id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-249	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-249	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-249	1	3	of	of	ADP
ejde-249	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-249	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-249	1	6	,	,	PUNCT
ejde-249	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-249	1	8	.	.	PROPN
ejde-249	1	9	2021	2021	NUM
ejde-249	1	10	(	(	PUNCT
ejde-249	1	11	2021	2021	NUM
ejde-249	1	12	)	)	PUNCT
ejde-249	1	13	,	,	PUNCT
ejde-249	1	14	no	no	INTJ
ejde-249	1	15	.	.	NOUN
ejde-249	1	16	14	14	NUM
ejde-249	1	17	,	,	PUNCT
ejde-249	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-249	1	19	.	.	PUNCT
ejde-249	2	1	1–31	1–31	PROPN
ejde-249	2	2	.	.	PUNCT
ejde-249	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-249	3	2	:	:	PUNCT
ejde-249	3	3	1072	1072	NUM
ejde-249	3	4	-	-	SYM
ejde-249	3	5	6691	6691	NUM
ejde-249	3	6	.	.	PUNCT
ejde-249	4	1	url	url	PROPN
ejde-249	4	2	:	:	PUNCT
ejde-249	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-249	4	4	or	or	CCONJ
ejde-249	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-249	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-249	4	7	and	and	CCONJ
ejde-249	4	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	4	9	results	result	NOUN
ejde-249	4	10	for	for	ADP
ejde-249	4	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	4	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	4	13	-	-	PUNCT
ejde-249	4	14	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	4	15	system	system	NOUN
ejde-249	4	16	via	via	ADP
ejde-249	4	17	penalization	penalization	NOUN
ejde-249	4	18	method	method	NOUN
ejde-249	4	19	zhipeng	zhipeng	PROPN
ejde-249	4	20	yang	yang	PROPN
ejde-249	4	21	,	,	PUNCT
ejde-249	4	22	wei	wei	PROPN
ejde-249	4	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	4	24	,	,	PUNCT
ejde-249	4	25	fukun	fukun	VERB
ejde-249	4	26	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-249	4	28	.	.	PUNCT
ejde-249	5	1	this	this	DET
ejde-249	5	2	article	article	NOUN
ejde-249	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-249	5	4	the	the	DET
ejde-249	5	5	positive	positive	ADJ
ejde-249	5	6	solutions	solution	NOUN
ejde-249	5	7	for	for	ADP
ejde-249	5	8	the	the	DET
ejde-249	5	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	5	10	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-249	5	11	system	system	NOUN
ejde-249	5	12	ε2s(−∆)su+	ε2s(−∆)su+	PROPN
ejde-249	5	13	v	v	NOUN
ejde-249	5	14	(	(	PUNCT
ejde-249	5	15	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-249	5	16	φu	φu	NOUN
ejde-249	5	17	=	=	SYM
ejde-249	5	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	5	19	)	)	PUNCT
ejde-249	5	20	in	in	ADP
ejde-249	5	21	r3	r3	PROPN
ejde-249	5	22	,	,	PUNCT
ejde-249	5	23	ε2t(−∆)tφ	ε2t(−∆)tφ	X
ejde-249	6	1	=	=	PROPN
ejde-249	6	2	u2	u2	PROPN
ejde-249	6	3	in	in	ADP
ejde-249	6	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	6	5	,	,	PUNCT
ejde-249	6	6	where	where	SCONJ
ejde-249	6	7	ε	ε	PROPN
ejde-249	6	8	>	>	X
ejde-249	6	9	0	0	NUM
ejde-249	6	10	is	be	AUX
ejde-249	6	11	a	a	DET
ejde-249	6	12	small	small	ADJ
ejde-249	6	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-249	6	14	,	,	PUNCT
ejde-249	6	15	(	(	PUNCT
ejde-249	6	16	−∆)α	−∆)α	PRON
ejde-249	6	17	denotes	denote	VERB
ejde-249	6	18	the	the	DET
ejde-249	6	19	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	6	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-249	6	21	of	of	ADP
ejde-249	6	22	orders	order	NOUN
ejde-249	6	23	α	α	X
ejde-249	6	24	=	=	SYM
ejde-249	6	25	s	s	PROPN
ejde-249	6	26	,	,	PUNCT
ejde-249	6	27	t	t	PROPN
ejde-249	6	28	∈	∈	PROPN
ejde-249	6	29	(	(	PUNCT
ejde-249	6	30	3/4	3/4	NUM
ejde-249	6	31	,	,	PUNCT
ejde-249	6	32	1	1	NUM
ejde-249	6	33	)	)	PUNCT
ejde-249	6	34	,	,	PUNCT
ejde-249	6	35	v	v	NOUN
ejde-249	6	36	∈	∈	PROPN
ejde-249	6	37	c(r3,r	c(r3,r	PROPN
ejde-249	6	38	)	)	PUNCT
ejde-249	6	39	is	be	AUX
ejde-249	6	40	the	the	DET
ejde-249	6	41	potential	potential	ADJ
ejde-249	6	42	function	function	NOUN
ejde-249	6	43	and	and	CCONJ
ejde-249	6	44	f	f	NOUN
ejde-249	6	45	:	:	PUNCT
ejde-249	7	1	r→	r→	PROPN
ejde-249	7	2	r	r	NOUN
ejde-249	7	3	is	be	AUX
ejde-249	7	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	7	5	and	and	CCONJ
ejde-249	7	6	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-249	7	7	.	.	PUNCT
ejde-249	8	1	under	under	ADP
ejde-249	8	2	a	a	DET
ejde-249	8	3	local	local	ADJ
ejde-249	8	4	condition	condition	NOUN
ejde-249	8	5	imposed	impose	VERB
ejde-249	8	6	on	on	ADP
ejde-249	8	7	the	the	DET
ejde-249	8	8	potential	potential	ADJ
ejde-249	8	9	function	function	NOUN
ejde-249	8	10	,	,	PUNCT
ejde-249	8	11	we	we	PRON
ejde-249	8	12	relate	relate	VERB
ejde-249	8	13	the	the	DET
ejde-249	8	14	number	number	NOUN
ejde-249	8	15	of	of	ADP
ejde-249	8	16	positive	positive	ADJ
ejde-249	8	17	solutions	solution	NOUN
ejde-249	8	18	with	with	ADP
ejde-249	8	19	the	the	DET
ejde-249	8	20	topology	topology	NOUN
ejde-249	8	21	of	of	ADP
ejde-249	8	22	the	the	DET
ejde-249	8	23	set	set	NOUN
ejde-249	8	24	where	where	SCONJ
ejde-249	8	25	the	the	DET
ejde-249	8	26	potential	potential	ADJ
ejde-249	8	27	attains	attain	VERB
ejde-249	8	28	its	its	PRON
ejde-249	8	29	minimum	minimum	ADJ
ejde-249	8	30	values	value	NOUN
ejde-249	8	31	.	.	PUNCT
ejde-249	9	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	9	2	,	,	PUNCT
ejde-249	9	3	we	we	PRON
ejde-249	9	4	considered	consider	VERB
ejde-249	9	5	some	some	DET
ejde-249	9	6	properties	property	NOUN
ejde-249	9	7	of	of	ADP
ejde-249	9	8	these	these	DET
ejde-249	9	9	positive	positive	ADJ
ejde-249	9	10	solutions	solution	NOUN
ejde-249	9	11	,	,	PUNCT
ejde-249	9	12	such	such	ADJ
ejde-249	9	13	as	as	ADP
ejde-249	9	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	9	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-249	9	16	and	and	CCONJ
ejde-249	9	17	decay	decay	NOUN
ejde-249	9	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-249	9	19	.	.	PUNCT
ejde-249	10	1	in	in	ADP
ejde-249	10	2	the	the	DET
ejde-249	10	3	proofs	proof	NOUN
ejde-249	10	4	we	we	PRON
ejde-249	10	5	apply	apply	VERB
ejde-249	10	6	variational	variational	ADJ
ejde-249	10	7	methods	method	NOUN
ejde-249	10	8	,	,	PUNCT
ejde-249	10	9	penalization	penalization	NOUN
ejde-249	10	10	techniques	technique	NOUN
ejde-249	10	11	and	and	CCONJ
ejde-249	10	12	ljusternik	ljusternik	NOUN
ejde-249	10	13	-	-	PUNCT
ejde-249	10	14	schnirelmann	schnirelmann	ADJ
ejde-249	10	15	theory	theory	NOUN
ejde-249	10	16	.	.	PUNCT
ejde-249	11	1	1	1	X
ejde-249	11	2	.	.	X
ejde-249	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-249	11	4	and	and	CCONJ
ejde-249	11	5	statement	statement	NOUN
ejde-249	11	6	of	of	ADP
ejde-249	11	7	main	main	ADJ
ejde-249	11	8	results	result	NOUN
ejde-249	11	9	in	in	ADP
ejde-249	11	10	recent	recent	ADJ
ejde-249	11	11	years	year	NOUN
ejde-249	11	12	,	,	PUNCT
ejde-249	11	13	a	a	DET
ejde-249	11	14	great	great	ADJ
ejde-249	11	15	deal	deal	NOUN
ejde-249	11	16	of	of	ADP
ejde-249	11	17	work	work	NOUN
ejde-249	11	18	has	have	AUX
ejde-249	11	19	been	be	AUX
ejde-249	11	20	done	do	VERB
ejde-249	11	21	on	on	ADP
ejde-249	11	22	the	the	DET
ejde-249	11	23	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-249	11	24	standing	stand	VERB
ejde-249	11	25	waves	wave	NOUN
ejde-249	11	26	for	for	ADP
ejde-249	11	27	the	the	DET
ejde-249	11	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	11	29	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	11	30	equation	equation	NOUN
ejde-249	11	31	i~	i~	PROPN
ejde-249	11	32	∂ψ	∂ψ	PROPN
ejde-249	11	33	∂t	∂t	PROPN
ejde-249	11	34	=	=	PUNCT
ejde-249	11	35	~2s(−∆)sψ	~2s(−∆)sψ	PROPN
ejde-249	11	36	+	+	CCONJ
ejde-249	12	1	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-249	12	2	(	(	PUNCT
ejde-249	12	3	x)ψ−	x)ψ−	PROPN
ejde-249	12	4	f(|ψ|	f(|ψ|	VERB
ejde-249	12	5	)	)	PUNCT
ejde-249	12	6	in	in	ADP
ejde-249	12	7	r3	r3	PROPN
ejde-249	12	8	×	×	NOUN
ejde-249	12	9	r	r	NOUN
ejde-249	12	10	,	,	PUNCT
ejde-249	12	11	(	(	PUNCT
ejde-249	12	12	1.1	1.1	NUM
ejde-249	12	13	)	)	PUNCT
ejde-249	12	14	where	where	SCONJ
ejde-249	12	15	i	i	PRON
ejde-249	12	16	is	be	AUX
ejde-249	12	17	the	the	DET
ejde-249	12	18	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-249	12	19	unit	unit	NOUN
ejde-249	12	20	,	,	PUNCT
ejde-249	12	21	~	~	PUNCT
ejde-249	12	22	is	be	AUX
ejde-249	12	23	the	the	DET
ejde-249	12	24	planck	planck	NOUN
ejde-249	12	25	constant	constant	ADJ
ejde-249	12	26	,	,	PUNCT
ejde-249	12	27	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-249	12	28	(	(	PUNCT
ejde-249	12	29	x	x	NOUN
ejde-249	12	30	)	)	PUNCT
ejde-249	12	31	=	=	SYM
ejde-249	12	32	v	v	X
ejde-249	12	33	(	(	PUNCT
ejde-249	12	34	x	x	X
ejde-249	12	35	)	)	PUNCT
ejde-249	12	36	+	+	CCONJ
ejde-249	12	37	e	e	NOUN
ejde-249	12	38	is	be	AUX
ejde-249	12	39	the	the	DET
ejde-249	12	40	potential	potential	ADJ
ejde-249	12	41	function	function	NOUN
ejde-249	12	42	with	with	ADP
ejde-249	12	43	the	the	DET
ejde-249	12	44	constant	constant	ADJ
ejde-249	12	45	e	e	NOUN
ejde-249	12	46	and	and	CCONJ
ejde-249	12	47	f(exp(iθ)ξ	f(exp(iθ)ξ	PROPN
ejde-249	12	48	)	)	PUNCT
ejde-249	12	49	=	=	SYM
ejde-249	12	50	exp(iθ)f(ξ	exp(iθ)f(ξ	NOUN
ejde-249	12	51	)	)	PUNCT
ejde-249	12	52	for	for	ADP
ejde-249	12	53	θ	θ	PROPN
ejde-249	12	54	,	,	PUNCT
ejde-249	12	55	ξ	ξ	X
ejde-249	12	56	∈	∈	PROPN
ejde-249	12	57	r	r	NOUN
ejde-249	12	58	is	be	AUX
ejde-249	12	59	a	a	DET
ejde-249	12	60	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-249	12	61	function	function	NOUN
ejde-249	12	62	.	.	PUNCT
ejde-249	13	1	equations	equation	NOUN
ejde-249	13	2	of	of	ADP
ejde-249	13	3	type	type	NOUN
ejde-249	13	4	(	(	PUNCT
ejde-249	13	5	1.1	1.1	NUM
ejde-249	13	6	)	)	PUNCT
ejde-249	13	7	were	be	AUX
ejde-249	13	8	introduced	introduce	VERB
ejde-249	13	9	by	by	ADP
ejde-249	13	10	laskin	laskin	NOUN
ejde-249	13	11	[	[	X
ejde-249	13	12	21	21	NUM
ejde-249	13	13	,	,	PUNCT
ejde-249	13	14	22	22	NUM
ejde-249	13	15	]	]	PUNCT
ejde-249	13	16	,	,	PUNCT
ejde-249	13	17	and	and	CCONJ
ejde-249	13	18	come	come	VERB
ejde-249	13	19	from	from	ADP
ejde-249	13	20	an	an	DET
ejde-249	13	21	expansion	expansion	NOUN
ejde-249	13	22	of	of	ADP
ejde-249	13	23	the	the	DET
ejde-249	13	24	feynman	feynman	PROPN
ejde-249	13	25	path	path	PROPN
ejde-249	13	26	integral	integral	ADJ
ejde-249	13	27	from	from	ADP
ejde-249	13	28	brownian	brownian	ADJ
ejde-249	13	29	-	-	PUNCT
ejde-249	13	30	like	like	ADJ
ejde-249	13	31	to	to	ADP
ejde-249	13	32	lévy	lévy	ADJ
ejde-249	13	33	-	-	PUNCT
ejde-249	13	34	like	like	ADJ
ejde-249	13	35	quantum	quantum	ADJ
ejde-249	13	36	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-249	13	37	paths	path	NOUN
ejde-249	13	38	.	.	PUNCT
ejde-249	14	1	it	it	PRON
ejde-249	14	2	also	also	ADV
ejde-249	14	3	appeared	appear	VERB
ejde-249	14	4	in	in	ADP
ejde-249	14	5	several	several	ADJ
ejde-249	14	6	areas	area	NOUN
ejde-249	14	7	such	such	ADJ
ejde-249	14	8	as	as	ADP
ejde-249	14	9	optimization	optimization	NOUN
ejde-249	14	10	,	,	PUNCT
ejde-249	14	11	finance	finance	NOUN
ejde-249	14	12	,	,	PUNCT
ejde-249	14	13	phase	phase	NOUN
ejde-249	14	14	transitions	transition	NOUN
ejde-249	14	15	,	,	PUNCT
ejde-249	14	16	stratified	stratify	VERB
ejde-249	14	17	materials	material	NOUN
ejde-249	14	18	,	,	PUNCT
ejde-249	14	19	crystal	crystal	NOUN
ejde-249	14	20	dislocation	dislocation	NOUN
ejde-249	14	21	,	,	PUNCT
ejde-249	14	22	flame	flame	NOUN
ejde-249	14	23	propagation	propagation	NOUN
ejde-249	14	24	,	,	PUNCT
ejde-249	14	25	conservation	conservation	NOUN
ejde-249	14	26	laws	law	NOUN
ejde-249	14	27	,	,	PUNCT
ejde-249	14	28	materials	material	NOUN
ejde-249	14	29	science	science	NOUN
ejde-249	14	30	and	and	CCONJ
ejde-249	14	31	water	water	NOUN
ejde-249	14	32	waves	wave	NOUN
ejde-249	14	33	(	(	PUNCT
ejde-249	14	34	see	see	VERB
ejde-249	14	35	[	[	X
ejde-249	14	36	8	8	NUM
ejde-249	14	37	,	,	PUNCT
ejde-249	14	38	12	12	NUM
ejde-249	14	39	]	]	PUNCT
ejde-249	14	40	)	)	PUNCT
ejde-249	14	41	.	.	PUNCT
ejde-249	15	1	an	an	DET
ejde-249	15	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-249	15	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	15	4	equation	equation	NOUN
ejde-249	15	5	appears	appear	VERB
ejde-249	15	6	when	when	SCONJ
ejde-249	15	7	it	it	PRON
ejde-249	15	8	describes	describe	VERB
ejde-249	15	9	quantum	quantum	NOUN
ejde-249	15	10	(	(	PUNCT
ejde-249	15	11	nonrelativistic	nonrelativistic	ADJ
ejde-249	15	12	)	)	PUNCT
ejde-249	15	13	particles	particle	NOUN
ejde-249	15	14	interacting	interact	VERB
ejde-249	15	15	with	with	ADP
ejde-249	15	16	the	the	DET
ejde-249	15	17	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-249	15	18	field	field	NOUN
ejde-249	15	19	generated	generate	VERB
ejde-249	15	20	by	by	ADP
ejde-249	15	21	the	the	DET
ejde-249	15	22	2010	2010	NUM
ejde-249	15	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-249	15	24	subject	subject	NOUN
ejde-249	15	25	classification	classification	NOUN
ejde-249	15	26	.	.	PUNCT
ejde-249	16	1	49j35	49j35	NUM
ejde-249	16	2	,	,	PUNCT
ejde-249	16	3	58e05	58e05	NUM
ejde-249	16	4	.	.	PUNCT
ejde-249	17	1	key	key	ADJ
ejde-249	17	2	words	word	NOUN
ejde-249	17	3	and	and	CCONJ
ejde-249	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-249	17	5	.	.	PUNCT
ejde-249	18	1	penalization	penalization	NOUN
ejde-249	18	2	method	method	NOUN
ejde-249	18	3	;	;	PUNCT
ejde-249	18	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	18	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	18	6	-	-	PUNCT
ejde-249	18	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	18	8	;	;	PUNCT
ejde-249	18	9	lusternik	lusternik	X
ejde-249	18	10	-	-	PUNCT
ejde-249	18	11	schnirelmann	schnirelmann	PROPN
ejde-249	18	12	theory	theory	NOUN
ejde-249	18	13	.	.	PUNCT
ejde-249	19	1	c	c	X
ejde-249	19	2	©	©	PROPN
ejde-249	19	3	2021	2021	NUM
ejde-249	19	4	texas	texas	PROPN
ejde-249	19	5	state	state	PROPN
ejde-249	19	6	university	university	PROPN
ejde-249	19	7	.	.	PUNCT
ejde-249	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-249	20	2	october	october	PROPN
ejde-249	20	3	5	5	NUM
ejde-249	20	4	,	,	PUNCT
ejde-249	20	5	2018	2018	NUM
ejde-249	20	6	.	.	PUNCT
ejde-249	21	1	published	publish	VERB
ejde-249	21	2	march	march	PROPN
ejde-249	21	3	16	16	NUM
ejde-249	21	4	,	,	PUNCT
ejde-249	21	5	2021	2021	NUM
ejde-249	21	6	.	.	PUNCT
ejde-249	22	1	1	1	NUM
ejde-249	22	2	2	2	NUM
ejde-249	22	3	z.	z.	PROPN
ejde-249	22	4	yang	yang	PROPN
ejde-249	22	5	,	,	PUNCT
ejde-249	22	6	w.	w.	PROPN
ejde-249	22	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	22	8	,	,	PUNCT
ejde-249	22	9	f.	f.	PROPN
ejde-249	22	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	22	11	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	22	12	motion	motion	NOUN
ejde-249	22	13	,	,	PUNCT
ejde-249	22	14	that	that	PRON
ejde-249	22	15	is	be	AUX
ejde-249	22	16	a	a	DET
ejde-249	22	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	22	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-249	22	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	22	20	-	-	PUNCT
ejde-249	22	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	22	22	system	system	NOUN
ejde-249	22	23	(	(	PUNCT
ejde-249	22	24	also	also	ADV
ejde-249	22	25	called	call	VERB
ejde-249	22	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	22	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	22	28	-	-	PUNCT
ejde-249	22	29	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-249	22	30	system	system	NOUN
ejde-249	22	31	)	)	PUNCT
ejde-249	22	32	,	,	PUNCT
ejde-249	22	33	i~	i~	PROPN
ejde-249	22	34	∂ψ	∂ψ	PROPN
ejde-249	22	35	∂t	∂t	PROPN
ejde-249	22	36	=	=	PUNCT
ejde-249	22	37	~2s(−∆)sψ	~2s(−∆)sψ	PROPN
ejde-249	22	38	+	+	CCONJ
ejde-249	22	39	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-249	22	40	(	(	PUNCT
ejde-249	22	41	x)ψ	x)ψ	X
ejde-249	22	42	+	+	CCONJ
ejde-249	22	43	φψ−	φψ−	PUNCT
ejde-249	22	44	f(|ψ|	f(|ψ|	NUM
ejde-249	22	45	)	)	PUNCT
ejde-249	22	46	in	in	ADP
ejde-249	22	47	r3	r3	PROPN
ejde-249	22	48	×	×	NOUN
ejde-249	22	49	r	r	NOUN
ejde-249	22	50	,	,	PUNCT
ejde-249	22	51	~2t(−∆)tφ	~2t(−∆)tφ	X
ejde-249	22	52	=	=	PUNCT
ejde-249	22	53	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-249	22	54	in	in	ADP
ejde-249	22	55	r3	r3	PROPN
ejde-249	22	56	.	.	PUNCT
ejde-249	23	1	(	(	PUNCT
ejde-249	23	2	1.2	1.2	NUM
ejde-249	23	3	)	)	PUNCT
ejde-249	23	4	a	a	DET
ejde-249	23	5	solution	solution	NOUN
ejde-249	23	6	of	of	ADP
ejde-249	23	7	the	the	DET
ejde-249	23	8	form	form	NOUN
ejde-249	23	9	e−iet/~u(x	e−iet/~u(x	NOUN
ejde-249	23	10	)	)	PUNCT
ejde-249	23	11	is	be	AUX
ejde-249	23	12	called	call	VERB
ejde-249	23	13	a	a	DET
ejde-249	23	14	standing	stand	VERB
ejde-249	23	15	wave	wave	NOUN
ejde-249	23	16	and	and	CCONJ
ejde-249	23	17	(	(	PUNCT
ejde-249	23	18	e−iet/~u(x	e−iet/~u(x	NOUN
ejde-249	23	19	)	)	PUNCT
ejde-249	23	20	,	,	PUNCT
ejde-249	23	21	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-249	23	22	)	)	PUNCT
ejde-249	23	23	)	)	PUNCT
ejde-249	23	24	is	be	AUX
ejde-249	23	25	a	a	DET
ejde-249	23	26	solution	solution	NOUN
ejde-249	23	27	of	of	ADP
ejde-249	23	28	(	(	PUNCT
ejde-249	23	29	1.2	1.2	NUM
ejde-249	23	30	)	)	PUNCT
ejde-249	24	1	if	if	SCONJ
ejde-249	24	2	and	and	CCONJ
ejde-249	24	3	only	only	ADV
ejde-249	24	4	if	if	SCONJ
ejde-249	24	5	(	(	PUNCT
ejde-249	24	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-249	24	7	)	)	PUNCT
ejde-249	24	8	,	,	PUNCT
ejde-249	24	9	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-249	24	10	)	)	PUNCT
ejde-249	24	11	)	)	PUNCT
ejde-249	24	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-249	24	13	ε2s(−∆)su+	ε2s(−∆)su+	PROPN
ejde-249	24	14	v	v	NOUN
ejde-249	24	15	(	(	PUNCT
ejde-249	24	16	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-249	24	17	φu	φu	NOUN
ejde-249	24	18	=	=	SYM
ejde-249	24	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	24	20	)	)	PUNCT
ejde-249	24	21	in	in	ADP
ejde-249	24	22	r3	r3	PROPN
ejde-249	24	23	,	,	PUNCT
ejde-249	24	24	ε2t(−∆)tφ	ε2t(−∆)tφ	X
ejde-249	25	1	=	=	PROPN
ejde-249	25	2	u2	u2	PROPN
ejde-249	25	3	in	in	ADP
ejde-249	25	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	25	5	.	.	PUNCT
ejde-249	26	1	(	(	PUNCT
ejde-249	26	2	1.3	1.3	NUM
ejde-249	26	3	)	)	PUNCT
ejde-249	26	4	for	for	ADP
ejde-249	26	5	s	s	NOUN
ejde-249	26	6	=	=	X
ejde-249	26	7	t	t	X
ejde-249	26	8	=	=	SYM
ejde-249	26	9	1	1	NUM
ejde-249	26	10	,	,	PUNCT
ejde-249	26	11	equation	equation	NOUN
ejde-249	26	12	(	(	PUNCT
ejde-249	26	13	1.3	1.3	NUM
ejde-249	26	14	)	)	PUNCT
ejde-249	26	15	gives	give	VERB
ejde-249	26	16	back	back	ADP
ejde-249	26	17	the	the	DET
ejde-249	26	18	classical	classical	ADJ
ejde-249	26	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	26	20	-	-	PUNCT
ejde-249	26	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	26	22	equation	equation	NOUN
ejde-249	26	23	−ε2∆u+	−ε2∆u+	NOUN
ejde-249	26	24	v	v	NOUN
ejde-249	26	25	(	(	PUNCT
ejde-249	26	26	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-249	26	27	φu	φu	NOUN
ejde-249	26	28	=	=	SYM
ejde-249	26	29	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	26	30	)	)	PUNCT
ejde-249	26	31	in	in	ADP
ejde-249	26	32	r3	r3	PROPN
ejde-249	26	33	,	,	PUNCT
ejde-249	26	34	−ε2∆φ	−ε2∆φ	NOUN
ejde-249	26	35	=	=	SYM
ejde-249	26	36	u2	u2	PROPN
ejde-249	26	37	in	in	ADP
ejde-249	26	38	r3	r3	PROPN
ejde-249	26	39	,	,	PUNCT
ejde-249	26	40	(	(	PUNCT
ejde-249	26	41	1.4	1.4	NUM
ejde-249	26	42	)	)	PUNCT
ejde-249	26	43	which	which	PRON
ejde-249	26	44	was	be	AUX
ejde-249	26	45	proposed	propose	VERB
ejde-249	26	46	by	by	ADP
ejde-249	26	47	benci	benci	PROPN
ejde-249	26	48	and	and	CCONJ
ejde-249	26	49	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-249	27	1	[	[	X
ejde-249	27	2	6	6	NUM
ejde-249	27	3	]	]	PUNCT
ejde-249	27	4	in	in	ADP
ejde-249	27	5	1998	1998	NUM
ejde-249	27	6	for	for	ADP
ejde-249	27	7	a	a	DET
ejde-249	27	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-249	27	9	domain	domain	NOUN
ejde-249	27	10	,	,	PUNCT
ejde-249	27	11	and	and	CCONJ
ejde-249	27	12	is	be	AUX
ejde-249	27	13	related	relate	VERB
ejde-249	27	14	to	to	ADP
ejde-249	27	15	the	the	DET
ejde-249	27	16	hartree	hartree	ADJ
ejde-249	27	17	equation	equation	NOUN
ejde-249	27	18	[	[	X
ejde-249	27	19	23	23	NUM
ejde-249	27	20	]	]	PUNCT
ejde-249	27	21	.	.	PUNCT
ejde-249	28	1	recently	recently	ADV
ejde-249	28	2	,	,	PUNCT
ejde-249	28	3	to	to	PART
ejde-249	28	4	better	well	ADV
ejde-249	28	5	simulate	simulate	VERB
ejde-249	28	6	the	the	DET
ejde-249	28	7	interaction	interaction	NOUN
ejde-249	28	8	effect	effect	NOUN
ejde-249	28	9	among	among	ADP
ejde-249	28	10	many	many	ADJ
ejde-249	28	11	particles	particle	NOUN
ejde-249	28	12	in	in	ADP
ejde-249	28	13	quantum	quantum	ADJ
ejde-249	28	14	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-249	28	15	,	,	PUNCT
ejde-249	28	16	a	a	DET
ejde-249	28	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-249	28	18	version	version	NOUN
ejde-249	28	19	of	of	ADP
ejde-249	28	20	the	the	DET
ejde-249	28	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	28	22	equation	equation	NOUN
ejde-249	28	23	coupled	couple	VERB
ejde-249	28	24	with	with	ADP
ejde-249	28	25	a	a	DET
ejde-249	28	26	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	28	27	equation	equation	NOUN
ejde-249	28	28	have	have	AUX
ejde-249	28	29	begun	begin	VERB
ejde-249	28	30	to	to	PART
ejde-249	28	31	receive	receive	VERB
ejde-249	28	32	much	much	ADJ
ejde-249	28	33	attention	attention	NOUN
ejde-249	28	34	,	,	PUNCT
ejde-249	28	35	we	we	PRON
ejde-249	28	36	refer	refer	VERB
ejde-249	28	37	the	the	DET
ejde-249	28	38	interested	interested	ADJ
ejde-249	28	39	readers	reader	NOUN
ejde-249	28	40	to	to	ADP
ejde-249	28	41	[	[	X
ejde-249	28	42	2	2	NUM
ejde-249	28	43	,	,	PUNCT
ejde-249	28	44	3	3	NUM
ejde-249	28	45	,	,	PUNCT
ejde-249	28	46	4	4	NUM
ejde-249	28	47	,	,	PUNCT
ejde-249	28	48	9	9	NUM
ejde-249	28	49	,	,	PUNCT
ejde-249	28	50	14	14	NUM
ejde-249	28	51	,	,	PUNCT
ejde-249	28	52	17	17	NUM
ejde-249	28	53	,	,	PUNCT
ejde-249	28	54	35	35	NUM
ejde-249	28	55	,	,	PUNCT
ejde-249	28	56	41	41	NUM
ejde-249	28	57	]	]	PUNCT
ejde-249	28	58	and	and	CCONJ
ejde-249	28	59	the	the	DET
ejde-249	28	60	references	reference	NOUN
ejde-249	28	61	therein	therein	ADV
ejde-249	28	62	.	.	PUNCT
ejde-249	29	1	when	when	SCONJ
ejde-249	29	2	s	s	X
ejde-249	29	3	,	,	PUNCT
ejde-249	29	4	t	t	PROPN
ejde-249	29	5	∈	∈	PROPN
ejde-249	29	6	(	(	PUNCT
ejde-249	29	7	0	0	NUM
ejde-249	29	8	,	,	PUNCT
ejde-249	29	9	1	1	NUM
ejde-249	29	10	)	)	PUNCT
ejde-249	29	11	to	to	ADP
ejde-249	29	12	the	the	DET
ejde-249	29	13	best	good	ADJ
ejde-249	29	14	of	of	ADP
ejde-249	29	15	our	our	PRON
ejde-249	29	16	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-249	29	17	,	,	PUNCT
ejde-249	29	18	there	there	PRON
ejde-249	29	19	are	be	VERB
ejde-249	29	20	just	just	ADV
ejde-249	29	21	a	a	DET
ejde-249	29	22	few	few	ADJ
ejde-249	29	23	references	reference	NOUN
ejde-249	29	24	on	on	ADP
ejde-249	29	25	the	the	DET
ejde-249	29	26	existence	existence	NOUN
ejde-249	29	27	for	for	ADP
ejde-249	29	28	the	the	DET
ejde-249	29	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	29	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	29	31	-	-	PUNCT
ejde-249	29	32	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	29	33	systems	system	NOUN
ejde-249	29	34	,	,	PUNCT
ejde-249	29	35	maybe	maybe	ADV
ejde-249	29	36	because	because	SCONJ
ejde-249	29	37	the	the	DET
ejde-249	29	38	standard	standard	ADJ
ejde-249	29	39	techniques	technique	NOUN
ejde-249	29	40	developed	develop	VERB
ejde-249	29	41	for	for	ADP
ejde-249	29	42	the	the	DET
ejde-249	29	43	local	local	ADJ
ejde-249	29	44	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-249	29	45	do	do	AUX
ejde-249	29	46	not	not	PART
ejde-249	29	47	work	work	VERB
ejde-249	29	48	immediately	immediately	ADV
ejde-249	29	49	.	.	PUNCT
ejde-249	30	1	teng	teng	PROPN
ejde-249	31	1	[	[	X
ejde-249	31	2	34	34	NUM
ejde-249	31	3	]	]	PUNCT
ejde-249	31	4	considered	consider	VERB
ejde-249	31	5	the	the	DET
ejde-249	31	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	31	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	31	8	-	-	PUNCT
ejde-249	31	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	31	10	system	system	NOUN
ejde-249	31	11	(	(	PUNCT
ejde-249	31	12	1.2	1.2	NUM
ejde-249	31	13	)	)	PUNCT
ejde-249	31	14	with	with	ADP
ejde-249	31	15	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-249	31	16	and	and	CCONJ
ejde-249	31	17	critical	critical	ADJ
ejde-249	31	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-249	31	19	and	and	CCONJ
ejde-249	31	20	he	he	PRON
ejde-249	31	21	established	establish	VERB
ejde-249	31	22	the	the	DET
ejde-249	31	23	existence	existence	NOUN
ejde-249	31	24	of	of	ADP
ejde-249	31	25	ground	ground	NOUN
ejde-249	31	26	state	state	NOUN
ejde-249	31	27	solutions	solution	NOUN
ejde-249	31	28	.	.	PUNCT
ejde-249	32	1	for	for	ADP
ejde-249	32	2	other	other	ADJ
ejde-249	32	3	existence	existence	NOUN
ejde-249	32	4	results	result	NOUN
ejde-249	32	5	we	we	PRON
ejde-249	32	6	refer	refer	VERB
ejde-249	32	7	to	to	ADP
ejde-249	32	8	[	[	X
ejde-249	32	9	19	19	NUM
ejde-249	32	10	,	,	PUNCT
ejde-249	32	11	24	24	NUM
ejde-249	32	12	,	,	PUNCT
ejde-249	32	13	27	27	NUM
ejde-249	32	14	,	,	PUNCT
ejde-249	32	15	38	38	NUM
ejde-249	32	16	,	,	PUNCT
ejde-249	32	17	40	40	NUM
ejde-249	32	18	]	]	PUNCT
ejde-249	32	19	and	and	CCONJ
ejde-249	32	20	the	the	DET
ejde-249	32	21	references	reference	NOUN
ejde-249	32	22	therein	therein	ADV
ejde-249	32	23	.	.	PUNCT
ejde-249	33	1	assuming	assume	VERB
ejde-249	33	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	33	3	)	)	PUNCT
ejde-249	33	4	∼	∼	NOUN
ejde-249	33	5	|u|p−2u(4	|u|p−2u(4	PUNCT
ejde-249	33	6	<	<	X
ejde-249	33	7	p	p	X
ejde-249	33	8	<	<	X
ejde-249	33	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	33	10	)	)	PUNCT
ejde-249	33	11	and	and	CCONJ
ejde-249	33	12	the	the	DET
ejde-249	33	13	global	global	ADJ
ejde-249	33	14	condition	condition	NOUN
ejde-249	33	15	0	0	PUNCT
ejde-249	33	16	<	<	X
ejde-249	33	17	inf	inf	PROPN
ejde-249	33	18	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-249	33	19	v	v	PROPN
ejde-249	33	20	(	(	PUNCT
ejde-249	33	21	x	x	X
ejde-249	33	22	)	)	PUNCT
ejde-249	33	23	<	<	X
ejde-249	33	24	lim	lim	PROPN
ejde-249	33	25	inf	inf	PROPN
ejde-249	33	26	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-249	33	27	v	v	PROPN
ejde-249	33	28	(	(	PUNCT
ejde-249	33	29	x	x	NOUN
ejde-249	33	30	)	)	PUNCT
ejde-249	33	31	=	=	SYM
ejde-249	33	32	v∞	v∞	NOUN
ejde-249	33	33	,	,	PUNCT
ejde-249	33	34	firstly	firstly	ADV
ejde-249	33	35	introduced	introduce	VERB
ejde-249	33	36	by	by	ADP
ejde-249	33	37	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-249	33	38	[	[	X
ejde-249	33	39	29	29	NUM
ejde-249	33	40	]	]	PUNCT
ejde-249	33	41	,	,	PUNCT
ejde-249	33	42	the	the	DET
ejde-249	33	43	authors	author	NOUN
ejde-249	33	44	in	in	ADP
ejde-249	33	45	[	[	X
ejde-249	33	46	25	25	NUM
ejde-249	33	47	]	]	PUNCT
ejde-249	33	48	obtained	obtain	VERB
ejde-249	33	49	the	the	DET
ejde-249	33	50	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-249	33	51	and	and	CCONJ
ejde-249	33	52	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	33	53	of	of	ADP
ejde-249	33	54	positive	positive	ADJ
ejde-249	33	55	solutions	solution	NOUN
ejde-249	33	56	for	for	ADP
ejde-249	33	57	the	the	DET
ejde-249	33	58	system	system	NOUN
ejde-249	33	59	ε2s(−∆)su+	ε2s(−∆)su+	PROPN
ejde-249	33	60	v	v	NOUN
ejde-249	33	61	(	(	PUNCT
ejde-249	33	62	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-249	33	63	φu	φu	NOUN
ejde-249	33	64	=	=	SYM
ejde-249	33	65	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	33	66	)	)	PUNCT
ejde-249	34	1	+	+	CCONJ
ejde-249	34	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-249	34	3	∗	∗	VERB
ejde-249	34	4	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-249	34	5	in	in	ADP
ejde-249	34	6	r3	r3	PROPN
ejde-249	34	7	,	,	PUNCT
ejde-249	34	8	ε2t(−∆)tφ	ε2t(−∆)tφ	X
ejde-249	35	1	=	=	PROPN
ejde-249	35	2	u2	u2	PROPN
ejde-249	35	3	in	in	ADP
ejde-249	35	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	35	5	,	,	PUNCT
ejde-249	35	6	(	(	PUNCT
ejde-249	35	7	1.5	1.5	NUM
ejde-249	35	8	)	)	PUNCT
ejde-249	35	9	via	via	ADP
ejde-249	35	10	the	the	DET
ejde-249	35	11	standard	standard	ADJ
ejde-249	35	12	nehari	nehari	NOUN
ejde-249	35	13	manifold	manifold	ADJ
ejde-249	35	14	method	method	NOUN
ejde-249	35	15	.	.	PUNCT
ejde-249	36	1	the	the	DET
ejde-249	36	2	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	36	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-249	36	4	of	of	ADP
ejde-249	36	5	ground	ground	NOUN
ejde-249	36	6	state	state	NOUN
ejde-249	36	7	solutions	solution	NOUN
ejde-249	36	8	for	for	ADP
ejde-249	36	9	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-249	36	10	and	and	CCONJ
ejde-249	36	11	critical	critical	ADJ
ejde-249	36	12	cases	case	NOUN
ejde-249	36	13	with	with	ADP
ejde-249	36	14	two	two	NUM
ejde-249	36	15	competing	compete	VERB
ejde-249	36	16	positive	positive	ADJ
ejde-249	36	17	potentials	potential	NOUN
ejde-249	36	18	was	be	AUX
ejde-249	36	19	obtained	obtain	VERB
ejde-249	36	20	in	in	ADP
ejde-249	36	21	[	[	X
ejde-249	36	22	39	39	NUM
ejde-249	36	23	,	,	PUNCT
ejde-249	36	24	37	37	NUM
ejde-249	36	25	]	]	PUNCT
ejde-249	36	26	.	.	PUNCT
ejde-249	37	1	different	different	ADJ
ejde-249	37	2	from	from	ADP
ejde-249	37	3	[	[	X
ejde-249	37	4	25	25	NUM
ejde-249	37	5	,	,	PUNCT
ejde-249	37	6	37	37	NUM
ejde-249	37	7	,	,	PUNCT
ejde-249	37	8	39	39	NUM
ejde-249	37	9	]	]	PUNCT
ejde-249	37	10	,	,	PUNCT
ejde-249	37	11	in	in	ADP
ejde-249	37	12	this	this	DET
ejde-249	37	13	paper	paper	NOUN
ejde-249	37	14	,	,	PUNCT
ejde-249	37	15	we	we	PRON
ejde-249	37	16	establish	establish	VERB
ejde-249	37	17	the	the	DET
ejde-249	37	18	existence	existence	NOUN
ejde-249	37	19	and	and	CCONJ
ejde-249	37	20	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	37	21	of	of	ADP
ejde-249	37	22	positive	positive	ADJ
ejde-249	37	23	solutions	solution	NOUN
ejde-249	37	24	for	for	ADP
ejde-249	37	25	the	the	DET
ejde-249	37	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	37	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	37	28	-	-	PUNCT
ejde-249	37	29	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	37	30	system	system	NOUN
ejde-249	37	31	(	(	PUNCT
ejde-249	37	32	1.3	1.3	NUM
ejde-249	37	33	)	)	PUNCT
ejde-249	37	34	when	when	SCONJ
ejde-249	37	35	the	the	DET
ejde-249	37	36	potential	potential	ADJ
ejde-249	37	37	function	function	NOUN
ejde-249	37	38	v	v	ADP
ejde-249	37	39	∈	∈	PROPN
ejde-249	37	40	c(r3,r	c(r3,r	PROPN
ejde-249	37	41	)	)	PUNCT
ejde-249	37	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-249	37	43	the	the	DET
ejde-249	37	44	following	follow	VERB
ejde-249	37	45	conditions	condition	NOUN
ejde-249	37	46	:	:	PUNCT
ejde-249	37	47	(	(	PUNCT
ejde-249	37	48	a1	a1	NOUN
ejde-249	37	49	)	)	PUNCT
ejde-249	37	50	there	there	PRON
ejde-249	37	51	is	be	VERB
ejde-249	37	52	constant	constant	ADJ
ejde-249	37	53	v0	v0	NOUN
ejde-249	37	54	>	>	X
ejde-249	37	55	0	0	NUM
ejde-249	38	1	such	such	ADJ
ejde-249	38	2	that	that	DET
ejde-249	38	3	v0	v0	NOUN
ejde-249	38	4	=	=	PUNCT
ejde-249	38	5	infx∈r3	infx∈r3	PROPN
ejde-249	38	6	v	v	PART
ejde-249	38	7	(	(	PUNCT
ejde-249	38	8	x	x	NOUN
ejde-249	38	9	)	)	PUNCT
ejde-249	38	10	,	,	PUNCT
ejde-249	38	11	(	(	PUNCT
ejde-249	38	12	a2	a2	PROPN
ejde-249	38	13	)	)	PUNCT
ejde-249	38	14	there	there	PRON
ejde-249	38	15	is	be	VERB
ejde-249	38	16	a	a	DET
ejde-249	38	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-249	38	18	domain	domain	NOUN
ejde-249	38	19	ω	ω	NOUN
ejde-249	38	20	such	such	ADJ
ejde-249	38	21	that	that	DET
ejde-249	38	22	v0	v0	NOUN
ejde-249	38	23	<	<	X
ejde-249	38	24	min	min	NOUN
ejde-249	39	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-249	39	2	v.	v.	ADP
ejde-249	39	3	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	39	4	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	39	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	39	6	-	-	PUNCT
ejde-249	39	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	39	8	systems	system	NOUN
ejde-249	39	9	3	3	NUM
ejde-249	39	10	without	without	ADP
ejde-249	39	11	loss	loss	NOUN
ejde-249	39	12	of	of	ADP
ejde-249	39	13	generality	generality	NOUN
ejde-249	39	14	,	,	PUNCT
ejde-249	39	15	we	we	PRON
ejde-249	39	16	assume	assume	VERB
ejde-249	39	17	that	that	SCONJ
ejde-249	39	18	m	m	VERB
ejde-249	39	19	=	=	X
ejde-249	39	20	{	{	PUNCT
ejde-249	39	21	x	x	PUNCT
ejde-249	39	22	∈	∈	PROPN
ejde-249	39	23	ω	ω	NOUN
ejde-249	39	24	:	:	PUNCT
ejde-249	39	25	v	v	NOUN
ejde-249	39	26	(	(	PUNCT
ejde-249	39	27	x	x	NOUN
ejde-249	39	28	)	)	PUNCT
ejde-249	39	29	=	=	SYM
ejde-249	39	30	v0	v0	PROPN
ejde-249	39	31	}	}	PUNCT
ejde-249	39	32	6=	6=	NOUN
ejde-249	39	33	∅	∅	NOUN
ejde-249	39	34	and	and	CCONJ
ejde-249	39	35	0	0	NUM
ejde-249	39	36	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	39	37	.	.	PUNCT
ejde-249	40	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	40	2	,	,	PUNCT
ejde-249	40	3	we	we	PRON
ejde-249	40	4	assume	assume	VERB
ejde-249	40	5	that	that	SCONJ
ejde-249	40	6	the	the	DET
ejde-249	40	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	40	8	function	function	NOUN
ejde-249	40	9	f	f	PROPN
ejde-249	40	10	vanishes	vanish	VERB
ejde-249	40	11	on	on	ADP
ejde-249	40	12	(	(	PUNCT
ejde-249	40	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-249	40	14	,	,	PUNCT
ejde-249	40	15	0	0	NUM
ejde-249	40	16	)	)	PUNCT
ejde-249	40	17	and	and	CCONJ
ejde-249	40	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-249	40	19	(	(	PUNCT
ejde-249	40	20	a3	a3	NOUN
ejde-249	40	21	)	)	PUNCT
ejde-249	40	22	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	40	23	)	)	PUNCT
ejde-249	41	1	=	=	SYM
ejde-249	41	2	o(u3	o(u3	PROPN
ejde-249	41	3	)	)	PUNCT
ejde-249	41	4	as	as	ADP
ejde-249	41	5	u→	u→	PROPN
ejde-249	41	6	0	0	NUM
ejde-249	41	7	.	.	PUNCT
ejde-249	42	1	(	(	PUNCT
ejde-249	42	2	a4	a4	NOUN
ejde-249	42	3	)	)	PUNCT
ejde-249	42	4	there	there	PRON
ejde-249	42	5	is	be	VERB
ejde-249	42	6	p	p	PROPN
ejde-249	42	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	42	8	(	(	PUNCT
ejde-249	42	9	4	4	NUM
ejde-249	42	10	,	,	PUNCT
ejde-249	42	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	42	12	)	)	PUNCT
ejde-249	43	1	such	such	ADJ
ejde-249	43	2	that	that	SCONJ
ejde-249	43	3	lim	lim	PROPN
ejde-249	43	4	u→∞	u→∞	NUM
ejde-249	43	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	43	6	)	)	PUNCT
ejde-249	43	7	up−1	up−1	PROPN
ejde-249	43	8	=	=	PUNCT
ejde-249	43	9	0	0	PROPN
ejde-249	43	10	.	.	PUNCT
ejde-249	44	1	(	(	PUNCT
ejde-249	44	2	a5	a5	PROPN
ejde-249	44	3	)	)	PUNCT
ejde-249	44	4	there	there	PRON
ejde-249	44	5	is	be	VERB
ejde-249	44	6	θ	θ	PROPN
ejde-249	44	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	44	8	(	(	PUNCT
ejde-249	44	9	4	4	NUM
ejde-249	44	10	,	,	PUNCT
ejde-249	44	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	44	12	)	)	PUNCT
ejde-249	44	13	such	such	ADJ
ejde-249	44	14	that	that	SCONJ
ejde-249	44	15	0	0	NUM
ejde-249	44	16	<	<	X
ejde-249	44	17	θf	θf	INTJ
ejde-249	44	18	(	(	PUNCT
ejde-249	44	19	u	u	NOUN
ejde-249	44	20	)	)	PUNCT
ejde-249	44	21	=	=	SYM
ejde-249	45	1	θ	θ	PROPN
ejde-249	45	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	45	3	u	u	NOUN
ejde-249	45	4	0	0	PROPN
ejde-249	45	5	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PROPN
ejde-249	45	6	≤	≤	PROPN
ejde-249	45	7	f(u)u	f(u)u	PROPN
ejde-249	45	8	,	,	PUNCT
ejde-249	45	9	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	45	10	>	>	X
ejde-249	45	11	0	0	NUM
ejde-249	45	12	.	.	PUNCT
ejde-249	46	1	(	(	PUNCT
ejde-249	46	2	a6	a6	NOUN
ejde-249	46	3	)	)	PUNCT
ejde-249	46	4	the	the	DET
ejde-249	46	5	function	function	NOUN
ejde-249	46	6	f(u)/u3	f(u)/u3	NOUN
ejde-249	46	7	is	be	AUX
ejde-249	46	8	increasing	increase	VERB
ejde-249	46	9	on	on	ADP
ejde-249	46	10	(	(	PUNCT
ejde-249	46	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-249	46	12	)	)	PUNCT
ejde-249	46	13	.	.	PUNCT
ejde-249	47	1	remark	remark	VERB
ejde-249	47	2	1.1	1.1	NUM
ejde-249	47	3	.	.	PUNCT
ejde-249	48	1	in	in	ADP
ejde-249	48	2	view	view	NOUN
ejde-249	48	3	of	of	ADP
ejde-249	48	4	(	(	PUNCT
ejde-249	48	5	a4	a4	NOUN
ejde-249	48	6	)	)	PUNCT
ejde-249	48	7	and	and	CCONJ
ejde-249	48	8	(	(	PUNCT
ejde-249	48	9	a5	a5	PROPN
ejde-249	48	10	)	)	PUNCT
ejde-249	48	11	,	,	PUNCT
ejde-249	48	12	we	we	PRON
ejde-249	48	13	have	have	VERB
ejde-249	48	14	4	4	NUM
ejde-249	48	15	<	<	SYM
ejde-249	48	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	48	17	=	=	SYM
ejde-249	48	18	6	6	NUM
ejde-249	48	19	3−2s	3−2s	NUM
ejde-249	48	20	,	,	PUNCT
ejde-249	48	21	which	which	PRON
ejde-249	48	22	implies	imply	VERB
ejde-249	48	23	that	that	PRON
ejde-249	48	24	s	s	VERB
ejde-249	48	25	>	>	X
ejde-249	48	26	3	3	NUM
ejde-249	48	27	4	4	NUM
ejde-249	48	28	.	.	PUNCT
ejde-249	49	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	49	2	,	,	PUNCT
ejde-249	49	3	if	if	SCONJ
ejde-249	49	4	s	s	X
ejde-249	49	5	,	,	PUNCT
ejde-249	49	6	t	t	PROPN
ejde-249	49	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	49	8	(	(	PUNCT
ejde-249	49	9	3/4	3/4	NUM
ejde-249	49	10	,	,	PUNCT
ejde-249	49	11	1	1	NUM
ejde-249	49	12	)	)	PUNCT
ejde-249	49	13	,	,	PUNCT
ejde-249	49	14	then	then	ADV
ejde-249	49	15	we	we	PRON
ejde-249	49	16	have	have	VERB
ejde-249	49	17	that	that	PRON
ejde-249	49	18	2s+	2s+	NUM
ejde-249	49	19	2	2	NUM
ejde-249	49	20	t	t	NOUN
ejde-249	49	21	>	>	X
ejde-249	49	22	3	3	X
ejde-249	49	23	.	.	PUNCT
ejde-249	50	1	we	we	PRON
ejde-249	50	2	remark	remark	VERB
ejde-249	50	3	that	that	SCONJ
ejde-249	50	4	the	the	DET
ejde-249	50	5	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-249	50	6	f	f	PROPN
ejde-249	50	7	is	be	AUX
ejde-249	50	8	only	only	ADV
ejde-249	50	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	50	10	,	,	PUNCT
ejde-249	50	11	we	we	PRON
ejde-249	50	12	can	can	AUX
ejde-249	50	13	not	not	PART
ejde-249	50	14	use	use	VERB
ejde-249	50	15	standard	standard	ADJ
ejde-249	50	16	arguments	argument	NOUN
ejde-249	50	17	on	on	ADP
ejde-249	50	18	the	the	DET
ejde-249	50	19	nehari	nehari	NOUN
ejde-249	50	20	manifold	manifold	ADJ
ejde-249	50	21	as	as	ADP
ejde-249	50	22	in	in	ADP
ejde-249	50	23	[	[	X
ejde-249	50	24	25	25	NUM
ejde-249	50	25	]	]	PUNCT
ejde-249	50	26	.	.	PUNCT
ejde-249	51	1	to	to	PART
ejde-249	51	2	overcome	overcome	VERB
ejde-249	51	3	the	the	DET
ejde-249	51	4	nondifferentiability	nondifferentiability	NOUN
ejde-249	51	5	of	of	ADP
ejde-249	51	6	the	the	DET
ejde-249	51	7	nehari	nehari	NOUN
ejde-249	51	8	manifold	manifold	NOUN
ejde-249	51	9	,	,	PUNCT
ejde-249	51	10	we	we	PRON
ejde-249	51	11	shall	shall	AUX
ejde-249	51	12	use	use	VERB
ejde-249	51	13	some	some	DET
ejde-249	51	14	variants	variant	NOUN
ejde-249	51	15	of	of	ADP
ejde-249	51	16	critical	critical	ADJ
ejde-249	51	17	point	point	NOUN
ejde-249	51	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-249	51	19	from	from	ADP
ejde-249	51	20	szulkin	szulkin	ADJ
ejde-249	51	21	and	and	CCONJ
ejde-249	51	22	weth	weth	VERB
ejde-249	51	23	[	[	PUNCT
ejde-249	51	24	33	33	NUM
ejde-249	51	25	]	]	PUNCT
ejde-249	51	26	.	.	PUNCT
ejde-249	52	1	now	now	ADV
ejde-249	52	2	we	we	PRON
ejde-249	52	3	state	state	VERB
ejde-249	52	4	our	our	PRON
ejde-249	52	5	main	main	ADJ
ejde-249	52	6	results	result	NOUN
ejde-249	52	7	as	as	SCONJ
ejde-249	52	8	follows	follow	VERB
ejde-249	52	9	.	.	PUNCT
ejde-249	53	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-249	53	2	1.2	1.2	NUM
ejde-249	53	3	.	.	PUNCT
ejde-249	54	1	assume	assume	VERB
ejde-249	54	2	that	that	SCONJ
ejde-249	54	3	(	(	PUNCT
ejde-249	54	4	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-249	54	5	)	)	PUNCT
ejde-249	54	6	are	be	AUX
ejde-249	54	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-249	54	8	with	with	ADP
ejde-249	54	9	s	s	PROPN
ejde-249	54	10	,	,	PUNCT
ejde-249	54	11	t	t	PROPN
ejde-249	54	12	∈	∈	PROPN
ejde-249	54	13	(	(	PUNCT
ejde-249	54	14	3/4	3/4	NUM
ejde-249	54	15	,	,	PUNCT
ejde-249	54	16	1	1	NUM
ejde-249	54	17	)	)	PUNCT
ejde-249	54	18	.	.	PUNCT
ejde-249	55	1	then	then	ADV
ejde-249	55	2	for	for	ADP
ejde-249	55	3	each	each	DET
ejde-249	55	4	δ	δ	PROPN
ejde-249	55	5	>	>	X
ejde-249	55	6	0	0	NUM
ejde-249	55	7	such	such	ADJ
ejde-249	55	8	that	that	SCONJ
ejde-249	55	9	mδ	mδ	PRON
ejde-249	55	10	=	=	PRON
ejde-249	55	11	{	{	PUNCT
ejde-249	55	12	x	x	SYM
ejde-249	55	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	55	14	r3	r3	PROPN
ejde-249	55	15	:	:	PUNCT
ejde-249	55	16	distx	distx	PROPN
ejde-249	55	17	,	,	PUNCT
ejde-249	55	18	m	m	NOUN
ejde-249	55	19	)	)	PUNCT
ejde-249	55	20	≤	≤	NUM
ejde-249	55	21	δ	δ	PROPN
ejde-249	55	22	}	}	PUNCT
ejde-249	55	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	55	24	ω	ω	PROPN
ejde-249	55	25	,	,	PUNCT
ejde-249	55	26	there	there	PRON
ejde-249	55	27	exists	exist	VERB
ejde-249	55	28	εδ	εδ	INTJ
ejde-249	55	29	>	>	PUNCT
ejde-249	55	30	0	0	NUM
ejde-249	55	31	such	such	ADJ
ejde-249	55	32	that	that	SCONJ
ejde-249	55	33	(	(	PUNCT
ejde-249	55	34	1.3	1.3	NUM
ejde-249	55	35	)	)	PUNCT
ejde-249	55	36	has	have	AUX
ejde-249	55	37	at	at	ADP
ejde-249	55	38	least	least	ADJ
ejde-249	55	39	catmδ	catmδ	ADJ
ejde-249	55	40	(	(	PUNCT
ejde-249	55	41	m	m	NOUN
ejde-249	55	42	)	)	PUNCT
ejde-249	55	43	positive	positive	ADJ
ejde-249	55	44	solutions	solution	NOUN
ejde-249	55	45	for	for	ADP
ejde-249	55	46	any	any	DET
ejde-249	55	47	ε	ε	PROPN
ejde-249	55	48	∈	∈	PROPN
ejde-249	55	49	(	(	PUNCT
ejde-249	55	50	0	0	NUM
ejde-249	55	51	,	,	PUNCT
ejde-249	55	52	εδ	εδ	X
ejde-249	55	53	)	)	PUNCT
ejde-249	55	54	.	.	PUNCT
ejde-249	56	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	56	2	,	,	PUNCT
ejde-249	56	3	if	if	SCONJ
ejde-249	56	4	u	u	PRON
ejde-249	56	5	denotes	denote	VERB
ejde-249	56	6	one	one	NUM
ejde-249	56	7	of	of	ADP
ejde-249	56	8	these	these	DET
ejde-249	56	9	positive	positive	ADJ
ejde-249	56	10	solutions	solution	NOUN
ejde-249	56	11	and	and	CCONJ
ejde-249	56	12	ηε	ηε	PROPN
ejde-249	56	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	56	14	r3	r3	PROPN
ejde-249	56	15	its	its	PRON
ejde-249	56	16	global	global	ADJ
ejde-249	56	17	maximum	maximum	NOUN
ejde-249	56	18	,	,	PUNCT
ejde-249	56	19	then	then	ADV
ejde-249	56	20	lim	lim	PROPN
ejde-249	56	21	ε→0	ε→0	X
ejde-249	56	22	v	v	X
ejde-249	56	23	(	(	PUNCT
ejde-249	56	24	ηε	ηε	NOUN
ejde-249	56	25	)	)	PUNCT
ejde-249	56	26	=	=	SYM
ejde-249	56	27	v0	v0	NOUN
ejde-249	56	28	,	,	PUNCT
ejde-249	56	29	and	and	CCONJ
ejde-249	56	30	there	there	PRON
ejde-249	56	31	exists	exist	VERB
ejde-249	56	32	a	a	DET
ejde-249	56	33	constant	constant	ADJ
ejde-249	56	34	c	c	NOUN
ejde-249	56	35	>	>	X
ejde-249	56	36	0	0	PUNCT
ejde-249	57	1	(	(	PUNCT
ejde-249	57	2	independent	independent	ADJ
ejde-249	57	3	of	of	ADP
ejde-249	57	4	ε	ε	PROPN
ejde-249	57	5	)	)	PUNCT
ejde-249	58	1	such	such	ADJ
ejde-249	58	2	that	that	SCONJ
ejde-249	58	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-249	58	4	)	)	PUNCT
ejde-249	58	5	≤	≤	NUM
ejde-249	58	6	cε3	cε3	NOUN
ejde-249	59	1	+	+	PROPN
ejde-249	59	2	2s	2s	NOUN
ejde-249	59	3	ε3	ε3	VERB
ejde-249	59	4	+	+	PROPN
ejde-249	59	5	2s	2s	ADJ
ejde-249	59	6	+	+	SYM
ejde-249	59	7	|x−	|x−	NOUN
ejde-249	60	1	ηε|3	ηε|3	PROPN
ejde-249	60	2	+	+	PROPN
ejde-249	60	3	2s	2s	PROPN
ejde-249	60	4	,	,	PUNCT
ejde-249	60	5	∀x	∀x	NUM
ejde-249	60	6	∈	∈	PROPN
ejde-249	60	7	r3	r3	PROPN
ejde-249	60	8	.	.	PUNCT
ejde-249	61	1	this	this	DET
ejde-249	61	2	article	article	NOUN
ejde-249	61	3	is	be	AUX
ejde-249	61	4	organized	organize	VERB
ejde-249	61	5	as	as	SCONJ
ejde-249	61	6	follows	follow	VERB
ejde-249	61	7	.	.	PUNCT
ejde-249	62	1	in	in	ADP
ejde-249	62	2	section	section	NOUN
ejde-249	62	3	2	2	NUM
ejde-249	62	4	,	,	PUNCT
ejde-249	62	5	besides	besides	SCONJ
ejde-249	62	6	describing	describe	VERB
ejde-249	62	7	the	the	DET
ejde-249	62	8	functional	functional	ADJ
ejde-249	62	9	setting	setting	NOUN
ejde-249	62	10	to	to	ADP
ejde-249	62	11	stu	stu	PROPN
ejde-249	62	12	dy	dy	PROPN
ejde-249	62	13	problem	problem	NOUN
ejde-249	62	14	(	(	PUNCT
ejde-249	62	15	1.3	1.3	NUM
ejde-249	62	16	)	)	PUNCT
ejde-249	62	17	,	,	PUNCT
ejde-249	62	18	we	we	PRON
ejde-249	62	19	give	give	VERB
ejde-249	62	20	some	some	DET
ejde-249	62	21	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-249	62	22	lemmas	lemma	NOUN
ejde-249	62	23	which	which	PRON
ejde-249	62	24	will	will	AUX
ejde-249	62	25	be	be	AUX
ejde-249	62	26	used	use	VERB
ejde-249	62	27	later	later	ADV
ejde-249	62	28	.	.	PUNCT
ejde-249	63	1	in	in	ADP
ejde-249	63	2	section	section	NOUN
ejde-249	63	3	3	3	NUM
ejde-249	63	4	,	,	PUNCT
ejde-249	63	5	influenced	influence	VERB
ejde-249	63	6	by	by	ADP
ejde-249	63	7	the	the	DET
ejde-249	63	8	work	work	NOUN
ejde-249	63	9	[	[	X
ejde-249	63	10	10	10	NUM
ejde-249	63	11	]	]	PUNCT
ejde-249	63	12	and	and	CCONJ
ejde-249	63	13	[	[	X
ejde-249	63	14	32	32	NUM
ejde-249	63	15	]	]	PUNCT
ejde-249	63	16	,	,	PUNCT
ejde-249	63	17	we	we	PRON
ejde-249	63	18	introduce	introduce	VERB
ejde-249	63	19	a	a	DET
ejde-249	63	20	modified	modified	ADJ
ejde-249	63	21	functional	functional	ADJ
ejde-249	63	22	and	and	CCONJ
ejde-249	63	23	show	show	VERB
ejde-249	63	24	it	it	PRON
ejde-249	63	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-249	63	26	the	the	DET
ejde-249	63	27	palais	palais	PROPN
ejde-249	63	28	-	-	PUNCT
ejde-249	63	29	smale	smale	ADJ
ejde-249	63	30	condition	condition	NOUN
ejde-249	63	31	.	.	PUNCT
ejde-249	64	1	in	in	ADP
ejde-249	64	2	section	section	NOUN
ejde-249	64	3	4	4	NUM
ejde-249	64	4	,	,	PUNCT
ejde-249	64	5	we	we	PRON
ejde-249	64	6	stu	stu	PROPN
ejde-249	64	7	dy	dy	VERB
ejde-249	64	8	the	the	DET
ejde-249	64	9	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-249	64	10	problem	problem	NOUN
ejde-249	64	11	associated	associate	VERB
ejde-249	64	12	.	.	PUNCT
ejde-249	65	1	this	this	DET
ejde-249	65	2	stu	stu	PROPN
ejde-249	65	3	dy	dy	X
ejde-249	65	4	allows	allow	VERB
ejde-249	65	5	us	we	PRON
ejde-249	65	6	to	to	PART
ejde-249	65	7	show	show	VERB
ejde-249	65	8	that	that	SCONJ
ejde-249	65	9	the	the	DET
ejde-249	65	10	modified	modify	VERB
ejde-249	65	11	problem	problem	NOUN
ejde-249	65	12	has	have	VERB
ejde-249	65	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-249	65	14	solutions	solution	NOUN
ejde-249	65	15	.	.	PUNCT
ejde-249	66	1	finally	finally	ADV
ejde-249	66	2	,	,	PUNCT
ejde-249	66	3	we	we	PRON
ejde-249	66	4	show	show	VERB
ejde-249	66	5	the	the	DET
ejde-249	66	6	critical	critical	ADJ
ejde-249	66	7	point	point	NOUN
ejde-249	66	8	of	of	ADP
ejde-249	66	9	the	the	DET
ejde-249	66	10	modified	modify	VERB
ejde-249	66	11	functional	functional	ADJ
ejde-249	66	12	which	which	PRON
ejde-249	66	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-249	66	14	the	the	DET
ejde-249	66	15	original	original	ADJ
ejde-249	66	16	problem	problem	NOUN
ejde-249	66	17	,	,	PUNCT
ejde-249	66	18	and	and	CCONJ
ejde-249	66	19	investigate	investigate	VERB
ejde-249	66	20	its	its	PRON
ejde-249	66	21	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	66	22	and	and	CCONJ
ejde-249	66	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-249	66	24	decay	decay	NOUN
ejde-249	66	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-249	66	26	,	,	PUNCT
ejde-249	66	27	which	which	PRON
ejde-249	66	28	completes	complete	VERB
ejde-249	66	29	the	the	DET
ejde-249	66	30	proof	proof	NOUN
ejde-249	66	31	theorem	theorem	VERB
ejde-249	66	32	1.2	1.2	NUM
ejde-249	66	33	.	.	NOUN
ejde-249	66	34	2	2	NUM
ejde-249	66	35	.	.	X
ejde-249	66	36	variational	variational	ADJ
ejde-249	66	37	setting	setting	NOUN
ejde-249	66	38	and	and	CCONJ
ejde-249	66	39	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-249	66	40	results	result	NOUN
ejde-249	66	41	throughout	throughout	ADP
ejde-249	66	42	this	this	DET
ejde-249	66	43	paper	paper	NOUN
ejde-249	66	44	,	,	PUNCT
ejde-249	66	45	we	we	PRON
ejde-249	66	46	denote	denote	VERB
ejde-249	66	47	‖	‖	PROPN
ejde-249	67	1	·	·	PUNCT
ejde-249	67	2	‖lr	‖lr	NUM
ejde-249	67	3	the	the	DET
ejde-249	67	4	usual	usual	ADJ
ejde-249	67	5	norm	norm	NOUN
ejde-249	67	6	of	of	ADP
ejde-249	67	7	the	the	DET
ejde-249	67	8	space	space	NOUN
ejde-249	67	9	lr(r3	lr(r3	NOUN
ejde-249	67	10	)	)	PUNCT
ejde-249	67	11	,	,	PUNCT
ejde-249	67	12	1	1	NUM
ejde-249	67	13	≤	≤	NOUN
ejde-249	67	14	r	r	NOUN
ejde-249	67	15	<	<	X
ejde-249	67	16	∞	∞	PROPN
ejde-249	67	17	,	,	PUNCT
ejde-249	67	18	br(x	br(x	NUM
ejde-249	67	19	)	)	PUNCT
ejde-249	67	20	denotes	denote	VERB
ejde-249	67	21	the	the	DET
ejde-249	67	22	open	open	ADJ
ejde-249	67	23	ball	ball	NOUN
ejde-249	67	24	with	with	ADP
ejde-249	67	25	center	center	NOUN
ejde-249	67	26	at	at	ADP
ejde-249	67	27	x	x	PUNCT
ejde-249	67	28	and	and	CCONJ
ejde-249	67	29	radius	radius	PROPN
ejde-249	67	30	r	r	NOUN
ejde-249	67	31	,	,	PUNCT
ejde-249	67	32	c	c	NOUN
ejde-249	67	33	or	or	CCONJ
ejde-249	67	34	ci(i	ci(i	X
ejde-249	67	35	=	=	SYM
ejde-249	68	1	1	1	NUM
ejde-249	68	2	,	,	PUNCT
ejde-249	68	3	2	2	NUM
ejde-249	68	4	,	,	PUNCT
ejde-249	68	5	·	·	PUNCT
ejde-249	68	6	·	·	PUNCT
ejde-249	68	7	·	·	PUNCT
ejde-249	68	8	)	)	PUNCT
ejde-249	68	9	denote	denote	VERB
ejde-249	68	10	some	some	DET
ejde-249	68	11	positive	positive	ADJ
ejde-249	68	12	constants	constant	NOUN
ejde-249	68	13	may	may	AUX
ejde-249	68	14	change	change	VERB
ejde-249	68	15	from	from	ADP
ejde-249	68	16	line	line	NOUN
ejde-249	68	17	to	to	ADP
ejde-249	68	18	line	line	NOUN
ejde-249	68	19	.	.	PUNCT
ejde-249	69	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-249	70	1	and	and	CCONJ
ejde-249	70	2	→	→	SYM
ejde-249	70	3	mean	mean	VERB
ejde-249	70	4	the	the	DET
ejde-249	70	5	weak	weak	ADJ
ejde-249	70	6	and	and	CCONJ
ejde-249	70	7	strong	strong	ADJ
ejde-249	70	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-249	70	9	.	.	PUNCT
ejde-249	71	1	4	4	NUM
ejde-249	71	2	z.	z.	PROPN
ejde-249	71	3	yang	yang	PROPN
ejde-249	71	4	,	,	PUNCT
ejde-249	71	5	w.	w.	PROPN
ejde-249	71	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	71	7	,	,	PUNCT
ejde-249	71	8	f.	f.	PROPN
ejde-249	71	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	71	10	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	71	11	2.1	2.1	NUM
ejde-249	71	12	.	.	PUNCT
ejde-249	71	13	functional	functional	ADJ
ejde-249	71	14	space	space	NOUN
ejde-249	71	15	setting	setting	NOUN
ejde-249	71	16	.	.	PUNCT
ejde-249	72	1	firstly	firstly	ADV
ejde-249	72	2	,	,	PUNCT
ejde-249	72	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	72	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	72	5	spaces	space	NOUN
ejde-249	72	6	are	be	AUX
ejde-249	72	7	the	the	DET
ejde-249	72	8	convenient	convenient	ADJ
ejde-249	72	9	setting	setting	NOUN
ejde-249	72	10	for	for	ADP
ejde-249	72	11	our	our	PRON
ejde-249	72	12	problem	problem	NOUN
ejde-249	72	13	,	,	PUNCT
ejde-249	72	14	so	so	ADV
ejde-249	72	15	we	we	PRON
ejde-249	72	16	sketch	sketch	VERB
ejde-249	72	17	the	the	DET
ejde-249	72	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	72	19	order	order	NOUN
ejde-249	72	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	72	21	spaces	space	NOUN
ejde-249	72	22	,	,	PUNCT
ejde-249	72	23	the	the	DET
ejde-249	72	24	complete	complete	ADJ
ejde-249	72	25	introduction	introduction	NOUN
ejde-249	72	26	can	can	AUX
ejde-249	72	27	be	be	AUX
ejde-249	72	28	found	find	VERB
ejde-249	72	29	in	in	ADP
ejde-249	72	30	[	[	X
ejde-249	72	31	11	11	NUM
ejde-249	72	32	]	]	PUNCT
ejde-249	72	33	.	.	PUNCT
ejde-249	73	1	we	we	PRON
ejde-249	73	2	recall	recall	VERB
ejde-249	73	3	that	that	SCONJ
ejde-249	73	4	,	,	PUNCT
ejde-249	73	5	for	for	ADP
ejde-249	73	6	any	any	DET
ejde-249	73	7	α	α	NOUN
ejde-249	73	8	∈	∈	PROPN
ejde-249	73	9	(	(	PUNCT
ejde-249	73	10	0	0	NUM
ejde-249	73	11	,	,	PUNCT
ejde-249	73	12	1	1	NUM
ejde-249	73	13	)	)	PUNCT
ejde-249	73	14	,	,	PUNCT
ejde-249	73	15	the	the	DET
ejde-249	73	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	73	17	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-249	73	18	space	space	NOUN
ejde-249	73	19	hα(r3	hα(r3	NOUN
ejde-249	73	20	)	)	PUNCT
ejde-249	73	21	=	=	SYM
ejde-249	73	22	wα,2(r3	wα,2(r3	PROPN
ejde-249	73	23	)	)	PUNCT
ejde-249	73	24	is	be	AUX
ejde-249	73	25	defined	define	VERB
ejde-249	73	26	as	as	SCONJ
ejde-249	73	27	follows	follow	VERB
ejde-249	73	28	:	:	PUNCT
ejde-249	73	29	hα(r3	hα(r3	NUM
ejde-249	73	30	)	)	PUNCT
ejde-249	73	31	=	=	PRON
ejde-249	73	32	{	{	PUNCT
ejde-249	73	33	u	u	NOUN
ejde-249	73	34	∈	∈	NOUN
ejde-249	73	35	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-249	73	36	)	)	PUNCT
ejde-249	73	37	:	:	PUNCT
ejde-249	73	38	∫	∫	PROPN
ejde-249	73	39	r3	r3	PROPN
ejde-249	73	40	(	(	PUNCT
ejde-249	73	41	|ξ|2α|f(u)|2	|ξ|2α|f(u)|2	NOUN
ejde-249	73	42	+	+	SYM
ejde-249	73	43	|f(u)|2	|f(u)|2	PUNCT
ejde-249	73	44	)	)	PUNCT
ejde-249	73	45	dξ	dξ	PROPN
ejde-249	73	46	<	<	X
ejde-249	73	47	∞	∞	PROPN
ejde-249	73	48	}	}	PUNCT
ejde-249	73	49	,	,	PUNCT
ejde-249	73	50	whose	whose	DET
ejde-249	73	51	norm	norm	NOUN
ejde-249	73	52	is	be	AUX
ejde-249	73	53	defined	define	VERB
ejde-249	73	54	as	as	ADP
ejde-249	73	55	‖u‖2hα(r3	‖u‖2hα(r3	NUM
ejde-249	73	56	)	)	PUNCT
ejde-249	73	57	=	=	SYM
ejde-249	73	58	∫	∫	PROPN
ejde-249	73	59	r3	r3	PROPN
ejde-249	73	60	(	(	PUNCT
ejde-249	73	61	|ξ|2α|f(u)|2	|ξ|2α|f(u)|2	NOUN
ejde-249	73	62	+	+	SYM
ejde-249	73	63	|f(u)|2	|f(u)|2	PUNCT
ejde-249	73	64	)	)	PUNCT
ejde-249	73	65	dξ	dξ	PROPN
ejde-249	73	66	,	,	PUNCT
ejde-249	73	67	where	where	SCONJ
ejde-249	73	68	f	f	PROPN
ejde-249	73	69	denotes	denote	VERB
ejde-249	73	70	the	the	DET
ejde-249	73	71	fourier	fourier	NOUN
ejde-249	73	72	transform	transform	NOUN
ejde-249	73	73	.	.	PUNCT
ejde-249	74	1	we	we	PRON
ejde-249	74	2	also	also	ADV
ejde-249	74	3	define	define	VERB
ejde-249	74	4	the	the	DET
ejde-249	74	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-249	74	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	74	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	74	8	space	space	PROPN
ejde-249	74	9	dα,2(r3	dα,2(r3	PROPN
ejde-249	74	10	)	)	PUNCT
ejde-249	74	11	as	as	ADP
ejde-249	74	12	the	the	DET
ejde-249	74	13	completion	completion	NOUN
ejde-249	74	14	of	of	ADP
ejde-249	74	15	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-249	74	16	(	(	PUNCT
ejde-249	74	17	r3	r3	PROPN
ejde-249	74	18	)	)	PUNCT
ejde-249	74	19	with	with	ADP
ejde-249	74	20	respect	respect	NOUN
ejde-249	74	21	to	to	ADP
ejde-249	74	22	the	the	DET
ejde-249	74	23	norm	norm	NOUN
ejde-249	74	24	‖u‖dα,2(r3	‖u‖dα,2(r3	NOUN
ejde-249	74	25	)	)	PUNCT
ejde-249	74	26	:	:	PUNCT
ejde-249	75	1	=	=	SYM
ejde-249	75	2	(	(	PUNCT
ejde-249	75	3	∫∫	∫∫	ADV
ejde-249	75	4	r3×r3	r3×r3	PROPN
ejde-249	75	5	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-249	75	6	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-249	75	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	75	8	y|3	y|3	PROPN
ejde-249	76	1	+	+	PROPN
ejde-249	76	2	2α	2α	NOUN
ejde-249	76	3	dx	dx	PROPN
ejde-249	76	4	dy	dy	X
ejde-249	76	5	)	)	PUNCT
ejde-249	76	6	1/2	1/2	NUM
ejde-249	76	7	=	=	PUNCT
ejde-249	77	1	[	[	X
ejde-249	77	2	u]hα(r3	u]hα(r3	X
ejde-249	77	3	)	)	PUNCT
ejde-249	77	4	.	.	PUNCT
ejde-249	78	1	the	the	DET
ejde-249	78	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	78	3	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-249	78	4	,	,	PUNCT
ejde-249	78	5	(	(	PUNCT
ejde-249	78	6	−∆)αu	−∆)αu	NOUN
ejde-249	78	7	,	,	PUNCT
ejde-249	78	8	of	of	ADP
ejde-249	78	9	a	a	DET
ejde-249	78	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-249	78	11	function	function	NOUN
ejde-249	78	12	u	u	NOUN
ejde-249	78	13	:	:	PUNCT
ejde-249	78	14	r3	r3	PROPN
ejde-249	78	15	→	→	SYM
ejde-249	78	16	r	r	NOUN
ejde-249	78	17	,	,	PUNCT
ejde-249	78	18	is	be	AUX
ejde-249	78	19	defined	define	VERB
ejde-249	78	20	by	by	ADP
ejde-249	78	21	f((−∆)αu)(ξ	f((−∆)αu)(ξ	NOUN
ejde-249	78	22	)	)	PUNCT
ejde-249	78	23	=	=	PUNCT
ejde-249	79	1	|ξ|2αf(u)(ξ	|ξ|2αf(u)(ξ	X
ejde-249	79	2	)	)	PUNCT
ejde-249	79	3	,	,	PUNCT
ejde-249	79	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-249	79	5	∈	∈	PROPN
ejde-249	79	6	r3	r3	PROPN
ejde-249	79	7	.	.	PUNCT
ejde-249	80	1	also	also	ADV
ejde-249	80	2	(	(	PUNCT
ejde-249	80	3	−∆)αu	−∆)αu	NOUN
ejde-249	80	4	can	can	AUX
ejde-249	80	5	be	be	AUX
ejde-249	80	6	equivalently	equivalently	ADV
ejde-249	80	7	represented	represent	VERB
ejde-249	80	8	[	[	X
ejde-249	80	9	11	11	NUM
ejde-249	80	10	]	]	PUNCT
ejde-249	80	11	as	as	ADP
ejde-249	80	12	(	(	PUNCT
ejde-249	80	13	−∆)αu(x	−∆)αu(x	PROPN
ejde-249	80	14	)	)	PUNCT
ejde-249	80	15	=	=	SYM
ejde-249	80	16	−1	−1	NOUN
ejde-249	80	17	2	2	NUM
ejde-249	80	18	c(α	c(α	NOUN
ejde-249	80	19	)	)	PUNCT
ejde-249	81	1	∫	∫	PROPN
ejde-249	81	2	r3	r3	PROPN
ejde-249	81	3	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-249	81	4	y	y	X
ejde-249	81	5	)	)	PUNCT
ejde-249	81	6	+	+	CCONJ
ejde-249	81	7	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-249	81	8	y)−	y)−	PROPN
ejde-249	81	9	2u(x	2u(x	NOUN
ejde-249	81	10	)	)	PUNCT
ejde-249	82	1	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-249	82	2	+	+	PROPN
ejde-249	82	3	2α	2α	NOUN
ejde-249	82	4	dy	dy	NOUN
ejde-249	82	5	,	,	PUNCT
ejde-249	82	6	∀x	∀x	X
ejde-249	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	82	8	r3	r3	PROPN
ejde-249	82	9	,	,	PUNCT
ejde-249	82	10	where	where	SCONJ
ejde-249	82	11	c(α	c(α	NOUN
ejde-249	82	12	)	)	PUNCT
ejde-249	82	13	=	=	SYM
ejde-249	82	14	(	(	PUNCT
ejde-249	82	15	∫	∫	PROPN
ejde-249	82	16	r3	r3	PROPN
ejde-249	82	17	(	(	PUNCT
ejde-249	82	18	1−	1−	NUM
ejde-249	82	19	cosξ1	cosξ1	X
ejde-249	82	20	)	)	PUNCT
ejde-249	83	1	|ξ|3	|ξ|3	PROPN
ejde-249	83	2	+	+	PROPN
ejde-249	83	3	2α	2α	NOUN
ejde-249	83	4	dξ	dξ	PROPN
ejde-249	83	5	)	)	PUNCT
ejde-249	83	6	−1	−1	NOUN
ejde-249	83	7	,	,	PUNCT
ejde-249	83	8	ξ	ξ	X
ejde-249	83	9	=	=	SYM
ejde-249	83	10	(	(	PUNCT
ejde-249	83	11	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-249	83	12	,	,	PUNCT
ejde-249	83	13	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-249	83	14	,	,	PUNCT
ejde-249	83	15	ξ3	ξ3	PROPN
ejde-249	83	16	)	)	PUNCT
ejde-249	83	17	.	.	PUNCT
ejde-249	84	1	also	also	ADV
ejde-249	84	2	,	,	PUNCT
ejde-249	84	3	by	by	ADP
ejde-249	84	4	the	the	DET
ejde-249	84	5	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-249	84	6	formula	formula	NOUN
ejde-249	84	7	in	in	ADP
ejde-249	84	8	fourier	fourier	ADJ
ejde-249	84	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-249	84	10	,	,	PUNCT
ejde-249	84	11	we	we	PRON
ejde-249	84	12	have	have	VERB
ejde-249	84	13	[	[	X
ejde-249	84	14	u]2hα(r3	u]2hα(r3	NUM
ejde-249	84	15	)	)	PUNCT
ejde-249	84	16	=	=	SYM
ejde-249	84	17	2	2	NUM
ejde-249	84	18	c(α	c(α	NOUN
ejde-249	84	19	)	)	PUNCT
ejde-249	84	20	‖(−∆)α/2u‖22	‖(−∆)α/2u‖22	NOUN
ejde-249	84	21	.	.	PUNCT
ejde-249	85	1	as	as	ADP
ejde-249	85	2	a	a	DET
ejde-249	85	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-249	85	4	,	,	PUNCT
ejde-249	85	5	the	the	DET
ejde-249	85	6	following	follow	VERB
ejde-249	85	7	three	three	NUM
ejde-249	85	8	norms	norm	NOUN
ejde-249	85	9	are	be	AUX
ejde-249	85	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-249	85	11	on	on	ADP
ejde-249	85	12	hα(r3):(∫	hα(r3):(∫	PROPN
ejde-249	85	13	r3	r3	PROPN
ejde-249	85	14	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-249	85	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	86	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-249	86	2	r3×r3	r3×r3	PROPN
ejde-249	86	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-249	86	4	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-249	86	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	87	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-249	87	2	+	+	PROPN
ejde-249	87	3	2α	2α	NOUN
ejde-249	87	4	dx	dx	PROPN
ejde-249	87	5	dy	dy	NOUN
ejde-249	87	6	)	)	PUNCT
ejde-249	87	7	1/2	1/2	NUM
ejde-249	87	8	,	,	PUNCT
ejde-249	87	9	(	(	PUNCT
ejde-249	87	10	∫	∫	PROPN
ejde-249	87	11	r3	r3	PROPN
ejde-249	87	12	(	(	PUNCT
ejde-249	87	13	|ξ|2α|f(u)|2	|ξ|2α|f(u)|2	NOUN
ejde-249	87	14	+	+	CCONJ
ejde-249	87	15	|f(u)|2)dξ	|f(u)|2)dξ	ADJ
ejde-249	87	16	)	)	SYM
ejde-249	87	17	1/2	1/2	NUM
ejde-249	87	18	,	,	PUNCT
ejde-249	87	19	(	(	PUNCT
ejde-249	87	20	∫	∫	PROPN
ejde-249	87	21	r3	r3	PROPN
ejde-249	87	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-249	87	23	dx+	dx+	PROPN
ejde-249	87	24	‖(−∆)α/2u‖22	‖(−∆)α/2u‖22	NUM
ejde-249	87	25	)	)	PUNCT
ejde-249	87	26	1/2	1/2	NUM
ejde-249	87	27	.	.	PUNCT
ejde-249	88	1	making	make	VERB
ejde-249	88	2	the	the	DET
ejde-249	88	3	change	change	NOUN
ejde-249	88	4	of	of	ADP
ejde-249	88	5	variable	variable	NOUN
ejde-249	88	6	x	x	SYM
ejde-249	88	7	7→	7→	NUM
ejde-249	88	8	εx	εx	ADP
ejde-249	88	9	,	,	PUNCT
ejde-249	88	10	we	we	PRON
ejde-249	88	11	can	can	AUX
ejde-249	88	12	rewrite	rewrite	VERB
ejde-249	88	13	system	system	NOUN
ejde-249	88	14	(	(	PUNCT
ejde-249	88	15	1.3	1.3	NUM
ejde-249	88	16	)	)	PUNCT
ejde-249	88	17	as	as	ADP
ejde-249	88	18	the	the	DET
ejde-249	88	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-249	88	20	system	system	NOUN
ejde-249	88	21	(	(	PUNCT
ejde-249	88	22	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-249	88	23	v	v	X
ejde-249	88	24	(	(	PUNCT
ejde-249	88	25	εx)u+	εx)u+	NOUN
ejde-249	88	26	φu	φu	NOUN
ejde-249	88	27	=	=	PUNCT
ejde-249	88	28	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	88	29	)	)	PUNCT
ejde-249	88	30	in	in	ADP
ejde-249	88	31	r3	r3	PROPN
ejde-249	88	32	,	,	PUNCT
ejde-249	88	33	(	(	PUNCT
ejde-249	88	34	−∆)tφ	−∆)tφ	NOUN
ejde-249	88	35	=	=	SYM
ejde-249	88	36	u2	u2	PROPN
ejde-249	88	37	in	in	ADP
ejde-249	88	38	r3	r3	PROPN
ejde-249	88	39	.	.	PUNCT
ejde-249	89	1	(	(	PUNCT
ejde-249	89	2	2.1	2.1	NUM
ejde-249	89	3	)	)	PUNCT
ejde-249	89	4	if	if	SCONJ
ejde-249	89	5	u	u	NOUN
ejde-249	89	6	is	be	AUX
ejde-249	89	7	a	a	DET
ejde-249	89	8	solution	solution	NOUN
ejde-249	89	9	of	of	ADP
ejde-249	89	10	(	(	PUNCT
ejde-249	89	11	2.1	2.1	NUM
ejde-249	89	12	)	)	PUNCT
ejde-249	89	13	,	,	PUNCT
ejde-249	89	14	then	then	ADV
ejde-249	89	15	v(x	v(x	PROPN
ejde-249	89	16	)	)	PUNCT
ejde-249	89	17	:	:	PUNCT
ejde-249	89	18	=	=	PUNCT
ejde-249	89	19	u(x	u(x	X
ejde-249	89	20	/	/	SYM
ejde-249	89	21	ε	ε	PROPN
ejde-249	89	22	)	)	PUNCT
ejde-249	89	23	is	be	AUX
ejde-249	89	24	a	a	DET
ejde-249	89	25	solution	solution	NOUN
ejde-249	89	26	of	of	ADP
ejde-249	89	27	(	(	PUNCT
ejde-249	89	28	1.3	1.3	NUM
ejde-249	89	29	)	)	PUNCT
ejde-249	89	30	.	.	PUNCT
ejde-249	90	1	thus	thus	ADV
ejde-249	90	2	,	,	PUNCT
ejde-249	90	3	to	to	PART
ejde-249	90	4	stu	stu	PROPN
ejde-249	90	5	dy	dy	VERB
ejde-249	90	6	the	the	DET
ejde-249	90	7	system	system	NOUN
ejde-249	90	8	(	(	PUNCT
ejde-249	90	9	1.3	1.3	NUM
ejde-249	90	10	)	)	PUNCT
ejde-249	90	11	,	,	PUNCT
ejde-249	90	12	it	it	PRON
ejde-249	90	13	suffices	suffice	VERB
ejde-249	90	14	to	to	AUX
ejde-249	90	15	stu	stu	PROPN
ejde-249	90	16	dy	dy	X
ejde-249	90	17	the	the	DET
ejde-249	90	18	system	system	NOUN
ejde-249	90	19	(	(	PUNCT
ejde-249	90	20	2.1	2.1	NUM
ejde-249	90	21	)	)	PUNCT
ejde-249	90	22	.	.	PUNCT
ejde-249	91	1	in	in	ADP
ejde-249	91	2	view	view	NOUN
ejde-249	91	3	of	of	ADP
ejde-249	91	4	the	the	DET
ejde-249	91	5	potential	potential	ADJ
ejde-249	91	6	v	v	X
ejde-249	91	7	(	(	PUNCT
ejde-249	91	8	x	x	NOUN
ejde-249	91	9	)	)	PUNCT
ejde-249	91	10	,	,	PUNCT
