id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-250	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-250	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-250	1	3	of	of	ADP
ejde-250	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-250	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-250	1	6	,	,	PUNCT
ejde-250	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-250	1	8	.	.	PROPN
ejde-250	1	9	2021	2021	NUM
ejde-250	1	10	(	(	PUNCT
ejde-250	1	11	2021	2021	NUM
ejde-250	1	12	)	)	PUNCT
ejde-250	1	13	,	,	PUNCT
ejde-250	1	14	no	no	INTJ
ejde-250	1	15	.	.	NOUN
ejde-250	1	16	15	15	NUM
ejde-250	1	17	,	,	PUNCT
ejde-250	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-250	1	19	.	.	PUNCT
ejde-250	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-250	2	2	.	.	PUNCT
ejde-250	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-250	3	2	:	:	PUNCT
ejde-250	3	3	1072	1072	NUM
ejde-250	3	4	-	-	SYM
ejde-250	3	5	6691	6691	NUM
ejde-250	3	6	.	.	PUNCT
ejde-250	4	1	url	url	PROPN
ejde-250	4	2	:	:	PUNCT
ejde-250	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-250	4	4	or	or	CCONJ
ejde-250	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-250	4	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	4	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	4	8	for	for	ADP
ejde-250	4	9	a	a	DET
ejde-250	4	10	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	4	11	-	-	ADJ
ejde-250	4	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	4	13	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	4	14	system	system	NOUN
ejde-250	4	15	of	of	ADP
ejde-250	4	16	expansive	expansive	ADJ
ejde-250	4	17	type	type	NOUN
ejde-250	4	18	governed	govern	VERB
ejde-250	4	19	by	by	ADP
ejde-250	4	20	a	a	DET
ejde-250	4	21	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	4	22	function	function	NOUN
ejde-250	4	23	behzad	behzad	PROPN
ejde-250	4	24	djafari	djafari	PROPN
ejde-250	4	25	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	4	26	,	,	PUNCT
ejde-250	4	27	mohsen	mohsen	PROPN
ejde-250	4	28	rahimi	rahimi	PROPN
ejde-250	4	29	piranfar	piranfar	PROPN
ejde-250	4	30	communicated	communicate	VERB
ejde-250	4	31	by	by	ADP
ejde-250	4	32	jerome	jerome	PROPN
ejde-250	4	33	a	a	DET
ejde-250	4	34	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-250	4	35	abstract	abstract	NOUN
ejde-250	4	36	.	.	PUNCT
ejde-250	5	1	we	we	PRON
ejde-250	5	2	consider	consider	VERB
ejde-250	5	3	the	the	DET
ejde-250	5	4	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	5	5	-	-	ADJ
ejde-250	5	6	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	5	7	first	first	ADJ
ejde-250	5	8	-	-	PUNCT
ejde-250	5	9	order	order	NOUN
ejde-250	5	10	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	5	11	system	system	NOUN
ejde-250	5	12	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	5	13	)	)	PUNCT
ejde-250	5	14	=	=	SYM
ejde-250	5	15	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	5	16	)	)	PUNCT
ejde-250	5	17	)	)	PUNCT
ejde-250	6	1	+	+	CCONJ
ejde-250	6	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-250	6	3	)	)	PUNCT
ejde-250	6	4	,	,	PUNCT
ejde-250	6	5	t	t	PROPN
ejde-250	6	6	∈	∈	PROPN
ejde-250	7	1	[	[	X
ejde-250	7	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-250	7	3	)	)	PUNCT
ejde-250	7	4	u(0	u(0	NOUN
ejde-250	7	5	)	)	PUNCT
ejde-250	8	1	=	=	SYM
ejde-250	8	2	x0	x0	PROPN
ejde-250	8	3	∈	∈	PROPN
ejde-250	8	4	h	h	NOUN
ejde-250	8	5	,	,	PUNCT
ejde-250	8	6	where	where	SCONJ
ejde-250	8	7	φ	φ	PROPN
ejde-250	8	8	:	:	PUNCT
ejde-250	8	9	h	h	NOUN
ejde-250	8	10	→	→	PUNCT
ejde-250	8	11	r	r	NOUN
ejde-250	8	12	is	be	AUX
ejde-250	8	13	a	a	DET
ejde-250	8	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-250	8	15	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	8	16	function	function	NOUN
ejde-250	8	17	such	such	ADJ
ejde-250	8	18	that	that	SCONJ
ejde-250	8	19	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	8	20	is	be	AUX
ejde-250	8	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	8	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	8	23	.	.	PUNCT
ejde-250	9	1	we	we	PRON
ejde-250	9	2	study	study	VERB
ejde-250	9	3	the	the	DET
ejde-250	9	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	9	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	9	6	of	of	ADP
ejde-250	9	7	solutions	solution	NOUN
ejde-250	9	8	to	to	ADP
ejde-250	9	9	this	this	DET
ejde-250	9	10	system	system	NOUN
ejde-250	9	11	in	in	ADP
ejde-250	9	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	9	13	and	and	CCONJ
ejde-250	9	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	9	15	time	time	NOUN
ejde-250	9	16	.	.	PUNCT
ejde-250	10	1	we	we	PRON
ejde-250	10	2	show	show	VERB
ejde-250	10	3	that	that	SCONJ
ejde-250	10	4	each	each	DET
ejde-250	10	5	solution	solution	NOUN
ejde-250	10	6	either	either	CCONJ
ejde-250	10	7	approaches	approach	VERB
ejde-250	10	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-250	10	9	in	in	ADP
ejde-250	10	10	norm	norm	NOUN
ejde-250	10	11	or	or	CCONJ
ejde-250	10	12	converges	converge	VERB
ejde-250	10	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-250	10	14	to	to	ADP
ejde-250	10	15	a	a	DET
ejde-250	10	16	critical	critical	ADJ
ejde-250	10	17	point	point	NOUN
ejde-250	10	18	of	of	ADP
ejde-250	10	19	φ	φ	PROPN
ejde-250	10	20	.	.	PUNCT
ejde-250	11	1	this	this	DET
ejde-250	11	2	further	far	ADV
ejde-250	11	3	concludes	conclude	VERB
ejde-250	11	4	that	that	SCONJ
ejde-250	11	5	the	the	DET
ejde-250	11	6	existence	existence	NOUN
ejde-250	11	7	of	of	ADP
ejde-250	11	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	11	9	solutions	solution	NOUN
ejde-250	11	10	and	and	CCONJ
ejde-250	11	11	implies	imply	VERB
ejde-250	11	12	that	that	SCONJ
ejde-250	11	13	φ	φ	PROPN
ejde-250	11	14	has	have	VERB
ejde-250	11	15	a	a	DET
ejde-250	11	16	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	11	17	set	set	NOUN
ejde-250	11	18	of	of	ADP
ejde-250	11	19	critical	critical	ADJ
ejde-250	11	20	points	point	NOUN
ejde-250	11	21	.	.	PUNCT
ejde-250	12	1	some	some	DET
ejde-250	12	2	strong	strong	ADJ
ejde-250	12	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	12	4	results	result	NOUN
ejde-250	12	5	,	,	PUNCT
ejde-250	12	6	as	as	ADV
ejde-250	12	7	well	well	ADV
ejde-250	12	8	as	as	ADP
ejde-250	12	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-250	12	10	examples	example	NOUN
ejde-250	12	11	,	,	PUNCT
ejde-250	12	12	are	be	AUX
ejde-250	12	13	also	also	ADV
ejde-250	12	14	given	give	VERB
ejde-250	12	15	in	in	ADP
ejde-250	12	16	both	both	CCONJ
ejde-250	12	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	12	18	and	and	CCONJ
ejde-250	12	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	12	20	cases	case	NOUN
ejde-250	12	21	.	.	PUNCT
ejde-250	13	1	1	1	X
ejde-250	13	2	.	.	X
ejde-250	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-250	13	4	let	let	VERB
ejde-250	13	5	h	h	PRON
ejde-250	13	6	be	be	AUX
ejde-250	13	7	a	a	DET
ejde-250	13	8	real	real	ADJ
ejde-250	13	9	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-250	13	10	space	space	NOUN
ejde-250	13	11	endowed	endow	VERB
ejde-250	13	12	with	with	ADP
ejde-250	13	13	the	the	DET
ejde-250	13	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-250	13	15	product	product	NOUN
ejde-250	13	16	〈	〈	PROPN
ejde-250	13	17	·	·	PROPN
ejde-250	13	18	,	,	PUNCT
ejde-250	13	19	·	·	PUNCT
ejde-250	13	20	〉	〉	NUM
ejde-250	13	21	and	and	CCONJ
ejde-250	13	22	induced	induce	VERB
ejde-250	13	23	norm	norm	NOUN
ejde-250	13	24	‖	‖	PROPN
ejde-250	13	25	·	·	PUNCT
ejde-250	13	26	‖.	‖.	VERB
ejde-250	13	27	by	by	ADP
ejde-250	13	28	→	→	PUNCT
ejde-250	13	29	and	and	CCONJ
ejde-250	13	30	⇀	⇀	NOUN
ejde-250	13	31	we	we	PRON
ejde-250	13	32	denote	denote	VERB
ejde-250	13	33	strong	strong	ADJ
ejde-250	13	34	and	and	CCONJ
ejde-250	13	35	weak	weak	ADJ
ejde-250	13	36	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	13	37	,	,	PUNCT
ejde-250	13	38	respectively	respectively	ADV
ejde-250	13	39	,	,	PUNCT
ejde-250	13	40	in	in	ADP
ejde-250	13	41	h.	h.	PROPN
ejde-250	13	42	the	the	DET
ejde-250	13	43	study	study	NOUN
ejde-250	13	44	of	of	ADP
ejde-250	13	45	existence	existence	NOUN
ejde-250	13	46	and	and	CCONJ
ejde-250	13	47	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	13	48	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	13	49	of	of	ADP
ejde-250	13	50	solutions	solution	NOUN
ejde-250	13	51	to	to	ADP
ejde-250	13	52	first	first	ADJ
ejde-250	13	53	-	-	PUNCT
ejde-250	13	54	order	order	NOUN
ejde-250	13	55	evolution	evolution	NOUN
ejde-250	13	56	equations	equation	NOUN
ejde-250	13	57	of	of	ADP
ejde-250	13	58	the	the	DET
ejde-250	13	59	form	form	NOUN
ejde-250	13	60	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	13	61	)	)	PUNCT
ejde-250	13	62	+	+	NOUN
ejde-250	13	63	au(t	au(t	NUM
ejde-250	13	64	)	)	PUNCT
ejde-250	13	65	3	3	NUM
ejde-250	13	66	0	0	NUM
ejde-250	13	67	a.e	a.e	PROPN
ejde-250	13	68	t	t	X
ejde-250	13	69	∈	∈	PROPN
ejde-250	14	1	[	[	X
ejde-250	14	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-250	14	3	)	)	PUNCT
ejde-250	14	4	,	,	PUNCT
ejde-250	14	5	(	(	PUNCT
ejde-250	14	6	1.1	1.1	NUM
ejde-250	14	7	)	)	PUNCT
ejde-250	15	1	where	where	SCONJ
ejde-250	15	2	a	a	DET
ejde-250	15	3	:	:	PUNCT
ejde-250	15	4	d(a	d(a	PROPN
ejde-250	15	5	)	)	PUNCT
ejde-250	15	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-250	15	7	h	h	PROPN
ejde-250	15	8	→	→	PUNCT
ejde-250	15	9	h	h	NOUN
ejde-250	15	10	is	be	AUX
ejde-250	15	11	a	a	DET
ejde-250	15	12	possibly	possibly	ADV
ejde-250	15	13	multivalued	multivalue	VERB
ejde-250	15	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-250	15	15	monotone	monotone	NOUN
ejde-250	15	16	operator	operator	NOUN
ejde-250	15	17	,	,	PUNCT
ejde-250	15	18	goes	go	VERB
ejde-250	15	19	back	back	ADV
ejde-250	15	20	to	to	ADP
ejde-250	15	21	the	the	DET
ejde-250	15	22	1970s	1970	NOUN
ejde-250	15	23	;	;	PUNCT
ejde-250	15	24	see	see	VERB
ejde-250	15	25	[	[	X
ejde-250	15	26	5	5	NUM
ejde-250	15	27	]	]	PUNCT
ejde-250	15	28	.	.	PUNCT
ejde-250	16	1	in	in	ADP
ejde-250	16	2	[	[	X
ejde-250	16	3	1	1	NUM
ejde-250	16	4	,	,	PUNCT
ejde-250	16	5	3	3	NUM
ejde-250	16	6	]	]	PUNCT
ejde-250	16	7	,	,	PUNCT
ejde-250	16	8	the	the	DET
ejde-250	16	9	authors	author	NOUN
ejde-250	16	10	proved	prove	VERB
ejde-250	16	11	that	that	SCONJ
ejde-250	16	12	if	if	SCONJ
ejde-250	16	13	a−1(0	a−1(0	X
ejde-250	16	14	)	)	PUNCT
ejde-250	16	15	6=	6=	ADP
ejde-250	16	16	∅	∅	NOUN
ejde-250	16	17	,	,	PUNCT
ejde-250	16	18	then	then	ADV
ejde-250	16	19	the	the	DET
ejde-250	16	20	mean	mean	NOUN
ejde-250	16	21	of	of	ADP
ejde-250	16	22	solutions	solution	NOUN
ejde-250	16	23	to	to	ADP
ejde-250	16	24	(	(	PUNCT
ejde-250	16	25	1.1	1.1	NUM
ejde-250	16	26	)	)	PUNCT
ejde-250	16	27	converges	converge	VERB
ejde-250	16	28	weakly	weakly	ADJ
ejde-250	16	29	to	to	ADP
ejde-250	16	30	an	an	DET
ejde-250	16	31	element	element	NOUN
ejde-250	16	32	of	of	ADP
ejde-250	16	33	a−1(0	a−1(0	PROPN
ejde-250	16	34	)	)	PUNCT
ejde-250	16	35	.	.	PUNCT
ejde-250	17	1	but	but	CCONJ
ejde-250	17	2	in	in	ADP
ejde-250	17	3	general	general	ADJ
ejde-250	17	4	,	,	PUNCT
ejde-250	17	5	the	the	DET
ejde-250	17	6	solutions	solution	NOUN
ejde-250	17	7	to	to	ADP
ejde-250	17	8	(	(	PUNCT
ejde-250	17	9	1.1	1.1	NUM
ejde-250	17	10	)	)	PUNCT
ejde-250	17	11	are	be	AUX
ejde-250	17	12	not	not	PART
ejde-250	17	13	strongly	strongly	ADV
ejde-250	17	14	convergent	convergent	ADJ
ejde-250	17	15	[	[	X
ejde-250	17	16	2	2	NUM
ejde-250	17	17	]	]	PUNCT
ejde-250	17	18	.	.	PUNCT
ejde-250	18	1	bruck	bruck	NOUN
ejde-250	19	1	[	[	X
ejde-250	19	2	6	6	NUM
ejde-250	19	3	]	]	PUNCT
ejde-250	19	4	proved	prove	VERB
ejde-250	19	5	the	the	DET
ejde-250	19	6	weak	weak	ADJ
ejde-250	19	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	19	8	of	of	ADP
ejde-250	19	9	solutions	solution	NOUN
ejde-250	19	10	to	to	ADP
ejde-250	19	11	(	(	PUNCT
ejde-250	19	12	1.1	1.1	NUM
ejde-250	19	13	)	)	PUNCT
ejde-250	19	14	under	under	ADP
ejde-250	19	15	an	an	DET
ejde-250	19	16	additional	additional	ADJ
ejde-250	19	17	condition	condition	NOUN
ejde-250	19	18	on	on	ADP
ejde-250	19	19	the	the	DET
ejde-250	19	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-250	19	21	operator	operator	NOUN
ejde-250	19	22	a	a	PRON
ejde-250	19	23	,	,	PUNCT
ejde-250	19	24	which	which	PRON
ejde-250	19	25	is	be	AUX
ejde-250	19	26	called	call	VERB
ejde-250	19	27	demipositivity	demipositivity	NOUN
ejde-250	19	28	.	.	PUNCT
ejde-250	20	1	by	by	ADP
ejde-250	20	2	introducing	introduce	VERB
ejde-250	20	3	the	the	DET
ejde-250	20	4	notion	notion	NOUN
ejde-250	20	5	of	of	ADP
ejde-250	20	6	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-250	20	7	and	and	CCONJ
ejde-250	20	8	almost	almost	ADV
ejde-250	20	9	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-250	20	10	curves	curve	NOUN
ejde-250	20	11	in	in	ADP
ejde-250	20	12	h	h	NOUN
ejde-250	20	13	,	,	PUNCT
ejde-250	20	14	djafari	djafari	ADV
ejde-250	20	15	rouhani	rouhani	NOUN
ejde-250	20	16	[	[	X
ejde-250	20	17	9	9	NUM
ejde-250	20	18	,	,	PUNCT
ejde-250	20	19	8	8	NUM
ejde-250	20	20	]	]	PUNCT
ejde-250	20	21	studied	study	VERB
ejde-250	20	22	the	the	DET
ejde-250	20	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	20	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	20	25	of	of	ADP
ejde-250	20	26	the	the	DET
ejde-250	20	27	mean	mean	NOUN
ejde-250	20	28	of	of	ADP
ejde-250	20	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	20	30	solutions	solution	NOUN
ejde-250	20	31	to	to	ADP
ejde-250	20	32	the	the	DET
ejde-250	20	33	following	follow	VERB
ejde-250	20	34	quasiautonomous	quasiautonomous	ADJ
ejde-250	20	35	system	system	NOUN
ejde-250	20	36	of	of	ADP
ejde-250	20	37	monotone	monotone	ADJ
ejde-250	20	38	type	type	NOUN
ejde-250	20	39	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	20	40	)	)	PUNCT
ejde-250	20	41	+	+	NOUN
ejde-250	20	42	au(t	au(t	NUM
ejde-250	20	43	)	)	PUNCT
ejde-250	20	44	3	3	NUM
ejde-250	20	45	f(t	f(t	NOUN
ejde-250	20	46	)	)	PUNCT
ejde-250	20	47	,	,	PUNCT
ejde-250	20	48	t	t	PROPN
ejde-250	20	49	∈	∈	PROPN
ejde-250	21	1	[	[	X
ejde-250	21	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-250	21	3	)	)	PUNCT
ejde-250	21	4	.	.	PUNCT
ejde-250	22	1	(	(	PUNCT
ejde-250	22	2	1.2	1.2	NUM
ejde-250	22	3	)	)	PUNCT
ejde-250	22	4	2010	2010	NUM
ejde-250	22	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-250	22	6	subject	subject	NOUN
ejde-250	22	7	classification	classification	NOUN
ejde-250	22	8	.	.	PUNCT
ejde-250	23	1	34g20	34g20	NUM
ejde-250	23	2	,	,	PUNCT
ejde-250	23	3	47j35	47j35	NUM
ejde-250	23	4	,	,	PUNCT
ejde-250	23	5	39a30	39a30	NUM
ejde-250	23	6	,	,	PUNCT
ejde-250	23	7	37n40	37n40	NUM
ejde-250	23	8	.	.	PUNCT
ejde-250	24	1	key	key	ADJ
ejde-250	24	2	words	word	NOUN
ejde-250	24	3	and	and	CCONJ
ejde-250	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-250	24	5	.	.	PUNCT
ejde-250	25	1	first	first	ADJ
ejde-250	25	2	-	-	PUNCT
ejde-250	25	3	order	order	NOUN
ejde-250	25	4	evolution	evolution	NOUN
ejde-250	25	5	equation	equation	NOUN
ejde-250	25	6	;	;	PUNCT
ejde-250	25	7	expansive	expansive	ADJ
ejde-250	25	8	type	type	NOUN
ejde-250	25	9	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	25	10	system	system	NOUN
ejde-250	25	11	;	;	PUNCT
ejde-250	25	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	25	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	25	14	;	;	PUNCT
ejde-250	25	15	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	25	16	function	function	NOUN
ejde-250	25	17	;	;	PUNCT
ejde-250	25	18	minimization	minimization	NOUN
ejde-250	25	19	.	.	PUNCT
ejde-250	26	1	c	c	X
ejde-250	26	2	©	©	PROPN
ejde-250	26	3	2021	2021	NUM
ejde-250	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-250	26	5	state	state	PROPN
ejde-250	26	6	university	university	PROPN
ejde-250	26	7	.	.	PUNCT
ejde-250	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-250	27	2	january	january	PROPN
ejde-250	27	3	25	25	NUM
ejde-250	27	4	,	,	PUNCT
ejde-250	27	5	2021	2021	NUM
ejde-250	27	6	.	.	PUNCT
ejde-250	28	1	published	publish	VERB
ejde-250	28	2	march	march	PROPN
ejde-250	28	3	18	18	NUM
ejde-250	28	4	,	,	PUNCT
ejde-250	28	5	2021	2021	NUM
ejde-250	28	6	.	.	PUNCT
ejde-250	28	7	1	1	NUM
ejde-250	28	8	2	2	NUM
ejde-250	28	9	b.	b.	PROPN
ejde-250	28	10	d.	d.	PROPN
ejde-250	28	11	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	28	12	,	,	PUNCT
ejde-250	29	1	m.	m.	PROPN
ejde-250	29	2	r.	r.	PROPN
ejde-250	29	3	piranfar	piranfar	PROPN
ejde-250	29	4	ejde-2021/15	ejde-2021/15	PROPN
ejde-250	29	5	an	an	DET
ejde-250	29	6	important	important	ADJ
ejde-250	29	7	example	example	NOUN
ejde-250	29	8	of	of	ADP
ejde-250	29	9	a	a	DET
ejde-250	29	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-250	29	11	monotone	monotone	NOUN
ejde-250	29	12	operator	operator	NOUN
ejde-250	29	13	is	be	AUX
ejde-250	29	14	the	the	DET
ejde-250	29	15	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-250	29	16	of	of	ADP
ejde-250	29	17	a	a	DET
ejde-250	29	18	proper	proper	ADJ
ejde-250	29	19	,	,	PUNCT
ejde-250	29	20	convex	convex	ADJ
ejde-250	29	21	and	and	CCONJ
ejde-250	29	22	lower	low	ADJ
ejde-250	29	23	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-250	29	24	function	function	NOUN
ejde-250	29	25	.	.	PUNCT
ejde-250	30	1	inspired	inspire	VERB
ejde-250	30	2	by	by	ADP
ejde-250	30	3	its	its	PRON
ejde-250	30	4	applications	application	NOUN
ejde-250	30	5	in	in	ADP
ejde-250	30	6	economics	economic	NOUN
ejde-250	30	7	,	,	PUNCT
ejde-250	30	8	the	the	DET
ejde-250	30	9	study	study	NOUN
ejde-250	30	10	of	of	ADP
ejde-250	30	11	functions	function	NOUN
ejde-250	30	12	that	that	PRON
ejde-250	30	13	are	be	AUX
ejde-250	30	14	not	not	PART
ejde-250	30	15	convex	convex	ADJ
ejde-250	30	16	but	but	CCONJ
ejde-250	30	17	have	have	AUX
ejde-250	30	18	convex	convex	NOUN
ejde-250	30	19	sublevel	sublevel	NOUN
ejde-250	30	20	sets	set	NOUN
ejde-250	30	21	have	have	AUX
ejde-250	30	22	received	receive	VERB
ejde-250	30	23	a	a	DET
ejde-250	30	24	particular	particular	ADJ
ejde-250	30	25	attention	attention	NOUN
ejde-250	30	26	;	;	PUNCT
ejde-250	30	27	see	see	VERB
ejde-250	30	28	[	[	X
ejde-250	30	29	7	7	NUM
ejde-250	30	30	,	,	PUNCT
ejde-250	30	31	16	16	NUM
ejde-250	30	32	]	]	PUNCT
ejde-250	30	33	and	and	CCONJ
ejde-250	30	34	the	the	DET
ejde-250	30	35	references	reference	NOUN
ejde-250	30	36	therein	therein	ADV
ejde-250	30	37	.	.	PUNCT
ejde-250	31	1	the	the	DET
ejde-250	31	2	functions	function	NOUN
ejde-250	31	3	with	with	ADP
ejde-250	31	4	convex	convex	ADJ
ejde-250	31	5	sublevel	sublevel	NOUN
ejde-250	31	6	sets	set	NOUN
ejde-250	31	7	are	be	AUX
ejde-250	31	8	called	call	VERB
ejde-250	31	9	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	31	10	.	.	PUNCT
ejde-250	32	1	here	here	ADV
ejde-250	32	2	is	be	AUX
ejde-250	32	3	a	a	DET
ejde-250	32	4	formal	formal	ADJ
ejde-250	32	5	definition	definition	NOUN
ejde-250	32	6	:	:	PUNCT
ejde-250	32	7	a	a	DET
ejde-250	32	8	function	function	NOUN
ejde-250	32	9	φ	φ	NOUN
ejde-250	32	10	:	:	PUNCT
ejde-250	32	11	h	h	NOUN
ejde-250	32	12	→	→	PUNCT
ejde-250	32	13	(	(	PUNCT
ejde-250	32	14	−∞,+∞	−∞,+∞	ADV
ejde-250	32	15	]	]	PUNCT
ejde-250	32	16	is	be	AUX
ejde-250	32	17	called	call	VERB
ejde-250	32	18	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	32	19	if	if	SCONJ
ejde-250	32	20	φ(λx+	φ(λx+	PROPN
ejde-250	32	21	(	(	PUNCT
ejde-250	32	22	1−	1−	NUM
ejde-250	32	23	λ)y	λ)y	NOUN
ejde-250	32	24	)	)	PUNCT
ejde-250	32	25	≤	≤	NOUN
ejde-250	32	26	max{φ(x	max{φ(x	PROPN
ejde-250	32	27	)	)	PUNCT
ejde-250	32	28	,	,	PUNCT
ejde-250	32	29	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-250	32	30	)	)	PUNCT
ejde-250	32	31	}	}	PUNCT
ejde-250	32	32	,	,	PUNCT
ejde-250	32	33	∀x	∀x	X
ejde-250	32	34	,	,	PUNCT
ejde-250	32	35	y	y	PROPN
ejde-250	32	36	∈	∈	PROPN
ejde-250	32	37	h	h	NOUN
ejde-250	32	38	,	,	PUNCT
ejde-250	32	39	∀λ	∀λ	X
ejde-250	32	40	∈	∈	PROPN
ejde-250	33	1	[	[	X
ejde-250	33	2	0	0	NUM
ejde-250	33	3	,	,	PUNCT
ejde-250	33	4	1	1	NUM
ejde-250	33	5	]	]	PUNCT
ejde-250	33	6	.	.	PUNCT
ejde-250	34	1	we	we	PRON
ejde-250	34	2	say	say	VERB
ejde-250	34	3	that	that	SCONJ
ejde-250	34	4	φ	φ	PROPN
ejde-250	34	5	is	be	AUX
ejde-250	34	6	strongly	strongly	ADV
ejde-250	34	7	quasiconvex	quasiconvex	ADJ
ejde-250	34	8	if	if	SCONJ
ejde-250	34	9	there	there	PRON
ejde-250	34	10	exists	exist	VERB
ejde-250	34	11	α	α	PROPN
ejde-250	34	12	>	>	X
ejde-250	34	13	0	0	NUM
ejde-250	34	14	such	such	ADJ
ejde-250	34	15	that	that	DET
ejde-250	34	16	φ(λx+	φ(λx+	NOUN
ejde-250	34	17	(	(	PUNCT
ejde-250	34	18	1−	1−	NUM
ejde-250	34	19	λ)y	λ)y	NOUN
ejde-250	34	20	)	)	PUNCT
ejde-250	34	21	≤	≤	NOUN
ejde-250	34	22	max{φ(x	max{φ(x	PROPN
ejde-250	34	23	)	)	PUNCT
ejde-250	34	24	,	,	PUNCT
ejde-250	34	25	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-250	34	26	)	)	PUNCT
ejde-250	34	27	}	}	PUNCT
ejde-250	34	28	−	−	ADP
ejde-250	34	29	αλ(1−	αλ(1−	NUM
ejde-250	34	30	λ)‖x−	λ)‖x−	NOUN
ejde-250	34	31	y‖2	y‖2	NOUN
ejde-250	34	32	,	,	PUNCT
ejde-250	34	33	∀x	∀x	NUM
ejde-250	34	34	,	,	PUNCT
ejde-250	34	35	y	y	PROPN
ejde-250	34	36	∈	∈	PROPN
ejde-250	34	37	h	h	NOUN
ejde-250	34	38	,	,	PUNCT
ejde-250	34	39	∀λ	∀λ	X
ejde-250	34	40	∈	∈	PROPN
ejde-250	35	1	[	[	X
ejde-250	35	2	0	0	NUM
ejde-250	35	3	,	,	PUNCT
ejde-250	35	4	1	1	NUM
ejde-250	35	5	]	]	PUNCT
ejde-250	35	6	.	.	PUNCT
ejde-250	36	1	there	there	PRON
ejde-250	36	2	are	be	VERB
ejde-250	36	3	have	have	AUX
ejde-250	36	4	been	be	AUX
ejde-250	36	5	many	many	ADJ
ejde-250	36	6	attempts	attempt	NOUN
ejde-250	36	7	to	to	PART
ejde-250	36	8	generalize	generalize	VERB
ejde-250	36	9	the	the	DET
ejde-250	36	10	notion	notion	NOUN
ejde-250	36	11	of	of	ADP
ejde-250	36	12	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-250	36	13	for	for	ADP
ejde-250	36	14	non	non	ADJ
ejde-250	36	15	convex	convex	NOUN
ejde-250	36	16	functions	function	NOUN
ejde-250	36	17	;	;	PUNCT
ejde-250	36	18	see	see	VERB
ejde-250	36	19	[	[	X
ejde-250	36	20	14	14	NUM
ejde-250	36	21	]	]	PUNCT
ejde-250	36	22	and	and	CCONJ
ejde-250	36	23	the	the	DET
ejde-250	36	24	references	reference	NOUN
ejde-250	36	25	therein	therein	ADV
ejde-250	36	26	.	.	PUNCT
ejde-250	37	1	however	however	ADV
ejde-250	37	2	in	in	ADP
ejde-250	37	3	any	any	DET
ejde-250	37	4	circumstance	circumstance	NOUN
ejde-250	37	5	,	,	PUNCT
ejde-250	37	6	the	the	DET
ejde-250	37	7	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-250	37	8	of	of	ADP
ejde-250	37	9	a	a	DET
ejde-250	37	10	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	37	11	function	function	NOUN
ejde-250	37	12	is	be	AUX
ejde-250	37	13	not	not	PART
ejde-250	37	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-250	37	15	.	.	PUNCT
ejde-250	38	1	on	on	ADP
ejde-250	38	2	the	the	DET
ejde-250	38	3	other	other	ADJ
ejde-250	38	4	hand	hand	NOUN
ejde-250	38	5	,	,	PUNCT
ejde-250	38	6	if	if	SCONJ
ejde-250	38	7	φ	φ	PROPN
ejde-250	38	8	:	:	PUNCT
ejde-250	38	9	h	h	NOUN
ejde-250	38	10	→	→	PUNCT
ejde-250	38	11	r	r	NOUN
ejde-250	38	12	is	be	AUX
ejde-250	38	13	gâteaux	gâteaux	ADV
ejde-250	38	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-250	38	15	,	,	PUNCT
ejde-250	38	16	then	then	ADV
ejde-250	38	17	the	the	DET
ejde-250	38	18	following	follow	VERB
ejde-250	38	19	characterization	characterization	NOUN
ejde-250	38	20	for	for	ADP
ejde-250	38	21	a	a	DET
ejde-250	38	22	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	38	23	function	function	NOUN
ejde-250	38	24	φ	φ	PROPN
ejde-250	38	25	holds	hold	VERB
ejde-250	38	26	:	:	PUNCT
ejde-250	38	27	φ	φ	PROPN
ejde-250	38	28	is	be	AUX
ejde-250	38	29	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	38	30	on	on	ADP
ejde-250	38	31	h	h	NOUN
ejde-250	38	32	if	if	SCONJ
ejde-250	38	33	and	and	CCONJ
ejde-250	38	34	only	only	ADV
ejde-250	38	35	if	if	SCONJ
ejde-250	38	36	for	for	ADP
ejde-250	38	37	all	all	DET
ejde-250	38	38	x	x	NOUN
ejde-250	38	39	,	,	PUNCT
ejde-250	38	40	y	y	PROPN
ejde-250	38	41	∈	∈	PROPN
ejde-250	38	42	h	h	NOUN
ejde-250	38	43	:	:	PUNCT
ejde-250	38	44	φ(y	φ(y	ADJ
ejde-250	38	45	)	)	PUNCT
ejde-250	38	46	≤	≤	NUM
ejde-250	38	47	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-250	38	48	)	)	PUNCT
ejde-250	38	49	implies	imply	VERB
ejde-250	38	50	〈	〈	PROPN
ejde-250	38	51	∇φ(x	∇φ(x	PROPN
ejde-250	38	52	)	)	PUNCT
ejde-250	38	53	,	,	PUNCT
ejde-250	38	54	x−	x−	PROPN
ejde-250	38	55	y	y	PROPN
ejde-250	38	56	〉	〉	PROPN
ejde-250	38	57	≥	≥	NUM
ejde-250	38	58	0	0	NUM
ejde-250	38	59	.	.	PUNCT
ejde-250	39	1	the	the	DET
ejde-250	39	2	above	above	ADJ
ejde-250	39	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-250	39	4	may	may	AUX
ejde-250	39	5	prove	prove	VERB
ejde-250	39	6	to	to	PART
ejde-250	39	7	be	be	AUX
ejde-250	39	8	useful	useful	ADJ
ejde-250	39	9	given	give	VERB
ejde-250	39	10	the	the	DET
ejde-250	39	11	lack	lack	NOUN
ejde-250	39	12	of	of	ADP
ejde-250	39	13	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-250	39	14	.	.	PUNCT
ejde-250	40	1	applying	apply	VERB
ejde-250	40	2	this	this	DET
ejde-250	40	3	fact	fact	NOUN
ejde-250	40	4	,	,	PUNCT
ejde-250	40	5	goudou	goudou	NOUN
ejde-250	40	6	and	and	CCONJ
ejde-250	40	7	munier	munier	NOUN
ejde-250	40	8	[	[	X
ejde-250	40	9	13	13	NUM
ejde-250	40	10	]	]	PUNCT
ejde-250	40	11	studied	study	VERB
ejde-250	40	12	(	(	PUNCT
ejde-250	40	13	1.2	1.2	NUM
ejde-250	40	14	)	)	PUNCT
ejde-250	40	15	for	for	ADP
ejde-250	40	16	the	the	DET
ejde-250	40	17	case	case	NOUN
ejde-250	40	18	where	where	SCONJ
ejde-250	40	19	a	a	PRON
ejde-250	40	20	is	be	AUX
ejde-250	40	21	replaced	replace	VERB
ejde-250	40	22	by	by	ADP
ejde-250	40	23	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	40	24	where	where	SCONJ
ejde-250	40	25	φ	φ	PROPN
ejde-250	40	26	:	:	PUNCT
ejde-250	41	1	h	h	NOUN
ejde-250	42	1	→	→	PUNCT
ejde-250	42	2	r	r	NOUN
ejde-250	42	3	is	be	AUX
ejde-250	42	4	a	a	DET
ejde-250	42	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-250	42	6	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	42	7	function	function	NOUN
ejde-250	42	8	with	with	ADP
ejde-250	42	9	a	a	DET
ejde-250	42	10	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	42	11	set	set	NOUN
ejde-250	42	12	of	of	ADP
ejde-250	42	13	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-250	42	14	.	.	PUNCT
ejde-250	43	1	generally	generally	ADV
ejde-250	43	2	,	,	PUNCT
ejde-250	43	3	even	even	ADV
ejde-250	43	4	the	the	DET
ejde-250	43	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-250	43	6	type	type	NOUN
ejde-250	43	7	systems	system	NOUN
ejde-250	43	8	of	of	ADP
ejde-250	43	9	the	the	DET
ejde-250	43	10	form	form	NOUN
ejde-250	43	11	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	43	12	)	)	PUNCT
ejde-250	43	13	∈	∈	NOUN
ejde-250	43	14	au(t	au(t	NUM
ejde-250	43	15	)	)	PUNCT
ejde-250	43	16	,	,	PUNCT
ejde-250	43	17	t	t	PROPN
ejde-250	43	18	∈	∈	PROPN
ejde-250	44	1	[	[	X
ejde-250	44	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-250	44	3	)	)	PUNCT
ejde-250	44	4	,	,	PUNCT
ejde-250	44	5	(	(	PUNCT
ejde-250	44	6	1.3	1.3	NUM
ejde-250	44	7	)	)	PUNCT
ejde-250	44	8	are	be	AUX
ejde-250	44	9	“	"	PUNCT
ejde-250	44	10	strongly	strongly	ADV
ejde-250	44	11	ill	ill	ADV
ejde-250	44	12	-	-	PUNCT
ejde-250	44	13	posed	pose	VERB
ejde-250	44	14	”	"	PUNCT
ejde-250	44	15	.	.	PUNCT
ejde-250	45	1	for	for	ADP
ejde-250	45	2	example	example	NOUN
ejde-250	45	3	,	,	PUNCT
ejde-250	45	4	consider	consider	VERB
ejde-250	45	5	the	the	DET
ejde-250	45	6	simple	simple	ADJ
ejde-250	45	7	linear	linear	ADJ
ejde-250	45	8	case	case	NOUN
ejde-250	45	9	of	of	ADP
ejde-250	45	10	a	a	DET
ejde-250	45	11	=	=	ADJ
ejde-250	45	12	−∆	−∆	NOUN
ejde-250	45	13	with	with	ADP
ejde-250	45	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-250	45	15	boundary	boundary	PROPN
ejde-250	45	16	conditions	condition	NOUN
ejde-250	45	17	,	,	PUNCT
ejde-250	45	18	which	which	PRON
ejde-250	45	19	yields	yield	VERB
ejde-250	45	20	the	the	DET
ejde-250	45	21	heat	heat	NOUN
ejde-250	45	22	equation	equation	NOUN
ejde-250	45	23	with	with	ADP
ejde-250	45	24	a	a	DET
ejde-250	45	25	final	final	ADJ
ejde-250	45	26	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-250	45	27	data	datum	NOUN
ejde-250	45	28	and	and	CCONJ
ejde-250	45	29	is	be	AUX
ejde-250	45	30	not	not	PART
ejde-250	45	31	generally	generally	ADV
ejde-250	45	32	solvable	solvable	ADJ
ejde-250	45	33	.	.	PUNCT
ejde-250	46	1	djafari	djafari	ADV
ejde-250	46	2	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	47	1	[	[	X
ejde-250	47	2	10	10	NUM
ejde-250	47	3	,	,	PUNCT
ejde-250	47	4	11	11	NUM
ejde-250	47	5	]	]	PUNCT
ejde-250	47	6	introduced	introduce	VERB
ejde-250	47	7	the	the	DET
ejde-250	47	8	notion	notion	NOUN
ejde-250	47	9	of	of	ADP
ejde-250	47	10	almost	almost	ADV
ejde-250	47	11	expansive	expansive	ADJ
ejde-250	47	12	curves	curve	NOUN
ejde-250	47	13	,	,	PUNCT
ejde-250	47	14	and	and	CCONJ
ejde-250	47	15	studied	study	VERB
ejde-250	47	16	their	their	PRON
ejde-250	47	17	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-250	47	18	and	and	CCONJ
ejde-250	47	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	47	20	properties	property	NOUN
ejde-250	47	21	.	.	PUNCT
ejde-250	48	1	then	then	ADV
ejde-250	48	2	he	he	PRON
ejde-250	48	3	applied	apply	VERB
ejde-250	48	4	these	these	DET
ejde-250	48	5	results	result	NOUN
ejde-250	48	6	to	to	PART
ejde-250	48	7	study	study	VERB
ejde-250	48	8	the	the	DET
ejde-250	48	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	48	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	48	11	of	of	ADP
ejde-250	48	12	possible	possible	ADJ
ejde-250	48	13	solutions	solution	NOUN
ejde-250	48	14	to	to	ADP
ejde-250	48	15	(	(	PUNCT
ejde-250	48	16	1.3	1.3	NUM
ejde-250	48	17	)	)	PUNCT
ejde-250	48	18	.	.	PUNCT
ejde-250	49	1	in	in	ADP
ejde-250	49	2	[	[	X
ejde-250	49	3	12	12	NUM
ejde-250	49	4	]	]	PUNCT
ejde-250	49	5	,	,	PUNCT
ejde-250	49	6	by	by	ADP
ejde-250	49	7	considering	consider	VERB
ejde-250	49	8	the	the	DET
ejde-250	49	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-250	49	10	discretization	discretization	NOUN
ejde-250	49	11	of	of	ADP
ejde-250	49	12	(	(	PUNCT
ejde-250	49	13	1.3	1.3	NUM
ejde-250	49	14	)	)	PUNCT
ejde-250	49	15	,	,	PUNCT
ejde-250	49	16	the	the	DET
ejde-250	49	17	authors	author	NOUN
ejde-250	49	18	studied	study	VERB
ejde-250	49	19	the	the	DET
ejde-250	49	20	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	49	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	49	22	and	and	CCONJ
ejde-250	49	23	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-250	49	24	of	of	ADP
ejde-250	49	25	the	the	DET
ejde-250	49	26	generated	generate	VERB
ejde-250	49	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	49	28	.	.	PUNCT
ejde-250	50	1	in	in	ADP
ejde-250	50	2	this	this	DET
ejde-250	50	3	article	article	NOUN
ejde-250	50	4	,	,	PUNCT
ejde-250	50	5	we	we	PRON
ejde-250	50	6	consider	consider	VERB
ejde-250	50	7	the	the	DET
ejde-250	50	8	differential	differential	ADJ
ejde-250	50	9	equation	equation	NOUN
ejde-250	50	10	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	50	11	)	)	PUNCT
ejde-250	50	12	=	=	SYM
ejde-250	50	13	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	50	14	)	)	PUNCT
ejde-250	50	15	)	)	PUNCT
ejde-250	51	1	+	+	CCONJ
ejde-250	51	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-250	51	3	)	)	PUNCT
ejde-250	51	4	,	,	PUNCT
ejde-250	51	5	t	t	PROPN
ejde-250	51	6	∈	∈	PROPN
ejde-250	52	1	[	[	X
ejde-250	52	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-250	52	3	)	)	PUNCT
ejde-250	52	4	,	,	PUNCT
ejde-250	52	5	(	(	PUNCT
ejde-250	52	6	1.4	1.4	NUM
ejde-250	52	7	)	)	PUNCT
ejde-250	52	8	where	where	SCONJ
ejde-250	52	9	φ	φ	NOUN
ejde-250	52	10	:	:	PUNCT
ejde-250	53	1	h	h	NOUN
ejde-250	53	2	→	→	PUNCT
ejde-250	53	3	r	r	NOUN
ejde-250	53	4	is	be	AUX
ejde-250	53	5	a	a	DET
ejde-250	53	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-250	53	7	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	53	8	function	function	NOUN
ejde-250	53	9	such	such	ADJ
ejde-250	53	10	that	that	SCONJ
ejde-250	53	11	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	53	12	is	be	AUX
ejde-250	53	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	53	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	53	15	and	and	CCONJ
ejde-250	53	16	f	f	PROPN
ejde-250	53	17	∈w	∈w	PROPN
ejde-250	53	18	1,1((0,+∞);h	1,1((0,+∞);h	NUM
ejde-250	53	19	)	)	PUNCT
ejde-250	53	20	.	.	PUNCT
ejde-250	54	1	the	the	DET
ejde-250	54	2	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-250	54	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-250	54	4	of	of	ADP
ejde-250	54	5	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-250	54	6	implies	imply	VERB
ejde-250	54	7	that	that	SCONJ
ejde-250	54	8	the	the	DET
ejde-250	54	9	system	system	NOUN
ejde-250	54	10	(	(	PUNCT
ejde-250	54	11	1.4	1.4	NUM
