248	107	5	,	,	PUNCT
ejde-248	107	6	(	(	PUNCT
ejde-248	107	7	3.2	3.2	NUM
ejde-248	107	8	)	)	PUNCT
ejde-248	107	9	holds	hold	VERB
ejde-248	107	10	for	for	ADP
ejde-248	107	11	every	every	DET
ejde-248	107	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-248	107	13	∈	∈	PROPN
ejde-248	107	14	v	v	NOUN
ejde-248	107	15	.	.	PUNCT
ejde-248	108	1	proof	proof	NOUN
ejde-248	108	2	of	of	ADP
ejde-248	108	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	108	4	3.1	3.1	NUM
ejde-248	108	5	.	.	PUNCT
ejde-248	109	1	let	let	VERB
ejde-248	109	2	f	f	PROPN
ejde-248	109	3	∈	∈	PROPN
ejde-248	109	4	v	v	ADP
ejde-248	109	5	∗	∗	NOUN
ejde-248	109	6	and	and	CCONJ
ejde-248	109	7	let	let	VERB
ejde-248	109	8	b	b	NOUN
ejde-248	109	9	:	:	PUNCT
ejde-248	109	10	v	v	NOUN
ejde-248	109	11	→	→	SYM
ejde-248	109	12	v	v	NUM
ejde-248	109	13	∗	∗	NOUN
ejde-248	109	14	be	be	AUX
ejde-248	109	15	defined	define	VERB
ejde-248	109	16	by	by	ADP
ejde-248	109	17	〈	〈	PROPN
ejde-248	109	18	b(u	b(u	PROPN
ejde-248	109	19	)	)	PUNCT
ejde-248	109	20	,	,	PUNCT
ejde-248	109	21	v〉v	v〉v	VERB
ejde-248	109	22	∗×v	∗×v	NOUN
ejde-248	109	23	:	:	PUNCT
ejde-248	109	24	=	=	SYM
ejde-248	109	25	∫	∫	PROPN
ejde-248	109	26	ω	ω	PROPN
ejde-248	109	27	(	(	PUNCT
ejde-248	109	28	〈	〈	PROPN
ejde-248	109	29	a(x,∇gu),∇gv	a(x,∇gu),∇gv	NOUN
ejde-248	109	30	〉	〉	NOUN
ejde-248	109	31	−	−	NOUN
ejde-248	109	32	f	f	PROPN
ejde-248	109	33	v	v	NOUN
ejde-248	109	34	)	)	PUNCT
ejde-248	109	35	dx	dx	PROPN
ejde-248	109	36	∀u	∀u	PROPN
ejde-248	109	37	,	,	PUNCT
ejde-248	109	38	v	v	ADP
ejde-248	109	39	∈	∈	PRON
ejde-248	110	1	v.	v.	CCONJ
ejde-248	110	2	let	let	VERB
ejde-248	110	3	us	we	PRON
ejde-248	110	4	show	show	VERB
ejde-248	110	5	that	that	SCONJ
ejde-248	110	6	b	b	NOUN
ejde-248	110	7	is	be	AUX
ejde-248	110	8	strictly	strictly	ADV
ejde-248	110	9	-	-	PUNCT
ejde-248	110	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	110	11	,	,	PUNCT
ejde-248	110	12	coercive	coercive	ADJ
ejde-248	110	13	and	and	CCONJ
ejde-248	110	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	110	15	on	on	ADP
ejde-248	110	16	any	any	DET
ejde-248	110	17	finite	finite	ADJ
ejde-248	110	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-248	110	19	subspace	subspace	NOUN
ejde-248	110	20	of	of	ADP
ejde-248	110	21	v	v	NOUN
ejde-248	110	22	.	.	PUNCT
ejde-248	111	1	to	to	PART
ejde-248	111	2	obtain	obtain	VERB
ejde-248	111	3	the	the	DET
ejde-248	111	4	weak	weak	ADJ
ejde-248	111	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-248	111	6	on	on	ADP
ejde-248	111	7	finite	finite	ADJ
ejde-248	111	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-248	111	9	banach	banach	NOUN
ejde-248	111	10	spaces	space	NOUN
ejde-248	111	11	,	,	PUNCT
ejde-248	111	12	it	it	PRON
ejde-248	111	13	is	be	AUX
ejde-248	111	14	enough	enough	ADJ
ejde-248	111	15	to	to	PART
ejde-248	111	16	prove	prove	VERB
ejde-248	111	17	that	that	SCONJ
ejde-248	111	18	b	b	NOUN
ejde-248	111	19	is	be	AUX
ejde-248	111	20	strongly	strongly	ADV
ejde-248	111	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	111	22	in	in	ADP
ejde-248	111	23	the	the	DET
ejde-248	111	24	whole	whole	ADJ
ejde-248	111	25	space	space	NOUN
ejde-248	111	26	v	v	NOUN
ejde-248	111	27	.	.	PUNCT
ejde-248	112	1	fix	fix	NOUN
ejde-248	112	2	u	u	NOUN
ejde-248	112	3	,	,	PUNCT
ejde-248	112	4	v	v	NOUN
ejde-248	112	5	∈	∈	PROPN
ejde-248	112	6	v	v	NOUN
ejde-248	112	7	.	.	PUNCT
ejde-248	113	1	then	then	ADV
ejde-248	113	2	,	,	PUNCT
ejde-248	113	3	by	by	ADP
ejde-248	113	4	definition	definition	NOUN
ejde-248	113	5	1.1	1.1	NUM
ejde-248	113	6	(	(	PUNCT
ejde-248	113	7	ii	ii	NOUN
ejde-248	113	8	)	)	PUNCT
ejde-248	113	9	〈	〈	PROPN
ejde-248	113	10	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-248	113	11	b(v	b(v	NOUN
ejde-248	113	12	)	)	PUNCT
ejde-248	113	13	,	,	PUNCT
ejde-248	113	14	u−	u−	PROPN
ejde-248	113	15	v〉v	v〉v	NOUN
ejde-248	113	16	∗×v	∗×v	VERB
ejde-248	113	17	≥	≥	NOUN
ejde-248	113	18	α‖u−	α‖u−	PUNCT
ejde-248	114	1	v‖pv	v‖pv	NOUN
ejde-248	114	2	≥	≥	NUM
ejde-248	114	3	0	0	NUM
ejde-248	114	4	,	,	PUNCT
ejde-248	114	5	〈	〈	PROPN
ejde-248	114	6	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-248	114	7	b(v	b(v	NOUN
ejde-248	114	8	)	)	PUNCT
ejde-248	114	9	,	,	PUNCT
ejde-248	114	10	u−	u−	PROPN
ejde-248	114	11	v〉v	v〉v	NOUN
ejde-248	114	12	∗×v	∗×v	VERB
ejde-248	114	13	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-248	114	14	v‖v	v‖v	PROPN
ejde-248	114	15	≥	≥	NOUN
ejde-248	114	16	α‖u−	α‖u−	NUM
ejde-248	115	1	v‖p−1	v‖p−1	X
ejde-248	115	2	v	v	X
ejde-248	115	3	.	.	PUNCT
ejde-248	116	1	let	let	VERB
ejde-248	116	2	(	(	PUNCT
ejde-248	116	3	un)n	un)n	PROPN
ejde-248	116	4	be	be	AUX
ejde-248	116	5	strongly	strongly	ADV
ejde-248	116	6	convergent	convergent	ADJ
ejde-248	116	7	to	to	ADP
ejde-248	116	8	u	u	NOUN
ejde-248	116	9	in	in	ADP
ejde-248	116	10	v	v	NUM
ejde-248	116	11	.	.	PUNCT
ejde-248	117	1	by	by	ADP
ejde-248	117	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-248	117	3	’s	’s	PART
ejde-248	117	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-248	117	5	,	,	PUNCT
ejde-248	117	6	we	we	PRON
ejde-248	117	7	have	have	AUX
ejde-248	117	8	〈	〈	PROPN
ejde-248	117	9	b(un)−	b(un)−	NOUN
ejde-248	117	10	b(u	b(u	PROPN
ejde-248	117	11	)	)	PUNCT
ejde-248	117	12	,	,	PUNCT
ejde-248	117	13	un	un	PROPN
ejde-248	117	14	−	−	PROPN
ejde-248	117	15	u〉v	u〉v	PROPN
ejde-248	117	16	∗×v	∗×v	VERB
ejde-248	117	17	≤	≤	NOUN
ejde-248	117	18	‖a(·,∇gun)−a(·,∇gu)‖lp′	‖a(·,∇gun)−a(·,∇gu)‖lp′	ADJ
ejde-248	117	19	(	(	PUNCT
ejde-248	117	20	ω	ω	NOUN
ejde-248	117	21	,	,	PUNCT
ejde-248	117	22	hg)‖un	hg)‖un	NOUN
ejde-248	117	23	−	−	PROPN
ejde-248	117	24	u‖v	u‖v	PROPN
ejde-248	117	25	.	.	PUNCT
ejde-248	118	1	ejde-2021/13	ejde-2021/13	VERB
ejde-248	119	1	h	h	NOUN
ejde-248	119	2	-	-	PUNCT
ejde-248	119	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	119	4	for	for	ADP
ejde-248	119	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	119	6	operators	operator	NOUN
ejde-248	119	7	in	in	ADP
ejde-248	119	8	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	119	9	groups	group	NOUN
ejde-248	119	10	5	5	NUM
ejde-248	119	11	notice	notice	VERB
ejde-248	119	12	that	that	SCONJ
ejde-248	119	13	(	(	PUNCT
ejde-248	119	14	a(·,∇gun))n	a(·,∇gun))n	NOUN
ejde-248	119	15	strongly	strongly	ADV
ejde-248	119	16	converges	converge	VERB
ejde-248	119	17	to	to	ADP
ejde-248	119	18	a(·,∇gu	a(·,∇gu	NOUN
ejde-248	119	19	)	)	PUNCT
ejde-248	119	20	in	in	ADP
ejde-248	119	21	lp	lp	NOUN
ejde-248	119	22	′	′	NUM
ejde-248	119	23	(	(	PUNCT
ejde-248	119	24	ω	ω	PROPN
ejde-248	119	25	,	,	PUNCT
ejde-248	119	26	hg	hg	NOUN
ejde-248	119	27	)	)	PUNCT
ejde-248	119	28	since	since	SCONJ
ejde-248	119	29	,	,	PUNCT
ejde-248	119	30	by	by	ADP
ejde-248	119	31	definition	definition	NOUN
ejde-248	119	32	1.1	1.1	NUM
ejde-248	119	33	(	(	PUNCT
ejde-248	119	34	iii	iii	NOUN
ejde-248	119	35	)	)	PUNCT
ejde-248	119	36	and	and	CCONJ
ejde-248	119	37	hölder	hölder	PROPN
ejde-248	119	38	’s	’s	PART
ejde-248	119	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-248	119	40	‖a(·,∇gun)−a(·,∇gu)‖p	‖a(·,∇gun)−a(·,∇gu)‖p	PROPN
ejde-248	119	41	′	′	NUM
ejde-248	119	42	lp′	lp′	NOUN
ejde-248	119	43	(	(	PUNCT
ejde-248	119	44	ω	ω	NOUN
ejde-248	119	45	,	,	PUNCT
ejde-248	119	46	hg	hg	NOUN
ejde-248	119	47	)	)	PUNCT
ejde-248	119	48	≤	≤	NUM
ejde-248	119	49	βp	βp	PUNCT
ejde-248	120	1	′	′	NUM
ejde-248	120	2	∫	∫	PROPN
ejde-248	120	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	121	1	[	[	X
ejde-248	121	2	1	1	NUM
ejde-248	121	3	+	+	NUM
ejde-248	121	4	|∇gun|p	|∇gun|p	NOUN
ejde-248	121	5	+	+	CCONJ
ejde-248	121	6	|∇gu|p	|∇gu|p	ADJ
ejde-248	121	7	]	]	X
ejde-248	121	8	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	121	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	121	10	|∇gun	|∇gun	X
ejde-248	121	11	−∇gu|p	−∇gu|p	VERB
ejde-248	121	12	′	′	NUM
ejde-248	121	13	dx	dx	PROPN
ejde-248	121	14	≤	≤	NUM
ejde-248	121	15	βp	βp	PUNCT
ejde-248	122	1	′	′	NUM
ejde-248	122	2	(	(	PUNCT
ejde-248	122	3	∫	∫	PROPN
ejde-248	122	4	ω	ω	PROPN
ejde-248	123	1	[	[	X
ejde-248	123	2	1	1	NUM
ejde-248	123	3	+	+	NUM
ejde-248	123	4	|∇gun|p	|∇gun|p	NOUN
ejde-248	123	5	+	+	CCONJ
ejde-248	123	6	|∇gu|p	|∇gu|p	NUM
ejde-248	123	7	]	]	X
ejde-248	123	8	dx	dx	PROPN
ejde-248	123	9	)	)	PUNCT
ejde-248	124	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	124	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	124	3	(	(	PUNCT
ejde-248	124	4	∫	∫	PROPN
ejde-248	124	5	ω	ω	PROPN
ejde-248	124	6	|∇gun	|∇gun	PUNCT
ejde-248	124	7	−∇gu|p	−∇gu|p	PROPN
ejde-248	124	8	dx	dx	PROPN
ejde-248	124	9	)	)	PUNCT
ejde-248	124	10	p′	p′	NOUN
ejde-248	125	1	p	p	NOUN
ejde-248	125	2	=	=	PUNCT
ejde-248	125	3	βp	βp	NOUN
ejde-248	125	4	′	′	NUM
ejde-248	126	1	[	[	X
ejde-248	126	2	|ω|+	|ω|+	PROPN
ejde-248	126	3	‖un‖pv	‖un‖pv	PROPN
ejde-248	126	4	+	+	CCONJ
ejde-248	126	5	‖u‖pv	‖u‖pv	X
ejde-248	126	6	]	]	PUNCT
ejde-248	126	7	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	126	8	p	p	NOUN
ejde-248	126	9	p′	p′	NOUN
ejde-248	126	10	‖un	‖un	PROPN
ejde-248	127	1	−	−	NOUN
ejde-248	127	2	u‖p	u‖p	NOUN
ejde-248	127	3	′	′	NUM
ejde-248	127	4	v	v	NOUN
ejde-248	127	5	.	.	PUNCT
ejde-248	128	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	128	2	,	,	PUNCT
ejde-248	128	3	by	by	ADP
ejde-248	128	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-248	128	5	2.6	2.6	NUM
ejde-248	128	6	,	,	PUNCT
ejde-248	128	7	there	there	PRON
ejde-248	128	8	exists	exist	VERB
ejde-248	128	9	u	u	PROPN
ejde-248	128	10	∈	∈	PROPN
ejde-248	128	11	v	v	ADP
ejde-248	128	12	such	such	ADJ
ejde-248	128	13	that	that	SCONJ
ejde-248	128	14	〈	〈	PROPN
ejde-248	128	15	b(u	b(u	PROPN
ejde-248	128	16	)	)	PUNCT
ejde-248	128	17	,	,	PUNCT
ejde-248	128	18	v	v	ADP
ejde-248	128	19	−	−	PROPN
ejde-248	128	20	u〉v	u〉v	ADJ
ejde-248	128	21	∗×v	∗×v	VERB
ejde-248	128	22	≥	≥	NOUN
ejde-248	128	23	0	0	NUM
ejde-248	128	24	∀v	∀v	PROPN
ejde-248	128	25	∈	∈	PROPN
ejde-248	128	26	v	v	NOUN
ejde-248	128	27	(	(	PUNCT
ejde-248	128	28	3.3	3.3	NUM
ejde-248	128	29	)	)	PUNCT
ejde-248	128	30	and	and	CCONJ
ejde-248	128	31	,	,	PUNCT
ejde-248	128	32	choosing	choose	VERB
ejde-248	128	33	v1	v1	NOUN
ejde-248	128	34	:	:	PUNCT
ejde-248	128	35	=	=	X
ejde-248	128	36	u+	u+	NUM
ejde-248	128	37	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-248	128	38	and	and	CCONJ
ejde-248	128	39	v2	v2	PROPN
ejde-248	128	40	:	:	PUNCT
ejde-248	129	1	=	=	SYM
ejde-248	129	2	u−	u−	PROPN
ejde-248	129	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-248	129	4	,	,	PUNCT
ejde-248	129	5	we	we	PRON
ejde-248	129	6	obtain	obtain	VERB
ejde-248	129	7	〈	〈	PROPN
ejde-248	129	8	b(u	b(u	PROPN
ejde-248	129	9	)	)	PUNCT
ejde-248	129	10	,	,	PUNCT
ejde-248	129	11	ϕ〉v	ϕ〉v	VERB
ejde-248	129	12	∗×v	∗×v	NOUN
ejde-248	130	1	=	=	SYM
ejde-248	130	2	0	0	NUM
ejde-248	130	3	∀ϕ	∀ϕ	NUM
ejde-248	130	4	∈	∈	PROPN
ejde-248	131	1	v.	v.	CCONJ
ejde-248	131	2	then	then	ADV
ejde-248	131	3	,	,	PUNCT
ejde-248	131	4	u	u	NOUN
ejde-248	131	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-248	131	6	(	(	PUNCT
ejde-248	131	7	3.2	3.2	NUM
ejde-248	131	8	)	)	PUNCT
ejde-248	131	9	.	.	PUNCT
ejde-248	132	1	finally	finally	ADV
ejde-248	132	2	,	,	PUNCT
ejde-248	132	3	if	if	SCONJ
ejde-248	132	4	u	u	NOUN
ejde-248	132	5	,	,	PUNCT
ejde-248	132	6	v	v	PROPN
ejde-248	132	7	∈	∈	NOUN
ejde-248	132	8	v	v	NOUN
ejde-248	132	9	are	be	AUX
ejde-248	132	10	weak	weak	ADJ
ejde-248	132	11	solutions	solution	NOUN
ejde-248	132	12	of	of	ADP
ejde-248	132	13	(	(	PUNCT
ejde-248	132	14	3.1	3.1	NUM
ejde-248	132	15	)	)	PUNCT
ejde-248	132	16	then	then	ADV
ejde-248	132	17	,	,	PUNCT
ejde-248	132	18	by	by	ADP
ejde-248	132	19	remark	remark	NOUN
ejde-248	132	20	3.2	3.2	NUM
ejde-248	132	21	(	(	PUNCT
ejde-248	132	22	choosing	choose	VERB
ejde-248	132	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-248	132	24	=	=	SYM
ejde-248	132	25	u−	u−	PROPN
ejde-248	132	26	v	v	NUM
ejde-248	132	27	∈	∈	PROPN
ejde-248	132	28	v	v	NOUN
ejde-248	132	29	)	)	PUNCT
ejde-248	132	30	and	and	CCONJ
ejde-248	132	31	by	by	ADP
ejde-248	132	32	definition	definition	NOUN
ejde-248	132	33	1.1	1.1	NUM
ejde-248	132	34	(	(	PUNCT
ejde-248	132	35	ii	ii	NOUN
ejde-248	132	36	)	)	PUNCT
ejde-248	132	37	0	0	NUM
ejde-248	133	1	=	=	SYM
ejde-248	133	2	∫	∫	PROPN
ejde-248	133	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	133	4	〈	〈	PROPN
ejde-248	133	5	a(x,∇gu)−a(x,∇gv),∇gu−∇gv〉dx	a(x,∇gu)−a(x,∇gv),∇gu−∇gv〉dx	PROPN
ejde-248	133	6	≥	≥	NOUN
ejde-248	133	7	α‖u−	α‖u−	PUNCT
ejde-248	134	1	v‖pv	v‖pv	NOUN
ejde-248	134	2	≥	≥	NUM
ejde-248	134	3	0	0	NUM
ejde-248	134	4	,	,	PUNCT
ejde-248	134	5	that	that	ADV
ejde-248	134	6	is	is	ADV
ejde-248	134	7	,	,	PUNCT
ejde-248	134	8	the	the	DET
ejde-248	134	9	solution	solution	NOUN
ejde-248	134	10	of	of	ADP
ejde-248	134	11	(	(	PUNCT
ejde-248	134	12	3.1	3.1	NUM
ejde-248	134	13	)	)	PUNCT
ejde-248	134	14	is	be	AUX
ejde-248	134	15	unique	unique	ADJ
ejde-248	134	16	.	.	PUNCT
ejde-248	135	1	�	�	PROPN
ejde-248	135	2	as	as	ADP
ejde-248	135	3	a	a	DET
ejde-248	135	4	direct	direct	ADJ
ejde-248	135	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-248	135	6	of	of	ADP
ejde-248	135	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	135	8	3.1	3.1	NUM
ejde-248	135	9	,	,	PUNCT
ejde-248	135	10	a	a	PRON
ejde-248	135	11	is	be	AUX
ejde-248	135	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	135	13	and	and	CCONJ
ejde-248	135	14	invertible	invertible	ADJ
ejde-248	135	15	in	in	ADP
ejde-248	135	16	v	v	NUM
ejde-248	135	17	.	.	PUNCT
ejde-248	136	1	we	we	PRON
ejde-248	136	2	conclude	conclude	VERB
ejde-248	136	3	this	this	DET
ejde-248	136	4	section	section	NOUN
ejde-248	136	5	providing	provide	VERB
ejde-248	136	6	useful	useful	ADJ
ejde-248	136	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-248	136	8	.	.	PUNCT
ejde-248	137	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	137	2	3.3	3.3	NUM
ejde-248	137	3	.	.	PUNCT
ejde-248	138	1	let	let	VERB
ejde-248	138	2	a	a	DET
ejde-248	138	3	∈	∈	PROPN
ejde-248	138	4	m(α	m(α	PROPN
ejde-248	138	5	,	,	PUNCT
ejde-248	138	6	β	β	X
ejde-248	138	7	;	;	PUNCT
ejde-248	138	8	ω	ω	NUM
ejde-248	138	9	)	)	PUNCT
ejde-248	138	10	,	,	PUNCT
ejde-248	138	11	let	let	VERB
ejde-248	138	12	a	a	DET
ejde-248	138	13	be	be	NOUN
ejde-248	138	14	as	as	ADP
ejde-248	138	15	in	in	ADP
ejde-248	138	16	(	(	PUNCT
ejde-248	138	17	1.2	1.2	NUM
ejde-248	138	18	)	)	PUNCT
ejde-248	138	19	and	and	CCONJ
ejde-248	138	20	let	let	VERB
ejde-248	138	21	a−1	a−1	PROPN
ejde-248	138	22	be	be	AUX
ejde-248	138	23	its	its	PRON
ejde-248	138	24	inverse	inverse	NOUN
ejde-248	138	25	operator	operator	NOUN
ejde-248	138	26	.	.	PUNCT
ejde-248	139	1	then	then	ADV
ejde-248	139	2	(	(	PUNCT
ejde-248	139	3	a	a	X
ejde-248	139	4	)	)	PUNCT
ejde-248	139	5	〈	〈	PROPN
ejde-248	139	6	a(u)−a(v	a(u)−a(v	PROPN
ejde-248	139	7	)	)	PUNCT
ejde-248	139	8	,	,	PUNCT
ejde-248	139	9	u−	u−	PROPN
ejde-248	139	10	v〉v	v〉v	NOUN
ejde-248	139	11	∗×v	∗×v	VERB
ejde-248	139	12	≥	≥	NOUN
ejde-248	139	13	α‖u−	α‖u−	PUNCT
ejde-248	140	1	v‖pv	v‖pv	NOUN
ejde-248	140	2	;	;	PUNCT
ejde-248	140	3	(	(	PUNCT
ejde-248	140	4	b	b	X
ejde-248	140	5	)	)	PUNCT
ejde-248	140	6	‖a−1(f)−a−1(g)‖pv	‖a−1(f)−a−1(g)‖pv	NUM
ejde-248	140	7	≤	≤	NUM
ejde-248	140	8	(	(	PUNCT
ejde-248	140	9	1	1	NUM
ejde-248	140	10	α	α	NOUN
ejde-248	140	11	)	)	PUNCT
ejde-248	140	12	p	p	PROPN
ejde-248	140	13	′‖f	′‖f	PROPN
ejde-248	140	14	−	−	PROPN
ejde-248	140	15	g‖p	g‖p	NOUN
ejde-248	140	16	′	′	NOUN
ejde-248	140	17	v	v	NOUN
ejde-248	140	18	∗	∗	NOUN
ejde-248	140	19	;	;	PUNCT
ejde-248	140	20	(	(	PUNCT
ejde-248	140	21	c	c	X
ejde-248	140	22	)	)	PUNCT
ejde-248	140	23	‖a(u)−a(v)‖v	‖a(u)−a(v)‖v	NOUN
ejde-248	140	24	∗	∗	NOUN
ejde-248	140	25	≤	≤	NUM
ejde-248	140	26	β[|ω|+	β[|ω|+	PUNCT
ejde-248	140	27	‖u‖pv	‖u‖pv	PROPN
ejde-248	140	28	+	+	CCONJ
ejde-248	140	29	‖v‖pv	‖v‖pv	NOUN
ejde-248	140	30	]	]	PUNCT
ejde-248	140	31	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	140	32	p	p	NOUN
ejde-248	140	33	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-248	140	34	v‖v	v‖v	NOUN
ejde-248	140	35	for	for	ADP
ejde-248	140	36	any	any	DET
ejde-248	140	37	u	u	NOUN
ejde-248	140	38	,	,	PUNCT
ejde-248	140	39	v	v	NOUN
ejde-248	140	40	∈	∈	PROPN
ejde-248	140	41	v	v	NOUN
ejde-248	140	42	and	and	CCONJ
ejde-248	140	43	for	for	ADP
ejde-248	140	44	any	any	DET
ejde-248	140	45	f	f	NOUN
ejde-248	140	46	,	,	PUNCT
ejde-248	140	47	g	g	PROPN
ejde-248	140	48	∈	∈	PROPN
ejde-248	140	49	v	v	ADP
ejde-248	140	50	∗.	∗.	PROPN
ejde-248	140	51	proof	proof	NOUN
ejde-248	140	52	.	.	PUNCT
ejde-248	141	1	fix	fix	VERB
ejde-248	141	2	u	u	NOUN
ejde-248	141	3	,	,	PUNCT
ejde-248	141	4	v	v	NOUN
ejde-248	141	5	∈	∈	PROPN
ejde-248	141	6	v	v	NOUN
ejde-248	141	7	and	and	CCONJ
ejde-248	141	8	f	f	NOUN
ejde-248	141	9	,	,	PUNCT
ejde-248	141	10	g	g	PROPN
ejde-248	141	11	∈	∈	PROPN
ejde-248	141	12	v	v	ADP
ejde-248	141	13	∗	∗	NOUN
ejde-248	141	14	such	such	ADJ
ejde-248	141	15	that	that	SCONJ
ejde-248	141	16	a(u	a(u	PROPN
ejde-248	141	17	)	)	PUNCT
ejde-248	142	1	=	=	SYM
ejde-248	142	2	f	f	PROPN
ejde-248	142	3	and	and	CCONJ
ejde-248	142	4	a(v	a(v	PROPN
ejde-248	142	5	)	)	PUNCT
ejde-248	143	1	=	=	SYM
ejde-248	143	2	g	g	PROPN
ejde-248	143	3	in	in	ADP
ejde-248	143	4	ω	ω	PROPN
ejde-248	143	5	.	.	PUNCT
ejde-248	144	1	notice	notice	VERB
ejde-248	144	2	that	that	SCONJ
ejde-248	144	3	(	(	PUNCT
ejde-248	144	4	a	a	X
ejde-248	144	5	)	)	PUNCT
ejde-248	144	6	directly	directly	ADV
ejde-248	144	7	follows	follow	VERB
ejde-248	144	8	from	from	ADP
ejde-248	144	9	definition	definition	NOUN
ejde-248	144	10	1.1	1.1	NUM
ejde-248	144	11	(	(	PUNCT
ejde-248	144	12	ii	ii	NOUN
ejde-248	144	13	)	)	PUNCT
ejde-248	144	14	.	.	PUNCT
ejde-248	145	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	145	2	,	,	PUNCT
ejde-248	145	3	recalling	recall	VERB
ejde-248	145	4	that	that	SCONJ
ejde-248	145	5	〈	〈	PROPN
ejde-248	145	6	a(u)−a(v	a(u)−a(v	PROPN
ejde-248	145	7	)	)	PUNCT
ejde-248	145	8	,	,	PUNCT
ejde-248	145	9	u−	u−	PROPN
ejde-248	145	10	v〉v	v〉v	AUX
ejde-248	145	11	∗×v	∗×v	VERB
ejde-248	145	12	≤	≤	NOUN
ejde-248	145	13	‖a(u)−a(v)‖v	‖a(u)−a(v)‖v	PUNCT
ejde-248	145	14	∗‖u−	∗‖u−	ADJ
ejde-248	145	15	v‖v	v‖v	NOUN
ejde-248	145	16	∀u	∀u	NOUN
ejde-248	145	17	,	,	PUNCT
ejde-248	145	18	v	v	ADP
ejde-248	145	19	∈	∈	PROPN
ejde-248	145	20	v	v	NOUN
ejde-248	145	21	,	,	PUNCT
ejde-248	145	22	and	and	CCONJ
ejde-248	145	23	applying	apply	VERB
ejde-248	145	24	(	(	PUNCT
ejde-248	145	25	a	a	NOUN
ejde-248	145	26	)	)	PUNCT
ejde-248	145	27	,	,	PUNCT
ejde-248	145	28	with	with	ADP
ejde-248	145	29	u	u	PROPN
ejde-248	145	30	=	=	PROPN
ejde-248	145	31	a−1(f	a−1(f	PROPN
ejde-248	145	32	)	)	PUNCT
ejde-248	145	33	and	and	CCONJ
ejde-248	145	34	v	v	NOUN
ejde-248	145	35	=	=	SYM
ejde-248	145	36	a−1(g	a−1(g	PROPN
ejde-248	145	37	)	)	PUNCT
ejde-248	145	38	,	,	PUNCT
ejde-248	145	39	we	we	PRON
ejde-248	145	40	obtain	obtain	VERB
ejde-248	145	41	α‖a−1(f)−a−1(g)‖pv	α‖a−1(f)−a−1(g)‖pv	ADJ
ejde-248	145	42	≤	≤	NOUN
ejde-248	145	43	‖f	‖f	ADP
ejde-248	145	44	−	−	NOUN
ejde-248	145	45	g‖v	g‖v	NOUN
ejde-248	145	46	∗‖a	∗‖a	PROPN
ejde-248	145	47	−1(f)−a−1(g)‖v	−1(f)−a−1(g)‖v	PROPN
ejde-248	145	48	,	,	PUNCT
ejde-248	145	49	which	which	PRON
ejde-248	145	50	implies	imply	VERB
ejde-248	145	51	(	(	PUNCT
ejde-248	145	52	b	b	NOUN
ejde-248	145	53	)	)	PUNCT
ejde-248	145	54	.	.	PUNCT
ejde-248	146	1	finally	finally	ADV
ejde-248	146	2	,	,	PUNCT
ejde-248	146	3	by	by	ADP
ejde-248	146	4	definition	definition	NOUN
ejde-248	146	5	1.1	1.1	NUM
ejde-248	146	6	(	(	PUNCT
ejde-248	146	7	iii	iii	NOUN
ejde-248	146	8	)	)	PUNCT
ejde-248	146	9	,	,	PUNCT
ejde-248	146	10	‖a(·,∇gu)−a(·,∇gv)‖lp′	‖a(·,∇gu)−a(·,∇gv)‖lp′	NOUN
ejde-248	146	11	(	(	PUNCT
ejde-248	146	12	ω	ω	NOUN
