id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-254	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-254	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-254	1	3	of	of	ADP
ejde-254	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-254	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-254	1	6	,	,	PUNCT
ejde-254	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-254	1	8	.	.	PROPN
ejde-254	1	9	2021	2021	NUM
ejde-254	1	10	(	(	PUNCT
ejde-254	1	11	2021	2021	NUM
ejde-254	1	12	)	)	PUNCT
ejde-254	1	13	,	,	PUNCT
ejde-254	1	14	no	no	INTJ
ejde-254	1	15	.	.	NOUN
ejde-254	1	16	19	19	NUM
ejde-254	1	17	,	,	PUNCT
ejde-254	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-254	1	19	.	.	PUNCT
ejde-254	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-254	2	2	.	.	PUNCT
ejde-254	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-254	3	2	:	:	PUNCT
ejde-254	3	3	1072	1072	NUM
ejde-254	3	4	-	-	SYM
ejde-254	3	5	6691	6691	NUM
ejde-254	3	6	.	.	PUNCT
ejde-254	4	1	url	url	PROPN
ejde-254	4	2	:	:	PUNCT
ejde-254	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-254	4	4	or	or	CCONJ
ejde-254	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-254	4	6	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-254	4	8	of	of	ADP
ejde-254	4	9	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	4	10	-	-	PUNCT
ejde-254	4	11	order	order	NOUN
ejde-254	4	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	4	13	equations	equation	NOUN
ejde-254	4	14	with	with	ADP
ejde-254	4	15	critical	critical	ADJ
ejde-254	4	16	growth	growth	NOUN
ejde-254	4	17	in	in	ADP
ejde-254	4	18	rn	rn	PROPN
ejde-254	4	19	hongling	hongling	PROPN
ejde-254	4	20	pu	pu	PROPN
ejde-254	4	21	,	,	PUNCT
ejde-254	4	22	shiqi	shiqi	PROPN
ejde-254	4	23	li	li	PROPN
ejde-254	4	24	,	,	PUNCT
ejde-254	4	25	sihua	sihua	PROPN
ejde-254	4	26	liang	liang	PROPN
ejde-254	4	27	,	,	PUNCT
ejde-254	4	28	dušan	dušan	PROPN
ejde-254	4	29	d.	d.	PROPN
ejde-254	4	30	repovš	repovš	VERB
ejde-254	4	31	abstract	abstract	ADV
ejde-254	4	32	.	.	PUNCT
ejde-254	5	1	we	we	PRON
ejde-254	5	2	consider	consider	VERB
ejde-254	5	3	a	a	DET
ejde-254	5	4	class	class	NOUN
ejde-254	5	5	of	of	ADP
ejde-254	5	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	5	7	-	-	PUNCT
ejde-254	5	8	order	order	NOUN
ejde-254	5	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	5	10	equations	equation	NOUN
ejde-254	5	11	of	of	ADP
ejde-254	5	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	5	13	type	type	NOUN
ejde-254	5	14	with	with	ADP
ejde-254	5	15	critical	critical	ADJ
ejde-254	5	16	growth	growth	NOUN
ejde-254	5	17	in	in	ADP
ejde-254	5	18	rn	rn	PROPN
ejde-254	5	19	.	.	PUNCT
ejde-254	6	1	by	by	ADP
ejde-254	6	2	using	use	VERB
ejde-254	6	3	constrained	constrained	ADJ
ejde-254	6	4	minimization	minimization	NOUN
ejde-254	6	5	in	in	ADP
ejde-254	6	6	the	the	DET
ejde-254	6	7	nehari	nehari	NOUN
ejde-254	6	8	manifold	manifold	NOUN
ejde-254	6	9	,	,	PUNCT
ejde-254	6	10	we	we	PRON
ejde-254	6	11	establish	establish	VERB
ejde-254	6	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-254	6	13	conditions	condition	NOUN
ejde-254	6	14	for	for	ADP
ejde-254	6	15	the	the	DET
ejde-254	6	16	existence	existence	NOUN
ejde-254	6	17	of	of	ADP
ejde-254	6	18	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	6	19	(	(	PUNCT
ejde-254	6	20	that	that	PRON
ejde-254	6	21	is	is	ADV
ejde-254	6	22	,	,	PUNCT
ejde-254	6	23	sign	sign	NOUN
ejde-254	6	24	-	-	PUNCT
ejde-254	6	25	changing	change	VERB
ejde-254	6	26	)	)	PUNCT
ejde-254	6	27	solutions	solution	NOUN
ejde-254	6	28	.	.	PUNCT
ejde-254	7	1	1	1	X
ejde-254	7	2	.	.	X
ejde-254	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-254	7	4	in	in	ADP
ejde-254	7	5	this	this	DET
ejde-254	7	6	article	article	NOUN
ejde-254	7	7	we	we	PRON
ejde-254	7	8	studies	study	VERB
ejde-254	7	9	the	the	DET
ejde-254	7	10	existence	existence	NOUN
ejde-254	7	11	of	of	ADP
ejde-254	7	12	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	7	13	solutions	solution	NOUN
ejde-254	7	14	to	to	ADP
ejde-254	7	15	the	the	DET
ejde-254	7	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	7	17	-	-	PUNCT
ejde-254	7	18	order	order	NOUN
ejde-254	7	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	7	20	equations	equation	NOUN
ejde-254	7	21	of	of	ADP
ejde-254	7	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	7	23	type	type	NOUN
ejde-254	7	24	with	with	ADP
ejde-254	7	25	critical	critical	ADJ
ejde-254	7	26	growth	growth	NOUN
ejde-254	7	27	in	in	ADP
ejde-254	7	28	rn	rn	PROPN
ejde-254	7	29	,	,	PUNCT
ejde-254	7	30	∆2u−	∆2u−	PROPN
ejde-254	7	31	(	(	PUNCT
ejde-254	7	32	1	1	NUM
ejde-254	7	33	+	+	NUM
ejde-254	7	34	b	b	PROPN
ejde-254	7	35	∫	∫	PROPN
ejde-254	7	36	rn	rn	PROPN
ejde-254	7	37	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-254	7	38	dx	dx	PROPN
ejde-254	7	39	)	)	PUNCT
ejde-254	7	40	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-254	7	41	v	v	ADP
ejde-254	7	42	(	(	PUNCT
ejde-254	7	43	x)u	x)u	PUNCT
ejde-254	7	44	=	=	SYM
ejde-254	7	45	λf(u	λf(u	PRON
ejde-254	7	46	)	)	PUNCT
ejde-254	8	1	+	+	CCONJ
ejde-254	8	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-254	8	3	∗∗−2u	∗∗−2u	PROPN
ejde-254	8	4	,	,	PUNCT
ejde-254	8	5	x	x	PROPN
ejde-254	8	6	∈	∈	PROPN
ejde-254	8	7	rn	rn	PROPN
ejde-254	8	8	,	,	PUNCT
ejde-254	8	9	(	(	PUNCT
ejde-254	8	10	1.1	1.1	NUM
ejde-254	8	11	)	)	PUNCT
ejde-254	8	12	where	where	SCONJ
ejde-254	8	13	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-254	8	14	is	be	AUX
ejde-254	8	15	the	the	DET
ejde-254	8	16	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-254	8	17	operator	operator	NOUN
ejde-254	8	18	,	,	PUNCT
ejde-254	8	19	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-254	8	20	=	=	SYM
ejde-254	8	21	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-254	8	22	−	−	NUM
ejde-254	8	23	4	4	NUM
ejde-254	8	24	)	)	PUNCT
ejde-254	8	25	is	be	AUX
ejde-254	8	26	the	the	DET
ejde-254	8	27	critical	critical	ADJ
ejde-254	8	28	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-254	8	29	exponent	exponent	NOUN
ejde-254	8	30	with	with	ADP
ejde-254	8	31	5	5	NUM
ejde-254	8	32	≤	≤	NOUN
ejde-254	8	33	n	n	CCONJ
ejde-254	8	34	<	<	X
ejde-254	8	35	8	8	NUM
ejde-254	8	36	,	,	PUNCT
ejde-254	8	37	and	and	CCONJ
ejde-254	8	38	b	b	NOUN
ejde-254	8	39	and	and	CCONJ
ejde-254	8	40	λ	λ	NOUN
ejde-254	8	41	are	be	AUX
ejde-254	8	42	positive	positive	ADJ
ejde-254	8	43	parameters	parameter	NOUN
ejde-254	8	44	.	.	PUNCT
ejde-254	9	1	the	the	DET
ejde-254	9	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-254	9	3	functions	function	NOUN
ejde-254	9	4	v	v	NOUN
ejde-254	9	5	(	(	PUNCT
ejde-254	9	6	x	x	NOUN
ejde-254	9	7	)	)	PUNCT
ejde-254	9	8	and	and	CCONJ
ejde-254	9	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-254	9	10	)	)	PUNCT
ejde-254	9	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-254	9	12	the	the	DET
ejde-254	9	13	following	follow	VERB
ejde-254	9	14	conditions	condition	NOUN
ejde-254	9	15	:	:	PUNCT
ejde-254	9	16	(	(	PUNCT
ejde-254	9	17	a1	a1	NOUN
ejde-254	9	18	)	)	PUNCT
ejde-254	9	19	v	v	NOUN
ejde-254	9	20	∈	∈	PROPN
ejde-254	9	21	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-254	9	22	,	,	PUNCT
ejde-254	9	23	r	r	X
ejde-254	9	24	)	)	PUNCT
ejde-254	9	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-254	9	26	inf	inf	PROPN
ejde-254	9	27	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-254	9	28	v	v	PROPN
ejde-254	9	29	(	(	PUNCT
ejde-254	9	30	x	x	NOUN
ejde-254	9	31	)	)	PUNCT
ejde-254	9	32	≥	≥	NOUN
ejde-254	9	33	v0	v0	PROPN
ejde-254	9	34	>	>	X
ejde-254	9	35	0	0	PROPN
ejde-254	9	36	,	,	PUNCT
ejde-254	9	37	where	where	SCONJ
ejde-254	9	38	v0	v0	NOUN
ejde-254	9	39	is	be	AUX
ejde-254	9	40	a	a	DET
ejde-254	9	41	positive	positive	ADJ
ejde-254	9	42	constant	constant	NOUN
ejde-254	9	43	.	.	PUNCT
ejde-254	10	1	for	for	ADP
ejde-254	10	2	each	each	DET
ejde-254	10	3	m	m	NOUN
ejde-254	10	4	>	>	X
ejde-254	10	5	0	0	PROPN
ejde-254	10	6	,	,	PUNCT
ejde-254	10	7	meas{x	meas{x	PROPN
ejde-254	10	8	∈	∈	PROPN
ejde-254	10	9	rn	rn	PROPN
ejde-254	10	10	:	:	PUNCT
ejde-254	10	11	v	v	X
ejde-254	10	12	(	(	PUNCT
ejde-254	10	13	x	x	NOUN
ejde-254	10	14	)	)	PUNCT
ejde-254	10	15	≤	≤	NUM
ejde-254	10	16	m	m	VERB
ejde-254	10	17	}	}	PUNCT
ejde-254	10	18	<	<	X
ejde-254	10	19	∞	∞	PROPN
ejde-254	10	20	,	,	PUNCT
ejde-254	10	21	where	where	SCONJ
ejde-254	10	22	meas	mea	NOUN
ejde-254	10	23	(	(	PUNCT
ejde-254	10	24	·	·	PUNCT
ejde-254	10	25	)	)	PUNCT
ejde-254	10	26	denotes	denote	VERB
ejde-254	10	27	the	the	DET
ejde-254	10	28	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-254	10	29	measure	measure	NOUN
ejde-254	10	30	on	on	ADP
ejde-254	10	31	rn	rn	PROPN
ejde-254	10	32	;	;	PUNCT
ejde-254	10	33	(	(	PUNCT
ejde-254	10	34	a2	a2	PROPN
ejde-254	10	35	)	)	PUNCT
ejde-254	10	36	f	f	PROPN
ejde-254	10	37	∈	∈	PROPN
ejde-254	10	38	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-254	10	39	,	,	PUNCT
ejde-254	10	40	r	r	NOUN
ejde-254	10	41	)	)	PUNCT
ejde-254	10	42	and	and	CCONJ
ejde-254	10	43	f(u	f(u	PROPN
ejde-254	10	44	)	)	PUNCT
ejde-254	10	45	=	=	SYM
ejde-254	10	46	o(|u|	o(|u|	PROPN
ejde-254	10	47	)	)	PUNCT
ejde-254	10	48	,	,	PUNCT
ejde-254	10	49	as	as	ADP
ejde-254	10	50	u→	u→	PROPN
ejde-254	10	51	0	0	NUM
ejde-254	10	52	;	;	PUNCT
ejde-254	10	53	(	(	PUNCT
ejde-254	10	54	a3	a3	NOUN
ejde-254	10	55	)	)	PUNCT
ejde-254	10	56	there	there	PRON
ejde-254	10	57	exists	exist	VERB
ejde-254	10	58	p	p	PROPN
ejde-254	10	59	∈	∈	PROPN
ejde-254	10	60	(	(	PUNCT
ejde-254	10	61	4	4	NUM
ejde-254	10	62	,	,	PUNCT
ejde-254	10	63	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	10	64	)	)	PUNCT
ejde-254	10	65	such	such	ADJ
ejde-254	10	66	that	that	SCONJ
ejde-254	10	67	limu→∞	limu→∞	NOUN
ejde-254	10	68	f(u)/up−1	f(u)/up−1	NOUN
ejde-254	10	69	=	=	NOUN
ejde-254	10	70	0	0	NUM
ejde-254	10	71	;	;	PUNCT
ejde-254	10	72	(	(	PUNCT
ejde-254	10	73	a4	a4	NOUN
ejde-254	10	74	)	)	PUNCT
ejde-254	10	75	limu→∞	limu→∞	PROPN
ejde-254	10	76	f	f	X
ejde-254	10	77	(	(	PUNCT
ejde-254	10	78	u)/u4	u)/u4	X
ejde-254	10	79	=	=	SYM
ejde-254	11	1	+	+	NUM
ejde-254	11	2	∞	∞	PROPN
ejde-254	11	3	,	,	PUNCT
ejde-254	11	4	where	where	SCONJ
ejde-254	11	5	f	f	PROPN
ejde-254	11	6	(	(	PUNCT
ejde-254	11	7	u	u	NOUN
ejde-254	11	8	)	)	PUNCT
ejde-254	11	9	=	=	SYM
ejde-254	11	10	∫	∫	PROPN
ejde-254	11	11	u	u	NOUN
ejde-254	11	12	0	0	PROPN
ejde-254	11	13	f(t)dt	f(t)dt	PROPN
ejde-254	11	14	;	;	PUNCT
ejde-254	11	15	(	(	PUNCT
ejde-254	11	16	a5	a5	PROPN
ejde-254	11	17	)	)	PUNCT
ejde-254	11	18	f(u)/|u|3	f(u)/|u|3	X
ejde-254	11	19	is	be	AUX
ejde-254	11	20	a	a	DET
ejde-254	11	21	strictly	strictly	ADV
ejde-254	11	22	increasing	increase	VERB
ejde-254	11	23	function	function	NOUN
ejde-254	11	24	for	for	ADP
ejde-254	11	25	u	u	NOUN
ejde-254	11	26	∈	∈	PROPN
ejde-254	11	27	r	r	NOUN
ejde-254	11	28	\	\	PUNCT
ejde-254	11	29	{	{	PUNCT
ejde-254	11	30	0	0	NUM
ejde-254	11	31	}	}	PUNCT
ejde-254	11	32	.	.	PUNCT
ejde-254	12	1	problem	problem	NOUN
ejde-254	12	2	(	(	PUNCT
ejde-254	12	3	1.1	1.1	NUM
ejde-254	12	4	)	)	PUNCT
ejde-254	12	5	originates	originate	NOUN
ejde-254	12	6	from	from	ADP
ejde-254	12	7	the	the	DET
ejde-254	12	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	12	9	equation	equation	NOUN
ejde-254	12	10	−	−	PROPN
ejde-254	12	11	(	(	PUNCT
ejde-254	12	12	a+	a+	PRON
ejde-254	12	13	b	b	PROPN
ejde-254	12	14	∫	∫	PROPN
ejde-254	12	15	ω	ω	PROPN
ejde-254	12	16	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-254	12	17	dx	dx	PROPN
ejde-254	12	18	)	)	PUNCT
ejde-254	13	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-254	13	2	=	=	SYM
ejde-254	13	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-254	13	4	,	,	PUNCT
ejde-254	13	5	u	u	NOUN
ejde-254	13	6	)	)	PUNCT
ejde-254	13	7	in	in	ADP
ejde-254	13	8	ω	ω	NUM
ejde-254	13	9	,	,	PUNCT
ejde-254	13	10	(	(	PUNCT
ejde-254	13	11	1.2	1.2	NUM
ejde-254	13	12	)	)	PUNCT
ejde-254	13	13	where	where	SCONJ
ejde-254	13	14	ω	ω	PROPN
ejde-254	13	15	∈	∈	PROPN
ejde-254	13	16	rn	rn	PROPN
ejde-254	13	17	is	be	AUX
ejde-254	13	18	a	a	DET
ejde-254	13	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-254	13	20	domain	domain	NOUN
ejde-254	13	21	,	,	PUNCT
ejde-254	13	22	a	a	DET
ejde-254	13	23	>	>	X
ejde-254	13	24	0	0	NUM
ejde-254	13	25	,	,	PUNCT
ejde-254	13	26	b	b	X
ejde-254	13	27	≥	≥	NOUN
ejde-254	13	28	0	0	NUM
ejde-254	13	29	,	,	PUNCT
ejde-254	13	30	and	and	CCONJ
ejde-254	13	31	u	u	NOUN
ejde-254	13	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-254	13	33	certain	certain	ADJ
ejde-254	13	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-254	13	35	conditions	condition	NOUN
ejde-254	13	36	.	.	PUNCT
ejde-254	14	1	the	the	DET
ejde-254	14	2	above	above	ADJ
ejde-254	14	3	equation	equation	NOUN
ejde-254	14	4	stems	stem	VERB
ejde-254	14	5	from	from	ADP
ejde-254	14	6	a	a	DET
ejde-254	14	7	typical	typical	ADJ
ejde-254	14	8	model	model	NOUN
ejde-254	14	9	proposed	propose	VERB
ejde-254	14	10	by	by	ADP
ejde-254	14	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	15	1	[	[	X
ejde-254	15	2	11	11	NUM
ejde-254	15	3	]	]	PUNCT
ejde-254	15	4	,	,	PUNCT
ejde-254	15	5	utt	utt	ADJ
ejde-254	15	6	−	−	PROPN
ejde-254	15	7	(	(	PUNCT
ejde-254	15	8	a+	a+	PRON
ejde-254	15	9	b	b	PROPN
ejde-254	15	10	∫	∫	PROPN
ejde-254	15	11	ω	ω	PROPN
ejde-254	15	12	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-254	15	13	dx	dx	PROPN
ejde-254	15	14	)	)	PUNCT
ejde-254	16	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-254	16	2	=	=	SYM
ejde-254	16	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-254	16	4	,	,	PUNCT
ejde-254	16	5	u	u	NOUN
ejde-254	16	6	)	)	PUNCT
ejde-254	16	7	,	,	PUNCT
ejde-254	16	8	(	(	PUNCT
ejde-254	16	9	1.3	1.3	NUM
ejde-254	16	10	)	)	PUNCT
ejde-254	16	11	2010	2010	NUM
ejde-254	16	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-254	16	13	subject	subject	NOUN
ejde-254	16	14	classification	classification	NOUN
ejde-254	16	15	.	.	PUNCT
ejde-254	17	1	35a15	35a15	NUM
ejde-254	17	2	,	,	PUNCT
ejde-254	17	3	35j60	35j60	NUM
ejde-254	17	4	,	,	PUNCT
ejde-254	17	5	47g20	47g20	NUM
ejde-254	17	6	.	.	PUNCT
ejde-254	18	1	key	key	ADJ
ejde-254	18	2	words	word	NOUN
ejde-254	18	3	and	and	CCONJ
ejde-254	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-254	18	5	.	.	PUNCT
ejde-254	19	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	19	2	-	-	PUNCT
ejde-254	19	3	order	order	NOUN
ejde-254	19	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	19	5	equation	equation	NOUN
ejde-254	19	6	;	;	PUNCT
ejde-254	19	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	19	8	problem	problem	NOUN
ejde-254	19	9	;	;	PUNCT
ejde-254	19	10	critical	critical	ADJ
ejde-254	19	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-254	19	12	;	;	PUNCT
ejde-254	19	13	variational	variational	ADJ
ejde-254	19	14	methods	method	NOUN
ejde-254	19	15	;	;	PUNCT
ejde-254	19	16	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	19	17	solution	solution	NOUN
ejde-254	19	18	.	.	PUNCT
ejde-254	20	1	c	c	X
ejde-254	20	2	©	©	PROPN
ejde-254	20	3	2021	2021	NUM
ejde-254	20	4	texas	texas	PROPN
ejde-254	20	5	state	state	PROPN
ejde-254	20	6	university	university	PROPN
ejde-254	20	7	.	.	PUNCT
ejde-254	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-254	21	2	january	january	PROPN
ejde-254	21	3	24	24	NUM
ejde-254	21	4	,	,	PUNCT
ejde-254	21	5	2021	2021	NUM
ejde-254	21	6	.	.	PUNCT
ejde-254	22	1	published	publish	VERB
ejde-254	22	2	march	march	PROPN
ejde-254	22	3	25	25	NUM
ejde-254	22	4	,	,	PUNCT
ejde-254	22	5	2021	2021	NUM
ejde-254	22	6	.	.	PUNCT
ejde-254	23	1	1	1	NUM
ejde-254	23	2	2	2	NUM
ejde-254	23	3	h.	h.	PROPN
ejde-254	23	4	pu	pu	PROPN
ejde-254	23	5	,	,	PUNCT
ejde-254	23	6	s.	s.	PROPN
ejde-254	23	7	li	li	PROPN
ejde-254	23	8	,	,	PUNCT
ejde-254	23	9	s.	s.	PROPN
ejde-254	23	10	liang	liang	PROPN
ejde-254	23	11	,	,	PUNCT
ejde-254	23	12	d.	d.	PROPN
ejde-254	23	13	d.	d.	PROPN
ejde-254	23	14	repovš	repovš	VERB
ejde-254	23	15	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PROPN
ejde-254	23	16	which	which	PRON
ejde-254	23	17	serves	serve	VERB
ejde-254	23	18	as	as	ADP
ejde-254	23	19	a	a	DET
ejde-254	23	20	generalization	generalization	NOUN
ejde-254	23	21	of	of	ADP
ejde-254	23	22	the	the	DET
ejde-254	23	23	classical	classical	ADJ
ejde-254	23	24	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-254	23	25	wave	wave	NOUN
ejde-254	23	26	equation	equation	NOUN
ejde-254	23	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-254	23	28	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-254	23	29	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-254	23	30	−	−	PROPN
ejde-254	23	31	(	(	PUNCT
ejde-254	23	32	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-254	23	33	h	h	NOUN
ejde-254	23	34	+	+	CCONJ
ejde-254	23	35	e	e	X
ejde-254	23	36	2l	2l	NUM
ejde-254	23	37	∫	∫	PROPN
ejde-254	23	38	l	l	NOUN
ejde-254	23	39	0	0	NUM
ejde-254	23	40	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-254	23	41	∂x	∂x	PROPN
ejde-254	23	42	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-254	23	43	)	)	PUNCT
ejde-254	23	44	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-254	23	45	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-254	23	46	=	=	SYM
ejde-254	23	47	f(x	f(x	PROPN
ejde-254	23	48	,	,	PUNCT
ejde-254	23	49	u	u	NOUN
ejde-254	23	50	)	)	PUNCT
ejde-254	23	51	,	,	PUNCT
ejde-254	23	52	by	by	ADP
ejde-254	23	53	taking	take	VERB
ejde-254	23	54	into	into	ADP
ejde-254	23	55	account	account	NOUN
ejde-254	23	56	the	the	DET
ejde-254	23	57	effects	effect	NOUN
ejde-254	23	58	of	of	ADP
ejde-254	23	59	changes	change	NOUN
ejde-254	23	60	in	in	ADP
ejde-254	23	61	the	the	DET
ejde-254	23	62	length	length	NOUN
ejde-254	23	63	of	of	ADP
ejde-254	23	64	strings	string	NOUN
ejde-254	23	65	during	during	ADP
ejde-254	23	66	vibrations	vibration	NOUN
ejde-254	23	67	.	.	PUNCT
ejde-254	24	1	the	the	DET
ejde-254	24	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-254	24	3	term	term	NOUN
ejde-254	24	4	thus	thus	ADV
ejde-254	24	5	appears	appear	VERB
ejde-254	24	6	.	.	PUNCT
ejde-254	25	1	see	see	VERB
ejde-254	25	2	for	for	ADP
ejde-254	25	3	example	example	NOUN
ejde-254	25	4	[	[	X
ejde-254	25	5	6	6	NUM
ejde-254	25	6	,	,	PUNCT
ejde-254	25	7	24	24	NUM
ejde-254	25	8	]	]	PUNCT
ejde-254	25	9	for	for	ADP
ejde-254	25	10	more	more	ADJ
ejde-254	25	11	background	background	NOUN
ejde-254	25	12	on	on	ADP
ejde-254	25	13	such	such	ADJ
ejde-254	25	14	problems	problem	NOUN
ejde-254	25	15	.	.	PUNCT
ejde-254	26	1	thanks	thank	NOUN
ejde-254	26	2	to	to	ADP
ejde-254	26	3	the	the	DET
ejde-254	26	4	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-254	26	5	work	work	NOUN
ejde-254	26	6	of	of	ADP
ejde-254	26	7	lions	lion	NOUN
ejde-254	26	8	[	[	X
ejde-254	26	9	19	19	NUM
ejde-254	26	10	]	]	PUNCT
ejde-254	26	11	on	on	ADP
ejde-254	26	12	problem	problem	NOUN
ejde-254	26	13	(	(	PUNCT
ejde-254	26	14	1.3	1.3	NUM
ejde-254	26	15	)	)	PUNCT
ejde-254	26	16	,	,	PUNCT
ejde-254	26	17	a	a	DET
ejde-254	26	18	lot	lot	NOUN
ejde-254	26	19	of	of	ADP
ejde-254	26	20	attention	attention	NOUN
ejde-254	26	21	has	have	AUX
ejde-254	26	22	been	be	AUX
ejde-254	26	23	drawn	draw	VERB
ejde-254	26	24	to	to	ADP
ejde-254	26	25	these	these	DET
ejde-254	26	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-254	26	27	problems	problem	NOUN
ejde-254	26	28	during	during	ADP
ejde-254	26	29	the	the	DET
ejde-254	26	30	last	last	ADJ
ejde-254	26	31	decade	decade	NOUN
ejde-254	26	32	.	.	PUNCT
ejde-254	27	1	that	that	PRON
ejde-254	27	2	was	be	AUX
ejde-254	27	3	followed	follow	VERB
ejde-254	27	4	by	by	ADP
ejde-254	27	5	some	some	DET
ejde-254	27	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-254	27	7	results	result	NOUN
ejde-254	27	8	on	on	ADP
ejde-254	27	9	the	the	DET
ejde-254	27	10	existence	existence	NOUN
ejde-254	27	11	of	of	ADP
ejde-254	27	12	various	various	ADJ
ejde-254	27	13	solutions	solution	NOUN
ejde-254	27	14	to	to	ADP
ejde-254	27	15	(	(	PUNCT
ejde-254	27	16	1.2	1.2	NUM
ejde-254	27	17	)	)	PUNCT
ejde-254	27	18	,	,	PUNCT
ejde-254	27	19	including	include	VERB
ejde-254	27	20	positive	positive	ADJ
ejde-254	27	21	solutions	solution	NOUN
ejde-254	27	22	,	,	PUNCT
ejde-254	27	23	multiple	multiple	ADJ
ejde-254	27	24	solutions	solution	NOUN
ejde-254	27	25	,	,	PUNCT
ejde-254	27	26	bound	bind	VERB
ejde-254	27	27	state	state	NOUN
ejde-254	27	28	solutions	solution	NOUN
ejde-254	27	29	,	,	PUNCT
ejde-254	27	30	multibump	multibump	VERB
ejde-254	27	31	solutions	solution	NOUN
ejde-254	27	32	,	,	PUNCT
ejde-254	27	33	and	and	CCONJ
ejde-254	27	34	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-254	27	35	state	state	NOUN
ejde-254	27	36	solutions	solution	NOUN
ejde-254	27	37	,	,	PUNCT
ejde-254	27	38	both	both	PRON
ejde-254	27	39	on	on	ADP
ejde-254	27	40	bounded	bound	VERB
ejde-254	27	41	domains	domain	NOUN
ejde-254	27	42	and	and	CCONJ
ejde-254	27	43	on	on	ADP
ejde-254	27	44	the	the	DET
ejde-254	27	45	entire	entire	ADJ
ejde-254	27	46	space	space	NOUN
ejde-254	27	47	.	.	PUNCT
ejde-254	28	1	for	for	ADP
ejde-254	28	2	more	more	ADJ
ejde-254	28	3	results	result	NOUN
ejde-254	28	4	on	on	ADP
ejde-254	28	5	the	the	DET
ejde-254	28	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	28	7	-	-	PUNCT
ejde-254	28	8	type	type	NOUN
ejde-254	28	9	equations	equation	NOUN
ejde-254	28	10	we	we	PRON
ejde-254	28	11	refer	refer	VERB
ejde-254	28	12	to	to	ADP
ejde-254	28	13	[	[	X
ejde-254	28	14	7	7	NUM
ejde-254	28	15	,	,	PUNCT
ejde-254	28	16	15	15	NUM
ejde-254	28	17	,	,	PUNCT
ejde-254	28	18	16	16	NUM
ejde-254	28	19	,	,	PUNCT
ejde-254	28	20	13	13	NUM
ejde-254	28	21	,	,	PUNCT
ejde-254	28	22	23	23	NUM
ejde-254	28	23	,	,	PUNCT
ejde-254	28	24	27	27	NUM
ejde-254	28	25	]	]	PUNCT
ejde-254	28	26	and	and	CCONJ
ejde-254	28	27	the	the	DET
ejde-254	28	28	references	reference	NOUN
ejde-254	28	29	therein	therein	ADV
ejde-254	28	30	.	.	PUNCT
ejde-254	29	1	problem	problem	NOUN
ejde-254	29	2	(	(	PUNCT
ejde-254	29	3	1.2	1.2	NUM
ejde-254	29	4	)	)	PUNCT
ejde-254	29	5	with	with	ADP
ejde-254	29	6	critical	critical	ADJ
ejde-254	29	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-254	29	8	,	,	PUNCT
ejde-254	29	9	however	however	ADV
ejde-254	29	10	,	,	PUNCT
ejde-254	29	11	is	be	AUX
ejde-254	29	12	seldom	seldom	ADV
ejde-254	29	13	covered	cover	VERB
ejde-254	29	14	,	,	PUNCT
ejde-254	29	15	mainly	mainly	ADV
ejde-254	29	16	because	because	SCONJ
ejde-254	29	17	of	of	ADP
ejde-254	29	18	the	the	DET
ejde-254	29	19	challenge	challenge	NOUN
ejde-254	29	20	the	the	DET
ejde-254	29	21	lack	lack	NOUN
ejde-254	29	22	of	of	ADP
ejde-254	29	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-254	29	24	presented	present	VERB
ejde-254	29	25	by	by	ADP
ejde-254	29	26	the	the	DET
ejde-254	29	27	presence	presence	NOUN
ejde-254	29	28	of	of	ADP
ejde-254	29	29	the	the	DET
ejde-254	29	30	critical	critical	ADJ
ejde-254	29	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-254	29	32	exponent	exponent	NOUN
ejde-254	29	33	.	.	PUNCT
ejde-254	30	1	we	we	PRON
ejde-254	30	2	also	also	ADV
ejde-254	30	3	refer	refer	VERB
ejde-254	30	4	the	the	DET
ejde-254	30	5	interested	interested	ADJ
ejde-254	30	6	readers	reader	NOUN
ejde-254	30	7	to	to	ADP
ejde-254	30	8	[	[	X
ejde-254	30	9	9	9	NUM
ejde-254	30	10	,	,	PUNCT
ejde-254	30	11	18	18	NUM
ejde-254	30	12	,	,	PUNCT
ejde-254	30	13	25	25	NUM
ejde-254	30	14	,	,	PUNCT
ejde-254	30	15	34	34	NUM
ejde-254	30	16	,	,	PUNCT
ejde-254	30	17	33	33	NUM
ejde-254	30	18	,	,	PUNCT
ejde-254	30	19	35	35	NUM
ejde-254	30	20	]	]	PUNCT
ejde-254	30	21	on	on	ADP
ejde-254	30	22	the	the	DET
ejde-254	30	23	fractional	fractional	PROPN
ejde-254	30	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	30	25	type	type	NOUN
ejde-254	30	26	problems	problem	NOUN
ejde-254	30	27	.	.	PUNCT
ejde-254	31	1	recently	recently	ADV
ejde-254	31	2	,	,	PUNCT
ejde-254	31	3	various	various	ADJ
ejde-254	31	4	approaches	approach	NOUN
ejde-254	31	5	have	have	AUX
ejde-254	31	6	been	be	AUX
ejde-254	31	7	adopted	adopt	VERB
ejde-254	31	8	for	for	ADP
ejde-254	31	9	considering	consider	VERB
ejde-254	31	10	the	the	DET
ejde-254	31	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	31	12	-	-	PUNCT
ejde-254	31	13	order	order	NOUN
ejde-254	31	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	31	15	equations	equation	NOUN
ejde-254	31	16	of	of	ADP
ejde-254	31	17	the	the	DET
ejde-254	31	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	31	19	type	type	NOUN
ejde-254	31	20	,	,	PUNCT
ejde-254	31	21	∆2u−	∆2u−	PROPN
ejde-254	31	22	(	(	PUNCT
ejde-254	31	23	a+	a+	PRON
ejde-254	31	24	b	b	PROPN
ejde-254	31	25	∫	∫	PROPN
ejde-254	31	26	ω	ω	PROPN
ejde-254	31	27	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-254	31	28	dx	dx	PROPN
ejde-254	31	29	)	)	PUNCT
ejde-254	32	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-254	32	2	=	=	SYM
ejde-254	32	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-254	32	4	,	,	PUNCT
ejde-254	32	5	u	u	NOUN
ejde-254	32	6	)	)	PUNCT
ejde-254	32	7	,	,	PUNCT
ejde-254	32	8	x	x	PUNCT
ejde-254	32	9	∈	∈	PROPN
ejde-254	32	10	ω	ω	PROPN
ejde-254	32	11	,	,	PUNCT
ejde-254	32	12	u	u	NOUN
ejde-254	32	13	=	=	PUNCT
ejde-254	32	14	∆u	∆u	PROPN
ejde-254	32	15	=	=	SYM
ejde-254	32	16	0	0	NUM
ejde-254	32	17	,	,	PUNCT
ejde-254	32	18	x	x	X
ejde-254	32	19	∈	∈	PROPN
ejde-254	32	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-254	32	21	,	,	PUNCT
ejde-254	32	22	where	where	SCONJ
ejde-254	32	23	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-254	32	24	is	be	AUX
ejde-254	32	25	the	the	DET
ejde-254	32	26	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-254	32	27	operator	operator	NOUN
ejde-254	32	28	,	,	PUNCT
ejde-254	32	29	with	with	ADP
ejde-254	32	30	different	different	ADJ
ejde-254	32	31	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-254	32	32	on	on	ADP
ejde-254	32	33	the	the	DET
ejde-254	32	34	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-254	32	35	.	.	PUNCT
ejde-254	33	1	for	for	ADP
ejde-254	33	2	instance	instance	NOUN
ejde-254	33	3	,	,	PUNCT
ejde-254	33	4	ma	ma	PROPN
ejde-254	34	1	[	[	X
ejde-254	34	2	21	21	NUM
ejde-254	34	3	]	]	PUNCT
ejde-254	34	4	studied	study	VERB
ejde-254	34	5	the	the	DET
ejde-254	34	6	existence	existence	NOUN
ejde-254	34	7	and	and	CCONJ
ejde-254	34	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-254	34	9	of	of	ADP
ejde-254	34	10	positive	positive	ADJ
ejde-254	34	11	solutions	solution	NOUN
ejde-254	34	12	to	to	ADP
ejde-254	34	13	the	the	DET
ejde-254	34	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	34	15	-	-	PUNCT
ejde-254	34	16	order	order	NOUN
ejde-254	34	17	equation	equation	NOUN
ejde-254	34	18	with	with	ADP
ejde-254	34	19	the	the	DET
ejde-254	34	20	fixed	fix	VERB
ejde-254	34	21	point	point	NOUN
ejde-254	34	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-254	34	23	in	in	ADP
ejde-254	34	24	cones	cone	NOUN
ejde-254	34	25	of	of	ADP
ejde-254	34	26	ordered	order	VERB
ejde-254	34	27	banach	banach	NOUN
ejde-254	34	28	spaces	space	VERB
ejde-254	34	29	.	.	PUNCT
ejde-254	35	1	wang	wang	PROPN
ejde-254	35	2	et	et	PROPN
ejde-254	35	3	al	al	PROPN
ejde-254	35	4	.	.	PUNCT
ejde-254	36	1	[	[	X
ejde-254	36	2	30	30	NUM
ejde-254	36	3	]	]	PUNCT
ejde-254	36	4	applied	apply	VERB
ejde-254	36	5	the	the	DET
ejde-254	36	6	mountain	mountain	NOUN
ejde-254	36	7	pass	pass	NOUN
ejde-254	36	8	and	and	CCONJ
ejde-254	36	9	the	the	DET
ejde-254	36	10	truncation	truncation	NOUN
ejde-254	36	11	methods	method	NOUN
ejde-254	36	12	to	to	PART
ejde-254	36	13	get	get	VERB
ejde-254	36	14	the	the	DET
ejde-254	36	15	existence	existence	NOUN
ejde-254	36	16	of	of	ADP
ejde-254	36	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-254	36	18	solutions	solution	NOUN
ejde-254	36	19	to	to	ADP
ejde-254	36	20	the	the	DET
ejde-254	36	21	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	36	22	-	-	PUNCT
ejde-254	36	23	order	order	NOUN
ejde-254	36	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	36	25	equations	equation	NOUN
ejde-254	36	26	of	of	ADP
ejde-254	36	27	the	the	DET
ejde-254	36	28	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	36	29	type	type	NOUN
ejde-254	36	30	with	with	ADP
ejde-254	36	31	one	one	NUM
ejde-254	36	32	parameter	parameter	NOUN
ejde-254	36	33	λ	λ	PROPN
ejde-254	36	34	.	.	PUNCT
ejde-254	37	1	liang	liang	PROPN
ejde-254	37	2	and	and	CCONJ
ejde-254	37	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	38	1	[	[	X
ejde-254	38	2	17	17	NUM
ejde-254	38	3	]	]	PUNCT
ejde-254	38	4	used	use	VERB
ejde-254	38	5	the	the	DET
ejde-254	38	6	variational	variational	ADJ
ejde-254	38	7	methods	method	NOUN
ejde-254	38	8	to	to	PART
ejde-254	38	9	obtain	obtain	VERB
ejde-254	38	10	the	the	DET
ejde-254	38	11	existence	existence	NOUN
ejde-254	38	12	and	and	CCONJ
ejde-254	38	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-254	38	14	of	of	ADP
ejde-254	38	15	solutions	solution	NOUN
ejde-254	38	16	to	to	ADP
ejde-254	38	17	the	the	DET
ejde-254	38	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	38	19	-	-	PUNCT
ejde-254	38	20	order	order	NOUN
ejde-254	38	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	38	22	equations	equation	NOUN
ejde-254	38	23	of	of	ADP
ejde-254	38	24	the	the	DET
ejde-254	38	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	38	26	type	type	NOUN
ejde-254	38	27	with	with	ADP
ejde-254	38	28	critical	critical	ADJ
ejde-254	38	29	growth	growth	NOUN
ejde-254	38	30	in	in	ADP
ejde-254	38	31	rn	rn	PROPN
ejde-254	38	32	.	.	PUNCT
ejde-254	39	1	the	the	DET
ejde-254	39	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-254	39	3	for	for	ADP
ejde-254	39	4	this	this	DET
ejde-254	39	5	paper	paper	NOUN
ejde-254	39	6	comes	come	VERB
ejde-254	39	7	from	from	ADP
ejde-254	39	8	[	[	X
ejde-254	39	9	26	26	NUM
ejde-254	39	10	,	,	PUNCT
ejde-254	39	11	28	28	NUM
ejde-254	39	12	,	,	PUNCT
ejde-254	39	13	29	29	NUM
ejde-254	39	14	,	,	PUNCT
ejde-254	39	15	36	36	NUM
ejde-254	39	16	]	]	PUNCT
ejde-254	39	17	.	.	PUNCT
ejde-254	40	1	in	in	ADP
ejde-254	40	2	[	[	X
ejde-254	40	3	26	26	NUM
ejde-254	40	4	]	]	PUNCT
ejde-254	40	5	,	,	PUNCT
ejde-254	40	6	the	the	DET
ejde-254	40	7	existence	existence	NOUN
ejde-254	40	8	was	be	AUX
ejde-254	40	9	proved	prove	VERB
ejde-254	40	10	of	of	ADP
ejde-254	40	11	one	one	NUM
ejde-254	40	12	least	least	ADJ
ejde-254	40	13	energy	energy	NOUN
ejde-254	40	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	40	15	solution	solution	NOUN
ejde-254	40	16	ub	ub	ADP
ejde-254	40	17	to	to	PART
ejde-254	40	18	problem	problem	NOUN
ejde-254	40	19	(	(	PUNCT
ejde-254	40	20	1.2	1.2	NUM
ejde-254	40	21	)	)	PUNCT
ejde-254	40	22	,	,	PUNCT
ejde-254	40	23	with	with	ADP
ejde-254	40	24	its	its	PRON
ejde-254	40	25	energy	energy	NOUN
ejde-254	40	26	strictly	strictly	ADV
ejde-254	40	27	larger	large	ADJ
ejde-254	40	28	than	than	ADP
ejde-254	40	29	the	the	DET
ejde-254	40	30	ground	ground	NOUN
ejde-254	40	31	state	state	NOUN
ejde-254	40	32	energy	energy	NOUN
ejde-254	40	33	.	.	PUNCT
ejde-254	41	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-254	41	2	,	,	PUNCT
ejde-254	41	3	the	the	DET
ejde-254	41	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-254	41	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-254	41	6	of	of	ADP
ejde-254	41	7	ub	ub	PROPN
ejde-254	41	8	,	,	PUNCT
ejde-254	41	9	as	as	ADP
ejde-254	41	10	the	the	DET
ejde-254	41	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-254	41	12	b	b	PROPN
ejde-254	41	13	↘	↘	PROPN
ejde-254	41	14	0	0	PROPN
ejde-254	41	15	,	,	PUNCT
ejde-254	41	16	was	be	AUX
ejde-254	41	17	investigated	investigate	VERB
ejde-254	41	18	as	as	ADV
ejde-254	41	19	well	well	ADV
ejde-254	41	20	.	.	PUNCT
ejde-254	42	1	later	later	ADV
ejde-254	42	2	,	,	PUNCT
ejde-254	42	3	under	under	ADP
ejde-254	42	4	some	some	DET
ejde-254	42	5	more	more	ADV
ejde-254	42	6	weak	weak	ADJ
ejde-254	42	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-254	42	8	on	on	ADP
ejde-254	42	9	f	f	PROPN
ejde-254	42	10	(	(	PUNCT
ejde-254	42	11	especially	especially	ADV
ejde-254	42	12	,	,	PUNCT
ejde-254	42	13	with	with	SCONJ
ejde-254	42	14	the	the	DET
ejde-254	42	15	nehari	nehari	NOUN
ejde-254	42	16	type	type	NOUN
ejde-254	42	17	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-254	42	18	condition	condition	NOUN
ejde-254	42	19	removed	remove	VERB
ejde-254	42	20	)	)	PUNCT
ejde-254	42	21	,	,	PUNCT
ejde-254	42	22	tang	tang	NOUN
ejde-254	42	23	and	and	CCONJ
ejde-254	42	24	cheng	cheng	PROPN
ejde-254	42	25	[	[	X
ejde-254	42	26	28	28	NUM
ejde-254	42	27	]	]	PUNCT
ejde-254	42	28	improved	improved	ADJ
ejde-254	42	29	and	and	CCONJ
ejde-254	42	30	generalized	generalize	VERB
ejde-254	42	31	some	some	DET
ejde-254	42	32	results	result	NOUN
ejde-254	42	33	obtained	obtain	VERB
ejde-254	42	34	in	in	ADP
ejde-254	42	35	[	[	X
ejde-254	42	36	26	26	NUM
ejde-254	42	37	]	]	PUNCT
ejde-254	42	38	with	with	ADP
ejde-254	42	39	some	some	DET
ejde-254	42	40	new	new	ADJ
ejde-254	42	41	analytical	analytical	ADJ
ejde-254	42	42	skills	skill	NOUN
ejde-254	42	43	and	and	CCONJ
ejde-254	42	44	the	the	DET
ejde-254	42	45	non	non	ADJ
ejde-254	42	46	-	-	ADJ
ejde-254	42	47	nehari	nehari	ADJ
ejde-254	42	48	manifold	manifold	ADJ
ejde-254	42	49	method	method	NOUN
ejde-254	42	50	.	.	PUNCT
ejde-254	43	1	in	in	ADP
ejde-254	43	2	[	[	X
ejde-254	43	3	29	29	NUM
ejde-254	43	4	]	]	PUNCT
ejde-254	43	5	,	,	PUNCT
ejde-254	43	6	the	the	DET
ejde-254	43	7	authors	author	NOUN
ejde-254	43	8	obtained	obtain	VERB
ejde-254	43	9	the	the	DET
ejde-254	43	10	existence	existence	NOUN
ejde-254	43	11	of	of	ADP
ejde-254	43	12	least	least	ADJ
ejde-254	43	13	energy	energy	NOUN
ejde-254	43	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	43	15	solutions	solution	NOUN
ejde-254	43	16	to	to	ADP
ejde-254	43	17	the	the	DET
ejde-254	43	18	kirchhofftype	kirchhofftype	PROPN
ejde-254	43	19	equation	equation	NOUN
ejde-254	43	20	with	with	ADP
ejde-254	43	21	critical	critical	ADJ
ejde-254	43	22	growth	growth	NOUN
ejde-254	43	23	in	in	ADP
ejde-254	43	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-254	43	25	domains	domain	NOUN
ejde-254	43	26	by	by	ADP
ejde-254	43	27	using	use	VERB
ejde-254	43	28	the	the	DET
ejde-254	43	29	constraint	constraint	NOUN
ejde-254	43	30	variational	variational	ADJ
ejde-254	43	31	method	method	NOUN
ejde-254	43	32	and	and	CCONJ
ejde-254	43	33	the	the	DET
ejde-254	43	34	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-254	43	35	deformation	deformation	NOUN
ejde-254	43	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	43	37	.	.	PUNCT
ejde-254	44	1	in	in	ADP
ejde-254	44	2	[	[	X
ejde-254	44	3	36	36	NUM
ejde-254	44	4	]	]	PUNCT
ejde-254	44	5	,	,	PUNCT
ejde-254	44	6	the	the	DET
ejde-254	44	7	authors	author	NOUN
ejde-254	44	8	studied	study	VERB
ejde-254	44	9	the	the	DET
ejde-254	44	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	44	11	-	-	PUNCT
ejde-254	44	12	order	order	NOUN
ejde-254	44	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	44	14	equation	equation	NOUN
ejde-254	44	15	of	of	ADP
ejde-254	44	16	the	the	DET
ejde-254	44	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	44	18	-	-	PUNCT
ejde-254	44	19	type	type	NOUN
ejde-254	44	20	,	,	PUNCT
ejde-254	44	21	∆2u−	∆2u−	PROPN
ejde-254	44	22	(	(	PUNCT
ejde-254	44	23	a+	a+	PRON
ejde-254	44	24	b	b	PROPN
ejde-254	44	25	∫	∫	PROPN
ejde-254	44	26	rn	rn	PROPN
ejde-254	44	27	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-254	44	28	dx	dx	PROPN
ejde-254	44	29	)	)	PUNCT
ejde-254	44	30	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-254	44	31	v	v	ADP
ejde-254	44	32	(	(	PUNCT
ejde-254	44	33	x)u	x)u	X
ejde-254	44	34	=	=	SYM
ejde-254	44	35	f(u	f(u	PROPN
ejde-254	44	36	)	)	PUNCT
ejde-254	44	37	,	,	PUNCT
ejde-254	44	38	x	x	PUNCT
ejde-254	44	39	∈	∈	PROPN
ejde-254	44	40	rn	rn	PROPN
ejde-254	44	41	,	,	PUNCT
ejde-254	44	42	u	u	PROPN
ejde-254	44	43	∈	∈	PROPN
ejde-254	44	44	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-254	44	45	)	)	PUNCT
ejde-254	44	46	,	,	PUNCT
ejde-254	44	47	where	where	SCONJ
ejde-254	44	48	a	a	DET
ejde-254	44	49	>	>	X
ejde-254	44	50	0	0	NUM
ejde-254	44	51	and	and	CCONJ
ejde-254	44	52	b	b	NOUN
ejde-254	44	53	≥	≥	NOUN
ejde-254	44	54	0	0	NUM
ejde-254	44	55	are	be	AUX
ejde-254	44	56	constants	constant	NOUN
ejde-254	44	57	.	.	PUNCT
ejde-254	45	1	by	by	ADP
ejde-254	45	2	the	the	DET
ejde-254	45	3	constraint	constraint	NOUN
ejde-254	45	4	variational	variational	ADJ
ejde-254	45	5	method	method	NOUN
ejde-254	45	6	and	and	CCONJ
ejde-254	45	7	the	the	DET
ejde-254	45	8	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-254	45	9	deformation	deformation	NOUN
ejde-254	45	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	45	11	,	,	PUNCT
ejde-254	45	12	they	they	PRON
ejde-254	45	13	proved	prove	VERB
ejde-254	45	14	that	that	SCONJ
ejde-254	45	15	the	the	DET
ejde-254	45	16	problem	problem	NOUN
ejde-254	45	17	possesses	possess	VERB
ejde-254	45	18	one	one	NUM
ejde-254	45	19	least	least	ADJ
ejde-254	45	20	energy	energy	NOUN
ejde-254	45	21	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	45	22	solution	solution	NOUN
ejde-254	45	23	.	.	PUNCT
ejde-254	46	1	for	for	ADP
ejde-254	46	2	more	more	ADJ
ejde-254	46	3	results	result	NOUN
ejde-254	46	4	on	on	ADP
ejde-254	46	5	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	46	6	solutions	solution	NOUN
ejde-254	46	7	to	to	ADP
ejde-254	46	8	the	the	DET
ejde-254	46	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	46	10	-	-	PUNCT
ejde-254	46	11	type	type	NOUN
ejde-254	46	12	ejde-2021/19	ejde-2021/19	ADJ
ejde-254	46	13	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	46	14	solutions	solution	NOUN
ejde-254	46	15	of	of	ADP
ejde-254	46	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	46	17	-	-	PUNCT
ejde-254	46	18	order	order	NOUN
ejde-254	46	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	46	20	equations	equation	NOUN
ejde-254	46	21	3	3	NUM
ejde-254	46	22	equations	equation	NOUN
ejde-254	46	23	,	,	PUNCT
ejde-254	46	24	please	please	INTJ
ejde-254	46	25	refer	refer	VERB
ejde-254	46	26	to	to	ADP
ejde-254	46	27	[	[	X
ejde-254	46	28	8	8	NUM
ejde-254	46	29	,	,	PUNCT
ejde-254	46	30	12	12	NUM
ejde-254	46	31	,	,	PUNCT
ejde-254	46	32	20	20	NUM
ejde-254	46	33	,	,	PUNCT
ejde-254	46	34	37	37	NUM
ejde-254	46	35	]	]	PUNCT
ejde-254	46	36	and	and	CCONJ
ejde-254	46	37	the	the	DET
ejde-254	46	38	references	reference	NOUN
ejde-254	46	39	therein	therein	ADV
ejde-254	46	40	.	.	PUNCT
ejde-254	47	1	however	however	ADV
ejde-254	47	2	,	,	PUNCT
ejde-254	47	3	to	to	ADP
ejde-254	47	4	the	the	DET
ejde-254	47	5	best	good	ADJ
ejde-254	47	6	of	of	ADP
ejde-254	47	7	our	our	PRON
ejde-254	47	8	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-254	47	9	,	,	PUNCT
ejde-254	47	10	there	there	PRON
ejde-254	47	11	are	be	VERB
ejde-254	47	12	no	no	DET
ejde-254	47	13	such	such	ADJ
ejde-254	47	14	results	result	NOUN
ejde-254	47	15	concerning	concern	VERB
ejde-254	47	16	the	the	DET
ejde-254	47	17	existence	existence	NOUN
ejde-254	47	18	of	of	ADP
ejde-254	47	19	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	47	20	solutions	solution	NOUN
ejde-254	47	21	of	of	ADP
ejde-254	47	22	the	the	DET
ejde-254	47	23	problem	problem	NOUN
ejde-254	47	24	(	(	PUNCT
ejde-254	47	25	1.1	1.1	NUM
ejde-254	47	26	)	)	PUNCT
ejde-254	47	27	involving	involve	VERB
ejde-254	47	28	critical	critical	ADJ
ejde-254	47	29	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-254	47	30	in	in	ADP
ejde-254	47	31	the	the	DET
ejde-254	47	32	whole	whole	ADJ
ejde-254	47	33	space	space	NOUN
ejde-254	47	34	.	.	PUNCT
ejde-254	48	1	the	the	DET
ejde-254	48	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-254	48	3	of	of	ADP
ejde-254	48	4	this	this	DET
ejde-254	48	5	article	article	NOUN
ejde-254	48	6	is	be	AUX
ejde-254	48	7	to	to	PART
ejde-254	48	8	study	study	VERB
ejde-254	48	9	the	the	DET
ejde-254	48	10	existence	existence	NOUN
ejde-254	48	11	,	,	PUNCT
ejde-254	48	12	energy	energy	NOUN
ejde-254	48	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-254	48	14	and	and	CCONJ
ejde-254	48	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-254	48	16	properties	property	NOUN
ejde-254	48	17	of	of	ADP
ejde-254	48	18	the	the	DET
ejde-254	48	19	least	least	ADJ
ejde-254	48	20	energy	energy	NOUN
ejde-254	48	21	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	48	22	solutions	solution	NOUN
ejde-254	48	23	to	to	ADP
ejde-254	48	24	the	the	DET
ejde-254	48	25	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	48	26	-	-	PUNCT
ejde-254	48	27	order	order	NOUN
ejde-254	48	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	48	29	equation	equation	NOUN
ejde-254	48	30	(	(	PUNCT
ejde-254	48	31	1.1	1.1	NUM
ejde-254	48	32	)	)	PUNCT
ejde-254	48	33	.	.	PUNCT
ejde-254	49	1	the	the	DET
ejde-254	49	2	novelty	novelty	NOUN
ejde-254	49	3	of	of	ADP
ejde-254	49	4	this	this	DET
ejde-254	49	5	paper	paper	NOUN
ejde-254	49	6	is	be	AUX
ejde-254	49	7	that	that	DET
ejde-254	49	8	problem	problem	NOUN
ejde-254	49	9	(	(	PUNCT
ejde-254	49	10	1.1	1.1	NUM
ejde-254	49	11	)	)	PUNCT
ejde-254	49	12	concerns	concern	VERB
ejde-254	49	13	the	the	DET
ejde-254	49	14	critical	critical	ADJ
ejde-254	49	15	case	case	NOUN
ejde-254	49	16	on	on	ADP
ejde-254	49	17	the	the	DET
ejde-254	49	18	entire	entire	ADJ
ejde-254	49	19	space	space	NOUN
ejde-254	49	20	.	.	PUNCT
ejde-254	50	1	based	base	VERB
ejde-254	50	2	on	on	ADP
ejde-254	50	3	these	these	DET
ejde-254	50	4	facts	fact	NOUN
ejde-254	50	5	,	,	PUNCT
ejde-254	50	6	the	the	DET
ejde-254	50	7	problem	problem	NOUN
ejde-254	50	8	turns	turn	VERB
ejde-254	50	9	out	out	ADP
ejde-254	50	10	to	to	PART
ejde-254	50	11	be	be	AUX
ejde-254	50	12	extremely	extremely	ADV
ejde-254	50	13	complicated	complicated	ADJ
ejde-254	50	14	and	and	CCONJ
ejde-254	50	15	more	more	ADV
ejde-254	50	16	difficult	difficult	ADJ
ejde-254	50	17	than	than	ADP
ejde-254	50	18	the	the	DET
ejde-254	50	19	one	one	NUM
ejde-254	50	20	without	without	ADP
ejde-254	50	21	critical	critical	ADJ
ejde-254	50	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-254	50	23	in	in	ADP
ejde-254	50	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-254	50	25	domains	domain	NOUN
ejde-254	50	26	.	.	PUNCT
ejde-254	51	1	since	since	SCONJ
ejde-254	51	2	problem	problem	NOUN
ejde-254	51	3	(	(	PUNCT
ejde-254	51	4	1.1	1.1	NUM
ejde-254	51	5	)	)	PUNCT
ejde-254	51	6	involves	involve	VERB
ejde-254	51	7	critical	critical	ADJ
ejde-254	51	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-254	51	9	in	in	ADP
ejde-254	51	10	the	the	DET
ejde-254	51	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-254	51	12	,	,	PUNCT
ejde-254	51	13	it	it	PRON
ejde-254	51	14	is	be	AUX
ejde-254	51	15	rather	rather	ADV
ejde-254	51	16	difficult	difficult	ADJ
ejde-254	51	17	to	to	PART
ejde-254	51	18	show	show	VERB
ejde-254	51	19	that	that	SCONJ
ejde-254	51	20	the	the	DET
ejde-254	51	21	energy	energy	NOUN
ejde-254	51	22	functional	functional	ADJ
ejde-254	51	23	reaches	reach	VERB
ejde-254	51	24	a	a	DET
ejde-254	51	25	lower	low	ADJ
ejde-254	51	26	infimum	infimum	NOUN
ejde-254	51	27	on	on	ADP
ejde-254	51	28	the	the	DET
ejde-254	51	29	nehari	nehari	NOUN
ejde-254	51	30	manifold	manifold	ADJ
ejde-254	51	31	because	because	SCONJ
ejde-254	51	32	of	of	ADP
ejde-254	51	33	the	the	DET
ejde-254	51	34	lack	lack	NOUN
ejde-254	51	35	of	of	ADP
ejde-254	51	36	compactness	compactness	NOUN
ejde-254	51	37	caused	cause	VERB
ejde-254	51	38	by	by	ADP
ejde-254	51	39	the	the	DET
ejde-254	51	40	critical	critical	ADJ
ejde-254	51	41	term	term	NOUN
ejde-254	51	42	.	.	PUNCT
ejde-254	52	1	as	as	SCONJ
ejde-254	52	2	we	we	PRON
ejde-254	52	3	will	will	AUX
ejde-254	52	4	see	see	VERB
ejde-254	52	5	,	,	PUNCT
ejde-254	52	6	this	this	DET
ejde-254	52	7	problem	problem	NOUN
ejde-254	52	8	prevents	prevent	VERB
ejde-254	52	9	us	we	PRON
ejde-254	52	10	from	from	ADP
ejde-254	52	11	using	use	VERB
ejde-254	52	12	the	the	DET
ejde-254	52	13	approach	approach	NOUN
ejde-254	52	14	in	in	ADP
ejde-254	52	15	[	[	X
ejde-254	52	16	2	2	NUM
ejde-254	52	17	,	,	PUNCT
ejde-254	52	18	26	26	NUM
ejde-254	52	19	,	,	PUNCT
ejde-254	52	20	28	28	NUM
ejde-254	52	21	,	,	PUNCT
ejde-254	52	22	36	36	NUM
ejde-254	52	23	]	]	PUNCT
ejde-254	52	24	.	.	PUNCT
ejde-254	53	1	so	so	ADV
ejde-254	53	2	we	we	PRON
ejde-254	53	3	need	need	VERB
ejde-254	53	4	some	some	DET
ejde-254	53	5	new	new	ADJ
ejde-254	53	6	ideas	idea	NOUN
ejde-254	53	7	to	to	PART
ejde-254	53	8	overcome	overcome	VERB
ejde-254	53	9	the	the	DET
ejde-254	53	10	above	above	ADJ
ejde-254	53	11	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-254	53	12	.	.	PUNCT
ejde-254	54	1	moreover	moreover	ADV
ejde-254	54	2	,	,	PUNCT
ejde-254	54	3	we	we	PRON
ejde-254	54	4	use	use	VERB
ejde-254	54	5	the	the	DET
ejde-254	54	6	constraint	constraint	ADJ
ejde-254	54	7	variational	variational	ADJ
ejde-254	54	8	method	method	NOUN
ejde-254	54	9	,	,	PUNCT
ejde-254	54	10	the	the	DET
ejde-254	54	11	topological	topological	ADJ
ejde-254	54	12	degree	degree	NOUN
ejde-254	54	13	theory	theory	NOUN
ejde-254	54	14	and	and	CCONJ
ejde-254	54	15	the	the	DET
ejde-254	54	16	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-254	54	17	deformation	deformation	NOUN
ejde-254	54	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	54	19	to	to	PART
ejde-254	54	20	prove	prove	VERB
ejde-254	54	21	our	our	PRON
ejde-254	54	22	main	main	ADJ
ejde-254	54	23	results	result	NOUN
ejde-254	54	24	.	.	PUNCT
ejde-254	55	1	thus	thus	ADV
ejde-254	55	2	,	,	PUNCT
ejde-254	55	3	our	our	PRON
ejde-254	55	4	main	main	ADJ
ejde-254	55	5	results	result	NOUN
ejde-254	55	6	generalize	generalize	VERB
ejde-254	55	7	papers	paper	NOUN
ejde-254	55	8	[	[	X
ejde-254	55	9	2	2	NUM
ejde-254	55	10	,	,	PUNCT
ejde-254	55	11	26	26	NUM
ejde-254	55	12	,	,	PUNCT
ejde-254	55	13	28	28	NUM
ejde-254	55	14	,	,	PUNCT
ejde-254	55	15	36	36	NUM
ejde-254	55	16	]	]	PUNCT
ejde-254	55	17	in	in	ADP
ejde-254	55	18	several	several	ADJ
ejde-254	55	19	directions	direction	NOUN
ejde-254	55	20	.	.	PUNCT
ejde-254	56	1	before	before	ADP
ejde-254	56	2	stating	state	VERB
ejde-254	56	3	our	our	PRON