ejde-250	54	12	)	)	PUNCT
ejde-250	54	13	with	with	ADP
ejde-250	54	14	an	an	DET
ejde-250	54	15	initial	initial	ADJ
ejde-250	54	16	condition	condition	NOUN
ejde-250	54	17	has	have	VERB
ejde-250	54	18	a	a	DET
ejde-250	54	19	unique	unique	ADJ
ejde-250	54	20	solution	solution	NOUN
ejde-250	54	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	54	22	)	)	PUNCT
ejde-250	54	23	.	.	PUNCT
ejde-250	55	1	to	to	PART
ejde-250	55	2	study	study	VERB
ejde-250	55	3	the	the	DET
ejde-250	55	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	55	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	55	6	of	of	ADP
ejde-250	55	7	such	such	DET
ejde-250	55	8	a	a	DET
ejde-250	55	9	solution	solution	NOUN
ejde-250	55	10	,	,	PUNCT
ejde-250	55	11	we	we	PRON
ejde-250	55	12	define	define	VERB
ejde-250	55	13	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	55	14	)	)	PUNCT
ejde-250	56	1	=	=	PRON
ejde-250	56	2	{	{	PUNCT
ejde-250	56	3	y	y	PROPN
ejde-250	56	4	∈	∈	PROPN
ejde-250	56	5	h	h	NOUN
ejde-250	56	6	:	:	PUNCT
ejde-250	56	7	∃t	∃t	VERB
ejde-250	56	8	>	>	X
ejde-250	56	9	0	0	PUNCT
ejde-250	57	1	s.t	s.t	PROPN
ejde-250	57	2	.	.	PROPN
ejde-250	57	3	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-250	57	4	)	)	PUNCT
ejde-250	58	1	≤	≤	PROPN
ejde-250	58	2	φ(u(t))∀t	φ(u(t))∀t	PROPN
ejde-250	58	3	≥	≥	NUM
ejde-250	58	4	t	t	PROPN
ejde-250	58	5	}	}	PUNCT
ejde-250	58	6	.	.	PUNCT
ejde-250	59	1	since	since	SCONJ
ejde-250	59	2	we	we	PRON
ejde-250	59	3	are	be	AUX
ejde-250	59	4	only	only	ADV
ejde-250	59	5	concerned	concerned	ADJ
ejde-250	59	6	about	about	ADP
ejde-250	59	7	the	the	DET
ejde-250	59	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	59	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	59	10	of	of	ADP
ejde-250	59	11	the	the	DET
ejde-250	59	12	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-250	59	13	,	,	PUNCT
ejde-250	59	14	for	for	ADP
ejde-250	59	15	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-250	59	16	and	and	CCONJ
ejde-250	59	17	without	without	ADP
ejde-250	59	18	loss	loss	NOUN
ejde-250	59	19	of	of	ADP
ejde-250	59	20	generality	generality	NOUN
ejde-250	59	21	,	,	PUNCT
ejde-250	59	22	in	in	ADP
ejde-250	59	23	our	our	PRON
ejde-250	59	24	calculations	calculation	NOUN
ejde-250	59	25	we	we	PRON
ejde-250	59	26	always	always	ADV
ejde-250	59	27	take	take	VERB
ejde-250	59	28	t	t	NOUN
ejde-250	59	29	=	=	SYM
ejde-250	59	30	0	0	PROPN
ejde-250	59	31	.	.	PUNCT
ejde-250	60	1	the	the	DET
ejde-250	60	2	set	set	NOUN
ejde-250	60	3	of	of	ADP
ejde-250	60	4	all	all	DET
ejde-250	60	5	global	global	ADJ
ejde-250	60	6	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-250	60	7	of	of	ADP
ejde-250	60	8	φ	φ	PROPN
ejde-250	60	9	is	be	AUX
ejde-250	60	10	denoted	denote	VERB
ejde-250	60	11	by	by	ADP
ejde-250	60	12	argminφ	argminφ	NOUN
ejde-250	60	13	.	.	PUNCT
ejde-250	61	1	clearly	clearly	ADV
ejde-250	61	2	,	,	PUNCT
ejde-250	61	3	argminφ	argminφ	VERB
ejde-250	61	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-250	61	5	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	61	6	)	)	PUNCT
ejde-250	61	7	.	.	PUNCT
ejde-250	62	1	in	in	ADP
ejde-250	62	2	section	section	NOUN
ejde-250	62	3	2	2	NUM
ejde-250	62	4	,	,	PUNCT
ejde-250	62	5	we	we	PRON
ejde-250	62	6	show	show	VERB
ejde-250	62	7	that	that	SCONJ
ejde-250	62	8	if	if	SCONJ
ejde-250	62	9	(	(	PUNCT
ejde-250	62	10	1.4	1.4	NUM
ejde-250	62	11	)	)	PUNCT
ejde-250	62	12	has	have	VERB
ejde-250	62	13	a	a	DET
ejde-250	62	14	solution	solution	NOUN
ejde-250	62	15	u	u	NOUN
ejde-250	62	16	such	such	ADJ
ejde-250	62	17	that	that	SCONJ
ejde-250	62	18	lim	lim	PROPN
ejde-250	62	19	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-250	63	1	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	63	2	<	<	X
ejde-250	64	1	+	+	PROPN
ejde-250	64	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	64	3	,	,	PUNCT
ejde-250	64	4	then	then	ADV
ejde-250	64	5	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	64	6	)	)	PUNCT
ejde-250	64	7	6=	6=	ADP
ejde-250	64	8	∅	∅	NOUN
ejde-250	64	9	,	,	PUNCT
ejde-250	64	10	and	and	CCONJ
ejde-250	64	11	we	we	PRON
ejde-250	64	12	prove	prove	VERB
ejde-250	64	13	that	that	SCONJ
ejde-250	64	14	every	every	DET
ejde-250	64	15	such	such	ADJ
ejde-250	64	16	solution	solution	NOUN
ejde-250	64	17	converges	converge	VERB
ejde-250	64	18	weakly	weakly	ADV
ejde-250	64	19	to	to	ADP
ejde-250	64	20	some	some	DET
ejde-250	64	21	element	element	NOUN
ejde-250	64	22	in	in	ADP
ejde-250	64	23	(	(	PUNCT
ejde-250	64	24	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	64	25	)	)	PUNCT
ejde-250	64	26	and	and	CCONJ
ejde-250	64	27	if	if	SCONJ
ejde-250	64	28	this	this	DET
ejde-250	64	29	element	element	NOUN
ejde-250	64	30	does	do	AUX
ejde-250	64	31	not	not	PART
ejde-250	64	32	belong	belong	VERB
ejde-250	64	33	to	to	PART
ejde-250	64	34	argminφ	argminφ	VERB
ejde-250	64	35	,	,	PUNCT
ejde-250	64	36	then	then	ADV
ejde-250	64	37	the	the	DET
ejde-250	64	38	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	64	39	is	be	AUX
ejde-250	64	40	strong	strong	ADJ
ejde-250	64	41	.	.	PUNCT
ejde-250	65	1	we	we	PRON
ejde-250	65	2	also	also	ADV
ejde-250	65	3	show	show	VERB
ejde-250	65	4	that	that	SCONJ
ejde-250	65	5	if	if	SCONJ
ejde-250	65	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	65	7	)	)	PUNCT
ejde-250	65	8	is	be	AUX
ejde-250	65	9	an	an	DET
ejde-250	65	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-250	65	11	solution	solution	NOUN
ejde-250	65	12	,	,	PUNCT
ejde-250	65	13	ejde-2021/15	ejde-2021/15	PROPN
ejde-250	65	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	65	15	-	-	ADJ
ejde-250	65	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	65	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	65	18	systems	system	NOUN
ejde-250	65	19	3	3	NUM
ejde-250	65	20	then	then	ADV
ejde-250	65	21	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-250	65	22	approaches	approach	VERB
ejde-250	65	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-250	65	24	as	as	ADP
ejde-250	65	25	t	t	PROPN
ejde-250	65	26	→	→	PUNCT
ejde-250	65	27	+	+	PROPN
ejde-250	65	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	65	29	some	some	DET
ejde-250	65	30	strong	strong	ADJ
ejde-250	65	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	65	32	results	result	NOUN
ejde-250	65	33	are	be	AUX
ejde-250	65	34	obtained	obtain	VERB
ejde-250	65	35	as	as	ADV
ejde-250	65	36	well	well	ADV
ejde-250	65	37	.	.	PUNCT
ejde-250	66	1	section	section	NOUN
ejde-250	66	2	3	3	NUM
ejde-250	66	3	is	be	AUX
ejde-250	66	4	devoted	devote	VERB
ejde-250	66	5	to	to	ADP
ejde-250	66	6	the	the	DET
ejde-250	66	7	study	study	NOUN
ejde-250	66	8	of	of	ADP
ejde-250	66	9	the	the	DET
ejde-250	66	10	explicit	explicit	ADJ
ejde-250	66	11	discretization	discretization	NOUN
ejde-250	66	12	of	of	ADP
ejde-250	66	13	(	(	PUNCT
ejde-250	66	14	1.4	1.4	NUM
ejde-250	66	15	)	)	PUNCT
ejde-250	66	16	.	.	PUNCT
ejde-250	67	1	in	in	ADP
ejde-250	67	2	that	that	DET
ejde-250	67	3	section	section	NOUN
ejde-250	67	4	,	,	PUNCT
ejde-250	67	5	we	we	PRON
ejde-250	67	6	prove	prove	VERB
ejde-250	67	7	similar	similar	ADJ
ejde-250	67	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	67	9	results	result	NOUN
ejde-250	67	10	as	as	ADP
ejde-250	67	11	in	in	ADP
ejde-250	67	12	section	section	NOUN
ejde-250	67	13	2	2	NUM
ejde-250	67	14	.	.	PUNCT
ejde-250	68	1	this	this	PRON
ejde-250	68	2	provides	provide	VERB
ejde-250	68	3	an	an	DET
ejde-250	68	4	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-250	68	5	to	to	PART
ejde-250	68	6	approximate	approximate	VERB
ejde-250	68	7	an	an	DET
ejde-250	68	8	element	element	NOUN
ejde-250	68	9	of	of	ADP
ejde-250	68	10	(	(	PUNCT
ejde-250	68	11	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	68	12	)	)	PUNCT
ejde-250	68	13	.	.	PUNCT
ejde-250	69	1	a	a	DET
ejde-250	69	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-250	69	3	example	example	NOUN
ejde-250	69	4	shows	show	VERB
ejde-250	69	5	that	that	SCONJ
ejde-250	69	6	by	by	ADP
ejde-250	69	7	choosing	choose	VERB
ejde-250	69	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-250	69	9	step	step	NOUN
ejde-250	69	10	sizes	size	NOUN
ejde-250	69	11	,	,	PUNCT
ejde-250	69	12	the	the	DET
ejde-250	69	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	69	14	of	of	ADP
ejde-250	69	15	the	the	DET
ejde-250	69	16	scheme	scheme	NOUN
ejde-250	69	17	can	can	AUX
ejde-250	69	18	be	be	AUX
ejde-250	69	19	fast	fast	ADJ
ejde-250	69	20	.	.	PUNCT
ejde-250	70	1	our	our	PRON
ejde-250	70	2	results	result	NOUN
ejde-250	70	3	in	in	ADP
ejde-250	70	4	this	this	DET
ejde-250	70	5	paper	paper	NOUN
ejde-250	70	6	extend	extend	VERB
ejde-250	70	7	and	and	CCONJ
ejde-250	70	8	improve	improve	VERB
ejde-250	70	9	our	our	PRON
ejde-250	70	10	previous	previous	ADJ
ejde-250	70	11	results	result	NOUN
ejde-250	70	12	in	in	ADP
ejde-250	70	13	[	[	X
ejde-250	70	14	10	10	NUM
ejde-250	70	15	,	,	PUNCT
ejde-250	70	16	11	11	NUM
ejde-250	70	17	,	,	PUNCT
ejde-250	70	18	12	12	NUM
ejde-250	70	19	]	]	PUNCT
ejde-250	70	20	.	.	PUNCT
ejde-250	71	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-250	71	2	1.1	1.1	NUM
ejde-250	71	3	(	(	PUNCT
ejde-250	71	4	[	[	X
ejde-250	71	5	13	13	NUM
ejde-250	71	6	]	]	NUM
ejde-250	71	7	)	)	PUNCT
ejde-250	71	8	.	.	PUNCT
ejde-250	72	1	let	let	VERB
ejde-250	73	1	φ	φ	NOUN
ejde-250	73	2	:	:	PUNCT
ejde-250	73	3	h	h	NOUN
ejde-250	73	4	→	→	PUNCT
ejde-250	73	5	r	r	NOUN
ejde-250	73	6	be	be	AUX
ejde-250	73	7	a	a	DET
ejde-250	73	8	continuously	continuously	ADV
ejde-250	73	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-250	73	10	and	and	CCONJ
ejde-250	73	11	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	73	12	function	function	NOUN
ejde-250	73	13	and	and	CCONJ
ejde-250	73	14	u	u	NOUN
ejde-250	73	15	:	:	PUNCT
ejde-250	74	1	[	[	X
ejde-250	74	2	0,+∞)→	0,+∞)→	NUM
ejde-250	74	3	h	h	NOUN
ejde-250	74	4	be	be	VERB
ejde-250	74	5	a	a	DET
ejde-250	74	6	curve	curve	NOUN
ejde-250	74	7	such	such	ADJ
ejde-250	74	8	that	that	SCONJ
ejde-250	74	9	there	there	PRON
ejde-250	74	10	is	be	VERB
ejde-250	74	11	some	some	DET
ejde-250	74	12	point	point	NOUN
ejde-250	74	13	x̃	x̃	PROPN
ejde-250	74	14	in	in	ADP
ejde-250	74	15	h	h	NOUN
ejde-250	74	16	and	and	CCONJ
ejde-250	74	17	a	a	DET
ejde-250	74	18	number	number	NOUN
ejde-250	74	19	r	r	NOUN
ejde-250	74	20	>	>	X
ejde-250	74	21	0	0	NUM
ejde-250	74	22	and	and	CCONJ
ejde-250	74	23	t	t	PROPN
ejde-250	74	24	≥	≥	NOUN
ejde-250	74	25	0	0	NUM
ejde-250	74	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-250	74	27	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-250	74	28	)	)	PUNCT
ejde-250	74	29	≤	≤	NUM
ejde-250	74	30	φ(u(t	φ(u(t	PROPN
ejde-250	74	31	)	)	PUNCT
ejde-250	74	32	)	)	PUNCT
ejde-250	75	1	∀t	∀t	PROPN
ejde-250	75	2	≥	≥	X
ejde-250	75	3	t	t	PROPN
ejde-250	75	4	,	,	PUNCT
ejde-250	75	5	∀y	∀y	PROPN
ejde-250	75	6	∈	∈	PROPN
ejde-250	75	7	b(x̃	b(x̃	PROPN
ejde-250	75	8	,	,	PUNCT
ejde-250	75	9	r	r	NOUN
ejde-250	75	10	)	)	PUNCT
ejde-250	75	11	.	.	PUNCT
ejde-250	76	1	then	then	ADV
ejde-250	76	2	for	for	ADP
ejde-250	76	3	all	all	DET
ejde-250	76	4	t	t	PROPN
ejde-250	76	5	≥	≥	PROPN
ejde-250	76	6	t	t	NOUN
ejde-250	76	7	,	,	PUNCT
ejde-250	76	8	we	we	PRON
ejde-250	76	9	have	have	AUX
ejde-250	76	10	r‖∇φ(u(t))‖	r‖∇φ(u(t))‖	VERB
ejde-250	76	11	≤	≤	NUM
ejde-250	76	12	〈	〈	PROPN
ejde-250	76	13	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	76	14	)	)	PUNCT
ejde-250	76	15	)	)	PUNCT
ejde-250	76	16	,	,	PUNCT
ejde-250	76	17	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	76	18	x̃	x̃	PROPN
ejde-250	76	19	〉	〉	PROPN
ejde-250	76	20	.	.	PUNCT
ejde-250	77	1	2	2	NUM
ejde-250	77	2	.	.	X
ejde-250	77	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	77	4	case	case	NOUN
ejde-250	77	5	let	let	VERB
ejde-250	77	6	φ	φ	NOUN
ejde-250	77	7	:	:	PUNCT
ejde-250	77	8	h	h	NOUN
ejde-250	77	9	→	→	PUNCT
ejde-250	77	10	r	r	NOUN
ejde-250	77	11	be	be	AUX
ejde-250	77	12	a	a	DET
ejde-250	77	13	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	77	14	function	function	NOUN
ejde-250	77	15	such	such	ADJ
ejde-250	77	16	that	that	SCONJ
ejde-250	77	17	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	77	18	is	be	AUX
ejde-250	77	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	77	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	77	21	.	.	PUNCT
ejde-250	78	1	we	we	PRON
ejde-250	78	2	consider	consider	VERB
ejde-250	78	3	the	the	DET
ejde-250	78	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-250	78	5	problem	problem	NOUN
ejde-250	78	6	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	78	7	)	)	PUNCT
ejde-250	78	8	=	=	SYM
ejde-250	78	9	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	78	10	)	)	PUNCT
ejde-250	78	11	)	)	PUNCT
ejde-250	79	1	+	+	CCONJ
ejde-250	79	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-250	79	3	)	)	PUNCT
ejde-250	79	4	,	,	PUNCT
ejde-250	79	5	t	t	PROPN
ejde-250	79	6	∈	∈	PROPN
ejde-250	80	1	[	[	X
ejde-250	80	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-250	80	3	)	)	PUNCT
ejde-250	80	4	,	,	PUNCT
ejde-250	80	5	u(0	u(0	PROPN
ejde-250	80	6	)	)	PUNCT
ejde-250	80	7	=	=	PUNCT
ejde-250	80	8	x	x	PUNCT
ejde-250	80	9	∈	∈	PROPN
ejde-250	80	10	h	h	NOUN
ejde-250	80	11	,	,	PUNCT
ejde-250	80	12	(	(	PUNCT
ejde-250	80	13	2.1	2.1	NUM
ejde-250	80	14	)	)	PUNCT
ejde-250	80	15	where	where	SCONJ
ejde-250	80	16	f	f	PROPN
ejde-250	80	17	∈	∈	PROPN
ejde-250	80	18	w	w	ADP
ejde-250	80	19	1,1((0,+∞	1,1((0,+∞	NUM
ejde-250	80	20	)	)	PUNCT
ejde-250	80	21	,	,	PUNCT
ejde-250	80	22	h	h	NOUN
ejde-250	80	23	)	)	PUNCT
ejde-250	80	24	.	.	PUNCT
ejde-250	81	1	since	since	SCONJ
ejde-250	81	2	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	81	3	is	be	AUX
ejde-250	81	4	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	81	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	81	6	,	,	PUNCT
ejde-250	81	7	the	the	DET
ejde-250	81	8	cauchylipschitz	cauchylipschitz	NOUN
ejde-250	81	9	theorem	theorem	VERB
ejde-250	81	10	guatentees	guatentee	NOUN
ejde-250	81	11	the	the	DET
ejde-250	81	12	existence	existence	NOUN
ejde-250	81	13	of	of	ADP
ejde-250	81	14	a	a	DET
ejde-250	81	15	unique	unique	ADJ
ejde-250	81	16	solution	solution	NOUN
ejde-250	81	17	u	u	NOUN
ejde-250	81	18	∈	∈	PROPN
ejde-250	81	19	c1([0,+∞);h	c1([0,+∞);h	NOUN
ejde-250	81	20	)	)	PUNCT
ejde-250	81	21	to	to	ADP
ejde-250	81	22	(	(	PUNCT
ejde-250	81	23	2.1	2.1	NUM
ejde-250	81	24	)	)	PUNCT
ejde-250	81	25	.	.	PUNCT
ejde-250	82	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	82	2	2.1	2.1	NUM
ejde-250	82	3	.	.	PUNCT
ejde-250	83	1	assume	assume	VERB
ejde-250	83	2	that	that	SCONJ
ejde-250	83	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	83	4	)	)	PUNCT
ejde-250	83	5	is	be	AUX
ejde-250	83	6	a	a	DET
ejde-250	83	7	solution	solution	NOUN
ejde-250	83	8	to	to	ADP
ejde-250	83	9	(	(	PUNCT
ejde-250	83	10	2.1	2.1	NUM
ejde-250	83	11	)	)	PUNCT
ejde-250	83	12	.	.	PUNCT
ejde-250	84	1	for	for	ADP
ejde-250	84	2	an	an	DET
ejde-250	84	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-250	84	4	interval	interval	NOUN
ejde-250	84	5	[	[	X
ejde-250	84	6	a	a	X
ejde-250	84	7	,	,	PUNCT
ejde-250	84	8	b	b	NOUN
ejde-250	84	9	]	]	X
ejde-250	84	10	,	,	PUNCT
ejde-250	84	11	where	where	SCONJ
ejde-250	84	12	b	b	X
ejde-250	84	13	≥	≥	X
ejde-250	84	14	a	a	DET
ejde-250	84	15	≥	≥	NOUN
ejde-250	84	16	0	0	NUM
ejde-250	84	17	,	,	PUNCT
ejde-250	84	18	and	and	CCONJ
ejde-250	84	19	each	each	DET
ejde-250	84	20	y	y	PROPN
ejde-250	84	21	∈	∈	PROPN
ejde-250	84	22	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	84	23	)	)	PUNCT
ejde-250	84	24	,	,	PUNCT
ejde-250	84	25	we	we	PRON
ejde-250	84	26	have	have	VERB
ejde-250	84	27	‖u(a)−	‖u(a)−	ADJ
ejde-250	84	28	y‖	y‖	NOUN
ejde-250	84	29	≤	≤	PUNCT
ejde-250	84	30	‖u(b)−	‖u(b)−	PUNCT
ejde-250	84	31	y‖+	y‖+	ADJ
ejde-250	84	32	∫	∫	PROPN
ejde-250	85	1	b	b	PROPN
ejde-250	85	2	a	a	DET
ejde-250	85	3	‖f(t)‖dt	‖f(t)‖dt	PROPN
ejde-250	85	4	,	,	PUNCT
ejde-250	85	5	(	(	PUNCT
ejde-250	85	6	2.2	2.2	NUM
ejde-250	85	7	)	)	PUNCT
ejde-250	85	8	and	and	CCONJ
ejde-250	85	9	therefore	therefore	ADV
ejde-250	85	10	limt→+∞	limt→+∞	INTJ
ejde-250	85	11	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	85	12	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	85	13	exists	exist	VERB
ejde-250	85	14	(	(	PUNCT
ejde-250	85	15	it	it	PRON
ejde-250	85	16	may	may	AUX
ejde-250	85	17	be	be	AUX
ejde-250	85	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-250	85	19	)	)	PUNCT
ejde-250	85	20	.	.	PUNCT
ejde-250	86	1	proof	proof	NOUN
ejde-250	86	2	.	.	PUNCT
ejde-250	87	1	let	let	VERB
ejde-250	87	2	y	y	PROPN
ejde-250	87	3	∈	∈	PROPN
ejde-250	87	4	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	87	5	)	)	PUNCT
ejde-250	87	6	be	be	AUX
ejde-250	87	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-250	87	8	and	and	CCONJ
ejde-250	87	9	fixed	fix	VERB
ejde-250	87	10	.	.	PUNCT
ejde-250	88	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-250	88	2	both	both	DET
ejde-250	88	3	sides	side	NOUN
ejde-250	88	4	of	of	ADP
ejde-250	88	5	(	(	PUNCT
ejde-250	88	6	2.1	2.1	NUM
ejde-250	88	7	)	)	PUNCT
ejde-250	88	8	by	by	ADP
ejde-250	88	9	(	(	PUNCT
ejde-250	88	10	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	88	11	y	y	PROPN
ejde-250	88	12	)	)	PUNCT
ejde-250	88	13	,	,	PUNCT
ejde-250	88	14	we	we	PRON
ejde-250	88	15	obtain	obtain	VERB
ejde-250	88	16	〈	〈	NOUN
ejde-250	88	17	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	88	18	)	)	PUNCT
ejde-250	88	19	,	,	PUNCT
ejde-250	88	20	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	88	21	y	y	PROPN
ejde-250	88	22	〉	〉	PROPN
ejde-250	88	23	=	=	SYM
ejde-250	88	24	〈	〈	PROPN
ejde-250	88	25	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	88	26	)	)	PUNCT
ejde-250	88	27	)	)	PUNCT
ejde-250	88	28	,	,	PUNCT
ejde-250	88	29	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	88	30	y〉+	y〉+	PROPN
ejde-250	88	31	〈	〈	PROPN
ejde-250	88	32	f(t	f(t	PROPN
ejde-250	88	33	)	)	PUNCT
ejde-250	88	34	,	,	PUNCT
ejde-250	88	35	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	88	36	y	y	PROPN
ejde-250	88	37	〉	〉	PROPN
ejde-250	88	38	,	,	PUNCT
ejde-250	88	39	which	which	PRON
ejde-250	88	40	together	together	ADV
ejde-250	88	41	with	with	ADP
ejde-250	88	42	the	the	DET
ejde-250	88	43	characterization	characterization	NOUN
ejde-250	88	44	of	of	ADP
ejde-250	88	45	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	88	46	functions	function	NOUN
ejde-250	88	47	imply	imply	VERB
ejde-250	88	48	that	that	SCONJ
ejde-250	88	49	〈	〈	PROPN
ejde-250	88	50	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	88	51	)	)	PUNCT
ejde-250	88	52	,	,	PUNCT
ejde-250	88	53	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	88	54	y	y	PROPN
ejde-250	88	55	〉	〉	PROPN
ejde-250	88	56	−	−	NOUN
ejde-250	88	57	〈	〈	PROPN
ejde-250	88	58	f(t	f(t	PROPN
ejde-250	88	59	)	)	PUNCT
ejde-250	88	60	,	,	PUNCT
ejde-250	88	61	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	88	62	y	y	PROPN
ejde-250	88	63	〉	〉	PROPN
ejde-250	88	64	≥	≥	NUM
ejde-250	88	65	0	0	NUM
ejde-250	88	66	.	.	PUNCT
ejde-250	88	67	(	(	PUNCT
ejde-250	88	68	2.3	2.3	NUM
ejde-250	88	69	)	)	PUNCT
ejde-250	88	70	since	since	SCONJ
ejde-250	88	71	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	88	72	)	)	PUNCT
ejde-250	88	73	is	be	AUX
ejde-250	88	74	absolutely	absolutely	ADV
ejde-250	88	75	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	88	76	,	,	PUNCT
ejde-250	88	77	‖u(t	‖u(t	NUM
ejde-250	88	78	)	)	PUNCT
ejde-250	88	79	−	−	PROPN
ejde-250	88	80	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	88	81	is	be	AUX
ejde-250	88	82	also	also	ADV
ejde-250	88	83	absolutely	absolutely	ADV
ejde-250	88	84	continues	continue	VERB
ejde-250	88	85	,	,	PUNCT
ejde-250	88	86	and	and	CCONJ
ejde-250	88	87	hence	hence	ADV
ejde-250	88	88	d	d	X
ejde-250	88	89	dt‖u(t)−	dt‖u(t)−	PROPN
ejde-250	88	90	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	88	91	exists	exist	VERB
ejde-250	88	92	almost	almost	ADV
ejde-250	88	93	everywhere	everywhere	ADV
ejde-250	88	94	on	on	ADP
ejde-250	88	95	[	[	X
ejde-250	88	96	a	a	X
ejde-250	88	97	,	,	PUNCT
ejde-250	88	98	b	b	NOUN
ejde-250	88	99	]	]	X
ejde-250	88	100	.	.	PUNCT
ejde-250	89	1	thus	thus	ADV
ejde-250	89	2	,	,	PUNCT
ejde-250	89	3	we	we	PRON
ejde-250	89	4	have	have	VERB
ejde-250	89	5	〈	〈	VERB
ejde-250	89	6	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	89	7	)	)	PUNCT
ejde-250	89	8	,	,	PUNCT
ejde-250	89	9	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	90	1	y	y	PROPN
ejde-250	90	2	〉	〉	PROPN
ejde-250	90	3	=	=	SYM
ejde-250	90	4	1	1	NUM
ejde-250	90	5	2	2	NUM
ejde-250	90	6	d	d	NOUN
ejde-250	90	7	dt	dt	X
ejde-250	90	8	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	90	9	y‖2	y‖2	PROPN
ejde-250	90	10	=	=	SYM
ejde-250	90	11	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	90	12	y‖	y‖	NOUN
ejde-250	91	1	d	d	X
ejde-250	91	2	dt	dt	X
ejde-250	91	3	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	91	4	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	91	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-250	91	6	.	.	PROPN
ejde-250	91	7	t	t	PROPN
ejde-250	91	8	∈	∈	PROPN
ejde-250	92	1	[	[	X
ejde-250	92	2	a	a	X
ejde-250	92	3	,	,	PUNCT
ejde-250	92	4	b	b	NOUN
ejde-250	92	5	]	]	X
ejde-250	92	6	.	.	PUNCT
ejde-250	93	1	(	(	PUNCT
ejde-250	93	2	2.4	2.4	NUM
ejde-250	93	3	)	)	PUNCT
ejde-250	93	4	combining	combine	VERB
ejde-250	93	5	(	(	PUNCT
ejde-250	93	6	2.3	2.3	NUM
ejde-250	93	7	)	)	PUNCT
ejde-250	93	8	and	and	CCONJ
ejde-250	93	9	(	(	PUNCT
ejde-250	93	10	2.4	2.4	NUM
ejde-250	93	11	)	)	PUNCT
ejde-250	93	12	and	and	CCONJ
ejde-250	93	13	using	use	VERB
ejde-250	93	14	the	the	DET
ejde-250	93	15	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-250	93	16	-	-	PUNCT
ejde-250	93	17	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-250	93	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	93	19	,	,	PUNCT
ejde-250	93	20	we	we	PRON
ejde-250	93	21	obtain	obtain	VERB
ejde-250	93	22	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	93	23	y‖	y‖	NOUN
ejde-250	93	24	(	(	PUNCT
ejde-250	93	25	d	d	X
ejde-250	93	26	dt	dt	X
ejde-250	93	27	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	93	28	y‖+	y‖+	ADJ
ejde-250	93	29	‖f(t)‖	‖f(t)‖	NOUN
ejde-250	93	30	)	)	PUNCT
ejde-250	93	31	≥	≥	NOUN
ejde-250	93	32	0	0	NUM
ejde-250	94	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-250	94	2	.	.	PROPN
ejde-250	94	3	t	t	PROPN
ejde-250	94	4	∈	∈	PROPN
ejde-250	95	1	[	[	X
ejde-250	95	2	a	a	X
ejde-250	95	3	,	,	PUNCT
ejde-250	95	4	b	b	NOUN
ejde-250	95	5	]	]	X
ejde-250	95	6	.	.	PUNCT
ejde-250	96	1	(	(	PUNCT
ejde-250	96	2	2.5	2.5	NUM
ejde-250	96	3	)	)	PUNCT
ejde-250	96	4	if	if	SCONJ
ejde-250	96	5	there	there	PRON
ejde-250	96	6	exists	exist	VERB
ejde-250	96	7	t0	t0	PROPN
ejde-250	96	8	∈	∈	PROPN
ejde-250	97	1	[	[	X
ejde-250	97	2	a	a	X
ejde-250	97	3	,	,	PUNCT
ejde-250	97	4	b	b	NOUN
ejde-250	97	5	]	]	X
ejde-250	97	6	such	such	ADJ
ejde-250	97	7	that	that	SCONJ
ejde-250	97	8	d	d	X
ejde-250	97	9	dt‖u(t)−	dt‖u(t)−	PROPN
ejde-250	97	10	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	97	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-250	97	12	t	t	PROPN
ejde-250	97	13	=	=	SYM
ejde-250	97	14	t0	t0	PROPN
ejde-250	97	15	+	+	CCONJ
ejde-250	97	16	‖f(t0)‖	‖f(t0)‖	X
ejde-250	97	17	<	<	X
ejde-250	97	18	0	0	NUM
ejde-250	97	19	,	,	PUNCT
ejde-250	97	20	then	then	ADV
ejde-250	97	21	d	d	PROPN
ejde-250	97	22	dt‖u(t)−	dt‖u(t)−	PROPN
ejde-250	97	23	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	97	24	∣∣∣	∣∣∣	VERB
ejde-250	97	25	t	t	PROPN
ejde-250	97	26	=	=	SYM
ejde-250	97	27	t0	t0	X
ejde-250	97	28	<	<	X
ejde-250	97	29	0	0	NUM
ejde-250	97	30	,	,	PUNCT
ejde-250	97	31	and	and	CCONJ
ejde-250	97	32	by	by	ADP
ejde-250	97	33	(	(	PUNCT
ejde-250	97	34	2.5	2.5	NUM
ejde-250	97	35	)	)	PUNCT
ejde-250	97	36	,	,	PUNCT
ejde-250	97	37	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-250	97	38	)	)	PUNCT
ejde-250	97	39	=	=	SYM
ejde-250	98	1	y.	y.	PROPN
ejde-250	98	2	also	also	ADV
ejde-250	98	3	,	,	PUNCT
ejde-250	98	4	by	by	ADP
ejde-250	98	5	the	the	DET
ejde-250	98	6	definition	definition	NOUN
ejde-250	98	7	of	of	ADP
ejde-250	98	8	the	the	DET
ejde-250	98	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-250	98	10	,	,	PUNCT
ejde-250	98	11	there	there	ADV
ejde-250	98	12	4	4	NUM
ejde-250	98	13	b.	b.	PROPN
ejde-250	98	14	d.	d.	PROPN
ejde-250	98	15	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	98	16	,	,	PUNCT
ejde-250	98	17	m.	m.	PROPN
ejde-250	98	18	r.	r.	PROPN
ejde-250	98	19	piranfar	piranfar	PROPN
ejde-250	98	20	ejde-2021/15	ejde-2021/15	PROPN
ejde-250	98	21	exists	exist	VERB
ejde-250	98	22	some	some	DET
ejde-250	98	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-250	98	24	small	small	ADJ
ejde-250	98	25	h	h	NOUN
ejde-250	98	26	>	>	X
ejde-250	98	27	0	0	PROPN
ejde-250	98	28	,	,	PUNCT
ejde-250	99	1	such	such	ADJ
ejde-250	99	2	that	that	DET
ejde-250	99	3	‖u(t0	‖u(t0	PROPN
ejde-250	99	4	+	+	NUM
ejde-250	99	5	h	h	NOUN
ejde-250	99	6	)	)	PUNCT
ejde-250	99	7	−	−	PROPN
ejde-250	99	8	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	99	9	<	<	X
ejde-250	99	10	‖u(t0	‖u(t0	PROPN
ejde-250	99	11	)	)	PUNCT
ejde-250	99	12	−	−	PROPN
ejde-250	99	13	y‖	y‖	NOUN
ejde-250	99	14	=	=	SYM
ejde-250	99	15	0	0	NUM
ejde-250	99	16	which	which	PRON
ejde-250	99	17	is	be	AUX
ejde-250	99	18	impossible	impossible	ADJ
ejde-250	99	19	.	.	PUNCT
ejde-250	100	1	hence	hence	ADV
ejde-250	101	1	d	d	X
ejde-250	101	2	dt	dt	X
ejde-250	101	3	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	101	4	y‖+	y‖+	ADJ
ejde-250	101	5	‖f(t)‖	‖f(t)‖	NOUN
ejde-250	101	6	≥	≥	NOUN
ejde-250	101	7	0	0	NUM
ejde-250	101	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-250	101	9	.	.	PROPN
ejde-250	101	10	t	t	PROPN
ejde-250	101	11	∈	∈	PROPN
ejde-250	102	1	[	[	X
ejde-250	102	2	a	a	X
ejde-250	102	3	,	,	PUNCT
ejde-250	102	4	b	b	NOUN
ejde-250	102	5	]	]	X
ejde-250	102	6	.	.	PUNCT
ejde-250	103	1	(	(	PUNCT
ejde-250	103	2	2.6	2.6	NUM
ejde-250	103	3	)	)	PUNCT
ejde-250	103	4	integrating	integrate	VERB
ejde-250	103	5	the	the	DET
ejde-250	103	6	above	above	ADJ
ejde-250	103	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	103	8	on	on	ADP
ejde-250	103	9	[	[	X
ejde-250	103	10	a	a	X
ejde-250	103	11	,	,	PUNCT
ejde-250	103	12	b	b	NOUN
ejde-250	103	13	]	]	X
ejde-250	103	14	,	,	PUNCT
ejde-250	103	15	we	we	PRON
ejde-250	103	16	obtain	obtain	VERB
ejde-250	103	17	‖u(a)−	‖u(a)−	ADJ
ejde-250	103	18	y‖	y‖	NOUN
ejde-250	103	19	≤	≤	PUNCT
ejde-250	103	20	‖u(b)−	‖u(b)−	PUNCT
ejde-250	104	1	y‖+	y‖+	ADJ
ejde-250	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-250	105	1	b	b	PROPN
ejde-250	106	1	a	a	DET
ejde-250	106	2	‖f(t)‖dt	‖f(t)‖dt	PROPN
ejde-250	106	3	.	.	PUNCT
ejde-250	107	1	now	now	ADV
ejde-250	107	2	we	we	PRON
ejde-250	107	3	conclude	conclude	VERB
ejde-250	107	4	the	the	DET
ejde-250	107	5	result	result	NOUN
ejde-250	107	6	by	by	ADP
ejde-250	107	7	taking	take	VERB
ejde-250	107	8	lim	lim	PROPN
ejde-250	107	9	inf	inf	PROPN
ejde-250	107	10	as	as	ADP
ejde-250	107	11	b→	b→	PROPN
ejde-250	107	12	+	+	PROPN
ejde-250	107	13	∞	∞	PROPN
ejde-250	107	14	,	,	PUNCT
ejde-250	107	15	and	and	CCONJ
ejde-250	107	16	then	then	ADV
ejde-250	107	17	taking	take	VERB
ejde-250	107	18	lim	lim	PROPN
ejde-250	107	19	sup	sup	PROPN
ejde-250	107	20	as	as	ADP
ejde-250	107	21	a→	a→	X
ejde-250	107	22	+	+	ADJ
ejde-250	107	23	∞	∞	NUM
ejde-250	107	24	in	in	ADP
ejde-250	107	25	the	the	DET
ejde-250	107	26	above	above	ADJ
ejde-250	107	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	107	28	.	.	PUNCT
ejde-250	108	1	�	�	PROPN
ejde-250	108	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	108	3	2.2	2.2	NUM
ejde-250	108	4	.	.	PUNCT
ejde-250	109	1	let	let	VERB
ejde-250	109	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	109	3	)	)	PUNCT
ejde-250	109	4	be	be	AUX
ejde-250	109	5	a	a	DET
ejde-250	109	6	solution	solution	NOUN
ejde-250	109	7	to	to	ADP
ejde-250	109	8	(	(	PUNCT
ejde-250	109	9	2.1	2.1	NUM
ejde-250	109	10	)	)	PUNCT
ejde-250	109	11	such	such	ADJ
ejde-250	109	12	that	that	SCONJ
ejde-250	109	13	lim	lim	PROPN
ejde-250	109	14	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-250	110	1	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	110	2	<	<	X
ejde-250	111	1	+	+	PUNCT
ejde-250	111	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	111	3	then	then	ADV
ejde-250	111	4	limt→+∞∇φ(u(t	limt→+∞∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	111	5	)	)	PUNCT
ejde-250	111	6	)	)	PUNCT
ejde-250	112	1	=	=	SYM
ejde-250	112	2	0	0	NUM
ejde-250	112	3	and	and	CCONJ
ejde-250	112	4	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-250	112	5	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	112	6	)	)	PUNCT
ejde-250	112	7	)	)	PUNCT
ejde-250	112	8	exists	exist	VERB
ejde-250	112	9	and	and	CCONJ
ejde-250	112	10	is	be	AUX
ejde-250	112	11	finite	finite	ADJ
ejde-250	112	12	.	.	PUNCT
ejde-250	113	1	proof	proof	NOUN
ejde-250	113	2	.	.	PUNCT
ejde-250	114	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-250	114	2	both	both	DET
ejde-250	114	3	sides	side	NOUN
ejde-250	114	4	of	of	ADP
ejde-250	114	5	(	(	PUNCT
ejde-250	114	6	2.1	2.1	NUM
ejde-250	114	7	)	)	PUNCT
ejde-250	114	8	by	by	ADP
ejde-250	114	9	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	114	10	)	)	PUNCT
ejde-250	114	11	,	,	PUNCT
ejde-250	114	12	we	we	PRON
ejde-250	114	13	obtain	obtain	VERB
ejde-250	114	14	‖u̇(t)‖2	‖u̇(t)‖2	NOUN
ejde-250	114	15	=	=	SYM
ejde-250	114	16	〈	〈	PROPN
ejde-250	114	17	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	114	18	)	)	PUNCT
ejde-250	114	19	)	)	PUNCT
ejde-250	114	20	,	,	PUNCT
ejde-250	114	21	u̇(t)〉+	u̇(t)〉+	PUNCT
ejde-250	115	1	〈	〈	NOUN
ejde-250	115	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-250	115	3	)	)	PUNCT
ejde-250	115	4	,	,	PUNCT
ejde-250	115	5	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	115	6	)	)	PUNCT
ejde-250	115	7	〉	〉	NOUN
ejde-250	115	8	.	.	PUNCT
ejde-250	116	1	(	(	PUNCT
ejde-250	116	2	2.7	2.7	NUM
ejde-250	116	3	)	)	PUNCT
ejde-250	116	4	applying	apply	VERB
ejde-250	116	5	the	the	DET
ejde-250	116	6	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-250	116	7	-	-	PUNCT
ejde-250	116	8	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-250	116	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	116	10	to	to	ADP
ejde-250	116	11	the	the	DET
ejde-250	116	12	above	above	ADJ
ejde-250	116	13	equation	equation	NOUN
ejde-250	116	14	,	,	PUNCT
ejde-250	116	15	we	we	PRON
ejde-250	116	16	obtain	obtain	VERB
ejde-250	116	17	‖u̇(t)‖2	‖u̇(t)‖2	NOUN
ejde-250	116	18	≤	≤	NUM
ejde-250	117	1	d	d	NOUN
ejde-250	117	2	dt	dt	PUNCT
ejde-250	117	3	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	117	4	)	)	PUNCT
ejde-250	117	5	)	)	PUNCT
ejde-250	118	1	+	+	CCONJ
ejde-250	119	1	‖f(t)‖‖u̇(t)‖.	‖f(t)‖‖u̇(t)‖.	NUM
ejde-250	119	2	(	(	PUNCT
ejde-250	119	3	2.8	2.8	NUM
ejde-250	119	4	)	)	PUNCT
ejde-250	119	5	since	since	SCONJ
ejde-250	119	6	lim	lim	PROPN
ejde-250	119	7	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-250	119	8	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	119	9	<	<	X
ejde-250	119	10	+	+	X
ejde-250	119	11	∞	∞	PROPN
ejde-250	119	12	and	and	CCONJ
ejde-250	119	13	φ	φ	PROPN
ejde-250	119	14	is	be	AUX
ejde-250	119	15	bounded	bound	VERB
ejde-250	119	16	on	on	ADP
ejde-250	119	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	119	18	sets	set	NOUN
ejde-250	119	19	,	,	PUNCT
ejde-250	119	20	there	there	PRON
ejde-250	119	21	is	be	VERB
ejde-250	119	22	a	a	DET
ejde-250	119	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	119	24	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-250	119	25	)	)	PUNCT
ejde-250	119	26	such	such	ADJ
ejde-250	119	27	that	that	SCONJ
ejde-250	119	28	the	the	DET
ejde-250	119	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	119	30	φ(u(tn	φ(u(tn	NOUN
ejde-250	119	31	)	)	PUNCT
ejde-250	119	32	)	)	PUNCT
ejde-250	119	33	is	be	AUX
ejde-250	119	34	bounded	bound	VERB
ejde-250	119	35	.	.	PUNCT
ejde-250	120	1	integrating	integrate	VERB
ejde-250	120	2	the	the	DET
ejde-250	120	3	above	above	ADJ
ejde-250	120	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	120	5	on	on	ADP
ejde-250	120	6	[	[	X
ejde-250	120	7	0	0	NUM
ejde-250	120	8	,	,	PUNCT
ejde-250	120	9	tn	tn	PROPN
ejde-250	120	10	]	]	PUNCT
ejde-250	120	11	,	,	PUNCT
ejde-250	120	12	we	we	PRON
ejde-250	120	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-250	120	14	tn	tn	PROPN
ejde-250	120	15	0	0	SYM
ejde-250	120	16	‖u̇(t)‖2dt	‖u̇(t)‖2dt	NUM
ejde-250	120	17	≤	≤	NUM
ejde-250	120	18	φ(u(tn))−	φ(u(tn))−	PUNCT
ejde-250	121	1	φ(u(0	φ(u(0	NOUN
ejde-250	121	2	)	)	PUNCT
ejde-250	121	3	)	)	PUNCT
ejde-250	122	1	+	+	CCONJ
