id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-256	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-256	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-256	1	3	of	of	ADP
ejde-256	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-256	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-256	1	6	,	,	PUNCT
ejde-256	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-256	1	8	.	.	PROPN
ejde-256	1	9	2021	2021	NUM
ejde-256	1	10	(	(	PUNCT
ejde-256	1	11	2021	2021	NUM
ejde-256	1	12	)	)	PUNCT
ejde-256	1	13	,	,	PUNCT
ejde-256	1	14	no	no	INTJ
ejde-256	1	15	.	.	NOUN
ejde-256	1	16	20	20	NUM
ejde-256	1	17	,	,	PUNCT
ejde-256	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-256	1	19	.	.	PUNCT
ejde-256	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-256	2	2	.	.	PUNCT
ejde-256	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-256	3	2	:	:	PUNCT
ejde-256	3	3	1072	1072	NUM
ejde-256	3	4	-	-	SYM
ejde-256	3	5	6691	6691	NUM
ejde-256	3	6	.	.	PUNCT
ejde-256	4	1	url	url	PROPN
ejde-256	4	2	:	:	PUNCT
ejde-256	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-256	4	4	or	or	CCONJ
ejde-256	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-256	4	6	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	4	7	equation	equation	NOUN
ejde-256	4	8	with	with	ADP
ejde-256	4	9	nolinearities	nolinearitie	NOUN
ejde-256	4	10	involving	involve	VERB
ejde-256	4	11	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-256	4	12	critical	critical	ADJ
ejde-256	4	13	growth	growth	NOUN
ejde-256	4	14	in	in	ADP
ejde-256	4	15	h1	h1	PROPN
ejde-256	4	16	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	4	17	)	)	PUNCT
ejde-256	4	18	eudes	eude	VERB
ejde-256	4	19	m.	m.	NOUN
ejde-256	4	20	barboza	barboza	NOUN
ejde-256	4	21	,	,	PUNCT
ejde-256	4	22	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-256	4	23	h.	h.	NOUN
ejde-256	4	24	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-256	4	25	,	,	PUNCT
ejde-256	4	26	fábio	fábio	PROPN
ejde-256	4	27	r.	r.	PROPN
ejde-256	4	28	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	4	29	,	,	PUNCT
ejde-256	4	30	cláudia	cláudia	PROPN
ejde-256	4	31	r.	r.	PROPN
ejde-256	4	32	santana	santana	PROPN
ejde-256	4	33	abstract	abstract	PROPN
ejde-256	4	34	.	.	PUNCT
ejde-256	5	1	in	in	ADP
ejde-256	5	2	this	this	DET
ejde-256	5	3	article	article	NOUN
ejde-256	5	4	we	we	PRON
ejde-256	5	5	study	study	VERB
ejde-256	5	6	the	the	DET
ejde-256	5	7	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	5	8	equation	equation	NOUN
ejde-256	5	9	−∆u	−∆u	PRON
ejde-256	5	10	=	=	PUNCT
ejde-256	6	1	λ|x|µu+	λ|x|µu+	PROPN
ejde-256	6	2	|x|α|u|2	|x|α|u|2	NOUN
ejde-256	6	3	∗	∗	NOUN
ejde-256	6	4	α−2u	α−2u	PROPN
ejde-256	6	5	in	in	ADP
ejde-256	6	6	b1	b1	NOUN
ejde-256	6	7	,	,	PUNCT
ejde-256	6	8	u	u	NOUN
ejde-256	6	9	=	=	NOUN
ejde-256	6	10	0	0	NUM
ejde-256	6	11	on	on	ADP
ejde-256	6	12	∂b1	∂b1	PROPN
ejde-256	6	13	,	,	PUNCT
ejde-256	6	14	where	where	SCONJ
ejde-256	6	15	b1	b1	NOUN
ejde-256	6	16	is	be	AUX
ejde-256	6	17	the	the	DET
ejde-256	6	18	ball	ball	NOUN
ejde-256	6	19	centered	center	VERB
ejde-256	6	20	at	at	ADP
ejde-256	6	21	the	the	DET
ejde-256	6	22	origin	origin	NOUN
ejde-256	6	23	of	of	ADP
ejde-256	6	24	rn	rn	PROPN
ejde-256	6	25	(	(	PUNCT
ejde-256	6	26	n	n	CCONJ
ejde-256	6	27	≥	≥	NOUN
ejde-256	6	28	3	3	NUM
ejde-256	6	29	)	)	PUNCT
ejde-256	6	30	and	and	CCONJ
ejde-256	6	31	µ	µ	X
ejde-256	6	32	≥	≥	NOUN
ejde-256	6	33	α	α	PRON
ejde-256	6	34	≥	≥	NOUN
ejde-256	6	35	0	0	NUM
ejde-256	6	36	.	.	PUNCT
ejde-256	7	1	under	under	ADP
ejde-256	7	2	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-256	7	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-256	7	4	on	on	ADP
ejde-256	7	5	the	the	DET
ejde-256	7	6	constant	constant	ADJ
ejde-256	7	7	λ	λ	NOUN
ejde-256	7	8	,	,	PUNCT
ejde-256	7	9	we	we	PRON
ejde-256	7	10	prove	prove	VERB
ejde-256	7	11	existence	existence	NOUN
ejde-256	7	12	of	of	ADP
ejde-256	7	13	at	at	ADV
ejde-256	7	14	least	least	ADV
ejde-256	7	15	one	one	NUM
ejde-256	7	16	radial	radial	ADJ
ejde-256	7	17	solution	solution	NOUN
ejde-256	7	18	using	use	VERB
ejde-256	7	19	variational	variational	ADJ
ejde-256	7	20	methods	method	NOUN
ejde-256	7	21	.	.	PUNCT
ejde-256	8	1	1	1	X
ejde-256	8	2	.	.	X
ejde-256	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-256	8	4	in	in	ADP
ejde-256	8	5	this	this	DET
ejde-256	8	6	article	article	NOUN
ejde-256	8	7	we	we	PRON
ejde-256	8	8	search	search	VERB
ejde-256	8	9	for	for	ADP
ejde-256	8	10	a	a	DET
ejde-256	8	11	non	non	ADJ
ejde-256	8	12	-	-	ADJ
ejde-256	8	13	trivial	trivial	ADJ
ejde-256	8	14	radially	radially	ADV
ejde-256	8	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-256	8	16	solution	solution	NOUN
ejde-256	8	17	to	to	ADP
ejde-256	8	18	the	the	DET
ejde-256	8	19	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	8	20	-	-	PUNCT
ejde-256	8	21	type	type	NOUN
ejde-256	8	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-256	8	23	problem	problem	NOUN
ejde-256	8	24	−∆u	−∆u	PRON
ejde-256	9	1	=	=	PUNCT
ejde-256	9	2	λ|x|µu+	λ|x|µu+	PROPN
ejde-256	9	3	|x|α|u|2	|x|α|u|2	NOUN
ejde-256	9	4	∗	∗	NOUN
ejde-256	9	5	α−2u	α−2u	PROPN
ejde-256	9	6	in	in	ADP
ejde-256	9	7	b1	b1	NOUN
ejde-256	9	8	,	,	PUNCT
ejde-256	9	9	u	u	NOUN
ejde-256	9	10	=	=	NOUN
ejde-256	9	11	0	0	NUM
ejde-256	9	12	on	on	ADP
ejde-256	9	13	∂b1	∂b1	PROPN
ejde-256	9	14	,	,	PUNCT
ejde-256	9	15	(	(	PUNCT
ejde-256	9	16	1.1	1.1	NUM
ejde-256	9	17	)	)	PUNCT
ejde-256	9	18	where	where	SCONJ
ejde-256	9	19	λ	λ	X
ejde-256	9	20	>	>	X
ejde-256	9	21	0	0	NUM
ejde-256	9	22	,	,	PUNCT
ejde-256	9	23	µ	µ	X
ejde-256	9	24	≥	≥	NOUN
ejde-256	9	25	α	α	PRON
ejde-256	9	26	≥	≥	NOUN
ejde-256	9	27	0	0	NUM
ejde-256	9	28	,	,	PUNCT
ejde-256	9	29	b1	b1	NOUN
ejde-256	9	30	is	be	AUX
ejde-256	9	31	a	a	DET
ejde-256	9	32	unity	unity	NOUN
ejde-256	9	33	ball	ball	NOUN
ejde-256	9	34	centered	center	VERB
ejde-256	9	35	at	at	ADP
ejde-256	9	36	the	the	DET
ejde-256	9	37	origin	origin	NOUN
ejde-256	9	38	of	of	ADP
ejde-256	9	39	rn	rn	PROPN
ejde-256	9	40	(	(	PUNCT
ejde-256	9	41	n	n	CCONJ
ejde-256	9	42	≥	≥	NOUN
ejde-256	9	43	3	3	NUM
ejde-256	9	44	)	)	PUNCT
ejde-256	9	45	,	,	PUNCT
ejde-256	9	46	and	and	CCONJ
ejde-256	9	47	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	9	48	=	=	SYM
ejde-256	9	49	2(n+α	2(n+α	NUM
ejde-256	9	50	)	)	PUNCT
ejde-256	9	51	n−2	n−2	PROPN
ejde-256	9	52	.	.	PUNCT
ejde-256	10	1	when	when	SCONJ
ejde-256	10	2	α	α	PROPN
ejde-256	10	3	=	=	SYM
ejde-256	10	4	µ	µ	X
ejde-256	10	5	=	=	SYM
ejde-256	10	6	0	0	NUM
ejde-256	10	7	,	,	PUNCT
ejde-256	10	8	the	the	DET
ejde-256	10	9	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-256	10	10	work	work	NOUN
ejde-256	10	11	is	be	AUX
ejde-256	10	12	due	due	ADJ
ejde-256	10	13	to	to	ADP
ejde-256	10	14	brézis	brézi	NOUN
ejde-256	10	15	and	and	CCONJ
ejde-256	10	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-256	10	17	in	in	ADP
ejde-256	10	18	[	[	PUNCT
ejde-256	10	19	9	9	NUM
ejde-256	10	20	]	]	PUNCT
ejde-256	10	21	,	,	PUNCT
ejde-256	10	22	where	where	SCONJ
ejde-256	10	23	they	they	PRON
ejde-256	10	24	obtained	obtain	VERB
ejde-256	10	25	a	a	DET
ejde-256	10	26	λ1	λ1	ADJ
ejde-256	10	27	and	and	CCONJ
ejde-256	10	28	positive	positive	ADJ
ejde-256	10	29	solutions	solution	NOUN
ejde-256	10	30	when	when	SCONJ
ejde-256	10	31	λ	λ	X
ejde-256	10	32	<	<	X
ejde-256	10	33	λ1	λ1	PROPN
ejde-256	10	34	.	.	PUNCT
ejde-256	11	1	we	we	PRON
ejde-256	11	2	refer	refer	VERB
ejde-256	11	3	the	the	DET
ejde-256	11	4	reader	reader	NOUN
ejde-256	11	5	to	to	ADP
ejde-256	11	6	the	the	DET
ejde-256	11	7	book	book	NOUN
ejde-256	11	8	[	[	X
ejde-256	11	9	39	39	NUM
ejde-256	11	10	]	]	PUNCT
ejde-256	11	11	for	for	ADP
ejde-256	11	12	a	a	DET
ejde-256	11	13	survey	survey	NOUN
ejde-256	11	14	about	about	ADP
ejde-256	11	15	this	this	DET
ejde-256	11	16	subject	subject	NOUN
ejde-256	11	17	.	.	PUNCT
ejde-256	12	1	devillanova	devillanova	PROPN
ejde-256	12	2	and	and	CCONJ
ejde-256	12	3	solimini	solimini	PROPN
ejde-256	12	4	[	[	X
ejde-256	12	5	24	24	NUM
ejde-256	12	6	]	]	PUNCT
ejde-256	12	7	proved	prove	VERB
ejde-256	12	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	12	9	results	result	NOUN
ejde-256	12	10	for	for	ADP
ejde-256	12	11	n	n	PRON
ejde-256	12	12	≥	≥	NOUN
ejde-256	12	13	7	7	NUM
ejde-256	12	14	,	,	PUNCT
ejde-256	12	15	for	for	ADP
ejde-256	12	16	all	all	DET
ejde-256	12	17	λ	λ	PROPN
ejde-256	12	18	>	>	X
ejde-256	12	19	0	0	NUM
ejde-256	12	20	.	.	PUNCT
ejde-256	13	1	then	then	ADV
ejde-256	13	2	in	in	ADP
ejde-256	13	3	[	[	X
ejde-256	13	4	25	25	NUM
ejde-256	13	5	]	]	PUNCT
ejde-256	13	6	,	,	PUNCT
ejde-256	13	7	they	they	PRON
ejde-256	13	8	complemented	complement	VERB
ejde-256	13	9	the	the	DET
ejde-256	13	10	former	former	ADJ
ejde-256	13	11	result	result	NOUN
ejde-256	13	12	for	for	ADP
ejde-256	13	13	n	n	X
ejde-256	13	14	≥	≥	NOUN
ejde-256	13	15	4	4	NUM
ejde-256	13	16	,	,	PUNCT
ejde-256	13	17	but	but	CCONJ
ejde-256	13	18	for	for	ADP
ejde-256	13	19	λ	λ	PROPN
ejde-256	13	20	∈	∈	PROPN
ejde-256	13	21	(	(	PUNCT
ejde-256	13	22	0	0	NUM
ejde-256	13	23	,	,	PUNCT
ejde-256	13	24	λ1	λ1	NUM
ejde-256	13	25	)	)	PUNCT
ejde-256	13	26	.	.	PUNCT
ejde-256	14	1	clapp	clapp	NOUN
ejde-256	14	2	and	and	CCONJ
ejde-256	14	3	weth	weth	VERB
ejde-256	14	4	[	[	PUNCT
ejde-256	14	5	20	20	NUM
ejde-256	14	6	]	]	PUNCT
ejde-256	14	7	extended	extend	VERB
ejde-256	14	8	the	the	DET
ejde-256	14	9	above	above	ADJ
ejde-256	14	10	results	result	NOUN
ejde-256	14	11	for	for	ADP
ejde-256	14	12	n	n	PRON
ejde-256	14	13	≥	≥	NOUN
ejde-256	14	14	4	4	NUM
ejde-256	14	15	,	,	PUNCT
ejde-256	14	16	for	for	ADP
ejde-256	14	17	all	all	DET
ejde-256	14	18	λ	λ	PROPN
ejde-256	14	19	>	>	X
ejde-256	14	20	0	0	NUM
ejde-256	14	21	,	,	PUNCT
ejde-256	14	22	getting	get	VERB
ejde-256	14	23	lower	low	ADJ
ejde-256	14	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-256	14	25	for	for	ADP
ejde-256	14	26	the	the	DET
ejde-256	14	27	number	number	NOUN
ejde-256	14	28	of	of	ADP
ejde-256	14	29	solutions	solution	NOUN
ejde-256	14	30	.	.	PUNCT
ejde-256	15	1	chen	chen	PROPN
ejde-256	15	2	,	,	PUNCT
ejde-256	15	3	shioji	shioji	PROPN
ejde-256	15	4	and	and	CCONJ
ejde-256	15	5	zou	zou	NOUN
ejde-256	16	1	[	[	X
ejde-256	16	2	18	18	NUM
ejde-256	16	3	]	]	PUNCT
ejde-256	16	4	obtained	obtain	VERB
ejde-256	16	5	a	a	DET
ejde-256	16	6	ground	ground	NOUN
ejde-256	16	7	state	state	NOUN
ejde-256	16	8	solution	solution	NOUN
ejde-256	16	9	and	and	CCONJ
ejde-256	16	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	16	11	results	result	NOUN
ejde-256	16	12	,	,	PUNCT
ejde-256	16	13	and	and	CCONJ
ejde-256	16	14	improved	improve	VERB
ejde-256	16	15	results	result	NOUN
ejde-256	16	16	in	in	ADP
ejde-256	16	17	[	[	X
ejde-256	16	18	20	20	NUM
ejde-256	16	19	]	]	PUNCT
ejde-256	16	20	.	.	PUNCT
ejde-256	17	1	the	the	DET
ejde-256	17	2	existence	existence	NOUN
ejde-256	17	3	is	be	AUX
ejde-256	17	4	proved	prove	VERB
ejde-256	17	5	in	in	ADP
ejde-256	17	6	[	[	X
ejde-256	17	7	15	15	NUM
ejde-256	17	8	]	]	PUNCT
ejde-256	17	9	,	,	PUNCT
ejde-256	17	10	for	for	ADP
ejde-256	17	11	all	all	DET
ejde-256	17	12	λ	λ	PROPN
ejde-256	17	13	>	>	X
ejde-256	17	14	0	0	PUNCT
ejde-256	17	15	and	and	CCONJ
ejde-256	17	16	n	n	PRON
ejde-256	17	17	≥	≥	NOUN
ejde-256	17	18	5	5	NUM
ejde-256	17	19	,	,	PUNCT
ejde-256	17	20	and	and	CCONJ
ejde-256	17	21	when	when	SCONJ
ejde-256	17	22	n	n	X
ejde-256	17	23	=	=	SYM
ejde-256	17	24	4	4	NUM
ejde-256	17	25	only	only	ADV
ejde-256	17	26	for	for	ADP
ejde-256	17	27	λ	λ	PROPN
ejde-256	17	28	6=	6=	PROPN
ejde-256	17	29	λk	λk	PROPN
ejde-256	17	30	,	,	PUNCT
ejde-256	17	31	where	where	SCONJ
ejde-256	17	32	λk	λk	PROPN
ejde-256	17	33	is	be	AUX
ejde-256	17	34	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-256	17	35	of	of	ADP
ejde-256	17	36	(	(	PUNCT
ejde-256	17	37	−∆	−∆	PROPN
ejde-256	17	38	)	)	PUNCT
ejde-256	17	39	.	.	PUNCT
ejde-256	18	1	in	in	ADP
ejde-256	18	2	[	[	X
ejde-256	18	3	17	17	NUM
ejde-256	18	4	]	]	PUNCT
ejde-256	18	5	some	some	DET
ejde-256	18	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	18	7	results	result	NOUN
ejde-256	18	8	were	be	AUX
ejde-256	18	9	obtained	obtain	VERB
ejde-256	18	10	for	for	ADP
ejde-256	18	11	λ	λ	PROPN
ejde-256	18	12	near	near	ADP
ejde-256	18	13	λk	λk	PROPN
ejde-256	18	14	.	.	PUNCT
ejde-256	19	1	these	these	DET
ejde-256	19	2	existence	existence	NOUN
ejde-256	19	3	results	result	NOUN
ejde-256	19	4	were	be	AUX
ejde-256	19	5	improved	improve	VERB
ejde-256	19	6	in	in	ADP
ejde-256	19	7	[	[	X
ejde-256	19	8	26	26	NUM
ejde-256	19	9	]	]	PUNCT
ejde-256	19	10	.	.	PUNCT
ejde-256	20	1	for	for	ADP
ejde-256	20	2	a	a	DET
ejde-256	20	3	version	version	NOUN
ejde-256	20	4	of	of	ADP
ejde-256	20	5	these	these	DET
ejde-256	20	6	results	result	NOUN
ejde-256	20	7	in	in	ADP
ejde-256	20	8	the	the	DET
ejde-256	20	9	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-256	20	10	see	see	VERB
ejde-256	20	11	[	[	X
ejde-256	20	12	21	21	NUM
ejde-256	20	13	,	,	PUNCT
ejde-256	20	14	1	1	NUM
ejde-256	20	15	]	]	PUNCT
ejde-256	20	16	.	.	PUNCT
ejde-256	21	1	when	when	SCONJ
ejde-256	21	2	α	α	X
ejde-256	21	3	,	,	PUNCT
ejde-256	21	4	µ	µ	X
ejde-256	21	5	>	>	X
ejde-256	21	6	0	0	NUM
ejde-256	21	7	,	,	PUNCT
ejde-256	21	8	these	these	DET
ejde-256	21	9	problems	problem	NOUN
ejde-256	21	10	are	be	AUX
ejde-256	21	11	called	call	VERB
ejde-256	21	12	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	21	13	type	type	NOUN
ejde-256	21	14	problems	problem	NOUN
ejde-256	21	15	.	.	PUNCT
ejde-256	22	1	actually	actually	ADV
ejde-256	22	2	,	,	PUNCT
ejde-256	22	3	hénon	hénon	PROPN
ejde-256	22	4	[	[	X
ejde-256	22	5	28	28	NUM
ejde-256	22	6	]	]	PUNCT
ejde-256	22	7	introduced	introduce	VERB
ejde-256	22	8	problem	problem	NOUN
ejde-256	22	9	(	(	PUNCT
ejde-256	22	10	1.1	1.1	NUM
ejde-256	22	11	)	)	PUNCT
ejde-256	22	12	with	with	ADP
ejde-256	22	13	λ	λ	PROPN
ejde-256	22	14	=	=	SYM
ejde-256	22	15	0	0	NUM
ejde-256	22	16	,	,	PUNCT
ejde-256	22	17	as	as	ADP
ejde-256	22	18	a	a	DET
ejde-256	22	19	model	model	NOUN
ejde-256	22	20	of	of	ADP
ejde-256	22	21	clusters	cluster	NOUN
ejde-256	22	22	of	of	ADP
ejde-256	22	23	stars	star	NOUN
ejde-256	22	24	for	for	ADP
ejde-256	22	25	the	the	DET
ejde-256	22	26	case	case	NOUN
ejde-256	22	27	n	n	NOUN
ejde-256	22	28	=	=	SYM
ejde-256	22	29	1	1	X
ejde-256	22	30	.	.	PUNCT
ejde-256	23	1	since	since	SCONJ
ejde-256	23	2	then	then	ADV
ejde-256	23	3	,	,	PUNCT
ejde-256	23	4	many	many	ADJ
ejde-256	23	5	authors	author	NOUN
ejde-256	23	6	have	have	AUX
ejde-256	23	7	worked	work	VERB
ejde-256	23	8	with	with	ADP
ejde-256	23	9	this	this	DET
ejde-256	23	10	type	type	NOUN
ejde-256	23	11	of	of	ADP
ejde-256	23	12	2010	2010	NUM
ejde-256	23	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-256	23	14	subject	subject	NOUN
ejde-256	23	15	classification	classification	NOUN
ejde-256	23	16	.	.	PUNCT
ejde-256	24	1	35j20	35j20	NUM
ejde-256	24	2	,	,	PUNCT
ejde-256	24	3	35j25	35j25	NUM
ejde-256	24	4	,	,	PUNCT
ejde-256	24	5	35b33	35b33	NUM
ejde-256	24	6	,	,	PUNCT
ejde-256	24	7	35b34	35b34	NUM
ejde-256	24	8	.	.	PUNCT
ejde-256	25	1	key	key	ADJ
ejde-256	25	2	words	word	NOUN
ejde-256	25	3	and	and	CCONJ
ejde-256	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-256	25	5	.	.	PUNCT
ejde-256	26	1	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	26	2	type	type	NOUN
ejde-256	26	3	equation	equation	NOUN
ejde-256	26	4	;	;	PUNCT
ejde-256	26	5	critical	critical	ADJ
ejde-256	26	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	26	7	growth	growth	NOUN
ejde-256	26	8	;	;	PUNCT
ejde-256	26	9	resonance	resonance	NOUN
ejde-256	26	10	;	;	PUNCT
ejde-256	26	11	noncompact	noncompact	ADJ
ejde-256	26	12	variational	variational	ADJ
ejde-256	26	13	problem	problem	NOUN
ejde-256	26	14	.	.	PUNCT
ejde-256	27	1	c	c	X
ejde-256	27	2	©	©	PROPN
ejde-256	27	3	2021	2021	NUM
ejde-256	27	4	texas	texas	PROPN
ejde-256	27	5	state	state	PROPN
ejde-256	27	6	university	university	PROPN
ejde-256	27	7	.	.	PUNCT
ejde-256	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-256	28	2	october	october	PROPN
ejde-256	28	3	2	2	NUM
ejde-256	28	4	,	,	PUNCT
ejde-256	28	5	2019	2019	NUM
ejde-256	28	6	.	.	PUNCT
ejde-256	29	1	published	publish	VERB
ejde-256	29	2	march	march	PROPN
ejde-256	29	3	29	29	NUM
ejde-256	29	4	,	,	PUNCT
ejde-256	29	5	2021	2021	NUM
ejde-256	29	6	.	.	PUNCT
ejde-256	30	1	1	1	NUM
ejde-256	30	2	2	2	NUM
ejde-256	30	3	e.	e.	PROPN
ejde-256	30	4	m.	m.	PROPN
ejde-256	30	5	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	30	6	,	,	PUNCT
ejde-256	30	7	o.	o.	PROPN
ejde-256	30	8	h.	h.	PROPN
ejde-256	30	9	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	30	10	,	,	PUNCT
ejde-256	30	11	f.	f.	PROPN
ejde-256	30	12	r.	r.	PROPN
ejde-256	30	13	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	30	14	,	,	PUNCT
ejde-256	30	15	c.	c.	PROPN
ejde-256	30	16	r.	r.	PROPN
ejde-256	30	17	santana	santana	PROPN
ejde-256	30	18	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	30	19	the	the	DET
ejde-256	30	20	equations	equation	NOUN
ejde-256	30	21	from	from	ADP
ejde-256	30	22	several	several	ADJ
ejde-256	30	23	points	point	NOUN
ejde-256	30	24	of	of	ADP
ejde-256	30	25	view	view	NOUN
ejde-256	30	26	.	.	PUNCT
ejde-256	31	1	the	the	DET
ejde-256	31	2	pioneering	pioneer	VERB
ejde-256	31	3	paper	paper	NOUN
ejde-256	31	4	is	be	AUX
ejde-256	31	5	due	due	ADJ
ejde-256	31	6	to	to	ADP
ejde-256	31	7	ni	ni	PROPN
ejde-256	32	1	[	[	X
ejde-256	32	2	32	32	NUM
ejde-256	32	3	]	]	PUNCT
ejde-256	32	4	;	;	PUNCT
ejde-256	32	5	he	he	PRON
ejde-256	32	6	established	establish	VERB
ejde-256	32	7	the	the	DET
ejde-256	32	8	compact	compact	ADJ
ejde-256	32	9	embedding	embed	VERB
ejde-256	32	10	h1	h1	NOUN
ejde-256	32	11	0,rad(b1	0,rad(b1	PUNCT
ejde-256	32	12	)	)	PUNCT
ejde-256	33	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-256	33	2	lp(b1	lp(b1	NOUN
ejde-256	33	3	,	,	PUNCT
ejde-256	33	4	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	33	5	)	)	PUNCT
ejde-256	33	6	for	for	ADP
ejde-256	33	7	all	all	DET
ejde-256	33	8	p	p	NOUN
ejde-256	33	9	∈	∈	PROPN
ejde-256	34	1	[	[	X
ejde-256	34	2	1	1	NUM
ejde-256	34	3	,	,	PUNCT
ejde-256	34	4	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	34	5	)	)	PUNCT
ejde-256	34	6	,	,	PUNCT
ejde-256	34	7	where	where	SCONJ
ejde-256	34	8	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-256	34	9	=	=	SYM
ejde-256	34	10	2(n+α	2(n+α	NUM
ejde-256	34	11	)	)	PUNCT
ejde-256	34	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-256	34	13	.	.	PUNCT
ejde-256	35	1	this	this	PRON
ejde-256	35	2	was	be	AUX
ejde-256	35	3	used	use	VERB
ejde-256	35	4	for	for	ADP
ejde-256	35	5	obtaining	obtain	VERB
ejde-256	35	6	radial	radial	ADJ
ejde-256	35	7	solutions	solution	NOUN
ejde-256	35	8	.	.	PUNCT
ejde-256	36	1	here	here	ADV
ejde-256	36	2	h1	h1	VERB
ejde-256	36	3	0,rad(b1	0,rad(b1	PRON
ejde-256	36	4	)	)	PUNCT
ejde-256	36	5	=	=	PRON
ejde-256	36	6	{	{	PUNCT
ejde-256	36	7	u	u	NOUN
ejde-256	36	8	∈	∈	PROPN
ejde-256	36	9	h1	h1	NOUN
ejde-256	36	10	0	0	NUM
ejde-256	36	11	(	(	PUNCT
ejde-256	36	12	b1	b1	PROPN
ejde-256	36	13	)	)	PUNCT
ejde-256	36	14	:	:	PUNCT
ejde-256	36	15	u	u	NOUN
ejde-256	36	16	is	be	AUX
ejde-256	36	17	radial	radial	ADJ
ejde-256	36	18	,	,	PUNCT
ejde-256	36	19	that	that	ADV
ejde-256	36	20	is	is	ADV
ejde-256	36	21	,	,	PUNCT
ejde-256	36	22	u(x	u(x	X
ejde-256	36	23	)	)	PUNCT
ejde-256	36	24	=	=	SYM
ejde-256	36	25	u(|x|),∀x	u(|x|),∀x	PUNCT
ejde-256	36	26	∈	∈	PROPN
ejde-256	36	27	b1	b1	NOUN
ejde-256	36	28	}	}	PUNCT
ejde-256	36	29	.	.	PUNCT
ejde-256	37	1	this	this	DET
ejde-256	37	2	result	result	NOUN
ejde-256	37	3	was	be	AUX
ejde-256	37	4	extended	extend	VERB
ejde-256	37	5	to	to	ADP
ejde-256	37	6	more	more	ADV
ejde-256	37	7	general	general	ADJ
ejde-256	37	8	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-256	37	9	operators	operator	NOUN
ejde-256	37	10	in	in	ADP
ejde-256	37	11	[	[	X
ejde-256	37	12	21	21	NUM
ejde-256	37	13	]	]	PUNCT
ejde-256	37	14	.	.	PUNCT
ejde-256	38	1	in	in	ADP
ejde-256	38	2	the	the	DET
ejde-256	38	3	case	case	NOUN
ejde-256	38	4	λ	λ	X
ejde-256	38	5	=	=	SYM
ejde-256	38	6	0	0	NUM
ejde-256	38	7	,	,	PUNCT
ejde-256	38	8	badiale	badiale	NOUN
ejde-256	38	9	and	and	CCONJ
ejde-256	38	10	serra	serra	NOUN
ejde-256	38	11	[	[	X
ejde-256	38	12	2	2	NUM
ejde-256	38	13	]	]	PUNCT
ejde-256	38	14	obtained	obtain	VERB
ejde-256	38	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	38	16	results	result	NOUN
ejde-256	38	17	for	for	ADP
ejde-256	38	18	non	non	ADJ
ejde-256	38	19	-	-	ADJ
ejde-256	38	20	radial	radial	ADJ
ejde-256	38	21	solutions	solution	NOUN
ejde-256	38	22	(	(	PUNCT
ejde-256	38	23	see	see	VERB
ejde-256	38	24	[	[	X
ejde-256	38	25	16	16	NUM
ejde-256	38	26	]	]	PUNCT
ejde-256	38	27	for	for	ADP
ejde-256	38	28	some	some	DET
ejde-256	38	29	extensions	extension	NOUN
ejde-256	38	30	)	)	PUNCT
ejde-256	38	31	.	.	PUNCT
ejde-256	39	1	for	for	ADP
ejde-256	39	2	ground	ground	NOUN
ejde-256	39	3	state	state	NOUN
ejde-256	39	4	profile	profile	NOUN
ejde-256	39	5	(	(	PUNCT
ejde-256	39	6	when	when	SCONJ
ejde-256	39	7	the	the	DET
ejde-256	39	8	solutions	solution	NOUN
ejde-256	39	9	that	that	PRON
ejde-256	39	10	concentrate	concentrate	VERB
ejde-256	39	11	at	at	ADP
ejde-256	39	12	a	a	DET
ejde-256	39	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-256	39	14	point	point	NOUN
ejde-256	39	15	of	of	ADP
ejde-256	39	16	b1	b1	NOUN
ejde-256	39	17	as	as	ADP
ejde-256	39	18	α→∞	α→∞	NUM
ejde-256	39	19	)	)	PUNCT
ejde-256	39	20	and	and	CCONJ
ejde-256	39	21	when	when	SCONJ
ejde-256	39	22	the	the	DET
ejde-256	39	23	growth	growth	NOUN
ejde-256	39	24	approaches	approach	VERB
ejde-256	39	25	to	to	ADP
ejde-256	39	26	the	the	DET
ejde-256	39	27	usual	usual	ADJ
ejde-256	39	28	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-256	39	29	critical	critical	ADJ
ejde-256	39	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-256	39	31	,	,	PUNCT
ejde-256	39	32	see	see	VERB
ejde-256	39	33	[	[	X
ejde-256	39	34	10	10	NUM
ejde-256	39	35	,	,	PUNCT
ejde-256	39	36	11	11	NUM
ejde-256	39	37	,	,	PUNCT
ejde-256	39	38	13	13	NUM
ejde-256	39	39	,	,	PUNCT
ejde-256	39	40	14	14	NUM
ejde-256	39	41	,	,	PUNCT
ejde-256	39	42	30	30	NUM
ejde-256	39	43	,	,	PUNCT
ejde-256	39	44	34	34	NUM
ejde-256	39	45	,	,	PUNCT
ejde-256	39	46	38	38	NUM
ejde-256	39	47	]	]	PUNCT
ejde-256	39	48	,	,	PUNCT
ejde-256	39	49	and	and	CCONJ
ejde-256	39	50	references	reference	NOUN
ejde-256	39	51	therein	therein	ADV
ejde-256	39	52	.	.	PUNCT
ejde-256	40	1	for	for	ADP
ejde-256	40	2	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	40	3	problems	problem	NOUN
ejde-256	40	4	involving	involve	VERB
ejde-256	40	5	the	the	DET
ejde-256	40	6	usual	usual	ADJ
ejde-256	40	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	40	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-256	40	9	we	we	PRON
ejde-256	40	10	cite	cite	VERB
ejde-256	40	11	[	[	X
ejde-256	40	12	31	31	NUM
ejde-256	40	13	,	,	PUNCT
ejde-256	40	14	29	29	NUM
ejde-256	40	15	,	,	PUNCT
ejde-256	40	16	35	35	NUM
ejde-256	40	17	,	,	PUNCT
ejde-256	40	18	36	36	NUM
ejde-256	40	19	]	]	PUNCT
ejde-256	40	20	and	and	CCONJ
ejde-256	40	21	their	their	PRON
ejde-256	40	22	references	reference	NOUN
ejde-256	40	23	.	.	PUNCT
ejde-256	41	1	up	up	ADP
ejde-256	41	2	to	to	ADP
ejde-256	41	3	our	our	PRON
ejde-256	41	4	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-256	41	5	,	,	PUNCT
ejde-256	41	6	there	there	PRON
ejde-256	41	7	are	be	VERB
ejde-256	41	8	only	only	ADV
ejde-256	41	9	a	a	DET
ejde-256	41	10	few	few	ADJ
ejde-256	41	11	works	work	NOUN
ejde-256	41	12	treating	treat	VERB
ejde-256	41	13	problem	problem	NOUN
ejde-256	41	14	(	(	PUNCT
ejde-256	41	15	1.1	1.1	NUM
ejde-256	41	16	)	)	PUNCT
ejde-256	41	17	with	with	ADP
ejde-256	41	18	λ	λ	PROPN
ejde-256	41	19	6=	6=	ADP
ejde-256	41	20	0	0	NUM
ejde-256	41	21	involving	involve	VERB
ejde-256	41	22	the	the	DET
ejde-256	41	23	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-256	41	24	critical	critical	ADJ
ejde-256	41	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-256	41	26	given	give	VERB
ejde-256	41	27	by	by	ADP
ejde-256	41	28	ni	ni	PROPN
ejde-256	41	29	,	,	PUNCT
ejde-256	41	30	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	41	31	.	.	PUNCT
ejde-256	42	1	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-256	42	2	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-256	42	3	are	be	AUX
ejde-256	42	4	studied	study	VERB
ejde-256	42	5	in	in	ADP
ejde-256	42	6	[	[	X
ejde-256	42	7	3	3	NUM
ejde-256	42	8	]	]	PUNCT
ejde-256	42	9	,	,	PUNCT
ejde-256	42	10	when	when	SCONJ
ejde-256	42	11	λ	λ	X
ejde-256	42	12	>	>	X
ejde-256	42	13	0	0	PUNCT
ejde-256	42	14	and	and	CCONJ
ejde-256	42	15	smaller	small	ADJ
ejde-256	42	16	than	than	ADP
ejde-256	42	17	the	the	DET
ejde-256	42	18	first	first	ADJ
ejde-256	42	19	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-256	42	20	.	.	PUNCT
ejde-256	43	1	while	while	SCONJ
ejde-256	43	2	some	some	DET
ejde-256	43	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-256	43	4	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-256	43	5	for	for	ADP
ejde-256	43	6	linear	linear	ADJ
ejde-256	43	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-256	43	8	is	be	AUX
ejde-256	43	9	studied	study	VERB
ejde-256	43	10	in	in	ADP
ejde-256	43	11	[	[	X
ejde-256	43	12	27	27	NUM
ejde-256	43	13	]	]	PUNCT
ejde-256	43	14	when	when	SCONJ
ejde-256	43	15	λ	λ	PROPN
ejde-256	43	16	is	be	AUX
ejde-256	43	17	small	small	ADJ
ejde-256	43	18	enough	enough	ADV
ejde-256	43	19	.	.	PUNCT
ejde-256	44	1	long	long	ADV
ejde-256	44	2	and	and	CCONJ
ejde-256	44	3	yang	yang	PROPN
ejde-256	45	1	[	[	X
ejde-256	45	2	31	31	NUM
ejde-256	45	3	]	]	PUNCT
ejde-256	45	4	established	establish	VERB
ejde-256	45	5	the	the	DET
ejde-256	45	6	existence	existence	NOUN
ejde-256	45	7	of	of	ADP
ejde-256	45	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-256	45	9	solutions	solution	NOUN
ejde-256	45	10	for	for	ADP
ejde-256	45	11	(	(	PUNCT
ejde-256	45	12	1.1	1.1	NUM
ejde-256	45	13	)	)	PUNCT
ejde-256	45	14	with	with	ADP
ejde-256	45	15	µ	µ	NOUN
ejde-256	45	16	=	=	SYM
ejde-256	45	17	0	0	NUM
ejde-256	45	18	,	,	PUNCT
ejde-256	45	19	when	when	SCONJ
ejde-256	45	20	λ	λ	PROPN
ejde-256	45	21	6=	6=	PROPN
ejde-256	45	22	λk	λk	ADP
ejde-256	45	23	,	,	PUNCT
ejde-256	45	24	for	for	ADP
ejde-256	45	25	all	all	DET
ejde-256	45	26	k	k	NOUN
ejde-256	45	27	,	,	PUNCT
ejde-256	45	28	and	and	CCONJ
ejde-256	45	29	n	n	PRON
ejde-256	45	30	≥	≥	NOUN
ejde-256	45	31	7	7	NUM
ejde-256	45	32	.	.	PUNCT
ejde-256	46	1	also	also	ADV
ejde-256	46	2	,	,	PUNCT
ejde-256	46	3	they	they	PRON
ejde-256	46	4	proved	prove	VERB
ejde-256	46	5	that	that	SCONJ
ejde-256	46	6	(	(	PUNCT
ejde-256	46	7	λk	λk	ADP
ejde-256	46	8	,	,	PUNCT
ejde-256	46	9	0	0	NUM
ejde-256	46	10	)	)	PUNCT
ejde-256	46	11	is	be	AUX
ejde-256	46	12	a	a	DET
ejde-256	46	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-256	46	14	point	point	NOUN
ejde-256	46	15	of	of	ADP
ejde-256	46	16	problem	problem	NOUN
ejde-256	46	17	(	(	PUNCT
ejde-256	46	18	1.1	1.1	NUM
ejde-256	46	19	)	)	PUNCT
ejde-256	46	20	,	,	PUNCT
ejde-256	46	21	for	for	ADP
ejde-256	46	22	all	all	DET
ejde-256	46	23	k.	k.	NOUN
ejde-256	47	1	the	the	DET
ejde-256	47	2	aim	aim	NOUN
ejde-256	47	3	of	of	ADP
ejde-256	47	4	this	this	DET
ejde-256	47	5	article	article	NOUN
ejde-256	47	6	is	be	AUX
ejde-256	47	7	to	to	PART
ejde-256	47	8	extend	extend	VERB
ejde-256	47	9	above	above	ADP
ejde-256	47	10	results	result	NOUN
ejde-256	47	11	,	,	PUNCT
ejde-256	47	12	for	for	ADP
ejde-256	47	13	instance	instance	NOUN
ejde-256	47	14	,	,	PUNCT
ejde-256	47	15	treating	treat	VERB
ejde-256	47	16	all	all	DET
ejde-256	47	17	λ	λ	NOUN
ejde-256	47	18	positive	positive	ADJ
ejde-256	47	19	.	.	PUNCT
ejde-256	48	1	to	to	PART
ejde-256	48	2	establish	establish	VERB
ejde-256	48	3	our	our	PRON
ejde-256	48	4	results	result	NOUN
ejde-256	48	5	,	,	PUNCT
ejde-256	48	6	we	we	PRON
ejde-256	48	7	need	need	VERB
ejde-256	48	8	to	to	PART
ejde-256	48	9	know	know	VERB
ejde-256	48	10	the	the	DET
ejde-256	48	11	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-256	48	12	of	of	ADP
ejde-256	48	13	the	the	DET
ejde-256	48	14	problem	problem	NOUN
ejde-256	48	15	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-256	49	1	=	=	NOUN
ejde-256	49	2	λ|x|µu	λ|x|µu	NOUN
ejde-256	49	3	in	in	ADP
ejde-256	49	4	b1	b1	NOUN
ejde-256	49	5	;	;	PUNCT
ejde-256	49	6	u	u	NOUN
ejde-256	49	7	=	=	NOUN
ejde-256	49	8	0	0	NUM
ejde-256	49	9	on	on	ADP
ejde-256	49	10	∂b1	∂b1	PROPN
ejde-256	49	11	.	.	PUNCT
ejde-256	50	1	(	(	PUNCT
ejde-256	50	2	1.2	1.2	NUM
ejde-256	50	3	)	)	PUNCT
ejde-256	50	4	note	note	NOUN
ejde-256	50	5	thath1	thath1	NOUN
ejde-256	50	6	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	50	7	)	)	PUNCT
ejde-256	50	8	is	be	AUX
ejde-256	50	9	a	a	DET
ejde-256	50	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-256	50	11	space	space	NOUN
ejde-256	50	12	,	,	PUNCT
ejde-256	50	13	which	which	PRON
ejde-256	50	14	is	be	AUX
ejde-256	50	15	compactly	compactly	ADV
ejde-256	50	16	embedded	embed	VERB
ejde-256	50	17	in	in	ADP
ejde-256	50	18	lp(b1	lp(b1	NOUN
ejde-256	50	19	,	,	PUNCT
ejde-256	50	20	|x|µ	|x|µ	PROPN
ejde-256	50	21	)	)	PUNCT
ejde-256	50	22	,	,	PUNCT
ejde-256	50	23	for	for	SCONJ
ejde-256	50	24	all	all	DET
ejde-256	50	25	p	p	NOUN
ejde-256	50	26	∈	∈	PROPN
ejde-256	50	27	(	(	PUNCT
ejde-256	50	28	1	1	NUM
ejde-256	50	29	,	,	PUNCT
ejde-256	50	30	2∗µ	2∗µ	NUM
ejde-256	50	31	)	)	PUNCT
ejde-256	50	32	(	(	PUNCT
ejde-256	50	33	see	see	VERB
ejde-256	50	34	[	[	X
ejde-256	50	35	32	32	NUM
ejde-256	50	36	]	]	PUNCT
ejde-256	50	37	)	)	PUNCT
ejde-256	50	38	.	.	PUNCT
ejde-256	51	1	arguing	argue	VERB
ejde-256	51	2	as	as	ADP
ejde-256	51	3	in	in	ADP
ejde-256	51	4	[	[	X
ejde-256	51	5	22	22	NUM
ejde-256	51	6	,	,	PUNCT
ejde-256	51	7	4	4	NUM
ejde-256	51	8	]	]	PUNCT
ejde-256	51	9	,	,	PUNCT
ejde-256	51	10	we	we	PRON
ejde-256	51	11	can	can	AUX
ejde-256	51	12	show	show	VERB
ejde-256	51	13	that	that	SCONJ
ejde-256	51	14	there	there	PRON
ejde-256	51	15	exists	exist	VERB
ejde-256	51	16	a	a	DET
ejde-256	51	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	51	18	of	of	ADP
ejde-256	51	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-256	51	20	for	for	ADP
ejde-256	51	21	(	(	PUNCT
ejde-256	51	22	1.2	1.2	NUM
ejde-256	51	23	)	)	PUNCT
ejde-256	51	24	,	,	PUNCT
ejde-256	51	25	with	with	ADP
ejde-256	51	26	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-256	51	27	≤	≤	NUM
ejde-256	51	28	λ∗2	λ∗2	ADJ
ejde-256	51	29	≤	≤	NUM
ejde-256	51	30	λ∗3	λ∗3	ADV
ejde-256	51	31	≤	≤	PROPN
ejde-256	51	32	·	·	PUNCT
ejde-256	51	33	·	·	PUNCT
ejde-256	51	34	·	·	PUNCT
ejde-256	51	35	≤	≤	NUM
ejde-256	51	36	λ∗k	λ∗k	NUM
ejde-256	51	37	≤	≤	NUM
ejde-256	51	38	.	.	PUNCT
ejde-256	51	39	.	.	PUNCT
ejde-256	52	1	.	.	PUNCT
ejde-256	53	1	,	,	PUNCT
ejde-256	53	2	λ∗k	λ∗k	X
ejde-256	53	3	→	→	SYM
ejde-256	53	4	+	+	PROPN
ejde-256	53	5	∞	∞	PROPN
ejde-256	53	6	,	,	PUNCT
ejde-256	53	7	as	as	SCONJ
ejde-256	53	8	k	k	PROPN
ejde-256	53	9	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-256	53	10	the	the	DET
ejde-256	53	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-256	53	12	are	be	AUX
ejde-256	53	13	characterized	characterize	VERB
ejde-256	53	14	by	by	ADP
ejde-256	53	15	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-256	53	16	=	=	SYM
ejde-256	53	17	min	min	PROPN
ejde-256	53	18	u∈h1	u∈h1	PROPN
ejde-256	53	19	0,rad(b1)\{0	0,rad(b1)\{0	PROPN
ejde-256	53	20	}	}	PUNCT
ejde-256	53	21	∫	∫	PROPN
ejde-256	53	22	b1	b1	PROPN
ejde-256	53	23	|∇u|2dx∫	|∇u|2dx∫	PROPN
ejde-256	53	24	b1	b1	PROPN
ejde-256	53	25	|x|µ|u|2dx	|x|µ|u|2dx	PUNCT
ejde-256	53	26	,	,	PUNCT
ejde-256	53	27	λ∗k+1	λ∗k+1	X
ejde-256	53	28	=	=	SYM
ejde-256	53	29	min	min	NOUN
ejde-256	53	30	u∈pk+1\{0	u∈pk+1\{0	ADV
ejde-256	53	31	}	}	PUNCT
ejde-256	53	32	∫	∫	PROPN
ejde-256	53	33	b1	b1	PROPN
ejde-256	53	34	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-256	53	35	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-256	53	36	b1	b1	NOUN
ejde-256	53	37	|x|µ|u|2	|x|µ|u|2	PROPN
ejde-256	53	38	dx	dx	PROPN
ejde-256	53	39	,	,	PUNCT
ejde-256	53	40	(	(	PUNCT
ejde-256	53	41	1.3	1.3	NUM
ejde-256	53	42	)	)	PUNCT
ejde-256	53	43	where	where	SCONJ
ejde-256	53	44	pk+1	pk+1	VERB
ejde-256	53	45	=	=	SYM
ejde-256	53	46	{	{	PUNCT
ejde-256	53	47	u	u	NOUN
ejde-256	53	48	∈	∈	PROPN
ejde-256	53	49	h1	h1	NOUN
ejde-256	53	50	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	53	51	)	)	PUNCT
ejde-256	53	52	:	:	PUNCT
ejde-256	54	1	〈	〈	PROPN
ejde-256	54	2	u	u	NOUN
ejde-256	54	3	,	,	PUNCT
ejde-256	54	4	ej	ej	PROPN
ejde-256	54	5	〉	〉	PROPN
ejde-256	54	6	=	=	SYM
ejde-256	54	7	∫	∫	PROPN
ejde-256	54	8	b1	b1	PROPN
ejde-256	54	9	∇u∇ej	∇u∇ej	PROPN
ejde-256	54	10	dx	dx	PROPN
ejde-256	54	11	=	=	SYM
ejde-256	54	12	0	0	PROPN
ejde-256	54	13	,	,	PUNCT
ejde-256	54	14	j	j	PROPN
ejde-256	54	15	=	=	SYM
ejde-256	54	16	1	1	NUM
ejde-256	54	17	,	,	PUNCT
ejde-256	54	18	2	2	NUM
ejde-256	54	19	,	,	PUNCT
ejde-256	54	20	.	.	PUNCT
ejde-256	54	21	.	.	PUNCT
ejde-256	54	22	.	.	PUNCT
ejde-256	55	1	,	,	PUNCT
ejde-256	55	2	k	k	X
ejde-256	55	3	}	}	PUNCT
ejde-256	55	4	,	,	PUNCT
ejde-256	55	5	(	(	PUNCT
ejde-256	55	6	1.4	1.4	NUM
ejde-256	55	7	)	)	PUNCT
ejde-256	55	8	and	and	CCONJ
ejde-256	55	9	ek	ek	PROPN
ejde-256	55	10	denotes	denote	VERB
ejde-256	55	11	the	the	DET
ejde-256	55	12	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-256	55	13	associated	associate	VERB
ejde-256	55	14	with	with	ADP
ejde-256	55	15	the	the	DET
ejde-256	55	16	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-256	55	17	λ∗k	λ∗k	PUNCT
ejde-256	55	18	.	.	PUNCT
ejde-256	56	1	also	also	ADV
ejde-256	56	2	from	from	ADP
ejde-256	56	3	[	[	X
ejde-256	56	4	22	22	NUM
ejde-256	56	5	]	]	PUNCT
ejde-256	56	6	,	,	PUNCT
ejde-256	56	7	we	we	PRON
ejde-256	56	8	know	know	VERB
ejde-256	56	9	that	that	SCONJ
ejde-256	56	10	e1	e1	VERB
ejde-256	56	11	>	>	X
ejde-256	56	12	0	0	NUM
ejde-256	56	13	,	,	PUNCT
ejde-256	56	14	and	and	CCONJ
ejde-256	57	1	that	that	SCONJ
ejde-256	57	2	ej	ej	PROPN
ejde-256	57	3	for	for	ADP
ejde-256	57	4	j	j	PROPN
ejde-256	57	5	6=	6=	ADP
ejde-256	57	6	1	1	NUM
ejde-256	57	7	changes	change	NOUN
ejde-256	57	8	sign	sign	NOUN
ejde-256	57	9	.	.	PUNCT
ejde-256	58	1	the	the	DET
ejde-256	58	2	results	result	NOUN
ejde-256	58	3	below	below	ADP
ejde-256	58	4	follow	follow	VERB
ejde-256	58	5	from	from	ADP
ejde-256	58	6	the	the	DET
ejde-256	58	7	linear	linear	PROPN
ejde-256	58	8	theory	theory	NOUN
ejde-256	58	9	,	,	PUNCT
ejde-256	58	10	which	which	PRON
ejde-256	58	11	are	be	AUX
ejde-256	58	12	obtained	obtain	VERB
ejde-256	58	13	by	by	ADP
ejde-256	58	14	adapting	adapt	VERB
ejde-256	58	15	the	the	DET
ejde-256	58	16	ideas	idea	NOUN
ejde-256	58	17	in	in	ADP
ejde-256	58	18	[	[	X
ejde-256	58	19	7	7	NUM
ejde-256	58	20	]	]	PUNCT
ejde-256	58	21	or	or	CCONJ
ejde-256	58	22	[	[	X
ejde-256	58	23	37	37	NUM
ejde-256	58	24	,	,	PUNCT
ejde-256	58	25	appendix	appendix	VERB
ejde-256	58	26	a	a	PRON
ejde-256	58	27	]	]	X
ejde-256	58	28	):	):	PUNCT
ejde-256	58	29	(	(	PUNCT
ejde-256	58	30	1	1	X
ejde-256	58	31	)	)	PUNCT
ejde-256	58	32	each	each	DET
ejde-256	58	33	λ∗k	λ∗k	NUM
ejde-256	58	34	has	have	VERB
ejde-256	58	35	finite	finite	ADJ
ejde-256	58	36	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	58	37	,	,	PUNCT
ejde-256	58	38	(	(	PUNCT
ejde-256	58	39	2	2	X
ejde-256	58	40	)	)	PUNCT
ejde-256	58	41	ek	ek	NOUN
ejde-256	58	42	∈	∈	PROPN
ejde-256	58	43	c0,σ(b1	c0,σ(b1	PROPN
ejde-256	58	44	)	)	PUNCT
ejde-256	58	45	for	for	ADP
ejde-256	58	46	some	some	DET
ejde-256	58	47	σ	σ	NUM
ejde-256	58	48	∈	∈	PROPN
ejde-256	58	49	(	(	PUNCT
ejde-256	58	50	0	0	NUM
ejde-256	58	51	,	,	PUNCT
ejde-256	58	52	1	1	NUM
ejde-256	58	53	)	)	PUNCT
ejde-256	58	54	;	;	PUNCT
ejde-256	58	55	(	(	PUNCT
ejde-256	58	56	3	3	X
ejde-256	58	57	)	)	PUNCT
ejde-256	58	58	the	the	DET
ejde-256	58	59	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	58	60	{	{	PUNCT
ejde-256	58	61	ek	ek	NOUN
ejde-256	58	62	}	}	PUNCT
ejde-256	58	63	is	be	AUX
ejde-256	58	64	an	an	DET
ejde-256	58	65	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-256	58	66	basis	basis	NOUN
ejde-256	58	67	in	in	ADP
ejde-256	58	68	l2(b1	l2(b1	NOUN
ejde-256	58	69	,	,	PUNCT
ejde-256	58	70	|x|µ	|x|µ	PROPN
ejde-256	58	71	)	)	PUNCT
ejde-256	58	72	and	and	CCONJ
ejde-256	58	73	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-256	58	74	in	in	ADP
ejde-256	58	75	h1	h1	PROPN
ejde-256	58	76	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	58	77	)	)	PUNCT
ejde-256	58	78	.	.	PUNCT
ejde-256	59	1	for	for	ADP
ejde-256	59	2	a	a	DET
ejde-256	59	3	fix	fix	NOUN
ejde-256	59	4	k	k	PROPN
ejde-256	59	5	∈	∈	PROPN
ejde-256	59	6	n	n	CCONJ
ejde-256	59	7	we	we	PRON
ejde-256	59	8	can	can	AUX
ejde-256	59	9	assume	assume	VERB
ejde-256	59	10	λ∗k	λ∗k	PUNCT
ejde-256	59	11	<	<	X
ejde-256	59	12	λ∗k+1	λ∗k+1	NOUN
ejde-256	59	13	,	,	PUNCT
ejde-256	59	14	otherwise	otherwise	ADV
ejde-256	59	15	we	we	PRON
ejde-256	59	16	can	can	AUX
ejde-256	59	17	assume	assume	VERB
ejde-256	59	18	that	that	SCONJ
ejde-256	59	19	λ∗k	λ∗k	NUM
ejde-256	59	20	has	have	VERB
ejde-256	59	21	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	59	22	p	p	PROPN
ejde-256	59	23	∈	∈	PROPN
ejde-256	59	24	n	n	CCONJ
ejde-256	59	25	;	;	PUNCT