ejde-248	146	13	,	,	PUNCT
ejde-248	146	14	hg	hg	NOUN
ejde-248	146	15	)	)	PUNCT
ejde-248	146	16	≤	≤	NOUN
ejde-248	146	17	β	β	X
ejde-248	147	1	[	[	X
ejde-248	147	2	|ω|+	|ω|+	PROPN
ejde-248	147	3	‖u‖pv	‖u‖pv	PROPN
ejde-248	147	4	+	+	CCONJ
ejde-248	147	5	‖v‖pv	‖v‖pv	NOUN
ejde-248	147	6	]	]	PUNCT
ejde-248	147	7	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	147	8	p	p	NOUN
ejde-248	147	9	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-248	147	10	v‖v	v‖v	NOUN
ejde-248	147	11	,	,	PUNCT
ejde-248	147	12	i.e.	i.e.	X
ejde-248	147	13	,	,	PUNCT
ejde-248	147	14	〈	〈	PROPN
ejde-248	147	15	a(u)−a(v	a(u)−a(v	PROPN
ejde-248	147	16	)	)	PUNCT
ejde-248	147	17	,	,	PUNCT
ejde-248	147	18	u−	u−	PROPN
ejde-248	147	19	v〉v	v〉v	NOUN
ejde-248	147	20	∗×v	∗×v	VERB
ejde-248	147	21	≤	≤	ADJ
ejde-248	147	22	‖a(·,∇gu)−a(·,∇gv)‖lp′	‖a(·,∇gu)−a(·,∇gv)‖lp′	NOUN
ejde-248	147	23	(	(	PUNCT
ejde-248	147	24	ω	ω	PROPN
ejde-248	147	25	,	,	PUNCT
ejde-248	147	26	hg)‖u−	hg)‖u−	ADJ
ejde-248	147	27	v‖v	v‖v	NOUN
ejde-248	147	28	≤	≤	PROPN
ejde-248	147	29	β[|ω|+	β[|ω|+	PUNCT
ejde-248	147	30	‖u‖pv	‖u‖pv	PROPN
ejde-248	148	1	+	+	CCONJ
ejde-248	148	2	‖v‖pv	‖v‖pv	NOUN
ejde-248	148	3	]	]	PUNCT
ejde-248	149	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	149	2	p	p	PROPN
ejde-248	150	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-248	150	2	v‖2v	v‖2v	PROPN
ejde-248	150	3	.	.	PUNCT
ejde-248	151	1	6	6	NUM
ejde-248	151	2	a.	a.	NOUN
ejde-248	151	3	maione	maione	NOUN
ejde-248	151	4	ejde-2021/13	ejde-2021/13	NOUN
ejde-248	151	5	then	then	ADV
ejde-248	151	6	,	,	PUNCT
ejde-248	151	7	(	(	PUNCT
ejde-248	151	8	c	c	X
ejde-248	151	9	)	)	PUNCT
ejde-248	151	10	follows	follow	VERB
ejde-248	151	11	by	by	ADP
ejde-248	151	12	the	the	DET
ejde-248	151	13	definition	definition	NOUN
ejde-248	151	14	of	of	ADP
ejde-248	151	15	‖	‖	PROPN
ejde-248	151	16	·	·	PUNCT
ejde-248	151	17	‖v	‖v	NOUN
ejde-248	151	18	∗	∗	NOUN
ejde-248	151	19	.	.	PUNCT
ejde-248	152	1	�	�	PROPN
ejde-248	152	2	4	4	NUM
ejde-248	152	3	.	.	X
ejde-248	153	1	h	h	NOUN
ejde-248	153	2	-	-	PUNCT
ejde-248	153	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	153	4	and	and	CCONJ
ejde-248	153	5	div	div	PROPN
ejde-248	153	6	-	-	PUNCT
ejde-248	153	7	curl	curl	NOUN
ejde-248	153	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	153	9	the	the	DET
ejde-248	153	10	following	follow	VERB
ejde-248	153	11	statement	statement	NOUN
ejde-248	153	12	of	of	ADP
ejde-248	153	13	h	h	NOUN
ejde-248	153	14	-	-	PUNCT
ejde-248	153	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	153	16	is	be	AUX
ejde-248	153	17	a	a	DET
ejde-248	153	18	natural	natural	ADJ
ejde-248	153	19	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-248	153	20	of	of	ADP
ejde-248	153	21	the	the	DET
ejde-248	153	22	original	original	ADJ
ejde-248	153	23	definition	definition	NOUN
ejde-248	153	24	of	of	ADP
ejde-248	153	25	murat	murat	NOUN
ejde-248	153	26	and	and	CCONJ
ejde-248	153	27	tartar	tartar	NOUN
ejde-248	153	28	in	in	ADP
ejde-248	153	29	our	our	PRON
ejde-248	153	30	context	context	NOUN
ejde-248	153	31	.	.	PUNCT
ejde-248	154	1	definition	definition	NOUN
ejde-248	154	2	4.1	4.1	NUM
ejde-248	154	3	.	.	PUNCT
ejde-248	155	1	let	let	VERB
ejde-248	155	2	an	an	DET
ejde-248	155	3	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-248	155	4	,	,	PUNCT
ejde-248	155	5	β	β	X
ejde-248	155	6	;	;	PUNCT
ejde-248	155	7	ω	ω	NUM
ejde-248	155	8	)	)	PUNCT
ejde-248	155	9	and	and	CCONJ
ejde-248	155	10	let	let	VERB
ejde-248	155	11	aeff	aeff	PROPN
ejde-248	155	12	∈m(α′	∈m(α′	PROPN
ejde-248	155	13	,	,	PUNCT
ejde-248	155	14	β′	β′	NUM
ejde-248	155	15	;	;	PUNCT
ejde-248	155	16	ω	ω	X
ejde-248	155	17	)	)	PUNCT
ejde-248	155	18	,	,	PUNCT
ejde-248	155	19	for	for	ADP
ejde-248	155	20	some	some	DET
ejde-248	155	21	α	α	NOUN
ejde-248	155	22	≤	≤	ADJ
ejde-248	155	23	β	β	X
ejde-248	155	24	and	and	CCONJ
ejde-248	155	25	α′	α′	NUM
ejde-248	155	26	≤	≤	NUM
ejde-248	155	27	β′	β′	NUM
ejde-248	155	28	positive	positive	ADJ
ejde-248	155	29	constants	constant	NOUN
ejde-248	155	30	.	.	PUNCT
ejde-248	156	1	fix	fix	VERB
ejde-248	156	2	f	f	PROPN
ejde-248	156	3	∈	∈	PROPN
ejde-248	156	4	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-248	156	5	g	g	PROPN
ejde-248	156	6	(	(	PUNCT
ejde-248	156	7	ω	ω	NOUN
ejde-248	156	8	)	)	PUNCT
ejde-248	156	9	and	and	CCONJ
ejde-248	156	10	let	let	VERB
ejde-248	156	11	un	un	ADJ
ejde-248	156	12	,	,	PUNCT
ejde-248	156	13	u∞	u∞	PUNCT
ejde-248	156	14	∈	∈	PROPN
ejde-248	156	15	w	w	PROPN
ejde-248	156	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	156	17	g,0(ω	g,0(ω	PROPN
ejde-248	156	18	)	)	PUNCT
ejde-248	156	19	be	be	AUX
ejde-248	156	20	,	,	PUNCT
ejde-248	156	21	respectively	respectively	ADV
ejde-248	156	22	,	,	PUNCT
ejde-248	156	23	weak	weak	ADJ
ejde-248	156	24	solutions	solution	NOUN
ejde-248	156	25	of	of	ADP
ejde-248	156	26	−divg(an(·,∇gu	−divg(an(·,∇gu	NOUN
ejde-248	156	27	)	)	PUNCT
ejde-248	156	28	)	)	PUNCT
ejde-248	157	1	=	=	SYM
ejde-248	157	2	f	f	PROPN
ejde-248	157	3	in	in	ADP
ejde-248	157	4	ω	ω	NUM
ejde-248	157	5	−divg(aeff(·,∇gu	−divg(aeff(·,∇gu	PROPN
ejde-248	157	6	)	)	PUNCT
ejde-248	157	7	)	)	PUNCT
ejde-248	158	1	=	=	SYM
ejde-248	158	2	f	f	PROPN
ejde-248	158	3	in	in	ADP
ejde-248	158	4	ω	ω	PROPN
ejde-248	158	5	.	.	PUNCT
ejde-248	159	1	we	we	PRON
ejde-248	159	2	say	say	VERB
ejde-248	159	3	that	that	SCONJ
ejde-248	159	4	(	(	PUNCT
ejde-248	159	5	an)n	an)n	PROPN
ejde-248	159	6	h	h	NOUN
ejde-248	159	7	-	-	PUNCT
ejde-248	159	8	converges	converge	NOUN
ejde-248	159	9	to	to	ADP
ejde-248	159	10	aeff	aeff	NOUN
ejde-248	159	11	if	if	SCONJ
ejde-248	159	12	,	,	PUNCT
ejde-248	159	13	as	as	ADP
ejde-248	159	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-248	159	15	,	,	PUNCT
ejde-248	159	16	un	un	PROPN
ejde-248	159	17	→	→	SYM
ejde-248	159	18	u∞	u∞	NOUN
ejde-248	159	19	weakly	weakly	ADV
ejde-248	159	20	in	in	ADP
ejde-248	159	21	w	w	PROPN
ejde-248	159	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	159	23	g,0(ω	g,0(ω	PROPN
ejde-248	159	24	)	)	PUNCT
ejde-248	159	25	(	(	PUNCT
ejde-248	159	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	159	27	of	of	ADP
ejde-248	159	28	solutions	solution	NOUN
ejde-248	159	29	)	)	PUNCT
ejde-248	159	30	and	and	CCONJ
ejde-248	159	31	an(·,∇gun)→	an(·,∇gun)→	ADV
ejde-248	159	32	aeff(·,∇gu∞	aeff(·,∇gu∞	NOUN
ejde-248	159	33	)	)	PUNCT
ejde-248	159	34	weakly	weakly	ADV
ejde-248	159	35	in	in	ADP
ejde-248	159	36	lp	lp	ADJ
ejde-248	159	37	′	′	NUM
ejde-248	159	38	(	(	PUNCT
ejde-248	159	39	ω	ω	PROPN
ejde-248	159	40	,	,	PUNCT
ejde-248	159	41	hg	hg	NOUN
ejde-248	159	42	)	)	PUNCT
ejde-248	159	43	(	(	PUNCT
ejde-248	159	44	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	159	45	of	of	ADP
ejde-248	159	46	momenta	momenta	NOUN
ejde-248	159	47	)	)	PUNCT
ejde-248	159	48	.	.	PUNCT
ejde-248	160	1	before	before	ADP
ejde-248	160	2	proving	prove	VERB
ejde-248	160	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-248	160	4	1.2	1.2	NUM
ejde-248	160	5	,	,	PUNCT
ejde-248	160	6	we	we	PRON
ejde-248	160	7	need	need	VERB
ejde-248	160	8	two	two	NUM
ejde-248	160	9	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-248	160	10	results	result	NOUN
ejde-248	160	11	.	.	PUNCT
ejde-248	161	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	161	2	4.2	4.2	NUM
ejde-248	161	3	.	.	PUNCT
ejde-248	162	1	let	let	VERB
ejde-248	162	2	an	an	DET
ejde-248	162	3	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-248	162	4	,	,	PUNCT
ejde-248	162	5	β	β	X
ejde-248	162	6	;	;	PUNCT
ejde-248	162	7	ω	ω	NUM
ejde-248	162	8	)	)	PUNCT
ejde-248	162	9	and	and	CCONJ
ejde-248	162	10	define	define	VERB
ejde-248	162	11	an	an	DET
ejde-248	162	12	:	:	PUNCT
ejde-248	162	13	w	w	PROPN
ejde-248	162	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	162	15	g,0(ω)→w−1,p′	g,0(ω)→w−1,p′	PROPN
ejde-248	162	16	g	g	PROPN
ejde-248	162	17	(	(	PUNCT
ejde-248	162	18	ω	ω	NOUN
ejde-248	162	19	)	)	PUNCT
ejde-248	162	20	as	as	ADP
ejde-248	162	21	an(u	an(u	NOUN
ejde-248	162	22	)	)	PUNCT
ejde-248	162	23	:	:	PUNCT
ejde-248	162	24	=	=	SYM
ejde-248	162	25	−	−	ADP
ejde-248	162	26	divg(an(·,∇gu	divg(an(·,∇gu	NOUN
ejde-248	162	27	)	)	PUNCT
ejde-248	162	28	)	)	PUNCT
ejde-248	162	29	in	in	ADP
ejde-248	162	30	ω	ω	PROPN
ejde-248	162	31	.	.	PUNCT
ejde-248	163	1	then	then	ADV
ejde-248	163	2	,	,	PUNCT
ejde-248	163	3	there	there	PRON
ejde-248	163	4	exist	exist	VERB
ejde-248	163	5	a	a	DET
ejde-248	163	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	163	7	and	and	CCONJ
ejde-248	163	8	invertible	invertible	ADJ
ejde-248	163	9	operator	operator	NOUN
ejde-248	163	10	a∞	a∞	PROPN
ejde-248	163	11	:	:	PUNCT
ejde-248	163	12	w	w	PROPN
ejde-248	163	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	163	14	g,0(ω)→w−1,p′	g,0(ω)→w−1,p′	PROPN
ejde-248	163	15	g	g	PROPN
ejde-248	163	16	(	(	PUNCT
ejde-248	163	17	ω	ω	NOUN
ejde-248	163	18	)	)	PUNCT
ejde-248	163	19	and	and	CCONJ
ejde-248	163	20	a	a	DET
ejde-248	163	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-248	163	22	(	(	PUNCT
ejde-248	163	23	am)m	am)m	PROPN
ejde-248	163	24	of	of	ADP
ejde-248	163	25	(	(	PUNCT
ejde-248	163	26	an)n	an)n	PROPN
ejde-248	163	27	,	,	PUNCT
ejde-248	163	28	such	such	ADJ
ejde-248	163	29	that	that	SCONJ
ejde-248	163	30	a−1	a−1	PROPN
ejde-248	163	31	m	m	PROPN
ejde-248	163	32	(	(	PUNCT
ejde-248	163	33	f)→	f)→	PROPN
ejde-248	163	34	a−1	a−1	PROPN
ejde-248	163	35	∞	∞	PROPN
ejde-248	163	36	(	(	PUNCT
ejde-248	163	37	f	f	X
ejde-248	163	38	)	)	PUNCT
ejde-248	163	39	weakly	weakly	ADV
ejde-248	163	40	in	in	ADP
ejde-248	163	41	w	w	PROPN
ejde-248	163	42	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	163	43	g,0(ω	g,0(ω	NOUN
ejde-248	163	44	)	)	PUNCT
ejde-248	163	45	for	for	ADP
ejde-248	163	46	every	every	DET
ejde-248	163	47	f	f	PROPN
ejde-248	163	48	∈w−1,p′	∈w−1,p′	PROPN
ejde-248	163	49	g	g	PROPN
ejde-248	163	50	(	(	PUNCT
ejde-248	163	51	ω	ω	NOUN
ejde-248	163	52	)	)	PUNCT
ejde-248	163	53	.	.	PUNCT
ejde-248	164	1	proof	proof	NOUN
ejde-248	164	2	.	.	PUNCT
ejde-248	165	1	for	for	ADP
ejde-248	165	2	the	the	DET
ejde-248	165	3	sake	sake	NOUN
ejde-248	165	4	of	of	ADP
ejde-248	165	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-248	165	6	,	,	PUNCT
ejde-248	165	7	let	let	VERB
ejde-248	165	8	us	we	PRON
ejde-248	165	9	denote	denote	VERB
ejde-248	165	10	v	v	ADP
ejde-248	165	11	=	=	SYM
ejde-248	165	12	w	w	PROPN
ejde-248	165	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	165	14	g,0(ω	g,0(ω	NOUN
ejde-248	165	15	)	)	PUNCT
ejde-248	165	16	and	and	CCONJ
ejde-248	165	17	v	v	NOUN
ejde-248	165	18	∗	∗	NOUN
ejde-248	165	19	=	=	PUNCT
ejde-248	165	20	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-248	165	21	g	g	PROPN
ejde-248	165	22	(	(	PUNCT
ejde-248	165	23	ω	ω	NOUN
ejde-248	165	24	)	)	PUNCT
ejde-248	165	25	.	.	PUNCT
ejde-248	166	1	we	we	PRON
ejde-248	166	2	divide	divide	VERB
ejde-248	166	3	the	the	DET
ejde-248	166	4	proof	proof	NOUN
ejde-248	166	5	of	of	ADP
ejde-248	166	6	the	the	DET
ejde-248	166	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	166	8	into	into	ADP
ejde-248	166	9	three	three	NUM
ejde-248	166	10	steps	step	NOUN
ejde-248	166	11	.	.	PUNCT
ejde-248	167	1	step	step	NOUN
ejde-248	167	2	1	1	NUM
ejde-248	167	3	.	.	PUNCT
ejde-248	168	1	let	let	VERB
ejde-248	168	2	x	x	PRON
ejde-248	168	3	be	be	AUX
ejde-248	168	4	a	a	DET
ejde-248	168	5	fixed	fix	VERB
ejde-248	168	6	countable	countable	ADJ
ejde-248	168	7	and	and	CCONJ
ejde-248	168	8	dense	dense	ADJ
ejde-248	168	9	subset	subset	NOUN
ejde-248	168	10	of	of	ADP
ejde-248	168	11	v	v	NUM
ejde-248	168	12	∗.	∗.	PROPN
ejde-248	168	13	we	we	PRON
ejde-248	168	14	show	show	VERB
ejde-248	168	15	that	that	SCONJ
ejde-248	168	16	,	,	PUNCT
ejde-248	168	17	for	for	ADP
ejde-248	168	18	any	any	DET
ejde-248	168	19	fixed	fix	VERB
ejde-248	168	20	f	f	PROPN
ejde-248	168	21	∈	∈	PROPN
ejde-248	168	22	x	x	PROPN
ejde-248	168	23	,	,	PUNCT
ejde-248	168	24	the	the	DET
ejde-248	168	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-248	168	26	of	of	ADP
ejde-248	168	27	solutions	solution	NOUN
ejde-248	168	28	of	of	ADP
ejde-248	168	29	an(u	an(u	NOUN
ejde-248	168	30	)	)	PUNCT
ejde-248	168	31	=	=	SYM
ejde-248	169	1	f	f	PROPN
ejde-248	169	2	in	in	ADP
ejde-248	169	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	169	4	(	(	PUNCT
ejde-248	169	5	4.1	4.1	NUM
ejde-248	169	6	)	)	PUNCT
ejde-248	169	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-248	169	8	converges	converge	NOUN
ejde-248	169	9	,	,	PUNCT
ejde-248	169	10	up	up	ADP
ejde-248	169	11	to	to	ADP
ejde-248	169	12	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-248	169	13	,	,	PUNCT
ejde-248	169	14	in	in	ADP
ejde-248	169	15	v	v	NOUN
ejde-248	169	16	.	.	PUNCT
ejde-248	170	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	170	2	,	,	PUNCT
ejde-248	170	3	we	we	PRON
ejde-248	170	4	provide	provide	VERB
ejde-248	170	5	an	an	DET
ejde-248	170	6	upper	upper	ADV
ejde-248	170	7	-	-	PUNCT
ejde-248	170	8	bound	bind	VERB
ejde-248	170	9	for	for	ADP
ejde-248	170	10	its	its	PRON
ejde-248	170	11	limit	limit	NOUN
ejde-248	170	12	,	,	PUNCT
ejde-248	170	13	in	in	ADP
ejde-248	170	14	terms	term	NOUN
ejde-248	170	15	of	of	ADP
ejde-248	170	16	f	f	PROPN
ejde-248	170	17	.	.	PUNCT
ejde-248	171	1	fix	fix	VERB
ejde-248	171	2	f	f	PROPN
ejde-248	171	3	∈	∈	PROPN
ejde-248	171	4	x.	x.	NOUN
ejde-248	171	5	then	then	ADV
ejde-248	171	6	,	,	PUNCT
ejde-248	171	7	by	by	ADP
ejde-248	171	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	171	9	3.1	3.1	NUM
ejde-248	171	10	,	,	PUNCT
ejde-248	171	11	there	there	PRON
ejde-248	171	12	exists	exist	VERB
ejde-248	171	13	un	un	PROPN
ejde-248	171	14	∈	∈	PROPN
ejde-248	171	15	v	v	PROPN
ejde-248	171	16	,	,	PUNCT
ejde-248	171	17	weak	weak	ADJ
ejde-248	171	18	solution	solution	NOUN
ejde-248	171	19	of	of	ADP
ejde-248	171	20	(	(	PUNCT
ejde-248	171	21	4.1	4.1	NUM
ejde-248	171	22	)	)	PUNCT
ejde-248	171	23	,	,	PUNCT
ejde-248	171	24	that	that	ADV
ejde-248	171	25	is	be	AUX
ejde-248	171	26	,	,	PUNCT
ejde-248	171	27	un	un	PROPN
ejde-248	171	28	=	=	PROPN
ejde-248	171	29	a−1	a−1	PROPN
ejde-248	171	30	n	n	CCONJ
ejde-248	171	31	(	(	PUNCT
ejde-248	171	32	f	f	X
ejde-248	171	33	)	)	PUNCT
ejde-248	171	34	for	for	ADP
ejde-248	171	35	any	any	DET
ejde-248	171	36	n	n	PRON
ejde-248	171	37	∈	∈	PROPN
ejde-248	171	38	n.	n.	NOUN
ejde-248	171	39	moreover	moreover	ADV
ejde-248	171	40	,	,	PUNCT
ejde-248	171	41	by	by	ADP
ejde-248	171	42	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	171	43	3.3	3.3	NUM
ejde-248	171	44	(	(	PUNCT
ejde-248	171	45	b	b	NOUN
ejde-248	171	46	)	)	PUNCT
ejde-248	171	47	‖un‖v	‖un‖v	VERB
ejde-248	171	48	≤	≤	NOUN
ejde-248	171	49	(	(	PUNCT
ejde-248	171	50	1	1	NUM
ejde-248	171	51	α	α	NOUN
ejde-248	171	52	)	)	PUNCT
ejde-248	171	53	1	1	NUM
ejde-248	171	54	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	171	55	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-248	171	56	1	1	NUM
ejde-248	171	57	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	171	58	v	v	NOUN
ejde-248	171	59	∗	∗	NOUN
ejde-248	171	60	,	,	PUNCT
ejde-248	171	61	i.e.	i.e.	X
ejde-248	171	62	,	,	PUNCT
ejde-248	171	63	(	(	PUNCT
ejde-248	171	64	un)n	un)n	PROPN
ejde-248	171	65	is	be	AUX
ejde-248	171	66	bounded	bound	VERB
ejde-248	171	67	in	in	ADP
ejde-248	171	68	v	v	NOUN
ejde-248	171	69	,	,	PUNCT
ejde-248	171	70	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-248	171	71	banach	banach	NOUN
ejde-248	171	72	space	space	NOUN
ejde-248	171	73	and	and	CCONJ
ejde-248	171	74	,	,	PUNCT
ejde-248	171	75	therefore	therefore	ADV
ejde-248	171	76	,	,	PUNCT
ejde-248	171	77	there	there	PRON
ejde-248	171	78	exist	exist	VERB
ejde-248	171	79	u∞(f	u∞(f	NOUN
ejde-248	171	80	)	)	PUNCT
ejde-248	171	81	∈	∈	PROPN
ejde-248	171	82	v	v	NOUN
ejde-248	171	83	and	and	CCONJ
ejde-248	171	84	(	(	PUNCT
ejde-248	171	85	um)m	um)m	PROPN
ejde-248	171	86	,	,	PUNCT
ejde-248	171	87	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-248	171	88	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-248	171	89	of	of	ADP
ejde-248	171	90	(	(	PUNCT
ejde-248	171	91	un)n	un)n	PROPN
ejde-248	171	92	,	,	PUNCT
ejde-248	171	93	such	such	ADJ
ejde-248	171	94	that	that	SCONJ
ejde-248	171	95	um	um	INTJ
ejde-248	171	96	→	→	SYM
ejde-248	171	97	u∞(f	u∞(f	NOUN
ejde-248	171	98	)	)	PUNCT
ejde-248	171	99	weakly	weakly	ADV
ejde-248	171	100	in	in	ADP
ejde-248	171	101	v.	v.	ADP
ejde-248	171	102	notice	notice	NOUN
ejde-248	171	103	that	that	SCONJ
ejde-248	171	104	,	,	PUNCT
ejde-248	171	105	by	by	ADP
ejde-248	171	106	the	the	DET
ejde-248	171	107	lower	low	ADJ
ejde-248	171	108	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-248	171	109	of	of	ADP
ejde-248	171	110	the	the	DET
ejde-248	171	111	norm	norm	NOUN
ejde-248	171	112	and	and	CCONJ
ejde-248	171	113	by	by	ADP
ejde-248	171	114	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	171	115	3.3(a	3.3(a	NUM
ejde-248	171	116	)	)	PUNCT
ejde-248	171	117	,	,	PUNCT
ejde-248	171	118	〈	〈	PROPN
ejde-248	171	119	f	f	PRON
ejde-248	171	120	,	,	PUNCT
ejde-248	171	121	u∞〉v	u∞〉v	PUNCT
ejde-248	171	122	∗×v	∗×v	NOUN
ejde-248	171	123	=	=	PUNCT
ejde-248	171	124	lim	lim	PROPN
ejde-248	171	125	m→∞	m→∞	NUM
ejde-248	171	126	〈	〈	PROPN
ejde-248	171	127	am(um	am(um	NOUN
ejde-248	171	128	)	)	PUNCT
ejde-248	171	129	,	,	PUNCT
ejde-248	171	130	um〉v	um〉v	VERB
ejde-248	171	131	∗×v	∗×v	NOUN
ejde-248	171	132	≥	≥	PROPN
ejde-248	171	133	α	α	PROPN
ejde-248	171	134	lim	lim	PROPN
ejde-248	171	135	inf	inf	PROPN
ejde-248	171	136	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-248	171	137	‖um‖pv	‖um‖pv	NOUN
ejde-248	171	138	≥	≥	NOUN
ejde-248	171	139	α‖u∞‖	α‖u∞‖	NOUN
ejde-248	171	140	p	p	NOUN
ejde-248	171	141	v	v	NUM
ejde-248	171	142	ejde-2021/13	ejde-2021/13	NOUN
ejde-248	171	143	h	h	NOUN
ejde-248	171	144	-	-	NOUN
ejde-248	171	145	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	171	146	for	for	ADP
ejde-248	171	147	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	171	148	operators	operator	NOUN
ejde-248	171	149	in	in	ADP
ejde-248	171	150	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	171	151	groups	group	NOUN
ejde-248	171	152	7	7	NUM
ejde-248	172	1	and	and	CCONJ
ejde-248	172	2	,	,	PUNCT
ejde-248	172	3	since	since	SCONJ
ejde-248	172	4	〈	〈	PROPN
ejde-248	172	5	f	f	PRON
ejde-248	173	1	,	,	PUNCT
ejde-248	173	2	u∞〉v	u∞〉v	PUNCT
ejde-248	173	3	∗×v	∗×v	NOUN
ejde-248	173	4	≤	≤	NOUN
ejde-248	173	5	‖f‖v	‖f‖v	PROPN
ejde-248	173	6	∗‖u∞‖v	∗‖u∞‖v	NOUN
ejde-248	173	7	,	,	PUNCT
ejde-248	173	8	it	it	PRON
ejde-248	173	9	follows	follow	VERB
ejde-248	173	10	that	that	SCONJ
ejde-248	173	11	‖u∞‖v	‖u∞‖v	PUNCT
ejde-248	173	12	≤	≤	X
ejde-248	173	13	(	(	PUNCT
ejde-248	173	14	1	1	NUM
ejde-248	173	15	α	α	NOUN
ejde-248	173	16	)	)	PUNCT
ejde-248	173	17	1	1	NUM
ejde-248	173	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	173	19	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-248	173	20	1	1	NUM
ejde-248	173	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	173	22	v	v	NOUN
ejde-248	173	23	∗	∗	NOUN
ejde-248	173	24	.	.	PUNCT
ejde-248	174	1	step	step	NOUN
ejde-248	174	2	2	2	NUM
ejde-248	174	3	.	.	PUNCT
ejde-248	175	1	define	define	VERB
ejde-248	175	2	s	s	VERB
ejde-248	175	3	:	:	PUNCT
ejde-248	175	4	x	x	SYM
ejde-248	175	5	→	→	SYM
ejde-248	175	6	v	v	NOUN
ejde-248	175	7	as	as	ADP
ejde-248	175	8	s(f	s(f	PROPN
ejde-248	175	9	)	)	PUNCT
ejde-248	176	1	:	:	PUNCT
ejde-248	176	2	=	=	PUNCT
ejde-248	176	3	lim	lim	PROPN
ejde-248	176	4	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-248	176	5	a−1	a−1	PROPN
ejde-248	176	6	m	m	PROPN
ejde-248	176	7	(	(	PUNCT
ejde-248	176	8	f	f	X
ejde-248	176	9	)	)	PUNCT
ejde-248	176	10	for	for	ADP
