id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-257	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-257	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-257	1	3	of	of	ADP
ejde-257	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-257	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-257	1	6	,	,	PUNCT
ejde-257	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-257	1	8	.	.	PROPN
ejde-257	1	9	2021	2021	NUM
ejde-257	1	10	(	(	PUNCT
ejde-257	1	11	2021	2021	NUM
ejde-257	1	12	)	)	PUNCT
ejde-257	1	13	,	,	PUNCT
ejde-257	1	14	no	no	INTJ
ejde-257	1	15	.	.	NOUN
ejde-257	1	16	21	21	NUM
ejde-257	1	17	,	,	PUNCT
ejde-257	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-257	1	19	.	.	PUNCT
ejde-257	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-257	2	2	.	.	PUNCT
ejde-257	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-257	3	2	:	:	PUNCT
ejde-257	3	3	1072	1072	NUM
ejde-257	3	4	-	-	SYM
ejde-257	3	5	6691	6691	NUM
ejde-257	3	6	.	.	PUNCT
ejde-257	4	1	url	url	PROPN
ejde-257	4	2	:	:	PUNCT
ejde-257	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-257	4	4	or	or	CCONJ
ejde-257	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-257	4	6	solutions	solution	NOUN
ejde-257	4	7	of	of	ADP
ejde-257	4	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	4	9	plate	plate	NOUN
ejde-257	4	10	equations	equation	NOUN
ejde-257	4	11	with	with	ADP
ejde-257	4	12	internal	internal	ADJ
ejde-257	4	13	damping	damp	VERB
ejde-257	4	14	and	and	CCONJ
ejde-257	4	15	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	4	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-257	4	17	ducival	ducival	PROPN
ejde-257	4	18	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	4	19	,	,	PUNCT
ejde-257	4	20	sebastião	sebastião	PROPN
ejde-257	4	21	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-257	4	22	,	,	PUNCT
ejde-257	4	23	carlos	carlos	PROPN
ejde-257	4	24	raposo	raposo	VERB
ejde-257	4	25	,	,	PUNCT
ejde-257	4	26	celsa	celsa	VERB
ejde-257	4	27	maranhão	maranhão	ADV
ejde-257	4	28	abstract	abstract	ADJ
ejde-257	4	29	.	.	PUNCT
ejde-257	5	1	in	in	ADP
ejde-257	5	2	this	this	DET
ejde-257	5	3	article	article	NOUN
ejde-257	5	4	we	we	PRON
ejde-257	5	5	study	study	VERB
ejde-257	5	6	the	the	DET
ejde-257	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-257	5	8	of	of	ADP
ejde-257	5	9	weak	weak	ADJ
ejde-257	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-257	5	11	for	for	ADP
ejde-257	5	12	the	the	DET
ejde-257	5	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	5	14	initial	initial	ADJ
ejde-257	5	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	5	16	value	value	NOUN
ejde-257	5	17	problem	problem	NOUN
ejde-257	5	18	of	of	ADP
ejde-257	5	19	the	the	DET
ejde-257	5	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	5	21	equation	equation	NOUN
ejde-257	5	22	utt	utt	PROPN
ejde-257	5	23	+	+	CCONJ
ejde-257	5	24	∆2u+m(‖∇u‖2)(−∆u	∆2u+m(‖∇u‖2)(−∆u	NOUN
ejde-257	5	25	)	)	PUNCT
ejde-257	6	1	+	+	NUM
ejde-257	6	2	ut	ut	PROPN
ejde-257	6	3	=	=	SYM
ejde-257	6	4	u	u	PROPN
ejde-257	6	5	ln	ln	ADJ
ejde-257	6	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	6	7	,	,	PUNCT
ejde-257	6	8	in	in	ADP
ejde-257	6	9	ω×	ω×	PROPN
ejde-257	6	10	(	(	PUNCT
ejde-257	6	11	0	0	NUM
ejde-257	6	12	,	,	PUNCT
ejde-257	6	13	t	t	NOUN
ejde-257	6	14	)	)	PUNCT
ejde-257	6	15	,	,	PUNCT
ejde-257	6	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-257	6	17	,	,	PUNCT
ejde-257	6	18	0	0	NUM
ejde-257	6	19	)	)	PUNCT
ejde-257	6	20	=	=	SYM
ejde-257	6	21	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-257	6	22	)	)	PUNCT
ejde-257	6	23	,	,	PUNCT
ejde-257	6	24	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-257	6	25	,	,	PUNCT
ejde-257	6	26	0	0	NUM
ejde-257	6	27	)	)	PUNCT
ejde-257	6	28	=	=	SYM
ejde-257	6	29	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-257	6	30	)	)	PUNCT
ejde-257	6	31	,	,	PUNCT
ejde-257	6	32	x	x	PUNCT
ejde-257	6	33	∈	∈	PROPN
ejde-257	6	34	ω	ω	PROPN
ejde-257	6	35	,	,	PUNCT
ejde-257	6	36	u(x	u(x	PROPN
ejde-257	6	37	,	,	PUNCT
ejde-257	6	38	t	t	NOUN
ejde-257	6	39	)	)	PUNCT
ejde-257	6	40	=	=	SYM
ejde-257	7	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-257	7	2	∂η	∂η	PROPN
ejde-257	7	3	(	(	PUNCT
ejde-257	7	4	x	x	NOUN
ejde-257	7	5	,	,	PUNCT
ejde-257	7	6	t	t	PROPN
ejde-257	7	7	)	)	PUNCT
ejde-257	7	8	=	=	SYM
ejde-257	7	9	0	0	NUM
ejde-257	7	10	,	,	PUNCT
ejde-257	7	11	x	x	X
ejde-257	7	12	∈	∈	PROPN
ejde-257	7	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	7	14	,	,	PUNCT
ejde-257	7	15	t	t	PROPN
ejde-257	7	16	≥	≥	NUM
ejde-257	7	17	0	0	NUM
ejde-257	7	18	,	,	PUNCT
ejde-257	7	19	where	where	SCONJ
ejde-257	7	20	ω	ω	PROPN
ejde-257	7	21	is	be	AUX
ejde-257	7	22	a	a	DET
ejde-257	7	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-257	7	24	domain	domain	NOUN
ejde-257	7	25	in	in	ADP
ejde-257	7	26	r2	r2	PROPN
ejde-257	7	27	with	with	ADP
ejde-257	7	28	smooth	smooth	ADJ
ejde-257	7	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	7	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	7	31	,	,	PUNCT
ejde-257	7	32	t	t	PROPN
ejde-257	7	33	>	>	X
ejde-257	7	34	0	0	PUNCT
ejde-257	7	35	is	be	AUX
ejde-257	7	36	a	a	DET
ejde-257	7	37	fixed	fixed	ADJ
ejde-257	7	38	but	but	CCONJ
ejde-257	7	39	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-257	7	40	real	real	ADJ
ejde-257	7	41	number	number	NOUN
ejde-257	7	42	,	,	PUNCT
ejde-257	7	43	m(s	m(s	PROPN
ejde-257	7	44	)	)	PUNCT
ejde-257	7	45	is	be	AUX
ejde-257	7	46	a	a	DET
ejde-257	7	47	continuous	continuous	ADJ
ejde-257	7	48	function	function	NOUN
ejde-257	7	49	on	on	ADP
ejde-257	7	50	[	[	X
ejde-257	7	51	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-257	7	52	)	)	PUNCT
ejde-257	7	53	and	and	CCONJ
ejde-257	7	54	η	η	PROPN
ejde-257	7	55	is	be	AUX
ejde-257	7	56	the	the	DET
ejde-257	7	57	unit	unit	NOUN
ejde-257	7	58	outward	outward	VERB
ejde-257	7	59	normal	normal	ADJ
ejde-257	7	60	on	on	ADP
ejde-257	7	61	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	7	62	.	.	PUNCT
ejde-257	8	1	our	our	PRON
ejde-257	8	2	results	result	NOUN
ejde-257	8	3	are	be	AUX
ejde-257	8	4	obtained	obtain	VERB
ejde-257	8	5	using	use	VERB
ejde-257	8	6	the	the	DET
ejde-257	8	7	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-257	8	8	method	method	NOUN
ejde-257	8	9	,	,	PUNCT
ejde-257	8	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-257	8	11	approach	approach	NOUN
ejde-257	8	12	,	,	PUNCT
ejde-257	8	13	potential	potential	ADJ
ejde-257	8	14	well	well	ADV
ejde-257	8	15	corresponding	correspond	VERB
ejde-257	8	16	to	to	ADP
ejde-257	8	17	the	the	DET
ejde-257	8	18	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	8	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-257	8	20	,	,	PUNCT
ejde-257	8	21	and	and	CCONJ
ejde-257	8	22	the	the	DET
ejde-257	8	23	energy	energy	NOUN
ejde-257	8	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-257	8	25	due	due	ADJ
ejde-257	8	26	to	to	ADP
ejde-257	8	27	nakao	nakao	NOUN
ejde-257	8	28	.	.	PUNCT
ejde-257	9	1	1	1	X
ejde-257	9	2	.	.	X
ejde-257	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-257	9	4	in	in	ADP
ejde-257	9	5	this	this	DET
ejde-257	9	6	article	article	NOUN
ejde-257	9	7	we	we	PRON
ejde-257	9	8	study	study	VERB
ejde-257	9	9	the	the	DET
ejde-257	9	10	existence	existence	NOUN
ejde-257	9	11	and	and	CCONJ
ejde-257	9	12	decay	decay	NOUN
ejde-257	9	13	properties	property	NOUN
ejde-257	9	14	of	of	ADP
ejde-257	9	15	global	global	ADJ
ejde-257	9	16	solutions	solution	NOUN
ejde-257	9	17	for	for	ADP
ejde-257	9	18	the	the	DET
ejde-257	9	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	9	20	initial	initial	ADJ
ejde-257	9	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	9	22	value	value	NOUN
ejde-257	9	23	problem	problem	NOUN
ejde-257	9	24	utt	utt	PROPN
ejde-257	10	1	+	+	CCONJ
ejde-257	10	2	∆2u+m(‖∇u‖2)(−∆u	∆2u+m(‖∇u‖2)(−∆u	NOUN
ejde-257	10	3	)	)	PUNCT
ejde-257	11	1	+	+	NUM
ejde-257	11	2	ut	ut	PROPN
ejde-257	11	3	=	=	SYM
ejde-257	11	4	u	u	PROPN
ejde-257	11	5	ln	ln	ADJ
ejde-257	11	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	11	7	,	,	PUNCT
ejde-257	11	8	in	in	ADP
ejde-257	11	9	ω×	ω×	PROPN
ejde-257	11	10	(	(	PUNCT
ejde-257	11	11	0	0	NUM
ejde-257	11	12	,	,	PUNCT
ejde-257	11	13	t	t	NOUN
ejde-257	11	14	)	)	PUNCT
ejde-257	11	15	,	,	PUNCT
ejde-257	11	16	(	(	PUNCT
ejde-257	11	17	1.1	1.1	NUM
ejde-257	11	18	)	)	PUNCT
ejde-257	11	19	u(x	u(x	NOUN
ejde-257	11	20	,	,	PUNCT
ejde-257	11	21	0	0	NUM
ejde-257	11	22	)	)	PUNCT
ejde-257	11	23	=	=	SYM
ejde-257	11	24	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-257	11	25	)	)	PUNCT
ejde-257	11	26	,	,	PUNCT
ejde-257	11	27	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-257	11	28	,	,	PUNCT
ejde-257	11	29	0	0	NUM
ejde-257	11	30	)	)	PUNCT
ejde-257	11	31	=	=	SYM
ejde-257	11	32	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-257	11	33	)	)	PUNCT
ejde-257	11	34	,	,	PUNCT
ejde-257	11	35	x	x	PUNCT
ejde-257	11	36	∈	∈	PROPN
ejde-257	11	37	ω	ω	PROPN
ejde-257	11	38	,	,	PUNCT
ejde-257	11	39	(	(	PUNCT
ejde-257	11	40	1.2	1.2	NUM
ejde-257	11	41	)	)	PUNCT
ejde-257	11	42	u(x	u(x	NOUN
ejde-257	11	43	,	,	PUNCT
ejde-257	11	44	t	t	NOUN
ejde-257	11	45	)	)	PUNCT
ejde-257	11	46	=	=	SYM
ejde-257	12	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-257	12	2	∂η	∂η	PROPN
ejde-257	12	3	(	(	PUNCT
ejde-257	12	4	x	x	NOUN
ejde-257	12	5	,	,	PUNCT
ejde-257	12	6	t	t	PROPN
ejde-257	12	7	)	)	PUNCT
ejde-257	12	8	=	=	SYM
ejde-257	12	9	0	0	NUM
ejde-257	12	10	,	,	PUNCT
ejde-257	12	11	x	x	X
ejde-257	12	12	∈	∈	PROPN
ejde-257	12	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	12	14	,	,	PUNCT
ejde-257	12	15	t	t	PROPN
ejde-257	12	16	≥	≥	NUM
ejde-257	12	17	0	0	NUM
ejde-257	12	18	,	,	PUNCT
ejde-257	12	19	(	(	PUNCT
ejde-257	12	20	1.3	1.3	NUM
ejde-257	12	21	)	)	PUNCT
ejde-257	12	22	where	where	SCONJ
ejde-257	12	23	ω	ω	PROPN
ejde-257	12	24	is	be	AUX
ejde-257	12	25	a	a	DET
ejde-257	12	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-257	12	27	domain	domain	NOUN
ejde-257	12	28	in	in	ADP
ejde-257	12	29	r2	r2	PROPN
ejde-257	12	30	with	with	ADP
ejde-257	12	31	smooth	smooth	ADJ
ejde-257	12	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	12	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	12	34	,	,	PUNCT
ejde-257	12	35	t	t	PROPN
ejde-257	12	36	>	>	X
ejde-257	12	37	0	0	PUNCT
ejde-257	12	38	is	be	AUX
ejde-257	12	39	a	a	DET
ejde-257	12	40	fixed	fixed	ADJ
ejde-257	12	41	but	but	CCONJ
ejde-257	12	42	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-257	12	43	real	real	ADJ
ejde-257	12	44	number	number	NOUN
ejde-257	12	45	,	,	PUNCT
ejde-257	12	46	m(s	m(s	PROPN
ejde-257	12	47	)	)	PUNCT
ejde-257	12	48	is	be	AUX
ejde-257	12	49	a	a	DET
ejde-257	12	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-257	12	51	function	function	NOUN
ejde-257	12	52	on	on	ADP
ejde-257	12	53	[	[	X
ejde-257	12	54	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-257	12	55	)	)	PUNCT
ejde-257	12	56	and	and	CCONJ
ejde-257	12	57	η	η	PROPN
ejde-257	12	58	is	be	AUX
ejde-257	12	59	the	the	DET
ejde-257	12	60	unit	unit	NOUN
ejde-257	12	61	outward	outward	VERB
ejde-257	12	62	normal	normal	ADJ
ejde-257	12	63	on	on	ADP
ejde-257	12	64	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	12	65	.	.	PUNCT
ejde-257	13	1	the	the	DET
ejde-257	13	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	13	3	conditions	condition	NOUN
ejde-257	13	4	(	(	PUNCT
ejde-257	13	5	1.3	1.3	NUM
ejde-257	13	6	)	)	PUNCT
ejde-257	13	7	mean	mean	VERB
ejde-257	13	8	that	that	SCONJ
ejde-257	13	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-257	13	10	is	be	AUX
ejde-257	13	11	clamped	clamp	VERB
ejde-257	13	12	.	.	PUNCT
ejde-257	14	1	we	we	PRON
ejde-257	14	2	do	do	AUX
ejde-257	14	3	not	not	PART
ejde-257	14	4	imposed	impose	VERB
ejde-257	14	5	a	a	DET
ejde-257	14	6	priori	priori	ADJ
ejde-257	14	7	conditions	condition	NOUN
ejde-257	14	8	on	on	ADP
ejde-257	14	9	the	the	DET
ejde-257	14	10	function	function	NOUN
ejde-257	14	11	space	space	NOUN
ejde-257	14	12	,	,	PUNCT
ejde-257	14	13	and	and	CCONJ
ejde-257	14	14	it	it	PRON
ejde-257	14	15	turns	turn	VERB
ejde-257	14	16	out	out	ADP
ejde-257	14	17	that	that	SCONJ
ejde-257	14	18	a	a	DET
ejde-257	14	19	weak	weak	ADJ
ejde-257	14	20	solution	solution	NOUN
ejde-257	14	21	automatically	automatically	ADV
ejde-257	14	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-257	14	23	the	the	DET
ejde-257	14	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	14	25	conditions	condition	NOUN
ejde-257	14	26	.	.	PUNCT
ejde-257	15	1	the	the	DET
ejde-257	15	2	physical	physical	ADJ
ejde-257	15	3	origin	origin	NOUN
ejde-257	15	4	of	of	ADP
ejde-257	15	5	this	this	DET
ejde-257	15	6	problem	problem	NOUN
ejde-257	15	7	without	without	ADP
ejde-257	15	8	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	15	9	source	source	NOUN
ejde-257	15	10	term	term	NOUN
ejde-257	15	11	leads	lead	VERB
ejde-257	15	12	to	to	ADP
ejde-257	15	13	the	the	DET
ejde-257	15	14	study	study	NOUN
ejde-257	15	15	of	of	ADP
ejde-257	15	16	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-257	15	17	buckling	buckling	NOUN
ejde-257	15	18	of	of	ADP
ejde-257	15	19	the	the	DET
ejde-257	15	20	hinged	hinge	VERB
ejde-257	15	21	extensible	extensible	ADJ
ejde-257	15	22	beam	beam	NOUN
ejde-257	15	23	which	which	PRON
ejde-257	15	24	is	be	AUX
ejde-257	15	25	either	either	CCONJ
ejde-257	15	26	stretched	stretch	VERB
ejde-257	15	27	or	or	CCONJ
ejde-257	15	28	compressed	compress	VERB
ejde-257	15	29	by	by	ADP
ejde-257	15	30	an	an	DET
ejde-257	15	31	axial	axial	ADJ
ejde-257	15	32	force	force	NOUN
ejde-257	15	33	.	.	PUNCT
ejde-257	16	1	the	the	DET
ejde-257	16	2	readers	reader	NOUN
ejde-257	16	3	can	can	AUX
ejde-257	16	4	see	see	VERB
ejde-257	16	5	in	in	ADP
ejde-257	16	6	burgreen	burgreen	NOUN
ejde-257	17	1	[	[	X
ejde-257	17	2	10	10	NUM
ejde-257	17	3	]	]	PUNCT
ejde-257	17	4	and	and	CCONJ
ejde-257	17	5	eisley	eisley	VERB
ejde-257	17	6	[	[	X
ejde-257	17	7	16	16	NUM
ejde-257	17	8	]	]	PUNCT
ejde-257	17	9	for	for	ADP
ejde-257	17	10	more	more	ADJ
ejde-257	17	11	physical	physical	ADJ
ejde-257	17	12	justifications	justification	NOUN
ejde-257	17	13	and	and	CCONJ
ejde-257	17	14	the	the	DET
ejde-257	17	15	model	model	NOUN
ejde-257	17	16	background	background	NOUN
ejde-257	17	17	.	.	PUNCT
ejde-257	18	1	from	from	ADP
ejde-257	18	2	the	the	DET
ejde-257	18	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-257	18	4	point	point	NOUN
ejde-257	18	5	of	of	ADP
ejde-257	18	6	view	view	NOUN
ejde-257	18	7	,	,	PUNCT
ejde-257	18	8	we	we	PRON
ejde-257	18	9	cite	cite	VERB
ejde-257	18	10	the	the	DET
ejde-257	18	11	pioneer	pioneer	NOUN
ejde-257	18	12	works	work	NOUN
ejde-257	18	13	of	of	ADP
ejde-257	18	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	19	1	[	[	X