ejde-254	56	4	main	main	ADJ
ejde-254	56	5	results	result	NOUN
ejde-254	56	6	,	,	PUNCT
ejde-254	56	7	we	we	PRON
ejde-254	56	8	define	define	VERB
ejde-254	56	9	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-254	56	10	)	)	PUNCT
ejde-254	56	11	:	:	PUNCT
ejde-254	57	1	=	=	SYM
ejde-254	57	2	{	{	PUNCT
ejde-254	57	3	u	u	NOUN
ejde-254	57	4	∈	∈	NOUN
ejde-254	57	5	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-254	57	6	)	)	PUNCT
ejde-254	57	7	:	:	PUNCT
ejde-254	57	8	|∇u|,∆u	|∇u|,∆u	ADV
ejde-254	57	9	∈	∈	PROPN
ejde-254	57	10	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-254	57	11	)	)	PUNCT
ejde-254	57	12	}	}	PUNCT
ejde-254	57	13	,	,	PUNCT
ejde-254	57	14	endowed	endow	VERB
ejde-254	57	15	with	with	ADP
ejde-254	57	16	the	the	DET
ejde-254	57	17	norm	norm	NOUN
ejde-254	57	18	‖u‖h2(rn	‖u‖h2(rn	PROPN
ejde-254	57	19	)	)	PUNCT
ejde-254	57	20	=	=	PUNCT
ejde-254	58	1	(	(	PUNCT
ejde-254	58	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	58	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	58	4	(	(	PUNCT
ejde-254	58	5	(	(	PUNCT
ejde-254	58	6	∆u)2	∆u)2	PROPN
ejde-254	58	7	+	+	CCONJ
ejde-254	58	8	(	(	PUNCT
ejde-254	58	9	∇u)2	∇u)2	X
ejde-254	58	10	+	+	CCONJ
ejde-254	58	11	u2	u2	PROPN
ejde-254	58	12	)	)	PUNCT
ejde-254	58	13	dx	dx	PROPN
ejde-254	58	14	)	)	PUNCT
ejde-254	58	15	1/2	1/2	NUM
ejde-254	58	16	.	.	PUNCT
ejde-254	59	1	now	now	ADV
ejde-254	59	2	,	,	PUNCT
ejde-254	59	3	we	we	PRON
ejde-254	59	4	introduce	introduce	VERB
ejde-254	59	5	the	the	DET
ejde-254	59	6	space	space	NOUN
ejde-254	59	7	e	e	NOUN
ejde-254	59	8	:	:	PUNCT
ejde-254	59	9	=	=	SYM
ejde-254	59	10	{	{	PUNCT
ejde-254	59	11	u	u	NOUN
ejde-254	59	12	∈	∈	PROPN
ejde-254	59	13	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-254	59	14	)	)	PUNCT
ejde-254	59	15	:	:	PUNCT
ejde-254	59	16	∫	∫	PROPN
ejde-254	59	17	rn	rn	PROPN
ejde-254	59	18	v	v	PROPN
ejde-254	59	19	(	(	PUNCT
ejde-254	59	20	x)|u|2	x)|u|2	PROPN
ejde-254	59	21	dx	dx	PROPN
ejde-254	59	22	<	<	X
ejde-254	59	23	∞	∞	PROPN
ejde-254	59	24	}	}	PUNCT
ejde-254	59	25	with	with	ADP
ejde-254	59	26	the	the	DET
ejde-254	59	27	inner	inner	ADJ
ejde-254	59	28	product	product	NOUN
ejde-254	59	29	〈	〈	PROPN
ejde-254	59	30	u	u	NOUN
ejde-254	59	31	,	,	PUNCT
ejde-254	59	32	v	v	NOUN
ejde-254	59	33	〉	〉	NOUN
ejde-254	59	34	=	=	SYM
ejde-254	59	35	∫	∫	PROPN
ejde-254	59	36	rn	rn	PROPN
ejde-254	59	37	(	(	PUNCT
ejde-254	59	38	∆u∆v	∆u∆v	PROPN
ejde-254	59	39	+	+	PROPN
ejde-254	59	40	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-254	59	41	+	+	NUM
ejde-254	59	42	v	v	X
ejde-254	59	43	(	(	PUNCT
ejde-254	59	44	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-254	59	45	)	)	PUNCT
ejde-254	59	46	dx	dx	PROPN
ejde-254	59	47	and	and	CCONJ
ejde-254	59	48	the	the	DET
ejde-254	59	49	norm	norm	NOUN
ejde-254	59	50	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-254	59	51	=	=	SYM
ejde-254	59	52	∫	∫	PROPN
ejde-254	59	53	rn	rn	PROPN
ejde-254	59	54	(	(	PUNCT
ejde-254	59	55	|∆u|2	|∆u|2	X
ejde-254	59	56	+	+	SYM
ejde-254	59	57	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-254	59	58	+	+	X
ejde-254	59	59	v	v	X
ejde-254	59	60	(	(	PUNCT
ejde-254	59	61	x)|u|2	x)|u|2	PROPN
ejde-254	59	62	)	)	PUNCT
ejde-254	59	63	dx	dx	PROPN
ejde-254	59	64	.	.	PUNCT
ejde-254	60	1	under	under	ADP
ejde-254	60	2	condition	condition	NOUN
ejde-254	60	3	(	(	PUNCT
ejde-254	60	4	a1	a1	NOUN
ejde-254	60	5	)	)	PUNCT
ejde-254	60	6	,	,	PUNCT
ejde-254	60	7	it	it	PRON
ejde-254	60	8	is	be	AUX
ejde-254	60	9	known	know	VERB
ejde-254	60	10	that	that	SCONJ
ejde-254	60	11	the	the	DET
ejde-254	60	12	embedding	embed	VERB
ejde-254	60	13	e	e	X
ejde-254	60	14	↪	↪	PROPN
ejde-254	60	15	→	→	SYM
ejde-254	60	16	h2(rn	h2(rn	NUM
ejde-254	60	17	)	)	PUNCT
ejde-254	60	18	↪	↪	PROPN
ejde-254	60	19	→	→	SYM
ejde-254	60	20	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-254	60	21	)	)	PUNCT
ejde-254	60	22	for	for	ADP
ejde-254	60	23	p	p	PROPN
ejde-254	60	24	∈	∈	PROPN
ejde-254	60	25	(	(	PUNCT
ejde-254	60	26	2	2	NUM
ejde-254	60	27	,	,	PUNCT
ejde-254	60	28	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	60	29	)	)	PUNCT
ejde-254	60	30	is	be	AUX
ejde-254	60	31	compact	compact	ADJ
ejde-254	60	32	,	,	PUNCT
ejde-254	60	33	and	and	CCONJ
ejde-254	60	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-254	60	35	for	for	ADP
ejde-254	60	36	p	p	PROPN
ejde-254	60	37	∈	∈	PROPN
ejde-254	61	1	[	[	X
ejde-254	61	2	2	2	NUM
ejde-254	61	3	,	,	PUNCT
ejde-254	61	4	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	61	5	]	]	X
ejde-254	61	6	(	(	PUNCT
ejde-254	61	7	see	see	VERB
ejde-254	61	8	[	[	X
ejde-254	61	9	4	4	NUM
ejde-254	61	10	]	]	NUM
ejde-254	61	11	)	)	PUNCT
ejde-254	61	12	,	,	PUNCT
ejde-254	61	13	and	and	CCONJ
ejde-254	61	14	sp|u|p	sp|u|p	VERB
ejde-254	61	15	≤	≤	PUNCT
ejde-254	61	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-254	61	17	,	,	PUNCT
ejde-254	61	18	for	for	SCONJ
ejde-254	61	19	every	every	DET
ejde-254	61	20	u	u	PROPN
ejde-254	61	21	∈	∈	PROPN
ejde-254	61	22	e.	e.	PROPN
ejde-254	61	23	(	(	PUNCT
ejde-254	61	24	1.4	1.4	NUM
ejde-254	61	25	)	)	PUNCT
ejde-254	61	26	in	in	ADP
ejde-254	61	27	particular	particular	ADJ
ejde-254	61	28	,	,	PUNCT
ejde-254	61	29	the	the	DET
ejde-254	61	30	best	good	ADJ
ejde-254	61	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-254	61	32	constant	constant	ADJ
ejde-254	61	33	for	for	ADP
ejde-254	61	34	the	the	DET
ejde-254	61	35	embedding	embed	VERB
ejde-254	61	36	e	e	X
ejde-254	61	37	↪	↪	PROPN
ejde-254	61	38	→	→	SYM
ejde-254	61	39	l2∗∗	l2∗∗	PROPN
ejde-254	61	40	(	(	PUNCT
ejde-254	61	41	rn	rn	PROPN
ejde-254	61	42	)	)	PUNCT
ejde-254	61	43	is	be	AUX
ejde-254	61	44	s	s	PROPN
ejde-254	61	45	=	=	PROPN
ejde-254	61	46	inf	inf	PROPN
ejde-254	61	47	{	{	PUNCT
ejde-254	61	48	∫	∫	PROPN
ejde-254	61	49	rn	rn	PROPN
ejde-254	61	50	|∆u|2dx	|∆u|2dx	PROPN
ejde-254	61	51	:	:	PUNCT
ejde-254	61	52	∫	∫	PROPN
ejde-254	61	53	rn	rn	PROPN
ejde-254	61	54	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-254	61	55	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	61	56	dx	dx	PROPN
ejde-254	61	57	=	=	SYM
ejde-254	61	58	1	1	NUM
ejde-254	61	59	}	}	PUNCT
ejde-254	61	60	.	.	PUNCT
ejde-254	62	1	definition	definition	NOUN
ejde-254	62	2	1.1	1.1	NUM
ejde-254	62	3	.	.	PUNCT
ejde-254	63	1	we	we	PRON
ejde-254	63	2	say	say	VERB
ejde-254	63	3	that	that	SCONJ
ejde-254	63	4	u	u	PRON
ejde-254	63	5	∈	∈	PROPN
ejde-254	63	6	e	e	NOUN
ejde-254	63	7	is	be	AUX
ejde-254	63	8	a	a	DET
ejde-254	63	9	weak	weak	ADJ
ejde-254	63	10	solution	solution	NOUN
ejde-254	63	11	to	to	ADP
ejde-254	63	12	problem	problem	NOUN
ejde-254	63	13	(	(	PUNCT
ejde-254	63	14	1.1	1.1	NUM
ejde-254	63	15	)	)	PUNCT
ejde-254	63	16	,	,	PUNCT
ejde-254	63	17	if∫	if∫	PROPN
ejde-254	63	18	rn	rn	PROPN
ejde-254	63	19	(	(	PUNCT
ejde-254	63	20	∆u∆φ+∇u∇φ+	∆u∆φ+∇u∇φ+	PROPN
ejde-254	63	21	v	v	PROPN
ejde-254	63	22	(	(	PUNCT
ejde-254	63	23	x)uφ	x)uφ	PROPN
ejde-254	63	24	)	)	PUNCT
ejde-254	63	25	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	64	1	b	b	PROPN
ejde-254	64	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	64	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	64	4	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-254	64	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	64	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	64	7	∇u∇φdx	∇u∇φdx	PROPN
ejde-254	64	8	=	=	PUNCT
ejde-254	65	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	65	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	65	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	65	4	f(u)φdx+	f(u)φdx+	PROPN
ejde-254	65	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	65	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	65	7	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-254	65	8	∗∗−2uφ	∗∗−2uφ	PROPN
ejde-254	65	9	dx	dx	PROPN
ejde-254	65	10	,	,	PUNCT
ejde-254	65	11	for	for	ADP
ejde-254	65	12	every	every	DET
ejde-254	65	13	φ	φ	PROPN
ejde-254	65	14	∈	∈	PROPN
ejde-254	65	15	e.	e.	PROPN
ejde-254	65	16	4	4	NUM
ejde-254	65	17	h.	h.	PROPN
ejde-254	65	18	pu	pu	PROPN
ejde-254	65	19	,	,	PUNCT
ejde-254	65	20	s.	s.	PROPN
ejde-254	65	21	li	li	PROPN
ejde-254	65	22	,	,	PUNCT
ejde-254	65	23	s.	s.	PROPN
ejde-254	65	24	liang	liang	PROPN
ejde-254	65	25	,	,	PUNCT
ejde-254	65	26	d.	d.	PROPN
ejde-254	65	27	d.	d.	PROPN
ejde-254	65	28	repovš	repovš	VERB
ejde-254	65	29	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PROPN
ejde-254	65	30	for	for	ADP
ejde-254	65	31	convenience	convenience	NOUN
ejde-254	65	32	,	,	PUNCT
ejde-254	65	33	we	we	PRON
ejde-254	65	34	will	will	AUX
ejde-254	65	35	omit	omit	VERB
ejde-254	65	36	the	the	DET
ejde-254	65	37	term	term	NOUN
ejde-254	65	38	weak	weak	ADJ
ejde-254	65	39	throughout	throughout	ADP
ejde-254	65	40	this	this	DET
ejde-254	65	41	paper	paper	NOUN
ejde-254	65	42	.	.	PUNCT
ejde-254	66	1	the	the	DET
ejde-254	66	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-254	66	3	energy	energy	NOUN
ejde-254	66	4	functional	functional	ADJ
ejde-254	66	5	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	66	6	:	:	PUNCT
ejde-254	66	7	e	e	X
ejde-254	66	8	→	→	SYM
ejde-254	66	9	r	r	NOUN
ejde-254	66	10	to	to	PART
ejde-254	66	11	problem	problem	NOUN
ejde-254	66	12	(	(	PUNCT
ejde-254	66	13	1.1	1.1	NUM
ejde-254	66	14	)	)	PUNCT
ejde-254	66	15	is	be	AUX
ejde-254	66	16	defined	define	VERB
ejde-254	66	17	by	by	ADP
ejde-254	66	18	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	66	19	(	(	PUNCT
ejde-254	66	20	u	u	NOUN
ejde-254	66	21	)	)	PUNCT
ejde-254	66	22	=	=	SYM
ejde-254	66	23	1	1	NUM
ejde-254	66	24	2	2	NUM
ejde-254	66	25	∫	∫	PROPN
ejde-254	66	26	rn	rn	PROPN
ejde-254	66	27	(	(	PUNCT
ejde-254	66	28	|∆u|2	|∆u|2	X
ejde-254	66	29	+	+	SYM
ejde-254	66	30	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-254	66	31	+	+	X
ejde-254	66	32	v	v	X
ejde-254	66	33	(	(	PUNCT
ejde-254	66	34	x)|u|2	x)|u|2	PROPN
ejde-254	66	35	)	)	PUNCT
ejde-254	66	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	67	1	b	b	NOUN
ejde-254	67	2	4	4	NUM
ejde-254	67	3	(	(	PUNCT
ejde-254	67	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	67	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	67	6	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-254	67	7	dx	dx	PROPN
ejde-254	67	8	)	)	PUNCT
ejde-254	67	9	2	2	NUM
ejde-254	67	10	−	−	PROPN
ejde-254	68	1	λ	λ	INTJ
ejde-254	68	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	68	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	68	4	f	f	PROPN
ejde-254	68	5	(	(	PUNCT
ejde-254	68	6	u	u	NOUN
ejde-254	68	7	)	)	PUNCT
ejde-254	68	8	dx−	dx−	SYM
ejde-254	68	9	1	1	NUM
ejde-254	68	10	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	68	11	∫	∫	PROPN
ejde-254	68	12	rn	rn	PROPN
ejde-254	68	13	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-254	68	14	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	68	15	dx	dx	PROPN
ejde-254	68	16	.	.	PUNCT
ejde-254	69	1	(	(	PUNCT
ejde-254	69	2	1.5	1.5	NUM
ejde-254	69	3	)	)	PUNCT
ejde-254	69	4	it	it	PRON
ejde-254	69	5	is	be	AUX
ejde-254	69	6	easy	easy	ADJ
ejde-254	69	7	to	to	PART
ejde-254	69	8	see	see	VERB
ejde-254	69	9	that	that	SCONJ
ejde-254	69	10	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	69	11	belongs	belong	VERB
ejde-254	69	12	to	to	ADP
ejde-254	69	13	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-254	69	14	,	,	PUNCT
ejde-254	69	15	r	r	NOUN
ejde-254	69	16	)	)	PUNCT
ejde-254	69	17	and	and	CCONJ
ejde-254	69	18	the	the	DET
ejde-254	69	19	critical	critical	ADJ
ejde-254	69	20	points	point	NOUN
ejde-254	69	21	of	of	ADP
ejde-254	69	22	iλb	iλb	NOUN
ejde-254	69	23	are	be	AUX
ejde-254	69	24	the	the	DET
ejde-254	69	25	solutions	solution	NOUN
ejde-254	69	26	to	to	ADP
ejde-254	69	27	(	(	PUNCT
ejde-254	69	28	1.1	1.1	NUM
ejde-254	69	29	)	)	PUNCT
ejde-254	69	30	.	.	PUNCT
ejde-254	70	1	for	for	ADP
ejde-254	70	2	every	every	DET
ejde-254	70	3	u	u	NOUN
ejde-254	70	4	∈	∈	PROPN
ejde-254	70	5	e	e	NOUN
ejde-254	70	6	we	we	PRON
ejde-254	70	7	can	can	AUX
ejde-254	70	8	write	write	VERB
ejde-254	70	9	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-254	70	10	)	)	PUNCT
ejde-254	71	1	=	=	SYM
ejde-254	71	2	max{u(x	max{u(x	PROPN
ejde-254	71	3	)	)	PUNCT
ejde-254	71	4	,	,	PUNCT
ejde-254	71	5	0	0	NUM
ejde-254	71	6	}	}	PUNCT
ejde-254	71	7	and	and	CCONJ
ejde-254	71	8	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-254	71	9	)	)	PUNCT
ejde-254	71	10	=	=	SYM
ejde-254	72	1	min{u(x	min{u(x	PROPN
ejde-254	72	2	)	)	PUNCT
ejde-254	72	3	,	,	PUNCT
ejde-254	72	4	0	0	NUM
ejde-254	72	5	}	}	PUNCT
ejde-254	72	6	.	.	PUNCT
ejde-254	73	1	then	then	ADV
ejde-254	73	2	every	every	DET
ejde-254	73	3	solution	solution	NOUN
ejde-254	73	4	u	u	NOUN
ejde-254	73	5	∈	∈	PROPN
ejde-254	73	6	e	e	NOUN
ejde-254	73	7	to	to	PART
ejde-254	73	8	problem	problem	NOUN
ejde-254	73	9	(	(	PUNCT
ejde-254	73	10	1.1	1.1	NUM
ejde-254	73	11	)	)	PUNCT
ejde-254	73	12	with	with	ADP
ejde-254	73	13	the	the	DET
ejde-254	73	14	property	property	NOUN
ejde-254	73	15	that	that	PRON
ejde-254	73	16	u±	u±	PROPN
ejde-254	73	17	6=	6=	ADP
ejde-254	73	18	0	0	NUM
ejde-254	73	19	is	be	AUX
ejde-254	73	20	a	a	DET
ejde-254	73	21	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	73	22	solution	solution	NOUN
ejde-254	73	23	to	to	ADP
ejde-254	73	24	problem	problem	NOUN
ejde-254	73	25	(	(	PUNCT
ejde-254	73	26	1.1	1.1	NUM
ejde-254	73	27	)	)	PUNCT
ejde-254	73	28	.	.	PUNCT
ejde-254	74	1	our	our	PRON
ejde-254	74	2	objective	objective	NOUN
ejde-254	74	3	is	be	AUX
ejde-254	74	4	to	to	PART
ejde-254	74	5	find	find	VERB
ejde-254	74	6	the	the	DET
ejde-254	74	7	least	least	ADJ
ejde-254	74	8	energy	energy	NOUN
ejde-254	74	9	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	74	10	solutions	solution	NOUN
ejde-254	74	11	to	to	ADP
ejde-254	74	12	problem	problem	NOUN
ejde-254	74	13	(	(	PUNCT
ejde-254	74	14	1.1	1.1	NUM
ejde-254	74	15	)	)	PUNCT
ejde-254	74	16	.	.	PUNCT
ejde-254	75	1	there	there	PRON
ejde-254	75	2	exist	exist	VERB
ejde-254	75	3	several	several	ADJ
ejde-254	75	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-254	75	5	studies	study	NOUN
ejde-254	75	6	on	on	ADP
ejde-254	75	7	the	the	DET
ejde-254	75	8	following	follow	VERB
ejde-254	75	9	typical	typical	ADJ
ejde-254	75	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-254	75	11	equation	equation	NOUN
ejde-254	75	12	,	,	PUNCT
ejde-254	75	13	which	which	PRON
ejde-254	75	14	is	be	AUX
ejde-254	75	15	related	relate	VERB
ejde-254	75	16	to	to	ADP
ejde-254	75	17	problem	problem	NOUN
ejde-254	75	18	(	(	PUNCT
ejde-254	75	19	1.1	1.1	NUM
ejde-254	75	20	)	)	PUNCT
ejde-254	75	21	(	(	PUNCT
ejde-254	75	22	see	see	VERB
ejde-254	75	23	[	[	X
ejde-254	75	24	3	3	NUM
ejde-254	75	25	,	,	PUNCT
ejde-254	75	26	4	4	NUM
ejde-254	75	27	]	]	NUM
ejde-254	75	28	)	)	PUNCT
ejde-254	75	29	,	,	PUNCT
ejde-254	75	30	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-254	75	31	v	v	X
ejde-254	75	32	(	(	PUNCT
ejde-254	75	33	x)u	x)u	PUNCT
ejde-254	75	34	=	=	SYM
ejde-254	75	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-254	75	36	,	,	PUNCT
ejde-254	75	37	u	u	NOUN
ejde-254	75	38	)	)	PUNCT
ejde-254	75	39	in	in	ADP
ejde-254	75	40	rn	rn	PROPN
ejde-254	75	41	.	.	PUNCT
ejde-254	76	1	(	(	PUNCT
ejde-254	76	2	1.6	1.6	NUM
ejde-254	76	3	)	)	PUNCT
ejde-254	76	4	these	these	DET
ejde-254	76	5	methods	method	NOUN
ejde-254	76	6	,	,	PUNCT
ejde-254	76	7	however	however	ADV
ejde-254	76	8	,	,	PUNCT
ejde-254	76	9	depend	depend	VERB
ejde-254	76	10	heavily	heavily	ADV
ejde-254	76	11	upon	upon	SCONJ
ejde-254	76	12	the	the	DET
ejde-254	76	13	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-254	76	14	:	:	PUNCT
ejde-254	76	15	j(u	j(u	NOUN
ejde-254	76	16	)	)	PUNCT
ejde-254	76	17	=	=	SYM
ejde-254	76	18	j(u+	j(u+	NOUN
ejde-254	76	19	)	)	PUNCT
ejde-254	77	1	+	+	CCONJ
ejde-254	77	2	j(u−	j(u−	PROPN
ejde-254	77	3	)	)	PUNCT
ejde-254	77	4	,	,	PUNCT
ejde-254	77	5	(	(	PUNCT
ejde-254	77	6	1.7	1.7	NUM
ejde-254	77	7	)	)	PUNCT
ejde-254	77	8	〈	〈	PROPN
ejde-254	77	9	j	j	PROPN
ejde-254	77	10	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	77	11	)	)	PUNCT
ejde-254	77	12	,	,	PUNCT
ejde-254	77	13	u+	u+	NOUN
ejde-254	77	14	〉	〉	PROPN
ejde-254	77	15	=	=	SYM
ejde-254	77	16	〈	〈	PROPN
ejde-254	77	17	j	j	PROPN
ejde-254	77	18	′(u+	′(u+	NOUN
ejde-254	77	19	)	)	PUNCT
ejde-254	77	20	,	,	PUNCT
ejde-254	77	21	u+	u+	NOUN
ejde-254	77	22	〉	〉	PROPN
ejde-254	77	23	and	and	CCONJ
ejde-254	77	24	〈	〈	PROPN
ejde-254	77	25	j	j	PROPN
ejde-254	77	26	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	77	27	)	)	PUNCT
ejde-254	77	28	,	,	PUNCT
ejde-254	78	1	u−	u−	PROPN
ejde-254	78	2	〉	〉	NOUN
ejde-254	78	3	=	=	SYM
ejde-254	78	4	〈	〈	PROPN
ejde-254	78	5	j	j	PROPN
ejde-254	78	6	′(u−	′(u−	NUM
ejde-254	78	7	)	)	PUNCT
ejde-254	78	8	,	,	PUNCT
ejde-254	78	9	u−	u−	PROPN
ejde-254	78	10	〉	〉	PROPN
ejde-254	78	11	,	,	PUNCT
ejde-254	78	12	(	(	PUNCT
ejde-254	78	13	1.8	1.8	NUM
ejde-254	78	14	)	)	PUNCT
ejde-254	78	15	where	where	SCONJ
ejde-254	78	16	j	j	PROPN
ejde-254	78	17	is	be	AUX
ejde-254	78	18	the	the	DET
ejde-254	78	19	energy	energy	NOUN
ejde-254	78	20	functional	functional	ADJ
ejde-254	78	21	of	of	ADP
ejde-254	78	22	(	(	PUNCT
ejde-254	78	23	1.6	1.6	NUM
ejde-254	78	24	)	)	PUNCT
ejde-254	78	25	,	,	PUNCT
ejde-254	78	26	given	give	VERB
ejde-254	78	27	by	by	ADP
ejde-254	78	28	j(u	j(u	PROPN
ejde-254	78	29	)	)	PUNCT
ejde-254	78	30	=	=	SYM
ejde-254	78	31	1	1	NUM
ejde-254	78	32	2	2	NUM
ejde-254	78	33	∫	∫	PROPN
ejde-254	78	34	rn	rn	PROPN
ejde-254	78	35	(	(	PUNCT
ejde-254	78	36	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-254	78	37	+	+	SYM
ejde-254	78	38	v	v	X
ejde-254	78	39	(	(	PUNCT
ejde-254	78	40	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-254	78	41	)	)	PUNCT
ejde-254	78	42	dx−	dx−	NUM
ejde-254	78	43	∫	∫	PROPN
ejde-254	78	44	rn	rn	PROPN
ejde-254	78	45	f	f	PROPN
ejde-254	78	46	(	(	PUNCT
ejde-254	78	47	x	x	X
ejde-254	78	48	,	,	PUNCT
ejde-254	78	49	u	u	NOUN
ejde-254	78	50	)	)	PUNCT
ejde-254	78	51	dx	dx	PROPN
ejde-254	78	52	.	.	PUNCT
ejde-254	79	1	however	however	ADV
ejde-254	79	2	,	,	PUNCT
ejde-254	79	3	if	if	SCONJ
ejde-254	79	4	b	b	PROPN
ejde-254	79	5	>	>	X
ejde-254	79	6	0	0	PROPN
ejde-254	79	7	,	,	PUNCT
ejde-254	79	8	the	the	DET
ejde-254	79	9	energy	energy	NOUN
ejde-254	79	10	functional	functional	ADJ
ejde-254	79	11	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	79	12	can	can	AUX
ejde-254	79	13	not	not	PART
ejde-254	79	14	be	be	AUX
ejde-254	79	15	decomposed	decompose	VERB
ejde-254	79	16	in	in	ADP
ejde-254	79	17	the	the	DET
ejde-254	79	18	same	same	ADJ
ejde-254	79	19	way	way	NOUN
ejde-254	79	20	as	as	SCONJ
ejde-254	79	21	it	it	PRON
ejde-254	79	22	is	be	AUX
ejde-254	79	23	done	do	VERB
ejde-254	79	24	in	in	ADP
ejde-254	79	25	(	(	PUNCT
ejde-254	79	26	1.7	1.7	NUM
ejde-254	79	27	)	)	PUNCT
ejde-254	79	28	and	and	CCONJ
ejde-254	79	29	(	(	PUNCT
ejde-254	79	30	1.8	1.8	NUM
ejde-254	79	31	)	)	PUNCT
ejde-254	79	32	.	.	PUNCT
ejde-254	80	1	in	in	ADP
ejde-254	80	2	fact	fact	NOUN
ejde-254	80	3	,	,	PUNCT
ejde-254	80	4	we	we	PRON
ejde-254	80	5	have	have	VERB
ejde-254	80	6	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	80	7	(	(	PUNCT
ejde-254	80	8	u	u	NOUN
ejde-254	80	9	)	)	PUNCT
ejde-254	80	10	=	=	SYM
ejde-254	80	11	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	80	12	(	(	PUNCT
ejde-254	80	13	u+	u+	NOUN
ejde-254	80	14	)	)	PUNCT
ejde-254	80	15	+	+	CCONJ
ejde-254	81	1	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	81	2	(	(	PUNCT
ejde-254	81	3	u−	u−	PROPN
ejde-254	81	4	)	)	PUNCT
ejde-254	81	5	+	+	SYM
ejde-254	81	6	b	b	SYM
ejde-254	81	7	2	2	NUM
ejde-254	81	8	∫	∫	PROPN
ejde-254	81	9	rn	rn	PROPN
ejde-254	81	10	|∇u+|2dx	|∇u+|2dx	PROPN
ejde-254	81	11	∫	∫	PROPN
ejde-254	81	12	rn	rn	PROPN
ejde-254	81	13	|∇u−|2dx	|∇u−|2dx	PROPN
ejde-254	81	14	;	;	PUNCT
ejde-254	81	15	if	if	SCONJ
ejde-254	81	16	u+	u+	NUM
ejde-254	81	17	6≡	6≡	NUM
ejde-254	81	18	0	0	NUM
ejde-254	81	19	,	,	PUNCT
ejde-254	81	20	then	then	ADV
ejde-254	81	21	〈	〈	PROPN
ejde-254	81	22	(	(	PUNCT
ejde-254	81	23	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	81	24	)	)	PUNCT
ejde-254	81	25	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	81	26	)	)	PUNCT
ejde-254	81	27	,	,	PUNCT
ejde-254	81	28	u+	u+	NOUN
ejde-254	81	29	〉	〉	PROPN
ejde-254	81	30	=	=	SYM
ejde-254	81	31	〈	〈	PROPN
ejde-254	81	32	(	(	PUNCT
ejde-254	81	33	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	81	34	)	)	PUNCT
ejde-254	81	35	′(u+	′(u+	NOUN
ejde-254	81	36	)	)	PUNCT
ejde-254	81	37	,	,	PUNCT
ejde-254	81	38	u+〉+	u+〉+	PROPN
ejde-254	81	39	b	b	PROPN
ejde-254	81	40	∫	∫	PROPN
ejde-254	81	41	rn	rn	PROPN
ejde-254	81	42	|∇u+|2dx	|∇u+|2dx	PROPN
ejde-254	81	43	∫	∫	PROPN
ejde-254	81	44	rn	rn	PROPN
ejde-254	81	45	|∇u−|2dx	|∇u−|2dx	PROPN
ejde-254	81	46	>	>	X
ejde-254	81	47	〈	〈	PROPN
ejde-254	81	48	(	(	PUNCT
ejde-254	81	49	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	81	50	)	)	PUNCT
ejde-254	81	51	′(u+	′(u+	NOUN
ejde-254	81	52	)	)	PUNCT
ejde-254	81	53	,	,	PUNCT
ejde-254	81	54	u+	u+	PROPN
ejde-254	81	55	〉	〉	PROPN
ejde-254	81	56	;	;	PUNCT
ejde-254	82	1	if	if	SCONJ
ejde-254	82	2	u−	u−	PROPN
ejde-254	82	3	6≡	6≡	NUM
ejde-254	82	4	0	0	NUM
ejde-254	82	5	,	,	PUNCT
ejde-254	82	6	then	then	ADV
ejde-254	82	7	〈	〈	PROPN
ejde-254	82	8	(	(	PUNCT
ejde-254	82	9	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	82	10	)	)	PUNCT
ejde-254	82	11	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	82	12	)	)	PUNCT
ejde-254	82	13	,	,	PUNCT
ejde-254	82	14	u−	u−	PROPN
ejde-254	82	15	〉	〉	NOUN
ejde-254	82	16	=	=	SYM
ejde-254	82	17	〈	〈	PROPN
ejde-254	82	18	(	(	PUNCT
ejde-254	82	19	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	82	20	)	)	PUNCT
ejde-254	82	21	′(u−	′(u−	NUM
ejde-254	82	22	)	)	PUNCT
ejde-254	82	23	,	,	PUNCT
ejde-254	82	24	u−〉+	u−〉+	PROPN
ejde-254	82	25	b	b	PROPN
ejde-254	82	26	∫	∫	PROPN
ejde-254	82	27	rn	rn	PROPN
ejde-254	82	28	|∇u−|2dx	|∇u−|2dx	PROPN
ejde-254	82	29	∫	∫	PROPN
ejde-254	82	30	rn	rn	PROPN
ejde-254	82	31	|∇u+|2dx	|∇u+|2dx	PROPN
ejde-254	82	32	>	>	X
ejde-254	83	1	〈	〈	PROPN
ejde-254	83	2	(	(	PUNCT
ejde-254	83	3	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	83	4	)	)	PUNCT
ejde-254	83	5	′(u−	′(u−	PROPN
ejde-254	83	6	)	)	PUNCT
ejde-254	83	7	,	,	PUNCT
ejde-254	83	8	u−	u−	PROPN
ejde-254	83	9	〉	〉	PROPN
ejde-254	83	10	.	.	PUNCT
ejde-254	84	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	84	2	,	,	PUNCT
ejde-254	84	3	the	the	DET
ejde-254	84	4	methods	method	NOUN
ejde-254	84	5	used	use	VERB
ejde-254	84	6	for	for	ADP
ejde-254	84	7	obtaining	obtain	VERB
ejde-254	84	8	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	84	9	solutions	solution	NOUN
ejde-254	84	10	to	to	ADP
ejde-254	84	11	the	the	DET
ejde-254	84	12	local	local	ADJ
ejde-254	84	13	problem	problem	NOUN
ejde-254	84	14	(	(	PUNCT
ejde-254	84	15	1.6	1.6	NUM
ejde-254	84	16	)	)	PUNCT
ejde-254	84	17	do	do	AUX
ejde-254	84	18	not	not	PART
ejde-254	84	19	seem	seem	VERB
ejde-254	84	20	applicable	applicable	ADJ
ejde-254	84	21	to	to	ADP
ejde-254	84	22	problem	problem	NOUN
ejde-254	84	23	(	(	PUNCT
ejde-254	84	24	1.1	1.1	NUM
ejde-254	84	25	)	)	PUNCT
ejde-254	84	26	.	.	PUNCT
ejde-254	85	1	in	in	ADP
ejde-254	85	2	this	this	DET
ejde-254	85	3	paper	paper	NOUN
ejde-254	85	4	,	,	PUNCT
ejde-254	85	5	we	we	PRON
ejde-254	85	6	follow	follow	VERB
ejde-254	85	7	the	the	DET
ejde-254	85	8	approach	approach	NOUN
ejde-254	85	9	in	in	ADP
ejde-254	85	10	[	[	X
ejde-254	85	11	5	5	NUM
ejde-254	85	12	]	]	PUNCT
ejde-254	85	13	by	by	ADP
ejde-254	85	14	defining	define	VERB
ejde-254	85	15	the	the	DET
ejde-254	85	16	constrained	constrain	VERB
ejde-254	85	17	set	set	NOUN
ejde-254	85	18	n	n	PROPN
ejde-254	85	19	λ	λ	X
ejde-254	85	20	b	b	NOUN
ejde-254	85	21	=	=	PRON
ejde-254	85	22	{	{	PUNCT
ejde-254	85	23	u	u	NOUN
ejde-254	85	24	∈	∈	PROPN
ejde-254	85	25	e	e	NOUN
ejde-254	85	26	:	:	PUNCT
ejde-254	85	27	u±	u±	PROPN
ejde-254	85	28	6=	6=	ADP
ejde-254	85	29	0	0	NUM
ejde-254	85	30	,	,	PUNCT
ejde-254	85	31	〈	〈	PROPN
ejde-254	85	32	(	(	PUNCT
ejde-254	85	33	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	85	34	)	)	PUNCT
ejde-254	85	35	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	85	36	)	)	PUNCT
ejde-254	85	37	,	,	PUNCT
ejde-254	85	38	u±	u±	PROPN
ejde-254	85	39	〉	〉	NUM
ejde-254	85	40	=	=	SYM
ejde-254	85	41	0	0	NUM
ejde-254	85	42	}	}	PUNCT
ejde-254	85	43	(	(	PUNCT
ejde-254	85	44	1.9	1.9	NUM
ejde-254	85	45	)	)	PUNCT
ejde-254	85	46	and	and	CCONJ
ejde-254	85	47	considering	consider	VERB
ejde-254	85	48	a	a	DET
ejde-254	85	49	minimization	minimization	NOUN
ejde-254	85	50	problem	problem	NOUN
ejde-254	85	51	of	of	ADP
ejde-254	85	52	iλb	iλb	NOUN
ejde-254	85	53	on	on	ADP
ejde-254	85	54	n	n	PRON
ejde-254	85	55	λ	λ	PROPN
ejde-254	85	56	b	b	PROPN
ejde-254	85	57	.	.	PUNCT
ejde-254	85	58	shuai	shuai	PROPN
ejde-254	86	1	[	[	X
ejde-254	86	2	26	26	NUM
ejde-254	86	3	]	]	PUNCT
ejde-254	86	4	proved	prove	VERB
ejde-254	86	5	that	that	SCONJ
ejde-254	86	6	n	n	ADP
ejde-254	86	7	λ	λ	X
ejde-254	86	8	b	b	PROPN
ejde-254	86	9	6=	6=	NUM
ejde-254	86	10	∅	∅	NOUN
ejde-254	86	11	,	,	PUNCT
ejde-254	86	12	in	in	ADP
ejde-254	86	13	the	the	DET
ejde-254	86	14	absence	absence	NOUN
ejde-254	86	15	of	of	ADP
ejde-254	86	16	the	the	DET
ejde-254	86	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-254	86	18	term	term	NOUN
ejde-254	86	19	,	,	PUNCT
ejde-254	86	20	by	by	ADP
ejde-254	86	21	applying	apply	VERB
ejde-254	86	22	the	the	DET
ejde-254	86	23	parametric	parametric	ADJ
ejde-254	86	24	method	method	NOUN
ejde-254	86	25	and	and	CCONJ
ejde-254	86	26	the	the	DET
ejde-254	86	27	implicit	implicit	ADJ
ejde-254	86	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-254	86	29	.	.	PUNCT
ejde-254	87	1	however	however	ADV
ejde-254	87	2	,	,	PUNCT
ejde-254	87	3	it	it	PRON
ejde-254	87	4	is	be	AUX
ejde-254	87	5	the	the	DET
ejde-254	87	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-254	87	7	terms	term	NOUN
ejde-254	87	8	in	in	ADP
ejde-254	87	9	problem	problem	NOUN
ejde-254	87	10	(	(	PUNCT
ejde-254	87	11	1.1	1.1	NUM
ejde-254	87	12	)	)	PUNCT
ejde-254	87	13	,	,	PUNCT
ejde-254	87	14	the	the	DET
ejde-254	87	15	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-254	87	16	operator	operator	NOUN
ejde-254	87	17	and	and	CCONJ
ejde-254	87	18	the	the	DET
ejde-254	87	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-254	87	20	term	term	NOUN
ejde-254	87	21	involved	involve	VERB
ejde-254	87	22	,	,	PUNCT
ejde-254	87	23	that	that	PRON
ejde-254	87	24	add	add	VERB
ejde-254	87	25	to	to	ADP
ejde-254	87	26	our	our	PRON
ejde-254	87	27	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-254	87	28	.	.	PUNCT
ejde-254	88	1	roughly	roughly	ADV
ejde-254	88	2	speaking	speak	VERB
ejde-254	88	3	,	,	PUNCT
ejde-254	88	4	compared	compare	VERB
ejde-254	88	5	to	to	ADP
ejde-254	88	6	the	the	DET
ejde-254	88	7	general	general	PROPN
ejde-254	88	8	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-254	88	9	type	type	NOUN
ejde-254	88	10	problem	problem	NOUN
ejde-254	88	11	(	(	PUNCT
ejde-254	88	12	1.2	1.2	NUM
ejde-254	88	13	)	)	PUNCT
ejde-254	88	14	,	,	PUNCT
ejde-254	88	15	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-254	88	16	(	(	PUNCT
ejde-254	88	17	1.7	1.7	NUM
ejde-254	88	18	)	)	PUNCT
ejde-254	88	19	and	and	CCONJ
ejde-254	88	20	(	(	PUNCT
ejde-254	88	21	1.8	1.8	NUM
ejde-254	88	22	)	)	PUNCT
ejde-254	88	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-254	88	24	to	to	ADP
ejde-254	88	25	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	88	26	,	,	PUNCT
ejde-254	88	27	are	be	AUX
ejde-254	88	28	much	much	ADV
ejde-254	88	29	more	more	ADV
ejde-254	88	30	complicated	complicated	ADJ
ejde-254	88	31	,	,	PUNCT
ejde-254	88	32	which	which	PRON
ejde-254	88	33	accounts	account	VERB
ejde-254	88	34	for	for	ADP
ejde-254	88	35	some	some	DET
ejde-254	88	36	technical	technical	ADJ
ejde-254	88	37	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-254	88	38	during	during	ADP
ejde-254	88	39	the	the	DET
ejde-254	88	40	proof	proof	NOUN
ejde-254	88	41	of	of	ADP
ejde-254	88	42	the	the	DET
ejde-254	88	43	nonemptiness	nonemptiness	NOUN
ejde-254	88	44	of	of	ADP
ejde-254	88	45	n	n	PROPN
ejde-254	88	46	λ	λ	PROPN
ejde-254	88	47	b	b	PROPN
ejde-254	88	48	.	.	PUNCT
ejde-254	89	1	moreover	moreover	ADV
ejde-254	89	2	,	,	PUNCT
ejde-254	89	3	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PRON
ejde-254	89	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	89	5	solutions	solution	NOUN
ejde-254	89	6	of	of	ADP
ejde-254	89	7	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	89	8	-	-	PUNCT
ejde-254	89	9	order	order	NOUN
ejde-254	89	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	89	11	equations	equation	NOUN
ejde-254	89	12	5	5	NUM
ejde-254	89	13	the	the	DET
ejde-254	89	14	parametric	parametric	ADJ
ejde-254	89	15	method	method	NOUN
ejde-254	89	16	and	and	CCONJ
ejde-254	89	17	implicit	implicit	ADJ
ejde-254	89	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-254	89	19	are	be	AUX
ejde-254	89	20	not	not	PART
ejde-254	89	21	applicable	applicable	ADJ
ejde-254	89	22	to	to	ADP
ejde-254	89	23	problem	problem	NOUN
ejde-254	89	24	(	(	PUNCT
ejde-254	89	25	1.1	1.1	NUM
ejde-254	89	26	)	)	PUNCT
ejde-254	89	27	because	because	SCONJ
ejde-254	89	28	the	the	DET
ejde-254	89	29	complexity	complexity	NOUN
ejde-254	89	30	of	of	ADP
ejde-254	89	31	the	the	DET
ejde-254	89	32	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-254	89	33	problem	problem	NOUN
ejde-254	89	34	there	there	ADV
ejde-254	89	35	.	.	PUNCT
ejde-254	90	1	hence	hence	ADV
ejde-254	90	2	,	,	PUNCT
ejde-254	90	3	inspired	inspire	VERB
ejde-254	90	4	by	by	ADP
ejde-254	90	5	[	[	X
ejde-254	90	6	1	1	NUM
ejde-254	90	7	]	]	PUNCT
ejde-254	90	8	,	,	PUNCT
ejde-254	90	9	we	we	PRON
ejde-254	90	10	follow	follow	VERB
ejde-254	90	11	a	a	DET
ejde-254	90	12	different	different	ADJ
ejde-254	90	13	path	path	NOUN
ejde-254	90	14	,	,	PUNCT
ejde-254	90	15	specifically	specifically	ADV
ejde-254	90	16	,	,	PUNCT
ejde-254	90	17	we	we	PRON
ejde-254	90	18	resort	resort	VERB
ejde-254	90	19	to	to	ADP
ejde-254	90	20	a	a	DET
ejde-254	90	21	modified	modified	ADJ
ejde-254	90	22	miranda	miranda	PROPN
ejde-254	90	23	’s	’s	PART
ejde-254	90	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-254	90	25	(	(	PUNCT
ejde-254	90	26	see	see	VERB
ejde-254	90	27	[	[	X
ejde-254	90	28	22	22	NUM
ejde-254	90	29	]	]	PUNCT
ejde-254	90	30	)	)	PUNCT
ejde-254	90	31	.	.	PUNCT
ejde-254	91	1	it	it	PRON
ejde-254	91	2	is	be	AUX
ejde-254	91	3	also	also	ADV
ejde-254	91	4	feasible	feasible	ADJ
ejde-254	91	5	to	to	PART
ejde-254	91	6	prove	prove	VERB
ejde-254	91	7	that	that	SCONJ
ejde-254	91	8	the	the	DET
ejde-254	91	9	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-254	91	10	of	of	ADP
ejde-254	91	11	the	the	DET
ejde-254	91	12	constrained	constrain	VERB
ejde-254	91	13	problem	problem	NOUN
ejde-254	91	14	is	be	AUX
ejde-254	91	15	also	also	ADV
ejde-254	91	16	a	a	DET
ejde-254	91	17	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	91	18	solution	solution	NOUN
ejde-254	91	19	via	via	ADP
ejde-254	91	20	the	the	DET
ejde-254	91	21	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-254	91	22	deformation	deformation	NOUN
ejde-254	91	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	91	24	and	and	CCONJ
ejde-254	91	25	degree	degree	NOUN
ejde-254	91	26	theory	theory	NOUN
ejde-254	91	27	.	.	PUNCT
ejde-254	92	1	we	we	PRON
ejde-254	92	2	can	can	AUX
ejde-254	92	3	now	now	ADV
ejde-254	92	4	present	present	VERB
ejde-254	92	5	our	our	PRON
ejde-254	92	6	first	first	ADJ
ejde-254	92	7	main	main	ADJ
ejde-254	92	8	result	result	NOUN
ejde-254	92	9	.	.	PUNCT
ejde-254	93	1	theorem	theorem	VERB
ejde-254	93	2	1.2	1.2	NUM
ejde-254	93	3	.	.	PUNCT
ejde-254	94	1	assume	assume	VERB
ejde-254	94	2	that	that	SCONJ
ejde-254	94	3	(	(	PUNCT
ejde-254	94	4	a1)—(a5	a1)—(a5	ADV
ejde-254	94	5	)	)	PUNCT
ejde-254	94	6	hold	hold	NOUN
ejde-254	94	7	.	.	PUNCT
ejde-254	95	1	then	then	ADV
ejde-254	95	2	there	there	PRON
ejde-254	95	3	exists	exist	VERB
ejde-254	95	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-254	95	5	>	>	X
ejde-254	95	6	0	0	NUM
ejde-254	95	7	such	such	ADJ
ejde-254	95	8	that	that	PRON
ejde-254	95	9	for	for	ADP
ejde-254	95	10	all	all	DET
ejde-254	95	11	λ	λ	PROPN
ejde-254	95	12	≥	≥	NUM
ejde-254	95	13	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-254	95	14	,	,	PUNCT
ejde-254	95	15	problem	problem	NOUN
ejde-254	95	16	(	(	PUNCT
ejde-254	95	17	1.1	1.1	NUM
ejde-254	95	18	)	)	PUNCT
ejde-254	95	19	has	have	VERB
ejde-254	95	20	a	a	DET
ejde-254	95	21	least	least	ADJ
ejde-254	95	22	energy	energy	NOUN
ejde-254	95	23	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	95	24	solution	solution	NOUN
ejde-254	95	25	ub	ub	ADP
ejde-254	95	26	∈	∈	PROPN
ejde-254	95	27	n	n	PRON
ejde-254	95	28	λ	λ	X
ejde-254	95	29	b	b	PROPN
ejde-254	96	1	such	such	ADJ
ejde-254	96	2	that	that	PRON
ejde-254	96	3	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	96	4	(	(	PUNCT
ejde-254	96	5	ub	ub	ADJ
ejde-254	96	6	)	)	PUNCT
ejde-254	96	7	=	=	SYM
ejde-254	96	8	infu∈nλb	infu∈nλb	PROPN
ejde-254	97	1	i	i	PRON
ejde-254	97	2	λ	λ	X
ejde-254	97	3	b	b	X
ejde-254	97	4	(	(	PUNCT
ejde-254	97	5	u	u	NOUN
ejde-254	97	6	)	)	PUNCT
ejde-254	97	7	.	.	PUNCT
ejde-254	98	1	another	another	DET
ejde-254	98	2	goal	goal	NOUN
ejde-254	98	3	of	of	ADP
ejde-254	98	4	this	this	DET
ejde-254	98	5	paper	paper	NOUN
ejde-254	98	6	is	be	AUX
ejde-254	98	7	to	to	PART
ejde-254	98	8	establish	establish	VERB
ejde-254	98	9	the	the	DET
ejde-254	98	10	so	so	ADV
ejde-254	98	11	-	-	PUNCT
ejde-254	98	12	called	call	VERB
ejde-254	98	13	energy	energy	NOUN
ejde-254	98	14	doubling	double	VERB
ejde-254	98	15	property	property	NOUN
ejde-254	98	16	(	(	PUNCT
ejde-254	98	17	cf	cf	NOUN
ejde-254	98	18	.	.	PUNCT
ejde-254	99	1	[	[	X
ejde-254	99	2	31	31	NUM
ejde-254	99	3	]	]	PUNCT
ejde-254	99	4	)	)	PUNCT
ejde-254	99	5	,	,	PUNCT
ejde-254	99	6	i.e.	i.e.	X
ejde-254	99	7	,	,	PUNCT
ejde-254	99	8	the	the	DET
ejde-254	99	9	energy	energy	NOUN
ejde-254	99	10	of	of	ADP
ejde-254	99	11	any	any	DET
ejde-254	99	12	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	99	13	solution	solution	NOUN
ejde-254	99	14	to	to	ADP
ejde-254	99	15	problem	problem	NOUN
ejde-254	99	16	(	(	PUNCT
ejde-254	99	17	1.1	1.1	NUM
ejde-254	99	18	)	)	PUNCT
ejde-254	99	19	is	be	AUX
ejde-254	99	20	strictly	strictly	ADV
ejde-254	99	21	larger	large	ADJ
ejde-254	99	22	than	than	ADP
ejde-254	99	23	twice	twice	DET
ejde-254	99	24	the	the	DET
ejde-254	99	25	ground	ground	NOUN
ejde-254	99	26	state	state	NOUN
ejde-254	99	27	energy	energy	NOUN
ejde-254	99	28	.	.	PUNCT
ejde-254	100	1	the	the	DET
ejde-254	100	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-254	100	3	is	be	AUX
ejde-254	100	4	trivial	trivial	ADJ
ejde-254	100	5	for	for	ADP
ejde-254	100	6	the	the	DET
ejde-254	100	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-254	100	8	equation	equation	NOUN
ejde-254	100	9	problem	problem	NOUN
ejde-254	100	10	(	(	PUNCT
ejde-254	100	11	1.6	1.6	NUM
ejde-254	100	12	)	)	PUNCT
ejde-254	100	13	.	.	PUNCT
ejde-254	101	1	when	when	SCONJ
ejde-254	101	2	b	b	X
ejde-254	101	3	>	>	X
ejde-254	101	4	0	0	PROPN
ejde-254	101	5	,	,	PUNCT
ejde-254	101	6	a	a	DET
ejde-254	101	7	similar	similar	ADJ
ejde-254	101	8	result	result	NOUN
ejde-254	101	9	was	be	AUX
ejde-254	101	10	obtained	obtain	VERB
ejde-254	101	11	by	by	ADP
ejde-254	101	12	shuai	shuai	PROPN
ejde-254	101	13	[	[	X
ejde-254	101	14	26	26	NUM
ejde-254	101	15	]	]	PUNCT
ejde-254	101	16	in	in	ADP
ejde-254	101	17	a	a	DET
ejde-254	101	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-254	101	19	domain	domain	NOUN
ejde-254	101	20	ω	ω	NOUN
ejde-254	101	21	.	.	PUNCT
ejde-254	102	1	we	we	PRON
ejde-254	102	2	are	be	AUX
ejde-254	102	3	also	also	ADV
ejde-254	102	4	interested	interested	ADJ
ejde-254	102	5	in	in	ADP
ejde-254	102	6	whether	whether	SCONJ
ejde-254	102	7	energy	energy	NOUN
ejde-254	102	8	doubling	double	VERB
ejde-254	102	9	property	property	NOUN
ejde-254	102	10	still	still	ADV
ejde-254	102	11	holds	hold	VERB
ejde-254	102	12	for	for	ADP
ejde-254	102	13	problem	problem	NOUN
ejde-254	102	14	(	(	PUNCT
ejde-254	102	15	1.1	1.1	NUM
ejde-254	102	16	)	)	PUNCT
ejde-254	102	17	.	.	PUNCT
ejde-254	103	1	to	to	PART
ejde-254	103	2	answer	answer	VERB
ejde-254	103	3	this	this	DET
ejde-254	103	4	question	question	NOUN
ejde-254	103	5	,	,	PUNCT
ejde-254	103	6	we	we	PRON
ejde-254	103	7	prove	prove	VERB
ejde-254	103	8	the	the	DET
ejde-254	103	9	following	follow	VERB
ejde-254	103	10	result	result	NOUN
ejde-254	103	11	.	.	PUNCT
ejde-254	104	1	theorem	theorem	VERB
ejde-254	104	2	1.3	1.3	NUM
ejde-254	104	3	.	.	PUNCT
ejde-254	105	1	assume	assume	VERB
ejde-254	105	2	that	that	SCONJ
ejde-254	105	3	(	(	PUNCT
ejde-254	105	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-254	105	5	)	)	PUNCT
ejde-254	105	6	hold	hold	NOUN
ejde-254	105	7	.	.	PUNCT
ejde-254	106	1	then	then	ADV
ejde-254	106	2	there	there	PRON
ejde-254	106	3	exists	exist	VERB
ejde-254	106	4	λ∗∗	λ∗∗	X
ejde-254	106	5	>	>	X
ejde-254	106	6	0	0	NUM
ejde-254	106	7	such	such	ADJ
ejde-254	106	8	that	that	PRON
ejde-254	106	9	for	for	ADP
ejde-254	106	10	all	all	DET
ejde-254	106	11	λ	λ	PROPN
ejde-254	106	12	≥	≥	PRON
ejde-254	106	13	λ∗∗	λ∗∗	NOUN
ejde-254	106	14	,	,	PUNCT
ejde-254	106	15	c∗	c∗	ADJ
ejde-254	106	16	:	:	PUNCT
ejde-254	106	17	=	=	PUNCT
ejde-254	106	18	infu∈mλ	infu∈mλ	SYM
ejde-254	106	19	b	b	NOUN
ejde-254	106	20	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	106	21	(	(	PUNCT
ejde-254	106	22	u	u	NOUN
ejde-254	106	23	)	)	PUNCT
ejde-254	106	24	>	>	X
ejde-254	106	25	0	0	PUNCT
ejde-254	106	26	is	be	AUX
ejde-254	106	27	achieved	achieve	VERB
ejde-254	106	28	,	,	PUNCT
ejde-254	106	29	and	and	CCONJ
ejde-254	106	30	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	106	31	(	(	PUNCT
ejde-254	106	32	u	u	NOUN
ejde-254	106	33	)	)	PUNCT
ejde-254	106	34	>	>	X
ejde-254	107	1	2c∗	2c∗	NUM
ejde-254	107	2	,	,	PUNCT
ejde-254	107	3	where	where	SCONJ
ejde-254	107	4	mλ	mλ	PROPN
ejde-254	107	5	b	b	NOUN
ejde-254	107	6	=	=	PRON
ejde-254	107	7	{	{	PUNCT
ejde-254	107	8	u	u	NOUN
ejde-254	107	9	∈	∈	PROPN
ejde-254	107	10	e	e	X
ejde-254	107	11	\	\	X
ejde-254	107	12	{	{	PUNCT
ejde-254	107	13	0	0	NUM
ejde-254	107	14	}	}	PUNCT
ejde-254	107	15	:	:	PUNCT
ejde-254	107	16	〈	〈	PROPN
ejde-254	107	17	(	(	PUNCT
ejde-254	107	18	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	107	19	)	)	PUNCT
ejde-254	107	20	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	107	21	)	)	PUNCT
ejde-254	107	22	,	,	PUNCT
ejde-254	107	23	u	u	NOUN
ejde-254	107	24	〉	〉	NOUN
ejde-254	107	25	=	=	SYM
ejde-254	107	26	0	0	NUM
ejde-254	107	27	}	}	PUNCT
ejde-254	107	28	and	and	CCONJ
ejde-254	107	29	u	u	NOUN
ejde-254	107	30	is	be	AUX
ejde-254	107	31	the	the	DET
ejde-254	107	32	least	least	ADJ
ejde-254	107	33	energy	energy	NOUN
ejde-254	107	34	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	107	35	solution	solution	NOUN
ejde-254	107	36	obtained	obtain	VERB
ejde-254	107	37	in	in	ADP
ejde-254	107	38	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	107	39	1.2	1.2	NUM
ejde-254	107	40	.	.	PUNCT
ejde-254	108	1	in	in	ADP
ejde-254	108	2	particular	particular	ADJ
ejde-254	108	3	,	,	PUNCT
ejde-254	108	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-254	108	5	>	>	X
ejde-254	108	6	0	0	NUM
ejde-254	108	7	is	be	AUX
ejde-254	108	8	achieved	achieve	VERB
ejde-254	108	9	either	either	ADV
ejde-254	108	10	by	by	ADP
ejde-254	108	11	a	a	DET
ejde-254	108	12	positive	positive	ADJ
ejde-254	108	13	or	or	CCONJ
ejde-254	108	14	a	a	DET
ejde-254	108	15	negative	negative	ADJ
ejde-254	108	16	function	function	NOUN
ejde-254	108	17	.	.	PUNCT
ejde-254	109	1	it	it	PRON
ejde-254	109	2	is	be	AUX
ejde-254	109	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-254	109	4	that	that	SCONJ
ejde-254	109	5	the	the	DET
ejde-254	109	6	energy	energy	NOUN
ejde-254	109	7	of	of	ADP
ejde-254	109	8	the	the	DET
ejde-254	109	9	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	109	10	solution	solution	NOUN
ejde-254	109	11	ub	ub	ADP
ejde-254	109	12	obtained	obtain	VERB
ejde-254	109	13	in	in	ADP
ejde-254	109	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	109	15	1.2	1.2	NUM
ejde-254	109	16	depends	depend	VERB
ejde-254	109	17	on	on	ADP
ejde-254	109	18	b.	b.	PROPN
ejde-254	109	19	next	next	ADV
ejde-254	109	20	,	,	PUNCT
ejde-254	109	21	we	we	PRON
ejde-254	109	22	establish	establish	VERB
ejde-254	109	23	a	a	DET
ejde-254	109	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-254	109	25	property	property	NOUN
ejde-254	109	26	of	of	ADP
ejde-254	109	27	ub	ub	INTJ
ejde-254	109	28	as	as	ADP
ejde-254	109	29	b	b	PROPN
ejde-254	109	30	→	→	SYM
ejde-254	109	31	0	0	NUM
ejde-254	109	32	,	,	PUNCT
ejde-254	109	33	which	which	PRON
ejde-254	109	34	demonstrates	demonstrate	VERB
ejde-254	109	35	a	a	DET
ejde-254	109	36	relationship	relationship	NOUN
ejde-254	109	37	between	between	ADP
ejde-254	109	38	b	b	PROPN
ejde-254	109	39	>	>	X
ejde-254	109	40	0	0	NUM
ejde-254	109	41	and	and	CCONJ
ejde-254	109	42	b	b	X
ejde-254	109	43	=	=	SYM
ejde-254	109	44	0	0	PROPN
ejde-254	109	45	for	for	ADP
ejde-254	109	46	problem	problem	NOUN
ejde-254	109	47	(	(	PUNCT
ejde-254	109	48	1.1	1.1	NUM
ejde-254	109	49	)	)	PUNCT
ejde-254	109	50	.	.	PUNCT
ejde-254	110	1	theorem	theorem	VERB
ejde-254	110	2	1.4	1.4	NUM
ejde-254	110	3	.	.	PUNCT
ejde-254	111	1	assume	assume	VERB
ejde-254	111	2	that	that	SCONJ
ejde-254	111	3	(	(	PUNCT
ejde-254	111	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-254	111	5	)	)	PUNCT
ejde-254	111	6	hold	hold	NOUN
ejde-254	111	7	.	.	PUNCT
ejde-254	112	1	then	then	ADV
ejde-254	112	2	for	for	ADP
ejde-254	112	3	any	any	DET
ejde-254	112	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-254	112	5	{	{	PUNCT
ejde-254	112	6	bn	bn	ADP
ejde-254	112	7	}	}	PUNCT
ejde-254	112	8	with	with	ADP
ejde-254	112	9	bn	bn	NOUN
ejde-254	112	10	→	→	SYM
ejde-254	112	11	0	0	NUM
ejde-254	112	12	as	as	ADP
ejde-254	112	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	112	14	,	,	PUNCT
ejde-254	112	15	there	there	PRON
ejde-254	112	16	exists	exist	VERB
ejde-254	112	17	a	a	DET
ejde-254	112	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-254	112	19	,	,	PUNCT
ejde-254	112	20	still	still	ADV
ejde-254	112	21	denoted	denote	VERB
ejde-254	112	22	by	by	ADP
ejde-254	112	23	{	{	PUNCT
ejde-254	112	24	bn	bn	NOUN
ejde-254	112	25	}	}	PUNCT
ejde-254	112	26	,	,	PUNCT
ejde-254	112	27	such	such	ADJ
ejde-254	112	28	that	that	SCONJ
ejde-254	112	29	{	{	PUNCT
ejde-254	112	30	un	un	ADJ
ejde-254	112	31	}	}	PUNCT
ejde-254	112	32	strongly	strongly	ADV
ejde-254	112	33	converges	converge	VERB
ejde-254	112	34	to	to	PART
ejde-254	112	35	u0	u0	VERB
ejde-254	112	36	in	in	ADP
ejde-254	112	37	e	e	NOUN
ejde-254	112	38	as	as	ADP
ejde-254	112	39	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	112	40	,	,	PUNCT
ejde-254	112	41	where	where	SCONJ
ejde-254	112	42	u0	u0	ADJ
ejde-254	112	43	is	be	AUX
ejde-254	112	44	a	a	DET
ejde-254	112	45	least	least	ADJ
ejde-254	112	46	energy	energy	NOUN
ejde-254	112	47	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	112	48	solution	solution	NOUN
ejde-254	112	49	to	to	ADP
ejde-254	112	50	the	the	DET
ejde-254	112	51	problem	problem	NOUN
ejde-254	112	52	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	PROPN
ejde-254	113	1	v	v	X
ejde-254	113	2	(	(	PUNCT
ejde-254	113	3	x	x	NOUN
ejde-254	113	4	)	)	PUNCT
ejde-254	113	5	=	=	SYM
ejde-254	113	6	λf(u	λf(u	NUM
ejde-254	113	7	)	)	PUNCT
ejde-254	114	1	+	+	CCONJ
ejde-254	114	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-254	114	3	∗∗−2u	∗∗−2u	PROPN
ejde-254	114	4	in	in	ADP
ejde-254	114	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	114	6	.	.	PUNCT
ejde-254	115	1	(	(	PUNCT
ejde-254	115	2	1.10	1.10	NUM
ejde-254	115	3	)	)	PUNCT
ejde-254	115	4	the	the	DET
ejde-254	115	5	structure	structure	NOUN
ejde-254	115	6	of	of	ADP
ejde-254	115	7	this	this	DET
ejde-254	115	8	article	article	NOUN
ejde-254	115	9	is	be	AUX
ejde-254	115	10	as	as	SCONJ
ejde-254	115	11	follows	follow	VERB
ejde-254	115	12	:	:	PUNCT
ejde-254	115	13	section	section	NOUN
ejde-254	115	14	2	2	NUM
ejde-254	115	15	contains	contain	VERB
ejde-254	115	16	the	the	DET
ejde-254	115	17	proof	proof	NOUN
ejde-254	115	18	of	of	ADP
ejde-254	115	19	the	the	DET
ejde-254	115	20	achieving	achieve	VERB
ejde-254	115	21	the	the	DET
ejde-254	115	22	least	least	ADJ
ejde-254	115	23	energy	energy	NOUN
ejde-254	115	24	for	for	ADP
ejde-254	115	25	the	the	DET
ejde-254	115	26	constraint	constraint	NOUN
ejde-254	115	27	problem	problem	NOUN
ejde-254	115	28	(	(	PUNCT
ejde-254	115	29	1.1	1.1	NUM
ejde-254	115	30	)	)	PUNCT
ejde-254	115	31	.	.	PUNCT
ejde-254	116	1	while	while	SCONJ
ejde-254	116	2	section	section	NOUN
ejde-254	116	3	3	3	NUM
ejde-254	116	4	is	be	AUX
ejde-254	116	5	devoted	devote	VERB
ejde-254	116	6	to	to	ADP
ejde-254	116	7	the	the	DET
ejde-254	116	8	proofs	proof	NOUN
ejde-254	116	9	of	of	ADP
ejde-254	116	10	our	our	PRON
ejde-254	116	11	main	main	ADJ
ejde-254	116	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-254	116	13	.	.	PUNCT
ejde-254	117	1	throughout	throughout	ADP
ejde-254	117	2	this	this	DET
ejde-254	117	3	paper	paper	NOUN
ejde-254	117	4	,	,	PUNCT
ejde-254	117	5	we	we	PRON
ejde-254	117	6	use	use	VERB
ejde-254	117	7	standard	standard	ADJ
ejde-254	117	8	notation	notation	NOUN
ejde-254	117	9	.	.	PUNCT
ejde-254	118	1	for	for	ADP
ejde-254	118	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-254	118	3	,	,	PUNCT
ejde-254	118	4	we	we	PRON
ejde-254	118	5	use	use	VERB
ejde-254	118	6	“	"	PUNCT
ejde-254	118	7	→	→	SYM
ejde-254	118	8	”	"	PUNCT
ejde-254	118	9	and	and	CCONJ
ejde-254	118	10	“	"	PUNCT
ejde-254	118	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-254	118	12	”	"	PUNCT
ejde-254	118	13	to	to	PART
ejde-254	118	14	denote	denote	VERB
ejde-254	118	15	the	the	DET
ejde-254	118	16	strong	strong	ADJ
ejde-254	118	17	and	and	CCONJ
ejde-254	118	18	weak	weak	ADJ