ejde-248	176	11	any	any	DET
ejde-248	176	12	f	f	PROPN
ejde-248	176	13	∈	∈	PROPN
ejde-248	176	14	x.	x.	NOUN
ejde-248	176	15	let	let	VERB
ejde-248	176	16	us	we	PRON
ejde-248	176	17	show	show	VERB
ejde-248	176	18	that	that	SCONJ
ejde-248	176	19	s	s	VERB
ejde-248	176	20	can	can	AUX
ejde-248	176	21	be	be	AUX
ejde-248	176	22	extended	extend	VERB
ejde-248	176	23	to	to	ADP
ejde-248	176	24	the	the	DET
ejde-248	176	25	whole	whole	ADJ
ejde-248	176	26	space	space	NOUN
ejde-248	176	27	v	v	ADP
ejde-248	176	28	∗.	∗.	PROPN
ejde-248	176	29	since	since	SCONJ
ejde-248	176	30	x	x	PRON
ejde-248	176	31	is	be	AUX
ejde-248	176	32	countable	countable	ADJ
ejde-248	176	33	and	and	CCONJ
ejde-248	176	34	dense	dense	ADJ
ejde-248	176	35	in	in	ADP
ejde-248	176	36	v	v	ADP
ejde-248	176	37	∗	∗	NOUN
ejde-248	176	38	,	,	PUNCT
ejde-248	176	39	it	it	PRON
ejde-248	176	40	is	be	AUX
ejde-248	176	41	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-248	176	42	to	to	PART
ejde-248	176	43	show	show	VERB
ejde-248	176	44	that	that	SCONJ
ejde-248	176	45	s	s	VERB
ejde-248	176	46	is	be	AUX
ejde-248	176	47	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	176	48	in	in	ADP
ejde-248	176	49	(	(	PUNCT
ejde-248	176	50	x	x	NOUN
ejde-248	176	51	,	,	PUNCT
ejde-248	176	52	‖	‖	PROPN
ejde-248	176	53	·	·	SYM
ejde-248	176	54	‖v	‖v	ADJ
ejde-248	176	55	∗	∗	NOUN
ejde-248	176	56	)	)	PUNCT
ejde-248	176	57	.	.	PUNCT
ejde-248	177	1	fix	fix	NOUN
ejde-248	177	2	f	f	NOUN
ejde-248	177	3	,	,	PUNCT
ejde-248	177	4	g	g	PROPN
ejde-248	177	5	∈	∈	PROPN
ejde-248	177	6	x.	x.	NOUN
ejde-248	177	7	then	then	ADV
ejde-248	177	8	,	,	PUNCT
ejde-248	177	9	by	by	ADP
ejde-248	177	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	177	11	3.3(b	3.3(b	NUM
ejde-248	177	12	)	)	PUNCT
ejde-248	177	13	,	,	PUNCT
ejde-248	177	14	‖a−1	‖a−1	X
ejde-248	177	15	m	m	VERB
ejde-248	177	16	(	(	PUNCT
ejde-248	177	17	f)−a−1	f)−a−1	PROPN
ejde-248	177	18	m	m	PROPN
ejde-248	177	19	(	(	PUNCT
ejde-248	177	20	g)‖v	g)‖v	PROPN
ejde-248	177	21	≤	≤	NUM
ejde-248	177	22	(	(	PUNCT
ejde-248	177	23	1	1	NUM
ejde-248	177	24	α	α	NOUN
ejde-248	177	25	)	)	PUNCT
ejde-248	177	26	1	1	NUM
ejde-248	177	27	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	177	28	‖f	‖f	PUNCT
ejde-248	177	29	−	−	PROPN
ejde-248	177	30	g‖	g‖	NOUN
ejde-248	177	31	1	1	NUM
ejde-248	177	32	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	177	33	v	v	ADP
ejde-248	177	34	∗	∗	NOUN
ejde-248	177	35	∀m	∀m	PROPN
ejde-248	177	36	∈	∈	PROPN
ejde-248	177	37	n	n	NOUN
ejde-248	177	38	and	and	CCONJ
ejde-248	177	39	,	,	PUNCT
ejde-248	177	40	passing	pass	VERB
ejde-248	177	41	to	to	ADP
ejde-248	177	42	the	the	DET
ejde-248	177	43	limit	limit	NOUN
ejde-248	177	44	,	,	PUNCT
ejde-248	177	45	by	by	ADP
ejde-248	177	46	the	the	DET
ejde-248	177	47	lower	low	ADJ
ejde-248	177	48	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-248	177	49	of	of	ADP
ejde-248	177	50	the	the	DET
ejde-248	177	51	norm	norm	NOUN
ejde-248	177	52	,	,	PUNCT
ejde-248	177	53	we	we	PRON
ejde-248	177	54	obtain	obtain	VERB
ejde-248	177	55	‖s(f)−	‖s(f)−	PROPN
ejde-248	177	56	s(g)‖v	s(g)‖v	VERB
ejde-248	177	57	≤	≤	NUM
ejde-248	177	58	lim	lim	PROPN
ejde-248	177	59	inf	inf	PROPN
ejde-248	177	60	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-248	177	61	‖a−1	‖a−1	X
ejde-248	177	62	m	m	VERB
ejde-248	177	63	(	(	PUNCT
ejde-248	177	64	f)−a−1	f)−a−1	PROPN
ejde-248	177	65	m	m	PROPN
ejde-248	177	66	(	(	PUNCT
ejde-248	177	67	g)‖v	g)‖v	PROPN
ejde-248	177	68	≤	≤	NUM
ejde-248	177	69	(	(	PUNCT
ejde-248	177	70	1	1	NUM
ejde-248	177	71	α	α	NOUN
ejde-248	177	72	)	)	PUNCT
ejde-248	177	73	1	1	NUM
ejde-248	177	74	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	177	75	‖f	‖f	PUNCT
ejde-248	177	76	−	−	PROPN
ejde-248	178	1	g‖	g‖	NOUN
ejde-248	178	2	1	1	NUM
ejde-248	178	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	178	4	v	v	NOUN
ejde-248	178	5	∗	∗	NOUN
ejde-248	178	6	.	.	PUNCT
ejde-248	179	1	for	for	ADP
ejde-248	179	2	the	the	DET
ejde-248	179	3	sake	sake	NOUN
ejde-248	179	4	of	of	ADP
ejde-248	179	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-248	179	6	,	,	PUNCT
ejde-248	179	7	the	the	DET
ejde-248	179	8	extension	extension	NOUN
ejde-248	179	9	of	of	ADP
ejde-248	179	10	s	s	PRON
ejde-248	179	11	to	to	PART
ejde-248	179	12	v	v	NOUN
ejde-248	179	13	∗	∗	NOUN
ejde-248	179	14	\x	\x	PROPN
ejde-248	179	15	is	be	AUX
ejde-248	179	16	defined	define	VERB
ejde-248	179	17	as	as	ADP
ejde-248	179	18	s(f	s(f	PROPN
ejde-248	179	19	)	)	PUNCT
ejde-248	180	1	:	:	PUNCT
ejde-248	180	2	=	=	PUNCT
ejde-248	180	3	lim	lim	PROPN
ejde-248	180	4	n→∞	n→∞	X
ejde-248	180	5	s(fn	s(fn	PROPN
ejde-248	180	6	)	)	PUNCT
ejde-248	180	7	for	for	ADP
ejde-248	180	8	any	any	DET
ejde-248	180	9	f	f	PROPN
ejde-248	180	10	∈	∈	PROPN
ejde-248	180	11	v	v	ADP
ejde-248	180	12	∗	∗	NOUN
ejde-248	180	13	and	and	CCONJ
ejde-248	180	14	(	(	PUNCT
ejde-248	180	15	fn)n	fn)n	PROPN
ejde-248	180	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-248	180	17	x	x	PUNCT
ejde-248	180	18	such	such	ADJ
ejde-248	180	19	that	that	DET
ejde-248	180	20	fn	fn	NOUN
ejde-248	180	21	→	→	SYM
ejde-248	180	22	f	f	PROPN
ejde-248	180	23	in	in	ADP
ejde-248	180	24	v	v	NUM
ejde-248	180	25	∗.	∗.	PROPN
ejde-248	180	26	step	step	NOUN
ejde-248	180	27	3	3	NUM
ejde-248	180	28	.	.	PUNCT
ejde-248	180	29	let	let	VERB
ejde-248	180	30	us	we	PRON
ejde-248	180	31	finally	finally	ADV
ejde-248	180	32	prove	prove	VERB
ejde-248	180	33	that	that	SCONJ
ejde-248	180	34	,	,	PUNCT
ejde-248	180	35	as	as	ADP
ejde-248	180	36	a	a	DET
ejde-248	180	37	consequence	consequence	NOUN
ejde-248	180	38	of	of	ADP
ejde-248	180	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-248	180	40	2.6	2.6	NUM
ejde-248	180	41	,	,	PUNCT
ejde-248	180	42	s	s	PART
ejde-248	180	43	is	be	AUX
ejde-248	180	44	invertible	invertible	ADJ
ejde-248	180	45	in	in	ADP
ejde-248	180	46	v	v	NUM
ejde-248	180	47	∗.	∗.	PROPN
ejde-248	180	48	to	to	ADP
ejde-248	180	49	this	this	DET
ejde-248	180	50	aim	aim	NOUN
ejde-248	180	51	,	,	PUNCT
ejde-248	180	52	we	we	PRON
ejde-248	180	53	show	show	VERB
ejde-248	180	54	that	that	SCONJ
ejde-248	180	55	s	s	VERB
ejde-248	180	56	is	be	AUX
ejde-248	180	57	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	180	58	and	and	CCONJ
ejde-248	180	59	coercive	coercive	ADJ
ejde-248	180	60	in	in	ADP
ejde-248	180	61	v	v	NUM
ejde-248	180	62	∗.	∗.	PROPN
ejde-248	180	63	fix	fix	NOUN
ejde-248	180	64	f	f	NOUN
ejde-248	180	65	,	,	PUNCT
ejde-248	180	66	g	g	PROPN
ejde-248	180	67	∈	∈	PROPN
ejde-248	180	68	v	v	ADP
ejde-248	180	69	∗.	∗.	PROPN
ejde-248	180	70	then	then	ADV
ejde-248	180	71	,	,	PUNCT
ejde-248	180	72	by	by	ADP
ejde-248	180	73	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	180	74	3.3(a	3.3(a	NUM
ejde-248	180	75	)	)	PUNCT
ejde-248	180	76	,	,	PUNCT
ejde-248	180	77	〈	〈	PROPN
ejde-248	180	78	s(f)−	s(f)−	PROPN
ejde-248	180	79	s(g	s(g	PROPN
ejde-248	180	80	)	)	PUNCT
ejde-248	180	81	,	,	PUNCT
ejde-248	181	1	f	f	PROPN
ejde-248	181	2	−	−	PROPN
ejde-248	181	3	g〉v×v	g〉v×v	PROPN
ejde-248	181	4	∗	∗	PROPN
ejde-248	181	5	=	=	PUNCT
ejde-248	181	6	lim	lim	PROPN
ejde-248	181	7	m→∞	m→∞	NUM
ejde-248	182	1	〈	〈	PROPN
ejde-248	182	2	a−1	a−1	PROPN
ejde-248	182	3	m	m	PROPN
ejde-248	182	4	(	(	PUNCT
ejde-248	182	5	f)−a−1	f)−a−1	PROPN
ejde-248	182	6	m	m	PROPN
ejde-248	182	7	(	(	PUNCT
ejde-248	182	8	g	g	NOUN
ejde-248	182	9	)	)	PUNCT
ejde-248	182	10	,	,	PUNCT
ejde-248	182	11	f	f	PROPN
ejde-248	182	12	−	−	PROPN
ejde-248	182	13	g〉v×v	g〉v×v	PROPN
ejde-248	182	14	∗	∗	PROPN
ejde-248	182	15	=	=	PUNCT
ejde-248	182	16	lim	lim	PROPN
ejde-248	182	17	m→∞	m→∞	NUM
ejde-248	182	18	〈	〈	PROPN
ejde-248	182	19	am(um)−am(vm	am(um)−am(vm	PROPN
ejde-248	182	20	)	)	PUNCT
ejde-248	182	21	,	,	PUNCT
ejde-248	182	22	um	um	INTJ
ejde-248	182	23	−	−	PROPN
ejde-248	182	24	vm〉v	vm〉v	PROPN
ejde-248	182	25	∗×v	∗×v	PROPN
ejde-248	182	26	≥	≥	PROPN
ejde-248	182	27	α	α	PROPN
ejde-248	182	28	lim	lim	PROPN
ejde-248	182	29	m→∞	m→∞	NUM
ejde-248	182	30	‖um	‖um	PROPN
ejde-248	182	31	−	−	PROPN
ejde-248	182	32	vm‖pv	vm‖pv	NOUN
ejde-248	182	33	≥	≥	X
ejde-248	182	34	0	0	NUM
ejde-248	182	35	.	.	PUNCT
ejde-248	183	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	183	2	,	,	PUNCT
ejde-248	183	3	‖am(um)−am(vm)‖pv	‖am(um)−am(vm)‖pv	ADP
ejde-248	183	4	∗	∗	NOUN
ejde-248	183	5	≤	≤	NUM
ejde-248	183	6	βp	βp	PUNCT
ejde-248	184	1	[	[	X
ejde-248	184	2	|ω|+	|ω|+	PROPN
ejde-248	184	3	‖um‖pv	‖um‖pv	PROPN
ejde-248	184	4	+	+	CCONJ
ejde-248	184	5	‖vm‖pv	‖vm‖pv	PROPN
ejde-248	184	6	]	]	PUNCT
ejde-248	184	7	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	184	8	‖um	‖um	PROPN
ejde-248	184	9	−	−	PROPN
ejde-248	184	10	vm‖pv	vm‖pv	NOUN
ejde-248	184	11	≤	≤	NUM
ejde-248	184	12	βp	βp	NUM
ejde-248	185	1	α	α	X
ejde-248	185	2	[	[	X
ejde-248	185	3	|ω|+	|ω|+	PROPN
ejde-248	185	4	‖um‖pv	‖um‖pv	PROPN
ejde-248	185	5	+	+	CCONJ
ejde-248	185	6	‖vm‖pv	‖vm‖pv	PROPN
ejde-248	185	7	]	]	PUNCT
ejde-248	186	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	186	2	〈	〈	PROPN
ejde-248	186	3	am(um)−am(vm	am(um)−am(vm	PROPN
ejde-248	186	4	)	)	PUNCT
ejde-248	186	5	,	,	PUNCT
ejde-248	187	1	um	um	INTJ
ejde-248	187	2	−	−	PROPN
ejde-248	187	3	vm〉v	vm〉v	ADJ
ejde-248	187	4	∗×v	∗×v	ADJ
ejde-248	187	5	≤	≤	NOUN
ejde-248	187	6	βp	βp	NUM
ejde-248	188	1	α	α	X
ejde-248	188	2	[	[	PUNCT
ejde-248	188	3	|ω|+	|ω|+	NOUN
ejde-248	188	4	(	(	PUNCT
ejde-248	188	5	1	1	NUM
ejde-248	188	6	α	α	NOUN
ejde-248	188	7	)	)	PUNCT
ejde-248	188	8	p′‖f‖p′v	p′‖f‖p′v	NOUN
ejde-248	188	9	∗	∗	NOUN
ejde-248	188	10	+	+	CCONJ
ejde-248	188	11	(	(	PUNCT
ejde-248	188	12	1	1	NUM
ejde-248	188	13	α	α	NOUN
ejde-248	188	14	)	)	PUNCT
ejde-248	188	15	p′‖g‖p′v	p′‖g‖p′v	NOUN
ejde-248	188	16	∗]p−2〈a−1	∗]p−2〈a−1	PROPN
ejde-248	188	17	m	m	VERB
ejde-248	188	18	(	(	PUNCT
ejde-248	188	19	f)−a−1	f)−a−1	PROPN
ejde-248	188	20	m	m	PROPN
ejde-248	188	21	(	(	PUNCT
ejde-248	188	22	g	g	NOUN
ejde-248	188	23	)	)	PUNCT
ejde-248	188	24	,	,	PUNCT
ejde-248	188	25	f	f	PROPN
ejde-248	188	26	−	−	PROPN
ejde-248	188	27	g〉v×v	g〉v×v	PROPN
ejde-248	188	28	∗	∗	NOUN
ejde-248	188	29	.	.	PUNCT
ejde-248	189	1	passing	pass	VERB
ejde-248	189	2	to	to	ADP
ejde-248	189	3	the	the	DET
ejde-248	189	4	limit	limit	NOUN
ejde-248	189	5	,	,	PUNCT
ejde-248	189	6	‖f	‖f	SCONJ
ejde-248	189	7	−	−	PROPN
ejde-248	189	8	g‖pv	g‖pv	PROPN
ejde-248	189	9	∗	∗	VERB
ejde-248	189	10	≤	≤	NUM
ejde-248	190	1	βp	βp	NUM
ejde-248	190	2	α	α	X
ejde-248	190	3	[	[	PUNCT
ejde-248	190	4	|ω|+	|ω|+	NOUN
ejde-248	190	5	(	(	PUNCT
ejde-248	190	6	1	1	NUM
ejde-248	190	7	α	α	NOUN
ejde-248	190	8	)	)	PUNCT
ejde-248	190	9	p′‖f‖p′v	p′‖f‖p′v	NOUN
ejde-248	190	10	∗	∗	NOUN
ejde-248	190	11	+	+	CCONJ
ejde-248	191	1	(	(	PUNCT
ejde-248	191	2	1	1	NUM
ejde-248	191	3	α	α	NOUN
ejde-248	191	4	)	)	PUNCT
ejde-248	191	5	p′‖g‖p′v	p′‖g‖p′v	NOUN
ejde-248	191	6	∗]p−2〈s(f)−	∗]p−2〈s(f)−	PROPN
ejde-248	191	7	s(g	s(g	PROPN
ejde-248	191	8	)	)	PUNCT
ejde-248	191	9	,	,	PUNCT
ejde-248	191	10	f	f	PROPN
ejde-248	191	11	−	−	PROPN
ejde-248	191	12	g〉v×v	g〉v×v	PROPN
ejde-248	191	13	∗	∗	NOUN
ejde-248	191	14	.	.	PUNCT
ejde-248	192	1	we	we	PRON
ejde-248	192	2	obtain	obtain	VERB
ejde-248	192	3	the	the	DET
ejde-248	192	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-248	192	5	,	,	PUNCT
ejde-248	192	6	defining	define	VERB
ejde-248	192	7	a∞	a∞	PROPN
ejde-248	192	8	:	:	PUNCT
ejde-248	192	9	=	=	PUNCT
ejde-248	192	10	s−1	s−1	NOUN
ejde-248	192	11	:	:	PUNCT
ejde-248	192	12	v	v	NUM
ejde-248	192	13	→	→	SYM
ejde-248	192	14	v	v	NUM
ejde-248	192	15	∗.	∗.	PROPN
ejde-248	192	16	�	�	PROPN
ejde-248	192	17	8	8	NUM
ejde-248	192	18	a.	a.	NOUN
ejde-248	192	19	maione	maione	NOUN
ejde-248	192	20	ejde-2021/13	ejde-2021/13	NOUN
ejde-248	192	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	192	22	4.3	4.3	NUM
ejde-248	192	23	.	.	PUNCT
ejde-248	193	1	let	let	VERB
ejde-248	193	2	an	an	DET
ejde-248	193	3	be	be	NOUN
ejde-248	193	4	as	as	ADP
ejde-248	193	5	in	in	ADP
ejde-248	193	6	the	the	DET
ejde-248	193	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	193	8	4.2	4.2	NUM
ejde-248	193	9	.	.	PUNCT
ejde-248	194	1	then	then	ADV
ejde-248	194	2	,	,	PUNCT
ejde-248	194	3	for	for	ADP
ejde-248	194	4	any	any	DET
ejde-248	194	5	f	f	PROPN
ejde-248	194	6	∈	∈	PROPN
ejde-248	194	7	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-248	194	8	g	g	PROPN
ejde-248	194	9	(	(	PUNCT
ejde-248	194	10	ω	ω	PROPN
ejde-248	194	11	)	)	PUNCT
ejde-248	194	12	,	,	PUNCT
ejde-248	194	13	there	there	PRON
ejde-248	194	14	exists	exist	VERB
ejde-248	194	15	a	a	DET
ejde-248	194	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-248	194	17	operator	operator	NOUN
ejde-248	194	18	m	m	PROPN
ejde-248	194	19	:	:	PUNCT
ejde-248	194	20	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-248	194	21	g	g	PROPN
ejde-248	194	22	(	(	PUNCT
ejde-248	194	23	ω	ω	NOUN
ejde-248	194	24	)	)	PUNCT
ejde-248	194	25	→	→	SYM
ejde-248	194	26	lp	lp	NUM
ejde-248	194	27	′	′	NUM
ejde-248	194	28	(	(	PUNCT
ejde-248	194	29	ω	ω	PROPN
ejde-248	194	30	,	,	PUNCT
ejde-248	194	31	hg	hg	NOUN
ejde-248	194	32	)	)	PUNCT
ejde-248	194	33	such	such	ADJ
ejde-248	194	34	that	that	SCONJ
ejde-248	194	35	,	,	PUNCT
ejde-248	194	36	up	up	ADP
ejde-248	194	37	to	to	ADP
ejde-248	194	38	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-248	194	39	an(·,∇ga−1	an(·,∇ga−1	PROPN
ejde-248	194	40	n	n	CCONJ
ejde-248	194	41	(	(	PUNCT
ejde-248	194	42	f))→m(f	f))→m(f	NOUN
ejde-248	194	43	)	)	PUNCT
ejde-248	194	44	weakly	weakly	ADV
ejde-248	194	45	in	in	ADP
ejde-248	194	46	lp	lp	ADJ
ejde-248	194	47	′	′	NUM
ejde-248	194	48	(	(	PUNCT
ejde-248	194	49	ω	ω	PROPN
ejde-248	194	50	,	,	PUNCT
ejde-248	194	51	hg	hg	NOUN
ejde-248	194	52	)	)	PUNCT
ejde-248	194	53	.	.	PUNCT
ejde-248	195	1	proof	proof	NOUN
ejde-248	195	2	.	.	PUNCT
ejde-248	196	1	let	let	VERB
ejde-248	196	2	x	x	PRON
ejde-248	196	3	be	be	AUX
ejde-248	196	4	a	a	DET
ejde-248	196	5	countable	countable	ADJ
ejde-248	196	6	and	and	CCONJ
ejde-248	196	7	dense	dense	ADJ
ejde-248	196	8	subspace	subspace	NOUN
ejde-248	196	9	of	of	ADP
ejde-248	196	10	lp	lp	ADV
ejde-248	196	11	′	′	NUM
ejde-248	196	12	(	(	PUNCT
ejde-248	196	13	ω	ω	PROPN
ejde-248	196	14	,	,	PUNCT
ejde-248	196	15	hg	hg	NOUN
ejde-248	196	16	)	)	PUNCT
ejde-248	196	17	and	and	CCONJ
ejde-248	196	18	let	let	VERB
ejde-248	196	19	f	f	PROPN
ejde-248	196	20	∈	∈	PROPN
ejde-248	196	21	x.	x.	NOUN
ejde-248	196	22	then	then	ADV
ejde-248	196	23	,	,	PUNCT
ejde-248	196	24	by	by	ADP
ejde-248	196	25	definition	definition	NOUN
ejde-248	196	26	1.1(iii	1.1(iii	NUM
ejde-248	196	27	)	)	PUNCT
ejde-248	196	28	and	and	CCONJ
ejde-248	196	29	hölder	hölder	PROPN
ejde-248	196	30	’s	’s	PART
ejde-248	196	31	inequality∫	inequality∫	NUM
ejde-248	196	32	ω	ω	NUM
ejde-248	196	33	|an(x,∇ga−1	|an(x,∇ga−1	NOUN
ejde-248	196	34	n	n	CCONJ
ejde-248	196	35	(	(	PUNCT
ejde-248	196	36	f))|p	f))|p	PROPN
ejde-248	196	37	′	′	NUM
ejde-248	196	38	dx	dx	PROPN
ejde-248	196	39	≤	≤	NUM
ejde-248	196	40	βp	βp	PUNCT
ejde-248	197	1	′	′	NUM
ejde-248	197	2	∫	∫	PROPN
ejde-248	197	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	198	1	[	[	X
ejde-248	198	2	1	1	NUM
ejde-248	198	3	+	+	NUM
ejde-248	198	4	|∇ga−1	|∇ga−1	X
ejde-248	198	5	n	n	CCONJ
ejde-248	198	6	(	(	PUNCT
ejde-248	198	7	f)|p	f)|p	ADV
ejde-248	198	8	]	]	X
ejde-248	198	9	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	198	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	198	11	|∇ga−1	|∇ga−1	NOUN
ejde-248	198	12	n	n	CCONJ
ejde-248	198	13	(	(	PUNCT
ejde-248	198	14	f)|p	f)|p	PROPN
ejde-248	198	15	′	′	NUM
ejde-248	198	16	dx	dx	PROPN
ejde-248	198	17	≤	≤	NUM
ejde-248	198	18	βp	βp	PUNCT
ejde-248	199	1	′	′	NUM
ejde-248	200	1	[	[	X
ejde-248	200	2	|ω|+	|ω|+	X
ejde-248	200	3	‖a−1	‖a−1	X
ejde-248	200	4	n	n	X
ejde-248	200	5	(	(	PUNCT
ejde-248	200	6	f)‖pv	f)‖pv	PROPN
ejde-248	200	7	]	]	PUNCT
ejde-248	200	8	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	200	9	p	p	NOUN
ejde-248	200	10	p′‖a−1	p′‖a−1	NOUN
ejde-248	200	11	n	n	CCONJ
ejde-248	200	12	(	(	PUNCT
ejde-248	200	13	f)‖p	f)‖p	PROPN
ejde-248	200	14	′	′	NUM
ejde-248	200	15	v	v	NUM
ejde-248	200	16	,	,	PUNCT
ejde-248	200	17	i.e.	i.e.	X
ejde-248	200	18	,	,	PUNCT
ejde-248	200	19	‖an(·,∇ga−1	‖an(·,∇ga−1	PUNCT
ejde-248	200	20	n	n	CCONJ
ejde-248	200	21	(	(	PUNCT
ejde-248	200	22	f))‖lp′	f))‖lp′	PROPN
ejde-248	200	23	(	(	PUNCT
ejde-248	200	24	ω	ω	PROPN
ejde-248	200	25	,	,	PUNCT
ejde-248	200	26	hg	hg	NOUN
ejde-248	200	27	)	)	PUNCT
ejde-248	200	28	≤	≤	NOUN
ejde-248	200	29	β[|ω|+	β[|ω|+	SYM
ejde-248	200	30	‖a−1	‖a−1	X
ejde-248	200	31	n	n	CCONJ
ejde-248	200	32	(	(	PUNCT
ejde-248	200	33	f)‖pv	f)‖pv	PROPN
ejde-248	200	34	]	]	PUNCT
ejde-248	200	35	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	200	36	p	p	X
ejde-248	200	37	‖a−1	‖a−1	X
ejde-248	200	38	n	n	X
ejde-248	200	39	(	(	PUNCT
ejde-248	200	40	f)‖v	f)‖v	NOUN
ejde-248	200	41	and	and	CCONJ
ejde-248	200	42	,	,	PUNCT
ejde-248	200	43	by	by	ADP
ejde-248	200	44	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	200	45	3.3	3.3	NUM
ejde-248	200	46	,	,	PUNCT
ejde-248	200	47	‖an(·,∇ga−1	‖an(·,∇ga−1	PUNCT
ejde-248	200	48	n	n	CCONJ
ejde-248	200	49	(	(	PUNCT
ejde-248	200	50	f))‖lp′	f))‖lp′	PROPN
ejde-248	200	51	(	(	PUNCT
ejde-248	200	52	ω	ω	PROPN
ejde-248	200	53	,	,	PUNCT
ejde-248	200	54	hg	hg	NOUN
ejde-248	200	55	)	)	PUNCT
ejde-248	200	56	≤	≤	NOUN
ejde-248	200	57	β	β	X
ejde-248	200	58	α	α	NOUN
ejde-248	200	59	1	1	NUM
ejde-248	200	60	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	200	61	[	[	PUNCT
ejde-248	200	62	|ω|+	|ω|+	PROPN
ejde-248	200	63	(	(	PUNCT
ejde-248	200	64	1	1	NUM
ejde-248	200	65	α	α	NOUN
ejde-248	200	66	)	)	PUNCT
ejde-248	200	67	p′‖f‖p′v	p′‖f‖p′v	NOUN
ejde-248	200	68	∗	∗	NOUN
ejde-248	200	69	]	]	X
ejde-248	200	70	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	200	71	p	p	NOUN
ejde-248	200	72	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-248	200	73	1	1	NUM
ejde-248	200	74	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	200	75	v	v	NOUN
ejde-248	200	76	∗	∗	NOUN
ejde-248	200	77	.	.	PUNCT
ejde-248	201	1	therefore	therefore	ADV
ejde-248	201	2	,	,	PUNCT
ejde-248	201	3	(	(	PUNCT
ejde-248	201	4	an(·,∇ga−1	an(·,∇ga−1	PROPN
ejde-248	201	5	n	n	CCONJ
ejde-248	201	6	(	(	PUNCT
ejde-248	201	7	f)))n	f)))n	PROPN
ejde-248	201	8	is	be	AUX
ejde-248	201	9	bounded	bound	VERB
ejde-248	201	10	in	in	ADP
ejde-248	201	11	lp	lp	PROPN
ejde-248	201	12	′	′	NUM
ejde-248	201	13	(	(	PUNCT
ejde-248	201	14	ω	ω	PROPN
ejde-248	201	15	,	,	PUNCT
ejde-248	201	16	hg	hg	NOUN
ejde-248	201	17	)	)	PUNCT
ejde-248	201	18	and	and	CCONJ
ejde-248	201	19	,	,	PUNCT
ejde-248	201	20	by	by	ADP
ejde-248	201	21	the	the	DET
ejde-248	201	22	countability	countability	NOUN
ejde-248	201	23	of	of	ADP
ejde-248	201	24	x	x	NOUN
ejde-248	201	25	,	,	PUNCT
ejde-248	201	26	there	there	PRON
ejde-248	201	27	exists	exist	VERB
ejde-248	201	28	a	a	DET
ejde-248	201	29	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-248	201	30	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-248	201	31	of	of	ADP
ejde-248	201	32	(	(	PUNCT
ejde-248	201	33	an(·,∇ga−1	an(·,∇ga−1	PROPN
ejde-248	201	34	n	n	CCONJ
ejde-248	201	35	(	(	PUNCT
ejde-248	201	36	f)))n	f)))n	NOUN
ejde-248	201	37	weakly	weakly	ADJ
ejde-248	201	38	convergent	convergent	NOUN
ejde-248	201	39	to	to	ADP
ejde-248	201	40	m	m	PROPN
ejde-248	201	41	=	=	SYM
ejde-248	201	42	m(f	m(f	PROPN
ejde-248	201	43	)	)	PUNCT
ejde-248	201	44	in	in	ADP
ejde-248	201	45	lp	lp	NOUN
ejde-248	201	46	′	′	NUM
ejde-248	201	47	(	(	PUNCT
ejde-248	201	48	ω	ω	PROPN
ejde-248	201	49	,	,	PUNCT
ejde-248	201	50	hg	hg	NOUN
ejde-248	201	51	)	)	PUNCT
ejde-248	201	52	.	.	PUNCT
ejde-248	202	1	we	we	PRON
ejde-248	202	2	define	define	VERB