ejde-256	59	26	that	that	PRON
ejde-256	59	27	is	is	ADV
ejde-256	59	28	,	,	PUNCT
ejde-256	59	29	λ∗k−1	λ∗k−1	PROPN
ejde-256	59	30	<	<	X
ejde-256	59	31	λ∗k	λ∗k	X
ejde-256	59	32	=	=	SYM
ejde-256	59	33	λ∗k+1	λ∗k+1	PROPN
ejde-256	59	34	=	=	X
ejde-256	59	35	.	.	PUNCT
ejde-256	59	36	.	.	PUNCT
ejde-256	59	37	.	.	PUNCT
ejde-256	60	1	=	=	PUNCT
ejde-256	60	2	λ∗k+p−1	λ∗k+p−1	ADJ
ejde-256	60	3	<	<	X
ejde-256	60	4	λ∗k+p	λ∗k+p	PROPN
ejde-256	60	5	,	,	PUNCT
ejde-256	60	6	and	and	CCONJ
ejde-256	60	7	we	we	PRON
ejde-256	60	8	denote	denote	VERB
ejde-256	60	9	λ∗k+p	λ∗k+p	PROPN
ejde-256	60	10	=	=	SYM
ejde-256	60	11	λ∗k+1	λ∗k+1	PROPN
ejde-256	60	12	.	.	PUNCT
ejde-256	61	1	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	61	2	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	61	3	equation	equation	NOUN
ejde-256	61	4	3	3	NUM
ejde-256	61	5	the	the	DET
ejde-256	61	6	proofs	proof	NOUN
ejde-256	61	7	of	of	ADP
ejde-256	61	8	our	our	PRON
ejde-256	61	9	results	result	NOUN
ejde-256	61	10	are	be	AUX
ejde-256	61	11	based	base	VERB
ejde-256	61	12	on	on	ADP
ejde-256	61	13	variational	variational	ADJ
ejde-256	61	14	methods	method	NOUN
ejde-256	61	15	.	.	PUNCT
ejde-256	62	1	to	to	PART
ejde-256	62	2	ensure	ensure	VERB
ejde-256	62	3	that	that	SCONJ
ejde-256	62	4	the	the	DET
ejde-256	62	5	considered	consider	VERB
ejde-256	62	6	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	62	7	levels	level	NOUN
ejde-256	62	8	lie	lie	VERB
ejde-256	62	9	in	in	ADP
ejde-256	62	10	a	a	DET
ejde-256	62	11	suitable	suitable	ADJ
ejde-256	62	12	range	range	NOUN
ejde-256	62	13	,	,	PUNCT
ejde-256	62	14	we	we	PRON
ejde-256	62	15	use	use	VERB
ejde-256	62	16	approximating	approximate	VERB
ejde-256	62	17	functions	function	NOUN
ejde-256	62	18	that	that	PRON
ejde-256	62	19	are	be	AUX
ejde-256	62	20	constructed	construct	VERB
ejde-256	62	21	from	from	ADP
ejde-256	62	22	talenti	talenti	PROPN
ejde-256	62	23	functions	function	NOUN
ejde-256	62	24	(	(	PUNCT
ejde-256	62	25	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	62	26	version	version	NOUN
ejde-256	62	27	)	)	PUNCT
ejde-256	62	28	.	.	PUNCT
ejde-256	63	1	when	when	SCONJ
ejde-256	63	2	we	we	PRON
ejde-256	63	3	work	work	VERB
ejde-256	63	4	with	with	ADP
ejde-256	63	5	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-256	63	6	involving	involve	VERB
ejde-256	63	7	sobolov	sobolov	ADJ
ejde-256	63	8	critical	critical	ADJ
ejde-256	63	9	growth	growth	NOUN
ejde-256	63	10	,	,	PUNCT
ejde-256	63	11	it	it	PRON
ejde-256	63	12	is	be	AUX
ejde-256	63	13	common	common	ADJ
ejde-256	63	14	to	to	PART
ejde-256	63	15	follow	follow	VERB
ejde-256	63	16	the	the	DET
ejde-256	63	17	brézisnirenberg	brézisnirenberg	PROPN
ejde-256	63	18	approach	approach	NOUN
ejde-256	63	19	to	to	PART
ejde-256	63	20	estimate	estimate	VERB
ejde-256	63	21	the	the	DET
ejde-256	63	22	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	63	23	levels	level	NOUN
ejde-256	63	24	with	with	ADP
ejde-256	63	25	the	the	DET
ejde-256	63	26	help	help	NOUN
ejde-256	63	27	of	of	ADP
ejde-256	63	28	the	the	DET
ejde-256	63	29	talenti	talenti	PROPN
ejde-256	63	30	functions	function	NOUN
ejde-256	63	31	,	,	PUNCT
ejde-256	63	32	uε(x	uε(x	NUM
ejde-256	63	33	)	)	PUNCT
ejde-256	63	34	=	=	PUNCT
ejde-256	64	1	[	[	X
ejde-256	64	2	n(n	n(n	NOUN
ejde-256	64	3	−	−	PROPN
ejde-256	64	4	2)ε	2)ε	NOUN
ejde-256	64	5	ε+	ε+	X
ejde-256	64	6	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-256	64	7	]	]	X
ejde-256	64	8	(	(	PUNCT
ejde-256	64	9	n−2)/4	n−2)/4	NOUN
ejde-256	64	10	(	(	PUNCT
ejde-256	64	11	1.5	1.5	NUM
ejde-256	64	12	)	)	PUNCT
ejde-256	64	13	which	which	PRON
ejde-256	64	14	are	be	AUX
ejde-256	64	15	solutions	solution	NOUN
ejde-256	64	16	of	of	ADP
ejde-256	64	17	the	the	DET
ejde-256	64	18	problem	problem	NOUN
ejde-256	64	19	−∆u	−∆u	PRON
ejde-256	64	20	=	=	SYM
ejde-256	64	21	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-256	64	22	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-256	64	23	in	in	ADP
ejde-256	64	24	rn	rn	PROPN
ejde-256	64	25	;	;	PUNCT
ejde-256	64	26	u(x)→	u(x)→	ADP
ejde-256	64	27	0	0	NUM
ejde-256	64	28	as	as	SCONJ
ejde-256	64	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-256	64	30	→	→	SYM
ejde-256	64	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-256	64	32	it	it	PRON
ejde-256	64	33	is	be	AUX
ejde-256	64	34	well	well	ADV
ejde-256	64	35	-	-	PUNCT
ejde-256	64	36	know	know	VERB
ejde-256	64	37	that	that	SCONJ
ejde-256	64	38	they	they	PRON
ejde-256	64	39	yield	yield	VERB
ejde-256	64	40	the	the	DET
ejde-256	64	41	best	good	ADJ
ejde-256	64	42	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	64	43	embedding	embed	VERB
ejde-256	64	44	constant	constant	ADJ
ejde-256	64	45	constant	constant	NOUN
ejde-256	64	46	for	for	ADP
ejde-256	64	47	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-256	64	48	)	)	PUNCT
ejde-256	65	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-256	65	2	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-256	65	3	)	)	PUNCT
ejde-256	65	4	,	,	PUNCT
ejde-256	65	5	given	give	VERB
ejde-256	65	6	by	by	ADP
ejde-256	65	7	s	s	PART
ejde-256	65	8	=	=	PROPN
ejde-256	65	9	inf	inf	PROPN
ejde-256	65	10	u∈h1	u∈h1	VERB
ejde-256	65	11	0	0	PUNCT
ejde-256	65	12	(	(	PUNCT
ejde-256	65	13	b1),u	b1),u	PROPN
ejde-256	65	14	6=0	6=0	NUM
ejde-256	65	15	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-256	65	16	‖u‖22∗	‖u‖22∗	PROPN
ejde-256	65	17	.	.	PUNCT
ejde-256	66	1	using	use	VERB
ejde-256	66	2	uε	uε	ADP
ejde-256	66	3	one	one	PRON
ejde-256	66	4	can	can	AUX
ejde-256	66	5	prove	prove	VERB
ejde-256	66	6	that	that	SCONJ
ejde-256	66	7	the	the	DET
ejde-256	66	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	66	9	level	level	NOUN
ejde-256	66	10	of	of	ADP
ejde-256	66	11	the	the	DET
ejde-256	66	12	functional	functional	ADJ
ejde-256	66	13	associated	associate	VERB
ejde-256	66	14	with	with	ADP
ejde-256	66	15	problems	problem	NOUN
ejde-256	66	16	with	with	ADP
ejde-256	66	17	critical	critical	ADJ
ejde-256	66	18	growth	growth	NOUN
ejde-256	66	19	belongs	belong	VERB
ejde-256	66	20	to	to	ADP
ejde-256	66	21	the	the	DET
ejde-256	66	22	interval	interval	NOUN
ejde-256	66	23	where	where	SCONJ
ejde-256	66	24	the	the	DET
ejde-256	66	25	palais	palais	PROPN
ejde-256	66	26	-	-	PUNCT
ejde-256	66	27	smale	smale	ADJ
ejde-256	66	28	compactness	compactness	NOUN
ejde-256	66	29	condition	condition	NOUN
ejde-256	66	30	holds	hold	VERB
ejde-256	66	31	.	.	PUNCT
ejde-256	67	1	when	when	SCONJ
ejde-256	67	2	searching	search	VERB
ejde-256	67	3	for	for	SCONJ
ejde-256	67	4	solutions	solution	NOUN
ejde-256	67	5	to	to	PART
ejde-256	67	6	hénon	hénon	VERB
ejde-256	67	7	type	type	NOUN
ejde-256	67	8	equations	equation	NOUN
ejde-256	67	9	in	in	ADP
ejde-256	67	10	h1	h1	PROPN
ejde-256	67	11	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	67	12	)	)	PUNCT
ejde-256	67	13	,	,	PUNCT
ejde-256	67	14	we	we	PRON
ejde-256	67	15	note	note	VERB
ejde-256	67	16	that	that	SCONJ
ejde-256	67	17	the	the	DET
ejde-256	67	18	weight	weight	NOUN
ejde-256	67	19	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	67	20	modifies	modify	VERB
ejde-256	67	21	the	the	DET
ejde-256	67	22	critical	critical	ADJ
ejde-256	67	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-256	67	24	,	,	PUNCT
ejde-256	67	25	it	it	PRON
ejde-256	67	26	becomes	become	VERB
ejde-256	67	27	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-256	67	28	≥	≥	NUM
ejde-256	67	29	2∗	2∗	NUM
ejde-256	67	30	for	for	ADP
ejde-256	67	31	α	α	PRON
ejde-256	67	32	≥	≥	NOUN
ejde-256	67	33	0	0	NUM
ejde-256	67	34	.	.	PUNCT
ejde-256	68	1	consequently	consequently	ADV
ejde-256	68	2	,	,	PUNCT
ejde-256	68	3	we	we	PRON
ejde-256	68	4	need	need	VERB
ejde-256	68	5	to	to	PART
ejde-256	68	6	invoke	invoke	VERB
ejde-256	68	7	a	a	DET
ejde-256	68	8	different	different	ADJ
ejde-256	68	9	family	family	NOUN
ejde-256	68	10	of	of	ADP
ejde-256	68	11	functions	function	NOUN
ejde-256	68	12	adapted	adapt	VERB
ejde-256	68	13	for	for	ADP
ejde-256	68	14	the	the	DET
ejde-256	68	15	radial	radial	ADJ
ejde-256	68	16	context	context	NOUN
ejde-256	68	17	.	.	PUNCT
ejde-256	69	1	more	more	ADV
ejde-256	69	2	precisely	precisely	ADV
ejde-256	69	3	,	,	PUNCT
ejde-256	69	4	since	since	SCONJ
ejde-256	69	5	we	we	PRON
ejde-256	69	6	are	be	AUX
ejde-256	69	7	searching	search	VERB
ejde-256	69	8	for	for	ADP
ejde-256	69	9	radial	radial	ADJ
ejde-256	69	10	solutions	solution	NOUN
ejde-256	69	11	for	for	ADP
ejde-256	69	12	(	(	PUNCT
ejde-256	69	13	1.1	1.1	NUM
ejde-256	69	14	)	)	PUNCT
ejde-256	69	15	with	with	ADP
ejde-256	69	16	critical	critical	ADJ
ejde-256	69	17	growth	growth	NOUN
ejde-256	69	18	,	,	PUNCT
ejde-256	69	19	we	we	PRON
ejde-256	69	20	let	let	VERB
ejde-256	69	21	sα	sα	ADV
ejde-256	69	22	be	be	AUX
ejde-256	69	23	the	the	DET
ejde-256	69	24	best	good	ADJ
ejde-256	69	25	constant	constant	ADJ
ejde-256	69	26	for	for	ADP
ejde-256	69	27	the	the	PRON
ejde-256	69	28	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	69	29	-	-	PUNCT
ejde-256	69	30	hardy	hardy	ADV
ejde-256	69	31	embedding	embed	VERB
ejde-256	69	32	h1	h1	NOUN
ejde-256	69	33	0,rad(rn	0,rad(rn	NUM
ejde-256	69	34	)	)	PUNCT
ejde-256	69	35	→	→	SYM
ejde-256	69	36	l2∗α(rn	l2∗α(rn	PROPN
ejde-256	69	37	,	,	PUNCT
ejde-256	69	38	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	69	39	)	)	PUNCT
ejde-256	69	40	.	.	PUNCT
ejde-256	70	1	the	the	DET
ejde-256	70	2	constant	constant	ADJ
ejde-256	70	3	is	be	AUX
ejde-256	70	4	sα	sα	ADV
ejde-256	70	5	=	=	ADJ
ejde-256	70	6	inf	inf	PROPN
ejde-256	70	7	u∈h1	u∈h1	VERB
ejde-256	70	8	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	70	9	)	)	PUNCT
ejde-256	70	10	,	,	PUNCT
ejde-256	70	11	u	u	NOUN
ejde-256	70	12	6=0	6=0	NUM
ejde-256	70	13	∫	∫	PROPN
ejde-256	70	14	rn	rn	PROPN
ejde-256	70	15	|∇u|	|∇u|	PROPN
ejde-256	70	16	2	2	NUM
ejde-256	70	17	dx	dx	PROPN
ejde-256	70	18	(	(	PUNCT
ejde-256	70	19	∫	∫	PROPN
ejde-256	70	20	rn	rn	PROPN
ejde-256	70	21	|x|α|u|2	|x|α|u|2	PROPN
ejde-256	70	22	∗	∗	NOUN
ejde-256	70	23	α	α	X
ejde-256	70	24	dx	dx	PROPN
ejde-256	70	25	)	)	PUNCT
ejde-256	70	26	2/2∗α	2/2∗α	X
ejde-256	70	27	(	(	PUNCT
ejde-256	70	28	1.6	1.6	NUM
ejde-256	70	29	)	)	PUNCT
ejde-256	70	30	which	which	PRON
ejde-256	70	31	is	be	AUX
ejde-256	70	32	achieved	achieve	VERB
ejde-256	70	33	by	by	ADP
ejde-256	70	34	the	the	DET
ejde-256	70	35	family	family	NOUN
ejde-256	70	36	of	of	ADP
ejde-256	70	37	functions	function	NOUN
ejde-256	70	38	uε(x	uε(x	PRON
ejde-256	70	39	)	)	PUNCT
ejde-256	70	40	=	=	PUNCT
ejde-256	71	1	[	[	X
ejde-256	71	2	(	(	PUNCT
ejde-256	71	3	n	n	NOUN
ejde-256	71	4	+	+	NUM
ejde-256	71	5	α)(n	α)(n	NUM
ejde-256	71	6	−	−	NOUN
ejde-256	71	7	2)ε](n−2)/2(2+α	2)ε](n−2)/2(2+α	NUM
ejde-256	71	8	)	)	PUNCT
ejde-256	71	9	(	(	PUNCT
ejde-256	71	10	ε+	ε+	NOUN
ejde-256	71	11	|x|2+α)(n−2)/(2+α	|x|2+α)(n−2)/(2+α	NOUN
ejde-256	71	12	)	)	PUNCT
ejde-256	71	13	(	(	PUNCT
ejde-256	71	14	1.7	1.7	NUM
ejde-256	71	15	)	)	PUNCT
ejde-256	71	16	defined	define	VERB
ejde-256	71	17	for	for	ADP
ejde-256	71	18	ε	ε	PROPN
ejde-256	71	19	>	>	X
ejde-256	71	20	0	0	PROPN
ejde-256	71	21	.	.	PUNCT
ejde-256	72	1	indeed	indeed	ADV
ejde-256	72	2	,	,	PUNCT
ejde-256	72	3	these	these	DET
ejde-256	72	4	functions	function	NOUN
ejde-256	72	5	are	be	AUX
ejde-256	72	6	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-256	72	7	of	of	ADP
ejde-256	72	8	sα	sα	ADV
ejde-256	72	9	in	in	ADP
ejde-256	72	10	the	the	DET
ejde-256	72	11	set	set	NOUN
ejde-256	72	12	of	of	ADP
ejde-256	72	13	radial	radial	ADJ
ejde-256	72	14	functions	function	NOUN
ejde-256	72	15	in	in	ADP
ejde-256	72	16	the	the	DET
ejde-256	72	17	case	case	NOUN
ejde-256	72	18	α	α	X
ejde-256	72	19	>	>	X
ejde-256	72	20	−2	−2	NOUN
ejde-256	72	21	.	.	PUNCT
ejde-256	73	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-256	73	2	,	,	PUNCT
ejde-256	73	3	the	the	DET
ejde-256	73	4	uεs	uε	NOUN
ejde-256	73	5	are	be	AUX
ejde-256	73	6	the	the	DET
ejde-256	73	7	positive	positive	ADJ
ejde-256	73	8	radial	radial	ADJ
ejde-256	73	9	solutions	solution	NOUN
ejde-256	73	10	of	of	ADP
ejde-256	73	11	−∆u	−∆u	PRON
ejde-256	73	12	=	=	SYM
ejde-256	73	13	|x|α|u|2	|x|α|u|2	PROPN
ejde-256	73	14	∗	∗	NOUN
ejde-256	73	15	α−2u	α−2u	PROPN
ejde-256	73	16	in	in	ADP
ejde-256	73	17	rn	rn	PROPN
ejde-256	73	18	;	;	PUNCT
ejde-256	73	19	u(x)→	u(x)→	ADP
ejde-256	73	20	0	0	NUM
ejde-256	73	21	as	as	ADP
ejde-256	73	22	|x|	|x|	PROPN
ejde-256	73	23	→	→	SYM
ejde-256	73	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-256	73	25	(	(	PUNCT
ejde-256	73	26	1.8	1.8	NUM
ejde-256	73	27	)	)	PUNCT
ejde-256	73	28	for	for	ADP
ejde-256	73	29	details	detail	NOUN
ejde-256	73	30	and	and	CCONJ
ejde-256	73	31	more	more	ADJ
ejde-256	73	32	general	general	ADJ
ejde-256	73	33	results	result	NOUN
ejde-256	73	34	,	,	PUNCT
ejde-256	73	35	see	see	VERB
ejde-256	73	36	[	[	X
ejde-256	73	37	3	3	NUM
ejde-256	73	38	,	,	PUNCT
ejde-256	73	39	12	12	NUM
ejde-256	73	40	,	,	PUNCT
ejde-256	73	41	19	19	NUM
ejde-256	73	42	,	,	PUNCT
ejde-256	73	43	21	21	NUM
ejde-256	73	44	,	,	PUNCT
ejde-256	73	45	32	32	NUM
ejde-256	73	46	]	]	PUNCT
ejde-256	73	47	.	.	PUNCT
ejde-256	74	1	1.1	1.1	NUM
ejde-256	74	2	.	.	PUNCT
ejde-256	75	1	statement	statement	NOUN
ejde-256	75	2	of	of	ADP
ejde-256	75	3	main	main	ADJ
ejde-256	75	4	results	result	NOUN
ejde-256	75	5	.	.	PUNCT
ejde-256	76	1	we	we	PRON
ejde-256	76	2	present	present	VERB
ejde-256	76	3	our	our	PRON
ejde-256	76	4	results	result	NOUN
ejde-256	76	5	in	in	ADP
ejde-256	76	6	three	three	NUM
ejde-256	76	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-256	76	8	.	.	PUNCT
ejde-256	77	1	the	the	DET
ejde-256	77	2	first	first	ADJ
ejde-256	77	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-256	77	4	deals	deal	NOUN
ejde-256	77	5	with	with	ADP
ejde-256	77	6	the	the	DET
ejde-256	77	7	non	non	ADJ
ejde-256	77	8	-	-	ADJ
ejde-256	77	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-256	77	10	solution	solution	NOUN
ejde-256	77	11	of	of	ADP
ejde-256	77	12	problem	problem	NOUN
ejde-256	77	13	(	(	PUNCT
ejde-256	77	14	1.1	1.1	NUM
ejde-256	77	15	)	)	PUNCT
ejde-256	77	16	when	when	SCONJ
ejde-256	77	17	λ	λ	X
ejde-256	77	18	>	>	X
ejde-256	77	19	0	0	PUNCT
ejde-256	77	20	and	and	CCONJ
ejde-256	77	21	n	n	CCONJ
ejde-256	77	22	>	>	ADP
ejde-256	77	23	4	4	NUM
ejde-256	77	24	+	+	CCONJ
ejde-256	77	25	µ.	µ.	VERB
ejde-256	77	26	the	the	DET
ejde-256	77	27	possibility	possibility	NOUN
ejde-256	77	28	of	of	ADP
ejde-256	77	29	resonance	resonance	NOUN
ejde-256	77	30	is	be	AUX
ejde-256	77	31	also	also	ADV
ejde-256	77	32	considered	consider	VERB
ejde-256	77	33	in	in	ADP
ejde-256	77	34	this	this	DET
ejde-256	77	35	case	case	NOUN
ejde-256	77	36	.	.	PUNCT
ejde-256	78	1	the	the	DET
ejde-256	78	2	second	second	ADJ
ejde-256	78	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-256	78	4	also	also	ADV
ejde-256	78	5	concerns	concern	VERB
ejde-256	78	6	the	the	DET
ejde-256	78	7	non	non	ADJ
ejde-256	78	8	-	-	ADJ
ejde-256	78	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-256	78	10	solution	solution	NOUN
ejde-256	78	11	,	,	PUNCT
ejde-256	78	12	when	when	SCONJ
ejde-256	78	13	the	the	DET
ejde-256	78	14	working	work	VERB
ejde-256	78	15	dimension	dimension	NOUN
ejde-256	78	16	is	be	AUX
ejde-256	78	17	4	4	NUM
ejde-256	78	18	+	+	SYM
ejde-256	78	19	µ	µ	NUM
ejde-256	78	20	;	;	PUNCT
ejde-256	78	21	in	in	ADP
ejde-256	78	22	this	this	DET
ejde-256	78	23	case	case	NOUN
ejde-256	78	24	we	we	PRON
ejde-256	78	25	need	need	VERB
ejde-256	78	26	to	to	PART
ejde-256	78	27	consider	consider	VERB
ejde-256	78	28	λ	λ	PROPN
ejde-256	78	29	6=	6=	PRON
ejde-256	78	30	λ∗j	λ∗j	NUM
ejde-256	78	31	for	for	ADP
ejde-256	78	32	j	j	PROPN
ejde-256	78	33	∈	∈	PROPN
ejde-256	78	34	n	n	PROPN
ejde-256	78	35	=	=	SYM
ejde-256	78	36	{	{	PUNCT
ejde-256	78	37	1	1	NUM
ejde-256	78	38	,	,	PUNCT
ejde-256	78	39	2	2	NUM
ejde-256	78	40	,	,	PUNCT
ejde-256	78	41	3	3	NUM
ejde-256	78	42	,	,	PUNCT
ejde-256	78	43	.	.	PUNCT
ejde-256	78	44	.	.	PUNCT
ejde-256	78	45	.	.	PUNCT
ejde-256	79	1	}	}	PUNCT
ejde-256	79	2	.	.	PUNCT
ejde-256	80	1	in	in	ADP
ejde-256	80	2	the	the	DET
ejde-256	80	3	third	third	ADJ
ejde-256	80	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-256	80	5	considers	consider	VERB
ejde-256	80	6	non	non	ADJ
ejde-256	80	7	-	-	ADJ
ejde-256	80	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-256	80	9	solutions	solution	NOUN
ejde-256	80	10	when	when	SCONJ
ejde-256	80	11	n	n	X
ejde-256	80	12	<	<	X
ejde-256	80	13	4	4	NUM
ejde-256	80	14	+	+	NOUN
ejde-256	80	15	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	80	16	to	to	PART
ejde-256	80	17	recover	recover	VERB
ejde-256	80	18	the	the	DET
ejde-256	80	19	4	4	NUM
ejde-256	80	20	e.	e.	PROPN
ejde-256	80	21	m.	m.	PROPN
ejde-256	80	22	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	80	23	,	,	PUNCT
ejde-256	80	24	o.	o.	PROPN
ejde-256	80	25	h.	h.	PROPN
ejde-256	80	26	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	80	27	,	,	PUNCT
ejde-256	80	28	f.	f.	PROPN
ejde-256	80	29	r.	r.	PROPN
ejde-256	80	30	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	80	31	,	,	PUNCT
ejde-256	80	32	c.	c.	PROPN
ejde-256	80	33	r.	r.	PROPN
ejde-256	80	34	santana	santana	PROPN
ejde-256	81	1	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	81	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-256	81	3	of	of	ADP
ejde-256	81	4	the	the	DET
ejde-256	81	5	functional	functional	ADJ
ejde-256	81	6	associated	associate	VERB
ejde-256	81	7	with	with	ADP
ejde-256	81	8	problem	problem	NOUN
ejde-256	81	9	(	(	PUNCT
ejde-256	81	10	1.1	1.1	NUM
ejde-256	81	11	)	)	PUNCT
ejde-256	81	12	,	,	PUNCT
ejde-256	81	13	we	we	PRON
ejde-256	81	14	need	need	VERB
ejde-256	81	15	λ	λ	X
ejde-256	81	16	large	large	ADJ
ejde-256	81	17	,	,	PUNCT
ejde-256	81	18	with	with	ADP
ejde-256	81	19	λ	λ	PROPN
ejde-256	81	20	6=	6=	PROPN
ejde-256	81	21	λ∗j	λ∗j	PUNCT
ejde-256	81	22	.	.	PUNCT
ejde-256	82	1	theorem	theorem	VERB
ejde-256	82	2	1.1	1.1	NUM
ejde-256	82	3	.	.	PUNCT
ejde-256	83	1	for	for	ADP
ejde-256	83	2	0	0	NUM
ejde-256	83	3	<	<	X
ejde-256	83	4	λ	λ	X
ejde-256	83	5	<	<	X
ejde-256	83	6	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-256	83	7	or	or	CCONJ
ejde-256	83	8	λ∗k	λ∗k	PRON
ejde-256	83	9	≤	≤	NUM
ejde-256	83	10	λ	λ	PROPN
ejde-256	83	11	<	<	X
ejde-256	83	12	λ∗k+1	λ∗k+1	X
ejde-256	83	13	,	,	PUNCT
ejde-256	83	14	problem	problem	NOUN
ejde-256	83	15	(	(	PUNCT
ejde-256	83	16	1.1	1.1	NUM
ejde-256	83	17	)	)	PUNCT
ejde-256	83	18	possesses	possess	VERB
ejde-256	83	19	a	a	DET
ejde-256	83	20	non	non	ADJ
ejde-256	83	21	-	-	ADJ
ejde-256	83	22	trivial	trivial	ADJ
ejde-256	83	23	radial	radial	ADJ
ejde-256	83	24	solution	solution	NOUN
ejde-256	83	25	when	when	SCONJ
ejde-256	83	26	n	n	X
ejde-256	83	27	>	>	X
ejde-256	83	28	µ−	µ−	PROPN
ejde-256	83	29	α	α	NOUN
ejde-256	83	30	2	2	NUM
ejde-256	83	31	+	+	CCONJ
ejde-256	83	32	2	2	NUM
ejde-256	83	33	+	+	CCONJ
ejde-256	83	34	(	(	PUNCT
ejde-256	83	35	2	2	NUM
ejde-256	83	36	+	+	SYM
ejde-256	83	37	µ	µ	NOUN
ejde-256	83	38	)	)	PUNCT
ejde-256	83	39	√	√	NOUN
ejde-256	83	40	2	2	NUM
ejde-256	83	41	.	.	PUNCT
ejde-256	84	1	(	(	PUNCT
ejde-256	84	2	1.9	1.9	NUM
ejde-256	84	3	)	)	PUNCT
ejde-256	84	4	theorem	theorem	VERB
ejde-256	84	5	1.2	1.2	NUM
ejde-256	84	6	.	.	PUNCT
ejde-256	85	1	for	for	ADP
ejde-256	85	2	0	0	NUM
ejde-256	85	3	<	<	X
ejde-256	85	4	λ	λ	X
ejde-256	85	5	<	<	X
ejde-256	85	6	λ∗1	λ∗1	NOUN
ejde-256	85	7	or	or	CCONJ
ejde-256	85	8	λ∗k	λ∗k	ADP
ejde-256	85	9	<	<	X
ejde-256	85	10	λ	λ	X
ejde-256	85	11	<	<	X
ejde-256	85	12	λ∗k+1	λ∗k+1	X
ejde-256	85	13	,	,	PUNCT
ejde-256	85	14	problem	problem	NOUN
ejde-256	85	15	(	(	PUNCT
ejde-256	85	16	1.1	1.1	NUM
ejde-256	85	17	)	)	PUNCT
ejde-256	85	18	possesses	possess	VERB
ejde-256	85	19	a	a	DET
ejde-256	85	20	non	non	ADJ
ejde-256	85	21	-	-	ADJ
ejde-256	85	22	trivial	trivial	ADJ
ejde-256	85	23	radial	radial	ADJ
ejde-256	85	24	solution	solution	NOUN
ejde-256	85	25	when	when	SCONJ
ejde-256	85	26	n	n	PROPN
ejde-256	85	27	=	=	SYM
ejde-256	85	28	4	4	NUM
ejde-256	85	29	+	+	NOUN
ejde-256	85	30	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	85	31	theorem	theorem	VERB
ejde-256	85	32	1.3	1.3	NUM
ejde-256	85	33	.	.	PUNCT
ejde-256	86	1	for	for	ADP
ejde-256	86	2	λ	λ	PROPN
ejde-256	86	3	>	>	X
ejde-256	86	4	0	0	PUNCT
ejde-256	86	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	86	6	large	large	ADJ
ejde-256	86	7	and	and	CCONJ
ejde-256	86	8	λ	λ	X
ejde-256	86	9	6=	6=	PROPN
ejde-256	86	10	λ∗j	λ∗j	PUNCT
ejde-256	86	11	,	,	PUNCT
ejde-256	86	12	for	for	ADP
ejde-256	86	13	j	j	PROPN
ejde-256	86	14	∈	∈	PROPN
ejde-256	86	15	n	n	CCONJ
ejde-256	86	16	,	,	PUNCT
ejde-256	86	17	problem	problem	NOUN
ejde-256	86	18	(	(	PUNCT
ejde-256	86	19	1.1	1.1	NUM
ejde-256	86	20	)	)	PUNCT
ejde-256	86	21	possesses	possess	VERB
ejde-256	86	22	a	a	DET
ejde-256	86	23	non	non	ADJ
ejde-256	86	24	-	-	ADJ
ejde-256	86	25	trivial	trivial	ADJ
ejde-256	86	26	radial	radial	ADJ
ejde-256	86	27	solution	solution	NOUN
ejde-256	86	28	when	when	SCONJ
ejde-256	86	29	n	n	X
ejde-256	86	30	<	<	X
ejde-256	86	31	4	4	NUM
ejde-256	86	32	+	+	CCONJ
ejde-256	86	33	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	86	34	remark	remark	NOUN
ejde-256	86	35	1.4	1.4	NUM
ejde-256	86	36	.	.	PUNCT
ejde-256	87	1	observe	observe	VERB
ejde-256	87	2	that	that	SCONJ
ejde-256	87	3	(	(	PUNCT
ejde-256	87	4	1.9	1.9	NUM
ejde-256	87	5	)	)	PUNCT
ejde-256	87	6	implies	imply	VERB
ejde-256	87	7	n	n	X
ejde-256	87	8	>	>	X
ejde-256	87	9	4	4	NUM
ejde-256	87	10	+	+	NUM
ejde-256	87	11	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	87	12	in	in	ADP
ejde-256	87	13	this	this	DET
ejde-256	87	14	sense	sense	NOUN
ejde-256	87	15	,	,	PUNCT
ejde-256	87	16	theorem	theorem	VERB
ejde-256	87	17	1.1	1.1	NUM
ejde-256	87	18	provides	provide	VERB
ejde-256	87	19	a	a	DET
ejde-256	87	20	partial	partial	ADJ
ejde-256	87	21	answer	answer	NOUN
ejde-256	87	22	to	to	ADP
ejde-256	87	23	the	the	DET
ejde-256	87	24	question	question	NOUN
ejde-256	87	25	about	about	ADP
ejde-256	87	26	existence	existence	NOUN
ejde-256	87	27	of	of	ADP
ejde-256	87	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-256	87	29	radial	radial	ADJ
ejde-256	87	30	solutions	solution	NOUN
ejde-256	87	31	when	when	SCONJ
ejde-256	87	32	n	n	X
ejde-256	87	33	>	>	X
ejde-256	87	34	4	4	NUM
ejde-256	87	35	+	+	CCONJ
ejde-256	87	36	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	87	37	in	in	ADP
ejde-256	87	38	[	[	X
ejde-256	87	39	3	3	NUM
ejde-256	87	40	]	]	PUNCT
ejde-256	87	41	,	,	PUNCT
ejde-256	87	42	it	it	PRON
ejde-256	87	43	was	be	AUX
ejde-256	87	44	proved	prove	VERB
ejde-256	87	45	that	that	SCONJ
ejde-256	87	46	the	the	DET
ejde-256	87	47	non	non	ADJ
ejde-256	87	48	-	-	ADJ
ejde-256	87	49	trivial	trivial	ADJ
ejde-256	87	50	solution	solution	NOUN
ejde-256	87	51	of	of	ADP
ejde-256	87	52	(	(	PUNCT
ejde-256	87	53	1.1	1.1	NUM
ejde-256	87	54	)	)	PUNCT
ejde-256	87	55	is	be	AUX
ejde-256	87	56	positive	positive	ADJ
ejde-256	87	57	when	when	SCONJ
ejde-256	87	58	0	0	NUM
ejde-256	87	59	<	<	X
ejde-256	87	60	λ	λ	X
ejde-256	87	61	<	<	X
ejde-256	87	62	λ∗1	λ∗1	PROPN
ejde-256	87	63	.	.	PUNCT
ejde-256	88	1	this	this	DET
ejde-256	88	2	article	article	NOUN
ejde-256	88	3	is	be	AUX
ejde-256	88	4	organized	organize	VERB
ejde-256	88	5	as	as	SCONJ
ejde-256	88	6	follows	follow	VERB
ejde-256	88	7	.	.	PUNCT
ejde-256	89	1	in	in	ADP
ejde-256	89	2	section	section	NOUN
ejde-256	89	3	2	2	NUM
ejde-256	89	4	,	,	PUNCT
ejde-256	89	5	we	we	PRON
ejde-256	89	6	introduce	introduce	VERB
ejde-256	89	7	the	the	DET
ejde-256	89	8	variational	variational	ADJ
ejde-256	89	9	framework	framework	NOUN
ejde-256	89	10	,	,	PUNCT
ejde-256	89	11	prove	prove	VERB
ejde-256	89	12	the	the	DET
ejde-256	89	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-256	89	14	of	of	ADP
ejde-256	89	15	palais	palais	PROPN
ejde-256	89	16	-	-	PUNCT
ejde-256	89	17	smale	smale	ADJ
ejde-256	89	18	sequences	sequence	NOUN
ejde-256	89	19	of	of	ADP
ejde-256	89	20	the	the	DET
ejde-256	89	21	functional	functional	ADJ
ejde-256	89	22	associated	associate	VERB
ejde-256	89	23	with	with	ADP
ejde-256	89	24	problem	problem	NOUN
ejde-256	89	25	(	(	PUNCT
ejde-256	89	26	1.1	1.1	NUM
ejde-256	89	27	)	)	PUNCT
ejde-256	89	28	.	.	PUNCT
ejde-256	90	1	since	since	SCONJ
ejde-256	90	2	we	we	PRON
ejde-256	90	3	search	search	VERB
ejde-256	90	4	for	for	ADP
ejde-256	90	5	a	a	DET
ejde-256	90	6	radial	radial	ADJ
ejde-256	90	7	solutions	solution	NOUN
ejde-256	90	8	for	for	ADP
ejde-256	90	9	a	a	DET
ejde-256	90	10	problem	problem	NOUN
ejde-256	90	11	with	with	ADP
ejde-256	90	12	critical	critical	ADJ
ejde-256	90	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	90	14	growth	growth	NOUN
ejde-256	90	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-256	90	16	,	,	PUNCT
ejde-256	90	17	we	we	PRON
ejde-256	90	18	show	show	VERB
ejde-256	90	19	the	the	DET
ejde-256	90	20	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	90	21	levels	level	NOUN
ejde-256	90	22	are	be	AUX
ejde-256	90	23	bounded	bound	VERB
ejde-256	90	24	by	by	ADP
ejde-256	90	25	constants	constant	NOUN
ejde-256	90	26	depending	depend	VERB
ejde-256	90	27	on	on	ADP
ejde-256	90	28	n	n	PROPN
ejde-256	90	29	,	,	PUNCT
ejde-256	90	30	α	α	PROPN
ejde-256	90	31	and	and	CCONJ
ejde-256	90	32	sα	sα	PROPN
ejde-256	90	33	.	.	PUNCT
ejde-256	91	1	in	in	ADP
ejde-256	91	2	section	section	NOUN
ejde-256	91	3	3	3	NUM
ejde-256	91	4	,	,	PUNCT
ejde-256	91	5	we	we	PRON
ejde-256	91	6	obtain	obtain	VERB
ejde-256	91	7	the	the	DET
ejde-256	91	8	geometric	geometric	ADJ
ejde-256	91	9	conditions	condition	NOUN
ejde-256	91	10	on	on	ADP
ejde-256	91	11	the	the	DET
ejde-256	91	12	functional	functional	ADJ
ejde-256	91	13	for	for	ADP
ejde-256	91	14	proving	prove	VERB
ejde-256	91	15	the	the	DET
ejde-256	91	16	existence	existence	NOUN
ejde-256	91	17	of	of	ADP
ejde-256	91	18	solutions	solution	NOUN
ejde-256	91	19	to	to	ADP
ejde-256	91	20	(	(	PUNCT
ejde-256	91	21	1.1	1.1	NUM
ejde-256	91	22	)	)	PUNCT
ejde-256	91	23	.	.	PUNCT
ejde-256	92	1	in	in	ADP
ejde-256	92	2	section	section	NOUN
ejde-256	92	3	4	4	NUM
ejde-256	92	4	,	,	PUNCT
ejde-256	92	5	following	follow	VERB
ejde-256	92	6	[	[	X
ejde-256	92	7	15	15	NUM
ejde-256	92	8	]	]	PUNCT
ejde-256	92	9	,	,	PUNCT
ejde-256	92	10	we	we	PRON
ejde-256	92	11	obtain	obtain	VERB
ejde-256	92	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-256	92	13	for	for	ADP
ejde-256	92	14	recovering	recover	VERB
ejde-256	92	15	the	the	DET
ejde-256	92	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-256	92	17	of	of	ADP
ejde-256	92	18	the	the	DET
ejde-256	92	19	functional	functional	ADJ
ejde-256	92	20	associated	associate	VERB
ejde-256	92	21	with	with	ADP
ejde-256	92	22	problem	problem	NOUN
ejde-256	92	23	(	(	PUNCT
ejde-256	92	24	1.1	1.1	NUM
ejde-256	92	25	)	)	PUNCT
ejde-256	92	26	.	.	PUNCT
ejde-256	93	1	in	in	ADP
ejde-256	93	2	section	section	NOUN
ejde-256	93	3	5	5	NUM
ejde-256	93	4	,	,	PUNCT
ejde-256	93	5	we	we	PRON
ejde-256	93	6	prove	prove	VERB
ejde-256	93	7	our	our	PRON
ejde-256	93	8	main	main	ADJ
ejde-256	93	9	results	result	NOUN
ejde-256	93	10	.	.	PUNCT
ejde-256	94	1	2	2	X
ejde-256	94	2	.	.	X
ejde-256	94	3	variational	variational	ADJ
ejde-256	94	4	formulation	formulation	NOUN
ejde-256	94	5	given	give	VERB
ejde-256	94	6	a	a	DET
ejde-256	94	7	real	real	ADJ
ejde-256	94	8	banach	banach	NOUN
ejde-256	94	9	space	space	NOUN
ejde-256	94	10	e	e	NOUN
ejde-256	94	11	and	and	CCONJ
ejde-256	94	12	a	a	DET
ejde-256	94	13	functional	functional	ADJ
ejde-256	94	14	φ	φ	NOUN
ejde-256	94	15	of	of	ADP
ejde-256	94	16	class	class	PROPN
ejde-256	94	17	c1	c1	PROPN
ejde-256	94	18	on	on	ADP
ejde-256	94	19	e	e	PROPN
ejde-256	94	20	,	,	PUNCT
ejde-256	94	21	by	by	ADP
ejde-256	94	22	definition	definition	NOUN
ejde-256	94	23	φ	φ	PROPN
ejde-256	94	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-256	94	25	palais	palais	PROPN
ejde-256	94	26	-	-	PUNCT
ejde-256	94	27	smale	smale	ADJ
ejde-256	94	28	condition	condition	NOUN
ejde-256	94	29	at	at	ADP
ejde-256	94	30	level	level	NOUN
ejde-256	94	31	c	c	NOUN
ejde-256	94	32	∈	∈	NOUN
ejde-256	94	33	r	r	NOUN
ejde-256	94	34	(	(	PUNCT
ejde-256	94	35	denoted	denote	VERB
ejde-256	94	36	(	(	PUNCT
ejde-256	94	37	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-256	94	38	)	)	PUNCT
ejde-256	94	39	if	if	SCONJ
ejde-256	94	40	every	every	DET
ejde-256	94	41	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	94	42	(	(	PUNCT
ejde-256	94	43	uj	uj	PROPN
ejde-256	94	44	)	)	PUNCT
ejde-256	94	45	in	in	ADP
ejde-256	94	46	e	e	ADP
ejde-256	94	47	such	such	ADJ
ejde-256	94	48	that	that	DET
ejde-256	94	49	φ(uj)→	φ(uj)→	PROPN
ejde-256	94	50	c	c	PROPN
ejde-256	94	51	and	and	CCONJ
ejde-256	94	52	φ′(uj)→	φ′(uj)→	NOUN
ejde-256	94	53	0	0	NUM
ejde-256	94	54	in	in	ADP
ejde-256	94	55	e∗	e∗	PROPN
ejde-256	94	56	(	(	PUNCT
ejde-256	94	57	2.1	2.1	NUM
ejde-256	94	58	)	)	PUNCT
ejde-256	94	59	has	have	VERB
ejde-256	94	60	a	a	DET
ejde-256	94	61	convergent	convergent	NOUN
ejde-256	94	62	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-256	94	63	.	.	PUNCT
ejde-256	95	1	such	such	DET
ejde-256	95	2	a	a	DET
ejde-256	95	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	95	4	is	be	AUX
ejde-256	95	5	called	call	VERB
ejde-256	95	6	a	a	DET
ejde-256	95	7	(	(	PUNCT
ejde-256	95	8	ps	ps	NOUN
ejde-256	95	9	)	)	PUNCT
ejde-256	95	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	95	11	(	(	PUNCT
ejde-256	95	12	at	at	ADP
ejde-256	95	13	level	level	NOUN
ejde-256	95	14	c	c	NOUN
ejde-256	95	15	)	)	PUNCT
ejde-256	95	16	.	.	PUNCT
ejde-256	96	1	we	we	PRON
ejde-256	96	2	shall	shall	AUX
ejde-256	96	3	use	use	VERB
ejde-256	96	4	the	the	DET
ejde-256	96	5	following	follow	VERB
ejde-256	96	6	version	version	NOUN
ejde-256	96	7	of	of	ADP
ejde-256	96	8	a	a	DET
ejde-256	96	9	well	well	ADV
ejde-256	96	10	-	-	PUNCT
ejde-256	96	11	known	know	VERB
ejde-256	96	12	critical	critical	ADJ
ejde-256	96	13	-	-	PUNCT
ejde-256	96	14	point	point	NOUN
ejde-256	96	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-256	96	16	(	(	PUNCT
ejde-256	96	17	see	see	VERB
ejde-256	96	18	[	[	X
ejde-256	96	19	5	5	NUM
ejde-256	96	20	]	]	NUM
ejde-256	96	21	)	)	PUNCT
ejde-256	96	22	.	.	PUNCT
ejde-256	97	1	theorem	theorem	VERB
ejde-256	97	2	2.1	2.1	NUM
ejde-256	97	3	.	.	PUNCT
ejde-256	98	1	let	let	AUX
ejde-256	98	2	h	h	PRON
ejde-256	98	3	be	be	AUX
ejde-256	98	4	a	a	DET
ejde-256	98	5	real	real	ADJ
ejde-256	98	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-256	98	7	space	space	NOUN
ejde-256	98	8	and	and	CCONJ
ejde-256	98	9	f	f	PROPN
ejde-256	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-256	98	11	c1(h	c1(h	PROPN
ejde-256	98	12	,	,	PUNCT
ejde-256	98	13	r	r	NOUN
ejde-256	98	14	)	)	PUNCT
ejde-256	98	15	be	be	AUX
ejde-256	98	16	a	a	DET
ejde-256	98	17	functional	functional	ADJ
ejde-256	98	18	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-256	98	19	the	the	DET
ejde-256	98	20	following	follow	VERB
ejde-256	98	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-256	98	22	:	:	PUNCT
ejde-256	98	23	(	(	PUNCT
ejde-256	98	24	1	1	X
ejde-256	98	25	)	)	PUNCT
ejde-256	98	26	f(u	f(u	PROPN
ejde-256	98	27	)	)	PUNCT
ejde-256	98	28	=	=	SYM
ejde-256	99	1	f(−u	f(−u	NOUN
ejde-256	99	2	)	)	PUNCT
ejde-256	99	3	,	,	PUNCT
ejde-256	99	4	f(0	f(0	NOUN
ejde-256	99	5	)	)	PUNCT
ejde-256	99	6	=	=	SYM
ejde-256	99	7	0	0	NUM
ejde-256	99	8	for	for	ADP
ejde-256	99	9	any	any	DET
ejde-256	99	10	u	u	PROPN
ejde-256	99	11	∈	∈	PROPN
ejde-256	99	12	h	h	NOUN
ejde-256	99	13	;	;	PUNCT
ejde-256	99	14	(	(	PUNCT
ejde-256	99	15	2	2	X
ejde-256	99	16	)	)	PUNCT
ejde-256	99	17	there	there	PRON
ejde-256	99	18	exists	exist	VERB
ejde-256	99	19	β	β	X
ejde-256	99	20	>	>	X
ejde-256	99	21	0	0	NUM
ejde-256	100	1	such	such	ADJ
ejde-256	100	2	that	that	SCONJ
ejde-256	100	3	f	f	PROPN
ejde-256	100	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-256	100	5	(	(	PUNCT
ejde-256	100	6	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-256	100	7	for	for	ADP
ejde-256	100	8	c	c	PROPN
ejde-256	100	9	∈	∈	PROPN
ejde-256	100	10	(	(	PUNCT
ejde-256	100	11	0	0	NUM
ejde-256	100	12	,	,	PUNCT
ejde-256	100	13	β	β	NOUN
ejde-256	100	14	)	)	PUNCT
ejde-256	100	15	;	;	PUNCT
ejde-256	100	16	(	(	PUNCT
ejde-256	100	17	3	3	X
ejde-256	100	18	)	)	PUNCT
ejde-256	100	19	there	there	PRON
ejde-256	100	20	exist	exist	VERB
ejde-256	100	21	two	two	NUM
ejde-256	100	22	closed	closed	ADJ
ejde-256	100	23	subspaces	subspace	NOUN
ejde-256	100	24	v	v	ADP
ejde-256	100	25	,	,	PUNCT
ejde-256	100	26	w	w	PROPN
ejde-256	100	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-256	100	28	h	h	NOUN
ejde-256	100	29	and	and	CCONJ
ejde-256	100	30	positive	positive	ADJ
ejde-256	100	31	constants	constant	NOUN
ejde-256	100	32	ρ	ρ	PROPN
ejde-256	100	33	,	,	PUNCT
ejde-256	100	34	δ	δ	PROPN
ejde-256	100	35	with	with	ADP
ejde-256	100	36	δ	δ	PROPN
ejde-256	100	37	<	<	X
ejde-256	100	38	β	β	X
ejde-256	100	39	such	such	ADJ
ejde-256	100	40	that	that	SCONJ
ejde-256	100	41	(	(	PUNCT
ejde-256	100	42	i	i	NOUN
ejde-256	100	43	)	)	PUNCT
ejde-256	100	44	f(u	f(u	PROPN
ejde-256	100	45	)	)	PUNCT
ejde-256	100	46	<	<	X
ejde-256	100	47	β	β	X
ejde-256	100	48	for	for	ADP
ejde-256	100	49	any	any	DET
ejde-256	100	50	u	u	NOUN
ejde-256	100	51	∈w	∈w	NOUN
ejde-256	100	52	;	;	PUNCT
ejde-256	100	53	(	(	PUNCT
ejde-256	100	54	ii	ii	NOUN
ejde-256	100	55	)	)	PUNCT
ejde-256	100	56	f(u	f(u	PROPN
ejde-256	100	57	)	)	PUNCT
ejde-256	100	58	≥	≥	NOUN
ejde-256	100	59	δ	δ	PROPN
ejde-256	100	60	for	for	ADP
ejde-256	100	61	any	any	DET
ejde-256	100	62	u	u	PROPN
ejde-256	100	63	∈	∈	PROPN
ejde-256	100	64	v	v	NOUN
ejde-256	100	65	,	,	PUNCT
ejde-256	100	66	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-256	100	67	=	=	SYM
ejde-256	100	68	ρ	ρ	PROPN
ejde-256	100	69	;	;	PUNCT
ejde-256	100	70	(	(	PUNCT
ejde-256	100	71	iii	iii	X
ejde-256	100	72	)	)	PUNCT
ejde-256	100	73	codimv	codimv	NOUN
ejde-256	100	74	<	<	X
ejde-256	100	75	∞.	∞.	PROPN
ejde-256	100	76	then	then	ADV
ejde-256	100	77	there	there	PRON
ejde-256	100	78	exist	exist	VERB
ejde-256	100	79	at	at	ADP
ejde-256	100	80	least	least	ADJ
ejde-256	100	81	m	m	VERB
ejde-256	100	82	pairs	pair	NOUN
ejde-256	100	83	of	of	ADP
ejde-256	100	84	critical	critical	ADJ
ejde-256	100	85	points	point	NOUN
ejde-256	100	86	,	,	PUNCT
ejde-256	100	87	where	where	SCONJ
ejde-256	100	88	m	m	VERB
ejde-256	100	89	=	=	SYM
ejde-256	100	90	dim(v	dim(v	ADJ
ejde-256	100	91	∩w	∩w	NOUN
ejde-256	100	92	)	)	PUNCT
ejde-256	100	93	−	−	PROPN
ejde-256	101	1	codim(v	codim(v	ADP
ejde-256	101	2	+	+	PROPN
ejde-256	101	3	w	w	NOUN
ejde-256	101	4	)	)	PUNCT
ejde-256	101	5	.	.	PUNCT
ejde-256	102	1	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PUNCT
ejde-256	102	2	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	102	3	equation	equation	NOUN
ejde-256	102	4	5	5	NUM
ejde-256	102	5	we	we	PRON
ejde-256	102	6	consider	consider	VERB
ejde-256	102	7	h1	h1	NOUN
ejde-256	102	8	0,rad(b1	0,rad(b1	PUNCT
ejde-256	102	9	)	)	PUNCT
ejde-256	102	10	,	,	PUNCT
ejde-256	102	11	with	with	ADP
ejde-256	102	12	the	the	DET
ejde-256	102	13	norm	norm	NOUN
ejde-256	102	14	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-256	102	15	=	=	PUNCT
ejde-256	102	16	(	(	PUNCT
ejde-256	102	17	∫	∫	PROPN
ejde-256	102	18	b1	b1	PROPN
ejde-256	102	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-256	102	20	dx	dx	PROPN
ejde-256	102	21	)	)	PUNCT
ejde-256	102	22	1/2	1/2	NUM
ejde-256	102	23	.	.	PUNCT
ejde-256	103	1	the	the	DET
ejde-256	103	2	subspace	subspace	NOUN
ejde-256	103	3	of	of	ADP
ejde-256	103	4	functions	function	NOUN
ejde-256	103	5	inb1	inb1	ADJ
ejde-256	103	6	with	with	ADP
ejde-256	103	7	weight	weight	NOUN
ejde-256	103	8	|x|µ	|x|µ	PROPN
ejde-256	103	9	and	and	CCONJ
ejde-256	103	10	µ	µ	PRON
ejde-256	103	11	≥	≥	NOUN
ejde-256	103	12	0	0	NUM
ejde-256	103	13	is	be	AUX
ejde-256	103	14	denoted	denote	VERB
ejde-256	103	15	by	by	ADP
ejde-256	103	16	lz(b1	lz(b1	NOUN
ejde-256	103	17	,	,	PUNCT
ejde-256	103	18	|x|µ	|x|µ	NOUN
ejde-256	103	19	)	)	PUNCT
ejde-256	103	20	,	,	PUNCT
ejde-256	103	21	and	and	CCONJ
ejde-256	103	22	it	it	PRON
ejde-256	103	23	is	be	AUX
ejde-256	103	24	endowed	endow	VERB
ejde-256	103	25	the	the	DET
ejde-256	103	26	norm	norm	NOUN
ejde-256	103	27	‖u‖z,|x|µ	‖u‖z,|x|µ	NOUN
ejde-256	103	28	=	=	SYM
ejde-256	103	29	(	(	PUNCT
ejde-256	103	30	∫	∫	PROPN
ejde-256	103	31	b1	b1	PROPN
ejde-256	103	32	|x|µ|u|z	|x|µ|u|z	PUNCT
ejde-256	103	33	dx	dx	PROPN
ejde-256	103	34	)	)	PUNCT
ejde-256	103	35	1	1	X
ejde-256	103	36	/	/	SYM
ejde-256	103	37	z	z	NOUN
ejde-256	103	38	.	.	PUNCT
ejde-256	104	1	for	for	ADP
ejde-256	104	2	finding	find	VERB
ejde-256	104	3	(	(	PUNCT
ejde-256	104	4	weak	weak	ADJ
ejde-256	104	5	)	)	PUNCT
ejde-256	104	6	solutions	solution	NOUN
ejde-256	104	7	of	of	ADP
ejde-256	104	8	(	(	PUNCT
ejde-256	104	9	1.1	1.1	NUM
ejde-256	104	10	)	)	PUNCT
ejde-256	104	11	we	we	PRON
ejde-256	104	12	look	look	VERB
ejde-256	104	13	for	for	ADP
ejde-256	104	14	critical	critical	ADJ
ejde-256	104	15	points	point	NOUN
ejde-256	104	16	of	of	ADP
ejde-256	104	17	the	the	DET
ejde-256	104	18	functional	functional	ADJ
ejde-256	104	19	jλ	jλ	NOUN
ejde-256	104	20	:	:	PUNCT
ejde-256	104	21	h1	h1	AUX
ejde-256	104	22	0,rad(b1)→	0,rad(b1)→	NOUN
ejde-256	104	23	r	r	NOUN