ejde-250	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-250	122	3	tn	tn	PROPN
ejde-250	122	4	0	0	NUM
ejde-250	122	5	‖f(t)‖‖u̇(t)‖dt	‖f(t)‖‖u̇(t)‖dt	PROPN
ejde-250	122	6	.	.	PUNCT
ejde-250	123	1	(	(	PUNCT
ejde-250	123	2	2.9	2.9	NUM
ejde-250	123	3	)	)	PUNCT
ejde-250	123	4	again	again	ADV
ejde-250	123	5	by	by	ADP
ejde-250	123	6	applying	apply	VERB
ejde-250	123	7	the	the	DET
ejde-250	123	8	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-250	123	9	-	-	PUNCT
ejde-250	123	10	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-250	123	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	123	12	,	,	PUNCT
ejde-250	123	13	we	we	PRON
ejde-250	123	14	have∫	have∫	VERB
ejde-250	123	15	tn	tn	NOUN
ejde-250	123	16	0	0	NUM
ejde-250	123	17	‖u̇(t)‖2dt	‖u̇(t)‖2dt	NUM
ejde-250	123	18	≤	≤	PROPN
ejde-250	123	19	c1	c1	NOUN
ejde-250	123	20	+	+	CCONJ
ejde-250	123	21	c2	c2	PROPN
ejde-250	123	22	(	(	PUNCT
ejde-250	123	23	∫	∫	PROPN
ejde-250	123	24	tn	tn	PROPN
ejde-250	123	25	0	0	PROPN
ejde-250	123	26	‖u̇(t)‖2dt	‖u̇(t)‖2dt	NUM
ejde-250	123	27	)	)	PUNCT
ejde-250	123	28	1/2	1/2	NUM
ejde-250	123	29	,	,	PUNCT
ejde-250	123	30	(	(	PUNCT
ejde-250	123	31	2.10	2.10	NUM
ejde-250	123	32	)	)	PUNCT
ejde-250	123	33	where	where	SCONJ
ejde-250	123	34	c1	c1	PROPN
ejde-250	123	35	=	=	PROPN
ejde-250	123	36	supn≥0{φ(u(tn	supn≥0{φ(u(tn	PROPN
ejde-250	123	37	)	)	PUNCT
ejde-250	123	38	)	)	PUNCT
ejde-250	124	1	−	−	PROPN
ejde-250	125	1	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-250	125	2	)	)	PUNCT
ejde-250	125	3	}	}	PUNCT
ejde-250	125	4	,	,	PUNCT
ejde-250	125	5	and	and	CCONJ
ejde-250	125	6	c2	c2	PROPN
ejde-250	125	7	=	=	PUNCT
ejde-250	125	8	(	(	PUNCT
ejde-250	125	9	∫	∫	PROPN
ejde-250	126	1	+	+	NOUN
ejde-250	126	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	126	3	0	0	NUM
ejde-250	126	4	‖f(t)‖2dt	‖f(t)‖2dt	NOUN
ejde-250	126	5	)	)	PUNCT
ejde-250	126	6	1/2	1/2	NUM
ejde-250	126	7	.	.	PUNCT
ejde-250	127	1	this	this	PRON
ejde-250	127	2	shows	show	VERB
ejde-250	127	3	that	that	SCONJ
ejde-250	127	4	u̇	u̇	PROPN
ejde-250	127	5	∈	∈	NOUN
ejde-250	127	6	l2((0,+∞);h	l2((0,+∞);h	NUM
ejde-250	127	7	)	)	PUNCT
ejde-250	127	8	.	.	PUNCT
ejde-250	128	1	on	on	ADP
ejde-250	128	2	the	the	DET
ejde-250	128	3	other	other	ADJ
ejde-250	128	4	hand	hand	NOUN
ejde-250	128	5	,	,	PUNCT
ejde-250	128	6	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	128	7	u(s)‖	u(s)‖	PROPN
ejde-250	128	8	≤	≤	NUM
ejde-250	128	9	∫	∫	PROPN
ejde-250	128	10	t	t	PROPN
ejde-250	128	11	s	s	PROPN
ejde-250	128	12	‖u̇(τ)‖dτ	‖u̇(τ)‖dτ	PROPN
ejde-250	128	13	≤	≤	NUM
ejde-250	128	14	(	(	PUNCT
ejde-250	128	15	t−	t−	PROPN
ejde-250	128	16	s)1/2	s)1/2	PROPN
ejde-250	128	17	(	(	PUNCT
ejde-250	128	18	∫	∫	PROPN
ejde-250	128	19	t	t	PROPN
ejde-250	128	20	s	s	PROPN
ejde-250	128	21	‖u̇(τ)‖2dτ	‖u̇(τ)‖2dτ	PROPN
ejde-250	128	22	)	)	PUNCT
ejde-250	128	23	1/2	1/2	NUM
ejde-250	128	24	which	which	PRON
ejde-250	128	25	implies	imply	VERB
ejde-250	128	26	that	that	SCONJ
ejde-250	128	27	u	u	NOUN
ejde-250	128	28	is	be	AUX
ejde-250	128	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-250	128	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	128	31	.	.	PUNCT
ejde-250	129	1	this	this	PRON
ejde-250	129	2	,	,	PUNCT
ejde-250	129	3	the	the	DET
ejde-250	129	4	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-250	129	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-250	129	6	of	of	ADP
ejde-250	129	7	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-250	129	8	,	,	PUNCT
ejde-250	129	9	and	and	CCONJ
ejde-250	129	10	the	the	DET
ejde-250	129	11	fact	fact	NOUN
ejde-250	129	12	that	that	SCONJ
ejde-250	129	13	f	f	PROPN
ejde-250	129	14	∈w	∈w	VERB
ejde-250	129	15	1,1((0,+∞);h	1,1((0,+∞);h	NUM
ejde-250	129	16	)	)	PUNCT
ejde-250	129	17	imply	imply	VERB
ejde-250	129	18	that	that	SCONJ
ejde-250	129	19	u̇	u̇	PROPN
ejde-250	129	20	is	be	AUX
ejde-250	129	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-250	129	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	129	23	.	.	PUNCT
ejde-250	130	1	now	now	ADV
ejde-250	130	2	,	,	PUNCT
ejde-250	130	3	since	since	SCONJ
ejde-250	130	4	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	130	5	)	)	PUNCT
ejde-250	130	6	is	be	AUX
ejde-250	130	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-250	130	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	130	9	and	and	CCONJ
ejde-250	130	10	belongs	belong	VERB
ejde-250	130	11	to	to	ADP
ejde-250	130	12	l2((0,+∞	l2((0,+∞	PROPN
ejde-250	130	13	)	)	PUNCT
ejde-250	130	14	,	,	PUNCT
ejde-250	130	15	h	h	NOUN
ejde-250	130	16	)	)	PUNCT
ejde-250	130	17	,	,	PUNCT
ejde-250	130	18	we	we	PRON
ejde-250	130	19	have	have	VERB
ejde-250	130	20	limt→+∞	limt→+∞	VERB
ejde-250	130	21	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	130	22	)	)	PUNCT
ejde-250	130	23	=	=	SYM
ejde-250	131	1	0	0	X
ejde-250	131	2	.	.	PUNCT
ejde-250	132	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	132	2	,	,	PUNCT
ejde-250	132	3	since	since	SCONJ
ejde-250	132	4	f	f	PROPN
ejde-250	132	5	∈w	∈w	PROPN
ejde-250	132	6	1,1((0,+∞);h	1,1((0,+∞);h	NUM
ejde-250	132	7	)	)	PUNCT
ejde-250	132	8	,	,	PUNCT
ejde-250	132	9	we	we	PRON
ejde-250	132	10	have	have	VERB
ejde-250	132	11	lim	lim	PROPN
ejde-250	132	12	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-250	132	13	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	132	14	)	)	PUNCT
ejde-250	132	15	)	)	PUNCT
ejde-250	133	1	=	=	PUNCT
ejde-250	133	2	0	0	X
ejde-250	133	3	.	.	PUNCT
ejde-250	134	1	from	from	ADP
ejde-250	134	2	(	(	PUNCT
ejde-250	134	3	2.7	2.7	NUM
ejde-250	134	4	)	)	PUNCT
ejde-250	134	5	,	,	PUNCT
ejde-250	134	6	by	by	ADP
ejde-250	134	7	applying	apply	VERB
ejde-250	134	8	the	the	DET
ejde-250	134	9	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-250	134	10	-	-	PUNCT
ejde-250	134	11	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-250	134	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	134	13	,	,	PUNCT
ejde-250	134	14	we	we	PRON
ejde-250	134	15	also	also	ADV
ejde-250	134	16	have	have	VERB
ejde-250	134	17	d	d	NOUN
ejde-250	134	18	dt	dt	NOUN
ejde-250	134	19	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	134	20	)	)	PUNCT
ejde-250	134	21	)	)	PUNCT
ejde-250	134	22	≤	≤	NUM
ejde-250	134	23	‖u̇(t)‖2	‖u̇(t)‖2	NOUN
ejde-250	134	24	+	+	CCONJ
ejde-250	134	25	‖u̇‖‖f(t)‖.	‖u̇‖‖f(t)‖.	NOUN
ejde-250	134	26	integrating	integrate	VERB
ejde-250	134	27	on	on	ADP
ejde-250	134	28	[	[	X
ejde-250	134	29	s	s	X
ejde-250	134	30	,	,	PUNCT
ejde-250	134	31	t	t	PROPN
ejde-250	134	32	]	]	PUNCT
ejde-250	134	33	,	,	PUNCT
ejde-250	134	34	we	we	PRON
ejde-250	134	35	obtain	obtain	VERB
ejde-250	134	36	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	134	37	)	)	PUNCT
ejde-250	134	38	)	)	PUNCT
ejde-250	134	39	≤	≤	NUM
ejde-250	134	40	φ(u(s	φ(u(s	NUM
ejde-250	134	41	)	)	PUNCT
ejde-250	134	42	)	)	PUNCT
ejde-250	135	1	+	+	CCONJ
ejde-250	135	2	∫	∫	PROPN
ejde-250	135	3	t	t	PROPN
ejde-250	135	4	s	s	PROPN
ejde-250	135	5	‖u̇(τ)‖2dτ	‖u̇(τ)‖2dτ	PRON
ejde-250	135	6	+	+	NUM
ejde-250	135	7	sup	sup	NOUN
ejde-250	135	8	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-250	135	9	‖u̇(t)‖	‖u̇(t)‖	NOUN
ejde-250	136	1	∫	∫	PROPN
ejde-250	136	2	t	t	PROPN
ejde-250	136	3	s	s	PROPN
ejde-250	136	4	‖f(τ)‖dτ	‖f(τ)‖dτ	PROPN
ejde-250	136	5	.	.	PUNCT
ejde-250	137	1	taking	take	VERB
ejde-250	137	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	137	3	sup	sup	PROPN
ejde-250	137	4	as	as	ADP
ejde-250	137	5	t→	t→	X
ejde-250	137	6	+	+	NOUN
ejde-250	137	7	∞	∞	PROPN
ejde-250	137	8	,	,	PUNCT
ejde-250	137	9	then	then	ADV
ejde-250	137	10	taking	take	VERB
ejde-250	137	11	lim	lim	PROPN
ejde-250	137	12	inf	inf	PROPN
ejde-250	137	13	as	as	ADP
ejde-250	137	14	s→	s→	PROPN
ejde-250	137	15	+	+	NOUN
ejde-250	137	16	∞	∞	NUM
ejde-250	137	17	in	in	ADP
ejde-250	137	18	the	the	DET
ejde-250	137	19	above	above	ADJ
ejde-250	137	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	137	21	,	,	PUNCT
ejde-250	137	22	we	we	PRON
ejde-250	137	23	conclude	conclude	VERB
ejde-250	137	24	that	that	SCONJ
ejde-250	137	25	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-250	137	26	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	137	27	)	)	PUNCT
ejde-250	137	28	)	)	PUNCT
ejde-250	137	29	exists	exist	VERB
ejde-250	137	30	and	and	CCONJ
ejde-250	137	31	is	be	AUX
ejde-250	137	32	finite	finite	ADJ
ejde-250	137	33	.	.	PUNCT
ejde-250	138	1	�	�	PROPN
ejde-250	138	2	ejde-2021/15	ejde-2021/15	PROPN
ejde-250	138	3	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	138	4	-	-	ADJ
ejde-250	138	5	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	138	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	138	7	systems	system	NOUN
ejde-250	138	8	5	5	NUM
ejde-250	138	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	138	10	2.3	2.3	NUM
ejde-250	138	11	.	.	PUNCT
ejde-250	139	1	if	if	SCONJ
ejde-250	139	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	139	3	)	)	PUNCT
ejde-250	139	4	is	be	AUX
ejde-250	139	5	a	a	DET
ejde-250	139	6	solution	solution	NOUN
ejde-250	139	7	to	to	ADP
ejde-250	139	8	(	(	PUNCT
ejde-250	139	9	2.1	2.1	NUM
ejde-250	139	10	)	)	PUNCT
ejde-250	139	11	such	such	ADJ
ejde-250	139	12	that	that	SCONJ
ejde-250	139	13	lim	lim	PROPN
ejde-250	139	14	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-250	140	1	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	140	2	<	<	X
ejde-250	141	1	+	+	PROPN
ejde-250	141	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	141	3	,	,	PUNCT
ejde-250	141	4	then	then	ADV
ejde-250	141	5	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	141	6	)	)	PUNCT
ejde-250	141	7	6=	6=	ADP
ejde-250	141	8	∅	∅	NOUN
ejde-250	141	9	and	and	CCONJ
ejde-250	141	10	u	u	NOUN
ejde-250	141	11	is	be	AUX
ejde-250	141	12	bounded	bound	VERB
ejde-250	141	13	.	.	PUNCT
ejde-250	142	1	proof	proof	NOUN
ejde-250	142	2	.	.	PUNCT
ejde-250	143	1	assume	assume	VERB
ejde-250	143	2	by	by	ADP
ejde-250	143	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-250	143	4	that	that	PRON
ejde-250	143	5	lim	lim	PROPN
ejde-250	143	6	inft→+∞	inft→+∞	AUX
ejde-250	144	1	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	144	2	<	<	X
ejde-250	145	1	+	+	PROPN
ejde-250	145	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	145	3	,	,	PUNCT
ejde-250	145	4	and	and	CCONJ
ejde-250	145	5	l(u	l(u	NUM
ejde-250	145	6	)	)	PUNCT
ejde-250	146	1	=	=	PUNCT
ejde-250	146	2	∅.	∅.	VERB
ejde-250	146	3	then	then	ADV
ejde-250	146	4	for	for	ADP
ejde-250	146	5	each	each	DET
ejde-250	146	6	z	z	NOUN
ejde-250	146	7	∈	∈	PROPN
ejde-250	146	8	h	h	NOUN
ejde-250	146	9	there	there	PRON
ejde-250	146	10	exists	exist	VERB
ejde-250	146	11	a	a	DET
ejde-250	146	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	146	13	tzn	tzn	NOUN
ejde-250	146	14	such	such	ADJ
ejde-250	146	15	that	that	DET
ejde-250	146	16	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-250	146	17	)	)	PUNCT
ejde-250	146	18	>	>	X
ejde-250	146	19	φ(u(tzn	φ(u(tzn	NUM
ejde-250	146	20	)	)	PUNCT
ejde-250	146	21	)	)	PUNCT
ejde-250	146	22	.	.	PUNCT
ejde-250	147	1	on	on	ADP
ejde-250	147	2	the	the	DET
ejde-250	147	3	other	other	ADJ
ejde-250	147	4	hand	hand	NOUN
ejde-250	147	5	,	,	PUNCT
ejde-250	147	6	by	by	ADP
ejde-250	147	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	147	8	2.2	2.2	NUM
ejde-250	147	9	,	,	PUNCT
ejde-250	147	10	we	we	PRON
ejde-250	147	11	know	know	VERB
ejde-250	147	12	that	that	SCONJ
ejde-250	147	13	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-250	147	14	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	147	15	)	)	PUNCT
ejde-250	147	16	)	)	PUNCT
ejde-250	147	17	exists	exist	VERB
ejde-250	147	18	and	and	CCONJ
ejde-250	147	19	is	be	AUX
ejde-250	147	20	finite	finite	ADJ
ejde-250	147	21	.	.	PUNCT
ejde-250	148	1	hence	hence	ADV
ejde-250	148	2	,	,	PUNCT
ejde-250	148	3	we	we	PRON
ejde-250	148	4	have	have	VERB
ejde-250	148	5	lim	lim	NOUN
ejde-250	148	6	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-250	148	7	φ(u(t	φ(u(t	PROPN
ejde-250	148	8	)	)	PUNCT
ejde-250	148	9	)	)	PUNCT
ejde-250	149	1	=	=	SYM
ejde-250	149	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	149	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-250	149	4	φ(u(tzn	φ(u(tzn	NUM
ejde-250	149	5	)	)	PUNCT
ejde-250	149	6	)	)	PUNCT
ejde-250	150	1	≤	≤	NUM
ejde-250	150	2	φ(z	φ(z	NOUN
ejde-250	150	3	)	)	PUNCT
ejde-250	150	4	∀z	∀z	PROPN
ejde-250	150	5	∈	∈	PROPN
ejde-250	150	6	h	h	NOUN
ejde-250	150	7	,	,	PUNCT
ejde-250	150	8	which	which	PRON
ejde-250	150	9	implies	imply	VERB
ejde-250	150	10	that	that	SCONJ
ejde-250	150	11	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-250	150	12	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	150	13	)	)	PUNCT
ejde-250	150	14	)	)	PUNCT
ejde-250	150	15	=	=	SYM
ejde-250	150	16	inf	inf	PROPN
ejde-250	151	1	φ	φ	NOUN
ejde-250	151	2	.	.	PUNCT
ejde-250	152	1	since	since	SCONJ
ejde-250	152	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	152	3	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-250	153	1	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	153	2	<	<	X
ejde-250	153	3	+	+	NOUN
ejde-250	153	4	∞	∞	PROPN
ejde-250	153	5	,	,	PUNCT
ejde-250	153	6	there	there	PRON
ejde-250	153	7	exists	exist	VERB
ejde-250	153	8	a	a	DET
ejde-250	153	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	153	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	153	11	of	of	ADP
ejde-250	153	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	153	13	)	)	PUNCT
ejde-250	153	14	,	,	PUNCT
ejde-250	153	15	say	say	VERB
ejde-250	153	16	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-250	153	17	)	)	PUNCT
ejde-250	153	18	.	.	PUNCT
ejde-250	154	1	since	since	SCONJ
ejde-250	154	2	φ	φ	PROPN
ejde-250	154	3	is	be	AUX
ejde-250	154	4	bounded	bound	VERB
ejde-250	154	5	on	on	ADP
ejde-250	154	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	154	7	sets	set	NOUN
ejde-250	154	8	,	,	PUNCT
ejde-250	154	9	then	then	ADV
ejde-250	154	10	inf	inf	PROPN
ejde-250	154	11	φ	φ	PROPN
ejde-250	154	12	=	=	PUNCT
ejde-250	154	13	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-250	154	14	φ(u(tn	φ(u(tn	NOUN
ejde-250	154	15	)	)	PUNCT
ejde-250	154	16	)	)	PUNCT
ejde-250	155	1	>	>	X
ejde-250	155	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-250	155	3	also	also	ADV
ejde-250	155	4	,	,	PUNCT
ejde-250	155	5	the	the	DET
ejde-250	155	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-250	155	7	of	of	ADP
ejde-250	155	8	u(tn	u(tn	PROPN
ejde-250	155	9	)	)	PUNCT
ejde-250	155	10	implies	imply	VERB
ejde-250	155	11	that	that	SCONJ
ejde-250	155	12	there	there	PRON
ejde-250	155	13	exist	exist	VERB
ejde-250	155	14	a	a	DET
ejde-250	155	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	155	16	of	of	ADP
ejde-250	155	17	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-250	155	18	)	)	PUNCT
ejde-250	155	19	,	,	PUNCT
ejde-250	155	20	which	which	PRON
ejde-250	155	21	we	we	PRON
ejde-250	155	22	denote	denote	VERB
ejde-250	155	23	again	again	ADV
ejde-250	155	24	by	by	ADP
ejde-250	155	25	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-250	155	26	)	)	PUNCT
ejde-250	155	27	,	,	PUNCT
ejde-250	155	28	and	and	CCONJ
ejde-250	155	29	some	some	DET
ejde-250	155	30	p	p	PROPN
ejde-250	155	31	∈	∈	PROPN
ejde-250	155	32	h	h	NOUN
ejde-250	155	33	such	such	ADJ
ejde-250	155	34	that	that	SCONJ
ejde-250	155	35	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-250	155	36	)	)	PUNCT
ejde-250	156	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-250	157	1	p.	p.	NOUN
ejde-250	157	2	now	now	ADV
ejde-250	157	3	using	use	VERB
ejde-250	157	4	the	the	DET
ejde-250	157	5	lower	low	ADJ
ejde-250	157	6	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-250	157	7	of	of	ADP
ejde-250	157	8	φ	φ	PROPN
ejde-250	157	9	for	for	ADP
ejde-250	157	10	the	the	DET
ejde-250	157	11	weak	weak	ADJ
ejde-250	157	12	topology	topology	NOUN
ejde-250	157	13	,	,	PUNCT
ejde-250	157	14	we	we	PRON
ejde-250	157	15	obtain	obtain	VERB
ejde-250	157	16	φ(p	φ(p	NOUN
ejde-250	157	17	)	)	PUNCT
ejde-250	157	18	≤	≤	NOUN
ejde-250	158	1	lim	lim	PROPN
ejde-250	158	2	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-250	158	3	φ(u(tn	φ(u(tn	NOUN
ejde-250	158	4	)	)	PUNCT
ejde-250	158	5	)	)	PUNCT
ejde-250	159	1	=	=	PROPN
ejde-250	159	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	159	3	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-250	159	4	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	159	5	)	)	PUNCT
ejde-250	159	6	)	)	PUNCT
ejde-250	160	1	=	=	SYM
ejde-250	160	2	inf	inf	PROPN
ejde-250	160	3	φ	φ	NOUN
ejde-250	160	4	.	.	PUNCT
ejde-250	161	1	this	this	DET
ejde-250	161	2	yields	yield	NOUN
ejde-250	161	3	that	that	PRON
ejde-250	161	4	p	p	PROPN
ejde-250	161	5	∈	∈	PROPN
ejde-250	161	6	argminφ	argminφ	NOUN
ejde-250	161	7	,	,	PUNCT
ejde-250	161	8	which	which	PRON
ejde-250	161	9	contradicts	contradict	VERB
ejde-250	161	10	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	161	11	)	)	PUNCT
ejde-250	162	1	=	=	NOUN
ejde-250	162	2	∅.	∅.	NOUN
ejde-250	162	3	now	now	ADV
ejde-250	162	4	proposition	proposition	VERB
ejde-250	162	5	2.1	2.1	NUM
ejde-250	162	6	implies	imply	VERB
ejde-250	162	7	that	that	SCONJ
ejde-250	162	8	u	u	NOUN
ejde-250	162	9	is	be	AUX
ejde-250	162	10	bounded	bound	VERB
ejde-250	162	11	.	.	PUNCT
ejde-250	163	1	�	�	PROPN
ejde-250	163	2	theorem	theorem	VERB
ejde-250	163	3	2.4	2.4	NUM
ejde-250	163	4	.	.	PUNCT
ejde-250	164	1	let	let	AUX
ejde-250	164	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	164	3	)	)	PUNCT
ejde-250	164	4	be	be	AUX
ejde-250	164	5	a	a	DET
ejde-250	164	6	solution	solution	NOUN
ejde-250	164	7	to	to	ADP
ejde-250	164	8	(	(	PUNCT
ejde-250	164	9	2.1	2.1	NUM
ejde-250	164	10	)	)	PUNCT
ejde-250	164	11	.	.	PUNCT
ejde-250	165	1	if	if	SCONJ
ejde-250	165	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	165	3	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-250	166	1	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	166	2	<	<	X
ejde-250	167	1	+	+	NOUN
ejde-250	167	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	167	3	,	,	PUNCT
ejde-250	167	4	then	then	ADV
ejde-250	167	5	there	there	PRON
ejde-250	167	6	exists	exist	VERB
ejde-250	167	7	some	some	DET
ejde-250	167	8	p	p	NOUN
ejde-250	167	9	∈	∈	PROPN
ejde-250	167	10	(	(	PUNCT
ejde-250	167	11	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	167	12	)	)	PUNCT
ejde-250	167	13	such	such	ADJ
ejde-250	167	14	that	that	SCONJ
ejde-250	167	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	167	16	)	)	PUNCT
ejde-250	167	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-250	168	1	p	p	NOUN
ejde-250	168	2	as	as	ADP
ejde-250	168	3	t	t	PROPN
ejde-250	168	4	→	→	SYM
ejde-250	168	5	+	+	PROPN
ejde-250	168	6	∞	∞	PROPN
ejde-250	168	7	,	,	PUNCT
ejde-250	168	8	and	and	CCONJ
ejde-250	168	9	if	if	SCONJ
ejde-250	168	10	p	p	PRON
ejde-250	168	11	/∈	/∈	VERB
ejde-250	168	12	argminφ	argminφ	PROPN
ejde-250	168	13	,	,	PUNCT
ejde-250	168	14	the	the	DET
ejde-250	168	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	168	16	is	be	AUX
ejde-250	168	17	strong	strong	ADJ
ejde-250	168	18	.	.	PUNCT
ejde-250	169	1	if	if	SCONJ
ejde-250	169	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	169	3	)	)	PUNCT
ejde-250	169	4	is	be	AUX
ejde-250	169	5	unbounded	unbounde	VERB
ejde-250	169	6	,	,	PUNCT
ejde-250	169	7	then	then	ADV
ejde-250	169	8	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	170	1	→	→	PUNCT
ejde-250	170	2	+	+	NUM
ejde-250	170	3	∞	∞	PROPN
ejde-250	170	4	as	as	ADP
ejde-250	170	5	t→	t→	PRON
ejde-250	170	6	+	+	ADJ
ejde-250	170	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	170	8	proof	proof	NOUN
ejde-250	170	9	.	.	PUNCT
ejde-250	171	1	if	if	SCONJ
ejde-250	171	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	171	3	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-250	172	1	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	172	2	<	<	X
ejde-250	173	1	+	+	NOUN
ejde-250	173	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	173	3	,	,	PUNCT
ejde-250	173	4	then	then	ADV
ejde-250	173	5	by	by	ADP
ejde-250	173	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	173	7	2.3	2.3	NUM
ejde-250	173	8	,	,	PUNCT
ejde-250	173	9	u	u	NOUN
ejde-250	173	10	is	be	AUX
ejde-250	173	11	bounded	bound	VERB
ejde-250	173	12	and	and	CCONJ
ejde-250	173	13	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	173	14	)	)	PUNCT
ejde-250	174	1	6=	6=	ADP
ejde-250	174	2	∅.	∅.	AUX
ejde-250	174	3	let	let	VERB
ejde-250	174	4	y	y	PROPN
ejde-250	174	5	∈	∈	PROPN
ejde-250	174	6	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	174	7	)	)	PUNCT
ejde-250	174	8	.	.	PUNCT
ejde-250	175	1	by	by	ADP
ejde-250	175	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	175	3	2.1	2.1	NUM
ejde-250	175	4	,	,	PUNCT
ejde-250	175	5	we	we	PRON
ejde-250	175	6	know	know	VERB
ejde-250	175	7	that	that	SCONJ
ejde-250	175	8	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-250	175	9	‖u(t	‖u(t	PUNCT
ejde-250	175	10	)	)	PUNCT
ejde-250	175	11	−	−	PROPN
ejde-250	175	12	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	175	13	exists	exist	VERB
ejde-250	175	14	and	and	CCONJ
ejde-250	175	15	is	be	AUX
ejde-250	175	16	finite	finite	ADJ
ejde-250	175	17	,	,	PUNCT
ejde-250	175	18	and	and	CCONJ
ejde-250	175	19	by	by	ADP
ejde-250	175	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	175	21	2.2	2.2	NUM
ejde-250	175	22	,	,	PUNCT
ejde-250	175	23	we	we	PRON
ejde-250	175	24	know	know	VERB
ejde-250	175	25	that	that	SCONJ
ejde-250	175	26	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-250	175	27	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	175	28	)	)	PUNCT
ejde-250	175	29	)	)	PUNCT
ejde-250	175	30	exists	exist	VERB
ejde-250	175	31	and	and	CCONJ
ejde-250	175	32	is	be	AUX
ejde-250	175	33	finite	finite	ADJ
ejde-250	175	34	too	too	ADV
ejde-250	175	35	.	.	PUNCT
ejde-250	176	1	let	let	VERB
ejde-250	176	2	q	q	PRON
ejde-250	176	3	be	be	AUX
ejde-250	176	4	a	a	DET
ejde-250	176	5	weak	weak	ADJ
ejde-250	176	6	cluster	cluster	NOUN
ejde-250	176	7	point	point	NOUN
ejde-250	176	8	of	of	ADP
ejde-250	176	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	176	10	)	)	PUNCT
ejde-250	176	11	.	.	PUNCT
ejde-250	177	1	there	there	PRON
ejde-250	177	2	exists	exist	VERB
ejde-250	177	3	a	a	DET
ejde-250	177	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	177	5	tn	tn	NOUN
ejde-250	177	6	such	such	ADJ
ejde-250	177	7	that	that	PRON
ejde-250	177	8	tn	tn	PROPN
ejde-250	177	9	→	→	SYM
ejde-250	177	10	+	+	NUM
ejde-250	177	11	∞	∞	NUM
ejde-250	177	12	as	as	ADP
ejde-250	177	13	n→	n→	ADV
ejde-250	177	14	+	+	PROPN
ejde-250	177	15	∞	∞	PROPN
ejde-250	177	16	,	,	PUNCT
ejde-250	177	17	and	and	CCONJ
ejde-250	177	18	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-250	177	19	)	)	PUNCT
ejde-250	177	20	⇀	⇀	NUM
ejde-250	177	21	q	q	NOUN
ejde-250	177	22	as	as	ADP
ejde-250	177	23	n→	n→	ADV
ejde-250	177	24	+	+	PROPN
ejde-250	177	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	177	26	if	if	SCONJ
ejde-250	177	27	limt→+∞	limt→+∞	PROPN
ejde-250	177	28	φ(u(t	φ(u(t	PROPN
ejde-250	177	29	)	)	PUNCT
ejde-250	177	30	)	)	PUNCT
ejde-250	178	1	=	=	SYM
ejde-250	178	2	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-250	178	3	)	)	PUNCT
ejde-250	178	4	,	,	PUNCT
ejde-250	178	5	using	use	VERB
ejde-250	178	6	the	the	DET
ejde-250	178	7	fact	fact	NOUN
ejde-250	178	8	that	that	SCONJ
ejde-250	178	9	φ	φ	PROPN
ejde-250	178	10	is	be	AUX
ejde-250	178	11	lower	low	ADJ
ejde-250	178	12	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-250	178	13	for	for	ADP
ejde-250	178	14	the	the	DET
ejde-250	178	15	weak	weak	ADJ
ejde-250	178	16	topology	topology	NOUN
ejde-250	178	17	,	,	PUNCT
ejde-250	178	18	we	we	PRON
ejde-250	178	19	have	have	VERB
ejde-250	178	20	φ(q	φ(q	NUM
ejde-250	178	21	)	)	PUNCT
ejde-250	178	22	≤	≤	NOUN
ejde-250	178	23	lim	lim	PROPN
ejde-250	178	24	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-250	178	25	φ(u(tn	φ(u(tn	NOUN
ejde-250	178	26	)	)	PUNCT
ejde-250	178	27	)	)	PUNCT
ejde-250	179	1	=	=	PROPN
ejde-250	179	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	179	3	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-250	179	4	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	179	5	)	)	PUNCT
ejde-250	179	6	)	)	PUNCT
ejde-250	180	1	=	=	SYM
ejde-250	180	2	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-250	180	3	)	)	PUNCT
ejde-250	180	4	.	.	PUNCT
ejde-250	181	1	also	also	ADV
ejde-250	181	2	since	since	SCONJ
ejde-250	181	3	y	y	PROPN
ejde-250	181	4	∈	∈	PROPN
ejde-250	181	5	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	181	6	)	)	PUNCT
ejde-250	181	7	,	,	PUNCT
ejde-250	181	8	we	we	PRON
ejde-250	181	9	have	have	VERB
ejde-250	181	10	q	q	PROPN
ejde-250	181	11	∈	∈	PROPN
ejde-250	181	12	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	181	13	)	)	PUNCT
ejde-250	181	14	.	.	PUNCT
ejde-250	182	1	now	now	ADV
ejde-250	182	2	an	an	DET
ejde-250	182	3	easy	easy	ADJ
ejde-250	182	4	application	application	NOUN
ejde-250	182	5	of	of	ADP
ejde-250	182	6	the	the	DET
ejde-250	182	7	opial	opial	ADJ
ejde-250	182	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-250	183	1	[	[	X
ejde-250	183	2	15	15	NUM
ejde-250	183	3	]	]	PUNCT
ejde-250	183	4	shows	show	VERB
ejde-250	183	5	that	that	SCONJ
ejde-250	183	6	there	there	PRON
ejde-250	183	7	exists	exist	VERB
ejde-250	183	8	p	p	PROPN
ejde-250	183	9	∈	∈	PROPN
ejde-250	183	10	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	183	11	)	)	PUNCT
ejde-250	183	12	such	such	ADJ
ejde-250	183	13	that	that	SCONJ
ejde-250	183	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	183	15	)	)	PUNCT
ejde-250	184	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-250	184	2	p	p	NOUN
ejde-250	184	3	as	as	ADP
ejde-250	184	4	t	t	PROPN
ejde-250	184	5	→	→	PUNCT
ejde-250	185	1	+	+	PROPN
ejde-250	185	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	185	3	if	if	SCONJ
ejde-250	185	4	p	p	PROPN
ejde-250	185	5	∈	∈	PROPN
ejde-250	185	6	argminφ	argminφ	NOUN
ejde-250	185	7	,	,	PUNCT
ejde-250	185	8	then	then	ADV
ejde-250	185	9	the	the	DET
ejde-250	185	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-250	185	11	follows	follow	VERB
ejde-250	185	12	.	.	PUNCT
ejde-250	186	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-250	186	2	,	,	PUNCT
ejde-250	186	3	there	there	PRON
ejde-250	186	4	is	be	VERB
ejde-250	186	5	an	an	DET
ejde-250	186	6	element	element	NOUN
ejde-250	186	7	in	in	ADP
ejde-250	186	8	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	186	9	)	)	PUNCT
ejde-250	186	10	which	which	PRON
ejde-250	186	11	we	we	PRON
ejde-250	186	12	denote	denote	VERB
ejde-250	186	13	again	again	ADV
ejde-250	186	14	by	by	ADP
ejde-250	186	15	y	y	PROPN
ejde-250	186	16	,	,	PUNCT
ejde-250	186	17	such	such	ADJ
ejde-250	186	18	that	that	SCONJ
ejde-250	186	19	limt→+∞	limt→+∞	PROPN
ejde-250	186	20	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	186	21	)	)	PUNCT
ejde-250	186	22	)	)	PUNCT
ejde-250	186	23	>	>	PUNCT
ejde-250	186	24	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-250	186	25	)	)	PUNCT
ejde-250	186	26	.	.	PUNCT
ejde-250	187	1	hence	hence	ADV
ejde-250	187	2	there	there	PRON
ejde-250	187	3	exist	exist	VERB
ejde-250	187	4	t0	t0	PROPN
ejde-250	187	5	≥	≥	NUM
ejde-250	187	6	0	0	PUNCT
ejde-250	188	1	and	and	CCONJ
ejde-250	188	2	r	r	X
ejde-250	188	3	>	>	X
ejde-250	188	4	0	0	NUM
ejde-250	188	5	,	,	PUNCT
ejde-250	188	6	such	such	ADJ
ejde-250	188	7	that	that	DET
ejde-250	188	8	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-250	188	9	)	)	PUNCT
ejde-250	188	10	≤	≤	NUM
ejde-250	188	11	φ(u(t	φ(u(t	PROPN
ejde-250	188	12	)	)	PUNCT
ejde-250	188	13	)	)	PUNCT
ejde-250	188	14	,	,	PUNCT
ejde-250	188	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-250	188	16	≥	≥	NOUN
ejde-250	188	17	t0	t0	PROPN
ejde-250	188	18	,	,	PUNCT
ejde-250	188	19	∀z	∀z	PROPN
ejde-250	188	20	∈	∈	PROPN
ejde-250	188	21	b(y	b(y	PROPN
ejde-250	188	22	,	,	PUNCT
ejde-250	188	23	r	r	NOUN
ejde-250	188	24	)	)	PUNCT
ejde-250	188	25	.	.	PUNCT
ejde-250	189	1	thus	thus	ADV
ejde-250	189	2	by	by	ADP
ejde-250	189	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-250	189	4	1.1	1.1	NUM
ejde-250	189	5	,	,	PUNCT
ejde-250	189	6	we	we	PRON
ejde-250	189	7	have	have	AUX
ejde-250	189	8	r‖∇φ(u(t))‖	r‖∇φ(u(t))‖	VERB
ejde-250	189	9	≤	≤	NUM
ejde-250	189	10	〈	〈	PROPN
ejde-250	189	11	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	189	12	)	)	PUNCT
ejde-250	189	13	)	)	PUNCT
ejde-250	189	14	,	,	PUNCT
ejde-250	189	15	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	189	16	y	y	PROPN
ejde-250	189	17	〉	〉	PROPN
ejde-250	189	18	t	t	PROPN
ejde-250	189	19	≥	≥	PROPN
ejde-250	189	20	t0	t0	PROPN
ejde-250	189	21	.	.	PUNCT
ejde-250	190	1	(	(	PUNCT
ejde-250	190	2	2.11	2.11	NUM
ejde-250	190	3	)	)	PUNCT
ejde-250	190	4	replacing	replace	VERB
ejde-250	190	5	∇φ(u(t	∇φ(u(t	NOUN
ejde-250	190	6	)	)	PUNCT
ejde-250	190	7	)	)	PUNCT
ejde-250	190	8	from	from	ADP
ejde-250	190	9	(	(	PUNCT
ejde-250	190	10	2.1	2.1	NUM
ejde-250	190	11	)	)	PUNCT
ejde-250	190	12	on	on	ADP
ejde-250	190	13	the	the	DET
ejde-250	190	14	right	right	ADJ
ejde-250	190	15	hand	hand	NOUN
ejde-250	190	16	side	side	NOUN
ejde-250	190	17	of	of	ADP
ejde-250	190	18	the	the	DET
ejde-250	190	19	above	above	ADJ
ejde-250	190	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	190	21	and	and	CCONJ
ejde-250	190	22	then	then	ADV
ejde-250	190	23	using	use	VERB
ejde-250	190	24	the	the	DET
ejde-250	190	25	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-250	190	26	-	-	PUNCT
ejde-250	190	27	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-250	190	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	190	29	,	,	PUNCT
ejde-250	190	30	we	we	PRON
ejde-250	190	31	obtain	obtain	AUX
ejde-250	190	32	r‖∇φ(u(t))‖	r‖∇φ(u(t))‖	NOUN
ejde-250	190	33	≤	≤	ADV
ejde-250	190	34	1	1	NUM
ejde-250	190	35	2	2	NUM
ejde-250	190	36	d	d	NOUN
ejde-250	190	37	dt	dt	X
ejde-250	190	38	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	190	39	y‖2	y‖2	PROPN
ejde-250	190	40	+	+	CCONJ
ejde-250	190	41	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	190	42	y‖‖f(t)‖	y‖‖f(t)‖	PROPN
ejde-250	190	43	t	t	PROPN
ejde-250	190	44	≥	≥	NOUN
ejde-250	190	45	t0	t0	PROPN
ejde-250	190	46	.	.	PUNCT
ejde-250	191	1	integrating	integrate	VERB
ejde-250	191	2	the	the	DET
ejde-250	191	3	above	above	ADJ
ejde-250	191	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	191	5	on	on	ADP
ejde-250	191	6	[	[	X
ejde-250	191	7	t0	t0	PROPN
ejde-250	191	8	,	,	PUNCT
ejde-250	191	9	t	t	PROPN
ejde-250	191	10	]	]	PUNCT
ejde-250	191	11	and	and	CCONJ
ejde-250	191	12	then	then	ADV
ejde-250	191	13	letting	let	VERB
ejde-250	191	14	t	t	X
ejde-250	191	15	→	→	SYM
ejde-250	191	16	+	+	ADJ
ejde-250	191	17	∞	∞	PROPN
ejde-250	191	18	implies	imply	VERB
ejde-250	191	19	that	that	SCONJ
ejde-250	191	20	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	191	21	)	)	PUNCT
ejde-250	191	22	)	)	PUNCT
ejde-250	191	23	∈	∈	PROPN
ejde-250	191	24	l1((0,+∞	l1((0,+∞	NUM
ejde-250	191	25	)	)	PUNCT
ejde-250	191	26	,	,	PUNCT
ejde-250	191	27	h	h	NOUN
ejde-250	191	28	)	)	PUNCT
ejde-250	191	29	.	.	PUNCT
ejde-250	192	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	192	2	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-250	192	3	)	)	PUNCT
ejde-250	192	4	∈	∈	PROPN
ejde-250	192	5	l1((0,+∞	l1((0,+∞	NUM
ejde-250	192	6	)	)	PUNCT
ejde-250	192	7	,	,	PUNCT
ejde-250	192	8	h	h	NOUN
ejde-250	192	9	)	)	PUNCT
ejde-250	192	10	.	.	PUNCT
ejde-250	193	1	hence	hence	ADV
ejde-250	193	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	193	3	)	)	PUNCT
ejde-250	193	4	→	→	SYM
ejde-250	193	5	p	p	PROPN
ejde-250	193	6	as	as	ADP
ejde-250	193	7	t	t	PROPN
ejde-250	193	8	→	→	PUNCT
ejde-250	193	9	+	+	PROPN
ejde-250	193	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	193	11	since	since	SCONJ
ejde-250	193	12	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	193	13	is	be	AUX
ejde-250	193	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	193	15	and	and	CCONJ
ejde-250	193	16	by	by	ADP
ejde-250	193	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	193	18	2.2	2.2	NUM
ejde-250	193	19	,	,	PUNCT
ejde-250	193	20	limt→+∞∇φ(u(t	limt→+∞∇φ(u(t	NOUN
ejde-250	193	21	)	)	PUNCT
ejde-250	193	22	)	)	PUNCT
ejde-250	194	1	=	=	SYM
ejde-250	194	2	6	6	NUM
ejde-250	194	3	b.	b.	PROPN
ejde-250	194	4	d.	d.	PROPN
ejde-250	194	5	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	194	6	,	,	PUNCT
ejde-250	194	7	m.	m.	PROPN
ejde-250	194	8	r.	r.	PROPN
ejde-250	194	9	piranfar	piranfar	VERB
ejde-250	194	10	ejde-2021/15	ejde-2021/15	NOUN
ejde-250	194	11	0	0	NUM
ejde-250	194	12	,	,	PUNCT
ejde-250	194	13	we	we	PRON
ejde-250	194	14	obtain	obtain	VERB