ejde-249	91	11	we	we	PRON
ejde-249	91	12	introduce	introduce	VERB
ejde-249	91	13	the	the	DET
ejde-249	91	14	subspace	subspace	NOUN
ejde-249	91	15	hε	hε	ADP
ejde-249	91	16	=	=	PUNCT
ejde-249	91	17	{	{	PUNCT
ejde-249	91	18	u	u	NOUN
ejde-249	91	19	∈	∈	PROPN
ejde-249	91	20	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-249	91	21	)	)	PUNCT
ejde-249	91	22	:	:	PUNCT
ejde-249	91	23	∫	∫	PROPN
ejde-249	91	24	r3	r3	PROPN
ejde-249	91	25	v	v	X
ejde-249	91	26	(	(	PUNCT
ejde-249	91	27	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-249	91	28	dx	dx	X
ejde-249	91	29	<	<	X
ejde-249	92	1	+	+	PROPN
ejde-249	92	2	∞	∞	NUM
ejde-249	92	3	}	}	PUNCT
ejde-249	92	4	,	,	PUNCT
ejde-249	92	5	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	92	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	92	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	92	8	-	-	PUNCT
ejde-249	92	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	92	10	systems	system	NOUN
ejde-249	92	11	5	5	NUM
ejde-249	92	12	which	which	PRON
ejde-249	92	13	is	be	AUX
ejde-249	92	14	a	a	DET
ejde-249	92	15	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-249	92	16	space	space	NOUN
ejde-249	92	17	equipped	equip	VERB
ejde-249	92	18	with	with	ADP
ejde-249	92	19	the	the	DET
ejde-249	92	20	inner	inner	ADJ
ejde-249	92	21	product	product	NOUN
ejde-249	92	22	(	(	PUNCT
ejde-249	92	23	u	u	NOUN
ejde-249	92	24	,	,	PUNCT
ejde-249	92	25	v)hε	v)hε	PROPN
ejde-249	92	26	=	=	SYM
ejde-249	92	27	∫	∫	PROPN
ejde-249	92	28	r3	r3	PROPN
ejde-249	92	29	(	(	PUNCT
ejde-249	92	30	−∆)s/2u(−∆)s/2v	−∆)s/2u(−∆)s/2v	PROPN
ejde-249	92	31	dx+	dx+	PROPN
ejde-249	92	32	∫	∫	PROPN
ejde-249	92	33	r3	r3	PROPN
ejde-249	92	34	v	v	PROPN
ejde-249	92	35	(	(	PUNCT
ejde-249	92	36	εx)uv	εx)uv	PROPN
ejde-249	92	37	dx	dx	PROPN
ejde-249	92	38	,	,	PUNCT
ejde-249	92	39	and	and	CCONJ
ejde-249	92	40	the	the	DET
ejde-249	92	41	norm	norm	NOUN
ejde-249	92	42	‖u‖2hε	‖u‖2hε	VERB
ejde-249	92	43	=	=	SYM
ejde-249	92	44	(	(	PUNCT
ejde-249	92	45	u	u	NOUN
ejde-249	92	46	,	,	PUNCT
ejde-249	92	47	u	u	NOUN
ejde-249	92	48	)	)	PUNCT
ejde-249	92	49	=	=	SYM
ejde-249	92	50	∫	∫	PROPN
ejde-249	92	51	r3	r3	PROPN
ejde-249	92	52	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-249	92	53	dx+	dx+	PROPN
ejde-249	92	54	∫	∫	PROPN
ejde-249	92	55	r3	r3	PROPN
ejde-249	92	56	v	v	PROPN
ejde-249	92	57	(	(	PUNCT
ejde-249	92	58	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-249	92	59	dx	dx	PROPN
ejde-249	92	60	.	.	PROPN
ejde-249	93	1	for	for	ADP
ejde-249	93	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-249	93	3	,	,	PUNCT
ejde-249	93	4	we	we	PRON
ejde-249	93	5	denote	denote	VERB
ejde-249	93	6	‖	‖	PROPN
ejde-249	93	7	·	·	PUNCT
ejde-249	93	8	‖hε	‖hε	NUM
ejde-249	93	9	by	by	ADP
ejde-249	93	10	‖	‖	PROPN
ejde-249	93	11	·	·	PROPN
ejde-249	93	12	‖ε	‖ε	PROPN
ejde-249	93	13	.	.	PUNCT
ejde-249	94	1	for	for	ADP
ejde-249	94	2	the	the	DET
ejde-249	94	3	reader	reader	NOUN
ejde-249	94	4	’s	’s	PART
ejde-249	94	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-249	94	6	,	,	PUNCT
ejde-249	94	7	we	we	PRON
ejde-249	94	8	review	review	VERB
ejde-249	94	9	some	some	DET
ejde-249	94	10	useful	useful	ADJ
ejde-249	94	11	result	result	NOUN
ejde-249	94	12	for	for	ADP
ejde-249	94	13	this	this	DET
ejde-249	94	14	class	class	NOUN
ejde-249	94	15	of	of	ADP
ejde-249	94	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	94	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	94	18	spaces	space	NOUN
ejde-249	94	19	.	.	PUNCT
ejde-249	95	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	95	2	2.1	2.1	NUM
ejde-249	95	3	(	(	PUNCT
ejde-249	95	4	[	[	X
ejde-249	95	5	11	11	NUM
ejde-249	95	6	]	]	NUM
ejde-249	95	7	)	)	PUNCT
ejde-249	95	8	.	.	PUNCT
ejde-249	96	1	let	let	VERB
ejde-249	96	2	0	0	PUNCT
ejde-249	96	3	<	<	X
ejde-249	96	4	α	α	X
ejde-249	96	5	<	<	X
ejde-249	96	6	1	1	NUM
ejde-249	96	7	,	,	PUNCT
ejde-249	96	8	then	then	ADV
ejde-249	96	9	there	there	PRON
ejde-249	96	10	exists	exist	VERB
ejde-249	96	11	a	a	DET
ejde-249	96	12	constant	constant	ADJ
ejde-249	96	13	c	c	NOUN
ejde-249	96	14	=	=	SYM
ejde-249	96	15	c(α	c(α	PROPN
ejde-249	96	16	)	)	PUNCT
ejde-249	96	17	>	>	X
ejde-249	97	1	0	0	NUM
ejde-249	97	2	,	,	PUNCT
ejde-249	97	3	such	such	ADJ
ejde-249	97	4	that	that	SCONJ
ejde-249	97	5	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-249	97	6	l2∗α	l2∗α	PROPN
ejde-249	97	7	(	(	PUNCT
ejde-249	97	8	r3	r3	PROPN
ejde-249	97	9	)	)	PUNCT
ejde-249	97	10	≤	≤	NUM
ejde-249	97	11	c[u]2hα(r3	c[u]2hα(r3	NOUN
ejde-249	97	12	)	)	PUNCT
ejde-249	97	13	for	for	ADP
ejde-249	97	14	every	every	DET
ejde-249	97	15	u	u	PROPN
ejde-249	97	16	∈	∈	PROPN
ejde-249	97	17	hα(r3	hα(r3	NOUN
ejde-249	97	18	)	)	PUNCT
ejde-249	97	19	,	,	PUNCT
ejde-249	97	20	where	where	SCONJ
ejde-249	97	21	2∗α	2∗α	ADJ
ejde-249	97	22	=	=	SYM
ejde-249	97	23	6	6	NUM
ejde-249	97	24	3−2α	3−2α	NUM
ejde-249	97	25	is	be	AUX
ejde-249	97	26	the	the	DET
ejde-249	97	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	97	28	critical	critical	ADJ
ejde-249	97	29	exponent	exponent	NOUN
ejde-249	97	30	.	.	PUNCT
ejde-249	98	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	98	2	,	,	PUNCT
ejde-249	98	3	the	the	DET
ejde-249	98	4	embedding	embed	VERB
ejde-249	98	5	hα(r3	hα(r3	NOUN
ejde-249	98	6	)	)	PUNCT
ejde-249	98	7	↪	↪	PROPN
ejde-249	98	8	→	→	SYM
ejde-249	98	9	lr(r3	lr(r3	PROPN
ejde-249	98	10	)	)	PUNCT
ejde-249	98	11	is	be	AUX
ejde-249	98	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	98	13	for	for	ADP
ejde-249	98	14	any	any	DET
ejde-249	98	15	r	r	NOUN
ejde-249	98	16	∈	∈	NOUN
ejde-249	99	1	[	[	X
ejde-249	99	2	2	2	NUM
ejde-249	99	3	,	,	PUNCT
ejde-249	99	4	2∗α	2∗α	NUM
ejde-249	99	5	]	]	PUNCT
ejde-249	100	1	and	and	CCONJ
ejde-249	100	2	is	be	AUX
ejde-249	100	3	locally	locally	ADV
ejde-249	100	4	compact	compact	ADJ
ejde-249	100	5	whenever	whenever	SCONJ
ejde-249	100	6	r	r	NOUN
ejde-249	100	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	101	1	[	[	X
ejde-249	101	2	2	2	NUM
ejde-249	101	3	,	,	PUNCT
ejde-249	101	4	2∗α	2∗α	NUM
ejde-249	101	5	)	)	PUNCT
ejde-249	101	6	.	.	PUNCT
ejde-249	102	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	102	2	2.2	2.2	NUM
ejde-249	102	3	(	(	PUNCT
ejde-249	102	4	[	[	X
ejde-249	102	5	30	30	NUM
ejde-249	102	6	]	]	PUNCT
ejde-249	102	7	)	)	PUNCT
ejde-249	102	8	.	.	PUNCT
ejde-249	103	1	if	if	SCONJ
ejde-249	103	2	{	{	PUNCT
ejde-249	103	3	un	un	ADJ
ejde-249	103	4	}	}	PUNCT
ejde-249	103	5	is	be	AUX
ejde-249	103	6	bounded	bound	VERB
ejde-249	103	7	in	in	ADP
ejde-249	103	8	hα(r3	hα(r3	NOUN
ejde-249	103	9	)	)	PUNCT
ejde-249	103	10	and	and	CCONJ
ejde-249	103	11	for	for	ADP
ejde-249	103	12	some	some	DET
ejde-249	103	13	r	r	NOUN
ejde-249	103	14	>	>	X
ejde-249	103	15	0	0	PROPN
ejde-249	103	16	,	,	PUNCT
ejde-249	103	17	lim	lim	PROPN
ejde-249	103	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	103	19	sup	sup	NOUN
ejde-249	103	20	y∈r3	y∈r3	PROPN
ejde-249	103	21	∫	∫	PROPN
ejde-249	103	22	br(y	br(y	X
ejde-249	103	23	)	)	PUNCT
ejde-249	103	24	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-249	103	25	dx	dx	PROPN
ejde-249	103	26	=	=	SYM
ejde-249	103	27	0	0	PROPN
ejde-249	103	28	,	,	PUNCT
ejde-249	103	29	then	then	ADV
ejde-249	103	30	un	un	PROPN
ejde-249	103	31	→	→	SYM
ejde-249	103	32	0	0	NUM
ejde-249	103	33	in	in	ADP
ejde-249	103	34	lr(r3	lr(r3	NOUN
ejde-249	103	35	)	)	PUNCT
ejde-249	103	36	for	for	ADP
ejde-249	103	37	any	any	DET
ejde-249	103	38	2	2	NUM
ejde-249	103	39	<	<	X
ejde-249	103	40	r	r	NOUN
ejde-249	103	41	<	<	X
ejde-249	103	42	2∗α	2∗α	NUM
ejde-249	103	43	.	.	PUNCT
ejde-249	104	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	104	2	2.3	2.3	NUM
ejde-249	104	3	(	(	PUNCT
ejde-249	104	4	[	[	X
ejde-249	104	5	28	28	NUM
ejde-249	104	6	]	]	NUM
ejde-249	104	7	)	)	PUNCT
ejde-249	104	8	.	.	PUNCT
ejde-249	105	1	let	let	VERB
ejde-249	105	2	u	u	PRON
ejde-249	105	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	105	4	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-249	105	5	)	)	PUNCT
ejde-249	105	6	,	,	PUNCT
ejde-249	105	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-249	105	8	∈	∈	PROPN
ejde-249	105	9	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-249	105	10	(	(	PUNCT
ejde-249	105	11	r3	r3	PROPN
ejde-249	105	12	)	)	PUNCT
ejde-249	105	13	and	and	CCONJ
ejde-249	105	14	for	for	ADP
ejde-249	105	15	each	each	DET
ejde-249	105	16	r	r	NOUN
ejde-249	105	17	>	>	X
ejde-249	105	18	0	0	NUM
ejde-249	105	19	,	,	PUNCT
ejde-249	105	20	ϕr(x	ϕr(x	X
ejde-249	105	21	)	)	PUNCT
ejde-249	105	22	=	=	SYM
ejde-249	105	23	ϕ(xr	ϕ(xr	PROPN
ejde-249	105	24	)	)	PUNCT
ejde-249	105	25	.	.	PUNCT
ejde-249	106	1	then	then	ADV
ejde-249	106	2	uϕr	uϕr	X
ejde-249	106	3	→	→	SYM
ejde-249	106	4	0	0	NUM
ejde-249	106	5	in	in	ADP
ejde-249	106	6	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-249	106	7	)	)	PUNCT
ejde-249	107	1	as	as	ADP
ejde-249	107	2	r	r	NOUN
ejde-249	107	3	→	→	SYM
ejde-249	107	4	0	0	NUM
ejde-249	107	5	.	.	PUNCT
ejde-249	108	1	if	if	SCONJ
ejde-249	108	2	,	,	PUNCT
ejde-249	108	3	in	in	ADP
ejde-249	108	4	addition	addition	NOUN
ejde-249	108	5	,	,	PUNCT
ejde-249	108	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-249	108	7	≡	≡	PROPN
ejde-249	108	8	1	1	NUM
ejde-249	108	9	in	in	ADP
ejde-249	108	10	a	a	DET
ejde-249	108	11	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-249	108	12	of	of	ADP
ejde-249	108	13	the	the	DET
ejde-249	108	14	origin	origin	NOUN
ejde-249	108	15	,	,	PUNCT
ejde-249	108	16	then	then	ADV
ejde-249	108	17	uϕr	uϕr	X
ejde-249	108	18	→	→	SYM
ejde-249	108	19	u	u	NOUN
ejde-249	108	20	in	in	ADP
ejde-249	108	21	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-249	108	22	)	)	PUNCT
ejde-249	108	23	as	as	ADP
ejde-249	108	24	r	r	NOUN
ejde-249	108	25	→	→	SYM
ejde-249	108	26	+	+	NOUN
ejde-249	108	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	108	28	2.2	2.2	NUM
ejde-249	108	29	.	.	PUNCT
ejde-249	108	30	reduction	reduction	NOUN
ejde-249	108	31	method	method	NOUN
ejde-249	108	32	.	.	PUNCT
ejde-249	109	1	it	it	PRON
ejde-249	109	2	is	be	AUX
ejde-249	109	3	clear	clear	ADJ
ejde-249	109	4	that	that	SCONJ
ejde-249	109	5	system	system	NOUN
ejde-249	109	6	(	(	PUNCT
ejde-249	109	7	2.1	2.1	NUM
ejde-249	109	8	)	)	PUNCT
ejde-249	109	9	is	be	AUX
ejde-249	109	10	the	the	DET
ejde-249	109	11	euler	euler	PROPN
ejde-249	109	12	-	-	PUNCT
ejde-249	109	13	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-249	109	14	equations	equation	NOUN
ejde-249	109	15	of	of	ADP
ejde-249	109	16	the	the	DET
ejde-249	109	17	functional	functional	ADJ
ejde-249	109	18	j	j	NOUN
ejde-249	110	1	:	:	PUNCT
ejde-249	110	2	hε	hε	ADP
ejde-249	110	3	×dt,2(r3)→	×dt,2(r3)→	PROPN
ejde-249	110	4	r	r	NOUN
ejde-249	110	5	defined	define	VERB
ejde-249	110	6	by	by	ADP
ejde-249	110	7	j(u	j(u	PROPN
ejde-249	110	8	,	,	PUNCT
ejde-249	110	9	φ	φ	NUM
ejde-249	110	10	)	)	PUNCT
ejde-249	110	11	=	=	SYM
ejde-249	111	1	1	1	NUM
ejde-249	111	2	2	2	X
ejde-249	111	3	‖u‖2ε	‖u‖2ε	NOUN
ejde-249	111	4	−	−	NOUN
ejde-249	111	5	1	1	NUM
ejde-249	111	6	4	4	NUM
ejde-249	111	7	∫	∫	NOUN
ejde-249	111	8	r3	r3	PROPN
ejde-249	111	9	|(−∆)s/2φ|2	|(−∆)s/2φ|2	PROPN
ejde-249	111	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	111	11	1	1	NUM
ejde-249	111	12	2	2	NUM
ejde-249	111	13	∫	∫	NOUN
ejde-249	111	14	r3	r3	PROPN
ejde-249	111	15	φu2	φu2	NOUN
ejde-249	111	16	dx−	dx−	NUM
ejde-249	111	17	∫	∫	PROPN
ejde-249	111	18	r3	r3	PROPN
ejde-249	111	19	f	f	PROPN
ejde-249	111	20	(	(	PUNCT
ejde-249	111	21	u	u	NOUN
ejde-249	111	22	)	)	PUNCT
ejde-249	111	23	dx	dx	PROPN
ejde-249	111	24	.	.	PUNCT
ejde-249	112	1	(	(	PUNCT
ejde-249	112	2	2.2	2.2	NUM
ejde-249	112	3	)	)	PUNCT
ejde-249	112	4	it	it	PRON
ejde-249	112	5	is	be	AUX
ejde-249	112	6	easy	easy	ADJ
ejde-249	112	7	to	to	PART
ejde-249	112	8	see	see	VERB
ejde-249	112	9	that	that	SCONJ
ejde-249	112	10	j	j	PROPN
ejde-249	112	11	exhibits	exhibit	VERB
ejde-249	112	12	a	a	DET
ejde-249	112	13	strong	strong	ADJ
ejde-249	112	14	indefiniteness	indefiniteness	NOUN
ejde-249	112	15	,	,	PUNCT
ejde-249	112	16	namely	namely	ADV
ejde-249	112	17	it	it	PRON
ejde-249	112	18	is	be	AUX
ejde-249	112	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-249	112	20	both	both	CCONJ
ejde-249	112	21	from	from	ADP
ejde-249	112	22	below	below	ADV
ejde-249	112	23	and	and	CCONJ
ejde-249	112	24	from	from	ADP
ejde-249	112	25	above	above	ADV
ejde-249	112	26	on	on	ADP
ejde-249	112	27	infinitely	infinitely	ADV
ejde-249	112	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-249	112	29	subspaces	subspace	NOUN
ejde-249	112	30	.	.	PUNCT
ejde-249	113	1	this	this	DET
ejde-249	113	2	indefiniteness	indefiniteness	NOUN
ejde-249	113	3	can	can	AUX
ejde-249	113	4	be	be	AUX
ejde-249	113	5	removed	remove	VERB
ejde-249	113	6	using	use	VERB
ejde-249	113	7	the	the	DET
ejde-249	113	8	reduction	reduction	NOUN
ejde-249	113	9	method	method	NOUN
ejde-249	113	10	described	describe	VERB
ejde-249	113	11	in	in	ADP
ejde-249	113	12	[	[	X
ejde-249	113	13	6	6	NUM
ejde-249	113	14	]	]	PUNCT
ejde-249	113	15	.	.	PUNCT
ejde-249	114	1	first	first	ADV
ejde-249	114	2	of	of	ADP
ejde-249	114	3	all	all	PRON
ejde-249	114	4	,	,	PUNCT
ejde-249	114	5	for	for	ADP
ejde-249	114	6	each	each	DET
ejde-249	114	7	fixed	fix	VERB
ejde-249	114	8	u	u	PROPN
ejde-249	114	9	∈	∈	NOUN
ejde-249	114	10	hε	hε	NOUN
ejde-249	114	11	,	,	PUNCT
ejde-249	114	12	there	there	PRON
ejde-249	114	13	exists	exist	VERB
ejde-249	114	14	a	a	DET
ejde-249	114	15	unique	unique	ADJ
ejde-249	114	16	φtu	φtu	NOUN
ejde-249	114	17	∈	∈	PROPN
ejde-249	114	18	dt,2(r3	dt,2(r3	PROPN
ejde-249	114	19	)	)	PUNCT
ejde-249	114	20	which	which	PRON
ejde-249	114	21	is	be	AUX
ejde-249	114	22	the	the	DET
ejde-249	114	23	solution	solution	NOUN
ejde-249	114	24	of	of	ADP
ejde-249	114	25	(	(	PUNCT
ejde-249	114	26	−∆)tφ	−∆)tφ	NOUN
ejde-249	114	27	=	=	SYM
ejde-249	114	28	u2	u2	PROPN
ejde-249	114	29	in	in	ADP
ejde-249	114	30	r3	r3	PROPN
ejde-249	114	31	.	.	PUNCT
ejde-249	115	1	we	we	PRON
ejde-249	115	2	can	can	AUX
ejde-249	115	3	write	write	VERB
ejde-249	115	4	an	an	DET
ejde-249	115	5	integral	integral	ADJ
ejde-249	115	6	expression	expression	NOUN
ejde-249	115	7	for	for	ADP
ejde-249	115	8	φtu	φtu	PROPN
ejde-249	115	9	in	in	ADP
ejde-249	115	10	the	the	DET
ejde-249	115	11	form	form	NOUN
ejde-249	115	12	φtu(x	φtu(x	NOUN
ejde-249	115	13	)	)	PUNCT
ejde-249	115	14	=	=	SYM
ejde-249	116	1	ct	ct	NUM
ejde-249	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	116	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	116	4	u2(y	u2(y	NOUN
ejde-249	116	5	)	)	PUNCT
ejde-249	116	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	116	7	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-249	116	8	t	t	PROPN
ejde-249	116	9	dy	dy	NOUN
ejde-249	116	10	,	,	PUNCT
ejde-249	116	11	∀x	∀x	PROPN
ejde-249	116	12	∈	∈	PROPN
ejde-249	116	13	r3	r3	PROPN
ejde-249	116	14	,	,	PUNCT
ejde-249	116	15	which	which	PRON
ejde-249	116	16	is	be	AUX
ejde-249	116	17	called	call	VERB
ejde-249	116	18	t	t	PROPN
ejde-249	116	19	-	-	PUNCT
ejde-249	116	20	riesz	riesz	NOUN
ejde-249	116	21	potential	potential	NOUN
ejde-249	116	22	(	(	PUNCT
ejde-249	116	23	see	see	VERB
ejde-249	116	24	[	[	X
ejde-249	116	25	20	20	NUM
ejde-249	116	26	]	]	NUM
ejde-249	116	27	)	)	PUNCT
ejde-249	116	28	,	,	PUNCT
ejde-249	116	29	where	where	SCONJ
ejde-249	116	30	ct	ct	PROPN
ejde-249	116	31	=	=	SYM
ejde-249	116	32	1	1	NUM
ejde-249	116	33	π3/2	π3/2	NOUN
ejde-249	116	34	γ(3−	γ(3−	ADP
ejde-249	116	35	2	2	NUM
ejde-249	116	36	t	t	NOUN
ejde-249	116	37	)	)	PUNCT
ejde-249	116	38	22tγ(s	22tγ(s	PROPN
ejde-249	116	39	)	)	PUNCT
ejde-249	116	40	.	.	PUNCT
ejde-249	117	1	then	then	ADV
ejde-249	117	2	(	(	PUNCT
ejde-249	117	3	2.1	2.1	NUM
ejde-249	117	4	)	)	PUNCT
ejde-249	117	5	can	can	AUX
ejde-249	117	6	be	be	AUX
ejde-249	117	7	reduced	reduce	VERB
ejde-249	117	8	to	to	ADP
ejde-249	117	9	the	the	DET
ejde-249	117	10	first	first	ADJ
ejde-249	117	11	equation	equation	NOUN
ejde-249	117	12	with	with	ADP
ejde-249	117	13	φ	φ	PROPN
ejde-249	117	14	represented	represent	VERB
ejde-249	117	15	by	by	ADP
ejde-249	117	16	the	the	DET
ejde-249	117	17	solution	solution	NOUN
ejde-249	117	18	of	of	ADP
ejde-249	117	19	the	the	DET
ejde-249	117	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	117	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	117	22	equation	equation	NOUN
ejde-249	117	23	.	.	PUNCT
ejde-249	118	1	this	this	PRON
ejde-249	118	2	is	be	AUX
ejde-249	118	3	the	the	DET
ejde-249	118	4	basic	basic	ADJ
ejde-249	118	5	strategy	strategy	NOUN
ejde-249	118	6	of	of	ADP
ejde-249	118	7	solving	solve	VERB
ejde-249	118	8	(	(	PUNCT
ejde-249	118	9	2.1	2.1	NUM
ejde-249	118	10	)	)	PUNCT
ejde-249	118	11	.	.	PUNCT
ejde-249	119	1	to	to	ADP
ejde-249	119	2	6	6	NUM
ejde-249	119	3	z.	z.	PROPN
ejde-249	119	4	yang	yang	PROPN
ejde-249	119	5	,	,	PUNCT
ejde-249	119	6	w.	w.	PROPN
ejde-249	119	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	119	8	,	,	PUNCT
ejde-249	119	9	f.	f.	PROPN
ejde-249	119	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	119	11	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	119	12	be	be	AUX
ejde-249	119	13	more	more	ADV
ejde-249	119	14	precise	precise	ADJ
ejde-249	119	15	about	about	ADP
ejde-249	119	16	the	the	DET
ejde-249	119	17	solution	solution	NOUN
ejde-249	119	18	φ	φ	NUM
ejde-249	119	19	of	of	ADP
ejde-249	119	20	the	the	DET
ejde-249	119	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	119	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	119	23	equation	equation	NOUN
ejde-249	119	24	,	,	PUNCT
ejde-249	119	25	we	we	PRON
ejde-249	119	26	collect	collect	VERB
ejde-249	119	27	some	some	DET
ejde-249	119	28	useful	useful	ADJ
ejde-249	119	29	lemmas	lemma	NOUN
ejde-249	119	30	.	.	PUNCT
ejde-249	120	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	120	2	2.4	2.4	NUM
ejde-249	120	3	(	(	PUNCT
ejde-249	120	4	[	[	X
ejde-249	120	5	34	34	NUM
ejde-249	120	6	]	]	PUNCT
ejde-249	120	7	)	)	PUNCT
ejde-249	120	8	.	.	PUNCT
ejde-249	121	1	for	for	ADP
ejde-249	121	2	each	each	DET
ejde-249	121	3	u	u	NOUN
ejde-249	121	4	∈	∈	PROPN
ejde-249	121	5	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-249	121	6	)	)	PUNCT
ejde-249	121	7	and	and	CCONJ
ejde-249	121	8	4s+	4s+	NUM
ejde-249	121	9	2	2	NUM
ejde-249	121	10	t	t	NOUN
ejde-249	121	11	≥	≥	NOUN
ejde-249	121	12	3	3	NUM
ejde-249	121	13	,	,	PUNCT
ejde-249	121	14	we	we	PRON
ejde-249	121	15	have	have	AUX
ejde-249	121	16	:	:	PUNCT
ejde-249	121	17	(	(	PUNCT
ejde-249	121	18	i	i	NOUN
ejde-249	121	19	)	)	PUNCT
ejde-249	121	20	φtu	φtu	AUX
ejde-249	121	21	≥	≥	NOUN
ejde-249	121	22	0	0	NUM
ejde-249	121	23	;	;	PUNCT
ejde-249	121	24	(	(	PUNCT
ejde-249	121	25	ii	ii	NOUN
ejde-249	121	26	)	)	PUNCT
ejde-249	121	27	φtu	φtu	PROPN
ejde-249	121	28	:	:	PUNCT
ejde-249	121	29	hs(r3)→	hs(r3)→	PROPN
ejde-249	121	30	dt,2(r3	dt,2(r3	PROPN
ejde-249	121	31	)	)	PUNCT
ejde-249	121	32	is	be	AUX
ejde-249	121	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	121	34	and	and	CCONJ
ejde-249	121	35	maps	map	NOUN
ejde-249	121	36	bounded	bound	VERB
ejde-249	121	37	sets	set	NOUN
ejde-249	121	38	into	into	ADP
ejde-249	121	39	bounded	bounded	ADJ
ejde-249	121	40	sets	set	NOUN
ejde-249	121	41	;	;	PUNCT
ejde-249	121	42	(	(	PUNCT
ejde-249	121	43	iii	iii	NOUN
ejde-249	121	44	)	)	PUNCT
ejde-249	121	45	‖φtu‖2dt,2(r3	‖φtu‖2dt,2(r3	PROPN
ejde-249	121	46	)	)	PUNCT
ejde-249	122	1	=	=	SYM
ejde-249	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	122	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	122	4	φ	φ	PROPN
ejde-249	122	5	t	t	PROPN
ejde-249	122	6	uu	uu	PROPN
ejde-249	122	7	2	2	NUM
ejde-249	122	8	dx	dx	PROPN
ejde-249	122	9	≤	≤	PROPN
ejde-249	122	10	s2	s2	PROPN
ejde-249	122	11	t	t	PROPN
ejde-249	122	12	‖u‖4	‖u‖4	PROPN
ejde-249	122	13	12	12	NUM
ejde-249	122	14	3	3	NUM
ejde-249	122	15	+	+	SYM
ejde-249	122	16	2	2	NUM
ejde-249	122	17	t	t	NOUN
ejde-249	122	18	;	;	PUNCT
ejde-249	122	19	(	(	PUNCT
ejde-249	122	20	iv	iv	X
ejde-249	122	21	)	)	PUNCT
ejde-249	122	22	if	if	SCONJ
ejde-249	122	23	un	un	PROPN
ejde-249	122	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-249	122	25	u	u	NOUN
ejde-249	122	26	in	in	ADP
ejde-249	122	27	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-249	122	28	)	)	PUNCT
ejde-249	122	29	,	,	PUNCT
ejde-249	122	30	then	then	ADV
ejde-249	122	31	φtun	φtun	PROPN
ejde-249	122	32	⇀	⇀	PROPN
ejde-249	122	33	φtu	φtu	VERB
ejde-249	122	34	in	in	ADP
ejde-249	122	35	dt,2(r3	dt,2(r3	PROPN
ejde-249	122	36	)	)	PUNCT
ejde-249	122	37	;	;	PUNCT
ejde-249	122	38	(	(	PUNCT
ejde-249	122	39	v	v	X
ejde-249	122	40	)	)	PUNCT
ejde-249	122	41	if	if	SCONJ
ejde-249	122	42	un	un	PROPN
ejde-249	122	43	→	→	SYM
ejde-249	122	44	u	u	PROPN
ejde-249	122	45	in	in	ADP
ejde-249	122	46	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-249	122	47	)	)	PUNCT
ejde-249	122	48	,	,	PUNCT
ejde-249	122	49	then	then	ADV
ejde-249	122	50	φtun	φtun	PROPN
ejde-249	122	51	→	→	SYM
ejde-249	122	52	φtu	φtu	PROPN
ejde-249	122	53	in	in	ADP
ejde-249	122	54	dt,2(r3	dt,2(r3	PROPN
ejde-249	122	55	)	)	PUNCT
ejde-249	122	56	and	and	CCONJ
ejde-249	122	57	∫	∫	PROPN
ejde-249	122	58	r3	r3	PROPN
ejde-249	122	59	φ	φ	PROPN
ejde-249	122	60	t	t	PROPN
ejde-249	122	61	unu	unu	PROPN
ejde-249	122	62	2	2	PROPN
ejde-249	122	63	n	n	ADP
ejde-249	122	64	dx	dx	PROPN
ejde-249	122	65	→∫	→∫	PROPN
ejde-249	122	66	r3	r3	PROPN
ejde-249	122	67	φ	φ	PROPN
ejde-249	122	68	t	t	PROPN
ejde-249	122	69	uu	uu	PROPN
ejde-249	122	70	2	2	NUM
ejde-249	122	71	dx	dx	NOUN
ejde-249	122	72	.	.	PUNCT
ejde-249	123	1	we	we	PRON
ejde-249	123	2	define	define	VERB
ejde-249	123	3	n	n	X
ejde-249	123	4	:	:	PUNCT
ejde-249	123	5	hs(r3)→	hs(r3)→	PROPN
ejde-249	123	6	r	r	NOUN
ejde-249	123	7	by	by	ADP
ejde-249	123	8	n(u	n(u	PROPN
ejde-249	123	9	)	)	PUNCT
ejde-249	124	1	=	=	SYM
ejde-249	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-249	125	2	r3	r3	PROPN
ejde-249	125	3	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	125	4	2	2	NUM
ejde-249	125	5	dx	dx	PROPN
ejde-249	125	6	.	.	PUNCT
ejde-249	126	1	it	it	PRON
ejde-249	126	2	is	be	AUX
ejde-249	126	3	clearly	clearly	ADV
ejde-249	126	4	that	that	SCONJ
ejde-249	126	5	n(u(·+	n(u(·+	PROPN
ejde-249	126	6	y	y	NOUN
ejde-249	126	7	)	)	PUNCT
ejde-249	126	8	)	)	PUNCT
ejde-249	127	1	=	=	SYM
ejde-249	127	2	n(u	n(u	PROPN
ejde-249	127	3	)	)	PUNCT
ejde-249	127	4	for	for	ADP
ejde-249	127	5	any	any	DET
ejde-249	127	6	y	y	PROPN
ejde-249	127	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	127	8	r3	r3	PROPN
ejde-249	127	9	,	,	PUNCT
ejde-249	127	10	u	u	NOUN
ejde-249	127	11	∈	∈	PROPN
ejde-249	127	12	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-249	127	13	)	)	PUNCT
ejde-249	127	14	and	and	CCONJ
ejde-249	127	15	n	n	PRON
ejde-249	127	16	is	be	AUX
ejde-249	127	17	weakly	weakly	ADV
ejde-249	127	18	lower	low	ADJ
ejde-249	127	19	semi	semi	ADJ
ejde-249	127	20	-	-	ADJ
ejde-249	127	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	127	22	in	in	ADP
ejde-249	127	23	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-249	127	24	)	)	PUNCT
ejde-249	127	25	.	.	PUNCT
ejde-249	128	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	128	2	,	,	PUNCT
ejde-249	128	3	similarly	similarly	ADV
ejde-249	128	4	to	to	ADP
ejde-249	128	5	the	the	DET
ejde-249	128	6	well	well	ADV
ejde-249	128	7	-	-	PUNCT
ejde-249	128	8	know	know	NOUN
ejde-249	128	9	brezis	brezis	NOUN
ejde-249	128	10	-	-	PUNCT
ejde-249	128	11	lieb	lieb	NOUN
ejde-249	128	12	lemma	lemma	X
ejde-249	128	13	(	(	PUNCT
ejde-249	128	14	[	[	X
ejde-249	128	15	7	7	NUM
ejde-249	128	16	]	]	NUM
ejde-249	128	17	)	)	PUNCT
ejde-249	128	18	,	,	PUNCT
ejde-249	128	19	we	we	PRON
ejde-249	128	20	have	have	VERB
ejde-249	128	21	the	the	DET
ejde-249	128	22	next	next	ADJ
ejde-249	128	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	128	24	.	.	PUNCT
ejde-249	129	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	129	2	2.5	2.5	NUM
ejde-249	129	3	(	(	PUNCT
ejde-249	129	4	[	[	X
ejde-249	129	5	34	34	NUM
ejde-249	129	6	]	]	PUNCT
ejde-249	129	7	)	)	PUNCT
ejde-249	129	8	.	.	PUNCT
ejde-249	130	1	let	let	VERB
ejde-249	130	2	un	un	PROPN
ejde-249	130	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-249	130	4	u	u	NOUN
ejde-249	130	5	in	in	ADP
ejde-249	130	6	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-249	130	7	)	)	PUNCT
ejde-249	130	8	and	and	CCONJ
ejde-249	130	9	un	un	PROPN
ejde-249	130	10	→	→	SYM
ejde-249	130	11	u	u	X
ejde-249	130	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-249	130	13	.	.	PROPN
ejde-249	130	14	in	in	ADP
ejde-249	130	15	r3	r3	PROPN
ejde-249	130	16	with	with	ADP
ejde-249	130	17	2s+2	2s+2	PROPN
ejde-249	130	18	t	t	PROPN
ejde-249	130	19	>	>	X
ejde-249	130	20	3	3	X
ejde-249	130	21	.	.	PUNCT
ejde-249	131	1	then	then	ADV
ejde-249	131	2	(	(	PUNCT
ejde-249	131	3	i	i	NOUN
ejde-249	131	4	)	)	PUNCT
ejde-249	131	5	n(un	n(un	PROPN
ejde-249	131	6	−	−	PROPN
ejde-249	131	7	u	u	NOUN
ejde-249	131	8	)	)	PUNCT
ejde-249	131	9	=	=	SYM
ejde-249	131	10	n(un)−n(u	n(un)−n(u	NOUN
ejde-249	131	11	)	)	PUNCT
ejde-249	131	12	+	+	NUM
ejde-249	131	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-249	131	14	)	)	PUNCT
ejde-249	131	15	;	;	PUNCT
ejde-249	131	16	(	(	PUNCT
ejde-249	131	17	ii	ii	NOUN
ejde-249	131	18	)	)	PUNCT
ejde-249	131	19	n	n	PRON
ejde-249	131	20	′(un	′(un	PROPN
ejde-249	131	21	−	−	PROPN
ejde-249	131	22	u	u	NOUN
ejde-249	131	23	)	)	PUNCT
ejde-249	131	24	=	=	SYM
ejde-249	131	25	n	n	PRON
ejde-249	131	26	′(un)−n	′(un)−n	PRON
ejde-249	131	27	′(u	′(u	NOUN
ejde-249	131	28	)	)	PUNCT
ejde-249	131	29	+	+	NUM
ejde-249	131	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-249	131	31	)	)	PUNCT
ejde-249	131	32	,	,	PUNCT
ejde-249	131	33	in	in	ADP
ejde-249	131	34	(	(	PUNCT
ejde-249	131	35	hs(r3))−1	hs(r3))−1	X
ejde-249	131	36	.	.	PUNCT
ejde-249	132	1	putting	put	VERB
ejde-249	132	2	φ	φ	PROPN
ejde-249	132	3	=	=	SYM
ejde-249	132	4	φtu	φtu	PROPN
ejde-249	132	5	into	into	ADP
ejde-249	132	6	the	the	DET
ejde-249	132	7	first	first	ADJ
ejde-249	132	8	equation	equation	NOUN
ejde-249	132	9	of	of	ADP
ejde-249	132	10	(	(	PUNCT
ejde-249	132	11	2.1	2.1	NUM
ejde-249	132	12	)	)	PUNCT
ejde-249	132	13	,	,	PUNCT
ejde-249	132	14	we	we	PRON
ejde-249	132	15	obtain	obtain	VERB
ejde-249	132	16	a	a	DET
ejde-249	132	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-249	132	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-249	132	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-249	132	20	equation	equation	NOUN
ejde-249	132	21	(	(	PUNCT
ejde-249	132	22	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-249	132	23	v	v	X
ejde-249	132	24	(	(	PUNCT
ejde-249	132	25	εx)u+	εx)u+	PROPN
ejde-249	132	26	φtuu	φtuu	PROPN
ejde-249	132	27	=	=	PROPN
ejde-249	132	28	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	132	29	)	)	PUNCT
ejde-249	132	30	in	in	ADP
ejde-249	132	31	r3	r3	PROPN
ejde-249	132	32	.	.	PUNCT
ejde-249	133	1	the	the	DET
ejde-249	133	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-249	133	3	functional	functional	ADJ
ejde-249	133	4	i	i	PRON
ejde-249	133	5	:	:	PUNCT
ejde-249	133	6	hε	hε	ADP
ejde-249	133	7	→	→	SYM
ejde-249	133	8	r	r	NOUN
ejde-249	133	9	is	be	AUX
ejde-249	133	10	defined	define	VERB
ejde-249	133	11	by	by	ADP
ejde-249	133	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-249	133	13	)	)	PUNCT
ejde-249	133	14	=	=	SYM
ejde-249	133	15	1	1	NUM
ejde-249	133	16	2	2	NUM
ejde-249	133	17	∫	∫	NOUN
ejde-249	133	18	r3	r3	PROPN
ejde-249	133	19	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	X
ejde-249	133	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	133	21	1	1	NUM
ejde-249	133	22	2	2	NUM
ejde-249	133	23	∫	∫	NOUN
ejde-249	133	24	r3	r3	PROPN
ejde-249	133	25	v	v	X
ejde-249	133	26	(	(	PUNCT
ejde-249	133	27	εx)u2	εx)u2	NOUN
ejde-249	133	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	133	29	1	1	NUM
ejde-249	133	30	4	4	NUM
ejde-249	133	31	∫	∫	NOUN
ejde-249	133	32	r3	r3	PROPN
ejde-249	133	33	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	133	34	2	2	NUM
ejde-249	133	35	dx−	dx−	NUM
ejde-249	133	36	∫	∫	PROPN
ejde-249	133	37	r3	r3	PROPN
ejde-249	133	38	f	f	PROPN
ejde-249	133	39	(	(	PUNCT
ejde-249	133	40	u	u	NOUN
ejde-249	133	41	)	)	PUNCT
ejde-249	133	42	dx	dx	PROPN
ejde-249	133	43	.	.	PUNCT
ejde-249	134	1	note	note	VERB
ejde-249	135	1	that	that	SCONJ
ejde-249	135	2	if	if	SCONJ
ejde-249	135	3	4s+	4s+	NUM
ejde-249	135	4	2	2	NUM
ejde-249	135	5	t	t	NOUN
ejde-249	135	6	≥	≥	NOUN
ejde-249	135	7	3	3	NUM
ejde-249	135	8	,	,	PUNCT
ejde-249	135	9	then	then	ADV
ejde-249	135	10	2	2	NUM
ejde-249	135	11	≤	≤	NUM
ejde-249	135	12	12	12	NUM
ejde-249	135	13	3	3	NUM
ejde-249	135	14	+	+	SYM
ejde-249	135	15	2	2	NUM
ejde-249	135	16	t	t	NOUN
ejde-249	135	17	≤	≤	NUM
ejde-249	135	18	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	135	19	,	,	PUNCT
ejde-249	135	20	and	and	CCONJ
ejde-249	135	21	thus	thus	ADV
ejde-249	135	22	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-249	135	23	)	)	PUNCT
ejde-249	135	24	↪	↪	PROPN
ejde-249	135	25	→	→	SYM
ejde-249	135	26	l	l	NOUN
ejde-249	135	27	12	12	NUM
ejde-249	135	28	3	3	NUM
ejde-249	135	29	+	+	SYM
ejde-249	135	30	2	2	NUM
ejde-249	135	31	t	t	NOUN
ejde-249	135	32	(	(	PUNCT
ejde-249	135	33	r3	r3	PROPN
ejde-249	135	34	)	)	PUNCT
ejde-249	135	35	.	.	PUNCT
ejde-249	136	1	then	then	ADV
ejde-249	136	2	by	by	ADP
ejde-249	136	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-249	136	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	136	5	and	and	CCONJ
ejde-249	136	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	136	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	136	8	,	,	PUNCT
ejde-249	136	9	we	we	PRON
ejde-249	136	10	have∫	have∫	VERB
ejde-249	136	11	r3	r3	PROPN
ejde-249	136	12	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	136	13	2	2	NUM
ejde-249	136	14	dx	dx	PROPN
ejde-249	136	15	≤	≤	NUM
ejde-249	136	16	(	(	PUNCT
ejde-249	136	17	∫	∫	PROPN
ejde-249	136	18	r3	r3	PROPN
ejde-249	136	19	|u|	|u|	PROPN
ejde-249	136	20	12	12	NUM
ejde-249	136	21	3	3	NUM
ejde-249	136	22	+	+	SYM
ejde-249	136	23	2	2	NUM
ejde-249	136	24	t	t	NOUN
ejde-249	136	25	dx	dx	PROPN
ejde-249	136	26	)	)	PUNCT
ejde-249	137	1	3	3	NUM
ejde-249	137	2	+	+	SYM
ejde-249	137	3	2	2	NUM
ejde-249	137	4	t	t	NOUN
ejde-249	137	5	6	6	NUM
ejde-249	137	6	(	(	PUNCT
ejde-249	137	7	∫	∫	PROPN
ejde-249	137	8	r3	r3	PROPN
ejde-249	137	9	|φtu|2	|φtu|2	PROPN
ejde-249	137	10	∗	∗	NOUN
ejde-249	137	11	t	t	PROPN
ejde-249	137	12	dx	dx	PROPN
ejde-249	137	13	)	)	PUNCT
ejde-249	138	1	1/2∗t	1/2∗t	NOUN
ejde-249	138	2	≤	≤	NUM
ejde-249	139	1	s−1/2	s−1/2	CCONJ
ejde-249	139	2	t	t	PROPN
ejde-249	139	3	(	(	PUNCT
ejde-249	139	4	∫	∫	PROPN
ejde-249	139	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	139	6	|u|	|u|	PROPN
ejde-249	139	7	12	12	NUM
ejde-249	139	8	3	3	NUM
ejde-249	139	9	+	+	SYM
ejde-249	139	10	2	2	NUM
ejde-249	139	11	t	t	NOUN
ejde-249	139	12	dx	dx	PROPN
ejde-249	139	13	)	)	PUNCT
ejde-249	140	1	3	3	NUM
ejde-249	140	2	+	+	SYM
ejde-249	140	3	2	2	NUM
ejde-249	140	4	t	t	NOUN
ejde-249	140	5	6	6	NUM
ejde-249	140	6	‖φtu‖dt,2	‖φtu‖dt,2	PROPN
ejde-249	140	7	≤	≤	NUM
ejde-249	140	8	c‖u‖2ε‖φtu‖dt,2	c‖u‖2ε‖φtu‖dt,2	PROPN
ejde-249	140	9	<	<	PRON
ejde-249	140	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	140	11	therefore	therefore	ADV
ejde-249	140	12	,	,	PUNCT
ejde-249	140	13	the	the	DET
ejde-249	140	14	functional	functional	ADJ
ejde-249	140	15	i	i	PRON
ejde-249	140	16	is	be	AUX
ejde-249	140	17	well	well	ADV
ejde-249	140	18	-	-	PUNCT
ejde-249	140	19	defined	define	VERB
ejde-249	140	20	for	for	ADP
ejde-249	140	21	every	every	DET
ejde-249	140	22	u	u	PROPN
ejde-249	140	23	∈	∈	PROPN
ejde-249	140	24	hε	hε	NOUN
ejde-249	140	25	.	.	PUNCT
ejde-249	141	1	next	next	ADV
ejde-249	141	2	,	,	PUNCT
ejde-249	141	3	we	we	PRON
ejde-249	141	4	consider	consider	VERB
ejde-249	141	5	critical	critical	ADJ
ejde-249	141	6	points	point	NOUN
ejde-249	141	7	of	of	ADP
ejde-249	141	8	i	i	PRON
ejde-249	141	9	using	use	VERB
ejde-249	141	10	a	a	DET
ejde-249	141	11	variational	variational	ADJ
ejde-249	141	12	method	method	NOUN
ejde-249	141	13	.	.	PUNCT
ejde-249	142	1	3	3	X
ejde-249	142	2	.	.	NUM
ejde-249	142	3	modified	modify	VERB
ejde-249	142	4	problem	problem	NOUN
ejde-249	142	5	in	in	ADP
ejde-249	142	6	this	this	DET
ejde-249	142	7	section	section	NOUN
ejde-249	142	8	,	,	PUNCT
ejde-249	142	9	we	we	PRON
ejde-249	142	10	adapt	adapt	VERB
ejde-249	142	11	for	for	ADP
ejde-249	142	12	our	our	PRON
ejde-249	142	13	case	case	NOUN
ejde-249	142	14	an	an	DET
ejde-249	142	15	argument	argument	NOUN
ejde-249	142	16	explored	explore	VERB
ejde-249	142	17	by	by	ADP
ejde-249	142	18	the	the	DET
ejde-249	142	19	penalization	penalization	NOUN
ejde-249	142	20	method	method	NOUN
ejde-249	142	21	introduction	introduction	NOUN
ejde-249	142	22	by	by	ADP
ejde-249	142	23	del	del	ADJ
ejde-249	142	24	pino	pino	NOUN
ejde-249	142	25	and	and	CCONJ
ejde-249	142	26	felmer	felmer	NOUN
ejde-249	142	27	[	[	X
ejde-249	142	28	10	10	NUM
ejde-249	142	29	]	]	PUNCT
ejde-249	142	30	.	.	PUNCT
ejde-249	143	1	in	in	ADP
ejde-249	143	2	fact	fact	NOUN
ejde-249	143	3	,	,	PUNCT
ejde-249	143	4	from	from	ADP
ejde-249	143	5	(	(	PUNCT
ejde-249	143	6	a3	a3	NOUN
ejde-249	143	7	)	)	PUNCT
ejde-249	143	8	and	and	CCONJ
ejde-249	143	9	(	(	PUNCT
ejde-249	143	10	a6	a6	NOUN
ejde-249	143	11	)	)	PUNCT
ejde-249	143	12	we	we	PRON
ejde-249	143	13	have	have	VERB
ejde-249	143	14	lim	lim	PROPN
ejde-249	143	15	u→0	u→0	SYM
ejde-249	143	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	143	17	)	)	PUNCT
ejde-249	143	18	u	u	NOUN
ejde-249	143	19	=	=	SYM
ejde-249	143	20	0	0	NUM
ejde-249	143	21	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	143	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	143	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	143	24	-	-	PUNCT
ejde-249	143	25	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	143	26	systems	system	NOUN
ejde-249	143	27	7	7	NUM
ejde-249	143	28	and	and	CCONJ
ejde-249	143	29	the	the	DET
ejde-249	143	30	map	map	NOUN
ejde-249	143	31	u	u	PROPN
ejde-249	143	32	7→	7→	NUM
ejde-249	143	33	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	143	34	)	)	PUNCT
ejde-249	143	35	u	u	NOUN
ejde-249	143	36	is	be	AUX
ejde-249	143	37	increasing	increase	VERB
ejde-249	143	38	in	in	ADP
ejde-249	143	39	(	(	PUNCT
ejde-249	143	40	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-249	143	41	)	)	PUNCT
ejde-249	143	42	.	.	PUNCT
ejde-249	144	1	now	now	ADV
ejde-249	144	2	we	we	PRON
ejde-249	144	3	fix	fix	VERB
ejde-249	144	4	some	some	DET
ejde-249	144	5	notation	notation	NOUN
ejde-249	144	6	.	.	PUNCT
ejde-249	145	1	let	let	VERB
ejde-249	145	2	k	k	PRON
ejde-249	145	3	>	>	X
ejde-249	145	4	2	2	NUM
ejde-249	145	5	,	,	PUNCT
ejde-249	145	6	a	a	DET
ejde-249	145	7	>	>	X
ejde-249	145	8	0	0	NUM
ejde-249	145	9	be	be	AUX
ejde-249	145	10	such	such	ADJ
ejde-249	145	11	that	that	DET
ejde-249	145	12	f(a	f(a	NOUN
ejde-249	145	13	)	)	PUNCT
ejde-249	145	14	a	a	DET
ejde-249	145	15	=	=	PROPN
ejde-249	145	16	v0	v0	PROPN
ejde-249	145	17	k	k	PROPN
ejde-249	145	18	where	where	SCONJ
ejde-249	145	19	v0	v0	NOUN
ejde-249	145	20	is	be	AUX
ejde-249	145	21	given	give	VERB
ejde-249	145	22	by	by	ADP
ejde-249	145	23	(	(	PUNCT
ejde-249	145	24	a1	a1	NOUN
ejde-249	145	25	)	)	PUNCT
ejde-249	145	26	.	.	PUNCT
ejde-249	146	1	we	we	PRON
ejde-249	146	2	define	define	VERB
ejde-249	146	3	f̃(u	f̃(u	PROPN
ejde-249	146	4	)	)	PUNCT
ejde-249	147	1	=	=	PRON
ejde-249	147	2	{	{	PUNCT
ejde-249	147	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	147	4	)	)	PUNCT
ejde-249	147	5	if	if	SCONJ
ejde-249	147	6	u	u	NOUN
ejde-249	147	7	≤	≤	VERB
ejde-249	147	8	a	a	DET
ejde-249	147	9	,	,	PUNCT
ejde-249	147	10	v0u	v0u	PROPN
ejde-249	147	11	/	/	SYM
ejde-249	147	12	k	k	PROPN
ejde-249	147	13	if	if	SCONJ
ejde-249	147	14	u	u	PROPN
ejde-249	147	15	>	>	X
ejde-249	147	16	a	a	DET
ejde-249	147	17	,	,	PUNCT
ejde-249	147	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-249	147	19	,	,	PUNCT
ejde-249	147	20	u	u	NOUN
ejde-249	147	21	)	)	PUNCT
ejde-249	147	22	=	=	SYM
ejde-249	147	23	χω(x)f(u	χω(x)f(u	NOUN
ejde-249	147	24	)	)	PUNCT
ejde-249	148	1	+	+	CCONJ
ejde-249	148	2	(	(	PUNCT
ejde-249	148	3	1−	1−	NUM
ejde-249	148	4	χω(x	χω(x	X
ejde-249	148	5	)	)	PUNCT
ejde-249	148	6	)	)	PUNCT
ejde-249	149	1	f̃(u	f̃(u	PROPN
ejde-249	149	2	)	)	PUNCT
ejde-249	149	3	,	,	PUNCT
ejde-249	149	4	where	where	SCONJ
ejde-249	149	5	χ	χ	NOUN
ejde-249	149	6	is	be	AUX
ejde-249	149	7	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-249	149	8	function	function	NOUN
ejde-249	149	9	of	of	ADP
ejde-249	149	10	a	a	DET
ejde-249	149	11	set	set	NOUN
ejde-249	149	12	ω	ω	NOUN
ejde-249	149	13	.	.	PROPN
ejde-249	149	14	from	from	ADP
ejde-249	149	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-249	149	16	(	(	PUNCT
ejde-249	149	17	a3)–(a6	a3)–(a6	INTJ
ejde-249	149	18	)	)	PUNCT
ejde-249	149	19	we	we	PRON
ejde-249	149	20	have	have	VERB
ejde-249	149	21	that	that	PRON
ejde-249	149	22	g	g	PROPN
ejde-249	149	23	is	be	AUX
ejde-249	149	24	a	a	DET
ejde-249	149	25	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-249	149	26	function	function	NOUN
ejde-249	149	27	and	and	CCONJ
ejde-249	149	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-249	149	29	the	the	DET
ejde-249	149	30	following	follow	VERB
ejde-249	149	31	properties	property	NOUN
ejde-249	149	32	:	:	PUNCT
ejde-249	149	33	lim	lim	PROPN
ejde-249	149	34	u→0	u→0	PUNCT
ejde-249	149	35	g(x	g(x	PROPN
ejde-249	149	36	,	,	PUNCT
ejde-249	149	37	u	u	NOUN
ejde-249	149	38	)	)	PUNCT
ejde-249	149	39	u3	u3	NOUN
ejde-249	149	40	=	=	SYM
ejde-249	149	41	0	0	NUM
ejde-249	149	42	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	149	43	in	in	ADP
ejde-249	149	44	x	x	PROPN
ejde-249	149	45	∈	∈	PROPN
ejde-249	149	46	r3	r3	PROPN
ejde-249	149	47	;	;	PUNCT
ejde-249	149	48	(	(	PUNCT
ejde-249	149	49	3.1	3.1	NUM
ejde-249	149	50	)	)	PUNCT
ejde-249	149	51	lim	lim	NOUN
ejde-249	149	52	u→∞	u→∞	ADV
ejde-249	149	53	g(x	g(x	PROPN
ejde-249	149	54	,	,	PUNCT
ejde-249	149	55	u	u	NOUN
ejde-249	149	56	)	)	PUNCT
ejde-249	150	1	up−1	up−1	NOUN
ejde-249	150	2	=	=	NOUN
ejde-249	150	3	0	0	PUNCT
ejde-249	150	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	150	5	in	in	ADP
ejde-249	150	6	x	x	PROPN
ejde-249	150	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	150	8	r3	r3	PROPN
ejde-249	150	9	;	;	PUNCT
ejde-249	150	10	(	(	PUNCT
ejde-249	150	11	3.2	3.2	NUM
ejde-249	150	12	)	)	PUNCT
ejde-249	150	13	0	0	NUM
ejde-249	150	14	≤	≤	NOUN
ejde-249	150	15	θg(x	θg(x	PUNCT
ejde-249	150	16	,	,	PUNCT
ejde-249	150	17	u	u	NOUN
ejde-249	150	18	)	)	PUNCT
ejde-249	150	19	:	:	PUNCT
ejde-249	151	1	=	=	SYM
ejde-249	151	2	θ	θ	X
ejde-249	151	3	∫	∫	PROPN
ejde-249	151	4	u	u	NOUN
ejde-249	151	5	0	0	PROPN
ejde-249	151	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-249	151	7	,	,	PUNCT
ejde-249	151	8	τ)dτ	τ)dτ	NOUN
ejde-249	151	9	<	<	X
ejde-249	151	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-249	151	11	,	,	PUNCT
ejde-249	151	12	u)u	u)u	ADJ
ejde-249	151	13	,	,	PUNCT
ejde-249	151	14	∀x	∀x	VERB
ejde-249	151	15	∈	∈	PROPN
ejde-249	151	16	ω	ω	NUM
ejde-249	151	17	,	,	PUNCT
ejde-249	151	18	∀u	∀u	PROPN
ejde-249	151	19	>	>	X
ejde-249	151	20	0	0	NUM
ejde-249	151	21	,	,	PUNCT
ejde-249	151	22	0	0	NUM
ejde-249	151	23	≤	≤	NUM
ejde-249	151	24	2g(x	2g(x	NUM
ejde-249	151	25	,	,	PUNCT
ejde-249	151	26	u	u	NOUN
ejde-249	151	27	)	)	PUNCT
ejde-249	151	28	≤	≤	NOUN
ejde-249	151	29	g(x	g(x	NOUN
ejde-249	151	30	,	,	PUNCT
ejde-249	151	31	u)u	u)u	ADJ
ejde-249	151	32	≤	≤	NUM
ejde-249	151	33	v0	v0	NOUN
ejde-249	151	34	k	k	PROPN
ejde-249	151	35	t2	t2	PROPN
ejde-249	151	36	,	,	PUNCT
ejde-249	151	37	∀x	∀x	X
ejde-249	151	38	∈	∈	PROPN
ejde-249	151	39	r3\ω	r3\ω	NOUN
ejde-249	151	40	,	,	PUNCT
ejde-249	151	41	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	151	42	>	>	X
ejde-249	151	43	0	0	NUM
ejde-249	151	44	.	.	PUNCT
ejde-249	152	1	(	(	PUNCT
ejde-249	152	2	3.3	3.3	NUM
ejde-249	152	3	)	)	PUNCT
ejde-249	152	4	u	u	NOUN
ejde-249	152	5	7→	7→	PROPN
ejde-249	152	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-249	152	7	,	,	PUNCT
ejde-249	152	8	u	u	NOUN
ejde-249	152	9	)	)	PUNCT
ejde-249	152	10	u3	u3	NOUN
ejde-249	152	11	is	be	AUX
ejde-249	152	12	increasing	increase	VERB
ejde-249	152	13	for	for	ADP
ejde-249	152	14	u	u	PROPN
ejde-249	152	15	>	>	X
ejde-249	152	16	0	0	NUM
ejde-249	152	17	.	.	PUNCT
ejde-249	153	1	(	(	PUNCT
ejde-249	153	2	3.4	3.4	NUM
ejde-249	153	3	)	)	PUNCT
ejde-249	153	4	moreover	moreover	ADV
ejde-249	153	5	,	,	PUNCT
ejde-249	153	6	from	from	ADP
ejde-249	153	7	definition	definition	NOUN
ejde-249	153	8	of	of	ADP
ejde-249	153	9	g	g	NOUN
ejde-249	153	10	,	,	PUNCT
ejde-249	153	11	we	we	PRON
ejde-249	153	12	have	have	VERB
ejde-249	153	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-249	153	14	,	,	PUNCT
ejde-249	153	15	u	u	NOUN
ejde-249	153	16	)	)	PUNCT
ejde-249	153	17	≤	≤	PROPN
ejde-249	153	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	153	19	)	)	PUNCT
ejde-249	153	20	,	,	PUNCT
ejde-249	153	21	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	153	22	∈	∈	NOUN
ejde-249	153	23	(	(	PUNCT
ejde-249	153	24	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-249	153	25	)	)	PUNCT
ejde-249	153	26	,	,	PUNCT
ejde-249	153	27	∀x	∀x	PROPN
ejde-249	153	28	∈	∈	PROPN
ejde-249	153	29	r3	r3	PROPN
ejde-249	153	30	,	,	PUNCT
ejde-249	153	31	g(x	g(x	PROPN
ejde-249	153	32	,	,	PUNCT
ejde-249	153	33	u	u	NOUN
ejde-249	153	34	)	)	PUNCT
ejde-249	153	35	=	=	SYM
ejde-249	153	36	0	0	NUM
ejde-249	153	37	,	,	PUNCT
ejde-249	153	38	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	153	39	∈	∈	NOUN
ejde-249	153	40	(	(	PUNCT
ejde-249	153	41	−∞	−∞	NOUN
ejde-249	153	42	,	,	PUNCT
ejde-249	153	43	0	0	NUM
ejde-249	153	44	)	)	PUNCT
ejde-249	153	45	,	,	PUNCT
ejde-249	153	46	∀x	∀x	PROPN
ejde-249	153	47	∈	∈	PROPN
ejde-249	153	48	r3	r3	PROPN
ejde-249	153	49	.	.	PUNCT
ejde-249	154	1	now	now	ADV
ejde-249	154	2	,	,	PUNCT
ejde-249	154	3	we	we	PRON
ejde-249	154	4	stu	stu	PROPN
ejde-249	154	5	dy	dy	VERB
ejde-249	154	6	the	the	DET
ejde-249	154	7	modified	modify	VERB
ejde-249	154	8	equation	equation	NOUN
ejde-249	154	9	(	(	PUNCT
ejde-249	154	10	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-249	154	11	v	v	X
ejde-249	154	12	(	(	PUNCT
ejde-249	154	13	εx)u+	εx)u+	NOUN
ejde-249	154	14	φu	φu	NOUN
ejde-249	154	15	=	=	PUNCT
ejde-249	154	16	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	154	17	,	,	PUNCT
ejde-249	154	18	t	t	PROPN
ejde-249	154	19	)	)	PUNCT
ejde-249	154	20	in	in	ADP
ejde-249	154	21	r3	r3	PROPN
ejde-249	154	22	,	,	PUNCT
ejde-249	154	23	(	(	PUNCT
ejde-249	154	24	−∆)tφ	−∆)tφ	NOUN
ejde-249	154	25	=	=	SYM
ejde-249	154	26	u2	u2	PROPN
ejde-249	154	27	in	in	ADP
ejde-249	154	28	r3	r3	PROPN
ejde-249	154	29	.	.	PUNCT
ejde-249	155	1	(	(	PUNCT
ejde-249	155	2	3.5	3.5	NUM
ejde-249	155	3	)	)	PUNCT
ejde-249	155	4	note	note	NOUN
ejde-249	155	5	that	that	SCONJ
ejde-249	155	6	positive	positive	ADJ
ejde-249	155	7	solutions	solution	NOUN
ejde-249	155	8	of	of	ADP
ejde-249	155	9	(	(	PUNCT
ejde-249	155	10	3.5	3.5	NUM
ejde-249	155	11	)	)	PUNCT
ejde-249	155	12	with	with	ADP
ejde-249	155	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-249	155	14	)	)	PUNCT
ejde-249	155	15	≤	≤	NOUN
ejde-249	155	16	a	a	PRON
ejde-249	155	17	for	for	ADP
ejde-249	155	18	each	each	DET
ejde-249	155	19	x	x	SYM
ejde-249	155	20	∈	∈	PROPN
ejde-249	155	21	r3\ωε	r3\ωε	NOUN
ejde-249	155	22	are	be	AUX
ejde-249	155	23	also	also	ADV
ejde-249	155	24	positive	positive	ADJ
ejde-249	155	25	solution	solution	NOUN
ejde-249	155	26	of	of	ADP
ejde-249	155	27	(	(	PUNCT
ejde-249	155	28	1.3	1.3	NUM
ejde-249	155	29	)	)	PUNCT
ejde-249	155	30	,	,	PUNCT
ejde-249	155	31	where	where	SCONJ
ejde-249	155	32	ωε	ωε	VERB
ejde-249	155	33	=	=	SYM
ejde-249	155	34	{	{	PUNCT
ejde-249	155	35	x	x	SYM
ejde-249	155	36	∈	∈	PROPN
ejde-249	155	37	r3	r3	PROPN
ejde-249	155	38	:	:	PUNCT
ejde-249	155	39	εx	εx	ADP
ejde-249	155	40	∈	∈	PROPN
ejde-249	155	41	ω	ω	PROPN
ejde-249	155	42	}	}	PUNCT
ejde-249	155	43	.	.	PUNCT
ejde-249	156	1	the	the	DET
ejde-249	156	2	energy	energy	NOUN
ejde-249	156	3	functional	functional	NOUN
ejde-249	156	4	associated	associate	VERB
ejde-249	156	5	with	with	ADP
ejde-249	156	6	(	(	PUNCT
ejde-249	156	7	3.5	3.5	NUM
ejde-249	156	8	)	)	PUNCT
ejde-249	156	9	is	be	AUX
ejde-249	156	10	iε(u	iε(u	PRON
ejde-249	156	11	)	)	PUNCT
ejde-249	156	12	=	=	SYM
ejde-249	156	13	1	1	NUM
ejde-249	156	14	2	2	NUM
ejde-249	156	15	∫	∫	NOUN
ejde-249	156	16	r3	r3	PROPN
ejde-249	156	17	(	(	PUNCT
ejde-249	156	18	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-249	156	19	+	+	CCONJ
ejde-249	156	20	v	v	PROPN
ejde-249	156	21	(	(	PUNCT
ejde-249	156	22	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-249	156	23	)	)	PUNCT
ejde-249	156	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	156	25	1	1	NUM
ejde-249	156	26	4	4	NUM
ejde-249	156	27	∫	∫	NOUN
ejde-249	156	28	r3	r3	PROPN
ejde-249	156	29	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	156	30	2	2	NUM
ejde-249	157	1	dx−	dx−	NUM
ejde-249	157	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	157	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	157	4	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	157	5	,	,	PUNCT
ejde-249	157	6	u	u	NOUN
ejde-249	157	7	)	)	PUNCT
ejde-249	157	8	dx	dx	PROPN
ejde-249	157	9	which	which	PRON
ejde-249	157	10	is	be	AUX
ejde-249	157	11	of	of	ADP
ejde-249	157	12	c1	c1	PROPN
ejde-249	157	13	class	class	NOUN
ejde-249	157	14	and	and	CCONJ
ejde-249	157	15	whose	whose	DET
ejde-249	157	16	derivative	derivative	NOUN
ejde-249	157	17	is	be	AUX
ejde-249	157	18	given	give	VERB
ejde-249	157	19	by	by	ADP
ejde-249	157	20	〈	〈	PROPN
ejde-249	157	21	i	i	PROPN
ejde-249	157	22	′ε(u	′ε(u	NOUN
ejde-249	157	23	)	)	PUNCT
ejde-249	157	24	,	,	PUNCT
ejde-249	157	25	v	v	NOUN
ejde-249	157	26	〉	〉	NOUN
ejde-249	157	27	=	=	SYM
ejde-249	157	28	∫	∫	PROPN
ejde-249	157	29	r3	r3	PROPN
ejde-249	157	30	(	(	PUNCT
ejde-249	157	31	(	(	PUNCT
ejde-249	157	32	−∆)s/2u(−∆)s/2v+v	−∆)s/2u(−∆)s/2v+v	NOUN
ejde-249	157	33	(	(	PUNCT
ejde-249	157	34	εx)uv	εx)uv	NUM
ejde-249	157	35	)	)	PUNCT
ejde-249	157	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	157	37	∫	∫	PROPN
ejde-249	157	38	r3	r3	PROPN
ejde-249	157	39	φtuuv	φtuuv	PROPN
ejde-249	157	40	dx−	dx−	PROPN
ejde-249	157	41	∫	∫	PROPN
ejde-249	157	42	r3	r3	PROPN
ejde-249	157	43	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	157	44	,	,	PUNCT
ejde-249	157	45	u)v	u)v	X
ejde-249	157	46	dx	dx	PROPN
ejde-249	157	47	.	.	PROPN
ejde-249	158	1	for	for	ADP
ejde-249	158	2	all	all	DET
ejde-249	158	3	v	v	NOUN
ejde-249	158	4	∈	∈	NOUN
ejde-249	158	5	hε	hε	ADP
ejde-249	158	6	and	and	CCONJ
ejde-249	158	7	associated	associated	ADJ
ejde-249	158	8	norm	norm	NOUN
ejde-249	158	9	‖	‖	PROPN
ejde-249	158	10	·	·	PUNCT
ejde-249	158	11	‖ε	‖ε	PROPN
ejde-249	158	12	.	.	PUNCT
ejde-249	159	1	hence	hence	ADV
ejde-249	159	2	the	the	DET
ejde-249	159	3	critical	critical	ADJ
ejde-249	159	4	points	point	NOUN
ejde-249	159	5	of	of	ADP
ejde-249	159	6	iε	iε	NOUN
ejde-249	159	7	in	in	ADV
ejde-249	159	8	hε	hε	CCONJ
ejde-249	159	9	are	be	AUX
ejde-249	159	10	weak	weak	ADJ
ejde-249	159	11	solutions	solution	NOUN
ejde-249	159	12	of	of	ADP
ejde-249	159	13	problem	problem	NOUN
ejde-249	159	14	(	(	PUNCT
ejde-249	159	15	3.5	3.5	NUM
ejde-249	159	16	)	)	PUNCT
ejde-249	159	17	.	.	PUNCT
ejde-249	160	1	now	now	ADV
ejde-249	160	2	,	,	PUNCT
ejde-249	160	3	we	we	PRON
ejde-249	160	4	denote	denote	VERB
ejde-249	160	5	the	the	DET
ejde-249	160	6	nehari	nehari	NOUN
ejde-249	160	7	manifold	manifold	VERB
ejde-249	160	8	associated	associate	VERB
ejde-249	160	9	to	to	ADP
ejde-249	160	10	iε	iε	NOUN
ejde-249	160	11	by	by	ADP
ejde-249	160	12	nε	nε	PROPN
ejde-249	160	13	=	=	SYM
ejde-249	160	14	{	{	PUNCT
ejde-249	160	15	u	u	NOUN
ejde-249	160	16	∈	∈	PROPN
ejde-249	160	17	hε\{0	hε\{0	PROPN
ejde-249	160	18	}	}	PUNCT
ejde-249	160	19	:	:	PUNCT
ejde-249	161	1	〈	〈	PROPN
ejde-249	161	2	i	i	PRON
ejde-249	161	3	′ε(u	′ε(u	NOUN
ejde-249	161	4	)	)	PUNCT
ejde-249	161	5	,	,	PUNCT
ejde-249	161	6	u	u	NOUN
ejde-249	161	7	〉	〉	NOUN
ejde-249	161	8	=	=	SYM
ejde-249	161	9	0	0	NUM
ejde-249	161	10	}	}	PUNCT
ejde-249	161	11	.	.	PUNCT
ejde-249	162	1	obviously	obviously	ADV
ejde-249	162	2	,	,	PUNCT
ejde-249	162	3	nε	nε	PROPN
ejde-249	162	4	contains	contain	VERB
ejde-249	162	5	all	all	DET
ejde-249	162	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-249	162	7	critical	critical	ADJ
ejde-249	162	8	points	point	NOUN
ejde-249	162	9	of	of	ADP
ejde-249	162	10	iε	iε	PROPN
ejde-249	162	11	.	.	PUNCT
ejde-249	163	1	but	but	CCONJ
ejde-249	163	2	we	we	PRON
ejde-249	163	3	do	do	AUX
ejde-249	163	4	not	not	PART
ejde-249	163	5	know	know	VERB
ejde-249	163	6	whether	whether	SCONJ
ejde-249	163	7	nε	nε	PROPN
ejde-249	163	8	is	be	AUX
ejde-249	163	9	of	of	ADP
ejde-249	163	10	class	class	NOUN
ejde-249	163	11	c1	c1	PROPN
ejde-249	163	12	under	under	ADP
ejde-249	163	13	our	our	PRON
ejde-249	163	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-249	163	15	and	and	CCONJ
ejde-249	163	16	therefore	therefore	ADV
ejde-249	163	17	we	we	PRON
ejde-249	163	18	can	can	AUX
ejde-249	163	19	not	not	PART
ejde-249	163	20	use	use	VERB
ejde-249	163	21	minimax	minimax	NOUN
ejde-249	163	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-249	163	23	directly	directly	ADV
ejde-249	163	24	on	on	ADP
ejde-249	163	25	nε	nε	PROPN
ejde-249	163	26	.	.	PUNCT
ejde-249	163	27	to	to	PART
ejde-249	163	28	overcome	overcome	VERB
ejde-249	163	29	this	this	DET
ejde-249	163	30	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-249	163	31	,	,	PUNCT
ejde-249	163	32	we	we	PRON
ejde-249	163	33	will	will	AUX
ejde-249	163	34	adopt	adopt	VERB
ejde-249	163	35	a	a	DET
ejde-249	163	36	technique	technique	NOUN
ejde-249	163	37	developed	develop	VERB
ejde-249	163	38	in	in	ADP
ejde-249	163	39	[	[	X
ejde-249	163	40	32	32	NUM
ejde-249	163	41	,	,	PUNCT
ejde-249	163	42	33	33	NUM
ejde-249	163	43	]	]	PUNCT
ejde-249	163	44	to	to	PART
ejde-249	163	45	show	show	VERB
ejde-249	163	46	that	that	SCONJ
ejde-249	163	47	nε	nε	PROPN
ejde-249	163	48	is	be	AUX
ejde-249	163	49	still	still	ADV
ejde-249	163	50	a	a	DET
ejde-249	163	51	topological	topological	ADJ
ejde-249	163	52	manifold	manifold	NOUN
ejde-249	163	53	,	,	PUNCT
ejde-249	163	54	8	8	NUM
ejde-249	163	55	z.	z.	PROPN
ejde-249	163	56	yang	yang	PROPN
ejde-249	163	57	,	,	PUNCT
ejde-249	163	58	w.	w.	PROPN
ejde-249	163	59	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	163	60	,	,	PUNCT
ejde-249	163	61	f.	f.	PROPN
ejde-249	163	62	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	163	63	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	163	64	naturally	naturally	ADV
ejde-249	163	65	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
ejde-249	163	66	to	to	ADP
ejde-249	163	67	the	the	DET
ejde-249	163	68	unit	unit	NOUN
ejde-249	163	69	sphere	sphere	ADV
ejde-249	163	70	of	of	ADP
ejde-249	163	71	hε	hε	NOUN
ejde-249	163	72	,	,	PUNCT
ejde-249	163	73	and	and	CCONJ
ejde-249	163	74	then	then	ADV
ejde-249	163	75	we	we	PRON
ejde-249	163	76	can	can	AUX
ejde-249	163	77	consider	consider	VERB
ejde-249	163	78	a	a	DET
ejde-249	163	79	new	new	ADJ
ejde-249	163	80	minimax	minimax	NOUN
ejde-249	163	81	characterization	characterization	NOUN
ejde-249	163	82	of	of	ADP
ejde-249	163	83	the	the	DET
ejde-249	163	84	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-249	163	85	critical	critical	ADJ
ejde-249	163	86	value	value	NOUN
ejde-249	163	87	for	for	ADP
ejde-249	163	88	iε	iε	PROPN
ejde-249	163	89	.	.	PROPN
ejde-249	164	1	for	for	ADP
ejde-249	164	2	this	this	PRON
ejde-249	164	3	we	we	PRON
ejde-249	164	4	denote	denote	VERB
ejde-249	164	5	by	by	ADP
ejde-249	164	6	h+	h+	PROPN
ejde-249	164	7	ε	ε	PROPN
ejde-249	164	8	the	the	DET
ejde-249	164	9	subset	subset	NOUN
ejde-249	164	10	of	of	ADP
ejde-249	164	11	hε	hε	PRON
ejde-249	164	12	given	give	VERB
ejde-249	164	13	by	by	ADP
ejde-249	164	14	h+	h+	PROPN
ejde-249	164	15	ε	ε	PROPN
ejde-249	164	16	=	=	PUNCT
ejde-249	164	17	{	{	PUNCT
ejde-249	164	18	u	u	NOUN
ejde-249	164	19	∈	∈	NOUN
ejde-249	164	20	hε	hε	ADP
ejde-249	164	21	:	:	PUNCT
ejde-249	164	22	|	|	ADV
ejde-249	164	23	supp(u+	supp(u+	NOUN
ejde-249	164	24	)	)	PUNCT
ejde-249	164	25	∩	∩	NOUN
ejde-249	164	26	ωε|	ωε|	PROPN
ejde-249	164	27	>	>	X
ejde-249	164	28	0	0	NUM
ejde-249	164	29	}	}	PUNCT
ejde-249	164	30	and	and	CCONJ
ejde-249	164	31	s+	s+	ADV
ejde-249	164	32	ε	ε	PROPN
ejde-249	164	33	=	=	SYM
ejde-249	164	34	sε	sε	PROPN
ejde-249	164	35	∩h+	∩h+	NOUN
ejde-249	164	36	ε	ε	PROPN
ejde-249	164	37	,	,	PUNCT
ejde-249	164	38	where	where	SCONJ
ejde-249	164	39	sε	sε	PRON
ejde-249	164	40	is	be	AUX
ejde-249	164	41	the	the	DET
ejde-249	164	42	unit	unit	NOUN
ejde-249	164	43	sphere	sphere	ADV
ejde-249	164	44	of	of	ADP
ejde-249	164	45	hε	hε	PROPN
ejde-249	164	46	.	.	PUNCT
ejde-249	165	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	165	2	3.1	3.1	NUM
ejde-249	165	3	.	.	PUNCT
ejde-249	166	1	the	the	DET
ejde-249	166	2	set	set	NOUN
ejde-249	166	3	h+	h+	X
ejde-249	166	4	ε	ε	PROPN
ejde-249	166	5	is	be	AUX
ejde-249	166	6	open	open	ADJ
ejde-249	166	7	in	in	ADP
ejde-249	166	8	hε	hε	NOUN
ejde-249	166	9	.	.	PUNCT
ejde-249	167	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	167	2	.	.	PUNCT
ejde-249	168	1	suppose	suppose	VERB
ejde-249	168	2	by	by	ADP
ejde-249	168	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	168	4	there	there	PRON
ejde-249	168	5	are	be	VERB
ejde-249	168	6	a	a	DET
ejde-249	168	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	168	8	{	{	PUNCT
ejde-249	168	9	un	un	PROPN
ejde-249	168	10	}	}	PUNCT
ejde-249	168	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	168	12	hε\h+	hε\h+	PROPN
ejde-249	168	13	ε	ε	PROPN
ejde-249	168	14	and	and	CCONJ
ejde-249	168	15	u	u	PROPN
ejde-249	168	16	∈	∈	PROPN
ejde-249	168	17	h+	h+	X
ejde-249	168	18	ε	ε	PROPN
ejde-249	168	19	such	such	ADJ
ejde-249	168	20	that	that	SCONJ
ejde-249	168	21	un	un	PROPN
ejde-249	168	22	→	→	SYM
ejde-249	168	23	u	u	PROPN
ejde-249	168	24	in	in	ADP
ejde-249	168	25	hε	hε	ADP
ejde-249	168	26	.	.	PUNCT
ejde-249	169	1	hence	hence	ADV
ejde-249	169	2	|	|	ADV
ejde-249	169	3	supp(u+	supp(u+	NOUN
ejde-249	169	4	n	n	NOUN
ejde-249	169	5	)	)	PUNCT
ejde-249	169	6	∩	∩	PROPN
ejde-249	169	7	ωε|	ωε|	PROPN
ejde-249	169	8	=	=	NOUN
ejde-249	169	9	0	0	NUM
ejde-249	169	10	for	for	ADP
ejde-249	169	11	all	all	PRON
ejde-249	169	12	n	n	PRON
ejde-249	169	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	169	14	n	n	NOUN
ejde-249	169	15	and	and	CCONJ
ejde-249	169	16	u+	u+	PROPN
ejde-249	169	17	n	n	CCONJ
ejde-249	169	18	(	(	PUNCT
ejde-249	169	19	x	x	X
ejde-249	169	20	)	)	PUNCT
ejde-249	169	21	→	→	SYM
ejde-249	169	22	u+(x	u+(x	NUM
ejde-249	169	23	)	)	PUNCT
ejde-249	169	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-249	169	25	.	.	PROPN
ejde-249	170	1	in	in	ADP
ejde-249	170	2	x	x	PUNCT
ejde-249	170	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	170	4	ωε	ωε	NOUN
ejde-249	170	5	.	.	PUNCT
ejde-249	171	1	so	so	ADV
ejde-249	171	2	,	,	PUNCT
ejde-249	171	3	u+(x	u+(x	NUM
ejde-249	171	4	)	)	PUNCT
ejde-249	172	1	=	=	VERB
ejde-249	172	2	lim	lim	PROPN
ejde-249	172	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	172	4	u+	u+	PROPN
ejde-249	172	5	n	n	X
ejde-249	172	6	(	(	PUNCT
ejde-249	172	7	x	x	X
ejde-249	172	8	)	)	PUNCT
ejde-249	172	9	=	=	SYM
ejde-249	172	10	0	0	NUM
ejde-249	172	11	,	,	PUNCT
ejde-249	172	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-249	172	13	.	.	PROPN
ejde-249	173	1	in	in	ADP
ejde-249	173	2	x	x	PROPN
ejde-249	173	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	173	4	ωε	ωε	NOUN
ejde-249	173	5	.	.	PUNCT
ejde-249	174	1	but	but	CCONJ
ejde-249	174	2	,	,	PUNCT
ejde-249	174	3	this	this	PRON
ejde-249	174	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-249	174	5	the	the	DET
ejde-249	174	6	fact	fact	NOUN
ejde-249	174	7	that	that	SCONJ
ejde-249	174	8	u	u	PRON
ejde-249	174	9	∈	∈	PROPN
ejde-249	174	10	h+	h+	X
ejde-249	174	11	ε	ε	PROPN
ejde-249	174	12	.	.	PUNCT
ejde-249	175	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	175	2	h+	h+	PUNCT
ejde-249	175	3	ε	ε	PROPN
ejde-249	175	4	is	be	AUX
ejde-249	175	5	open	open	ADJ
ejde-249	175	6	.	.	PUNCT
ejde-249	176	1	�	�	PROPN
ejde-249	176	2	from	from	ADP
ejde-249	176	3	definition	definition	NOUN
ejde-249	176	4	of	of	ADP
ejde-249	176	5	s+	s+	NOUN
ejde-249	176	6	ε	ε	PROPN
ejde-249	176	7	and	and	CCONJ
ejde-249	176	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	176	9	3.1	3.1	NUM
ejde-249	176	10	it	it	PRON
ejde-249	176	11	follows	follow	VERB
ejde-249	176	12	that	that	SCONJ
ejde-249	176	13	s+	s+	ADV
ejde-249	176	14	ε	ε	PROPN
ejde-249	176	15	is	be	AUX
ejde-249	176	16	a	a	DET
ejde-249	176	17	incomplete	incomplete	ADJ
ejde-249	176	18	c1,1manifold	c1,1manifold	NOUN
ejde-249	176	19	of	of	ADP
ejde-249	176	20	codimension	codimension	NOUN
ejde-249	176	21	1	1	NUM
ejde-249	176	22	,	,	PUNCT
ejde-249	176	23	modeled	model	VERB
ejde-249	176	24	on	on	ADP
ejde-249	176	25	hε	hε	ADV
ejde-249	176	26	and	and	CCONJ
ejde-249	176	27	contained	contain	VERB
ejde-249	176	28	in	in	ADP
ejde-249	176	29	the	the	DET
ejde-249	176	30	open	open	ADJ
ejde-249	176	31	h+	h+	PUNCT
ejde-249	176	32	ε	ε	PROPN
ejde-249	176	33	.	.	PUNCT
ejde-249	177	1	hence	hence	ADV
ejde-249	177	2	,	,	PUNCT
ejde-249	177	3	hε	hε	ADP
ejde-249	177	4	=	=	PUNCT
ejde-249	177	5	tus	tus	PROPN
ejde-249	177	6	+	+	CCONJ
ejde-249	177	7	ε	ε	PROPN
ejde-249	177	8	⊕	⊕	PROPN
ejde-249	177	9	ru	ru	PROPN
ejde-249	177	10	for	for	ADP
ejde-249	177	11	each	each	DET
ejde-249	177	12	u	u	PROPN
ejde-249	177	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	177	14	s+	s+	PUNCT
ejde-249	177	15	ε	ε	PROPN
ejde-249	177	16	,	,	PUNCT
ejde-249	177	17	where	where	SCONJ
ejde-249	177	18	tus	tus	PROPN
ejde-249	177	19	+	+	CCONJ
ejde-249	177	20	ε	ε	PROPN
ejde-249	177	21	=	=	PUNCT
ejde-249	177	22	{	{	PUNCT
ejde-249	177	23	v	v	NOUN
ejde-249	177	24	∈	∈	NOUN
ejde-249	177	25	hε	hε	ADP
ejde-249	177	26	:	:	PUNCT
ejde-249	177	27	(	(	PUNCT
ejde-249	177	28	u	u	NOUN
ejde-249	177	29	,	,	PUNCT
ejde-249	177	30	v)ε	v)ε	X
ejde-249	177	31	=	=	SYM
ejde-249	177	32	0	0	NUM
ejde-249	177	33	}	}	PUNCT
ejde-249	177	34	.	.	PUNCT
ejde-249	178	1	in	in	ADP
ejde-249	178	2	the	the	DET
ejde-249	178	3	rest	rest	NOUN
ejde-249	178	4	of	of	ADP
ejde-249	178	5	this	this	DET
ejde-249	178	6	section	section	NOUN
ejde-249	178	7	,	,	PUNCT
ejde-249	178	8	we	we	PRON
ejde-249	178	9	show	show	VERB
ejde-249	178	10	some	some	DET
ejde-249	178	11	lemmas	lemma	NOUN
ejde-249	178	12	related	relate	VERB
ejde-249	178	13	to	to	ADP
ejde-249	178	14	the	the	DET
ejde-249	178	15	function	function	NOUN
ejde-249	178	16	iε	iε	PROPN
ejde-249	178	17	and	and	CCONJ
ejde-249	178	18	the	the	DET
ejde-249	178	19	set	set	NOUN
ejde-249	178	20	h+	h+	X
ejde-249	178	21	ε	ε	PROPN
ejde-249	178	22	.	.	PUNCT
ejde-249	179	1	first	first	ADV
ejde-249	179	2	,	,	PUNCT
ejde-249	179	3	we	we	PRON
ejde-249	179	4	show	show	VERB
ejde-249	179	5	the	the	DET
ejde-249	179	6	functional	functional	ADJ
ejde-249	179	7	iε	iε	NOUN
ejde-249	179	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-249	179	9	the	the	DET
ejde-249	179	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-249	179	11	pass	pass	NOUN
ejde-249	179	12	geometry	geometry	NOUN
ejde-249	179	13	.	.	PUNCT
ejde-249	180	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	180	2	3.2	3.2	NUM
ejde-249	180	3	.	.	PUNCT
ejde-249	181	1	the	the	DET
ejde-249	181	2	functional	functional	ADJ
ejde-249	181	3	iε	iε	NOUN
ejde-249	181	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-249	181	5	the	the	DET
ejde-249	181	6	following	follow	VERB
ejde-249	181	7	conditions	condition	NOUN
ejde-249	181	8	:	:	PUNCT
ejde-249	181	9	(	(	PUNCT
ejde-249	181	10	i	i	NOUN
ejde-249	181	11	)	)	PUNCT
ejde-249	181	12	there	there	PRON
ejde-249	181	13	exist	exist	VERB
ejde-249	181	14	α	α	PRON
ejde-249	181	15	,	,	PUNCT
ejde-249	181	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-249	181	17	>	>	X
ejde-249	181	18	0	0	NUM
ejde-249	181	19	such	such	ADJ
ejde-249	181	20	that	that	DET
ejde-249	181	21	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-249	181	22	)	)	PUNCT
ejde-249	181	23	≥	≥	PROPN
ejde-249	181	24	α	α	X
ejde-249	181	25	with	with	ADP
ejde-249	181	26	‖u‖ε	‖u‖ε	NOUN
ejde-249	181	27	=	=	PROPN
ejde-249	181	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-249	181	29	;	;	PUNCT
ejde-249	181	30	(	(	PUNCT
ejde-249	181	31	ii	ii	NOUN
ejde-249	181	32	)	)	PUNCT
ejde-249	181	33	there	there	PRON
ejde-249	181	34	exists	exist	VERB
ejde-249	181	35	e	e	NOUN
ejde-249	181	36	∈	∈	PROPN
ejde-249	181	37	hε	hε	ADP
ejde-249	181	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-249	181	39	‖e‖ε	‖e‖ε	PROPN
ejde-249	181	40	>	>	X
ejde-249	181	41	ρ	ρ	PROPN
ejde-249	181	42	such	such	ADJ
ejde-249	181	43	that	that	DET
ejde-249	181	44	iε(e	iε(e	PUNCT
ejde-249	181	45	)	)	PUNCT
ejde-249	181	46	<	<	X
ejde-249	181	47	0	0	X
ejde-249	181	48	.	.	PUNCT
ejde-249	181	49	proof	proof	NOUN
ejde-249	181	50	.	.	PUNCT
ejde-249	182	1	(	(	PUNCT
ejde-249	182	2	i	i	NOUN
ejde-249	182	3	)	)	PUNCT
ejde-249	182	4	for	for	ADP
ejde-249	182	5	any	any	DET
ejde-249	182	6	u	u	PROPN
ejde-249	182	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	182	8	hε\{0	hε\{0	NOUN
ejde-249	182	9	}	}	PUNCT
ejde-249	182	10	,	,	PUNCT
ejde-249	182	11	it	it	PRON
ejde-249	182	12	follows	follow	VERB
ejde-249	182	13	from	from	ADP
ejde-249	182	14	(	(	PUNCT
ejde-249	182	15	3.1	3.1	NUM
ejde-249	182	16	)	)	PUNCT
ejde-249	182	17	and	and	CCONJ
ejde-249	182	18	(	(	PUNCT
ejde-249	182	19	3.2	3.2	NUM
ejde-249	182	20	)	)	PUNCT
ejde-249	182	21	that	that	SCONJ
ejde-249	182	22	there	there	PRON
ejde-249	182	23	exists	exist	VERB
ejde-249	182	24	c	c	NOUN
ejde-249	182	25	>	>	X
ejde-249	182	26	0	0	NUM
ejde-249	182	27	such	such	ADJ
ejde-249	182	28	that	that	SCONJ
ejde-249	182	29	|g(εx	|g(εx	PROPN
ejde-249	182	30	,	,	PUNCT
ejde-249	182	31	u)|	u)|	NOUN
ejde-249	182	32	≤	≤	NOUN
ejde-249	182	33	|u|3	|u|3	VERB
ejde-249	182	34	+	+	CCONJ
ejde-249	182	35	c|u|p−1	c|u|p−1	PROPN
ejde-249	182	36	,	,	PUNCT
ejde-249	182	37	for	for	ADP
ejde-249	182	38	all	all	DET
ejde-249	182	39	x	x	SYM
ejde-249	182	40	∈	∈	PROPN
ejde-249	182	41	r3	r3	PROPN
ejde-249	182	42	,	,	PUNCT
ejde-249	182	43	u	u	NOUN
ejde-249	182	44	∈	∈	PROPN
ejde-249	182	45	r	r	NOUN
ejde-249	182	46	,	,	PUNCT
ejde-249	182	47	|g(εx	|g(εx	PROPN
ejde-249	182	48	,	,	PUNCT
ejde-249	182	49	u)|	u)|	NOUN
ejde-249	182	50	≤	≤	NUM
ejde-249	182	51	1	1	NUM
ejde-249	182	52	4	4	NUM
ejde-249	182	53	|u|4	|u|4	NOUN
ejde-249	182	54	+	+	CCONJ
ejde-249	182	55	c|u|p	c|u|p	PROPN
ejde-249	182	56	,	,	PUNCT
ejde-249	182	57	for	for	ADP
ejde-249	182	58	all	all	DET
ejde-249	182	59	x	x	SYM
ejde-249	182	60	∈	∈	PROPN
ejde-249	182	61	r3	r3	PROPN
ejde-249	182	62	,	,	PUNCT
ejde-249	182	63	u	u	PROPN
ejde-249	182	64	∈	∈	PROPN
ejde-249	182	65	r.	r.	NOUN
ejde-249	182	66	by	by	ADP
ejde-249	182	67	the	the	DET
ejde-249	182	68	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	182	69	embedding	embed	VERB
ejde-249	182	70	hε	hε	ADP
ejde-249	182	71	↪	↪	PROPN
ejde-249	182	72	→	→	SYM
ejde-249	182	73	lr(r3	lr(r3	NOUN