ejde-248	202	3	m	m	VERB
ejde-248	202	4	:	:	PUNCT
ejde-248	202	5	x	x	X
ejde-248	202	6	→	→	SYM
ejde-248	202	7	lp	lp	NUM
ejde-248	202	8	′	′	NUM
ejde-248	202	9	(	(	PUNCT
ejde-248	202	10	ω	ω	PROPN
ejde-248	202	11	,	,	PUNCT
ejde-248	202	12	hg	hg	NOUN
ejde-248	202	13	)	)	PUNCT
ejde-248	202	14	as	as	ADP
ejde-248	202	15	m(f	m(f	PROPN
ejde-248	202	16	)	)	PUNCT
ejde-248	202	17	:	:	PUNCT
ejde-248	202	18	=	=	SYM
ejde-248	202	19	lim	lim	PROPN
ejde-248	202	20	m→∞	m→∞	NUM
ejde-248	202	21	am(·,∇ga−1	am(·,∇ga−1	PROPN
ejde-248	203	1	m	m	VERB
ejde-248	203	2	(	(	PUNCT
ejde-248	203	3	f	f	NOUN
ejde-248	203	4	)	)	PUNCT
ejde-248	203	5	)	)	PUNCT
ejde-248	204	1	for	for	ADP
ejde-248	204	2	any	any	DET
ejde-248	204	3	f	f	PROPN
ejde-248	204	4	∈	∈	PROPN
ejde-248	204	5	x.	x.	NOUN
ejde-248	204	6	if	if	SCONJ
ejde-248	204	7	f	f	X
ejde-248	204	8	,	,	PUNCT
ejde-248	204	9	g	g	PROPN
ejde-248	204	10	∈	∈	PROPN
ejde-248	204	11	x	x	NOUN
ejde-248	204	12	,	,	PUNCT
ejde-248	204	13	then	then	ADV
ejde-248	204	14	,	,	PUNCT
ejde-248	204	15	by	by	ADP
ejde-248	204	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-248	204	17	3.3	3.3	NUM
ejde-248	204	18	,	,	PUNCT
ejde-248	204	19	‖am(·,∇ga−1	‖am(·,∇ga−1	X
ejde-248	204	20	m	m	VERB
ejde-248	204	21	(	(	PUNCT
ejde-248	204	22	f))−am(·,∇ga−1	f))−am(·,∇ga−1	PROPN
ejde-248	204	23	m	m	NOUN
ejde-248	204	24	(	(	PUNCT
ejde-248	204	25	g))‖lp′	g))‖lp′	PROPN
ejde-248	204	26	(	(	PUNCT
ejde-248	204	27	ω	ω	PROPN
ejde-248	204	28	,	,	PUNCT
ejde-248	204	29	hg	hg	NOUN
ejde-248	204	30	)	)	PUNCT
ejde-248	204	31	≤	≤	NOUN
ejde-248	205	1	β	β	X
ejde-248	205	2	α	α	NOUN
ejde-248	205	3	1	1	NUM
ejde-248	205	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	205	5	[	[	PUNCT
ejde-248	205	6	|ω|+	|ω|+	PROPN
ejde-248	205	7	(	(	PUNCT
ejde-248	205	8	1	1	NUM
ejde-248	205	9	α	α	NOUN
ejde-248	205	10	)	)	PUNCT
ejde-248	205	11	p′‖f‖p′v	p′‖f‖p′v	NOUN
ejde-248	205	12	∗	∗	NOUN
ejde-248	205	13	+	+	CCONJ
ejde-248	205	14	(	(	PUNCT
ejde-248	205	15	1	1	NUM
ejde-248	205	16	α	α	NOUN
ejde-248	205	17	)	)	PUNCT
ejde-248	205	18	p′‖g‖p′v	p′‖g‖p′v	NOUN
ejde-248	205	19	∗	∗	NOUN
ejde-248	205	20	]	]	X
ejde-248	205	21	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	205	22	p	p	NOUN
ejde-248	205	23	‖f	‖f	ADP
ejde-248	205	24	−	−	PROPN
ejde-248	205	25	g‖	g‖	NOUN
ejde-248	205	26	1	1	NUM
ejde-248	205	27	p−1	p−1	PROPN
ejde-248	205	28	v	v	NOUN
ejde-248	205	29	∗	∗	NOUN
ejde-248	205	30	.	.	PUNCT
ejde-248	206	1	therefore	therefore	ADV
ejde-248	206	2	,	,	PUNCT
ejde-248	206	3	by	by	ADP
ejde-248	206	4	the	the	DET
ejde-248	206	5	lower	low	ADJ
ejde-248	206	6	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-248	206	7	of	of	ADP
ejde-248	206	8	the	the	DET
ejde-248	206	9	norm	norm	NOUN
ejde-248	206	10	,	,	PUNCT
ejde-248	206	11	m	m	VERB
ejde-248	206	12	can	can	AUX
ejde-248	206	13	be	be	AUX
ejde-248	206	14	extended	extend	VERB
ejde-248	206	15	to	to	ADP
ejde-248	206	16	the	the	DET
ejde-248	206	17	whole	whole	ADJ
ejde-248	206	18	space	space	NOUN
ejde-248	206	19	v	v	ADP
ejde-248	206	20	∗	∗	NOUN
ejde-248	206	21	,	,	PUNCT
ejde-248	206	22	and	and	CCONJ
ejde-248	206	23	the	the	DET
ejde-248	206	24	thesis	thesis	NOUN
ejde-248	206	25	follows	follow	VERB
ejde-248	206	26	.	.	PUNCT
ejde-248	207	1	�	�	NOUN
ejde-248	207	2	we	we	PRON
ejde-248	207	3	recall	recall	VERB
ejde-248	207	4	now	now	ADV
ejde-248	207	5	the	the	DET
ejde-248	207	6	statement	statement	NOUN
ejde-248	207	7	of	of	ADP
ejde-248	207	8	div	div	PROPN
ejde-248	207	9	-	-	PUNCT
ejde-248	207	10	curl	curl	NOUN
ejde-248	207	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	207	12	,	,	PUNCT
ejde-248	207	13	in	in	ADP
ejde-248	207	14	the	the	DET
ejde-248	207	15	framework	framework	NOUN
ejde-248	207	16	of	of	ADP
ejde-248	207	17	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	207	18	groups	group	NOUN
ejde-248	207	19	,	,	PUNCT
ejde-248	207	20	given	give	VERB
ejde-248	207	21	by	by	ADP
ejde-248	207	22	baldi	baldi	NOUN
ejde-248	207	23	,	,	PUNCT
ejde-248	207	24	franchi	franchi	PROPN
ejde-248	207	25	,	,	PUNCT
ejde-248	207	26	tchou	tchou	NOUN
ejde-248	207	27	and	and	CCONJ
ejde-248	207	28	tesi	tesi	PROPN
ejde-248	207	29	[	[	X
ejde-248	207	30	2	2	NUM
ejde-248	207	31	]	]	PUNCT
ejde-248	207	32	.	.	PUNCT
ejde-248	208	1	theorem	theorem	VERB
ejde-248	208	2	4.4	4.4	NUM
ejde-248	208	3	(	(	PUNCT
ejde-248	208	4	[	[	X
ejde-248	208	5	2	2	NUM
ejde-248	208	6	,	,	PUNCT
ejde-248	208	7	theorem	theorem	VERB
ejde-248	208	8	5.1	5.1	NUM
ejde-248	208	9	]	]	PUNCT
ejde-248	208	10	)	)	PUNCT
ejde-248	208	11	.	.	PUNCT
ejde-248	209	1	let	let	VERB
ejde-248	209	2	ω	ω	PROPN
ejde-248	209	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-248	209	4	g	g	PROPN
ejde-248	209	5	be	be	AUX
ejde-248	209	6	an	an	DET
ejde-248	209	7	open	open	ADJ
ejde-248	209	8	set	set	NOUN
ejde-248	209	9	and	and	CCONJ
ejde-248	209	10	let	let	VERB
ejde-248	209	11	p	p	NOUN
ejde-248	209	12	,	,	PUNCT
ejde-248	209	13	q	q	ADJ
ejde-248	209	14	>	>	X
ejde-248	209	15	1	1	NUM
ejde-248	209	16	be	be	AUX
ejde-248	209	17	a	a	DET
ejde-248	209	18	hölder	hölder	NOUN
ejde-248	209	19	’s	’s	PART
ejde-248	209	20	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-248	209	21	pair	pair	NOUN
ejde-248	209	22	.	.	PUNCT
ejde-248	210	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	210	2	,	,	PUNCT
ejde-248	210	3	following	follow	VERB
ejde-248	210	4	the	the	DET
ejde-248	210	5	notations	notation	NOUN
ejde-248	210	6	of	of	ADP
ejde-248	210	7	[	[	X
ejde-248	210	8	2	2	NUM
ejde-248	210	9	]	]	PUNCT
ejde-248	210	10	,	,	PUNCT
ejde-248	210	11	if	if	SCONJ
ejde-248	210	12	σ	σ	PROPN
ejde-248	210	13	∈	∈	PROPN
ejde-248	210	14	i2	i2	PROPN
ejde-248	210	15	0	0	NUM
ejde-248	210	16	,	,	PUNCT
ejde-248	210	17	let	let	VERB
ejde-248	210	18	a(σ	a(σ	PRON
ejde-248	210	19	)	)	PUNCT
ejde-248	210	20	>	>	X
ejde-248	211	1	1	1	NUM
ejde-248	211	2	and	and	CCONJ
ejde-248	211	3	b	b	X
ejde-248	211	4	>	>	SYM
ejde-248	211	5	1	1	NUM
ejde-248	211	6	be	be	AUX
ejde-248	211	7	such	such	ADJ
ejde-248	211	8	that	that	SCONJ
ejde-248	211	9	a(σ	a(σ	PROPN
ejde-248	211	10	)	)	PUNCT
ejde-248	211	11	>	>	PUNCT
ejde-248	212	1	qp	qp	ADP
ejde-248	212	2	q+	q+	ADV
ejde-248	212	3	(	(	PUNCT
ejde-248	212	4	σ	σ	PROPN
ejde-248	212	5	−	−	PROPN
ejde-248	212	6	1)p	1)p	NUM
ejde-248	212	7	and	and	CCONJ
ejde-248	212	8	b	b	X
ejde-248	212	9	>	>	X
ejde-248	212	10	qq	qq	PROPN
ejde-248	212	11	q+	q+	PUNCT
ejde-248	212	12	q	q	PROPN
ejde-248	212	13	.	.	PUNCT
ejde-248	213	1	finally	finally	ADV
ejde-248	213	2	,	,	PUNCT
ejde-248	213	3	let	let	VERB
ejde-248	213	4	en	en	ADV
ejde-248	213	5	,	,	PUNCT
ejde-248	213	6	e	e	PROPN
ejde-248	213	7	∈	∈	PROPN
ejde-248	213	8	lploc(ω	lploc(ω	PROPN
ejde-248	213	9	,	,	PUNCT
ejde-248	213	10	hg	hg	NOUN
ejde-248	213	11	)	)	PUNCT
ejde-248	213	12	and	and	CCONJ
ejde-248	213	13	dn	dn	NOUN
ejde-248	213	14	,	,	PUNCT
ejde-248	213	15	d	d	PROPN
ejde-248	213	16	∈	∈	PROPN
ejde-248	213	17	lqloc(ω	lqloc(ω	PROPN
ejde-248	213	18	,	,	PUNCT
ejde-248	213	19	hg	hg	NOUN
ejde-248	213	20	)	)	PUNCT
ejde-248	213	21	be	be	VERB
ejde-248	213	22	such	such	ADJ
ejde-248	213	23	that	that	SCONJ
ejde-248	213	24	(	(	PUNCT
ejde-248	213	25	i	i	NOUN
ejde-248	213	26	)	)	PUNCT
ejde-248	213	27	en	en	PROPN
ejde-248	213	28	→	→	SYM
ejde-248	213	29	e	e	X
ejde-248	213	30	weakly	weakly	ADV
ejde-248	213	31	in	in	ADP
ejde-248	213	32	lploc(ω	lploc(ω	PROPN
ejde-248	213	33	,	,	PUNCT
ejde-248	213	34	hg	hg	NOUN
ejde-248	213	35	)	)	PUNCT
ejde-248	213	36	;	;	PUNCT
ejde-248	213	37	(	(	PUNCT
ejde-248	213	38	ii	ii	NOUN
ejde-248	213	39	)	)	PUNCT
ejde-248	213	40	dn	dn	NOUN
ejde-248	213	41	→	→	SYM
ejde-248	213	42	d	d	ADP
ejde-248	213	43	weakly	weakly	ADV
ejde-248	213	44	in	in	ADP
ejde-248	213	45	lqloc(ω	lqloc(ω	PROPN
ejde-248	213	46	,	,	PUNCT
ejde-248	213	47	hg	hg	NOUN
ejde-248	213	48	)	)	PUNCT
ejde-248	213	49	;	;	PUNCT
ejde-248	213	50	(	(	PUNCT
ejde-248	213	51	iii	iii	X
ejde-248	213	52	)	)	PUNCT
ejde-248	213	53	the	the	DET
ejde-248	213	54	components	component	NOUN
ejde-248	213	55	of	of	ADP
ejde-248	213	56	(	(	PUNCT
ejde-248	213	57	curlge	curlge	NOUN
ejde-248	213	58	n)n	n)n	NOUN
ejde-248	213	59	of	of	ADP
ejde-248	213	60	weight	weight	NOUN
ejde-248	213	61	σ	σ	NOUN
ejde-248	213	62	are	be	AUX
ejde-248	213	63	bounded	bound	VERB
ejde-248	213	64	in	in	ADP
ejde-248	213	65	l	l	PROPN
ejde-248	213	66	a(σ	a(σ	PROPN
ejde-248	213	67	)	)	PUNCT
ejde-248	213	68	loc	loc	PROPN
ejde-248	213	69	(	(	PUNCT
ejde-248	213	70	ω	ω	PROPN
ejde-248	213	71	,	,	PUNCT
ejde-248	213	72	hg	hg	NOUN
ejde-248	213	73	)	)	PUNCT
ejde-248	213	74	;	;	PUNCT
ejde-248	213	75	(	(	PUNCT
ejde-248	213	76	iv	iv	X
ejde-248	213	77	)	)	PUNCT
ejde-248	213	78	(	(	PUNCT
ejde-248	213	79	divgd	divgd	NOUN
ejde-248	213	80	n)n	n)n	NOUN
ejde-248	213	81	is	be	AUX
ejde-248	213	82	bounded	bound	VERB
ejde-248	213	83	in	in	ADP
ejde-248	213	84	lbloc(ω	lbloc(ω	PROPN
ejde-248	213	85	,	,	PUNCT
ejde-248	213	86	hg	hg	NOUN
ejde-248	213	87	)	)	PUNCT
ejde-248	213	88	.	.	PUNCT
ejde-248	214	1	then	then	ADV
ejde-248	214	2	〈	〈	PROPN
ejde-248	214	3	dn	dn	PROPN
ejde-248	214	4	,	,	PUNCT
ejde-248	214	5	en	en	PROPN
ejde-248	214	6	〉	〉	PROPN
ejde-248	214	7	→	→	SYM
ejde-248	214	8	〈	〈	PROPN
ejde-248	214	9	d	d	PROPN
ejde-248	214	10	,	,	PUNCT
ejde-248	214	11	e	e	VERB
ejde-248	214	12	〉	〉	NOUN
ejde-248	214	13	in	in	ADP
ejde-248	214	14	d′(ω	d′(ω	PROPN
ejde-248	214	15	)	)	PUNCT
ejde-248	214	16	,	,	PUNCT
ejde-248	214	17	i.e.	i.e.	X
ejde-248	214	18	,∫	,∫	PUNCT
ejde-248	214	19	ω	ω	NUM
ejde-248	214	20	〈	〈	NOUN
ejde-248	214	21	dn(x	dn(x	X
ejde-248	214	22	)	)	PUNCT
ejde-248	214	23	,	,	PUNCT
ejde-248	214	24	en(x)〉ϕ(x	en(x)〉ϕ(x	PROPN
ejde-248	214	25	)	)	PUNCT
ejde-248	214	26	dx→	dx→	NOUN
ejde-248	214	27	∫	∫	PROPN
ejde-248	214	28	ω	ω	NUM
ejde-248	214	29	〈	〈	PROPN
ejde-248	214	30	d(x	d(x	PROPN
ejde-248	214	31	)	)	PUNCT
ejde-248	214	32	,	,	PUNCT
ejde-248	214	33	e(x)〉ϕ(x	e(x)〉ϕ(x	X
ejde-248	214	34	)	)	PUNCT
ejde-248	214	35	dx	dx	PROPN
ejde-248	214	36	for	for	ADP
ejde-248	214	37	any	any	DET
ejde-248	214	38	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-248	214	39	∈	∈	PROPN
ejde-248	214	40	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-248	214	41	)	)	PUNCT
ejde-248	214	42	.	.	PUNCT
ejde-248	215	1	ejde-2021/13	ejde-2021/13	VERB
ejde-248	216	1	h	h	NOUN
ejde-248	216	2	-	-	PUNCT
ejde-248	216	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	216	4	for	for	ADP
ejde-248	216	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	216	6	operators	operator	NOUN
ejde-248	216	7	in	in	ADP
ejde-248	216	8	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	216	9	groups	group	NOUN
ejde-248	216	10	9	9	NUM
ejde-248	216	11	proof	proof	NOUN
ejde-248	216	12	of	of	ADP
ejde-248	216	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-248	216	14	1.2	1.2	NUM
ejde-248	216	15	.	.	PUNCT
ejde-248	217	1	we	we	PRON
ejde-248	217	2	denote	denote	VERB
ejde-248	217	3	a∞	a∞	PROPN
ejde-248	217	4	and	and	CCONJ
ejde-248	217	5	m	m	VERB
ejde-248	217	6	the	the	DET
ejde-248	217	7	operators	operator	NOUN
ejde-248	217	8	defined	define	VERB
ejde-248	217	9	in	in	ADP
ejde-248	217	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	217	11	4.2	4.2	NUM
ejde-248	217	12	and	and	CCONJ
ejde-248	217	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	217	14	4.3	4.3	NUM
ejde-248	217	15	,	,	PUNCT
ejde-248	217	16	and	and	CCONJ
ejde-248	217	17	define	define	VERB
ejde-248	217	18	c	c	NOUN
ejde-248	217	19	:	:	PUNCT
ejde-248	218	1	=	=	NOUN
ejde-248	218	2	m	m	VERB
ejde-248	218	3	◦	◦	NOUN
ejde-248	218	4	a∞	a∞	PROPN
ejde-248	218	5	:	:	PUNCT
ejde-248	218	6	w	w	PROPN
ejde-248	218	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	218	8	g,0(ω)→	g,0(ω)→	NOUN
ejde-248	219	1	lp	lp	NOUN
ejde-248	220	1	′	′	NUM
ejde-248	220	2	(	(	PUNCT
ejde-248	220	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	220	4	,	,	PUNCT
ejde-248	220	5	hg	hg	NOUN
ejde-248	220	6	)	)	PUNCT
ejde-248	220	7	.	.	PUNCT
ejde-248	221	1	let	let	VERB
ejde-248	221	2	us	we	PRON
ejde-248	221	3	show	show	VERB
ejde-248	221	4	the	the	DET
ejde-248	221	5	existence	existence	NOUN
ejde-248	221	6	of	of	ADP
ejde-248	221	7	aeff	aeff	PROPN
ejde-248	221	8	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-248	221	9	,	,	PUNCT
ejde-248	221	10	β	β	X
ejde-248	221	11	;	;	PUNCT
ejde-248	221	12	ω	ω	X
ejde-248	221	13	)	)	PUNCT
ejde-248	221	14	such	such	ADJ
ejde-248	221	15	that	that	SCONJ
ejde-248	221	16	c(u	c(u	PROPN
ejde-248	221	17	)	)	PUNCT
ejde-248	222	1	=	=	SYM
ejde-248	222	2	aeff(x,∇ga−1	aeff(x,∇ga−1	X
ejde-248	222	3	∞	∞	PROPN
ejde-248	222	4	(	(	PUNCT
ejde-248	222	5	f	f	NOUN
ejde-248	222	6	)	)	PUNCT
ejde-248	222	7	)	)	PUNCT
ejde-248	222	8	for	for	ADP
ejde-248	222	9	any	any	DET
ejde-248	222	10	f	f	NOUN
ejde-248	222	11	∈w−1,p′	∈w−1,p′	PROPN
ejde-248	222	12	g	g	PROPN
ejde-248	222	13	(	(	PUNCT
ejde-248	222	14	ω	ω	NOUN
ejde-248	222	15	)	)	PUNCT
ejde-248	222	16	and	and	CCONJ
ejde-248	222	17	for	for	ADP
ejde-248	222	18	any	any	DET
ejde-248	222	19	u	u	PROPN
ejde-248	222	20	∈w	∈w	NOUN
ejde-248	222	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	222	22	g,0(ω	g,0(ω	NOUN
ejde-248	222	23	)	)	PUNCT
ejde-248	222	24	such	such	ADJ
ejde-248	222	25	that	that	SCONJ
ejde-248	222	26	a∞(u	a∞(u	ADV
ejde-248	222	27	)	)	PUNCT
ejde-248	222	28	=	=	SYM
ejde-248	222	29	f	f	X
ejde-248	222	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-248	222	31	.	.	PUNCT
ejde-248	222	32	x	x	SYM
ejde-248	222	33	∈	∈	PROPN
ejde-248	222	34	ω	ω	PROPN
ejde-248	222	35	.	.	PUNCT
ejde-248	223	1	(	(	PUNCT
ejde-248	223	2	4.2	4.2	NUM
ejde-248	223	3	)	)	PUNCT
ejde-248	223	4	fix	fix	NOUN
ejde-248	223	5	f	f	NOUN
ejde-248	223	6	∈w−1,p′	∈w−1,p′	PROPN
ejde-248	223	7	g	g	PROPN
ejde-248	223	8	(	(	PUNCT
ejde-248	223	9	ω	ω	NOUN
ejde-248	223	10	)	)	PUNCT
ejde-248	223	11	and	and	CCONJ
ejde-248	223	12	ω	ω	NUM
ejde-248	223	13	open	open	ADJ
ejde-248	223	14	set	set	VERB
ejde-248	223	15	such	such	ADJ
ejde-248	223	16	that	that	SCONJ
ejde-248	224	1	ω	ω	PROPN
ejde-248	224	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-248	224	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	224	4	.	.	PUNCT
ejde-248	225	1	for	for	ADP
ejde-248	225	2	any	any	DET
ejde-248	225	3	v	v	NOUN
ejde-248	225	4	∈w	∈w	PROPN
ejde-248	225	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	225	6	g,0(ω	g,0(ω	PROPN
ejde-248	225	7	)	)	PUNCT
ejde-248	225	8	,	,	PUNCT
ejde-248	225	9	weak	weak	ADJ
ejde-248	225	10	solution	solution	NOUN
ejde-248	225	11	of	of	ADP
ejde-248	225	12	(	(	PUNCT
ejde-248	225	13	3.1	3.1	NUM
ejde-248	225	14	)	)	PUNCT
ejde-248	225	15	,	,	PUNCT
ejde-248	225	16	we	we	PRON
ejde-248	225	17	define	define	VERB
ejde-248	225	18	the	the	DET
ejde-248	225	19	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-248	225	20	function	function	NOUN
ejde-248	225	21	aeff	aeff	NOUN
ejde-248	225	22	:	:	PUNCT
ejde-248	225	23	ω×	ω×	PROPN
ejde-248	225	24	rm	rm	PROPN
ejde-248	225	25	→	→	SYM
ejde-248	225	26	rm	rm	PROPN
ejde-248	225	27	as	as	ADP
ejde-248	225	28	aeff(x	aeff(x	PROPN
ejde-248	225	29	,	,	PUNCT
ejde-248	225	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-248	225	31	)	)	PUNCT
ejde-248	225	32	:	:	PUNCT
ejde-248	225	33	=	=	SYM
ejde-248	225	34	c(v	c(v	PROPN
ejde-248	225	35	)	)	PUNCT
ejde-248	225	36	if	if	SCONJ
ejde-248	225	37	∇gv(x	∇gv(x	VERB
ejde-248	225	38	)	)	PUNCT
ejde-248	225	39	=	=	SYM
ejde-248	225	40	ξ	ξ	X
ejde-248	225	41	a.e	a.e	PROPN
ejde-248	225	42	.	.	PROPN
ejde-248	226	1	x	x	PUNCT
ejde-248	227	1	in	in	ADP
ejde-248	227	2	ω	ω	PROPN
ejde-248	227	3	.	.	PUNCT
ejde-248	228	1	let	let	VERB
ejde-248	228	2	us	we	PRON
ejde-248	228	3	show	show	VERB
ejde-248	228	4	that	that	SCONJ
ejde-248	228	5	aeff(x	aeff(x	PROPN
ejde-248	228	6	,	,	PUNCT
ejde-248	228	7	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-248	228	8	)	)	PUNCT
ejde-248	229	1	=	=	SYM
ejde-248	229	2	aeff(x	aeff(x	PROPN
ejde-248	229	3	,	,	PUNCT
ejde-248	229	4	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-248	229	5	)	)	PUNCT
ejde-248	229	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-248	229	7	.	.	PROPN
ejde-248	229	8	x	x	PUNCT
ejde-248	229	9	in	in	ADP
ejde-248	229	10	ω1	ω1	PROPN
ejde-248	229	11	∩	∩	ADJ
ejde-248	229	12	ω2	ω2	ADJ
ejde-248	229	13	(	(	PUNCT
ejde-248	229	14	4.3	4.3	NUM
ejde-248	229	15	)	)	PUNCT
ejde-248	229	16	for	for	ADP
ejde-248	229	17	any	any	DET
ejde-248	229	18	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-248	229	19	=	=	SYM
ejde-248	229	20	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-248	229	21	∈	∈	PROPN
ejde-248	229	22	rm	rm	NOUN
ejde-248	229	23	and	and	CCONJ
ejde-248	229	24	for	for	ADP
ejde-248	229	25	any	any	DET
ejde-248	229	26	ω1	ω1	PROPN
ejde-248	229	27	,	,	PUNCT
ejde-248	229	28	ω2	ω2	ADJ
ejde-248	229	29	open	open	ADJ
ejde-248	229	30	sets	set	VERB
ejde-248	229	31	such	such	ADJ
ejde-248	229	32	that	that	DET
ejde-248	229	33	ω1	ω1	PROPN
ejde-248	229	34	,	,	PUNCT
ejde-248	229	35	ω2	ω2	PROPN
ejde-248	229	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-248	229	37	ω	ω	PROPN
ejde-248	229	38	.	.	PUNCT
ejde-248	230	1	we	we	PRON
ejde-248	230	2	fix	fix	VERB
ejde-248	230	3	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-248	230	4	,	,	PUNCT
ejde-248	230	5	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-248	230	6	∈	∈	PROPN
ejde-248	230	7	c1	c1	PROPN
ejde-248	230	8	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-248	230	9	)	)	PUNCT
ejde-248	230	10	such	such	ADJ
ejde-248	230	11	that	that	PRON
ejde-248	230	12	ϕi|ωi	ϕi|ωi	PUNCT
ejde-248	231	1	=	=	NOUN
ejde-248	231	2	1	1	NUM
ejde-248	231	3	for	for	ADP
ejde-248	231	4	i	i	PRON
ejde-248	231	5	=	=	NOUN
ejde-248	231	6	1	1	NUM
ejde-248	231	7	,	,	PUNCT
ejde-248	231	8	2	2	NUM
ejde-248	231	9	,	,	PUNCT
ejde-248	231	10	and	and	CCONJ
ejde-248	231	11	let	let	VERB
ejde-248	231	12	(	(	PUNCT
ejde-248	231	13	v1,n)n	v1,n)n	ADP
ejde-248	231	14	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-248	231	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	231	16	g,0(ω	g,0(ω	NOUN
ejde-248	231	17	)	)	PUNCT
ejde-248	231	18	and	and	CCONJ
ejde-248	231	19	(	(	PUNCT
ejde-248	231	20	v2,n)n	v2,n)n	X
ejde-248	231	21	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-248	231	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	231	23	g,0(ω	g,0(ω	PROPN
ejde-248	231	24	)	)	PUNCT
ejde-248	231	25	be	be	AUX
ejde-248	231	26	,	,	PUNCT
ejde-248	231	27	respectively	respectively	ADV
ejde-248	231	28	,	,	PUNCT
ejde-248	231	29	weakly	weakly	ADJ
ejde-248	231	30	convergent	convergent	NOUN
ejde-248	231	31	,	,	PUNCT
ejde-248	231	32	up	up	ADP
ejde-248	231	33	to	to	ADP
ejde-248	231	34	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-248	231	35	,	,	PUNCT
ejde-248	231	36	to	to	PART
ejde-248	231	37	v1,∞(x	v1,∞(x	VERB
ejde-248	231	38	)	)	PUNCT
ejde-248	231	39	=	=	SYM
ejde-248	231	40	ϕ1(x	ϕ1(x	X
ejde-248	231	41	)	)	PUNCT
ejde-248	231	42	〈	〈	NOUN
ejde-248	231	43	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-248	231	44	,	,	PUNCT
ejde-248	231	45	π(x	π(x	ADP
ejde-248	231	46	)	)	PUNCT
ejde-248	231	47	〉	〉	PROPN
ejde-248	231	48	v2,∞(x	v2,∞(x	NOUN
ejde-248	231	49	)	)	PUNCT
ejde-248	232	1	=	=	PUNCT
ejde-248	232	2	ϕ2(x	ϕ2(x	X
ejde-248	232	3	)	)	PUNCT
ejde-248	232	4	〈	〈	NOUN
ejde-248	232	5	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-248	232	6	,	,	PUNCT
ejde-248	232	7	π(x	π(x	ADP
ejde-248	232	8	)	)	PUNCT
ejde-248	232	9	〉	〉	PROPN
ejde-248	232	10	,	,	PUNCT
ejde-248	232	11	(	(	PUNCT
ejde-248	232	12	4.4	4.4	NUM
ejde-248	232	13	)	)	PUNCT
ejde-248	232	14	where	where	SCONJ
ejde-248	232	15	π(x	π(x	NOUN
ejde-248	232	16	)	)	PUNCT
ejde-248	232	17	:	:	PUNCT
ejde-248	233	1	=	=	SYM
ejde-248	233	2	(	(	PUNCT
ejde-248	233	3	x1	x1	PROPN
ejde-248	233	4	,	,	PUNCT
ejde-248	233	5	.	.	PUNCT