ejde-254	118	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-254	118	20	in	in	ADP
ejde-254	118	21	the	the	DET
ejde-254	118	22	related	relate	VERB
ejde-254	118	23	function	function	NOUN
ejde-254	118	24	space	space	NOUN
ejde-254	118	25	,	,	PUNCT
ejde-254	118	26	respectively	respectively	ADV
ejde-254	118	27	.	.	PUNCT
ejde-254	119	1	by	by	ADP
ejde-254	119	2	c	c	PROPN
ejde-254	119	3	and	and	CCONJ
ejde-254	119	4	ci	ci	NOUN
ejde-254	119	5	we	we	PRON
ejde-254	119	6	denote	denote	VERB
ejde-254	119	7	various	various	ADJ
ejde-254	119	8	positive	positive	ADJ
ejde-254	119	9	constants	constant	NOUN
ejde-254	119	10	,	,	PUNCT
ejde-254	119	11	and	and	CCONJ
ejde-254	119	12	by	by	ADP
ejde-254	119	13	“	"	PUNCT
ejde-254	119	14	:	:	PUNCT
ejde-254	119	15	=	=	NOUN
ejde-254	119	16	”	"	PUNCT
ejde-254	119	17	definitions	definition	NOUN
ejde-254	119	18	.	.	PUNCT
ejde-254	120	1	to	to	PART
ejde-254	120	2	simplify	simplify	VERB
ejde-254	120	3	the	the	DET
ejde-254	120	4	notation	notation	NOUN
ejde-254	120	5	,	,	PUNCT
ejde-254	120	6	we	we	PRON
ejde-254	120	7	denote	denote	VERB
ejde-254	120	8	a	a	DET
ejde-254	120	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-254	120	10	of	of	ADP
ejde-254	120	11	a	a	DET
ejde-254	120	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-254	120	13	{	{	PUNCT
ejde-254	120	14	un}n	un}n	X
ejde-254	120	15	also	also	ADV
ejde-254	120	16	as	as	ADP
ejde-254	120	17	{	{	PUNCT
ejde-254	120	18	un}n	un}n	VERB
ejde-254	120	19	,	,	PUNCT
ejde-254	120	20	unless	unless	SCONJ
ejde-254	120	21	otherwise	otherwise	ADV
ejde-254	120	22	specified	specify	VERB
ejde-254	120	23	.	.	PUNCT
ejde-254	121	1	2	2	X
ejde-254	121	2	.	.	X
ejde-254	121	3	some	some	DET
ejde-254	121	4	technical	technical	ADJ
ejde-254	121	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-254	121	6	to	to	PART
ejde-254	121	7	begin	begin	VERB
ejde-254	121	8	,	,	PUNCT
ejde-254	121	9	fix	fix	VERB
ejde-254	121	10	u	u	NOUN
ejde-254	121	11	∈	∈	NOUN
ejde-254	121	12	e	e	NOUN
ejde-254	121	13	with	with	ADP
ejde-254	121	14	u±	u±	PROPN
ejde-254	121	15	6=	6=	ADP
ejde-254	121	16	0	0	X
ejde-254	121	17	.	.	PUNCT
ejde-254	121	18	consider	consider	VERB
ejde-254	121	19	the	the	DET
ejde-254	121	20	function	function	NOUN
ejde-254	121	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-254	121	22	:	:	PUNCT
ejde-254	121	23	r+	r+	NOUN
ejde-254	121	24	×	×	NOUN
ejde-254	121	25	r+	r+	NOUN
ejde-254	121	26	→	→	PUNCT
ejde-254	121	27	r	r	NOUN
ejde-254	121	28	and	and	CCONJ
ejde-254	121	29	the	the	DET
ejde-254	121	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-254	121	31	w	w	NOUN
ejde-254	121	32	:	:	PUNCT
ejde-254	121	33	r+	r+	NOUN
ejde-254	121	34	×	×	NOUN
ejde-254	121	35	r+	r+	NOUN
ejde-254	121	36	→	→	SYM
ejde-254	121	37	r2	r2	PROPN
ejde-254	121	38	,	,	PUNCT
ejde-254	121	39	where	where	SCONJ
ejde-254	121	40	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	121	41	,	,	PUNCT
ejde-254	121	42	β	β	X
ejde-254	121	43	)	)	PUNCT
ejde-254	121	44	=	=	SYM
ejde-254	122	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	122	2	(	(	PUNCT
ejde-254	122	3	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	122	4	+	+	X
ejde-254	122	5	βu−	βu−	NUM
ejde-254	122	6	)	)	PUNCT
ejde-254	122	7	,	,	PUNCT
ejde-254	122	8	(	(	PUNCT
ejde-254	122	9	2.1	2.1	NUM
ejde-254	122	10	)	)	PUNCT
ejde-254	122	11	w	w	NOUN
ejde-254	122	12	(	(	PUNCT
ejde-254	122	13	α	α	X
ejde-254	122	14	,	,	PUNCT
ejde-254	122	15	β	β	NOUN
ejde-254	122	16	)	)	PUNCT
ejde-254	122	17	=	=	SYM
ejde-254	123	1	(	(	PUNCT
ejde-254	123	2	〈	〈	PROPN
ejde-254	123	3	(	(	PUNCT
ejde-254	123	4	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	123	5	)	)	PUNCT
ejde-254	123	6	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	123	7	+	+	CCONJ
ejde-254	123	8	βu−	βu−	NUM
ejde-254	123	9	)	)	PUNCT
ejde-254	123	10	,	,	PUNCT
ejde-254	123	11	αu+	αu+	PROPN
ejde-254	123	12	〉	〉	PROPN
ejde-254	123	13	,	,	PUNCT
ejde-254	123	14	〈	〈	PROPN
ejde-254	123	15	(	(	PUNCT
ejde-254	123	16	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	123	17	)	)	PUNCT
ejde-254	123	18	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	123	19	+	+	CCONJ
ejde-254	123	20	βu−	βu−	NUM
ejde-254	123	21	)	)	PUNCT
ejde-254	123	22	,	,	PUNCT
ejde-254	123	23	βu−	βu−	NUM
ejde-254	123	24	〉	〉	NUM
ejde-254	123	25	)	)	PUNCT
ejde-254	123	26	.	.	PUNCT
ejde-254	124	1	(	(	PUNCT
ejde-254	124	2	2.2	2.2	NUM
ejde-254	124	3	)	)	PUNCT
ejde-254	124	4	6	6	NUM
ejde-254	124	5	h.	h.	PROPN
ejde-254	124	6	pu	pu	PROPN
ejde-254	124	7	,	,	PUNCT
ejde-254	124	8	s.	s.	PROPN
ejde-254	124	9	li	li	PROPN
ejde-254	124	10	,	,	PUNCT
ejde-254	124	11	s.	s.	PROPN
ejde-254	124	12	liang	liang	PROPN
ejde-254	124	13	,	,	PUNCT
ejde-254	124	14	d.	d.	PROPN
ejde-254	124	15	d.	d.	PROPN
ejde-254	124	16	repovš	repovš	VERB
ejde-254	124	17	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PROPN
ejde-254	124	18	for	for	ADP
ejde-254	124	19	brevity	brevity	NOUN
ejde-254	124	20	,	,	PUNCT
ejde-254	124	21	we	we	PRON
ejde-254	124	22	define	define	VERB
ejde-254	124	23	the	the	DET
ejde-254	124	24	quantities	quantity	NOUN
ejde-254	124	25	a+(u	a+(u	NUM
ejde-254	124	26	)	)	PUNCT
ejde-254	125	1	=	=	SYM
ejde-254	125	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	125	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	125	4	|∇u+|2	|∇u+|2	PROPN
ejde-254	125	5	dx	dx	PROPN
ejde-254	125	6	,	,	PUNCT
ejde-254	125	7	a−(u	a−(u	PROPN
ejde-254	125	8	)	)	PUNCT
ejde-254	125	9	=	=	SYM
ejde-254	126	1	∫	∫	PROPN
ejde-254	126	2	rn	rn	PROPN
ejde-254	126	3	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-254	126	4	dx	dx	PROPN
ejde-254	126	5	,	,	PUNCT
ejde-254	126	6	b(u	b(u	PROPN
ejde-254	126	7	)	)	PUNCT
ejde-254	126	8	=	=	SYM
ejde-254	126	9	∫	∫	PROPN
ejde-254	126	10	rn	rn	PROPN
ejde-254	126	11	∆u+∆u−	∆u+∆u−	PROPN
ejde-254	126	12	dx	dx	PROPN
ejde-254	126	13	.	.	PUNCT
ejde-254	126	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	126	15	2.1	2.1	NUM
ejde-254	126	16	.	.	PUNCT
ejde-254	126	17	assume	assume	VERB
ejde-254	126	18	that	that	SCONJ
ejde-254	126	19	(	(	PUNCT
ejde-254	126	20	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-254	126	21	)	)	PUNCT
ejde-254	126	22	hold	hold	NOUN
ejde-254	126	23	.	.	PUNCT
ejde-254	127	1	then	then	ADV
ejde-254	127	2	for	for	ADP
ejde-254	127	3	any	any	DET
ejde-254	127	4	u	u	NOUN
ejde-254	127	5	∈	∈	PROPN
ejde-254	127	6	e	e	NOUN
ejde-254	127	7	with	with	ADP
ejde-254	127	8	u±	u±	PROPN
ejde-254	127	9	6=	6=	ADP
ejde-254	127	10	0	0	NUM
ejde-254	127	11	,	,	PUNCT
ejde-254	127	12	there	there	PRON
ejde-254	127	13	is	be	VERB
ejde-254	127	14	the	the	DET
ejde-254	127	15	unique	unique	ADJ
ejde-254	127	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-254	127	17	point	point	NOUN
ejde-254	127	18	pair	pair	NOUN
ejde-254	127	19	of	of	ADP
ejde-254	127	20	positive	positive	ADJ
ejde-254	127	21	numbers	number	NOUN
ejde-254	127	22	(	(	PUNCT
ejde-254	127	23	αu	αu	NOUN
ejde-254	127	24	,	,	PUNCT
ejde-254	127	25	βu	βu	NOUN
ejde-254	127	26	)	)	PUNCT
ejde-254	127	27	such	such	ADJ
ejde-254	127	28	that	that	DET
ejde-254	127	29	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	128	1	+	+	CCONJ
ejde-254	128	2	+	+	CCONJ
ejde-254	128	3	βuu	βuu	NOUN
ejde-254	128	4	−	−	PROPN
ejde-254	128	5	∈	∈	PROPN
ejde-254	128	6	n	n	CCONJ
ejde-254	128	7	λ	λ	X
ejde-254	128	8	b	b	PROPN
ejde-254	128	9	.	.	PUNCT
ejde-254	129	1	proof	proof	NOUN
ejde-254	129	2	.	.	PUNCT
ejde-254	130	1	our	our	PRON
ejde-254	130	2	proof	proof	NOUN
ejde-254	130	3	consists	consist	VERB
ejde-254	130	4	in	in	ADP
ejde-254	130	5	verifying	verify	VERB
ejde-254	130	6	three	three	NUM
ejde-254	130	7	claims	claim	NOUN
ejde-254	130	8	.	.	PUNCT
ejde-254	131	1	claim	claim	NOUN
ejde-254	131	2	1	1	X
ejde-254	131	3	.	.	PUNCT
ejde-254	132	1	there	there	PRON
ejde-254	132	2	exists	exist	VERB
ejde-254	132	3	a	a	DET
ejde-254	132	4	pair	pair	NOUN
ejde-254	132	5	of	of	ADP
ejde-254	132	6	positive	positive	ADJ
ejde-254	132	7	numbers	number	NOUN
ejde-254	132	8	(	(	PUNCT
ejde-254	132	9	αu	αu	NOUN
ejde-254	132	10	,	,	PUNCT
ejde-254	132	11	βu	βu	NOUN
ejde-254	132	12	)	)	PUNCT
ejde-254	132	13	such	such	ADJ
ejde-254	132	14	that	that	DET
ejde-254	132	15	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	133	1	+	+	ADJ
ejde-254	133	2	+	+	ADJ
ejde-254	133	3	βuu	βuu	NOUN
ejde-254	133	4	−	−	PROPN
ejde-254	133	5	∈	∈	PROPN
ejde-254	133	6	n	n	ADP
ejde-254	133	7	λ	λ	X
ejde-254	133	8	b	b	PROPN
ejde-254	133	9	,	,	PUNCT
ejde-254	133	10	for	for	ADP
ejde-254	133	11	any	any	DET
ejde-254	133	12	u	u	NOUN
ejde-254	133	13	∈	∈	PROPN
ejde-254	133	14	e	e	NOUN
ejde-254	133	15	with	with	ADP
ejde-254	133	16	u±	u±	PROPN
ejde-254	133	17	6=	6=	ADP
ejde-254	133	18	0	0	NUM
ejde-254	133	19	.	.	PUNCT
ejde-254	134	1	note	note	VERB
ejde-254	134	2	that	that	SCONJ
ejde-254	135	1	〈	〈	PROPN
ejde-254	135	2	(	(	PUNCT
ejde-254	135	3	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	135	4	)	)	PUNCT
ejde-254	135	5	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	135	6	+	+	CCONJ
ejde-254	135	7	βu−	βu−	NUM
ejde-254	135	8	)	)	PUNCT
ejde-254	135	9	,	,	PUNCT
ejde-254	135	10	αu+	αu+	PROPN
ejde-254	135	11	〉	〉	PROPN
ejde-254	135	12	=	=	SYM
ejde-254	135	13	∫	∫	PROPN
ejde-254	135	14	rn	rn	PROPN
ejde-254	135	15	∆(αu+	∆(αu+	PROPN
ejde-254	135	16	+	+	CCONJ
ejde-254	135	17	βu−)∆αu+dx+	βu−)∆αu+dx+	NUM
ejde-254	135	18	∫	∫	PROPN
ejde-254	135	19	rn	rn	PROPN
ejde-254	135	20	|∇αu+|2	|∇αu+|2	PROPN
ejde-254	135	21	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	135	22	∫	∫	PROPN
ejde-254	135	23	rn	rn	PROPN
ejde-254	135	24	v	v	PROPN
ejde-254	135	25	(	(	PUNCT
ejde-254	135	26	x)|αu+|2dx	x)|αu+|2dx	NUM
ejde-254	135	27	+	+	SYM
ejde-254	135	28	b	b	PROPN
ejde-254	135	29	∫	∫	PROPN
ejde-254	135	30	rn	rn	PROPN
ejde-254	135	31	|∇(αu+	|∇(αu+	PROPN
ejde-254	135	32	+	+	X
ejde-254	136	1	βu−)|2dx	βu−)|2dx	CCONJ
ejde-254	136	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	136	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	136	4	|∇αu+|2dx	|∇αu+|2dx	PROPN
ejde-254	136	5	−	−	PROPN
ejde-254	137	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	137	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	137	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	137	4	f(αu+)αu+dx−	f(αu+)αu+dx−	PROPN
ejde-254	137	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	137	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	137	7	|αu+|2	|αu+|2	PROPN
ejde-254	137	8	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	137	9	dx	dx	PROPN
ejde-254	137	10	and	and	CCONJ
ejde-254	137	11	〈	〈	PROPN
ejde-254	137	12	(	(	PUNCT
ejde-254	137	13	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	137	14	)	)	PUNCT
ejde-254	137	15	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	137	16	+	+	CCONJ
ejde-254	137	17	βu−	βu−	NUM
ejde-254	137	18	)	)	PUNCT
ejde-254	137	19	,	,	PUNCT
ejde-254	137	20	βu−	βu−	NUM
ejde-254	137	21	〉	〉	NUM
ejde-254	137	22	=	=	SYM
ejde-254	137	23	∫	∫	PROPN
ejde-254	137	24	rn	rn	PROPN
ejde-254	137	25	∆(αu+	∆(αu+	PROPN
ejde-254	137	26	+	+	CCONJ
ejde-254	137	27	βu−)∆βu−dx+	βu−)∆βu−dx+	ADJ
ejde-254	137	28	∫	∫	PROPN
ejde-254	137	29	rn	rn	PROPN
ejde-254	137	30	|∇βu−|2	|∇βu−|2	PROPN
ejde-254	137	31	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	137	32	∫	∫	PROPN
ejde-254	137	33	rn	rn	PROPN
ejde-254	137	34	v	v	PROPN
ejde-254	137	35	(	(	PUNCT
ejde-254	137	36	x)|βu−|2dx	x)|βu−|2dx	PROPN
ejde-254	137	37	+	+	SYM
ejde-254	137	38	b	b	PROPN
ejde-254	137	39	∫	∫	PROPN
ejde-254	137	40	rn	rn	PROPN
ejde-254	137	41	|∇(αu+	|∇(αu+	PROPN
ejde-254	137	42	+	+	X
ejde-254	138	1	βu−)|2dx	βu−)|2dx	CCONJ
ejde-254	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	138	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	138	4	|∇βu−|2dx	|∇βu−|2dx	NUM
ejde-254	138	5	−	−	PROPN
ejde-254	139	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	139	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	140	1	f(βu−)βu−dx−	f(βu−)βu−dx−	PROPN
ejde-254	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	140	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	141	1	|βu−|2	|βu−|2	ADJ
ejde-254	141	2	∗∗	∗∗	X
ejde-254	141	3	dx	dx	PROPN
ejde-254	141	4	.	.	PUNCT
ejde-254	142	1	by	by	ADP
ejde-254	142	2	a	a	DET
ejde-254	142	3	direct	direct	ADJ
ejde-254	142	4	computation	computation	NOUN
ejde-254	142	5	we	we	PRON
ejde-254	142	6	obtain	obtain	VERB
ejde-254	143	1	that	that	DET
ejde-254	143	2	〈	〈	PROPN
ejde-254	143	3	(	(	PUNCT
ejde-254	143	4	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	143	5	)	)	PUNCT
ejde-254	143	6	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	143	7	+	+	CCONJ
ejde-254	143	8	βu−	βu−	NUM
ejde-254	143	9	)	)	PUNCT
ejde-254	143	10	,	,	PUNCT
ejde-254	143	11	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	143	12	〉	〉	NOUN
ejde-254	143	13	=	=	SYM
ejde-254	143	14	α2‖u+‖2	α2‖u+‖2	NUM
ejde-254	143	15	+	+	NUM
ejde-254	143	16	α2β2ba+(u)a−(u	α2β2ba+(u)a−(u	NOUN
ejde-254	143	17	)	)	PUNCT
ejde-254	144	1	+	+	CCONJ
ejde-254	144	2	α4b	α4b	DET
ejde-254	144	3	(	(	PUNCT
ejde-254	144	4	a+(u	a+(u	NUM
ejde-254	144	5	)	)	PUNCT
ejde-254	144	6	)	)	PUNCT
ejde-254	145	1	2	2	NUM
ejde-254	146	1	+	+	CCONJ
ejde-254	146	2	αβb(u)−	αβb(u)−	PROPN
ejde-254	146	3	λ	λ	PROPN
ejde-254	146	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	146	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	146	6	f(αu+)αu+dx−	f(αu+)αu+dx−	PROPN
ejde-254	146	7	∫	∫	PROPN
ejde-254	146	8	rn	rn	PROPN
ejde-254	146	9	|αu+|2	|αu+|2	PROPN
ejde-254	146	10	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	146	11	dx	dx	PROPN
ejde-254	146	12	(	(	PUNCT
ejde-254	146	13	2.3	2.3	NUM
ejde-254	146	14	)	)	PUNCT
ejde-254	146	15	and	and	CCONJ
ejde-254	146	16	〈	〈	PROPN
ejde-254	146	17	(	(	PUNCT
ejde-254	146	18	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	146	19	)	)	PUNCT
ejde-254	146	20	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	146	21	+	+	CCONJ
ejde-254	146	22	βu−	βu−	NUM
ejde-254	146	23	)	)	PUNCT
ejde-254	146	24	,	,	PUNCT
ejde-254	146	25	βu−	βu−	NUM
ejde-254	146	26	〉	〉	NUM
ejde-254	146	27	=	=	SYM
ejde-254	146	28	β2‖u−‖2	β2‖u−‖2	PUNCT
ejde-254	146	29	+	+	NUM
ejde-254	146	30	α2β2ba+(u)a−(u	α2β2ba+(u)a−(u	NOUN
ejde-254	146	31	)	)	PUNCT
ejde-254	146	32	+	+	CCONJ
ejde-254	146	33	β4b	β4b	SYM
ejde-254	146	34	(	(	PUNCT
ejde-254	146	35	a−(u	a−(u	PROPN
ejde-254	146	36	)	)	PUNCT
ejde-254	146	37	)	)	PUNCT
ejde-254	146	38	2	2	NUM
ejde-254	147	1	+	+	CCONJ
ejde-254	147	2	αβb(u)−	αβb(u)−	PROPN
ejde-254	147	3	λ	λ	PROPN
ejde-254	147	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	147	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	147	6	f(βu−)βu−dx−	f(βu−)βu−dx−	PROPN
ejde-254	147	7	∫	∫	PROPN
ejde-254	147	8	rn	rn	PROPN
ejde-254	148	1	|βu−|2	|βu−|2	ADJ
ejde-254	148	2	∗∗	∗∗	X
ejde-254	148	3	dx	dx	PROPN
ejde-254	148	4	.	.	PUNCT
ejde-254	149	1	(	(	PUNCT
ejde-254	149	2	2.4	2.4	NUM
ejde-254	149	3	)	)	PUNCT
ejde-254	149	4	by	by	ADP
ejde-254	149	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-254	149	6	(	(	PUNCT
ejde-254	149	7	a2	a2	NOUN
ejde-254	149	8	)	)	PUNCT
ejde-254	149	9	and	and	CCONJ
ejde-254	149	10	(	(	PUNCT
ejde-254	149	11	a3	a3	NOUN
ejde-254	149	12	)	)	PUNCT
ejde-254	149	13	,	,	PUNCT
ejde-254	149	14	we	we	PRON
ejde-254	149	15	have∫	have∫	VERB
ejde-254	149	16	rn	rn	ADP
ejde-254	149	17	f(αu+)αu+dx	f(αu+)αu+dx	PROPN
ejde-254	149	18	≤	≤	NUM
ejde-254	149	19	ε	ε	PROPN
ejde-254	149	20	∫	∫	PROPN
ejde-254	149	21	rn	rn	PROPN
ejde-254	149	22	|αu+|2	|αu+|2	PROPN
ejde-254	149	23	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	149	24	cε	cε	PROPN
ejde-254	149	25	∫	∫	PROPN
ejde-254	149	26	rn	rn	PROPN
ejde-254	149	27	|αu+|p	|αu+|p	PROPN
ejde-254	149	28	dx	dx	PROPN
ejde-254	149	29	.	.	PUNCT
ejde-254	150	1	(	(	PUNCT
ejde-254	150	2	2.5	2.5	NUM
ejde-254	150	3	)	)	PUNCT
ejde-254	150	4	choose	choose	VERB
ejde-254	150	5	ε	ε	PROPN
ejde-254	150	6	>	>	X
ejde-254	150	7	0	0	PUNCT
ejde-254	151	1	small	small	ADJ
ejde-254	151	2	enough	enough	ADV
ejde-254	151	3	such	such	ADJ
ejde-254	151	4	that	that	SCONJ
ejde-254	151	5	(	(	PUNCT
ejde-254	151	6	1	1	NUM
ejde-254	151	7	−	−	NOUN
ejde-254	151	8	λεcε	λεcε	NOUN
ejde-254	151	9	)	)	PUNCT
ejde-254	151	10	>	>	X
ejde-254	151	11	0	0	NUM
ejde-254	151	12	,	,	PUNCT
ejde-254	151	13	which	which	PRON
ejde-254	151	14	together	together	ADV
ejde-254	151	15	with	with	ADP
ejde-254	151	16	(	(	PUNCT
ejde-254	151	17	2.5	2.5	NUM
ejde-254	151	18	)	)	PUNCT
ejde-254	151	19	and	and	CCONJ
ejde-254	151	20	(	(	PUNCT
ejde-254	151	21	2.3	2.3	NUM
ejde-254	151	22	)	)	PUNCT
ejde-254	151	23	,	,	PUNCT
ejde-254	151	24	yields	yield	NOUN
ejde-254	151	25	〈	〈	PROPN
ejde-254	151	26	(	(	PUNCT
ejde-254	151	27	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	151	28	)	)	PUNCT
ejde-254	151	29	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	151	30	+	+	CCONJ
ejde-254	151	31	βu−	βu−	NUM
ejde-254	151	32	)	)	PUNCT
ejde-254	151	33	,	,	PUNCT
ejde-254	151	34	αu+	αu+	PROPN
ejde-254	151	35	〉	〉	PROPN
ejde-254	151	36	≥	≥	NUM
ejde-254	151	37	(	(	PUNCT
ejde-254	151	38	1−	1−	NUM
ejde-254	151	39	λεcε)α2‖u+‖2	λεcε)α2‖u+‖2	X
ejde-254	151	40	+	+	CCONJ
ejde-254	151	41	α2β2ba+(u)a−(u	α2β2ba+(u)a−(u	NOUN
ejde-254	151	42	)	)	PUNCT
ejde-254	151	43	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PART
ejde-254	151	44	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	151	45	solutions	solution	NOUN
ejde-254	151	46	of	of	ADP
ejde-254	151	47	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	151	48	-	-	PUNCT
ejde-254	151	49	order	order	NOUN
ejde-254	151	50	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	151	51	equations	equation	NOUN
ejde-254	151	52	7	7	NUM
ejde-254	151	53	+	+	CCONJ
ejde-254	151	54	α4b	α4b	PRON
ejde-254	151	55	(	(	PUNCT
ejde-254	151	56	a+(u	a+(u	NUM
ejde-254	151	57	)	)	PUNCT
ejde-254	151	58	)	)	PUNCT
ejde-254	151	59	2	2	NUM
ejde-254	151	60	−	−	NOUN
ejde-254	151	61	λcε	λcε	NOUN
ejde-254	151	62	∫	∫	PROPN
ejde-254	151	63	rn	rn	PROPN
ejde-254	151	64	|αu+|p	|αu+|p	PROPN
ejde-254	151	65	dx−	dx−	NUM
ejde-254	151	66	∫	∫	PROPN
ejde-254	151	67	rn	rn	PROPN
ejde-254	151	68	|αu+|2	|αu+|2	PROPN
ejde-254	151	69	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	151	70	dx	dx	PROPN
ejde-254	151	71	.	.	PUNCT
ejde-254	152	1	since	since	SCONJ
ejde-254	152	2	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	152	3	>	>	SYM
ejde-254	152	4	4	4	NUM
ejde-254	152	5	,	,	PUNCT
ejde-254	152	6	we	we	PRON
ejde-254	152	7	have	have	AUX
ejde-254	152	8	〈	〈	PROPN
ejde-254	152	9	(	(	PUNCT
ejde-254	152	10	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	152	11	)	)	PUNCT
ejde-254	152	12	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	152	13	+	+	CCONJ
ejde-254	152	14	βu−	βu−	NUM
ejde-254	152	15	)	)	PUNCT
ejde-254	152	16	,	,	PUNCT
ejde-254	152	17	αu+	αu+	VERB
ejde-254	152	18	〉	〉	PROPN
ejde-254	152	19	>	>	SYM
ejde-254	152	20	0	0	PUNCT
ejde-254	152	21	for	for	ADP
ejde-254	152	22	a	a	DET
ejde-254	152	23	small	small	ADJ
ejde-254	152	24	enough	enough	ADJ
ejde-254	152	25	α	α	NOUN
ejde-254	152	26	and	and	CCONJ
ejde-254	152	27	for	for	ADP
ejde-254	152	28	all	all	DET
ejde-254	152	29	β	β	NOUN
ejde-254	152	30	≥	≥	NOUN
ejde-254	152	31	0	0	NUM
ejde-254	152	32	.	.	PUNCT
ejde-254	153	1	similarly	similarly	ADV
ejde-254	153	2	,	,	PUNCT
ejde-254	153	3	according	accord	VERB
ejde-254	153	4	to	to	ADP
ejde-254	153	5	(	(	PUNCT
ejde-254	153	6	2.5	2.5	NUM
ejde-254	153	7	)	)	PUNCT
ejde-254	153	8	and	and	CCONJ
ejde-254	153	9	(	(	PUNCT
ejde-254	153	10	2.4	2.4	NUM
ejde-254	153	11	)	)	PUNCT
ejde-254	153	12	,	,	PUNCT
ejde-254	153	13	we	we	PRON
ejde-254	153	14	get	get	VERB
ejde-254	153	15	〈	〈	PROPN
ejde-254	153	16	(	(	PUNCT
ejde-254	153	17	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	153	18	)	)	PUNCT
ejde-254	153	19	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	153	20	+	+	CCONJ
ejde-254	153	21	βu−	βu−	NUM
ejde-254	153	22	)	)	PUNCT
ejde-254	153	23	,	,	PUNCT
ejde-254	153	24	βu−	βu−	NUM
ejde-254	153	25	〉	〉	PROPN
ejde-254	153	26	>	>	X
ejde-254	153	27	0	0	NUM
ejde-254	153	28	,	,	PUNCT
ejde-254	153	29	for	for	ADP
ejde-254	153	30	small	small	ADJ
ejde-254	153	31	enough	enough	ADJ
ejde-254	153	32	β	β	NOUN
ejde-254	153	33	and	and	CCONJ
ejde-254	153	34	all	all	DET
ejde-254	153	35	α	α	PRON
ejde-254	153	36	≥	≥	NOUN
ejde-254	153	37	0	0	NUM
ejde-254	153	38	.	.	PUNCT
ejde-254	154	1	hence	hence	ADV
ejde-254	154	2	,	,	PUNCT
ejde-254	154	3	there	there	PRON
ejde-254	154	4	exists	exist	VERB
ejde-254	154	5	r	r	NOUN
ejde-254	154	6	>	>	X
ejde-254	154	7	0	0	NUM
ejde-254	154	8	such	such	ADJ
ejde-254	154	9	that	that	SCONJ
ejde-254	154	10	〈	〈	PROPN
ejde-254	154	11	(	(	PUNCT
ejde-254	154	12	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	154	13	)	)	PUNCT
ejde-254	154	14	′(ru+	′(ru+	PROPN
ejde-254	154	15	+	+	NUM
ejde-254	154	16	βu−	βu−	NUM
ejde-254	154	17	)	)	PUNCT
ejde-254	154	18	,	,	PUNCT
ejde-254	154	19	ru+	ru+	VERB
ejde-254	154	20	〉	〉	PROPN
ejde-254	154	21	>	>	SYM
ejde-254	154	22	0	0	PUNCT
ejde-254	154	23	and	and	CCONJ
ejde-254	154	24	〈	〈	PROPN
ejde-254	154	25	(	(	PUNCT
ejde-254	154	26	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	154	27	)	)	PUNCT
ejde-254	154	28	′(αu+	′(αu+	NOUN
ejde-254	154	29	+	+	CCONJ
ejde-254	154	30	ru−	ru−	NOUN
ejde-254	154	31	)	)	PUNCT
ejde-254	154	32	,	,	PUNCT
ejde-254	154	33	ru−	ru−	X
ejde-254	154	34	〉	〉	PROPN
ejde-254	154	35	>	>	X
ejde-254	154	36	0	0	NUM
ejde-254	154	37	,	,	PUNCT
ejde-254	154	38	(	(	PUNCT
ejde-254	154	39	2.6	2.6	NUM
ejde-254	154	40	)	)	PUNCT
ejde-254	154	41	for	for	ADP
ejde-254	154	42	all	all	DET
ejde-254	154	43	α	α	NOUN
ejde-254	154	44	,	,	PUNCT
ejde-254	154	45	β	β	X
ejde-254	154	46	≥	≥	NOUN
ejde-254	154	47	0	0	NUM
ejde-254	154	48	.	.	PUNCT
ejde-254	155	1	on	on	ADP
ejde-254	155	2	the	the	DET
ejde-254	155	3	other	other	ADJ
ejde-254	155	4	hand	hand	NOUN
ejde-254	155	5	,	,	PUNCT
ejde-254	155	6	by	by	ADP
ejde-254	155	7	(	(	PUNCT
ejde-254	155	8	a3	a3	NOUN
ejde-254	155	9	)	)	PUNCT
ejde-254	155	10	and	and	CCONJ
ejde-254	155	11	(	(	PUNCT
ejde-254	155	12	a4	a4	NOUN
ejde-254	155	13	)	)	PUNCT
ejde-254	155	14	,	,	PUNCT
ejde-254	155	15	we	we	PRON
ejde-254	155	16	have	have	VERB
ejde-254	155	17	f(t)t	f(t)t	PROPN
ejde-254	155	18	>	>	X
ejde-254	155	19	0	0	NUM
ejde-254	155	20	,	,	PUNCT
ejde-254	155	21	t	t	PROPN
ejde-254	155	22	6=	6=	PROPN
ejde-254	155	23	0	0	NUM
ejde-254	155	24	;	;	PUNCT
ejde-254	155	25	f	f	PROPN
ejde-254	155	26	(	(	PUNCT
ejde-254	155	27	t	t	PROPN
ejde-254	155	28	)	)	PUNCT
ejde-254	155	29	≥	≥	NOUN
ejde-254	155	30	0	0	NUM
ejde-254	155	31	,	,	PUNCT
ejde-254	155	32	t	t	PROPN
ejde-254	155	33	∈	∈	PROPN
ejde-254	155	34	r.	r.	PROPN
ejde-254	155	35	(	(	PUNCT
ejde-254	155	36	2.7	2.7	NUM
ejde-254	155	37	)	)	PUNCT
ejde-254	155	38	now	now	ADV
ejde-254	155	39	,	,	PUNCT
ejde-254	155	40	choose	choose	VERB
ejde-254	155	41	r	r	NOUN
ejde-254	155	42	>	>	X
ejde-254	155	43	r.	r.	NOUN
ejde-254	155	44	for	for	ADP
ejde-254	155	45	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-254	155	46	large	large	ADJ
ejde-254	155	47	r	r	NOUN
ejde-254	155	48	,	,	PUNCT
ejde-254	155	49	and	and	CCONJ
ejde-254	155	50	by	by	ADP
ejde-254	155	51	(	(	PUNCT
ejde-254	155	52	2.3	2.3	NUM
ejde-254	155	53	)	)	PUNCT
ejde-254	155	54	,	,	PUNCT
ejde-254	155	55	(	(	PUNCT
ejde-254	155	56	2.4	2.4	NUM
ejde-254	155	57	)	)	PUNCT
ejde-254	155	58	,	,	PUNCT
ejde-254	155	59	(	(	PUNCT
ejde-254	155	60	2.7	2.7	NUM
ejde-254	155	61	)	)	PUNCT
ejde-254	155	62	,	,	PUNCT
ejde-254	155	63	we	we	PRON
ejde-254	155	64	have	have	VERB
ejde-254	155	65	〈	〈	PROPN
ejde-254	155	66	(	(	PUNCT
ejde-254	155	67	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	155	68	)	)	PUNCT
ejde-254	156	1	′(ru+	′(ru+	PROPN
ejde-254	156	2	+	+	NUM
ejde-254	156	3	βu−	βu−	NUM
ejde-254	156	4	)	)	PUNCT
ejde-254	157	1	,	,	PUNCT
ejde-254	157	2	ru+	ru+	VERB
ejde-254	157	3	〉	〉	PROPN
ejde-254	157	4	<	<	X
ejde-254	157	5	0	0	PUNCT
ejde-254	157	6	and	and	CCONJ
ejde-254	157	7	〈	〈	PROPN
ejde-254	157	8	(	(	PUNCT
ejde-254	157	9	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	157	10	)	)	PUNCT
ejde-254	157	11	′(αu+	′(αu+	NOUN
ejde-254	157	12	+	+	NOUN
ejde-254	157	13	ru−	ru−	X
ejde-254	157	14	)	)	PUNCT
ejde-254	157	15	,	,	PUNCT
ejde-254	157	16	ru−	ru−	X
ejde-254	157	17	〉	〉	NOUN
ejde-254	157	18	<	<	X
ejde-254	157	19	0	0	NUM
ejde-254	157	20	,	,	PUNCT
ejde-254	157	21	(	(	PUNCT
ejde-254	157	22	2.8	2.8	NUM
ejde-254	157	23	)	)	PUNCT
ejde-254	157	24	for	for	ADP
ejde-254	157	25	all	all	DET
ejde-254	157	26	α	α	NOUN
ejde-254	157	27	,	,	PUNCT
ejde-254	157	28	β	β	X
ejde-254	157	29	∈	∈	PROPN
ejde-254	158	1	[	[	X
ejde-254	158	2	r	r	X
ejde-254	158	3	,	,	PUNCT
ejde-254	158	4	r	r	NOUN
ejde-254	158	5	]	]	PUNCT
ejde-254	158	6	.	.	PUNCT
ejde-254	159	1	invoking	invoke	VERB
ejde-254	159	2	miranda	miranda	PROPN
ejde-254	159	3	’s	’s	PART
ejde-254	159	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-254	160	1	[	[	X
ejde-254	160	2	22	22	NUM
ejde-254	160	3	]	]	PUNCT
ejde-254	160	4	,	,	PUNCT
ejde-254	160	5	together	together	ADV
ejde-254	160	6	with	with	ADP
ejde-254	160	7	(	(	PUNCT
ejde-254	160	8	2.6	2.6	NUM
ejde-254	160	9	)	)	PUNCT
ejde-254	160	10	and	and	CCONJ
ejde-254	160	11	(	(	PUNCT
ejde-254	160	12	2.8	2.8	NUM
ejde-254	160	13	)	)	PUNCT
ejde-254	160	14	,	,	PUNCT
ejde-254	160	15	we	we	PRON
ejde-254	160	16	can	can	AUX
ejde-254	160	17	conclude	conclude	VERB
ejde-254	160	18	that	that	SCONJ
ejde-254	160	19	there	there	PRON
ejde-254	160	20	exists	exist	VERB
ejde-254	160	21	(	(	PUNCT
ejde-254	160	22	αu	αu	NOUN
ejde-254	160	23	,	,	PUNCT
ejde-254	160	24	βu	βu	NOUN
ejde-254	160	25	)	)	PUNCT
ejde-254	160	26	∈	∈	PROPN
ejde-254	160	27	r+×r+	r+×r+	NOUN
ejde-254	160	28	such	such	ADJ
ejde-254	160	29	that	that	PRON
ejde-254	160	30	w	w	PROPN
ejde-254	160	31	(	(	PUNCT
ejde-254	160	32	αu	αu	NOUN
ejde-254	160	33	,	,	PUNCT
ejde-254	160	34	βu	βu	NOUN
ejde-254	160	35	)	)	PUNCT
ejde-254	160	36	=	=	SYM
ejde-254	160	37	(	(	PUNCT
ejde-254	160	38	0	0	NUM
ejde-254	160	39	,	,	PUNCT
ejde-254	160	40	0	0	NUM
ejde-254	160	41	)	)	PUNCT
ejde-254	160	42	,	,	PUNCT
ejde-254	160	43	i.e.	i.e.	X
ejde-254	160	44	,	,	PUNCT
ejde-254	160	45	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	160	46	+	+	X
ejde-254	160	47	+	+	CCONJ
ejde-254	160	48	βuu	βuu	NOUN
ejde-254	160	49	−	−	PROPN
ejde-254	160	50	∈	∈	PROPN
ejde-254	160	51	n	n	ADP
ejde-254	160	52	λ	λ	PROPN
ejde-254	160	53	b	b	PROPN
ejde-254	160	54	.	.	PUNCT
ejde-254	161	1	claim	claim	NOUN
ejde-254	161	2	2	2	NUM
ejde-254	161	3	.	.	PUNCT
ejde-254	162	1	the	the	DET
ejde-254	162	2	pair	pair	NOUN
ejde-254	162	3	(	(	PUNCT
ejde-254	162	4	αu	αu	NOUN
ejde-254	162	5	,	,	PUNCT
ejde-254	162	6	βu	βu	PRON
ejde-254	162	7	)	)	PUNCT
ejde-254	162	8	is	be	AUX
ejde-254	162	9	unique	unique	ADJ
ejde-254	162	10	.	.	PUNCT
ejde-254	163	1	•	•	PRON
ejde-254	163	2	case	case	NOUN
ejde-254	163	3	u	u	NOUN
ejde-254	163	4	∈	∈	PROPN
ejde-254	163	5	n	n	CCONJ
ejde-254	163	6	λ	λ	PROPN
ejde-254	163	7	b	b	PROPN
ejde-254	163	8	.	.	PUNCT
ejde-254	164	1	then	then	ADV
ejde-254	164	2	we	we	PRON
ejde-254	164	3	have	have	VERB
ejde-254	164	4	〈	〈	PROPN
ejde-254	164	5	(	(	PUNCT
ejde-254	164	6	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	164	7	)	)	PUNCT
ejde-254	164	8	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	164	9	)	)	PUNCT
ejde-254	164	10	,	,	PUNCT
ejde-254	164	11	u+	u+	NOUN
ejde-254	164	12	〉	〉	PROPN
ejde-254	164	13	=	=	SYM
ejde-254	164	14	0	0	NUM
ejde-254	165	1	and	and	CCONJ
ejde-254	165	2	〈	〈	PROPN
ejde-254	165	3	(	(	PUNCT
ejde-254	165	4	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	165	5	)	)	PUNCT
ejde-254	165	6	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	165	7	)	)	PUNCT
ejde-254	165	8	,	,	PUNCT
ejde-254	165	9	u−	u−	PROPN
ejde-254	165	10	〉	〉	PROPN
ejde-254	165	11	=	=	SYM
ejde-254	165	12	0	0	PROPN
ejde-254	165	13	,	,	PUNCT
ejde-254	165	14	that	that	ADV
ejde-254	165	15	is	is	ADV
ejde-254	165	16	,	,	PUNCT
ejde-254	165	17	‖u+‖2	‖u+‖2	PROPN
ejde-254	165	18	+	+	NOUN
ejde-254	165	19	b(u	b(u	PROPN
ejde-254	165	20	)	)	PUNCT
ejde-254	166	1	+	+	SYM
ejde-254	166	2	ba+(u	ba+(u	NOUN
ejde-254	166	3	)	)	PUNCT
ejde-254	166	4	(	(	PUNCT
ejde-254	166	5	a+(u	a+(u	CCONJ
ejde-254	166	6	)	)	PUNCT
ejde-254	166	7	+	+	NOUN
ejde-254	166	8	a−(u	a−(u	NOUN
ejde-254	166	9	)	)	PUNCT
ejde-254	166	10	)	)	PUNCT
ejde-254	167	1	=	=	PUNCT
ejde-254	168	1	λ	λ	X
ejde-254	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	168	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	168	4	f(u+)u+dx+	f(u+)u+dx+	PROPN
ejde-254	168	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	168	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	168	7	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	168	8	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	168	9	dx	dx	PROPN
ejde-254	168	10	(	(	PUNCT
ejde-254	168	11	2.9	2.9	NUM
ejde-254	168	12	)	)	PUNCT
ejde-254	168	13	and	and	CCONJ
ejde-254	168	14	‖u−‖2	‖u−‖2	PROPN
ejde-254	168	15	+	+	SYM
ejde-254	168	16	b(u	b(u	PROPN
ejde-254	168	17	)	)	PUNCT
ejde-254	169	1	+	+	SYM
ejde-254	169	2	ba−(u	ba−(u	NOUN
ejde-254	169	3	)	)	PUNCT
ejde-254	169	4	(	(	PUNCT
ejde-254	169	5	a+(u	a+(u	CCONJ
ejde-254	169	6	)	)	PUNCT
ejde-254	169	7	+	+	NOUN
ejde-254	169	8	a−(u	a−(u	NOUN
ejde-254	169	9	)	)	PUNCT
ejde-254	169	10	)	)	PUNCT
ejde-254	170	1	=	=	PUNCT
ejde-254	170	2	λ	λ	X
ejde-254	170	3	∫	∫	PROPN
ejde-254	170	4	rn	rn	PROPN
ejde-254	170	5	f(u−)u−dx+	f(u−)u−dx+	PROPN
ejde-254	170	6	∫	∫	PROPN
ejde-254	170	7	rn	rn	PROPN
ejde-254	170	8	|u−|2	|u−|2	PROPN
ejde-254	170	9	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	170	10	dx	dx	PROPN
ejde-254	170	11	.	.	PUNCT
ejde-254	171	1	(	(	PUNCT
ejde-254	171	2	2.10	2.10	NUM
ejde-254	171	3	)	)	PUNCT
ejde-254	171	4	by	by	ADP
ejde-254	171	5	claim	claim	NOUN
ejde-254	171	6	1	1	NUM
ejde-254	171	7	,	,	PUNCT
ejde-254	171	8	we	we	PRON
ejde-254	171	9	know	know	VERB
ejde-254	171	10	that	that	SCONJ
ejde-254	171	11	there	there	PRON
ejde-254	171	12	exists	exist	VERB
ejde-254	171	13	at	at	ADP
ejde-254	171	14	least	least	ADV
ejde-254	171	15	one	one	NUM
ejde-254	171	16	positive	positive	ADJ
ejde-254	171	17	pair	pair	NOUN
ejde-254	171	18	(	(	PUNCT
ejde-254	171	19	α0	α0	ADJ
ejde-254	171	20	,	,	PUNCT
ejde-254	171	21	β0	β0	NOUN
ejde-254	171	22	)	)	PUNCT
ejde-254	171	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-254	171	24	α0u	α0u	ADP
ejde-254	171	25	+	+	PUNCT
ejde-254	171	26	+	+	CCONJ
ejde-254	171	27	β0u	β0u	ADJ
ejde-254	171	28	−	−	PUNCT
ejde-254	171	29	∈	∈	PROPN
ejde-254	171	30	n	n	ADP
ejde-254	171	31	λ	λ	X
ejde-254	171	32	b	b	PROPN
ejde-254	171	33	.	.	PUNCT
ejde-254	172	1	next	next	ADV
ejde-254	172	2	we	we	PRON
ejde-254	172	3	show	show	VERB
ejde-254	172	4	that	that	SCONJ
ejde-254	172	5	(	(	PUNCT
ejde-254	172	6	α0	α0	ADJ
ejde-254	172	7	,	,	PUNCT
ejde-254	172	8	β0	β0	NOUN
ejde-254	172	9	)	)	PUNCT
ejde-254	172	10	=	=	PUNCT
ejde-254	172	11	(	(	PUNCT
ejde-254	172	12	1	1	NUM
ejde-254	172	13	,	,	PUNCT
ejde-254	172	14	1	1	NUM
ejde-254	172	15	)	)	PUNCT
ejde-254	172	16	is	be	AUX
ejde-254	172	17	the	the	DET
ejde-254	172	18	unique	unique	ADJ
ejde-254	172	19	pair	pair	NOUN
ejde-254	172	20	of	of	ADP
ejde-254	172	21	numbers	number	NOUN
ejde-254	172	22	.	.	PUNCT
ejde-254	173	1	without	without	ADP
ejde-254	173	2	loss	loss	NOUN
ejde-254	173	3	of	of	ADP
ejde-254	173	4	generality	generality	NOUN
ejde-254	173	5	,	,	PUNCT
ejde-254	173	6	let	let	VERB
ejde-254	173	7	us	we	PRON
ejde-254	173	8	assume	assume	VERB
ejde-254	173	9	that	that	SCONJ
ejde-254	173	10	α0	α0	ADJ
ejde-254	173	11	≤	≤	PROPN
ejde-254	173	12	β0	β0	NOUN
ejde-254	173	13	.	.	PUNCT
ejde-254	174	1	it	it	PRON
ejde-254	174	2	follows	follow	VERB
ejde-254	174	3	from	from	ADP
ejde-254	174	4	(	(	PUNCT
ejde-254	174	5	2.8	2.8	NUM
ejde-254	174	6	)	)	PUNCT
ejde-254	174	7	that	that	PRON
ejde-254	174	8	α2	α2	PROPN
ejde-254	174	9	0	0	PUNCT
ejde-254	175	1	(	(	PUNCT
ejde-254	175	2	‖u+‖2	‖u+‖2	ADP
ejde-254	175	3	+	+	NOUN
ejde-254	175	4	b(x	b(x	NOUN
ejde-254	175	5	)	)	PUNCT
ejde-254	175	6	)	)	PUNCT
ejde-254	176	1	+	+	CCONJ
ejde-254	176	2	α4	α4	NOUN
ejde-254	176	3	0ba	0ba	VERB
ejde-254	176	4	+	+	PROPN
ejde-254	176	5	(	(	PUNCT
ejde-254	176	6	u	u	NOUN
ejde-254	176	7	)	)	PUNCT
ejde-254	176	8	(	(	PUNCT
ejde-254	176	9	a+(u	a+(u	CCONJ
ejde-254	176	10	)	)	PUNCT
ejde-254	176	11	+	+	NOUN
ejde-254	176	12	a−(u	a−(u	NOUN
ejde-254	176	13	)	)	PUNCT
ejde-254	176	14	)	)	PUNCT
ejde-254	177	1	=	=	PUNCT
ejde-254	177	2	λ	λ	X
ejde-254	177	3	∫	∫	PROPN
ejde-254	177	4	rn	rn	PROPN
ejde-254	177	5	f(α0u	f(α0u	PROPN
ejde-254	177	6	+	+	NOUN
ejde-254	177	7	)	)	PUNCT
ejde-254	177	8	α0u	α0u	NOUN
ejde-254	177	9	+	+	SYM
ejde-254	177	10	dx+	dx+	ADJ
ejde-254	177	11	∫	∫	PROPN
ejde-254	177	12	rn	rn	PROPN
ejde-254	177	13	|α0u	|α0u	PROPN
ejde-254	178	1	+	+	NOUN
ejde-254	178	2	|2	|2	NUM
ejde-254	178	3	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	178	4	dx	dx	PROPN
ejde-254	178	5	.	.	PUNCT
ejde-254	179	1	(	(	PUNCT
ejde-254	179	2	2.11	2.11	NUM
ejde-254	179	3	)	)	PUNCT
ejde-254	179	4	if	if	SCONJ
ejde-254	179	5	α0	α0	ADJ
ejde-254	179	6	<	<	X
ejde-254	179	7	1	1	NUM
ejde-254	179	8	,	,	PUNCT
ejde-254	179	9	then	then	ADV
ejde-254	179	10	from	from	ADP
ejde-254	179	11	(	(	PUNCT
ejde-254	179	12	2.9	2.9	NUM
ejde-254	179	13	)	)	PUNCT
ejde-254	179	14	,	,	PUNCT
ejde-254	179	15	(	(	PUNCT
ejde-254	179	16	2.11	2.11	NUM
ejde-254	179	17	)	)	PUNCT
ejde-254	179	18	and	and	CCONJ
ejde-254	179	19	(	(	PUNCT
ejde-254	179	20	a5	a5	PROPN
ejde-254	179	21	)	)	PUNCT
ejde-254	179	22	,	,	PUNCT
ejde-254	179	23	we	we	PRON
ejde-254	179	24	have	have	VERB
ejde-254	179	25	0	0	NUM
ejde-254	179	26	<	<	X
ejde-254	180	1	[	[	X
ejde-254	180	2	(	(	PUNCT
ejde-254	180	3	α0)−2	α0)−2	ADV
ejde-254	180	4	−	−	PROPN
ejde-254	180	5	1	1	NUM
ejde-254	180	6	]	]	PUNCT
ejde-254	180	7	(	(	PUNCT
ejde-254	180	8	‖u+‖2	‖u+‖2	PROPN
ejde-254	180	9	+	+	NOUN
ejde-254	180	10	b(u	b(u	PROPN
ejde-254	180	11	)	)	PUNCT
ejde-254	180	12	)	)	PUNCT
ejde-254	180	13	≤	≤	NUM
ejde-254	181	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	181	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	181	4	(	(	PUNCT
ejde-254	181	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-254	181	6	,	,	PUNCT
ejde-254	181	7	α0u	α0u	PUNCT
ejde-254	181	8	+	+	PUNCT
ejde-254	181	9	)	)	PUNCT
ejde-254	181	10	(	(	PUNCT
ejde-254	181	11	α0u+)3	α0u+)3	X
ejde-254	181	12	−	−	NOUN
ejde-254	181	13	f(u+	f(u+	NOUN
ejde-254	181	14	)	)	PUNCT
ejde-254	181	15	(	(	PUNCT
ejde-254	181	16	u+)3	u+)3	X
ejde-254	181	17	)	)	PUNCT
ejde-254	181	18	(	(	PUNCT
ejde-254	181	19	u+)4	u+)4	NUM
ejde-254	181	20	dx	dx	PROPN
ejde-254	181	21	+	+	X
ejde-254	182	1	[	[	X
ejde-254	182	2	(	(	PUNCT
ejde-254	182	3	α0)2∗∗−4	α0)2∗∗−4	DET
ejde-254	182	4	−	−	PROPN
ejde-254	182	5	1	1	NUM
ejde-254	182	6	]	]	SYM
ejde-254	182	7	∫	∫	PROPN
ejde-254	182	8	rn	rn	PROPN
ejde-254	182	9	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	182	10	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	182	11	dx	dx	X
ejde-254	182	12	<	<	X
ejde-254	182	13	0	0	PROPN
ejde-254	182	14	,	,	PUNCT
ejde-254	182	15	(	(	PUNCT
ejde-254	182	16	2.12	2.12	NUM
ejde-254	182	17	)	)	PUNCT
ejde-254	182	18	which	which	PRON
ejde-254	182	19	is	be	AUX
ejde-254	182	20	a	a	DET
ejde-254	182	21	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	182	22	.	.	PUNCT
ejde-254	183	1	hence	hence	ADV
ejde-254	183	2	,	,	PUNCT
ejde-254	183	3	1	1	NUM
ejde-254	183	4	≤	≤	NOUN
ejde-254	183	5	α0	α0	ADJ
ejde-254	183	6	≤	≤	PROPN
ejde-254	183	7	β0	β0	NOUN
ejde-254	183	8	.	.	PUNCT
ejde-254	184	1	adopting	adopt	VERB
ejde-254	184	2	a	a	DET
ejde-254	184	3	similar	similar	ADJ
ejde-254	184	4	approach	approach	NOUN
ejde-254	184	5	,	,	PUNCT
ejde-254	184	6	we	we	PRON
ejde-254	184	7	can	can	AUX
ejde-254	184	8	see	see	VERB
ejde-254	184	9	that	that	DET
ejde-254	184	10	β0	β0	ADJ
ejde-254	184	11	≤	≤	NOUN
ejde-254	184	12	1	1	NUM
ejde-254	184	13	,	,	PUNCT
ejde-254	184	14	which	which	PRON
ejde-254	184	15	implies	imply	VERB
ejde-254	184	16	that	that	SCONJ
ejde-254	184	17	α0	α0	PROPN
ejde-254	184	18	=	=	SYM
ejde-254	184	19	β0	β0	NOUN
ejde-254	184	20	=	=	NOUN
ejde-254	184	21	1	1	NUM
ejde-254	184	22	.	.	NOUN
ejde-254	184	23	8	8	NUM
ejde-254	184	24	h.	h.	PROPN
ejde-254	184	25	pu	pu	PROPN
ejde-254	184	26	,	,	PUNCT
ejde-254	184	27	s.	s.	PROPN
ejde-254	184	28	li	li	PROPN
ejde-254	184	29	,	,	PUNCT
ejde-254	184	30	s.	s.	PROPN
ejde-254	184	31	liang	liang	PROPN
ejde-254	184	32	,	,	PUNCT
ejde-254	184	33	d.	d.	PROPN
ejde-254	184	34	d.	d.	PROPN
ejde-254	184	35	repovš	repovš	VERB
ejde-254	184	36	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PRON
ejde-254	184	37	•	•	NOUN
ejde-254	184	38	case	case	NOUN
ejde-254	184	39	u	u	NOUN
ejde-254	184	40	/∈	/∈	PUNCT
ejde-254	184	41	n	n	CCONJ
ejde-254	184	42	λ	λ	X
ejde-254	184	43	b	b	PROPN
ejde-254	184	44	.	.	PUNCT
ejde-254	184	45	assume	assume	VERB
ejde-254	184	46	there	there	PRON
ejde-254	184	47	exist	exist	VERB
ejde-254	184	48	two	two	NUM
ejde-254	184	49	other	other	ADJ
ejde-254	184	50	pairs	pair	NOUN
ejde-254	184	51	of	of	ADP
ejde-254	184	52	positive	positive	ADJ
ejde-254	184	53	numbers	number	NOUN
ejde-254	184	54	(	(	PUNCT
ejde-254	184	55	α1	α1	NOUN
ejde-254	184	56	,	,	PUNCT
ejde-254	184	57	β1	β1	PROPN
ejde-254	184	58	)	)	PUNCT
ejde-254	184	59	and	and	CCONJ
ejde-254	184	60	(	(	PUNCT
ejde-254	184	61	α2	α2	ADJ
ejde-254	184	62	,	,	PUNCT
ejde-254	184	63	β2	β2	PROPN
ejde-254	184	64	)	)	PUNCT
ejde-254	185	1	such	such	ADJ
ejde-254	185	2	that	that	SCONJ
ejde-254	185	3	σ1	σ1	NOUN
ejde-254	185	4	=	=	PUNCT
ejde-254	185	5	α1u	α1u	X
ejde-254	186	1	+	+	CCONJ
ejde-254	186	2	+	+	CCONJ
ejde-254	186	3	β1u	β1u	SYM
ejde-254	186	4	−	−	PROPN
ejde-254	186	5	∈	∈	PROPN
ejde-254	186	6	n	n	ADP
ejde-254	186	7	λ	λ	X
ejde-254	186	8	b	b	PROPN
ejde-254	186	9	and	and	CCONJ
ejde-254	186	10	σ2	σ2	PROPN
ejde-254	186	11	=	=	SYM
ejde-254	186	12	α2u	α2u	PROPN
ejde-254	186	13	+	+	CCONJ
ejde-254	186	14	+	+	CCONJ
ejde-254	186	15	β2u	β2u	X
ejde-254	186	16	−	−	ADP
ejde-254	186	17	∈	∈	PROPN
ejde-254	186	18	n	n	ADP
ejde-254	186	19	λ	λ	X
ejde-254	186	20	b	b	PROPN
ejde-254	186	21	.	.	PUNCT
ejde-254	187	1	then	then	ADV
ejde-254	187	2	σ2	σ2	PROPN
ejde-254	187	3	=	=	SYM
ejde-254	187	4	(	(	PUNCT
ejde-254	187	5	α2	α2	ADJ
ejde-254	187	6	α1	α1	PROPN
ejde-254	187	7	)	)	PUNCT
ejde-254	187	8	α1u	α1u	NOUN
ejde-254	188	1	+	+	CCONJ
ejde-254	188	2	+	+	CCONJ
ejde-254	188	3	(	(	PUNCT
ejde-254	188	4	β2	β2	NOUN
ejde-254	188	5	β1	β1	PROPN
ejde-254	188	6	)	)	PUNCT
ejde-254	188	7	β1u	β1u	NOUN
ejde-254	189	1	−	−	PROPN
ejde-254	189	2	=	=	SYM
ejde-254	189	3	(	(	PUNCT
ejde-254	189	4	α2	α2	ADJ
ejde-254	189	5	α1	α1	PROPN
ejde-254	189	6	)	)	PUNCT
ejde-254	189	7	σ+	σ+	ADP
ejde-254	189	8	1	1	NUM
ejde-254	189	9	+	+	CCONJ
ejde-254	189	10	(	(	PUNCT
ejde-254	189	11	β2	β2	VERB
ejde-254	189	12	β1	β1	PROPN
ejde-254	189	13	)	)	PUNCT
ejde-254	190	1	σ−1	σ−1	PROPN
ejde-254	190	2	∈	∈	PROPN
ejde-254	190	3	n	n	PRON
ejde-254	190	4	λ	λ	X
ejde-254	190	5	b	b	PROPN
ejde-254	190	6	.	.	PUNCT
ejde-254	191	1	since	since	SCONJ
ejde-254	191	2	σ1	σ1	PROPN
ejde-254	191	3	∈	∈	PROPN
ejde-254	191	4	n	n	PRON
ejde-254	191	5	λ	λ	X
ejde-254	191	6	b	b	PROPN
ejde-254	191	7	,	,	PUNCT
ejde-254	191	8	it	it	PRON
ejde-254	191	9	is	be	AUX
ejde-254	191	10	clear	clear	ADJ
ejde-254	191	11	that	that	SCONJ
ejde-254	191	12	α2	α2	ADJ
ejde-254	191	13	α1	α1	PROPN
ejde-254	191	14	=	=	SYM
ejde-254	191	15	β2	β2	NOUN
ejde-254	191	16	β1	β1	NOUN
ejde-254	191	17	=	=	SYM
ejde-254	191	18	1	1	NUM
ejde-254	191	19	,	,	PUNCT
ejde-254	191	20	which	which	PRON
ejde-254	191	21	means	mean	VERB
ejde-254	191	22	that	that	SCONJ
ejde-254	191	23	α1	α1	PROPN
ejde-254	191	24	=	=	SYM
ejde-254	191	25	α2	α2	PROPN
ejde-254	191	26	,	,	PUNCT
ejde-254	191	27	β1	β1	PROPN
ejde-254	191	28	=	=	SYM
ejde-254	191	29	β2	β2	PROPN
ejde-254	191	30	.	.	PUNCT
ejde-254	192	1	claim	claim	NOUN
ejde-254	192	2	3	3	NUM
ejde-254	192	3	.	.	PUNCT
ejde-254	193	1	the	the	DET
ejde-254	193	2	pair	pair	NOUN
ejde-254	193	3	(	(	PUNCT
ejde-254	193	4	αu	αu	NOUN
ejde-254	193	5	,	,	PUNCT
ejde-254	193	6	βu	βu	PRON
ejde-254	193	7	)	)	PUNCT
ejde-254	193	8	is	be	AUX
ejde-254	193	9	the	the	DET
ejde-254	193	10	unique	unique	ADJ
ejde-254	193	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-254	193	12	point	point	NOUN
ejde-254	193	13	of	of	ADP
ejde-254	193	14	the	the	DET
ejde-254	193	15	function	function	NOUN
ejde-254	193	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-254	193	17	on	on	ADP
ejde-254	193	18	r+	r+	NOUN
ejde-254	193	19	×	×	NOUN
ejde-254	193	20	r+	r+	NOUN
ejde-254	193	21	.	.	PUNCT
ejde-254	194	1	we	we	PRON
ejde-254	194	2	know	know	VERB
ejde-254	194	3	from	from	ADP
ejde-254	194	4	the	the	DET
ejde-254	194	5	above	above	ADJ
ejde-254	194	6	that	that	PRON
ejde-254	194	7	(	(	PUNCT
ejde-254	194	8	αu	αu	NOUN
ejde-254	194	9	,	,	PUNCT
ejde-254	194	10	βu	βu	PRON
ejde-254	194	11	)	)	PUNCT
ejde-254	194	12	is	be	AUX
ejde-254	194	13	the	the	DET
ejde-254	194	14	unique	unique	ADJ
ejde-254	194	15	critical	critical	ADJ
ejde-254	194	16	point	point	NOUN
ejde-254	194	17	of	of	ADP
ejde-254	194	18	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-254	194	19	on	on	ADP
ejde-254	194	20	r+	r+	NOUN
ejde-254	194	21	×	×	NOUN
ejde-254	194	22	r+	r+	NOUN
ejde-254	194	23	.	.	PUNCT
ejde-254	195	1	by	by	ADP
ejde-254	195	2	definition	definition	NOUN
ejde-254	195	3	and	and	CCONJ
ejde-254	195	4	(	(	PUNCT
ejde-254	195	5	2.5	2.5	NUM
ejde-254	195	6	)	)	PUNCT
ejde-254	195	7	,	,	PUNCT
ejde-254	195	8	we	we	PRON
ejde-254	195	9	have	have	VERB
ejde-254	195	10	ϕ(α	ϕ(α	NUM
ejde-254	195	11	,	,	PUNCT
ejde-254	195	12	β	β	X
ejde-254	195	13	)	)	PUNCT
ejde-254	195	14	=	=	SYM
ejde-254	195	15	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	195	16	(	(	PUNCT
ejde-254	195	17	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	195	18	+	+	CCONJ
ejde-254	195	19	βu−	βu−	NUM
ejde-254	195	20	)	)	PUNCT
ejde-254	195	21	=	=	VERB
ejde-254	196	1	α2	α2	ADJ
ejde-254	196	2	2	2	X
ejde-254	196	3	‖u+‖2	‖u+‖2	PUNCT
ejde-254	197	1	+	+	PRON
ejde-254	197	2	β2	β2	NOUN
ejde-254	197	3	2	2	NUM
ejde-254	197	4	‖u−‖2	‖u−‖2	PROPN
ejde-254	197	5	+	+	CCONJ
ejde-254	197	6	αβb(u	αβb(u	NUM
ejde-254	197	7	)	)	PUNCT
ejde-254	198	1	+	+	CCONJ
ejde-254	198	2	α4b	α4b	DET
ejde-254	198	3	4	4	NUM
ejde-254	198	4	(	(	PUNCT
ejde-254	198	5	a+(u	a+(u	NUM
ejde-254	198	6	)	)	PUNCT
ejde-254	198	7	)	)	PUNCT
ejde-254	198	8	2	2	NUM
ejde-254	199	1	+	+	NUM
ejde-254	199	2	β4b	β4b	SYM
ejde-254	199	3	4	4	NUM
ejde-254	199	4	(	(	PUNCT
ejde-254	199	5	a−(u	a−(u	PROPN
ejde-254	199	6	)	)	PUNCT
ejde-254	199	7	)	)	PUNCT
ejde-254	199	8	2	2	NUM
ejde-254	199	9	+	+	CCONJ
ejde-254	199	10	α2β2b	α2β2b	NUM
ejde-254	199	11	2	2	NUM
ejde-254	200	1	a+(u)a−(u)−	a+(u)a−(u)−	NUM
ejde-254	200	2	λ	λ	PROPN
ejde-254	200	3	∫	∫	PROPN
ejde-254	200	4	rn	rn	PROPN
ejde-254	200	5	f	f	PROPN
ejde-254	200	6	(	(	PUNCT
ejde-254	200	7	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	200	8	)	)	PUNCT
ejde-254	200	9	dx−	dx−	NUM
ejde-254	201	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	201	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	201	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	201	4	f	f	PROPN
ejde-254	201	5	(	(	PUNCT
ejde-254	201	6	βu−	βu−	NUM
ejde-254	201	7	)	)	PUNCT
ejde-254	201	8	dx	dx	PROPN
ejde-254	201	9	−	−	PROPN
ejde-254	201	10	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	201	11	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	201	12	∫	∫	PROPN
ejde-254	201	13	rn	rn	PROPN
ejde-254	201	14	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	202	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	202	2	dx−	dx−	NUM
ejde-254	202	3	β2∗∗	β2∗∗	NOUN
ejde-254	203	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	203	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	203	4	|u−|2	|u−|2	PROPN
ejde-254	203	5	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	203	6	dx	dx	X
ejde-254	203	7	<	<	X
ejde-254	203	8	α2	α2	PROPN
ejde-254	203	9	2	2	NUM
ejde-254	203	10	‖u+‖2	‖u+‖2	PUNCT
ejde-254	203	11	+	+	PRON
ejde-254	203	12	β2	β2	NOUN
ejde-254	203	13	2	2	NUM
ejde-254	203	14	‖u−‖2	‖u−‖2	PROPN
ejde-254	203	15	+	+	CCONJ
ejde-254	203	16	αβb(u	αβb(u	NUM
ejde-254	203	17	)	)	PUNCT
ejde-254	204	1	+	+	CCONJ
ejde-254	204	2	α4b	α4b	DET
ejde-254	204	3	4	4	NUM
ejde-254	204	4	(	(	PUNCT
ejde-254	204	5	a+(u	a+(u	NUM
ejde-254	204	6	)	)	PUNCT
ejde-254	204	7	)	)	PUNCT
ejde-254	204	8	2	2	NUM
ejde-254	205	1	+	+	NUM
ejde-254	205	2	β4b	β4b	SYM
ejde-254	205	3	4	4	NUM
ejde-254	205	4	(	(	PUNCT
ejde-254	205	5	a−(u	a−(u	PROPN
ejde-254	205	6	)	)	PUNCT
ejde-254	205	7	)	)	PUNCT
ejde-254	205	8	2	2	NUM
ejde-254	205	9	+	+	CCONJ
ejde-254	205	10	α2β2b	α2β2b	NUM
ejde-254	205	11	2	2	NUM
ejde-254	206	1	a+(u)a−(u)−	a+(u)a−(u)−	NUM
ejde-254	206	2	α2∗∗	α2∗∗	NUM
ejde-254	206	3	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	206	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	206	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	206	6	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	207	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	207	2	dx−	dx−	NUM
ejde-254	207	3	β2∗∗	β2∗∗	NOUN
ejde-254	208	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	208	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	208	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	208	4	|u−|2	|u−|2	PROPN
ejde-254	208	5	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	208	6	dx	dx	NOUN
ejde-254	208	7	,	,	PUNCT
ejde-254	208	8	as	as	ADP
ejde-254	208	9	|(α	|(α	PROPN
ejde-254	208	10	,	,	PUNCT
ejde-254	208	11	β)|	β)|	ADP
ejde-254	208	12	→	→	PUNCT
ejde-254	208	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-254	208	14	this	this	PRON
ejde-254	208	15	implies	imply	VERB
ejde-254	208	16	that	that	SCONJ
ejde-254	208	17	lim|(α	lim|(α	PROPN
ejde-254	208	18	,	,	PUNCT
ejde-254	208	19	β)|→∞	β)|→∞	X
ejde-254	208	20	ϕ(α	ϕ(α	NUM
ejde-254	208	21	,	,	PUNCT
ejde-254	208	22	β	β	X
ejde-254	208	23	)	)	PUNCT
ejde-254	208	24	=	=	SYM
ejde-254	208	25	−∞	−∞	NOUN
ejde-254	208	26	,	,	PUNCT
ejde-254	208	27	because	because	SCONJ
ejde-254	208	28	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-254	208	29	>	>	SYM