ejde-249	182	74	)	)	PUNCT
ejde-249	182	75	for	for	ADP
ejde-249	182	76	r	r	NOUN
ejde-249	182	77	∈	∈	PROPN
ejde-249	183	1	[	[	X
ejde-249	183	2	2	2	NUM
ejde-249	183	3	,	,	PUNCT
ejde-249	183	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	183	5	]	]	PUNCT
ejde-249	183	6	,	,	PUNCT
ejde-249	183	7	we	we	PRON
ejde-249	183	8	have	have	VERB
ejde-249	183	9	iε(u	iε(u	PRON
ejde-249	183	10	)	)	PUNCT
ejde-249	183	11	=	=	SYM
ejde-249	183	12	1	1	NUM
ejde-249	183	13	2	2	NUM
ejde-249	183	14	∫	∫	NOUN
ejde-249	183	15	r3	r3	PROPN
ejde-249	183	16	(	(	PUNCT
ejde-249	183	17	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-249	183	18	+	+	CCONJ
ejde-249	183	19	v	v	PROPN
ejde-249	183	20	(	(	PUNCT
ejde-249	183	21	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-249	183	22	)	)	PUNCT
ejde-249	183	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	183	24	1	1	NUM
ejde-249	183	25	4	4	NUM
ejde-249	183	26	∫	∫	NOUN
ejde-249	183	27	r3	r3	PROPN
ejde-249	183	28	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	183	29	2	2	NUM
ejde-249	183	30	dx−	dx−	NUM
ejde-249	183	31	∫	∫	PROPN
ejde-249	183	32	r3	r3	PROPN
ejde-249	183	33	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	183	34	,	,	PUNCT
ejde-249	183	35	u	u	NOUN
ejde-249	183	36	)	)	PUNCT
ejde-249	183	37	dx	dx	PROPN
ejde-249	183	38	≥	≥	NUM
ejde-249	183	39	1	1	NUM
ejde-249	183	40	2	2	NUM
ejde-249	183	41	‖u‖2ε	‖u‖2ε	PROPN
ejde-249	183	42	−	−	PROPN
ejde-249	183	43	c1‖u‖4ε	c1‖u‖4ε	PROPN
ejde-249	183	44	−	−	PROPN
ejde-249	183	45	c2‖u‖pε	c2‖u‖pε	VERB
ejde-249	183	46	=	=	SYM
ejde-249	183	47	1	1	NUM
ejde-249	183	48	2	2	NUM
ejde-249	183	49	‖u‖2ε	‖u‖2ε	PROPN
ejde-249	183	50	(	(	PUNCT
ejde-249	183	51	1−	1−	NUM
ejde-249	183	52	c1‖u‖2	c1‖u‖2	NOUN
ejde-249	183	53	−	−	NOUN
ejde-249	183	54	ε−	ε−	PROPN
ejde-249	183	55	c2‖u‖2ε	c2‖u‖2ε	NOUN
ejde-249	183	56	)	)	PUNCT
ejde-249	183	57	therefore	therefore	ADV
ejde-249	183	58	,	,	PUNCT
ejde-249	183	59	we	we	PRON
ejde-249	183	60	can	can	AUX
ejde-249	183	61	choose	choose	VERB
ejde-249	183	62	positive	positive	ADJ
ejde-249	183	63	constants	constant	NOUN
ejde-249	183	64	α	α	NOUN
ejde-249	183	65	,	,	PUNCT
ejde-249	183	66	ρ	ρ	NOUN
ejde-249	183	67	such	such	ADJ
ejde-249	183	68	that	that	DET
ejde-249	183	69	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-249	183	70	)	)	PUNCT
ejde-249	183	71	≥	≥	PROPN
ejde-249	184	1	α	α	X
ejde-249	184	2	with	with	ADP
ejde-249	184	3	‖u‖ε	‖u‖ε	NOUN
ejde-249	184	4	=	=	PROPN
ejde-249	184	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-249	184	6	.	.	PUNCT
ejde-249	184	7	(	(	PUNCT
ejde-249	184	8	ii	ii	NOUN
ejde-249	184	9	)	)	PUNCT
ejde-249	184	10	for	for	ADP
ejde-249	184	11	each	each	DET
ejde-249	184	12	u	u	PROPN
ejde-249	184	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	184	14	h+	h+	X
ejde-249	184	15	ε	ε	PROPN
ejde-249	184	16	and	and	CCONJ
ejde-249	184	17	τ	τ	PROPN
ejde-249	184	18	>	>	X
ejde-249	184	19	0	0	NUM
ejde-249	185	1	we	we	PRON
ejde-249	185	2	have	have	AUX
ejde-249	185	3	iε(τu	iε(τu	VERB
ejde-249	185	4	)	)	PUNCT
ejde-249	186	1	=	=	SYM
ejde-249	186	2	τ2	τ2	ADJ
ejde-249	186	3	2	2	NUM
ejde-249	186	4	∫	∫	NOUN
ejde-249	186	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	186	6	(	(	PUNCT
ejde-249	186	7	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-249	186	8	+	+	CCONJ
ejde-249	186	9	v	v	PROPN
ejde-249	186	10	(	(	PUNCT
ejde-249	186	11	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-249	186	12	)	)	PUNCT
ejde-249	186	13	dx+	dx+	PROPN
ejde-249	186	14	τ4	τ4	NOUN
ejde-249	186	15	4	4	NUM
ejde-249	186	16	∫	∫	NOUN
ejde-249	186	17	r3	r3	PROPN
ejde-249	186	18	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	186	19	2	2	NUM
ejde-249	186	20	dx−	dx−	NUM
ejde-249	186	21	∫	∫	PROPN
ejde-249	186	22	r3	r3	PROPN
ejde-249	186	23	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	186	24	,	,	PUNCT
ejde-249	186	25	τu	τu	ADJ
ejde-249	186	26	)	)	PUNCT
ejde-249	186	27	dx	dx	PROPN
ejde-249	186	28	≤	≤	PROPN
ejde-249	186	29	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	186	30	2	2	NUM
ejde-249	187	1	‖u‖2ε	‖u‖2ε	PROPN
ejde-249	187	2	+	+	NUM
ejde-249	187	3	τ4	τ4	NOUN
ejde-249	187	4	4	4	NUM
ejde-249	187	5	∫	∫	NOUN
ejde-249	187	6	r3	r3	PROPN
ejde-249	187	7	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	187	8	2	2	NUM
ejde-249	187	9	dx−	dx−	NUM
ejde-249	187	10	c1τ	c1τ	PROPN
ejde-249	187	11	θ	θ	PROPN
ejde-249	187	12	∫	∫	PROPN
ejde-249	187	13	ωε	ωε	PROPN
ejde-249	187	14	|u+|θ	|u+|θ	PROPN
ejde-249	187	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	187	16	c2|	c2|	NOUN
ejde-249	187	17	supp(u+	supp(u+	NOUN
ejde-249	187	18	)	)	PUNCT
ejde-249	187	19	∩	∩	ADJ
ejde-249	187	20	ωε|	ωε|	NOUN
ejde-249	187	21	.	.	PUNCT
ejde-249	188	1	since	since	SCONJ
ejde-249	188	2	θ	θ	PROPN
ejde-249	188	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	188	4	(	(	PUNCT
ejde-249	188	5	4	4	NUM
ejde-249	188	6	,	,	PUNCT
ejde-249	188	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	188	8	)	)	PUNCT
ejde-249	188	9	,	,	PUNCT
ejde-249	188	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-249	188	11	(	(	PUNCT
ejde-249	188	12	ii	ii	NOUN
ejde-249	188	13	)	)	PUNCT
ejde-249	188	14	follows	follow	VERB
ejde-249	188	15	.	.	PUNCT
ejde-249	189	1	�	�	PROPN
ejde-249	189	2	since	since	SCONJ
ejde-249	189	3	f	f	PROPN
ejde-249	189	4	is	be	AUX
ejde-249	189	5	only	only	ADV
ejde-249	189	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	189	7	,	,	PUNCT
ejde-249	189	8	the	the	DET
ejde-249	189	9	next	next	ADJ
ejde-249	189	10	two	two	NUM
ejde-249	189	11	results	result	NOUN
ejde-249	189	12	are	be	AUX
ejde-249	189	13	very	very	ADV
ejde-249	189	14	important	important	ADJ
ejde-249	189	15	because	because	SCONJ
ejde-249	189	16	they	they	PRON
ejde-249	189	17	allow	allow	VERB
ejde-249	189	18	us	we	PRON
ejde-249	189	19	to	to	PART
ejde-249	189	20	overcome	overcome	VERB
ejde-249	189	21	the	the	DET
ejde-249	189	22	non	non	NOUN
ejde-249	189	23	-	-	NOUN
ejde-249	189	24	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-249	189	25	of	of	ADP
ejde-249	189	26	nε	nε	PROPN
ejde-249	189	27	and	and	CCONJ
ejde-249	189	28	the	the	DET
ejde-249	189	29	incompleteness	incompleteness	NOUN
ejde-249	189	30	of	of	ADP
ejde-249	189	31	s+	s+	PROPN
ejde-249	189	32	ε	ε	PROPN
ejde-249	189	33	.	.	PUNCT
ejde-249	189	34	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	189	35	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	189	36	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	189	37	-	-	PUNCT
ejde-249	189	38	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	189	39	systems	system	NOUN
ejde-249	189	40	9	9	NUM
ejde-249	189	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	189	42	3.3	3.3	NUM
ejde-249	189	43	.	.	PUNCT
ejde-249	190	1	assume	assume	VERB
ejde-249	190	2	that	that	SCONJ
ejde-249	190	3	(	(	PUNCT
ejde-249	190	4	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-249	190	5	)	)	PUNCT
ejde-249	190	6	are	be	AUX
ejde-249	190	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-249	190	8	.	.	PUNCT
ejde-249	191	1	then	then	ADV
ejde-249	191	2	the	the	DET
ejde-249	191	3	following	follow	VERB
ejde-249	191	4	properties	property	NOUN
ejde-249	191	5	hold	hold	VERB
ejde-249	191	6	:	:	PUNCT
ejde-249	191	7	(	(	PUNCT
ejde-249	191	8	1	1	X
ejde-249	191	9	)	)	PUNCT
ejde-249	191	10	for	for	ADP
ejde-249	191	11	each	each	DET
ejde-249	191	12	u	u	PROPN
ejde-249	191	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	191	14	h+	h+	X
ejde-249	191	15	ε	ε	PROPN
ejde-249	191	16	,	,	PUNCT
ejde-249	191	17	let	let	VERB
ejde-249	191	18	hu	hu	PROPN
ejde-249	191	19	:	:	PUNCT
ejde-249	191	20	r+	r+	X
ejde-249	191	21	→	→	PUNCT
ejde-249	191	22	r	r	NOUN
ejde-249	191	23	be	be	AUX
ejde-249	191	24	given	give	VERB
ejde-249	191	25	by	by	ADP
ejde-249	191	26	hu(τ	hu(τ	NUM
ejde-249	191	27	)	)	PUNCT
ejde-249	191	28	=	=	SYM
ejde-249	191	29	iε(τu	iε(τu	NOUN
ejde-249	191	30	)	)	PUNCT
ejde-249	191	31	.	.	PUNCT
ejde-249	192	1	then	then	ADV
ejde-249	192	2	there	there	PRON
ejde-249	192	3	exists	exist	VERB
ejde-249	192	4	a	a	DET
ejde-249	192	5	unique	unique	ADJ
ejde-249	192	6	τu	τu	ADP
ejde-249	192	7	>	>	X
ejde-249	192	8	0	0	NUM
ejde-249	192	9	such	such	ADJ
ejde-249	192	10	that	that	DET
ejde-249	192	11	h′u(τ	h′u(τ	NOUN
ejde-249	192	12	)	)	PUNCT
ejde-249	192	13	>	>	X
ejde-249	192	14	0	0	PUNCT
ejde-249	193	1	in	in	ADP
ejde-249	193	2	(	(	PUNCT
ejde-249	193	3	0	0	NUM
ejde-249	193	4	,	,	PUNCT
ejde-249	193	5	τu	τu	ADJ
ejde-249	193	6	)	)	PUNCT
ejde-249	193	7	and	and	CCONJ
ejde-249	193	8	h′u(τ	h′u(τ	ADJ
ejde-249	193	9	)	)	PUNCT
ejde-249	193	10	<	<	X
ejde-249	193	11	0	0	PUNCT
ejde-249	193	12	in	in	ADP
ejde-249	193	13	(	(	PUNCT
ejde-249	193	14	τu,∞	τu,∞	PROPN
ejde-249	193	15	)	)	PUNCT
ejde-249	193	16	;	;	PUNCT
ejde-249	193	17	(	(	PUNCT
ejde-249	193	18	2	2	X
ejde-249	193	19	)	)	PUNCT
ejde-249	193	20	there	there	PRON
ejde-249	193	21	is	be	VERB
ejde-249	193	22	a	a	DET
ejde-249	193	23	σ	σ	NOUN
ejde-249	193	24	>	>	SYM
ejde-249	193	25	0	0	PUNCT
ejde-249	193	26	independent	independent	ADJ
ejde-249	193	27	on	on	ADP
ejde-249	193	28	u	u	PRON
ejde-249	193	29	such	such	ADJ
ejde-249	193	30	that	that	DET
ejde-249	193	31	τu	τu	ADP
ejde-249	193	32	>	>	X
ejde-249	193	33	σ	σ	PROPN
ejde-249	193	34	for	for	ADP
ejde-249	193	35	all	all	DET
ejde-249	193	36	u	u	NOUN
ejde-249	193	37	∈	∈	NOUN
ejde-249	193	38	s+	s+	PUNCT
ejde-249	193	39	ε	ε	PROPN
ejde-249	193	40	.	.	PUNCT
ejde-249	194	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	194	2	,	,	PUNCT
ejde-249	194	3	for	for	ADP
ejde-249	194	4	each	each	DET
ejde-249	194	5	compact	compact	ADJ
ejde-249	194	6	set	set	NOUN
ejde-249	194	7	w	w	PROPN
ejde-249	194	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	194	9	s+	s+	PUNCT
ejde-249	194	10	ε	ε	PROPN
ejde-249	194	11	there	there	PRON
ejde-249	194	12	is	be	VERB
ejde-249	194	13	cw	cw	NOUN
ejde-249	194	14	>	>	X
ejde-249	194	15	0	0	NUM
ejde-249	194	16	such	such	ADJ
ejde-249	194	17	that	that	PRON
ejde-249	194	18	τu	τu	ADP
ejde-249	194	19	≤	≤	ADJ
ejde-249	194	20	cw	cw	NOUN
ejde-249	194	21	for	for	ADP
ejde-249	194	22	all	all	PRON
ejde-249	194	23	u	u	PROPN
ejde-249	194	24	∈	∈	PROPN
ejde-249	194	25	w	w	PROPN
ejde-249	194	26	;	;	PUNCT
ejde-249	194	27	(	(	PUNCT
ejde-249	194	28	3	3	X
ejde-249	194	29	)	)	PUNCT
ejde-249	194	30	the	the	DET
ejde-249	194	31	map	map	NOUN
ejde-249	194	32	m̂ε	m̂ε	PROPN
ejde-249	194	33	:	:	PUNCT
ejde-249	194	34	h+	h+	PUNCT
ejde-249	194	35	ε	ε	PROPN
ejde-249	194	36	→	→	PUNCT
ejde-249	194	37	nε	nε	PROPN
ejde-249	194	38	given	give	VERB
ejde-249	194	39	by	by	ADP
ejde-249	194	40	m̂ε(u	m̂ε(u	NOUN
ejde-249	194	41	)	)	PUNCT
ejde-249	194	42	=	=	PRON
ejde-249	195	1	τuu	τuu	NOUN
ejde-249	195	2	is	be	AUX
ejde-249	195	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	195	4	and	and	CCONJ
ejde-249	195	5	mε	mε	ADJ
ejde-249	195	6	:	:	PUNCT
ejde-249	195	7	=	=	SYM
ejde-249	195	8	m̂ε|s+	m̂ε|s+	PROPN
ejde-249	195	9	ε	ε	PROPN
ejde-249	195	10	is	be	AUX
ejde-249	195	11	a	a	DET
ejde-249	195	12	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-249	195	13	between	between	ADP
ejde-249	195	14	s+	s+	PROPN
ejde-249	195	15	ε	ε	PROPN
ejde-249	195	16	and	and	CCONJ
ejde-249	195	17	nε	nε	PROPN
ejde-249	195	18	.	.	PUNCT
ejde-249	196	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	196	2	,	,	PUNCT
ejde-249	196	3	m−1	m−1	PROPN
ejde-249	196	4	ε	ε	PROPN
ejde-249	196	5	(	(	PUNCT
ejde-249	196	6	u	u	NOUN
ejde-249	196	7	)	)	PUNCT
ejde-249	196	8	=	=	SYM
ejde-249	196	9	u	u	PROPN
ejde-249	196	10	‖u‖ε	‖u‖ε	NOUN
ejde-249	196	11	.	.	PUNCT
ejde-249	197	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	197	2	.	.	PUNCT
ejde-249	198	1	(	(	PUNCT
ejde-249	198	2	1	1	X
ejde-249	198	3	)	)	PUNCT
ejde-249	198	4	from	from	ADP
ejde-249	198	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	198	6	3.2	3.2	NUM
ejde-249	198	7	,	,	PUNCT
ejde-249	198	8	it	it	PRON
ejde-249	198	9	is	be	AUX
ejde-249	198	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-249	198	11	to	to	PART
ejde-249	198	12	note	note	VERB
ejde-249	198	13	that	that	SCONJ
ejde-249	198	14	,	,	PUNCT
ejde-249	198	15	hu(0	hu(0	PROPN
ejde-249	198	16	)	)	PUNCT
ejde-249	198	17	=	=	SYM
ejde-249	198	18	0	0	NUM
ejde-249	198	19	,	,	PUNCT
ejde-249	198	20	hu(τ	hu(τ	NUM
ejde-249	198	21	)	)	PUNCT
ejde-249	198	22	>	>	X
ejde-249	198	23	0	0	PUNCT
ejde-249	198	24	when	when	SCONJ
ejde-249	198	25	τ	τ	PROPN
ejde-249	198	26	>	>	X
ejde-249	198	27	0	0	NUM
ejde-249	198	28	is	be	AUX
ejde-249	198	29	small	small	ADJ
ejde-249	198	30	and	and	CCONJ
ejde-249	198	31	hu(τ	hu(τ	NUM
ejde-249	198	32	)	)	PUNCT
ejde-249	198	33	<	<	X
ejde-249	198	34	0	0	PUNCT
ejde-249	198	35	when	when	SCONJ
ejde-249	198	36	τ	τ	PROPN
ejde-249	198	37	>	>	X
ejde-249	198	38	0	0	NUM
ejde-249	198	39	is	be	AUX
ejde-249	198	40	large	large	ADJ
ejde-249	198	41	.	.	PUNCT
ejde-249	199	1	since	since	SCONJ
ejde-249	199	2	hu	hu	PROPN
ejde-249	199	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	199	4	c1(r+,r	c1(r+,r	PROPN
ejde-249	199	5	)	)	PUNCT
ejde-249	199	6	,	,	PUNCT
ejde-249	199	7	there	there	PRON
ejde-249	199	8	is	be	VERB
ejde-249	199	9	τu	τu	ADP
ejde-249	199	10	>	>	X
ejde-249	199	11	0	0	PUNCT
ejde-249	199	12	global	global	ADJ
ejde-249	199	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-249	199	14	point	point	NOUN
ejde-249	199	15	of	of	ADP
ejde-249	199	16	hu	hu	PROPN
ejde-249	199	17	and	and	CCONJ
ejde-249	199	18	h′u(τu	h′u(τu	PROPN
ejde-249	199	19	)	)	PUNCT
ejde-249	199	20	=	=	SYM
ejde-249	199	21	0	0	X
ejde-249	199	22	.	.	PUNCT
ejde-249	200	1	thus	thus	ADV
ejde-249	200	2	,	,	PUNCT
ejde-249	200	3	i	i	PRON
ejde-249	200	4	′ε(τuu)(τuu	′ε(τuu)(τuu	VERB
ejde-249	200	5	)	)	PUNCT
ejde-249	200	6	=	=	SYM
ejde-249	200	7	0	0	NUM
ejde-249	200	8	and	and	CCONJ
ejde-249	200	9	τuu	τuu	NOUN
ejde-249	200	10	∈	∈	PROPN
ejde-249	200	11	nε	nε	VERB
ejde-249	200	12	.	.	PUNCT
ejde-249	201	1	we	we	PRON
ejde-249	201	2	see	see	VERB
ejde-249	201	3	that	that	SCONJ
ejde-249	201	4	τu	τu	ADP
ejde-249	201	5	>	>	X
ejde-249	201	6	0	0	NUM
ejde-249	201	7	is	be	AUX
ejde-249	201	8	the	the	DET
ejde-249	201	9	unique	unique	ADJ
ejde-249	201	10	positive	positive	ADJ
ejde-249	201	11	number	number	NOUN
ejde-249	201	12	such	such	ADJ
ejde-249	201	13	that	that	DET
ejde-249	201	14	h′u(τu	h′u(τu	NOUN
ejde-249	201	15	)	)	PUNCT
ejde-249	201	16	=	=	SYM
ejde-249	202	1	0	0	X
ejde-249	202	2	.	.	PUNCT
ejde-249	202	3	indeed	indeed	ADV
ejde-249	202	4	,	,	PUNCT
ejde-249	202	5	suppose	suppose	VERB
ejde-249	202	6	by	by	ADP
ejde-249	202	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	202	8	that	that	SCONJ
ejde-249	202	9	there	there	PRON
ejde-249	202	10	are	be	VERB
ejde-249	202	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-249	202	12	>	>	X
ejde-249	202	13	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	202	14	>	>	X
ejde-249	202	15	0	0	PUNCT
ejde-249	202	16	with	with	ADP
ejde-249	202	17	h′u(τ1	h′u(τ1	PROPN
ejde-249	202	18	)	)	PUNCT
ejde-249	202	19	=	=	SYM
ejde-249	202	20	h′u(τ2	h′u(τ2	X
ejde-249	202	21	)	)	PUNCT
ejde-249	202	22	=	=	SYM
ejde-249	203	1	0	0	X
ejde-249	203	2	.	.	PUNCT
ejde-249	204	1	then	then	ADV
ejde-249	204	2	,	,	PUNCT
ejde-249	204	3	for	for	ADP
ejde-249	204	4	i	i	PROPN
ejde-249	204	5	=	=	SYM
ejde-249	204	6	1	1	NUM
ejde-249	204	7	,	,	PUNCT
ejde-249	204	8	2	2	NUM
ejde-249	204	9	we	we	PRON
ejde-249	204	10	have	have	VERB
ejde-249	204	11	that	that	DET
ejde-249	204	12	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	204	13	i	i	PRON
ejde-249	204	14	‖u‖2ε	‖u‖2ε	PROPN
ejde-249	205	1	+	+	NUM
ejde-249	205	2	τ4	τ4	NOUN
ejde-249	205	3	i	i	PRON
ejde-249	205	4	∫	∫	PROPN
ejde-249	205	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	205	6	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	205	7	2	2	NUM
ejde-249	205	8	dx	dx	PROPN
ejde-249	205	9	=	=	SYM
ejde-249	205	10	∫	∫	PROPN
ejde-249	205	11	r3	r3	PROPN
ejde-249	205	12	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	205	13	,	,	PUNCT
ejde-249	205	14	τiu)τiu	τiu)τiu	PROPN
ejde-249	205	15	dx	dx	PROPN
ejde-249	205	16	.	.	PUNCT
ejde-249	206	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	206	2	,	,	PUNCT
ejde-249	206	3	‖u‖2ε	‖u‖2ε	PROPN
ejde-249	206	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	207	1	i	i	PROPN
ejde-249	207	2	+	+	NOUN
ejde-249	207	3	∫	∫	PROPN
ejde-249	207	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	207	5	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	207	6	2	2	NUM
ejde-249	207	7	dx	dx	PROPN
ejde-249	207	8	=	=	SYM
ejde-249	207	9	∫	∫	PROPN
ejde-249	207	10	r3	r3	PROPN
ejde-249	207	11	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	207	12	,	,	PUNCT
ejde-249	207	13	τiu	τiu	PROPN
ejde-249	207	14	)	)	PUNCT
ejde-249	207	15	(	(	PUNCT
ejde-249	207	16	τiu)3	τiu)3	PROPN
ejde-249	207	17	u4	u4	PROPN
ejde-249	207	18	dx	dx	PROPN
ejde-249	207	19	which	which	PRON
ejde-249	207	20	implies	imply	VERB
ejde-249	207	21	that	that	SCONJ
ejde-249	207	22	(	(	PUNCT
ejde-249	207	23	1	1	NUM
ejde-249	207	24	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	207	25	1	1	NUM
ejde-249	207	26	−	−	PROPN
ejde-249	207	27	1	1	NUM
ejde-249	207	28	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	207	29	2	2	NUM
ejde-249	207	30	)	)	PUNCT
ejde-249	207	31	‖u‖2ε	‖u‖2ε	PROPN
ejde-249	207	32	=	=	SYM
ejde-249	207	33	∫	∫	PROPN
ejde-249	207	34	r3	r3	PROPN
ejde-249	207	35	(	(	PUNCT
ejde-249	207	36	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	207	37	,	,	PUNCT
ejde-249	207	38	τ1u	τ1u	NOUN
ejde-249	207	39	)	)	PUNCT
ejde-249	207	40	(	(	PUNCT
ejde-249	207	41	τ1u)3	τ1u)3	PROPN
ejde-249	207	42	−	−	PROPN
ejde-249	207	43	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	207	44	,	,	PUNCT
ejde-249	207	45	τ2u	τ2u	PROPN
ejde-249	207	46	)	)	PUNCT
ejde-249	207	47	(	(	PUNCT
ejde-249	207	48	τ2u)3	τ2u)3	PROPN
ejde-249	207	49	)	)	PUNCT
ejde-249	207	50	u4	u4	PROPN
ejde-249	207	51	dx	dx	PROPN
ejde-249	207	52	,	,	PUNCT
ejde-249	207	53	contrary	contrary	ADV
ejde-249	207	54	to	to	ADP
ejde-249	207	55	(	(	PUNCT
ejde-249	207	56	3.4	3.4	NUM
ejde-249	207	57	)	)	PUNCT
ejde-249	207	58	.	.	PUNCT
ejde-249	208	1	thus	thus	ADV
ejde-249	208	2	,	,	PUNCT
ejde-249	208	3	(	(	PUNCT
ejde-249	208	4	1	1	X
ejde-249	208	5	)	)	PUNCT
ejde-249	208	6	is	be	AUX
ejde-249	208	7	proved	prove	VERB
ejde-249	208	8	.	.	PUNCT
ejde-249	209	1	(	(	PUNCT
ejde-249	209	2	2	2	X
ejde-249	209	3	)	)	PUNCT
ejde-249	209	4	suppose	suppose	VERB
ejde-249	209	5	u	u	PROPN
ejde-249	209	6	∈	∈	PROPN
ejde-249	209	7	s+	s+	PUNCT
ejde-249	209	8	ε	ε	PROPN
ejde-249	209	9	,	,	PUNCT
ejde-249	209	10	then	then	ADV
ejde-249	209	11	from	from	ADP
ejde-249	209	12	(	(	PUNCT
ejde-249	209	13	3.1	3.1	NUM
ejde-249	209	14	)	)	PUNCT
ejde-249	209	15	and	and	CCONJ
ejde-249	209	16	(	(	PUNCT
ejde-249	209	17	3.2	3.2	NUM
ejde-249	209	18	)	)	PUNCT
ejde-249	209	19	and	and	CCONJ
ejde-249	209	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	209	21	embeddings	embedding	NOUN
ejde-249	209	22	we	we	PRON
ejde-249	209	23	obtain	obtain	VERB
ejde-249	209	24	τu	τu	ADP
ejde-249	209	25	≤	≤	NUM
ejde-249	209	26	∫	∫	PROPN
ejde-249	209	27	r3	r3	PROPN
ejde-249	209	28	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	209	29	,	,	PUNCT
ejde-249	209	30	τuu)u	τuu)u	PUNCT
ejde-249	209	31	dx	dx	PROPN
ejde-249	209	32	≤	≤	X
ejde-249	209	33	εc1τ	εc1τ	NOUN
ejde-249	209	34	4	4	NUM
ejde-249	209	35	u	u	NOUN
ejde-249	209	36	+	+	NOUN
ejde-249	209	37	cεc2τ	cεc2τ	PROPN
ejde-249	209	38	p	p	PROPN
ejde-249	209	39	u	u	PROPN
ejde-249	209	40	.	.	PUNCT
ejde-249	210	1	from	from	ADP
ejde-249	210	2	previous	previous	ADJ
ejde-249	210	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	210	4	we	we	PRON
ejde-249	210	5	obtain	obtain	VERB
ejde-249	210	6	σ	σ	PROPN
ejde-249	210	7	>	>	X
ejde-249	210	8	0	0	PUNCT
ejde-249	210	9	independent	independent	ADJ
ejde-249	210	10	on	on	ADP
ejde-249	210	11	u	u	PROPN
ejde-249	210	12	,	,	PUNCT
ejde-249	211	1	such	such	ADJ
ejde-249	211	2	that	that	SCONJ
ejde-249	211	3	τu	τu	ADP
ejde-249	211	4	>	>	X
ejde-249	211	5	σ	σ	PROPN
ejde-249	211	6	.	.	PUNCT
ejde-249	212	1	finally	finally	ADV
ejde-249	212	2	,	,	PUNCT
ejde-249	212	3	if	if	SCONJ
ejde-249	212	4	w	w	PROPN
ejde-249	212	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	212	6	s+	s+	PUNCT
ejde-249	212	7	ε	ε	PROPN
ejde-249	212	8	is	be	AUX
ejde-249	212	9	compact	compact	ADJ
ejde-249	212	10	,	,	PUNCT
ejde-249	212	11	and	and	CCONJ
ejde-249	212	12	suppose	suppose	VERB
ejde-249	212	13	by	by	ADP
ejde-249	212	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	212	15	that	that	SCONJ
ejde-249	212	16	there	there	PRON
ejde-249	212	17	is	be	VERB
ejde-249	212	18	{	{	PUNCT
ejde-249	212	19	un	un	PROPN
ejde-249	212	20	}	}	PUNCT
ejde-249	212	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	212	22	w	w	ADP
ejde-249	212	23	such	such	ADJ
ejde-249	212	24	that	that	PRON
ejde-249	212	25	τn	τn	ADP
ejde-249	212	26	:	:	PUNCT
ejde-249	212	27	=	=	SYM
ejde-249	212	28	τun	τun	NOUN
ejde-249	212	29	→	→	SYM
ejde-249	212	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	212	31	since	since	SCONJ
ejde-249	212	32	w	w	PROPN
ejde-249	212	33	is	be	AUX
ejde-249	212	34	compact	compact	ADJ
ejde-249	212	35	,	,	PUNCT
ejde-249	212	36	there	there	PRON
ejde-249	212	37	is	be	VERB
ejde-249	212	38	u	u	NOUN
ejde-249	212	39	∈	∈	PROPN
ejde-249	212	40	w	w	ADP
ejde-249	212	41	such	such	ADJ
ejde-249	212	42	that	that	DET
ejde-249	212	43	un	un	PROPN
ejde-249	212	44	→	→	SYM
ejde-249	212	45	u	u	PROPN
ejde-249	212	46	in	in	ADP
ejde-249	212	47	hε	hε	ADP
ejde-249	212	48	.	.	PUNCT
ejde-249	213	1	it	it	PRON
ejde-249	213	2	follows	follow	VERB
ejde-249	213	3	from	from	ADP
ejde-249	213	4	the	the	DET
ejde-249	213	5	arguments	argument	NOUN
ejde-249	213	6	used	use	VERB
ejde-249	213	7	in	in	ADP
ejde-249	213	8	the	the	DET
ejde-249	213	9	proof	proof	NOUN
ejde-249	213	10	of	of	ADP
ejde-249	213	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	213	12	3.2	3.2	NUM
ejde-249	213	13	that	that	PRON
ejde-249	213	14	iε(τnun)→	iε(τnun)→	VERB
ejde-249	213	15	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-249	213	16	on	on	ADP
ejde-249	213	17	the	the	DET
ejde-249	213	18	other	other	ADJ
ejde-249	213	19	hand	hand	NOUN
ejde-249	213	20	,	,	PUNCT
ejde-249	213	21	by	by	ADP
ejde-249	213	22	vn	vn	PROPN
ejde-249	213	23	:	:	PUNCT
ejde-249	213	24	=	=	SYM
ejde-249	213	25	τnun	τnun	PUNCT
ejde-249	213	26	∈	∈	NOUN
ejde-249	213	27	nε	nε	NOUN
ejde-249	213	28	and	and	CCONJ
ejde-249	213	29	(	(	PUNCT
ejde-249	213	30	3.3	3.3	NUM
ejde-249	213	31	)	)	PUNCT
ejde-249	213	32	and	and	CCONJ
ejde-249	213	33	(	(	PUNCT
ejde-249	213	34	3.4	3.4	NUM
ejde-249	213	35	)	)	PUNCT
ejde-249	213	36	we	we	PRON
ejde-249	213	37	deduce	deduce	VERB
ejde-249	213	38	that	that	PRON
ejde-249	213	39	iε(vn	iε(vn	PROPN
ejde-249	213	40	)	)	PUNCT
ejde-249	214	1	=	=	SYM
ejde-249	214	2	iε(vn)−	iε(vn)−	NOUN
ejde-249	214	3	1	1	NUM
ejde-249	214	4	θ	θ	NOUN
ejde-249	215	1	i	i	PRON
ejde-249	215	2	′ε(vn)vn	′ε(vn)vn	ADV
ejde-249	215	3	≥	≥	NUM
ejde-249	215	4	θ	θ	NOUN
ejde-249	215	5	−	−	NUM
ejde-249	215	6	2	2	NUM
ejde-249	215	7	2θ	2θ	NUM
ejde-249	215	8	‖vn‖2ε	‖vn‖2ε	NOUN
ejde-249	215	9	+	+	CCONJ
ejde-249	215	10	(	(	PUNCT
ejde-249	215	11	1	1	NUM
ejde-249	215	12	4	4	NUM
ejde-249	215	13	−	−	NUM
ejde-249	215	14	1	1	NUM
ejde-249	215	15	θ	θ	NOUN
ejde-249	215	16	)	)	PUNCT
ejde-249	215	17	∫	∫	PROPN
ejde-249	216	1	r3	r3	PROPN
ejde-249	216	2	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	216	3	2	2	NUM
ejde-249	216	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	216	5	1	1	NUM
ejde-249	216	6	θ	θ	NOUN
ejde-249	216	7	∫	∫	PROPN
ejde-249	216	8	r3\ωε	r3\ωε	PROPN
ejde-249	216	9	(	(	PUNCT
ejde-249	216	10	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	216	11	,	,	PUNCT
ejde-249	216	12	vn)vn	vn)vn	ADP
ejde-249	216	13	−	−	PROPN
ejde-249	216	14	θg(εx	θg(εx	PROPN
ejde-249	216	15	,	,	PUNCT
ejde-249	216	16	vn	vn	NOUN
ejde-249	216	17	)	)	PUNCT
ejde-249	216	18	)	)	PUNCT
ejde-249	217	1	dx	dx	PROPN
ejde-249	217	2	≥	≥	NUM
ejde-249	218	1	θ	θ	NOUN
ejde-249	218	2	−	−	PROPN
ejde-249	218	3	2	2	NUM
ejde-249	218	4	2θ	2θ	NUM
ejde-249	218	5	‖vn‖2ε	‖vn‖2ε	NOUN
ejde-249	218	6	−	−	NOUN
ejde-249	218	7	θ	θ	NOUN
ejde-249	218	8	−	−	NUM
ejde-249	218	9	2	2	NUM
ejde-249	218	10	2θ	2θ	NUM
ejde-249	218	11	‖vn‖2ε	‖vn‖2ε	NOUN
ejde-249	218	12	k	k	NOUN
ejde-249	218	13	=	=	PUNCT
ejde-249	218	14	(	(	PUNCT
ejde-249	218	15	1−	1−	NUM
ejde-249	218	16	1	1	NUM
ejde-249	218	17	k	k	X
ejde-249	218	18	)	)	PUNCT
ejde-249	218	19	θ	θ	NOUN
ejde-249	218	20	−	−	NUM
ejde-249	218	21	2	2	NUM
ejde-249	218	22	2θ	2θ	NUM
ejde-249	218	23	‖vn‖2ε	‖vn‖2ε	NOUN
ejde-249	218	24	,	,	PUNCT
ejde-249	218	25	10	10	NUM
ejde-249	218	26	z.	z.	PROPN
ejde-249	218	27	yang	yang	PROPN
ejde-249	218	28	,	,	PUNCT
ejde-249	218	29	w.	w.	PROPN
ejde-249	218	30	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	218	31	,	,	PUNCT
ejde-249	218	32	f.	f.	PROPN
ejde-249	218	33	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	218	34	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	218	35	which	which	PRON
ejde-249	218	36	yields	yield	VERB
ejde-249	218	37	a	a	DET
ejde-249	218	38	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	218	39	.	.	PUNCT
ejde-249	219	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	219	2	(	(	PUNCT
ejde-249	219	3	2	2	X
ejde-249	219	4	)	)	PUNCT
ejde-249	219	5	is	be	AUX
ejde-249	219	6	proved	prove	VERB
ejde-249	219	7	.	.	PUNCT
ejde-249	220	1	(	(	PUNCT
ejde-249	220	2	3	3	X
ejde-249	220	3	)	)	PUNCT
ejde-249	220	4	first	first	ADV
ejde-249	220	5	of	of	ADP
ejde-249	220	6	all	all	PRON
ejde-249	220	7	we	we	PRON
ejde-249	220	8	observe	observe	VERB
ejde-249	220	9	that	that	SCONJ
ejde-249	220	10	m̂ε	m̂ε	PROPN
ejde-249	220	11	,	,	PUNCT
ejde-249	220	12	mε	mε	NOUN
ejde-249	220	13	and	and	CCONJ
ejde-249	220	14	m−1	m−1	PROPN
ejde-249	220	15	ε	ε	PROPN
ejde-249	220	16	are	be	AUX
ejde-249	220	17	well	well	ADV
ejde-249	220	18	defined	define	VERB
ejde-249	220	19	.	.	PUNCT
ejde-249	221	1	in	in	ADP
ejde-249	221	2	fact	fact	NOUN
ejde-249	221	3	,	,	PUNCT
ejde-249	221	4	by	by	ADP
ejde-249	221	5	(	(	PUNCT
ejde-249	221	6	1	1	NUM
ejde-249	221	7	)	)	PUNCT
ejde-249	221	8	,	,	PUNCT
ejde-249	221	9	for	for	ADP
ejde-249	221	10	each	each	DET
ejde-249	221	11	u	u	PROPN
ejde-249	221	12	∈	∈	PROPN
ejde-249	221	13	h+	h+	X
ejde-249	221	14	ε	ε	PROPN
ejde-249	221	15	,	,	PUNCT
ejde-249	221	16	there	there	PRON
ejde-249	221	17	exists	exist	VERB
ejde-249	221	18	a	a	DET
ejde-249	221	19	unique	unique	ADJ
ejde-249	221	20	τu	τu	ADP
ejde-249	221	21	>	>	X
ejde-249	221	22	0	0	NUM
ejde-249	221	23	such	such	ADJ
ejde-249	221	24	that	that	DET
ejde-249	221	25	τuu	τuu	NOUN
ejde-249	221	26	∈	∈	PROPN
ejde-249	221	27	nε	nε	VERB
ejde-249	221	28	,	,	PUNCT
ejde-249	221	29	hence	hence	ADV
ejde-249	221	30	there	there	PRON
ejde-249	221	31	is	be	VERB
ejde-249	221	32	a	a	DET
ejde-249	221	33	unique	unique	ADJ
ejde-249	221	34	m̂ε(u	m̂ε(u	NOUN
ejde-249	221	35	)	)	PUNCT
ejde-249	221	36	=	=	PUNCT
ejde-249	221	37	τuu	τuu	NOUN
ejde-249	221	38	∈	∈	PROPN
ejde-249	221	39	nε	nε	VERB
ejde-249	221	40	.	.	PUNCT
ejde-249	222	1	on	on	ADP
ejde-249	222	2	the	the	DET
ejde-249	222	3	other	other	ADJ
ejde-249	222	4	hand	hand	NOUN
ejde-249	222	5	,	,	PUNCT
ejde-249	222	6	if	if	SCONJ
ejde-249	222	7	u	u	PROPN
ejde-249	222	8	∈	∈	PROPN
ejde-249	222	9	nε	nε	VERB
ejde-249	222	10	then	then	ADV
ejde-249	222	11	u	u	PROPN
ejde-249	222	12	∈	∈	PROPN
ejde-249	222	13	h+	h+	X
ejde-249	222	14	ε	ε	PROPN
ejde-249	222	15	.	.	PUNCT
ejde-249	223	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-249	223	2	,	,	PUNCT
ejde-249	223	3	we	we	PRON
ejde-249	223	4	have	have	VERB
ejde-249	223	5	|	|	ADV
ejde-249	223	6	supp(u+	supp(u+	NOUN
ejde-249	223	7	)	)	PUNCT
ejde-249	223	8	∩	∩	ADJ
ejde-249	223	9	ωε|	ωε|	NOUN
ejde-249	223	10	=	=	SYM
ejde-249	223	11	0	0	NUM
ejde-249	223	12	and	and	CCONJ
ejde-249	223	13	by	by	ADP
ejde-249	223	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	223	15	2.3	2.3	NUM
ejde-249	223	16	and	and	CCONJ
ejde-249	223	17	(	(	PUNCT
ejde-249	223	18	3.3	3.3	NUM
ejde-249	223	19	)	)	PUNCT
ejde-249	223	20	we	we	PRON
ejde-249	223	21	have	have	VERB
ejde-249	223	22	0	0	NUM
ejde-249	223	23	<	<	X
ejde-249	223	24	‖u‖2ε	‖u‖2ε	PROPN
ejde-249	223	25	≤	≤	NUM
ejde-249	223	26	∫	∫	PROPN
ejde-249	223	27	r3	r3	PROPN
ejde-249	223	28	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	223	29	,	,	PUNCT
ejde-249	223	30	u)u	u)u	ADJ
ejde-249	223	31	dx	dx	PROPN
ejde-249	223	32	≤	≤	NUM
ejde-249	223	33	1	1	NUM
ejde-249	223	34	k	k	NOUN
ejde-249	223	35	∫	∫	PROPN
ejde-249	223	36	r3\ωε	r3\ωε	PROPN
ejde-249	223	37	v	v	PROPN
ejde-249	223	38	(	(	PUNCT
ejde-249	223	39	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-249	223	40	dx	dx	PROPN
ejde-249	223	41	≤	≤	ADV
ejde-249	224	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-249	224	2	2	2	NUM
ejde-249	224	3	ε	ε	PROPN
ejde-249	224	4	k	k	PROPN
ejde-249	224	5	which	which	PRON
ejde-249	224	6	is	be	AUX
ejde-249	224	7	impossible	impossible	ADJ
ejde-249	224	8	since	since	SCONJ
ejde-249	224	9	k	k	PROPN
ejde-249	224	10	>	>	X
ejde-249	224	11	2	2	NUM
ejde-249	224	12	and	and	CCONJ
ejde-249	224	13	u	u	NOUN
ejde-249	224	14	6=	6=	PROPN
ejde-249	224	15	0	0	NUM
ejde-249	224	16	.	.	PUNCT
ejde-249	225	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	225	2	,	,	PUNCT
ejde-249	225	3	m−1	m−1	PROPN
ejde-249	225	4	ε	ε	PROPN
ejde-249	225	5	(	(	PUNCT
ejde-249	225	6	u	u	NOUN
ejde-249	225	7	)	)	PUNCT
ejde-249	225	8	=	=	SYM
ejde-249	225	9	u	u	PROPN
ejde-249	225	10	‖u‖ε	‖u‖ε	VERB
ejde-249	225	11	∈	∈	PROPN
ejde-249	225	12	s	s	PART
ejde-249	225	13	+	+	NUM
ejde-249	225	14	ε	ε	PROPN
ejde-249	225	15	,	,	PUNCT
ejde-249	225	16	is	be	AUX
ejde-249	225	17	well	well	ADV
ejde-249	225	18	defined	define	VERB
ejde-249	225	19	and	and	CCONJ
ejde-249	225	20	it	it	PRON
ejde-249	225	21	is	be	AUX
ejde-249	225	22	a	a	DET
ejde-249	225	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	225	24	function	function	NOUN
ejde-249	225	25	.	.	PUNCT
ejde-249	226	1	since	since	SCONJ
ejde-249	226	2	m−1	m−1	PROPN
ejde-249	226	3	ε	ε	PROPN
ejde-249	226	4	(	(	PUNCT
ejde-249	226	5	mε(u	mε(u	NOUN
ejde-249	226	6	)	)	PUNCT
ejde-249	226	7	)	)	PUNCT
ejde-249	227	1	=	=	SYM
ejde-249	227	2	m−1	m−1	PROPN
ejde-249	227	3	ε	ε	PROPN
ejde-249	227	4	(	(	PUNCT
ejde-249	227	5	tuu	tuu	NOUN
ejde-249	227	6	)	)	PUNCT
ejde-249	227	7	=	=	SYM
ejde-249	227	8	τuu	τuu	VERB
ejde-249	227	9	τu‖u‖ε	τu‖u‖ε	NOUN
ejde-249	227	10	=	=	SYM
ejde-249	227	11	u	u	NOUN
ejde-249	227	12	,	,	PUNCT
ejde-249	227	13	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	227	14	∈	∈	NOUN
ejde-249	227	15	s+	s+	PUNCT
ejde-249	227	16	ε	ε	PROPN
ejde-249	227	17	,	,	PUNCT
ejde-249	227	18	we	we	PRON
ejde-249	227	19	conclude	conclude	VERB
ejde-249	227	20	that	that	SCONJ
ejde-249	227	21	mε	mε	PROPN
ejde-249	227	22	is	be	AUX
ejde-249	227	23	a	a	DET
ejde-249	227	24	bijection	bijection	NOUN
ejde-249	227	25	.	.	PUNCT
ejde-249	228	1	to	to	PART
ejde-249	228	2	prove	prove	VERB
ejde-249	228	3	m̂ε	m̂ε	PROPN
ejde-249	228	4	:	:	PUNCT
ejde-249	228	5	h+	h+	PUNCT
ejde-249	228	6	ε	ε	PROPN
ejde-249	228	7	→	→	PUNCT
ejde-249	228	8	nε	nε	PROPN
ejde-249	228	9	is	be	AUX
ejde-249	228	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	228	11	,	,	PUNCT
ejde-249	228	12	let	let	VERB
ejde-249	228	13	{	{	PUNCT
ejde-249	228	14	un	un	ADJ
ejde-249	228	15	}	}	PUNCT
ejde-249	228	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	228	17	h+	h+	PROPN
ejde-249	228	18	ε	ε	PROPN
ejde-249	228	19	and	and	CCONJ
ejde-249	228	20	u	u	PROPN
ejde-249	228	21	∈	∈	PROPN
ejde-249	228	22	h+	h+	X
ejde-249	228	23	ε	ε	PROPN
ejde-249	228	24	be	be	AUX
ejde-249	228	25	such	such	ADJ
ejde-249	228	26	that	that	SCONJ
ejde-249	228	27	un	un	PROPN
ejde-249	228	28	→	→	SYM
ejde-249	228	29	u	u	PROPN
ejde-249	228	30	in	in	ADP
ejde-249	228	31	hε	hε	X
ejde-249	228	32	.	.	PUNCT
ejde-249	229	1	by	by	ADP
ejde-249	229	2	(	(	PUNCT
ejde-249	229	3	a2	a2	PROPN
ejde-249	229	4	)	)	PUNCT
ejde-249	229	5	,	,	PUNCT
ejde-249	229	6	there	there	PRON
ejde-249	229	7	is	be	VERB
ejde-249	229	8	a	a	DET
ejde-249	229	9	τ0	τ0	NOUN
ejde-249	229	10	>	>	X
ejde-249	229	11	0	0	PUNCT
ejde-249	230	1	up	up	ADP
ejde-249	230	2	to	to	ADP
ejde-249	230	3	a	a	DET
ejde-249	230	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	230	5	such	such	ADJ
ejde-249	230	6	that	that	PRON
ejde-249	230	7	τn	τn	ADP
ejde-249	230	8	:	:	PUNCT
ejde-249	230	9	=	=	SYM
ejde-249	230	10	τun	τun	X
ejde-249	230	11	→	→	SYM
ejde-249	230	12	τ0	τ0	NOUN
ejde-249	230	13	.	.	PUNCT
ejde-249	231	1	since	since	SCONJ
ejde-249	231	2	τnun	τnun	PROPN
ejde-249	231	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	231	4	nε	nε	VERB
ejde-249	231	5	we	we	PRON
ejde-249	231	6	obtain	obtain	VERB
ejde-249	231	7	τ2	τ2	ADJ
ejde-249	231	8	n‖un‖2ε	n‖un‖2ε	PROPN
ejde-249	231	9	+	+	CCONJ
ejde-249	231	10	τ4	τ4	PROPN
ejde-249	231	11	n	n	CCONJ
ejde-249	231	12	∫	∫	PROPN
ejde-249	231	13	r3	r3	PROPN
ejde-249	231	14	φtunu	φtunu	NOUN
ejde-249	231	15	2	2	NUM
ejde-249	231	16	n	n	NOUN
ejde-249	231	17	dx	dx	PROPN
ejde-249	231	18	=	=	SYM
ejde-249	231	19	∫	∫	PROPN
ejde-249	231	20	r3	r3	PROPN
ejde-249	231	21	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	231	22	,	,	PUNCT
ejde-249	231	23	τnun)τnun	τnun)τnun	X
ejde-249	231	24	dx	dx	PROPN
ejde-249	231	25	,	,	PUNCT
ejde-249	231	26	∀n	∀n	PROPN
ejde-249	231	27	∈	∈	PROPN
ejde-249	231	28	n.	n.	NOUN
ejde-249	231	29	by	by	ADP
ejde-249	231	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	231	31	2.4	2.4	NUM
ejde-249	231	32	and	and	CCONJ
ejde-249	231	33	passing	pass	VERB
ejde-249	231	34	to	to	ADP
ejde-249	231	35	the	the	DET
ejde-249	231	36	limit	limit	NOUN
ejde-249	231	37	as	as	ADP
ejde-249	231	38	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	231	39	,	,	PUNCT
ejde-249	231	40	it	it	PRON
ejde-249	231	41	follows	follow	VERB
ejde-249	231	42	that	that	SCONJ
ejde-249	231	43	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	231	44	0	0	PUNCT
ejde-249	231	45	‖u‖2ε	‖u‖2ε	PROPN
ejde-249	231	46	+	+	NUM
ejde-249	231	47	τ4	τ4	PROPN
ejde-249	231	48	0	0	NUM
ejde-249	231	49	∫	∫	PROPN
ejde-249	231	50	r3	r3	PROPN
ejde-249	231	51	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	231	52	2	2	NUM
ejde-249	231	53	dx	dx	PROPN
ejde-249	231	54	=	=	SYM
ejde-249	231	55	∫	∫	PROPN
ejde-249	231	56	r3	r3	PROPN
ejde-249	231	57	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	231	58	,	,	PUNCT
ejde-249	231	59	τ0u)τ0u	τ0u)τ0u	ADP
ejde-249	231	60	dx	dx	PROPN
ejde-249	231	61	,	,	PUNCT
ejde-249	231	62	which	which	PRON
ejde-249	231	63	means	mean	VERB
ejde-249	231	64	that	that	SCONJ
ejde-249	231	65	τ0u	τ0u	PUNCT
ejde-249	231	66	∈	∈	PROPN
ejde-249	231	67	nε	nε	NOUN
ejde-249	231	68	and	and	CCONJ
ejde-249	231	69	τu	τu	ADP
ejde-249	231	70	=	=	ADJ
ejde-249	231	71	τ0	τ0	NOUN
ejde-249	231	72	.	.	PUNCT
ejde-249	232	1	this	this	PRON
ejde-249	232	2	proves	prove	VERB
ejde-249	232	3	m̂ε(un)→	m̂ε(un)→	NOUN
ejde-249	232	4	m̂ε(u	m̂ε(u	NOUN
ejde-249	232	5	)	)	PUNCT
ejde-249	232	6	in	in	ADP
ejde-249	232	7	h+	h+	PROPN
ejde-249	232	8	ε	ε	PROPN
ejde-249	232	9	.	.	PUNCT
ejde-249	233	1	so	so	ADV
ejde-249	233	2	,	,	PUNCT
ejde-249	233	3	m̂ε	m̂ε	PROPN
ejde-249	233	4	,	,	PUNCT
ejde-249	233	5	mε	mε	PROPN
ejde-249	233	6	are	be	AUX
ejde-249	233	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	233	8	functions	function	NOUN
ejde-249	233	9	and	and	CCONJ
ejde-249	233	10	(	(	PUNCT
ejde-249	233	11	3	3	X
ejde-249	233	12	)	)	PUNCT
ejde-249	233	13	is	be	AUX
ejde-249	233	14	proved	prove	VERB
ejde-249	233	15	.	.	PUNCT
ejde-249	234	1	�	�	PROPN
ejde-249	234	2	now	now	ADV
ejde-249	234	3	we	we	PRON
ejde-249	234	4	define	define	VERB
ejde-249	234	5	the	the	DET
ejde-249	234	6	functions	function	NOUN
ejde-249	234	7	ψ̂ε	ψ̂ε	NOUN
ejde-249	234	8	:	:	PUNCT
ejde-249	234	9	h+	h+	PUNCT
ejde-249	234	10	ε	ε	PROPN
ejde-249	234	11	→	→	SYM
ejde-249	234	12	r	r	NOUN
ejde-249	234	13	and	and	CCONJ
ejde-249	234	14	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	234	15	:	:	PUNCT
ejde-249	234	16	s+	s+	ADV
ejde-249	234	17	ε	ε	PROPN
ejde-249	234	18	→	→	SYM
ejde-249	234	19	r	r	NOUN
ejde-249	234	20	,	,	PUNCT
ejde-249	234	21	by	by	ADP
ejde-249	234	22	ψ̂ε(u	ψ̂ε(u	PROPN
ejde-249	234	23	)	)	PUNCT
ejde-249	234	24	=	=	SYM
ejde-249	234	25	iε(m̂ε(u	iε(m̂ε(u	NOUN
ejde-249	234	26	)	)	PUNCT
ejde-249	234	27	)	)	PUNCT
ejde-249	234	28	,	,	PUNCT
ejde-249	234	29	ψε	ψε	PUNCT
ejde-249	234	30	:	:	PUNCT
ejde-249	234	31	=	=	PUNCT
ejde-249	234	32	ψ̂ε|s+	ψ̂ε|s+	PROPN
ejde-249	234	33	ε	ε	PROPN
ejde-249	234	34	.	.	PUNCT
ejde-249	235	1	the	the	DET
ejde-249	235	2	next	next	ADJ
ejde-249	235	3	result	result	NOUN
ejde-249	235	4	is	be	AUX
ejde-249	235	5	a	a	DET
ejde-249	235	6	direct	direct	ADJ
ejde-249	235	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-249	235	8	of	of	ADP
ejde-249	235	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	235	10	3.3	3.3	NUM
ejde-249	235	11	.	.	PUNCT
ejde-249	236	1	the	the	DET
ejde-249	236	2	details	detail	NOUN
ejde-249	236	3	can	can	AUX
ejde-249	236	4	be	be	AUX
ejde-249	236	5	seen	see	VERB
ejde-249	236	6	in	in	ADP
ejde-249	236	7	[	[	X
ejde-249	236	8	33	33	NUM
ejde-249	236	9	]	]	PUNCT
ejde-249	236	10	.	.	PUNCT
ejde-249	237	1	for	for	ADP
ejde-249	237	2	the	the	DET
ejde-249	237	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-249	237	4	of	of	ADP
ejde-249	237	5	the	the	DET
ejde-249	237	6	reader	reader	NOUN
ejde-249	237	7	,	,	PUNCT
ejde-249	237	8	here	here	ADV
ejde-249	237	9	we	we	PRON
ejde-249	237	10	do	do	VERB
ejde-249	237	11	a	a	DET
ejde-249	237	12	sketch	sketch	NOUN
ejde-249	237	13	of	of	ADP
ejde-249	237	14	the	the	DET
ejde-249	237	15	proof	proof	NOUN
ejde-249	237	16	.	.	PUNCT
ejde-249	238	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	238	2	3.4	3.4	NUM
ejde-249	238	3	.	.	PUNCT
ejde-249	238	4	assume	assume	VERB
ejde-249	238	5	that	that	SCONJ
ejde-249	238	6	(	(	PUNCT
ejde-249	238	7	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-249	238	8	)	)	PUNCT
ejde-249	238	9	are	be	AUX
ejde-249	238	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-249	238	11	.	.	PUNCT
ejde-249	239	1	then	then	ADV
ejde-249	239	2	(	(	PUNCT
ejde-249	239	3	1	1	X
ejde-249	239	4	)	)	PUNCT
ejde-249	239	5	ψ̂ε	ψ̂ε	NOUN
ejde-249	239	6	∈	∈	NOUN
ejde-249	239	7	c1(h+	c1(h+	PROPN
ejde-249	239	8	ε	ε	PROPN
ejde-249	239	9	,	,	PUNCT
ejde-249	239	10	r	r	NOUN
ejde-249	239	11	)	)	PUNCT
ejde-249	239	12	and	and	CCONJ
ejde-249	239	13	ψ̂′ε(u)v	ψ̂′ε(u)v	VERB
ejde-249	239	14	=	=	SYM
ejde-249	239	15	‖m̂ε(u)‖ε	‖m̂ε(u)‖ε	ADJ
ejde-249	239	16	‖u‖ε	‖u‖ε	NOUN
ejde-249	239	17	i	i	PRON
ejde-249	239	18	′ε(m̂ε(u))v	′ε(m̂ε(u))v	NOUN
ejde-249	239	19	,	,	PUNCT
ejde-249	239	20	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	239	21	∈	∈	NOUN
ejde-249	239	22	h+	h+	X
ejde-249	239	23	ε	ε	PROPN
ejde-249	239	24	,	,	PUNCT
ejde-249	239	25	∀v	∀v	PROPN
ejde-249	239	26	∈	∈	PROPN
ejde-249	239	27	hε	hε	ADP
ejde-249	239	28	.	.	PUNCT
ejde-249	240	1	(	(	PUNCT
ejde-249	240	2	2	2	X
ejde-249	240	3	)	)	PUNCT
ejde-249	240	4	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	240	5	∈	∈	NOUN
ejde-249	240	6	c1(s+	c1(s+	PROPN
ejde-249	240	7	ε	ε	PROPN
ejde-249	240	8	,	,	PUNCT
ejde-249	240	9	r	r	NOUN
ejde-249	240	10	)	)	PUNCT
ejde-249	240	11	and	and	CCONJ
ejde-249	240	12	ψ′ε(u)v	ψ′ε(u)v	PUNCT
ejde-249	240	13	=	=	SYM
ejde-249	240	14	‖mε(u)‖εi	‖mε(u)‖εi	X
ejde-249	240	15	′ε(mε(u))v	′ε(mε(u))v	PROPN
ejde-249	240	16	,	,	PUNCT
ejde-249	240	17	∀v	∀v	PROPN
ejde-249	240	18	∈	∈	PROPN
ejde-249	240	19	tus+	tus+	NOUN
ejde-249	240	20	ε	ε	PROPN
ejde-249	240	21	.	.	PUNCT
ejde-249	241	1	(	(	PUNCT
ejde-249	241	2	3	3	X
ejde-249	241	3	)	)	PUNCT
ejde-249	241	4	if	if	SCONJ
ejde-249	241	5	{	{	PUNCT
ejde-249	241	6	un	un	ADJ
ejde-249	241	7	}	}	PUNCT
ejde-249	241	8	is	be	AUX
ejde-249	241	9	a	a	DET
ejde-249	241	10	(	(	PUNCT
ejde-249	241	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	241	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	241	13	of	of	ADP
ejde-249	241	14	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	241	15	,	,	PUNCT
ejde-249	241	16	then	then	ADV
ejde-249	241	17	{	{	PUNCT
ejde-249	241	18	mε(un	mε(un	PROPN
ejde-249	241	19	)	)	PUNCT
ejde-249	241	20	}	}	PUNCT
ejde-249	241	21	is	be	AUX
ejde-249	241	22	a	a	DET
ejde-249	241	23	(	(	PUNCT
ejde-249	241	24	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	241	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	241	26	of	of	ADP
ejde-249	241	27	iε	iε	NOUN
ejde-249	241	28	.	.	PUNCT
ejde-249	242	1	if	if	SCONJ
ejde-249	242	2	{	{	PUNCT
ejde-249	242	3	un	un	PROPN
ejde-249	242	4	}	}	PUNCT
ejde-249	242	5	⊂	⊂	PRON
ejde-249	242	6	nε	nε	PROPN
ejde-249	242	7	is	be	AUX
ejde-249	242	8	a	a	DET
ejde-249	242	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-249	242	10	(	(	PUNCT
ejde-249	242	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	242	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	242	13	for	for	ADP
ejde-249	242	14	iε	iε	NOUN
ejde-249	242	15	,	,	PUNCT
ejde-249	242	16	then	then	ADV
ejde-249	242	17	{	{	PUNCT
ejde-249	242	18	m−1	m−1	PROPN
ejde-249	242	19	ε	ε	PROPN
ejde-249	242	20	(	(	PUNCT
ejde-249	242	21	un	un	PROPN
ejde-249	242	22	)	)	PUNCT
ejde-249	242	23	}	}	PUNCT
ejde-249	242	24	is	be	AUX
ejde-249	242	25	a	a	DET
ejde-249	242	26	(	(	PUNCT
ejde-249	242	27	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	242	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	242	29	of	of	ADP
ejde-249	242	30	ψε	ψε	PROPN
ejde-249	242	31	.	.	PUNCT
ejde-249	243	1	(	(	PUNCT
ejde-249	243	2	4	4	X
ejde-249	243	3	)	)	PUNCT
ejde-249	243	4	u	u	NOUN
ejde-249	243	5	is	be	AUX
ejde-249	243	6	a	a	DET
ejde-249	243	7	critical	critical	ADJ
ejde-249	243	8	point	point	NOUN
ejde-249	243	9	of	of	ADP
ejde-249	243	10	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	243	11	if	if	SCONJ
ejde-249	243	12	and	and	CCONJ
ejde-249	243	13	only	only	ADV
ejde-249	243	14	if	if	SCONJ
ejde-249	243	15	,	,	PUNCT
ejde-249	243	16	mε(u	mε(u	VERB
ejde-249	243	17	)	)	PUNCT
ejde-249	243	18	is	be	AUX
ejde-249	243	19	a	a	DET
ejde-249	243	20	critical	critical	ADJ
ejde-249	243	21	point	point	NOUN
ejde-249	243	22	of	of	ADP
ejde-249	243	23	iε	iε	NOUN
ejde-249	243	24	.	.	PUNCT
ejde-249	244	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	244	2	,	,	PUNCT
ejde-249	244	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-249	244	4	critical	critical	ADJ
ejde-249	244	5	values	value	NOUN
ejde-249	244	6	coincide	coincide	NOUN
ejde-249	244	7	and	and	CCONJ
ejde-249	244	8	inf	inf	PROPN
ejde-249	244	9	s+	s+	PUNCT
ejde-249	244	10	ε	ε	PROPN
ejde-249	244	11	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	244	12	=	=	SYM
ejde-249	244	13	inf	inf	PROPN
ejde-249	244	14	nε	nε	PROPN
ejde-249	244	15	iε	iε	PROPN
ejde-249	244	16	.	.	PROPN
ejde-249	244	17	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	244	18	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	244	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	244	20	-	-	PUNCT
ejde-249	244	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	244	22	systems	system	NOUN
ejde-249	244	23	11	11	NUM
ejde-249	244	24	proof	proof	NOUN
ejde-249	244	25	.	.	PUNCT
ejde-249	245	1	(	(	PUNCT
ejde-249	245	2	1	1	X
ejde-249	245	3	)	)	PUNCT
ejde-249	245	4	let	let	VERB
ejde-249	245	5	u	u	PRON
ejde-249	245	6	∈	∈	PROPN
ejde-249	245	7	h+	h+	X
ejde-249	245	8	ε	ε	PROPN
ejde-249	245	9	and	and	CCONJ
ejde-249	245	10	v	v	ADP
ejde-249	245	11	∈	∈	PROPN
ejde-249	245	12	hε	hε	NOUN
ejde-249	245	13	.	.	PUNCT
ejde-249	246	1	from	from	ADP
ejde-249	246	2	definition	definition	NOUN
ejde-249	246	3	of	of	ADP
ejde-249	246	4	ψ̂ε	ψ̂ε	PRON
ejde-249	246	5	and	and	CCONJ
ejde-249	246	6	tu	tu	PROPN
ejde-249	246	7	and	and	CCONJ
ejde-249	246	8	the	the	DET
ejde-249	246	9	mean	mean	ADJ
ejde-249	246	10	value	value	NOUN
ejde-249	246	11	theorem	theorem	VERB
ejde-249	246	12	,	,	PUNCT
ejde-249	246	13	we	we	PRON
ejde-249	246	14	obtain	obtain	VERB
ejde-249	246	15	ψ̂ε(u+	ψ̂ε(u+	PROPN
ejde-249	246	16	hv)−	hv)−	PUNCT
ejde-249	246	17	ψ̂ε(u	ψ̂ε(u	PROPN
ejde-249	246	18	)	)	PUNCT
ejde-249	246	19	=	=	SYM
ejde-249	246	20	iε	iε	PROPN
ejde-249	246	21	(	(	PUNCT
ejde-249	246	22	τu+hv(u+	τu+hv(u+	PUNCT
ejde-249	246	23	hv	hv	PROPN
ejde-249	246	24	)	)	PUNCT
ejde-249	246	25	)	)	PUNCT
ejde-249	247	1	−	−	ADP
ejde-249	247	2	iε(τuu	iε(τuu	NOUN
ejde-249	247	3	)	)	PUNCT
ejde-249	247	4	≤	≤	NOUN
ejde-249	247	5	iε	iε	PROPN
ejde-249	247	6	(	(	PUNCT
ejde-249	247	7	τu+hv(u+	τu+hv(u+	PUNCT
ejde-249	247	8	hv	hv	PROPN
ejde-249	247	9	)	)	PUNCT
ejde-249	247	10	)	)	PUNCT
ejde-249	247	11	−	−	ADP
ejde-249	247	12	iε(τu+hvu	iε(τu+hvu	PROPN
ejde-249	247	13	)	)	PUNCT
ejde-249	248	1	=	=	SYM
ejde-249	249	1	i	i	PRON
ejde-249	249	2	′ε	′ε	NOUN
ejde-249	249	3	(	(	PUNCT
ejde-249	249	4	τu+hv(u+	τu+hv(u+	PUNCT
ejde-249	249	5	θhv	θhv	PROPN
ejde-249	249	6	)	)	PUNCT
ejde-249	249	7	)	)	PUNCT
ejde-249	250	1	τu+hvhv	τu+hvhv	PROPN
ejde-249	250	2	,	,	PUNCT
ejde-249	250	3	where	where	SCONJ
ejde-249	250	4	|h|	|h|	PROPN
ejde-249	250	5	is	be	AUX
ejde-249	250	6	small	small	ADJ
ejde-249	250	7	enough	enough	ADV
ejde-249	250	8	and	and	CCONJ
ejde-249	250	9	θ	θ	PROPN
ejde-249	250	10	∈	∈	PROPN
ejde-249	250	11	(	(	PUNCT
ejde-249	250	12	0	0	NUM
ejde-249	250	13	,	,	PUNCT
ejde-249	250	14	1	1	NUM
ejde-249	250	15	)	)	PUNCT
ejde-249	250	16	.	.	PUNCT
ejde-249	251	1	similarly	similarly	ADV
ejde-249	251	2	,	,	PUNCT
ejde-249	251	3	ψ̂ε(u+	ψ̂ε(u+	PROPN
ejde-249	251	4	hv)−	hv)−	PUNCT
ejde-249	251	5	ψ̂ε(u	ψ̂ε(u	PROPN
ejde-249	251	6	)	)	PUNCT
ejde-249	251	7	≥	≥	PROPN
ejde-249	251	8	iε(τu(u+	iε(τu(u+	NOUN
ejde-249	251	9	hv))−	hv))−	PROPN
ejde-249	251	10	iε(τuu	iε(τuu	NOUN
ejde-249	251	11	)	)	PUNCT
ejde-249	252	1	=	=	PUNCT
ejde-249	252	2	i	i	PRON
ejde-249	252	3	′ε(τu(u+	′ε(τu(u+	PROPN
ejde-249	252	4	ςhv))τuhv	ςhv))τuhv	NOUN
ejde-249	252	5	,	,	PUNCT
ejde-249	252	6	where	where	SCONJ
ejde-249	252	7	ς	ς	PROPN
ejde-249	252	8	∈	∈	PROPN
ejde-249	252	9	(	(	PUNCT
ejde-249	252	10	0	0	NUM
ejde-249	252	11	,	,	PUNCT
ejde-249	252	12	1	1	NUM
ejde-249	252	13	)	)	PUNCT
ejde-249	252	14	.	.	PUNCT
ejde-249	253	1	since	since	SCONJ
ejde-249	253	2	the	the	DET
ejde-249	253	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-249	253	4	u	u	NOUN
ejde-249	253	5	7→	7→	NUM
ejde-249	253	6	τu	τu	VERB
ejde-249	253	7	is	be	AUX
ejde-249	253	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	253	9	according	accord	VERB
ejde-249	253	10	to	to	ADP
ejde-249	253	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	253	12	3.3	3.3	NUM
ejde-249	253	13	,	,	PUNCT
ejde-249	253	14	we	we	PRON
ejde-249	253	15	see	see	VERB
ejde-249	253	16	combining	combine	VERB
ejde-249	253	17	these	these	DET
ejde-249	253	18	two	two	NUM
ejde-249	253	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-249	253	20	that	that	PRON
ejde-249	253	21	lim	lim	PROPN
ejde-249	253	22	h→0	h→0	ADV
ejde-249	253	23	ψ̂ε(u+	ψ̂ε(u+	VERB
ejde-249	253	24	hv)−	hv)−	PUNCT
ejde-249	253	25	ψ̂ε(u	ψ̂ε(u	PROPN
ejde-249	253	26	)	)	PUNCT
ejde-249	253	27	h	h	NOUN
ejde-249	254	1	=	=	PUNCT
ejde-249	254	2	τui	τui	NOUN
ejde-249	254	3	′	′	NUM
ejde-249	254	4	ε(τuu)v	ε(τuu)v	PROPN
ejde-249	255	1	=	=	PUNCT
ejde-249	255	2	‖m̂ε(u)‖ε	‖m̂ε(u)‖ε	PROPN
ejde-249	255	3	‖u‖ε	‖u‖ε	NOUN
ejde-249	255	4	i	i	PRON
ejde-249	255	5	′ε(m̂ε(u))v	′ε(m̂ε(u))v	NOUN
ejde-249	255	6	.	.	PUNCT
ejde-249	256	1	since	since	SCONJ
ejde-249	256	2	iε	iε	PROPN
ejde-249	256	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	256	4	c1	c1	PROPN
ejde-249	256	5	,	,	PUNCT
ejde-249	256	6	it	it	PRON
ejde-249	256	7	follows	follow	VERB
ejde-249	256	8	that	that	SCONJ
ejde-249	256	9	the	the	DET
ejde-249	256	10	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-249	256	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-249	256	12	of	of	ADP
ejde-249	256	13	ψ̂ε	ψ̂ε	NOUN
ejde-249	256	14	is	be	AUX
ejde-249	256	15	bounded	bound	VERB
ejde-249	256	16	linear	linear	NOUN
ejde-249	256	17	in	in	ADP
ejde-249	256	18	v	v	NOUN
ejde-249	256	19	and	and	CCONJ
ejde-249	256	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	256	21	on	on	ADP
ejde-249	256	22	u.	u.	NOUN
ejde-249	256	23	from	from	ADP
ejde-249	256	24	[	[	X
ejde-249	256	25	36	36	NUM
ejde-249	256	26	]	]	PUNCT
ejde-249	256	27	we	we	PRON
ejde-249	256	28	know	know	VERB
ejde-249	256	29	that	that	SCONJ
ejde-249	256	30	ψ̂ε	ψ̂ε	NOUN
ejde-249	257	1	∈	∈	PROPN
ejde-249	257	2	c1(h+	c1(h+	PROPN
ejde-249	257	3	ε	ε	PROPN
ejde-249	257	4	,	,	PUNCT
ejde-249	257	5	r	r	NOUN
ejde-249	257	6	)	)	PUNCT
ejde-249	257	7	and	and	CCONJ
ejde-249	257	8	ψ̂′ε(u)v	ψ̂′ε(u)v	VERB
ejde-249	257	9	=	=	SYM
ejde-249	257	10	‖m̂ε(u)‖ε	‖m̂ε(u)‖ε	ADJ
ejde-249	257	11	‖u‖ε	‖u‖ε	NOUN
ejde-249	257	12	i	i	PRON
ejde-249	257	13	′ε(m̂ε(u))v	′ε(m̂ε(u))v	NOUN
ejde-249	257	14	,	,	PUNCT
ejde-249	257	15	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	257	16	∈	∈	NOUN
ejde-249	257	17	h+	h+	X
ejde-249	257	18	ε	ε	PROPN
ejde-249	257	19	,	,	PUNCT
ejde-249	257	20	∀v	∀v	PROPN
ejde-249	257	21	∈	∈	PROPN
ejde-249	257	22	hε	hε	ADP
ejde-249	257	23	.	.	PUNCT
ejde-249	258	1	the	the	DET
ejde-249	258	2	item	item	NOUN
ejde-249	258	3	(	(	PUNCT
ejde-249	258	4	1	1	X
ejde-249	258	5	)	)	PUNCT
ejde-249	258	6	is	be	AUX
ejde-249	258	7	proved	prove	VERB
ejde-249	258	8	.	.	PUNCT
ejde-249	259	1	(	(	PUNCT
ejde-249	259	2	2	2	X
ejde-249	259	3	)	)	PUNCT
ejde-249	259	4	this	this	DET
ejde-249	259	5	item	item	NOUN
ejde-249	259	6	is	be	AUX
ejde-249	259	7	a	a	DET
ejde-249	259	8	direct	direct	ADJ
ejde-249	259	9	consequence	consequence	NOUN
ejde-249	259	10	of	of	ADP
ejde-249	259	11	the	the	DET
ejde-249	259	12	item	item	NOUN
ejde-249	259	13	(	(	PUNCT
ejde-249	259	14	1	1	NUM
ejde-249	259	15	)	)	PUNCT
ejde-249	259	16	.	.	PUNCT
ejde-249	260	1	(	(	PUNCT
ejde-249	260	2	3	3	X
ejde-249	260	3	)	)	PUNCT
ejde-249	260	4	we	we	PRON
ejde-249	260	5	first	first	ADV
ejde-249	260	6	note	note	VERB
ejde-249	260	7	that	that	SCONJ
ejde-249	260	8	hε	hε	ADP
ejde-249	260	9	=	=	PUNCT
ejde-249	260	10	tus	tus	PROPN
ejde-249	260	11	+	+	CCONJ
ejde-249	260	12	ε	ε	PROPN
ejde-249	260	13	⊕ru	⊕ru	PRON
ejde-249	260	14	for	for	ADP
ejde-249	260	15	every	every	DET
ejde-249	260	16	u	u	PROPN
ejde-249	260	17	∈	∈	PROPN
ejde-249	260	18	s+	s+	PUNCT
ejde-249	260	19	ε	ε	PROPN
ejde-249	260	20	and	and	CCONJ
ejde-249	260	21	the	the	DET
ejde-249	260	22	linear	linear	PROPN
ejde-249	260	23	projection	projection	NOUN
ejde-249	260	24	p	p	NOUN
ejde-249	260	25	:	:	PUNCT
ejde-249	260	26	hε	hε	ADP
ejde-249	260	27	→	→	SYM
ejde-249	260	28	tus	tus	PROPN
ejde-249	260	29	+	+	CCONJ
ejde-249	260	30	ε	ε	PROPN
ejde-249	260	31	defined	define	VERB
ejde-249	260	32	by	by	ADP
ejde-249	260	33	p	p	PROPN
ejde-249	260	34	(	(	PUNCT
ejde-249	260	35	v	v	NOUN
ejde-249	260	36	+	+	CCONJ
ejde-249	260	37	τu	τu	ADJ
ejde-249	260	38	)	)	PUNCT
ejde-249	260	39	=	=	SYM
ejde-249	260	40	v	v	NOUN
ejde-249	260	41	is	be	AUX
ejde-249	260	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	260	43	,	,	PUNCT
ejde-249	260	44	namely	namely	ADV
ejde-249	260	45	,	,	PUNCT
ejde-249	260	46	there	there	PRON
ejde-249	260	47	is	be	VERB
ejde-249	260	48	c	c	NOUN
ejde-249	260	49	>	>	X
ejde-249	260	50	0	0	NUM
ejde-249	261	1	such	such	ADJ
ejde-249	261	2	that	that	DET
ejde-249	261	3	‖v‖ε	‖v‖ε	NOUN
ejde-249	261	4	≤	≤	X
ejde-249	261	5	c‖v	c‖v	VERB
ejde-249	261	6	+	+	CCONJ
ejde-249	261	7	τu‖ε	τu‖ε	PROPN
ejde-249	261	8	,	,	PUNCT
ejde-249	261	9	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	261	10	∈	∈	NOUN
ejde-249	261	11	s+	s+	PUNCT
ejde-249	261	12	ε	ε	PROPN
ejde-249	261	13	,	,	PUNCT
ejde-249	261	14	v	v	PROPN
ejde-249	261	15	∈	∈	PROPN
ejde-249	261	16	tus+	tus+	NOUN
ejde-249	261	17	ε	ε	PROPN
ejde-249	261	18	,	,	PUNCT
ejde-249	261	19	τ	τ	PROPN
ejde-249	261	20	∈	∈	PROPN
ejde-249	261	21	r.	r.	PROPN
ejde-249	261	22	(	(	PUNCT
ejde-249	261	23	3.6	3.6	NUM
ejde-249	261	24	)	)	PUNCT
ejde-249	261	25	moreover	moreover	ADV
ejde-249	261	26	,	,	PUNCT
ejde-249	261	27	by	by	ADP
ejde-249	261	28	(	(	PUNCT
ejde-249	261	29	1	1	X
ejde-249	261	30	)	)	PUNCT
ejde-249	261	31	we	we	PRON
ejde-249	261	32	have	have	VERB
ejde-249	261	33	‖ψ′ε‖	‖ψ′ε‖	NOUN
ejde-249	261	34	=	=	NOUN
ejde-249	261	35	sup	sup	NOUN
ejde-249	261	36	v∈tus+	v∈tus+	NOUN
ejde-249	261	37	ε	ε	PROPN
ejde-249	261	38	,	,	PUNCT
ejde-249	261	39	‖v‖ε=1	‖v‖ε=1	X
ejde-249	261	40	ψ′ε(u)v	ψ′ε(u)v	PUNCT
ejde-249	261	41	=	=	SYM
ejde-249	261	42	‖w‖ε	‖w‖ε	ADJ
ejde-249	261	43	sup	sup	NOUN
ejde-249	261	44	v∈tus+	v∈tus+	PROPN
ejde-249	261	45	ε	ε	PROPN
ejde-249	261	46	,	,	PUNCT
ejde-249	261	47	‖v‖ε=1	‖v‖ε=1	PROPN
ejde-249	261	48	i	i	PROPN
ejde-249	261	49	′ε(w)v	′ε(w)v	PROPN
ejde-249	261	50	,	,	PUNCT
ejde-249	261	51	(	(	PUNCT
ejde-249	261	52	3.7	3.7	NUM
ejde-249	261	53	)	)	PUNCT
ejde-249	261	54	where	where	SCONJ
ejde-249	261	55	w	w	NOUN
ejde-249	261	56	=	=	SYM
ejde-249	261	57	mε(u	mε(u	PROPN
ejde-249	261	58	)	)	PUNCT
ejde-249	261	59	.	.	PUNCT
ejde-249	262	1	since	since	SCONJ
ejde-249	262	2	w	w	PROPN
ejde-249	262	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	262	4	nε	nε	VERB
ejde-249	262	5	,	,	PUNCT
ejde-249	262	6	we	we	PRON
ejde-249	262	7	conclude	conclude	VERB
ejde-249	262	8	that	that	SCONJ
ejde-249	262	9	i	i	PRON
ejde-249	262	10	′ε(w)u	′ε(w)u	NUM
ejde-249	263	1	=	=	PUNCT
ejde-249	263	2	i	i	PRON
ejde-249	263	3	′ε(w	′ε(w	VERB
ejde-249	263	4	)	)	PUNCT
ejde-249	263	5	w	w	ADP
ejde-249	263	6	‖w‖ε	‖w‖ε	NOUN
ejde-249	263	7	=	=	SYM
ejde-249	264	1	0	0	X
ejde-249	264	2	.	.	PUNCT
ejde-249	265	1	(	(	PUNCT
ejde-249	265	2	3.8	3.8	NUM
ejde-249	265	3	)	)	PUNCT
ejde-249	265	4	hence	hence	ADV
ejde-249	265	5	,	,	PUNCT
ejde-249	265	6	from	from	ADP
ejde-249	265	7	(	(	PUNCT
ejde-249	265	8	3.6	3.6	NUM
ejde-249	265	9	)	)	PUNCT
ejde-249	265	10	and	and	CCONJ
ejde-249	265	11	(	(	PUNCT
ejde-249	265	12	3.8	3.8	NUM
ejde-249	265	13	)	)	PUNCT
ejde-249	265	14	we	we	PRON
ejde-249	265	15	have	have	AUX
ejde-249	265	16	‖ψ′ε(u)‖	‖ψ′ε(u)‖	VERB
ejde-249	265	17	≤	≤	NUM
ejde-249	265	18	‖w‖ε‖i	‖w‖ε‖i	NOUN
ejde-249	265	19	′ε(w)‖	′ε(w)‖	SYM
ejde-249	265	20	≤	≤	NUM
ejde-249	265	21	c‖w‖ε	c‖w‖ε	NOUN
ejde-249	265	22	sup	sup	NOUN
ejde-249	265	23	v∈tus+	v∈tus+	NOUN
ejde-249	265	24	ε	ε	PROPN
ejde-249	265	25	\{0	\{0	NOUN
ejde-249	265	26	}	}	PUNCT
ejde-249	265	27	i	i	PRON
ejde-249	265	28	′ε(w)v	′ε(w)v	NOUN
ejde-249	265	29	‖v‖ε	‖v‖ε	NOUN
ejde-249	265	30	=	=	PUNCT
ejde-249	265	31	c‖ψ′ε(u)‖	c‖ψ′ε(u)‖	PROPN
ejde-249	265	32	,	,	PUNCT
ejde-249	265	33	which	which	PRON
ejde-249	265	34	shows	show	VERB
ejde-249	265	35	that	that	PRON
ejde-249	265	36	‖ψ′ε(u)‖	‖ψ′ε(u)‖	VERB
ejde-249	265	37	≤	≤	ADJ
ejde-249	265	38	‖w‖ε‖i	‖w‖ε‖i	PROPN
ejde-249	265	39	′ε(w)‖	′ε(w)‖	PUNCT
ejde-249	265	40	≤	≤	NOUN
ejde-249	265	41	c‖ψ′ε(u)‖	c‖ψ′ε(u)‖	NOUN
ejde-249	265	42	,	,	PUNCT
ejde-249	265	43	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	265	44	∈	∈	NOUN
ejde-249	265	45	s+	s+	PUNCT
ejde-249	265	46	ε	ε	PROPN
ejde-249	265	47	.	.	PUNCT
ejde-249	266	1	(	(	PUNCT
ejde-249	266	2	3.9	3.9	NUM
ejde-249	266	3	)	)	PUNCT
ejde-249	266	4	since	since	SCONJ
ejde-249	266	5	w	w	PROPN
ejde-249	266	6	∈	∈	PROPN
ejde-249	266	7	nε	nε	PROPN
ejde-249	266	8	,	,	PUNCT
ejde-249	266	9	we	we	PRON
ejde-249	266	10	have	have	VERB
ejde-249	266	11	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-249	266	12	≥	≥	X
ejde-249	266	13	γ	γ	X
ejde-249	266	14	>	>	X
ejde-249	266	15	0	0	PROPN
ejde-249	266	16	.	.	PUNCT
ejde-249	267	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	267	2	,	,	PUNCT
ejde-249	267	3	the	the	DET
ejde-249	267	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	267	5	in	in	ADP
ejde-249	267	6	(	(	PUNCT
ejde-249	267	7	3.9	3.9	NUM
ejde-249	267	8	)	)	PUNCT
ejde-249	267	9	together	together	ADV
ejde-249	267	10	with	with	ADP
ejde-249	267	11	iε(w	iε(w	NOUN
ejde-249	267	12	)	)	PUNCT
ejde-249	267	13	=	=	PUNCT
ejde-249	267	14	ψε(u	ψε(u	PRON
ejde-249	267	15	)	)	PUNCT
ejde-249	267	16	imply	imply	VERB
ejde-249	267	17	the	the	DET
ejde-249	267	18	item	item	NOUN
ejde-249	267	19	(	(	PUNCT
ejde-249	267	20	3	3	NUM
ejde-249	267	21	)	)	PUNCT
ejde-249	267	22	.	.	PUNCT
ejde-249	268	1	(	(	PUNCT
ejde-249	268	2	4	4	X
ejde-249	268	3	)	)	PUNCT
ejde-249	268	4	it	it	PRON
ejde-249	268	5	follow	follow	VERB
ejde-249	268	6	from	from	ADP
ejde-249	268	7	(	(	PUNCT
ejde-249	268	8	3.9	3.9	NUM
ejde-249	268	9	)	)	PUNCT
ejde-249	268	10	that	that	PRON
ejde-249	268	11	ψ′ε(u	ψ′ε(u	VERB
ejde-249	268	12	)	)	PUNCT
ejde-249	268	13	=	=	SYM
ejde-249	268	14	0	0	PUNCT
ejde-249	269	1	if	if	SCONJ
ejde-249	269	2	and	and	CCONJ
ejde-249	269	3	only	only	ADV
ejde-249	269	4	if	if	SCONJ
ejde-249	269	5	i	i	PRON
ejde-249	269	6	′ε(w	′ε(w	VERB
ejde-249	269	7	)	)	PUNCT
ejde-249	269	8	=	=	SYM
ejde-249	269	9	0	0	X
ejde-249	269	10	.	.	PUNCT
ejde-249	270	1	the	the	DET
ejde-249	270	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-249	270	3	follows	follow	VERB
ejde-249	270	4	from	from	ADP
ejde-249	270	5	definition	definition	NOUN
ejde-249	270	6	of	of	ADP
ejde-249	270	7	ψε	ψε	PROPN
ejde-249	270	8	.	.	PROPN
ejde-249	270	9	�	�	PROPN
ejde-249	270	10	as	as	ADP
ejde-249	270	11	in	in	ADP
ejde-249	270	12	[	[	PUNCT
ejde-249	270	13	33	33	NUM
ejde-249	270	14	]	]	PUNCT
ejde-249	270	15	,	,	PUNCT
ejde-249	270	16	we	we	PRON
ejde-249	270	17	have	have	VERB
ejde-249	270	18	the	the	DET
ejde-249	270	19	following	follow	VERB
ejde-249	270	20	variational	variational	ADJ
ejde-249	270	21	characterization	characterization	NOUN
ejde-249	270	22	of	of	ADP
ejde-249	270	23	the	the	DET
ejde-249	270	24	infimum	infimum	NOUN
ejde-249	270	25	of	of	ADP
ejde-249	270	26	iε	iε	PROPN
ejde-249	270	27	over	over	ADP
ejde-249	270	28	nε	nε	PROPN
ejde-249	270	29	:	:	PUNCT
ejde-249	270	30	cε	cε	ADJ
ejde-249	270	31	=	=	PROPN
ejde-249	270	32	inf	inf	PROPN
ejde-249	270	33	u∈nε	u∈nε	NOUN
ejde-249	270	34	iε(u	iε(u	PRON
ejde-249	270	35	)	)	PUNCT
ejde-249	270	36	=	=	SYM
ejde-249	270	37	inf	inf	PROPN
ejde-249	270	38	u∈h+	u∈h+	X
ejde-249	270	39	ε	ε	PROPN
ejde-249	270	40	max	max	PROPN
ejde-249	270	41	τ>0	τ>0	PROPN
ejde-249	270	42	iε(τu	iε(τu	PROPN
ejde-249	270	43	)	)	PUNCT
ejde-249	271	1	=	=	SYM
ejde-249	271	2	inf	inf	PROPN
ejde-249	271	3	u∈s+	u∈s+	NOUN
ejde-249	271	4	ε	ε	PROPN
ejde-249	271	5	max	max	PROPN
ejde-249	271	6	τ>0	τ>0	PROPN
ejde-249	271	7	iε(τu	iε(τu	PROPN
ejde-249	271	8	)	)	PUNCT
ejde-249	271	9	>	>	X
ejde-249	271	10	0	0	X
ejde-249	271	11	.	.	PROPN
ejde-249	271	12	12	12	NUM
ejde-249	271	13	z.	z.	PROPN
ejde-249	271	14	yang	yang	PROPN
ejde-249	271	15	,	,	PUNCT
ejde-249	271	16	w.	w.	PROPN
ejde-249	271	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	271	18	,	,	PUNCT
ejde-249	271	19	f.	f.	PROPN
ejde-249	271	20	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	271	21	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	271	22	the	the	DET
ejde-249	271	23	main	main	ADJ
ejde-249	271	24	feature	feature	NOUN
ejde-249	271	25	of	of	ADP
ejde-249	271	26	the	the	DET
ejde-249	271	27	modified	modify	VERB
ejde-249	271	28	functional	functional	NOUN
ejde-249	271	29	is	be	AUX
ejde-249	271	30	that	that	SCONJ
ejde-249	271	31	it	it	PRON
ejde-249	271	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-249	271	33	the	the	DET
ejde-249	271	34	palais	palais	PROPN
ejde-249	271	35	-	-	PUNCT
ejde-249	271	36	smale	smale	ADJ
ejde-249	271	37	condition	condition	NOUN
ejde-249	271	38	,	,	PUNCT
ejde-249	271	39	as	as	SCONJ
ejde-249	271	40	we	we	PRON
ejde-249	271	41	can	can	AUX
ejde-249	271	42	see	see	VERB
ejde-249	271	43	from	from	ADP
ejde-249	271	44	the	the	DET
ejde-249	271	45	next	next	ADJ
ejde-249	271	46	results	result	NOUN
ejde-249	271	47	.	.	PUNCT
ejde-249	272	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	272	2	3.5	3.5	NUM
ejde-249	272	3	.	.	PUNCT
ejde-249	273	1	let	let	AUX
ejde-249	273	2	{	{	PUNCT
ejde-249	273	3	un	un	AUX
ejde-249	273	4	}	}	PUNCT
ejde-249	273	5	be	be	AUX
ejde-249	273	6	a	a	DET
ejde-249	273	7	(	(	PUNCT
ejde-249	273	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	273	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	273	10	for	for	ADP
ejde-249	273	11	iε	iε	NOUN
ejde-249	273	12	with	with	ADP
ejde-249	273	13	c	c	PROPN
ejde-249	273	14	>	>	X
ejde-249	273	15	0	0	PROPN
ejde-249	273	16	,	,	PUNCT
ejde-249	273	17	then	then	ADV
ejde-249	273	18	{	{	PUNCT
ejde-249	273	19	un	un	PROPN
ejde-249	273	20	}	}	PUNCT
ejde-249	273	21	is	be	AUX
ejde-249	273	22	bounded	bound	VERB
ejde-249	273	23	in	in	ADP
ejde-249	273	24	hε	hε	PROPN
ejde-249	273	25	.	.	PUNCT
ejde-249	274	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	274	2	.	.	PUNCT
ejde-249	275	1	since	since	SCONJ
ejde-249	275	2	{	{	PUNCT
ejde-249	275	3	un	un	AUX
ejde-249	275	4	}	}	PUNCT
ejde-249	275	5	be	be	AUX
ejde-249	275	6	a	a	DET
ejde-249	275	7	(	(	PUNCT
ejde-249	275	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	275	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	275	10	for	for	ADP
ejde-249	275	11	iε	iε	NOUN
ejde-249	275	12	,	,	PUNCT
ejde-249	275	13	then	then	ADV
ejde-249	275	14	there	there	PRON
ejde-249	275	15	is	be	VERB
ejde-249	275	16	c	c	NOUN
ejde-249	275	17	>	>	X
ejde-249	275	18	0	0	NUM
ejde-249	275	19	such	such	ADJ
ejde-249	275	20	that	that	SCONJ
ejde-249	275	21	c	c	PROPN
ejde-249	276	1	+	+	CCONJ
ejde-249	276	2	‖un‖ε	‖un‖ε	PROPN
ejde-249	276	3	≥	≥	NOUN
ejde-249	276	4	iε(un)−	iε(un)−	ADP
ejde-249	276	5	1	1	NUM
ejde-249	276	6	θ	θ	NOUN
ejde-249	276	7	i	i	PRON
ejde-249	276	8	′ε(un)un	′ε(un)un	VERB
ejde-249	276	9	.	.	PUNCT
ejde-249	277	1	from	from	ADP
ejde-249	277	2	(	(	PUNCT
ejde-249	277	3	3.3	3.3	NUM
ejde-249	277	4	)	)	PUNCT
ejde-249	277	5	and	and	CCONJ
ejde-249	277	6	(	(	PUNCT
ejde-249	277	7	3.4	3.4	NUM
ejde-249	277	8	)	)	PUNCT
ejde-249	277	9	we	we	PRON
ejde-249	277	10	have	have	VERB
ejde-249	277	11	c	c	NOUN
ejde-249	277	12	+	+	CCONJ
ejde-249	277	13	‖un‖ε	‖un‖ε	PROPN
ejde-249	277	14	≥	≥	NUM
ejde-249	277	15	(	(	PUNCT
ejde-249	277	16	1−	1−	NUM
ejde-249	277	17	1	1	NUM
ejde-249	277	18	k	k	NOUN
ejde-249	278	1	)	)	PUNCT
ejde-249	278	2	θ	θ	NOUN
ejde-249	278	3	−	−	NOUN
ejde-249	278	4	2	2	NUM
ejde-249	278	5	2θ	2θ	NUM
ejde-249	278	6	‖un‖2ε	‖un‖2ε	PROPN
ejde-249	278	7	.	.	PUNCT
ejde-249	279	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	279	2	,	,	PUNCT
ejde-249	279	3	{	{	PUNCT
ejde-249	279	4	un	un	PROPN
ejde-249	279	5	}	}	PUNCT
ejde-249	279	6	is	be	AUX
ejde-249	279	7	bounded	bound	VERB
ejde-249	279	8	in	in	ADP
ejde-249	279	9	hε	hε	ADV
ejde-249	279	10	by	by	ADP
ejde-249	279	11	the	the	DET
ejde-249	279	12	fact	fact	NOUN
ejde-249	279	13	that	that	SCONJ
ejde-249	279	14	k	k	X
ejde-249	279	15	,	,	PUNCT
ejde-249	279	16	θ	θ	PROPN
ejde-249	279	17	>	>	X
ejde-249	279	18	2	2	X
ejde-249	279	19	.	.	PUNCT
ejde-249	279	20	�	�	PROPN
ejde-249	279	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	279	22	3.6	3.6	NUM
ejde-249	279	23	(	(	PUNCT
ejde-249	279	24	[	[	X
ejde-249	279	25	16	16	NUM
ejde-249	279	26	]	]	PUNCT
ejde-249	279	27	)	)	PUNCT
ejde-249	279	28	.	.	PUNCT
ejde-249	280	1	let	let	AUX
ejde-249	280	2	{	{	PUNCT
ejde-249	280	3	un	un	AUX
ejde-249	280	4	}	}	PUNCT
ejde-249	280	5	be	be	AUX
ejde-249	280	6	a	a	DET
ejde-249	280	7	(	(	PUNCT
ejde-249	280	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	280	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	280	10	for	for	ADP
ejde-249	280	11	iε	iε	NOUN
ejde-249	280	12	,	,	PUNCT
ejde-249	280	13	then	then	ADV
ejde-249	280	14	for	for	ADP
ejde-249	280	15	each	each	PRON
ejde-249	280	16	ξ	ξ	X
ejde-249	280	17	>	>	PUNCT
