id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-25	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-25	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-25	1	3	of	of	ADP
ejde-25	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-25	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-25	1	6	,	,	PUNCT
ejde-25	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-25	1	8	.	.	PUNCT
ejde-25	1	9	2023	2023	NUM
ejde-25	1	10	(	(	PUNCT
ejde-25	1	11	2023	2023	NUM
ejde-25	1	12	)	)	PUNCT
ejde-25	1	13	,	,	PUNCT
ejde-25	1	14	no	no	INTJ
ejde-25	1	15	.	.	NOUN
ejde-25	1	16	13	13	NUM
ejde-25	1	17	,	,	PUNCT
ejde-25	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-25	1	19	.	.	PUNCT
ejde-25	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-25	2	2	.	.	PUNCT
ejde-25	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-25	3	2	:	:	PUNCT
ejde-25	3	3	1072	1072	NUM
ejde-25	3	4	-	-	SYM
ejde-25	3	5	6691	6691	NUM
ejde-25	3	6	.	.	PUNCT
ejde-25	4	1	url	url	PROPN
ejde-25	4	2	:	:	PUNCT
ejde-25	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-25	4	4	or	or	CCONJ
ejde-25	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-25	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-25	4	7	of	of	ADP
ejde-25	4	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-25	4	9	solutions	solution	NOUN
ejde-25	4	10	for	for	ADP
ejde-25	4	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	4	12	-	-	PUNCT
ejde-25	4	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-25	4	15	with	with	ADP
ejde-25	4	16	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-25	4	17	potentials	potential	NOUN
ejde-25	4	18	shuai	shuai	PROPN
ejde-25	4	19	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	4	20	,	,	PUNCT
ejde-25	4	21	li	li	PROPN
ejde-25	4	22	-	-	PROPN
ejde-25	4	23	feng	feng	PROPN
ejde-25	4	24	yin	yin	PROPN
ejde-25	4	25	abstract	abstract	NOUN
ejde-25	4	26	.	.	PUNCT
ejde-25	5	1	we	we	PRON
ejde-25	5	2	consider	consider	VERB
ejde-25	5	3	a	a	DET
ejde-25	5	4	class	class	NOUN
ejde-25	5	5	of	of	ADP
ejde-25	5	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	5	7	-	-	PUNCT
ejde-25	5	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	5	9	equations	equation	NOUN
ejde-25	5	10	in	in	ADP
ejde-25	5	11	r3	r3	PROPN
ejde-25	5	12	with	with	ADP
ejde-25	5	13	a	a	DET
ejde-25	5	14	general	general	ADJ
ejde-25	5	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-25	5	16	g	g	NOUN
ejde-25	5	17	and	and	CCONJ
ejde-25	5	18	coercive	coercive	ADJ
ejde-25	5	19	sign	sign	NOUN
ejde-25	5	20	-	-	PUNCT
ejde-25	5	21	changing	change	VERB
ejde-25	5	22	potential	potential	NOUN
ejde-25	5	23	v	v	NOUN
ejde-25	5	24	so	so	SCONJ
ejde-25	5	25	that	that	SCONJ
ejde-25	5	26	the	the	DET
ejde-25	5	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	5	28	operator	operator	NOUN
ejde-25	5	29	−a∆	−a∆	NOUN
ejde-25	5	30	+	+	CCONJ
ejde-25	5	31	v	v	NOUN
ejde-25	5	32	is	be	AUX
ejde-25	5	33	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-25	5	34	.	.	PUNCT
ejde-25	6	1	the	the	DET
ejde-25	6	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-25	6	3	considered	consider	VERB
ejde-25	6	4	here	here	ADV
ejde-25	6	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-25	6	6	the	the	DET
ejde-25	6	7	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-25	6	8	-	-	PUNCT
ejde-25	6	9	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-25	6	10	type	type	NOUN
ejde-25	6	11	condition	condition	NOUN
ejde-25	6	12	g(t)t	g(t)t	PROPN
ejde-25	6	13	≥	≥	PRON
ejde-25	6	14	µg(t	µg(t	ADP
ejde-25	6	15	)	)	PUNCT
ejde-25	6	16	>	>	X
ejde-25	6	17	0	0	PUNCT
ejde-25	6	18	with	with	ADP
ejde-25	6	19	µ	µ	X
ejde-25	6	20	>	>	X
ejde-25	6	21	3	3	NUM
ejde-25	6	22	.	.	PUNCT
ejde-25	7	1	we	we	PRON
ejde-25	7	2	obtain	obtain	VERB
ejde-25	7	3	the	the	DET
ejde-25	7	4	existence	existence	NOUN
ejde-25	7	5	of	of	ADP
ejde-25	7	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-25	7	7	solutions	solution	NOUN
ejde-25	7	8	for	for	ADP
ejde-25	7	9	this	this	DET
ejde-25	7	10	problem	problem	NOUN
ejde-25	7	11	via	via	ADP
ejde-25	7	12	morse	morse	PROPN
ejde-25	7	13	theory	theory	NOUN
ejde-25	7	14	.	.	PUNCT
ejde-25	8	1	1	1	X
ejde-25	8	2	.	.	X
ejde-25	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-25	8	4	in	in	ADP
ejde-25	8	5	this	this	DET
ejde-25	8	6	article	article	NOUN
ejde-25	8	7	,	,	PUNCT
ejde-25	8	8	we	we	PRON
ejde-25	8	9	consider	consider	VERB
ejde-25	8	10	the	the	DET
ejde-25	8	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	8	12	-	-	PUNCT
ejde-25	8	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	8	14	type	type	NOUN
ejde-25	8	15	problem	problem	NOUN
ejde-25	8	16	−	−	PROPN
ejde-25	8	17	(	(	PUNCT
ejde-25	8	18	a+	a+	SYM
ejde-25	8	19	b	b	NUM
ejde-25	8	20	∫	∫	PROPN
ejde-25	8	21	r3	r3	PROPN
ejde-25	8	22	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-25	8	23	)	)	PUNCT
ejde-25	8	24	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-25	8	25	v	v	NOUN
ejde-25	8	26	(	(	PUNCT
ejde-25	8	27	x)u	x)u	X
ejde-25	8	28	=	=	SYM
ejde-25	8	29	g(u	g(u	PROPN
ejde-25	8	30	)	)	PUNCT
ejde-25	8	31	,	,	PUNCT
ejde-25	8	32	u	u	PROPN
ejde-25	8	33	∈	∈	PROPN
ejde-25	8	34	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-25	8	35	)	)	PUNCT
ejde-25	8	36	,	,	PUNCT
ejde-25	8	37	(	(	PUNCT
ejde-25	8	38	1.1	1.1	NUM
ejde-25	8	39	)	)	PUNCT
ejde-25	8	40	where	where	SCONJ
ejde-25	8	41	a	a	PRON
ejde-25	8	42	and	and	CCONJ
ejde-25	8	43	b	b	NOUN
ejde-25	8	44	are	be	AUX
ejde-25	8	45	positive	positive	ADJ
ejde-25	8	46	constants	constant	NOUN
ejde-25	8	47	,	,	PUNCT
ejde-25	8	48	v	v	ADP
ejde-25	8	49	∈	∈	PROPN
ejde-25	8	50	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-25	8	51	)	)	PUNCT
ejde-25	8	52	is	be	AUX
ejde-25	8	53	the	the	DET
ejde-25	8	54	potential	potential	NOUN
ejde-25	8	55	and	and	CCONJ
ejde-25	8	56	g	g	PROPN
ejde-25	8	57	∈	∈	PROPN
ejde-25	8	58	c(r	c(r	NOUN
ejde-25	8	59	)	)	PUNCT
ejde-25	8	60	is	be	AUX
ejde-25	8	61	the	the	DET
ejde-25	8	62	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-25	8	63	.	.	PUNCT
ejde-25	9	1	the	the	DET
ejde-25	9	2	above	above	ADJ
ejde-25	9	3	problem	problem	NOUN
ejde-25	9	4	is	be	AUX
ejde-25	9	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-25	9	6	as	as	SCONJ
ejde-25	9	7	the	the	DET
ejde-25	9	8	term	term	NOUN
ejde-25	9	9	∫	∫	PROPN
ejde-25	9	10	r3	r3	PROPN
ejde-25	9	11	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-25	9	12	implies	imply	VERB
ejde-25	9	13	that	that	SCONJ
ejde-25	9	14	(	(	PUNCT
ejde-25	9	15	1.1	1.1	NUM
ejde-25	9	16	)	)	PUNCT
ejde-25	9	17	is	be	AUX
ejde-25	9	18	not	not	PART
ejde-25	9	19	a	a	DET
ejde-25	9	20	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-25	9	21	identity	identity	NOUN
ejde-25	9	22	.	.	PUNCT
ejde-25	10	1	this	this	DET
ejde-25	10	2	feature	feature	NOUN
ejde-25	10	3	causes	cause	VERB
ejde-25	10	4	some	some	DET
ejde-25	10	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-25	10	6	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-25	10	7	,	,	PUNCT
ejde-25	10	8	which	which	PRON
ejde-25	10	9	make	make	VERB
ejde-25	10	10	the	the	DET
ejde-25	10	11	investigation	investigation	NOUN
ejde-25	10	12	of	of	ADP
ejde-25	10	13	(	(	PUNCT
ejde-25	10	14	1.1	1.1	NUM
ejde-25	10	15	)	)	PUNCT
ejde-25	10	16	particularly	particularly	ADV
ejde-25	10	17	interesting	interesting	ADJ
ejde-25	10	18	.	.	PUNCT
ejde-25	11	1	problem	problem	NOUN
ejde-25	11	2	(	(	PUNCT
ejde-25	11	3	1.1	1.1	NUM
ejde-25	11	4	)	)	PUNCT
ejde-25	11	5	arises	arise	VERB
ejde-25	11	6	in	in	ADP
ejde-25	11	7	an	an	DET
ejde-25	11	8	interesting	interesting	ADJ
ejde-25	11	9	physical	physical	ADJ
ejde-25	11	10	context	context	NOUN
ejde-25	11	11	.	.	PUNCT
ejde-25	12	1	indeed	indeed	ADV
ejde-25	12	2	,	,	PUNCT
ejde-25	12	3	if	if	SCONJ
ejde-25	12	4	we	we	PRON
ejde-25	12	5	set	set	VERB
ejde-25	12	6	v	v	NOUN
ejde-25	12	7	(	(	PUNCT
ejde-25	12	8	x	x	NOUN
ejde-25	12	9	)	)	PUNCT
ejde-25	12	10	=	=	SYM
ejde-25	12	11	0	0	NUM
ejde-25	12	12	and	and	CCONJ
ejde-25	12	13	replace	replace	VERB
ejde-25	12	14	r3	r3	PROPN
ejde-25	12	15	by	by	ADP
ejde-25	12	16	a	a	DET
ejde-25	12	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-25	12	18	domain	domain	NOUN
ejde-25	12	19	ω	ω	PROPN
ejde-25	12	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-25	12	21	r3	r3	PROPN
ejde-25	12	22	,	,	PUNCT
ejde-25	12	23	problem	problem	NOUN
ejde-25	12	24	(	(	PUNCT
ejde-25	12	25	1.1	1.1	NUM
ejde-25	12	26	)	)	PUNCT
ejde-25	12	27	reduces	reduce	VERB
ejde-25	12	28	to	to	ADP
ejde-25	12	29	the	the	DET
ejde-25	12	30	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-25	12	31	problem	problem	NOUN
ejde-25	12	32	−	−	PROPN
ejde-25	12	33	(	(	PUNCT
ejde-25	12	34	a+	a+	SYM
ejde-25	12	35	b	b	PROPN
ejde-25	12	36	∫	∫	PROPN
ejde-25	12	37	ω	ω	PROPN
ejde-25	12	38	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-25	12	39	)	)	PUNCT
ejde-25	13	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-25	13	2	=	=	SYM
ejde-25	13	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-25	13	4	)	)	PUNCT
ejde-25	13	5	in	in	ADP
ejde-25	13	6	ω	ω	PROPN
ejde-25	13	7	,	,	PUNCT
ejde-25	13	8	u	u	NOUN
ejde-25	13	9	=	=	NOUN
ejde-25	13	10	0	0	NUM
ejde-25	13	11	on	on	ADP
ejde-25	13	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-25	13	13	,	,	PUNCT
ejde-25	13	14	(	(	PUNCT
ejde-25	13	15	1.2	1.2	NUM
ejde-25	13	16	)	)	PUNCT
ejde-25	13	17	which	which	PRON
ejde-25	13	18	is	be	AUX
ejde-25	13	19	related	relate	VERB
ejde-25	13	20	to	to	ADP
ejde-25	13	21	the	the	DET
ejde-25	13	22	stationary	stationary	ADJ
ejde-25	13	23	analogue	analogue	NOUN
ejde-25	13	24	of	of	ADP
ejde-25	13	25	the	the	DET
ejde-25	13	26	equation	equation	NOUN
ejde-25	13	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-25	13	28	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-25	13	29	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-25	13	30	−	−	PROPN
ejde-25	13	31	(	(	PUNCT
ejde-25	13	32	p0	p0	NOUN
ejde-25	13	33	h	h	NOUN
ejde-25	13	34	+	+	CCONJ
ejde-25	13	35	e	e	X
ejde-25	13	36	2l	2l	NUM
ejde-25	13	37	∫	∫	PROPN
ejde-25	13	38	l	l	NOUN
ejde-25	13	39	0	0	NUM
ejde-25	13	40	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-25	13	41	∂x	∂x	PROPN
ejde-25	13	42	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-25	13	43	)	)	PUNCT
ejde-25	13	44	∂2u	∂2u	X
ejde-25	13	45	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-25	13	46	=	=	SYM
ejde-25	13	47	0	0	NUM
ejde-25	13	48	,	,	PUNCT
ejde-25	13	49	(	(	PUNCT
ejde-25	13	50	1.3	1.3	NUM
ejde-25	13	51	)	)	PUNCT
ejde-25	13	52	proposed	propose	VERB
ejde-25	13	53	by	by	ADP
ejde-25	13	54	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	13	55	[	[	X
ejde-25	13	56	10	10	NUM
ejde-25	13	57	]	]	PUNCT
ejde-25	13	58	as	as	ADP
ejde-25	13	59	an	an	DET
ejde-25	13	60	extension	extension	NOUN
ejde-25	13	61	of	of	ADP
ejde-25	13	62	the	the	DET
ejde-25	13	63	classical	classical	ADJ
ejde-25	13	64	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-25	13	65	’s	’s	PART
ejde-25	13	66	wave	wave	NOUN
ejde-25	13	67	equation	equation	NOUN
ejde-25	13	68	for	for	ADP
ejde-25	13	69	free	free	ADJ
ejde-25	13	70	vibrations	vibration	NOUN
ejde-25	13	71	of	of	ADP
ejde-25	13	72	elastic	elastic	ADJ
ejde-25	13	73	strings	string	NOUN
ejde-25	13	74	,	,	PUNCT
ejde-25	13	75	where	where	SCONJ
ejde-25	13	76	ρ	ρ	NOUN
ejde-25	13	77	,	,	PUNCT
ejde-25	13	78	p0	p0	NOUN
ejde-25	13	79	,	,	PUNCT
ejde-25	13	80	h	h	NOUN
ejde-25	13	81	,	,	PUNCT
ejde-25	13	82	e	e	NOUN
ejde-25	13	83	and	and	CCONJ
ejde-25	13	84	l	l	NOUN
ejde-25	13	85	are	be	AUX
ejde-25	13	86	positive	positive	ADJ
ejde-25	13	87	2020	2020	NUM
ejde-25	13	88	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-25	13	89	subject	subject	ADJ
ejde-25	13	90	classification	classification	NOUN
ejde-25	13	91	.	.	PUNCT
ejde-25	14	1	35b38	35b38	NUM
ejde-25	14	2	,	,	PUNCT
ejde-25	14	3	35j20	35j20	NUM
ejde-25	14	4	,	,	PUNCT
ejde-25	14	5	35j60	35j60	NUM
ejde-25	14	6	.	.	PUNCT
ejde-25	15	1	key	key	ADJ
ejde-25	15	2	words	word	NOUN
ejde-25	15	3	and	and	CCONJ
ejde-25	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-25	15	5	.	.	PUNCT
ejde-25	16	1	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	16	2	-	-	PUNCT
ejde-25	16	3	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	16	4	equations	equation	NOUN
ejde-25	16	5	;	;	PUNCT
ejde-25	16	6	palais	palais	PROPN
ejde-25	16	7	-	-	PUNCT
ejde-25	16	8	smale	smale	ADJ
ejde-25	16	9	condition	condition	NOUN
ejde-25	16	10	;	;	PUNCT
ejde-25	16	11	morse	morse	ADJ
ejde-25	16	12	theory	theory	NOUN
ejde-25	16	13	.	.	PUNCT
ejde-25	17	1	©	©	ADP
ejde-25	17	2	2023	2023	NUM
ejde-25	17	3	.	.	PUNCT
ejde-25	18	1	this	this	DET
ejde-25	18	2	work	work	NOUN
ejde-25	18	3	is	be	AUX
ejde-25	18	4	licensed	license	VERB
ejde-25	18	5	under	under	ADP
ejde-25	18	6	a	a	DET
ejde-25	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-25	18	8	by	by	ADP
ejde-25	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-25	18	10	license	license	NOUN
ejde-25	18	11	.	.	PUNCT
ejde-25	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-25	19	2	march	march	PROPN
ejde-25	19	3	28	28	NUM
ejde-25	19	4	,	,	PUNCT
ejde-25	19	5	2022	2022	NUM
ejde-25	19	6	.	.	PUNCT
ejde-25	20	1	published	publish	VERB
ejde-25	20	2	february	february	PROPN
ejde-25	20	3	10	10	NUM
ejde-25	20	4	,	,	PUNCT
ejde-25	20	5	2023	2023	NUM
ejde-25	20	6	.	.	PUNCT
ejde-25	21	1	1	1	NUM
ejde-25	21	2	2	2	NUM
ejde-25	21	3	s.	s.	PROPN
ejde-25	21	4	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	21	5	,	,	PUNCT
ejde-25	21	6	l.-f	l.-f	NOUN
ejde-25	21	7	.	.	PUNCT
ejde-25	22	1	yin	yin	PROPN
ejde-25	22	2	ejde-2023/13	ejde-2023/13	PROPN
ejde-25	22	3	constants	constant	NOUN
ejde-25	22	4	.	.	PUNCT
ejde-25	23	1	lions	lion	NOUN
ejde-25	24	1	[	[	X
ejde-25	24	2	15	15	NUM
ejde-25	24	3	]	]	PUNCT
ejde-25	24	4	introduced	introduce	VERB
ejde-25	24	5	an	an	DET
ejde-25	24	6	abstract	abstract	ADJ
ejde-25	24	7	functional	functional	ADJ
ejde-25	24	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-25	24	9	framework	framework	NOUN
ejde-25	24	10	for	for	ADP
ejde-25	24	11	the	the	DET
ejde-25	24	12	equation	equation	NOUN
ejde-25	24	13	utt	utt	NOUN
ejde-25	24	14	−	−	PROPN
ejde-25	24	15	(	(	PUNCT
ejde-25	24	16	a+	a+	SYM
ejde-25	24	17	b	b	PROPN
ejde-25	24	18	∫	∫	PROPN
ejde-25	24	19	ω	ω	PROPN
ejde-25	24	20	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-25	24	21	)	)	PUNCT
ejde-25	25	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-25	25	2	=	=	SYM
ejde-25	25	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-25	25	4	,	,	PUNCT
ejde-25	25	5	u	u	NOUN
ejde-25	25	6	)	)	PUNCT
ejde-25	25	7	.	.	PUNCT
ejde-25	26	1	(	(	PUNCT
ejde-25	26	2	1.4	1.4	NUM
ejde-25	26	3	)	)	PUNCT
ejde-25	26	4	since	since	SCONJ
ejde-25	26	5	then	then	ADV
ejde-25	26	6	,	,	PUNCT
ejde-25	26	7	problem	problem	NOUN
ejde-25	26	8	(	(	PUNCT
ejde-25	26	9	1.4	1.4	NUM
ejde-25	26	10	)	)	PUNCT
ejde-25	26	11	have	have	AUX
ejde-25	26	12	received	receive	VERB
ejde-25	26	13	much	much	ADJ
ejde-25	26	14	attention	attention	NOUN
ejde-25	26	15	.	.	PUNCT
ejde-25	27	1	problem	problem	NOUN
ejde-25	27	2	(	(	PUNCT
ejde-25	27	3	1.1	1.1	NUM
ejde-25	27	4	)	)	PUNCT
ejde-25	27	5	has	have	AUX
ejde-25	27	6	been	be	AUX
ejde-25	27	7	studied	study	VERB
ejde-25	27	8	extensively	extensively	ADV
ejde-25	27	9	in	in	ADP
ejde-25	27	10	recent	recent	ADJ
ejde-25	27	11	years	year	NOUN
ejde-25	27	12	(	(	PUNCT
ejde-25	27	13	in	in	ADP
ejde-25	27	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-25	27	15	or	or	CCONJ
ejde-25	27	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-25	27	17	domain	domain	NOUN
ejde-25	27	18	)	)	PUNCT
ejde-25	27	19	,	,	PUNCT
ejde-25	27	20	see	see	VERB
ejde-25	27	21	,	,	PUNCT
ejde-25	27	22	for	for	ADP
ejde-25	27	23	example	example	NOUN
ejde-25	27	24	,	,	PUNCT
ejde-25	27	25	[	[	X
ejde-25	27	26	1	1	NUM
ejde-25	27	27	,	,	PUNCT
ejde-25	27	28	7	7	NUM
ejde-25	27	29	,	,	PUNCT
ejde-25	27	30	14	14	NUM
ejde-25	27	31	,	,	PUNCT
ejde-25	27	32	22	22	NUM
ejde-25	27	33	,	,	PUNCT
ejde-25	27	34	23	23	NUM
ejde-25	27	35	,	,	PUNCT
ejde-25	27	36	26	26	NUM
ejde-25	27	37	,	,	PUNCT
ejde-25	27	38	28	28	NUM
ejde-25	27	39	]	]	PUNCT
ejde-25	27	40	and	and	CCONJ
ejde-25	27	41	references	reference	NOUN
ejde-25	27	42	therein	therein	ADV
ejde-25	27	43	.	.	PUNCT
ejde-25	28	1	we	we	PRON
ejde-25	28	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-25	28	3	that	that	SCONJ
ejde-25	28	4	in	in	ADP
ejde-25	28	5	all	all	DET
ejde-25	28	6	these	these	DET
ejde-25	28	7	papers	paper	NOUN
ejde-25	28	8	,	,	PUNCT
ejde-25	28	9	the	the	DET
ejde-25	28	10	potential	potential	ADJ
ejde-25	28	11	v	v	NOUN
ejde-25	28	12	is	be	AUX
ejde-25	28	13	assumed	assume	VERB
ejde-25	28	14	to	to	PART
ejde-25	28	15	be	be	AUX
ejde-25	28	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-25	28	17	.	.	PUNCT
ejde-25	29	1	in	in	ADP
ejde-25	29	2	this	this	DET
ejde-25	29	3	case	case	NOUN
ejde-25	29	4	,	,	PUNCT
ejde-25	29	5	the	the	DET
ejde-25	29	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-25	29	7	part	part	NOUN
ejde-25	29	8	of	of	ADP
ejde-25	29	9	the	the	DET
ejde-25	29	10	variational	variational	ADJ
ejde-25	29	11	functional	functional	ADJ
ejde-25	29	12	φ	φ	NOUN
ejde-25	29	13	given	give	VERB
ejde-25	29	14	in	in	ADP
ejde-25	29	15	(	(	PUNCT
ejde-25	29	16	2.1	2.1	NUM
ejde-25	29	17	)	)	PUNCT
ejde-25	29	18	is	be	AUX
ejde-25	29	19	positively	positively	ADV
ejde-25	29	20	definite	definite	ADJ
ejde-25	29	21	,	,	PUNCT
ejde-25	29	22	the	the	DET
ejde-25	29	23	zero	zero	NUM
ejde-25	29	24	function	function	NOUN
ejde-25	29	25	u	u	NOUN
ejde-25	29	26	=	=	SYM
ejde-25	29	27	0	0	NUM
ejde-25	29	28	is	be	AUX
ejde-25	29	29	a	a	DET
ejde-25	29	30	local	local	ADJ
ejde-25	29	31	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-25	29	32	of	of	ADP
ejde-25	29	33	φ	φ	PROPN
ejde-25	29	34	and	and	CCONJ
ejde-25	29	35	the	the	DET
ejde-25	29	36	mountain	mountain	NOUN
ejde-25	29	37	pass	pass	NOUN
ejde-25	29	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-25	29	39	[	[	X
ejde-25	29	40	2	2	NUM
ejde-25	29	41	]	]	PUNCT
ejde-25	29	42	can	can	AUX
ejde-25	29	43	be	be	AUX
ejde-25	29	44	applied	apply	VERB
ejde-25	29	45	.	.	PUNCT
ejde-25	30	1	however	however	ADV
ejde-25	30	2	,	,	PUNCT
ejde-25	30	3	when	when	SCONJ
ejde-25	30	4	the	the	DET
ejde-25	30	5	potential	potential	ADJ
ejde-25	30	6	v	v	NOUN
ejde-25	30	7	is	be	AUX
ejde-25	30	8	negative	negative	ADJ
ejde-25	30	9	somewhere	somewhere	ADV
ejde-25	30	10	so	so	SCONJ
ejde-25	30	11	that	that	SCONJ
ejde-25	30	12	the	the	DET
ejde-25	30	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-25	30	14	part	part	NOUN
ejde-25	30	15	of	of	ADP
ejde-25	30	16	φ	φ	PROPN
ejde-25	30	17	is	be	AUX
ejde-25	30	18	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-25	30	19	,	,	PUNCT
ejde-25	30	20	the	the	DET
ejde-25	30	21	zero	zero	NUM
ejde-25	30	22	function	function	NOUN
ejde-25	30	23	u	u	NOUN
ejde-25	30	24	=	=	SYM
ejde-25	30	25	0	0	NUM
ejde-25	30	26	is	be	AUX
ejde-25	30	27	no	no	ADV
ejde-25	30	28	longer	long	ADV
ejde-25	30	29	a	a	DET
ejde-25	30	30	local	local	ADJ
ejde-25	30	31	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-25	30	32	of	of	ADP
ejde-25	30	33	φ	φ	PROPN
ejde-25	30	34	,	,	PUNCT
ejde-25	30	35	the	the	DET
ejde-25	30	36	mountain	mountain	NOUN
ejde-25	30	37	pass	pass	NOUN
ejde-25	30	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-25	30	39	is	be	AUX
ejde-25	30	40	not	not	PART
ejde-25	30	41	applicable	applicable	ADJ
ejde-25	30	42	anymore	anymore	ADV
ejde-25	30	43	.	.	PUNCT
ejde-25	31	1	for	for	ADP
ejde-25	31	2	the	the	DET
ejde-25	31	3	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-25	31	4	problem	problem	NOUN
ejde-25	31	5	(	(	PUNCT
ejde-25	31	6	b	b	NOUN
ejde-25	31	7	=	=	SYM
ejde-25	31	8	0	0	NUM
ejde-25	31	9	)	)	PUNCT
ejde-25	31	10	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-25	31	11	v	v	X
ejde-25	31	12	(	(	PUNCT
ejde-25	31	13	x)u	x)u	X
ejde-25	31	14	=	=	SYM
ejde-25	31	15	g(u	g(u	PROPN
ejde-25	31	16	)	)	PUNCT
ejde-25	31	17	with	with	ADP
ejde-25	31	18	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-25	31	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	31	20	operator	operator	NOUN
ejde-25	31	21	−∆	−∆	NOUN
ejde-25	31	22	+	+	CCONJ
ejde-25	31	23	v	v	ADP
ejde-25	31	24	,	,	PUNCT
ejde-25	31	25	one	one	PRON
ejde-25	31	26	usually	usually	ADV
ejde-25	31	27	applies	apply	VERB
ejde-25	31	28	the	the	DET
ejde-25	31	29	linking	linking	NOUN
ejde-25	31	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-25	31	31	to	to	PART
ejde-25	31	32	obtain	obtain	VERB
ejde-25	31	33	a	a	DET
ejde-25	31	34	solution	solution	NOUN
ejde-25	31	35	,	,	PUNCT
ejde-25	31	36	see	see	VERB
ejde-25	31	37	e.g.	e.g.	ADV
ejde-25	31	38	[	[	X
ejde-25	31	39	11	11	NUM
ejde-25	31	40	,	,	PUNCT
ejde-25	31	41	19	19	NUM
ejde-25	31	42	]	]	PUNCT
ejde-25	31	43	.	.	PUNCT
ejde-25	32	1	for	for	ADP
ejde-25	32	2	problem	problem	NOUN
ejde-25	32	3	(	(	PUNCT
ejde-25	32	4	1.1	1.1	NUM
ejde-25	32	5	)	)	PUNCT
ejde-25	32	6	,	,	PUNCT
ejde-25	32	7	it	it	PRON
ejde-25	32	8	seems	seem	VERB
ejde-25	32	9	hard	hard	ADJ
ejde-25	32	10	to	to	PART
ejde-25	32	11	verify	verify	VERB
ejde-25	32	12	the	the	DET
ejde-25	32	13	linking	link	VERB
ejde-25	32	14	geometry	geometry	NOUN
ejde-25	32	15	because	because	SCONJ
ejde-25	32	16	of	of	ADP
ejde-25	32	17	the	the	DET
ejde-25	32	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-25	32	19	term	term	NOUN
ejde-25	32	20	∫	∫	PROPN
ejde-25	32	21	r3	r3	PROPN
ejde-25	32	22	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-25	32	23	,	,	PUNCT
ejde-25	32	24	which	which	PRON
ejde-25	32	25	prevents	prevent	VERB
ejde-25	32	26	the	the	DET
ejde-25	32	27	functional	functional	ADJ
ejde-25	32	28	φ	φ	NOUN
ejde-25	32	29	to	to	PART
ejde-25	32	30	be	be	AUX
ejde-25	32	31	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-25	32	32	on	on	ADP
ejde-25	32	33	the	the	DET
ejde-25	32	34	negative	negative	ADJ
ejde-25	32	35	space	space	NOUN
ejde-25	32	36	of	of	ADP
ejde-25	32	37	the	the	DET
ejde-25	32	38	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	32	39	operator	operator	NOUN
ejde-25	32	40	,	,	PUNCT
ejde-25	32	41	see	see	VERB
ejde-25	32	42	remark	remark	NOUN
ejde-25	32	43	1.2	1.2	NUM
ejde-25	32	44	for	for	ADP
ejde-25	32	45	detail	detail	NOUN
ejde-25	32	46	.	.	PUNCT
ejde-25	33	1	hence	hence	ADV
ejde-25	33	2	,	,	PUNCT
ejde-25	33	3	the	the	DET
ejde-25	33	4	classical	classical	ADJ
ejde-25	33	5	linking	linking	NOUN
ejde-25	33	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-25	33	7	[	[	X
ejde-25	33	8	25	25	NUM
ejde-25	33	9	,	,	PUNCT
ejde-25	33	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	33	11	2.12	2.12	NUM
ejde-25	33	12	]	]	PUNCT
ejde-25	33	13	is	be	AUX
ejde-25	33	14	also	also	ADV
ejde-25	33	15	not	not	PART
ejde-25	33	16	applicable	applicable	ADJ
ejde-25	33	17	.	.	PUNCT
ejde-25	34	1	for	for	ADP
ejde-25	34	2	this	this	DET
ejde-25	34	3	reason	reason	NOUN
ejde-25	34	4	,	,	PUNCT
ejde-25	34	5	there	there	PRON
ejde-25	34	6	are	be	VERB
ejde-25	34	7	very	very	ADV
ejde-25	34	8	few	few	ADJ
ejde-25	34	9	results	result	NOUN
ejde-25	34	10	about	about	ADP
ejde-25	34	11	(	(	PUNCT
ejde-25	34	12	1.1	1.1	NUM
ejde-25	34	13	)	)	PUNCT
ejde-25	34	14	with	with	ADP
ejde-25	34	15	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-25	34	16	potential	potential	NOUN
ejde-25	34	17	.	.	PUNCT
ejde-25	35	1	to	to	ADP
ejde-25	35	2	the	the	DET
ejde-25	35	3	best	good	ADJ
ejde-25	35	4	of	of	ADP
ejde-25	35	5	our	our	PRON
ejde-25	35	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-25	35	7	,	,	PUNCT
ejde-25	35	8	the	the	DET
ejde-25	35	9	first	first	ADJ
ejde-25	35	10	work	work	NOUN
ejde-25	35	11	on	on	ADP
ejde-25	35	12	this	this	DET
ejde-25	35	13	situation	situation	NOUN
ejde-25	35	14	is	be	AUX
ejde-25	35	15	due	due	ADJ
ejde-25	35	16	to	to	ADP
ejde-25	35	17	chen	chen	PROPN
ejde-25	35	18	and	and	CCONJ
ejde-25	35	19	liu	liu	PROPN
ejde-25	36	1	[	[	X
ejde-25	36	2	6	6	NUM
ejde-25	36	3	]	]	PUNCT
ejde-25	36	4	.	.	PUNCT
ejde-25	37	1	to	to	PART
ejde-25	37	2	overcome	overcome	VERB
ejde-25	37	3	the	the	DET
ejde-25	37	4	above	above	ADJ
ejde-25	37	5	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-25	37	6	,	,	PUNCT
ejde-25	37	7	a	a	DET
ejde-25	37	8	crucial	crucial	ADJ
ejde-25	37	9	observation	observation	NOUN
ejde-25	37	10	in	in	ADP
ejde-25	37	11	[	[	X
ejde-25	37	12	6	6	NUM
ejde-25	37	13	]	]	PUNCT
ejde-25	37	14	is	be	AUX
ejde-25	37	15	that	that	SCONJ
ejde-25	37	16	φ	φ	PROPN
ejde-25	37	17	has	have	VERB
ejde-25	37	18	a	a	DET
ejde-25	37	19	local	local	ADJ
ejde-25	37	20	linking	linking	NOUN
ejde-25	37	21	at	at	ADP
ejde-25	37	22	u	u	NOUN
ejde-25	37	23	=	=	PROPN
ejde-25	37	24	0	0	NUM
ejde-25	37	25	,	,	PUNCT
ejde-25	37	26	thus	thus	ADV
ejde-25	37	27	for	for	ADP
ejde-25	37	28	certain	certain	ADJ
ejde-25	37	29	i	i	PROPN
ejde-25	37	30	∈	∈	PROPN
ejde-25	37	31	n	n	CCONJ
ejde-25	37	32	,	,	PUNCT
ejde-25	37	33	the	the	DET
ejde-25	37	34	i	i	PROPN
ejde-25	37	35	-	-	PUNCT
ejde-25	37	36	th	th	X
ejde-25	37	37	critical	critical	ADJ
ejde-25	37	38	group	group	NOUN
ejde-25	37	39	of	of	ADP
ejde-25	37	40	φ	φ	PROPN
ejde-25	37	41	at	at	ADP
ejde-25	37	42	u	u	NOUN
ejde-25	37	43	=	=	SYM
ejde-25	37	44	0	0	NUM
ejde-25	37	45	is	be	AUX
ejde-25	37	46	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-25	37	47	.	.	PUNCT
ejde-25	38	1	assuming	assume	VERB
ejde-25	38	2	that	that	SCONJ
ejde-25	38	3	g	g	PROPN
ejde-25	38	4	is	be	AUX
ejde-25	38	5	3	3	NUM
ejde-25	38	6	-	-	PUNCT
ejde-25	38	7	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-25	38	8	lim	lim	PROPN
ejde-25	38	9	|t|→∞	|t|→∞	PROPN
ejde-25	38	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-25	38	11	)	)	PUNCT
ejde-25	39	1	t3	t3	NOUN
ejde-25	39	2	=	=	PUNCT
ejde-25	40	1	+	+	PROPN
ejde-25	40	2	∞	∞	PROPN
ejde-25	40	3	,	,	PUNCT
ejde-25	40	4	(	(	PUNCT
ejde-25	40	5	1.5	1.5	NUM
ejde-25	40	6	)	)	PUNCT
ejde-25	40	7	with	with	ADP
ejde-25	40	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-25	40	9	technical	technical	ADJ
ejde-25	40	10	conditions	condition	NOUN
ejde-25	40	11	it	it	PRON
ejde-25	40	12	was	be	AUX
ejde-25	40	13	shown	show	VERB
ejde-25	40	14	in	in	ADP
ejde-25	40	15	[	[	X
ejde-25	40	16	6	6	NUM
ejde-25	40	17	]	]	PUNCT
ejde-25	40	18	that	that	SCONJ
ejde-25	40	19	all	all	DET
ejde-25	40	20	critical	critical	ADJ
ejde-25	40	21	groups	group	NOUN
ejde-25	40	22	of	of	ADP
ejde-25	40	23	φ	φ	PROPN
ejde-25	40	24	at	at	ADP
ejde-25	40	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-25	40	26	are	be	AUX
ejde-25	40	27	trivial	trivial	ADJ
ejde-25	40	28	,	,	PUNCT
ejde-25	40	29	then	then	ADV
ejde-25	40	30	a	a	DET
ejde-25	40	31	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-25	40	32	critical	critical	ADJ
ejde-25	40	33	point	point	NOUN
ejde-25	40	34	of	of	ADP
ejde-25	40	35	φ	φ	PROPN
ejde-25	40	36	can	can	AUX
ejde-25	40	37	be	be	AUX
ejde-25	40	38	found	find	VERB
ejde-25	40	39	via	via	ADP
ejde-25	40	40	morse	morse	PROPN
ejde-25	40	41	theory	theory	NOUN
ejde-25	40	42	.	.	PUNCT
ejde-25	41	1	see	see	VERB
ejde-25	41	2	also	also	ADV
ejde-25	41	3	[	[	X
ejde-25	41	4	13	13	NUM
ejde-25	41	5	]	]	PUNCT
ejde-25	41	6	for	for	ADP
ejde-25	41	7	a	a	DET
ejde-25	41	8	recent	recent	ADJ
ejde-25	41	9	result	result	NOUN
ejde-25	41	10	for	for	ADP
ejde-25	41	11	3	3	NUM
ejde-25	41	12	-	-	PUNCT
ejde-25	41	13	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-25	41	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-25	41	15	.	.	PUNCT
ejde-25	42	1	for	for	ADP
ejde-25	42	2	other	other	ADJ
ejde-25	42	3	results	result	NOUN
ejde-25	42	4	on	on	ADP
ejde-25	42	5	the	the	DET
ejde-25	42	6	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-25	42	7	problem	problem	NOUN
ejde-25	42	8	(	(	PUNCT
ejde-25	42	9	1.1	1.1	NUM
ejde-25	42	10	)	)	PUNCT
ejde-25	42	11	,	,	PUNCT
ejde-25	42	12	we	we	PRON
ejde-25	42	13	mention	mention	VERB
ejde-25	42	14	[	[	X
ejde-25	42	15	27	27	NUM
ejde-25	42	16	]	]	PUNCT
ejde-25	42	17	and	and	CCONJ
ejde-25	43	1	[	[	X
ejde-25	43	2	9	9	NUM
ejde-25	43	3	]	]	PUNCT
ejde-25	43	4	,	,	PUNCT
ejde-25	43	5	where	where	SCONJ
ejde-25	43	6	the	the	DET
ejde-25	43	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-25	43	8	g	g	NOUN
ejde-25	43	9	is	be	AUX
ejde-25	43	10	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-25	43	11	and	and	CCONJ
ejde-25	43	12	subquadratic	subquadratic	ADJ
ejde-25	43	13	,	,	PUNCT
ejde-25	43	14	respectively	respectively	ADV
ejde-25	43	15	.	.	PUNCT
ejde-25	44	1	in	in	ADP
ejde-25	44	2	these	these	DET
ejde-25	44	3	two	two	NUM
ejde-25	44	4	papers	paper	NOUN
ejde-25	44	5	the	the	DET
ejde-25	44	6	variational	variational	ADJ
ejde-25	44	7	functional	functional	NOUN
ejde-25	44	8	is	be	AUX
ejde-25	44	9	coercive	coercive	ADJ
ejde-25	44	10	.	.	PUNCT
ejde-25	45	1	the	the	DET
ejde-25	45	2	three	three	NUM
ejde-25	45	3	critical	critical	ADJ
ejde-25	45	4	points	point	NOUN
ejde-25	45	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-25	45	6	of	of	ADP
ejde-25	45	7	liu	liu	PROPN
ejde-25	45	8	and	and	CCONJ
ejde-25	45	9	su	su	PROPN
ejde-25	46	1	[	[	X
ejde-25	46	2	16	16	NUM
ejde-25	46	3	]	]	PUNCT
ejde-25	46	4	and	and	CCONJ
ejde-25	46	5	the	the	DET
ejde-25	46	6	classical	classical	ADJ
ejde-25	46	7	clark	clark	NOUN
ejde-25	46	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-25	46	9	are	be	AUX
ejde-25	46	10	applied	apply	VERB
ejde-25	46	11	to	to	PART
ejde-25	46	12	obtain	obtain	VERB