ejde-250	194	15	p	p	NOUN
ejde-250	194	16	∈	∈	NOUN
ejde-250	194	17	(	(	PUNCT
ejde-250	194	18	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	194	19	)	)	PUNCT
ejde-250	194	20	.	.	PUNCT
ejde-250	195	1	if	if	SCONJ
ejde-250	195	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	195	3	)	)	PUNCT
ejde-250	195	4	is	be	AUX
ejde-250	195	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-250	195	6	and	and	CCONJ
ejde-250	195	7	lim	lim	PROPN
ejde-250	195	8	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-250	196	1	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	196	2	<	<	X
ejde-250	197	1	+	+	NOUN
ejde-250	197	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	197	3	,	,	PUNCT
ejde-250	197	4	then	then	ADV
ejde-250	197	5	by	by	ADP
ejde-250	197	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	197	7	2.3	2.3	NUM
ejde-250	197	8	,	,	PUNCT
ejde-250	197	9	u	u	NOUN
ejde-250	197	10	is	be	AUX
ejde-250	197	11	bounded	bound	VERB
ejde-250	197	12	which	which	PRON
ejde-250	197	13	is	be	AUX
ejde-250	197	14	a	a	DET
ejde-250	197	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-250	197	16	.	.	PUNCT
ejde-250	198	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	198	2	limt→+∞	limt→+∞	ADV
ejde-250	198	3	‖u(t)‖	‖u(t)‖	PUNCT
ejde-250	199	1	=	=	PUNCT
ejde-250	200	1	+	+	NOUN
ejde-250	200	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	200	3	,	,	PUNCT
ejde-250	200	4	if	if	SCONJ
ejde-250	200	5	u	u	NOUN
ejde-250	200	6	is	be	AUX
ejde-250	200	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-250	200	8	.	.	PUNCT
ejde-250	201	1	�	�	PROPN
ejde-250	201	2	theorem	theorem	VERB
ejde-250	201	3	2.4	2.4	NUM
ejde-250	201	4	shows	show	VERB
ejde-250	201	5	that	that	SCONJ
ejde-250	201	6	if	if	SCONJ
ejde-250	201	7	(	(	PUNCT
ejde-250	201	8	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	201	9	)	)	PUNCT
ejde-250	201	10	=	=	SYM
ejde-250	201	11	∅	∅	NOUN
ejde-250	201	12	,	,	PUNCT
ejde-250	201	13	then	then	ADV
ejde-250	201	14	for	for	ADP
ejde-250	201	15	any	any	DET
ejde-250	201	16	solution	solution	NOUN
ejde-250	201	17	to	to	ADP
ejde-250	201	18	(	(	PUNCT
ejde-250	201	19	2.1	2.1	NUM
ejde-250	201	20	)	)	PUNCT
ejde-250	201	21	,	,	PUNCT
ejde-250	201	22	we	we	PRON
ejde-250	201	23	have	have	VERB
ejde-250	201	24	limt→+∞	limt→+∞	ADV
ejde-250	201	25	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-250	201	26	=	=	PUNCT
ejde-250	202	1	+	+	NUM
ejde-250	202	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	202	3	we	we	PRON
ejde-250	202	4	illustrate	illustrate	VERB
ejde-250	202	5	theorem	theorem	VERB
ejde-250	202	6	2.4	2.4	NUM
ejde-250	202	7	by	by	ADP
ejde-250	202	8	the	the	DET
ejde-250	202	9	following	follow	VERB
ejde-250	202	10	example	example	NOUN
ejde-250	202	11	.	.	PUNCT
ejde-250	203	1	example	example	NOUN
ejde-250	203	2	2.5	2.5	NUM
ejde-250	203	3	.	.	PUNCT
ejde-250	204	1	let	let	VERB
ejde-250	204	2	φ	φ	NOUN
ejde-250	204	3	:	:	PUNCT
ejde-250	204	4	r	r	NOUN
ejde-250	204	5	→	→	SYM
ejde-250	204	6	r	r	NOUN
ejde-250	204	7	be	be	AUX
ejde-250	204	8	defined	define	VERB
ejde-250	204	9	by	by	ADP
ejde-250	204	10	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-250	204	11	)	)	PUNCT
ejde-250	204	12	=	=	PUNCT
ejde-250	204	13	arctan(x3	arctan(x3	NOUN
ejde-250	204	14	)	)	PUNCT
ejde-250	204	15	.	.	PUNCT
ejde-250	205	1	then	then	ADV
ejde-250	205	2	φ	φ	PROPN
ejde-250	205	3	is	be	AUX
ejde-250	205	4	a	a	DET
ejde-250	205	5	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	205	6	function	function	NOUN
ejde-250	205	7	such	such	ADJ
ejde-250	205	8	that	that	SCONJ
ejde-250	205	9	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	205	10	is	be	AUX
ejde-250	205	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	205	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	205	13	and	and	CCONJ
ejde-250	205	14	(	(	PUNCT
ejde-250	205	15	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	205	16	)	)	PUNCT
ejde-250	205	17	=	=	PRON
ejde-250	205	18	{	{	PUNCT
ejde-250	205	19	0	0	NUM
ejde-250	205	20	}	}	PUNCT
ejde-250	205	21	and	and	CCONJ
ejde-250	205	22	argminφ	argminφ	VERB
ejde-250	205	23	=	=	PUNCT
ejde-250	205	24	∅.	∅.	VERB
ejde-250	205	25	considering	consider	VERB
ejde-250	205	26	(	(	PUNCT
ejde-250	205	27	2.1	2.1	NUM
ejde-250	205	28	)	)	PUNCT
ejde-250	205	29	,	,	PUNCT
ejde-250	205	30	where	where	SCONJ
ejde-250	205	31	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-250	205	32	)	)	PUNCT
ejde-250	205	33	=	=	SYM
ejde-250	205	34	arctan(x3	arctan(x3	NOUN
ejde-250	205	35	)	)	PUNCT
ejde-250	205	36	,	,	PUNCT
ejde-250	205	37	we	we	PRON
ejde-250	205	38	have	have	VERB
ejde-250	205	39	the	the	DET
ejde-250	205	40	following	follow	VERB
ejde-250	205	41	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-250	205	42	problem	problem	NOUN
ejde-250	205	43	u̇(t	u̇(t	PROPN
ejde-250	205	44	)	)	PUNCT
ejde-250	205	45	=	=	PUNCT
ejde-250	206	1	3u(t)2	3u(t)2	NUM
ejde-250	206	2	1	1	NUM
ejde-250	207	1	+	+	CCONJ
ejde-250	207	2	u(t)6	u(t)6	PROPN
ejde-250	207	3	,	,	PUNCT
ejde-250	207	4	t	t	PROPN
ejde-250	207	5	∈	∈	PROPN
ejde-250	208	1	[	[	X
ejde-250	208	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-250	208	3	)	)	PUNCT
ejde-250	208	4	,	,	PUNCT
ejde-250	208	5	u(0	u(0	PROPN
ejde-250	208	6	)	)	PUNCT
ejde-250	208	7	=	=	PUNCT
ejde-250	208	8	u0	u0	PROPN
ejde-250	208	9	∈	∈	PROPN
ejde-250	208	10	r.	r.	PROPN
ejde-250	208	11	(	(	PUNCT
ejde-250	208	12	2.12	2.12	NUM
ejde-250	208	13	)	)	PUNCT
ejde-250	208	14	by	by	ADP
ejde-250	208	15	the	the	DET
ejde-250	208	16	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-250	208	17	-	-	PUNCT
ejde-250	208	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	208	19	theorem	theorem	VERB
ejde-250	208	20	,	,	PUNCT
ejde-250	208	21	the	the	DET
ejde-250	208	22	initial	initial	ADJ
ejde-250	208	23	value	value	NOUN
ejde-250	208	24	problem	problem	NOUN
ejde-250	208	25	(	(	PUNCT
ejde-250	208	26	2.12	2.12	NUM
ejde-250	208	27	)	)	PUNCT
ejde-250	208	28	has	have	VERB
ejde-250	208	29	a	a	DET
ejde-250	208	30	unique	unique	ADJ
ejde-250	208	31	solution	solution	NOUN
ejde-250	208	32	.	.	PUNCT
ejde-250	209	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	209	2	if	if	SCONJ
ejde-250	209	3	u(0	u(0	PROPN
ejde-250	209	4	)	)	PUNCT
ejde-250	209	5	=	=	SYM
ejde-250	209	6	0	0	NUM
ejde-250	209	7	,	,	PUNCT
ejde-250	209	8	then	then	ADV
ejde-250	209	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	209	10	)	)	PUNCT
ejde-250	209	11	≡	≡	PROPN
ejde-250	209	12	0	0	NUM
ejde-250	209	13	is	be	AUX
ejde-250	209	14	the	the	DET
ejde-250	209	15	unique	unique	ADJ
ejde-250	209	16	solution	solution	NOUN
ejde-250	209	17	to	to	ADP
ejde-250	209	18	(	(	PUNCT
ejde-250	209	19	2.12	2.12	NUM
ejde-250	209	20	)	)	PUNCT
ejde-250	209	21	.	.	PUNCT
ejde-250	210	1	hence	hence	ADV
ejde-250	210	2	if	if	SCONJ
ejde-250	210	3	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-250	210	4	)	)	PUNCT
ejde-250	210	5	=	=	SYM
ejde-250	211	1	0	0	NUM
ejde-250	211	2	,	,	PUNCT
ejde-250	211	3	for	for	ADP
ejde-250	211	4	some	some	DET
ejde-250	211	5	t0	t0	PROPN
ejde-250	211	6	≥	≥	NOUN
ejde-250	211	7	0	0	NUM
ejde-250	211	8	,	,	PUNCT
ejde-250	211	9	then	then	ADV
ejde-250	211	10	by	by	ADP
ejde-250	211	11	the	the	DET
ejde-250	211	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-250	211	13	of	of	ADP
ejde-250	211	14	solutions	solution	NOUN
ejde-250	211	15	to	to	ADP
ejde-250	211	16	(	(	PUNCT
ejde-250	211	17	2.12	2.12	NUM
ejde-250	211	18	)	)	PUNCT
ejde-250	211	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	211	20	)	)	PUNCT
ejde-250	211	21	=	=	SYM
ejde-250	211	22	0	0	NUM
ejde-250	211	23	for	for	ADP
ejde-250	211	24	all	all	DET
ejde-250	211	25	t	t	PROPN
ejde-250	211	26	≥	≥	PROPN
ejde-250	211	27	t0	t0	PROPN
ejde-250	211	28	.	.	PUNCT
ejde-250	212	1	now	now	ADV
ejde-250	212	2	we	we	PRON
ejde-250	212	3	assume	assume	VERB
ejde-250	212	4	that	that	SCONJ
ejde-250	212	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	212	6	)	)	PUNCT
ejde-250	212	7	6=	6=	ADP
ejde-250	212	8	0	0	NUM
ejde-250	212	9	for	for	ADP
ejde-250	212	10	all	all	DET
ejde-250	212	11	t	t	PROPN
ejde-250	212	12	≥	≥	NOUN
ejde-250	212	13	0	0	NUM
ejde-250	212	14	.	.	PUNCT
ejde-250	213	1	using	use	VERB
ejde-250	213	2	(	(	PUNCT
ejde-250	213	3	2.12	2.12	NUM
ejde-250	213	4	)	)	PUNCT
ejde-250	213	5	,	,	PUNCT
ejde-250	213	6	by	by	ADP
ejde-250	213	7	a	a	DET
ejde-250	213	8	simple	simple	ADJ
ejde-250	213	9	calculation	calculation	NOUN
ejde-250	213	10	,	,	PUNCT
ejde-250	213	11	we	we	PRON
ejde-250	213	12	obtain	obtain	VERB
ejde-250	213	13	t+	t+	NOUN
ejde-250	213	14	c	c	NOUN
ejde-250	213	15	=	=	SYM
ejde-250	213	16	−1	−1	NOUN
ejde-250	213	17	3u(t	3u(t	NUM
ejde-250	213	18	)	)	PUNCT
ejde-250	214	1	+	+	CCONJ
ejde-250	214	2	u(t)5	u(t)5	NOUN
ejde-250	214	3	15	15	NUM
ejde-250	214	4	,	,	PUNCT
ejde-250	214	5	t	t	PROPN
ejde-250	214	6	≥	≥	NUM
ejde-250	214	7	0	0	NUM
ejde-250	214	8	,	,	PUNCT
ejde-250	214	9	(	(	PUNCT
ejde-250	214	10	2.13	2.13	NUM
ejde-250	214	11	)	)	PUNCT
ejde-250	214	12	where	where	SCONJ
ejde-250	214	13	c	c	NOUN
ejde-250	214	14	is	be	AUX
ejde-250	214	15	a	a	DET
ejde-250	214	16	constant	constant	ADJ
ejde-250	214	17	.	.	PUNCT
ejde-250	215	1	letting	let	VERB
ejde-250	215	2	t	t	X
ejde-250	215	3	→	→	SYM
ejde-250	215	4	+	+	PROPN
ejde-250	215	5	∞	∞	PROPN
ejde-250	215	6	,	,	PUNCT
ejde-250	215	7	from	from	ADP
ejde-250	215	8	(	(	PUNCT
ejde-250	215	9	2.13	2.13	NUM
ejde-250	215	10	)	)	PUNCT
ejde-250	215	11	,	,	PUNCT
ejde-250	215	12	we	we	PRON
ejde-250	215	13	see	see	VERB
ejde-250	215	14	that	that	SCONJ
ejde-250	215	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	215	16	)	)	PUNCT
ejde-250	215	17	→	→	SYM
ejde-250	215	18	0−	0−	NUM
ejde-250	215	19	or	or	CCONJ
ejde-250	215	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	215	21	)	)	PUNCT
ejde-250	215	22	→	→	PUNCT
ejde-250	216	1	+	+	X
ejde-250	216	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	216	3	this	this	PRON
ejde-250	216	4	also	also	ADV
ejde-250	216	5	shows	show	VERB
ejde-250	216	6	that	that	SCONJ
ejde-250	216	7	in	in	ADP
ejde-250	216	8	each	each	DET
ejde-250	216	9	case	case	NOUN
ejde-250	216	10	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	216	11	)	)	PUNCT
ejde-250	216	12	6=	6=	ADP
ejde-250	216	13	∅	∅	NOUN
ejde-250	216	14	for	for	ADP
ejde-250	216	15	(	(	PUNCT
ejde-250	216	16	2.12	2.12	NUM
ejde-250	216	17	)	)	PUNCT
ejde-250	216	18	.	.	PUNCT
ejde-250	217	1	in	in	ADP
ejde-250	217	2	fact	fact	NOUN
ejde-250	217	3	,	,	PUNCT
ejde-250	217	4	here	here	ADV
ejde-250	217	5	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	217	6	)	)	PUNCT
ejde-250	217	7	contains	contain	VERB
ejde-250	217	8	the	the	DET
ejde-250	217	9	set	set	NOUN
ejde-250	217	10	{	{	PUNCT
ejde-250	217	11	u(t	u(t	PROPN
ejde-250	217	12	)	)	PUNCT
ejde-250	217	13	:	:	PUNCT
ejde-250	218	1	t	t	X
ejde-250	218	2	≥	≥	NOUN
ejde-250	218	3	0	0	NUM
ejde-250	218	4	}	}	PUNCT
ejde-250	218	5	because	because	SCONJ
ejde-250	218	6	in	in	ADP
ejde-250	218	7	our	our	PRON
ejde-250	218	8	case	case	NOUN
ejde-250	218	9	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	218	10	)	)	PUNCT
ejde-250	218	11	)	)	PUNCT
ejde-250	218	12	is	be	AUX
ejde-250	218	13	increasing	increase	VERB
ejde-250	218	14	.	.	PUNCT
ejde-250	219	1	remark	remark	PROPN
ejde-250	219	2	2.6	2.6	NUM
ejde-250	219	3	.	.	PUNCT
ejde-250	220	1	theorem	theorem	VERB
ejde-250	220	2	2.4	2.4	NUM
ejde-250	220	3	shows	show	VERB
ejde-250	220	4	that	that	SCONJ
ejde-250	220	5	the	the	DET
ejde-250	220	6	existence	existence	NOUN
ejde-250	220	7	of	of	ADP
ejde-250	220	8	a	a	DET
ejde-250	220	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	220	10	solution	solution	NOUN
ejde-250	220	11	to	to	ADP
ejde-250	220	12	(	(	PUNCT
ejde-250	220	13	2.1	2.1	NUM
ejde-250	220	14	)	)	PUNCT
ejde-250	220	15	implies	imply	VERB
ejde-250	220	16	that	that	SCONJ
ejde-250	220	17	(	(	PUNCT
ejde-250	220	18	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	220	19	)	)	PUNCT
ejde-250	220	20	is	be	AUX
ejde-250	220	21	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	220	22	.	.	PUNCT
ejde-250	221	1	however	however	ADV
ejde-250	221	2	,	,	PUNCT
ejde-250	221	3	example	example	NOUN
ejde-250	221	4	2.5	2.5	NUM
ejde-250	221	5	shows	show	VERB
ejde-250	221	6	that	that	SCONJ
ejde-250	221	7	the	the	DET
ejde-250	221	8	converse	converse	NOUN
ejde-250	221	9	is	be	AUX
ejde-250	221	10	not	not	PART
ejde-250	221	11	true	true	ADJ
ejde-250	221	12	.	.	PUNCT
ejde-250	222	1	in	in	ADP
ejde-250	222	2	fact	fact	NOUN
ejde-250	222	3	,	,	PUNCT
ejde-250	222	4	this	this	PRON
ejde-250	222	5	is	be	AUX
ejde-250	222	6	because	because	SCONJ
ejde-250	222	7	if	if	SCONJ
ejde-250	222	8	for	for	ADP
ejde-250	222	9	example	example	NOUN
ejde-250	222	10	we	we	PRON
ejde-250	222	11	choose	choose	VERB
ejde-250	222	12	u(0	u(0	NOUN
ejde-250	222	13	)	)	PUNCT
ejde-250	222	14	=	=	SYM
ejde-250	222	15	1	1	NUM
ejde-250	222	16	in	in	ADP
ejde-250	222	17	(	(	PUNCT
ejde-250	222	18	2.1	2.1	NUM
ejde-250	222	19	)	)	PUNCT
ejde-250	222	20	,	,	PUNCT
ejde-250	222	21	then	then	ADV
ejde-250	222	22	since	since	SCONJ
ejde-250	222	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	222	24	)	)	PUNCT
ejde-250	222	25	is	be	AUX
ejde-250	222	26	increasing	increase	VERB
ejde-250	222	27	,	,	PUNCT
ejde-250	222	28	the	the	DET
ejde-250	222	29	unique	unique	ADJ
ejde-250	222	30	solution	solution	NOUN
ejde-250	222	31	of	of	ADP
ejde-250	222	32	(	(	PUNCT
ejde-250	222	33	2.1	2.1	NUM
ejde-250	222	34	)	)	PUNCT
ejde-250	222	35	must	must	AUX
ejde-250	222	36	tend	tend	VERB
ejde-250	222	37	to	to	ADP
ejde-250	222	38	+	+	NOUN
ejde-250	222	39	∞	∞	PROPN
ejde-250	222	40	,	,	PUNCT
ejde-250	222	41	because	because	SCONJ
ejde-250	222	42	it	it	PRON
ejde-250	222	43	can	can	AUX
ejde-250	222	44	not	not	PART
ejde-250	222	45	tend	tend	VERB
ejde-250	222	46	to	to	ADP
ejde-250	222	47	0−	0−	NUM
ejde-250	222	48	as	as	SCONJ
ejde-250	222	49	t→	t→	PRON
ejde-250	222	50	+	+	PROPN
ejde-250	222	51	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	222	52	theorem	theorem	VERB
ejde-250	222	53	2.7	2.7	NUM
ejde-250	222	54	.	.	PUNCT
ejde-250	223	1	if	if	SCONJ
ejde-250	223	2	either	either	DET
ejde-250	223	3	one	one	NUM
ejde-250	223	4	of	of	ADP
ejde-250	223	5	the	the	DET
ejde-250	223	6	following	follow	VERB
ejde-250	223	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-250	223	8	is	be	AUX
ejde-250	223	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-250	223	10	,	,	PUNCT
ejde-250	223	11	then	then	ADV
ejde-250	223	12	bounded	bound	VERB
ejde-250	223	13	solutions	solution	NOUN
ejde-250	223	14	to	to	ADP
ejde-250	223	15	(	(	PUNCT
ejde-250	223	16	2.1	2.1	NUM
ejde-250	223	17	)	)	PUNCT
ejde-250	223	18	converge	converge	VERB
ejde-250	223	19	strongly	strongly	ADV
ejde-250	223	20	to	to	ADP
ejde-250	223	21	some	some	DET
ejde-250	223	22	point	point	NOUN
ejde-250	223	23	in	in	ADP
ejde-250	223	24	(	(	PUNCT
ejde-250	223	25	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	223	26	):	):	PUNCT
ejde-250	223	27	(	(	PUNCT
ejde-250	223	28	i	i	NOUN
ejde-250	223	29	)	)	PUNCT
ejde-250	223	30	sublevel	sublevel	NOUN
ejde-250	223	31	sets	set	NOUN
ejde-250	223	32	of	of	ADP
ejde-250	223	33	φ	φ	PROPN
ejde-250	223	34	are	be	AUX
ejde-250	223	35	compact	compact	ADJ
ejde-250	223	36	.	.	PUNCT
ejde-250	224	1	(	(	PUNCT
ejde-250	224	2	ii	ii	NOUN
ejde-250	224	3	)	)	PUNCT
ejde-250	224	4	intl(u	intl(u	PROPN
ejde-250	224	5	)	)	PUNCT
ejde-250	224	6	6=	6=	ADP
ejde-250	224	7	∅.	∅.	NOUN
ejde-250	224	8	proof	proof	NOUN
ejde-250	224	9	.	.	PUNCT
ejde-250	225	1	(	(	PUNCT
ejde-250	225	2	i	i	NOUN
ejde-250	225	3	)	)	PUNCT
ejde-250	225	4	by	by	ADP
ejde-250	225	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-250	225	6	2.4	2.4	NUM
ejde-250	225	7	,	,	PUNCT
ejde-250	225	8	it	it	PRON
ejde-250	225	9	suffices	suffice	VERB
ejde-250	225	10	to	to	PART
ejde-250	225	11	consider	consider	VERB
ejde-250	225	12	the	the	DET
ejde-250	225	13	case	case	NOUN
ejde-250	225	14	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-250	225	15	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	225	16	)	)	PUNCT
ejde-250	225	17	)	)	PUNCT
ejde-250	226	1	=	=	SYM
ejde-250	226	2	inf	inf	PROPN
ejde-250	226	3	φ	φ	NOUN
ejde-250	226	4	.	.	PUNCT
ejde-250	227	1	that	that	PRON
ejde-250	227	2	is	be	AUX
ejde-250	227	3	when	when	SCONJ
ejde-250	227	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	227	5	)	)	PUNCT
ejde-250	228	1	⇀	⇀	X
ejde-250	229	1	p	p	NOUN
ejde-250	229	2	∈	∈	PROPN
ejde-250	229	3	argminφ	argminφ	VERB
ejde-250	229	4	as	as	SCONJ
ejde-250	229	5	t→	t→	PRON
ejde-250	229	6	+	+	PROPN
ejde-250	229	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	229	8	let	let	VERB
ejde-250	229	9	ψ(t	ψ(t	VERB
ejde-250	229	10	)	)	PUNCT
ejde-250	230	1	=	=	SYM
ejde-250	230	2	φ(u(t))−	φ(u(t))−	PROPN
ejde-250	230	3	inf	inf	PROPN
ejde-250	230	4	φ	φ	X
ejde-250	230	5	.	.	PUNCT
ejde-250	230	6	clearly	clearly	ADV
ejde-250	230	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-250	230	8	)	)	PUNCT
ejde-250	230	9	≥	≥	NOUN
ejde-250	230	10	0	0	NUM
ejde-250	230	11	,	,	PUNCT
ejde-250	230	12	and	and	CCONJ
ejde-250	230	13	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-250	230	14	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-250	230	15	)	)	PUNCT
ejde-250	230	16	=	=	SYM
ejde-250	231	1	0	0	X
ejde-250	231	2	.	.	PUNCT
ejde-250	232	1	if	if	SCONJ
ejde-250	232	2	there	there	PRON
ejde-250	232	3	exists	exist	VERB
ejde-250	232	4	a	a	DET
ejde-250	232	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	232	6	tn	tn	NOUN
ejde-250	232	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-250	233	1	[	[	X
ejde-250	233	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-250	233	3	)	)	PUNCT
ejde-250	234	1	such	such	ADJ
ejde-250	234	2	that	that	PRON
ejde-250	234	3	tn	tn	PROPN
ejde-250	234	4	↑	↑	PROPN
ejde-250	235	1	+	+	PROPN
ejde-250	235	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	235	3	,	,	PUNCT
ejde-250	235	4	and	and	CCONJ
ejde-250	235	5	ψ(tn	ψ(tn	ADV
ejde-250	235	6	)	)	PUNCT
ejde-250	235	7	=	=	SYM
ejde-250	235	8	0	0	NUM
ejde-250	235	9	for	for	ADP
ejde-250	235	10	all	all	DET
ejde-250	235	11	n	n	PRON
ejde-250	235	12	≥	≥	NOUN
ejde-250	235	13	0	0	NUM
ejde-250	235	14	,	,	PUNCT
ejde-250	235	15	then	then	ADV
ejde-250	235	16	φ(u(tn	φ(u(tn	X
ejde-250	235	17	)	)	PUNCT
ejde-250	235	18	)	)	PUNCT
ejde-250	236	1	=	=	SYM
ejde-250	236	2	inf	inf	PROPN
ejde-250	236	3	φ	φ	NOUN
ejde-250	236	4	≤	≤	NUM
ejde-250	236	5	φ(u(t	φ(u(t	PROPN
ejde-250	236	6	)	)	PUNCT
ejde-250	236	7	)	)	PUNCT
ejde-250	236	8	for	for	ADP
ejde-250	236	9	all	all	DET
ejde-250	236	10	t	t	PROPN
ejde-250	236	11	≥	≥	NOUN
ejde-250	236	12	0	0	PUNCT
ejde-250	236	13	and	and	CCONJ
ejde-250	236	14	in	in	ADP
ejde-250	236	15	particular	particular	ADJ
ejde-250	236	16	for	for	ADP
ejde-250	236	17	all	all	DET
ejde-250	236	18	t	t	NOUN
ejde-250	236	19	∈	∈	PROPN
ejde-250	237	1	[	[	X
ejde-250	237	2	t0	t0	PROPN
ejde-250	237	3	,	,	PUNCT
ejde-250	237	4	tn	tn	PROPN
ejde-250	237	5	]	]	PUNCT
ejde-250	237	6	and	and	CCONJ
ejde-250	237	7	for	for	ADP
ejde-250	237	8	all	all	DET
ejde-250	237	9	n	n	DET
ejde-250	237	10	≥	≥	NOUN
ejde-250	237	11	0	0	NUM
ejde-250	237	12	.	.	PUNCT
ejde-250	238	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-250	238	2	,	,	PUNCT
ejde-250	238	3	there	there	PRON
ejde-250	238	4	exists	exist	VERB
ejde-250	238	5	some	some	DET
ejde-250	238	6	t0	t0	PROPN
ejde-250	238	7	>	>	X
ejde-250	238	8	0	0	NUM
ejde-250	239	1	such	such	ADJ
ejde-250	239	2	that	that	SCONJ
ejde-250	239	3	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-250	239	4	)	)	PUNCT
ejde-250	239	5	>	>	X
ejde-250	239	6	0	0	NUM
ejde-250	240	1	for	for	ADP
ejde-250	240	2	all	all	DET
ejde-250	240	3	t	t	PROPN
ejde-250	240	4	≥	≥	PROPN
ejde-250	240	5	t0	t0	PROPN
ejde-250	240	6	.	.	PUNCT
ejde-250	241	1	let	let	VERB
ejde-250	241	2	n	n	PRON
ejde-250	241	3	≥	≥	NOUN
ejde-250	241	4	t0	t0	PROPN
ejde-250	241	5	.	.	PUNCT
ejde-250	242	1	since	since	SCONJ
ejde-250	242	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-250	242	3	is	be	AUX
ejde-250	242	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	242	5	and	and	CCONJ
ejde-250	242	6	[	[	X
ejde-250	242	7	t0	t0	NOUN
ejde-250	242	8	,	,	PUNCT
ejde-250	242	9	n	n	CCONJ
ejde-250	242	10	]	]	PUNCT
ejde-250	242	11	is	be	AUX
ejde-250	242	12	compact	compact	ADJ
ejde-250	242	13	,	,	PUNCT
ejde-250	242	14	then	then	ADV
ejde-250	242	15	ψ	ψ	X
ejde-250	242	16	takes	take	VERB
ejde-250	242	17	its	its	PRON
ejde-250	242	18	minimum	minimum	NOUN
ejde-250	242	19	on	on	ADP
ejde-250	242	20	[	[	X
ejde-250	242	21	t0	t0	NOUN
ejde-250	242	22	,	,	PUNCT
ejde-250	242	23	n	n	CCONJ
ejde-250	242	24	]	]	PUNCT
ejde-250	242	25	.	.	PUNCT
ejde-250	243	1	we	we	PRON
ejde-250	243	2	define	define	VERB
ejde-250	243	3	the	the	DET
ejde-250	243	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	243	5	tn	tn	NOUN
ejde-250	243	6	as	as	ADP
ejde-250	243	7	the	the	DET
ejde-250	243	8	smallest	small	ADJ
ejde-250	243	9	element	element	NOUN
ejde-250	243	10	of	of	ADP
ejde-250	243	11	argminψ|[t0,n	argminψ|[t0,n	PROPN
ejde-250	243	12	]	]	PUNCT
ejde-250	243	13	.	.	PUNCT
ejde-250	244	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	244	2	for	for	ADP
ejde-250	244	3	all	all	DET
ejde-250	244	4	n	n	PRON
ejde-250	244	5	∈	∈	NOUN
ejde-250	244	6	n	n	NOUN
ejde-250	244	7	if	if	SCONJ
ejde-250	244	8	t	t	PROPN
ejde-250	244	9	∈	∈	PROPN
ejde-250	244	10	[	[	X
ejde-250	244	11	t0	t0	PROPN
ejde-250	244	12	,	,	PUNCT
ejde-250	244	13	tn	tn	PROPN
ejde-250	244	14	]	]	PUNCT
ejde-250	244	15	,	,	PUNCT
ejde-250	244	16	then	then	ADV
ejde-250	244	17	ψ(tn	ψ(tn	ADV
ejde-250	244	18	)	)	PUNCT
ejde-250	244	19	≤	≤	PUNCT
ejde-250	244	20	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-250	244	21	)	)	PUNCT
ejde-250	244	22	and	and	CCONJ
ejde-250	244	23	hence	hence	ADV
ejde-250	244	24	φ(u(tn	φ(u(tn	X
ejde-250	244	25	)	)	PUNCT
ejde-250	244	26	)	)	PUNCT
ejde-250	244	27	≤	≤	NUM
ejde-250	244	28	φ(u(t	φ(u(t	PROPN
ejde-250	244	29	)	)	PUNCT
ejde-250	244	30	)	)	PUNCT
ejde-250	244	31	.	.	PUNCT
ejde-250	245	1	now	now	ADV
ejde-250	245	2	either	either	CCONJ
ejde-250	245	3	tn	tn	PROPN
ejde-250	245	4	has	have	VERB
ejde-250	245	5	a	a	DET
ejde-250	245	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	245	7	tnk	tnk	INTJ
ejde-250	245	8	such	such	ADJ
ejde-250	245	9	that	that	SCONJ
ejde-250	245	10	tnk	tnk	PROPN
ejde-250	245	11	↑	↑	PROPN
ejde-250	246	1	+	+	ADJ
ejde-250	246	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	246	3	as	as	ADP
ejde-250	246	4	k	k	PROPN
ejde-250	246	5	→	→	SYM
ejde-250	246	6	+	+	PROPN
ejde-250	246	7	∞	∞	PROPN
ejde-250	246	8	,	,	PUNCT
ejde-250	246	9	or	or	CCONJ
ejde-250	246	10	there	there	PRON
ejde-250	246	11	exists	exist	VERB
ejde-250	246	12	n	n	PRON
ejde-250	246	13	∈	∈	PROPN
ejde-250	246	14	n	n	PRON
ejde-250	246	15	such	such	ADJ
ejde-250	246	16	that	that	SCONJ
ejde-250	246	17	tn	tn	NOUN
ejde-250	246	18	<	<	X
ejde-250	246	19	n	n	X
ejde-250	246	20	for	for	ADP
ejde-250	246	21	all	all	DET
ejde-250	246	22	n.	n.	NOUN
ejde-250	246	23	in	in	ADP
ejde-250	246	24	the	the	DET
ejde-250	246	25	first	first	ADJ
ejde-250	246	26	case	case	NOUN
ejde-250	246	27	,	,	PUNCT
ejde-250	246	28	by	by	ADP
ejde-250	246	29	going	go	VERB
ejde-250	246	30	to	to	ADP
ejde-250	246	31	a	a	DET
ejde-250	246	32	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	246	33	,	,	PUNCT
ejde-250	246	34	we	we	PRON
ejde-250	246	35	conclude	conclude	VERB
ejde-250	246	36	that	that	SCONJ
ejde-250	246	37	tn	tn	PROPN
ejde-250	246	38	↑	↑	PROPN
ejde-250	247	1	+	+	NUM
ejde-250	247	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	247	3	in	in	ADP
ejde-250	247	4	the	the	DET
ejde-250	247	5	second	second	ADJ
ejde-250	247	6	case	case	NOUN
ejde-250	247	7	,	,	PUNCT
ejde-250	247	8	for	for	ADP
ejde-250	247	9	all	all	DET
ejde-250	247	10	n	n	DET
ejde-250	247	11	≥	≥	NOUN
ejde-250	247	12	n	n	CCONJ
ejde-250	247	13	the	the	DET
ejde-250	247	14	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-250	247	15	of	of	ADP
ejde-250	247	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-250	247	17	on	on	ADP
ejde-250	247	18	[	[	X
ejde-250	247	19	t0	t0	NOUN
ejde-250	247	20	,	,	PUNCT
ejde-250	247	21	tn	tn	PROPN
ejde-250	247	22	]	]	PUNCT
ejde-250	247	23	is	be	AUX
ejde-250	247	24	not	not	PART
ejde-250	247	25	greater	great	ADJ
ejde-250	247	26	than	than	ADP
ejde-250	247	27	n	n	PROPN
ejde-250	247	28	.	.	PUNCT
ejde-250	248	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	248	2	tn	tn	PROPN
ejde-250	248	3	=	=	SYM
ejde-250	248	4	tn	tn	PROPN
ejde-250	248	5	for	for	ADP
ejde-250	248	6	all	all	DET
ejde-250	248	7	n	n	DET
ejde-250	248	8	≥	≥	NOUN
ejde-250	248	9	n	n	ADV
ejde-250	248	10	.	.	PUNCT
ejde-250	249	1	this	this	PRON
ejde-250	249	2	implies	imply	VERB
ejde-250	249	3	that	that	PRON
ejde-250	249	4	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-250	249	5	ψ(tn	ψ(tn	ADV
ejde-250	249	6	)	)	PUNCT
ejde-250	249	7	=	=	PUNCT
ejde-250	249	8	ψ(tn	ψ(tn	PRON
ejde-250	249	9	)	)	PUNCT
ejde-250	250	1	6=	6=	ADP
ejde-250	250	2	0	0	NUM
ejde-250	250	3	ejde-2021/15	ejde-2021/15	NOUN
ejde-250	250	4	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	250	5	-	-	ADJ
ejde-250	250	6	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	250	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	250	8	systems	system	NOUN
ejde-250	250	9	7	7	NUM
ejde-250	250	10	which	which	PRON
ejde-250	250	11	is	be	AUX
ejde-250	250	12	a	a	DET
ejde-250	250	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-250	250	14	.	.	PUNCT
ejde-250	251	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	251	2	the	the	DET
ejde-250	251	3	second	second	ADJ
ejde-250	251	4	case	case	NOUN
ejde-250	251	5	never	never	ADV
ejde-250	251	6	happens	happen	VERB
ejde-250	251	7	.	.	PUNCT
ejde-250	252	1	thus	thus	ADV
ejde-250	252	2	we	we	PRON
ejde-250	252	3	showed	show	VERB
ejde-250	252	4	that	that	SCONJ
ejde-250	252	5	we	we	PRON
ejde-250	252	6	always	always	ADV
ejde-250	252	7	have	have	VERB
ejde-250	252	8	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-250	252	9	)	)	PUNCT
ejde-250	252	10	∈	∈	NOUN
ejde-250	252	11	{	{	PUNCT
ejde-250	252	12	x	x	NOUN
ejde-250	252	13	:	:	PUNCT
ejde-250	252	14	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-250	252	15	)	)	PUNCT
ejde-250	252	16	≤	≤	NOUN
ejde-250	252	17	φ(u(t0	φ(u(t0	ADJ
ejde-250	252	18	)	)	PUNCT
ejde-250	252	19	)	)	PUNCT
ejde-250	252	20	}	}	PUNCT
ejde-250	252	21	for	for	ADP
ejde-250	252	22	all	all	DET
ejde-250	252	23	n.	n.	NOUN
ejde-250	252	24	since	since	SCONJ
ejde-250	252	25	sublevel	sublevel	NOUN
ejde-250	252	26	sets	set	NOUN
ejde-250	252	27	of	of	ADP
ejde-250	252	28	φ	φ	PROPN
ejde-250	252	29	are	be	AUX
ejde-250	252	30	compact	compact	ADJ
ejde-250	252	31	,	,	PUNCT
ejde-250	252	32	then	then	ADV
ejde-250	252	33	the	the	DET
ejde-250	252	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	252	35	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-250	252	36	)	)	PUNCT
ejde-250	252	37	has	have	VERB
ejde-250	252	38	a	a	DET
ejde-250	252	39	strong	strong	ADJ
ejde-250	252	40	limit	limit	NOUN
ejde-250	252	41	point	point	NOUN
ejde-250	252	42	,	,	PUNCT
ejde-250	252	43	say	say	VERB
ejde-250	252	44	p	p	X
ejde-250	252	45	,	,	PUNCT
ejde-250	252	46	which	which	PRON
ejde-250	252	47	by	by	ADP
ejde-250	252	48	going	go	VERB
ejde-250	252	49	to	to	ADP
ejde-250	252	50	a	a	DET
ejde-250	252	51	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	252	52	we	we	PRON
ejde-250	252	53	may	may	AUX
ejde-250	252	54	assume	assume	VERB
ejde-250	252	55	u(tn)→	u(tn)→	PRON
ejde-250	252	56	p	p	NOUN
ejde-250	252	57	as	as	ADP
ejde-250	252	58	n→	n→	ADV
ejde-250	252	59	+	+	PROPN
ejde-250	252	60	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	252	61	since	since	SCONJ
ejde-250	252	62	φ	φ	PROPN
ejde-250	252	63	is	be	AUX
ejde-250	252	64	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	252	65	and	and	CCONJ
ejde-250	252	66	limt→+∞	limt→+∞	ADJ
ejde-250	252	67	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-250	252	68	)	)	PUNCT
ejde-250	252	69	)	)	PUNCT
ejde-250	253	1	=	=	SYM
ejde-250	253	2	inf	inf	PROPN
ejde-250	253	3	φ	φ	NOUN
ejde-250	253	4	,	,	PUNCT
ejde-250	253	5	we	we	PRON
ejde-250	253	6	obtain	obtain	VERB
ejde-250	253	7	p	p	PRON
ejde-250	253	8	∈	∈	PROPN
ejde-250	253	9	argminφ	argminφ	NOUN
ejde-250	253	10	.	.	PUNCT
ejde-250	254	1	by	by	ADP
ejde-250	254	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	254	3	2.1	2.1	NUM
ejde-250	254	4	,	,	PUNCT
ejde-250	254	5	we	we	PRON
ejde-250	254	6	know	know	VERB
ejde-250	254	7	that	that	SCONJ
ejde-250	254	8	limt→+∞	limt→+∞	PROPN
ejde-250	254	9	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	254	10	p‖2	p‖2	PROPN
ejde-250	254	11	exists	exist	VERB
ejde-250	254	12	which	which	PRON
ejde-250	254	13	implies	imply	VERB
ejde-250	254	14	that	that	SCONJ
ejde-250	254	15	u(t)→	u(t)→	NOUN
ejde-250	254	16	p	p	NOUN
ejde-250	254	17	as	as	ADP
ejde-250	254	18	t→	t→	PROPN
ejde-250	254	19	+	+	PROPN
ejde-250	254	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	254	21	(	(	PUNCT
ejde-250	254	22	ii	ii	NOUN
ejde-250	254	23	)	)	PUNCT
ejde-250	254	24	since	since	SCONJ
ejde-250	254	25	intl(u	intl(u	PROPN
ejde-250	254	26	)	)	PUNCT
ejde-250	254	27	6=	6=	ADP
ejde-250	254	28	∅	∅	NOUN
ejde-250	254	29	,	,	PUNCT
ejde-250	254	30	there	there	PRON
ejde-250	254	31	exists	exist	VERB
ejde-250	254	32	some	some	DET
ejde-250	254	33	y	y	PROPN
ejde-250	254	34	∈	∈	PROPN
ejde-250	254	35	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	254	36	)	)	PUNCT
ejde-250	254	37	such	such	ADJ
ejde-250	254	38	that	that	PRON
ejde-250	254	39	for	for	ADP
ejde-250	254	40	some	some	DET
ejde-250	254	41	r	r	NOUN
ejde-250	254	42	>	>	X
ejde-250	254	43	0	0	NUM
ejde-250	254	44	,	,	PUNCT
ejde-250	254	45	we	we	PRON
ejde-250	254	46	have	have	VERB
ejde-250	254	47	b(y	b(y	NUM
ejde-250	254	48	,	,	PUNCT
ejde-250	254	49	r	r	NOUN
ejde-250	254	50	)	)	PUNCT
ejde-250	255	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-250	255	2	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	255	3	)	)	PUNCT
ejde-250	255	4	.	.	PUNCT
ejde-250	256	1	let	let	VERB
ejde-250	256	2	z	z	NOUN
ejde-250	257	1	=	=	PUNCT
ejde-250	257	2	y	y	PROPN
ejde-250	257	3	+	+	CCONJ
ejde-250	257	4	r	r	NOUN
ejde-250	257	5	∇φ(u(t))‖∇φ(u(t))‖	∇φ(u(t))‖∇φ(u(t))‖	NOUN
ejde-250	257	6	.	.	PUNCT
ejde-250	258	1	since	since	SCONJ
ejde-250	258	2	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-250	258	3	)	)	PUNCT
ejde-250	258	4	≤	≤	NUM
ejde-250	258	5	φ(u(t	φ(u(t	PROPN
ejde-250	258	6	)	)	PUNCT
ejde-250	258	7	)	)	PUNCT
ejde-250	258	8	,	,	PUNCT
ejde-250	258	9	using	use	VERB
ejde-250	258	10	the	the	DET
ejde-250	258	11	characterization	characterization	NOUN
ejde-250	258	12	of	of	ADP
ejde-250	258	13	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	258	14	functions	function	NOUN
ejde-250	258	15	,	,	PUNCT
ejde-250	258	16	we	we	PRON
ejde-250	258	17	have	have	VERB
ejde-250	258	18	〈	〈	PROPN
ejde-250	258	19	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	258	20	)	)	PUNCT
ejde-250	258	21	)	)	PUNCT
ejde-250	258	22	,	,	PUNCT
ejde-250	258	23	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	258	24	z	z	PROPN
ejde-250	258	25	〉	〉	PROPN
ejde-250	258	26	=	=	SYM
ejde-250	258	27	〈	〈	PROPN
ejde-250	258	28	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	258	29	)	)	PUNCT
ejde-250	258	30	)	)	PUNCT
ejde-250	258	31	,	,	PUNCT
ejde-250	258	32	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	258	33	y	y	PROPN
ejde-250	258	34	〉	〉	PROPN
ejde-250	258	35	−	−	PROPN
ejde-250	258	36	r‖∇φ(u(t))‖	r‖∇φ(u(t))‖	VERB
ejde-250	258	37	≥	≥	NOUN
ejde-250	258	38	0	0	NUM
ejde-250	258	39	.	.	PUNCT
ejde-250	259	1	the	the	DET
ejde-250	259	2	above	above	ADJ
ejde-250	259	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	259	4	is	be	AUX
ejde-250	259	5	in	in	ADP
ejde-250	259	6	fact	fact	NOUN
ejde-250	259	7	(	(	PUNCT
ejde-250	259	8	2.11	2.11	NUM
ejde-250	259	9	)	)	PUNCT
ejde-250	259	10	which	which	PRON
ejde-250	259	11	holds	hold	VERB
ejde-250	259	12	for	for	ADP
ejde-250	259	13	all	all	DET
ejde-250	259	14	t	t	PROPN
ejde-250	259	15	≥	≥	NOUN
ejde-250	259	16	0	0	NUM
ejde-250	259	17	.	.	PUNCT
ejde-250	260	1	the	the	DET
ejde-250	260	2	rest	rest	NOUN
ejde-250	260	3	of	of	ADP
ejde-250	260	4	the	the	DET
ejde-250	260	5	proof	proof	NOUN
ejde-250	260	6	is	be	AUX
ejde-250	260	7	similar	similar	ADJ
ejde-250	260	8	to	to	ADP
ejde-250	260	9	the	the	DET
ejde-250	260	10	proof	proof	NOUN
ejde-250	260	11	of	of	ADP
ejde-250	260	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-250	260	13	2.4	2.4	NUM
ejde-250	260	14	.	.	PUNCT
ejde-250	260	15	�	�	PROPN
ejde-250	260	16	theorem	theorem	VERB
ejde-250	260	17	2.8	2.8	NUM
ejde-250	260	18	.	.	PUNCT
ejde-250	261	1	assume	assume	VERB
ejde-250	261	2	that	that	SCONJ