ejde-254	208	30	4	4	NUM
ejde-254	208	31	.	.	PUNCT
ejde-254	209	1	hence	hence	ADV
ejde-254	209	2	,	,	PUNCT
ejde-254	209	3	it	it	PRON
ejde-254	209	4	suffices	suffice	VERB
ejde-254	209	5	to	to	PART
ejde-254	209	6	show	show	VERB
ejde-254	209	7	that	that	SCONJ
ejde-254	209	8	the	the	DET
ejde-254	209	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-254	209	10	point	point	NOUN
ejde-254	209	11	can	can	AUX
ejde-254	209	12	not	not	PART
ejde-254	209	13	be	be	AUX
ejde-254	209	14	achieved	achieve	VERB
ejde-254	209	15	on	on	ADP
ejde-254	209	16	the	the	DET
ejde-254	209	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-254	209	18	of	of	ADP
ejde-254	209	19	r+	r+	NOUN
ejde-254	209	20	×	×	NOUN
ejde-254	209	21	r+	r+	NOUN
ejde-254	209	22	.	.	PUNCT
ejde-254	210	1	we	we	PRON
ejde-254	210	2	carry	carry	VERB
ejde-254	210	3	out	out	ADP
ejde-254	210	4	the	the	DET
ejde-254	210	5	proof	proof	NOUN
ejde-254	210	6	by	by	ADP
ejde-254	210	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	210	8	.	.	PUNCT
ejde-254	211	1	assuming	assume	VERB
ejde-254	211	2	(	(	PUNCT
ejde-254	211	3	0	0	NUM
ejde-254	211	4	,	,	PUNCT
ejde-254	211	5	β̄	β̄	NUM
ejde-254	211	6	)	)	PUNCT
ejde-254	211	7	is	be	AUX
ejde-254	211	8	the	the	DET
ejde-254	211	9	global	global	ADJ
ejde-254	211	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-254	211	11	point	point	NOUN
ejde-254	211	12	of	of	ADP
ejde-254	211	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-254	211	14	with	with	ADP
ejde-254	211	15	β̄	β̄	PROPN
ejde-254	211	16	≥	≥	NOUN
ejde-254	211	17	0	0	NUM
ejde-254	211	18	,	,	PUNCT
ejde-254	211	19	we	we	PRON
ejde-254	211	20	have	have	VERB
ejde-254	211	21	ϕ(α	ϕ(α	NUM
ejde-254	211	22	,	,	PUNCT
ejde-254	211	23	β̄	β̄	INTJ
ejde-254	211	24	)	)	PUNCT
ejde-254	211	25	=	=	VERB
ejde-254	212	1	α2	α2	ADJ
ejde-254	212	2	2	2	X
ejde-254	212	3	‖u+‖2	‖u+‖2	PUNCT
ejde-254	212	4	+	+	NUM
ejde-254	212	5	β̄2	β̄2	SYM
ejde-254	212	6	2	2	NUM
ejde-254	213	1	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-254	213	2	+	+	NUM
ejde-254	213	3	αβ̄b(u	αβ̄b(u	NUM
ejde-254	213	4	)	)	PUNCT
ejde-254	214	1	+	+	CCONJ
ejde-254	214	2	α4b	α4b	DET
ejde-254	214	3	4	4	NUM
ejde-254	214	4	(	(	PUNCT
ejde-254	214	5	a+(u	a+(u	NUM
ejde-254	214	6	)	)	PUNCT
ejde-254	214	7	)	)	PUNCT
ejde-254	214	8	2	2	NUM
ejde-254	215	1	+	+	CCONJ
ejde-254	215	2	β̄4b	β̄4b	NOUN
ejde-254	215	3	4	4	NUM
ejde-254	215	4	(	(	PUNCT
ejde-254	215	5	a−(u	a−(u	PROPN
ejde-254	215	6	)	)	PUNCT
ejde-254	215	7	)	)	PUNCT
ejde-254	215	8	2	2	NUM
ejde-254	215	9	+	+	NUM
ejde-254	215	10	α2β̄2b	α2β̄2b	NOUN
ejde-254	215	11	2	2	NUM
ejde-254	216	1	a+(u)a−(u)−	a+(u)a−(u)−	NUM
ejde-254	216	2	λ	λ	PROPN
ejde-254	216	3	∫	∫	PROPN
ejde-254	216	4	rn	rn	PROPN
ejde-254	216	5	f	f	PROPN
ejde-254	216	6	(	(	PUNCT
ejde-254	216	7	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	216	8	)	)	PUNCT
ejde-254	216	9	dx−	dx−	NUM
ejde-254	217	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	217	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	217	4	f	f	PROPN
ejde-254	217	5	(	(	PUNCT
ejde-254	217	6	β̄u−	β̄u−	NOUN
ejde-254	217	7	)	)	PUNCT
ejde-254	217	8	dx	dx	PROPN
ejde-254	218	1	−	−	PROPN
ejde-254	218	2	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	218	3	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	218	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	218	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	218	6	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	219	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	219	2	dx−	dx−	NUM
ejde-254	219	3	β̄2∗∗	β̄2∗∗	VERB
ejde-254	220	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	220	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	220	4	|u−|2	|u−|2	PROPN
ejde-254	220	5	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	220	6	dx	dx	PROPN
ejde-254	220	7	.	.	PUNCT
ejde-254	221	1	hence	hence	ADV
ejde-254	221	2	,	,	PUNCT
ejde-254	221	3	it	it	PRON
ejde-254	221	4	is	be	AUX
ejde-254	221	5	clear	clear	ADJ
ejde-254	221	6	that	that	SCONJ
ejde-254	221	7	ϕ′α(α	ϕ′α(α	NOUN
ejde-254	221	8	,	,	PUNCT
ejde-254	221	9	β̄	β̄	INTJ
ejde-254	221	10	)	)	PUNCT
ejde-254	221	11	=	=	SYM
ejde-254	222	1	α‖u+‖2	α‖u+‖2	NUM
ejde-254	222	2	+	+	CCONJ
ejde-254	222	3	β̄b(u	β̄b(u	NOUN
ejde-254	222	4	)	)	PUNCT
ejde-254	222	5	+	+	CCONJ
ejde-254	222	6	α3b	α3b	PROPN
ejde-254	222	7	(	(	PUNCT
ejde-254	222	8	a+(u	a+(u	CCONJ
ejde-254	222	9	)	)	PUNCT
ejde-254	222	10	)	)	PUNCT
ejde-254	222	11	2	2	NUM
ejde-254	222	12	+	+	SYM
ejde-254	222	13	αβ̄2ba+(u)a−(u	αβ̄2ba+(u)a−(u	X
ejde-254	222	14	)	)	PUNCT
ejde-254	222	15	−	−	NOUN
ejde-254	223	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	223	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	223	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	223	4	f(αu+)u+dx−	f(αu+)u+dx−	PROPN
ejde-254	223	5	α2∗∗−1	α2∗∗−1	ADJ
ejde-254	223	6	∫	∫	PROPN
ejde-254	223	7	rn	rn	PROPN
ejde-254	223	8	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	224	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	224	2	dx	dx	PROPN
ejde-254	224	3	>	>	X
ejde-254	224	4	0	0	PROPN
ejde-254	224	5	,	,	PUNCT
ejde-254	224	6	for	for	ADP
ejde-254	224	7	small	small	ADJ
ejde-254	224	8	enough	enough	ADV
ejde-254	224	9	α	α	NOUN
ejde-254	224	10	.	.	PUNCT
ejde-254	225	1	this	this	PRON
ejde-254	225	2	means	mean	VERB
ejde-254	225	3	that	that	SCONJ
ejde-254	225	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-254	225	5	is	be	AUX
ejde-254	225	6	an	an	DET
ejde-254	225	7	increasing	increase	VERB
ejde-254	225	8	function	function	NOUN
ejde-254	225	9	with	with	ADP
ejde-254	225	10	respect	respect	NOUN
ejde-254	225	11	to	to	ADP
ejde-254	225	12	α	α	PRON
ejde-254	225	13	if	if	SCONJ
ejde-254	225	14	α	α	PRON
ejde-254	225	15	is	be	AUX
ejde-254	225	16	small	small	ADJ
ejde-254	225	17	enough	enough	ADV
ejde-254	225	18	,	,	PUNCT
ejde-254	225	19	which	which	PRON
ejde-254	225	20	is	be	AUX
ejde-254	225	21	a	a	DET
ejde-254	225	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	225	23	.	.	PUNCT
ejde-254	226	1	in	in	ADP
ejde-254	226	2	a	a	DET
ejde-254	226	3	similar	similar	ADJ
ejde-254	226	4	way	way	NOUN
ejde-254	226	5	,	,	PUNCT
ejde-254	226	6	we	we	PRON
ejde-254	226	7	can	can	AUX
ejde-254	226	8	deduce	deduce	VERB
ejde-254	226	9	ejde-2021/19	ejde-2021/19	ADJ
ejde-254	226	10	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	226	11	solutions	solution	NOUN
ejde-254	226	12	of	of	ADP
ejde-254	226	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	226	14	-	-	PUNCT
ejde-254	226	15	order	order	NOUN
ejde-254	226	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	226	17	equations	equation	NOUN
ejde-254	226	18	9	9	NUM
ejde-254	226	19	that	that	SCONJ
ejde-254	226	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-254	226	21	can	can	AUX
ejde-254	226	22	not	not	PART
ejde-254	226	23	achieve	achieve	VERB
ejde-254	226	24	its	its	PRON
ejde-254	226	25	global	global	ADJ
ejde-254	226	26	maximum	maximum	NOUN
ejde-254	226	27	at	at	ADP
ejde-254	226	28	(	(	PUNCT
ejde-254	226	29	α	α	NOUN
ejde-254	226	30	,	,	PUNCT
ejde-254	226	31	0	0	NUM
ejde-254	226	32	)	)	PUNCT
ejde-254	226	33	with	with	ADP
ejde-254	226	34	α	α	DET
ejde-254	226	35	≥	≥	NOUN
ejde-254	226	36	0	0	NUM
ejde-254	226	37	.	.	PUNCT
ejde-254	227	1	thus	thus	ADV
ejde-254	227	2	,	,	PUNCT
ejde-254	227	3	we	we	PRON
ejde-254	227	4	have	have	AUX
ejde-254	227	5	completed	complete	VERB
ejde-254	227	6	the	the	DET
ejde-254	227	7	proof	proof	NOUN
ejde-254	227	8	.	.	PUNCT
ejde-254	228	1	�	�	PROPN
ejde-254	228	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	228	3	2.2	2.2	NUM
ejde-254	228	4	.	.	PUNCT
ejde-254	229	1	assume	assume	VERB
ejde-254	229	2	that	that	SCONJ
ejde-254	229	3	(	(	PUNCT
ejde-254	229	4	a1	a1	PROPN
ejde-254	229	5	)	)	PUNCT
ejde-254	229	6	—	—	PUNCT
ejde-254	229	7	(	(	PUNCT
ejde-254	229	8	a5	a5	NOUN
ejde-254	229	9	)	)	PUNCT
ejde-254	229	10	hold	hold	NOUN
ejde-254	229	11	.	.	PUNCT
ejde-254	230	1	then	then	ADV
ejde-254	230	2	for	for	ADP
ejde-254	230	3	any	any	DET
ejde-254	230	4	u	u	NOUN
ejde-254	230	5	∈	∈	PROPN
ejde-254	230	6	e	e	NOUN
ejde-254	230	7	with	with	ADP
ejde-254	230	8	u±	u±	PROPN
ejde-254	230	9	6=	6=	ADP
ejde-254	230	10	0	0	NUM
ejde-254	230	11	such	such	ADJ
ejde-254	230	12	that	that	SCONJ
ejde-254	230	13	〈	〈	PROPN
ejde-254	230	14	(	(	PUNCT
ejde-254	230	15	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	230	16	)	)	PUNCT
ejde-254	230	17	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	230	18	)	)	PUNCT
ejde-254	230	19	,	,	PUNCT
ejde-254	230	20	u±	u±	PROPN
ejde-254	230	21	〉	〉	PROPN
ejde-254	230	22	≤	≤	NUM
ejde-254	230	23	0	0	NUM
ejde-254	230	24	,	,	PUNCT
ejde-254	230	25	the	the	DET
ejde-254	230	26	unique	unique	ADJ
ejde-254	230	27	maximum	maximum	ADJ
ejde-254	230	28	point	point	NOUN
ejde-254	230	29	pair	pair	NOUN
ejde-254	230	30	of	of	ADP
ejde-254	230	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-254	230	32	on	on	ADP
ejde-254	230	33	r+	r+	X
ejde-254	230	34	×	×	NOUN
ejde-254	230	35	r+	r+	PUNCT
ejde-254	230	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-254	230	37	0	0	NUM
ejde-254	230	38	<	<	X
ejde-254	230	39	αu	αu	PROPN
ejde-254	230	40	,	,	PUNCT
ejde-254	230	41	βu	βu	NOUN
ejde-254	230	42	≤	≤	NUM
ejde-254	230	43	1	1	NUM
ejde-254	230	44	.	.	PUNCT
ejde-254	231	1	proof	proof	NOUN
ejde-254	231	2	.	.	PUNCT
ejde-254	232	1	without	without	ADP
ejde-254	232	2	loss	loss	NOUN
ejde-254	232	3	of	of	ADP
ejde-254	232	4	generality	generality	NOUN
ejde-254	232	5	,	,	PUNCT
ejde-254	232	6	we	we	PRON
ejde-254	232	7	may	may	AUX
ejde-254	232	8	assume	assume	VERB
ejde-254	232	9	that	that	SCONJ
ejde-254	232	10	αu	αu	PRON
ejde-254	232	11	≥	≥	NOUN
ejde-254	232	12	βu	βu	X
ejde-254	232	13	>	>	X
ejde-254	232	14	0	0	X
ejde-254	232	15	.	.	PUNCT
ejde-254	233	1	since	since	SCONJ
ejde-254	233	2	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	233	3	+	+	CCONJ
ejde-254	233	4	+	+	CCONJ
ejde-254	233	5	βuu	βuu	NOUN
ejde-254	233	6	−	−	PROPN
ejde-254	233	7	∈	∈	PROPN
ejde-254	233	8	n	n	ADP
ejde-254	233	9	λ	λ	X
ejde-254	233	10	b	b	PROPN
ejde-254	233	11	,	,	PUNCT
ejde-254	233	12	we	we	PRON
ejde-254	233	13	have	have	VERB
ejde-254	233	14	α2	α2	ADJ
ejde-254	233	15	u‖u+‖2	u‖u+‖2	NOUN
ejde-254	233	16	+	+	CCONJ
ejde-254	233	17	αuβub(u	αuβub(u	NUM
ejde-254	233	18	)	)	PUNCT
ejde-254	234	1	+	+	CCONJ
ejde-254	235	1	α2	α2	ADJ
ejde-254	235	2	uβ	uβ	NOUN
ejde-254	235	3	2	2	NUM
ejde-254	235	4	uba	uba	PROPN
ejde-254	235	5	+	+	PROPN
ejde-254	235	6	(	(	PUNCT
ejde-254	235	7	u)a−(u	u)a−(u	NOUN
ejde-254	235	8	)	)	PUNCT
ejde-254	235	9	+	+	NUM
ejde-254	235	10	α4	α4	NOUN
ejde-254	235	11	ub	ub	INTJ
ejde-254	235	12	(	(	PUNCT
ejde-254	235	13	a+(u	a+(u	CCONJ
ejde-254	235	14	)	)	PUNCT
ejde-254	235	15	)	)	PUNCT
ejde-254	235	16	2	2	X
ejde-254	235	17	=	=	SYM
ejde-254	235	18	λ	λ	X
ejde-254	235	19	∫	∫	PROPN
ejde-254	235	20	rn	rn	PROPN
ejde-254	235	21	f(αuu	f(αuu	PROPN
ejde-254	235	22	+	+	NOUN
ejde-254	235	23	)	)	PUNCT
ejde-254	235	24	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	236	1	+	+	PROPN
ejde-254	236	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-254	236	3	∫	∫	PROPN
ejde-254	236	4	rn	rn	PROPN
ejde-254	237	1	|αuu+|2	|αuu+|2	PROPN
ejde-254	237	2	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	237	3	dx	dx	PROPN
ejde-254	237	4	.	.	PUNCT
ejde-254	238	1	(	(	PUNCT
ejde-254	238	2	2.13	2.13	NUM
ejde-254	238	3	)	)	PUNCT
ejde-254	238	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-254	238	5	,	,	PUNCT
ejde-254	238	6	since	since	SCONJ
ejde-254	238	7	〈	〈	PROPN
ejde-254	238	8	(	(	PUNCT
ejde-254	238	9	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	238	10	)	)	PUNCT
ejde-254	238	11	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	238	12	)	)	PUNCT
ejde-254	238	13	,	,	PUNCT
ejde-254	238	14	u+	u+	NOUN
ejde-254	238	15	〉	〉	PROPN
ejde-254	238	16	≤	≤	NUM
ejde-254	238	17	0	0	NUM
ejde-254	238	18	,	,	PUNCT
ejde-254	238	19	we	we	PRON
ejde-254	238	20	have	have	VERB
ejde-254	238	21	‖u+‖2	‖u+‖2	PROPN
ejde-254	238	22	+	+	NOUN
ejde-254	238	23	b(u	b(u	PROPN
ejde-254	238	24	)	)	PUNCT
ejde-254	239	1	+	+	NUM
ejde-254	239	2	b	b	X
ejde-254	239	3	(	(	PUNCT
ejde-254	239	4	a+(u	a+(u	NUM
ejde-254	239	5	)	)	PUNCT
ejde-254	239	6	)	)	PUNCT
ejde-254	239	7	2	2	NUM
ejde-254	240	1	+	+	SYM
ejde-254	240	2	ba+(u)a−(u	ba+(u)a−(u	NOUN
ejde-254	240	3	)	)	PUNCT
ejde-254	240	4	≤	≤	NUM
ejde-254	241	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	241	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	241	4	f(u+)u+dx+	f(u+)u+dx+	PROPN
ejde-254	241	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	241	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	241	7	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	241	8	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	241	9	dx	dx	PROPN
ejde-254	241	10	.	.	PUNCT
ejde-254	242	1	then	then	ADV
ejde-254	242	2	by	by	ADP
ejde-254	242	3	(	(	PUNCT
ejde-254	242	4	2.13	2.13	NUM
ejde-254	242	5	)	)	PUNCT
ejde-254	242	6	,	,	PUNCT
ejde-254	242	7	we	we	PRON
ejde-254	242	8	have	have	VERB
ejde-254	242	9	[	[	X
ejde-254	242	10	(	(	PUNCT
ejde-254	242	11	αu)−2	αu)−2	ADP
ejde-254	242	12	−	−	PROPN
ejde-254	242	13	1	1	NUM
ejde-254	242	14	]	]	PUNCT
ejde-254	242	15	(	(	PUNCT
ejde-254	242	16	‖u+‖2	‖u+‖2	PROPN
ejde-254	242	17	+	+	NOUN
ejde-254	242	18	b(u	b(u	PROPN
ejde-254	242	19	)	)	PUNCT
ejde-254	242	20	)	)	PUNCT
ejde-254	243	1	≥	≥	X
ejde-254	244	1	λ	λ	X
ejde-254	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	244	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	244	4	(	(	PUNCT
ejde-254	244	5	f(αuu	f(αuu	NOUN
ejde-254	244	6	+	+	PROPN
ejde-254	244	7	)	)	PUNCT
ejde-254	244	8	(	(	PUNCT
ejde-254	244	9	αuu+)3	αuu+)3	NUM
ejde-254	244	10	−	−	NOUN
ejde-254	244	11	f(u+	f(u+	NOUN
ejde-254	244	12	)	)	PUNCT
ejde-254	244	13	(	(	PUNCT
ejde-254	244	14	u+)3	u+)3	X
ejde-254	244	15	)	)	PUNCT
ejde-254	244	16	(	(	PUNCT
ejde-254	244	17	u+)4	u+)4	PRON
ejde-254	244	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	245	1	[	[	X
ejde-254	245	2	(	(	PUNCT
ejde-254	245	3	αu)2∗∗−4	αu)2∗∗−4	ADV
ejde-254	245	4	−	−	NOUN
ejde-254	245	5	1	1	NUM
ejde-254	245	6	]	]	SYM
ejde-254	245	7	∫	∫	PROPN
ejde-254	245	8	rn	rn	PROPN
ejde-254	245	9	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	245	10	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	245	11	dx	dx	PROPN
ejde-254	245	12	.	.	PUNCT
ejde-254	245	13	(	(	PUNCT
ejde-254	245	14	2.14	2.14	NUM
ejde-254	245	15	)	)	PUNCT
ejde-254	245	16	obviously	obviously	ADV
ejde-254	245	17	,	,	PUNCT
ejde-254	245	18	the	the	DET
ejde-254	245	19	left	left	ADJ
ejde-254	245	20	hand	hand	NOUN
ejde-254	245	21	side	side	NOUN
ejde-254	245	22	of	of	ADP
ejde-254	245	23	(	(	PUNCT
ejde-254	245	24	2.14	2.14	NUM
ejde-254	245	25	)	)	PUNCT
ejde-254	245	26	is	be	AUX
ejde-254	245	27	negative	negative	ADJ
ejde-254	245	28	for	for	ADP
ejde-254	245	29	αu	αu	NOUN
ejde-254	245	30	>	>	X
ejde-254	245	31	1	1	NUM
ejde-254	245	32	whereas	whereas	SCONJ
ejde-254	245	33	the	the	DET
ejde-254	245	34	right	right	ADJ
ejde-254	245	35	hand	hand	NOUN
ejde-254	245	36	side	side	NOUN
ejde-254	245	37	is	be	AUX
ejde-254	245	38	positive	positive	ADJ
ejde-254	245	39	,	,	PUNCT
ejde-254	245	40	which	which	PRON
ejde-254	245	41	is	be	AUX
ejde-254	245	42	a	a	DET
ejde-254	245	43	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	245	44	.	.	PUNCT
ejde-254	246	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	246	2	0	0	NUM
ejde-254	246	3	<	<	X
ejde-254	246	4	αu	αu	PROPN
ejde-254	246	5	,	,	PUNCT
ejde-254	246	6	βu	βu	NOUN
ejde-254	246	7	≤	≤	NUM
ejde-254	246	8	1	1	NUM
ejde-254	246	9	.	.	PUNCT
ejde-254	247	1	�	�	PROPN
ejde-254	247	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	247	3	2.3	2.3	NUM
ejde-254	247	4	.	.	PUNCT
ejde-254	247	5	suppose	suppose	VERB
ejde-254	247	6	that	that	SCONJ
ejde-254	247	7	cλb	cλb	PROPN
ejde-254	248	1	=	=	SYM
ejde-254	248	2	infu∈nλb	infu∈nλb	PROPN
ejde-254	249	1	i	i	PRON
ejde-254	249	2	λ	λ	X
ejde-254	249	3	b	b	X
ejde-254	249	4	(	(	PUNCT
ejde-254	249	5	u	u	NOUN
ejde-254	249	6	)	)	PUNCT
ejde-254	249	7	.	.	PUNCT
ejde-254	250	1	then	then	ADV
ejde-254	250	2	limλ→∞	limλ→∞	PROPN
ejde-254	250	3	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	250	4	=	=	NOUN
ejde-254	250	5	0	0	X
ejde-254	250	6	.	.	PUNCT
ejde-254	251	1	proof	proof	NOUN
ejde-254	251	2	.	.	PUNCT
ejde-254	252	1	for	for	ADP
ejde-254	252	2	every	every	DET
ejde-254	252	3	u	u	PROPN
ejde-254	252	4	∈	∈	PROPN
ejde-254	252	5	n	n	ADP
ejde-254	252	6	λ	λ	PROPN
ejde-254	252	7	b	b	PROPN
ejde-254	252	8	,	,	PUNCT
ejde-254	252	9	we	we	PRON
ejde-254	252	10	have	have	VERB
ejde-254	252	11	〈	〈	PROPN
ejde-254	252	12	(	(	PUNCT
ejde-254	252	13	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	252	14	)	)	PUNCT
ejde-254	252	15	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	252	16	)	)	PUNCT
ejde-254	252	17	,	,	PUNCT
ejde-254	252	18	u	u	NOUN
ejde-254	252	19	〉	〉	NOUN
ejde-254	252	20	=	=	SYM
ejde-254	252	21	0	0	NUM
ejde-254	252	22	,	,	PUNCT
ejde-254	252	23	thus	thus	ADV
ejde-254	252	24	‖u+‖2	‖u+‖2	PUNCT
ejde-254	253	1	+	+	CCONJ
ejde-254	253	2	‖u−‖2	‖u−‖2	PROPN
ejde-254	253	3	+	+	NUM
ejde-254	253	4	2b(u	2b(u	NUM
ejde-254	253	5	)	)	PUNCT
ejde-254	254	1	+	+	CCONJ
ejde-254	254	2	b	b	X
ejde-254	254	3	(	(	PUNCT
ejde-254	254	4	a+(u	a+(u	NUM
ejde-254	254	5	)	)	PUNCT
ejde-254	254	6	+	+	ADJ
ejde-254	254	7	a−(u	a−(u	NOUN
ejde-254	254	8	)	)	PUNCT
ejde-254	254	9	)	)	PUNCT
ejde-254	255	1	2	2	X
ejde-254	255	2	=	=	SYM
ejde-254	255	3	λ	λ	X
ejde-254	255	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	255	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	255	6	f(u)u	f(u)u	PROPN
ejde-254	255	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	255	8	∫	∫	PROPN
ejde-254	255	9	rn	rn	PROPN
ejde-254	255	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-254	255	11	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	255	12	dx	dx	PROPN
ejde-254	255	13	.	.	PUNCT
ejde-254	256	1	then	then	ADV
ejde-254	256	2	,	,	PUNCT
ejde-254	256	3	by	by	ADP
ejde-254	256	4	(	(	PUNCT
ejde-254	256	5	2.5	2.5	NUM
ejde-254	256	6	)	)	PUNCT
ejde-254	256	7	,	,	PUNCT
ejde-254	256	8	we	we	PRON
ejde-254	256	9	have	have	VERB
ejde-254	256	10	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-254	256	11	≤	≤	NUM
ejde-254	256	12	λ	λ	PROPN
ejde-254	256	13	∫	∫	PROPN
ejde-254	256	14	rn	rn	PROPN
ejde-254	256	15	f(u±)u±	f(u±)u±	PROPN
ejde-254	256	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	256	17	∫	∫	PROPN
ejde-254	256	18	rn	rn	PROPN
ejde-254	256	19	|u±|2	|u±|2	PROPN
ejde-254	256	20	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	256	21	dx	dx	PROPN
ejde-254	256	22	≤	≤	PROPN
ejde-254	257	1	λε	λε	NUM
ejde-254	257	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	257	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	257	4	|u±|2dx+	|u±|2dx+	PROPN
ejde-254	257	5	λcε	λcε	PROPN
ejde-254	257	6	∫	∫	PROPN
ejde-254	257	7	rn	rn	PROPN
ejde-254	257	8	|u±|p	|u±|p	PROPN
ejde-254	257	9	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	257	10	∫	∫	PROPN
ejde-254	257	11	rn	rn	PROPN
ejde-254	257	12	|u±|2	|u±|2	PROPN
ejde-254	257	13	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	257	14	dx	dx	PROPN
ejde-254	257	15	.	.	PUNCT
ejde-254	258	1	(	(	PUNCT
ejde-254	258	2	2.15	2.15	NUM
ejde-254	258	3	)	)	PUNCT
ejde-254	258	4	choose	choose	VERB
ejde-254	258	5	ε	ε	PROPN
ejde-254	258	6	small	small	ADJ
ejde-254	258	7	so	so	SCONJ
ejde-254	258	8	that	that	SCONJ
ejde-254	258	9	λε	λε	INTJ
ejde-254	258	10	∫	∫	PROPN
ejde-254	258	11	rn	rn	PROPN
ejde-254	258	12	|u	|u	PROPN
ejde-254	258	13	±|2dx	±|2dx	ADJ
ejde-254	258	14	≤	≤	NUM
ejde-254	258	15	1	1	NUM
ejde-254	258	16	2‖u	2‖u	NUM
ejde-254	258	17	±‖2	±‖2	NOUN
ejde-254	258	18	.	.	PUNCT
ejde-254	259	1	then	then	ADV
ejde-254	259	2	we	we	PRON
ejde-254	259	3	can	can	AUX
ejde-254	259	4	claim	claim	VERB
ejde-254	259	5	that	that	SCONJ
ejde-254	259	6	there	there	PRON
ejde-254	259	7	exists	exist	VERB
ejde-254	259	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-254	259	9	>	>	X
ejde-254	259	10	0	0	NUM
ejde-254	259	11	such	such	ADJ
ejde-254	259	12	that	that	SCONJ
ejde-254	259	13	‖u±‖2	‖u±‖2	PROPN
ejde-254	259	14	≥	≥	NOUN
ejde-254	259	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-254	259	16	for	for	ADP
ejde-254	259	17	all	all	DET
ejde-254	259	18	u	u	NOUN
ejde-254	259	19	∈	∈	PROPN
ejde-254	259	20	n	n	ADP
ejde-254	259	21	λ	λ	X
ejde-254	259	22	b	b	PROPN
ejde-254	259	23	,	,	PUNCT
ejde-254	259	24	(	(	PUNCT
ejde-254	259	25	2.16	2.16	NUM
ejde-254	259	26	)	)	PUNCT
ejde-254	259	27	since	since	SCONJ
ejde-254	259	28	4	4	NUM
ejde-254	259	29	<	<	X
ejde-254	259	30	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-254	259	31	next	next	ADV
ejde-254	259	32	,	,	PUNCT
ejde-254	259	33	by	by	ADP
ejde-254	259	34	(	(	PUNCT
ejde-254	259	35	a5	a5	PROPN
ejde-254	259	36	)	)	PUNCT
ejde-254	259	37	,	,	PUNCT
ejde-254	259	38	we	we	PRON
ejde-254	259	39	have	have	VERB
ejde-254	259	40	for	for	ADP
ejde-254	259	41	t	t	PROPN
ejde-254	259	42	6=	6=	ADP
ejde-254	259	43	0	0	NUM
ejde-254	259	44	that	that	SCONJ
ejde-254	259	45	f(t	f(t	NOUN
ejde-254	259	46	)	)	PUNCT
ejde-254	259	47	:	:	PUNCT
ejde-254	259	48	=	=	SYM
ejde-254	259	49	tf(t)−	tf(t)−	PROPN
ejde-254	259	50	4f	4f	NUM
ejde-254	259	51	(	(	PUNCT
ejde-254	259	52	t	t	PROPN
ejde-254	259	53	)	)	PUNCT
ejde-254	259	54	≥	≥	NOUN
ejde-254	259	55	0	0	NUM
ejde-254	259	56	,	,	PUNCT
ejde-254	259	57	and	and	CCONJ
ejde-254	259	58	f(t	f(t	NOUN
ejde-254	259	59	)	)	PUNCT
ejde-254	259	60	is	be	AUX
ejde-254	259	61	increasing	increase	VERB
ejde-254	259	62	when	when	SCONJ
ejde-254	259	63	t	t	PROPN
ejde-254	259	64	>	>	X
ejde-254	259	65	0	0	NUM
ejde-254	259	66	,	,	PUNCT
ejde-254	259	67	and	and	CCONJ
ejde-254	259	68	decreasing	decrease	VERB
ejde-254	259	69	when	when	SCONJ
ejde-254	259	70	t	t	PROPN
ejde-254	259	71	<	<	X
ejde-254	259	72	0	0	NUM
ejde-254	259	73	.	.	PUNCT
ejde-254	260	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	260	2	,	,	PUNCT
ejde-254	260	3	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	260	4	(	(	PUNCT
ejde-254	260	5	u	u	NOUN
ejde-254	260	6	)	)	PUNCT
ejde-254	260	7	=	=	SYM
ejde-254	260	8	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	260	9	(	(	PUNCT
ejde-254	260	10	u)−	u)−	PROPN
ejde-254	260	11	1	1	NUM
ejde-254	260	12	4	4	NUM
ejde-254	260	13	〈	〈	PROPN
ejde-254	260	14	(	(	PUNCT
ejde-254	260	15	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	260	16	)	)	PUNCT
ejde-254	260	17	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	260	18	)	)	PUNCT
ejde-254	260	19	,	,	PUNCT
ejde-254	260	20	u	u	NOUN
ejde-254	260	21	〉	〉	NOUN
ejde-254	260	22	=	=	SYM
ejde-254	260	23	1	1	NUM
ejde-254	260	24	4	4	NUM
ejde-254	260	25	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-254	260	26	+	+	CCONJ
ejde-254	260	27	(	(	PUNCT
ejde-254	260	28	1	1	NUM
ejde-254	260	29	4	4	NUM
ejde-254	260	30	−	−	NUM
ejde-254	260	31	1	1	NUM
ejde-254	260	32	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	260	33	)	)	PUNCT
ejde-254	260	34	∫	∫	PROPN
ejde-254	260	35	rn	rn	PROPN
ejde-254	260	36	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-254	260	37	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	260	38	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	260	39	λ	λ	X
ejde-254	260	40	4	4	NUM
ejde-254	260	41	∫	∫	NOUN
ejde-254	260	42	rn	rn	PROPN
ejde-254	260	43	[	[	X
ejde-254	260	44	f(u)u−	f(u)u−	ADP
ejde-254	260	45	4f	4f	NUM
ejde-254	260	46	(	(	PUNCT
ejde-254	260	47	u	u	NOUN
ejde-254	260	48	)	)	PUNCT
ejde-254	260	49	]	]	PUNCT
ejde-254	260	50	dx	dx	PROPN
ejde-254	260	51	≥	≥	NUM
ejde-254	260	52	1	1	NUM
ejde-254	260	53	4	4	NUM
ejde-254	260	54	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-254	260	55	≥	≥	NOUN
ejde-254	260	56	ρ	ρ	PROPN
ejde-254	260	57	4	4	NUM
ejde-254	260	58	>	>	SYM
ejde-254	260	59	0	0	NUM
ejde-254	260	60	.	.	PUNCT
ejde-254	261	1	(	(	PUNCT
ejde-254	261	2	2.17	2.17	NUM
ejde-254	261	3	)	)	PUNCT
ejde-254	261	4	10	10	NUM
ejde-254	261	5	h.	h.	PROPN
ejde-254	261	6	pu	pu	PROPN
ejde-254	261	7	,	,	PUNCT
ejde-254	261	8	s.	s.	PROPN
ejde-254	261	9	li	li	PROPN
ejde-254	261	10	,	,	PUNCT
ejde-254	261	11	s.	s.	PROPN
ejde-254	261	12	liang	liang	PROPN
ejde-254	261	13	,	,	PUNCT
ejde-254	261	14	d.	d.	PROPN
ejde-254	261	15	d.	d.	PROPN
ejde-254	261	16	repovš	repovš	VERB
ejde-254	261	17	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PRON
ejde-254	262	1	so	so	ADV
ejde-254	262	2	we	we	PRON
ejde-254	262	3	have	have	VERB
ejde-254	262	4	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	262	5	(	(	PUNCT
ejde-254	262	6	u	u	NOUN
ejde-254	262	7	)	)	PUNCT
ejde-254	262	8	>	>	X
ejde-254	262	9	0	0	PUNCT
ejde-254	263	1	for	for	ADP
ejde-254	263	2	all	all	DET
ejde-254	263	3	u	u	PROPN
ejde-254	263	4	∈	∈	PROPN
ejde-254	263	5	n	n	ADP
ejde-254	263	6	λ	λ	X
ejde-254	263	7	b	b	PROPN
ejde-254	263	8	,	,	PUNCT
ejde-254	263	9	which	which	PRON
ejde-254	263	10	means	mean	VERB
ejde-254	263	11	that	that	SCONJ
ejde-254	263	12	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	263	13	=	=	SYM
ejde-254	263	14	infu∈nλb	infu∈nλb	PROPN
ejde-254	264	1	i	i	PRON
ejde-254	264	2	λ	λ	X
ejde-254	264	3	b	b	X
ejde-254	264	4	(	(	PUNCT
ejde-254	264	5	u	u	NOUN
ejde-254	264	6	)	)	PUNCT
ejde-254	264	7	is	be	AUX
ejde-254	264	8	well	well	ADV
ejde-254	264	9	-	-	PUNCT
ejde-254	264	10	defined	define	VERB
ejde-254	264	11	.	.	PUNCT
ejde-254	265	1	fix	fix	VERB
ejde-254	265	2	u	u	NOUN
ejde-254	265	3	∈	∈	PROPN
ejde-254	265	4	e	e	NOUN
ejde-254	265	5	with	with	ADP
ejde-254	265	6	u±	u±	PROPN
ejde-254	265	7	6=	6=	PROPN
ejde-254	265	8	0	0	NUM
ejde-254	265	9	.	.	PUNCT
ejde-254	266	1	according	accord	VERB
ejde-254	266	2	to	to	ADP
ejde-254	266	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	266	4	2.1	2.1	NUM
ejde-254	266	5	,	,	PUNCT
ejde-254	266	6	for	for	ADP
ejde-254	266	7	each	each	DET
ejde-254	266	8	λ	λ	PROPN
ejde-254	266	9	>	>	X
ejde-254	266	10	0	0	PROPN
ejde-254	266	11	,	,	PUNCT
ejde-254	266	12	there	there	PRON
ejde-254	266	13	exist	exist	VERB
ejde-254	266	14	αλ	αλ	PRON
ejde-254	266	15	,	,	PUNCT
ejde-254	266	16	βλ	βλ	X
ejde-254	266	17	>	>	X
ejde-254	266	18	0	0	NUM
ejde-254	267	1	such	such	ADJ
ejde-254	267	2	that	that	DET
ejde-254	267	3	αλu	αλu	NOUN
ejde-254	267	4	+	+	CCONJ
ejde-254	267	5	+	+	CCONJ
ejde-254	267	6	βλu	βλu	ADJ
ejde-254	267	7	−	−	PROPN
ejde-254	267	8	∈	∈	PROPN
ejde-254	267	9	n	n	ADP
ejde-254	267	10	λ	λ	X
ejde-254	267	11	b	b	PROPN
ejde-254	267	12	.	.	PUNCT
ejde-254	268	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	268	2	,	,	PUNCT
ejde-254	268	3	0	0	NUM
ejde-254	268	4	≤	≤	NUM
ejde-254	268	5	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	268	6	=	=	PROPN
ejde-254	268	7	inf	inf	PROPN
ejde-254	268	8	u∈nλb	u∈nλb	PROPN
ejde-254	268	9	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	268	10	(	(	PUNCT
ejde-254	268	11	u	u	NOUN
ejde-254	268	12	)	)	PUNCT
ejde-254	268	13	≤	≤	PUNCT
ejde-254	269	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	269	2	(	(	PUNCT
ejde-254	269	3	αλu	αλu	NOUN
ejde-254	269	4	+	+	NOUN
ejde-254	269	5	+	+	CCONJ
ejde-254	269	6	βλu	βλu	ADJ
ejde-254	269	7	−	−	NOUN
ejde-254	269	8	)	)	PUNCT
ejde-254	269	9	≤	≤	NUM
ejde-254	269	10	1	1	NUM
ejde-254	269	11	2	2	NUM
ejde-254	269	12	‖αλu+	‖αλu+	VERB
ejde-254	269	13	+	+	CCONJ
ejde-254	269	14	βλu	βλu	PROPN
ejde-254	269	15	−‖2	−‖2	NUM
ejde-254	269	16	+	+	NUM
ejde-254	269	17	b	b	SYM
ejde-254	269	18	4	4	NUM
ejde-254	269	19	(	(	PUNCT
ejde-254	269	20	∫	∫	PROPN
ejde-254	269	21	rn	rn	PROPN
ejde-254	269	22	|∇(αλu	|∇(αλu	PROPN
ejde-254	269	23	+	+	PROPN
ejde-254	270	1	+	+	CCONJ
ejde-254	270	2	βλu	βλu	ADJ
ejde-254	270	3	−)|2dx	−)|2dx	VERB
ejde-254	270	4	)	)	PUNCT
ejde-254	270	5	2	2	NUM
ejde-254	270	6	=	=	SYM
ejde-254	270	7	α2	α2	ADJ
ejde-254	270	8	λ	λ	NOUN
ejde-254	270	9	2	2	NUM
ejde-254	270	10	‖u+‖2	‖u+‖2	SYM
ejde-254	270	11	+	+	NUM
ejde-254	270	12	β2	β2	NOUN
ejde-254	270	13	λ	λ	PROPN
ejde-254	270	14	2	2	NUM
ejde-254	270	15	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-254	270	16	+	+	CCONJ
ejde-254	270	17	αλβλb(u	αλβλb(u	NUM
ejde-254	270	18	)	)	PUNCT
ejde-254	271	1	+	+	NUM
ejde-254	271	2	α4	α4	NOUN
ejde-254	271	3	λb	λb	ADP
ejde-254	271	4	4	4	NUM
ejde-254	271	5	(	(	PUNCT
ejde-254	271	6	a+(u	a+(u	NUM
ejde-254	271	7	)	)	PUNCT
ejde-254	271	8	)	)	PUNCT
ejde-254	271	9	2	2	X
ejde-254	272	1	+	+	CCONJ
ejde-254	272	2	β4	β4	PROPN
ejde-254	272	3	λb	λb	ADP
ejde-254	272	4	4	4	NUM
ejde-254	272	5	(	(	PUNCT
ejde-254	272	6	a−(u	a−(u	PROPN
ejde-254	272	7	)	)	PUNCT
ejde-254	272	8	)	)	PUNCT
ejde-254	272	9	2	2	X
ejde-254	273	1	+	+	CCONJ
ejde-254	273	2	α2	α2	ADJ
ejde-254	273	3	λβ	λβ	ADP
ejde-254	273	4	2	2	NUM
ejde-254	273	5	λb	λb	PART
ejde-254	273	6	2	2	NUM
ejde-254	273	7	a+(u)a−(u	a+(u)a−(u	NOUN
ejde-254	273	8	)	)	PUNCT
ejde-254	273	9	.	.	PUNCT
ejde-254	274	1	it	it	PRON
ejde-254	274	2	suffices	suffice	VERB
ejde-254	274	3	to	to	PART
ejde-254	274	4	prove	prove	VERB
ejde-254	274	5	that	that	SCONJ
ejde-254	274	6	αλ	αλ	X
ejde-254	274	7	→	→	SYM
ejde-254	274	8	0	0	NUM
ejde-254	274	9	and	and	CCONJ
ejde-254	274	10	βλ	βλ	X
ejde-254	274	11	→	→	X
ejde-254	274	12	0	0	NUM
ejde-254	274	13	,	,	PUNCT
ejde-254	274	14	as	as	ADP
ejde-254	274	15	λ→∞.	λ→∞.	PUNCT
ejde-254	274	16	let	let	VERB
ejde-254	274	17	t	t	NOUN
ejde-254	274	18	=	=	PRON
ejde-254	274	19	{	{	PUNCT
ejde-254	274	20	(	(	PUNCT
ejde-254	274	21	αλ	αλ	PROPN
ejde-254	274	22	,	,	PUNCT
ejde-254	274	23	βλ	βλ	NOUN
ejde-254	274	24	)	)	PUNCT
ejde-254	274	25	∈	∈	PROPN
ejde-254	274	26	r+	r+	PUNCT
ejde-254	274	27	×	×	NOUN
ejde-254	274	28	r+	r+	PUNCT
ejde-254	274	29	:	:	PUNCT
ejde-254	274	30	w	w	X
ejde-254	274	31	(	(	PUNCT
ejde-254	274	32	αλ	αλ	PROPN
ejde-254	274	33	,	,	PUNCT
ejde-254	274	34	βλ	βλ	X
ejde-254	274	35	)	)	PUNCT
ejde-254	274	36	=	=	SYM
ejde-254	274	37	(	(	PUNCT
ejde-254	274	38	0	0	NUM
ejde-254	274	39	,	,	PUNCT
ejde-254	274	40	0	0	NUM
ejde-254	274	41	)	)	PUNCT
ejde-254	274	42	,	,	PUNCT
ejde-254	274	43	λ	λ	X
ejde-254	274	44	>	>	X
ejde-254	274	45	0	0	NUM
ejde-254	274	46	}	}	PUNCT
ejde-254	274	47	,	,	PUNCT
ejde-254	274	48	where	where	SCONJ
ejde-254	274	49	w	w	NOUN
ejde-254	274	50	is	be	AUX
ejde-254	274	51	defined	define	VERB
ejde-254	274	52	as	as	ADP
ejde-254	274	53	in	in	ADP
ejde-254	274	54	(	(	PUNCT
ejde-254	274	55	2.2	2.2	NUM
ejde-254	274	56	)	)	PUNCT
ejde-254	274	57	.	.	PUNCT
ejde-254	275	1	then	then	ADV
ejde-254	275	2	α2∗∗	α2∗∗	VERB
ejde-254	275	3	λ	λ	PROPN
ejde-254	275	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	275	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	275	6	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	276	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	276	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-254	276	3	β2∗∗	β2∗∗	PROPN
ejde-254	276	4	λ	λ	PROPN
ejde-254	276	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	276	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	276	7	|u−|2	|u−|2	PROPN
ejde-254	276	8	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	276	9	dx	dx	PROPN
ejde-254	276	10	≤	≤	NOUN
ejde-254	276	11	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	276	12	λ	λ	PROPN
ejde-254	276	13	∫	∫	PROPN
ejde-254	276	14	rn	rn	PROPN
ejde-254	276	15	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	276	16	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	276	17	dx+	dx+	ADJ
ejde-254	277	1	β2∗∗	β2∗∗	PROPN
ejde-254	277	2	λ	λ	PROPN
ejde-254	277	3	∫	∫	PROPN
ejde-254	277	4	rn	rn	PROPN
ejde-254	277	5	|u−|2	|u−|2	PROPN
ejde-254	277	6	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	277	7	dx	dx	PROPN
ejde-254	278	1	+	+	CCONJ
ejde-254	278	2	λ	λ	PROPN
ejde-254	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-254	278	4	rn	rn	PROPN
ejde-254	278	5	f(αλu	f(αλu	PROPN
ejde-254	278	6	+	+	NOUN
ejde-254	278	7	)	)	PUNCT
ejde-254	278	8	αλu	αλu	NOUN
ejde-254	279	1	+	+	NOUN
ejde-254	279	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-254	279	3	λ	λ	PROPN
ejde-254	279	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	279	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	279	6	f(βλu	f(βλu	PROPN
ejde-254	279	7	−)βλu	−)βλu	PROPN
ejde-254	279	8	−dx	−dx	PROPN
ejde-254	279	9	=	=	PUNCT
ejde-254	279	10	‖αλu+	‖αλu+	PROPN
ejde-254	279	11	+	+	CCONJ
ejde-254	279	12	βλu	βλu	PROPN
ejde-254	279	13	−‖2	−‖2	NUM
ejde-254	279	14	+	+	PROPN
ejde-254	279	15	b	b	X
ejde-254	279	16	(	(	PUNCT
ejde-254	279	17	α2	α2	PROPN
ejde-254	279	18	λa	λa	X
ejde-254	279	19	+	+	PROPN
ejde-254	279	20	(	(	PUNCT
ejde-254	279	21	u	u	NOUN
ejde-254	279	22	)	)	PUNCT
ejde-254	279	23	+	+	CCONJ
ejde-254	279	24	β2	β2	NOUN
ejde-254	279	25	λa	λa	X
ejde-254	279	26	−(u	−(u	NOUN
ejde-254	279	27	)	)	PUNCT
ejde-254	279	28	)	)	PUNCT
ejde-254	279	29	2	2	X
ejde-254	279	30	.	.	PUNCT
ejde-254	280	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	280	2	,	,	PUNCT
ejde-254	280	3	t	t	PROPN
ejde-254	280	4	is	be	AUX
ejde-254	280	5	bounded	bound	VERB
ejde-254	280	6	,	,	PUNCT
ejde-254	280	7	since	since	SCONJ
ejde-254	280	8	4	4	NUM
ejde-254	280	9	<	<	X
ejde-254	280	10	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-254	280	11	let	let	VERB
ejde-254	280	12	{	{	PUNCT
ejde-254	280	13	λn	λn	NOUN
ejde-254	280	14	}	}	PUNCT
ejde-254	280	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-254	280	16	(	(	PUNCT
ejde-254	280	17	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-254	280	18	)	)	PUNCT
ejde-254	280	19	be	be	AUX
ejde-254	280	20	such	such	ADJ
ejde-254	280	21	that	that	SCONJ
ejde-254	280	22	λn	λn	PROPN
ejde-254	280	23	→∞	→∞	NOUN
ejde-254	280	24	,	,	PUNCT
ejde-254	280	25	as	as	ADP
ejde-254	280	26	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-254	280	27	then	then	ADV
ejde-254	280	28	there	there	PRON
ejde-254	280	29	exist	exist	VERB
ejde-254	280	30	α0	α0	ADJ
ejde-254	280	31	and	and	CCONJ
ejde-254	280	32	β0	β0	ADJ
ejde-254	280	33	such	such	ADJ
ejde-254	280	34	that	that	PRON
ejde-254	280	35	(	(	PUNCT
ejde-254	280	36	αλn	αλn	INTJ
ejde-254	280	37	,	,	PUNCT
ejde-254	280	38	βλn)→	βλn)→	X
ejde-254	280	39	(	(	PUNCT
ejde-254	280	40	α0	α0	ADJ
ejde-254	280	41	,	,	PUNCT
ejde-254	280	42	β0	β0	NOUN
ejde-254	280	43	)	)	PUNCT
ejde-254	280	44	,	,	PUNCT
ejde-254	280	45	as	as	ADP
ejde-254	280	46	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-254	280	47	now	now	ADV
ejde-254	280	48	we	we	PRON
ejde-254	280	49	claim	claim	VERB
ejde-254	280	50	that	that	SCONJ
ejde-254	280	51	α0	α0	PROPN
ejde-254	280	52	=	=	SYM
ejde-254	280	53	β0	β0	NOUN
ejde-254	280	54	=	=	NOUN
ejde-254	280	55	0	0	PROPN
ejde-254	280	56	.	.	PUNCT
ejde-254	281	1	assume	assume	VERB
ejde-254	281	2	,	,	PUNCT
ejde-254	281	3	to	to	ADP
ejde-254	281	4	the	the	DET
ejde-254	281	5	contrary	contrary	NOUN
ejde-254	281	6	,	,	PUNCT
ejde-254	281	7	that	that	SCONJ
ejde-254	281	8	α0	α0	VERB
ejde-254	281	9	>	>	X
ejde-254	281	10	0	0	NUM
ejde-254	282	1	or	or	CCONJ
ejde-254	282	2	β0	β0	NOUN
ejde-254	282	3	>	>	PROPN
ejde-254	282	4	0	0	PROPN
ejde-254	282	5	.	.	PUNCT
ejde-254	283	1	since	since	SCONJ
ejde-254	283	2	αλnu	αλnu	NOUN
ejde-254	283	3	+	+	CCONJ
ejde-254	283	4	+	+	CCONJ
ejde-254	283	5	βλnu	βλnu	ADJ
ejde-254	283	6	−	−	NOUN
ejde-254	283	7	∈	∈	PROPN
ejde-254	283	8	n	n	PRON
ejde-254	283	9	λn	λn	NOUN
ejde-254	283	10	b	b	NOUN
ejde-254	283	11	,	,	PUNCT
ejde-254	283	12	then	then	ADV
ejde-254	283	13	for	for	ADP
ejde-254	283	14	any	any	DET
ejde-254	283	15	n	n	PRON
ejde-254	283	16	∈	∈	PROPN
ejde-254	283	17	n	n	CCONJ
ejde-254	283	18	,	,	PUNCT
ejde-254	283	19	we	we	PRON
ejde-254	283	20	have	have	AUX
ejde-254	283	21	‖αλnu+	‖αλnu+	VERB
ejde-254	283	22	+	+	NUM
ejde-254	283	23	βλnu	βλnu	NOUN
ejde-254	283	24	−‖2	−‖2	PROPN
ejde-254	283	25	+	+	PROPN
ejde-254	283	26	b	b	X
ejde-254	283	27	(	(	PUNCT
ejde-254	283	28	α2	α2	ADJ
ejde-254	283	29	λna	λna	PROPN
ejde-254	283	30	+	+	PROPN
ejde-254	283	31	(	(	PUNCT
ejde-254	283	32	u	u	NOUN
ejde-254	283	33	)	)	PUNCT
ejde-254	283	34	+	+	CCONJ
ejde-254	283	35	β2	β2	ADJ
ejde-254	283	36	λna	λna	NOUN
ejde-254	283	37	−(u	−(u	NOUN
ejde-254	283	38	)	)	PUNCT
ejde-254	283	39	)	)	PUNCT
ejde-254	284	1	2	2	NUM
ejde-254	284	2	=	=	SYM
ejde-254	284	3	λn	λn	PROPN
ejde-254	284	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	284	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	284	6	f(αλnu	f(αλnu	PROPN
ejde-254	284	7	+	+	X
ejde-254	284	8	+	+	NUM
ejde-254	284	9	βλnu	βλnu	ADJ
ejde-254	284	10	−)(αλnu	−)(αλnu	NOUN
ejde-254	284	11	+	+	CCONJ
ejde-254	284	12	+	+	CCONJ
ejde-254	284	13	βλnu	βλnu	ADJ
ejde-254	284	14	−	−	NOUN
ejde-254	284	15	)	)	PUNCT
ejde-254	284	16	dx	dx	PROPN
ejde-254	285	1	+	+	CCONJ
ejde-254	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	285	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	285	4	|αλnu+	|αλnu+	PROPN
ejde-254	285	5	+	+	NUM
ejde-254	285	6	βλnu	βλnu	ADJ
ejde-254	285	7	−|2	−|2	NOUN
ejde-254	285	8	∗∗	∗∗	X
ejde-254	285	9	dx	dx	PROPN
ejde-254	285	10	.	.	PUNCT
ejde-254	286	1	(	(	PUNCT
ejde-254	286	2	2.18	2.18	NUM
ejde-254	286	3	)	)	PUNCT
ejde-254	286	4	then	then	ADV
ejde-254	286	5	,	,	PUNCT
ejde-254	286	6	invoking	invoke	VERB
ejde-254	286	7	αλnu	αλnu	NOUN
ejde-254	286	8	+	+	X
ejde-254	286	9	→	→	PUNCT
ejde-254	286	10	α0u	α0u	SCONJ
ejde-254	286	11	+	+	ADJ
ejde-254	286	12	,	,	PUNCT
ejde-254	286	13	βλnu	βλnu	NOUN
ejde-254	286	14	−	−	PROPN
ejde-254	286	15	→	→	SYM
ejde-254	286	16	β0u	β0u	NOUN
ejde-254	286	17	−	−	NOUN
ejde-254	286	18	in	in	ADP
ejde-254	286	19	e	e	PROPN
ejde-254	286	20	and	and	CCONJ
ejde-254	286	21	the	the	DET
ejde-254	286	22	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-254	286	23	dominated	dominate	VERB
ejde-254	286	24	convergence	convergence	NOUN
ejde-254	286	25	theorem	theorem	VERB
ejde-254	286	26	,	,	PUNCT
ejde-254	286	27	we	we	PRON
ejde-254	286	28	have∫	have∫	VERB
ejde-254	286	29	rn	rn	PROPN
ejde-254	286	30	f(αλnu	f(αλnu	PROPN
ejde-254	286	31	+	+	X
ejde-254	286	32	+	+	NUM
ejde-254	286	33	βλnu	βλnu	ADJ
ejde-254	286	34	−)(αλnu	−)(αλnu	NOUN
ejde-254	286	35	+	+	CCONJ
ejde-254	286	36	+	+	CCONJ
ejde-254	286	37	βλnu	βλnu	ADJ
ejde-254	286	38	−	−	NOUN
ejde-254	286	39	)	)	PUNCT
ejde-254	286	40	dx	dx	PROPN
ejde-254	286	41	→	→	SYM
ejde-254	286	42	∫	∫	PROPN
ejde-254	286	43	rn	rn	PROPN
ejde-254	286	44	f(α0u	f(α0u	PROPN
ejde-254	287	1	+	+	PROPN
ejde-254	287	2	+	+	CCONJ
ejde-254	287	3	β0u	β0u	ADJ
ejde-254	287	4	−)(α0u	−)(α0u	NOUN
ejde-254	287	5	+	+	CCONJ
ejde-254	287	6	+	+	CCONJ
ejde-254	287	7	β0u	β0u	ADJ
ejde-254	287	8	−	−	NUM
ejde-254	287	9	)	)	PUNCT
ejde-254	287	10	dx	dx	PROPN
ejde-254	287	11	>	>	X
ejde-254	287	12	0	0	PROPN
ejde-254	287	13	,	,	PUNCT
ejde-254	287	14	as	as	ADP
ejde-254	287	15	n	n	PROPN
ejde-254	287	16	→	→	SYM
ejde-254	287	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-254	287	18	this	this	PRON
ejde-254	287	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-254	287	20	(	(	PUNCT
ejde-254	287	21	2.18	2.18	NUM
ejde-254	287	22	)	)	PUNCT
ejde-254	287	23	,	,	PUNCT
ejde-254	287	24	given	give	VERB
ejde-254	287	25	that	that	SCONJ
ejde-254	287	26	λn	λn	NOUN
ejde-254	287	27	→	→	SYM
ejde-254	287	28	∞	∞	PROPN
ejde-254	287	29	,	,	PUNCT
ejde-254	287	30	as	as	ADP
ejde-254	287	31	n	n	X
ejde-254	287	32	→	→	SYM
ejde-254	287	33	∞	∞	PROPN
ejde-254	287	34	and	and	CCONJ
ejde-254	287	35	that	that	SCONJ
ejde-254	287	36	{	{	PUNCT
ejde-254	287	37	αλnu+	αλnu+	X
ejde-254	287	38	+	+	CCONJ
ejde-254	287	39	βλnu	βλnu	NOUN
ejde-254	287	40	−	−	NOUN
ejde-254	287	41	}	}	PUNCT
ejde-254	287	42	is	be	AUX
ejde-254	287	43	bounded	bound	VERB
ejde-254	287	44	in	in	ADP
ejde-254	287	45	e.	e.	PROPN
ejde-254	287	46	therefore	therefore	ADV
ejde-254	287	47	,	,	PUNCT
ejde-254	287	48	α0	α0	PROPN
ejde-254	287	49	=	=	SYM
ejde-254	287	50	β0	β0	PROPN
ejde-254	287	51	=	=	SYM
ejde-254	287	52	0	0	PROPN
ejde-254	287	53	,	,	PUNCT
ejde-254	287	54	which	which	PRON
ejde-254	287	55	implies	imply	VERB
ejde-254	287	56	limλ→∞	limλ→∞	PROPN
ejde-254	287	57	cλb	cλb	PROPN
ejde-254	287	58	=	=	NOUN
ejde-254	287	59	0	0	X
ejde-254	287	60	.	.	PUNCT
ejde-254	288	1	�	�	PROPN
ejde-254	288	2	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PRON
ejde-254	288	3	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	288	4	solutions	solution	NOUN
ejde-254	288	5	of	of	ADP
ejde-254	288	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	288	7	-	-	PUNCT
ejde-254	288	8	order	order	NOUN
ejde-254	288	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	288	10	equations	equations	PROPN
ejde-254	288	11	11	11	NUM
ejde-254	288	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	288	13	2.4	2.4	NUM
ejde-254	288	14	.	.	PUNCT
ejde-254	289	1	there	there	PRON
ejde-254	289	2	exists	exist	VERB
ejde-254	289	3	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-254	289	4	>	>	X
ejde-254	289	5	0	0	NUM
ejde-254	290	1	such	such	ADJ
ejde-254	290	2	that	that	SCONJ
ejde-254	290	3	the	the	DET
ejde-254	290	4	infimum	infimum	ADJ
ejde-254	290	5	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	290	6	is	be	AUX
ejde-254	290	7	achieved	achieve	VERB
ejde-254	290	8	for	for	ADP
ejde-254	290	9	all	all	DET
ejde-254	290	10	λ	λ	PROPN
ejde-254	290	11	≥	≥	NOUN
ejde-254	290	12	λ∗.	λ∗.	X
ejde-254	290	13	proof	proof	NOUN
ejde-254	290	14	.	.	PUNCT
ejde-254	291	1	according	accord	VERB
ejde-254	291	2	to	to	ADP
ejde-254	291	3	the	the	DET
ejde-254	291	4	definition	definition	NOUN
ejde-254	291	5	of	of	ADP
ejde-254	291	6	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	291	7	,	,	PUNCT
ejde-254	291	8	there	there	PRON
ejde-254	291	9	exists	exist	VERB
ejde-254	291	10	a	a	DET
ejde-254	291	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-254	291	12	{	{	PUNCT
ejde-254	291	13	un	un	PROPN
ejde-254	291	14	}	}	PUNCT
ejde-254	291	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-254	291	16	n	n	PROPN
ejde-254	291	17	λ	λ	X
ejde-254	291	18	b	b	PROPN
ejde-254	291	19	such	such	ADJ
ejde-254	291	20	that	that	SCONJ
ejde-254	291	21	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-254	291	22	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	291	23	(	(	PUNCT
ejde-254	291	24	un	un	PROPN
ejde-254	291	25	)	)	PUNCT
ejde-254	291	26	=	=	SYM
ejde-254	291	27	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	291	28	.	.	PUNCT
ejde-254	292	1	clearly	clearly	ADV
ejde-254	292	2	,	,	PUNCT
ejde-254	292	3	{	{	PUNCT
ejde-254	292	4	un	un	PROPN
ejde-254	292	5	}	}	PUNCT
ejde-254	292	6	is	be	AUX
ejde-254	292	7	bounded	bound	VERB
ejde-254	292	8	in	in	ADP
ejde-254	292	9	e.	e.	PROPN
ejde-254	292	10	by	by	ADP
ejde-254	292	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	292	12	2.1	2.1	NUM
ejde-254	292	13	and	and	CCONJ
ejde-254	292	14	the	the	DET
ejde-254	292	15	properties	property	NOUN
ejde-254	292	16	of	of	ADP
ejde-254	292	17	lp	lp	ADJ
ejde-254	292	18	space	space	NOUN
ejde-254	292	19	,	,	PUNCT
ejde-254	292	20	up	up	ADP
ejde-254	292	21	to	to	ADP
ejde-254	292	22	a	a	DET
ejde-254	292	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-254	292	24	,	,	PUNCT
ejde-254	292	25	we	we	PRON
ejde-254	292	26	have	have	VERB
ejde-254	292	27	u±n	u±n	PROPN
ejde-254	293	1	⇀	⇀	PRON
ejde-254	293	2	u±	u±	PROPN
ejde-254	293	3	in	in	ADP
ejde-254	293	4	e	e	PROPN
ejde-254	293	5	,	,	PUNCT
ejde-254	293	6	u±n	u±n	PROPN
ejde-254	293	7	→	→	SYM
ejde-254	293	8	u±	u±	PROPN
ejde-254	293	9	in	in	ADP
ejde-254	293	10	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-254	293	11	)	)	PUNCT
ejde-254	293	12	for	for	ADP
ejde-254	293	13	p	p	PROPN
ejde-254	293	14	∈	∈	PROPN
ejde-254	294	1	[	[	X
ejde-254	294	2	2	2	NUM
ejde-254	294	3	,	,	PUNCT
ejde-254	294	4	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	294	5	)	)	PUNCT
ejde-254	294	6	,	,	PUNCT
ejde-254	294	7	u±n	u±n	PROPN
ejde-254	294	8	→	→	SYM
ejde-254	294	9	u±	u±	PROPN
ejde-254	294	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-254	294	11	.	.	PROPN
ejde-254	294	12	in	in	ADP
ejde-254	294	13	rn	rn	PROPN
ejde-254	294	14	.	.	PUNCT
ejde-254	295	1	in	in	ADP
ejde-254	295	2	view	view	NOUN
ejde-254	295	3	of	of	ADP
ejde-254	295	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	295	5	2.1	2.1	NUM
ejde-254	295	6	,	,	PUNCT
ejde-254	295	7	we	we	PRON
ejde-254	295	8	also	also	ADV
ejde-254	295	9	have	have	VERB
ejde-254	295	10	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	295	11	(	(	PUNCT
ejde-254	295	12	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	295	13	n	n	PROPN
ejde-254	295	14	+	+	CCONJ
ejde-254	295	15	βu−n	βu−n	NOUN
ejde-254	295	16	)	)	PUNCT
ejde-254	295	17	≤	≤	PUNCT
ejde-254	296	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	296	2	(	(	PUNCT
ejde-254	296	3	un	un	PROPN
ejde-254	296	4	)	)	PUNCT
ejde-254	296	5	,	,	PUNCT
ejde-254	296	6	for	for	ADP
ejde-254	296	7	all	all	DET
ejde-254	296	8	α	α	NOUN
ejde-254	296	9	,	,	PUNCT
ejde-254	296	10	β	β	X
ejde-254	296	11	≥	≥	NOUN
ejde-254	296	12	0	0	NUM
ejde-254	296	13	.	.	PUNCT
ejde-254	297	1	so	so	ADV
ejde-254	297	2	,	,	PUNCT
ejde-254	297	3	by	by	ADP
ejde-254	297	4	the	the	DET
ejde-254	297	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-254	297	6	-	-	PUNCT
ejde-254	297	7	lieb	lieb	PROPN
ejde-254	297	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	297	9	,	,	PUNCT
ejde-254	297	10	fatou	fatou	PROPN
ejde-254	297	11	’s	’s	PART
ejde-254	297	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	297	13	and	and	CCONJ
ejde-254	297	14	the	the	DET
ejde-254	297	15	weak	weak	ADJ
ejde-254	297	16	lower	low	ADJ
ejde-254	297	17	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-254	297	18	of	of	ADP
ejde-254	297	19	norm	norm	NOUN
ejde-254	297	20	,	,	PUNCT
ejde-254	297	21	we	we	PRON
ejde-254	297	22	can	can	AUX
ejde-254	297	23	conclude	conclude	VERB
ejde-254	297	24	that	that	SCONJ
ejde-254	297	25	lim	lim	PROPN
ejde-254	297	26	inf	inf	PROPN
ejde-254	297	27	n→∞	n→∞	X
ejde-254	298	1	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	298	2	(	(	PUNCT
ejde-254	298	3	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	298	4	n	n	PROPN
ejde-254	298	5	+	+	CCONJ
ejde-254	298	6	βu−n	βu−n	NOUN
ejde-254	298	7	)	)	PUNCT
ejde-254	298	8	≥	≥	NOUN
ejde-254	299	1	α2	α2	PROPN
ejde-254	299	2	2	2	NUM
ejde-254	299	3	lim	lim	PROPN
ejde-254	299	4	n→∞	n→∞	X