ejde-25	46	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-25	46	14	solutions	solution	NOUN
ejde-25	46	15	.	.	PUNCT
ejde-25	47	1	having	have	VERB
ejde-25	47	2	the	the	DET
ejde-25	47	3	above	above	ADJ
ejde-25	47	4	results	result	NOUN
ejde-25	47	5	in	in	ADP
ejde-25	47	6	mind	mind	NOUN
ejde-25	47	7	,	,	PUNCT
ejde-25	47	8	it	it	PRON
ejde-25	47	9	is	be	AUX
ejde-25	47	10	natural	natural	ADJ
ejde-25	47	11	to	to	PART
ejde-25	47	12	ask	ask	VERB
ejde-25	47	13	what	what	PRON
ejde-25	47	14	will	will	AUX
ejde-25	47	15	happen	happen	VERB
ejde-25	47	16	when	when	SCONJ
ejde-25	47	17	g	g	PROPN
ejde-25	47	18	is	be	AUX
ejde-25	47	19	2	2	NUM
ejde-25	47	20	-	-	PUNCT
ejde-25	47	21	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-25	47	22	(	(	PUNCT
ejde-25	47	23	g	g	NOUN
ejde-25	47	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-25	47	25	(	(	PUNCT
ejde-25	47	26	1.5	1.5	NUM
ejde-25	47	27	)	)	PUNCT
ejde-25	47	28	with	with	ADP
ejde-25	47	29	3	3	NUM
ejde-25	47	30	replaced	replace	VERB
ejde-25	47	31	by	by	ADP
ejde-25	47	32	2	2	NUM
ejde-25	47	33	)	)	PUNCT
ejde-25	47	34	?	?	PUNCT
ejde-25	48	1	this	this	PRON
ejde-25	48	2	is	be	AUX
ejde-25	48	3	the	the	DET
ejde-25	48	4	motivation	motivation	NOUN
ejde-25	48	5	of	of	ADP
ejde-25	48	6	the	the	DET
ejde-25	48	7	current	current	ADJ
ejde-25	48	8	paper	paper	NOUN
ejde-25	48	9	.	.	PUNCT
ejde-25	49	1	the	the	DET
ejde-25	49	2	main	main	ADJ
ejde-25	49	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-25	49	4	under	under	ADP
ejde-25	49	5	this	this	DET
ejde-25	49	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-25	49	7	is	be	AUX
ejde-25	49	8	that	that	SCONJ
ejde-25	49	9	it	it	PRON
ejde-25	49	10	is	be	AUX
ejde-25	49	11	not	not	PART
ejde-25	49	12	know	know	VERB
ejde-25	49	13	whether	whether	SCONJ
ejde-25	49	14	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-25	49	15	(	(	PUNCT
ejde-25	49	16	or	or	CCONJ
ejde-25	49	17	even	even	ADV
ejde-25	49	18	cerami	cerami	NOUN
ejde-25	49	19	)	)	PUNCT
ejde-25	49	20	sequences	sequence	NOUN
ejde-25	49	21	are	be	AUX
ejde-25	49	22	bounded	bound	VERB
ejde-25	49	23	or	or	CCONJ
ejde-25	49	24	not	not	PART
ejde-25	49	25	.	.	PUNCT
ejde-25	50	1	motivated	motivate	VERB
ejde-25	50	2	by	by	ADP
ejde-25	50	3	liu	liu	PROPN
ejde-25	50	4	and	and	CCONJ
ejde-25	50	5	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-25	50	6	[	[	X
ejde-25	50	7	20	20	NUM
ejde-25	50	8	]	]	PUNCT
ejde-25	50	9	on	on	ADP
ejde-25	50	10	the	the	DET
ejde-25	50	11	study	study	NOUN
ejde-25	50	12	of	of	ADP
ejde-25	50	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	50	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	50	15	-	-	PUNCT
ejde-25	50	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-25	50	17	systems	system	NOUN
ejde-25	50	18	(	(	PUNCT
ejde-25	50	19	see	see	VERB
ejde-25	50	20	also	also	ADV
ejde-25	50	21	[	[	X
ejde-25	50	22	8	8	NUM
ejde-25	50	23	]	]	NUM
ejde-25	50	24	)	)	PUNCT
ejde-25	50	25	,	,	PUNCT
ejde-25	50	26	we	we	PRON
ejde-25	50	27	add	add	VERB
ejde-25	50	28	a	a	DET
ejde-25	50	29	dummy	dummy	ADJ
ejde-25	50	30	variable	variable	NOUN
ejde-25	50	31	and	and	CCONJ
ejde-25	50	32	consider	consider	VERB
ejde-25	50	33	an	an	DET
ejde-25	50	34	augmented	augment	VERB
ejde-25	50	35	functional	functional	ADJ
ejde-25	50	36	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	50	37	:	:	PUNCT
ejde-25	50	38	r	r	NOUN
ejde-25	50	39	×x	×x	NUM
ejde-25	50	40	→	→	SYM
ejde-25	50	41	r	r	NOUN
ejde-25	50	42	,	,	PUNCT
ejde-25	50	43	see	see	VERB
ejde-25	50	44	(	(	PUNCT
ejde-25	50	45	2.4	2.4	NUM
ejde-25	50	46	)	)	PUNCT
ejde-25	50	47	.	.	PUNCT
ejde-25	51	1	it	it	PRON
ejde-25	51	2	turns	turn	VERB
ejde-25	51	3	out	out	ADP
ejde-25	51	4	that	that	SCONJ
ejde-25	51	5	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	51	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-25	51	7	the	the	DET
ejde-25	51	8	(	(	PUNCT
ejde-25	51	9	ps	ps	NOUN
ejde-25	51	10	)	)	PUNCT
ejde-25	51	11	condition	condition	NOUN
ejde-25	51	12	(	(	PUNCT
ejde-25	51	13	see	see	VERB
ejde-25	51	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	51	15	2.6	2.6	NUM
ejde-25	51	16	)	)	PUNCT
ejde-25	51	17	,	,	PUNCT
ejde-25	51	18	and	and	CCONJ
ejde-25	51	19	if	if	SCONJ
ejde-25	51	20	(	(	PUNCT
ejde-25	51	21	s̄	s̄	NOUN
ejde-25	51	22	,	,	PUNCT
ejde-25	51	23	ū	ū	NOUN
ejde-25	51	24	)	)	PUNCT
ejde-25	51	25	is	be	AUX
ejde-25	51	26	a	a	DET
ejde-25	51	27	critical	critical	ADJ
ejde-25	51	28	point	point	NOUN
ejde-25	51	29	of	of	ADP
ejde-25	51	30	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	51	31	,	,	PUNCT
ejde-25	51	32	then	then	ADV
ejde-25	51	33	ū	ū	NOUN
ejde-25	51	34	is	be	AUX
ejde-25	51	35	a	a	DET
ejde-25	51	36	critical	critical	ADJ
ejde-25	51	37	point	point	NOUN
ejde-25	51	38	of	of	ADP
ejde-25	51	39	φ	φ	PROPN
ejde-25	51	40	(	(	PUNCT
ejde-25	51	41	see	see	VERB
ejde-25	51	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	51	43	2.5	2.5	NUM
ejde-25	51	44	)	)	PUNCT
ejde-25	51	45	.	.	PUNCT
ejde-25	52	1	moreover	moreover	ADV
ejde-25	52	2	,	,	PUNCT
ejde-25	52	3	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	52	4	has	have	VERB
ejde-25	52	5	a	a	DET
ejde-25	52	6	local	local	ADJ
ejde-25	52	7	linking	linking	NOUN
ejde-25	52	8	at	at	ADP
ejde-25	52	9	zero	zero	NUM
ejde-25	52	10	,	,	PUNCT
ejde-25	52	11	and	and	CCONJ
ejde-25	52	12	all	all	DET
ejde-25	52	13	critical	critical	ADJ
ejde-25	52	14	groups	group	NOUN
ejde-25	52	15	of	of	ADP
ejde-25	52	16	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	52	17	at	at	ADP
ejde-25	52	18	infinity	infinity	NOUN
ejde-25	52	19	are	be	AUX
ejde-25	52	20	trivial	trivial	ADJ
ejde-25	52	21	.	.	PUNCT
ejde-25	53	1	eventually	eventually	ADV
ejde-25	53	2	,	,	PUNCT
ejde-25	53	3	a	a	DET
ejde-25	53	4	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-25	53	5	critical	critical	ADJ
ejde-25	53	6	point	point	NOUN
ejde-25	53	7	of	of	ADP
ejde-25	53	8	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	53	9	can	can	AUX
ejde-25	53	10	be	be	AUX
ejde-25	53	11	obtained	obtain	VERB
ejde-25	53	12	by	by	ADP
ejde-25	53	13	using	use	VERB
ejde-25	53	14	morse	morse	PROPN
ejde-25	53	15	theory	theory	NOUN
ejde-25	53	16	,	,	PUNCT
ejde-25	53	17	which	which	PRON
ejde-25	53	18	give	give	VERB
ejde-25	53	19	rise	rise	NOUN
ejde-25	53	20	to	to	ADP
ejde-25	53	21	a	a	DET
ejde-25	53	22	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-25	53	23	critical	critical	ADJ
ejde-25	53	24	point	point	NOUN
ejde-25	53	25	of	of	ADP
ejde-25	53	26	φ	φ	PROPN
ejde-25	53	27	.	.	PUNCT
ejde-25	54	1	ejde-2023/13	ejde-2023/13	PROPN
ejde-25	54	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	54	3	-	-	PUNCT
ejde-25	54	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	54	5	equations	equation	NOUN
ejde-25	54	6	3	3	NUM
ejde-25	54	7	without	without	ADP
ejde-25	54	8	loss	loss	NOUN
ejde-25	54	9	of	of	ADP
ejde-25	54	10	generality	generality	NOUN
ejde-25	54	11	,	,	PUNCT
ejde-25	54	12	we	we	PRON
ejde-25	54	13	assume	assume	VERB
ejde-25	54	14	that	that	SCONJ
ejde-25	54	15	a	a	DET
ejde-25	54	16	=	=	SYM
ejde-25	54	17	b	b	NOUN
ejde-25	54	18	=	=	SYM
ejde-25	54	19	1	1	NUM
ejde-25	54	20	.	.	PUNCT
ejde-25	54	21	then	then	ADV
ejde-25	54	22	the	the	DET
ejde-25	54	23	problem	problem	NOUN
ejde-25	54	24	(	(	PUNCT
ejde-25	54	25	1.1	1.1	NUM
ejde-25	54	26	)	)	PUNCT
ejde-25	54	27	can	can	AUX
ejde-25	54	28	be	be	AUX
ejde-25	54	29	rewritten	rewrite	VERB
ejde-25	54	30	as	as	SCONJ
ejde-25	54	31	follows	follow	VERB
ejde-25	54	32	−	−	PROPN
ejde-25	54	33	(	(	PUNCT
ejde-25	54	34	1	1	NUM
ejde-25	54	35	+	+	NUM
ejde-25	54	36	∫	∫	PROPN
ejde-25	54	37	r3	r3	PROPN
ejde-25	54	38	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-25	54	39	)	)	PUNCT
ejde-25	54	40	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-25	54	41	v	v	NOUN
ejde-25	54	42	(	(	PUNCT
ejde-25	54	43	x)u	x)u	X
ejde-25	54	44	=	=	SYM
ejde-25	54	45	g(u	g(u	PROPN
ejde-25	54	46	)	)	PUNCT
ejde-25	54	47	,	,	PUNCT
ejde-25	54	48	u	u	PROPN
ejde-25	54	49	∈	∈	PROPN
ejde-25	54	50	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-25	54	51	)	)	PUNCT
ejde-25	54	52	.	.	PUNCT
ejde-25	55	1	(	(	PUNCT
ejde-25	55	2	1.6	1.6	NUM
ejde-25	55	3	)	)	PUNCT
ejde-25	55	4	let	let	AUX
ejde-25	55	5	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-25	55	6	)	)	PUNCT
ejde-25	55	7	be	be	AUX
ejde-25	55	8	the	the	DET
ejde-25	55	9	standard	standard	ADJ
ejde-25	55	10	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-25	55	11	space	space	NOUN
ejde-25	55	12	.	.	PUNCT
ejde-25	56	1	if	if	SCONJ
ejde-25	56	2	v	v	NOUN
ejde-25	56	3	∈	∈	PROPN
ejde-25	56	4	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-25	56	5	)	)	PUNCT
ejde-25	56	6	is	be	AUX
ejde-25	56	7	bounded	bound	VERB
ejde-25	56	8	from	from	ADP
ejde-25	56	9	below	below	ADV
ejde-25	56	10	,	,	PUNCT
ejde-25	56	11	we	we	PRON
ejde-25	56	12	can	can	AUX
ejde-25	56	13	choose	choose	VERB
ejde-25	56	14	a	a	DET
ejde-25	56	15	constant	constant	ADJ
ejde-25	56	16	m	m	NOUN
ejde-25	56	17	>	>	X
ejde-25	56	18	2	2	NUM
ejde-25	56	19	such	such	ADJ
ejde-25	56	20	that	that	DET
ejde-25	56	21	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	56	22	(	(	PUNCT
ejde-25	56	23	x	x	NOUN
ejde-25	56	24	)	)	PUNCT
ejde-25	56	25	:	:	PUNCT
ejde-25	56	26	=	=	SYM
ejde-25	56	27	v	v	X
ejde-25	56	28	(	(	PUNCT
ejde-25	56	29	x	x	X
ejde-25	56	30	)	)	PUNCT
ejde-25	57	1	+	+	NOUN
ejde-25	57	2	m	m	PROPN
ejde-25	57	3	≥	≥	NOUN
ejde-25	57	4	m	m	VERB
ejde-25	57	5	2	2	NUM
ejde-25	57	6	≥	≥	NOUN
ejde-25	57	7	1	1	NUM
ejde-25	57	8	,	,	PUNCT
ejde-25	57	9	for	for	ADP
ejde-25	57	10	all	all	DET
ejde-25	57	11	x	x	SYM
ejde-25	57	12	∈	∈	PROPN
ejde-25	57	13	r3	r3	PROPN
ejde-25	57	14	.	.	PUNCT
ejde-25	58	1	(	(	PUNCT
ejde-25	58	2	1.7	1.7	NUM
ejde-25	58	3	)	)	PUNCT
ejde-25	58	4	on	on	ADP
ejde-25	58	5	the	the	DET
ejde-25	58	6	linear	linear	ADJ
ejde-25	58	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-25	58	8	x	x	PUNCT
ejde-25	58	9	=	=	PRON
ejde-25	58	10	{	{	PUNCT
ejde-25	58	11	u	u	NOUN
ejde-25	58	12	∈	∈	PROPN
ejde-25	58	13	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-25	58	14	)	)	PUNCT
ejde-25	58	15	:	:	PUNCT
ejde-25	58	16	∫	∫	PROPN
ejde-25	58	17	v	v	X
ejde-25	58	18	(	(	PUNCT
ejde-25	58	19	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	58	20	<	<	X
ejde-25	58	21	∞	∞	NUM
ejde-25	58	22	}	}	PUNCT
ejde-25	58	23	,	,	PUNCT
ejde-25	58	24	(	(	PUNCT
ejde-25	58	25	1.8	1.8	NUM
ejde-25	58	26	)	)	PUNCT
ejde-25	58	27	where	where	SCONJ
ejde-25	58	28	from	from	ADP
ejde-25	58	29	now	now	ADV
ejde-25	58	30	on	on	ADP
ejde-25	58	31	all	all	DET
ejde-25	58	32	integrals	integral	NOUN
ejde-25	58	33	are	be	AUX
ejde-25	58	34	taken	take	VERB
ejde-25	58	35	over	over	ADP
ejde-25	58	36	r3	r3	PROPN
ejde-25	58	37	except	except	SCONJ
ejde-25	58	38	stated	state	VERB
ejde-25	58	39	explicitly	explicitly	ADV
ejde-25	58	40	,	,	PUNCT
ejde-25	58	41	we	we	PRON
ejde-25	58	42	equip	equip	VERB
ejde-25	58	43	with	with	ADP
ejde-25	58	44	the	the	DET
ejde-25	58	45	inner	inner	ADJ
ejde-25	58	46	product	product	NOUN
ejde-25	58	47	(	(	PUNCT
ejde-25	58	48	u	u	NOUN
ejde-25	58	49	,	,	PUNCT
ejde-25	58	50	v	v	NOUN
ejde-25	58	51	)	)	PUNCT
ejde-25	58	52	=	=	SYM
ejde-25	59	1	∫	∫	PROPN
ejde-25	59	2	(	(	PUNCT
ejde-25	59	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-25	59	4	·	·	PUNCT
ejde-25	60	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	60	2	+	+	PUNCT
ejde-25	60	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	60	4	(	(	PUNCT
ejde-25	60	5	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-25	60	6	)	)	PUNCT
ejde-25	60	7	and	and	CCONJ
ejde-25	60	8	the	the	DET
ejde-25	60	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-25	60	10	norm	norm	NOUN
ejde-25	60	11	‖	‖	PROPN
ejde-25	60	12	·	·	PUNCT
ejde-25	60	13	‖.	‖.	X
ejde-25	60	14	note	note	VERB
ejde-25	60	15	that	that	SCONJ
ejde-25	60	16	if	if	SCONJ
ejde-25	60	17	the	the	DET
ejde-25	60	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-25	60	19	(	(	PUNCT
ejde-25	60	20	a1	a1	NOUN
ejde-25	60	21	)	)	PUNCT
ejde-25	60	22	below	below	ADP
ejde-25	60	23	holds	hold	NOUN
ejde-25	60	24	,	,	PUNCT
ejde-25	60	25	then	then	ADV
ejde-25	60	26	x	x	PUNCT
ejde-25	60	27	is	be	AUX
ejde-25	60	28	a	a	DET
ejde-25	60	29	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-25	60	30	space	space	NOUN
ejde-25	60	31	and	and	CCONJ
ejde-25	60	32	by	by	ADP
ejde-25	60	33	bartsch	bartsch	NOUN
ejde-25	60	34	and	and	CCONJ
ejde-25	60	35	wang	wang	PROPN
ejde-25	60	36	[	[	X
ejde-25	60	37	4	4	X
ejde-25	60	38	]	]	PUNCT
ejde-25	60	39	we	we	PRON
ejde-25	60	40	have	have	VERB
ejde-25	60	41	a	a	DET
ejde-25	60	42	compact	compact	ADJ
ejde-25	60	43	embedding	embed	VERB
ejde-25	60	44	x	x	X
ejde-25	60	45	↪	↪	PROPN
ejde-25	60	46	→	→	SYM
ejde-25	60	47	ls(r3	ls(r3	NOUN
ejde-25	60	48	)	)	PUNCT
ejde-25	60	49	for	for	ADP
ejde-25	60	50	s	s	PROPN
ejde-25	60	51	∈	∈	PROPN
ejde-25	61	1	[	[	X
ejde-25	61	2	2	2	NUM
ejde-25	61	3	,	,	PUNCT
ejde-25	61	4	6	6	NUM
ejde-25	61	5	)	)	PUNCT
ejde-25	61	6	.	.	PUNCT
ejde-25	62	1	now	now	ADV
ejde-25	62	2	we	we	PRON
ejde-25	62	3	present	present	VERB
ejde-25	62	4	our	our	PRON
ejde-25	62	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-25	62	6	on	on	ADP
ejde-25	62	7	the	the	DET
ejde-25	62	8	potential	potential	ADJ
ejde-25	62	9	v	v	NOUN
ejde-25	62	10	(	(	PUNCT
ejde-25	62	11	x	x	NOUN
ejde-25	62	12	)	)	PUNCT
ejde-25	62	13	and	and	CCONJ
ejde-25	62	14	the	the	DET
ejde-25	62	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-25	62	16	g(u	g(u	PROPN
ejde-25	62	17	)	)	PUNCT
ejde-25	62	18	.	.	PUNCT
ejde-25	63	1	(	(	PUNCT
ejde-25	63	2	a1	a1	PROPN
ejde-25	63	3	)	)	PUNCT
ejde-25	63	4	v	v	NOUN
ejde-25	63	5	∈	∈	PROPN
ejde-25	63	6	c(r3	c(r3	NOUN
ejde-25	63	7	)	)	PUNCT
ejde-25	63	8	is	be	AUX
ejde-25	63	9	bounded	bound	VERB
ejde-25	63	10	from	from	ADP
ejde-25	63	11	below	below	ADP
ejde-25	63	12	and	and	CCONJ
ejde-25	63	13	|{v	|{v	SYM
ejde-25	63	14	≤	≤	X
ejde-25	63	15	k}|	k}|	X
ejde-25	64	1	<	<	X
ejde-25	64	2	∞	∞	PROPN
ejde-25	64	3	for	for	ADP
ejde-25	64	4	all	all	DET
ejde-25	64	5	k	k	PROPN
ejde-25	64	6	∈	∈	PROPN
ejde-25	64	7	r	r	NOUN
ejde-25	64	8	,	,	PUNCT
ejde-25	64	9	where	where	SCONJ
ejde-25	64	10	|	|	ADV
ejde-25	64	11	·	·	PUNCT
ejde-25	64	12	|	|	ADV
ejde-25	64	13	is	be	AUX
ejde-25	64	14	the	the	DET
ejde-25	64	15	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-25	64	16	measure	measure	NOUN
ejde-25	64	17	on	on	ADP
ejde-25	64	18	r3	r3	PROPN
ejde-25	64	19	.	.	PUNCT
ejde-25	65	1	(	(	PUNCT
ejde-25	65	2	a2	a2	PROPN
ejde-25	65	3	)	)	PUNCT
ejde-25	65	4	v	v	ADP
ejde-25	65	5	∈	∈	NOUN
ejde-25	65	6	c1(r3	c1(r3	NOUN
ejde-25	65	7	)	)	PUNCT
ejde-25	66	1	and	and	CCONJ
ejde-25	66	2	there	there	PRON
ejde-25	66	3	exists	exist	VERB
ejde-25	66	4	r	r	NOUN
ejde-25	66	5	>	>	X
ejde-25	66	6	0	0	NUM
ejde-25	66	7	such	such	ADJ
ejde-25	66	8	that	that	DET
ejde-25	66	9	v	v	NOUN
ejde-25	66	10	(	(	PUNCT
ejde-25	66	11	x	x	NOUN
ejde-25	66	12	)	)	PUNCT
ejde-25	66	13	−	−	PROPN
ejde-25	67	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	67	2	(	(	PUNCT
ejde-25	67	3	x	x	NOUN
ejde-25	67	4	)	)	PUNCT
ejde-25	67	5	·	·	PUNCT
ejde-25	67	6	x	x	X
ejde-25	67	7	≥	≥	NOUN
ejde-25	67	8	0	0	NUM
ejde-25	67	9	for	for	ADP
ejde-25	67	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-25	67	11	≥	≥	PROPN
ejde-25	67	12	r.	r.	PROPN
ejde-25	67	13	(	(	PUNCT
ejde-25	67	14	a3	a3	PROPN
ejde-25	67	15	)	)	PUNCT
ejde-25	67	16	there	there	PRON
ejde-25	67	17	exists	exist	VERB
ejde-25	67	18	κ	κ	X
ejde-25	67	19	>	>	X
ejde-25	67	20	0	0	NUM
ejde-25	67	21	such	such	ADJ
ejde-25	67	22	that	that	DET
ejde-25	67	23	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-25	67	24	(	(	PUNCT
ejde-25	67	25	x	x	NOUN
ejde-25	67	26	)	)	PUNCT
ejde-25	67	27	·	·	PUNCT
ejde-25	67	28	x|	x|	PROPN
ejde-25	67	29	≤	≤	NUM
ejde-25	67	30	κ	κ	X
ejde-25	67	31	(	(	PUNCT
ejde-25	67	32	v	v	NOUN
ejde-25	67	33	(	(	PUNCT
ejde-25	67	34	x	x	NOUN
ejde-25	67	35	)	)	PUNCT
ejde-25	67	36	+	+	NOUN
ejde-25	67	37	m	m	NOUN
ejde-25	67	38	)	)	PUNCT
ejde-25	68	1	=	=	NOUN
ejde-25	68	2	:	:	PUNCT
ejde-25	68	3	κṽ	κṽ	X
ejde-25	68	4	(	(	PUNCT
ejde-25	68	5	x	x	X
ejde-25	68	6	)	)	PUNCT
ejde-25	68	7	for	for	ADP
ejde-25	68	8	all	all	DET
ejde-25	68	9	x	x	SYM
ejde-25	68	10	∈	∈	PROPN
ejde-25	68	11	r3	r3	PROPN
ejde-25	68	12	,	,	PUNCT
ejde-25	68	13	here	here	ADV
ejde-25	68	14	m	m	VERB
ejde-25	68	15	is	be	AUX
ejde-25	68	16	the	the	DET
ejde-25	68	17	constant	constant	ADJ
ejde-25	68	18	from	from	ADP
ejde-25	68	19	(	(	PUNCT
ejde-25	68	20	1.7	1.7	NUM
ejde-25	68	21	)	)	PUNCT
ejde-25	68	22	.	.	PUNCT
ejde-25	69	1	(	(	PUNCT
ejde-25	69	2	a4	a4	NOUN
ejde-25	69	3	)	)	PUNCT
ejde-25	69	4	g	g	PROPN
ejde-25	69	5	∈	∈	PROPN
ejde-25	69	6	c(r	c(r	NOUN
ejde-25	69	7	)	)	PUNCT
ejde-25	69	8	and	and	CCONJ
ejde-25	69	9	there	there	PRON
ejde-25	69	10	exist	exist	VERB
ejde-25	69	11	c	c	PROPN
ejde-25	69	12	>	>	PUNCT
ejde-25	69	13	0	0	PUNCT
ejde-25	70	1	and	and	CCONJ
ejde-25	70	2	p	p	NOUN
ejde-25	70	3	∈	∈	PROPN
ejde-25	70	4	(	(	PUNCT
ejde-25	70	5	2	2	NUM
ejde-25	70	6	,	,	PUNCT
ejde-25	70	7	6	6	NUM
ejde-25	70	8	)	)	PUNCT
ejde-25	70	9	such	such	ADJ
ejde-25	70	10	that	that	SCONJ
ejde-25	70	11	|g(t)|	|g(t)|	PROPN
ejde-25	70	12	≤	≤	PROPN
ejde-25	70	13	c	c	X
ejde-25	70	14	(	(	PUNCT
ejde-25	70	15	|t|+	|t|+	NOUN
ejde-25	70	16	|t|p−1	|t|p−1	NUM
ejde-25	70	17	)	)	PUNCT
ejde-25	70	18	.	.	PUNCT
ejde-25	71	1	(	(	PUNCT
ejde-25	71	2	a5	a5	PROPN
ejde-25	71	3	)	)	PUNCT
ejde-25	71	4	there	there	PRON
ejde-25	71	5	exists	exist	VERB
ejde-25	71	6	µ	µ	X
ejde-25	71	7	>	>	X
ejde-25	71	8	3	3	NUM
ejde-25	71	9	such	such	ADJ
ejde-25	71	10	that	that	SCONJ
ejde-25	71	11	g(t)t	g(t)t	PROPN
ejde-25	71	12	≥	≥	PRON
ejde-25	71	13	µg(t	µg(t	ADP
ejde-25	71	14	)	)	PUNCT
ejde-25	71	15	>	>	X
ejde-25	71	16	0	0	PUNCT
ejde-25	72	1	for	for	ADP
ejde-25	72	2	all	all	DET
ejde-25	72	3	t	t	NOUN
ejde-25	72	4	∈	∈	NOUN
ejde-25	72	5	r	r	NOUN
ejde-25	72	6	\	\	PUNCT
ejde-25	72	7	{	{	PUNCT
ejde-25	72	8	0	0	NUM
ejde-25	72	9	}	}	PUNCT
ejde-25	72	10	.	.	PUNCT
ejde-25	73	1	consider	consider	VERB
ejde-25	73	2	the	the	DET
ejde-25	73	3	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-25	73	4	form	form	NOUN
ejde-25	73	5	q(u	q(u	ADP
ejde-25	73	6	,	,	PUNCT
ejde-25	73	7	v	v	NOUN
ejde-25	73	8	)	)	PUNCT
ejde-25	73	9	=	=	SYM
ejde-25	73	10	1	1	NUM
ejde-25	73	11	2	2	NUM
ejde-25	73	12	∫	∫	NOUN
ejde-25	73	13	(	(	PUNCT
ejde-25	73	14	∇u	∇u	PROPN
ejde-25	73	15	·	·	PUNCT
ejde-25	74	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	74	2	+	+	NUM
ejde-25	74	3	v	v	X
ejde-25	74	4	(	(	PUNCT
ejde-25	74	5	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-25	74	6	)	)	PUNCT
ejde-25	74	7	u	u	NOUN
ejde-25	74	8	,	,	PUNCT
ejde-25	74	9	v	v	NOUN
ejde-25	74	10	∈	∈	PROPN
ejde-25	74	11	x	x	X
ejde-25	74	12	,	,	PUNCT
ejde-25	74	13	(	(	PUNCT
ejde-25	74	14	1.9	1.9	NUM
ejde-25	74	15	)	)	PUNCT
ejde-25	74	16	then	then	ADV
ejde-25	74	17	x	x	X
ejde-25	74	18	=	=	PUNCT
ejde-25	74	19	x+	x+	X
ejde-25	74	20	⊕x−	⊕x−	X
ejde-25	74	21	⊕x0	⊕x0	NOUN
ejde-25	74	22	,	,	PUNCT
ejde-25	74	23	where	where	SCONJ
ejde-25	74	24	x+	x+	ADJ
ejde-25	74	25	,	,	PUNCT
ejde-25	74	26	x−	x−	PROPN
ejde-25	74	27	and	and	CCONJ
ejde-25	74	28	x0	x0	PROPN
ejde-25	74	29	are	be	AUX
ejde-25	74	30	positive	positive	ADJ
ejde-25	74	31	,	,	PUNCT
ejde-25	74	32	negative	negative	ADJ
ejde-25	74	33	,	,	PUNCT
ejde-25	74	34	and	and	CCONJ
ejde-25	74	35	null	null	ADJ
ejde-25	74	36	eigenspaces	eigenspace	NOUN
ejde-25	74	37	of	of	ADP
ejde-25	74	38	the	the	DET
ejde-25	74	39	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	74	40	operator	operator	NOUN
ejde-25	74	41	.	.	PUNCT
ejde-25	75	1	it	it	PRON
ejde-25	75	2	is	be	AUX
ejde-25	75	3	well	well	ADV
ejde-25	75	4	known	know	VERB
ejde-25	75	5	that	that	SCONJ
ejde-25	75	6	there	there	PRON
ejde-25	75	7	exist	exist	VERB
ejde-25	75	8	constants	constant	NOUN
ejde-25	75	9	η±	η±	NOUN
ejde-25	75	10	>	>	X
ejde-25	75	11	0	0	NUM
ejde-25	76	1	such	such	ADJ
ejde-25	76	2	that	that	SCONJ
ejde-25	76	3	±q(u	±q(u	PROPN
ejde-25	76	4	,	,	PUNCT
ejde-25	76	5	u	u	NOUN
ejde-25	76	6	)	)	PUNCT
ejde-25	76	7	≥	≥	NOUN
ejde-25	76	8	η±‖u±‖2	η±‖u±‖2	PROPN
ejde-25	76	9	,	,	PUNCT
ejde-25	76	10	for	for	ADP
ejde-25	76	11	u	u	PROPN
ejde-25	76	12	∈	∈	PROPN
ejde-25	76	13	x±	x±	PROPN
ejde-25	76	14	⊕x0	⊕x0	NOUN
ejde-25	76	15	,	,	PUNCT
ejde-25	76	16	respectively	respectively	ADV
ejde-25	76	17	.	.	PUNCT
ejde-25	77	1	(	(	PUNCT
ejde-25	77	2	1.10	1.10	NUM
ejde-25	77	3	)	)	PUNCT
ejde-25	77	4	we	we	PRON
ejde-25	77	5	are	be	AUX
ejde-25	77	6	now	now	ADV
ejde-25	77	7	ready	ready	ADJ
ejde-25	77	8	to	to	PART
ejde-25	77	9	state	state	VERB
ejde-25	77	10	our	our	PRON
ejde-25	77	11	main	main	ADJ
ejde-25	77	12	result	result	NOUN
ejde-25	77	13	.	.	PUNCT
ejde-25	78	1	theorem	theorem	VERB
ejde-25	78	2	1.1	1.1	NUM
ejde-25	78	3	.	.	PUNCT
ejde-25	79	1	suppose	suppose	VERB
ejde-25	79	2	that	that	SCONJ
ejde-25	79	3	(	(	PUNCT
ejde-25	79	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-25	79	5	)	)	PUNCT
ejde-25	79	6	hold	hold	NOUN
ejde-25	79	7	.	.	PUNCT
ejde-25	80	1	if	if	SCONJ
ejde-25	80	2	either	either	CCONJ
ejde-25	80	3	(	(	PUNCT
ejde-25	80	4	1	1	X
ejde-25	80	5	)	)	PUNCT
ejde-25	80	6	dimx−	dimx−	NOUN
ejde-25	80	7	>	>	X
ejde-25	80	8	0	0	NUM
ejde-25	80	9	,	,	PUNCT
ejde-25	80	10	dimx0	dimx0	NOUN
ejde-25	80	11	=	=	SYM
ejde-25	80	12	0	0	NUM
ejde-25	80	13	,	,	PUNCT
ejde-25	80	14	or	or	CCONJ
ejde-25	80	15	(	(	PUNCT
ejde-25	80	16	2	2	X
ejde-25	80	17	)	)	PUNCT
ejde-25	80	18	dimx0	dimx0	NOUN
ejde-25	80	19	>	>	X
ejde-25	80	20	0	0	NUM
ejde-25	80	21	and	and	CCONJ
ejde-25	80	22	g(t	g(t	PROPN
ejde-25	80	23	)	)	PUNCT
ejde-25	81	1	=	=	SYM
ejde-25	82	1	∫	∫	PROPN
ejde-25	82	2	t	t	PROPN
ejde-25	82	3	0	0	NUM
ejde-25	82	4	g(τ)dτ	g(τ)dτ	NOUN
ejde-25	82	5	≥	≥	NOUN
ejde-25	82	6	c|t|ν	c|t|ν	NOUN
ejde-25	82	7	for	for	ADP
ejde-25	82	8	some	some	DET
ejde-25	82	9	ν	ν	NOUN
ejde-25	82	10	<	<	X
ejde-25	82	11	4	4	NUM
ejde-25	82	12	,	,	PUNCT
ejde-25	82	13	then	then	ADV
ejde-25	82	14	problem	problem	NOUN
ejde-25	82	15	(	(	PUNCT
ejde-25	82	16	1.6	1.6	NUM
ejde-25	82	17	)	)	PUNCT
ejde-25	82	18	has	have	VERB
ejde-25	82	19	at	at	ADV
ejde-25	82	20	least	least	ADJ
ejde-25	82	21	one	one	NUM
ejde-25	82	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-25	82	23	solution	solution	NOUN
ejde-25	82	24	.	.	PUNCT
ejde-25	83	1	4	4	NUM
ejde-25	83	2	s.	s.	PROPN
ejde-25	83	3	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	83	4	,	,	PUNCT
ejde-25	83	5	l.-f	l.-f	NOUN
ejde-25	83	6	.	.	PUNCT
ejde-25	84	1	yin	yin	PROPN
ejde-25	84	2	ejde-2023/13	ejde-2023/13	PROPN
ejde-25	84	3	remark	remark	NOUN
ejde-25	84	4	1.2	1.2	NUM
ejde-25	84	5	.	.	PUNCT
ejde-25	85	1	as	as	SCONJ
ejde-25	85	2	we	we	PRON
ejde-25	85	3	have	have	AUX
ejde-25	85	4	mentioned	mention	VERB
ejde-25	85	5	,	,	PUNCT
ejde-25	85	6	because	because	SCONJ
ejde-25	85	7	of	of	ADP
ejde-25	85	8	the	the	DET
ejde-25	85	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-25	85	10	term	term	NOUN
ejde-25	85	11	∫	∫	PROPN
ejde-25	85	12	r3	r3	PROPN
ejde-25	85	13	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-25	85	14	,	,	PUNCT
ejde-25	85	15	our	our	PRON
ejde-25	85	16	functional	functional	ADJ
ejde-25	85	17	φ	φ	NOUN
ejde-25	85	18	(	(	PUNCT
ejde-25	85	19	see	see	VERB
ejde-25	85	20	(	(	PUNCT
ejde-25	85	21	2.1	2.1	NUM
ejde-25	85	22	)	)	PUNCT
ejde-25	85	23	)	)	PUNCT
ejde-25	85	24	does	do	AUX
ejde-25	85	25	not	not	PART
ejde-25	85	26	satisfy	satisfy	VERB
ejde-25	85	27	the	the	DET
ejde-25	85	28	geometric	geometric	ADJ
ejde-25	85	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-25	85	30	of	of	ADP
ejde-25	85	31	the	the	DET
ejde-25	85	32	linking	linking	NOUN
ejde-25	85	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-25	85	34	.	.	PUNCT
ejde-25	86	1	for	for	ADP
ejde-25	86	2	r	r	NOUN
ejde-25	86	3	>	>	X
ejde-25	86	4	r	r	NOUN
ejde-25	86	5	>	>	SYM
ejde-25	86	6	0	0	NUM
ejde-25	86	7	set	set	NOUN
ejde-25	86	8	n	n	NOUN
ejde-25	86	9	=	=	PUNCT
ejde-25	86	10	{	{	PUNCT
ejde-25	86	11	u	u	NOUN
ejde-25	86	12	∈	∈	PROPN
ejde-25	86	13	x+	x+	PUNCT
ejde-25	86	14	:	:	PUNCT
ejde-25	86	15	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-25	86	16	=	=	PUNCT
ejde-25	86	17	r	r	X
ejde-25	86	18	}	}	PUNCT
ejde-25	86	19	,	,	PUNCT
ejde-25	86	20	m	m	VERB
ejde-25	86	21	=	=	PUNCT
ejde-25	86	22	{	{	PUNCT
ejde-25	86	23	u	u	NOUN
ejde-25	86	24	∈	∈	PROPN
ejde-25	86	25	x−	x−	PROPN
ejde-25	86	26	⊕x0	⊕x0	PROPN
ejde-25	86	27	⊕	⊕	PROPN
ejde-25	86	28	φr+	φr+	NOUN
ejde-25	87	1	:	:	PUNCT
ejde-25	87	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-25	87	3	≤	≤	NOUN
ejde-25	87	4	r	r	NOUN
ejde-25	87	5	}	}	PUNCT
ejde-25	87	6	,	,	PUNCT
ejde-25	87	7	where	where	SCONJ
ejde-25	87	8	φ	φ	PROPN
ejde-25	87	9	∈	∈	PROPN
ejde-25	87	10	x+	x+	PUNCT
ejde-25	87	11	\	\	PROPN
ejde-25	87	12	{	{	PUNCT
ejde-25	87	13	0	0	NUM
ejde-25	87	14	}	}	PUNCT
ejde-25	87	15	.	.	PUNCT
ejde-25	88	1	then	then	ADV
ejde-25	88	2	we	we	PRON
ejde-25	88	3	have	have	VERB
ejde-25	88	4	b	b	NOUN
ejde-25	88	5	=	=	SYM
ejde-25	88	6	inf	inf	PROPN
ejde-25	88	7	n	n	PROPN
ejde-25	88	8	φ	φ	X
ejde-25	88	9	>	>	X
ejde-25	88	10	0	0	PROPN
ejde-25	88	11	,	,	PUNCT
ejde-25	88	12	sup	sup	NOUN
ejde-25	88	13	u∈∂m,‖u‖=r	u∈∂m,‖u‖=r	ADJ
ejde-25	88	14	φ	φ	X
ejde-25	88	15	<	<	X
ejde-25	88	16	0	0	NUM
ejde-25	88	17	provided	provide	VERB
ejde-25	88	18	r	r	NOUN
ejde-25	88	19	is	be	AUX
ejde-25	88	20	large	large	ADJ
ejde-25	88	21	enough	enough	ADV
ejde-25	88	22	and	and	CCONJ
ejde-25	88	23	r	r	NOUN
ejde-25	88	24	is	be	AUX
ejde-25	88	25	small	small	ADJ
ejde-25	88	26	enough	enough	ADV
ejde-25	88	27	.	.	PUNCT
ejde-25	89	1	however	however	ADV
ejde-25	89	2	,	,	PUNCT
ejde-25	89	3	because	because	SCONJ
ejde-25	89	4	the	the	DET
ejde-25	89	5	integral(∫	integral(∫	NOUN
ejde-25	89	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	89	7	)	)	PUNCT
ejde-25	89	8	2	2	NUM
ejde-25	89	9	in	in	ADP
ejde-25	89	10	our	our	PRON
ejde-25	89	11	functional	functional	NOUN
ejde-25	89	12	,	,	PUNCT
ejde-25	89	13	φ	φ	PROPN
ejde-25	89	14	may	may	AUX
ejde-25	89	15	be	be	AUX
ejde-25	89	16	very	very	ADV
ejde-25	89	17	large	large	ADJ
ejde-25	89	18	,	,	PUNCT
ejde-25	89	19	it	it	PRON
ejde-25	89	20	is	be	AUX
ejde-25	89	21	possible	possible	ADJ
ejde-25	89	22	that	that	SCONJ
ejde-25	89	23	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-25	89	24	)	)	PUNCT
ejde-25	89	25	>	>	X
ejde-25	89	26	b	b	X
ejde-25	89	27	for	for	ADP
ejde-25	89	28	some	some	DET
ejde-25	89	29	u	u	PROPN
ejde-25	89	30	∈	∈	PROPN
ejde-25	89	31	∂m	∂m	PROPN
ejde-25	89	32	∩	∩	NOUN
ejde-25	89	33	(	(	PUNCT
ejde-25	89	34	x−	x−	PROPN
ejde-25	89	35	⊕x0	⊕x0	NOUN
ejde-25	89	36	)	)	PUNCT
ejde-25	89	37	.	.	PUNCT
ejde-25	90	1	therefore	therefore	ADV
ejde-25	90	2	,	,	PUNCT
ejde-25	90	3	the	the	DET
ejde-25	90	4	following	follow	VERB
ejde-25	90	5	geometric	geometric	ADJ
ejde-25	90	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-25	90	7	of	of	ADP
ejde-25	90	8	the	the	DET
ejde-25	90	9	linking	linking	NOUN
ejde-25	90	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-25	90	11	inf	inf	PROPN
ejde-25	90	12	n	n	PROPN
ejde-25	90	13	φ	φ	PROPN
ejde-25	90	14	>	>	X
ejde-25	90	15	sup	sup	PROPN
ejde-25	90	16	∂m	∂m	PROPN
ejde-25	90	17	φ	φ	PROPN
ejde-25	90	18	can	can	AUX
ejde-25	90	19	not	not	PART
ejde-25	90	20	be	be	AUX
ejde-25	90	21	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-25	90	22	.	.	PUNCT
ejde-25	91	1	thus	thus	ADV
ejde-25	91	2	,	,	PUNCT
ejde-25	91	3	the	the	DET
ejde-25	91	4	linking	linking	NOUN
ejde-25	91	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-25	91	6	is	be	AUX
ejde-25	91	7	not	not	PART
ejde-25	91	8	applicable	applicable	ADJ
ejde-25	91	9	for	for	ADP
ejde-25	91	10	problem	problem	NOUN
ejde-25	91	11	(	(	PUNCT
ejde-25	91	12	1.6	1.6	NUM
ejde-25	91	13	)	)	PUNCT
ejde-25	91	14	.	.	PUNCT
ejde-25	92	1	2	2	X
ejde-25	92	2	.	.	X
ejde-25	92	3	palais	palais	PROPN
ejde-25	92	4	-	-	PUNCT
ejde-25	92	5	smale	smale	ADJ
ejde-25	92	6	condition	condition	NOUN
ejde-25	92	7	now	now	ADV
ejde-25	92	8	,	,	PUNCT
ejde-25	92	9	we	we	PRON
ejde-25	92	10	investigate	investigate	VERB
ejde-25	92	11	the	the	DET
ejde-25	92	12	functional	functional	ADJ
ejde-25	92	13	φ	φ	NOUN
ejde-25	92	14	.	.	PUNCT
ejde-25	93	1	under	under	ADP
ejde-25	93	2	the	the	DET
ejde-25	93	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-25	93	4	(	(	PUNCT
ejde-25	93	5	a1	a1	NOUN
ejde-25	93	6	)	)	PUNCT
ejde-25	93	7	and	and	CCONJ
ejde-25	93	8	(	(	PUNCT
ejde-25	93	9	a4	a4	NOUN
ejde-25	93	10	)	)	PUNCT
ejde-25	93	11	we	we	PRON
ejde-25	93	12	can	can	AUX
ejde-25	93	13	show	show	VERB
ejde-25	93	14	that	that	SCONJ
ejde-25	93	15	the	the	DET
ejde-25	93	16	functional	functional	ADJ
ejde-25	93	17	φ	φ	NOUN
ejde-25	93	18	:	:	PUNCT
ejde-25	93	19	x	x	X
ejde-25	93	20	→	→	SYM
ejde-25	93	21	r	r	NOUN
ejde-25	93	22	,	,	PUNCT
ejde-25	93	23	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-25	93	24	)	)	PUNCT
ejde-25	93	25	=	=	SYM
ejde-25	93	26	1	1	NUM
ejde-25	93	27	2	2	NUM
ejde-25	93	28	∫	∫	NOUN
ejde-25	93	29	(	(	PUNCT
ejde-25	93	30	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	93	31	+	+	CCONJ
ejde-25	93	32	v	v	X
ejde-25	93	33	(	(	PUNCT
ejde-25	93	34	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	93	35	)	)	PUNCT
ejde-25	94	1	+	+	CCONJ
ejde-25	94	2	1	1	NUM
ejde-25	94	3	4	4	NUM
ejde-25	94	4	(	(	PUNCT
ejde-25	94	5	∫	∫	PROPN
ejde-25	94	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	94	7	)	)	PUNCT
ejde-25	94	8	2	2	NUM
ejde-25	94	9	−	−	NOUN
ejde-25	94	10	∫	∫	NOUN