ejde-257	19	2	21	21	NUM
ejde-257	19	3	]	]	PUNCT
ejde-257	19	4	,	,	PUNCT
ejde-257	19	5	woinowsky	woinowsky	PROPN
ejde-257	19	6	-	-	PUNCT
ejde-257	19	7	krieger	krieger	NOUN
ejde-257	20	1	[	[	X
ejde-257	20	2	33	33	NUM
ejde-257	20	3	]	]	PUNCT
ejde-257	20	4	and	and	CCONJ
ejde-257	20	5	berger	berger	PROPN
ejde-257	21	1	[	[	X
ejde-257	21	2	7	7	NUM
ejde-257	21	3	]	]	PUNCT
ejde-257	21	4	.	.	PUNCT
ejde-257	22	1	for	for	ADP
ejde-257	22	2	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	22	3	source	source	NOUN
ejde-257	22	4	term	term	NOUN
ejde-257	22	5	,	,	PUNCT
ejde-257	22	6	to	to	ADP
ejde-257	22	7	the	the	DET
ejde-257	22	8	best	good	ADJ
ejde-257	22	9	of	of	ADP
ejde-257	22	10	our	our	PRON
ejde-257	22	11	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-257	22	12	,	,	PUNCT
ejde-257	22	13	the	the	DET
ejde-257	22	14	first	first	ADJ
ejde-257	22	15	2010	2010	NUM
ejde-257	22	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-257	22	17	subject	subject	NOUN
ejde-257	22	18	classification	classification	NOUN
ejde-257	22	19	.	.	PUNCT
ejde-257	23	1	35l15	35l15	NUM
ejde-257	23	2	,	,	PUNCT
ejde-257	23	3	35l70	35l70	NUM
ejde-257	23	4	,	,	PUNCT
ejde-257	23	5	35b40	35b40	NUM
ejde-257	23	6	,	,	PUNCT
ejde-257	23	7	35a01	35a01	NUM
ejde-257	23	8	.	.	PUNCT
ejde-257	24	1	key	key	ADJ
ejde-257	24	2	words	word	NOUN
ejde-257	24	3	and	and	CCONJ
ejde-257	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-257	24	5	.	.	PUNCT
ejde-257	25	1	extensible	extensible	ADJ
ejde-257	25	2	beam	beam	NOUN
ejde-257	25	3	;	;	PUNCT
ejde-257	25	4	existence	existence	NOUN
ejde-257	25	5	of	of	ADP
ejde-257	25	6	solutions	solution	NOUN
ejde-257	25	7	;	;	PUNCT
ejde-257	25	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-257	25	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-257	25	10	;	;	PUNCT
ejde-257	25	11	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	25	12	source	source	NOUN
ejde-257	25	13	term	term	NOUN
ejde-257	25	14	.	.	PUNCT
ejde-257	26	1	c	c	X
ejde-257	26	2	©	©	PROPN
ejde-257	26	3	2021	2021	NUM
ejde-257	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-257	26	5	state	state	PROPN
ejde-257	26	6	university	university	PROPN
ejde-257	26	7	.	.	PUNCT
ejde-257	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-257	27	2	may	may	PROPN
ejde-257	27	3	19	19	NUM
ejde-257	27	4	,	,	PUNCT
ejde-257	27	5	2020	2020	NUM
ejde-257	27	6	.	.	PUNCT
ejde-257	28	1	published	publish	VERB
ejde-257	28	2	march	march	PROPN
ejde-257	28	3	29	29	NUM
ejde-257	28	4	,	,	PUNCT
ejde-257	28	5	2021	2021	NUM
ejde-257	28	6	.	.	PUNCT
ejde-257	29	1	1	1	NUM
ejde-257	29	2	2	2	NUM
ejde-257	29	3	d.	d.	PROPN
ejde-257	29	4	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	29	5	,	,	PUNCT
ejde-257	29	6	s.	s.	PROPN
ejde-257	29	7	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-257	29	8	,	,	PUNCT
ejde-257	29	9	c.	c.	PROPN
ejde-257	29	10	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	29	11	,	,	PUNCT
ejde-257	29	12	c.	c.	PROPN
ejde-257	29	13	maranhão	maranhão	PROPN
ejde-257	29	14	ejde-2021/21	ejde-2021/21	VERB
ejde-257	29	15	contribution	contribution	NOUN
ejde-257	29	16	in	in	ADP
ejde-257	29	17	literature	literature	NOUN
ejde-257	29	18	was	be	AUX
ejde-257	29	19	given	give	VERB
ejde-257	29	20	by	by	ADP
ejde-257	29	21	birula	birula	NOUN
ejde-257	29	22	and	and	CCONJ
ejde-257	29	23	mycielski	mycielski	ADJ
ejde-257	30	1	[	[	X
ejde-257	30	2	9	9	NUM
ejde-257	30	3	]	]	PUNCT
ejde-257	30	4	,	,	PUNCT
ejde-257	30	5	where	where	SCONJ
ejde-257	30	6	they	they	PRON
ejde-257	30	7	studied	study	VERB
ejde-257	30	8	the	the	DET
ejde-257	30	9	problem	problem	NOUN
ejde-257	31	1	utt	utt	PROPN
ejde-257	31	2	−	−	PROPN
ejde-257	31	3	uxx	uxx	NOUN
ejde-257	31	4	+	+	CCONJ
ejde-257	31	5	u	u	X
ejde-257	31	6	=	=	X
ejde-257	31	7	εu	εu	ADP
ejde-257	31	8	ln	ln	ADJ
ejde-257	31	9	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	31	10	,	,	PUNCT
ejde-257	31	11	(	(	PUNCT
ejde-257	31	12	x	x	NOUN
ejde-257	31	13	,	,	PUNCT
ejde-257	31	14	t	t	PROPN
ejde-257	31	15	)	)	PUNCT
ejde-257	31	16	∈	∈	PROPN
ejde-257	32	1	[	[	X
ejde-257	32	2	a	a	DET
ejde-257	32	3	,	,	PUNCT
ejde-257	32	4	b]×	b]×	NOUN
ejde-257	32	5	(	(	PUNCT
ejde-257	32	6	0	0	NUM
ejde-257	32	7	,	,	PUNCT
ejde-257	32	8	t	t	NOUN
ejde-257	32	9	)	)	PUNCT
ejde-257	32	10	,	,	PUNCT
ejde-257	32	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-257	32	12	,	,	PUNCT
ejde-257	32	13	0	0	NUM
ejde-257	32	14	)	)	PUNCT
ejde-257	32	15	=	=	SYM
ejde-257	32	16	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-257	32	17	)	)	PUNCT
ejde-257	32	18	,	,	PUNCT
ejde-257	32	19	u′(x	u′(x	PROPN
ejde-257	32	20	,	,	PUNCT
ejde-257	32	21	0	0	NUM
ejde-257	32	22	)	)	PUNCT
ejde-257	32	23	=	=	SYM
ejde-257	33	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-257	33	2	)	)	PUNCT
ejde-257	33	3	,	,	PUNCT
ejde-257	33	4	x	x	PUNCT
ejde-257	33	5	∈	∈	PROPN
ejde-257	33	6	[	[	X
ejde-257	33	7	a	a	X
ejde-257	33	8	,	,	PUNCT
ejde-257	33	9	b	b	NOUN
ejde-257	33	10	]	]	X
ejde-257	33	11	,	,	PUNCT
ejde-257	33	12	u(a	u(a	PROPN
ejde-257	33	13	,	,	PUNCT
ejde-257	33	14	t	t	PROPN
ejde-257	33	15	)	)	PUNCT
ejde-257	33	16	=	=	PUNCT
ejde-257	34	1	u(b	u(b	PROPN
ejde-257	34	2	,	,	PUNCT
ejde-257	34	3	t	t	PROPN
ejde-257	34	4	)	)	PUNCT
ejde-257	34	5	=	=	SYM
ejde-257	34	6	0	0	NUM
ejde-257	34	7	,	,	PUNCT
ejde-257	34	8	t	t	PROPN
ejde-257	34	9	∈	∈	PROPN
ejde-257	34	10	(	(	PUNCT
ejde-257	34	11	0	0	NUM
ejde-257	34	12	,	,	PUNCT
ejde-257	34	13	t	t	NOUN
ejde-257	34	14	)	)	PUNCT
ejde-257	34	15	.	.	PUNCT
ejde-257	35	1	(	(	PUNCT
ejde-257	35	2	1.4	1.4	NUM
ejde-257	35	3	)	)	PUNCT
ejde-257	35	4	problem	problem	NOUN
ejde-257	35	5	(	(	PUNCT
ejde-257	35	6	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-257	35	7	)	)	PUNCT
ejde-257	35	8	is	be	AUX
ejde-257	35	9	also	also	ADV
ejde-257	35	10	called	call	VERB
ejde-257	35	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-257	35	12	because	because	SCONJ
ejde-257	35	13	of	of	ADP
ejde-257	35	14	the	the	DET
ejde-257	35	15	presence	presence	NOUN
ejde-257	35	16	of	of	ADP
ejde-257	35	17	the	the	DET
ejde-257	35	18	term	term	NOUN
ejde-257	35	19	m	m	PROPN
ejde-257	35	20	(	(	PUNCT
ejde-257	35	21	‖∇u(t)‖2	‖∇u(t)‖2	PROPN
ejde-257	35	22	)	)	PUNCT
ejde-257	35	23	=	=	SYM
ejde-257	36	1	m	m	PROPN
ejde-257	36	2	(	(	PUNCT
ejde-257	36	3	∫	∫	PROPN
ejde-257	36	4	ω	ω	PROPN
ejde-257	36	5	|∇u(x	|∇u(x	NOUN
ejde-257	36	6	,	,	PUNCT
ejde-257	36	7	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-257	36	8	)	)	PUNCT
ejde-257	36	9	,	,	PUNCT
ejde-257	36	10	which	which	PRON
ejde-257	36	11	implies	imply	VERB
ejde-257	36	12	that	that	SCONJ
ejde-257	36	13	the	the	DET
ejde-257	36	14	equation	equation	NOUN
ejde-257	36	15	is	be	AUX
ejde-257	36	16	no	no	ADV
ejde-257	36	17	longer	long	ADV
ejde-257	36	18	has	have	VERB
ejde-257	36	19	a	a	DET
ejde-257	36	20	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-257	36	21	dependence	dependence	NOUN
ejde-257	36	22	.	.	PUNCT
ejde-257	37	1	the	the	DET
ejde-257	37	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-257	37	3	term	term	NOUN
ejde-257	37	4	provokes	provoke	VERB
ejde-257	37	5	some	some	DET
ejde-257	37	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-257	37	7	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-257	37	8	which	which	PRON
ejde-257	37	9	make	make	VERB
ejde-257	37	10	the	the	DET
ejde-257	37	11	study	study	NOUN
ejde-257	37	12	of	of	ADP
ejde-257	37	13	such	such	DET
ejde-257	37	14	a	a	DET
ejde-257	37	15	problem	problem	NOUN
ejde-257	37	16	particularly	particularly	ADV
ejde-257	37	17	interesting	interesting	ADJ
ejde-257	37	18	.	.	PUNCT
ejde-257	38	1	see	see	VERB
ejde-257	38	2	the	the	DET
ejde-257	38	3	work	work	NOUN
ejde-257	38	4	of	of	ADP
ejde-257	38	5	arosio	arosio	NOUN
ejde-257	38	6	-	-	PUNCT
ejde-257	38	7	panizzi	panizzi	NOUN
ejde-257	38	8	[	[	X
ejde-257	38	9	3	3	NUM
ejde-257	38	10	]	]	PUNCT
ejde-257	38	11	.	.	PUNCT
ejde-257	39	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-257	39	2	initial	initial	ADJ
ejde-257	39	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	39	4	value	value	NOUN
ejde-257	39	5	problems	problem	NOUN
ejde-257	39	6	are	be	AUX
ejde-257	39	7	important	important	ADJ
ejde-257	39	8	in	in	ADP
ejde-257	39	9	the	the	DET
ejde-257	39	10	framework	framework	NOUN
ejde-257	39	11	of	of	ADP
ejde-257	39	12	their	their	PRON
ejde-257	39	13	practical	practical	ADJ
ejde-257	39	14	application	application	NOUN
ejde-257	39	15	to	to	ADP
ejde-257	39	16	the	the	DET
ejde-257	39	17	modeling	modeling	NOUN
ejde-257	39	18	and	and	CCONJ
ejde-257	39	19	investigation	investigation	NOUN
ejde-257	39	20	of	of	ADP
ejde-257	39	21	various	various	ADJ
ejde-257	39	22	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-257	39	23	.	.	PUNCT
ejde-257	40	1	in	in	ADP
ejde-257	40	2	particular	particular	ADJ
ejde-257	40	3	,	,	PUNCT
ejde-257	40	4	the	the	DET
ejde-257	40	5	type	type	NOUN
ejde-257	40	6	of	of	ADP
ejde-257	40	7	problems	problem	NOUN
ejde-257	40	8	(	(	PUNCT
ejde-257	40	9	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-257	40	10	)	)	PUNCT
ejde-257	40	11	has	have	VERB
ejde-257	40	12	applications	application	NOUN
ejde-257	40	13	in	in	ADP
ejde-257	40	14	nuclear	nuclear	ADJ
ejde-257	40	15	physics	physics	NOUN
ejde-257	40	16	,	,	PUNCT
ejde-257	40	17	optics	optic	NOUN
ejde-257	40	18	and	and	CCONJ
ejde-257	40	19	geophysics	geophysic	NOUN
ejde-257	40	20	,	,	PUNCT
ejde-257	40	21	see	see	VERB
ejde-257	40	22	for	for	ADP
ejde-257	40	23	instance	instance	NOUN
ejde-257	41	1	[	[	X
ejde-257	41	2	6	6	NUM
ejde-257	41	3	,	,	PUNCT
ejde-257	41	4	9	9	NUM
ejde-257	41	5	,	,	PUNCT
ejde-257	41	6	18	18	NUM
ejde-257	41	7	]	]	PUNCT
ejde-257	41	8	.	.	PUNCT
ejde-257	42	1	with	with	ADP
ejde-257	42	2	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	42	3	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-257	42	4	u	u	NOUN
ejde-257	42	5	ln	ln	ADJ
ejde-257	42	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	42	7	it	it	PRON
ejde-257	42	8	appears	appear	VERB
ejde-257	42	9	naturally	naturally	ADV
ejde-257	42	10	in	in	ADP
ejde-257	42	11	inflation	inflation	NOUN
ejde-257	42	12	cosmology	cosmology	NOUN
ejde-257	42	13	and	and	CCONJ
ejde-257	42	14	supersymmetric	supersymmetric	ADJ
ejde-257	42	15	field	field	NOUN
ejde-257	42	16	theories	theory	NOUN
ejde-257	42	17	,	,	PUNCT
ejde-257	42	18	quantum	quantum	ADJ
ejde-257	42	19	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-257	42	20	and	and	CCONJ
ejde-257	42	21	nuclear	nuclear	ADJ
ejde-257	42	22	physics	physics	NOUN
ejde-257	42	23	,	,	PUNCT
ejde-257	42	24	see	see	VERB
ejde-257	42	25	[	[	X
ejde-257	42	26	5	5	NUM
ejde-257	42	27	,	,	PUNCT
ejde-257	42	28	17	17	NUM
ejde-257	42	29	]	]	PUNCT
ejde-257	42	30	.	.	PUNCT
ejde-257	43	1	now	now	ADV
ejde-257	43	2	,	,	PUNCT
ejde-257	43	3	we	we	PRON
ejde-257	43	4	focus	focus	VERB
ejde-257	43	5	on	on	ADP
ejde-257	43	6	a	a	DET
ejde-257	43	7	chronological	chronological	ADJ
ejde-257	43	8	literature	literature	NOUN
ejde-257	43	9	overview	overview	NOUN
ejde-257	43	10	.	.	PUNCT
ejde-257	44	1	the	the	DET
ejde-257	44	2	one	one	NUM
ejde-257	44	3	-	-	PUNCT
ejde-257	44	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-257	44	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	44	6	equation	equation	NOUN
ejde-257	44	7	(	(	PUNCT
ejde-257	44	8	1.5	1.5	NUM
ejde-257	44	9	)	)	PUNCT
ejde-257	44	10	of	of	ADP
ejde-257	44	11	motion	motion	NOUN
ejde-257	44	12	of	of	ADP
ejde-257	44	13	an	an	DET
ejde-257	44	14	elastic	elastic	ADJ
ejde-257	44	15	string	string	NOUN
ejde-257	44	16	was	be	AUX
ejde-257	44	17	proposed	propose	VERB
ejde-257	44	18	by	by	ADP
ejde-257	44	19	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-257	44	20	(	(	PUNCT
ejde-257	44	21	1883	1883	NUM
ejde-257	44	22	)	)	PUNCT
ejde-257	45	1	[	[	X
ejde-257	45	2	21	21	NUM
ejde-257	45	3	]	]	X
ejde-257	45	4	,	,	PUNCT
ejde-257	45	5	in	in	ADP
ejde-257	45	6	connection	connection	NOUN
ejde-257	45	7	with	with	ADP
ejde-257	45	8	some	some	DET
ejde-257	45	9	problems	problem	NOUN
ejde-257	45	10	in	in	ADP
ejde-257	45	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	45	12	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-257	45	13	,	,	PUNCT
ejde-257	45	14	and	and	CCONJ
ejde-257	45	15	rediscovered	rediscover	VERB
ejde-257	45	16	by	by	ADP
ejde-257	45	17	carrier	carrier	NOUN
ejde-257	45	18	(	(	PUNCT
ejde-257	45	19	1945	1945	NUM
ejde-257	45	20	)	)	PUNCT
ejde-257	46	1	[	[	X
ejde-257	46	2	11	11	NUM
ejde-257	46	3	]	]	PUNCT
ejde-257	46	4	,	,	PUNCT
ejde-257	46	5	∂2u	∂2u	ADJ
ejde-257	46	6	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-257	46	7	−	−	PROPN
ejde-257	46	8	(	(	PUNCT
ejde-257	46	9	τ0	τ0	NOUN
ejde-257	46	10	m	m	VERB
ejde-257	46	11	+	+	ADJ
ejde-257	46	12	k	k	PROPN
ejde-257	46	13	2ml	2ml	ADJ
ejde-257	46	14	∫	∫	PROPN
ejde-257	46	15	l	l	NOUN
ejde-257	46	16	0	0	PUNCT
ejde-257	47	1	(	(	PUNCT
ejde-257	47	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-257	47	3	∂x	∂x	PROPN
ejde-257	47	4	)	)	PUNCT
ejde-257	47	5	2	2	NUM
ejde-257	47	6	dx	dx	PROPN
ejde-257	47	7	)	)	PUNCT
ejde-257	47	8	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-257	47	9	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-257	47	10	=	=	SYM
ejde-257	47	11	0	0	NUM
ejde-257	47	12	,	,	PUNCT
ejde-257	47	13	(	(	PUNCT
ejde-257	47	14	1.5	1.5	NUM
ejde-257	47	15	)	)	PUNCT
ejde-257	47	16	where	where	SCONJ
ejde-257	47	17	τ0	τ0	NOUN
ejde-257	47	18	is	be	AUX
ejde-257	47	19	the	the	DET
ejde-257	47	20	initial	initial	ADJ
ejde-257	47	21	tension	tension	NOUN
ejde-257	47	22	,	,	PUNCT
ejde-257	47	23	m	m	VERB
ejde-257	47	24	the	the	DET
ejde-257	47	25	mass	mass	NOUN
ejde-257	47	26	of	of	ADP
ejde-257	47	27	the	the	DET
ejde-257	47	28	string	string	NOUN
ejde-257	47	29	and	and	CCONJ
ejde-257	47	30	k	k	PROPN
ejde-257	47	31	the	the	DET
ejde-257	47	32	young	young	PROPN
ejde-257	47	33	’s	’s	PART
ejde-257	47	34	modulus	modulus	NOUN
ejde-257	47	35	of	of	ADP
ejde-257	47	36	the	the	DET
ejde-257	47	37	material	material	NOUN
ejde-257	47	38	of	of	ADP
ejde-257	47	39	the	the	DET
ejde-257	47	40	string	string	NOUN
ejde-257	47	41	.	.	PUNCT
ejde-257	48	1	this	this	DET
ejde-257	48	2	model	model	NOUN
ejde-257	48	3	describes	describe	VERB
ejde-257	48	4	small	small	ADJ
ejde-257	48	5	vibrations	vibration	NOUN
ejde-257	48	6	of	of	ADP
ejde-257	48	7	a	a	DET
ejde-257	48	8	stretched	stretch	VERB
ejde-257	48	9	string	string	NOUN
ejde-257	48	10	of	of	ADP
ejde-257	48	11	the	the	DET
ejde-257	48	12	length	length	NOUN
ejde-257	48	13	l	l	NOUN
ejde-257	48	14	when	when	SCONJ
ejde-257	48	15	only	only	ADV
ejde-257	48	16	the	the	DET
ejde-257	48	17	transverse	transverse	NOUN
ejde-257	48	18	component	component	NOUN
ejde-257	48	19	of	of	ADP
ejde-257	48	20	the	the	DET