ejde-248	233	6	.	.	PUNCT
ejde-248	233	7	.	.	PUNCT
ejde-248	234	1	,	,	PUNCT
ejde-248	234	2	xm	xm	PROPN
ejde-248	234	3	)	)	PUNCT
ejde-248	234	4	for	for	ADP
ejde-248	234	5	every	every	PRON
ejde-248	234	6	x	x	SYM
ejde-248	234	7	=	=	SYM
ejde-248	234	8	(	(	PUNCT
ejde-248	234	9	x1	x1	PROPN
ejde-248	234	10	,	,	PUNCT
ejde-248	234	11	.	.	PUNCT
ejde-248	234	12	.	.	PUNCT
ejde-248	234	13	.	.	PUNCT
ejde-248	235	1	,	,	PUNCT
ejde-248	235	2	xn	xn	X
ejde-248	235	3	)	)	PUNCT
ejde-248	235	4	∈	∈	PROPN
ejde-248	235	5	ω	ω	PROPN
ejde-248	235	6	.	.	PUNCT
ejde-248	236	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	236	2	,	,	PUNCT
ejde-248	236	3	define	define	VERB
ejde-248	236	4	dn	dn	INTJ
ejde-248	236	5	i	i	PRON
ejde-248	236	6	:	:	PUNCT
ejde-248	236	7	=	=	SYM
ejde-248	236	8	an(·,∇gvi	an(·,∇gvi	PROPN
ejde-248	236	9	,	,	PUNCT
ejde-248	236	10	n	n	CCONJ
ejde-248	236	11	)	)	PUNCT
ejde-248	236	12	∈	∈	NOUN
ejde-248	237	1	lp	lp	NOUN
ejde-248	238	1	′	′	NUM
ejde-248	238	2	(	(	PUNCT
ejde-248	238	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	238	4	,	,	PUNCT
ejde-248	238	5	hg	hg	NOUN
ejde-248	238	6	)	)	PUNCT
ejde-248	238	7	eni	eni	NOUN
ejde-248	238	8	:	:	PUNCT
ejde-248	238	9	=	=	SYM
ejde-248	238	10	∇gvi	∇gvi	NOUN
ejde-248	238	11	,	,	PUNCT
ejde-248	238	12	n	n	PRON
ejde-248	238	13	∈	∈	NOUN
ejde-248	238	14	lp(ω	lp(ω	X
ejde-248	238	15	,	,	PUNCT
ejde-248	238	16	hg	hg	NOUN
ejde-248	238	17	)	)	PUNCT
ejde-248	238	18	and	and	CCONJ
ejde-248	238	19	fix	fix	NOUN
ejde-248	238	20	f1	f1	NOUN
ejde-248	238	21	,	,	PUNCT
ejde-248	238	22	f2	f2	PROPN
ejde-248	238	23	∈w−1,p′	∈w−1,p′	PUNCT
ejde-248	238	24	g	g	PROPN
ejde-248	238	25	(	(	PUNCT
ejde-248	238	26	ω	ω	NOUN
ejde-248	238	27	)	)	PUNCT
ejde-248	238	28	such	such	ADJ
ejde-248	238	29	that	that	DET
ejde-248	238	30	f1	f1	NOUN
ejde-248	238	31	=	=	SYM
ejde-248	238	32	−	−	PROPN
ejde-248	238	33	divg(c(v1,∞	divg(c(v1,∞	PROPN
ejde-248	238	34	)	)	PUNCT
ejde-248	238	35	)	)	PUNCT
ejde-248	238	36	,	,	PUNCT
ejde-248	238	37	f2	f2	PROPN
ejde-248	238	38	=	=	SYM
ejde-248	238	39	−divg(c(v2,∞	−divg(c(v2,∞	NOUN
ejde-248	238	40	)	)	PUNCT
ejde-248	238	41	)	)	PUNCT
ejde-248	238	42	in	in	ADP
ejde-248	238	43	ω	ω	PROPN
ejde-248	238	44	.	.	PUNCT
ejde-248	239	1	by	by	ADP
ejde-248	239	2	(	(	PUNCT
ejde-248	239	3	4.4	4.4	NUM
ejde-248	239	4	)	)	PUNCT
ejde-248	239	5	,	,	PUNCT
ejde-248	239	6	it	it	PRON
ejde-248	239	7	holds	hold	VERB
ejde-248	239	8	that	that	DET
ejde-248	239	9	∇gv1,∞	∇gv1,∞	PROPN
ejde-248	239	10	=	=	SYM
ejde-248	239	11	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-248	239	12	in	in	ADP
ejde-248	239	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-248	239	14	∇gv2,∞	∇gv2,∞	PROPN
ejde-248	239	15	=	=	PUNCT
ejde-248	239	16	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-248	239	17	in	in	ADP
ejde-248	239	18	ω2	ω2	PROPN
ejde-248	239	19	.	.	PUNCT
ejde-248	240	1	(	(	PUNCT
ejde-248	240	2	4.5	4.5	NUM
ejde-248	240	3	)	)	PUNCT
ejde-248	240	4	notice	notice	VERB
ejde-248	240	5	that	that	SCONJ
ejde-248	240	6	curlg(eni	curlg(eni	NOUN
ejde-248	240	7	)	)	PUNCT
ejde-248	241	1	=	=	SYM
ejde-248	241	2	0	0	NUM
ejde-248	241	3	,	,	PUNCT
ejde-248	241	4	for	for	ADP
ejde-248	241	5	any	any	DET
ejde-248	241	6	n	n	PRON
ejde-248	241	7	∈	∈	NOUN
ejde-248	241	8	n	n	NOUN
ejde-248	241	9	and	and	CCONJ
ejde-248	241	10	i	i	PRON
ejde-248	241	11	=	=	NOUN
ejde-248	241	12	1	1	NUM
ejde-248	241	13	,	,	PUNCT
ejde-248	241	14	2	2	NUM
ejde-248	241	15	.	.	PUNCT
ejde-248	242	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	242	2	,	,	PUNCT
ejde-248	242	3	there	there	PRON
ejde-248	242	4	exist	exist	VERB
ejde-248	242	5	(	(	PUNCT
ejde-248	242	6	dm	dm	NOUN
ejde-248	242	7	i	i	PROPN
ejde-248	242	8	)	)	PUNCT
ejde-248	242	9	m	m	PROPN
ejde-248	242	10	,	,	PUNCT
ejde-248	242	11	(	(	PUNCT
ejde-248	242	12	emi	emi	PROPN
ejde-248	242	13	)	)	PUNCT
ejde-248	242	14	m	m	PROPN
ejde-248	242	15	,	,	PUNCT
ejde-248	242	16	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-248	242	17	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-248	242	18	of	of	ADP
ejde-248	242	19	(	(	PUNCT
ejde-248	242	20	dn	dn	NOUN
ejde-248	242	21	i	i	PROPN
ejde-248	242	22	)	)	PUNCT
ejde-248	242	23	n	n	CCONJ
ejde-248	242	24	and	and	CCONJ
ejde-248	242	25	(	(	PUNCT
ejde-248	242	26	eni	eni	NOUN
ejde-248	242	27	)	)	PUNCT
ejde-248	242	28	n	n	PROPN
ejde-248	242	29	and	and	CCONJ
ejde-248	242	30	di	di	NOUN
ejde-248	242	31	∈	∈	PROPN
ejde-248	242	32	lp	lp	NOUN
ejde-248	243	1	′	′	NUM
ejde-248	243	2	(	(	PUNCT
ejde-248	243	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	243	4	,	,	PUNCT
ejde-248	243	5	hg	hg	NOUN
ejde-248	243	6	)	)	PUNCT
ejde-248	243	7	and	and	CCONJ
ejde-248	243	8	ei	ei	ADP
ejde-248	243	9	∈	∈	PROPN
ejde-248	243	10	lp(ω	lp(ω	X
ejde-248	243	11	,	,	PUNCT
ejde-248	243	12	hg	hg	NOUN
ejde-248	243	13	)	)	PUNCT
ejde-248	243	14	,	,	PUNCT
ejde-248	243	15	i	i	PRON
ejde-248	243	16	=	=	NOUN
ejde-248	243	17	1	1	NUM
ejde-248	243	18	,	,	PUNCT
ejde-248	243	19	2	2	NUM
ejde-248	243	20	,	,	PUNCT
ejde-248	243	21	such	such	ADJ
ejde-248	243	22	that	that	SCONJ
ejde-248	243	23	dm	dm	PROPN
ejde-248	243	24	i	i	PRON
ejde-248	243	25	→	→	SYM
ejde-248	243	26	di	di	X
ejde-248	243	27	weakly	weakly	ADV
ejde-248	243	28	in	in	ADP
ejde-248	243	29	lp	lp	ADJ
ejde-248	243	30	′	′	NUM
ejde-248	243	31	(	(	PUNCT
ejde-248	243	32	ω	ω	PROPN
ejde-248	243	33	,	,	PUNCT
ejde-248	243	34	hg	hg	NOUN
ejde-248	243	35	)	)	PUNCT
ejde-248	243	36	emi	emi	PROPN
ejde-248	243	37	→	→	SYM
ejde-248	243	38	ei	ei	NOUN
ejde-248	243	39	weakly	weakly	ADV
ejde-248	243	40	in	in	ADP
ejde-248	243	41	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-248	243	42	,	,	PUNCT
ejde-248	243	43	hg	hg	NOUN
ejde-248	243	44	)	)	PUNCT
ejde-248	243	45	.	.	PUNCT
ejde-248	244	1	therefore	therefore	ADV
ejde-248	244	2	,	,	PUNCT
ejde-248	244	3	by	by	ADP
ejde-248	244	4	(	(	PUNCT
ejde-248	244	5	4.5	4.5	NUM
ejde-248	244	6	)	)	PUNCT
ejde-248	244	7	,	,	PUNCT
ejde-248	244	8	by	by	ADP
ejde-248	244	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	244	10	4.2	4.2	NUM
ejde-248	244	11	,	,	PUNCT
ejde-248	244	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	244	13	4.3	4.3	NUM
ejde-248	244	14	,	,	PUNCT
ejde-248	244	15	and	and	CCONJ
ejde-248	244	16	by	by	ADP
ejde-248	244	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-248	244	18	4.4	4.4	NUM
ejde-248	244	19	(	(	PUNCT
ejde-248	244	20	where	where	SCONJ
ejde-248	244	21	a	a	PRON
ejde-248	244	22	is	be	AUX
ejde-248	244	23	each	each	DET
ejde-248	244	24	value	value	NOUN
ejde-248	244	25	grater	grater	NOUN
ejde-248	244	26	than	than	ADP
ejde-248	244	27	1	1	NUM
ejde-248	244	28	,	,	PUNCT
ejde-248	244	29	which	which	PRON
ejde-248	244	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-248	244	31	the	the	DET
ejde-248	244	32	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-248	244	33	of	of	ADP
ejde-248	244	34	the	the	DET
ejde-248	244	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-248	244	36	,	,	PUNCT
ejde-248	244	37	and	and	CCONJ
ejde-248	244	38	b	b	X
ejde-248	244	39	=	=	SYM
ejde-248	244	40	p′	p′	PROPN
ejde-248	244	41	)	)	PUNCT
ejde-248	244	42	,	,	PUNCT
ejde-248	244	43	it	it	PRON
ejde-248	244	44	follows	follow	VERB
ejde-248	244	45	that∫	that∫	PROPN
ejde-248	244	46	ω	ω	PROPN
ejde-248	245	1	〈	〈	PROPN
ejde-248	245	2	am(x,∇gv2,m)−am(x,∇gv1,m),∇gv2,m	am(x,∇gv2,m)−am(x,∇gv1,m),∇gv2,m	X
ejde-248	245	3	−∇gv1,m〉ϕ(x	−∇gv1,m〉ϕ(x	PROPN
ejde-248	245	4	)	)	PUNCT
ejde-248	245	5	dx	dx	PROPN
ejde-248	245	6	→	→	SYM
ejde-248	245	7	∫	∫	PROPN
ejde-248	245	8	ω	ω	NUM
ejde-248	245	9	〈	〈	PROPN
ejde-248	245	10	aeff(x	aeff(x	PROPN
ejde-248	245	11	,	,	PUNCT
ejde-248	245	12	ξ2)−aeff(x	ξ2)−aeff(x	NOUN
ejde-248	245	13	,	,	PUNCT
ejde-248	245	14	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-248	245	15	)	)	PUNCT
ejde-248	245	16	,	,	PUNCT
ejde-248	245	17	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-248	245	18	−	−	PROPN
ejde-248	245	19	ξ1〉ϕ(x	ξ1〉ϕ(x	NUM
ejde-248	245	20	)	)	PUNCT
ejde-248	245	21	dx	dx	PROPN
ejde-248	245	22	(	(	PUNCT
ejde-248	245	23	4.6	4.6	NUM
ejde-248	245	24	)	)	PUNCT
ejde-248	245	25	for	for	ADP
ejde-248	245	26	any	any	DET
ejde-248	245	27	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-248	245	28	∈	∈	PROPN
ejde-248	245	29	d(ω1	d(ω1	PRON
ejde-248	245	30	∩	∩	NOUN
ejde-248	245	31	ω2	ω2	NUM
ejde-248	245	32	)	)	PUNCT
ejde-248	245	33	.	.	PUNCT
ejde-248	246	1	10	10	NUM
ejde-248	246	2	a.	a.	NOUN
ejde-248	246	3	maione	maione	NOUN
ejde-248	246	4	ejde-2021/13	ejde-2021/13	NOUN
ejde-248	246	5	fix	fix	VERB
ejde-248	246	6	ϕ	ϕ	PRON
ejde-248	246	7	≥	≥	NOUN
ejde-248	246	8	0	0	NUM
ejde-248	246	9	and	and	CCONJ
ejde-248	246	10	notice	notice	VERB
ejde-248	246	11	that	that	SCONJ
ejde-248	246	12	,	,	PUNCT
ejde-248	246	13	by	by	ADP
ejde-248	246	14	definition	definition	NOUN
ejde-248	246	15	1.1(ii	1.1(ii	NUM
ejde-248	246	16	)	)	PUNCT
ejde-248	246	17	,	,	PUNCT
ejde-248	246	18	it	it	PRON
ejde-248	246	19	holds	hold	VERB
ejde-248	246	20	that∫	that∫	PROPN
ejde-248	246	21	ω	ω	PROPN
ejde-248	247	1	〈	〈	PROPN
ejde-248	247	2	am(x,∇gv2,m)−am(x,∇gv1,m),∇gv2,m	am(x,∇gv2,m)−am(x,∇gv1,m),∇gv2,m	X
ejde-248	247	3	−∇gv1,m〉ϕ(x	−∇gv1,m〉ϕ(x	PROPN
ejde-248	247	4	)	)	PUNCT
ejde-248	247	5	dx	dx	PROPN
ejde-248	247	6	≥	≥	PROPN
ejde-248	247	7	α	α	PRON
ejde-248	247	8	∫	∫	PROPN
ejde-248	247	9	ω	ω	NUM
ejde-248	247	10	|∇gv2,m	|∇gv2,m	NOUN
ejde-248	247	11	−∇gv1,m|p	−∇gv1,m|p	NOUN
ejde-248	247	12	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-248	247	13	)	)	PUNCT
ejde-248	247	14	dx	dx	PROPN
ejde-248	247	15	.	.	PUNCT
ejde-248	248	1	(	(	PUNCT
ejde-248	248	2	4.7	4.7	NUM
ejde-248	248	3	)	)	PUNCT
ejde-248	248	4	then	then	ADV
ejde-248	248	5	,	,	PUNCT
ejde-248	248	6	by	by	ADP
ejde-248	248	7	(	(	PUNCT
ejde-248	248	8	4.5	4.5	NUM
ejde-248	248	9	)	)	PUNCT
ejde-248	248	10	,	,	PUNCT
ejde-248	248	11	(	(	PUNCT
ejde-248	248	12	4.6	4.6	NUM
ejde-248	248	13	)	)	PUNCT
ejde-248	248	14	and	and	CCONJ
ejde-248	248	15	(	(	PUNCT
ejde-248	248	16	4.7	4.7	NUM
ejde-248	248	17	)	)	PUNCT
ejde-248	248	18	and	and	CCONJ
ejde-248	248	19	fatou	fatou	PROPN
ejde-248	248	20	’s	’s	PART
ejde-248	248	21	lemma,∫	lemma,∫	PROPN
ejde-248	248	22	ω	ω	PROPN
ejde-248	248	23	〈	〈	PROPN
ejde-248	248	24	aeff(x	aeff(x	PROPN
ejde-248	248	25	,	,	PUNCT
ejde-248	248	26	ξ2)−aeff(x	ξ2)−aeff(x	NOUN
ejde-248	248	27	,	,	PUNCT
ejde-248	248	28	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-248	248	29	)	)	PUNCT
ejde-248	248	30	,	,	PUNCT
ejde-248	248	31	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-248	248	32	−	−	PROPN
ejde-248	248	33	ξ1〉ϕ(x)dx	ξ1〉ϕ(x)dx	NUM
ejde-248	248	34	≥	≥	PROPN
ejde-248	248	35	lim	lim	PROPN
ejde-248	248	36	inf	inf	PROPN
ejde-248	248	37	m→∞	m→∞	NUM
ejde-248	248	38	α	α	NOUN
ejde-248	248	39	∫	∫	PROPN
ejde-248	248	40	ω	ω	NUM
ejde-248	248	41	|∇gv2,m	|∇gv2,m	NOUN
ejde-248	248	42	−∇gv1,m|pϕ(x)dx	−∇gv1,m|pϕ(x)dx	PROPN
ejde-248	248	43	≥	≥	PUNCT
ejde-248	248	44	α	α	DET
ejde-248	248	45	∫	∫	PROPN
ejde-248	248	46	ω	ω	NUM
ejde-248	248	47	|∇gv2,∞	|∇gv2,∞	PROPN
ejde-248	248	48	−∇gv1,∞|pϕ(x	−∇gv1,∞|pϕ(x	PROPN
ejde-248	248	49	)	)	PUNCT
ejde-248	248	50	dx	dx	PROPN
ejde-248	249	1	=	=	PUNCT
ejde-248	249	2	α	α	PROPN
ejde-248	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-248	250	1	ω	ω	PROPN
ejde-248	250	2	|ξ2	|ξ2	PROPN
ejde-248	250	3	−	−	PROPN
ejde-248	250	4	ξ1|pϕ(x	ξ1|pϕ(x	NUM
ejde-248	250	5	)	)	PUNCT
ejde-248	250	6	dx	dx	PROPN
ejde-248	250	7	.	.	PUNCT
ejde-248	251	1	(	(	PUNCT
ejde-248	251	2	4.8	4.8	NUM
ejde-248	251	3	)	)	PUNCT
ejde-248	251	4	moreover	moreover	ADV
ejde-248	251	5	,	,	PUNCT
ejde-248	251	6	since	since	SCONJ
ejde-248	251	7	by	by	ADP
ejde-248	251	8	definition	definition	NOUN
ejde-248	251	9	1.1(iii)∫	1.1(iii)∫	NUM
ejde-248	251	10	ω	ω	NUM
ejde-248	251	11	|∇gv2,m	|∇gv2,m	PROPN
ejde-248	251	12	−∇gv1,m|pϕ(x	−∇gv1,m|pϕ(x	NOUN
ejde-248	251	13	)	)	PUNCT
ejde-248	251	14	dx	dx	PROPN
ejde-248	251	15	≥	≥	NUM
ejde-248	251	16	1	1	NUM
ejde-248	252	1	βp	βp	NUM
ejde-248	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-248	252	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	252	4	[	[	PUNCT
ejde-248	252	5	1	1	NUM
ejde-248	252	6	+	+	NUM
ejde-248	252	7	|∇gv2,m|p	|∇gv2,m|p	PROPN
ejde-248	252	8	+	+	X
ejde-248	252	9	|∇gv1,m|p	|∇gv1,m|p	NOUN
ejde-248	252	10	]	]	SYM
ejde-248	252	11	2−p	2−p	NUM
ejde-248	252	12	×	×	NOUN
ejde-248	252	13	|am(x,∇gv2,m)−am(x,∇gv1,m)|pϕ(x)dx	|am(x,∇gv2,m)−am(x,∇gv1,m)|pϕ(x)dx	NOUN
ejde-248	252	14	,	,	PUNCT
ejde-248	252	15	(	(	PUNCT
ejde-248	252	16	4.9	4.9	NUM
ejde-248	252	17	)	)	PUNCT
ejde-248	252	18	then	then	ADV
ejde-248	252	19	,	,	PUNCT
ejde-248	252	20	by	by	ADP
ejde-248	252	21	(	(	PUNCT
ejde-248	252	22	4.5	4.5	NUM
ejde-248	252	23	)	)	PUNCT
ejde-248	252	24	,	,	PUNCT
ejde-248	252	25	(	(	PUNCT
ejde-248	252	26	4.6	4.6	NUM
ejde-248	252	27	)	)	PUNCT
ejde-248	252	28	,	,	PUNCT
ejde-248	252	29	(	(	PUNCT
ejde-248	252	30	4.7	4.7	NUM
ejde-248	252	31	)	)	PUNCT
ejde-248	252	32	and	and	CCONJ
ejde-248	252	33	(	(	PUNCT
ejde-248	252	34	4.9	4.9	NUM
ejde-248	252	35	)	)	PUNCT
ejde-248	252	36	,	,	PUNCT
ejde-248	252	37	and	and	CCONJ
ejde-248	252	38	fatou	fatou	PROPN
ejde-248	252	39	’s	’s	PART
ejde-248	252	40	lemma,∫	lemma,∫	PROPN
ejde-248	252	41	ω	ω	PROPN
ejde-248	253	1	〈	〈	PROPN
ejde-248	253	2	aeff(x	aeff(x	PROPN
ejde-248	253	3	,	,	PUNCT
ejde-248	253	4	ξ2)−aeff(x	ξ2)−aeff(x	NOUN
ejde-248	253	5	,	,	PUNCT
ejde-248	253	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-248	253	7	)	)	PUNCT
ejde-248	253	8	,	,	PUNCT
ejde-248	253	9	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-248	253	10	−	−	PROPN
ejde-248	253	11	ξ1〉ϕ(x	ξ1〉ϕ(x	NUM
ejde-248	253	12	)	)	PUNCT
ejde-248	253	13	dx	dx	PROPN
ejde-248	253	14	≥	≥	PROPN
ejde-248	254	1	α	α	NOUN
ejde-248	254	2	βp	βp	INTJ
ejde-248	255	1	∫	∫	PROPN
ejde-248	255	2	ω	ω	PROPN
ejde-248	256	1	[	[	X
ejde-248	256	2	1	1	NUM
ejde-248	256	3	+	+	CCONJ
ejde-248	256	4	|ξ2|p	|ξ2|p	PROPN
ejde-248	256	5	+	+	CCONJ
ejde-248	256	6	|ξ1|p]2−p|aeff(x	|ξ1|p]2−p|aeff(x	PROPN
ejde-248	256	7	,	,	PUNCT
ejde-248	256	8	ξ2)−aeff(x	ξ2)−aeff(x	NOUN
ejde-248	256	9	,	,	PUNCT
ejde-248	256	10	ξ1)|pϕ(x	ξ1)|pϕ(x	NUM
ejde-248	256	11	)	)	PUNCT
ejde-248	256	12	dx	dx	PROPN
ejde-248	256	13	.	.	PUNCT
ejde-248	257	1	(	(	PUNCT
ejde-248	257	2	4.10	4.10	NUM
ejde-248	257	3	)	)	PUNCT
ejde-248	257	4	varying	vary	VERB
ejde-248	257	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-248	257	6	in	in	ADP
ejde-248	257	7	d(ω1	d(ω1	ADJ
ejde-248	257	8	∩	∩	NOUN
ejde-248	257	9	ω2	ω2	NUM
ejde-248	257	10	)	)	PUNCT
ejde-248	257	11	,	,	PUNCT
ejde-248	257	12	(	(	PUNCT
ejde-248	257	13	4.8	4.8	NUM
ejde-248	257	14	)	)	PUNCT
ejde-248	257	15	and	and	CCONJ
ejde-248	257	16	(	(	PUNCT
ejde-248	257	17	4.10	4.10	NUM
ejde-248	257	18	)	)	PUNCT
ejde-248	257	19	give	give	VERB
ejde-248	257	20	〈	〈	PROPN
ejde-248	257	21	aeff(x	aeff(x	PROPN
ejde-248	257	22	,	,	PUNCT
ejde-248	257	23	ξ2)−aeff(x	ξ2)−aeff(x	NOUN
ejde-248	257	24	,	,	PUNCT
ejde-248	257	25	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-248	257	26	)	)	PUNCT
ejde-248	257	27	,	,	PUNCT
ejde-248	257	28	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-248	257	29	−	−	PROPN
ejde-248	257	30	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-248	257	31	〉	〉	PROPN
ejde-248	257	32	≥	≥	PROPN
ejde-248	257	33	α	α	INTJ
ejde-248	257	34	|ξ2	|ξ2	PROPN
ejde-248	258	1	−	−	PROPN
ejde-248	258	2	ξ1|p	ξ1|p	ADJ
ejde-248	258	3	,	,	PUNCT
ejde-248	258	4	〈	〈	PROPN
ejde-248	258	5	aeff(x	aeff(x	PROPN
ejde-248	258	6	,	,	PUNCT
ejde-248	258	7	ξ2)−aeff(x	ξ2)−aeff(x	NOUN
ejde-248	258	8	,	,	PUNCT
ejde-248	258	9	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-248	258	10	)	)	PUNCT
ejde-248	258	11	,	,	PUNCT
ejde-248	258	12	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-248	258	13	−	−	PROPN
ejde-248	258	14	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-248	258	15	〉	〉	PROPN
ejde-248	258	16	≥	≥	NOUN
ejde-248	258	17	α	α	NOUN
ejde-248	258	18	βp	βp	PUNCT
ejde-248	259	1	[	[	X
ejde-248	259	2	1	1	NUM
ejde-248	259	3	+	+	CCONJ
ejde-248	259	4	|ξ2|p	|ξ2|p	PROPN
ejde-248	259	5	+	+	CCONJ
ejde-248	259	6	|ξ1|p]2−p|aeff(x	|ξ1|p]2−p|aeff(x	PROPN
ejde-248	259	7	,	,	PUNCT
ejde-248	259	8	ξ2)−aeff(x	ξ2)−aeff(x	NOUN
ejde-248	259	9	,	,	PUNCT
ejde-248	259	10	ξ1)|p	ξ1)|p	PROPN
ejde-248	259	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-248	259	12	.	.	PUNCT
ejde-248	259	13	x	x	SYM
ejde-248	259	14	∈	∈	PROPN
ejde-248	259	15	ω1	ω1	PROPN
ejde-248	259	16	∩	∩	X
ejde-248	259	17	ω2	ω2	ADJ
ejde-248	259	18	.	.	PUNCT
ejde-248	260	1	if	if	SCONJ
ejde-248	260	2	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-248	260	3	=	=	SYM
ejde-248	260	4	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-248	260	5	,	,	PUNCT
ejde-248	260	6	we	we	PRON
ejde-248	260	7	obtain	obtain	VERB
ejde-248	260	8	(	(	PUNCT
ejde-248	260	9	4.3	4.3	NUM
ejde-248	260	10	)	)	PUNCT
ejde-248	260	11	,	,	PUNCT
ejde-248	260	12	and	and	CCONJ
ejde-248	260	13	if	if	SCONJ
ejde-248	260	14	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-248	260	15	6=	6=	SYM
ejde-248	260	16	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-248	260	17	,	,	PUNCT
ejde-248	260	18	then	then	ADV
ejde-248	260	19	aeff	aeff	PROPN
ejde-248	260	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-248	260	21	definition	definition	NOUN
ejde-248	260	22	1.1(ii	1.1(ii	NUM
ejde-248	260	23	)	)	PUNCT
ejde-248	260	24	.	.	PUNCT
ejde-248	261	1	moreover	moreover	ADV
ejde-248	261	2	,	,	PUNCT
ejde-248	261	3	by	by	ADP
ejde-248	261	4	definition	definition	NOUN
ejde-248	261	5	(	(	PUNCT
ejde-248	261	6	1.1)(iii	1.1)(iii	NUM
ejde-248	261	7	)	)	PUNCT
ejde-248	261	8	,	,	PUNCT
ejde-248	261	9	by	by	ADP
ejde-248	261	10	(	(	PUNCT
ejde-248	261	11	4.5	4.5	NUM
ejde-248	261	12	)	)	PUNCT
ejde-248	261	13	and	and	CCONJ
ejde-248	261	14	fatou	fatou	PROPN
ejde-248	261	15	’s	’s	PART
ejde-248	261	16	lemma,∫	lemma,∫	PROPN
ejde-248	261	17	ω	ω	PROPN
ejde-248	261	18	|ξ2	|ξ2	PROPN
ejde-248	262	1	−	−	PROPN
ejde-248	262	2	ξ1|p	ξ1|p	ADJ
ejde-248	262	3	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	ADP
ejde-248	262	4	≥	≥	PROPN
ejde-248	262	5	lim	lim	PROPN
ejde-248	262	6	inf	inf	PROPN
ejde-248	262	7	m→∞	m→∞	NUM
ejde-248	262	8	∫	∫	PROPN
ejde-248	262	9	ω	ω	NUM
ejde-248	262	10	|∇gv2,m	|∇gv2,m	PROPN
ejde-248	262	11	−∇gv1,m|pϕ(x	−∇gv1,m|pϕ(x	NOUN
ejde-248	262	12	)	)	PUNCT
ejde-248	262	13	dx	dx	PROPN
ejde-248	262	14	≥	≥	PROPN
ejde-248	262	15	lim	lim	PROPN
ejde-248	262	16	inf	inf	PROPN
ejde-248	262	17	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-248	262	18	1	1	NUM
ejde-248	263	1	βp	βp	NUM
ejde-248	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-248	263	3	ω	ω	PROPN
ejde-248	263	4	[	[	PUNCT
ejde-248	263	5	1	1	NUM
ejde-248	263	6	+	+	NUM
ejde-248	263	7	|∇gv2,m|p	|∇gv2,m|p	PROPN
ejde-248	263	8	+	+	X
ejde-248	263	9	|∇gv1,m|p	|∇gv1,m|p	NOUN
ejde-248	263	10	]	]	SYM
ejde-248	263	11	2−p	2−p	NUM
ejde-248	263	12	×	×	NOUN
ejde-248	263	13	|am(x,∇gv2,m)−am(x,∇gv1,m)|p	|am(x,∇gv2,m)−am(x,∇gv1,m)|p	NOUN
ejde-248	263	14	ϕ(x	ϕ(x	VERB
ejde-248	263	15	)	)	PUNCT
ejde-248	263	16	dx	dx	PROPN
ejde-248	263	17	≥	≥	NUM
ejde-248	263	18	1	1	NUM
ejde-248	263	19	βp	βp	NUM
ejde-248	263	20	∫	∫	PROPN
ejde-248	263	21	ω	ω	PROPN
ejde-248	264	1	[	[	X
ejde-248	264	2	1	1	NUM
ejde-248	264	3	+	+	CCONJ
ejde-248	264	4	|ξ2|p	|ξ2|p	PROPN
ejde-248	264	5	+	+	CCONJ
ejde-248	264	6	|ξ1|p]2−p|aeff(x	|ξ1|p]2−p|aeff(x	PROPN
ejde-248	264	7	,	,	PUNCT
ejde-248	264	8	ξ2)−aeff(x	ξ2)−aeff(x	NOUN
ejde-248	264	9	,	,	PUNCT
ejde-248	264	10	ξ1)|p	ξ1)|p	PROPN
ejde-248	264	11	ϕ(x)dx	ϕ(x)dx	NOUN
ejde-248	264	12	ejde-2021/13	ejde-2021/13	NOUN
ejde-248	264	13	h	h	NOUN
ejde-248	264	14	-	-	NOUN
ejde-248	264	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	264	16	for	for	ADP