ejde-25	94	11	g(u	g(u	PROPN
ejde-25	94	12	)	)	PUNCT
ejde-25	94	13	(	(	PUNCT
ejde-25	94	14	2.1	2.1	NUM
ejde-25	94	15	)	)	PUNCT
ejde-25	94	16	is	be	AUX
ejde-25	94	17	well	well	ADV
ejde-25	94	18	defined	define	VERB
ejde-25	94	19	and	and	CCONJ
ejde-25	94	20	of	of	ADP
ejde-25	94	21	class	class	NOUN
ejde-25	94	22	c1	c1	PROPN
ejde-25	94	23	.	.	PUNCT
ejde-25	95	1	the	the	DET
ejde-25	95	2	derivative	derivative	NOUN
ejde-25	95	3	of	of	ADP
ejde-25	95	4	φ	φ	PROPN
ejde-25	95	5	is	be	AUX
ejde-25	95	6	given	give	VERB
ejde-25	95	7	by	by	ADP
ejde-25	95	8	〈	〈	PROPN
ejde-25	95	9	dφ(u	dφ(u	NOUN
ejde-25	95	10	)	)	PUNCT
ejde-25	95	11	,	,	PUNCT
ejde-25	95	12	v	v	NOUN
ejde-25	95	13	〉	〉	NOUN
ejde-25	95	14	=	=	SYM
ejde-25	95	15	(	(	PUNCT
ejde-25	95	16	1	1	NUM
ejde-25	95	17	+	+	NUM
ejde-25	95	18	∫	∫	PROPN
ejde-25	95	19	|∇u|2	|∇u|2	NUM
ejde-25	95	20	)	)	PUNCT
ejde-25	95	21	∫	∫	PROPN
ejde-25	96	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-25	96	2	·	·	PUNCT
ejde-25	97	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	97	2	+	+	CCONJ
ejde-25	97	3	∫	∫	PROPN
ejde-25	97	4	v	v	X
ejde-25	97	5	(	(	PUNCT
ejde-25	97	6	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-25	97	7	−	−	PROPN
ejde-25	97	8	∫	∫	PROPN
ejde-25	97	9	g(u)v	g(u)v	PROPN
ejde-25	97	10	.	.	PUNCT
ejde-25	98	1	for	for	ADP
ejde-25	98	2	u	u	NOUN
ejde-25	98	3	,	,	PUNCT
ejde-25	98	4	v	v	NOUN
ejde-25	98	5	∈	∈	NOUN
ejde-25	98	6	x.	x.	NOUN
ejde-25	98	7	consequently	consequently	ADV
ejde-25	98	8	,	,	PUNCT
ejde-25	98	9	critical	critical	ADJ
ejde-25	98	10	points	point	NOUN
ejde-25	98	11	of	of	ADP
ejde-25	98	12	φ	φ	PROPN
ejde-25	98	13	are	be	AUX
ejde-25	98	14	weak	weak	ADJ
ejde-25	98	15	solutions	solution	NOUN
ejde-25	98	16	of	of	ADP
ejde-25	98	17	problem	problem	NOUN
ejde-25	98	18	(	(	PUNCT
ejde-25	98	19	1.6	1.6	NUM
ejde-25	98	20	)	)	PUNCT
ejde-25	98	21	.	.	PUNCT
ejde-25	99	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-25	99	2	2.1	2.1	NUM
ejde-25	99	3	(	(	PUNCT
ejde-25	99	4	[	[	X
ejde-25	99	5	20	20	NUM
ejde-25	99	6	,	,	PUNCT
ejde-25	99	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	99	8	3.1	3.1	NUM
ejde-25	99	9	]	]	PUNCT
ejde-25	99	10	)	)	PUNCT
ejde-25	99	11	.	.	PUNCT
ejde-25	100	1	assume	assume	VERB
ejde-25	100	2	(	(	PUNCT
ejde-25	100	3	a3	a3	NOUN
ejde-25	100	4	)	)	PUNCT
ejde-25	100	5	holds	hold	VERB
ejde-25	100	6	and	and	CCONJ
ejde-25	100	7	let	let	VERB
ejde-25	100	8	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	100	9	:	:	PUNCT
ejde-25	100	10	=	=	SYM
ejde-25	100	11	v	v	X
ejde-25	100	12	+	+	NOUN
ejde-25	100	13	m.	m.	NOUN
ejde-25	100	14	then	then	ADV
ejde-25	100	15	for	for	ADP
ejde-25	100	16	any	any	DET
ejde-25	100	17	t	t	NOUN
ejde-25	100	18	>	>	X
ejde-25	100	19	0	0	PUNCT
ejde-25	101	1	and	and	CCONJ
ejde-25	101	2	x	x	PROPN
ejde-25	101	3	∈	∈	PROPN
ejde-25	101	4	r3	r3	PROPN
ejde-25	101	5	,	,	PUNCT
ejde-25	101	6	we	we	PRON
ejde-25	101	7	have	have	VERB
ejde-25	101	8	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	101	9	(	(	PUNCT
ejde-25	101	10	tx	tx	PROPN
ejde-25	101	11	)	)	PUNCT
ejde-25	101	12	≤	≤	NOUN
ejde-25	101	13	max{tκ	max{tκ	NOUN
ejde-25	101	14	,	,	PUNCT
ejde-25	101	15	t−κ}ṽ	t−κ}ṽ	PROPN
ejde-25	101	16	(	(	PUNCT
ejde-25	101	17	x	x	NOUN
ejde-25	101	18	)	)	PUNCT
ejde-25	101	19	.	.	PUNCT
ejde-25	102	1	(	(	PUNCT
ejde-25	102	2	2.2	2.2	NUM
ejde-25	102	3	)	)	PUNCT
ejde-25	102	4	for	for	ADP
ejde-25	102	5	t	t	PROPN
ejde-25	102	6	>	>	X
ejde-25	102	7	0	0	PUNCT
ejde-25	102	8	and	and	CCONJ
ejde-25	102	9	u	u	PROPN
ejde-25	102	10	∈	∈	PROPN
ejde-25	102	11	x	x	INTJ
ejde-25	102	12	we	we	PRON
ejde-25	102	13	define	define	VERB
ejde-25	102	14	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-25	102	15	)	)	PUNCT
ejde-25	102	16	=	=	SYM
ejde-25	102	17	tu	tu	PROPN
ejde-25	102	18	(	(	PUNCT
ejde-25	102	19	x	x	PROPN
ejde-25	102	20	t	t	PROPN
ejde-25	102	21	)	)	PUNCT
ejde-25	102	22	,	,	PUNCT
ejde-25	102	23	(	(	PUNCT
ejde-25	102	24	2.3	2.3	NUM
ejde-25	102	25	)	)	PUNCT
ejde-25	102	26	and	and	CCONJ
ejde-25	102	27	define	define	VERB
ejde-25	102	28	on	on	ADP
ejde-25	102	29	the	the	DET
ejde-25	102	30	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-25	102	31	space	space	NOUN
ejde-25	102	32	r	r	NOUN
ejde-25	102	33	×x	×x	X
ejde-25	102	34	(	(	PUNCT
ejde-25	102	35	with	with	ADP
ejde-25	102	36	natural	natural	ADJ
ejde-25	102	37	norm	norm	NOUN
ejde-25	102	38	‖(s	‖(s	NOUN
ejde-25	102	39	,	,	PUNCT
ejde-25	102	40	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-25	102	41	=	=	SYM
ejde-25	102	42	s2	s2	PROPN
ejde-25	102	43	+	+	CCONJ
ejde-25	102	44	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-25	102	45	)	)	PUNCT
ejde-25	102	46	the	the	DET
ejde-25	102	47	augmented	augment	VERB
ejde-25	102	48	functional	functional	ADJ
ejde-25	102	49	φ̃(s	φ̃(s	PROPN
ejde-25	102	50	,	,	PUNCT
ejde-25	102	51	u	u	NOUN
ejde-25	102	52	)	)	PUNCT
ejde-25	102	53	:	:	PUNCT
ejde-25	102	54	=	=	SYM
ejde-25	102	55	s2	s2	VERB
ejde-25	102	56	2	2	NUM
ejde-25	102	57	+	+	NUM
ejde-25	102	58	φ(ues	φ(ue	NOUN
ejde-25	102	59	)	)	PUNCT
ejde-25	102	60	.	.	PUNCT
ejde-25	103	1	(	(	PUNCT
ejde-25	103	2	2.4	2.4	NUM
ejde-25	103	3	)	)	PUNCT
ejde-25	103	4	remark	remark	NOUN
ejde-25	103	5	2.2	2.2	NUM
ejde-25	103	6	.	.	PUNCT
ejde-25	104	1	obviously	obviously	ADV
ejde-25	104	2	,	,	PUNCT
ejde-25	104	3	for	for	ADP
ejde-25	104	4	s	s	PROPN
ejde-25	104	5	,	,	PUNCT
ejde-25	104	6	t	t	PROPN
ejde-25	104	7	>	>	X
ejde-25	104	8	0	0	PROPN
ejde-25	104	9	,	,	PUNCT
ejde-25	104	10	from	from	ADP
ejde-25	104	11	(	(	PUNCT
ejde-25	104	12	2.3	2.3	NUM
ejde-25	104	13	)	)	PUNCT
ejde-25	104	14	we	we	PRON
ejde-25	104	15	have	have	VERB
ejde-25	104	16	(	(	PUNCT
ejde-25	104	17	ut)s	ut)s	NOUN
ejde-25	104	18	=	=	SYM
ejde-25	104	19	uts	ut	NOUN
ejde-25	104	20	=	=	SYM
ejde-25	104	21	(	(	PUNCT
ejde-25	104	22	us)t	us)t	PROPN
ejde-25	104	23	.	.	PUNCT
ejde-25	105	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	105	2	2.3	2.3	NUM
ejde-25	105	3	.	.	PUNCT
ejde-25	105	4	suppose	suppose	VERB
ejde-25	105	5	that	that	SCONJ
ejde-25	105	6	(	(	PUNCT
ejde-25	105	7	a3	a3	NOUN
ejde-25	105	8	)	)	PUNCT
ejde-25	105	9	and	and	CCONJ
ejde-25	105	10	(	(	PUNCT
ejde-25	105	11	a4	a4	NOUN
ejde-25	105	12	)	)	PUNCT
ejde-25	105	13	hold	hold	NOUN
ejde-25	105	14	.	.	PUNCT
ejde-25	106	1	then	then	ADV
ejde-25	106	2	the	the	DET
ejde-25	106	3	functional	functional	ADJ
ejde-25	106	4	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	106	5	is	be	AUX
ejde-25	106	6	well	well	ADV
ejde-25	106	7	defined	define	VERB
ejde-25	106	8	on	on	ADP
ejde-25	106	9	r×x	r×x	PROPN
ejde-25	106	10	,	,	PUNCT
ejde-25	106	11	of	of	ADP
ejde-25	106	12	class	class	NOUN
ejde-25	106	13	c1	c1	NOUN
ejde-25	106	14	,	,	PUNCT
ejde-25	106	15	and	and	CCONJ
ejde-25	106	16	φ̃(s	φ̃(s	PROPN
ejde-25	106	17	,	,	PUNCT
ejde-25	106	18	u	u	NOUN
ejde-25	106	19	)	)	PUNCT
ejde-25	106	20	=	=	SYM
ejde-25	106	21	s2	s2	NOUN
ejde-25	106	22	2	2	NUM
ejde-25	106	23	+	+	CCONJ
ejde-25	106	24	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	106	25	2	2	NUM
ejde-25	106	26	∫	∫	NOUN
ejde-25	106	27	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	107	1	+	+	CCONJ
ejde-25	107	2	e6s	e6s	PROPN
ejde-25	107	3	4	4	NUM
ejde-25	107	4	(	(	PUNCT
ejde-25	107	5	∫	∫	PROPN
ejde-25	107	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	107	7	)	)	PUNCT
ejde-25	107	8	2	2	NUM
ejde-25	107	9	+	+	CCONJ
ejde-25	107	10	e5s	e5s	PROPN
ejde-25	107	11	2	2	NUM
ejde-25	107	12	∫	∫	NUM
ejde-25	107	13	v	v	NOUN
ejde-25	107	14	(	(	PUNCT
ejde-25	107	15	xes)u2	xes)u2	PROPN
ejde-25	107	16	−	−	PROPN
ejde-25	107	17	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	107	18	∫	∫	PROPN
ejde-25	107	19	g(esu	g(esu	PROPN
ejde-25	107	20	)	)	PUNCT
ejde-25	107	21	,	,	PUNCT
ejde-25	107	22	(	(	PUNCT
ejde-25	107	23	2.5	2.5	NUM
ejde-25	107	24	)	)	PUNCT
ejde-25	107	25	ejde-2023/13	ejde-2023/13	NOUN
ejde-25	107	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	107	27	-	-	PUNCT
ejde-25	107	28	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	107	29	equations	equation	NOUN
ejde-25	107	30	5	5	NUM
ejde-25	107	31	〈	〈	PROPN
ejde-25	107	32	∂uφ̃(s	∂uφ̃(s	NOUN
ejde-25	107	33	,	,	PUNCT
ejde-25	107	34	u	u	NOUN
ejde-25	107	35	)	)	PUNCT
ejde-25	107	36	,	,	PUNCT
ejde-25	107	37	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-25	107	38	〉	〉	NUM
ejde-25	107	39	=	=	SYM
ejde-25	107	40	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	107	41	∫	∫	PROPN
ejde-25	107	42	∇u∇ϕ+	∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-25	107	43	e6s	e6s	PROPN
ejde-25	107	44	(	(	PUNCT
ejde-25	107	45	∫	∫	PROPN
ejde-25	107	46	|∇u|2	|∇u|2	NUM
ejde-25	107	47	)	)	PUNCT
ejde-25	107	48	∫	∫	PROPN
ejde-25	108	1	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	PRON
ejde-25	109	1	+	+	CCONJ
ejde-25	109	2	e5s	e5s	PROPN
ejde-25	109	3	∫	∫	PROPN
ejde-25	109	4	v	v	PROPN
ejde-25	109	5	(	(	PUNCT
ejde-25	109	6	xes)uϕ−	xes)uϕ−	X
ejde-25	109	7	e4s	e4s	NOUN
ejde-25	109	8	∫	∫	PROPN
ejde-25	109	9	g(esu)ϕ	g(esu)ϕ	PROPN
ejde-25	109	10	,	,	PUNCT
ejde-25	109	11	(	(	PUNCT
ejde-25	109	12	2.6	2.6	NUM
ejde-25	109	13	)	)	PUNCT
ejde-25	109	14	∂sφ̃(s	∂sφ̃(s	PROPN
ejde-25	109	15	,	,	PUNCT
ejde-25	109	16	u	u	NOUN
ejde-25	109	17	)	)	PUNCT
ejde-25	109	18	=	=	SYM
ejde-25	109	19	s+	s+	NUM
ejde-25	109	20	3e3s	3e3s	ADJ
ejde-25	109	21	2	2	NUM
ejde-25	109	22	∫	∫	NOUN
ejde-25	109	23	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	109	24	+	+	SYM
ejde-25	109	25	3e6s	3e6s	NOUN
ejde-25	109	26	2	2	NUM
ejde-25	109	27	(	(	PUNCT
ejde-25	109	28	∫	∫	PROPN
ejde-25	109	29	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	109	30	)	)	PUNCT
ejde-25	109	31	2	2	NUM
ejde-25	109	32	+	+	CCONJ
ejde-25	109	33	e5s	e5s	PROPN
ejde-25	109	34	2	2	NUM
ejde-25	109	35	∫	∫	NOUN
ejde-25	110	1	[	[	X
ejde-25	110	2	5v	5v	X
ejde-25	110	3	(	(	PUNCT
ejde-25	110	4	xes	xes	PROPN
ejde-25	110	5	)	)	PUNCT
ejde-25	111	1	+	+	X
ejde-25	111	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	111	3	(	(	PUNCT
ejde-25	111	4	xes	xes	PROPN
ejde-25	111	5	)	)	PUNCT
ejde-25	111	6	·	·	PUNCT
ejde-25	112	1	xes]u2	xes]u2	CCONJ
ejde-25	112	2	−	−	PROPN
ejde-25	113	1	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	113	2	∫	∫	PROPN
ejde-25	114	1	[	[	X
ejde-25	114	2	3g(esu	3g(esu	NUM
ejde-25	114	3	)	)	PUNCT
ejde-25	114	4	+	+	NUM
ejde-25	114	5	g(esu)esu	g(esu)esu	X
ejde-25	114	6	]	]	PUNCT
ejde-25	114	7	.	.	PUNCT
ejde-25	115	1	(	(	PUNCT
ejde-25	115	2	2.7	2.7	NUM
ejde-25	115	3	)	)	PUNCT
ejde-25	115	4	proof	proof	NOUN
ejde-25	115	5	.	.	PUNCT
ejde-25	116	1	by	by	ADP
ejde-25	116	2	changing	change	VERB
ejde-25	116	3	variables	variable	NOUN
ejde-25	116	4	,	,	PUNCT
ejde-25	116	5	we	we	PRON
ejde-25	116	6	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-25	116	7	|∇ut|2	|∇ut|2	NOUN
ejde-25	116	8	)	)	PUNCT
ejde-25	116	9	2	2	X
ejde-25	116	10	=	=	SYM
ejde-25	116	11	t6	t6	PROPN
ejde-25	116	12	(	(	PUNCT
ejde-25	116	13	∫	∫	PROPN
ejde-25	116	14	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	116	15	)	)	PUNCT
ejde-25	116	16	2	2	NUM
ejde-25	116	17	≤	≤	NUM
ejde-25	116	18	t6‖u‖4	t6‖u‖4	NOUN
ejde-25	116	19	.	.	PUNCT
ejde-25	117	1	similarly	similarly	ADV
ejde-25	117	2	,	,	PUNCT
ejde-25	117	3	∫	∫	PROPN
ejde-25	117	4	|∇ut|2	|∇ut|2	PROPN
ejde-25	117	5	=	=	SYM
ejde-25	117	6	t3	t3	PROPN
ejde-25	117	7	∫	∫	PROPN
ejde-25	117	8	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	117	9	≤	≤	NUM
ejde-25	117	10	t3‖u‖2,∣∣	t3‖u‖2,∣∣	NOUN
ejde-25	117	11	∫	∫	PROPN
ejde-25	117	12	g(ut	g(ut	PROPN
ejde-25	117	13	)	)	PUNCT
ejde-25	117	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-25	118	1	≤	≤	NUM
ejde-25	118	2	c|t|5	c|t|5	PROPN
ejde-25	118	3	∫	∫	PROPN
ejde-25	118	4	u2	u2	PROPN
ejde-25	118	5	+	+	CCONJ
ejde-25	118	6	c|t|p+3	c|t|p+3	PROPN
ejde-25	118	7	∫	∫	PROPN
ejde-25	118	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-25	118	9	.	.	PUNCT
ejde-25	119	1	by	by	ADP
ejde-25	119	2	the	the	DET
ejde-25	119	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-25	119	4	of	of	ADP
ejde-25	119	5	v	v	NOUN
ejde-25	119	6	,	,	PUNCT
ejde-25	119	7	changing	change	VERB
ejde-25	119	8	variables	variable	NOUN
ejde-25	119	9	x	x	PUNCT
ejde-25	119	10	=	=	SYM
ejde-25	119	11	yt	yt	NOUN
ejde-25	119	12	on	on	ADP
ejde-25	119	13	any	any	DET
ejde-25	119	14	fixed	fix	VERB
ejde-25	119	15	ball	ball	NOUN
ejde-25	119	16	br	br	NOUN
ejde-25	119	17	and	and	CCONJ
ejde-25	119	18	applying	apply	VERB
ejde-25	119	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-25	119	20	2.1	2.1	NUM
ejde-25	119	21	,	,	PUNCT
ejde-25	119	22	we	we	PRON
ejde-25	119	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-25	119	24	br	br	X
ejde-25	119	25	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	119	26	(	(	PUNCT
ejde-25	119	27	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	119	28	t	t	PROPN
ejde-25	119	29	=	=	SYM
ejde-25	119	30	t5	t5	PROPN
ejde-25	119	31	∫	∫	PROPN
ejde-25	119	32	br	br	PROPN
ejde-25	119	33	/	/	SYM
ejde-25	119	34	t	t	PROPN
ejde-25	119	35	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	119	36	(	(	PUNCT
ejde-25	119	37	tx)u2	tx)u2	PROPN
ejde-25	119	38	≤	≤	NUM
ejde-25	119	39	t5	t5	PROPN
ejde-25	119	40	max{tκ	max{tκ	NOUN
ejde-25	119	41	,	,	PUNCT
ejde-25	119	42	t−κ	t−κ	VERB
ejde-25	119	43	}	}	PUNCT
ejde-25	119	44	∫	∫	PROPN
ejde-25	119	45	br	br	PROPN
ejde-25	119	46	/	/	SYM
ejde-25	119	47	t	t	PROPN
ejde-25	119	48	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	119	49	(	(	PUNCT
ejde-25	119	50	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	119	51	≤	≤	X
ejde-25	119	52	ct‖u‖2	ct‖u‖2	PROPN
ejde-25	119	53	.	.	PUNCT
ejde-25	120	1	letting	let	VERB
ejde-25	120	2	r→	r→	PROPN
ejde-25	121	1	+	+	NOUN
ejde-25	121	2	∞	∞	NOUN
ejde-25	121	3	we	we	PRON
ejde-25	121	4	deduce	deduce	VERB
ejde-25	121	5	that∫	that∫	NOUN
ejde-25	122	1	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	122	2	(	(	PUNCT
ejde-25	122	3	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	122	4	t	t	VERB
ejde-25	122	5	≤	≤	ADJ
ejde-25	122	6	ct‖u‖2	ct‖u‖2	PROPN
ejde-25	122	7	.	.	PUNCT
ejde-25	123	1	from	from	ADP
ejde-25	123	2	the	the	DET
ejde-25	123	3	above	above	ADJ
ejde-25	123	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-25	123	5	and	and	CCONJ
ejde-25	123	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-25	123	7	embeddings	embedding	NOUN
ejde-25	123	8	,	,	PUNCT
ejde-25	123	9	φ(ut	φ(ut	PROPN
ejde-25	123	10	)	)	PUNCT
ejde-25	123	11	=	=	SYM
ejde-25	123	12	1	1	NUM
ejde-25	123	13	2	2	NUM
ejde-25	123	14	∫	∫	NOUN
ejde-25	123	15	(	(	PUNCT
ejde-25	123	16	|∇ut|2	|∇ut|2	NOUN
ejde-25	123	17	+	+	CCONJ
ejde-25	123	18	v	v	X
ejde-25	123	19	(	(	PUNCT
ejde-25	123	20	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	123	21	t	t	PROPN
ejde-25	123	22	)	)	PUNCT
ejde-25	123	23	+	+	CCONJ
ejde-25	123	24	1	1	NUM
ejde-25	123	25	4	4	NUM
ejde-25	123	26	(	(	PUNCT
ejde-25	123	27	∫	∫	PROPN
ejde-25	123	28	|∇ut|2	|∇ut|2	PROPN
ejde-25	123	29	)	)	PUNCT
ejde-25	123	30	2	2	NUM
ejde-25	123	31	−	−	PROPN
ejde-25	123	32	∫	∫	PROPN
ejde-25	123	33	g(ut	g(ut	PROPN
ejde-25	123	34	)	)	PUNCT
ejde-25	123	35	≤	≤	PUNCT
ejde-25	123	36	t3	t3	NOUN
ejde-25	123	37	2	2	NUM
ejde-25	123	38	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-25	124	1	+	+	CCONJ
ejde-25	124	2	ct	ct	PROPN
ejde-25	124	3	2	2	NUM
ejde-25	124	4	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-25	124	5	+	+	CCONJ
ejde-25	124	6	t6	t6	PROPN
ejde-25	124	7	4	4	NUM
ejde-25	124	8	‖u‖4	‖u‖4	PROPN
ejde-25	124	9	+	+	CCONJ
ejde-25	124	10	c|t|5‖u‖2	c|t|5‖u‖2	PROPN
ejde-25	124	11	+	+	CCONJ
ejde-25	124	12	c|t|p+3‖u‖p	c|t|p+3‖u‖p	NOUN
ejde-25	124	13	.	.	PUNCT
ejde-25	125	1	together	together	ADV
ejde-25	125	2	with	with	ADP
ejde-25	125	3	(	(	PUNCT
ejde-25	125	4	2.4	2.4	NUM
ejde-25	125	5	)	)	PUNCT
ejde-25	125	6	,	,	PUNCT
ejde-25	125	7	it	it	PRON
ejde-25	125	8	is	be	AUX
ejde-25	125	9	easy	easy	ADJ
ejde-25	125	10	to	to	PART
ejde-25	125	11	see	see	VERB
ejde-25	125	12	that	that	SCONJ
ejde-25	125	13	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	125	14	is	be	AUX
ejde-25	125	15	well	well	ADV
ejde-25	125	16	defined	define	VERB
ejde-25	125	17	.	.	PUNCT
ejde-25	126	1	formula	formula	NOUN
ejde-25	126	2	(	(	PUNCT
ejde-25	126	3	2.5	2.5	NUM
ejde-25	126	4	)	)	PUNCT
ejde-25	126	5	directly	directly	ADV
ejde-25	126	6	follows	follow	VERB
ejde-25	126	7	from	from	ADP
ejde-25	126	8	changing	change	VERB
ejde-25	126	9	variables	variable	NOUN
ejde-25	126	10	.	.	PUNCT
ejde-25	127	1	formula	formula	NOUN
ejde-25	127	2	(	(	PUNCT
ejde-25	127	3	2.6	2.6	NUM
ejde-25	127	4	)	)	PUNCT
ejde-25	127	5	can	can	AUX
ejde-25	127	6	be	be	AUX
ejde-25	127	7	computed	compute	VERB
ejde-25	127	8	in	in	ADP
ejde-25	127	9	a	a	DET
ejde-25	127	10	standard	standard	ADJ
ejde-25	127	11	way	way	NOUN
ejde-25	127	12	,	,	PUNCT
ejde-25	127	13	while	while	SCONJ
ejde-25	127	14	(	(	PUNCT
ejde-25	127	15	2.7	2.7	NUM
ejde-25	127	16	)	)	PUNCT
ejde-25	127	17	is	be	AUX
ejde-25	127	18	obtained	obtain	VERB
ejde-25	127	19	by	by	ADP
ejde-25	127	20	differentiating	differentiate	VERB
ejde-25	127	21	under	under	ADP
ejde-25	127	22	the	the	DET
ejde-25	127	23	integral	integral	ADJ
ejde-25	127	24	sign	sign	NOUN
ejde-25	127	25	in	in	ADP
ejde-25	127	26	(	(	PUNCT
ejde-25	127	27	2.5	2.5	NUM
ejde-25	127	28	)	)	PUNCT
ejde-25	127	29	.	.	PUNCT
ejde-25	128	1	by	by	ADP
ejde-25	128	2	(	(	PUNCT
ejde-25	128	3	a4	a4	NOUN
ejde-25	128	4	)	)	PUNCT
ejde-25	128	5	,	,	PUNCT
ejde-25	128	6	we	we	PRON
ejde-25	128	7	deduce	deduce	VERB
ejde-25	128	8	that	that	PRON
ejde-25	128	9	|3g(esu	|3g(esu	X
ejde-25	128	10	)	)	PUNCT
ejde-25	128	11	+	+	NUM
ejde-25	128	12	g(esu)esu|	g(esu)esu|	NOUN
ejde-25	128	13	≤	≤	PUNCT
ejde-25	128	14	c(e2s|u|2	c(e2s|u|2	PROPN
ejde-25	128	15	+	+	CCONJ
ejde-25	128	16	eps|u|6	eps|u|6	PROPN
ejde-25	128	17	)	)	PUNCT
ejde-25	128	18	.	.	PUNCT
ejde-25	129	1	(	(	PUNCT
ejde-25	129	2	2.8	2.8	NUM
ejde-25	129	3	)	)	PUNCT
ejde-25	129	4	it	it	PRON
ejde-25	129	5	follows	follow	VERB
ejde-25	129	6	from	from	ADP
ejde-25	129	7	|v	|v	PROPN
ejde-25	129	8	|	|	ADV
ejde-25	129	9	≤	≤	PROPN
ejde-25	129	10	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	130	1	+	+	PROPN
ejde-25	130	2	m	m	PROPN
ejde-25	130	3	,	,	PUNCT
ejde-25	130	4	(	(	PUNCT
ejde-25	130	5	a3	a3	NOUN
ejde-25	130	6	)	)	PUNCT
ejde-25	130	7	and	and	CCONJ
ejde-25	130	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-25	130	9	2.1	2.1	NUM
ejde-25	131	1	that	that	PRON
ejde-25	131	2	|5v	|5v	X
ejde-25	131	3	(	(	PUNCT
ejde-25	131	4	xes	xes	X
ejde-25	131	5	)	)	PUNCT
ejde-25	132	1	+	+	PROPN
ejde-25	132	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	132	3	(	(	PUNCT
ejde-25	132	4	xes	xes	PROPN
ejde-25	132	5	)	)	PUNCT
ejde-25	132	6	·	·	PUNCT
ejde-25	132	7	xes|	xes|	NOUN
ejde-25	132	8	≤	≤	PUNCT
ejde-25	133	1	5|v	5|v	PRON
ejde-25	133	2	(	(	PUNCT
ejde-25	133	3	xes)|+	xes)|+	NOUN
ejde-25	133	4	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-25	133	5	(	(	PUNCT
ejde-25	133	6	xes	xes	PROPN
ejde-25	133	7	)	)	PUNCT
ejde-25	133	8	·	·	PUNCT
ejde-25	133	9	xes|	xes|	NOUN
ejde-25	133	10	≤	≤	NUM
ejde-25	133	11	5m+	5m+	NUM
ejde-25	133	12	(	(	PUNCT
ejde-25	133	13	5	5	NUM
ejde-25	133	14	+	+	NUM
ejde-25	133	15	κ)ṽ	κ)ṽ	PROPN
ejde-25	133	16	(	(	PUNCT
ejde-25	133	17	xes	xes	PROPN
ejde-25	133	18	)	)	PUNCT
ejde-25	133	19	≤	≤	NOUN
ejde-25	133	20	5m+	5m+	NUM
ejde-25	133	21	(	(	PUNCT
ejde-25	133	22	5	5	NUM
ejde-25	133	23	+	+	CCONJ
ejde-25	133	24	κ)eκ|s|ṽ	κ)eκ|s|ṽ	PROPN
ejde-25	133	25	(	(	PUNCT
ejde-25	133	26	x	x	NOUN
ejde-25	133	27	)	)	PUNCT
ejde-25	133	28	.	.	PUNCT
ejde-25	134	1	(	(	PUNCT
ejde-25	134	2	2.9	2.9	NUM
ejde-25	134	3	)	)	PUNCT
ejde-25	134	4	noting	note	VERB
ejde-25	134	5	that	that	SCONJ
ejde-25	134	6	,	,	PUNCT
ejde-25	134	7	by	by	ADP
ejde-25	134	8	the	the	DET
ejde-25	134	9	dominated	dominate	VERB
ejde-25	134	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-25	134	11	theorem	theorem	VERB
ejde-25	134	12	,	,	PUNCT
ejde-25	134	13	both	both	PRON
ejde-25	134	14	s	s	VERB
ejde-25	134	15	7→	7→	NUM
ejde-25	134	16	∫	∫	NOUN
ejde-25	134	17	|5v	|5v	X
ejde-25	134	18	(	(	PUNCT
ejde-25	134	19	xes	xes	PROPN
ejde-25	134	20	)	)	PUNCT
ejde-25	135	1	+	+	PROPN
ejde-25	135	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	135	3	(	(	PUNCT
ejde-25	135	4	xes	xes	PROPN
ejde-25	135	5	)	)	PUNCT
ejde-25	135	6	·	·	PUNCT
ejde-25	135	7	xes|	xes|	PROPN
ejde-25	135	8	,	,	PUNCT
ejde-25	135	9	s	s	VERB
ejde-25	135	10	7→	7→	NUM
ejde-25	135	11	∫	∫	NOUN
ejde-25	135	12	|3g(esu	|3g(esu	PROPN
ejde-25	135	13	)	)	PUNCT
ejde-25	136	1	+	+	CCONJ
ejde-25	136	2	g(esu)esu|	g(esu)esu|	NOUN
ejde-25	136	3	6	6	NUM
ejde-25	136	4	s.	s.	PROPN
ejde-25	136	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	136	6	,	,	PUNCT
ejde-25	136	7	l.-f	l.-f	NOUN
ejde-25	136	8	.	.	PUNCT
ejde-25	137	1	yin	yin	PROPN
ejde-25	137	2	ejde-2023/13	ejde-2023/13	NOUN
ejde-25	137	3	are	be	AUX
ejde-25	137	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-25	137	5	,	,	PUNCT
ejde-25	137	6	standard	standard	ADJ
ejde-25	137	7	arguments	argument	NOUN
ejde-25	137	8	yields	yield	VERB
ejde-25	137	9	the	the	DET
ejde-25	137	10	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-25	137	11	formula	formula	NOUN
ejde-25	137	12	(	(	PUNCT
ejde-25	137	13	2.7	2.7	NUM
ejde-25	137	14	)	)	PUNCT
ejde-25	137	15	.	.	PUNCT
ejde-25	138	1	finally	finally	ADV
ejde-25	138	2	,	,	PUNCT
ejde-25	138	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-25	138	4	(	(	PUNCT
ejde-25	138	5	2.8	2.8	NUM
ejde-25	138	6	)	)	PUNCT
ejde-25	138	7	and	and	CCONJ
ejde-25	138	8	(	(	PUNCT
ejde-25	138	9	2.9	2.9	NUM
ejde-25	138	10	)	)	PUNCT
ejde-25	138	11	ensure	ensure	VERB
ejde-25	138	12	the	the	DET
ejde-25	138	13	continuity	continuity	NOUN
ejde-25	138	14	of	of	ADP
ejde-25	138	15	the	the	DET
ejde-25	138	16	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-25	138	17	nemitskii	nemitskii	PROPN
ejde-25	138	18	operators	operator	NOUN
ejde-25	138	19	appearing	appear	VERB
ejde-25	138	20	in	in	ADP
ejde-25	138	21	(	(	PUNCT
ejde-25	138	22	2.6	2.6	NUM
ejde-25	138	23	)	)	PUNCT
ejde-25	138	24	and	and	CCONJ
ejde-25	138	25	(	(	PUNCT
ejde-25	138	26	2.7	2.7	NUM
ejde-25	138	27	)	)	PUNCT
ejde-25	138	28	,	,	PUNCT
ejde-25	138	29	so	so	SCONJ
ejde-25	138	30	that	that	SCONJ
ejde-25	138	31	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	138	32	is	be	AUX
ejde-25	138	33	of	of	ADP
ejde-25	138	34	class	class	NOUN
ejde-25	138	35	c1	c1	PROPN
ejde-25	138	36	.	.	PUNCT
ejde-25	139	1	�	�	PROPN
ejde-25	139	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	139	3	2.4	2.4	NUM
ejde-25	139	4	(	(	PUNCT
ejde-25	139	5	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-25	139	6	identity	identity	NOUN
ejde-25	139	7	)	)	PUNCT
ejde-25	139	8	.	.	PUNCT
ejde-25	140	1	suppose	suppose	VERB
ejde-25	140	2	that	that	SCONJ
ejde-25	140	3	(	(	PUNCT
ejde-25	140	4	a3	a3	NOUN
ejde-25	140	5	)	)	PUNCT
ejde-25	140	6	and	and	CCONJ
ejde-25	140	7	(	(	PUNCT
ejde-25	140	8	a4	a4	NOUN
ejde-25	140	9	)	)	PUNCT
ejde-25	140	10	hold	hold	NOUN
ejde-25	140	11	.	.	PUNCT
ejde-25	141	1	let	let	VERB
ejde-25	141	2	u	u	PRON
ejde-25	141	3	∈	∈	PROPN
ejde-25	141	4	x	x	PART
ejde-25	141	5	be	be	AUX
ejde-25	141	6	a	a	DET
ejde-25	141	7	weak	weak	ADJ
ejde-25	141	8	solution	solution	NOUN
ejde-25	141	9	to	to	ADP
ejde-25	141	10	problem	problem	NOUN
ejde-25	141	11	(	(	PUNCT
ejde-25	141	12	1.6	1.6	NUM
ejde-25	141	13	)	)	PUNCT
ejde-25	141	14	,	,	PUNCT
ejde-25	141	15	then	then	ADV
ejde-25	141	16	we	we	PRON
ejde-25	141	17	have	have	VERB
ejde-25	141	18	the	the	DET
ejde-25	141	19	following	follow	VERB
ejde-25	141	20	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-25	141	21	identity	identity	NOUN
ejde-25	141	22	,	,	PUNCT
ejde-25	141	23	1	1	NUM
ejde-25	141	24	2	2	NUM
ejde-25	141	25	∫	∫	NOUN
ejde-25	141	26	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	141	27	+	+	SYM
ejde-25	141	28	3	3	NUM
ejde-25	141	29	2	2	NUM
ejde-25	141	30	∫	∫	NUM
ejde-25	141	31	v	v	NOUN
ejde-25	141	32	(	(	PUNCT
ejde-25	141	33	x)u2	x)u2	NOUN
ejde-25	141	34	+	+	CCONJ
ejde-25	141	35	1	1	NUM
ejde-25	141	36	2	2	NUM
ejde-25	141	37	∫	∫	NOUN
ejde-25	141	38	(	(	PUNCT
ejde-25	141	39	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	141	40	(	(	PUNCT
ejde-25	141	41	x	x	NOUN
ejde-25	141	42	)	)	PUNCT
ejde-25	141	43	,	,	PUNCT
ejde-25	141	44	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	141	45	+	+	CCONJ
ejde-25	141	46	1	1	NUM
ejde-25	141	47	2	2	NUM
ejde-25	141	48	(	(	PUNCT
ejde-25	141	49	∫	∫	PROPN
ejde-25	141	50	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	141	51	)	)	PUNCT
ejde-25	141	52	2	2	NUM
ejde-25	141	53	−	−	SYM
ejde-25	141	54	3	3	NUM
ejde-25	141	55	∫	∫	NOUN
ejde-25	141	56	g(u	g(u	PROPN
ejde-25	141	57	)	)	PUNCT
ejde-25	141	58	=	=	SYM
ejde-25	142	1	0	0	X
ejde-25	142	2	.	.	PUNCT
ejde-25	143	1	(	(	PUNCT
ejde-25	143	2	2.10	2.10	NUM
ejde-25	143	3	)	)	PUNCT
ejde-25	143	4	moreover	moreover	ADV
ejde-25	143	5	,	,	PUNCT
ejde-25	143	6	d	d	X
ejde-25	143	7	dt	dt	X
ejde-25	143	8	∣∣	∣∣	X
ejde-25	143	9	t=1	t=1	PUNCT
ejde-25	143	10	φ(ut	φ(ut	PROPN
ejde-25	143	11	)	)	PUNCT
ejde-25	143	12	=	=	SYM
ejde-25	144	1	0	0	X
ejde-25	144	2	.	.	PUNCT
ejde-25	144	3	proof	proof	NOUN
ejde-25	144	4	.	.	PUNCT
ejde-25	145	1	the	the	DET
ejde-25	145	2	proof	proof	NOUN
ejde-25	145	3	of	of	ADP
ejde-25	145	4	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-25	145	5	identity	identity	NOUN
ejde-25	145	6	is	be	AUX
ejde-25	145	7	standard	standard	ADJ
ejde-25	145	8	,	,	PUNCT
ejde-25	145	9	so	so	SCONJ
ejde-25	145	10	we	we	PRON
ejde-25	145	11	omit	omit	VERB
ejde-25	145	12	it	it	PRON
ejde-25	145	13	and	and	CCONJ
ejde-25	145	14	refer	refer	VERB
ejde-25	145	15	the	the	DET
ejde-25	145	16	reader	reader	NOUN
ejde-25	145	17	to	to	ADP
ejde-25	145	18	[	[	X
ejde-25	145	19	12	12	NUM
ejde-25	145	20	,	,	PUNCT
ejde-25	145	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	145	22	2.1	2.1	NUM
ejde-25	145	23	]	]	PUNCT
ejde-25	145	24	.	.	PUNCT
ejde-25	146	1	now	now	ADV
ejde-25	146	2	,	,	PUNCT
ejde-25	146	3	it	it	PRON
ejde-25	146	4	suffices	suffice	VERB
ejde-25	146	5	to	to	PART
ejde-25	146	6	show	show	VERB
ejde-25	146	7	that	that	SCONJ
ejde-25	146	8	d	d	NOUN
ejde-25	146	9	dt	dt	X
ejde-25	146	10	∣∣	∣∣	X
ejde-25	146	11	t=1	t=1	PUNCT
ejde-25	146	12	φ(ut	φ(ut	PROPN
ejde-25	146	13	)	)	PUNCT
ejde-25	146	14	=	=	SYM
ejde-25	147	1	0	0	X
ejde-25	147	2	.	.	PUNCT
ejde-25	147	3	by	by	ADP
ejde-25	147	4	changing	change	VERB
ejde-25	147	5	variables	variable	NOUN
ejde-25	147	6	and	and	CCONJ
ejde-25	147	7	(	(	PUNCT
ejde-25	147	8	2.1	2.1	NUM
ejde-25	147	9	)	)	PUNCT
ejde-25	147	10	,	,	PUNCT
ejde-25	147	11	we	we	PRON
ejde-25	147	12	have	have	VERB
ejde-25	147	13	φ(ut	φ(ut	NOUN
ejde-25	147	14	)	)	PUNCT
ejde-25	148	1	=	=	SYM
ejde-25	148	2	t3	t3	PROPN
ejde-25	148	3	2	2	NUM
ejde-25	148	4	∫	∫	NOUN
ejde-25	148	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	148	6	+	+	CCONJ
ejde-25	148	7	t5	t5	PROPN
ejde-25	148	8	2	2	NUM
ejde-25	148	9	∫	∫	NOUN
ejde-25	148	10	v	v	NOUN
ejde-25	148	11	(	(	PUNCT
ejde-25	148	12	xt)u2	xt)u2	PROPN
ejde-25	148	13	+	+	CCONJ
ejde-25	148	14	t6	t6	PROPN
ejde-25	148	15	4	4	NUM
ejde-25	148	16	(	(	PUNCT
ejde-25	148	17	∫	∫	PROPN
ejde-25	148	18	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	148	19	)	)	PUNCT
ejde-25	148	20	2	2	NUM
ejde-25	148	21	−	−	PROPN
ejde-25	148	22	t3	t3	PROPN
ejde-25	148	23	∫	∫	PROPN
ejde-25	148	24	g(tu	g(tu	PROPN
ejde-25	148	25	)	)	PUNCT
ejde-25	148	26	.	.	PUNCT
ejde-25	149	1	(	(	PUNCT
ejde-25	149	2	2.11	2.11	NUM
ejde-25	149	3	)	)	PUNCT
ejde-25	149	4	then	then	ADV
ejde-25	149	5	,	,	PUNCT
ejde-25	149	6	by	by	ADP
ejde-25	149	7	(	(	PUNCT
ejde-25	149	8	2.10	2.10	NUM
ejde-25	149	9	)	)	PUNCT
ejde-25	149	10	,	,	PUNCT
ejde-25	149	11	(	(	PUNCT
ejde-25	149	12	2.11	2.11	NUM
ejde-25	149	13	)	)	PUNCT
ejde-25	149	14	,	,	PUNCT
ejde-25	149	15	and	and	CCONJ
ejde-25	149	16	dφ(u	dφ(u	NOUN
ejde-25	149	17	)	)	PUNCT
ejde-25	149	18	=	=	SYM
ejde-25	149	19	0	0	NUM
ejde-25	149	20	,	,	PUNCT
ejde-25	149	21	we	we	PRON
ejde-25	149	22	obtain	obtain	VERB
ejde-25	149	23	dφ(ut	dφ(ut	PROPN
ejde-25	149	24	)	)	PUNCT
ejde-25	150	1	dt	dt	PUNCT
ejde-25	150	2	∣∣	∣∣	X
ejde-25	150	3	t=1	t=1	SYM
ejde-25	150	4	=	=	SYM
ejde-25	150	5	3	3	NUM
ejde-25	150	6	2	2	NUM
ejde-25	150	7	∫	∫	NOUN
ejde-25	150	8	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	151	1	+	+	SYM
ejde-25	151	2	5	5	NUM
ejde-25	151	3	2	2	NUM
ejde-25	151	4	∫	∫	NUM
ejde-25	151	5	v	v	NOUN
ejde-25	151	6	(	(	PUNCT
ejde-25	151	7	x)u2	x)u2	NOUN
ejde-25	151	8	+	+	CCONJ
ejde-25	151	9	1	1	NUM
ejde-25	151	10	2	2	NUM
ejde-25	151	11	∫	∫	NOUN
ejde-25	151	12	(	(	PUNCT
ejde-25	151	13	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	151	14	(	(	PUNCT
ejde-25	151	15	x	x	NOUN
ejde-25	151	16	)	)	PUNCT
ejde-25	151	17	,	,	PUNCT
ejde-25	151	18	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	151	19	+	+	CCONJ
ejde-25	151	20	3	3	NUM
ejde-25	151	21	2	2	NUM
ejde-25	151	22	(	(	PUNCT
ejde-25	151	23	∫	∫	PROPN
ejde-25	151	24	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	151	25	)	)	PUNCT
ejde-25	151	26	2	2	NUM
ejde-25	151	27	−	−	NUM
ejde-25	151	28	∫	∫	PROPN
ejde-25	152	1	[	[	X
ejde-25	152	2	3g(u	3g(u	NUM
ejde-25	152	3	)	)	PUNCT
ejde-25	153	1	+	+	CCONJ
ejde-25	153	2	g(u)u	g(u)u	PROPN
ejde-25	153	3	]	]	X
ejde-25	153	4	=	=	PUNCT
ejde-25	153	5	〈	〈	PROPN
ejde-25	153	6	dφ(u	dφ(u	NOUN
ejde-25	153	7	)	)	PUNCT
ejde-25	153	8	,	,	PUNCT