ejde-257	48	21	tension	tension	NOUN
ejde-257	48	22	is	be	AUX
ejde-257	48	23	considered	consider	VERB
ejde-257	48	24	.	.	PUNCT
ejde-257	49	1	for	for	ADP
ejde-257	49	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-257	49	3	aspects	aspect	NOUN
ejde-257	49	4	of	of	ADP
ejde-257	49	5	(	(	PUNCT
ejde-257	49	6	1.5	1.5	NUM
ejde-257	49	7	)	)	PUNCT
ejde-257	49	8	see	see	VERB
ejde-257	49	9	bernstein	bernstein	PROPN
ejde-257	49	10	(	(	PUNCT
ejde-257	49	11	1940	1940	NUM
ejde-257	49	12	)	)	PUNCT
ejde-257	50	1	[	[	X
ejde-257	50	2	8	8	NUM
ejde-257	50	3	]	]	PUNCT
ejde-257	50	4	.	.	PUNCT
ejde-257	51	1	the	the	DET
ejde-257	51	2	model	model	NOUN
ejde-257	51	3	(	(	PUNCT
ejde-257	51	4	1.5	1.5	NUM
ejde-257	51	5	)	)	PUNCT
ejde-257	51	6	is	be	AUX
ejde-257	51	7	a	a	DET
ejde-257	51	8	generalization	generalization	NOUN
ejde-257	51	9	of	of	ADP
ejde-257	51	10	the	the	DET
ejde-257	51	11	linearized	linearize	VERB
ejde-257	51	12	problem	problem	NOUN
ejde-257	51	13	∂2u	∂2u	X
ejde-257	51	14	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-257	51	15	−	−	PROPN
ejde-257	51	16	τ0	τ0	PROPN
ejde-257	51	17	m	m	VERB
ejde-257	51	18	∂2u	∂2u	ADJ
ejde-257	51	19	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-257	51	20	=	=	SYM
ejde-257	51	21	0	0	NUM
ejde-257	51	22	,	,	PUNCT
ejde-257	51	23	obtained	obtain	VERB
ejde-257	51	24	by	by	ADP
ejde-257	51	25	euler	euler	PROPN
ejde-257	51	26	(	(	PUNCT
ejde-257	51	27	1707−	1707−	NUM
ejde-257	51	28	1783	1783	NUM
ejde-257	51	29	)	)	PUNCT
ejde-257	51	30	and	and	CCONJ
ejde-257	51	31	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-257	51	32	(	(	PUNCT
ejde-257	51	33	1714−	1714−	NUM
ejde-257	51	34	1793	1793	NUM
ejde-257	51	35	)	)	PUNCT
ejde-257	51	36	.	.	PUNCT
ejde-257	52	1	a	a	DET
ejde-257	52	2	particular	particular	ADJ
ejde-257	52	3	case	case	NOUN
ejde-257	52	4	of	of	ADP
ejde-257	52	5	(	(	PUNCT
ejde-257	52	6	1.5	1.5	NUM
ejde-257	52	7	)	)	PUNCT
ejde-257	52	8	can	can	AUX
ejde-257	52	9	be	be	AUX
ejde-257	52	10	written	write	VERB
ejde-257	52	11	,	,	PUNCT
ejde-257	52	12	in	in	ADP
ejde-257	52	13	general	general	ADJ
ejde-257	52	14	,	,	PUNCT
ejde-257	52	15	as	as	ADP
ejde-257	52	16	∂2u	∂2u	ADJ
ejde-257	52	17	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-257	52	18	−m	−m	PROPN
ejde-257	52	19	(	(	PUNCT
ejde-257	52	20	∫	∫	PROPN
ejde-257	52	21	ω	ω	PROPN
ejde-257	52	22	|∇u(x	|∇u(x	NOUN
ejde-257	52	23	,	,	PUNCT
ejde-257	52	24	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-257	52	25	)	)	PUNCT
ejde-257	53	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-257	53	2	=	=	SYM
ejde-257	53	3	0	0	NUM
ejde-257	53	4	,	,	PUNCT
ejde-257	53	5	(	(	PUNCT
ejde-257	53	6	1.6	1.6	NUM
ejde-257	53	7	)	)	PUNCT
ejde-257	53	8	or	or	CCONJ
ejde-257	53	9	∂2u	∂2u	ADJ
ejde-257	53	10	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-257	53	11	+	+	NOUN
ejde-257	53	12	m	m	PROPN
ejde-257	53	13	(	(	PUNCT
ejde-257	53	14	‖u(t)‖2	‖u(t)‖2	ADJ
ejde-257	53	15	)	)	PUNCT
ejde-257	53	16	au	au	PROPN
ejde-257	53	17	=	=	SYM
ejde-257	53	18	0	0	PROPN
ejde-257	53	19	,	,	PUNCT
ejde-257	53	20	(	(	PUNCT
ejde-257	53	21	1.7	1.7	NUM
ejde-257	53	22	)	)	PUNCT
ejde-257	53	23	in	in	ADP
ejde-257	53	24	operator	operator	NOUN
ejde-257	53	25	notation	notation	NOUN
ejde-257	53	26	,	,	PUNCT
ejde-257	53	27	where	where	SCONJ
ejde-257	53	28	we	we	PRON
ejde-257	53	29	consider	consider	VERB
ejde-257	53	30	the	the	DET
ejde-257	53	31	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-257	53	32	spaces	space	VERB
ejde-257	53	33	v	v	ADP
ejde-257	53	34	↪	↪	PROPN
ejde-257	53	35	→	→	SYM
ejde-257	53	36	h	h	NOUN
ejde-257	53	37	↪	↪	PROPN
ejde-257	53	38	→	→	SYM
ejde-257	53	39	v	v	NOUN
ejde-257	53	40	′	′	NUM
ejde-257	53	41	,	,	PUNCT
ejde-257	53	42	where	where	SCONJ
ejde-257	53	43	v	v	NOUN
ejde-257	53	44	′	′	NOUN
ejde-257	53	45	is	be	AUX
ejde-257	53	46	the	the	DET
ejde-257	53	47	dual	dual	ADJ
ejde-257	53	48	of	of	ADP
ejde-257	53	49	v	v	NOUN
ejde-257	53	50	with	with	ADP
ejde-257	53	51	the	the	DET
ejde-257	53	52	immersions	immersion	NOUN
ejde-257	53	53	continuous	continuous	ADJ
ejde-257	53	54	and	and	CCONJ
ejde-257	53	55	dense	dense	ADJ
ejde-257	53	56	.	.	PUNCT
ejde-257	54	1	by	by	ADP
ejde-257	54	2	‖	‖	PROPN
ejde-257	54	3	·	·	PUNCT
ejde-257	54	4	‖	‖	PROPN
ejde-257	54	5	we	we	PRON
ejde-257	54	6	denote	denote	VERB
ejde-257	54	7	the	the	DET
ejde-257	54	8	norm	norm	NOUN
ejde-257	54	9	in	in	ADP
ejde-257	54	10	v	v	NOUN
ejde-257	54	11	and	and	CCONJ
ejde-257	54	12	a	a	DET
ejde-257	54	13	:	:	PUNCT
ejde-257	54	14	v	v	NOUN
ejde-257	54	15	→	→	SYM
ejde-257	54	16	v	v	NOUN
ejde-257	54	17	′	′	NOUN
ejde-257	54	18	a	a	DET
ejde-257	54	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-257	54	20	linear	linear	ADJ
ejde-257	54	21	operator	operator	NOUN
ejde-257	54	22	.	.	PUNCT
ejde-257	55	1	for	for	ADP
ejde-257	55	2	m	m	PRON
ejde-257	55	3	:	:	PUNCT
ejde-257	55	4	[	[	X
ejde-257	55	5	0,∞	0,∞	NUM
ejde-257	55	6	)	)	PUNCT
ejde-257	56	1	→	→	SYM
ejde-257	56	2	r	r	NOUN
ejde-257	56	3	real	real	ADJ
ejde-257	56	4	function	function	NOUN
ejde-257	56	5	,	,	PUNCT
ejde-257	56	6	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-257	56	7	)	)	PUNCT
ejde-257	56	8	≥	≥	NOUN
ejde-257	56	9	m0	m0	PROPN
ejde-257	56	10	>	>	X
ejde-257	56	11	0	0	PROPN
ejde-257	56	12	,	,	PUNCT
ejde-257	56	13	m	m	PROPN
ejde-257	56	14	∈	∈	NOUN
ejde-257	56	15	c1(0,∞	c1(0,∞	NOUN
ejde-257	56	16	)	)	PUNCT
ejde-257	56	17	,	,	PUNCT
ejde-257	56	18	the	the	DET
ejde-257	56	19	global	global	ADJ
ejde-257	56	20	solution	solution	NOUN
ejde-257	56	21	for	for	ADP
ejde-257	56	22	operator	operator	NOUN
ejde-257	56	23	given	give	VERB
ejde-257	56	24	in	in	ADP
ejde-257	56	25	(	(	PUNCT
ejde-257	56	26	1.7	1.7	NUM
ejde-257	56	27	)	)	PUNCT
ejde-257	56	28	can	can	AUX
ejde-257	56	29	be	be	AUX
ejde-257	56	30	found	find	VERB
ejde-257	56	31	in	in	ADP
ejde-257	56	32	lions	lion	NOUN
ejde-257	56	33	(	(	PUNCT
ejde-257	56	34	1969	1969	NUM
ejde-257	56	35	)	)	PUNCT
ejde-257	57	1	[	[	X
ejde-257	57	2	22	22	NUM
ejde-257	57	3	]	]	PUNCT
ejde-257	57	4	.	.	PUNCT
ejde-257	58	1	later	later	ADV
ejde-257	58	2	,	,	PUNCT
ejde-257	58	3	pohozhaev	pohozhaev	NOUN
ejde-257	58	4	(	(	PUNCT
ejde-257	58	5	1974	1974	NUM
ejde-257	58	6	)	)	PUNCT
ejde-257	59	1	[	[	X
ejde-257	59	2	30	30	NUM
ejde-257	59	3	]	]	PUNCT
ejde-257	59	4	proved	prove	VERB
ejde-257	59	5	that	that	SCONJ
ejde-257	59	6	the	the	DET
ejde-257	59	7	mixed	mixed	ADJ
ejde-257	59	8	problem	problem	NOUN
ejde-257	59	9	for	for	ADP
ejde-257	59	10	(	(	PUNCT
ejde-257	59	11	1.6	1.6	NUM
ejde-257	59	12	)	)	PUNCT
ejde-257	59	13	has	have	VERB
ejde-257	59	14	global	global	ADJ
ejde-257	59	15	solution	solution	NOUN
ejde-257	59	16	in	in	ADP
ejde-257	59	17	t	t	PROPN
ejde-257	59	18	when	when	SCONJ
ejde-257	59	19	the	the	DET
ejde-257	59	20	initial	initial	ADJ
ejde-257	59	21	data	datum	NOUN
ejde-257	59	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-257	59	23	,	,	PUNCT
ejde-257	59	24	0	0	NUM
ejde-257	59	25	)	)	PUNCT
ejde-257	59	26	,	,	PUNCT
ejde-257	59	27	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-257	59	28	,	,	PUNCT
ejde-257	59	29	0	0	NUM
ejde-257	59	30	)	)	PUNCT
ejde-257	59	31	are	be	AUX
ejde-257	59	32	restricted	restrict	VERB
ejde-257	59	33	the	the	DET
ejde-257	59	34	class	class	NOUN
ejde-257	59	35	of	of	ADP
ejde-257	59	36	functions	function	NOUN
ejde-257	59	37	called	call	VERB
ejde-257	59	38	pohozhaev	pohozhaev	NOUN
ejde-257	59	39	’s	’s	PART
ejde-257	59	40	class	class	NOUN
ejde-257	59	41	.	.	PUNCT
ejde-257	60	1	for	for	ADP
ejde-257	60	2	the	the	DET
ejde-257	60	3	case	case	NOUN
ejde-257	60	4	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-257	60	5	)	)	PUNCT
ejde-257	60	6	≥	≥	NOUN
ejde-257	60	7	0	0	NUM
ejde-257	61	1	we	we	PRON
ejde-257	61	2	cite	cite	VERB
ejde-257	61	3	the	the	DET
ejde-257	61	4	works	work	NOUN
ejde-257	61	5	of	of	ADP
ejde-257	61	6	hazoya	hazoya	NOUN
ejde-257	61	7	-	-	PUNCT
ejde-257	61	8	yamada	yamada	PROPN
ejde-257	61	9	ejde-2021/21	ejde-2021/21	PROPN
ejde-257	61	10	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-257	61	11	plate	plate	PROPN
ejde-257	61	12	equation	equation	NOUN
ejde-257	61	13	3	3	NUM
ejde-257	61	14	(	(	PUNCT
ejde-257	61	15	1991	1991	NUM
ejde-257	61	16	)	)	PUNCT
ejde-257	62	1	[	[	X
ejde-257	62	2	20	20	NUM
ejde-257	62	3	]	]	PUNCT
ejde-257	62	4	,	,	PUNCT
ejde-257	62	5	arosio	arosio	NOUN
ejde-257	62	6	-	-	PUNCT
ejde-257	62	7	spagnolo	spagnolo	NOUN
ejde-257	62	8	(	(	PUNCT
ejde-257	62	9	1996	1996	NUM
ejde-257	62	10	)	)	PUNCT
ejde-257	63	1	[	[	X
ejde-257	63	2	4	4	X
ejde-257	63	3	]	]	PUNCT
ejde-257	63	4	and	and	CCONJ
ejde-257	63	5	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-257	63	6	-	-	PUNCT
ejde-257	63	7	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-257	63	8	-	-	PUNCT
ejde-257	63	9	menezes	menezes	NOUN
ejde-257	63	10	(	(	PUNCT
ejde-257	63	11	2002	2002	NUM
ejde-257	63	12	)	)	PUNCT
ejde-257	64	1	[	[	X
ejde-257	64	2	23	23	NUM
ejde-257	64	3	]	]	PUNCT
ejde-257	64	4	with	with	ADP
ejde-257	64	5	reference	reference	NOUN
ejde-257	64	6	therein	therein	ADV
ejde-257	64	7	.	.	PUNCT
ejde-257	65	1	considering	consider	VERB
ejde-257	65	2	ω	ω	PROPN
ejde-257	65	3	a	a	DET
ejde-257	65	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-257	65	5	domain	domain	NOUN
ejde-257	65	6	in	in	ADP
ejde-257	65	7	r2	r2	PROPN
ejde-257	65	8	,	,	PUNCT
ejde-257	65	9	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-257	65	10	et	et	PROPN
ejde-257	65	11	al	al	PROPN
ejde-257	65	12	.	.	PROPN
ejde-257	66	1	(	(	PUNCT
ejde-257	66	2	2004	2004	NUM
ejde-257	66	3	)	)	PUNCT
ejde-257	67	1	[	[	X
ejde-257	67	2	13	13	NUM
ejde-257	67	3	]	]	PUNCT
ejde-257	67	4	,	,	PUNCT
ejde-257	67	5	studied	study	VERB
ejde-257	67	6	the	the	DET
ejde-257	67	7	equation	equation	NOUN
ejde-257	67	8	utt	utt	NOUN
ejde-257	67	9	+	+	CCONJ
ejde-257	67	10	∆2u+m(|∇u|2)(−∆u	∆2u+m(|∇u|2)(−∆u	NOUN
ejde-257	67	11	)	)	PUNCT
ejde-257	67	12	+	+	CCONJ
ejde-257	67	13	g(ut	g(ut	PROPN
ejde-257	67	14	)	)	PUNCT
ejde-257	68	1	+	+	SYM
ejde-257	68	2	f(u	f(u	NOUN
ejde-257	68	3	)	)	PUNCT
ejde-257	68	4	=	=	SYM
ejde-257	68	5	0	0	NUM
ejde-257	68	6	(	(	PUNCT
ejde-257	68	7	1.8	1.8	NUM
ejde-257	68	8	)	)	PUNCT
ejde-257	68	9	with	with	ADP
ejde-257	68	10	g(s	g(	NOUN
ejde-257	68	11	)	)	PUNCT
ejde-257	68	12	=	=	SYM
ejde-257	68	13	|s|ρ−1s	|s|ρ−1s	NOUN
ejde-257	68	14	and	and	CCONJ
ejde-257	68	15	f(s	f(	NOUN
ejde-257	68	16	)	)	PUNCT
ejde-257	68	17	=	=	SYM
ejde-257	68	18	|s|γ−1s	|s|γ−1s	NOUN
ejde-257	68	19	where	where	SCONJ
ejde-257	68	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-257	68	21	and	and	CCONJ
ejde-257	68	22	γ	γ	NOUN
ejde-257	68	23	are	be	AUX
ejde-257	68	24	positive	positive	ADJ
ejde-257	68	25	constants	constant	NOUN
ejde-257	68	26	such	such	ADJ
ejde-257	68	27	that	that	SCONJ
ejde-257	68	28	1	1	NUM
ejde-257	68	29	<	<	X
ejde-257	68	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-257	68	31	,	,	PUNCT
ejde-257	68	32	γ	γ	NOUN
ejde-257	68	33	≤	≤	NOUN
ejde-257	68	34	n/(n	n/(n	NOUN
ejde-257	68	35	−	−	ADP
ejde-257	68	36	2	2	NUM
ejde-257	68	37	)	)	PUNCT
ejde-257	68	38	if	if	SCONJ
ejde-257	68	39	n	n	PRON
ejde-257	68	40	≥	≥	NOUN
ejde-257	68	41	3	3	NUM
ejde-257	68	42	;	;	PUNCT
ejde-257	68	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-257	68	44	,	,	PUNCT
ejde-257	68	45	γ	γ	X
ejde-257	68	46	>	>	X
ejde-257	68	47	1	1	NUM
ejde-257	68	48	if	if	SCONJ
ejde-257	68	49	n	n	NOUN
ejde-257	68	50	=	=	SYM
ejde-257	68	51	1	1	NUM
ejde-257	68	52	,	,	PUNCT
ejde-257	68	53	2	2	NUM
ejde-257	68	54	.	.	PUNCT
ejde-257	69	1	the	the	DET
ejde-257	69	2	global	global	ADJ
ejde-257	69	3	existence	existence	NOUN
ejde-257	69	4	and	and	CCONJ
ejde-257	69	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-257	69	6	stability	stability	NOUN
ejde-257	69	7	were	be	AUX
ejde-257	69	8	obtained	obtain	VERB
ejde-257	69	9	using	use	VERB
ejde-257	69	10	the	the	DET
ejde-257	69	11	fixed	fix	VERB
ejde-257	69	12	point	point	NOUN
ejde-257	69	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-257	69	14	and	and	CCONJ
ejde-257	69	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-257	69	16	arguments	argument	NOUN
ejde-257	69	17	.	.	PUNCT
ejde-257	70	1	the	the	DET
ejde-257	70	2	problem	problem	NOUN
ejde-257	70	3	studied	study	VERB
ejde-257	70	4	in	in	ADP
ejde-257	70	5	(	(	PUNCT
ejde-257	70	6	1.8	1.8	NUM
ejde-257	70	7	)	)	PUNCT
ejde-257	70	8	was	be	AUX
ejde-257	70	9	investigated	investigate	VERB
ejde-257	70	10	more	more	ADV
ejde-257	70	11	generally	generally	ADV
ejde-257	70	12	by	by	ADP
ejde-257	70	13	zhijian	zhijian	PROPN
ejde-257	70	14	(	(	PUNCT
ejde-257	70	15	2013	2013	NUM
ejde-257	70	16	)	)	PUNCT
ejde-257	71	1	[	[	X
ejde-257	71	2	36	36	NUM
ejde-257	71	3	]	]	PUNCT
ejde-257	71	4	as	as	SCONJ
ejde-257	71	5	follows	follow	VERB
ejde-257	71	6	utt	utt	PROPN
ejde-257	71	7	+	+	CCONJ
ejde-257	71	8	∆2u+m(|∇u|2)(−∆u	∆2u+m(|∇u|2)(−∆u	NOUN
ejde-257	71	9	)	)	PUNCT
ejde-257	72	1	+	+	CCONJ
ejde-257	73	1	g(ut	g(ut	PROPN
ejde-257	73	2	)	)	PUNCT
ejde-257	74	1	+	+	SYM
ejde-257	74	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-257	74	3	)	)	PUNCT
ejde-257	74	4	=	=	SYM
ejde-257	74	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-257	74	6	)	)	PUNCT
ejde-257	74	7	(	(	PUNCT
ejde-257	74	8	1.9	1.9	NUM
ejde-257	74	9	)	)	PUNCT
ejde-257	74	10	where	where	SCONJ
ejde-257	74	11	the	the	DET
ejde-257	74	12	source	source	NOUN
ejde-257	74	13	terms	term	VERB
ejde-257	74	14	f	f	X
ejde-257	74	15	,	,	PUNCT
ejde-257	74	16	g	g	PROPN
ejde-257	74	17	∈	∈	PROPN
ejde-257	74	18	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-257	74	19	)	)	PUNCT
ejde-257	74	20	,	,	PUNCT
ejde-257	74	21	|f	|f	PRON
ejde-257	74	22	′(s)|	′(s)|	PUNCT
ejde-257	75	1	≤	≤	PROPN
ejde-257	75	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-257	75	3	+	+	CCONJ
ejde-257	75	4	|s|p−1	|s|p−1	NUM
ejde-257	75	5	)	)	PUNCT
ejde-257	75	6	and	and	CCONJ
ejde-257	75	7	k0|s|q−1	k0|s|q−1	PROPN
ejde-257	75	8	<	<	X
ejde-257	75	9	g′(s	g′(s	PROPN
ejde-257	75	10	)	)	PUNCT
ejde-257	75	11	≤	≤	PROPN
ejde-257	75	12	c(1	c(1	PROPN
ejde-257	75	13	+	+	CCONJ
ejde-257	75	14	|s|q−1	|s|q−1	NUM
ejde-257	75	15	)	)	PUNCT
ejde-257	75	16	,	,	PUNCT
ejde-257	75	17	k0	k0	PROPN
ejde-257	75	18	,	,	PUNCT
ejde-257	75	19	c	c	X
ejde-257	75	20	>	>	X
ejde-257	75	21	0	0	PUNCT
ejde-257	75	22	with	with	ADP
ejde-257	75	23	1	1	NUM
ejde-257	75	24	≤	≤	NOUN
ejde-257	75	25	p	p	NOUN
ejde-257	75	26	<	<	X
ejde-257	75	27	∞	∞	PROPN
ejde-257	75	28	,	,	PUNCT
ejde-257	75	29	1	1	NUM
ejde-257	75	30	≤	≤	NOUN
ejde-257	75	31	q	q	NOUN
ejde-257	75	32	<	<	X
ejde-257	75	33	∞	∞	PROPN
ejde-257	75	34	if	if	SCONJ
ejde-257	75	35	n	n	NOUN
ejde-257	75	36	≤	≤	ADV
ejde-257	75	37	4	4	NUM
ejde-257	75	38	;	;	PUNCT
ejde-257	75	39	1	1	NUM
ejde-257	75	40	≤	≤	NOUN
ejde-257	75	41	p	p	NOUN
ejde-257	75	42	≤	≤	ADJ
ejde-257	75	43	p∗	p∗	NOUN
ejde-257	75	44	=	=	SYM