ejde-256	104	24	defined	define	VERB
ejde-256	104	25	as	as	ADP
ejde-256	104	26	jλ(v	jλ(v	NOUN
ejde-256	104	27	)	)	PUNCT
ejde-256	105	1	=	=	SYM
ejde-256	105	2	1	1	NUM
ejde-256	105	3	2	2	NUM
ejde-256	105	4	∫	∫	NOUN
ejde-256	105	5	b1	b1	NOUN
ejde-256	105	6	(	(	PUNCT
ejde-256	105	7	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-256	105	8	−	−	PROPN
ejde-256	105	9	λ|x|µv2	λ|x|µv2	X
ejde-256	105	10	)	)	PUNCT
ejde-256	105	11	dx−	dx−	SYM
ejde-256	105	12	1	1	NUM
ejde-256	105	13	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	105	14	∫	∫	PROPN
ejde-256	105	15	b1	b1	PROPN
ejde-256	105	16	|x|α|v|2	|x|α|v|2	PROPN
ejde-256	105	17	∗	∗	PROPN
ejde-256	105	18	α	α	PROPN
ejde-256	105	19	dx	dx	PROPN
ejde-256	105	20	.	.	PUNCT
ejde-256	106	1	we	we	PRON
ejde-256	106	2	do	do	AUX
ejde-256	106	3	not	not	PART
ejde-256	106	4	apply	apply	VERB
ejde-256	106	5	the	the	DET
ejde-256	106	6	standard	standard	ADJ
ejde-256	106	7	variational	variational	ADJ
ejde-256	106	8	arguments	argument	NOUN
ejde-256	106	9	because	because	SCONJ
ejde-256	106	10	the	the	DET
ejde-256	106	11	embedding	embedding	NOUN
ejde-256	106	12	of	of	ADP
ejde-256	106	13	h1	h1	NOUN
ejde-256	106	14	0,rad(b1	0,rad(b1	INTJ
ejde-256	106	15	)	)	PUNCT
ejde-256	106	16	in	in	ADP
ejde-256	106	17	l2∗α(b1	l2∗α(b1	PROPN
ejde-256	106	18	,	,	PUNCT
ejde-256	106	19	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	106	20	)	)	PUNCT
ejde-256	106	21	is	be	AUX
ejde-256	106	22	not	not	PART
ejde-256	106	23	compact	compact	ADJ
ejde-256	106	24	,	,	PUNCT
ejde-256	106	25	and	and	CCONJ
ejde-256	106	26	that	that	SCONJ
ejde-256	106	27	the	the	DET
ejde-256	106	28	functional	functional	ADJ
ejde-256	106	29	jλ	jλ	NOUN
ejde-256	106	30	does	do	AUX
ejde-256	106	31	not	not	PART
ejde-256	106	32	satisfy	satisfy	VERB
ejde-256	106	33	the	the	DET
ejde-256	106	34	palais	palais	PROPN
ejde-256	106	35	-	-	PUNCT
ejde-256	106	36	smale	smale	ADJ
ejde-256	106	37	condition	condition	NOUN
ejde-256	106	38	.	.	PUNCT
ejde-256	107	1	we	we	PRON
ejde-256	107	2	need	need	VERB
ejde-256	107	3	to	to	PART
ejde-256	107	4	adapt	adapt	VERB
ejde-256	107	5	an	an	DET
ejde-256	107	6	idea	idea	NOUN
ejde-256	107	7	introduced	introduce	VERB
ejde-256	107	8	by	by	ADP
ejde-256	107	9	brézis	brézi	NOUN
ejde-256	107	10	and	and	CCONJ
ejde-256	107	11	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-256	108	1	[	[	X
ejde-256	108	2	9	9	NUM
ejde-256	108	3	]	]	PUNCT
ejde-256	108	4	and	and	CCONJ
ejde-256	108	5	secchi	secchi	PROPN
ejde-256	109	1	[	[	X
ejde-256	109	2	35	35	NUM
ejde-256	109	3	]	]	PUNCT
ejde-256	109	4	.	.	PUNCT
ejde-256	110	1	this	this	DET
ejde-256	110	2	idea	idea	NOUN
ejde-256	110	3	was	be	AUX
ejde-256	110	4	used	use	VERB
ejde-256	110	5	for	for	ADP
ejde-256	110	6	the	the	DET
ejde-256	110	7	talenti	talenti	PROPN
ejde-256	110	8	functions	function	NOUN
ejde-256	110	9	(	(	PUNCT
ejde-256	110	10	1.5	1.5	NUM
ejde-256	110	11	)	)	PUNCT
ejde-256	110	12	for	for	ADP
ejde-256	110	13	proving	prove	VERB
ejde-256	110	14	that	that	SCONJ
ejde-256	110	15	a	a	DET
ejde-256	110	16	functional	functional	ADJ
ejde-256	110	17	associated	associate	VERB
ejde-256	110	18	with	with	ADP
ejde-256	110	19	a	a	DET
ejde-256	110	20	problem	problem	NOUN
ejde-256	110	21	with	with	ADP
ejde-256	110	22	critical	critical	ADJ
ejde-256	110	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	110	24	growth	growth	NOUN
ejde-256	110	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-256	110	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-256	110	27	the	the	DET
ejde-256	110	28	ps	ps	NOUN
ejde-256	110	29	-	-	PUNCT
ejde-256	110	30	condition	condition	NOUN
ejde-256	110	31	in	in	ADP
ejde-256	110	32	the	the	DET
ejde-256	110	33	interval	interval	NOUN
ejde-256	110	34	(	(	PUNCT
ejde-256	110	35	0	0	NUM
ejde-256	110	36	,	,	PUNCT
ejde-256	110	37	sn/2	sn/2	NOUN
ejde-256	110	38	/	/	SYM
ejde-256	110	39	n	n	CCONJ
ejde-256	110	40	)	)	PUNCT
ejde-256	110	41	.	.	PUNCT
ejde-256	111	1	here	here	ADV
ejde-256	111	2	,	,	PUNCT
ejde-256	111	3	in	in	ADP
ejde-256	111	4	the	the	DET
ejde-256	111	5	radial	radial	ADJ
ejde-256	111	6	context	context	NOUN
ejde-256	111	7	for	for	ADP
ejde-256	111	8	a	a	DET
ejde-256	111	9	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	111	10	type	type	NOUN
ejde-256	111	11	equation	equation	NOUN
ejde-256	111	12	,	,	PUNCT
ejde-256	111	13	we	we	PRON
ejde-256	111	14	construct	construct	VERB
ejde-256	111	15	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	111	16	levels	level	NOUN
ejde-256	111	17	for	for	ADP
ejde-256	111	18	the	the	DET
ejde-256	111	19	functional	functional	ADJ
ejde-256	111	20	jλ	jλ	PART
ejde-256	111	21	which	which	PRON
ejde-256	111	22	lie	lie	NOUN
ejde-256	111	23	in	in	ADP
ejde-256	111	24	the	the	DET
ejde-256	111	25	interval	interval	NOUN
ejde-256	111	26	(	(	PUNCT
ejde-256	111	27	0	0	NUM
ejde-256	111	28	,	,	PUNCT
ejde-256	111	29	2	2	NUM
ejde-256	111	30	+	+	SYM
ejde-256	111	31	α	α	NOUN
ejde-256	111	32	2(n	2(n	NUM
ejde-256	111	33	+	+	CCONJ
ejde-256	111	34	α	α	X
ejde-256	111	35	)	)	PUNCT
ejde-256	111	36	s(n+α)/(2+α	s(n+α)/(2+α	NOUN
ejde-256	111	37	)	)	PUNCT
ejde-256	111	38	α	α	NOUN
ejde-256	111	39	)	)	PUNCT
ejde-256	111	40	.	.	PUNCT
ejde-256	112	1	for	for	ADP
ejde-256	112	2	this	this	DET
ejde-256	112	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-256	112	4	,	,	PUNCT
ejde-256	112	5	we	we	PRON
ejde-256	112	6	use	use	VERB
ejde-256	112	7	that	that	DET
ejde-256	112	8	positive	positive	ADJ
ejde-256	112	9	solutions	solution	NOUN
ejde-256	112	10	(	(	PUNCT
ejde-256	112	11	1.7	1.7	NUM
ejde-256	112	12	)	)	PUNCT
ejde-256	112	13	of	of	ADP
ejde-256	112	14	(	(	PUNCT
ejde-256	112	15	1.8	1.8	NUM
ejde-256	112	16	)	)	PUNCT
ejde-256	112	17	yield	yield	VERB
ejde-256	112	18	the	the	DET
ejde-256	112	19	constant	constant	ADJ
ejde-256	112	20	sα	sα	ADV
ejde-256	112	21	in	in	ADP
ejde-256	112	22	the	the	DET
ejde-256	112	23	embedding	embedding	NOUN
ejde-256	112	24	of	of	ADP
ejde-256	112	25	h1	h1	NOUN
ejde-256	112	26	0,rad(rn	0,rad(rn	NUM
ejde-256	112	27	)	)	PUNCT
ejde-256	112	28	in	in	ADP
ejde-256	112	29	l2∗α(rn	l2∗α(rn	PROPN
ejde-256	112	30	,	,	PUNCT
ejde-256	112	31	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	112	32	)	)	PUNCT
ejde-256	112	33	.	.	PUNCT
ejde-256	113	1	2.1	2.1	NUM
ejde-256	113	2	.	.	PUNCT
ejde-256	114	1	palais	palais	PROPN
ejde-256	114	2	-	-	PUNCT
ejde-256	114	3	smale	smale	ADJ
ejde-256	114	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-256	114	5	.	.	PUNCT
ejde-256	115	1	recall	recall	VERB
ejde-256	115	2	that	that	SCONJ
ejde-256	115	3	the	the	DET
ejde-256	115	4	proof	proof	NOUN
ejde-256	115	5	of	of	ADP
ejde-256	115	6	the	the	DET
ejde-256	115	7	palais	palais	PROPN
ejde-256	115	8	-	-	PUNCT
ejde-256	115	9	smale	smale	ADJ
ejde-256	115	10	condition	condition	NOUN
ejde-256	115	11	for	for	ADP
ejde-256	115	12	the	the	DET
ejde-256	115	13	functional	functional	ADJ
ejde-256	115	14	associated	associate	VERB
ejde-256	115	15	with	with	ADP
ejde-256	115	16	problem	problem	NOUN
ejde-256	115	17	(	(	PUNCT
ejde-256	115	18	1.1	1.1	NUM
ejde-256	115	19	)	)	PUNCT
ejde-256	115	20	follows	follow	VERB
ejde-256	115	21	traditional	traditional	ADJ
ejde-256	115	22	methods	method	NOUN
ejde-256	115	23	.	.	PUNCT
ejde-256	116	1	so	so	ADV
ejde-256	116	2	we	we	PRON
ejde-256	116	3	present	present	VERB
ejde-256	116	4	a	a	DET
ejde-256	116	5	brief	brief	ADJ
ejde-256	116	6	proof	proof	NOUN
ejde-256	116	7	for	for	ADP
ejde-256	116	8	this	this	DET
ejde-256	116	9	condition	condition	NOUN
ejde-256	116	10	.	.	PUNCT
ejde-256	117	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	117	2	2.2	2.2	NUM
ejde-256	117	3	.	.	PUNCT
ejde-256	118	1	let	let	AUX
ejde-256	118	2	(	(	PUNCT
ejde-256	118	3	um	um	INTJ
ejde-256	118	4	)	)	PUNCT
ejde-256	118	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-256	118	6	h1	h1	AUX
ejde-256	118	7	0,rad(b1	0,rad(b1	PRON
ejde-256	118	8	)	)	PUNCT
ejde-256	118	9	be	be	AUX
ejde-256	118	10	a	a	DET
ejde-256	118	11	(	(	PUNCT
ejde-256	118	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-256	118	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	118	14	of	of	ADP
ejde-256	118	15	jλ	jλ	PROPN
ejde-256	118	16	.	.	PROPN
ejde-256	118	17	then	then	ADV
ejde-256	118	18	(	(	PUNCT
ejde-256	118	19	um	um	INTJ
ejde-256	118	20	)	)	PUNCT
ejde-256	118	21	is	be	AUX
ejde-256	118	22	bounded	bound	VERB
ejde-256	118	23	in	in	ADP
ejde-256	118	24	h1	h1	PROPN
ejde-256	118	25	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	118	26	)	)	PUNCT
ejde-256	118	27	.	.	PUNCT
ejde-256	119	1	proof	proof	NOUN
ejde-256	119	2	.	.	PUNCT
ejde-256	120	1	let	let	AUX
ejde-256	120	2	(	(	PUNCT
ejde-256	120	3	um	um	INTJ
ejde-256	120	4	)	)	PUNCT
ejde-256	120	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-256	120	6	h1	h1	AUX
ejde-256	120	7	0,rad(b1	0,rad(b1	PRON
ejde-256	120	8	)	)	PUNCT
ejde-256	120	9	be	be	AUX
ejde-256	120	10	a	a	DET
ejde-256	120	11	(	(	PUNCT
ejde-256	120	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-256	120	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	120	14	,	,	PUNCT
ejde-256	120	15	that	that	PRON
ejde-256	120	16	is	is	ADV
ejde-256	120	17	jλ(um	jλ(um	NOUN
ejde-256	120	18	)	)	PUNCT
ejde-256	121	1	=	=	SYM
ejde-256	121	2	1	1	NUM
ejde-256	121	3	2	2	NUM
ejde-256	121	4	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	121	5	−	−	PROPN
ejde-256	121	6	λ	λ	SYM
ejde-256	121	7	2	2	NUM
ejde-256	121	8	‖um‖22,|x|µ	‖um‖22,|x|µ	NOUN
ejde-256	121	9	−	−	PROPN
ejde-256	121	10	1	1	NUM
ejde-256	121	11	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	121	12	∫	∫	PROPN
ejde-256	121	13	b1	b1	PROPN
ejde-256	121	14	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	121	15	∗	∗	VERB
ejde-256	121	16	α	α	NOUN
ejde-256	121	17	dx	dx	PROPN
ejde-256	121	18	=	=	PUNCT
ejde-256	121	19	c+	c+	NOUN
ejde-256	121	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	121	21	)	)	PUNCT
ejde-256	121	22	(	(	PUNCT
ejde-256	121	23	2.2	2.2	NUM
ejde-256	121	24	)	)	PUNCT
ejde-256	121	25	and	and	CCONJ
ejde-256	121	26	〈	〈	PROPN
ejde-256	121	27	j	j	PROPN
ejde-256	121	28	′λ(um	′λ(um	NOUN
ejde-256	121	29	)	)	PUNCT
ejde-256	121	30	,	,	PUNCT
ejde-256	121	31	v	v	NOUN
ejde-256	121	32	〉	〉	NOUN
ejde-256	121	33	=	=	SYM
ejde-256	121	34	∫	∫	PROPN
ejde-256	121	35	b1	b1	NOUN
ejde-256	121	36	∇um∇v	∇um∇v	NOUN
ejde-256	121	37	dx−	dx−	PUNCT
ejde-256	121	38	λ	λ	PROPN
ejde-256	121	39	∫	∫	PROPN
ejde-256	121	40	b1	b1	PROPN
ejde-256	121	41	|x|µumv	|x|µumv	ADP
ejde-256	121	42	dx−	dx−	PROPN
ejde-256	121	43	∫	∫	PROPN
ejde-256	121	44	b1	b1	PROPN
ejde-256	121	45	|x|α|um|2	|x|α|um|2	PROPN
ejde-256	121	46	∗	∗	NOUN
ejde-256	121	47	α−2umv	α−2umv	NUM
ejde-256	121	48	dx	dx	PROPN
ejde-256	121	49	=	=	SYM
ejde-256	121	50	o(1)‖v‖	o(1)‖v‖	PROPN
ejde-256	121	51	(	(	PUNCT
ejde-256	121	52	2.3	2.3	NUM
ejde-256	121	53	)	)	PUNCT
ejde-256	121	54	for	for	ADP
ejde-256	121	55	all	all	DET
ejde-256	121	56	v	v	NOUN
ejde-256	121	57	∈	∈	PROPN
ejde-256	121	58	h1	h1	NOUN
ejde-256	121	59	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	121	60	)	)	PUNCT
ejde-256	121	61	.	.	PUNCT
ejde-256	122	1	from	from	ADP
ejde-256	122	2	(	(	PUNCT
ejde-256	122	3	2.2	2.2	NUM
ejde-256	122	4	)	)	PUNCT
ejde-256	122	5	and	and	CCONJ
ejde-256	122	6	(	(	PUNCT
ejde-256	122	7	2.3	2.3	NUM
ejde-256	122	8	)	)	PUNCT
ejde-256	122	9	,	,	PUNCT
ejde-256	122	10	it	it	PRON
ejde-256	122	11	follows	follow	VERB
ejde-256	122	12	that	that	SCONJ
ejde-256	122	13	jλ(um)−	jλ(um)−	PROPN
ejde-256	122	14	1	1	NUM
ejde-256	122	15	2	2	NUM
ejde-256	122	16	〈	〈	PROPN
ejde-256	122	17	j	j	PROPN
ejde-256	122	18	′λ(um	′λ(um	NOUN
ejde-256	122	19	)	)	PUNCT
ejde-256	122	20	,	,	PUNCT
ejde-256	122	21	um	um	INTJ
ejde-256	122	22	〉	〉	NUM
ejde-256	122	23	=	=	SYM
ejde-256	123	1	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	124	1	−	−	NUM
ejde-256	124	2	2	2	NUM
ejde-256	124	3	2	2	NUM
ejde-256	124	4	·	·	SYM
ejde-256	124	5	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	124	6	∫	∫	PROPN
ejde-256	124	7	b1	b1	PROPN
ejde-256	124	8	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	124	9	∗	∗	VERB
ejde-256	124	10	α	α	PROPN
ejde-256	124	11	dx	dx	PROPN
ejde-256	125	1	=	=	ADJ
ejde-256	125	2	c+	c+	NOUN
ejde-256	125	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	125	4	)	)	PUNCT
ejde-256	126	1	+	+	CCONJ
ejde-256	126	2	o(1)‖um‖.	o(1)‖um‖.	PROPN
ejde-256	126	3	(	(	PUNCT
ejde-256	126	4	2.4	2.4	NUM
ejde-256	126	5	)	)	PUNCT
ejde-256	126	6	6	6	NUM
ejde-256	126	7	e.	e.	PROPN
ejde-256	126	8	m.	m.	PROPN
ejde-256	126	9	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	126	10	,	,	PUNCT
ejde-256	126	11	o.	o.	PROPN
ejde-256	126	12	h.	h.	PROPN
ejde-256	126	13	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	126	14	,	,	PUNCT
ejde-256	126	15	f.	f.	PROPN
ejde-256	126	16	r.	r.	PROPN
ejde-256	126	17	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	126	18	,	,	PUNCT
ejde-256	126	19	c.	c.	PROPN
ejde-256	126	20	r.	r.	PROPN
ejde-256	126	21	santana	santana	PROPN
ejde-256	127	1	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	127	2	considering	consider	VERB
ejde-256	127	3	0	0	PUNCT
ejde-256	127	4	<	<	X
ejde-256	127	5	λ	λ	X
ejde-256	127	6	<	<	X
ejde-256	127	7	λ∗1	λ∗1	PROPN
ejde-256	127	8	,	,	PUNCT
ejde-256	127	9	by	by	ADP
ejde-256	127	10	the	the	DET
ejde-256	127	11	variational	variational	ADJ
ejde-256	127	12	characterization	characterization	NOUN
ejde-256	127	13	of	of	ADP
ejde-256	127	14	λ∗1	λ∗1	NOUN
ejde-256	127	15	,	,	PUNCT
ejde-256	127	16	we	we	PRON
ejde-256	127	17	have	have	VERB
ejde-256	127	18	〈	〈	PROPN
ejde-256	127	19	j	j	PROPN
ejde-256	127	20	′λ(um	′λ(um	NOUN
ejde-256	127	21	)	)	PUNCT
ejde-256	127	22	,	,	PUNCT
ejde-256	127	23	um	um	INTJ
ejde-256	127	24	〉	〉	PROPN
ejde-256	127	25	≥	≥	NOUN
ejde-256	127	26	(	(	PUNCT
ejde-256	127	27	1−	1−	NUM
ejde-256	127	28	λ	λ	SYM
ejde-256	127	29	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-256	127	30	)	)	PUNCT
ejde-256	128	1	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	128	2	−	−	PROPN
ejde-256	128	3	∫	∫	PROPN
ejde-256	128	4	b1	b1	PROPN
ejde-256	128	5	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	128	6	∗	∗	VERB
ejde-256	128	7	α	α	PROPN
ejde-256	128	8	dx	dx	PROPN
ejde-256	128	9	.	.	PUNCT
ejde-256	129	1	hence	hence	ADV
ejde-256	129	2	by	by	ADP
ejde-256	129	3	(	(	PUNCT
ejde-256	129	4	2.4	2.4	NUM
ejde-256	129	5	)	)	PUNCT
ejde-256	129	6	,	,	PUNCT
ejde-256	129	7	we	we	PRON
ejde-256	129	8	obtain	obtain	VERB
ejde-256	129	9	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	129	10	≤	≤	PROPN
ejde-256	129	11	c1	c1	NOUN
ejde-256	129	12	+	+	CCONJ
ejde-256	129	13	c2‖um‖	c2‖um‖	PROPN
ejde-256	129	14	and	and	CCONJ
ejde-256	129	15	consequently	consequently	ADV
ejde-256	129	16	(	(	PUNCT
ejde-256	129	17	um	um	INTJ
ejde-256	129	18	)	)	PUNCT
ejde-256	129	19	is	be	AUX
ejde-256	129	20	a	a	DET
ejde-256	129	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-256	129	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	129	23	in	in	ADP
ejde-256	129	24	h1	h1	PROPN
ejde-256	129	25	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	129	26	)	)	PUNCT
ejde-256	129	27	.	.	PUNCT
ejde-256	130	1	now	now	ADV
ejde-256	130	2	we	we	PRON
ejde-256	130	3	consider	consider	VERB
ejde-256	130	4	λ∗k	λ∗k	PRON
ejde-256	130	5	<	<	X
ejde-256	130	6	λ	λ	X
ejde-256	130	7	<	<	X
ejde-256	130	8	λ∗k+1	λ∗k+1	X
ejde-256	130	9	.	.	PUNCT
ejde-256	131	1	it	it	PRON
ejde-256	131	2	is	be	AUX
ejde-256	131	3	convenient	convenient	ADJ
ejde-256	131	4	to	to	PART
ejde-256	131	5	decompose	decompose	VERB
ejde-256	131	6	h1	h1	NOUN
ejde-256	131	7	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	131	8	)	)	PUNCT
ejde-256	131	9	into	into	ADP
ejde-256	131	10	the	the	DET
ejde-256	131	11	following	follow	VERB
ejde-256	131	12	subspaces	subspace	NOUN
ejde-256	131	13	,	,	PUNCT
ejde-256	131	14	h1	h1	NOUN
ejde-256	131	15	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	131	16	)	)	PUNCT
ejde-256	132	1	=	=	SYM
ejde-256	132	2	hk	hk	PROPN
ejde-256	132	3	⊕h⊥k	⊕h⊥k	NOUN
ejde-256	132	4	,	,	PUNCT
ejde-256	132	5	(	(	PUNCT
ejde-256	132	6	2.5	2.5	NUM
ejde-256	132	7	)	)	PUNCT
ejde-256	132	8	where	where	SCONJ
ejde-256	132	9	hk	hk	PROPN
ejde-256	132	10	is	be	AUX
ejde-256	132	11	finite	finite	ADJ
ejde-256	132	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-256	132	13	defined	define	VERB
ejde-256	132	14	by	by	ADP
ejde-256	132	15	hk	hk	PROPN
ejde-256	132	16	=	=	PUNCT
ejde-256	133	1	[	[	X
ejde-256	133	2	e1	e1	NOUN
ejde-256	133	3	,	,	PUNCT
ejde-256	133	4	.	.	PUNCT
ejde-256	133	5	.	.	PUNCT
ejde-256	134	1	.	.	PUNCT
ejde-256	135	1	,	,	PUNCT
ejde-256	135	2	ek	ek	PROPN
ejde-256	135	3	]	]	PUNCT
ejde-256	135	4	.	.	PUNCT
ejde-256	136	1	(	(	PUNCT
ejde-256	136	2	2.6	2.6	NUM
ejde-256	136	3	)	)	PUNCT
ejde-256	136	4	for	for	ADP
ejde-256	136	5	u	u	PROPN
ejde-256	136	6	in	in	ADP
ejde-256	136	7	h1	h1	PROPN
ejde-256	136	8	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	136	9	)	)	PUNCT
ejde-256	136	10	,	,	PUNCT
ejde-256	136	11	let	let	VERB
ejde-256	136	12	u	u	PRON
ejde-256	136	13	=	=	PROPN
ejde-256	136	14	uk	uk	PROPN
ejde-256	136	15	+	+	CCONJ
ejde-256	136	16	u⊥	u⊥	PROPN
ejde-256	136	17	,	,	PUNCT
ejde-256	136	18	where	where	SCONJ
ejde-256	136	19	uk	uk	PROPN
ejde-256	136	20	∈	∈	PROPN
ejde-256	136	21	hk	hk	PROPN
ejde-256	136	22	and	and	CCONJ
ejde-256	136	23	u⊥	u⊥	PROPN
ejde-256	136	24	∈	∈	PROPN
ejde-256	136	25	(	(	PUNCT
ejde-256	136	26	hk)⊥.	hk)⊥.	NOUN
ejde-256	136	27	we	we	PRON
ejde-256	136	28	note	note	VERB
ejde-256	136	29	that	that	SCONJ
ejde-256	136	30	∫	∫	PROPN
ejde-256	136	31	b1	b1	VERB
ejde-256	136	32	∇u∇uk	∇u∇uk	PROPN
ejde-256	136	33	dx−	dx−	NUM
ejde-256	136	34	λ	λ	PROPN
ejde-256	136	35	∫	∫	PROPN
ejde-256	136	36	b1	b1	PROPN
ejde-256	136	37	|x|µuuk	|x|µuuk	VERB
ejde-256	137	1	dx	dx	PROPN
ejde-256	138	1	=	=	SYM
ejde-256	138	2	‖uk‖2	‖uk‖2	PROPN
ejde-256	138	3	−	−	PROPN
ejde-256	138	4	λ‖uk‖22,|x|µ	λ‖uk‖22,|x|µ	NOUN
ejde-256	138	5	,	,	PUNCT
ejde-256	138	6	(	(	PUNCT
ejde-256	138	7	2.7)∫	2.7)∫	NUM
ejde-256	138	8	b1	b1	NOUN
ejde-256	138	9	∇u∇u⊥	∇u∇u⊥	NOUN
ejde-256	138	10	dx−	dx−	NUM
ejde-256	139	1	λ	λ	PROPN
ejde-256	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-256	139	3	b1	b1	PROPN
ejde-256	139	4	|x|µuu⊥	|x|µuu⊥	PROPN
ejde-256	139	5	dx	dx	PROPN
ejde-256	140	1	=	=	PUNCT
ejde-256	140	2	‖u⊥‖2	‖u⊥‖2	PROPN
ejde-256	140	3	−	−	PROPN
ejde-256	141	1	λ‖u⊥‖22,|x|µ	λ‖u⊥‖22,|x|µ	NOUN
ejde-256	141	2	.	.	PUNCT
ejde-256	142	1	(	(	PUNCT
ejde-256	142	2	2.8	2.8	NUM
ejde-256	142	3	)	)	PUNCT
ejde-256	142	4	by	by	ADP
ejde-256	142	5	(	(	PUNCT
ejde-256	142	6	2.3	2.3	NUM
ejde-256	142	7	)	)	PUNCT
ejde-256	142	8	and	and	CCONJ
ejde-256	142	9	(	(	PUNCT
ejde-256	142	10	2.8	2.8	NUM
ejde-256	142	11	)	)	PUNCT
ejde-256	142	12	,	,	PUNCT
ejde-256	142	13	we	we	PRON
ejde-256	142	14	can	can	AUX
ejde-256	142	15	see	see	VERB
ejde-256	142	16	that	that	SCONJ
ejde-256	142	17	〈	〈	PROPN
ejde-256	142	18	jλ(um	jλ(um	NOUN
ejde-256	142	19	)	)	PUNCT
ejde-256	142	20	,	,	PUNCT
ejde-256	142	21	u⊥m	u⊥m	PROPN
ejde-256	142	22	〉	〉	NOUN
ejde-256	142	23	=	=	SYM
ejde-256	142	24	‖u⊥m‖2	‖u⊥m‖2	NOUN
ejde-256	142	25	−	−	NOUN
ejde-256	143	1	λ‖u⊥m‖22,|x|µ	λ‖u⊥m‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	144	1	−	−	NUM
ejde-256	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-256	144	3	b1	b1	PROPN
ejde-256	144	4	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	144	5	∗	∗	VERB
ejde-256	144	6	α−2umu	α−2umu	PROPN
ejde-256	144	7	⊥	⊥	PROPN
ejde-256	144	8	m	m	PROPN
ejde-256	144	9	dx	dx	PROPN
ejde-256	144	10	=	=	SYM
ejde-256	144	11	o(1)‖u⊥m‖.	o(1)‖u⊥m‖.	ADV
ejde-256	144	12	then	then	ADV
ejde-256	144	13	,	,	PUNCT
ejde-256	144	14	from	from	ADP
ejde-256	144	15	the	the	DET
ejde-256	144	16	variational	variational	ADJ
ejde-256	144	17	characterization	characterization	NOUN
ejde-256	144	18	of	of	ADP
ejde-256	144	19	λ∗k+1	λ∗k+1	NOUN
ejde-256	144	20	,	,	PUNCT
ejde-256	144	21	the	the	DET
ejde-256	144	22	holder	holder	NOUN
ejde-256	144	23	and	and	CCONJ
ejde-256	144	24	young	young	ADJ
ejde-256	144	25	inequalities	inequality	NOUN
ejde-256	144	26	,	,	PUNCT
ejde-256	144	27	and	and	CCONJ
ejde-256	144	28	(	(	PUNCT
ejde-256	144	29	2.4	2.4	NUM
ejde-256	144	30	)	)	PUNCT
ejde-256	144	31	,	,	PUNCT
ejde-256	144	32	we	we	PRON
ejde-256	144	33	obtain	obtain	VERB
ejde-256	144	34	(	(	PUNCT
ejde-256	144	35	1−	1−	NUM
ejde-256	144	36	λ	λ	NOUN
ejde-256	144	37	λ∗k+1	λ∗k+1	X
ejde-256	144	38	)	)	PUNCT
ejde-256	145	1	‖u⊥m‖2	‖u⊥m‖2	NOUN
ejde-256	145	2	≤	≤	NUM
ejde-256	145	3	∫	∫	PROPN
ejde-256	145	4	b1	b1	PROPN
ejde-256	145	5	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	145	6	∗	∗	VERB
ejde-256	145	7	α−2umu	α−2umu	PROPN
ejde-256	145	8	⊥	⊥	PROPN
ejde-256	145	9	m	m	NUM
ejde-256	145	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-256	145	11	o(1)‖u⊥m‖	o(1)‖u⊥m‖	X
ejde-256	146	1	≤	≤	NUM
ejde-256	146	2	(	(	PUNCT
ejde-256	146	3	∫	∫	PROPN
ejde-256	146	4	b1	b1	PROPN
ejde-256	146	5	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	146	6	∗	∗	VERB
ejde-256	146	7	α	α	PROPN
ejde-256	146	8	dx	dx	PROPN
ejde-256	146	9	)	)	PUNCT
ejde-256	146	10	2∗α−1	2∗α−1	PROPN
ejde-256	146	11	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-256	147	1	(	(	PUNCT
ejde-256	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-256	147	3	b1	b1	PROPN
ejde-256	147	4	|x|α|u⊥m|2	|x|α|u⊥m|2	PROPN
ejde-256	147	5	∗	∗	PROPN
ejde-256	147	6	α	α	PROPN
ejde-256	147	7	dx	dx	PROPN
ejde-256	147	8	)	)	PUNCT
ejde-256	147	9	1	1	NUM
ejde-256	147	10	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	147	11	≤	≤	NUM
ejde-256	147	12	ε	ε	PROPN
ejde-256	147	13	(	(	PUNCT
ejde-256	147	14	∫	∫	PROPN
ejde-256	147	15	b1	b1	PROPN
ejde-256	147	16	|x|α|u⊥m|2	|x|α|u⊥m|2	PROPN
ejde-256	147	17	∗	∗	PROPN
ejde-256	147	18	α	α	NOUN
ejde-256	147	19	dx	dx	PROPN
ejde-256	147	20	)	)	PUNCT
ejde-256	147	21	2/2∗α	2/2∗α	X
ejde-256	148	1	+	+	CCONJ
ejde-256	148	2	cε	cε	ADJ
ejde-256	148	3	(	(	PUNCT
ejde-256	148	4	∫	∫	PROPN
ejde-256	148	5	b1	b1	PROPN
ejde-256	148	6	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	148	7	∗	∗	VERB
ejde-256	148	8	α	α	PROPN
ejde-256	148	9	dx	dx	PROPN
ejde-256	148	10	)	)	PUNCT
ejde-256	148	11	2(2∗α−1	2(2∗α−1	NUM
ejde-256	148	12	)	)	PUNCT
ejde-256	148	13	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	149	1	+	+	CCONJ
ejde-256	149	2	o(1)‖u⊥m‖	o(1)‖u⊥m‖	X
ejde-256	149	3	≤	≤	ADJ
ejde-256	149	4	ε‖u⊥m‖2	ε‖u⊥m‖2	NOUN
ejde-256	149	5	+	+	CCONJ
ejde-256	149	6	cε	cε	ADJ
ejde-256	149	7	(	(	PUNCT
ejde-256	149	8	∫	∫	PROPN
ejde-256	149	9	b1	b1	PROPN
ejde-256	149	10	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	149	11	∗	∗	VERB
ejde-256	149	12	α	α	PROPN
ejde-256	149	13	dx	dx	PROPN
ejde-256	149	14	)	)	PUNCT
ejde-256	149	15	2(2∗α−1	2(2∗α−1	NUM
ejde-256	149	16	)	)	PUNCT
ejde-256	149	17	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	150	1	+	+	CCONJ
ejde-256	150	2	c‖u⊥m‖.	c‖u⊥m‖.	ADV
ejde-256	150	3	by	by	ADP
ejde-256	150	4	(	(	PUNCT
ejde-256	150	5	2.4	2.4	NUM
ejde-256	150	6	)	)	PUNCT
ejde-256	150	7	and	and	CCONJ
ejde-256	150	8	[	[	X
ejde-256	150	9	32	32	NUM
ejde-256	150	10	,	,	PUNCT
ejde-256	150	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-256	150	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	150	13	]	]	PUNCT
ejde-256	150	14	which	which	PRON
ejde-256	150	15	guarantees	guarantee	VERB
ejde-256	150	16	the	the	DET
ejde-256	150	17	compact	compact	ADJ
ejde-256	150	18	embedding	embedding	NOUN
ejde-256	150	19	of	of	ADP
ejde-256	150	20	h1	h1	NOUN
ejde-256	150	21	0,rad(b1	0,rad(b1	INTJ
ejde-256	150	22	)	)	PUNCT
ejde-256	150	23	in	in	ADP
ejde-256	150	24	lz(b1	lz(b1	NOUN
ejde-256	150	25	,	,	PUNCT
ejde-256	150	26	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	150	27	)	)	PUNCT
ejde-256	150	28	for	for	ADP
ejde-256	150	29	2	2	NUM
ejde-256	150	30	≤	≤	NOUN
ejde-256	150	31	z	z	NOUN
ejde-256	150	32	<	<	X
ejde-256	150	33	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	150	34	,	,	PUNCT
ejde-256	150	35	we	we	PRON
ejde-256	150	36	have	have	VERB
ejde-256	150	37	‖u⊥m‖2	‖u⊥m‖2	NOUN
ejde-256	150	38	≤	≤	NOUN
ejde-256	150	39	(	(	PUNCT
ejde-256	150	40	c+	c+	VERB
ejde-256	150	41	c‖um‖	c‖um‖	NOUN
ejde-256	150	42	)	)	PUNCT
ejde-256	150	43	2(2∗α−1	2(2∗α−1	NUM
ejde-256	150	44	)	)	PUNCT
ejde-256	150	45	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	151	1	+	+	CCONJ
ejde-256	151	2	c‖u⊥m‖.	c‖u⊥m‖.	ADV
ejde-256	151	3	(	(	PUNCT
ejde-256	151	4	2.9	2.9	NUM
ejde-256	151	5	)	)	PUNCT
ejde-256	151	6	for	for	ADP
ejde-256	151	7	ukm	ukm	PROPN
ejde-256	151	8	∈	∈	PROPN
ejde-256	151	9	hk	hk	PROPN
ejde-256	151	10	,	,	PUNCT
ejde-256	151	11	using	use	VERB
ejde-256	151	12	the	the	DET
ejde-256	151	13	variational	variational	ADJ
ejde-256	151	14	characterization	characterization	NOUN
ejde-256	151	15	of	of	ADP
ejde-256	151	16	λ∗k	λ∗k	NUM
ejde-256	151	17	,	,	PUNCT
ejde-256	151	18	similar	similar	ADJ
ejde-256	151	19	to	to	ADP
ejde-256	151	20	(	(	PUNCT
ejde-256	151	21	2.9	2.9	NUM
ejde-256	151	22	)	)	PUNCT
ejde-256	151	23	,	,	PUNCT
ejde-256	151	24	we	we	PRON
ejde-256	151	25	obtain	obtain	VERB
ejde-256	151	26	‖ukm‖2	‖ukm‖2	NOUN
ejde-256	151	27	≤	≤	NOUN
ejde-256	151	28	(	(	PUNCT
ejde-256	151	29	c+	c+	VERB
ejde-256	151	30	c‖um‖	c‖um‖	NOUN
ejde-256	151	31	)	)	PUNCT
ejde-256	151	32	2(2∗α−1	2(2∗α−1	NUM
ejde-256	151	33	)	)	PUNCT
ejde-256	151	34	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	152	1	+	+	CCONJ
ejde-256	152	2	c‖ukm‖.	c‖ukm‖.	PROPN
ejde-256	152	3	(	(	PUNCT
ejde-256	152	4	2.10	2.10	NUM
ejde-256	152	5	)	)	PUNCT
ejde-256	152	6	ejde-2021/20	ejde-2021/20	VERB
ejde-256	152	7	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	152	8	equation	equation	NOUN
ejde-256	152	9	7	7	NUM
ejde-256	152	10	by	by	ADP
ejde-256	152	11	summing	sum	VERB
ejde-256	152	12	the	the	DET
ejde-256	152	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-256	152	14	in	in	ADP
ejde-256	152	15	(	(	PUNCT
ejde-256	152	16	2.9	2.9	NUM
ejde-256	152	17	)	)	PUNCT
ejde-256	152	18	and	and	CCONJ
ejde-256	152	19	(	(	PUNCT
ejde-256	152	20	2.10	2.10	NUM
ejde-256	152	21	)	)	PUNCT
ejde-256	152	22	,	,	PUNCT
ejde-256	152	23	we	we	PRON
ejde-256	152	24	have	have	VERB
ejde-256	152	25	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	152	26	≤	≤	NUM
ejde-256	152	27	(	(	PUNCT
ejde-256	152	28	c	c	NOUN
ejde-256	152	29	+	+	X
ejde-256	152	30	c‖um‖	c‖um‖	NOUN
ejde-256	152	31	)	)	PUNCT
ejde-256	152	32	2(2∗α−1	2(2∗α−1	NUM
ejde-256	152	33	)	)	PUNCT
ejde-256	152	34	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	153	1	+	+	CCONJ
ejde-256	153	2	c‖um‖	c‖um‖	PROPN
ejde-256	153	3	,	,	PUNCT
ejde-256	153	4	which	which	PRON
ejde-256	153	5	proves	prove	VERB
ejde-256	153	6	the	the	DET
ejde-256	153	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-256	153	8	of	of	ADP
ejde-256	153	9	the	the	DET
ejde-256	153	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	153	11	(	(	PUNCT
ejde-256	153	12	um	um	INTJ
ejde-256	153	13	)	)	PUNCT
ejde-256	153	14	in	in	ADP
ejde-256	153	15	h1	h1	PROPN
ejde-256	153	16	0,rad(b1	0,rad(b1	INTJ
ejde-256	153	17	)	)	PUNCT
ejde-256	153	18	as	as	SCONJ
ejde-256	153	19	desired	desire	VERB
ejde-256	153	20	.	.	PUNCT
ejde-256	154	1	lastly	lastly	ADV
ejde-256	154	2	,	,	PUNCT
ejde-256	154	3	we	we	PRON
ejde-256	154	4	consider	consider	VERB
ejde-256	154	5	λ	λ	X
ejde-256	154	6	=	=	PRON
ejde-256	154	7	λ∗k	λ∗k	PUNCT
ejde-256	154	8	for	for	ADP
ejde-256	154	9	some	some	DET
ejde-256	154	10	k	k	PROPN
ejde-256	154	11	∈	∈	PROPN
ejde-256	154	12	n.	n.	NOUN
ejde-256	154	13	we	we	PRON
ejde-256	154	14	use	use	VERB
ejde-256	154	15	the	the	DET
ejde-256	154	16	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-256	154	17	h1	h1	NOUN
ejde-256	154	18	0,rad(b1	0,rad(b1	PUNCT
ejde-256	154	19	)	)	PUNCT
ejde-256	155	1	=	=	PUNCT
ejde-256	155	2	hk−1	hk−1	ADJ
ejde-256	155	3	⊕h⊥k	⊕h⊥k	NOUN
ejde-256	155	4	⊕	⊕	PROPN
ejde-256	155	5	eλ∗k	eλ∗k	ADP
ejde-256	155	6	,	,	PUNCT
ejde-256	155	7	(	(	PUNCT
ejde-256	155	8	2.11	2.11	NUM
ejde-256	155	9	)	)	PUNCT
ejde-256	155	10	where	where	SCONJ
ejde-256	155	11	eλ∗k	eλ∗k	PROPN
ejde-256	155	12	is	be	AUX
ejde-256	155	13	the	the	DET
ejde-256	155	14	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-256	155	15	associated	associate	VERB
ejde-256	155	16	with	with	ADP
ejde-256	155	17	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-256	155	18	λ∗k	λ∗k	NOUN
ejde-256	155	19	.	.	PUNCT
ejde-256	156	1	for	for	ADP
ejde-256	156	2	the	the	DET
ejde-256	156	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	156	4	(	(	PUNCT
ejde-256	156	5	um	um	INTJ
ejde-256	156	6	)	)	PUNCT
ejde-256	156	7	in	in	ADP
ejde-256	156	8	h1	h1	PROPN
ejde-256	156	9	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	156	10	)	)	PUNCT
ejde-256	156	11	,	,	PUNCT
ejde-256	156	12	we	we	PRON
ejde-256	156	13	have	have	VERB
ejde-256	156	14	um	um	INTJ
ejde-256	156	15	=	=	X
ejde-256	156	16	uk−1	uk−1	INTJ
ejde-256	156	17	m	m	VERB
ejde-256	156	18	+	+	ADJ
ejde-256	157	1	u⊥m	u⊥m	PROPN
ejde-256	157	2	+	+	NUM
ejde-256	157	3	wm	wm	PROPN
ejde-256	157	4	=	=	SYM
ejde-256	157	5	vm	vm	PROPN
ejde-256	157	6	+	+	PROPN
ejde-256	157	7	wm	wm	PROPN
ejde-256	157	8	,	,	PUNCT
ejde-256	157	9	where	where	SCONJ
ejde-256	157	10	uk−1	uk−1	PROPN
ejde-256	157	11	m	m	VERB
ejde-256	157	12	∈	∈	PROPN
ejde-256	157	13	hk−1	hk−1	NOUN
ejde-256	157	14	,	,	PUNCT
ejde-256	157	15	u⊥m	u⊥m	PROPN
ejde-256	157	16	∈	∈	PROPN
ejde-256	157	17	(	(	PUNCT
ejde-256	157	18	hk)⊥	hk)⊥	PROPN
ejde-256	157	19	,	,	PUNCT
ejde-256	157	20	vm	vm	X
ejde-256	157	21	=	=	PROPN
ejde-256	158	1	uk−1	uk−1	PROPN
ejde-256	158	2	m	m	VERB
ejde-256	159	1	+	+	ADJ
ejde-256	160	1	u⊥m	u⊥m	PROPN
ejde-256	160	2	and	and	CCONJ
ejde-256	160	3	wm	wm	PROPN
ejde-256	160	4	=	=	PUNCT
ejde-256	160	5	∑l	∑l	PROPN
ejde-256	160	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-256	160	7	yi	yi	PROPN
ejde-256	160	8	,	,	PUNCT
ejde-256	160	9	mei	mei	PROPN
ejde-256	160	10	,	,	PUNCT
ejde-256	160	11	λ∗k	λ∗k	PROPN
ejde-256	160	12	∈	∈	PROPN
ejde-256	160	13	eλ∗k	eλ∗k	ADP
ejde-256	160	14	,	,	PUNCT
ejde-256	160	15	where	where	SCONJ
ejde-256	160	16	ei	ei	NOUN
ejde-256	160	17	,	,	PUNCT
ejde-256	160	18	λ∗k	λ∗k	X
ejde-256	160	19	is	be	AUX
ejde-256	160	20	an	an	DET
ejde-256	160	21	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-256	160	22	associated	associate	VERB
ejde-256	160	23	with	with	ADP
ejde-256	160	24	λ∗k	λ∗k	NUM
ejde-256	160	25	for	for	ADP
ejde-256	160	26	1	1	NUM
ejde-256	160	27	≤	≤	NUM
ejde-256	160	28	i	i	NOUN
ejde-256	160	29	≤	≤	NOUN
ejde-256	160	30	l	l	NOUN
ejde-256	160	31	,	,	PUNCT
ejde-256	160	32	l	l	NOUN
ejde-256	160	33	is	be	AUX
ejde-256	160	34	the	the	DET
ejde-256	160	35	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	160	36	of	of	ADP
ejde-256	160	37	λ∗k	λ∗k	NUM
ejde-256	160	38	,	,	PUNCT
ejde-256	160	39	and	and	CCONJ
ejde-256	160	40	wm	wm	PROPN
ejde-256	160	41	can	can	AUX
ejde-256	160	42	be	be	AUX
ejde-256	160	43	consider	consider	VERB
ejde-256	160	44	different	different	ADJ
ejde-256	160	45	from	from	ADP
ejde-256	160	46	0	0	NUM
ejde-256	160	47	for	for	ADP
ejde-256	160	48	all	all	DET
ejde-256	160	49	m	m	PROPN
ejde-256	160	50	∈	∈	PROPN
ejde-256	160	51	n.	n.	NOUN
ejde-256	160	52	note	note	NOUN
ejde-256	160	53	that	that	SCONJ
ejde-256	160	54	‖wm‖	‖wm‖	NOUN
ejde-256	160	55	≤	≤	ADJ
ejde-256	160	56	ym	ym	PROPN
ejde-256	160	57	,	,	PUNCT
ejde-256	160	58	where	where	SCONJ
ejde-256	160	59	ym	ym	PROPN
ejde-256	160	60	=	=	SYM
ejde-256	160	61	lmax{|yi	lmax{|yi	PROPN
ejde-256	160	62	,	,	PUNCT
ejde-256	160	63	m|	m|	NOUN
ejde-256	160	64	;	;	PUNCT
ejde-256	160	65	1	1	NUM
ejde-256	160	66	≤	≤	NUM
ejde-256	160	67	i	i	X
ejde-256	160	68	≤	≤	NOUN
ejde-256	160	69	l	l	NOUN
ejde-256	160	70	}	}	PUNCT
ejde-256	160	71	.	.	PUNCT
ejde-256	161	1	using	use	VERB
ejde-256	161	2	arguments	argument	NOUN
ejde-256	161	3	similar	similar	ADJ
ejde-256	161	4	to	to	ADP
ejde-256	161	5	those	those	PRON
ejde-256	161	6	used	use	VERB
ejde-256	161	7	in	in	ADP
ejde-256	161	8	(	(	PUNCT
ejde-256	161	9	2.9	2.9	NUM
ejde-256	161	10	)	)	PUNCT
ejde-256	161	11	and	and	CCONJ
ejde-256	161	12	(	(	PUNCT
ejde-256	161	13	2.10	2.10	NUM
ejde-256	161	14	)	)	PUNCT
ejde-256	161	15	,	,	PUNCT
ejde-256	161	16	we	we	PRON
ejde-256	161	17	conclude	conclude	VERB
ejde-256	161	18	that	that	SCONJ
ejde-256	161	19	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	161	20	≤	≤	PROPN
ejde-256	161	21	c(1	c(1	NOUN
ejde-256	161	22	+	+	CCONJ
ejde-256	161	23	‖um‖	‖um‖	PROPN
ejde-256	161	24	)	)	PUNCT
ejde-256	161	25	2(2∗α−1	2(2∗α−1	NUM
ejde-256	161	26	)	)	PUNCT
ejde-256	161	27	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	162	1	+	+	CCONJ
ejde-256	162	2	c‖vm‖.	c‖vm‖.	PROPN
ejde-256	162	3	(	(	PUNCT
ejde-256	162	4	2.12	2.12	NUM
ejde-256	162	5	)	)	PUNCT
ejde-256	162	6	we	we	PRON
ejde-256	162	7	can	can	AUX
ejde-256	162	8	assume	assume	VERB
ejde-256	162	9	‖um‖	‖um‖	PROPN
ejde-256	162	10	≥	≥	X
ejde-256	162	11	1	1	NUM
ejde-256	162	12	(	(	PUNCT
ejde-256	162	13	if	if	SCONJ
ejde-256	162	14	‖um‖	‖um‖	ADP
ejde-256	162	15	≤	≤	ADJ
ejde-256	162	16	1	1	NUM
ejde-256	162	17	,	,	PUNCT
ejde-256	162	18	the	the	DET
ejde-256	162	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	162	20	(	(	PUNCT
ejde-256	162	21	um	um	INTJ
ejde-256	162	22	)	)	PUNCT
ejde-256	162	23	is	be	AUX
ejde-256	162	24	bounded	bound	VERB
ejde-256	162	25	inh1	inh1	PROPN
ejde-256	162	26	0,rad(b1	0,rad(b1	X
ejde-256	162	27	)	)	PUNCT
ejde-256	162	28	)	)	PUNCT
ejde-256	163	1	and	and	CCONJ
ejde-256	163	2	,	,	PUNCT
ejde-256	163	3	since	since	SCONJ
ejde-256	163	4	‖um‖	‖um‖	ADJ
ejde-256	163	5	≤	≤	NUM
ejde-256	163	6	‖vm‖+	‖vm‖+	ADJ
ejde-256	163	7	ym	ym	PROPN
ejde-256	163	8	,	,	PUNCT
ejde-256	163	9	by	by	ADP
ejde-256	163	10	(	(	PUNCT
ejde-256	163	11	2.12	2.12	NUM
ejde-256	163	12	)	)	PUNCT
ejde-256	163	13	,	,	PUNCT
ejde-256	163	14	we	we	PRON
ejde-256	163	15	obtain	obtain	VERB
ejde-256	163	16	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	163	17	≤	≤	NOUN
ejde-256	163	18	c(‖vm‖+	c(‖vm‖+	PROPN
ejde-256	163	19	ym	ym	PROPN
ejde-256	163	20	)	)	PUNCT
ejde-256	163	21	2(2∗α−1	2(2∗α−1	NUM
ejde-256	163	22	)	)	PUNCT
ejde-256	163	23	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	164	1	+	+	CCONJ
ejde-256	164	2	c‖vm‖.	c‖vm‖.	PROPN
ejde-256	164	3	(	(	PUNCT
ejde-256	164	4	2.13	2.13	NUM
ejde-256	164	5	)	)	PUNCT
ejde-256	164	6	if	if	SCONJ
ejde-256	164	7	ym	ym	PRON
ejde-256	164	8	is	be	AUX
ejde-256	164	9	bounded	bound	VERB
ejde-256	164	10	,	,	PUNCT
ejde-256	164	11	from	from	ADP
ejde-256	164	12	(	(	PUNCT
ejde-256	164	13	2.13	2.13	NUM
ejde-256	164	14	)	)	PUNCT
ejde-256	164	15	,	,	PUNCT
ejde-256	164	16	we	we	PRON
ejde-256	164	17	have	have	VERB
ejde-256	164	18	that	that	PRON
ejde-256	164	19	(	(	PUNCT
ejde-256	164	20	vm	vm	NOUN
ejde-256	164	21	)	)	PUNCT
ejde-256	164	22	is	be	AUX
ejde-256	164	23	bounded	bound	VERB
ejde-256	164	24	in	in	ADP
ejde-256	164	25	h1	h1	PROPN
ejde-256	164	26	0,rad(b1	0,rad(b1	PUNCT
ejde-256	164	27	)	)	PUNCT
ejde-256	164	28	and	and	CCONJ
ejde-256	164	29	,	,	PUNCT
ejde-256	164	30	consequently	consequently	ADV
ejde-256	164	31	,	,	PUNCT
ejde-256	164	32	(	(	PUNCT
ejde-256	164	33	um	um	INTJ
ejde-256	164	34	)	)	PUNCT
ejde-256	164	35	is	be	AUX
ejde-256	164	36	bounded	bound	VERB
ejde-256	164	37	in	in	ADP
ejde-256	164	38	h1	h1	PROPN
ejde-256	164	39	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	164	40	)	)	PUNCT
ejde-256	164	41	.	.	PUNCT
ejde-256	165	1	now	now	ADV
ejde-256	165	2	let	let	VERB
ejde-256	165	3	us	we	PRON
ejde-256	165	4	assume	assume	VERB
ejde-256	165	5	ym	ym	PRON
ejde-256	165	6	→	→	PUNCT
ejde-256	165	7	+	+	NOUN
ejde-256	165	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-256	165	9	using	use	VERB
ejde-256	165	10	(	(	PUNCT
ejde-256	165	11	2.13	2.13	NUM
ejde-256	165	12	)	)	PUNCT
ejde-256	165	13	,	,	PUNCT
ejde-256	165	14	we	we	PRON
ejde-256	165	15	have	have	VERB
ejde-256	165	16	‖vm	‖vm	NUM
ejde-256	165	17	ym	ym	NUM
ejde-256	165	18	‖2	‖2	NOUN
ejde-256	165	19	≤	≤	NUM
ejde-256	166	1	c	c	X
ejde-256	166	2	[	[	PUNCT
ejde-256	166	3	(	(	PUNCT
ejde-256	166	4	‖vm‖+	‖vm‖+	ADJ
ejde-256	166	5	ym	ym	NOUN
ejde-256	166	6	)	)	PUNCT
ejde-256	166	7	(	(	PUNCT
ejde-256	166	8	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	166	9	)	)	PUNCT
ejde-256	166	10	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	167	1	ym	ym	X
ejde-256	167	2	]	]	X
ejde-256	168	1	2	2	NUM
ejde-256	169	1	+	+	CCONJ
ejde-256	169	2	c	c	NOUN
ejde-256	169	3	ym	ym	PROPN
ejde-256	169	4	‖vm	‖vm	NUM
ejde-256	169	5	ym	ym	PROPN
ejde-256	169	6	‖	‖	PROPN
ejde-256	169	7	≤	≤	PROPN
ejde-256	169	8	c	c	X
ejde-256	169	9	[	[	PUNCT
ejde-256	169	10	1	1	NUM
ejde-256	169	11	y	y	PROPN
ejde-256	169	12	1−	1−	NUM
ejde-256	169	13	(	(	PUNCT
ejde-256	169	14	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	169	15	)	)	PUNCT
ejde-256	169	16	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	169	17	m	m	PROPN
ejde-256	169	18	‖vm	‖vm	NUM
ejde-256	169	19	ym	ym	PROPN
ejde-256	169	20	‖	‖	PROPN
ejde-256	169	21	(	(	PUNCT
ejde-256	169	22	2∗α−1	2∗α−1	NUM
ejde-256	169	23	)	)	PUNCT
ejde-256	169	24	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	170	1	+	+	CCONJ
ejde-256	170	2	1	1	NUM
ejde-256	170	3	y	y	PROPN
ejde-256	170	4	1−	1−	NUM
ejde-256	170	5	(	(	PUNCT
ejde-256	170	6	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	170	7	)	)	PUNCT