ejde-254	300	1	(	(	PUNCT
ejde-254	300	2	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-254	300	3	n	n	PRON
ejde-254	300	4	−	−	NOUN
ejde-254	300	5	u+‖2	u+‖2	ADJ
ejde-254	300	6	+	+	CCONJ
ejde-254	300	7	‖u+‖2	‖u+‖2	NUM
ejde-254	300	8	)	)	PUNCT
ejde-254	301	1	+	+	CCONJ
ejde-254	301	2	β2	β2	NOUN
ejde-254	301	3	2	2	NUM
ejde-254	301	4	lim	lim	PROPN
ejde-254	301	5	n→∞	n→∞	X
ejde-254	301	6	(	(	PUNCT
ejde-254	301	7	‖u−n	‖u−n	PROPN
ejde-254	301	8	−	−	PROPN
ejde-254	301	9	u−‖2	u−‖2	ADJ
ejde-254	301	10	+	+	CCONJ
ejde-254	301	11	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-254	301	12	)	)	PUNCT
ejde-254	302	1	+	+	CCONJ
ejde-254	302	2	α4b	α4b	DET
ejde-254	302	3	4	4	NUM
ejde-254	302	4	[	[	PUNCT
ejde-254	302	5	lim	lim	PROPN
ejde-254	302	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	302	7	∫	∫	PROPN
ejde-254	302	8	rn	rn	PROPN
ejde-254	302	9	|∇u+	|∇u+	PROPN
ejde-254	302	10	n	n	PROPN
ejde-254	302	11	−∇u+|2	−∇u+|2	PROPN
ejde-254	302	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	302	13	∫	∫	PROPN
ejde-254	302	14	rn	rn	PROPN
ejde-254	302	15	|∇u+|2	|∇u+|2	PROPN
ejde-254	302	16	dx	dx	PROPN
ejde-254	302	17	]	]	X
ejde-254	302	18	2	2	NUM
ejde-254	302	19	+	+	NUM
ejde-254	302	20	β4b	β4b	SYM
ejde-254	302	21	4	4	NUM
ejde-254	302	22	[	[	PUNCT
ejde-254	302	23	lim	lim	PROPN
ejde-254	302	24	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	302	25	∫	∫	PROPN
ejde-254	302	26	rn	rn	PROPN
ejde-254	302	27	|∇u−n	|∇u−n	PROPN
ejde-254	302	28	−∇u−|2	−∇u−|2	X
ejde-254	302	29	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	302	30	∫	∫	PROPN
ejde-254	302	31	rn	rn	PROPN
ejde-254	302	32	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-254	302	33	dx	dx	PROPN
ejde-254	302	34	]	]	X
ejde-254	302	35	2	2	NUM
ejde-254	302	36	−	−	PROPN
ejde-254	302	37	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	302	38	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	303	1	[	[	PUNCT
ejde-254	303	2	lim	lim	PROPN
ejde-254	303	3	u	u	PROPN
ejde-254	303	4	ndersetn→∞	ndersetn→∞	PROPN
ejde-254	303	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	303	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	303	7	|u+	|u+	PROPN
ejde-254	303	8	n	n	CCONJ
ejde-254	303	9	−	−	PROPN
ejde-254	303	10	u+|2	u+|2	ADJ
ejde-254	303	11	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	303	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	303	13	lim	lim	PROPN
ejde-254	303	14	n→∞	n→∞	PRON
ejde-254	303	15	∫	∫	PROPN
ejde-254	303	16	rn	rn	PROPN
ejde-254	303	17	|u+|2	|u+|2	PROPN
ejde-254	304	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	304	2	dx	dx	X
ejde-254	304	3	]	]	PUNCT
ejde-254	304	4	−	−	PUNCT
ejde-254	304	5	β2∗∗	β2∗∗	NOUN
ejde-254	305	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	306	1	[	[	PUNCT
ejde-254	306	2	lim	lim	PROPN
ejde-254	306	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	306	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	306	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	306	6	|u−n	|u−n	PROPN
ejde-254	306	7	−	−	PROPN
ejde-254	306	8	u−|2	u−|2	PROPN
ejde-254	306	9	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	306	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	306	11	lim	lim	PROPN
ejde-254	306	12	n→∞	n→∞	PRON
ejde-254	306	13	∫	∫	PROPN
ejde-254	306	14	rn	rn	PROPN
ejde-254	306	15	|u−|2	|u−|2	PROPN
ejde-254	306	16	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	306	17	dx	dx	X
ejde-254	306	18	]	]	PUNCT
ejde-254	306	19	−	−	PUNCT
ejde-254	307	1	λ	λ	INTJ
ejde-254	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	307	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	307	4	f	f	PROPN
ejde-254	307	5	(	(	PUNCT
ejde-254	307	6	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	307	7	)	)	PUNCT
ejde-254	307	8	dx−	dx−	NUM
ejde-254	308	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	308	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	308	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	308	4	f	f	PROPN
ejde-254	308	5	(	(	PUNCT
ejde-254	308	6	βu−	βu−	NUM
ejde-254	308	7	)	)	PUNCT
ejde-254	308	8	dx	dx	PROPN
ejde-254	309	1	+	+	CCONJ
ejde-254	309	2	α2β2b	α2β2b	NUM
ejde-254	309	3	2	2	NUM
ejde-254	309	4	lim	lim	PROPN
ejde-254	309	5	inf	inf	PROPN
ejde-254	309	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	309	7	∫	∫	PROPN
ejde-254	309	8	rn	rn	PROPN
ejde-254	309	9	|∇u+	|∇u+	PROPN
ejde-254	309	10	n	n	PROPN
ejde-254	309	11	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-254	309	12	∫	∫	PROPN
ejde-254	309	13	rn	rn	PROPN
ejde-254	309	14	|∇u−n	|∇u−n	ADJ
ejde-254	309	15	|2dx	|2dx	X
ejde-254	309	16	≥	≥	X
ejde-254	309	17	iλb	iλb	X
ejde-254	309	18	(	(	PUNCT
ejde-254	309	19	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	309	20	+	+	CCONJ
ejde-254	309	21	βu−	βu−	NUM
ejde-254	309	22	)	)	PUNCT
ejde-254	310	1	+	+	CCONJ
ejde-254	310	2	α2	α2	ADJ
ejde-254	310	3	2	2	NUM
ejde-254	310	4	a1	a1	NOUN
ejde-254	310	5	+	+	CCONJ
ejde-254	310	6	α4b	α4b	DET
ejde-254	310	7	4	4	NUM
ejde-254	310	8	a2	a2	NOUN
ejde-254	310	9	3	3	NUM
ejde-254	310	10	+	+	CCONJ
ejde-254	310	11	α4b	α4b	DET
ejde-254	310	12	2	2	NUM
ejde-254	310	13	a3a	a3a	PROPN
ejde-254	310	14	+	+	ADJ
ejde-254	310	15	(	(	PUNCT
ejde-254	310	16	u)−	u)−	PROPN
ejde-254	310	17	α2∗∗	α2∗∗	VERB
ejde-254	310	18	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	310	19	b1	b1	NOUN
ejde-254	310	20	+	+	CCONJ
ejde-254	310	21	β2	β2	PROPN
ejde-254	310	22	2	2	NUM
ejde-254	310	23	a2	a2	PROPN
ejde-254	310	24	+	+	X
ejde-254	310	25	β4b	β4b	SYM
ejde-254	310	26	4	4	NUM
ejde-254	310	27	a2	a2	PROPN
ejde-254	310	28	4	4	NUM
ejde-254	310	29	+	+	NUM
ejde-254	310	30	β4b	β4b	SYM
ejde-254	310	31	2	2	NUM
ejde-254	310	32	a4a	a4a	NOUN
ejde-254	310	33	−(u)−	−(u)−	VERB
ejde-254	310	34	β2∗∗	β2∗∗	NOUN
ejde-254	310	35	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	310	36	b2	b2	NOUN
ejde-254	310	37	,	,	PUNCT
ejde-254	310	38	where	where	SCONJ
ejde-254	310	39	a1	a1	NOUN
ejde-254	310	40	=	=	PROPN
ejde-254	310	41	lim	lim	PROPN
ejde-254	310	42	n→∞	n→∞	X
ejde-254	310	43	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-254	310	44	n	n	CCONJ
ejde-254	310	45	−	−	PROPN
ejde-254	310	46	u+‖2	u+‖2	ADJ
ejde-254	310	47	,	,	PUNCT
ejde-254	310	48	a2	a2	PROPN
ejde-254	310	49	=	=	PROPN
ejde-254	310	50	lim	lim	PROPN
ejde-254	310	51	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	311	1	‖u−n	‖u−n	PROPN
ejde-254	311	2	−	−	PROPN
ejde-254	311	3	u−‖2	u−‖2	ADJ
ejde-254	311	4	,	,	PUNCT
ejde-254	311	5	a3	a3	NOUN
ejde-254	311	6	=	=	PROPN
ejde-254	311	7	lim	lim	PROPN
ejde-254	311	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	312	1	∫	∫	PROPN
ejde-254	312	2	rn	rn	PROPN
ejde-254	312	3	|∇u+	|∇u+	PROPN
ejde-254	312	4	n	n	PROPN
ejde-254	312	5	−∇u+|2dx	−∇u+|2dx	ADJ
ejde-254	312	6	,	,	PUNCT
ejde-254	312	7	a4	a4	NOUN
ejde-254	312	8	=	=	SYM
ejde-254	312	9	lim	lim	PROPN
ejde-254	312	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	312	11	∫	∫	PROPN
ejde-254	312	12	rn	rn	PROPN
ejde-254	312	13	|∇u−n	|∇u−n	PROPN
ejde-254	312	14	−∇u−|2dx	−∇u−|2dx	PROPN
ejde-254	312	15	,	,	PUNCT
ejde-254	312	16	b1	b1	PROPN
ejde-254	312	17	=	=	PROPN
ejde-254	312	18	lim	lim	PROPN
ejde-254	312	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	312	20	∫	∫	PROPN
ejde-254	312	21	rn	rn	PROPN
ejde-254	312	22	|u+	|u+	PROPN
ejde-254	312	23	n	n	CCONJ
ejde-254	312	24	−	−	PROPN
ejde-254	312	25	u+|2	u+|2	PROPN
ejde-254	312	26	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	312	27	dx	dx	PROPN
ejde-254	312	28	,	,	PUNCT
ejde-254	312	29	b2	b2	PROPN
ejde-254	312	30	=	=	PROPN
ejde-254	312	31	lim	lim	PROPN
ejde-254	312	32	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	313	1	∫	∫	PROPN
ejde-254	313	2	rn	rn	PROPN
ejde-254	313	3	|u−n	|u−n	PROPN
ejde-254	313	4	−	−	PROPN
ejde-254	313	5	u−|2	u−|2	PROPN
ejde-254	313	6	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	313	7	dx	dx	PROPN
ejde-254	313	8	.	.	PROPN
ejde-254	313	9	12	12	NUM
ejde-254	313	10	h.	h.	PROPN
ejde-254	313	11	pu	pu	PROPN
ejde-254	313	12	,	,	PUNCT
ejde-254	313	13	s.	s.	PROPN
ejde-254	313	14	li	li	PROPN
ejde-254	313	15	,	,	PUNCT
ejde-254	313	16	s.	s.	PROPN
ejde-254	313	17	liang	liang	PROPN
ejde-254	313	18	,	,	PUNCT
ejde-254	313	19	d.	d.	PROPN
ejde-254	313	20	d.	d.	PROPN
ejde-254	313	21	repovš	repovš	VERB
ejde-254	313	22	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PROPN
ejde-254	313	23	that	that	PRON
ejde-254	313	24	is	be	AUX
ejde-254	313	25	,	,	PUNCT
ejde-254	313	26	cλb	cλb	X
ejde-254	313	27	≥	≥	X
ejde-254	313	28	iλb	iλb	X
ejde-254	313	29	(	(	PUNCT
ejde-254	313	30	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	313	31	+	+	CCONJ
ejde-254	313	32	βu−	βu−	NUM
ejde-254	313	33	)	)	PUNCT
ejde-254	314	1	+	+	CCONJ
ejde-254	314	2	α2	α2	ADJ
ejde-254	314	3	2	2	NUM
ejde-254	314	4	a1	a1	NOUN
ejde-254	314	5	+	+	CCONJ
ejde-254	314	6	α4b	α4b	DET
ejde-254	314	7	4	4	NUM
ejde-254	314	8	a2	a2	NOUN
ejde-254	314	9	3	3	NUM
ejde-254	314	10	+	+	CCONJ
ejde-254	314	11	α4b	α4b	DET
ejde-254	314	12	2	2	NUM
ejde-254	314	13	a3a	a3a	PROPN
ejde-254	314	14	+	+	ADJ
ejde-254	314	15	(	(	PUNCT
ejde-254	314	16	u)−	u)−	PROPN
ejde-254	314	17	α2∗∗	α2∗∗	VERB
ejde-254	314	18	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	314	19	b1	b1	NOUN
ejde-254	314	20	+	+	CCONJ
ejde-254	314	21	β2	β2	PROPN
ejde-254	314	22	2	2	NUM
ejde-254	314	23	a2	a2	PROPN
ejde-254	314	24	+	+	X
ejde-254	314	25	β4b	β4b	SYM
ejde-254	314	26	4	4	NUM
ejde-254	314	27	a2	a2	PROPN
ejde-254	314	28	4	4	NUM
ejde-254	314	29	+	+	NUM
ejde-254	314	30	β4b	β4b	SYM
ejde-254	314	31	2	2	NUM
ejde-254	314	32	a4a	a4a	NOUN
ejde-254	314	33	−(u)−	−(u)−	VERB
ejde-254	314	34	β2∗∗	β2∗∗	NOUN
ejde-254	314	35	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	314	36	b2	b2	NOUN
ejde-254	314	37	,	,	PUNCT
ejde-254	314	38	(	(	PUNCT
ejde-254	314	39	2.19	2.19	NUM
ejde-254	314	40	)	)	PUNCT
ejde-254	314	41	for	for	ADP
ejde-254	314	42	all	all	DET
ejde-254	314	43	α	α	NOUN
ejde-254	314	44	,	,	PUNCT
ejde-254	314	45	β	β	X
ejde-254	314	46	≥	≥	NOUN
ejde-254	314	47	0	0	NUM
ejde-254	314	48	.	.	PUNCT
ejde-254	315	1	step	step	NOUN
ejde-254	315	2	1	1	NUM
ejde-254	315	3	:	:	PUNCT
ejde-254	315	4	u±	u±	PROPN
ejde-254	315	5	6=	6=	ADP
ejde-254	315	6	0	0	NUM
ejde-254	315	7	.	.	PUNCT
ejde-254	316	1	we	we	PRON
ejde-254	316	2	carry	carry	VERB
ejde-254	316	3	out	out	ADP
ejde-254	316	4	our	our	PRON
ejde-254	316	5	proof	proof	NOUN
ejde-254	316	6	by	by	ADP
ejde-254	316	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	316	8	.	.	PUNCT
ejde-254	317	1	assume	assume	VERB
ejde-254	317	2	that	that	SCONJ
ejde-254	317	3	u+	u+	NUM
ejde-254	317	4	=	=	SYM
ejde-254	317	5	0	0	X
ejde-254	317	6	.	.	PUNCT
ejde-254	318	1	lettong	lettong	ADJ
ejde-254	318	2	β	β	X
ejde-254	318	3	=	=	X
ejde-254	318	4	0	0	PUNCT
ejde-254	319	1	in	in	ADP
ejde-254	319	2	(	(	PUNCT
ejde-254	319	3	2.19	2.19	NUM
ejde-254	319	4	)	)	PUNCT
ejde-254	319	5	we	we	PRON
ejde-254	319	6	have	have	VERB
ejde-254	319	7	cλb	cλb	PROPN
ejde-254	319	8	≥	≥	NOUN
ejde-254	319	9	α2	α2	PROPN
ejde-254	319	10	2	2	NUM
ejde-254	319	11	a1	a1	NOUN
ejde-254	319	12	+	+	CCONJ
ejde-254	319	13	α4b	α4b	DET
ejde-254	319	14	4	4	NUM
ejde-254	319	15	a2	a2	NOUN
ejde-254	319	16	3	3	NUM
ejde-254	319	17	−	−	PROPN
ejde-254	319	18	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	319	19	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	319	20	b1	b1	NOUN
ejde-254	319	21	:	:	PUNCT
ejde-254	319	22	=	=	SYM
ejde-254	319	23	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-254	319	24	)	)	PUNCT
ejde-254	319	25	,	,	PUNCT
ejde-254	319	26	(	(	PUNCT
ejde-254	319	27	2.20	2.20	NUM
ejde-254	319	28	)	)	PUNCT
ejde-254	319	29	for	for	ADP
ejde-254	319	30	all	all	DET
ejde-254	319	31	α	α	PRON
ejde-254	319	32	≥	≥	NOUN
ejde-254	319	33	0	0	NUM
ejde-254	319	34	.	.	PUNCT
ejde-254	319	35	case	case	NOUN
ejde-254	319	36	1	1	NUM
ejde-254	319	37	:	:	PUNCT
ejde-254	319	38	b1	b1	NOUN
ejde-254	319	39	=	=	NOUN
ejde-254	319	40	0	0	X
ejde-254	319	41	.	.	PUNCT
ejde-254	320	1	if	if	SCONJ
ejde-254	320	2	a1	a1	NOUN
ejde-254	320	3	=	=	SYM
ejde-254	320	4	0	0	NUM
ejde-254	320	5	,	,	PUNCT
ejde-254	320	6	then	then	ADV
ejde-254	320	7	u+	u+	DET
ejde-254	320	8	n	n	CCONJ
ejde-254	320	9	→	→	SYM
ejde-254	320	10	u+	u+	NUM
ejde-254	320	11	in	in	ADP
ejde-254	320	12	e.	e.	PROPN
ejde-254	320	13	by	by	ADP
ejde-254	320	14	(	(	PUNCT
ejde-254	320	15	2.15	2.15	NUM
ejde-254	320	16	)	)	PUNCT
ejde-254	320	17	,	,	PUNCT
ejde-254	320	18	we	we	PRON
ejde-254	320	19	obtain	obtain	VERB
ejde-254	320	20	‖u±‖	‖u±‖	NOUN
ejde-254	320	21	>	>	X
ejde-254	320	22	0	0	PROPN
ejde-254	320	23	,	,	PUNCT
ejde-254	320	24	which	which	PRON
ejde-254	320	25	contradicts	contradict	VERB
ejde-254	320	26	our	our	PRON
ejde-254	320	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-254	320	28	.	.	PUNCT
ejde-254	321	1	if	if	SCONJ
ejde-254	321	2	a1	a1	NOUN
ejde-254	321	3	>	>	X
ejde-254	321	4	0	0	NUM
ejde-254	321	5	,	,	PUNCT
ejde-254	321	6	then	then	ADV
ejde-254	321	7	by	by	ADP
ejde-254	321	8	(	(	PUNCT
ejde-254	321	9	2.20	2.20	NUM
ejde-254	321	10	)	)	PUNCT
ejde-254	321	11	,	,	PUNCT
ejde-254	321	12	we	we	PRON
ejde-254	321	13	have	have	VERB
ejde-254	321	14	cλb	cλb	PROPN
ejde-254	321	15	≥	≥	NOUN
ejde-254	321	16	α2	α2	PROPN
ejde-254	321	17	2	2	NUM
ejde-254	321	18	a1	a1	NOUN
ejde-254	321	19	for	for	ADP
ejde-254	321	20	all	all	DET
ejde-254	321	21	α	α	PRON
ejde-254	321	22	≥	≥	NOUN
ejde-254	321	23	0	0	NUM
ejde-254	321	24	,	,	PUNCT
ejde-254	321	25	which	which	PRON
ejde-254	321	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-254	321	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	321	28	2.3	2.3	NUM
ejde-254	321	29	.	.	PUNCT
ejde-254	322	1	case	case	NOUN
ejde-254	322	2	2	2	NUM
ejde-254	322	3	:	:	PUNCT
ejde-254	322	4	b1	b1	NOUN
ejde-254	322	5	>	>	X
ejde-254	322	6	0	0	PROPN
ejde-254	322	7	.	.	PUNCT
ejde-254	323	1	from	from	ADP
ejde-254	323	2	the	the	DET
ejde-254	323	3	definition	definition	NOUN
ejde-254	323	4	of	of	ADP
ejde-254	323	5	s	s	PRON
ejde-254	323	6	and	and	CCONJ
ejde-254	323	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	323	8	2.3	2.3	NUM
ejde-254	323	9	,	,	PUNCT
ejde-254	323	10	there	there	PRON
ejde-254	323	11	exists	exist	VERB
ejde-254	323	12	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-254	323	13	>	>	X
ejde-254	323	14	0	0	NUM
ejde-254	324	1	such	such	ADJ
ejde-254	324	2	that	that	DET
ejde-254	324	3	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	324	4	<	<	X
ejde-254	324	5	2	2	PROPN
ejde-254	324	6	n	n	PRON
ejde-254	324	7	s−2	s−2	PROPN
ejde-254	324	8	/	/	SYM
ejde-254	324	9	n	n	PROPN
ejde-254	324	10	(	(	PUNCT
ejde-254	324	11	2.21	2.21	NUM
ejde-254	324	12	)	)	PUNCT
ejde-254	324	13	for	for	ADP
ejde-254	324	14	all	all	DET
ejde-254	324	15	λ	λ	PROPN
ejde-254	324	16	≥	≥	NOUN
ejde-254	324	17	λ∗.	λ∗.	X
ejde-254	324	18	according	accord	VERB
ejde-254	324	19	to	to	ADP
ejde-254	324	20	the	the	DET
ejde-254	324	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-254	324	22	embedding	embed	VERB
ejde-254	324	23	and	and	CCONJ
ejde-254	324	24	the	the	DET
ejde-254	324	25	fact	fact	NOUN
ejde-254	324	26	that	that	SCONJ
ejde-254	324	27	b1	b1	VERB
ejde-254	324	28	>	>	X
ejde-254	324	29	0	0	PROPN
ejde-254	324	30	,	,	PUNCT
ejde-254	324	31	we	we	PRON
ejde-254	324	32	obtain	obtain	VERB
ejde-254	324	33	a1	a1	NOUN
ejde-254	324	34	>	>	X
ejde-254	324	35	0	0	X
ejde-254	324	36	.	.	PUNCT
ejde-254	325	1	by	by	ADP
ejde-254	325	2	(	(	PUNCT
ejde-254	325	3	2.20	2.20	NUM
ejde-254	325	4	)	)	PUNCT
ejde-254	325	5	,	,	PUNCT
ejde-254	325	6	we	we	PRON
ejde-254	325	7	have	have	VERB
ejde-254	325	8	2	2	NUM
ejde-254	325	9	n	n	PRON
ejde-254	325	10	s−2	s−2	PROPN
ejde-254	325	11	/	/	SYM
ejde-254	325	12	n	n	CCONJ
ejde-254	325	13	≤	≤	NUM
ejde-254	325	14	2	2	NUM
ejde-254	325	15	n	n	NOUN
ejde-254	325	16	[	[	X
ejde-254	325	17	a	a	DET
ejde-254	325	18	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	325	19	2	2	NUM
ejde-254	325	20	1	1	NUM
ejde-254	325	21	b1	b1	NOUN
ejde-254	325	22	]	]	PUNCT
ejde-254	325	23	2	2	NUM
ejde-254	325	24	2∗∗−2	2∗∗−2	NUM
ejde-254	325	25	≤	≤	NUM
ejde-254	325	26	max	max	PROPN
ejde-254	325	27	α≥0	α≥0	PROPN
ejde-254	325	28	{	{	PUNCT
ejde-254	325	29	α2	α2	ADJ
ejde-254	325	30	2	2	NUM
ejde-254	325	31	a1	a1	NOUN
ejde-254	325	32	−	−	PROPN
ejde-254	325	33	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	325	34	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	325	35	b1	b1	NOUN
ejde-254	325	36	}	}	PUNCT
ejde-254	325	37	≤	≤	NUM
ejde-254	325	38	max	max	PROPN
ejde-254	325	39	α≥0	α≥0	PROPN
ejde-254	325	40	{	{	PUNCT
ejde-254	325	41	α2	α2	NOUN
ejde-254	325	42	2	2	NUM
ejde-254	325	43	a1	a1	NOUN
ejde-254	325	44	+	+	CCONJ
ejde-254	325	45	α4b	α4b	DET
ejde-254	325	46	4	4	NUM
ejde-254	325	47	a2	a2	NOUN
ejde-254	325	48	3	3	NUM
ejde-254	325	49	−	−	PROPN
ejde-254	325	50	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	325	51	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	325	52	b1	b1	NOUN
ejde-254	325	53	}	}	PUNCT
ejde-254	325	54	≤	≤	NUM
ejde-254	325	55	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	325	56	,	,	PUNCT
ejde-254	325	57	which	which	PRON
ejde-254	325	58	is	be	AUX
ejde-254	325	59	a	a	DET
ejde-254	325	60	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	325	61	.	.	PUNCT
ejde-254	326	1	hence	hence	ADV
ejde-254	326	2	,	,	PUNCT
ejde-254	326	3	we	we	PRON
ejde-254	326	4	can	can	AUX
ejde-254	326	5	conclude	conclude	VERB
ejde-254	326	6	that	that	PRON
ejde-254	326	7	u+	u+	NOUN
ejde-254	326	8	6=	6=	NUM
ejde-254	326	9	0	0	NUM
ejde-254	326	10	.	.	PUNCT
ejde-254	327	1	similarly	similarly	ADV
ejde-254	327	2	,	,	PUNCT
ejde-254	327	3	we	we	PRON
ejde-254	327	4	get	get	VERB
ejde-254	327	5	that	that	DET
ejde-254	327	6	u−	u−	PROPN
ejde-254	327	7	6=	6=	ADP
ejde-254	327	8	0	0	NUM
ejde-254	327	9	.	.	PUNCT
ejde-254	328	1	step	step	NOUN
ejde-254	328	2	2	2	NUM
ejde-254	328	3	:	:	PUNCT
ejde-254	328	4	b1	b1	NOUN
ejde-254	328	5	=	=	SYM
ejde-254	328	6	b2	b2	PROPN
ejde-254	328	7	=	=	SYM
ejde-254	328	8	0	0	NUM
ejde-254	328	9	.	.	PUNCT
ejde-254	329	1	given	give	VERB
ejde-254	329	2	that	that	SCONJ
ejde-254	329	3	the	the	DET
ejde-254	329	4	proof	proof	NOUN
ejde-254	329	5	of	of	ADP
ejde-254	329	6	b2	b2	NOUN
ejde-254	329	7	=	=	SYM
ejde-254	329	8	0	0	NUM
ejde-254	329	9	is	be	AUX
ejde-254	329	10	analogous	analogous	ADJ
ejde-254	329	11	,	,	PUNCT
ejde-254	329	12	we	we	PRON
ejde-254	329	13	just	just	ADV
ejde-254	329	14	prove	prove	VERB
ejde-254	329	15	b1	b1	NOUN
ejde-254	329	16	=	=	SYM
ejde-254	329	17	0	0	X
ejde-254	329	18	.	.	PUNCT
ejde-254	330	1	by	by	ADP
ejde-254	330	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	330	3	,	,	PUNCT
ejde-254	330	4	assume	assume	VERB
ejde-254	330	5	b1	b1	PROPN
ejde-254	330	6	>	>	X
ejde-254	330	7	0	0	NUM
ejde-254	330	8	.	.	PUNCT
ejde-254	330	9	case	case	NOUN
ejde-254	330	10	1	1	NUM
ejde-254	330	11	:	:	PUNCT
ejde-254	330	12	b2	b2	VERB
ejde-254	330	13	>	>	X
ejde-254	330	14	0	0	X
ejde-254	330	15	.	.	PUNCT
ejde-254	331	1	since	since	SCONJ
ejde-254	331	2	b1	b1	NOUN
ejde-254	331	3	,	,	PUNCT
ejde-254	331	4	b2	b2	NOUN
ejde-254	331	5	>	>	X
ejde-254	331	6	0	0	PROPN
ejde-254	331	7	,	,	PUNCT
ejde-254	331	8	we	we	PRON
ejde-254	331	9	get	get	VERB
ejde-254	331	10	a1	a1	NOUN
ejde-254	331	11	,	,	PUNCT
ejde-254	331	12	a2	a2	PROPN
ejde-254	331	13	>	>	X
ejde-254	331	14	0	0	X
ejde-254	331	15	.	.	PUNCT
ejde-254	332	1	clearly	clearly	ADV
ejde-254	332	2	,	,	PUNCT
ejde-254	332	3	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-254	332	4	)	)	PUNCT
ejde-254	332	5	>	>	X
ejde-254	332	6	0	0	NUM
ejde-254	333	1	for	for	ADP
ejde-254	333	2	α	α	PRON
ejde-254	333	3	small	small	ADJ
ejde-254	333	4	enough	enough	ADV
ejde-254	333	5	,	,	PUNCT
ejde-254	333	6	where	where	SCONJ
ejde-254	333	7	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-254	333	8	)	)	PUNCT
ejde-254	333	9	is	be	AUX
ejde-254	333	10	given	give	VERB
ejde-254	333	11	by	by	ADP
ejde-254	333	12	(	(	PUNCT
ejde-254	333	13	2.20	2.20	NUM
ejde-254	333	14	)	)	PUNCT
ejde-254	333	15	,	,	PUNCT
ejde-254	333	16	and	and	CCONJ
ejde-254	333	17	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-254	333	18	)	)	PUNCT
ejde-254	333	19	<	<	X
ejde-254	333	20	0	0	NUM
ejde-254	333	21	for	for	ADP
ejde-254	333	22	α	α	PRON
ejde-254	333	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-254	333	24	large	large	ADJ
ejde-254	333	25	.	.	PUNCT
ejde-254	334	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	334	2	,	,	PUNCT
ejde-254	334	3	by	by	ADP
ejde-254	334	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-254	334	5	of	of	ADP
ejde-254	334	6	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-254	334	7	)	)	PUNCT
ejde-254	334	8	,	,	PUNCT
ejde-254	334	9	there	there	PRON
ejde-254	334	10	exists	exist	VERB
ejde-254	334	11	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	334	12	>	>	X
ejde-254	334	13	0	0	NUM
ejde-254	334	14	such	such	ADJ
ejde-254	334	15	that	that	SCONJ
ejde-254	334	16	ᾱ2	ᾱ2	ADV
ejde-254	334	17	2	2	NUM
ejde-254	334	18	a1	a1	NOUN
ejde-254	334	19	+	+	CCONJ
ejde-254	334	20	ᾱ4b	ᾱ4b	PROPN
ejde-254	334	21	4	4	NUM
ejde-254	334	22	a2	a2	PROPN
ejde-254	334	23	3	3	NUM
ejde-254	334	24	−	−	NOUN
ejde-254	334	25	ᾱ2∗∗	ᾱ2∗∗	NOUN
ejde-254	334	26	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	334	27	b1	b1	NOUN
ejde-254	334	28	=	=	SYM
ejde-254	334	29	max	max	PROPN
ejde-254	334	30	α≥0	α≥0	PROPN
ejde-254	334	31	{	{	PUNCT
ejde-254	334	32	α2	α2	NOUN
ejde-254	334	33	2	2	NUM
ejde-254	334	34	a1	a1	NOUN
ejde-254	334	35	+	+	CCONJ
ejde-254	334	36	α4b	α4b	DET
ejde-254	334	37	4	4	NUM
ejde-254	334	38	a2	a2	NOUN
ejde-254	334	39	3	3	NUM
ejde-254	334	40	−	−	PROPN
ejde-254	334	41	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	334	42	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	334	43	b1	b1	NOUN
ejde-254	334	44	}	}	PUNCT
ejde-254	334	45	.	.	PUNCT
ejde-254	335	1	similarly	similarly	ADV
ejde-254	335	2	,	,	PUNCT
ejde-254	335	3	there	there	PRON
ejde-254	335	4	exists	exist	VERB
ejde-254	335	5	β̄	β̄	NOUN
ejde-254	335	6	>	>	X
ejde-254	335	7	0	0	NUM
ejde-254	335	8	such	such	ADJ
ejde-254	335	9	that	that	SCONJ
ejde-254	335	10	β̄2	β̄2	NUM
ejde-254	335	11	2	2	NUM
ejde-254	335	12	a2	a2	NOUN
ejde-254	335	13	+	+	CCONJ
ejde-254	335	14	β̄4b	β̄4b	PROPN
ejde-254	335	15	4	4	NUM
ejde-254	335	16	a2	a2	PROPN
ejde-254	335	17	4	4	NUM
ejde-254	335	18	−	−	NOUN
ejde-254	335	19	β̄2∗∗	β̄2∗∗	NOUN
ejde-254	335	20	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	335	21	b2	b2	NOUN
ejde-254	335	22	=	=	SYM
ejde-254	335	23	max	max	PROPN
ejde-254	335	24	β≥0	β≥0	PROPN
ejde-254	335	25	{	{	PUNCT
ejde-254	335	26	β2	β2	PROPN
ejde-254	335	27	2	2	NUM
ejde-254	335	28	a2	a2	PROPN
ejde-254	335	29	+	+	X
ejde-254	335	30	β4b	β4b	SYM
ejde-254	335	31	4	4	NUM
ejde-254	335	32	a2	a2	PROPN
ejde-254	335	33	4	4	NUM
ejde-254	335	34	−	−	NOUN
ejde-254	335	35	β2∗∗	β2∗∗	PROPN
ejde-254	335	36	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	335	37	b2	b2	NOUN
ejde-254	335	38	}	}	PUNCT
ejde-254	335	39	.	.	PUNCT
ejde-254	336	1	in	in	ADP
ejde-254	336	2	view	view	NOUN
ejde-254	336	3	of	of	ADP
ejde-254	336	4	the	the	DET
ejde-254	336	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-254	336	6	of	of	ADP
ejde-254	336	7	[	[	X
ejde-254	336	8	0	0	NUM
ejde-254	336	9	,	,	PUNCT
ejde-254	336	10	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	336	11	]	]	X
ejde-254	336	12	×	×	NOUN
ejde-254	336	13	[	[	X
ejde-254	336	14	0	0	NUM
ejde-254	336	15	,	,	PUNCT
ejde-254	336	16	β̄	β̄	PROPN
ejde-254	336	17	]	]	PUNCT
ejde-254	336	18	and	and	CCONJ
ejde-254	336	19	the	the	DET
ejde-254	336	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-254	336	21	of	of	ADP
ejde-254	336	22	φ	φ	NUM
ejde-254	336	23	,	,	PUNCT
ejde-254	336	24	there	there	PRON
ejde-254	336	25	exists	exist	VERB
ejde-254	336	26	(	(	PUNCT
ejde-254	336	27	αu	αu	NOUN
ejde-254	336	28	,	,	PUNCT
ejde-254	336	29	βu	βu	NOUN
ejde-254	336	30	)	)	PUNCT
ejde-254	336	31	∈	∈	PROPN
ejde-254	337	1	[	[	X
ejde-254	337	2	0	0	NUM
ejde-254	337	3	,	,	PUNCT
ejde-254	337	4	ᾱ]×	ᾱ]×	ADP
ejde-254	337	5	[	[	X
ejde-254	337	6	0	0	NUM
ejde-254	337	7	,	,	PUNCT
ejde-254	337	8	β̄	β̄	PROPN
ejde-254	337	9	]	]	PUNCT
ejde-254	337	10	such	such	ADJ
ejde-254	337	11	that	that	SCONJ
ejde-254	337	12	ϕ(αu	ϕ(αu	PROPN
ejde-254	337	13	,	,	PUNCT
ejde-254	337	14	βu	βu	NOUN
ejde-254	337	15	)	)	PUNCT
ejde-254	337	16	=	=	SYM
ejde-254	337	17	max	max	PROPN
ejde-254	337	18	(	(	PUNCT
ejde-254	337	19	α	α	NOUN
ejde-254	337	20	,	,	PUNCT
ejde-254	337	21	β)∈[0,ᾱ]×[0,β̄	β)∈[0,ᾱ]×[0,β̄	NOUN
ejde-254	337	22	]	]	PUNCT
ejde-254	337	23	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	337	24	,	,	PUNCT
ejde-254	337	25	β	β	NOUN
ejde-254	337	26	)	)	PUNCT
ejde-254	337	27	,	,	PUNCT
ejde-254	337	28	where	where	SCONJ
ejde-254	337	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-254	337	30	is	be	AUX
ejde-254	337	31	defined	define	VERB
ejde-254	337	32	as	as	ADP
ejde-254	337	33	in	in	ADP
ejde-254	337	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	337	35	2.1	2.1	NUM
ejde-254	337	36	.	.	PUNCT
ejde-254	338	1	ejde-2021/19	ejde-2021/19	ADJ
ejde-254	338	2	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	338	3	solutions	solution	NOUN
ejde-254	338	4	of	of	ADP
ejde-254	338	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	338	6	-	-	PUNCT
ejde-254	338	7	order	order	NOUN
ejde-254	338	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	338	9	equations	equation	NOUN
ejde-254	338	10	13	13	NUM
ejde-254	338	11	now	now	ADV
ejde-254	338	12	we	we	PRON
ejde-254	338	13	prove	prove	VERB
ejde-254	338	14	that	that	SCONJ
ejde-254	338	15	(	(	PUNCT
ejde-254	338	16	αu	αu	NOUN
ejde-254	338	17	,	,	PUNCT
ejde-254	338	18	βu	βu	NOUN
ejde-254	338	19	)	)	PUNCT
ejde-254	338	20	∈	∈	PROPN
ejde-254	338	21	(	(	PUNCT
ejde-254	338	22	0	0	NUM
ejde-254	338	23	,	,	PUNCT
ejde-254	338	24	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	338	25	)	)	PUNCT
ejde-254	338	26	×	×	NOUN
ejde-254	338	27	(	(	PUNCT
ejde-254	338	28	0	0	NUM
ejde-254	338	29	,	,	PUNCT
ejde-254	338	30	β̄	β̄	NUM
ejde-254	338	31	)	)	PUNCT
ejde-254	338	32	.	.	PUNCT
ejde-254	339	1	note	note	VERB
ejde-254	339	2	that	that	SCONJ
ejde-254	339	3	if	if	SCONJ
ejde-254	339	4	β	β	NOUN
ejde-254	339	5	is	be	AUX
ejde-254	339	6	small	small	ADJ
ejde-254	339	7	enough	enough	ADV
ejde-254	339	8	,	,	PUNCT
ejde-254	339	9	then	then	ADV
ejde-254	339	10	we	we	PRON
ejde-254	339	11	have	have	VERB
ejde-254	339	12	ϕ(α	ϕ(α	NUM
ejde-254	339	13	,	,	PUNCT
ejde-254	339	14	0	0	NUM
ejde-254	339	15	)	)	PUNCT
ejde-254	339	16	=	=	PRON
ejde-254	339	17	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	339	18	(	(	PUNCT
ejde-254	339	19	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	339	20	)	)	PUNCT
ejde-254	339	21	<	<	X
ejde-254	339	22	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	339	23	(	(	PUNCT
ejde-254	339	24	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	339	25	)	)	PUNCT
ejde-254	340	1	+	+	CCONJ
ejde-254	340	2	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	340	3	(	(	PUNCT
ejde-254	340	4	βu−	βu−	NUM
ejde-254	340	5	)	)	PUNCT
ejde-254	340	6	≤	≤	NOUN
ejde-254	341	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	341	2	(	(	PUNCT
ejde-254	341	3	αu+	αu+	ADJ
ejde-254	341	4	+	+	X
ejde-254	341	5	βu−	βu−	NUM
ejde-254	341	6	)	)	PUNCT
ejde-254	341	7	=	=	SYM
ejde-254	342	1	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	342	2	,	,	PUNCT
ejde-254	342	3	β	β	NOUN
ejde-254	342	4	)	)	PUNCT
ejde-254	342	5	,	,	PUNCT
ejde-254	342	6	for	for	ADP
ejde-254	342	7	all	all	DET
ejde-254	342	8	α	α	PRON
ejde-254	342	9	∈	∈	PROPN
ejde-254	343	1	[	[	X
ejde-254	343	2	0	0	NUM
ejde-254	343	3	,	,	PUNCT
ejde-254	343	4	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	343	5	]	]	PUNCT
ejde-254	343	6	.	.	PUNCT
ejde-254	344	1	thus	thus	ADV
ejde-254	344	2	,	,	PUNCT
ejde-254	344	3	there	there	PRON
ejde-254	344	4	exists	exist	VERB
ejde-254	344	5	β0	β0	PROPN
ejde-254	344	6	∈	∈	PROPN
ejde-254	345	1	[	[	X
ejde-254	345	2	0	0	NUM
ejde-254	345	3	,	,	PUNCT
ejde-254	345	4	β̄	β̄	PROPN
ejde-254	345	5	]	]	PUNCT
ejde-254	346	1	such	such	ADJ
ejde-254	346	2	that	that	SCONJ
ejde-254	346	3	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	346	4	,	,	PUNCT
ejde-254	346	5	0	0	NUM
ejde-254	346	6	)	)	PUNCT
ejde-254	346	7	≤	≤	NOUN
ejde-254	346	8	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	346	9	,	,	PUNCT
ejde-254	346	10	β0	β0	NOUN
ejde-254	346	11	)	)	PUNCT
ejde-254	346	12	,	,	PUNCT
ejde-254	346	13	for	for	ADP
ejde-254	346	14	all	all	DET
ejde-254	346	15	α	α	PRON
ejde-254	346	16	∈	∈	PROPN
ejde-254	347	1	[	[	X
ejde-254	347	2	0	0	NUM
ejde-254	347	3	,	,	PUNCT
ejde-254	347	4	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	347	5	]	]	PUNCT
ejde-254	347	6	.	.	PUNCT
ejde-254	348	1	that	that	PRON
ejde-254	348	2	is	be	AUX
ejde-254	348	3	,	,	PUNCT
ejde-254	348	4	(	(	PUNCT
ejde-254	348	5	αu	αu	NOUN
ejde-254	348	6	,	,	PUNCT
ejde-254	348	7	βu	βu	NOUN
ejde-254	348	8	)	)	PUNCT
ejde-254	348	9	/∈	/∈	PUNCT
ejde-254	349	1	[	[	X
ejde-254	349	2	0	0	NUM
ejde-254	349	3	,	,	PUNCT
ejde-254	349	4	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	349	5	]	]	X
ejde-254	349	6	×	×	NOUN
ejde-254	349	7	{	{	PUNCT
ejde-254	349	8	0	0	NUM
ejde-254	349	9	}	}	PUNCT
ejde-254	349	10	.	.	PUNCT
ejde-254	350	1	with	with	ADP
ejde-254	350	2	a	a	DET
ejde-254	350	3	similar	similar	ADJ
ejde-254	350	4	method	method	NOUN
ejde-254	350	5	,	,	PUNCT
ejde-254	350	6	we	we	PRON
ejde-254	350	7	can	can	AUX
ejde-254	350	8	show	show	VERB
ejde-254	350	9	that	that	SCONJ
ejde-254	350	10	(	(	PUNCT
ejde-254	350	11	αu	αu	NOUN
ejde-254	350	12	,	,	PUNCT
ejde-254	350	13	βu	βu	NOUN
ejde-254	350	14	)	)	PUNCT
ejde-254	350	15	/∈	/∈	PUNCT
ejde-254	351	1	{	{	PUNCT
ejde-254	351	2	0	0	NUM
ejde-254	351	3	}	}	PUNCT
ejde-254	351	4	×	×	NOUN
ejde-254	352	1	[	[	X
ejde-254	352	2	0	0	NUM
ejde-254	352	3	,	,	PUNCT
ejde-254	352	4	β̄	β̄	PROPN
ejde-254	352	5	]	]	PUNCT
ejde-254	352	6	.	.	PUNCT
ejde-254	353	1	it	it	PRON
ejde-254	353	2	is	be	AUX
ejde-254	353	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-254	353	4	that	that	SCONJ
ejde-254	353	5	α2	α2	ADJ
ejde-254	353	6	2	2	NUM
ejde-254	353	7	a1	a1	NOUN
ejde-254	353	8	+	+	CCONJ
ejde-254	353	9	α4b	α4b	DET
ejde-254	353	10	4	4	NUM
ejde-254	353	11	a2	a2	NOUN
ejde-254	353	12	3	3	NUM
ejde-254	353	13	+	+	CCONJ
ejde-254	353	14	α4b	α4b	DET
ejde-254	353	15	2	2	NUM
ejde-254	354	1	a3a	a3a	PROPN
ejde-254	354	2	+	+	ADJ
ejde-254	354	3	(	(	PUNCT
ejde-254	354	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-254	354	5	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	354	6	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	354	7	b1	b1	NOUN
ejde-254	354	8	>	>	X
ejde-254	354	9	0	0	PROPN
ejde-254	354	10	,	,	PUNCT
ejde-254	354	11	α	α	PROPN
ejde-254	354	12	∈	∈	PROPN
ejde-254	354	13	(	(	PUNCT
ejde-254	354	14	0	0	NUM
ejde-254	354	15	,	,	PUNCT
ejde-254	354	16	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	354	17	]	]	PUNCT
ejde-254	354	18	(	(	PUNCT
ejde-254	354	19	2.22	2.22	NUM
ejde-254	354	20	)	)	PUNCT
ejde-254	354	21	and	and	CCONJ
ejde-254	354	22	β2	β2	VERB
ejde-254	354	23	2	2	NUM
ejde-254	354	24	a2	a2	PROPN
ejde-254	354	25	+	+	X
ejde-254	354	26	β4b	β4b	SYM
ejde-254	354	27	4	4	NUM
ejde-254	354	28	a2	a2	PROPN
ejde-254	354	29	4	4	NUM
ejde-254	354	30	+	+	NUM
ejde-254	354	31	β4b	β4b	SYM
ejde-254	354	32	2	2	NUM
ejde-254	354	33	a4a	a4a	NOUN
ejde-254	354	34	−(u)−	−(u)−	VERB
ejde-254	354	35	β2∗∗	β2∗∗	NOUN
ejde-254	354	36	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	354	37	b2	b2	NOUN
ejde-254	354	38	>	>	X
ejde-254	354	39	0	0	PROPN
ejde-254	354	40	,	,	PUNCT
ejde-254	354	41	β	β	X
ejde-254	354	42	∈	∈	PROPN
ejde-254	354	43	(	(	PUNCT
ejde-254	354	44	0	0	NUM
ejde-254	354	45	,	,	PUNCT
ejde-254	354	46	β̄	β̄	NOUN
ejde-254	354	47	]	]	PUNCT
ejde-254	354	48	.	.	PUNCT
ejde-254	355	1	(	(	PUNCT
ejde-254	355	2	2.23	2.23	NUM
ejde-254	355	3	)	)	PUNCT
ejde-254	355	4	thus	thus	ADV
ejde-254	355	5	we	we	PRON
ejde-254	355	6	obtain	obtain	VERB
ejde-254	355	7	2	2	NUM
ejde-254	355	8	n	n	PRON
ejde-254	355	9	s−2	s−2	PROPN
ejde-254	355	10	/	/	SYM
ejde-254	355	11	n	n	CCONJ
ejde-254	355	12	≤	≤	NOUN
ejde-254	355	13	ᾱ2	ᾱ2	ADV
ejde-254	355	14	2	2	NUM
ejde-254	355	15	a1	a1	NOUN
ejde-254	355	16	+	+	CCONJ
ejde-254	355	17	ᾱ4b	ᾱ4b	PROPN
ejde-254	355	18	4	4	NUM
ejde-254	355	19	a2	a2	PROPN
ejde-254	355	20	3	3	NUM
ejde-254	355	21	−	−	NOUN
ejde-254	355	22	ᾱ2∗∗	ᾱ2∗∗	NOUN
ejde-254	355	23	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	355	24	b1	b1	NOUN
ejde-254	355	25	+	+	CCONJ
ejde-254	355	26	ᾱ4b	ᾱ4b	PROPN
ejde-254	355	27	2	2	NUM
ejde-254	356	1	a3a	a3a	PROPN
ejde-254	356	2	+	+	ADJ
ejde-254	356	3	(	(	PUNCT
ejde-254	356	4	u	u	NOUN
ejde-254	356	5	)	)	PUNCT
ejde-254	356	6	+	+	CCONJ
ejde-254	356	7	β2	β2	VERB
ejde-254	356	8	2	2	NUM
ejde-254	356	9	a2	a2	PROPN
ejde-254	356	10	+	+	X
ejde-254	356	11	β4b	β4b	SYM
ejde-254	356	12	4	4	NUM
ejde-254	356	13	a2	a2	PROPN
ejde-254	356	14	4	4	NUM
ejde-254	356	15	+	+	NUM
ejde-254	356	16	β4b	β4b	SYM
ejde-254	356	17	2	2	NUM
ejde-254	356	18	a4a	a4a	NOUN
ejde-254	356	19	−(u)−	−(u)−	VERB
ejde-254	356	20	β2∗∗	β2∗∗	NOUN
ejde-254	356	21	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	356	22	b2	b2	NOUN
ejde-254	356	23	and	and	CCONJ
ejde-254	356	24	2	2	NUM
ejde-254	356	25	n	n	PRON
ejde-254	356	26	s−2	s−2	PROPN
ejde-254	356	27	/	/	SYM
ejde-254	356	28	n	n	CCONJ
ejde-254	356	29	≤	≤	NOUN
ejde-254	356	30	β̄2	β̄2	PUNCT
ejde-254	356	31	2	2	NUM
ejde-254	356	32	a2	a2	NOUN
ejde-254	356	33	+	+	CCONJ
ejde-254	356	34	β̄4b	β̄4b	PROPN
ejde-254	356	35	4	4	NUM
ejde-254	356	36	a2	a2	PROPN
ejde-254	356	37	4	4	NUM
ejde-254	356	38	−	−	NOUN
ejde-254	356	39	β̄2∗∗	β̄2∗∗	NOUN
ejde-254	356	40	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	356	41	b2	b2	NOUN
ejde-254	356	42	+	+	CCONJ
ejde-254	356	43	β̄4b	β̄4b	NOUN
ejde-254	356	44	2	2	NUM
ejde-254	356	45	a4a	a4a	ADJ
ejde-254	356	46	−(u	−(u	NOUN
ejde-254	356	47	)	)	PUNCT
ejde-254	356	48	+	+	CCONJ
ejde-254	356	49	α2	α2	ADJ
ejde-254	356	50	2	2	NUM
ejde-254	356	51	a1	a1	NOUN
ejde-254	356	52	+	+	CCONJ
ejde-254	356	53	α4b	α4b	DET
ejde-254	356	54	4	4	NUM
ejde-254	356	55	a2	a2	NOUN
ejde-254	356	56	3	3	NUM
ejde-254	356	57	+	+	CCONJ
ejde-254	356	58	α4b	α4b	DET
ejde-254	356	59	2	2	NUM
ejde-254	356	60	a3a	a3a	PROPN
ejde-254	356	61	+	+	ADJ
ejde-254	356	62	(	(	PUNCT
ejde-254	356	63	u)−	u)−	PROPN
ejde-254	356	64	α2∗∗	α2∗∗	PROPN
ejde-254	356	65	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	356	66	b1	b1	NOUN
ejde-254	356	67	,	,	PUNCT
ejde-254	356	68	for	for	ADP
ejde-254	356	69	all	all	DET
ejde-254	356	70	α	α	PRON
ejde-254	356	71	∈	∈	PROPN
ejde-254	357	1	[	[	X
ejde-254	357	2	0	0	NUM
ejde-254	357	3	,	,	PUNCT
ejde-254	357	4	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	357	5	]	]	PUNCT
ejde-254	357	6	,	,	PUNCT
ejde-254	357	7	β	β	X
ejde-254	357	8	∈	∈	PROPN
ejde-254	358	1	[	[	X
ejde-254	358	2	0	0	NUM
ejde-254	358	3	,	,	PUNCT
ejde-254	358	4	β̄	β̄	PROPN
ejde-254	358	5	]	]	PUNCT
ejde-254	358	6	.	.	PUNCT
ejde-254	359	1	from	from	ADP
ejde-254	359	2	the	the	DET
ejde-254	359	3	these	these	DET
ejde-254	359	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-254	359	5	and	and	CCONJ
ejde-254	359	6	(	(	PUNCT
ejde-254	359	7	2.19	2.19	NUM
ejde-254	359	8	)	)	PUNCT
ejde-254	359	9	,	,	PUNCT
ejde-254	359	10	we	we	PRON
ejde-254	359	11	obtain	obtain	VERB
ejde-254	359	12	ϕ(ᾱ	ϕ(ᾱ	NOUN
ejde-254	359	13	,	,	PUNCT
ejde-254	359	14	β	β	NOUN
ejde-254	359	15	)	)	PUNCT
ejde-254	359	16	≤	≤	NOUN
ejde-254	359	17	0	0	NUM
ejde-254	359	18	,	,	PUNCT
ejde-254	359	19	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	359	20	,	,	PUNCT
ejde-254	359	21	β̄	β̄	NOUN
ejde-254	359	22	)	)	PUNCT
ejde-254	359	23	≤	≤	NOUN
ejde-254	359	24	0	0	NUM
ejde-254	360	1	for	for	ADP
ejde-254	360	2	all	all	DET
ejde-254	360	3	α	α	PRON
ejde-254	360	4	∈	∈	PROPN
ejde-254	361	1	[	[	X
ejde-254	361	2	0	0	NUM
ejde-254	361	3	,	,	PUNCT
ejde-254	361	4	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	361	5	]	]	PUNCT
ejde-254	361	6	,	,	PUNCT
ejde-254	361	7	β	β	X
ejde-254	361	8	∈	∈	PROPN
ejde-254	362	1	[	[	X
ejde-254	362	2	0	0	NUM
ejde-254	362	3	,	,	PUNCT
ejde-254	362	4	β̄	β̄	PROPN
ejde-254	362	5	]	]	PUNCT
ejde-254	362	6	.	.	PUNCT
ejde-254	363	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	363	2	,	,	PUNCT
ejde-254	363	3	(	(	PUNCT
ejde-254	363	4	αu	αu	NOUN
ejde-254	363	5	,	,	PUNCT
ejde-254	363	6	βu	βu	NOUN
ejde-254	363	7	)	)	PUNCT
ejde-254	363	8	/∈	/∈	PUNCT
ejde-254	364	1	{	{	PUNCT
ejde-254	364	2	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	364	3	}	}	PUNCT
ejde-254	364	4	×	×	NOUN
ejde-254	365	1	[	[	X
ejde-254	365	2	0	0	NUM
ejde-254	365	3	,	,	PUNCT
ejde-254	365	4	β̄	β̄	PROPN
ejde-254	365	5	]	]	PUNCT
ejde-254	365	6	and	and	CCONJ
ejde-254	365	7	(	(	PUNCT
ejde-254	365	8	αu	αu	NOUN
ejde-254	365	9	,	,	PUNCT
ejde-254	365	10	βu	βu	NOUN
ejde-254	365	11	)	)	PUNCT
ejde-254	365	12	/∈	/∈	PUNCT
ejde-254	366	1	[	[	X
ejde-254	366	2	0	0	NUM
ejde-254	366	3	,	,	PUNCT
ejde-254	366	4	ᾱ]×	ᾱ]×	NOUN
ejde-254	366	5	{	{	PUNCT
ejde-254	366	6	β̄	β̄	NOUN
ejde-254	366	7	}	}	PUNCT
ejde-254	366	8	,	,	PUNCT
ejde-254	366	9	which	which	PRON
ejde-254	366	10	means	mean	VERB
ejde-254	366	11	(	(	PUNCT
ejde-254	366	12	αu	αu	NOUN
ejde-254	366	13	,	,	PUNCT
ejde-254	366	14	βu	βu	NOUN
ejde-254	366	15	)	)	PUNCT
ejde-254	366	16	∈	∈	PROPN
ejde-254	366	17	(	(	PUNCT
ejde-254	366	18	0	0	NUM
ejde-254	366	19	,	,	PUNCT
ejde-254	366	20	ᾱ)×	ᾱ)×	NOUN
ejde-254	366	21	(	(	PUNCT
ejde-254	366	22	0	0	NUM
ejde-254	366	23	,	,	PUNCT
ejde-254	366	24	β̄	β̄	NUM
ejde-254	366	25	)	)	PUNCT
ejde-254	366	26	.	.	PUNCT
ejde-254	367	1	it	it	PRON
ejde-254	367	2	follows	follow	VERB
ejde-254	367	3	that	that	SCONJ
ejde-254	367	4	(	(	PUNCT
ejde-254	367	5	αu	αu	NOUN
ejde-254	367	6	,	,	PUNCT
ejde-254	367	7	βu	βu	PRON
ejde-254	367	8	)	)	PUNCT
ejde-254	367	9	is	be	AUX
ejde-254	367	10	a	a	DET
ejde-254	367	11	critical	critical	ADJ
ejde-254	367	12	point	point	NOUN
ejde-254	367	13	of	of	ADP
ejde-254	367	14	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-254	368	1	so	so	ADV
ejde-254	368	2	,	,	PUNCT
ejde-254	368	3	αuu	αuu	PROPN
ejde-254	368	4	+	+	X
ejde-254	369	1	+	+	CCONJ
ejde-254	369	2	βuu	βuu	NOUN
ejde-254	369	3	−	−	PROPN
ejde-254	369	4	∈	∈	PROPN
ejde-254	369	5	n	n	CCONJ
ejde-254	369	6	λ	λ	X
ejde-254	369	7	b	b	PROPN
ejde-254	369	8	.	.	PUNCT
ejde-254	370	1	by	by	ADP
ejde-254	370	2	(	(	PUNCT
ejde-254	370	3	2.19	2.19	NUM
ejde-254	370	4	)	)	PUNCT
ejde-254	370	5	,	,	PUNCT
ejde-254	370	6	we	we	PRON
ejde-254	370	7	have	have	VERB
ejde-254	370	8	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	370	9	≥	≥	PRON
ejde-254	371	1	iλb	iλb	X
ejde-254	371	2	(	(	PUNCT
ejde-254	371	3	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	371	4	+	+	CCONJ
ejde-254	371	5	+	+	CCONJ
ejde-254	371	6	βuu	βuu	ADJ
ejde-254	371	7	−	−	NUM
ejde-254	371	8	)	)	PUNCT
ejde-254	372	1	+	+	CCONJ
ejde-254	372	2	α2	α2	ADJ
ejde-254	372	3	u	u	NOUN
ejde-254	372	4	2	2	NUM
ejde-254	372	5	a1	a1	NOUN
ejde-254	372	6	+	+	CCONJ
ejde-254	372	7	α4	α4	NOUN
ejde-254	372	8	ub	ub	ADP
ejde-254	372	9	4	4	NUM
ejde-254	372	10	a2	a2	PROPN
ejde-254	372	11	3	3	NUM
ejde-254	372	12	+	+	NUM
ejde-254	372	13	α4	α4	NOUN
ejde-254	372	14	ub	ub	ADP
ejde-254	372	15	2	2	NUM
ejde-254	372	16	a3a	a3a	PROPN
ejde-254	372	17	+	+	PROPN
ejde-254	372	18	(	(	PUNCT
ejde-254	372	19	u)−	u)−	PROPN
ejde-254	372	20	α2∗∗	α2∗∗	VERB
ejde-254	372	21	u	u	NOUN
ejde-254	372	22	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	372	23	b1	b1	NOUN
ejde-254	372	24	+	+	CCONJ
ejde-254	372	25	β2	β2	VERB
ejde-254	372	26	u	u	NOUN
ejde-254	372	27	2	2	NUM
ejde-254	372	28	a2	a2	PROPN
ejde-254	372	29	+	+	CCONJ
ejde-254	372	30	β4	β4	PROPN
ejde-254	372	31	ub	ub	INTJ
ejde-254	372	32	4	4	NUM
ejde-254	372	33	a2	a2	PROPN
ejde-254	372	34	4	4	NUM
ejde-254	372	35	+	+	CCONJ
ejde-254	372	36	β4	β4	PROPN
ejde-254	372	37	ub	ub	INTJ
ejde-254	372	38	2	2	NUM
ejde-254	372	39	a4a	a4a	NOUN
ejde-254	372	40	−(u)−	−(u)−	PART
ejde-254	372	41	β2∗∗	β2∗∗	NOUN
ejde-254	372	42	u	u	NOUN
ejde-254	372	43	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-254	372	44	b2	b2	NOUN
ejde-254	372	45	>	>	X
ejde-254	373	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	373	2	(	(	PUNCT
ejde-254	373	3	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	373	4	+	+	CCONJ
ejde-254	373	5	+	+	CCONJ
ejde-254	373	6	βuu	βuu	ADJ
ejde-254	373	7	−	−	NOUN
ejde-254	373	8	)	)	PUNCT
ejde-254	373	9	≥	≥	NOUN
ejde-254	373	10	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	373	11	,	,	PUNCT
ejde-254	373	12	which	which	PRON
ejde-254	373	13	is	be	AUX
ejde-254	373	14	a	a	DET
ejde-254	373	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	373	16	.	.	PUNCT
ejde-254	374	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	374	2	b1	b1	VERB
ejde-254	374	3	=	=	SYM
ejde-254	374	4	0	0	X
ejde-254	374	5	.	.	PUNCT
ejde-254	374	6	case	case	NOUN
ejde-254	374	7	2	2	NUM
ejde-254	374	8	:	:	PUNCT
ejde-254	374	9	b2	b2	NOUN
ejde-254	374	10	=	=	NOUN
ejde-254	374	11	0	0	X
ejde-254	374	12	.	.	PUNCT
ejde-254	375	1	in	in	ADP
ejde-254	375	2	this	this	DET
ejde-254	375	3	case	case	NOUN
ejde-254	375	4	,	,	PUNCT
ejde-254	375	5	we	we	PRON
ejde-254	375	6	can	can	AUX
ejde-254	375	7	maximize	maximize	VERB
ejde-254	375	8	in	in	ADP
ejde-254	375	9	[	[	X
ejde-254	375	10	0	0	NUM
ejde-254	375	11	,	,	PUNCT
ejde-254	375	12	ᾱ]×	ᾱ]×	NOUN
ejde-254	375	13	[	[	X
ejde-254	375	14	0,∞	0,∞	NUM
ejde-254	375	15	)	)	PUNCT
ejde-254	375	16	.	.	PUNCT
ejde-254	376	1	it	it	PRON
ejde-254	376	2	is	be	AUX
ejde-254	376	3	possible	possible	ADJ
ejde-254	376	4	to	to	PART
ejde-254	376	5	show	show	VERB
ejde-254	376	6	that	that	SCONJ
ejde-254	376	7	there	there	PRON
ejde-254	376	8	exists	exist	VERB
ejde-254	376	9	β0	β0	PROPN
ejde-254	376	10	∈	∈	PROPN
ejde-254	377	1	[	[	X
ejde-254	377	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-254	377	3	)	)	PUNCT
ejde-254	377	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-254	377	5	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	377	6	(	(	PUNCT
ejde-254	377	7	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	377	8	+	+	CCONJ
ejde-254	377	9	+	+	CCONJ
ejde-254	377	10	βuu	βuu	NUM
ejde-254	377	11	−	−	NOUN
ejde-254	377	12	)	)	PUNCT
ejde-254	377	13	≤	≤	NOUN
ejde-254	377	14	0	0	NUM
ejde-254	378	1	for	for	ADP
ejde-254	378	2	all	all	DET
ejde-254	378	3	(	(	PUNCT
ejde-254	378	4	α	α	NOUN
ejde-254	378	5	,	,	PUNCT
ejde-254	378	6	β	β	NOUN
ejde-254	378	7	)	)	PUNCT
ejde-254	378	8	∈	∈	PROPN
ejde-254	379	1	[	[	X
ejde-254	379	2	0	0	NUM
ejde-254	379	3	,	,	PUNCT
ejde-254	379	4	ᾱ]×	ᾱ]×	NOUN
ejde-254	379	5	[	[	NOUN
ejde-254	379	6	β0,∞	β0,∞	NUM
ejde-254	379	7	)	)	PUNCT
ejde-254	379	8	.	.	PUNCT
ejde-254	380	1	then	then	ADV
ejde-254	380	2	there	there	PRON
ejde-254	380	3	is	be	VERB
ejde-254	380	4	(	(	PUNCT
ejde-254	380	5	αu	αu	NOUN
ejde-254	380	6	,	,	PUNCT
ejde-254	380	7	βu	βu	NOUN
ejde-254	380	8	)	)	PUNCT
ejde-254	380	9	∈	∈	PROPN
ejde-254	381	1	[	[	X
ejde-254	381	2	0	0	NUM
ejde-254	381	3	,	,	PUNCT
ejde-254	381	4	ᾱ]×	ᾱ]×	NOUN
ejde-254	381	5	[	[	X
ejde-254	381	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-254	381	7	)	)	PUNCT
ejde-254	381	8	such	such	ADJ
ejde-254	381	9	that	that	SCONJ
ejde-254	381	10	ϕ(αu	ϕ(αu	PROPN
ejde-254	381	11	,	,	PUNCT
ejde-254	381	12	βu	βu	NOUN
ejde-254	381	13	)	)	PUNCT
ejde-254	381	14	=	=	SYM
ejde-254	381	15	max	max	PROPN
ejde-254	381	16	(	(	PUNCT
ejde-254	381	17	α	α	X
ejde-254	381	18	,	,	PUNCT
ejde-254	381	19	β)∈[0,ᾱ]×[0,∞	β)∈[0,ᾱ]×[0,∞	PROPN
ejde-254	381	20	)	)	PUNCT
ejde-254	381	21	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	381	22	,	,	PUNCT
ejde-254	381	23	β	β	NOUN
ejde-254	381	24	)	)	PUNCT
ejde-254	381	25	.	.	PUNCT
ejde-254	382	1	we	we	PRON
ejde-254	382	2	claim	claim	VERB
ejde-254	382	3	that	that	SCONJ
ejde-254	382	4	(	(	PUNCT
ejde-254	382	5	αu	αu	NOUN
ejde-254	382	6	,	,	PUNCT
ejde-254	382	7	βu	βu	NOUN
ejde-254	382	8	)	)	PUNCT
ejde-254	382	9	∈	∈	PROPN
ejde-254	382	10	(	(	PUNCT
ejde-254	382	11	0	0	NUM
ejde-254	382	12	,	,	PUNCT
ejde-254	382	13	ᾱ)×	ᾱ)×	NOUN
ejde-254	382	14	(	(	PUNCT
ejde-254	382	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-254	382	16	)	)	PUNCT
ejde-254	382	17	.	.	PUNCT
ejde-254	383	1	indeed	indeed	ADV
ejde-254	383	2	,	,	PUNCT
ejde-254	383	3	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	383	4	,	,	PUNCT
ejde-254	383	5	0	0	NUM
ejde-254	383	6	)	)	PUNCT
ejde-254	383	7	<	<	X
ejde-254	383	8	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	383	9	,	,	PUNCT
ejde-254	383	10	β	β	NOUN
ejde-254	383	11	)	)	PUNCT
ejde-254	383	12	for	for	ADP
ejde-254	383	13	α	α	PRON
ejde-254	383	14	∈	∈	PROPN
ejde-254	384	1	[	[	X
ejde-254	384	2	0	0	NUM
ejde-254	384	3	,	,	PUNCT
ejde-254	384	4	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-254	384	5	]	]	PUNCT
ejde-254	384	6	and	and	CCONJ
ejde-254	384	7	β	β	X
ejde-254	384	8	small	small	ADJ
ejde-254	384	9	enough	enough	ADV
ejde-254	384	10	,	,	PUNCT
ejde-254	384	11	while	while	SCONJ
ejde-254	384	12	ϕ(0	ϕ(0	PRON
ejde-254	384	13	,	,	PUNCT
ejde-254	384	14	β	β	X
ejde-254	384	15	)	)	PUNCT
ejde-254	384	16	<	<	X
ejde-254	384	17	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-254	384	18	,	,	PUNCT
ejde-254	384	19	β	β	NOUN
ejde-254	384	20	)	)	PUNCT
ejde-254	384	21	for	for	ADP
ejde-254	384	22	β	β	X
ejde-254	384	23	∈	∈	PROPN
ejde-254	385	1	[	[	X
ejde-254	385	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-254	385	3	)	)	PUNCT
ejde-254	385	4	and	and	CCONJ
ejde-254	385	5	α	α	PRON
ejde-254	385	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-254	385	7	small	small	ADJ
ejde-254	385	8	,	,	PUNCT
ejde-254	385	9	which	which	PRON
ejde-254	385	10	implies	imply	VERB
ejde-254	385	11	(	(	PUNCT
ejde-254	385	12	αu	αu	NOUN
ejde-254	385	13	,	,	PUNCT
ejde-254	385	14	βu	βu	NOUN
ejde-254	385	15	)	)	PUNCT
ejde-254	385	16	/∈	/∈	PUNCT
ejde-254	386	1	[	[	X
ejde-254	386	2	0	0	NUM
ejde-254	386	3	,	,	PUNCT
ejde-254	386	4	ᾱ]×	ᾱ]×	NOUN
ejde-254	386	5	{	{	PUNCT
ejde-254	386	6	0	0	NUM
ejde-254	386	7	}	}	PUNCT
ejde-254	386	8	and	and	CCONJ