ejde-257	75	45	(	(	PUNCT
ejde-257	75	46	n	n	PROPN
ejde-257	75	47	+	+	NUM
ejde-257	75	48	4)/(n	4)/(n	NUM
ejde-257	75	49	−	−	NOUN
ejde-257	75	50	4	4	NUM
ejde-257	75	51	)	)	PUNCT
ejde-257	75	52	and	and	CCONJ
ejde-257	75	53	p	p	NOUN
ejde-257	75	54	≤	≤	ADJ
ejde-257	75	55	q	q	NOUN
ejde-257	75	56	if	if	SCONJ
ejde-257	75	57	n	n	PRON
ejde-257	75	58	≥	≥	NOUN
ejde-257	75	59	5	5	NUM
ejde-257	75	60	.	.	PUNCT
ejde-257	75	61	by	by	ADP
ejde-257	75	62	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-257	75	63	approximation	approximation	NOUN
ejde-257	75	64	combined	combine	VERB
ejde-257	75	65	with	with	ADP
ejde-257	75	66	the	the	DET
ejde-257	75	67	monotone	monotone	ADJ
ejde-257	75	68	arguments	argument	NOUN
ejde-257	75	69	,	,	PUNCT
ejde-257	75	70	the	the	DET
ejde-257	75	71	author	author	NOUN
ejde-257	75	72	proved	prove	VERB
ejde-257	75	73	the	the	DET
ejde-257	75	74	existence	existence	NOUN
ejde-257	75	75	of	of	ADP
ejde-257	75	76	a	a	DET
ejde-257	75	77	global	global	ADJ
ejde-257	75	78	solution	solution	NOUN
ejde-257	75	79	.	.	PUNCT
ejde-257	76	1	milla	milla	PROPN
ejde-257	76	2	miranda	miranda	PROPN
ejde-257	76	3	et	et	PROPN
ejde-257	76	4	al	al	PROPN
ejde-257	76	5	.	.	PROPN
ejde-257	77	1	(	(	PUNCT
ejde-257	77	2	2017	2017	NUM
ejde-257	77	3	)	)	PUNCT
ejde-257	78	1	[	[	X
ejde-257	78	2	26	26	NUM
ejde-257	78	3	]	]	PUNCT
ejde-257	78	4	,	,	PUNCT
ejde-257	78	5	investigated	investigate	VERB
ejde-257	78	6	the	the	DET
ejde-257	78	7	existence	existence	NOUN
ejde-257	78	8	and	and	CCONJ
ejde-257	78	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-257	78	10	of	of	ADP
ejde-257	78	11	local	local	ADJ
ejde-257	78	12	solutions	solution	NOUN
ejde-257	78	13	of	of	ADP
ejde-257	78	14	the	the	DET
ejde-257	78	15	initial	initial	ADJ
ejde-257	78	16	value	value	NOUN
ejde-257	78	17	problem	problem	NOUN
ejde-257	78	18	for	for	ADP
ejde-257	78	19	the	the	DET
ejde-257	78	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	78	21	mixed	mixed	ADJ
ejde-257	78	22	problem	problem	NOUN
ejde-257	78	23	1.10	1.10	NUM
ejde-257	78	24	of	of	ADP
ejde-257	78	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	78	26	type	type	NOUN
ejde-257	78	27	,	,	PUNCT
ejde-257	78	28	u′′	u′′	PROPN
ejde-257	78	29	−m	−m	PROPN
ejde-257	78	30	(	(	PUNCT
ejde-257	78	31	t	t	PROPN
ejde-257	78	32	,	,	PUNCT
ejde-257	78	33	∫	∫	PROPN
ejde-257	78	34	ω	ω	NUM
ejde-257	78	35	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-257	78	36	)	)	PUNCT
ejde-257	78	37	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-257	78	38	|u|ρ	|u|ρ	NOUN
ejde-257	78	39	=	=	SYM
ejde-257	78	40	f	f	X
ejde-257	78	41	,	,	PUNCT
ejde-257	78	42	in	in	ADP
ejde-257	78	43	ω×	ω×	PROPN
ejde-257	78	44	(	(	PUNCT
ejde-257	78	45	0	0	NUM
ejde-257	78	46	,	,	PUNCT
ejde-257	78	47	t0	t0	PROPN
ejde-257	78	48	)	)	PUNCT
ejde-257	78	49	,	,	PUNCT
ejde-257	78	50	u(x	u(x	NOUN
ejde-257	78	51	,	,	PUNCT
ejde-257	78	52	0	0	NUM
ejde-257	78	53	)	)	PUNCT
ejde-257	78	54	=	=	SYM
ejde-257	78	55	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-257	78	56	)	)	PUNCT
ejde-257	78	57	,	,	PUNCT
ejde-257	78	58	u′(x	u′(x	PROPN
ejde-257	78	59	,	,	PUNCT
ejde-257	78	60	0	0	NUM
ejde-257	78	61	)	)	PUNCT
ejde-257	78	62	=	=	SYM
ejde-257	79	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-257	79	2	)	)	PUNCT
ejde-257	79	3	,	,	PUNCT
ejde-257	79	4	x	x	PUNCT
ejde-257	79	5	∈	∈	PROPN
ejde-257	79	6	ω	ω	PROPN
ejde-257	79	7	,	,	PUNCT
ejde-257	79	8	u	u	NOUN
ejde-257	79	9	=	=	NOUN
ejde-257	79	10	0	0	NUM
ejde-257	79	11	on	on	ADP
ejde-257	79	12	γ0	γ0	PROPN
ejde-257	79	13	×	×	PROPN
ejde-257	79	14	(	(	PUNCT
ejde-257	79	15	0	0	NUM
ejde-257	79	16	,	,	PUNCT
ejde-257	79	17	t0	t0	PROPN
ejde-257	79	18	)	)	PUNCT
ejde-257	79	19	,	,	PUNCT
ejde-257	79	20	∂u	∂u	PROPN
ejde-257	80	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-257	80	2	+	+	CCONJ
ejde-257	80	3	δ(x)h(u′	δ(x)h(u′	NOUN
ejde-257	80	4	)	)	PUNCT
ejde-257	80	5	=	=	SYM
ejde-257	80	6	0	0	NUM
ejde-257	80	7	on	on	ADP
ejde-257	80	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-257	80	9	×	×	PROPN
ejde-257	80	10	(	(	PUNCT
ejde-257	80	11	0	0	NUM
ejde-257	80	12	,	,	PUNCT
ejde-257	80	13	t0	t0	PROPN
ejde-257	80	14	)	)	PUNCT
ejde-257	80	15	,	,	PUNCT
ejde-257	80	16	(	(	PUNCT
ejde-257	80	17	1.10	1.10	NUM
ejde-257	80	18	)	)	PUNCT
ejde-257	80	19	where	where	SCONJ
ejde-257	80	20	ω	ω	PROPN
ejde-257	80	21	is	be	AUX
ejde-257	80	22	a	a	DET
ejde-257	80	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-257	80	24	domain	domain	NOUN
ejde-257	80	25	of	of	ADP
ejde-257	80	26	rn	rn	PROPN
ejde-257	80	27	with	with	ADP
ejde-257	80	28	its	its	PRON
ejde-257	80	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	80	30	consisting	consisting	NOUN
ejde-257	80	31	of	of	ADP
ejde-257	80	32	two	two	NUM
ejde-257	80	33	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-257	80	34	parts	part	NOUN
ejde-257	80	35	γ0	γ0	NOUN
ejde-257	80	36	and	and	CCONJ
ejde-257	80	37	γ1	γ1	NOUN
ejde-257	80	38	;	;	PUNCT
ejde-257	80	39	ρ	ρ	PROPN
ejde-257	80	40	>	>	X
ejde-257	80	41	1	1	NUM
ejde-257	80	42	is	be	AUX
ejde-257	80	43	a	a	DET
ejde-257	80	44	real	real	ADJ
ejde-257	80	45	number	number	NOUN
ejde-257	80	46	;	;	PUNCT
ejde-257	80	47	ν(x	ν(x	PROPN
ejde-257	80	48	)	)	PUNCT
ejde-257	81	1	is	be	AUX
ejde-257	81	2	the	the	DET
ejde-257	81	3	exterior	exterior	ADJ
ejde-257	81	4	unit	unit	NOUN
ejde-257	81	5	normal	normal	ADJ
ejde-257	81	6	vector	vector	NOUN
ejde-257	81	7	at	at	ADP
ejde-257	81	8	x	x	PROPN
ejde-257	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-257	81	10	γ1	γ1	NOUN
ejde-257	81	11	and	and	CCONJ
ejde-257	81	12	δ(x	δ(x	NOUN
ejde-257	81	13	)	)	PUNCT
ejde-257	81	14	,	,	PUNCT
ejde-257	81	15	h(s	h(s	PROPN
ejde-257	81	16	)	)	PUNCT
ejde-257	82	1	are	be	AUX
ejde-257	82	2	real	real	ADJ
ejde-257	82	3	functions	function	NOUN
ejde-257	82	4	defined	define	VERB
ejde-257	82	5	in	in	ADP
ejde-257	82	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-257	82	7	and	and	CCONJ
ejde-257	82	8	r	r	NOUN
ejde-257	82	9	,	,	PUNCT
ejde-257	82	10	respectively	respectively	ADV
ejde-257	82	11	.	.	PUNCT
ejde-257	83	1	the	the	DET
ejde-257	83	2	authors	author	NOUN
ejde-257	83	3	used	use	VERB
ejde-257	83	4	the	the	DET
ejde-257	83	5	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-257	83	6	method	method	NOUN
ejde-257	83	7	with	with	ADP
ejde-257	83	8	a	a	DET
ejde-257	83	9	special	special	ADJ
ejde-257	83	10	basis	basis	NOUN
ejde-257	83	11	,	,	PUNCT
ejde-257	83	12	a	a	DET
ejde-257	83	13	modification	modification	NOUN
ejde-257	83	14	of	of	ADP
ejde-257	83	15	the	the	DET
ejde-257	83	16	tartar	tartar	ADJ
ejde-257	83	17	approach	approach	NOUN
ejde-257	83	18	,	,	PUNCT
ejde-257	83	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-257	83	20	method	method	NOUN
ejde-257	83	21	and	and	CCONJ
ejde-257	83	22	fixed	fix	VERB
ejde-257	83	23	-	-	PUNCT
ejde-257	83	24	point	point	NOUN
ejde-257	83	25	theorem	theorem	VERB
ejde-257	83	26	.	.	PUNCT
ejde-257	84	1	mohammad	mohammad	PROPN
ejde-257	84	2	et	et	PROPN
ejde-257	84	3	al	al	PROPN
ejde-257	84	4	.	.	PROPN
ejde-257	85	1	(	(	PUNCT
ejde-257	85	2	2018	2018	NUM
ejde-257	85	3	)	)	PUNCT
ejde-257	86	1	[	[	X
ejde-257	86	2	1	1	NUM
ejde-257	86	3	]	]	PUNCT
ejde-257	86	4	,	,	PUNCT
ejde-257	86	5	by	by	ADP
ejde-257	86	6	using	use	VERB
ejde-257	86	7	the	the	DET
ejde-257	86	8	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-257	86	9	method	method	NOUN
ejde-257	86	10	,	,	PUNCT
ejde-257	86	11	established	establish	VERB
ejde-257	86	12	the	the	DET
ejde-257	86	13	existence	existence	NOUN
ejde-257	86	14	of	of	ADP
ejde-257	86	15	solutions	solution	NOUN
ejde-257	86	16	for	for	ADP
ejde-257	86	17	a	a	DET
ejde-257	86	18	plate	plate	NOUN
ejde-257	86	19	equation	equation	NOUN
ejde-257	86	20	with	with	ADP
ejde-257	86	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	86	22	damping	damping	NOUN
ejde-257	86	23	and	and	CCONJ
ejde-257	86	24	a	a	DET
ejde-257	86	25	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	86	26	source	source	NOUN
ejde-257	86	27	term	term	NOUN
ejde-257	86	28	and	and	CCONJ
ejde-257	86	29	proved	prove	VERB
ejde-257	86	30	an	an	DET
ejde-257	86	31	explicit	explicit	ADJ
ejde-257	86	32	and	and	CCONJ
ejde-257	86	33	general	general	ADJ
ejde-257	86	34	decay	decay	NOUN
ejde-257	86	35	rate	rate	NOUN
ejde-257	86	36	result	result	NOUN
ejde-257	86	37	,	,	PUNCT
ejde-257	86	38	by	by	ADP
ejde-257	86	39	using	use	VERB
ejde-257	86	40	the	the	DET
ejde-257	86	41	multiplier	multipli	ADJ
ejde-257	86	42	method	method	NOUN
ejde-257	86	43	and	and	CCONJ
ejde-257	86	44	some	some	DET
ejde-257	86	45	properties	property	NOUN
ejde-257	86	46	of	of	ADP
ejde-257	86	47	the	the	DET
ejde-257	86	48	convex	convex	NOUN
ejde-257	86	49	functions	function	NOUN
ejde-257	86	50	for	for	ADP
ejde-257	86	51	the	the	DET
ejde-257	86	52	problem	problem	NOUN
ejde-257	86	53	u′′	u′′	PROPN
ejde-257	86	54	+	+	CCONJ
ejde-257	86	55	∆u2	∆u2	PROPN
ejde-257	86	56	+	+	CCONJ
ejde-257	86	57	u+	u+	NUM
ejde-257	86	58	h(ut	h(ut	PROPN
ejde-257	86	59	)	)	PUNCT
ejde-257	86	60	=	=	SYM
ejde-257	86	61	ku	ku	PROPN
ejde-257	86	62	ln	ln	PROPN
ejde-257	86	63	|u|	|u|	PROPN
ejde-257	86	64	,	,	PUNCT
ejde-257	86	65	in	in	ADP
ejde-257	86	66	ω×	ω×	PROPN
ejde-257	86	67	(	(	PUNCT
ejde-257	86	68	0	0	NUM
ejde-257	86	69	,	,	PUNCT
ejde-257	86	70	t	t	NOUN
ejde-257	86	71	)	)	PUNCT
ejde-257	86	72	,	,	PUNCT
ejde-257	86	73	u(x	u(x	NOUN
ejde-257	86	74	,	,	PUNCT
ejde-257	86	75	0	0	NUM
ejde-257	86	76	)	)	PUNCT
ejde-257	86	77	=	=	SYM
ejde-257	86	78	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-257	86	79	)	)	PUNCT
ejde-257	86	80	,	,	PUNCT
ejde-257	86	81	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-257	86	82	,	,	PUNCT
ejde-257	86	83	0	0	NUM
ejde-257	86	84	)	)	PUNCT
ejde-257	86	85	=	=	SYM
ejde-257	87	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-257	87	2	)	)	PUNCT
ejde-257	87	3	,	,	PUNCT
ejde-257	87	4	x	x	PUNCT
ejde-257	87	5	∈	∈	PROPN
ejde-257	87	6	ω	ω	PROPN
ejde-257	87	7	,	,	PUNCT
ejde-257	87	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-257	87	9	,	,	PUNCT
ejde-257	87	10	t	t	NOUN
ejde-257	87	11	)	)	PUNCT
ejde-257	87	12	=	=	SYM
ejde-257	88	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-257	88	2	∂η	∂η	PROPN
ejde-257	88	3	(	(	PUNCT
ejde-257	88	4	x	x	NOUN
ejde-257	88	5	,	,	PUNCT
ejde-257	88	6	t	t	PROPN
ejde-257	88	7	)	)	PUNCT
ejde-257	88	8	=	=	SYM
ejde-257	88	9	0	0	NUM
ejde-257	88	10	,	,	PUNCT
ejde-257	88	11	x	x	X
ejde-257	88	12	∈	∈	PROPN
ejde-257	88	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	88	14	,	,	PUNCT
ejde-257	88	15	t	t	PROPN
ejde-257	88	16	≥	≥	NUM
ejde-257	88	17	0	0	NUM
ejde-257	88	18	,	,	PUNCT
ejde-257	88	19	(	(	PUNCT
ejde-257	88	20	1.11	1.11	NUM
ejde-257	88	21	)	)	PUNCT
ejde-257	88	22	where	where	SCONJ
ejde-257	88	23	ω	ω	PROPN
ejde-257	88	24	is	be	AUX
ejde-257	88	25	a	a	DET
ejde-257	88	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-257	88	27	domain	domain	NOUN
ejde-257	88	28	of	of	ADP
ejde-257	88	29	r2	r2	PROPN
ejde-257	88	30	with	with	ADP
ejde-257	88	31	a	a	DET
ejde-257	88	32	smooth	smooth	ADJ
ejde-257	88	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	88	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	88	35	.	.	PUNCT
ejde-257	88	36	4	4	NUM
ejde-257	88	37	d.	d.	PROPN
ejde-257	88	38	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	88	39	,	,	PUNCT
ejde-257	88	40	s.	s.	PROPN
ejde-257	88	41	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-257	88	42	,	,	PUNCT
ejde-257	88	43	c.	c.	PROPN
ejde-257	88	44	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	88	45	,	,	PUNCT
ejde-257	88	46	c.	c.	PROPN
ejde-257	88	47	maranhão	maranhão	PROPN
ejde-257	88	48	ejde-2021/21	ejde-2021/21	VERB
ejde-257	88	49	for	for	ADP
ejde-257	88	50	the	the	DET
ejde-257	88	51	study	study	NOUN
ejde-257	88	52	of	of	ADP
ejde-257	88	53	an	an	DET
ejde-257	88	54	extensible	extensible	ADJ
ejde-257	88	55	beam	beam	NOUN
ejde-257	88	56	equation	equation	NOUN
ejde-257	88	57	with	with	ADP
ejde-257	88	58	internal	internal	ADJ
ejde-257	88	59	damping	damp	VERB
ejde-257	88	60	and	and	CCONJ
ejde-257	88	61	source	source	NOUN
ejde-257	88	62	terms	term	NOUN
ejde-257	88	63	,	,	PUNCT
ejde-257	88	64	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	88	65	et	et	PROPN
ejde-257	88	66	al	al	PROPN
ejde-257	88	67	.	.	PROPN
ejde-257	89	1	(	(	PUNCT
ejde-257	89	2	2019	2019	NUM
ejde-257	89	3	)	)	PUNCT
ejde-257	90	1	[	[	X
ejde-257	90	2	28	28	NUM
ejde-257	90	3	]	]	PUNCT
ejde-257	90	4	,	,	PUNCT
ejde-257	90	5	considered	consider	VERB
ejde-257	90	6	the	the	DET
ejde-257	90	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	90	8	beam	beam	NOUN
ejde-257	90	9	equation	equation	NOUN
ejde-257	90	10	utt	utt	NOUN
ejde-257	90	11	+	+	CCONJ
ejde-257	90	12	∆2u+m(|∇u|2)(−∆u	∆2u+m(|∇u|2)(−∆u	NOUN
ejde-257	90	13	)	)	PUNCT
ejde-257	91	1	+	+	CCONJ
ejde-257	91	2	ut	ut	PROPN
ejde-257	91	3	=	=	SYM
ejde-257	91	4	|u|r−1u	|u|r−1u	PROPN
ejde-257	91	5	,	,	PUNCT
ejde-257	91	6	in	in	ADP
ejde-257	91	7	ω×	ω×	PROPN
ejde-257	91	8	(	(	PUNCT
ejde-257	91	9	0	0	NUM
ejde-257	91	10	,	,	PUNCT
ejde-257	91	11	t	t	NOUN
ejde-257	91	12	)	)	PUNCT
ejde-257	91	13	,	,	PUNCT
ejde-257	91	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-257	91	15	,	,	PUNCT
ejde-257	91	16	0	0	NUM
ejde-257	91	17	)	)	PUNCT
ejde-257	91	18	=	=	SYM
ejde-257	91	19	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-257	91	20	)	)	PUNCT
ejde-257	91	21	,	,	PUNCT
ejde-257	91	22	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-257	91	23	,	,	PUNCT
ejde-257	91	24	0	0	NUM
ejde-257	91	25	)	)	PUNCT
ejde-257	91	26	=	=	SYM
ejde-257	91	27	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-257	91	28	)	)	PUNCT
ejde-257	91	29	,	,	PUNCT
ejde-257	91	30	x	x	PUNCT
ejde-257	91	31	∈	∈	PROPN
ejde-257	91	32	ω	ω	PROPN
ejde-257	91	33	,	,	PUNCT
ejde-257	91	34	u(x	u(x	PROPN
ejde-257	91	35	,	,	PUNCT
ejde-257	91	36	t	t	NOUN
ejde-257	91	37	)	)	PUNCT
ejde-257	91	38	=	=	SYM
ejde-257	92	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-257	92	2	∂η	∂η	PROPN
ejde-257	92	3	(	(	PUNCT
ejde-257	92	4	x	x	NOUN
ejde-257	92	5	,	,	PUNCT
ejde-257	92	6	t	t	PROPN
ejde-257	92	7	)	)	PUNCT
ejde-257	92	8	=	=	SYM
ejde-257	92	9	0	0	NUM
ejde-257	92	10	,	,	PUNCT
ejde-257	92	11	x	x	X
ejde-257	92	12	∈	∈	PROPN
ejde-257	92	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	92	14	,	,	PUNCT
ejde-257	92	15	t	t	PROPN
ejde-257	92	16	≥	≥	NUM
ejde-257	92	17	0	0	NUM
ejde-257	92	18	,	,	PUNCT
ejde-257	92	19	(	(	PUNCT
ejde-257	92	20	1.12	1.12	NUM
ejde-257	92	21	)	)	PUNCT
ejde-257	92	22	where	where	SCONJ
ejde-257	92	23	r	r	NOUN
ejde-257	92	24	>	>	X
ejde-257	92	25	1	1	NUM
ejde-257	92	26	is	be	AUX
ejde-257	92	27	a	a	DET
ejde-257	92	28	real	real	ADJ
ejde-257	92	29	number	number	NOUN
ejde-257	92	30	,	,	PUNCT