ejde-256	170	8	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	170	9	m	m	X
ejde-256	170	10	]	]	X
ejde-256	170	11	2	2	NUM
ejde-256	171	1	+	+	CCONJ
ejde-256	171	2	c	c	NOUN
ejde-256	171	3	ym	ym	PROPN
ejde-256	171	4	‖vm	‖vm	NUM
ejde-256	171	5	ym	ym	PROPN
ejde-256	171	6	‖.	‖.	INTJ
ejde-256	171	7	(	(	PUNCT
ejde-256	171	8	2.14	2.14	NUM
ejde-256	171	9	)	)	PUNCT
ejde-256	171	10	thus	thus	ADV
ejde-256	171	11	,	,	PUNCT
ejde-256	171	12	we	we	PRON
ejde-256	171	13	obtain	obtain	VERB
ejde-256	171	14	‖vm	‖vm	PUNCT
ejde-256	171	15	ym	ym	NUM
ejde-256	171	16	‖2	‖2	NOUN
ejde-256	171	17	≤	≤	PUNCT
ejde-256	172	1	c‖vm	c‖vm	VERB
ejde-256	172	2	ym	ym	PROPN
ejde-256	172	3	‖	‖	PROPN
ejde-256	172	4	2(2∗α−1	2(2∗α−1	NUM
ejde-256	172	5	)	)	PUNCT
ejde-256	172	6	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	173	1	+	+	CCONJ
ejde-256	174	1	c‖vm	c‖vm	VERB
ejde-256	174	2	ym	ym	PROPN
ejde-256	174	3	‖+	‖+	NUM
ejde-256	174	4	c	c	X
ejde-256	174	5	,	,	PUNCT
ejde-256	174	6	which	which	PRON
ejde-256	174	7	implies	imply	VERB
ejde-256	174	8	the	the	DET
ejde-256	174	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	174	10	{	{	PUNCT
ejde-256	174	11	vmym	vmym	ADV
ejde-256	174	12	}	}	PUNCT
ejde-256	174	13	being	be	AUX
ejde-256	174	14	bounded	bound	VERB
ejde-256	174	15	because	because	SCONJ
ejde-256	174	16	(	(	PUNCT
ejde-256	174	17	2∗α−1	2∗α−1	X
ejde-256	174	18	)	)	PUNCT
ejde-256	174	19	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-256	174	20	<	<	X
ejde-256	174	21	1	1	NUM
ejde-256	174	22	,	,	PUNCT
ejde-256	174	23	and	and	CCONJ
ejde-256	174	24	,	,	PUNCT
ejde-256	174	25	by	by	ADP
ejde-256	174	26	(	(	PUNCT
ejde-256	174	27	2.14	2.14	NUM
ejde-256	174	28	)	)	PUNCT
ejde-256	174	29	,	,	PUNCT
ejde-256	174	30	‖	‖	PROPN
ejde-256	175	1	vmym	vmym	PROPN
ejde-256	175	2	‖	‖	PROPN
ejde-256	175	3	→	→	SYM
ejde-256	175	4	0	0	NUM
ejde-256	175	5	as	as	ADP
ejde-256	175	6	m→	m→	PROPN
ejde-256	175	7	0	0	NUM
ejde-256	175	8	.	.	PUNCT
ejde-256	176	1	therefore	therefore	ADV
ejde-256	176	2	,	,	PUNCT
ejde-256	176	3	possibly	possibly	ADV
ejde-256	176	4	up	up	ADP
ejde-256	176	5	to	to	ADP
ejde-256	176	6	a	a	DET
ejde-256	176	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-256	176	8	,	,	PUNCT
ejde-256	176	9	vm	vm	PROPN
ejde-256	176	10	/	/	SYM
ejde-256	176	11	ym	ym	PROPN
ejde-256	176	12	→	→	SYM
ejde-256	176	13	0	0	NUM
ejde-256	176	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-256	176	15	.	.	PROPN
ejde-256	176	16	in	in	ADP
ejde-256	176	17	b1	b1	NOUN
ejde-256	176	18	and	and	CCONJ
ejde-256	176	19	strongly	strongly	ADV
ejde-256	176	20	in	in	ADP
ejde-256	176	21	lq(b1	lq(b1	NOUN
ejde-256	176	22	,	,	PUNCT
ejde-256	176	23	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	176	24	)	)	PUNCT
ejde-256	176	25	,	,	PUNCT
ejde-256	176	26	1	1	NUM
ejde-256	176	27	≤	≤	NOUN
ejde-256	176	28	q	q	NOUN
ejde-256	176	29	<	<	X
ejde-256	176	30	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-256	176	31	.	.	PUNCT
ejde-256	177	1	notice	notice	VERB
ejde-256	177	2	that	that	SCONJ
ejde-256	177	3	〈	〈	PROPN
ejde-256	177	4	j	j	PROPN
ejde-256	177	5	′λ(um	′λ(um	NOUN
ejde-256	177	6	)	)	PUNCT
ejde-256	177	7	,	,	PUNCT
ejde-256	178	1	wm	wm	PROPN
ejde-256	178	2	ym	ym	INTJ
ejde-256	178	3	〉	〉	NOUN
ejde-256	178	4	=	=	SYM
ejde-256	179	1	1	1	NUM
ejde-256	179	2	y2	y2	NOUN
ejde-256	179	3	m	m	VERB
ejde-256	180	1	(	(	PUNCT
ejde-256	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-256	180	3	b1	b1	PROPN
ejde-256	180	4	|∇wm|2	|∇wm|2	NOUN
ejde-256	180	5	dx−	dx−	NUM
ejde-256	180	6	λ	λ	PROPN
ejde-256	180	7	∫	∫	PROPN
ejde-256	180	8	b1	b1	PROPN
ejde-256	180	9	|x|µw2	|x|µw2	ADP
ejde-256	180	10	m	m	PROPN
ejde-256	180	11	dx	dx	PROPN
ejde-256	180	12	)	)	PUNCT
ejde-256	181	1	−	−	PROPN
ejde-256	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-256	181	3	b1	b1	PROPN
ejde-256	181	4	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	181	5	∗	∗	NOUN
ejde-256	181	6	α−1wm	α−1wm	NOUN
ejde-256	182	1	ym	ym	INTJ
ejde-256	182	2	dx	dx	PROPN
ejde-256	182	3	=	=	PROPN
ejde-256	182	4	o(1	o(1	PROPN
ejde-256	182	5	)	)	PUNCT
ejde-256	182	6	(	(	PUNCT
ejde-256	182	7	2.15	2.15	NUM
ejde-256	182	8	)	)	PUNCT
ejde-256	182	9	and	and	CCONJ
ejde-256	182	10	since	since	SCONJ
ejde-256	182	11	wm	wm	PROPN
ejde-256	182	12	∈	∈	PROPN
ejde-256	182	13	eλ∗k	eλ∗k	NOUN
ejde-256	182	14	,	,	PUNCT
ejde-256	182	15	we	we	PRON
ejde-256	182	16	have	have	VERB
ejde-256	182	17	〈	〈	PROPN
ejde-256	182	18	j	j	PROPN
ejde-256	182	19	′λ(um	′λ(um	NOUN
ejde-256	182	20	)	)	PUNCT
ejde-256	182	21	,	,	PUNCT
ejde-256	182	22	wm	wm	PROPN
ejde-256	182	23	ym	ym	PROPN
ejde-256	182	24	〉	〉	PROPN
ejde-256	182	25	=	=	PUNCT
ejde-256	183	1	−	−	PROPN
ejde-256	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-256	183	3	b1	b1	PROPN
ejde-256	183	4	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	183	5	∗	∗	NOUN
ejde-256	183	6	α−1wm	α−1wm	NOUN
ejde-256	184	1	ym	ym	INTJ
ejde-256	184	2	dx	dx	PROPN
ejde-256	184	3	=	=	PROPN
ejde-256	184	4	o(1	o(1	PROPN
ejde-256	184	5	)	)	PUNCT
ejde-256	184	6	.	.	PUNCT
ejde-256	185	1	(	(	PUNCT
ejde-256	185	2	2.16	2.16	NUM
ejde-256	185	3	)	)	PUNCT
ejde-256	185	4	8	8	NUM
ejde-256	185	5	e.	e.	PROPN
ejde-256	185	6	m.	m.	PROPN
ejde-256	185	7	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	185	8	,	,	PUNCT
ejde-256	185	9	o.	o.	PROPN
ejde-256	185	10	h.	h.	PROPN
ejde-256	185	11	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	185	12	,	,	PUNCT
ejde-256	185	13	f.	f.	PROPN
ejde-256	185	14	r.	r.	PROPN
ejde-256	185	15	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	185	16	,	,	PUNCT
ejde-256	185	17	c.	c.	PROPN
ejde-256	185	18	r.	r.	PROPN
ejde-256	185	19	santana	santana	PROPN
ejde-256	185	20	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	186	1	thus	thus	ADV
ejde-256	186	2	,	,	PUNCT
ejde-256	186	3	we	we	PRON
ejde-256	186	4	have∫	have∫	VERB
ejde-256	186	5	b1	b1	NOUN
ejde-256	186	6	|x|α|um	|x|α|um	PROPN
ejde-256	186	7	ym	ym	PROPN
ejde-256	186	8	|2	|2	NUM
ejde-256	186	9	∗	∗	NOUN
ejde-256	186	10	α−2um	α−2um	NOUN
ejde-256	186	11	ym	ym	PROPN
ejde-256	187	1	wm	wm	PROPN
ejde-256	187	2	dx	dx	PROPN
ejde-256	187	3	=	=	SYM
ejde-256	187	4	1	1	NUM
ejde-256	187	5	y	y	PROPN
ejde-256	187	6	2∗α−1	2∗α−1	PROPN
ejde-256	187	7	m	m	PROPN
ejde-256	187	8	∫	∫	PROPN
ejde-256	187	9	b1	b1	PROPN
ejde-256	187	10	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	187	11	∗	∗	NOUN
ejde-256	187	12	α−2um	α−2um	NOUN
ejde-256	188	1	wm	wm	PROPN
ejde-256	188	2	ym	ym	PROPN
ejde-256	188	3	dx→	dx→	PROPN
ejde-256	188	4	0	0	PUNCT
ejde-256	189	1	(	(	PUNCT
ejde-256	189	2	2.17	2.17	NUM
ejde-256	189	3	)	)	PUNCT
ejde-256	189	4	as	as	ADP
ejde-256	189	5	n	n	PROPN
ejde-256	189	6	→	→	SYM
ejde-256	189	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-256	189	8	note	note	NOUN
ejde-256	189	9	,	,	PUNCT
ejde-256	189	10	since	since	SCONJ
ejde-256	189	11	um	um	INTJ
ejde-256	189	12	=	=	SYM
ejde-256	189	13	vm	vm	PROPN
ejde-256	190	1	+	+	CCONJ
ejde-256	190	2	wm	wm	PROPN
ejde-256	190	3	,	,	PUNCT
ejde-256	190	4	we	we	PRON
ejde-256	190	5	have	have	VERB
ejde-256	190	6	that	that	DET
ejde-256	190	7	um	um	INTJ
ejde-256	190	8	ym	ym	INTJ
ejde-256	190	9	→	→	SYM
ejde-256	190	10	w0	w0	PROPN
ejde-256	190	11	in	in	ADP
ejde-256	190	12	lq(b1	lq(b1	NOUN
ejde-256	190	13	,	,	PUNCT
ejde-256	190	14	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	190	15	)	)	PUNCT
ejde-256	190	16	for	for	ADP
ejde-256	190	17	all	all	DET
ejde-256	190	18	1	1	NUM
ejde-256	190	19	≤	≤	NOUN
ejde-256	190	20	q	q	NOUN
ejde-256	190	21	<	<	X
ejde-256	190	22	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-256	190	23	and	and	CCONJ
ejde-256	190	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-256	190	25	.	.	PROPN
ejde-256	190	26	in	in	ADP
ejde-256	190	27	b1	b1	NOUN
ejde-256	190	28	with	with	ADP
ejde-256	190	29	w0	w0	PROPN
ejde-256	190	30	∈	∈	PROPN
ejde-256	190	31	eλ∗k	eλ∗k	ADP
ejde-256	190	32	\	\	PROPN
ejde-256	190	33	{	{	PUNCT
ejde-256	190	34	0	0	NUM
ejde-256	190	35	}	}	PUNCT
ejde-256	190	36	.	.	PUNCT
ejde-256	191	1	so	so	ADV
ejde-256	191	2	,	,	PUNCT
ejde-256	191	3	by	by	ADP
ejde-256	191	4	the	the	DET
ejde-256	191	5	dominated	dominate	VERB
ejde-256	191	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-256	191	7	theorem	theorem	VERB
ejde-256	191	8	and	and	CCONJ
ejde-256	191	9	using	use	VERB
ejde-256	191	10	(	(	PUNCT
ejde-256	191	11	2.17	2.17	NUM
ejde-256	191	12	)	)	PUNCT
ejde-256	191	13	,	,	PUNCT
ejde-256	191	14	it	it	PRON
ejde-256	191	15	follows	follow	VERB
ejde-256	191	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-256	191	17	b1	b1	PROPN
ejde-256	191	18	|x|α|um	|x|α|um	PROPN
ejde-256	191	19	ym	ym	PROPN
ejde-256	191	20	|2	|2	NUM
ejde-256	191	21	∗	∗	NOUN
ejde-256	191	22	α−2um	α−2um	NOUN
ejde-256	192	1	ym	ym	INTJ
ejde-256	193	1	wm	wm	INTJ
ejde-256	193	2	ym	ym	PROPN
ejde-256	193	3	dx→	dx→	PROPN
ejde-256	193	4	∫	∫	PROPN
ejde-256	193	5	b1	b1	PROPN
ejde-256	193	6	|x|α|w0|2	|x|α|w0|2	PROPN
ejde-256	193	7	∗	∗	NOUN
ejde-256	193	8	α	α	NOUN
ejde-256	193	9	dx	dx	PROPN
ejde-256	194	1	=	=	SYM
ejde-256	194	2	0	0	PROPN
ejde-256	194	3	(	(	PUNCT
ejde-256	194	4	2.18	2.18	NUM
ejde-256	194	5	)	)	PUNCT
ejde-256	194	6	which	which	PRON
ejde-256	194	7	is	be	AUX
ejde-256	194	8	a	a	DET
ejde-256	194	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-256	194	10	.	.	PUNCT
ejde-256	195	1	so	so	ADV
ejde-256	195	2	ym	ym	PROPN
ejde-256	195	3	is	be	AUX
ejde-256	195	4	bounded	bound	VERB
ejde-256	195	5	and	and	CCONJ
ejde-256	195	6	,	,	PUNCT
ejde-256	195	7	consequently	consequently	ADV
ejde-256	195	8	,	,	PUNCT
ejde-256	195	9	(	(	PUNCT
ejde-256	195	10	um	um	INTJ
ejde-256	195	11	)	)	PUNCT
ejde-256	195	12	is	be	AUX
ejde-256	195	13	also	also	ADV
ejde-256	195	14	bounded	bound	VERB
ejde-256	195	15	in	in	ADP
ejde-256	195	16	h1	h1	PROPN
ejde-256	195	17	0,rad(b1	0,rad(b1	PUNCT
ejde-256	195	18	)	)	PUNCT
ejde-256	195	19	.	.	PUNCT
ejde-256	196	1	�	�	PROPN
ejde-256	196	2	we	we	PRON
ejde-256	196	3	need	need	VERB
ejde-256	196	4	to	to	PART
ejde-256	196	5	show	show	VERB
ejde-256	196	6	that	that	SCONJ
ejde-256	196	7	the	the	DET
ejde-256	196	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	196	9	levels	level	NOUN
ejde-256	196	10	are	be	AUX
ejde-256	196	11	below	below	ADP
ejde-256	196	12	a	a	DET
ejde-256	196	13	suitable	suitable	ADJ
ejde-256	196	14	constant	constant	ADJ
ejde-256	196	15	.	.	PUNCT
ejde-256	197	1	for	for	ADP
ejde-256	197	2	this	this	DET
ejde-256	197	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-256	197	4	,	,	PUNCT
ejde-256	197	5	we	we	PRON
ejde-256	197	6	need	need	VERB
ejde-256	197	7	an	an	DET
ejde-256	197	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-256	197	9	that	that	PRON
ejde-256	197	10	allows	allow	VERB
ejde-256	197	11	us	we	PRON
ejde-256	197	12	to	to	PART
ejde-256	197	13	simplify	simplify	VERB
ejde-256	197	14	some	some	DET
ejde-256	197	15	calculations	calculation	NOUN
ejde-256	197	16	needed	need	VERB
ejde-256	197	17	ahead	ahead	ADV
ejde-256	197	18	.	.	PUNCT
ejde-256	198	1	initially	initially	ADV
ejde-256	198	2	,	,	PUNCT
ejde-256	198	3	we	we	PRON
ejde-256	198	4	consider	consider	VERB
ejde-256	198	5	a	a	DET
ejde-256	198	6	palais	palais	ADJ
ejde-256	198	7	-	-	PUNCT
ejde-256	198	8	smale	smale	ADJ
ejde-256	198	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	198	10	(	(	PUNCT
ejde-256	198	11	um	um	INTJ
ejde-256	198	12	)	)	PUNCT
ejde-256	198	13	;	;	PUNCT
ejde-256	198	14	thus	thus	ADV
ejde-256	198	15	,	,	PUNCT
ejde-256	198	16	by	by	ADP
ejde-256	198	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	198	18	2.2	2.2	NUM
ejde-256	198	19	,	,	PUNCT
ejde-256	198	20	we	we	PRON
ejde-256	198	21	may	may	AUX
ejde-256	198	22	assume	assume	VERB
ejde-256	198	23	that	that	SCONJ
ejde-256	198	24	(	(	PUNCT
ejde-256	198	25	eventually	eventually	ADV
ejde-256	198	26	passing	pass	VERB
ejde-256	198	27	to	to	ADP
ejde-256	198	28	a	a	DET
ejde-256	198	29	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-256	198	30	)	)	PUNCT
ejde-256	198	31	um	um	INTJ
ejde-256	198	32	⇀	⇀	NUM
ejde-256	198	33	u	u	NOUN
ejde-256	198	34	∈	∈	PROPN
ejde-256	198	35	h1	h1	NOUN
ejde-256	198	36	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	198	37	)	)	PUNCT
ejde-256	198	38	,	,	PUNCT
ejde-256	198	39	um	um	INTJ
ejde-256	198	40	→	→	SYM
ejde-256	198	41	u	u	NOUN
ejde-256	198	42	∈	∈	PROPN
ejde-256	198	43	lp(b1	lp(b1	NOUN
ejde-256	198	44	,	,	PUNCT
ejde-256	198	45	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	198	46	)	)	PUNCT
ejde-256	198	47	for	for	ADP
ejde-256	198	48	any	any	DET
ejde-256	198	49	p	p	NOUN
ejde-256	198	50	∈	∈	PROPN
ejde-256	199	1	[	[	X
ejde-256	199	2	1	1	NUM
ejde-256	199	3	,	,	PUNCT
ejde-256	199	4	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	199	5	[	[	X
ejde-256	199	6	,	,	PUNCT
ejde-256	199	7	um	um	INTJ
ejde-256	199	8	→	→	SYM
ejde-256	199	9	u	u	NOUN
ejde-256	199	10	∈	∈	PROPN
ejde-256	199	11	lp(b1	lp(b1	NOUN
ejde-256	199	12	,	,	PUNCT
ejde-256	199	13	|x|µ	|x|µ	PROPN
ejde-256	199	14	)	)	PUNCT
ejde-256	199	15	for	for	ADP
ejde-256	199	16	any	any	DET
ejde-256	199	17	p	p	X
ejde-256	199	18	∈	∈	PROPN
ejde-256	200	1	[	[	X
ejde-256	200	2	1	1	NUM
ejde-256	200	3	,	,	PUNCT
ejde-256	200	4	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	201	1	[	[	X
ejde-256	201	2	,	,	PUNCT
ejde-256	201	3	if	if	SCONJ
ejde-256	201	4	µ	µ	PRON
ejde-256	201	5	≥	≥	NOUN
ejde-256	201	6	α	α	NOUN
ejde-256	201	7	,	,	PUNCT
ejde-256	201	8	um	um	INTJ
ejde-256	201	9	→	→	SYM
ejde-256	201	10	u	u	X
ejde-256	201	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-256	201	12	.	.	PROPN
ejde-256	201	13	in	in	ADP
ejde-256	201	14	b1	b1	PROPN
ejde-256	201	15	.	.	PUNCT
ejde-256	202	1	(	(	PUNCT
ejde-256	202	2	2.19	2.19	NUM
ejde-256	202	3	)	)	PUNCT
ejde-256	202	4	to	to	PART
ejde-256	202	5	check	check	VERB
ejde-256	202	6	that	that	SCONJ
ejde-256	202	7	u	u	NOUN
ejde-256	202	8	is	be	AUX
ejde-256	202	9	a	a	DET
ejde-256	202	10	solution	solution	NOUN
ejde-256	202	11	for	for	ADP
ejde-256	202	12	(	(	PUNCT
ejde-256	202	13	1.1	1.1	NUM
ejde-256	202	14	)	)	PUNCT
ejde-256	202	15	,	,	PUNCT
ejde-256	202	16	we	we	PRON
ejde-256	202	17	need	need	VERB
ejde-256	202	18	the	the	DET
ejde-256	202	19	following	follow	VERB
ejde-256	202	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	202	21	.	.	PUNCT
ejde-256	203	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	203	2	2.3	2.3	NUM
ejde-256	203	3	.	.	PUNCT
ejde-256	204	1	let	let	AUX
ejde-256	204	2	(	(	PUNCT
ejde-256	204	3	um	um	INTJ
ejde-256	204	4	)	)	PUNCT
ejde-256	204	5	be	be	AUX
ejde-256	204	6	a	a	DET
ejde-256	204	7	(	(	PUNCT
ejde-256	204	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-256	204	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-256	204	10	in	in	ADP
ejde-256	204	11	h1	h1	PROPN
ejde-256	204	12	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	204	13	)	)	PUNCT
ejde-256	204	14	,	,	PUNCT
ejde-256	204	15	with	with	ADP
ejde-256	204	16	c	c	PROPN
ejde-256	204	17	<	<	X
ejde-256	204	18	2	2	NUM
ejde-256	204	19	+	+	CCONJ
ejde-256	204	20	α	α	NOUN
ejde-256	204	21	2(n	2(n	NUM
ejde-256	204	22	+	+	CCONJ
ejde-256	204	23	α	α	X
ejde-256	204	24	)	)	PUNCT
ejde-256	204	25	s(n+α)/(2+α	s(n+α)/(2+α	PROPN
ejde-256	204	26	)	)	PUNCT
ejde-256	204	27	α	α	NOUN
ejde-256	204	28	,	,	PUNCT
ejde-256	204	29	and	and	CCONJ
ejde-256	204	30	let	let	VERB
ejde-256	204	31	vm	vm	PROPN
ejde-256	204	32	=	=	VERB
ejde-256	204	33	um	um	INTJ
ejde-256	204	34	−	−	PROPN
ejde-256	205	1	u.	u.	PROPN
ejde-256	205	2	then	then	ADV
ejde-256	205	3	vm	vm	PROPN
ejde-256	205	4	→	→	SYM
ejde-256	205	5	0	0	NUM
ejde-256	205	6	strongly	strongly	ADV
ejde-256	205	7	in	in	ADP
ejde-256	205	8	h1	h1	PROPN
ejde-256	205	9	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	205	10	)	)	PUNCT
ejde-256	205	11	.	.	PUNCT
ejde-256	206	1	proof	proof	NOUN
ejde-256	206	2	.	.	PUNCT
ejde-256	207	1	by	by	ADP
ejde-256	207	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	207	3	2.2	2.2	NUM
ejde-256	207	4	,	,	PUNCT
ejde-256	207	5	‖um‖	‖um‖	PROPN
ejde-256	207	6	is	be	AUX
ejde-256	207	7	bounded	bound	VERB
ejde-256	207	8	,	,	PUNCT
ejde-256	207	9	so	so	ADV
ejde-256	207	10	from	from	ADP
ejde-256	207	11	(	(	PUNCT
ejde-256	207	12	2.19	2.19	NUM
ejde-256	207	13	)	)	PUNCT
ejde-256	207	14	,	,	PUNCT
ejde-256	207	15	u	u	NOUN
ejde-256	207	16	is	be	AUX
ejde-256	207	17	a	a	DET
ejde-256	207	18	weak	weak	ADJ
ejde-256	207	19	solution	solution	NOUN
ejde-256	207	20	of	of	ADP
ejde-256	207	21	(	(	PUNCT
ejde-256	207	22	1.1	1.1	NUM
ejde-256	207	23	)	)	PUNCT
ejde-256	207	24	.	.	PUNCT
ejde-256	208	1	then	then	ADV
ejde-256	208	2	,	,	PUNCT
ejde-256	208	3	by	by	ADP
ejde-256	208	4	(	(	PUNCT
ejde-256	208	5	2.3	2.3	NUM
ejde-256	208	6	)	)	PUNCT
ejde-256	208	7	we	we	PRON
ejde-256	208	8	have	have	VERB
ejde-256	208	9	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-256	208	10	−	−	PROPN
ejde-256	209	1	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	209	2	−	−	PROPN
ejde-256	209	3	∫	∫	PROPN
ejde-256	209	4	b1	b1	PROPN
ejde-256	209	5	|x|α|u|2	|x|α|u|2	NUM
ejde-256	209	6	∗	∗	NOUN
ejde-256	209	7	α	α	NOUN
ejde-256	209	8	dx	dx	PROPN
ejde-256	209	9	=	=	SYM
ejde-256	209	10	0	0	PROPN
ejde-256	209	11	.	.	PUNCT
ejde-256	209	12	(	(	PUNCT
ejde-256	209	13	2.20	2.20	NUM
ejde-256	209	14	)	)	PUNCT
ejde-256	209	15	by	by	ADP
ejde-256	209	16	the	the	DET
ejde-256	209	17	brézis	brézis	PROPN
ejde-256	209	18	-	-	PUNCT
ejde-256	209	19	lieb	lieb	ADJ
ejde-256	209	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	210	1	[	[	X
ejde-256	210	2	8	8	NUM
ejde-256	210	3	]	]	PUNCT
ejde-256	210	4	,	,	PUNCT
ejde-256	210	5	it	it	PRON
ejde-256	210	6	follows	follow	VERB
ejde-256	210	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-256	210	8	b1	b1	PROPN
ejde-256	210	9	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	210	10	∗	∗	VERB
ejde-256	210	11	α	α	NOUN
ejde-256	210	12	dx	dx	PROPN
ejde-256	211	1	=	=	SYM
ejde-256	211	2	∫	∫	PROPN
ejde-256	211	3	b1	b1	PROPN
ejde-256	211	4	|x|α|vm|2	|x|α|vm|2	PROPN
ejde-256	211	5	∗	∗	NOUN
ejde-256	211	6	α	α	PRON
ejde-256	211	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-256	211	8	∫	∫	PROPN
ejde-256	211	9	b1	b1	PROPN
ejde-256	211	10	|x|α|u|2	|x|α|u|2	NUM
ejde-256	211	11	∗	∗	NOUN
ejde-256	211	12	α	α	PRON
ejde-256	211	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-256	211	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	211	15	)	)	PUNCT
ejde-256	211	16	.	.	PUNCT
ejde-256	212	1	(	(	PUNCT
ejde-256	212	2	2.21	2.21	NUM
ejde-256	212	3	)	)	PUNCT
ejde-256	212	4	on	on	ADP
ejde-256	212	5	the	the	DET
ejde-256	212	6	other	other	ADJ
ejde-256	212	7	hand	hand	NOUN
ejde-256	212	8	,	,	PUNCT
ejde-256	212	9	since	since	SCONJ
ejde-256	212	10	h1	h1	NOUN
ejde-256	212	11	0,rad(b1	0,rad(b1	X
ejde-256	212	12	)	)	PUNCT
ejde-256	212	13	is	be	AUX
ejde-256	212	14	a	a	DET
ejde-256	212	15	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-256	212	16	space	space	NOUN
ejde-256	212	17	,	,	PUNCT
ejde-256	212	18	we	we	PRON
ejde-256	212	19	obtain	obtain	VERB
ejde-256	212	20	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	212	21	=	=	SYM
ejde-256	212	22	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	212	23	+	+	NUM
ejde-256	212	24	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-256	212	25	+	+	NUM
ejde-256	212	26	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	212	27	)	)	PUNCT
ejde-256	212	28	.	.	PUNCT
ejde-256	213	1	(	(	PUNCT
ejde-256	213	2	2.22	2.22	NUM
ejde-256	213	3	)	)	PUNCT
ejde-256	213	4	by	by	ADP
ejde-256	213	5	(	(	PUNCT
ejde-256	213	6	2.2	2.2	NUM
ejde-256	213	7	)	)	PUNCT
ejde-256	213	8	,	,	PUNCT
ejde-256	213	9	(	(	PUNCT
ejde-256	213	10	2.21	2.21	NUM
ejde-256	213	11	)	)	PUNCT
ejde-256	213	12	,	,	PUNCT
ejde-256	213	13	and	and	CCONJ
ejde-256	213	14	(	(	PUNCT
ejde-256	213	15	2.22	2.22	NUM
ejde-256	213	16	)	)	PUNCT
ejde-256	213	17	,	,	PUNCT
ejde-256	213	18	as	as	ADP
ejde-256	213	19	um	um	INTJ
ejde-256	213	20	→	→	SYM
ejde-256	213	21	u	u	PROPN
ejde-256	213	22	in	in	ADP
ejde-256	213	23	l2(b1	l2(b1	NOUN
ejde-256	213	24	,	,	PUNCT
ejde-256	213	25	|x|µ	|x|µ	PROPN
ejde-256	213	26	)	)	PUNCT
ejde-256	213	27	,	,	PUNCT
ejde-256	213	28	we	we	PRON
ejde-256	213	29	obtain	obtain	VERB
ejde-256	213	30	c+	c+	NOUN
ejde-256	213	31	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	213	32	)	)	PUNCT
ejde-256	213	33	=	=	SYM
ejde-256	213	34	jλ(um	jλ(um	NOUN
ejde-256	213	35	)	)	PUNCT
ejde-256	213	36	=	=	NOUN
ejde-256	213	37	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-256	213	38	)	)	PUNCT
ejde-256	214	1	+	+	CCONJ
ejde-256	214	2	1	1	NUM
ejde-256	214	3	2	2	NUM
ejde-256	214	4	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	214	5	−	−	PROPN
ejde-256	214	6	λ	λ	NOUN
ejde-256	214	7	2	2	NUM
ejde-256	214	8	‖vm‖22,|x|µ	‖vm‖22,|x|µ	NOUN
ejde-256	214	9	−	−	PROPN
ejde-256	214	10	1	1	NUM
ejde-256	214	11	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	214	12	∫	∫	PROPN
ejde-256	214	13	b1	b1	PROPN
ejde-256	214	14	|x|α|vm|2	|x|α|vm|2	PROPN
ejde-256	214	15	∗	∗	NOUN
ejde-256	214	16	α	α	PRON
ejde-256	214	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-256	214	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	214	19	)	)	PUNCT
ejde-256	214	20	=	=	NOUN
ejde-256	214	21	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-256	214	22	)	)	PUNCT
ejde-256	215	1	+	+	CCONJ
ejde-256	215	2	1	1	NUM
ejde-256	215	3	2	2	NUM
ejde-256	215	4	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	215	5	−	−	PROPN
ejde-256	215	6	1	1	NUM
ejde-256	215	7	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	215	8	∫	∫	PROPN
ejde-256	215	9	b1	b1	PROPN
ejde-256	215	10	|x|α|vm|2	|x|α|vm|2	PROPN
ejde-256	215	11	∗	∗	NOUN
ejde-256	215	12	α	α	PRON
ejde-256	215	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-256	215	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	215	15	)	)	PUNCT
ejde-256	215	16	.	.	PUNCT
ejde-256	216	1	(	(	PUNCT
ejde-256	216	2	2.23	2.23	NUM
ejde-256	216	3	)	)	PUNCT
ejde-256	216	4	ejde-2021/20	ejde-2021/20	VERB
ejde-256	216	5	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	216	6	equation	equation	NOUN
ejde-256	216	7	9	9	NUM
ejde-256	216	8	since	since	SCONJ
ejde-256	216	9	j	j	PROPN
ejde-256	216	10	′λ(u	′λ(u	PROPN
ejde-256	216	11	)	)	PUNCT
ejde-256	216	12	=	=	SYM
ejde-256	216	13	0	0	NUM
ejde-256	216	14	and	and	CCONJ
ejde-256	216	15	‖vm‖22,|x|µ	‖vm‖22,|x|µ	NOUN
ejde-256	217	1	=	=	SYM
ejde-256	217	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-256	217	3	)	)	PUNCT
ejde-256	217	4	,	,	PUNCT
ejde-256	217	5	we	we	PRON
ejde-256	217	6	conclude	conclude	VERB
ejde-256	217	7	that	that	SCONJ
ejde-256	217	8	〈	〈	PROPN
ejde-256	217	9	j	j	PROPN
ejde-256	217	10	′λ(um	′λ(um	NOUN
ejde-256	217	11	)	)	PUNCT
ejde-256	217	12	,	,	PUNCT
ejde-256	217	13	vm	vm	PROPN
ejde-256	217	14	〉	〉	NOUN
ejde-256	217	15	=	=	SYM
ejde-256	217	16	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	217	17	−	−	PROPN
ejde-256	217	18	∫	∫	PROPN
ejde-256	217	19	b1	b1	PROPN
ejde-256	217	20	|x|α|vm|2	|x|α|vm|2	PROPN
ejde-256	217	21	∗	∗	NOUN
ejde-256	217	22	α	α	PRON
ejde-256	217	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-256	217	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	217	25	)	)	PUNCT
ejde-256	217	26	.	.	PUNCT
ejde-256	218	1	then	then	ADV
ejde-256	218	2	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	218	3	=	=	SYM
ejde-256	218	4	∫	∫	PROPN
ejde-256	218	5	b1	b1	PROPN
ejde-256	218	6	|x|α|vm|2	|x|α|vm|2	PROPN
ejde-256	218	7	∗	∗	NOUN
ejde-256	218	8	α	α	PRON
ejde-256	218	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-256	218	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	218	11	)	)	PUNCT
ejde-256	218	12	.	.	PUNCT
ejde-256	219	1	(	(	PUNCT
ejde-256	219	2	2.24	2.24	NUM
ejde-256	219	3	)	)	PUNCT
ejde-256	219	4	now	now	ADV
ejde-256	219	5	,	,	PUNCT
ejde-256	219	6	by	by	ADP
ejde-256	219	7	(	(	PUNCT
ejde-256	219	8	2.3	2.3	NUM
ejde-256	219	9	)	)	PUNCT
ejde-256	219	10	and	and	CCONJ
ejde-256	219	11	taking	take	VERB
ejde-256	219	12	um	um	INTJ
ejde-256	219	13	as	as	ADP
ejde-256	219	14	test	test	NOUN
ejde-256	219	15	function	function	NOUN
ejde-256	219	16	,	,	PUNCT
ejde-256	219	17	we	we	PRON
ejde-256	219	18	note	note	VERB
ejde-256	219	19	that∫	that∫	PROPN
ejde-256	219	20	b1	b1	PROPN
ejde-256	219	21	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	219	22	∗	∗	VERB
ejde-256	219	23	α	α	PROPN
ejde-256	219	24	dx	dx	PROPN
ejde-256	220	1	=	=	SYM
ejde-256	220	2	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	220	3	−	−	PROPN
ejde-256	220	4	λ‖um‖22,µ	λ‖um‖22,µ	ADJ
ejde-256	220	5	+	+	NUM
ejde-256	220	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	220	7	)	)	PUNCT
ejde-256	220	8	.	.	PUNCT
ejde-256	221	1	so	so	ADV
ejde-256	221	2	,	,	PUNCT
ejde-256	221	3	as	as	ADP
ejde-256	221	4	um	um	INTJ
ejde-256	221	5	→	→	SYM
ejde-256	221	6	u	u	PROPN
ejde-256	221	7	in	in	ADP
ejde-256	221	8	l2(b1	l2(b1	NOUN
ejde-256	221	9	,	,	PUNCT
ejde-256	221	10	|x|µ	|x|µ	PROPN
ejde-256	221	11	)	)	PUNCT
ejde-256	221	12	and	and	CCONJ
ejde-256	221	13	using	use	VERB
ejde-256	221	14	(	(	PUNCT
ejde-256	221	15	2.22	2.22	NUM
ejde-256	221	16	)	)	PUNCT
ejde-256	221	17	,	,	PUNCT
ejde-256	221	18	we	we	PRON
ejde-256	221	19	obtain	obtain	VERB
ejde-256	221	20	jλ(um	jλ(um	NOUN
ejde-256	221	21	)	)	PUNCT
ejde-256	222	1	=	=	SYM
ejde-256	222	2	1	1	NUM
ejde-256	222	3	2	2	NUM
ejde-256	222	4	(	(	PUNCT
ejde-256	222	5	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	222	6	−	−	PROPN
ejde-256	222	7	λ‖um‖22,|µ|)−	λ‖um‖22,|µ|)−	NOUN
ejde-256	222	8	1	1	NUM
ejde-256	222	9	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	222	10	∫	∫	PROPN
ejde-256	222	11	b1	b1	PROPN
ejde-256	222	12	|x|α|um|2	|x|α|um|2	X
ejde-256	222	13	∗	∗	VERB
ejde-256	222	14	α	α	NOUN
ejde-256	222	15	dx	dx	PROPN
ejde-256	223	1	=	=	SYM
ejde-256	223	2	1	1	NUM
ejde-256	223	3	2	2	NUM
ejde-256	223	4	(	(	PUNCT
ejde-256	223	5	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	223	6	−	−	PROPN
ejde-256	223	7	λ‖um‖22,|µ|)−	λ‖um‖22,|µ|)−	NOUN
ejde-256	223	8	1	1	NUM
ejde-256	223	9	2∗α	2∗α	NOUN
ejde-256	223	10	(	(	PUNCT
ejde-256	223	11	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	223	12	−	−	PROPN
ejde-256	223	13	λ‖um‖22,µ	λ‖um‖22,µ	ADJ
ejde-256	223	14	+	+	NUM
ejde-256	223	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	223	16	)	)	PUNCT
ejde-256	223	17	)	)	PUNCT
ejde-256	224	1	=	=	SYM
ejde-256	225	1	2	2	NUM
ejde-256	226	1	+	+	NUM
ejde-256	227	1	α	α	NOUN
ejde-256	227	2	2(n	2(n	NUM
ejde-256	227	3	+	+	CCONJ
ejde-256	227	4	α	α	X
ejde-256	227	5	)	)	PUNCT
ejde-256	227	6	(	(	PUNCT
ejde-256	227	7	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-256	227	8	−	−	PROPN
ejde-256	227	9	λ‖um‖22,|x|µ	λ‖um‖22,|x|µ	NOUN
ejde-256	227	10	)	)	PUNCT
ejde-256	227	11	+	+	NUM
ejde-256	227	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	227	13	)	)	PUNCT
ejde-256	227	14	=	=	SYM
ejde-256	227	15	2	2	NUM
ejde-256	227	16	+	+	NUM
ejde-256	227	17	α	α	NOUN
ejde-256	227	18	2(n	2(n	NUM
ejde-256	227	19	+	+	CCONJ
ejde-256	227	20	α	α	X
ejde-256	227	21	)	)	PUNCT
ejde-256	227	22	(	(	PUNCT
ejde-256	227	23	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-256	227	24	−	−	PROPN
ejde-256	228	1	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	228	2	+	+	CCONJ
ejde-256	228	3	‖vm‖2	‖vm‖2	ADJ
ejde-256	228	4	)	)	PUNCT
ejde-256	228	5	+	+	NUM
ejde-256	228	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	228	7	)	)	PUNCT
ejde-256	228	8	.	.	PUNCT
ejde-256	229	1	(	(	PUNCT
ejde-256	229	2	2.25	2.25	NUM
ejde-256	229	3	)	)	PUNCT
ejde-256	229	4	from	from	ADP
ejde-256	229	5	(	(	PUNCT
ejde-256	229	6	2.20	2.20	NUM
ejde-256	229	7	)	)	PUNCT
ejde-256	229	8	,	,	PUNCT
ejde-256	229	9	we	we	PRON
ejde-256	229	10	conclude	conclude	VERB
ejde-256	229	11	that	that	SCONJ
ejde-256	229	12	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-256	229	13	−	−	PROPN
ejde-256	230	1	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	230	2	≥	≥	NUM
ejde-256	230	3	0	0	NUM
ejde-256	230	4	.	.	PUNCT
ejde-256	231	1	(	(	PUNCT
ejde-256	231	2	2.26	2.26	NUM
ejde-256	231	3	)	)	PUNCT
ejde-256	231	4	thus	thus	ADV
ejde-256	231	5	,	,	PUNCT
ejde-256	231	6	by	by	ADP
ejde-256	231	7	(	(	PUNCT
ejde-256	231	8	2.25	2.25	NUM
ejde-256	231	9	)	)	PUNCT
ejde-256	231	10	and	and	CCONJ
ejde-256	231	11	(	(	PUNCT
ejde-256	231	12	2.26	2.26	NUM
ejde-256	231	13	)	)	PUNCT
ejde-256	231	14	,	,	PUNCT
ejde-256	231	15	we	we	PRON
ejde-256	231	16	have	have	VERB
ejde-256	231	17	‖vm‖2	‖vm‖2	ADJ
ejde-256	231	18	≤	≤	NOUN
ejde-256	231	19	2(n	2(n	NUM
ejde-256	231	20	+	+	CCONJ
ejde-256	231	21	α	α	X
ejde-256	231	22	)	)	PUNCT
ejde-256	231	23	2	2	NUM
ejde-256	231	24	+	+	CCONJ
ejde-256	231	25	α	α	NOUN
ejde-256	231	26	jλ(um	jλ(um	NOUN
ejde-256	231	27	)	)	PUNCT
ejde-256	231	28	+	+	NUM
ejde-256	231	29	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	231	30	)	)	PUNCT
ejde-256	231	31	.	.	PUNCT
ejde-256	232	1	by	by	ADP
ejde-256	232	2	(	(	PUNCT
ejde-256	232	3	2.2	2.2	NUM
ejde-256	232	4	)	)	PUNCT
ejde-256	232	5	,	,	PUNCT
ejde-256	232	6	since	since	SCONJ
ejde-256	232	7	c	c	X
ejde-256	232	8	<	<	X
ejde-256	232	9	2+α	2+α	NUM
ejde-256	232	10	2(n+α)s	2(n+α)s	NUM
ejde-256	232	11	(	(	PUNCT
ejde-256	232	12	n+α)/(2+α	n+α)/(2+α	X
ejde-256	232	13	)	)	PUNCT
ejde-256	232	14	α	α	NOUN
ejde-256	232	15	,	,	PUNCT
ejde-256	232	16	for	for	ADP
ejde-256	232	17	m	m	PRON
ejde-256	232	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	232	19	large	large	ADJ
ejde-256	232	20	we	we	PRON
ejde-256	232	21	obtain	obtain	VERB
ejde-256	232	22	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	232	23	≤	≤	X
ejde-256	232	24	c+	c+	NOUN
ejde-256	232	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	232	26	)	)	PUNCT
ejde-256	232	27	<	<	X
ejde-256	232	28	s(n+α)/(2+α	s(n+α)/(2+α	PROPN
ejde-256	232	29	)	)	PUNCT
ejde-256	232	30	α	α	NOUN
ejde-256	232	31	.	.	PUNCT
ejde-256	233	1	(	(	PUNCT
ejde-256	233	2	2.27	2.27	NUM
ejde-256	233	3	)	)	PUNCT
ejde-256	233	4	from	from	ADP
ejde-256	233	5	(	(	PUNCT
ejde-256	233	6	1.6	1.6	NUM
ejde-256	233	7	)	)	PUNCT
ejde-256	233	8	and	and	CCONJ
ejde-256	233	9	(	(	PUNCT
ejde-256	233	10	2.24	2.24	NUM
ejde-256	233	11	)	)	PUNCT
ejde-256	233	12	,	,	PUNCT
ejde-256	233	13	we	we	PRON
ejde-256	233	14	obtain	obtain	VERB
ejde-256	233	15	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	233	16	≤	≤	NOUN
ejde-256	233	17	s	s	PART
ejde-256	233	18	−2∗α/2	−2∗α/2	ADJ
ejde-256	233	19	α	α	PROPN
ejde-256	233	20	‖vm‖2	‖vm‖2	PROPN
ejde-256	233	21	∗	∗	NOUN
ejde-256	233	22	α	α	NOUN
ejde-256	233	23	+	+	CCONJ
ejde-256	233	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	233	25	)	)	PUNCT
ejde-256	233	26	,	,	PUNCT
ejde-256	233	27	which	which	PRON
ejde-256	233	28	implies	imply	VERB
ejde-256	233	29	‖vm‖2(s2∗α/2	‖vm‖2(s2∗α/2	NUM
ejde-256	233	30	−	−	PROPN
ejde-256	233	31	‖vm‖2	‖vm‖2	ADJ
ejde-256	233	32	∗	∗	X
ejde-256	233	33	α−2	α−2	NOUN
ejde-256	233	34	)	)	PUNCT
ejde-256	233	35	≤	≤	NUM
ejde-256	233	36	o(1	o(1	NOUN
ejde-256	233	37	)	)	PUNCT
ejde-256	233	38	.	.	PUNCT
ejde-256	234	1	this	this	PRON
ejde-256	234	2	and	and	CCONJ
ejde-256	234	3	(	(	PUNCT
ejde-256	234	4	2.27	2.27	NUM
ejde-256	234	5	)	)	PUNCT
ejde-256	234	6	imply	imply	VERB
ejde-256	234	7	that	that	PRON
ejde-256	234	8	vm	vm	PROPN
ejde-256	234	9	→	→	SYM
ejde-256	234	10	0	0	NUM
ejde-256	234	11	strongly	strongly	ADV
ejde-256	234	12	in	in	ADP
ejde-256	234	13	h1	h1	PROPN
ejde-256	234	14	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	234	15	)	)	PUNCT
ejde-256	234	16	.	.	PUNCT
ejde-256	235	1	�	�	PROPN
ejde-256	235	2	3	3	NUM
ejde-256	235	3	.	.	PUNCT
ejde-256	236	1	geometric	geometric	ADJ
ejde-256	236	2	conditions	condition	NOUN
ejde-256	236	3	here	here	ADV
ejde-256	236	4	we	we	PRON
ejde-256	236	5	prove	prove	VERB
ejde-256	236	6	that	that	SCONJ
ejde-256	236	7	jλ	jλ	ADJ
ejde-256	236	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-256	236	9	the	the	DET
ejde-256	236	10	geometric	geometric	ADJ
ejde-256	236	11	condition	condition	NOUN
ejde-256	236	12	of	of	ADP
ejde-256	236	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-256	236	14	2.1	2.1	NUM
ejde-256	236	15	.	.	PUNCT
ejde-256	237	1	firstly	firstly	ADV
ejde-256	237	2	,	,	PUNCT
ejde-256	237	3	given	give	VERB
ejde-256	237	4	λ	λ	PROPN
ejde-256	237	5	>	>	X
ejde-256	237	6	0	0	NUM
ejde-256	237	7	,	,	PUNCT
ejde-256	237	8	we	we	PRON
ejde-256	237	9	define	define	VERB
ejde-256	237	10	λ+	λ+	PUNCT
ejde-256	237	11	=	=	SYM
ejde-256	237	12	min{λ∗j	min{λ∗j	NOUN
ejde-256	237	13	:	:	PUNCT
ejde-256	238	1	λ	λ	X
ejde-256	238	2	<	<	X
ejde-256	238	3	λ∗j	λ∗j	X
ejde-256	238	4	}	}	PUNCT
ejde-256	238	5	and	and	CCONJ
ejde-256	238	6	set	set	VERB
ejde-256	238	7	h1	h1	NOUN
ejde-256	238	8	=	=	SYM
ejde-256	238	9	⊕[ej	⊕[ej	PROPN
ejde-256	238	10	]	]	PUNCT
ejde-256	238	11	λ∗j≥λ+	λ∗j≥λ+	PROPN
ejde-256	238	12	h1	h1	VERB
ejde-256	238	13	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	238	14	)	)	PUNCT
ejde-256	238	15	h2	h2	NOUN
ejde-256	238	16	=	=	PUNCT
ejde-256	239	1	[	[	X
ejde-256	239	2	e1	e1	NOUN
ejde-256	239	3	,	,	PUNCT
ejde-256	239	4	.	.	PUNCT
ejde-256	239	5	.	.	PUNCT
ejde-256	239	6	.	.	PUNCT
ejde-256	240	1	,	,	PUNCT
ejde-256	240	2	ej	ej	X
ejde-256	240	3	]	]	PUNCT
ejde-256	240	4	λ∗j	λ∗j	X
ejde-256	240	5	<	<	X
ejde-256	240	6	λ+	λ+	X
ejde-256	240	7	.	.	PUNCT
ejde-256	241	1	(	(	PUNCT
ejde-256	241	2	3.1	3.1	NUM
ejde-256	241	3	)	)	PUNCT
ejde-256	241	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	241	5	3.1	3.1	NUM
ejde-256	241	6	.	.	PUNCT
ejde-256	242	1	there	there	PRON
ejde-256	242	2	exist	exist	VERB
ejde-256	242	3	δ	δ	PROPN
ejde-256	242	4	,	,	PUNCT
ejde-256	242	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-256	242	6	>	>	X
ejde-256	242	7	0	0	NUM
ejde-256	242	8	such	such	ADJ
ejde-256	242	9	that	that	SCONJ
ejde-256	242	10	,	,	PUNCT
ejde-256	242	11	for	for	ADP
ejde-256	242	12	u	u	PROPN
ejde-256	242	13	∈	∈	PROPN
ejde-256	242	14	h1	h1	PROPN
ejde-256	242	15	,	,	PUNCT
ejde-256	242	16	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-256	242	17	)	)	PUNCT
ejde-256	242	18	≥	≥	NOUN
ejde-256	242	19	δ	δ	NOUN
ejde-256	243	1	if	if	SCONJ
ejde-256	243	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-256	243	3	=	=	PROPN
ejde-256	243	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-256	243	5	.	.	PROPN
ejde-256	243	6	10	10	NUM
ejde-256	243	7	e.	e.	PROPN
ejde-256	243	8	m.	m.	PROPN
ejde-256	243	9	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	243	10	,	,	PUNCT
ejde-256	243	11	o.	o.	PROPN
ejde-256	243	12	h.	h.	PROPN
ejde-256	243	13	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	243	14	,	,	PUNCT
ejde-256	243	15	f.	f.	PROPN
ejde-256	243	16	r.	r.	PROPN
ejde-256	243	17	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	243	18	,	,	PUNCT
ejde-256	243	19	c.	c.	PROPN
ejde-256	243	20	r.	r.	PROPN
ejde-256	243	21	santana	santana	PROPN
ejde-256	243	22	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	243	23	proof	proof	NOUN
ejde-256	243	24	.	.	PUNCT
ejde-256	244	1	let	let	VERB
ejde-256	244	2	us	we	PRON
ejde-256	244	3	take	take	VERB
ejde-256	244	4	u	u	PRON
ejde-256	244	5	∈	∈	PROPN
ejde-256	244	6	h1	h1	NOUN
ejde-256	244	7	,	,	PUNCT
ejde-256	244	8	by	by	ADP
ejde-256	244	9	the	the	DET
ejde-256	244	10	variational	variational	ADJ
ejde-256	244	11	characterization	characterization	NOUN
ejde-256	244	12	of	of	ADP
ejde-256	244	13	λ+	λ+	PUNCT
ejde-256	244	14	we	we	PRON
ejde-256	244	15	obtain	obtain	VERB
ejde-256	244	16	that	that	PRON
ejde-256	244	17	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-256	244	18	)	)	PUNCT
ejde-256	244	19	≥	≥	NOUN
ejde-256	244	20	1	1	NUM
ejde-256	244	21	2	2	NUM
ejde-256	244	22	(	(	PUNCT
ejde-256	244	23	1−	1−	NUM
ejde-256	244	24	λ	λ	PROPN
ejde-256	244	25	λ+	λ+	NUM
ejde-256	244	26	)	)	PUNCT
ejde-256	245	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-256	245	2	−	−	PROPN
ejde-256	246	1	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-256	246	2	∗	∗	NOUN
ejde-256	246	3	α	α	PROPN
ejde-256	246	4	≥	≥	NOUN
ejde-256	246	5	δ	δ	X
ejde-256	246	6	>	>	X
ejde-256	246	7	0	0	PUNCT
ejde-256	247	1	when	when	SCONJ
ejde-256	247	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-256	247	3	=	=	PROPN
ejde-256	247	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-256	247	5	with	with	ADP
ejde-256	247	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-256	247	7	>	>	SYM
ejde-256	247	8	0	0	PUNCT
ejde-256	247	9	small	small	ADJ
ejde-256	247	10	enough	enough	ADV
ejde-256	247	11	.	.	PUNCT
ejde-256	248	1	�	�	PROPN
ejde-256	248	2	4	4	NUM
ejde-256	248	3	.	.	PUNCT
ejde-256	248	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-256	248	5	of	of	ADP
ejde-256	248	6	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	248	7	levels	level	NOUN
ejde-256	248	8	in	in	ADP
ejde-256	248	9	this	this	DET
ejde-256	248	10	section	section	NOUN
ejde-256	248	11	,	,	PUNCT
ejde-256	248	12	we	we	PRON
ejde-256	248	13	obtain	obtain	VERB
ejde-256	248	14	some	some	DET
ejde-256	248	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-256	248	16	to	to	PART
ejde-256	248	17	show	show	VERB
ejde-256	248	18	that	that	SCONJ
ejde-256	248	19	the	the	DET
ejde-256	248	20	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	248	21	levels	level	NOUN
ejde-256	248	22	are	be	AUX
ejde-256	248	23	below	below	ADP
ejde-256	248	24	an	an	DET