ejde-25	153	9	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-25	153	10	1	1	NUM
ejde-25	153	11	2	2	NUM
ejde-25	153	12	∫	∫	NOUN
ejde-25	153	13	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	153	14	+	+	SYM
ejde-25	153	15	3	3	NUM
ejde-25	153	16	2	2	NUM
ejde-25	153	17	∫	∫	NUM
ejde-25	153	18	v	v	NOUN
ejde-25	153	19	(	(	PUNCT
ejde-25	153	20	x)u2	x)u2	NOUN
ejde-25	153	21	+	+	CCONJ
ejde-25	153	22	1	1	NUM
ejde-25	153	23	2	2	NUM
ejde-25	153	24	∫	∫	NOUN
ejde-25	153	25	(	(	PUNCT
ejde-25	153	26	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	153	27	(	(	PUNCT
ejde-25	153	28	x	x	NOUN
ejde-25	153	29	)	)	PUNCT
ejde-25	153	30	,	,	PUNCT
ejde-25	153	31	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	153	32	+	+	CCONJ
ejde-25	153	33	1	1	NUM
ejde-25	153	34	2	2	NUM
ejde-25	153	35	(	(	PUNCT
ejde-25	153	36	∫	∫	PROPN
ejde-25	153	37	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	153	38	)	)	PUNCT
ejde-25	153	39	2	2	NUM
ejde-25	153	40	−	−	SYM
ejde-25	153	41	3	3	NUM
ejde-25	153	42	∫	∫	NOUN
ejde-25	153	43	g(u	g(u	PROPN
ejde-25	153	44	)	)	PUNCT
ejde-25	154	1	=	=	SYM
ejde-25	154	2	0	0	X
ejde-25	154	3	.	.	X
ejde-25	154	4	�	�	PROPN
ejde-25	154	5	in	in	ADP
ejde-25	154	6	the	the	DET
ejde-25	154	7	following	following	NOUN
ejde-25	154	8	,	,	PUNCT
ejde-25	154	9	we	we	PRON
ejde-25	154	10	denote	denote	VERB
ejde-25	154	11	by	by	ADP
ejde-25	154	12	d̃φ̃	d̃φ̃	NOUN
ejde-25	154	13	the	the	DET
ejde-25	154	14	total	total	ADJ
ejde-25	154	15	differential	differential	NOUN
ejde-25	154	16	of	of	ADP
ejde-25	154	17	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	154	18	with	with	ADP
ejde-25	154	19	respect	respect	NOUN
ejde-25	154	20	to	to	ADP
ejde-25	154	21	both	both	DET
ejde-25	154	22	variables	variable	NOUN
ejde-25	154	23	s	s	PART
ejde-25	154	24	and	and	CCONJ
ejde-25	154	25	u.	u.	PROPN
ejde-25	154	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	154	27	2.5	2.5	NUM
ejde-25	154	28	.	.	PUNCT
ejde-25	155	1	suppose	suppose	VERB
ejde-25	155	2	that	that	SCONJ
ejde-25	155	3	(	(	PUNCT
ejde-25	155	4	a3	a3	NOUN
ejde-25	155	5	)	)	PUNCT
ejde-25	155	6	and	and	CCONJ
ejde-25	155	7	(	(	PUNCT
ejde-25	155	8	a4	a4	NOUN
ejde-25	155	9	)	)	PUNCT
ejde-25	155	10	hold	hold	VERB
ejde-25	155	11	,	,	PUNCT
ejde-25	155	12	then	then	ADV
ejde-25	155	13	d̃φ̃(s̄	d̃φ̃(s̄	PROPN
ejde-25	155	14	,	,	PUNCT
ejde-25	155	15	ū	ū	NOUN
ejde-25	155	16	)	)	PUNCT
ejde-25	155	17	=	=	SYM
ejde-25	156	1	0	0	NUM
ejde-25	156	2	⇔	⇔	NOUN
ejde-25	156	3	s̄	s̄	NOUN
ejde-25	156	4	=	=	SYM
ejde-25	156	5	0	0	NUM
ejde-25	156	6	and	and	CCONJ
ejde-25	156	7	dφ(ū	dφ(ū	PROPN
ejde-25	156	8	)	)	PUNCT
ejde-25	156	9	=	=	SYM
ejde-25	156	10	0	0	X
ejde-25	156	11	.	.	PUNCT
ejde-25	157	1	proof	proof	NOUN
ejde-25	157	2	.	.	PUNCT
ejde-25	158	1	the	the	DET
ejde-25	158	2	proof	proof	NOUN
ejde-25	158	3	is	be	AUX
ejde-25	158	4	similar	similar	ADJ
ejde-25	158	5	to	to	ADP
ejde-25	158	6	the	the	DET
ejde-25	158	7	proof	proof	NOUN
ejde-25	158	8	of	of	ADP
ejde-25	158	9	[	[	X
ejde-25	158	10	20	20	NUM
ejde-25	158	11	,	,	PUNCT
ejde-25	158	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	158	13	3.5	3.5	NUM
ejde-25	158	14	]	]	PUNCT
ejde-25	158	15	,	,	PUNCT
ejde-25	158	16	we	we	PRON
ejde-25	158	17	include	include	VERB
ejde-25	158	18	it	it	PRON
ejde-25	158	19	here	here	ADV
ejde-25	158	20	for	for	ADP
ejde-25	158	21	the	the	DET
ejde-25	158	22	reader	reader	NOUN
ejde-25	158	23	’s	’s	PART
ejde-25	158	24	convenience	convenience	NOUN
ejde-25	158	25	.	.	PUNCT
ejde-25	159	1	(	(	PUNCT
ejde-25	159	2	⇐	⇐	NOUN
ejde-25	159	3	)	)	PUNCT
ejde-25	159	4	from	from	ADP
ejde-25	159	5	the	the	DET
ejde-25	159	6	definition	definition	NOUN
ejde-25	159	7	of	of	ADP
ejde-25	159	8	d̃φ̃	d̃φ̃	NOUN
ejde-25	159	9	,	,	PUNCT
ejde-25	159	10	we	we	PRON
ejde-25	159	11	have	have	AUX
ejde-25	159	12	d̃φ̃(s̄	d̃φ̃(s̄	PROPN
ejde-25	159	13	,	,	PUNCT
ejde-25	159	14	ū)[l	ū)[l	PROPN
ejde-25	159	15	,	,	PUNCT
ejde-25	159	16	ϕ	ϕ	X
ejde-25	159	17	]	]	X
ejde-25	159	18	=	=	PUNCT
ejde-25	160	1	〈	〈	PROPN
ejde-25	160	2	∂uφ̃(s̄	∂uφ̃(s̄	NOUN
ejde-25	160	3	,	,	PUNCT
ejde-25	160	4	ū	ū	NOUN
ejde-25	160	5	)	)	PUNCT
ejde-25	160	6	,	,	PUNCT
ejde-25	160	7	ϕ〉+	ϕ〉+	NOUN
ejde-25	160	8	∂sφ̃(s̄	∂sφ̃(s̄	ADV
ejde-25	160	9	,	,	PUNCT
ejde-25	160	10	ū)l	ū)l	VERB
ejde-25	160	11	,	,	PUNCT
ejde-25	160	12	for	for	ADP
ejde-25	160	13	all	all	PRON
ejde-25	160	14	[	[	X
ejde-25	160	15	l	l	NOUN
ejde-25	160	16	,	,	PUNCT
ejde-25	160	17	ϕ	ϕ	X
ejde-25	160	18	]	]	X
ejde-25	160	19	∈	∈	PROPN
ejde-25	160	20	r×x	r×x	PROPN
ejde-25	160	21	.	.	PUNCT
ejde-25	161	1	(	(	PUNCT
ejde-25	161	2	2.12	2.12	NUM
ejde-25	161	3	)	)	PUNCT
ejde-25	161	4	note	note	NOUN
ejde-25	161	5	that	that	SCONJ
ejde-25	161	6	dφ(ū	dφ(ū	NOUN
ejde-25	161	7	)	)	PUNCT
ejde-25	162	1	=	=	SYM
ejde-25	162	2	0	0	NUM
ejde-25	162	3	implies	imply	VERB
ejde-25	162	4	〈	〈	PROPN
ejde-25	162	5	∂uφ̃(0	∂uφ̃(0	X
ejde-25	162	6	,	,	PUNCT
ejde-25	162	7	ū	ū	NOUN
ejde-25	162	8	)	)	PUNCT
ejde-25	162	9	,	,	PUNCT
ejde-25	162	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-25	162	11	〉	〉	NOUN
ejde-25	162	12	=	=	SYM
ejde-25	162	13	〈	〈	PROPN
ejde-25	162	14	dφ(ū	dφ(ū	PROPN
ejde-25	162	15	)	)	PUNCT
ejde-25	162	16	,	,	PUNCT
ejde-25	162	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-25	162	18	〉	〉	NOUN
ejde-25	162	19	=	=	SYM
ejde-25	162	20	0	0	X
ejde-25	162	21	.	.	PUNCT
ejde-25	163	1	therefore	therefore	ADV
ejde-25	163	2	,	,	PUNCT
ejde-25	163	3	it	it	PRON
ejde-25	163	4	suffices	suffice	VERB
ejde-25	163	5	to	to	PART
ejde-25	163	6	prove	prove	VERB
ejde-25	163	7	that	that	SCONJ
ejde-25	163	8	∂sφ̃(0	∂sφ̃(0	NOUN
ejde-25	163	9	,	,	PUNCT
ejde-25	163	10	ū	ū	NOUN
ejde-25	163	11	)	)	PUNCT
ejde-25	163	12	=	=	SYM
ejde-25	164	1	0	0	X
ejde-25	164	2	.	.	PUNCT
ejde-25	164	3	from	from	ADP
ejde-25	164	4	dφ(ū	dφ(ū	PROPN
ejde-25	164	5	)	)	PUNCT
ejde-25	164	6	=	=	SYM
ejde-25	164	7	0	0	NUM
ejde-25	164	8	,	,	PUNCT
ejde-25	164	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	164	10	2.4	2.4	NUM
ejde-25	164	11	gives	give	VERB
ejde-25	164	12	d	d	PROPN
ejde-25	164	13	dt	dt	PRON
ejde-25	164	14	∣∣	∣∣	X
ejde-25	164	15	t=1	t=1	ADV
ejde-25	164	16	φ(ūt	φ(ūt	ADJ
ejde-25	164	17	)	)	PUNCT
ejde-25	164	18	=	=	SYM
ejde-25	164	19	0	0	X
ejde-25	164	20	.	.	PUNCT
ejde-25	165	1	(	(	PUNCT
ejde-25	165	2	2.13	2.13	NUM
ejde-25	165	3	)	)	PUNCT
ejde-25	165	4	ejde-2023/13	ejde-2023/13	NOUN
ejde-25	165	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	165	6	-	-	PUNCT
ejde-25	165	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	165	8	equations	equation	NOUN
ejde-25	165	9	7	7	NUM
ejde-25	165	10	the	the	DET
ejde-25	165	11	map	map	NOUN
ejde-25	165	12	t	t	PROPN
ejde-25	165	13	7→	7→	NUM
ejde-25	165	14	φ(ūt	φ(ūt	ADJ
ejde-25	165	15	)	)	PUNCT
ejde-25	165	16	is	be	AUX
ejde-25	165	17	c1	c1	PROPN
ejde-25	165	18	by	by	ADP
ejde-25	165	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	165	20	2.3	2.3	NUM
ejde-25	165	21	and	and	CCONJ
ejde-25	165	22	φ(ūt	φ(ūt	ADJ
ejde-25	165	23	)	)	PUNCT
ejde-25	165	24	=	=	SYM
ejde-25	165	25	φ̃(log	φ̃(log	PROPN
ejde-25	165	26	t	t	PROPN
ejde-25	165	27	,	,	PUNCT
ejde-25	165	28	ū)−	ū)−	PROPN
ejde-25	165	29	log2	log2	PROPN
ejde-25	165	30	t	t	PROPN
ejde-25	165	31	2	2	NUM
ejde-25	165	32	.	.	PUNCT
ejde-25	166	1	now	now	ADV
ejde-25	166	2	(	(	PUNCT
ejde-25	166	3	2.13	2.13	NUM
ejde-25	166	4	)	)	PUNCT
ejde-25	166	5	gives	give	VERB
ejde-25	166	6	0	0	NUM
ejde-25	167	1	=	=	SYM
ejde-25	167	2	d	d	NOUN
ejde-25	167	3	dt	dt	X
ejde-25	167	4	∣∣	∣∣	X
ejde-25	167	5	t=1	t=1	PROPN
ejde-25	167	6	(	(	PUNCT
ejde-25	167	7	φ̃(log	φ̃(log	PROPN
ejde-25	167	8	t	t	PROPN
ejde-25	167	9	,	,	PUNCT
ejde-25	167	10	ū)−	ū)−	PROPN
ejde-25	167	11	log2	log2	PROPN
ejde-25	167	12	t	t	PROPN
ejde-25	167	13	2	2	NUM
ejde-25	167	14	)	)	PUNCT
ejde-25	167	15	=	=	PRON
ejde-25	168	1	(	(	PUNCT
ejde-25	168	2	∂sφ̃(log	∂sφ̃(log	NOUN
ejde-25	168	3	t	t	PROPN
ejde-25	168	4	,	,	PUNCT
ejde-25	168	5	ū	ū	NOUN
ejde-25	168	6	)	)	PUNCT
ejde-25	168	7	1	1	NUM
ejde-25	168	8	t	t	NOUN
ejde-25	168	9	−	−	NOUN
ejde-25	168	10	log	log	NOUN
ejde-25	168	11	t	t	PROPN
ejde-25	168	12	t	t	PROPN
ejde-25	168	13	)	)	PUNCT
ejde-25	169	1	∣∣	∣∣	X
ejde-25	169	2	t=1	t=1	PUNCT
ejde-25	169	3	=	=	SYM
ejde-25	169	4	∂sφ̃(0	∂sφ̃(0	NOUN
ejde-25	169	5	,	,	PUNCT
ejde-25	169	6	ū	ū	NOUN
ejde-25	169	7	)	)	PUNCT
ejde-25	169	8	.	.	PUNCT
ejde-25	170	1	(	(	PUNCT
ejde-25	170	2	⇒	⇒	PROPN
ejde-25	170	3	)	)	PUNCT
ejde-25	170	4	if	if	SCONJ
ejde-25	170	5	d̃φ̃(s̄	d̃φ̃(s̄	PROPN
ejde-25	170	6	,	,	PUNCT
ejde-25	170	7	ū	ū	NOUN
ejde-25	170	8	)	)	PUNCT
ejde-25	170	9	=	=	SYM
ejde-25	170	10	0	0	NUM
ejde-25	170	11	,	,	PUNCT
ejde-25	170	12	combining	combine	VERB
ejde-25	170	13	(	(	PUNCT
ejde-25	170	14	2.4	2.4	NUM
ejde-25	170	15	)	)	PUNCT
ejde-25	170	16	,	,	PUNCT
ejde-25	170	17	we	we	PRON
ejde-25	170	18	immediately	immediately	ADV
ejde-25	170	19	infer	infer	VERB
ejde-25	170	20	that	that	SCONJ
ejde-25	170	21	0	0	NUM
ejde-25	170	22	=	=	SYM
ejde-25	170	23	∂uφ̃(s̄	∂uφ̃(s̄	NOUN
ejde-25	170	24	,	,	PUNCT
ejde-25	170	25	ū	ū	NOUN
ejde-25	170	26	)	)	PUNCT
ejde-25	170	27	=	=	SYM
ejde-25	170	28	∂uφ(ūes̄	∂uφ(ūes̄	PROPN
ejde-25	170	29	)	)	PUNCT
ejde-25	171	1	=	=	SYM
ejde-25	171	2	dφ(ūes̄	dφ(ūes̄	NOUN
ejde-25	171	3	)	)	PUNCT
ejde-25	171	4	.	.	PUNCT
ejde-25	172	1	thus	thus	ADV
ejde-25	172	2	,	,	PUNCT
ejde-25	172	3	we	we	PRON
ejde-25	172	4	only	only	ADV
ejde-25	172	5	have	have	VERB
ejde-25	172	6	to	to	PART
ejde-25	172	7	prove	prove	VERB
ejde-25	172	8	that	that	DET
ejde-25	172	9	s̄	s̄	NOUN
ejde-25	172	10	=	=	SYM
ejde-25	172	11	0	0	X
ejde-25	172	12	.	.	X
ejde-25	172	13	applying	apply	VERB
ejde-25	172	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	172	15	2.4	2.4	NUM
ejde-25	172	16	to	to	PART
ejde-25	172	17	v	v	NOUN
ejde-25	172	18	:	:	PUNCT
ejde-25	172	19	=	=	SYM
ejde-25	172	20	ūes̄	ūes̄	NOUN
ejde-25	172	21	gives	give	VERB
ejde-25	172	22	d	d	PROPN
ejde-25	172	23	dt	dt	PRON
ejde-25	172	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-25	172	25	t=1	t=1	ADV
ejde-25	172	26	φ(vt	φ(vt	NOUN
ejde-25	172	27	)	)	PUNCT
ejde-25	172	28	=	=	SYM
ejde-25	172	29	0	0	X
ejde-25	172	30	.	.	PUNCT
ejde-25	173	1	the	the	DET
ejde-25	173	2	map	map	NOUN
ejde-25	173	3	t	t	VERB
ejde-25	173	4	7→	7→	NUM
ejde-25	173	5	φ(vt	φ(vt	NOUN
ejde-25	173	6	)	)	PUNCT
ejde-25	173	7	is	be	AUX
ejde-25	173	8	c1	c1	PROPN
ejde-25	173	9	by	by	ADP
ejde-25	173	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	173	11	2.3	2.3	NUM
ejde-25	173	12	and	and	CCONJ
ejde-25	173	13	φ(vt	φ(vt	NOUN
ejde-25	173	14	)	)	PUNCT
ejde-25	173	15	=	=	SYM
ejde-25	173	16	φ(ūtes̄	φ(ūtes̄	NOUN
ejde-25	173	17	)	)	PUNCT
ejde-25	173	18	=	=	PRON
ejde-25	173	19	φ̃(s̄+	φ̃(s̄+	PUNCT
ejde-25	173	20	log	log	VERB
ejde-25	173	21	t	t	PROPN
ejde-25	173	22	,	,	PUNCT
ejde-25	173	23	ū)−	ū)−	PROPN
ejde-25	173	24	(	(	PUNCT
ejde-25	173	25	s̄+	s̄+	NUM
ejde-25	173	26	log	log	VERB
ejde-25	173	27	t)2	t)2	NOUN
ejde-25	173	28	2	2	NUM
ejde-25	173	29	.	.	PUNCT
ejde-25	174	1	by	by	ADP
ejde-25	174	2	the	the	DET
ejde-25	174	3	chain	chain	NOUN
ejde-25	174	4	rule	rule	NOUN
ejde-25	174	5	and	and	CCONJ
ejde-25	174	6	∂sφ̃(s̄	∂sφ̃(s̄	ADJ
ejde-25	174	7	,	,	PUNCT
ejde-25	174	8	ū	ū	NOUN
ejde-25	174	9	)	)	PUNCT
ejde-25	174	10	=	=	SYM
ejde-25	174	11	0	0	NUM
ejde-25	174	12	we	we	PRON
ejde-25	174	13	have	have	VERB
ejde-25	174	14	0	0	NUM
ejde-25	175	1	=	=	SYM
ejde-25	175	2	d	d	X
ejde-25	175	3	dt	dt	X
ejde-25	175	4	∣∣	∣∣	X
ejde-25	175	5	t=1	t=1	ADV
ejde-25	175	6	φ(vt	φ(vt	NOUN
ejde-25	175	7	)	)	PUNCT
ejde-25	175	8	=	=	SYM
ejde-25	175	9	(	(	PUNCT
ejde-25	175	10	∂sφ̃(s̄+	∂sφ̃(s̄+	VERB
ejde-25	175	11	log	log	VERB
ejde-25	175	12	t	t	PROPN
ejde-25	175	13	,	,	PUNCT
ejde-25	175	14	ū	ū	NOUN
ejde-25	175	15	)	)	PUNCT
ejde-25	175	16	1	1	NUM
ejde-25	175	17	t	t	NOUN
ejde-25	175	18	−	−	PROPN
ejde-25	175	19	(	(	PUNCT
ejde-25	175	20	s̄+	s̄+	NUM
ejde-25	175	21	log	log	VERB
ejde-25	175	22	t	t	PROPN
ejde-25	175	23	)	)	PUNCT
ejde-25	175	24	t	t	NOUN
ejde-25	175	25	)	)	PUNCT
ejde-25	176	1	∣∣	∣∣	X
ejde-25	176	2	t=1	t=1	PUNCT
ejde-25	176	3	=	=	PUNCT
ejde-25	176	4	∂sφ̃(s̄	∂sφ̃(s̄	X
ejde-25	176	5	,	,	PUNCT
ejde-25	176	6	ū)−	ū)−	PROPN
ejde-25	176	7	s̄	s̄	NOUN
ejde-25	176	8	=	=	SYM
ejde-25	176	9	−s̄.	−s̄.	PROPN
ejde-25	176	10	�	�	PROPN
ejde-25	176	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	176	12	2.6	2.6	NUM
ejde-25	176	13	.	.	PUNCT
ejde-25	176	14	suppose	suppose	VERB
ejde-25	176	15	that	that	SCONJ
ejde-25	176	16	(	(	PUNCT
ejde-25	176	17	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-25	176	18	)	)	PUNCT
ejde-25	176	19	hold	hold	NOUN
ejde-25	176	20	.	.	PUNCT
ejde-25	177	1	then	then	ADV
ejde-25	177	2	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	177	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-25	177	4	the	the	DET
ejde-25	177	5	(	(	PUNCT
ejde-25	177	6	ps	ps	NOUN
ejde-25	177	7	)	)	PUNCT
ejde-25	177	8	condition	condition	NOUN
ejde-25	177	9	.	.	PUNCT
ejde-25	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-25	178	2	.	.	PUNCT
ejde-25	179	1	let	let	AUX
ejde-25	179	2	{	{	PUNCT
ejde-25	179	3	(	(	PUNCT
ejde-25	179	4	sn	sn	PROPN
ejde-25	179	5	,	,	PUNCT
ejde-25	179	6	un	un	PROPN
ejde-25	179	7	)	)	PUNCT
ejde-25	179	8	}	}	PUNCT
ejde-25	179	9	be	be	AUX
ejde-25	179	10	a	a	DET
ejde-25	179	11	(	(	PUNCT
ejde-25	179	12	ps	ps	NOUN
ejde-25	179	13	)	)	PUNCT
ejde-25	179	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-25	179	15	for	for	ADP
ejde-25	179	16	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	179	17	in	in	ADP
ejde-25	179	18	r×x	r×x	PROPN
ejde-25	179	19	,	,	PUNCT
ejde-25	179	20	that	that	PRON
ejde-25	179	21	is	be	AUX
ejde-25	179	22	sup	sup	PROPN
ejde-25	179	23	n	n	ADV
ejde-25	179	24	|φ̃(sn	|φ̃(sn	NUM
ejde-25	179	25	,	,	PUNCT
ejde-25	179	26	un)|	un)|	PROPN
ejde-25	179	27	<	<	X
ejde-25	179	28	∞	∞	PROPN
ejde-25	179	29	,	,	PUNCT
ejde-25	179	30	d̃φ̃(sn	d̃φ̃(sn	PROPN
ejde-25	179	31	,	,	PUNCT
ejde-25	179	32	un)→	un)→	ADP
ejde-25	179	33	0	0	X
ejde-25	179	34	.	.	PUNCT
ejde-25	180	1	choose	choose	VERB
ejde-25	180	2	λ	λ	X
ejde-25	180	3	∈	∈	PROPN
ejde-25	180	4	(	(	PUNCT
ejde-25	180	5	3	3	NUM
ejde-25	180	6	,	,	PUNCT
ejde-25	180	7	µ	µ	NOUN
ejde-25	180	8	)	)	PUNCT
ejde-25	180	9	,	,	PUNCT
ejde-25	180	10	where	where	SCONJ
ejde-25	180	11	µ	µ	X
ejde-25	180	12	>	>	SYM
ejde-25	180	13	3	3	NUM
ejde-25	180	14	is	be	AUX
ejde-25	180	15	given	give	VERB
ejde-25	180	16	by	by	ADP
ejde-25	180	17	(	(	PUNCT
ejde-25	180	18	a5	a5	PROPN
ejde-25	180	19	)	)	PUNCT
ejde-25	180	20	.	.	PUNCT
ejde-25	181	1	then	then	ADV
ejde-25	181	2	(	(	PUNCT
ejde-25	181	3	λ+	λ+	NUM
ejde-25	181	4	3)φ̃(s	3)φ̃(s	NUM
ejde-25	181	5	,	,	PUNCT
ejde-25	181	6	u)−	u)−	PROPN
ejde-25	181	7	∂sφ̃(s	∂sφ̃(s	PROPN
ejde-25	181	8	,	,	PUNCT
ejde-25	181	9	u	u	NOUN
ejde-25	181	10	)	)	PUNCT
ejde-25	181	11	=	=	SYM
ejde-25	181	12	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	181	13	3	3	NUM
ejde-25	181	14	2	2	NUM
ejde-25	181	15	s2	s2	NOUN
ejde-25	181	16	−	−	PROPN
ejde-25	181	17	s+	s+	PUNCT
ejde-25	181	18	λ	λ	PROPN
ejde-25	181	19	2	2	NUM
ejde-25	181	20	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	181	21	∫	∫	PROPN
ejde-25	181	22	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-25	181	23	+	+	CCONJ
ejde-25	181	24	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	181	25	3	3	NUM
ejde-25	181	26	4	4	NUM
ejde-25	181	27	e6s	e6s	PROPN
ejde-25	181	28	(	(	PUNCT
ejde-25	181	29	∫	∫	PROPN
ejde-25	181	30	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	181	31	)	)	PUNCT
ejde-25	181	32	2	2	NUM
ejde-25	181	33	+	+	CCONJ
ejde-25	181	34	e5s	e5s	PROPN
ejde-25	181	35	2	2	NUM
ejde-25	181	36	∫	∫	NOUN
ejde-25	181	37	[	[	X
ejde-25	181	38	(	(	PUNCT
ejde-25	181	39	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	181	40	2)v	2)v	NUM
ejde-25	181	41	(	(	PUNCT
ejde-25	181	42	xes)−∇v	xes)−∇v	X
ejde-25	181	43	(	(	PUNCT
ejde-25	181	44	xes	xes	PROPN
ejde-25	181	45	)	)	PUNCT
ejde-25	181	46	·	·	PUNCT
ejde-25	182	1	xes]u2	xes]u2	PUNCT
ejde-25	183	1	+	+	CCONJ
ejde-25	183	2	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	183	3	∫	∫	PROPN
ejde-25	184	1	[	[	X
ejde-25	184	2	g(esu)esu−	g(esu)esu−	PROPN
ejde-25	184	3	λg(esu	λg(esu	NOUN
ejde-25	184	4	)	)	PUNCT
ejde-25	184	5	]	]	PUNCT
ejde-25	184	6	≥	≥	X
ejde-25	184	7	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	184	8	3	3	NUM
ejde-25	184	9	2	2	NUM
ejde-25	184	10	s2	s2	NOUN
ejde-25	184	11	−	−	PROPN
ejde-25	184	12	s+	s+	PUNCT
ejde-25	184	13	λ	λ	PROPN
ejde-25	184	14	2	2	NUM
ejde-25	184	15	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	184	16	∫	∫	PROPN
ejde-25	184	17	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-25	184	18	+	+	CCONJ
ejde-25	184	19	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	184	20	3	3	NUM
ejde-25	184	21	4	4	NUM
ejde-25	184	22	e6s	e6s	PROPN
ejde-25	184	23	(	(	PUNCT
ejde-25	184	24	∫	∫	PROPN
ejde-25	184	25	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	184	26	)	)	PUNCT
ejde-25	184	27	2	2	NUM
ejde-25	184	28	+	+	CCONJ
ejde-25	184	29	e5s	e5s	PROPN
ejde-25	184	30	2	2	NUM
ejde-25	184	31	∫	∫	NOUN
ejde-25	185	1	[	[	X
ejde-25	185	2	(	(	PUNCT
ejde-25	185	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	185	4	2)v	2)v	NUM
ejde-25	185	5	(	(	PUNCT
ejde-25	185	6	xes)−∇v	xes)−∇v	X
ejde-25	185	7	(	(	PUNCT
ejde-25	185	8	xes	xes	PROPN
ejde-25	185	9	)	)	PUNCT
ejde-25	185	10	·	·	PUNCT
ejde-25	186	1	xes]u2	xes]u2	PUNCT
ejde-25	187	1	+	+	PUNCT
ejde-25	187	2	(	(	PUNCT
ejde-25	187	3	µ−	µ−	PROPN
ejde-25	187	4	λ)e3s	λ)e3s	ADJ
ejde-25	187	5	∫	∫	PROPN
ejde-25	187	6	g(esu	g(esu	PROPN
ejde-25	187	7	)	)	PUNCT
ejde-25	187	8	.	.	PUNCT
ejde-25	188	1	(	(	PUNCT
ejde-25	188	2	2.14	2.14	NUM
ejde-25	188	3	)	)	PUNCT
ejde-25	188	4	the	the	DET
ejde-25	188	5	third	third	ADJ
ejde-25	188	6	integral	integral	NOUN
ejde-25	188	7	is	be	AUX
ejde-25	188	8	bounded	bound	VERB
ejde-25	188	9	from	from	ADP
ejde-25	188	10	below	below	ADP
ejde-25	188	11	through	through	ADP
ejde-25	188	12	(	(	PUNCT
ejde-25	188	13	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-25	188	14	)	)	PUNCT
ejde-25	188	15	,	,	PUNCT
ejde-25	188	16	and	and	CCONJ
ejde-25	188	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-25	188	18	’s	’s	PART
ejde-25	188	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-25	188	20	.	.	PUNCT
ejde-25	189	1	indeed	indeed	ADV
ejde-25	189	2	,	,	PUNCT
ejde-25	189	3	we	we	PRON
ejde-25	189	4	set	set	VERB
ejde-25	189	5	v(x	v(x	NOUN
ejde-25	189	6	)	)	PUNCT
ejde-25	190	1	=	=	SYM
ejde-25	190	2	esu	esu	NOUN
ejde-25	190	3	(	(	PUNCT
ejde-25	190	4	x	x	NOUN
ejde-25	190	5	es	es	PROPN
ejde-25	190	6	)	)	PUNCT
ejde-25	190	7	,	,	PUNCT
ejde-25	190	8	wλ(x	wλ(x	PUNCT
ejde-25	190	9	)	)	PUNCT
ejde-25	190	10	=	=	SYM
ejde-25	190	11	(	(	PUNCT
ejde-25	190	12	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	190	13	2)v	2)v	NUM
ejde-25	190	14	(	(	PUNCT
ejde-25	190	15	x)−∇v	x)−∇v	X
ejde-25	190	16	(	(	PUNCT
ejde-25	190	17	x	x	X
ejde-25	190	18	)	)	PUNCT
ejde-25	190	19	·	·	PUNCT
ejde-25	190	20	x.	x.	NOUN
ejde-25	191	1	then	then	ADV
ejde-25	191	2	,	,	PUNCT
ejde-25	191	3	by	by	ADP
ejde-25	191	4	changing	change	VERB
ejde-25	191	5	variables	variable	NOUN
ejde-25	191	6	,	,	PUNCT
ejde-25	191	7	e5s	e5s	PROPN
ejde-25	191	8	∫	∫	PROPN
ejde-25	192	1	[	[	X
ejde-25	192	2	(	(	PUNCT
ejde-25	192	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	192	4	2)v	2)v	NUM
ejde-25	192	5	(	(	PUNCT
ejde-25	192	6	xes)−∇v	xes)−∇v	X
ejde-25	192	7	(	(	PUNCT
ejde-25	192	8	xes	xes	PROPN
ejde-25	192	9	)	)	PUNCT
ejde-25	192	10	·	·	PUNCT
ejde-25	192	11	xes]u2	xes]u2	PUNCT
ejde-25	193	1	=	=	NOUN
ejde-25	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-25	193	3	wλv	wλv	VERB
ejde-25	193	4	2	2	NUM
ejde-25	193	5	.	.	PUNCT
ejde-25	193	6	(	(	PUNCT
ejde-25	193	7	2.15	2.15	NUM
ejde-25	193	8	)	)	PUNCT
ejde-25	193	9	8	8	NUM
ejde-25	193	10	s.	s.	PROPN
ejde-25	193	11	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	193	12	,	,	PUNCT
ejde-25	193	13	l.-f	l.-f	NOUN
ejde-25	193	14	.	.	PUNCT
ejde-25	194	1	yin	yin	PROPN
ejde-25	194	2	ejde-2023/13	ejde-2023/13	NOUN
ejde-25	194	3	as	as	SCONJ
ejde-25	194	4	wλ	wλ	PROPN
ejde-25	194	5	is	be	AUX
ejde-25	194	6	bounded	bound	VERB
ejde-25	194	7	on	on	ADP
ejde-25	194	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-25	194	9	sets	set	NOUN
ejde-25	194	10	,	,	PUNCT
ejde-25	194	11	we	we	PRON
ejde-25	194	12	let	let	VERB
ejde-25	194	13	cλ	cλ	PROPN
ejde-25	194	14	∈	∈	NOUN
ejde-25	194	15	r	r	NOUN
ejde-25	194	16	be	be	VERB
ejde-25	194	17	such	such	ADJ
ejde-25	194	18	that	that	SCONJ
ejde-25	194	19	wλ	wλ	PROPN
ejde-25	194	20	≥	≥	NOUN
ejde-25	194	21	−cλ	−cλ	PROPN
ejde-25	194	22	in	in	ADP
ejde-25	194	23	br	br	PROPN
ejde-25	194	24	,	,	PUNCT
ejde-25	194	25	where	where	SCONJ
ejde-25	194	26	r	r	NOUN
ejde-25	194	27	is	be	AUX
ejde-25	194	28	given	give	VERB
ejde-25	194	29	in	in	ADP
ejde-25	194	30	(	(	PUNCT
ejde-25	194	31	a2	a2	PROPN
ejde-25	194	32	)	)	PUNCT
ejde-25	194	33	,	,	PUNCT
ejde-25	194	34	then∫	then∫	NOUN
ejde-25	194	35	br	br	PROPN
ejde-25	194	36	wλv	wλv	VERB
ejde-25	194	37	2	2	NUM
ejde-25	194	38	≥	≥	NOUN
ejde-25	194	39	−cλ	−cλ	DET
ejde-25	194	40	∫	∫	NOUN
ejde-25	194	41	br	br	X
ejde-25	194	42	v2	v2	PROPN
ejde-25	194	43	≥	≥	PRON
ejde-25	194	44	−cλ	−cλ	PROPN
ejde-25	194	45	(	(	PUNCT
ejde-25	194	46	∫	∫	PROPN
ejde-25	194	47	|v|µ	|v|µ	PROPN
ejde-25	194	48	)	)	PUNCT
ejde-25	194	49	2/µ	2/µ	NUM
ejde-25	194	50	.	.	PUNCT
ejde-25	195	1	(	(	PUNCT
ejde-25	195	2	2.16	2.16	NUM
ejde-25	195	3	)	)	PUNCT
ejde-25	195	4	we	we	PRON
ejde-25	195	5	write	write	VERB
ejde-25	195	6	the	the	DET
ejde-25	195	7	integral	integral	ADJ
ejde-25	195	8	over	over	ADP
ejde-25	195	9	r3	r3	PROPN
ejde-25	195	10	\br	\br	PROPN
ejde-25	195	11	as	as	ADP
ejde-25	195	12	the	the	DET
ejde-25	195	13	sum	sum	NOUN
ejde-25	195	14	of	of	ADP
ejde-25	195	15	the	the	DET
ejde-25	195	16	integrals	integral	NOUN
ejde-25	195	17	over	over	ADP
ejde-25	195	18	the	the	DET
ejde-25	195	19	intersections	intersection	NOUN
ejde-25	195	20	of	of	ADP
ejde-25	195	21	r3	r3	PROPN
ejde-25	195	22	\	\	PROPN
ejde-25	195	23	br	br	NOUN
ejde-25	195	24	with	with	ADP
ejde-25	195	25	{	{	PUNCT
ejde-25	195	26	v	v	NOUN
ejde-25	195	27	≥	≥	NOUN
ejde-25	195	28	0	0	NUM
ejde-25	195	29	}	}	PUNCT
ejde-25	195	30	and	and	CCONJ
ejde-25	195	31	{	{	PUNCT
ejde-25	195	32	v	v	NOUN
ejde-25	195	33	<	<	X
ejde-25	195	34	0	0	NUM
ejde-25	195	35	}	}	PUNCT
ejde-25	195	36	.	.	PUNCT
ejde-25	196	1	obviously	obviously	ADV
ejde-25	196	2	,	,	PUNCT
ejde-25	196	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-25	196	4	(	(	PUNCT
ejde-25	196	5	a1	a1	NOUN
ejde-25	196	6	)	)	PUNCT
ejde-25	196	7	implies	imply	VERB
ejde-25	196	8	that	that	SCONJ
ejde-25	196	9	{	{	PUNCT
ejde-25	196	10	v	v	PART
ejde-25	196	11	<	<	X
ejde-25	196	12	0	0	NUM
ejde-25	196	13	}	}	PUNCT
ejde-25	196	14	has	have	VERB
ejde-25	196	15	finite	finite	ADJ
ejde-25	196	16	measure	measure	NOUN
ejde-25	196	17	.	.	PUNCT
ejde-25	197	1	because	because	SCONJ
ejde-25	197	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	197	3	2	2	NUM
ejde-25	197	4	>	>	SYM
ejde-25	197	5	1	1	NUM
ejde-25	197	6	,	,	PUNCT
ejde-25	197	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-25	197	8	(	(	PUNCT
ejde-25	197	9	a2	a2	PROPN
ejde-25	197	10	)	)	PUNCT
ejde-25	197	11	implies	imply	VERB
ejde-25	197	12	that	that	PRON
ejde-25	197	13	wλ(x	wλ(x	PUNCT
ejde-25	197	14	)	)	PUNCT
ejde-25	198	1	=	=	SYM
ejde-25	198	2	(	(	PUNCT
ejde-25	198	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	198	4	2)v	2)v	NUM
ejde-25	198	5	(	(	PUNCT
ejde-25	198	6	x)−∇v	x)−∇v	X
ejde-25	198	7	(	(	PUNCT
ejde-25	198	8	x	x	X
ejde-25	198	9	)	)	PUNCT
ejde-25	198	10	·	·	PUNCT
ejde-25	199	1	x	x	SYM
ejde-25	199	2	≥	≥	NUM
ejde-25	199	3	v	v	X
ejde-25	199	4	(	(	PUNCT
ejde-25	199	5	x)−∇v	x)−∇v	X
ejde-25	199	6	(	(	PUNCT
ejde-25	199	7	x	x	X
ejde-25	199	8	)	)	PUNCT
ejde-25	199	9	·	·	PUNCT
ejde-25	200	1	x	x	X
ejde-25	200	2	≥	≥	NOUN
ejde-25	200	3	0	0	NUM
ejde-25	200	4	for	for	ADP
ejde-25	200	5	x	x	PROPN
ejde-25	200	6	∈	∈	PROPN
ejde-25	200	7	{	{	PUNCT
ejde-25	200	8	v	v	NOUN
ejde-25	200	9	≥	≥	NOUN
ejde-25	200	10	0	0	NUM
ejde-25	200	11	}	}	PUNCT
ejde-25	200	12	\br	\br	PROPN
ejde-25	200	13	.	.	PUNCT
ejde-25	201	1	on	on	ADP
ejde-25	201	2	the	the	DET
ejde-25	201	3	other	other	ADJ
ejde-25	201	4	hand	hand	NOUN
ejde-25	201	5	,	,	PUNCT
ejde-25	201	6	by	by	ADP
ejde-25	201	7	(	(	PUNCT
ejde-25	201	8	a3	a3	NOUN
ejde-25	201	9	)	)	PUNCT
ejde-25	201	10	and	and	CCONJ
ejde-25	201	11	v	v	ADP
ejde-25	201	12	≥	≥	NOUN
ejde-25	201	13	−m	−m	INTJ
ejde-25	201	14	we	we	PRON
ejde-25	201	15	have	have	VERB
ejde-25	201	16	wλ(x	wλ(x	X
ejde-25	201	17	)	)	PUNCT
ejde-25	201	18	≥	≥	PROPN
ejde-25	201	19	(	(	PUNCT
ejde-25	201	20	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	201	21	2)v	2)v	NUM
ejde-25	201	22	−	−	PROPN
ejde-25	201	23	κ(v	κ(v	PROPN
ejde-25	201	24	+	+	PROPN
ejde-25	201	25	m	m	NOUN
ejde-25	201	26	)	)	PUNCT
ejde-25	201	27	≥	≥	NOUN
ejde-25	201	28	−	−	PROPN
ejde-25	201	29	(	(	PUNCT
ejde-25	201	30	(	(	PUNCT
ejde-25	201	31	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	201	32	2	2	NUM
ejde-25	201	33	)	)	PUNCT
ejde-25	201	34	+	+	CCONJ
ejde-25	201	35	κ)m	κ)m	X
ejde-25	201	36	on	on	ADP
ejde-25	201	37	{	{	PUNCT
ejde-25	201	38	v	v	NOUN
ejde-25	201	39	<	<	X
ejde-25	201	40	0	0	NUM
ejde-25	201	41	}	}	PUNCT
ejde-25	201	42	.	.	PUNCT
ejde-25	202	1	for	for	ADP
ejde-25	202	2	some	some	DET
ejde-25	202	3	possibly	possibly	ADV
ejde-25	202	4	larger	large	ADJ
ejde-25	202	5	cλ	cλ	ADP
ejde-25	202	6	,	,	PUNCT
ejde-25	202	7	we	we	PRON
ejde-25	202	8	have∫	have∫	VERB
ejde-25	202	9	r3\br	r3\br	PROPN
ejde-25	202	10	wλv	wλv	VERB
ejde-25	202	11	2	2	NUM
ejde-25	202	12	≥	≥	NOUN
ejde-25	202	13	∫	∫	PROPN
ejde-25	202	14	{	{	PUNCT
ejde-25	202	15	v	v	ADP
ejde-25	202	16	<	<	X
ejde-25	202	17	0}\br	0}\br	NUM
ejde-25	202	18	wλv	wλv	NOUN
ejde-25	202	19	2	2	NUM
ejde-25	202	20	≥	≥	NOUN
ejde-25	202	21	−cλ	−cλ	DET
ejde-25	202	22	∫	∫	PROPN
ejde-25	202	23	{	{	PUNCT
ejde-25	202	24	v	v	ADP
ejde-25	202	25	<	<	NOUN
ejde-25	202	26	0	0	NUM
ejde-25	202	27	}	}	PUNCT
ejde-25	202	28	v2	v2	VERB
ejde-25	202	29	≥	≥	NOUN
ejde-25	203	1	−cλ|{v	−cλ|{v	PROPN
ejde-25	203	2	<	<	X
ejde-25	203	3	0}|(µ−2)/µ	0}|(µ−2)/µ	X
ejde-25	203	4	(	(	PUNCT
ejde-25	203	5	∫	∫	PROPN
ejde-25	203	6	|v|µ	|v|µ	PROPN
ejde-25	203	7	)	)	PUNCT
ejde-25	203	8	2/µ	2/µ	NUM
ejde-25	203	9	.	.	PUNCT
ejde-25	204	1	(	(	PUNCT
ejde-25	204	2	2.17	2.17	NUM
ejde-25	204	3	)	)	PUNCT
ejde-25	204	4	combining	combine	VERB
ejde-25	204	5	(	(	PUNCT
ejde-25	204	6	2.15	2.15	NUM
ejde-25	204	7	)	)	PUNCT
ejde-25	204	8	,	,	PUNCT
ejde-25	204	9	(	(	PUNCT
ejde-25	204	10	2.16	2.16	NUM
ejde-25	204	11	)	)	PUNCT
ejde-25	204	12	,	,	PUNCT
ejde-25	204	13	and	and	CCONJ
ejde-25	204	14	(	(	PUNCT
ejde-25	204	15	2.17	2.17	NUM
ejde-25	204	16	)	)	PUNCT
ejde-25	204	17	,	,	PUNCT
ejde-25	204	18	we	we	PRON
ejde-25	204	19	obtain	obtain	VERB
ejde-25	204	20	e5s	e5s	PROPN
ejde-25	204	21	∫	∫	PROPN
ejde-25	205	1	[	[	X
ejde-25	205	2	(	(	PUNCT
ejde-25	205	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	205	4	2)v	2)v	NUM
ejde-25	205	5	(	(	PUNCT
ejde-25	205	6	xes)−∇v	xes)−∇v	X
ejde-25	205	7	(	(	PUNCT
ejde-25	205	8	xes	xes	PROPN
ejde-25	205	9	)	)	PUNCT
ejde-25	205	10	·	·	PUNCT
ejde-25	206	1	xes]u2	xes]u2	CCONJ
ejde-25	206	2	≥	≥	NOUN
ejde-25	206	3	−cλ	−cλ	PRON
ejde-25	206	4	(	(	PUNCT
ejde-25	206	5	∫	∫	PROPN
ejde-25	206	6	|v|µ	|v|µ	PROPN
ejde-25	206	7	)	)	PUNCT
ejde-25	206	8	2/µ	2/µ	NUM
ejde-25	206	9	.	.	PUNCT
ejde-25	207	1	(	(	PUNCT
ejde-25	207	2	2.18	2.18	NUM
ejde-25	207	3	)	)	PUNCT
ejde-25	207	4	condition	condition	NOUN
ejde-25	207	5	(	(	PUNCT
ejde-25	207	6	a5	a5	PROPN
ejde-25	207	7	)	)	PUNCT
ejde-25	207	8	implies	imply	VERB
ejde-25	207	9	that	that	SCONJ
ejde-25	207	10	for	for	ADP
ejde-25	207	11	some	some	DET
ejde-25	207	12	c	c	PROPN
ejde-25	207	13	>	>	X
ejde-25	207	14	0	0	NUM
ejde-25	207	15	,	,	PUNCT
ejde-25	207	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-25	207	17	)	)	PUNCT
ejde-25	207	18	≥	≥	PRON
ejde-25	207	19	c|t|µ.	c|t|µ.	VERB
ejde-25	207	20	we	we	PRON
ejde-25	207	21	deduce	deduce	VERB
ejde-25	207	22	(	(	PUNCT
ejde-25	207	23	µ−	µ−	PROPN
ejde-25	207	24	λ)e3s	λ)e3s	ADJ
ejde-25	207	25	∫	∫	PROPN
ejde-25	207	26	g(esu	g(esu	NOUN
ejde-25	207	27	)	)	PUNCT
ejde-25	207	28	=	=	PUNCT
ejde-25	207	29	(	(	PUNCT
ejde-25	207	30	µ−	µ−	PROPN
ejde-25	207	31	λ	λ	PROPN
ejde-25	207	32	)	)	PUNCT
ejde-25	207	33	∫	∫	PROPN
ejde-25	207	34	g(v	g(v	PROPN
ejde-25	207	35	)	)	PUNCT
ejde-25	207	36	≥	≥	NOUN
ejde-25	207	37	(	(	PUNCT
ejde-25	207	38	µ−	µ−	PROPN
ejde-25	207	39	λ)c	λ)c	VERB
ejde-25	208	1	∫	∫	X
ejde-25	208	2	|v|µ.	|v|µ.	PROPN
ejde-25	208	3	(	(	PUNCT
ejde-25	208	4	2.19	2.19	NUM
ejde-25	208	5	)	)	PUNCT
ejde-25	208	6	from	from	ADP
ejde-25	208	7	(	(	PUNCT
ejde-25	208	8	2.14	2.14	NUM
ejde-25	208	9	)	)	PUNCT
ejde-25	208	10	,	,	PUNCT
ejde-25	208	11	(	(	PUNCT
ejde-25	208	12	2.18	2.18	NUM
ejde-25	208	13	)	)	PUNCT
ejde-25	208	14	,	,	PUNCT
ejde-25	208	15	and	and	CCONJ
ejde-25	208	16	(	(	PUNCT
ejde-25	208	17	2.19	2.19	NUM
ejde-25	208	18	)	)	PUNCT
ejde-25	208	19	,	,	PUNCT
ejde-25	208	20	for	for	ADP
ejde-25	208	21	our	our	PRON
ejde-25	208	22	(	(	PUNCT
ejde-25	208	23	ps	ps	NOUN
ejde-25	208	24	)	)	PUNCT
ejde-25	208	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-25	208	26	{	{	PUNCT
ejde-25	208	27	(	(	PUNCT
ejde-25	208	28	sn	sn	PROPN
ejde-25	208	29	,	,	PUNCT
ejde-25	208	30	un	un	PROPN
ejde-25	208	31	)	)	PUNCT
ejde-25	208	32	}	}	PUNCT
ejde-25	208	33	,	,	PUNCT