ejde-257	92	31	m(s	m(s	PROPN
ejde-257	92	32	)	)	PUNCT
ejde-257	92	33	is	be	AUX
ejde-257	92	34	a	a	DET
ejde-257	92	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-257	92	36	function	function	NOUN
ejde-257	92	37	on	on	ADP
ejde-257	92	38	[	[	X
ejde-257	92	39	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-257	92	40	)	)	PUNCT
ejde-257	92	41	and	and	CCONJ
ejde-257	92	42	ω	ω	PROPN
ejde-257	92	43	is	be	AUX
ejde-257	92	44	a	a	DET
ejde-257	92	45	bounded	bounded	ADJ
ejde-257	92	46	domain	domain	NOUN
ejde-257	92	47	in	in	ADP
ejde-257	92	48	rn	rn	PROPN
ejde-257	92	49	with	with	ADP
ejde-257	92	50	smooth	smooth	ADJ
ejde-257	92	51	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	92	52	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-257	92	53	.	.	PUNCT
ejde-257	93	1	the	the	DET
ejde-257	93	2	authors	author	NOUN
ejde-257	93	3	constructed	construct	VERB
ejde-257	93	4	the	the	DET
ejde-257	93	5	global	global	ADJ
ejde-257	93	6	solutions	solution	NOUN
ejde-257	93	7	by	by	ADP
ejde-257	93	8	using	use	VERB
ejde-257	93	9	the	the	DET
ejde-257	93	10	faedo	faedo	ADJ
ejde-257	93	11	-	-	PUNCT
ejde-257	93	12	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-257	93	13	approximations	approximation	NOUN
ejde-257	93	14	,	,	PUNCT
ejde-257	93	15	taking	take	VERB
ejde-257	93	16	the	the	DET
ejde-257	93	17	initial	initial	ADJ
ejde-257	93	18	data	datum	NOUN
ejde-257	93	19	in	in	ADP
ejde-257	93	20	an	an	DET
ejde-257	93	21	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-257	93	22	set	set	NOUN
ejde-257	93	23	for	for	ADP
ejde-257	93	24	the	the	DET
ejde-257	93	25	stability	stability	NOUN
ejde-257	93	26	created	create	VERB
ejde-257	93	27	from	from	ADP
ejde-257	93	28	the	the	DET
ejde-257	93	29	nehari	nehari	NOUN
ejde-257	93	30	manifold	manifold	ADJ
ejde-257	93	31	.	.	PUNCT
ejde-257	94	1	the	the	DET
ejde-257	94	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-257	94	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-257	94	4	was	be	AUX
ejde-257	94	5	obtained	obtain	VERB
ejde-257	94	6	by	by	ADP
ejde-257	94	7	the	the	DET
ejde-257	94	8	nakao	nakao	PROPN
ejde-257	94	9	’s	’s	PART
ejde-257	94	10	method	method	NOUN
ejde-257	94	11	.	.	PUNCT
ejde-257	95	1	meng	meng	PROPN
ejde-257	95	2	et	et	PROPN
ejde-257	95	3	al	al	PROPN
ejde-257	95	4	.	.	PROPN
ejde-257	95	5	(	(	PUNCT
ejde-257	95	6	2020	2020	NUM
ejde-257	95	7	)	)	PUNCT
ejde-257	96	1	[	[	X
ejde-257	96	2	24	24	NUM
ejde-257	96	3	]	]	PUNCT
ejde-257	96	4	,	,	PUNCT
ejde-257	96	5	used	use	VERB
ejde-257	96	6	the	the	DET
ejde-257	96	7	nehari	nehari	NOUN
ejde-257	96	8	manifold	manifold	ADJ
ejde-257	96	9	,	,	PUNCT
ejde-257	96	10	ekeland	ekeland	VERB
ejde-257	96	11	variational	variational	ADJ
ejde-257	96	12	principle	principle	NOUN
ejde-257	96	13	,	,	PUNCT
ejde-257	96	14	and	and	CCONJ
ejde-257	96	15	the	the	DET
ejde-257	96	16	theory	theory	NOUN
ejde-257	96	17	of	of	ADP
ejde-257	96	18	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-257	96	19	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-257	96	20	,	,	PUNCT
ejde-257	96	21	to	to	PART
ejde-257	96	22	prove	prove	VERB
ejde-257	96	23	that	that	SCONJ
ejde-257	96	24	there	there	PRON
ejde-257	96	25	are	be	VERB
ejde-257	96	26	at	at	ADV
ejde-257	96	27	least	least	ADJ
ejde-257	96	28	two	two	NUM
ejde-257	96	29	positive	positive	ADJ
ejde-257	96	30	solutions	solution	NOUN
ejde-257	96	31	for	for	ADP
ejde-257	96	32	the	the	DET
ejde-257	96	33	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-257	96	34	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-257	96	35	equation	equation	NOUN
ejde-257	96	36	of	of	ADP
ejde-257	96	37	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	96	38	type	type	NOUN
ejde-257	96	39	involving	involve	VERB
ejde-257	96	40	concaveconvex	concaveconvex	NOUN
ejde-257	96	41	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-257	96	42	.	.	PUNCT
ejde-257	97	1	they	they	PRON
ejde-257	97	2	considered	consider	VERB
ejde-257	97	3	the	the	DET
ejde-257	97	4	system	system	NOUN
ejde-257	97	5	∆2u−	∆2u−	CCONJ
ejde-257	97	6	(	(	PUNCT
ejde-257	97	7	a+	a+	PRON
ejde-257	97	8	b	b	NUM
ejde-257	97	9	∫	∫	PROPN
ejde-257	97	10	rn	rn	PROPN
ejde-257	97	11	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-257	97	12	)	)	PUNCT
ejde-257	97	13	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-257	97	14	v	v	NOUN
ejde-257	97	15	(	(	PUNCT
ejde-257	97	16	x)u	x)u	PUNCT
ejde-257	97	17	=	=	SYM
ejde-257	97	18	λf1(x)|u|q−2u+	λf1(x)|u|q−2u+	NUM
ejde-257	97	19	f2(x)|u|p−2u	f2(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-257	97	20	.	.	PUNCT
ejde-257	98	1	regarding	regard	VERB
ejde-257	98	2	system	system	NOUN
ejde-257	98	3	(	(	PUNCT
ejde-257	98	4	1.12	1.12	NUM
ejde-257	98	5	)	)	PUNCT
ejde-257	98	6	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	98	7	et	et	PROPN
ejde-257	98	8	al	al	PROPN
ejde-257	98	9	.	.	PROPN
ejde-257	99	1	(	(	PUNCT
ejde-257	99	2	2021	2021	NUM
ejde-257	99	3	)	)	PUNCT
ejde-257	100	1	[	[	X
ejde-257	100	2	29	29	NUM
ejde-257	100	3	]	]	PUNCT
ejde-257	100	4	,	,	PUNCT
ejde-257	100	5	taking	take	VERB
ejde-257	100	6	initial	initial	ADJ
ejde-257	100	7	data	datum	NOUN
ejde-257	100	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-257	100	9	for	for	ADP
ejde-257	100	10	the	the	DET
ejde-257	100	11	stability	stability	NOUN
ejde-257	100	12	created	create	VERB
ejde-257	100	13	from	from	ADP
ejde-257	100	14	the	the	DET
ejde-257	100	15	nehari	nehari	NOUN
ejde-257	100	16	manifold	manifold	NOUN
ejde-257	100	17	,	,	PUNCT
ejde-257	100	18	proved	prove	VERB
ejde-257	100	19	the	the	DET
ejde-257	100	20	existence	existence	NOUN
ejde-257	100	21	of	of	ADP
ejde-257	100	22	global	global	ADJ
ejde-257	100	23	solutions	solution	NOUN
ejde-257	100	24	and	and	CCONJ
ejde-257	100	25	energy	energy	NOUN
ejde-257	100	26	decay	decay	NOUN
ejde-257	100	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-257	100	28	when	when	SCONJ
ejde-257	100	29	the	the	DET
ejde-257	100	30	internal	internal	ADJ
ejde-257	100	31	damping	damping	NOUN
ejde-257	100	32	is	be	AUX
ejde-257	100	33	|ut|p−1ut	|ut|p−1ut	ADV
ejde-257	100	34	.	.	PUNCT
ejde-257	101	1	this	this	DET
ejde-257	101	2	article	article	NOUN
ejde-257	101	3	is	be	AUX
ejde-257	101	4	organized	organize	VERB
ejde-257	101	5	as	as	SCONJ
ejde-257	101	6	follows	follow	VERB
ejde-257	101	7	.	.	PUNCT
ejde-257	102	1	in	in	ADP
ejde-257	102	2	section	section	NOUN
ejde-257	102	3	2	2	NUM
ejde-257	102	4	we	we	PRON
ejde-257	102	5	present	present	VERB
ejde-257	102	6	some	some	DET
ejde-257	102	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-257	102	8	needed	need	VERB
ejde-257	102	9	in	in	ADP
ejde-257	102	10	the	the	DET
ejde-257	102	11	proof	proof	NOUN
ejde-257	102	12	of	of	ADP
ejde-257	102	13	our	our	PRON
ejde-257	102	14	results	result	NOUN
ejde-257	102	15	.	.	PUNCT
ejde-257	103	1	in	in	ADP
ejde-257	103	2	section	section	NOUN
ejde-257	103	3	3	3	NUM
ejde-257	103	4	we	we	PRON
ejde-257	103	5	construct	construct	VERB
ejde-257	103	6	global	global	ADJ
ejde-257	103	7	weak	weak	ADJ
ejde-257	103	8	solutions	solution	NOUN
ejde-257	103	9	by	by	ADP
ejde-257	103	10	means	mean	NOUN
ejde-257	103	11	of	of	ADP
ejde-257	103	12	the	the	DET
ejde-257	103	13	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-257	103	14	approximations	approximation	NOUN
ejde-257	103	15	.	.	PUNCT
ejde-257	104	1	in	in	ADP
ejde-257	104	2	section	section	NOUN
ejde-257	104	3	4	4	NUM
ejde-257	104	4	we	we	PRON
ejde-257	104	5	present	present	VERB
ejde-257	104	6	the	the	DET
ejde-257	104	7	potential	potential	ADJ
ejde-257	104	8	well	well	ADV
ejde-257	104	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-257	104	10	to	to	ADP
ejde-257	104	11	the	the	DET
ejde-257	104	12	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	104	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-257	104	14	.	.	PUNCT
ejde-257	105	1	in	in	ADP
ejde-257	105	2	section	section	NOUN
ejde-257	105	3	5	5	NUM
ejde-257	105	4	we	we	PRON
ejde-257	105	5	apply	apply	VERB
ejde-257	105	6	the	the	DET
ejde-257	105	7	results	result	NOUN
ejde-257	105	8	due	due	ADP
ejde-257	105	9	to	to	ADP
ejde-257	105	10	nakao	nakao	NOUN
ejde-257	105	11	[	[	X
ejde-257	105	12	27	27	NUM
ejde-257	105	13	]	]	PUNCT
ejde-257	105	14	to	to	PART
ejde-257	105	15	prove	prove	VERB
ejde-257	105	16	the	the	DET
ejde-257	105	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-257	105	18	decay	decay	NOUN
ejde-257	105	19	of	of	ADP
ejde-257	105	20	solutions	solution	NOUN
ejde-257	105	21	.	.	PUNCT
ejde-257	106	1	2	2	X
ejde-257	106	2	.	.	X
ejde-257	106	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-257	106	4	in	in	ADP
ejde-257	106	5	this	this	DET
ejde-257	106	6	section	section	NOUN
ejde-257	106	7	,	,	PUNCT
ejde-257	106	8	we	we	PRON
ejde-257	106	9	present	present	VERB
ejde-257	106	10	some	some	DET
ejde-257	106	11	material	material	NOUN
ejde-257	106	12	needed	need	VERB
ejde-257	106	13	in	in	ADP
ejde-257	106	14	the	the	DET
ejde-257	106	15	proof	proof	NOUN
ejde-257	106	16	of	of	ADP
ejde-257	106	17	our	our	PRON
ejde-257	106	18	results	result	NOUN
ejde-257	106	19	.	.	PUNCT
ejde-257	107	1	for	for	ADP
ejde-257	107	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-257	107	3	of	of	ADP
ejde-257	107	4	notation	notation	NOUN
ejde-257	107	5	we	we	PRON
ejde-257	107	6	denote	denote	VERB
ejde-257	107	7	by	by	ADP
ejde-257	107	8	‖	‖	PROPN
ejde-257	107	9	·	·	PUNCT
ejde-257	107	10	‖	‖	PROPN
ejde-257	107	11	the	the	DET
ejde-257	107	12	norm	norm	NOUN
ejde-257	107	13	in	in	ADP
ejde-257	107	14	the	the	DET
ejde-257	107	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-257	107	16	space	space	NOUN
ejde-257	107	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-257	107	18	)	)	PUNCT
ejde-257	107	19	,	,	PUNCT
ejde-257	107	20	and	and	CCONJ
ejde-257	107	21	by	by	ADP
ejde-257	107	22	‖	‖	PROPN
ejde-257	107	23	·	·	PUNCT
ejde-257	107	24	‖2	‖2	NOUN
ejde-257	107	25	the	the	DET
ejde-257	107	26	norm	norm	NOUN
ejde-257	107	27	in	in	ADP
ejde-257	107	28	the	the	DET
ejde-257	107	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-257	107	30	space	space	NOUN
ejde-257	107	31	h2	h2	PROPN
ejde-257	107	32	0	0	NUM
ejde-257	107	33	(	(	PUNCT
ejde-257	107	34	ω	ω	NOUN
ejde-257	107	35	)	)	PUNCT
ejde-257	107	36	.	.	PUNCT
ejde-257	108	1	we	we	PRON
ejde-257	108	2	consider	consider	VERB
ejde-257	108	3	the	the	DET
ejde-257	108	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-257	108	5	(	(	PUNCT
ejde-257	108	6	h1	h1	PROPN
ejde-257	108	7	)	)	PUNCT
ejde-257	108	8	m	m	PROPN
ejde-257	108	9	∈	∈	PROPN
ejde-257	108	10	c([0,∞	c([0,∞	NOUN
ejde-257	108	11	)	)	PUNCT
ejde-257	108	12	)	)	PUNCT
ejde-257	108	13	with	with	ADP
ejde-257	108	14	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-257	108	15	)	)	PUNCT
ejde-257	108	16	≥	≥	NOUN
ejde-257	108	17	−β	−β	PROPN
ejde-257	108	18	,	,	PUNCT
ejde-257	108	19	for	for	ADP
ejde-257	108	20	all	all	DET
ejde-257	108	21	λ	λ	PROPN
ejde-257	108	22	≥	≥	NOUN
ejde-257	108	23	0	0	NUM
ejde-257	108	24	,	,	PUNCT
ejde-257	108	25	0	0	PUNCT
ejde-257	108	26	<	<	X
ejde-257	108	27	β	β	X
ejde-257	108	28	<	<	X
ejde-257	108	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	108	30	,	,	PUNCT
ejde-257	108	31	where	where	SCONJ
ejde-257	108	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	108	33	is	be	AUX
ejde-257	108	34	the	the	DET
ejde-257	108	35	first	first	ADJ
ejde-257	108	36	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-257	108	37	of	of	ADP
ejde-257	108	38	the	the	DET
ejde-257	108	39	problem	problem	NOUN
ejde-257	108	40	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-257	108	41	=	=	SYM
ejde-257	108	42	λ(−∆u	λ(−∆u	PROPN
ejde-257	108	43	)	)	PUNCT
ejde-257	108	44	.	.	PUNCT
ejde-257	109	1	remark	remark	VERB
ejde-257	109	2	2.1	2.1	NUM
ejde-257	109	3	(	(	PUNCT
ejde-257	109	4	see	see	VERB
ejde-257	109	5	miklin	miklin	PROPN
ejde-257	109	6	[	[	X
ejde-257	109	7	25	25	NUM
ejde-257	109	8	]	]	PUNCT
ejde-257	109	9	)	)	PUNCT
ejde-257	109	10	.	.	PUNCT
ejde-257	110	1	the	the	DET
ejde-257	110	2	first	first	ADJ
ejde-257	110	3	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-257	110	4	λ1	λ1	NOUN
ejde-257	110	5	of	of	ADP
ejde-257	110	6	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-257	110	7	=	=	SYM
ejde-257	110	8	λ(−∆u	λ(−∆u	PROPN
ejde-257	110	9	)	)	PUNCT
ejde-257	110	10	with	with	ADP
ejde-257	110	11	the	the	DET
ejde-257	110	12	clamped	clamp	VERB
ejde-257	110	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-257	110	14	conditions	condition	NOUN
ejde-257	110	15	u	u	NOUN
ejde-257	110	16	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-257	110	17	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-257	110	18	=	=	SYM
ejde-257	110	19	0	0	NUM
ejde-257	110	20	,	,	PUNCT
ejde-257	110	21	∂u	∂u	PROPN
ejde-257	110	22	∂η	∂η	PROPN
ejde-257	110	23	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-257	110	24	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-257	110	25	=	=	SYM
ejde-257	110	26	0	0	NUM
ejde-257	110	27	,	,	PUNCT
ejde-257	110	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-257	110	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	110	30	=	=	SYM
ejde-257	110	31	inf	inf	NOUN
ejde-257	110	32	u∈h2	u∈h2	NOUN
ejde-257	110	33	0	0	PUNCT
ejde-257	110	34	(	(	PUNCT
ejde-257	110	35	ω	ω	NOUN
ejde-257	110	36	)	)	PUNCT
ejde-257	110	37	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	110	38	‖∇u‖2	‖∇u‖2	PROPN
ejde-257	110	39	>	>	X
ejde-257	110	40	0	0	NUM
ejde-257	110	41	,	,	PUNCT
ejde-257	110	42	and	and	CCONJ
ejde-257	110	43	‖∇u‖2	‖∇u‖2	ADJ
ejde-257	110	44	≤	≤	ADJ
ejde-257	110	45	1	1	NUM
ejde-257	110	46	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	110	47	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	110	48	.	.	PUNCT
ejde-257	111	1	now	now	ADV
ejde-257	111	2	,	,	PUNCT
ejde-257	111	3	we	we	PRON
ejde-257	111	4	enunciate	enunciate	VERB
ejde-257	111	5	the	the	DET
ejde-257	111	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-257	111	7	results	result	NOUN
ejde-257	111	8	.	.	PUNCT
ejde-257	112	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	112	2	2.2	2.2	NUM
ejde-257	112	3	(	(	PUNCT
ejde-257	112	4	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-257	112	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-257	112	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-257	112	7	[	[	X
ejde-257	112	8	14	14	NUM
ejde-257	112	9	,	,	PUNCT
ejde-257	112	10	19	19	NUM
ejde-257	112	11	]	]	PUNCT
ejde-257	112	12	)	)	PUNCT
ejde-257	112	13	.	.	PUNCT
ejde-257	113	1	let	let	VERB
ejde-257	113	2	u	u	PRON
ejde-257	113	3	be	be	AUX
ejde-257	113	4	a	a	DET
ejde-257	113	5	function	function	NOUN
ejde-257	113	6	in	in	ADP
ejde-257	113	7	h1	h1	PROPN
ejde-257	113	8	0	0	NUM
ejde-257	113	9	(	(	PUNCT
ejde-257	113	10	ω	ω	NOUN