ejde-254	386	9	(	(	PUNCT
ejde-254	386	10	αu	αu	NOUN
ejde-254	386	11	,	,	PUNCT
ejde-254	386	12	βu	βu	NOUN
ejde-254	386	13	)	)	PUNCT
ejde-254	386	14	/∈	/∈	PUNCT
ejde-254	386	15	{	{	PUNCT
ejde-254	386	16	0	0	NUM
ejde-254	386	17	}	}	PUNCT
ejde-254	386	18	×	×	NOUN
ejde-254	387	1	[	[	X
ejde-254	387	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-254	387	3	)	)	PUNCT
ejde-254	387	4	.	.	PUNCT
ejde-254	388	1	14	14	NUM
ejde-254	388	2	h.	h.	PROPN
ejde-254	388	3	pu	pu	PROPN
ejde-254	388	4	,	,	PUNCT
ejde-254	388	5	s.	s.	PROPN
ejde-254	388	6	li	li	PROPN
ejde-254	388	7	,	,	PUNCT
ejde-254	388	8	s.	s.	PROPN
ejde-254	388	9	liang	liang	PROPN
ejde-254	388	10	,	,	PUNCT
ejde-254	388	11	d.	d.	PROPN
ejde-254	388	12	d.	d.	PROPN
ejde-254	388	13	repovš	repovš	VERB
ejde-254	388	14	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PROPN
ejde-254	388	15	note	note	VERB
ejde-254	388	16	that	that	SCONJ
ejde-254	388	17	2	2	NUM
ejde-254	388	18	n	n	PRON
ejde-254	388	19	s−2	s−2	PROPN
ejde-254	388	20	/	/	SYM
ejde-254	388	21	n	n	CCONJ
ejde-254	388	22	≤	≤	NOUN
ejde-254	388	23	ᾱ2	ᾱ2	ADV
ejde-254	388	24	2	2	NUM
ejde-254	388	25	a1	a1	NOUN
ejde-254	388	26	+	+	SYM
ejde-254	388	27	ᾱ4b	ᾱ4b	PROPN
ejde-254	388	28	4	4	NUM
ejde-254	388	29	a2	a2	PROPN
ejde-254	388	30	3−	3−	NUM
ejde-254	388	31	ᾱ2∗∗	ᾱ2∗∗	NOUN
ejde-254	388	32	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	388	33	b1	b1	PROPN
ejde-254	388	34	+	+	CCONJ
ejde-254	388	35	ᾱ4b	ᾱ4b	PROPN
ejde-254	388	36	2	2	NUM
ejde-254	388	37	a3a	a3a	PROPN
ejde-254	388	38	+	+	NOUN
ejde-254	388	39	(	(	PUNCT
ejde-254	388	40	u)+	u)+	PROPN
ejde-254	388	41	β2	β2	PROPN
ejde-254	388	42	2	2	NUM
ejde-254	388	43	a2	a2	PROPN
ejde-254	388	44	+	+	ADP
ejde-254	388	45	β4b	β4b	SYM
ejde-254	388	46	4	4	NUM
ejde-254	388	47	a2	a2	PROPN
ejde-254	388	48	4	4	NUM
ejde-254	388	49	+	+	NUM
ejde-254	388	50	β4b	β4b	SYM
ejde-254	388	51	2	2	NUM
ejde-254	388	52	a4a	a4a	ADJ
ejde-254	388	53	−(u	−(u	NOUN
ejde-254	388	54	)	)	PUNCT
ejde-254	388	55	,	,	PUNCT
ejde-254	388	56	for	for	ADP
ejde-254	388	57	every	every	DET
ejde-254	388	58	β	β	X
ejde-254	388	59	∈	∈	PROPN
ejde-254	389	1	[	[	X
ejde-254	389	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-254	389	3	)	)	PUNCT
ejde-254	389	4	.	.	PUNCT
ejde-254	390	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	390	2	,	,	PUNCT
ejde-254	390	3	we	we	PRON
ejde-254	390	4	have	have	VERB
ejde-254	390	5	ϕ(ᾱ	ϕ(ᾱ	NOUN
ejde-254	390	6	,	,	PUNCT
ejde-254	390	7	β	β	NOUN
ejde-254	390	8	)	)	PUNCT
ejde-254	390	9	≤	≤	NOUN
ejde-254	390	10	0	0	NUM
ejde-254	391	1	for	for	ADP
ejde-254	391	2	all	all	DET
ejde-254	391	3	β	β	X
ejde-254	391	4	∈	∈	PROPN
ejde-254	392	1	[	[	X
ejde-254	392	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-254	392	3	)	)	PUNCT
ejde-254	392	4	,	,	PUNCT
ejde-254	392	5	which	which	PRON
ejde-254	392	6	means	mean	VERB
ejde-254	392	7	(	(	PUNCT
ejde-254	392	8	αu	αu	NOUN
ejde-254	392	9	,	,	PUNCT
ejde-254	392	10	βu	βu	NOUN
ejde-254	392	11	)	)	PUNCT
ejde-254	392	12	/∈	/∈	PUNCT
ejde-254	393	1	{	{	PUNCT
ejde-254	393	2	ᾱ}×	ᾱ}×	X
ejde-254	394	1	[	[	X
ejde-254	394	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-254	394	3	)	)	PUNCT
ejde-254	394	4	.	.	PUNCT
ejde-254	395	1	based	base	VERB
ejde-254	395	2	on	on	ADP
ejde-254	395	3	the	the	DET
ejde-254	395	4	above	above	NOUN
ejde-254	395	5	,	,	PUNCT
ejde-254	395	6	we	we	PRON
ejde-254	395	7	get	get	VERB
ejde-254	395	8	(	(	PUNCT
ejde-254	395	9	αu	αu	NOUN
ejde-254	395	10	,	,	PUNCT
ejde-254	395	11	βu	βu	NOUN
ejde-254	395	12	)	)	PUNCT
ejde-254	395	13	∈	∈	PROPN
ejde-254	395	14	(	(	PUNCT
ejde-254	395	15	0	0	NUM
ejde-254	395	16	,	,	PUNCT
ejde-254	395	17	ᾱ)×	ᾱ)×	NOUN
ejde-254	395	18	(	(	PUNCT
ejde-254	395	19	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-254	395	20	)	)	PUNCT
ejde-254	395	21	,	,	PUNCT
ejde-254	395	22	that	that	ADV
ejde-254	395	23	is	is	ADV
ejde-254	395	24	,	,	PUNCT
ejde-254	395	25	(	(	PUNCT
ejde-254	395	26	αu	αu	NOUN
ejde-254	395	27	,	,	PUNCT
ejde-254	395	28	βu	βu	PRON
ejde-254	395	29	)	)	PUNCT
ejde-254	395	30	is	be	AUX
ejde-254	395	31	an	an	DET
ejde-254	395	32	inner	inner	ADJ
ejde-254	395	33	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-254	395	34	of	of	ADP
ejde-254	395	35	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-254	395	36	in	in	ADP
ejde-254	395	37	[	[	X
ejde-254	395	38	0	0	NUM
ejde-254	395	39	,	,	PUNCT
ejde-254	395	40	ᾱ]×	ᾱ]×	NOUN
ejde-254	395	41	[	[	X
ejde-254	395	42	0,∞	0,∞	NUM
ejde-254	395	43	)	)	PUNCT
ejde-254	395	44	.	.	PUNCT
ejde-254	396	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	396	2	,	,	PUNCT
ejde-254	396	3	αuu	αuu	X
ejde-254	396	4	+	+	X
ejde-254	397	1	+	+	ADP
ejde-254	397	2	βuu	βuu	NOUN
ejde-254	397	3	−	−	PROPN
ejde-254	397	4	∈	∈	PROPN
ejde-254	397	5	n	n	CCONJ
ejde-254	397	6	λ	λ	X
ejde-254	397	7	b	b	PROPN
ejde-254	397	8	.	.	PUNCT
ejde-254	398	1	in	in	ADP
ejde-254	398	2	that	that	DET
ejde-254	398	3	case	case	NOUN
ejde-254	398	4	,	,	PUNCT
ejde-254	398	5	by	by	ADP
ejde-254	398	6	(	(	PUNCT
ejde-254	398	7	2.22	2.22	NUM
ejde-254	398	8	)	)	PUNCT
ejde-254	398	9	,	,	PUNCT
ejde-254	398	10	we	we	PRON
ejde-254	398	11	have	have	VERB
ejde-254	398	12	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	398	13	≥	≥	PRON
ejde-254	399	1	iλb	iλb	X
ejde-254	399	2	(	(	PUNCT
ejde-254	399	3	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	399	4	+	+	CCONJ
ejde-254	399	5	+	+	CCONJ
ejde-254	399	6	βuu	βuu	ADJ
ejde-254	399	7	−	−	NUM
ejde-254	399	8	)	)	PUNCT
ejde-254	400	1	+	+	CCONJ
ejde-254	400	2	ᾱ2	ᾱ2	ADV
ejde-254	400	3	2	2	NUM
ejde-254	400	4	a1	a1	NOUN
ejde-254	400	5	+	+	CCONJ
ejde-254	400	6	ᾱ4b	ᾱ4b	PROPN
ejde-254	400	7	4	4	NUM
ejde-254	400	8	a2	a2	PROPN
ejde-254	400	9	3	3	NUM
ejde-254	400	10	−	−	NOUN
ejde-254	400	11	ᾱ2∗∗	ᾱ2∗∗	NOUN
ejde-254	400	12	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	400	13	b1	b1	NOUN
ejde-254	400	14	+	+	CCONJ
ejde-254	400	15	ᾱ4b	ᾱ4b	PROPN
ejde-254	400	16	2	2	NUM
ejde-254	400	17	a3a	a3a	PROPN
ejde-254	400	18	+	+	ADJ
ejde-254	400	19	(	(	PUNCT
ejde-254	400	20	u	u	NOUN
ejde-254	400	21	)	)	PUNCT
ejde-254	400	22	+	+	CCONJ
ejde-254	400	23	β2	β2	VERB
ejde-254	400	24	2	2	NUM
ejde-254	400	25	a2	a2	PROPN
ejde-254	400	26	+	+	X
ejde-254	400	27	β4b	β4b	SYM
ejde-254	400	28	4	4	NUM
ejde-254	400	29	a2	a2	PROPN
ejde-254	400	30	4	4	NUM
ejde-254	400	31	+	+	NUM
ejde-254	400	32	β4b	β4b	SYM
ejde-254	400	33	2	2	NUM
ejde-254	400	34	a4a	a4a	ADJ
ejde-254	400	35	−(u	−(u	NOUN
ejde-254	400	36	)	)	PUNCT
ejde-254	400	37	>	>	X
ejde-254	401	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	401	2	(	(	PUNCT
ejde-254	401	3	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	401	4	+	+	CCONJ
ejde-254	401	5	+	+	CCONJ
ejde-254	401	6	βuu	βuu	ADJ
ejde-254	401	7	−	−	NOUN
ejde-254	401	8	)	)	PUNCT
ejde-254	401	9	≥	≥	NOUN
ejde-254	401	10	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	401	11	,	,	PUNCT
ejde-254	401	12	which	which	PRON
ejde-254	401	13	is	be	AUX
ejde-254	401	14	a	a	DET
ejde-254	401	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	401	16	.	.	PUNCT
ejde-254	402	1	hence	hence	ADV
ejde-254	402	2	,	,	PUNCT
ejde-254	402	3	we	we	PRON
ejde-254	402	4	have	have	VERB
ejde-254	402	5	b1	b1	NOUN
ejde-254	402	6	=	=	SYM
ejde-254	402	7	b2	b2	NOUN
ejde-254	402	8	=	=	SYM
ejde-254	402	9	0	0	X
ejde-254	402	10	.	.	PUNCT
ejde-254	402	11	step	step	NOUN
ejde-254	402	12	3	3	NUM
ejde-254	402	13	:	:	PUNCT
ejde-254	402	14	cλb	cλb	PROPN
ejde-254	402	15	is	be	AUX
ejde-254	402	16	achieved	achieve	VERB
ejde-254	402	17	.	.	PUNCT
ejde-254	403	1	given	give	VERB
ejde-254	403	2	u±	u±	PROPN
ejde-254	403	3	6=	6=	ADP
ejde-254	403	4	0	0	NUM
ejde-254	403	5	,	,	PUNCT
ejde-254	403	6	according	accord	VERB
ejde-254	403	7	to	to	ADP
ejde-254	403	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	403	9	2.1	2.1	NUM
ejde-254	403	10	,	,	PUNCT
ejde-254	403	11	there	there	PRON
ejde-254	403	12	exists	exist	VERB
ejde-254	403	13	αu	αu	NOUN
ejde-254	403	14	,	,	PUNCT
ejde-254	403	15	βu	βu	PUNCT
ejde-254	403	16	>	>	X
ejde-254	403	17	0	0	NUM
ejde-254	404	1	such	such	ADJ
ejde-254	404	2	that	that	SCONJ
ejde-254	404	3	û	û	NUM
ejde-254	404	4	:	:	PUNCT
ejde-254	404	5	=	=	SYM
ejde-254	404	6	αuu	αuu	PROPN
ejde-254	404	7	+	+	CCONJ
ejde-254	405	1	+	+	CCONJ
ejde-254	405	2	βuu	βuu	NOUN
ejde-254	405	3	−	−	PROPN
ejde-254	405	4	∈	∈	PROPN
ejde-254	405	5	n	n	ADP
ejde-254	405	6	λ	λ	X
ejde-254	405	7	b	b	PROPN
ejde-254	405	8	.	.	PUNCT
ejde-254	406	1	moreover	moreover	ADV
ejde-254	406	2	,	,	PUNCT
ejde-254	406	3	〈	〈	PROPN
ejde-254	406	4	(	(	PUNCT
ejde-254	406	5	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	406	6	)	)	PUNCT
ejde-254	406	7	′(u	′(u	NOUN
ejde-254	406	8	)	)	PUNCT
ejde-254	406	9	,	,	PUNCT
ejde-254	406	10	u±	u±	PROPN
ejde-254	406	11	〉	〉	NOUN
ejde-254	406	12	≤	≤	NUM
ejde-254	406	13	0	0	NUM
ejde-254	406	14	.	.	PUNCT
ejde-254	407	1	by	by	ADP
ejde-254	407	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	407	3	2.2	2.2	NUM
ejde-254	407	4	,	,	PUNCT
ejde-254	407	5	we	we	PRON
ejde-254	407	6	have	have	VERB
ejde-254	407	7	0	0	NUM
ejde-254	407	8	<	<	X
ejde-254	407	9	αu	αu	NOUN
ejde-254	407	10	,	,	PUNCT
ejde-254	407	11	βu	βu	NOUN
ejde-254	407	12	≤	≤	NUM
ejde-254	407	13	1	1	NUM
ejde-254	407	14	.	.	PUNCT
ejde-254	407	15	combining	combine	VERB
ejde-254	407	16	un	un	PROPN
ejde-254	407	17	∈	∈	PROPN
ejde-254	407	18	n	n	CCONJ
ejde-254	407	19	λ	λ	PROPN
ejde-254	407	20	b	b	PROPN
ejde-254	407	21	and	and	CCONJ
ejde-254	407	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	407	23	2.1	2.1	NUM
ejde-254	407	24	,	,	PUNCT
ejde-254	407	25	we	we	PRON
ejde-254	407	26	obtain	obtain	VERB
ejde-254	407	27	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	407	28	(	(	PUNCT
ejde-254	407	29	αuu	αuu	NOUN
ejde-254	407	30	+	+	CCONJ
ejde-254	407	31	n	n	PROPN
ejde-254	407	32	+	+	CCONJ
ejde-254	407	33	βuu	βuu	ADP
ejde-254	407	34	−	−	PROPN
ejde-254	407	35	n	n	NOUN
ejde-254	407	36	)	)	PUNCT
ejde-254	407	37	≤	≤	PUNCT
ejde-254	408	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	408	2	(	(	PUNCT
ejde-254	408	3	u+	u+	NOUN
ejde-254	408	4	n	n	X
ejde-254	408	5	+	+	X
ejde-254	408	6	u−n	u−n	ADV
ejde-254	408	7	)	)	PUNCT
ejde-254	408	8	=	=	SYM
ejde-254	408	9	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	408	10	(	(	PUNCT
ejde-254	408	11	un	un	PROPN
ejde-254	408	12	)	)	PUNCT
ejde-254	408	13	.	.	PUNCT
ejde-254	409	1	taking	take	VERB
ejde-254	409	2	into	into	ADP
ejde-254	409	3	consideration	consideration	NOUN
ejde-254	409	4	b1	b1	NOUN
ejde-254	409	5	=	=	SYM
ejde-254	409	6	b2	b2	PROPN
ejde-254	409	7	=	=	SYM
ejde-254	409	8	0	0	NUM
ejde-254	409	9	and	and	CCONJ
ejde-254	409	10	the	the	DET
ejde-254	409	11	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-254	409	12	of	of	ADP
ejde-254	409	13	the	the	DET
ejde-254	409	14	norm	norm	NOUN
ejde-254	409	15	,	,	PUNCT
ejde-254	409	16	we	we	PRON
ejde-254	409	17	obtain	obtain	VERB
ejde-254	409	18	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	409	19	≤	≤	NOUN
ejde-254	410	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	410	2	(	(	PUNCT
ejde-254	410	3	û	û	NUM
ejde-254	410	4	)	)	PUNCT
ejde-254	410	5	=	=	PRON
ejde-254	411	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	411	2	(	(	PUNCT
ejde-254	411	3	û)−	û)−	NOUN
ejde-254	411	4	1	1	NUM
ejde-254	411	5	4	4	NUM
ejde-254	411	6	〈	〈	PROPN
ejde-254	411	7	(	(	PUNCT
ejde-254	411	8	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	411	9	)	)	PUNCT
ejde-254	411	10	′(û	′(û	NOUN
ejde-254	411	11	)	)	PUNCT
ejde-254	411	12	,	,	PUNCT
ejde-254	411	13	û	û	PROPN
ejde-254	411	14	〉	〉	NOUN
ejde-254	411	15	=	=	SYM
ejde-254	411	16	1	1	NUM
ejde-254	411	17	4	4	NUM
ejde-254	411	18	‖û‖2	‖û‖2	NOUN
ejde-254	411	19	+	+	CCONJ
ejde-254	411	20	(	(	PUNCT
ejde-254	411	21	1	1	NUM
ejde-254	411	22	4	4	NUM
ejde-254	411	23	−	−	NUM
ejde-254	411	24	1	1	NUM
ejde-254	411	25	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	411	26	)	)	PUNCT
ejde-254	411	27	∫	∫	PROPN
ejde-254	411	28	rn	rn	PROPN
ejde-254	411	29	|û|2	|û|2	PROPN
ejde-254	411	30	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	411	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	411	32	λ	λ	PROPN
ejde-254	411	33	4	4	NUM
ejde-254	411	34	∫	∫	NOUN
ejde-254	411	35	rn	rn	PROPN
ejde-254	412	1	[	[	X
ejde-254	412	2	f(û)û−	f(û)û−	NOUN
ejde-254	412	3	4f	4f	NUM
ejde-254	412	4	(	(	PUNCT
ejde-254	412	5	û	û	NUM
ejde-254	412	6	)	)	PUNCT
ejde-254	412	7	]	]	PUNCT
ejde-254	412	8	dx	dx	PROPN
ejde-254	412	9	≤	≤	NUM
ejde-254	412	10	1	1	NUM
ejde-254	412	11	4	4	NUM
ejde-254	412	12	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-254	413	1	+	+	CCONJ
ejde-254	413	2	(	(	PUNCT
ejde-254	413	3	1	1	NUM
ejde-254	413	4	4	4	NUM
ejde-254	413	5	−	−	NUM
ejde-254	413	6	1	1	NUM
ejde-254	413	7	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	413	8	)	)	PUNCT
ejde-254	414	1	∫	∫	PROPN
ejde-254	414	2	rn	rn	PROPN
ejde-254	414	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-254	414	4	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	414	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	414	6	λ	λ	X
ejde-254	414	7	4	4	NUM
ejde-254	414	8	∫	∫	NOUN
ejde-254	414	9	rn	rn	PROPN
ejde-254	415	1	[	[	X
ejde-254	415	2	f(u)u−	f(u)u−	ADP
ejde-254	415	3	4f	4f	NUM
ejde-254	415	4	(	(	PUNCT
ejde-254	415	5	u	u	NOUN
ejde-254	415	6	)	)	PUNCT
ejde-254	415	7	]	]	PUNCT
ejde-254	415	8	dx	dx	PROPN
ejde-254	415	9	≤	≤	PROPN
ejde-254	415	10	lim	lim	PROPN
ejde-254	415	11	inf	inf	PROPN
ejde-254	415	12	n→∞	n→∞	X
ejde-254	415	13	[	[	PUNCT
ejde-254	415	14	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	415	15	(	(	PUNCT
ejde-254	415	16	un)−	un)−	NUM
ejde-254	415	17	1	1	NUM
ejde-254	415	18	4	4	NUM
ejde-254	415	19	〈	〈	PROPN
ejde-254	415	20	(	(	PUNCT
ejde-254	415	21	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	415	22	)	)	PUNCT
ejde-254	415	23	′(un	′(un	NOUN
ejde-254	415	24	)	)	PUNCT
ejde-254	415	25	,	,	PUNCT
ejde-254	415	26	un	un	PROPN
ejde-254	415	27	〉	〉	PROPN
ejde-254	415	28	]	]	PUNCT
ejde-254	415	29	≤	≤	NUM
ejde-254	415	30	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	415	31	.	.	PUNCT
ejde-254	416	1	hence	hence	ADV
ejde-254	416	2	,	,	PUNCT
ejde-254	416	3	we	we	PRON
ejde-254	416	4	can	can	AUX
ejde-254	416	5	conclude	conclude	VERB
ejde-254	416	6	that	that	PRON
ejde-254	416	7	αu	αu	NOUN
ejde-254	416	8	=	=	PUNCT
ejde-254	416	9	βu	βu	SYM
ejde-254	417	1	=	=	NOUN
ejde-254	417	2	1	1	NUM
ejde-254	417	3	,	,	PUNCT
ejde-254	417	4	and	and	CCONJ
ejde-254	417	5	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	417	6	is	be	AUX
ejde-254	417	7	achieved	achieve	VERB
ejde-254	417	8	by	by	ADP
ejde-254	417	9	ub	ub	NOUN
ejde-254	417	10	:	:	PUNCT
ejde-254	417	11	=	=	NOUN
ejde-254	417	12	u+	u+	NUM
ejde-254	417	13	+	+	NUM
ejde-254	417	14	u−	u−	PROPN
ejde-254	417	15	∈	∈	PROPN
ejde-254	417	16	n	n	ADP
ejde-254	417	17	λ	λ	PROPN
ejde-254	417	18	b	b	PROPN
ejde-254	417	19	.	.	PUNCT
ejde-254	417	20	�	�	PROPN
ejde-254	418	1	3	3	NUM
ejde-254	418	2	.	.	PUNCT
ejde-254	419	1	proofs	proof	NOUN
ejde-254	419	2	of	of	ADP
ejde-254	419	3	main	main	ADJ
ejde-254	419	4	results	result	NOUN
ejde-254	419	5	proof	proof	NOUN
ejde-254	419	6	of	of	ADP
ejde-254	419	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	419	8	1.2	1.2	NUM
ejde-254	419	9	.	.	PUNCT
ejde-254	420	1	thanks	thank	NOUN
ejde-254	420	2	to	to	ADP
ejde-254	420	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	420	4	2.4	2.4	NUM
ejde-254	420	5	,	,	PUNCT
ejde-254	420	6	we	we	PRON
ejde-254	420	7	only	only	ADV
ejde-254	420	8	need	need	VERB
ejde-254	420	9	to	to	PART
ejde-254	420	10	prove	prove	VERB
ejde-254	420	11	that	that	SCONJ
ejde-254	420	12	the	the	DET
ejde-254	420	13	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-254	420	14	ub	ub	VERB
ejde-254	420	15	for	for	ADP
ejde-254	420	16	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	420	17	is	be	AUX
ejde-254	420	18	indeed	indeed	ADV
ejde-254	420	19	a	a	DET
ejde-254	420	20	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	420	21	solution	solution	NOUN
ejde-254	420	22	to	to	ADP
ejde-254	420	23	problem	problem	NOUN
ejde-254	420	24	(	(	PUNCT
ejde-254	420	25	1.1	1.1	NUM
ejde-254	420	26	)	)	PUNCT
ejde-254	420	27	.	.	PUNCT
ejde-254	421	1	because	because	SCONJ
ejde-254	421	2	ub	ub	ADP
ejde-254	421	3	∈	∈	PROPN
ejde-254	421	4	n	n	CCONJ
ejde-254	421	5	λ	λ	X
ejde-254	421	6	b	b	PROPN
ejde-254	421	7	,	,	PUNCT
ejde-254	421	8	we	we	PRON
ejde-254	421	9	have	have	VERB
ejde-254	421	10	〈	〈	PROPN
ejde-254	421	11	(	(	PUNCT
ejde-254	421	12	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	421	13	)	)	PUNCT
ejde-254	421	14	′(ub	′(ub	PROPN
ejde-254	421	15	)	)	PUNCT
ejde-254	421	16	,	,	PUNCT
ejde-254	421	17	u	u	NOUN
ejde-254	421	18	+	+	PROPN
ejde-254	422	1	b	b	PROPN
ejde-254	422	2	〉	〉	NOUN
ejde-254	422	3	=	=	SYM
ejde-254	422	4	〈	〈	PROPN
ejde-254	422	5	(	(	PUNCT
ejde-254	422	6	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	422	7	)	)	PUNCT
ejde-254	422	8	′(ub	′(ub	PROPN
ejde-254	422	9	)	)	PUNCT
ejde-254	422	10	,	,	PUNCT
ejde-254	422	11	u	u	NOUN
ejde-254	422	12	−	−	PROPN
ejde-254	422	13	b	b	PROPN
ejde-254	422	14	〉	〉	PROPN
ejde-254	422	15	=	=	SYM
ejde-254	422	16	0	0	X
ejde-254	422	17	.	.	PUNCT
ejde-254	423	1	in	in	ADP
ejde-254	423	2	view	view	NOUN
ejde-254	423	3	of	of	ADP
ejde-254	423	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	423	5	2.1	2.1	NUM
ejde-254	423	6	,	,	PUNCT
ejde-254	423	7	for	for	ADP
ejde-254	423	8	(	(	PUNCT
ejde-254	423	9	α	α	X
ejde-254	423	10	,	,	PUNCT
ejde-254	423	11	β	β	NOUN
ejde-254	423	12	)	)	PUNCT
ejde-254	423	13	∈	∈	PROPN
ejde-254	423	14	(	(	PUNCT
ejde-254	423	15	r+	r+	NOUN
ejde-254	423	16	×	×	PROPN
ejde-254	423	17	r+)\(1	r+)\(1	NOUN
ejde-254	423	18	,	,	PUNCT
ejde-254	423	19	1	1	NUM
ejde-254	423	20	)	)	PUNCT
ejde-254	423	21	,	,	PUNCT
ejde-254	423	22	we	we	PRON
ejde-254	423	23	have	have	VERB
ejde-254	423	24	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	423	25	(	(	PUNCT
ejde-254	423	26	αu+	αu+	NOUN
ejde-254	423	27	b	b	X
ejde-254	423	28	+	+	CCONJ
ejde-254	423	29	βu−b	βu−b	X
ejde-254	423	30	)	)	PUNCT
ejde-254	424	1	<	<	X
ejde-254	424	2	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	424	3	(	(	PUNCT
ejde-254	424	4	u+	u+	NOUN
ejde-254	424	5	b	b	NOUN
ejde-254	424	6	+	+	CCONJ
ejde-254	424	7	u−b	u−b	X
ejde-254	424	8	)	)	PUNCT
ejde-254	425	1	=	=	PUNCT
ejde-254	425	2	cλb	cλb	INTJ
ejde-254	425	3	.	.	PUNCT
ejde-254	426	1	(	(	PUNCT
ejde-254	426	2	3.1	3.1	NUM
ejde-254	426	3	)	)	PUNCT
ejde-254	426	4	now	now	ADV
ejde-254	426	5	we	we	PRON
ejde-254	426	6	proceed	proceed	VERB
ejde-254	426	7	by	by	ADP
ejde-254	426	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-254	426	9	.	.	PUNCT
ejde-254	427	1	suppose	suppose	VERB
ejde-254	427	2	(	(	PUNCT
ejde-254	427	3	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	427	4	)	)	PUNCT
ejde-254	427	5	′(ub	′(ub	PROPN
ejde-254	427	6	)	)	PUNCT
ejde-254	427	7	6=	6=	ADP
ejde-254	427	8	0	0	NUM
ejde-254	427	9	,	,	PUNCT
ejde-254	427	10	then	then	ADV
ejde-254	427	11	there	there	PRON
ejde-254	427	12	exist	exist	VERB
ejde-254	427	13	δ	δ	PROPN
ejde-254	427	14	>	>	X
ejde-254	427	15	0	0	PUNCT
ejde-254	427	16	and	and	CCONJ
ejde-254	427	17	θ	θ	PROPN
ejde-254	427	18	>	>	X
ejde-254	427	19	0	0	NUM
ejde-254	427	20	such	such	ADJ
ejde-254	427	21	that	that	SCONJ
ejde-254	427	22	‖(iλb	‖(iλb	PUNCT
ejde-254	427	23	)	)	PUNCT
ejde-254	427	24	′(v)‖	′(v)‖	PROPN
ejde-254	427	25	≥	≥	X
ejde-254	427	26	θ	θ	NOUN
ejde-254	427	27	for	for	ADP
ejde-254	427	28	all	all	DET
ejde-254	427	29	‖v	‖v	NOUN
ejde-254	427	30	−	−	PUNCT
ejde-254	428	1	ub‖	ub‖	ADJ
ejde-254	428	2	≤	≤	ADJ
ejde-254	428	3	3δ	3δ	NOUN
ejde-254	428	4	.	.	PUNCT
ejde-254	429	1	ejde-2021/19	ejde-2021/19	ADJ
ejde-254	429	2	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	429	3	solutions	solution	NOUN
ejde-254	429	4	of	of	ADP
ejde-254	429	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	429	6	-	-	PUNCT
ejde-254	429	7	order	order	NOUN
ejde-254	429	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	429	9	equations	equation	NOUN
ejde-254	429	10	15	15	NUM
ejde-254	429	11	choose	choose	VERB
ejde-254	429	12	τ	τ	PROPN
ejde-254	429	13	∈	∈	PROPN
ejde-254	429	14	(	(	PUNCT
ejde-254	429	15	0,min{1/2	0,min{1/2	NUM
ejde-254	429	16	,	,	PUNCT
ejde-254	429	17	δ√	δ√	NOUN
ejde-254	429	18	2‖ub‖	2‖ub‖	NUM
ejde-254	429	19	}	}	PUNCT
ejde-254	429	20	)	)	PUNCT
ejde-254	429	21	,	,	PUNCT
ejde-254	429	22	and	and	CCONJ
ejde-254	429	23	define	define	VERB
ejde-254	429	24	d	d	NOUN
ejde-254	429	25	:	:	PUNCT
ejde-254	429	26	=	=	SYM
ejde-254	429	27	(	(	PUNCT
ejde-254	429	28	1−	1−	NUM
ejde-254	429	29	τ	τ	NOUN
ejde-254	429	30	,	,	PUNCT
ejde-254	429	31	1	1	NUM
ejde-254	429	32	+	+	CCONJ
ejde-254	429	33	τ)×	τ)×	NUM
ejde-254	429	34	(	(	PUNCT
ejde-254	429	35	1−	1−	NUM
ejde-254	429	36	τ	τ	NOUN
ejde-254	429	37	,	,	PUNCT
ejde-254	429	38	1	1	NUM
ejde-254	429	39	+	+	CCONJ
ejde-254	429	40	τ	τ	PROPN
ejde-254	429	41	)	)	PUNCT
ejde-254	429	42	,	,	PUNCT
ejde-254	429	43	g(α	g(α	PROPN
ejde-254	429	44	,	,	PUNCT
ejde-254	429	45	β	β	NOUN
ejde-254	429	46	)	)	PUNCT
ejde-254	429	47	:	:	PUNCT
ejde-254	429	48	=	=	PUNCT
ejde-254	430	1	αu+	αu+	PROPN
ejde-254	430	2	b	b	X
ejde-254	430	3	+	+	CCONJ
ejde-254	430	4	βu−b	βu−b	NOUN
ejde-254	430	5	for	for	ADP
ejde-254	430	6	all	all	DET
ejde-254	430	7	(	(	PUNCT
ejde-254	430	8	α	α	NOUN
ejde-254	430	9	,	,	PUNCT
ejde-254	430	10	β	β	NOUN
ejde-254	430	11	)	)	PUNCT
ejde-254	430	12	∈	∈	PROPN
ejde-254	430	13	d.	d.	PROPN
ejde-254	430	14	by	by	ADP
ejde-254	430	15	(	(	PUNCT
ejde-254	430	16	3.1	3.1	NUM
ejde-254	430	17	)	)	PUNCT
ejde-254	430	18	,	,	PUNCT
ejde-254	430	19	we	we	PRON
ejde-254	430	20	have	have	VERB
ejde-254	430	21	c̄λ	c̄λ	NOUN
ejde-254	430	22	:	:	PUNCT
ejde-254	431	1	=	=	SYM
ejde-254	431	2	max	max	PROPN
ejde-254	431	3	∂d	∂d	PROPN
ejde-254	431	4	(	(	PUNCT
ejde-254	431	5	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	431	6	◦	◦	NOUN
ejde-254	431	7	g	g	NOUN
ejde-254	431	8	)	)	PUNCT
ejde-254	431	9	<	<	X
ejde-254	431	10	cλb	cλb	PROPN
ejde-254	431	11	.	.	PUNCT
ejde-254	432	1	(	(	PUNCT
ejde-254	432	2	3.2	3.2	NUM
ejde-254	432	3	)	)	PUNCT
ejde-254	432	4	let	let	VERB
ejde-254	432	5	ε	ε	PROPN
ejde-254	432	6	:	:	PUNCT
ejde-254	432	7	=	=	PUNCT
ejde-254	432	8	min{(cλb	min{(cλb	NOUN
ejde-254	433	1	−	−	NOUN
ejde-254	433	2	c̄λ)/2	c̄λ)/2	NOUN
ejde-254	433	3	,	,	PUNCT
ejde-254	433	4	θδ/8	θδ/8	NOUN
ejde-254	433	5	}	}	PUNCT
ejde-254	433	6	and	and	CCONJ
ejde-254	433	7	sδ	sδ	ADJ
ejde-254	433	8	:	:	PUNCT
ejde-254	433	9	=	=	SYM
ejde-254	433	10	b(ub	b(ub	PROPN
ejde-254	433	11	,	,	PUNCT
ejde-254	433	12	δ	δ	PROPN
ejde-254	433	13	)	)	PUNCT
ejde-254	433	14	.	.	PUNCT
ejde-254	434	1	by	by	ADP
ejde-254	434	2	[	[	X
ejde-254	434	3	32	32	NUM
ejde-254	434	4	,	,	PUNCT
ejde-254	434	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	434	6	2.3	2.3	NUM
ejde-254	434	7	]	]	PUNCT
ejde-254	434	8	,	,	PUNCT
ejde-254	434	9	there	there	PRON
ejde-254	434	10	exists	exist	VERB
ejde-254	434	11	a	a	DET
ejde-254	434	12	deformation	deformation	NOUN
ejde-254	434	13	η	η	PROPN
ejde-254	434	14	∈	∈	PROPN
ejde-254	434	15	c([0	c([0	NOUN
ejde-254	434	16	,	,	PUNCT
ejde-254	434	17	1]×d	1]×d	NUM
ejde-254	434	18	,	,	PUNCT
ejde-254	434	19	d	d	NOUN
ejde-254	434	20	)	)	PUNCT
ejde-254	434	21	such	such	ADJ
ejde-254	434	22	that	that	SCONJ
ejde-254	434	23	(	(	PUNCT
ejde-254	434	24	a	a	X
ejde-254	434	25	)	)	PUNCT
ejde-254	434	26	η(1	η(1	NOUN
ejde-254	434	27	,	,	PUNCT
ejde-254	434	28	v	v	NOUN
ejde-254	434	29	)	)	PUNCT
ejde-254	434	30	=	=	NOUN
ejde-254	434	31	v	v	NOUN
ejde-254	434	32	if	if	SCONJ
ejde-254	434	33	v	v	NOUN
ejde-254	434	34	/∈	/∈	PUNCT
ejde-254	434	35	(	(	PUNCT
ejde-254	434	36	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	434	37	)	)	PUNCT
ejde-254	434	38	−1([cλb	−1([cλb	NOUN
ejde-254	434	39	−	−	PROPN
ejde-254	434	40	2ε	2ε	NOUN
ejde-254	434	41	,	,	PUNCT
ejde-254	434	42	cλb	cλb	NOUN
ejde-254	434	43	+	+	CCONJ
ejde-254	434	44	2ε	2ε	NUM
ejde-254	434	45	]	]	PUNCT
ejde-254	434	46	∩	∩	X
ejde-254	434	47	s2δ	s2δ	NOUN
ejde-254	434	48	)	)	PUNCT
ejde-254	434	49	,	,	PUNCT
ejde-254	434	50	(	(	PUNCT
ejde-254	434	51	b	b	X
ejde-254	434	52	)	)	PUNCT
ejde-254	434	53	η(1	η(1	NOUN
ejde-254	434	54	,	,	PUNCT
ejde-254	434	55	(	(	PUNCT
ejde-254	434	56	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	434	57	)	)	PUNCT
ejde-254	434	58	c	c	NOUN
ejde-254	434	59	λ	λ	PROPN
ejde-254	434	60	b+ε	b+ε	PROPN
ejde-254	434	61	∩	∩	NOUN
ejde-254	434	62	sδ	sδ	VERB
ejde-254	434	63	)	)	PUNCT
ejde-254	434	64	⊂	⊂	PROPN
ejde-254	434	65	(	(	PUNCT
ejde-254	434	66	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	434	67	)	)	PUNCT
ejde-254	434	68	c	c	NOUN
ejde-254	434	69	λ	λ	PROPN
ejde-254	434	70	b−ε	b−ε	NOUN
ejde-254	434	71	,	,	PUNCT
ejde-254	434	72	(	(	PUNCT
ejde-254	434	73	c	c	X
ejde-254	434	74	)	)	PUNCT
ejde-254	435	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	435	2	(	(	PUNCT
ejde-254	435	3	η(1	η(1	NOUN
ejde-254	435	4	,	,	PUNCT
ejde-254	435	5	v	v	NOUN
ejde-254	435	6	)	)	PUNCT
ejde-254	435	7	)	)	PUNCT
ejde-254	435	8	≤	≤	NUM
ejde-254	436	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	436	2	(	(	PUNCT
ejde-254	436	3	v	v	NOUN
ejde-254	436	4	)	)	PUNCT
ejde-254	436	5	for	for	ADP
ejde-254	436	6	all	all	PRON
ejde-254	436	7	v	v	NOUN
ejde-254	436	8	∈	∈	PROPN
ejde-254	436	9	e.	e.	PROPN
ejde-254	437	1	clearly	clearly	ADV
ejde-254	437	2	,	,	PUNCT
ejde-254	437	3	max	max	PROPN
ejde-254	437	4	(	(	PUNCT
ejde-254	437	5	α	α	NOUN
ejde-254	437	6	,	,	PUNCT
ejde-254	437	7	β)∈d̄	β)∈d̄	X
ejde-254	437	8	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	437	9	(	(	PUNCT
ejde-254	437	10	η(1	η(1	NOUN
ejde-254	437	11	,	,	PUNCT
ejde-254	437	12	g(α	g(α	PROPN
ejde-254	437	13	,	,	PUNCT
ejde-254	437	14	β	β	NOUN
ejde-254	437	15	)	)	PUNCT
ejde-254	437	16	)	)	PUNCT
ejde-254	437	17	)	)	PUNCT
ejde-254	437	18	<	<	X
ejde-254	437	19	cλb	cλb	PROPN
ejde-254	437	20	.	.	PUNCT
ejde-254	438	1	(	(	PUNCT
ejde-254	438	2	3.3	3.3	NUM
ejde-254	438	3	)	)	PUNCT
ejde-254	438	4	therefore	therefore	ADV
ejde-254	438	5	we	we	PRON
ejde-254	438	6	claim	claim	VERB
ejde-254	438	7	that	that	SCONJ
ejde-254	438	8	η(1	η(1	PROPN
ejde-254	438	9	,	,	PUNCT
ejde-254	438	10	g(d	g(d	PROPN
ejde-254	438	11	)	)	PUNCT
ejde-254	438	12	)	)	PUNCT
ejde-254	438	13	∩	∩	NOUN
ejde-254	438	14	n	n	ADP
ejde-254	438	15	λ	λ	X
ejde-254	438	16	b	b	PROPN
ejde-254	438	17	6=	6=	NUM
ejde-254	438	18	∅	∅	NOUN
ejde-254	438	19	,	,	PUNCT
ejde-254	438	20	which	which	PRON
ejde-254	438	21	contradicts	contradict	VERB
ejde-254	438	22	the	the	DET
ejde-254	438	23	definition	definition	NOUN
ejde-254	438	24	of	of	ADP
ejde-254	438	25	cλb	cλb	PROPN
ejde-254	438	26	.	.	PUNCT
ejde-254	439	1	we	we	PRON
ejde-254	439	2	define	define	VERB
ejde-254	439	3	h(α	h(α	ADV
ejde-254	439	4	,	,	PUNCT
ejde-254	439	5	β	β	NOUN
ejde-254	439	6	)	)	PUNCT
ejde-254	439	7	:	:	PUNCT
ejde-254	439	8	=	=	SYM
ejde-254	439	9	η(1	η(1	PROPN
ejde-254	439	10	,	,	PUNCT
ejde-254	439	11	g(α	g(α	PROPN
ejde-254	439	12	,	,	PUNCT
ejde-254	439	13	β	β	NOUN
ejde-254	439	14	)	)	PUNCT
ejde-254	439	15	)	)	PUNCT
ejde-254	439	16	,	,	PUNCT
ejde-254	439	17	φ0(α	φ0(α	PROPN
ejde-254	439	18	,	,	PUNCT
ejde-254	439	19	β	β	NOUN
ejde-254	439	20	)	)	PUNCT
ejde-254	439	21	:	:	PUNCT
ejde-254	440	1	=	=	SYM
ejde-254	440	2	(	(	PUNCT
ejde-254	440	3	〈	〈	PROPN
ejde-254	440	4	(	(	PUNCT
ejde-254	440	5	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	440	6	)	)	PUNCT
ejde-254	440	7	′(g(α	′(g(α	NOUN
ejde-254	440	8	,	,	PUNCT
ejde-254	440	9	β	β	NOUN
ejde-254	440	10	)	)	PUNCT
ejde-254	440	11	)	)	PUNCT
ejde-254	440	12	,	,	PUNCT
ejde-254	440	13	u+	u+	PROPN
ejde-254	440	14	b	b	PROPN
ejde-254	440	15	〉	〉	PROPN
ejde-254	440	16	,	,	PUNCT
ejde-254	440	17	〈	〈	PROPN
ejde-254	440	18	(	(	PUNCT
ejde-254	440	19	i	i	NOUN
ejde-254	440	20	λ	λ	PROPN
ejde-254	440	21	b	b	NOUN
ejde-254	440	22	)	)	PUNCT
ejde-254	440	23	′(g(α	′(g(α	NOUN
ejde-254	440	24	,	,	PUNCT
ejde-254	440	25	β	β	NOUN
ejde-254	440	26	)	)	PUNCT
ejde-254	440	27	)	)	PUNCT
ejde-254	440	28	,	,	PUNCT
ejde-254	440	29	u−b	u−b	PROPN
ejde-254	440	30	〉	〉	NUM
ejde-254	440	31	)	)	PUNCT
ejde-254	440	32	=	=	PRON
ejde-254	441	1	(	(	PUNCT
ejde-254	441	2	〈	〈	PROPN
ejde-254	441	3	(	(	PUNCT
ejde-254	441	4	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	441	5	)	)	PUNCT
ejde-254	441	6	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	441	7	b	b	NOUN
ejde-254	441	8	+	+	CCONJ
ejde-254	441	9	βu−b	βu−b	NOUN
ejde-254	441	10	)	)	PUNCT
ejde-254	441	11	,	,	PUNCT
ejde-254	441	12	u+	u+	PROPN
ejde-254	441	13	b	b	PROPN
ejde-254	441	14	〉	〉	PROPN
ejde-254	441	15	,	,	PUNCT
ejde-254	441	16	〈	〈	PROPN
ejde-254	441	17	(	(	PUNCT
ejde-254	441	18	i	i	NOUN
ejde-254	441	19	λ	λ	X
ejde-254	441	20	b	b	NOUN
ejde-254	441	21	)	)	PUNCT
ejde-254	441	22	′(αu+	′(αu+	PROPN
ejde-254	441	23	b	b	NOUN
ejde-254	441	24	+	+	CCONJ
ejde-254	441	25	βu−b	βu−b	NOUN
ejde-254	441	26	)	)	PUNCT
ejde-254	441	27	,	,	PUNCT
ejde-254	441	28	u−b	u−b	PROPN
ejde-254	441	29	〉	〉	NUM
ejde-254	441	30	)	)	PUNCT
ejde-254	441	31	and	and	CCONJ
ejde-254	441	32	φ1(α	φ1(α	PROPN
ejde-254	441	33	,	,	PUNCT
ejde-254	441	34	β	β	NOUN
ejde-254	441	35	)	)	PUNCT
ejde-254	441	36	:	:	PUNCT
ejde-254	441	37	=	=	SYM
ejde-254	441	38	(	(	PUNCT
ejde-254	441	39	1	1	NUM
ejde-254	441	40	α	α	X
ejde-254	441	41	〈	〈	PROPN
ejde-254	441	42	(	(	PUNCT
ejde-254	441	43	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	441	44	)	)	PUNCT
ejde-254	441	45	′(h(α	′(h(α	NOUN
ejde-254	441	46	,	,	PUNCT
ejde-254	441	47	β	β	NOUN
ejde-254	441	48	)	)	PUNCT
ejde-254	441	49	)	)	PUNCT
ejde-254	441	50	,	,	PUNCT
ejde-254	441	51	(	(	PUNCT
ejde-254	441	52	h(α	h(α	ADV
ejde-254	441	53	,	,	PUNCT
ejde-254	441	54	β))+	β))+	PROPN
ejde-254	441	55	〉	〉	PROPN
ejde-254	441	56	,	,	PUNCT
ejde-254	441	57	1	1	NUM
ejde-254	441	58	β	β	X
ejde-254	441	59	〈	〈	PROPN
ejde-254	441	60	(	(	PUNCT
ejde-254	441	61	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	441	62	)	)	PUNCT
ejde-254	441	63	′(h(α	′(h(α	NOUN
ejde-254	441	64	,	,	PUNCT
ejde-254	441	65	β	β	NOUN
ejde-254	441	66	)	)	PUNCT
ejde-254	441	67	)	)	PUNCT
ejde-254	441	68	,	,	PUNCT
ejde-254	441	69	(	(	PUNCT
ejde-254	441	70	h(α	h(α	ADV
ejde-254	441	71	,	,	PUNCT
ejde-254	441	72	β))−	β))−	ADJ
ejde-254	441	73	〉	〉	NOUN
ejde-254	441	74	)	)	PUNCT
ejde-254	441	75	.	.	PUNCT
ejde-254	442	1	with	with	ADP
ejde-254	442	2	an	an	DET
ejde-254	442	3	approach	approach	NOUN
ejde-254	442	4	similar	similar	ADJ
ejde-254	442	5	to	to	ADP
ejde-254	442	6	[	[	X
ejde-254	442	7	14	14	NUM
ejde-254	442	8	]	]	PUNCT
ejde-254	442	9	,	,	PUNCT
ejde-254	442	10	we	we	PRON
ejde-254	442	11	use	use	VERB
ejde-254	442	12	degree	degree	NOUN
ejde-254	442	13	theory	theory	NOUN
ejde-254	442	14	to	to	PART
ejde-254	442	15	obtain	obtain	VERB
ejde-254	442	16	deg(φ0	deg(φ0	NOUN
ejde-254	442	17	,	,	PUNCT
ejde-254	442	18	d	d	NOUN
ejde-254	442	19	,	,	PUNCT
ejde-254	442	20	0	0	NUM
ejde-254	442	21	)	)	PUNCT
ejde-254	442	22	=	=	SYM
ejde-254	443	1	1	1	X
ejde-254	443	2	.	.	PUNCT
ejde-254	443	3	then	then	ADV
ejde-254	443	4	by	by	ADP
ejde-254	443	5	(	(	PUNCT
ejde-254	443	6	3.2	3.2	NUM
ejde-254	443	7	)	)	PUNCT
ejde-254	443	8	,	,	PUNCT
ejde-254	443	9	we	we	PRON
ejde-254	443	10	obtain	obtain	VERB
ejde-254	443	11	g(α	g(α	PROPN
ejde-254	443	12	,	,	PUNCT
ejde-254	443	13	β	β	X
ejde-254	443	14	)	)	PUNCT
ejde-254	443	15	=	=	SYM
ejde-254	444	1	h(α	h(α	ADV
ejde-254	444	2	,	,	PUNCT
ejde-254	444	3	β	β	NOUN
ejde-254	444	4	)	)	PUNCT
ejde-254	444	5	on	on	ADP
ejde-254	444	6	∂d	∂d	PROPN
ejde-254	444	7	,	,	PUNCT
ejde-254	444	8	as	as	ADP
ejde-254	444	9	a	a	DET
ejde-254	444	10	result	result	NOUN
ejde-254	444	11	of	of	ADP
ejde-254	444	12	which	which	PRON
ejde-254	444	13	,	,	PUNCT
ejde-254	444	14	we	we	PRON
ejde-254	444	15	have	have	VERB
ejde-254	444	16	deg(φ1	deg(φ1	PROPN
ejde-254	444	17	,	,	PUNCT
ejde-254	444	18	d	d	PROPN
ejde-254	444	19	,	,	PUNCT
ejde-254	444	20	0	0	NUM
ejde-254	444	21	)	)	PUNCT
ejde-254	444	22	=	=	SYM
ejde-254	445	1	deg(φ0	deg(φ0	NOUN
ejde-254	445	2	,	,	PUNCT
ejde-254	445	3	d	d	NOUN
ejde-254	445	4	,	,	PUNCT
ejde-254	445	5	0	0	NUM
ejde-254	445	6	)	)	PUNCT
ejde-254	445	7	=	=	SYM
ejde-254	446	1	1	1	X
ejde-254	446	2	.	.	PUNCT
ejde-254	447	1	hence	hence	ADV
ejde-254	447	2	,	,	PUNCT
ejde-254	447	3	φ1(α0	φ1(α0	PROPN
ejde-254	447	4	,	,	PUNCT
ejde-254	447	5	β0	β0	PROPN
ejde-254	447	6	)	)	PUNCT
ejde-254	447	7	=	=	SYM
ejde-254	447	8	0	0	NUM
ejde-254	448	1	for	for	ADP
ejde-254	448	2	some	some	PRON
ejde-254	448	3	(	(	PUNCT
ejde-254	448	4	α0	α0	ADJ
ejde-254	448	5	,	,	PUNCT
ejde-254	448	6	β0	β0	ADJ
ejde-254	448	7	)	)	PUNCT
ejde-254	448	8	∈	∈	PROPN
ejde-254	449	1	d	d	NOUN
ejde-254	449	2	so	so	SCONJ
ejde-254	449	3	that	that	SCONJ
ejde-254	449	4	η(1	η(1	PROPN
ejde-254	449	5	,	,	PUNCT
ejde-254	449	6	g(α0	g(α0	PROPN
ejde-254	449	7	,	,	PUNCT
ejde-254	449	8	β0	β0	NOUN
ejde-254	449	9	)	)	PUNCT
ejde-254	449	10	)	)	PUNCT
ejde-254	449	11	=	=	SYM
ejde-254	449	12	h(α0	h(α0	NOUN
ejde-254	449	13	,	,	PUNCT
ejde-254	449	14	β0	β0	ADJ
ejde-254	449	15	)	)	PUNCT
ejde-254	449	16	∈	∈	PROPN
ejde-254	449	17	n	n	CCONJ
ejde-254	449	18	λ	λ	X
ejde-254	449	19	b	b	PROPN
ejde-254	449	20	,	,	PUNCT
ejde-254	449	21	which	which	PRON
ejde-254	449	22	contradicts	contradict	VERB
ejde-254	449	23	(	(	PUNCT
ejde-254	449	24	3.3	3.3	NUM
ejde-254	449	25	)	)	PUNCT
ejde-254	449	26	.	.	PUNCT
ejde-254	450	1	hence	hence	ADV
ejde-254	450	2	,	,	PUNCT
ejde-254	450	3	(	(	PUNCT
ejde-254	450	4	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	450	5	)	)	PUNCT
ejde-254	450	6	′(ub	′(ub	NOUN
ejde-254	450	7	)	)	PUNCT
ejde-254	450	8	=	=	SYM
ejde-254	451	1	0	0	NUM
ejde-254	451	2	,	,	PUNCT
ejde-254	451	3	which	which	PRON
ejde-254	451	4	implies	imply	VERB
ejde-254	451	5	ub	ub	INTJ
ejde-254	451	6	is	be	AUX
ejde-254	451	7	a	a	DET
ejde-254	451	8	critical	critical	ADJ
ejde-254	451	9	point	point	NOUN
ejde-254	451	10	of	of	ADP
ejde-254	451	11	iλb	iλb	PROPN
ejde-254	451	12	.	.	PUNCT
ejde-254	452	1	thus	thus	ADV
ejde-254	452	2	,	,	PUNCT
ejde-254	452	3	we	we	PRON
ejde-254	452	4	can	can	AUX
ejde-254	452	5	deduce	deduce	VERB
ejde-254	452	6	that	that	PRON
ejde-254	452	7	ub	ub	ADV
ejde-254	452	8	is	be	AUX
ejde-254	452	9	a	a	DET
ejde-254	452	10	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	452	11	solution	solution	NOUN
ejde-254	452	12	to	to	ADP
ejde-254	452	13	problem	problem	NOUN
ejde-254	452	14	(	(	PUNCT
ejde-254	452	15	1.1	1.1	NUM
ejde-254	452	16	)	)	PUNCT
ejde-254	452	17	.	.	PUNCT
ejde-254	453	1	�	�	PROPN
ejde-254	453	2	by	by	ADP
ejde-254	453	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-254	453	4	1.2	1.2	NUM
ejde-254	453	5	,	,	PUNCT
ejde-254	453	6	we	we	PRON
ejde-254	453	7	obtain	obtain	VERB
ejde-254	453	8	a	a	DET
ejde-254	453	9	least	least	ADJ
ejde-254	453	10	energy	energy	NOUN
ejde-254	453	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	453	12	solution	solution	NOUN
ejde-254	453	13	ub	ub	ADP
ejde-254	453	14	to	to	PART
ejde-254	453	15	problem	problem	NOUN
ejde-254	453	16	(	(	PUNCT
ejde-254	453	17	1.1	1.1	NUM
ejde-254	453	18	)	)	PUNCT
ejde-254	453	19	,	,	PUNCT
ejde-254	453	20	contributing	contribute	VERB
ejde-254	453	21	to	to	ADP
ejde-254	453	22	the	the	DET
ejde-254	453	23	establishment	establishment	NOUN
ejde-254	453	24	of	of	ADP
ejde-254	453	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-254	453	26	1.3	1.3	NUM
ejde-254	453	27	,	,	PUNCT
ejde-254	453	28	where	where	SCONJ
ejde-254	453	29	we	we	PRON
ejde-254	453	30	shall	shall	AUX
ejde-254	453	31	prove	prove	VERB
ejde-254	453	32	that	that	SCONJ
ejde-254	453	33	the	the	DET
ejde-254	453	34	energy	energy	NOUN
ejde-254	453	35	of	of	ADP
ejde-254	453	36	ub	ub	PROPN
ejde-254	453	37	is	be	AUX
ejde-254	453	38	strictly	strictly	ADV
ejde-254	453	39	larger	large	ADJ
ejde-254	453	40	than	than	ADP
ejde-254	453	41	twice	twice	DET
ejde-254	453	42	the	the	DET
ejde-254	453	43	ground	ground	NOUN
ejde-254	453	44	state	state	NOUN
ejde-254	453	45	energy	energy	NOUN
ejde-254	453	46	.	.	PUNCT
ejde-254	454	1	proof	proof	NOUN
ejde-254	454	2	of	of	ADP
ejde-254	454	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-254	454	4	1.3	1.3	NUM
ejde-254	454	5	.	.	PUNCT
ejde-254	455	1	as	as	ADP
ejde-254	455	2	in	in	ADP
ejde-254	455	3	the	the	DET
ejde-254	455	4	proof	proof	NOUN
ejde-254	455	5	of	of	ADP
ejde-254	455	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	455	7	2.3	2.3	NUM
ejde-254	455	8	,	,	PUNCT
ejde-254	455	9	there	there	PRON
ejde-254	455	10	exists	exist	VERB
ejde-254	455	11	λ∗1	λ∗1	PROPN
ejde-254	455	12	>	>	X
ejde-254	455	13	0	0	NUM
ejde-254	455	14	such	such	ADJ
ejde-254	455	15	that	that	PRON
ejde-254	455	16	for	for	ADP
ejde-254	455	17	all	all	DET
ejde-254	455	18	λ	λ	PROPN
ejde-254	455	19	≥	≥	NOUN
ejde-254	455	20	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-254	455	21	,	,	PUNCT
ejde-254	455	22	and	and	CCONJ
ejde-254	455	23	for	for	ADP
ejde-254	455	24	each	each	DET
ejde-254	455	25	b	b	PROPN
ejde-254	455	26	>	>	X
ejde-254	455	27	0	0	NUM
ejde-254	455	28	,	,	PUNCT
ejde-254	455	29	there	there	PRON
ejde-254	455	30	exists	exist	VERB
ejde-254	455	31	vb	vb	NOUN
ejde-254	455	32	∈mλ	∈mλ	PROPN
ejde-254	455	33	b	b	PROPN
ejde-254	455	34	such	such	ADJ
ejde-254	455	35	that	that	PRON
ejde-254	455	36	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	455	37	(	(	PUNCT
ejde-254	455	38	vb	vb	NOUN
ejde-254	455	39	)	)	PUNCT
ejde-254	455	40	=	=	SYM
ejde-254	455	41	c∗	c∗	NOUN
ejde-254	455	42	>	>	X
ejde-254	455	43	0	0	X
ejde-254	455	44	.	.	PUNCT
ejde-254	456	1	by	by	ADP
ejde-254	456	2	standard	standard	ADJ
ejde-254	456	3	arguments	argument	NOUN
ejde-254	456	4	(	(	PUNCT
ejde-254	456	5	see	see	VERB
ejde-254	456	6	[	[	X
ejde-254	456	7	10	10	NUM
ejde-254	456	8	,	,	PUNCT
ejde-254	456	9	corollary	corollary	NOUN
ejde-254	456	10	2.13	2.13	NUM
ejde-254	456	11	]	]	PUNCT
ejde-254	456	12	)	)	PUNCT
ejde-254	456	13	,	,	PUNCT
ejde-254	456	14	the	the	DET
ejde-254	456	15	critical	critical	ADJ
ejde-254	456	16	points	point	NOUN
ejde-254	456	17	of	of	ADP
ejde-254	456	18	the	the	DET
ejde-254	456	19	functional	functional	ADJ
ejde-254	456	20	iλb	iλb	NOUN
ejde-254	456	21	on	on	ADP
ejde-254	456	22	mλ	mλ	NOUN
ejde-254	456	23	b	b	PROPN
ejde-254	456	24	are	be	AUX
ejde-254	456	25	critical	critical	ADJ
ejde-254	456	26	points	point	NOUN
ejde-254	456	27	of	of	ADP
ejde-254	456	28	iλb	iλb	NOUN
ejde-254	456	29	in	in	ADP
ejde-254	456	30	e	e	NOUN
ejde-254	456	31	,	,	PUNCT
ejde-254	456	32	so	so	SCONJ
ejde-254	456	33	we	we	PRON
ejde-254	456	34	obtain	obtain	VERB
ejde-254	456	35	(	(	PUNCT
ejde-254	456	36	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	456	37	)	)	PUNCT
ejde-254	456	38	′(vb	′(vb	NOUN
ejde-254	456	39	)	)	PUNCT
ejde-254	457	1	=	=	SYM
ejde-254	457	2	0	0	X
ejde-254	457	3	.	.	PUNCT
ejde-254	458	1	that	that	PRON
ejde-254	458	2	is	is	ADV
ejde-254	458	3	,	,	PUNCT
ejde-254	458	4	vb	vb	NOUN
ejde-254	458	5	is	be	AUX
ejde-254	458	6	a	a	DET
ejde-254	458	7	ground	ground	NOUN
ejde-254	458	8	state	state	NOUN
ejde-254	458	9	solution	solution	NOUN
ejde-254	458	10	to	to	ADP
ejde-254	458	11	problem	problem	NOUN
ejde-254	458	12	(	(	PUNCT
ejde-254	458	13	1.1	1.1	NUM
ejde-254	458	14	)	)	PUNCT
ejde-254	458	15	.	.	PUNCT
ejde-254	459	1	as	as	SCONJ
ejde-254	459	2	stated	state	VERB
ejde-254	459	3	in	in	ADP
ejde-254	459	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	459	5	1.2	1.2	NUM
ejde-254	459	6	,	,	PUNCT
ejde-254	459	7	ub	ub	AUX
ejde-254	459	8	is	be	AUX
ejde-254	459	9	known	know	VERB
ejde-254	459	10	as	as	ADP
ejde-254	459	11	a	a	DET
ejde-254	459	12	least	least	ADJ
ejde-254	459	13	energy	energy	NOUN
ejde-254	459	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	459	15	solution	solution	NOUN
ejde-254	459	16	to	to	ADP
ejde-254	459	17	problem	problem	NOUN
ejde-254	459	18	(	(	PUNCT
ejde-254	459	19	1.1	1.1	NUM
ejde-254	459	20	)	)	PUNCT
ejde-254	459	21	,	,	PUNCT
ejde-254	459	22	which	which	PRON
ejde-254	459	23	changes	change	VERB
ejde-254	459	24	sign	sign	VERB
ejde-254	459	25	only	only	ADV
ejde-254	459	26	once	once	ADV
ejde-254	459	27	when	when	SCONJ
ejde-254	459	28	λ	λ	X
ejde-254	459	29	≥	≥	PRON
ejde-254	459	30	λ∗.	λ∗.	PART
ejde-254	459	31	let	let	VERB
ejde-254	459	32	λ∗∗	λ∗∗	X
ejde-254	459	33	=	=	SYM
ejde-254	459	34	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-254	459	35	,	,	PUNCT
ejde-254	459	36	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-254	459	37	}	}	PUNCT
ejde-254	459	38	and	and	CCONJ
ejde-254	459	39	assume	assume	VERB
ejde-254	459	40	ub	ub	INTJ
ejde-254	459	41	=	=	SYM
ejde-254	459	42	u+	u+	NOUN
ejde-254	459	43	b	b	NOUN
ejde-254	459	44	+	+	CCONJ
ejde-254	459	45	u−b	u−b	X
ejde-254	459	46	.	.	PUNCT
ejde-254	460	1	adopting	adopt	VERB
ejde-254	460	2	the	the	DET
ejde-254	460	3	same	same	ADJ
ejde-254	460	4	approach	approach	NOUN
ejde-254	460	5	as	as	ADP
ejde-254	460	6	in	in	ADP
ejde-254	460	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	460	8	2.1	2.1	NUM
ejde-254	460	9	,	,	PUNCT
ejde-254	460	10	we	we	PRON
ejde-254	460	11	claim	claim	VERB
ejde-254	460	12	there	there	PRON
ejde-254	460	13	exist	exist	VERB
ejde-254	460	14	αu+	αu+	PROPN
ejde-254	460	15	b	b	X
ejde-254	460	16	>	>	X
ejde-254	460	17	0	0	NUM
ejde-254	460	18	and	and	CCONJ
ejde-254	460	19	βu−	βu−	NUM
ejde-254	461	1	b	b	PROPN
ejde-254	461	2	>	>	X
ejde-254	461	3	0	0	NUM
ejde-254	461	4	such	such	ADJ
ejde-254	461	5	that	that	PRON
ejde-254	461	6	αu+	αu+	PROPN
ejde-254	461	7	b	b	PROPN
ejde-254	461	8	u+	u+	PROPN
ejde-254	461	9	b	b	PROPN
ejde-254	461	10	∈mλ	∈mλ	SYM
ejde-254	461	11	b	b	PROPN
ejde-254	461	12	16	16	NUM
ejde-254	461	13	h.	h.	PROPN
ejde-254	461	14	pu	pu	PROPN
ejde-254	461	15	,	,	PUNCT
ejde-254	461	16	s.	s.	PROPN
ejde-254	461	17	li	li	PROPN
ejde-254	461	18	,	,	PUNCT
ejde-254	461	19	s.	s.	PROPN
ejde-254	461	20	liang	liang	PROPN
ejde-254	461	21	,	,	PUNCT
ejde-254	461	22	d.	d.	PROPN
ejde-254	461	23	d.	d.	PROPN
ejde-254	461	24	repovš	repovš	VERB
ejde-254	461	25	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PROPN
ejde-254	461	26	and	and	CCONJ
ejde-254	461	27	βu−	βu−	NUM
ejde-254	461	28	b	b	PROPN
ejde-254	461	29	u−b	u−b	PROPN
ejde-254	461	30	∈	∈	PROPN
ejde-254	461	31	mλ	mλ	NOUN
ejde-254	461	32	b	b	PROPN
ejde-254	461	33	.	.	PUNCT
ejde-254	462	1	then	then	ADV
ejde-254	462	2	,	,	PUNCT
ejde-254	462	3	by	by	ADP
ejde-254	462	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	462	5	2.2	2.2	NUM
ejde-254	462	6	,	,	PUNCT
ejde-254	462	7	we	we	PRON
ejde-254	462	8	obtain	obtain	VERB
ejde-254	462	9	αu+	αu+	PROPN
ejde-254	462	10	b	b	PROPN
ejde-254	462	11	,	,	PUNCT
ejde-254	462	12	βu−	βu−	NUM
ejde-254	462	13	b	b	X
ejde-254	462	14	∈	∈	PROPN
ejde-254	462	15	(	(	PUNCT
ejde-254	462	16	0	0	NUM
ejde-254	462	17	,	,	PUNCT
ejde-254	462	18	1	1	NUM
ejde-254	462	19	)	)	PUNCT
ejde-254	462	20	.	.	PUNCT
ejde-254	463	1	hence	hence	ADV
ejde-254	463	2	,	,	PUNCT
ejde-254	463	3	thanks	thank	NOUN
ejde-254	463	4	to	to	ADP
ejde-254	463	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	463	6	2.1	2.1	NUM
ejde-254	463	7	,	,	PUNCT
ejde-254	463	8	we	we	PRON
ejde-254	463	9	have	have	VERB
ejde-254	463	10	2c∗	2c∗	NUM
ejde-254	463	11	≤	≤	NUM
ejde-254	464	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	464	2	(	(	PUNCT
ejde-254	464	3	αu+	αu+	PROPN
ejde-254	464	4	b	b	PROPN
ejde-254	464	5	u+	u+	PROPN
ejde-254	464	6	b	b	PROPN
ejde-254	464	7	)	)	PUNCT
ejde-254	465	1	+	+	CCONJ
ejde-254	465	2	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	465	3	(	(	PUNCT
ejde-254	465	4	βu−	βu−	NUM
ejde-254	465	5	b	b	PROPN
ejde-254	465	6	u−b	u−b	PROPN
ejde-254	465	7	)	)	PUNCT
ejde-254	465	8	≤	≤	PUNCT
ejde-254	465	9	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	465	10	(	(	PUNCT
ejde-254	465	11	αu+	αu+	PROPN
ejde-254	465	12	b	b	PROPN
ejde-254	465	13	u+	u+	PROPN
ejde-254	465	14	b	b	PROPN
ejde-254	465	15	+	+	CCONJ
ejde-254	465	16	βu−	βu−	NUM
ejde-254	465	17	b	b	PROPN
ejde-254	465	18	u−b	u−b	PROPN
ejde-254	465	19	)	)	PUNCT
ejde-254	465	20	<	<	X
ejde-254	465	21	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	465	22	(	(	PUNCT
ejde-254	465	23	u+	u+	NOUN
ejde-254	465	24	b	b	NOUN
ejde-254	465	25	+	+	CCONJ
ejde-254	465	26	u−b	u−b	X
ejde-254	465	27	)	)	PUNCT
ejde-254	466	1	=	=	PUNCT
ejde-254	466	2	cλb	cλb	INTJ
ejde-254	466	3	.	.	PUNCT
ejde-254	467	1	it	it	PRON
ejde-254	467	2	follows	follow	VERB
ejde-254	467	3	that	that	PRON
ejde-254	467	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-254	467	5	>	>	X
ejde-254	467	6	0	0	NUM
ejde-254	467	7	can	can	AUX
ejde-254	467	8	not	not	PART
ejde-254	467	9	be	be	AUX
ejde-254	467	10	achieved	achieve	VERB
ejde-254	467	11	by	by	ADP
ejde-254	467	12	a	a	DET
ejde-254	467	13	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	467	14	function	function	NOUN
ejde-254	467	15	.	.	PUNCT
ejde-254	468	1	�	�	PROPN
ejde-254	468	2	we	we	PRON
ejde-254	468	3	complete	complete	VERB
ejde-254	468	4	this	this	DET
ejde-254	468	5	section	section	NOUN
ejde-254	468	6	with	with	ADP
ejde-254	468	7	the	the	DET
ejde-254	468	8	proof	proof	NOUN
ejde-254	468	9	of	of	ADP
ejde-254	468	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	468	11	1.4	1.4	NUM
ejde-254	468	12	.	.	PUNCT
ejde-254	469	1	in	in	ADP
ejde-254	469	2	the	the	DET
ejde-254	469	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-254	469	4	,	,	PUNCT
ejde-254	469	5	we	we	PRON
ejde-254	469	6	regard	regard	VERB
ejde-254	469	7	b	b	PROPN
ejde-254	469	8	>	>	X
ejde-254	469	9	0	0	PUNCT
ejde-254	469	10	as	as	ADP
ejde-254	469	11	a	a	DET
ejde-254	469	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-254	469	13	in	in	ADP
ejde-254	469	14	problem	problem	NOUN
ejde-254	469	15	(	(	PUNCT
ejde-254	469	16	1.1	1.1	NUM
ejde-254	469	17	)	)	PUNCT
ejde-254	469	18	.	.	PUNCT
ejde-254	470	1	proof	proof	NOUN
ejde-254	470	2	of	of	ADP
ejde-254	470	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	470	4	1.4	1.4	NUM
ejde-254	470	5	.	.	PUNCT
ejde-254	471	1	in	in	ADP
ejde-254	471	2	3	3	NUM
ejde-254	471	3	steps	step	NOUN
ejde-254	471	4	,	,	PUNCT
ejde-254	471	5	we	we	PRON
ejde-254	471	6	analyze	analyze	VERB
ejde-254	471	7	the	the	DET
ejde-254	471	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-254	471	9	property	property	NOUN