ejde-25	208	34	we	we	PRON
ejde-25	208	35	have	have	AUX
ejde-25	208	36	o(1	o(1	NOUN
ejde-25	208	37	)	)	PUNCT
ejde-25	208	38	≥	≥	NOUN
ejde-25	208	39	(	(	PUNCT
ejde-25	208	40	λ+	λ+	NUM
ejde-25	208	41	3)φ̃(sn	3)φ̃(sn	NUM
ejde-25	208	42	,	,	PUNCT
ejde-25	208	43	un)−	un)−	NOUN
ejde-25	208	44	∂sφ̃(sn	∂sφ̃(sn	PROPN
ejde-25	208	45	,	,	PUNCT
ejde-25	208	46	un	un	PROPN
ejde-25	208	47	)	)	PUNCT
ejde-25	208	48	≥	≥	NOUN
ejde-25	208	49	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	208	50	3	3	NUM
ejde-25	208	51	2	2	NUM
ejde-25	208	52	s2	s2	NOUN
ejde-25	208	53	n	n	CCONJ
ejde-25	208	54	−	−	PROPN
ejde-25	208	55	sn	sn	PROPN
ejde-25	208	56	+	+	CCONJ
ejde-25	208	57	λ	λ	PROPN
ejde-25	208	58	2	2	NUM
ejde-25	208	59	e3sn	e3sn	NUM
ejde-25	208	60	∫	∫	PROPN
ejde-25	208	61	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-25	208	62	+	+	CCONJ
ejde-25	208	63	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	208	64	3	3	NUM
ejde-25	208	65	4	4	NUM
ejde-25	208	66	e6sn	e6sn	NUM
ejde-25	208	67	(	(	PUNCT
ejde-25	208	68	∫	∫	PROPN
ejde-25	208	69	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-25	208	70	)	)	PUNCT
ejde-25	208	71	2	2	NUM
ejde-25	208	72	+	+	CCONJ
ejde-25	208	73	(	(	PUNCT
ejde-25	208	74	µ−	µ−	PROPN
ejde-25	208	75	λ)e3sn	λ)e3sn	ADJ
ejde-25	208	76	∫	∫	PROPN
ejde-25	208	77	g(esnun	g(esnun	PROPN
ejde-25	208	78	)	)	PUNCT
ejde-25	209	1	+	+	CCONJ
ejde-25	209	2	e5sn	e5sn	X
ejde-25	209	3	2	2	NUM
ejde-25	209	4	∫	∫	NOUN
ejde-25	210	1	[	[	X
ejde-25	210	2	(	(	PUNCT
ejde-25	210	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	210	4	2)v	2)v	NUM
ejde-25	210	5	(	(	PUNCT
ejde-25	210	6	xesn)−∇v	xesn)−∇v	PROPN
ejde-25	210	7	(	(	PUNCT
ejde-25	210	8	xesn	xesn	PROPN
ejde-25	210	9	)	)	PUNCT
ejde-25	210	10	·	·	PUNCT
ejde-25	211	1	xesn	xesn	X
ejde-25	211	2	]	]	X
ejde-25	211	3	u2	u2	PROPN
ejde-25	211	4	n	n	PRON
ejde-25	211	5	≥	≥	NOUN
ejde-25	211	6	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	211	7	3	3	NUM
ejde-25	211	8	2	2	NUM
ejde-25	211	9	s2	s2	NOUN
ejde-25	211	10	n	n	CCONJ
ejde-25	211	11	−	−	PROPN
ejde-25	211	12	sn	sn	PROPN
ejde-25	212	1	+	+	CCONJ
ejde-25	212	2	λ	λ	PROPN
ejde-25	212	3	2	2	NUM
ejde-25	212	4	e3sn	e3sn	NUM
ejde-25	212	5	∫	∫	PROPN
ejde-25	212	6	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-25	212	7	+	+	CCONJ
ejde-25	212	8	λ−	λ−	PROPN
ejde-25	212	9	3	3	NUM
ejde-25	212	10	4	4	NUM
ejde-25	212	11	e6sn	e6sn	NUM
ejde-25	212	12	(	(	PUNCT
ejde-25	212	13	∫	∫	PROPN
ejde-25	212	14	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-25	212	15	)	)	PUNCT
ejde-25	212	16	2	2	NUM
ejde-25	212	17	+	+	CCONJ
ejde-25	212	18	(	(	PUNCT
ejde-25	212	19	µ−	µ−	PROPN
ejde-25	212	20	λ)c	λ)c	VERB
ejde-25	212	21	∫	∫	PROPN
ejde-25	212	22	|vn|µ	|vn|µ	PROPN
ejde-25	212	23	−	−	PROPN
ejde-25	212	24	cλ	cλ	PROPN
ejde-25	212	25	(	(	PUNCT
ejde-25	212	26	∫	∫	PROPN
ejde-25	212	27	|vn|µ	|vn|µ	PROPN
ejde-25	212	28	)	)	PUNCT
ejde-25	212	29	2/µ	2/µ	NUM
ejde-25	212	30	,	,	PUNCT
ejde-25	212	31	where	where	SCONJ
ejde-25	212	32	vn(x	vn(x	X
ejde-25	212	33	)	)	PUNCT
ejde-25	213	1	=	=	SYM
ejde-25	213	2	esun	esun	PROPN
ejde-25	213	3	(	(	PUNCT
ejde-25	213	4	x	x	NOUN
ejde-25	213	5	es	es	PROPN
ejde-25	213	6	)	)	PUNCT
ejde-25	213	7	.	.	PUNCT
ejde-25	214	1	from	from	ADP
ejde-25	214	2	µ	µ	PROPN
ejde-25	214	3	>	>	X
ejde-25	214	4	λ	λ	PROPN
ejde-25	214	5	,	,	PUNCT
ejde-25	214	6	2/µ	2/µ	NUM
ejde-25	214	7	<	<	X
ejde-25	214	8	1	1	NUM
ejde-25	214	9	we	we	PRON
ejde-25	214	10	infer	infer	VERB
ejde-25	214	11	(	(	PUNCT
ejde-25	214	12	µ−	µ−	PROPN
ejde-25	214	13	λ)cξn	λ)cξn	PROPN
ejde-25	214	14	−	−	NUM
ejde-25	214	15	cλξn2/µ	cλξn2/µ	PROPN
ejde-25	214	16	→	→	SYM
ejde-25	214	17	+	+	NUM
ejde-25	214	18	∞	∞	PROPN
ejde-25	214	19	if	if	SCONJ
ejde-25	214	20	ξn	ξn	VERB
ejde-25	214	21	=	=	PUNCT
ejde-25	214	22	|vn|2µ	|vn|2µ	PROPN
ejde-25	214	23	→	→	SYM
ejde-25	214	24	+	+	NOUN
ejde-25	214	25	∞	∞	PROPN
ejde-25	214	26	,	,	PUNCT
ejde-25	214	27	we	we	PRON
ejde-25	214	28	deduce	deduce	VERB
ejde-25	214	29	from	from	ADP
ejde-25	214	30	the	the	DET
ejde-25	214	31	previous	previous	ADJ
ejde-25	214	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-25	214	33	that	that	SCONJ
ejde-25	214	34	|sn|	|sn|	PROPN
ejde-25	214	35	,	,	PUNCT
ejde-25	214	36	∫	∫	PROPN
ejde-25	214	37	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-25	214	38	,	,	PUNCT
ejde-25	214	39	∫	∫	PROPN
ejde-25	214	40	|vn|µ	|vn|µ	PROPN
ejde-25	214	41	,	,	PUNCT
ejde-25	214	42	∫	∫	PROPN
ejde-25	214	43	g(esnun	g(esnun	PROPN
ejde-25	214	44	)	)	PUNCT
ejde-25	214	45	are	be	AUX
ejde-25	214	46	bounded	bound	VERB
ejde-25	214	47	;	;	PUNCT
ejde-25	214	48	(	(	PUNCT
ejde-25	214	49	2.20	2.20	NUM
ejde-25	214	50	)	)	PUNCT
ejde-25	214	51	recalling	recall	VERB
ejde-25	214	52	(	(	PUNCT
ejde-25	214	53	2.5	2.5	NUM
ejde-25	214	54	)	)	PUNCT
ejde-25	214	55	and	and	CCONJ
ejde-25	214	56	φ̃(sn	φ̃(sn	PROPN
ejde-25	214	57	,	,	PUNCT
ejde-25	214	58	un	un	ADJ
ejde-25	214	59	)	)	PUNCT
ejde-25	214	60	=	=	SYM
ejde-25	214	61	o(1	o(1	NOUN
ejde-25	214	62	)	)	PUNCT
ejde-25	214	63	we	we	PRON
ejde-25	214	64	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-25	214	65	v	v	ADP
ejde-25	214	66	(	(	PUNCT
ejde-25	214	67	xesn)u2	xesn)u2	PROPN
ejde-25	214	68	n	n	CCONJ
ejde-25	214	69	≤	≤	NUM
ejde-25	214	70	o(1	o(1	NOUN
ejde-25	214	71	)	)	PUNCT
ejde-25	214	72	.	.	PUNCT
ejde-25	215	1	(	(	PUNCT
ejde-25	215	2	2.21	2.21	NUM
ejde-25	215	3	)	)	PUNCT
ejde-25	215	4	ejde-2023/13	ejde-2023/13	NOUN
ejde-25	215	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	215	6	-	-	PUNCT
ejde-25	215	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	215	8	equations	equation	NOUN
ejde-25	215	9	9	9	NUM
ejde-25	215	10	to	to	PART
ejde-25	215	11	complete	complete	VERB
ejde-25	215	12	the	the	DET
ejde-25	215	13	proof	proof	NOUN
ejde-25	215	14	of	of	ADP
ejde-25	215	15	the	the	DET
ejde-25	215	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-25	215	17	of	of	ADP
ejde-25	215	18	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-25	215	19	,	,	PUNCT
ejde-25	215	20	let	let	VERB
ejde-25	215	21	s	s	PRON
ejde-25	215	22	>	>	X
ejde-25	215	23	0	0	NUM
ejde-25	215	24	be	be	AUX
ejde-25	215	25	such	such	ADJ
ejde-25	215	26	that	that	SCONJ
ejde-25	215	27	|sn|	|sn|	PROPN
ejde-25	215	28	≤	≤	NUM
ejde-25	215	29	s.	s.	PROPN
ejde-25	215	30	since	since	SCONJ
ejde-25	215	31	v	v	NUM
ejde-25	215	32	≥	≥	NOUN
ejde-25	215	33	−m	−m	NOUN
ejde-25	215	34	on	on	ADP
ejde-25	215	35	{	{	PUNCT
ejde-25	215	36	v	v	NOUN
ejde-25	215	37	≤	≤	NUM
ejde-25	216	1	k	k	NOUN
ejde-25	216	2	}	}	PUNCT
ejde-25	216	3	,	,	PUNCT
ejde-25	216	4	we	we	PRON
ejde-25	216	5	deduce∫	deduce∫	VERB
ejde-25	216	6	v	v	NOUN
ejde-25	216	7	(	(	PUNCT
ejde-25	216	8	xesn)u2	xesn)u2	PROPN
ejde-25	216	9	n	n	NOUN
ejde-25	216	10	=	=	PUNCT
ejde-25	216	11	e−2sn	e−2sn	PROPN
ejde-25	216	12	∫	∫	PROPN
ejde-25	216	13	v	v	NOUN
ejde-25	216	14	(	(	PUNCT
ejde-25	216	15	xesn)v2	xesn)v2	PROPN
ejde-25	216	16	n(xesn	n(xesn	NOUN
ejde-25	216	17	)	)	PUNCT
ejde-25	216	18	=	=	PUNCT
ejde-25	217	1	e−5sn	e−5sn	PROPN
ejde-25	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-25	217	3	v	v	INTJ
ejde-25	217	4	(	(	PUNCT
ejde-25	217	5	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-25	217	6	n	n	PRON
ejde-25	217	7	≥	≥	NOUN
ejde-25	217	8	e−5s	e−5s	PROPN
ejde-25	217	9	(	(	PUNCT
ejde-25	217	10	∫	∫	PROPN
ejde-25	217	11	{	{	PUNCT
ejde-25	217	12	v	v	X
ejde-25	217	13	>	>	X
ejde-25	217	14	k	k	NOUN
ejde-25	217	15	}	}	SYM
ejde-25	217	16	v	v	NOUN
ejde-25	217	17	(	(	PUNCT
ejde-25	217	18	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-25	217	19	n	n	PRON
ejde-25	217	20	−m	−m	PROPN
ejde-25	217	21	∫	∫	PROPN
ejde-25	217	22	{	{	PUNCT
ejde-25	217	23	v≤k	v≤k	PROPN
ejde-25	217	24	}	}	PUNCT
ejde-25	217	25	v2	v2	VERB
ejde-25	217	26	n	n	CCONJ
ejde-25	217	27	)	)	PUNCT
ejde-25	217	28	≥	≥	PROPN
ejde-25	217	29	e−5s	e−5s	PROPN
ejde-25	217	30	(	(	PUNCT
ejde-25	217	31	∫	∫	PROPN
ejde-25	217	32	{	{	PUNCT
ejde-25	217	33	v	v	X
ejde-25	217	34	>	>	X
ejde-25	217	35	k	k	NOUN
ejde-25	217	36	}	}	SYM
ejde-25	217	37	v	v	NOUN
ejde-25	217	38	(	(	PUNCT
ejde-25	217	39	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-25	217	40	n	n	CCONJ
ejde-25	217	41	−m|{v	−m|{v	PROPN
ejde-25	217	42	≤	≤	X
ejde-25	217	43	k}|(µ−2)/µ	k}|(µ−2)/µ	PROPN
ejde-25	217	44	(	(	PUNCT
ejde-25	217	45	∫	∫	PROPN
ejde-25	217	46	|vn|µ	|vn|µ	PROPN
ejde-25	217	47	)	)	PUNCT
ejde-25	217	48	2/µ	2/µ	NUM
ejde-25	217	49	)	)	PUNCT
ejde-25	217	50	≥	≥	PROPN
ejde-25	217	51	e−5s	e−5s	PROPN
ejde-25	217	52	∫	∫	PROPN
ejde-25	217	53	{	{	PUNCT
ejde-25	217	54	v	v	X
ejde-25	217	55	>	>	X
ejde-25	217	56	k	k	NOUN
ejde-25	217	57	}	}	SYM
ejde-25	217	58	v	v	NOUN
ejde-25	217	59	(	(	PUNCT
ejde-25	217	60	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-25	217	61	n	n	NUM
ejde-25	217	62	−o(1	−o(1	NOUN
ejde-25	217	63	)	)	PUNCT
ejde-25	217	64	,	,	PUNCT
ejde-25	217	65	where	where	SCONJ
ejde-25	217	66	we	we	PRON
ejde-25	217	67	used	use	VERB
ejde-25	217	68	(	(	PUNCT
ejde-25	217	69	a1	a1	PROPN
ejde-25	217	70	)	)	PUNCT
ejde-25	217	71	and	and	CCONJ
ejde-25	217	72	(	(	PUNCT
ejde-25	217	73	2.20	2.20	NUM
ejde-25	217	74	)	)	PUNCT
ejde-25	217	75	in	in	ADP
ejde-25	217	76	the	the	DET
ejde-25	217	77	last	last	ADJ
ejde-25	217	78	inequality	inequality	NOUN
ejde-25	217	79	.	.	PUNCT
ejde-25	218	1	from	from	ADP
ejde-25	218	2	(	(	PUNCT
ejde-25	218	3	2.21	2.21	NUM
ejde-25	218	4	)	)	PUNCT
ejde-25	218	5	we	we	PRON
ejde-25	218	6	thus	thus	ADV
ejde-25	218	7	infer∫	infer∫	VERB
ejde-25	218	8	{	{	PUNCT
ejde-25	218	9	v	v	X
ejde-25	218	10	>	>	X
ejde-25	218	11	k	k	NOUN
ejde-25	218	12	}	}	SYM
ejde-25	218	13	v	v	NOUN
ejde-25	218	14	(	(	PUNCT
ejde-25	218	15	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-25	218	16	n	n	PRON
ejde-25	218	17	≤	≤	NUM
ejde-25	218	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-25	218	19	)	)	PUNCT
ejde-25	218	20	.	.	PUNCT
ejde-25	219	1	next	next	ADV
ejde-25	219	2	,	,	PUNCT
ejde-25	219	3	k	k	PROPN
ejde-25	219	4	>	>	X
ejde-25	219	5	m	m	VERB
ejde-25	219	6	implies	imply	VERB
ejde-25	219	7	v	v	ADP
ejde-25	219	8	+	+	NOUN
ejde-25	219	9	m	m	VERB
ejde-25	219	10	≤	≤	ADJ
ejde-25	219	11	2v	2v	PROPN
ejde-25	219	12	on	on	ADP
ejde-25	219	13	{	{	PUNCT
ejde-25	219	14	v	v	NOUN
ejde-25	219	15	>	>	X
ejde-25	219	16	k	k	NOUN
ejde-25	219	17	}	}	PUNCT
ejde-25	219	18	and	and	CCONJ
ejde-25	219	19	v	v	ADP
ejde-25	219	20	+	+	NOUN
ejde-25	219	21	m	m	VERB
ejde-25	219	22	≤	≤	ADJ
ejde-25	219	23	2k	2k	NOUN
ejde-25	219	24	on	on	ADP
ejde-25	219	25	{	{	PUNCT
ejde-25	219	26	v	v	NOUN
ejde-25	219	27	≤	≤	NUM
ejde-25	219	28	k	k	NOUN
ejde-25	219	29	}	}	PUNCT
ejde-25	219	30	.	.	PUNCT
ejde-25	220	1	using	use	VERB
ejde-25	220	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-25	220	3	2.1	2.1	NUM
ejde-25	220	4	we	we	PRON
ejde-25	220	5	obtain	obtain	VERB
ejde-25	220	6	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-25	220	7	=	=	SYM
ejde-25	220	8	∫	∫	PROPN
ejde-25	220	9	(	(	PUNCT
ejde-25	220	10	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-25	220	11	+	+	X
ejde-25	220	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	220	13	(	(	PUNCT
ejde-25	220	14	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	220	15	n	n	PART
ejde-25	220	16	)	)	PUNCT
ejde-25	220	17	=	=	SYM
ejde-25	220	18	∫	∫	PROPN
ejde-25	220	19	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-25	221	1	+	+	CCONJ
ejde-25	221	2	e−5sn	e−5sn	PROPN
ejde-25	221	3	∫	∫	PROPN
ejde-25	221	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	221	5	(	(	PUNCT
ejde-25	221	6	xe−sn)v2	xe−sn)v2	PROPN
ejde-25	221	7	n	n	CCONJ
ejde-25	221	8	≤	≤	NUM
ejde-25	221	9	∫	∫	PROPN
ejde-25	221	10	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-25	221	11	+	+	CCONJ
ejde-25	221	12	e(|κ|−5)s	e(|κ|−5)s	PROPN
ejde-25	221	13	∫	∫	PROPN
ejde-25	221	14	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	221	15	(	(	PUNCT
ejde-25	221	16	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-25	221	17	n	n	CCONJ
ejde-25	221	18	≤	≤	NUM
ejde-25	221	19	∫	∫	NOUN
ejde-25	221	20	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-25	221	21	+	+	CCONJ
ejde-25	221	22	2e(|κ|−5)s	2e(|κ|−5)s	NUM
ejde-25	221	23	(	(	PUNCT
ejde-25	221	24	∫	∫	PROPN
ejde-25	221	25	{	{	PUNCT
ejde-25	221	26	v	v	X
ejde-25	221	27	>	>	X
ejde-25	221	28	k	k	NOUN
ejde-25	221	29	}	}	SYM
ejde-25	221	30	v	v	NOUN
ejde-25	221	31	(	(	PUNCT
ejde-25	221	32	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-25	221	33	n	n	PROPN
ejde-25	221	34	+	+	CCONJ
ejde-25	221	35	k	k	PROPN
ejde-25	221	36	∫	∫	PROPN
ejde-25	221	37	{	{	PUNCT
ejde-25	221	38	v≤k	v≤k	PROPN
ejde-25	221	39	}	}	PUNCT
ejde-25	221	40	v2	v2	VERB
ejde-25	221	41	n	n	NOUN
ejde-25	221	42	)	)	PUNCT
ejde-25	221	43	≤	≤	NUM
ejde-25	221	44	∫	∫	PROPN
ejde-25	221	45	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-25	221	46	+	+	CCONJ
ejde-25	221	47	2e(|κ|−5)s	2e(|κ|−5)s	NUM
ejde-25	221	48	(	(	PUNCT
ejde-25	221	49	∫	∫	PROPN
ejde-25	221	50	{	{	PUNCT
ejde-25	221	51	v	v	X
ejde-25	221	52	>	>	X
ejde-25	221	53	k	k	NOUN
ejde-25	221	54	}	}	SYM
ejde-25	221	55	v	v	NOUN
ejde-25	221	56	(	(	PUNCT
ejde-25	221	57	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-25	221	58	n	n	PROPN
ejde-25	221	59	+	+	CCONJ
ejde-25	221	60	k|{v	k|{v	NOUN
ejde-25	221	61	≤	≤	ADJ
ejde-25	221	62	k}|(µ−2)/µ	k}|(µ−2)/µ	PROPN
ejde-25	221	63	(	(	PUNCT
ejde-25	221	64	∫	∫	PROPN
ejde-25	221	65	|vn|µ	|vn|µ	PROPN
ejde-25	221	66	)	)	PUNCT
ejde-25	221	67	2/µ	2/µ	NUM
ejde-25	221	68	)	)	PUNCT
ejde-25	221	69	≤	≤	NUM
ejde-25	221	70	o(1	o(1	NOUN
ejde-25	221	71	)	)	PUNCT
ejde-25	221	72	by	by	ADP
ejde-25	221	73	(	(	PUNCT
ejde-25	221	74	2.20	2.20	NUM
ejde-25	221	75	)	)	PUNCT
ejde-25	221	76	,	,	PUNCT
ejde-25	221	77	proving	prove	VERB
ejde-25	221	78	the	the	DET
ejde-25	221	79	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-25	221	80	of	of	ADP
ejde-25	221	81	{	{	PUNCT
ejde-25	221	82	un	un	PROPN
ejde-25	221	83	}	}	PUNCT
ejde-25	221	84	in	in	ADP
ejde-25	221	85	x.	x.	NOUN
ejde-25	221	86	using	use	VERB
ejde-25	221	87	the	the	DET
ejde-25	221	88	compact	compact	ADJ
ejde-25	221	89	embedding	embed	VERB
ejde-25	221	90	x	x	X
ejde-25	221	91	↪	↪	PROPN
ejde-25	221	92	→	→	SYM
ejde-25	221	93	ls	ls	PROPN
ejde-25	221	94	for	for	ADP
ejde-25	221	95	s	s	PROPN
ejde-25	221	96	∈	∈	PROPN
ejde-25	222	1	[	[	X
ejde-25	222	2	2	2	NUM
ejde-25	222	3	,	,	PUNCT
ejde-25	222	4	6	6	NUM
ejde-25	222	5	)	)	PUNCT
ejde-25	222	6	,	,	PUNCT
ejde-25	222	7	by	by	ADP
ejde-25	222	8	standard	standard	ADJ
ejde-25	222	9	argument	argument	NOUN
ejde-25	222	10	as	as	ADP
ejde-25	222	11	in	in	ADP
ejde-25	222	12	[	[	X
ejde-25	222	13	9	9	NUM
ejde-25	222	14	,	,	PUNCT
ejde-25	222	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	222	16	3.2	3.2	NUM
ejde-25	222	17	]	]	PUNCT
ejde-25	222	18	,	,	PUNCT
ejde-25	222	19	we	we	PRON
ejde-25	222	20	see	see	VERB
ejde-25	222	21	that	that	SCONJ
ejde-25	222	22	{	{	PUNCT
ejde-25	222	23	un	un	AUX
ejde-25	222	24	}	}	PUNCT
ejde-25	222	25	has	have	VERB
ejde-25	222	26	a	a	DET
ejde-25	222	27	convergent	convergent	NOUN
ejde-25	222	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-25	222	29	.	.	PUNCT
ejde-25	223	1	hence	hence	ADV
ejde-25	223	2	{	{	PUNCT
ejde-25	223	3	(	(	PUNCT
ejde-25	223	4	sn	sn	PROPN
ejde-25	223	5	,	,	PUNCT
ejde-25	223	6	un	un	PROPN
ejde-25	223	7	)	)	PUNCT
ejde-25	223	8	}	}	PUNCT
ejde-25	223	9	has	have	VERB
ejde-25	223	10	a	a	DET
ejde-25	223	11	convergent	convergent	NOUN
ejde-25	223	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-25	223	13	.	.	PUNCT
ejde-25	224	1	�	�	PROPN
ejde-25	224	2	3	3	NUM
ejde-25	224	3	.	.	PUNCT
ejde-25	224	4	critical	critical	ADJ
ejde-25	224	5	groups	group	NOUN
ejde-25	224	6	and	and	CCONJ
ejde-25	224	7	proof	proof	NOUN
ejde-25	224	8	of	of	ADP
ejde-25	224	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-25	224	10	1.1	1.1	NUM
ejde-25	224	11	having	having	AUX
ejde-25	224	12	established	establish	VERB
ejde-25	224	13	the	the	DET
ejde-25	224	14	(	(	PUNCT
ejde-25	224	15	ps	ps	NOUN
ejde-25	224	16	)	)	PUNCT
ejde-25	224	17	condition	condition	NOUN
ejde-25	224	18	for	for	ADP
ejde-25	224	19	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	224	20	,	,	PUNCT
ejde-25	224	21	we	we	PRON
ejde-25	224	22	are	be	AUX
ejde-25	224	23	now	now	ADV
ejde-25	224	24	ready	ready	ADJ
ejde-25	224	25	to	to	PART
ejde-25	224	26	present	present	VERB
ejde-25	224	27	the	the	DET
ejde-25	224	28	proof	proof	NOUN
ejde-25	224	29	of	of	ADP
ejde-25	224	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-25	224	31	1.1	1.1	NUM
ejde-25	224	32	.	.	PUNCT
ejde-25	225	1	we	we	PRON
ejde-25	225	2	start	start	VERB
ejde-25	225	3	by	by	ADP
ejde-25	225	4	recalling	recall	VERB
ejde-25	225	5	some	some	DET
ejde-25	225	6	concepts	concept	NOUN
ejde-25	225	7	and	and	CCONJ
ejde-25	225	8	results	result	NOUN
ejde-25	225	9	from	from	ADP
ejde-25	225	10	infinitedimensional	infinitedimensional	ADJ
ejde-25	225	11	morse	morse	NOUN
ejde-25	225	12	theory	theory	NOUN
ejde-25	225	13	(	(	PUNCT
ejde-25	225	14	see	see	VERB
ejde-25	225	15	e.g.	e.g.	ADV
ejde-25	225	16	,	,	PUNCT
ejde-25	225	17	chang	chang	PROPN
ejde-25	226	1	[	[	X
ejde-25	226	2	5	5	NUM
ejde-25	226	3	]	]	PUNCT
ejde-25	226	4	and	and	CCONJ
ejde-25	226	5	mawhin	mawhin	NOUN
ejde-25	226	6	and	and	CCONJ
ejde-25	226	7	willem	willem	PROPN
ejde-25	226	8	[	[	X
ejde-25	226	9	21	21	NUM
ejde-25	226	10	,	,	PUNCT
ejde-25	226	11	chapter	chapter	NOUN
ejde-25	226	12	8	8	NUM
ejde-25	226	13	]	]	PUNCT
ejde-25	226	14	)	)	PUNCT
ejde-25	226	15	.	.	PUNCT
ejde-25	227	1	let	let	VERB
ejde-25	227	2	x	x	PRON
ejde-25	227	3	be	be	AUX
ejde-25	227	4	a	a	DET
ejde-25	227	5	banach	banach	NOUN
ejde-25	227	6	space	space	NOUN
ejde-25	227	7	,	,	PUNCT
ejde-25	227	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-25	227	9	:	:	PUNCT
ejde-25	227	10	x	x	X
ejde-25	227	11	→	→	SYM
ejde-25	227	12	r	r	NOUN
ejde-25	227	13	be	be	AUX
ejde-25	227	14	a	a	DET
ejde-25	227	15	c1	c1	NOUN
ejde-25	227	16	functional	functional	NOUN
ejde-25	227	17	,	,	PUNCT
ejde-25	227	18	u	u	PRON
ejde-25	227	19	be	be	VERB
ejde-25	227	20	an	an	DET
ejde-25	227	21	isolated	isolated	ADJ
ejde-25	227	22	critical	critical	ADJ
ejde-25	227	23	point	point	NOUN
ejde-25	227	24	of	of	ADP
ejde-25	227	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-25	227	26	and	and	CCONJ
ejde-25	227	27	ϕ(u	ϕ(u	PROPN
ejde-25	227	28	)	)	PUNCT
ejde-25	228	1	=	=	SYM
ejde-25	228	2	c.	c.	PROPN
ejde-25	228	3	then	then	ADV
ejde-25	228	4	ci(ϕ	ci(ϕ	X
ejde-25	228	5	,	,	PUNCT
ejde-25	228	6	u	u	NOUN
ejde-25	228	7	)	)	PUNCT
ejde-25	228	8	:	:	PUNCT
ejde-25	229	1	=	=	SYM
ejde-25	229	2	hi(ϕc	hi(ϕc	PROPN
ejde-25	229	3	,	,	PUNCT
ejde-25	229	4	ϕc	ϕc	PROPN
ejde-25	229	5	\	\	PROPN
ejde-25	229	6	{	{	PUNCT
ejde-25	229	7	0	0	NUM
ejde-25	229	8	}	}	PUNCT
ejde-25	229	9	)	)	PUNCT
ejde-25	229	10	,	,	PUNCT
ejde-25	229	11	i	i	PRON
ejde-25	229	12	∈	∈	VERB
ejde-25	229	13	n	n	NOUN
ejde-25	229	14	=	=	PUNCT
ejde-25	229	15	{	{	PUNCT
ejde-25	229	16	0	0	NUM
ejde-25	229	17	,	,	PUNCT
ejde-25	229	18	1	1	NUM
ejde-25	229	19	,	,	PUNCT
ejde-25	229	20	2	2	NUM
ejde-25	229	21	,	,	PUNCT
ejde-25	229	22	.	.	PUNCT
ejde-25	229	23	.	.	PUNCT
ejde-25	229	24	.	.	PUNCT
ejde-25	229	25	}	}	PUNCT
ejde-25	229	26	,	,	PUNCT
ejde-25	229	27	is	be	AUX
ejde-25	229	28	called	call	VERB
ejde-25	229	29	the	the	DET
ejde-25	229	30	i	i	PROPN
ejde-25	229	31	-	-	PUNCT
ejde-25	229	32	th	th	X
ejde-25	229	33	critical	critical	ADJ
ejde-25	229	34	group	group	NOUN
ejde-25	229	35	of	of	ADP
ejde-25	229	36	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-25	229	37	at	at	ADP
ejde-25	229	38	u	u	NOUN
ejde-25	229	39	,	,	PUNCT
ejde-25	229	40	where	where	SCONJ
ejde-25	229	41	ϕc	ϕc	X
ejde-25	229	42	:	:	PUNCT
ejde-25	230	1	=	=	SYM
ejde-25	230	2	ϕ−1(−∞	ϕ−1(−∞	PROPN
ejde-25	230	3	,	,	PUNCT
ejde-25	230	4	c	c	AUX
ejde-25	230	5	]	]	PUNCT
ejde-25	230	6	and	and	CCONJ
ejde-25	230	7	h∗	h∗	PROPN
ejde-25	230	8	stands	stand	VERB
ejde-25	230	9	for	for	ADP
ejde-25	230	10	the	the	DET
ejde-25	230	11	singular	singular	ADJ
ejde-25	230	12	homology	homology	NOUN
ejde-25	230	13	with	with	ADP
ejde-25	230	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-25	230	15	in	in	ADP
ejde-25	230	16	z.	z.	PROPN
ejde-25	230	17	10	10	NUM
ejde-25	230	18	s.	s.	PROPN
ejde-25	230	19	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	230	20	,	,	PUNCT
ejde-25	230	21	l.-f	l.-f	NOUN
ejde-25	230	22	.	.	PUNCT
ejde-25	231	1	yin	yin	PROPN
ejde-25	231	2	ejde-2023/13	ejde-2023/13	VERB
ejde-25	231	3	if	if	SCONJ
ejde-25	231	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-25	231	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-25	231	6	the	the	DET
ejde-25	231	7	(	(	PUNCT
ejde-25	231	8	ps	ps	NOUN
ejde-25	231	9	)	)	PUNCT
ejde-25	231	10	condition	condition	NOUN
ejde-25	231	11	and	and	CCONJ
ejde-25	231	12	the	the	DET
ejde-25	231	13	critical	critical	ADJ
ejde-25	231	14	values	value	NOUN
ejde-25	231	15	of	of	ADP
ejde-25	231	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-25	231	17	are	be	AUX
ejde-25	231	18	bounded	bound	VERB
ejde-25	231	19	from	from	ADP
ejde-25	231	20	below	below	ADP
ejde-25	231	21	by	by	ADP
ejde-25	231	22	α	α	NOUN
ejde-25	231	23	,	,	PUNCT
ejde-25	231	24	then	then	ADV
ejde-25	231	25	following	follow	VERB
ejde-25	231	26	bartsch	bartsch	NOUN
ejde-25	231	27	and	and	CCONJ
ejde-25	231	28	li	li	X
ejde-25	232	1	[	[	X
ejde-25	232	2	3	3	NUM
ejde-25	232	3	]	]	PUNCT
ejde-25	232	4	,	,	PUNCT
ejde-25	232	5	we	we	PRON
ejde-25	232	6	define	define	VERB
ejde-25	232	7	the	the	DET
ejde-25	232	8	i	i	PROPN
ejde-25	232	9	-	-	PUNCT
ejde-25	232	10	th	th	X
ejde-25	232	11	critical	critical	ADJ
ejde-25	232	12	group	group	NOUN
ejde-25	232	13	of	of	ADP
ejde-25	232	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-25	232	15	at	at	ADP
ejde-25	232	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-25	232	17	by	by	ADP
ejde-25	232	18	ci(ϕ,∞	ci(ϕ,∞	PROPN
ejde-25	232	19	)	)	PUNCT
ejde-25	232	20	:	:	PUNCT
ejde-25	233	1	=	=	PUNCT
ejde-25	233	2	hi(x,ϕα	hi(x,ϕα	NOUN
ejde-25	233	3	)	)	PUNCT
ejde-25	233	4	,	,	PUNCT
ejde-25	233	5	i	i	PRON
ejde-25	233	6	∈	∈	PROPN
ejde-25	233	7	n.	n.	NOUN
ejde-25	233	8	by	by	ADP
ejde-25	233	9	the	the	DET
ejde-25	233	10	deformation	deformation	NOUN
ejde-25	233	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	233	12	,	,	PUNCT
ejde-25	233	13	it	it	PRON
ejde-25	233	14	is	be	AUX
ejde-25	233	15	well	well	ADV
ejde-25	233	16	known	know	VERB
ejde-25	233	17	that	that	SCONJ
ejde-25	233	18	the	the	DET
ejde-25	233	19	homology	homology	NOUN
ejde-25	233	20	on	on	ADP
ejde-25	233	21	the	the	DET
ejde-25	233	22	right	right	ADJ
ejde-25	233	23	-	-	PUNCT
ejde-25	233	24	hand	hand	NOUN
ejde-25	233	25	side	side	NOUN
ejde-25	233	26	does	do	AUX
ejde-25	233	27	not	not	PART
ejde-25	233	28	depend	depend	VERB
ejde-25	233	29	on	on	ADP
ejde-25	233	30	the	the	DET
ejde-25	233	31	choice	choice	NOUN
ejde-25	233	32	of	of	ADP
ejde-25	233	33	α	α	PROPN
ejde-25	233	34	.	.	PUNCT
ejde-25	234	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-25	234	2	3.1	3.1	NUM
ejde-25	234	3	(	(	PUNCT
ejde-25	234	4	[	[	X
ejde-25	234	5	3	3	NUM
ejde-25	234	6	,	,	PUNCT
ejde-25	234	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-25	234	8	3.6	3.6	NUM
ejde-25	234	9	]	]	PUNCT
ejde-25	234	10	)	)	PUNCT
ejde-25	234	11	.	.	PUNCT
ejde-25	235	1	if	if	SCONJ
ejde-25	235	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-25	235	3	∈	∈	PROPN
ejde-25	235	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-25	235	5	,	,	PUNCT
ejde-25	235	6	r	r	NOUN
ejde-25	235	7	)	)	PUNCT
ejde-25	235	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-25	235	9	the	the	DET
ejde-25	235	10	(	(	PUNCT
ejde-25	235	11	ps	ps	NOUN
ejde-25	235	12	)	)	PUNCT
ejde-25	235	13	condition	condition	NOUN
ejde-25	235	14	and	and	CCONJ
ejde-25	235	15	c`(ϕ	c`(ϕ	NOUN
ejde-25	235	16	,	,	PUNCT
ejde-25	235	17	0	0	NUM
ejde-25	235	18	)	)	PUNCT
ejde-25	235	19	6=	6=	ADP
ejde-25	235	20	c`(ϕ,∞	c`(ϕ,∞	PROPN
ejde-25	235	21	)	)	PUNCT
ejde-25	235	22	for	for	ADP
ejde-25	235	23	some	some	DET
ejde-25	235	24	`	`	PUNCT
ejde-25	235	25	∈	∈	PROPN
ejde-25	235	26	n	n	CCONJ
ejde-25	235	27	,	,	PUNCT
ejde-25	235	28	then	then	ADV
ejde-25	235	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-25	235	30	has	have	VERB
ejde-25	235	31	a	a	DET
ejde-25	235	32	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-25	235	33	critical	critical	ADJ
ejde-25	235	34	point	point	NOUN
ejde-25	235	35	.	.	PUNCT
ejde-25	236	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-25	236	2	3.2	3.2	NUM
ejde-25	236	3	(	(	PUNCT
ejde-25	236	4	[	[	X
ejde-25	236	5	17	17	NUM
ejde-25	236	6	,	,	PUNCT
ejde-25	236	7	theorem	theorem	VERB
ejde-25	236	8	2.1	2.1	NUM
ejde-25	236	9	]	]	PUNCT
ejde-25	236	10	)	)	PUNCT
ejde-25	236	11	.	.	PUNCT
ejde-25	237	1	suppose	suppose	VERB
ejde-25	237	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-25	237	3	∈	∈	PROPN
ejde-25	237	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-25	237	5	,	,	PUNCT
ejde-25	237	6	r	r	NOUN
ejde-25	237	7	)	)	PUNCT
ejde-25	237	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-25	237	9	the	the	DET
ejde-25	237	10	(	(	PUNCT
ejde-25	237	11	ps	ps	NOUN
ejde-25	237	12	)	)	PUNCT
ejde-25	237	13	condition	condition	NOUN
ejde-25	237	14	and	and	CCONJ
ejde-25	237	15	has	have	VERB
ejde-25	237	16	a	a	DET
ejde-25	237	17	local	local	ADJ
ejde-25	237	18	linking	linking	NOUN
ejde-25	237	19	at	at	ADP
ejde-25	237	20	0	0	NUM
ejde-25	237	21	with	with	ADP
ejde-25	237	22	respect	respect	NOUN
ejde-25	237	23	to	to	ADP
ejde-25	237	24	the	the	DET
ejde-25	237	25	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-25	237	26	x	x	PUNCT
ejde-25	237	27	=	=	SYM
ejde-25	237	28	y	y	PROPN
ejde-25	237	29	⊕z	⊕z	NOUN
ejde-25	237	30	,	,	PUNCT
ejde-25	237	31	i.e.	i.e.	X
ejde-25	237	32	,	,	PUNCT
ejde-25	237	33	for	for	ADP
ejde-25	237	34	some	some	DET
ejde-25	237	35	ε	ε	PROPN
ejde-25	237	36	>	>	X
ejde-25	237	37	0	0	PROPN
ejde-25	237	38	,	,	PUNCT
ejde-25	237	39	ϕ(u	ϕ(u	NOUN
ejde-25	237	40	)	)	PUNCT
ejde-25	237	41	≤	≤	NOUN
ejde-25	237	42	0	0	NUM
ejde-25	237	43	for	for	ADP
ejde-25	237	44	u	u	PROPN
ejde-25	237	45	∈	∈	PROPN
ejde-25	237	46	y	y	PROPN
ejde-25	237	47	∩bε	∩bε	PROPN
ejde-25	237	48	,	,	PUNCT
ejde-25	237	49	ϕ(u	ϕ(u	PROPN
ejde-25	237	50	)	)	PUNCT
ejde-25	237	51	>	>	X
ejde-25	237	52	0	0	PUNCT
ejde-25	238	1	for	for	ADP
ejde-25	238	2	u	u	PROPN
ejde-25	238	3	∈	∈	PROPN
ejde-25	238	4	(	(	PUNCT
ejde-25	238	5	z	z	NOUN
ejde-25	238	6	\	\	X
ejde-25	238	7	{	{	PUNCT
ejde-25	238	8	0	0	NUM
ejde-25	238	9	}	}	PUNCT
ejde-25	238	10	)	)	PUNCT
ejde-25	238	11	∩bε	∩bε	PROPN
ejde-25	238	12	,	,	PUNCT
ejde-25	238	13	where	where	SCONJ
ejde-25	238	14	bε	bε	NOUN
ejde-25	238	15	=	=	PUNCT
ejde-25	238	16	{	{	PUNCT
ejde-25	238	17	u	u	NOUN
ejde-25	238	18	∈	∈	PROPN
ejde-25	238	19	x	x	X
ejde-25	238	20	:	:	PUNCT
ejde-25	238	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-25	238	22	≤	≤	NUM
ejde-25	238	23	ε	ε	PROPN
ejde-25	238	24	}	}	PUNCT
ejde-25	238	25	.	.	PUNCT
ejde-25	239	1	if	if	SCONJ
ejde-25	239	2	`	`	PUNCT
ejde-25	239	3	=	=	PUNCT
ejde-25	239	4	dimy	dimy	NOUN
ejde-25	239	5	<	<	X
ejde-25	239	6	∞	∞	PROPN
ejde-25	239	7	,	,	PUNCT
ejde-25	239	8	then	then	ADV
ejde-25	239	9	c`(ϕ	c`(ϕ	PRON
ejde-25	239	10	,	,	PUNCT
ejde-25	239	11	0	0	NUM
ejde-25	239	12	)	)	PUNCT
ejde-25	239	13	6=	6=	ADP
ejde-25	239	14	0	0	NUM
ejde-25	239	15	since	since	SCONJ
ejde-25	239	16	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	239	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-25	239	18	the	the	DET
ejde-25	239	19	(	(	PUNCT
ejde-25	239	20	ps	ps	NOUN
ejde-25	239	21	)	)	PUNCT
ejde-25	239	22	condition	condition	NOUN
ejde-25	239	23	,	,	PUNCT
ejde-25	239	24	the	the	DET
ejde-25	239	25	critical	critical	ADJ
ejde-25	239	26	group	group	NOUN
ejde-25	239	27	c∗(φ̃,∞	c∗(φ̃,∞	PROPN
ejde-25	239	28	)	)	PUNCT
ejde-25	239	29	of	of	ADP
ejde-25	239	30	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	239	31	at	at	ADP
ejde-25	239	32	infinity	infinity	NOUN
ejde-25	239	33	makes	make	VERB
ejde-25	239	34	sense	sense	NOUN
ejde-25	239	35	.	.	PUNCT
ejde-25	240	1	to	to	PART
ejde-25	240	2	study	study	VERB
ejde-25	240	3	c∗(φ̃,∞	c∗(φ̃,∞	PROPN
ejde-25	240	4	)	)	PUNCT
ejde-25	241	1	we	we	PRON
ejde-25	241	2	need	need	VERB
ejde-25	241	3	the	the	DET
ejde-25	241	4	following	follow	VERB
ejde-25	241	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	241	6	.	.	PUNCT
ejde-25	242	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	242	2	3.3	3.3	NUM
ejde-25	242	3	.	.	PUNCT
ejde-25	242	4	suppose	suppose	VERB
ejde-25	242	5	that	that	SCONJ
ejde-25	242	6	(	(	PUNCT
ejde-25	242	7	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-25	242	8	)	)	PUNCT
ejde-25	242	9	hold	hold	NOUN
ejde-25	242	10	.	.	PUNCT
ejde-25	243	1	then	then	ADV
ejde-25	243	2	there	there	PRON
ejde-25	243	3	exists	exist	VERB
ejde-25	243	4	a	a	DET
ejde-25	243	5	constant	constant	ADJ
ejde-25	243	6	mλ	mλ	NOUN
ejde-25	243	7	≥	≥	NOUN
ejde-25	243	8	0	0	NUM
ejde-25	244	1	such	such	ADJ
ejde-25	244	2	that	that	SCONJ
ejde-25	244	3	d	d	NOUN
ejde-25	244	4	dt	dt	ADP
ejde-25	244	5	φ̃(τ	φ̃(τ	PROPN
ejde-25	244	6	,	,	PUNCT
ejde-25	244	7	ut	ut	PROPN
ejde-25	244	8	)	)	PUNCT
ejde-25	244	9	≤	≤	NOUN
ejde-25	244	10	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	244	11	3	3	NUM
ejde-25	244	12	t	t	NOUN
ejde-25	244	13	(	(	PUNCT
ejde-25	244	14	φ̃(τ	φ̃(τ	PROPN
ejde-25	244	15	,	,	PUNCT
ejde-25	244	16	ut	ut	PROPN
ejde-25	244	17	)	)	PUNCT