ejde-257	113	11	)	)	PUNCT
ejde-257	113	12	and	and	CCONJ
ejde-257	113	13	a	a	DET
ejde-257	113	14	>	>	X
ejde-257	113	15	0	0	NUM
ejde-257	113	16	.	.	PUNCT
ejde-257	114	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-257	114	2	ω	ω	PROPN
ejde-257	115	1	u2	u2	PROPN
ejde-257	115	2	ln	ln	PROPN
ejde-257	115	3	|u|	|u|	PROPN
ejde-257	115	4	dx	dx	PROPN
ejde-257	115	5	≤	≤	NUM
ejde-257	115	6	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-257	115	7	ln	ln	PROPN
ejde-257	115	8	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-257	115	9	+	+	PROPN
ejde-257	115	10	a2	a2	PROPN
ejde-257	115	11	2π	2π	PROPN
ejde-257	115	12	‖∇u‖2	‖∇u‖2	ADJ
ejde-257	115	13	−	−	PROPN
ejde-257	115	14	(	(	PUNCT
ejde-257	115	15	1	1	NUM
ejde-257	115	16	+	+	CCONJ
ejde-257	115	17	ln	ln	ADJ
ejde-257	115	18	a)‖u‖2	a)‖u‖2	PROPN
ejde-257	115	19	.	.	PUNCT
ejde-257	116	1	(	(	PUNCT
ejde-257	116	2	2.1	2.1	NUM
ejde-257	116	3	)	)	PUNCT
ejde-257	116	4	ejde-2021/21	ejde-2021/21	NOUN
ejde-257	116	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	116	6	plate	plate	PROPN
ejde-257	116	7	equation	equation	NOUN
ejde-257	116	8	5	5	NUM
ejde-257	116	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-257	116	10	2.3	2.3	NUM
ejde-257	116	11	.	.	PUNCT
ejde-257	117	1	let	let	VERB
ejde-257	117	2	u	u	PRON
ejde-257	117	3	be	be	AUX
ejde-257	117	4	a	a	DET
ejde-257	117	5	function	function	NOUN
ejde-257	117	6	in	in	ADP
ejde-257	117	7	h2	h2	PROPN
ejde-257	117	8	0	0	NUM
ejde-257	117	9	(	(	PUNCT
ejde-257	117	10	ω	ω	NOUN
ejde-257	117	11	)	)	PUNCT
ejde-257	117	12	and	and	CCONJ
ejde-257	117	13	a	a	DET
ejde-257	117	14	>	>	X
ejde-257	117	15	0	0	NUM
ejde-257	117	16	.	.	PUNCT
ejde-257	118	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-257	118	2	ω	ω	PROPN
ejde-257	119	1	u2	u2	PROPN
ejde-257	119	2	ln	ln	PROPN
ejde-257	119	3	|u|	|u|	PROPN
ejde-257	119	4	dx	dx	PROPN
ejde-257	119	5	≤	≤	NUM
ejde-257	119	6	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-257	119	7	ln	ln	PROPN
ejde-257	120	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-257	120	2	+	+	PROPN
ejde-257	120	3	a2	a2	PROPN
ejde-257	120	4	2λ1π	2λ1π	NUM
ejde-257	120	5	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	120	6	−	−	PROPN
ejde-257	120	7	(	(	PUNCT
ejde-257	120	8	1	1	NUM
ejde-257	120	9	+	+	CCONJ
ejde-257	120	10	ln	ln	ADJ
ejde-257	120	11	a)‖u‖2	a)‖u‖2	PROPN
ejde-257	120	12	.	.	PUNCT
ejde-257	121	1	(	(	PUNCT
ejde-257	121	2	2.2	2.2	NUM
ejde-257	121	3	)	)	PUNCT
ejde-257	121	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	121	5	2.4	2.4	NUM
ejde-257	121	6	(	(	PUNCT
ejde-257	121	7	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	121	8	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-257	121	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-257	121	10	[	[	X
ejde-257	121	11	12	12	NUM
ejde-257	121	12	]	]	PUNCT
ejde-257	121	13	)	)	PUNCT
ejde-257	121	14	.	.	PUNCT
ejde-257	122	1	let	let	VERB
ejde-257	122	2	γ	γ	PROPN
ejde-257	122	3	∈	∈	PROPN
ejde-257	122	4	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-257	122	5	,	,	PUNCT
ejde-257	122	6	t	t	PROPN
ejde-257	122	7	;	;	PUNCT
ejde-257	122	8	r+	r+	X
ejde-257	122	9	)	)	PUNCT
ejde-257	122	10	and	and	CCONJ
ejde-257	122	11	c	c	X
ejde-257	122	12	>	>	X
ejde-257	122	13	0	0	X
ejde-257	122	14	.	.	PUNCT
ejde-257	123	1	also	also	ADV
ejde-257	123	2	assume	assume	VERB
ejde-257	123	3	that	that	SCONJ
ejde-257	123	4	the	the	DET
ejde-257	123	5	function	function	NOUN
ejde-257	123	6	w	w	NOUN
ejde-257	123	7	:	:	PUNCT
ejde-257	124	1	[	[	X
ejde-257	124	2	0	0	NUM
ejde-257	124	3	,	,	PUNCT
ejde-257	124	4	t	t	X
ejde-257	124	5	]	]	PUNCT
ejde-257	124	6	→	→	X
ejde-257	124	7	[	[	X
ejde-257	124	8	1,∞	1,∞	NUM
ejde-257	124	9	)	)	PUNCT
ejde-257	124	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-257	124	11	w(t	w(t	PROPN
ejde-257	124	12	)	)	PUNCT
ejde-257	125	1	≤	≤	PROPN
ejde-257	125	2	c	c	NOUN
ejde-257	125	3	(	(	PUNCT
ejde-257	125	4	1	1	NUM
ejde-257	125	5	+	+	NUM
ejde-257	125	6	∫	∫	PROPN
ejde-257	125	7	t	t	PROPN
ejde-257	125	8	0	0	NUM
ejde-257	125	9	γ(s)w(s	γ(s)w(s	NOUN
ejde-257	125	10	)	)	PUNCT
ejde-257	125	11	lnw(s	lnw(s	NOUN
ejde-257	125	12	)	)	PUNCT
ejde-257	125	13	ds	ds	NOUN
ejde-257	125	14	)	)	PUNCT
ejde-257	125	15	,	,	PUNCT
ejde-257	125	16	0	0	NUM
ejde-257	125	17	≤	≤	NUM
ejde-257	125	18	t	t	PROPN
ejde-257	125	19	≤	≤	PROPN
ejde-257	125	20	t	t	PROPN
ejde-257	125	21	.	.	PUNCT
ejde-257	126	1	(	(	PUNCT
ejde-257	126	2	2.3	2.3	NUM
ejde-257	126	3	)	)	PUNCT
ejde-257	126	4	then	then	ADV
ejde-257	126	5	w(t	w(t	AUX
ejde-257	126	6	)	)	PUNCT
ejde-257	126	7	≤	≤	PUNCT
ejde-257	126	8	c	c	NOUN
ejde-257	126	9	exp	exp	NOUN
ejde-257	126	10	(	(	PUNCT
ejde-257	126	11	c	c	NOUN
ejde-257	126	12	∫	∫	PROPN
ejde-257	126	13	t	t	PROPN
ejde-257	126	14	0	0	NUM
ejde-257	126	15	γ(s	γ(	NOUN
ejde-257	126	16	)	)	PUNCT
ejde-257	126	17	ds	ds	X
ejde-257	126	18	)	)	PUNCT
ejde-257	126	19	,	,	PUNCT
ejde-257	127	1	0	0	NUM
ejde-257	127	2	≤	≤	NUM
ejde-257	127	3	t	t	NOUN
ejde-257	127	4	≤	≤	ADJ
ejde-257	127	5	t.	t.	NOUN
ejde-257	127	6	(	(	PUNCT
ejde-257	127	7	2.4	2.4	NUM
ejde-257	127	8	)	)	PUNCT
ejde-257	127	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	127	10	2.5	2.5	NUM
ejde-257	127	11	(	(	PUNCT
ejde-257	127	12	nakao	nakao	PROPN
ejde-257	127	13	’s	’s	PART
ejde-257	127	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	128	1	[	[	X
ejde-257	128	2	27	27	NUM
ejde-257	128	3	]	]	PUNCT
ejde-257	128	4	)	)	PUNCT
ejde-257	128	5	.	.	PUNCT
ejde-257	129	1	suppose	suppose	VERB
ejde-257	129	2	that	that	SCONJ
ejde-257	129	3	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-257	129	4	)	)	PUNCT
ejde-257	129	5	is	be	AUX
ejde-257	129	6	a	a	DET
ejde-257	129	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-257	129	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-257	129	9	function	function	NOUN
ejde-257	129	10	on	on	ADP
ejde-257	129	11	r+	r+	PUNCT
ejde-257	129	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-257	129	13	ess	ess	PROPN
ejde-257	129	14	supt≤s≤t+1	supt≤s≤t+1	PROPN
ejde-257	129	15	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-257	129	16	)	)	PUNCT
ejde-257	129	17	≤	≤	NOUN
ejde-257	130	1	c0[φ(t)−	c0[φ(t)−	PROPN
ejde-257	130	2	φ(t+	φ(t+	PROPN
ejde-257	130	3	1	1	NUM
ejde-257	130	4	)	)	PUNCT
ejde-257	130	5	]	]	PUNCT
ejde-257	130	6	,	,	PUNCT
ejde-257	130	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-257	130	8	≥	≥	NUM
ejde-257	130	9	0	0	NUM
ejde-257	130	10	,	,	PUNCT
ejde-257	130	11	where	where	SCONJ
ejde-257	130	12	c0	c0	PROPN
ejde-257	130	13	is	be	AUX
ejde-257	130	14	a	a	DET
ejde-257	130	15	positive	positive	ADJ
ejde-257	130	16	constant	constant	NOUN
ejde-257	130	17	.	.	PUNCT
ejde-257	131	1	then	then	ADV
ejde-257	131	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-257	131	3	)	)	PUNCT
ejde-257	132	1	≤	≤	VERB
ejde-257	132	2	ce−αt	ce−αt	NOUN
ejde-257	132	3	for	for	ADP
ejde-257	132	4	all	all	DET
ejde-257	132	5	t	t	PROPN
ejde-257	132	6	≥	≥	NOUN
ejde-257	132	7	0	0	NUM
ejde-257	132	8	,	,	PUNCT
ejde-257	132	9	where	where	SCONJ
ejde-257	132	10	c	c	NOUN
ejde-257	132	11	and	and	CCONJ
ejde-257	132	12	α	α	PROPN
ejde-257	132	13	are	be	AUX
ejde-257	132	14	positive	positive	ADJ
ejde-257	132	15	constants	constant	NOUN
ejde-257	132	16	.	.	PUNCT
ejde-257	133	1	3	3	X
ejde-257	133	2	.	.	X
ejde-257	133	3	existence	existence	NOUN
ejde-257	133	4	of	of	ADP
ejde-257	133	5	global	global	ADJ
ejde-257	133	6	weak	weak	ADJ
ejde-257	133	7	solutions	solution	NOUN
ejde-257	133	8	theorem	theorem	VERB
ejde-257	133	9	3.1	3.1	NUM
ejde-257	133	10	.	.	PUNCT
ejde-257	134	1	let	let	VERB
ejde-257	134	2	u0	u0	PROPN
ejde-257	134	3	∈	∈	PROPN
ejde-257	134	4	h1	h1	NOUN
ejde-257	134	5	0	0	NUM
ejde-257	134	6	(	(	PUNCT
ejde-257	134	7	ω	ω	NOUN
ejde-257	134	8	)	)	PUNCT
ejde-257	134	9	,	,	PUNCT
ejde-257	134	10	u1	u1	PROPN
ejde-257	134	11	∈	∈	PROPN
ejde-257	134	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-257	134	13	)	)	PUNCT
ejde-257	134	14	,	,	PUNCT
ejde-257	134	15	and	and	CCONJ
ejde-257	134	16	assume	assume	VERB
ejde-257	134	17	(	(	PUNCT
ejde-257	134	18	h1	h1	PROPN
ejde-257	134	19	)	)	PUNCT
ejde-257	134	20	holds	hold	VERB
ejde-257	134	21	.	.	PUNCT
ejde-257	135	1	then	then	ADV
ejde-257	135	2	there	there	PRON
ejde-257	135	3	exists	exist	VERB
ejde-257	135	4	a	a	DET
ejde-257	135	5	function	function	NOUN
ejde-257	135	6	u	u	NOUN
ejde-257	135	7	:	:	PUNCT
ejde-257	136	1	[	[	X
ejde-257	136	2	0	0	NUM
ejde-257	136	3	,	,	PUNCT
ejde-257	136	4	t	t	X
ejde-257	136	5	]	]	PUNCT
ejde-257	136	6	→	→	SYM
ejde-257	136	7	l2(ω	l2(ω	CCONJ
ejde-257	136	8	)	)	PUNCT
ejde-257	136	9	with	with	ADP
ejde-257	136	10	u	u	PROPN
ejde-257	136	11	∈	∈	PROPN
ejde-257	136	12	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-257	136	13	,	,	PUNCT
ejde-257	136	14	t	t	PROPN
ejde-257	136	15	;	;	PUNCT
ejde-257	136	16	h2	h2	PROPN
ejde-257	136	17	0	0	NUM
ejde-257	136	18	(	(	PUNCT
ejde-257	136	19	ω	ω	NOUN
ejde-257	136	20	)	)	PUNCT
ejde-257	136	21	)	)	PUNCT
ejde-257	136	22	,	,	PUNCT
ejde-257	136	23	ut	ut	PROPN
ejde-257	136	24	∈	∈	PROPN
ejde-257	136	25	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-257	136	26	,	,	PUNCT
ejde-257	136	27	t	t	NOUN
ejde-257	136	28	;	;	PUNCT
ejde-257	136	29	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-257	136	30	)	)	PUNCT
ejde-257	136	31	)	)	PUNCT
ejde-257	136	32	,	,	PUNCT
ejde-257	136	33	(	(	PUNCT
ejde-257	136	34	3.1	3.1	NUM
ejde-257	136	35	)	)	PUNCT
ejde-257	136	36	such	such	ADJ
ejde-257	136	37	that	that	PRON
ejde-257	136	38	for	for	ADP
ejde-257	136	39	all	all	DET
ejde-257	136	40	w	w	PROPN
ejde-257	136	41	∈	∈	PROPN
ejde-257	136	42	h2	h2	NOUN
ejde-257	136	43	0	0	NUM
ejde-257	136	44	(	(	PUNCT
ejde-257	136	45	ω	ω	NOUN
ejde-257	136	46	)	)	PUNCT
ejde-257	136	47	,	,	PUNCT
ejde-257	137	1	d	d	X
ejde-257	137	2	dt	dt	X
ejde-257	137	3	(	(	PUNCT
ejde-257	137	4	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-257	137	5	)	)	PUNCT
ejde-257	137	6	,	,	PUNCT
ejde-257	137	7	w	w	X
ejde-257	137	8	)	)	PUNCT
ejde-257	137	9	+	+	CCONJ
ejde-257	137	10	〈	〈	PROPN
ejde-257	137	11	∆u(t),∆w〉+m(‖∇u(t)‖2)(−∆u(t	∆u(t),∆w〉+m(‖∇u(t)‖2)(−∆u(t	PROPN
ejde-257	137	12	)	)	PUNCT
ejde-257	137	13	,	,	PUNCT
ejde-257	137	14	w	w	NOUN
ejde-257	137	15	)	)	PUNCT
ejde-257	137	16	+	+	CCONJ
ejde-257	137	17	(	(	PUNCT
ejde-257	137	18	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-257	137	19	)	)	PUNCT
ejde-257	137	20	,	,	PUNCT
ejde-257	137	21	w)−	w)−	PROPN
ejde-257	137	22	(	(	PUNCT
ejde-257	137	23	u(t	u(t	PROPN
ejde-257	137	24	)	)	PUNCT
ejde-257	137	25	ln	ln	NOUN
ejde-257	137	26	|u(t)|2	|u(t)|2	X
ejde-257	137	27	,	,	PUNCT
ejde-257	137	28	w	w	NOUN
ejde-257	137	29	)	)	PUNCT
ejde-257	138	1	=	=	SYM
ejde-257	138	2	0	0	NUM
ejde-257	138	3	in	in	ADP
ejde-257	138	4	d′(0	d′(0	NOUN
ejde-257	138	5	,	,	PUNCT
ejde-257	138	6	t	t	PROPN
ejde-257	138	7	)	)	PUNCT
ejde-257	138	8	,	,	PUNCT
ejde-257	138	9	(	(	PUNCT
ejde-257	138	10	3.2	3.2	NUM
ejde-257	138	11	)	)	PUNCT
ejde-257	138	12	u(0	u(0	NOUN
ejde-257	138	13	)	)	PUNCT
ejde-257	139	1	=	=	PUNCT
ejde-257	139	2	u0	u0	PROPN
ejde-257	139	3	,	,	PUNCT
ejde-257	139	4	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-257	139	5	)	)	PUNCT
ejde-257	139	6	=	=	SYM
ejde-257	139	7	u1	u1	NOUN
ejde-257	139	8	.	.	PUNCT
ejde-257	140	1	(	(	PUNCT
ejde-257	140	2	3.3	3.3	NUM
ejde-257	140	3	)	)	PUNCT
ejde-257	140	4	proof	proof	NOUN
ejde-257	140	5	.	.	PUNCT
ejde-257	141	1	we	we	PRON
ejde-257	141	2	use	use	VERB
ejde-257	141	3	faedo	faedo	NOUN
ejde-257	141	4	-	-	PUNCT
ejde-257	141	5	galerkin	galerkin	NOUN
ejde-257	141	6	’s	’s	PART
ejde-257	141	7	method	method	NOUN
ejde-257	141	8	to	to	PART
ejde-257	141	9	prove	prove	VERB
ejde-257	141	10	the	the	DET
ejde-257	141	11	global	global	ADJ
ejde-257	141	12	existence	existence	NOUN
ejde-257	141	13	of	of	ADP
ejde-257	141	14	solutions	solution	NOUN
ejde-257	141	15	.	.	PUNCT
ejde-257	142	1	3.1	3.1	NUM
ejde-257	142	2	.	.	PUNCT
ejde-257	142	3	approximated	approximate	VERB
ejde-257	142	4	problem	problem	NOUN
ejde-257	142	5	.	.	PUNCT
ejde-257	143	1	let	let	VERB
ejde-257	143	2	(	(	PUNCT
ejde-257	143	3	wν)ν∈n	wν)ν∈n	NOUN
ejde-257	143	4	be	be	AUX
ejde-257	143	5	a	a	DET
ejde-257	143	6	basis	basis	NOUN
ejde-257	143	7	of	of	ADP
ejde-257	143	8	h2	h2	PROPN
ejde-257	143	9	0	0	NUM
ejde-257	143	10	(	(	PUNCT
ejde-257	143	11	ω	ω	NOUN
ejde-257	143	12	)	)	PUNCT
ejde-257	143	13	consisting	consist	VERB
ejde-257	143	14	of	of	ADP
ejde-257	143	15	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-257	143	16	of	of	ADP
ejde-257	143	17	the	the	DET
ejde-257	143	18	operator	operator	NOUN
ejde-257	143	19	−∆	−∆	NOUN
ejde-257	143	20	and	and	CCONJ
ejde-257	143	21	vm	vm	PROPN
ejde-257	143	22	=	=	SYM
ejde-257	143	23	span{w1	span{w1	PROPN
ejde-257	143	24	,	,	PUNCT
ejde-257	143	25	w2	w2	NOUN
ejde-257	143	26	,	,	PUNCT
ejde-257	143	27	.	.	PUNCT
ejde-257	143	28	.	.	PUNCT
ejde-257	143	29	.	.	PUNCT
ejde-257	144	1	,	,	PUNCT
ejde-257	144	2	wm	wm	PROPN
ejde-257	144	3	}	}	PUNCT
ejde-257	144	4	.	.	PUNCT
ejde-257	145	1	for	for	ADP
ejde-257	145	2	w	w	PROPN
ejde-257	145	3	∈	∈	PROPN
ejde-257	145	4	vm	vm	PROPN
ejde-257	145	5	,	,	PUNCT
ejde-257	145	6	let	let	VERB
ejde-257	145	7	um(t	um(t	PRON
ejde-257	145	8	)	)	PUNCT
ejde-257	146	1	=	=	PUNCT
ejde-257	146	2	m∑	m∑	CCONJ
ejde-257	147	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-257	147	2	kjm(t)wj	kjm(t)wj	PROPN
ejde-257	147	3	be	be	AUX
ejde-257	147	4	a	a	DET
ejde-257	147	5	solution	solution	NOUN
ejde-257	147	6	of	of	ADP
ejde-257	147	7	the	the	DET
ejde-257	147	8	approximated	approximated	ADJ
ejde-257	147	9	problem	problem	NOUN
ejde-257	147	10	(	(	PUNCT
ejde-257	147	11	umtt	umtt	NOUN
ejde-257	147	12	(	(	PUNCT
ejde-257	147	13	t	t	PROPN
ejde-257	147	14	)	)	PUNCT
ejde-257	147	15	,	,	PUNCT
ejde-257	147	16	w	w	NOUN
ejde-257	147	17	)	)	PUNCT
ejde-257	148	1	+	+	CCONJ
ejde-257	148	2	(	(	PUNCT
ejde-257	148	3	∆um(t),∆w	∆um(t),∆w	NOUN
ejde-257	148	4	)	)	PUNCT
ejde-257	149	1	+	+	PROPN
ejde-257	149	2	m(‖∇um(t)‖2)(−∆um(t	m(‖∇um(t)‖2)(−∆um(t	PROPN
ejde-257	149	3	)	)	PUNCT
ejde-257	149	4	,	,	PUNCT
ejde-257	149	5	w	w	NOUN
ejde-257	149	6	)	)	PUNCT
ejde-257	149	7	+	+	CCONJ
ejde-257	149	8	(	(	PUNCT
ejde-257	149	9	umt	umt	INTJ
ejde-257	149	10	(	(	PUNCT
ejde-257	149	11	t	t	PROPN
ejde-257	149	12	)	)	PUNCT
ejde-257	149	13	,	,	PUNCT
ejde-257	149	14	w)−	w)−	PROPN
ejde-257	149	15	(	(	PUNCT
ejde-257	149	16	um(t	um(t	NOUN
ejde-257	149	17	)	)	PUNCT
ejde-257	149	18	ln	ln	ADJ
ejde-257	149	19	|um(t)|2	|um(t)|2	PROPN
ejde-257	149	20	,	,	PUNCT
ejde-257	149	21	w	w	NOUN
ejde-257	149	22	)	)	PUNCT
ejde-257	149	23	=	=	SYM
ejde-257	149	24	0	0	NUM
ejde-257	149	25	,	,	PUNCT
ejde-257	149	26	(	(	PUNCT
ejde-257	149	27	3.4	3.4	NUM
ejde-257	149	28	)	)	PUNCT
ejde-257	149	29	um(0	um(0	NOUN
ejde-257	149	30	)	)	PUNCT
ejde-257	149	31	=	=	PUNCT