ejde-254	471	10	of	of	ADP
ejde-254	471	11	ub	ub	INTJ
ejde-254	471	12	as	as	ADP
ejde-254	471	13	b→	b→	PROPN
ejde-254	471	14	0	0	NUM
ejde-254	471	15	,	,	PUNCT
ejde-254	471	16	where	where	SCONJ
ejde-254	471	17	ub	ub	ADV
ejde-254	471	18	is	be	AUX
ejde-254	471	19	the	the	DET
ejde-254	471	20	least	least	ADJ
ejde-254	471	21	energy	energy	NOUN
ejde-254	471	22	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	471	23	solution	solution	NOUN
ejde-254	471	24	obtained	obtain	VERB
ejde-254	471	25	in	in	ADP
ejde-254	471	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	471	27	1.2	1.2	NUM
ejde-254	471	28	.	.	PUNCT
ejde-254	472	1	step	step	NOUN
ejde-254	472	2	1	1	NUM
ejde-254	472	3	.	.	PUNCT
ejde-254	473	1	for	for	ADP
ejde-254	473	2	any	any	DET
ejde-254	473	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-254	473	4	{	{	PUNCT
ejde-254	473	5	bn	bn	NUM
ejde-254	473	6	}	}	PUNCT
ejde-254	473	7	,	,	PUNCT
ejde-254	473	8	we	we	PRON
ejde-254	473	9	prove	prove	VERB
ejde-254	473	10	that	that	SCONJ
ejde-254	473	11	{	{	PUNCT
ejde-254	473	12	ubn	ubn	NOUN
ejde-254	473	13	}	}	PUNCT
ejde-254	473	14	is	be	AUX
ejde-254	473	15	bounded	bound	VERB
ejde-254	473	16	in	in	ADP
ejde-254	473	17	e	e	NOUN
ejde-254	473	18	,	,	PUNCT
ejde-254	473	19	if	if	SCONJ
ejde-254	473	20	bn	bn	PROPN
ejde-254	473	21	↘	↘	PROPN
ejde-254	473	22	0	0	NUM
ejde-254	473	23	.	.	PUNCT
ejde-254	474	1	let	let	VERB
ejde-254	474	2	χ	χ	PRON
ejde-254	474	3	∈	∈	PROPN
ejde-254	474	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-254	474	5	(	(	PUNCT
ejde-254	474	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	474	7	)	)	PUNCT
ejde-254	474	8	be	be	AUX
ejde-254	474	9	a	a	DET
ejde-254	474	10	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-254	474	11	function	function	NOUN
ejde-254	474	12	with	with	ADP
ejde-254	474	13	χ±	χ±	PROPN
ejde-254	474	14	6=	6=	ADP
ejde-254	474	15	0	0	NUM
ejde-254	474	16	fixed	fix	VERB
ejde-254	474	17	.	.	PUNCT
ejde-254	475	1	analogous	analogous	ADJ
ejde-254	475	2	to	to	ADP
ejde-254	475	3	the	the	DET
ejde-254	475	4	argument	argument	NOUN
ejde-254	475	5	in	in	ADP
ejde-254	475	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	475	7	2.1	2.1	NUM
ejde-254	475	8	,	,	PUNCT
ejde-254	475	9	for	for	ADP
ejde-254	475	10	any	any	DET
ejde-254	475	11	b	b	PROPN
ejde-254	475	12	∈	∈	PROPN
ejde-254	476	1	[	[	X
ejde-254	476	2	0	0	NUM
ejde-254	476	3	,	,	PUNCT
ejde-254	476	4	1	1	NUM
ejde-254	476	5	]	]	PUNCT
ejde-254	476	6	,	,	PUNCT
ejde-254	476	7	there	there	PRON
ejde-254	476	8	exists	exist	VERB
ejde-254	476	9	a	a	DET
ejde-254	476	10	pair	pair	NOUN
ejde-254	476	11	of	of	ADP
ejde-254	476	12	positive	positive	ADJ
ejde-254	476	13	numbers	number	NOUN
ejde-254	476	14	(	(	PUNCT
ejde-254	476	15	λ1	λ1	ADJ
ejde-254	476	16	,	,	PUNCT
ejde-254	476	17	λ2	λ2	PROPN
ejde-254	476	18	)	)	PUNCT
ejde-254	476	19	independent	independent	NOUN
ejde-254	476	20	of	of	ADP
ejde-254	476	21	b	b	PROPN
ejde-254	476	22	,	,	PUNCT
ejde-254	476	23	such	such	ADJ
ejde-254	476	24	that	that	SCONJ
ejde-254	476	25	〈	〈	PROPN
ejde-254	476	26	(	(	PUNCT
ejde-254	476	27	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	476	28	)	)	PUNCT
ejde-254	476	29	′(λ1χ	′(λ1χ	PROPN
ejde-254	476	30	+	+	PUNCT
ejde-254	477	1	+	+	NUM
ejde-254	477	2	λ2χ	λ2χ	X
ejde-254	477	3	−	−	NUM
ejde-254	477	4	)	)	PUNCT
ejde-254	477	5	,	,	PUNCT
ejde-254	477	6	λ1χ	λ1χ	X
ejde-254	478	1	+	+	PUNCT
ejde-254	478	2	〉	〉	NOUN
ejde-254	478	3	<	<	X
ejde-254	478	4	0	0	PUNCT
ejde-254	478	5	and	and	CCONJ
ejde-254	478	6	〈	〈	PROPN
ejde-254	478	7	(	(	PUNCT
ejde-254	478	8	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	478	9	)	)	PUNCT
ejde-254	478	10	′(λ1χ	′(λ1χ	PROPN
ejde-254	478	11	+	+	PUNCT
ejde-254	479	1	+	+	NUM
ejde-254	479	2	λ2χ	λ2χ	X
ejde-254	479	3	−	−	NOUN
ejde-254	479	4	)	)	PUNCT
ejde-254	479	5	,	,	PUNCT
ejde-254	479	6	λ2χ	λ2χ	X
ejde-254	479	7	−	−	NOUN
ejde-254	479	8	〉	〉	NOUN
ejde-254	479	9	<	<	X
ejde-254	479	10	0	0	NUM
ejde-254	479	11	.	.	PUNCT
ejde-254	479	12	then	then	ADV
ejde-254	479	13	according	accord	VERB
ejde-254	479	14	to	to	ADP
ejde-254	479	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	479	16	2.2	2.2	NUM
ejde-254	479	17	,	,	PUNCT
ejde-254	479	18	for	for	ADP
ejde-254	479	19	any	any	DET
ejde-254	479	20	b	b	PROPN
ejde-254	479	21	∈	∈	PROPN
ejde-254	479	22	[	[	X
ejde-254	479	23	0	0	NUM
ejde-254	479	24	,	,	PUNCT
ejde-254	479	25	1	1	NUM
ejde-254	479	26	]	]	PUNCT
ejde-254	479	27	,	,	PUNCT
ejde-254	479	28	there	there	PRON
ejde-254	479	29	exists	exist	VERB
ejde-254	479	30	a	a	DET
ejde-254	479	31	unique	unique	ADJ
ejde-254	479	32	pair	pair	NOUN
ejde-254	479	33	(	(	PUNCT
ejde-254	479	34	αχ(b	αχ(b	NOUN
ejde-254	479	35	)	)	PUNCT
ejde-254	479	36	,	,	PUNCT
ejde-254	479	37	βχ(b	βχ(b	NUM
ejde-254	479	38	)	)	PUNCT
ejde-254	479	39	)	)	PUNCT
ejde-254	480	1	∈	∈	PROPN
ejde-254	480	2	(	(	PUNCT
ejde-254	480	3	0	0	NUM
ejde-254	480	4	,	,	PUNCT
ejde-254	480	5	1]×	1]×	NUM
ejde-254	480	6	(	(	PUNCT
ejde-254	480	7	0	0	NUM
ejde-254	480	8	,	,	PUNCT
ejde-254	480	9	1	1	NUM
ejde-254	480	10	]	]	PUNCT
ejde-254	480	11	such	such	ADJ
ejde-254	480	12	that	that	SCONJ
ejde-254	480	13	χ	χ	X
ejde-254	480	14	:	:	PUNCT
ejde-254	480	15	=	=	NOUN
ejde-254	480	16	αχ(b)λ1χ	αχ(b)λ1χ	NOUN
ejde-254	480	17	+	+	X
ejde-254	480	18	+	+	ADJ
ejde-254	480	19	βχ(b)λ2χ	βχ(b)λ2χ	PUNCT
ejde-254	480	20	−	−	ADP
ejde-254	480	21	∈	∈	PROPN
ejde-254	480	22	n	n	ADP
ejde-254	480	23	λ	λ	X
ejde-254	480	24	b	b	PROPN
ejde-254	480	25	.	.	PUNCT
ejde-254	481	1	therefore	therefore	ADV
ejde-254	481	2	,	,	PUNCT
ejde-254	481	3	by	by	ADP
ejde-254	481	4	(	(	PUNCT
ejde-254	481	5	2.5	2.5	NUM
ejde-254	481	6	)	)	PUNCT
ejde-254	481	7	,	,	PUNCT
ejde-254	481	8	it	it	PRON
ejde-254	481	9	follows	follow	VERB
ejde-254	481	10	that	that	SCONJ
ejde-254	481	11	,	,	PUNCT
ejde-254	481	12	for	for	ADP
ejde-254	481	13	any	any	DET
ejde-254	481	14	b	b	PROPN
ejde-254	481	15	∈	∈	PROPN
ejde-254	481	16	[	[	X
ejde-254	481	17	0	0	NUM
ejde-254	481	18	,	,	PUNCT
ejde-254	481	19	1	1	NUM
ejde-254	481	20	]	]	PUNCT
ejde-254	481	21	,	,	PUNCT
ejde-254	481	22	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	481	23	(	(	PUNCT
ejde-254	481	24	ub	ub	ADJ
ejde-254	481	25	)	)	PUNCT
ejde-254	481	26	≤	≤	NOUN
ejde-254	482	1	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	482	2	(	(	PUNCT
ejde-254	482	3	χ	χ	X
ejde-254	482	4	)	)	PUNCT
ejde-254	482	5	=	=	SYM
ejde-254	482	6	iλb	iλb	INTJ
ejde-254	482	7	(	(	PUNCT
ejde-254	482	8	χ)−	χ)−	PROPN
ejde-254	482	9	1	1	NUM
ejde-254	482	10	4	4	NUM
ejde-254	482	11	〈	〈	PROPN
ejde-254	482	12	(	(	PUNCT
ejde-254	482	13	iλb	iλb	ADJ
ejde-254	482	14	)	)	PUNCT
ejde-254	482	15	′(χ	′(χ	NOUN
ejde-254	482	16	)	)	PUNCT
ejde-254	482	17	,	,	PUNCT
ejde-254	482	18	χ	χ	PRON
ejde-254	482	19	〉	〉	NOUN
ejde-254	482	20	=	=	SYM
ejde-254	482	21	1	1	NUM
ejde-254	482	22	4	4	NUM
ejde-254	482	23	‖χ‖2	‖χ‖2	NOUN
ejde-254	482	24	+	+	CCONJ
ejde-254	482	25	(	(	PUNCT
ejde-254	482	26	1	1	NUM
ejde-254	482	27	4	4	NUM
ejde-254	482	28	−	−	NUM
ejde-254	482	29	1	1	NUM
ejde-254	482	30	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	482	31	)	)	PUNCT
ejde-254	482	32	∫	∫	PROPN
ejde-254	482	33	rn	rn	PROPN
ejde-254	482	34	|χ|2	|χ|2	PROPN
ejde-254	482	35	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	482	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	482	37	λ	λ	X
ejde-254	482	38	4	4	NUM
ejde-254	482	39	∫	∫	PROPN
ejde-254	482	40	rn	rn	PROPN
ejde-254	482	41	[	[	X
ejde-254	482	42	f(χ)χ−	f(χ)χ−	PROPN
ejde-254	482	43	4f	4f	NUM
ejde-254	482	44	(	(	PUNCT
ejde-254	482	45	χ	χ	NOUN
ejde-254	482	46	)	)	PUNCT
ejde-254	482	47	]	]	PUNCT
ejde-254	482	48	dx	dx	PROPN
ejde-254	482	49	≤	≤	NUM
ejde-254	482	50	1	1	NUM
ejde-254	482	51	4	4	NUM
ejde-254	482	52	‖χ‖2	‖χ‖2	NOUN
ejde-254	482	53	+	+	CCONJ
ejde-254	482	54	(	(	PUNCT
ejde-254	482	55	1	1	NUM
ejde-254	482	56	4	4	NUM
ejde-254	482	57	−	−	NUM
ejde-254	482	58	1	1	NUM
ejde-254	482	59	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	482	60	)	)	PUNCT
ejde-254	482	61	∫	∫	PROPN
ejde-254	482	62	rn	rn	PROPN
ejde-254	482	63	|χ|2	|χ|2	PROPN
ejde-254	482	64	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	482	65	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	482	66	λ	λ	X
ejde-254	482	67	4	4	NUM
ejde-254	482	68	∫	∫	PROPN
ejde-254	482	69	rn	rn	PROPN
ejde-254	482	70	(	(	PUNCT
ejde-254	482	71	c1|χ|2	c1|χ|2	NOUN
ejde-254	482	72	+	+	CCONJ
ejde-254	482	73	c2|χ|p	c2|χ|p	PROPN
ejde-254	482	74	)	)	PUNCT
ejde-254	482	75	dx	dx	PROPN
ejde-254	483	1	≤	≤	NUM
ejde-254	483	2	1	1	NUM
ejde-254	483	3	4	4	NUM
ejde-254	483	4	‖λ1χ	‖λ1χ	ADJ
ejde-254	483	5	+	+	NOUN
ejde-254	483	6	‖2	‖2	NOUN
ejde-254	483	7	+	+	CCONJ
ejde-254	483	8	(	(	PUNCT
ejde-254	483	9	1	1	NUM
ejde-254	483	10	4	4	NUM
ejde-254	483	11	−	−	NUM
ejde-254	483	12	1	1	NUM
ejde-254	483	13	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	483	14	)	)	PUNCT
ejde-254	483	15	∫	∫	PROPN
ejde-254	483	16	rn	rn	PROPN
ejde-254	483	17	|λ1χ	|λ1χ	PROPN
ejde-254	484	1	+	+	NOUN
ejde-254	484	2	|2	|2	NUM
ejde-254	484	3	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	484	4	dx	dx	PROPN
ejde-254	484	5	+	+	CCONJ
ejde-254	484	6	λ	λ	PROPN
ejde-254	484	7	4	4	NUM
ejde-254	484	8	∫	∫	PROPN
ejde-254	484	9	rn	rn	PROPN
ejde-254	484	10	(	(	PUNCT
ejde-254	484	11	c1|λ1χ	c1|λ1χ	PROPN
ejde-254	484	12	+	+	NOUN
ejde-254	484	13	|2	|2	NUM
ejde-254	484	14	+	+	CCONJ
ejde-254	484	15	c2|λ1χ	c2|λ1χ	PROPN
ejde-254	484	16	+	+	NOUN
ejde-254	484	17	|p	|p	NOUN
ejde-254	484	18	)	)	PUNCT
ejde-254	484	19	dx	dx	PROPN
ejde-254	485	1	+	+	CCONJ
ejde-254	485	2	1	1	NUM
ejde-254	485	3	4	4	NUM
ejde-254	485	4	‖λ2χ	‖λ2χ	NOUN
ejde-254	485	5	−‖2	−‖2	VERB
ejde-254	485	6	+	+	PUNCT
ejde-254	485	7	(	(	PUNCT
ejde-254	485	8	1	1	NUM
ejde-254	485	9	4	4	NUM
ejde-254	485	10	−	−	NUM
ejde-254	485	11	1	1	NUM
ejde-254	485	12	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	485	13	)	)	PUNCT
ejde-254	485	14	∫	∫	PROPN
ejde-254	485	15	rn	rn	PROPN
ejde-254	485	16	|λ2χ	|λ2χ	PROPN
ejde-254	485	17	−|2	−|2	X
ejde-254	486	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	486	2	dx	dx	PROPN
ejde-254	486	3	+	+	CCONJ
ejde-254	486	4	λ	λ	PROPN
ejde-254	486	5	4	4	NUM
ejde-254	486	6	∫	∫	PROPN
ejde-254	486	7	rn	rn	PROPN
ejde-254	486	8	(	(	PUNCT
ejde-254	486	9	c1|λ2χ	c1|λ2χ	PROPN
ejde-254	486	10	−|2	−|2	PROPN
ejde-254	487	1	+	+	CCONJ
ejde-254	487	2	c2|λ2χ	c2|λ2χ	PROPN
ejde-254	487	3	−|p	−|p	PROPN
ejde-254	487	4	)	)	PUNCT
ejde-254	487	5	dx	dx	PROPN
ejde-254	487	6	:	:	PUNCT
ejde-254	488	1	=	=	SYM
ejde-254	488	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-254	488	3	,	,	PUNCT
ejde-254	488	4	where	where	SCONJ
ejde-254	488	5	c∗	c∗	PROPN
ejde-254	488	6	is	be	AUX
ejde-254	488	7	a	a	DET
ejde-254	488	8	positive	positive	ADJ
ejde-254	488	9	constant	constant	ADJ
ejde-254	488	10	independent	independent	NOUN
ejde-254	488	11	of	of	ADP
ejde-254	488	12	b.	b.	PROPN
ejde-254	488	13	thus	thus	ADV
ejde-254	488	14	,	,	PUNCT
ejde-254	488	15	as	as	ADP
ejde-254	488	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	488	17	,	,	PUNCT
ejde-254	488	18	it	it	PRON
ejde-254	488	19	follows	follow	VERB
ejde-254	488	20	that	that	DET
ejde-254	488	21	c∗	c∗	NOUN
ejde-254	488	22	+	+	CCONJ
ejde-254	488	23	1	1	NUM
ejde-254	488	24	≥	≥	NOUN
ejde-254	488	25	iλbn(ubn	iλbn(ubn	NOUN
ejde-254	488	26	)	)	PUNCT
ejde-254	489	1	=	=	PUNCT
ejde-254	489	2	iλbn(ubn)−	iλbn(ubn)−	ADP
ejde-254	489	3	1	1	NUM
ejde-254	489	4	4	4	NUM
ejde-254	489	5	〈	〈	PROPN
ejde-254	489	6	(	(	PUNCT
ejde-254	489	7	iλbn)′(ubn	iλbn)′(ubn	NOUN
ejde-254	489	8	)	)	PUNCT
ejde-254	489	9	,	,	PUNCT
ejde-254	489	10	ubn	ubn	PROPN
ejde-254	489	11	〉	〉	PROPN
ejde-254	489	12	≥	≥	NUM
ejde-254	489	13	1	1	NUM
ejde-254	489	14	4	4	NUM
ejde-254	489	15	‖ubn‖2	‖ubn‖2	NOUN
ejde-254	489	16	,	,	PUNCT
ejde-254	489	17	that	that	ADV
ejde-254	489	18	is	is	ADV
ejde-254	489	19	,	,	PUNCT
ejde-254	489	20	{	{	PUNCT
ejde-254	489	21	ubn	ubn	NOUN
ejde-254	489	22	}	}	PUNCT
ejde-254	489	23	is	be	AUX
ejde-254	489	24	bounded	bound	VERB
ejde-254	489	25	in	in	ADP
ejde-254	489	26	e.	e.	PROPN
ejde-254	489	27	step	step	PROPN
ejde-254	489	28	2	2	NUM
ejde-254	489	29	.	.	PUNCT
ejde-254	490	1	in	in	ADP
ejde-254	490	2	this	this	DET
ejde-254	490	3	step	step	NOUN
ejde-254	490	4	,	,	PUNCT
ejde-254	490	5	we	we	PRON
ejde-254	490	6	prove	prove	VERB
ejde-254	490	7	that	that	DET
ejde-254	490	8	problem	problem	NOUN
ejde-254	490	9	(	(	PUNCT
ejde-254	490	10	1.10	1.10	NUM
ejde-254	490	11	)	)	PUNCT
ejde-254	490	12	possesses	possess	VERB
ejde-254	490	13	one	one	NUM
ejde-254	490	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	490	15	solution	solution	NOUN
ejde-254	490	16	u0	u0	ADJ
ejde-254	490	17	.	.	PUNCT
ejde-254	491	1	since	since	SCONJ
ejde-254	491	2	{	{	PUNCT
ejde-254	491	3	ubn	ubn	NOUN
ejde-254	491	4	}	}	PUNCT
ejde-254	491	5	is	be	AUX
ejde-254	491	6	bounded	bound	VERB
ejde-254	491	7	in	in	ADP
ejde-254	491	8	e	e	NOUN
ejde-254	491	9	,	,	PUNCT
ejde-254	491	10	thanks	thank	NOUN
ejde-254	491	11	to	to	PART
ejde-254	491	12	step	step	VERB
ejde-254	491	13	1	1	NUM
ejde-254	491	14	,	,	PUNCT
ejde-254	491	15	up	up	ADP
ejde-254	491	16	to	to	ADP
ejde-254	491	17	a	a	DET
ejde-254	491	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-254	491	19	,	,	PUNCT
ejde-254	491	20	there	there	PRON
ejde-254	491	21	exists	exist	VERB
ejde-254	491	22	u0	u0	ADJ
ejde-254	491	23	∈	∈	PROPN
ejde-254	491	24	e	e	NOUN
ejde-254	491	25	such	such	ADJ
ejde-254	491	26	that	that	DET
ejde-254	491	27	ubn	ubn	NOUN
ejde-254	491	28	⇀	⇀	PUNCT
ejde-254	491	29	u0	u0	PROPN
ejde-254	491	30	ine	ine	PROPN
ejde-254	491	31	,	,	PUNCT
ejde-254	491	32	ubn	ubn	PROPN
ejde-254	491	33	→	→	SYM
ejde-254	491	34	u0	u0	ADJ
ejde-254	491	35	in	in	ADP
ejde-254	491	36	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-254	491	37	)	)	PUNCT
ejde-254	491	38	for	for	ADP
ejde-254	491	39	p	p	PROPN
ejde-254	491	40	∈	∈	PROPN
ejde-254	492	1	[	[	X
ejde-254	492	2	2	2	NUM
ejde-254	492	3	,	,	PUNCT
ejde-254	492	4	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-254	492	5	)	)	PUNCT
ejde-254	492	6	,	,	PUNCT
ejde-254	492	7	ubn	ubn	NOUN
ejde-254	492	8	→	→	SYM
ejde-254	492	9	u0	u0	ADJ
ejde-254	492	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-254	492	11	.	.	PROPN
ejde-254	492	12	inrn	inrn	PROPN
ejde-254	492	13	.	.	PUNCT
ejde-254	493	1	(	(	PUNCT
ejde-254	493	2	3.4	3.4	NUM
ejde-254	493	3	)	)	PUNCT
ejde-254	493	4	ejde-2021/19	ejde-2021/19	NOUN
ejde-254	493	5	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	493	6	solutions	solution	NOUN
ejde-254	493	7	of	of	ADP
ejde-254	493	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	493	9	-	-	PUNCT
ejde-254	493	10	order	order	NOUN
ejde-254	493	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	493	12	equations	equation	NOUN
ejde-254	493	13	17	17	NUM
ejde-254	493	14	given	give	VERB
ejde-254	493	15	that	that	SCONJ
ejde-254	493	16	{	{	PUNCT
ejde-254	493	17	ubn	ubn	NOUN
ejde-254	493	18	}	}	PUNCT
ejde-254	493	19	is	be	AUX
ejde-254	493	20	a	a	DET
ejde-254	493	21	weak	weak	ADJ
ejde-254	493	22	solution	solution	NOUN
ejde-254	493	23	to	to	ADP
ejde-254	493	24	(	(	PUNCT
ejde-254	493	25	1.1	1.1	NUM
ejde-254	493	26	)	)	PUNCT
ejde-254	493	27	with	with	ADP
ejde-254	493	28	b	b	PROPN
ejde-254	493	29	=	=	SYM
ejde-254	493	30	bn	bn	PROPN
ejde-254	493	31	,	,	PUNCT
ejde-254	493	32	we	we	PRON
ejde-254	493	33	have∫	have∫	VERB
ejde-254	493	34	rn	rn	PROPN
ejde-254	493	35	(	(	PUNCT
ejde-254	493	36	∆u∆φ+∇u∇φ+	∆u∆φ+∇u∇φ+	PROPN
ejde-254	493	37	v	v	PROPN
ejde-254	493	38	(	(	PUNCT
ejde-254	493	39	x)uφ	x)uφ	PROPN
ejde-254	493	40	)	)	PUNCT
ejde-254	493	41	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	493	42	bn	bn	INTJ
ejde-254	493	43	∫	∫	PROPN
ejde-254	493	44	rn	rn	PROPN
ejde-254	493	45	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-254	493	46	∫	∫	PROPN
ejde-254	493	47	rn	rn	PROPN
ejde-254	493	48	∇u∇φdx	∇u∇φdx	PROPN
ejde-254	493	49	=	=	PUNCT
ejde-254	494	1	λ	λ	PROPN
ejde-254	494	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	494	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	494	4	f(u)φdx+	f(u)φdx+	PROPN
ejde-254	494	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	494	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	494	7	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-254	494	8	∗∗−2uφ	∗∗−2uφ	PROPN
ejde-254	494	9	dx	dx	PROPN
ejde-254	494	10	(	(	PUNCT
ejde-254	494	11	3.5	3.5	NUM
ejde-254	494	12	)	)	PUNCT
ejde-254	494	13	for	for	ADP
ejde-254	494	14	all	all	DET
ejde-254	494	15	φ	φ	PROPN
ejde-254	494	16	∈	∈	PROPN
ejde-254	494	17	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-254	494	18	(	(	PUNCT
ejde-254	494	19	rn	rn	PROPN
ejde-254	494	20	)	)	PUNCT
ejde-254	494	21	.	.	PUNCT
ejde-254	495	1	combing	comb	VERB
ejde-254	495	2	(	(	PUNCT
ejde-254	495	3	3.4	3.4	NUM
ejde-254	495	4	)	)	PUNCT
ejde-254	495	5	,	,	PUNCT
ejde-254	495	6	(	(	PUNCT
ejde-254	495	7	3.5	3.5	NUM
ejde-254	495	8	)	)	PUNCT
ejde-254	495	9	and	and	CCONJ
ejde-254	495	10	step	step	NOUN
ejde-254	495	11	1	1	NUM
ejde-254	495	12	,	,	PUNCT
ejde-254	495	13	we	we	PRON
ejde-254	495	14	find	find	VERB
ejde-254	495	15	that∫	that∫	PROPN
ejde-254	495	16	rn	rn	PROPN
ejde-254	495	17	(	(	PUNCT
ejde-254	495	18	∆u0∆φ+∇u0∇φ+	∆u0∆φ+∇u0∇φ+	PROPN
ejde-254	495	19	v	v	NOUN
ejde-254	495	20	(	(	PUNCT
ejde-254	495	21	x)u0φ	x)u0φ	ADJ
ejde-254	495	22	)	)	PUNCT
ejde-254	495	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-254	495	24	bn	bn	INTJ
ejde-254	495	25	∫	∫	PROPN
ejde-254	495	26	rn	rn	PROPN
ejde-254	495	27	|∇u0|2dx	|∇u0|2dx	PROPN
ejde-254	495	28	∫	∫	PROPN
ejde-254	496	1	rn	rn	PROPN
ejde-254	496	2	∇u0∇φdx	∇u0∇φdx	PROPN
ejde-254	496	3	=	=	SYM
ejde-254	496	4	λ	λ	PROPN
ejde-254	496	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	496	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	496	7	f(u0)φdx+	f(u0)φdx+	PROPN
ejde-254	496	8	∫	∫	PROPN
ejde-254	496	9	rn	rn	PROPN
ejde-254	496	10	|u0|2	|u0|2	PROPN
ejde-254	496	11	∗∗−2u0φdx	∗∗−2u0φdx	X
ejde-254	496	12	(	(	PUNCT
ejde-254	496	13	3.6	3.6	NUM
ejde-254	496	14	)	)	PUNCT
ejde-254	496	15	for	for	ADP
ejde-254	496	16	all	all	DET
ejde-254	496	17	φ	φ	PROPN
ejde-254	496	18	∈	∈	PROPN
ejde-254	496	19	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-254	496	20	(	(	PUNCT
ejde-254	496	21	rn	rn	PROPN
ejde-254	496	22	)	)	PUNCT
ejde-254	496	23	,	,	PUNCT
ejde-254	496	24	which	which	PRON
ejde-254	496	25	in	in	ADP
ejde-254	496	26	turn	turn	NOUN
ejde-254	496	27	implies	imply	VERB
ejde-254	496	28	that	that	SCONJ
ejde-254	496	29	u0	u0	PROPN
ejde-254	496	30	is	be	AUX
ejde-254	496	31	a	a	DET
ejde-254	496	32	weak	weak	ADJ
ejde-254	496	33	solution	solution	NOUN
ejde-254	496	34	to	to	ADP
ejde-254	496	35	(	(	PUNCT
ejde-254	496	36	1.10	1.10	NUM
ejde-254	496	37	)	)	PUNCT
ejde-254	496	38	.	.	PUNCT
ejde-254	497	1	analogous	analogous	ADJ
ejde-254	497	2	to	to	ADP
ejde-254	497	3	the	the	DET
ejde-254	497	4	process	process	NOUN
ejde-254	497	5	of	of	ADP
ejde-254	497	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	497	7	2.3	2.3	NUM
ejde-254	497	8	,	,	PUNCT
ejde-254	497	9	we	we	PRON
ejde-254	497	10	obtain	obtain	VERB
ejde-254	497	11	that	that	DET
ejde-254	497	12	u±0	u±0	NUM
ejde-254	497	13	6=	6=	ADP
ejde-254	497	14	0	0	NUM
ejde-254	497	15	.	.	PUNCT
ejde-254	498	1	thus	thus	ADV
ejde-254	498	2	,	,	PUNCT
ejde-254	498	3	we	we	PRON
ejde-254	498	4	have	have	AUX
ejde-254	498	5	completed	complete	VERB
ejde-254	498	6	the	the	DET
ejde-254	498	7	proof	proof	NOUN
ejde-254	498	8	of	of	ADP
ejde-254	498	9	this	this	DET
ejde-254	498	10	step	step	NOUN
ejde-254	498	11	.	.	PUNCT
ejde-254	499	1	step	step	NOUN
ejde-254	499	2	3	3	NUM
ejde-254	499	3	.	.	PUNCT
ejde-254	500	1	in	in	ADP
ejde-254	500	2	this	this	DET
ejde-254	500	3	step	step	NOUN
ejde-254	500	4	,	,	PUNCT
ejde-254	500	5	we	we	PRON
ejde-254	500	6	prove	prove	VERB
ejde-254	500	7	that	that	DET
ejde-254	500	8	problem	problem	NOUN
ejde-254	500	9	(	(	PUNCT
ejde-254	500	10	1.10	1.10	NUM
ejde-254	500	11	)	)	PUNCT
ejde-254	500	12	possesses	possess	VERB
ejde-254	500	13	a	a	DET
ejde-254	500	14	least	least	ADJ
ejde-254	500	15	energy	energy	NOUN
ejde-254	500	16	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	500	17	solution	solution	NOUN
ejde-254	500	18	v0	v0	NOUN
ejde-254	500	19	,	,	PUNCT
ejde-254	500	20	and	and	CCONJ
ejde-254	500	21	that	that	SCONJ
ejde-254	500	22	there	there	PRON
ejde-254	500	23	exists	exist	VERB
ejde-254	500	24	a	a	DET
ejde-254	500	25	unique	unique	ADJ
ejde-254	500	26	pair	pair	NOUN
ejde-254	500	27	(	(	PUNCT
ejde-254	500	28	αbn	αbn	INTJ
ejde-254	500	29	,	,	PUNCT
ejde-254	500	30	βbn	βbn	NOUN
ejde-254	500	31	)	)	PUNCT
ejde-254	500	32	∈	∈	PROPN
ejde-254	500	33	r+	r+	PUNCT
ejde-254	500	34	×	×	NOUN
ejde-254	500	35	r+	r+	PUNCT
ejde-254	500	36	satisfying	satisfy	VERB
ejde-254	500	37	αbnv	αbnv	NOUN
ejde-254	500	38	+	+	CCONJ
ejde-254	500	39	0	0	NUM
ejde-254	501	1	+	+	CCONJ
ejde-254	501	2	βbnv	βbnv	PRON
ejde-254	502	1	−	−	NOUN
ejde-254	502	2	0	0	NUM
ejde-254	502	3	∈	∈	PROPN
ejde-254	502	4	n	n	ADP
ejde-254	502	5	λ	λ	X
ejde-254	502	6	bn	bn	INTJ
ejde-254	502	7	.	.	PUNCT
ejde-254	503	1	also	also	ADV
ejde-254	503	2	we	we	PRON
ejde-254	503	3	prove	prove	VERB
ejde-254	503	4	that	that	SCONJ
ejde-254	503	5	(	(	PUNCT
ejde-254	503	6	αbn	αbn	INTJ
ejde-254	503	7	,	,	PUNCT
ejde-254	503	8	βbn)→	βbn)→	X
ejde-254	503	9	(	(	PUNCT
ejde-254	503	10	1	1	NUM
ejde-254	503	11	,	,	PUNCT
ejde-254	503	12	1	1	NUM
ejde-254	503	13	)	)	PUNCT
ejde-254	503	14	as	as	ADP
ejde-254	503	15	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-254	503	16	similar	similar	ADJ
ejde-254	503	17	to	to	ADP
ejde-254	503	18	the	the	DET
ejde-254	503	19	proof	proof	NOUN
ejde-254	503	20	of	of	ADP
ejde-254	503	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	503	22	1.2	1.2	NUM
ejde-254	503	23	,	,	PUNCT
ejde-254	503	24	we	we	PRON
ejde-254	503	25	can	can	AUX
ejde-254	503	26	reach	reach	VERB
ejde-254	503	27	the	the	DET
ejde-254	503	28	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-254	503	29	that	that	SCONJ
ejde-254	503	30	problem	problem	NOUN
ejde-254	503	31	(	(	PUNCT
ejde-254	503	32	1.10	1.10	NUM
ejde-254	503	33	)	)	PUNCT
ejde-254	503	34	possesses	possess	VERB
ejde-254	503	35	a	a	DET
ejde-254	503	36	least	least	ADJ
ejde-254	503	37	energy	energy	NOUN
ejde-254	503	38	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	503	39	solution	solution	NOUN
ejde-254	503	40	v0	v0	NOUN
ejde-254	503	41	,	,	PUNCT
ejde-254	503	42	where	where	SCONJ
ejde-254	503	43	iλ0	iλ0	PROPN
ejde-254	503	44	(	(	PUNCT
ejde-254	503	45	v0	v0	NOUN
ejde-254	503	46	)	)	PUNCT
ejde-254	503	47	=	=	SYM
ejde-254	503	48	c0	c0	PROPN
ejde-254	503	49	and	and	CCONJ
ejde-254	503	50	(	(	PUNCT
ejde-254	503	51	iλ0	iλ0	PROPN
ejde-254	503	52	)	)	PUNCT
ejde-254	503	53	′(v0	′(v0	PROPN
ejde-254	503	54	)	)	PUNCT
ejde-254	504	1	=	=	PUNCT
ejde-254	504	2	0	0	X
ejde-254	504	3	.	.	PUNCT
ejde-254	505	1	then	then	ADV
ejde-254	505	2	,	,	PUNCT
ejde-254	505	3	in	in	ADP
ejde-254	505	4	view	view	NOUN
ejde-254	505	5	of	of	ADP
ejde-254	505	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	505	7	2.1	2.1	NUM
ejde-254	505	8	,	,	PUNCT
ejde-254	505	9	we	we	PRON
ejde-254	505	10	can	can	AUX
ejde-254	505	11	obtain	obtain	VERB
ejde-254	505	12	with	with	ADP
ejde-254	505	13	ease	ease	NOUN
ejde-254	505	14	the	the	DET
ejde-254	505	15	existence	existence	NOUN
ejde-254	505	16	and	and	CCONJ
ejde-254	505	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-254	505	18	of	of	ADP
ejde-254	505	19	the	the	DET
ejde-254	505	20	pair	pair	NOUN
ejde-254	505	21	(	(	PUNCT
ejde-254	505	22	αbn	αbn	INTJ
ejde-254	505	23	,	,	PUNCT
ejde-254	505	24	βbn	βbn	PROPN
ejde-254	505	25	)	)	PUNCT
ejde-254	505	26	such	such	ADJ
ejde-254	505	27	that	that	SCONJ
ejde-254	505	28	αbnv	αbnv	NOUN
ejde-254	506	1	+	+	NOUN
ejde-254	506	2	0	0	NUM
ejde-254	507	1	+	+	CCONJ
ejde-254	507	2	βbnv	βbnv	PRON
ejde-254	508	1	−	−	NOUN
ejde-254	508	2	0	0	NUM
ejde-254	508	3	∈	∈	PROPN
ejde-254	508	4	n	n	ADP
ejde-254	508	5	λ	λ	X
ejde-254	508	6	bn	bn	INTJ
ejde-254	508	7	.	.	PUNCT
ejde-254	509	1	besides	besides	ADV
ejde-254	509	2	,	,	PUNCT
ejde-254	509	3	we	we	PRON
ejde-254	509	4	know	know	VERB
ejde-254	509	5	αbn	αbn	ADV
ejde-254	509	6	>	>	X
ejde-254	509	7	0	0	PUNCT
ejde-254	509	8	and	and	CCONJ
ejde-254	509	9	βbn	βbn	VERB
ejde-254	509	10	>	>	X
ejde-254	509	11	0	0	X
ejde-254	509	12	.	.	PUNCT
ejde-254	509	13	to	to	PART
ejde-254	509	14	complete	complete	VERB
ejde-254	509	15	the	the	DET
ejde-254	509	16	proof	proof	NOUN
ejde-254	509	17	,	,	PUNCT
ejde-254	509	18	we	we	PRON
ejde-254	509	19	just	just	ADV
ejde-254	509	20	establish	establish	VERB
ejde-254	509	21	that	that	SCONJ
ejde-254	509	22	(	(	PUNCT
ejde-254	509	23	αbn	αbn	INTJ
ejde-254	509	24	,	,	PUNCT
ejde-254	509	25	βbn)→	βbn)→	X
ejde-254	510	1	(	(	PUNCT
ejde-254	510	2	1	1	NUM
ejde-254	510	3	,	,	PUNCT
ejde-254	510	4	1	1	NUM
ejde-254	510	5	)	)	PUNCT
ejde-254	510	6	as	as	ADP
ejde-254	510	7	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-254	510	8	actually	actually	ADV
ejde-254	510	9	,	,	PUNCT
ejde-254	510	10	given	give	VERB
ejde-254	510	11	that	that	DET
ejde-254	510	12	αbnv	αbnv	NOUN
ejde-254	511	1	+	+	NOUN
ejde-254	511	2	0	0	NUM
ejde-254	512	1	+	+	CCONJ
ejde-254	512	2	βbnv	βbnv	PRON
ejde-254	513	1	−	−	NOUN
ejde-254	513	2	0	0	NUM
ejde-254	513	3	∈	∈	PROPN
ejde-254	513	4	n	n	ADP
ejde-254	513	5	λ	λ	PROPN
ejde-254	513	6	bn	bn	INTJ
ejde-254	513	7	,	,	PUNCT
ejde-254	513	8	we	we	PRON
ejde-254	513	9	have	have	VERB
ejde-254	513	10	α2	α2	VERB
ejde-254	513	11	bn‖v	bn‖v	VERB
ejde-254	514	1	+	+	CCONJ
ejde-254	514	2	0	0	NUM
ejde-254	514	3	‖2	‖2	NOUN
ejde-254	514	4	+	+	CCONJ
ejde-254	514	5	αbnβbn	αbnβbn	PROPN
ejde-254	514	6	∫	∫	PROPN
ejde-254	514	7	rn	rn	PROPN
ejde-254	514	8	∆v+	∆v+	PROPN
ejde-254	514	9	0	0	NUM
ejde-254	515	1	∆v−0	∆v−0	PROPN
ejde-254	515	2	dx	dx	PROPN
ejde-254	515	3	+	+	CCONJ
ejde-254	515	4	α2	α2	ADJ
ejde-254	515	5	bnbn	bnbn	NOUN
ejde-254	515	6	∫	∫	PROPN
ejde-254	515	7	rn	rn	PROPN
ejde-254	515	8	|∇v+	|∇v+	PROPN
ejde-254	515	9	0	0	X
ejde-254	516	1	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-254	516	2	(	(	PUNCT
ejde-254	516	3	α2	α2	ADJ
ejde-254	516	4	bn	bn	PROPN
ejde-254	516	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	516	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	516	7	|∇v+	|∇v+	PROPN
ejde-254	516	8	0	0	PUNCT
ejde-254	517	1	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-254	517	2	β2	β2	PROPN
ejde-254	517	3	bn	bn	PROPN
ejde-254	517	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	517	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	517	6	|∇v−0	|∇v−0	PROPN
ejde-254	517	7	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-254	517	8	)	)	PUNCT
ejde-254	517	9	=	=	PUNCT
ejde-254	518	1	λ	λ	X
ejde-254	518	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	518	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	518	4	f(αbnv	f(αbnv	PROPN
ejde-254	519	1	+	+	CCONJ
ejde-254	519	2	0	0	NUM
ejde-254	520	1	)	)	PUNCT
ejde-254	520	2	αbnv	αbnv	NOUN
ejde-254	521	1	+	+	SYM
ejde-254	521	2	0	0	NUM
ejde-254	521	3	dx+	dx+	ADJ
ejde-254	521	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	521	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	521	6	|αbnv+	|αbnv+	PROPN
ejde-254	521	7	0	0	NUM
ejde-254	521	8	|2	|2	NUM
ejde-254	521	9	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	521	10	dx	dx	PROPN
ejde-254	521	11	(	(	PUNCT
ejde-254	521	12	3.7	3.7	NUM
ejde-254	521	13	)	)	PUNCT
ejde-254	521	14	and	and	CCONJ
ejde-254	521	15	β2	β2	NOUN
ejde-254	521	16	bn‖v	bn‖v	PROPN
ejde-254	521	17	−	−	NOUN
ejde-254	521	18	0	0	NUM
ejde-254	521	19	‖2	‖2	NOUN
ejde-254	521	20	+	+	CCONJ
ejde-254	521	21	αbnβbn	αbnβbn	PROPN
ejde-254	521	22	∫	∫	PROPN
ejde-254	521	23	rn	rn	PROPN
ejde-254	521	24	∆v+	∆v+	PROPN
ejde-254	521	25	0	0	NUM
ejde-254	522	1	∆v−0	∆v−0	PROPN
ejde-254	522	2	dx	dx	PROPN
ejde-254	522	3	+	+	CCONJ
ejde-254	522	4	β2	β2	PROPN
ejde-254	522	5	bnbn	bnbn	PROPN
ejde-254	522	6	∫	∫	PROPN
ejde-254	522	7	rn	rn	PROPN
ejde-254	522	8	|∇v−0	|∇v−0	PROPN
ejde-254	522	9	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-254	522	10	(	(	PUNCT
ejde-254	522	11	β2	β2	VERB
ejde-254	522	12	bn	bn	PROPN
ejde-254	522	13	∫	∫	PROPN
ejde-254	522	14	rn	rn	PROPN
ejde-254	522	15	|∇v−0	|∇v−0	PROPN
ejde-254	523	1	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-254	523	2	α2	α2	ADJ
ejde-254	523	3	bn	bn	NOUN
ejde-254	523	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	523	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	523	6	|∇v+	|∇v+	PROPN
ejde-254	523	7	0	0	X
ejde-254	523	8	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-254	523	9	)	)	PUNCT
ejde-254	523	10	=	=	PUNCT
ejde-254	524	1	λ	λ	X
ejde-254	524	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	524	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	524	4	f(βbnv	f(βbnv	NOUN
ejde-254	524	5	−	−	PROPN
ejde-254	524	6	0	0	NUM
ejde-254	524	7	)	)	PUNCT
ejde-254	524	8	βbnv	βbnv	PRON
ejde-254	525	1	−	−	NOUN
ejde-254	525	2	0	0	NUM
ejde-254	525	3	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	525	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	525	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	525	6	|βbnv−0	|βbnv−0	PROPN
ejde-254	525	7	|2	|2	NUM
ejde-254	525	8	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	525	9	dx	dx	PROPN
ejde-254	525	10	.	.	PUNCT
ejde-254	526	1	(	(	PUNCT
ejde-254	526	2	3.8	3.8	NUM
ejde-254	526	3	)	)	PUNCT
ejde-254	526	4	a	a	PRON
ejde-254	526	5	since	since	SCONJ
ejde-254	526	6	bn	bn	PROPN
ejde-254	526	7	↘	↘	PROPN
ejde-254	526	8	0	0	NUM
ejde-254	526	9	,	,	PUNCT
ejde-254	526	10	we	we	PRON
ejde-254	526	11	conclude	conclude	VERB
ejde-254	526	12	that	that	SCONJ
ejde-254	526	13	the	the	DET
ejde-254	526	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-254	526	15	{	{	PUNCT
ejde-254	526	16	αbn	αbn	NOUN
ejde-254	526	17	}	}	PUNCT
ejde-254	526	18	and	and	CCONJ
ejde-254	526	19	{	{	PUNCT
ejde-254	526	20	βbn	βbn	NOUN
ejde-254	526	21	}	}	PUNCT
ejde-254	526	22	are	be	AUX
ejde-254	526	23	bounded	bound	VERB
ejde-254	526	24	.	.	PUNCT
ejde-254	527	1	assume	assume	VERB
ejde-254	527	2	,	,	PUNCT
ejde-254	527	3	up	up	ADP
ejde-254	527	4	to	to	ADP
ejde-254	527	5	a	a	DET
ejde-254	527	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-254	527	7	,	,	PUNCT
ejde-254	527	8	αbn	αbn	X
ejde-254	527	9	→	→	SYM
ejde-254	527	10	α0	α0	ADJ
ejde-254	527	11	and	and	CCONJ
ejde-254	527	12	βbn	βbn	NOUN
ejde-254	527	13	→	→	SYM
ejde-254	528	1	β0	β0	PROPN
ejde-254	528	2	.	.	PUNCT
ejde-254	529	1	then	then	ADV
ejde-254	529	2	by	by	ADP
ejde-254	529	3	(	(	PUNCT
ejde-254	529	4	3.7	3.7	NUM
ejde-254	529	5	)	)	PUNCT
ejde-254	529	6	and	and	CCONJ
ejde-254	529	7	(	(	PUNCT
ejde-254	529	8	3.8	3.8	NUM
ejde-254	529	9	)	)	PUNCT
ejde-254	529	10	,	,	PUNCT
ejde-254	529	11	we	we	PRON
ejde-254	529	12	have	have	AUX
ejde-254	529	13	α2	α2	VERB
ejde-254	529	14	0‖v+	0‖v+	NOUN
ejde-254	529	15	0	0	NUM
ejde-254	530	1	‖2+α0β0	‖2+α0β0	ADP
ejde-254	530	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	530	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	530	4	∆v+	∆v+	PROPN
ejde-254	530	5	0	0	PUNCT
ejde-254	531	1	∆v−0	∆v−0	PROPN
ejde-254	531	2	dx	dx	PROPN
ejde-254	531	3	=	=	SYM
ejde-254	531	4	λ	λ	PROPN
ejde-254	531	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	531	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	531	7	f(α0v	f(α0v	PROPN
ejde-254	531	8	+	+	X
ejde-254	531	9	0	0	NUM
ejde-254	531	10	)	)	PUNCT
ejde-254	531	11	α0v	α0v	PROPN
ejde-254	532	1	+	+	CCONJ
ejde-254	532	2	0	0	NUM
ejde-254	532	3	dx+	dx+	ADJ
ejde-254	532	4	∫	∫	PROPN
ejde-254	532	5	rn	rn	PROPN
ejde-254	532	6	|α0v	|α0v	PROPN
ejde-254	532	7	+	+	CCONJ
ejde-254	532	8	0	0	NUM
ejde-254	532	9	|2	|2	NUM
ejde-254	532	10	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	532	11	dx	dx	PROPN
ejde-254	532	12	(	(	PUNCT
ejde-254	532	13	3.9	3.9	NUM
ejde-254	532	14	)	)	PUNCT
ejde-254	532	15	and	and	CCONJ
ejde-254	532	16	β2	β2	VERB
ejde-254	532	17	0‖v+	0‖v+	NOUN
ejde-254	532	18	0	0	NUM
ejde-254	532	19	‖2	‖2	NOUN
ejde-254	533	1	+	+	CCONJ
ejde-254	533	2	α0β0	α0β0	NUM
ejde-254	533	3	∫	∫	PROPN
ejde-254	533	4	rn	rn	PROPN
ejde-254	533	5	∆v+	∆v+	PROPN
ejde-254	533	6	0	0	PUNCT
ejde-254	534	1	∆v−0	∆v−0	PROPN
ejde-254	534	2	dx	dx	PROPN
ejde-254	534	3	=	=	SYM
ejde-254	534	4	λ	λ	PROPN
ejde-254	534	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	534	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	534	7	f(β0v	f(β0v	PROPN
ejde-254	534	8	−	−	PROPN
ejde-254	534	9	0	0	NUM
ejde-254	534	10	)	)	PUNCT
ejde-254	534	11	β0v	β0v	PROPN
ejde-254	534	12	−	−	NOUN
ejde-254	534	13	0	0	NUM
ejde-254	534	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	534	15	∫	∫	PROPN
ejde-254	534	16	rn	rn	PROPN
ejde-254	534	17	|β0v	|β0v	PROPN
ejde-254	534	18	−	−	PROPN
ejde-254	534	19	0	0	NUM
ejde-254	534	20	|2	|2	NUM
ejde-254	534	21	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	534	22	dx	dx	PROPN
ejde-254	534	23	.	.	PUNCT
ejde-254	535	1	(	(	PUNCT
ejde-254	535	2	3.10	3.10	NUM
ejde-254	535	3	)	)	PUNCT
ejde-254	535	4	18	18	NUM
ejde-254	535	5	h.	h.	PROPN
ejde-254	535	6	pu	pu	PROPN
ejde-254	535	7	,	,	PUNCT
ejde-254	535	8	s.	s.	PROPN
ejde-254	535	9	li	li	PROPN
ejde-254	535	10	,	,	PUNCT
ejde-254	535	11	s.	s.	PROPN
ejde-254	535	12	liang	liang	PROPN
ejde-254	535	13	,	,	PUNCT
ejde-254	535	14	d.	d.	PROPN
ejde-254	535	15	d.	d.	PROPN
ejde-254	535	16	repovš	repovš	VERB
ejde-254	535	17	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PRON
ejde-254	535	18	noticing	notice	VERB
ejde-254	535	19	that	that	DET
ejde-254	535	20	v0	v0	NOUN
ejde-254	535	21	is	be	AUX
ejde-254	535	22	a	a	DET
ejde-254	535	23	nodal	nodal	ADJ
ejde-254	535	24	solution	solution	NOUN
ejde-254	535	25	to	to	ADP
ejde-254	535	26	problem	problem	NOUN
ejde-254	535	27	(	(	PUNCT
ejde-254	535	28	1.10	1.10	NUM
ejde-254	535	29	)	)	PUNCT
ejde-254	535	30	,	,	PUNCT
ejde-254	535	31	we	we	PRON
ejde-254	535	32	obtain	obtain	VERB
ejde-254	535	33	‖v+	‖v+	PROPN
ejde-254	535	34	0	0	NUM
ejde-254	535	35	‖2	‖2	NOUN
ejde-254	536	1	+	+	CCONJ
ejde-254	536	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	536	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	536	4	∆v+	∆v+	PROPN
ejde-254	536	5	0	0	PUNCT
ejde-254	537	1	∆v−0	∆v−0	PROPN
ejde-254	537	2	dx	dx	PROPN
ejde-254	537	3	=	=	SYM
ejde-254	537	4	λ	λ	PROPN
ejde-254	537	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	537	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	537	7	f(v+	f(v+	PROPN
ejde-254	537	8	0	0	NUM
ejde-254	537	9	)	)	PUNCT
ejde-254	537	10	v+	v+	ADP
ejde-254	537	11	0	0	NUM
ejde-254	537	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	537	13	∫	∫	PROPN
ejde-254	537	14	rn	rn	PROPN
ejde-254	537	15	|v+	|v+	PROPN
ejde-254	537	16	0	0	NUM
ejde-254	537	17	|2	|2	NUM
ejde-254	537	18	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	537	19	dx	dx	PROPN
ejde-254	537	20	,	,	PUNCT
ejde-254	537	21	(	(	PUNCT
ejde-254	537	22	3.11	3.11	NUM
ejde-254	537	23	)	)	PUNCT
ejde-254	537	24	‖v+	‖v+	NOUN
ejde-254	537	25	0	0	NUM
ejde-254	538	1	‖2	‖2	NOUN
ejde-254	538	2	∫	∫	PROPN
ejde-254	538	3	rn	rn	PROPN
ejde-254	538	4	∆v+	∆v+	PROPN
ejde-254	538	5	0	0	PUNCT
ejde-254	539	1	∆v−0	∆v−0	PROPN
ejde-254	539	2	dx	dx	PROPN
ejde-254	539	3	=	=	SYM
ejde-254	539	4	λ	λ	PROPN
ejde-254	539	5	∫	∫	PROPN
ejde-254	539	6	rn	rn	PROPN
ejde-254	539	7	f(v−0	f(v−0	ADJ
ejde-254	539	8	)	)	PUNCT
ejde-254	539	9	v−0	v−0	PROPN
ejde-254	539	10	dx+	dx+	PROPN
ejde-254	539	11	∫	∫	PROPN
ejde-254	539	12	rn	rn	PROPN
ejde-254	539	13	|v−0	|v−0	VERB
ejde-254	539	14	|2	|2	NUM
ejde-254	540	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-254	540	2	dx	dx	PROPN
ejde-254	540	3	.	.	PUNCT
ejde-254	541	1	(	(	PUNCT
ejde-254	541	2	3.12	3.12	NUM
ejde-254	541	3	)	)	PUNCT
ejde-254	541	4	therefore	therefore	ADV
ejde-254	541	5	,	,	PUNCT
ejde-254	541	6	from	from	ADP
ejde-254	541	7	(	(	PUNCT
ejde-254	541	8	3.9)-(3.12	3.9)-(3.12	NUM
ejde-254	541	9	)	)	PUNCT
ejde-254	541	10	,	,	PUNCT
ejde-254	541	11	we	we	PRON
ejde-254	541	12	can	can	AUX
ejde-254	541	13	easily	easily	ADV
ejde-254	541	14	obtain	obtain	VERB
ejde-254	541	15	that	that	PRON
ejde-254	541	16	(	(	PUNCT
ejde-254	541	17	α0	α0	ADJ
ejde-254	541	18	,	,	PUNCT
ejde-254	541	19	β0	β0	NOUN
ejde-254	541	20	)	)	PUNCT
ejde-254	541	21	=	=	PUNCT
ejde-254	541	22	(	(	PUNCT
ejde-254	541	23	1	1	NUM
ejde-254	541	24	,	,	PUNCT
ejde-254	541	25	1	1	NUM
ejde-254	541	26	)	)	PUNCT
ejde-254	541	27	,	,	PUNCT
ejde-254	541	28	and	and	CCONJ
ejde-254	541	29	thus	thus	ADV
ejde-254	541	30	step	step	VERB
ejde-254	541	31	3	3	NUM
ejde-254	541	32	follows	follow	VERB
ejde-254	541	33	.	.	PUNCT
ejde-254	542	1	we	we	PRON
ejde-254	542	2	can	can	AUX
ejde-254	542	3	now	now	ADV
ejde-254	542	4	complete	complete	VERB
ejde-254	542	5	the	the	DET
ejde-254	542	6	proof	proof	NOUN
ejde-254	542	7	of	of	ADP
ejde-254	542	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	542	9	1.4	1.4	NUM
ejde-254	542	10	.	.	PUNCT
ejde-254	543	1	we	we	PRON
ejde-254	543	2	claim	claim	VERB
ejde-254	543	3	that	that	SCONJ
ejde-254	543	4	u0	u0	PROPN
ejde-254	543	5	obtained	obtain	VERB
ejde-254	543	6	in	in	ADP
ejde-254	543	7	step	step	NOUN
ejde-254	543	8	2	2	NUM
ejde-254	543	9	is	be	AUX
ejde-254	543	10	a	a	DET
ejde-254	543	11	least	least	ADJ
ejde-254	543	12	energy	energy	NOUN
ejde-254	543	13	solution	solution	NOUN
ejde-254	543	14	to	to	ADP
ejde-254	543	15	problem	problem	NOUN
ejde-254	543	16	(	(	PUNCT
ejde-254	543	17	1.10	1.10	NUM
ejde-254	543	18	)	)	PUNCT
ejde-254	543	19	.	.	PUNCT
ejde-254	544	1	in	in	ADP
ejde-254	544	2	fact	fact	NOUN
ejde-254	544	3	,	,	PUNCT
ejde-254	544	4	according	accord	VERB
ejde-254	544	5	to	to	ADP
ejde-254	544	6	step	step	NOUN
ejde-254	544	7	3	3	NUM
ejde-254	544	8	and	and	CCONJ
ejde-254	544	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-254	544	10	2.1	2.1	NUM
ejde-254	544	11	,	,	PUNCT
ejde-254	544	12	we	we	PRON
ejde-254	544	13	see	see	VERB
ejde-254	544	14	that	that	DET
ejde-254	544	15	iλ0	iλ0	PROPN
ejde-254	544	16	(	(	PUNCT
ejde-254	544	17	v0	v0	NOUN
ejde-254	544	18	)	)	PUNCT
ejde-254	544	19	≤	≤	NOUN
ejde-254	545	1	iλ0	iλ0	PROPN
ejde-254	545	2	(	(	PUNCT
ejde-254	545	3	u0	u0	ADJ
ejde-254	545	4	)	)	PUNCT
ejde-254	545	5	=	=	SYM
ejde-254	545	6	lim	lim	PROPN
ejde-254	545	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-254	545	8	iλbn(ubn	iλbn(ubn	NOUN
ejde-254	545	9	)	)	PUNCT
ejde-254	545	10	≤	≤	NOUN
ejde-254	545	11	lim	lim	PROPN
ejde-254	545	12	n→∞	n→∞	PRON
ejde-254	545	13	iλbn(αbnv	iλbn(αbnv	PROPN
ejde-254	545	14	+	+	CCONJ
ejde-254	545	15	0	0	NUM
ejde-254	545	16	+	+	CCONJ
ejde-254	545	17	βbnv	βbnv	PRON
ejde-254	545	18	−	−	NOUN
ejde-254	545	19	0	0	NUM
ejde-254	545	20	)	)	PUNCT
ejde-254	546	1	=	=	VERB
ejde-254	546	2	lim	lim	PROPN
ejde-254	546	3	n→∞	n→∞	X
ejde-254	546	4	iλ0	iλ0	PROPN
ejde-254	546	5	(	(	PUNCT
ejde-254	546	6	v+	v+	X
ejde-254	546	7	0	0	NUM
ejde-254	547	1	+	+	CCONJ
ejde-254	547	2	v−0	v−0	ADJ
ejde-254	547	3	)	)	PUNCT
ejde-254	547	4	=	=	SYM
ejde-254	548	1	iλ0	iλ0	PROPN
ejde-254	548	2	(	(	PUNCT
ejde-254	548	3	v0	v0	NOUN
ejde-254	548	4	)	)	PUNCT
ejde-254	548	5	,	,	PUNCT
ejde-254	548	6	which	which	PRON
ejde-254	548	7	yields	yield	VERB
ejde-254	548	8	completest	completest	VERB
ejde-254	548	9	the	the	DET
ejde-254	548	10	proof	proof	NOUN
ejde-254	548	11	of	of	ADP
ejde-254	548	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-254	548	13	1.4	1.4	NUM
ejde-254	548	14	.	.	PUNCT
ejde-254	548	15	�	�	PROPN
ejde-254	548	16	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-254	548	17	.	.	PUNCT
ejde-254	549	1	h.	h.	PROPN
ejde-254	549	2	pu	pu	PROPN
ejde-254	549	3	was	be	AUX
ejde-254	549	4	supported	support	VERB
ejde-254	549	5	by	by	ADP
ejde-254	549	6	the	the	DET
ejde-254	549	7	graduate	graduate	ADJ
ejde-254	549	8	scientific	scientific	ADJ
ejde-254	549	9	research	research	NOUN
ejde-254	549	10	project	project	NOUN
ejde-254	549	11	of	of	ADP
ejde-254	549	12	changchun	changchun	PROPN
ejde-254	549	13	normal	normal	ADJ
ejde-254	549	14	university	university	PROPN
ejde-254	549	15	(	(	PUNCT
ejde-254	549	16	sgsrpcnu	sgsrpcnu	PROPN
ejde-254	549	17	no	no	INTJ
ejde-254	549	18	.	.	PROPN
ejde-254	549	19	2020	2020	NUM
ejde-254	549	20	-	-	SYM
ejde-254	549	21	51	51	NUM
ejde-254	549	22	)	)	PUNCT
ejde-254	549	23	.	.	PUNCT
ejde-254	550	1	s.	s.	PROPN
ejde-254	550	2	liang	liang	PROPN
ejde-254	550	3	was	be	AUX
ejde-254	550	4	supported	support	VERB
ejde-254	550	5	by	by	ADP
ejde-254	550	6	the	the	DET
ejde-254	550	7	foundation	foundation	NOUN
ejde-254	550	8	for	for	ADP
ejde-254	550	9	china	china	PROPN
ejde-254	550	10	postdoctoral	postdoctoral	PROPN
ejde-254	550	11	science	science	PROPN
ejde-254	550	12	foundation	foundation	PROPN
ejde-254	550	13	(	(	PUNCT
ejde-254	550	14	grant	grant	VERB
ejde-254	550	15	no	no	INTJ
ejde-254	550	16	.	.	PUNCT
ejde-254	550	17	2019m662220	2019m662220	NOUN
ejde-254	550	18	)	)	PUNCT
ejde-254	550	19	,	,	PUNCT
ejde-254	550	20	scientific	scientific	ADJ
ejde-254	550	21	research	research	NOUN
ejde-254	550	22	projects	project	NOUN
ejde-254	550	23	for	for	ADP
ejde-254	550	24	department	department	NOUN
ejde-254	550	25	of	of	ADP
ejde-254	550	26	education	education	NOUN
ejde-254	550	27	of	of	ADP
ejde-254	550	28	jilin	jilin	PROPN
ejde-254	550	29	province	province	PROPN
ejde-254	550	30	,	,	PUNCT
ejde-254	550	31	china	china	PROPN
ejde-254	550	32	(	(	PUNCT
ejde-254	550	33	jjkh20210874kj	jjkh20210874kj	PROPN
ejde-254	550	34	)	)	PUNCT
ejde-254	550	35	,	,	PUNCT
ejde-254	550	36	natural	natural	ADJ
ejde-254	550	37	science	science	NOUN
ejde-254	550	38	foundation	foundation	PROPN
ejde-254	550	39	of	of	ADP
ejde-254	550	40	changchun	changchun	PROPN
ejde-254	550	41	normal	normal	ADJ
ejde-254	550	42	university	university	NOUN
ejde-254	550	43	(	(	PUNCT
ejde-254	550	44	no	no	NOUN
ejde-254	550	45	.	.	NOUN
ejde-254	550	46	2017	2017	NUM
ejde-254	550	47	-	-	SYM
ejde-254	550	48	09	09	NUM
ejde-254	550	49	)	)	PUNCT
ejde-254	550	50	.	.	PUNCT
ejde-254	551	1	d.	d.	PROPN
ejde-254	551	2	d.	d.	PROPN
ejde-254	551	3	repovš	repovš	PROPN
ejde-254	551	4	was	be	AUX
ejde-254	551	5	supported	support	VERB
ejde-254	551	6	by	by	ADP
ejde-254	551	7	the	the	DET
ejde-254	551	8	slovenian	slovenian	PROPN
ejde-254	551	9	research	research	PROPN
ejde-254	551	10	agency	agency	PROPN
ejde-254	551	11	(	(	PUNCT
ejde-254	551	12	no	no	INTJ
ejde-254	551	13	.	.	PUNCT
ejde-254	552	1	p1	p1	PROPN
ejde-254	552	2	-	-	PUNCT
ejde-254	552	3	0292	0292	NUM
ejde-254	552	4	,	,	PUNCT
ejde-254	552	5	n1	n1	NOUN
ejde-254	552	6	-	-	PUNCT
ejde-254	552	7	0114	0114	NUM
ejde-254	552	8	,	,	PUNCT
ejde-254	552	9	n1	n1	NOUN
ejde-254	552	10	-	-	PUNCT
ejde-254	552	11	0083	0083	NUM
ejde-254	552	12	,	,	PUNCT
ejde-254	552	13	n1	n1	NOUN
ejde-254	552	14	-	-	PUNCT
ejde-254	552	15	0064	0064	NUM
ejde-254	552	16	,	,	PUNCT
ejde-254	552	17	and	and	CCONJ
ejde-254	552	18	j1	j1	PROPN
ejde-254	552	19	-	-	PUNCT
ejde-254	552	20	8131	8131	NUM
ejde-254	552	21	)	)	PUNCT
ejde-254	552	22	.	.	PUNCT
ejde-254	553	1	we	we	PRON
ejde-254	553	2	want	want	VERB
ejde-254	553	3	to	to	PART
ejde-254	553	4	thank	thank	VERB
ejde-254	553	5	the	the	DET
ejde-254	553	6	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-254	553	7	referees	referee	NOUN
ejde-254	553	8	for	for	ADP
ejde-254	553	9	their	their	PRON
ejde-254	553	10	comments	comment	NOUN
ejde-254	553	11	and	and	CCONJ
ejde-254	553	12	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-254	553	13	.	.	PUNCT
ejde-254	554	1	references	reference	NOUN
ejde-254	554	2	[	[	X
ejde-254	554	3	1	1	NUM
ejde-254	554	4	]	]	PUNCT
ejde-254	554	5	c.	c.	PROPN
ejde-254	554	6	o.	o.	PROPN
ejde-254	554	7	alves	alves	PROPN
ejde-254	554	8	,	,	PUNCT
ejde-254	554	9	a.	a.	PROPN
ejde-254	554	10	b.	b.	PROPN
ejde-254	555	1	nóbrega	nóbrega	PROPN
ejde-254	555	2	;	;	PUNCT
ejde-254	555	3	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	555	4	ground	ground	NOUN
ejde-254	555	5	state	state	NOUN
ejde-254	555	6	solution	solution	NOUN
ejde-254	555	7	to	to	ADP
ejde-254	555	8	a	a	DET
ejde-254	555	9	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-254	555	10	equation	equation	NOUN
ejde-254	555	11	via	via	ADP
ejde-254	555	12	dual	dual	ADJ
ejde-254	555	13	method	method	NOUN
ejde-254	555	14	,	,	PUNCT
ejde-254	555	15	j.	j.	PROPN
ejde-254	555	16	differential	differential	PROPN
ejde-254	555	17	equations	equations	PROPN
ejde-254	555	18	,	,	PUNCT
ejde-254	555	19	260	260	NUM
ejde-254	555	20	(	(	PUNCT
ejde-254	555	21	2016	2016	NUM
ejde-254	555	22	)	)	PUNCT
ejde-254	555	23	,	,	PUNCT
ejde-254	555	24	5174–5201	5174–5201	NUM
ejde-254	555	25	.	.	PUNCT
ejde-254	556	1	[	[	X
ejde-254	556	2	2	2	NUM
ejde-254	556	3	]	]	PUNCT
ejde-254	556	4	c.	c.	PROPN
ejde-254	556	5	o.	o.	PROPN
ejde-254	556	6	alves	alves	PROPN
ejde-254	556	7	,	,	PUNCT
ejde-254	556	8	m.	m.	NOUN
ejde-254	556	9	a.	a.	PROPN
ejde-254	556	10	s.	s.	PROPN
ejde-254	556	11	souto	souto	PROPN
ejde-254	556	12	;	;	PUNCT
ejde-254	556	13	existence	existence	NOUN
ejde-254	556	14	of	of	ADP
ejde-254	556	15	least	least	ADJ
ejde-254	556	16	energy	energy	NOUN
ejde-254	556	17	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	556	18	solution	solution	NOUN
ejde-254	556	19	for	for	ADP
ejde-254	556	20	a	a	DET
ejde-254	556	21	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-254	556	22	system	system	NOUN
ejde-254	556	23	in	in	ADP
ejde-254	556	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-254	556	25	domains	domain	NOUN
ejde-254	556	26	,	,	PUNCT
ejde-254	556	27	z.	z.	PROPN
ejde-254	556	28	angew	angew	PROPN
ejde-254	556	29	.	.	PUNCT
ejde-254	556	30	math	math	NOUN
ejde-254	556	31	.	.	PUNCT
ejde-254	557	1	phys	phy	NOUN
ejde-254	557	2	.	.	PUNCT
ejde-254	557	3	,	,	PUNCT
ejde-254	557	4	65	65	NUM
ejde-254	557	5	(	(	PUNCT
ejde-254	557	6	2014	2014	NUM
ejde-254	557	7	)	)	PUNCT
ejde-254	557	8	,	,	PUNCT
ejde-254	557	9	1153–1166	1153–1166	NUM
ejde-254	557	10	.	.	PUNCT
ejde-254	558	1	[	[	X
ejde-254	558	2	3	3	X
ejde-254	558	3	]	]	X
ejde-254	558	4	t.	t.	PROPN
ejde-254	558	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-254	558	6	,	,	PUNCT