ejde-248	264	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	264	18	operators	operator	NOUN
ejde-248	264	19	in	in	ADP
ejde-248	264	20	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	264	21	groups	group	NOUN
ejde-248	264	22	11	11	NUM
ejde-248	264	23	and	and	CCONJ
ejde-248	264	24	,	,	PUNCT
ejde-248	264	25	varying	vary	VERB
ejde-248	264	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-248	264	27	in	in	ADP
ejde-248	264	28	d(ω1	d(ω1	ADJ
ejde-248	264	29	∩	∩	NOUN
ejde-248	264	30	ω2	ω2	NUM
ejde-248	264	31	)	)	PUNCT
ejde-248	264	32	,	,	PUNCT
ejde-248	264	33	aeff	aeff	PROPN
ejde-248	264	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-248	264	35	definition	definition	NOUN
ejde-248	264	36	1.1(iii	1.1(iii	NUM
ejde-248	264	37	)	)	PUNCT
ejde-248	264	38	.	.	PUNCT
ejde-248	265	1	let	let	VERB
ejde-248	265	2	un	un	PROPN
ejde-248	265	3	∈w	∈w	PROPN
ejde-248	265	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	265	5	g,0(ω	g,0(ω	PROPN
ejde-248	265	6	)	)	PUNCT
ejde-248	265	7	be	be	VERB
ejde-248	265	8	the	the	DET
ejde-248	265	9	(	(	PUNCT
ejde-248	265	10	unique	unique	ADJ
ejde-248	265	11	)	)	PUNCT
ejde-248	265	12	weak	weak	ADJ
ejde-248	265	13	solution	solution	NOUN
ejde-248	265	14	of	of	ADP
ejde-248	265	15	(	(	PUNCT
ejde-248	265	16	4.1	4.1	NUM
ejde-248	265	17	)	)	PUNCT
ejde-248	265	18	,	,	PUNCT
ejde-248	265	19	relative	relative	ADJ
ejde-248	265	20	to	to	ADP
ejde-248	265	21	f	f	PROPN
ejde-248	265	22	=	=	PUNCT
ejde-248	265	23	0	0	PROPN
ejde-248	265	24	.	.	PUNCT
ejde-248	266	1	since	since	SCONJ
ejde-248	266	2	an	an	DET
ejde-248	266	3	(	(	PUNCT
ejde-248	266	4	·	·	PUNCT
ejde-248	266	5	,	,	PUNCT
ejde-248	266	6	0	0	NUM
ejde-248	266	7	)	)	PUNCT
ejde-248	266	8	=	=	SYM
ejde-248	266	9	0	0	NUM
ejde-248	266	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-248	266	11	.	.	PROPN
ejde-248	267	1	in	in	ADP
ejde-248	267	2	ω	ω	NUM
ejde-248	267	3	by	by	ADP
ejde-248	267	4	definition	definition	NOUN
ejde-248	267	5	1.1(i	1.1(i	NUM
ejde-248	267	6	)	)	PUNCT
ejde-248	267	7	,	,	PUNCT
ejde-248	267	8	then	then	ADV
ejde-248	267	9	un	un	PROPN
ejde-248	267	10	=	=	PROPN
ejde-248	267	11	0	0	NUM
ejde-248	267	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-248	267	13	.	.	PROPN
ejde-248	268	1	in	in	ADP
ejde-248	268	2	ω	ω	PROPN
ejde-248	268	3	and	and	CCONJ
ejde-248	268	4	,	,	PUNCT
ejde-248	268	5	by	by	ADP
ejde-248	268	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	268	7	4.2	4.2	NUM
ejde-248	268	8	and	and	CCONJ
ejde-248	268	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	268	10	4.3	4.3	NUM
ejde-248	268	11	,	,	PUNCT
ejde-248	268	12	up	up	ADP
ejde-248	268	13	to	to	ADP
ejde-248	268	14	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-248	268	15	0	0	PUNCT
ejde-248	268	16	=	=	SYM
ejde-248	268	17	an(x,∇gun)→	an(x,∇gun)→	PROPN
ejde-248	268	18	aeff(x	aeff(x	PROPN
ejde-248	268	19	,	,	PUNCT
ejde-248	268	20	0	0	NUM
ejde-248	268	21	)	)	PUNCT
ejde-248	268	22	weakly	weakly	ADV
ejde-248	268	23	in	in	ADP
ejde-248	268	24	lp	lp	ADJ
ejde-248	268	25	′	′	NUM
ejde-248	268	26	(	(	PUNCT
ejde-248	268	27	ω	ω	PROPN
ejde-248	268	28	,	,	PUNCT
ejde-248	268	29	hg	hg	NOUN
ejde-248	268	30	)	)	PUNCT
ejde-248	268	31	.	.	PUNCT
ejde-248	269	1	then	then	ADV
ejde-248	269	2	,	,	PUNCT
ejde-248	269	3	aeff	aeff	PROPN
ejde-248	269	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-248	269	5	also	also	ADV
ejde-248	269	6	definition	definition	VERB
ejde-248	269	7	1.1	1.1	NUM
ejde-248	269	8	(	(	PUNCT
ejde-248	269	9	i	i	NOUN
ejde-248	269	10	)	)	PUNCT
ejde-248	269	11	and	and	CCONJ
ejde-248	269	12	,	,	PUNCT
ejde-248	269	13	therefore	therefore	ADV
ejde-248	269	14	aeff	aeff	PROPN
ejde-248	269	15	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-248	269	16	,	,	PUNCT
ejde-248	269	17	β	β	X
ejde-248	269	18	;	;	PUNCT
ejde-248	269	19	ω	ω	NUM
ejde-248	269	20	)	)	PUNCT
ejde-248	269	21	.	.	PUNCT
ejde-248	270	1	to	to	PART
ejde-248	270	2	conclude	conclude	VERB
ejde-248	270	3	the	the	DET
ejde-248	270	4	proof	proof	NOUN
ejde-248	270	5	of	of	ADP
ejde-248	270	6	the	the	DET
ejde-248	270	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-248	270	8	,	,	PUNCT
ejde-248	270	9	we	we	PRON
ejde-248	270	10	show	show	VERB
ejde-248	270	11	that	that	SCONJ
ejde-248	270	12	c(u∞	c(u∞	NOUN
ejde-248	270	13	)	)	PUNCT
ejde-248	271	1	=	=	PUNCT
ejde-248	271	2	aeff(x,∇gu∞	aeff(x,∇gu∞	ADJ
ejde-248	271	3	)	)	PUNCT
ejde-248	271	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-248	271	5	.	.	PUNCT
ejde-248	271	6	x	x	SYM
ejde-248	271	7	∈	∈	PROPN
ejde-248	271	8	ω	ω	PROPN
ejde-248	271	9	.	.	PUNCT
ejde-248	272	1	(	(	PUNCT
ejde-248	272	2	4.11	4.11	NUM
ejde-248	272	3	)	)	PUNCT
ejde-248	272	4	let	let	VERB
ejde-248	272	5	u∞	u∞	PRON
ejde-248	272	6	∈	∈	PROPN
ejde-248	272	7	w	w	PROPN
ejde-248	272	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	272	9	g,0(ω	g,0(ω	NOUN
ejde-248	272	10	)	)	PUNCT
ejde-248	272	11	be	be	VERB
ejde-248	272	12	the	the	DET
ejde-248	272	13	(	(	PUNCT
ejde-248	272	14	unique	unique	ADJ
ejde-248	272	15	)	)	PUNCT
ejde-248	272	16	weak	weak	ADJ
ejde-248	272	17	solution	solution	NOUN
ejde-248	272	18	of	of	ADP
ejde-248	272	19	(	(	PUNCT
ejde-248	272	20	4.2	4.2	NUM
ejde-248	272	21	)	)	PUNCT
ejde-248	272	22	,	,	PUNCT
ejde-248	272	23	let	let	VERB
ejde-248	272	24	(	(	PUNCT
ejde-248	272	25	um)m	um)m	PROPN
ejde-248	272	26	be	be	AUX
ejde-248	272	27	weakly	weakly	ADV
ejde-248	272	28	convergent	convergent	ADJ
ejde-248	272	29	to	to	ADP
ejde-248	272	30	u∞	u∞	VERB
ejde-248	272	31	in	in	ADP
ejde-248	272	32	w	w	PROPN
ejde-248	272	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-248	272	34	g,0(ω	g,0(ω	NOUN
ejde-248	272	35	)	)	PUNCT
ejde-248	272	36	and	and	CCONJ
ejde-248	272	37	define	define	VERB
ejde-248	272	38	dm	dm	NUM
ejde-248	272	39	2	2	NUM
ejde-248	272	40	=	=	SYM
ejde-248	272	41	am(x,∇gum	am(x,∇gum	X
ejde-248	272	42	)	)	PUNCT
ejde-248	272	43	and	and	CCONJ
ejde-248	272	44	em2	em2	NOUN
ejde-248	272	45	=	=	NOUN
ejde-248	272	46	∇gum	∇gum	PROPN
ejde-248	272	47	.	.	PUNCT
ejde-248	273	1	then	then	ADV
ejde-248	273	2	,	,	PUNCT
ejde-248	273	3	by	by	ADP
ejde-248	273	4	theorem	theorem	PROPN
ejde-248	273	5	4.4,∫	4.4,∫	PROPN
ejde-248	273	6	ω	ω	NUM
ejde-248	273	7	〈	〈	PROPN
ejde-248	273	8	am(x,∇gum)−am(x,∇gv1,m),∇gum	am(x,∇gum)−am(x,∇gv1,m),∇gum	PROPN
ejde-248	273	9	−∇gv1,m〉ϕ(x	−∇gv1,m〉ϕ(x	PROPN
ejde-248	273	10	)	)	PUNCT
ejde-248	273	11	dx	dx	PROPN
ejde-248	273	12	→	→	SYM
ejde-248	273	13	∫	∫	PROPN
ejde-248	273	14	ω	ω	NUM
ejde-248	273	15	〈	〈	PROPN
ejde-248	273	16	c(u∞)−aeff(x	c(u∞)−aeff(x	PROPN
ejde-248	273	17	,	,	PUNCT
ejde-248	274	1	ξ1),∇gu∞	ξ1),∇gu∞	NOUN
ejde-248	274	2	−	−	PROPN
ejde-248	274	3	ξ1〉ϕ(x	ξ1〉ϕ(x	NUM
ejde-248	274	4	)	)	PUNCT
ejde-248	274	5	dx	dx	PROPN
ejde-248	274	6	for	for	ADP
ejde-248	274	7	any	any	DET
ejde-248	274	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-248	274	9	∈	∈	PROPN
ejde-248	274	10	d(ω1	d(ω1	NOUN
ejde-248	274	11	)	)	PUNCT
ejde-248	274	12	and	and	CCONJ
ejde-248	274	13	,	,	PUNCT
ejde-248	274	14	following	follow	VERB
ejde-248	274	15	the	the	DET
ejde-248	274	16	same	same	ADJ
ejde-248	274	17	techniques	technique	NOUN
ejde-248	274	18	of	of	ADP
ejde-248	274	19	the	the	DET
ejde-248	274	20	first	first	ADJ
ejde-248	274	21	part	part	NOUN
ejde-248	274	22	of	of	ADP
ejde-248	274	23	the	the	DET
ejde-248	274	24	proof	proof	NOUN
ejde-248	274	25	,	,	PUNCT
ejde-248	274	26	〈	〈	PROPN
ejde-248	274	27	c(u∞)−aeff(x	c(u∞)−aeff(x	X
ejde-248	274	28	,	,	PUNCT
ejde-248	274	29	ξ1),∇gu∞	ξ1),∇gu∞	NOUN
ejde-248	274	30	−	−	PROPN
ejde-248	274	31	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-248	274	32	〉	〉	PROPN
ejde-248	274	33	≥	≥	NOUN
ejde-248	274	34	α|∇gu∞	α|∇gu∞	X
ejde-248	274	35	−	−	PROPN
ejde-248	274	36	ξ1|p	ξ1|p	ADJ
ejde-248	274	37	,	,	PUNCT
ejde-248	274	38	〈	〈	PROPN
ejde-248	274	39	c(u∞)−aeff(x	c(u∞)−aeff(x	X
ejde-248	274	40	,	,	PUNCT
ejde-248	274	41	ξ1),∇gu∞	ξ1),∇gu∞	NOUN
ejde-248	274	42	−	−	PROPN
ejde-248	274	43	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-248	274	44	〉	〉	PROPN
ejde-248	274	45	≥	≥	NOUN
ejde-248	274	46	α	α	NOUN
ejde-248	274	47	βp	βp	PUNCT
ejde-248	275	1	[	[	X
ejde-248	275	2	1	1	NUM
ejde-248	275	3	+	+	NUM
ejde-248	275	4	|∇gu∞|p	|∇gu∞|p	PROPN
ejde-248	275	5	+	+	PROPN
ejde-248	275	6	|ξ1|p]2−p|c(u∞)−aeff(x	|ξ1|p]2−p|c(u∞)−aeff(x	PROPN
ejde-248	275	7	,	,	PUNCT
ejde-248	275	8	ξ1)|p	ξ1)|p	PROPN
ejde-248	275	9	;	;	PUNCT
ejde-248	275	10	that	that	PRON
ejde-248	275	11	is	is	ADV
ejde-248	275	12	,	,	PUNCT
ejde-248	275	13	|c(u∞)−aeff(x	|c(u∞)−aeff(x	PROPN
ejde-248	275	14	,	,	PUNCT
ejde-248	275	15	ξ1)|	ξ1)|	PROPN
ejde-248	275	16	≤	≤	PROPN
ejde-248	275	17	β[1	β[1	PUNCT
ejde-248	276	1	+	+	CCONJ
ejde-248	276	2	|∇gu∞|p	|∇gu∞|p	PROPN
ejde-248	277	1	+	+	X
ejde-248	277	2	|ξ1|p	|ξ1|p	NOUN
ejde-248	277	3	]	]	X
ejde-248	277	4	p−2	p−2	PROPN
ejde-248	277	5	p	p	PROPN
ejde-248	277	6	|∇gu∞	|∇gu∞	NOUN
ejde-248	277	7	−	−	PROPN
ejde-248	277	8	ξ1|	ξ1|	PROPN
ejde-248	277	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-248	277	10	.	.	PUNCT
ejde-248	277	11	x	x	SYM
ejde-248	277	12	∈	∈	PROPN
ejde-248	277	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-248	277	14	.	.	PUNCT
ejde-248	278	1	finally	finally	ADV
ejde-248	278	2	,	,	PUNCT
ejde-248	278	3	varying	vary	VERB
ejde-248	278	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-248	278	5	∈	∈	PROPN
ejde-248	278	6	d(ω1	d(ω1	NOUN
ejde-248	278	7	)	)	PUNCT
ejde-248	278	8	and	and	CCONJ
ejde-248	278	9	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-248	278	10	∈	∈	PROPN
ejde-248	278	11	rm	rm	PROPN
ejde-248	278	12	,	,	PUNCT
ejde-248	278	13	we	we	PRON
ejde-248	278	14	obtain	obtain	VERB
ejde-248	278	15	(	(	PUNCT
ejde-248	278	16	4.11	4.11	NUM
ejde-248	278	17	)	)	PUNCT
ejde-248	278	18	.	.	PUNCT
ejde-248	279	1	�	�	PROPN
ejde-248	279	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-248	279	3	.	.	PUNCT
ejde-248	280	1	the	the	DET
ejde-248	280	2	author	author	NOUN
ejde-248	280	3	would	would	AUX
ejde-248	280	4	like	like	VERB
ejde-248	280	5	to	to	PART
ejde-248	280	6	thank	thank	VERB
ejde-248	280	7	francesco	francesco	PROPN
ejde-248	280	8	serra	serra	PROPN
ejde-248	280	9	cassano	cassano	PROPN
ejde-248	280	10	and	and	CCONJ
ejde-248	280	11	andrea	andrea	PROPN
ejde-248	280	12	pinamonti	pinamonti	PROPN
ejde-248	280	13	for	for	ADP
ejde-248	280	14	their	their	PRON
ejde-248	280	15	support	support	NOUN
ejde-248	280	16	and	and	CCONJ
ejde-248	280	17	help	help	NOUN
ejde-248	280	18	.	.	PUNCT
ejde-248	281	1	this	this	DET
ejde-248	281	2	research	research	NOUN
ejde-248	281	3	was	be	AUX
ejde-248	281	4	partially	partially	ADV
ejde-248	281	5	supported	support	VERB
ejde-248	281	6	by	by	ADP
ejde-248	281	7	the	the	DET
ejde-248	281	8	indam	indam	ADJ
ejde-248	281	9	-	-	PUNCT
ejde-248	281	10	gnampa	gnampa	NOUN
ejde-248	281	11	project	project	NOUN
ejde-248	281	12	2020	2020	NUM
ejde-248	281	13	“	"	PUNCT
ejde-248	281	14	convergenze	convergenze	NOUN
ejde-248	281	15	variazionali	variazionali	NOUN
ejde-248	281	16	per	per	ADP
ejde-248	281	17	funzionali	funzionali	PROPN
ejde-248	281	18	e	e	X
ejde-248	281	19	operatori	operatori	PROPN
ejde-248	281	20	dipendenti	dipendenti	PROPN
ejde-248	281	21	da	da	PROPN
ejde-248	281	22	campi	campi	NOUN
ejde-248	281	23	vettoriali	vettoriali	PROPN
ejde-248	281	24	”	"	PUNCT
ejde-248	281	25	,	,	PUNCT
ejde-248	281	26	by	by	ADP
ejde-248	281	27	miur	miur	NOUN
ejde-248	281	28	,	,	PUNCT
ejde-248	281	29	the	the	DET
ejde-248	281	30	university	university	NOUN
ejde-248	281	31	of	of	ADP
ejde-248	281	32	trento	trento	PROPN
ejde-248	281	33	(	(	PUNCT
ejde-248	281	34	italy	italy	PROPN
ejde-248	281	35	)	)	PUNCT
ejde-248	281	36	and	and	CCONJ
ejde-248	281	37	the	the	DET
ejde-248	281	38	university	university	NOUN
ejde-248	281	39	of	of	ADP
ejde-248	281	40	freiburg	freiburg	PROPN
ejde-248	281	41	(	(	PUNCT
ejde-248	281	42	germany	germany	PROPN
ejde-248	281	43	)	)	PUNCT
ejde-248	281	44	.	.	PUNCT
ejde-248	282	1	references	reference	NOUN
ejde-248	282	2	[	[	X
ejde-248	282	3	1	1	NUM
ejde-248	282	4	]	]	PUNCT
ejde-248	282	5	a.	a.	NOUN
ejde-248	282	6	baldi	baldi	PROPN
ejde-248	282	7	,	,	PUNCT
ejde-248	282	8	b.	b.	PROPN
ejde-248	282	9	franchi	franchi	PROPN
ejde-248	282	10	,	,	PUNCT
ejde-248	282	11	m.	m.	PROPN
ejde-248	282	12	c.	c.	PROPN
ejde-248	282	13	tesi	tesi	PROPN
ejde-248	282	14	;	;	PUNCT
ejde-248	282	15	compensated	compensated	ADJ
ejde-248	282	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-248	282	17	,	,	PUNCT
ejde-248	282	18	div	div	NOUN
ejde-248	282	19	-	-	PUNCT
ejde-248	282	20	curl	curl	NOUN
ejde-248	282	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-248	282	22	and	and	CCONJ
ejde-248	282	23	hconvergence	hconvergence	NOUN
ejde-248	282	24	in	in	ADP
ejde-248	282	25	general	general	PROPN
ejde-248	282	26	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-248	282	27	groups	group	NOUN
ejde-248	282	28	,	,	PUNCT
ejde-248	282	29	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-248	282	30	pde	pde	NOUN
ejde-248	282	31	’s	’s	PART
ejde-248	282	32	and	and	CCONJ
ejde-248	282	33	applications	application	NOUN
ejde-248	282	34	to	to	ADP
ejde-248	282	35	geometry	geometry	NOUN
ejde-248	282	36	and	and	CCONJ
ejde-248	282	37	finance	finance	NOUN
ejde-248	282	38	,	,	PUNCT
ejde-248	282	39	lect	lect	PROPN
ejde-248	282	40	.	.	PUNCT
ejde-248	283	1	notes	notes	PROPN
ejde-248	283	2	semin	semin	PROPN
ejde-248	283	3	.	.	PUNCT
ejde-248	284	1	interdiscip	interdiscip	PROPN
ejde-248	284	2	.	.	PUNCT
ejde-248	285	1	mat	mat	NOUN
ejde-248	285	2	.	.	NOUN
ejde-248	285	3	6	6	NUM
ejde-248	285	4	,	,	PUNCT
ejde-248	285	5	33–47	33–47	NUM
ejde-248	285	6	,	,	PUNCT
ejde-248	285	7	2007	2007	NUM
ejde-248	285	8	.	.	PUNCT
ejde-248	286	1	[	[	X
ejde-248	286	2	2	2	NUM
ejde-248	286	3	]	]	PUNCT
ejde-248	286	4	a.	a.	NOUN
ejde-248	286	5	baldi	baldi	PROPN
ejde-248	286	6	,	,	PUNCT
ejde-248	286	7	b.	b.	PROPN
ejde-248	286	8	franchi	franchi	PROPN
ejde-248	286	9	,	,	PUNCT
ejde-248	286	10	n.	n.	PROPN
ejde-248	286	11	tchou	tchou	PROPN
ejde-248	286	12	,	,	PUNCT
ejde-248	286	13	m.	m.	PROPN
ejde-248	286	14	c.	c.	PROPN
ejde-248	286	15	tesi	tesi	PROPN
ejde-248	286	16	;	;	PUNCT
ejde-248	286	17	compensated	compensate	VERB
ejde-248	286	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-248	286	19	for	for	ADP
ejde-248	286	20	differential	differential	ADJ
ejde-248	286	21	forms	form	NOUN
ejde-248	286	22	in	in	ADP
ejde-248	286	23	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	286	24	groups	group	NOUN
ejde-248	286	25	and	and	CCONJ
ejde-248	286	26	applications	application	NOUN
ejde-248	286	27	,	,	PUNCT
ejde-248	286	28	adv	adv	PROPN
ejde-248	286	29	.	.	PUNCT
ejde-248	286	30	math	math	PROPN
ejde-248	286	31	.	.	PUNCT
ejde-248	286	32	,	,	PUNCT
ejde-248	286	33	223	223	NUM
ejde-248	286	34	(	(	PUNCT
ejde-248	286	35	2010	2010	NUM
ejde-248	286	36	)	)	PUNCT
ejde-248	286	37	,	,	PUNCT
ejde-248	286	38	no	no	INTJ
ejde-248	286	39	.	.	NOUN
ejde-248	286	40	5	5	NUM
ejde-248	286	41	,	,	PUNCT
ejde-248	286	42	1555–1607	1555–1607	NUM
ejde-248	286	43	.	.	PUNCT
ejde-248	287	1	[	[	X
ejde-248	287	2	3	3	X
ejde-248	287	3	]	]	PUNCT
ejde-248	287	4	m.	m.	NOUN
ejde-248	287	5	biroli	biroli	PROPN
ejde-248	287	6	,	,	PUNCT
ejde-248	287	7	u.	u.	PROPN
ejde-248	287	8	mosco	mosco	PROPN
ejde-248	287	9	,	,	PUNCT
ejde-248	287	10	n.	n.	NOUN
ejde-248	287	11	tchou	tchou	PROPN
ejde-248	287	12	;	;	PUNCT
ejde-248	287	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	287	14	by	by	ADP
ejde-248	287	15	the	the	DET
ejde-248	287	16	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-248	287	17	group	group	PROPN
ejde-248	287	18	,	,	PUNCT
ejde-248	287	19	adv	adv	PROPN
ejde-248	287	20	.	.	PUNCT
ejde-248	287	21	math	math	PROPN
ejde-248	287	22	.	.	PUNCT
ejde-248	288	1	sci	sci	PROPN
ejde-248	288	2	.	.	PUNCT
ejde-248	288	3	appl	appl	PROPN
ejde-248	288	4	.	.	PROPN
ejde-248	288	5	7	7	NUM
ejde-248	288	6	(	(	PUNCT
ejde-248	288	7	1997	1997	NUM
ejde-248	288	8	)	)	PUNCT
ejde-248	288	9	,	,	PUNCT
ejde-248	288	10	no	no	INTJ
ejde-248	288	11	.	.	NOUN
ejde-248	288	12	2	2	NUM
ejde-248	288	13	,	,	PUNCT
ejde-248	288	14	809–831	809–831	NUM
ejde-248	288	15	.	.	PUNCT
ejde-248	289	1	[	[	X
ejde-248	289	2	4	4	NUM
ejde-248	289	3	]	]	PUNCT
ejde-248	289	4	m.	m.	NOUN
ejde-248	289	5	biroli	biroli	PROPN
ejde-248	289	6	,	,	PUNCT
ejde-248	289	7	u.	u.	PROPN
ejde-248	289	8	mosco	mosco	PROPN
ejde-248	289	9	,	,	PUNCT
ejde-248	289	10	n.	n.	PROPN
ejde-248	289	11	tchou	tchou	PROPN
ejde-248	289	12	;	;	PUNCT
ejde-248	289	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	289	14	for	for	ADP
ejde-248	289	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-248	289	16	operators	operator	NOUN
ejde-248	289	17	with	with	ADP
ejde-248	289	18	periodical	periodical	ADJ
ejde-248	289	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-248	289	20	with	with	ADP
ejde-248	289	21	respect	respect	NOUN
ejde-248	289	22	to	to	ADP
ejde-248	289	23	the	the	DET
ejde-248	289	24	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-248	289	25	group	group	PROPN
ejde-248	289	26	,	,	PUNCT
ejde-248	289	27	c.	c.	PROPN
ejde-248	289	28	r.	r.	PROPN
ejde-248	289	29	acad	acad	PROPN
ejde-248	289	30	.	.	PUNCT
ejde-248	290	1	sci	sci	PROPN
ejde-248	290	2	.	.	PROPN
ejde-248	290	3	paris	paris	PROPN
ejde-248	290	4	sér	sér	PROPN
ejde-248	290	5	.	.	PUNCT
ejde-248	291	1	i	i	PRON
ejde-248	291	2	math	math	PROPN
ejde-248	291	3	.	.	PUNCT
ejde-248	291	4	,	,	PUNCT
ejde-248	291	5	322	322	NUM
ejde-248	291	6	(	(	PUNCT
ejde-248	291	7	1996	1996	NUM
ejde-248	291	8	)	)	PUNCT
ejde-248	291	9	,	,	PUNCT
ejde-248	291	10	no	no	INTJ
ejde-248	291	11	.	.	NOUN
ejde-248	291	12	5	5	NUM
ejde-248	291	13	,	,	PUNCT
ejde-248	291	14	439–444	439–444	NUM
ejde-248	291	15	.	.	PUNCT
ejde-248	292	1	[	[	X
ejde-248	292	2	5	5	NUM
ejde-248	292	3	]	]	PUNCT
ejde-248	292	4	m.	m.	NOUN
ejde-248	292	5	biroli	biroli	PROPN
ejde-248	292	6	,	,	PUNCT
ejde-248	292	7	c.	c.	PROPN
ejde-248	292	8	picard	picard	PROPN
ejde-248	292	9	,	,	PUNCT
ejde-248	292	10	n.	n.	PROPN
ejde-248	292	11	tchou	tchou	PROPN
ejde-248	292	12	;	;	PUNCT
ejde-248	292	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	292	14	of	of	ADP
ejde-248	292	15	the	the	DET
ejde-248	292	16	p	p	NOUN
ejde-248	292	17	-	-	PUNCT
ejde-248	292	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-248	292	19	associated	associate	VERB
ejde-248	292	20	with	with	ADP
ejde-248	292	21	the	the	DET
ejde-248	292	22	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-248	292	23	group	group	PROPN
ejde-248	292	24	,	,	PUNCT
ejde-248	292	25	rend	rend	VERB
ejde-248	292	26	.	.	PUNCT
ejde-248	293	1	accad	accad	PROPN
ejde-248	293	2	.	.	PUNCT
ejde-248	294	1	naz	naz	PROPN
ejde-248	294	2	.	.	PUNCT
ejde-248	295	1	sci	sci	PROPN
ejde-248	295	2	.	.	PUNCT
ejde-248	295	3	xl	xl	PROPN
ejde-248	295	4	mem	mem	PROPN
ejde-248	295	5	.	.	PROPN
ejde-248	295	6	mat	mat	PROPN
ejde-248	295	7	.	.	PUNCT
ejde-248	295	8	appl	appl	PROPN
ejde-248	295	9	.	.	PUNCT
ejde-248	296	1	(	(	PUNCT
ejde-248	296	2	5	5	NUM
ejde-248	296	3	)	)	PUNCT
ejde-248	296	4	,	,	PUNCT
ejde-248	296	5	22	22	NUM
ejde-248	296	6	(	(	PUNCT
ejde-248	296	7	1998	1998	NUM
ejde-248	296	8	)	)	PUNCT
ejde-248	296	9	,	,	PUNCT
ejde-248	296	10	23–42	23–42	NUM
ejde-248	296	11	.	.	PUNCT
ejde-248	297	1	[	[	X
ejde-248	297	2	6	6	NUM
ejde-248	297	3	]	]	PUNCT
ejde-248	297	4	m.	m.	NOUN
ejde-248	297	5	biroli	biroli	PROPN
ejde-248	297	6	,	,	PUNCT
ejde-248	297	7	c.	c.	PROPN
ejde-248	297	8	picard	picard	PROPN
ejde-248	297	9	,	,	PUNCT
ejde-248	297	10	n.	n.	NOUN
ejde-248	297	11	tchou	tchou	PROPN
ejde-248	297	12	;	;	PUNCT
ejde-248	297	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-248	297	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-248	297	15	of	of	ADP