ejde-257	149	32	u0	u0	PROPN
ejde-257	149	33	m	m	PROPN
ejde-257	149	34	→	→	SYM
ejde-257	149	35	u0	u0	ADJ
ejde-257	149	36	strongly	strongly	ADV
ejde-257	149	37	in	in	ADP
ejde-257	149	38	h2	h2	PROPN
ejde-257	149	39	0	0	NUM
ejde-257	149	40	(	(	PUNCT
ejde-257	149	41	ω	ω	PROPN
ejde-257	149	42	,	,	PUNCT
ejde-257	149	43	(	(	PUNCT
ejde-257	149	44	3.5	3.5	NUM
ejde-257	149	45	)	)	PUNCT
ejde-257	149	46	umt	umt	NOUN
ejde-257	149	47	(	(	PUNCT
ejde-257	149	48	0	0	NUM
ejde-257	149	49	)	)	PUNCT
ejde-257	149	50	=	=	SYM
ejde-257	149	51	u1	u1	NOUN
ejde-257	149	52	m	m	PROPN
ejde-257	149	53	→	→	SYM
ejde-257	149	54	u1	u1	NOUN
ejde-257	149	55	strongly	strongly	ADV
ejde-257	149	56	in	in	ADP
ejde-257	149	57	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-257	149	58	)	)	PUNCT
ejde-257	149	59	.	.	PUNCT
ejde-257	150	1	(	(	PUNCT
ejde-257	150	2	3.6	3.6	NUM
ejde-257	150	3	)	)	PUNCT
ejde-257	150	4	system	system	NOUN
ejde-257	150	5	(	(	PUNCT
ejde-257	150	6	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-257	150	7	)	)	PUNCT
ejde-257	150	8	has	have	VERB
ejde-257	150	9	a	a	DET
ejde-257	150	10	local	local	ADJ
ejde-257	150	11	solution	solution	NOUN
ejde-257	150	12	in	in	ADP
ejde-257	150	13	[	[	X
ejde-257	150	14	0	0	NUM
ejde-257	150	15	,	,	PUNCT
ejde-257	150	16	tm	tm	NOUN
ejde-257	150	17	)	)	PUNCT
ejde-257	150	18	,	,	PUNCT
ejde-257	150	19	0	0	PUNCT
ejde-257	150	20	<	<	X
ejde-257	150	21	tm	tm	PROPN
ejde-257	150	22	≤	≤	PROPN
ejde-257	150	23	t	t	PROPN
ejde-257	150	24	,	,	PUNCT
ejde-257	150	25	by	by	ADP
ejde-257	150	26	carathéodory	carathéodory	PROPN
ejde-257	150	27	’s	’s	PART
ejde-257	150	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-257	150	29	[	[	X
ejde-257	150	30	15	15	NUM
ejde-257	150	31	]	]	PUNCT
ejde-257	150	32	.	.	PUNCT
ejde-257	151	1	the	the	DET
ejde-257	151	2	extension	extension	NOUN
ejde-257	151	3	of	of	ADP
ejde-257	151	4	the	the	DET
ejde-257	151	5	solution	solution	NOUN
ejde-257	151	6	to	to	ADP
ejde-257	151	7	the	the	DET
ejde-257	151	8	whole	whole	ADJ
ejde-257	151	9	interval	interval	NOUN
ejde-257	151	10	[	[	X
ejde-257	151	11	0	0	NUM
ejde-257	151	12	,	,	PUNCT
ejde-257	151	13	t	t	PROPN
ejde-257	151	14	]	]	PUNCT
ejde-257	151	15	is	be	AUX
ejde-257	151	16	a	a	DET
ejde-257	151	17	consequence	consequence	NOUN
ejde-257	151	18	of	of	ADP
ejde-257	151	19	a	a	DET
ejde-257	151	20	priori	priori	ADJ
ejde-257	151	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-257	151	22	.	.	PUNCT
ejde-257	152	1	6	6	NUM
ejde-257	152	2	d.	d.	PROPN
ejde-257	152	3	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	152	4	,	,	PUNCT
ejde-257	152	5	s.	s.	PROPN
ejde-257	152	6	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-257	152	7	,	,	PUNCT
ejde-257	152	8	c.	c.	PROPN
ejde-257	152	9	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	152	10	,	,	PUNCT
ejde-257	152	11	c.	c.	PROPN
ejde-257	152	12	maranhão	maranhão	PROPN
ejde-257	152	13	ejde-2021/21	ejde-2021/21	VERB
ejde-257	152	14	3.2	3.2	NUM
ejde-257	152	15	.	.	PUNCT
ejde-257	153	1	a	a	DET
ejde-257	153	2	priori	priori	ADJ
ejde-257	153	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-257	153	4	.	.	PUNCT
ejde-257	154	1	replacing	replace	VERB
ejde-257	154	2	w	w	NOUN
ejde-257	154	3	=	=	NOUN
ejde-257	154	4	umt	umt	X
ejde-257	154	5	(	(	PUNCT
ejde-257	154	6	t	t	NOUN
ejde-257	154	7	)	)	PUNCT
ejde-257	154	8	in	in	ADP
ejde-257	154	9	(	(	PUNCT
ejde-257	154	10	3.4	3.4	NUM
ejde-257	154	11	)	)	PUNCT
ejde-257	154	12	,	,	PUNCT
ejde-257	154	13	we	we	PRON
ejde-257	154	14	obtain	obtain	VERB
ejde-257	154	15	d	d	X
ejde-257	154	16	dt	dt	NOUN
ejde-257	154	17	1	1	NUM
ejde-257	154	18	2	2	NUM
ejde-257	154	19	‖umt	‖umt	NOUN
ejde-257	154	20	(	(	PUNCT
ejde-257	154	21	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-257	155	1	+	+	CCONJ
ejde-257	155	2	d	d	NOUN
ejde-257	155	3	dt	dt	X
ejde-257	155	4	1	1	NUM
ejde-257	155	5	2	2	NUM
ejde-257	155	6	‖∆um(t)‖2	‖∆um(t)‖2	NUM
ejde-257	155	7	+	+	CCONJ
ejde-257	155	8	d	d	NOUN
ejde-257	155	9	dt	dt	X
ejde-257	155	10	1	1	NUM
ejde-257	155	11	2	2	NUM
ejde-257	155	12	m̂(‖∇um(t)‖2	m̂(‖∇um(t)‖2	NOUN
ejde-257	156	1	+	+	CCONJ
ejde-257	156	2	d	d	NOUN
ejde-257	156	3	dt	dt	X
ejde-257	156	4	1	1	NUM
ejde-257	156	5	2	2	NUM
ejde-257	156	6	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	156	7	−	−	NOUN
ejde-257	157	1	d	d	NOUN
ejde-257	157	2	dt	dt	NOUN
ejde-257	157	3	1	1	NUM
ejde-257	157	4	2	2	NUM
ejde-257	157	5	∫	∫	NOUN
ejde-257	157	6	ω	ω	X
ejde-257	157	7	(	(	PUNCT
ejde-257	157	8	um(t))2	um(t))2	PROPN
ejde-257	157	9	ln	ln	ADJ
ejde-257	157	10	|um(t)|2	|um(t)|2	PROPN
ejde-257	157	11	dx	dx	PROPN
ejde-257	157	12	=	=	SYM
ejde-257	157	13	−‖umt	−‖umt	PROPN
ejde-257	157	14	(	(	PUNCT
ejde-257	157	15	t)‖2	t)‖2	PROPN
ejde-257	157	16	,	,	PUNCT
ejde-257	157	17	(	(	PUNCT
ejde-257	157	18	3.7	3.7	NUM
ejde-257	157	19	)	)	PUNCT
ejde-257	157	20	where	where	SCONJ
ejde-257	157	21	m̂(s	m̂(	NOUN
ejde-257	157	22	)	)	PUNCT
ejde-257	157	23	=	=	SYM
ejde-257	158	1	∫	∫	PROPN
ejde-257	158	2	s	s	PART
ejde-257	158	3	0	0	NUM
ejde-257	158	4	m(ξ)dξ	m(ξ)dξ	NOUN
ejde-257	158	5	.	.	NOUN
ejde-257	158	6	integrating	integrate	VERB
ejde-257	158	7	(	(	PUNCT
ejde-257	158	8	3.7	3.7	NUM
ejde-257	158	9	)	)	PUNCT
ejde-257	158	10	from	from	ADP
ejde-257	158	11	0	0	NUM
ejde-257	158	12	to	to	ADP
ejde-257	158	13	t	t	PROPN
ejde-257	158	14	,	,	PUNCT
ejde-257	158	15	0	0	NUM
ejde-257	158	16	≤	≤	NUM
ejde-257	158	17	t	t	PROPN
ejde-257	158	18	≤	≤	NUM
ejde-257	158	19	tm	tm	NOUN
ejde-257	158	20	,	,	PUNCT
ejde-257	158	21	we	we	PRON
ejde-257	158	22	obtain	obtain	VERB
ejde-257	158	23	1	1	NUM
ejde-257	158	24	2	2	NUM
ejde-257	158	25	‖umt	‖umt	NOUN
ejde-257	158	26	(	(	PUNCT
ejde-257	158	27	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-257	158	28	+	+	CCONJ
ejde-257	158	29	1	1	NUM
ejde-257	158	30	2	2	NUM
ejde-257	158	31	‖∆um(t)‖2	‖∆um(t)‖2	NUM
ejde-257	158	32	+	+	NOUN
ejde-257	158	33	1	1	NUM
ejde-257	158	34	2	2	NUM
ejde-257	158	35	m̂(‖∇um(t)‖2	m̂(‖∇um(t)‖2	NOUN
ejde-257	158	36	)	)	PUNCT
ejde-257	159	1	+	+	CCONJ
ejde-257	159	2	1	1	NUM
ejde-257	159	3	2	2	NUM
ejde-257	159	4	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	159	5	+	+	CCONJ
ejde-257	159	6	∫	∫	PROPN
ejde-257	159	7	t	t	NOUN
ejde-257	159	8	0	0	NUM
ejde-257	159	9	‖umt	‖umt	PROPN
ejde-257	159	10	(	(	PUNCT
ejde-257	159	11	s)‖2ds	s)‖2ds	X
ejde-257	159	12	=	=	SYM
ejde-257	159	13	1	1	NUM
ejde-257	159	14	2	2	NUM
ejde-257	159	15	‖u1m‖2	‖u1m‖2	NOUN
ejde-257	159	16	+	+	CCONJ
ejde-257	159	17	1	1	NUM
ejde-257	159	18	2	2	NUM
ejde-257	159	19	‖∆u0m‖2	‖∆u0m‖2	NOUN
ejde-257	159	20	+	+	CCONJ
ejde-257	159	21	1	1	NUM
ejde-257	159	22	2	2	NUM
ejde-257	159	23	m̂(‖∇u0m‖2)−	m̂(‖∇u0m‖2)−	NOUN
ejde-257	159	24	1	1	NUM
ejde-257	159	25	2	2	NUM
ejde-257	159	26	∫	∫	NOUN
ejde-257	159	27	ω	ω	NOUN
ejde-257	159	28	(	(	PUNCT
ejde-257	159	29	u0m)2	u0m)2	PROPN
ejde-257	159	30	ln	ln	ADJ
ejde-257	159	31	|u0m|2	|u0m|2	NOUN
ejde-257	159	32	dx	dx	PROPN
ejde-257	159	33	(	(	PUNCT
ejde-257	159	34	3.8	3.8	NUM
ejde-257	159	35	)	)	PUNCT
ejde-257	159	36	+	+	CCONJ
ejde-257	159	37	1	1	NUM
ejde-257	159	38	2	2	NUM
ejde-257	159	39	∫	∫	NOUN
ejde-257	159	40	ω	ω	X
ejde-257	159	41	(	(	PUNCT
ejde-257	159	42	um(t))2	um(t))2	PROPN
ejde-257	159	43	ln	ln	PROPN
ejde-257	159	44	|um(t)|2	|um(t)|2	PROPN
ejde-257	159	45	dx	dx	PROPN
ejde-257	159	46	.	.	PUNCT
ejde-257	160	1	now	now	ADV
ejde-257	160	2	,	,	PUNCT
ejde-257	160	3	by	by	ADP
ejde-257	160	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-257	160	5	(	(	PUNCT
ejde-257	160	6	h1	h1	PROPN
ejde-257	160	7	)	)	PUNCT
ejde-257	160	8	,	,	PUNCT
ejde-257	160	9	we	we	PRON
ejde-257	160	10	have	have	VERB
ejde-257	160	11	m̂(‖∇um(t)‖2	m̂(‖∇um(t)‖2	NOUN
ejde-257	160	12	)	)	PUNCT
ejde-257	160	13	≥	≥	NOUN
ejde-257	160	14	−	−	PROPN
ejde-257	160	15	β	β	PROPN
ejde-257	160	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	160	17	‖∆um(t)‖2	‖∆um(t)‖2	PROPN
ejde-257	160	18	,	,	PUNCT
ejde-257	160	19	(	(	PUNCT
ejde-257	160	20	3.9	3.9	NUM
ejde-257	160	21	)	)	PUNCT
ejde-257	160	22	m̂(‖∇u0m‖2	m̂(‖∇u0m‖2	NOUN
ejde-257	160	23	)	)	PUNCT
ejde-257	160	24	≤	≤	NOUN
ejde-257	161	1	m0‖∇u0m‖2	m0‖∇u0m‖2	NOUN
ejde-257	161	2	≤	≤	NUM
ejde-257	161	3	m0	m0	NOUN
ejde-257	161	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	161	5	‖∆u0m‖2	‖∆u0m‖2	PROPN
ejde-257	161	6	(	(	PUNCT
ejde-257	161	7	3.10	3.10	NUM
ejde-257	161	8	)	)	PUNCT
ejde-257	161	9	where	where	SCONJ
ejde-257	161	10	m0	m0	NOUN
ejde-257	161	11	=	=	PUNCT
ejde-257	161	12	max	max	PROPN
ejde-257	161	13	0≤s≤‖∇u0m‖2≤c0	0≤s≤‖∇u0m‖2≤c0	PROPN
ejde-257	161	14	m(s	m(s	PROPN
ejde-257	161	15	)	)	PUNCT
ejde-257	161	16	,	,	PUNCT
ejde-257	161	17	with	with	ADP
ejde-257	161	18	c0	c0	PROPN
ejde-257	161	19	a	a	DET
ejde-257	161	20	positive	positive	ADJ
ejde-257	161	21	constant	constant	ADJ
ejde-257	161	22	.	.	PUNCT
ejde-257	162	1	replacing	replace	VERB
ejde-257	162	2	(	(	PUNCT
ejde-257	162	3	3.9	3.9	NUM
ejde-257	162	4	)	)	PUNCT
ejde-257	162	5	and	and	CCONJ
ejde-257	162	6	(	(	PUNCT
ejde-257	162	7	3.10	3.10	NUM
ejde-257	162	8	)	)	PUNCT
ejde-257	162	9	in	in	ADP
ejde-257	162	10	(	(	PUNCT
ejde-257	162	11	3.8	3.8	NUM
ejde-257	162	12	)	)	PUNCT
ejde-257	162	13	,	,	PUNCT
ejde-257	162	14	and	and	CCONJ
ejde-257	162	15	using	use	VERB
ejde-257	162	16	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-257	162	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-257	162	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-257	162	19	2.1	2.1	NUM
ejde-257	162	20	we	we	PRON
ejde-257	162	21	obtain	obtain	VERB
ejde-257	162	22	1	1	NUM
ejde-257	162	23	2	2	NUM
ejde-257	162	24	‖umt	‖umt	NOUN
ejde-257	162	25	(	(	PUNCT
ejde-257	162	26	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-257	162	27	+	+	CCONJ
ejde-257	162	28	1	1	NUM
ejde-257	162	29	2	2	NUM
ejde-257	162	30	(	(	PUNCT
ejde-257	162	31	1−	1−	NUM
ejde-257	162	32	β	β	X
ejde-257	162	33	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	162	34	−	−	PROPN
ejde-257	162	35	a2	a2	PROPN
ejde-257	162	36	2λ1π	2λ1π	NUM
ejde-257	162	37	)	)	PUNCT
ejde-257	163	1	‖∆um(t)‖2	‖∆um(t)‖2	PROPN
ejde-257	163	2	+	+	CCONJ
ejde-257	163	3	(	(	PUNCT
ejde-257	163	4	3	3	NUM
ejde-257	163	5	2	2	NUM
ejde-257	163	6	+	+	CCONJ
ejde-257	163	7	ln	ln	ADV
ejde-257	163	8	a	a	NOUN
ejde-257	163	9	)	)	PUNCT
ejde-257	163	10	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	PRON
ejde-257	164	1	≤	≤	NUM
ejde-257	164	2	c	c	X
ejde-257	164	3	+	+	CCONJ
ejde-257	164	4	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	PRON
ejde-257	164	5	ln	ln	ADJ
ejde-257	164	6	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	164	7	,	,	PUNCT
ejde-257	164	8	(	(	PUNCT
ejde-257	164	9	3.11	3.11	NUM
ejde-257	164	10	)	)	PUNCT
ejde-257	164	11	where	where	SCONJ
ejde-257	164	12	c	c	NOUN
ejde-257	164	13	is	be	AUX
ejde-257	164	14	a	a	DET
ejde-257	164	15	positive	positive	ADJ
ejde-257	164	16	constant	constant	ADJ
ejde-257	164	17	,	,	PUNCT
ejde-257	164	18	independent	independent	ADJ
ejde-257	164	19	of	of	ADP
ejde-257	164	20	m	m	PROPN
ejde-257	164	21	and	and	CCONJ
ejde-257	164	22	t	t	PROPN
ejde-257	164	23	by	by	ADP
ejde-257	164	24	(	(	PUNCT
ejde-257	164	25	3.5	3.5	NUM
ejde-257	164	26	)	)	PUNCT
ejde-257	164	27	and	and	CCONJ
ejde-257	164	28	(	(	PUNCT
ejde-257	164	29	3.6	3.6	NUM
ejde-257	164	30	)	)	PUNCT
ejde-257	164	31	.	.	PUNCT
ejde-257	165	1	choosing	choose	VERB
ejde-257	165	2	e−3/2	e−3/2	PRON
ejde-257	165	3	<	<	X
ejde-257	165	4	a	a	DET
ejde-257	165	5	<	<	X
ejde-257	165	6	√	√	NOUN
ejde-257	165	7	2π(λ1	2π(λ1	NUM
ejde-257	165	8	−	−	PROPN
ejde-257	165	9	β	β	X
ejde-257	165	10	)	)	PUNCT
ejde-257	166	1	we	we	PRON
ejde-257	166	2	have	have	VERB
ejde-257	166	3	1−	1−	NUM
ejde-257	166	4	β	β	PUNCT
ejde-257	166	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	166	6	−	−	PROPN
ejde-257	166	7	a2	a2	PROPN
ejde-257	166	8	2πλ1	2πλ1	NUM
ejde-257	166	9	>	>	X
ejde-257	166	10	0	0	NUM
ejde-257	166	11	,	,	PUNCT
ejde-257	166	12	3	3	NUM
ejde-257	166	13	2	2	NUM
ejde-257	166	14	+	+	CCONJ
ejde-257	166	15	ln	ln	ADV
ejde-257	166	16	a	a	PRON
ejde-257	166	17	>	>	X
ejde-257	166	18	0	0	X
ejde-257	166	19	.	.	PUNCT
ejde-257	167	1	taking	take	VERB
ejde-257	167	2	c1	c1	PROPN
ejde-257	167	3	=	=	PUNCT
ejde-257	167	4	min	min	PROPN
ejde-257	167	5	{	{	PUNCT
ejde-257	167	6	1	1	NUM
ejde-257	167	7	2	2	NUM
ejde-257	167	8	,	,	PUNCT
ejde-257	167	9	1	1	NUM
ejde-257	167	10	2	2	NUM
ejde-257	167	11	(	(	PUNCT
ejde-257	167	12	1−	1−	NUM
ejde-257	167	13	β	β	X
ejde-257	167	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	167	15	−	−	PROPN
ejde-257	167	16	a2	a2	PROPN
ejde-257	167	17	2λ1π	2λ1π	NUM
ejde-257	167	18	)	)	PUNCT
ejde-257	167	19	,	,	PUNCT
ejde-257	167	20	(	(	PUNCT
ejde-257	167	21	3	3	NUM
ejde-257	167	22	2	2	NUM
ejde-257	168	1	+	+	CCONJ
ejde-257	168	2	ln	ln	ADV
ejde-257	168	3	a	a	X
ejde-257	168	4	)	)	PUNCT
ejde-257	168	5	}	}	PUNCT
ejde-257	168	6	we	we	PRON
ejde-257	168	7	have	have	VERB
ejde-257	168	8	the	the	DET
ejde-257	168	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-257	168	10	‖umt	‖umt	NOUN
ejde-257	168	11	(	(	PUNCT
ejde-257	168	12	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-257	168	13	+	+	PUNCT
ejde-257	168	14	‖∆um(t)‖2	‖∆um(t)‖2	NUM
ejde-257	168	15	+	+	CCONJ
ejde-257	168	16	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	168	17	≤	≤	ADJ
ejde-257	168	18	c2	c2	PROPN
ejde-257	168	19	(	(	PUNCT
ejde-257	168	20	1	1	NUM
ejde-257	168	21	+	+	NUM
ejde-257	168	22	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	AUX
ejde-257	168	23	ln	ln	ADJ
ejde-257	168	24	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	168	25	)	)	PUNCT
ejde-257	168	26	.	.	PUNCT
ejde-257	169	1	(	(	PUNCT
ejde-257	169	2	3.12	3.12	NUM
ejde-257	169	3	)	)	PUNCT
ejde-257	169	4	now	now	ADV
ejde-257	169	5	,	,	PUNCT
ejde-257	169	6	observe	observe	VERB
ejde-257	169	7	that	that	SCONJ
ejde-257	169	8	um	um	INTJ
ejde-257	169	9	(	(	PUNCT
ejde-257	169	10	·	·	PROPN
ejde-257	169	11	,	,	PUNCT
ejde-257	169	12	t	t	PROPN
ejde-257	169	13	)	)	PUNCT
ejde-257	169	14	=	=	SYM
ejde-257	169	15	um	um	INTJ
ejde-257	169	16	(	(	PUNCT
ejde-257	169	17	·	·	PUNCT
ejde-257	169	18	,	,	PUNCT
ejde-257	169	19	0	0	NUM
ejde-257	169	20	)	)	PUNCT
ejde-257	170	1	+	+	CCONJ
ejde-257	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	170	3	t	t	PROPN
ejde-257	170	4	0	0	NUM
ejde-257	171	1	∂um	∂um	PROPN
ejde-257	171	2	∂s	∂s	PROPN
ejde-257	171	3	(	(	PUNCT
ejde-257	171	4	·	·	PUNCT
ejde-257	171	5	,	,	PUNCT
ejde-257	171	6	s	s	X
ejde-257	171	7	)	)	PUNCT
ejde-257	171	8	ds	ds	ADJ
ejde-257	171	9	,	,	PUNCT
ejde-257	171	10	so	so	ADV
ejde-257	171	11	,	,	PUNCT
ejde-257	171	12	using	use	VERB
ejde-257	171	13	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-257	171	14	-	-	PUNCT
ejde-257	171	15	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-257	171	16	’s	’s	PART