ejde-250	261	3	φ	φ	PROPN
ejde-250	261	4	:	:	PUNCT
ejde-250	262	1	h	h	NOUN
ejde-250	262	2	→	→	PUNCT
ejde-250	262	3	r	r	NOUN
ejde-250	262	4	is	be	AUX
ejde-250	262	5	a	a	DET
ejde-250	262	6	strongly	strongly	ADV
ejde-250	262	7	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	262	8	function	function	NOUN
ejde-250	262	9	and	and	CCONJ
ejde-250	262	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	262	11	)	)	PUNCT
ejde-250	262	12	is	be	AUX
ejde-250	262	13	a	a	DET
ejde-250	262	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	262	15	solution	solution	NOUN
ejde-250	262	16	to	to	ADP
ejde-250	262	17	(	(	PUNCT
ejde-250	262	18	2.1	2.1	NUM
ejde-250	262	19	)	)	PUNCT
ejde-250	262	20	.	.	PUNCT
ejde-250	263	1	then	then	ADV
ejde-250	263	2	argminφ	argminφ	VERB
ejde-250	263	3	is	be	AUX
ejde-250	263	4	a	a	DET
ejde-250	263	5	singleton	singleton	NOUN
ejde-250	263	6	and	and	CCONJ
ejde-250	263	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	263	8	)	)	PUNCT
ejde-250	263	9	converges	converge	VERB
ejde-250	263	10	strongly	strongly	ADV
ejde-250	263	11	to	to	ADP
ejde-250	263	12	the	the	DET
ejde-250	263	13	unique	unique	ADJ
ejde-250	263	14	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-250	263	15	of	of	ADP
ejde-250	263	16	φ	φ	PROPN
ejde-250	263	17	.	.	PUNCT
ejde-250	264	1	proof	proof	NOUN
ejde-250	264	2	.	.	PUNCT
ejde-250	265	1	by	by	ADP
ejde-250	265	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	265	3	2.3	2.3	NUM
ejde-250	265	4	,	,	PUNCT
ejde-250	265	5	the	the	DET
ejde-250	265	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-250	265	7	of	of	ADP
ejde-250	265	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	265	9	)	)	PUNCT
ejde-250	265	10	implies	imply	VERB
ejde-250	265	11	that	that	SCONJ
ejde-250	265	12	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	265	13	)	)	PUNCT
ejde-250	265	14	6=	6=	ADP
ejde-250	265	15	∅.	∅.	AUX
ejde-250	265	16	let	let	VERB
ejde-250	265	17	y	y	PROPN
ejde-250	265	18	∈	∈	PROPN
ejde-250	265	19	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	265	20	)	)	PUNCT
ejde-250	265	21	and	and	CCONJ
ejde-250	265	22	λ	λ	X
ejde-250	265	23	∈	∈	PROPN
ejde-250	265	24	(	(	PUNCT
ejde-250	265	25	0	0	NUM
ejde-250	265	26	,	,	PUNCT
ejde-250	265	27	1	1	NUM
ejde-250	265	28	)	)	PUNCT
ejde-250	265	29	.	.	PUNCT
ejde-250	266	1	since	since	SCONJ
ejde-250	266	2	φ	φ	PROPN
ejde-250	266	3	is	be	AUX
ejde-250	266	4	strongly	strongly	ADV
ejde-250	266	5	quasiconvex	quasiconvex	ADJ
ejde-250	266	6	,	,	PUNCT
ejde-250	266	7	there	there	PRON
ejde-250	266	8	exists	exist	VERB
ejde-250	266	9	some	some	DET
ejde-250	266	10	α	α	NOUN
ejde-250	266	11	>	>	X
ejde-250	266	12	0	0	NUM
ejde-250	266	13	such	such	ADJ
ejde-250	266	14	that	that	SCONJ
ejde-250	266	15	φ(u(t	φ(u(t	PROPN
ejde-250	266	16	)	)	PUNCT
ejde-250	267	1	+	+	CCONJ
ejde-250	268	1	λ(y	λ(y	ADJ
ejde-250	268	2	−	−	X
ejde-250	268	3	u(t)))−	u(t)))−	PROPN
ejde-250	268	4	φ(u(t	φ(u(t	PROPN
ejde-250	268	5	)	)	PUNCT
ejde-250	268	6	)	)	PUNCT
ejde-250	269	1	≤	≤	NUM
ejde-250	270	1	−αλ(1−	−αλ(1−	ADJ
ejde-250	270	2	λ)‖u(t)−	λ)‖u(t)−	PROPN
ejde-250	270	3	y‖2	y‖2	PROPN
ejde-250	270	4	,	,	PUNCT
ejde-250	270	5	where	where	SCONJ
ejde-250	270	6	φ(u(t	φ(u(t	NOUN
ejde-250	270	7	)	)	PUNCT
ejde-250	270	8	)	)	PUNCT
ejde-250	271	1	=	=	SYM
ejde-250	271	2	max{φ(u(t	max{φ(u(t	PROPN
ejde-250	271	3	)	)	PUNCT
ejde-250	271	4	)	)	PUNCT
ejde-250	271	5	,	,	PUNCT
ejde-250	271	6	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-250	271	7	)	)	PUNCT
ejde-250	271	8	}	}	PUNCT
ejde-250	271	9	.	.	PUNCT
ejde-250	272	1	dividing	divide	VERB
ejde-250	272	2	both	both	DET
ejde-250	272	3	sides	side	NOUN
ejde-250	272	4	of	of	ADP
ejde-250	272	5	the	the	DET
ejde-250	272	6	above	above	ADJ
ejde-250	272	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	272	8	by	by	ADP
ejde-250	272	9	λ	λ	PROPN
ejde-250	272	10	and	and	CCONJ
ejde-250	272	11	letting	let	VERB
ejde-250	272	12	λ	λ	NOUN
ejde-250	272	13	tend	tend	VERB
ejde-250	272	14	to	to	PART
ejde-250	272	15	zero	zero	NUM
ejde-250	272	16	,	,	PUNCT
ejde-250	272	17	we	we	PRON
ejde-250	272	18	obtain	obtain	VERB
ejde-250	272	19	α‖u(t)−	α‖u(t)−	PROPN
ejde-250	272	20	y‖2	y‖2	X
ejde-250	272	21	≤	≤	PROPN
ejde-250	272	22	〈	〈	PROPN
ejde-250	272	23	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	272	24	)	)	PUNCT
ejde-250	272	25	)	)	PUNCT
ejde-250	272	26	,	,	PUNCT
ejde-250	272	27	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	272	28	y	y	PROPN
ejde-250	272	29	〉	〉	PROPN
ejde-250	272	30	.	.	PUNCT
ejde-250	273	1	replacing	replace	VERB
ejde-250	273	2	∇φ(u(t	∇φ(u(t	PROPN
ejde-250	273	3	)	)	PUNCT
ejde-250	273	4	)	)	PUNCT
ejde-250	273	5	from	from	ADP
ejde-250	273	6	(	(	PUNCT
ejde-250	273	7	2.1	2.1	NUM
ejde-250	273	8	)	)	PUNCT
ejde-250	273	9	,	,	PUNCT
ejde-250	273	10	we	we	PRON
ejde-250	273	11	have	have	VERB
ejde-250	273	12	α‖u(t)−	α‖u(t)−	PROPN
ejde-250	273	13	y‖2	y‖2	X
ejde-250	273	14	≤	≤	PUNCT
ejde-250	274	1	〈	〈	PROPN
ejde-250	274	2	u̇(t)−	u̇(t)−	PROPN
ejde-250	274	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-250	274	4	)	)	PUNCT
ejde-250	274	5	,	,	PUNCT
ejde-250	275	1	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-250	275	2	y	y	PROPN
ejde-250	275	3	〉	〉	PROPN
ejde-250	275	4	≤	≤	NUM
ejde-250	275	5	1	1	NUM
ejde-250	275	6	2	2	NUM
ejde-250	275	7	d	d	NOUN
ejde-250	275	8	dt	dt	X
ejde-250	275	9	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	275	10	y‖2	y‖2	PROPN
ejde-250	275	11	+	+	PROPN
ejde-250	275	12	m‖f(t)‖	m‖f(t)‖	PROPN
ejde-250	275	13	,	,	PUNCT
ejde-250	275	14	where	where	SCONJ
ejde-250	275	15	m	m	VERB
ejde-250	275	16	=	=	SYM
ejde-250	275	17	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-250	275	18	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	275	19	y‖.	y‖.	NUM
ejde-250	275	20	integrating	integrate	VERB
ejde-250	275	21	the	the	DET
ejde-250	275	22	above	above	ADJ
ejde-250	275	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	275	24	on	on	ADP
ejde-250	275	25	[	[	X
ejde-250	275	26	0	0	NUM
ejde-250	275	27	,	,	PUNCT
ejde-250	275	28	t	t	PROPN
ejde-250	275	29	]	]	PUNCT
ejde-250	275	30	,	,	PUNCT
ejde-250	275	31	we	we	PRON
ejde-250	275	32	obtain	obtain	VERB
ejde-250	275	33	α	α	DET
ejde-250	275	34	∫	∫	PROPN
ejde-250	275	35	t	t	PROPN
ejde-250	275	36	0	0	NUM
ejde-250	275	37	‖u(τ)−	‖u(τ)−	PUNCT
ejde-250	275	38	y‖2dτ	y‖2dτ	NUM
ejde-250	275	39	≤	≤	NOUN
ejde-250	275	40	1	1	NUM
ejde-250	275	41	2	2	NUM
ejde-250	275	42	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	275	43	y‖2	y‖2	X
ejde-250	275	44	−	−	NOUN
ejde-250	275	45	1	1	NUM
ejde-250	275	46	2	2	NUM
ejde-250	275	47	‖u(0)−	‖u(0)−	NUM
ejde-250	275	48	y‖2	y‖2	PROPN
ejde-250	275	49	+	+	NOUN
ejde-250	275	50	m	m	PROPN
ejde-250	275	51	∫	∫	PROPN
ejde-250	275	52	t	t	PROPN
ejde-250	275	53	0	0	NUM
ejde-250	276	1	‖f(τ)‖dτ	‖f(τ)‖dτ	PROPN
ejde-250	276	2	.	.	PUNCT
ejde-250	277	1	since	since	SCONJ
ejde-250	277	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-250	277	3	)	)	PUNCT
ejde-250	277	4	∈	∈	PROPN
ejde-250	277	5	l1((0,+∞	l1((0,+∞	NUM
ejde-250	277	6	)	)	PUNCT
ejde-250	277	7	,	,	PUNCT
ejde-250	277	8	h	h	NOUN
ejde-250	277	9	)	)	PUNCT
ejde-250	277	10	,	,	PUNCT
ejde-250	277	11	letting	let	VERB
ejde-250	277	12	t→	t→	PRON
ejde-250	277	13	+	+	NOUN
ejde-250	277	14	∞	∞	PROPN
ejde-250	277	15	,	,	PUNCT
ejde-250	277	16	we	we	PRON
ejde-250	277	17	have	have	VERB
ejde-250	277	18	‖u(t)−y‖	‖u(t)−y‖	NUM
ejde-250	277	19	∈	∈	PROPN
ejde-250	277	20	l2((0,+∞	l2((0,+∞	NUM
ejde-250	277	21	)	)	PUNCT
ejde-250	277	22	,	,	PUNCT
ejde-250	277	23	h	h	NOUN
ejde-250	277	24	)	)	PUNCT
ejde-250	277	25	.	.	PUNCT
ejde-250	278	1	on	on	ADP
ejde-250	278	2	the	the	DET
ejde-250	278	3	other	other	ADJ
ejde-250	278	4	hand	hand	NOUN
ejde-250	278	5	,	,	PUNCT
ejde-250	278	6	from	from	ADP
ejde-250	278	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	278	8	2.1	2.1	NUM
ejde-250	278	9	,	,	PUNCT
ejde-250	278	10	we	we	PRON
ejde-250	278	11	know	know	VERB
ejde-250	278	12	that	that	SCONJ
ejde-250	278	13	limt→+∞	limt→+∞	PROPN
ejde-250	278	14	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-250	278	15	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	278	16	exists	exist	VERB
ejde-250	278	17	,	,	PUNCT
ejde-250	278	18	hence	hence	ADV
ejde-250	278	19	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-250	278	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-250	278	21	)	)	PUNCT
ejde-250	278	22	=	=	VERB
ejde-250	279	1	y.	y.	VERB
ejde-250	279	2	the	the	DET
ejde-250	279	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-250	279	4	of	of	ADP
ejde-250	279	5	the	the	DET
ejde-250	279	6	limit	limit	NOUN
ejde-250	279	7	implies	imply	VERB
ejde-250	279	8	that	that	SCONJ
ejde-250	279	9	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	279	10	)	)	PUNCT
ejde-250	279	11	is	be	AUX
ejde-250	279	12	a	a	DET
ejde-250	279	13	singleton	singleton	NOUN
ejde-250	279	14	.	.	PUNCT
ejde-250	280	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	280	2	argminφ	argminφ	VERB
ejde-250	280	3	=	=	SYM
ejde-250	280	4	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	280	5	)	)	PUNCT
ejde-250	280	6	.	.	PUNCT
ejde-250	281	1	�	�	PROPN
ejde-250	281	2	3	3	NUM
ejde-250	281	3	.	.	PUNCT
ejde-250	281	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	281	5	case	case	NOUN
ejde-250	281	6	consider	consider	VERB
ejde-250	281	7	the	the	DET
ejde-250	281	8	following	follow	VERB
ejde-250	281	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	281	10	version	version	NOUN
ejde-250	281	11	of	of	ADP
ejde-250	281	12	(	(	PUNCT
ejde-250	281	13	2.1	2.1	NUM
ejde-250	281	14	)	)	PUNCT
ejde-250	281	15	,	,	PUNCT
ejde-250	281	16	un+1	un+1	PROPN
ejde-250	281	17	−	−	PROPN
ejde-250	281	18	un	un	PROPN
ejde-250	281	19	=	=	SYM
ejde-250	281	20	λn∇φ(un	λn∇φ(un	PROPN
ejde-250	281	21	)	)	PUNCT
ejde-250	282	1	+	+	SYM
ejde-250	282	2	fn	fn	X
ejde-250	282	3	,	,	PUNCT
ejde-250	282	4	u0	u0	ADJ
ejde-250	282	5	=	=	NOUN
ejde-250	282	6	x	x	SYM
ejde-250	282	7	∈	∈	PROPN
ejde-250	282	8	h	h	NOUN
ejde-250	282	9	,	,	PUNCT
ejde-250	282	10	(	(	PUNCT
ejde-250	282	11	3.1	3.1	NUM
ejde-250	282	12	)	)	PUNCT
ejde-250	282	13	where	where	SCONJ
ejde-250	282	14	fn	fn	NOUN
ejde-250	282	15	∈	∈	PROPN
ejde-250	282	16	l1	l1	PROPN
ejde-250	282	17	,	,	PUNCT
ejde-250	282	18	λn	λn	PROPN
ejde-250	282	19	≥	≥	NOUN
ejde-250	282	20	ε	ε	VERB
ejde-250	282	21	for	for	ADP
ejde-250	282	22	some	some	DET
ejde-250	282	23	ε	ε	PROPN
ejde-250	282	24	>	>	X
ejde-250	282	25	0	0	PROPN
ejde-250	282	26	,	,	PUNCT
ejde-250	282	27	and	and	CCONJ
ejde-250	282	28	φ	φ	NUM
ejde-250	282	29	:	:	PUNCT
ejde-250	283	1	h	h	NOUN
ejde-250	283	2	→	→	PUNCT
ejde-250	283	3	r	r	NOUN
ejde-250	283	4	is	be	AUX
ejde-250	283	5	a	a	DET
ejde-250	283	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-250	283	7	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	283	8	function	function	NOUN
ejde-250	283	9	such	such	ADJ
ejde-250	283	10	that	that	SCONJ
ejde-250	283	11	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	283	12	is	be	AUX
ejde-250	283	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	283	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	283	15	with	with	ADP
ejde-250	283	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	283	17	constant	constant	ADJ
ejde-250	283	18	k.	k.	NOUN
ejde-250	284	1	we	we	PRON
ejde-250	284	2	start	start	VERB
ejde-250	284	3	by	by	ADP
ejde-250	284	4	recalling	recall	VERB
ejde-250	284	5	the	the	DET
ejde-250	284	6	following	follow	VERB
ejde-250	284	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-250	284	8	from	from	ADP
ejde-250	284	9	[	[	X
ejde-250	284	10	4	4	NUM
ejde-250	284	11	]	]	PUNCT
ejde-250	284	12	.	.	PUNCT
ejde-250	284	13	8	8	NUM
ejde-250	284	14	b.	b.	PROPN
ejde-250	284	15	d.	d.	PROPN
ejde-250	284	16	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	284	17	,	,	PUNCT
ejde-250	284	18	m.	m.	PROPN
ejde-250	284	19	r.	r.	PROPN
ejde-250	284	20	piranfar	piranfar	PROPN
ejde-250	284	21	ejde-2021/15	ejde-2021/15	PROPN
ejde-250	284	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-250	284	23	3.1	3.1	NUM
ejde-250	284	24	.	.	PUNCT
ejde-250	285	1	let	let	VERB
ejde-250	285	2	u	u	PRON
ejde-250	285	3	be	be	AUX
ejde-250	285	4	a	a	DET
ejde-250	285	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	285	6	,	,	PUNCT
ejde-250	285	7	open	open	ADJ
ejde-250	285	8	and	and	CCONJ
ejde-250	285	9	convex	convex	PROPN
ejde-250	285	10	subset	subset	NOUN
ejde-250	285	11	of	of	ADP
ejde-250	285	12	h	h	NOUN
ejde-250	285	13	,	,	PUNCT
ejde-250	285	14	k	k	PROPN
ejde-250	285	15	>	>	X
ejde-250	285	16	0	0	PROPN
ejde-250	285	17	,	,	PUNCT
ejde-250	285	18	and	and	CCONJ
ejde-250	285	19	φ	φ	NUM
ejde-250	285	20	:	:	PUNCT
ejde-250	285	21	u	u	NOUN
ejde-250	285	22	→	→	PUNCT
ejde-250	285	23	r	r	NOUN
ejde-250	285	24	be	be	AUX
ejde-250	285	25	a	a	DET
ejde-250	285	26	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-250	285	27	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-250	285	28	function	function	NOUN
ejde-250	285	29	such	such	ADJ
ejde-250	285	30	that	that	SCONJ
ejde-250	285	31	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	285	32	is	be	AUX
ejde-250	285	33	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	285	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	285	35	with	with	ADP
ejde-250	285	36	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	285	37	constant	constant	ADJ
ejde-250	285	38	k	k	NOUN
ejde-250	285	39	on	on	ADP
ejde-250	285	40	u	u	PROPN
ejde-250	285	41	,	,	PUNCT
ejde-250	285	42	and	and	CCONJ
ejde-250	285	43	let	let	VERB
ejde-250	285	44	x	x	PRON
ejde-250	285	45	and	and	CCONJ
ejde-250	285	46	y	y	PROPN
ejde-250	285	47	be	be	AUX
ejde-250	285	48	in	in	ADP
ejde-250	285	49	u	u	PROPN
ejde-250	285	50	.	.	PUNCT
ejde-250	286	1	then	then	ADV
ejde-250	286	2	the	the	DET
ejde-250	286	3	following	follow	VERB
ejde-250	286	4	hold	hold	NOUN
ejde-250	286	5	:	:	PUNCT
ejde-250	286	6	|φ(y)−	|φ(y)−	NOUN
ejde-250	286	7	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-250	286	8	〈	〈	PROPN
ejde-250	286	9	∇φ(x	∇φ(x	PROPN
ejde-250	286	10	)	)	PUNCT
ejde-250	286	11	,	,	PUNCT
ejde-250	286	12	y	y	PROPN
ejde-250	287	1	−	−	PROPN
ejde-250	287	2	x〉|	x〉|	PROPN
ejde-250	288	1	≤	≤	NUM
ejde-250	289	1	k	k	X
ejde-250	289	2	2	2	NUM
ejde-250	289	3	‖y	‖y	NOUN
ejde-250	289	4	−	−	PROPN
ejde-250	289	5	x‖2	x‖2	PROPN
ejde-250	289	6	.	.	PUNCT
ejde-250	290	1	to	to	PART
ejde-250	290	2	study	study	VERB
ejde-250	290	3	the	the	DET
ejde-250	290	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	290	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	290	6	of	of	ADP
ejde-250	290	7	un	un	PROPN
ejde-250	290	8	,	,	PUNCT
ejde-250	290	9	we	we	PRON
ejde-250	290	10	define	define	VERB
ejde-250	290	11	a	a	DET
ejde-250	290	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	290	13	version	version	NOUN
ejde-250	290	14	of	of	ADP
ejde-250	290	15	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	290	16	)	)	PUNCT
ejde-250	290	17	,	,	PUNCT
ejde-250	290	18	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	290	19	)	)	PUNCT
ejde-250	290	20	=	=	PRON
ejde-250	291	1	{	{	PUNCT
ejde-250	291	2	y	y	PROPN
ejde-250	291	3	∈	∈	PROPN
ejde-250	291	4	h	h	NOUN
ejde-250	291	5	:	:	PUNCT
ejde-250	292	1	∃n	∃n	INTJ
ejde-250	292	2	>	>	X
ejde-250	292	3	0	0	NUM
ejde-250	293	1	s.t	s.t	PROPN
ejde-250	293	2	.	.	PROPN
ejde-250	293	3	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-250	293	4	)	)	PUNCT
ejde-250	293	5	≤	≤	NUM
ejde-250	294	1	φ(un	φ(un	NUM
ejde-250	294	2	)	)	PUNCT
ejde-250	294	3	∀n	∀n	NUM
ejde-250	294	4	≥	≥	NOUN
ejde-250	294	5	n	n	CCONJ
ejde-250	294	6	}	}	PUNCT
ejde-250	294	7	.	.	PUNCT
ejde-250	295	1	as	as	ADP
ejde-250	295	2	in	in	ADP
ejde-250	295	3	the	the	DET
ejde-250	295	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	295	5	case	case	NOUN
ejde-250	295	6	,	,	PUNCT
ejde-250	295	7	without	without	ADP
ejde-250	295	8	loss	loss	NOUN
ejde-250	295	9	of	of	ADP
ejde-250	295	10	generality	generality	NOUN
ejde-250	295	11	we	we	PRON
ejde-250	295	12	assume	assume	VERB
ejde-250	295	13	that	that	SCONJ
ejde-250	295	14	n	n	NOUN
ejde-250	295	15	=	=	SYM
ejde-250	295	16	0	0	NUM
ejde-250	295	17	.	.	PUNCT
ejde-250	296	1	the	the	DET
ejde-250	296	2	following	follow	VERB
ejde-250	296	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	296	4	,	,	PUNCT
ejde-250	296	5	which	which	PRON
ejde-250	296	6	is	be	AUX
ejde-250	296	7	a	a	DET
ejde-250	296	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	296	9	version	version	NOUN
ejde-250	296	10	of	of	ADP
ejde-250	296	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	296	12	2.1	2.1	NUM
ejde-250	296	13	,	,	PUNCT
ejde-250	296	14	will	will	AUX
ejde-250	296	15	be	be	AUX
ejde-250	296	16	needed	need	VERB
ejde-250	296	17	in	in	ADP
ejde-250	296	18	the	the	DET
ejde-250	296	19	sequel	sequel	NOUN
ejde-250	296	20	.	.	PUNCT
ejde-250	297	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	297	2	3.2	3.2	NUM
ejde-250	297	3	.	.	PUNCT
ejde-250	298	1	let	let	VERB
ejde-250	298	2	un	un	PROPN
ejde-250	298	3	be	be	AUX
ejde-250	298	4	the	the	DET
ejde-250	298	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	298	6	generated	generate	VERB
ejde-250	298	7	by	by	ADP
ejde-250	298	8	(	(	PUNCT
ejde-250	298	9	3.1	3.1	NUM
ejde-250	298	10	)	)	PUNCT
ejde-250	298	11	.	.	PUNCT
ejde-250	299	1	for	for	ADP
ejde-250	299	2	each	each	DET
ejde-250	299	3	y	y	PROPN
ejde-250	299	4	∈	∈	PROPN
ejde-250	299	5	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	299	6	)	)	PUNCT
ejde-250	299	7	,	,	PUNCT
ejde-250	299	8	and	and	CCONJ
ejde-250	299	9	k	k	X
ejde-250	299	10	<	<	X
ejde-250	299	11	m	m	PROPN
ejde-250	299	12	,	,	PUNCT
ejde-250	299	13	we	we	PRON
ejde-250	299	14	have	have	VERB
ejde-250	299	15	‖uk	‖uk	NUM
ejde-250	299	16	−	−	PROPN
ejde-250	299	17	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	299	18	≤	≤	ADJ
ejde-250	299	19	‖um	‖um	PUNCT
ejde-250	299	20	−	−	NOUN
ejde-250	299	21	y‖+	y‖+	NOUN
ejde-250	299	22	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-250	299	23	n	n	CCONJ
ejde-250	299	24	=	=	PROPN
ejde-250	299	25	k	k	PROPN
ejde-250	299	26	‖fn‖	‖fn‖	PROPN
ejde-250	299	27	,	,	PUNCT
ejde-250	299	28	(	(	PUNCT
ejde-250	299	29	3.2	3.2	NUM
ejde-250	299	30	)	)	PUNCT
ejde-250	299	31	and	and	CCONJ
ejde-250	299	32	consequently	consequently	ADV
ejde-250	299	33	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-250	299	34	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	299	35	−	−	PROPN
ejde-250	299	36	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	299	37	exists	exist	VERB
ejde-250	299	38	(	(	PUNCT
ejde-250	299	39	it	it	PRON
ejde-250	299	40	may	may	AUX
ejde-250	299	41	be	be	AUX
ejde-250	299	42	infinite	infinite	ADJ
ejde-250	299	43	)	)	PUNCT
ejde-250	299	44	.	.	PUNCT
ejde-250	300	1	proof	proof	NOUN
ejde-250	300	2	.	.	PUNCT
ejde-250	301	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-250	301	2	(	(	PUNCT
ejde-250	301	3	3.1	3.1	NUM
ejde-250	301	4	)	)	PUNCT
ejde-250	301	5	by	by	ADP
ejde-250	301	6	(	(	PUNCT
ejde-250	301	7	un	un	PROPN
ejde-250	301	8	−	−	PROPN
ejde-250	301	9	y	y	PROPN
ejde-250	301	10	)	)	PUNCT
ejde-250	301	11	and	and	CCONJ
ejde-250	301	12	then	then	ADV
ejde-250	301	13	using	use	VERB
ejde-250	301	14	the	the	DET
ejde-250	301	15	characterization	characterization	NOUN
ejde-250	301	16	of	of	ADP
ejde-250	301	17	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	301	18	functions	function	NOUN
ejde-250	301	19	,	,	PUNCT
ejde-250	301	20	we	we	PRON
ejde-250	301	21	obtain	obtain	VERB
ejde-250	301	22	〈	〈	PROPN
ejde-250	301	23	un+1	un+1	NOUN
ejde-250	301	24	−	−	NOUN
ejde-250	302	1	un	un	PROPN
ejde-250	302	2	,	,	PUNCT
ejde-250	302	3	un	un	PROPN
ejde-250	302	4	−	−	PROPN
ejde-250	302	5	y	y	PROPN
ejde-250	302	6	〉	〉	PROPN
ejde-250	302	7	≥	≥	NOUN
ejde-250	302	8	〈	〈	PROPN
ejde-250	302	9	fn	fn	PROPN
ejde-250	302	10	,	,	PUNCT
ejde-250	302	11	un	un	PROPN
ejde-250	302	12	−	−	PROPN
ejde-250	302	13	y	y	PROPN
ejde-250	302	14	〉	〉	PROPN
ejde-250	302	15	.	.	PUNCT
ejde-250	303	1	applying	apply	VERB
ejde-250	303	2	the	the	DET
ejde-250	303	3	polarization	polarization	NOUN
ejde-250	303	4	identity	identity	NOUN
ejde-250	303	5	and	and	CCONJ
ejde-250	303	6	the	the	DET
ejde-250	303	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-250	303	8	-	-	PUNCT
ejde-250	303	9	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-250	303	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	303	11	,	,	PUNCT
ejde-250	303	12	we	we	PRON
ejde-250	303	13	obtain	obtain	VERB
ejde-250	303	14	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	303	15	−	−	NOUN
ejde-250	304	1	y‖2	y‖2	X
ejde-250	305	1	−	−	PROPN
ejde-250	306	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	306	2	−	−	PROPN
ejde-250	306	3	y‖2	y‖2	NOUN
ejde-250	306	4	+	+	CCONJ
ejde-250	306	5	2‖un	2‖un	NOUN
ejde-250	306	6	−	−	PROPN
ejde-250	306	7	y‖‖fn‖	y‖‖fn‖	NOUN
ejde-250	306	8	≥	≥	NOUN
ejde-250	306	9	0	0	NUM
ejde-250	306	10	.	.	PUNCT
ejde-250	307	1	if	if	SCONJ
ejde-250	307	2	‖un+1	‖un+1	PART
ejde-250	307	3	−	−	PROPN
ejde-250	308	1	y‖+	y‖+	PROPN
ejde-250	308	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	308	3	−	−	PROPN
ejde-250	308	4	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	308	5	6=	6=	ADP
ejde-250	308	6	0	0	NUM
ejde-250	308	7	,	,	PUNCT
ejde-250	308	8	then	then	ADV
ejde-250	308	9	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	308	10	−	−	PROPN
ejde-250	308	11	y‖	y‖	NOUN
ejde-250	309	1	−	−	PROPN
ejde-250	309	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	309	3	−	−	NOUN
ejde-250	309	4	y‖+	y‖+	ADJ
ejde-250	309	5	2	2	NUM
ejde-250	309	6	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	309	7	−	−	PROPN
ejde-250	309	8	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	309	9	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	309	10	−	−	PROPN
ejde-250	310	1	y‖+	y‖+	PROPN
ejde-250	310	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	310	3	−	−	PROPN
ejde-250	310	4	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	310	5	‖fn‖	‖fn‖	PROPN
ejde-250	310	6	≥	≥	PROPN
ejde-250	310	7	0	0	NUM
ejde-250	310	8	,	,	PUNCT
ejde-250	310	9	which	which	PRON
ejde-250	310	10	implies	imply	VERB
ejde-250	310	11	that	that	PRON
ejde-250	310	12	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	311	1	−	−	PRON
ejde-250	311	2	y‖	y‖	NOUN
ejde-250	311	3	−	−	PROPN
ejde-250	312	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	312	2	−	−	PROPN
ejde-250	312	3	y‖+	y‖+	ADJ
ejde-250	312	4	2‖fn‖	2‖fn‖	NUM
ejde-250	312	5	≥	≥	NOUN
ejde-250	312	6	0	0	NUM
ejde-250	312	7	.	.	PUNCT
ejde-250	313	1	(	(	PUNCT
ejde-250	313	2	3.3	3.3	NUM
ejde-250	313	3	)	)	PUNCT
ejde-250	313	4	if	if	SCONJ
ejde-250	313	5	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	313	6	−	−	NOUN
ejde-250	314	1	y‖+	y‖+	PROPN
ejde-250	314	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	314	3	−	−	PROPN
ejde-250	314	4	y‖	y‖	NOUN
ejde-250	314	5	=	=	SYM
ejde-250	314	6	0	0	PROPN
ejde-250	314	7	,	,	PUNCT
ejde-250	314	8	the	the	DET
ejde-250	314	9	above	above	ADJ
ejde-250	314	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	314	11	is	be	AUX
ejde-250	314	12	clearly	clearly	ADV
ejde-250	314	13	true	true	ADJ
ejde-250	314	14	.	.	PUNCT
ejde-250	315	1	summing	sum	VERB
ejde-250	315	2	(	(	PUNCT
ejde-250	315	3	3.3	3.3	NUM
ejde-250	315	4	)	)	PUNCT
ejde-250	315	5	from	from	ADP
ejde-250	315	6	n	n	NOUN
ejde-250	315	7	=	=	SYM
ejde-250	315	8	k	k	PROPN
ejde-250	315	9	to	to	ADP
ejde-250	315	10	n	n	PROPN
ejde-250	315	11	=	=	SYM
ejde-250	315	12	m−	m−	PROPN
ejde-250	315	13	1	1	NUM
ejde-250	315	14	,	,	PUNCT
ejde-250	315	15	we	we	PRON
ejde-250	315	16	obtain	obtain	VERB
ejde-250	315	17	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-250	315	18	−	−	PROPN
ejde-250	315	19	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	315	20	≤	≤	ADJ
ejde-250	315	21	‖um	‖um	PUNCT
ejde-250	315	22	−	−	NOUN
ejde-250	315	23	y‖+	y‖+	NOUN
ejde-250	315	24	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-250	315	25	n	n	CCONJ
ejde-250	315	26	=	=	NOUN
ejde-250	315	27	k	k	NOUN
ejde-250	315	28	‖fn‖.	‖fn‖.	NOUN
ejde-250	315	29	now	now	ADV
ejde-250	315	30	by	by	ADP
ejde-250	315	31	taking	take	VERB
ejde-250	315	32	lim	lim	PROPN
ejde-250	315	33	inf	inf	PROPN
ejde-250	315	34	as	as	ADP
ejde-250	315	35	m	m	PROPN
ejde-250	315	36	→	→	SYM
ejde-250	315	37	+	+	ADJ
ejde-250	315	38	∞	∞	NUM
ejde-250	315	39	and	and	CCONJ
ejde-250	315	40	then	then	ADV
ejde-250	315	41	taking	take	VERB
ejde-250	315	42	lim	lim	PROPN
ejde-250	315	43	sup	sup	PROPN
ejde-250	315	44	as	as	SCONJ
ejde-250	315	45	k	k	PROPN
ejde-250	315	46	→	→	PROPN
ejde-250	315	47	+	+	ADJ
ejde-250	315	48	∞	∞	PROPN
ejde-250	315	49	in	in	ADP
ejde-250	315	50	the	the	DET
ejde-250	315	51	above	above	ADJ
ejde-250	315	52	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	315	53	,	,	PUNCT
ejde-250	315	54	we	we	PRON
ejde-250	315	55	conclude	conclude	VERB
ejde-250	315	56	the	the	DET
ejde-250	315	57	result	result	NOUN
ejde-250	315	58	.	.	PUNCT
ejde-250	316	1	�	�	PROPN
ejde-250	316	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	316	3	3.3	3.3	NUM
ejde-250	316	4	.	.	PUNCT
ejde-250	317	1	let	let	VERB
ejde-250	317	2	un	un	PROPN
ejde-250	317	3	be	be	AUX
ejde-250	317	4	a	a	DET
ejde-250	317	5	solution	solution	NOUN
ejde-250	317	6	to	to	ADP
ejde-250	317	7	(	(	PUNCT
ejde-250	317	8	3.1	3.1	NUM
ejde-250	317	9	)	)	PUNCT
ejde-250	317	10	such	such	ADJ
ejde-250	317	11	that	that	SCONJ
ejde-250	317	12	lim	lim	PROPN
ejde-250	317	13	infn→+∞	infn→+∞	VERB
ejde-250	317	14	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-250	317	15	<	<	X
ejde-250	317	16	+	+	PROPN
ejde-250	317	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	317	18	then	then	ADV
ejde-250	317	19	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	317	20	)	)	PUNCT
ejde-250	317	21	is	be	AUX
ejde-250	317	22	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	317	23	if	if	SCONJ
ejde-250	317	24	and	and	CCONJ
ejde-250	317	25	only	only	ADV
ejde-250	317	26	if	if	SCONJ
ejde-250	317	27	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-250	317	28	φ(un	φ(un	NOUN
ejde-250	317	29	)	)	PUNCT
ejde-250	317	30	exists	exist	VERB
ejde-250	317	31	,	,	PUNCT
ejde-250	317	32	and	and	CCONJ
ejde-250	317	33	in	in	ADP
ejde-250	317	34	this	this	DET
ejde-250	317	35	case	case	NOUN
ejde-250	317	36	un	un	PROPN
ejde-250	317	37	is	be	AUX
ejde-250	317	38	bounded	bound	VERB
ejde-250	317	39	.	.	PUNCT
ejde-250	318	1	proof	proof	NOUN
ejde-250	318	2	.	.	PUNCT
ejde-250	319	1	let	let	VERB
ejde-250	319	2	y	y	PROPN
ejde-250	319	3	∈	∈	PROPN
ejde-250	319	4	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	319	5	)	)	PUNCT
ejde-250	319	6	.	.	PUNCT
ejde-250	320	1	since	since	SCONJ
ejde-250	320	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	320	3	infn→+∞	infn→+∞	PROPN
ejde-250	320	4	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-250	320	5	<	<	X
ejde-250	320	6	+	+	NOUN
ejde-250	320	7	∞	∞	PROPN
ejde-250	320	8	,	,	PUNCT
ejde-250	320	9	by	by	ADP
ejde-250	320	10	(	(	PUNCT
ejde-250	320	11	3.2	3.2	NUM
ejde-250	320	12	)	)	PUNCT
ejde-250	320	13	,	,	PUNCT
ejde-250	320	14	un	un	PROPN
ejde-250	320	15	is	be	AUX
ejde-250	320	16	bounded	bound	VERB
ejde-250	320	17	.	.	PUNCT
ejde-250	321	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-250	321	2	both	both	DET
ejde-250	321	3	sides	side	NOUN
ejde-250	321	4	of	of	ADP
ejde-250	321	5	(	(	PUNCT
ejde-250	321	6	3.1	3.1	NUM
ejde-250	321	7	)	)	PUNCT
ejde-250	321	8	by	by	ADP
ejde-250	321	9	(	(	PUNCT
ejde-250	321	10	un	un	PROPN
ejde-250	321	11	−	−	PROPN
ejde-250	321	12	y	y	PROPN
ejde-250	321	13	)	)	PUNCT
ejde-250	321	14	and	and	CCONJ
ejde-250	321	15	then	then	ADV
ejde-250	321	16	applying	apply	VERB
ejde-250	321	17	the	the	DET
ejde-250	321	18	polarization	polarization	NOUN
ejde-250	321	19	identity	identity	NOUN
ejde-250	321	20	and	and	CCONJ
ejde-250	321	21	the	the	DET
ejde-250	321	22	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-250	321	23	-	-	PUNCT
ejde-250	321	24	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-250	321	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	321	26	,	,	PUNCT
ejde-250	321	27	we	we	PRON
ejde-250	321	28	obtain	obtain	VERB
ejde-250	321	29	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	321	30	−	−	PROPN
ejde-250	321	31	un‖2	un‖2	PROPN
ejde-250	321	32	≤	≤	PROPN
ejde-250	321	33	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	321	34	−	−	PROPN
ejde-250	322	1	y‖2	y‖2	X
ejde-250	322	2	−	−	PROPN
ejde-250	322	3	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	322	4	−	−	PROPN
ejde-250	322	5	y‖2	y‖2	NOUN
ejde-250	322	6	+	+	CCONJ
ejde-250	322	7	2‖un	2‖un	NOUN
ejde-250	322	8	−	−	PROPN
ejde-250	322	9	y‖‖fn‖.	y‖‖fn‖.	NOUN
ejde-250	322	10	(	(	PUNCT
ejde-250	322	11	3.4	3.4	NUM
ejde-250	322	12	)	)	PUNCT
ejde-250	322	13	ejde-2021/15	ejde-2021/15	NOUN
ejde-250	322	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	322	15	-	-	ADJ
ejde-250	322	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	322	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	322	18	systems	system	NOUN
ejde-250	322	19	9	9	NUM
ejde-250	322	20	summing	sum	VERB
ejde-250	322	21	both	both	DET
ejde-250	322	22	sides	side	NOUN
ejde-250	322	23	of	of	ADP
ejde-250	322	24	(	(	PUNCT
ejde-250	322	25	3.4	3.4	NUM
ejde-250	322	26	)	)	PUNCT
ejde-250	322	27	from	from	ADP
ejde-250	322	28	n	n	NOUN
ejde-250	322	29	=	=	SYM
ejde-250	322	30	0	0	NUM
ejde-250	322	31	to	to	ADP
ejde-250	322	32	n	n	PROPN
ejde-250	322	33	=	=	SYM
ejde-250	322	34	m	m	PROPN
ejde-250	322	35	,	,	PUNCT
ejde-250	322	36	and	and	CCONJ
ejde-250	322	37	then	then	ADV
ejde-250	322	38	letting	let	VERB
ejde-250	322	39	m→	m→	PUNCT
ejde-250	323	1	+	+	NOUN
ejde-250	323	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	323	3	,	,	PUNCT
ejde-250	323	4	we	we	PRON
ejde-250	323	5	find	find	VERB
ejde-250	323	6	that	that	SCONJ
ejde-250	323	7	(	(	PUNCT
ejde-250	323	8	un+1	un+1	PROPN
ejde-250	323	9	−	−	PROPN
ejde-250	323	10	un	un	ADJ
ejde-250	323	11	)	)	PUNCT
ejde-250	323	12	∈	∈	PROPN
ejde-250	323	13	l2	l2	NOUN
ejde-250	323	14	.	.	PUNCT
ejde-250	324	1	hence	hence	ADV
ejde-250	324	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	324	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-250	324	4	∇φ(un	∇φ(un	PROPN
ejde-250	324	5	)	)	PUNCT
ejde-250	325	1	=	=	SYM
ejde-250	325	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	325	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-250	325	4	(	(	PUNCT
ejde-250	325	5	un+1	un+1	PROPN
ejde-250	325	6	−	−	PROPN
ejde-250	325	7	un	un	PROPN
ejde-250	325	8	)	)	PUNCT
ejde-250	325	9	=	=	SYM
ejde-250	325	10	0	0	X
ejde-250	325	11	.	.	PUNCT
ejde-250	326	1	now	now	ADV
ejde-250	326	2	since	since	SCONJ
ejde-250	326	3	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	326	4	is	be	AUX
ejde-250	326	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	326	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	326	7	with	with	ADP
ejde-250	326	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	326	9	constant	constant	ADJ
ejde-250	326	10	k	k	NOUN
ejde-250	326	11	,	,	PUNCT
ejde-250	326	12	by	by	ADP
ejde-250	326	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-250	326	14	3.1	3.1	NUM
ejde-250	326	15	we	we	PRON
ejde-250	326	16	have	have	VERB
ejde-250	326	17	φ(un+1)−	φ(un+1)−	NOUN
ejde-250	326	18	φ(un	φ(un	NOUN
ejde-250	326	19	)	)	PUNCT
ejde-250	326	20	≤	≤	PUNCT
ejde-250	326	21	〈	〈	PROPN
ejde-250	326	22	∇φ(un+1	∇φ(un+1	PROPN
ejde-250	326	23	)	)	PUNCT
ejde-250	326	24	,	,	PUNCT
ejde-250	326	25	un+1	un+1	ADV
ejde-250	326	26	−	−	PROPN
ejde-250	326	27	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-250	326	28	k	k	PROPN
ejde-250	326	29	2	2	NUM
ejde-250	326	30	‖un+1	‖un+1	SYM
ejde-250	326	31	−	−	PROPN
ejde-250	326	32	un‖2	un‖2	PROPN
ejde-250	326	33	.	.	PUNCT
ejde-250	327	1	(	(	PUNCT
ejde-250	327	2	3.5	3.5	NUM
ejde-250	327	3	)	)	PUNCT
ejde-250	327	4	on	on	ADP
ejde-250	327	5	the	the	DET
ejde-250	327	6	other	other	ADJ
ejde-250	327	7	hand	hand	NOUN
ejde-250	327	8	,	,	PUNCT
ejde-250	327	9	by	by	ADP
ejde-250	327	10	the	the	DET
ejde-250	327	11	polarization	polarization	NOUN
ejde-250	327	12	identity	identity	NOUN
ejde-250	327	13	,	,	PUNCT
ejde-250	327	14	we	we	PRON
ejde-250	327	15	have	have	VERB
ejde-250	327	16	〈	〈	PROPN
ejde-250	327	17	∇φ(un+1	∇φ(un+1	PROPN
ejde-250	327	18	)	)	PUNCT
ejde-250	327	19	,	,	PUNCT
ejde-250	327	20	un+1	un+1	PROPN
ejde-250	327	21	−	−	PROPN
ejde-250	327	22	un	un	PROPN
ejde-250	327	23	〉	〉	NOUN
ejde-250	327	24	=	=	SYM
ejde-250	327	25	1	1	NUM
ejde-250	327	26	2	2	NUM
ejde-250	327	27	(	(	PUNCT
ejde-250	327	28	‖∇φ(un+1)‖2	‖∇φ(un+1)‖2	NOUN
ejde-250	327	29	+	+	CCONJ
ejde-250	327	30	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	327	31	−	−	PROPN