ejde-256	248	25	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-256	248	26	constant	constant	ADJ
ejde-256	248	27	in	in	ADP
ejde-256	248	28	order	order	NOUN
ejde-256	248	29	to	to	PART
ejde-256	248	30	recover	recover	VERB
ejde-256	248	31	a	a	DET
ejde-256	248	32	similar	similar	ADJ
ejde-256	248	33	compactness	compactness	NOUN
ejde-256	248	34	property	property	NOUN
ejde-256	248	35	for	for	ADP
ejde-256	248	36	the	the	DET
ejde-256	248	37	functional	functional	ADJ
ejde-256	248	38	jλ	jλ	NOUN
ejde-256	248	39	.	.	PROPN
ejde-256	248	40	first	first	ADV
ejde-256	248	41	,	,	PUNCT
ejde-256	248	42	let	let	VERB
ejde-256	248	43	r	r	PRON
ejde-256	248	44	∈	∈	PROPN
ejde-256	248	45	(	(	PUNCT
ejde-256	248	46	0	0	NUM
ejde-256	248	47	,	,	PUNCT
ejde-256	248	48	1	1	NUM
ejde-256	248	49	)	)	PUNCT
ejde-256	248	50	and	and	CCONJ
ejde-256	248	51	br	br	NOUN
ejde-256	248	52	=	=	SYM
ejde-256	248	53	{	{	PUNCT
ejde-256	248	54	x	x	PUNCT
ejde-256	248	55	∈	∈	PROPN
ejde-256	248	56	rn	rn	NOUN
ejde-256	248	57	:	:	PUNCT
ejde-256	249	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-256	249	2	≤	≤	NUM
ejde-256	249	3	r	r	NOUN
ejde-256	249	4	}	}	PUNCT
ejde-256	249	5	.	.	PUNCT
ejde-256	250	1	we	we	PRON
ejde-256	250	2	take	take	VERB
ejde-256	250	3	ξr	ξr	ADP
ejde-256	250	4	∈	∈	PROPN
ejde-256	250	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-256	250	6	(	(	PUNCT
ejde-256	250	7	br	br	PROPN
ejde-256	250	8	,	,	PUNCT
ejde-256	250	9	[	[	X
ejde-256	250	10	0	0	NUM
ejde-256	250	11	,	,	PUNCT
ejde-256	250	12	1	1	NUM
ejde-256	250	13	]	]	NUM
ejde-256	250	14	)	)	PUNCT
ejde-256	250	15	,	,	PUNCT
ejde-256	250	16	a	a	DET
ejde-256	250	17	radial	radial	ADJ
ejde-256	250	18	cut	cut	NOUN
ejde-256	250	19	-	-	PUNCT
ejde-256	250	20	off	off	ADP
ejde-256	250	21	function	function	NOUN
ejde-256	250	22	such	such	ADJ
ejde-256	250	23	that	that	SCONJ
ejde-256	250	24	ξr	ξr	PART
ejde-256	250	25	=	=	SYM
ejde-256	250	26	1	1	NUM
ejde-256	250	27	in	in	ADP
ejde-256	250	28	br/2	br/2	ADV
ejde-256	250	29	and	and	CCONJ
ejde-256	250	30	|∇ξr|	|∇ξr|	VERB
ejde-256	250	31	≤	≤	NUM
ejde-256	250	32	4	4	NUM
ejde-256	250	33	/	/	SYM
ejde-256	250	34	r	r	NOUN
ejde-256	250	35	,	,	PUNCT
ejde-256	250	36	and	and	CCONJ
ejde-256	250	37	set	set	VERB
ejde-256	250	38	urε(x	urε(x	NOUN
ejde-256	250	39	)	)	PUNCT
ejde-256	250	40	=	=	SYM
ejde-256	250	41	ξr(x)uε(x	ξr(x)uε(x	PROPN
ejde-256	250	42	)	)	PUNCT
ejde-256	250	43	.	.	PUNCT
ejde-256	251	1	in	in	ADP
ejde-256	251	2	[	[	X
ejde-256	251	3	3	3	NUM
ejde-256	251	4	,	,	PUNCT
ejde-256	251	5	proof	proof	NOUN
ejde-256	251	6	of	of	ADP
ejde-256	251	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-256	251	8	3.3	3.3	NUM
ejde-256	251	9	]	]	PUNCT
ejde-256	251	10	were	be	AUX
ejde-256	251	11	obtained	obtain	VERB
ejde-256	251	12	the	the	DET
ejde-256	251	13	following	follow	VERB
ejde-256	251	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-256	251	15	of	of	ADP
ejde-256	251	16	brézis	brézis	PROPN
ejde-256	251	17	-	-	PUNCT
ejde-256	251	18	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-256	251	19	type	type	NOUN
ejde-256	251	20	[	[	X
ejde-256	251	21	9	9	NUM
ejde-256	251	22	,	,	PUNCT
ejde-256	251	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	251	24	1.2	1.2	NUM
ejde-256	251	25	]	]	PUNCT
ejde-256	251	26	,	,	PUNCT
ejde-256	251	27	which	which	PRON
ejde-256	251	28	also	also	ADV
ejde-256	251	29	can	can	AUX
ejde-256	251	30	be	be	AUX
ejde-256	251	31	found	find	VERB
ejde-256	251	32	in	in	ADP
ejde-256	251	33	[	[	X
ejde-256	251	34	3	3	NUM
ejde-256	251	35	,	,	PUNCT
ejde-256	251	36	21	21	NUM
ejde-256	251	37	]	]	PUNCT
ejde-256	251	38	.	.	PUNCT
ejde-256	252	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	252	2	4.1	4.1	NUM
ejde-256	252	3	.	.	PUNCT
ejde-256	253	1	let	let	VERB
ejde-256	253	2	k1,k2	k1,k2	PROPN
ejde-256	253	3	and	and	CCONJ
ejde-256	253	4	k3	k3	VERB
ejde-256	253	5	be	be	AUX
ejde-256	253	6	positive	positive	ADJ
ejde-256	253	7	constants	constant	NOUN
ejde-256	253	8	.	.	PUNCT
ejde-256	254	1	for	for	ADP
ejde-256	254	2	fixed	fix	VERB
ejde-256	254	3	r	r	NOUN
ejde-256	254	4	∈	∈	PROPN
ejde-256	254	5	(	(	PUNCT
ejde-256	254	6	0	0	NUM
ejde-256	254	7	,	,	PUNCT
ejde-256	254	8	1	1	NUM
ejde-256	254	9	)	)	PUNCT
ejde-256	254	10	and	and	CCONJ
ejde-256	254	11	µ	µ	NOUN
ejde-256	254	12	,	,	PUNCT
ejde-256	254	13	α	α	PRON
ejde-256	254	14	≥	≥	NOUN
ejde-256	254	15	0	0	NUM
ejde-256	254	16	and	and	CCONJ
ejde-256	254	17	ε	ε	PROPN
ejde-256	254	18	>	>	X
ejde-256	254	19	0	0	PROPN
ejde-256	254	20	small	small	ADJ
ejde-256	254	21	enough	enough	ADV
ejde-256	254	22	,	,	PUNCT
ejde-256	254	23	we	we	PRON
ejde-256	254	24	have	have	VERB
ejde-256	254	25	(	(	PUNCT
ejde-256	254	26	a	a	X
ejde-256	254	27	)	)	PUNCT
ejde-256	254	28	‖urε‖2	‖urε‖2	NOUN
ejde-256	255	1	=	=	SYM
ejde-256	255	2	s	s	X
ejde-256	255	3	(	(	PUNCT
ejde-256	255	4	n+α)/(2+α	n+α)/(2+α	NUM
ejde-256	255	5	)	)	PUNCT
ejde-256	255	6	α	α	NOUN
ejde-256	256	1	+	+	NOUN
ejde-256	256	2	o	o	X
ejde-256	256	3	(	(	PUNCT
ejde-256	256	4	ε(n−2)/(2+α	ε(n−2)/(2+α	PROPN
ejde-256	256	5	)	)	PUNCT
ejde-256	256	6	)	)	PUNCT
ejde-256	256	7	;	;	PUNCT
ejde-256	256	8	(	(	PUNCT
ejde-256	256	9	b	b	X
ejde-256	256	10	)	)	PUNCT
ejde-256	256	11	‖urε‖	‖urε‖	NUM
ejde-256	256	12	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-256	256	13	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	256	14	=	=	SYM
ejde-256	256	15	s	s	X
ejde-256	256	16	(	(	PUNCT
ejde-256	256	17	n+α)/(2+α	n+α)/(2+α	NUM
ejde-256	256	18	)	)	PUNCT
ejde-256	256	19	α	α	NOUN
ejde-256	257	1	+	+	NOUN
ejde-256	257	2	o	o	X
ejde-256	257	3	(	(	PUNCT
ejde-256	257	4	ε(n+α)/(2+α	ε(n+α)/(2+α	PROPN
ejde-256	257	5	)	)	PUNCT
ejde-256	257	6	)	)	PUNCT
ejde-256	257	7	;	;	PUNCT
ejde-256	257	8	(	(	PUNCT
ejde-256	257	9	c	c	X
ejde-256	257	10	)	)	PUNCT
ejde-256	257	11	‖urε‖22,|x|µ	‖urε‖22,|x|µ	NOUN
ejde-256	258	1	=	=	PUNCT
ejde-256	258	2			PROPN
ejde-256	258	3	k1ε	k1ε	X
ejde-256	258	4	(	(	PUNCT
ejde-256	258	5	2+µ)/(2+α	2+µ)/(2+α	NUM
ejde-256	258	6	)	)	PUNCT
ejde-256	258	7	if	if	SCONJ
ejde-256	258	8	n	n	PROPN
ejde-256	258	9	>	>	X
ejde-256	258	10	4	4	NUM
ejde-256	258	11	+	+	SYM
ejde-256	258	12	µ	µ	NUM
ejde-256	258	13	;	;	PUNCT
ejde-256	258	14	k1ε	k1ε	X
ejde-256	258	15	(	(	PUNCT
ejde-256	258	16	2+µ)/(2+α)|	2+µ)/(2+α)|	NUM
ejde-256	258	17	log	log	VERB
ejde-256	258	18	ε|+o	ε|+o	NOUN
ejde-256	258	19	(	(	PUNCT
ejde-256	258	20	ε(2+µ)/(2+α	ε(2+µ)/(2+α	PROPN
ejde-256	258	21	)	)	PUNCT
ejde-256	258	22	)	)	PUNCT
ejde-256	259	1	if	if	SCONJ
ejde-256	259	2	n	n	NOUN
ejde-256	259	3	=	=	SYM
ejde-256	259	4	4	4	NUM
ejde-256	259	5	+	+	SYM
ejde-256	259	6	µ	µ	NUM
ejde-256	259	7	;	;	PUNCT
ejde-256	259	8	k1ε	k1ε	X
ejde-256	259	9	(	(	PUNCT
ejde-256	259	10	n−2)/(2+α	n−2)/(2+α	INTJ
ejde-256	259	11	)	)	PUNCT
ejde-256	259	12	if	if	SCONJ
ejde-256	259	13	n	n	CCONJ
ejde-256	259	14	<	<	X
ejde-256	259	15	4	4	NUM
ejde-256	259	16	+	+	SYM
ejde-256	259	17	µ	µ	NUM
ejde-256	259	18	;	;	PUNCT
ejde-256	259	19	(	(	PUNCT
ejde-256	259	20	d	d	X
ejde-256	259	21	)	)	PUNCT
ejde-256	259	22	‖urε‖1,|x|µ	‖urε‖1,|x|µ	PROPN
ejde-256	259	23	≤	≤	PROPN
ejde-256	259	24	k2ε	k2ε	PROPN
ejde-256	259	25	(	(	PUNCT
ejde-256	259	26	n−2)/[2(2+α	n−2)/[2(2+α	PROPN
ejde-256	259	27	)	)	PUNCT
ejde-256	259	28	]	]	PUNCT
ejde-256	259	29	;	;	PUNCT
ejde-256	259	30	(	(	PUNCT
ejde-256	259	31	e	e	NOUN
ejde-256	259	32	)	)	PUNCT
ejde-256	259	33	‖urε‖	‖urε‖	NUM
ejde-256	259	34	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	259	35	2∗α−1,|x|α	2∗α−1,|x|α	NOUN
ejde-256	259	36	≤	≤	ADJ
ejde-256	259	37	k3ε	k3ε	PROPN
ejde-256	259	38	(	(	PUNCT
ejde-256	259	39	n−2)/[2(2+α	n−2)/[2(2+α	PROPN
ejde-256	259	40	)	)	PUNCT
ejde-256	259	41	]	]	PUNCT
ejde-256	259	42	.	.	PUNCT
ejde-256	260	1	now	now	ADV
ejde-256	260	2	we	we	PRON
ejde-256	260	3	shall	shall	AUX
ejde-256	260	4	prove	prove	VERB
ejde-256	260	5	some	some	DET
ejde-256	260	6	main	main	ADJ
ejde-256	260	7	technical	technical	ADJ
ejde-256	260	8	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-256	260	9	.	.	PUNCT
ejde-256	261	1	first	first	ADV
ejde-256	261	2	of	of	ADP
ejde-256	261	3	all	all	PRON
ejde-256	261	4	,	,	PUNCT
ejde-256	261	5	we	we	PRON
ejde-256	261	6	define	define	VERB
ejde-256	261	7	w	w	PROPN
ejde-256	261	8	(	(	PUNCT
ejde-256	261	9	ε	ε	PROPN
ejde-256	261	10	,	,	PUNCT
ejde-256	261	11	r	r	NOUN
ejde-256	261	12	)	)	PUNCT
ejde-256	261	13	=	=	SYM
ejde-256	261	14	{	{	PUNCT
ejde-256	261	15	u	u	NOUN
ejde-256	261	16	∈	∈	PROPN
ejde-256	261	17	h1	h1	NOUN
ejde-256	261	18	0,rad(b1);u	0,rad(b1);u	PUNCT
ejde-256	262	1	=	=	SYM
ejde-256	262	2	u−	u−	PROPN
ejde-256	262	3	+	+	CCONJ
ejde-256	262	4	turε	turε	NOUN
ejde-256	262	5	,	,	PUNCT
ejde-256	262	6	u	u	NOUN
ejde-256	262	7	−	−	PROPN
ejde-256	262	8	∈	∈	PROPN
ejde-256	262	9	h2	h2	NOUN
ejde-256	262	10	,	,	PUNCT
ejde-256	262	11	t	t	PROPN
ejde-256	262	12	∈	∈	PROPN
ejde-256	262	13	r	r	X
ejde-256	262	14	}	}	PUNCT
ejde-256	262	15	.	.	PUNCT
ejde-256	263	1	remark	remark	VERB
ejde-256	263	2	4.2	4.2	NUM
ejde-256	263	3	.	.	PUNCT
ejde-256	264	1	since	since	SCONJ
ejde-256	264	2	uε	uε	PROPN
ejde-256	264	3	is	be	AUX
ejde-256	264	4	solution	solution	NOUN
ejde-256	264	5	for	for	ADP
ejde-256	264	6	(	(	PUNCT
ejde-256	264	7	1.8	1.8	NUM
ejde-256	264	8	)	)	PUNCT
ejde-256	264	9	,	,	PUNCT
ejde-256	264	10	urε	urε	VERB
ejde-256	264	11	6∈	6∈	NOUN
ejde-256	264	12	[	[	X
ejde-256	264	13	e1	e1	PROPN
ejde-256	264	14	,	,	PUNCT
ejde-256	264	15	e2	e2	PROPN
ejde-256	264	16	,	,	PUNCT
ejde-256	264	17	.	.	PUNCT
ejde-256	264	18	.	.	PUNCT
ejde-256	265	1	.	.	PUNCT
ejde-256	266	1	,	,	PUNCT
ejde-256	266	2	ek	ek	X
ejde-256	266	3	]	]	X
ejde-256	266	4	for	for	ADP
ejde-256	266	5	any	any	DET
ejde-256	266	6	k	k	PROPN
ejde-256	266	7	∈	∈	PROPN
ejde-256	266	8	n.	n.	PROPN
ejde-256	266	9	thus	thus	ADV
ejde-256	266	10	,	,	PUNCT
ejde-256	266	11	w	w	PROPN
ejde-256	266	12	(	(	PUNCT
ejde-256	266	13	ε	ε	PROPN
ejde-256	266	14	,	,	PUNCT
ejde-256	266	15	r	r	NOUN
ejde-256	266	16	)	)	PUNCT
ejde-256	266	17	6=	6=	NUM
ejde-256	266	18	h2	h2	PROPN
ejde-256	266	19	.	.	PUNCT
ejde-256	267	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	267	2	4.3	4.3	NUM
ejde-256	267	3	.	.	PUNCT
ejde-256	268	1	if	if	SCONJ
ejde-256	268	2	u	u	PRON
ejde-256	268	3	∈w	∈w	VERB
ejde-256	268	4	(	(	PUNCT
ejde-256	268	5	ε	ε	PROPN
ejde-256	268	6	,	,	PUNCT
ejde-256	268	7	r	r	NOUN
ejde-256	268	8	)	)	PUNCT
ejde-256	268	9	,	,	PUNCT
ejde-256	268	10	then	then	ADV
ejde-256	268	11	for	for	SCONJ
ejde-256	268	12	ε	ε	PROPN
ejde-256	268	13	>	>	X
ejde-256	268	14	0	0	PUNCT
ejde-256	268	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	268	16	small	small	ADJ
ejde-256	268	17	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-256	268	18	∗	∗	NOUN
ejde-256	268	19	α	α	PROPN
ejde-256	268	20	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	268	21	≥	≥	NOUN
ejde-256	268	22	‖turε‖	‖turε‖	NOUN
ejde-256	268	23	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	268	24	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	268	25	−	−	PROPN
ejde-256	268	26	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	268	27	∗	∗	PROPN
ejde-256	268	28	αε(n−2)(n+α)/[(n+2α+2)(2+α	αε(n−2)(n+α)/[(n+2α+2)(2+α	PROPN
ejde-256	268	29	)	)	PUNCT
ejde-256	268	30	]	]	PUNCT
ejde-256	269	1	(	(	PUNCT
ejde-256	269	2	4.1	4.1	NUM
ejde-256	269	3	)	)	PUNCT
ejde-256	269	4	for	for	ADP
ejde-256	269	5	any	any	DET
ejde-256	269	6	t	t	PROPN
ejde-256	269	7	∈	∈	PROPN
ejde-256	269	8	r.	r.	PROPN
ejde-256	269	9	proof	proof	NOUN
ejde-256	269	10	.	.	PUNCT
ejde-256	270	1	note	note	VERB
ejde-256	270	2	that	that	SCONJ
ejde-256	270	3	from	from	ADP
ejde-256	270	4	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-256	270	5	∗	∗	NOUN
ejde-256	270	6	α	α	NOUN
ejde-256	270	7	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	NUM
ejde-256	270	8	=	=	SYM
ejde-256	270	9	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	270	10	∫	∫	PROPN
ejde-256	270	11	b1	b1	PROPN
ejde-256	270	12	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	270	13	dx	dx	PROPN
ejde-256	270	14	∫	∫	PROPN
ejde-256	270	15	u	u	PROPN
ejde-256	270	16	0	0	PROPN
ejde-256	270	17	|s|2	|s|2	NOUN
ejde-256	270	18	∗	∗	NOUN
ejde-256	270	19	α−2sds	α−2sds	NOUN
ejde-256	270	20	,	,	PUNCT
ejde-256	270	21	(	(	PUNCT
ejde-256	270	22	4.2	4.2	NUM
ejde-256	270	23	)	)	PUNCT
ejde-256	270	24	and	and	CCONJ
ejde-256	270	25	the	the	DET
ejde-256	270	26	mean	mean	ADJ
ejde-256	270	27	value	value	NOUN
ejde-256	270	28	theorem	theorem	VERB
ejde-256	270	29	,	,	PUNCT
ejde-256	270	30	we	we	PRON
ejde-256	270	31	obtain	obtain	VERB
ejde-256	270	32	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-256	270	33	∗	∗	NOUN
ejde-256	270	34	α	α	X
ejde-256	270	35	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	270	36	−	−	PROPN
ejde-256	271	1	‖turε‖	‖turε‖	PROPN
ejde-256	271	2	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-256	271	3	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	271	4	−	−	PROPN
ejde-256	271	5	‖u−‖2	‖u−‖2	PROPN
ejde-256	271	6	∗	∗	NOUN
ejde-256	271	7	α	α	X
ejde-256	271	8	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	NUM
ejde-256	271	9	=	=	SYM
ejde-256	271	10	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	271	11	∫	∫	PROPN
ejde-256	271	12	1	1	NUM
ejde-256	271	13	0	0	NUM
ejde-256	271	14	ds	ds	ADJ
ejde-256	271	15	∫	∫	NOUN
ejde-256	271	16	b1	b1	NOUN
ejde-256	271	17	|x|α[|turε	|x|α[|turε	PROPN
ejde-256	271	18	+	+	CCONJ
ejde-256	271	19	su−|2	su−|2	NUM
ejde-256	271	20	∗	∗	NOUN
ejde-256	271	21	α−2(turε	α−2(turε	NUM
ejde-256	272	1	+	+	CCONJ
ejde-256	272	2	su−)−	su−)−	PROPN
ejde-256	272	3	|su−|2	|su−|2	NOUN
ejde-256	272	4	∗	∗	VERB
ejde-256	272	5	α−2su−]u−	α−2su−]u−	NOUN
ejde-256	272	6	dx	dx	PROPN
ejde-256	273	1	=	=	SYM
ejde-256	273	2	2∗α(2∗α	2∗α(2∗α	NOUN
ejde-256	274	1	−	−	NUM
ejde-256	274	2	1	1	X
ejde-256	274	3	)	)	PUNCT
ejde-256	274	4	∫	∫	PROPN
ejde-256	274	5	1	1	NUM
ejde-256	274	6	0	0	NUM
ejde-256	274	7	ds	ds	ADJ
ejde-256	274	8	∫	∫	NOUN
ejde-256	274	9	b1	b1	PROPN
ejde-256	274	10	|x|α|turε	|x|α|turε	PROPN
ejde-256	274	11	+	+	NUM
ejde-256	274	12	τsu−|2	τsu−|2	NOUN
ejde-256	274	13	∗	∗	X
ejde-256	274	14	α−2turε	α−2turε	NOUN
ejde-256	274	15	·	·	PUNCT
ejde-256	275	1	u−	u−	PROPN
ejde-256	275	2	dx	dx	PROPN
ejde-256	275	3	(	(	PUNCT
ejde-256	275	4	4.3	4.3	NUM
ejde-256	275	5	)	)	PUNCT
ejde-256	275	6	ejde-2021/20	ejde-2021/20	VERB
ejde-256	275	7	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	275	8	equation	equation	NOUN
ejde-256	275	9	11	11	NUM
ejde-256	275	10	where	where	SCONJ
ejde-256	275	11	τ	τ	PROPN
ejde-256	275	12	=	=	SYM
ejde-256	275	13	τ(x	τ(x	PROPN
ejde-256	275	14	)	)	PUNCT
ejde-256	275	15	is	be	AUX
ejde-256	275	16	a	a	DET
ejde-256	275	17	measurable	measurable	ADJ
ejde-256	275	18	function	function	NOUN
ejde-256	275	19	such	such	ADJ
ejde-256	275	20	that	that	SCONJ
ejde-256	275	21	0	0	NUM
ejde-256	275	22	<	<	X
ejde-256	275	23	τ(x	τ(x	NOUN
ejde-256	275	24	)	)	PUNCT
ejde-256	275	25	<	<	X
ejde-256	275	26	1	1	X
ejde-256	275	27	.	.	X
ejde-256	276	1	using	use	VERB
ejde-256	276	2	(	(	PUNCT
ejde-256	276	3	4.3	4.3	NUM
ejde-256	276	4	)	)	PUNCT
ejde-256	276	5	and	and	CCONJ
ejde-256	276	6	since	since	SCONJ
ejde-256	276	7	u−	u−	PROPN
ejde-256	276	8	∈	∈	PROPN
ejde-256	276	9	h2	h2	NOUN
ejde-256	276	10	,	,	PUNCT
ejde-256	276	11	which	which	PRON
ejde-256	276	12	is	be	AUX
ejde-256	276	13	a	a	DET
ejde-256	276	14	finite	finite	ADJ
ejde-256	276	15	-	-	ADJ
ejde-256	276	16	dimension	dimension	ADJ
ejde-256	276	17	subspace	subspace	NOUN
ejde-256	276	18	,	,	PUNCT
ejde-256	276	19	we	we	PRON
ejde-256	276	20	obtain∣∣‖u‖2∗α2∗α,|x|α	obtain∣∣‖u‖2∗α2∗α,|x|α	VERB
ejde-256	276	21	−	−	PROPN
ejde-256	276	22	‖turε‖2∗α2∗α,|x|α	‖turε‖2∗α2∗α,|x|α	X
ejde-256	276	23	−	−	ADP
ejde-256	276	24	‖u−‖2∗α2∗α,|x|α	‖u−‖2∗α2∗α,|x|α	SYM
ejde-256	276	25	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-256	276	26	≤	≤	PROPN
ejde-256	276	27	c	c	NOUN
ejde-256	276	28	∫	∫	PROPN
ejde-256	276	29	1	1	NUM
ejde-256	276	30	0	0	NUM
ejde-256	276	31	ds	ds	ADJ
ejde-256	276	32	∫	∫	PROPN
ejde-256	276	33	b1	b1	PROPN
ejde-256	276	34	|x|α(|turε	|x|α(|turε	PROPN
ejde-256	276	35	|2	|2	NUM
ejde-256	276	36	∗	∗	NOUN
ejde-256	276	37	α−1|u−|+	α−1|u−|+	NOUN
ejde-256	276	38	|u−|2	|u−|2	NOUN
ejde-256	276	39	∗	∗	NOUN
ejde-256	276	40	α−1|turε	α−1|turε	NOUN
ejde-256	276	41	|	|	NOUN
ejde-256	276	42	)	)	PUNCT
ejde-256	276	43	dx	dx	PROPN
ejde-256	276	44	≤	≤	NUM
ejde-256	276	45	c‖turε‖	c‖turε‖	VERB
ejde-256	276	46	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	276	47	2∗α−1,|x|α‖u	2∗α−1,|x|α‖u	NUM
ejde-256	276	48	−‖∞	−‖∞	NOUN
ejde-256	276	49	+	+	CCONJ
ejde-256	276	50	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-256	276	51	∗	∗	NOUN
ejde-256	276	52	α−1	α−1	PROPN
ejde-256	276	53	∞,|x|α‖tu	∞,|x|α‖tu	ADP
ejde-256	276	54	r	r	NOUN
ejde-256	276	55	ε‖1	ε‖1	NOUN
ejde-256	276	56	≤	≤	NUM
ejde-256	276	57	c‖turε‖	c‖turε‖	VERB
ejde-256	276	58	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	276	59	2∗α−1,|x|α‖u	2∗α−1,|x|α‖u	NUM
ejde-256	276	60	−‖2	−‖2	NUM
ejde-256	276	61	+	+	NOUN
ejde-256	277	1	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-256	277	2	∗	∗	NOUN
ejde-256	277	3	α−1	α−1	PROPN
ejde-256	277	4	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	277	5	‖turε‖1	‖turε‖1	PROPN
ejde-256	277	6	,	,	PUNCT
ejde-256	277	7	(	(	PUNCT
ejde-256	277	8	4.4	4.4	NUM
ejde-256	277	9	)	)	PUNCT
ejde-256	277	10	where	where	SCONJ
ejde-256	277	11	c	c	NOUN
ejde-256	277	12	is	be	AUX
ejde-256	277	13	positive	positive	ADJ
ejde-256	277	14	constant	constant	ADJ
ejde-256	277	15	.	.	PUNCT
ejde-256	278	1	from	from	ADP
ejde-256	278	2	(	(	PUNCT
ejde-256	278	3	4.4	4.4	NUM
ejde-256	278	4	)	)	PUNCT
ejde-256	278	5	,	,	PUNCT
ejde-256	278	6	the	the	DET
ejde-256	278	7	young	young	ADJ
ejde-256	278	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-256	278	9	and	and	CCONJ
ejde-256	278	10	the	the	DET
ejde-256	278	11	items	item	NOUN
ejde-256	278	12	(	(	PUNCT
ejde-256	278	13	d	d	NOUN
ejde-256	278	14	)	)	PUNCT
ejde-256	278	15	and	and	CCONJ
ejde-256	278	16	(	(	PUNCT
ejde-256	278	17	e	e	NOUN
ejde-256	278	18	)	)	PUNCT
ejde-256	278	19	of	of	ADP
ejde-256	278	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	278	21	4.1	4.1	NUM
ejde-256	278	22	,	,	PUNCT
ejde-256	278	23	we	we	PRON
ejde-256	278	24	have	have	VERB
ejde-256	278	25	that∣∣‖u‖2∗α2∗α,|x|α	that∣∣‖u‖2∗α2∗α,|x|α	SYM
ejde-256	278	26	−	−	NOUN
ejde-256	278	27	‖turε‖2∗α2∗α,|x|α	‖turε‖2∗α2∗α,|x|α	SYM
ejde-256	278	28	−	−	ADP
ejde-256	278	29	‖u−‖2∗α2∗α,|x|α	‖u−‖2∗α2∗α,|x|α	SYM
ejde-256	278	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-256	278	31	≤	≤	PROPN
ejde-256	278	32	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	278	33	∗	∗	NOUN
ejde-256	278	34	α−1ε(n−2)/(2(2+α))‖u−‖2	α−1ε(n−2)/(2(2+α))‖u−‖2	VERB
ejde-256	278	35	+	+	CCONJ
ejde-256	278	36	n	n	CCONJ
ejde-256	278	37	+	+	CCONJ
ejde-256	278	38	2	2	NUM
ejde-256	278	39	+	+	NOUN
ejde-256	278	40	2α	2α	NOUN
ejde-256	278	41	2(n	2(n	NUM
ejde-256	278	42	+	+	CCONJ
ejde-256	278	43	α	α	X
ejde-256	278	44	)	)	PUNCT
ejde-256	278	45	‖u−‖2	‖u−‖2	PROPN
ejde-256	278	46	∗	∗	NOUN
ejde-256	278	47	α	α	X
ejde-256	278	48	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	278	49	+	+	NUM
ejde-256	278	50	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	278	51	∗	∗	NOUN
ejde-256	278	52	αε(n+α)/(2+α	αε(n+α)/(2+α	NUM
ejde-256	278	53	)	)	PUNCT
ejde-256	278	54	.	.	PUNCT
ejde-256	279	1	finally	finally	ADV
ejde-256	279	2	,	,	PUNCT
ejde-256	279	3	again	again	ADV
ejde-256	279	4	by	by	ADP
ejde-256	279	5	the	the	DET
ejde-256	279	6	young	young	ADJ
ejde-256	279	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-256	279	8	,	,	PUNCT
ejde-256	279	9	we	we	PRON
ejde-256	279	10	have∣∣‖u‖2∗α2∗α,|x|α	have∣∣‖u‖2∗α2∗α,|x|α	VERB
ejde-256	279	11	−	−	ADP
ejde-256	279	12	‖turε‖2∗α2∗α,|x|α	‖turε‖2∗α2∗α,|x|α	SYM
ejde-256	279	13	−	−	ADP
ejde-256	280	1	‖u−‖2∗α2∗α,|x|α	‖u−‖2∗α2∗α,|x|α	SYM
ejde-256	280	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-256	280	3	≤	≤	PROPN
ejde-256	280	4	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	280	5	∗	∗	NOUN
ejde-256	280	6	α−1ε	α−1ε	PROPN
ejde-256	280	7	(	(	PUNCT
ejde-256	280	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-256	280	9	)	)	PUNCT
ejde-256	280	10	(	(	PUNCT
ejde-256	280	11	2(2+α	2(2+α	NUM
ejde-256	280	12	)	)	PUNCT
ejde-256	280	13	)	)	PUNCT
ejde-256	281	1	‖u−‖2∗α,|x|α	‖u−‖2∗α,|x|α	NOUN
ejde-256	282	1	+	+	CCONJ
ejde-256	282	2	n	n	CCONJ
ejde-256	282	3	+	+	CCONJ
ejde-256	282	4	2	2	NUM
ejde-256	283	1	+	+	NOUN
ejde-256	283	2	2α	2α	NOUN
ejde-256	283	3	2(n	2(n	NUM
ejde-256	283	4	+	+	CCONJ
ejde-256	283	5	α	α	X
ejde-256	283	6	)	)	PUNCT
ejde-256	283	7	‖u−‖2	‖u−‖2	PROPN
ejde-256	283	8	∗	∗	NOUN
ejde-256	283	9	α	α	X
ejde-256	283	10	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	283	11	+	+	NUM
ejde-256	283	12	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	283	13	∗	∗	NOUN
ejde-256	283	14	αε	αε	ADP
ejde-256	283	15	(	(	PUNCT
ejde-256	283	16	n+α	n+α	NUM
ejde-256	283	17	)	)	PUNCT
ejde-256	283	18	(	(	PUNCT
ejde-256	283	19	2+α	2+α	NUM
ejde-256	283	20	)	)	PUNCT
ejde-256	283	21	≤	≤	NOUN
ejde-256	283	22	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	283	23	∗	∗	NOUN
ejde-256	283	24	αε	αε	ADP
ejde-256	283	25	(	(	PUNCT
ejde-256	283	26	n−2)(n+α	n−2)(n+α	NUM
ejde-256	283	27	)	)	PUNCT
ejde-256	284	1	[	[	X
ejde-256	284	2	(	(	PUNCT
ejde-256	284	3	n+2α+2)(2+a	n+2α+2)(2+a	PROPN
ejde-256	284	4	)	)	PUNCT
ejde-256	284	5	]	]	PUNCT
ejde-256	285	1	+	+	CCONJ
ejde-256	285	2	1	1	NUM
ejde-256	285	3	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	285	4	‖u−‖2	‖u−‖2	PROPN
ejde-256	285	5	∗	∗	NOUN
ejde-256	285	6	α	α	X
ejde-256	285	7	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	286	1	+	+	NUM
ejde-256	286	2	n	n	PROPN
ejde-256	286	3	+	+	CCONJ
ejde-256	286	4	2	2	NUM
ejde-256	286	5	+	+	NOUN
ejde-256	286	6	2α	2α	NOUN
ejde-256	286	7	2(n	2(n	NUM
ejde-256	286	8	+	+	CCONJ
ejde-256	286	9	α	α	X
ejde-256	286	10	)	)	PUNCT
ejde-256	286	11	‖u−‖2	‖u−‖2	PROPN
ejde-256	286	12	∗	∗	NOUN
ejde-256	286	13	α	α	X
ejde-256	286	14	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	286	15	+	+	NUM
ejde-256	286	16	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	286	17	∗	∗	NOUN
ejde-256	286	18	αε	αε	ADP
ejde-256	286	19	(	(	PUNCT
ejde-256	286	20	n+α	n+α	NUM
ejde-256	286	21	)	)	PUNCT
ejde-256	286	22	(	(	PUNCT
ejde-256	286	23	2+α	2+α	NUM
ejde-256	286	24	)	)	PUNCT
ejde-256	286	25	=	=	SYM
ejde-256	287	1	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	287	2	∗	∗	NOUN
ejde-256	287	3	αε	αε	ADP
ejde-256	287	4	(	(	PUNCT
ejde-256	287	5	n−2)(n+α	n−2)(n+α	NUM
ejde-256	287	6	)	)	PUNCT
ejde-256	288	1	[	[	X
ejde-256	288	2	(	(	PUNCT
ejde-256	288	3	n+2α+2)(2+α	n+2α+2)(2+α	NOUN
ejde-256	288	4	)	)	PUNCT
ejde-256	288	5	]	]	PUNCT
ejde-256	289	1	+	+	CCONJ
ejde-256	289	2	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-256	289	3	∗	∗	NOUN
ejde-256	289	4	α	α	X
ejde-256	289	5	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	289	6	+	+	NUM
ejde-256	290	1	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	290	2	∗	∗	NOUN
ejde-256	290	3	αε	αε	ADP
ejde-256	290	4	(	(	PUNCT
ejde-256	290	5	n+α	n+α	NUM
ejde-256	290	6	)	)	PUNCT
ejde-256	290	7	(	(	PUNCT
ejde-256	290	8	2+α	2+α	NUM
ejde-256	290	9	)	)	PUNCT
ejde-256	290	10	≤	≤	NOUN
ejde-256	290	11	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	290	12	∗	∗	NOUN
ejde-256	290	13	αε	αε	ADP
ejde-256	290	14	(	(	PUNCT
ejde-256	290	15	n−2)(n+α	n−2)(n+α	NUM
ejde-256	290	16	)	)	PUNCT
ejde-256	291	1	[	[	X
ejde-256	291	2	(	(	PUNCT
ejde-256	291	3	n+2α+2)(2+α	n+2α+2)(2+α	NOUN
ejde-256	291	4	)	)	PUNCT
ejde-256	291	5	]	]	PUNCT
ejde-256	292	1	+	+	CCONJ
ejde-256	292	2	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-256	292	3	∗	∗	NOUN
ejde-256	292	4	α	α	PROPN
ejde-256	292	5	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	292	6	.	.	PUNCT
ejde-256	293	1	for	for	ADP
ejde-256	293	2	ε	ε	PROPN
ejde-256	293	3	>	>	X
ejde-256	293	4	0	0	PROPN
ejde-256	293	5	small	small	ADJ
ejde-256	293	6	enough	enough	ADV
ejde-256	293	7	.	.	PUNCT
ejde-256	294	1	the	the	DET
ejde-256	294	2	proof	proof	NOUN
ejde-256	294	3	is	be	AUX
ejde-256	294	4	complete	complete	ADJ
ejde-256	294	5	.	.	PUNCT
ejde-256	295	1	�	�	PROPN
ejde-256	295	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	295	3	4.4	4.4	NUM
ejde-256	295	4	.	.	PUNCT
ejde-256	296	1	for	for	ADP
ejde-256	296	2	ε	ε	PROPN
ejde-256	296	3	>	>	X
ejde-256	296	4	0	0	PUNCT
ejde-256	296	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	296	6	small	small	ADJ
ejde-256	296	7	,	,	PUNCT
ejde-256	296	8	we	we	PRON
ejde-256	296	9	have	have	VERB
ejde-256	296	10	‖urε‖2	‖urε‖2	NUM
ejde-256	296	11	−	−	ADP
ejde-256	297	1	λ‖urε‖22,|x|µ	λ‖urε‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	297	2	‖urε‖22∗α,|x|α	‖urε‖22∗α,|x|α	NOUN
ejde-256	297	3	=	=	PUNCT
ejde-256	298	1			PRON
ejde-256	298	2	sα	sα	ADV
ejde-256	298	3	−	−	PROPN
ejde-256	298	4	cε(2+µ)/(2+α	cε(2+µ)/(2+α	PROPN
ejde-256	298	5	)	)	PUNCT
ejde-256	298	6	if	if	SCONJ
ejde-256	298	7	n	n	PROPN
ejde-256	298	8	>	>	X
ejde-256	298	9	4	4	NUM
ejde-256	298	10	+	+	SYM
ejde-256	298	11	µ	µ	NUM
ejde-256	298	12	;	;	PUNCT
ejde-256	298	13	sα	sα	ADP
ejde-256	298	14	−	−	PROPN
ejde-256	298	15	cε(2+µ)/(2+α)|	cε(2+µ)/(2+α)|	PROPN
ejde-256	298	16	log(ε)|+o(ε(2+µ)/(2+α	log(ε)|+o(ε(2+µ)/(2+α	PROPN
ejde-256	298	17	)	)	PUNCT
ejde-256	298	18	)	)	PUNCT
ejde-256	299	1	if	if	SCONJ
ejde-256	299	2	n	n	NOUN
ejde-256	299	3	=	=	SYM
ejde-256	299	4	4	4	NUM
ejde-256	299	5	+	+	SYM
ejde-256	299	6	µ	µ	NUM
ejde-256	299	7	;	;	PUNCT
ejde-256	299	8	sα	sα	ADV
ejde-256	299	9	+	+	CCONJ
ejde-256	299	10	ε(n−2)/(2+α)(o(1)−	ε(n−2)/(2+α)(o(1)−	PROPN
ejde-256	299	11	λc	λc	NOUN
ejde-256	299	12	)	)	PUNCT
ejde-256	299	13	if	if	SCONJ
ejde-256	299	14	n	n	CCONJ
ejde-256	299	15	<	<	X
ejde-256	299	16	4	4	NUM
ejde-256	299	17	+	+	CCONJ
ejde-256	299	18	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	299	19	(	(	PUNCT
ejde-256	299	20	4.5	4.5	NUM
ejde-256	299	21	)	)	PUNCT
ejde-256	299	22	the	the	DET
ejde-256	299	23	statement	statement	NOUN
ejde-256	299	24	of	of	ADP
ejde-256	299	25	the	the	DET
ejde-256	299	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	299	27	above	above	ADV
ejde-256	299	28	is	be	AUX
ejde-256	299	29	obtained	obtain	VERB
ejde-256	299	30	from	from	ADP
ejde-256	299	31	(	(	PUNCT
ejde-256	299	32	a)–(c	a)–(c	NOUN
ejde-256	299	33	)	)	PUNCT
ejde-256	299	34	in	in	ADP
ejde-256	299	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	299	36	4.1	4.1	NUM
ejde-256	299	37	.	.	PUNCT
ejde-256	300	1	now	now	ADV
ejde-256	300	2	we	we	PRON
ejde-256	300	3	separate	separate	VERB
ejde-256	300	4	our	our	PRON
ejde-256	300	5	study	study	NOUN
ejde-256	300	6	into	into	ADP
ejde-256	300	7	three	three	NUM
ejde-256	300	8	cases	case	NOUN
ejde-256	300	9	:	:	PUNCT
ejde-256	300	10	non	non	ADJ
ejde-256	300	11	-	-	ADJ
ejde-256	300	12	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	300	13	case	case	NOUN
ejde-256	300	14	assuming	assume	VERB
ejde-256	300	15	(	(	PUNCT
ejde-256	300	16	1.9	1.9	NUM
ejde-256	300	17	)	)	PUNCT
ejde-256	300	18	,	,	PUNCT
ejde-256	300	19	and	and	CCONJ
ejde-256	300	20	consequently	consequently	ADV
ejde-256	300	21	,	,	PUNCT
ejde-256	300	22	n	n	PROPN
ejde-256	300	23	>	>	ADP
ejde-256	300	24	4	4	NUM
ejde-256	300	25	+	+	SYM
ejde-256	300	26	µ	µ	NUM
ejde-256	300	27	,	,	PUNCT
ejde-256	300	28	or	or	CCONJ
ejde-256	300	29	n	n	CCONJ
ejde-256	300	30	=	=	SYM
ejde-256	300	31	4	4	NUM
ejde-256	300	32	+	+	SYM
ejde-256	300	33	µ	µ	NUM
ejde-256	300	34	;	;	PUNCT
ejde-256	300	35	resonant	resonant	NOUN
ejde-256	300	36	case	case	NOUN
ejde-256	300	37	when	when	SCONJ
ejde-256	300	38	(	(	PUNCT
ejde-256	300	39	1.9	1.9	NUM
ejde-256	300	40	)	)	PUNCT
ejde-256	300	41	holds	hold	VERB
ejde-256	300	42	;	;	PUNCT
ejde-256	300	43	and	and	CCONJ
ejde-256	300	44	non	non	ADJ
ejde-256	300	45	-	-	ADJ
ejde-256	300	46	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	300	47	case	case	NOUN
ejde-256	300	48	with	with	ADP
ejde-256	300	49	n	n	X
ejde-256	300	50	<	<	X
ejde-256	300	51	4	4	NUM
ejde-256	300	52	+	+	CCONJ
ejde-256	300	53	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	300	54	this	this	DET
ejde-256	300	55	separation	separation	NOUN
ejde-256	300	56	occurs	occur	VERB
ejde-256	300	57	because	because	SCONJ
ejde-256	300	58	to	to	PART
ejde-256	300	59	prove	prove	VERB
ejde-256	300	60	the	the	DET
ejde-256	300	61	(	(	PUNCT
ejde-256	300	62	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-256	300	63	condition	condition	NOUN
ejde-256	300	64	for	for	ADP
ejde-256	300	65	c	c	PROPN
ejde-256	300	66	below	below	ADP
ejde-256	300	67	an	an	DET
ejde-256	300	68	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-256	300	69	constant	constant	ADJ
ejde-256	300	70	when	when	SCONJ
ejde-256	300	71	λ	λ	AUX
ejde-256	300	72	=	=	SYM
ejde-256	300	73	λj	λj	PROPN
ejde-256	300	74	for	for	ADP
ejde-256	300	75	some	some	DET
ejde-256	300	76	j	j	PROPN
ejde-256	300	77	∈	∈	PROPN
ejde-256	300	78	n	n	CCONJ
ejde-256	300	79	,	,	PUNCT
ejde-256	300	80	we	we	PRON
ejde-256	300	81	need	need	VERB
ejde-256	300	82	to	to	PART
ejde-256	300	83	have	have	VERB
ejde-256	300	84	n	n	X
ejde-256	300	85	>	>	X
ejde-256	300	86	4	4	NUM
ejde-256	301	1	+	+	CCONJ
ejde-256	301	2	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	301	3	when	when	SCONJ
ejde-256	301	4	n	n	X
ejde-256	301	5	<	<	X
ejde-256	301	6	4	4	NUM
ejde-256	301	7	+	+	SYM
ejde-256	301	8	µ	µ	NUM
ejde-256	301	9	,	,	PUNCT
ejde-256	301	10	it	it	PRON
ejde-256	301	11	is	be	AUX
ejde-256	301	12	crucial	crucial	ADJ
ejde-256	301	13	to	to	PART
ejde-256	301	14	assume	assume	VERB
ejde-256	301	15	in	in	ADP
ejde-256	301	16	addition	addition	NOUN
ejde-256	301	17	that	that	SCONJ
ejde-256	301	18	λ	λ	NOUN
ejde-256	301	19	is	be	AUX
ejde-256	301	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	301	21	large	large	ADJ
ejde-256	301	22	to	to	PART
ejde-256	301	23	prove	prove	VERB
ejde-256	301	24	the	the	DET
ejde-256	301	25	(	(	PUNCT
ejde-256	301	26	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-256	301	27	condition	condition	NOUN
ejde-256	301	28	.	.	PUNCT
ejde-256	302	1	4.1	4.1	NUM
ejde-256	302	2	.	.	PUNCT
ejde-256	302	3	non	non	ADJ
ejde-256	302	4	-	-	ADJ
ejde-256	302	5	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	302	6	case	case	NOUN
ejde-256	302	7	with	with	ADP
ejde-256	302	8	n	n	PRON
ejde-256	302	9	≥	≥	NOUN
ejde-256	302	10	4	4	NUM
ejde-256	302	11	+	+	NOUN
ejde-256	302	12	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	302	13	initially	initially	ADV
ejde-256	302	14	,	,	PUNCT
ejde-256	302	15	we	we	PRON
ejde-256	302	16	consider	consider	VERB
ejde-256	302	17	the	the	DET
ejde-256	302	18	non	non	ADJ
ejde-256	302	19	-	-	ADJ
ejde-256	302	20	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	302	21	case	case	NOUN
ejde-256	302	22	and	and	CCONJ
ejde-256	302	23	we	we	PRON
ejde-256	302	24	obtain	obtain	VERB
ejde-256	302	25	the	the	DET
ejde-256	302	26	following	follow	VERB
ejde-256	302	27	results	result	NOUN
ejde-256	302	28	.	.	PUNCT
ejde-256	303	1	12	12	NUM
ejde-256	303	2	e.	e.	PROPN
ejde-256	303	3	m.	m.	PROPN
ejde-256	303	4	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	303	5	,	,	PUNCT
ejde-256	303	6	o.	o.	PROPN
ejde-256	303	7	h.	h.	PROPN
ejde-256	303	8	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	303	9	,	,	PUNCT
ejde-256	303	10	f.	f.	PROPN
ejde-256	303	11	r.	r.	PROPN
ejde-256	303	12	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	303	13	,	,	PUNCT
ejde-256	303	14	c.	c.	PROPN
ejde-256	303	15	r.	r.	PROPN
ejde-256	303	16	santana	santana	PROPN
ejde-256	303	17	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	303	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	303	19	4.5	4.5	NUM
ejde-256	303	20	.	.	PUNCT
ejde-256	303	21	assume	assume	VERB
ejde-256	303	22	(	(	PUNCT
ejde-256	303	23	1.9	1.9	NUM
ejde-256	303	24	)	)	PUNCT
ejde-256	303	25	,	,	PUNCT
ejde-256	303	26	for	for	ADP
ejde-256	303	27	ε	ε	PROPN
ejde-256	303	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	303	29	small	small	ADJ
ejde-256	303	30	and	and	CCONJ
ejde-256	303	31	positive	positive	ADJ
ejde-256	303	32	.	.	PUNCT
ejde-256	304	1	if	if	SCONJ
ejde-256	304	2	λ	λ	PROPN
ejde-256	304	3	6=	6=	NOUN
ejde-256	304	4	λ∗j	λ∗j	PUNCT
ejde-256	304	5	,	,	PUNCT
ejde-256	304	6	for	for	ADP
ejde-256	304	7	every	every	DET
ejde-256	304	8	j	j	PROPN
ejde-256	304	9	∈	∈	PROPN
ejde-256	304	10	n	n	CCONJ
ejde-256	304	11	,	,	PUNCT
ejde-256	304	12	then	then	ADV
ejde-256	304	13	sup	sup	PROPN
ejde-256	304	14	w	w	PROPN
ejde-256	304	15	(	(	PUNCT
ejde-256	304	16	ε	ε	PROPN
ejde-256	304	17	,	,	PUNCT
ejde-256	304	18	r	r	NOUN
ejde-256	304	19	)	)	PUNCT
ejde-256	304	20	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-256	304	21	)	)	PUNCT
ejde-256	304	22	<	<	X
ejde-256	304	23	(	(	PUNCT
ejde-256	304	24	2	2	NUM
ejde-256	304	25	+	+	NUM
ejde-256	304	26	α	α	NOUN
ejde-256	304	27	)	)	PUNCT
ejde-256	304	28	2(n	2(n	NUM
ejde-256	304	29	+	+	CCONJ
ejde-256	304	30	α	α	X
ejde-256	304	31	)	)	PUNCT
ejde-256	304	32	s(n+α)/(2+α	s(n+α)/(2+α	PROPN
ejde-256	304	33	)	)	PUNCT
ejde-256	304	34	α	α	NOUN
ejde-256	304	35	.	.	PUNCT
ejde-256	305	1	(	(	PUNCT
ejde-256	305	2	4.6	4.6	NUM
ejde-256	305	3	)	)	PUNCT
ejde-256	305	4	proof	proof	NOUN
ejde-256	305	5	.	.	PUNCT
ejde-256	306	1	note	note	VERB
ejde-256	306	2	that	that	SCONJ
ejde-256	306	3	for	for	ADP
ejde-256	306	4	fixed	fix	VERB
ejde-256	306	5	u	u	NOUN
ejde-256	306	6	∈	∈	PROPN
ejde-256	306	7	h1	h1	NOUN
ejde-256	306	8	0,rad(b1	0,rad(b1	AUX
ejde-256	306	9	)	)	PUNCT
ejde-256	306	10	with	with	ADP
ejde-256	306	11	u	u	PROPN
ejde-256	306	12	6=	6=	ADP
ejde-256	306	13	0	0	NUM
ejde-256	306	14	,	,	PUNCT
ejde-256	306	15	we	we	PRON
ejde-256	306	16	obtain	obtain	VERB
ejde-256	306	17	sup	sup	NOUN
ejde-256	306	18	t	t	PROPN
ejde-256	306	19	jλ(tu	jλ(tu	PROPN
ejde-256	306	20	)	)	PUNCT
ejde-256	307	1	=	=	PUNCT
ejde-256	307	2	(	(	PUNCT
ejde-256	307	3	2	2	NUM
ejde-256	307	4	+	+	NUM
ejde-256	307	5	α	α	NOUN
ejde-256	307	6	)	)	PUNCT
ejde-256	307	7	2(n	2(n	NUM
ejde-256	308	1	+	+	CCONJ
ejde-256	308	2	α	α	X
ejde-256	308	3	)	)	PUNCT
ejde-256	308	4	(	(	PUNCT
ejde-256	309	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-256	309	2	−	−	PROPN
ejde-256	310	1	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	310	2	‖u‖22∗α,|x|α	‖u‖22∗α,|x|α	X
ejde-256	310	3	)	)	PUNCT
ejde-256	310	4	(	(	PUNCT
ejde-256	310	5	n+α)/(2+α	n+α)/(2+α	NUM
ejde-256	310	6	)	)	PUNCT
ejde-256	310	7	.	.	PUNCT
ejde-256	311	1	(	(	PUNCT
ejde-256	311	2	4.7	4.7	NUM
ejde-256	311	3	)	)	PUNCT
ejde-256	311	4	since	since	SCONJ
ejde-256	311	5	sup{jλ(u	sup{jλ(u	PROPN
ejde-256	311	6	)	)	PUNCT
ejde-256	311	7	:	:	PUNCT
ejde-256	311	8	u	u	PRON
ejde-256	311	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-256	311	10	(	(	PUNCT
ejde-256	311	11	ε	ε	PROPN
ejde-256	311	12	)	)	PUNCT
ejde-256	311	13	\	\	PUNCT
ejde-256	311	14	{	{	PUNCT
ejde-256	311	15	0	0	NUM
ejde-256	311	16	}	}	PUNCT
ejde-256	311	17	}	}	PUNCT
ejde-256	311	18	=	=	SYM
ejde-256	311	19	sup	sup	NOUN
ejde-256	311	20	{	{	PUNCT
ejde-256	311	21	jλ(‖u‖2∗α,|x|α	jλ(‖u‖2∗α,|x|α	NOUN
ejde-256	311	22	u	u	NOUN
ejde-256	311	23	‖u‖2∗α,|x|α	‖u‖2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	311	24	)	)	PUNCT
ejde-256	311	25	:	:	PUNCT
ejde-256	312	1	u	u	PRON
ejde-256	312	2	∈w	∈w	NOUN
ejde-256	312	3	(	(	PUNCT
ejde-256	312	4	ε	ε	PROPN
ejde-256	312	5	,	,	PUNCT
ejde-256	312	6	r	r	NOUN
ejde-256	312	7	)	)	PUNCT
ejde-256	312	8	\	\	NOUN
ejde-256	312	9	{	{	PUNCT
ejde-256	312	10	0	0	NUM
ejde-256	312	11	}	}	PUNCT
ejde-256	312	12	}	}	PUNCT
ejde-256	312	13	≤	≤	NUM
ejde-256	312	14	sup{jλ(tu	sup{jλ(tu	NUM
ejde-256	312	15	)	)	PUNCT
ejde-256	312	16	:	:	PUNCT
ejde-256	312	17	u	u	PRON
ejde-256	312	18	∈w	∈w	NOUN
ejde-256	312	19	(	(	PUNCT
ejde-256	312	20	ε	ε	PROPN
ejde-256	312	21	,	,	PUNCT
ejde-256	312	22	r	r	NOUN
ejde-256	312	23	)	)	PUNCT
ejde-256	312	24	\	\	NOUN
ejde-256	312	25	{	{	PUNCT
ejde-256	312	26	0	0	NUM
ejde-256	312	27	}	}	PUNCT
ejde-256	312	28	with	with	ADP
ejde-256	312	29	‖u‖2∗	‖u‖2∗	NOUN
ejde-256	312	30	α,|x|α	α,|x|α	NOUN
ejde-256	312	31	=	=	SYM
ejde-256	312	32	1	1	NUM
ejde-256	312	33	and	and	CCONJ
ejde-256	312	34	t	t	NOUN
ejde-256	312	35	∈	∈	PROPN
ejde-256	312	36	r	r	X
ejde-256	312	37	}	}	PUNCT
ejde-256	312	38	,	,	PUNCT
ejde-256	312	39	to	to	PART
ejde-256	312	40	show	show	VERB
ejde-256	312	41	that	that	SCONJ
ejde-256	312	42	(	(	PUNCT
ejde-256	312	43	4.6	4.6	NUM
ejde-256	312	44	)	)	PUNCT
ejde-256	312	45	is	be	AUX
ejde-256	312	46	true	true	ADJ
ejde-256	312	47	,	,	PUNCT
ejde-256	312	48	we	we	PRON
ejde-256	312	49	need	need	VERB
ejde-256	312	50	to	to	PART
ejde-256	312	51	estimate	estimate	VERB
ejde-256	312	52	sup	sup	NOUN
ejde-256	312	53	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-256	312	54	(	(	PUNCT
ejde-256	312	55	ε	ε	PROPN
ejde-256	312	56	,	,	PUNCT
ejde-256	312	57	r	r	NOUN
ejde-256	312	58	)	)	PUNCT
ejde-256	312	59	,	,	PUNCT
ejde-256	312	60	‖u‖2∗α,|x|α=1	‖u‖2∗α,|x|α=1	X
ejde-256	312	61	{	{	PUNCT
ejde-256	312	62	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-256	312	63	−	−	PROPN
ejde-256	312	64	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	312	65	}	}	PUNCT
ejde-256	312	66	.	.	PUNCT
ejde-256	313	1	(	(	PUNCT
ejde-256	313	2	4.8	4.8	NUM
ejde-256	313	3	)	)	PUNCT
ejde-256	313	4	let	let	VERB
ejde-256	313	5	u	u	PRON
ejde-256	313	6	=	=	PROPN