ejde-249	280	18	0	0	NUM
ejde-249	280	19	,	,	PUNCT
ejde-249	280	20	there	there	PRON
ejde-249	280	21	is	be	VERB
ejde-249	280	22	a	a	DET
ejde-249	280	23	number	number	NOUN
ejde-249	280	24	r	r	NOUN
ejde-249	280	25	=	=	SYM
ejde-249	280	26	r(ξ	r(ξ	X
ejde-249	280	27	)	)	PUNCT
ejde-249	280	28	>	>	X
ejde-249	280	29	0	0	NUM
ejde-249	280	30	such	such	ADJ
ejde-249	280	31	that	that	SCONJ
ejde-249	280	32	lim	lim	PROPN
ejde-249	280	33	sup	sup	VERB
ejde-249	280	34	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	280	35	∫	∫	NOUN
ejde-249	280	36	r3\br	r3\br	PROPN
ejde-249	280	37	(	(	PUNCT
ejde-249	280	38	|(−4)s/2un|2	|(−4)s/2un|2	X
ejde-249	280	39	+	+	NUM
ejde-249	280	40	v	v	NOUN
ejde-249	280	41	(	(	PUNCT
ejde-249	280	42	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-249	280	43	n	n	CCONJ
ejde-249	280	44	)	)	PUNCT
ejde-249	280	45	dx	dx	PROPN
ejde-249	280	46	<	<	X
ejde-249	280	47	ξ	ξ	X
ejde-249	280	48	.	.	PUNCT
ejde-249	281	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	281	2	3.7	3.7	NUM
ejde-249	281	3	.	.	PUNCT
ejde-249	282	1	the	the	DET
ejde-249	282	2	functional	functional	ADJ
ejde-249	282	3	iε	iε	PROPN
ejde-249	282	4	verifies	verifie	NOUN
ejde-249	282	5	the	the	DET
ejde-249	282	6	(	(	PUNCT
ejde-249	282	7	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	282	8	condition	condition	NOUN
ejde-249	282	9	with	with	ADP
ejde-249	282	10	c	c	PROPN
ejde-249	282	11	>	>	X
ejde-249	282	12	0	0	PUNCT
ejde-249	283	1	in	in	ADP
ejde-249	283	2	hε	hε	PROPN
ejde-249	283	3	.	.	PUNCT
ejde-249	283	4	proof	proof	NOUN
ejde-249	283	5	.	.	PUNCT
ejde-249	284	1	let	let	AUX
ejde-249	284	2	{	{	PUNCT
ejde-249	284	3	un	un	VERB
ejde-249	284	4	}	}	PUNCT
ejde-249	284	5	⊂	⊂	NOUN
ejde-249	284	6	hε	hε	NOUN
ejde-249	284	7	be	be	AUX
ejde-249	284	8	a	a	DET
ejde-249	284	9	(	(	PUNCT
ejde-249	284	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	284	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	284	12	for	for	ADP
ejde-249	284	13	iε	iε	PROPN
ejde-249	284	14	.	.	PROPN
ejde-249	285	1	from	from	ADP
ejde-249	285	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	285	3	3.5	3.5	NUM
ejde-249	285	4	we	we	PRON
ejde-249	285	5	know	know	VERB
ejde-249	285	6	that	that	SCONJ
ejde-249	285	7	{	{	PUNCT
ejde-249	285	8	un	un	PROPN
ejde-249	285	9	}	}	PUNCT
ejde-249	285	10	is	be	AUX
ejde-249	285	11	bounded	bound	VERB
ejde-249	285	12	in	in	ADP
ejde-249	285	13	hε	hε	NOUN
ejde-249	285	14	.	.	PUNCT
ejde-249	286	1	passing	pass	VERB
ejde-249	286	2	to	to	ADP
ejde-249	286	3	a	a	DET
ejde-249	286	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	286	5	,	,	PUNCT
ejde-249	286	6	we	we	PRON
ejde-249	286	7	may	may	AUX
ejde-249	286	8	assume	assume	VERB
ejde-249	286	9	that	that	SCONJ
ejde-249	286	10	un	un	PROPN
ejde-249	286	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-249	286	12	u	u	NOUN
ejde-249	286	13	in	in	ADP
ejde-249	286	14	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-249	286	15	)	)	PUNCT
ejde-249	286	16	,	,	PUNCT
ejde-249	286	17	un	un	PROPN
ejde-249	286	18	→	→	SYM
ejde-249	286	19	u	u	PROPN
ejde-249	286	20	in	in	ADP
ejde-249	286	21	lrloc(r3	lrloc(r3	NOUN
ejde-249	286	22	)	)	PUNCT
ejde-249	286	23	,	,	PUNCT
ejde-249	286	24	2	2	NUM
ejde-249	286	25	≤	≤	NOUN
ejde-249	286	26	r	r	NOUN
ejde-249	286	27	<	<	X
ejde-249	286	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	286	29	,	,	PUNCT
ejde-249	286	30	un(x)→	un(x)→	PROPN
ejde-249	286	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-249	286	32	)	)	PUNCT
ejde-249	286	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-249	286	34	.	.	PROPN
ejde-249	286	35	in	in	ADP
ejde-249	286	36	r3	r3	PROPN
ejde-249	286	37	.	.	PUNCT
ejde-249	287	1	(	(	PUNCT
ejde-249	287	2	3.10	3.10	NUM
ejde-249	287	3	)	)	PUNCT
ejde-249	287	4	by	by	ADP
ejde-249	287	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	287	6	3.6	3.6	NUM
ejde-249	287	7	we	we	PRON
ejde-249	287	8	have	have	VERB
ejde-249	287	9	for	for	ADP
ejde-249	287	10	any	any	DET
ejde-249	287	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-249	287	12	>	>	PUNCT
ejde-249	287	13	0	0	NUM
ejde-249	287	14	,	,	PUNCT
ejde-249	287	15	there	there	PRON
ejde-249	287	16	exists	exist	VERB
ejde-249	287	17	an	an	DET
ejde-249	287	18	r	r	NOUN
ejde-249	287	19	=	=	SYM
ejde-249	287	20	r(ξ	r(ξ	PROPN
ejde-249	287	21	)	)	PUNCT
ejde-249	287	22	>	>	X
ejde-249	287	23	0	0	NUM
ejde-249	288	1	such	such	ADJ
ejde-249	288	2	that	that	SCONJ
ejde-249	288	3	lim	lim	PROPN
ejde-249	288	4	sup	sup	VERB
ejde-249	288	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	288	6	∫	∫	NOUN
ejde-249	289	1	r3\br	r3\br	PROPN
ejde-249	289	2	(	(	PUNCT
ejde-249	289	3	|(−4)s/2un|2	|(−4)s/2un|2	X
ejde-249	289	4	+	+	NUM
ejde-249	289	5	v	v	NOUN
ejde-249	289	6	(	(	PUNCT
ejde-249	289	7	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-249	289	8	n	n	CCONJ
ejde-249	289	9	)	)	PUNCT
ejde-249	289	10	dx	dx	PROPN
ejde-249	289	11	<	<	X
ejde-249	289	12	ξ	ξ	X
ejde-249	289	13	.	.	PUNCT
ejde-249	290	1	(	(	PUNCT
ejde-249	290	2	3.11	3.11	NUM
ejde-249	290	3	)	)	PUNCT
ejde-249	290	4	and	and	CCONJ
ejde-249	290	5	so	so	ADV
ejde-249	290	6	∫	∫	PROPN
ejde-249	291	1	r3\br	r3\br	PROPN
ejde-249	291	2	(	(	PUNCT
ejde-249	291	3	|(−4)s/2u|2	|(−4)s/2u|2	NOUN
ejde-249	291	4	+	+	CCONJ
ejde-249	291	5	v	v	X
ejde-249	291	6	(	(	PUNCT
ejde-249	291	7	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-249	291	8	)	)	PUNCT
ejde-249	291	9	dx	dx	PROPN
ejde-249	291	10	<	<	X
ejde-249	291	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-249	291	12	.	.	PUNCT
ejde-249	292	1	(	(	PUNCT
ejde-249	292	2	3.12	3.12	NUM
ejde-249	292	3	)	)	PUNCT
ejde-249	292	4	by	by	ADP
ejde-249	292	5	(	(	PUNCT
ejde-249	292	6	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-249	292	7	)	)	PUNCT
ejde-249	292	8	,	,	PUNCT
ejde-249	292	9	and	and	CCONJ
ejde-249	292	10	the	the	DET
ejde-249	292	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	292	12	’s	’s	PART
ejde-249	292	13	imbedding	imbed	VERB
ejde-249	292	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-249	292	15	,	,	PUNCT
ejde-249	292	16	we	we	PRON
ejde-249	292	17	have	have	VERB
ejde-249	292	18	that	that	PRON
ejde-249	292	19	for	for	ADP
ejde-249	292	20	any	any	DET
ejde-249	292	21	r	r	NOUN
ejde-249	292	22	∈	∈	NOUN
ejde-249	293	1	[	[	X
ejde-249	293	2	2	2	NUM
ejde-249	293	3	,	,	PUNCT
ejde-249	293	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	293	5	)	)	PUNCT
ejde-249	293	6	and	and	CCONJ
ejde-249	293	7	any	any	PRON
ejde-249	293	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-249	293	9	>	>	PUNCT
ejde-249	293	10	0	0	NUM
ejde-249	293	11	,	,	PUNCT
ejde-249	293	12	there	there	PRON
ejde-249	293	13	exists	exist	VERB
ejde-249	293	14	a	a	DET
ejde-249	293	15	c	c	NOUN
ejde-249	293	16	>	>	X
ejde-249	293	17	0	0	NUM
ejde-249	294	1	such	such	ADJ
ejde-249	294	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-249	294	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	294	4	|un	|un	ADP
ejde-249	294	5	−	−	PROPN
ejde-249	294	6	u|r	u|r	PROPN
ejde-249	294	7	dx	dx	PROPN
ejde-249	295	1	=	=	SYM
ejde-249	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	295	3	br	br	INTJ
ejde-249	296	1	|un	|un	ADP
ejde-249	296	2	−	−	PROPN
ejde-249	296	3	u|r	u|r	X
ejde-249	296	4	dx+	dx+	PROPN
ejde-249	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-249	298	1	r3\br	r3\br	PROPN
ejde-249	298	2	|un	|un	ADP
ejde-249	298	3	−	−	PROPN
ejde-249	298	4	u|r	u|r	PROPN
ejde-249	298	5	dx	dx	PROPN
ejde-249	298	6	≤	≤	PROPN
ejde-249	298	7	on(1	on(1	PROPN
ejde-249	298	8	)	)	PUNCT
ejde-249	298	9	+	+	X
ejde-249	299	1	c(‖un‖hε(r3\br	c(‖un‖hε(r3\br	NOUN
ejde-249	299	2	)	)	PUNCT
ejde-249	299	3	+	+	NOUN
ejde-249	299	4	‖u‖hε(r3\br	‖u‖hε(r3\br	NOUN
ejde-249	299	5	)	)	PUNCT
ejde-249	299	6	)	)	PUNCT
ejde-249	300	1	≤	≤	NUM
ejde-249	300	2	cξ	cξ	NOUN
ejde-249	300	3	.	.	PUNCT
ejde-249	301	1	hence	hence	ADV
ejde-249	301	2	.	.	PUNCT
ejde-249	302	1	we	we	PRON
ejde-249	302	2	have	have	AUX
ejde-249	302	3	proved	prove	VERB
ejde-249	302	4	that	that	PRON
ejde-249	302	5	un	un	PROPN
ejde-249	302	6	→	→	SYM
ejde-249	302	7	u	u	PROPN
ejde-249	302	8	in	in	ADP
ejde-249	302	9	lr(r3	lr(r3	NOUN
ejde-249	302	10	)	)	PUNCT
ejde-249	302	11	,	,	PUNCT
ejde-249	302	12	2	2	NUM
ejde-249	302	13	≤	≤	NOUN
ejde-249	302	14	r	r	NOUN
ejde-249	302	15	<	<	X
ejde-249	302	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	302	17	.	.	PUNCT
ejde-249	303	1	(	(	PUNCT
ejde-249	303	2	3.13	3.13	NUM
ejde-249	303	3	)	)	PUNCT
ejde-249	303	4	observe	observe	VERB
ejde-249	303	5	that	that	SCONJ
ejde-249	303	6	‖un	‖un	PROPN
ejde-249	303	7	−	−	PROPN
ejde-249	303	8	u‖2ε	u‖2ε	NOUN
ejde-249	303	9	=	=	SYM
ejde-249	303	10	〈	〈	PROPN
ejde-249	303	11	i	i	PRON
ejde-249	303	12	′ε(un)−	′ε(un)−	NOUN
ejde-249	303	13	i	i	PRON
ejde-249	303	14	′ε(u	′ε(u	NOUN
ejde-249	303	15	)	)	PUNCT
ejde-249	303	16	,	,	PUNCT
ejde-249	303	17	un	un	PROPN
ejde-249	303	18	−	−	PROPN
ejde-249	303	19	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-249	303	20	∫	∫	PROPN
ejde-249	303	21	r3	r3	PROPN
ejde-249	303	22	(	(	PUNCT
ejde-249	303	23	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	303	24	,	,	PUNCT
ejde-249	303	25	un)−	un)−	NOUN
ejde-249	303	26	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	303	27	,	,	PUNCT
ejde-249	303	28	u	u	NOUN
ejde-249	303	29	)	)	PUNCT
ejde-249	303	30	)	)	PUNCT
ejde-249	304	1	(	(	PUNCT
ejde-249	304	2	un	un	PROPN
ejde-249	304	3	−	−	PROPN
ejde-249	304	4	u	u	PROPN
ejde-249	304	5	)	)	PUNCT
ejde-249	304	6	dx	dx	PROPN
ejde-249	304	7	−	−	PROPN
ejde-249	304	8	∫	∫	PROPN
ejde-249	304	9	r3	r3	PROPN
ejde-249	304	10	(	(	PUNCT
ejde-249	304	11	φtunun	φtunun	PROPN
ejde-249	304	12	−	−	PROPN
ejde-249	305	1	φ	φ	PROPN
ejde-249	305	2	t	t	PROPN
ejde-249	305	3	uu)(un	uu)(un	PUNCT
ejde-249	305	4	−	−	PROPN
ejde-249	305	5	u	u	NOUN
ejde-249	305	6	)	)	PUNCT
ejde-249	305	7	dx	dx	PROPN
ejde-249	305	8	.	.	PROPN
ejde-249	305	9	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	305	10	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	305	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	305	12	-	-	PUNCT
ejde-249	305	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	305	14	systems	system	NOUN
ejde-249	305	15	13	13	NUM
ejde-249	305	16	it	it	PRON
ejde-249	305	17	is	be	AUX
ejde-249	305	18	clear	clear	ADJ
ejde-249	305	19	that	that	SCONJ
ejde-249	305	20	〈	〈	PROPN
ejde-249	305	21	i	i	PRON
ejde-249	305	22	′ε(un)−	′ε(un)−	VERB
ejde-249	305	23	i	i	PRON
ejde-249	305	24	′ε(u	′ε(u	NOUN
ejde-249	305	25	)	)	PUNCT
ejde-249	305	26	,	,	PUNCT
ejde-249	305	27	un	un	PROPN
ejde-249	306	1	−	−	PROPN
ejde-249	306	2	u	u	PROPN
ejde-249	306	3	〉	〉	PROPN
ejde-249	306	4	→	→	SYM
ejde-249	306	5	0	0	NUM
ejde-249	306	6	as	as	ADP
ejde-249	306	7	n→	n→	ADV
ejde-249	306	8	+	+	PROPN
ejde-249	306	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	306	10	according	accord	VERB
ejde-249	306	11	to	to	ADP
ejde-249	306	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-249	306	13	(	(	PUNCT
ejde-249	306	14	3.1	3.1	NUM
ejde-249	306	15	)	)	PUNCT
ejde-249	306	16	and	and	CCONJ
ejde-249	306	17	(	(	PUNCT
ejde-249	306	18	3.2	3.2	NUM
ejde-249	306	19	)	)	PUNCT
ejde-249	306	20	and	and	CCONJ
ejde-249	306	21	the	the	DET
ejde-249	306	22	hölder	hölder	NOUN
ejde-249	306	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	306	24	,	,	PUNCT
ejde-249	306	25	we	we	PRON
ejde-249	306	26	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-249	306	27	r3	r3	PROPN
ejde-249	306	28	(	(	PUNCT
ejde-249	306	29	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	306	30	,	,	PUNCT
ejde-249	306	31	un)−	un)−	NOUN
ejde-249	306	32	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	306	33	,	,	PUNCT
ejde-249	306	34	u	u	NOUN
ejde-249	306	35	)	)	PUNCT
ejde-249	306	36	)	)	PUNCT
ejde-249	307	1	(	(	PUNCT
ejde-249	307	2	un	un	PROPN
ejde-249	307	3	−	−	PROPN
ejde-249	307	4	u	u	PROPN
ejde-249	307	5	)	)	PUNCT
ejde-249	307	6	dx	dx	PROPN
ejde-249	307	7	≤	≤	NUM
ejde-249	307	8	∫	∫	PROPN
ejde-249	307	9	r3	r3	PROPN
ejde-249	307	10	c(|un|+	c(|un|+	NOUN
ejde-249	307	11	|u|+	|u|+	NOUN
ejde-249	307	12	|un|p−1	|un|p−1	VERB
ejde-249	307	13	+	+	PROPN
ejde-249	307	14	|u|p−1)|un	|u|p−1)|un	ADJ
ejde-249	307	15	−	−	ADP
ejde-249	308	1	u|	u|	PROPN
ejde-249	308	2	dx	dx	PROPN
ejde-249	308	3	≤	≤	X
ejde-249	308	4	c(‖un‖l2	c(‖un‖l2	VERB
ejde-249	308	5	+	+	CCONJ
ejde-249	308	6	‖u‖l2)‖un	‖u‖l2)‖un	NUM
ejde-249	308	7	−	−	NOUN
ejde-249	309	1	u‖l2	u‖l2	ADJ
ejde-249	309	2	+	+	NOUN
ejde-249	309	3	c(‖un‖p−1	c(‖un‖p−1	NOUN
ejde-249	309	4	lp	lp	NOUN
ejde-249	310	1	+	+	CCONJ
ejde-249	310	2	‖u‖p−1	‖u‖p−1	VERB
ejde-249	310	3	lp	lp	INTJ
ejde-249	310	4	)	)	PUNCT
ejde-249	311	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-249	312	1	−	−	PROPN
ejde-249	312	2	u‖lp	u‖lp	PROPN
ejde-249	312	3	.	.	PUNCT
ejde-249	313	1	since	since	SCONJ
ejde-249	313	2	un	un	PROPN
ejde-249	313	3	→	→	SYM
ejde-249	313	4	u	u	PROPN
ejde-249	313	5	in	in	ADP
ejde-249	313	6	lr(r3	lr(r3	NOUN
ejde-249	313	7	)	)	PUNCT
ejde-249	313	8	for	for	ADP
ejde-249	313	9	all	all	DET
ejde-249	313	10	r	r	NOUN
ejde-249	313	11	∈	∈	PROPN
ejde-249	313	12	[	[	X
ejde-249	313	13	2	2	NUM
ejde-249	313	14	,	,	PUNCT
ejde-249	313	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	313	16	)	)	PUNCT
ejde-249	313	17	,	,	PUNCT
ejde-249	313	18	we	we	PRON
ejde-249	313	19	have	have	VERB
ejde-249	313	20	that∫	that∫	PROPN
ejde-249	313	21	r3	r3	PROPN
ejde-249	313	22	(	(	PUNCT
ejde-249	313	23	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	313	24	,	,	PUNCT
ejde-249	313	25	un)−	un)−	NOUN
ejde-249	313	26	g(εx	g(εx	PROPN
ejde-249	313	27	,	,	PUNCT
ejde-249	313	28	u	u	NOUN
ejde-249	313	29	)	)	PUNCT
ejde-249	313	30	)	)	PUNCT
ejde-249	314	1	(	(	PUNCT
ejde-249	314	2	un	un	PROPN
ejde-249	314	3	−	−	PROPN
ejde-249	314	4	u	u	PROPN
ejde-249	314	5	)	)	PUNCT
ejde-249	314	6	dx→	dx→	NOUN
ejde-249	314	7	0	0	NUM
ejde-249	314	8	as	as	ADP
ejde-249	314	9	n→	n→	ADV
ejde-249	314	10	+	+	PROPN
ejde-249	314	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	314	12	by	by	ADP
ejde-249	314	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-249	314	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	314	15	,	,	PUNCT
ejde-249	314	16	the	the	DET
ejde-249	314	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	314	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	314	19	and	and	CCONJ
ejde-249	314	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	314	21	2.4	2.4	NUM
ejde-249	314	22	we	we	PRON
ejde-249	314	23	have	have	VERB
ejde-249	314	24	|	|	ADV
ejde-249	314	25	∫	∫	PROPN
ejde-249	314	26	r3	r3	PROPN
ejde-249	314	27	φtunun(un	φtunun(un	PROPN
ejde-249	314	28	−	−	PROPN
ejde-249	314	29	u	u	NOUN
ejde-249	314	30	)	)	PUNCT
ejde-249	314	31	dx|	dx|	PROPN
ejde-249	314	32	≤	≤	NUM
ejde-249	314	33	‖φtun‖l2∗t	‖φtun‖l2∗t	PROPN
ejde-249	315	1	‖un‖l	‖un‖l	PROPN
ejde-249	315	2	3	3	NUM
ejde-249	315	3	t	t	NOUN
ejde-249	315	4	‖un	‖un	PROPN
ejde-249	315	5	−	−	PROPN
ejde-249	315	6	u‖l2	u‖l2	ADJ
ejde-249	315	7	≤	≤	NOUN
ejde-249	315	8	c‖φtun‖dt,2‖un‖l	c‖φtun‖dt,2‖un‖l	ADP
ejde-249	315	9	3	3	NUM
ejde-249	315	10	t	t	NOUN
ejde-249	315	11	‖un	‖un	PROPN
ejde-249	315	12	−	−	PROPN
ejde-249	315	13	u‖l2	u‖l2	ADJ
ejde-249	315	14	≤	≤	ADJ
ejde-249	315	15	c‖un‖2	c‖un‖2	PROPN
ejde-249	315	16	l	l	NOUN
ejde-249	315	17	12	12	NUM
ejde-249	315	18	3	3	NUM
ejde-249	315	19	+	+	SYM
ejde-249	315	20	2	2	NUM
ejde-249	315	21	t	t	NOUN
ejde-249	315	22	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-249	315	23	l	l	PROPN
ejde-249	315	24	3	3	NUM
ejde-249	315	25	t	t	NOUN
ejde-249	315	26	‖un	‖un	PROPN
ejde-249	315	27	−	−	PROPN
ejde-249	315	28	u‖l2	u‖l2	PROPN
ejde-249	315	29	,	,	PUNCT
ejde-249	315	30	where	where	SCONJ
ejde-249	315	31	c	c	X
ejde-249	315	32	>	>	X
ejde-249	315	33	0	0	PUNCT
ejde-249	315	34	is	be	AUX
ejde-249	315	35	a	a	DET
ejde-249	315	36	constant	constant	ADJ
ejde-249	315	37	and	and	CCONJ
ejde-249	315	38	we	we	PRON
ejde-249	315	39	have	have	AUX
ejde-249	315	40	used	use	VERB
ejde-249	315	41	the	the	DET
ejde-249	315	42	fact	fact	NOUN
ejde-249	315	43	that	that	SCONJ
ejde-249	315	44	2s+	2s+	NUM
ejde-249	315	45	2	2	NUM
ejde-249	315	46	t	t	NOUN
ejde-249	315	47	≥	≥	NOUN
ejde-249	315	48	3	3	NUM
ejde-249	315	49	.	.	PUNCT
ejde-249	315	50	again	again	ADV
ejde-249	315	51	using	use	VERB
ejde-249	315	52	un	un	PROPN
ejde-249	315	53	→	→	SYM
ejde-249	315	54	u	u	PROPN
ejde-249	315	55	in	in	ADP
ejde-249	315	56	lr(r3	lr(r3	PROPN
ejde-249	315	57	)	)	PUNCT
ejde-249	315	58	for	for	ADP
ejde-249	315	59	any	any	DET
ejde-249	315	60	r	r	NOUN
ejde-249	315	61	∈	∈	NOUN
ejde-249	315	62	[	[	X
ejde-249	315	63	2	2	NUM
ejde-249	315	64	,	,	PUNCT
ejde-249	315	65	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	315	66	)	)	PUNCT
ejde-249	315	67	,	,	PUNCT
ejde-249	315	68	we	we	PRON
ejde-249	315	69	have∫	have∫	VERB
ejde-249	315	70	r3	r3	PROPN
ejde-249	315	71	φtunun(un	φtunun(un	PROPN
ejde-249	315	72	−	−	PROPN
ejde-249	315	73	u	u	PROPN
ejde-249	315	74	)	)	PUNCT
ejde-249	315	75	dx→	dx→	NOUN
ejde-249	315	76	0	0	PUNCT
ejde-249	316	1	as	as	ADP
ejde-249	316	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	316	3	,	,	PUNCT
ejde-249	316	4	similarly	similarly	ADV
ejde-249	316	5	,	,	PUNCT
ejde-249	316	6	we	we	PRON
ejde-249	316	7	obtain	obtain	VERB
ejde-249	316	8	∫	∫	PROPN
ejde-249	316	9	r3	r3	PROPN
ejde-249	316	10	φtuu(un	φtuu(un	PROPN
ejde-249	316	11	−	−	PROPN
ejde-249	316	12	u	u	NOUN
ejde-249	316	13	)	)	PUNCT
ejde-249	316	14	dx→	dx→	NOUN
ejde-249	316	15	0	0	PUNCT
ejde-249	317	1	as	as	ADP
ejde-249	317	2	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-249	317	3	thus	thus	ADV
ejde-249	317	4	∫	∫	PROPN
ejde-249	317	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	317	6	(	(	PUNCT
ejde-249	317	7	φtunun	φtunun	PROPN
ejde-249	317	8	−	−	PROPN
ejde-249	317	9	φ	φ	PROPN
ejde-249	317	10	t	t	PROPN
ejde-249	317	11	uu)(un	uu)(un	PUNCT
ejde-249	317	12	−	−	PROPN
ejde-249	317	13	u	u	NOUN
ejde-249	317	14	)	)	PUNCT
ejde-249	317	15	dx→	dx→	NOUN
ejde-249	317	16	0	0	PUNCT
ejde-249	317	17	as	as	ADP
ejde-249	317	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	317	19	,	,	PUNCT
ejde-249	317	20	so	so	SCONJ
ejde-249	317	21	that	that	SCONJ
ejde-249	317	22	‖un	‖un	PROPN
ejde-249	317	23	−	−	PRON
ejde-249	317	24	u‖ε	u‖ε	NOUN
ejde-249	317	25	→	→	SYM
ejde-249	317	26	0	0	NUM
ejde-249	317	27	and	and	CCONJ
ejde-249	317	28	consequently	consequently	ADV
ejde-249	317	29	un	un	PROPN
ejde-249	317	30	→	→	SYM
ejde-249	317	31	u	u	PROPN
ejde-249	317	32	in	in	ADP
ejde-249	317	33	hε	hε	PROPN
ejde-249	317	34	.	.	PUNCT
ejde-249	317	35	�	�	PROPN
ejde-249	317	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	317	37	3.8	3.8	NUM
ejde-249	317	38	.	.	PUNCT
ejde-249	318	1	the	the	DET
ejde-249	318	2	functional	functional	ADJ
ejde-249	318	3	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	318	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-249	318	5	the	the	DET
ejde-249	318	6	palais	palais	PROPN
ejde-249	318	7	-	-	PUNCT
ejde-249	318	8	smale	smale	ADJ
ejde-249	318	9	condition	condition	NOUN
ejde-249	318	10	in	in	ADP
ejde-249	318	11	s+	s+	ADV
ejde-249	318	12	ε	ε	PROPN
ejde-249	318	13	.	.	PUNCT
ejde-249	319	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	319	2	.	.	PUNCT
ejde-249	320	1	let	let	VERB
ejde-249	320	2	{	{	PUNCT
ejde-249	320	3	un	un	VERB
ejde-249	320	4	}	}	PUNCT
ejde-249	320	5	⊂	⊂	X
ejde-249	320	6	s+	s+	PUNCT
ejde-249	320	7	ε	ε	PROPN
ejde-249	320	8	be	be	AUX
ejde-249	320	9	a	a	DET
ejde-249	320	10	(	(	PUNCT
ejde-249	320	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	320	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	320	13	for	for	ADP
ejde-249	320	14	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	320	15	.	.	PUNCT
ejde-249	321	1	thus	thus	ADV
ejde-249	321	2	,	,	PUNCT
ejde-249	321	3	ψε(un)→	ψε(un)→	PROPN
ejde-249	321	4	c	c	PROPN
ejde-249	321	5	and	and	CCONJ
ejde-249	321	6	‖ψ′ε‖∗	‖ψ′ε‖∗	PROPN
ejde-249	321	7	→	→	SYM
ejde-249	321	8	0	0	NUM
ejde-249	321	9	,	,	PUNCT
ejde-249	321	10	where	where	SCONJ
ejde-249	321	11	‖·‖∗	‖·‖∗	NUM
ejde-249	321	12	is	be	AUX
ejde-249	321	13	the	the	DET
ejde-249	321	14	norm	norm	NOUN
ejde-249	321	15	in	in	ADP
ejde-249	321	16	the	the	DET
ejde-249	321	17	dual	dual	ADJ
ejde-249	321	18	space	space	NOUN
ejde-249	321	19	(	(	PUNCT
ejde-249	321	20	tuns	tun	NOUN
ejde-249	321	21	+	+	CCONJ
ejde-249	321	22	ε	ε	PROPN
ejde-249	321	23	)	)	PUNCT
ejde-249	321	24	′.	′.	NOUN
ejde-249	321	25	it	it	PRON
ejde-249	321	26	follows	follow	VERB
ejde-249	321	27	from	from	ADP
ejde-249	321	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	321	29	3.4(3	3.4(3	NUM
ejde-249	321	30	)	)	PUNCT
ejde-249	322	1	that	that	SCONJ
ejde-249	322	2	{	{	PUNCT
ejde-249	322	3	mε(un	mε(un	PROPN
ejde-249	322	4	)	)	PUNCT
ejde-249	322	5	}	}	PUNCT
ejde-249	322	6	is	be	AUX
ejde-249	322	7	a	a	DET
ejde-249	322	8	(	(	PUNCT
ejde-249	322	9	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	322	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	322	11	for	for	ADP
ejde-249	322	12	iε	iε	NOUN
ejde-249	322	13	in	in	ADP
ejde-249	322	14	hε	hε	ADP
ejde-249	322	15	.	.	PUNCT
ejde-249	323	1	from	from	ADP
ejde-249	323	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	323	3	3.7	3.7	NUM
ejde-249	323	4	we	we	PRON
ejde-249	323	5	see	see	VERB
ejde-249	323	6	that	that	SCONJ
ejde-249	323	7	there	there	PRON
ejde-249	323	8	is	be	VERB
ejde-249	323	9	a	a	DET
ejde-249	323	10	u	u	NOUN
ejde-249	323	11	∈	∈	NOUN
ejde-249	323	12	s+	s+	PUNCT
ejde-249	323	13	ε	ε	PROPN
ejde-249	323	14	such	such	ADJ
ejde-249	323	15	that	that	SCONJ
ejde-249	323	16	mε(un)→	mε(un)→	PROPN
ejde-249	323	17	mε(u	mε(u	NOUN
ejde-249	323	18	)	)	PUNCT
ejde-249	323	19	in	in	ADP
ejde-249	323	20	hε	hε	ADP
ejde-249	323	21	.	.	PROPN
ejde-249	323	22	from	from	ADP
ejde-249	323	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	323	24	3.3(3	3.3(3	NUM
ejde-249	323	25	)	)	PUNCT
ejde-249	323	26	,	,	PUNCT
ejde-249	323	27	it	it	PRON
ejde-249	323	28	follows	follow	VERB
ejde-249	323	29	that	that	DET
ejde-249	323	30	un	un	PROPN
ejde-249	323	31	→	→	SYM
ejde-249	323	32	u	u	PROPN
ejde-249	323	33	in	in	ADP
ejde-249	323	34	s+	s+	ADV
ejde-249	323	35	ε	ε	PROPN
ejde-249	323	36	.	.	PUNCT
ejde-249	324	1	�	�	PROPN
ejde-249	324	2	4	4	NUM
ejde-249	324	3	.	.	PUNCT
ejde-249	324	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-249	324	5	of	of	ADP
ejde-249	324	6	solutions	solution	NOUN
ejde-249	324	7	for	for	ADP
ejde-249	324	8	the	the	DET
ejde-249	324	9	modified	modified	ADJ
ejde-249	324	10	problem	problem	NOUN
ejde-249	324	11	4.1	4.1	NUM
ejde-249	324	12	.	.	PUNCT
ejde-249	325	1	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-249	325	2	problem	problem	NOUN
ejde-249	325	3	.	.	PUNCT
ejde-249	326	1	since	since	SCONJ
ejde-249	326	2	we	we	PRON
ejde-249	326	3	are	be	AUX
ejde-249	326	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-249	326	5	in	in	ADP
ejde-249	326	6	giving	give	VERB
ejde-249	326	7	a	a	DET
ejde-249	326	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-249	326	9	result	result	NOUN
ejde-249	326	10	for	for	ADP
ejde-249	326	11	the	the	DET
ejde-249	326	12	modified	modify	VERB
ejde-249	326	13	problem	problem	NOUN
ejde-249	326	14	,	,	PUNCT
ejde-249	326	15	we	we	PRON
ejde-249	326	16	start	start	VERB
ejde-249	326	17	by	by	ADP
ejde-249	326	18	considering	consider	VERB
ejde-249	326	19	the	the	DET
ejde-249	326	20	limit	limit	NOUN
ejde-249	326	21	problem	problem	NOUN
ejde-249	326	22	associated	associate	VERB
ejde-249	326	23	to	to	ADP
ejde-249	326	24	(	(	PUNCT
ejde-249	326	25	3.5	3.5	NUM
ejde-249	326	26	)	)	PUNCT
ejde-249	326	27	,	,	PUNCT
ejde-249	326	28	namely	namely	ADV
ejde-249	326	29	,	,	PUNCT
ejde-249	326	30	the	the	DET
ejde-249	326	31	problem	problem	NOUN
ejde-249	326	32	(	(	PUNCT
ejde-249	326	33	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-249	326	34	v0u+	v0u+	PROPN
ejde-249	326	35	φu	φu	PROPN
ejde-249	326	36	=	=	PROPN
ejde-249	326	37	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	326	38	)	)	PUNCT
ejde-249	326	39	in	in	ADP
ejde-249	326	40	r3	r3	PROPN
ejde-249	326	41	,	,	PUNCT
ejde-249	326	42	(	(	PUNCT
ejde-249	326	43	−∆)tφ	−∆)tφ	NOUN
ejde-249	326	44	=	=	SYM
ejde-249	326	45	u2	u2	PROPN
ejde-249	326	46	in	in	ADP
ejde-249	326	47	r3	r3	PROPN
ejde-249	326	48	,	,	PUNCT
ejde-249	326	49	(	(	PUNCT
ejde-249	326	50	4.1	4.1	NUM
ejde-249	326	51	)	)	PUNCT
ejde-249	326	52	14	14	NUM
ejde-249	326	53	z.	z.	PROPN
ejde-249	326	54	yang	yang	PROPN
ejde-249	326	55	,	,	PUNCT
ejde-249	326	56	w.	w.	PROPN
ejde-249	326	57	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	326	58	,	,	PUNCT
ejde-249	326	59	f.	f.	PROPN
ejde-249	326	60	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	326	61	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	326	62	which	which	PRON
ejde-249	326	63	has	have	VERB
ejde-249	326	64	the	the	DET
ejde-249	326	65	associated	associated	ADJ
ejde-249	326	66	functional	functional	ADJ
ejde-249	326	67	i0(u	i0(u	NUM
ejde-249	326	68	)	)	PUNCT
ejde-249	326	69	=	=	SYM
ejde-249	326	70	1	1	NUM
ejde-249	326	71	2	2	NUM
ejde-249	326	72	∫	∫	NOUN
ejde-249	326	73	r3	r3	PROPN
ejde-249	326	74	(	(	PUNCT
ejde-249	326	75	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-249	326	76	+	+	NOUN
ejde-249	326	77	v0u	v0u	PROPN
ejde-249	326	78	2	2	NUM
ejde-249	326	79	)	)	PUNCT
ejde-249	326	80	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	326	81	1	1	NUM
ejde-249	326	82	4	4	NUM
ejde-249	326	83	∫	∫	NOUN
ejde-249	326	84	r3	r3	PROPN
ejde-249	326	85	φtuu	φtuu	VERB
ejde-249	326	86	2	2	NUM
ejde-249	326	87	dx−	dx−	NUM
ejde-249	326	88	∫	∫	PROPN
ejde-249	326	89	r3	r3	PROPN
ejde-249	326	90	f	f	PROPN
ejde-249	326	91	(	(	PUNCT
ejde-249	326	92	u	u	NOUN
ejde-249	326	93	)	)	PUNCT
ejde-249	326	94	dx	dx	PROPN
ejde-249	326	95	.	.	PUNCT
ejde-249	327	1	the	the	DET
ejde-249	327	2	functional	functional	ADJ
ejde-249	327	3	is	be	AUX
ejde-249	327	4	well	well	ADV
ejde-249	327	5	defined	define	VERB
ejde-249	327	6	on	on	ADP
ejde-249	327	7	the	the	DET
ejde-249	327	8	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-249	327	9	space	space	NOUN
ejde-249	327	10	h0	h0	NOUN
ejde-249	327	11	=	=	PROPN
ejde-249	327	12	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-249	327	13	)	)	PUNCT
ejde-249	327	14	with	with	SCONJ
ejde-249	327	15	the	the	DET
ejde-249	327	16	inner	inner	ADJ
ejde-249	327	17	product	product	NOUN
ejde-249	327	18	(	(	PUNCT
ejde-249	327	19	u	u	NOUN
ejde-249	327	20	,	,	PUNCT
ejde-249	327	21	v)0	v)0	PROPN
ejde-249	327	22	=	=	PUNCT
ejde-249	327	23	∫	∫	PROPN
ejde-249	327	24	r3	r3	PROPN
ejde-249	327	25	(	(	PUNCT
ejde-249	327	26	−∆)s/2u(−∆)s/2v	−∆)s/2u(−∆)s/2v	PROPN
ejde-249	327	27	dx+	dx+	PROPN
ejde-249	327	28	∫	∫	PROPN
ejde-249	327	29	r3	r3	PROPN
ejde-249	327	30	v0uv	v0uv	X
ejde-249	327	31	dx	dx	PROPN
ejde-249	327	32	,	,	PUNCT
ejde-249	327	33	and	and	CCONJ
ejde-249	327	34	the	the	DET
ejde-249	327	35	norm	norm	NOUN
ejde-249	327	36	‖u‖20	‖u‖20	PROPN
ejde-249	327	37	=	=	SYM
ejde-249	327	38	∫	∫	PROPN
ejde-249	327	39	r3	r3	PROPN
ejde-249	328	1	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-249	328	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-249	328	3	∫	∫	PROPN
ejde-249	328	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	328	5	v0u	v0u	PROPN
ejde-249	328	6	2	2	NUM
ejde-249	328	7	dx	dx	NOUN
ejde-249	328	8	.	.	PUNCT
ejde-249	329	1	we	we	PRON
ejde-249	329	2	denote	denote	VERB
ejde-249	329	3	the	the	DET
ejde-249	329	4	nehari	nehari	NOUN
ejde-249	329	5	manifold	manifold	VERB
ejde-249	329	6	associated	associate	VERB
ejde-249	329	7	to	to	ADP
ejde-249	329	8	i0	i0	PROPN
ejde-249	329	9	by	by	ADP
ejde-249	329	10	n0	n0	X
ejde-249	329	11	=	=	SYM
ejde-249	329	12	{	{	PUNCT
ejde-249	329	13	u	u	NOUN
ejde-249	329	14	∈	∈	NOUN
ejde-249	329	15	h0\{0	h0\{0	PROPN
ejde-249	329	16	}	}	PUNCT
ejde-249	329	17	:	:	PUNCT
ejde-249	330	1	〈	〈	PROPN
ejde-249	330	2	i	i	PRON
ejde-249	330	3	′0(u	′0(u	NOUN
ejde-249	330	4	)	)	PUNCT
ejde-249	330	5	,	,	PUNCT
ejde-249	330	6	u	u	NOUN
ejde-249	330	7	〉	〉	NOUN
ejde-249	330	8	=	=	SYM
ejde-249	330	9	0	0	NUM
ejde-249	330	10	}	}	PUNCT
ejde-249	330	11	,	,	PUNCT
ejde-249	330	12	and	and	CCONJ
ejde-249	330	13	the	the	DET
ejde-249	330	14	open	open	ADJ
ejde-249	330	15	subset	subset	NOUN
ejde-249	330	16	h+	h+	X
ejde-249	330	17	0	0	X
ejde-249	330	18	=	=	SYM
ejde-249	330	19	{	{	PUNCT
ejde-249	330	20	u	u	NOUN
ejde-249	330	21	∈	∈	PROPN
ejde-249	330	22	h0	h0	NOUN
ejde-249	330	23	:	:	PUNCT
ejde-249	330	24	|	|	ADV
ejde-249	330	25	supp(u+)|	supp(u+)|	VERB
ejde-249	330	26	>	>	X
ejde-249	330	27	0	0	NUM
ejde-249	330	28	}	}	PUNCT
ejde-249	330	29	,	,	PUNCT
ejde-249	330	30	and	and	CCONJ
ejde-249	330	31	s+	s+	ADV
ejde-249	330	32	0	0	NUM
ejde-249	331	1	=	=	SYM
ejde-249	331	2	s0	s0	X
ejde-249	331	3	∩h+	∩h+	NOUN
ejde-249	331	4	0	0	NUM
ejde-249	331	5	,	,	PUNCT
ejde-249	331	6	where	where	SCONJ
ejde-249	331	7	s0	s0	PROPN
ejde-249	331	8	is	be	AUX
ejde-249	331	9	the	the	DET
ejde-249	331	10	unit	unit	NOUN
ejde-249	331	11	sphere	sphere	NOUN
ejde-249	331	12	of	of	ADP
ejde-249	331	13	h0	h0	PROPN
ejde-249	331	14	.	.	PUNCT
ejde-249	332	1	as	as	ADP
ejde-249	332	2	in	in	ADP
ejde-249	332	3	section	section	NOUN
ejde-249	332	4	3	3	NUM
ejde-249	332	5	,	,	PUNCT
ejde-249	332	6	s+	s+	X
ejde-249	332	7	0	0	NUM
ejde-249	332	8	is	be	AUX
ejde-249	332	9	an	an	DET
ejde-249	332	10	incomplete	incomplete	ADJ
ejde-249	332	11	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-249	332	12	-	-	NOUN
ejde-249	332	13	manifold	manifold	NOUN
ejde-249	332	14	of	of	ADP
ejde-249	332	15	codimension	codimension	NOUN
ejde-249	332	16	1	1	NUM
ejde-249	332	17	,	,	PUNCT
ejde-249	332	18	modeled	model	VERB
ejde-249	332	19	on	on	ADP
ejde-249	332	20	h0	h0	PROPN
ejde-249	332	21	and	and	CCONJ
ejde-249	332	22	contained	contain	VERB
ejde-249	332	23	in	in	ADP
ejde-249	332	24	the	the	DET
ejde-249	332	25	open	open	ADJ
ejde-249	332	26	h+	h+	X
ejde-249	332	27	0	0	NUM
ejde-249	332	28	.	.	PUNCT
ejde-249	333	1	thus	thus	ADV
ejde-249	333	2	,	,	PUNCT
ejde-249	333	3	h0	h0	PROPN
ejde-249	333	4	=	=	PUNCT
ejde-249	333	5	tus	tus	PROPN
ejde-249	333	6	+	+	CCONJ
ejde-249	333	7	0	0	NUM
ejde-249	333	8	⊕	⊕	PROPN
ejde-249	333	9	ru	ru	NOUN
ejde-249	333	10	for	for	ADP
ejde-249	333	11	each	each	DET
ejde-249	333	12	u	u	NOUN
ejde-249	333	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	333	14	s+	s+	NUM
ejde-249	333	15	0	0	NUM
ejde-249	333	16	,	,	PUNCT
ejde-249	333	17	where	where	SCONJ
ejde-249	333	18	tus	tus	PROPN
ejde-249	333	19	+	+	CCONJ
ejde-249	333	20	0	0	NUM
ejde-249	333	21	=	=	SYM
ejde-249	333	22	{	{	PUNCT
ejde-249	333	23	v	v	NOUN
ejde-249	333	24	∈	∈	PROPN
ejde-249	333	25	h0	h0	NOUN
ejde-249	333	26	:	:	PUNCT
ejde-249	333	27	(	(	PUNCT
ejde-249	333	28	u	u	NOUN
ejde-249	333	29	,	,	PUNCT
ejde-249	333	30	v)0	v)0	VERB
ejde-249	333	31	=	=	NOUN
ejde-249	333	32	0	0	NUM
ejde-249	333	33	}	}	PUNCT
ejde-249	333	34	.	.	PUNCT
ejde-249	334	1	next	next	ADV
ejde-249	334	2	we	we	PRON
ejde-249	334	3	have	have	VERB
ejde-249	334	4	the	the	DET
ejde-249	334	5	following	follow	VERB
ejde-249	334	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-249	334	7	,	,	PUNCT
ejde-249	334	8	their	their	PRON
ejde-249	334	9	proofs	proof	NOUN
ejde-249	334	10	follow	follow	VERB
ejde-249	334	11	from	from	ADP
ejde-249	334	12	a	a	DET
ejde-249	334	13	similar	similar	ADJ
ejde-249	334	14	argument	argument	NOUN
ejde-249	334	15	the	the	DET
ejde-249	334	16	one	one	NOUN
ejde-249	334	17	used	use	VERB
ejde-249	334	18	in	in	ADP
ejde-249	334	19	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-249	334	20	3.3	3.3	NUM
ejde-249	334	21	and	and	CCONJ
ejde-249	334	22	3.4	3.4	NUM
ejde-249	334	23	.	.	PUNCT
ejde-249	335	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	335	2	4.1	4.1	NUM
ejde-249	335	3	.	.	PUNCT
ejde-249	336	1	let	let	VERB
ejde-249	336	2	v0	v0	NOUN
ejde-249	336	3	be	be	AUX
ejde-249	336	4	given	give	VERB
ejde-249	336	5	in	in	ADP
ejde-249	336	6	(	(	PUNCT
ejde-249	336	7	a1	a1	NOUN
ejde-249	336	8	)	)	PUNCT
ejde-249	336	9	and	and	CCONJ
ejde-249	336	10	(	(	PUNCT
ejde-249	336	11	a3)–(a6	a3)–(a6	INTJ
ejde-249	336	12	)	)	PUNCT
ejde-249	336	13	be	be	AUX
ejde-249	336	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-249	336	15	.	.	PUNCT
ejde-249	337	1	then	then	ADV
ejde-249	337	2	the	the	DET
ejde-249	337	3	following	follow	VERB
ejde-249	337	4	properties	property	NOUN
ejde-249	337	5	hold	hold	VERB
ejde-249	337	6	:	:	PUNCT
ejde-249	337	7	(	(	PUNCT
ejde-249	337	8	1	1	X
ejde-249	337	9	)	)	PUNCT
ejde-249	337	10	for	for	ADP
ejde-249	337	11	each	each	DET
ejde-249	337	12	u	u	PROPN
ejde-249	337	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	337	14	h+	h+	X
ejde-249	337	15	0	0	NUM
ejde-249	337	16	,	,	PUNCT
ejde-249	337	17	let	let	VERB
ejde-249	337	18	gu	gu	NOUN
ejde-249	337	19	:	:	PUNCT
ejde-249	337	20	r+	r+	X
ejde-249	337	21	→	→	PUNCT
ejde-249	337	22	r	r	NOUN
ejde-249	337	23	be	be	AUX
ejde-249	337	24	given	give	VERB
ejde-249	337	25	by	by	ADP
ejde-249	337	26	gu(τ	gu(τ	ADJ
ejde-249	337	27	)	)	PUNCT
ejde-249	337	28	=	=	SYM
ejde-249	337	29	i0(τu	i0(τu	PROPN
ejde-249	337	30	)	)	PUNCT
ejde-249	337	31	.	.	PUNCT
ejde-249	338	1	then	then	ADV
ejde-249	338	2	there	there	PRON
ejde-249	338	3	exists	exist	VERB
ejde-249	338	4	a	a	DET
ejde-249	338	5	unique	unique	ADJ
ejde-249	338	6	τu	τu	ADP
ejde-249	338	7	>	>	X
ejde-249	338	8	0	0	NUM
ejde-249	338	9	such	such	ADJ
ejde-249	338	10	that	that	DET
ejde-249	338	11	g′u(τ	g′u(τ	PROPN
ejde-249	338	12	)	)	PUNCT
ejde-249	338	13	>	>	X
ejde-249	338	14	0	0	PUNCT
ejde-249	339	1	in	in	ADP
ejde-249	339	2	(	(	PUNCT
ejde-249	339	3	0	0	NUM
ejde-249	339	4	,	,	PUNCT
ejde-249	339	5	τu	τu	ADJ
ejde-249	339	6	)	)	PUNCT
ejde-249	339	7	and	and	CCONJ
ejde-249	339	8	g′u(τ	g′u(τ	ADJ
ejde-249	339	9	)	)	PUNCT
ejde-249	339	10	<	<	X
ejde-249	339	11	0	0	PUNCT
ejde-249	339	12	in	in	ADP
ejde-249	339	13	(	(	PUNCT
ejde-249	339	14	τu,∞	τu,∞	PROPN
ejde-249	339	15	)	)	PUNCT
ejde-249	339	16	.	.	PUNCT
ejde-249	340	1	(	(	PUNCT
ejde-249	340	2	2	2	X
ejde-249	340	3	)	)	PUNCT
ejde-249	340	4	there	there	PRON
ejde-249	340	5	is	be	VERB
ejde-249	340	6	a	a	DET
ejde-249	340	7	σ	σ	NOUN
ejde-249	340	8	>	>	SYM
ejde-249	340	9	0	0	PUNCT
ejde-249	340	10	independent	independent	ADJ
ejde-249	340	11	on	on	ADP
ejde-249	340	12	u	u	PRON
ejde-249	340	13	such	such	ADJ
ejde-249	340	14	that	that	DET
ejde-249	340	15	τu	τu	ADP
ejde-249	340	16	>	>	X
ejde-249	340	17	σ	σ	PROPN
ejde-249	340	18	for	for	ADP
ejde-249	340	19	all	all	DET
ejde-249	340	20	u	u	NOUN
ejde-249	340	21	∈	∈	NOUN
ejde-249	340	22	s+	s+	PUNCT
ejde-249	340	23	0	0	NUM
ejde-249	340	24	.	.	PUNCT
ejde-249	341	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	341	2	,	,	PUNCT
ejde-249	341	3	for	for	ADP
ejde-249	341	4	each	each	DET
ejde-249	341	5	compact	compact	ADJ
ejde-249	341	6	set	set	NOUN
ejde-249	341	7	w	w	PROPN
ejde-249	341	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	341	9	s+	s+	PUNCT
ejde-249	341	10	0	0	PUNCT
ejde-249	341	11	there	there	PRON
ejde-249	341	12	is	be	VERB
ejde-249	341	13	cw	cw	NOUN
ejde-249	341	14	>	>	X
ejde-249	341	15	0	0	NUM
ejde-249	341	16	such	such	ADJ
ejde-249	341	17	that	that	PRON
ejde-249	341	18	τu	τu	ADP
ejde-249	341	19	≤	≤	ADJ
ejde-249	341	20	cw	cw	NOUN
ejde-249	341	21	for	for	ADP
ejde-249	341	22	all	all	DET
ejde-249	341	23	u	u	PROPN
ejde-249	341	24	∈	∈	PROPN
ejde-249	341	25	w.	w.	NOUN
ejde-249	341	26	(	(	PUNCT
ejde-249	341	27	3	3	X
ejde-249	341	28	)	)	PUNCT
ejde-249	341	29	the	the	DET
ejde-249	341	30	map	map	NOUN
ejde-249	341	31	m̂	m̂	PROPN
ejde-249	341	32	:	:	PUNCT
ejde-249	341	33	h+	h+	X
ejde-249	341	34	0	0	X
ejde-249	341	35	→	→	SYM
ejde-249	341	36	n0	n0	NOUN
ejde-249	341	37	given	give	VERB
ejde-249	341	38	by	by	ADP
ejde-249	341	39	m̂(u	m̂(u	NUM
ejde-249	341	40	)	)	PUNCT
ejde-249	341	41	=	=	SYM
ejde-249	341	42	τuu	τuu	NOUN
ejde-249	341	43	is	be	AUX
ejde-249	341	44	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	341	45	and	and	CCONJ
ejde-249	341	46	m	m	VERB
ejde-249	341	47	:	:	PUNCT
ejde-249	341	48	=	=	SYM
ejde-249	341	49	m̂|s+	m̂|s+	PROPN
ejde-249	341	50	0	0	NUM
ejde-249	341	51	is	be	AUX
ejde-249	341	52	a	a	DET
ejde-249	341	53	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-249	341	54	between	between	ADP
ejde-249	341	55	s+	s+	PROPN
ejde-249	341	56	0	0	NUM
ejde-249	341	57	and	and	CCONJ
ejde-249	341	58	n0	n0	NUM
ejde-249	341	59	.	.	PUNCT
ejde-249	342	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	342	2	,	,	PUNCT
ejde-249	342	3	m−1(u	m−1(u	PROPN
ejde-249	342	4	)	)	PUNCT
ejde-249	343	1	=	=	SYM
ejde-249	343	2	u	u	NOUN
ejde-249	343	3	‖u‖0	‖u‖0	INTJ
ejde-249	343	4	.	.	PUNCT
ejde-249	344	1	we	we	PRON
ejde-249	344	2	define	define	VERB
ejde-249	344	3	the	the	DET
ejde-249	344	4	applications	application	NOUN
ejde-249	344	5	ψ̂0	ψ̂0	X
ejde-249	344	6	:	:	PUNCT
ejde-249	344	7	h+	h+	X
ejde-249	344	8	0	0	X
ejde-249	344	9	→	→	SYM
ejde-249	344	10	r	r	NOUN
ejde-249	344	11	by	by	ADP
ejde-249	344	12	ψ̂0(u	ψ̂0(u	NOUN
ejde-249	344	13	)	)	PUNCT
ejde-249	344	14	=	=	SYM
ejde-249	344	15	i0(m̂(u	i0(m̂(u	PROPN
ejde-249	344	16	)	)	PUNCT
ejde-249	344	17	)	)	PUNCT
ejde-249	344	18	,	,	PUNCT
ejde-249	344	19	and	and	CCONJ
ejde-249	344	20	ψ0	ψ0	ADV
ejde-249	344	21	:	:	PUNCT
ejde-249	344	22	s+	s+	X
ejde-249	344	23	0	0	X
ejde-249	345	1	→	→	SYM
ejde-249	345	2	r	r	NOUN
ejde-249	345	3	by	by	ADP
ejde-249	345	4	ψ0	ψ0	NOUN
ejde-249	345	5	:	:	PUNCT
ejde-249	345	6	=	=	NOUN
ejde-249	345	7	ψ̂0|s+	ψ̂0|s+	NOUN
ejde-249	345	8	0	0	NUM
ejde-249	345	9	.	.	PUNCT
ejde-249	346	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	346	2	4.2	4.2	NUM
ejde-249	346	3	.	.	PUNCT
ejde-249	347	1	let	let	VERB
ejde-249	347	2	v0	v0	NOUN
ejde-249	347	3	be	be	AUX
ejde-249	347	4	given	give	VERB
ejde-249	347	5	in	in	ADP
ejde-249	347	6	(	(	PUNCT
ejde-249	347	7	a1	a1	NOUN
ejde-249	347	8	)	)	PUNCT
ejde-249	347	9	and	and	CCONJ
ejde-249	347	10	(	(	PUNCT
ejde-249	347	11	a3)–(a6	a3)–(a6	INTJ
ejde-249	347	12	)	)	PUNCT
ejde-249	347	13	be	be	AUX
ejde-249	347	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-249	347	15	.	.	PUNCT
ejde-249	348	1	then	then	ADV
ejde-249	348	2	:	:	PUNCT
ejde-249	348	3	(	(	PUNCT
ejde-249	348	4	1	1	X
ejde-249	348	5	)	)	PUNCT
ejde-249	348	6	ψ̂0	ψ̂0	PROPN
ejde-249	348	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	348	8	c1(h+	c1(h+	PROPN
ejde-249	348	9	0	0	NUM
ejde-249	348	10	,	,	PUNCT
ejde-249	348	11	r	r	NOUN
ejde-249	348	12	)	)	PUNCT
ejde-249	348	13	and	and	CCONJ
ejde-249	348	14	ψ̂′0(u)v	ψ̂′0(u)v	PUNCT
ejde-249	348	15	=	=	SYM
ejde-249	349	1	‖m̂(u)‖0	‖m̂(u)‖0	NOUN
ejde-249	349	2	‖u‖0	‖u‖0	PROPN
ejde-249	349	3	i	i	PRON
ejde-249	349	4	′0(m̂(u))v	′0(m̂(u))v	NOUN
ejde-249	349	5	,	,	PUNCT
ejde-249	349	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-249	349	7	∈	∈	NOUN
ejde-249	349	8	h+	h+	X
ejde-249	349	9	0	0	NUM
ejde-249	349	10	∀v	∀v	PROPN
ejde-249	349	11	∈	∈	PROPN
ejde-249	349	12	h0	h0	NOUN
ejde-249	349	13	.	.	PUNCT
ejde-249	350	1	(	(	PUNCT
ejde-249	350	2	2	2	X
ejde-249	350	3	)	)	PUNCT
ejde-249	350	4	ψ0	ψ0	NOUN
ejde-249	350	5	∈	∈	PROPN
ejde-249	350	6	c1(s+	c1(s+	PROPN
ejde-249	350	7	0	0	PUNCT
ejde-249	350	8	,	,	PUNCT
ejde-249	350	9	r	r	NOUN
ejde-249	350	10	)	)	PUNCT
ejde-249	350	11	and	and	CCONJ
ejde-249	350	12	ψ′0(u)v	ψ′0(u)v	PUNCT
ejde-249	350	13	=	=	SYM
ejde-249	350	14	‖m(u)‖0i	‖m(u)‖0i	PROPN
ejde-249	350	15	′0(m(u))v	′0(m(u))v	NOUN
ejde-249	350	16	,	,	PUNCT
ejde-249	350	17	∀v	∀v	PROPN
ejde-249	350	18	∈	∈	PROPN
ejde-249	350	19	tus+	tus+	NOUN
ejde-249	350	20	0	0	NUM
ejde-249	350	21	.	.	PUNCT
ejde-249	351	1	(	(	PUNCT
ejde-249	351	2	3	3	X
ejde-249	351	3	)	)	PUNCT
ejde-249	351	4	if	if	SCONJ
ejde-249	351	5	{	{	PUNCT
ejde-249	351	6	un	un	ADJ
ejde-249	351	7	}	}	PUNCT
ejde-249	351	8	is	be	AUX
ejde-249	351	9	a	a	DET
ejde-249	351	10	(	(	PUNCT
ejde-249	351	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	351	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	351	13	of	of	ADP
ejde-249	351	14	ψ0	ψ0	ADJ
ejde-249	351	15	,	,	PUNCT
ejde-249	351	16	then	then	ADV
ejde-249	351	17	{	{	PUNCT
ejde-249	351	18	m(un	m(un	PROPN
ejde-249	351	19	)	)	PUNCT
ejde-249	351	20	}	}	PUNCT
ejde-249	351	21	is	be	AUX
ejde-249	351	22	a	a	DET
ejde-249	351	23	(	(	PUNCT
ejde-249	351	24	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	351	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	351	26	of	of	ADP
ejde-249	351	27	i0	i0	PROPN
ejde-249	351	28	.	.	PUNCT
ejde-249	352	1	if	if	SCONJ
ejde-249	352	2	{	{	PUNCT
ejde-249	352	3	un	un	ADJ
ejde-249	352	4	}	}	PUNCT
ejde-249	352	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	352	6	n0	n0	PROPN
ejde-249	352	7	is	be	AUX
ejde-249	352	8	a	a	DET
ejde-249	352	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-249	352	10	(	(	PUNCT
ejde-249	352	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	352	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	352	13	for	for	ADP
ejde-249	352	14	i0	i0	PROPN
ejde-249	352	15	,	,	PUNCT
ejde-249	352	16	then	then	ADV
ejde-249	352	17	{	{	PUNCT
ejde-249	352	18	m−1(un	m−1(un	PROPN
ejde-249	352	19	)	)	PUNCT
ejde-249	352	20	}	}	PUNCT
ejde-249	352	21	is	be	AUX
ejde-249	352	22	a	a	DET
ejde-249	352	23	(	(	PUNCT
ejde-249	352	24	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	352	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	352	26	of	of	ADP
ejde-249	352	27	ψ0	ψ0	PROPN
ejde-249	352	28	.	.	PUNCT
ejde-249	352	29	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	352	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	352	31	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	352	32	-	-	PUNCT
ejde-249	352	33	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	352	34	systems	system	NOUN
ejde-249	352	35	15	15	NUM
ejde-249	352	36	(	(	PUNCT
ejde-249	352	37	4	4	NUM
ejde-249	352	38	)	)	PUNCT
ejde-249	352	39	u	u	NOUN
ejde-249	352	40	is	be	AUX
ejde-249	352	41	a	a	DET
ejde-249	352	42	critical	critical	ADJ
ejde-249	352	43	point	point	NOUN
ejde-249	352	44	of	of	ADP
ejde-249	352	45	ψ0	ψ0	ADV
ejde-249	352	46	if	if	SCONJ
ejde-249	352	47	and	and	CCONJ
ejde-249	352	48	only	only	ADV
ejde-249	352	49	if	if	SCONJ
ejde-249	352	50	,	,	PUNCT
ejde-249	352	51	m(u	m(u	PROPN
ejde-249	352	52	)	)	PUNCT
ejde-249	352	53	is	be	AUX
ejde-249	352	54	a	a	DET
ejde-249	352	55	critical	critical	ADJ
ejde-249	352	56	point	point	NOUN
ejde-249	352	57	of	of	ADP
ejde-249	352	58	i0	i0	PROPN
ejde-249	352	59	.	.	PUNCT
ejde-249	353	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	353	2	,	,	PUNCT
ejde-249	353	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-249	353	4	critical	critical	ADJ
ejde-249	353	5	values	value	NOUN
ejde-249	353	6	coincide	coincide	NOUN
ejde-249	353	7	and	and	CCONJ
ejde-249	353	8	inf	inf	PROPN
ejde-249	353	9	s+	s+	NUM
ejde-249	353	10	0	0	NUM
ejde-249	353	11	ψ0	ψ0	ADJ
ejde-249	353	12	=	=	PROPN
ejde-249	353	13	inf	inf	PROPN
ejde-249	353	14	n0	n0	PROPN
ejde-249	353	15	i0	i0	PROPN
ejde-249	353	16	.	.	PUNCT
ejde-249	354	1	as	as	ADP
ejde-249	354	2	in	in	ADP
ejde-249	354	3	the	the	DET
ejde-249	354	4	previous	previous	ADJ
ejde-249	354	5	section	section	NOUN
ejde-249	354	6	,	,	PUNCT
ejde-249	354	7	we	we	PRON
ejde-249	354	8	have	have	VERB
ejde-249	354	9	the	the	DET
ejde-249	354	10	following	follow	VERB
ejde-249	354	11	variational	variational	ADJ
ejde-249	354	12	characterization	characterization	NOUN
ejde-249	354	13	of	of	ADP
ejde-249	354	14	the	the	DET
ejde-249	354	15	infimum	infimum	NOUN
ejde-249	354	16	of	of	ADP
ejde-249	354	17	i0	i0	PROPN
ejde-249	354	18	over	over	ADP
ejde-249	354	19	n0	n0	PROPN
ejde-249	354	20	:	:	PUNCT
ejde-249	354	21	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	354	22	=	=	SYM
ejde-249	354	23	inf	inf	PROPN
ejde-249	354	24	u∈n0	u∈n0	NOUN
ejde-249	354	25	i0(u	i0(u	NUM
ejde-249	354	26	)	)	PUNCT
ejde-249	354	27	=	=	VERB
ejde-249	354	28	inf	inf	NOUN
ejde-249	354	29	u∈h+	u∈h+	ADP
ejde-249	354	30	0	0	NUM
ejde-249	354	31	max	max	PROPN
ejde-249	354	32	τ>0	τ>0	PROPN
ejde-249	354	33	i0(τu	i0(τu	PROPN
ejde-249	354	34	)	)	PUNCT
ejde-249	354	35	=	=	SYM
ejde-249	354	36	inf	inf	PROPN
ejde-249	354	37	u∈s+	u∈s+	ADJ
ejde-249	354	38	0	0	NUM
ejde-249	354	39	max	max	PROPN
ejde-249	354	40	τ>0	τ>0	PROPN
ejde-249	354	41	i0(τu	i0(τu	PROPN
ejde-249	354	42	)	)	PUNCT
ejde-249	354	43	>	>	X
ejde-249	355	1	0	0	X
ejde-249	355	2	.	.	PUNCT
ejde-249	356	1	the	the	DET
ejde-249	356	2	next	next	ADJ
ejde-249	356	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	356	4	allows	allow	VERB
ejde-249	356	5	us	we	PRON
ejde-249	356	6	to	to	PART
ejde-249	356	7	assume	assume	VERB
ejde-249	356	8	that	that	SCONJ
ejde-249	356	9	the	the	DET
ejde-249	356	10	weak	weak	ADJ
ejde-249	356	11	limit	limit	NOUN
ejde-249	356	12	of	of	ADP
ejde-249	356	13	a	a	DET
ejde-249	356	14	(	(	PUNCT
ejde-249	356	15	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	356	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	356	17	is	be	AUX
ejde-249	356	18	non	non	ADJ
ejde-249	356	19	-	-	ADJ
ejde-249	356	20	trivial	trivial	ADJ
ejde-249	356	21	.	.	PUNCT
ejde-249	357	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	357	2	4.3	4.3	NUM
ejde-249	357	3	.	.	PUNCT
ejde-249	358	1	let	let	VERB
ejde-249	358	2	{	{	PUNCT
ejde-249	358	3	un	un	ADJ
ejde-249	358	4	}	}	PUNCT
ejde-249	358	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	358	6	h0	h0	PROPN
ejde-249	358	7	be	be	AUX
ejde-249	358	8	a	a	DET
ejde-249	358	9	(	(	PUNCT
ejde-249	358	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-249	358	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	358	12	with	with	ADP
ejde-249	358	13	c	c	PROPN
ejde-249	358	14	>	>	PUNCT
ejde-249	358	15	0	0	PUNCT
ejde-249	359	1	for	for	ADP
ejde-249	359	2	i0	i0	PROPN
ejde-249	359	3	with	with	ADP
ejde-249	359	4	un	un	PROPN
ejde-249	359	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-249	359	6	0	0	PUNCT
ejde-249	359	7	.	.	PUNCT
ejde-249	360	1	then	then	ADV
ejde-249	360	2	,	,	PUNCT
ejde-249	360	3	only	only	ADV
ejde-249	360	4	one	one	NUM
ejde-249	360	5	of	of	ADP
ejde-249	360	6	the	the	DET
ejde-249	360	7	following	following	ADJ
ejde-249	360	8	statements	statement	NOUN
ejde-249	360	9	holds	hold	VERB
ejde-249	360	10	.	.	PUNCT
ejde-249	361	1	(	(	PUNCT
ejde-249	361	2	i	i	NOUN
ejde-249	361	3	)	)	PUNCT
ejde-249	361	4	un	un	PROPN
ejde-249	361	5	→	→	SYM
ejde-249	361	6	0	0	NUM
ejde-249	361	7	in	in	ADP
ejde-249	361	8	h0	h0	PROPN
ejde-249	361	9	,	,	PUNCT
ejde-249	361	10	or	or	CCONJ
ejde-249	361	11	(	(	PUNCT
ejde-249	361	12	ii	ii	NOUN
ejde-249	361	13	)	)	PUNCT
ejde-249	361	14	there	there	PRON
ejde-249	361	15	exist	exist	VERB
ejde-249	361	16	a	a	DET
ejde-249	361	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	361	18	{	{	PUNCT
ejde-249	361	19	yn	yn	PROPN
ejde-249	361	20	}	}	PUNCT
ejde-249	361	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	361	22	r3	r3	PROPN
ejde-249	361	23	and	and	CCONJ
ejde-249	361	24	constants	constant	NOUN
ejde-249	361	25	r	r	PROPN
ejde-249	361	26	,	,	PUNCT
ejde-249	361	27	β	β	X
ejde-249	361	28	>	>	X
ejde-249	361	29	0	0	NUM
ejde-249	362	1	such	such	ADJ
ejde-249	362	2	that	that	SCONJ
ejde-249	362	3	lim	lim	PROPN
ejde-249	362	4	inf	inf	PROPN
ejde-249	362	5	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-249	362	6	∫	∫	PROPN
ejde-249	362	7	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-249	362	8	)	)	PUNCT
ejde-249	362	9	u2	u2	PROPN
ejde-249	362	10	n	n	PROPN
ejde-249	362	11	dx	dx	PROPN
ejde-249	362	12	≥	≥	PROPN
ejde-249	362	13	β	β	X
ejde-249	362	14	>	>	X
ejde-249	362	15	0	0	X
ejde-249	362	16	.	.	PUNCT
ejde-249	362	17	proof	proof	NOUN
ejde-249	362	18	.	.	PUNCT
ejde-249	363	1	suppose	suppose	VERB
ejde-249	363	2	(	(	PUNCT
ejde-249	363	3	ii	ii	NOUN
ejde-249	363	4	)	)	PUNCT
ejde-249	363	5	does	do	AUX
ejde-249	363	6	not	not	PART
ejde-249	363	7	occur	occur	VERB
ejde-249	363	8	.	.	PUNCT
ejde-249	364	1	then	then	ADV
ejde-249	364	2	,	,	PUNCT
ejde-249	364	3	for	for	ADP
ejde-249	364	4	any	any	DET
ejde-249	364	5	r	r	NOUN
ejde-249	364	6	>	>	X
ejde-249	364	7	0	0	NUM
ejde-249	364	8	,	,	PUNCT
ejde-249	364	9	we	we	PRON
ejde-249	364	10	have	have	VERB
ejde-249	364	11	lim	lim	PROPN
ejde-249	364	12	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-249	364	13	sup	sup	NOUN
ejde-249	364	14	y∈r3	y∈r3	PROPN
ejde-249	364	15	∫	∫	PROPN
ejde-249	364	16	br(y	br(y	NUM
ejde-249	364	17	)	)	PUNCT
ejde-249	364	18	u2	u2	PROPN
ejde-249	364	19	n	n	NOUN
ejde-249	364	20	dx	dx	PROPN
ejde-249	364	21	=	=	SYM
ejde-249	364	22	0	0	PROPN
ejde-249	364	23	.	.	PUNCT
ejde-249	365	1	since	since	SCONJ
ejde-249	365	2	{	{	PUNCT
ejde-249	365	3	un	un	VERB
ejde-249	365	4	}	}	PUNCT
ejde-249	365	5	is	be	AUX
ejde-249	365	6	bounded	bound	VERB
ejde-249	365	7	in	in	ADP
ejde-249	365	8	h0	h0	PROPN
ejde-249	365	9	,	,	PUNCT
ejde-249	365	10	by	by	ADP
ejde-249	365	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	365	12	2.2	2.2	NUM
ejde-249	365	13	,	,	PUNCT
ejde-249	365	14	we	we	PRON
ejde-249	365	15	have	have	VERB
ejde-249	365	16	un	un	PROPN
ejde-249	365	17	→	→	SYM
ejde-249	365	18	0	0	NUM
ejde-249	365	19	in	in	ADP
ejde-249	365	20	lr(r3	lr(r3	NOUN
ejde-249	365	21	)	)	PUNCT
ejde-249	365	22	for	for	ADP
ejde-249	365	23	r	r	PROPN
ejde-249	365	24	∈	∈	PROPN
ejde-249	365	25	(	(	PUNCT
ejde-249	365	26	2	2	NUM
ejde-249	365	27	,	,	PUNCT
ejde-249	365	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	365	29	)	)	PUNCT
ejde-249	365	30	.	.	PUNCT
ejde-249	366	1	thus	thus	ADV
ejde-249	366	2	,	,	PUNCT
ejde-249	366	3	∫	∫	PROPN
ejde-249	366	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	366	5	f(un)un	f(un)un	NOUN
ejde-249	366	6	dx	dx	PROPN
ejde-249	366	7	=	=	SYM
ejde-249	366	8	∫	∫	PROPN
ejde-249	366	9	r3	r3	PROPN
ejde-249	366	10	f	f	PROPN
ejde-249	366	11	(	(	PUNCT
ejde-249	366	12	un	un	PROPN
ejde-249	366	13	)	)	PUNCT
ejde-249	366	14	dx→	dx→	NOUN
ejde-249	366	15	0	0	PUNCT
ejde-249	366	16	as	as	ADP
ejde-249	366	17	n→	n→	ADV
ejde-249	366	18	+	+	PROPN
ejde-249	366	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	366	20	recalling	recall	VERB
ejde-249	366	21	that	that	SCONJ
ejde-249	366	22	i	i	PRON
ejde-249	366	23	′0(un)un	′0(un)un	PUNCT
ejde-249	366	24	→	→	SYM
ejde-249	366	25	0	0	NUM
ejde-249	366	26	and	and	CCONJ
ejde-249	366	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	366	28	2.4	2.4	NUM
ejde-249	366	29	we	we	PRON
ejde-249	366	30	obtain	obtain	VERB
ejde-249	366	31	‖un‖20	‖un‖20	NOUN
ejde-249	366	32	=	=	SYM
ejde-249	366	33	on(1	on(1	NOUN
ejde-249	366	34	)	)	PUNCT
ejde-249	366	35	.	.	PUNCT
ejde-249	367	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	367	2	the	the	DET
ejde-249	367	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-249	367	4	follows	follow	VERB
ejde-249	367	5	.	.	PUNCT
ejde-249	368	1	�	�	PROPN
ejde-249	368	2	from	from	ADP
ejde-249	368	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	368	4	4.3	4.3	NUM
ejde-249	368	5	we	we	PRON
ejde-249	368	6	can	can	AUX
ejde-249	368	7	see	see	VERB
ejde-249	368	8	that	that	SCONJ
ejde-249	368	9	,	,	PUNCT
ejde-249	368	10	if	if	SCONJ
ejde-249	368	11	u	u	NOUN
ejde-249	368	12	is	be	AUX
ejde-249	368	13	the	the	DET
ejde-249	368	14	weak	weak	ADJ
ejde-249	368	15	limit	limit	NOUN
ejde-249	368	16	of	of	ADP
ejde-249	368	17	a	a	DET
ejde-249	368	18	(	(	PUNCT
ejde-249	368	19	ps)cv0	ps)cv0	ADJ
ejde-249	368	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	368	21	{	{	PUNCT
ejde-249	368	22	un	un	PROPN
ejde-249	368	23	}	}	PUNCT
ejde-249	368	24	for	for	ADP
ejde-249	368	25	the	the	DET
ejde-249	368	26	functional	functional	ADJ
ejde-249	368	27	i0	i0	PROPN
ejde-249	368	28	,	,	PUNCT
ejde-249	368	29	then	then	ADV
ejde-249	368	30	we	we	PRON
ejde-249	368	31	can	can	AUX
ejde-249	368	32	assume	assume	VERB
ejde-249	368	33	u	u	PROPN
ejde-249	368	34	6=	6=	PROPN
ejde-249	368	35	0	0	NUM
ejde-249	368	36	.	.	PUNCT
ejde-249	369	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-249	369	2	we	we	PRON
ejde-249	369	3	would	would	AUX
ejde-249	369	4	have	have	VERB
ejde-249	369	5	un	un	PROPN
ejde-249	369	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-249	369	7	0	0	PUNCT
ejde-249	370	1	and	and	CCONJ
ejde-249	370	2	once	once	SCONJ
ejde-249	370	3	it	it	PRON
ejde-249	370	4	does	do	AUX
ejde-249	370	5	n’t	not	PART
ejde-249	370	6	occur	occur	VERB
ejde-249	370	7	un	un	PROPN
ejde-249	370	8	→	→	SYM
ejde-249	370	9	0	0	PROPN
ejde-249	370	10	,	,	PUNCT
ejde-249	370	11	we	we	PRON
ejde-249	370	12	conclude	conclude	VERB
ejde-249	370	13	from	from	ADP
ejde-249	370	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	370	15	4.3	4.3	NUM
ejde-249	370	16	that	that	SCONJ
ejde-249	370	17	there	there	PRON
ejde-249	370	18	exist	exist	VERB
ejde-249	370	19	{	{	PUNCT
ejde-249	370	20	yn	yn	PROPN
ejde-249	370	21	}	}	PUNCT
ejde-249	370	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	370	23	r3	r3	PROPN
ejde-249	370	24	and	and	CCONJ
ejde-249	370	25	r	r	NOUN
ejde-249	370	26	,	,	PUNCT
ejde-249	370	27	β	β	X
ejde-249	370	28	>	>	X
ejde-249	370	29	0	0	NUM
ejde-249	371	1	such	such	ADJ
ejde-249	371	2	that	that	SCONJ
ejde-249	371	3	lim	lim	PROPN
ejde-249	371	4	inf	inf	PROPN
ejde-249	371	5	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-249	371	6	∫	∫	PROPN
ejde-249	371	7	br(yn	br(yn	PROPN
ejde-249	371	8	)	)	PUNCT
ejde-249	371	9	u2	u2	PROPN
ejde-249	371	10	n	n	PROPN
ejde-249	371	11	dx	dx	PROPN
ejde-249	371	12	≥	≥	PROPN
ejde-249	371	13	β	β	X
ejde-249	371	14	>	>	X
ejde-249	371	15	0	0	X
ejde-249	371	16	.	.	PUNCT
ejde-249	372	1	then	then	ADV
ejde-249	372	2	set	set	VERB
ejde-249	372	3	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-249	372	4	)	)	PUNCT
ejde-249	373	1	=	=	SYM
ejde-249	373	2	un(x+	un(x+	PROPN
ejde-249	373	3	yn	yn	NOUN
ejde-249	373	4	)	)	PUNCT
ejde-249	373	5	,	,	PUNCT
ejde-249	373	6	making	make	VERB
ejde-249	373	7	a	a	DET
ejde-249	373	8	change	change	NOUN
ejde-249	373	9	of	of	ADP
ejde-249	373	10	variable	variable	NOUN
ejde-249	373	11	,	,	PUNCT
ejde-249	373	12	we	we	PRON
ejde-249	373	13	can	can	AUX
ejde-249	373	14	prove	prove	VERB
ejde-249	373	15	that	that	SCONJ
ejde-249	373	16	{	{	PUNCT
ejde-249	373	17	vn	vn	NOUN
ejde-249	373	18	}	}	PUNCT
ejde-249	373	19	ia	ia	PROPN
ejde-249	373	20	also	also	ADV
ejde-249	373	21	a	a	DET
ejde-249	373	22	(	(	PUNCT
ejde-249	373	23	ps)cv0	ps)cv0	ADJ
ejde-249	373	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	373	25	for	for	ADP
ejde-249	373	26	the	the	DET
ejde-249	373	27	functional	functional	ADJ
ejde-249	373	28	i0	i0	PROPN
ejde-249	373	29	,	,	PUNCT
ejde-249	373	30	it	it	PRON
ejde-249	373	31	is	be	AUX
ejde-249	373	32	bounded	bound	VERB
ejde-249	373	33	in	in	ADP
ejde-249	373	34	h0	h0	PROPN
ejde-249	373	35	and	and	CCONJ
ejde-249	373	36	there	there	PRON
ejde-249	373	37	is	be	VERB
ejde-249	373	38	v	v	ADP
ejde-249	373	39	∈	∈	PROPN
ejde-249	373	40	h0	h0	NOUN
ejde-249	373	41	such	such	ADJ
ejde-249	373	42	that	that	DET
ejde-249	373	43	vn	vn	PROPN
ejde-249	373	44	→	→	SYM
ejde-249	373	45	v	v	PROPN
ejde-249	373	46	in	in	ADP
ejde-249	373	47	h0	h0	NOUN
ejde-249	373	48	with	with	ADP
ejde-249	373	49	v	v	NOUN
ejde-249	373	50	6=	6=	PROPN
ejde-249	373	51	0	0	NUM
ejde-249	373	52	.	.	PUNCT
ejde-249	374	1	in	in	ADP
ejde-249	374	2	the	the	DET
ejde-249	374	3	next	next	ADJ
ejde-249	374	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	374	5	we	we	PRON
ejde-249	374	6	obtain	obtain	VERB
ejde-249	374	7	a	a	DET
ejde-249	374	8	positive	positive	ADJ
ejde-249	374	9	ground	ground	NOUN
ejde-249	374	10	state	state	NOUN
ejde-249	374	11	solution	solution	NOUN
ejde-249	374	12	for	for	ADP
ejde-249	374	13	the	the	DET
ejde-249	374	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-249	374	15	problem	problem	NOUN
ejde-249	374	16	(	(	PUNCT
ejde-249	374	17	4.1	4.1	NUM
ejde-249	374	18	)	)	PUNCT
ejde-249	374	19	.	.	PUNCT
ejde-249	375	1	theorem	theorem	VERB
ejde-249	375	2	4.4	4.4	NUM
ejde-249	375	3	.	.	PUNCT
ejde-249	376	1	problem	problem	NOUN
ejde-249	376	2	(	(	PUNCT
ejde-249	376	3	4.1	4.1	NUM
ejde-249	376	4	)	)	PUNCT
ejde-249	376	5	has	have	VERB
ejde-249	376	6	a	a	DET
ejde-249	376	7	positive	positive	ADJ
ejde-249	376	8	ground	ground	NOUN
ejde-249	376	9	state	state	NOUN
ejde-249	376	10	solution	solution	NOUN
ejde-249	376	11	.	.	PUNCT
ejde-249	377	1	16	16	NUM
ejde-249	377	2	z.	z.	PROPN
ejde-249	377	3	yang	yang	PROPN
ejde-249	377	4	,	,	PUNCT
ejde-249	377	5	w.	w.	PROPN
ejde-249	377	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	377	7	,	,	PUNCT
ejde-249	377	8	f.	f.	PROPN
ejde-249	377	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	377	10	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	377	11	proof	proof	NOUN
ejde-249	377	12	.	.	PUNCT
ejde-249	378	1	let	let	VERB
ejde-249	378	2	{	{	PUNCT
ejde-249	378	3	un	un	ADJ
ejde-249	378	4	}	}	PUNCT
ejde-249	378	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	378	6	h0	h0	PROPN
ejde-249	378	7	be	be	AUX
ejde-249	378	8	a	a	DET
ejde-249	378	9	(	(	PUNCT
ejde-249	378	10	ps)cv0	ps)cv0	ADJ
ejde-249	378	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	378	12	for	for	ADP
ejde-249	378	13	i0	i0	PROPN
ejde-249	378	14	.	.	PUNCT
ejde-249	379	1	arguing	argue	VERB
ejde-249	379	2	as	as	ADP
ejde-249	379	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	379	4	3.5	3.5	NUM
ejde-249	379	5	,	,	PUNCT
ejde-249	379	6	we	we	PRON
ejde-249	379	7	have	have	VERB
ejde-249	379	8	that	that	PRON
ejde-249	379	9	{	{	PUNCT
ejde-249	379	10	un	un	PROPN
ejde-249	379	11	}	}	PUNCT
ejde-249	379	12	is	be	AUX
ejde-249	379	13	bounded	bound	VERB
ejde-249	379	14	in	in	ADP
ejde-249	379	15	h0	h0	PROPN
ejde-249	379	16	.	.	PUNCT
ejde-249	380	1	then	then	ADV
ejde-249	380	2	,	,	PUNCT
ejde-249	380	3	up	up	ADP
ejde-249	380	4	to	to	ADP
ejde-249	380	5	a	a	DET
ejde-249	380	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	380	7	,	,	PUNCT
ejde-249	380	8	we	we	PRON
ejde-249	380	9	have	have	VERB
ejde-249	380	10	un	un	PROPN
ejde-249	380	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-249	380	12	u	u	NOUN
ejde-249	380	13	in	in	ADP
ejde-249	380	14	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-249	380	15	)	)	PUNCT
ejde-249	380	16	,	,	PUNCT
ejde-249	380	17	un	un	PROPN
ejde-249	380	18	→	→	SYM
ejde-249	380	19	u	u	PROPN
ejde-249	380	20	in	in	ADP
ejde-249	380	21	lrloc(r3	lrloc(r3	NOUN
ejde-249	380	22	)	)	PUNCT
ejde-249	380	23	,	,	PUNCT
ejde-249	380	24	2	2	NUM
ejde-249	380	25	≤	≤	NOUN
ejde-249	380	26	r	r	NOUN
ejde-249	380	27	<	<	X
ejde-249	380	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	380	29	,	,	PUNCT
ejde-249	380	30	un(x)→	un(x)→	PROPN
ejde-249	380	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-249	380	32	)	)	PUNCT
ejde-249	381	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-249	381	2	.	.	PROPN
ejde-249	381	3	in	in	ADP
ejde-249	381	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	381	5	.	.	PUNCT
ejde-249	382	1	similar	similar	ADJ
ejde-249	382	2	to	to	ADP
ejde-249	382	3	the	the	DET
ejde-249	382	4	proof	proof	NOUN
ejde-249	382	5	in	in	ADP
ejde-249	382	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-249	382	7	3.2	3.2	NUM
ejde-249	382	8	and	and	CCONJ
ejde-249	382	9	3.7	3.7	NUM
ejde-249	382	10	,	,	PUNCT
ejde-249	382	11	we	we	PRON
ejde-249	382	12	know	know	VERB
ejde-249	382	13	that	that	SCONJ
ejde-249	382	14	the	the	DET
ejde-249	382	15	functional	functional	ADJ
ejde-249	382	16	i0	i0	PROPN
ejde-249	382	17	has	have	VERB
ejde-249	382	18	the	the	DET
ejde-249	382	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-249	382	20	pass	pass	NOUN
ejde-249	382	21	geometry	geometry	NOUN
ejde-249	382	22	and	and	CCONJ
ejde-249	382	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-249	382	24	the	the	DET
ejde-249	382	25	(	(	PUNCT
ejde-249	382	26	ps)cv0	ps)cv0	ADJ
ejde-249	382	27	condition	condition	NOUN
ejde-249	382	28	.	.	PUNCT
ejde-249	383	1	so	so	ADV
ejde-249	383	2	problem	problem	NOUN
ejde-249	383	3	(	(	PUNCT
ejde-249	383	4	4.1	4.1	NUM
ejde-249	383	5	)	)	PUNCT
ejde-249	383	6	has	have	AUX
ejde-249	383	7	ground	grind	VERB
ejde-249	383	8	state	state	NOUN
ejde-249	383	9	solution	solution	NOUN
ejde-249	383	10	from	from	ADP
ejde-249	383	11	[	[	X
ejde-249	383	12	36	36	NUM
ejde-249	383	13	]	]	PUNCT
ejde-249	383	14	.	.	PUNCT
ejde-249	384	1	next	next	ADV
ejde-249	384	2	we	we	PRON
ejde-249	384	3	prove	prove	VERB
ejde-249	384	4	that	that	SCONJ
ejde-249	384	5	the	the	DET
ejde-249	384	6	solution	solution	NOUN
ejde-249	384	7	u	u	NOUN
ejde-249	384	8	is	be	AUX
ejde-249	384	9	positive	positive	ADJ
ejde-249	384	10	,	,	PUNCT
ejde-249	384	11	which	which	PRON
ejde-249	384	12	is	be	AUX
ejde-249	384	13	a	a	DET
ejde-249	384	14	ground	ground	NOUN
ejde-249	384	15	state	state	NOUN
ejde-249	384	16	solution	solution	NOUN
ejde-249	384	17	of	of	ADP
ejde-249	384	18	the	the	DET
ejde-249	384	19	equation	equation	NOUN
ejde-249	384	20	(	(	PUNCT
ejde-249	384	21	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-249	384	22	v0u+	v0u+	PROPN
ejde-249	384	23	φtuu	φtuu	PROPN
ejde-249	384	24	=	=	PROPN
ejde-249	384	25	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	384	26	)	)	PUNCT
ejde-249	384	27	in	in	ADP
ejde-249	384	28	r3	r3	PROPN
ejde-249	384	29	.	.	PUNCT
ejde-249	385	1	(	(	PUNCT
ejde-249	385	2	4.2	4.2	NUM
ejde-249	385	3	)	)	PUNCT
ejde-249	385	4	using	use	VERB
ejde-249	385	5	u−	u−	PROPN
ejde-249	385	6	=	=	SYM
ejde-249	385	7	max−u	max−u	PROPN
ejde-249	385	8	,	,	PUNCT
ejde-249	385	9	0	0	PUNCT
ejde-249	385	10	as	as	ADP
ejde-249	385	11	a	a	DET
ejde-249	385	12	test	test	NOUN
ejde-249	385	13	function	function	NOUN
ejde-249	385	14	in	in	ADP
ejde-249	385	15	(	(	PUNCT
ejde-249	385	16	4.2	4.2	NUM
ejde-249	385	17	)	)	PUNCT
ejde-249	385	18	we	we	PRON
ejde-249	385	19	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-249	385	20	r3	r3	PROPN
ejde-249	385	21	(	(	PUNCT
ejde-249	385	22	−∆	−∆	X
ejde-249	385	23	)	)	PUNCT
ejde-249	385	24	s	s	PART
ejde-249	385	25	2u(−∆	2u(−∆	NOUN
ejde-249	385	26	)	)	PUNCT
ejde-249	385	27	s	s	PART
ejde-249	386	1	2u−	2u−	NUM
ejde-249	386	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	386	3	∫	∫	PROPN
ejde-249	386	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	386	5	v0|u−|2	v0|u−|2	PROPN
ejde-249	386	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-249	386	7	∫	∫	PROPN
ejde-249	386	8	r3	r3	PROPN
ejde-249	386	9	φtu(u−)2	φtu(u−)2	PROPN
ejde-249	386	10	dx	dx	PROPN
ejde-249	386	11	=	=	SYM
ejde-249	386	12	0	0	PROPN
ejde-249	386	13	.	.	PUNCT
ejde-249	387	1	(	(	PUNCT
ejde-249	387	2	4.3	4.3	NUM
ejde-249	387	3	)	)	PUNCT
ejde-249	387	4	on	on	ADP
ejde-249	387	5	the	the	DET
ejde-249	387	6	other	other	ADJ
ejde-249	387	7	hand,∫	hand,∫	PROPN
ejde-249	387	8	r3	r3	PROPN
ejde-249	387	9	(	(	PUNCT
ejde-249	387	10	−∆	−∆	X
ejde-249	387	11	)	)	PUNCT
ejde-249	387	12	s	s	PART
ejde-249	387	13	2u(−∆	2u(−∆	NOUN
ejde-249	387	14	)	)	PUNCT
ejde-249	387	15	s	s	PART
ejde-249	387	16	2u−	2u−	NUM
ejde-249	387	17	dx	dx	NOUN
ejde-249	387	18	=	=	SYM
ejde-249	387	19	1	1	NUM
ejde-249	387	20	2	2	NUM
ejde-249	387	21	c(s	c(	NOUN
ejde-249	387	22	)	)	PUNCT
ejde-249	387	23	∫∫	∫∫	ADV
ejde-249	387	24	r3×r3	r3×r3	NOUN
ejde-249	387	25	(	(	PUNCT
ejde-249	387	26	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-249	387	27	u(y))(u−(x)−	u(y))(u−(x)−	PROPN
ejde-249	387	28	u−(y	u−(y	PROPN
ejde-249	387	29	)	)	PUNCT
ejde-249	387	30	)	)	PUNCT
ejde-249	387	31	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	388	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-249	388	2	+	+	PROPN