ejde-248	297	16	some	some	DET
ejde-248	297	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-248	297	18	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-248	297	19	relaxed	relaxed	ADJ
ejde-248	297	20	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-248	297	21	problems	problem	NOUN
ejde-248	297	22	,	,	PUNCT
ejde-248	297	23	rend	rend	VERB
ejde-248	297	24	.	.	PUNCT
ejde-248	297	25	accad	accad	PROPN
ejde-248	297	26	.	.	PUNCT
ejde-248	298	1	naz	naz	PROPN
ejde-248	298	2	.	.	PUNCT
ejde-248	299	1	sci	sci	PROPN
ejde-248	299	2	.	.	PUNCT
ejde-248	299	3	xl	xl	PROPN
ejde-248	299	4	mem	mem	PROPN
ejde-248	299	5	.	.	PROPN
ejde-248	299	6	mat	mat	PROPN
ejde-248	299	7	.	.	PUNCT
ejde-248	299	8	appl	appl	PROPN
ejde-248	299	9	.	.	PUNCT
ejde-248	300	1	(	(	PUNCT
ejde-248	300	2	5	5	NUM
ejde-248	300	3	)	)	PUNCT
ejde-248	300	4	,	,	PUNCT
ejde-248	300	5	26	26	NUM
ejde-248	300	6	(	(	PUNCT
ejde-248	300	7	2002	2002	NUM
ejde-248	300	8	)	)	PUNCT
ejde-248	300	9	,	,	PUNCT
ejde-248	300	10	55–113	55–113	PROPN
ejde-248	300	11	.	.	PUNCT
ejde-248	300	12	12	12	NUM
ejde-248	300	13	a.	a.	NOUN
ejde-248	300	14	maione	maione	NOUN
ejde-248	300	15	ejde-2021/13	ejde-2021/13	NOUN
ejde-248	301	1	[	[	X
ejde-248	301	2	7	7	NUM
ejde-248	301	3	]	]	PUNCT
ejde-248	301	4	m.	m.	NOUN
ejde-248	301	5	biroli	biroli	PROPN
ejde-248	301	6	,	,	PUNCT
ejde-248	301	7	n.	n.	PROPN
ejde-248	301	8	tchou	tchou	PROPN
ejde-248	301	9	;	;	PUNCT
ejde-248	301	10	γ	γ	X
ejde-248	301	11	-	-	NOUN
ejde-248	301	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	301	13	for	for	ADP
ejde-248	301	14	strongly	strongly	ADV
ejde-248	301	15	local	local	ADJ
ejde-248	301	16	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-248	301	17	forms	form	NOUN
ejde-248	301	18	in	in	ADP
ejde-248	301	19	perforated	perforate	VERB
ejde-248	301	20	domains	domain	NOUN
ejde-248	301	21	with	with	ADP
ejde-248	301	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-248	301	23	neumann	neumann	PROPN
ejde-248	301	24	boundary	boundary	PROPN
ejde-248	301	25	conditions	condition	NOUN
ejde-248	301	26	,	,	PUNCT
ejde-248	301	27	adv	adv	PROPN
ejde-248	301	28	.	.	PUNCT
ejde-248	301	29	math	math	PROPN
ejde-248	301	30	.	.	PUNCT
ejde-248	302	1	sci	sci	PROPN
ejde-248	302	2	.	.	PUNCT
ejde-248	302	3	appl	appl	PROPN
ejde-248	302	4	.	.	PROPN
ejde-248	302	5	,	,	PUNCT
ejde-248	302	6	17	17	NUM
ejde-248	302	7	(	(	PUNCT
ejde-248	302	8	2007	2007	NUM
ejde-248	302	9	)	)	PUNCT
ejde-248	302	10	,	,	PUNCT
ejde-248	303	1	no	no	INTJ
ejde-248	303	2	.	.	NOUN
ejde-248	303	3	1	1	NUM
ejde-248	303	4	,	,	PUNCT
ejde-248	303	5	149–179	149–179	NUM
ejde-248	303	6	.	.	PUNCT
ejde-248	304	1	[	[	X
ejde-248	304	2	8	8	NUM
ejde-248	304	3	]	]	PUNCT
ejde-248	304	4	a.	a.	NOUN
ejde-248	304	5	bonfiglioli	bonfiglioli	PROPN
ejde-248	304	6	,	,	PUNCT
ejde-248	304	7	e.	e.	PROPN
ejde-248	304	8	lanconelli	lanconelli	PROPN
ejde-248	304	9	,	,	PUNCT
ejde-248	304	10	f.	f.	PROPN
ejde-248	304	11	uguzzoni	uguzzoni	PROPN
ejde-248	304	12	;	;	PUNCT
ejde-248	304	13	stratified	stratify	VERB
ejde-248	304	14	lie	lie	NOUN
ejde-248	304	15	groups	group	NOUN
ejde-248	304	16	and	and	CCONJ
ejde-248	304	17	potential	potential	ADJ
ejde-248	304	18	theory	theory	NOUN
ejde-248	304	19	for	for	ADP
ejde-248	304	20	their	their	PRON
ejde-248	304	21	sub	sub	NOUN
ejde-248	304	22	-	-	NOUN
ejde-248	304	23	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-248	304	24	,	,	PUNCT
ejde-248	304	25	springer	springer	NOUN
ejde-248	304	26	monographs	monograph	NOUN
ejde-248	304	27	in	in	ADP
ejde-248	304	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-248	304	29	,	,	PUNCT
ejde-248	304	30	springer	springer	NOUN
ejde-248	304	31	,	,	PUNCT
ejde-248	304	32	berlin	berlin	PROPN
ejde-248	304	33	,	,	PUNCT
ejde-248	304	34	2007	2007	NUM
ejde-248	304	35	.	.	PUNCT
ejde-248	305	1	[	[	X
ejde-248	305	2	9	9	NUM
ejde-248	305	3	]	]	PUNCT
ejde-248	305	4	a.	a.	NOUN
ejde-248	305	5	braides	braide	NOUN
ejde-248	305	6	,	,	PUNCT
ejde-248	305	7	v.	v.	ADP
ejde-248	305	8	chiadò	chiadò	ADJ
ejde-248	305	9	piat	piat	NOUN
ejde-248	305	10	,	,	PUNCT
ejde-248	305	11	a.	a.	NOUN
ejde-248	305	12	defranceschi	defranceschi	PROPN
ejde-248	305	13	;	;	PUNCT
ejde-248	305	14	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	305	15	of	of	ADP
ejde-248	305	16	almost	almost	ADV
ejde-248	305	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-248	305	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	305	19	operators	operator	NOUN
ejde-248	305	20	,	,	PUNCT
ejde-248	305	21	ann	ann	PROPN
ejde-248	305	22	.	.	PROPN
ejde-248	305	23	inst	inst	PROPN
ejde-248	305	24	.	.	PUNCT
ejde-248	306	1	h.	h.	PROPN
ejde-248	306	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-248	306	3	anal	anal	PROPN
ejde-248	306	4	.	.	PUNCT
ejde-248	307	1	non	non	ADJ
ejde-248	307	2	linéaire	linéaire	ADJ
ejde-248	307	3	9	9	NUM
ejde-248	307	4	(	(	PUNCT
ejde-248	307	5	1992	1992	NUM
ejde-248	307	6	)	)	PUNCT
ejde-248	307	7	,	,	PUNCT
ejde-248	307	8	no	no	INTJ
ejde-248	307	9	.	.	NOUN
ejde-248	307	10	4	4	NUM
ejde-248	307	11	,	,	PUNCT
ejde-248	307	12	399–432	399–432	NUM
ejde-248	307	13	.	.	PUNCT
ejde-248	308	1	[	[	X
ejde-248	308	2	10	10	NUM
ejde-248	308	3	]	]	X
ejde-248	308	4	m.	m.	NOUN
ejde-248	308	5	capolli	capolli	PROPN
ejde-248	308	6	,	,	PUNCT
ejde-248	308	7	a.	a.	NOUN
ejde-248	308	8	maione	maione	PROPN
ejde-248	308	9	,	,	PUNCT
ejde-248	308	10	a.	a.	NOUN
ejde-248	308	11	m.	m.	NOUN
ejde-248	308	12	salort	salort	PROPN
ejde-248	308	13	,	,	PUNCT
ejde-248	308	14	e.	e.	PROPN
ejde-248	308	15	vecchi	vecchi	PROPN
ejde-248	308	16	;	;	PUNCT
ejde-248	308	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-248	308	18	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-248	308	19	in	in	ADP
ejde-248	308	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-248	308	21	orliczsobolev	orliczsobolev	NOUN
ejde-248	308	22	spaces	space	NOUN
ejde-248	308	23	on	on	ADP
ejde-248	308	24	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	308	25	groups	group	NOUN
ejde-248	308	26	,	,	PUNCT
ejde-248	308	27	j.	j.	PROPN
ejde-248	308	28	geom	geom	PROPN
ejde-248	308	29	.	.	PUNCT
ejde-248	309	1	anal	anal	PROPN
ejde-248	309	2	.	.	PROPN
ejde-248	309	3	,	,	PUNCT
ejde-248	309	4	31	31	NUM
ejde-248	309	5	(	(	PUNCT
ejde-248	309	6	2021	2021	NUM
ejde-248	309	7	)	)	PUNCT
ejde-248	309	8	,	,	PUNCT
ejde-248	310	1	no	no	INTJ
ejde-248	310	2	.	.	NOUN
ejde-248	310	3	3	3	NUM
ejde-248	310	4	,	,	PUNCT
ejde-248	310	5	3196–3229	3196–3229	NUM
ejde-248	310	6	.	.	PUNCT
ejde-248	311	1	[	[	X
ejde-248	311	2	11	11	NUM
ejde-248	311	3	]	]	X
ejde-248	311	4	v.	v.	ADP
ejde-248	311	5	chiadò	chiadò	ADJ
ejde-248	311	6	piat	piat	NOUN
ejde-248	311	7	,	,	PUNCT
ejde-248	311	8	a.	a.	NOUN
ejde-248	311	9	defranceschi	defranceschi	PROPN
ejde-248	311	10	;	;	PUNCT
ejde-248	311	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	311	12	of	of	ADP
ejde-248	311	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	311	14	operators	operator	NOUN
ejde-248	311	15	,	,	PUNCT
ejde-248	311	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-248	311	17	anal	anal	NOUN
ejde-248	311	18	.	.	PUNCT
ejde-248	311	19	,	,	PUNCT
ejde-248	311	20	14	14	NUM
ejde-248	311	21	(	(	PUNCT
ejde-248	311	22	1990	1990	NUM
ejde-248	311	23	)	)	PUNCT
ejde-248	311	24	,	,	PUNCT
ejde-248	311	25	no	no	INTJ
ejde-248	311	26	.	.	NOUN
ejde-248	311	27	9	9	NUM
ejde-248	311	28	,	,	PUNCT
ejde-248	311	29	717–732	717–732	NUM
ejde-248	311	30	.	.	PUNCT
ejde-248	312	1	[	[	X
ejde-248	312	2	12	12	NUM
ejde-248	312	3	]	]	X
ejde-248	312	4	v.	v.	ADP
ejde-248	312	5	chiadò	chiadò	ADJ
ejde-248	312	6	piat	piat	NOUN
ejde-248	312	7	,	,	PUNCT
ejde-248	312	8	g.	g.	PROPN
ejde-248	312	9	dal	dal	PROPN
ejde-248	312	10	maso	maso	PROPN
ejde-248	312	11	,	,	PUNCT
ejde-248	312	12	a.	a.	NOUN
ejde-248	312	13	defranceschi	defranceschi	PROPN
ejde-248	312	14	;	;	PUNCT
ejde-248	312	15	g	g	NOUN
ejde-248	312	16	-	-	PUNCT
ejde-248	312	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	312	18	of	of	ADP
ejde-248	312	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	312	20	operators	operator	NOUN
ejde-248	312	21	,	,	PUNCT
ejde-248	312	22	ann	ann	PROPN
ejde-248	312	23	.	.	PROPN
ejde-248	312	24	inst	inst	PROPN
ejde-248	312	25	.	.	PUNCT
ejde-248	313	1	h.	h.	PROPN
ejde-248	313	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-248	313	3	anal	anal	PROPN
ejde-248	313	4	.	.	PUNCT
ejde-248	314	1	non	non	PROPN
ejde-248	314	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-248	314	3	,	,	PUNCT
ejde-248	314	4	7	7	NUM
ejde-248	314	5	(	(	PUNCT
ejde-248	314	6	1990	1990	NUM
ejde-248	314	7	)	)	PUNCT
ejde-248	314	8	,	,	PUNCT
ejde-248	314	9	no	no	INTJ
ejde-248	314	10	.	.	NOUN
ejde-248	314	11	3	3	NUM
ejde-248	314	12	,	,	PUNCT
ejde-248	314	13	123–160	123–160	NUM
ejde-248	314	14	.	.	PUNCT
ejde-248	315	1	[	[	X
ejde-248	315	2	13	13	NUM
ejde-248	315	3	]	]	X
ejde-248	315	4	r.	r.	PROPN
ejde-248	315	5	de	de	X
ejde-248	315	6	arcangelis	arcangelis	PROPN
ejde-248	315	7	,	,	PUNCT
ejde-248	315	8	f.	f.	PROPN
ejde-248	315	9	serra	serra	PROPN
ejde-248	315	10	cassano	cassano	PROPN
ejde-248	315	11	;	;	PUNCT
ejde-248	315	12	on	on	ADP
ejde-248	315	13	the	the	DET
ejde-248	315	14	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	315	15	of	of	ADP
ejde-248	315	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-248	315	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-248	315	18	equations	equation	NOUN
ejde-248	315	19	in	in	ADP
ejde-248	315	20	divergence	divergence	NOUN
ejde-248	315	21	form	form	NOUN
ejde-248	315	22	,	,	PUNCT
ejde-248	315	23	j.	j.	PROPN
ejde-248	315	24	math	math	PROPN
ejde-248	315	25	.	.	PUNCT
ejde-248	316	1	pures	pure	NOUN
ejde-248	316	2	appl	appl	PROPN
ejde-248	316	3	.	.	PUNCT
ejde-248	317	1	(	(	PUNCT
ejde-248	317	2	9	9	NUM
ejde-248	317	3	)	)	PUNCT
ejde-248	317	4	,	,	PUNCT
ejde-248	317	5	71	71	NUM
ejde-248	317	6	(	(	PUNCT
ejde-248	317	7	1992	1992	NUM
ejde-248	317	8	)	)	PUNCT
ejde-248	317	9	,	,	PUNCT
ejde-248	317	10	no	no	INTJ
ejde-248	317	11	.	.	NOUN
ejde-248	317	12	2	2	NUM
ejde-248	317	13	,	,	PUNCT
ejde-248	317	14	119–138	119–138	NUM
ejde-248	317	15	.	.	PUNCT
ejde-248	318	1	[	[	X
ejde-248	318	2	14	14	NUM
ejde-248	318	3	]	]	X
ejde-248	318	4	r.	r.	PROPN
ejde-248	318	5	de	de	X
ejde-248	318	6	arcangelis	arcangelis	PROPN
ejde-248	318	7	,	,	PUNCT
ejde-248	318	8	f.	f.	PROPN
ejde-248	318	9	serra	serra	PROPN
ejde-248	318	10	cassano	cassano	PROPN
ejde-248	318	11	;	;	PUNCT
ejde-248	318	12	on	on	ADP
ejde-248	318	13	the	the	DET
ejde-248	318	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	318	15	of	of	ADP
ejde-248	318	16	solutions	solution	NOUN
ejde-248	318	17	of	of	ADP
ejde-248	318	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-248	318	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-248	318	20	equations	equation	NOUN
ejde-248	318	21	in	in	ADP
ejde-248	318	22	divergence	divergence	NOUN
ejde-248	318	23	form	form	NOUN
ejde-248	318	24	,	,	PUNCT
ejde-248	318	25	ann	ann	PROPN
ejde-248	318	26	.	.	PROPN
ejde-248	318	27	mat	mat	PROPN
ejde-248	318	28	.	.	PUNCT
ejde-248	318	29	pura	pura	NOUN
ejde-248	318	30	appl	appl	NOUN
ejde-248	318	31	.	.	PUNCT
ejde-248	319	1	(	(	PUNCT
ejde-248	319	2	4	4	NUM
ejde-248	319	3	)	)	PUNCT
ejde-248	319	4	,	,	PUNCT
ejde-248	319	5	167	167	NUM
ejde-248	319	6	(	(	PUNCT
ejde-248	319	7	1994	1994	NUM
ejde-248	319	8	)	)	PUNCT
ejde-248	319	9	,	,	PUNCT
ejde-248	319	10	1–23	1–23	NOUN
ejde-248	319	11	.	.	PUNCT
ejde-248	320	1	[	[	X
ejde-248	320	2	15	15	NUM
ejde-248	320	3	]	]	X
ejde-248	320	4	a.	a.	NOUN
ejde-248	320	5	defranceschi	defranceschi	PROPN
ejde-248	320	6	;	;	PUNCT
ejde-248	320	7	g	g	NOUN
ejde-248	320	8	-	-	PUNCT
ejde-248	320	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	320	10	of	of	ADP
ejde-248	320	11	cyclically	cyclically	ADV
ejde-248	320	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	320	13	operators	operator	NOUN
ejde-248	320	14	,	,	PUNCT
ejde-248	320	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-248	320	16	anal	anal	NOUN
ejde-248	320	17	.	.	PUNCT
ejde-248	320	18	,	,	PUNCT
ejde-248	320	19	2	2	NUM
ejde-248	320	20	(	(	PUNCT
ejde-248	320	21	1989	1989	NUM
ejde-248	320	22	)	)	PUNCT
ejde-248	320	23	,	,	PUNCT
ejde-248	320	24	no	no	INTJ
ejde-248	320	25	.	.	NOUN
ejde-248	320	26	1	1	NUM
ejde-248	320	27	,	,	PUNCT
ejde-248	320	28	21–37	21–37	NUM
ejde-248	320	29	.	.	PUNCT
ejde-248	321	1	[	[	X
ejde-248	321	2	16	16	NUM
ejde-248	321	3	]	]	X
ejde-248	321	4	e.	e.	PROPN
ejde-248	321	5	de	de	PROPN
ejde-248	321	6	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-248	321	7	,	,	PUNCT
ejde-248	321	8	s.	s.	PROPN
ejde-248	321	9	spagnolo	spagnolo	PROPN
ejde-248	321	10	;	;	PUNCT
ejde-248	321	11	sulla	sulla	PROPN
ejde-248	321	12	convergenza	convergenza	PROPN
ejde-248	321	13	degli	degli	PROPN
ejde-248	321	14	integrali	integrali	PROPN
ejde-248	321	15	dell’energia	dell’energia	PROPN
ejde-248	321	16	per	per	ADP
ejde-248	321	17	operatori	operatori	PROPN
ejde-248	321	18	ellittici	ellittici	PROPN
ejde-248	321	19	del	del	PROPN
ejde-248	321	20	secondo	secondo	PROPN
ejde-248	321	21	ordine	ordine	PROPN
ejde-248	321	22	,	,	PUNCT
ejde-248	321	23	boll	boll	NOUN
ejde-248	321	24	.	.	PUNCT
ejde-248	322	1	un	un	PROPN
ejde-248	322	2	.	.	PROPN
ejde-248	322	3	mat	mat	PROPN
ejde-248	322	4	.	.	PUNCT
ejde-248	322	5	ital	ital	PROPN
ejde-248	322	6	.	.	PUNCT
ejde-248	323	1	(	(	PUNCT
ejde-248	323	2	4	4	NUM
ejde-248	323	3	)	)	PUNCT
ejde-248	323	4	,	,	PUNCT
ejde-248	323	5	8	8	NUM
ejde-248	323	6	(	(	PUNCT
ejde-248	323	7	1973	1973	NUM
ejde-248	323	8	)	)	PUNCT
ejde-248	323	9	,	,	PUNCT
ejde-248	323	10	391–411	391–411	NUM
ejde-248	323	11	.	.	PUNCT
ejde-248	324	1	[	[	X
ejde-248	324	2	17	17	NUM
ejde-248	324	3	]	]	PUNCT
ejde-248	324	4	m.	m.	NOUN
ejde-248	324	5	ferrara	ferrara	NOUN
ejde-248	324	6	,	,	PUNCT
ejde-248	324	7	g.	g.	PROPN
ejde-248	324	8	molica	molica	PROPN
ejde-248	324	9	bisci	bisci	PROPN
ejde-248	324	10	;	;	PUNCT
ejde-248	324	11	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-248	324	12	and	and	CCONJ
ejde-248	324	13	parametric	parametric	ADJ
ejde-248	324	14	equations	equation	NOUN
ejde-248	324	15	on	on	ADP
ejde-248	324	16	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	324	17	groups	group	NOUN
ejde-248	324	18	,	,	PUNCT
ejde-248	324	19	proc	proc	NOUN
ejde-248	324	20	.	.	PUNCT
ejde-248	325	1	amer	amer	PROPN
ejde-248	325	2	.	.	PUNCT
ejde-248	325	3	math	math	PROPN
ejde-248	325	4	.	.	PUNCT
ejde-248	326	1	soc	soc	PROPN
ejde-248	326	2	.	.	PUNCT
ejde-248	327	1	,	,	PUNCT
ejde-248	327	2	144	144	NUM
ejde-248	327	3	(	(	PUNCT
ejde-248	327	4	2016	2016	NUM
ejde-248	327	5	)	)	PUNCT
ejde-248	327	6	,	,	PUNCT
ejde-248	327	7	no	no	INTJ
ejde-248	327	8	.	.	NOUN
ejde-248	327	9	7	7	NUM
ejde-248	327	10	,	,	PUNCT
ejde-248	327	11	3035–3045	3035–3045	NUM
ejde-248	327	12	.	.	PUNCT
ejde-248	328	1	[	[	X
ejde-248	328	2	18	18	NUM
ejde-248	328	3	]	]	PUNCT
ejde-248	328	4	m.	m.	NOUN
ejde-248	328	5	ferrara	ferrara	NOUN
ejde-248	328	6	,	,	PUNCT
ejde-248	328	7	g.	g.	PROPN
ejde-248	328	8	molica	molica	PROPN
ejde-248	328	9	bisci	bisci	PROPN
ejde-248	328	10	,	,	PUNCT
ejde-248	328	11	d.	d.	PROPN
ejde-248	328	12	repovš	repovš	VERB
ejde-248	328	13	;	;	PUNCT
ejde-248	328	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-248	328	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-248	328	16	equations	equation	NOUN
ejde-248	328	17	on	on	ADP
ejde-248	328	18	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	328	19	groups	group	NOUN
ejde-248	328	20	,	,	PUNCT
ejde-248	328	21	rev	rev	PROPN
ejde-248	328	22	.	.	PROPN
ejde-248	328	23	r.	r.	PROPN
ejde-248	328	24	acad	acad	PROPN
ejde-248	328	25	.	.	PUNCT
ejde-248	329	1	cienc	cienc	PROPN
ejde-248	329	2	.	.	PUNCT
ejde-248	330	1	exactas	exactas	PROPN
ejde-248	330	2	f́ıs	f́ıs	PROPN
ejde-248	330	3	.	.	PUNCT
ejde-248	331	1	nat	nat	PROPN
ejde-248	331	2	.	.	PUNCT
ejde-248	332	1	ser	ser	PROPN
ejde-248	332	2	.	.	PUNCT
ejde-248	333	1	a	a	DET
ejde-248	333	2	mat	mat	NOUN
ejde-248	333	3	.	.	PUNCT
ejde-248	333	4	racsam	racsam	PROPN
ejde-248	333	5	,	,	PUNCT
ejde-248	333	6	111	111	NUM
ejde-248	333	7	(	(	PUNCT
ejde-248	333	8	2017	2017	NUM
ejde-248	333	9	)	)	PUNCT
ejde-248	333	10	,	,	PUNCT
ejde-248	333	11	no	no	INTJ
ejde-248	333	12	.	.	NOUN
ejde-248	333	13	3	3	NUM
ejde-248	333	14	,	,	PUNCT
ejde-248	333	15	707–718	707–718	NUM
ejde-248	333	16	.	.	PUNCT
ejde-248	334	1	[	[	X
ejde-248	334	2	19	19	NUM
ejde-248	334	3	]	]	X
ejde-248	334	4	g.b	g.b	PROPN
ejde-248	334	5	.	.	PROPN
ejde-248	334	6	folland	folland	PROPN
ejde-248	334	7	;	;	PUNCT
ejde-248	334	8	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-248	334	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-248	334	10	and	and	CCONJ
ejde-248	334	11	function	function	NOUN
ejde-248	334	12	spaces	space	NOUN
ejde-248	334	13	on	on	ADP
ejde-248	334	14	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-248	334	15	lie	lie	NOUN
ejde-248	334	16	groups	group	NOUN
ejde-248	334	17	,	,	PUNCT
ejde-248	334	18	ark	ark	PROPN
ejde-248	334	19	.	.	PROPN
ejde-248	334	20	mat	mat	PROPN
ejde-248	334	21	.	.	PROPN
ejde-248	334	22	,	,	PUNCT
ejde-248	334	23	13	13	NUM
ejde-248	334	24	(	(	PUNCT
ejde-248	334	25	1975	1975	NUM
ejde-248	334	26	)	)	PUNCT
ejde-248	334	27	,	,	PUNCT
ejde-248	334	28	no	no	INTJ
ejde-248	334	29	.	.	NOUN
ejde-248	334	30	2	2	NUM
ejde-248	334	31	,	,	PUNCT
ejde-248	334	32	161–207	161–207	NUM
ejde-248	334	33	.	.	PUNCT
ejde-248	335	1	[	[	X
ejde-248	335	2	20	20	NUM
ejde-248	335	3	]	]	X
ejde-248	335	4	g.	g.	PROPN
ejde-248	335	5	francfort	francfort	PROPN
ejde-248	335	6	,	,	PUNCT
ejde-248	335	7	f.	f.	PROPN
ejde-248	335	8	murat	murat	PROPN
ejde-248	335	9	,	,	PUNCT
ejde-248	335	10	l.	l.	PROPN
ejde-248	335	11	tartar	tartar	PROPN
ejde-248	335	12	;	;	PUNCT
ejde-248	335	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	335	14	operators	operator	NOUN
ejde-248	335	15	in	in	ADP
ejde-248	335	16	divergence	divergence	NOUN
ejde-248	335	17	form	form	NOUN
ejde-248	335	18	with	with	ADP
ejde-248	335	19	x	x	ADJ
ejde-248	335	20	-	-	ADJ
ejde-248	335	21	dependent	dependent	ADJ
ejde-248	335	22	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-248	335	23	graphs	graph	NOUN
ejde-248	335	24	,	,	PUNCT
ejde-248	335	25	boll	boll	NOUN
ejde-248	335	26	.	.	PUNCT
ejde-248	336	1	unione	unione	PROPN
ejde-248	336	2	mat	mat	PROPN
ejde-248	336	3	.	.	PUNCT
ejde-248	336	4	ital	ital	PROPN
ejde-248	336	5	.	.	PUNCT
ejde-248	337	1	sez	sez	PROPN
ejde-248	337	2	.	.	PUNCT
ejde-248	338	1	b	b	X
ejde-248	338	2	artic	artic	PROPN
ejde-248	338	3	.	.	PUNCT
ejde-248	339	1	ric	ric	PROPN
ejde-248	339	2	.	.	PUNCT
ejde-248	339	3	mat	mat	PROPN
ejde-248	339	4	.	.	PUNCT
ejde-248	340	1	(	(	PUNCT
ejde-248	340	2	8)	8)	NUM
ejde-248	340	3	,	,	PUNCT
ejde-248	340	4	7	7	NUM
ejde-248	340	5	(	(	PUNCT
ejde-248	340	6	2004	2004	NUM
ejde-248	340	7	)	)	PUNCT
ejde-248	340	8	,	,	PUNCT
ejde-248	340	9	no	no	INTJ
ejde-248	340	10	.	.	NOUN
ejde-248	340	11	1	1	NUM
ejde-248	340	12	,	,	PUNCT
ejde-248	340	13	23–59	23–59	NOUN
ejde-248	340	14	.	.	PUNCT
ejde-248	341	1	[	[	X
ejde-248	341	2	21	21	NUM
ejde-248	341	3	]	]	X
ejde-248	341	4	b.	b.	PROPN
ejde-248	341	5	franchi	franchi	PROPN
ejde-248	341	6	,	,	PUNCT
ejde-248	341	7	n.	n.	PROPN
ejde-248	341	8	tchou	tchou	PROPN
ejde-248	341	9	,	,	PUNCT
ejde-248	341	10	m.	m.	PROPN
ejde-248	341	11	c.	c.	PROPN
ejde-248	341	12	tesi	tesi	PROPN
ejde-248	341	13	;	;	PUNCT
ejde-248	341	14	div	div	PROPN
ejde-248	341	15	-	-	PUNCT
ejde-248	341	16	curl	curl	NOUN
ejde-248	341	17	type	type	NOUN
ejde-248	341	18	theorem	theorem	VERB
ejde-248	341	19	,	,	PUNCT
ejde-248	341	20	h	h	NOUN