ejde-256	313	7	u−	u−	PROPN
ejde-256	314	1	+	+	CCONJ
ejde-256	314	2	turε	turε	NOUN
ejde-256	314	3	∈	∈	PROPN
ejde-256	314	4	w	w	NOUN
ejde-256	314	5	(	(	PUNCT
ejde-256	314	6	ε	ε	PROPN
ejde-256	314	7	,	,	PUNCT
ejde-256	314	8	r	r	NOUN
ejde-256	314	9	)	)	PUNCT
ejde-256	314	10	with	with	ADP
ejde-256	314	11	‖u‖2∗α,|x|α	‖u‖2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	314	12	=	=	SYM
ejde-256	314	13	1	1	X
ejde-256	314	14	.	.	PUNCT
ejde-256	314	15	by	by	ADP
ejde-256	314	16	(	(	PUNCT
ejde-256	314	17	4.1	4.1	NUM
ejde-256	314	18	)	)	PUNCT
ejde-256	314	19	and	and	CCONJ
ejde-256	314	20	item	item	NOUN
ejde-256	314	21	(	(	PUNCT
ejde-256	314	22	b	b	NOUN
ejde-256	314	23	)	)	PUNCT
ejde-256	314	24	of	of	ADP
ejde-256	314	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	314	26	4.1	4.1	NUM
ejde-256	314	27	,	,	PUNCT
ejde-256	314	28	for	for	ADP
ejde-256	314	29	ε	ε	PROPN
ejde-256	314	30	small	small	ADJ
ejde-256	314	31	enough	enough	ADV
ejde-256	314	32	,	,	PUNCT
ejde-256	314	33	we	we	PRON
ejde-256	314	34	have	have	VERB
ejde-256	314	35	1	1	NUM
ejde-256	314	36	=	=	SYM
ejde-256	314	37	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-256	314	38	∗	∗	NOUN
ejde-256	314	39	α	α	PROPN
ejde-256	314	40	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	314	41	≥	≥	NOUN
ejde-256	314	42	‖turε‖	‖turε‖	NOUN
ejde-256	314	43	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	314	44	2∗α,|x|α	2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	314	45	−	−	PROPN
ejde-256	314	46	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	314	47	∗	∗	NOUN
ejde-256	314	48	αε(n−2)(n+α)/(n+2α+2)(2+α	αε(n−2)(n+α)/(n+2α+2)(2+α	NUM
ejde-256	314	49	)	)	PUNCT
ejde-256	315	1	=	=	SYM
ejde-256	315	2	t2	t2	PROPN
ejde-256	315	3	∗	∗	NOUN
ejde-256	315	4	α	α	PROPN
ejde-256	315	5	(	(	PUNCT
ejde-256	315	6	s(n+α)/(2+α	s(n+α)/(2+α	PROPN
ejde-256	315	7	)	)	PUNCT
ejde-256	315	8	α	α	NOUN
ejde-256	316	1	+	+	NOUN
ejde-256	316	2	o	o	X
ejde-256	316	3	(	(	PUNCT
ejde-256	316	4	ε(n−2)/(2+α	ε(n−2)/(2+α	PROPN
ejde-256	316	5	)	)	PUNCT
ejde-256	316	6	)	)	PUNCT
ejde-256	316	7	)	)	PUNCT
ejde-256	317	1	−	−	PROPN
ejde-256	317	2	ct2	ct2	PROPN
ejde-256	317	3	∗	∗	NOUN
ejde-256	317	4	αε(n−2)(n+α)/(n+2α+2)(2+α	αε(n−2)(n+α)/(n+2α+2)(2+α	NUM
ejde-256	317	5	)	)	PUNCT
ejde-256	318	1	=	=	SYM
ejde-256	318	2	t2	t2	PROPN
ejde-256	318	3	∗	∗	NOUN
ejde-256	318	4	α	α	PROPN
ejde-256	318	5	(	(	PUNCT
ejde-256	318	6	s(n+α)/(2+α	s(n+α)/(2+α	PROPN
ejde-256	318	7	)	)	PUNCT
ejde-256	318	8	α	α	NOUN
ejde-256	319	1	+	+	NOUN
ejde-256	319	2	o	o	X
ejde-256	319	3	(	(	PUNCT
ejde-256	319	4	ε(n−2)(n+α)/(n+2α+2)(2+α	ε(n−2)(n+α)/(n+2α+2)(2+α	PROPN
ejde-256	319	5	)	)	PUNCT
ejde-256	319	6	)	)	PUNCT
ejde-256	319	7	)	)	PUNCT
ejde-256	319	8	.	.	PUNCT
ejde-256	320	1	thus	thus	ADV
ejde-256	320	2	,	,	PUNCT
ejde-256	320	3	we	we	PRON
ejde-256	320	4	can	can	AUX
ejde-256	320	5	conclude	conclude	VERB
ejde-256	320	6	that	that	PRON
ejde-256	320	7	t	t	PROPN
ejde-256	320	8	is	be	AUX
ejde-256	320	9	bounded	bound	VERB
ejde-256	320	10	for	for	ADP
ejde-256	320	11	small	small	ADJ
ejde-256	320	12	positive	positive	ADJ
ejde-256	320	13	ε	ε	PROPN
ejde-256	320	14	.	.	PROPN
ejde-256	320	15	from	from	ADP
ejde-256	320	16	item	item	NOUN
ejde-256	320	17	(	(	PUNCT
ejde-256	320	18	e	e	NOUN
ejde-256	320	19	)	)	PUNCT
ejde-256	320	20	in	in	ADP
ejde-256	320	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	320	22	4.1	4.1	NUM
ejde-256	320	23	,	,	PUNCT
ejde-256	320	24	the	the	DET
ejde-256	320	25	variational	variational	ADJ
ejde-256	320	26	characterization	characterization	NOUN
ejde-256	320	27	of	of	ADP
ejde-256	320	28	λ∗j	λ∗j	NUM
ejde-256	320	29	and	and	CCONJ
ejde-256	320	30	green	green	PROPN
ejde-256	320	31	’s	’s	PART
ejde-256	320	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-256	320	33	,	,	PUNCT
ejde-256	320	34	we	we	PRON
ejde-256	320	35	obtain	obtain	VERB
ejde-256	320	36	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-256	320	37	−	−	PROPN
ejde-256	321	1	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	321	2	≤	≤	NUM
ejde-256	321	3	‖turε‖2	‖turε‖2	NOUN
ejde-256	322	1	−	−	PROPN
ejde-256	323	1	λ‖turε‖22,|x|µ	λ‖turε‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	324	1	+	+	CCONJ
ejde-256	324	2	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-256	324	3	−	−	NOUN
ejde-256	325	1	λ‖u−‖22,|x|µ	λ‖u−‖22,|x|µ	X
ejde-256	325	2	+	+	SYM
ejde-256	325	3	2	2	NUM
ejde-256	325	4	∫	∫	NOUN
ejde-256	325	5	b1	b1	NOUN
ejde-256	325	6	{	{	PUNCT
ejde-256	325	7	|turε	|turε	NOUN
ejde-256	325	8	|	|	ADV
ejde-256	325	9	|∆u−|+	|∆u−|+	PROPN
ejde-256	325	10	λ|x|µ|u−||turε	λ|x|µ|u−||turε	PUNCT
ejde-256	325	11	|}dx	|}dx	PROPN
ejde-256	325	12	≤	≤	NUM
ejde-256	325	13	‖turε‖2	‖turε‖2	NOUN
ejde-256	326	1	−	−	PROPN
ejde-256	327	1	λ‖turε‖22,|x|µ	λ‖turε‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	328	1	+	+	CCONJ
ejde-256	328	2	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-256	328	3	−	−	NOUN
ejde-256	329	1	λ‖u−‖22,|x|µ	λ‖u−‖22,|x|µ	X
ejde-256	329	2	+	+	CCONJ
ejde-256	329	3	c{‖turε‖1	c{‖turε‖1	ADJ
ejde-256	329	4	‖∆u−‖∞	‖∆u−‖∞	NOUN
ejde-256	329	5	+	+	CCONJ
ejde-256	329	6	λ‖u−‖∞‖turε‖1,|x|µ	λ‖u−‖∞‖turε‖1,|x|µ	PROPN
ejde-256	329	7	}	}	PUNCT
ejde-256	329	8	≤	≤	NUM
ejde-256	329	9	‖turε‖2	‖turε‖2	NOUN
ejde-256	330	1	−	−	PROPN
ejde-256	331	1	λ‖turε‖22,|x|µ	λ‖turε‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	332	1	+	+	CCONJ
ejde-256	332	2	‖u−‖2	‖u−‖2	ADJ
ejde-256	332	3	−	−	NOUN
ejde-256	333	1	λ‖u−‖22,|x|µ	λ‖u−‖22,|x|µ	X
ejde-256	333	2	+	+	NUM
ejde-256	333	3	c‖u−‖2ε(n−2)/[2(2+α	c‖u−‖2ε(n−2)/[2(2+α	NOUN
ejde-256	333	4	)	)	PUNCT
ejde-256	333	5	]	]	PUNCT
ejde-256	334	1	≤	≤	NUM
ejde-256	334	2	‖turε‖2	‖turε‖2	NOUN
ejde-256	335	1	−	−	PROPN
ejde-256	336	1	λ‖turε‖22,|x|µ	λ‖turε‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	336	2	‖turε‖22∗α,|x|α	‖turε‖22∗α,|x|α	PUNCT
ejde-256	336	3	‖turε‖22∗α,|x|α	‖turε‖22∗α,|x|α	PUNCT
ejde-256	337	1	+	+	CCONJ
ejde-256	337	2	(	(	PUNCT
ejde-256	337	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-256	337	4	λ)‖u−‖22,|x|µ	λ)‖u−‖22,|x|µ	NOUN
ejde-256	337	5	+	+	CCONJ
ejde-256	337	6	c‖u−‖2,|x|µε(n−2)/[2(2+α	c‖u−‖2,|x|µε(n−2)/[2(2+α	VERB
ejde-256	337	7	)	)	PUNCT
ejde-256	337	8	]	]	PUNCT
ejde-256	337	9	,	,	PUNCT
ejde-256	337	10	(	(	PUNCT
ejde-256	337	11	4.9	4.9	NUM
ejde-256	337	12	)	)	PUNCT
ejde-256	337	13	where	where	SCONJ
ejde-256	337	14	λ	λ	X
ejde-256	337	15	=	=	SYM
ejde-256	337	16	max{λ∗j	max{λ∗j	PROPN
ejde-256	337	17	:	:	PUNCT
ejde-256	337	18	λ∗j	λ∗j	NUM
ejde-256	337	19	<	<	X
ejde-256	337	20	λ	λ	X
ejde-256	337	21	}	}	PUNCT
ejde-256	337	22	.	.	PUNCT
ejde-256	338	1	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	338	2	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	338	3	equation	equation	NOUN
ejde-256	338	4	13	13	NUM
ejde-256	338	5	now	now	ADV
ejde-256	338	6	we	we	PRON
ejde-256	338	7	define	define	VERB
ejde-256	338	8	a(u−	a(u−	PROPN
ejde-256	338	9	,	,	PUNCT
ejde-256	338	10	ε	ε	PROPN
ejde-256	338	11	,	,	PUNCT
ejde-256	338	12	c	c	NOUN
ejde-256	338	13	)	)	PUNCT
ejde-256	338	14	=	=	SYM
ejde-256	338	15	(	(	PUNCT
ejde-256	338	16	λ−	λ−	PROPN
ejde-256	338	17	λ)‖u−‖22,|x|µ	λ)‖u−‖22,|x|µ	VERB
ejde-256	338	18	+	+	ADV
ejde-256	338	19	c‖u−‖2,|x|µε(n−2)/[2(2+α	c‖u−‖2,|x|µε(n−2)/[2(2+α	VERB
ejde-256	338	20	)	)	PUNCT
ejde-256	338	21	]	]	PUNCT
ejde-256	338	22	.	.	PUNCT
ejde-256	339	1	notice	notice	VERB
ejde-256	339	2	that	that	SCONJ
ejde-256	339	3	a(u−	a(u−	PROPN
ejde-256	339	4	,	,	PUNCT
ejde-256	339	5	ε	ε	PROPN
ejde-256	339	6	,	,	PUNCT
ejde-256	339	7	c	c	NOUN
ejde-256	339	8	)	)	PUNCT
ejde-256	339	9	≤	≤	NOUN
ejde-256	339	10	0	0	NUM
ejde-256	339	11	or	or	CCONJ
ejde-256	339	12	a(u−	a(u−	PROPN
ejde-256	339	13	,	,	PUNCT
ejde-256	339	14	ε	ε	PROPN
ejde-256	339	15	,	,	PUNCT
ejde-256	339	16	c	c	NOUN
ejde-256	339	17	)	)	PUNCT
ejde-256	339	18	≤	≤	NOUN
ejde-256	339	19	c2	c2	PROPN
ejde-256	339	20	λ−	λ−	PROPN
ejde-256	339	21	λ	λ	PROPN
ejde-256	339	22	ε(n−2)/(2+α	ε(n−2)/(2+α	PROPN
ejde-256	339	23	)	)	PUNCT
ejde-256	339	24	.	.	PUNCT
ejde-256	340	1	(	(	PUNCT
ejde-256	340	2	4.10	4.10	NUM
ejde-256	340	3	)	)	PUNCT
ejde-256	340	4	on	on	ADP
ejde-256	340	5	the	the	DET
ejde-256	340	6	other	other	ADJ
ejde-256	340	7	hand	hand	NOUN
ejde-256	340	8	by	by	ADP
ejde-256	340	9	(	(	PUNCT
ejde-256	340	10	4.1	4.1	NUM
ejde-256	340	11	)	)	PUNCT
ejde-256	340	12	and	and	CCONJ
ejde-256	340	13	the	the	DET
ejde-256	340	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-256	340	15	of	of	ADP
ejde-256	340	16	t	t	PROPN
ejde-256	340	17	,	,	PUNCT
ejde-256	340	18	we	we	PRON
ejde-256	340	19	obtain	obtain	VERB
ejde-256	340	20	‖turε‖22∗α,|x|α	‖turε‖22∗α,|x|α	PUNCT
ejde-256	340	21	≤	≤	NUM
ejde-256	340	22	(	(	PUNCT
ejde-256	340	23	1	1	NUM
ejde-256	340	24	+	+	CCONJ
ejde-256	340	25	cε(n−2)(n+α)/[(n+2α+2)(2+α	cε(n−2)(n+α)/[(n+2α+2)(2+α	NOUN
ejde-256	340	26	)	)	PUNCT
ejde-256	340	27	]	]	PUNCT
ejde-256	340	28	)	)	PUNCT
ejde-256	341	1	2/2∗α	2/2∗α	X
ejde-256	341	2	≤	≤	NUM
ejde-256	341	3	1	1	NUM
ejde-256	341	4	+	+	CCONJ
ejde-256	341	5	cε(n−2)(n+α)/[(n+2α+2)(2+α	cε(n−2)(n+α)/[(n+2α+2)(2+α	NOUN
ejde-256	341	6	)	)	PUNCT
ejde-256	341	7	]	]	PUNCT
ejde-256	341	8	.	.	PUNCT
ejde-256	342	1	(	(	PUNCT
ejde-256	342	2	4.11	4.11	NUM
ejde-256	342	3	)	)	PUNCT
ejde-256	342	4	from	from	ADP
ejde-256	342	5	(	(	PUNCT
ejde-256	342	6	1.9	1.9	NUM
ejde-256	342	7	)	)	PUNCT
ejde-256	342	8	,	,	PUNCT
ejde-256	342	9	we	we	PRON
ejde-256	342	10	obtain	obtain	VERB
ejde-256	342	11	n	n	PROPN
ejde-256	342	12	>	>	X
ejde-256	342	13	4+µ	4+µ	NUM
ejde-256	342	14	,	,	PUNCT
ejde-256	342	15	then	then	ADV
ejde-256	342	16	using	use	VERB
ejde-256	342	17	(	(	PUNCT
ejde-256	342	18	4.5	4.5	NUM
ejde-256	342	19	)	)	PUNCT
ejde-256	342	20	,	,	PUNCT
ejde-256	342	21	(	(	PUNCT
ejde-256	342	22	4.9	4.9	NUM
ejde-256	342	23	)	)	PUNCT
ejde-256	342	24	,	,	PUNCT
ejde-256	342	25	(	(	PUNCT
ejde-256	342	26	4.10	4.10	NUM
ejde-256	342	27	)	)	PUNCT
ejde-256	342	28	and	and	CCONJ
ejde-256	342	29	(	(	PUNCT
ejde-256	342	30	4.11	4.11	NUM
ejde-256	342	31	)	)	PUNCT
ejde-256	342	32	,	,	PUNCT
ejde-256	342	33	we	we	PRON
ejde-256	342	34	have	have	VERB
ejde-256	342	35	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-256	342	36	−	−	PROPN
ejde-256	343	1	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	343	2	≤	≤	NUM
ejde-256	343	3	(	(	PUNCT
ejde-256	343	4	sα	sα	ADV
ejde-256	343	5	−	−	PROPN
ejde-256	343	6	cε(2+µ)/(2+α	cε(2+µ)/(2+α	PROPN
ejde-256	343	7	)	)	PUNCT
ejde-256	343	8	)	)	PUNCT
ejde-256	344	1	(	(	PUNCT
ejde-256	344	2	1	1	NUM
ejde-256	344	3	+	+	CCONJ
ejde-256	344	4	cε[(n−2)(n+α)]/[(n+2α+2)(2+α	cε[(n−2)(n+α)]/[(n+2α+2)(2+α	NOUN
ejde-256	344	5	)	)	PUNCT
ejde-256	344	6	]	]	PUNCT
ejde-256	344	7	)	)	PUNCT
ejde-256	345	1	+	+	ADV
ejde-256	345	2	a(u−	a(u−	ADJ
ejde-256	345	3	,	,	PUNCT
ejde-256	345	4	ε	ε	PROPN
ejde-256	345	5	,	,	PUNCT
ejde-256	345	6	c	c	NOUN
ejde-256	345	7	)	)	PUNCT
ejde-256	345	8	.	.	PUNCT
ejde-256	346	1	(	(	PUNCT
ejde-256	346	2	4.12	4.12	NUM
ejde-256	346	3	)	)	PUNCT
ejde-256	346	4	by	by	ADP
ejde-256	346	5	(	(	PUNCT
ejde-256	346	6	1.9	1.9	NUM
ejde-256	346	7	)	)	PUNCT
ejde-256	346	8	,	,	PUNCT
ejde-256	346	9	we	we	PRON
ejde-256	346	10	also	also	ADV
ejde-256	346	11	conclude	conclude	VERB
ejde-256	346	12	that	that	PRON
ejde-256	346	13	(	(	PUNCT
ejde-256	346	14	n	n	NUM
ejde-256	346	15	−	−	PROPN
ejde-256	346	16	2)(n	2)(n	NUM
ejde-256	346	17	+	+	CCONJ
ejde-256	346	18	α	α	X
ejde-256	346	19	)	)	PUNCT
ejde-256	346	20	(	(	PUNCT
ejde-256	346	21	n	n	X
ejde-256	346	22	+	+	CCONJ
ejde-256	346	23	2α+	2α+	NUM
ejde-256	346	24	2)(2	2)(2	NUM
ejde-256	346	25	+	+	CCONJ
ejde-256	346	26	α	α	X
ejde-256	346	27	)	)	PUNCT
ejde-256	346	28	>	>	X
ejde-256	346	29	2	2	NUM
ejde-256	346	30	+	+	SYM
ejde-256	346	31	µ	µ	X
ejde-256	346	32	2	2	NUM
ejde-256	346	33	+	+	NUM
ejde-256	346	34	α	α	NOUN
ejde-256	346	35	.	.	PUNCT
ejde-256	347	1	thus	thus	ADV
ejde-256	347	2	,	,	PUNCT
ejde-256	347	3	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-256	347	4	−	−	PROPN
ejde-256	348	1	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	348	2	<	<	X
ejde-256	348	3	sα	sα	ADV
ejde-256	348	4	for	for	ADP
ejde-256	348	5	ε	ε	PROPN
ejde-256	348	6	positive	positive	ADJ
ejde-256	348	7	and	and	CCONJ
ejde-256	348	8	small	small	ADJ
ejde-256	348	9	enough	enough	ADV
ejde-256	348	10	.	.	PUNCT
ejde-256	349	1	�	�	PROPN
ejde-256	349	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	349	3	4.6	4.6	NUM
ejde-256	349	4	.	.	PUNCT
ejde-256	350	1	for	for	ADP
ejde-256	350	2	ε	ε	PROPN
ejde-256	350	3	>	>	X
ejde-256	350	4	0	0	PUNCT
ejde-256	350	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	350	6	small	small	ADJ
ejde-256	350	7	and	and	CCONJ
ejde-256	350	8	n	n	CCONJ
ejde-256	350	9	=	=	SYM
ejde-256	350	10	4	4	NUM
ejde-256	350	11	+	+	SYM
ejde-256	350	12	µ	µ	NOUN
ejde-256	350	13	,	,	PUNCT
ejde-256	350	14	if	if	SCONJ
ejde-256	350	15	λ	λ	PROPN
ejde-256	350	16	6=	6=	NOUN
ejde-256	350	17	λ∗j	λ∗j	PUNCT
ejde-256	350	18	,	,	PUNCT
ejde-256	350	19	for	for	ADP
ejde-256	350	20	every	every	DET
ejde-256	350	21	j	j	PROPN
ejde-256	350	22	∈	∈	PROPN
ejde-256	350	23	n	n	CCONJ
ejde-256	350	24	,	,	PUNCT
ejde-256	350	25	then	then	ADV
ejde-256	350	26	sup	sup	PROPN
ejde-256	350	27	w	w	PROPN
ejde-256	350	28	(	(	PUNCT
ejde-256	350	29	ε	ε	PROPN
ejde-256	350	30	,	,	PUNCT
ejde-256	350	31	r	r	NOUN
ejde-256	350	32	)	)	PUNCT
ejde-256	350	33	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-256	350	34	)	)	PUNCT
ejde-256	350	35	<	<	X
ejde-256	350	36	(	(	PUNCT
ejde-256	350	37	2	2	NUM
ejde-256	350	38	+	+	NUM
ejde-256	350	39	α	α	NOUN
ejde-256	350	40	)	)	PUNCT
ejde-256	350	41	2(n	2(n	NUM
ejde-256	350	42	+	+	CCONJ
ejde-256	350	43	α	α	X
ejde-256	350	44	)	)	PUNCT
ejde-256	350	45	s(n+α)/(2+α	s(n+α)/(2+α	PROPN
ejde-256	350	46	)	)	PUNCT
ejde-256	350	47	α	α	NOUN
ejde-256	350	48	.	.	PUNCT
ejde-256	351	1	(	(	PUNCT
ejde-256	351	2	4.13	4.13	X
ejde-256	351	3	)	)	PUNCT
ejde-256	351	4	proof	proof	NOUN
ejde-256	351	5	.	.	PUNCT
ejde-256	352	1	when	when	SCONJ
ejde-256	352	2	n	n	X
ejde-256	352	3	=	=	SYM
ejde-256	352	4	4+µ	4+µ	NUM
ejde-256	352	5	,	,	PUNCT
ejde-256	352	6	as	as	ADP
ejde-256	352	7	for	for	ADP
ejde-256	352	8	(	(	PUNCT
ejde-256	352	9	4.12	4.12	NUM
ejde-256	352	10	)	)	PUNCT
ejde-256	352	11	,	,	PUNCT
ejde-256	352	12	from	from	ADP
ejde-256	352	13	(	(	PUNCT
ejde-256	352	14	4.5	4.5	NUM
ejde-256	352	15	)	)	PUNCT
ejde-256	352	16	,	,	PUNCT
ejde-256	352	17	(	(	PUNCT
ejde-256	352	18	4.9	4.9	NUM
ejde-256	352	19	)	)	PUNCT
ejde-256	352	20	,	,	PUNCT
ejde-256	352	21	(	(	PUNCT
ejde-256	352	22	4.10	4.10	NUM
ejde-256	352	23	)	)	PUNCT
ejde-256	352	24	and	and	CCONJ
ejde-256	352	25	(	(	PUNCT
ejde-256	352	26	4.11	4.11	NUM
ejde-256	352	27	)	)	PUNCT
ejde-256	352	28	,	,	PUNCT
ejde-256	352	29	we	we	PRON
ejde-256	352	30	obtain	obtain	VERB
ejde-256	352	31	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-256	352	32	−	−	PROPN
ejde-256	353	1	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	353	2	≤	≤	NUM
ejde-256	353	3	(	(	PUNCT
ejde-256	353	4	sα	sα	ADV
ejde-256	353	5	−	−	PROPN
ejde-256	353	6	cε(2+µ)/(2+α)|	cε(2+µ)/(2+α)|	PROPN
ejde-256	353	7	log(ε)|+o(ε(2+µ)/(2+α	log(ε)|+o(ε(2+µ)/(2+α	PROPN
ejde-256	353	8	)	)	PUNCT
ejde-256	353	9	)	)	PUNCT
ejde-256	353	10	)	)	PUNCT
ejde-256	354	1	×	×	NOUN
ejde-256	354	2	(	(	PUNCT
ejde-256	354	3	1	1	NUM
ejde-256	354	4	+	+	CCONJ
ejde-256	354	5	cε[(2+µ+α)(4+µ+α)]/[(6+µ+2α)(2+α	cε[(2+µ+α)(4+µ+α)]/[(6+µ+2α)(2+α	NOUN
ejde-256	354	6	)	)	PUNCT
ejde-256	354	7	]	]	PUNCT
ejde-256	354	8	)	)	PUNCT
ejde-256	355	1	+	+	ADV
ejde-256	355	2	a(u−	a(u−	ADJ
ejde-256	355	3	,	,	PUNCT
ejde-256	355	4	ε	ε	PROPN
ejde-256	355	5	,	,	PUNCT
ejde-256	355	6	c	c	NOUN
ejde-256	355	7	)	)	PUNCT
ejde-256	355	8	.	.	PUNCT
ejde-256	356	1	because	because	SCONJ
ejde-256	356	2	of	of	ADP
ejde-256	356	3	the	the	DET
ejde-256	356	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-256	356	5	of	of	ADP
ejde-256	356	6	|	|	ADV
ejde-256	356	7	log(ε)|	log(ε)|	VERB
ejde-256	356	8	near	near	ADP
ejde-256	356	9	zero	zero	NUM
ejde-256	356	10	,	,	PUNCT
ejde-256	356	11	for	for	SCONJ
ejde-256	356	12	ε	ε	PROPN
ejde-256	356	13	small	small	ADJ
ejde-256	356	14	enough	enough	ADV
ejde-256	356	15	we	we	PRON
ejde-256	356	16	conclude	conclude	VERB
ejde-256	356	17	the	the	DET
ejde-256	356	18	result	result	NOUN
ejde-256	356	19	.	.	PUNCT
ejde-256	357	1	�	�	PROPN
ejde-256	357	2	4.2	4.2	NUM
ejde-256	357	3	.	.	PUNCT
ejde-256	358	1	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	358	2	case	case	NOUN
ejde-256	358	3	with	with	ADP
ejde-256	358	4	n	n	PROPN
ejde-256	358	5	>	>	SYM
ejde-256	358	6	4	4	NUM
ejde-256	359	1	+	+	CCONJ
ejde-256	359	2	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	359	3	now	now	ADV
ejde-256	359	4	we	we	PRON
ejde-256	359	5	consider	consider	VERB
ejde-256	359	6	,	,	PUNCT
ejde-256	359	7	λ	λ	X
ejde-256	359	8	=	=	PUNCT
ejde-256	359	9	λ∗j	λ∗j	NOUN
ejde-256	359	10	for	for	ADP
ejde-256	359	11	some	some	DET
ejde-256	359	12	j	j	PROPN
ejde-256	359	13	∈	∈	PROPN
ejde-256	359	14	n.	n.	NOUN
ejde-256	359	15	we	we	PRON
ejde-256	359	16	will	will	AUX
ejde-256	359	17	find	find	VERB
ejde-256	359	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-256	359	19	which	which	PRON
ejde-256	359	20	will	will	AUX
ejde-256	359	21	help	help	VERB
ejde-256	359	22	us	we	PRON
ejde-256	359	23	in	in	ADP
ejde-256	359	24	obtaining	obtain	VERB
ejde-256	359	25	a	a	DET
ejde-256	359	26	result	result	NOUN
ejde-256	359	27	similar	similar	ADJ
ejde-256	359	28	to	to	ADP
ejde-256	359	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	359	30	4.5	4.5	NUM
ejde-256	359	31	for	for	ADP
ejde-256	359	32	the	the	DET
ejde-256	359	33	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	359	34	case	case	NOUN
ejde-256	359	35	when	when	SCONJ
ejde-256	359	36	(	(	PUNCT
ejde-256	359	37	1.9	1.9	NUM
ejde-256	359	38	)	)	PUNCT
ejde-256	359	39	is	be	AUX
ejde-256	359	40	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-256	359	41	.	.	PUNCT
ejde-256	360	1	first	first	ADV
ejde-256	360	2	,	,	PUNCT
ejde-256	360	3	we	we	PRON
ejde-256	360	4	denote	denote	VERB
ejde-256	360	5	by	by	ADP
ejde-256	360	6	pj	pj	PROPN
ejde-256	360	7	the	the	DET
ejde-256	360	8	projector	projector	NOUN
ejde-256	360	9	on	on	ADP
ejde-256	360	10	the	the	DET
ejde-256	360	11	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-256	360	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-256	360	13	to	to	ADP
ejde-256	360	14	λ∗j	λ∗j	NUM
ejde-256	360	15	and	and	CCONJ
ejde-256	360	16	set	set	VERB
ejde-256	360	17	ũrε	ũrε	NOUN
ejde-256	360	18	=	=	PUNCT
ejde-256	360	19	urε	urε	VERB
ejde-256	360	20	−	−	PROPN
ejde-256	360	21	pjurε	pjurε	NOUN
ejde-256	360	22	.	.	PUNCT
ejde-256	361	1	(	(	PUNCT
ejde-256	361	2	4.14	4.14	NUM
ejde-256	361	3	)	)	PUNCT
ejde-256	361	4	thus	thus	ADV
ejde-256	361	5	,	,	PUNCT
ejde-256	361	6	by	by	ADP
ejde-256	361	7	item	item	NOUN
ejde-256	361	8	(	(	PUNCT
ejde-256	361	9	d	d	NOUN
ejde-256	361	10	)	)	PUNCT
ejde-256	361	11	in	in	ADP
ejde-256	361	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	361	13	4.1	4.1	NUM
ejde-256	361	14	,	,	PUNCT
ejde-256	361	15	we	we	PRON
ejde-256	361	16	have	have	AUX
ejde-256	361	17	‖pjurε‖22,|x|µ	‖pjurε‖22,|x|µ	VERB
ejde-256	361	18	=	=	PUNCT
ejde-256	361	19	∑	∑	PROPN
ejde-256	361	20	k	k	PROPN
ejde-256	361	21	(	(	PUNCT
ejde-256	361	22	∫	∫	PROPN
ejde-256	361	23	b1	b1	PROPN
ejde-256	361	24	|x|µekurε	|x|µekurε	VERB
ejde-256	361	25	dx	dx	PROPN
ejde-256	361	26	)	)	PUNCT
ejde-256	361	27	2	2	NUM
ejde-256	361	28	≤	≤	NOUN
ejde-256	361	29	c‖urε‖21,|x|µ	c‖urε‖21,|x|µ	VERB
ejde-256	361	30	≤	≤	NUM
ejde-256	362	1	cε	cε	PROPN
ejde-256	362	2	(	(	PUNCT
ejde-256	362	3	n−2)/(2+α	n−2)/(2+α	INTJ
ejde-256	362	4	)	)	PUNCT
ejde-256	362	5	.	.	PUNCT
ejde-256	363	1	(	(	PUNCT
ejde-256	363	2	4.15	4.15	NUM
ejde-256	363	3	)	)	PUNCT
ejde-256	363	4	consequently	consequently	ADV
ejde-256	363	5	,	,	PUNCT
ejde-256	363	6	as	as	SCONJ
ejde-256	363	7	pju	pju	PROPN
ejde-256	363	8	r	r	NOUN
ejde-256	363	9	ε	ε	PROPN
ejde-256	363	10	is	be	AUX
ejde-256	363	11	in	in	ADP
ejde-256	363	12	a	a	DET
ejde-256	363	13	finite	finite	ADJ
ejde-256	363	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-256	363	15	space	space	NOUN
ejde-256	363	16	,	,	PUNCT
ejde-256	363	17	we	we	PRON
ejde-256	363	18	obtain	obtain	VERB
ejde-256	363	19	‖pjurε‖∞,|x|µ	‖pjurε‖∞,|x|µ	NOUN
ejde-256	363	20	≤	≤	NUM
ejde-256	363	21	cε(n−2)/2[(2+α	cε(n−2)/2[(2+α	NOUN
ejde-256	363	22	)	)	PUNCT
ejde-256	363	23	]	]	PUNCT
ejde-256	363	24	.	.	PUNCT
ejde-256	364	1	(	(	PUNCT
ejde-256	364	2	4.16	4.16	NUM
ejde-256	364	3	)	)	PUNCT
ejde-256	364	4	furthermore,∣∣‖ũrε‖2∗α2∗α,|x|α	furthermore,∣∣‖ũrε‖2∗α2∗α,|x|α	NOUN
ejde-256	364	5	−	−	PROPN
ejde-256	364	6	‖urε‖2∗α2∗α,|x|α	‖urε‖2∗α2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	364	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-256	364	8	14	14	NUM
ejde-256	364	9	e.	e.	PROPN
ejde-256	364	10	m.	m.	PROPN
ejde-256	364	11	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	364	12	,	,	PUNCT
ejde-256	364	13	o.	o.	PROPN
ejde-256	364	14	h.	h.	PROPN
ejde-256	364	15	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	364	16	,	,	PUNCT
ejde-256	364	17	f.	f.	PROPN
ejde-256	364	18	r.	r.	PROPN
ejde-256	364	19	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	364	20	,	,	PUNCT
ejde-256	364	21	c.	c.	PROPN
ejde-256	364	22	r.	r.	PROPN
ejde-256	364	23	santana	santana	PROPN
ejde-256	364	24	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	365	1	=	=	SYM
ejde-256	365	2	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	365	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-256	365	4	∫	∫	PROPN
ejde-256	365	5	1	1	NUM
ejde-256	365	6	0	0	NUM
ejde-256	365	7	ds	ds	ADJ
ejde-256	365	8	∫	∫	PROPN
ejde-256	365	9	b1	b1	NOUN
ejde-256	366	1	|x|α|urε	|x|α|urε	VERB
ejde-256	366	2	−	−	PROPN
ejde-256	366	3	spjurε	spjurε	NOUN
ejde-256	366	4	|2	|2	NUM
ejde-256	366	5	∗	∗	NOUN
ejde-256	366	6	α−2(urε	α−2(urε	NOUN
ejde-256	366	7	−	−	PROPN
ejde-256	367	1	spjurε)pjurε	spjurε)pjurε	ADV
ejde-256	367	2	dx	dx	PROPN
ejde-256	367	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-256	367	4	≤	≤	ADV
ejde-256	367	5	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	367	6	·	·	SYM
ejde-256	367	7	22∗α−1	22∗α−1	NUM
ejde-256	368	1	∫	∫	NOUN
ejde-256	368	2	1	1	NUM
ejde-256	368	3	0	0	NUM
ejde-256	368	4	ds	ds	ADJ
ejde-256	368	5	∫	∫	PROPN
ejde-256	368	6	b1	b1	PROPN
ejde-256	368	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-256	368	8	{	{	PUNCT
ejde-256	368	9	|urε	|urε	NOUN
ejde-256	368	10	|2	|2	NUM
ejde-256	368	11	∗	∗	NOUN
ejde-256	368	12	α−1	α−1	PROPN
ejde-256	368	13	+	+	CCONJ
ejde-256	368	14	s2∗α−1|pjurε	s2∗α−1|pjurε	PROPN
ejde-256	368	15	|2	|2	NUM
ejde-256	368	16	∗	∗	NOUN
ejde-256	368	17	α−1	α−1	PROPN
ejde-256	368	18	}	}	PUNCT
ejde-256	368	19	|pjurε	|pjurε	ADP
ejde-256	368	20	|	|	ADV
ejde-256	368	21	dx	dx	VERB
ejde-256	368	22	≤	≤	PROPN
ejde-256	368	23	c	c	X
ejde-256	368	24	{	{	PUNCT
ejde-256	368	25	‖urε‖	‖urε‖	NUM
ejde-256	368	26	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	368	27	2∗α−1,|x|α‖pju	2∗α−1,|x|α‖pju	NUM
ejde-256	368	28	r	r	NOUN
ejde-256	368	29	ε‖∞,|x|µ	ε‖∞,|x|µ	NOUN
ejde-256	368	30	+	+	CCONJ
ejde-256	369	1	‖pjurε‖	‖pjurε‖	ADJ
ejde-256	369	2	2∗α	2∗α	NUM
ejde-256	369	3	2,|x|α	2,|x|α	NUM
ejde-256	369	4	}	}	PUNCT
ejde-256	369	5	.	.	PUNCT
ejde-256	370	1	then	then	ADV
ejde-256	370	2	from	from	ADP
ejde-256	370	3	item	item	NOUN
ejde-256	370	4	(	(	PUNCT
ejde-256	370	5	e	e	NOUN
ejde-256	370	6	)	)	PUNCT
ejde-256	370	7	in	in	ADP
ejde-256	370	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	370	9	4.1	4.1	NUM
ejde-256	370	10	,	,	PUNCT
ejde-256	370	11	(	(	PUNCT
ejde-256	370	12	4.15	4.15	NUM
ejde-256	370	13	)	)	PUNCT
ejde-256	370	14	and	and	CCONJ
ejde-256	370	15	(	(	PUNCT
ejde-256	370	16	4.16	4.16	NUM
ejde-256	370	17	)	)	PUNCT
ejde-256	370	18	,	,	PUNCT
ejde-256	370	19	we	we	PRON
ejde-256	370	20	obtain∣∣‖ũrε‖2∗α2∗α,|x|α	obtain∣∣‖ũrε‖2∗α2∗α,|x|α	VERB
ejde-256	370	21	−	−	PROPN
ejde-256	370	22	‖urε‖2∗α2∗α,|x|α	‖urε‖2∗α2∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	370	23	∣∣	∣∣	X
ejde-256	370	24	≤	≤	NUM
ejde-256	370	25	cε(n−2)/(2+α	cε(n−2)/(2+α	NUM
ejde-256	370	26	)	)	PUNCT
ejde-256	370	27	.	.	PUNCT
ejde-256	371	1	(	(	PUNCT
ejde-256	371	2	4.17	4.17	NUM
ejde-256	371	3	)	)	PUNCT
ejde-256	371	4	by	by	ADP
ejde-256	371	5	item	item	NOUN
ejde-256	371	6	(	(	PUNCT
ejde-256	371	7	e	e	NOUN
ejde-256	371	8	)	)	PUNCT
ejde-256	371	9	in	in	ADP
ejde-256	371	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	371	11	4.1	4.1	NUM
ejde-256	371	12	and	and	CCONJ
ejde-256	371	13	(	(	PUNCT
ejde-256	371	14	4.16	4.16	NUM
ejde-256	371	15	)	)	PUNCT
ejde-256	371	16	,	,	PUNCT
ejde-256	371	17	we	we	PRON
ejde-256	371	18	notice	notice	VERB
ejde-256	371	19	that	that	SCONJ
ejde-256	371	20	‖ũrε‖	‖ũrε‖	PROPN
ejde-256	371	21	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	371	22	2∗α−1,|x|α	2∗α−1,|x|α	NOUN
ejde-256	371	23	=	=	SYM
ejde-256	371	24	‖urε	‖urε	PROPN
ejde-256	371	25	−	−	PROPN
ejde-256	371	26	pjurε‖	pjurε‖	PROPN
ejde-256	371	27	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	371	28	2∗α−1,|x|α	2∗α−1,|x|α	NOUN
ejde-256	371	29	≤	≤	PROPN
ejde-256	371	30	c{‖urε‖	c{‖urε‖	VERB
ejde-256	371	31	2∗α−1	2∗α−1	NOUN
ejde-256	371	32	2∗α−1,|x|α	2∗α−1,|x|α	NOUN
ejde-256	372	1	+	+	CCONJ
ejde-256	372	2	‖pjurε‖	‖pjurε‖	PROPN
ejde-256	372	3	2∗α−1	2∗α−1	ADJ
ejde-256	372	4	2∗α−1,|x|α	2∗α−1,|x|α	NUM
ejde-256	372	5	}	}	PUNCT
ejde-256	372	6	≤	≤	NOUN
ejde-256	372	7	cε(n−2)/[2(2+α	cε(n−2)/[2(2+α	NUM
ejde-256	372	8	)	)	PUNCT
ejde-256	372	9	]	]	PUNCT
ejde-256	372	10	.	.	PUNCT
ejde-256	373	1	(	(	PUNCT
ejde-256	373	2	4.18	4.18	NUM
ejde-256	373	3	)	)	PUNCT
ejde-256	373	4	as	as	ADP
ejde-256	373	5	for	for	ADP
ejde-256	373	6	(	(	PUNCT
ejde-256	373	7	4.18	4.18	NUM
ejde-256	373	8	)	)	PUNCT
ejde-256	373	9	,	,	PUNCT
ejde-256	373	10	using	use	VERB
ejde-256	373	11	item	item	NOUN
ejde-256	373	12	(	(	PUNCT
ejde-256	373	13	d	d	NOUN
ejde-256	373	14	)	)	PUNCT
ejde-256	373	15	in	in	ADP
ejde-256	373	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	373	17	4.1	4.1	NUM
ejde-256	373	18	and	and	CCONJ
ejde-256	373	19	(	(	PUNCT
ejde-256	373	20	4.16	4.16	NUM
ejde-256	373	21	)	)	PUNCT
ejde-256	373	22	,	,	PUNCT
ejde-256	373	23	we	we	PRON
ejde-256	373	24	obtain	obtain	VERB
ejde-256	373	25	‖ũrε‖1,|x|µ	‖ũrε‖1,|x|µ	NOUN
ejde-256	373	26	≤	≤	NUM
ejde-256	373	27	cε(n−2)/[2(2+α	cε(n−2)/[2(2+α	NUM
ejde-256	373	28	)	)	PUNCT
ejde-256	373	29	]	]	PUNCT
ejde-256	373	30	.	.	PUNCT
ejde-256	374	1	(	(	PUNCT
ejde-256	374	2	4.19	4.19	NUM
ejde-256	374	3	)	)	PUNCT
ejde-256	374	4	based	base	VERB
ejde-256	374	5	on	on	ADP
ejde-256	374	6	these	these	DET
ejde-256	374	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-256	374	8	,	,	PUNCT
ejde-256	374	9	we	we	PRON
ejde-256	374	10	can	can	AUX
ejde-256	374	11	conclude	conclude	VERB
ejde-256	374	12	the	the	DET
ejde-256	374	13	following	follow	VERB
ejde-256	374	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	374	15	.	.	PUNCT
ejde-256	375	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	375	2	4.7	4.7	NUM
ejde-256	375	3	.	.	PUNCT
ejde-256	376	1	for	for	SCONJ
ejde-256	376	2	ε	ε	PROPN
ejde-256	376	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	376	4	small	small	ADJ
ejde-256	376	5	and	and	CCONJ
ejde-256	376	6	positive	positive	ADJ
ejde-256	376	7	,	,	PUNCT
ejde-256	376	8	we	we	PRON
ejde-256	376	9	have	have	VERB
ejde-256	376	10	‖ũrε‖2	‖ũrε‖2	NOUN
ejde-256	376	11	−	−	NOUN
ejde-256	376	12	λ‖ũrε‖22,|x|µ	λ‖ũrε‖22,|x|µ	NOUN
ejde-256	376	13	‖ũrε‖22∗α,|x|α	‖ũrε‖22∗α,|x|α	PROPN
ejde-256	376	14	=	=	SYM
ejde-256	376	15	sα	sα	ADJ
ejde-256	376	16	−	−	PROPN
ejde-256	376	17	cε(2+µ)/(2+α	cε(2+µ)/(2+α	PROPN
ejde-256	376	18	)	)	PUNCT
ejde-256	376	19	if	if	SCONJ
ejde-256	376	20	n	n	PROPN
ejde-256	376	21	>	>	X
ejde-256	376	22	4	4	NUM
ejde-256	376	23	+	+	CCONJ
ejde-256	376	24	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	376	25	(	(	PUNCT
ejde-256	376	26	4.20	4.20	NUM
ejde-256	376	27	)	)	PUNCT
ejde-256	376	28	the	the	DET
ejde-256	376	29	proof	proof	NOUN
ejde-256	376	30	of	of	ADP
ejde-256	376	31	the	the	DET
ejde-256	376	32	above	above	ADJ
ejde-256	376	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	376	34	follows	follow	VERB
ejde-256	376	35	from	from	ADP
ejde-256	376	36	(	(	PUNCT
ejde-256	376	37	4.17	4.17	NUM
ejde-256	376	38	)	)	PUNCT
ejde-256	376	39	,	,	PUNCT
ejde-256	376	40	(	(	PUNCT
ejde-256	376	41	4.18	4.18	NUM
ejde-256	376	42	)	)	PUNCT
ejde-256	376	43	and	and	CCONJ
ejde-256	376	44	(	(	PUNCT
ejde-256	376	45	4.19	4.19	NUM
ejde-256	376	46	)	)	PUNCT
ejde-256	376	47	,	,	PUNCT
ejde-256	376	48	and	and	CCONJ
ejde-256	376	49	arguments	argument	NOUN
ejde-256	376	50	similar	similar	ADJ
ejde-256	376	51	to	to	ADP
ejde-256	376	52	those	those	PRON
ejde-256	376	53	in	in	ADP
ejde-256	376	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	376	55	4.4	4.4	NUM
ejde-256	376	56	.	.	PUNCT
ejde-256	377	1	now	now	ADV
ejde-256	377	2	,	,	PUNCT
ejde-256	377	3	we	we	PRON
ejde-256	377	4	define	define	VERB
ejde-256	377	5	w̃	w̃	PROPN
ejde-256	377	6	(	(	PUNCT
ejde-256	377	7	ε	ε	PROPN
ejde-256	377	8	)	)	PUNCT
ejde-256	377	9	=	=	SYM
ejde-256	377	10	{	{	PUNCT
ejde-256	377	11	u	u	NOUN
ejde-256	377	12	∈	∈	PROPN
ejde-256	377	13	h1	h1	NOUN
ejde-256	377	14	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	377	15	)	)	PUNCT
ejde-256	377	16	:	:	PUNCT
ejde-256	377	17	u	u	NOUN
ejde-256	377	18	=	=	PROPN
ejde-256	377	19	u−	u−	PROPN
ejde-256	377	20	+	+	CCONJ
ejde-256	377	21	tũrε	tũrε	NOUN
ejde-256	377	22	,	,	PUNCT
ejde-256	377	23	u	u	NOUN
ejde-256	377	24	−	−	PROPN
ejde-256	377	25	∈	∈	PROPN
ejde-256	377	26	h2	h2	NOUN
ejde-256	377	27	,	,	PUNCT
ejde-256	377	28	t	t	PROPN
ejde-256	377	29	∈	∈	PROPN
ejde-256	377	30	r	r	X
ejde-256	377	31	}	}	PUNCT
ejde-256	377	32	.	.	PUNCT
ejde-256	378	1	arguments	argument	NOUN
ejde-256	378	2	analogous	analogous	ADJ
ejde-256	378	3	to	to	ADP
ejde-256	378	4	those	those	PRON
ejde-256	378	5	used	use	VERB
ejde-256	378	6	in	in	ADP
ejde-256	378	7	the	the	DET
ejde-256	378	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	378	9	4.5	4.5	NUM
ejde-256	378	10	,	,	PUNCT
ejde-256	378	11	guarantee	guarantee	VERB
ejde-256	378	12	the	the	DET
ejde-256	378	13	following	follow	VERB
ejde-256	378	14	result	result	NOUN
ejde-256	378	15	.	.	PUNCT
ejde-256	379	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	379	2	4.8	4.8	NUM
ejde-256	379	3	.	.	PUNCT
ejde-256	380	1	suppose	suppose	VERB
ejde-256	380	2	(	(	PUNCT
ejde-256	380	3	1.9	1.9	NUM
ejde-256	380	4	)	)	PUNCT
ejde-256	380	5	and	and	CCONJ
ejde-256	380	6	λ	λ	X
ejde-256	380	7	=	=	SYM
ejde-256	380	8	λ∗j	λ∗j	X
ejde-256	380	9	,	,	PUNCT
ejde-256	380	10	for	for	ADP
ejde-256	380	11	some	some	DET
ejde-256	380	12	j	j	PROPN
ejde-256	380	13	∈	∈	PROPN
ejde-256	380	14	n.	n.	NOUN
ejde-256	380	15	then	then	ADV
ejde-256	380	16	,	,	PUNCT
ejde-256	380	17	for	for	ADP
ejde-256	380	18	ε	ε	PROPN
ejde-256	380	19	positive	positive	ADJ
ejde-256	380	20	and	and	CCONJ
ejde-256	380	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	380	22	small	small	ADJ
ejde-256	380	23	,	,	PUNCT
ejde-256	380	24	sup	sup	NOUN
ejde-256	380	25	w̃	w̃	PROPN
ejde-256	380	26	(	(	PUNCT
ejde-256	380	27	ε	ε	PROPN
ejde-256	380	28	)	)	PUNCT
ejde-256	380	29	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-256	380	30	)	)	PUNCT
ejde-256	380	31	<	<	X
ejde-256	380	32	(	(	PUNCT
ejde-256	380	33	2	2	NUM
ejde-256	380	34	+	+	NUM
ejde-256	380	35	α	α	NOUN
ejde-256	380	36	)	)	PUNCT
ejde-256	380	37	2(n	2(n	NUM
ejde-256	380	38	+	+	CCONJ
ejde-256	380	39	α	α	X
ejde-256	380	40	)	)	PUNCT
ejde-256	380	41	s(n+α)/(2+α	s(n+α)/(2+α	PROPN
ejde-256	380	42	)	)	PUNCT
ejde-256	380	43	α	α	NOUN
ejde-256	380	44	.	.	PUNCT
ejde-256	381	1	(	(	PUNCT
ejde-256	381	2	4.21	4.21	NUM
ejde-256	381	3	)	)	PUNCT
ejde-256	381	4	4.3	4.3	NUM
ejde-256	381	5	.	.	PUNCT
ejde-256	382	1	non	non	PROPN
ejde-256	382	2	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	382	3	case	case	NOUN
ejde-256	382	4	with	with	ADP
ejde-256	382	5	n	n	X
ejde-256	382	6	<	<	X
ejde-256	382	7	4	4	NUM
ejde-256	382	8	+	+	NUM
ejde-256	382	9	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	382	10	in	in	ADP
ejde-256	382	11	this	this	DET
ejde-256	382	12	case	case	NOUN
ejde-256	382	13	,	,	PUNCT
ejde-256	382	14	to	to	PART
ejde-256	382	15	conclude	conclude	VERB
ejde-256	382	16	a	a	DET
ejde-256	382	17	similar	similar	ADJ
ejde-256	382	18	result	result	NOUN
ejde-256	382	19	to	to	PART
ejde-256	382	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	382	21	4.5	4.5	NUM
ejde-256	382	22	,	,	PUNCT
ejde-256	382	23	we	we	PRON
ejde-256	382	24	need	need	VERB
ejde-256	382	25	another	another	DET
ejde-256	382	26	condition	condition	NOUN
ejde-256	382	27	on	on	ADP
ejde-256	382	28	λ	λ	NOUN
ejde-256	382	29	.	.	PUNCT
ejde-256	382	30	more	more	ADV
ejde-256	382	31	precisely	precisely	ADV
ejde-256	382	32	,	,	PUNCT
ejde-256	382	33	we	we	PRON
ejde-256	382	34	should	should	AUX
ejde-256	382	35	have	have	VERB
ejde-256	382	36	λ	λ	X
ejde-256	382	37	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	382	38	large	large	ADJ
ejde-256	382	39	to	to	PART
ejde-256	382	40	guarantee	guarantee	VERB
ejde-256	382	41	that	that	SCONJ
ejde-256	382	42	the	the	DET
ejde-256	382	43	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	382	44	levels	level	NOUN
ejde-256	382	45	are	be	AUX
ejde-256	382	46	below	below	ADP
ejde-256	382	47	a	a	DET
ejde-256	382	48	suitable	suitable	ADJ
ejde-256	382	49	constant	constant	NOUN
ejde-256	382	50	.	.	PUNCT
ejde-256	383	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	383	2	4.9	4.9	NUM
ejde-256	383	3	.	.	PUNCT
ejde-256	383	4	suppose	suppose	VERB
ejde-256	383	5	n	n	PRON
ejde-256	383	6	<	<	X
ejde-256	383	7	4	4	NUM
ejde-256	383	8	+	+	SYM
ejde-256	383	9	µ	µ	NOUN
ejde-256	383	10	and	and	CCONJ
ejde-256	383	11	λ	λ	X
ejde-256	383	12	6=	6=	PROPN
ejde-256	383	13	λ∗j	λ∗j	PUNCT
ejde-256	383	14	,	,	PUNCT
ejde-256	383	15	for	for	ADP
ejde-256	383	16	some	some	DET
ejde-256	383	17	j	j	PROPN
ejde-256	383	18	∈	∈	PROPN
ejde-256	383	19	n.	n.	NOUN
ejde-256	383	20	then	then	ADV
ejde-256	383	21	,	,	PUNCT
ejde-256	383	22	for	for	ADP
ejde-256	383	23	ε	ε	PROPN
ejde-256	383	24	>	>	X
ejde-256	383	25	0	0	PUNCT
ejde-256	383	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	383	27	small	small	ADJ
ejde-256	383	28	and	and	CCONJ
ejde-256	383	29	λ	λ	X
ejde-256	383	30	large	large	ADJ
ejde-256	383	31	enough	enough	ADV
ejde-256	383	32	,	,	PUNCT
ejde-256	383	33	sup	sup	PROPN
ejde-256	383	34	w	w	PROPN
ejde-256	383	35	(	(	PUNCT
ejde-256	383	36	ε	ε	PROPN
ejde-256	383	37	,	,	PUNCT
ejde-256	383	38	r	r	NOUN
ejde-256	383	39	)	)	PUNCT
ejde-256	383	40	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-256	383	41	)	)	PUNCT
ejde-256	383	42	<	<	X
ejde-256	383	43	(	(	PUNCT
ejde-256	383	44	2	2	NUM
ejde-256	383	45	+	+	NUM
ejde-256	383	46	α	α	NOUN
ejde-256	383	47	)	)	PUNCT
ejde-256	383	48	2(n	2(n	NUM
ejde-256	383	49	+	+	CCONJ
ejde-256	383	50	α	α	X
ejde-256	383	51	)	)	PUNCT
ejde-256	383	52	s(n+α)/(2+α	s(n+α)/(2+α	PROPN
ejde-256	383	53	)	)	PUNCT
ejde-256	383	54	α	α	NOUN
ejde-256	383	55	.	.	PUNCT
ejde-256	384	1	(	(	PUNCT
ejde-256	384	2	4.22	4.22	NUM
ejde-256	384	3	)	)	PUNCT
ejde-256	384	4	proof	proof	NOUN
ejde-256	384	5	.	.	PUNCT
ejde-256	385	1	as	as	ADP
ejde-256	385	2	in	in	ADP
ejde-256	385	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	385	4	4.5	4.5	NUM
ejde-256	385	5	,	,	PUNCT
ejde-256	385	6	we	we	PRON
ejde-256	385	7	need	need	VERB
ejde-256	385	8	to	to	PART
ejde-256	385	9	show	show	VERB
ejde-256	385	10	that	that	SCONJ
ejde-256	386	1	‖urε‖2	‖urε‖2	INTJ
ejde-256	386	2	−	−	NOUN
ejde-256	387	1	λ‖urε‖22,|x|µ	λ‖urε‖22,|x|µ	X
ejde-256	387	2	<	<	X
ejde-256	387	3	sα	sα	PROPN
ejde-256	387	4	,	,	PUNCT
ejde-256	387	5	(	(	PUNCT
ejde-256	387	6	4.23	4.23	NUM
ejde-256	387	7	)	)	PUNCT
ejde-256	387	8	ejde-2021/20	ejde-2021/20	VERB
ejde-256	388	1	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	388	2	equation	equation	NOUN
ejde-256	388	3	15	15	NUM
ejde-256	388	4	when	when	SCONJ
ejde-256	388	5	λ	λ	PROPN
ejde-256	388	6	6=	6=	PROPN
ejde-256	388	7	λ∗j	λ∗j	NUM
ejde-256	388	8	for	for	ADP
ejde-256	388	9	all	all	DET
ejde-256	388	10	j	j	PROPN
ejde-256	388	11	∈	∈	PROPN
ejde-256	388	12	n.	n.	PROPN
ejde-256	388	13	thus	thus	ADV
ejde-256	388	14	,	,	PUNCT
ejde-256	388	15	following	follow	VERB
ejde-256	388	16	the	the	DET
ejde-256	388	17	same	same	ADJ
ejde-256	388	18	steps	step	NOUN
ejde-256	388	19	as	as	ADP
ejde-256	388	20	in	in	ADP
ejde-256	388	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	388	22	4.5	4.5	NUM
ejde-256	388	23	,	,	PUNCT
ejde-256	388	24	and	and	CCONJ
ejde-256	388	25	using	use	VERB
ejde-256	388	26	(	(	PUNCT
ejde-256	388	27	4.5	4.5	NUM
ejde-256	388	28	)	)	PUNCT
ejde-256	388	29	we	we	PRON
ejde-256	388	30	obtain	obtain	VERB
ejde-256	388	31	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-256	388	32	−	−	PROPN
ejde-256	389	1	λ‖u‖22,|x|µ	λ‖u‖22,|x|µ	PROPN
ejde-256	389	2	≤	≤	NUM
ejde-256	389	3	(	(	PUNCT
ejde-256	389	4	sα	sα	ADV
ejde-256	389	5	+	+	NUM
ejde-256	389	6	ε(n−2)/(2+α)(o(1)−	ε(n−2)/(2+α)(o(1)−	NOUN
ejde-256	389	7	λc	λc	NOUN
ejde-256	389	8	)	)	PUNCT
ejde-256	389	9	)	)	PUNCT
ejde-256	390	1	×	×	NOUN