ejde-249	388	3	2s	2s	PROPN
ejde-249	388	4	dx	dx	PROPN
ejde-249	388	5	dy	dy	X
ejde-249	388	6	≥	≥	NOUN
ejde-249	388	7	1	1	NUM
ejde-249	388	8	2	2	NUM
ejde-249	388	9	c(s	c(	NOUN
ejde-249	388	10	)	)	PUNCT
ejde-249	388	11	∫	∫	PROPN
ejde-249	388	12	{	{	PUNCT
ejde-249	388	13	u>0}×{u<0	u>0}×{u<0	PROPN
ejde-249	388	14	}	}	PUNCT
ejde-249	388	15	(	(	PUNCT
ejde-249	388	16	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-249	388	17	u(y))(−u−(y	u(y))(−u−(y	NOUN
ejde-249	388	18	)	)	PUNCT
ejde-249	388	19	)	)	PUNCT
ejde-249	388	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	389	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-249	389	2	+	+	PROPN
ejde-249	389	3	2s	2s	PROPN
ejde-249	389	4	dx	dx	NOUN
ejde-249	389	5	dy	dy	X
ejde-249	389	6	+	+	CCONJ
ejde-249	389	7	1	1	NUM
ejde-249	389	8	2	2	NUM
ejde-249	389	9	c(s	c(	NOUN
ejde-249	389	10	)	)	PUNCT
ejde-249	389	11	∫	∫	PROPN
ejde-249	389	12	{	{	PUNCT
ejde-249	389	13	u<0}×{u<0	u<0}×{u<0	NOUN
ejde-249	389	14	}	}	PUNCT
ejde-249	389	15	(	(	PUNCT
ejde-249	389	16	u−(x)−	u−(x)−	PROPN
ejde-249	389	17	u−(y))2	u−(y))2	PROPN
ejde-249	389	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	389	19	y|3	y|3	PROPN
ejde-249	389	20	+	+	PROPN
ejde-249	389	21	2s	2s	PROPN
ejde-249	389	22	dx	dx	NOUN
ejde-249	389	23	dy	dy	X
ejde-249	389	24	+	+	CCONJ
ejde-249	389	25	1	1	NUM
ejde-249	389	26	2	2	NUM
ejde-249	389	27	c(s	c(	NOUN
ejde-249	389	28	)	)	PUNCT
ejde-249	389	29	∫	∫	PROPN
ejde-249	389	30	{	{	PUNCT
ejde-249	389	31	u<0}×{u>0	u<0}×{u>0	PROPN
ejde-249	389	32	}	}	PUNCT
ejde-249	389	33	(	(	PUNCT
ejde-249	389	34	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-249	389	35	u(y))u−(x	u(y))u−(x	ADJ
ejde-249	389	36	)	)	PUNCT
ejde-249	389	37	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	390	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-249	390	2	+	+	PROPN
ejde-249	390	3	2s	2s	PROPN
ejde-249	390	4	dx	dx	PROPN
ejde-249	390	5	dy	dy	X
ejde-249	390	6	≥	≥	PROPN
ejde-249	390	7	0	0	NUM
ejde-249	390	8	.	.	PUNCT
ejde-249	391	1	thus	thus	ADV
ejde-249	391	2	,	,	PUNCT
ejde-249	391	3	from	from	ADP
ejde-249	391	4	(	(	PUNCT
ejde-249	391	5	4.3	4.3	NUM
ejde-249	391	6	)	)	PUNCT
ejde-249	391	7	and	and	CCONJ
ejde-249	391	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	391	9	2.4	2.4	NUM
ejde-249	391	10	(	(	PUNCT
ejde-249	391	11	i	i	NOUN
ejde-249	391	12	)	)	PUNCT
ejde-249	391	13	,	,	PUNCT
ejde-249	391	14	it	it	PRON
ejde-249	391	15	follows	follow	VERB
ejde-249	391	16	that	that	SCONJ
ejde-249	391	17	u−	u−	PROPN
ejde-249	391	18	=	=	NOUN
ejde-249	391	19	0	0	NUM
ejde-249	391	20	and	and	CCONJ
ejde-249	391	21	u	u	PRON
ejde-249	391	22	≥	≥	NOUN
ejde-249	391	23	0	0	NUM
ejde-249	391	24	.	.	PUNCT
ejde-249	392	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	392	2	,	,	PUNCT
ejde-249	392	3	if	if	SCONJ
ejde-249	392	4	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-249	392	5	)	)	PUNCT
ejde-249	392	6	=	=	SYM
ejde-249	392	7	0	0	NUM
ejde-249	393	1	for	for	ADP
ejde-249	393	2	some	some	DET
ejde-249	393	3	x0	x0	PROPN
ejde-249	393	4	∈	∈	PROPN
ejde-249	393	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	393	6	and	and	CCONJ
ejde-249	393	7	the	the	DET
ejde-249	393	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-249	393	9	of	of	ADP
ejde-249	393	10	solutions	solution	NOUN
ejde-249	393	11	[	[	X
ejde-249	393	12	18	18	NUM
ejde-249	393	13	]	]	X
ejde-249	393	14	we	we	PRON
ejde-249	393	15	have	have	VERB
ejde-249	393	16	that	that	PRON
ejde-249	393	17	(	(	PUNCT
ejde-249	393	18	−∆)su(x0	−∆)su(x0	PROPN
ejde-249	393	19	)	)	PUNCT
ejde-249	393	20	=	=	SYM
ejde-249	393	21	0	0	NUM
ejde-249	393	22	and	and	CCONJ
ejde-249	393	23	by	by	ADP
ejde-249	393	24	[	[	PUNCT
ejde-249	393	25	11	11	NUM
ejde-249	393	26	,	,	PUNCT
ejde-249	393	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	393	28	3.2	3.2	NUM
ejde-249	393	29	]	]	PUNCT
ejde-249	393	30	,	,	PUNCT
ejde-249	393	31	we	we	PRON
ejde-249	393	32	have	have	VERB
ejde-249	393	33	(	(	PUNCT
ejde-249	393	34	−∆)su(x0	−∆)su(x0	NOUN
ejde-249	393	35	)	)	PUNCT
ejde-249	393	36	=	=	SYM
ejde-249	393	37	−c(s	−c(s	X
ejde-249	393	38	)	)	PUNCT
ejde-249	393	39	2	2	NUM
ejde-249	393	40	∫	∫	NOUN
ejde-249	393	41	r3	r3	PROPN
ejde-249	393	42	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-249	393	43	+	+	CCONJ
ejde-249	393	44	y	y	X
ejde-249	393	45	)	)	PUNCT
ejde-249	394	1	+	+	CCONJ
ejde-249	394	2	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-249	394	3	−	−	PROPN
ejde-249	394	4	y)−	y)−	PROPN
ejde-249	394	5	2u(x0	2u(x0	NUM
ejde-249	394	6	)	)	PUNCT
ejde-249	394	7	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-249	394	8	+	+	PROPN
ejde-249	394	9	2s	2s	PROPN
ejde-249	394	10	dy	dy	NOUN
ejde-249	394	11	;	;	PUNCT
ejde-249	394	12	therefore	therefore	ADV
ejde-249	394	13	,	,	PUNCT
ejde-249	394	14	∫	∫	PROPN
ejde-249	394	15	r3	r3	PROPN
ejde-249	394	16	u(x0	u(x0	PROPN
ejde-249	394	17	+	+	CCONJ
ejde-249	394	18	y	y	X
ejde-249	394	19	)	)	PUNCT
ejde-249	395	1	+	+	CCONJ
ejde-249	395	2	u(x0	u(x0	ADP
ejde-249	395	3	−	−	PROPN
ejde-249	395	4	y	y	NOUN
ejde-249	395	5	)	)	PUNCT
ejde-249	395	6	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-249	395	7	+	+	PROPN
ejde-249	395	8	2s	2s	X
ejde-249	395	9	dy	dy	NOUN
ejde-249	395	10	=	=	SYM
ejde-249	395	11	0	0	NUM
ejde-249	395	12	,	,	PUNCT
ejde-249	395	13	yielding	yield	VERB
ejde-249	395	14	u	u	PRON
ejde-249	395	15	≡	≡	PROPN
ejde-249	395	16	0	0	PROPN
ejde-249	395	17	,	,	PUNCT
ejde-249	395	18	a	a	DET
ejde-249	395	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	395	20	.	.	PUNCT
ejde-249	396	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	396	2	,	,	PUNCT
ejde-249	396	3	u	u	NOUN
ejde-249	396	4	is	be	AUX
ejde-249	396	5	a	a	DET
ejde-249	396	6	positive	positive	ADJ
ejde-249	396	7	solution	solution	NOUN
ejde-249	396	8	of	of	ADP
ejde-249	396	9	the	the	DET
ejde-249	396	10	system	system	NOUN
ejde-249	396	11	(	(	PUNCT
ejde-249	396	12	4.1	4.1	NUM
ejde-249	396	13	)	)	PUNCT
ejde-249	396	14	and	and	CCONJ
ejde-249	396	15	the	the	DET
ejde-249	396	16	proof	proof	NOUN
ejde-249	396	17	is	be	AUX
ejde-249	396	18	complete	complete	ADJ
ejde-249	396	19	.	.	PUNCT
ejde-249	397	1	�	�	PROPN
ejde-249	397	2	the	the	DET
ejde-249	397	3	next	next	ADJ
ejde-249	397	4	result	result	NOUN
ejde-249	397	5	is	be	AUX
ejde-249	397	6	a	a	DET
ejde-249	397	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-249	397	8	result	result	NOUN
ejde-249	397	9	on	on	ADP
ejde-249	397	10	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-249	397	11	problem	problem	NOUN
ejde-249	397	12	which	which	PRON
ejde-249	397	13	we	we	PRON
ejde-249	397	14	will	will	AUX
ejde-249	397	15	use	use	VERB
ejde-249	397	16	later	later	ADV
ejde-249	397	17	.	.	PUNCT
ejde-249	398	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	398	2	4.5	4.5	NUM
ejde-249	398	3	.	.	PUNCT
ejde-249	399	1	let	let	AUX
ejde-249	399	2	{	{	PUNCT
ejde-249	399	3	un	un	ADJ
ejde-249	399	4	}	}	PUNCT
ejde-249	399	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	399	6	n0	n0	X
ejde-249	399	7	be	be	AUX
ejde-249	399	8	a	a	DET
ejde-249	399	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	399	10	such	such	ADJ
ejde-249	399	11	that	that	SCONJ
ejde-249	399	12	i0(un	i0(un	NUM
ejde-249	399	13	)	)	PUNCT
ejde-249	399	14	→	→	SYM
ejde-249	399	15	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	399	16	.	.	PUNCT
ejde-249	400	1	then	then	ADV
ejde-249	400	2	{	{	PUNCT
ejde-249	400	3	un	un	PROPN
ejde-249	400	4	}	}	PUNCT
ejde-249	400	5	has	have	VERB
ejde-249	400	6	a	a	DET
ejde-249	400	7	convergent	convergent	NOUN
ejde-249	400	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	400	9	in	in	ADP
ejde-249	400	10	h0	h0	PROPN
ejde-249	400	11	.	.	PUNCT
ejde-249	401	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	401	2	.	.	PUNCT
ejde-249	402	1	since	since	SCONJ
ejde-249	402	2	{	{	PUNCT
ejde-249	402	3	un	un	PROPN
ejde-249	402	4	}	}	PUNCT
ejde-249	402	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	402	6	n0	n0	PROPN
ejde-249	402	7	,	,	PUNCT
ejde-249	402	8	it	it	PRON
ejde-249	402	9	follows	follow	VERB
ejde-249	402	10	from	from	ADP
ejde-249	402	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	402	12	4.1(3	4.1(3	PROPN
ejde-249	402	13	)	)	PUNCT
ejde-249	402	14	,	,	PUNCT
ejde-249	402	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	402	16	4.2(4	4.2(4	NUM
ejde-249	402	17	)	)	PUNCT
ejde-249	402	18	and	and	CCONJ
ejde-249	402	19	the	the	DET
ejde-249	402	20	definition	definition	NOUN
ejde-249	402	21	of	of	ADP
ejde-249	402	22	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	402	23	that	that	PRON
ejde-249	402	24	vn	vn	PROPN
ejde-249	402	25	=	=	SYM
ejde-249	402	26	m−1(un	m−1(un	PROPN
ejde-249	402	27	)	)	PUNCT
ejde-249	403	1	=	=	SYM
ejde-249	403	2	un	un	PROPN
ejde-249	403	3	‖un‖0	‖un‖0	PROPN
ejde-249	403	4	∈	∈	PROPN
ejde-249	403	5	s+	s+	PUNCT
ejde-249	403	6	0	0	NUM
ejde-249	403	7	,	,	PUNCT
ejde-249	403	8	∀n	∀n	NUM
ejde-249	403	9	∈	∈	PROPN
ejde-249	403	10	n	n	CCONJ
ejde-249	403	11	,	,	PUNCT
ejde-249	403	12	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	403	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	403	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	403	15	-	-	PUNCT
ejde-249	403	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	403	17	systems	system	NOUN
ejde-249	403	18	17	17	NUM
ejde-249	403	19	ψ0(vn	ψ0(vn	NOUN
ejde-249	403	20	)	)	PUNCT
ejde-249	403	21	=	=	PRON
ejde-249	403	22	i0(un)→	i0(un)→	ADP
ejde-249	403	23	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	403	24	=	=	SYM
ejde-249	403	25	inf	inf	PROPN
ejde-249	403	26	s+	s+	NUM
ejde-249	403	27	0	0	NUM
ejde-249	403	28	ψ0	ψ0	ADJ
ejde-249	403	29	.	.	PUNCT
ejde-249	404	1	although	although	SCONJ
ejde-249	404	2	s+	s+	ADV
ejde-249	404	3	0	0	NUM
ejde-249	404	4	is	be	AUX
ejde-249	404	5	incomplete	incomplete	ADJ
ejde-249	404	6	,	,	PUNCT
ejde-249	404	7	due	due	ADP
ejde-249	404	8	to	to	PART
ejde-249	404	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	404	10	4.1	4.1	NUM
ejde-249	404	11	,	,	PUNCT
ejde-249	404	12	we	we	PRON
ejde-249	404	13	can	can	AUX
ejde-249	404	14	still	still	ADV
ejde-249	404	15	apply	apply	VERB
ejde-249	404	16	the	the	DET
ejde-249	404	17	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-249	404	18	’s	’s	PART
ejde-249	404	19	variational	variational	ADJ
ejde-249	404	20	principle	principle	NOUN
ejde-249	404	21	[	[	X
ejde-249	404	22	13	13	NUM
ejde-249	404	23	]	]	PUNCT
ejde-249	404	24	to	to	ADP
ejde-249	404	25	the	the	DET
ejde-249	404	26	functional	functional	ADJ
ejde-249	404	27	θ0	θ0	NOUN
ejde-249	404	28	:	:	PUNCT
ejde-249	404	29	h	h	NOUN
ejde-249	404	30	→	→	PUNCT
ejde-249	404	31	r	r	NOUN
ejde-249	404	32	∪	∪	X
ejde-249	404	33	{	{	PUNCT
ejde-249	404	34	∞	∞	NOUN
ejde-249	404	35	}	}	PUNCT
ejde-249	404	36	,	,	PUNCT
ejde-249	404	37	defined	define	VERB
ejde-249	404	38	by	by	ADP
ejde-249	404	39	θ0(u	θ0(u	NUM
ejde-249	404	40	)	)	PUNCT
ejde-249	404	41	=	=	PUNCT
ejde-249	405	1	ψ0(u	ψ0(u	X
ejde-249	405	2	)	)	PUNCT
ejde-249	405	3	if	if	SCONJ
ejde-249	405	4	u	u	PROPN
ejde-249	405	5	∈	∈	PROPN
ejde-249	405	6	s+	s+	NUM
ejde-249	405	7	0	0	NUM
ejde-249	405	8	and	and	CCONJ
ejde-249	405	9	θ0(u	θ0(u	NUM
ejde-249	405	10	)	)	PUNCT
ejde-249	405	11	=	=	NOUN
ejde-249	405	12	∞	∞	NOUN
ejde-249	405	13	if	if	SCONJ
ejde-249	405	14	u	u	PROPN
ejde-249	405	15	∈	∈	PROPN
ejde-249	405	16	∂s+	∂s+	NOUN
ejde-249	405	17	0	0	NUM
ejde-249	405	18	,	,	PUNCT
ejde-249	405	19	where	where	SCONJ
ejde-249	405	20	h	h	NOUN
ejde-249	405	21	=	=	PUNCT
ejde-249	405	22	s+	s+	NUM
ejde-249	405	23	0	0	NUM
ejde-249	405	24	is	be	AUX
ejde-249	405	25	the	the	DET
ejde-249	405	26	complete	complete	ADJ
ejde-249	405	27	metric	metric	ADJ
ejde-249	405	28	space	space	NOUN
ejde-249	405	29	equipped	equip	VERB
ejde-249	405	30	with	with	ADP
ejde-249	405	31	the	the	DET
ejde-249	405	32	metric	metric	ADJ
ejde-249	405	33	d(u	d(u	PROPN
ejde-249	405	34	,	,	PUNCT
ejde-249	405	35	v	v	NOUN
ejde-249	405	36	)	)	PUNCT
ejde-249	405	37	:	:	PUNCT
ejde-249	406	1	=	=	SYM
ejde-249	406	2	‖u−v‖0	‖u−v‖0	PROPN
ejde-249	406	3	.	.	PUNCT
ejde-249	406	4	in	in	ADP
ejde-249	406	5	fact	fact	NOUN
ejde-249	406	6	,	,	PUNCT
ejde-249	406	7	take	take	VERB
ejde-249	406	8	ε	ε	PROPN
ejde-249	406	9	=	=	SYM
ejde-249	406	10	1	1	NUM
ejde-249	406	11	k2	k2	NOUN
ejde-249	406	12	in	in	ADP
ejde-249	406	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-249	406	14	1.1	1.1	NUM
ejde-249	406	15	of	of	ADP
ejde-249	406	16	[	[	X
ejde-249	406	17	13	13	NUM
ejde-249	406	18	]	]	PUNCT
ejde-249	406	19	,	,	PUNCT
ejde-249	406	20	we	we	PRON
ejde-249	406	21	have	have	VERB
ejde-249	406	22	a	a	DET
ejde-249	406	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	406	24	{	{	PUNCT
ejde-249	406	25	vnk	vnk	NOUN
ejde-249	406	26	}	}	PUNCT
ejde-249	406	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	406	28	{	{	PUNCT
ejde-249	406	29	vn	vn	X
ejde-249	406	30	}	}	PUNCT
ejde-249	406	31	such	such	ADJ
ejde-249	406	32	that	that	SCONJ
ejde-249	406	33	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	406	34	≤	≤	PROPN
ejde-249	406	35	ψ(vnk	ψ(vnk	PROPN
ejde-249	406	36	)	)	PUNCT
ejde-249	406	37	≤	≤	NUM
ejde-249	406	38	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	406	39	+	+	CCONJ
ejde-249	406	40	1	1	NUM
ejde-249	406	41	k2	k2	NOUN
ejde-249	406	42	.	.	PUNCT
ejde-249	407	1	from	from	ADP
ejde-249	407	2	[	[	X
ejde-249	407	3	13	13	NUM
ejde-249	407	4	,	,	PUNCT
ejde-249	407	5	theorem	theorem	VERB
ejde-249	407	6	1.1	1.1	NUM
ejde-249	407	7	]	]	PUNCT
ejde-249	407	8	,	,	PUNCT
ejde-249	407	9	for	for	ADP
ejde-249	407	10	λ	λ	PROPN
ejde-249	407	11	=	=	SYM
ejde-249	407	12	1	1	NUM
ejde-249	407	13	/	/	SYM
ejde-249	407	14	k	k	NOUN
ejde-249	407	15	,	,	PUNCT
ejde-249	407	16	there	there	PRON
ejde-249	407	17	exist	exist	VERB
ejde-249	407	18	a	a	DET
ejde-249	407	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	407	20	{	{	PUNCT
ejde-249	407	21	ṽk	ṽk	NOUN
ejde-249	407	22	}	}	PUNCT
ejde-249	407	23	⊂	⊂	X
ejde-249	407	24	s+	s+	PUNCT
ejde-249	407	25	0	0	PUNCT
ejde-249	408	1	such	such	ADJ
ejde-249	408	2	that	that	PRON
ejde-249	408	3	θ0(ṽk	θ0(ṽk	NOUN
ejde-249	408	4	)	)	PUNCT
ejde-249	408	5	≤	≤	NUM
ejde-249	408	6	θ0(vnk	θ0(vnk	NOUN
ejde-249	408	7	)	)	PUNCT
ejde-249	408	8	<	<	X
ejde-249	408	9	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	408	10	+	+	CCONJ
ejde-249	408	11	1	1	NUM
ejde-249	408	12	k2	k2	NOUN
ejde-249	408	13	and	and	CCONJ
ejde-249	408	14	‖vnk	‖vnk	NOUN
ejde-249	408	15	−	−	PROPN
ejde-249	409	1	ṽk‖0	ṽk‖0	PROPN
ejde-249	409	2	≤	≤	NUM
ejde-249	409	3	1	1	NUM
ejde-249	409	4	k	k	NOUN
ejde-249	409	5	.	.	PUNCT
ejde-249	410	1	in	in	ADP
ejde-249	410	2	particular	particular	ADJ
ejde-249	410	3	,	,	PUNCT
ejde-249	410	4	for	for	ADP
ejde-249	410	5	any	any	DET
ejde-249	410	6	u	u	PROPN
ejde-249	410	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	410	8	s+	s+	PUNCT
ejde-249	410	9	0	0	NUM
ejde-249	411	1	we	we	PRON
ejde-249	411	2	have	have	VERB
ejde-249	411	3	ψ0(u	ψ0(u	ADP
ejde-249	411	4	)	)	PUNCT
ejde-249	411	5	>	>	X
ejde-249	412	1	ψ0(ṽk)−	ψ0(ṽk)−	PROPN
ejde-249	412	2	1	1	NUM
ejde-249	413	1	k	k	PROPN
ejde-249	413	2	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-249	413	3	ṽk‖0	ṽk‖0	PROPN
ejde-249	413	4	.	.	PUNCT
ejde-249	414	1	hence	hence	ADV
ejde-249	414	2	,	,	PUNCT
ejde-249	414	3	similar	similar	ADJ
ejde-249	414	4	the	the	DET
ejde-249	414	5	proof	proof	NOUN
ejde-249	414	6	for	for	ADP
ejde-249	414	7	[	[	NOUN
ejde-249	414	8	13	13	NUM
ejde-249	414	9	,	,	PUNCT
ejde-249	414	10	theorem	theorem	VERB
ejde-249	414	11	3.1	3.1	NUM
ejde-249	414	12	]	]	PUNCT
ejde-249	414	13	,	,	PUNCT
ejde-249	414	14	we	we	PRON
ejde-249	414	15	have	have	VERB
ejde-249	414	16	that	that	SCONJ
ejde-249	414	17	there	there	PRON
ejde-249	414	18	exists	exist	VERB
ejde-249	414	19	λk	λk	ADP
ejde-249	414	20	∈	∈	NOUN
ejde-249	414	21	r	r	NOUN
ejde-249	414	22	such	such	ADJ
ejde-249	414	23	that	that	SCONJ
ejde-249	414	24	‖ψ̂′0(ṽk)−	‖ψ̂′0(ṽk)−	PROPN
ejde-249	414	25	λkg′0(ṽk)‖0	λkg′0(ṽk)‖0	X
ejde-249	414	26	≤	≤	NUM
ejde-249	414	27	1	1	NUM
ejde-249	414	28	k	k	NOUN
ejde-249	414	29	,	,	PUNCT
ejde-249	414	30	where	where	SCONJ
ejde-249	414	31	g0(u	g0(u	ADP
ejde-249	414	32	)	)	PUNCT
ejde-249	414	33	=	=	SYM
ejde-249	414	34	‖u‖20	‖u‖20	NUM
ejde-249	414	35	−	−	NUM
ejde-249	414	36	1	1	NUM
ejde-249	414	37	.	.	PUNCT
ejde-249	414	38	which	which	PRON
ejde-249	414	39	means	mean	VERB
ejde-249	414	40	that	that	SCONJ
ejde-249	414	41	λk	λk	ADP
ejde-249	414	42	=	=	SYM
ejde-249	414	43	1	1	NUM
ejde-249	414	44	‖g′0(ṽk)‖20	‖g′0(ṽk)‖20	PROPN
ejde-249	414	45	〈	〈	PROPN
ejde-249	414	46	ψ̂′0(ṽk	ψ̂′0(ṽk	PUNCT
ejde-249	414	47	)	)	PUNCT
ejde-249	414	48	,	,	PUNCT
ejde-249	414	49	g′0(ṽk)〉+	g′0(ṽk)〉+	PROPN
ejde-249	414	50	ok(1	ok(1	NOUN
ejde-249	414	51	)	)	PUNCT
ejde-249	414	52	,	,	PUNCT
ejde-249	414	53	g′0(ṽk	g′0(ṽk	ADJ
ejde-249	414	54	)	)	PUNCT
ejde-249	414	55	=	=	SYM
ejde-249	414	56	ṽk	ṽk	NOUN
ejde-249	414	57	.	.	PROPN
ejde-249	415	1	from	from	ADP
ejde-249	415	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	415	3	4.2(1	4.2(1	PROPN
ejde-249	415	4	)	)	PUNCT
ejde-249	415	5	,	,	PUNCT
ejde-249	415	6	λk	λk	X
ejde-249	415	7	=	=	SYM
ejde-249	415	8	〈	〈	NOUN
ejde-249	415	9	ψ̂′0(ṽk	ψ̂′0(ṽk	PUNCT
ejde-249	415	10	)	)	PUNCT
ejde-249	415	11	,	,	PUNCT
ejde-249	415	12	ṽk〉+	ṽk〉+	PROPN
ejde-249	415	13	ok(1	ok(1	NOUN
ejde-249	415	14	)	)	PUNCT
ejde-249	415	15	=	=	PUNCT
ejde-249	416	1	τṽk〈i	τṽk〈i	ADP
ejde-249	416	2	′0(tṽk	′0(tṽk	NUM
ejde-249	416	3	ṽk	ṽk	NOUN
ejde-249	416	4	)	)	PUNCT
ejde-249	416	5	,	,	PUNCT
ejde-249	416	6	ṽk〉+	ṽk〉+	PROPN
ejde-249	416	7	ok(1	ok(1	NOUN
ejde-249	416	8	)	)	PUNCT
ejde-249	416	9	=	=	SYM
ejde-249	416	10	ok(1	ok(1	NOUN
ejde-249	416	11	)	)	PUNCT
ejde-249	416	12	.	.	PUNCT
ejde-249	417	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	417	2	,	,	PUNCT
ejde-249	417	3	we	we	PRON
ejde-249	417	4	can	can	AUX
ejde-249	417	5	conclude	conclude	VERB
ejde-249	417	6	there	there	PRON
ejde-249	417	7	is	be	VERB
ejde-249	417	8	a	a	DET
ejde-249	417	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	417	10	{	{	PUNCT
ejde-249	417	11	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-249	417	12	}	}	PUNCT
ejde-249	417	13	⊂	⊂	NOUN
ejde-249	417	14	s+	s+	X
ejde-249	417	15	0	0	PUNCT
ejde-249	417	16	such	such	ADJ
ejde-249	417	17	that	that	SCONJ
ejde-249	417	18	{	{	PUNCT
ejde-249	417	19	ṽn	ṽn	NOUN
ejde-249	417	20	}	}	PUNCT
ejde-249	417	21	is	be	AUX
ejde-249	417	22	a	a	DET
ejde-249	417	23	(	(	PUNCT
ejde-249	417	24	ps)cv0	ps)cv0	ADJ
ejde-249	417	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	417	26	for	for	ADP
ejde-249	417	27	ψ0	ψ0	ADV
ejde-249	417	28	on	on	ADP
ejde-249	417	29	s+	s+	NUM
ejde-249	417	30	0	0	NUM
ejde-249	417	31	and	and	CCONJ
ejde-249	417	32	‖un	‖un	PROPN
ejde-249	418	1	−	−	PROPN
ejde-249	419	1	ṽn‖0	ṽn‖0	PROPN
ejde-249	419	2	=	=	SYM
ejde-249	419	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-249	419	4	)	)	PUNCT
ejde-249	419	5	.	.	PUNCT
ejde-249	420	1	the	the	DET
ejde-249	420	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-249	420	3	of	of	ADP
ejde-249	420	4	the	the	DET
ejde-249	420	5	proof	proof	NOUN
ejde-249	420	6	follows	follow	VERB
ejde-249	420	7	from	from	ADP
ejde-249	420	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	420	9	4.2	4.2	NUM
ejde-249	420	10	,	,	PUNCT
ejde-249	420	11	theorem	theorem	VERB
ejde-249	420	12	4.4	4.4	NUM
ejde-249	420	13	and	and	CCONJ
ejde-249	420	14	arguing	argue	VERB
ejde-249	420	15	as	as	ADP
ejde-249	420	16	in	in	ADP
ejde-249	420	17	the	the	DET
ejde-249	420	18	proof	proof	NOUN
ejde-249	420	19	of	of	ADP
ejde-249	420	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	420	21	3.8	3.8	NUM
ejde-249	420	22	.	.	PUNCT
ejde-249	421	1	�	�	PROPN
ejde-249	421	2	4.2	4.2	NUM
ejde-249	421	3	.	.	PUNCT
ejde-249	422	1	technical	technical	ADJ
ejde-249	422	2	results	result	NOUN
ejde-249	422	3	.	.	PUNCT
ejde-249	423	1	in	in	ADP
ejde-249	423	2	this	this	DET
ejde-249	423	3	section	section	NOUN
ejde-249	423	4	we	we	PRON
ejde-249	423	5	will	will	AUX
ejde-249	423	6	relate	relate	VERB
ejde-249	423	7	the	the	DET
ejde-249	423	8	number	number	NOUN
ejde-249	423	9	of	of	ADP
ejde-249	423	10	positive	positive	ADJ
ejde-249	423	11	solutions	solution	NOUN
ejde-249	423	12	of	of	ADP
ejde-249	423	13	(	(	PUNCT
ejde-249	423	14	3.5	3.5	NUM
ejde-249	423	15	)	)	PUNCT
ejde-249	423	16	to	to	ADP
ejde-249	423	17	the	the	DET
ejde-249	423	18	topology	topology	NOUN
ejde-249	423	19	of	of	ADP
ejde-249	423	20	the	the	DET
ejde-249	423	21	set	set	NOUN
ejde-249	423	22	m.	m.	NOUN
ejde-249	423	23	for	for	ADP
ejde-249	423	24	this	this	PRON
ejde-249	423	25	,	,	PUNCT
ejde-249	423	26	we	we	PRON
ejde-249	423	27	consider	consider	VERB
ejde-249	423	28	δ	δ	PROPN
ejde-249	423	29	>	>	X
ejde-249	423	30	0	0	NUM
ejde-249	423	31	such	such	ADJ
ejde-249	423	32	that	that	SCONJ
ejde-249	423	33	mδ	mδ	PROPN
ejde-249	423	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	423	35	ω	ω	PROPN
ejde-249	423	36	and	and	CCONJ
ejde-249	423	37	by	by	ADP
ejde-249	423	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-249	423	39	4.4	4.4	NUM
ejde-249	423	40	,	,	PUNCT
ejde-249	423	41	we	we	PRON
ejde-249	423	42	can	can	AUX
ejde-249	423	43	choose	choose	VERB
ejde-249	423	44	w	w	PROPN
ejde-249	423	45	∈	∈	PROPN
ejde-249	423	46	n0	n0	X
ejde-249	423	47	with	with	ADP
ejde-249	423	48	i0(w	i0(w	NOUN
ejde-249	423	49	)	)	PUNCT
ejde-249	423	50	=	=	VERB
ejde-249	424	1	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	424	2	.	.	PUNCT
ejde-249	425	1	let	let	VERB
ejde-249	425	2	η	η	X
ejde-249	425	3	be	be	AUX
ejde-249	425	4	a	a	DET
ejde-249	425	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-249	425	6	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-249	425	7	cut	cut	NOUN
ejde-249	425	8	-	-	PUNCT
ejde-249	425	9	off	off	ADP
ejde-249	425	10	function	function	NOUN
ejde-249	425	11	defined	define	VERB
ejde-249	425	12	in	in	ADP
ejde-249	425	13	[	[	NOUN
ejde-249	425	14	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-249	425	15	)	)	PUNCT
ejde-249	425	16	such	such	ADJ
ejde-249	425	17	that	that	SCONJ
ejde-249	425	18	η(t	η(t	NOUN
ejde-249	425	19	)	)	PUNCT
ejde-249	425	20	=	=	SYM
ejde-249	425	21	1	1	NUM
ejde-249	425	22	if	if	SCONJ
ejde-249	425	23	0	0	NUM
ejde-249	425	24	≤	≤	NUM
ejde-249	425	25	t	t	NOUN
ejde-249	425	26	≤	≤	NUM
ejde-249	425	27	δ	δ	PROPN
ejde-249	425	28	2	2	NUM
ejde-249	425	29	and	and	CCONJ
ejde-249	425	30	η(t	η(t	NOUN
ejde-249	425	31	)	)	PUNCT
ejde-249	426	1	=	=	SYM
ejde-249	426	2	0	0	PUNCT
ejde-249	427	1	if	if	SCONJ
ejde-249	427	2	t	t	PROPN
ejde-249	427	3	≥	≥	NUM
ejde-249	427	4	δ	δ	PROPN
ejde-249	427	5	.	.	PUNCT
ejde-249	427	6	for	for	ADP
ejde-249	427	7	each	each	DET
ejde-249	427	8	y	y	PROPN
ejde-249	427	9	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	427	10	,	,	PUNCT
ejde-249	427	11	let	let	VERB
ejde-249	427	12	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	427	13	,	,	PUNCT
ejde-249	427	14	y(x	y(x	PROPN
ejde-249	427	15	)	)	PUNCT
ejde-249	428	1	=	=	PUNCT
ejde-249	428	2	η(|εx−	η(|εx−	VERB
ejde-249	428	3	y|)w	y|)w	PROPN
ejde-249	428	4	(	(	PUNCT
ejde-249	428	5	εx−	εx−	PROPN
ejde-249	428	6	y	y	PROPN
ejde-249	428	7	ε	ε	PROPN
ejde-249	428	8	)	)	PUNCT
ejde-249	428	9	.	.	PUNCT
ejde-249	429	1	then	then	ADV
ejde-249	429	2	for	for	ADP
ejde-249	429	3	small	small	ADJ
ejde-249	429	4	ε	ε	PROPN
ejde-249	429	5	>	>	X
ejde-249	429	6	0	0	PROPN
ejde-249	429	7	,	,	PUNCT
ejde-249	429	8	one	one	PRON
ejde-249	429	9	has	have	AUX
ejde-249	429	10	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	429	11	,	,	PUNCT
ejde-249	429	12	y	y	PROPN
ejde-249	429	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	429	14	hε\{0	hε\{0	PROPN
ejde-249	429	15	}	}	PUNCT
ejde-249	429	16	for	for	ADP
ejde-249	429	17	all	all	DET
ejde-249	429	18	y	y	PROPN
ejde-249	429	19	∈	∈	PROPN
ejde-249	429	20	m.	m.	NOUN
ejde-249	429	21	in	in	ADP
ejde-249	429	22	fact	fact	NOUN
ejde-249	429	23	,	,	PUNCT
ejde-249	429	24	using	use	VERB
ejde-249	429	25	the	the	DET
ejde-249	429	26	change	change	NOUN
ejde-249	429	27	of	of	ADP
ejde-249	429	28	variable	variable	ADJ
ejde-249	429	29	z	z	NOUN
ejde-249	429	30	=	=	SYM
ejde-249	429	31	x−	x−	PROPN
ejde-249	429	32	y	y	PROPN
ejde-249	429	33	ε	ε	PROPN
ejde-249	429	34	,	,	PUNCT
ejde-249	429	35	one	one	NUM
ejde-249	429	36	has∫	has∫	NOUN
ejde-249	429	37	r3	r3	NOUN
ejde-249	429	38	v	v	NOUN
ejde-249	429	39	(	(	PUNCT
ejde-249	429	40	εx)ψ2	εx)ψ2	PROPN
ejde-249	429	41	ε	ε	PROPN
ejde-249	429	42	,	,	PUNCT
ejde-249	429	43	y(x	y(x	PROPN
ejde-249	429	44	)	)	PUNCT
ejde-249	429	45	dx	dx	PROPN
ejde-249	430	1	=	=	SYM
ejde-249	430	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	430	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	430	4	v	v	NOUN
ejde-249	430	5	(	(	PUNCT
ejde-249	430	6	εx)η2(|εx−	εx)η2(|εx−	PROPN
ejde-249	430	7	y|)w2	y|)w2	PROPN
ejde-249	430	8	(	(	PUNCT
ejde-249	430	9	εx−	εx−	PROPN
ejde-249	430	10	y	y	PROPN
ejde-249	430	11	ε	ε	PROPN
ejde-249	430	12	)	)	PUNCT
ejde-249	430	13	dx	dx	PROPN
ejde-249	431	1	=	=	SYM
ejde-249	431	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	431	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	431	4	v	v	PROPN
ejde-249	431	5	(	(	PUNCT
ejde-249	431	6	εz	εz	ADP
ejde-249	431	7	+	+	CCONJ
ejde-249	431	8	y)η2(|εz|)w2(z)dz	y)η2(|εz|)w2(z)dz	PROPN
ejde-249	431	9	18	18	NUM
ejde-249	431	10	z.	z.	PROPN
ejde-249	431	11	yang	yang	PROPN
ejde-249	431	12	,	,	PUNCT
ejde-249	431	13	w.	w.	PROPN
ejde-249	431	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	431	15	,	,	PUNCT
ejde-249	431	16	f.	f.	PROPN
ejde-249	431	17	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	431	18	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	431	19	≤	≤	PROPN
ejde-249	432	1	c	c	PROPN
ejde-249	432	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	432	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	432	4	w2(z)dz	w2(z)dz	X
ejde-249	432	5	<	<	X
ejde-249	432	6	+	+	PROPN
ejde-249	432	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	432	8	moreover	moreover	ADV
ejde-249	432	9	,	,	PUNCT
ejde-249	432	10	using	use	VERB
ejde-249	432	11	the	the	DET
ejde-249	432	12	change	change	NOUN
ejde-249	432	13	of	of	ADP
ejde-249	432	14	variable	variable	ADJ
ejde-249	432	15	x′	x′	PROPN
ejde-249	433	1	=	=	SYM
ejde-249	433	2	x−	x−	PROPN
ejde-249	433	3	y	y	PROPN
ejde-249	433	4	ε	ε	PROPN
ejde-249	433	5	,	,	PUNCT
ejde-249	433	6	z	z	NOUN
ejde-249	433	7	′	′	NUM
ejde-249	434	1	=	=	PUNCT
ejde-249	434	2	z	z	NOUN
ejde-249	434	3	−	−	PROPN
ejde-249	434	4	y	y	PROPN
ejde-249	434	5	ε	ε	PROPN
ejde-249	434	6	,	,	PUNCT
ejde-249	434	7	we	we	PRON
ejde-249	434	8	have	have	VERB
ejde-249	434	9	‖(−∆)s/2ψε	‖(−∆)s/2ψε	NOUN
ejde-249	434	10	,	,	PUNCT
ejde-249	434	11	y‖22	y‖22	PROPN
ejde-249	434	12	=	=	NOUN
ejde-249	434	13	1	1	NUM
ejde-249	434	14	2	2	NUM
ejde-249	434	15	c(s	c(	NOUN
ejde-249	434	16	)	)	PUNCT
ejde-249	435	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-249	435	2	r3×r3	r3×r3	PROPN
ejde-249	435	3	∣∣η(|εx−	∣∣η(|εx−	ADJ
ejde-249	435	4	y|)w	y|)w	PROPN
ejde-249	435	5	(	(	PUNCT
ejde-249	435	6	εx−yε	εx−yε	X
ejde-249	435	7	)	)	PUNCT
ejde-249	435	8	−	−	PROPN
ejde-249	435	9	η(|εz	η(|εz	PROPN
ejde-249	435	10	−	−	PROPN
ejde-249	435	11	y|)w	y|)w	PROPN
ejde-249	435	12	(	(	PUNCT
ejde-249	435	13	εz−yε	εz−yε	X
ejde-249	435	14	)	)	PUNCT
ejde-249	435	15	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-249	435	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	435	17	z|3	z|3	PROPN
ejde-249	435	18	+	+	PROPN
ejde-249	435	19	2s	2s	PROPN
ejde-249	435	20	dxdz	dxdz	ADJ
ejde-249	435	21	=	=	SYM
ejde-249	435	22	1	1	NUM
ejde-249	435	23	2	2	NUM
ejde-249	435	24	c(s	c(	NOUN
ejde-249	435	25	)	)	PUNCT
ejde-249	435	26	∫∫	∫∫	ADV
ejde-249	435	27	r3×r3	r3×r3	NOUN
ejde-249	435	28	∣∣η(|εx′|)w(x′)−	∣∣η(|εx′|)w(x′)−	PROPN
ejde-249	435	29	η(|εz′|)w(z′	η(|εz′|)w(z′	NOUN
ejde-249	435	30	)	)	PUNCT
ejde-249	435	31	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-249	435	32	|x′	|x′	PROPN
ejde-249	435	33	−	−	PROPN
ejde-249	435	34	z′|3	z′|3	NUM
ejde-249	435	35	+	+	PROPN
ejde-249	435	36	2s	2s	ADJ
ejde-249	435	37	dx′dz′	dx′dz′	NOUN
ejde-249	435	38	=	=	PUNCT
ejde-249	435	39	‖(−∆)s/2η(|εx|)w(x)‖22	‖(−∆)s/2η(|εx|)w(x)‖22	PROPN
ejde-249	435	40	=	=	PUNCT
ejde-249	435	41	‖(−∆)s/2ηεw‖22	‖(−∆)s/2ηεw‖22	PROPN
ejde-249	435	42	,	,	PUNCT
ejde-249	435	43	where	where	SCONJ
ejde-249	435	44	ηε(x	ηε(x	NOUN
ejde-249	435	45	)	)	PUNCT
ejde-249	435	46	=	=	SYM
ejde-249	435	47	η(|εx|	η(|εx|	NOUN
ejde-249	435	48	)	)	PUNCT
ejde-249	435	49	.	.	PUNCT
ejde-249	436	1	by	by	ADP
ejde-249	436	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	436	3	2.3	2.3	NUM
ejde-249	436	4	,	,	PUNCT
ejde-249	436	5	we	we	PRON
ejde-249	436	6	see	see	VERB
ejde-249	436	7	that	that	DET
ejde-249	436	8	ηεw	ηεw	NOUN
ejde-249	436	9	∈	∈	PROPN
ejde-249	436	10	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-249	436	11	)	)	PUNCT
ejde-249	436	12	as	as	ADP
ejde-249	436	13	ε	ε	PROPN
ejde-249	436	14	→	→	SYM
ejde-249	436	15	0	0	NUM
ejde-249	436	16	,	,	PUNCT
ejde-249	436	17	and	and	CCONJ
ejde-249	436	18	hence	hence	ADV
ejde-249	436	19	ψε	ψε	VERB
ejde-249	436	20	,	,	PUNCT
ejde-249	436	21	y	y	PROPN
ejde-249	436	22	∈	∈	PROPN
ejde-249	436	23	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-249	436	24	)	)	PUNCT
ejde-249	436	25	for	for	ADP
ejde-249	436	26	ε	ε	PROPN
ejde-249	436	27	>	>	X
ejde-249	436	28	0	0	PUNCT
ejde-249	436	29	small	small	ADJ
ejde-249	436	30	.	.	PUNCT
ejde-249	437	1	hence	hence	ADV
ejde-249	437	2	ψε	ψε	VERB
ejde-249	437	3	,	,	PUNCT
ejde-249	437	4	y	y	PROPN
ejde-249	437	5	∈	∈	PROPN
ejde-249	437	6	hε	hε	INTJ
ejde-249	437	7	.	.	PUNCT
ejde-249	438	1	now	now	ADV
ejde-249	438	2	we	we	PRON
ejde-249	438	3	proof	proof	NOUN
ejde-249	438	4	ψε	ψε	VERB
ejde-249	438	5	,	,	PUNCT
ejde-249	438	6	y	y	PROPN
ejde-249	438	7	6=	6=	PROPN
ejde-249	438	8	0	0	NUM
ejde-249	438	9	.	.	PUNCT
ejde-249	439	1	in	in	ADP
ejde-249	439	2	fact	fact	NOUN
ejde-249	439	3	,	,	PUNCT
ejde-249	439	4	∫	∫	PROPN
ejde-249	439	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	439	6	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-249	439	7	ε	ε	PROPN
ejde-249	439	8	,	,	PUNCT
ejde-249	439	9	y(x	y(x	PROPN
ejde-249	439	10	)	)	PUNCT
ejde-249	439	11	dx	dx	PROPN
ejde-249	440	1	=	=	SYM
ejde-249	440	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	440	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	440	4	η2(|εx−	η2(|εx−	PROPN
ejde-249	440	5	y|)w2	y|)w2	NOUN
ejde-249	440	6	(	(	PUNCT
ejde-249	440	7	εx−	εx−	PROPN
ejde-249	440	8	y	y	PROPN
ejde-249	440	9	ε	ε	PROPN
ejde-249	440	10	)	)	PUNCT
ejde-249	440	11	dx	dx	PROPN
ejde-249	441	1	=	=	SYM
ejde-249	441	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	441	3	|εx−y|<δ	|εx−y|<δ	PROPN
ejde-249	441	4	η2(|εx−	η2(|εx−	PROPN
ejde-249	441	5	y|)w2	y|)w2	NOUN
ejde-249	441	6	(	(	PUNCT
ejde-249	441	7	εx−	εx−	PROPN
ejde-249	441	8	y	y	PROPN
ejde-249	441	9	ε	ε	PROPN
ejde-249	441	10	)	)	PUNCT
ejde-249	441	11	dx	dx	PROPN
ejde-249	441	12	≥	≥	PROPN
ejde-249	441	13	∫	∫	PROPN
ejde-249	441	14	|z|≤δ/2ε	|z|≤δ/2ε	PROPN
ejde-249	441	15	η2(|εz|)w2(z)dz	η2(|εz|)w2(z)dz	PROPN
ejde-249	441	16	≥	≥	NUM
ejde-249	441	17	∫	∫	PROPN
ejde-249	441	18	b0(δ/2ε	b0(δ/2ε	PROPN
ejde-249	441	19	)	)	PUNCT
ejde-249	441	20	w2(z)dz	w2(z)dz	PROPN
ejde-249	441	21	→	→	SYM
ejde-249	441	22	∫	∫	PROPN
ejde-249	441	23	r3	r3	PROPN
ejde-249	441	24	w2(z)dz	w2(z)dz	VERB
ejde-249	441	25	>	>	X
ejde-249	441	26	0	0	PUNCT
ejde-249	441	27	as	as	ADP
ejde-249	441	28	ε	ε	PROPN
ejde-249	441	29	→	→	SYM
ejde-249	441	30	0	0	PROPN
ejde-249	441	31	.	.	PUNCT
ejde-249	442	1	then	then	ADV
ejde-249	442	2	ψε	ψε	VERB
ejde-249	442	3	,	,	PUNCT
ejde-249	442	4	y	y	PROPN
ejde-249	442	5	6=	6=	PROPN
ejde-249	442	6	0	0	NUM
ejde-249	442	7	for	for	ADP
ejde-249	442	8	small	small	ADJ
ejde-249	442	9	ε	ε	PROPN
ejde-249	442	10	>	>	X
ejde-249	442	11	0	0	PROPN
ejde-249	442	12	.	.	PUNCT
ejde-249	443	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	443	2	,	,	PUNCT
ejde-249	443	3	there	there	PRON
ejde-249	443	4	exists	exist	VERB
ejde-249	443	5	unique	unique	ADJ
ejde-249	443	6	τε	τε	X
ejde-249	443	7	>	>	X
ejde-249	443	8	0	0	NUM
ejde-249	443	9	such	such	ADJ
ejde-249	443	10	that	that	SCONJ
ejde-249	443	11	max	max	PROPN
ejde-249	443	12	τ≥0	τ≥0	PROPN
ejde-249	443	13	iε(τψε	iε(τψε	PROPN
ejde-249	443	14	,	,	PUNCT
ejde-249	443	15	y	y	NOUN
ejde-249	443	16	)	)	PUNCT
ejde-249	443	17	=	=	SYM
ejde-249	443	18	iε(τεψε	iε(τεψε	PROPN
ejde-249	443	19	,	,	PUNCT
ejde-249	443	20	y	y	NOUN
ejde-249	443	21	)	)	PUNCT
ejde-249	443	22	and	and	CCONJ
ejde-249	443	23	τεψε	τεψε	NOUN
ejde-249	443	24	,	,	PUNCT
ejde-249	443	25	y	y	PROPN
ejde-249	443	26	∈	∈	PROPN
ejde-249	443	27	nε	nε	VERB
ejde-249	443	28	.	.	PUNCT
ejde-249	444	1	we	we	PRON
ejde-249	444	2	introduce	introduce	VERB
ejde-249	444	3	the	the	DET
ejde-249	444	4	map	map	NOUN
ejde-249	444	5	φε	φε	ADP
ejde-249	444	6	:	:	PUNCT
ejde-249	444	7	m→	m→	NOUN
ejde-249	444	8	nε	nε	VERB
ejde-249	444	9	by	by	ADP
ejde-249	444	10	setting	set	VERB
ejde-249	444	11	φε(y	φε(y	NOUN
ejde-249	444	12	)	)	PUNCT
ejde-249	444	13	=	=	SYM
ejde-249	444	14	τεψε	τεψε	PROPN
ejde-249	444	15	,	,	PUNCT
ejde-249	444	16	y.	y.	NOUN
ejde-249	444	17	by	by	ADP
ejde-249	444	18	construction	construction	NOUN
ejde-249	444	19	,	,	PUNCT
ejde-249	444	20	φε(y	φε(y	NUM
ejde-249	444	21	)	)	PUNCT
ejde-249	444	22	has	have	VERB
ejde-249	444	23	a	a	DET
ejde-249	444	24	compact	compact	ADJ
ejde-249	444	25	support	support	NOUN
ejde-249	444	26	for	for	ADP
ejde-249	444	27	any	any	DET
ejde-249	444	28	y	y	NOUN
ejde-249	444	29	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	444	30	and	and	CCONJ
ejde-249	444	31	φε	φε	ADV
ejde-249	444	32	is	be	AUX
ejde-249	444	33	a	a	DET
ejde-249	444	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	444	35	map	map	NOUN
ejde-249	444	36	.	.	PUNCT
ejde-249	445	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	445	2	4.6	4.6	NUM
ejde-249	445	3	.	.	PUNCT
ejde-249	446	1	the	the	DET
ejde-249	446	2	functional	functional	ADJ
ejde-249	446	3	φε(y	φε(y	NOUN
ejde-249	446	4	)	)	PUNCT
ejde-249	446	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-249	446	6	lim	lim	PROPN
ejde-249	446	7	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-249	446	8	iε(φε(y	iε(φε(y	PROPN
ejde-249	446	9	)	)	PUNCT
ejde-249	446	10	)	)	PUNCT
ejde-249	447	1	=	=	PUNCT
ejde-249	447	2	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	447	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	447	4	in	in	ADP
ejde-249	447	5	y	y	PROPN
ejde-249	447	6	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	447	7	.	.	PUNCT
ejde-249	448	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	448	2	.	.	PUNCT
ejde-249	449	1	suppose	suppose	VERB
ejde-249	449	2	that	that	SCONJ
ejde-249	449	3	the	the	DET
ejde-249	449	4	result	result	NOUN
ejde-249	449	5	is	be	AUX
ejde-249	449	6	false	false	ADJ
ejde-249	449	7	.	.	PUNCT
ejde-249	450	1	then	then	ADV
ejde-249	450	2	,	,	PUNCT
ejde-249	450	3	there	there	PRON
ejde-249	450	4	exist	exist	VERB
ejde-249	450	5	some	some	DET
ejde-249	450	6	δ0	δ0	NOUN
ejde-249	450	7	>	>	X
ejde-249	450	8	0	0	NUM
ejde-249	450	9	,	,	PUNCT
ejde-249	450	10	{	{	PUNCT
ejde-249	450	11	yn	yn	X
ejde-249	450	12	}	}	PUNCT
ejde-249	450	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	450	14	m	m	ADJ
ejde-249	450	15	and	and	CCONJ
ejde-249	450	16	εn	εn	ADJ
ejde-249	450	17	→	→	SYM
ejde-249	450	18	0	0	NUM
ejde-249	451	1	such	such	ADJ
ejde-249	451	2	that	that	SCONJ
ejde-249	451	3	|iεn(φεn(yn))−	|iεn(φεn(yn))−	NOUN
ejde-249	451	4	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	452	1	|	|	ADV
ejde-249	452	2	≥	≥	NOUN
ejde-249	452	3	δ0	δ0	NOUN
ejde-249	452	4	.	.	PUNCT
ejde-249	453	1	(	(	PUNCT
ejde-249	453	2	4.4	4.4	NUM
ejde-249	453	3	)	)	PUNCT
ejde-249	453	4	from	from	ADP
ejde-249	453	5	the	the	DET
ejde-249	453	6	definition	definition	NOUN
ejde-249	453	7	of	of	ADP
ejde-249	453	8	τεn	τεn	NOUN
ejde-249	453	9	we	we	PRON
ejde-249	453	10	have	have	VERB
ejde-249	453	11	0	0	NUM
ejde-249	453	12	<	<	X
ejde-249	453	13	τ2	τ2	PROPN
ejde-249	453	14	εn	εn	ADJ
ejde-249	453	15	∫	∫	PROPN
ejde-249	453	16	r3	r3	PROPN
ejde-249	453	17	|(−∆)s/2ψεn	|(−∆)s/2ψεn	PROPN
ejde-249	453	18	,	,	PUNCT
ejde-249	453	19	yn	yn	PROPN
ejde-249	453	20	|2	|2	NUM
ejde-249	453	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	453	22	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	453	23	εn	εn	VERB
ejde-249	453	24	∫	∫	PROPN
ejde-249	453	25	r3	r3	PROPN
ejde-249	453	26	v	v	PROPN
ejde-249	453	27	(	(	PUNCT
ejde-249	453	28	εnx)ψ2	εnx)ψ2	NUM
ejde-249	453	29	εn	εn	ADJ
ejde-249	453	30	,	,	PUNCT
ejde-249	453	31	yn	yn	PROPN
ejde-249	453	32	dx	dx	PROPN
ejde-249	453	33	≤	≤	PROPN
ejde-249	453	34	τ2	τ2	PROPN
ejde-249	453	35	εn	εn	ADP
ejde-249	453	36	∫	∫	PROPN
ejde-249	453	37	r3	r3	PROPN
ejde-249	453	38	|(−∆)s/2ψεn	|(−∆)s/2ψεn	PROPN
ejde-249	453	39	,	,	PUNCT
ejde-249	453	40	yn	yn	PROPN
ejde-249	453	41	|2	|2	NUM
ejde-249	453	42	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	453	43	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	453	44	εn	εn	VERB
ejde-249	453	45	∫	∫	PROPN
ejde-249	453	46	r3	r3	PROPN
ejde-249	453	47	v	v	PROPN
ejde-249	453	48	(	(	PUNCT
ejde-249	453	49	εnx)ψ2	εnx)ψ2	NUM
ejde-249	453	50	εn	εn	ADJ
ejde-249	453	51	,	,	PUNCT
ejde-249	453	52	yn	yn	PROPN
ejde-249	453	53	dx	dx	PROPN
ejde-249	453	54	+	+	CCONJ
ejde-249	453	55	τ4	τ4	PROPN
ejde-249	453	56	εn	εn	ADJ
ejde-249	453	57	∫	∫	PROPN
ejde-249	453	58	r3	r3	PROPN
ejde-249	453	59	φtψεn	φtψεn	NOUN
ejde-249	453	60	,	,	PUNCT
ejde-249	453	61	ynψ2	ynψ2	NOUN
ejde-249	453	62	εn	εn	ADJ
ejde-249	453	63	,	,	PUNCT
ejde-249	453	64	yn	yn	PROPN
ejde-249	453	65	dx	dx	PROPN
ejde-249	453	66	=	=	PUNCT
ejde-249	453	67	τεn	τεn	NOUN
ejde-249	453	68	∫	∫	PROPN
ejde-249	453	69	r3	r3	PROPN
ejde-249	453	70	g(εnx	g(εnx	ADJ
ejde-249	453	71	,	,	PUNCT
ejde-249	453	72	τεnψεn	τεnψεn	ADJ
ejde-249	453	73	,	,	PUNCT
ejde-249	453	74	yn)ψεn	yn)ψεn	ADJ
ejde-249	453	75	,	,	PUNCT
ejde-249	453	76	yn	yn	PROPN
ejde-249	453	77	dx	dx	PROPN
ejde-249	453	78	.	.	PUNCT
ejde-249	454	1	(	(	PUNCT
ejde-249	454	2	4.5	4.5	NUM
ejde-249	454	3	)	)	PUNCT
ejde-249	454	4	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	454	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	454	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	454	7	-	-	PUNCT
ejde-249	454	8	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	454	9	systems	system	NOUN
ejde-249	454	10	19	19	NUM
ejde-249	454	11	it	it	PRON
ejde-249	454	12	follows	follow	VERB
ejde-249	454	13	from	from	ADP
ejde-249	454	14	(	(	PUNCT
ejde-249	454	15	4.5	4.5	NUM
ejde-249	454	16	)	)	PUNCT
ejde-249	454	17	that	that	PRON
ejde-249	454	18	τεn	τεn	VERB
ejde-249	454	19	6→	6→	NUM
ejde-249	454	20	0	0	NUM
ejde-249	454	21	;	;	PUNCT
ejde-249	454	22	then	then	ADV
ejde-249	454	23	τεn	τεn	VERB
ejde-249	454	24	≥	≥	NOUN
ejde-249	454	25	τ0	τ0	NOUN
ejde-249	454	26	>	>	X
ejde-249	454	27	0	0	PUNCT
ejde-249	454	28	for	for	ADP
ejde-249	454	29	some	some	DET
ejde-249	454	30	τ0	τ0	NOUN
ejde-249	454	31	>	>	X
ejde-249	454	32	0	0	X
ejde-249	454	33	.	.	PUNCT
ejde-249	455	1	if	if	SCONJ
ejde-249	455	2	τεn	τεn	NOUN
ejde-249	455	3	→	→	SYM
ejde-249	455	4	+	+	NOUN
ejde-249	455	5	∞	∞	PROPN
ejde-249	455	6	,	,	PUNCT
ejde-249	455	7	by	by	ADP
ejde-249	455	8	(	(	PUNCT
ejde-249	455	9	a6	a6	NOUN
ejde-249	455	10	)	)	PUNCT
ejde-249	455	11	and	and	CCONJ
ejde-249	455	12	the	the	DET
ejde-249	455	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-249	455	14	of	of	ADP
ejde-249	455	15	ψεn	ψεn	PROPN
ejde-249	455	16	,	,	PUNCT
ejde-249	455	17	yn	yn	INTJ
ejde-249	455	18	,	,	PUNCT
ejde-249	455	19	we	we	PRON
ejde-249	455	20	obtain	obtain	VERB
ejde-249	455	21	1	1	NUM
ejde-249	455	22	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	455	23	εn	εn	ADJ
ejde-249	455	24	(	(	PUNCT
ejde-249	455	25	∫	∫	PROPN
ejde-249	455	26	r3	r3	PROPN
ejde-249	455	27	|(−∆)s/2ψεn	|(−∆)s/2ψεn	PROPN
ejde-249	455	28	,	,	PUNCT
ejde-249	455	29	yn	yn	PROPN
ejde-249	455	30	|2	|2	NUM
ejde-249	455	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	455	32	∫	∫	PROPN
ejde-249	455	33	r3	r3	PROPN
ejde-249	455	34	v	v	PROPN
ejde-249	455	35	(	(	PUNCT
ejde-249	455	36	εnx)ψ2	εnx)ψ2	NUM
ejde-249	455	37	εn	εn	ADJ
ejde-249	455	38	,	,	PUNCT
ejde-249	455	39	yn	yn	PROPN
ejde-249	455	40	dx	dx	PROPN
ejde-249	455	41	)	)	PUNCT
ejde-249	456	1	+	+	CCONJ
ejde-249	456	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	456	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	456	4	φtψεn	φtψεn	NOUN
ejde-249	456	5	,	,	PUNCT
ejde-249	456	6	ynψ2	ynψ2	NOUN
ejde-249	456	7	εn	εn	ADJ
ejde-249	456	8	,	,	PUNCT
ejde-249	456	9	yn	yn	PROPN
ejde-249	456	10	dx	dx	PROPN
ejde-249	456	11	=	=	SYM
ejde-249	456	12	∫	∫	PROPN
ejde-249	456	13	r3	r3	PROPN
ejde-249	456	14	g(εnx	g(εnx	ADJ
ejde-249	456	15	,	,	PUNCT
ejde-249	456	16	τεnψεn	τεnψεn	ADJ
ejde-249	456	17	,	,	PUNCT
ejde-249	456	18	yn	yn	PROPN
ejde-249	456	19	)	)	PUNCT
ejde-249	456	20	(	(	PUNCT
ejde-249	456	21	τεnψεn	τεnψεn	ADJ
ejde-249	456	22	,	,	PUNCT
ejde-249	456	23	yn)3	yn)3	PROPN
ejde-249	456	24	ψ4	ψ4	NOUN
ejde-249	456	25	εn	εn	VERB
ejde-249	456	26	,	,	PUNCT
ejde-249	456	27	yn	yn	X
ejde-249	456	28	dx→	dx→	VERB
ejde-249	457	1	+	+	CCONJ
ejde-249	457	2	∞	∞	PROPN
ejde-249	457	3	as	as	ADP
ejde-249	457	4	n	n	PROPN
ejde-249	457	5	→	→	PUNCT
ejde-249	457	6	+	+	NOUN
ejde-249	457	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	457	8	but	but	CCONJ
ejde-249	457	9	the	the	DET
ejde-249	457	10	left	left	ADJ
ejde-249	457	11	side	side	NOUN
ejde-249	457	12	of	of	ADP
ejde-249	457	13	the	the	DET
ejde-249	457	14	above	above	ADJ
ejde-249	457	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	457	16	tends	tend	VERB
ejde-249	457	17	to	to	PART
ejde-249	457	18	∫	∫	PROPN
ejde-249	457	19	r3	r3	PROPN
ejde-249	457	20	φ	φ	PROPN
ejde-249	457	21	t	t	PROPN
ejde-249	457	22	ww	ww	PROPN
ejde-249	457	23	2	2	NUM
ejde-249	457	24	dx	dx	NOUN
ejde-249	457	25	since	since	SCONJ
ejde-249	457	26	τεn	τεn	NOUN
ejde-249	457	27	→	→	SYM
ejde-249	458	1	+	+	NUM
ejde-249	458	2	∞	∞	NOUN
ejde-249	458	3	as	as	ADP
ejde-249	458	4	εn	εn	ADJ
ejde-249	458	5	→	→	X
ejde-249	458	6	0	0	NUM
ejde-249	458	7	,	,	PUNCT
ejde-249	458	8	which	which	PRON
ejde-249	458	9	is	be	AUX
ejde-249	458	10	impossible	impossible	ADJ
ejde-249	458	11	.	.	PUNCT
ejde-249	459	1	hence	hence	ADV
ejde-249	459	2	,	,	PUNCT
ejde-249	459	3	0	0	PUNCT
ejde-249	459	4	<	<	X
ejde-249	459	5	τ0	τ0	PROPN
ejde-249	459	6	≤	≤	NOUN
ejde-249	459	7	τεn	τεn	VERB
ejde-249	459	8	≤	≤	ADJ
ejde-249	459	9	c.	c.	NOUN
ejde-249	459	10	without	without	ADP
ejde-249	459	11	loss	loss	NOUN
ejde-249	459	12	of	of	ADP
ejde-249	459	13	generality	generality	NOUN
ejde-249	459	14	,	,	PUNCT
ejde-249	459	15	we	we	PRON
ejde-249	459	16	may	may	AUX
ejde-249	459	17	assume	assume	VERB
ejde-249	459	18	that	that	SCONJ
ejde-249	459	19	τεn	τεn	NOUN
ejde-249	459	20	→	→	SYM
ejde-249	459	21	t	t	X
ejde-249	459	22	>	>	X
ejde-249	459	23	0	0	PROPN
ejde-249	459	24	.	.	PUNCT
ejde-249	460	1	next	next	ADV
ejde-249	460	2	we	we	PRON
ejde-249	460	3	claim	claim	VERB
ejde-249	460	4	that	that	SCONJ
ejde-249	460	5	t	t	NOUN
ejde-249	460	6	=	=	SYM
ejde-249	460	7	1	1	X
ejde-249	460	8	.	.	PUNCT
ejde-249	460	9	by	by	ADP
ejde-249	460	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	460	11	2.3	2.3	NUM
ejde-249	460	12	and	and	CCONJ
ejde-249	460	13	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-249	460	14	’s	’s	PART
ejde-249	460	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-249	460	16	we	we	PRON
ejde-249	460	17	have	have	VERB
ejde-249	460	18	lim	lim	PROPN
ejde-249	460	19	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-249	460	20	‖ψεn	‖ψεn	PROPN
ejde-249	460	21	,	,	PUNCT
ejde-249	460	22	yn‖2εn	yn‖2εn	PROPN
ejde-249	460	23	=	=	SYM
ejde-249	460	24	‖w‖20	‖w‖20	PROPN
ejde-249	460	25	,	,	PUNCT
ejde-249	461	1	lim	lim	PROPN
ejde-249	461	2	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-249	461	3	∫	∫	PROPN
ejde-249	461	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	461	5	φtψεn	φtψεn	NOUN
ejde-249	461	6	,	,	PUNCT
ejde-249	461	7	yn	yn	PROPN
ejde-249	461	8	|ψεn	|ψεn	PROPN
ejde-249	461	9	,	,	PUNCT
ejde-249	461	10	yn	yn	PROPN
ejde-249	461	11	|2	|2	NUM
ejde-249	461	12	dx	dx	PROPN
ejde-249	461	13	=	=	SYM
ejde-249	461	14	∫	∫	PROPN
ejde-249	461	15	r3	r3	PROPN
ejde-249	461	16	φtw|w|2	φtw|w|2	PROPN
ejde-249	461	17	dx	dx	PROPN
ejde-249	461	18	,	,	PUNCT
ejde-249	461	19	lim	lim	PROPN
ejde-249	461	20	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-249	461	21	∫	∫	PROPN
ejde-249	461	22	r3	r3	PROPN
ejde-249	461	23	f(ψεn	f(ψεn	PROPN
ejde-249	461	24	,	,	PUNCT
ejde-249	461	25	yn)ψεn	yn)ψεn	PROPN
ejde-249	461	26	,	,	PUNCT
ejde-249	461	27	yn	yn	PROPN
ejde-249	461	28	dx	dx	PROPN
ejde-249	461	29	=	=	SYM
ejde-249	461	30	∫	∫	PROPN
ejde-249	461	31	r3	r3	PROPN
ejde-249	461	32	f(w)w	f(w)w	PROPN
ejde-249	461	33	dx	dx	PROPN
ejde-249	461	34	,	,	PUNCT
ejde-249	461	35	(	(	PUNCT
ejde-249	461	36	4.6	4.6	NUM
ejde-249	461	37	)	)	PUNCT
ejde-249	461	38	therefore	therefore	ADV
ejde-249	461	39	,	,	PUNCT
ejde-249	461	40	1	1	NUM
ejde-249	461	41	t	t	NOUN
ejde-249	461	42	2	2	NUM
ejde-249	461	43	∫	∫	NOUN
ejde-249	461	44	r3	r3	PROPN
ejde-249	461	45	|(−∆)s/2w|2	|(−∆)s/2w|2	NOUN
ejde-249	461	46	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	461	47	1	1	NUM
ejde-249	461	48	t	t	NOUN
ejde-249	461	49	2	2	NUM
ejde-249	461	50	∫	∫	NOUN
ejde-249	461	51	r3	r3	PROPN
ejde-249	461	52	v0w	v0w	PROPN
ejde-249	461	53	2	2	NUM
ejde-249	461	54	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	461	55	∫	∫	PROPN
ejde-249	461	56	r3	r3	PROPN
ejde-249	461	57	φtww	φtww	VERB
ejde-249	461	58	2	2	NUM
ejde-249	461	59	dx	dx	PROPN
ejde-249	461	60	=	=	SYM
ejde-249	461	61	∫	∫	PROPN
ejde-249	461	62	r3	r3	PROPN
ejde-249	461	63	f(tw	f(tw	PROPN
ejde-249	461	64	)	)	PUNCT
ejde-249	461	65	(	(	PUNCT
ejde-249	461	66	tw)3	tw)3	PROPN
ejde-249	461	67	w4	w4	PROPN
ejde-249	461	68	dx	dx	PROPN
ejde-249	461	69	.	.	PUNCT
ejde-249	462	1	(	(	PUNCT
ejde-249	462	2	4.7	4.7	NUM
ejde-249	462	3	)	)	PUNCT
ejde-249	462	4	since	since	SCONJ
ejde-249	462	5	w	w	NOUN
ejde-249	462	6	is	be	AUX
ejde-249	462	7	a	a	DET
ejde-249	462	8	ground	ground	NOUN
ejde-249	462	9	state	state	NOUN
ejde-249	462	10	solution	solution	NOUN
ejde-249	462	11	of	of	ADP
ejde-249	462	12	(	(	PUNCT
ejde-249	462	13	4.1	4.1	NUM
ejde-249	462	14	)	)	PUNCT
ejde-249	462	15	,	,	PUNCT
ejde-249	462	16	then∫	then∫	PROPN
ejde-249	462	17	r3	r3	PROPN
ejde-249	462	18	|(−∆)s/2w|2	|(−∆)s/2w|2	PROPN
ejde-249	462	19	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	462	20	∫	∫	PROPN
ejde-249	462	21	r3	r3	PROPN
ejde-249	462	22	v0w	v0w	PROPN
ejde-249	462	23	2	2	NUM
ejde-249	462	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	462	25	∫	∫	PROPN
ejde-249	462	26	r3	r3	PROPN
ejde-249	462	27	φtww	φtww	VERB
ejde-249	462	28	2	2	NUM
ejde-249	462	29	dx	dx	PROPN
ejde-249	462	30	=	=	SYM
ejde-249	462	31	∫	∫	PROPN
ejde-249	462	32	r3	r3	PROPN
ejde-249	462	33	f(w)w	f(w)w	PROPN
ejde-249	462	34	dx	dx	PROPN
ejde-249	462	35	.	.	PUNCT
ejde-249	463	1	(	(	PUNCT
ejde-249	463	2	4.8	4.8	NUM
ejde-249	463	3	)	)	PUNCT
ejde-249	463	4	combining	combine	VERB
ejde-249	463	5	(	(	PUNCT
ejde-249	463	6	4.7)-(4.8	4.7)-(4.8	NUM
ejde-249	463	7	)	)	PUNCT
ejde-249	463	8	,	,	PUNCT
ejde-249	463	9	we	we	PRON
ejde-249	463	10	have	have	VERB
ejde-249	463	11	(	(	PUNCT
ejde-249	463	12	1−	1−	NUM
ejde-249	463	13	1	1	NUM
ejde-249	463	14	t	t	PROPN
ejde-249	463	15	2	2	NUM
ejde-249	463	16	)	)	PUNCT
ejde-249	463	17	(	(	PUNCT
ejde-249	463	18	∫	∫	PROPN
ejde-249	463	19	r3	r3	PROPN
ejde-249	463	20	|(−∆)s/2w|2	|(−∆)s/2w|2	PROPN
ejde-249	463	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	463	22	∫	∫	PROPN
ejde-249	463	23	r3	r3	PROPN
ejde-249	463	24	v0w	v0w	PROPN
ejde-249	463	25	2	2	NUM
ejde-249	463	26	dx	dx	PROPN
ejde-249	463	27	)	)	PUNCT
ejde-249	464	1	=	=	SYM
ejde-249	464	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	464	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	464	4	(	(	PUNCT
ejde-249	464	5	f(w	f(w	PROPN
ejde-249	464	6	)	)	PUNCT
ejde-249	464	7	w3	w3	PROPN
ejde-249	464	8	−	−	PROPN
ejde-249	464	9	f(tw	f(tw	PROPN
ejde-249	464	10	)	)	PUNCT
ejde-249	464	11	(	(	PUNCT
ejde-249	464	12	tw)3	tw)3	PROPN
ejde-249	464	13	)	)	PUNCT
ejde-249	464	14	w4	w4	PROPN
ejde-249	464	15	dx	dx	PROPN
ejde-249	464	16	.	.	PUNCT
ejde-249	465	1	(	(	PUNCT
ejde-249	465	2	4.9	4.9	NUM
ejde-249	465	3	)	)	PUNCT
ejde-249	465	4	by	by	ADP
ejde-249	465	5	(	(	PUNCT
ejde-249	465	6	3.4	3.4	NUM
ejde-249	465	7	)	)	PUNCT
ejde-249	465	8	,	,	PUNCT
ejde-249	465	9	we	we	PRON
ejde-249	465	10	deduce	deduce	VERB
ejde-249	465	11	that	that	DET
ejde-249	465	12	t	t	NOUN
ejde-249	466	1	=	=	SYM
ejde-249	466	2	1	1	X
ejde-249	466	3	.	.	PUNCT
ejde-249	467	1	it	it	PRON
ejde-249	467	2	follows	follow	VERB
ejde-249	467	3	from	from	ADP
ejde-249	467	4	(	(	PUNCT
ejde-249	467	5	4.6	4.6	NUM
ejde-249	467	6	)	)	PUNCT
ejde-249	467	7	,	,	PUNCT
ejde-249	467	8	we	we	PRON
ejde-249	467	9	have	have	VERB
ejde-249	467	10	lim	lim	PROPN
ejde-249	467	11	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-249	467	12	iεn(φεn(yn	iεn(φεn(yn	NOUN
ejde-249	467	13	)	)	PUNCT
ejde-249	467	14	)	)	PUNCT
ejde-249	468	1	=	=	PUNCT
ejde-249	468	2	iv0	iv0	NOUN
ejde-249	468	3	(	(	PUNCT
ejde-249	468	4	w	w	NOUN
ejde-249	468	5	)	)	PUNCT
ejde-249	468	6	=	=	VERB
ejde-249	468	7	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	468	8	,	,	PUNCT
ejde-249	468	9	(	(	PUNCT
ejde-249	468	10	4.10	4.10	NUM
ejde-249	468	11	)	)	PUNCT
ejde-249	468	12	which	which	PRON
ejde-249	468	13	contradicts	contradict	VERB
ejde-249	468	14	(	(	PUNCT
ejde-249	468	15	4.4	4.4	NUM
ejde-249	468	16	)	)	PUNCT
ejde-249	468	17	.	.	PUNCT
ejde-249	469	1	this	this	PRON
ejde-249	469	2	completes	complete	VERB
ejde-249	469	3	the	the	DET
ejde-249	469	4	proof	proof	NOUN
ejde-249	469	5	.	.	PUNCT
ejde-249	470	1	�	�	PROPN
ejde-249	470	2	let	let	VERB
ejde-249	470	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-249	470	4	=	=	SYM
ejde-249	470	5	ρ(δ	ρ(δ	PROPN
ejde-249	470	6	)	)	PUNCT
ejde-249	470	7	>	>	X
ejde-249	470	8	0	0	PUNCT
ejde-249	470	9	be	be	AUX
ejde-249	470	10	such	such	ADJ
ejde-249	470	11	that	that	SCONJ
ejde-249	470	12	mδ	mδ	PROPN
ejde-249	470	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	470	14	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-249	470	15	)	)	PUNCT
ejde-249	470	16	.	.	PUNCT
ejde-249	471	1	consider	consider	VERB
ejde-249	471	2	χ	χ	PRON
ejde-249	471	3	:	:	PUNCT
ejde-249	471	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	471	5	→	→	SYM
ejde-249	471	6	r3	r3	PROPN
ejde-249	471	7	be	be	AUX
ejde-249	471	8	defined	define	VERB
ejde-249	471	9	as	as	ADP
ejde-249	471	10	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-249	471	11	)	)	PUNCT
ejde-249	472	1	=	=	PUNCT
ejde-249	472	2	x	x	PROPN
ejde-249	472	3	for	for	ADP
ejde-249	472	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-249	472	5	≤	≤	PROPN
ejde-249	472	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-249	472	7	and	and	CCONJ
ejde-249	472	8	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-249	472	9	)	)	PUNCT
ejde-249	473	1	=	=	PRON
ejde-249	473	2	ρx	ρx	VERB
ejde-249	473	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-249	473	4	for	for	ADP
ejde-249	473	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-249	473	6	≥	≥	PROPN
ejde-249	473	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-249	473	8	.	.	PUNCT
ejde-249	474	1	finally	finally	ADV
ejde-249	474	2	,	,	PUNCT
ejde-249	474	3	let	let	VERB
ejde-249	474	4	us	we	PRON
ejde-249	474	5	consider	consider	VERB
ejde-249	474	6	the	the	DET
ejde-249	474	7	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-249	474	8	map	map	NOUN
ejde-249	474	9	βε	βε	NOUN
ejde-249	474	10	:	:	PUNCT
ejde-249	474	11	nε	nε	PROPN
ejde-249	474	12	→	→	PUNCT
ejde-249	474	13	r3	r3	PROPN
ejde-249	474	14	given	give	VERB
ejde-249	474	15	by	by	ADP
ejde-249	474	16	βε(u	βε(u	NOUN
ejde-249	474	17	)	)	PUNCT
ejde-249	474	18	=	=	SYM
ejde-249	474	19	∫	∫	PROPN
ejde-249	474	20	r3	r3	PROPN
ejde-249	474	21	χ(εx)u2(x	χ(εx)u2(x	NOUN
ejde-249	474	22	)	)	PUNCT
ejde-249	474	23	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-249	474	24	r3	r3	PROPN
ejde-249	474	25	u2(x	u2(x	SYM
ejde-249	474	26	)	)	PUNCT
ejde-249	474	27	dx	dx	PROPN
ejde-249	474	28	∈	∈	PROPN
ejde-249	474	29	r3	r3	PROPN
ejde-249	474	30	.	.	PUNCT
ejde-249	475	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	475	2	4.7	4.7	NUM
ejde-249	475	3	.	.	PUNCT
ejde-249	476	1	the	the	DET
ejde-249	476	2	functional	functional	ADJ
ejde-249	476	3	βε	βε	ADP
ejde-249	476	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-249	476	5	limε→0	limε→0	ADP
ejde-249	476	6	βε(φε(y	βε(φε(y	NOUN
ejde-249	476	7	)	)	PUNCT
ejde-249	476	8	)	)	PUNCT
ejde-249	477	1	=	=	PUNCT
ejde-249	477	2	y	y	PROPN
ejde-249	477	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	477	4	in	in	ADP
ejde-249	477	5	y	y	PROPN
ejde-249	477	6	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	477	7	.	.	PUNCT
ejde-249	478	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	478	2	.	.	PUNCT
ejde-249	479	1	suppose	suppose	VERB
ejde-249	479	2	by	by	ADP
ejde-249	479	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	479	4	that	that	SCONJ
ejde-249	479	5	there	there	PRON
ejde-249	479	6	exist	exist	VERB
ejde-249	479	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-249	479	8	>	>	X
ejde-249	479	9	0	0	NUM
ejde-249	479	10	,	,	PUNCT
ejde-249	479	11	{	{	PUNCT
ejde-249	479	12	yn	yn	X
ejde-249	479	13	}	}	PUNCT
ejde-249	479	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	479	15	m	m	ADJ
ejde-249	479	16	and	and	CCONJ
ejde-249	479	17	εn	εn	ADJ
ejde-249	479	18	→	→	SYM
ejde-249	479	19	0	0	NUM
ejde-249	479	20	such	such	ADJ
ejde-249	479	21	that	that	DET
ejde-249	479	22	|βεn(φεn(yn))−	|βεn(φεn(yn))−	VERB
ejde-249	479	23	yn|	yn|	NOUN
ejde-249	479	24	≥	≥	NOUN
ejde-249	479	25	δ0	δ0	NOUN
ejde-249	479	26	.	.	PUNCT
ejde-249	480	1	(	(	PUNCT
ejde-249	480	2	4.11	4.11	NUM
ejde-249	480	3	)	)	PUNCT
ejde-249	480	4	20	20	NUM
ejde-249	480	5	z.	z.	PROPN
ejde-249	480	6	yang	yang	PROPN
ejde-249	480	7	,	,	PUNCT
ejde-249	480	8	w.	w.	PROPN
ejde-249	480	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	480	10	,	,	PUNCT
ejde-249	480	11	f.	f.	PROPN
ejde-249	480	12	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	480	13	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	480	14	using	use	VERB
ejde-249	480	15	the	the	DET
ejde-249	480	16	change	change	NOUN
ejde-249	480	17	of	of	ADP
ejde-249	480	18	variables	variable	NOUN
ejde-249	480	19	z	z	NOUN
ejde-249	480	20	=	=	PRON
ejde-249	480	21	εnx−yn	εnx−yn	VERB
ejde-249	480	22	εn	εn	ADJ
ejde-249	480	23	and	and	CCONJ
ejde-249	480	24	the	the	DET
ejde-249	480	25	definition	definition	NOUN
ejde-249	480	26	of	of	ADP
ejde-249	480	27	βε	βε	NOUN
ejde-249	480	28	,	,	PUNCT
ejde-249	480	29	we	we	PRON
ejde-249	480	30	have	have	VERB
ejde-249	480	31	βεn(φεn(yn	βεn(φεn(yn	NOUN
ejde-249	480	32	)	)	PUNCT
ejde-249	480	33	)	)	PUNCT
ejde-249	481	1	=	=	SYM
ejde-249	481	2	yn	yn	PROPN
ejde-249	482	1	+	+	CCONJ
ejde-249	482	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	483	1	r3(χ(εnz	r3(χ(εnz	X
ejde-249	483	2	+	+	CCONJ
ejde-249	483	3	y)−	y)−	PROPN
ejde-249	483	4	yn)|η(|εnz|)w(z)|2	yn)|η(|εnz|)w(z)|2	NOUN
ejde-249	483	5	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-249	483	6	r3	r3	PROPN
ejde-249	483	7	|η(|εnz|)w(z)|2	|η(|εnz|)w(z)|2	VERB
ejde-249	483	8	dx	dx	PROPN
ejde-249	483	9	.	.	PUNCT
ejde-249	484	1	since	since	SCONJ
ejde-249	484	2	{	{	PUNCT
ejde-249	484	3	yn	yn	PROPN
ejde-249	484	4	}	}	PUNCT
ejde-249	484	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	484	6	m	m	PROPN
ejde-249	484	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	484	8	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-249	484	9	)	)	PUNCT
ejde-249	484	10	and	and	CCONJ
ejde-249	484	11	χ	χ	X
ejde-249	484	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-249	484	13	bρ	bρ	VERB
ejde-249	484	14	≡	≡	PROPN
ejde-249	484	15	i	i	PROPN
ejde-249	484	16	d	d	PROPN
ejde-249	484	17	,	,	PUNCT
ejde-249	484	18	we	we	PRON
ejde-249	484	19	conclude	conclude	VERB
ejde-249	484	20	that	that	DET
ejde-249	484	21	|βεn(φεn(yn))−	|βεn(φεn(yn))−	NUM
ejde-249	484	22	yn|	yn|	NOUN
ejde-249	484	23	=	=	SYM
ejde-249	484	24	on(1	on(1	NOUN
ejde-249	484	25	)	)	PUNCT
ejde-249	484	26	,	,	PUNCT
ejde-249	484	27	which	which	PRON
ejde-249	484	28	contradicts	contradict	VERB
ejde-249	484	29	(	(	PUNCT
ejde-249	484	30	4.11	4.11	NUM
ejde-249	484	31	)	)	PUNCT
ejde-249	484	32	and	and	CCONJ
ejde-249	484	33	the	the	DET
ejde-249	484	34	desired	desire	VERB
ejde-249	484	35	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-249	484	36	holds	hold	VERB
ejde-249	484	37	.	.	PUNCT
ejde-249	485	1	�	�	PROPN
ejde-249	485	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	485	3	4.8	4.8	NUM
ejde-249	485	4	.	.	PUNCT
ejde-249	486	1	let	let	VERB
ejde-249	486	2	εn	εn	ADJ
ejde-249	486	3	→	→	SYM
ejde-249	486	4	0	0	NUM
ejde-249	486	5	and	and	CCONJ
ejde-249	486	6	{	{	PUNCT
ejde-249	486	7	un	un	PROPN
ejde-249	486	8	}	}	PUNCT
ejde-249	486	9	⊂	⊂	NOUN
ejde-249	486	10	nεn	nεn	VERB
ejde-249	486	11	be	be	AUX
ejde-249	486	12	such	such	ADJ
ejde-249	486	13	that	that	SCONJ
ejde-249	486	14	iεn(un	iεn(un	NOUN
ejde-249	486	15	)	)	PUNCT
ejde-249	486	16	→	→	SYM
ejde-249	486	17	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	486	18	.	.	PUNCT
ejde-249	487	1	then	then	ADV
ejde-249	487	2	,	,	PUNCT
ejde-249	487	3	there	there	PRON
ejde-249	487	4	exists	exist	VERB
ejde-249	487	5	a	a	DET
ejde-249	487	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	487	7	{	{	PUNCT
ejde-249	487	8	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	487	9	}	}	PUNCT
ejde-249	487	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	487	11	r3	r3	PROPN
ejde-249	487	12	such	such	ADJ
ejde-249	487	13	that	that	DET
ejde-249	487	14	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-249	487	15	)	)	PUNCT
ejde-249	487	16	=	=	SYM
ejde-249	487	17	un(x	un(x	X
ejde-249	488	1	+	+	NUM
ejde-249	488	2	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	488	3	)	)	PUNCT
ejde-249	488	4	has	have	VERB
ejde-249	488	5	a	a	DET
ejde-249	488	6	convergent	convergent	NOUN
ejde-249	488	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	488	8	in	in	ADP
ejde-249	488	9	h0	h0	PROPN
ejde-249	488	10	.	.	PUNCT
ejde-249	489	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	489	2	,	,	PUNCT
ejde-249	489	3	passing	pass	VERB
ejde-249	489	4	to	to	ADP
ejde-249	489	5	a	a	DET
ejde-249	489	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	489	7	,	,	PUNCT
ejde-249	489	8	yn	yn	X
ejde-249	489	9	:	:	PUNCT
ejde-249	489	10	=	=	SYM
ejde-249	490	1	εnỹn	εnỹn	INTJ
ejde-249	490	2	→	→	SYM
ejde-249	490	3	y0	y0	NOUN
ejde-249	490	4	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	490	5	.	.	PUNCT
ejde-249	491	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	491	2	.	.	PUNCT
ejde-249	492	1	by	by	ADP
ejde-249	492	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	492	3	3.5	3.5	NUM
ejde-249	492	4	,	,	PUNCT
ejde-249	492	5	{	{	PUNCT
ejde-249	492	6	un	un	PROPN
ejde-249	492	7	}	}	PUNCT
ejde-249	492	8	is	be	AUX
ejde-249	492	9	bounded	bound	VERB
ejde-249	492	10	in	in	ADP
ejde-249	492	11	h0	h0	PROPN
ejde-249	492	12	.	.	PROPN
ejde-249	493	1	note	note	VERB
ejde-249	493	2	that	that	SCONJ
ejde-249	493	3	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	493	4	>	>	X
ejde-249	493	5	0	0	NUM
ejde-249	493	6	,	,	PUNCT
ejde-249	493	7	and	and	CCONJ
ejde-249	493	8	since	since	SCONJ
ejde-249	493	9	‖un‖εn	‖un‖εn	NOUN
ejde-249	493	10	→	→	SYM
ejde-249	493	11	0	0	NUM
ejde-249	493	12	would	would	AUX
ejde-249	493	13	imply	imply	VERB
ejde-249	493	14	iεn(un)→	iεn(un)→	NOUN
ejde-249	493	15	0	0	NUM
ejde-249	493	16	,	,	PUNCT
ejde-249	493	17	we	we	PRON
ejde-249	493	18	can	can	AUX
ejde-249	493	19	argue	argue	VERB
ejde-249	493	20	as	as	ADP
ejde-249	493	21	in	in	ADP
ejde-249	493	22	the	the	DET
ejde-249	493	23	proof	proof	NOUN
ejde-249	493	24	of	of	ADP
ejde-249	493	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	493	26	4.3	4.3	NUM
ejde-249	493	27	to	to	PART
ejde-249	493	28	obtain	obtain	VERB
ejde-249	493	29	a	a	DET
ejde-249	493	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	493	31	{	{	PUNCT
ejde-249	493	32	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	493	33	}	}	PUNCT
ejde-249	493	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	493	35	r3	r3	PROPN
ejde-249	493	36	and	and	CCONJ
ejde-249	493	37	constants	constant	NOUN
ejde-249	493	38	r	r	PROPN
ejde-249	493	39	,	,	PUNCT
ejde-249	493	40	β	β	X
ejde-249	493	41	>	>	X
ejde-249	493	42	0	0	NUM
ejde-249	493	43	such	such	ADJ
ejde-249	493	44	that	that	SCONJ
ejde-249	493	45	lim	lim	PROPN
ejde-249	493	46	inf	inf	PROPN
ejde-249	493	47	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-249	493	48	∫	∫	PROPN
ejde-249	493	49	br(ỹn	br(ỹn	NOUN
ejde-249	493	50	)	)	PUNCT
ejde-249	493	51	u2	u2	PROPN
ejde-249	493	52	n	n	PROPN
ejde-249	493	53	dx	dx	PROPN
ejde-249	493	54	≥	≥	PROPN
ejde-249	493	55	β	β	X
ejde-249	493	56	>	>	X
ejde-249	493	57	0	0	X
ejde-249	493	58	.	.	PUNCT
ejde-249	493	59	define	define	VERB
ejde-249	493	60	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-249	493	61	)	)	PUNCT
ejde-249	493	62	:	:	PUNCT
ejde-249	494	1	=	=	SYM
ejde-249	494	2	un(x	un(x	X
ejde-249	494	3	+	+	NUM
ejde-249	494	4	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	494	5	)	)	PUNCT
ejde-249	494	6	,	,	PUNCT
ejde-249	494	7	then	then	ADV
ejde-249	494	8	{	{	PUNCT
ejde-249	494	9	vn	vn	NOUN
ejde-249	494	10	}	}	PUNCT
ejde-249	494	11	is	be	AUX
ejde-249	494	12	also	also	ADV
ejde-249	494	13	bounded	bound	VERB
ejde-249	494	14	in	in	ADP
ejde-249	494	15	h0	h0	PROPN
ejde-249	494	16	and	and	CCONJ
ejde-249	494	17	up	up	ADP
ejde-249	494	18	to	to	ADP
ejde-249	494	19	a	a	DET
ejde-249	494	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	494	21	,	,	PUNCT
ejde-249	494	22	we	we	PRON
ejde-249	494	23	have	have	AUX
ejde-249	494	24	vn	vn	VERB
ejde-249	494	25	⇀	⇀	NUM
ejde-249	494	26	v	v	ADP
ejde-249	494	27	6=	6=	PROPN
ejde-249	494	28	0	0	NUM
ejde-249	494	29	in	in	ADP
ejde-249	494	30	h0	h0	PROPN
ejde-249	494	31	.	.	PUNCT
ejde-249	495	1	let	let	VERB
ejde-249	495	2	τn	τn	VERB
ejde-249	495	3	>	>	X
ejde-249	495	4	0	0	PUNCT
ejde-249	495	5	be	be	AUX
ejde-249	495	6	such	such	ADJ
ejde-249	495	7	that	that	DET
ejde-249	495	8	ṽn	ṽn	NOUN
ejde-249	495	9	:	:	PUNCT
ejde-249	496	1	=	=	X
ejde-249	496	2	τnvn	τnvn	PUNCT
ejde-249	496	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	496	4	n0	n0	PROPN
ejde-249	496	5	and	and	CCONJ
ejde-249	496	6	set	set	VERB
ejde-249	496	7	yn	yn	PRON
ejde-249	496	8	=	=	PUNCT
ejde-249	496	9	εnỹn	εnỹn	PROPN
ejde-249	496	10	.	.	PUNCT
ejde-249	497	1	because	because	SCONJ
ejde-249	497	2	{	{	PUNCT
ejde-249	497	3	un	un	ADJ
ejde-249	497	4	}	}	PUNCT
ejde-249	497	5	⊂	⊂	PRON
ejde-249	497	6	nεn	nεn	ADJ
ejde-249	497	7	,	,	PUNCT
ejde-249	497	8	we	we	PRON
ejde-249	497	9	have	have	VERB
ejde-249	497	10	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	497	11	≤	≤	NUM
ejde-249	497	12	i0(ṽn	i0(ṽn	PROPN
ejde-249	497	13	)	)	PUNCT
ejde-249	497	14	≤	≤	NUM
ejde-249	497	15	1	1	NUM