ejde-25	244	18	+	+	NOUN
ejde-25	244	19	mλ	mλ	NOUN
ejde-25	244	20	)	)	PUNCT
ejde-25	244	21	(	(	PUNCT
ejde-25	244	22	3.1	3.1	NUM
ejde-25	244	23	)	)	PUNCT
ejde-25	244	24	for	for	ADP
ejde-25	244	25	all	all	DET
ejde-25	244	26	t	t	PROPN
ejde-25	244	27	>	>	X
ejde-25	244	28	0	0	PROPN
ejde-25	244	29	,	,	PUNCT
ejde-25	244	30	u	u	NOUN
ejde-25	244	31	∈	∈	PROPN
ejde-25	244	32	x	x	X
ejde-25	244	33	and	and	CCONJ
ejde-25	244	34	τ	τ	PROPN
ejde-25	244	35	∈	∈	PROPN
ejde-25	244	36	r.	r.	PROPN
ejde-25	244	37	proof	proof	NOUN
ejde-25	244	38	.	.	PUNCT
ejde-25	245	1	let	let	VERB
ejde-25	245	2	v	v	VERB
ejde-25	245	3	=	=	NOUN
ejde-25	245	4	ueτ	ueτ	ADJ
ejde-25	245	5	.	.	PUNCT
ejde-25	246	1	by	by	ADP
ejde-25	246	2	(	(	PUNCT
ejde-25	246	3	2.4	2.4	NUM
ejde-25	246	4	)	)	PUNCT
ejde-25	246	5	and	and	CCONJ
ejde-25	246	6	remark	remark	VERB
ejde-25	246	7	2.2	2.2	NUM
ejde-25	246	8	we	we	PRON
ejde-25	246	9	observe	observe	VERB
ejde-25	246	10	that	that	SCONJ
ejde-25	246	11	φ̃(τ	φ̃(τ	NOUN
ejde-25	246	12	,	,	PUNCT
ejde-25	246	13	ut	ut	PROPN
ejde-25	246	14	)	)	PUNCT
ejde-25	246	15	=	=	SYM
ejde-25	246	16	τ2	τ2	NOUN
ejde-25	246	17	2	2	NUM
ejde-25	246	18	+	+	CCONJ
ejde-25	246	19	φ(uteτ	φ(uteτ	NOUN
ejde-25	246	20	)	)	PUNCT
ejde-25	246	21	=	=	SYM
ejde-25	246	22	τ2	τ2	ADJ
ejde-25	246	23	2	2	NUM
ejde-25	246	24	−	−	NOUN
ejde-25	246	25	log2	log2	PROPN
ejde-25	246	26	t	t	PROPN
ejde-25	246	27	2	2	NUM
ejde-25	246	28	+	+	CCONJ
ejde-25	246	29	φ̃(log	φ̃(log	PROPN
ejde-25	246	30	t	t	PROPN
ejde-25	246	31	,	,	PUNCT
ejde-25	246	32	v	v	NOUN
ejde-25	246	33	)	)	PUNCT
ejde-25	246	34	≥	≥	NOUN
ejde-25	246	35	φ̃(log	φ̃(log	PROPN
ejde-25	246	36	t	t	PROPN
ejde-25	246	37	,	,	PUNCT
ejde-25	246	38	v)−	v)−	PROPN
ejde-25	246	39	log2	log2	PROPN
ejde-25	246	40	t	t	PROPN
ejde-25	246	41	2	2	NUM
ejde-25	246	42	(	(	PUNCT
ejde-25	246	43	3.2	3.2	NUM
ejde-25	246	44	)	)	PUNCT
ejde-25	247	1	d	d	NOUN
ejde-25	247	2	dt	dt	X
ejde-25	247	3	φ̃(τ	φ̃(τ	NOUN
ejde-25	247	4	,	,	PUNCT
ejde-25	247	5	ut	ut	PROPN
ejde-25	247	6	)	)	PUNCT
ejde-25	247	7	=	=	PUNCT
ejde-25	248	1	−	−	PROPN
ejde-25	248	2	log	log	NOUN
ejde-25	248	3	t	t	PROPN
ejde-25	248	4	t	t	NOUN
ejde-25	248	5	+	+	CCONJ
ejde-25	248	6	1	1	NUM
ejde-25	248	7	t	t	NOUN
ejde-25	248	8	∂sφ̃(log	∂sφ̃(log	PROPN
ejde-25	248	9	t	t	PROPN
ejde-25	248	10	,	,	PUNCT
ejde-25	248	11	v	v	NOUN
ejde-25	248	12	)	)	PUNCT
ejde-25	248	13	.	.	PUNCT
ejde-25	249	1	(	(	PUNCT
ejde-25	249	2	3.3	3.3	NUM
ejde-25	249	3	)	)	PUNCT
ejde-25	249	4	we	we	PRON
ejde-25	249	5	claim	claim	VERB
ejde-25	249	6	that	that	SCONJ
ejde-25	249	7	for	for	ADP
ejde-25	249	8	given	give	VERB
ejde-25	249	9	λ	λ	PROPN
ejde-25	249	10	∈	∈	PROPN
ejde-25	249	11	(	(	PUNCT
ejde-25	249	12	3	3	NUM
ejde-25	249	13	,	,	PUNCT
ejde-25	249	14	µ	µ	NOUN
ejde-25	249	15	)	)	PUNCT
ejde-25	249	16	,	,	PUNCT
ejde-25	249	17	there	there	PRON
ejde-25	249	18	exists	exist	VERB
ejde-25	249	19	mλ	mλ	NOUN
ejde-25	249	20	>	>	X
ejde-25	249	21	0	0	NUM
ejde-25	250	1	such	such	ADJ
ejde-25	250	2	that	that	DET
ejde-25	250	3	∂sφ̃(s	∂sφ̃(s	PROPN
ejde-25	250	4	,	,	PUNCT
ejde-25	250	5	v)−	v)−	PROPN
ejde-25	250	6	s	s	PART
ejde-25	250	7	≤	≤	NUM
ejde-25	250	8	(	(	PUNCT
ejde-25	250	9	λ+	λ+	NUM
ejde-25	250	10	3	3	NUM
ejde-25	250	11	)	)	PUNCT
ejde-25	250	12	(	(	PUNCT
ejde-25	250	13	φ̃(s	φ̃(s	PROPN
ejde-25	250	14	,	,	PUNCT
ejde-25	250	15	v)−	v)−	PROPN
ejde-25	250	16	s2	s2	NOUN
ejde-25	250	17	2	2	NUM
ejde-25	250	18	+	+	NOUN
ejde-25	250	19	mλ	mλ	NOUN
ejde-25	250	20	)	)	PUNCT
ejde-25	250	21	(	(	PUNCT
ejde-25	250	22	3.4	3.4	NUM
ejde-25	250	23	)	)	PUNCT
ejde-25	250	24	for	for	ADP
ejde-25	250	25	all	all	DET
ejde-25	250	26	s	s	PART
ejde-25	250	27	∈	∈	NOUN
ejde-25	250	28	r	r	NOUN
ejde-25	250	29	and	and	CCONJ
ejde-25	250	30	v	v	NOUN
ejde-25	250	31	∈	∈	NOUN
ejde-25	250	32	x.	x.	NOUN
ejde-25	250	33	indeed	indeed	ADV
ejde-25	250	34	,	,	PUNCT
ejde-25	250	35	by	by	ADP
ejde-25	250	36	(	(	PUNCT
ejde-25	250	37	2.14	2.14	NUM
ejde-25	250	38	)	)	PUNCT
ejde-25	250	39	,	,	PUNCT
ejde-25	250	40	(	(	PUNCT
ejde-25	250	41	2.18	2.18	NUM
ejde-25	250	42	)	)	PUNCT
ejde-25	250	43	,	,	PUNCT
ejde-25	250	44	and	and	CCONJ
ejde-25	250	45	(	(	PUNCT
ejde-25	250	46	2.19	2.19	NUM
ejde-25	250	47	)	)	PUNCT
ejde-25	250	48	we	we	PRON
ejde-25	250	49	have	have	VERB
ejde-25	250	50	(	(	PUNCT
ejde-25	250	51	λ+	λ+	NUM
ejde-25	250	52	3)φ̃(s	3)φ̃(s	NUM
ejde-25	250	53	,	,	PUNCT
ejde-25	250	54	v)−	v)−	PROPN
ejde-25	250	55	∂sφ̃(s	∂sφ̃(s	PROPN
ejde-25	250	56	,	,	PUNCT
ejde-25	250	57	v	v	NOUN
ejde-25	250	58	)	)	PUNCT
ejde-25	250	59	≥	≥	NOUN
ejde-25	250	60	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	250	61	3	3	NUM
ejde-25	250	62	2	2	NUM
ejde-25	250	63	s2	s2	NOUN
ejde-25	250	64	−	−	PROPN
ejde-25	250	65	s+	s+	PUNCT
ejde-25	250	66	(	(	PUNCT
ejde-25	250	67	µ−	µ−	PROPN
ejde-25	250	68	λ)c	λ)c	VERB
ejde-25	250	69	∫	∫	PROPN
ejde-25	250	70	|v|µ	|v|µ	NOUN
ejde-25	250	71	−	−	PROPN
ejde-25	250	72	cλ	cλ	PROPN
ejde-25	250	73	(	(	PUNCT
ejde-25	250	74	∫	∫	PROPN
ejde-25	250	75	|v|µ	|v|µ	PROPN
ejde-25	250	76	)	)	PUNCT
ejde-25	250	77	2/µ	2/µ	NUM
ejde-25	250	78	.	.	PUNCT
ejde-25	251	1	the	the	DET
ejde-25	251	2	last	last	ADJ
ejde-25	251	3	two	two	NUM
ejde-25	251	4	terms	term	NOUN
ejde-25	251	5	are	be	AUX
ejde-25	251	6	bounded	bound	VERB
ejde-25	251	7	from	from	ADP
ejde-25	251	8	below	below	ADV
ejde-25	251	9	because	because	SCONJ
ejde-25	251	10	µ	µ	X
ejde-25	251	11	>	>	X
ejde-25	251	12	λ	λ	PROPN
ejde-25	251	13	and	and	CCONJ
ejde-25	251	14	2/µ	2/µ	NUM
ejde-25	251	15	<	<	X
ejde-25	251	16	1	1	NUM
ejde-25	251	17	,	,	PUNCT
ejde-25	251	18	thus	thus	ADV
ejde-25	251	19	(	(	PUNCT
ejde-25	251	20	3.4	3.4	NUM
ejde-25	251	21	)	)	PUNCT
ejde-25	251	22	holds	hold	VERB
ejde-25	251	23	.	.	PUNCT
ejde-25	252	1	then	then	ADV
ejde-25	252	2	,	,	PUNCT
ejde-25	252	3	using	use	VERB
ejde-25	252	4	(	(	PUNCT
ejde-25	252	5	3.2	3.2	NUM
ejde-25	252	6	)	)	PUNCT
ejde-25	252	7	,	,	PUNCT
ejde-25	252	8	(	(	PUNCT
ejde-25	252	9	3.3	3.3	NUM
ejde-25	252	10	)	)	PUNCT
ejde-25	252	11	,	,	PUNCT
ejde-25	252	12	and	and	CCONJ
ejde-25	252	13	(	(	PUNCT
ejde-25	252	14	3.4	3.4	NUM
ejde-25	252	15	)	)	PUNCT
ejde-25	252	16	,	,	PUNCT
ejde-25	252	17	with	with	ADP
ejde-25	252	18	s	s	NOUN
ejde-25	252	19	=	=	X
ejde-25	252	20	log	log	NOUN
ejde-25	252	21	t	t	PROPN
ejde-25	252	22	and	and	CCONJ
ejde-25	252	23	v	v	NOUN
ejde-25	252	24	=	=	SYM
ejde-25	252	25	ueτ	ueτ	ADV
ejde-25	252	26	,	,	PUNCT
ejde-25	252	27	we	we	PRON
ejde-25	252	28	deduce	deduce	VERB
ejde-25	252	29	that	that	SCONJ
ejde-25	252	30	d	d	NOUN
ejde-25	252	31	dt	dt	ADP
ejde-25	252	32	φ̃(τ	φ̃(τ	PROPN
ejde-25	252	33	,	,	PUNCT
ejde-25	252	34	ut	ut	PROPN
ejde-25	252	35	)	)	PUNCT
ejde-25	252	36	=	=	PUNCT
ejde-25	253	1	−	−	PROPN
ejde-25	253	2	log	log	NOUN
ejde-25	253	3	t	t	PROPN
ejde-25	253	4	t	t	NOUN
ejde-25	253	5	+	+	CCONJ
ejde-25	253	6	1	1	NUM
ejde-25	253	7	t	t	NOUN
ejde-25	253	8	∂sφ̃(log	∂sφ̃(log	NOUN
ejde-25	253	9	t	t	PROPN
ejde-25	253	10	,	,	PUNCT
ejde-25	253	11	v	v	NOUN
ejde-25	253	12	)	)	PUNCT
ejde-25	253	13	≤	≤	NOUN
ejde-25	253	14	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	253	15	3	3	NUM
ejde-25	253	16	t	t	NOUN
ejde-25	253	17	(	(	PUNCT
ejde-25	253	18	φ̃(log	φ̃(log	PROPN
ejde-25	253	19	t	t	PROPN
ejde-25	253	20	,	,	PUNCT
ejde-25	253	21	ueτ	ueτ	ADJ
ejde-25	253	22	)	)	PUNCT
ejde-25	253	23	−	−	PROPN
ejde-25	254	1	log2	log2	PROPN
ejde-25	254	2	t	t	PROPN
ejde-25	254	3	2	2	NUM
ejde-25	255	1	+	+	NOUN
ejde-25	255	2	mλ	mλ	NOUN
ejde-25	255	3	)	)	PUNCT
ejde-25	256	1	=	=	PUNCT
ejde-25	256	2	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	256	3	3	3	NUM
ejde-25	256	4	t	t	NOUN
ejde-25	256	5	(	(	PUNCT
ejde-25	256	6	φ(uteτ	φ(uteτ	NOUN
ejde-25	256	7	+	+	NOUN
ejde-25	256	8	mλ	mλ	NOUN
ejde-25	256	9	)	)	PUNCT
ejde-25	256	10	)	)	PUNCT
ejde-25	256	11	≤	≤	NOUN
ejde-25	256	12	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	256	13	3	3	NUM
ejde-25	256	14	t	t	NOUN
ejde-25	256	15	(	(	PUNCT
ejde-25	256	16	φ̃((τ	φ̃((τ	PROPN
ejde-25	256	17	,	,	PUNCT
ejde-25	256	18	ut	ut	PROPN
ejde-25	256	19	)	)	PUNCT
ejde-25	256	20	+	+	NOUN
ejde-25	256	21	mλ	mλ	NOUN
ejde-25	256	22	)	)	PUNCT
ejde-25	256	23	)	)	PUNCT
ejde-25	256	24	.	.	PUNCT
ejde-25	257	1	�	�	PROPN
ejde-25	257	2	ejde-2023/13	ejde-2023/13	PROPN
ejde-25	257	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	257	4	-	-	PUNCT
ejde-25	257	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	257	6	equations	equation	NOUN
ejde-25	257	7	11	11	NUM
ejde-25	257	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	257	9	3.4	3.4	NUM
ejde-25	257	10	.	.	PUNCT
ejde-25	257	11	suppose	suppose	VERB
ejde-25	257	12	(	(	PUNCT
ejde-25	257	13	a2	a2	PROPN
ejde-25	257	14	)	)	PUNCT
ejde-25	257	15	,	,	PUNCT
ejde-25	257	16	(	(	PUNCT
ejde-25	257	17	a4	a4	NOUN
ejde-25	257	18	)	)	PUNCT
ejde-25	257	19	,	,	PUNCT
ejde-25	257	20	(	(	PUNCT
ejde-25	257	21	a5	a5	NOUN
ejde-25	257	22	)	)	PUNCT
ejde-25	257	23	hold	hold	NOUN
ejde-25	257	24	.	.	PUNCT
ejde-25	258	1	then	then	ADV
ejde-25	258	2	lim	lim	PROPN
ejde-25	258	3	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-25	258	4	φ̃(s	φ̃(s	PROPN
ejde-25	258	5	,	,	PUNCT
ejde-25	258	6	ut	ut	PROPN
ejde-25	258	7	)	)	PUNCT
ejde-25	258	8	=	=	PUNCT
ejde-25	259	1	−∞	−∞	X
ejde-25	259	2	for	for	ADP
ejde-25	259	3	all	all	PRON
ejde-25	259	4	(	(	PUNCT
ejde-25	259	5	s	s	PROPN
ejde-25	259	6	,	,	PUNCT
ejde-25	259	7	u	u	NOUN
ejde-25	259	8	)	)	PUNCT
ejde-25	259	9	∈	∈	PROPN
ejde-25	259	10	r×x	r×x	PROPN
ejde-25	259	11	\	\	PROPN
ejde-25	259	12	{	{	PUNCT
ejde-25	259	13	0	0	NUM
ejde-25	259	14	}	}	PUNCT
ejde-25	259	15	.	.	PUNCT
ejde-25	260	1	proof	proof	NOUN
ejde-25	260	2	.	.	PUNCT
ejde-25	261	1	because	because	SCONJ
ejde-25	261	2	ues	ues	PROPN
ejde-25	261	3	6=	6=	ADP
ejde-25	261	4	0	0	NUM
ejde-25	261	5	,	,	PUNCT
ejde-25	261	6	and	and	CCONJ
ejde-25	261	7	(	(	PUNCT
ejde-25	261	8	ut)es	ut)es	NUM
ejde-25	261	9	=	=	SYM
ejde-25	261	10	(	(	PUNCT
ejde-25	261	11	ues)t	ues)t	PROPN
ejde-25	261	12	,	,	PUNCT
ejde-25	261	13	it	it	PRON
ejde-25	261	14	suffices	suffice	VERB
ejde-25	261	15	to	to	PART
ejde-25	261	16	prove	prove	VERB
ejde-25	261	17	that	that	SCONJ
ejde-25	261	18	if	if	SCONJ
ejde-25	261	19	v	v	ADP
ejde-25	261	20	6=	6=	PRON
ejde-25	261	21	0	0	NUM
ejde-25	261	22	then	then	ADV
ejde-25	261	23	φ(vt)→	φ(vt)→	NUM
ejde-25	261	24	−∞	−∞	X
ejde-25	261	25	as	as	ADP
ejde-25	261	26	t→	t→	PRON
ejde-25	261	27	+	+	PROPN
ejde-25	261	28	∞	∞	PROPN
ejde-25	261	29	,	,	PUNCT
ejde-25	261	30	see	see	VERB
ejde-25	261	31	(	(	PUNCT
ejde-25	261	32	2.4	2.4	NUM
ejde-25	261	33	)	)	PUNCT
ejde-25	261	34	.	.	PUNCT
ejde-25	262	1	from	from	ADP
ejde-25	262	2	the	the	DET
ejde-25	262	3	proof	proof	NOUN
ejde-25	262	4	of	of	ADP
ejde-25	262	5	(	(	PUNCT
ejde-25	262	6	2.5	2.5	NUM
ejde-25	262	7	)	)	PUNCT
ejde-25	262	8	we	we	PRON
ejde-25	262	9	obtain	obtain	VERB
ejde-25	262	10	φ(vt	φ(vt	NOUN
ejde-25	262	11	)	)	PUNCT
ejde-25	262	12	=	=	SYM
ejde-25	262	13	t3	t3	PROPN
ejde-25	262	14	2	2	NUM
ejde-25	262	15	∫	∫	NOUN
ejde-25	262	16	|∇v|2	|∇v|2	PRON
ejde-25	263	1	+	+	CCONJ
ejde-25	263	2	1	1	NUM
ejde-25	263	3	2	2	NUM
ejde-25	263	4	∫	∫	NUM
ejde-25	263	5	v	v	NOUN
ejde-25	263	6	(	(	PUNCT
ejde-25	263	7	x)t2v2	x)t2v2	PROPN
ejde-25	263	8	(	(	PUNCT
ejde-25	263	9	x	x	X
ejde-25	263	10	t	t	PROPN
ejde-25	263	11	)	)	PUNCT
ejde-25	264	1	+	+	CCONJ
ejde-25	264	2	t6	t6	PROPN
ejde-25	264	3	4	4	NUM
ejde-25	264	4	(	(	PUNCT
ejde-25	264	5	∫	∫	PROPN
ejde-25	264	6	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-25	264	7	)	)	PUNCT
ejde-25	264	8	2	2	NUM
ejde-25	264	9	−	−	NOUN
ejde-25	264	10	t3	t3	PROPN
ejde-25	264	11	∫	∫	PROPN
ejde-25	264	12	g(tv	g(tv	PROPN
ejde-25	264	13	)	)	PUNCT
ejde-25	264	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-25	264	15	(	(	PUNCT
ejde-25	264	16	a5	a5	PROPN
ejde-25	264	17	)	)	PUNCT
ejde-25	264	18	implies	imply	VERB
ejde-25	264	19	g(t	g(t	PROPN
ejde-25	264	20	)	)	PUNCT
ejde-25	264	21	≤	≤	NOUN
ejde-25	264	22	c|t|µ	c|t|µ	NOUN
ejde-25	264	23	for	for	ADP
ejde-25	264	24	|t|	|t|	NOUN
ejde-25	264	25	<	<	X
ejde-25	264	26	1	1	NUM
ejde-25	264	27	,	,	PUNCT
ejde-25	264	28	g(t	g(t	PROPN
ejde-25	264	29	)	)	PUNCT
ejde-25	264	30	≥	≥	PROPN
ejde-25	264	31	c|t|µ	c|t|µ	NOUN
ejde-25	264	32	for	for	ADP
ejde-25	264	33	|t|	|t|	ADJ
ejde-25	264	34	≥	≥	NOUN
ejde-25	264	35	1	1	NUM
ejde-25	264	36	.	.	PUNCT
ejde-25	265	1	(	(	PUNCT
ejde-25	265	2	3.5	3.5	NUM
ejde-25	265	3	)	)	PUNCT
ejde-25	265	4	since	since	SCONJ
ejde-25	265	5	v	v	NUM
ejde-25	265	6	6=	6=	NUM
ejde-25	265	7	0	0	NUM
ejde-25	265	8	,	,	PUNCT
ejde-25	265	9	we	we	PRON
ejde-25	265	10	can	can	AUX
ejde-25	265	11	assume	assume	VERB
ejde-25	265	12	that	that	SCONJ
ejde-25	265	13	for	for	ADP
ejde-25	265	14	some	some	DET
ejde-25	265	15	ε	ε	PROPN
ejde-25	265	16	>	>	X
ejde-25	265	17	0	0	PROPN
ejde-25	265	18	,	,	PUNCT
ejde-25	265	19	|{|v|	|{|v|	PROPN
ejde-25	265	20	≥	≥	AUX
ejde-25	265	21	ε}|	ε}|	NOUN
ejde-25	265	22	is	be	AUX
ejde-25	265	23	finite	finite	ADJ
ejde-25	265	24	and	and	CCONJ
ejde-25	265	25	positive	positive	ADJ
ejde-25	265	26	and	and	CCONJ
ejde-25	265	27	by	by	ADP
ejde-25	265	28	(	(	PUNCT
ejde-25	265	29	3.5	3.5	NUM
ejde-25	265	30	)	)	PUNCT
ejde-25	265	31	we	we	PRON
ejde-25	265	32	have∫	have∫	VERB
ejde-25	265	33	g(tv	g(tv	ADJ
ejde-25	265	34	)	)	PUNCT
ejde-25	265	35	≥	≥	NOUN
ejde-25	265	36	c	c	NOUN
ejde-25	265	37	∫	∫	PROPN
ejde-25	266	1	|v|≥ε	|v|≥ε	PROPN
ejde-25	266	2	tµ|v|µ	tµ|v|µ	PROPN
ejde-25	266	3	≥	≥	NOUN
ejde-25	266	4	cεµ|{|v|	cεµ|{|v|	NOUN
ejde-25	266	5	≥	≥	PROPN
ejde-25	266	6	ε}|tµ	ε}|tµ	PROPN
ejde-25	267	1	=	=	PRON
ejde-25	267	2	:	:	PUNCT
ejde-25	267	3	cνt	cνt	VERB
ejde-25	267	4	µ	µ	NOUN
ejde-25	267	5	,	,	PUNCT
ejde-25	267	6	for	for	ADP
ejde-25	267	7	some	some	DET
ejde-25	267	8	cν	cν	NOUN
ejde-25	267	9	>	>	X
ejde-25	267	10	0	0	PUNCT
ejde-25	267	11	and	and	CCONJ
ejde-25	267	12	t	t	PROPN
ejde-25	267	13	≥	≥	NUM
ejde-25	267	14	1	1	NUM
ejde-25	267	15	/	/	SYM
ejde-25	267	16	ε	ε	PROPN
ejde-25	267	17	.	.	PUNCT
ejde-25	268	1	as	as	SCONJ
ejde-25	268	2	v	v	NOUN
ejde-25	268	3	is	be	AUX
ejde-25	268	4	bounded	bound	VERB
ejde-25	268	5	on	on	ADP
ejde-25	268	6	br	br	PROPN
ejde-25	268	7	,	,	PUNCT
ejde-25	268	8	it	it	PRON
ejde-25	268	9	follows	follow	VERB
ejde-25	268	10	that∫	that∫	PROPN
ejde-25	268	11	br	br	PROPN
ejde-25	268	12	v	v	PROPN
ejde-25	268	13	(	(	PUNCT
ejde-25	268	14	x)t2v2	x)t2v2	PROPN
ejde-25	268	15	(	(	PUNCT
ejde-25	268	16	x	x	X
ejde-25	268	17	t	t	PROPN
ejde-25	268	18	)	)	PUNCT
ejde-25	268	19	≤	≤	PROPN
ejde-25	268	20	‖v	‖v	PROPN
ejde-25	268	21	‖l∞(br	‖l∞(br	PROPN
ejde-25	268	22	)	)	PUNCT
ejde-25	268	23	∫	∫	PROPN
ejde-25	269	1	t2v2	t2v2	X
ejde-25	269	2	(	(	PUNCT
ejde-25	269	3	x	x	SYM
ejde-25	269	4	t	t	NOUN
ejde-25	269	5	)	)	PUNCT
ejde-25	269	6	=	=	PUNCT
ejde-25	269	7	t5‖v	t5‖v	PRON
ejde-25	269	8	‖l∞(br	‖l∞(br	PROPN
ejde-25	269	9	)	)	PUNCT
ejde-25	269	10	∫	∫	PROPN
ejde-25	269	11	v2	v2	PROPN
ejde-25	269	12	.	.	PUNCT
ejde-25	270	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-25	270	2	(	(	PUNCT
ejde-25	270	3	a2	a2	PROPN
ejde-25	270	4	)	)	PUNCT
ejde-25	270	5	implies	imply	VERB
ejde-25	270	6	that	that	SCONJ
ejde-25	270	7	for	for	ADP
ejde-25	270	8	|ω|	|ω|	NUM
ejde-25	270	9	=	=	SYM
ejde-25	270	10	r	r	NOUN
ejde-25	270	11	and	and	CCONJ
ejde-25	270	12	r	r	NOUN
ejde-25	270	13	≥	≥	NUM
ejde-25	270	14	1	1	NUM
ejde-25	270	15	,	,	PUNCT
ejde-25	270	16	d	d	PROPN
ejde-25	270	17	dr	dr	PROPN
ejde-25	270	18	(	(	PUNCT
ejde-25	270	19	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	270	20	(	(	PUNCT
ejde-25	270	21	rω	rω	PROPN
ejde-25	270	22	)	)	PUNCT
ejde-25	270	23	r	r	NOUN
ejde-25	270	24	)	)	PUNCT
ejde-25	271	1	=	=	SYM
ejde-25	271	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-25	271	3	(	(	PUNCT
ejde-25	271	4	rω	rω	PROPN
ejde-25	271	5	)	)	PUNCT
ejde-25	271	6	·	·	PUNCT
ejde-25	271	7	rω	rω	VERB
ejde-25	271	8	−	−	PROPN
ejde-25	271	9	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	271	10	(	(	PUNCT
ejde-25	271	11	rω	rω	PROPN
ejde-25	271	12	)	)	PUNCT
ejde-25	271	13	r2	r2	PROPN
ejde-25	271	14	≤	≤	NOUN
ejde-25	271	15	0	0	NUM
ejde-25	272	1	where	where	SCONJ
ejde-25	272	2	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	272	3	(	(	PUNCT
ejde-25	272	4	x	x	NOUN
ejde-25	272	5	)	)	PUNCT
ejde-25	272	6	=	=	SYM
ejde-25	272	7	v	v	X
ejde-25	272	8	(	(	PUNCT
ejde-25	272	9	x	x	X
ejde-25	272	10	)	)	PUNCT
ejde-25	272	11	+	+	NOUN
ejde-25	272	12	m	m	NOUN
ejde-25	272	13	,	,	PUNCT
ejde-25	272	14	so	so	SCONJ
ejde-25	272	15	that	that	SCONJ
ejde-25	272	16	h(x	h(x	PROPN
ejde-25	272	17	)	)	PUNCT
ejde-25	272	18	=	=	PROPN
ejde-25	272	19	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	272	20	(	(	PUNCT
ejde-25	272	21	x	x	NOUN
ejde-25	272	22	)	)	PUNCT
ejde-25	272	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-25	272	24	χr3\br(x	χr3\br(x	NUM
ejde-25	272	25	)	)	PUNCT
ejde-25	272	26	is	be	AUX
ejde-25	272	27	radially	radially	ADV
ejde-25	272	28	non	non	ADJ
ejde-25	272	29	-	-	ADJ
ejde-25	272	30	increasing	increase	VERB
ejde-25	272	31	.	.	PUNCT
ejde-25	273	1	letting	let	VERB
ejde-25	273	2	w(x	w(x	NOUN
ejde-25	273	3	)	)	PUNCT
ejde-25	274	1	=	=	PUNCT
ejde-25	274	2	v(x)|x|1/2	v(x)|x|1/2	PROPN
ejde-25	274	3	,	,	PUNCT
ejde-25	274	4	we	we	PRON
ejde-25	274	5	have∫	have∫	VERB
ejde-25	274	6	r3\br	r3\br	PROPN
ejde-25	274	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	274	8	t2v2	t2v2	X
ejde-25	274	9	(	(	PUNCT
ejde-25	274	10	x	x	NOUN
ejde-25	274	11	t	t	NOUN
ejde-25	274	12	)	)	PUNCT
ejde-25	275	1	=	=	PUNCT
ejde-25	275	2	|t|3	|t|3	PROPN
ejde-25	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-25	275	4	h(x)w2	h(x)w2	NOUN
ejde-25	275	5	(	(	PUNCT
ejde-25	275	6	x	x	SYM
ejde-25	275	7	t	t	NOUN
ejde-25	275	8	)	)	PUNCT
ejde-25	275	9	=	=	PUNCT
ejde-25	276	1	|t|6	|t|6	PROPN
ejde-25	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-25	276	3	h(xt)w2	h(xt)w2	PROPN
ejde-25	276	4	,	,	PUNCT
ejde-25	276	5	and	and	CCONJ
ejde-25	276	6	by	by	ADP
ejde-25	276	7	the	the	DET
ejde-25	276	8	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-25	276	9	of	of	ADP
ejde-25	276	10	h	h	NOUN
ejde-25	276	11	,	,	PUNCT
ejde-25	276	12	h(xt)w2	h(xt)w2	PROPN
ejde-25	276	13	↘	↘	PROPN
ejde-25	276	14	0	0	PROPN
ejde-25	276	15	as	as	ADP
ejde-25	276	16	t	t	PROPN
ejde-25	276	17	→	→	PUNCT
ejde-25	277	1	+	+	PROPN
ejde-25	277	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-25	277	3	therefore	therefore	ADV
ejde-25	277	4	,	,	PUNCT
ejde-25	277	5	by	by	ADP
ejde-25	277	6	the	the	DET
ejde-25	277	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-25	277	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-25	277	9	theorem,∫	theorem,∫	ADP
ejde-25	277	10	v	v	NOUN
ejde-25	277	11	(	(	PUNCT
ejde-25	277	12	x)t2v2	x)t2v2	PROPN
ejde-25	277	13	(	(	PUNCT
ejde-25	277	14	x	x	X
ejde-25	277	15	t	t	PROPN
ejde-25	277	16	)	)	PUNCT
ejde-25	277	17	≤	≤	NUM
ejde-25	277	18	∫	∫	PROPN
ejde-25	277	19	br	br	PROPN
ejde-25	277	20	v	v	PROPN
ejde-25	277	21	(	(	PUNCT
ejde-25	277	22	x)t2v2	x)t2v2	PROPN
ejde-25	277	23	(	(	PUNCT
ejde-25	277	24	x	x	X
ejde-25	277	25	t	t	PROPN
ejde-25	277	26	)	)	PUNCT
ejde-25	278	1	+	+	CCONJ
ejde-25	278	2	∫	∫	PROPN
ejde-25	278	3	r3\br	r3\br	PROPN
ejde-25	278	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	278	5	t2v2	t2v2	X
ejde-25	278	6	(	(	PUNCT
ejde-25	278	7	x	x	PROPN
ejde-25	278	8	t	t	PROPN
ejde-25	278	9	)	)	PUNCT
ejde-25	278	10	≤	≤	NOUN
ejde-25	278	11	t5‖v	t5‖v	PRON
ejde-25	278	12	‖l∞(br	‖l∞(br	PROPN
ejde-25	278	13	)	)	PUNCT
ejde-25	278	14	∫	∫	PROPN
ejde-25	279	1	v2	v2	PROPN
ejde-25	279	2	+	+	CCONJ
ejde-25	279	3	o(t6	o(t6	NOUN
ejde-25	279	4	)	)	PUNCT
ejde-25	279	5	.	.	PUNCT
ejde-25	280	1	in	in	ADP
ejde-25	280	2	summary	summary	NOUN
ejde-25	280	3	,	,	PUNCT
ejde-25	280	4	φ(vt	φ(vt	NOUN
ejde-25	280	5	)	)	PUNCT
ejde-25	280	6	≤	≤	NOUN
ejde-25	280	7	t3	t3	NOUN
ejde-25	280	8	2	2	NUM
ejde-25	280	9	∫	∫	NOUN
ejde-25	280	10	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-25	281	1	+	+	CCONJ
ejde-25	281	2	t6	t6	PROPN
ejde-25	281	3	4	4	NUM
ejde-25	281	4	(	(	PUNCT
ejde-25	281	5	∫	∫	PROPN
ejde-25	281	6	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-25	281	7	)	)	PUNCT
ejde-25	281	8	2	2	NUM
ejde-25	281	9	+	+	NUM
ejde-25	281	10	t5‖v	t5‖v	X
ejde-25	281	11	‖l∞(br	‖l∞(br	PROPN
ejde-25	281	12	)	)	PUNCT
ejde-25	281	13	2	2	NUM
ejde-25	281	14	∫	∫	NOUN
ejde-25	282	1	v2	v2	PROPN
ejde-25	282	2	+	+	PROPN
ejde-25	282	3	o(t6)−cνtµ+3	o(t6)−cνtµ+3	PROPN
ejde-25	282	4	→	→	SYM
ejde-25	282	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-25	282	6	,	,	PUNCT
ejde-25	282	7	as	as	ADP
ejde-25	282	8	t→	t→	X
ejde-25	282	9	+	+	NOUN
ejde-25	282	10	∞	∞	PROPN
ejde-25	282	11	,	,	PUNCT
ejde-25	282	12	because	because	SCONJ
ejde-25	282	13	µ+	µ+	VERB
ejde-25	282	14	3	3	NUM
ejde-25	282	15	>	>	SYM
ejde-25	282	16	6	6	NUM
ejde-25	282	17	.	.	PUNCT
ejde-25	282	18	�	�	PROPN
ejde-25	282	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	282	20	3.5	3.5	NUM
ejde-25	282	21	.	.	PUNCT
ejde-25	283	1	suppose	suppose	VERB
ejde-25	283	2	(	(	PUNCT
ejde-25	283	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-25	283	4	)	)	PUNCT
ejde-25	283	5	hold	hold	NOUN
ejde-25	283	6	.	.	PUNCT
ejde-25	284	1	then	then	ADV
ejde-25	284	2	for	for	ADP
ejde-25	284	3	any	any	DET
ejde-25	284	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-25	284	5	negative	negative	ADJ
ejde-25	284	6	a	a	DET
ejde-25	284	7	∈	∈	PROPN
ejde-25	284	8	r	r	NOUN
ejde-25	284	9	,	,	PUNCT
ejde-25	284	10	ci(φ̃,∞	ci(φ̃,∞	ADJ
ejde-25	284	11	)	)	PUNCT
ejde-25	284	12	=	=	SYM
ejde-25	284	13	0	0	NUM
ejde-25	285	1	for	for	ADP
ejde-25	285	2	all	all	PRON
ejde-25	285	3	i	i	PRON
ejde-25	285	4	∈	∈	PROPN
ejde-25	285	5	n.	n.	NOUN
ejde-25	285	6	12	12	NUM
ejde-25	285	7	s.	s.	PROPN
ejde-25	285	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	285	9	,	,	PUNCT
ejde-25	285	10	l.-f	l.-f	NOUN
ejde-25	285	11	.	.	PUNCT
ejde-25	286	1	yin	yin	NOUN
ejde-25	286	2	ejde-2023/13	ejde-2023/13	ADJ
ejde-25	286	3	proof	proof	NOUN
ejde-25	286	4	.	.	PUNCT
ejde-25	287	1	let	let	VERB
ejde-25	287	2	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-25	288	1	=	=	PUNCT
ejde-25	288	2	x	x	SYM
ejde-25	288	3	\	\	X
ejde-25	288	4	{	{	PUNCT
ejde-25	288	5	0	0	NUM
ejde-25	288	6	}	}	PUNCT
ejde-25	289	1	and	and	CCONJ
ejde-25	289	2	consider	consider	VERB
ejde-25	289	3	the	the	DET
ejde-25	289	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-25	289	5	map	map	NOUN
ejde-25	289	6	r	r	NOUN
ejde-25	289	7	×	×	NOUN
ejde-25	289	8	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-25	289	9	×	×	NOUN
ejde-25	289	10	r+	r+	NOUN
ejde-25	289	11	→	→	PUNCT
ejde-25	289	12	r	r	NOUN
ejde-25	289	13	×	×	NOUN
ejde-25	289	14	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-25	289	15	given	give	VERB
ejde-25	289	16	by	by	ADP
ejde-25	289	17	(	(	PUNCT
ejde-25	289	18	s	s	PROPN
ejde-25	289	19	,	,	PUNCT
ejde-25	289	20	u	u	NOUN
ejde-25	289	21	,	,	PUNCT
ejde-25	289	22	t	t	PROPN
ejde-25	289	23	)	)	PUNCT
ejde-25	289	24	7→	7→	PROPN
ejde-25	289	25	(	(	PUNCT
ejde-25	289	26	s	s	PROPN
ejde-25	289	27	,	,	PUNCT
ejde-25	289	28	ut	ut	PROPN
ejde-25	289	29	)	)	PUNCT
ejde-25	289	30	.	.	PUNCT
ejde-25	290	1	choose	choose	VERB
ejde-25	290	2	λ	λ	X
ejde-25	290	3	∈	∈	PROPN
ejde-25	290	4	(	(	PUNCT
ejde-25	290	5	3	3	NUM
ejde-25	290	6	,	,	PUNCT
ejde-25	290	7	µ	µ	NOUN
ejde-25	290	8	)	)	PUNCT
ejde-25	290	9	and	and	CCONJ
ejde-25	290	10	a	a	DET
ejde-25	290	11	<	<	X
ejde-25	290	12	−mλ	−mλ	NOUN
ejde-25	290	13	,	,	PUNCT
ejde-25	290	14	where	where	SCONJ
ejde-25	290	15	mλ	mλ	PROPN
ejde-25	290	16	≥	≥	NOUN
ejde-25	290	17	0	0	NUM
ejde-25	290	18	is	be	AUX
ejde-25	290	19	given	give	VERB
ejde-25	290	20	in	in	ADP
ejde-25	290	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	290	22	3.3	3.3	NUM
ejde-25	290	23	.	.	PUNCT
ejde-25	291	1	then	then	ADV
ejde-25	291	2	by	by	ADP
ejde-25	291	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	291	4	3.4	3.4	NUM
ejde-25	291	5	,	,	PUNCT
ejde-25	291	6	we	we	PRON
ejde-25	291	7	have	have	VERB
ejde-25	291	8	lim	lim	PROPN
ejde-25	291	9	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-25	291	10	φ̃(s	φ̃(s	PROPN
ejde-25	291	11	,	,	PUNCT
ejde-25	291	12	ut	ut	PROPN
ejde-25	291	13	)	)	PUNCT
ejde-25	291	14	=	=	SYM
ejde-25	291	15	−∞	−∞	PROPN
ejde-25	291	16	,	,	PUNCT
ejde-25	291	17	∀(s	∀(s	NUM
ejde-25	291	18	,	,	PUNCT
ejde-25	291	19	u	u	NOUN
ejde-25	291	20	)	)	PUNCT
ejde-25	291	21	∈	∈	PROPN
ejde-25	292	1	r×	r×	NOUN
ejde-25	292	2	ẋ.	ẋ.	PROPN
ejde-25	293	1	so	so	CCONJ
ejde-25	293	2	there	there	PRON
ejde-25	293	3	is	be	VERB
ejde-25	293	4	ts	ts	NOUN
ejde-25	293	5	,	,	PUNCT
ejde-25	293	6	u	u	NOUN
ejde-25	293	7	>	>	X
ejde-25	293	8	0	0	NUM
ejde-25	293	9	such	such	ADJ
ejde-25	293	10	that	that	SCONJ
ejde-25	293	11	φ̃(s	φ̃(s	VERB
ejde-25	293	12	,	,	PUNCT
ejde-25	293	13	uts	ut	NOUN
ejde-25	293	14	,	,	PUNCT
ejde-25	293	15	u	u	NOUN
ejde-25	293	16	)	)	PUNCT
ejde-25	293	17	=	=	PUNCT
ejde-25	293	18	a.	a.	NOUN
ejde-25	293	19	a	a	DET
ejde-25	293	20	direct	direct	ADJ
ejde-25	293	21	computation	computation	NOUN
ejde-25	293	22	and	and	CCONJ
ejde-25	293	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	293	24	3.3	3.3	NUM
ejde-25	293	25	gives	give	VERB
ejde-25	293	26	d	d	PROPN
ejde-25	293	27	dt	dt	PRON
ejde-25	293	28	∣∣	∣∣	X
ejde-25	293	29	t	t	PROPN
ejde-25	293	30	=	=	SYM
ejde-25	293	31	ts	ts	NOUN
ejde-25	293	32	,	,	PUNCT
ejde-25	293	33	u	u	PRON
ejde-25	293	34	φ̃(s	φ̃(s	VERB
ejde-25	293	35	,	,	PUNCT
ejde-25	293	36	ut	ut	PROPN
ejde-25	293	37	)	)	PUNCT
ejde-25	293	38	≤	≤	NOUN
ejde-25	293	39	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	293	40	3	3	NUM
ejde-25	293	41	ts	ts	NOUN
ejde-25	293	42	,	,	PUNCT
ejde-25	293	43	u	u	X
ejde-25	293	44	(	(	PUNCT
ejde-25	293	45	φ̃(s	φ̃(s	PROPN
ejde-25	293	46	,	,	PUNCT
ejde-25	293	47	uts	ut	NOUN
ejde-25	293	48	,	,	PUNCT
ejde-25	293	49	u	u	NOUN
ejde-25	293	50	)	)	PUNCT
ejde-25	293	51	+	+	NOUN
ejde-25	293	52	mλ	mλ	NOUN
ejde-25	293	53	)	)	PUNCT
ejde-25	294	1	=	=	PUNCT
ejde-25	294	2	λ+	λ+	PUNCT
ejde-25	294	3	3	3	NUM
ejde-25	294	4	ts	ts	NOUN
ejde-25	294	5	,	,	PUNCT
ejde-25	294	6	u	u	NOUN
ejde-25	294	7	(	(	PUNCT
ejde-25	294	8	a+mλ	a+mλ	PROPN
ejde-25	294	9	)	)	PUNCT
ejde-25	294	10	<	<	X
ejde-25	294	11	0	0	X
ejde-25	294	12	.	.	PUNCT
ejde-25	295	1	by	by	ADP
ejde-25	295	2	the	the	DET
ejde-25	295	3	implicit	implicit	ADJ
ejde-25	295	4	function	function	NOUN
ejde-25	295	5	theorem	theorem	VERB
ejde-25	295	6	,	,	PUNCT
ejde-25	295	7	given	give	VERB
ejde-25	295	8	(	(	PUNCT
ejde-25	295	9	s	s	PROPN
ejde-25	295	10	,	,	PUNCT
ejde-25	295	11	u	u	NOUN
ejde-25	295	12	)	)	PUNCT
ejde-25	295	13	∈	∈	PROPN
ejde-25	295	14	r	r	NOUN
ejde-25	295	15	×	×	NOUN
ejde-25	295	16	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-25	295	17	,	,	PUNCT
ejde-25	295	18	there	there	PRON
ejde-25	295	19	is	be	VERB
ejde-25	295	20	a	a	DET
ejde-25	295	21	unique	unique	ADJ
ejde-25	295	22	solution	solution	NOUN
ejde-25	295	23	t	t	PROPN
ejde-25	295	24	=	=	SYM
ejde-25	295	25	t	t	PROPN
ejde-25	295	26	(	(	PUNCT
ejde-25	295	27	s	s	PROPN
ejde-25	295	28	,	,	PUNCT
ejde-25	295	29	u	u	NOUN
ejde-25	295	30	)	)	PUNCT
ejde-25	295	31	for	for	ADP
ejde-25	295	32	the	the	DET
ejde-25	295	33	equation	equation	NOUN
ejde-25	295	34	φ̃(s	φ̃(	VERB
ejde-25	295	35	,	,	PUNCT
ejde-25	295	36	ut	ut	PROPN
ejde-25	295	37	)	)	PUNCT
ejde-25	295	38	=	=	SYM
ejde-25	295	39	a	a	PRON
ejde-25	295	40	,	,	PUNCT
ejde-25	295	41	and	and	CCONJ
ejde-25	295	42	the	the	DET
ejde-25	295	43	map	map	NOUN
ejde-25	295	44	t	t	NOUN
ejde-25	295	45	:	:	PUNCT
ejde-25	295	46	{	{	PUNCT
ejde-25	295	47	(	(	PUNCT
ejde-25	295	48	s	s	X
ejde-25	295	49	,	,	PUNCT
ejde-25	295	50	u	u	NOUN
ejde-25	295	51	)	)	PUNCT
ejde-25	295	52	∈	∈	PROPN
ejde-25	295	53	r×	r×	NOUN
ejde-25	295	54	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-25	295	55	:	:	PUNCT
ejde-25	295	56	φ̃(s	φ̃(s	VERB
ejde-25	295	57	,	,	PUNCT
ejde-25	295	58	u	u	NOUN
ejde-25	295	59	)	)	PUNCT
ejde-25	295	60	>	>	X
ejde-25	295	61	a	a	X
ejde-25	295	62	}	}	PUNCT
ejde-25	295	63	→	→	SYM
ejde-25	295	64	r+	r+	PRON
ejde-25	295	65	is	be	AUX
ejde-25	295	66	continuous	continuous	ADJ
ejde-25	295	67	.	.	PUNCT
ejde-25	296	1	using	use	VERB
ejde-25	296	2	the	the	DET
ejde-25	296	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-25	296	4	function	function	NOUN
ejde-25	296	5	t	t	NOUN
ejde-25	296	6	,	,	PUNCT
ejde-25	296	7	it	it	PRON
ejde-25	296	8	is	be	AUX
ejde-25	296	9	standard	standard	ADJ
ejde-25	296	10	(	(	PUNCT
ejde-25	296	11	see	see	VERB
ejde-25	296	12	[	[	X
ejde-25	296	13	24	24	NUM
ejde-25	296	14	,	,	PUNCT
ejde-25	296	15	18	18	NUM
ejde-25	296	16	]	]	PUNCT
ejde-25	296	17	)	)	PUNCT
ejde-25	296	18	to	to	PART
ejde-25	296	19	construct	construct	VERB
ejde-25	296	20	a	a	DET
ejde-25	296	21	deformation	deformation	NOUN
ejde-25	296	22	from	from	ADP
ejde-25	296	23	r×	r×	PROPN
ejde-25	296	24	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-25	296	25	to	to	ADP
ejde-25	296	26	the	the	DET
ejde-25	296	27	level	level	NOUN
ejde-25	296	28	set	set	VERB
ejde-25	296	29	φ̃a	φ̃a	ADV
ejde-25	296	30	=	=	SYM
ejde-25	296	31	φ̃−1(−∞	φ̃−1(−∞	PROPN
ejde-25	296	32	,	,	PUNCT
ejde-25	296	33	a	a	PRON
ejde-25	296	34	]	]	X
ejde-25	296	35	,	,	PUNCT
ejde-25	296	36	and	and	CCONJ
ejde-25	296	37	deduce	deduce	VERB
ejde-25	296	38	ci(φ̃,∞	ci(φ̃,∞	ADJ
ejde-25	296	39	)	)	PUNCT
ejde-25	296	40	=	=	PUNCT
ejde-25	297	1	hi(r×x	hi(r×x	PROPN
ejde-25	297	2	,	,	PUNCT
ejde-25	297	3	φ̃a	φ̃a	ADV
ejde-25	297	4	)	)	PUNCT
ejde-25	297	5	∼=	∼=	PROPN
ejde-25	297	6	hi(r×x	hi(r×x	PROPN