ejde-256	390	2	(	(	PUNCT
ejde-256	390	3	1	1	NUM
ejde-256	390	4	+	+	CCONJ
ejde-256	390	5	cε[(n−2)(n+α)]/[(2+α)(n+2α+2	cε[(n−2)(n+α)]/[(2+α)(n+2α+2	VERB
ejde-256	390	6	]	]	PUNCT
ejde-256	390	7	)	)	PUNCT
ejde-256	391	1	+	+	VERB
ejde-256	391	2	a(u−	a(u−	ADJ
ejde-256	391	3	,	,	PUNCT
ejde-256	391	4	ε	ε	PROPN
ejde-256	391	5	,	,	PUNCT
ejde-256	391	6	c	c	NOUN
ejde-256	391	7	)	)	PUNCT
ejde-256	391	8	.	.	PUNCT
ejde-256	392	1	therefore	therefore	ADV
ejde-256	392	2	,	,	PUNCT
ejde-256	392	3	for	for	ADP
ejde-256	392	4	ε	ε	PROPN
ejde-256	392	5	positive	positive	ADJ
ejde-256	392	6	and	and	CCONJ
ejde-256	392	7	small	small	ADJ
ejde-256	392	8	enough	enough	ADV
ejde-256	392	9	,	,	PUNCT
ejde-256	392	10	and	and	CCONJ
ejde-256	392	11	λ	λ	X
ejde-256	392	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-256	392	13	large	large	ADJ
ejde-256	392	14	,	,	PUNCT
ejde-256	392	15	we	we	PRON
ejde-256	392	16	obtain	obtain	VERB
ejde-256	392	17	(	(	PUNCT
ejde-256	392	18	4.23	4.23	NUM
ejde-256	392	19	)	)	PUNCT
ejde-256	392	20	.	.	PUNCT
ejde-256	393	1	�	�	PROPN
ejde-256	393	2	5	5	NUM
ejde-256	393	3	.	.	PUNCT
ejde-256	394	1	proof	proof	NOUN
ejde-256	394	2	of	of	ADP
ejde-256	394	3	main	main	ADJ
ejde-256	394	4	results	result	NOUN
ejde-256	394	5	it	it	PRON
ejde-256	394	6	is	be	AUX
ejde-256	394	7	clear	clear	ADJ
ejde-256	395	1	that	that	SCONJ
ejde-256	395	2	jλ	jλ	ADP
ejde-256	395	3	∈	∈	PROPN
ejde-256	395	4	c1(h1	c1(h1	NOUN
ejde-256	395	5	0,rad(b1),r	0,rad(b1),r	PUNCT
ejde-256	395	6	)	)	PUNCT
ejde-256	395	7	and	and	CCONJ
ejde-256	395	8	complies	complie	NOUN
ejde-256	395	9	with	with	ADP
ejde-256	395	10	condition	condition	NOUN
ejde-256	395	11	(	(	PUNCT
ejde-256	395	12	f1	f1	NOUN
ejde-256	395	13	)	)	PUNCT
ejde-256	395	14	of	of	ADP
ejde-256	395	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-256	395	16	2.1	2.1	NUM
ejde-256	395	17	.	.	PUNCT
ejde-256	396	1	then	then	ADV
ejde-256	396	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	396	3	2.3	2.3	NUM
ejde-256	396	4	ensures	ensure	VERB
ejde-256	396	5	that	that	SCONJ
ejde-256	396	6	(	(	PUNCT
ejde-256	396	7	2	2	X
ejde-256	396	8	)	)	PUNCT
ejde-256	396	9	in	in	ADP
ejde-256	396	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-256	396	11	2.1	2.1	NUM
ejde-256	396	12	is	be	AUX
ejde-256	396	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-256	396	14	with	with	ADP
ejde-256	396	15	β	β	X
ejde-256	396	16	=	=	SYM
ejde-256	396	17	(	(	PUNCT
ejde-256	396	18	2+α	2+α	NUM
ejde-256	396	19	)	)	PUNCT
ejde-256	396	20	2(n+α)s	2(n+α)s	NUM
ejde-256	396	21	(	(	PUNCT
ejde-256	396	22	n+α)/(2+α	n+α)/(2+α	NUM
ejde-256	396	23	)	)	PUNCT
ejde-256	396	24	)	)	PUNCT
ejde-256	397	1	α	α	INTJ
ejde-256	397	2	.	.	PUNCT
ejde-256	398	1	if	if	SCONJ
ejde-256	398	2	0	0	NUM
ejde-256	398	3	<	<	X
ejde-256	398	4	λ	λ	X
ejde-256	398	5	6=	6=	PROPN
ejde-256	398	6	λ∗j	λ∗j	NUM
ejde-256	398	7	for	for	ADP
ejde-256	398	8	all	all	DET
ejde-256	398	9	j	j	PROPN
ejde-256	398	10	∈	∈	PROPN
ejde-256	398	11	n	n	CCONJ
ejde-256	398	12	,	,	PUNCT
ejde-256	398	13	we	we	PRON
ejde-256	398	14	set	set	VERB
ejde-256	398	15	v	v	PRON
ejde-256	398	16	=	=	PUNCT
ejde-256	398	17	h1	h1	NOUN
ejde-256	398	18	and	and	CCONJ
ejde-256	398	19	w	w	PROPN
ejde-256	398	20	=	=	SYM
ejde-256	398	21	w	w	PROPN
ejde-256	398	22	(	(	PUNCT
ejde-256	398	23	ε	ε	PROPN
ejde-256	398	24	,	,	PUNCT
ejde-256	398	25	r	r	NOUN
ejde-256	398	26	)	)	PUNCT
ejde-256	398	27	with	with	ADP
ejde-256	398	28	ε	ε	PROPN
ejde-256	398	29	small	small	ADJ
ejde-256	398	30	enough	enough	ADV
ejde-256	398	31	to	to	PART
ejde-256	398	32	satisfy	satisfy	VERB
ejde-256	398	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	398	34	4.5	4.5	NUM
ejde-256	398	35	for	for	ADP
ejde-256	398	36	n	n	X
ejde-256	398	37	>	>	X
ejde-256	398	38	4	4	NUM
ejde-256	398	39	+	+	SYM
ejde-256	398	40	µ	µ	NUM
ejde-256	398	41	,	,	PUNCT
ejde-256	398	42	when	when	SCONJ
ejde-256	398	43	(	(	PUNCT
ejde-256	398	44	1.9	1.9	NUM
ejde-256	398	45	)	)	PUNCT
ejde-256	398	46	is	be	AUX
ejde-256	398	47	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-256	398	48	,	,	PUNCT
ejde-256	398	49	or	or	CCONJ
ejde-256	398	50	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	398	51	4.6	4.6	NUM
ejde-256	398	52	for	for	ADP
ejde-256	398	53	n	n	NOUN
ejde-256	398	54	=	=	SYM
ejde-256	398	55	4	4	NUM
ejde-256	398	56	+	+	NOUN
ejde-256	398	57	µ.	µ.	NOUN
ejde-256	398	58	then	then	ADV
ejde-256	398	59	(	(	PUNCT
ejde-256	398	60	3)(iii	3)(iii	NUM
ejde-256	398	61	)	)	PUNCT
ejde-256	398	62	in	in	ADP
ejde-256	398	63	theorem	theorem	ADJ
ejde-256	398	64	2.1	2.1	NUM
ejde-256	398	65	holds	hold	NOUN
ejde-256	398	66	in	in	ADP
ejde-256	398	67	both	both	DET
ejde-256	398	68	cases	case	NOUN
ejde-256	398	69	.	.	PUNCT
ejde-256	399	1	thus	thus	ADV
ejde-256	399	2	,	,	PUNCT
ejde-256	399	3	(	(	PUNCT
ejde-256	399	4	3)(i	3)(i	NUM
ejde-256	399	5	)	)	PUNCT
ejde-256	399	6	)	)	PUNCT
ejde-256	399	7	and	and	CCONJ
ejde-256	399	8	(	(	PUNCT
ejde-256	399	9	3)(ii	3)(ii	NUM
ejde-256	399	10	)	)	PUNCT
ejde-256	399	11	)	)	PUNCT
ejde-256	399	12	are	be	AUX
ejde-256	399	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-256	399	14	by	by	ADP
ejde-256	399	15	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-256	399	16	3.1	3.1	NUM
ejde-256	399	17	,	,	PUNCT
ejde-256	399	18	4.5	4.5	NUM
ejde-256	399	19	and	and	CCONJ
ejde-256	399	20	4.6	4.6	NUM
ejde-256	399	21	,	,	PUNCT
ejde-256	399	22	respectively	respectively	ADV
ejde-256	399	23	.	.	PUNCT
ejde-256	400	1	since	since	SCONJ
ejde-256	400	2	dim(v	dim(v	PROPN
ejde-256	400	3	∩w	∩w	NOUN
ejde-256	400	4	)	)	PUNCT
ejde-256	400	5	=	=	SYM
ejde-256	400	6	1	1	NUM
ejde-256	400	7	and	and	CCONJ
ejde-256	400	8	v	v	ADP
ejde-256	400	9	+	+	NOUN
ejde-256	400	10	w	w	NOUN
ejde-256	400	11	=	=	X
ejde-256	400	12	h1	h1	NOUN
ejde-256	400	13	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	400	14	)	)	PUNCT
ejde-256	400	15	,	,	PUNCT
ejde-256	400	16	from	from	ADP
ejde-256	400	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-256	400	18	2.1	2.1	NUM
ejde-256	400	19	,	,	PUNCT
ejde-256	400	20	it	it	PRON
ejde-256	400	21	follows	follow	VERB
ejde-256	400	22	that	that	SCONJ
ejde-256	400	23	(	(	PUNCT
ejde-256	400	24	1.1	1.1	NUM
ejde-256	400	25	)	)	PUNCT
ejde-256	400	26	has	have	VERB
ejde-256	400	27	at	at	ADV
ejde-256	400	28	least	least	ADJ
ejde-256	400	29	one	one	NUM
ejde-256	400	30	non	non	ADJ
ejde-256	400	31	trivial	trivial	ADJ
ejde-256	400	32	solution	solution	NOUN
ejde-256	400	33	.	.	PUNCT
ejde-256	401	1	if	if	SCONJ
ejde-256	401	2	0	0	NUM
ejde-256	401	3	<	<	X
ejde-256	401	4	λ	λ	X
ejde-256	401	5	=	=	PUNCT
ejde-256	401	6	λ∗j	λ∗j	NOUN
ejde-256	401	7	for	for	ADP
ejde-256	401	8	some	some	DET
ejde-256	401	9	j	j	PROPN
ejde-256	401	10	∈	∈	PROPN
ejde-256	401	11	n	n	PRON
ejde-256	401	12	and	and	CCONJ
ejde-256	401	13	n	n	CCONJ
ejde-256	401	14	>	>	ADP
ejde-256	401	15	4	4	NUM
ejde-256	401	16	+	+	SYM
ejde-256	401	17	µ	µ	NUM
ejde-256	401	18	,	,	PUNCT
ejde-256	401	19	when	when	SCONJ
ejde-256	401	20	(	(	PUNCT
ejde-256	401	21	1.9	1.9	NUM
ejde-256	401	22	)	)	PUNCT
ejde-256	401	23	is	be	AUX
ejde-256	401	24	true	true	ADJ
ejde-256	401	25	,	,	PUNCT
ejde-256	401	26	we	we	PRON
ejde-256	401	27	conclude	conclude	VERB
ejde-256	401	28	this	this	DET
ejde-256	401	29	result	result	NOUN
ejde-256	401	30	repeating	repeat	VERB
ejde-256	401	31	the	the	DET
ejde-256	401	32	above	above	ADJ
ejde-256	401	33	arguments	argument	NOUN
ejde-256	401	34	using	use	VERB
ejde-256	401	35	w	w	PROPN
ejde-256	401	36	=	=	SYM
ejde-256	401	37	w̃	w̃	PROPN
ejde-256	401	38	(	(	PUNCT
ejde-256	401	39	ε	ε	PROPN
ejde-256	401	40	)	)	PUNCT
ejde-256	401	41	and	and	CCONJ
ejde-256	401	42	the	the	DET
ejde-256	401	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-256	401	44	4.8	4.8	NUM
ejde-256	401	45	and	and	CCONJ
ejde-256	401	46	3.1	3.1	NUM
ejde-256	401	47	.	.	PUNCT
ejde-256	402	1	for	for	ADP
ejde-256	402	2	n	n	PROPN
ejde-256	402	3	<	<	X
ejde-256	402	4	4+µ	4+µ	NUM
ejde-256	402	5	,	,	PUNCT
ejde-256	402	6	following	follow	VERB
ejde-256	402	7	the	the	DET
ejde-256	402	8	same	same	ADJ
ejde-256	402	9	steps	step	NOUN
ejde-256	402	10	as	as	ADP
ejde-256	402	11	in	in	ADP
ejde-256	402	12	the	the	DET
ejde-256	402	13	two	two	NUM
ejde-256	402	14	previous	previous	ADJ
ejde-256	402	15	cases	case	NOUN
ejde-256	402	16	,	,	PUNCT
ejde-256	402	17	lemmas	lemma	VERB
ejde-256	402	18	4.9	4.9	NUM
ejde-256	402	19	and	and	CCONJ
ejde-256	402	20	3.1	3.1	NUM
ejde-256	402	21	with	with	ADP
ejde-256	402	22	h1	h1	PROPN
ejde-256	402	23	=	=	PUNCT
ejde-256	402	24	h1	h1	NOUN
ejde-256	402	25	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	402	26	)	)	PUNCT
ejde-256	402	27	,	,	PUNCT
ejde-256	402	28	we	we	PRON
ejde-256	402	29	obtain	obtain	VERB
ejde-256	402	30	the	the	DET
ejde-256	402	31	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-256	402	32	by	by	ADP
ejde-256	402	33	applying	apply	VERB
ejde-256	402	34	ambrosettirabinowitz	ambrosettirabinowitz	PROPN
ejde-256	402	35	mountain	mountain	NOUN
ejde-256	402	36	pass	pass	NOUN
ejde-256	402	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-256	402	38	[	[	X
ejde-256	402	39	39	39	NUM
ejde-256	402	40	]	]	PUNCT
ejde-256	402	41	.	.	PUNCT
ejde-256	403	1	recall	recall	VERB
ejde-256	403	2	that	that	SCONJ
ejde-256	403	3	there	there	PRON
ejde-256	403	4	is	be	VERB
ejde-256	403	5	a	a	DET
ejde-256	403	6	function	function	NOUN
ejde-256	403	7	e	e	X
ejde-256	403	8	∈	∈	PROPN
ejde-256	403	9	h1	h1	VERB
ejde-256	403	10	such	such	ADJ
ejde-256	403	11	that	that	SCONJ
ejde-256	403	12	jλ(e	jλ(e	ADJ
ejde-256	403	13	)	)	PUNCT
ejde-256	403	14	≤	≤	NUM
ejde-256	403	15	0	0	NUM
ejde-256	403	16	.	.	PUNCT
ejde-256	404	1	by	by	ADP
ejde-256	404	2	standard	standard	ADJ
ejde-256	404	3	arguments	argument	NOUN
ejde-256	404	4	and	and	CCONJ
ejde-256	404	5	the	the	DET
ejde-256	404	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-256	404	7	principle	principle	NOUN
ejde-256	404	8	,	,	PUNCT
ejde-256	404	9	we	we	PRON
ejde-256	404	10	can	can	AUX
ejde-256	404	11	show	show	VERB
ejde-256	404	12	the	the	DET
ejde-256	404	13	solution	solution	NOUN
ejde-256	404	14	is	be	AUX
ejde-256	404	15	positive	positive	ADJ
ejde-256	404	16	.	.	PUNCT
ejde-256	405	1	this	this	PRON
ejde-256	405	2	completes	complete	VERB
ejde-256	405	3	the	the	DET
ejde-256	405	4	proof	proof	NOUN
ejde-256	405	5	.	.	PUNCT
ejde-256	406	1	remark	remark	VERB
ejde-256	406	2	5.1	5.1	NUM
ejde-256	406	3	.	.	PUNCT
ejde-256	407	1	we	we	PRON
ejde-256	407	2	know	know	VERB
ejde-256	407	3	that	that	SCONJ
ejde-256	407	4	j	j	PROPN
ejde-256	407	5	′λ(v)w	′λ(v)w	ADJ
ejde-256	407	6	=	=	SYM
ejde-256	407	7	0	0	NUM
ejde-256	407	8	,	,	PUNCT
ejde-256	407	9	∀w	∀w	X
ejde-256	407	10	∈	∈	PROPN
ejde-256	407	11	h1	h1	NOUN
ejde-256	407	12	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	407	13	)	)	PUNCT
ejde-256	407	14	,	,	PUNCT
ejde-256	407	15	(	(	PUNCT
ejde-256	407	16	5.1	5.1	NUM
ejde-256	407	17	)	)	PUNCT
ejde-256	407	18	and	and	CCONJ
ejde-256	407	19	v	v	NOUN
ejde-256	407	20	is	be	AUX
ejde-256	407	21	a	a	DET
ejde-256	407	22	critical	critical	ADJ
ejde-256	407	23	point	point	NOUN
ejde-256	407	24	of	of	ADP
ejde-256	407	25	the	the	DET
ejde-256	407	26	functional	functional	ADJ
ejde-256	407	27	jλ	jλ	NOUN
ejde-256	407	28	restricted	restrict	VERB
ejde-256	407	29	to	to	ADP
ejde-256	407	30	the	the	DET
ejde-256	407	31	space	space	NOUN
ejde-256	407	32	h1	h1	NOUN
ejde-256	407	33	0,rad(b1	0,rad(b1	PUNCT
ejde-256	407	34	)	)	PUNCT
ejde-256	407	35	.	.	PUNCT
ejde-256	408	1	now	now	ADV
ejde-256	408	2	,	,	PUNCT
ejde-256	408	3	we	we	PRON
ejde-256	408	4	follow	follow	VERB
ejde-256	408	5	the	the	DET
ejde-256	408	6	ideas	idea	NOUN
ejde-256	408	7	of	of	ADP
ejde-256	408	8	[	[	X
ejde-256	408	9	6	6	NUM
ejde-256	408	10	,	,	PUNCT
ejde-256	408	11	23	23	NUM
ejde-256	408	12	,	,	PUNCT
ejde-256	408	13	33	33	NUM
ejde-256	408	14	]	]	PUNCT
ejde-256	408	15	.	.	PUNCT
ejde-256	409	1	since	since	SCONJ
ejde-256	409	2	h1	h1	PROPN
ejde-256	409	3	0,rad(b1	0,rad(b1	X
ejde-256	409	4	)	)	PUNCT
ejde-256	409	5	is	be	AUX
ejde-256	409	6	a	a	DET
ejde-256	409	7	closed	closed	ADJ
ejde-256	409	8	subspace	subspace	NOUN
ejde-256	409	9	of	of	ADP
ejde-256	409	10	h1	h1	PROPN
ejde-256	409	11	0	0	NUM
ejde-256	409	12	(	(	PUNCT
ejde-256	409	13	b1	b1	PROPN
ejde-256	409	14	)	)	PUNCT
ejde-256	409	15	,	,	PUNCT
ejde-256	409	16	we	we	PRON
ejde-256	409	17	can	can	AUX
ejde-256	409	18	write	write	VERB
ejde-256	409	19	h1	h1	PROPN
ejde-256	409	20	0	0	NUM
ejde-256	409	21	(	(	PUNCT
ejde-256	409	22	b1	b1	NOUN
ejde-256	409	23	)	)	PUNCT
ejde-256	409	24	=	=	PUNCT
ejde-256	409	25	h1	h1	VERB
ejde-256	409	26	0,rad(b1)⊕h1	0,rad(b1)⊕h1	NUM
ejde-256	409	27	0,rad(b1)⊥	0,rad(b1)⊥	NOUN
ejde-256	409	28	,	,	PUNCT
ejde-256	409	29	where	where	SCONJ
ejde-256	409	30	⊥	⊥	PROPN
ejde-256	409	31	denotes	denote	VERB
ejde-256	409	32	the	the	DET
ejde-256	409	33	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-256	409	34	complement	complement	NOUN
ejde-256	409	35	of	of	ADP
ejde-256	409	36	the	the	DET
ejde-256	409	37	space	space	NOUN
ejde-256	409	38	.	.	PUNCT
ejde-256	410	1	therefore	therefore	ADV
ejde-256	410	2	,	,	PUNCT
ejde-256	410	3	for	for	ADP
ejde-256	410	4	each	each	DET
ejde-256	410	5	w	w	PROPN
ejde-256	410	6	∈	∈	PROPN
ejde-256	410	7	h1	h1	NOUN
ejde-256	410	8	0	0	NUM
ejde-256	410	9	(	(	PUNCT
ejde-256	410	10	b1	b1	NOUN
ejde-256	410	11	)	)	PUNCT
ejde-256	410	12	,	,	PUNCT
ejde-256	410	13	there	there	PRON
ejde-256	410	14	exist	exist	VERB
ejde-256	410	15	ϑ	ϑ	DET
ejde-256	410	16	∈	∈	PROPN
ejde-256	410	17	h1	h1	NOUN
ejde-256	410	18	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	410	19	)	)	PUNCT
ejde-256	410	20	and	and	CCONJ
ejde-256	410	21	ϑ⊥	ϑ⊥	PROPN
ejde-256	410	22	∈	∈	NOUN
ejde-256	410	23	h1	h1	VERB
ejde-256	410	24	0,rad(b1)⊥	0,rad(b1)⊥	PRON
ejde-256	410	25	such	such	ADJ
ejde-256	410	26	that	that	SCONJ
ejde-256	410	27	w	w	NOUN
ejde-256	410	28	=	=	SYM
ejde-256	410	29	ϑ+	ϑ+	NOUN
ejde-256	410	30	ϑ⊥.	ϑ⊥.	NOUN
ejde-256	410	31	(	(	PUNCT
ejde-256	410	32	5.2	5.2	NUM
ejde-256	410	33	)	)	PUNCT
ejde-256	410	34	since	since	SCONJ
ejde-256	410	35	h1	h1	NOUN
ejde-256	410	36	0,rad(b1	0,rad(b1	X
ejde-256	410	37	)	)	PUNCT
ejde-256	410	38	is	be	AUX
ejde-256	410	39	a	a	DET
ejde-256	410	40	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-256	410	41	space	space	NOUN
ejde-256	410	42	and	and	CCONJ
ejde-256	410	43	j	j	PROPN
ejde-256	410	44	′λ(v	′λ(v	PROPN
ejde-256	410	45	)	)	PUNCT
ejde-256	410	46	∈	∈	PROPN
ejde-256	410	47	h1	h1	NOUN
ejde-256	410	48	0,rad(b1)∗	0,rad(b1)∗	NOUN
ejde-256	410	49	,	,	PUNCT
ejde-256	410	50	from	from	ADP
ejde-256	410	51	the	the	DET
ejde-256	410	52	riesz	riesz	PROPN
ejde-256	410	53	representation	representation	NOUN
ejde-256	410	54	theorem	theorem	NOUN
ejde-256	410	55	there	there	PRON
ejde-256	410	56	exists	exist	VERB
ejde-256	410	57	z	z	PROPN
ejde-256	410	58	∈	∈	PROPN
ejde-256	410	59	h1	h1	NOUN
ejde-256	410	60	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	410	61	)	)	PUNCT
ejde-256	411	1	such	such	ADJ
ejde-256	411	2	that	that	SCONJ
ejde-256	411	3	j	j	PROPN
ejde-256	411	4	′λ(v)w	′λ(v)w	ADJ
ejde-256	411	5	=	=	SYM
ejde-256	411	6	∫	∫	PROPN
ejde-256	411	7	b1	b1	PROPN
ejde-256	411	8	∇z	∇z	PROPN
ejde-256	411	9	·	·	PUNCT
ejde-256	411	10	∇w	∇w	PROPN
ejde-256	411	11	dx	dx	PROPN
ejde-256	411	12	,	,	PUNCT
ejde-256	411	13	for	for	ADP
ejde-256	411	14	all	all	DET
ejde-256	411	15	w	w	PROPN
ejde-256	411	16	∈	∈	PROPN
ejde-256	411	17	h1	h1	NOUN
ejde-256	411	18	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	411	19	)	)	PUNCT
ejde-256	411	20	.	.	PUNCT
ejde-256	412	1	thus	thus	ADV
ejde-256	412	2	,	,	PUNCT
ejde-256	412	3	j	j	PROPN
ejde-256	412	4	′λ(v	′λ(v	PROPN
ejde-256	412	5	)	)	PUNCT
ejde-256	413	1	≈	≈	PROPN
ejde-256	413	2	z	z	PROPN
ejde-256	413	3	,	,	PUNCT
ejde-256	413	4	as	as	SCONJ
ejde-256	413	5	z	z	PROPN
ejde-256	413	6	∈	∈	PROPN
ejde-256	413	7	h1	h1	NOUN
ejde-256	413	8	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-256	413	9	)	)	PUNCT
ejde-256	413	10	and	and	CCONJ
ejde-256	413	11	ϑ⊥	ϑ⊥	PROPN
ejde-256	413	12	∈	∈	PROPN
ejde-256	413	13	h1	h1	NOUN
ejde-256	413	14	0,rad(b1)⊥	0,rad(b1)⊥	PRON
ejde-256	413	15	,	,	PUNCT
ejde-256	413	16	we	we	PRON
ejde-256	413	17	have	have	VERB
ejde-256	413	18	j	j	NOUN
ejde-256	413	19	′λ(v)ϑ⊥	′λ(v)ϑ⊥	NOUN
ejde-256	413	20	=	=	NOUN
ejde-256	413	21	0	0	NUM
ejde-256	413	22	.	.	PUNCT
ejde-256	414	1	(	(	PUNCT
ejde-256	414	2	5.3	5.3	NUM
ejde-256	414	3	)	)	PUNCT
ejde-256	414	4	16	16	NUM
ejde-256	414	5	e.	e.	PROPN
ejde-256	414	6	m.	m.	PROPN
ejde-256	414	7	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	414	8	,	,	PUNCT
ejde-256	414	9	o.	o.	PROPN
ejde-256	414	10	h.	h.	PROPN
ejde-256	414	11	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	414	12	,	,	PUNCT
ejde-256	414	13	f.	f.	PROPN
ejde-256	414	14	r.	r.	PROPN
ejde-256	414	15	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	414	16	,	,	PUNCT
ejde-256	414	17	c.	c.	PROPN
ejde-256	414	18	r.	r.	PROPN
ejde-256	414	19	santana	santana	PROPN
ejde-256	415	1	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	415	2	from	from	ADP
ejde-256	415	3	(	(	PUNCT
ejde-256	415	4	5.1	5.1	NUM
ejde-256	415	5	)	)	PUNCT
ejde-256	415	6	,	,	PUNCT
ejde-256	415	7	(	(	PUNCT
ejde-256	415	8	5.2	5.2	NUM
ejde-256	415	9	)	)	PUNCT
ejde-256	415	10	and	and	CCONJ
ejde-256	415	11	(	(	PUNCT
ejde-256	415	12	5.3	5.3	NUM
ejde-256	415	13	)	)	PUNCT
ejde-256	415	14	,	,	PUNCT
ejde-256	415	15	for	for	ADP
ejde-256	415	16	each	each	DET
ejde-256	415	17	w	w	PROPN
ejde-256	415	18	∈	∈	PROPN
ejde-256	415	19	h1	h1	NOUN
ejde-256	415	20	0	0	NUM
ejde-256	415	21	(	(	PUNCT
ejde-256	415	22	b1	b1	PROPN
ejde-256	415	23	)	)	PUNCT
ejde-256	415	24	,	,	PUNCT
ejde-256	415	25	we	we	PRON
ejde-256	415	26	obtain	obtain	VERB
ejde-256	415	27	j	j	PROPN
ejde-256	415	28	′λ(v)w	′λ(v)w	PROPN
ejde-256	415	29	=	=	SYM
ejde-256	415	30	j	j	PROPN
ejde-256	415	31	′λ(v)ϑ+	′λ(v)ϑ+	PROPN
ejde-256	415	32	j	j	PROPN
ejde-256	415	33	′λ(v)ϑ⊥	′λ(v)ϑ⊥	NOUN
ejde-256	415	34	=	=	NOUN
ejde-256	415	35	0	0	X
ejde-256	415	36	.	.	PUNCT
ejde-256	416	1	this	this	PRON
ejde-256	416	2	implies	imply	VERB
ejde-256	416	3	that	that	SCONJ
ejde-256	416	4	v	v	NOUN
ejde-256	416	5	is	be	AUX
ejde-256	416	6	a	a	DET
ejde-256	416	7	critical	critical	ADJ
ejde-256	416	8	point	point	NOUN
ejde-256	416	9	of	of	ADP
ejde-256	416	10	the	the	DET
ejde-256	416	11	functional	functional	ADJ
ejde-256	416	12	jλ	jλ	NOUN
ejde-256	416	13	in	in	ADP
ejde-256	416	14	h1	h1	PROPN
ejde-256	416	15	0	0	NUM
ejde-256	416	16	(	(	PUNCT
ejde-256	416	17	b1	b1	NOUN
ejde-256	416	18	)	)	PUNCT
ejde-256	416	19	and	and	CCONJ
ejde-256	416	20	consequently	consequently	ADV
ejde-256	416	21	v	v	NOUN
ejde-256	416	22	is	be	AUX
ejde-256	416	23	a	a	DET
ejde-256	416	24	weak	weak	ADJ
ejde-256	416	25	solution	solution	NOUN
ejde-256	416	26	for	for	ADP
ejde-256	416	27	problem	problem	NOUN
ejde-256	416	28	(	(	PUNCT
ejde-256	416	29	1.1	1.1	NUM
ejde-256	416	30	)	)	PUNCT
ejde-256	416	31	.	.	PUNCT
ejde-256	417	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-256	417	2	.	.	PUNCT
ejde-256	418	1	o.h	o.h	NOUN
ejde-256	418	2	.	.	PROPN
ejde-256	418	3	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	418	4	was	be	AUX
ejde-256	418	5	supported	support	VERB
ejde-256	418	6	by	by	ADP
ejde-256	418	7	grant	grant	NOUN
ejde-256	418	8	2019/24901	2019/24901	NUM
ejde-256	418	9	-	-	SYM
ejde-256	418	10	3	3	NUM
ejde-256	418	11	from	from	ADP
ejde-256	418	12	the	the	DET
ejde-256	418	13	são	são	PROPN
ejde-256	418	14	paulo	paulo	PROPN
ejde-256	418	15	research	research	PROPN
ejde-256	418	16	foundation	foundation	PROPN
ejde-256	418	17	(	(	PUNCT
ejde-256	418	18	fapesp	fapesp	NOUN
ejde-256	418	19	)	)	PUNCT
ejde-256	418	20	,	,	PUNCT
ejde-256	418	21	and	and	CCONJ
ejde-256	418	22	by	by	ADP
ejde-256	418	23	grant	grant	NOUN
ejde-256	418	24	307061/2018	307061/2018	NUM
ejde-256	418	25	-	-	SYM
ejde-256	418	26	3	3	NUM
ejde-256	418	27	from	from	ADP
ejde-256	418	28	the	the	DET
ejde-256	418	29	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-256	418	30	/	/	SYM
ejde-256	418	31	brazil	brazil	PROPN
ejde-256	418	32	this	this	DET
ejde-256	418	33	article	article	NOUN
ejde-256	418	34	was	be	AUX
ejde-256	418	35	written	write	VERB
ejde-256	418	36	while	while	SCONJ
ejde-256	418	37	c.	c.	PROPN
ejde-256	418	38	r.	r.	PROPN
ejde-256	418	39	santana	santana	PROPN
ejde-256	418	40	was	be	AUX
ejde-256	418	41	on	on	ADP
ejde-256	418	42	postdoctoral	postdoctoral	ADJ
ejde-256	418	43	stage	stage	NOUN
ejde-256	418	44	in	in	ADP
ejde-256	418	45	the	the	DET
ejde-256	418	46	department	department	NOUN
ejde-256	418	47	of	of	ADP
ejde-256	418	48	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-256	418	49	of	of	ADP
ejde-256	418	50	the	the	DET
ejde-256	418	51	federal	federal	ADJ
ejde-256	418	52	university	university	PROPN
ejde-256	418	53	of	of	ADP
ejde-256	418	54	juiz	juiz	PROPN
ejde-256	418	55	de	de	PROPN
ejde-256	418	56	fora	fora	PROPN
ejde-256	418	57	,	,	PUNCT
ejde-256	418	58	whose	whose	DET
ejde-256	418	59	hospitality	hospitality	NOUN
ejde-256	418	60	she	she	PRON
ejde-256	418	61	gratefully	gratefully	ADV
ejde-256	418	62	acknowledges	acknowledge	VERB
ejde-256	418	63	.	.	PUNCT
ejde-256	419	1	she	she	PRON
ejde-256	419	2	would	would	AUX
ejde-256	419	3	also	also	ADV
ejde-256	419	4	like	like	VERB
ejde-256	419	5	to	to	PART
ejde-256	419	6	express	express	VERB
ejde-256	419	7	her	her	PRON
ejde-256	419	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-256	419	9	to	to	ADP
ejde-256	419	10	professor	professor	NOUN
ejde-256	419	11	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-256	419	12	h.	h.	PROPN
ejde-256	419	13	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-256	419	14	.	.	PUNCT
ejde-256	420	1	the	the	DET
ejde-256	420	2	authors	author	NOUN
ejde-256	420	3	would	would	AUX
ejde-256	420	4	like	like	VERB
ejde-256	420	5	to	to	PART
ejde-256	420	6	thank	thank	VERB
ejde-256	420	7	the	the	DET
ejde-256	420	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-256	420	9	referees	referee	NOUN
ejde-256	420	10	for	for	ADP
ejde-256	420	11	their	their	PRON
ejde-256	420	12	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-256	420	13	,	,	PUNCT
ejde-256	420	14	which	which	PRON
ejde-256	420	15	improved	improve	VERB
ejde-256	420	16	this	this	DET
ejde-256	420	17	article	article	NOUN
ejde-256	420	18	.	.	PUNCT
ejde-256	421	1	references	reference	NOUN
ejde-256	421	2	[	[	X
ejde-256	421	3	1	1	NUM
ejde-256	421	4	]	]	PUNCT
ejde-256	421	5	c.	c.	PROPN
ejde-256	421	6	o.	o.	PROPN
ejde-256	421	7	alves	alves	PROPN
ejde-256	421	8	,	,	PUNCT
ejde-256	421	9	p.	p.	PROPN
ejde-256	421	10	c.	c.	PROPN
ejde-256	421	11	carrião	carrião	PROPN
ejde-256	421	12	,	,	PUNCT
ejde-256	421	13	o.	o.	PROPN
ejde-256	421	14	h.	h.	PROPN
ejde-256	421	15	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	421	16	;	;	PUNCT
ejde-256	421	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-256	421	18	solutions	solution	NOUN
ejde-256	421	19	of	of	ADP
ejde-256	421	20	a	a	DET
ejde-256	421	21	class	class	NOUN
ejde-256	421	22	of	of	ADP
ejde-256	421	23	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-256	421	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	421	25	problems	problem	NOUN
ejde-256	421	26	involvin	involvin	VERB
ejde-256	421	27	critical	critical	ADJ
ejde-256	421	28	exponents	exponent	NOUN
ejde-256	421	29	,	,	PUNCT
ejde-256	421	30	progress	progress	VERB
ejde-256	421	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	421	32	differential	differential	ADJ
ejde-256	421	33	equations	equation	NOUN
ejde-256	421	34	and	and	CCONJ
ejde-256	421	35	their	their	PRON
ejde-256	421	36	applications	application	NOUN
ejde-256	421	37	,	,	PUNCT
ejde-256	421	38	54(2003	54(2003	NUM
ejde-256	421	39	)	)	PUNCT
ejde-256	421	40	,	,	PUNCT
ejde-256	421	41	225–238	225–238	NUM
ejde-256	421	42	.	.	PUNCT
ejde-256	422	1	[	[	X
ejde-256	422	2	2	2	NUM
ejde-256	422	3	]	]	PUNCT
ejde-256	422	4	m.	m.	NOUN
ejde-256	422	5	badiale	badiale	PROPN
ejde-256	422	6	,	,	PUNCT
ejde-256	422	7	e.	e.	PROPN
ejde-256	422	8	serra	serra	PROPN
ejde-256	422	9	;	;	PUNCT
ejde-256	422	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	422	11	results	result	VERB
ejde-256	422	12	for	for	ADP
ejde-256	422	13	the	the	DET
ejde-256	422	14	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-256	422	15	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	422	16	equation	equation	NOUN
ejde-256	422	17	,	,	PUNCT
ejde-256	422	18	adv	adv	PROPN
ejde-256	422	19	.	.	PUNCT
ejde-256	423	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-256	423	2	studies	study	NOUN
ejde-256	423	3	.	.	PUNCT
ejde-256	424	1	4	4	NUM
ejde-256	424	2	(	(	PUNCT
ejde-256	424	3	2004	2004	NUM
ejde-256	424	4	)	)	PUNCT
ejde-256	424	5	,	,	PUNCT
ejde-256	424	6	453–467	453–467	NUM
ejde-256	424	7	.	.	PUNCT
ejde-256	425	1	[	[	X
ejde-256	425	2	3	3	X
ejde-256	425	3	]	]	X
ejde-256	425	4	s.	s.	PROPN
ejde-256	425	5	bae	bae	PROPN
ejde-256	425	6	,	,	PUNCT
ejde-256	425	7	h.	h.	PROPN
ejde-256	425	8	o.	o.	PROPN
ejde-256	425	9	choi	choi	PROPN
ejde-256	425	10	,	,	PUNCT
ejde-256	425	11	d.	d.	PROPN
ejde-256	425	12	h.	h.	PROPN
ejde-256	425	13	pahk	pahk	PROPN
ejde-256	425	14	;	;	PUNCT
ejde-256	425	15	existence	existence	NOUN
ejde-256	425	16	of	of	ADP
ejde-256	425	17	nodal	nodal	ADJ
ejde-256	425	18	solutions	solution	NOUN
ejde-256	425	19	of	of	ADP
ejde-256	425	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	425	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	425	22	equations	equation	NOUN
ejde-256	425	23	,	,	PUNCT
ejde-256	425	24	proc	proc	NOUN
ejde-256	425	25	.	.	PUNCT
ejde-256	426	1	roy	roy	PROPN
ejde-256	426	2	.	.	PROPN
ejde-256	426	3	soc	soc	PROPN
ejde-256	426	4	.	.	PUNCT
ejde-256	427	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-256	427	2	.	.	PUNCT
ejde-256	428	1	137a	137a	PROPN
ejde-256	428	2	(	(	PUNCT
ejde-256	428	3	2007	2007	NUM
ejde-256	428	4	)	)	PUNCT
ejde-256	428	5	,	,	PUNCT
ejde-256	428	6	1135–1155	1135–1155	NUM
ejde-256	428	7	.	.	PUNCT
ejde-256	429	1	[	[	X
ejde-256	429	2	4	4	X
ejde-256	429	3	]	]	X
ejde-256	429	4	e.	e.	PROPN
ejde-256	429	5	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	429	6	,	,	PUNCT
ejde-256	429	7	j.	j.	PROPN
ejde-256	429	8	do	do	AUX
ejde-256	429	9	ó	ó	PROPN
ejde-256	429	10	,	,	PUNCT
ejde-256	429	11	b.	b.	PROPN
ejde-256	429	12	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-256	429	13	;	;	PUNCT
ejde-256	429	14	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	429	15	type	type	NOUN
ejde-256	429	16	equations	equation	NOUN
ejde-256	429	17	with	with	ADP
ejde-256	429	18	one	one	NUM
ejde-256	429	19	-	-	PUNCT
ejde-256	429	20	sided	sided	ADJ
ejde-256	429	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-256	429	22	growth	growth	NOUN
ejde-256	429	23	,	,	PUNCT
ejde-256	429	24	topological	topological	ADJ
ejde-256	429	25	methods	method	NOUN
ejde-256	429	26	in	in	ADP
ejde-256	429	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	429	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-256	429	29	,	,	PUNCT
ejde-256	429	30	49	49	NUM
ejde-256	429	31	(	(	PUNCT
ejde-256	429	32	2017	2017	NUM
ejde-256	429	33	)	)	PUNCT
ejde-256	429	34	,	,	PUNCT
ejde-256	429	35	783–816	783–816	NUM
ejde-256	429	36	.	.	PUNCT
ejde-256	430	1	[	[	X
ejde-256	430	2	5	5	NUM
ejde-256	430	3	]	]	PUNCT
ejde-256	430	4	p.	p.	NOUN
ejde-256	430	5	bartolo	bartolo	PROPN
ejde-256	430	6	,	,	PUNCT
ejde-256	430	7	v.	v.	PROPN
ejde-256	430	8	benci	benci	PROPN
ejde-256	430	9	,	,	PUNCT
ejde-256	430	10	d.	d.	PROPN
ejde-256	430	11	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-256	430	12	;	;	PUNCT
ejde-256	430	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-256	430	14	critical	critical	ADJ
ejde-256	430	15	point	point	NOUN
ejde-256	430	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-256	430	17	and	and	CCONJ
ejde-256	430	18	applications	application	NOUN
ejde-256	430	19	to	to	ADP
ejde-256	430	20	some	some	DET
ejde-256	430	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	430	22	problems	problem	NOUN
ejde-256	430	23	with	with	ADP
ejde-256	430	24	strong	strong	ADJ
ejde-256	430	25	resonance	resonance	NOUN
ejde-256	430	26	at	at	ADP
ejde-256	430	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-256	430	28	,	,	PUNCT
ejde-256	430	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	430	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-256	430	31	,	,	PUNCT
ejde-256	430	32	7	7	NUM
ejde-256	430	33	(	(	PUNCT
ejde-256	430	34	1983	1983	NUM
ejde-256	430	35	)	)	PUNCT
ejde-256	430	36	,	,	PUNCT
ejde-256	430	37	981–1012	981–1012	NUM
ejde-256	430	38	.	.	PUNCT
ejde-256	431	1	[	[	X
ejde-256	431	2	6	6	NUM
ejde-256	431	3	]	]	PUNCT
ejde-256	431	4	g.	g.	PROPN
ejde-256	431	5	bianchi	bianchi	PROPN
ejde-256	431	6	,	,	PUNCT
ejde-256	431	7	j.	j.	PROPN
ejde-256	431	8	chabrowski	chabrowski	PROPN
ejde-256	431	9	,	,	PUNCT
ejde-256	431	10	a.	a.	PROPN
ejde-256	431	11	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-256	431	12	;	;	PUNCT
ejde-256	431	13	on	on	ADP
ejde-256	431	14	simmetric	simmetric	ADJ
ejde-256	431	15	solutions	solution	NOUN
ejde-256	431	16	of	of	ADP
ejde-256	431	17	an	an	DET
ejde-256	431	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	431	19	equation	equation	NOUN
ejde-256	431	20	with	with	ADP
ejde-256	431	21	a	a	DET
ejde-256	431	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-256	431	23	involving	involve	VERB
ejde-256	431	24	critical	critical	ADJ
ejde-256	431	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	431	26	expoent	expoent	NOUN
ejde-256	431	27	,	,	PUNCT
ejde-256	431	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	431	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-256	431	30	,	,	PUNCT
ejde-256	431	31	25	25	NUM
ejde-256	431	32	,	,	PUNCT
ejde-256	431	33	no	no	INTJ
ejde-256	431	34	.	.	NOUN
ejde-256	431	35	1	1	NUM
ejde-256	431	36	(	(	PUNCT
ejde-256	431	37	1995	1995	NUM
ejde-256	431	38	)	)	PUNCT
ejde-256	431	39	,	,	PUNCT
ejde-256	431	40	41–59	41–59	NOUN
ejde-256	431	41	.	.	PUNCT
ejde-256	432	1	[	[	X
ejde-256	432	2	7	7	X
ejde-256	432	3	]	]	X
ejde-256	432	4	h.	h.	PROPN
ejde-256	432	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-256	432	6	;	;	PUNCT
ejde-256	432	7	analyse	analyse	NOUN
ejde-256	432	8	fonctionnelle	fonctionnelle	NOUN
ejde-256	432	9	:	:	PUNCT
ejde-256	432	10	théorie	théorie	PROPN
ejde-256	432	11	et	et	NOUN
ejde-256	432	12	applications	application	NOUN
ejde-256	432	13	,	,	PUNCT
ejde-256	432	14	donod	donod	PROPN
ejde-256	432	15	88	88	NUM
ejde-256	432	16	,	,	PUNCT
ejde-256	432	17	1999	1999	NUM
ejde-256	432	18	.	.	PUNCT
ejde-256	433	1	[	[	X
ejde-256	433	2	8	8	NUM
ejde-256	433	3	]	]	X
ejde-256	433	4	h.	h.	PROPN
ejde-256	433	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-256	433	6	,	,	PUNCT
ejde-256	433	7	e.	e.	PROPN
ejde-256	433	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-256	433	9	;	;	PUNCT
ejde-256	433	10	a	a	DET
ejde-256	433	11	relation	relation	NOUN
ejde-256	433	12	between	between	ADP
ejde-256	433	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-256	433	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-256	433	15	of	of	ADP
ejde-256	433	16	functions	function	NOUN
ejde-256	433	17	and	and	CCONJ
ejde-256	433	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-256	433	19	of	of	ADP
ejde-256	433	20	functionals	functional	NOUN
ejde-256	433	21	,	,	PUNCT
ejde-256	433	22	proc	proc	NOUN
ejde-256	433	23	.	.	PUNCT
ejde-256	434	1	amer	amer	PROPN
ejde-256	434	2	.	.	PUNCT
ejde-256	434	3	math	math	PROPN
ejde-256	434	4	.	.	PUNCT
ejde-256	435	1	soc	soc	PROPN
ejde-256	435	2	.	.	PUNCT
ejde-256	435	3	,	,	PUNCT
ejde-256	435	4	88	88	NUM
ejde-256	435	5	(	(	PUNCT
ejde-256	435	6	1983	1983	NUM
ejde-256	435	7	)	)	PUNCT
ejde-256	435	8	,	,	PUNCT
ejde-256	435	9	486–490	486–490	NUM
ejde-256	435	10	.	.	PUNCT
ejde-256	436	1	[	[	X
ejde-256	436	2	9	9	NUM
ejde-256	436	3	]	]	X
ejde-256	436	4	h.	h.	PROPN
ejde-256	436	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-256	436	6	,	,	PUNCT
ejde-256	436	7	l.	l.	PROPN
ejde-256	436	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-256	436	9	;	;	PUNCT
ejde-256	436	10	positive	positive	ADJ
ejde-256	436	11	solutions	solution	NOUN
ejde-256	436	12	of	of	ADP
ejde-256	436	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	436	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	436	15	equations	equation	NOUN
ejde-256	436	16	involving	involve	VERB
ejde-256	436	17	critical	critical	ADJ
ejde-256	436	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	436	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-256	436	20	,	,	PUNCT
ejde-256	436	21	comm	comm	NOUN
ejde-256	436	22	.	.	PUNCT
ejde-256	437	1	pure	pure	ADJ
ejde-256	437	2	app	app	PROPN
ejde-256	437	3	.	.	PROPN
ejde-256	437	4	math	math	PROPN
ejde-256	437	5	.	.	PUNCT
ejde-256	438	1	,	,	PUNCT
ejde-256	438	2	36	36	NUM
ejde-256	438	3	(	(	PUNCT
ejde-256	438	4	1983	1983	NUM
ejde-256	438	5	)	)	PUNCT
ejde-256	438	6	,	,	PUNCT
ejde-256	438	7	437–477	437–477	NOUN
ejde-256	438	8	.	.	PUNCT
ejde-256	439	1	[	[	X
ejde-256	439	2	10	10	NUM
ejde-256	439	3	]	]	X
ejde-256	439	4	j.	j.	PROPN
ejde-256	439	5	byeon	byeon	PROPN
ejde-256	439	6	,	,	PUNCT
ejde-256	439	7	z.	z.	PROPN
ejde-256	439	8	wang	wang	PROPN
ejde-256	439	9	;	;	PUNCT
ejde-256	439	10	on	on	ADP
ejde-256	439	11	the	the	DET
ejde-256	439	12	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	439	13	equation	equation	NOUN
ejde-256	439	14	:	:	PUNCT
ejde-256	439	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-256	439	16	profile	profile	NOUN
ejde-256	439	17	of	of	ADP
ejde-256	439	18	ground	ground	NOUN
ejde-256	439	19	states	state	NOUN
ejde-256	439	20	i	i	PRON
ejde-256	439	21	,	,	PUNCT
ejde-256	439	22	ann	ann	PROPN
ejde-256	439	23	.	.	PROPN
ejde-256	439	24	inst	inst	PROPN
ejde-256	439	25	.	.	PUNCT
ejde-256	440	1	h.	h.	PROPN
ejde-256	440	2	poincaréann	poincaréann	PROPN
ejde-256	440	3	.	.	PUNCT
ejde-256	441	1	non	non	PROPN
ejde-256	441	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-256	441	3	,	,	PUNCT
ejde-256	441	4	23	23	NUM
ejde-256	441	5	(	(	PUNCT
ejde-256	441	6	2006	2006	NUM
ejde-256	441	7	)	)	PUNCT
ejde-256	441	8	,	,	PUNCT
ejde-256	441	9	803–828	803–828	NUM
ejde-256	441	10	.	.	PUNCT
ejde-256	442	1	[	[	X
ejde-256	442	2	11	11	NUM
ejde-256	442	3	]	]	PUNCT
ejde-256	442	4	j.	j.	PROPN
ejde-256	442	5	byeon	byeon	PROPN
ejde-256	442	6	,	,	PUNCT
ejde-256	442	7	z.	z.	PROPN
ejde-256	442	8	wang	wang	PROPN
ejde-256	442	9	;	;	PUNCT
ejde-256	442	10	on	on	ADP
ejde-256	442	11	the	the	DET
ejde-256	442	12	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	442	13	equation	equation	NOUN
ejde-256	442	14	:	:	PUNCT
ejde-256	442	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-256	442	16	profile	profile	NOUN
ejde-256	442	17	of	of	ADP
ejde-256	442	18	ground	ground	PROPN
ejde-256	442	19	states	states	PROPN
ejde-256	442	20	ii	ii	PROPN
ejde-256	442	21	,	,	PUNCT
ejde-256	442	22	j.	j.	PROPN
ejde-256	442	23	differential	differential	PROPN
ejde-256	442	24	equations	equations	PROPN
ejde-256	442	25	,	,	PUNCT
ejde-256	442	26	216	216	NUM
ejde-256	442	27	(	(	PUNCT
ejde-256	442	28	2005	2005	NUM
ejde-256	442	29	)	)	PUNCT
ejde-256	442	30	,	,	PUNCT
ejde-256	442	31	78–108	78–108	X
ejde-256	442	32	.	.	PUNCT
ejde-256	443	1	[	[	X
ejde-256	443	2	12	12	NUM
ejde-256	443	3	]	]	X
ejde-256	443	4	l.	l.	PROPN
ejde-256	443	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-256	443	6	,	,	PUNCT
ejde-256	443	7	r.	r.	PROPN
ejde-256	443	8	kohn	kohn	PROPN
ejde-256	443	9	,	,	PUNCT
ejde-256	443	10	l.	l.	PROPN
ejde-256	443	11	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-256	443	12	;	;	PUNCT
ejde-256	443	13	first	first	ADJ
ejde-256	443	14	-	-	PUNCT
ejde-256	443	15	order	order	NOUN
ejde-256	443	16	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-256	443	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-256	443	18	with	with	ADP
ejde-256	443	19	weights	weight	NOUN
ejde-256	443	20	.	.	PUNCT
ejde-256	444	1	compositio	compositio	PROPN
ejde-256	444	2	math	math	PROPN
ejde-256	444	3	.	.	PUNCT
ejde-256	445	1	,	,	PUNCT
ejde-256	445	2	53	53	NUM
ejde-256	445	3	(	(	PUNCT
ejde-256	445	4	1984	1984	NUM
ejde-256	445	5	)	)	PUNCT
ejde-256	445	6	,	,	PUNCT
ejde-256	445	7	259–275	259–275	NUM
ejde-256	445	8	.	.	PUNCT
ejde-256	446	1	[	[	X
ejde-256	446	2	13	13	NUM
ejde-256	446	3	]	]	X
ejde-256	446	4	d.	d.	PROPN
ejde-256	446	5	m.	m.	PROPN
ejde-256	446	6	cao	cao	PROPN
ejde-256	446	7	,	,	PUNCT
ejde-256	446	8	s.	s.	PROPN
ejde-256	446	9	g.	g.	PROPN
ejde-256	446	10	peng	peng	PROPN
ejde-256	446	11	;	;	PUNCT
ejde-256	446	12	the	the	DET
ejde-256	446	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-256	446	14	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-256	446	15	of	of	ADP
ejde-256	446	16	the	the	DET
ejde-256	446	17	ground	ground	NOUN
ejde-256	446	18	state	state	NOUN
ejde-256	446	19	solutions	solution	NOUN
ejde-256	446	20	for	for	ADP
ejde-256	446	21	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	446	22	equation	equation	NOUN
ejde-256	446	23	,	,	PUNCT
ejde-256	446	24	j.	j.	PROPN
ejde-256	446	25	math	math	PROPN
ejde-256	446	26	.	.	PUNCT
ejde-256	447	1	anal	anal	PROPN
ejde-256	447	2	.	.	PUNCT
ejde-256	448	1	appl	appl	PROPN