ejde-248	341	21	-	-	PUNCT
ejde-248	341	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	341	23	and	and	CCONJ
ejde-248	341	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-248	341	25	formula	formula	NOUN
ejde-248	341	26	in	in	ADP
ejde-248	341	27	the	the	DET
ejde-248	341	28	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-248	341	29	group	group	PROPN
ejde-248	341	30	,	,	PUNCT
ejde-248	341	31	commun	commun	PROPN
ejde-248	341	32	.	.	PUNCT
ejde-248	342	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-248	342	2	.	.	PUNCT
ejde-248	343	1	math	math	NOUN
ejde-248	343	2	.	.	PUNCT
ejde-248	344	1	,	,	PUNCT
ejde-248	344	2	8	8	NUM
ejde-248	344	3	,	,	PUNCT
ejde-248	344	4	(	(	PUNCT
ejde-248	344	5	2006	2006	NUM
ejde-248	344	6	)	)	PUNCT
ejde-248	344	7	,	,	PUNCT
ejde-248	344	8	no	no	INTJ
ejde-248	344	9	.	.	NOUN
ejde-248	344	10	1	1	NUM
ejde-248	344	11	,	,	PUNCT
ejde-248	344	12	67–99	67–99	NUM
ejde-248	344	13	.	.	PUNCT
ejde-248	345	1	[	[	X
ejde-248	345	2	22	22	NUM
ejde-248	345	3	]	]	X
ejde-248	345	4	d.	d.	PROPN
ejde-248	345	5	kinderlehrer	kinderlehrer	PROPN
ejde-248	345	6	,	,	PUNCT
ejde-248	345	7	g.	g.	PROPN
ejde-248	345	8	stampacchia	stampacchia	PROPN
ejde-248	345	9	;	;	PUNCT
ejde-248	345	10	an	an	DET
ejde-248	345	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-248	345	12	to	to	ADP
ejde-248	345	13	variational	variational	ADJ
ejde-248	345	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-248	345	15	and	and	CCONJ
ejde-248	345	16	their	their	PRON
ejde-248	345	17	applications	application	NOUN
ejde-248	345	18	,	,	PUNCT
ejde-248	345	19	pure	pure	ADJ
ejde-248	345	20	and	and	CCONJ
ejde-248	345	21	applied	applied	ADJ
ejde-248	345	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-248	345	23	,	,	PUNCT
ejde-248	345	24	88	88	NUM
ejde-248	345	25	.	.	PUNCT
ejde-248	346	1	academic	academic	ADJ
ejde-248	346	2	press	press	PROPN
ejde-248	346	3	,	,	PUNCT
ejde-248	346	4	inc	inc	PROPN
ejde-248	346	5	.	.	PUNCT
ejde-248	347	1	[	[	X
ejde-248	347	2	harcourt	harcourt	PROPN
ejde-248	347	3	brace	brace	PROPN
ejde-248	347	4	jovanovich	jovanovich	NOUN
ejde-248	347	5	,	,	PUNCT
ejde-248	347	6	publishers	publisher	NOUN
ejde-248	347	7	]	]	PUNCT
ejde-248	347	8	,	,	PUNCT
ejde-248	347	9	new	new	PROPN
ejde-248	347	10	york	york	PROPN
ejde-248	347	11	-	-	PUNCT
ejde-248	347	12	london	london	PROPN
ejde-248	347	13	,	,	PUNCT
ejde-248	347	14	1980	1980	NUM
ejde-248	347	15	.	.	PUNCT
ejde-248	348	1	[	[	X
ejde-248	348	2	23	23	NUM
ejde-248	348	3	]	]	PUNCT
ejde-248	348	4	a.	a.	NOUN
ejde-248	348	5	maione	maione	PROPN
ejde-248	348	6	,	,	PUNCT
ejde-248	348	7	a.	a.	NOUN
ejde-248	348	8	pinamonti	pinamonti	PROPN
ejde-248	348	9	,	,	PUNCT
ejde-248	348	10	f.	f.	PROPN
ejde-248	348	11	serra	serra	PROPN
ejde-248	348	12	cassano	cassano	PROPN
ejde-248	348	13	;	;	PUNCT
ejde-248	348	14	γ	γ	X
ejde-248	348	15	-	-	NOUN
ejde-248	348	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	348	17	for	for	ADP
ejde-248	348	18	functionals	functional	NOUN
ejde-248	348	19	depending	depend	VERB
ejde-248	348	20	on	on	ADP
ejde-248	348	21	vector	vector	NOUN
ejde-248	348	22	fields	field	NOUN
ejde-248	348	23	.	.	PUNCT
ejde-248	349	1	i.	i.	PROPN
ejde-248	349	2	integral	integral	ADJ
ejde-248	349	3	representation	representation	NOUN
ejde-248	349	4	and	and	CCONJ
ejde-248	349	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-248	349	6	,	,	PUNCT
ejde-248	349	7	j.	j.	PROPN
ejde-248	349	8	math	math	PROPN
ejde-248	349	9	.	.	PUNCT
ejde-248	350	1	pures	pure	NOUN
ejde-248	350	2	appl	appl	PROPN
ejde-248	350	3	.	.	PUNCT
ejde-248	351	1	(	(	PUNCT
ejde-248	351	2	9	9	NUM
ejde-248	351	3	)	)	PUNCT
ejde-248	351	4	,	,	PUNCT
ejde-248	351	5	139	139	NUM
ejde-248	351	6	(	(	PUNCT
ejde-248	351	7	2020	2020	NUM
ejde-248	351	8	)	)	PUNCT
ejde-248	351	9	,	,	PUNCT
ejde-248	351	10	109–142	109–142	NUM
ejde-248	351	11	.	.	PUNCT
ejde-248	352	1	[	[	X
ejde-248	352	2	24	24	NUM
ejde-248	352	3	]	]	PUNCT
ejde-248	352	4	a.	a.	NOUN
ejde-248	352	5	maione	maione	NOUN
ejde-248	352	6	,	,	PUNCT
ejde-248	352	7	a.	a.	NOUN
ejde-248	352	8	pinamonti	pinamonti	PROPN
ejde-248	352	9	,	,	PUNCT
ejde-248	352	10	f.	f.	PROPN
ejde-248	352	11	serra	serra	PROPN
ejde-248	352	12	cassano	cassano	PROPN
ejde-248	352	13	;	;	PUNCT
ejde-248	352	14	γ	γ	X
ejde-248	352	15	-	-	NOUN
ejde-248	352	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	352	17	for	for	ADP
ejde-248	352	18	functionals	functional	NOUN
ejde-248	352	19	depending	depend	VERB
ejde-248	352	20	on	on	ADP
ejde-248	352	21	vector	vector	NOUN
ejde-248	352	22	fields	field	NOUN
ejde-248	352	23	.	.	PUNCT
ejde-248	353	1	ii	ii	PROPN
ejde-248	353	2	.	.	PUNCT
ejde-248	353	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	353	4	of	of	ADP
ejde-248	353	5	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-248	353	6	,	,	PUNCT
ejde-248	353	7	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-248	353	8	.	.	PUNCT
ejde-248	354	1	[	[	X
ejde-248	354	2	25	25	NUM
ejde-248	354	3	]	]	PUNCT
ejde-248	354	4	a.	a.	NOUN
ejde-248	354	5	maione	maione	NOUN
ejde-248	354	6	,	,	PUNCT
ejde-248	354	7	a.	a.	NOUN
ejde-248	354	8	m.	m.	NOUN
ejde-248	354	9	salort	salort	PROPN
ejde-248	354	10	,	,	PUNCT
ejde-248	354	11	e.	e.	PROPN
ejde-248	354	12	vecchi	vecchi	PROPN
ejde-248	354	13	;	;	PUNCT
ejde-248	354	14	maz’ya	maz’ya	NOUN
ejde-248	354	15	-	-	PUNCT
ejde-248	354	16	shaposhnikova	shaposhnikova	ADJ
ejde-248	354	17	formula	formula	NOUN
ejde-248	354	18	in	in	ADP
ejde-248	354	19	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-248	354	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-248	354	21	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-248	354	22	-	-	PUNCT
ejde-248	354	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-248	354	24	spaces	space	NOUN
ejde-248	354	25	,	,	PUNCT
ejde-248	354	26	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-248	354	27	.	.	PUNCT
ejde-248	355	1	anal	anal	PROPN
ejde-248	355	2	.	.	PROPN
ejde-248	355	3	,	,	PUNCT
ejde-248	355	4	(	(	PUNCT
ejde-248	355	5	2021	2021	NUM
ejde-248	355	6	)	)	PUNCT
ejde-248	355	7	,	,	PUNCT
ejde-248	355	8	1–14	1–14	PROPN
ejde-248	355	9	.	.	PUNCT
ejde-248	356	1	[	[	X
ejde-248	356	2	26	26	NUM
ejde-248	356	3	]	]	PUNCT
ejde-248	356	4	a.	a.	NOUN
ejde-248	356	5	maione	maione	PROPN
ejde-248	356	6	,	,	PUNCT
ejde-248	356	7	e.	e.	PROPN
ejde-248	356	8	vecchi	vecchi	PROPN
ejde-248	356	9	;	;	PUNCT
ejde-248	356	10	integral	integral	ADJ
ejde-248	356	11	representation	representation	NOUN
ejde-248	356	12	of	of	ADP
ejde-248	356	13	local	local	ADJ
ejde-248	356	14	left	leave	VERB
ejde-248	356	15	–	–	PUNCT
ejde-248	356	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-248	356	17	functionals	functional	NOUN
ejde-248	356	18	in	in	ADP
ejde-248	356	19	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	356	20	groups	group	NOUN
ejde-248	356	21	,	,	PUNCT
ejde-248	356	22	anal	anal	PROPN
ejde-248	356	23	.	.	PUNCT
ejde-248	357	1	geom	geom	PROPN
ejde-248	357	2	.	.	PUNCT
ejde-248	358	1	metr	metr	PROPN
ejde-248	358	2	.	.	PROPN
ejde-248	359	1	spaces	space	NOUN
ejde-248	359	2	,	,	PUNCT
ejde-248	359	3	8	8	NUM
ejde-248	359	4	(	(	PUNCT
ejde-248	359	5	2020	2020	NUM
ejde-248	359	6	)	)	PUNCT
ejde-248	359	7	,	,	PUNCT
ejde-248	359	8	no	no	INTJ
ejde-248	359	9	.	.	NOUN
ejde-248	359	10	1	1	NUM
ejde-248	359	11	,	,	PUNCT
ejde-248	359	12	1–14	1–14	PROPN
ejde-248	359	13	.	.	PUNCT
ejde-248	360	1	[	[	X
ejde-248	360	2	27	27	NUM
ejde-248	360	3	]	]	X
ejde-248	360	4	g.	g.	PROPN
ejde-248	360	5	molica	molica	PROPN
ejde-248	360	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-248	360	7	,	,	PUNCT
ejde-248	360	8	p.	p.	NOUN
ejde-248	360	9	pucci	pucci	PROPN
ejde-248	360	10	;	;	PUNCT
ejde-248	360	11	critical	critical	ADJ
ejde-248	360	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-248	360	13	problems	problem	NOUN
ejde-248	360	14	on	on	ADP
ejde-248	360	15	h	h	NOUN
ejde-248	360	16	domains	domain	NOUN
ejde-248	360	17	of	of	ADP
ejde-248	360	18	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	360	19	groups	group	NOUN
ejde-248	360	20	,	,	PUNCT
ejde-248	360	21	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-248	360	22	of	of	ADP
ejde-248	360	23	the	the	DET
ejde-248	360	24	international	international	ADJ
ejde-248	360	25	conference	conference	NOUN
ejde-248	360	26	“	"	PUNCT
ejde-248	360	27	two	two	NUM
ejde-248	360	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-248	360	29	days	day	NOUN
ejde-248	360	30	in	in	ADP
ejde-248	360	31	urbino	urbino	PROPN
ejde-248	360	32	2017	2017	NUM
ejde-248	360	33	”	"	PUNCT
ejde-248	360	34	,	,	PUNCT
ejde-248	360	35	179–196	179–196	NUM
ejde-248	360	36	,	,	PUNCT
ejde-248	360	37	electron	electron	PROPN
ejde-248	360	38	.	.	PUNCT
ejde-248	361	1	j.	j.	PROPN
ejde-248	361	2	differ	differ	VERB
ejde-248	361	3	.	.	PUNCT
ejde-248	362	1	equ	equ	PROPN
ejde-248	362	2	.	.	PUNCT
ejde-248	362	3	conf	conf	PROPN
ejde-248	362	4	.	.	PROPN
ejde-248	362	5	,	,	PUNCT
ejde-248	362	6	25	25	NUM
ejde-248	362	7	,	,	PUNCT
ejde-248	362	8	texas	texas	PROPN
ejde-248	362	9	state	state	PROPN
ejde-248	362	10	univ.–san	univ.–san	PROPN
ejde-248	362	11	marcos	marcos	PROPN
ejde-248	362	12	,	,	PUNCT
ejde-248	362	13	dept	dept	NOUN
ejde-248	362	14	.	.	PROPN
ejde-248	362	15	math	math	PROPN
ejde-248	362	16	.	.	PUNCT
ejde-248	362	17	,	,	PUNCT
ejde-248	362	18	san	san	PROPN
ejde-248	362	19	marcos	marcos	PROPN
ejde-248	362	20	,	,	PUNCT
ejde-248	362	21	tx	tx	PROPN
ejde-248	362	22	,	,	PUNCT
ejde-248	362	23	2018	2018	NUM
ejde-248	362	24	.	.	PUNCT
ejde-248	363	1	[	[	X
ejde-248	363	2	28	28	NUM
ejde-248	363	3	]	]	X
ejde-248	363	4	f.	f.	PROPN
ejde-248	363	5	murat	murat	PROPN
ejde-248	363	6	;	;	PUNCT
ejde-248	363	7	h	h	NOUN
ejde-248	363	8	-	-	PUNCT
ejde-248	363	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	363	10	,	,	PUNCT
ejde-248	363	11	séminaire	séminaire	PROPN
ejde-248	363	12	d’analyse	d’analyse	PROPN
ejde-248	363	13	fonctionelle	fonctionelle	NOUN
ejde-248	363	14	et	et	PROPN
ejde-248	363	15	numérique	numérique	NOUN
ejde-248	363	16	,	,	PUNCT
ejde-248	363	17	université	université	ADJ
ejde-248	363	18	d	d	NOUN
ejde-248	363	19	’	'	PUNCT
ejde-248	363	20	alger	alger	NOUN
ejde-248	363	21	,	,	PUNCT
ejde-248	363	22	1977	1977	NUM
ejde-248	363	23	-	-	SYM
ejde-248	363	24	78	78	NUM
ejde-248	363	25	.	.	PUNCT
ejde-248	364	1	english	english	PROPN
ejde-248	364	2	translation	translation	PROPN
ejde-248	364	3	f.	f.	PROPN
ejde-248	364	4	murat	murat	PROPN
ejde-248	364	5	,	,	PUNCT
ejde-248	364	6	l.	l.	PROPN
ejde-248	364	7	tartar	tartar	PROPN
ejde-248	364	8	;	;	PUNCT
ejde-248	364	9	h	h	NOUN
ejde-248	364	10	-	-	PUNCT
ejde-248	364	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	364	12	,	,	PUNCT
ejde-248	364	13	topics	topic	NOUN
ejde-248	364	14	in	in	ADP
ejde-248	364	15	the	the	DET
ejde-248	364	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-248	364	17	modelling	modelling	NOUN
ejde-248	364	18	of	of	ADP
ejde-248	364	19	composite	composite	ADJ
ejde-248	364	20	materials	material	NOUN
ejde-248	364	21	,	,	PUNCT
ejde-248	364	22	21—43	21—43	NUM
ejde-248	364	23	,	,	PUNCT
ejde-248	364	24	progr	progr	NOUN
ejde-248	364	25	.	.	PUNCT
ejde-248	365	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-248	365	2	differential	differential	ADJ
ejde-248	365	3	equations	equation	NOUN
ejde-248	365	4	appl	appl	PROPN
ejde-248	365	5	.	.	PROPN
ejde-248	365	6	,	,	PUNCT
ejde-248	365	7	31	31	NUM
ejde-248	365	8	,	,	PUNCT
ejde-248	365	9	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-248	365	10	boston	boston	PROPN
ejde-248	365	11	,	,	PUNCT
ejde-248	365	12	boston	boston	PROPN
ejde-248	365	13	,	,	PUNCT
ejde-248	365	14	ma	ma	PROPN
ejde-248	365	15	,	,	PUNCT
ejde-248	365	16	1997	1997	NUM
ejde-248	365	17	.	.	PUNCT
ejde-248	366	1	[	[	X
ejde-248	366	2	29	29	NUM
ejde-248	366	3	]	]	PUNCT
ejde-248	366	4	a.	a.	NOUN
ejde-248	366	5	pankov	pankov	NOUN
ejde-248	366	6	;	;	PUNCT
ejde-248	366	7	g	g	NOUN
ejde-248	366	8	-	-	PUNCT
ejde-248	366	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	366	10	and	and	CCONJ
ejde-248	366	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	366	12	of	of	ADP
ejde-248	366	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-248	366	14	partial	partial	ADJ
ejde-248	366	15	differential	differential	NOUN
ejde-248	366	16	operators	operator	NOUN
ejde-248	366	17	,	,	PUNCT
ejde-248	366	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-248	366	19	and	and	CCONJ
ejde-248	366	20	its	its	PRON
ejde-248	366	21	applications	application	NOUN
ejde-248	366	22	,	,	PUNCT
ejde-248	366	23	422	422	NUM
ejde-248	366	24	,	,	PUNCT
ejde-248	366	25	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-248	366	26	academic	academic	ADJ
ejde-248	366	27	publishers	publisher	NOUN
ejde-248	366	28	,	,	PUNCT
ejde-248	366	29	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-248	366	30	,	,	PUNCT
ejde-248	366	31	1997	1997	NUM
ejde-248	366	32	.	.	PUNCT
ejde-248	367	1	[	[	X
ejde-248	367	2	30	30	NUM
ejde-248	367	3	]	]	X
ejde-248	367	4	f.	f.	PROPN
ejde-248	367	5	serra	serra	PROPN
ejde-248	367	6	cassano	cassano	PROPN
ejde-248	367	7	;	;	PUNCT
ejde-248	367	8	an	an	DET
ejde-248	367	9	extension	extension	NOUN
ejde-248	367	10	of	of	ADP
ejde-248	367	11	g	g	NOUN
ejde-248	367	12	-	-	PUNCT
ejde-248	367	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	367	14	to	to	ADP
ejde-248	367	15	the	the	DET
ejde-248	367	16	class	class	NOUN
ejde-248	367	17	of	of	ADP
ejde-248	367	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-248	367	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-248	367	20	operators	operator	NOUN
ejde-248	367	21	,	,	PUNCT
ejde-248	367	22	ricerche	ricerche	PROPN
ejde-248	367	23	mat	mat	PROPN
ejde-248	367	24	.	.	PROPN
ejde-248	367	25	,	,	PUNCT
ejde-248	367	26	38	38	NUM
ejde-248	367	27	(	(	PUNCT
ejde-248	367	28	1989	1989	NUM
ejde-248	367	29	)	)	PUNCT
ejde-248	367	30	,	,	PUNCT
ejde-248	367	31	no	no	INTJ
ejde-248	367	32	.	.	NOUN
ejde-248	367	33	2	2	NUM
ejde-248	367	34	,	,	PUNCT
ejde-248	367	35	167–197	167–197	NUM
ejde-248	367	36	.	.	PUNCT
ejde-248	368	1	[	[	X
ejde-248	368	2	31	31	NUM
ejde-248	368	3	]	]	PUNCT
ejde-248	368	4	l.	l.	PROPN
ejde-248	368	5	tartar	tartar	PROPN
ejde-248	368	6	;	;	PUNCT
ejde-248	368	7	an	an	DET
ejde-248	368	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-248	368	9	to	to	ADP
ejde-248	368	10	the	the	DET
ejde-248	368	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	368	12	method	method	NOUN
ejde-248	368	13	in	in	ADP
ejde-248	368	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-248	368	15	design	design	NOUN
ejde-248	368	16	,	,	PUNCT
ejde-248	368	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-248	368	18	shape	shape	NOUN
ejde-248	368	19	design	design	NOUN
ejde-248	368	20	(	(	PUNCT
ejde-248	368	21	tróia	tróia	NUM
ejde-248	368	22	,	,	PUNCT
ejde-248	368	23	1998	1998	NUM
ejde-248	368	24	)	)	PUNCT
ejde-248	368	25	,	,	PUNCT
ejde-248	368	26	47–156	47–156	NUM
ejde-248	368	27	,	,	PUNCT
ejde-248	368	28	lecture	lecture	NOUN
ejde-248	368	29	notes	note	NOUN
ejde-248	368	30	in	in	ADP
ejde-248	368	31	math	math	NOUN
ejde-248	368	32	.	.	PUNCT
ejde-248	368	33	,	,	PUNCT
ejde-248	368	34	1740	1740	NUM
ejde-248	368	35	,	,	PUNCT
ejde-248	368	36	springer	springer	NOUN
ejde-248	368	37	,	,	PUNCT
ejde-248	368	38	berlin	berlin	PROPN
ejde-248	368	39	,	,	PUNCT
ejde-248	368	40	2000	2000	NUM
ejde-248	368	41	.	.	PUNCT
ejde-248	369	1	ejde-2021/13	ejde-2021/13	VERB
ejde-248	369	2	h	h	NOUN
ejde-248	369	3	-	-	PUNCT
ejde-248	369	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	369	5	for	for	ADP
ejde-248	369	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	369	7	operators	operator	NOUN
ejde-248	369	8	in	in	ADP
ejde-248	369	9	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	369	10	groups	group	NOUN
ejde-248	369	11	13	13	NUM
ejde-248	370	1	[	[	X
ejde-248	370	2	32	32	NUM
ejde-248	370	3	]	]	PUNCT
ejde-248	370	4	l.	l.	PROPN
ejde-248	370	5	tartar	tartar	PROPN
ejde-248	370	6	;	;	PUNCT
ejde-248	370	7	the	the	DET
ejde-248	370	8	general	general	ADJ
ejde-248	370	9	theory	theory	NOUN
ejde-248	370	10	of	of	ADP
ejde-248	370	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-248	370	12	,	,	PUNCT
ejde-248	370	13	a	a	DET
ejde-248	370	14	personalized	personalized	ADJ
ejde-248	370	15	introduction	introduction	NOUN
ejde-248	370	16	,	,	PUNCT
ejde-248	370	17	lecture	lecture	NOUN
ejde-248	370	18	notes	note	NOUN
ejde-248	370	19	of	of	ADP
ejde-248	370	20	the	the	DET
ejde-248	370	21	unione	unione	PROPN
ejde-248	370	22	matematica	matematica	PROPN
ejde-248	370	23	italiana	italiana	PROPN
ejde-248	370	24	,	,	PUNCT
ejde-248	370	25	7	7	NUM
ejde-248	370	26	,	,	PUNCT
ejde-248	370	27	springer	springer	NOUN
ejde-248	370	28	-	-	PUNCT
ejde-248	370	29	verlag	verlag	PROPN
ejde-248	370	30	,	,	PUNCT
ejde-248	370	31	berlin	berlin	PROPN
ejde-248	370	32	;	;	PUNCT
ejde-248	370	33	umi	umi	PROPN
ejde-248	370	34	,	,	PUNCT
ejde-248	370	35	bologna	bologna	NOUN
ejde-248	370	36	,	,	PUNCT
ejde-248	370	37	2009	2009	NUM
ejde-248	370	38	.	.	PUNCT
ejde-248	371	1	alberto	alberto	PROPN
ejde-248	371	2	maione	maione	NOUN
ejde-248	371	3	abteilung	abteilung	PROPN
ejde-248	371	4	für	für	PROPN
ejde-248	371	5	angewandte	angewandte	PROPN
ejde-248	371	6	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-248	371	7	,	,	PUNCT
ejde-248	371	8	albert	albert	PROPN
ejde-248	371	9	-	-	PUNCT
ejde-248	371	10	ludwigs	ludwig	NOUN
ejde-248	371	11	-	-	PUNCT
ejde-248	371	12	universität	universität	ADJ
ejde-248	371	13	freiburg	freiburg	PROPN
ejde-248	371	14	,	,	PUNCT
ejde-248	371	15	79104	79104	NUM
ejde-248	371	16	,	,	PUNCT
ejde-248	371	17	hermann	hermann	PROPN
ejde-248	371	18	-	-	PUNCT
ejde-248	371	19	herder	herder	NOUN
ejde-248	371	20	-	-	PUNCT
ejde-248	371	21	straße	straße	NOUN
ejde-248	371	22	10	10	NUM
ejde-248	371	23	,	,	PUNCT
ejde-248	371	24	freiburg	freiburg	PROPN
ejde-248	372	1	i	i	NOUN
ejde-248	372	2	m	m	VERB
ejde-248	372	3	breisgau	breisgau	NOUN
ejde-248	372	4	,	,	PUNCT
ejde-248	372	5	germany	germany	PROPN
ejde-248	372	6	email	email	NOUN
ejde-248	372	7	address	address	NOUN
ejde-248	372	8	:	:	PUNCT
ejde-248	372	9	alberto.maione@mathematik.uni-freiburg.de	alberto.maione@mathematik.uni-freiburg.de	PROPN
ejde-248	372	10	1	1	NUM
ejde-248	372	11	.	.	PUNCT
ejde-248	373	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-248	373	2	2	2	NUM
ejde-248	373	3	.	.	PUNCT
ejde-248	373	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-248	373	5	2.1	2.1	NUM
ejde-248	373	6	.	.	PUNCT
ejde-248	373	7	carnot	carnot	NOUN
ejde-248	373	8	groups	group	NOUN
ejde-248	373	9	2.2	2.2	NUM
ejde-248	373	10	.	.	PUNCT
ejde-248	374	1	functional	functional	ADJ
ejde-248	374	2	setting	set	VERB
ejde-248	374	3	2.3	2.3	NUM
ejde-248	374	4	.	.	PUNCT
ejde-248	375	1	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	375	2	operators	operator	NOUN
ejde-248	375	3	3	3	NUM
ejde-248	375	4	.	.	PUNCT
ejde-248	376	1	existence	existence	NOUN
ejde-248	376	2	results	result	NOUN
ejde-248	376	3	for	for	ADP
ejde-248	376	4	equations	equation	NOUN
ejde-248	376	5	driven	drive	VERB
ejde-248	376	6	by	by	ADP
ejde-248	376	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-248	376	8	operators	operator	NOUN
ejde-248	376	9	4	4	NUM
ejde-248	376	10	.	.	PUNCT
ejde-248	377	1	h	h	NOUN
ejde-248	377	2	-	-	PUNCT
ejde-248	377	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-248	377	4	and	and	CCONJ
ejde-248	377	5	div	div	PROPN
ejde-248	377	6	-	-	PUNCT
ejde-248	377	7	curl	curl	NOUN
ejde-248	377	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-248	377	9	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-248	377	10	references	reference	NOUN