ejde-254	558	7	z.	z.	PROPN
ejde-254	558	8	liu	liu	PROPN
ejde-254	558	9	,	,	PUNCT
ejde-254	558	10	t.	t.	PROPN
ejde-254	558	11	weth	weth	NOUN
ejde-254	558	12	;	;	PUNCT
ejde-254	558	13	sign	sign	VERB
ejde-254	558	14	changing	change	VERB
ejde-254	558	15	solutions	solution	NOUN
ejde-254	558	16	of	of	ADP
ejde-254	558	17	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-254	558	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-254	558	19	equations	equation	NOUN
ejde-254	558	20	,	,	PUNCT
ejde-254	558	21	comm	comm	NOUN
ejde-254	558	22	.	.	PUNCT
ejde-254	559	1	partial	partial	ADJ
ejde-254	559	2	differential	differential	NOUN
ejde-254	559	3	equations	equation	NOUN
ejde-254	559	4	,	,	PUNCT
ejde-254	559	5	29	29	NUM
ejde-254	559	6	(	(	PUNCT
ejde-254	559	7	2004	2004	NUM
ejde-254	559	8	)	)	PUNCT
ejde-254	559	9	,	,	PUNCT
ejde-254	559	10	25–42	25–42	NUM
ejde-254	559	11	.	.	PUNCT
ejde-254	560	1	[	[	X
ejde-254	560	2	4	4	X
ejde-254	560	3	]	]	PUNCT
ejde-254	560	4	t.	t.	PROPN
ejde-254	560	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-254	560	6	,	,	PUNCT
ejde-254	560	7	z.	z.	PROPN
ejde-254	560	8	q.	q.	PROPN
ejde-254	560	9	wang	wang	PROPN
ejde-254	560	10	;	;	PUNCT
ejde-254	560	11	existence	existence	NOUN
ejde-254	560	12	and	and	CCONJ
ejde-254	560	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-254	560	14	results	result	NOUN
ejde-254	560	15	for	for	ADP
ejde-254	560	16	some	some	DET
ejde-254	560	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-254	560	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	560	19	problems	problem	NOUN
ejde-254	560	20	on	on	ADP
ejde-254	560	21	rn	rn	PROPN
ejde-254	560	22	,	,	PUNCT
ejde-254	560	23	comm	comm	NOUN
ejde-254	560	24	.	.	PUNCT
ejde-254	561	1	partial	partial	ADJ
ejde-254	561	2	differential	differential	NOUN
ejde-254	561	3	equations	equation	NOUN
ejde-254	561	4	,	,	PUNCT
ejde-254	561	5	20	20	NUM
ejde-254	561	6	(	(	PUNCT
ejde-254	561	7	1995	1995	NUM
ejde-254	561	8	)	)	PUNCT
ejde-254	561	9	,	,	PUNCT
ejde-254	561	10	1725–1741	1725–1741	NUM
ejde-254	561	11	.	.	PUNCT
ejde-254	562	1	[	[	X
ejde-254	562	2	5	5	X
ejde-254	562	3	]	]	PUNCT
ejde-254	562	4	t.	t.	PROPN
ejde-254	562	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-254	562	6	,	,	PUNCT
ejde-254	562	7	t.	t.	PROPN
ejde-254	562	8	weth	weth	NOUN
ejde-254	562	9	;	;	PUNCT
ejde-254	562	10	three	three	NUM
ejde-254	562	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	562	12	solutions	solution	NOUN
ejde-254	562	13	of	of	ADP
ejde-254	562	14	singularly	singularly	ADV
ejde-254	562	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-254	562	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	562	17	equations	equation	NOUN
ejde-254	562	18	on	on	ADP
ejde-254	562	19	domains	domain	NOUN
ejde-254	562	20	without	without	ADP
ejde-254	562	21	topology	topology	NOUN
ejde-254	562	22	,	,	PUNCT
ejde-254	562	23	ann	ann	PROPN
ejde-254	562	24	inst	inst	PROPN
ejde-254	562	25	h	h	PROPN
ejde-254	562	26	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-254	562	27	anal	anal	PROPN
ejde-254	562	28	non	non	ADJ
ejde-254	562	29	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-254	562	30	,	,	PUNCT
ejde-254	562	31	22	22	NUM
ejde-254	562	32	(	(	PUNCT
ejde-254	562	33	2005	2005	NUM
ejde-254	562	34	)	)	PUNCT
ejde-254	562	35	,	,	PUNCT
ejde-254	562	36	259–281	259–281	NUM
ejde-254	562	37	.	.	PUNCT
ejde-254	563	1	[	[	X
ejde-254	563	2	6	6	NUM
ejde-254	563	3	]	]	PUNCT
ejde-254	563	4	g.	g.	PROPN
ejde-254	563	5	f.	f.	PROPN
ejde-254	563	6	carrier	carrier	PROPN
ejde-254	563	7	;	;	PUNCT
ejde-254	563	8	on	on	ADP
ejde-254	563	9	the	the	DET
ejde-254	563	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-254	563	11	vibration	vibration	NOUN
ejde-254	563	12	problem	problem	NOUN
ejde-254	563	13	of	of	ADP
ejde-254	563	14	the	the	DET
ejde-254	563	15	elastic	elastic	ADJ
ejde-254	563	16	string	string	NOUN
ejde-254	563	17	,	,	PUNCT
ejde-254	563	18	quart	quart	NOUN
ejde-254	563	19	.	.	PUNCT
ejde-254	564	1	appl	appl	PROPN
ejde-254	564	2	.	.	PROPN
ejde-254	564	3	math	math	PROPN
ejde-254	564	4	.	.	PUNCT
ejde-254	565	1	,	,	PUNCT
ejde-254	565	2	3	3	NUM
ejde-254	565	3	(	(	PUNCT
ejde-254	565	4	1945	1945	NUM
ejde-254	565	5	)	)	PUNCT
ejde-254	565	6	,	,	PUNCT
ejde-254	565	7	157–165	157–165	NUM
ejde-254	565	8	.	.	PUNCT
ejde-254	566	1	[	[	X
ejde-254	566	2	7	7	X
ejde-254	566	3	]	]	PUNCT
ejde-254	566	4	s.	s.	PROPN
ejde-254	566	5	chen	chen	PROPN
ejde-254	566	6	,	,	PUNCT
ejde-254	566	7	b.	b.	PROPN
ejde-254	566	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	566	9	,	,	PUNCT
ejde-254	566	10	x.	x.	PROPN
ejde-254	566	11	tang	tang	PROPN
ejde-254	566	12	;	;	PUNCT
ejde-254	566	13	existence	existence	NOUN
ejde-254	566	14	and	and	CCONJ
ejde-254	566	15	non	non	ADJ
ejde-254	566	16	-	-	ADJ
ejde-254	566	17	existence	existence	ADJ
ejde-254	566	18	results	result	NOUN
ejde-254	566	19	for	for	ADP
ejde-254	566	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	566	21	-	-	PUNCT
ejde-254	566	22	type	type	NOUN
ejde-254	566	23	problems	problem	NOUN
ejde-254	566	24	with	with	ADP
ejde-254	566	25	convolution	convolution	NOUN
ejde-254	566	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-254	566	27	,	,	PUNCT
ejde-254	566	28	adv	adv	PROPN
ejde-254	566	29	.	.	PUNCT
ejde-254	566	30	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-254	566	31	anal	anal	PROPN
ejde-254	566	32	.	.	PUNCT
ejde-254	566	33	,	,	PUNCT
ejde-254	566	34	9	9	NUM
ejde-254	566	35	(	(	PUNCT
ejde-254	566	36	2020	2020	NUM
ejde-254	566	37	)	)	PUNCT
ejde-254	566	38	,	,	PUNCT
ejde-254	566	39	148–167	148–167	NUM
ejde-254	566	40	.	.	PUNCT
ejde-254	567	1	[	[	X
ejde-254	567	2	8	8	NUM
ejde-254	567	3	]	]	X
ejde-254	567	4	y.	y.	PROPN
ejde-254	567	5	b.	b.	PROPN
ejde-254	567	6	deng	deng	PROPN
ejde-254	567	7	,	,	PUNCT
ejde-254	567	8	w.	w.	PROPN
ejde-254	567	9	shuai	shuai	PROPN
ejde-254	567	10	;	;	PUNCT
ejde-254	567	11	sign	sign	NOUN
ejde-254	567	12	-	-	PUNCT
ejde-254	567	13	changing	change	VERB
ejde-254	567	14	multi	multi	ADJ
ejde-254	567	15	-	-	ADJ
ejde-254	567	16	bump	bump	ADJ
ejde-254	567	17	solutions	solution	NOUN
ejde-254	567	18	for	for	ADP
ejde-254	567	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	567	20	-	-	PUNCT
ejde-254	567	21	type	type	NOUN
ejde-254	567	22	equations	equation	NOUN
ejde-254	567	23	in	in	ADP
ejde-254	567	24	r3	r3	PROPN
ejde-254	567	25	,	,	PUNCT
ejde-254	567	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-254	567	27	contin	contin	NOUN
ejde-254	567	28	.	.	PUNCT
ejde-254	568	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-254	568	2	.	.	PUNCT
ejde-254	569	1	syst	syst	PROPN
ejde-254	569	2	.	.	PUNCT
ejde-254	570	1	ser	ser	PROPN
ejde-254	570	2	.	.	PUNCT
ejde-254	571	1	a	a	PRON
ejde-254	571	2	,	,	PUNCT
ejde-254	571	3	38	38	NUM
ejde-254	571	4	(	(	PUNCT
ejde-254	571	5	2018	2018	NUM
ejde-254	571	6	)	)	PUNCT
ejde-254	571	7	,	,	PUNCT
ejde-254	571	8	3139–3168	3139–3168	NUM
ejde-254	571	9	.	.	PUNCT
ejde-254	572	1	[	[	X
ejde-254	572	2	9	9	NUM
ejde-254	572	3	]	]	PUNCT
ejde-254	572	4	a.	a.	NOUN
ejde-254	572	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-254	572	6	,	,	PUNCT
ejde-254	572	7	p.	p.	NOUN
ejde-254	572	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-254	572	9	,	,	PUNCT
ejde-254	572	10	b.l	b.l	PROPN
ejde-254	572	11	.	.	PROPN
ejde-254	572	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	572	13	;	;	PUNCT
ejde-254	572	14	p	p	X
ejde-254	572	15	-	-	PUNCT
ejde-254	572	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-254	572	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-254	572	18	-	-	PUNCT
ejde-254	572	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-254	572	20	-	-	PUNCT
ejde-254	572	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	572	22	systems	system	NOUN
ejde-254	572	23	with	with	ADP
ejde-254	572	24	critical	critical	ADJ
ejde-254	572	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-254	572	26	,	,	PUNCT
ejde-254	572	27	adv	adv	PROPN
ejde-254	572	28	.	.	PUNCT
ejde-254	572	29	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-254	572	30	anal	anal	PROPN
ejde-254	572	31	.	.	PUNCT
ejde-254	572	32	,	,	PUNCT
ejde-254	572	33	8	8	NUM
ejde-254	572	34	(	(	PUNCT
ejde-254	572	35	2019	2019	NUM
ejde-254	572	36	)	)	PUNCT
ejde-254	572	37	,	,	PUNCT
ejde-254	572	38	1111–1131	1111–1131	NUM
ejde-254	572	39	.	.	PUNCT
ejde-254	573	1	[	[	X
ejde-254	573	2	10	10	NUM
ejde-254	573	3	]	]	PUNCT
ejde-254	573	4	x.	x.	NOUN
ejde-254	573	5	m.	m.	PROPN
ejde-254	573	6	he	he	PRON
ejde-254	573	7	,	,	PUNCT
ejde-254	573	8	w.	w.	PROPN
ejde-254	573	9	m.	m.	PROPN
ejde-254	573	10	zou	zou	PROPN
ejde-254	573	11	;	;	PUNCT
ejde-254	573	12	ground	ground	NOUN
ejde-254	573	13	states	state	NOUN
ejde-254	573	14	for	for	ADP
ejde-254	573	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-254	573	16	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-254	573	17	equations	equation	NOUN
ejde-254	573	18	with	with	ADP
ejde-254	573	19	critical	critical	ADJ
ejde-254	573	20	growth	growth	NOUN
ejde-254	573	21	,	,	PUNCT
ejde-254	573	22	ann	ann	PROPN
ejde-254	573	23	.	.	PROPN
ejde-254	573	24	mat	mat	PROPN
ejde-254	573	25	.	.	PUNCT
ejde-254	573	26	pura	pura	NOUN
ejde-254	573	27	appl	appl	PROPN
ejde-254	573	28	.	.	PROPN
ejde-254	573	29	,	,	PUNCT
ejde-254	573	30	193	193	NUM
ejde-254	573	31	(	(	PUNCT
ejde-254	573	32	2014	2014	NUM
ejde-254	573	33	)	)	PUNCT
ejde-254	573	34	,	,	PUNCT
ejde-254	573	35	473–500	473–500	NUM
ejde-254	573	36	.	.	PUNCT
ejde-254	574	1	[	[	X
ejde-254	574	2	11	11	NUM
ejde-254	574	3	]	]	X
ejde-254	574	4	g.	g.	PROPN
ejde-254	574	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-254	574	6	;	;	PUNCT
ejde-254	574	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-254	574	8	,	,	PUNCT
ejde-254	574	9	teubner	teubner	NOUN
ejde-254	574	10	,	,	PUNCT
ejde-254	574	11	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-254	574	12	,	,	PUNCT
ejde-254	574	13	1883	1883	NUM
ejde-254	574	14	.	.	PUNCT
ejde-254	575	1	[	[	X
ejde-254	575	2	12	12	NUM
ejde-254	575	3	]	]	PUNCT
ejde-254	575	4	f.	f.	PROPN
ejde-254	575	5	y.	y.	PROPN
ejde-254	575	6	li	li	PROPN
ejde-254	575	7	,	,	PUNCT
ejde-254	575	8	c.	c.	PROPN
ejde-254	575	9	gao	gao	PROPN
ejde-254	575	10	,	,	PUNCT
ejde-254	575	11	x.	x.	PROPN
ejde-254	575	12	zhu	zhu	PROPN
ejde-254	575	13	;	;	PUNCT
ejde-254	575	14	existence	existence	NOUN
ejde-254	575	15	and	and	CCONJ
ejde-254	575	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-254	575	17	of	of	ADP
ejde-254	575	18	sign	sign	NOUN
ejde-254	575	19	-	-	PUNCT
ejde-254	575	20	changing	change	VERB
ejde-254	575	21	solutions	solution	NOUN
ejde-254	575	22	to	to	PART
ejde-254	575	23	kirchhofftype	kirchhofftype	VERB
ejde-254	575	24	system	system	NOUN
ejde-254	575	25	with	with	ADP
ejde-254	575	26	hartree	hartree	ADJ
ejde-254	575	27	-	-	PUNCT
ejde-254	575	28	type	type	NOUN
ejde-254	575	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-254	575	30	,	,	PUNCT
ejde-254	575	31	j.	j.	PROPN
ejde-254	575	32	math	math	PROPN
ejde-254	575	33	.	.	PUNCT
ejde-254	576	1	anal	anal	PROPN
ejde-254	576	2	.	.	PUNCT
ejde-254	576	3	appl	appl	PROPN
ejde-254	576	4	.	.	PROPN
ejde-254	577	1	,	,	PUNCT
ejde-254	577	2	448	448	NUM
ejde-254	577	3	(	(	PUNCT
ejde-254	577	4	2017	2017	NUM
ejde-254	577	5	)	)	PUNCT
ejde-254	577	6	,	,	PUNCT
ejde-254	577	7	60–80	60–80	PROPN
ejde-254	577	8	.	.	PUNCT
ejde-254	578	1	ejde-2021/19	ejde-2021/19	ADJ
ejde-254	578	2	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	578	3	solutions	solution	NOUN
ejde-254	578	4	of	of	ADP
ejde-254	578	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	578	6	-	-	PUNCT
ejde-254	578	7	order	order	NOUN
ejde-254	578	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	578	9	equations	equation	NOUN
ejde-254	578	10	19	19	NUM
ejde-254	579	1	[	[	SYM
ejde-254	579	2	13	13	NUM
ejde-254	579	3	]	]	PUNCT
ejde-254	579	4	s.	s.	PROPN
ejde-254	579	5	liang	liang	PROPN
ejde-254	579	6	,	,	PUNCT
ejde-254	579	7	p.	p.	PROPN
ejde-254	579	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-254	579	9	,	,	PUNCT
ejde-254	579	10	b.	b.	PROPN
ejde-254	579	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	579	12	;	;	PUNCT
ejde-254	579	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-254	579	14	solutions	solution	NOUN
ejde-254	579	15	for	for	ADP
ejde-254	579	16	critical	critical	ADJ
ejde-254	579	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-254	579	18	-	-	PUNCT
ejde-254	579	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	579	20	type	type	NOUN
ejde-254	579	21	equations	equation	NOUN
ejde-254	579	22	,	,	PUNCT
ejde-254	579	23	adv	adv	PROPN
ejde-254	579	24	.	.	PUNCT
ejde-254	580	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-254	580	2	anal	anal	PROPN
ejde-254	580	3	.	.	PUNCT
ejde-254	580	4	,	,	PUNCT
ejde-254	580	5	10	10	NUM
ejde-254	580	6	(	(	PUNCT
ejde-254	580	7	2021	2021	NUM
ejde-254	580	8	)	)	PUNCT
ejde-254	580	9	,	,	PUNCT
ejde-254	580	10	400–419	400–419	NUM
ejde-254	580	11	.	.	PUNCT
ejde-254	581	1	[	[	X
ejde-254	581	2	14	14	NUM
ejde-254	581	3	]	]	PUNCT
ejde-254	581	4	s.	s.	PROPN
ejde-254	581	5	liang	liang	PROPN
ejde-254	581	6	,	,	PUNCT
ejde-254	581	7	v.	v.	PROPN
ejde-254	581	8	d.	d.	PROPN
ejde-254	581	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-254	581	10	;	;	PUNCT
ejde-254	581	11	least	least	ADJ
ejde-254	581	12	-	-	PUNCT
ejde-254	581	13	energy	energy	NOUN
ejde-254	581	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	581	15	solutions	solution	NOUN
ejde-254	581	16	of	of	ADP
ejde-254	581	17	critical	critical	ADJ
ejde-254	581	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	581	19	problems	problem	NOUN
ejde-254	581	20	with	with	ADP
ejde-254	581	21	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-254	581	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-254	581	23	,	,	PUNCT
ejde-254	581	24	anal	anal	NOUN
ejde-254	581	25	.	.	PUNCT
ejde-254	581	26	math	math	NOUN
ejde-254	581	27	.	.	PUNCT
ejde-254	582	1	phys	phy	NOUN
ejde-254	582	2	.	.	PUNCT
ejde-254	582	3	,	,	PUNCT
ejde-254	582	4	10:45	10:45	NUM
ejde-254	582	5	(	(	PUNCT
ejde-254	582	6	2020	2020	NUM
ejde-254	582	7	)	)	PUNCT
ejde-254	582	8	,	,	PUNCT
ejde-254	582	9	1–31	1–31	PROPN
ejde-254	582	10	.	.	PUNCT
ejde-254	583	1	[	[	X
ejde-254	583	2	15	15	NUM
ejde-254	583	3	]	]	X
ejde-254	583	4	s.	s.	PROPN
ejde-254	583	5	liang	liang	PROPN
ejde-254	583	6	,	,	PUNCT
ejde-254	583	7	s.	s.	PROPN
ejde-254	583	8	shi	shi	PROPN
ejde-254	583	9	;	;	PUNCT
ejde-254	583	10	soliton	soliton	NOUN
ejde-254	583	11	solutions	solution	NOUN
ejde-254	583	12	to	to	ADP
ejde-254	583	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	583	14	type	type	NOUN
ejde-254	583	15	problems	problem	NOUN
ejde-254	583	16	involving	involve	VERB
ejde-254	583	17	the	the	DET
ejde-254	583	18	critical	critical	ADJ
ejde-254	583	19	growth	growth	NOUN
ejde-254	583	20	in	in	ADP
ejde-254	583	21	rn	rn	PROPN
ejde-254	583	22	,	,	PUNCT
ejde-254	583	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-254	583	24	anal	anal	NOUN
ejde-254	583	25	.	.	PUNCT
ejde-254	583	26	,	,	PUNCT
ejde-254	583	27	81	81	NUM
ejde-254	583	28	(	(	PUNCT
ejde-254	583	29	2013	2013	NUM
ejde-254	583	30	)	)	PUNCT
ejde-254	583	31	,	,	PUNCT
ejde-254	583	32	31–41	31–41	NUM
ejde-254	583	33	.	.	PUNCT
ejde-254	584	1	[	[	X
ejde-254	584	2	16	16	NUM
ejde-254	584	3	]	]	PUNCT
ejde-254	584	4	s.	s.	PROPN
ejde-254	584	5	liang	liang	PROPN
ejde-254	584	6	,	,	PUNCT
ejde-254	584	7	j.	j.	PROPN
ejde-254	584	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	584	9	;	;	PUNCT
ejde-254	584	10	existence	existence	NOUN
ejde-254	584	11	of	of	ADP
ejde-254	584	12	solutions	solution	NOUN
ejde-254	584	13	for	for	ADP
ejde-254	584	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	584	15	type	type	NOUN
ejde-254	584	16	problems	problem	NOUN
ejde-254	584	17	with	with	ADP
ejde-254	584	18	critical	critical	ADJ
ejde-254	584	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-254	584	20	in	in	ADP
ejde-254	584	21	r3	r3	PROPN
ejde-254	584	22	,	,	PUNCT
ejde-254	584	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-254	584	24	anal	anal	NOUN
ejde-254	584	25	.	.	PUNCT
ejde-254	585	1	real	real	ADJ
ejde-254	585	2	world	world	NOUN
ejde-254	585	3	applications	application	NOUN
ejde-254	585	4	,	,	PUNCT
ejde-254	585	5	17	17	NUM
ejde-254	585	6	(	(	PUNCT
ejde-254	585	7	2014	2014	NUM
ejde-254	585	8	)	)	PUNCT
ejde-254	585	9	,	,	PUNCT
ejde-254	585	10	126–136	126–136	NUM
ejde-254	585	11	.	.	PUNCT
ejde-254	586	1	[	[	X
ejde-254	586	2	17	17	NUM
ejde-254	586	3	]	]	PUNCT
ejde-254	586	4	s.	s.	PROPN
ejde-254	586	5	liang	liang	PROPN
ejde-254	586	6	,	,	PUNCT
ejde-254	586	7	j.	j.	PROPN
ejde-254	586	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	586	9	;	;	PUNCT
ejde-254	586	10	existence	existence	NOUN
ejde-254	586	11	and	and	CCONJ
ejde-254	586	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-254	586	13	of	of	ADP
ejde-254	586	14	solutions	solution	NOUN
ejde-254	586	15	for	for	ADP
ejde-254	586	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	586	17	-	-	PUNCT
ejde-254	586	18	order	order	NOUN
ejde-254	586	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	586	20	equations	equation	NOUN
ejde-254	586	21	of	of	ADP
ejde-254	586	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	586	23	type	type	NOUN
ejde-254	586	24	with	with	ADP
ejde-254	586	25	critical	critical	ADJ
ejde-254	586	26	growth	growth	NOUN
ejde-254	586	27	in	in	ADP
ejde-254	586	28	rn	rn	PROPN
ejde-254	586	29	,	,	PUNCT
ejde-254	586	30	j.	j.	PROPN
ejde-254	586	31	math	math	PROPN
ejde-254	586	32	.	.	PUNCT
ejde-254	587	1	phys	phy	NOUN
ejde-254	587	2	.	.	PUNCT
ejde-254	587	3	,	,	PUNCT
ejde-254	587	4	57	57	NUM
ejde-254	587	5	(	(	PUNCT
ejde-254	587	6	2016	2016	NUM
ejde-254	587	7	)	)	PUNCT
ejde-254	587	8	,	,	PUNCT
ejde-254	587	9	111505	111505	NUM
ejde-254	587	10	.	.	PUNCT
ejde-254	588	1	[	[	X
ejde-254	588	2	18	18	NUM
ejde-254	588	3	]	]	PUNCT
ejde-254	588	4	s.	s.	PROPN
ejde-254	588	5	liang	liang	PROPN
ejde-254	588	6	,	,	PUNCT
ejde-254	588	7	j.	j.	PROPN
ejde-254	588	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	588	9	;	;	PUNCT
ejde-254	588	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-254	588	11	of	of	ADP
ejde-254	588	12	solutions	solution	NOUN
ejde-254	588	13	for	for	ADP
ejde-254	588	14	the	the	DET
ejde-254	588	15	noncooperative	noncooperative	ADJ
ejde-254	588	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-254	588	17	-	-	PUNCT
ejde-254	588	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	588	19	system	system	NOUN
ejde-254	588	20	involving	involve	VERB
ejde-254	588	21	the	the	DET
ejde-254	588	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-254	588	23	p−laplacian	p−laplacian	PROPN
ejde-254	588	24	in	in	ADP
ejde-254	588	25	rn	rn	PROPN
ejde-254	588	26	,	,	PUNCT
ejde-254	588	27	z.	z.	PROPN
ejde-254	588	28	angew	angew	PROPN
ejde-254	588	29	.	.	PUNCT
ejde-254	588	30	math	math	NOUN
ejde-254	588	31	.	.	PUNCT
ejde-254	589	1	phys	phy	NOUN
ejde-254	589	2	.	.	PUNCT
ejde-254	589	3	,	,	PUNCT
ejde-254	589	4	68:63	68:63	NUM
ejde-254	589	5	(	(	PUNCT
ejde-254	589	6	2017	2017	NUM
ejde-254	589	7	)	)	PUNCT
ejde-254	589	8	,	,	PUNCT
ejde-254	589	9	1–18	1–18	NUM
ejde-254	589	10	.	.	PUNCT
ejde-254	590	1	[	[	X
ejde-254	590	2	19	19	NUM
ejde-254	590	3	]	]	X
ejde-254	590	4	j.	j.	PROPN
ejde-254	590	5	l.	l.	PROPN
ejde-254	590	6	lions	lion	NOUN
ejde-254	590	7	;	;	PUNCT
ejde-254	590	8	on	on	ADP
ejde-254	590	9	some	some	DET
ejde-254	590	10	questions	question	NOUN
ejde-254	590	11	in	in	ADP
ejde-254	590	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-254	590	13	value	value	NOUN
ejde-254	590	14	problems	problem	NOUN
ejde-254	590	15	of	of	ADP
ejde-254	590	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-254	590	17	physics	physics	PROPN
ejde-254	590	18	sciencedirect	sciencedirect	PROPN
ejde-254	590	19	,	,	PUNCT
ejde-254	590	20	north	north	NOUN
ejde-254	590	21	-	-	PUNCT
ejde-254	590	22	holland	holland	PROPN
ejde-254	590	23	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-254	590	24	studies	study	NOUN
ejde-254	590	25	,	,	PUNCT
ejde-254	590	26	30	30	NUM
ejde-254	590	27	(	(	PUNCT
ejde-254	590	28	1978	1978	NUM
ejde-254	590	29	)	)	PUNCT
ejde-254	590	30	,	,	PUNCT
ejde-254	590	31	284–346	284–346	NUM
ejde-254	590	32	.	.	PUNCT
ejde-254	591	1	[	[	X
ejde-254	591	2	20	20	NUM
ejde-254	591	3	]	]	PUNCT
ejde-254	591	4	s.	s.	PROPN
ejde-254	591	5	lu	lu	PROPN
ejde-254	591	6	;	;	PUNCT
ejde-254	591	7	signed	sign	VERB
ejde-254	591	8	and	and	CCONJ
ejde-254	591	9	sign	sign	NOUN
ejde-254	591	10	-	-	PUNCT
ejde-254	591	11	changing	change	VERB
ejde-254	591	12	solutions	solution	NOUN
ejde-254	591	13	for	for	ADP
ejde-254	591	14	a	a	DET
ejde-254	591	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	591	16	-	-	PUNCT
ejde-254	591	17	type	type	NOUN
ejde-254	591	18	equation	equation	NOUN
ejde-254	591	19	in	in	ADP
ejde-254	591	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-254	591	21	domains	domain	NOUN
ejde-254	591	22	,	,	PUNCT
ejde-254	591	23	j.	j.	PROPN
ejde-254	591	24	math	math	PROPN
ejde-254	591	25	.	.	PUNCT
ejde-254	592	1	anal	anal	PROPN
ejde-254	592	2	.	.	PUNCT
ejde-254	592	3	appl	appl	PROPN
ejde-254	592	4	.	.	PROPN
ejde-254	593	1	,	,	PUNCT
ejde-254	593	2	432	432	NUM
ejde-254	593	3	(	(	PUNCT
ejde-254	593	4	2015	2015	NUM
ejde-254	593	5	)	)	PUNCT
ejde-254	593	6	,	,	PUNCT
ejde-254	593	7	965–982	965–982	NUM
ejde-254	593	8	.	.	PUNCT
ejde-254	594	1	[	[	X
ejde-254	594	2	21	21	NUM
ejde-254	594	3	]	]	PUNCT
ejde-254	594	4	t.	t.	PROPN
ejde-254	594	5	f.	f.	PROPN
ejde-254	594	6	ma	ma	PROPN
ejde-254	594	7	,	,	PUNCT
ejde-254	594	8	j.	j.	PROPN
ejde-254	594	9	e.	e.	PROPN
ejde-254	594	10	munoz	munoz	PROPN
ejde-254	594	11	rivera	rivera	PROPN
ejde-254	594	12	;	;	PUNCT
ejde-254	594	13	positive	positive	ADJ
ejde-254	594	14	solutions	solution	NOUN
ejde-254	594	15	for	for	ADP
ejde-254	594	16	a	a	DET
ejde-254	594	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-254	594	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-254	594	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	594	20	transmission	transmission	NOUN
ejde-254	594	21	problem	problem	NOUN
ejde-254	594	22	,	,	PUNCT
ejde-254	594	23	appl	appl	PROPN
ejde-254	594	24	.	.	PROPN
ejde-254	594	25	math	math	PROPN
ejde-254	594	26	.	.	PUNCT
ejde-254	595	1	lett	lett	PROPN
ejde-254	595	2	.	.	PROPN
ejde-254	596	1	,	,	PUNCT
ejde-254	596	2	16	16	NUM
ejde-254	596	3	(	(	PUNCT
ejde-254	596	4	2003	2003	NUM
ejde-254	596	5	)	)	PUNCT
ejde-254	596	6	,	,	PUNCT
ejde-254	597	1	243–248	243–248	NUM
ejde-254	597	2	.	.	PUNCT
ejde-254	598	1	[	[	X
ejde-254	598	2	22	22	NUM
ejde-254	598	3	]	]	X
ejde-254	598	4	c.	c.	PROPN
ejde-254	598	5	miranda	miranda	PROPN
ejde-254	598	6	;	;	PUNCT
ejde-254	598	7	un’osservazione	un’osservazione	PROPN
ejde-254	598	8	su	su	PROPN
ejde-254	598	9	un	un	PROPN
ejde-254	598	10	teorema	teorema	PROPN
ejde-254	598	11	di	di	PROPN
ejde-254	598	12	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-254	598	13	,	,	PUNCT
ejde-254	598	14	boll	boll	PROPN
ejde-254	598	15	un	un	PROPN
ejde-254	598	16	mat	mat	PROPN
ejde-254	598	17	ital	ital	PROPN
ejde-254	598	18	,	,	PUNCT
ejde-254	598	19	3	3	NUM
ejde-254	598	20	(	(	PUNCT
ejde-254	598	21	1940	1940	NUM
ejde-254	598	22	)	)	PUNCT
ejde-254	598	23	,	,	PUNCT
ejde-254	598	24	5–7	5–7	X
ejde-254	598	25	.	.	PUNCT
ejde-254	599	1	[	[	X
ejde-254	599	2	23	23	NUM
ejde-254	599	3	]	]	X
ejde-254	599	4	g.	g.	PROPN
ejde-254	599	5	molica	molica	PROPN
ejde-254	599	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-254	599	7	,	,	PUNCT
ejde-254	599	8	v.d	v.d	PROPN
ejde-254	599	9	.	.	PROPN
ejde-254	599	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-254	599	11	,	,	PUNCT
ejde-254	599	12	r.	r.	PROPN
ejde-254	599	13	servadei	servadei	PROPN
ejde-254	599	14	;	;	PUNCT
ejde-254	599	15	variational	variational	ADJ
ejde-254	599	16	methods	method	NOUN
ejde-254	599	17	for	for	ADP
ejde-254	599	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-254	599	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-254	599	20	problems	problem	NOUN
ejde-254	599	21	,	,	PUNCT
ejde-254	599	22	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-254	599	23	of	of	ADP
ejde-254	599	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-254	599	25	and	and	CCONJ
ejde-254	599	26	its	its	PRON
ejde-254	599	27	applications	application	NOUN
ejde-254	599	28	,	,	PUNCT
ejde-254	599	29	vol	vol	NOUN
ejde-254	599	30	.	.	PROPN
ejde-254	599	31	162	162	NUM
ejde-254	599	32	,	,	PUNCT
ejde-254	599	33	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-254	599	34	university	university	PROPN
ejde-254	599	35	press	press	PROPN
ejde-254	599	36	,	,	PUNCT
ejde-254	599	37	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-254	599	38	,	,	PUNCT
ejde-254	599	39	2016	2016	NUM
ejde-254	599	40	.	.	PUNCT
ejde-254	600	1	[	[	X
ejde-254	600	2	24	24	NUM
ejde-254	600	3	]	]	X
ejde-254	600	4	d.	d.	PROPN
ejde-254	600	5	oplinger	oplinger	PROPN
ejde-254	600	6	;	;	PUNCT
ejde-254	600	7	frequency	frequency	NOUN
ejde-254	600	8	response	response	NOUN
ejde-254	600	9	of	of	ADP
ejde-254	600	10	a	a	DET
ejde-254	600	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-254	600	12	stretched	stretch	VERB
ejde-254	600	13	string	string	NOUN
ejde-254	600	14	,	,	PUNCT
ejde-254	600	15	j.	j.	PROPN
ejde-254	600	16	acoust	acoust	PROPN
ejde-254	600	17	.	.	PUNCT
ejde-254	601	1	soc	soc	PROPN
ejde-254	601	2	.	.	PUNCT
ejde-254	602	1	am	be	AUX
ejde-254	602	2	.	.	PROPN
ejde-254	602	3	,	,	PUNCT
ejde-254	602	4	32	32	NUM
ejde-254	602	5	(	(	PUNCT
ejde-254	602	6	1960	1960	NUM
ejde-254	602	7	)	)	PUNCT
ejde-254	602	8	,	,	PUNCT
ejde-254	602	9	1529–1538	1529–1538	NUM
ejde-254	602	10	.	.	PUNCT
ejde-254	603	1	[	[	X
ejde-254	603	2	25	25	NUM
ejde-254	603	3	]	]	X
ejde-254	603	4	p.	p.	NOUN
ejde-254	603	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-254	603	6	,	,	PUNCT
ejde-254	603	7	m.	m.	PROPN
ejde-254	603	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-254	603	9	,	,	PUNCT
ejde-254	603	10	b.	b.	PROPN
ejde-254	603	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	603	12	;	;	PUNCT
ejde-254	603	13	existence	existence	NOUN
ejde-254	603	14	and	and	CCONJ
ejde-254	603	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-254	603	16	of	of	ADP
ejde-254	603	17	entire	entire	ADJ
ejde-254	603	18	solutions	solution	NOUN
ejde-254	603	19	for	for	ADP
ejde-254	603	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-254	603	21	p	p	PROPN
ejde-254	603	22	–	–	PUNCT
ejde-254	603	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	603	24	equations	equation	NOUN
ejde-254	603	25	,	,	PUNCT
ejde-254	603	26	adv	adv	PROPN
ejde-254	603	27	.	.	PUNCT
ejde-254	603	28	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-254	603	29	anal	anal	PROPN
ejde-254	603	30	.	.	PUNCT
ejde-254	603	31	,	,	PUNCT
ejde-254	603	32	5	5	NUM
ejde-254	603	33	(	(	PUNCT
ejde-254	603	34	2016	2016	NUM
ejde-254	603	35	)	)	PUNCT
ejde-254	603	36	,	,	PUNCT
ejde-254	603	37	27–55	27–55	NUM
ejde-254	603	38	.	.	PUNCT
ejde-254	604	1	[	[	X
ejde-254	604	2	26	26	NUM
ejde-254	604	3	]	]	X
ejde-254	604	4	w.	w.	PROPN
ejde-254	604	5	shuai	shuai	PROPN
ejde-254	604	6	;	;	PUNCT
ejde-254	604	7	sign	sign	NOUN
ejde-254	604	8	-	-	PUNCT
ejde-254	604	9	changing	change	VERB
ejde-254	604	10	solutions	solution	NOUN
ejde-254	604	11	for	for	ADP
ejde-254	604	12	a	a	DET
ejde-254	604	13	class	class	NOUN
ejde-254	604	14	of	of	ADP
ejde-254	604	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	604	16	-	-	PUNCT
ejde-254	604	17	type	type	NOUN
ejde-254	604	18	problem	problem	NOUN
ejde-254	604	19	in	in	ADP
ejde-254	604	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-254	604	21	domains	domain	NOUN
ejde-254	604	22	,	,	PUNCT
ejde-254	604	23	j.	j.	PROPN
ejde-254	604	24	differ	differ	VERB
ejde-254	604	25	.	.	PUNCT
ejde-254	605	1	equations	equation	NOUN
ejde-254	605	2	,	,	PUNCT
ejde-254	605	3	259	259	NUM
ejde-254	605	4	(	(	PUNCT
ejde-254	605	5	2015	2015	NUM
ejde-254	605	6	)	)	PUNCT
ejde-254	605	7	,	,	PUNCT
ejde-254	605	8	1256–1274	1256–1274	NUM
ejde-254	605	9	.	.	PUNCT
ejde-254	606	1	[	[	X
ejde-254	606	2	27	27	NUM
ejde-254	606	3	]	]	X
ejde-254	606	4	j.	j.	PROPN
ejde-254	606	5	sun	sun	PROPN
ejde-254	606	6	,	,	PUNCT
ejde-254	606	7	l.	l.	PROPN
ejde-254	606	8	li	li	PROPN
ejde-254	606	9	,	,	PUNCT
ejde-254	606	10	m.	m.	NOUN
ejde-254	606	11	cencelj	cencelj	PROPN
ejde-254	606	12	,	,	PUNCT
ejde-254	606	13	b.	b.	PROPN
ejde-254	606	14	gabrovšek	gabrovšek	PROPN
ejde-254	606	15	;	;	PUNCT
ejde-254	606	16	infinitely	infinitely	ADV
ejde-254	606	17	many	many	ADJ
ejde-254	606	18	sign	sign	NOUN
ejde-254	606	19	-	-	PUNCT
ejde-254	606	20	changing	change	VERB
ejde-254	606	21	solutions	solution	NOUN
ejde-254	606	22	for	for	ADP
ejde-254	606	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	606	24	type	type	NOUN
ejde-254	606	25	problems	problem	NOUN
ejde-254	606	26	in	in	ADP
ejde-254	606	27	r3	r3	PROPN
ejde-254	606	28	,	,	PUNCT
ejde-254	606	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-254	606	30	anal	anal	NOUN
ejde-254	606	31	.	.	PUNCT
ejde-254	606	32	,	,	PUNCT
ejde-254	606	33	186	186	NUM
ejde-254	606	34	(	(	PUNCT
ejde-254	606	35	2018	2018	NUM
ejde-254	606	36	)	)	PUNCT
ejde-254	606	37	,	,	PUNCT
ejde-254	606	38	33–54	33–54	NUM
ejde-254	606	39	.	.	PUNCT
ejde-254	607	1	[	[	X
ejde-254	607	2	28	28	NUM
ejde-254	607	3	]	]	X
ejde-254	607	4	x.	x.	PROPN
ejde-254	607	5	h.	h.	PROPN
ejde-254	607	6	tang	tang	PROPN
ejde-254	607	7	and	and	CCONJ
ejde-254	607	8	b.	b.	PROPN
ejde-254	607	9	cheng	cheng	PROPN
ejde-254	607	10	;	;	PUNCT
ejde-254	607	11	ground	ground	NOUN
ejde-254	607	12	state	state	NOUN
ejde-254	607	13	sign	sign	NOUN
ejde-254	607	14	-	-	PUNCT
ejde-254	607	15	changing	change	VERB
ejde-254	607	16	solutions	solution	NOUN
ejde-254	607	17	for	for	ADP
ejde-254	607	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	607	19	type	type	NOUN
ejde-254	607	20	problems	problem	NOUN
ejde-254	607	21	in	in	ADP
ejde-254	607	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-254	607	23	domains	domain	NOUN
ejde-254	607	24	,	,	PUNCT
ejde-254	607	25	j.	j.	PROPN
ejde-254	607	26	differ	differ	VERB
ejde-254	607	27	.	.	PUNCT
ejde-254	608	1	equations	equation	NOUN
ejde-254	608	2	,	,	PUNCT
ejde-254	608	3	261	261	NUM
ejde-254	608	4	(	(	PUNCT
ejde-254	608	5	2016	2016	NUM
ejde-254	608	6	)	)	PUNCT
ejde-254	608	7	,	,	PUNCT
ejde-254	608	8	2384–2402	2384–2402	NUM
ejde-254	608	9	.	.	PUNCT
ejde-254	609	1	[	[	X
ejde-254	609	2	29	29	NUM
ejde-254	609	3	]	]	SYM
ejde-254	609	4	d.b	d.b	PROPN
ejde-254	609	5	.	.	PROPN
ejde-254	609	6	wang	wang	PROPN
ejde-254	609	7	;	;	PUNCT
ejde-254	609	8	least	least	ADJ
ejde-254	609	9	energy	energy	NOUN
ejde-254	609	10	sign	sign	NOUN
ejde-254	609	11	-	-	PUNCT
ejde-254	609	12	changing	change	VERB
ejde-254	609	13	solutions	solution	NOUN
ejde-254	609	14	of	of	ADP
ejde-254	609	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	609	16	-	-	PUNCT
ejde-254	609	17	type	type	NOUN
ejde-254	609	18	equation	equation	NOUN
ejde-254	609	19	with	with	ADP
ejde-254	609	20	critical	critical	ADJ
ejde-254	609	21	growth	growth	NOUN
ejde-254	609	22	,	,	PUNCT
ejde-254	609	23	j.	j.	PROPN
ejde-254	609	24	math	math	PROPN
ejde-254	609	25	.	.	PUNCT
ejde-254	610	1	phys	phy	NOUN
ejde-254	610	2	.	.	PUNCT
ejde-254	610	3	,	,	PUNCT
ejde-254	610	4	61	61	NUM
ejde-254	610	5	(	(	PUNCT
ejde-254	610	6	2020	2020	NUM
ejde-254	610	7	)	)	PUNCT
ejde-254	610	8	,	,	PUNCT
ejde-254	610	9	011501	011501	NUM
ejde-254	610	10	.	.	PUNCT
ejde-254	611	1	[	[	X
ejde-254	611	2	30	30	NUM
ejde-254	611	3	]	]	X
ejde-254	611	4	f.	f.	PROPN
ejde-254	611	5	wang	wang	PROPN
ejde-254	611	6	,	,	PUNCT
ejde-254	611	7	m.	m.	NOUN
ejde-254	611	8	avci	avci	PROPN
ejde-254	611	9	,	,	PUNCT
ejde-254	611	10	y.	y.	PROPN
ejde-254	611	11	an	an	PRON
ejde-254	611	12	;	;	PUNCT
ejde-254	611	13	existence	existence	NOUN
ejde-254	611	14	of	of	ADP
ejde-254	611	15	solutions	solution	NOUN
ejde-254	611	16	for	for	ADP
ejde-254	611	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	611	18	order	order	NOUN
ejde-254	611	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	611	20	equations	equation	NOUN
ejde-254	611	21	of	of	ADP
ejde-254	611	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	611	23	type	type	PROPN
ejde-254	611	24	,	,	PUNCT
ejde-254	611	25	j.	j.	PROPN
ejde-254	611	26	math	math	PROPN
ejde-254	611	27	.	.	PUNCT
ejde-254	612	1	anal	anal	PROPN
ejde-254	612	2	.	.	PUNCT
ejde-254	613	1	appl	appl	PROPN
ejde-254	613	2	.	.	PROPN
ejde-254	613	3	,	,	PUNCT
ejde-254	613	4	409	409	NUM
ejde-254	613	5	(	(	PUNCT
ejde-254	613	6	2014	2014	NUM
ejde-254	613	7	)	)	PUNCT
ejde-254	613	8	,	,	PUNCT
ejde-254	613	9	140–146	140–146	NUM
ejde-254	613	10	.	.	PUNCT
ejde-254	614	1	[	[	X
ejde-254	614	2	31	31	NUM
ejde-254	614	3	]	]	X
ejde-254	614	4	t.	t.	NOUN
ejde-254	614	5	weth	weth	NOUN
ejde-254	614	6	;	;	PUNCT
ejde-254	614	7	energy	energy	NOUN
ejde-254	614	8	bounds	bound	NOUN
ejde-254	614	9	for	for	ADP
ejde-254	614	10	entire	entire	ADJ
ejde-254	614	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-254	614	12	solutions	solution	NOUN
ejde-254	614	13	of	of	ADP
ejde-254	614	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-254	614	15	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-254	614	16	equations	equation	NOUN
ejde-254	614	17	,	,	PUNCT
ejde-254	614	18	calc	calc	NOUN
ejde-254	614	19	.	.	PUNCT
ejde-254	615	1	var	var	PROPN
ejde-254	615	2	.	.	PUNCT
ejde-254	616	1	partial	partial	ADJ
ejde-254	616	2	differential	differential	NOUN
ejde-254	616	3	equations	equation	NOUN
ejde-254	616	4	,	,	PUNCT
ejde-254	616	5	27	27	NUM
ejde-254	616	6	(	(	PUNCT
ejde-254	616	7	2006	2006	NUM
ejde-254	616	8	)	)	PUNCT
ejde-254	616	9	,	,	PUNCT
ejde-254	616	10	421	421	NUM
ejde-254	616	11	-	-	SYM
ejde-254	616	12	437	437	NUM
ejde-254	616	13	.	.	PUNCT
ejde-254	617	1	[	[	X
ejde-254	617	2	32	32	NUM
ejde-254	617	3	]	]	PUNCT
ejde-254	617	4	m.	m.	NOUN
ejde-254	617	5	willem	willem	PROPN
ejde-254	617	6	;	;	PUNCT
ejde-254	617	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-254	617	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-254	617	9	,	,	PUNCT
ejde-254	617	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-254	617	11	,	,	PUNCT
ejde-254	617	12	boston	boston	PROPN
ejde-254	617	13	,	,	PUNCT
ejde-254	617	14	1996	1996	NUM
ejde-254	617	15	.	.	PUNCT
ejde-254	618	1	[	[	X
ejde-254	618	2	33	33	NUM
ejde-254	618	3	]	]	PUNCT
ejde-254	618	4	m.	m.	PROPN
ejde-254	618	5	q.	q.	PROPN
ejde-254	618	6	xiang	xiang	PROPN
ejde-254	618	7	,	,	PUNCT
ejde-254	618	8	b.l	b.l	PROPN
ejde-254	618	9	.	.	PROPN
ejde-254	618	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	618	11	,	,	PUNCT
ejde-254	618	12	v.	v.	PROPN
ejde-254	618	13	d.	d.	PROPN
ejde-254	618	14	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-254	618	15	;	;	PUNCT
ejde-254	618	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-254	618	17	of	of	ADP
ejde-254	618	18	solutions	solution	NOUN
ejde-254	618	19	for	for	ADP
ejde-254	618	20	a	a	DET
ejde-254	618	21	class	class	NOUN
ejde-254	618	22	of	of	ADP
ejde-254	618	23	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-254	618	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	618	25	system	system	NOUN
ejde-254	618	26	involving	involve	VERB
ejde-254	618	27	the	the	DET
ejde-254	618	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-254	618	29	p	p	NOUN
ejde-254	618	30	-	-	PUNCT
ejde-254	618	31	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-254	618	32	,	,	PUNCT
ejde-254	618	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-254	618	34	,	,	PUNCT
ejde-254	618	35	29	29	NUM
ejde-254	618	36	(	(	PUNCT
ejde-254	618	37	2016	2016	NUM
ejde-254	618	38	)	)	PUNCT
ejde-254	618	39	,	,	PUNCT
ejde-254	618	40	3186–3205	3186–3205	NUM
ejde-254	618	41	.	.	PUNCT
ejde-254	619	1	[	[	X
ejde-254	619	2	34	34	NUM
ejde-254	619	3	]	]	PUNCT
ejde-254	619	4	m.	m.	PROPN
ejde-254	619	5	q.	q.	PROPN
ejde-254	619	6	xiang	xiang	PROPN
ejde-254	619	7	,	,	PUNCT
ejde-254	619	8	m.	m.	PROPN
ejde-254	619	9	q.	q.	PROPN
ejde-254	619	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	619	11	,	,	PUNCT
ejde-254	619	12	v.	v.	PROPN
ejde-254	619	13	d.	d.	PROPN
ejde-254	619	14	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-254	619	15	;	;	PUNCT
ejde-254	619	16	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-254	619	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-254	619	18	-	-	PUNCT
ejde-254	619	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	619	20	type	type	NOUN
ejde-254	619	21	problems	problem	NOUN
ejde-254	619	22	involving	involve	VERB
ejde-254	619	23	the	the	DET
ejde-254	619	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-254	619	25	p	p	NOUN
ejde-254	619	26	-	-	PUNCT
ejde-254	619	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-254	619	28	and	and	CCONJ
ejde-254	619	29	critical	critical	ADJ
ejde-254	619	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-254	619	31	,	,	PUNCT
ejde-254	619	32	adv	adv	PROPN
ejde-254	619	33	.	.	PUNCT
ejde-254	620	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-254	620	2	anal	anal	PROPN
ejde-254	620	3	.	.	PUNCT
ejde-254	620	4	,	,	PUNCT
ejde-254	620	5	9	9	NUM
ejde-254	620	6	(	(	PUNCT
ejde-254	620	7	2020	2020	NUM
ejde-254	620	8	)	)	PUNCT
ejde-254	620	9	,	,	PUNCT
ejde-254	621	1	690–709	690–709	NUM
ejde-254	621	2	.	.	PUNCT
ejde-254	622	1	[	[	X
ejde-254	622	2	35	35	NUM
ejde-254	622	3	]	]	PUNCT
ejde-254	622	4	m.	m.	PROPN
ejde-254	622	5	q.	q.	PROPN
ejde-254	622	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	622	7	,	,	PUNCT
ejde-254	622	8	v.	v.	PROPN
ejde-254	622	9	d.	d.	PROPN
ejde-254	622	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-254	622	11	,	,	PUNCT
ejde-254	622	12	l.	l.	PROPN
ejde-254	622	13	wang	wang	PROPN
ejde-254	622	14	;	;	PUNCT
ejde-254	622	15	existence	existence	NOUN
ejde-254	622	16	results	result	VERB
ejde-254	622	17	for	for	ADP
ejde-254	622	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	622	19	-	-	PUNCT
ejde-254	622	20	type	type	NOUN
ejde-254	622	21	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-254	622	22	problems	problem	NOUN
ejde-254	622	23	involving	involve	VERB
ejde-254	622	24	the	the	DET
ejde-254	622	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-254	622	26	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-254	622	27	,	,	PUNCT
ejde-254	622	28	proc	proc	PROPN
ejde-254	622	29	.	.	PUNCT
ejde-254	623	1	roy	roy	PROPN
ejde-254	623	2	.	.	PROPN
ejde-254	623	3	soc	soc	PROPN
ejde-254	623	4	.	.	PUNCT
ejde-254	624	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-254	624	2	sect	sect	PROPN
ejde-254	624	3	.	.	PUNCT
ejde-254	625	1	a.	a.	NOUN
ejde-254	625	2	,	,	PUNCT
ejde-254	625	3	149	149	NUM
ejde-254	625	4	(	(	PUNCT
ejde-254	625	5	2019	2019	NUM
ejde-254	625	6	)	)	PUNCT
ejde-254	625	7	,	,	PUNCT
ejde-254	625	8	1061–1081	1061–1081	NUM
ejde-254	625	9	.	.	PUNCT
ejde-254	626	1	[	[	X
ejde-254	626	2	36	36	NUM
ejde-254	626	3	]	]	X
ejde-254	626	4	w.	w.	PROPN
ejde-254	626	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	626	6	,	,	PUNCT
ejde-254	626	7	x.	x.	PROPN
ejde-254	626	8	tang	tang	PROPN
ejde-254	626	9	,	,	PUNCT
ejde-254	626	10	b.	b.	PROPN
ejde-254	626	11	cheng	cheng	PROPN
ejde-254	626	12	,	,	PUNCT
ejde-254	626	13	j.	j.	PROPN
ejde-254	626	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	626	15	;	;	PUNCT
ejde-254	626	16	sign	sign	NOUN
ejde-254	626	17	-	-	PUNCT
ejde-254	626	18	changing	change	VERB
ejde-254	626	19	solutions	solution	NOUN
ejde-254	626	20	for	for	ADP
ejde-254	626	21	fourth	fourth	ADJ
ejde-254	626	22	order	order	NOUN
ejde-254	626	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-254	626	24	equations	equation	NOUN
ejde-254	626	25	with	with	ADP
ejde-254	626	26	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	626	27	-	-	PUNCT
ejde-254	626	28	type	type	NOUN
ejde-254	626	29	,	,	PUNCT
ejde-254	626	30	comm	comm	NOUN
ejde-254	626	31	.	.	PUNCT
ejde-254	627	1	pure	pure	ADJ
ejde-254	627	2	appl	appl	PROPN
ejde-254	627	3	.	.	PUNCT
ejde-254	628	1	anal	anal	PROPN
ejde-254	628	2	.	.	PROPN
ejde-254	628	3	,	,	PUNCT
ejde-254	628	4	15	15	NUM
ejde-254	628	5	(	(	PUNCT
ejde-254	628	6	6	6	NUM
ejde-254	628	7	)	)	PUNCT
ejde-254	628	8	(	(	PUNCT
ejde-254	628	9	2016	2016	NUM
ejde-254	628	10	)	)	PUNCT
ejde-254	628	11	,	,	PUNCT
ejde-254	628	12	2161–2177	2161–2177	NOUN
ejde-254	628	13	.	.	PUNCT
ejde-254	629	1	[	[	X
ejde-254	629	2	37	37	NUM
ejde-254	629	3	]	]	PUNCT
ejde-254	629	4	z.	z.	PROPN
ejde-254	629	5	t.	t.	PROPN
ejde-254	629	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-254	629	7	,	,	PUNCT
ejde-254	629	8	k.	k.	PROPN
ejde-254	629	9	perera	perera	PROPN
ejde-254	629	10	;	;	PUNCT
ejde-254	629	11	sign	sign	VERB
ejde-254	629	12	changing	change	VERB
ejde-254	629	13	solutions	solution	NOUN
ejde-254	629	14	of	of	ADP
ejde-254	629	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-254	629	16	type	type	NOUN
ejde-254	629	17	problems	problem	NOUN
ejde-254	629	18	via	via	ADP
ejde-254	629	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-254	629	20	sets	set	NOUN
ejde-254	629	21	of	of	ADP
ejde-254	629	22	descentow	descentow	NOUN
ejde-254	629	23	,	,	PUNCT
ejde-254	629	24	j.	j.	PROPN
ejde-254	629	25	math	math	PROPN
ejde-254	629	26	.	.	PUNCT
ejde-254	630	1	anal	anal	PROPN
ejde-254	630	2	.	.	PUNCT
ejde-254	631	1	appl	appl	PROPN
ejde-254	631	2	.	.	PROPN
ejde-254	631	3	,	,	PUNCT
ejde-254	631	4	317	317	NUM
ejde-254	631	5	(	(	PUNCT
ejde-254	631	6	2006	2006	NUM
ejde-254	631	7	)	)	PUNCT
ejde-254	631	8	,	,	PUNCT
ejde-254	631	9	456–463	456–463	NUM
ejde-254	631	10	.	.	PUNCT
ejde-254	631	11	hongling	hongle	VERB
ejde-254	631	12	pu	pu	PROPN
ejde-254	631	13	college	college	PROPN
ejde-254	631	14	of	of	ADP
ejde-254	631	15	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-254	631	16	,	,	PUNCT
ejde-254	631	17	changchun	changchun	PROPN
ejde-254	631	18	normal	normal	ADJ
ejde-254	631	19	university	university	PROPN
ejde-254	631	20	,	,	PUNCT
ejde-254	631	21	changchun	changchun	PROPN
ejde-254	631	22	130032	130032	NUM
ejde-254	631	23	,	,	PUNCT
ejde-254	631	24	china	china	PROPN
ejde-254	631	25	email	email	NOUN
ejde-254	631	26	address	address	NOUN
ejde-254	631	27	:	:	PUNCT
ejde-254	631	28	pauline	pauline	PROPN
ejde-254	631	29	phl@163.com	phl@163.com	X
ejde-254	631	30	20	20	NUM
ejde-254	631	31	h.	h.	PROPN
ejde-254	631	32	pu	pu	PROPN
ejde-254	631	33	,	,	PUNCT
ejde-254	631	34	s.	s.	PROPN
ejde-254	631	35	li	li	PROPN
ejde-254	631	36	,	,	PUNCT
ejde-254	631	37	s.	s.	PROPN
ejde-254	631	38	liang	liang	PROPN
ejde-254	631	39	,	,	PUNCT
ejde-254	631	40	d.	d.	PROPN
ejde-254	631	41	d.	d.	PROPN
ejde-254	631	42	repovš	repovš	VERB
ejde-254	631	43	ejde-2021/19	ejde-2021/19	PRON
ejde-254	631	44	shiqi	shiqi	PROPN
ejde-254	631	45	li	li	PROPN
ejde-254	631	46	college	college	PROPN
ejde-254	631	47	of	of	ADP
ejde-254	631	48	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-254	631	49	,	,	PUNCT
ejde-254	631	50	changchun	changchun	PROPN
ejde-254	631	51	normal	normal	ADJ
ejde-254	631	52	university	university	PROPN
ejde-254	631	53	,	,	PUNCT
ejde-254	631	54	changchun	changchun	PROPN
ejde-254	631	55	130032	130032	NUM
ejde-254	631	56	,	,	PUNCT
ejde-254	631	57	china	china	PROPN
ejde-254	631	58	email	email	NOUN
ejde-254	631	59	address	address	NOUN
ejde-254	631	60	:	:	PUNCT
ejde-254	631	61	lishiqi59@126.com	lishiqi59@126.com	PROPN
ejde-254	631	62	sihua	sihua	PROPN
ejde-254	631	63	liang	liang	PROPN
ejde-254	631	64	college	college	PROPN
ejde-254	631	65	of	of	ADP
ejde-254	631	66	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-254	631	67	,	,	PUNCT
ejde-254	631	68	changchun	changchun	PROPN
ejde-254	631	69	normal	normal	ADJ
ejde-254	631	70	university	university	PROPN
ejde-254	631	71	,	,	PUNCT
ejde-254	631	72	changchun	changchun	PROPN
ejde-254	631	73	130032	130032	NUM
ejde-254	631	74	,	,	PUNCT
ejde-254	631	75	china	china	PROPN
ejde-254	631	76	email	email	NOUN
ejde-254	631	77	address	address	NOUN
ejde-254	631	78	:	:	PUNCT
ejde-254	632	1	liangsihua@163.com	liangsihua@163.com	PROPN
ejde-254	632	2	dušan	dušan	PROPN
ejde-254	632	3	d.	d.	PROPN
ejde-254	632	4	repovš	repovš	VERB
ejde-254	632	5	faculty	faculty	NOUN
ejde-254	632	6	of	of	ADP
ejde-254	632	7	education	education	NOUN
ejde-254	632	8	and	and	CCONJ
ejde-254	632	9	faculty	faculty	NOUN
ejde-254	632	10	of	of	ADP
ejde-254	632	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-254	632	12	and	and	CCONJ
ejde-254	632	13	physics	physics	PROPN
ejde-254	632	14	,	,	PUNCT
ejde-254	632	15	university	university	PROPN
ejde-254	632	16	of	of	ADP
ejde-254	632	17	ljubljana	ljubljana	PROPN
ejde-254	632	18	&	&	CCONJ
ejde-254	632	19	institute	institute	PROPN
ejde-254	632	20	of	of	ADP
ejde-254	632	21	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-254	632	22	,	,	PUNCT
ejde-254	632	23	physics	physics	NOUN
ejde-254	632	24	and	and	CCONJ
ejde-254	632	25	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-254	632	26	,	,	PUNCT
ejde-254	632	27	ljubljana	ljubljana	PROPN
ejde-254	632	28	,	,	PUNCT
ejde-254	632	29	1000	1000	NUM
ejde-254	632	30	,	,	PUNCT
ejde-254	632	31	slovenia	slovenia	PROPN
ejde-254	632	32	email	email	NOUN
ejde-254	632	33	address	address	NOUN
ejde-254	632	34	:	:	PUNCT
ejde-254	632	35	dusan.repovs@guest.arnes.si	dusan.repovs@guest.arnes.si	PROPN
ejde-254	632	36	1	1	NUM
ejde-254	632	37	.	.	PUNCT
ejde-254	633	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-254	633	2	2	2	NUM
ejde-254	633	3	.	.	PUNCT
ejde-254	634	1	some	some	DET
ejde-254	634	2	technical	technical	ADJ
ejde-254	634	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-254	634	4	3	3	NUM
ejde-254	634	5	.	.	PUNCT
ejde-254	634	6	proofs	proof	NOUN
ejde-254	634	7	of	of	ADP
ejde-254	634	8	main	main	ADJ
ejde-254	634	9	results	result	NOUN
ejde-254	634	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-254	634	11	references	reference	NOUN