ejde-256	448	2	.	.	PROPN
ejde-256	448	3	,	,	PUNCT
ejde-256	448	4	278(1	278(1	NUM
ejde-256	448	5	)	)	PUNCT
ejde-256	448	6	(	(	PUNCT
ejde-256	448	7	2003	2003	NUM
ejde-256	448	8	)	)	PUNCT
ejde-256	448	9	,	,	PUNCT
ejde-256	448	10	1–17	1–17	PROPN
ejde-256	448	11	.	.	PUNCT
ejde-256	449	1	[	[	X
ejde-256	449	2	14	14	NUM
ejde-256	449	3	]	]	X
ejde-256	449	4	d.	d.	PROPN
ejde-256	449	5	m.	m.	PROPN
ejde-256	449	6	cao	cao	PROPN
ejde-256	449	7	,	,	PUNCT
ejde-256	449	8	s.	s.	PROPN
ejde-256	449	9	g.	g.	PROPN
ejde-256	449	10	peng	peng	PROPN
ejde-256	449	11	,	,	PUNCT
ejde-256	449	12	s.	s.	PROPN
ejde-256	449	13	yan	yan	PROPN
ejde-256	449	14	;	;	PUNCT
ejde-256	449	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-256	449	16	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-256	449	17	of	of	ADP
ejde-256	449	18	ground	ground	NOUN
ejde-256	449	19	state	state	NOUN
ejde-256	449	20	solutions	solution	NOUN
ejde-256	449	21	for	for	ADP
ejde-256	449	22	the	the	DET
ejde-256	449	23	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	449	24	equation	equation	NOUN
ejde-256	449	25	.	.	PUNCT
ejde-256	450	1	i	i	PRON
ejde-256	450	2	m	m	VERB
ejde-256	450	3	a	a	PROPN
ejde-256	450	4	j.	j.	PROPN
ejde-256	450	5	appl	appl	PROPN
ejde-256	450	6	.	.	PROPN
ejde-256	450	7	math	math	PROPN
ejde-256	450	8	.	.	PUNCT
ejde-256	451	1	,	,	PUNCT
ejde-256	451	2	74(3	74(3	NUM
ejde-256	451	3	)	)	PUNCT
ejde-256	451	4	(	(	PUNCT
ejde-256	451	5	2009	2009	NUM
ejde-256	451	6	)	)	PUNCT
ejde-256	451	7	,	,	PUNCT
ejde-256	451	8	468–480	468–480	NUM
ejde-256	451	9	.	.	PUNCT
ejde-256	452	1	[	[	X
ejde-256	452	2	15	15	NUM
ejde-256	452	3	]	]	PUNCT
ejde-256	452	4	a.	a.	NOUN
ejde-256	452	5	capozzi	capozzi	NOUN
ejde-256	452	6	,	,	PUNCT
ejde-256	452	7	d.	d.	PROPN
ejde-256	452	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-256	452	9	,	,	PUNCT
ejde-256	452	10	g.	g.	PROPN
ejde-256	452	11	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-256	452	12	;	;	PUNCT
ejde-256	452	13	an	an	DET
ejde-256	452	14	existence	existence	NOUN
ejde-256	452	15	result	result	VERB
ejde-256	452	16	for	for	ADP
ejde-256	452	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	452	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	452	19	problems	problem	NOUN
ejde-256	452	20	involving	involve	VERB
ejde-256	452	21	critical	critical	ADJ
ejde-256	452	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	452	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-256	452	24	,	,	PUNCT
ejde-256	452	25	ann	ann	PROPN
ejde-256	452	26	.	.	PROPN
ejde-256	452	27	inst	inst	PROPN
ejde-256	452	28	.	.	PUNCT
ejde-256	453	1	h.	h.	PROPN
ejde-256	453	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-256	453	3	,	,	PUNCT
ejde-256	453	4	ann	ann	PROPN
ejde-256	453	5	.	.	PUNCT
ejde-256	453	6	non	non	PROPN
ejde-256	453	7	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-256	453	8	,	,	PUNCT
ejde-256	453	9	2	2	NUM
ejde-256	453	10	(	(	PUNCT
ejde-256	453	11	1985	1985	NUM
ejde-256	453	12	)	)	PUNCT
ejde-256	453	13	,	,	PUNCT
ejde-256	453	14	463–470	463–470	NUM
ejde-256	453	15	.	.	PUNCT
ejde-256	454	1	[	[	X
ejde-256	454	2	16	16	NUM
ejde-256	454	3	]	]	X
ejde-256	454	4	p.	p.	NOUN
ejde-256	454	5	carrião	carrião	PROPN
ejde-256	454	6	,	,	PUNCT
ejde-256	454	7	d.	d.	PROPN
ejde-256	454	8	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-256	454	9	,	,	PUNCT
ejde-256	454	10	o.	o.	NOUN
ejde-256	454	11	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-256	454	12	;	;	PUNCT
ejde-256	454	13	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-256	454	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	454	15	equations	equation	NOUN
ejde-256	454	16	of	of	ADP
ejde-256	454	17	the	the	DET
ejde-256	454	18	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	454	19	-	-	PUNCT
ejde-256	454	20	type	type	NOUN
ejde-256	454	21	:	:	PUNCT
ejde-256	454	22	existence	existence	NOUN
ejde-256	454	23	of	of	ADP
ejde-256	454	24	non	non	ADJ
ejde-256	454	25	-	-	ADJ
ejde-256	454	26	radial	radial	ADJ
ejde-256	454	27	solution	solution	NOUN
ejde-256	454	28	,	,	PUNCT
ejde-256	454	29	comm	comm	NOUN
ejde-256	454	30	.	.	PUNCT
ejde-256	455	1	contemp	contemp	NOUN
ejde-256	455	2	.	.	PUNCT
ejde-256	456	1	math	math	NOUN
ejde-256	456	2	.	.	PUNCT
ejde-256	457	1	,	,	PUNCT
ejde-256	457	2	11	11	NUM
ejde-256	457	3	(	(	PUNCT
ejde-256	457	4	2009	2009	NUM
ejde-256	457	5	)	)	PUNCT
ejde-256	457	6	,	,	PUNCT
ejde-256	457	7	783–798	783–798	NUM
ejde-256	457	8	.	.	PUNCT
ejde-256	458	1	[	[	X
ejde-256	458	2	17	17	NUM
ejde-256	458	3	]	]	X
ejde-256	458	4	g.	g.	PROPN
ejde-256	458	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-256	458	6	,	,	PUNCT
ejde-256	458	7	d.	d.	PROPN
ejde-256	458	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-256	458	9	,	,	PUNCT
ejde-256	458	10	m.	m.	NOUN
ejde-256	458	11	struwe	struwe	PROPN
ejde-256	458	12	;	;	PUNCT
ejde-256	458	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-256	458	14	and	and	CCONJ
ejde-256	458	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	458	16	results	result	NOUN
ejde-256	458	17	for	for	ADP
ejde-256	458	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	458	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	458	20	problems	problem	NOUN
ejde-256	458	21	involving	involve	VERB
ejde-256	458	22	critical	critical	ADJ
ejde-256	458	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	458	24	exponents	exponent	NOUN
ejde-256	458	25	,	,	PUNCT
ejde-256	458	26	ann	ann	PROPN
ejde-256	458	27	.	.	PROPN
ejde-256	458	28	inst	inst	PROPN
ejde-256	458	29	.	.	PUNCT
ejde-256	459	1	h.	h.	PROPN
ejde-256	459	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-256	459	3	ann	ann	PROPN
ejde-256	459	4	.	.	PROPN
ejde-256	459	5	,	,	PUNCT
ejde-256	459	6	non	non	X
ejde-256	459	7	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-256	459	8	,	,	PUNCT
ejde-256	459	9	1	1	NUM
ejde-256	459	10	(	(	PUNCT
ejde-256	459	11	1984	1984	NUM
ejde-256	459	12	)	)	PUNCT
ejde-256	459	13	,	,	PUNCT
ejde-256	459	14	341–350	341–350	NUM
ejde-256	459	15	.	.	PUNCT
ejde-256	460	1	[	[	X
ejde-256	460	2	18	18	NUM
ejde-256	460	3	]	]	PUNCT
ejde-256	460	4	z.	z.	PROPN
ejde-256	460	5	chen	chen	PROPN
ejde-256	460	6	,	,	PUNCT
ejde-256	460	7	n.	n.	PROPN
ejde-256	460	8	shioji	shioji	PROPN
ejde-256	460	9	,	,	PUNCT
ejde-256	460	10	w.	w.	PROPN
ejde-256	460	11	zou	zou	PROPN
ejde-256	460	12	;	;	PUNCT
ejde-256	460	13	ground	ground	NOUN
ejde-256	460	14	state	state	NOUN
ejde-256	460	15	and	and	CCONJ
ejde-256	460	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-256	460	17	solutions	solution	NOUN
ejde-256	460	18	for	for	ADP
ejde-256	460	19	a	a	DET
ejde-256	460	20	critical	critical	ADJ
ejde-256	460	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-256	460	22	problem	problem	NOUN
ejde-256	460	23	,	,	PUNCT
ejde-256	460	24	nodea	nodea	ADJ
ejde-256	460	25	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-256	460	26	differential	differential	PROPN
ejde-256	460	27	equations	equation	NOUN
ejde-256	460	28	appl	appl	PROPN
ejde-256	460	29	.	.	PROPN
ejde-256	460	30	,	,	PUNCT
ejde-256	460	31	19	19	NUM
ejde-256	460	32	(	(	PUNCT
ejde-256	460	33	2012)(3	2012)(3	NUM
ejde-256	460	34	)	)	PUNCT
ejde-256	460	35	,	,	PUNCT
ejde-256	460	36	253–277	253–277	NUM
ejde-256	460	37	.	.	PUNCT
ejde-256	461	1	[	[	X
ejde-256	461	2	19	19	NUM
ejde-256	461	3	]	]	PUNCT
ejde-256	461	4	k.	k.	PROPN
ejde-256	461	5	s.	s.	PROPN
ejde-256	461	6	chou	chou	PROPN
ejde-256	461	7	,	,	PUNCT
ejde-256	461	8	c.	c.	PROPN
ejde-256	461	9	w.	w.	PROPN
ejde-256	461	10	chu	chu	PROPN
ejde-256	461	11	;	;	PUNCT
ejde-256	461	12	on	on	ADP
ejde-256	461	13	the	the	DET
ejde-256	461	14	best	good	ADJ
ejde-256	461	15	constant	constant	ADJ
ejde-256	461	16	for	for	ADP
ejde-256	461	17	a	a	DET
ejde-256	461	18	weighted	weight	VERB
ejde-256	461	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	461	20	–	–	PUNCT
ejde-256	461	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-256	461	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-256	461	23	,	,	PUNCT
ejde-256	461	24	j.	j.	PROPN
ejde-256	461	25	london	london	PROPN
ejde-256	461	26	math	math	PROPN
ejde-256	461	27	.	.	PUNCT
ejde-256	462	1	soc	soc	PROPN
ejde-256	462	2	.	.	PUNCT
ejde-256	462	3	,	,	PUNCT
ejde-256	462	4	48	48	NUM
ejde-256	462	5	(	(	PUNCT
ejde-256	462	6	1993	1993	NUM
ejde-256	462	7	)	)	PUNCT
ejde-256	462	8	,	,	PUNCT
ejde-256	462	9	137–151	137–151	NUM
ejde-256	462	10	.	.	PUNCT
ejde-256	463	1	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	463	2	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	463	3	equation	equation	NOUN
ejde-256	463	4	17	17	NUM
ejde-256	463	5	[	[	SYM
ejde-256	463	6	20	20	NUM
ejde-256	463	7	]	]	PUNCT
ejde-256	463	8	m.	m.	NOUN
ejde-256	463	9	clapp	clapp	PROPN
ejde-256	463	10	,	,	PUNCT
ejde-256	463	11	t.	t.	PROPN
ejde-256	463	12	weth	weth	NOUN
ejde-256	463	13	;	;	PUNCT
ejde-256	463	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-256	463	15	solutions	solution	NOUN
ejde-256	463	16	for	for	ADP
ejde-256	463	17	the	the	DET
ejde-256	463	18	brézis	brézis	PROPN
ejde-256	463	19	-	-	PUNCT
ejde-256	463	20	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-256	463	21	problem	problem	NOUN
ejde-256	463	22	,	,	PUNCT
ejde-256	463	23	adv	adv	PROPN
ejde-256	463	24	.	.	PUNCT
ejde-256	463	25	differential	differential	PROPN
ejde-256	463	26	equations	equation	NOUN
ejde-256	463	27	,	,	PUNCT
ejde-256	463	28	10	10	NUM
ejde-256	463	29	(	(	PUNCT
ejde-256	463	30	4)(2005	4)(2005	PROPN
ejde-256	463	31	)	)	PUNCT
ejde-256	463	32	,	,	PUNCT
ejde-256	463	33	463–480	463–480	NUM
ejde-256	463	34	.	.	PUNCT
ejde-256	464	1	[	[	X
ejde-256	464	2	21	21	NUM
ejde-256	464	3	]	]	X
ejde-256	464	4	p.	p.	PROPN
ejde-256	464	5	clément	clément	PROPN
ejde-256	464	6	,	,	PUNCT
ejde-256	464	7	d.	d.	PROPN
ejde-256	464	8	g.	g.	PROPN
ejde-256	464	9	de	de	PROPN
ejde-256	464	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-256	464	11	,	,	PUNCT
ejde-256	464	12	e.	e.	PROPN
ejde-256	464	13	mitidieri	mitidieri	PROPN
ejde-256	464	14	;	;	PUNCT
ejde-256	464	15	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-256	464	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	464	17	equations	equation	NOUN
ejde-256	464	18	with	with	ADP
ejde-256	464	19	critical	critical	ADJ
ejde-256	464	20	exponents	exponent	NOUN
ejde-256	464	21	,	,	PUNCT
ejde-256	464	22	top	top	ADJ
ejde-256	464	23	.	.	PUNCT
ejde-256	464	24	meth	meth	NOUN
ejde-256	464	25	.	.	PUNCT
ejde-256	465	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	465	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-256	465	3	,	,	PUNCT
ejde-256	465	4	7	7	NUM
ejde-256	465	5	(	(	PUNCT
ejde-256	465	6	1966	1966	NUM
ejde-256	465	7	)	)	PUNCT
ejde-256	465	8	,	,	PUNCT
ejde-256	465	9	133–170	133–170	NUM
ejde-256	465	10	.	.	PUNCT
ejde-256	466	1	[	[	X
ejde-256	466	2	22	22	NUM
ejde-256	466	3	]	]	X
ejde-256	466	4	d.	d.	PROPN
ejde-256	466	5	de	de	PROPN
ejde-256	466	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-256	466	7	;	;	PUNCT
ejde-256	466	8	positive	positive	ADJ
ejde-256	466	9	solutions	solution	NOUN
ejde-256	466	10	of	of	ADP
ejde-256	466	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-256	466	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	466	13	problems	problem	NOUN
ejde-256	466	14	,	,	PUNCT
ejde-256	466	15	lectures	lecture	VERB
ejde-256	466	16	notes	note	NOUN
ejde-256	466	17	in	in	ADP
ejde-256	466	18	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-256	466	19	957	957	NUM
ejde-256	466	20	–	–	PUNCT
ejde-256	466	21	differential	differential	ADJ
ejde-256	466	22	equations	equation	NOUN
ejde-256	466	23	,	,	PUNCT
ejde-256	466	24	edited	edit	VERB
ejde-256	466	25	by	by	ADP
ejde-256	466	26	d.	d.	PROPN
ejde-256	466	27	g.	g.	PROPN
ejde-256	466	28	de	de	PROPN
ejde-256	466	29	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-256	466	30	and	and	CCONJ
ejde-256	466	31	c.	c.	PROPN
ejde-256	466	32	s.	s.	PROPN
ejde-256	466	33	honig	honig	PROPN
ejde-256	466	34	.	.	PUNCT
ejde-256	467	1	proc	proc	PROPN
ejde-256	467	2	.	.	PUNCT
ejde-256	468	1	latin	latin	PROPN
ejde-256	468	2	american	american	PROPN
ejde-256	468	3	school	school	PROPN
ejde-256	468	4	of	of	ADP
ejde-256	468	5	differential	differential	ADJ
ejde-256	468	6	equations	equation	NOUN
ejde-256	468	7	held	hold	VERB
ejde-256	468	8	in	in	ADP
ejde-256	468	9	uspsão	uspsão	PROPN
ejde-256	468	10	paulo	paulo	PROPN
ejde-256	468	11	(	(	PUNCT
ejde-256	468	12	1981	1981	NUM
ejde-256	468	13	)	)	PUNCT
ejde-256	468	14	,	,	PUNCT
ejde-256	468	15	springer	springer	NOUN
ejde-256	468	16	,	,	PUNCT
ejde-256	468	17	new	new	PROPN
ejde-256	468	18	york	york	PROPN
ejde-256	468	19	,	,	PUNCT
ejde-256	468	20	1982	1982	NUM
ejde-256	468	21	.	.	PUNCT
ejde-256	469	1	[	[	X
ejde-256	469	2	23	23	NUM
ejde-256	469	3	]	]	X
ejde-256	469	4	y.	y.	PROPN
ejde-256	469	5	b.	b.	PROPN
ejde-256	469	6	deng	deng	PROPN
ejde-256	469	7	,	,	PUNCT
ejde-256	469	8	h.	h.	PROPN
ejde-256	469	9	s.	s.	PROPN
ejde-256	469	10	zhong	zhong	PROPN
ejde-256	469	11	,	,	PUNCT
ejde-256	469	12	x.	x.	PROPN
ejde-256	470	1	p.	p.	PROPN
ejde-256	470	2	zhu	zhu	PROPN
ejde-256	470	3	;	;	PUNCT
ejde-256	470	4	on	on	ADP
ejde-256	470	5	the	the	DET
ejde-256	470	6	existence	existence	NOUN
ejde-256	470	7	and	and	CCONJ
ejde-256	470	8	lp(rn	lp(rn	ADJ
ejde-256	470	9	)	)	PUNCT
ejde-256	470	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-256	470	11	for	for	ADP
ejde-256	470	12	the	the	DET
ejde-256	470	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-256	470	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	470	15	equation	equation	NOUN
ejde-256	470	16	,	,	PUNCT
ejde-256	470	17	j.	j.	PROPN
ejde-256	470	18	math	math	PROPN
ejde-256	470	19	.	.	PUNCT
ejde-256	471	1	anal	anal	PROPN
ejde-256	471	2	.	.	PUNCT
ejde-256	472	1	appl	appl	PROPN
ejde-256	472	2	.	.	PROPN
ejde-256	472	3	,	,	PUNCT
ejde-256	472	4	154	154	NUM
ejde-256	472	5	(	(	PUNCT
ejde-256	472	6	1991	1991	NUM
ejde-256	472	7	)	)	PUNCT
ejde-256	472	8	,	,	PUNCT
ejde-256	472	9	116–133	116–133	NUM
ejde-256	472	10	.	.	PUNCT
ejde-256	473	1	[	[	X
ejde-256	473	2	24	24	NUM
ejde-256	473	3	]	]	PUNCT
ejde-256	473	4	g.	g.	PROPN
ejde-256	473	5	devillanova	devillanova	PROPN
ejde-256	473	6	,	,	PUNCT
ejde-256	473	7	s.	s.	PROPN
ejde-256	473	8	solimini	solimini	PROPN
ejde-256	473	9	;	;	PUNCT
ejde-256	473	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-256	473	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-256	473	12	and	and	CCONJ
ejde-256	473	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-256	473	14	solutions	solution	NOUN
ejde-256	473	15	to	to	ADP
ejde-256	473	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	473	17	problems	problem	NOUN
ejde-256	473	18	at	at	ADP
ejde-256	473	19	critical	critical	ADJ
ejde-256	473	20	growth	growth	NOUN
ejde-256	473	21	,	,	PUNCT
ejde-256	473	22	adv	adv	PROPN
ejde-256	473	23	.	.	PUNCT
ejde-256	473	24	differential	differential	PROPN
ejde-256	473	25	equations	equation	NOUN
ejde-256	473	26	,	,	PUNCT
ejde-256	473	27	7	7	NUM
ejde-256	473	28	(	(	PUNCT
ejde-256	473	29	2002	2002	NUM
ejde-256	473	30	)	)	PUNCT
ejde-256	473	31	,	,	PUNCT
ejde-256	473	32	1257–1280	1257–1280	NUM
ejde-256	473	33	.	.	PUNCT
ejde-256	474	1	[	[	X
ejde-256	474	2	25	25	NUM
ejde-256	474	3	]	]	PUNCT
ejde-256	474	4	g.	g.	PROPN
ejde-256	474	5	devillanova	devillanova	PROPN
ejde-256	474	6	,	,	PUNCT
ejde-256	474	7	s.	s.	PROPN
ejde-256	474	8	solimini	solimini	PROPN
ejde-256	474	9	;	;	PUNCT
ejde-256	474	10	a	a	DET
ejde-256	474	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-256	474	12	result	result	NOUN
ejde-256	474	13	for	for	ADP
ejde-256	474	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	474	15	equations	equation	NOUN
ejde-256	474	16	at	at	ADP
ejde-256	474	17	critical	critical	ADJ
ejde-256	474	18	growth	growth	NOUN
ejde-256	474	19	in	in	ADP
ejde-256	474	20	low	low	ADJ
ejde-256	474	21	dimension	dimension	NOUN
ejde-256	474	22	,	,	PUNCT
ejde-256	474	23	comm	comm	NOUN
ejde-256	474	24	.	.	PUNCT
ejde-256	475	1	contemp	contemp	NOUN
ejde-256	475	2	.	.	PUNCT
ejde-256	476	1	math	math	NOUN
ejde-256	476	2	.	.	PUNCT
ejde-256	476	3	,	,	PUNCT
ejde-256	476	4	5(2	5(2	NUM
ejde-256	476	5	)	)	PUNCT
ejde-256	476	6	(	(	PUNCT
ejde-256	476	7	2003	2003	NUM
ejde-256	476	8	)	)	PUNCT
ejde-256	476	9	5	5	NUM
ejde-256	476	10	,	,	PUNCT
ejde-256	476	11	no	no	INTJ
ejde-256	476	12	.	.	NOUN
ejde-256	476	13	2	2	NUM
ejde-256	476	14	(	(	PUNCT
ejde-256	476	15	2003	2003	NUM
ejde-256	476	16	)	)	PUNCT
ejde-256	476	17	171–177	171–177	NUM
ejde-256	476	18	.	.	PUNCT
ejde-256	477	1	[	[	X
ejde-256	477	2	26	26	NUM
ejde-256	477	3	]	]	X
ejde-256	477	4	f.	f.	PROPN
ejde-256	477	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-256	477	6	,	,	PUNCT
ejde-256	477	7	b.	b.	PROPN
ejde-256	477	8	ruf	ruf	NOUN
ejde-256	477	9	;	;	PUNCT
ejde-256	477	10	lower	low	ADJ
ejde-256	477	11	order	order	NOUN
ejde-256	477	12	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-256	477	13	of	of	ADP
ejde-256	477	14	critical	critical	ADJ
ejde-256	477	15	growth	growth	NOUN
ejde-256	477	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-256	477	17	in	in	ADP
ejde-256	477	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-256	477	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	477	20	equations	equation	NOUN
ejde-256	477	21	,	,	PUNCT
ejde-256	477	22	adv	adv	PROPN
ejde-256	477	23	.	.	PUNCT
ejde-256	477	24	differential	differential	PROPN
ejde-256	477	25	equations	equation	NOUN
ejde-256	477	26	,	,	PUNCT
ejde-256	477	27	4	4	NUM
ejde-256	477	28	(	(	PUNCT
ejde-256	477	29	1997	1997	NUM
ejde-256	477	30	)	)	PUNCT
ejde-256	477	31	,	,	PUNCT
ejde-256	477	32	555–572	555–572	NUM
ejde-256	477	33	.	.	PUNCT
ejde-256	478	1	[	[	X
ejde-256	478	2	27	27	NUM
ejde-256	478	3	]	]	X
ejde-256	478	4	f.	f.	PROPN
ejde-256	478	5	gladiali	gladiali	PROPN
ejde-256	478	6	,	,	PUNCT
ejde-256	478	7	m.	m.	NOUN
ejde-256	478	8	grossi	grossi	PROPN
ejde-256	478	9	;	;	PUNCT
ejde-256	478	10	linear	linear	ADJ
ejde-256	478	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-256	478	12	for	for	ADP
ejde-256	478	13	the	the	DET
ejde-256	478	14	critical	critical	ADJ
ejde-256	478	15	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	478	16	problem	problem	NOUN
ejde-256	478	17	,	,	PUNCT
ejde-256	478	18	diff	diff	PROPN
ejde-256	478	19	.	.	PUNCT
ejde-256	479	1	int	int	NOUN
ejde-256	479	2	.	.	PUNCT
ejde-256	480	1	eq	eq	ADP
ejde-256	480	2	.	.	PROPN
ejde-256	480	3	,	,	PUNCT
ejde-256	480	4	28(7	28(7	NUM
ejde-256	480	5	-	-	SYM
ejde-256	480	6	8)	8)	NUM
ejde-256	480	7	(	(	PUNCT
ejde-256	480	8	2015	2015	NUM
ejde-256	480	9	)	)	PUNCT
ejde-256	480	10	,	,	PUNCT
ejde-256	480	11	733–752	733–752	NUM
ejde-256	480	12	.	.	PUNCT
ejde-256	481	1	[	[	X
ejde-256	481	2	28	28	NUM
ejde-256	481	3	]	]	PUNCT
ejde-256	481	4	m.	m.	NOUN
ejde-256	481	5	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	481	6	;	;	PUNCT
ejde-256	481	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-256	481	8	experiments	experiment	NOUN
ejde-256	481	9	on	on	ADP
ejde-256	481	10	the	the	DET
ejde-256	481	11	stability	stability	NOUN
ejde-256	481	12	of	of	ADP
ejde-256	481	13	spherical	spherical	ADJ
ejde-256	481	14	stellar	stellar	ADJ
ejde-256	481	15	systems	system	NOUN
ejde-256	481	16	,	,	PUNCT
ejde-256	481	17	astronomy	astronomy	NOUN
ejde-256	481	18	and	and	CCONJ
ejde-256	481	19	astrophysics	astrophysic	NOUN
ejde-256	481	20	,	,	PUNCT
ejde-256	481	21	24	24	NUM
ejde-256	481	22	(	(	PUNCT
ejde-256	481	23	1973	1973	NUM
ejde-256	481	24	)	)	PUNCT
ejde-256	481	25	,	,	PUNCT
ejde-256	481	26	229–238	229–238	NUM
ejde-256	481	27	.	.	PUNCT
ejde-256	482	1	[	[	X
ejde-256	482	2	29	29	NUM
ejde-256	482	3	]	]	X
ejde-256	482	4	n.	n.	PROPN
ejde-256	482	5	hirano	hirano	PROPN
ejde-256	482	6	;	;	PUNCT
ejde-256	482	7	existence	existence	NOUN
ejde-256	482	8	of	of	ADP
ejde-256	482	9	positive	positive	ADJ
ejde-256	482	10	solutions	solution	NOUN
ejde-256	482	11	for	for	ADP
ejde-256	482	12	the	the	DET
ejde-256	482	13	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	482	14	equation	equation	NOUN
ejde-256	482	15	involving	involve	VERB
ejde-256	482	16	critical	critical	ADJ
ejde-256	482	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-256	482	18	terms	term	NOUN
ejde-256	482	19	,	,	PUNCT
ejde-256	482	20	j.	j.	PROPN
ejde-256	482	21	differential	differential	PROPN
ejde-256	482	22	equations	equations	PROPN
ejde-256	482	23	,	,	PUNCT
ejde-256	482	24	247	247	NUM
ejde-256	482	25	(	(	PUNCT
ejde-256	482	26	2009	2009	NUM
ejde-256	482	27	)	)	PUNCT
ejde-256	482	28	,	,	PUNCT
ejde-256	482	29	1311–1333	1311–1333	NUM
ejde-256	482	30	.	.	PUNCT
ejde-256	483	1	[	[	X
ejde-256	483	2	30	30	NUM
ejde-256	483	3	]	]	X
ejde-256	483	4	s.	s.	PROPN
ejde-256	483	5	li	li	PROPN
ejde-256	483	6	,	,	PUNCT
ejde-256	483	7	s.	s.	PROPN
ejde-256	483	8	peng	peng	PROPN
ejde-256	483	9	;	;	PUNCT
ejde-256	483	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-256	483	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-256	483	12	on	on	ADP
ejde-256	483	13	the	the	DET
ejde-256	483	14	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	483	15	equation	equation	NOUN
ejde-256	483	16	with	with	ADP
ejde-256	483	17	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-256	483	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-256	483	19	,	,	PUNCT
ejde-256	483	20	sci	sci	PROPN
ejde-256	483	21	.	.	PUNCT
ejde-256	484	1	china	china	PROPN
ejde-256	484	2	ser	ser	PROPN
ejde-256	484	3	.	.	PUNCT
ejde-256	485	1	a.	a.	PROPN
ejde-256	485	2	,	,	PUNCT
ejde-256	485	3	52	52	NUM
ejde-256	485	4	(	(	PUNCT
ejde-256	485	5	2009	2009	NUM
ejde-256	485	6	)	)	PUNCT
ejde-256	485	7	,	,	PUNCT
ejde-256	485	8	2185–2194	2185–2194	NUM
ejde-256	485	9	.	.	PUNCT
ejde-256	486	1	[	[	X
ejde-256	486	2	31	31	NUM
ejde-256	486	3	]	]	PUNCT
ejde-256	486	4	w.	w.	PROPN
ejde-256	486	5	long	long	PROPN
ejde-256	486	6	,	,	PUNCT
ejde-256	486	7	j.	j.	PROPN
ejde-256	486	8	yang	yang	PROPN
ejde-256	486	9	;	;	PUNCT
ejde-256	486	10	existence	existence	NOUN
ejde-256	486	11	for	for	ADP
ejde-256	486	12	critical	critical	ADJ
ejde-256	486	13	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	486	14	-	-	PUNCT
ejde-256	486	15	type	type	NOUN
ejde-256	486	16	equations	equation	NOUN
ejde-256	486	17	,	,	PUNCT
ejde-256	486	18	diff	diff	PROPN
ejde-256	486	19	.	.	PUNCT
ejde-256	487	1	int	int	NOUN
ejde-256	487	2	.	.	PUNCT
ejde-256	488	1	eq	eq	ADJ
ejde-256	488	2	.	.	PROPN
ejde-256	488	3	25	25	NUM
ejde-256	488	4	(	(	PUNCT
ejde-256	488	5	2012	2012	NUM
ejde-256	488	6	)	)	PUNCT
ejde-256	488	7	,	,	PUNCT
ejde-256	488	8	567–578	567–578	NUM
ejde-256	488	9	.	.	PUNCT
ejde-256	489	1	[	[	X
ejde-256	489	2	32	32	NUM
ejde-256	489	3	]	]	PUNCT
ejde-256	489	4	w.	w.	PROPN
ejde-256	489	5	ni	ni	PROPN
ejde-256	489	6	;	;	PUNCT
ejde-256	489	7	a	a	DET
ejde-256	489	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	489	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-256	489	10	problem	problem	NOUN
ejde-256	489	11	on	on	ADP
ejde-256	489	12	the	the	DET
ejde-256	489	13	unit	unit	NOUN
ejde-256	489	14	ball	ball	NOUN
ejde-256	489	15	and	and	CCONJ
ejde-256	489	16	its	its	PRON
ejde-256	489	17	applications	application	NOUN
ejde-256	489	18	,	,	PUNCT
ejde-256	489	19	ind	ind	PROPN
ejde-256	489	20	.	.	PUNCT
ejde-256	489	21	univ	univ	PROPN
ejde-256	489	22	.	.	PUNCT
ejde-256	489	23	math	math	PROPN
ejde-256	489	24	.	.	PUNCT
ejde-256	490	1	j.	j.	PROPN
ejde-256	490	2	,	,	PUNCT
ejde-256	490	3	31	31	NUM
ejde-256	490	4	(	(	PUNCT
ejde-256	490	5	1982	1982	NUM
ejde-256	490	6	)	)	PUNCT
ejde-256	490	7	,	,	PUNCT
ejde-256	490	8	801–807	801–807	NUM
ejde-256	490	9	.	.	PUNCT
ejde-256	491	1	[	[	X
ejde-256	491	2	33	33	NUM
ejde-256	491	3	]	]	PUNCT
ejde-256	491	4	r.	r.	PROPN
ejde-256	491	5	s.	s.	PROPN
ejde-256	491	6	palais	palais	PROPN
ejde-256	491	7	;	;	PUNCT
ejde-256	491	8	the	the	DET
ejde-256	491	9	principle	principle	NOUN
ejde-256	491	10	of	of	ADP
ejde-256	491	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-256	491	12	criticality	criticality	NOUN
ejde-256	491	13	,	,	PUNCT
ejde-256	491	14	commun	commun	PROPN
ejde-256	491	15	.	.	PUNCT
ejde-256	491	16	math	math	NOUN
ejde-256	491	17	.	.	PUNCT
ejde-256	492	1	phys	phy	NOUN
ejde-256	492	2	.	.	PUNCT
ejde-256	492	3	,	,	PUNCT
ejde-256	492	4	69	69	NUM
ejde-256	492	5	(	(	PUNCT
ejde-256	492	6	1979	1979	NUM
ejde-256	492	7	)	)	PUNCT
ejde-256	492	8	,	,	PUNCT
ejde-256	492	9	19–30	19–30	NUM
ejde-256	492	10	.	.	PUNCT
ejde-256	493	1	[	[	X
ejde-256	493	2	34	34	NUM
ejde-256	493	3	]	]	X
ejde-256	493	4	s.	s.	PROPN
ejde-256	493	5	peng	peng	PROPN
ejde-256	493	6	;	;	PUNCT
ejde-256	493	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-256	493	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-256	493	9	concentrating	concentrate	VERB
ejde-256	493	10	solutions	solution	NOUN
ejde-256	493	11	to	to	ADP
ejde-256	493	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-256	493	13	problem	problem	NOUN
ejde-256	493	14	of	of	ADP
ejde-256	493	15	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	493	16	equation	equation	NOUN
ejde-256	493	17	,	,	PUNCT
ejde-256	493	18	acta	acta	PROPN
ejde-256	493	19	math	math	PROPN
ejde-256	493	20	.	.	PUNCT
ejde-256	494	1	appl	appl	PROPN
ejde-256	494	2	.	.	PUNCT
ejde-256	495	1	sin	sin	PROPN
ejde-256	495	2	.	.	PUNCT
ejde-256	496	1	engl	engl	PROPN
ejde-256	496	2	.	.	PUNCT
ejde-256	496	3	ser	ser	PROPN
ejde-256	496	4	.	.	PROPN
ejde-256	496	5	,	,	PUNCT
ejde-256	496	6	22	22	NUM
ejde-256	496	7	(	(	PUNCT
ejde-256	496	8	2006	2006	NUM
ejde-256	496	9	)	)	PUNCT
ejde-256	496	10	,	,	PUNCT
ejde-256	496	11	137–162	137–162	NUM
ejde-256	496	12	.	.	PUNCT
ejde-256	497	1	[	[	X
ejde-256	497	2	35	35	NUM
ejde-256	497	3	]	]	X
ejde-256	497	4	s.	s.	PROPN
ejde-256	497	5	secchi	secchi	PROPN
ejde-256	497	6	;	;	PUNCT
ejde-256	497	7	the	the	DET
ejde-256	497	8	brézis	brézi	NOUN
ejde-256	497	9	–	–	PUNCT
ejde-256	497	10	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-256	497	11	problem	problem	NOUN
ejde-256	497	12	for	for	ADP
ejde-256	497	13	the	the	DET
ejde-256	497	14	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	497	15	equation	equation	NOUN
ejde-256	497	16	:	:	PUNCT
ejde-256	497	17	ground	ground	NOUN
ejde-256	497	18	state	state	NOUN
ejde-256	497	19	solutions	solution	NOUN
ejde-256	497	20	,	,	PUNCT
ejde-256	497	21	adv	adv	PROPN
ejde-256	497	22	.	.	PUNCT
ejde-256	497	23	non	non	PROPN
ejde-256	497	24	.	.	PROPN
ejde-256	497	25	studies	study	NOUN
ejde-256	497	26	,	,	PUNCT
ejde-256	497	27	12	12	NUM
ejde-256	497	28	(	(	PUNCT
ejde-256	497	29	2012	2012	NUM
ejde-256	497	30	)	)	PUNCT
ejde-256	497	31	,	,	PUNCT
ejde-256	497	32	1–15	1–15	NUM
ejde-256	497	33	.	.	PUNCT
ejde-256	498	1	[	[	X
ejde-256	498	2	36	36	NUM
ejde-256	498	3	]	]	X
ejde-256	498	4	e.	e.	PROPN
ejde-256	498	5	serra	serra	PROPN
ejde-256	498	6	;	;	PUNCT
ejde-256	498	7	non	non	X
ejde-256	498	8	radial	radial	ADJ
ejde-256	498	9	positive	positive	ADJ
ejde-256	498	10	solutions	solution	NOUN
ejde-256	498	11	for	for	ADP
ejde-256	498	12	the	the	DET
ejde-256	498	13	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	498	14	equation	equation	NOUN
ejde-256	498	15	with	with	ADP
ejde-256	498	16	critical	critical	ADJ
ejde-256	498	17	growth	growth	NOUN
ejde-256	498	18	,	,	PUNCT
ejde-256	498	19	calc	calc	NOUN
ejde-256	498	20	.	.	PUNCT
ejde-256	499	1	var	var	PROPN
ejde-256	499	2	.	.	PUNCT
ejde-256	500	1	and	and	CCONJ
ejde-256	500	2	pdes	pde	NOUN
ejde-256	500	3	.	.	PUNCT
ejde-256	501	1	,	,	PUNCT
ejde-256	501	2	23	23	NUM
ejde-256	501	3	(	(	PUNCT
ejde-256	501	4	2005	2005	NUM
ejde-256	501	5	)	)	PUNCT
ejde-256	501	6	,	,	PUNCT
ejde-256	501	7	301–326	301–326	NUM
ejde-256	501	8	.	.	PUNCT
ejde-256	502	1	[	[	X
ejde-256	502	2	37	37	NUM
ejde-256	502	3	]	]	X
ejde-256	502	4	r.	r.	PROPN
ejde-256	502	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-256	502	6	,	,	PUNCT
ejde-256	502	7	e.	e.	PROPN
ejde-256	502	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-256	502	9	;	;	PUNCT
ejde-256	502	10	variational	variational	ADJ
ejde-256	502	11	methods	method	NOUN
ejde-256	502	12	for	for	ADP
ejde-256	502	13	non	non	ADJ
ejde-256	502	14	-	-	ADJ
ejde-256	502	15	local	local	ADJ
ejde-256	502	16	operators	operator	NOUN
ejde-256	502	17	of	of	ADP
ejde-256	502	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-256	502	19	type	type	NOUN
ejde-256	502	20	,	,	PUNCT
ejde-256	502	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-256	502	22	cont	cont	NOUN
ejde-256	502	23	.	.	PUNCT
ejde-256	503	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-256	503	2	.	.	PUNCT
ejde-256	504	1	syst	syst	PROPN
ejde-256	504	2	.	.	PROPN
ejde-256	504	3	,	,	PUNCT
ejde-256	504	4	33	33	NUM
ejde-256	504	5	(	(	PUNCT
ejde-256	504	6	2013	2013	NUM
ejde-256	504	7	)	)	PUNCT
ejde-256	504	8	,	,	PUNCT
ejde-256	504	9	2015–2137	2015–2137	NUM
ejde-256	504	10	.	.	PUNCT
ejde-256	505	1	[	[	X
ejde-256	505	2	38	38	NUM
ejde-256	505	3	]	]	PUNCT
ejde-256	505	4	d.	d.	PROPN
ejde-256	505	5	smets	smets	PROPN
ejde-256	505	6	,	,	PUNCT
ejde-256	505	7	j.	j.	PROPN
ejde-256	505	8	su	su	PROPN
ejde-256	505	9	,	,	PUNCT
ejde-256	505	10	m.	m.	PROPN
ejde-256	505	11	willem	willem	PROPN
ejde-256	505	12	;	;	PUNCT
ejde-256	505	13	non	non	X
ejde-256	505	14	radial	radial	ADJ
ejde-256	505	15	ground	ground	NOUN
ejde-256	505	16	states	state	NOUN
ejde-256	505	17	for	for	ADP
ejde-256	505	18	the	the	DET
ejde-256	505	19	hénon	hénon	NOUN
ejde-256	505	20	equation	equation	NOUN
ejde-256	505	21	,	,	PUNCT
ejde-256	505	22	comm	comm	NOUN
ejde-256	505	23	.	.	PUNCT
ejde-256	506	1	contemp	contemp	NOUN
ejde-256	506	2	.	.	PUNCT
ejde-256	507	1	math	math	NOUN
ejde-256	507	2	.	.	PUNCT
ejde-256	508	1	,	,	PUNCT
ejde-256	508	2	4	4	NUM
ejde-256	508	3	(	(	PUNCT
ejde-256	508	4	2002	2002	NUM
ejde-256	508	5	)	)	PUNCT
ejde-256	508	6	,	,	PUNCT
ejde-256	508	7	467–480	467–480	NUM
ejde-256	508	8	.	.	PUNCT
ejde-256	509	1	[	[	X
ejde-256	509	2	39	39	NUM
ejde-256	509	3	]	]	PUNCT
ejde-256	509	4	m.	m.	NOUN
ejde-256	509	5	willem	willem	PROPN
ejde-256	509	6	;	;	PUNCT
ejde-256	509	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	509	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-256	509	9	,	,	PUNCT
ejde-256	509	10	progress	progress	NOUN
ejde-256	509	11	in	in	ADP
ejde-256	509	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-256	509	13	differential	differential	ADJ
ejde-256	509	14	equations	equation	NOUN
ejde-256	509	15	and	and	CCONJ
ejde-256	509	16	their	their	PRON
ejde-256	509	17	applications	application	NOUN
ejde-256	509	18	,	,	PUNCT
ejde-256	509	19	24	24	NUM
ejde-256	509	20	,	,	PUNCT
ejde-256	509	21	birkhäuser	birkhäuser	DET
ejde-256	509	22	1996	1996	NUM
ejde-256	509	23	.	.	PUNCT
ejde-256	510	1	eudes	eudes	PROPN
ejde-256	510	2	m.	m.	NOUN
ejde-256	510	3	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	510	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-256	510	5	de	de	PROPN
ejde-256	510	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-256	510	7	,	,	PUNCT
ejde-256	510	8	universidade	universidade	ADJ
ejde-256	510	9	federal	federal	PROPN
ejde-256	510	10	rural	rural	PROPN
ejde-256	510	11	de	de	X
ejde-256	510	12	pernambuco	pernambuco	PROPN
ejde-256	510	13	,	,	PUNCT
ejde-256	510	14	50740	50740	NUM
ejde-256	510	15	-	-	SYM
ejde-256	510	16	560	560	NUM
ejde-256	510	17	,	,	PUNCT
ejde-256	510	18	recife	recife	PROPN
ejde-256	510	19	pe	pe	PROPN
ejde-256	510	20	,	,	PUNCT
ejde-256	510	21	brasil	brasil	PROPN
ejde-256	510	22	email	email	NOUN
ejde-256	510	23	address	address	NOUN
ejde-256	510	24	:	:	PUNCT
ejde-256	510	25	eudes.barboza@ufrpe.br	eudes.barboza@ufrpe.br	ADJ
ejde-256	510	26	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-256	510	27	h.	h.	PROPN
ejde-256	510	28	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	510	29	department	department	PROPN
ejde-256	510	30	of	of	ADP
ejde-256	510	31	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-256	510	32	,	,	PUNCT
ejde-256	510	33	universidade	universidade	PROPN
ejde-256	510	34	federal	federal	PROPN
ejde-256	510	35	de	de	PROPN
ejde-256	510	36	são	são	PROPN
ejde-256	510	37	carlos	carlos	PROPN
ejde-256	510	38	,	,	PUNCT
ejde-256	510	39	13565	13565	NUM
ejde-256	510	40	-	-	SYM
ejde-256	510	41	905	905	NUM
ejde-256	510	42	,	,	PUNCT
ejde-256	510	43	são	são	PROPN
ejde-256	510	44	carlos	carlos	PROPN
ejde-256	510	45	sp	sp	PROPN
ejde-256	510	46	,	,	PUNCT
ejde-256	510	47	brazil	brazil	PROPN
ejde-256	510	48	email	email	NOUN
ejde-256	510	49	address	address	NOUN
ejde-256	510	50	:	:	PUNCT
ejde-256	510	51	olimpio@ufscar.br	olimpio@ufscar.br	PROPN
ejde-256	510	52	,	,	PUNCT
ejde-256	510	53	ohmiyagaki@gmail.com	ohmiyagaki@gmail.com	X
ejde-256	511	1	fábio	fábio	PROPN
ejde-256	511	2	r.	r.	PROPN
ejde-256	511	3	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	511	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-256	511	5	de	de	PROPN
ejde-256	511	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-256	511	7	,	,	PUNCT
ejde-256	511	8	universidade	universidade	PROPN
ejde-256	511	9	federal	federal	PROPN
ejde-256	511	10	de	de	PROPN
ejde-256	511	11	juiz	juiz	PROPN
ejde-256	511	12	de	de	X
ejde-256	511	13	fora	fora	PROPN
ejde-256	511	14	,	,	PUNCT
ejde-256	511	15	36036	36036	NUM
ejde-256	511	16	-	-	SYM
ejde-256	511	17	330	330	NUM
ejde-256	511	18	juiz	juiz	X
ejde-256	511	19	de	de	PROPN
ejde-256	511	20	fora	fora	PROPN
ejde-256	511	21	mg	mg	PROPN
ejde-256	511	22	,	,	PUNCT
ejde-256	511	23	brazil	brazil	PROPN
ejde-256	511	24	email	email	NOUN
ejde-256	511	25	address	address	NOUN
ejde-256	511	26	:	:	PUNCT
ejde-256	512	1	fabio.pereira@ufjf.edu.br	fabio.pereira@ufjf.edu.br	PROPN
ejde-256	512	2	18	18	NUM
ejde-256	512	3	e.	e.	PROPN
ejde-256	512	4	m.	m.	PROPN
ejde-256	512	5	barboza	barboza	PROPN
ejde-256	512	6	,	,	PUNCT
ejde-256	512	7	o.	o.	PROPN
ejde-256	512	8	h.	h.	PROPN
ejde-256	512	9	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-256	512	10	,	,	PUNCT
ejde-256	512	11	f.	f.	PROPN
ejde-256	512	12	r.	r.	PROPN
ejde-256	512	13	pereira	pereira	PROPN
ejde-256	512	14	,	,	PUNCT
ejde-256	512	15	c.	c.	PROPN
ejde-256	512	16	r.	r.	PROPN
ejde-256	512	17	santana	santana	PROPN
ejde-256	512	18	ejde-2021/20	ejde-2021/20	PROPN
ejde-256	513	1	cláudia	cláudia	PROPN
ejde-256	513	2	r.	r.	PROPN
ejde-256	513	3	santana	santana	PROPN
ejde-256	513	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-256	513	5	de	de	PROPN
ejde-256	513	6	ciências	ciências	PROPN
ejde-256	513	7	exatas	exata	NOUN
ejde-256	513	8	e	e	NOUN
ejde-256	513	9	tecnológicas	tecnológicas	NOUN
ejde-256	513	10	,	,	PUNCT
ejde-256	513	11	universidade	universidade	PROPN
ejde-256	513	12	estadual	estadual	PROPN
ejde-256	513	13	de	de	PROPN
ejde-256	513	14	santa	santa	PROPN
ejde-256	513	15	cruz	cruz	PROPN
ejde-256	513	16	,	,	PUNCT
ejde-256	513	17	45662	45662	NUM
ejde-256	513	18	-	-	SYM
ejde-256	513	19	900	900	NUM
ejde-256	513	20	ilhéus	ilhéus	ADJ
ejde-256	513	21	ba	ba	PROPN
ejde-256	513	22	,	,	PUNCT
ejde-256	513	23	brazil	brazil	PROPN
ejde-256	513	24	email	email	NOUN
ejde-256	513	25	address	address	NOUN
ejde-256	513	26	:	:	PUNCT
ejde-256	513	27	santana@uesc.br	santana@uesc.br	NOUN
ejde-256	513	28	1	1	NUM
ejde-256	513	29	.	.	PUNCT
ejde-256	513	30	introduction	introduction	NOUN
ejde-256	513	31	1.1	1.1	NUM
ejde-256	513	32	.	.	PUNCT
ejde-256	514	1	statement	statement	NOUN
ejde-256	514	2	of	of	ADP
ejde-256	514	3	main	main	ADJ
ejde-256	514	4	results	result	NOUN
ejde-256	514	5	2	2	NUM
ejde-256	514	6	.	.	X
ejde-256	514	7	variational	variational	ADJ
ejde-256	514	8	formulation	formulation	NOUN
ejde-256	514	9	2.1	2.1	NUM
ejde-256	514	10	.	.	PUNCT
ejde-256	515	1	palais	palais	PROPN
ejde-256	515	2	-	-	PUNCT
ejde-256	515	3	smale	smale	ADJ
ejde-256	515	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-256	515	5	3	3	NUM
ejde-256	515	6	.	.	PUNCT
ejde-256	515	7	geometric	geometric	ADJ
ejde-256	515	8	conditions	condition	NOUN
ejde-256	515	9	4	4	NUM
ejde-256	515	10	.	.	PUNCT
ejde-256	515	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-256	515	12	of	of	ADP
ejde-256	515	13	minimax	minimax	NOUN
ejde-256	515	14	levels	level	NOUN
ejde-256	515	15	4.1	4.1	NUM
ejde-256	515	16	.	.	PUNCT
ejde-256	516	1	non	non	ADJ
ejde-256	516	2	-	-	ADJ
ejde-256	516	3	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	516	4	case	case	NOUN
ejde-256	516	5	with	with	ADP
ejde-256	516	6	n4	n4	PROPN
ejde-256	516	7	+	+	PROPN
ejde-256	516	8	4.2	4.2	NUM
ejde-256	516	9	.	.	PUNCT
ejde-256	517	1	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	517	2	case	case	NOUN
ejde-256	517	3	with	with	ADP
ejde-256	517	4	n>4	n>4	NOUN
ejde-256	517	5	+	+	CCONJ
ejde-256	517	6	4.3	4.3	NUM
ejde-256	517	7	.	.	PUNCT
ejde-256	518	1	non	non	PROPN
ejde-256	518	2	resonant	resonant	ADJ
ejde-256	518	3	case	case	NOUN
ejde-256	518	4	with	with	ADP
ejde-256	518	5	n	n	CCONJ
ejde-256	518	6	<	<	X
ejde-256	518	7	4	4	NUM
ejde-256	518	8	+	+	NOUN
ejde-256	518	9	.	.	NOUN
ejde-256	518	10	5	5	NUM
ejde-256	518	11	.	.	X
ejde-256	518	12	proof	proof	NOUN
ejde-256	518	13	of	of	ADP
ejde-256	518	14	main	main	ADJ
ejde-256	518	15	results	result	NOUN
ejde-256	518	16	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-256	518	17	references	reference	NOUN