ejde-249	497	16	2	2	NUM
ejde-249	497	17	∫	∫	NOUN
ejde-249	497	18	r3	r3	PROPN
ejde-249	497	19	|(−∆)s/2ṽn|2	|(−∆)s/2ṽn|2	NOUN
ejde-249	497	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	497	21	1	1	NUM
ejde-249	497	22	2	2	NUM
ejde-249	497	23	∫	∫	NOUN
ejde-249	497	24	r3	r3	PROPN
ejde-249	497	25	v	v	PROPN
ejde-249	497	26	(	(	PUNCT
ejde-249	497	27	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-249	497	28	yn)ṽ2	yn)ṽ2	PROPN
ejde-249	497	29	n	n	NUM
ejde-249	497	30	dx	dx	PROPN
ejde-249	498	1	+	+	CCONJ
ejde-249	498	2	1	1	NUM
ejde-249	498	3	4	4	NUM
ejde-249	498	4	∫	∫	NOUN
ejde-249	498	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	498	6	φtṽn	φtṽn	NUM
ejde-249	498	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-249	498	8	2	2	NUM
ejde-249	498	9	n	n	NOUN
ejde-249	498	10	dx−	dx−	NUM
ejde-249	498	11	∫	∫	PROPN
ejde-249	498	12	r3	r3	PROPN
ejde-249	498	13	g(εnx+	g(εnx+	PROPN
ejde-249	498	14	yn	yn	PROPN
ejde-249	498	15	,	,	PUNCT
ejde-249	498	16	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-249	498	17	)	)	PUNCT
ejde-249	498	18	dx	dx	PROPN
ejde-249	499	1	=	=	SYM
ejde-249	499	2	τ2	τ2	PROPN
ejde-249	499	3	n	n	PRON
ejde-249	499	4	2	2	NUM
ejde-249	499	5	∫	∫	NOUN
ejde-249	499	6	r3	r3	PROPN
ejde-249	499	7	|(−∆)s/2un|2	|(−∆)s/2un|2	PROPN
ejde-249	499	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	499	9	τ2	τ2	PROPN
ejde-249	499	10	n	n	PRON
ejde-249	499	11	2	2	NUM
ejde-249	499	12	∫	∫	NOUN
ejde-249	499	13	r3	r3	PROPN
ejde-249	499	14	v	v	NOUN
ejde-249	499	15	(	(	PUNCT
ejde-249	499	16	εnx)u2	εnx)u2	X
ejde-249	499	17	n	n	PRON
ejde-249	499	18	dx	dx	PROPN
ejde-249	499	19	+	+	CCONJ
ejde-249	499	20	τ4	τ4	PROPN
ejde-249	499	21	n	n	CCONJ
ejde-249	499	22	4	4	NUM
ejde-249	499	23	∫	∫	NOUN
ejde-249	499	24	r3	r3	PROPN
ejde-249	499	25	φtunu	φtunu	VERB
ejde-249	499	26	2	2	NUM
ejde-249	499	27	n	n	NOUN
ejde-249	499	28	dx−	dx−	NUM
ejde-249	499	29	∫	∫	PROPN
ejde-249	499	30	r3	r3	PROPN
ejde-249	499	31	g(εnx	g(εnx	PROPN
ejde-249	499	32	,	,	PUNCT
ejde-249	499	33	τnun	τnun	NUM
ejde-249	499	34	)	)	PUNCT
ejde-249	499	35	dx	dx	PROPN
ejde-249	499	36	=	=	SYM
ejde-249	499	37	iεn(τnun	iεn(τnun	PROPN
ejde-249	499	38	)	)	PUNCT
ejde-249	499	39	≤	≤	NOUN
ejde-249	499	40	iεn(un	iεn(un	NOUN
ejde-249	499	41	)	)	PUNCT
ejde-249	499	42	=	=	PUNCT
ejde-249	500	1	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	500	2	+	+	CCONJ
ejde-249	500	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-249	500	4	)	)	PUNCT
ejde-249	500	5	.	.	PUNCT
ejde-249	501	1	this	this	PRON
ejde-249	501	2	implies	imply	VERB
ejde-249	501	3	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-249	501	4	i0(ṽn	i0(ṽn	PROPN
ejde-249	501	5	)	)	PUNCT
ejde-249	501	6	=	=	PUNCT
ejde-249	501	7	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	501	8	.	.	PUNCT
ejde-249	502	1	because	because	SCONJ
ejde-249	502	2	ṽn	ṽn	VERB
ejde-249	502	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	502	4	n0	n0	PROPN
ejde-249	502	5	,	,	PUNCT
ejde-249	502	6	we	we	PRON
ejde-249	502	7	obtain	obtain	VERB
ejde-249	502	8	{	{	PUNCT
ejde-249	502	9	ṽn	ṽn	PRON
ejde-249	502	10	}	}	PUNCT
ejde-249	502	11	is	be	AUX
ejde-249	502	12	bounded	bound	VERB
ejde-249	502	13	in	in	ADP
ejde-249	502	14	h0	h0	PROPN
ejde-249	502	15	.	.	PUNCT
ejde-249	503	1	it	it	PRON
ejde-249	503	2	follows	follow	VERB
ejde-249	503	3	from	from	ADP
ejde-249	503	4	the	the	DET
ejde-249	503	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-249	503	6	of	of	ADP
ejde-249	503	7	{	{	PUNCT
ejde-249	503	8	vn	vn	NOUN
ejde-249	503	9	}	}	PUNCT
ejde-249	503	10	in	in	ADP
ejde-249	503	11	h0	h0	PROPN
ejde-249	503	12	that	that	PRON
ejde-249	503	13	{	{	PUNCT
ejde-249	503	14	τn	τn	NOUN
ejde-249	503	15	}	}	PUNCT
ejde-249	503	16	is	be	AUX
ejde-249	503	17	bounded	bound	VERB
ejde-249	503	18	,	,	PUNCT
ejde-249	503	19	without	without	ADP
ejde-249	503	20	loss	loss	NOUN
ejde-249	503	21	of	of	ADP
ejde-249	503	22	generality	generality	NOUN
ejde-249	503	23	,	,	PUNCT
ejde-249	503	24	we	we	PRON
ejde-249	503	25	may	may	AUX
ejde-249	503	26	assume	assume	VERB
ejde-249	503	27	that	that	SCONJ
ejde-249	503	28	τn	τn	PART
ejde-249	503	29	→	→	SYM
ejde-249	503	30	τ0	τ0	NOUN
ejde-249	503	31	≥	≥	NUM
ejde-249	503	32	0	0	NUM
ejde-249	503	33	.	.	PUNCT
ejde-249	504	1	if	if	SCONJ
ejde-249	504	2	τ0	τ0	NOUN
ejde-249	504	3	=	=	SYM
ejde-249	504	4	0	0	NUM
ejde-249	504	5	,	,	PUNCT
ejde-249	504	6	in	in	ADP
ejde-249	504	7	view	view	NOUN
ejde-249	504	8	of	of	ADP
ejde-249	504	9	the	the	DET
ejde-249	504	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-249	504	11	of	of	ADP
ejde-249	504	12	{	{	PUNCT
ejde-249	504	13	vn	vn	NOUN
ejde-249	504	14	}	}	PUNCT
ejde-249	504	15	in	in	ADP
ejde-249	504	16	h0	h0	PROPN
ejde-249	504	17	,	,	PUNCT
ejde-249	504	18	we	we	PRON
ejde-249	504	19	have	have	AUX
ejde-249	504	20	ṽn	ṽn	VERB
ejde-249	504	21	=	=	SYM
ejde-249	504	22	τnvn	τnvn	PUNCT
ejde-249	504	23	→	→	SYM
ejde-249	504	24	0	0	NUM
ejde-249	504	25	in	in	ADP
ejde-249	504	26	h0	h0	PROPN
ejde-249	504	27	.	.	PROPN
ejde-249	505	1	hence	hence	ADV
ejde-249	505	2	i0(ṽn	i0(ṽn	PROPN
ejde-249	505	3	)	)	PUNCT
ejde-249	506	1	→	→	SYM
ejde-249	506	2	0	0	NUM
ejde-249	506	3	,	,	PUNCT
ejde-249	506	4	which	which	PRON
ejde-249	506	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-249	506	6	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	506	7	>	>	X
ejde-249	506	8	0	0	NUM
ejde-249	506	9	.	.	PUNCT
ejde-249	507	1	thus	thus	ADV
ejde-249	507	2	,	,	PUNCT
ejde-249	507	3	τ0	τ0	PROPN
ejde-249	507	4	>	>	X
ejde-249	507	5	0	0	PUNCT
ejde-249	507	6	and	and	CCONJ
ejde-249	507	7	the	the	DET
ejde-249	507	8	weak	weak	ADJ
ejde-249	507	9	limit	limit	NOUN
ejde-249	507	10	of	of	ADP
ejde-249	507	11	{	{	PUNCT
ejde-249	507	12	ṽn	ṽn	X
ejde-249	507	13	}	}	PUNCT
ejde-249	507	14	is	be	AUX
ejde-249	507	15	different	different	ADJ
ejde-249	507	16	from	from	ADP
ejde-249	507	17	zero	zero	NUM
ejde-249	507	18	.	.	PUNCT
ejde-249	508	1	hence	hence	ADV
ejde-249	508	2	,	,	PUNCT
ejde-249	508	3	up	up	ADP
ejde-249	508	4	to	to	ADP
ejde-249	508	5	a	a	DET
ejde-249	508	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	508	7	,	,	PUNCT
ejde-249	508	8	we	we	PRON
ejde-249	508	9	have	have	AUX
ejde-249	508	10	ṽn	ṽn	VERB
ejde-249	508	11	⇀	⇀	PUNCT
ejde-249	508	12	τ0v	τ0v	PUNCT
ejde-249	508	13	:	:	PUNCT
ejde-249	508	14	=	=	SYM
ejde-249	508	15	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-249	508	16	6=	6=	ADP
ejde-249	508	17	0	0	NUM
ejde-249	508	18	in	in	ADP
ejde-249	508	19	h0	h0	NOUN
ejde-249	508	20	by	by	ADP
ejde-249	508	21	the	the	DET
ejde-249	508	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-249	508	23	of	of	ADP
ejde-249	508	24	the	the	DET
ejde-249	508	25	weak	weak	ADJ
ejde-249	508	26	limit	limit	NOUN
ejde-249	508	27	.	.	PUNCT
ejde-249	509	1	from	from	ADP
ejde-249	509	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	509	3	4.5	4.5	NUM
ejde-249	509	4	,	,	PUNCT
ejde-249	509	5	we	we	PRON
ejde-249	509	6	know	know	VERB
ejde-249	509	7	that	that	PRON
ejde-249	509	8	ṽn	ṽn	X
ejde-249	509	9	→	→	SYM
ejde-249	509	10	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-249	509	11	in	in	ADP
ejde-249	509	12	h0	h0	PROPN
ejde-249	509	13	.	.	PUNCT
ejde-249	510	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	510	2	,	,	PUNCT
ejde-249	510	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-249	510	4	∈	∈	PROPN
ejde-249	510	5	n0	n0	PROPN
ejde-249	510	6	.	.	PUNCT
ejde-249	511	1	now	now	ADV
ejde-249	511	2	,	,	PUNCT
ejde-249	511	3	we	we	PRON
ejde-249	511	4	show	show	VERB
ejde-249	511	5	that	that	SCONJ
ejde-249	511	6	{	{	PUNCT
ejde-249	511	7	yn	yn	PRON
ejde-249	511	8	}	}	PUNCT
ejde-249	511	9	is	be	AUX
ejde-249	511	10	bounded	bound	VERB
ejde-249	511	11	in	in	ADP
ejde-249	511	12	r3	r3	PROPN
ejde-249	511	13	.	.	PUNCT
ejde-249	511	14	suppose	suppose	VERB
ejde-249	511	15	that	that	SCONJ
ejde-249	511	16	after	after	ADP
ejde-249	511	17	passing	pass	VERB
ejde-249	511	18	to	to	ADP
ejde-249	511	19	a	a	DET
ejde-249	511	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	511	21	,	,	PUNCT
ejde-249	511	22	|yn|	|yn|	PROPN
ejde-249	511	23	→	→	PUNCT
ejde-249	511	24	+	+	PROPN
ejde-249	511	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	511	26	then	then	ADV
ejde-249	511	27	,	,	PUNCT
ejde-249	511	28	by	by	ADP
ejde-249	511	29	fatou	fatou	NOUN
ejde-249	511	30	’s	’s	PART
ejde-249	511	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	511	32	and	and	CCONJ
ejde-249	511	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	511	34	2.4	2.4	NUM
ejde-249	511	35	we	we	PRON
ejde-249	511	36	have	have	VERB
ejde-249	511	37	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	511	38	=	=	PUNCT
ejde-249	511	39	i0(ṽn	i0(ṽn	PROPN
ejde-249	511	40	)	)	PUNCT
ejde-249	511	41	<	<	X
ejde-249	511	42	lim	lim	PROPN
ejde-249	511	43	inf	inf	PROPN
ejde-249	511	44	n→∞	n→∞	X
ejde-249	511	45	(	(	PUNCT
ejde-249	511	46	1	1	NUM
ejde-249	511	47	2	2	NUM
ejde-249	511	48	∫	∫	NOUN
ejde-249	511	49	r3	r3	PROPN
ejde-249	511	50	|(−∆)s/2ṽn|2	|(−∆)s/2ṽn|2	NOUN
ejde-249	511	51	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	511	52	1	1	NUM
ejde-249	511	53	2	2	NUM
ejde-249	511	54	∫	∫	NOUN
ejde-249	511	55	r3	r3	PROPN
ejde-249	511	56	v	v	PROPN
ejde-249	511	57	(	(	PUNCT
ejde-249	511	58	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-249	511	59	yn)ṽ2	yn)ṽ2	PROPN
ejde-249	511	60	n	n	NUM
ejde-249	511	61	dx	dx	PROPN
ejde-249	511	62	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	511	63	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	511	64	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	511	65	-	-	PUNCT
ejde-249	511	66	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	511	67	systems	system	NOUN
ejde-249	511	68	21	21	NUM
ejde-249	512	1	+	+	CCONJ
ejde-249	512	2	1	1	NUM
ejde-249	512	3	4	4	NUM
ejde-249	512	4	∫	∫	NOUN
ejde-249	512	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	512	6	φtṽn	φtṽn	NUM
ejde-249	512	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-249	512	8	2	2	NUM
ejde-249	512	9	n	n	NOUN
ejde-249	512	10	dx−	dx−	NUM
ejde-249	512	11	∫	∫	PROPN
ejde-249	512	12	r3	r3	PROPN
ejde-249	512	13	f	f	PROPN
ejde-249	512	14	(	(	PUNCT
ejde-249	512	15	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-249	512	16	)	)	PUNCT
ejde-249	512	17	dx	dx	PROPN
ejde-249	512	18	)	)	PUNCT
ejde-249	513	1	=	=	PROPN
ejde-249	513	2	lim	lim	PROPN
ejde-249	513	3	inf	inf	PROPN
ejde-249	513	4	n→∞	n→∞	X
ejde-249	513	5	(	(	PUNCT
ejde-249	513	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-249	513	7	n	n	PRON
ejde-249	513	8	2	2	NUM
ejde-249	513	9	∫	∫	NOUN
ejde-249	513	10	r3	r3	PROPN
ejde-249	513	11	|(−∆)s/2un|2	|(−∆)s/2un|2	PROPN
ejde-249	513	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	513	13	τ2	τ2	PROPN
ejde-249	513	14	n	n	PRON
ejde-249	513	15	2	2	NUM
ejde-249	513	16	∫	∫	NOUN
ejde-249	513	17	r3	r3	PROPN
ejde-249	513	18	v	v	NOUN
ejde-249	513	19	(	(	PUNCT
ejde-249	513	20	εnx)u2	εnx)u2	X
ejde-249	513	21	n	n	PRON
ejde-249	513	22	dx	dx	PROPN
ejde-249	513	23	+	+	CCONJ
ejde-249	513	24	τ4	τ4	PROPN
ejde-249	513	25	n	n	CCONJ
ejde-249	513	26	4	4	NUM
ejde-249	513	27	∫	∫	NOUN
ejde-249	513	28	r3	r3	PROPN
ejde-249	513	29	φtunu	φtunu	VERB
ejde-249	513	30	2	2	NUM
ejde-249	513	31	n	n	NOUN
ejde-249	513	32	dx−	dx−	NUM
ejde-249	513	33	∫	∫	PROPN
ejde-249	513	34	r3	r3	PROPN
ejde-249	513	35	f	f	PROPN
ejde-249	513	36	(	(	PUNCT
ejde-249	513	37	τnun	τnun	PROPN
ejde-249	513	38	)	)	PUNCT
ejde-249	513	39	dx	dx	PROPN
ejde-249	513	40	)	)	PUNCT
ejde-249	513	41	≤	≤	PROPN
ejde-249	513	42	lim	lim	PROPN
ejde-249	513	43	inf	inf	PROPN
ejde-249	513	44	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	513	45	iεn(τnun	iεn(τnun	NOUN
ejde-249	513	46	)	)	PUNCT
ejde-249	513	47	≤	≤	NOUN
ejde-249	513	48	lim	lim	PROPN
ejde-249	513	49	inf	inf	PROPN
ejde-249	513	50	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	513	51	iεn(un	iεn(un	NOUN
ejde-249	513	52	)	)	PUNCT
ejde-249	513	53	=	=	SYM
ejde-249	514	1	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	514	2	,	,	PUNCT
ejde-249	514	3	which	which	PRON
ejde-249	514	4	yields	yield	VERB
ejde-249	514	5	a	a	DET
ejde-249	514	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	514	7	.	.	PUNCT
ejde-249	515	1	hence	hence	ADV
ejde-249	515	2	,	,	PUNCT
ejde-249	515	3	{	{	PUNCT
ejde-249	515	4	yn	yn	PRON
ejde-249	515	5	}	}	PUNCT
ejde-249	515	6	is	be	AUX
ejde-249	515	7	bounded	bound	VERB
ejde-249	515	8	and	and	CCONJ
ejde-249	515	9	up	up	ADP
ejde-249	515	10	to	to	ADP
ejde-249	515	11	a	a	DET
ejde-249	515	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	515	13	,	,	PUNCT
ejde-249	515	14	yn	yn	X
ejde-249	515	15	→	→	SYM
ejde-249	515	16	y0	y0	PROPN
ejde-249	515	17	in	in	ADP
ejde-249	515	18	r3	r3	PROPN
ejde-249	515	19	.	.	PUNCT
ejde-249	516	1	if	if	SCONJ
ejde-249	516	2	y0	y0	PRON
ejde-249	516	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-249	517	1	m	m	VERB
ejde-249	517	2	,	,	PUNCT
ejde-249	517	3	then	then	ADV
ejde-249	517	4	v0	v0	VERB
ejde-249	517	5	<	<	X
ejde-249	517	6	v	v	PROPN
ejde-249	517	7	(	(	PUNCT
ejde-249	517	8	y0	y0	NOUN
ejde-249	517	9	)	)	PUNCT
ejde-249	517	10	and	and	CCONJ
ejde-249	517	11	we	we	PRON
ejde-249	517	12	obtain	obtain	VERB
ejde-249	517	13	a	a	DET
ejde-249	517	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	517	15	by	by	ADP
ejde-249	517	16	the	the	DET
ejde-249	517	17	same	same	ADJ
ejde-249	517	18	manner	manner	NOUN
ejde-249	517	19	as	as	ADP
ejde-249	517	20	above	above	ADV
ejde-249	517	21	.	.	PUNCT
ejde-249	518	1	so	so	ADV
ejde-249	518	2	,	,	PUNCT
ejde-249	518	3	y0	y0	NOUN
ejde-249	518	4	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	518	5	and	and	CCONJ
ejde-249	518	6	the	the	DET
ejde-249	518	7	proof	proof	NOUN
ejde-249	518	8	is	be	AUX
ejde-249	518	9	complete	complete	ADJ
ejde-249	518	10	.	.	PUNCT
ejde-249	519	1	�	�	PROPN
ejde-249	519	2	let	let	VERB
ejde-249	519	3	h	h	NOUN
ejde-249	519	4	:	:	PUNCT
ejde-249	519	5	r+	r+	NOUN
ejde-249	519	6	→	→	PUNCT
ejde-249	519	7	r+	r+	NUM
ejde-249	519	8	be	be	AUX
ejde-249	519	9	a	a	DET
ejde-249	519	10	positive	positive	ADJ
ejde-249	519	11	function	function	NOUN
ejde-249	519	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-249	519	13	h(ε)→	h(ε)→	NOUN
ejde-249	519	14	0	0	NUM
ejde-249	520	1	+	+	CCONJ
ejde-249	520	2	as	as	ADP
ejde-249	520	3	ε→	ε→	NUM
ejde-249	520	4	0	0	NUM
ejde-249	520	5	+	+	X
ejde-249	520	6	.	.	PUNCT
ejde-249	520	7	define	define	VERB
ejde-249	520	8	the	the	DET
ejde-249	520	9	set	set	NOUN
ejde-249	520	10	ñε	ñε	VERB
ejde-249	520	11	=	=	PRON
ejde-249	520	12	{	{	PUNCT
ejde-249	520	13	u	u	NOUN
ejde-249	520	14	∈	∈	PROPN
ejde-249	520	15	nε	nε	NOUN
ejde-249	520	16	:	:	PUNCT
ejde-249	520	17	iε(u	iε(u	X
ejde-249	520	18	)	)	PUNCT
ejde-249	520	19	≤	≤	NUM
ejde-249	520	20	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	520	21	+	+	CCONJ
ejde-249	520	22	h(ε	h(ε	PROPN
ejde-249	520	23	)	)	PUNCT
ejde-249	520	24	}	}	PUNCT
ejde-249	520	25	.	.	PUNCT
ejde-249	521	1	given	give	VERB
ejde-249	521	2	y	y	PROPN
ejde-249	521	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	521	4	,	,	PUNCT
ejde-249	521	5	from	from	ADP
ejde-249	521	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	521	7	4.6	4.6	NUM
ejde-249	521	8	we	we	PRON
ejde-249	521	9	conclude	conclude	VERB
ejde-249	521	10	that	that	SCONJ
ejde-249	521	11	h(ε	h(ε	PROPN
ejde-249	521	12	)	)	PUNCT
ejde-249	521	13	=	=	PUNCT
ejde-249	522	1	supy∈m	supy∈m	NOUN
ejde-249	522	2	|iε(φε(y))−cv0	|iε(φε(y))−cv0	PUNCT
ejde-249	522	3	|	|	ADV
ejde-249	522	4	→	→	SYM
ejde-249	522	5	0	0	PUNCT
ejde-249	522	6	as	as	ADP
ejde-249	522	7	ε→	ε→	NUM
ejde-249	522	8	0	0	NUM
ejde-249	523	1	+	+	NOUN
ejde-249	523	2	.	.	PUNCT
ejde-249	523	3	thus	thus	ADV
ejde-249	523	4	,	,	PUNCT
ejde-249	523	5	φε(y	φε(y	NOUN
ejde-249	523	6	)	)	PUNCT
ejde-249	523	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	523	8	ñε	ñε	PROPN
ejde-249	523	9	and	and	CCONJ
ejde-249	523	10	ñε	ñε	VERB
ejde-249	523	11	6=	6=	PUNCT
ejde-249	523	12	∅	∅	NOUN
ejde-249	523	13	for	for	ADP
ejde-249	523	14	ε	ε	PROPN
ejde-249	523	15	>	>	X
ejde-249	523	16	0	0	PROPN
ejde-249	523	17	.	.	PUNCT
ejde-249	524	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	524	2	4.9	4.9	NUM
ejde-249	524	3	.	.	PUNCT
ejde-249	525	1	for	for	ADP
ejde-249	525	2	any	any	DET
ejde-249	525	3	δ	δ	PROPN
ejde-249	525	4	>	>	X
ejde-249	525	5	0	0	PROPN
ejde-249	525	6	,	,	PUNCT
ejde-249	525	7	it	it	PRON
ejde-249	525	8	holds	hold	VERB
ejde-249	525	9	that	that	SCONJ
ejde-249	525	10	lim	lim	PROPN
ejde-249	525	11	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-249	525	12	sup	sup	PROPN
ejde-249	525	13	u∈ñε	u∈ñε	ADJ
ejde-249	525	14	inf	inf	NOUN
ejde-249	525	15	y∈mδ	y∈mδ	PROPN
ejde-249	525	16	|βε(u)−	|βε(u)−	PROPN
ejde-249	525	17	y|	y|	NOUN
ejde-249	525	18	=	=	SYM
ejde-249	525	19	0	0	X
ejde-249	525	20	.	.	PUNCT
ejde-249	526	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	526	2	.	.	PUNCT
ejde-249	527	1	let	let	VERB
ejde-249	527	2	{	{	PUNCT
ejde-249	527	3	εn	εn	ADJ
ejde-249	527	4	}	}	PUNCT
ejde-249	527	5	⊂	⊂	PRON
ejde-249	527	6	r+	r+	X
ejde-249	527	7	be	be	AUX
ejde-249	527	8	such	such	ADJ
ejde-249	527	9	that	that	SCONJ
ejde-249	527	10	εn	εn	ADJ
ejde-249	527	11	→	→	SYM
ejde-249	527	12	0	0	NUM
ejde-249	527	13	.	.	PUNCT
ejde-249	528	1	by	by	ADP
ejde-249	528	2	definition	definition	NOUN
ejde-249	528	3	,	,	PUNCT
ejde-249	528	4	there	there	PRON
ejde-249	528	5	exists	exist	VERB
ejde-249	528	6	{	{	PUNCT
ejde-249	528	7	un	un	PROPN
ejde-249	528	8	}	}	PUNCT
ejde-249	528	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	528	10	ñεn	ñεn	ADV
ejde-249	528	11	such	such	ADJ
ejde-249	528	12	that	that	DET
ejde-249	528	13	inf	inf	ADJ
ejde-249	528	14	y∈mδ	y∈mδ	PROPN
ejde-249	528	15	|βεn(un)−	|βεn(un)−	PROPN
ejde-249	528	16	y|	y|	NOUN
ejde-249	528	17	=	=	NOUN
ejde-249	528	18	sup	sup	NUM
ejde-249	528	19	u∈ñεn	u∈ñεn	PROPN
ejde-249	528	20	inf	inf	NOUN
ejde-249	528	21	y∈mδ	y∈mδ	PROPN
ejde-249	528	22	|βεn(u)−	|βεn(u)−	VERB
ejde-249	528	23	y|+	y|+	PROPN
ejde-249	528	24	on(1	on(1	NOUN
ejde-249	528	25	)	)	PUNCT
ejde-249	528	26	.	.	PUNCT
ejde-249	529	1	so	so	ADV
ejde-249	529	2	,	,	PUNCT
ejde-249	529	3	it	it	PRON
ejde-249	529	4	suffices	suffice	VERB
ejde-249	529	5	to	to	PART
ejde-249	529	6	find	find	VERB
ejde-249	529	7	a	a	DET
ejde-249	529	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	529	9	{	{	PUNCT
ejde-249	529	10	yn	yn	NOUN
ejde-249	529	11	}	}	PUNCT
ejde-249	529	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	529	13	mδ	mδ	PROPN
ejde-249	529	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-249	529	15	lim	lim	NOUN
ejde-249	529	16	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-249	529	17	|βεn(un)−	|βεn(un)−	PROPN
ejde-249	529	18	yn|	yn|	NOUN
ejde-249	529	19	=	=	SYM
ejde-249	529	20	0	0	NUM
ejde-249	529	21	.	.	PUNCT
ejde-249	530	1	(	(	PUNCT
ejde-249	530	2	4.12	4.12	NUM
ejde-249	530	3	)	)	PUNCT
ejde-249	530	4	since	since	SCONJ
ejde-249	530	5	un	un	PROPN
ejde-249	530	6	∈	∈	PROPN
ejde-249	530	7	ñεn	ñεn	ADV
ejde-249	530	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	530	9	nεn	nεn	ADJ
ejde-249	530	10	,	,	PUNCT
ejde-249	530	11	we	we	PRON
ejde-249	530	12	obtain	obtain	VERB
ejde-249	530	13	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	530	14	≤	≤	X
ejde-249	530	15	cεn	cεn	VERB
ejde-249	530	16	≤	≤	NOUN
ejde-249	530	17	iεn(un	iεn(un	NOUN
ejde-249	530	18	)	)	PUNCT
ejde-249	530	19	≤	≤	NUM
ejde-249	530	20	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	530	21	+	+	CCONJ
ejde-249	530	22	h(εn	h(εn	PROPN
ejde-249	530	23	)	)	PUNCT
ejde-249	530	24	.	.	PUNCT
ejde-249	531	1	it	it	PRON
ejde-249	531	2	follows	follow	VERB
ejde-249	531	3	that	that	SCONJ
ejde-249	531	4	iεn(un)→	iεn(un)→	NOUN
ejde-249	531	5	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	531	6	.	.	PUNCT
ejde-249	532	1	thus	thus	ADV
ejde-249	532	2	,	,	PUNCT
ejde-249	532	3	we	we	PRON
ejde-249	532	4	can	can	AUX
ejde-249	532	5	invoke	invoke	VERB
ejde-249	532	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	532	7	4.8	4.8	NUM
ejde-249	532	8	to	to	PART
ejde-249	532	9	obtain	obtain	VERB
ejde-249	532	10	a	a	DET
ejde-249	532	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	532	12	{	{	PUNCT
ejde-249	532	13	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	532	14	}	}	PUNCT
ejde-249	532	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	532	16	r3	r3	PROPN
ejde-249	532	17	such	such	ADJ
ejde-249	532	18	that	that	SCONJ
ejde-249	532	19	yn	yn	PRON
ejde-249	532	20	=	=	PUNCT
ejde-249	532	21	εnỹn	εnỹn	PROPN
ejde-249	532	22	∈mδ	∈mδ	NOUN
ejde-249	532	23	for	for	ADP
ejde-249	532	24	n	n	CCONJ
ejde-249	532	25	large	large	ADJ
ejde-249	532	26	enough	enough	ADV
ejde-249	532	27	.	.	PUNCT
ejde-249	533	1	then	then	ADV
ejde-249	533	2	βεn(un	βεn(un	PUNCT
ejde-249	533	3	)	)	PUNCT
ejde-249	533	4	=	=	SYM
ejde-249	533	5	yn	yn	PROPN
ejde-249	533	6	+	+	NUM
ejde-249	533	7	∫	∫	PROPN
ejde-249	533	8	r3(χ(εnx+	r3(χ(εnx+	ADJ
ejde-249	533	9	yn)−	yn)−	PROPN
ejde-249	533	10	yn)|un(x+	yn)|un(x+	PROPN
ejde-249	533	11	ỹn)|2	ỹn)|2	PROPN
ejde-249	533	12	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-249	533	13	r3	r3	PROPN
ejde-249	533	14	|un(x+	|un(x+	ADP
ejde-249	533	15	ỹn)|2	ỹn)|2	PROPN
ejde-249	533	16	dx	dx	PROPN
ejde-249	533	17	.	.	PUNCT
ejde-249	534	1	for	for	ADP
ejde-249	534	2	all	all	DET
ejde-249	534	3	x	x	SYM
ejde-249	534	4	∈	∈	PROPN
ejde-249	534	5	r3	r3	NOUN
ejde-249	534	6	fixed	fix	VERB
ejde-249	534	7	,	,	PUNCT
ejde-249	534	8	since	since	SCONJ
ejde-249	534	9	εnx	εnx	ADJ
ejde-249	534	10	+	+	SYM
ejde-249	534	11	yn	yn	X
ejde-249	534	12	→	→	SYM
ejde-249	534	13	y	y	PROPN
ejde-249	534	14	∈	∈	PROPN
ejde-249	534	15	mδ	mδ	NOUN
ejde-249	534	16	,	,	PUNCT
ejde-249	534	17	we	we	PRON
ejde-249	534	18	have	have	VERB
ejde-249	534	19	that	that	SCONJ
ejde-249	534	20	the	the	DET
ejde-249	534	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	534	22	{	{	PUNCT
ejde-249	534	23	yn	yn	NOUN
ejde-249	534	24	}	}	PUNCT
ejde-249	534	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-249	534	26	(	(	PUNCT
ejde-249	534	27	4.12	4.12	NUM
ejde-249	534	28	)	)	PUNCT
ejde-249	534	29	.	.	PUNCT
ejde-249	535	1	this	this	PRON
ejde-249	535	2	completes	complete	VERB
ejde-249	535	3	the	the	DET
ejde-249	535	4	proof	proof	NOUN
ejde-249	535	5	.	.	PUNCT
ejde-249	536	1	�	�	PROPN
ejde-249	536	2	4.3	4.3	NUM
ejde-249	536	3	.	.	PUNCT
ejde-249	536	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-249	536	5	of	of	ADP
ejde-249	536	6	solutions	solution	NOUN
ejde-249	536	7	for	for	ADP
ejde-249	536	8	(	(	PUNCT
ejde-249	536	9	3.5	3.5	NUM
ejde-249	536	10	)	)	PUNCT
ejde-249	536	11	.	.	PUNCT
ejde-249	537	1	next	next	ADV
ejde-249	537	2	we	we	PRON
ejde-249	537	3	prove	prove	VERB
ejde-249	537	4	our	our	PRON
ejde-249	537	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-249	537	6	result	result	NOUN
ejde-249	537	7	by	by	ADP
ejde-249	537	8	presenting	present	VERB
ejde-249	537	9	a	a	DET
ejde-249	537	10	relation	relation	NOUN
ejde-249	537	11	between	between	ADP
ejde-249	537	12	the	the	DET
ejde-249	537	13	topology	topology	NOUN
ejde-249	537	14	ofm	ofm	PROPN
ejde-249	537	15	the	the	DET
ejde-249	537	16	number	number	NOUN
ejde-249	537	17	of	of	ADP
ejde-249	537	18	solutions	solution	NOUN
ejde-249	537	19	of	of	ADP
ejde-249	537	20	the	the	DET
ejde-249	537	21	modified	modified	ADJ
ejde-249	537	22	problem	problem	NOUN
ejde-249	537	23	(	(	PUNCT
ejde-249	537	24	3.5	3.5	NUM
ejde-249	537	25	)	)	PUNCT
ejde-249	537	26	,	,	PUNCT
ejde-249	537	27	we	we	PRON
ejde-249	537	28	will	will	AUX
ejde-249	537	29	apply	apply	VERB
ejde-249	537	30	the	the	DET
ejde-249	537	31	ljusternik	ljusternik	NOUN
ejde-249	537	32	-	-	PUNCT
ejde-249	537	33	schnirelmann	schnirelmann	ADJ
ejde-249	537	34	abstract	abstract	ADJ
ejde-249	537	35	result	result	NOUN
ejde-249	537	36	in	in	ADP
ejde-249	537	37	[	[	X
ejde-249	537	38	31	31	NUM
ejde-249	537	39	,	,	PUNCT
ejde-249	537	40	33	33	NUM
ejde-249	537	41	]	]	PUNCT
ejde-249	537	42	.	.	PUNCT
ejde-249	538	1	theorem	theorem	VERB
ejde-249	538	2	4.10	4.10	NUM
ejde-249	538	3	.	.	PUNCT
ejde-249	539	1	assume	assume	VERB
ejde-249	539	2	that	that	SCONJ
ejde-249	539	3	conditions	condition	NOUN
ejde-249	539	4	(	(	PUNCT
ejde-249	539	5	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-249	539	6	)	)	PUNCT
ejde-249	539	7	hold	hold	NOUN
ejde-249	539	8	.	.	PUNCT
ejde-249	540	1	then	then	ADV
ejde-249	540	2	,	,	PUNCT
ejde-249	540	3	given	give	VERB
ejde-249	540	4	δ	δ	PROPN
ejde-249	540	5	>	>	X
ejde-249	540	6	0	0	PUNCT
ejde-249	540	7	there	there	PRON
ejde-249	540	8	is	be	VERB
ejde-249	540	9	ε̂δ	ε̂δ	PROPN
ejde-249	540	10	>	>	X
ejde-249	540	11	0	0	NUM
ejde-249	540	12	such	such	ADJ
ejde-249	540	13	that	that	PRON
ejde-249	540	14	for	for	ADP
ejde-249	540	15	any	any	DET
ejde-249	540	16	ε	ε	PROPN
ejde-249	540	17	∈	∈	PROPN
ejde-249	540	18	(	(	PUNCT
ejde-249	540	19	0	0	NUM
ejde-249	540	20	,	,	PUNCT
ejde-249	540	21	ε̂δ	ε̂δ	ADJ
ejde-249	540	22	)	)	PUNCT
ejde-249	540	23	,	,	PUNCT
ejde-249	540	24	problem	problem	NOUN
ejde-249	540	25	(	(	PUNCT
ejde-249	540	26	3.5	3.5	NUM
ejde-249	540	27	)	)	PUNCT
ejde-249	540	28	has	have	AUX
ejde-249	540	29	at	at	ADP
ejde-249	540	30	least	least	ADJ
ejde-249	540	31	catmδ	catmδ	ADJ
ejde-249	540	32	(	(	PUNCT
ejde-249	540	33	m	m	NOUN
ejde-249	540	34	)	)	PUNCT
ejde-249	540	35	positive	positive	ADJ
ejde-249	540	36	solutions	solution	NOUN
ejde-249	540	37	.	.	PUNCT
ejde-249	541	1	22	22	NUM
ejde-249	541	2	z.	z.	PROPN
ejde-249	541	3	yang	yang	PROPN
ejde-249	541	4	,	,	PUNCT
ejde-249	541	5	w.	w.	PROPN
ejde-249	541	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	541	7	,	,	PUNCT
ejde-249	541	8	f.	f.	PROPN
ejde-249	541	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	541	10	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	541	11	proof	proof	NOUN
ejde-249	541	12	.	.	PUNCT
ejde-249	542	1	for	for	ADP
ejde-249	542	2	y	y	PROPN
ejde-249	542	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	542	4	,	,	PUNCT
ejde-249	542	5	set	set	VERB
ejde-249	542	6	γε(y	γε(y	PUNCT
ejde-249	542	7	)	)	PUNCT
ejde-249	542	8	=	=	SYM
ejde-249	542	9	m−1	m−1	PROPN
ejde-249	542	10	ε	ε	PROPN
ejde-249	542	11	(	(	PUNCT
ejde-249	542	12	φε(y	φε(y	NOUN
ejde-249	542	13	)	)	PUNCT
ejde-249	542	14	)	)	PUNCT
ejde-249	542	15	.	.	PUNCT
ejde-249	543	1	it	it	PRON
ejde-249	543	2	follows	follow	VERB
ejde-249	543	3	from	from	ADP
ejde-249	543	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	543	5	3.4	3.4	NUM
ejde-249	543	6	and	and	CCONJ
ejde-249	543	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	543	8	4.6	4.6	NUM
ejde-249	543	9	that	that	PRON
ejde-249	543	10	lim	lim	PROPN
ejde-249	543	11	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-249	543	12	ψε(γε(y	ψε(γε(y	PUNCT
ejde-249	543	13	)	)	PUNCT
ejde-249	543	14	)	)	PUNCT
ejde-249	544	1	=	=	SYM
ejde-249	544	2	lim	lim	PROPN
ejde-249	544	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-249	544	4	iε(φε(y	iε(φε(y	PROPN
ejde-249	544	5	)	)	PUNCT
ejde-249	544	6	)	)	PUNCT
ejde-249	545	1	=	=	PUNCT
ejde-249	545	2	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	545	3	,	,	PUNCT
ejde-249	545	4	(	(	PUNCT
ejde-249	545	5	4.13	4.13	NUM
ejde-249	545	6	)	)	PUNCT
ejde-249	545	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	545	8	for	for	ADP
ejde-249	545	9	in	in	ADP
ejde-249	545	10	y	y	PROPN
ejde-249	545	11	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	545	12	.	.	PUNCT
ejde-249	546	1	let	let	VERB
ejde-249	546	2	s̃+	s̃+	PRON
ejde-249	546	3	ε	ε	VERB
ejde-249	546	4	=	=	PUNCT
ejde-249	546	5	{	{	PUNCT
ejde-249	546	6	w	w	NOUN
ejde-249	546	7	∈	∈	PROPN
ejde-249	546	8	s+	s+	PUNCT
ejde-249	546	9	ε	ε	PROPN
ejde-249	546	10	:	:	PUNCT
ejde-249	546	11	ψε(w	ψε(w	NUM
ejde-249	546	12	)	)	PUNCT
ejde-249	546	13	≤	≤	NUM
ejde-249	546	14	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	546	15	+	+	CCONJ
ejde-249	546	16	h(ε	h(ε	PROPN
ejde-249	546	17	)	)	PUNCT
ejde-249	546	18	}	}	PUNCT
ejde-249	546	19	,	,	PUNCT
ejde-249	546	20	where	where	SCONJ
ejde-249	546	21	h	h	NOUN
ejde-249	546	22	is	be	AUX
ejde-249	546	23	given	give	VERB
ejde-249	546	24	in	in	ADP
ejde-249	546	25	the	the	DET
ejde-249	546	26	definition	definition	NOUN
ejde-249	546	27	of	of	ADP
ejde-249	546	28	ñε	ñε	PROPN
ejde-249	546	29	.	.	PROPN
ejde-249	546	30	from	from	ADP
ejde-249	546	31	(	(	PUNCT
ejde-249	546	32	4.13	4.13	NUM
ejde-249	546	33	)	)	PUNCT
ejde-249	546	34	,	,	PUNCT
ejde-249	546	35	we	we	PRON
ejde-249	546	36	know	know	VERB
ejde-249	546	37	that	that	SCONJ
ejde-249	546	38	there	there	PRON
ejde-249	546	39	is	be	VERB
ejde-249	546	40	a	a	DET
ejde-249	546	41	number	number	NOUN
ejde-249	546	42	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-249	546	43	such	such	ADJ
ejde-249	546	44	that	that	SCONJ
ejde-249	546	45	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-249	546	46	ε	ε	PROPN
ejde-249	546	47	6=	6=	NOUN
ejde-249	546	48	∅	∅	NOUN
ejde-249	546	49	for	for	ADP
ejde-249	546	50	ε	ε	PROPN
ejde-249	546	51	∈	∈	PROPN
ejde-249	546	52	(	(	PUNCT
ejde-249	546	53	0	0	NUM
ejde-249	546	54	,	,	PUNCT
ejde-249	546	55	ε̂	ε̂	NUM
ejde-249	546	56	)	)	PUNCT
ejde-249	546	57	.	.	PUNCT
ejde-249	547	1	for	for	ADP
ejde-249	547	2	a	a	DET
ejde-249	547	3	fixed	fixed	ADJ
ejde-249	547	4	δ	δ	PROPN
ejde-249	547	5	>	>	X
ejde-249	547	6	0	0	PROPN
ejde-249	547	7	,	,	PUNCT
ejde-249	547	8	by	by	ADP
ejde-249	547	9	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-249	547	10	3.3	3.3	NUM
ejde-249	547	11	,	,	PUNCT
ejde-249	547	12	4.6	4.6	NUM
ejde-249	547	13	,	,	PUNCT
ejde-249	547	14	4.7	4.7	NUM
ejde-249	547	15	and	and	CCONJ
ejde-249	547	16	4.9	4.9	NUM
ejde-249	547	17	,	,	PUNCT
ejde-249	547	18	we	we	PRON
ejde-249	547	19	know	know	VERB
ejde-249	547	20	that	that	SCONJ
ejde-249	547	21	there	there	PRON
ejde-249	547	22	exists	exist	VERB
ejde-249	547	23	a	a	DET
ejde-249	547	24	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-249	547	25	=	=	PUNCT
ejde-249	548	1	ε̂δ	ε̂δ	X
ejde-249	548	2	>	>	X
ejde-249	548	3	0	0	NUM
ejde-249	548	4	such	such	ADJ
ejde-249	548	5	that	that	DET
ejde-249	548	6	for	for	ADP
ejde-249	548	7	any	any	DET
ejde-249	548	8	ε	ε	PROPN
ejde-249	548	9	∈	∈	PROPN
ejde-249	548	10	(	(	PUNCT
ejde-249	548	11	0	0	NUM
ejde-249	548	12	,	,	PUNCT
ejde-249	548	13	ε̂δ	ε̂δ	PROPN
ejde-249	548	14	)	)	PUNCT
ejde-249	548	15	,	,	PUNCT
ejde-249	548	16	the	the	DET
ejde-249	548	17	diagram	diagram	NOUN
ejde-249	548	18	m	m	VERB
ejde-249	549	1	φε−→	φε−→	VERB
ejde-249	549	2	ñε	ñε	ADJ
ejde-249	549	3	m−1	m−1	PROPN
ejde-249	549	4	ε−→	ε−→	ADV
ejde-249	550	1	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-249	551	1	ε	ε	PROPN
ejde-249	551	2	mε−→	mε−→	ADJ
ejde-249	552	1	ñε	ñε	PROPN
ejde-249	552	2	βε−→mδ	βε−→mδ	PUNCT
ejde-249	552	3	is	be	AUX
ejde-249	552	4	well	well	ADV
ejde-249	552	5	defined	define	VERB
ejde-249	552	6	.	.	PUNCT
ejde-249	553	1	from	from	ADP
ejde-249	553	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	553	3	4.7	4.7	NUM
ejde-249	553	4	,	,	PUNCT
ejde-249	553	5	there	there	PRON
ejde-249	553	6	is	be	VERB
ejde-249	553	7	a	a	DET
ejde-249	553	8	function	function	NOUN
ejde-249	553	9	λ(ε	λ(ε	PROPN
ejde-249	553	10	,	,	PUNCT
ejde-249	553	11	y	y	NOUN
ejde-249	553	12	)	)	PUNCT
ejde-249	553	13	with	with	ADP
ejde-249	553	14	|λ(ε	|λ(ε	PROPN
ejde-249	553	15	,	,	PUNCT
ejde-249	553	16	y)|	y)|	PROPN
ejde-249	553	17	<	<	X
ejde-249	553	18	δ	δ	PROPN
ejde-249	553	19	2	2	NUM
ejde-249	553	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	553	21	in	in	ADP
ejde-249	553	22	y	y	PROPN
ejde-249	553	23	∈	∈	PROPN
ejde-249	553	24	m	m	PROPN
ejde-249	553	25	,	,	PUNCT
ejde-249	553	26	for	for	ADP
ejde-249	553	27	all	all	DET
ejde-249	553	28	ε	ε	PROPN
ejde-249	553	29	∈	∈	PROPN
ejde-249	553	30	(	(	PUNCT
ejde-249	553	31	0	0	NUM
ejde-249	553	32	,	,	PUNCT
ejde-249	553	33	ε̂	ε̂	NUM
ejde-249	553	34	)	)	PUNCT
ejde-249	553	35	,	,	PUNCT
ejde-249	553	36	such	such	ADJ
ejde-249	553	37	that	that	DET
ejde-249	553	38	βε(φε(y	βε(φε(y	NOUN
ejde-249	553	39	)	)	PUNCT
ejde-249	553	40	)	)	PUNCT
ejde-249	554	1	:	:	PUNCT
ejde-249	554	2	=	=	PUNCT
ejde-249	554	3	y	y	PROPN
ejde-249	554	4	+	+	PROPN
ejde-249	554	5	λ(ε	λ(ε	PROPN
ejde-249	554	6	,	,	PUNCT
ejde-249	554	7	y	y	NOUN
ejde-249	554	8	)	)	PUNCT
ejde-249	554	9	for	for	ADP
ejde-249	554	10	all	all	DET
ejde-249	554	11	y	y	PROPN
ejde-249	554	12	∈	∈	PROPN
ejde-249	554	13	m.	m.	NOUN
ejde-249	554	14	define	define	VERB
ejde-249	554	15	h(t	h(t	PROPN
ejde-249	554	16	,	,	PUNCT
ejde-249	554	17	y	y	NOUN
ejde-249	554	18	)	)	PUNCT
ejde-249	555	1	=	=	SYM
ejde-249	555	2	y	y	PROPN
ejde-249	555	3	+	+	CCONJ
ejde-249	555	4	(	(	PUNCT
ejde-249	555	5	1	1	NUM
ejde-249	555	6	−	−	PROPN
ejde-249	555	7	t)λ(ε	t)λ(ε	NOUN
ejde-249	555	8	,	,	PUNCT
ejde-249	555	9	y	y	PROPN
ejde-249	555	10	)	)	PUNCT
ejde-249	555	11	.	.	PUNCT
ejde-249	556	1	then	then	ADV
ejde-249	556	2	,	,	PUNCT
ejde-249	556	3	h	h	NOUN
ejde-249	556	4	:	:	PUNCT
ejde-249	557	1	[	[	X
ejde-249	557	2	0	0	NUM
ejde-249	557	3	,	,	PUNCT
ejde-249	557	4	1	1	NUM
ejde-249	557	5	]	]	X
ejde-249	557	6	×	×	NOUN
ejde-249	557	7	m	m	INTJ
ejde-249	557	8	→	→	PUNCT
ejde-249	557	9	mδ	mδ	PROPN
ejde-249	557	10	is	be	AUX
ejde-249	557	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	557	12	.	.	PUNCT
ejde-249	558	1	obviously	obviously	ADV
ejde-249	558	2	,	,	PUNCT
ejde-249	558	3	h(0	h(0	PROPN
ejde-249	558	4	,	,	PUNCT
ejde-249	558	5	y	y	NOUN
ejde-249	558	6	)	)	PUNCT
ejde-249	558	7	=	=	SYM
ejde-249	558	8	βε(φε(y	βε(φε(y	NOUN
ejde-249	558	9	)	)	PUNCT
ejde-249	558	10	)	)	PUNCT
ejde-249	558	11	,	,	PUNCT
ejde-249	558	12	h(1	h(1	PROPN
ejde-249	558	13	,	,	PUNCT
ejde-249	558	14	y	y	PROPN
ejde-249	558	15	)	)	PUNCT
ejde-249	558	16	=	=	SYM
ejde-249	558	17	y	y	PROPN
ejde-249	558	18	for	for	ADP
ejde-249	558	19	all	all	DET
ejde-249	558	20	y	y	PROPN
ejde-249	558	21	∈	∈	PROPN
ejde-249	558	22	m.	m.	NOUN
ejde-249	558	23	that	that	PRON
ejde-249	558	24	is	be	AUX
ejde-249	558	25	,	,	PUNCT
ejde-249	558	26	h(t	h(t	PROPN
ejde-249	558	27	,	,	PUNCT
ejde-249	558	28	y	y	NOUN
ejde-249	558	29	)	)	PUNCT
ejde-249	558	30	is	be	AUX
ejde-249	558	31	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-249	558	32	between	between	ADP
ejde-249	558	33	βε	βε	ADP
ejde-249	558	34	◦	◦	NOUN
ejde-249	558	35	φε	φε	ADP
ejde-249	558	36	and	and	CCONJ
ejde-249	558	37	the	the	DET
ejde-249	558	38	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-249	558	39	map	map	NOUN
ejde-249	559	1	i	i	PROPN
ejde-249	559	2	d	d	PROPN
ejde-249	559	3	:	:	PUNCT
ejde-249	559	4	m	m	VERB
ejde-249	559	5	→	→	SYM
ejde-249	559	6	mδ	mδ	PROPN
ejde-249	559	7	.	.	PUNCT
ejde-249	560	1	this	this	DET
ejde-249	560	2	fact	fact	NOUN
ejde-249	560	3	and	and	CCONJ
ejde-249	560	4	[	[	X
ejde-249	560	5	5	5	NUM
ejde-249	560	6	,	,	PUNCT
ejde-249	560	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	560	8	4.3	4.3	NUM
ejde-249	560	9	]	]	PUNCT
ejde-249	560	10	implies	imply	VERB
ejde-249	560	11	that	that	SCONJ
ejde-249	560	12	cats̃+	cats̃+	X
ejde-249	560	13	ε	ε	PROPN
ejde-249	560	14	γε(m	γε(m	ADV
ejde-249	560	15	)	)	PUNCT
ejde-249	560	16	≥	≥	NOUN
ejde-249	560	17	catmδ	catmδ	NOUN
ejde-249	560	18	(	(	PUNCT
ejde-249	560	19	m	m	NOUN
ejde-249	560	20	)	)	PUNCT
ejde-249	560	21	.	.	PUNCT
ejde-249	561	1	on	on	ADP
ejde-249	561	2	the	the	DET
ejde-249	561	3	other	other	ADJ
ejde-249	561	4	hand	hand	NOUN
ejde-249	561	5	,	,	PUNCT
ejde-249	561	6	using	use	VERB
ejde-249	561	7	the	the	DET
ejde-249	561	8	definition	definition	NOUN
ejde-249	561	9	of	of	ADP
ejde-249	561	10	ñε	ñε	PROPN
ejde-249	561	11	and	and	CCONJ
ejde-249	561	12	choosing	choose	VERB
ejde-249	561	13	ε̂δ	ε̂δ	PROPN
ejde-249	561	14	small	small	ADJ
ejde-249	561	15	if	if	SCONJ
ejde-249	561	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-249	561	17	,	,	PUNCT
ejde-249	561	18	we	we	PRON
ejde-249	561	19	see	see	VERB
ejde-249	561	20	that	that	SCONJ
ejde-249	561	21	iε	iε	PROPN
ejde-249	561	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-249	561	23	the	the	DET
ejde-249	561	24	(	(	PUNCT
ejde-249	561	25	ps	ps	NOUN
ejde-249	561	26	)	)	PUNCT
ejde-249	561	27	condition	condition	NOUN
ejde-249	561	28	in	in	ADP
ejde-249	561	29	ñε	ñε	PROPN
ejde-249	561	30	recalling	recall	VERB
ejde-249	561	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	561	32	3.7	3.7	NUM
ejde-249	561	33	.	.	PUNCT
ejde-249	562	1	by	by	ADP
ejde-249	562	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	562	3	3.4	3.4	NUM
ejde-249	562	4	and	and	CCONJ
ejde-249	562	5	3.8	3.8	NUM
ejde-249	562	6	,	,	PUNCT
ejde-249	562	7	we	we	PRON
ejde-249	562	8	obtain	obtain	VERB
ejde-249	562	9	that	that	PRON
ejde-249	562	10	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	562	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-249	562	12	the	the	DET
ejde-249	562	13	(	(	PUNCT
ejde-249	562	14	ps	ps	NOUN
ejde-249	562	15	)	)	PUNCT
ejde-249	562	16	condition	condition	NOUN
ejde-249	562	17	in	in	ADP
ejde-249	562	18	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-249	562	19	ε	ε	PROPN
ejde-249	562	20	.	.	PUNCT
ejde-249	563	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	563	2	,	,	PUNCT
ejde-249	563	3	the	the	DET
ejde-249	563	4	standard	standard	ADJ
ejde-249	563	5	ljusternik	ljusternik	NOUN
ejde-249	563	6	-	-	PUNCT
ejde-249	563	7	schnirelmann	schnirelmann	ADJ
ejde-249	563	8	theory	theory	NOUN
ejde-249	563	9	provides	provide	VERB
ejde-249	563	10	at	at	ADP
ejde-249	563	11	least	least	ADJ
ejde-249	563	12	cats̃+	cats̃+	NOUN
ejde-249	563	13	ε	ε	PROPN
ejde-249	563	14	γε(m	γε(m	ADV
ejde-249	563	15	)	)	PUNCT
ejde-249	563	16	critical	critical	ADJ
ejde-249	563	17	points	point	NOUN
ejde-249	563	18	of	of	ADP
ejde-249	563	19	ψε	ψε	NOUN
ejde-249	563	20	restricted	restrict	VERB
ejde-249	563	21	to	to	ADP
ejde-249	563	22	s̃+	s̃+	PROPN
ejde-249	563	23	ε	ε	PROPN
ejde-249	563	24	.	.	PUNCT
ejde-249	564	1	using	use	VERB
ejde-249	564	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	564	3	3.7	3.7	NUM
ejde-249	564	4	again	again	ADV
ejde-249	564	5	,	,	PUNCT
ejde-249	564	6	we	we	PRON
ejde-249	564	7	infer	infer	VERB
ejde-249	564	8	that	that	SCONJ
ejde-249	564	9	iε	iε	PROPN
ejde-249	564	10	has	have	AUX
ejde-249	564	11	at	at	ADV
ejde-249	564	12	least	least	ADJ
ejde-249	564	13	catmδ	catmδ	ADJ
ejde-249	564	14	(	(	PUNCT
ejde-249	564	15	m	m	NOUN
ejde-249	564	16	)	)	PUNCT
ejde-249	564	17	critical	critical	ADJ
ejde-249	564	18	points	point	NOUN
ejde-249	564	19	.	.	PUNCT
ejde-249	565	1	using	use	VERB
ejde-249	565	2	the	the	DET
ejde-249	565	3	same	same	ADJ
ejde-249	565	4	arguments	argument	NOUN
ejde-249	565	5	contained	contain	VERB
ejde-249	565	6	in	in	ADP
ejde-249	565	7	the	the	DET
ejde-249	565	8	proof	proof	NOUN
ejde-249	565	9	theorem	theorem	VERB
ejde-249	565	10	4.4	4.4	NUM
ejde-249	565	11	,	,	PUNCT
ejde-249	565	12	we	we	PRON
ejde-249	565	13	see	see	VERB
ejde-249	565	14	that	that	SCONJ
ejde-249	565	15	the	the	DET
ejde-249	565	16	system	system	NOUN
ejde-249	565	17	(	(	PUNCT
ejde-249	565	18	3.5	3.5	NUM
ejde-249	565	19	)	)	PUNCT
ejde-249	565	20	has	have	VERB
ejde-249	565	21	at	at	ADP
ejde-249	565	22	least	least	ADJ
ejde-249	565	23	catmδ	catmδ	ADJ
ejde-249	565	24	(	(	PUNCT
ejde-249	565	25	m	m	NOUN
ejde-249	565	26	)	)	PUNCT
ejde-249	565	27	positive	positive	ADJ
ejde-249	565	28	solutions	solution	NOUN
ejde-249	565	29	.	.	PUNCT
ejde-249	566	1	�	�	PROPN
ejde-249	566	2	5	5	NUM
ejde-249	566	3	.	.	PUNCT
ejde-249	566	4	proof	proof	NOUN
ejde-249	566	5	of	of	ADP
ejde-249	566	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-249	566	7	1.2	1.2	NUM
ejde-249	566	8	in	in	ADP
ejde-249	566	9	this	this	DET
ejde-249	566	10	section	section	NOUN
ejde-249	566	11	we	we	PRON
ejde-249	566	12	will	will	AUX
ejde-249	566	13	prove	prove	VERB
ejde-249	566	14	our	our	PRON
ejde-249	566	15	main	main	ADJ
ejde-249	566	16	result	result	NOUN
ejde-249	566	17	.	.	PUNCT
ejde-249	567	1	the	the	DET
ejde-249	567	2	idea	idea	NOUN
ejde-249	567	3	is	be	AUX
ejde-249	567	4	to	to	PART
ejde-249	567	5	show	show	VERB
ejde-249	567	6	that	that	SCONJ
ejde-249	567	7	the	the	DET
ejde-249	567	8	solutions	solution	NOUN
ejde-249	567	9	obtained	obtain	VERB
ejde-249	567	10	in	in	ADP
ejde-249	567	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-249	567	12	4.10	4.10	NUM
ejde-249	567	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-249	567	14	the	the	DET
ejde-249	567	15	following	follow	VERB
ejde-249	567	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-249	567	17	uε(x	uε(x	SYM
ejde-249	567	18	)	)	PUNCT
ejde-249	567	19	≤	≤	NOUN
ejde-249	567	20	a	a	PRON
ejde-249	567	21	,	,	PUNCT
ejde-249	567	22	for	for	SCONJ
ejde-249	567	23	all	all	DET
ejde-249	567	24	x	x	SYM
ejde-249	567	25	∈	∈	NOUN
ejde-249	567	26	ωcε	ωcε	NOUN
ejde-249	567	27	for	for	ADP
ejde-249	567	28	ε	ε	PROPN
ejde-249	567	29	small	small	ADJ
ejde-249	567	30	enough	enough	ADV
ejde-249	567	31	.	.	PUNCT
ejde-249	568	1	this	this	DET
ejde-249	568	2	fact	fact	NOUN
ejde-249	568	3	implies	imply	VERB
ejde-249	568	4	that	that	SCONJ
ejde-249	568	5	these	these	DET
ejde-249	568	6	solutions	solution	NOUN
ejde-249	568	7	are	be	AUX
ejde-249	568	8	in	in	ADP
ejde-249	568	9	fact	fact	NOUN
ejde-249	568	10	solutions	solution	NOUN
ejde-249	568	11	of	of	ADP
ejde-249	568	12	the	the	DET
ejde-249	568	13	original	original	ADJ
ejde-249	568	14	problem	problem	NOUN
ejde-249	568	15	(	(	PUNCT
ejde-249	568	16	2.1	2.1	NUM
ejde-249	568	17	)	)	PUNCT
ejde-249	568	18	.	.	PUNCT
ejde-249	569	1	the	the	DET
ejde-249	569	2	key	key	ADJ
ejde-249	569	3	ingredient	ingredient	NOUN
ejde-249	569	4	is	be	AUX
ejde-249	569	5	the	the	DET
ejde-249	569	6	following	following	ADJ
ejde-249	569	7	result	result	NOUN
ejde-249	569	8	,	,	PUNCT
ejde-249	569	9	whose	whose	DET
ejde-249	569	10	proof	proof	NOUN
ejde-249	569	11	uses	use	VERB
ejde-249	569	12	an	an	DET
ejde-249	569	13	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-249	569	14	of	of	ADP
ejde-249	569	15	the	the	DET
ejde-249	569	16	arguments	argument	NOUN
ejde-249	569	17	found	find	VERB
ejde-249	569	18	in	in	ADP
ejde-249	569	19	[	[	X
ejde-249	569	20	12	12	NUM
ejde-249	569	21	]	]	PUNCT
ejde-249	569	22	,	,	PUNCT
ejde-249	569	23	which	which	PRON
ejde-249	569	24	are	be	AUX
ejde-249	569	25	related	relate	VERB
ejde-249	569	26	to	to	ADP
ejde-249	569	27	the	the	DET
ejde-249	569	28	moser	moser	PROPN
ejde-249	569	29	iteration	iteration	PROPN
ejde-249	569	30	method	method	NOUN
ejde-249	569	31	[	[	X
ejde-249	569	32	26	26	NUM
ejde-249	569	33	]	]	PUNCT
ejde-249	569	34	.	.	PUNCT
ejde-249	570	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	570	2	5.1	5.1	NUM
ejde-249	570	3	.	.	PUNCT
ejde-249	571	1	let	let	VERB
ejde-249	571	2	εn	εn	ADJ
ejde-249	571	3	→	→	X
ejde-249	571	4	0	0	NUM
ejde-249	571	5	+	+	NUM
ejde-249	571	6	and	and	CCONJ
ejde-249	571	7	un	un	PROPN
ejde-249	571	8	∈	∈	PROPN
ejde-249	571	9	ñεn	ñεn	ADV
ejde-249	571	10	be	be	AUX
ejde-249	571	11	a	a	DET
ejde-249	571	12	solution	solution	NOUN
ejde-249	571	13	of	of	ADP
ejde-249	571	14	(	(	PUNCT
ejde-249	571	15	3.5	3.5	NUM
ejde-249	571	16	)	)	PUNCT
ejde-249	571	17	.	.	PUNCT
ejde-249	572	1	then	then	ADV
ejde-249	572	2	up	up	ADP
ejde-249	572	3	to	to	ADP
ejde-249	572	4	a	a	DET
ejde-249	572	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	572	6	,	,	PUNCT
ejde-249	572	7	vn	vn	PROPN
ejde-249	572	8	=	=	SYM
ejde-249	572	9	un(x	un(x	X
ejde-249	572	10	+	+	NUM
ejde-249	572	11	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	572	12	)	)	PUNCT
ejde-249	572	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-249	572	14	that	that	PRON
ejde-249	572	15	vn	vn	PROPN
ejde-249	572	16	∈	∈	PROPN
ejde-249	572	17	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-249	572	18	)	)	PUNCT
ejde-249	572	19	and	and	CCONJ
ejde-249	572	20	there	there	PRON
ejde-249	572	21	exists	exist	VERB
ejde-249	572	22	c	c	NOUN
ejde-249	572	23	>	>	X
ejde-249	572	24	0	0	NUM
ejde-249	573	1	such	such	ADJ
ejde-249	573	2	that	that	PRON
ejde-249	573	3	‖vn‖l∞(r3	‖vn‖l∞(r3	PROPN
ejde-249	573	4	)	)	PUNCT
ejde-249	573	5	≤	≤	NOUN
ejde-249	573	6	c	c	X
ejde-249	573	7	,	,	PUNCT
ejde-249	573	8	∀n	∀n	NUM
ejde-249	573	9	∈	∈	PROPN
ejde-249	573	10	n	n	CCONJ
ejde-249	573	11	,	,	PUNCT
ejde-249	573	12	where	where	SCONJ
ejde-249	573	13	{	{	PUNCT
ejde-249	573	14	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	573	15	}	}	PUNCT
ejde-249	573	16	is	be	AUX
ejde-249	573	17	given	give	VERB
ejde-249	573	18	in	in	ADP
ejde-249	573	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	573	20	4.8	4.8	NUM
ejde-249	573	21	.	.	PUNCT
ejde-249	574	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	574	2	.	.	PUNCT
ejde-249	575	1	we	we	PRON
ejde-249	575	2	define	define	VERB
ejde-249	575	3	h(εnx	h(εnx	ADJ
ejde-249	575	4	,	,	PUNCT
ejde-249	575	5	vn	vn	NOUN
ejde-249	575	6	)	)	PUNCT
ejde-249	575	7	:	:	PUNCT
ejde-249	576	1	=	=	NOUN
ejde-249	576	2	g(εnx+	g(εnx+	ADJ
ejde-249	576	3	εnỹn	εnỹn	NOUN
ejde-249	576	4	,	,	PUNCT
ejde-249	576	5	vn)−	vn)−	NOUN
ejde-249	576	6	v	v	NOUN
ejde-249	576	7	(	(	PUNCT
ejde-249	576	8	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-249	576	9	εnỹn)vn	εnỹn)vn	ADJ
ejde-249	576	10	−	−	PROPN
ejde-249	576	11	φtvnvn	φtvnvn	PROPN
ejde-249	576	12	.	.	PUNCT
ejde-249	577	1	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	577	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	577	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	577	4	-	-	PUNCT
ejde-249	577	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	577	6	systems	system	NOUN
ejde-249	577	7	23	23	NUM
ejde-249	577	8	from	from	ADP
ejde-249	577	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	577	10	3.5	3.5	NUM
ejde-249	577	11	,	,	PUNCT
ejde-249	577	12	{	{	PUNCT
ejde-249	577	13	vn	vn	NOUN
ejde-249	577	14	}	}	PUNCT
ejde-249	577	15	is	be	AUX
ejde-249	577	16	bounded	bound	VERB
ejde-249	577	17	in	in	ADP
ejde-249	577	18	hε	hε	ADP
ejde-249	577	19	,	,	PUNCT
ejde-249	577	20	and	and	CCONJ
ejde-249	577	21	hence	hence	ADV
ejde-249	577	22	in	in	ADP
ejde-249	577	23	lr(r3	lr(r3	NOUN
ejde-249	577	24	)	)	PUNCT
ejde-249	577	25	for	for	ADP
ejde-249	577	26	any	any	DET
ejde-249	577	27	r	r	NOUN
ejde-249	577	28	∈	∈	NOUN
ejde-249	578	1	[	[	X
ejde-249	578	2	2	2	NUM
ejde-249	578	3	,	,	PUNCT
ejde-249	578	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	578	5	]	]	PUNCT
ejde-249	578	6	.	.	PUNCT
ejde-249	579	1	so	so	ADV
ejde-249	579	2	there	there	PRON
ejde-249	579	3	exists	exist	VERB
ejde-249	579	4	some	some	DET
ejde-249	579	5	c	c	PROPN
ejde-249	579	6	>	>	X
ejde-249	579	7	0	0	NUM
ejde-249	580	1	such	such	ADJ
ejde-249	580	2	that	that	SCONJ
ejde-249	580	3	‖vn‖q	‖vn‖q	PROPN
ejde-249	580	4	≤	≤	NUM
ejde-249	580	5	c	c	NOUN
ejde-249	580	6	,	,	PUNCT
ejde-249	580	7	∀	∀	X
ejde-249	580	8	n	n	PRON
ejde-249	580	9	∈	∈	PROPN
ejde-249	580	10	n.	n.	NOUN
ejde-249	580	11	since	since	SCONJ
ejde-249	580	12	vn	vn	PROPN
ejde-249	580	13	is	be	AUX
ejde-249	580	14	a	a	DET
ejde-249	580	15	solution	solution	NOUN
ejde-249	580	16	of	of	ADP
ejde-249	580	17	(	(	PUNCT
ejde-249	580	18	3.5	3.5	NUM
ejde-249	580	19	)	)	PUNCT
ejde-249	580	20	,	,	PUNCT
ejde-249	580	21	it	it	PRON
ejde-249	580	22	follows	follow	VERB
ejde-249	580	23	that	that	SCONJ
ejde-249	580	24	φtvn(x	φtvn(x	ADP
ejde-249	580	25	)	)	PUNCT
ejde-249	580	26	=	=	SYM
ejde-249	581	1	∫	∫	PROPN
ejde-249	581	2	r3	r3	PROPN
ejde-249	581	3	v2	v2	PROPN
ejde-249	581	4	n(y	n(y	PROPN
ejde-249	581	5	)	)	PUNCT
ejde-249	581	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	581	7	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-249	581	8	t	t	PROPN
ejde-249	581	9	dy	dy	NOUN
ejde-249	581	10	=	=	SYM
ejde-249	581	11	∫	∫	PROPN
ejde-249	581	12	{	{	PUNCT
ejde-249	581	13	|x−y|≤1	|x−y|≤1	ADJ
ejde-249	581	14	}	}	PUNCT
ejde-249	581	15	v2	v2	PROPN
ejde-249	581	16	n(y	n(y	PROPN
ejde-249	581	17	)	)	PUNCT
ejde-249	581	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	582	1	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-249	582	2	t	t	PROPN
ejde-249	582	3	dy	dy	NOUN
ejde-249	582	4	+	+	X
ejde-249	582	5	∫	∫	PROPN
ejde-249	582	6	{	{	PUNCT
ejde-249	582	7	|x−y|>1	|x−y|>1	ADJ
ejde-249	582	8	}	}	PUNCT
ejde-249	582	9	v2	v2	PROPN
ejde-249	582	10	n(y	n(y	PROPN
ejde-249	582	11	)	)	PUNCT
ejde-249	582	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	582	13	y|3−2	y|3−2	AUX
ejde-249	582	14	t	t	PROPN
ejde-249	582	15	dy	dy	X
ejde-249	582	16	≤	≤	PUNCT
ejde-249	582	17	∫	∫	PROPN
ejde-249	582	18	{	{	PUNCT
ejde-249	582	19	|x−y|≤1	|x−y|≤1	PROPN
ejde-249	582	20	}	}	PUNCT
ejde-249	582	21	v2	v2	PROPN
ejde-249	582	22	n(y	n(y	PROPN
ejde-249	582	23	)	)	PUNCT
ejde-249	582	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	583	1	y|3−2	y|3−2	PROPN
ejde-249	583	2	t	t	PROPN
ejde-249	583	3	dy	dy	NOUN
ejde-249	583	4	+	+	X
ejde-249	583	5	∫	∫	PROPN
ejde-249	583	6	{	{	PUNCT
ejde-249	583	7	|x−y|>1	|x−y|>1	ADJ
ejde-249	583	8	}	}	PUNCT
ejde-249	583	9	v2	v2	PROPN
ejde-249	583	10	n(y	n(y	NOUN
ejde-249	583	11	)	)	PUNCT
ejde-249	583	12	dy	dy	NOUN
ejde-249	583	13	≤	≤	NUM
ejde-249	583	14	(	(	PUNCT
ejde-249	583	15	∫	∫	PROPN
ejde-249	583	16	{	{	PUNCT
ejde-249	583	17	|x−y|≤1	|x−y|≤1	PROPN
ejde-249	583	18	}	}	SYM
ejde-249	583	19	1	1	NUM
ejde-249	583	20	|x−	|x−	NOUN
ejde-249	583	21	y|(3−2t)q′	y|(3−2t)q′	PROPN
ejde-249	583	22	dy	dy	NOUN
ejde-249	583	23	)	)	PUNCT
ejde-249	583	24	1	1	NUM
ejde-249	583	25	/	/	SYM
ejde-249	583	26	q′(∫	q′(∫	NOUN
ejde-249	583	27	{	{	PUNCT
ejde-249	583	28	|x−y|≤1	|x−y|≤1	PROPN
ejde-249	583	29	}	}	PUNCT
ejde-249	583	30	v2q	v2q	NOUN
ejde-249	583	31	n	n	PROPN
ejde-249	583	32	(	(	PUNCT
ejde-249	583	33	y	y	NOUN
ejde-249	583	34	)	)	PUNCT
ejde-249	583	35	dy	dy	NOUN
ejde-249	583	36	)	)	PUNCT
ejde-249	583	37	1	1	NUM
ejde-249	583	38	/	/	SYM
ejde-249	583	39	q	q	NOUN
ejde-249	584	1	+	+	NUM
ejde-249	584	2	c	c	NOUN
ejde-249	584	3	≤	≤	NUM
ejde-249	584	4	c	c	NOUN
ejde-249	584	5	,	,	PUNCT
ejde-249	584	6	where	where	SCONJ
ejde-249	584	7	q′(3−	q′(3−	ADJ
ejde-249	584	8	2	2	NUM
ejde-249	584	9	t	t	NOUN
ejde-249	584	10	)	)	PUNCT
ejde-249	584	11	<	<	X
ejde-249	584	12	3	3	NUM
ejde-249	584	13	,	,	PUNCT
ejde-249	584	14	2q	2q	NUM
ejde-249	584	15	∈	∈	PROPN
ejde-249	585	1	[	[	X
ejde-249	585	2	2	2	NUM
ejde-249	585	3	,	,	PUNCT
ejde-249	585	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	585	5	]	]	PUNCT
ejde-249	585	6	,	,	PUNCT
ejde-249	585	7	1	1	NUM
ejde-249	585	8	q	q	NOUN
ejde-249	585	9	+	+	NUM
ejde-249	585	10	1	1	NUM
ejde-249	585	11	q′	q′	NOUN
ejde-249	585	12	=	=	SYM
ejde-249	585	13	1	1	NUM
ejde-249	585	14	since	since	SCONJ
ejde-249	585	15	2s+	2s+	NUM
ejde-249	585	16	2	2	NUM
ejde-249	585	17	t	t	NOUN
ejde-249	585	18	≥	≥	NOUN
ejde-249	585	19	3	3	NUM
ejde-249	585	20	.	.	PUNCT
ejde-249	585	21	therefore	therefore	ADV
ejde-249	585	22	,	,	PUNCT
ejde-249	585	23	|h(εnx	|h(εnx	ADJ
ejde-249	585	24	,	,	PUNCT
ejde-249	585	25	vn)|	vn)|	ADP
ejde-249	585	26	≤	≤	NUM
ejde-249	585	27	c(|vn|+	c(|vn|+	NOUN
ejde-249	585	28	|vn|p−1	|vn|p−1	PROPN
ejde-249	585	29	)	)	PUNCT
ejde-249	585	30	≤	≤	PROPN
ejde-249	585	31	c(1	c(1	PROPN
ejde-249	585	32	+	+	CCONJ
ejde-249	585	33	|vn|2	|vn|2	PROPN
ejde-249	585	34	∗	∗	NOUN
ejde-249	585	35	s−1	s−1	PROPN
ejde-249	585	36	)	)	PUNCT
ejde-249	585	37	(	(	PUNCT
ejde-249	585	38	5.1	5.1	NUM
ejde-249	585	39	)	)	PUNCT
ejde-249	585	40	for	for	ADP
ejde-249	585	41	n	n	X
ejde-249	585	42	large	large	ADJ
ejde-249	585	43	enough	enough	ADV
ejde-249	585	44	.	.	PUNCT
ejde-249	586	1	for	for	ADP
ejde-249	586	2	t	t	PROPN
ejde-249	586	3	>	>	X
ejde-249	586	4	0	0	PROPN
ejde-249	586	5	,	,	PUNCT
ejde-249	586	6	we	we	PRON
ejde-249	586	7	define	define	VERB
ejde-249	586	8	h(t	h(t	PRON
ejde-249	586	9	)	)	PUNCT
ejde-249	587	1	=	=	SYM
ejde-249	588	1			NOUN
ejde-249	588	2	0	0	NUM
ejde-249	588	3	,	,	PUNCT
ejde-249	588	4	if	if	SCONJ
ejde-249	588	5	t	t	PRON
ejde-249	588	6	≤	≤	NUM
ejde-249	588	7	0	0	NUM
ejde-249	588	8	,	,	PUNCT
ejde-249	588	9	tβ	tβ	INTJ
ejde-249	588	10	,	,	PUNCT
ejde-249	588	11	if	if	SCONJ
ejde-249	588	12	0	0	NUM
ejde-249	588	13	<	<	X
ejde-249	588	14	t	t	X
ejde-249	588	15	<	<	X
ejde-249	588	16	t	t	PROPN
ejde-249	588	17	,	,	PUNCT
ejde-249	588	18	βt	βt	ADV
ejde-249	588	19	β−1(t−	β−1(t−	PUNCT
ejde-249	588	20	t	t	NOUN
ejde-249	588	21	)	)	PUNCT
ejde-249	589	1	+	+	CCONJ
ejde-249	589	2	t	t	X
ejde-249	589	3	β	β	X
ejde-249	589	4	,	,	PUNCT
ejde-249	589	5	if	if	SCONJ
ejde-249	589	6	t	t	PROPN
ejde-249	589	7	≥	≥	PROPN
ejde-249	589	8	t	t	PROPN
ejde-249	589	9	,	,	PUNCT
ejde-249	589	10	with	with	SCONJ
ejde-249	589	11	β	β	X
ejde-249	589	12	>	>	X
ejde-249	589	13	1	1	NUM
ejde-249	589	14	to	to	PART
ejde-249	589	15	be	be	AUX
ejde-249	589	16	determined	determine	VERB
ejde-249	589	17	later	later	ADV
ejde-249	589	18	.	.	PUNCT
ejde-249	590	1	since	since	SCONJ
ejde-249	590	2	h	h	NOUN
ejde-249	590	3	is	be	AUX
ejde-249	590	4	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-249	590	5	with	with	ADP
ejde-249	590	6	constant	constant	ADJ
ejde-249	590	7	l0	l0	NOUN
ejde-249	590	8	=	=	PRON
ejde-249	590	9	βt	βt	NUM
ejde-249	590	10	β−1	β−1	PUNCT
ejde-249	590	11	,	,	PUNCT
ejde-249	590	12	we	we	PRON
ejde-249	590	13	have	have	VERB
ejde-249	590	14	[	[	X
ejde-249	590	15	h(vn)]ds,2	h(vn)]ds,2	NOUN
ejde-249	590	16	=	=	SYM
ejde-249	590	17	(	(	PUNCT
ejde-249	590	18	∫∫	∫∫	ADV
ejde-249	590	19	r3×r3	r3×r3	PROPN
ejde-249	590	20	|h(vn(x))−h(vn(y))|2	|h(vn(x))−h(vn(y))|2	NOUN
ejde-249	590	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	590	22	y|3	y|3	PROPN
ejde-249	591	1	+	+	PROPN
ejde-249	591	2	2s	2s	PROPN
ejde-249	591	3	dx	dx	PROPN
ejde-249	591	4	dy	dy	NOUN
ejde-249	591	5	)	)	PUNCT
ejde-249	591	6	1/2	1/2	NUM
ejde-249	591	7	≤	≤	NOUN
ejde-249	591	8	(	(	PUNCT
ejde-249	591	9	∫∫	∫∫	ADV
ejde-249	591	10	r3×r3	r3×r3	NOUN
ejde-249	591	11	l2	l2	NOUN
ejde-249	591	12	0|vn(x)−	0|vn(x)−	NUM
ejde-249	592	1	vn(y)|2	vn(y)|2	PROPN
ejde-249	592	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-249	592	3	y|3	y|3	PROPN
ejde-249	592	4	+	+	PROPN
ejde-249	592	5	2s	2s	PROPN
ejde-249	592	6	dx	dx	PROPN
ejde-249	592	7	dy	dy	X
ejde-249	592	8	)	)	PUNCT
ejde-249	592	9	1/2	1/2	NUM
ejde-249	592	10	=	=	PUNCT
ejde-249	592	11	l0[vn]ds,2	l0[vn]ds,2	PROPN
ejde-249	592	12	.	.	PUNCT
ejde-249	593	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	593	2	,	,	PUNCT
ejde-249	593	3	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	593	4	)	)	PUNCT
ejde-249	593	5	∈	∈	PROPN
ejde-249	593	6	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-249	593	7	)	)	PUNCT
ejde-249	593	8	.	.	PUNCT
ejde-249	594	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	594	2	,	,	PUNCT
ejde-249	594	3	by	by	ADP
ejde-249	594	4	the	the	DET
ejde-249	594	5	definition	definition	NOUN
ejde-249	594	6	of	of	ADP
ejde-249	594	7	h	h	NOUN
ejde-249	594	8	,	,	PUNCT
ejde-249	594	9	we	we	PRON
ejde-249	594	10	know	know	VERB
ejde-249	594	11	that	that	SCONJ
ejde-249	594	12	h	h	NOUN
ejde-249	594	13	is	be	AUX
ejde-249	594	14	a	a	DET
ejde-249	594	15	convex	convex	NOUN
ejde-249	594	16	function	function	NOUN
ejde-249	594	17	;	;	PUNCT
ejde-249	594	18	then	then	ADV
ejde-249	594	19	(	(	PUNCT
ejde-249	594	20	−∆)sh(vn	−∆)sh(vn	NOUN
ejde-249	594	21	)	)	PUNCT
ejde-249	594	22	≤	≤	NUM
ejde-249	594	23	h	h	NOUN
ejde-249	594	24	′(vn)(−∆)svn	′(vn)(−∆)svn	NOUN
ejde-249	594	25	(	(	PUNCT
ejde-249	594	26	5.2	5.2	NUM
ejde-249	594	27	)	)	PUNCT
ejde-249	594	28	in	in	ADP
ejde-249	594	29	the	the	DET
ejde-249	594	30	weak	weak	ADJ
ejde-249	594	31	sense	sense	NOUN
ejde-249	594	32	.	.	PUNCT
ejde-249	595	1	thus	thus	ADV
ejde-249	595	2	,	,	PUNCT
ejde-249	595	3	from	from	ADP
ejde-249	595	4	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	595	5	)	)	PUNCT
ejde-249	595	6	∈	∈	PROPN
ejde-249	595	7	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-249	595	8	)	)	PUNCT
ejde-249	595	9	and	and	CCONJ
ejde-249	595	10	(	(	PUNCT
ejde-249	595	11	5.1	5.1	NUM
ejde-249	595	12	)	)	PUNCT
ejde-249	595	13	and	and	CCONJ
ejde-249	595	14	(	(	PUNCT
ejde-249	595	15	5.2	5.2	NUM
ejde-249	595	16	)	)	PUNCT
ejde-249	595	17	,	,	PUNCT
ejde-249	595	18	we	we	PRON
ejde-249	595	19	have	have	VERB
ejde-249	595	20	‖h(vn)‖22∗s	‖h(vn)‖22∗s	NOUN
ejde-249	595	21	≤	≤	NUM
ejde-249	595	22	c	c	NOUN
ejde-249	595	23	∫	∫	PROPN
ejde-249	595	24	r3	r3	PROPN
ejde-249	595	25	|(−∆)s/2h(vn)|2	|(−∆)s/2h(vn)|2	PROPN
ejde-249	595	26	dx	dx	PROPN
ejde-249	595	27	=	=	PUNCT
ejde-249	595	28	c	c	PROPN
ejde-249	595	29	∫	∫	PROPN
ejde-249	595	30	r3	r3	PROPN
ejde-249	595	31	h(vn)(−∆)sh(vn	h(vn)(−∆)sh(vn	PROPN
ejde-249	595	32	)	)	PUNCT
ejde-249	595	33	dx	dx	PROPN
ejde-249	596	1	≤	≤	PROPN
ejde-249	596	2	c	c	PROPN
ejde-249	596	3	∫	∫	PROPN
ejde-249	596	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	596	5	h(vn)h	h(vn)h	ADP
ejde-249	596	6	′(vn)(−∆)svn	′(vn)(−∆)svn	PROPN
ejde-249	596	7	dx	dx	PROPN
ejde-249	597	1	=	=	SYM
ejde-249	597	2	c	c	PROPN
ejde-249	597	3	∫	∫	PROPN
ejde-249	597	4	r3	r3	PROPN
ejde-249	597	5	h(vn)h	h(vn)h	ADP
ejde-249	597	6	′(vn)h(εnx	′(vn)h(εnx	PROPN
ejde-249	597	7	,	,	PUNCT
ejde-249	597	8	vn	vn	PROPN
ejde-249	597	9	)	)	PUNCT
ejde-249	597	10	dx	dx	PROPN
ejde-249	597	11	24	24	NUM
ejde-249	597	12	z.	z.	PROPN
ejde-249	597	13	yang	yang	PROPN
ejde-249	597	14	,	,	PUNCT
ejde-249	597	15	w.	w.	PROPN
ejde-249	597	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	597	17	,	,	PUNCT
ejde-249	597	18	f.	f.	PROPN
ejde-249	597	19	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	597	20	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	597	21	≤	≤	PROPN
ejde-249	597	22	c	c	PROPN
ejde-249	597	23	∫	∫	PROPN
ejde-249	597	24	r3	r3	PROPN
ejde-249	597	25	h(vn)h	h(vn)h	ADP
ejde-249	597	26	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-249	597	27	)	)	PUNCT
ejde-249	597	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	598	1	c	c	PROPN
ejde-249	598	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	598	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	598	4	h(vn)h	h(vn)h	ADP
ejde-249	598	5	′(vn)v	′(vn)v	NOUN
ejde-249	598	6	2∗s−1	2∗s−1	NUM
ejde-249	598	7	n	n	PRON
ejde-249	598	8	dx	dx	PROPN
ejde-249	598	9	.	.	PUNCT
ejde-249	599	1	using	use	VERB
ejde-249	599	2	that	that	DET
ejde-249	599	3	h(vn)h	h(vn)h	PROPN
ejde-249	599	4	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-249	599	5	)	)	PUNCT
ejde-249	599	6	≤	≤	NOUN
ejde-249	599	7	βv2β−1	βv2β−1	PUNCT
ejde-249	599	8	n	n	NOUN
ejde-249	599	9	and	and	CCONJ
ejde-249	599	10	vnh	vnh	VERB
ejde-249	599	11	′(vn	′(vn	NOUN
ejde-249	599	12	)	)	PUNCT
ejde-249	599	13	≤	≤	NUM
ejde-249	599	14	βh(vn	βh(vn	PROPN
ejde-249	599	15	)	)	PUNCT
ejde-249	599	16	,	,	PUNCT
ejde-249	599	17	we	we	PRON
ejde-249	599	18	have(∫	have(∫	VERB
ejde-249	599	19	r3	r3	PROPN
ejde-249	599	20	(	(	PUNCT
ejde-249	599	21	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	599	22	)	)	PUNCT
ejde-249	599	23	)	)	PUNCT
ejde-249	599	24	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	599	25	dx)2/2∗s	dx)2/2∗s	NOUN
ejde-249	599	26	=	=	SYM
ejde-249	599	27	cβ	cβ	NOUN
ejde-249	599	28	(	(	PUNCT
ejde-249	599	29	∫	∫	PROPN
ejde-249	599	30	r3	r3	PROPN
ejde-249	600	1	v2β−1	v2β−1	PROPN
ejde-249	600	2	n	n	PRON
ejde-249	600	3	dx+	dx+	ADJ
ejde-249	600	4	∫	∫	PROPN
ejde-249	600	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	600	6	(	(	PUNCT
ejde-249	600	7	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	600	8	)	)	PUNCT
ejde-249	600	9	)	)	PUNCT
ejde-249	600	10	2	2	NUM
ejde-249	600	11	v	v	NOUN
ejde-249	600	12	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	600	13	n	n	X
ejde-249	600	14	dx	dx	PROPN
ejde-249	600	15	)	)	PUNCT
ejde-249	600	16	,	,	PUNCT
ejde-249	600	17	(	(	PUNCT
ejde-249	600	18	5.3	5.3	NUM
ejde-249	600	19	)	)	PUNCT
ejde-249	600	20	where	where	SCONJ
ejde-249	600	21	c	c	NOUN
ejde-249	600	22	is	be	AUX
ejde-249	600	23	a	a	DET
ejde-249	600	24	positive	positive	ADJ
ejde-249	600	25	constant	constant	NOUN
ejde-249	600	26	that	that	PRON
ejde-249	600	27	does	do	AUX
ejde-249	600	28	not	not	PART
ejde-249	600	29	depend	depend	VERB
ejde-249	600	30	on	on	ADP
ejde-249	600	31	β	β	X
ejde-249	600	32	.	.	PUNCT
ejde-249	600	33	note	note	VERB
ejde-249	600	34	that	that	SCONJ
ejde-249	600	35	the	the	DET
ejde-249	600	36	last	last	ADJ
ejde-249	600	37	integral	integral	NOUN
ejde-249	600	38	is	be	AUX
ejde-249	600	39	well	well	ADV
ejde-249	600	40	defined	define	VERB
ejde-249	600	41	for	for	ADP
ejde-249	600	42	t	t	PROPN
ejde-249	600	43	in	in	ADP
ejde-249	600	44	the	the	DET
ejde-249	600	45	definition	definition	NOUN
ejde-249	600	46	of	of	ADP
ejde-249	600	47	h.	h.	PROPN
ejde-249	600	48	indeed∫	indeed∫	PROPN
ejde-249	600	49	r3	r3	PROPN
ejde-249	600	50	(	(	PUNCT
ejde-249	600	51	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	600	52	)	)	PUNCT
ejde-249	600	53	)	)	PUNCT
ejde-249	600	54	2	2	NUM
ejde-249	600	55	v	v	NOUN
ejde-249	600	56	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	600	57	n	n	CCONJ
ejde-249	600	58	dx	dx	PROPN
ejde-249	600	59	=	=	SYM
ejde-249	600	60	∫	∫	PROPN
ejde-249	600	61	vn≤t	vn≤t	PROPN
ejde-249	600	62	(	(	PUNCT
ejde-249	600	63	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	600	64	)	)	PUNCT
ejde-249	600	65	)	)	PUNCT
ejde-249	600	66	2	2	NUM
ejde-249	600	67	v	v	NOUN
ejde-249	600	68	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	600	69	n	n	CCONJ
ejde-249	601	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-249	601	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	601	3	vn	vn	PROPN
ejde-249	601	4	>	>	PROPN
ejde-249	601	5	t	t	PROPN
ejde-249	601	6	(	(	PUNCT
ejde-249	601	7	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	601	8	)	)	PUNCT
ejde-249	601	9	)	)	PUNCT
ejde-249	601	10	2	2	NUM
ejde-249	601	11	v	v	NOUN
ejde-249	601	12	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	601	13	n	n	CCONJ
ejde-249	601	14	dx	dx	PROPN
ejde-249	601	15	≤	≤	PROPN
ejde-249	601	16	t	t	PROPN
ejde-249	601	17	2β−2	2β−2	NUM
ejde-249	601	18	∫	∫	PROPN
ejde-249	601	19	r3	r3	PROPN
ejde-249	601	20	v	v	ADP
ejde-249	601	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	602	1	n	n	DET
ejde-249	602	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	602	3	c	c	NOUN
ejde-249	602	4	∫	∫	PROPN
ejde-249	602	5	r3	r3	PROPN
ejde-249	602	6	v	v	ADP
ejde-249	602	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	602	8	n	n	NOUN
ejde-249	602	9	dx	dx	NOUN
ejde-249	602	10	<	<	X
ejde-249	602	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	602	12	we	we	PRON
ejde-249	602	13	choose	choose	VERB
ejde-249	602	14	now	now	ADV
ejde-249	602	15	β	β	X
ejde-249	602	16	in	in	ADP
ejde-249	602	17	(	(	PUNCT
ejde-249	602	18	5.3	5.3	NUM
ejde-249	602	19	)	)	PUNCT
ejde-249	602	20	such	such	ADJ
ejde-249	602	21	that	that	DET
ejde-249	602	22	2β	2β	NOUN
ejde-249	602	23	−	−	NOUN
ejde-249	602	24	1	1	NUM
ejde-249	602	25	=	=	SYM
ejde-249	602	26	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	602	27	,	,	PUNCT
ejde-249	602	28	and	and	CCONJ
ejde-249	602	29	we	we	PRON
ejde-249	602	30	name	name	VERB
ejde-249	602	31	it	it	PRON
ejde-249	602	32	β1	β1	PROPN
ejde-249	602	33	,	,	PUNCT
ejde-249	602	34	that	that	PRON
ejde-249	602	35	is	is	ADV
ejde-249	602	36	β1	β1	X
ejde-249	602	37	:	:	PUNCT
ejde-249	603	1	=	=	SYM
ejde-249	603	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	603	3	+	+	NUM
ejde-249	603	4	1	1	NUM
ejde-249	603	5	2	2	NUM
ejde-249	603	6	.	.	PUNCT
ejde-249	604	1	(	(	PUNCT
ejde-249	604	2	5.4	5.4	NUM
ejde-249	604	3	)	)	PUNCT
ejde-249	604	4	let	let	VERB
ejde-249	604	5	r̂	r̂	NOUN
ejde-249	604	6	>	>	X
ejde-249	604	7	0	0	PUNCT