ejde-250	328	1	un‖2	un‖2	PROPN
ejde-250	328	2	−	−	PROPN
ejde-250	328	3	‖un+1	‖un+1	SYM
ejde-250	328	4	−	−	PROPN
ejde-250	328	5	un	un	PROPN
ejde-250	328	6	−∇φ(un+1)‖2	−∇φ(un+1)‖2	PROPN
ejde-250	328	7	)	)	PUNCT
ejde-250	328	8	.	.	PUNCT
ejde-250	329	1	substituting	substitute	VERB
ejde-250	329	2	from	from	ADP
ejde-250	329	3	the	the	DET
ejde-250	329	4	above	above	ADJ
ejde-250	329	5	identity	identity	NOUN
ejde-250	329	6	in	in	ADP
ejde-250	329	7	(	(	PUNCT
ejde-250	329	8	3.5	3.5	NUM
ejde-250	329	9	)	)	PUNCT
ejde-250	329	10	and	and	CCONJ
ejde-250	329	11	then	then	ADV
ejde-250	329	12	using	use	VERB
ejde-250	329	13	(	(	PUNCT
ejde-250	329	14	3.1	3.1	NUM
ejde-250	329	15	)	)	PUNCT
ejde-250	329	16	,	,	PUNCT
ejde-250	329	17	we	we	PRON
ejde-250	329	18	obtain	obtain	VERB
ejde-250	329	19	φ(un+1)−	φ(un+1)−	ADP
ejde-250	329	20	φ(un	φ(un	NOUN
ejde-250	329	21	)	)	PUNCT
ejde-250	329	22	≤	≤	NUM
ejde-250	329	23	1	1	NUM
ejde-250	329	24	2ε2	2ε2	NUM
ejde-250	329	25	‖un+2	‖un+2	NOUN
ejde-250	330	1	−	−	NOUN
ejde-250	330	2	un+1	un+1	ADV
ejde-250	330	3	−	−	PROPN
ejde-250	330	4	fn+1‖2	fn+1‖2	NOUN
ejde-250	330	5	+	+	CCONJ
ejde-250	330	6	1	1	NUM
ejde-250	330	7	+	+	ADJ
ejde-250	330	8	k	k	PROPN
ejde-250	330	9	2	2	X
ejde-250	330	10	‖un+1	‖un+1	SYM
ejde-250	330	11	−	−	PROPN
ejde-250	330	12	un‖2	un‖2	PROPN
ejde-250	330	13	.	.	PUNCT
ejde-250	331	1	(	(	PUNCT
ejde-250	331	2	3.6	3.6	NUM
ejde-250	331	3	)	)	PUNCT
ejde-250	331	4	summing	sum	VERB
ejde-250	331	5	the	the	DET
ejde-250	331	6	above	above	ADJ
ejde-250	331	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	331	8	from	from	ADP
ejde-250	331	9	n	n	NOUN
ejde-250	331	10	=	=	SYM
ejde-250	331	11	k	k	PROPN
ejde-250	331	12	to	to	ADP
ejde-250	331	13	n	n	PROPN
ejde-250	331	14	=	=	SYM
ejde-250	331	15	m−	m−	PROPN
ejde-250	331	16	1	1	NUM
ejde-250	331	17	,	,	PUNCT
ejde-250	331	18	we	we	PRON
ejde-250	331	19	obtain	obtain	VERB
ejde-250	331	20	φ(um)−	φ(um)−	NOUN
ejde-250	331	21	φ(uk	φ(uk	NOUN
ejde-250	331	22	)	)	PUNCT
ejde-250	331	23	≤	≤	NUM
ejde-250	331	24	1	1	NUM
ejde-250	331	25	2ε2	2ε2	NUM
ejde-250	331	26	m∑	m∑	NOUN
ejde-250	331	27	n	n	CCONJ
ejde-250	332	1	=	=	NOUN
ejde-250	332	2	k+1	k+1	X
ejde-250	332	3	‖un+1	‖un+1	SYM
ejde-250	332	4	−	−	PROPN
ejde-250	332	5	un	un	PROPN
ejde-250	332	6	−	−	PROPN
ejde-250	332	7	fn‖2	fn‖2	PROPN
ejde-250	332	8	+	+	PROPN
ejde-250	332	9	1	1	NUM
ejde-250	333	1	+	+	ADJ
ejde-250	333	2	k	k	PROPN
ejde-250	333	3	2	2	NUM
ejde-250	333	4	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-250	333	5	n	n	CCONJ
ejde-250	333	6	=	=	SYM
ejde-250	333	7	k	k	X
ejde-250	333	8	‖un+1	‖un+1	X
ejde-250	333	9	−	−	PROPN
ejde-250	333	10	un‖2	un‖2	PROPN
ejde-250	333	11	.	.	PUNCT
ejde-250	334	1	since	since	SCONJ
ejde-250	334	2	fn	fn	PROPN
ejde-250	334	3	and	and	CCONJ
ejde-250	334	4	(	(	PUNCT
ejde-250	334	5	un+1−un	un+1−un	NOUN
ejde-250	334	6	)	)	PUNCT
ejde-250	334	7	belong	belong	VERB
ejde-250	334	8	to	to	ADP
ejde-250	334	9	l2	l2	NOUN
ejde-250	334	10	,	,	PUNCT
ejde-250	334	11	by	by	ADP
ejde-250	334	12	taking	take	VERB
ejde-250	334	13	lim	lim	PROPN
ejde-250	334	14	sup	sup	NOUN
ejde-250	334	15	asm→	asm→	NOUN
ejde-250	334	16	+	+	NOUN
ejde-250	334	17	∞	∞	NUM
ejde-250	334	18	and	and	CCONJ
ejde-250	334	19	then	then	ADV
ejde-250	334	20	taking	take	VERB
ejde-250	334	21	lim	lim	PROPN
ejde-250	334	22	inf	inf	PROPN
ejde-250	334	23	as	as	ADP
ejde-250	334	24	k	k	PROPN
ejde-250	334	25	→	→	PROPN
ejde-250	334	26	+	+	ADJ
ejde-250	334	27	∞	∞	PROPN
ejde-250	334	28	in	in	ADP
ejde-250	334	29	the	the	DET
ejde-250	334	30	above	above	ADJ
ejde-250	334	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	334	32	,	,	PUNCT
ejde-250	334	33	we	we	PRON
ejde-250	334	34	conclude	conclude	VERB
ejde-250	334	35	that	that	PRON
ejde-250	334	36	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-250	334	37	φ(un	φ(un	NOUN
ejde-250	334	38	)	)	PUNCT
ejde-250	334	39	exists	exist	VERB
ejde-250	334	40	.	.	PUNCT
ejde-250	335	1	moreover	moreover	ADV
ejde-250	335	2	un	un	PROPN
ejde-250	335	3	is	be	AUX
ejde-250	335	4	bounded	bound	VERB
ejde-250	335	5	by	by	ADP
ejde-250	335	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	335	7	3.2	3.2	NUM
ejde-250	335	8	.	.	PUNCT
ejde-250	336	1	conversely	conversely	ADV
ejde-250	336	2	,	,	PUNCT
ejde-250	336	3	assume	assume	VERB
ejde-250	336	4	by	by	ADP
ejde-250	336	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-250	336	6	that	that	SCONJ
ejde-250	336	7	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	336	8	)	)	PUNCT
ejde-250	337	1	=	=	PUNCT
ejde-250	337	2	∅.	∅.	VERB
ejde-250	337	3	then	then	ADV
ejde-250	337	4	for	for	ADP
ejde-250	337	5	each	each	DET
ejde-250	337	6	z	z	NOUN
ejde-250	337	7	∈	∈	PROPN
ejde-250	337	8	h	h	NOUN
ejde-250	337	9	there	there	PRON
ejde-250	337	10	exists	exist	VERB
ejde-250	337	11	a	a	DET
ejde-250	337	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	337	13	uznk	uznk	NOUN
ejde-250	337	14	of	of	ADP
ejde-250	337	15	the	the	DET
ejde-250	337	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	337	17	un	un	NOUN
ejde-250	337	18	such	such	ADJ
ejde-250	337	19	that	that	DET
ejde-250	337	20	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-250	337	21	)	)	PUNCT
ejde-250	337	22	>	>	X
ejde-250	337	23	φ(uznk	φ(uznk	PROPN
ejde-250	337	24	)	)	PUNCT
ejde-250	337	25	for	for	ADP
ejde-250	337	26	all	all	DET
ejde-250	337	27	k	k	PROPN
ejde-250	337	28	≥	≥	NUM
ejde-250	337	29	1	1	NUM
ejde-250	337	30	.	.	PUNCT
ejde-250	338	1	since	since	SCONJ
ejde-250	338	2	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-250	338	3	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	338	4	)	)	PUNCT
ejde-250	338	5	exists	exist	VERB
ejde-250	338	6	,	,	PUNCT
ejde-250	338	7	we	we	PRON
ejde-250	338	8	have	have	VERB
ejde-250	338	9	lim	lim	PROPN
ejde-250	338	10	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-250	338	11	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	338	12	)	)	PUNCT
ejde-250	338	13	=	=	SYM
ejde-250	338	14	lim	lim	PROPN
ejde-250	338	15	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-250	338	16	φ(uznk	φ(uznk	PROPN
ejde-250	338	17	)	)	PUNCT
ejde-250	338	18	≤	≤	NUM
ejde-250	338	19	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-250	338	20	)	)	PUNCT
ejde-250	338	21	∀z	∀z	PROPN
ejde-250	338	22	∈	∈	PROPN
ejde-250	338	23	h	h	NOUN
ejde-250	338	24	,	,	PUNCT
ejde-250	338	25	hence	hence	ADV
ejde-250	338	26	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-250	338	27	φ(un	φ(un	NOUN
ejde-250	338	28	)	)	PUNCT
ejde-250	338	29	=	=	SYM
ejde-250	338	30	inf	inf	PROPN
ejde-250	338	31	φ	φ	NOUN
ejde-250	338	32	.	.	PUNCT
ejde-250	339	1	since	since	SCONJ
ejde-250	339	2	by	by	ADP
ejde-250	339	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-250	339	4	lim	lim	PROPN
ejde-250	339	5	infn→+∞	infn→+∞	VERB
ejde-250	339	6	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-250	339	7	<	<	X
ejde-250	339	8	+	+	NOUN
ejde-250	339	9	∞	∞	PROPN
ejde-250	339	10	,	,	PUNCT
ejde-250	339	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	339	12	3.3	3.3	NUM
ejde-250	339	13	shows	show	VERB
ejde-250	339	14	that	that	SCONJ
ejde-250	339	15	un	un	PROPN
ejde-250	339	16	is	be	AUX
ejde-250	339	17	bounded	bound	VERB
ejde-250	339	18	.	.	PUNCT
ejde-250	340	1	this	this	PRON
ejde-250	340	2	together	together	ADV
ejde-250	340	3	with	with	ADP
ejde-250	340	4	the	the	DET
ejde-250	340	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-250	340	6	of	of	ADP
ejde-250	340	7	φ	φ	PROPN
ejde-250	340	8	on	on	ADP
ejde-250	340	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	340	10	sets	set	NOUN
ejde-250	340	11	,	,	PUNCT
ejde-250	340	12	and	and	CCONJ
ejde-250	340	13	the	the	DET
ejde-250	340	14	above	above	ADJ
ejde-250	340	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	340	16	imply	imply	VERB
ejde-250	340	17	that	that	SCONJ
ejde-250	340	18	inf	inf	PROPN
ejde-250	340	19	φ	φ	PROPN
ejde-250	340	20	>	>	X
ejde-250	340	21	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-250	340	22	also	also	ADV
ejde-250	340	23	,	,	PUNCT
ejde-250	340	24	un	un	PROPN
ejde-250	340	25	has	have	VERB
ejde-250	340	26	a	a	DET
ejde-250	340	27	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	340	28	set	set	NOUN
ejde-250	340	29	of	of	ADP
ejde-250	340	30	weak	weak	ADJ
ejde-250	340	31	cluster	cluster	NOUN
ejde-250	340	32	points	point	NOUN
ejde-250	340	33	.	.	PUNCT
ejde-250	341	1	hence	hence	ADV
ejde-250	341	2	there	there	PRON
ejde-250	341	3	exists	exist	VERB
ejde-250	341	4	a	a	DET
ejde-250	341	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	341	6	unk	unk	NOUN
ejde-250	341	7	of	of	ADP
ejde-250	341	8	un	un	PROPN
ejde-250	341	9	that	that	PRON
ejde-250	341	10	converges	converge	VERB
ejde-250	341	11	weakly	weakly	ADV
ejde-250	341	12	to	to	ADP
ejde-250	341	13	some	some	DET
ejde-250	341	14	point	point	NOUN
ejde-250	341	15	p	p	PROPN
ejde-250	341	16	∈	∈	PROPN
ejde-250	341	17	h.	h.	NOUN
ejde-250	341	18	by	by	ADP
ejde-250	341	19	the	the	DET
ejde-250	341	20	lower	low	ADJ
ejde-250	341	21	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-250	341	22	of	of	ADP
ejde-250	341	23	φ	φ	PROPN
ejde-250	341	24	for	for	ADP
ejde-250	341	25	the	the	DET
ejde-250	341	26	weak	weak	ADJ
ejde-250	341	27	topology	topology	NOUN
ejde-250	341	28	,	,	PUNCT
ejde-250	341	29	we	we	PRON
ejde-250	341	30	obtain	obtain	VERB
ejde-250	341	31	φ(p	φ(p	NOUN
ejde-250	341	32	)	)	PUNCT
ejde-250	342	1	≤	≤	NOUN
ejde-250	342	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	342	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-250	342	4	φ(unk	φ(unk	NOUN
ejde-250	342	5	)	)	PUNCT
ejde-250	343	1	=	=	VERB
ejde-250	343	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	343	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-250	343	4	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	343	5	)	)	PUNCT
ejde-250	343	6	=	=	SYM
ejde-250	343	7	inf	inf	PROPN
ejde-250	343	8	φ	φ	PROPN
ejde-250	343	9	which	which	PRON
ejde-250	343	10	implies	imply	VERB
ejde-250	343	11	that	that	SCONJ
ejde-250	343	12	p	p	PROPN
ejde-250	343	13	∈	∈	PROPN
ejde-250	343	14	argminφ	argminφ	NOUN
ejde-250	343	15	,	,	PUNCT
ejde-250	343	16	a	a	DET
ejde-250	343	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-250	343	18	with	with	ADP
ejde-250	343	19	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	343	20	)	)	PUNCT
ejde-250	343	21	=	=	PUNCT
ejde-250	343	22	∅.	∅.	PRON
ejde-250	343	23	�	�	PROPN
ejde-250	343	24	remark	remark	VERB
ejde-250	343	25	3.4	3.4	NUM
ejde-250	343	26	.	.	PUNCT
ejde-250	344	1	if	if	SCONJ
ejde-250	344	2	φ	φ	PROPN
ejde-250	344	3	is	be	AUX
ejde-250	344	4	convex	convex	PROPN
ejde-250	344	5	,	,	PUNCT
ejde-250	344	6	we	we	PRON
ejde-250	344	7	can	can	AUX
ejde-250	344	8	omit	omit	VERB
ejde-250	344	9	the	the	DET
ejde-250	344	10	condition	condition	NOUN
ejde-250	344	11	that	that	SCONJ
ejde-250	344	12	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-250	344	13	is	be	AUX
ejde-250	344	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	344	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	344	16	,	,	PUNCT
ejde-250	344	17	because	because	SCONJ
ejde-250	344	18	in	in	ADP
ejde-250	344	19	this	this	DET
ejde-250	344	20	case	case	NOUN
ejde-250	344	21	,	,	PUNCT
ejde-250	344	22	(	(	PUNCT
ejde-250	344	23	3.5	3.5	NUM
ejde-250	344	24	)	)	PUNCT
ejde-250	344	25	is	be	AUX
ejde-250	344	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-250	344	27	with	with	ADP
ejde-250	344	28	k	k	PROPN
ejde-250	344	29	=	=	PUNCT
ejde-250	344	30	0	0	PROPN
ejde-250	344	31	.	.	PUNCT
ejde-250	345	1	as	as	SCONJ
ejde-250	345	2	we	we	PRON
ejde-250	345	3	have	have	AUX
ejde-250	345	4	seen	see	VERB
ejde-250	345	5	in	in	ADP
ejde-250	345	6	the	the	DET
ejde-250	345	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	345	8	case	case	NOUN
ejde-250	345	9	,	,	PUNCT
ejde-250	345	10	clearly	clearly	ADV
ejde-250	345	11	argminφ	argminφ	VERB
ejde-250	345	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-250	345	13	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	345	14	)	)	PUNCT
ejde-250	345	15	.	.	PUNCT
ejde-250	346	1	in	in	ADP
ejde-250	346	2	the	the	DET
ejde-250	346	3	following	follow	VERB
ejde-250	346	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	346	5	,	,	PUNCT
ejde-250	346	6	we	we	PRON
ejde-250	346	7	state	state	VERB
ejde-250	346	8	some	some	DET
ejde-250	346	9	conditions	condition	NOUN
ejde-250	346	10	which	which	PRON
ejde-250	346	11	together	together	ADV
ejde-250	346	12	with	with	ADP
ejde-250	346	13	the	the	DET
ejde-250	346	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-250	346	15	lim	lim	PROPN
ejde-250	346	16	infn→+∞	infn→+∞	VERB
ejde-250	346	17	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-250	346	18	<	<	X
ejde-250	346	19	+	+	NOUN
ejde-250	346	20	∞	∞	PROPN
ejde-250	346	21	,	,	PUNCT
ejde-250	346	22	imply	imply	VERB
ejde-250	346	23	that	that	SCONJ
ejde-250	346	24	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	346	25	)	)	PUNCT
ejde-250	346	26	is	be	AUX
ejde-250	346	27	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	346	28	.	.	PUNCT
ejde-250	347	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	347	2	3.5	3.5	NUM
ejde-250	347	3	.	.	PUNCT
ejde-250	348	1	assume	assume	VERB
ejde-250	348	2	that	that	SCONJ
ejde-250	348	3	un	un	PROPN
ejde-250	348	4	is	be	AUX
ejde-250	348	5	a	a	DET
ejde-250	348	6	solution	solution	NOUN
ejde-250	348	7	to	to	ADP
ejde-250	348	8	(	(	PUNCT
ejde-250	348	9	3.1	3.1	NUM
ejde-250	348	10	)	)	PUNCT
ejde-250	348	11	such	such	ADJ
ejde-250	348	12	that	that	PRON
ejde-250	348	13	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-250	348	14	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-250	348	15	<	<	X
ejde-250	348	16	+	+	X
ejde-250	348	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	348	18	if	if	SCONJ
ejde-250	348	19	either	either	DET
ejde-250	348	20	one	one	NUM
ejde-250	348	21	of	of	ADP
ejde-250	348	22	the	the	DET
ejde-250	348	23	following	follow	VERB
ejde-250	348	24	conditions	condition	NOUN
ejde-250	348	25	is	be	AUX
ejde-250	348	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-250	348	27	,	,	PUNCT
ejde-250	348	28	then	then	ADV
ejde-250	348	29	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	348	30	)	)	PUNCT
ejde-250	348	31	is	be	AUX
ejde-250	348	32	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	348	33	:	:	PUNCT
ejde-250	348	34	(	(	PUNCT
ejde-250	348	35	i	i	NOUN
ejde-250	348	36	)	)	PUNCT
ejde-250	348	37	φ	φ	PROPN
ejde-250	348	38	is	be	AUX
ejde-250	348	39	convex	convex	ADJ
ejde-250	348	40	and	and	CCONJ
ejde-250	348	41	the	the	DET
ejde-250	348	42	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	348	43	of	of	ADP
ejde-250	348	44	step	step	NOUN
ejde-250	348	45	sizes	size	NOUN
ejde-250	348	46	λn	λn	NOUN
ejde-250	348	47	is	be	AUX
ejde-250	348	48	bounded	bound	VERB
ejde-250	348	49	above	above	ADV
ejde-250	348	50	,	,	PUNCT
ejde-250	348	51	(	(	PUNCT
ejde-250	348	52	ii	ii	NOUN
ejde-250	348	53	)	)	PUNCT
ejde-250	348	54	lim	lim	PROPN
ejde-250	348	55	supn→+∞	supn→+∞	VERB
ejde-250	348	56	λn	λn	X
ejde-250	348	57	<	<	X
ejde-250	348	58	2	2	PROPN
ejde-250	348	59	/	/	SYM
ejde-250	348	60	k.	k.	PROPN
ejde-250	348	61	10	10	NUM
ejde-250	348	62	b.	b.	PROPN
ejde-250	348	63	d.	d.	PROPN
ejde-250	348	64	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	348	65	,	,	PUNCT
ejde-250	348	66	m.	m.	PROPN
ejde-250	348	67	r.	r.	PROPN
ejde-250	348	68	piranfar	piranfar	PROPN
ejde-250	348	69	ejde-2021/15	ejde-2021/15	PROPN
ejde-250	348	70	proof	proof	NOUN
ejde-250	348	71	.	.	PUNCT
ejde-250	349	1	since	since	SCONJ
ejde-250	349	2	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	349	3	is	be	AUX
ejde-250	349	4	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-250	349	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	349	6	,	,	PUNCT
ejde-250	349	7	by	by	ADP
ejde-250	349	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-250	349	9	3.1	3.1	NUM
ejde-250	349	10	,	,	PUNCT
ejde-250	349	11	we	we	PRON
ejde-250	349	12	have	have	VERB
ejde-250	349	13	〈	〈	PROPN
ejde-250	349	14	∇φ(un	∇φ(un	X
ejde-250	349	15	)	)	PUNCT
ejde-250	349	16	,	,	PUNCT
ejde-250	349	17	un+1	un+1	PROPN
ejde-250	349	18	−	−	PROPN
ejde-250	349	19	un	un	PROPN
ejde-250	349	20	〉	〉	PROPN
ejde-250	349	21	≤	≤	NOUN
ejde-250	349	22	φ(un+1)−	φ(un+1)−	PUNCT
ejde-250	350	1	φ(un	φ(un	NUM
ejde-250	350	2	)	)	PUNCT
ejde-250	351	1	+	+	CCONJ
ejde-250	351	2	k	k	PROPN
ejde-250	351	3	2	2	X
ejde-250	351	4	‖un+1	‖un+1	SYM
ejde-250	351	5	−	−	PROPN
ejde-250	351	6	un‖2	un‖2	PROPN
ejde-250	351	7	.	.	PUNCT
ejde-250	352	1	(	(	PUNCT
ejde-250	352	2	3.7	3.7	NUM
ejde-250	352	3	)	)	PUNCT
ejde-250	352	4	note	note	NOUN
ejde-250	352	5	that	that	SCONJ
ejde-250	352	6	if	if	SCONJ
ejde-250	352	7	φ	φ	PROPN
ejde-250	352	8	is	be	AUX
ejde-250	352	9	convex	convex	PROPN
ejde-250	352	10	,	,	PUNCT
ejde-250	352	11	using	use	VERB
ejde-250	352	12	the	the	DET
ejde-250	352	13	subdifferential	subdifferential	ADJ
ejde-250	352	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	352	15	,	,	PUNCT
ejde-250	352	16	we	we	PRON
ejde-250	352	17	can	can	AUX
ejde-250	352	18	omit	omit	VERB
ejde-250	352	19	the	the	DET
ejde-250	352	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-250	352	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-250	352	22	of	of	ADP
ejde-250	352	23	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-250	352	24	and	and	CCONJ
ejde-250	352	25	take	take	VERB
ejde-250	352	26	k	k	NOUN
ejde-250	353	1	=	=	PUNCT
ejde-250	353	2	0	0	NUM
ejde-250	354	1	in	in	ADP
ejde-250	354	2	(	(	PUNCT
ejde-250	354	3	3.7	3.7	NUM
ejde-250	354	4	)	)	PUNCT
ejde-250	354	5	.	.	PUNCT
ejde-250	355	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-250	355	2	both	both	DET
ejde-250	355	3	sides	side	NOUN
ejde-250	355	4	of	of	ADP
ejde-250	355	5	(	(	PUNCT
ejde-250	355	6	3.1	3.1	NUM
ejde-250	355	7	)	)	PUNCT
ejde-250	355	8	by	by	ADP
ejde-250	355	9	(	(	PUNCT
ejde-250	355	10	un+1	un+1	PROPN
ejde-250	355	11	−	−	PROPN
ejde-250	355	12	un	un	PROPN
ejde-250	355	13	)	)	PUNCT
ejde-250	355	14	,	,	PUNCT
ejde-250	355	15	using	use	VERB
ejde-250	355	16	(	(	PUNCT
ejde-250	355	17	3.7	3.7	NUM
ejde-250	355	18	)	)	PUNCT
ejde-250	355	19	,	,	PUNCT
ejde-250	355	20	we	we	PRON
ejde-250	355	21	obtain	obtain	VERB
ejde-250	355	22	(	(	PUNCT
ejde-250	355	23	1	1	NUM
ejde-250	355	24	λn	λn	NOUN
ejde-250	355	25	−	−	NUM
ejde-250	355	26	k	k	NOUN
ejde-250	355	27	2	2	NUM
ejde-250	355	28	)	)	PUNCT
ejde-250	355	29	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	356	1	−	−	PROPN
ejde-250	356	2	un‖2	un‖2	PROPN
ejde-250	356	3	≤	≤	PROPN
ejde-250	356	4	φ(un+1)−	φ(un+1)−	PUNCT
ejde-250	356	5	φ(un	φ(un	NUM
ejde-250	356	6	)	)	PUNCT
ejde-250	356	7	+	+	CCONJ
ejde-250	356	8	1	1	NUM
ejde-250	356	9	ε	ε	NOUN
ejde-250	356	10	‖fn‖‖un+1	‖fn‖‖un+1	NOUN
ejde-250	356	11	−	−	NOUN
ejde-250	356	12	un‖.	un‖.	NOUN
ejde-250	356	13	(	(	PUNCT
ejde-250	356	14	3.8	3.8	NUM
ejde-250	356	15	)	)	PUNCT
ejde-250	356	16	since	since	SCONJ
ejde-250	356	17	lim	lim	PROPN
ejde-250	356	18	infn→+∞	infn→+∞	PROPN
ejde-250	356	19	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-250	356	20	<	<	X
ejde-250	356	21	+	+	PROPN
ejde-250	356	22	∞	∞	PROPN
ejde-250	356	23	,	,	PUNCT
ejde-250	356	24	the	the	DET
ejde-250	356	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	356	26	un	un	PROPN
ejde-250	356	27	has	have	VERB
ejde-250	356	28	a	a	DET
ejde-250	356	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	356	30	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	356	31	,	,	PUNCT
ejde-250	356	32	say	say	VERB
ejde-250	356	33	unk	unk	INTJ
ejde-250	356	34	.	.	PUNCT
ejde-250	357	1	on	on	ADP
ejde-250	357	2	the	the	DET
ejde-250	357	3	other	other	ADJ
ejde-250	357	4	hand	hand	NOUN
ejde-250	357	5	,	,	PUNCT
ejde-250	357	6	φ	φ	PROPN
ejde-250	357	7	is	be	AUX
ejde-250	357	8	bounded	bound	VERB
ejde-250	357	9	on	on	ADP
ejde-250	357	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	357	11	sets	set	NOUN
ejde-250	357	12	hence	hence	ADV
ejde-250	357	13	summing	sum	VERB
ejde-250	357	14	(	(	PUNCT
ejde-250	357	15	3.8	3.8	NUM
ejde-250	357	16	)	)	PUNCT
ejde-250	357	17	from	from	ADP
ejde-250	357	18	n	n	NOUN
ejde-250	357	19	=	=	SYM
ejde-250	357	20	0	0	NUM
ejde-250	357	21	to	to	ADP
ejde-250	357	22	n	n	PROPN
ejde-250	357	23	=	=	SYM
ejde-250	357	24	nk	nk	PROPN
ejde-250	357	25	−	−	PROPN
ejde-250	357	26	1	1	NUM
ejde-250	357	27	,	,	PUNCT
ejde-250	357	28	and	and	CCONJ
ejde-250	357	29	then	then	ADV
ejde-250	357	30	using	use	VERB
ejde-250	357	31	the	the	DET
ejde-250	357	32	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-250	357	33	-	-	PUNCT
ejde-250	357	34	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-250	357	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	357	36	,	,	PUNCT
ejde-250	357	37	if	if	SCONJ
ejde-250	357	38	either	either	DET
ejde-250	357	39	one	one	NUM
ejde-250	357	40	of	of	ADP
ejde-250	357	41	the	the	DET
ejde-250	357	42	assumptions	assumption	NOUN
ejde-250	357	43	(	(	PUNCT
ejde-250	357	44	i	i	NOUN
ejde-250	357	45	)	)	PUNCT
ejde-250	357	46	or	or	CCONJ
ejde-250	357	47	(	(	PUNCT
ejde-250	357	48	ii	ii	NOUN
ejde-250	357	49	)	)	PUNCT
ejde-250	357	50	holds	hold	VERB
ejde-250	357	51	,	,	PUNCT
ejde-250	357	52	we	we	PRON
ejde-250	357	53	obtain	obtain	VERB
ejde-250	357	54	c	c	NOUN
ejde-250	357	55	nk−1∑	nk−1∑	X
ejde-250	357	56	n=0	n=0	PUNCT
ejde-250	357	57	‖un+1−un‖2	‖un+1−un‖2	PROPN
ejde-250	357	58	≤	≤	NUM
ejde-250	357	59	φ(unk	φ(unk	NOUN
ejde-250	357	60	)	)	PUNCT
ejde-250	357	61	−φ(u0	−φ(u0	PROPN
ejde-250	357	62	)	)	PUNCT
ejde-250	358	1	+	+	CCONJ
ejde-250	358	2	1	1	NUM
ejde-250	358	3	ε	ε	PROPN
ejde-250	358	4	(	(	PUNCT
ejde-250	358	5	nk−1∑	nk−1∑	ADP
ejde-250	358	6	n=0	n=0	PUNCT
ejde-250	358	7	‖fn‖2	‖fn‖2	PROPN
ejde-250	358	8	)	)	PUNCT
ejde-250	358	9	1/2	1/2	NUM
ejde-250	358	10	(	(	PUNCT
ejde-250	358	11	nk−1∑	nk−1∑	X
ejde-250	358	12	n=0	n=0	PROPN
ejde-250	358	13	‖un+1−un‖2	‖un+1−un‖2	PUNCT
ejde-250	358	14	)	)	PUNCT
ejde-250	358	15	1/2	1/2	NUM
ejde-250	358	16	,	,	PUNCT
ejde-250	358	17	where	where	SCONJ
ejde-250	358	18	c	c	NOUN
ejde-250	358	19	=	=	SYM
ejde-250	358	20	infn≥0	infn≥0	PROPN
ejde-250	358	21	(	(	PUNCT
ejde-250	358	22	1	1	NUM
ejde-250	358	23	λn	λn	NOUN
ejde-250	358	24	−	−	NUM
ejde-250	358	25	k	k	NOUN
ejde-250	358	26	2	2	NUM
ejde-250	358	27	)	)	PUNCT
ejde-250	358	28	is	be	AUX
ejde-250	358	29	a	a	DET
ejde-250	358	30	positive	positive	ADJ
ejde-250	358	31	constant	constant	NOUN
ejde-250	358	32	.	.	PUNCT
ejde-250	359	1	dividing	divide	VERB
ejde-250	359	2	both	both	DET
ejde-250	359	3	sides	side	NOUN
ejde-250	359	4	of	of	ADP
ejde-250	359	5	the	the	DET
ejde-250	359	6	above	above	ADJ
ejde-250	359	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	359	8	by	by	ADP
ejde-250	359	9	(	(	PUNCT
ejde-250	359	10	∑nk−1	∑nk−1	PROPN
ejde-250	359	11	n=0	n=0	NUM
ejde-250	359	12	‖un+1	‖un+1	PRON
ejde-250	360	1	−	−	PROPN
ejde-250	360	2	un‖2	un‖2	PROPN
ejde-250	360	3	)	)	PUNCT
ejde-250	360	4	1/2	1/2	NUM
ejde-250	360	5	,	,	PUNCT
ejde-250	360	6	and	and	CCONJ
ejde-250	360	7	then	then	ADV
ejde-250	360	8	letting	let	VERB
ejde-250	360	9	k	k	X
ejde-250	360	10	→	→	SYM
ejde-250	360	11	+	+	PROPN
ejde-250	360	12	∞	∞	PROPN
ejde-250	360	13	,	,	PUNCT
ejde-250	360	14	we	we	PRON
ejde-250	360	15	obtain	obtain	VERB
ejde-250	360	16	(	(	PUNCT
ejde-250	360	17	un+1	un+1	NOUN
ejde-250	360	18	−	−	PROPN
ejde-250	360	19	un	un	ADJ
ejde-250	360	20	)	)	PUNCT
ejde-250	360	21	∈	∈	PROPN
ejde-250	360	22	l2	l2	NOUN
ejde-250	360	23	.	.	PUNCT
ejde-250	361	1	by	by	ADP
ejde-250	361	2	an	an	DET
ejde-250	361	3	argument	argument	NOUN
ejde-250	361	4	similar	similar	ADJ
ejde-250	361	5	to	to	ADP
ejde-250	361	6	the	the	DET
ejde-250	361	7	proof	proof	NOUN
ejde-250	361	8	of	of	ADP
ejde-250	361	9	the	the	DET
ejde-250	361	10	first	first	ADJ
ejde-250	361	11	part	part	NOUN
ejde-250	361	12	of	of	ADP
ejde-250	361	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	361	14	3.3	3.3	NUM
ejde-250	361	15	,	,	PUNCT
ejde-250	361	16	we	we	PRON
ejde-250	361	17	conclude	conclude	VERB
ejde-250	361	18	that	that	PRON
ejde-250	361	19	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-250	361	20	φ(un	φ(un	NOUN
ejde-250	361	21	)	)	PUNCT
ejde-250	361	22	exists	exist	VERB
ejde-250	361	23	.	.	PUNCT
ejde-250	362	1	now	now	ADV
ejde-250	362	2	,	,	PUNCT
ejde-250	362	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	362	4	3.3	3.3	NUM
ejde-250	362	5	implies	imply	VERB
ejde-250	362	6	that	that	SCONJ
ejde-250	362	7	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	362	8	)	)	PUNCT
ejde-250	362	9	6=	6=	ADP
ejde-250	362	10	∅.	∅.	PRON
ejde-250	362	11	�	�	PROPN
ejde-250	362	12	open	open	ADJ
ejde-250	362	13	problem	problem	NOUN
ejde-250	362	14	.	.	PUNCT
ejde-250	363	1	in	in	ADP
ejde-250	363	2	the	the	DET
ejde-250	363	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	363	4	case	case	NOUN
ejde-250	363	5	,	,	PUNCT
ejde-250	363	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	363	7	2.3	2.3	NUM
ejde-250	363	8	shows	show	VERB
ejde-250	363	9	that	that	SCONJ
ejde-250	363	10	condition	condition	NOUN
ejde-250	363	11	lim	lim	PROPN
ejde-250	363	12	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-250	364	1	‖u(t)‖	‖u(t)‖	X
ejde-250	364	2	<	<	X
ejde-250	365	1	+	+	NOUN
ejde-250	365	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	365	3	implies	imply	VERB
ejde-250	365	4	l(u	l(u	PROPN
ejde-250	365	5	)	)	PUNCT
ejde-250	365	6	6=	6=	ADP
ejde-250	365	7	∅.	∅.	ADP
ejde-250	365	8	however	however	ADV
ejde-250	365	9	,	,	PUNCT
ejde-250	365	10	in	in	ADP
ejde-250	365	11	the	the	DET
ejde-250	365	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	365	13	case	case	NOUN
ejde-250	365	14	,	,	PUNCT
ejde-250	365	15	we	we	PRON
ejde-250	365	16	do	do	AUX
ejde-250	365	17	not	not	PART
ejde-250	365	18	know	know	VERB
ejde-250	365	19	whether	whether	SCONJ
ejde-250	365	20	without	without	ADP
ejde-250	365	21	any	any	DET
ejde-250	365	22	additional	additional	ADJ
ejde-250	365	23	assumptions	assumption	NOUN
ejde-250	365	24	,	,	PUNCT
ejde-250	365	25	this	this	DET
ejde-250	365	26	implication	implication	NOUN
ejde-250	365	27	holds	hold	VERB
ejde-250	365	28	.	.	PUNCT
ejde-250	366	1	theorem	theorem	VERB
ejde-250	366	2	3.6	3.6	NUM
ejde-250	366	3	.	.	PUNCT
ejde-250	367	1	let	let	VERB
ejde-250	367	2	un	un	PROPN
ejde-250	367	3	be	be	AUX
ejde-250	367	4	the	the	DET
ejde-250	367	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	367	6	generated	generate	VERB
ejde-250	367	7	by	by	ADP
ejde-250	367	8	(	(	PUNCT
ejde-250	367	9	3.1	3.1	NUM
ejde-250	367	10	)	)	PUNCT
ejde-250	367	11	and	and	CCONJ
ejde-250	367	12	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	367	13	)	)	PUNCT
ejde-250	368	1	6=	6=	ADP
ejde-250	368	2	∅.	∅.	ADP
ejde-250	368	3	if	if	SCONJ
ejde-250	368	4	lim	lim	PROPN
ejde-250	368	5	infn→+∞	infn→+∞	VERB
ejde-250	368	6	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-250	368	7	<	<	X
ejde-250	368	8	+	+	NOUN
ejde-250	368	9	∞	∞	PROPN
ejde-250	368	10	,	,	PUNCT
ejde-250	368	11	then	then	ADV
ejde-250	368	12	there	there	PRON
ejde-250	368	13	exists	exist	VERB
ejde-250	368	14	some	some	DET
ejde-250	368	15	p	p	NOUN
ejde-250	368	16	∈	∈	PROPN
ejde-250	368	17	(	(	PUNCT
ejde-250	368	18	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	368	19	)	)	PUNCT
ejde-250	368	20	such	such	ADJ
ejde-250	368	21	that	that	SCONJ
ejde-250	368	22	un	un	PROPN
ejde-250	369	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-250	370	1	p	p	NOUN
ejde-250	371	1	as	as	ADP
ejde-250	371	2	n	n	PROPN
ejde-250	371	3	→	→	SYM
ejde-250	371	4	+	+	NOUN
ejde-250	371	5	∞	∞	NUM
ejde-250	372	1	and	and	CCONJ
ejde-250	372	2	if	if	SCONJ
ejde-250	372	3	p	p	PRON
ejde-250	372	4	/∈	/∈	VERB
ejde-250	372	5	argminφ	argminφ	VERB
ejde-250	372	6	the	the	DET
ejde-250	372	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	372	8	is	be	AUX
ejde-250	372	9	strong	strong	ADJ
ejde-250	372	10	.	.	PUNCT
ejde-250	373	1	if	if	SCONJ
ejde-250	373	2	un	un	PROPN
ejde-250	373	3	is	be	AUX
ejde-250	373	4	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-250	373	5	,	,	PUNCT
ejde-250	373	6	then	then	ADV
ejde-250	373	7	‖un‖	‖un‖	PRON
ejde-250	373	8	→	→	SYM
ejde-250	373	9	+	+	PROPN
ejde-250	373	10	∞	∞	PROPN
ejde-250	373	11	,	,	PUNCT
ejde-250	373	12	as	as	ADP
ejde-250	373	13	n→	n→	ADV
ejde-250	373	14	+	+	ADJ
ejde-250	373	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	373	16	proof	proof	NOUN
ejde-250	373	17	.	.	PUNCT
ejde-250	374	1	let	let	VERB
ejde-250	374	2	y	y	PROPN
ejde-250	374	3	∈	∈	PROPN
ejde-250	374	4	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	374	5	)	)	PUNCT
ejde-250	374	6	.	.	PUNCT
ejde-250	375	1	from	from	ADP
ejde-250	375	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	375	3	3.2	3.2	NUM
ejde-250	375	4	,	,	PUNCT
ejde-250	375	5	we	we	PRON
ejde-250	375	6	know	know	VERB
ejde-250	375	7	that	that	PRON
ejde-250	375	8	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-250	375	9	‖un−y‖	‖un−y‖	NOUN
ejde-250	375	10	exists	exist	VERB
ejde-250	375	11	.	.	PUNCT
ejde-250	376	1	hence	hence	ADV
ejde-250	376	2	if	if	SCONJ
ejde-250	376	3	un	un	PROPN
ejde-250	376	4	is	be	AUX
ejde-250	376	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-250	376	6	then	then	ADV
ejde-250	376	7	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-250	376	8	goes	go	VERB
ejde-250	376	9	to	to	ADP
ejde-250	376	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-250	376	11	as	as	ADP
ejde-250	376	12	n→	n→	ADV
ejde-250	376	13	+	+	PROPN
ejde-250	376	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	376	15	if	if	SCONJ
ejde-250	376	16	un	un	PROPN
ejde-250	376	17	is	be	AUX
ejde-250	376	18	bounded	bound	VERB
ejde-250	376	19	,	,	PUNCT
ejde-250	376	20	then	then	ADV
ejde-250	376	21	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-250	376	22	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	376	23	−	−	PROPN
ejde-250	376	24	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	376	25	is	be	AUX
ejde-250	376	26	finite	finite	ADJ
ejde-250	376	27	.	.	PUNCT
ejde-250	377	1	let	let	VERB
ejde-250	377	2	q	q	PART
ejde-250	377	3	be	be	AUX
ejde-250	377	4	a	a	DET
ejde-250	377	5	weak	weak	ADJ
ejde-250	377	6	cluster	cluster	NOUN
ejde-250	377	7	point	point	NOUN
ejde-250	377	8	of	of	ADP
ejde-250	377	9	un	un	PROPN
ejde-250	377	10	.	.	PUNCT
ejde-250	378	1	there	there	PRON
ejde-250	378	2	exists	exist	VERB
ejde-250	378	3	a	a	DET
ejde-250	378	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	378	5	unk	unk	NOUN
ejde-250	378	6	such	such	ADJ
ejde-250	378	7	that	that	DET
ejde-250	378	8	unk	unk	NOUN
ejde-250	379	1	⇀	⇀	NOUN
ejde-250	379	2	q	q	NOUN
ejde-250	379	3	as	as	ADP
ejde-250	379	4	k	k	PROPN
ejde-250	379	5	→	→	PROPN
ejde-250	379	6	+	+	NOUN
ejde-250	379	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	379	8	if	if	SCONJ
ejde-250	379	9	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-250	379	10	φ(un	φ(un	NOUN
ejde-250	379	11	)	)	PUNCT
ejde-250	379	12	=	=	SYM
ejde-250	379	13	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-250	379	14	)	)	PUNCT
ejde-250	379	15	,	,	PUNCT
ejde-250	379	16	then	then	ADV
ejde-250	379	17	φ(q	φ(q	NUM
ejde-250	379	18	)	)	PUNCT
ejde-250	379	19	≤	≤	PROPN
ejde-250	379	20	lim	lim	PROPN
ejde-250	379	21	inf	inf	PROPN
ejde-250	379	22	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-250	379	23	φ(unk	φ(unk	NOUN
ejde-250	379	24	)	)	PUNCT
ejde-250	380	1	=	=	SYM
ejde-250	380	2	lim	lim	PROPN
ejde-250	380	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-250	380	4	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	380	5	)	)	PUNCT
ejde-250	380	6	=	=	SYM
ejde-250	380	7	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-250	380	8	)	)	PUNCT
ejde-250	380	9	,	,	PUNCT
ejde-250	380	10	which	which	PRON
ejde-250	380	11	yields	yield	VERB
ejde-250	380	12	q	q	PROPN
ejde-250	380	13	∈	∈	PROPN
ejde-250	380	14	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	380	15	)	)	PUNCT
ejde-250	380	16	.	.	PUNCT
ejde-250	381	1	by	by	ADP
ejde-250	381	2	opial	opial	PROPN
ejde-250	381	3	’s	’s	PART
ejde-250	381	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-250	382	1	[	[	X
ejde-250	382	2	15	15	NUM
ejde-250	382	3	]	]	PUNCT
ejde-250	382	4	,	,	PUNCT
ejde-250	382	5	there	there	PRON
ejde-250	382	6	is	be	VERB
ejde-250	382	7	a	a	DET
ejde-250	382	8	p	p	PROPN
ejde-250	382	9	∈	∈	PROPN
ejde-250	382	10	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	382	11	)	)	PUNCT
ejde-250	382	12	such	such	ADJ
ejde-250	382	13	that	that	SCONJ
ejde-250	382	14	un	un	PROPN
ejde-250	383	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-250	383	2	p.	p.	NOUN
ejde-250	383	3	if	if	SCONJ
ejde-250	383	4	p	p	NOUN
ejde-250	383	5	/∈	/∈	NOUN
ejde-250	383	6	argminφ	argminφ	PROPN