ejde-25	297	7	,	,	PUNCT
ejde-25	297	8	r×	r×	PROPN
ejde-25	297	9	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-25	297	10	)	)	PUNCT
ejde-25	297	11	∼=	∼=	PROPN
ejde-25	297	12	hi(r×x	hi(r×x	PROPN
ejde-25	297	13	,	,	PUNCT
ejde-25	297	14	{	{	PUNCT
ejde-25	297	15	0	0	NOUN
ejde-25	297	16	}	}	PUNCT
ejde-25	297	17	×	×	NOUN
ejde-25	297	18	s∞	s∞	NOUN
ejde-25	297	19	)	)	PUNCT
ejde-25	297	20	=	=	SYM
ejde-25	297	21	0	0	NUM
ejde-25	297	22	,	,	PUNCT
ejde-25	297	23	for	for	ADP
ejde-25	297	24	all	all	DET
ejde-25	297	25	i	i	PRON
ejde-25	297	26	∈	∈	PROPN
ejde-25	297	27	n	n	CCONJ
ejde-25	297	28	,	,	PUNCT
ejde-25	297	29	where	where	SCONJ
ejde-25	297	30	r×	r×	PROPN
ejde-25	297	31	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-25	297	32	deformation	deformation	NOUN
ejde-25	297	33	retracts	retract	VERB
ejde-25	297	34	to	to	ADP
ejde-25	297	35	{	{	PUNCT
ejde-25	297	36	0	0	NUM
ejde-25	297	37	}	}	PUNCT
ejde-25	297	38	×	×	PROPN
ejde-25	297	39	s∞.	s∞.	PROPN
ejde-25	297	40	�	�	PROPN
ejde-25	297	41	recalling	recall	VERB
ejde-25	297	42	that	that	SCONJ
ejde-25	297	43	x+	x+	PROPN
ejde-25	297	44	,	,	PUNCT
ejde-25	297	45	x−	x−	PROPN
ejde-25	297	46	and	and	CCONJ
ejde-25	297	47	x0	x0	PROPN
ejde-25	297	48	are	be	AUX
ejde-25	297	49	the	the	DET
ejde-25	297	50	negative	negative	ADJ
ejde-25	297	51	,	,	PUNCT
ejde-25	297	52	positive	positive	ADJ
ejde-25	297	53	and	and	CCONJ
ejde-25	297	54	null	null	ADJ
ejde-25	297	55	eigenspaces	eigenspace	NOUN
ejde-25	297	56	of	of	ADP
ejde-25	297	57	the	the	DET
ejde-25	297	58	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-25	297	59	form	form	NOUN
ejde-25	297	60	defined	define	VERB
ejde-25	297	61	in	in	ADP
ejde-25	297	62	(	(	PUNCT
ejde-25	297	63	1.9	1.9	NUM
ejde-25	297	64	)	)	PUNCT
ejde-25	297	65	.	.	PUNCT
ejde-25	298	1	to	to	PART
ejde-25	298	2	study	study	VERB
ejde-25	298	3	the	the	DET
ejde-25	298	4	critical	critical	ADJ
ejde-25	298	5	group	group	NOUN
ejde-25	298	6	c∗(φ̃	c∗(φ̃	PROPN
ejde-25	298	7	,	,	PUNCT
ejde-25	298	8	0	0	NUM
ejde-25	298	9	)	)	PUNCT
ejde-25	298	10	of	of	ADP
ejde-25	298	11	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	298	12	at	at	ADP
ejde-25	298	13	origin	origin	NOUN
ejde-25	298	14	,	,	PUNCT
ejde-25	298	15	we	we	PRON
ejde-25	298	16	consider	consider	VERB
ejde-25	298	17	the	the	DET
ejde-25	298	18	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-25	298	19	r×x	r×x	PROPN
ejde-25	298	20	=	=	SYM
ejde-25	298	21	x̃−	x̃−	PROPN
ejde-25	298	22	⊕	⊕	PROPN
ejde-25	298	23	x̃+	x̃+	PROPN
ejde-25	298	24	where	where	SCONJ
ejde-25	298	25	x̃−	x̃−	PROPN
ejde-25	298	26	=	=	SYM
ejde-25	298	27	x−	x−	PROPN
ejde-25	298	28	⊕x0	⊕x0	NOUN
ejde-25	298	29	,	,	PUNCT
ejde-25	298	30	x̃+	x̃+	X
ejde-25	298	31	=	=	SYM
ejde-25	298	32	r⊕x+	r⊕x+	PROPN
ejde-25	298	33	.	.	PUNCT
ejde-25	299	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	299	2	3.6	3.6	NUM
ejde-25	299	3	.	.	PUNCT
ejde-25	300	1	assume	assume	VERB
ejde-25	300	2	(	(	PUNCT
ejde-25	300	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-25	300	4	)	)	PUNCT
ejde-25	300	5	hold	hold	NOUN
ejde-25	300	6	.	.	PUNCT
ejde-25	301	1	if	if	SCONJ
ejde-25	301	2	either	either	CCONJ
ejde-25	301	3	(	(	PUNCT
ejde-25	301	4	1	1	X
ejde-25	301	5	)	)	PUNCT
ejde-25	301	6	dimx−	dimx−	NOUN
ejde-25	301	7	>	>	X
ejde-25	301	8	0	0	NUM
ejde-25	301	9	,	,	PUNCT
ejde-25	301	10	dimx0	dimx0	NOUN
ejde-25	301	11	=	=	SYM
ejde-25	301	12	0	0	NUM
ejde-25	301	13	,	,	PUNCT
ejde-25	301	14	(	(	PUNCT
ejde-25	301	15	2	2	X
ejde-25	301	16	)	)	PUNCT
ejde-25	301	17	dimx0	dimx0	NOUN
ejde-25	301	18	>	>	X
ejde-25	301	19	0	0	NUM
ejde-25	301	20	and	and	CCONJ
ejde-25	301	21	g(t	g(t	PROPN
ejde-25	301	22	)	)	PUNCT
ejde-25	301	23	≥	≥	NOUN
ejde-25	301	24	c|t|ν	c|t|ν	VERB
ejde-25	301	25	for	for	ADP
ejde-25	301	26	some	some	DET
ejde-25	301	27	ν	ν	NOUN
ejde-25	301	28	<	<	X
ejde-25	301	29	4	4	NUM
ejde-25	301	30	,	,	PUNCT
ejde-25	301	31	then	then	ADV
ejde-25	301	32	the	the	DET
ejde-25	301	33	functional	functional	ADJ
ejde-25	301	34	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	301	35	has	have	VERB
ejde-25	301	36	a	a	DET
ejde-25	301	37	local	local	ADJ
ejde-25	301	38	linking	linking	NOUN
ejde-25	301	39	at	at	ADP
ejde-25	301	40	0	0	NUM
ejde-25	301	41	with	with	ADP
ejde-25	301	42	respect	respect	NOUN
ejde-25	301	43	to	to	ADP
ejde-25	301	44	the	the	DET
ejde-25	301	45	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-25	301	46	r×x	r×x	PROPN
ejde-25	301	47	=	=	SYM
ejde-25	301	48	x̃−	x̃−	PROPN
ejde-25	301	49	⊕	⊕	PROPN
ejde-25	301	50	x̃+	x̃+	PROPN
ejde-25	301	51	.	.	PUNCT
ejde-25	302	1	proof	proof	NOUN
ejde-25	302	2	.	.	PUNCT
ejde-25	303	1	it	it	PRON
ejde-25	303	2	suffices	suffice	VERB
ejde-25	303	3	to	to	PART
ejde-25	303	4	show	show	VERB
ejde-25	303	5	that	that	SCONJ
ejde-25	303	6	for	for	ADP
ejde-25	303	7	r	r	NOUN
ejde-25	303	8	>	>	SYM
ejde-25	303	9	0	0	PUNCT
ejde-25	303	10	small	small	ADJ
ejde-25	303	11	enough	enough	ADV
ejde-25	303	12	,	,	PUNCT
ejde-25	303	13	φ̃(s	φ̃(s	PROPN
ejde-25	303	14	,	,	PUNCT
ejde-25	303	15	u	u	NOUN
ejde-25	303	16	)	)	PUNCT
ejde-25	303	17	>	>	X
ejde-25	303	18	0	0	PUNCT
ejde-25	304	1	for	for	ADP
ejde-25	304	2	(	(	PUNCT
ejde-25	304	3	s	s	PROPN
ejde-25	304	4	,	,	PUNCT
ejde-25	304	5	u	u	NOUN
ejde-25	304	6	)	)	PUNCT
ejde-25	304	7	∈	∈	PROPN
ejde-25	304	8	x̃+	x̃+	PROPN
ejde-25	304	9	,	,	PUNCT
ejde-25	304	10	0	0	NUM
ejde-25	304	11	<	<	X
ejde-25	304	12	‖(s	‖(s	PROPN
ejde-25	304	13	,	,	PUNCT
ejde-25	304	14	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-25	304	15	<	<	X
ejde-25	304	16	r	r	NOUN
ejde-25	304	17	,	,	PUNCT
ejde-25	304	18	(	(	PUNCT
ejde-25	304	19	3.6	3.6	NUM
ejde-25	304	20	)	)	PUNCT
ejde-25	304	21	φ̃(s	φ̃(s	PROPN
ejde-25	304	22	,	,	PUNCT
ejde-25	304	23	u	u	NOUN
ejde-25	304	24	)	)	PUNCT
ejde-25	304	25	≤	≤	NOUN
ejde-25	304	26	0	0	NUM
ejde-25	305	1	for	for	ADP
ejde-25	305	2	(	(	PUNCT
ejde-25	305	3	s	s	PROPN
ejde-25	305	4	,	,	PUNCT
ejde-25	305	5	u	u	NOUN
ejde-25	305	6	)	)	PUNCT
ejde-25	305	7	∈	∈	PROPN
ejde-25	305	8	x̃−	x̃−	PROPN
ejde-25	305	9	,	,	PUNCT
ejde-25	305	10	‖(s	‖(s	PROPN
ejde-25	305	11	,	,	PUNCT
ejde-25	305	12	u)‖	u)‖	X
ejde-25	305	13	<	<	X
ejde-25	305	14	r.	r.	PROPN
ejde-25	305	15	(	(	PUNCT
ejde-25	305	16	3.7	3.7	NUM
ejde-25	305	17	)	)	PUNCT
ejde-25	305	18	we	we	PRON
ejde-25	305	19	have	have	VERB
ejde-25	305	20	∫	∫	PROPN
ejde-25	305	21	v	v	PROPN
ejde-25	305	22	(	(	PUNCT
ejde-25	305	23	xes)u2	xes)u2	X
ejde-25	305	24	=	=	SYM
ejde-25	305	25	∫	∫	PROPN
ejde-25	305	26	v	v	X
ejde-25	305	27	(	(	PUNCT
ejde-25	305	28	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	305	29	+	+	CCONJ
ejde-25	305	30	∫	∫	PROPN
ejde-25	305	31	(	(	PUNCT
ejde-25	305	32	∫	∫	PROPN
ejde-25	305	33	1	1	NUM
ejde-25	305	34	0	0	NUM
ejde-25	306	1	d	d	NOUN
ejde-25	306	2	dτ	dτ	INTJ
ejde-25	306	3	v	v	NOUN
ejde-25	306	4	(	(	PUNCT
ejde-25	306	5	esτx)dτ	esτx)dτ	NOUN
ejde-25	306	6	)	)	PUNCT
ejde-25	306	7	u2	u2	PROPN
ejde-25	306	8	=	=	SYM
ejde-25	306	9	∫	∫	PROPN
ejde-25	306	10	v	v	X
ejde-25	306	11	(	(	PUNCT
ejde-25	306	12	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	306	13	+	+	CCONJ
ejde-25	306	14	s	s	PART
ejde-25	306	15	∫	∫	PROPN
ejde-25	306	16	(	(	PUNCT
ejde-25	306	17	∫	∫	PROPN
ejde-25	306	18	1	1	NUM
ejde-25	306	19	0	0	NUM
ejde-25	306	20	∇v	∇v	ADJ
ejde-25	306	21	(	(	PUNCT
ejde-25	306	22	esτx	esτx	NOUN
ejde-25	306	23	)	)	PUNCT
ejde-25	306	24	·	·	PUNCT
ejde-25	306	25	(	(	PUNCT
ejde-25	306	26	esτx)dτ	esτx)dτ	NOUN
ejde-25	306	27	)	)	PUNCT
ejde-25	306	28	u2	u2	PROPN
ejde-25	306	29	.	.	PROPN
ejde-25	306	30	ejde-2023/13	ejde-2023/13	PROPN
ejde-25	306	31	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	306	32	-	-	PUNCT
ejde-25	306	33	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	306	34	equations	equation	NOUN
ejde-25	306	35	13	13	NUM
ejde-25	306	36	condition	condition	NOUN
ejde-25	306	37	(	(	PUNCT
ejde-25	306	38	a3	a3	NOUN
ejde-25	306	39	)	)	PUNCT
ejde-25	306	40	and	and	CCONJ
ejde-25	306	41	(	(	PUNCT
ejde-25	306	42	2.2	2.2	NUM
ejde-25	306	43	)	)	PUNCT
ejde-25	306	44	yield	yield	NOUN
ejde-25	306	45	|	|	ADV
ejde-25	306	46	∫	∫	PROPN
ejde-25	306	47	v	v	INTJ
ejde-25	306	48	(	(	PUNCT
ejde-25	306	49	esx)u2	esx)u2	X
ejde-25	306	50	−	−	PROPN
ejde-25	306	51	∫	∫	PROPN
ejde-25	306	52	v	v	PROPN
ejde-25	306	53	(	(	PUNCT
ejde-25	306	54	x)u2|	x)u2|	PROPN
ejde-25	306	55	≤	≤	PROPN
ejde-25	306	56	|s|	|s|	PROPN
ejde-25	306	57	∫	∫	PROPN
ejde-25	306	58	(	(	PUNCT
ejde-25	306	59	∫	∫	PROPN
ejde-25	306	60	1	1	NUM
ejde-25	306	61	0	0	NUM
ejde-25	306	62	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-25	306	63	(	(	PUNCT
ejde-25	306	64	esτx	esτx	NOUN
ejde-25	306	65	)	)	PUNCT
ejde-25	306	66	·	·	PUNCT
ejde-25	306	67	(	(	PUNCT
ejde-25	306	68	esτx)|dτ	esτx)|dτ	ADJ
ejde-25	306	69	)	)	PUNCT
ejde-25	306	70	u2	u2	PROPN
ejde-25	306	71	≤	≤	PROPN
ejde-25	306	72	κ|s|	κ|s|	NOUN
ejde-25	306	73	∫	∫	PROPN
ejde-25	307	1	(	(	PUNCT
ejde-25	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-25	307	3	1	1	NUM
ejde-25	307	4	0	0	NUM
ejde-25	307	5	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	307	6	(	(	PUNCT
ejde-25	307	7	esτx)dτ	esτx)dτ	PROPN
ejde-25	307	8	)	)	PUNCT
ejde-25	307	9	u2	u2	PROPN
ejde-25	307	10	≤	≤	PROPN
ejde-25	307	11	κ|s|	κ|s|	NOUN
ejde-25	307	12	∫	∫	PROPN
ejde-25	307	13	(	(	PUNCT
ejde-25	307	14	∫	∫	PROPN
ejde-25	307	15	1	1	NUM
ejde-25	307	16	0	0	NUM
ejde-25	307	17	eκ|s|τ	eκ|s|τ	NOUN
ejde-25	307	18	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	307	19	(	(	PUNCT
ejde-25	307	20	x)dτ	x)dτ	PROPN
ejde-25	307	21	)	)	PUNCT
ejde-25	308	1	u2	u2	PROPN
ejde-25	308	2	≤	≤	NOUN
ejde-25	308	3	(	(	PUNCT
ejde-25	308	4	eκ|s|	eκ|s|	NOUN
ejde-25	308	5	−	−	PROPN
ejde-25	308	6	1	1	NUM
ejde-25	308	7	)	)	PUNCT
ejde-25	308	8	∫	∫	PROPN
ejde-25	309	1	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	309	2	(	(	PUNCT
ejde-25	309	3	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	309	4	≤	≤	ADV
ejde-25	309	5	o(s)‖u‖2	o(s)‖u‖2	NOUN
ejde-25	309	6	=	=	SYM
ejde-25	309	7	o(‖(s	o(‖(s	PROPN
ejde-25	309	8	,	,	PUNCT
ejde-25	309	9	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-25	309	10	)	)	PUNCT
ejde-25	309	11	.	.	PUNCT
ejde-25	310	1	(	(	PUNCT
ejde-25	310	2	3.8	3.8	NUM
ejde-25	310	3	)	)	PUNCT
ejde-25	310	4	moreover	moreover	ADV
ejde-25	310	5	,	,	PUNCT
ejde-25	310	6	(	(	PUNCT
ejde-25	310	7	a4	a4	NOUN
ejde-25	310	8	)	)	PUNCT
ejde-25	310	9	and	and	CCONJ
ejde-25	310	10	(	(	PUNCT
ejde-25	310	11	a5	a5	NOUN
ejde-25	310	12	)	)	PUNCT
ejde-25	310	13	imply	imply	VERB
ejde-25	310	14	that	that	SCONJ
ejde-25	310	15	|g(t)|	|g(t)|	ADJ
ejde-25	310	16	≤	≤	ADJ
ejde-25	310	17	c(|t|µ	c(|t|µ	NOUN
ejde-25	310	18	+	+	CCONJ
ejde-25	310	19	|t|p+1	|t|p+1	ADJ
ejde-25	310	20	)	)	PUNCT
ejde-25	310	21	.	.	PUNCT
ejde-25	311	1	consequently	consequently	ADV
ejde-25	311	2	,	,	PUNCT
ejde-25	311	3	for	for	ADP
ejde-25	311	4	‖(s	‖(s	NUM
ejde-25	311	5	,	,	PUNCT
ejde-25	311	6	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-25	311	7	→	→	SYM
ejde-25	311	8	0	0	NUM
ejde-25	311	9	,	,	PUNCT
ejde-25	311	10	we	we	PRON
ejde-25	311	11	have	have	VERB
ejde-25	311	12	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	311	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-25	311	14	∫	∫	PROPN
ejde-25	311	15	g(esu	g(esu	PROPN
ejde-25	311	16	)	)	PUNCT
ejde-25	311	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-25	311	18	≤	≤	ADV
ejde-25	311	19	ce3s	ce3s	PROPN
ejde-25	311	20	∫	∫	PROPN
ejde-25	311	21	(	(	PUNCT
ejde-25	311	22	|esu|µ	|esu|µ	NOUN
ejde-25	311	23	+	+	CCONJ
ejde-25	311	24	|esu|p+1	|esu|p+1	X
ejde-25	311	25	)	)	PUNCT
ejde-25	311	26	≤	≤	NOUN
ejde-25	311	27	o(‖u‖2	o(‖u‖2	PROPN
ejde-25	311	28	)	)	PUNCT
ejde-25	311	29	,	,	PUNCT
ejde-25	311	30	(	(	PUNCT
ejde-25	311	31	3.9	3.9	NUM
ejde-25	311	32	)	)	PUNCT
ejde-25	311	33	while	while	SCONJ
ejde-25	311	34	by	by	ADP
ejde-25	311	35	(	(	PUNCT
ejde-25	311	36	1.7	1.7	NUM
ejde-25	311	37	)	)	PUNCT
ejde-25	311	38	we	we	PRON
ejde-25	311	39	easily	easily	ADV
ejde-25	311	40	have	have	VERB
ejde-25	311	41	|v	|v	VERB
ejde-25	311	42	(	(	PUNCT
ejde-25	311	43	x)|	x)|	PROPN
ejde-25	311	44	≤	≤	NUM
ejde-25	311	45	3ṽ	3ṽ	NUM
ejde-25	311	46	(	(	PUNCT
ejde-25	311	47	x	x	NOUN
ejde-25	311	48	)	)	PUNCT
ejde-25	311	49	,	,	PUNCT
ejde-25	311	50	hence	hence	ADV
ejde-25	311	51	|s|	|s|	PROPN
ejde-25	311	52	∫	∫	PROPN
ejde-25	311	53	|v	|v	PROPN
ejde-25	311	54	(	(	PUNCT
ejde-25	311	55	x)|u2	x)|u2	PROPN
ejde-25	311	56	≤	≤	NUM
ejde-25	312	1	3|s|	3|s|	NUM
ejde-25	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-25	312	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-25	312	4	(	(	PUNCT
ejde-25	312	5	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	312	6	=	=	PUNCT
ejde-25	312	7	o(‖(s	o(‖(s	PROPN
ejde-25	312	8	,	,	PUNCT
ejde-25	312	9	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-25	312	10	)	)	PUNCT
ejde-25	312	11	.	.	PUNCT
ejde-25	313	1	(	(	PUNCT
ejde-25	313	2	3.10	3.10	NUM
ejde-25	313	3	)	)	PUNCT
ejde-25	313	4	combining	combine	VERB
ejde-25	313	5	(	(	PUNCT
ejde-25	313	6	3.8)-(3.10	3.8)-(3.10	NOUN
ejde-25	313	7	)	)	PUNCT
ejde-25	313	8	,	,	PUNCT
ejde-25	313	9	we	we	PRON
ejde-25	313	10	obtain	obtain	VERB
ejde-25	313	11	φ̃(s	φ̃(	NOUN
ejde-25	313	12	,	,	PUNCT
ejde-25	313	13	u	u	NOUN
ejde-25	313	14	)	)	PUNCT
ejde-25	313	15	=	=	SYM
ejde-25	313	16	s2	s2	NOUN
ejde-25	313	17	2	2	NUM
ejde-25	313	18	+	+	CCONJ
ejde-25	313	19	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	313	20	2	2	NUM
ejde-25	313	21	∫	∫	NOUN
ejde-25	313	22	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	313	23	+	+	CCONJ
ejde-25	313	24	e6s	e6s	PROPN
ejde-25	313	25	4	4	NUM
ejde-25	313	26	(	(	PUNCT
ejde-25	313	27	∫	∫	PROPN
ejde-25	313	28	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	313	29	)	)	PUNCT
ejde-25	313	30	2	2	NUM
ejde-25	313	31	+	+	CCONJ
ejde-25	313	32	e5s	e5s	PROPN
ejde-25	313	33	2	2	NUM
ejde-25	313	34	∫	∫	NUM
ejde-25	313	35	v	v	NOUN
ejde-25	313	36	(	(	PUNCT
ejde-25	313	37	xes)u2	xes)u2	PROPN
ejde-25	313	38	−	−	PROPN
ejde-25	313	39	e3s	e3s	PROPN
ejde-25	313	40	∫	∫	PROPN
ejde-25	313	41	g(esu	g(esu	NOUN
ejde-25	313	42	)	)	PUNCT
ejde-25	313	43	=	=	SYM
ejde-25	313	44	s2	s2	NOUN
ejde-25	313	45	2	2	NUM
ejde-25	314	1	+	+	CCONJ
ejde-25	314	2	1	1	NUM
ejde-25	314	3	+	+	NOUN
ejde-25	314	4	o(s	o(s	NOUN
ejde-25	314	5	)	)	PUNCT
ejde-25	314	6	2	2	NUM
ejde-25	314	7	∫	∫	NOUN
ejde-25	314	8	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	314	9	+	+	X
ejde-25	314	10	1	1	NUM
ejde-25	314	11	+	+	NOUN
ejde-25	314	12	o(s	o(s	NOUN
ejde-25	314	13	)	)	PUNCT
ejde-25	314	14	2	2	NUM
ejde-25	314	15	∫	∫	NOUN
ejde-25	314	16	v	v	ADP
ejde-25	314	17	u2	u2	PROPN
ejde-25	314	18	+	+	NOUN
ejde-25	314	19	o(‖u‖4	o(‖u‖4	ADJ
ejde-25	314	20	)	)	PUNCT
ejde-25	314	21	+	+	CCONJ
ejde-25	314	22	o(‖(s	o(‖(s	PROPN
ejde-25	314	23	,	,	PUNCT
ejde-25	314	24	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-25	314	25	)	)	PUNCT
ejde-25	314	26	+	+	NUM
ejde-25	314	27	o(‖u‖2	o(‖u‖2	ADJ
ejde-25	314	28	)	)	PUNCT
ejde-25	314	29	=	=	SYM
ejde-25	314	30	1	1	NUM
ejde-25	314	31	2	2	NUM
ejde-25	314	32	∫	∫	NOUN
ejde-25	314	33	(	(	PUNCT
ejde-25	314	34	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	314	35	+	+	CCONJ
ejde-25	314	36	v	v	X
ejde-25	314	37	(	(	PUNCT
ejde-25	314	38	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	314	39	)	)	PUNCT
ejde-25	315	1	+	+	CCONJ
ejde-25	315	2	s2	s2	VERB
ejde-25	315	3	2	2	NUM
ejde-25	315	4	+	+	NOUN
ejde-25	315	5	o(‖u‖4	o(‖u‖4	ADJ
ejde-25	315	6	)	)	PUNCT
ejde-25	315	7	+	+	CCONJ
ejde-25	315	8	o(‖(s	o(‖(s	PROPN
ejde-25	315	9	,	,	PUNCT
ejde-25	315	10	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-25	315	11	)	)	PUNCT
ejde-25	315	12	.	.	PUNCT
ejde-25	316	1	then	then	ADV
ejde-25	316	2	,	,	PUNCT
ejde-25	316	3	it	it	PRON
ejde-25	316	4	is	be	AUX
ejde-25	316	5	easy	easy	ADJ
ejde-25	316	6	to	to	PART
ejde-25	316	7	see	see	VERB
ejde-25	316	8	that	that	PRON
ejde-25	316	9	(	(	PUNCT
ejde-25	316	10	3.6	3.6	NUM
ejde-25	316	11	)	)	PUNCT
ejde-25	316	12	is	be	AUX
ejde-25	316	13	true	true	ADJ
ejde-25	316	14	.	.	PUNCT
ejde-25	317	1	now	now	ADV
ejde-25	317	2	we	we	PRON
ejde-25	317	3	prove	prove	VERB
ejde-25	317	4	(	(	PUNCT
ejde-25	317	5	3.7	3.7	NUM
ejde-25	317	6	)	)	PUNCT
ejde-25	317	7	for	for	ADP
ejde-25	317	8	r	r	NOUN
ejde-25	317	9	>	>	SYM
ejde-25	317	10	0	0	PUNCT
ejde-25	317	11	small	small	ADJ
ejde-25	317	12	.	.	PUNCT
ejde-25	318	1	in	in	ADP
ejde-25	318	2	item	item	NOUN
ejde-25	318	3	(	(	PUNCT
ejde-25	318	4	1	1	X
ejde-25	318	5	)	)	PUNCT
ejde-25	318	6	we	we	PRON
ejde-25	318	7	have	have	VERB
ejde-25	318	8	s	s	NOUN
ejde-25	318	9	=	=	SYM
ejde-25	318	10	0	0	NUM
ejde-25	318	11	,	,	PUNCT
ejde-25	318	12	it	it	PRON
ejde-25	318	13	is	be	AUX
ejde-25	318	14	easy	easy	ADJ
ejde-25	318	15	to	to	PART
ejde-25	318	16	see	see	VERB
ejde-25	318	17	that	that	SCONJ
ejde-25	318	18	φ̃(0	φ̃(0	ADV
ejde-25	318	19	,	,	PUNCT
ejde-25	318	20	u	u	NOUN
ejde-25	318	21	)	)	PUNCT
ejde-25	318	22	<	<	X
ejde-25	318	23	0	0	NUM
ejde-25	318	24	for	for	ADP
ejde-25	318	25	u	u	PROPN
ejde-25	318	26	∈	∈	PROPN
ejde-25	318	27	x−	x−	PROPN
ejde-25	318	28	,	,	PUNCT
ejde-25	318	29	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-25	318	30	<	<	X
ejde-25	318	31	r.	r.	PROPN
ejde-25	318	32	in	in	ADP
ejde-25	318	33	item	item	NOUN
ejde-25	318	34	(	(	PUNCT
ejde-25	318	35	2	2	NUM
ejde-25	318	36	)	)	PUNCT
ejde-25	318	37	,	,	PUNCT
ejde-25	318	38	by	by	ADP
ejde-25	318	39	simple	simple	ADJ
ejde-25	318	40	computations	computation	NOUN
ejde-25	318	41	,	,	PUNCT
ejde-25	318	42	φ̃(0	φ̃(0	ADV
ejde-25	318	43	,	,	PUNCT
ejde-25	318	44	u	u	NOUN
ejde-25	318	45	)	)	PUNCT
ejde-25	318	46	=	=	SYM
ejde-25	318	47	1	1	NUM
ejde-25	318	48	2	2	NUM
ejde-25	318	49	∫	∫	NOUN
ejde-25	318	50	(	(	PUNCT
ejde-25	318	51	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	318	52	+	+	CCONJ
ejde-25	318	53	v	v	X
ejde-25	318	54	(	(	PUNCT
ejde-25	318	55	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	318	56	)	)	PUNCT
ejde-25	319	1	+	+	CCONJ
ejde-25	319	2	1	1	NUM
ejde-25	319	3	4	4	NUM
ejde-25	319	4	(	(	PUNCT
ejde-25	319	5	∫	∫	PROPN
ejde-25	319	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-25	319	7	)	)	PUNCT
ejde-25	319	8	2	2	NUM
ejde-25	319	9	−	−	NOUN
ejde-25	319	10	∫	∫	NOUN
ejde-25	319	11	g(u	g(u	PROPN
ejde-25	319	12	)	)	PUNCT
ejde-25	319	13	≤	≤	NOUN
ejde-25	319	14	1	1	NUM
ejde-25	319	15	2	2	NUM
ejde-25	319	16	∫	∫	NOUN
ejde-25	319	17	(	(	PUNCT
ejde-25	319	18	|∇u|+	|∇u|+	PROPN
ejde-25	319	19	v	v	X
ejde-25	319	20	(	(	PUNCT
ejde-25	319	21	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-25	319	22	)	)	PUNCT
ejde-25	320	1	+	+	ADP
ejde-25	320	2	o(‖u‖4)−	o(‖u‖4)−	NOUN
ejde-25	320	3	c	c	PROPN
ejde-25	320	4	∫	∫	PROPN
ejde-25	320	5	|u|ν	|u|ν	PROPN
ejde-25	320	6	.	.	PUNCT
ejde-25	321	1	since	since	SCONJ
ejde-25	321	2	all	all	DET
ejde-25	321	3	norms	norm	NOUN
ejde-25	321	4	on	on	ADP
ejde-25	321	5	x−	x−	PROPN
ejde-25	321	6	⊕x0	⊕x0	NOUN
ejde-25	321	7	are	be	AUX
ejde-25	321	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-25	321	9	we	we	PRON
ejde-25	321	10	deduce	deduce	VERB
ejde-25	321	11	that	that	SCONJ
ejde-25	321	12	φ̃(0	φ̃(0	ADV
ejde-25	321	13	,	,	PUNCT
ejde-25	321	14	u	u	NOUN
ejde-25	321	15	)	)	PUNCT
ejde-25	321	16	≤	≤	NOUN
ejde-25	321	17	−η−‖u−‖2	−η−‖u−‖2	PROPN
ejde-25	322	1	+	+	NOUN
ejde-25	322	2	o(‖u‖4)−	o(‖u‖4)−	ADJ
ejde-25	322	3	c‖u‖ν	c‖u‖ν	VERB
ejde-25	322	4	for	for	ADP
ejde-25	322	5	u	u	PROPN
ejde-25	322	6	∈	∈	PROPN
ejde-25	322	7	x−	x−	PROPN
ejde-25	322	8	⊕x0	⊕x0	PROPN
ejde-25	322	9	.	.	PUNCT
ejde-25	323	1	because	because	SCONJ
ejde-25	323	2	ν	ν	X
ejde-25	323	3	<	<	X
ejde-25	323	4	4	4	NUM
ejde-25	323	5	,	,	PUNCT
ejde-25	323	6	we	we	PRON
ejde-25	323	7	can	can	AUX
ejde-25	323	8	choose	choose	VERB
ejde-25	323	9	r	r	NOUN
ejde-25	323	10	>	>	SYM
ejde-25	323	11	0	0	PUNCT
ejde-25	323	12	small	small	ADJ
ejde-25	323	13	enough	enough	ADV
ejde-25	323	14	such	such	ADJ
ejde-25	323	15	that	that	SCONJ
ejde-25	323	16	φ̃(0	φ̃(0	ADV
ejde-25	323	17	,	,	PUNCT
ejde-25	323	18	u	u	NOUN
ejde-25	323	19	)	)	PUNCT
ejde-25	323	20	<	<	X
ejde-25	323	21	0	0	NUM
ejde-25	323	22	for	for	ADP
ejde-25	323	23	u	u	PROPN
ejde-25	323	24	∈	∈	PROPN
ejde-25	323	25	x−	x−	PROPN
ejde-25	323	26	⊕x0	⊕x0	NOUN
ejde-25	323	27	,	,	PUNCT
ejde-25	323	28	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-25	323	29	<	<	X
ejde-25	323	30	r.	r.	PROPN
ejde-25	323	31	hence	hence	ADV
ejde-25	323	32	,	,	PUNCT
ejde-25	323	33	(	(	PUNCT
ejde-25	323	34	3.7	3.7	NUM
ejde-25	323	35	)	)	PUNCT
ejde-25	323	36	has	have	AUX
ejde-25	323	37	also	also	ADV
ejde-25	323	38	been	be	AUX
ejde-25	323	39	verified	verify	VERB
ejde-25	323	40	item	item	NOUN
ejde-25	323	41	(	(	PUNCT
ejde-25	323	42	2	2	NUM
ejde-25	323	43	)	)	PUNCT
ejde-25	323	44	.	.	PUNCT
ejde-25	324	1	�	�	PROPN
ejde-25	324	2	14	14	NUM
ejde-25	324	3	s.	s.	PROPN
ejde-25	324	4	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	324	5	,	,	PUNCT
ejde-25	324	6	l.-f	l.-f	NOUN
ejde-25	324	7	.	.	PUNCT
ejde-25	325	1	yin	yin	NOUN
ejde-25	325	2	ejde-2023/13	ejde-2023/13	ADJ
ejde-25	325	3	proof	proof	NOUN
ejde-25	325	4	of	of	ADP
ejde-25	325	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-25	325	6	1.1	1.1	NUM
ejde-25	325	7	.	.	PUNCT
ejde-25	326	1	we	we	PRON
ejde-25	326	2	have	have	AUX
ejde-25	326	3	shown	show	VERB
ejde-25	326	4	that	that	SCONJ
ejde-25	326	5	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	326	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-25	326	7	(	(	PUNCT
ejde-25	326	8	ps	ps	NOUN
ejde-25	326	9	)	)	PUNCT
ejde-25	326	10	condition	condition	NOUN
ejde-25	326	11	and	and	CCONJ
ejde-25	326	12	has	have	VERB
ejde-25	326	13	a	a	DET
ejde-25	326	14	local	local	ADJ
ejde-25	326	15	linking	linking	NOUN
ejde-25	326	16	at	at	ADP
ejde-25	326	17	0	0	NUM
ejde-25	326	18	with	with	ADP
ejde-25	326	19	respect	respect	NOUN
ejde-25	326	20	to	to	ADP
ejde-25	326	21	the	the	DET
ejde-25	326	22	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-25	326	23	r	r	NOUN
ejde-25	326	24	×	×	NOUN
ejde-25	326	25	x	x	X
ejde-25	326	26	=	=	SYM
ejde-25	326	27	x̃−	x̃−	PROPN
ejde-25	326	28	⊕	⊕	PROPN
ejde-25	326	29	x̃+	x̃+	PROPN
ejde-25	326	30	.	.	PUNCT
ejde-25	327	1	by	by	ADP
ejde-25	327	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-25	327	3	3.2	3.2	NUM
ejde-25	327	4	we	we	PRON
ejde-25	327	5	have	have	VERB
ejde-25	327	6	ci(φ̃	ci(φ̃	PROPN
ejde-25	327	7	,	,	PUNCT
ejde-25	327	8	0	0	NUM
ejde-25	327	9	)	)	PUNCT
ejde-25	327	10	6=	6=	ADP
ejde-25	327	11	0	0	NUM
ejde-25	327	12	,	,	PUNCT
ejde-25	327	13	where	where	SCONJ
ejde-25	327	14	i	i	PRON
ejde-25	327	15	=	=	PUNCT
ejde-25	327	16	dim	dim	VERB
ejde-25	327	17	x̃−.	x̃−.	X
ejde-25	327	18	by	by	ADP
ejde-25	327	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	327	20	3.5	3.5	NUM
ejde-25	327	21	,	,	PUNCT
ejde-25	327	22	ci(φ̃,∞)=0	ci(φ̃,∞)=0	NOUN
ejde-25	327	23	,	,	PUNCT
ejde-25	327	24	therefore	therefore	ADV
ejde-25	327	25	ci(φ̃	ci(φ̃	PROPN
ejde-25	327	26	,	,	PUNCT
ejde-25	327	27	0	0	NUM
ejde-25	327	28	)	)	PUNCT
ejde-25	327	29	6=	6=	NOUN
ejde-25	327	30	ci(φ̃,∞	ci(φ̃,∞	ADV
ejde-25	327	31	)	)	PUNCT
ejde-25	327	32	.	.	PUNCT
ejde-25	328	1	applying	apply	VERB
ejde-25	328	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-25	328	3	3.1	3.1	NUM
ejde-25	328	4	,	,	PUNCT
ejde-25	328	5	we	we	PRON
ejde-25	328	6	know	know	VERB
ejde-25	328	7	that	that	SCONJ
ejde-25	328	8	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-25	328	9	has	have	VERB
ejde-25	328	10	a	a	DET
ejde-25	328	11	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-25	328	12	critical	critical	ADJ
ejde-25	328	13	point	point	NOUN
ejde-25	328	14	(	(	PUNCT
ejde-25	328	15	s̄	s̄	NOUN
ejde-25	328	16	,	,	PUNCT
ejde-25	328	17	ū	ū	NOUN
ejde-25	328	18	)	)	PUNCT
ejde-25	328	19	.	.	PUNCT
ejde-25	329	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-25	329	2	,	,	PUNCT
ejde-25	329	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-25	329	4	2.5	2.5	NUM
ejde-25	329	5	implies	imply	VERB
ejde-25	329	6	that	that	DET
ejde-25	329	7	s̄	s̄	NOUN
ejde-25	329	8	=	=	SYM
ejde-25	329	9	0	0	NUM
ejde-25	329	10	,	,	PUNCT
ejde-25	329	11	ū	ū	NOUN
ejde-25	329	12	6=	6=	ADP
ejde-25	329	13	0	0	NUM
ejde-25	329	14	and	and	CCONJ
ejde-25	329	15	dφ(ū	dφ(ū	PROPN
ejde-25	329	16	)	)	PUNCT
ejde-25	329	17	=	=	SYM
ejde-25	330	1	0	0	X
ejde-25	330	2	.	.	PUNCT
ejde-25	331	1	thus	thus	ADV
ejde-25	331	2	φ	φ	PROPN
ejde-25	331	3	has	have	VERB
ejde-25	331	4	a	a	DET
ejde-25	331	5	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-25	331	6	critical	critical	ADJ
ejde-25	331	7	point	point	NOUN
ejde-25	331	8	ū	ū	NOUN
ejde-25	331	9	,	,	PUNCT
ejde-25	331	10	which	which	PRON
ejde-25	331	11	is	be	AUX
ejde-25	331	12	a	a	DET
ejde-25	331	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-25	331	14	solution	solution	NOUN
ejde-25	331	15	of	of	ADP
ejde-25	331	16	the	the	DET
ejde-25	331	17	problem	problem	NOUN
ejde-25	331	18	(	(	PUNCT
ejde-25	331	19	1.6	1.6	NUM
ejde-25	331	20	)	)	PUNCT
ejde-25	331	21	.	.	PUNCT
ejde-25	332	1	�	�	PROPN
ejde-25	332	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-25	332	3	.	.	PUNCT
ejde-25	333	1	this	this	DET
ejde-25	333	2	research	research	NOUN
ejde-25	333	3	was	be	AUX
ejde-25	333	4	partially	partially	ADV
ejde-25	333	5	supported	support	VERB
ejde-25	333	6	by	by	ADP
ejde-25	333	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-25	333	8	(	(	PUNCT
ejde-25	333	9	12071387	12071387	NUM
ejde-25	333	10	)	)	PUNCT
ejde-25	333	11	.	.	PUNCT
ejde-25	334	1	references	reference	NOUN
ejde-25	334	2	[	[	X
ejde-25	334	3	1	1	NUM
ejde-25	334	4	]	]	PUNCT
ejde-25	334	5	c.	c.	PROPN
ejde-25	334	6	o.	o.	PROPN
ejde-25	334	7	alves	alves	PROPN
ejde-25	334	8	,	,	PUNCT
ejde-25	334	9	g.	g.	PROPN
ejde-25	334	10	m.	m.	PROPN
ejde-25	334	11	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-25	334	12	;	;	PUNCT
ejde-25	334	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	334	14	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-25	334	15	of	of	ADP
ejde-25	334	16	a	a	DET
ejde-25	334	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-25	334	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	334	19	equation	equation	NOUN
ejde-25	334	20	in	in	ADP
ejde-25	334	21	rn	rn	PROPN
ejde-25	334	22	,	,	PUNCT
ejde-25	334	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	334	24	anal	anal	NOUN
ejde-25	334	25	.	.	PUNCT
ejde-25	334	26	,	,	PUNCT
ejde-25	334	27	75	75	NUM
ejde-25	334	28	(	(	PUNCT
ejde-25	334	29	2012	2012	NUM
ejde-25	334	30	)	)	PUNCT
ejde-25	334	31	,	,	PUNCT
ejde-25	334	32	2750–2759	2750–2759	NUM
ejde-25	334	33	.	.	PUNCT
ejde-25	335	1	[	[	X
ejde-25	335	2	2	2	NUM
ejde-25	335	3	]	]	PUNCT
ejde-25	335	4	a.	a.	NOUN
ejde-25	335	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-25	335	6	,	,	PUNCT
ejde-25	335	7	p.	p.	NOUN
ejde-25	335	8	h.	h.	PROPN
ejde-25	335	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-25	335	10	;	;	PUNCT
ejde-25	335	11	dual	dual	ADJ
ejde-25	335	12	variational	variational	ADJ
ejde-25	335	13	methods	method	NOUN
ejde-25	335	14	in	in	ADP
ejde-25	335	15	critical	critical	ADJ
ejde-25	335	16	point	point	NOUN
ejde-25	335	17	theory	theory	NOUN
ejde-25	335	18	and	and	CCONJ
ejde-25	335	19	applications	application	NOUN
ejde-25	335	20	,	,	PUNCT
ejde-25	335	21	j.	j.	PROPN
ejde-25	335	22	functional	functional	ADJ
ejde-25	335	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-25	335	24	,	,	PUNCT
ejde-25	335	25	14	14	NUM
ejde-25	335	26	(	(	PUNCT
ejde-25	335	27	1973	1973	NUM
ejde-25	335	28	)	)	PUNCT
ejde-25	335	29	,	,	PUNCT
ejde-25	335	30	349–381	349–381	NUM
ejde-25	335	31	.	.	PUNCT
ejde-25	336	1	[	[	X
ejde-25	336	2	3	3	X
ejde-25	336	3	]	]	X
ejde-25	336	4	t.	t.	PROPN
ejde-25	336	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-25	336	6	,	,	PUNCT
ejde-25	336	7	s.	s.	PROPN
ejde-25	336	8	li	li	PROPN
ejde-25	336	9	;	;	PUNCT
ejde-25	336	10	critical	critical	ADJ
ejde-25	336	11	point	point	NOUN
ejde-25	336	12	theory	theory	NOUN
ejde-25	336	13	for	for	ADP
ejde-25	336	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-25	336	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-25	336	16	functionals	functional	NOUN
ejde-25	336	17	and	and	CCONJ
ejde-25	336	18	applications	application	NOUN
ejde-25	336	19	to	to	ADP
ejde-25	336	20	problems	problem	NOUN
ejde-25	336	21	with	with	ADP
ejde-25	336	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-25	336	23	,	,	PUNCT
ejde-25	336	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	336	25	anal	anal	NOUN
ejde-25	336	26	.	.	PUNCT
ejde-25	336	27	,	,	PUNCT
ejde-25	336	28	28	28	NUM
ejde-25	336	29	(	(	PUNCT
ejde-25	336	30	1997	1997	NUM
ejde-25	336	31	)	)	PUNCT
ejde-25	336	32	,	,	PUNCT
ejde-25	336	33	419–441	419–441	NUM
ejde-25	336	34	.	.	PUNCT
ejde-25	337	1	[	[	X
ejde-25	337	2	4	4	X
ejde-25	337	3	]	]	PUNCT
ejde-25	337	4	t.	t.	PROPN
ejde-25	337	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-25	337	6	,	,	PUNCT
ejde-25	337	7	z.	z.	PROPN
ejde-25	337	8	q.	q.	PROPN
ejde-25	337	9	wang	wang	PROPN
ejde-25	337	10	;	;	PUNCT
ejde-25	337	11	existence	existence	NOUN
ejde-25	337	12	and	and	CCONJ
ejde-25	337	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-25	337	14	results	result	NOUN
ejde-25	337	15	for	for	ADP
ejde-25	337	16	some	some	DET
ejde-25	337	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-25	337	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-25	337	19	problems	problem	NOUN
ejde-25	337	20	on	on	ADP