ejde-249	604	8	to	to	PART
ejde-249	604	9	be	be	AUX
ejde-249	604	10	fixed	fix	VERB
ejde-249	604	11	later	later	ADV
ejde-249	604	12	.	.	PUNCT
ejde-249	605	1	using	use	VERB
ejde-249	605	2	last	last	ADJ
ejde-249	605	3	integral	integral	ADJ
ejde-249	605	4	in	in	ADP
ejde-249	605	5	(	(	PUNCT
ejde-249	605	6	5.3	5.3	NUM
ejde-249	605	7	)	)	PUNCT
ejde-249	605	8	and	and	CCONJ
ejde-249	605	9	applying	apply	VERB
ejde-249	605	10	the	the	DET
ejde-249	605	11	holder	holder	NOUN
ejde-249	605	12	’s	’s	PART
ejde-249	605	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	605	14	with	with	ADP
ejde-249	605	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-249	605	16	γ	γ	X
ejde-249	605	17	:	:	PUNCT
ejde-249	605	18	=	=	SYM
ejde-249	605	19	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	605	20	2	2	NUM
ejde-249	605	21	and	and	CCONJ
ejde-249	605	22	γ′	γ′	NOUN
ejde-249	605	23	:	:	PUNCT
ejde-249	605	24	=	=	SYM
ejde-249	605	25	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	605	26	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	605	27	,	,	PUNCT
ejde-249	605	28	we	we	PRON
ejde-249	605	29	have∫	have∫	VERB
ejde-249	605	30	r3	r3	PROPN
ejde-249	605	31	(	(	PUNCT
ejde-249	605	32	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	605	33	)	)	PUNCT
ejde-249	605	34	)	)	PUNCT
ejde-249	605	35	2	2	NUM
ejde-249	605	36	v	v	NOUN
ejde-249	605	37	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	605	38	n	n	CCONJ
ejde-249	605	39	dx	dx	PROPN
ejde-249	605	40	=	=	SYM
ejde-249	605	41	∫	∫	PROPN
ejde-249	605	42	vn≤r̂	vn≤r̂	PROPN
ejde-249	605	43	(	(	PUNCT
ejde-249	605	44	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	605	45	)	)	PUNCT
ejde-249	605	46	)	)	PUNCT
ejde-249	605	47	2	2	NUM
ejde-249	605	48	v	v	NOUN
ejde-249	605	49	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	605	50	n	n	CCONJ
ejde-249	605	51	dx+	dx+	ADJ
ejde-249	605	52	∫	∫	PROPN
ejde-249	605	53	vn	vn	PROPN
ejde-249	605	54	>	>	PROPN
ejde-249	605	55	r̂	r̂	PROPN
ejde-249	605	56	(	(	PUNCT
ejde-249	605	57	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	605	58	)	)	PUNCT
ejde-249	605	59	)	)	PUNCT
ejde-249	605	60	2	2	NUM
ejde-249	605	61	v	v	NOUN
ejde-249	605	62	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	605	63	n	n	CCONJ
ejde-249	605	64	dx	dx	PROPN
ejde-249	605	65	≤	≤	PROPN
ejde-249	605	66	∫	∫	PROPN
ejde-249	605	67	vn≤r̂	vn≤r̂	PROPN
ejde-249	605	68	(	(	PUNCT
ejde-249	605	69	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	605	70	)	)	PUNCT
ejde-249	605	71	)	)	PUNCT
ejde-249	605	72	2	2	NUM
ejde-249	605	73	vn	vn	NOUN
ejde-249	605	74	r̂2∗s−1	r̂2∗s−1	NOUN
ejde-249	605	75	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	605	76	(	(	PUNCT
ejde-249	605	77	∫	∫	PROPN
ejde-249	605	78	r3	r3	PROPN
ejde-249	605	79	(	(	PUNCT
ejde-249	605	80	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	605	81	)	)	PUNCT
ejde-249	605	82	)	)	PUNCT
ejde-249	605	83	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	605	84	dx)2/2∗s	dx)2/2∗s	NOUN
ejde-249	605	85	(	(	PUNCT
ejde-249	605	86	∫	∫	PROPN
ejde-249	605	87	vn	vn	X
ejde-249	605	88	>	>	PROPN
ejde-249	605	89	r̂	r̂	NOUN
ejde-249	605	90	v	v	NUM
ejde-249	605	91	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	605	92	n	n	NOUN
ejde-249	605	93	dx	dx	PROPN
ejde-249	605	94	)	)	PUNCT
ejde-249	605	95	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	605	96	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	605	97	.	.	PUNCT
ejde-249	606	1	(	(	PUNCT
ejde-249	606	2	5.5	5.5	NUM
ejde-249	606	3	)	)	PUNCT
ejde-249	606	4	by	by	ADP
ejde-249	606	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	606	6	4.8	4.8	NUM
ejde-249	606	7	,	,	PUNCT
ejde-249	606	8	we	we	PRON
ejde-249	606	9	know	know	VERB
ejde-249	606	10	that	that	SCONJ
ejde-249	606	11	{	{	PUNCT
ejde-249	606	12	vn	vn	NOUN
ejde-249	606	13	}	}	PUNCT
ejde-249	606	14	has	have	VERB
ejde-249	606	15	a	a	DET
ejde-249	606	16	convergent	convergent	ADJ
ejde-249	606	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	606	18	in	in	ADP
ejde-249	606	19	h0	h0	PROPN
ejde-249	606	20	,	,	PUNCT
ejde-249	606	21	therefore	therefore	ADV
ejde-249	606	22	we	we	PRON
ejde-249	606	23	can	can	AUX
ejde-249	606	24	choose	choose	VERB
ejde-249	606	25	r̂	r̂	NOUN
ejde-249	606	26	large	large	ADJ
ejde-249	606	27	enough	enough	ADV
ejde-249	606	28	so	so	SCONJ
ejde-249	606	29	that(∫	that(∫	ADJ
ejde-249	606	30	vn	vn	X
ejde-249	606	31	>	>	PROPN
ejde-249	606	32	r̂	r̂	NOUN
ejde-249	606	33	v	v	ADP
ejde-249	606	34	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	606	35	n	n	NOUN
ejde-249	606	36	dx	dx	PROPN
ejde-249	606	37	)	)	PUNCT
ejde-249	606	38	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-249	606	39	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	606	40	≤	≤	NUM
ejde-249	606	41	1	1	NUM
ejde-249	606	42	2cβ1	2cβ1	NUM
ejde-249	606	43	,	,	PUNCT
ejde-249	606	44	where	where	SCONJ
ejde-249	606	45	c	c	PROPN
ejde-249	606	46	is	be	AUX
ejde-249	606	47	the	the	DET
ejde-249	606	48	constant	constant	ADJ
ejde-249	606	49	appearing	appearing	NOUN
ejde-249	606	50	in	in	ADP
ejde-249	606	51	(	(	PUNCT
ejde-249	606	52	5.3	5.3	NUM
ejde-249	606	53	)	)	PUNCT
ejde-249	606	54	.	.	PUNCT
ejde-249	607	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	607	2	,	,	PUNCT
ejde-249	607	3	we	we	PRON
ejde-249	607	4	can	can	AUX
ejde-249	607	5	absorb	absorb	VERB
ejde-249	607	6	the	the	DET
ejde-249	607	7	last	last	ADJ
ejde-249	607	8	term	term	NOUN
ejde-249	607	9	in	in	ADP
ejde-249	607	10	(	(	PUNCT
ejde-249	607	11	5.5	5.5	NUM
ejde-249	607	12	)	)	PUNCT
ejde-249	607	13	by	by	ADP
ejde-249	607	14	the	the	DET
ejde-249	607	15	left	left	ADJ
ejde-249	607	16	hand	hand	NOUN
ejde-249	607	17	side	side	NOUN
ejde-249	607	18	of	of	ADP
ejde-249	607	19	(	(	PUNCT
ejde-249	607	20	5.3	5.3	NUM
ejde-249	607	21	)	)	PUNCT
ejde-249	607	22	to	to	PART
ejde-249	607	23	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-249	607	24	r3	r3	PROPN
ejde-249	607	25	(	(	PUNCT
ejde-249	607	26	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	607	27	)	)	PUNCT
ejde-249	607	28	)	)	PUNCT
ejde-249	608	1	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	608	2	dx)2/2∗s	dx)2/2∗s	VERB
ejde-249	608	3	≤	≤	NOUN
ejde-249	608	4	2cβ1	2cβ1	NUM
ejde-249	608	5	(	(	PUNCT
ejde-249	608	6	∫	∫	PROPN
ejde-249	608	7	r3	r3	PROPN
ejde-249	608	8	v	v	NUM
ejde-249	608	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	608	10	n	n	PRON
ejde-249	608	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	608	12	r̂2∗s−1	r̂2∗s−1	NOUN
ejde-249	608	13	∫	∫	PROPN
ejde-249	608	14	r3	r3	PROPN
ejde-249	608	15	(	(	PUNCT
ejde-249	608	16	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	608	17	)	)	PUNCT
ejde-249	608	18	)	)	PUNCT
ejde-249	608	19	2	2	NUM
ejde-249	608	20	vn	vn	X
ejde-249	608	21	dx	dx	PROPN
ejde-249	608	22	)	)	PUNCT
ejde-249	608	23	.	.	PUNCT
ejde-249	609	1	now	now	ADV
ejde-249	609	2	we	we	PRON
ejde-249	609	3	use	use	VERB
ejde-249	609	4	that	that	PRON
ejde-249	609	5	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	609	6	)	)	PUNCT
ejde-249	609	7	≤	≤	NUM
ejde-249	609	8	vβ1	vβ1	NOUN
ejde-249	609	9	n	n	CCONJ
ejde-249	610	1	and	and	CCONJ
ejde-249	610	2	we	we	PRON
ejde-249	610	3	take	take	VERB
ejde-249	610	4	t	t	PROPN
ejde-249	610	5	→∞	→∞	PROPN
ejde-249	610	6	,	,	PUNCT
ejde-249	610	7	to	to	PART
ejde-249	610	8	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-249	610	9	r3	r3	PROPN
ejde-249	610	10	v	v	ADP
ejde-249	610	11	2∗sβ1	2∗sβ1	NUM
ejde-249	610	12	n	n	CCONJ
ejde-249	610	13	dx	dx	PROPN
ejde-249	610	14	)	)	PUNCT
ejde-249	610	15	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-249	610	16	≤	≤	NOUN
ejde-249	610	17	2cβ1	2cβ1	NUM
ejde-249	610	18	(	(	PUNCT
ejde-249	610	19	∫	∫	PROPN
ejde-249	610	20	r3	r3	PROPN
ejde-249	610	21	v	v	NUM
ejde-249	610	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	610	23	n	n	PRON
ejde-249	610	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	611	1	r̂2∗s−1	r̂2∗s−1	NOUN
ejde-249	611	2	∫	∫	PROPN
ejde-249	611	3	r3	r3	PROPN
ejde-249	611	4	v	v	ADP
ejde-249	611	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	611	6	n	n	NOUN
ejde-249	611	7	dx	dx	PROPN
ejde-249	611	8	)	)	PUNCT
ejde-249	611	9	,	,	PUNCT
ejde-249	612	1	and	and	CCONJ
ejde-249	612	2	therefore	therefore	ADV
ejde-249	612	3	vn	vn	PROPN
ejde-249	612	4	∈	∈	PROPN
ejde-249	612	5	l2∗sβ1(r3	l2∗sβ1(r3	PROPN
ejde-249	612	6	)	)	PUNCT
ejde-249	612	7	.	.	PUNCT
ejde-249	613	1	(	(	PUNCT
ejde-249	613	2	5.6	5.6	NUM
ejde-249	613	3	)	)	PUNCT
ejde-249	613	4	let	let	VERB
ejde-249	613	5	us	we	PRON
ejde-249	613	6	suppose	suppose	VERB
ejde-249	613	7	now	now	ADV
ejde-249	613	8	β	β	X
ejde-249	613	9	>	>	X
ejde-249	613	10	β1	β1	PROPN
ejde-249	613	11	.	.	PUNCT
ejde-249	614	1	thus	thus	ADV
ejde-249	614	2	,	,	PUNCT
ejde-249	614	3	using	use	VERB
ejde-249	614	4	that	that	SCONJ
ejde-249	614	5	h(vn	h(vn	PROPN
ejde-249	614	6	)	)	PUNCT
ejde-249	614	7	≤	≤	NUM
ejde-249	614	8	vβn	vβn	NOUN
ejde-249	614	9	in	in	ADP
ejde-249	614	10	the	the	DET
ejde-249	614	11	right	right	ADJ
ejde-249	614	12	-	-	PUNCT
ejde-249	614	13	hand	hand	NOUN
ejde-249	614	14	side	side	NOUN
ejde-249	614	15	of	of	ADP
ejde-249	614	16	(	(	PUNCT
ejde-249	614	17	5.3	5.3	NUM
ejde-249	614	18	)	)	PUNCT
ejde-249	614	19	and	and	CCONJ
ejde-249	614	20	letting	let	VERB
ejde-249	614	21	t	t	PROPN
ejde-249	614	22	→∞	→∞	NOUN
ejde-249	614	23	we	we	PRON
ejde-249	614	24	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-249	614	25	r3	r3	PROPN
ejde-249	614	26	v	v	NUM
ejde-249	614	27	2∗sβ	2∗sβ	PROPN
ejde-249	614	28	n	n	NUM
ejde-249	614	29	dx	dx	PROPN
ejde-249	614	30	)	)	PUNCT
ejde-249	614	31	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-249	614	32	≤	≤	NUM
ejde-249	614	33	cβ	cβ	NOUN
ejde-249	614	34	(	(	PUNCT
ejde-249	614	35	∫	∫	PROPN
ejde-249	614	36	r3	r3	PROPN
ejde-249	614	37	v2β−1	v2β−1	PROPN
ejde-249	614	38	n	n	PRON
ejde-249	614	39	dx+	dx+	ADJ
ejde-249	614	40	r̂2∗s−1	r̂2∗s−1	NOUN
ejde-249	614	41	∫	∫	PROPN
ejde-249	614	42	r3	r3	PROPN
ejde-249	614	43	v	v	ADP
ejde-249	614	44	2β+2∗s−2	2β+2∗s−2	NUM
ejde-249	614	45	n	n	CCONJ
ejde-249	614	46	dx	dx	PROPN
ejde-249	614	47	)	)	PUNCT
ejde-249	614	48	.	.	PUNCT
ejde-249	615	1	(	(	PUNCT
ejde-249	615	2	5.7	5.7	NUM
ejde-249	615	3	)	)	PUNCT
ejde-249	615	4	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	615	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	615	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	615	7	-	-	PUNCT
ejde-249	615	8	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	615	9	systems	system	NOUN
ejde-249	615	10	25	25	NUM
ejde-249	615	11	set	set	VERB
ejde-249	615	12	c0	c0	NOUN
ejde-249	615	13	:	:	PUNCT
ejde-249	615	14	=	=	SYM
ejde-249	615	15	2∗s(2∗s−1	2∗s(2∗s−1	NUM
ejde-249	615	16	)	)	PUNCT
ejde-249	615	17	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-249	615	18	)	)	PUNCT
ejde-249	615	19	and	and	CCONJ
ejde-249	615	20	c1	c1	PROPN
ejde-249	615	21	:	:	PUNCT
ejde-249	615	22	=	=	PUNCT
ejde-249	615	23	2β	2β	NOUN
ejde-249	615	24	−	−	NUM
ejde-249	615	25	1	1	NUM
ejde-249	615	26	−	−	PROPN
ejde-249	615	27	c0	c0	X
ejde-249	615	28	.	.	PUNCT
ejde-249	616	1	note	note	VERB
ejde-249	616	2	that	that	SCONJ
ejde-249	616	3	since	since	SCONJ
ejde-249	616	4	β	β	X
ejde-249	616	5	>	>	X
ejde-249	616	6	β1	β1	PROPN
ejde-249	616	7	,	,	PUNCT
ejde-249	616	8	we	we	PRON
ejde-249	616	9	have	have	VERB
ejde-249	616	10	0	0	NUM
ejde-249	616	11	<	<	X
ejde-249	616	12	c0	c0	X
ejde-249	616	13	<	<	X
ejde-249	616	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	616	15	,	,	PUNCT
ejde-249	616	16	c1	c1	PROPN
ejde-249	616	17	>	>	X
ejde-249	617	1	0	0	X
ejde-249	617	2	.	.	PUNCT
ejde-249	618	1	hence	hence	ADV
ejde-249	618	2	,	,	PUNCT
ejde-249	618	3	applying	apply	VERB
ejde-249	618	4	young	young	PROPN
ejde-249	618	5	’s	’s	PART
ejde-249	618	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-249	618	7	with	with	ADP
ejde-249	618	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-249	618	9	γ	γ	X
ejde-249	618	10	:	:	PUNCT
ejde-249	618	11	=	=	SYM
ejde-249	618	12	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	618	13	/	/	SYM
ejde-249	618	14	c0	c0	NOUN
ejde-249	618	15	and	and	CCONJ
ejde-249	618	16	γ′	γ′	NOUN
ejde-249	618	17	:	:	PUNCT
ejde-249	619	1	=	=	SYM
ejde-249	619	2	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-249	619	3	∗	∗	NOUN
ejde-249	619	4	s	s	PART
ejde-249	619	5	−	−	PROPN
ejde-249	619	6	c0	c0	NOUN
ejde-249	619	7	,	,	PUNCT
ejde-249	619	8	we	we	PRON
ejde-249	619	9	have∫	have∫	VERB
ejde-249	619	10	r3	r3	PROPN
ejde-249	619	11	v2β−1	v2β−1	PROPN
ejde-249	619	12	n	n	CCONJ
ejde-249	619	13	dx	dx	PROPN
ejde-249	619	14	≤	≤	PROPN
ejde-249	619	15	c0	c0	PROPN
ejde-249	619	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	619	17	∫	∫	PROPN
ejde-249	619	18	r3	r3	PROPN
ejde-249	619	19	v	v	ADP
ejde-249	619	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	619	21	n	n	PRON
ejde-249	619	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-249	619	23	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	619	24	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	619	25	−	−	NOUN
ejde-249	619	26	c0	c0	PROPN
ejde-249	619	27	∫	∫	PROPN
ejde-249	619	28	r3	r3	PROPN
ejde-249	619	29	v	v	ADP
ejde-249	619	30	2∗sc1	2∗sc1	NUM
ejde-249	620	1	2∗s−c0	2∗s−c0	NUM
ejde-249	620	2	n	n	CCONJ
ejde-249	620	3	dx	dx	PROPN
ejde-249	620	4	≤	≤	NUM
ejde-249	620	5	∫	∫	PROPN
ejde-249	620	6	r3	r3	PROPN
ejde-249	620	7	v	v	ADP
ejde-249	620	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	620	9	n	n	PRON
ejde-249	620	10	dx+	dx+	ADJ
ejde-249	620	11	∫	∫	PROPN
ejde-249	620	12	r3	r3	PROPN
ejde-249	620	13	v	v	ADP
ejde-249	620	14	2β+2∗s−2	2β+2∗s−2	NUM
ejde-249	620	15	n	n	CCONJ
ejde-249	620	16	dx	dx	PROPN
ejde-249	621	1	≤	≤	PROPN
ejde-249	621	2	c	c	X
ejde-249	621	3	(	(	PUNCT
ejde-249	621	4	1	1	NUM
ejde-249	621	5	+	+	NUM
ejde-249	621	6	∫	∫	PROPN
ejde-249	621	7	r3	r3	PROPN
ejde-249	621	8	v	v	ADP
ejde-249	621	9	2β+2∗s−2	2β+2∗s−2	NUM
ejde-249	621	10	n	n	PROPN
ejde-249	621	11	dx	dx	PROPN
ejde-249	621	12	)	)	PUNCT
ejde-249	621	13	,	,	PUNCT
ejde-249	621	14	with	with	ADP
ejde-249	621	15	c	c	PROPN
ejde-249	621	16	>	>	SYM
ejde-249	621	17	0	0	PROPN
ejde-249	621	18	independent	independent	NOUN
ejde-249	621	19	of	of	ADP
ejde-249	621	20	β	β	X
ejde-249	621	21	.	.	PUNCT
ejde-249	621	22	plugging	plug	VERB
ejde-249	621	23	into	into	ADP
ejde-249	621	24	(	(	PUNCT
ejde-249	621	25	5.7),(∫	5.7),(∫	NUM
ejde-249	621	26	r3	r3	PROPN
ejde-249	621	27	v	v	ADP
ejde-249	621	28	2∗sβ	2∗sβ	PROPN
ejde-249	621	29	n	n	NUM
ejde-249	621	30	dx	dx	PROPN
ejde-249	621	31	)	)	PUNCT
ejde-249	621	32	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-249	621	33	≤	≤	NUM
ejde-249	621	34	cβ	cβ	NOUN
ejde-249	621	35	(	(	PUNCT
ejde-249	621	36	1	1	NUM
ejde-249	621	37	+	+	NUM
ejde-249	621	38	∫	∫	PROPN
ejde-249	621	39	r3	r3	PROPN
ejde-249	621	40	v	v	ADP
ejde-249	621	41	2β+2∗s−2	2β+2∗s−2	NUM
ejde-249	621	42	n	n	PROPN
ejde-249	621	43	dx	dx	PROPN
ejde-249	621	44	)	)	PUNCT
ejde-249	621	45	,	,	PUNCT
ejde-249	621	46	with	with	ADP
ejde-249	621	47	c	c	PROPN
ejde-249	621	48	changing	change	VERB
ejde-249	621	49	from	from	ADP
ejde-249	621	50	line	line	NOUN
ejde-249	621	51	to	to	ADP
ejde-249	621	52	line	line	NOUN
ejde-249	621	53	,	,	PUNCT
ejde-249	621	54	but	but	CCONJ
ejde-249	621	55	remaining	remain	VERB
ejde-249	621	56	independent	independent	ADJ
ejde-249	621	57	of	of	ADP
ejde-249	621	58	β	β	PROPN
ejde-249	621	59	.	.	PUNCT
ejde-249	622	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	622	2	,	,	PUNCT
ejde-249	622	3	(	(	PUNCT
ejde-249	622	4	1	1	NUM
ejde-249	622	5	+	+	NUM
ejde-249	622	6	∫	∫	PROPN
ejde-249	622	7	r3	r3	PROPN
ejde-249	622	8	v	v	ADP
ejde-249	622	9	2∗sβ	2∗sβ	PROPN
ejde-249	622	10	n	n	NUM
ejde-249	622	11	dx	dx	PROPN
ejde-249	622	12	)	)	PUNCT
ejde-249	622	13	1	1	NUM
ejde-249	622	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	622	15	(	(	PUNCT
ejde-249	622	16	β−1	β−1	NOUN
ejde-249	622	17	)	)	PUNCT
ejde-249	622	18	≤	≤	NOUN
ejde-249	622	19	(	(	PUNCT
ejde-249	622	20	cβ	cβ	NOUN
ejde-249	622	21	)	)	PUNCT
ejde-249	622	22	1	1	NUM
ejde-249	622	23	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-249	622	24	)	)	PUNCT
ejde-249	622	25	(	(	PUNCT
ejde-249	622	26	1	1	NUM
ejde-249	622	27	+	+	NUM
ejde-249	622	28	∫	∫	PROPN
ejde-249	622	29	r3	r3	PROPN
ejde-249	622	30	v	v	ADP
ejde-249	622	31	2β+2∗s−2	2β+2∗s−2	NUM
ejde-249	622	32	n	n	PROPN
ejde-249	622	33	dx	dx	PROPN
ejde-249	622	34	)	)	PUNCT
ejde-249	622	35	1	1	NUM
ejde-249	622	36	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-249	622	37	)	)	PUNCT
ejde-249	622	38	.	.	PUNCT
ejde-249	623	1	(	(	PUNCT
ejde-249	623	2	5.8	5.8	X
ejde-249	623	3	)	)	PUNCT
ejde-249	623	4	repeating	repeat	VERB
ejde-249	623	5	this	this	DET
ejde-249	623	6	argument	argument	NOUN
ejde-249	623	7	we	we	PRON
ejde-249	623	8	define	define	VERB
ejde-249	623	9	a	a	DET
ejde-249	623	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	623	11	βm	βm	NOUN
ejde-249	623	12	,	,	PUNCT
ejde-249	623	13	m	m	VERB
ejde-249	623	14	≥	≥	NOUN
ejde-249	623	15	1	1	NUM
ejde-249	623	16	such	such	ADJ
ejde-249	623	17	that	that	SCONJ
ejde-249	623	18	2βm+1	2βm+1	NUM
ejde-249	623	19	+	+	NOUN
ejde-249	623	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	623	21	−	−	NOUN
ejde-249	623	22	2	2	NUM
ejde-249	623	23	=	=	SYM
ejde-249	623	24	2∗sβm	2∗sβm	PROPN
ejde-249	623	25	.	.	PUNCT
ejde-249	624	1	thus	thus	ADV
ejde-249	624	2	,	,	PUNCT
ejde-249	624	3	βm+1	βm+1	PROPN
ejde-249	624	4	−	−	PROPN
ejde-249	624	5	1	1	NUM
ejde-249	624	6	=	=	SYM
ejde-249	624	7	(	(	PUNCT
ejde-249	624	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	624	9	2	2	NUM
ejde-249	624	10	)	)	PUNCT
ejde-249	624	11	m	m	VERB
ejde-249	624	12	(	(	PUNCT
ejde-249	624	13	β1	β1	VERB
ejde-249	624	14	−	−	PROPN
ejde-249	624	15	1	1	NUM
ejde-249	624	16	)	)	PUNCT
ejde-249	624	17	.	.	PUNCT
ejde-249	625	1	replacing	replace	VERB
ejde-249	625	2	this	this	PRON
ejde-249	625	3	in	in	ADP
ejde-249	625	4	(	(	PUNCT
ejde-249	625	5	5.8	5.8	NUM
ejde-249	625	6	)	)	PUNCT
ejde-249	625	7	one	one	NOUN
ejde-249	625	8	has	have	AUX
ejde-249	625	9	(	(	PUNCT
ejde-249	625	10	1	1	NUM
ejde-249	625	11	+	+	NUM
ejde-249	625	12	∫	∫	PROPN
ejde-249	625	13	r3	r3	PROPN
ejde-249	625	14	v	v	ADP
ejde-249	625	15	2∗sβm+1	2∗sβm+1	NUM
ejde-249	625	16	n	n	X
ejde-249	625	17	dx	dx	PROPN
ejde-249	625	18	)	)	PUNCT
ejde-249	625	19	1	1	NUM
ejde-249	625	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	625	21	(	(	PUNCT
ejde-249	625	22	βm+1−1	βm+1−1	PROPN
ejde-249	625	23	)	)	PUNCT
ejde-249	625	24	≤	≤	NOUN
ejde-249	625	25	(	(	PUNCT
ejde-249	625	26	cβm+1	cβm+1	X
ejde-249	625	27	)	)	PUNCT
ejde-249	625	28	1	1	NUM
ejde-249	625	29	2(βm+1−1	2(βm+1−1	NUM
ejde-249	625	30	)	)	PUNCT
ejde-249	625	31	(	(	PUNCT
ejde-249	625	32	1	1	NUM
ejde-249	625	33	+	+	NUM
ejde-249	625	34	∫	∫	PROPN
ejde-249	625	35	r3	r3	PROPN
ejde-249	625	36	v	v	PROPN
ejde-249	625	37	2∗sβm	2∗sβm	PROPN
ejde-249	625	38	n	n	PRON
ejde-249	625	39	dx	dx	PROPN
ejde-249	625	40	)	)	PUNCT
ejde-249	625	41	1	1	NUM
ejde-249	625	42	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	625	43	(	(	PUNCT
ejde-249	625	44	βm−1	βm−1	PROPN
ejde-249	625	45	)	)	PUNCT
ejde-249	625	46	.	.	PUNCT
ejde-249	626	1	defining	define	VERB
ejde-249	626	2	cm+1	cm+1	X
ejde-249	626	3	:	:	PUNCT
ejde-249	626	4	=	=	SYM
ejde-249	626	5	cβm+1	cβm+1	X
ejde-249	626	6	and	and	CCONJ
ejde-249	626	7	am	be	AUX
ejde-249	626	8	:	:	PUNCT
ejde-249	626	9	=	=	SYM
ejde-249	626	10	(	(	PUNCT
ejde-249	626	11	1	1	NUM
ejde-249	626	12	+	+	NUM
ejde-249	626	13	∫	∫	PROPN
ejde-249	626	14	r3	r3	PROPN
ejde-249	626	15	v	v	PROPN
ejde-249	626	16	2∗sβm	2∗sβm	PROPN
ejde-249	626	17	n	n	PRON
ejde-249	626	18	dx	dx	PROPN
ejde-249	626	19	)	)	PUNCT
ejde-249	626	20	1	1	NUM
ejde-249	626	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-249	626	22	(	(	PUNCT
ejde-249	626	23	βm−1	βm−1	PROPN
ejde-249	626	24	)	)	PUNCT
ejde-249	626	25	,	,	PUNCT
ejde-249	626	26	we	we	PRON
ejde-249	626	27	conclude	conclude	VERB
ejde-249	626	28	that	that	SCONJ
ejde-249	626	29	there	there	PRON
ejde-249	626	30	exists	exist	VERB
ejde-249	626	31	a	a	DET
ejde-249	626	32	constant	constant	ADJ
ejde-249	626	33	c0	c0	NOUN
ejde-249	626	34	>	>	X
ejde-249	626	35	0	0	PUNCT
ejde-249	626	36	independent	independent	ADJ
ejde-249	626	37	of	of	ADP
ejde-249	626	38	m	m	PROPN
ejde-249	626	39	,	,	PUNCT
ejde-249	626	40	such	such	ADJ
ejde-249	626	41	that	that	PRON
ejde-249	626	42	am	be	AUX
ejde-249	626	43	≤	≤	ADJ
ejde-249	627	1	m∏	m∏	PROPN
ejde-249	627	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-249	628	1	c	c	NOUN
ejde-249	628	2	1	1	NUM
ejde-249	628	3	2(βk−1	2(βk−1	NUM
ejde-249	628	4	)	)	PUNCT
ejde-249	629	1	k	k	PROPN
ejde-249	629	2	a1	a1	PROPN
ejde-249	629	3	≤	≤	NUM
ejde-249	629	4	c0a1	c0a1	PUNCT
ejde-249	629	5	.	.	PROPN
ejde-249	629	6	thus	thus	ADV
ejde-249	629	7	,	,	PUNCT
ejde-249	629	8	‖vn‖∞	‖vn‖∞	PROPN
ejde-249	629	9	≤	≤	NUM
ejde-249	629	10	c0a1	c0a1	PUNCT
ejde-249	629	11	<	<	X
ejde-249	629	12	∞	∞	PROPN
ejde-249	629	13	,	,	PUNCT
ejde-249	629	14	(	(	PUNCT
ejde-249	629	15	5.9	5.9	NUM
ejde-249	629	16	)	)	PUNCT
ejde-249	629	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	629	18	in	in	ADP
ejde-249	629	19	n	n	PRON
ejde-249	629	20	∈	∈	PROPN
ejde-249	629	21	n	n	CCONJ
ejde-249	629	22	,	,	PUNCT
ejde-249	629	23	thanks	thank	NOUN
ejde-249	629	24	to	to	ADP
ejde-249	629	25	(	(	PUNCT
ejde-249	629	26	5.6	5.6	NUM
ejde-249	629	27	)	)	PUNCT
ejde-249	629	28	.	.	PUNCT
ejde-249	630	1	this	this	PRON
ejde-249	630	2	completes	complete	VERB
ejde-249	630	3	the	the	DET
ejde-249	630	4	proof	proof	NOUN
ejde-249	630	5	.	.	PUNCT
ejde-249	631	1	�	�	PROPN
ejde-249	631	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	631	3	5.2	5.2	NUM
ejde-249	631	4	.	.	PUNCT
ejde-249	632	1	as	as	ADP
ejde-249	632	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-249	632	3	→	→	SYM
ejde-249	632	4	∞	∞	PROPN
ejde-249	632	5	,	,	PUNCT
ejde-249	632	6	un(x)→	un(x)→	PROPN
ejde-249	632	7	0	0	NUM
ejde-249	632	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	632	9	in	in	ADP
ejde-249	632	10	n.	n.	NOUN
ejde-249	632	11	proof	proof	NOUN
ejde-249	632	12	.	.	PUNCT
ejde-249	633	1	note	note	VERB
ejde-249	633	2	that	that	SCONJ
ejde-249	633	3	un	un	PROPN
ejde-249	633	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-249	633	5	(	(	PUNCT
ejde-249	633	6	−∆)sun	−∆)sun	PROPN
ejde-249	633	7	+	+	CCONJ
ejde-249	633	8	un	un	PROPN
ejde-249	633	9	=	=	PROPN
ejde-249	633	10	υn	υn	PROPN
ejde-249	633	11	,	,	PUNCT
ejde-249	633	12	x	x	PROPN
ejde-249	633	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	633	14	r3	r3	PROPN
ejde-249	633	15	,	,	PUNCT
ejde-249	633	16	where	where	SCONJ
ejde-249	633	17	υn(x	υn(x	X
ejde-249	633	18	)	)	PUNCT
ejde-249	634	1	=	=	SYM
ejde-249	634	2	un(x)−	un(x)−	NOUN
ejde-249	634	3	v	v	NOUN
ejde-249	634	4	(	(	PUNCT
ejde-249	634	5	εn(x+	εn(x+	PROPN
ejde-249	634	6	ỹn))un(x)−	ỹn))un(x)−	PROPN
ejde-249	634	7	φtunun(x	φtunun(x	PROPN
ejde-249	634	8	)	)	PUNCT
ejde-249	635	1	+	+	CCONJ
ejde-249	635	2	g(εn(x+	g(εn(x+	PROPN
ejde-249	635	3	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	635	4	)	)	PUNCT
ejde-249	635	5	,	,	PUNCT
ejde-249	635	6	un	un	PROPN
ejde-249	635	7	)	)	PUNCT
ejde-249	635	8	,	,	PUNCT
ejde-249	635	9	x	x	PROPN
ejde-249	635	10	∈	∈	PROPN
ejde-249	635	11	r3	r3	PROPN
ejde-249	635	12	.	.	PUNCT
ejde-249	636	1	putting	put	VERB
ejde-249	636	2	υ(x	υ(x	NOUN
ejde-249	636	3	)	)	PUNCT
ejde-249	636	4	=	=	SYM
ejde-249	636	5	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-249	636	6	v	v	X
ejde-249	636	7	(	(	PUNCT
ejde-249	636	8	y0)u(x)−	y0)u(x)−	NOUN
ejde-249	636	9	φtuu(x	φtuu(x	PROPN
ejde-249	636	10	)	)	PUNCT
ejde-249	636	11	+	+	CCONJ
ejde-249	636	12	g(y0	g(y0	NOUN
ejde-249	636	13	,	,	PUNCT
ejde-249	636	14	u	u	NOUN
ejde-249	636	15	)	)	PUNCT
ejde-249	636	16	,	,	PUNCT
ejde-249	636	17	by	by	ADP
ejde-249	636	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	636	19	4.7	4.7	NUM
ejde-249	636	20	,	,	PUNCT
ejde-249	636	21	we	we	PRON
ejde-249	636	22	see	see	VERB
ejde-249	636	23	that	that	PRON
ejde-249	636	24	υn	υn	NOUN
ejde-249	636	25	→	→	SYM
ejde-249	636	26	υ	υ	NOUN
ejde-249	636	27	in	in	ADP
ejde-249	636	28	lq(r3	lq(r3	NOUN
ejde-249	636	29	)	)	PUNCT
ejde-249	636	30	,	,	PUNCT
ejde-249	636	31	∀	∀	PUNCT
ejde-249	637	1	q	q	NOUN
ejde-249	637	2	∈	∈	PROPN
ejde-249	638	1	[	[	X
ejde-249	638	2	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-249	638	3	)	)	PUNCT
ejde-249	638	4	,	,	PUNCT
ejde-249	638	5	26	26	NUM
ejde-249	638	6	z.	z.	PROPN
ejde-249	638	7	yang	yang	PROPN
ejde-249	638	8	,	,	PUNCT
ejde-249	638	9	w.	w.	PROPN
ejde-249	638	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	638	11	,	,	PUNCT
ejde-249	638	12	f.	f.	PROPN
ejde-249	638	13	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	638	14	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	638	15	and	and	CCONJ
ejde-249	638	16	there	there	PRON
ejde-249	638	17	exists	exist	VERB
ejde-249	638	18	a	a	DET
ejde-249	638	19	c	c	NOUN
ejde-249	638	20	>	>	X
ejde-249	638	21	0	0	NUM
ejde-249	638	22	such	such	ADJ
ejde-249	638	23	that	that	SCONJ
ejde-249	638	24	‖υn‖l∞(r3	‖υn‖l∞(r3	PROPN
ejde-249	638	25	)	)	PUNCT
ejde-249	638	26	≤	≤	NOUN
ejde-249	638	27	c	c	NOUN
ejde-249	638	28	,	,	PUNCT
ejde-249	638	29	∀	∀	X
ejde-249	638	30	n	n	PRON
ejde-249	638	31	∈	∈	PROPN
ejde-249	638	32	n.	n.	NOUN
ejde-249	638	33	from	from	ADP
ejde-249	638	34	[	[	X
ejde-249	638	35	15	15	NUM
ejde-249	638	36	]	]	PUNCT
ejde-249	638	37	,	,	PUNCT
ejde-249	638	38	we	we	PRON
ejde-249	638	39	have	have	VERB
ejde-249	638	40	that	that	PRON
ejde-249	638	41	un(x	un(x	PUNCT
ejde-249	638	42	)	)	PUNCT
ejde-249	639	1	=	=	SYM
ejde-249	639	2	g	g	NOUN
ejde-249	639	3	∗υn	∗υn	PROPN
ejde-249	639	4	=	=	SYM
ejde-249	640	1	∫	∫	PROPN
ejde-249	640	2	r3	r3	PROPN
ejde-249	640	3	g(x−	g(x−	PROPN
ejde-249	640	4	y)υn(y	y)υn(y	NOUN
ejde-249	640	5	)	)	PUNCT
ejde-249	640	6	dy	dy	NOUN
ejde-249	640	7	,	,	PUNCT
ejde-249	640	8	where	where	SCONJ
ejde-249	640	9	g	g	PROPN
ejde-249	640	10	is	be	AUX
ejde-249	640	11	the	the	DET
ejde-249	640	12	bessel	bessel	ADJ
ejde-249	640	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-249	640	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-249	640	15	)	)	PUNCT
ejde-249	641	1	=	=	SYM
ejde-249	641	2	f−1	f−1	PROPN
ejde-249	641	3	(	(	PUNCT
ejde-249	641	4	1	1	NUM
ejde-249	641	5	1	1	NUM
ejde-249	641	6	+	+	NUM
ejde-249	641	7	|ξ|2s	|ξ|2s	NOUN
ejde-249	641	8	)	)	PUNCT
ejde-249	641	9	.	.	PUNCT
ejde-249	642	1	from	from	ADP
ejde-249	642	2	[	[	X
ejde-249	642	3	15	15	NUM
ejde-249	642	4	,	,	PUNCT
ejde-249	642	5	theorem	theorem	VERB
ejde-249	642	6	3.3	3.3	NUM
ejde-249	642	7	]	]	PUNCT
ejde-249	642	8	it	it	PRON
ejde-249	642	9	is	be	AUX
ejde-249	642	10	known	know	VERB
ejde-249	642	11	that	that	SCONJ
ejde-249	642	12	g	g	PROPN
ejde-249	642	13	is	be	AUX
ejde-249	642	14	positive	positive	ADJ
ejde-249	642	15	,	,	PUNCT
ejde-249	642	16	radially	radially	ADV
ejde-249	642	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-249	642	18	and	and	CCONJ
ejde-249	642	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-249	642	20	in	in	ADP
ejde-249	642	21	r3\{0	r3\{0	NOUN
ejde-249	642	22	}	}	PUNCT
ejde-249	642	23	,	,	PUNCT
ejde-249	642	24	there	there	PRON
ejde-249	642	25	is	be	VERB
ejde-249	642	26	c	c	NOUN
ejde-249	642	27	>	>	X
ejde-249	642	28	0	0	NUM
ejde-249	642	29	such	such	ADJ
ejde-249	642	30	that	that	SCONJ
ejde-249	642	31	g(x	g(x	NOUN
ejde-249	642	32	)	)	PUNCT
ejde-249	642	33	≤	≤	PUNCT
ejde-249	642	34	c/|x|3	c/|x|3	PROPN
ejde-249	642	35	+	+	PROPN
ejde-249	642	36	2s	2s	NUM
ejde-249	642	37	,	,	PUNCT
ejde-249	642	38	and	and	CCONJ
ejde-249	642	39	g	g	PROPN
ejde-249	642	40	∈	∈	PROPN
ejde-249	642	41	lq(r3	lq(r3	NOUN
ejde-249	642	42	)	)	PUNCT
ejde-249	642	43	for	for	ADP
ejde-249	642	44	all	all	DET
ejde-249	642	45	q	q	PROPN
ejde-249	642	46	∈	∈	PROPN
ejde-249	643	1	[	[	X
ejde-249	643	2	1	1	NUM
ejde-249	643	3	,	,	PUNCT
ejde-249	643	4	3	3	NUM
ejde-249	643	5	3−2s	3−2s	NUM
ejde-249	643	6	)	)	PUNCT
ejde-249	643	7	.	.	PUNCT
ejde-249	644	1	now	now	ADV
ejde-249	644	2	arguing	argue	VERB
ejde-249	644	3	as	as	ADP
ejde-249	644	4	in	in	ADP
ejde-249	644	5	the	the	DET
ejde-249	644	6	proof	proof	NOUN
ejde-249	644	7	of	of	ADP
ejde-249	644	8	[	[	X
ejde-249	644	9	1	1	NUM
ejde-249	644	10	,	,	PUNCT
ejde-249	644	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	644	12	2.6	2.6	NUM
ejde-249	644	13	]	]	PUNCT
ejde-249	644	14	,	,	PUNCT
ejde-249	644	15	we	we	PRON
ejde-249	644	16	conclude	conclude	VERB
ejde-249	644	17	that	that	SCONJ
ejde-249	644	18	un(x)→	un(x)→	PROPN
ejde-249	644	19	0	0	PUNCT
ejde-249	644	20	as	as	ADP
ejde-249	644	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-249	644	22	→	→	SYM
ejde-249	644	23	∞	∞	PROPN
ejde-249	644	24	,	,	PUNCT
ejde-249	644	25	(	(	PUNCT
ejde-249	644	26	5.10	5.10	NUM
ejde-249	644	27	)	)	PUNCT
ejde-249	644	28	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	644	29	in	in	ADP
ejde-249	644	30	n	n	PRON
ejde-249	644	31	∈	∈	PROPN
ejde-249	644	32	n.	n.	NOUN
ejde-249	644	33	�	�	PROPN
ejde-249	644	34	we	we	PRON
ejde-249	644	35	are	be	AUX
ejde-249	644	36	now	now	ADV
ejde-249	644	37	ready	ready	ADJ
ejde-249	644	38	to	to	PART
ejde-249	644	39	prove	prove	VERB
ejde-249	644	40	the	the	DET
ejde-249	644	41	main	main	ADJ
ejde-249	644	42	result	result	NOUN
ejde-249	644	43	of	of	ADP
ejde-249	644	44	this	this	DET
ejde-249	644	45	article	article	NOUN
ejde-249	644	46	.	.	PUNCT
ejde-249	645	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	645	2	of	of	ADP
ejde-249	645	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-249	645	4	1.2	1.2	NUM
ejde-249	645	5	.	.	PUNCT
ejde-249	646	1	we	we	PRON
ejde-249	646	2	fix	fix	VERB
ejde-249	646	3	a	a	DET
ejde-249	646	4	small	small	ADJ
ejde-249	646	5	δ	δ	NOUN
ejde-249	646	6	>	>	X
ejde-249	646	7	0	0	NUM
ejde-249	647	1	such	such	ADJ
ejde-249	647	2	thatmδ	thatmδ	NOUN
ejde-249	647	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	647	4	ω	ω	PROPN
ejde-249	647	5	.	.	PUNCT
ejde-249	648	1	we	we	PRON
ejde-249	648	2	first	first	ADV
ejde-249	648	3	claim	claim	VERB
ejde-249	648	4	that	that	SCONJ
ejde-249	648	5	there	there	PRON
ejde-249	648	6	exists	exist	VERB
ejde-249	648	7	some	some	DET
ejde-249	648	8	ε̃δ	ε̃δ	NOUN
ejde-249	648	9	>	>	SYM
ejde-249	648	10	0	0	NUM
ejde-249	648	11	such	such	ADJ
ejde-249	648	12	that	that	PRON
ejde-249	648	13	for	for	ADP
ejde-249	648	14	any	any	DET
ejde-249	648	15	ε	ε	PROPN
ejde-249	648	16	∈	∈	PROPN
ejde-249	648	17	(	(	PUNCT
ejde-249	648	18	0	0	NUM
ejde-249	648	19	,	,	PUNCT
ejde-249	648	20	ε̃δ	ε̃δ	PROPN
ejde-249	648	21	)	)	PUNCT
ejde-249	648	22	and	and	CCONJ
ejde-249	648	23	any	any	DET
ejde-249	648	24	solution	solution	NOUN
ejde-249	648	25	uε	uε	ADP
ejde-249	648	26	∈	∈	PROPN
ejde-249	648	27	ñε	ñε	PROPN
ejde-249	648	28	of	of	ADP
ejde-249	648	29	the	the	DET
ejde-249	648	30	problem	problem	NOUN
ejde-249	648	31	(	(	PUNCT
ejde-249	648	32	3.5	3.5	NUM
ejde-249	648	33	)	)	PUNCT
ejde-249	648	34	,	,	PUNCT
ejde-249	648	35	it	it	PRON
ejde-249	648	36	holds	hold	VERB
ejde-249	648	37	‖uε‖l∞(r3\ωε	‖uε‖l∞(r3\ωε	NOUN
ejde-249	648	38	)	)	PUNCT
ejde-249	648	39	<	<	X
ejde-249	648	40	a.	a.	NOUN
ejde-249	648	41	(	(	PUNCT
ejde-249	648	42	5.11	5.11	NUM
ejde-249	648	43	)	)	PUNCT
ejde-249	648	44	to	to	PART
ejde-249	648	45	prove	prove	VERB
ejde-249	648	46	the	the	DET
ejde-249	648	47	claim	claim	NOUN
ejde-249	648	48	we	we	PRON
ejde-249	648	49	argue	argue	VERB
ejde-249	648	50	by	by	ADP
ejde-249	648	51	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	648	52	.	.	PUNCT
ejde-249	649	1	suppose	suppose	VERB
ejde-249	649	2	that	that	SCONJ
ejde-249	649	3	for	for	ADP
ejde-249	649	4	some	some	DET
ejde-249	649	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	649	6	εn	εn	ADJ
ejde-249	649	7	→	→	X
ejde-249	649	8	0	0	NUM
ejde-249	649	9	+	+	CCONJ
ejde-249	649	10	we	we	PRON
ejde-249	649	11	can	can	AUX
ejde-249	649	12	obtain	obtain	VERB
ejde-249	649	13	un	un	PROPN
ejde-249	649	14	∈	∈	PROPN
ejde-249	649	15	ñεn	ñεn	ADV
ejde-249	649	16	such	such	ADJ
ejde-249	649	17	that	that	SCONJ
ejde-249	649	18	i	i	PRON
ejde-249	649	19	′εn(un	′εn(un	AUX
ejde-249	649	20	)	)	PUNCT
ejde-249	650	1	=	=	SYM
ejde-249	650	2	0	0	NUM
ejde-249	650	3	and	and	CCONJ
ejde-249	650	4	‖un‖l∞(r3\ωε	‖un‖l∞(r3\ωε	NUM
ejde-249	650	5	)	)	PUNCT
ejde-249	650	6	≥	≥	PROPN
ejde-249	650	7	a.	a.	NOUN
ejde-249	650	8	(	(	PUNCT
ejde-249	650	9	5.12	5.12	NUM
ejde-249	650	10	)	)	PUNCT
ejde-249	650	11	as	as	ADP
ejde-249	650	12	in	in	ADP
ejde-249	650	13	the	the	DET
ejde-249	650	14	proof	proof	NOUN
ejde-249	650	15	of	of	ADP
ejde-249	650	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	650	17	4.8	4.8	NUM
ejde-249	650	18	,	,	PUNCT
ejde-249	650	19	we	we	PRON
ejde-249	650	20	have	have	VERB
ejde-249	650	21	that	that	DET
ejde-249	650	22	iεn(un	iεn(un	NOUN
ejde-249	650	23	)	)	PUNCT
ejde-249	650	24	→	→	SYM
ejde-249	650	25	cv0	cv0	NOUN
ejde-249	651	1	and	and	CCONJ
ejde-249	651	2	we	we	PRON
ejde-249	651	3	can	can	AUX
ejde-249	651	4	obtain	obtain	VERB
ejde-249	651	5	a	a	DET
ejde-249	651	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	651	7	{	{	PUNCT
ejde-249	651	8	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	651	9	}	}	PUNCT
ejde-249	651	10	∈	∈	PROPN
ejde-249	651	11	r3	r3	NOUN
ejde-249	651	12	such	such	ADJ
ejde-249	651	13	that	that	SCONJ
ejde-249	651	14	εnỹn	εnỹn	NUM
ejde-249	651	15	→	→	SYM
ejde-249	651	16	y0	y0	NOUN
ejde-249	651	17	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	651	18	.	.	PUNCT
ejde-249	652	1	if	if	SCONJ
ejde-249	652	2	we	we	PRON
ejde-249	652	3	take	take	VERB
ejde-249	652	4	r	r	NOUN
ejde-249	652	5	>	>	X
ejde-249	652	6	0	0	NUM
ejde-249	652	7	such	such	ADJ
ejde-249	652	8	that	that	DET
ejde-249	652	9	br(y0	br(y0	NOUN
ejde-249	652	10	)	)	PUNCT
ejde-249	652	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	652	12	b2r(y0	b2r(y0	PROPN
ejde-249	652	13	)	)	PUNCT
ejde-249	653	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	653	2	ω	ω	NOUN
ejde-249	653	3	we	we	PRON
ejde-249	653	4	have	have	VERB
ejde-249	653	5	b	b	NUM
ejde-249	653	6	r	r	NOUN
ejde-249	653	7	εn	εn	ADJ
ejde-249	653	8	(	(	PUNCT
ejde-249	653	9	y0	y0	NOUN
ejde-249	653	10	εn	εn	ADJ
ejde-249	653	11	)	)	PUNCT
ejde-249	653	12	=	=	SYM
ejde-249	653	13	1	1	NUM
ejde-249	653	14	εn	εn	ADP
ejde-249	653	15	br(y0	br(y0	NOUN
ejde-249	653	16	)	)	PUNCT
ejde-249	653	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	653	18	ωεn	ωεn	ADJ
ejde-249	653	19	.	.	PUNCT
ejde-249	654	1	moreover	moreover	ADV
ejde-249	654	2	,	,	PUNCT
ejde-249	654	3	for	for	ADP
ejde-249	654	4	any	any	DET
ejde-249	654	5	z	z	NOUN
ejde-249	654	6	∈	∈	PROPN
ejde-249	654	7	b	b	NOUN
ejde-249	654	8	r	r	NOUN
ejde-249	654	9	εn	εn	ADJ
ejde-249	654	10	(	(	PUNCT
ejde-249	654	11	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	654	12	)	)	PUNCT
ejde-249	654	13	,	,	PUNCT
ejde-249	654	14	it	it	PRON
ejde-249	654	15	holds	hold	VERB
ejde-249	654	16	|z	|z	PROPN
ejde-249	654	17	−	−	PROPN
ejde-249	654	18	y0	y0	PROPN
ejde-249	654	19	εn	εn	ADP
ejde-249	654	20	|	|	ADV
ejde-249	654	21	≤	≤	NOUN
ejde-249	654	22	||z	||z	NOUN
ejde-249	654	23	−	−	PROPN
ejde-249	654	24	ỹn|+	ỹn|+	PROPN
ejde-249	654	25	|ỹn	|ỹn	PRON
ejde-249	654	26	−	−	ADP
ejde-249	654	27	y0	y0	NOUN
ejde-249	654	28	εn	εn	ADJ
ejde-249	654	29	|	|	ADV
ejde-249	654	30	<	<	X
ejde-249	654	31	1	1	NUM
ejde-249	654	32	εn	εn	ADJ
ejde-249	654	33	(	(	PUNCT
ejde-249	654	34	r	r	NOUN
ejde-249	654	35	+	+	X
ejde-249	654	36	on(1	on(1	NOUN
ejde-249	654	37	)	)	PUNCT
ejde-249	654	38	)	)	PUNCT
ejde-249	655	1	<	<	X
ejde-249	655	2	2r	2r	NUM
ejde-249	655	3	εn	εn	ADJ
ejde-249	655	4	,	,	PUNCT
ejde-249	655	5	for	for	ADP
ejde-249	655	6	n	n	CCONJ
ejde-249	655	7	large	large	ADJ
ejde-249	655	8	.	.	PUNCT
ejde-249	656	1	for	for	ADP
ejde-249	656	2	these	these	DET
ejde-249	656	3	values	value	NOUN
ejde-249	656	4	of	of	ADP
ejde-249	656	5	n	n	PRON
ejde-249	656	6	we	we	PRON
ejde-249	656	7	have	have	VERB
ejde-249	656	8	that	that	DET
ejde-249	656	9	b	b	NOUN
ejde-249	656	10	r	r	NOUN
ejde-249	656	11	εn	εn	ADJ
ejde-249	656	12	(	(	PUNCT
ejde-249	656	13	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	656	14	)	)	PUNCT
ejde-249	656	15	⊂	⊂	X
ejde-249	656	16	ωεn	ωεn	ADV
ejde-249	656	17	;	;	PUNCT
ejde-249	656	18	that	that	PRON
ejde-249	656	19	is	be	AUX
ejde-249	656	20	,	,	PUNCT
ejde-249	656	21	r3\ωεn	r3\ωεn	PROPN
ejde-249	656	22	⊂	⊂	NOUN
ejde-249	656	23	r3\b	r3\b	ADJ
ejde-249	656	24	r	r	NOUN
ejde-249	656	25	εn	εn	ADJ
ejde-249	656	26	(	(	PUNCT
ejde-249	656	27	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	656	28	)	)	PUNCT
ejde-249	656	29	.	.	PUNCT
ejde-249	657	1	on	on	ADP
ejde-249	657	2	the	the	DET
ejde-249	657	3	other	other	ADJ
ejde-249	657	4	hand	hand	NOUN
ejde-249	657	5	,	,	PUNCT
ejde-249	657	6	it	it	PRON
ejde-249	657	7	follows	follow	VERB
ejde-249	657	8	from	from	ADP
ejde-249	657	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	657	10	5.2	5.2	NUM
ejde-249	657	11	that	that	SCONJ
ejde-249	657	12	there	there	PRON
ejde-249	657	13	is	be	VERB
ejde-249	657	14	r	r	NOUN
ejde-249	657	15	>	>	X
ejde-249	657	16	0	0	NUM
ejde-249	657	17	such	such	ADJ
ejde-249	657	18	that	that	PRON
ejde-249	657	19	un(x	un(x	X
ejde-249	657	20	)	)	PUNCT
ejde-249	657	21	<	<	X
ejde-249	657	22	a	a	PRON
ejde-249	657	23	for	for	ADP
ejde-249	657	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-249	657	25	≥	≥	NUM
ejde-249	657	26	r	r	NOUN
ejde-249	657	27	and	and	CCONJ
ejde-249	657	28	all	all	DET
ejde-249	657	29	n	n	PRON
ejde-249	657	30	∈	∈	PROPN
ejde-249	657	31	n.	n.	NOUN
ejde-249	657	32	then	then	ADV
ejde-249	657	33	it	it	PRON
ejde-249	657	34	follows	follow	VERB
ejde-249	657	35	that	that	SCONJ
ejde-249	657	36	vn(x−	vn(x−	DET
ejde-249	657	37	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	657	38	)	)	PUNCT
ejde-249	657	39	<	<	X
ejde-249	657	40	a	a	PRON
ejde-249	657	41	for	for	ADP
ejde-249	657	42	x	x	PROPN
ejde-249	657	43	∈	∈	PROPN
ejde-249	657	44	bcr(ỹn	bcr(ỹn	PROPN
ejde-249	657	45	)	)	PUNCT
ejde-249	657	46	,	,	PUNCT
ejde-249	657	47	n	n	PROPN
ejde-249	657	48	∈	∈	PROPN
ejde-249	657	49	n.	n.	NOUN
ejde-249	657	50	thus	thus	ADV
ejde-249	657	51	,	,	PUNCT
ejde-249	657	52	there	there	PRON
ejde-249	657	53	exists	exist	VERB
ejde-249	657	54	n0	n0	PROPN
ejde-249	657	55	∈	∈	PROPN
ejde-249	657	56	n	n	PRON
ejde-249	657	57	such	such	ADJ
ejde-249	657	58	that	that	PRON
ejde-249	657	59	for	for	ADP
ejde-249	657	60	any	any	DET
ejde-249	657	61	n	n	DET
ejde-249	657	62	≥	≥	NOUN
ejde-249	657	63	n0	n0	NUM
ejde-249	657	64	and	and	CCONJ
ejde-249	657	65	r	r	NOUN
ejde-249	657	66	εn	εn	ADJ
ejde-249	657	67	>	>	X
ejde-249	657	68	r	r	NOUN
ejde-249	657	69	,	,	PUNCT
ejde-249	657	70	it	it	PRON
ejde-249	657	71	holds	hold	VERB
ejde-249	657	72	r3\ωεn	r3\ωεn	NOUN
ejde-249	657	73	⊂	⊂	X
ejde-249	657	74	r3\b	r3\b	ADJ
ejde-249	657	75	r	r	NOUN
ejde-249	657	76	εn	εn	ADJ
ejde-249	657	77	(	(	PUNCT
ejde-249	657	78	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	657	79	)	)	PUNCT
ejde-249	657	80	⊂	⊂	NOUN
ejde-249	657	81	r3\br(ỹn	r3\br(ỹn	NOUN
ejde-249	657	82	)	)	PUNCT
ejde-249	657	83	.	.	PUNCT
ejde-249	658	1	then	then	ADV
ejde-249	658	2	,	,	PUNCT
ejde-249	658	3	it	it	PRON
ejde-249	658	4	holds	hold	VERB
ejde-249	658	5	un(x	un(x	NOUN
ejde-249	658	6	)	)	PUNCT
ejde-249	658	7	<	<	X
ejde-249	658	8	a	a	DET
ejde-249	658	9	∀x	∀x	NUM
ejde-249	658	10	∈	∈	PROPN
ejde-249	658	11	r3\ωεn	r3\ωεn	NOUN
ejde-249	658	12	,	,	PUNCT
ejde-249	658	13	which	which	PRON
ejde-249	658	14	contradicts	contradict	VERB
ejde-249	658	15	(	(	PUNCT
ejde-249	658	16	5.12	5.12	NUM
ejde-249	658	17	)	)	PUNCT
ejde-249	658	18	and	and	CCONJ
ejde-249	658	19	the	the	DET
ejde-249	658	20	claim	claim	NOUN
ejde-249	658	21	holds	hold	VERB
ejde-249	658	22	.	.	PUNCT
ejde-249	659	1	let	let	VERB
ejde-249	659	2	ε̂δ	ε̂δ	PART
ejde-249	659	3	be	be	AUX
ejde-249	659	4	given	give	VERB
ejde-249	659	5	by	by	ADP
ejde-249	659	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-249	659	7	4.10	4.10	NUM
ejde-249	659	8	,	,	PUNCT
ejde-249	659	9	and	and	CCONJ
ejde-249	659	10	let	let	VERB
ejde-249	659	11	εδ	εδ	INTJ
ejde-249	659	12	:	:	PUNCT
ejde-249	659	13	=	=	SYM
ejde-249	659	14	min{ε̂δ	min{ε̂δ	PROPN
ejde-249	659	15	,	,	PUNCT
ejde-249	659	16	ε̃δ	ε̃δ	PROPN
ejde-249	659	17	}	}	PUNCT
ejde-249	659	18	.	.	PUNCT
ejde-249	660	1	we	we	PRON
ejde-249	660	2	will	will	AUX
ejde-249	660	3	prove	prove	VERB
ejde-249	660	4	the	the	DET
ejde-249	660	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-249	660	6	for	for	ADP
ejde-249	660	7	this	this	DET
ejde-249	660	8	choice	choice	NOUN
ejde-249	660	9	of	of	ADP
ejde-249	660	10	εδ	εδ	INTJ
ejde-249	660	11	.	.	PUNCT
ejde-249	661	1	let	let	VERB
ejde-249	661	2	ε	ε	PROPN
ejde-249	661	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	661	4	(	(	PUNCT
ejde-249	661	5	0	0	NUM
ejde-249	661	6	,	,	PUNCT
ejde-249	661	7	εδ	εδ	AUX
ejde-249	661	8	)	)	PUNCT
ejde-249	661	9	be	be	AUX
ejde-249	661	10	fixed	fix	VERB
ejde-249	661	11	.	.	PUNCT
ejde-249	662	1	by	by	ADP
ejde-249	662	2	using	use	VERB
ejde-249	662	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-249	662	4	4.10	4.10	NUM
ejde-249	662	5	we	we	PRON
ejde-249	662	6	obtain	obtain	VERB
ejde-249	662	7	catmδ	catmδ	NOUN
ejde-249	662	8	(	(	PUNCT
ejde-249	662	9	m	m	NOUN
ejde-249	662	10	)	)	PUNCT
ejde-249	662	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-249	662	12	solutions	solution	NOUN
ejde-249	662	13	of	of	ADP
ejde-249	662	14	problem	problem	NOUN
ejde-249	662	15	(	(	PUNCT
ejde-249	662	16	3.5	3.5	NUM
ejde-249	662	17	)	)	PUNCT
ejde-249	662	18	.	.	PUNCT
ejde-249	663	1	if	if	SCONJ
ejde-249	663	2	u	u	PROPN
ejde-249	663	3	∈	∈	PROPN
ejde-249	663	4	hε	hε	ADP
ejde-249	663	5	is	be	AUX
ejde-249	663	6	one	one	NUM
ejde-249	663	7	of	of	ADP
ejde-249	663	8	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	663	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	663	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	663	11	-	-	PUNCT
ejde-249	663	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	663	13	systems	system	NOUN
ejde-249	663	14	27	27	NUM
ejde-249	663	15	these	these	DET
ejde-249	663	16	solutions	solution	NOUN
ejde-249	663	17	,	,	PUNCT
ejde-249	663	18	we	we	PRON
ejde-249	663	19	have	have	VERB
ejde-249	663	20	that	that	DET
ejde-249	663	21	u	u	PROPN
ejde-249	663	22	∈	∈	PROPN
ejde-249	663	23	ñε	ñε	PROPN
ejde-249	663	24	,	,	PUNCT
ejde-249	663	25	and	and	CCONJ
ejde-249	663	26	we	we	PRON
ejde-249	663	27	can	can	AUX
ejde-249	663	28	use	use	VERB
ejde-249	663	29	(	(	PUNCT
ejde-249	663	30	5.11	5.11	NUM
ejde-249	663	31	)	)	PUNCT
ejde-249	663	32	and	and	CCONJ
ejde-249	663	33	the	the	DET
ejde-249	663	34	definition	definition	NOUN
ejde-249	663	35	of	of	ADP
ejde-249	663	36	g	g	PROPN
ejde-249	663	37	to	to	PART
ejde-249	663	38	conclude	conclude	VERB
ejde-249	663	39	that	that	SCONJ
ejde-249	663	40	g	g	PROPN
ejde-249	663	41	(	(	PUNCT
ejde-249	663	42	·	·	PUNCT
ejde-249	663	43	,	,	PUNCT
ejde-249	663	44	u	u	NOUN
ejde-249	663	45	)	)	PUNCT
ejde-249	663	46	=	=	SYM
ejde-249	663	47	f(u	f(u	PROPN
ejde-249	663	48	)	)	PUNCT
ejde-249	663	49	.	.	PUNCT
ejde-249	664	1	hence	hence	ADV
ejde-249	664	2	,	,	PUNCT
ejde-249	664	3	u	u	PROPN
ejde-249	664	4	is	be	AUX
ejde-249	664	5	also	also	ADV
ejde-249	664	6	a	a	DET
ejde-249	664	7	solution	solution	NOUN
ejde-249	664	8	of	of	ADP
ejde-249	664	9	(	(	PUNCT
ejde-249	664	10	2.1	2.1	NUM
ejde-249	664	11	)	)	PUNCT
ejde-249	664	12	.	.	PUNCT
ejde-249	665	1	an	an	DET
ejde-249	665	2	easy	easy	ADJ
ejde-249	665	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-249	665	4	shows	show	VERB
ejde-249	665	5	that	that	SCONJ
ejde-249	665	6	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-249	665	7	)	)	PUNCT
ejde-249	665	8	=	=	SYM
ejde-249	665	9	u(xε	u(xε	X
ejde-249	665	10	)	)	PUNCT
ejde-249	665	11	is	be	AUX
ejde-249	665	12	a	a	DET
ejde-249	665	13	solution	solution	NOUN
ejde-249	665	14	of	of	ADP
ejde-249	665	15	the	the	DET
ejde-249	665	16	original	original	ADJ
ejde-249	665	17	problem	problem	NOUN
ejde-249	665	18	(	(	PUNCT
ejde-249	665	19	1.3	1.3	NUM
ejde-249	665	20	)	)	PUNCT
ejde-249	665	21	.	.	PUNCT
ejde-249	666	1	then	then	ADV
ejde-249	666	2	(	(	PUNCT
ejde-249	666	3	1.3	1.3	NUM
ejde-249	666	4	)	)	PUNCT
ejde-249	666	5	has	have	AUX
ejde-249	666	6	at	at	ADP
ejde-249	666	7	least	least	ADJ
ejde-249	666	8	catmδ	catmδ	ADJ
ejde-249	666	9	(	(	PUNCT
ejde-249	666	10	m	m	NOUN
ejde-249	666	11	)	)	PUNCT
ejde-249	666	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-249	666	13	solutions	solution	NOUN
ejde-249	666	14	.	.	PUNCT
ejde-249	667	1	now	now	ADV
ejde-249	667	2	we	we	PRON
ejde-249	667	3	consider	consider	VERB
ejde-249	667	4	εn	εn	ADJ
ejde-249	667	5	→	→	X
ejde-249	667	6	0	0	NUM
ejde-249	667	7	+	+	CCONJ
ejde-249	667	8	and	and	CCONJ
ejde-249	667	9	take	take	VERB
ejde-249	667	10	a	a	DET
ejde-249	667	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	667	12	un	un	PROPN
ejde-249	667	13	∈	∈	PROPN
ejde-249	667	14	hεn	hεn	NOUN
ejde-249	667	15	of	of	ADP
ejde-249	667	16	solutions	solution	NOUN
ejde-249	667	17	of	of	ADP
ejde-249	667	18	(	(	PUNCT
ejde-249	667	19	3.5	3.5	NUM
ejde-249	667	20	)	)	PUNCT
ejde-249	667	21	as	as	ADP
ejde-249	667	22	above	above	ADV
ejde-249	667	23	.	.	PUNCT
ejde-249	668	1	to	to	PART
ejde-249	668	2	study	study	VERB
ejde-249	668	3	the	the	DET
ejde-249	668	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-249	668	5	of	of	ADP
ejde-249	668	6	the	the	DET
ejde-249	668	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-249	668	8	points	point	NOUN
ejde-249	668	9	of	of	ADP
ejde-249	668	10	un	un	PROPN
ejde-249	668	11	,	,	PUNCT
ejde-249	668	12	we	we	PRON
ejde-249	668	13	first	first	ADV
ejde-249	668	14	notice	notice	VERB
ejde-249	668	15	that	that	SCONJ
ejde-249	668	16	,	,	PUNCT
ejde-249	668	17	by	by	ADP
ejde-249	668	18	the	the	DET
ejde-249	668	19	definition	definition	NOUN
ejde-249	668	20	of	of	ADP
ejde-249	668	21	g	g	PROPN
ejde-249	668	22	and	and	CCONJ
ejde-249	668	23	(	(	PUNCT
ejde-249	668	24	3.1	3.1	NUM
ejde-249	668	25	)	)	PUNCT
ejde-249	668	26	,	,	PUNCT
ejde-249	668	27	(	(	PUNCT
ejde-249	668	28	3.2	3.2	NUM
ejde-249	668	29	)	)	PUNCT
ejde-249	668	30	,	,	PUNCT
ejde-249	668	31	there	there	PRON
ejde-249	668	32	exists	exist	VERB
ejde-249	668	33	0	0	PUNCT
ejde-249	668	34	<	<	X
ejde-249	668	35	γ	γ	X
ejde-249	668	36	<	<	X
ejde-249	668	37	a	a	DET
ejde-249	668	38	such	such	ADJ
ejde-249	668	39	that	that	DET
ejde-249	668	40	g(εnx	g(εnx	ADJ
ejde-249	668	41	,	,	PUNCT
ejde-249	668	42	u)u	u)u	ADJ
ejde-249	668	43	≤	≤	NUM
ejde-249	668	44	v0	v0	NOUN
ejde-249	668	45	k	k	PROPN
ejde-249	668	46	u2	u2	PROPN
ejde-249	668	47	,	,	PUNCT
ejde-249	668	48	for	for	ADP
ejde-249	668	49	all	all	DET
ejde-249	668	50	x	x	SYM
ejde-249	668	51	∈	∈	PROPN
ejde-249	668	52	r3	r3	PROPN
ejde-249	668	53	,	,	PUNCT
ejde-249	668	54	u	u	NOUN
ejde-249	668	55	≤	≤	X
ejde-249	668	56	γ	γ	X
ejde-249	668	57	.	.	PUNCT
ejde-249	669	1	(	(	PUNCT
ejde-249	669	2	5.13	5.13	NUM
ejde-249	669	3	)	)	PUNCT
ejde-249	669	4	using	use	VERB
ejde-249	669	5	a	a	DET
ejde-249	669	6	similar	similar	ADJ
ejde-249	669	7	discussion	discussion	NOUN
ejde-249	669	8	as	as	ADP
ejde-249	669	9	above	above	ADV
ejde-249	669	10	,	,	PUNCT
ejde-249	669	11	we	we	PRON
ejde-249	669	12	obtain	obtain	VERB
ejde-249	669	13	r	r	NOUN
ejde-249	669	14	>	>	X
ejde-249	669	15	0	0	NUM
ejde-249	670	1	and	and	CCONJ
ejde-249	670	2	{	{	PUNCT
ejde-249	670	3	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	670	4	}	}	PUNCT
ejde-249	670	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-249	670	6	r3	r3	PROPN
ejde-249	670	7	such	such	ADJ
ejde-249	670	8	that	that	DET
ejde-249	670	9	‖un‖l∞(bcr(ỹn	‖un‖l∞(bcr(ỹn	PROPN
ejde-249	670	10	)	)	PUNCT
ejde-249	670	11	)	)	PUNCT
ejde-249	671	1	<	<	X
ejde-249	671	2	γ	γ	X
ejde-249	671	3	.	.	PROPN
ejde-249	671	4	(	(	PUNCT
ejde-249	671	5	5.14	5.14	NUM
ejde-249	671	6	)	)	PUNCT
ejde-249	671	7	up	up	ADP
ejde-249	671	8	to	to	ADP
ejde-249	671	9	a	a	DET
ejde-249	671	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	671	11	,	,	PUNCT
ejde-249	671	12	we	we	PRON
ejde-249	671	13	may	may	AUX
ejde-249	671	14	assume	assume	VERB
ejde-249	671	15	that	that	SCONJ
ejde-249	671	16	‖un‖l∞(br(ỹn	‖un‖l∞(br(ỹn	NOUN
ejde-249	671	17	)	)	PUNCT
ejde-249	671	18	)	)	PUNCT
ejde-249	671	19	≥	≥	PROPN
ejde-249	671	20	γ	γ	X
ejde-249	671	21	.	.	PROPN
ejde-249	672	1	(	(	PUNCT
ejde-249	672	2	5.15	5.15	NUM
ejde-249	672	3	)	)	PUNCT
ejde-249	672	4	indeed	indeed	ADV
ejde-249	672	5	,	,	PUNCT
ejde-249	672	6	if	if	SCONJ
ejde-249	672	7	this	this	PRON
ejde-249	672	8	is	be	AUX
ejde-249	672	9	not	not	PART
ejde-249	672	10	the	the	DET
ejde-249	672	11	case	case	NOUN
ejde-249	672	12	,	,	PUNCT
ejde-249	672	13	we	we	PRON
ejde-249	672	14	have	have	VERB
ejde-249	672	15	‖un‖l∞	‖un‖l∞	NOUN
ejde-249	672	16	<	<	X
ejde-249	672	17	γ	γ	X
ejde-249	672	18	,	,	PUNCT
ejde-249	672	19	and	and	CCONJ
ejde-249	672	20	therefore	therefore	ADV
ejde-249	672	21	from	from	ADP
ejde-249	672	22	i	i	PRON
ejde-249	672	23	′εn(un	′εn(un	X
ejde-249	672	24	)	)	PUNCT
ejde-249	673	1	=	=	SYM
ejde-249	673	2	0	0	PUNCT
ejde-249	674	1	and	and	CCONJ
ejde-249	674	2	(	(	PUNCT
ejde-249	674	3	5.13	5.13	NUM
ejde-249	674	4	)	)	PUNCT
ejde-249	674	5	it	it	PRON
ejde-249	674	6	follows	follow	VERB
ejde-249	674	7	that	that	SCONJ
ejde-249	674	8	‖un‖2εn	‖un‖2εn	PROPN
ejde-249	674	9	≤	≤	NUM
ejde-249	674	10	∫	∫	PROPN
ejde-249	674	11	r3	r3	PROPN
ejde-249	674	12	g(εnx	g(εnx	PROPN
ejde-249	674	13	,	,	PUNCT
ejde-249	674	14	un)un	un)un	X
ejde-249	674	15	dx	dx	PROPN
ejde-249	674	16	≤	≤	PROPN
ejde-249	674	17	v0	v0	PROPN
ejde-249	674	18	k	k	PROPN
ejde-249	674	19	∫	∫	PROPN
ejde-249	674	20	r3	r3	PROPN
ejde-249	674	21	u2	u2	PROPN
ejde-249	674	22	n	n	PROPN
ejde-249	674	23	dx	dx	PROPN
ejde-249	674	24	.	.	PUNCT
ejde-249	675	1	(	(	PUNCT
ejde-249	675	2	5.16	5.16	NUM
ejde-249	675	3	)	)	PUNCT
ejde-249	675	4	the	the	DET
ejde-249	675	5	above	above	ADJ
ejde-249	675	6	expression	expression	NOUN
ejde-249	675	7	implies	imply	VERB
ejde-249	675	8	that	that	SCONJ
ejde-249	675	9	‖un‖εn	‖un‖εn	NOUN
ejde-249	675	10	→	→	SYM
ejde-249	675	11	0	0	NUM
ejde-249	675	12	as	as	ADP
ejde-249	675	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	675	14	,	,	PUNCT
ejde-249	675	15	which	which	PRON
ejde-249	675	16	leads	lead	VERB
ejde-249	675	17	to	to	ADP
ejde-249	675	18	a	a	DET
ejde-249	675	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	675	20	.	.	PUNCT
ejde-249	676	1	thus	thus	ADV
ejde-249	676	2	,	,	PUNCT
ejde-249	676	3	(	(	PUNCT
ejde-249	676	4	5.15	5.15	NUM
ejde-249	676	5	)	)	PUNCT
ejde-249	676	6	holds	hold	NOUN
ejde-249	676	7	.	.	PUNCT
ejde-249	677	1	by	by	ADP
ejde-249	677	2	using	use	VERB
ejde-249	677	3	(	(	PUNCT
ejde-249	677	4	5.14	5.14	NUM
ejde-249	677	5	)	)	PUNCT
ejde-249	677	6	and	and	CCONJ
ejde-249	677	7	(	(	PUNCT
ejde-249	677	8	5.15	5.15	NUM
ejde-249	677	9	)	)	PUNCT
ejde-249	677	10	we	we	PRON
ejde-249	677	11	conclude	conclude	VERB
ejde-249	677	12	that	that	SCONJ
ejde-249	677	13	the	the	DET
ejde-249	677	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-249	677	15	points	point	NOUN
ejde-249	677	16	pn	pn	PROPN
ejde-249	677	17	∈	∈	PROPN
ejde-249	677	18	r3	r3	PROPN
ejde-249	677	19	of	of	ADP
ejde-249	677	20	un	un	PROPN
ejde-249	677	21	belong	belong	VERB
ejde-249	677	22	to	to	ADP
ejde-249	677	23	br(ỹn	br(ỹn	NOUN
ejde-249	677	24	)	)	PUNCT
ejde-249	677	25	.	.	PUNCT
ejde-249	678	1	hence	hence	ADV
ejde-249	678	2	,	,	PUNCT
ejde-249	678	3	pn	pn	PROPN
ejde-249	678	4	=	=	PROPN
ejde-249	678	5	ỹn	ỹn	PROPN
ejde-249	679	1	+	+	CCONJ
ejde-249	679	2	qn	qn	NOUN
ejde-249	679	3	for	for	ADP
ejde-249	679	4	some	some	DET
ejde-249	679	5	qn	qn	NOUN
ejde-249	679	6	∈	∈	PROPN
ejde-249	679	7	br(0	br(0	PROPN
ejde-249	679	8	)	)	PUNCT
ejde-249	679	9	.	.	PUNCT
ejde-249	680	1	recalling	recall	VERB
ejde-249	680	2	that	that	SCONJ
ejde-249	680	3	the	the	DET
ejde-249	680	4	associated	associated	ADJ
ejde-249	680	5	solution	solution	NOUN
ejde-249	680	6	of	of	ADP
ejde-249	680	7	(	(	PUNCT
ejde-249	680	8	1.3	1.3	NUM
ejde-249	680	9	)	)	PUNCT
ejde-249	680	10	is	be	AUX
ejde-249	680	11	of	of	ADP
ejde-249	680	12	the	the	DET
ejde-249	680	13	form	form	NOUN
ejde-249	680	14	ωn(x	ωn(x	NUM
ejde-249	680	15	)	)	PUNCT
ejde-249	680	16	=	=	SYM
ejde-249	680	17	un(xε	un(xε	PROPN
ejde-249	680	18	)	)	PUNCT
ejde-249	680	19	,	,	PUNCT
ejde-249	680	20	we	we	PRON
ejde-249	680	21	conclude	conclude	VERB
ejde-249	680	22	that	that	SCONJ
ejde-249	680	23	the	the	DET
ejde-249	680	24	maximum	maximum	ADJ
ejde-249	680	25	point	point	NOUN
ejde-249	680	26	ηε	ηε	PROPN
ejde-249	680	27	of	of	ADP
ejde-249	680	28	vn	vn	PROPN
ejde-249	680	29	is	be	AUX
ejde-249	680	30	ηε	ηε	NOUN
ejde-249	680	31	:	:	PUNCT
ejde-249	680	32	=	=	PUNCT
ejde-249	681	1	εnỹn	εnỹn	PROPN
ejde-249	682	1	+	+	NUM
ejde-249	682	2	εnqn	εnqn	NOUN
ejde-249	682	3	.	.	PUNCT
ejde-249	683	1	since	since	SCONJ
ejde-249	683	2	{	{	PUNCT
ejde-249	683	3	qn	qn	NOUN
ejde-249	683	4	}	}	PUNCT
ejde-249	683	5	⊂	⊂	PRON
ejde-249	683	6	br(0	br(0	PROPN
ejde-249	683	7	)	)	PUNCT
ejde-249	683	8	is	be	AUX
ejde-249	683	9	bounded	bound	VERB
ejde-249	683	10	and	and	CCONJ
ejde-249	683	11	εnỹn	εnỹn	INTJ
ejde-249	683	12	→	→	SYM
ejde-249	683	13	y0	y0	NOUN
ejde-249	683	14	∈m	∈m	NOUN
ejde-249	683	15	,	,	PUNCT
ejde-249	683	16	we	we	PRON
ejde-249	683	17	obtain	obtain	VERB
ejde-249	683	18	lim	lim	PROPN
ejde-249	683	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-249	683	20	v	v	PROPN
ejde-249	683	21	(	(	PUNCT
ejde-249	683	22	ηε	ηε	NOUN
ejde-249	683	23	)	)	PUNCT
ejde-249	683	24	=	=	NOUN
ejde-249	683	25	v	v	X
ejde-249	683	26	(	(	PUNCT
ejde-249	683	27	y0	y0	NOUN
ejde-249	683	28	)	)	PUNCT
ejde-249	683	29	=	=	SYM
ejde-249	683	30	v0	v0	NOUN
ejde-249	683	31	.	.	PUNCT
ejde-249	684	1	next	next	ADV
ejde-249	684	2	we	we	PRON
ejde-249	684	3	estimate	estimate	VERB
ejde-249	684	4	the	the	DET
ejde-249	684	5	decay	decay	NOUN
ejde-249	684	6	properties	property	NOUN
ejde-249	684	7	of	of	ADP
ejde-249	684	8	ωn	ωn	PROPN
ejde-249	684	9	.	.	PUNCT
ejde-249	685	1	for	for	ADP
ejde-249	685	2	this	this	PRON
ejde-249	685	3	,	,	PUNCT
ejde-249	685	4	we	we	PRON
ejde-249	685	5	first	first	ADV
ejde-249	685	6	claim	claim	VERB
ejde-249	685	7	that	that	SCONJ
ejde-249	685	8	there	there	PRON
ejde-249	685	9	exist	exist	VERB
ejde-249	685	10	c	c	NOUN
ejde-249	685	11	>	>	X
ejde-249	685	12	0	0	NUM
ejde-249	685	13	such	such	ADJ
ejde-249	685	14	that	that	SCONJ
ejde-249	685	15	un(x	un(x	X
ejde-249	685	16	)	)	PUNCT
ejde-249	685	17	≤	≤	NUM
ejde-249	686	1	c	c	NOUN
ejde-249	686	2	1	1	NUM
ejde-249	686	3	+	+	X
ejde-249	686	4	|x|3	|x|3	PROPN
ejde-249	686	5	+	+	PROPN
ejde-249	686	6	2s	2s	NUM
ejde-249	686	7	,	,	PUNCT
ejde-249	686	8	∀x	∀x	NUM
ejde-249	686	9	∈	∈	PROPN
ejde-249	686	10	r3	r3	PROPN
ejde-249	686	11	.	.	PUNCT
ejde-249	687	1	indeed	indeed	ADV
ejde-249	687	2	,	,	PUNCT
ejde-249	687	3	we	we	PRON
ejde-249	687	4	can	can	AUX
ejde-249	687	5	use	use	VERB
ejde-249	687	6	[	[	X
ejde-249	687	7	15	15	NUM
ejde-249	687	8	,	,	PUNCT
ejde-249	687	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-249	687	10	4.2	4.2	NUM
ejde-249	687	11	]	]	PUNCT
ejde-249	687	12	,	,	PUNCT
ejde-249	687	13	according	accord	VERB
ejde-249	687	14	to	to	ADP
ejde-249	687	15	which	which	PRON
ejde-249	687	16	there	there	PRON
ejde-249	687	17	exists	exist	VERB
ejde-249	687	18	a	a	DET
ejde-249	687	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-249	687	20	function	function	NOUN
ejde-249	687	21	ω̄	ω̄	ADP
ejde-249	687	22	such	such	ADJ
ejde-249	687	23	that	that	DET
ejde-249	687	24	0	0	NUM
ejde-249	687	25	<	<	X
ejde-249	687	26	ω̄(x	ω̄(x	PROPN
ejde-249	687	27	)	)	PUNCT
ejde-249	687	28	≤	≤	PUNCT
ejde-249	687	29	c	c	NOUN
ejde-249	687	30	1	1	NUM
ejde-249	688	1	+	+	X
ejde-249	688	2	|x|3	|x|3	PROPN
ejde-249	688	3	+	+	PROPN
ejde-249	688	4	2s	2s	NUM
ejde-249	688	5	,	,	PUNCT
ejde-249	688	6	(	(	PUNCT
ejde-249	688	7	5.17	5.17	NUM
ejde-249	688	8	)	)	PUNCT
ejde-249	688	9	(	(	PUNCT
ejde-249	688	10	−∆)sω̄	−∆)sω̄	NOUN
ejde-249	688	11	+	+	X
ejde-249	688	12	v0	v0	NOUN
ejde-249	688	13	2	2	NUM
ejde-249	688	14	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-249	688	15	=	=	SYM
ejde-249	688	16	0	0	NUM
ejde-249	688	17	in	in	ADP
ejde-249	688	18	r3\br̄(0	r3\br̄(0	NOUN
ejde-249	688	19	)	)	PUNCT
ejde-249	688	20	(	(	PUNCT
ejde-249	688	21	5.18	5.18	NUM
ejde-249	688	22	)	)	PUNCT
ejde-249	688	23	28	28	NUM
ejde-249	688	24	z.	z.	PROPN
ejde-249	688	25	yang	yang	PROPN
ejde-249	688	26	,	,	PUNCT
ejde-249	688	27	w.	w.	PROPN
ejde-249	688	28	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	688	29	,	,	PUNCT
ejde-249	688	30	f.	f.	PROPN
ejde-249	688	31	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	688	32	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	688	33	for	for	ADP
ejde-249	688	34	some	some	DET
ejde-249	688	35	suitable	suitable	ADJ
ejde-249	688	36	r̄	r̄	NOUN
ejde-249	688	37	>	>	X
ejde-249	688	38	0	0	NUM
ejde-249	688	39	.	.	PUNCT
ejde-249	689	1	thanks	thank	NOUN
ejde-249	689	2	to	to	ADP
ejde-249	689	3	(	(	PUNCT
ejde-249	689	4	5.10	5.10	NUM
ejde-249	689	5	)	)	PUNCT
ejde-249	689	6	we	we	PRON
ejde-249	689	7	have	have	VERB
ejde-249	689	8	that	that	DET
ejde-249	689	9	un	un	PROPN
ejde-249	689	10	→	→	SYM
ejde-249	689	11	0	0	PROPN
ejde-249	690	1	as	as	ADP
ejde-249	690	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-249	690	3	→	→	SYM
ejde-249	690	4	∞	∞	X
ejde-249	690	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	690	6	in	in	ADP
ejde-249	690	7	n.	n.	PROPN
ejde-249	690	8	therefore	therefore	ADV
ejde-249	690	9	,	,	PUNCT
ejde-249	690	10	for	for	ADP
ejde-249	690	11	some	some	DET
ejde-249	690	12	large	large	ADJ
ejde-249	690	13	r1	r1	NOUN
ejde-249	690	14	>	>	X
ejde-249	690	15	0	0	PROPN
ejde-249	690	16	,	,	PUNCT
ejde-249	690	17	we	we	PRON
ejde-249	690	18	obtain	obtain	VERB
ejde-249	690	19	(	(	PUNCT
ejde-249	690	20	−∆)sun	−∆)sun	NOUN
ejde-249	690	21	+	+	CCONJ
ejde-249	690	22	v0	v0	PROPN
ejde-249	690	23	2	2	NUM
ejde-249	690	24	un	un	NOUN
ejde-249	690	25	=	=	SYM
ejde-249	690	26	(	(	PUNCT
ejde-249	690	27	−∆)sun	−∆)sun	PROPN
ejde-249	690	28	+	+	CCONJ
ejde-249	690	29	v	v	PROPN
ejde-249	690	30	(	(	PUNCT
ejde-249	690	31	εn(x+	εn(x+	PROPN
ejde-249	690	32	ỹn))un	ỹn))un	PROPN
ejde-249	691	1	−	−	PROPN
ejde-249	692	1	(	(	PUNCT
ejde-249	692	2	v	v	NOUN
ejde-249	692	3	(	(	PUNCT
ejde-249	692	4	εn(x+	εn(x+	PROPN
ejde-249	692	5	ỹn))−	ỹn))−	PROPN
ejde-249	692	6	v0	v0	NOUN
ejde-249	692	7	2	2	NUM
ejde-249	692	8	)	)	PUNCT
ejde-249	692	9	un	un	PROPN
ejde-249	692	10	=	=	SYM
ejde-249	692	11	−φsvnun	−φsvnun	PROPN
ejde-249	692	12	+	+	NUM
ejde-249	692	13	g(εn(x+	g(εn(x+	NOUN
ejde-249	692	14	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	692	15	)	)	PUNCT
ejde-249	692	16	,	,	PUNCT
ejde-249	692	17	un)−	un)−	NUM
ejde-249	692	18	(	(	PUNCT
ejde-249	692	19	v	v	X
ejde-249	692	20	(	(	PUNCT
ejde-249	692	21	εn(x+	εn(x+	PROPN
ejde-249	692	22	yn))−	yn))−	NOUN
ejde-249	692	23	v0	v0	NOUN
ejde-249	692	24	2	2	NUM
ejde-249	692	25	)	)	PUNCT
ejde-249	692	26	un	un	PROPN
ejde-249	692	27	≤	≤	PROPN
ejde-249	692	28	g(εn(x+	g(εn(x+	PROPN
ejde-249	692	29	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	692	30	)	)	PUNCT
ejde-249	692	31	,	,	PUNCT
ejde-249	692	32	un)−	un)−	NOUN
ejde-249	692	33	v0	v0	PROPN
ejde-249	692	34	2	2	NUM
ejde-249	692	35	un	un	PROPN
ejde-249	692	36	≤	≤	PROPN
ejde-249	692	37	v0	v0	PROPN
ejde-249	692	38	k	k	PROPN
ejde-249	692	39	un	un	PROPN
ejde-249	692	40	−	−	PROPN
ejde-249	692	41	v0	v0	PROPN
ejde-249	692	42	2	2	NUM
ejde-249	692	43	un	un	PROPN
ejde-249	692	44	≤	≤	PROPN
ejde-249	692	45	0	0	NUM
ejde-249	692	46	,	,	PUNCT
ejde-249	692	47	(	(	PUNCT
ejde-249	692	48	5.19	5.19	NUM
ejde-249	692	49	)	)	PUNCT
ejde-249	692	50	for	for	ADP
ejde-249	692	51	x	x	PROPN
ejde-249	692	52	∈	∈	PROPN
ejde-249	692	53	r3\br1	r3\br1	NOUN
ejde-249	692	54	(	(	PUNCT
ejde-249	692	55	0	0	NUM
ejde-249	692	56	)	)	PUNCT
ejde-249	692	57	.	.	PUNCT
ejde-249	693	1	now	now	ADV
ejde-249	693	2	we	we	PRON
ejde-249	693	3	take	take	VERB
ejde-249	693	4	r2	r2	NOUN
ejde-249	693	5	:	:	PUNCT
ejde-249	693	6	=	=	SYM
ejde-249	693	7	max{r̄	max{r̄	PROPN
ejde-249	693	8	,	,	PUNCT
ejde-249	693	9	r1	r1	NOUN
ejde-249	693	10	}	}	PUNCT
ejde-249	693	11	and	and	CCONJ
ejde-249	693	12	set	set	VERB
ejde-249	693	13	b	b	NOUN
ejde-249	693	14	:	:	PUNCT
ejde-249	693	15	=	=	SYM
ejde-249	693	16	inf	inf	PROPN
ejde-249	693	17	br2	br2	PROPN
ejde-249	693	18	(	(	PUNCT
ejde-249	693	19	0	0	NUM
ejde-249	693	20	)	)	PUNCT
ejde-249	693	21	ω̄	ω̄	ADP
ejde-249	693	22	>	>	X
ejde-249	693	23	0	0	NUM
ejde-249	693	24	,	,	PUNCT
ejde-249	693	25	zn	zn	X
ejde-249	693	26	:	:	PUNCT
ejde-249	694	1	=	=	SYM
ejde-249	694	2	(	(	PUNCT
ejde-249	694	3	m+	m+	NUM
ejde-249	694	4	1)ω̄	1)ω̄	NUM
ejde-249	694	5	−	−	PROPN
ejde-249	694	6	bvn	bvn	PROPN
ejde-249	694	7	,	,	PUNCT
ejde-249	694	8	(	(	PUNCT
ejde-249	694	9	5.20	5.20	NUM
ejde-249	694	10	)	)	PUNCT
ejde-249	694	11	where	where	SCONJ
ejde-249	694	12	m	m	VERB
ejde-249	694	13	:	:	PUNCT
ejde-249	694	14	=	=	SYM
ejde-249	694	15	supn∈n	supn∈n	NOUN
ejde-249	695	1	‖un‖l∞	‖un‖l∞	NOUN
ejde-249	695	2	<	<	X
ejde-249	695	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-249	695	4	we	we	PRON
ejde-249	695	5	next	next	ADV
ejde-249	695	6	show	show	VERB
ejde-249	695	7	that	that	SCONJ
ejde-249	695	8	zn	zn	PROPN
ejde-249	695	9	≥	≥	NOUN
ejde-249	695	10	0	0	NUM
ejde-249	695	11	in	in	ADP
ejde-249	695	12	r3	r3	PROPN
ejde-249	695	13	.	.	PUNCT
ejde-249	696	1	for	for	ADP
ejde-249	696	2	this	this	PRON
ejde-249	696	3	we	we	PRON
ejde-249	696	4	suppose	suppose	VERB
ejde-249	696	5	by	by	ADP
ejde-249	696	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	696	7	that	that	SCONJ
ejde-249	696	8	there	there	PRON
ejde-249	696	9	is	be	VERB
ejde-249	696	10	a	a	DET
ejde-249	696	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	696	12	{	{	PUNCT
ejde-249	696	13	xjn	xjn	NOUN
ejde-249	696	14	}	}	PUNCT
ejde-249	696	15	such	such	ADJ
ejde-249	696	16	that	that	DET
ejde-249	696	17	inf	inf	PROPN
ejde-249	696	18	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-249	696	19	zn(x	zn(x	NUM
ejde-249	696	20	)	)	PUNCT
ejde-249	696	21	=	=	SYM
ejde-249	696	22	lim	lim	PROPN
ejde-249	696	23	j→∞	j→∞	NUM
ejde-249	696	24	zn(xjn	zn(xjn	PROPN
ejde-249	696	25	)	)	PUNCT
ejde-249	696	26	<	<	X
ejde-249	696	27	0	0	NUM
ejde-249	696	28	,	,	PUNCT
ejde-249	696	29	(	(	PUNCT
ejde-249	696	30	5.21	5.21	NUM
ejde-249	696	31	)	)	PUNCT
ejde-249	696	32	notice	notice	NOUN
ejde-249	696	33	that	that	SCONJ
ejde-249	696	34	lim	lim	PROPN
ejde-249	696	35	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-249	696	36	ω̄(x	ω̄(x	PROPN
ejde-249	696	37	)	)	PUNCT
ejde-249	697	1	=	=	VERB
ejde-249	697	2	lim	lim	PROPN
ejde-249	697	3	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-249	697	4	un(x	un(x	X
ejde-249	697	5	)	)	PUNCT
ejde-249	697	6	=	=	SYM
ejde-249	697	7	0	0	NUM
ejde-249	697	8	,	,	PUNCT
ejde-249	697	9	and	and	CCONJ
ejde-249	697	10	so	so	ADV
ejde-249	697	11	lim	lim	PROPN
ejde-249	697	12	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-249	697	13	zn(x	zn(x	X
ejde-249	697	14	)	)	PUNCT
ejde-249	697	15	=	=	SYM
ejde-249	697	16	0	0	NUM
ejde-249	697	17	,	,	PUNCT
ejde-249	697	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-249	697	19	in	in	ADP
ejde-249	697	20	n	n	PRON
ejde-249	697	21	∈	∈	PROPN
ejde-249	697	22	n.	n.	NOUN
ejde-249	697	23	consequently	consequently	ADV