ejde-250	383	7	,	,	PUNCT
ejde-250	383	8	then	then	ADV
ejde-250	383	9	there	there	PRON
ejde-250	383	10	exists	exist	VERB
ejde-250	383	11	an	an	DET
ejde-250	383	12	element	element	NOUN
ejde-250	383	13	in	in	ADP
ejde-250	383	14	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	383	15	)	)	PUNCT
ejde-250	383	16	which	which	PRON
ejde-250	383	17	we	we	PRON
ejde-250	383	18	denote	denote	VERB
ejde-250	383	19	again	again	ADV
ejde-250	383	20	by	by	ADP
ejde-250	383	21	y	y	PRON
ejde-250	383	22	such	such	ADJ
ejde-250	383	23	that	that	PRON
ejde-250	383	24	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-250	383	25	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	383	26	)	)	PUNCT
ejde-250	383	27	>	>	X
ejde-250	383	28	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-250	383	29	)	)	PUNCT
ejde-250	383	30	.	.	PUNCT
ejde-250	384	1	in	in	ADP
ejde-250	384	2	this	this	DET
ejde-250	384	3	case	case	NOUN
ejde-250	384	4	,	,	PUNCT
ejde-250	384	5	there	there	PRON
ejde-250	384	6	are	be	VERB
ejde-250	384	7	n0	n0	X
ejde-250	384	8	>	>	X
ejde-250	384	9	0	0	PUNCT
ejde-250	385	1	and	and	CCONJ
ejde-250	385	2	r	r	X
ejde-250	385	3	>	>	X
ejde-250	385	4	0	0	NUM
ejde-250	385	5	,	,	PUNCT
ejde-250	385	6	such	such	ADJ
ejde-250	385	7	that	that	DET
ejde-250	385	8	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-250	385	9	)	)	PUNCT
ejde-250	385	10	≤	≤	NUM
ejde-250	385	11	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	385	12	)	)	PUNCT
ejde-250	385	13	,	,	PUNCT
ejde-250	385	14	∀n	∀n	NUM
ejde-250	385	15	≥	≥	NOUN
ejde-250	385	16	n0	n0	NUM
ejde-250	385	17	,	,	PUNCT
ejde-250	385	18	∀z	∀z	PROPN
ejde-250	385	19	∈	∈	PROPN
ejde-250	385	20	b(y	b(y	PROPN
ejde-250	385	21	,	,	PUNCT
ejde-250	385	22	r	r	NOUN
ejde-250	385	23	)	)	PUNCT
ejde-250	385	24	.	.	PUNCT
ejde-250	386	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	386	2	a	a	DET
ejde-250	386	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	386	4	version	version	NOUN
ejde-250	386	5	of	of	ADP
ejde-250	386	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-250	386	7	1.1	1.1	NUM
ejde-250	386	8	yields	yield	NOUN
ejde-250	386	9	r‖∇φ(un)‖	r‖∇φ(un)‖	NOUN
ejde-250	386	10	≤	≤	NUM
ejde-250	386	11	〈	〈	PROPN
ejde-250	386	12	∇φ(un	∇φ(un	X
ejde-250	386	13	)	)	PUNCT
ejde-250	386	14	,	,	PUNCT
ejde-250	386	15	un	un	PROPN
ejde-250	386	16	−	−	PROPN
ejde-250	386	17	y	y	PROPN
ejde-250	386	18	〉	〉	PROPN
ejde-250	386	19	,	,	PUNCT
ejde-250	386	20	∀n	∀n	NUM
ejde-250	386	21	≥	≥	NOUN
ejde-250	386	22	n0	n0	NUM
ejde-250	386	23	.	.	PUNCT
ejde-250	387	1	(	(	PUNCT
ejde-250	387	2	3.9	3.9	NUM
ejde-250	387	3	)	)	PUNCT
ejde-250	387	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-250	387	5	both	both	DET
ejde-250	387	6	sides	side	NOUN
ejde-250	387	7	of	of	ADP
ejde-250	387	8	the	the	DET
ejde-250	387	9	above	above	ADJ
ejde-250	387	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	387	11	by	by	ADP
ejde-250	387	12	λn	λn	NOUN
ejde-250	387	13	,	,	PUNCT
ejde-250	387	14	replacing	replace	VERB
ejde-250	387	15	λn∇φ(un	λn∇φ(un	NOUN
ejde-250	387	16	)	)	PUNCT
ejde-250	387	17	from	from	ADP
ejde-250	387	18	(	(	PUNCT
ejde-250	387	19	3.1	3.1	NUM
ejde-250	387	20	)	)	PUNCT
ejde-250	387	21	with	with	ADP
ejde-250	387	22	(	(	PUNCT
ejde-250	387	23	un+1	un+1	PROPN
ejde-250	387	24	−	−	PROPN
ejde-250	387	25	un	un	PROPN
ejde-250	387	26	−	−	PROPN
ejde-250	387	27	fn	fn	PROPN
ejde-250	387	28	)	)	PUNCT
ejde-250	387	29	and	and	CCONJ
ejde-250	387	30	then	then	ADV
ejde-250	387	31	applying	apply	VERB
ejde-250	387	32	the	the	DET
ejde-250	387	33	polarization	polarization	NOUN
ejde-250	387	34	identity	identity	NOUN
ejde-250	387	35	and	and	CCONJ
ejde-250	387	36	the	the	DET
ejde-250	387	37	ejde-2021/15	ejde-2021/15	PROPN
ejde-250	387	38	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	387	39	-	-	ADJ
ejde-250	387	40	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	387	41	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	387	42	systems	system	NOUN
ejde-250	387	43	11	11	NUM
ejde-250	387	44	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-250	387	45	-	-	PUNCT
ejde-250	387	46	schwarz	schwarz	NOUN
ejde-250	387	47	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	387	48	,	,	PUNCT
ejde-250	387	49	we	we	PRON
ejde-250	387	50	obtain	obtain	VERB
ejde-250	387	51	2λnr‖∇φ(un)‖	2λnr‖∇φ(un)‖	NUM
ejde-250	387	52	≤	≤	NOUN
ejde-250	387	53	‖un+1	‖un+1	PUNCT
ejde-250	387	54	−	−	NOUN
ejde-250	387	55	y‖2	y‖2	X
ejde-250	387	56	−	−	PROPN
ejde-250	388	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	388	2	−	−	PROPN
ejde-250	388	3	y‖2	y‖2	NOUN
ejde-250	388	4	+	+	CCONJ
ejde-250	388	5	2‖un	2‖un	NOUN
ejde-250	388	6	−	−	PROPN
ejde-250	388	7	y‖‖fn‖.	y‖‖fn‖.	NOUN
ejde-250	388	8	the	the	DET
ejde-250	388	9	above	above	ADJ
ejde-250	388	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	388	11	implies	imply	VERB
ejde-250	388	12	that	that	SCONJ
ejde-250	388	13	λn∇φ(un	λn∇φ(un	PROPN
ejde-250	388	14	)	)	PUNCT
ejde-250	388	15	∈	∈	PROPN
ejde-250	388	16	l1	l1	PROPN
ejde-250	388	17	.	.	PUNCT
ejde-250	389	1	hence	hence	ADV
ejde-250	389	2	(	(	PUNCT
ejde-250	389	3	un+1	un+1	PROPN
ejde-250	389	4	−	−	PROPN
ejde-250	389	5	un	un	PROPN
ejde-250	389	6	)	)	PUNCT
ejde-250	389	7	∈	∈	PROPN
ejde-250	389	8	l1	l1	PROPN
ejde-250	389	9	,	,	PUNCT
ejde-250	389	10	which	which	PRON
ejde-250	389	11	implies	imply	VERB
ejde-250	389	12	that	that	SCONJ
ejde-250	389	13	un	un	PROPN
ejde-250	389	14	is	be	AUX
ejde-250	389	15	a	a	DET
ejde-250	389	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-250	389	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	389	18	for	for	ADP
ejde-250	389	19	the	the	DET
ejde-250	389	20	strong	strong	ADJ
ejde-250	389	21	topology	topology	NOUN
ejde-250	389	22	,	,	PUNCT
ejde-250	389	23	therefore	therefore	ADV
ejde-250	389	24	un	un	PROPN
ejde-250	389	25	converges	converge	VERB
ejde-250	389	26	strongly	strongly	ADV
ejde-250	389	27	to	to	ADP
ejde-250	389	28	p.	p.	NOUN
ejde-250	389	29	since	since	SCONJ
ejde-250	389	30	limn→+∞∇φ(un	limn→+∞∇φ(un	PROPN
ejde-250	389	31	)	)	PUNCT
ejde-250	389	32	=	=	SYM
ejde-250	389	33	0	0	NUM
ejde-250	389	34	and	and	CCONJ
ejde-250	389	35	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-250	389	36	is	be	AUX
ejde-250	389	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	389	38	,	,	PUNCT
ejde-250	389	39	then	then	ADV
ejde-250	389	40	p	p	PROPN
ejde-250	389	41	∈	∈	PROPN
ejde-250	389	42	(	(	PUNCT
ejde-250	389	43	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	389	44	)	)	PUNCT
ejde-250	389	45	.	.	PUNCT
ejde-250	390	1	�	�	PROPN
ejde-250	390	2	example	example	VERB
ejde-250	390	3	3.7	3.7	NUM
ejde-250	390	4	.	.	PUNCT
ejde-250	391	1	assume	assume	VERB
ejde-250	391	2	that	that	SCONJ
ejde-250	391	3	φ	φ	PROPN
ejde-250	391	4	is	be	AUX
ejde-250	391	5	the	the	DET
ejde-250	391	6	same	same	ADJ
ejde-250	391	7	function	function	NOUN
ejde-250	391	8	as	as	ADP
ejde-250	391	9	in	in	ADP
ejde-250	391	10	example	example	NOUN
ejde-250	391	11	2.5	2.5	NUM
ejde-250	391	12	and	and	CCONJ
ejde-250	391	13	consider	consider	VERB
ejde-250	391	14	(	(	PUNCT
ejde-250	391	15	3.1	3.1	NUM
ejde-250	391	16	)	)	PUNCT
ejde-250	391	17	with	with	ADP
ejde-250	391	18	λn	λn	NOUN
ejde-250	391	19	=	=	SYM
ejde-250	391	20	2	2	NUM
ejde-250	391	21	3n	3n	NUM
ejde-250	391	22	and	and	CCONJ
ejde-250	391	23	fn	fn	NOUN
ejde-250	391	24	≡	≡	PROPN
ejde-250	391	25	0	0	NUM
ejde-250	391	26	.	.	PUNCT
ejde-250	392	1	summing	sum	VERB
ejde-250	392	2	both	both	DET
ejde-250	392	3	sides	side	NOUN
ejde-250	392	4	of	of	ADP
ejde-250	392	5	(	(	PUNCT
ejde-250	392	6	3.1	3.1	NUM
ejde-250	392	7	)	)	PUNCT
ejde-250	392	8	from	from	ADP
ejde-250	392	9	n	n	NOUN
ejde-250	392	10	=	=	SYM
ejde-250	392	11	0	0	NUM
ejde-250	392	12	to	to	ADP
ejde-250	392	13	n	n	NOUN
ejde-250	392	14	=	=	SYM
ejde-250	392	15	n	n	CCONJ
ejde-250	392	16	−	−	PROPN
ejde-250	392	17	1	1	NUM
ejde-250	392	18	,	,	PUNCT
ejde-250	392	19	we	we	PRON
ejde-250	392	20	have	have	VERB
ejde-250	392	21	un	un	PROPN
ejde-250	392	22	=	=	PROPN
ejde-250	392	23	u0	u0	PROPN
ejde-250	392	24	+	+	VERB
ejde-250	392	25	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-250	392	26	n=0	n=0	X
ejde-250	392	27	λn	λn	NOUN
ejde-250	392	28	3u2n	3u2n	NUM
ejde-250	392	29	1	1	NUM
ejde-250	392	30	+	+	CCONJ
ejde-250	392	31	u6n	u6n	PROPN
ejde-250	392	32	.	.	PUNCT
ejde-250	393	1	(	(	PUNCT
ejde-250	393	2	3.10	3.10	NUM
ejde-250	393	3	)	)	PUNCT
ejde-250	393	4	if	if	SCONJ
ejde-250	393	5	the	the	DET
ejde-250	393	6	summation	summation	NOUN
ejde-250	393	7	in	in	ADP
ejde-250	393	8	(	(	PUNCT
ejde-250	393	9	3.10	3.10	NUM
ejde-250	393	10	)	)	PUNCT
ejde-250	393	11	converges	converge	NOUN
ejde-250	393	12	as	as	ADP
ejde-250	393	13	n	n	PROPN
ejde-250	393	14	→	→	SYM
ejde-250	393	15	+	+	PROPN
ejde-250	393	16	∞	∞	PROPN
ejde-250	393	17	,	,	PUNCT
ejde-250	393	18	then	then	ADV
ejde-250	393	19	un	un	PROPN
ejde-250	393	20	converges	converge	NOUN
ejde-250	393	21	as	as	ADP
ejde-250	393	22	n	n	PROPN
ejde-250	393	23	→	→	SYM
ejde-250	393	24	+	+	NOUN
ejde-250	393	25	∞	∞	PROPN
ejde-250	393	26	,	,	PUNCT
ejde-250	393	27	and	and	CCONJ
ejde-250	393	28	by	by	ADP
ejde-250	393	29	the	the	DET
ejde-250	393	30	continuity	continuity	NOUN
ejde-250	393	31	of	of	ADP
ejde-250	393	32	φ	φ	NUM
ejde-250	393	33	,	,	PUNCT
ejde-250	393	34	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-250	393	35	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	393	36	)	)	PUNCT
ejde-250	393	37	exists	exist	VERB
ejde-250	393	38	.	.	PUNCT
ejde-250	394	1	by	by	ADP
ejde-250	394	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	394	3	3.3	3.3	NUM
ejde-250	394	4	,	,	PUNCT
ejde-250	394	5	we	we	PRON
ejde-250	394	6	see	see	VERB
ejde-250	394	7	that	that	SCONJ
ejde-250	394	8	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	394	9	)	)	PUNCT
ejde-250	394	10	is	be	AUX
ejde-250	394	11	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	394	12	in	in	ADP
ejde-250	394	13	this	this	DET
ejde-250	394	14	case	case	NOUN
ejde-250	394	15	.	.	PUNCT
ejde-250	395	1	on	on	ADP
ejde-250	395	2	the	the	DET
ejde-250	395	3	other	other	ADJ
ejde-250	395	4	hand	hand	NOUN
ejde-250	395	5	,	,	PUNCT
ejde-250	395	6	if	if	SCONJ
ejde-250	395	7	the	the	DET
ejde-250	395	8	summation	summation	NOUN
ejde-250	395	9	in	in	ADP
ejde-250	395	10	(	(	PUNCT
ejde-250	395	11	3.10	3.10	NUM
ejde-250	395	12	)	)	PUNCT
ejde-250	395	13	diverges	diverge	VERB
ejde-250	395	14	as	as	ADP
ejde-250	395	15	n	n	NOUN
ejde-250	395	16	→	→	SYM
ejde-250	395	17	+	+	PROPN
ejde-250	395	18	∞	∞	PROPN
ejde-250	395	19	,	,	PUNCT
ejde-250	395	20	then	then	ADV
ejde-250	395	21	un	un	PROPN
ejde-250	395	22	→	→	PROPN
ejde-250	395	23	+	+	PROPN
ejde-250	395	24	∞	∞	PROPN
ejde-250	395	25	as	as	ADP
ejde-250	395	26	n	n	PROPN
ejde-250	395	27	→	→	PUNCT
ejde-250	395	28	+	+	PROPN
ejde-250	395	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	395	30	this	this	PRON
ejde-250	395	31	together	together	ADV
ejde-250	395	32	with	with	ADP
ejde-250	395	33	the	the	DET
ejde-250	395	34	fact	fact	NOUN
ejde-250	395	35	that	that	SCONJ
ejde-250	395	36	φ	φ	PROPN
ejde-250	395	37	is	be	AUX
ejde-250	395	38	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-250	395	39	,	,	PUNCT
ejde-250	395	40	imply	imply	VERB
ejde-250	395	41	that	that	SCONJ
ejde-250	395	42	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	395	43	)	)	PUNCT
ejde-250	395	44	is	be	AUX
ejde-250	395	45	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-250	395	46	.	.	PUNCT
ejde-250	396	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	396	2	all	all	DET
ejde-250	396	3	the	the	DET
ejde-250	396	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-250	396	5	of	of	ADP
ejde-250	396	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-250	396	7	3.6	3.6	NUM
ejde-250	396	8	are	be	AUX
ejde-250	396	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-250	396	10	.	.	PUNCT
ejde-250	397	1	table	table	NOUN
ejde-250	397	2	1	1	NUM
ejde-250	397	3	compares	compare	VERB
ejde-250	397	4	1000	1000	NUM
ejde-250	397	5	iterations	iteration	NOUN
ejde-250	397	6	of	of	ADP
ejde-250	397	7	the	the	DET
ejde-250	397	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	397	9	un	un	PROPN
ejde-250	397	10	given	give	VERB
ejde-250	397	11	by	by	ADP
ejde-250	397	12	(	(	PUNCT
ejde-250	397	13	3.1	3.1	NUM
ejde-250	397	14	)	)	PUNCT
ejde-250	397	15	with	with	ADP
ejde-250	397	16	two	two	NUM
ejde-250	397	17	different	different	ADJ
ejde-250	397	18	initial	initial	ADJ
ejde-250	397	19	values	value	NOUN
ejde-250	397	20	u0	u0	ADJ
ejde-250	397	21	=	=	PUNCT
ejde-250	397	22	−0.5	−0.5	PROPN
ejde-250	397	23	and	and	CCONJ
ejde-250	397	24	u0	u0	ADJ
ejde-250	397	25	=	=	ADJ
ejde-250	397	26	1	1	NUM
ejde-250	397	27	.	.	PUNCT
ejde-250	398	1	the	the	DET
ejde-250	398	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-250	398	3	results	result	NOUN
ejde-250	398	4	show	show	VERB
ejde-250	398	5	that	that	SCONJ
ejde-250	398	6	for	for	ADP
ejde-250	398	7	u0	u0	ADJ
ejde-250	398	8	=	=	SYM
ejde-250	398	9	−0.5	−0.5	PROPN
ejde-250	398	10	,	,	PUNCT
ejde-250	398	11	un	un	PROPN
ejde-250	398	12	→	→	SYM
ejde-250	398	13	0	0	NUM
ejde-250	398	14	∈	∈	PROPN
ejde-250	398	15	(	(	PUNCT
ejde-250	398	16	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	398	17	)	)	PUNCT
ejde-250	398	18	and	and	CCONJ
ejde-250	398	19	for	for	ADP
ejde-250	398	20	u0	u0	ADJ
ejde-250	398	21	=	=	SYM
ejde-250	398	22	1	1	NUM
ejde-250	398	23	,	,	PUNCT
ejde-250	398	24	un	un	PROPN
ejde-250	398	25	slowly	slowly	ADV
ejde-250	398	26	goes	go	VERB
ejde-250	398	27	to	to	ADP
ejde-250	398	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-250	398	29	.	.	PUNCT
ejde-250	399	1	table	table	NOUN
ejde-250	399	2	1	1	NUM
ejde-250	399	3	.	.	PUNCT
ejde-250	399	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-250	399	5	results	result	NOUN
ejde-250	399	6	for	for	ADP
ejde-250	399	7	(	(	PUNCT
ejde-250	399	8	3.10	3.10	NUM
ejde-250	399	9	)	)	PUNCT
ejde-250	399	10	n	n	PRON
ejde-250	399	11	un	un	PROPN
ejde-250	399	12	un	un	PROPN
ejde-250	399	13	0	0	PROPN
ejde-250	399	14	-0.5	-0.5	PROPN
ejde-250	399	15	1	1	NUM
ejde-250	399	16	1	1	NUM
ejde-250	399	17	-0.00769231	-0.00769231	ADJ
ejde-250	399	18	2	2	NUM
ejde-250	399	19	10	10	NUM
ejde-250	399	20	-0.00404869	-0.00404869	NOUN
ejde-250	399	21	3.63765	3.63765	NUM
ejde-250	399	22	20	20	NUM
ejde-250	399	23	-0.00171074	-0.00171074	NOUN
ejde-250	399	24	4.68854	4.68854	NUM
ejde-250	399	25	30	30	NUM
ejde-250	399	26	-0.0008858	-0.0008858	NOUN
ejde-250	399	27	5.46951	5.46951	NUM
ejde-250	399	28	40	40	NUM
ejde-250	399	29	-0.000533135	-0.000533135	NOUN
ejde-250	399	30	6.11128	6.11128	NUM
ejde-250	399	31	50	50	NUM
ejde-250	399	32	-0.000354164	-0.000354164	NOUN
ejde-250	399	33	6.66517	6.66517	NUM
ejde-250	399	34	60	60	NUM
ejde-250	399	35	-0.000251763	-0.000251763	NOUN
ejde-250	399	36	7.15741	7.15741	NUM
ejde-250	399	37	70	70	NUM
ejde-250	399	38	-0.000187942	-0.000187942	NOUN
ejde-250	399	39	7.60348	7.60348	NUM
ejde-250	399	40	80	80	NUM
ejde-250	399	41	-0.000145564	-0.000145564	NOUN
ejde-250	399	42	8.01339	8.01339	NUM
ejde-250	399	43	90	90	NUM
ejde-250	399	44	-0.000116023	-0.000116023	NOUN
ejde-250	399	45	8.39404	8.39404	NUM
ejde-250	399	46	100	100	NUM
ejde-250	399	47	-0.0000946225	-0.0000946225	NOUN
ejde-250	400	1	8.7504	8.7504	NUM
ejde-250	400	2	1000	1000	NUM
ejde-250	400	3	-9.94968×10−7	-9.94968×10−7	NOUN
ejde-250	400	4	21.8786	21.8786	NUM
ejde-250	400	5	theorem	theorem	VERB
ejde-250	400	6	3.8	3.8	NUM
ejde-250	400	7	.	.	PUNCT
ejde-250	401	1	assume	assume	VERB
ejde-250	401	2	that	that	SCONJ
ejde-250	401	3	un	un	PROPN
ejde-250	401	4	is	be	AUX
ejde-250	401	5	a	a	DET
ejde-250	401	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	401	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	401	8	which	which	PRON
ejde-250	401	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-250	401	10	(	(	PUNCT
ejde-250	401	11	3.1	3.1	NUM
ejde-250	401	12	)	)	PUNCT
ejde-250	401	13	and	and	CCONJ
ejde-250	401	14	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	401	15	)	)	PUNCT
ejde-250	401	16	6=	6=	ADP
ejde-250	401	17	∅.	∅.	ADP
ejde-250	401	18	if	if	SCONJ
ejde-250	401	19	either	either	DET
ejde-250	401	20	one	one	NUM
ejde-250	401	21	of	of	ADP
ejde-250	401	22	the	the	DET
ejde-250	401	23	following	follow	VERB
ejde-250	401	24	assumptions	assumption	NOUN
ejde-250	401	25	is	be	AUX
ejde-250	401	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-250	401	27	,	,	PUNCT
ejde-250	401	28	then	then	ADV
ejde-250	401	29	un	un	PROPN
ejde-250	401	30	converges	converge	VERB
ejde-250	401	31	strongly	strongly	ADV
ejde-250	401	32	to	to	ADP
ejde-250	401	33	some	some	DET
ejde-250	401	34	point	point	NOUN
ejde-250	401	35	in	in	ADP
ejde-250	401	36	(	(	PUNCT
ejde-250	401	37	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	401	38	):	):	PUNCT
ejde-250	401	39	(	(	PUNCT
ejde-250	401	40	i	i	NOUN
ejde-250	401	41	)	)	PUNCT
ejde-250	401	42	sublevel	sublevel	NOUN
ejde-250	401	43	sets	set	NOUN
ejde-250	401	44	of	of	ADP
ejde-250	401	45	φ	φ	PROPN
ejde-250	401	46	are	be	AUX
ejde-250	401	47	compact	compact	ADJ
ejde-250	401	48	,	,	PUNCT
ejde-250	401	49	(	(	PUNCT
ejde-250	401	50	ii	ii	NOUN
ejde-250	401	51	)	)	PUNCT
ejde-250	401	52	intl(un	intl(un	PROPN
ejde-250	401	53	)	)	PUNCT
ejde-250	401	54	6=	6=	ADP
ejde-250	401	55	∅.	∅.	PROPN
ejde-250	401	56	12	12	NUM
ejde-250	401	57	b.	b.	PROPN
ejde-250	401	58	d.	d.	PROPN
ejde-250	401	59	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	401	60	,	,	PUNCT
ejde-250	401	61	m.	m.	PROPN
ejde-250	401	62	r.	r.	PROPN
ejde-250	401	63	piranfar	piranfar	PROPN
ejde-250	401	64	ejde-2021/15	ejde-2021/15	PROPN
ejde-250	401	65	proof	proof	NOUN
ejde-250	401	66	.	.	PUNCT
ejde-250	402	1	(	(	PUNCT
ejde-250	402	2	i	i	NOUN
ejde-250	402	3	)	)	PUNCT
ejde-250	402	4	by	by	ADP
ejde-250	402	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-250	402	6	3.3	3.3	NUM
ejde-250	402	7	,	,	PUNCT
ejde-250	402	8	we	we	PRON
ejde-250	402	9	know	know	VERB
ejde-250	402	10	that	that	PRON
ejde-250	402	11	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-250	402	12	φ(un	φ(un	NOUN
ejde-250	402	13	)	)	PUNCT
ejde-250	402	14	exists	exist	VERB
ejde-250	402	15	.	.	PUNCT
ejde-250	403	1	as	as	SCONJ
ejde-250	403	2	we	we	PRON
ejde-250	403	3	have	have	AUX
ejde-250	403	4	already	already	ADV
ejde-250	403	5	seen	see	VERB
ejde-250	403	6	in	in	ADP
ejde-250	403	7	the	the	DET
ejde-250	403	8	proof	proof	NOUN
ejde-250	403	9	of	of	ADP
ejde-250	403	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-250	403	11	3.6	3.6	NUM
ejde-250	403	12	,	,	PUNCT
ejde-250	403	13	if	if	SCONJ
ejde-250	403	14	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-250	403	15	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	403	16	)	)	PUNCT
ejde-250	403	17	>	>	X
ejde-250	403	18	inf	inf	PROPN
ejde-250	404	1	φ	φ	PROPN
ejde-250	404	2	,	,	PUNCT
ejde-250	404	3	then	then	ADV
ejde-250	404	4	the	the	DET
ejde-250	404	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	404	6	un	un	PROPN
ejde-250	404	7	strongly	strongly	ADV
ejde-250	404	8	converges	converge	VERB
ejde-250	404	9	to	to	ADP
ejde-250	404	10	some	some	DET
ejde-250	404	11	point	point	NOUN
ejde-250	404	12	in	in	ADP
ejde-250	404	13	(	(	PUNCT
ejde-250	404	14	∇φ)−1(0	∇φ)−1(0	PROPN
ejde-250	404	15	)	)	PUNCT
ejde-250	404	16	.	.	PUNCT
ejde-250	405	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	405	2	we	we	PRON
ejde-250	405	3	only	only	ADV
ejde-250	405	4	need	need	VERB
ejde-250	405	5	to	to	PART
ejde-250	405	6	consider	consider	VERB
ejde-250	405	7	the	the	DET
ejde-250	405	8	case	case	NOUN
ejde-250	405	9	where	where	SCONJ
ejde-250	405	10	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-250	405	11	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	405	12	)	)	PUNCT
ejde-250	405	13	=	=	SYM
ejde-250	405	14	inf	inf	PROPN
ejde-250	405	15	φ	φ	NOUN
ejde-250	405	16	.	.	PUNCT
ejde-250	406	1	let	let	VERB
ejde-250	406	2	ψn	ψn	VERB
ejde-250	406	3	=	=	PUNCT
ejde-250	406	4	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	406	5	)	)	PUNCT
ejde-250	407	1	−	−	PROPN
ejde-250	407	2	inf	inf	PROPN
ejde-250	407	3	φ	φ	NOUN
ejde-250	407	4	.	.	PUNCT
ejde-250	408	1	clearly	clearly	ADV
ejde-250	408	2	ψn	ψn	VERB
ejde-250	408	3	≥	≥	NOUN
ejde-250	408	4	0	0	PUNCT
ejde-250	408	5	and	and	CCONJ
ejde-250	408	6	limn→+∞	limn→+∞	AUX
ejde-250	408	7	ψn	ψn	VERB
ejde-250	408	8	=	=	SYM
ejde-250	408	9	0	0	X
ejde-250	408	10	.	.	PUNCT
ejde-250	409	1	if	if	SCONJ
ejde-250	409	2	there	there	PRON
ejde-250	409	3	exists	exist	VERB
ejde-250	409	4	a	a	DET
ejde-250	409	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	409	6	nk	nk	NOUN
ejde-250	409	7	such	such	ADJ
ejde-250	409	8	that	that	SCONJ
ejde-250	409	9	nk	nk	PROPN
ejde-250	409	10	↑	↑	PROPN
ejde-250	410	1	+	+	PROPN
ejde-250	410	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	410	3	and	and	CCONJ
ejde-250	410	4	ψnk	ψnk	ADJ
ejde-250	410	5	=	=	SYM
ejde-250	410	6	0	0	NUM
ejde-250	410	7	for	for	ADP
ejde-250	410	8	all	all	DET
ejde-250	410	9	k	k	PROPN
ejde-250	410	10	≥	≥	NUM
ejde-250	410	11	0	0	NUM
ejde-250	410	12	,	,	PUNCT
ejde-250	410	13	then	then	ADV
ejde-250	410	14	φ(unk	φ(unk	NOUN
ejde-250	410	15	)	)	PUNCT
ejde-250	411	1	=	=	SYM
ejde-250	411	2	inf	inf	PROPN
ejde-250	411	3	φ	φ	PROPN
ejde-250	411	4	≤	≤	PUNCT
ejde-250	411	5	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	411	6	)	)	PUNCT
ejde-250	411	7	for	for	ADP
ejde-250	411	8	all	all	DET
ejde-250	411	9	n	n	PRON
ejde-250	411	10	≥	≥	NOUN
ejde-250	411	11	0	0	NUM
ejde-250	411	12	and	and	CCONJ
ejde-250	411	13	in	in	ADP
ejde-250	411	14	particular	particular	ADJ
ejde-250	411	15	for	for	ADP
ejde-250	411	16	all	all	DET
ejde-250	411	17	n0	n0	ADJ
ejde-250	411	18	≤	≤	NOUN
ejde-250	411	19	n	n	PRON
ejde-250	411	20	≤	≤	NOUN
ejde-250	411	21	nk	nk	PROPN
ejde-250	411	22	and	and	CCONJ
ejde-250	411	23	for	for	ADP
ejde-250	411	24	all	all	DET
ejde-250	411	25	k	k	PROPN
ejde-250	411	26	≥	≥	PROPN
ejde-250	411	27	0	0	NUM
ejde-250	411	28	.	.	PUNCT
ejde-250	412	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-250	412	2	,	,	PUNCT
ejde-250	412	3	there	there	PRON
ejde-250	412	4	exists	exist	VERB
ejde-250	412	5	some	some	DET
ejde-250	412	6	n0	n0	X
ejde-250	412	7	>	>	X
ejde-250	412	8	0	0	NUM
ejde-250	413	1	such	such	ADJ
ejde-250	413	2	that	that	SCONJ
ejde-250	413	3	ψn	ψn	VERB
ejde-250	413	4	>	>	X
ejde-250	413	5	0	0	PUNCT
ejde-250	413	6	for	for	ADP
ejde-250	413	7	all	all	DET
ejde-250	413	8	n	n	PRON
ejde-250	413	9	≥	≥	NOUN
ejde-250	413	10	n0	n0	NUM
ejde-250	413	11	.	.	PUNCT
ejde-250	414	1	let	let	VERB
ejde-250	414	2	k	k	PROPN
ejde-250	414	3	≥	≥	PROPN
ejde-250	414	4	n0	n0	PROPN
ejde-250	414	5	.	.	PUNCT
ejde-250	415	1	choose	choose	VERB
ejde-250	415	2	the	the	DET
ejde-250	415	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	415	4	nk	nk	NOUN
ejde-250	415	5	such	such	ADJ
ejde-250	415	6	that	that	DET
ejde-250	415	7	ψnk	ψnk	NOUN
ejde-250	415	8	=	=	SYM
ejde-250	415	9	min{ψn0	min{ψn0	X
ejde-250	415	10	,	,	PUNCT
ejde-250	415	11	·	·	PUNCT
ejde-250	415	12	·	·	PUNCT
ejde-250	415	13	·	·	PUNCT
ejde-250	415	14	,	,	PUNCT
ejde-250	415	15	ψk	ψk	VERB
ejde-250	415	16	}	}	PUNCT
ejde-250	415	17	.	.	PUNCT
ejde-250	416	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	416	2	if	if	SCONJ
ejde-250	416	3	n0	n0	ADJ
ejde-250	416	4	≤	≤	NOUN
ejde-250	416	5	n	n	PRON
ejde-250	416	6	≤	≤	NOUN
ejde-250	416	7	k	k	X
ejde-250	416	8	,	,	PUNCT
ejde-250	416	9	then	then	ADV
ejde-250	416	10	ψnk	ψnk	VERB
ejde-250	416	11	≤	≤	X
ejde-250	416	12	ψn	ψn	X
ejde-250	416	13	and	and	CCONJ
ejde-250	416	14	hence	hence	ADV
ejde-250	416	15	φ(unk	φ(unk	NOUN
ejde-250	416	16	)	)	PUNCT
ejde-250	416	17	≤	≤	NOUN
ejde-250	416	18	φ(un	φ(un	NUM
ejde-250	416	19	)	)	PUNCT
ejde-250	416	20	.	.	PUNCT
ejde-250	417	1	now	now	ADV
ejde-250	417	2	either	either	CCONJ
ejde-250	417	3	nk	nk	PROPN
ejde-250	417	4	has	have	VERB
ejde-250	417	5	a	a	DET
ejde-250	417	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	417	7	nkl	nkl	ADP
ejde-250	417	8	such	such	ADJ
ejde-250	417	9	that	that	SCONJ
ejde-250	417	10	nkl	nkl	DET
ejde-250	417	11	↑	↑	NOUN
ejde-250	418	1	+	+	ADJ
ejde-250	418	2	∞	∞	NOUN
ejde-250	418	3	as	as	ADP
ejde-250	418	4	l→	l→	X
ejde-250	418	5	+	+	PROPN
ejde-250	418	6	∞	∞	PROPN
ejde-250	418	7	,	,	PUNCT
ejde-250	418	8	or	or	CCONJ
ejde-250	418	9	there	there	PRON
ejde-250	418	10	exists	exist	VERB
ejde-250	418	11	n	n	PRON
ejde-250	418	12	∈	∈	PROPN
ejde-250	418	13	n	n	PRON
ejde-250	418	14	such	such	ADJ
ejde-250	418	15	that	that	SCONJ
ejde-250	418	16	nk	nk	PROPN
ejde-250	418	17	<	<	X
ejde-250	418	18	n	n	PROPN
ejde-250	418	19	for	for	ADP
ejde-250	418	20	all	all	DET
ejde-250	418	21	k.	k.	PROPN
ejde-250	418	22	in	in	ADP
ejde-250	418	23	the	the	DET
ejde-250	418	24	first	first	ADJ
ejde-250	418	25	case	case	NOUN
ejde-250	418	26	,	,	PUNCT
ejde-250	418	27	by	by	ADP
ejde-250	418	28	going	go	VERB
ejde-250	418	29	to	to	ADP
ejde-250	418	30	a	a	DET
ejde-250	418	31	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-250	418	32	,	,	PUNCT
ejde-250	418	33	we	we	PRON
ejde-250	418	34	conclude	conclude	VERB
ejde-250	418	35	that	that	SCONJ
ejde-250	418	36	nk	nk	PROPN
ejde-250	418	37	↑	↑	PROPN
ejde-250	419	1	+	+	PROPN
ejde-250	419	2	∞	∞	PROPN
ejde-250	419	3	as	as	ADP
ejde-250	419	4	k	k	PROPN
ejde-250	419	5	→	→	PROPN
ejde-250	419	6	+	+	PROPN
ejde-250	419	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-250	419	8	in	in	ADP
ejde-250	419	9	the	the	DET
ejde-250	419	10	second	second	ADJ
ejde-250	419	11	case	case	NOUN
ejde-250	419	12	,	,	PUNCT
ejde-250	419	13	the	the	DET
ejde-250	419	14	minimum	minimum	NOUN
ejde-250	419	15	of	of	ADP
ejde-250	419	16	ψn0	ψn0	VERB
ejde-250	419	17	,	,	PUNCT
ejde-250	419	18	·	·	PUNCT
ejde-250	419	19	·	·	PUNCT
ejde-250	419	20	·	·	PUNCT
ejde-250	419	21	,	,	PUNCT
ejde-250	419	22	ψk	ψk	VERB
ejde-250	419	23	is	be	AUX
ejde-250	419	24	not	not	PART
ejde-250	419	25	greater	great	ADJ
ejde-250	419	26	than	than	ADP
ejde-250	419	27	ψnn	ψnn	NOUN
ejde-250	419	28	,	,	PUNCT
ejde-250	419	29	for	for	ADP
ejde-250	419	30	all	all	DET
ejde-250	419	31	k	k	PROPN
ejde-250	419	32	≥	≥	PROPN
ejde-250	419	33	n	n	ADV
ejde-250	419	34	.	.	PUNCT
ejde-250	420	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	420	2	nk	nk	PROPN
ejde-250	420	3	=	=	PROPN
ejde-250	420	4	nn	nn	PROPN
ejde-250	420	5	for	for	ADP
ejde-250	420	6	all	all	DET
ejde-250	420	7	k	k	PROPN
ejde-250	420	8	≥	≥	NOUN
ejde-250	420	9	n	n	ADV
ejde-250	420	10	.	.	PUNCT
ejde-250	421	1	this	this	PRON
ejde-250	421	2	implies	imply	VERB
ejde-250	421	3	that	that	PRON
ejde-250	421	4	limk→+∞	limk→+∞	VERB
ejde-250	421	5	ψnk	ψnk	ADJ
ejde-250	421	6	=	=	X
ejde-250	421	7	ψnn	ψnn	NOUN
ejde-250	421	8	6=	6=	SYM
ejde-250	421	9	0	0	NUM
ejde-250	421	10	which	which	PRON
ejde-250	421	11	is	be	AUX
ejde-250	421	12	a	a	DET
ejde-250	421	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-250	421	14	.	.	PUNCT
ejde-250	422	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	422	2	the	the	DET
ejde-250	422	3	second	second	ADJ
ejde-250	422	4	case	case	NOUN
ejde-250	422	5	never	never	ADV
ejde-250	422	6	happens	happen	VERB
ejde-250	422	7	.	.	PUNCT
ejde-250	423	1	we	we	PRON
ejde-250	423	2	have	have	VERB
ejde-250	423	3	unk	unk	NOUN
ejde-250	423	4	∈	∈	NOUN
ejde-250	423	5	{	{	PUNCT
ejde-250	423	6	x	x	NOUN
ejde-250	423	7	:	:	PUNCT
ejde-250	423	8	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-250	423	9	)	)	PUNCT
ejde-250	423	10	≤	≤	NUM
ejde-250	424	1	φ(un0	φ(un0	NOUN
ejde-250	424	2	)	)	PUNCT
ejde-250	424	3	}	}	PUNCT
ejde-250	424	4	for	for	ADP
ejde-250	424	5	all	all	DET
ejde-250	424	6	k.	k.	PROPN
ejde-250	424	7	since	since	SCONJ
ejde-250	424	8	sublevel	sublevel	NOUN
ejde-250	424	9	sets	set	NOUN
ejde-250	424	10	of	of	ADP
ejde-250	424	11	φ	φ	PROPN
ejde-250	424	12	are	be	AUX
ejde-250	424	13	compact	compact	ADJ
ejde-250	424	14	,	,	PUNCT
ejde-250	424	15	then	then	ADV
ejde-250	424	16	the	the	DET
ejde-250	424	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	424	18	unk	unk	NOUN
ejde-250	424	19	has	have	VERB
ejde-250	424	20	a	a	DET
ejde-250	424	21	strong	strong	ADJ
ejde-250	424	22	cluster	cluster	NOUN
ejde-250	424	23	point	point	NOUN
ejde-250	424	24	,	,	PUNCT
ejde-250	424	25	which	which	PRON
ejde-250	424	26	is	be	AUX
ejde-250	424	27	necessarily	necessarily	ADV
ejde-250	424	28	a	a	DET
ejde-250	424	29	weak	weak	ADJ
ejde-250	424	30	cluster	cluster	NOUN
ejde-250	424	31	point	point	NOUN
ejde-250	424	32	of	of	ADP
ejde-250	424	33	the	the	DET
ejde-250	424	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	424	35	un	un	PROPN
ejde-250	424	36	as	as	ADV
ejde-250	424	37	well	well	ADV
ejde-250	424	38	.	.	PUNCT
ejde-250	425	1	this	this	PRON
ejde-250	425	2	together	together	ADV
ejde-250	425	3	with	with	ADP
ejde-250	425	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-250	425	5	3.6	3.6	NUM
ejde-250	425	6	imply	imply	NOUN
ejde-250	425	7	that	that	SCONJ
ejde-250	425	8	the	the	DET
ejde-250	425	9	set	set	NOUN
ejde-250	425	10	of	of	ADP
ejde-250	425	11	all	all	DET
ejde-250	425	12	strong	strong	ADJ
ejde-250	425	13	cluster	cluster	NOUN
ejde-250	425	14	points	point	NOUN
ejde-250	425	15	of	of	ADP
ejde-250	425	16	the	the	DET
ejde-250	425	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	425	18	un	un	PROPN
ejde-250	425	19	is	be	AUX
ejde-250	425	20	the	the	DET
ejde-250	425	21	singleton	singleton	NOUN
ejde-250	425	22	{	{	PUNCT
ejde-250	425	23	p	p	X
ejde-250	425	24	}	}	PUNCT
ejde-250	425	25	,	,	PUNCT
ejde-250	425	26	where	where	SCONJ
ejde-250	425	27	p	p	PROPN
ejde-250	425	28	∈	∈	PROPN
ejde-250	425	29	argminφ	argminφ	VERB
ejde-250	425	30	is	be	AUX
ejde-250	425	31	the	the	DET
ejde-250	425	32	unique	unique	ADJ
ejde-250	425	33	weak	weak	ADJ
ejde-250	425	34	cluster	cluster	NOUN
ejde-250	425	35	point	point	NOUN
ejde-250	425	36	of	of	ADP
ejde-250	425	37	the	the	DET
ejde-250	425	38	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	425	39	un	un	PROPN
ejde-250	425	40	.	.	PROPN
ejde-250	425	41	(	(	PUNCT
ejde-250	425	42	ii	ii	NOUN
ejde-250	425	43	)	)	PUNCT
ejde-250	425	44	since	since	SCONJ
ejde-250	425	45	intl(un	intl(un	PROPN
ejde-250	425	46	)	)	PUNCT
ejde-250	425	47	6=	6=	ADP
ejde-250	425	48	∅	∅	NOUN
ejde-250	425	49	,	,	PUNCT
ejde-250	425	50	there	there	PRON
ejde-250	425	51	exist	exist	VERB
ejde-250	425	52	y	y	PROPN
ejde-250	425	53	∈	∈	PROPN
ejde-250	425	54	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	425	55	)	)	PUNCT
ejde-250	425	56	and	and	CCONJ
ejde-250	425	57	r	r	NOUN
ejde-250	425	58	>	>	X
ejde-250	425	59	0	0	NUM
ejde-250	426	1	such	such	ADJ
ejde-250	426	2	that	that	SCONJ
ejde-250	426	3	b(y	b(y	PROPN
ejde-250	426	4	,	,	PUNCT
ejde-250	426	5	r	r	NOUN
ejde-250	426	6	)	)	PUNCT
ejde-250	426	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-250	426	8	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	426	9	)	)	PUNCT
ejde-250	426	10	.	.	PUNCT
ejde-250	427	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	427	2	z	z	X
ejde-250	427	3	=	=	PUNCT
ejde-250	427	4	y	y	PROPN
ejde-250	427	5	+	+	NUM
ejde-250	427	6	r	r	NOUN
ejde-250	427	7	∇φ(un	∇φ(un	PROPN
ejde-250	427	8	)	)	PUNCT
ejde-250	427	9	‖∇φ(un)‖	‖∇φ(un)‖	PROPN
ejde-250	427	10	∈	∈	PROPN
ejde-250	427	11	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	427	12	)	)	PUNCT
ejde-250	427	13	.	.	PUNCT
ejde-250	428	1	by	by	ADP
ejde-250	428	2	the	the	DET
ejde-250	428	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-250	428	4	of	of	ADP
ejde-250	428	5	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	428	6	functions	function	NOUN
ejde-250	428	7	,	,	PUNCT
ejde-250	428	8	we	we	PRON
ejde-250	428	9	have	have	VERB
ejde-250	428	10	〈	〈	PROPN
ejde-250	428	11	∇φ(un	∇φ(un	X
ejde-250	428	12	)	)	PUNCT
ejde-250	428	13	,	,	PUNCT
ejde-250	428	14	un	un	PROPN
ejde-250	428	15	−	−	PROPN
ejde-250	428	16	z	z	PROPN
ejde-250	428	17	〉	〉	PROPN
ejde-250	428	18	=	=	SYM
ejde-250	428	19	〈	〈	PROPN
ejde-250	428	20	∇φ(un	∇φ(un	X
ejde-250	428	21	)	)	PUNCT
ejde-250	428	22	,	,	PUNCT
ejde-250	428	23	un	un	PROPN
ejde-250	428	24	−	−	PROPN
ejde-250	428	25	y	y	PROPN
ejde-250	428	26	〉	〉	PROPN
ejde-250	428	27	−	−	PROPN
ejde-250	428	28	r‖∇φ(un)‖	r‖∇φ(un)‖	NOUN
ejde-250	428	29	≥	≥	NOUN
ejde-250	428	30	0	0	NUM
ejde-250	428	31	.	.	PUNCT
ejde-250	429	1	therefore	therefore	ADV
ejde-250	429	2	we	we	PRON
ejde-250	429	3	have	have	AUX
ejde-250	429	4	obtained	obtain	VERB
ejde-250	429	5	(	(	PUNCT
ejde-250	429	6	3.9	3.9	NUM
ejde-250	429	7	)	)	PUNCT
ejde-250	429	8	for	for	ADP
ejde-250	429	9	all	all	DET
ejde-250	429	10	n	n	PRON
ejde-250	429	11	≥	≥	NOUN
ejde-250	429	12	0	0	NUM
ejde-250	429	13	.	.	PUNCT
ejde-250	430	1	the	the	DET
ejde-250	430	2	rest	rest	NOUN
ejde-250	430	3	of	of	ADP
ejde-250	430	4	the	the	DET
ejde-250	430	5	proof	proof	NOUN