ejde-25	337	21	rn	rn	PROPN
ejde-25	337	22	,	,	PUNCT
ejde-25	337	23	comm	comm	NOUN
ejde-25	337	24	.	.	PUNCT
ejde-25	338	1	partial	partial	ADJ
ejde-25	338	2	differential	differential	NOUN
ejde-25	338	3	equations	equation	NOUN
ejde-25	338	4	,	,	PUNCT
ejde-25	338	5	20	20	NUM
ejde-25	338	6	(	(	PUNCT
ejde-25	338	7	1995	1995	NUM
ejde-25	338	8	)	)	PUNCT
ejde-25	338	9	,	,	PUNCT
ejde-25	338	10	1725–1741	1725–1741	NUM
ejde-25	338	11	.	.	PUNCT
ejde-25	339	1	[	[	X
ejde-25	339	2	5	5	NUM
ejde-25	339	3	]	]	X
ejde-25	339	4	k.-c	k.-c	NOUN
ejde-25	339	5	.	.	PUNCT
ejde-25	340	1	chang	chang	PROPN
ejde-25	340	2	;	;	PUNCT
ejde-25	340	3	infinite	infinite	ADJ
ejde-25	340	4	-	-	PUNCT
ejde-25	340	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-25	340	6	morse	morse	NOUN
ejde-25	340	7	theory	theory	NOUN
ejde-25	340	8	and	and	CCONJ
ejde-25	340	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-25	340	10	solution	solution	NOUN
ejde-25	340	11	problems	problem	NOUN
ejde-25	340	12	,	,	PUNCT
ejde-25	340	13	progress	progress	NOUN
ejde-25	340	14	in	in	ADP
ejde-25	340	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	340	16	differential	differential	ADJ
ejde-25	340	17	equations	equation	NOUN
ejde-25	340	18	and	and	CCONJ
ejde-25	340	19	their	their	PRON
ejde-25	340	20	applications	application	NOUN
ejde-25	340	21	,	,	PUNCT
ejde-25	340	22	6	6	NUM
ejde-25	340	23	,	,	PUNCT
ejde-25	340	24	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-25	340	25	boston	boston	PROPN
ejde-25	340	26	,	,	PUNCT
ejde-25	340	27	inc	inc	PROPN
ejde-25	340	28	.	.	PROPN
ejde-25	340	29	,	,	PUNCT
ejde-25	340	30	boston	boston	PROPN
ejde-25	340	31	,	,	PUNCT
ejde-25	340	32	ma	ma	PROPN
ejde-25	340	33	,	,	PUNCT
ejde-25	340	34	1993	1993	NUM
ejde-25	340	35	.	.	PUNCT
ejde-25	341	1	[	[	X
ejde-25	341	2	6	6	NUM
ejde-25	341	3	]	]	PUNCT
ejde-25	341	4	s.	s.	PROPN
ejde-25	341	5	chen	chen	PROPN
ejde-25	341	6	,	,	PUNCT
ejde-25	341	7	s.	s.	PROPN
ejde-25	341	8	liu	liu	PROPN
ejde-25	341	9	;	;	PUNCT
ejde-25	341	10	standing	stand	VERB
ejde-25	341	11	waves	wave	NOUN
ejde-25	341	12	for	for	ADP
ejde-25	341	13	4	4	NUM
ejde-25	341	14	-	-	PUNCT
ejde-25	341	15	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-25	341	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	341	17	-	-	PUNCT
ejde-25	341	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	341	19	equations	equation	NOUN
ejde-25	341	20	,	,	PUNCT
ejde-25	341	21	math	math	NOUN
ejde-25	341	22	.	.	PUNCT
ejde-25	342	1	methods	method	NOUN
ejde-25	342	2	appl	appl	PROPN
ejde-25	342	3	.	.	PUNCT
ejde-25	343	1	sci	sci	PROPN
ejde-25	343	2	.	.	PROPN
ejde-25	343	3	,	,	PUNCT
ejde-25	343	4	38	38	NUM
ejde-25	343	5	(	(	PUNCT
ejde-25	343	6	2015	2015	NUM
ejde-25	343	7	)	)	PUNCT
ejde-25	343	8	,	,	PUNCT
ejde-25	343	9	2185–2193	2185–2193	NUM
ejde-25	343	10	.	.	PUNCT
ejde-25	344	1	[	[	X
ejde-25	344	2	7	7	NUM
ejde-25	344	3	]	]	X
ejde-25	344	4	x.-m	x.-m	PROPN
ejde-25	344	5	.	.	PUNCT
ejde-25	345	1	he	he	PRON
ejde-25	345	2	,	,	PUNCT
ejde-25	345	3	w.-m	w.-m	PROPN
ejde-25	345	4	.	.	PUNCT
ejde-25	346	1	zou	zou	PROPN
ejde-25	346	2	;	;	PUNCT
ejde-25	346	3	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-25	346	4	of	of	ADP
ejde-25	346	5	solutions	solution	NOUN
ejde-25	346	6	for	for	ADP
ejde-25	346	7	a	a	DET
ejde-25	346	8	class	class	NOUN
ejde-25	346	9	of	of	ADP
ejde-25	346	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	346	11	type	type	NOUN
ejde-25	346	12	problems	problem	NOUN
ejde-25	346	13	,	,	PUNCT
ejde-25	346	14	acta	acta	PROPN
ejde-25	346	15	math	math	PROPN
ejde-25	346	16	.	.	PUNCT
ejde-25	347	1	appl	appl	PROPN
ejde-25	347	2	.	.	PUNCT
ejde-25	348	1	sin	sin	PROPN
ejde-25	348	2	.	.	PUNCT
ejde-25	349	1	engl	engl	PROPN
ejde-25	349	2	.	.	PUNCT
ejde-25	349	3	ser	ser	PROPN
ejde-25	349	4	.	.	PROPN
ejde-25	349	5	,	,	PUNCT
ejde-25	349	6	26	26	NUM
ejde-25	349	7	(	(	PUNCT
ejde-25	349	8	2010	2010	NUM
ejde-25	349	9	)	)	PUNCT
ejde-25	349	10	,	,	PUNCT
ejde-25	349	11	387–394	387–394	NUM
ejde-25	349	12	.	.	PUNCT
ejde-25	350	1	[	[	X
ejde-25	350	2	8	8	NUM
ejde-25	350	3	]	]	PUNCT
ejde-25	351	1	l.	l.	PROPN
ejde-25	351	2	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-25	351	3	;	;	PUNCT
ejde-25	351	4	existence	existence	NOUN
ejde-25	351	5	of	of	ADP
ejde-25	351	6	solutions	solution	NOUN
ejde-25	351	7	with	with	ADP
ejde-25	351	8	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-25	351	9	norm	norm	NOUN
ejde-25	351	10	for	for	ADP
ejde-25	351	11	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-25	351	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-25	351	13	equations	equation	NOUN
ejde-25	351	14	,	,	PUNCT
ejde-25	351	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	351	16	anal	anal	NOUN
ejde-25	351	17	.	.	PUNCT
ejde-25	351	18	,	,	PUNCT
ejde-25	351	19	28	28	NUM
ejde-25	351	20	(	(	PUNCT
ejde-25	351	21	1997	1997	NUM
ejde-25	351	22	)	)	PUNCT
ejde-25	351	23	,	,	PUNCT
ejde-25	351	24	1633–1659	1633–1659	NUM
ejde-25	351	25	.	.	PUNCT
ejde-25	352	1	[	[	X
ejde-25	352	2	9	9	NUM
ejde-25	352	3	]	]	PUNCT
ejde-25	352	4	s.	s.	PROPN
ejde-25	352	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	352	6	,	,	PUNCT
ejde-25	352	7	s.	s.	PROPN
ejde-25	352	8	liu	liu	PROPN
ejde-25	352	9	;	;	PUNCT
ejde-25	352	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-25	352	11	solutions	solution	NOUN
ejde-25	352	12	for	for	ADP
ejde-25	352	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	352	14	-	-	PUNCT
ejde-25	352	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	352	16	equations	equation	NOUN
ejde-25	352	17	with	with	ADP
ejde-25	352	18	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-25	352	19	potential	potential	NOUN
ejde-25	352	20	,	,	PUNCT
ejde-25	352	21	appl	appl	PROPN
ejde-25	352	22	.	.	PROPN
ejde-25	352	23	math	math	PROPN
ejde-25	352	24	.	.	PUNCT
ejde-25	353	1	lett	lett	PROPN
ejde-25	353	2	.	.	PROPN
ejde-25	354	1	,	,	PUNCT
ejde-25	354	2	124	124	NUM
ejde-25	354	3	(	(	PUNCT
ejde-25	354	4	2022	2022	NUM
ejde-25	354	5	)	)	PUNCT
ejde-25	354	6	,	,	PUNCT
ejde-25	354	7	paper	paper	NOUN
ejde-25	354	8	no	no	NOUN
ejde-25	354	9	.	.	PROPN
ejde-25	354	10	107672	107672	NUM
ejde-25	354	11	,	,	PUNCT
ejde-25	354	12	9	9	NUM
ejde-25	354	13	.	.	PUNCT
ejde-25	355	1	[	[	X
ejde-25	355	2	10	10	NUM
ejde-25	355	3	]	]	X
ejde-25	355	4	g.	g.	PROPN
ejde-25	355	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-25	355	6	;	;	PUNCT
ejde-25	355	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-25	355	8	,	,	PUNCT
ejde-25	355	9	teubner	teubner	NOUN
ejde-25	355	10	,	,	PUNCT
ejde-25	355	11	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-25	355	12	,	,	PUNCT
ejde-25	355	13	1883	1883	NUM
ejde-25	355	14	.	.	PUNCT
ejde-25	356	1	[	[	X
ejde-25	356	2	11	11	NUM
ejde-25	356	3	]	]	X
ejde-25	356	4	w.	w.	PROPN
ejde-25	356	5	kryszewski	kryszewski	PROPN
ejde-25	356	6	,	,	PUNCT
ejde-25	356	7	a.	a.	NOUN
ejde-25	356	8	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-25	356	9	;	;	PUNCT
ejde-25	356	10	generalized	generalize	VERB
ejde-25	356	11	linking	linking	NOUN
ejde-25	356	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-25	356	13	with	with	ADP
ejde-25	356	14	an	an	DET
ejde-25	356	15	application	application	NOUN
ejde-25	356	16	to	to	ADP
ejde-25	356	17	a	a	DET
ejde-25	356	18	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-25	356	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	356	20	equation	equation	NOUN
ejde-25	356	21	,	,	PUNCT
ejde-25	356	22	adv	adv	PROPN
ejde-25	356	23	.	.	PUNCT
ejde-25	356	24	differential	differential	PROPN
ejde-25	356	25	equations	equation	NOUN
ejde-25	356	26	,	,	PUNCT
ejde-25	356	27	3	3	NUM
ejde-25	356	28	(	(	PUNCT
ejde-25	356	29	1998	1998	NUM
ejde-25	356	30	)	)	PUNCT
ejde-25	356	31	,	,	PUNCT
ejde-25	356	32	441–472	441–472	NUM
ejde-25	356	33	.	.	PUNCT
ejde-25	357	1	[	[	X
ejde-25	357	2	12	12	NUM
ejde-25	357	3	]	]	X
ejde-25	357	4	g.	g.	PROPN
ejde-25	357	5	li	li	PROPN
ejde-25	357	6	,	,	PUNCT
ejde-25	357	7	h.	h.	PROPN
ejde-25	357	8	ye	ye	PROPN
ejde-25	357	9	;	;	PUNCT
ejde-25	357	10	existence	existence	NOUN
ejde-25	357	11	of	of	ADP
ejde-25	357	12	positive	positive	ADJ
ejde-25	357	13	ground	ground	NOUN
ejde-25	357	14	state	state	NOUN
ejde-25	357	15	solutions	solution	NOUN
ejde-25	357	16	for	for	ADP
ejde-25	357	17	the	the	DET
ejde-25	357	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-25	357	19	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-25	357	20	type	type	NOUN
ejde-25	357	21	equations	equation	NOUN
ejde-25	357	22	in	in	ADP
ejde-25	357	23	r3	r3	PROPN
ejde-25	357	24	,	,	PUNCT
ejde-25	357	25	j.	j.	PROPN
ejde-25	357	26	differential	differential	PROPN
ejde-25	357	27	equations	equations	PROPN
ejde-25	357	28	,	,	PUNCT
ejde-25	357	29	257	257	NUM
ejde-25	357	30	(	(	PUNCT
ejde-25	357	31	2014	2014	NUM
ejde-25	357	32	)	)	PUNCT
ejde-25	357	33	,	,	PUNCT
ejde-25	357	34	566–600	566–600	NUM
ejde-25	357	35	.	.	PUNCT
ejde-25	358	1	[	[	X
ejde-25	358	2	13	13	NUM
ejde-25	358	3	]	]	PUNCT
ejde-25	358	4	l.	l.	PROPN
ejde-25	358	5	li	li	PROPN
ejde-25	358	6	,	,	PUNCT
ejde-25	358	7	j.	j.	PROPN
ejde-25	358	8	xu	xu	PROPN
ejde-25	358	9	;	;	PUNCT
ejde-25	358	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	358	11	equations	equation	NOUN
ejde-25	358	12	with	with	ADP
ejde-25	358	13	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-25	358	14	potentials	potential	NOUN
ejde-25	358	15	,	,	PUNCT
ejde-25	358	16	appl	appl	PROPN
ejde-25	358	17	.	.	PROPN
ejde-25	358	18	anal	anal	PROPN
ejde-25	358	19	.	.	PROPN
ejde-25	358	20	,	,	PUNCT
ejde-25	358	21	101	101	NUM
ejde-25	358	22	(	(	PUNCT
ejde-25	358	23	2022	2022	NUM
ejde-25	358	24	)	)	PUNCT
ejde-25	358	25	,	,	PUNCT
ejde-25	358	26	6081	6081	NUM
ejde-25	358	27	–	–	PUNCT
ejde-25	358	28	6089	6089	NUM
ejde-25	358	29	.	.	PUNCT
ejde-25	359	1	[	[	X
ejde-25	359	2	14	14	NUM
ejde-25	359	3	]	]	X
ejde-25	359	4	y.	y.	PROPN
ejde-25	359	5	li	li	PROPN
ejde-25	359	6	,	,	PUNCT
ejde-25	359	7	f.	f.	PROPN
ejde-25	359	8	li	li	PROPN
ejde-25	359	9	,	,	PUNCT
ejde-25	359	10	j.	j.	PROPN
ejde-25	359	11	shi	shi	PROPN
ejde-25	359	12	;	;	PUNCT
ejde-25	359	13	existence	existence	NOUN
ejde-25	359	14	of	of	ADP
ejde-25	359	15	a	a	DET
ejde-25	359	16	positive	positive	ADJ
ejde-25	359	17	solution	solution	NOUN
ejde-25	359	18	to	to	ADP
ejde-25	359	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	359	20	type	type	NOUN
ejde-25	359	21	problems	problem	NOUN
ejde-25	359	22	without	without	ADP
ejde-25	359	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-25	359	24	conditions	condition	NOUN
ejde-25	359	25	,	,	PUNCT
ejde-25	359	26	j.	j.	PROPN
ejde-25	359	27	differential	differential	PROPN
ejde-25	359	28	equations	equations	PROPN
ejde-25	359	29	,	,	PUNCT
ejde-25	359	30	253	253	NUM
ejde-25	359	31	(	(	PUNCT
ejde-25	359	32	2012	2012	NUM
ejde-25	359	33	)	)	PUNCT
ejde-25	359	34	,	,	PUNCT
ejde-25	359	35	2285–2294	2285–2294	NUM
ejde-25	359	36	.	.	PUNCT
ejde-25	360	1	[	[	X
ejde-25	360	2	15	15	NUM
ejde-25	360	3	]	]	X
ejde-25	360	4	j.-l	j.-l	ADJ
ejde-25	360	5	.	.	PUNCT
ejde-25	360	6	lions	lion	NOUN
ejde-25	360	7	;	;	PUNCT
ejde-25	360	8	on	on	ADP
ejde-25	360	9	some	some	DET
ejde-25	360	10	questions	question	NOUN
ejde-25	360	11	in	in	ADP
ejde-25	360	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-25	360	13	value	value	NOUN
ejde-25	360	14	problems	problem	NOUN
ejde-25	360	15	of	of	ADP
ejde-25	360	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-25	360	17	physics	physics	NOUN
ejde-25	360	18	,	,	PUNCT
ejde-25	360	19	in	in	ADP
ejde-25	360	20	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-25	360	21	developments	development	NOUN
ejde-25	360	22	in	in	ADP
ejde-25	360	23	continuum	continuum	ADJ
ejde-25	360	24	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-25	360	25	and	and	CCONJ
ejde-25	360	26	partial	partial	ADJ
ejde-25	360	27	differential	differential	ADJ
ejde-25	360	28	equations	equation	NOUN
ejde-25	360	29	(	(	PUNCT
ejde-25	360	30	proc	proc	NOUN
ejde-25	360	31	.	.	PUNCT
ejde-25	361	1	internat	internat	PROPN
ejde-25	361	2	.	.	PUNCT
ejde-25	362	1	sympos	sympos	PROPN
ejde-25	362	2	.	.	PROPN
ejde-25	362	3	,	,	PUNCT
ejde-25	362	4	inst	inst	PROPN
ejde-25	362	5	.	.	PROPN
ejde-25	363	1	mat	mat	PROPN
ejde-25	363	2	.	.	PROPN
ejde-25	363	3	,	,	PUNCT
ejde-25	363	4	univ	univ	PROPN
ejde-25	363	5	.	.	PUNCT
ejde-25	364	1	fed	fed	PROPN
ejde-25	364	2	.	.	PUNCT
ejde-25	365	1	rio	rio	PROPN
ejde-25	365	2	de	de	PROPN
ejde-25	365	3	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-25	365	4	,	,	PUNCT
ejde-25	365	5	rio	rio	PROPN
ejde-25	365	6	de	de	PROPN
ejde-25	365	7	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-25	365	8	,	,	PUNCT
ejde-25	365	9	1977	1977	NUM
ejde-25	365	10	)	)	PUNCT
ejde-25	365	11	,	,	PUNCT
ejde-25	365	12	northholland	northholland	NOUN
ejde-25	365	13	math	math	NOUN
ejde-25	365	14	.	.	PUNCT
ejde-25	366	1	stud	stud	PROPN
ejde-25	366	2	.	.	PUNCT
ejde-25	367	1	,	,	PUNCT
ejde-25	367	2	vol	vol	NOUN
ejde-25	367	3	.	.	PROPN
ejde-25	367	4	30	30	NUM
ejde-25	367	5	,	,	PUNCT
ejde-25	367	6	north	north	NOUN
ejde-25	367	7	-	-	PUNCT
ejde-25	367	8	holland	holland	PROPN
ejde-25	367	9	,	,	PUNCT
ejde-25	367	10	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-25	367	11	-	-	PUNCT
ejde-25	367	12	new	new	PROPN
ejde-25	367	13	york	york	PROPN
ejde-25	367	14	,	,	PUNCT
ejde-25	367	15	1978	1978	NUM
ejde-25	367	16	,	,	PUNCT
ejde-25	367	17	284–346	284–346	NUM
ejde-25	367	18	.	.	PUNCT
ejde-25	368	1	[	[	X
ejde-25	368	2	16	16	NUM
ejde-25	368	3	]	]	PUNCT
ejde-25	368	4	j.	j.	PROPN
ejde-25	368	5	liu	liu	PROPN
ejde-25	368	6	,	,	PUNCT
ejde-25	368	7	j.	j.	PROPN
ejde-25	368	8	su	su	PROPN
ejde-25	368	9	;	;	PUNCT
ejde-25	368	10	remarks	remark	NOUN
ejde-25	368	11	on	on	ADP
ejde-25	368	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-25	368	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-25	368	14	solutions	solution	NOUN
ejde-25	368	15	for	for	ADP
ejde-25	368	16	quasi	quasi	ADJ
ejde-25	368	17	-	-	ADJ
ejde-25	368	18	linear	linear	ADJ
ejde-25	368	19	resonant	resonant	NOUN
ejde-25	368	20	problems	problem	NOUN
ejde-25	368	21	,	,	PUNCT
ejde-25	368	22	j.	j.	PROPN
ejde-25	368	23	math	math	PROPN
ejde-25	368	24	.	.	PUNCT
ejde-25	369	1	anal	anal	PROPN
ejde-25	369	2	.	.	PUNCT
ejde-25	370	1	appl	appl	PROPN
ejde-25	370	2	.	.	PROPN
ejde-25	370	3	,	,	PUNCT
ejde-25	370	4	258	258	NUM
ejde-25	370	5	(	(	PUNCT
ejde-25	370	6	2001	2001	NUM
ejde-25	370	7	)	)	PUNCT
ejde-25	370	8	,	,	PUNCT
ejde-25	370	9	209–222	209–222	NUM
ejde-25	370	10	.	.	PUNCT
ejde-25	371	1	[	[	X
ejde-25	371	2	17	17	NUM
ejde-25	371	3	]	]	PUNCT
ejde-25	371	4	j.	j.	PROPN
ejde-25	371	5	q.	q.	PROPN
ejde-25	371	6	liu	liu	PROPN
ejde-25	371	7	;	;	PUNCT
ejde-25	371	8	the	the	DET
ejde-25	371	9	morse	morse	ADJ
ejde-25	371	10	index	index	NOUN
ejde-25	371	11	of	of	ADP
ejde-25	371	12	a	a	DET
ejde-25	371	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-25	371	14	point	point	NOUN
ejde-25	371	15	,	,	PUNCT
ejde-25	371	16	systems	systems	PROPN
ejde-25	371	17	sci	sci	PROPN
ejde-25	371	18	.	.	PUNCT
ejde-25	371	19	math	math	PROPN
ejde-25	371	20	.	.	PUNCT
ejde-25	372	1	sci	sci	PROPN
ejde-25	372	2	.	.	PROPN
ejde-25	372	3	,	,	PUNCT
ejde-25	372	4	2	2	NUM
ejde-25	372	5	(	(	PUNCT
ejde-25	372	6	1989	1989	NUM
ejde-25	372	7	)	)	PUNCT
ejde-25	372	8	,	,	PUNCT
ejde-25	372	9	32–39	32–39	NUM
ejde-25	372	10	.	.	PUNCT
ejde-25	373	1	[	[	X
ejde-25	373	2	18	18	NUM
ejde-25	373	3	]	]	PUNCT
ejde-25	373	4	s.	s.	PROPN
ejde-25	373	5	liu	liu	PROPN
ejde-25	373	6	;	;	PUNCT
ejde-25	373	7	existence	existence	NOUN
ejde-25	373	8	of	of	ADP
ejde-25	373	9	solutions	solution	NOUN
ejde-25	373	10	to	to	ADP
ejde-25	373	11	a	a	DET
ejde-25	373	12	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-25	373	13	p	p	PROPN
ejde-25	373	14	-	-	PUNCT
ejde-25	373	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-25	373	16	equation	equation	NOUN
ejde-25	373	17	,	,	PUNCT
ejde-25	373	18	electron	electron	NOUN
ejde-25	373	19	.	.	PUNCT
ejde-25	374	1	j.	j.	PROPN
ejde-25	374	2	differential	differential	PROPN
ejde-25	374	3	equations	equations	PROPN
ejde-25	374	4	,	,	PUNCT
ejde-25	374	5	2001	2001	NUM
ejde-25	374	6	(	(	PUNCT
ejde-25	374	7	2001	2001	NUM
ejde-25	374	8	)	)	PUNCT
ejde-25	374	9	,	,	PUNCT
ejde-25	374	10	no	no	INTJ
ejde-25	374	11	.	.	PROPN
ejde-25	374	12	66	66	NUM
ejde-25	374	13	,	,	PUNCT
ejde-25	374	14	1–6	1–6	NUM
ejde-25	374	15	.	.	PUNCT
ejde-25	375	1	[	[	X
ejde-25	375	2	19	19	NUM
ejde-25	375	3	]	]	PUNCT
ejde-25	375	4	s.	s.	PROPN
ejde-25	375	5	liu	liu	PROPN
ejde-25	375	6	;	;	PUNCT
ejde-25	375	7	on	on	ADP
ejde-25	375	8	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-25	375	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	375	10	equations	equation	NOUN
ejde-25	375	11	with	with	ADP
ejde-25	375	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-25	375	13	potential	potential	NOUN
ejde-25	375	14	,	,	PUNCT
ejde-25	375	15	calc	calc	NOUN
ejde-25	375	16	.	.	PUNCT
ejde-25	376	1	var	var	PROPN
ejde-25	376	2	.	.	PUNCT
ejde-25	377	1	partial	partial	ADJ
ejde-25	377	2	differential	differential	NOUN
ejde-25	377	3	equations	equation	NOUN
ejde-25	377	4	,	,	PUNCT
ejde-25	377	5	45	45	NUM
ejde-25	377	6	(	(	PUNCT
ejde-25	377	7	2012	2012	NUM
ejde-25	377	8	)	)	PUNCT
ejde-25	377	9	,	,	PUNCT
ejde-25	377	10	1	1	NUM
ejde-25	377	11	-	-	SYM
ejde-25	377	12	9	9	NUM
ejde-25	377	13	.	.	PUNCT
ejde-25	378	1	[	[	X
ejde-25	378	2	20	20	NUM
ejde-25	378	3	]	]	PUNCT
ejde-25	378	4	s.	s.	PROPN
ejde-25	378	5	liu	liu	PROPN
ejde-25	378	6	,	,	PUNCT
ejde-25	378	7	s.	s.	PROPN
ejde-25	378	8	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-25	378	9	;	;	PUNCT
ejde-25	378	10	on	on	ADP
ejde-25	378	11	the	the	DET
ejde-25	378	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	378	13	-	-	PUNCT
ejde-25	378	14	poisson	poisson	NOUN
ejde-25	378	15	system	system	NOUN
ejde-25	378	16	with	with	ADP
ejde-25	378	17	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-25	378	18	potential	potential	NOUN
ejde-25	378	19	and	and	CCONJ
ejde-25	378	20	3sublinear	3sublinear	NUM
ejde-25	378	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-25	378	22	,	,	PUNCT
ejde-25	378	23	j.	j.	PROPN
ejde-25	378	24	differential	differential	PROPN
ejde-25	378	25	equations	equations	PROPN
ejde-25	378	26	,	,	PUNCT
ejde-25	378	27	269	269	NUM
ejde-25	378	28	(	(	PUNCT
ejde-25	378	29	2020	2020	NUM
ejde-25	378	30	)	)	PUNCT
ejde-25	378	31	,	,	PUNCT
ejde-25	378	32	689–712	689–712	NUM
ejde-25	378	33	.	.	PUNCT
ejde-25	379	1	ejde-2023/13	ejde-2023/13	PROPN
ejde-25	379	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	379	3	-	-	PUNCT
ejde-25	379	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	379	5	equations	equation	NOUN
ejde-25	379	6	15	15	NUM
ejde-25	379	7	[	[	X
ejde-25	379	8	21	21	NUM
ejde-25	379	9	]	]	X
ejde-25	379	10	j.	j.	PROPN
ejde-25	379	11	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-25	379	12	,	,	PUNCT
ejde-25	379	13	m.	m.	PROPN
ejde-25	379	14	willem	willem	PROPN
ejde-25	379	15	;	;	PUNCT
ejde-25	379	16	critical	critical	ADJ
ejde-25	379	17	point	point	NOUN
ejde-25	379	18	theory	theory	NOUN
ejde-25	379	19	and	and	CCONJ
ejde-25	379	20	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-25	379	21	systems	system	NOUN
ejde-25	379	22	,	,	PUNCT
ejde-25	379	23	applied	apply	VERB
ejde-25	379	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-25	379	25	sciences	science	NOUN
ejde-25	379	26	,	,	PUNCT
ejde-25	379	27	vol	vol	NOUN
ejde-25	379	28	.	.	PROPN
ejde-25	379	29	74	74	NUM
ejde-25	379	30	,	,	PUNCT
ejde-25	379	31	springer	springer	NOUN
ejde-25	379	32	-	-	PUNCT
ejde-25	379	33	verlag	verlag	PROPN
ejde-25	379	34	,	,	PUNCT
ejde-25	379	35	new	new	PROPN
ejde-25	379	36	york	york	PROPN
ejde-25	379	37	,	,	PUNCT
ejde-25	379	38	1989	1989	NUM
ejde-25	379	39	.	.	PUNCT
ejde-25	380	1	[	[	X
ejde-25	380	2	22	22	NUM
ejde-25	380	3	]	]	PUNCT
ejde-25	380	4	k.	k.	PROPN
ejde-25	380	5	perera	perera	PROPN
ejde-25	380	6	,	,	PUNCT
ejde-25	380	7	z.	z.	PROPN
ejde-25	380	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-25	380	9	;	;	PUNCT
ejde-25	380	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-25	380	11	solutions	solution	NOUN
ejde-25	380	12	of	of	ADP
ejde-25	380	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	380	14	-	-	PUNCT
ejde-25	380	15	type	type	NOUN
ejde-25	380	16	problems	problem	NOUN
ejde-25	380	17	via	via	ADP
ejde-25	380	18	the	the	DET
ejde-25	380	19	yang	yang	PROPN
ejde-25	380	20	index	index	PROPN
ejde-25	380	21	,	,	PUNCT
ejde-25	380	22	j.	j.	PROPN
ejde-25	380	23	differential	differential	PROPN
ejde-25	380	24	equations	equation	NOUN
ejde-25	380	25	,	,	PUNCT
ejde-25	380	26	221	221	NUM
ejde-25	380	27	(	(	PUNCT
ejde-25	380	28	2006	2006	NUM
ejde-25	380	29	)	)	PUNCT
ejde-25	380	30	,	,	PUNCT
ejde-25	380	31	246	246	NUM
ejde-25	380	32	-	-	SYM
ejde-25	380	33	255	255	NUM
ejde-25	380	34	.	.	PUNCT
ejde-25	381	1	[	[	X
ejde-25	381	2	23	23	NUM
ejde-25	381	3	]	]	PUNCT
ejde-25	381	4	j.	j.	PROPN
ejde-25	381	5	sun	sun	PROPN
ejde-25	381	6	,	,	PUNCT
ejde-25	381	7	s.	s.	PROPN
ejde-25	381	8	liu	liu	PROPN
ejde-25	381	9	;	;	PUNCT
ejde-25	381	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-25	381	11	solutions	solution	NOUN
ejde-25	381	12	of	of	ADP
ejde-25	381	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	381	14	type	type	NOUN
ejde-25	381	15	problems	problem	NOUN
ejde-25	381	16	,	,	PUNCT
ejde-25	381	17	appl	appl	PROPN
ejde-25	381	18	.	.	PROPN
ejde-25	381	19	math	math	PROPN
ejde-25	381	20	.	.	PUNCT
ejde-25	382	1	lett	lett	PROPN
ejde-25	382	2	.	.	PROPN
ejde-25	382	3	,	,	PUNCT
ejde-25	382	4	25	25	NUM
ejde-25	382	5	(	(	PUNCT
ejde-25	382	6	2012	2012	NUM
ejde-25	382	7	)	)	PUNCT
ejde-25	382	8	,	,	PUNCT
ejde-25	382	9	500–504	500–504	NUM
ejde-25	382	10	.	.	PUNCT
ejde-25	383	1	[	[	X
ejde-25	383	2	24	24	NUM
ejde-25	383	3	]	]	PUNCT
ejde-25	383	4	z.	z.	PROPN
ejde-25	383	5	q.	q.	PROPN
ejde-25	383	6	wang	wang	PROPN
ejde-25	383	7	;	;	PUNCT
ejde-25	383	8	on	on	ADP
ejde-25	383	9	a	a	DET
ejde-25	383	10	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-25	383	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-25	383	12	equation	equation	NOUN
ejde-25	383	13	,	,	PUNCT
ejde-25	383	14	ann	ann	PROPN
ejde-25	383	15	.	.	PROPN
ejde-25	383	16	inst	inst	PROPN
ejde-25	383	17	.	.	PUNCT
ejde-25	384	1	h.	h.	PROPN
ejde-25	384	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-25	384	3	anal	anal	PROPN
ejde-25	384	4	.	.	PUNCT
ejde-25	385	1	non	non	PROPN
ejde-25	385	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-25	385	3	,	,	PUNCT
ejde-25	385	4	8	8	NUM
ejde-25	385	5	(	(	PUNCT
ejde-25	385	6	1991	1991	NUM
ejde-25	385	7	)	)	PUNCT
ejde-25	385	8	,	,	PUNCT
ejde-25	385	9	43–57	43–57	NUM
ejde-25	385	10	.	.	PUNCT
ejde-25	386	1	[	[	X
ejde-25	386	2	25	25	NUM
ejde-25	386	3	]	]	PUNCT
ejde-25	386	4	m.	m.	NOUN
ejde-25	386	5	willem	willem	PROPN
ejde-25	386	6	;	;	PUNCT
ejde-25	386	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-25	386	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-25	386	9	,	,	PUNCT
ejde-25	386	10	progress	progress	NOUN
ejde-25	386	11	in	in	ADP
ejde-25	386	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	386	13	differential	differential	ADJ
ejde-25	386	14	equations	equation	NOUN
ejde-25	386	15	and	and	CCONJ
ejde-25	386	16	their	their	PRON
ejde-25	386	17	applications	application	NOUN
ejde-25	386	18	,	,	PUNCT
ejde-25	386	19	24	24	NUM
ejde-25	386	20	,	,	PUNCT
ejde-25	386	21	birkhäuser	birkhäuser	NUM
ejde-25	386	22	boston	boston	PROPN
ejde-25	386	23	inc	inc	PROPN
ejde-25	386	24	.	.	PROPN
ejde-25	386	25	,	,	PUNCT
ejde-25	386	26	boston	boston	PROPN
ejde-25	386	27	,	,	PUNCT
ejde-25	386	28	ma	ma	PROPN
ejde-25	386	29	,	,	PUNCT
ejde-25	386	30	1996	1996	NUM
ejde-25	386	31	.	.	PUNCT
ejde-25	387	1	[	[	X
ejde-25	387	2	26	26	NUM
ejde-25	387	3	]	]	PUNCT
ejde-25	387	4	x.	x.	NOUN
ejde-25	387	5	wu	wu	PROPN
ejde-25	387	6	;	;	PUNCT
ejde-25	387	7	existence	existence	NOUN
ejde-25	387	8	of	of	ADP
ejde-25	387	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-25	387	10	solutions	solution	NOUN
ejde-25	387	11	and	and	CCONJ
ejde-25	387	12	high	high	ADJ
ejde-25	387	13	energy	energy	NOUN
ejde-25	387	14	solutions	solution	NOUN
ejde-25	387	15	for	for	ADP
ejde-25	387	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-25	387	17	-	-	PUNCT
ejde-25	387	18	kirchhofftype	kirchhofftype	NOUN
ejde-25	387	19	equations	equation	NOUN
ejde-25	387	20	in	in	ADP
ejde-25	387	21	rn	rn	PROPN
ejde-25	387	22	,	,	PUNCT
ejde-25	387	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	387	24	anal	anal	NOUN
ejde-25	387	25	.	.	PUNCT
ejde-25	388	1	real	real	ADJ
ejde-25	388	2	world	world	NOUN
ejde-25	388	3	appl	appl	PROPN
ejde-25	388	4	.	.	PROPN
ejde-25	388	5	,	,	PUNCT
ejde-25	388	6	12	12	NUM
ejde-25	388	7	(	(	PUNCT
ejde-25	388	8	2011	2011	NUM
ejde-25	388	9	)	)	PUNCT
ejde-25	388	10	,	,	PUNCT
ejde-25	388	11	1278–1287	1278–1287	NUM
ejde-25	388	12	.	.	PUNCT
ejde-25	389	1	[	[	X
ejde-25	389	2	27	27	NUM
ejde-25	389	3	]	]	X
ejde-25	389	4	y.	y.	PROPN
ejde-25	389	5	wu	wu	PROPN
ejde-25	389	6	,	,	PUNCT
ejde-25	389	7	s.	s.	PROPN
ejde-25	389	8	liu	liu	PROPN
ejde-25	389	9	;	;	PUNCT
ejde-25	389	10	existence	existence	NOUN
ejde-25	389	11	and	and	CCONJ
ejde-25	389	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-25	389	13	of	of	ADP
ejde-25	389	14	solutions	solution	NOUN
ejde-25	389	15	for	for	ADP
ejde-25	389	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-25	389	17	linear	linear	ADJ
ejde-25	389	18	schrödingerkirchhoff	schrödingerkirchhoff	ADP
ejde-25	389	19	equations	equation	NOUN
ejde-25	389	20	,	,	PUNCT
ejde-25	389	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	389	22	anal	anal	NOUN
ejde-25	389	23	.	.	PUNCT
ejde-25	390	1	real	real	ADJ
ejde-25	390	2	world	world	NOUN
ejde-25	390	3	appl	appl	PROPN
ejde-25	390	4	.	.	PROPN
ejde-25	390	5	,	,	PUNCT
ejde-25	390	6	26	26	NUM
ejde-25	390	7	(	(	PUNCT
ejde-25	390	8	2015	2015	NUM
ejde-25	390	9	)	)	PUNCT
ejde-25	390	10	,	,	PUNCT
ejde-25	390	11	191–198	191–198	NUM
ejde-25	390	12	.	.	PUNCT
ejde-25	391	1	[	[	X
ejde-25	391	2	28	28	NUM
ejde-25	391	3	]	]	X
ejde-25	391	4	y.	y.	PROPN
ejde-25	391	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-25	391	6	,	,	PUNCT
ejde-25	391	7	x.	x.	PROPN
ejde-25	391	8	tang	tang	PROPN
ejde-25	391	9	,	,	PUNCT
ejde-25	391	10	d.	d.	PROPN
ejde-25	391	11	qin	qin	PROPN
ejde-25	391	12	;	;	PUNCT
ejde-25	391	13	infinitely	infinitely	ADV
ejde-25	391	14	many	many	ADJ
ejde-25	391	15	solutions	solution	NOUN
ejde-25	391	16	for	for	ADP
ejde-25	391	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-25	391	18	problems	problem	NOUN
ejde-25	391	19	with	with	ADP
ejde-25	391	20	lack	lack	NOUN
ejde-25	391	21	of	of	ADP
ejde-25	391	22	compactness	compactness	NOUN
ejde-25	391	23	,	,	PUNCT
ejde-25	391	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-25	391	25	anal	anal	NOUN
ejde-25	391	26	.	.	PUNCT
ejde-25	391	27	,	,	PUNCT
ejde-25	391	28	197	197	NUM
ejde-25	391	29	(	(	PUNCT
ejde-25	391	30	2020	2020	NUM
ejde-25	391	31	)	)	PUNCT
ejde-25	391	32	,	,	PUNCT
ejde-25	391	33	111856	111856	NUM
ejde-25	391	34	,	,	PUNCT
ejde-25	391	35	31	31	NUM
ejde-25	391	36	.	.	PUNCT
ejde-25	391	37	shuai	shuai	PROPN
ejde-25	391	38	jiang	jiang	PROPN
ejde-25	391	39	school	school	PROPN
ejde-25	391	40	of	of	ADP
ejde-25	391	41	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-25	391	42	sciences	sciences	PROPN
ejde-25	391	43	,	,	PUNCT
ejde-25	391	44	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-25	391	45	university	university	PROPN
ejde-25	391	46	,	,	PUNCT
ejde-25	391	47	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-25	391	48	361005	361005	NUM
ejde-25	391	49	,	,	PUNCT
ejde-25	391	50	china	china	PROPN
ejde-25	391	51	email	email	NOUN
ejde-25	391	52	address	address	NOUN
ejde-25	391	53	:	:	PUNCT
ejde-25	391	54	jiangshuai0915@163.com	jiangshuai0915@163.com	X
ejde-25	391	55	li	li	PROPN
ejde-25	391	56	-	-	PROPN
ejde-25	391	57	feng	feng	PROPN
ejde-25	391	58	yin	yin	PROPN
ejde-25	391	59	school	school	NOUN
ejde-25	391	60	of	of	ADP
ejde-25	391	61	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-25	391	62	sciences	sciences	PROPN
ejde-25	391	63	,	,	PUNCT
ejde-25	391	64	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-25	391	65	university	university	PROPN
ejde-25	391	66	,	,	PUNCT
ejde-25	391	67	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-25	391	68	361005	361005	NUM
ejde-25	391	69	,	,	PUNCT
ejde-25	391	70	china	china	PROPN
ejde-25	391	71	email	email	NOUN
ejde-25	391	72	address	address	NOUN
ejde-25	391	73	:	:	PUNCT
ejde-25	391	74	yin136823@163.com	yin136823@163.com	X
ejde-25	391	75	1	1	X
ejde-25	391	76	.	.	PUNCT
ejde-25	391	77	introduction	introduction	NOUN
ejde-25	391	78	2	2	NUM
ejde-25	391	79	.	.	PUNCT
ejde-25	391	80	palais	palais	PROPN
ejde-25	391	81	-	-	PUNCT
ejde-25	391	82	smale	smale	ADJ
ejde-25	391	83	condition	condition	NOUN
ejde-25	391	84	3	3	NUM
ejde-25	391	85	.	.	PUNCT
ejde-25	391	86	critical	critical	ADJ
ejde-25	391	87	groups	group	NOUN
ejde-25	391	88	and	and	CCONJ
ejde-25	391	89	proof	proof	NOUN
ejde-25	391	90	of	of	ADP
ejde-25	391	91	theorem	theorem	ADJ
ejde-25	391	92	1.1	1.1	NUM
ejde-25	391	93	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-25	391	94	references	reference	NOUN