ejde-249	697	24	,	,	PUNCT
ejde-249	697	25	the	the	DET
ejde-249	697	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-249	697	27	{	{	PUNCT
ejde-249	697	28	xjn	xjn	PROPN
ejde-249	697	29	}	}	PUNCT
ejde-249	697	30	is	be	AUX
ejde-249	697	31	bounded	bound	VERB
ejde-249	697	32	and	and	CCONJ
ejde-249	697	33	therefore	therefore	ADV
ejde-249	697	34	,	,	PUNCT
ejde-249	697	35	up	up	ADP
ejde-249	697	36	to	to	ADP
ejde-249	697	37	a	a	DET
ejde-249	697	38	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-249	697	39	,	,	PUNCT
ejde-249	697	40	we	we	PRON
ejde-249	697	41	may	may	AUX
ejde-249	697	42	suppose	suppose	VERB
ejde-249	697	43	that	that	SCONJ
ejde-249	697	44	xjn	xjn	PROPN
ejde-249	697	45	→	→	SYM
ejde-249	697	46	x∗n	x∗n	PUNCT
ejde-249	697	47	as	as	ADP
ejde-249	697	48	j	j	PROPN
ejde-249	697	49	→	→	SYM
ejde-249	697	50	∞	∞	PROPN
ejde-249	697	51	for	for	ADP
ejde-249	697	52	some	some	DET
ejde-249	697	53	x∗n	x∗n	NUM
ejde-249	697	54	∈	∈	PROPN
ejde-249	697	55	r3	r3	PROPN
ejde-249	697	56	.	.	PUNCT
ejde-249	698	1	hence	hence	ADV
ejde-249	698	2	(	(	PUNCT
ejde-249	698	3	5.21	5.21	NUM
ejde-249	698	4	)	)	PUNCT
ejde-249	698	5	becomes	become	VERB
ejde-249	698	6	inf	inf	ADJ
ejde-249	698	7	x∈r3	x∈r3	NOUN
ejde-249	698	8	zn(x	zn(x	NUM
ejde-249	698	9	)	)	PUNCT
ejde-249	698	10	=	=	SYM
ejde-249	698	11	zn(x∗n	zn(x∗n	PRON
ejde-249	698	12	)	)	PUNCT
ejde-249	698	13	<	<	X
ejde-249	698	14	0	0	X
ejde-249	698	15	.	.	PUNCT
ejde-249	699	1	(	(	PUNCT
ejde-249	699	2	5.22	5.22	NUM
ejde-249	699	3	)	)	PUNCT
ejde-249	699	4	from	from	ADP
ejde-249	699	5	the	the	DET
ejde-249	699	6	minimality	minimality	NOUN
ejde-249	699	7	property	property	NOUN
ejde-249	699	8	of	of	ADP
ejde-249	699	9	x∗n	x∗n	NUM
ejde-249	699	10	,	,	PUNCT
ejde-249	699	11	we	we	PRON
ejde-249	699	12	have	have	VERB
ejde-249	699	13	(	(	PUNCT
ejde-249	699	14	−∆)szn(x∗n	−∆)szn(x∗n	X
ejde-249	699	15	)	)	PUNCT
ejde-249	699	16	=	=	SYM
ejde-249	699	17	−c(s	−c(s	X
ejde-249	699	18	)	)	PUNCT
ejde-249	699	19	2	2	NUM
ejde-249	699	20	∫	∫	NOUN
ejde-249	699	21	r3	r3	PROPN
ejde-249	699	22	zn(x∗n	zn(x∗n	NOUN
ejde-249	700	1	+	+	CCONJ
ejde-249	700	2	y	y	X
ejde-249	700	3	)	)	PUNCT
ejde-249	701	1	+	+	CCONJ
ejde-249	701	2	zn(x∗n	zn(x∗n	NUM
ejde-249	702	1	−	−	ADP
ejde-249	702	2	y)−	y)−	PROPN
ejde-249	702	3	2zn(x∗n	2zn(x∗n	NUM
ejde-249	702	4	)	)	PUNCT
ejde-249	702	5	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-249	702	6	+	+	PROPN
ejde-249	702	7	2s	2s	X
ejde-249	702	8	dy	dy	NOUN
ejde-249	702	9	≤	≤	NUM
ejde-249	702	10	0	0	NUM
ejde-249	702	11	.	.	PUNCT
ejde-249	703	1	(	(	PUNCT
ejde-249	703	2	5.23	5.23	NUM
ejde-249	703	3	)	)	PUNCT
ejde-249	703	4	by	by	ADP
ejde-249	703	5	(	(	PUNCT
ejde-249	703	6	5.20	5.20	NUM
ejde-249	703	7	)	)	PUNCT
ejde-249	703	8	,	,	PUNCT
ejde-249	703	9	we	we	PRON
ejde-249	703	10	obtain	obtain	VERB
ejde-249	703	11	zn(x	zn(x	NOUN
ejde-249	703	12	)	)	PUNCT
ejde-249	703	13	≥	≥	NOUN
ejde-249	703	14	mb+	mb+	NOUN
ejde-249	703	15	ω̄	ω̄	ADP
ejde-249	704	1	−mb	−mb	PROPN
ejde-249	704	2	>	>	X
ejde-249	704	3	0	0	PROPN
ejde-249	704	4	,	,	PUNCT
ejde-249	704	5	in	in	ADP
ejde-249	704	6	br2(0	br2(0	NOUN
ejde-249	704	7	)	)	PUNCT
ejde-249	704	8	.	.	PUNCT
ejde-249	705	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	705	2	,	,	PUNCT
ejde-249	705	3	combining	combine	VERB
ejde-249	705	4	this	this	PRON
ejde-249	705	5	with	with	ADP
ejde-249	705	6	(	(	PUNCT
ejde-249	705	7	5.22	5.22	NUM
ejde-249	705	8	)	)	PUNCT
ejde-249	705	9	,	,	PUNCT
ejde-249	705	10	we	we	PRON
ejde-249	705	11	see	see	VERB
ejde-249	705	12	that	that	SCONJ
ejde-249	705	13	x∗n	x∗n	PUNCT
ejde-249	705	14	∈	∈	PROPN
ejde-249	705	15	r3	r3	PROPN
ejde-249	705	16	\br2	\br2	X
ejde-249	705	17	(	(	PUNCT
ejde-249	705	18	0	0	NUM
ejde-249	705	19	)	)	PUNCT
ejde-249	705	20	.	.	PUNCT
ejde-249	706	1	(	(	PUNCT
ejde-249	706	2	5.24	5.24	NUM
ejde-249	706	3	)	)	PUNCT
ejde-249	706	4	from	from	ADP
ejde-249	706	5	(	(	PUNCT
ejde-249	706	6	5.17)-(5.19	5.17)-(5.19	NUM
ejde-249	706	7	)	)	PUNCT
ejde-249	706	8	,	,	PUNCT
ejde-249	706	9	we	we	PRON
ejde-249	706	10	conclude	conclude	VERB
ejde-249	706	11	that	that	PRON
ejde-249	706	12	(	(	PUNCT
ejde-249	706	13	−∆)szn	−∆)szn	X
ejde-249	706	14	+	+	CCONJ
ejde-249	706	15	v0	v0	PROPN
ejde-249	706	16	2	2	NUM
ejde-249	706	17	zn	zn	NOUN
ejde-249	706	18	≥	≥	PROPN
ejde-249	706	19	0	0	NUM
ejde-249	706	20	,	,	PUNCT
ejde-249	706	21	in	in	ADP
ejde-249	706	22	r3	r3	PROPN
ejde-249	706	23	\br2(0	\br2(0	NOUN
ejde-249	706	24	)	)	PUNCT
ejde-249	706	25	.	.	PUNCT
ejde-249	707	1	(	(	PUNCT
ejde-249	707	2	5.25	5.25	NUM
ejde-249	707	3	)	)	PUNCT
ejde-249	707	4	thinks	think	VERB
ejde-249	707	5	to	to	ADP
ejde-249	707	6	(	(	PUNCT
ejde-249	707	7	5.24	5.24	NUM
ejde-249	707	8	)	)	PUNCT
ejde-249	707	9	,	,	PUNCT
ejde-249	707	10	we	we	PRON
ejde-249	707	11	can	can	AUX
ejde-249	707	12	evaluate	evaluate	VERB
ejde-249	707	13	(	(	PUNCT
ejde-249	707	14	5.25	5.25	NUM
ejde-249	707	15	)	)	PUNCT
ejde-249	707	16	at	at	ADP
ejde-249	707	17	the	the	DET
ejde-249	707	18	point	point	NOUN
ejde-249	707	19	x∗n	x∗n	NUM
ejde-249	707	20	,	,	PUNCT
ejde-249	707	21	and	and	CCONJ
ejde-249	707	22	recalling	recall	VERB
ejde-249	707	23	(	(	PUNCT
ejde-249	707	24	5.22	5.22	NUM
ejde-249	707	25	)	)	PUNCT
ejde-249	707	26	,	,	PUNCT
ejde-249	707	27	(	(	PUNCT
ejde-249	707	28	5.23	5.23	NUM
ejde-249	707	29	)	)	PUNCT
ejde-249	707	30	,	,	PUNCT
ejde-249	707	31	we	we	PRON
ejde-249	707	32	conclude	conclude	VERB
ejde-249	707	33	that	that	SCONJ
ejde-249	707	34	0	0	NUM
ejde-249	707	35	≤	≤	NUM
ejde-249	707	36	(	(	PUNCT
ejde-249	707	37	−∆)szn(x∗n	−∆)szn(x∗n	NUM
ejde-249	707	38	)	)	PUNCT
ejde-249	708	1	+	+	CCONJ
ejde-249	708	2	v0	v0	NOUN
ejde-249	708	3	2	2	NUM
ejde-249	708	4	zn(x∗n	zn(x∗n	NUM
ejde-249	708	5	)	)	PUNCT
ejde-249	708	6	<	<	X
ejde-249	708	7	0	0	NUM
ejde-249	708	8	,	,	PUNCT
ejde-249	708	9	ejde-2021/14	ejde-2021/14	NOUN
ejde-249	708	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	708	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	708	12	-	-	PUNCT
ejde-249	708	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	708	14	systems	system	NOUN
ejde-249	708	15	29	29	NUM
ejde-249	708	16	this	this	PRON
ejde-249	708	17	is	be	AUX
ejde-249	708	18	a	a	DET
ejde-249	708	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-249	708	20	,	,	PUNCT
ejde-249	708	21	so	so	ADV
ejde-249	708	22	zn(x	zn(x	NUM
ejde-249	708	23	)	)	PUNCT
ejde-249	708	24	≥	≥	NOUN
ejde-249	708	25	0	0	NUM
ejde-249	708	26	in	in	ADP
ejde-249	708	27	r3	r3	PROPN
ejde-249	708	28	.	.	PUNCT
ejde-249	709	1	that	that	PRON
ejde-249	709	2	is	be	AUX
ejde-249	709	3	to	to	PART
ejde-249	709	4	say	say	VERB
ejde-249	709	5	,	,	PUNCT
ejde-249	709	6	un	un	PROPN
ejde-249	709	7	≤	≤	PROPN
ejde-249	709	8	(	(	PUNCT
ejde-249	709	9	m+	m+	NOUN
ejde-249	709	10	1)b−1ω̄	1)b−1ω̄	NUM
ejde-249	709	11	with	with	ADP
ejde-249	709	12	(	(	PUNCT
ejde-249	709	13	5.17	5.17	NUM
ejde-249	709	14	)	)	PUNCT
ejde-249	709	15	imply	imply	VERB
ejde-249	709	16	that	that	SCONJ
ejde-249	709	17	un(x	un(x	X
ejde-249	709	18	)	)	PUNCT
ejde-249	709	19	≤	≤	NUM
ejde-249	709	20	c	c	NOUN
ejde-249	709	21	1	1	NUM
ejde-249	709	22	+	+	X
ejde-249	709	23	|x|3	|x|3	PROPN
ejde-249	709	24	+	+	PROPN
ejde-249	709	25	2s	2s	NUM
ejde-249	709	26	,	,	PUNCT
ejde-249	709	27	∀x	∀x	NUM
ejde-249	709	28	∈	∈	PROPN
ejde-249	709	29	r3	r3	PROPN
ejde-249	709	30	.	.	PUNCT
ejde-249	710	1	therefore	therefore	ADV
ejde-249	710	2	,	,	PUNCT
ejde-249	710	3	ωn(x	ωn(x	NUM
ejde-249	710	4	)	)	PUNCT
ejde-249	710	5	=	=	SYM
ejde-249	710	6	un	un	PROPN
ejde-249	710	7	(	(	PUNCT
ejde-249	710	8	x	x	SYM
ejde-249	710	9	εn	εn	ADP
ejde-249	710	10	−	−	PROPN
ejde-249	710	11	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-249	710	12	)	)	PUNCT
ejde-249	710	13	≤	≤	NUM
ejde-249	710	14	c	c	NOUN
ejde-249	710	15	1	1	NUM
ejde-249	710	16	+	+	CCONJ
ejde-249	710	17	|	|	ADV
ejde-249	710	18	xεn	xεn	INTJ
ejde-249	710	19	−	−	NOUN
ejde-249	711	1	ỹn|	ỹn|	ADJ
ejde-249	711	2	3	3	NUM
ejde-249	711	3	+	+	NOUN
ejde-249	711	4	2s	2s	NOUN
ejde-249	711	5	=	=	SYM
ejde-249	711	6	cε3	cε3	X
ejde-249	712	1	+	+	ADP
ejde-249	712	2	2s	2s	PROPN
ejde-249	712	3	n	n	PRON
ejde-249	712	4	ε3	ε3	VERB
ejde-249	712	5	+	+	PROPN
ejde-249	712	6	2s	2s	PROPN
ejde-249	712	7	n	n	CCONJ
ejde-249	712	8	+	+	CCONJ
ejde-249	712	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-249	712	10	εnỹn|3	εnỹn|3	NOUN
ejde-249	712	11	+	+	X
ejde-249	712	12	2s	2s	X
ejde-249	712	13	=	=	SYM
ejde-249	712	14	cε3	cε3	X
ejde-249	713	1	+	+	ADP
ejde-249	713	2	2s	2s	PROPN
ejde-249	713	3	n	n	PRON
ejde-249	713	4	ε3	ε3	VERB
ejde-249	713	5	+	+	PROPN
ejde-249	713	6	2s	2s	PROPN
ejde-249	713	7	n	n	CCONJ
ejde-249	713	8	+	+	CCONJ
ejde-249	713	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-249	713	10	ηεn	ηεn	NOUN
ejde-249	713	11	|3	|3	PUNCT
ejde-249	714	1	+	+	ADP
ejde-249	714	2	2s	2s	NUM
ejde-249	714	3	,	,	PUNCT
ejde-249	714	4	∀	∀	PUNCT
ejde-249	714	5	x	x	SYM
ejde-249	714	6	∈	∈	PROPN
ejde-249	714	7	r3	r3	PROPN
ejde-249	714	8	.	.	PUNCT
ejde-249	715	1	thus	thus	ADV
ejde-249	715	2	,	,	PUNCT
ejde-249	715	3	the	the	DET
ejde-249	715	4	proof	proof	NOUN
ejde-249	715	5	is	be	AUX
ejde-249	715	6	complete	complete	ADJ
ejde-249	715	7	.	.	PUNCT
ejde-249	716	1	�	�	PROPN
ejde-249	716	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-249	716	3	.	.	PUNCT
ejde-249	717	1	this	this	DET
ejde-249	717	2	research	research	NOUN
ejde-249	717	3	was	be	AUX
ejde-249	717	4	supported	support	VERB
ejde-249	717	5	by	by	ADP
ejde-249	717	6	the	the	DET
ejde-249	717	7	national	national	ADJ
ejde-249	717	8	natural	natural	PROPN
ejde-249	717	9	science	science	PROPN
ejde-249	717	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-249	717	11	of	of	ADP
ejde-249	717	12	china	china	PROPN
ejde-249	717	13	(	(	PUNCT
ejde-249	717	14	no	no	INTJ
ejde-249	717	15	.	.	NOUN
ejde-249	717	16	11771385	11771385	NUM
ejde-249	717	17	)	)	PUNCT
ejde-249	717	18	.	.	PUNCT
ejde-249	718	1	we	we	PRON
ejde-249	718	2	would	would	AUX
ejde-249	718	3	like	like	VERB
ejde-249	718	4	to	to	PART
ejde-249	718	5	thank	thank	VERB
ejde-249	718	6	the	the	DET
ejde-249	718	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-249	718	8	referee	referee	NOUN
ejde-249	718	9	for	for	ADP
ejde-249	718	10	his	his	PRON
ejde-249	718	11	/	/	SYM
ejde-249	718	12	her	her	PRON
ejde-249	718	13	careful	careful	ADJ
ejde-249	718	14	readings	reading	NOUN
ejde-249	718	15	of	of	ADP
ejde-249	718	16	our	our	PRON
ejde-249	718	17	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-249	718	18	and	and	CCONJ
ejde-249	718	19	the	the	DET
ejde-249	718	20	useful	useful	ADJ
ejde-249	718	21	comments	comment	NOUN
ejde-249	718	22	made	make	VERB
ejde-249	718	23	for	for	ADP
ejde-249	718	24	its	its	PRON
ejde-249	718	25	improvement	improvement	NOUN
ejde-249	718	26	.	.	PUNCT
ejde-249	719	1	references	reference	NOUN
ejde-249	719	2	[	[	X
ejde-249	719	3	1	1	NUM
ejde-249	719	4	]	]	PUNCT
ejde-249	719	5	c.	c.	PROPN
ejde-249	719	6	alves	alves	PROPN
ejde-249	719	7	,	,	PUNCT
ejde-249	719	8	o.h	o.h	PROPN
ejde-249	719	9	.	.	PROPN
ejde-249	719	10	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-249	719	11	;	;	PUNCT
ejde-249	719	12	existence	existence	NOUN
ejde-249	719	13	and	and	CCONJ
ejde-249	719	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	719	15	of	of	ADP
ejde-249	719	16	solution	solution	NOUN
ejde-249	719	17	for	for	ADP
ejde-249	719	18	a	a	DET
ejde-249	719	19	class	class	NOUN
ejde-249	719	20	of	of	ADP
ejde-249	719	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	719	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-249	719	23	equation	equation	NOUN
ejde-249	719	24	in	in	ADP
ejde-249	719	25	rn	rn	PROPN
ejde-249	719	26	via	via	ADP
ejde-249	719	27	penalization	penalization	NOUN
ejde-249	719	28	method	method	NOUN
ejde-249	719	29	,	,	PUNCT
ejde-249	719	30	calc	calc	NOUN
ejde-249	719	31	.	.	PUNCT
ejde-249	720	1	var	var	PROPN
ejde-249	720	2	.	.	PUNCT
ejde-249	721	1	partial	partial	ADJ
ejde-249	721	2	differential	differential	NOUN
ejde-249	721	3	equations	equation	NOUN
ejde-249	721	4	,	,	PUNCT
ejde-249	721	5	55	55	NUM
ejde-249	721	6	(	(	PUNCT
ejde-249	721	7	2016	2016	NUM
ejde-249	721	8	)	)	PUNCT
ejde-249	721	9	,	,	PUNCT
ejde-249	721	10	1	1	NUM
ejde-249	721	11	-	-	SYM
ejde-249	721	12	19	19	NUM
ejde-249	721	13	.	.	PUNCT
ejde-249	722	1	[	[	X
ejde-249	722	2	2	2	NUM
ejde-249	722	3	]	]	PUNCT
ejde-249	722	4	a.	a.	NOUN
ejde-249	722	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-249	722	6	;	;	PUNCT
ejde-249	722	7	on	on	ADP
ejde-249	722	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	722	9	-	-	PUNCT
ejde-249	722	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	722	11	systems	system	NOUN
ejde-249	722	12	,	,	PUNCT
ejde-249	722	13	milan	milan	PROPN
ejde-249	722	14	j.	j.	PROPN
ejde-249	722	15	math	math	PROPN
ejde-249	722	16	.	.	PUNCT
ejde-249	722	17	,	,	PUNCT
ejde-249	722	18	76	76	NUM
ejde-249	722	19	(	(	PUNCT
ejde-249	722	20	2008	2008	NUM
ejde-249	722	21	)	)	PUNCT
ejde-249	722	22	,	,	PUNCT
ejde-249	722	23	257–274	257–274	NUM
ejde-249	722	24	.	.	PUNCT
ejde-249	723	1	[	[	X
ejde-249	723	2	3	3	NUM
ejde-249	723	3	]	]	PUNCT
ejde-249	723	4	a.	a.	NOUN
ejde-249	723	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-249	723	6	;	;	PUNCT
ejde-249	723	7	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	723	8	and	and	CCONJ
ejde-249	723	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-249	723	10	in	in	ADP
ejde-249	723	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-249	723	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	723	13	-	-	ADJ
ejde-249	723	14	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	723	15	system	system	NOUN
ejde-249	723	16	with	with	ADP
ejde-249	723	17	a	a	DET
ejde-249	723	18	general	general	ADJ
ejde-249	723	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-249	723	20	,	,	PUNCT
ejde-249	723	21	j.	j.	PROPN
ejde-249	723	22	differential	differential	PROPN
ejde-249	723	23	equations	equation	NOUN
ejde-249	723	24	,	,	PUNCT
ejde-249	723	25	249	249	NUM
ejde-249	723	26	(	(	PUNCT
ejde-249	723	27	2010	2010	NUM
ejde-249	723	28	)	)	PUNCT
ejde-249	723	29	,	,	PUNCT
ejde-249	723	30	1746–1763	1746–1763	NUM
ejde-249	723	31	.	.	PUNCT
ejde-249	724	1	[	[	X
ejde-249	724	2	4	4	NUM
ejde-249	724	3	]	]	PUNCT
ejde-249	724	4	a.	a.	NOUN
ejde-249	724	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-249	724	6	,	,	PUNCT
ejde-249	724	7	p.	p.	NOUN
ejde-249	724	8	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-249	724	9	,	,	PUNCT
ejde-249	724	10	a.	a.	NOUN
ejde-249	724	11	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-249	724	12	;	;	PUNCT
ejde-249	724	13	on	on	ADP
ejde-249	724	14	the	the	DET
ejde-249	724	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	724	16	-	-	PUNCT
ejde-249	724	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-249	724	18	equations	equation	NOUN
ejde-249	724	19	under	under	ADP
ejde-249	724	20	the	the	DET
ejde-249	724	21	effect	effect	NOUN
ejde-249	724	22	of	of	ADP
ejde-249	724	23	a	a	DET
ejde-249	724	24	general	general	ADJ
ejde-249	724	25	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-249	724	26	termk	termk	PROPN
ejde-249	724	27	,	,	PUNCT
ejde-249	724	28	ann	ann	PROPN
ejde-249	724	29	.	.	PROPN
ejde-249	724	30	inst	inst	PROPN
ejde-249	724	31	.	.	PUNCT
ejde-249	725	1	h.	h.	PROPN
ejde-249	725	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-249	725	3	anal	anal	PROPN
ejde-249	725	4	.	.	PUNCT
ejde-249	726	1	non	non	PROPN
ejde-249	726	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-249	726	3	,	,	PUNCT
ejde-249	726	4	27	27	NUM
ejde-249	726	5	(	(	PUNCT
ejde-249	726	6	2010	2010	NUM
ejde-249	726	7	)	)	PUNCT
ejde-249	726	8	,	,	PUNCT
ejde-249	726	9	779–791	779–791	NUM
ejde-249	726	10	.	.	PUNCT
ejde-249	727	1	[	[	X
ejde-249	727	2	5	5	X
ejde-249	727	3	]	]	PUNCT
ejde-249	727	4	v.	v.	PROPN
ejde-249	727	5	benci	benci	PROPN
ejde-249	727	6	,	,	PUNCT
ejde-249	727	7	g.	g.	PROPN
ejde-249	727	8	cerami	cerami	PROPN
ejde-249	727	9	;	;	PUNCT
ejde-249	727	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-249	727	11	positive	positive	ADJ
ejde-249	727	12	solutions	solution	NOUN
ejde-249	727	13	of	of	ADP
ejde-249	727	14	some	some	DET
ejde-249	727	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-249	727	16	problems	problem	NOUN
ejde-249	727	17	via	via	ADP
ejde-249	727	18	the	the	DET
ejde-249	727	19	morse	morse	PROPN
ejde-249	727	20	theory	theory	NOUN
ejde-249	727	21	and	and	CCONJ
ejde-249	727	22	the	the	DET
ejde-249	727	23	domain	domain	NOUN
ejde-249	727	24	topology	topology	NOUN
ejde-249	727	25	,	,	PUNCT
ejde-249	727	26	calc	calc	NOUN
ejde-249	727	27	.	.	PUNCT
ejde-249	728	1	var	var	PROPN
ejde-249	728	2	.	.	PUNCT
ejde-249	729	1	partial	partial	ADJ
ejde-249	729	2	differential	differential	NOUN
ejde-249	729	3	equations	equation	NOUN
ejde-249	729	4	,	,	PUNCT
ejde-249	729	5	2	2	NUM
ejde-249	729	6	(	(	PUNCT
ejde-249	729	7	1994	1994	NUM
ejde-249	729	8	)	)	PUNCT
ejde-249	729	9	,	,	PUNCT
ejde-249	729	10	29–48	29–48	NUM
ejde-249	729	11	.	.	PUNCT
ejde-249	730	1	[	[	X
ejde-249	730	2	6	6	NUM
ejde-249	730	3	]	]	PUNCT
ejde-249	730	4	v.	v.	PROPN
ejde-249	730	5	benci	benci	PROPN
ejde-249	730	6	,	,	PUNCT
ejde-249	730	7	d.	d.	PROPN
ejde-249	730	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-249	730	9	;	;	PUNCT
ejde-249	730	10	an	an	DET
ejde-249	730	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-249	730	12	problem	problem	NOUN
ejde-249	730	13	for	for	ADP
ejde-249	730	14	the	the	DET
ejde-249	730	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	730	16	-	-	PUNCT
ejde-249	730	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-249	730	18	equations	equation	NOUN
ejde-249	730	19	,	,	PUNCT
ejde-249	730	20	topol	topol	NOUN
ejde-249	730	21	.	.	PUNCT
ejde-249	730	22	methods	method	NOUN
ejde-249	730	23	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-249	730	24	anal	anal	PROPN
ejde-249	730	25	.	.	PUNCT
ejde-249	730	26	,	,	PUNCT
ejde-249	730	27	11	11	NUM
ejde-249	730	28	(	(	PUNCT
ejde-249	730	29	1998	1998	NUM
ejde-249	730	30	)	)	PUNCT
ejde-249	730	31	,	,	PUNCT
ejde-249	730	32	283–293	283–293	NUM
ejde-249	730	33	.	.	PUNCT
ejde-249	731	1	[	[	X
ejde-249	731	2	7	7	X
ejde-249	731	3	]	]	X
ejde-249	731	4	h.	h.	PROPN
ejde-249	731	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-249	731	6	,	,	PUNCT
ejde-249	731	7	e.	e.	PROPN
ejde-249	731	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-249	731	9	;	;	PUNCT
ejde-249	731	10	a	a	DET
ejde-249	731	11	relation	relation	NOUN
ejde-249	731	12	between	between	ADP
ejde-249	731	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-249	731	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-249	731	15	of	of	ADP
ejde-249	731	16	functions	function	NOUN
ejde-249	731	17	and	and	CCONJ
ejde-249	731	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-249	731	19	of	of	ADP
ejde-249	731	20	functionals	functional	NOUN
ejde-249	731	21	,	,	PUNCT
ejde-249	731	22	proc	proc	NOUN
ejde-249	731	23	.	.	PUNCT
ejde-249	732	1	amer	amer	PROPN
ejde-249	732	2	.	.	PUNCT
ejde-249	732	3	math	math	PROPN
ejde-249	732	4	.	.	PUNCT
ejde-249	733	1	soc	soc	PROPN
ejde-249	733	2	.	.	PUNCT
ejde-249	733	3	,	,	PUNCT
ejde-249	733	4	88	88	NUM
ejde-249	733	5	(	(	PUNCT
ejde-249	733	6	1983	1983	NUM
ejde-249	733	7	)	)	PUNCT
ejde-249	733	8	,	,	PUNCT
ejde-249	733	9	486–490	486–490	NUM
ejde-249	733	10	.	.	PUNCT
ejde-249	734	1	[	[	X
ejde-249	734	2	8	8	NUM
ejde-249	734	3	]	]	X
ejde-249	734	4	c.	c.	PROPN
ejde-249	734	5	bucur	bucur	PROPN
ejde-249	734	6	,	,	PUNCT
ejde-249	734	7	e.	e.	PROPN
ejde-249	734	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-249	734	9	;	;	PUNCT
ejde-249	734	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-249	734	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-249	734	12	and	and	CCONJ
ejde-249	734	13	applications	application	NOUN
ejde-249	734	14	,	,	PUNCT
ejde-249	734	15	volume	volume	NOUN
ejde-249	734	16	20	20	NUM
ejde-249	734	17	of	of	ADP
ejde-249	734	18	lecture	lecture	NOUN
ejde-249	734	19	notes	note	NOUN
ejde-249	734	20	of	of	ADP
ejde-249	734	21	the	the	DET
ejde-249	734	22	unione	unione	PROPN
ejde-249	734	23	matematica	matematica	PROPN
ejde-249	734	24	italiana	italiana	PROPN
ejde-249	734	25	,	,	PUNCT
ejde-249	734	26	springer	springer	NOUN
ejde-249	734	27	;	;	PUNCT
ejde-249	734	28	unione	unione	PROPN
ejde-249	734	29	matematica	matematica	PROPN
ejde-249	734	30	italiana	italiana	PROPN
ejde-249	734	31	,	,	PUNCT
ejde-249	734	32	bologna	bologna	NOUN
ejde-249	734	33	,	,	PUNCT
ejde-249	734	34	2016	2016	NUM
ejde-249	734	35	.	.	PUNCT
ejde-249	735	1	[	[	X
ejde-249	735	2	9	9	NUM
ejde-249	735	3	]	]	X
ejde-249	735	4	g.	g.	PROPN
ejde-249	735	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-249	735	6	,	,	PUNCT
ejde-249	735	7	g.	g.	PROPN
ejde-249	735	8	vaira	vaira	PROPN
ejde-249	735	9	;	;	PUNCT
ejde-249	735	10	positive	positive	ADJ
ejde-249	735	11	solutions	solution	NOUN
ejde-249	735	12	for	for	ADP
ejde-249	735	13	some	some	DET
ejde-249	735	14	non	non	ADJ
ejde-249	735	15	-	-	ADJ
ejde-249	735	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-249	735	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	735	18	-	-	PUNCT
ejde-249	735	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	735	20	systems	system	NOUN
ejde-249	735	21	,	,	PUNCT
ejde-249	735	22	j.	j.	PROPN
ejde-249	735	23	differential	differential	PROPN
ejde-249	735	24	equations	equations	PROPN
ejde-249	735	25	,	,	PUNCT
ejde-249	735	26	248	248	NUM
ejde-249	735	27	(	(	PUNCT
ejde-249	735	28	2010	2010	NUM
ejde-249	735	29	)	)	PUNCT
ejde-249	735	30	.	.	PUNCT
ejde-249	736	1	521–543	521–543	NUM
ejde-249	736	2	.	.	PUNCT
ejde-249	737	1	[	[	X
ejde-249	737	2	10	10	NUM
ejde-249	737	3	]	]	PUNCT
ejde-249	737	4	m.	m.	NOUN
ejde-249	737	5	del	del	PROPN
ejde-249	737	6	pino	pino	PROPN
ejde-249	737	7	,	,	PUNCT
ejde-249	737	8	p.	p.	PROPN
ejde-249	737	9	l.	l.	PROPN
ejde-249	737	10	felmer	felmer	PROPN
ejde-249	737	11	;	;	PUNCT
ejde-249	737	12	local	local	ADJ
ejde-249	737	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-249	737	14	passes	pass	VERB
ejde-249	737	15	for	for	ADP
ejde-249	737	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-249	737	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-249	737	18	problems	problem	NOUN
ejde-249	737	19	in	in	ADP
ejde-249	737	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-249	737	21	domains	domain	NOUN
ejde-249	737	22	,	,	PUNCT
ejde-249	737	23	calc	calc	NOUN
ejde-249	737	24	.	.	PUNCT
ejde-249	738	1	var	var	PROPN
ejde-249	738	2	.	.	PUNCT
ejde-249	739	1	partial	partial	ADJ
ejde-249	739	2	differential	differential	NOUN
ejde-249	739	3	equations	equation	NOUN
ejde-249	739	4	,	,	PUNCT
ejde-249	739	5	4	4	NUM
ejde-249	739	6	(	(	PUNCT
ejde-249	739	7	1996	1996	NUM
ejde-249	739	8	)	)	PUNCT
ejde-249	739	9	,	,	PUNCT
ejde-249	739	10	121–137	121–137	NUM
ejde-249	739	11	.	.	PUNCT
ejde-249	740	1	[	[	X
ejde-249	740	2	11	11	NUM
ejde-249	740	3	]	]	X
ejde-249	740	4	e.	e.	PROPN
ejde-249	740	5	di	di	PROPN
ejde-249	740	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-249	740	7	,	,	PUNCT
ejde-249	740	8	g.	g.	PROPN
ejde-249	740	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-249	740	10	,	,	PUNCT
ejde-249	740	11	e.	e.	PROPN
ejde-249	740	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-249	740	13	;	;	PUNCT
ejde-249	740	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-249	740	15	’s	’s	PART
ejde-249	740	16	guide	guide	NOUN
ejde-249	740	17	to	to	ADP
ejde-249	740	18	the	the	DET
ejde-249	740	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	740	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	740	21	spaces	space	NOUN
ejde-249	740	22	,	,	PUNCT
ejde-249	740	23	bull	bull	NOUN
ejde-249	740	24	.	.	PUNCT
ejde-249	741	1	sci	sci	PROPN
ejde-249	741	2	.	.	PUNCT
ejde-249	741	3	math	math	PROPN
ejde-249	741	4	.	.	PUNCT
ejde-249	741	5	,	,	PUNCT
ejde-249	741	6	136	136	NUM
ejde-249	741	7	(	(	PUNCT
ejde-249	741	8	2012	2012	NUM
ejde-249	741	9	)	)	PUNCT
ejde-249	741	10	,	,	PUNCT
ejde-249	741	11	521–573	521–573	NUM
ejde-249	741	12	.	.	PUNCT
ejde-249	742	1	[	[	X
ejde-249	742	2	12	12	NUM
ejde-249	742	3	]	]	X
ejde-249	742	4	s.	s.	PROPN
ejde-249	742	5	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-249	742	6	,	,	PUNCT
ejde-249	742	7	m.	m.	PROPN
ejde-249	742	8	medina	medina	PROPN
ejde-249	742	9	,	,	PUNCT
ejde-249	742	10	e.	e.	PROPN
ejde-249	742	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-249	742	12	;	;	PUNCT
ejde-249	742	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	742	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-249	742	15	problems	problem	NOUN
ejde-249	742	16	with	with	ADP
ejde-249	742	17	critical	critical	ADJ
ejde-249	742	18	growth	growth	NOUN
ejde-249	742	19	in	in	ADP
ejde-249	742	20	the	the	DET
ejde-249	742	21	whole	whole	NOUN
ejde-249	742	22	of	of	ADP
ejde-249	742	23	rn	rn	PROPN
ejde-249	742	24	,	,	PUNCT
ejde-249	742	25	volume	volume	NOUN
ejde-249	742	26	15	15	NUM
ejde-249	742	27	of	of	ADP
ejde-249	742	28	appunti	appunti	PROPN
ejde-249	742	29	.	.	PUNCT
ejde-249	742	30	scuola	scuola	PROPN
ejde-249	742	31	normale	normale	PROPN
ejde-249	742	32	superiore	superiore	PROPN
ejde-249	742	33	di	di	PROPN
ejde-249	742	34	pisa	pisa	PROPN
ejde-249	742	35	(	(	PUNCT
ejde-249	742	36	nuova	nuova	PROPN
ejde-249	742	37	serie	serie	X
ejde-249	742	38	)	)	PUNCT
ejde-249	743	1	[	[	X
ejde-249	743	2	lecture	lecture	NOUN
ejde-249	743	3	notes	note	VERB
ejde-249	743	4	.	.	PUNCT
ejde-249	744	1	scuola	scuola	PROPN
ejde-249	744	2	normale	normale	PROPN
ejde-249	744	3	superiore	superiore	PROPN
ejde-249	744	4	di	di	PROPN
ejde-249	744	5	pisa	pisa	PROPN
ejde-249	744	6	(	(	PUNCT
ejde-249	744	7	new	new	ADJ
ejde-249	744	8	series	series	NOUN
ejde-249	744	9	)	)	PUNCT
ejde-249	744	10	]	]	PUNCT
ejde-249	744	11	,	,	PUNCT
ejde-249	744	12	edizioni	edizioni	PROPN
ejde-249	744	13	della	della	PROPN
ejde-249	744	14	normale	normale	PROPN
ejde-249	744	15	,	,	PUNCT
ejde-249	744	16	pisa	pisa	NOUN
ejde-249	744	17	,	,	PUNCT
ejde-249	744	18	2017	2017	NUM
ejde-249	744	19	.	.	PUNCT
ejde-249	745	1	[	[	X
ejde-249	745	2	13	13	NUM
ejde-249	745	3	]	]	PUNCT
ejde-249	745	4	i.	i.	NOUN
ejde-249	745	5	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-249	745	6	;	;	PUNCT
ejde-249	745	7	on	on	ADP
ejde-249	745	8	the	the	DET
ejde-249	745	9	variational	variational	ADJ
ejde-249	745	10	principle	principle	NOUN
ejde-249	745	11	,	,	PUNCT
ejde-249	745	12	j.	j.	PROPN
ejde-249	745	13	math	math	PROPN
ejde-249	745	14	.	.	PUNCT
ejde-249	746	1	anal	anal	PROPN
ejde-249	746	2	.	.	PUNCT
ejde-249	747	1	appl	appl	PROPN
ejde-249	747	2	.	.	PROPN
ejde-249	747	3	,	,	PUNCT
ejde-249	747	4	47	47	NUM
ejde-249	747	5	(	(	PUNCT
ejde-249	747	6	1974	1974	NUM
ejde-249	747	7	)	)	PUNCT
ejde-249	747	8	,	,	PUNCT
ejde-249	747	9	324–353	324–353	NUM
ejde-249	747	10	.	.	PUNCT
ejde-249	748	1	[	[	X
ejde-249	748	2	14	14	NUM
ejde-249	748	3	]	]	X
ejde-249	748	4	h.	h.	PROPN
ejde-249	748	5	fan	fan	PROPN
ejde-249	748	6	;	;	PUNCT
ejde-249	748	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-249	748	8	positive	positive	ADJ
ejde-249	748	9	solutions	solution	NOUN
ejde-249	748	10	for	for	ADP
ejde-249	748	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	748	12	-	-	PUNCT
ejde-249	748	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	748	14	systems	system	NOUN
ejde-249	748	15	involving	involve	VERB
ejde-249	748	16	concave	concave	VERB
ejde-249	748	17	-	-	PUNCT
ejde-249	748	18	convex	convex	NOUN
ejde-249	748	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-249	748	20	,	,	PUNCT
ejde-249	748	21	electron	electron	NOUN
ejde-249	748	22	.	.	PUNCT
ejde-249	749	1	j.	j.	PROPN
ejde-249	749	2	differential	differential	PROPN
ejde-249	749	3	equations	equations	PROPN
ejde-249	749	4	,	,	PUNCT
ejde-249	749	5	2019	2019	NUM
ejde-249	749	6	no	no	NOUN
ejde-249	749	7	.	.	PROPN
ejde-249	750	1	86	86	NUM
ejde-249	750	2	(	(	PUNCT
ejde-249	750	3	2019	2019	NUM
ejde-249	750	4	)	)	PUNCT
ejde-249	750	5	,	,	PUNCT
ejde-249	750	6	1	1	NUM
ejde-249	750	7	-	-	SYM
ejde-249	750	8	19	19	NUM
ejde-249	750	9	.	.	PUNCT
ejde-249	751	1	[	[	X
ejde-249	751	2	15	15	NUM
ejde-249	751	3	]	]	X
ejde-249	751	4	p.	p.	NOUN
ejde-249	751	5	felmer	felmer	PROPN
ejde-249	751	6	,	,	PUNCT
ejde-249	751	7	a.	a.	NOUN
ejde-249	751	8	quaas	quaas	PROPN
ejde-249	751	9	,	,	PUNCT
ejde-249	751	10	j.	j.	PROPN
ejde-249	751	11	tan	tan	PROPN
ejde-249	751	12	;	;	PUNCT
ejde-249	751	13	positive	positive	ADJ
ejde-249	751	14	solutions	solution	NOUN
ejde-249	751	15	of	of	ADP
ejde-249	751	16	the	the	DET
ejde-249	751	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-249	751	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	751	19	equation	equation	NOUN
ejde-249	751	20	with	with	ADP
ejde-249	751	21	the	the	DET
ejde-249	751	22	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	751	23	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-249	751	24	,	,	PUNCT
ejde-249	751	25	proc	proc	PROPN
ejde-249	751	26	.	.	PUNCT
ejde-249	752	1	roy	roy	PROPN
ejde-249	752	2	.	.	PROPN
ejde-249	752	3	soc	soc	PROPN
ejde-249	752	4	.	.	PUNCT
ejde-249	753	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-249	753	2	sect	sect	PROPN
ejde-249	753	3	.	.	PUNCT
ejde-249	754	1	a	a	DET
ejde-249	754	2	,	,	PUNCT
ejde-249	754	3	142	142	NUM
ejde-249	754	4	(	(	PUNCT
ejde-249	754	5	2012	2012	NUM
ejde-249	754	6	)	)	PUNCT
ejde-249	754	7	,	,	PUNCT
ejde-249	754	8	1237–1262	1237–1262	NUM
ejde-249	754	9	.	.	PUNCT
ejde-249	754	10	30	30	NUM
ejde-249	754	11	z.	z.	PROPN
ejde-249	754	12	yang	yang	PROPN
ejde-249	754	13	,	,	PUNCT
ejde-249	754	14	w.	w.	PROPN
ejde-249	754	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	754	16	,	,	PUNCT
ejde-249	754	17	f.	f.	PROPN
ejde-249	754	18	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	754	19	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	755	1	[	[	X
ejde-249	755	2	16	16	NUM
ejde-249	755	3	]	]	PUNCT
ejde-249	755	4	x.	x.	NOUN
ejde-249	755	5	he	he	PRON
ejde-249	755	6	,	,	PUNCT
ejde-249	755	7	w.	w.	PROPN
ejde-249	755	8	zou	zou	PROPN
ejde-249	755	9	;	;	PUNCT
ejde-249	755	10	existence	existence	NOUN
ejde-249	755	11	and	and	CCONJ
ejde-249	755	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	755	13	result	result	NOUN
ejde-249	755	14	for	for	ADP
ejde-249	755	15	the	the	DET
ejde-249	755	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	755	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	755	18	equations	equation	NOUN
ejde-249	755	19	with	with	ADP
ejde-249	755	20	critical	critical	ADJ
ejde-249	755	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-249	755	22	,	,	PUNCT
ejde-249	755	23	calc	calc	NOUN
ejde-249	755	24	.	.	PUNCT
ejde-249	756	1	var	var	PROPN
ejde-249	756	2	.	.	PUNCT
ejde-249	757	1	partial	partial	ADJ
ejde-249	757	2	differential	differential	NOUN
ejde-249	757	3	equations	equation	NOUN
ejde-249	757	4	,	,	PUNCT
ejde-249	757	5	55	55	NUM
ejde-249	757	6	(	(	PUNCT
ejde-249	757	7	2016	2016	NUM
ejde-249	757	8	)	)	PUNCT
ejde-249	757	9	,	,	PUNCT
ejde-249	757	10	1–39	1–39	PROPN
ejde-249	757	11	.	.	PUNCT
ejde-249	758	1	[	[	X
ejde-249	758	2	17	17	NUM
ejde-249	758	3	]	]	X
ejde-249	758	4	y.	y.	PROPN
ejde-249	758	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-249	758	6	,	,	PUNCT
ejde-249	758	7	h.	h.	PROPN
ejde-249	758	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-249	758	9	;	;	PUNCT
ejde-249	758	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	758	11	-	-	PUNCT
ejde-249	758	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	758	13	system	system	NOUN
ejde-249	758	14	with	with	ADP
ejde-249	758	15	steep	steep	ADJ
ejde-249	758	16	potential	potential	NOUN
ejde-249	758	17	well	well	ADV
ejde-249	758	18	,	,	PUNCT
ejde-249	758	19	j.	j.	PROPN
ejde-249	758	20	differential	differential	PROPN
ejde-249	758	21	equations	equation	NOUN
ejde-249	758	22	,	,	PUNCT
ejde-249	758	23	251	251	NUM
ejde-249	758	24	(	(	PUNCT
ejde-249	758	25	2011	2011	NUM
ejde-249	758	26	)	)	PUNCT
ejde-249	758	27	,	,	PUNCT
ejde-249	758	28	582–608	582–608	NUM
ejde-249	758	29	.	.	PUNCT
ejde-249	759	1	[	[	X
ejde-249	759	2	18	18	NUM
ejde-249	759	3	]	]	PUNCT
ejde-249	759	4	t.	t.	PROPN
ejde-249	759	5	jin	jin	PROPN
ejde-249	759	6	,	,	PUNCT
ejde-249	759	7	y.	y.	PROPN
ejde-249	759	8	li	li	PROPN
ejde-249	759	9	,	,	PUNCT
ejde-249	759	10	j.	j.	PROPN
ejde-249	759	11	xiong	xiong	PROPN
ejde-249	759	12	;	;	PUNCT
ejde-249	759	13	on	on	ADP
ejde-249	759	14	a	a	DET
ejde-249	759	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	759	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-249	759	17	problem	problem	NOUN
ejde-249	759	18	,	,	PUNCT
ejde-249	759	19	part	part	NOUN
ejde-249	759	20	i	i	PRON
ejde-249	759	21	:	:	PUNCT
ejde-249	759	22	blow	blow	VERB
ejde-249	759	23	up	up	ADP
ejde-249	759	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-249	759	25	and	and	CCONJ
ejde-249	759	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-249	759	27	of	of	ADP
ejde-249	759	28	solutions	solution	NOUN
ejde-249	759	29	,	,	PUNCT
ejde-249	759	30	j.	j.	PROPN
ejde-249	759	31	eur	eur	PROPN
ejde-249	759	32	.	.	PUNCT
ejde-249	759	33	math	math	PROPN
ejde-249	759	34	.	.	PUNCT
ejde-249	760	1	soc	soc	PROPN
ejde-249	760	2	.	.	PUNCT
ejde-249	760	3	,	,	PUNCT
ejde-249	760	4	16	16	NUM
ejde-249	760	5	(	(	PUNCT
ejde-249	760	6	2014	2014	NUM
ejde-249	760	7	)	)	PUNCT
ejde-249	760	8	,	,	PUNCT
ejde-249	760	9	1111–1171	1111–1171	NUM
ejde-249	760	10	.	.	PUNCT
ejde-249	761	1	[	[	X
ejde-249	761	2	19	19	NUM
ejde-249	761	3	]	]	X
ejde-249	761	4	t.	t.	NOUN
ejde-249	761	5	jin	jin	PROPN
ejde-249	761	6	and	and	CCONJ
ejde-249	761	7	z.	z.	PROPN
ejde-249	761	8	yang	yang	PROPN
ejde-249	761	9	;	;	PUNCT
ejde-249	761	10	the	the	DET
ejde-249	761	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	761	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	761	13	-	-	PUNCT
ejde-249	761	14	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	761	15	systems	system	NOUN
ejde-249	761	16	with	with	ADP
ejde-249	761	17	infinitely	infinitely	ADV
ejde-249	761	18	many	many	ADJ
ejde-249	761	19	solutions	solution	NOUN
ejde-249	761	20	,	,	PUNCT
ejde-249	761	21	j.	j.	PROPN
ejde-249	761	22	korean	korean	PROPN
ejde-249	761	23	math	math	PROPN
ejde-249	761	24	.	.	PUNCT
ejde-249	762	1	soc	soc	PROPN
ejde-249	762	2	.	.	PUNCT
ejde-249	762	3	,	,	PUNCT
ejde-249	762	4	57	57	NUM
ejde-249	762	5	(	(	PUNCT
ejde-249	762	6	2020	2020	NUM
ejde-249	762	7	)	)	PUNCT
ejde-249	762	8	,	,	PUNCT
ejde-249	762	9	489–506	489–506	NUM
ejde-249	762	10	.	.	PUNCT
ejde-249	763	1	[	[	X
ejde-249	763	2	20	20	NUM
ejde-249	763	3	]	]	X
ejde-249	763	4	n.	n.	PROPN
ejde-249	763	5	landkof	landkof	PROPN
ejde-249	763	6	;	;	PUNCT
ejde-249	763	7	foundations	foundation	NOUN
ejde-249	763	8	of	of	ADP
ejde-249	763	9	modern	modern	ADJ
ejde-249	763	10	potential	potential	ADJ
ejde-249	763	11	theory	theory	NOUN
ejde-249	763	12	,	,	PUNCT
ejde-249	763	13	springer	springer	NOUN
ejde-249	763	14	-	-	PUNCT
ejde-249	763	15	verlag	verlag	PROPN
ejde-249	763	16	,	,	PUNCT
ejde-249	763	17	new	new	PROPN
ejde-249	763	18	york	york	PROPN
ejde-249	763	19	-	-	PUNCT
ejde-249	763	20	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-249	763	21	,	,	PUNCT
ejde-249	763	22	1972	1972	NUM
ejde-249	763	23	.	.	PUNCT
ejde-249	764	1	[	[	X
ejde-249	764	2	21	21	NUM
ejde-249	764	3	]	]	X
ejde-249	764	4	n.	n.	PROPN
ejde-249	764	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-249	764	6	;	;	PUNCT
ejde-249	764	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	764	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-249	764	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-249	764	10	and	and	CCONJ
ejde-249	764	11	lévy	lévy	NUM
ejde-249	764	12	path	path	NOUN
ejde-249	764	13	integrals	integral	NOUN
ejde-249	764	14	,	,	PUNCT
ejde-249	764	15	phys	phy	NOUN
ejde-249	764	16	.	.	PUNCT
ejde-249	765	1	lett	lett	PROPN
ejde-249	765	2	.	.	PUNCT
ejde-249	766	1	a	a	PRON
ejde-249	766	2	,	,	PUNCT
ejde-249	766	3	268	268	NUM
ejde-249	766	4	(	(	PUNCT
ejde-249	766	5	2000	2000	NUM
ejde-249	766	6	)	)	PUNCT
ejde-249	766	7	,	,	PUNCT
ejde-249	767	1	298–305	298–305	NUM
ejde-249	767	2	.	.	PUNCT
ejde-249	768	1	[	[	X
ejde-249	768	2	22	22	NUM
ejde-249	768	3	]	]	X
ejde-249	768	4	n.	n.	NOUN
ejde-249	768	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-249	768	6	;	;	PUNCT
ejde-249	768	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	768	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	768	9	equation	equation	NOUN
ejde-249	768	10	,	,	PUNCT
ejde-249	768	11	phys	phy	NOUN
ejde-249	768	12	.	.	PUNCT
ejde-249	768	13	rev	rev	PROPN
ejde-249	768	14	.	.	PROPN
ejde-249	769	1	e	e	X
ejde-249	769	2	(	(	PUNCT
ejde-249	769	3	3	3	NUM
ejde-249	769	4	)	)	PUNCT
ejde-249	769	5	,	,	PUNCT
ejde-249	769	6	66	66	NUM
ejde-249	769	7	(	(	PUNCT
ejde-249	769	8	2002	2002	NUM
ejde-249	769	9	)	)	PUNCT
ejde-249	769	10	,	,	PUNCT
ejde-249	769	11	056108	056108	NUM
ejde-249	769	12	.	.	PUNCT
ejde-249	770	1	[	[	X
ejde-249	770	2	23	23	NUM
ejde-249	770	3	]	]	X
ejde-249	770	4	p.-l	p.-l	NOUN
ejde-249	770	5	.	.	PUNCT
ejde-249	771	1	lions	lion	NOUN
ejde-249	771	2	;	;	PUNCT
ejde-249	771	3	solutions	solution	NOUN
ejde-249	771	4	of	of	ADP
ejde-249	771	5	hartree	hartree	ADJ
ejde-249	771	6	-	-	PUNCT
ejde-249	771	7	fock	fock	ADJ
ejde-249	771	8	equations	equation	NOUN
ejde-249	771	9	for	for	ADP
ejde-249	771	10	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-249	771	11	systems	system	NOUN
ejde-249	771	12	,	,	PUNCT
ejde-249	771	13	comm	comm	NOUN
ejde-249	771	14	.	.	PUNCT
ejde-249	771	15	math	math	NOUN
ejde-249	771	16	.	.	PUNCT
ejde-249	772	1	phys	phy	NOUN
ejde-249	772	2	.	.	PUNCT
ejde-249	772	3	,	,	PUNCT
ejde-249	772	4	109	109	NUM
ejde-249	772	5	(	(	PUNCT
ejde-249	772	6	1987	1987	NUM
ejde-249	772	7	)	)	PUNCT
ejde-249	772	8	,	,	PUNCT
ejde-249	772	9	33–97	33–97	NUM
ejde-249	772	10	.	.	PUNCT
ejde-249	773	1	[	[	X
ejde-249	773	2	24	24	NUM
ejde-249	773	3	]	]	X
ejde-249	773	4	w.	w.	PROPN
ejde-249	773	5	liu	liu	PROPN
ejde-249	773	6	;	;	PUNCT
ejde-249	773	7	existence	existence	NOUN
ejde-249	773	8	of	of	ADP
ejde-249	773	9	multi	multi	ADJ
ejde-249	773	10	-	-	ADJ
ejde-249	773	11	bump	bump	ADJ
ejde-249	773	12	solutions	solution	NOUN
ejde-249	773	13	for	for	ADP
ejde-249	773	14	the	the	DET
ejde-249	773	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	773	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	773	17	-	-	PUNCT
ejde-249	773	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	773	19	system	system	NOUN
ejde-249	773	20	,	,	PUNCT
ejde-249	773	21	j.	j.	PROPN
ejde-249	773	22	math	math	PROPN
ejde-249	773	23	.	.	PUNCT
ejde-249	774	1	phys	phy	NOUN
ejde-249	774	2	.	.	PUNCT
ejde-249	774	3	,	,	PUNCT
ejde-249	774	4	57	57	NUM
ejde-249	774	5	(	(	PUNCT
ejde-249	774	6	2016),091502	2016),091502	NUM
ejde-249	774	7	.	.	PUNCT
ejde-249	775	1	[	[	X
ejde-249	775	2	25	25	NUM
ejde-249	775	3	]	]	PUNCT
ejde-249	775	4	z.	z.	PROPN
ejde-249	775	5	liu	liu	PROPN
ejde-249	775	6	,	,	PUNCT
ejde-249	775	7	j.	j.	PROPN
ejde-249	775	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	775	9	;	;	PUNCT
ejde-249	775	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-249	775	11	and	and	CCONJ
ejde-249	775	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	775	13	of	of	ADP
ejde-249	775	14	positive	positive	ADJ
ejde-249	775	15	solutions	solution	NOUN
ejde-249	775	16	for	for	ADP
ejde-249	775	17	the	the	DET
ejde-249	775	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	775	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	775	20	-	-	PUNCT
ejde-249	775	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	775	22	systems	system	NOUN
ejde-249	775	23	with	with	ADP
ejde-249	775	24	critical	critical	ADJ
ejde-249	775	25	growth	growth	NOUN
ejde-249	775	26	.	.	PUNCT
ejde-249	776	1	esaim	esaim	VERB
ejde-249	776	2	control	control	PROPN
ejde-249	776	3	optim	optim	PROPN
ejde-249	776	4	.	.	PUNCT
ejde-249	777	1	calc	calc	PROPN
ejde-249	777	2	.	.	PUNCT
ejde-249	778	1	var	var	PROPN
ejde-249	778	2	.	.	PUNCT
ejde-249	779	1	,	,	PUNCT
ejde-249	779	2	23	23	NUM
ejde-249	779	3	(	(	PUNCT
ejde-249	779	4	2017	2017	NUM
ejde-249	779	5	)	)	PUNCT
ejde-249	779	6	,	,	PUNCT
ejde-249	779	7	1515–1542	1515–1542	NUM
ejde-249	779	8	.	.	PUNCT
ejde-249	780	1	[	[	X
ejde-249	780	2	26	26	NUM
ejde-249	780	3	]	]	X
ejde-249	780	4	j.	j.	PROPN
ejde-249	780	5	moser	moser	PROPN
ejde-249	780	6	;	;	PUNCT
ejde-249	780	7	a	a	DET
ejde-249	780	8	new	new	ADJ
ejde-249	780	9	proof	proof	NOUN
ejde-249	780	10	of	of	ADP
ejde-249	780	11	de	de	PROPN
ejde-249	780	12	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-249	780	13	’s	’s	PART
ejde-249	780	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-249	780	15	concerning	concern	VERB
ejde-249	780	16	the	the	DET
ejde-249	780	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-249	780	18	problem	problem	NOUN
ejde-249	780	19	for	for	ADP
ejde-249	780	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-249	780	21	differential	differential	ADJ
ejde-249	780	22	equations	equation	NOUN
ejde-249	780	23	,	,	PUNCT
ejde-249	780	24	comm	comm	NOUN
ejde-249	780	25	.	.	PUNCT
ejde-249	781	1	pure	pure	ADJ
ejde-249	781	2	appl	appl	PROPN
ejde-249	781	3	.	.	PUNCT
ejde-249	781	4	math	math	PROPN
ejde-249	781	5	.	.	PUNCT
ejde-249	782	1	,	,	PUNCT
ejde-249	782	2	13	13	NUM
ejde-249	782	3	(	(	PUNCT
ejde-249	782	4	1960	1960	NUM
ejde-249	782	5	)	)	PUNCT
ejde-249	782	6	,	,	PUNCT
ejde-249	783	1	457–468	457–468	NUM
ejde-249	783	2	.	.	PUNCT
ejde-249	784	1	[	[	X
ejde-249	784	2	27	27	NUM
ejde-249	784	3	]	]	X
ejde-249	784	4	e.	e.	PROPN
ejde-249	784	5	g.	g.	PROPN
ejde-249	784	6	murcia	murcia	PROPN
ejde-249	784	7	,	,	PUNCT
ejde-249	784	8	g.	g.	PROPN
ejde-249	784	9	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-249	784	10	;	;	PUNCT
ejde-249	784	11	positive	positive	ADJ
ejde-249	784	12	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-249	784	13	states	state	NOUN
ejde-249	784	14	for	for	ADP
ejde-249	784	15	a	a	DET
ejde-249	784	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	784	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	784	18	-	-	PUNCT
ejde-249	784	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	784	20	system	system	NOUN
ejde-249	784	21	,	,	PUNCT
ejde-249	784	22	differential	differential	ADJ
ejde-249	784	23	integral	integral	ADJ
ejde-249	784	24	equations	equation	NOUN
ejde-249	784	25	,	,	PUNCT
ejde-249	784	26	30	30	NUM
ejde-249	784	27	(	(	PUNCT
ejde-249	784	28	2017	2017	NUM
ejde-249	784	29	)	)	PUNCT
ejde-249	784	30	,	,	PUNCT
ejde-249	784	31	231–258	231–258	NUM
ejde-249	784	32	.	.	PUNCT
ejde-249	785	1	[	[	X
ejde-249	785	2	28	28	NUM
ejde-249	785	3	]	]	X
ejde-249	785	4	g.	g.	NOUN
ejde-249	785	5	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-249	785	6	,	,	PUNCT
ejde-249	785	7	a.	a.	NOUN
ejde-249	785	8	pisante	pisante	NOUN
ejde-249	785	9	;	;	PUNCT
ejde-249	785	10	improved	improve	VERB
ejde-249	785	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	785	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-249	785	13	,	,	PUNCT
ejde-249	785	14	profile	profile	NOUN
ejde-249	785	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-249	785	16	,	,	PUNCT
ejde-249	785	17	and	and	CCONJ
ejde-249	785	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	785	19	-	-	PUNCT
ejde-249	785	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-249	785	21	for	for	ADP
ejde-249	785	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	785	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	785	24	spaces	space	NOUN
ejde-249	785	25	,	,	PUNCT
ejde-249	785	26	calc	calc	PROPN
ejde-249	785	27	.	.	PUNCT
ejde-249	786	1	var	var	PROPN
ejde-249	786	2	.	.	PUNCT
ejde-249	787	1	partial	partial	ADJ
ejde-249	787	2	differential	differential	NOUN
ejde-249	787	3	equations	equation	NOUN
ejde-249	787	4	,	,	PUNCT
ejde-249	787	5	50	50	NUM
ejde-249	787	6	(	(	PUNCT
ejde-249	787	7	2014	2014	NUM
ejde-249	787	8	)	)	PUNCT
ejde-249	787	9	,	,	PUNCT
ejde-249	787	10	799–829	799–829	NUM
ejde-249	787	11	.	.	PUNCT
ejde-249	788	1	[	[	X
ejde-249	788	2	29	29	NUM
ejde-249	788	3	]	]	X
ejde-249	788	4	p.	p.	NOUN
ejde-249	788	5	h.	h.	PROPN
ejde-249	788	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-249	788	7	;	;	PUNCT
ejde-249	788	8	on	on	ADP
ejde-249	788	9	a	a	DET
ejde-249	788	10	class	class	NOUN
ejde-249	788	11	of	of	ADP
ejde-249	788	12	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-249	788	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	788	14	equations	equation	NOUN
ejde-249	788	15	,	,	PUNCT
ejde-249	788	16	z.	z.	PROPN
ejde-249	788	17	angew	angew	PROPN
ejde-249	788	18	.	.	PUNCT
ejde-249	789	1	math	math	NOUN
ejde-249	789	2	.	.	PUNCT
ejde-249	790	1	phys	phy	NOUN
ejde-249	790	2	.	.	PUNCT
ejde-249	790	3	,	,	PUNCT
ejde-249	790	4	43(1992	43(1992	NUM
ejde-249	790	5	)	)	PUNCT
ejde-249	790	6	,	,	PUNCT
ejde-249	790	7	270–291	270–291	NUM
ejde-249	790	8	.	.	PUNCT
ejde-249	791	1	[	[	X
ejde-249	791	2	30	30	NUM
ejde-249	791	3	]	]	X
ejde-249	791	4	s.	s.	PROPN
ejde-249	791	5	secchi	secchi	PROPN
ejde-249	791	6	;	;	PUNCT
ejde-249	791	7	ground	ground	NOUN
ejde-249	791	8	state	state	NOUN
ejde-249	791	9	solutions	solution	NOUN
ejde-249	791	10	for	for	ADP
ejde-249	791	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-249	791	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	791	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	791	14	equations	equation	NOUN
ejde-249	791	15	in	in	ADP
ejde-249	791	16	rn	rn	PROPN
ejde-249	791	17	,	,	PUNCT
ejde-249	791	18	j.	j.	PROPN
ejde-249	791	19	math	math	PROPN
ejde-249	791	20	.	.	PUNCT
ejde-249	792	1	phys	phy	NOUN
ejde-249	792	2	.	.	PUNCT
ejde-249	792	3	,	,	PUNCT
ejde-249	792	4	54	54	NUM
ejde-249	792	5	(	(	PUNCT
ejde-249	792	6	2013	2013	NUM
ejde-249	792	7	)	)	PUNCT
ejde-249	792	8	,	,	PUNCT
ejde-249	792	9	1–17	1–17	PROPN
ejde-249	792	10	.	.	PUNCT
ejde-249	793	1	[	[	X
ejde-249	793	2	31	31	NUM
ejde-249	793	3	]	]	PUNCT
ejde-249	793	4	m.	m.	NOUN
ejde-249	793	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-249	793	6	;	;	PUNCT
ejde-249	793	7	variational	variational	ADJ
ejde-249	793	8	methods	method	NOUN
ejde-249	793	9	.	.	PUNCT
ejde-249	794	1	springer	springer	NOUN
ejde-249	794	2	-	-	PUNCT
ejde-249	794	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-249	794	4	,	,	PUNCT
ejde-249	794	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-249	794	6	,	,	PUNCT
ejde-249	794	7	1990	1990	NUM
ejde-249	794	8	.	.	PUNCT
ejde-249	795	1	[	[	X
ejde-249	795	2	32	32	NUM
ejde-249	795	3	]	]	PUNCT
ejde-249	795	4	a.	a.	NOUN
ejde-249	795	5	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-249	795	6	,	,	PUNCT
ejde-249	795	7	t.	t.	PROPN
ejde-249	795	8	weth	weth	NOUN
ejde-249	795	9	;	;	PUNCT
ejde-249	795	10	ground	ground	NOUN
ejde-249	795	11	state	state	NOUN
ejde-249	795	12	solutions	solution	NOUN
ejde-249	795	13	for	for	ADP
ejde-249	795	14	some	some	DET
ejde-249	795	15	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-249	795	16	variational	variational	ADJ
ejde-249	795	17	problems	problem	NOUN
ejde-249	795	18	,	,	PUNCT
ejde-249	795	19	j.	j.	PROPN
ejde-249	795	20	funct	funct	PROPN
ejde-249	795	21	.	.	PUNCT
ejde-249	796	1	anal	anal	PROPN
ejde-249	796	2	.	.	PROPN
ejde-249	796	3	,	,	PUNCT
ejde-249	796	4	257	257	NUM
ejde-249	796	5	(	(	PUNCT
ejde-249	796	6	2009	2009	NUM
ejde-249	796	7	)	)	PUNCT
ejde-249	796	8	,	,	PUNCT
ejde-249	796	9	3802–3822	3802–3822	NUM
ejde-249	796	10	.	.	PUNCT
ejde-249	797	1	[	[	X
ejde-249	797	2	33	33	NUM
ejde-249	797	3	]	]	PUNCT
ejde-249	797	4	a.	a.	NOUN
ejde-249	797	5	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-249	797	6	,	,	PUNCT
ejde-249	797	7	t.	t.	PROPN
ejde-249	797	8	weth	weth	PROPN
ejde-249	797	9	;	;	PUNCT
ejde-249	797	10	the	the	DET
ejde-249	797	11	method	method	NOUN
ejde-249	797	12	of	of	ADP
ejde-249	797	13	nehari	nehari	PROPN
ejde-249	797	14	manifold	manifold	ADJ
ejde-249	797	15	.	.	PUNCT
ejde-249	798	1	int	int	NOUN
ejde-249	798	2	.	.	PUNCT
ejde-249	799	1	press	press	PROPN
ejde-249	799	2	,	,	PUNCT
ejde-249	799	3	somerville	somerville	PROPN
ejde-249	799	4	,	,	PUNCT
ejde-249	799	5	ma	ma	PROPN
ejde-249	799	6	,	,	PUNCT
ejde-249	799	7	2010	2010	NUM
ejde-249	799	8	.	.	PUNCT
ejde-249	800	1	[	[	X
ejde-249	800	2	34	34	NUM
ejde-249	800	3	]	]	PUNCT
ejde-249	800	4	k.	k.	PROPN
ejde-249	800	5	teng	teng	PROPN
ejde-249	800	6	;	;	PUNCT
ejde-249	800	7	existence	existence	NOUN
ejde-249	800	8	of	of	ADP
ejde-249	800	9	ground	ground	NOUN
ejde-249	800	10	state	state	NOUN
ejde-249	800	11	solutions	solution	NOUN
ejde-249	800	12	for	for	ADP
ejde-249	800	13	the	the	DET
ejde-249	800	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-249	800	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	800	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	800	17	-	-	PUNCT
ejde-249	800	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	800	19	system	system	NOUN
ejde-249	800	20	with	with	ADP
ejde-249	800	21	critical	critical	ADJ
ejde-249	800	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-249	800	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-249	800	24	,	,	PUNCT
ejde-249	800	25	j.	j.	PROPN
ejde-249	800	26	differential	differential	PROPN
ejde-249	800	27	equations	equation	NOUN
ejde-249	800	28	,	,	PUNCT
ejde-249	800	29	261(2016	261(2016	NUM
ejde-249	800	30	)	)	PUNCT
ejde-249	800	31	,	,	PUNCT
ejde-249	800	32	3061–3106	3061–3106	NUM
ejde-249	800	33	.	.	PUNCT
ejde-249	801	1	[	[	X
ejde-249	801	2	35	35	NUM
ejde-249	801	3	]	]	X
ejde-249	801	4	w.	w.	PROPN
ejde-249	801	5	wang	wang	PROPN
ejde-249	801	6	,	,	PUNCT
ejde-249	801	7	q.	q.	PROPN
ejde-249	801	8	li	li	PROPN
ejde-249	801	9	;	;	PUNCT
ejde-249	801	10	existence	existence	NOUN
ejde-249	801	11	and	and	CCONJ
ejde-249	801	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	801	13	of	of	ADP
ejde-249	801	14	positive	positive	ADJ
ejde-249	801	15	ground	ground	NOUN
ejde-249	801	16	states	state	NOUN
ejde-249	801	17	for	for	ADP
ejde-249	801	18	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-249	801	19	equations	equation	NOUN
ejde-249	801	20	with	with	ADP
ejde-249	801	21	competing	compete	VERB
ejde-249	801	22	potential	potential	ADJ
ejde-249	801	23	functions	function	NOUN
ejde-249	801	24	,	,	PUNCT
ejde-249	801	25	electron	electron	NOUN
ejde-249	801	26	.	.	PUNCT
ejde-249	802	1	j.	j.	PROPN
ejde-249	802	2	differential	differential	PROPN
ejde-249	802	3	equations	equation	NOUN
ejde-249	802	4	,	,	PUNCT
ejde-249	802	5	2020	2020	NUM
ejde-249	802	6	,	,	PUNCT
ejde-249	802	7	no	no	INTJ
ejde-249	802	8	.	.	NOUN
ejde-249	802	9	78	78	NUM
ejde-249	802	10	(	(	PUNCT
ejde-249	802	11	2020	2020	NUM
ejde-249	802	12	)	)	PUNCT
ejde-249	802	13	,	,	PUNCT
ejde-249	802	14	1	1	NUM
ejde-249	802	15	-	-	SYM
ejde-249	802	16	19	19	NUM
ejde-249	802	17	.	.	PUNCT
ejde-249	803	1	[	[	X
ejde-249	803	2	36	36	NUM
ejde-249	803	3	]	]	X
ejde-249	803	4	m.	m.	NOUN
ejde-249	803	5	willem	willem	PROPN
ejde-249	803	6	;	;	PUNCT
ejde-249	803	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-249	803	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-249	803	9	,	,	PUNCT
ejde-249	803	10	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-249	803	11	boston	boston	PROPN
ejde-249	803	12	,	,	PUNCT
ejde-249	803	13	inc	inc	PROPN
ejde-249	803	14	.	.	PROPN
ejde-249	803	15	,	,	PUNCT
ejde-249	803	16	boston	boston	PROPN
ejde-249	803	17	,	,	PUNCT
ejde-249	803	18	ma	ma	PROPN
ejde-249	803	19	,	,	PUNCT
ejde-249	803	20	1996	1996	NUM
ejde-249	803	21	.	.	PUNCT
ejde-249	804	1	[	[	X
ejde-249	804	2	37	37	NUM
ejde-249	804	3	]	]	PUNCT
ejde-249	804	4	z.	z.	PROPN
ejde-249	804	5	yang	yang	PROPN
ejde-249	804	6	,	,	PUNCT
ejde-249	804	7	y.	y.	PROPN
ejde-249	804	8	yu	yu	PROPN
ejde-249	804	9	,	,	PUNCT
ejde-249	804	10	f.	f.	PROPN
ejde-249	804	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	804	12	;	;	PUNCT
ejde-249	804	13	the	the	DET
ejde-249	804	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	804	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-249	804	16	of	of	ADP
ejde-249	804	17	ground	ground	NOUN
ejde-249	804	18	state	state	NOUN
ejde-249	804	19	solutions	solution	NOUN
ejde-249	804	20	for	for	ADP
ejde-249	804	21	a	a	DET
ejde-249	804	22	critical	critical	ADJ
ejde-249	804	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	804	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	804	25	-	-	PUNCT
ejde-249	804	26	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	804	27	system	system	NOUN
ejde-249	804	28	,	,	PUNCT
ejde-249	804	29	math	math	NOUN
ejde-249	804	30	.	.	PUNCT
ejde-249	805	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-249	805	2	.	.	PROPN
ejde-249	806	1	,	,	PUNCT
ejde-249	806	2	292	292	NUM
ejde-249	806	3	(	(	PUNCT
ejde-249	806	4	2019	2019	NUM
ejde-249	806	5	)	)	PUNCT
ejde-249	806	6	,	,	PUNCT
ejde-249	806	7	1837–1868	1837–1868	NUM
ejde-249	806	8	.	.	PUNCT
ejde-249	807	1	[	[	X
ejde-249	807	2	38	38	NUM
ejde-249	807	3	]	]	PUNCT
ejde-249	807	4	z.	z.	PROPN
ejde-249	807	5	yang	yang	PROPN
ejde-249	807	6	,	,	PUNCT
ejde-249	807	7	y.	y.	PROPN
ejde-249	807	8	yu	yu	PROPN
ejde-249	807	9	,	,	PUNCT
ejde-249	807	10	f.	f.	PROPN
ejde-249	807	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	807	12	;	;	PUNCT
ejde-249	807	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	807	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-249	807	15	of	of	ADP
ejde-249	807	16	ground	ground	NOUN
ejde-249	807	17	state	state	NOUN
ejde-249	807	18	solutions	solution	NOUN
ejde-249	807	19	for	for	ADP
ejde-249	807	20	a	a	DET
ejde-249	807	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	807	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	807	23	-	-	PUNCT
ejde-249	807	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	807	25	system	system	NOUN
ejde-249	807	26	involving	involve	VERB
ejde-249	807	27	critical	critical	ADJ
ejde-249	807	28	exponent	exponent	NOUN
ejde-249	807	29	,	,	PUNCT
ejde-249	807	30	commun	commun	PROPN
ejde-249	807	31	.	.	PUNCT
ejde-249	808	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-249	808	2	.	.	PUNCT
ejde-249	809	1	math	math	NOUN
ejde-249	809	2	.	.	PUNCT
ejde-249	809	3	,	,	PUNCT
ejde-249	809	4	21	21	NUM
ejde-249	809	5	(	(	PUNCT
ejde-249	809	6	2019),1–46	2019),1–46	NUM
ejde-249	809	7	[	[	X
ejde-249	809	8	39	39	NUM
ejde-249	809	9	]	]	PUNCT
ejde-249	809	10	y.	y.	PROPN
ejde-249	809	11	yu	yu	PROPN
ejde-249	809	12	,	,	PUNCT
ejde-249	809	13	f.	f.	PROPN
ejde-249	809	14	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	809	15	,	,	PUNCT
ejde-249	809	16	l.	l.	PROPN
ejde-249	809	17	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	809	18	;	;	PUNCT
ejde-249	809	19	the	the	DET
ejde-249	809	20	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	809	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-249	809	22	of	of	ADP
ejde-249	809	23	ground	ground	NOUN
ejde-249	809	24	state	state	NOUN
ejde-249	809	25	solutions	solution	NOUN
ejde-249	809	26	for	for	ADP
ejde-249	809	27	a	a	DET
ejde-249	809	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	809	29	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	809	30	-	-	PUNCT
ejde-249	809	31	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	809	32	system	system	NOUN
ejde-249	809	33	,	,	PUNCT
ejde-249	809	34	calc	calc	NOUN
ejde-249	809	35	.	.	PUNCT
ejde-249	810	1	var	var	PROPN
ejde-249	810	2	.	.	PUNCT
ejde-249	811	1	partial	partial	ADJ
ejde-249	811	2	differential	differential	NOUN
ejde-249	811	3	equations	equation	NOUN
ejde-249	811	4	,	,	PUNCT
ejde-249	811	5	56	56	NUM
ejde-249	811	6	(	(	PUNCT
ejde-249	811	7	2017	2017	NUM
ejde-249	811	8	)	)	PUNCT
ejde-249	811	9	,	,	PUNCT
ejde-249	811	10	1	1	NUM
ejde-249	811	11	-	-	SYM
ejde-249	811	12	25	25	NUM
ejde-249	811	13	.	.	PUNCT
ejde-249	812	1	[	[	X
ejde-249	812	2	40	40	NUM
ejde-249	812	3	]	]	PUNCT
ejde-249	812	4	j.	j.	PROPN
ejde-249	812	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	812	6	,	,	PUNCT
ejde-249	812	7	j.	j.	PROPN
ejde-249	812	8	m.	m.	PROPN
ejde-249	812	9	do	do	VERB
ejde-249	812	10	ó	ó	NOUN
ejde-249	812	11	,	,	PUNCT
ejde-249	812	12	m.	m.	NOUN
ejde-249	812	13	squassina	squassina	PROPN
ejde-249	812	14	;	;	PUNCT
ejde-249	812	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-249	812	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	812	17	-	-	PUNCT
ejde-249	812	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	812	19	systems	system	NOUN
ejde-249	812	20	with	with	ADP
ejde-249	812	21	a	a	DET
ejde-249	812	22	general	general	ADJ
ejde-249	812	23	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-249	812	24	or	or	CCONJ
ejde-249	812	25	critical	critical	ADJ
ejde-249	812	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-249	812	27	,	,	PUNCT
ejde-249	812	28	adv	adv	PROPN
ejde-249	812	29	.	.	PUNCT
ejde-249	813	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-249	813	2	stud	stud	PROPN
ejde-249	813	3	.	.	PUNCT
ejde-249	813	4	,	,	PUNCT
ejde-249	813	5	16(2016	16(2016	NUM
ejde-249	813	6	)	)	PUNCT
ejde-249	813	7	,	,	PUNCT
ejde-249	813	8	15–30	15–30	NUM
ejde-249	813	9	.	.	PUNCT
ejde-249	814	1	[	[	X
ejde-249	814	2	41	41	NUM
ejde-249	814	3	]	]	PUNCT
ejde-249	814	4	l.	l.	PROPN
ejde-249	814	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	814	6	,	,	PUNCT
ejde-249	814	7	h.	h.	PROPN
ejde-249	814	8	liu	liu	PROPN
ejde-249	814	9	,	,	PUNCT
ejde-249	814	10	f.	f.	PROPN
ejde-249	814	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-249	814	12	;	;	PUNCT
ejde-249	814	13	existence	existence	NOUN
ejde-249	814	14	and	and	CCONJ
ejde-249	814	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-249	814	16	of	of	ADP
ejde-249	814	17	solutions	solution	NOUN
ejde-249	814	18	for	for	ADP
ejde-249	814	19	the	the	DET
ejde-249	814	20	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-249	814	21	equations	equation	NOUN
ejde-249	814	22	with	with	ADP
ejde-249	814	23	steep	steep	ADJ
ejde-249	814	24	well	well	ADJ
ejde-249	814	25	potential	potential	NOUN
ejde-249	814	26	,	,	PUNCT
ejde-249	814	27	j.	j.	PROPN
ejde-249	814	28	differential	differential	PROPN
ejde-249	814	29	equations	equation	NOUN
ejde-249	814	30	,	,	PUNCT
ejde-249	814	31	255	255	NUM
ejde-249	814	32	(	(	PUNCT
ejde-249	814	33	2013	2013	NUM
ejde-249	814	34	)	)	PUNCT
ejde-249	814	35	,	,	PUNCT
ejde-249	814	36	1–23	1–23	PROPN
ejde-249	814	37	.	.	PUNCT
ejde-249	815	1	zhipeng	zhipeng	PROPN
ejde-249	815	2	yang	yang	PROPN
ejde-249	815	3	department	department	PROPN
ejde-249	815	4	of	of	ADP
ejde-249	815	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-249	815	6	,	,	PUNCT
ejde-249	815	7	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-249	815	8	normal	normal	ADJ
ejde-249	815	9	university	university	NOUN
ejde-249	815	10	,	,	PUNCT
ejde-249	815	11	kunming	kunming	NOUN
ejde-249	815	12	650500	650500	NUM
ejde-249	815	13	,	,	PUNCT
ejde-249	815	14	china	china	PROPN
ejde-249	815	15	email	email	PROPN
ejde-249	815	16	address	address	PROPN
ejde-249	815	17	:	:	PUNCT
ejde-249	815	18	yangzhipeng326@163.com	yangzhipeng326@163.com	X
ejde-249	815	19	ejde-2021/14	ejde-2021/14	PROPN
ejde-249	815	20	fractional	fractional	PROPN
ejde-249	815	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-249	815	22	-	-	PUNCT
ejde-249	815	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-249	815	24	systems	system	NOUN
ejde-249	815	25	31	31	NUM
ejde-249	815	26	wei	wei	PROPN
ejde-249	815	27	zhang	zhang	PROPN
ejde-249	815	28	school	school	PROPN
ejde-249	815	29	of	of	ADP
ejde-249	815	30	statistics	statistic	NOUN
ejde-249	815	31	and	and	CCONJ
ejde-249	815	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-249	815	33	,	,	PUNCT
ejde-249	815	34	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-249	815	35	university	university	PROPN
ejde-249	815	36	of	of	ADP
ejde-249	815	37	finance	finance	NOUN
ejde-249	815	38	and	and	CCONJ
ejde-249	815	39	economics	economic	NOUN
ejde-249	815	40	,	,	PUNCT
ejde-249	815	41	kunming	kunming	NOUN
ejde-249	815	42	650221	650221	NUM
ejde-249	815	43	,	,	PUNCT
ejde-249	815	44	china	china	PROPN
ejde-249	815	45	email	email	NOUN
ejde-249	815	46	address	address	NOUN
ejde-249	815	47	:	:	PUNCT
ejde-249	816	1	weizyn@163.com	weizyn@163.com	PROPN
ejde-249	816	2	fukun	fukun	VERB
ejde-249	816	3	zhao	zhao	NOUN
ejde-249	816	4	(	(	PUNCT
ejde-249	816	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-249	816	6	author	author	NOUN
ejde-249	816	7	)	)	PUNCT
ejde-249	816	8	department	department	NOUN
ejde-249	816	9	of	of	ADP
ejde-249	816	10	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-249	816	11	,	,	PUNCT
ejde-249	816	12	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-249	816	13	normal	normal	ADJ
ejde-249	816	14	university	university	NOUN
ejde-249	816	15	,	,	PUNCT
ejde-249	816	16	kunming	kunming	NOUN
ejde-249	816	17	650500	650500	NUM
ejde-249	816	18	,	,	PUNCT
ejde-249	816	19	china	china	PROPN
ejde-249	816	20	email	email	NOUN
ejde-249	816	21	address	address	NOUN
ejde-249	816	22	:	:	PUNCT
ejde-249	816	23	fukunzhao@163.com	fukunzhao@163.com	PROPN
ejde-249	816	24	1	1	NUM
ejde-249	816	25	.	.	PUNCT
ejde-249	816	26	introduction	introduction	NOUN
ejde-249	816	27	and	and	CCONJ
ejde-249	816	28	statement	statement	NOUN
ejde-249	816	29	of	of	ADP
ejde-249	816	30	main	main	ADJ
ejde-249	816	31	results	result	NOUN
ejde-249	816	32	2	2	NUM
ejde-249	816	33	.	.	X
ejde-249	816	34	variational	variational	ADJ
ejde-249	816	35	setting	setting	NOUN
ejde-249	816	36	and	and	CCONJ
ejde-249	816	37	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-249	816	38	results	result	NOUN
ejde-249	816	39	2.1	2.1	NUM
ejde-249	816	40	.	.	PUNCT
ejde-249	817	1	functional	functional	ADJ
ejde-249	817	2	space	space	NOUN
ejde-249	817	3	setting	set	VERB
ejde-249	817	4	2.2	2.2	NUM
ejde-249	817	5	.	.	PUNCT
ejde-249	818	1	reduction	reduction	NOUN
ejde-249	818	2	method	method	NOUN
ejde-249	818	3	3	3	NUM
ejde-249	818	4	.	.	PUNCT
ejde-249	818	5	modified	modify	VERB
ejde-249	818	6	problem	problem	NOUN
ejde-249	818	7	4	4	NUM
ejde-249	818	8	.	.	PUNCT
ejde-249	818	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-249	818	10	of	of	ADP
ejde-249	818	11	solutions	solution	NOUN
ejde-249	818	12	for	for	ADP
ejde-249	818	13	the	the	DET
ejde-249	818	14	modified	modified	ADJ
ejde-249	818	15	problem	problem	NOUN
ejde-249	818	16	4.1	4.1	NUM
ejde-249	818	17	.	.	PUNCT
ejde-249	819	1	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-249	819	2	problem	problem	NOUN
ejde-249	819	3	4.2	4.2	NUM
ejde-249	819	4	.	.	PUNCT
ejde-249	820	1	technical	technical	ADJ
ejde-249	820	2	results	result	NOUN
ejde-249	820	3	4.3	4.3	NUM
ejde-249	820	4	.	.	PUNCT
ejde-249	820	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-249	820	6	of	of	ADP
ejde-249	820	7	solutions	solution	NOUN
ejde-249	820	8	for	for	ADP
ejde-249	820	9	(	(	PUNCT
ejde-249	820	10	3.5	3.5	NUM
ejde-249	820	11	)	)	PUNCT
ejde-249	820	12	5	5	NUM
ejde-249	820	13	.	.	PUNCT
ejde-249	821	1	proof	proof	NOUN
ejde-249	821	2	of	of	ADP
ejde-249	821	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-249	821	4	1.2	1.2	NUM
ejde-249	821	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-249	821	6	references	reference	NOUN