ejde-250	430	6	follows	follow	VERB
ejde-250	430	7	from	from	ADP
ejde-250	430	8	the	the	DET
ejde-250	430	9	proof	proof	NOUN
ejde-250	430	10	of	of	ADP
ejde-250	430	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-250	430	12	3.6	3.6	NUM
ejde-250	430	13	.	.	PUNCT
ejde-250	430	14	�	�	PROPN
ejde-250	430	15	theorem	theorem	VERB
ejde-250	430	16	3.9	3.9	NUM
ejde-250	430	17	.	.	PUNCT
ejde-250	431	1	assume	assume	VERB
ejde-250	431	2	that	that	SCONJ
ejde-250	431	3	φ	φ	PROPN
ejde-250	431	4	:	:	PUNCT
ejde-250	432	1	h	h	NOUN
ejde-250	432	2	→	→	PUNCT
ejde-250	432	3	r	r	NOUN
ejde-250	432	4	is	be	AUX
ejde-250	432	5	a	a	DET
ejde-250	432	6	strongly	strongly	ADV
ejde-250	432	7	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	432	8	function	function	NOUN
ejde-250	432	9	and	and	CCONJ
ejde-250	432	10	un	un	PROPN
ejde-250	432	11	is	be	AUX
ejde-250	432	12	a	a	DET
ejde-250	432	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-250	432	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	432	15	generated	generate	VERB
ejde-250	432	16	by	by	ADP
ejde-250	432	17	(	(	PUNCT
ejde-250	432	18	3.1	3.1	NUM
ejde-250	432	19	)	)	PUNCT
ejde-250	432	20	with	with	ADP
ejde-250	432	21	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	432	22	)	)	PUNCT
ejde-250	432	23	6=	6=	ADP
ejde-250	432	24	∅.	∅.	ADP
ejde-250	432	25	then	then	ADV
ejde-250	432	26	the	the	DET
ejde-250	432	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	432	28	un	un	PROPN
ejde-250	432	29	converges	converge	VERB
ejde-250	432	30	strongly	strongly	ADV
ejde-250	432	31	to	to	ADP
ejde-250	432	32	the	the	DET
ejde-250	432	33	unique	unique	ADJ
ejde-250	432	34	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-250	432	35	of	of	ADP
ejde-250	432	36	φ	φ	PROPN
ejde-250	432	37	.	.	PUNCT
ejde-250	433	1	proof	proof	NOUN
ejde-250	433	2	.	.	PUNCT
ejde-250	434	1	let	let	VERB
ejde-250	434	2	y	y	PROPN
ejde-250	434	3	∈	∈	PROPN
ejde-250	434	4	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	434	5	)	)	PUNCT
ejde-250	434	6	.	.	PUNCT
ejde-250	435	1	since	since	SCONJ
ejde-250	435	2	φ	φ	PROPN
ejde-250	435	3	is	be	AUX
ejde-250	435	4	strongly	strongly	ADV
ejde-250	435	5	quasiconvexe	quasiconvexe	ADJ
ejde-250	435	6	,	,	PUNCT
ejde-250	435	7	there	there	PRON
ejde-250	435	8	is	be	VERB
ejde-250	435	9	some	some	DET
ejde-250	435	10	α	α	NOUN
ejde-250	435	11	>	>	X
ejde-250	435	12	0	0	NUM
ejde-250	436	1	such	such	ADJ
ejde-250	436	2	that	that	SCONJ
ejde-250	436	3	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-250	436	4	+	+	CCONJ
ejde-250	436	5	λ(y	λ(y	PROPN
ejde-250	436	6	−	−	PRON
ejde-250	436	7	un))−	un))−	ADJ
ejde-250	436	8	φ(un	φ(un	NOUN
ejde-250	436	9	)	)	PUNCT
ejde-250	436	10	≤	≤	NOUN
ejde-250	436	11	−αλ(1−	−αλ(1−	ADJ
ejde-250	436	12	λ)‖un	λ)‖un	NUM
ejde-250	436	13	−	−	NUM
ejde-250	436	14	y‖2	y‖2	X
ejde-250	436	15	∀λ	∀λ	X
ejde-250	436	16	∈	∈	PROPN
ejde-250	436	17	(	(	PUNCT
ejde-250	436	18	0	0	NUM
ejde-250	436	19	,	,	PUNCT
ejde-250	436	20	1	1	NUM
ejde-250	436	21	)	)	PUNCT
ejde-250	436	22	.	.	PUNCT
ejde-250	437	1	dividing	divide	VERB
ejde-250	437	2	both	both	DET
ejde-250	437	3	sides	side	NOUN
ejde-250	437	4	of	of	ADP
ejde-250	437	5	the	the	DET
ejde-250	437	6	above	above	ADJ
ejde-250	437	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	437	8	by	by	ADP
ejde-250	437	9	λ	λ	NOUN
ejde-250	437	10	,	,	PUNCT
ejde-250	437	11	and	and	CCONJ
ejde-250	437	12	then	then	ADV
ejde-250	437	13	letting	let	VERB
ejde-250	437	14	λ→	λ→	PRON
ejde-250	437	15	0	0	NUM
ejde-250	437	16	,	,	PUNCT
ejde-250	437	17	we	we	PRON
ejde-250	437	18	obtain	obtain	VERB
ejde-250	437	19	α‖un	α‖un	PROPN
ejde-250	437	20	−	−	NOUN
ejde-250	437	21	y‖2	y‖2	X
ejde-250	437	22	≤	≤	PUNCT
ejde-250	437	23	〈	〈	PROPN
ejde-250	437	24	∇φ(un	∇φ(un	X
ejde-250	437	25	)	)	PUNCT
ejde-250	437	26	,	,	PUNCT
ejde-250	437	27	un	un	PROPN
ejde-250	437	28	−	−	PROPN
ejde-250	437	29	y	y	PROPN
ejde-250	437	30	〉	〉	PROPN
ejde-250	437	31	.	.	PUNCT
ejde-250	438	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-250	438	2	both	both	DET
ejde-250	438	3	sides	side	NOUN
ejde-250	438	4	of	of	ADP
ejde-250	438	5	the	the	DET
ejde-250	438	6	above	above	ADJ
ejde-250	438	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	438	8	by	by	ADP
ejde-250	438	9	λn	λn	NOUN
ejde-250	438	10	and	and	CCONJ
ejde-250	438	11	then	then	ADV
ejde-250	438	12	replacing	replace	VERB
ejde-250	438	13	λn∇φ(un	λn∇φ(un	NOUN
ejde-250	438	14	)	)	PUNCT
ejde-250	438	15	from	from	ADP
ejde-250	438	16	(	(	PUNCT
ejde-250	438	17	3.1	3.1	NUM
ejde-250	438	18	)	)	PUNCT
ejde-250	438	19	,	,	PUNCT
ejde-250	438	20	we	we	PRON
ejde-250	438	21	obtain	obtain	VERB
ejde-250	438	22	αε‖un	αε‖un	NOUN
ejde-250	438	23	−	−	ADP
ejde-250	438	24	y‖2	y‖2	PRON
ejde-250	438	25	≤	≤	PUNCT
ejde-250	438	26	〈	〈	PROPN
ejde-250	438	27	un+1	un+1	PROPN
ejde-250	438	28	−	−	PROPN
ejde-250	438	29	un	un	PROPN
ejde-250	438	30	−	−	PROPN
ejde-250	438	31	fn	fn	PROPN
ejde-250	438	32	,	,	PUNCT
ejde-250	438	33	un	un	PROPN
ejde-250	438	34	−	−	PROPN
ejde-250	438	35	y	y	PROPN
ejde-250	438	36	〉	〉	PROPN
ejde-250	438	37	≤	≤	NUM
ejde-250	438	38	1	1	NUM
ejde-250	438	39	2	2	NUM
ejde-250	438	40	‖un+1	‖un+1	NUM
ejde-250	438	41	−	−	NOUN
ejde-250	438	42	y‖2	y‖2	X
ejde-250	438	43	−	−	NOUN
ejde-250	438	44	1	1	NUM
ejde-250	438	45	2	2	NUM
ejde-250	438	46	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	438	47	−	−	NUM
ejde-250	438	48	y‖2	y‖2	PROPN
ejde-250	438	49	+	+	SYM
ejde-250	438	50	m‖fn‖	m‖fn‖	NOUN
ejde-250	438	51	,	,	PUNCT
ejde-250	438	52	where	where	SCONJ
ejde-250	438	53	m	m	VERB
ejde-250	438	54	=	=	PUNCT
ejde-250	438	55	supn≥0	supn≥0	PROPN
ejde-250	438	56	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	438	57	−	−	PROPN
ejde-250	438	58	y‖.	y‖.	NUM
ejde-250	438	59	summing	sum	VERB
ejde-250	438	60	the	the	DET
ejde-250	438	61	above	above	ADJ
ejde-250	438	62	inequality	inequality	NOUN
ejde-250	438	63	from	from	ADP
ejde-250	438	64	n	n	NOUN
ejde-250	438	65	=	=	SYM
ejde-250	438	66	1	1	NUM
ejde-250	438	67	to	to	ADP
ejde-250	438	68	n	n	NOUN
ejde-250	438	69	=	=	SYM
ejde-250	438	70	n	n	PROPN
ejde-250	438	71	and	and	CCONJ
ejde-250	438	72	then	then	ADV
ejde-250	438	73	letting	let	VERB
ejde-250	438	74	n	n	PRON
ejde-250	438	75	→	→	SYM
ejde-250	438	76	+	+	PROPN
ejde-250	438	77	∞	∞	PROPN
ejde-250	438	78	,	,	PUNCT
ejde-250	438	79	we	we	PRON
ejde-250	438	80	obtain	obtain	VERB
ejde-250	438	81	‖un	‖un	PROPN
ejde-250	438	82	−	−	PROPN
ejde-250	438	83	y‖	y‖	PROPN
ejde-250	438	84	∈	∈	PROPN
ejde-250	438	85	l2	l2	NOUN
ejde-250	438	86	.	.	PUNCT
ejde-250	439	1	this	this	PRON
ejde-250	439	2	shows	show	VERB
ejde-250	439	3	that	that	SCONJ
ejde-250	439	4	l(un	l(un	PROPN
ejde-250	439	5	)	)	PUNCT
ejde-250	439	6	is	be	AUX
ejde-250	439	7	a	a	DET
ejde-250	439	8	singleton	singleton	NOUN
ejde-250	439	9	and	and	CCONJ
ejde-250	439	10	un	un	PROPN
ejde-250	439	11	converges	converge	VERB
ejde-250	439	12	strongly	strongly	ADV
ejde-250	439	13	to	to	ADP
ejde-250	439	14	the	the	DET
ejde-250	439	15	unique	unique	ADJ
ejde-250	439	16	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-250	439	17	of	of	ADP
ejde-250	439	18	φ	φ	PROPN
ejde-250	439	19	,	,	PUNCT
ejde-250	439	20	which	which	PRON
ejde-250	439	21	completes	complete	VERB
ejde-250	439	22	the	the	DET
ejde-250	439	23	proof	proof	NOUN
ejde-250	439	24	.	.	PUNCT
ejde-250	440	1	�	�	PROPN
ejde-250	440	2	ejde-2021/15	ejde-2021/15	PROPN
ejde-250	440	3	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	440	4	-	-	ADJ
ejde-250	440	5	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	440	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	440	7	systems	system	NOUN
ejde-250	440	8	13	13	NUM
ejde-250	440	9	4	4	NUM
ejde-250	440	10	.	.	PUNCT
ejde-250	441	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-250	441	2	in	in	ADP
ejde-250	441	3	this	this	DET
ejde-250	441	4	article	article	NOUN
ejde-250	441	5	,	,	PUNCT
ejde-250	441	6	we	we	PRON
ejde-250	441	7	studied	study	VERB
ejde-250	441	8	the	the	DET
ejde-250	441	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	441	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	441	11	of	of	ADP
ejde-250	441	12	solutions	solution	NOUN
ejde-250	441	13	to	to	ADP
ejde-250	441	14	a	a	DET
ejde-250	441	15	quasiautonomous	quasiautonomous	ADJ
ejde-250	441	16	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	441	17	system	system	NOUN
ejde-250	441	18	of	of	ADP
ejde-250	441	19	expansive	expansive	ADJ
ejde-250	441	20	type	type	NOUN
ejde-250	441	21	governed	govern	VERB
ejde-250	441	22	by	by	ADP
ejde-250	441	23	a	a	DET
ejde-250	441	24	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-250	441	25	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	441	26	function	function	NOUN
ejde-250	441	27	φ	φ	PROPN
ejde-250	441	28	,	,	PUNCT
ejde-250	441	29	both	both	CCONJ
ejde-250	441	30	in	in	ADP
ejde-250	441	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	441	32	and	and	CCONJ
ejde-250	441	33	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	441	34	time	time	NOUN
ejde-250	441	35	.	.	PUNCT
ejde-250	442	1	in	in	ADP
ejde-250	442	2	particular	particular	ADJ
ejde-250	442	3	,	,	PUNCT
ejde-250	442	4	we	we	PRON
ejde-250	442	5	showed	show	VERB
ejde-250	442	6	that	that	SCONJ
ejde-250	442	7	solutions	solution	NOUN
ejde-250	442	8	either	either	CCONJ
ejde-250	442	9	blow	blow	VERB
ejde-250	442	10	up	up	ADP
ejde-250	442	11	and	and	CCONJ
ejde-250	442	12	go	go	VERB
ejde-250	442	13	to	to	ADP
ejde-250	442	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-250	442	15	in	in	ADP
ejde-250	442	16	norm	norm	NOUN
ejde-250	442	17	,	,	PUNCT
ejde-250	442	18	or	or	CCONJ
ejde-250	442	19	converge	converge	VERB
ejde-250	442	20	weakly	weakly	ADV
ejde-250	442	21	to	to	ADP
ejde-250	442	22	some	some	DET
ejde-250	442	23	critical	critical	ADJ
ejde-250	442	24	point	point	NOUN
ejde-250	442	25	of	of	ADP
ejde-250	442	26	φ	φ	PROPN
ejde-250	442	27	.	.	PUNCT
ejde-250	443	1	since	since	SCONJ
ejde-250	443	2	the	the	DET
ejde-250	443	3	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	443	4	of	of	ADP
ejde-250	443	5	a	a	DET
ejde-250	443	6	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	443	7	function	function	NOUN
ejde-250	443	8	is	be	AUX
ejde-250	443	9	no	no	ADV
ejde-250	443	10	longer	long	ADV
ejde-250	443	11	a	a	DET
ejde-250	443	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-250	443	13	operator	operator	NOUN
ejde-250	443	14	,	,	PUNCT
ejde-250	443	15	then	then	ADV
ejde-250	443	16	compared	compare	VERB
ejde-250	443	17	to	to	ADP
ejde-250	443	18	the	the	DET
ejde-250	443	19	convex	convex	NOUN
ejde-250	443	20	case	case	NOUN
ejde-250	443	21	,	,	PUNCT
ejde-250	443	22	new	new	ADJ
ejde-250	443	23	methods	method	NOUN
ejde-250	443	24	had	have	VERB
ejde-250	443	25	to	to	PART
ejde-250	443	26	be	be	AUX
ejde-250	443	27	developed	develop	VERB
ejde-250	443	28	to	to	PART
ejde-250	443	29	study	study	VERB
ejde-250	443	30	this	this	DET
ejde-250	443	31	problem	problem	NOUN
ejde-250	443	32	.	.	PUNCT
ejde-250	444	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-250	444	2	examples	example	NOUN
ejde-250	444	3	are	be	AUX
ejde-250	444	4	also	also	ADV
ejde-250	444	5	given	give	VERB
ejde-250	444	6	to	to	PART
ejde-250	444	7	illustrate	illustrate	VERB
ejde-250	444	8	our	our	PRON
ejde-250	444	9	results	result	NOUN
ejde-250	444	10	.	.	PUNCT
ejde-250	445	1	besides	besides	SCONJ
ejde-250	445	2	the	the	DET
ejde-250	445	3	open	open	ADJ
ejde-250	445	4	problem	problem	NOUN
ejde-250	445	5	stated	state	VERB
ejde-250	445	6	in	in	ADP
ejde-250	445	7	the	the	DET
ejde-250	445	8	paper	paper	NOUN
ejde-250	445	9	,	,	PUNCT
ejde-250	445	10	as	as	ADP
ejde-250	445	11	a	a	DET
ejde-250	445	12	future	future	ADJ
ejde-250	445	13	direction	direction	NOUN
ejde-250	445	14	for	for	ADP
ejde-250	445	15	research	research	NOUN
ejde-250	445	16	,	,	PUNCT
ejde-250	445	17	it	it	PRON
ejde-250	445	18	would	would	AUX
ejde-250	445	19	be	be	AUX
ejde-250	445	20	interesting	interesting	ADJ
ejde-250	445	21	to	to	PART
ejde-250	445	22	investigate	investigate	VERB
ejde-250	445	23	the	the	DET
ejde-250	445	24	possibility	possibility	NOUN
ejde-250	445	25	of	of	ADP
ejde-250	445	26	extending	extend	VERB
ejde-250	445	27	the	the	DET
ejde-250	445	28	results	result	NOUN
ejde-250	445	29	of	of	ADP
ejde-250	445	30	the	the	DET
ejde-250	445	31	paper	paper	NOUN
ejde-250	445	32	to	to	ADP
ejde-250	445	33	the	the	DET
ejde-250	445	34	case	case	NOUN
ejde-250	445	35	where	where	SCONJ
ejde-250	445	36	φ	φ	PROPN
ejde-250	445	37	is	be	AUX
ejde-250	445	38	not	not	PART
ejde-250	445	39	assumed	assume	VERB
ejde-250	445	40	to	to	PART
ejde-250	445	41	be	be	AUX
ejde-250	445	42	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-250	445	43	.	.	PUNCT
ejde-250	446	1	references	reference	NOUN
ejde-250	446	2	[	[	X
ejde-250	446	3	1	1	X
ejde-250	446	4	]	]	PUNCT
ejde-250	446	5	j.	j.	PROPN
ejde-250	446	6	b.	b.	PROPN
ejde-250	446	7	baillon	baillon	PROPN
ejde-250	446	8	;	;	PUNCT
ejde-250	446	9	un	un	PROPN
ejde-250	446	10	théorème	théorème	PROPN
ejde-250	446	11	de	de	PROPN
ejde-250	446	12	type	type	NOUN
ejde-250	446	13	ergodique	ergodique	NOUN
ejde-250	446	14	pour	pour	NOUN
ejde-250	446	15	les	les	PROPN
ejde-250	446	16	contractions	contraction	NOUN
ejde-250	446	17	non	non	X
ejde-250	446	18	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-250	446	19	dans	dans	PROPN
ejde-250	446	20	un	un	PROPN
ejde-250	446	21	espace	espace	PROPN
ejde-250	446	22	de	de	PROPN
ejde-250	446	23	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-250	446	24	.	.	PUNCT
ejde-250	447	1	c.r.acad.sci	c.r.acad.sci	PROPN
ejde-250	447	2	.	.	PUNCT
ejde-250	448	1	paris	paris	PROPN
ejde-250	448	2	280	280	NUM
ejde-250	448	3	(	(	PUNCT
ejde-250	448	4	1975	1975	NUM
ejde-250	448	5	)	)	PUNCT
ejde-250	448	6	1511–1514	1511–1514	NUM
ejde-250	448	7	.	.	PUNCT
ejde-250	449	1	[	[	X
ejde-250	449	2	2	2	X
ejde-250	449	3	]	]	PUNCT
ejde-250	449	4	j.	j.	PROPN
ejde-250	449	5	b.	b.	PROPN
ejde-250	449	6	baillon	baillon	PROPN
ejde-250	449	7	;	;	PUNCT
ejde-250	449	8	un	un	PROPN
ejde-250	449	9	exemple	exemple	PROPN
ejde-250	449	10	concernant	concernant	PROPN
ejde-250	449	11	le	le	X
ejde-250	449	12	comportement	comportement	PROPN
ejde-250	449	13	asymptotique	asymptotique	NOUN
ejde-250	449	14	de	de	X
ejde-250	449	15	la	la	PROPN
ejde-250	449	16	solution	solution	NOUN
ejde-250	449	17	du	du	PROPN
ejde-250	449	18	problème	problème	PROPN
ejde-250	449	19	du	du	PROPN
ejde-250	449	20	/	/	SYM
ejde-250	449	21	dt+	dt+	NOUN
ejde-250	449	22	∂φ(u	∂φ(u	PROPN
ejde-250	449	23	)	)	PUNCT
ejde-250	449	24	3	3	NUM
ejde-250	449	25	0	0	NUM
ejde-250	449	26	.	.	PUNCT
ejde-250	450	1	j.	j.	PROPN
ejde-250	450	2	funct	funct	PROPN
ejde-250	450	3	.	.	PUNCT
ejde-250	451	1	anal	anal	PROPN
ejde-250	451	2	.	.	PUNCT
ejde-250	452	1	28	28	NUM
ejde-250	452	2	(	(	PUNCT
ejde-250	452	3	1978	1978	NUM
ejde-250	452	4	)	)	PUNCT
ejde-250	452	5	369–376	369–376	NUM
ejde-250	452	6	.	.	PUNCT
ejde-250	453	1	[	[	X
ejde-250	453	2	3	3	X
ejde-250	453	3	]	]	X
ejde-250	453	4	j.	j.	PROPN
ejde-250	453	5	b.	b.	PROPN
ejde-250	453	6	baillon	baillon	PROPN
ejde-250	453	7	,	,	PUNCT
ejde-250	453	8	h.	h.	PROPN
ejde-250	453	9	brézis	brézis	PROPN
ejde-250	453	10	;	;	PUNCT
ejde-250	453	11	une	une	PROPN
ejde-250	453	12	remarque	remarque	X
ejde-250	453	13	sur	sur	PROPN
ejde-250	453	14	le	le	X
ejde-250	453	15	comportement	comportement	PROPN
ejde-250	453	16	asymptotique	asymptotique	PROPN
ejde-250	453	17	des	des	PROPN
ejde-250	453	18	semi	semi	NOUN
ejde-250	453	19	-	-	NOUN
ejde-250	453	20	groupes	groupe	NOUN
ejde-250	453	21	non	non	ADJ
ejde-250	453	22	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-250	453	23	.	.	PUNCT
ejde-250	454	1	houston	houston	PROPN
ejde-250	454	2	j.	j.	PROPN
ejde-250	454	3	math	math	PROPN
ejde-250	454	4	.	.	PROPN
ejde-250	455	1	2	2	NUM
ejde-250	455	2	(	(	PUNCT
ejde-250	455	3	1976	1976	NUM
ejde-250	455	4	)	)	PUNCT
ejde-250	455	5	5–7	5–7	NOUN
ejde-250	455	6	.	.	PUNCT
ejde-250	456	1	[	[	X
ejde-250	456	2	4	4	X
ejde-250	456	3	]	]	PUNCT
ejde-250	456	4	h.	h.	PROPN
ejde-250	456	5	h.	h.	PROPN
ejde-250	456	6	bauschke	bauschke	PROPN
ejde-250	456	7	,	,	PUNCT
ejde-250	456	8	p.	p.	PROPN
ejde-250	456	9	l.	l.	PROPN
ejde-250	456	10	combettes	combette	NOUN
ejde-250	456	11	;	;	PUNCT
ejde-250	456	12	convex	convex	VERB
ejde-250	456	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-250	456	14	and	and	CCONJ
ejde-250	456	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-250	456	16	operator	operator	NOUN
ejde-250	456	17	theory	theory	NOUN
ejde-250	456	18	in	in	ADP
ejde-250	456	19	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-250	456	20	spaces	space	NOUN
ejde-250	456	21	,	,	PUNCT
ejde-250	456	22	2nd	2nd	ADJ
ejde-250	456	23	ed	ed	NOUN
ejde-250	456	24	.	.	PROPN
ejde-250	456	25	,	,	PUNCT
ejde-250	456	26	springer	springer	NOUN
ejde-250	456	27	,	,	PUNCT
ejde-250	456	28	new	new	PROPN
ejde-250	456	29	york	york	PROPN
ejde-250	456	30	,	,	PUNCT
ejde-250	456	31	2017	2017	NUM
ejde-250	456	32	.	.	PUNCT
ejde-250	457	1	[	[	X
ejde-250	457	2	5	5	X
ejde-250	457	3	]	]	PUNCT
ejde-250	457	4	h.	h.	PROPN
ejde-250	457	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-250	457	6	;	;	PUNCT
ejde-250	457	7	opérateurs	opérateurs	PROPN
ejde-250	457	8	maximaux	maximaux	PROPN
ejde-250	457	9	monotones	monotone	VERB
ejde-250	457	10	et	et	NOUN
ejde-250	457	11	semi	semi	NOUN
ejde-250	457	12	-	-	AUX
ejde-250	457	13	groupes	groupe	NOUN
ejde-250	457	14	de	de	X
ejde-250	457	15	contractions	contraction	NOUN
ejde-250	457	16	dans	dan	NOUN
ejde-250	457	17	les	les	X
ejde-250	457	18	espaces	espaces	X
ejde-250	457	19	de	de	X
ejde-250	457	20	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-250	457	21	,	,	PUNCT
ejde-250	457	22	north	north	NOUN
ejde-250	457	23	-	-	PUNCT
ejde-250	457	24	holland	holland	PROPN
ejde-250	457	25	math	math	PROPN
ejde-250	457	26	.	.	PUNCT
ejde-250	458	1	stud	stud	PROPN
ejde-250	458	2	.	.	PUNCT
ejde-250	459	1	5	5	NUM
ejde-250	459	2	(	(	PUNCT
ejde-250	459	3	1973	1973	NUM
ejde-250	459	4	)	)	PUNCT
ejde-250	459	5	.	.	PUNCT
ejde-250	460	1	[	[	X
ejde-250	460	2	6	6	NUM
ejde-250	460	3	]	]	PUNCT
ejde-250	460	4	r.	r.	PROPN
ejde-250	460	5	e.	e.	PROPN
ejde-250	460	6	bruck	bruck	PROPN
ejde-250	460	7	;	;	PUNCT
ejde-250	460	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	460	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	460	10	of	of	ADP
ejde-250	460	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-250	460	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-250	460	13	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-250	460	14	in	in	ADP
ejde-250	460	15	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-250	460	16	space	space	NOUN
ejde-250	460	17	.	.	PUNCT
ejde-250	461	1	j.	j.	PROPN
ejde-250	461	2	func	func	PROPN
ejde-250	461	3	.	.	PUNCT
ejde-250	462	1	anal	anal	ADJ
ejde-250	462	2	.	.	PUNCT
ejde-250	463	1	18	18	NUM
ejde-250	463	2	(	(	PUNCT
ejde-250	463	3	1975	1975	NUM
ejde-250	463	4	)	)	PUNCT
ejde-250	463	5	15–26	15–26	NUM
ejde-250	463	6	.	.	PUNCT
ejde-250	464	1	[	[	X
ejde-250	464	2	7	7	NUM
ejde-250	464	3	]	]	PUNCT
ejde-250	464	4	a.	a.	NOUN
ejde-250	464	5	cambini	cambini	PROPN
ejde-250	464	6	,	,	PUNCT
ejde-250	464	7	l.	l.	PROPN
ejde-250	464	8	martein	martein	PROPN
ejde-250	464	9	;	;	PUNCT
ejde-250	464	10	generalized	generalize	VERB
ejde-250	464	11	convexity	convexity	NOUN
ejde-250	464	12	and	and	CCONJ
ejde-250	464	13	optimization	optimization	NOUN
ejde-250	464	14	,	,	PUNCT
ejde-250	464	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-250	464	16	notes	note	NOUN
ejde-250	464	17	in	in	ADP
ejde-250	464	18	economics	economic	NOUN
ejde-250	464	19	and	and	CCONJ
ejde-250	464	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-250	464	21	system	system	NOUN
ejde-250	464	22	,	,	PUNCT
ejde-250	464	23	616	616	NUM
ejde-250	464	24	,	,	PUNCT
ejde-250	464	25	springer	springer	NOUN
ejde-250	464	26	-	-	PUNCT
ejde-250	464	27	verlag	verlag	PROPN
ejde-250	464	28	,	,	PUNCT
ejde-250	464	29	berlin	berlin	PROPN
ejde-250	464	30	,	,	PUNCT
ejde-250	464	31	2009	2009	NUM
ejde-250	464	32	.	.	PUNCT
ejde-250	465	1	[	[	X
ejde-250	465	2	8	8	NUM
ejde-250	465	3	]	]	PUNCT
ejde-250	465	4	b.	b.	PROPN
ejde-250	465	5	djafari	djafari	PROPN
ejde-250	465	6	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	465	7	;	;	PUNCT
ejde-250	465	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	465	9	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-250	465	10	of	of	ADP
ejde-250	465	11	almost	almost	ADV
ejde-250	465	12	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-250	465	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-250	465	14	in	in	ADP
ejde-250	465	15	a	a	DET
ejde-250	465	16	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-250	465	17	space	space	NOUN
ejde-250	465	18	,	,	PUNCT
ejde-250	465	19	j.	j.	PROPN
ejde-250	465	20	math	math	PROPN
ejde-250	465	21	.	.	PUNCT
ejde-250	466	1	anal	anal	PROPN
ejde-250	466	2	.	.	PUNCT
ejde-250	467	1	appl	appl	PROPN
ejde-250	467	2	.	.	PUNCT
ejde-250	468	1	151	151	NUM
ejde-250	468	2	(	(	PUNCT
ejde-250	468	3	1990	1990	NUM
ejde-250	468	4	)	)	PUNCT
ejde-250	469	1	226–235	226–235	NUM
ejde-250	469	2	.	.	PUNCT
ejde-250	470	1	[	[	X
ejde-250	470	2	9	9	NUM
ejde-250	470	3	]	]	PUNCT
ejde-250	470	4	b.	b.	PROPN
ejde-250	470	5	djafari	djafari	PROPN
ejde-250	470	6	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	470	7	;	;	PUNCT
ejde-250	470	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	470	9	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-250	470	10	of	of	ADP
ejde-250	470	11	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	470	12	-	-	ADJ
ejde-250	470	13	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	470	14	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-250	470	15	systems	system	NOUN
ejde-250	470	16	in	in	ADP
ejde-250	470	17	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-250	470	18	spaces	space	NOUN
ejde-250	470	19	,	,	PUNCT
ejde-250	470	20	j.	j.	PROPN
ejde-250	470	21	math	math	PROPN
ejde-250	470	22	.	.	PUNCT
ejde-250	471	1	anal	anal	PROPN
ejde-250	471	2	.	.	PUNCT
ejde-250	471	3	appl	appl	PROPN
ejde-250	471	4	.	.	PUNCT
ejde-250	472	1	147	147	NUM
ejde-250	472	2	(	(	PUNCT
ejde-250	472	3	1990	1990	NUM
ejde-250	472	4	)	)	PUNCT
ejde-250	473	1	465–476	465–476	NUM
ejde-250	473	2	.	.	PUNCT
ejde-250	474	1	[	[	X
ejde-250	474	2	10	10	NUM
ejde-250	474	3	]	]	PUNCT
ejde-250	474	4	b.	b.	PROPN
ejde-250	474	5	djafari	djafari	PROPN
ejde-250	474	6	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	474	7	;	;	PUNCT
ejde-250	474	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	474	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	474	10	of	of	ADP
ejde-250	474	11	quasi	quasi	ADJ
ejde-250	474	12	-	-	ADJ
ejde-250	474	13	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-250	474	14	expansive	expansive	ADJ
ejde-250	474	15	type	type	NOUN
ejde-250	474	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-250	474	17	systems	system	NOUN
ejde-250	474	18	in	in	ADP
ejde-250	474	19	a	a	DET
ejde-250	474	20	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-250	474	21	space	space	NOUN
ejde-250	474	22	.	.	PUNCT
ejde-250	475	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-250	475	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-250	475	3	35	35	NUM
ejde-250	475	4	(	(	PUNCT
ejde-250	475	5	2004	2004	NUM
ejde-250	475	6	)	)	PUNCT
ejde-250	475	7	287–297	287–297	NUM
ejde-250	475	8	.	.	PUNCT
ejde-250	476	1	[	[	X
ejde-250	476	2	11	11	NUM
ejde-250	476	3	]	]	PUNCT
ejde-250	476	4	b.	b.	PROPN
ejde-250	476	5	djafari	djafari	PROPN
ejde-250	476	6	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	476	7	;	;	PUNCT
ejde-250	476	8	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-250	476	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-250	476	10	for	for	ADP
ejde-250	476	11	expansive	expansive	ADJ
ejde-250	476	12	maps	map	NOUN
ejde-250	476	13	and	and	CCONJ
ejde-250	476	14	applications	application	NOUN
ejde-250	476	15	to	to	ADP
ejde-250	476	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-250	476	17	systems	system	NOUN
ejde-250	476	18	in	in	ADP
ejde-250	476	19	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-250	476	20	spaces	space	NOUN
ejde-250	476	21	,	,	PUNCT
ejde-250	476	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-250	476	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-250	476	24	,	,	PUNCT
ejde-250	476	25	47	47	NUM
ejde-250	476	26	(	(	PUNCT
ejde-250	476	27	2001	2001	NUM
ejde-250	476	28	)	)	PUNCT
ejde-250	476	29	4827–4834	4827–4834	NUM
ejde-250	476	30	.	.	PUNCT
ejde-250	477	1	[	[	X
ejde-250	477	2	12	12	NUM
ejde-250	477	3	]	]	PUNCT
ejde-250	477	4	b.	b.	PROPN
ejde-250	477	5	djafari	djafari	PROPN
ejde-250	477	6	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	477	7	,	,	PUNCT
ejde-250	477	8	m.	m.	NOUN
ejde-250	477	9	rahimi	rahimi	PROPN
ejde-250	477	10	piranfar	piranfar	ADV
ejde-250	477	11	;	;	PUNCT
ejde-250	477	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-250	477	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-250	477	14	and	and	CCONJ
ejde-250	477	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-250	477	16	solutions	solution	NOUN
ejde-250	477	17	to	to	ADP
ejde-250	477	18	a	a	DET
ejde-250	477	19	first	first	ADJ
ejde-250	477	20	order	order	NOUN
ejde-250	477	21	expansive	expansive	ADJ
ejde-250	477	22	type	type	NOUN
ejde-250	477	23	difference	difference	NOUN
ejde-250	477	24	equation	equation	NOUN
ejde-250	477	25	,	,	PUNCT
ejde-250	477	26	dyn	dyn	NOUN
ejde-250	477	27	.	.	PUNCT
ejde-250	478	1	contin	contin	AUX
ejde-250	478	2	.	.	PUNCT
ejde-250	479	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	479	2	impuls	impul	NOUN
ejde-250	479	3	.	.	PUNCT
ejde-250	480	1	syst	syst	PROPN
ejde-250	480	2	.	.	PUNCT
ejde-250	480	3	ser	ser	PROPN
ejde-250	480	4	.	.	PUNCT
ejde-250	481	1	a	a	DET
ejde-250	481	2	math	math	NOUN
ejde-250	481	3	.	.	PUNCT
ejde-250	482	1	anal	anal	ADJ
ejde-250	482	2	.	.	PUNCT
ejde-250	483	1	27	27	NUM
ejde-250	483	2	(	(	PUNCT
ejde-250	483	3	2020	2020	NUM
ejde-250	483	4	)	)	PUNCT
ejde-250	484	1	325–337	325–337	NUM
ejde-250	484	2	.	.	PUNCT
ejde-250	485	1	[	[	X
ejde-250	485	2	13	13	NUM
ejde-250	485	3	]	]	PUNCT
ejde-250	485	4	x.	x.	NOUN
ejde-250	485	5	goudou	goudou	PROPN
ejde-250	485	6	,	,	PUNCT
ejde-250	485	7	j.	j.	PROPN
ejde-250	485	8	munier	munier	PROPN
ejde-250	485	9	;	;	PUNCT
ejde-250	485	10	the	the	DET
ejde-250	485	11	gradient	gradient	NOUN
ejde-250	485	12	and	and	CCONJ
ejde-250	485	13	heavy	heavy	ADJ
ejde-250	485	14	ball	ball	NOUN
ejde-250	485	15	with	with	ADP
ejde-250	485	16	friction	friction	NOUN
ejde-250	485	17	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-250	485	18	systems	system	NOUN
ejde-250	485	19	:	:	PUNCT
ejde-250	485	20	the	the	DET
ejde-250	485	21	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	485	22	case	case	NOUN
ejde-250	485	23	.	.	PUNCT
ejde-250	486	1	math	math	NOUN
ejde-250	486	2	.	.	PUNCT
ejde-250	487	1	program	program	NOUN
ejde-250	487	2	.	.	PUNCT
ejde-250	488	1	ser	ser	PROPN
ejde-250	488	2	.	.	PUNCT
ejde-250	489	1	b	b	X
ejde-250	489	2	116	116	NUM
ejde-250	489	3	(	(	PUNCT
ejde-250	489	4	2009	2009	NUM
ejde-250	489	5	)	)	PUNCT
ejde-250	490	1	173–191	173–191	NUM
ejde-250	490	2	.	.	PUNCT
ejde-250	491	1	[	[	X
ejde-250	491	2	14	14	NUM
ejde-250	491	3	]	]	X
ejde-250	491	4	n.	n.	NOUN
ejde-250	491	5	hadjisavvas	hadjisavvas	PROPN
ejde-250	491	6	;	;	PUNCT
ejde-250	491	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-250	491	8	convexity	convexity	NOUN
ejde-250	491	9	,	,	PUNCT
ejde-250	491	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-250	491	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-250	491	12	and	and	CCONJ
ejde-250	491	13	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-250	491	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-250	491	15	,	,	PUNCT
ejde-250	491	16	in	in	ADP
ejde-250	491	17	n.	n.	PROPN
ejde-250	491	18	hadjisavvas	hadjisavvas	PROPN
ejde-250	491	19	,	,	PUNCT
ejde-250	491	20	s.	s.	PROPN
ejde-250	491	21	komlósi	komlósi	PROPN
ejde-250	491	22	and	and	CCONJ
ejde-250	491	23	s.	s.	PROPN
ejde-250	491	24	schaible	schaible	PROPN
ejde-250	491	25	,	,	PUNCT
ejde-250	491	26	handbook	handbook	NOUN
ejde-250	491	27	of	of	ADP
ejde-250	491	28	generalized	generalized	ADJ
ejde-250	491	29	convexity	convexity	NOUN
ejde-250	491	30	and	and	CCONJ
ejde-250	491	31	generalized	generalized	ADJ
ejde-250	491	32	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-250	491	33	,	,	PUNCT
ejde-250	491	34	springer	springer	NOUN
ejde-250	491	35	,	,	PUNCT
ejde-250	491	36	new	new	PROPN
ejde-250	491	37	york	york	PROPN
ejde-250	491	38	(	(	PUNCT
ejde-250	491	39	2005	2005	NUM
ejde-250	491	40	)	)	PUNCT
ejde-250	492	1	465–499	465–499	NUM
ejde-250	492	2	.	.	PUNCT
ejde-250	493	1	[	[	X
ejde-250	493	2	15	15	NUM
ejde-250	493	3	]	]	X
ejde-250	493	4	z.	z.	PROPN
ejde-250	493	5	opial	opial	PROPN
ejde-250	493	6	;	;	PUNCT
ejde-250	493	7	weak	weak	ADJ
ejde-250	493	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-250	493	9	of	of	ADP
ejde-250	493	10	the	the	DET
ejde-250	493	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-250	493	12	of	of	ADP
ejde-250	493	13	successive	successive	ADJ
ejde-250	493	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-250	493	15	for	for	ADP
ejde-250	493	16	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-250	493	17	mappings	mapping	NOUN
ejde-250	493	18	.	.	PUNCT
ejde-250	494	1	bull	bull	NOUN
ejde-250	494	2	.	.	PUNCT
ejde-250	495	1	am	be	AUX
ejde-250	495	2	.	.	PUNCT
ejde-250	496	1	math	math	NOUN
ejde-250	496	2	.	.	PUNCT
ejde-250	497	1	soc	soc	PROPN
ejde-250	497	2	.	.	PUNCT
ejde-250	498	1	73	73	NUM
ejde-250	498	2	(	(	PUNCT
ejde-250	498	3	1967	1967	NUM
ejde-250	498	4	)	)	PUNCT
ejde-250	498	5	591–597	591–597	NUM
ejde-250	498	6	.	.	PUNCT
ejde-250	499	1	[	[	X
ejde-250	499	2	16	16	NUM
ejde-250	499	3	]	]	PUNCT
ejde-250	499	4	j.	j.	PROPN
ejde-250	499	5	p.	p.	PROPN
ejde-250	499	6	penot	penot	PROPN
ejde-250	499	7	;	;	PUNCT
ejde-250	499	8	glimpses	glimpse	NOUN
ejde-250	499	9	upon	upon	SCONJ
ejde-250	499	10	quasiconvex	quasiconvex	NOUN
ejde-250	499	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-250	499	12	,	,	PUNCT
ejde-250	499	13	esaim	esaim	NOUN
ejde-250	499	14	:	:	PUNCT
ejde-250	499	15	proc	proc	NOUN
ejde-250	499	16	.	.	PROPN
ejde-250	500	1	20	20	NUM
ejde-250	500	2	(	(	PUNCT
ejde-250	500	3	2007	2007	NUM
ejde-250	500	4	)	)	PUNCT
ejde-250	500	5	170–194	170–194	NUM
ejde-250	500	6	.	.	PUNCT
ejde-250	501	1	behzad	behzad	PROPN
ejde-250	501	2	djafari	djafari	PROPN
ejde-250	501	3	rouhani	rouhani	PROPN
ejde-250	501	4	department	department	PROPN
ejde-250	501	5	of	of	ADP
ejde-250	501	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-250	501	7	sciences	sciences	PROPN
ejde-250	501	8	,	,	PUNCT
ejde-250	501	9	university	university	PROPN
ejde-250	501	10	of	of	ADP
ejde-250	501	11	texas	texas	PROPN
ejde-250	501	12	at	at	ADP
ejde-250	501	13	el	el	PROPN
ejde-250	501	14	paso	paso	PROPN
ejde-250	501	15	,	,	PUNCT
ejde-250	501	16	500	500	NUM
ejde-250	501	17	w.	w.	PROPN
ejde-250	501	18	university	university	PROPN
ejde-250	501	19	ave	ave	PROPN
ejde-250	501	20	.	.	PROPN
ejde-250	501	21	,	,	PUNCT
ejde-250	501	22	el	el	PROPN
ejde-250	501	23	paso	paso	PROPN
ejde-250	501	24	,	,	PUNCT
ejde-250	501	25	tx	tx	PROPN
ejde-250	501	26	79968	79968	NUM
ejde-250	501	27	,	,	PUNCT
ejde-250	501	28	usa	usa	PROPN
ejde-250	501	29	email	email	NOUN
ejde-250	501	30	address	address	NOUN
ejde-250	501	31	:	:	PUNCT
ejde-250	501	32	behzad@utep.edu	behzad@utep.edu	PROPN
ejde-250	501	33	mohsen	mohsen	PROPN
ejde-250	501	34	rahimi	rahimi	PROPN
ejde-250	501	35	piranfar	piranfar	ADJ
ejde-250	501	36	isfahan	isfahan	NOUN
ejde-250	501	37	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-250	501	38	house	house	PROPN
ejde-250	501	39	,	,	PUNCT
ejde-250	501	40	isfahan	isfahan	PROPN
ejde-250	501	41	,	,	PUNCT
ejde-250	501	42	iran	iran	PROPN
ejde-250	501	43	email	email	NOUN
ejde-250	501	44	address	address	NOUN
ejde-250	501	45	:	:	PUNCT
ejde-250	501	46	m.piranfar@gmail.com	m.piranfar@gmail.com	PROPN
ejde-250	502	1	1	1	NUM
ejde-250	502	2	.	.	PUNCT
ejde-250	502	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-250	502	4	2	2	NUM
ejde-250	502	5	.	.	PUNCT
ejde-250	502	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-250	502	7	case	case	NOUN
ejde-250	502	8	3	3	NUM
ejde-250	502	9	.	.	PUNCT
ejde-250	502	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-250	502	11	case	case	NOUN
ejde-250	502	12	4	4	NUM
ejde-250	502	13	.	.	PUNCT
ejde-250	503	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-250	503	2	references	reference	NOUN