ejde-257	171	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-257	171	18	,	,	PUNCT
ejde-257	171	19	we	we	PRON
ejde-257	171	20	obtain	obtain	VERB
ejde-257	171	21	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	171	22	≤	≤	NOUN
ejde-257	171	23	2‖u0m‖2	2‖u0m‖2	NUM
ejde-257	171	24	+	+	CCONJ
ejde-257	171	25	2	2	NUM
ejde-257	171	26	∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣	ADP
ejde-257	171	27	∫	∫	PROPN
ejde-257	171	28	t	t	PROPN
ejde-257	171	29	0	0	NUM
ejde-257	172	1	∂um	∂um	PROPN
ejde-257	172	2	∂s	∂s	PROPN
ejde-257	172	3	(	(	PUNCT
ejde-257	172	4	s	s	X
ejde-257	172	5	)	)	PUNCT
ejde-257	172	6	ds	ds	VERB
ejde-257	172	7	∣∣∣∣∣∣2	∣∣∣∣∣∣2	ADV
ejde-257	172	8	≤	≤	NOUN
ejde-257	172	9	2‖u0m‖2	2‖u0m‖2	NUM
ejde-257	173	1	+	+	CCONJ
ejde-257	173	2	2	2	NUM
ejde-257	173	3	t	t	NOUN
ejde-257	173	4	∫	∫	NOUN
ejde-257	174	1	t	t	PROPN
ejde-257	174	2	0	0	NUM
ejde-257	174	3	‖∂u	‖∂u	NOUN
ejde-257	174	4	m	m	NOUN
ejde-257	174	5	∂s	∂s	PROPN
ejde-257	174	6	(	(	PUNCT
ejde-257	174	7	s)‖2	s)‖2	ADJ
ejde-257	174	8	ds	ds	NOUN
ejde-257	174	9	.	.	PUNCT
ejde-257	175	1	(	(	PUNCT
ejde-257	175	2	3.13	3.13	NUM
ejde-257	175	3	)	)	PUNCT
ejde-257	175	4	ejde-2021/21	ejde-2021/21	NOUN
ejde-257	175	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	175	6	plate	plate	NOUN
ejde-257	175	7	equation	equation	NOUN
ejde-257	175	8	7	7	NUM
ejde-257	175	9	using	use	VERB
ejde-257	175	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-257	175	11	(	(	PUNCT
ejde-257	175	12	3.12	3.12	NUM
ejde-257	175	13	)	)	PUNCT
ejde-257	175	14	and	and	CCONJ
ejde-257	175	15	(	(	PUNCT
ejde-257	175	16	3.13	3.13	NUM
ejde-257	175	17	)	)	PUNCT
ejde-257	175	18	we	we	PRON
ejde-257	175	19	have	have	VERB
ejde-257	175	20	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	175	21	≤	≤	NUM
ejde-257	175	22	‖u0m‖2	‖u0m‖2	NOUN
ejde-257	175	23	+	+	CCONJ
ejde-257	176	1	2tc2	2tc2	NUM
ejde-257	176	2	∫	∫	NOUN
ejde-257	176	3	t	t	NOUN
ejde-257	176	4	0	0	NUM
ejde-257	176	5	(	(	PUNCT
ejde-257	176	6	1	1	NUM
ejde-257	176	7	+	+	CCONJ
ejde-257	176	8	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	PRON
ejde-257	176	9	ln	ln	ADJ
ejde-257	176	10	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	PUNCT
ejde-257	176	11	)	)	PUNCT
ejde-257	176	12	ds	ds	ADJ
ejde-257	176	13	and	and	CCONJ
ejde-257	176	14	choosing	choose	VERB
ejde-257	176	15	c3	c3	X
ejde-257	176	16	=	=	PUNCT
ejde-257	176	17	max{‖u0m‖2	max{‖u0m‖2	NOUN
ejde-257	176	18	,	,	PUNCT
ejde-257	176	19	tc2	tc2	PROPN
ejde-257	176	20	}	}	PUNCT
ejde-257	176	21	,	,	PUNCT
ejde-257	176	22	we	we	PRON
ejde-257	176	23	obtain	obtain	VERB
ejde-257	176	24	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	176	25	≤	≤	NUM
ejde-257	176	26	2c3	2c3	NUM
ejde-257	176	27	(	(	PUNCT
ejde-257	176	28	1	1	NUM
ejde-257	176	29	+	+	NUM
ejde-257	176	30	∫	∫	PROPN
ejde-257	176	31	t	t	PROPN
ejde-257	176	32	0	0	NUM
ejde-257	176	33	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	176	34	ln	ln	ADJ
ejde-257	176	35	‖um(t)‖2ds	‖um(t)‖2ds	NOUN
ejde-257	176	36	)	)	PUNCT
ejde-257	176	37	.	.	PUNCT
ejde-257	177	1	without	without	ADP
ejde-257	177	2	loss	loss	NOUN
ejde-257	177	3	of	of	ADP
ejde-257	177	4	generality	generality	NOUN
ejde-257	177	5	,	,	PUNCT
ejde-257	177	6	we	we	PRON
ejde-257	177	7	take	take	VERB
ejde-257	177	8	c3	c3	PROPN
ejde-257	177	9	≥	≥	NUM
ejde-257	177	10	1	1	NUM
ejde-257	177	11	which	which	PRON
ejde-257	177	12	gives	give	VERB
ejde-257	177	13	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	PRON
ejde-257	177	14	≤	≤	NUM
ejde-257	177	15	2c3	2c3	NUM
ejde-257	177	16	(	(	PUNCT
ejde-257	177	17	1	1	NUM
ejde-257	177	18	+	+	NUM
ejde-257	177	19	∫	∫	PROPN
ejde-257	177	20	t	t	PROPN
ejde-257	177	21	0	0	NUM
ejde-257	178	1	(	(	PUNCT
ejde-257	178	2	c3	c3	NOUN
ejde-257	178	3	+	+	X
ejde-257	178	4	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	X
ejde-257	178	5	)	)	PUNCT
ejde-257	178	6	ln	ln	NOUN
ejde-257	178	7	(	(	PUNCT
ejde-257	178	8	c3	c3	X
ejde-257	178	9	+	+	X
ejde-257	178	10	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	SYM
ejde-257	178	11	)	)	PUNCT
ejde-257	178	12	ds	ds	X
ejde-257	178	13	)	)	PUNCT
ejde-257	178	14	and	and	CCONJ
ejde-257	178	15	then	then	ADV
ejde-257	178	16	by	by	ADP
ejde-257	178	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	178	18	2.4	2.4	NUM
ejde-257	178	19	,	,	PUNCT
ejde-257	178	20	we	we	PRON
ejde-257	178	21	obtain	obtain	VERB
ejde-257	178	22	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	PUNCT
ejde-257	178	23	≤	≤	NUM
ejde-257	178	24	2c3	2c3	NUM
ejde-257	178	25	e	e	NOUN
ejde-257	178	26	2c3	2c3	NUM
ejde-257	178	27	t	t	NOUN
ejde-257	178	28	≤	≤	NUM
ejde-257	178	29	c4	c4	NOUN
ejde-257	178	30	.	.	PUNCT
ejde-257	179	1	hence	hence	ADV
ejde-257	179	2	,	,	PUNCT
ejde-257	179	3	from	from	ADP
ejde-257	179	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-257	179	5	(	(	PUNCT
ejde-257	179	6	3.12	3.12	NUM
ejde-257	179	7	)	)	PUNCT
ejde-257	179	8	it	it	PRON
ejde-257	179	9	follows	follow	VERB
ejde-257	179	10	that	that	SCONJ
ejde-257	179	11	‖umt	‖umt	PROPN
ejde-257	179	12	(	(	PUNCT
ejde-257	179	13	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-257	179	14	+	+	PUNCT
ejde-257	179	15	‖∆um(t)‖2	‖∆um(t)‖2	NUM
ejde-257	179	16	+	+	CCONJ
ejde-257	179	17	‖um(t)‖2	‖um(t)‖2	NUM
ejde-257	179	18	≤	≤	ADJ
ejde-257	179	19	c5	c5	PROPN
ejde-257	179	20	,	,	PUNCT
ejde-257	179	21	(	(	PUNCT
ejde-257	179	22	3.14	3.14	NUM
ejde-257	179	23	)	)	PUNCT
ejde-257	179	24	with	with	ADP
ejde-257	179	25	c4	c4	NOUN
ejde-257	179	26	,	,	PUNCT
ejde-257	179	27	c5	c5	PROPN
ejde-257	179	28	positive	positive	ADJ
ejde-257	179	29	constants	constant	NOUN
ejde-257	179	30	independent	independent	ADJ
ejde-257	179	31	of	of	ADP
ejde-257	179	32	m	m	PROPN
ejde-257	179	33	and	and	CCONJ
ejde-257	179	34	t.	t.	PROPN
ejde-257	179	35	therefore	therefore	ADV
ejde-257	179	36	,	,	PUNCT
ejde-257	179	37	we	we	PRON
ejde-257	179	38	can	can	AUX
ejde-257	179	39	extend	extend	VERB
ejde-257	179	40	the	the	DET
ejde-257	179	41	approximate	approximate	ADJ
ejde-257	179	42	solutions	solution	NOUN
ejde-257	179	43	umt	umt	NOUN
ejde-257	179	44	(	(	PUNCT
ejde-257	179	45	t	t	NOUN
ejde-257	179	46	)	)	PUNCT
ejde-257	179	47	to	to	ADP
ejde-257	179	48	the	the	DET
ejde-257	179	49	whole	whole	ADJ
ejde-257	179	50	interval	interval	NOUN
ejde-257	180	1	[	[	X
ejde-257	180	2	0	0	NUM
ejde-257	180	3	,	,	PUNCT
ejde-257	180	4	t	t	X
ejde-257	180	5	]	]	PUNCT
ejde-257	180	6	.	.	PUNCT
ejde-257	181	1	then	then	ADV
ejde-257	181	2	by	by	ADP
ejde-257	181	3	(	(	PUNCT
ejde-257	181	4	3.14	3.14	NUM
ejde-257	181	5	)	)	PUNCT
ejde-257	181	6	we	we	PRON
ejde-257	181	7	have	have	VERB
ejde-257	181	8	that	that	PRON
ejde-257	181	9	(	(	PUNCT
ejde-257	181	10	um	um	INTJ
ejde-257	181	11	)	)	PUNCT
ejde-257	181	12	is	be	AUX
ejde-257	181	13	bounded	bound	VERB
ejde-257	181	14	in	in	ADP
ejde-257	181	15	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-257	181	16	,	,	PUNCT
ejde-257	181	17	t	t	PROPN
ejde-257	181	18	;	;	PUNCT
ejde-257	181	19	h2	h2	PROPN
ejde-257	181	20	0	0	NUM
ejde-257	181	21	(	(	PUNCT
ejde-257	181	22	ω	ω	NOUN
ejde-257	181	23	)	)	PUNCT
ejde-257	181	24	)	)	PUNCT
ejde-257	181	25	∩	∩	NOUN
ejde-257	181	26	l∞(0	l∞(0	NUM
ejde-257	181	27	,	,	PUNCT
ejde-257	181	28	t	t	NOUN
ejde-257	181	29	;	;	PUNCT
ejde-257	181	30	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-257	181	31	)	)	PUNCT
ejde-257	181	32	)	)	PUNCT
ejde-257	181	33	,	,	PUNCT
ejde-257	181	34	(	(	PUNCT
ejde-257	181	35	3.15	3.15	NUM
ejde-257	181	36	)	)	PUNCT
ejde-257	181	37	(	(	PUNCT
ejde-257	181	38	umt	umt	NOUN
ejde-257	181	39	)	)	PUNCT
ejde-257	181	40	is	be	AUX
ejde-257	181	41	bounded	bound	VERB
ejde-257	181	42	in	in	ADP
ejde-257	181	43	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-257	181	44	,	,	PUNCT
ejde-257	181	45	t	t	NOUN
ejde-257	181	46	;	;	PUNCT
ejde-257	181	47	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-257	181	48	)	)	PUNCT
ejde-257	181	49	)	)	PUNCT
ejde-257	181	50	.	.	PUNCT
ejde-257	182	1	(	(	PUNCT
ejde-257	182	2	3.16	3.16	NUM
ejde-257	182	3	)	)	PUNCT
ejde-257	182	4	3.3	3.3	NUM
ejde-257	182	5	.	.	PUNCT
ejde-257	183	1	passage	passage	NOUN
ejde-257	183	2	to	to	ADP
ejde-257	183	3	the	the	DET
ejde-257	183	4	limit	limit	NOUN
ejde-257	183	5	.	.	PUNCT
ejde-257	184	1	from	from	ADP
ejde-257	184	2	the	the	DET
ejde-257	184	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-257	184	4	(	(	PUNCT
ejde-257	184	5	3.15)-(3.16	3.15)-(3.16	NUM
ejde-257	184	6	)	)	PUNCT
ejde-257	184	7	,	,	PUNCT
ejde-257	184	8	there	there	PRON
ejde-257	184	9	exists	exist	VERB
ejde-257	184	10	a	a	DET
ejde-257	184	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-257	184	12	of	of	ADP
ejde-257	184	13	(	(	PUNCT
ejde-257	184	14	um	um	INTJ
ejde-257	184	15	)	)	PUNCT
ejde-257	184	16	,	,	PUNCT
ejde-257	184	17	still	still	ADV
ejde-257	184	18	denoted	denote	VERB
ejde-257	184	19	by	by	ADP
ejde-257	184	20	(	(	PUNCT
ejde-257	184	21	um	um	INTJ
ejde-257	184	22	)	)	PUNCT
ejde-257	184	23	,	,	PUNCT
ejde-257	184	24	such	such	ADJ
ejde-257	184	25	that	that	DET
ejde-257	184	26	um	um	INTJ
ejde-257	184	27	∗	∗	NOUN
ejde-257	184	28	⇀	⇀	NUM
ejde-257	184	29	u	u	NOUN
ejde-257	184	30	in	in	ADP
ejde-257	184	31	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-257	184	32	,	,	PUNCT
ejde-257	184	33	t	t	PROPN
ejde-257	184	34	;	;	PUNCT
ejde-257	184	35	h2	h2	PROPN
ejde-257	184	36	0	0	NUM
ejde-257	184	37	(	(	PUNCT
ejde-257	184	38	ω	ω	NOUN
ejde-257	184	39	)	)	PUNCT
ejde-257	184	40	)	)	PUNCT
ejde-257	184	41	,	,	PUNCT
ejde-257	184	42	(	(	PUNCT
ejde-257	184	43	3.17	3.17	NUM
ejde-257	184	44	)	)	PUNCT
ejde-257	184	45	um	um	INTJ
ejde-257	184	46	∗	∗	NOUN
ejde-257	184	47	⇀	⇀	NUM
ejde-257	184	48	u	u	NOUN
ejde-257	184	49	in	in	ADP
ejde-257	184	50	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-257	184	51	,	,	PUNCT
ejde-257	184	52	t	t	NOUN
ejde-257	184	53	;	;	PUNCT
ejde-257	184	54	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-257	184	55	)	)	PUNCT
ejde-257	184	56	)	)	PUNCT
ejde-257	184	57	,	,	PUNCT
ejde-257	184	58	(	(	PUNCT
ejde-257	184	59	3.18	3.18	NUM
ejde-257	184	60	)	)	PUNCT
ejde-257	184	61	umt	umt	NOUN
ejde-257	184	62	∗	∗	NOUN
ejde-257	184	63	⇀	⇀	X
ejde-257	184	64	ut	ut	PROPN
ejde-257	184	65	in	in	ADP
ejde-257	184	66	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-257	184	67	,	,	PUNCT
ejde-257	184	68	t	t	NOUN
ejde-257	184	69	;	;	PUNCT
ejde-257	184	70	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-257	184	71	)	)	PUNCT
ejde-257	184	72	)	)	PUNCT
ejde-257	184	73	.	.	PUNCT
ejde-257	185	1	(	(	PUNCT
ejde-257	185	2	3.19	3.19	NUM
ejde-257	185	3	)	)	PUNCT
ejde-257	185	4	applying	apply	VERB
ejde-257	185	5	the	the	DET
ejde-257	185	6	lions	lion	NOUN
ejde-257	185	7	-	-	PUNCT
ejde-257	185	8	aubin	aubin	PROPN
ejde-257	185	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-257	185	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	186	1	[	[	X
ejde-257	186	2	22	22	NUM
ejde-257	186	3	]	]	PUNCT
ejde-257	186	4	,	,	PUNCT
ejde-257	186	5	we	we	PRON
ejde-257	186	6	have	have	VERB
ejde-257	186	7	from	from	ADP
ejde-257	186	8	(	(	PUNCT
ejde-257	186	9	3.17)-(3.18	3.17)-(3.18	NUM
ejde-257	186	10	)	)	PUNCT
ejde-257	186	11	that	that	SCONJ
ejde-257	186	12	um	um	INTJ
ejde-257	186	13	→	→	SYM
ejde-257	186	14	u	u	NOUN
ejde-257	186	15	strongly	strongly	ADV
ejde-257	186	16	in	in	ADP
ejde-257	186	17	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-257	186	18	,	,	PUNCT
ejde-257	186	19	t	t	PROPN
ejde-257	186	20	;	;	PUNCT
ejde-257	186	21	h1	h1	PROPN
ejde-257	186	22	0	0	NUM
ejde-257	186	23	(	(	PUNCT
ejde-257	186	24	ω	ω	NOUN
ejde-257	186	25	)	)	PUNCT
ejde-257	186	26	)	)	PUNCT
ejde-257	186	27	,	,	PUNCT
ejde-257	186	28	(	(	PUNCT
ejde-257	186	29	3.20	3.20	NUM
ejde-257	186	30	)	)	PUNCT
ejde-257	186	31	um	um	INTJ
ejde-257	186	32	→	→	SYM
ejde-257	186	33	u	u	X
ejde-257	186	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-257	186	35	.	.	PROPN
ejde-257	186	36	in	in	ADP
ejde-257	186	37	ω×	ω×	PROPN
ejde-257	186	38	(	(	PUNCT
ejde-257	186	39	0	0	NUM
ejde-257	186	40	,	,	PUNCT
ejde-257	186	41	t	t	NOUN
ejde-257	186	42	)	)	PUNCT
ejde-257	186	43	.	.	PUNCT
ejde-257	187	1	(	(	PUNCT
ejde-257	187	2	3.21	3.21	X
ejde-257	187	3	)	)	PUNCT
ejde-257	187	4	taking	take	VERB
ejde-257	187	5	into	into	ADP
ejde-257	187	6	account	account	NOUN
ejde-257	187	7	that	that	PRON
ejde-257	187	8	m	m	VERB
ejde-257	187	9	is	be	AUX
ejde-257	187	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-257	187	11	and	and	CCONJ
ejde-257	187	12	the	the	DET
ejde-257	187	13	convergences	convergence	NOUN
ejde-257	187	14	(	(	PUNCT
ejde-257	187	15	3.20	3.20	NUM
ejde-257	187	16	)	)	PUNCT
ejde-257	187	17	,	,	PUNCT
ejde-257	187	18	(	(	PUNCT
ejde-257	187	19	3.21	3.21	NUM
ejde-257	187	20	)	)	PUNCT
ejde-257	187	21	,	,	PUNCT
ejde-257	187	22	we	we	PRON
ejde-257	187	23	have	have	VERB
ejde-257	187	24	that	that	DET
ejde-257	187	25	m(‖∇um‖2)→m(‖∇u‖2	m(‖∇um‖2)→m(‖∇u‖2	PROPN
ejde-257	187	26	)	)	PUNCT
ejde-257	187	27	strongly	strongly	ADV
ejde-257	187	28	in	in	ADP
ejde-257	187	29	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-257	187	30	,	,	PUNCT
ejde-257	187	31	t	t	PROPN
ejde-257	187	32	)	)	PUNCT
ejde-257	187	33	.	.	PUNCT
ejde-257	188	1	therefore	therefore	ADV
ejde-257	188	2	,	,	PUNCT
ejde-257	188	3	m(‖∇um‖2)(−∆um	m(‖∇um‖2)(−∆um	X
ejde-257	188	4	)	)	PUNCT
ejde-257	188	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-257	188	6	m(‖∇u‖2)(−∆u	m(‖∇u‖2)(−∆u	NOUN
ejde-257	188	7	)	)	PUNCT
ejde-257	188	8	weakly	weakly	ADV
ejde-257	188	9	in	in	ADP
ejde-257	188	10	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-257	188	11	,	,	PUNCT
ejde-257	188	12	t	t	NOUN
ejde-257	188	13	;	;	PUNCT
ejde-257	188	14	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-257	188	15	)	)	PUNCT
ejde-257	188	16	)	)	PUNCT
ejde-257	188	17	.	.	PUNCT
ejde-257	189	1	(	(	PUNCT
ejde-257	189	2	3.22	3.22	NUM
ejde-257	189	3	)	)	PUNCT
ejde-257	189	4	since	since	SCONJ
ejde-257	189	5	the	the	DET
ejde-257	189	6	map	map	NOUN
ejde-257	189	7	s→	s→	NOUN
ejde-257	189	8	s	s	PART
ejde-257	189	9	ln	ln	ADJ
ejde-257	189	10	|s|2	|s|2	NOUN
ejde-257	189	11	is	be	AUX
ejde-257	189	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-257	189	13	,	,	PUNCT
ejde-257	189	14	we	we	PRON
ejde-257	189	15	have	have	AUX
ejde-257	189	16	assured	assure	VERB
ejde-257	189	17	the	the	DET
ejde-257	189	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-257	189	19	um	um	INTJ
ejde-257	189	20	ln	ln	ADV
ejde-257	189	21	|um|2	|um|2	PUNCT
ejde-257	189	22	→	→	SYM
ejde-257	189	23	u	u	X
ejde-257	189	24	ln	ln	ADJ
ejde-257	189	25	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	189	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-257	189	27	.	.	PROPN
ejde-257	190	1	in	in	ADP
ejde-257	190	2	(	(	PUNCT
ejde-257	190	3	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-257	190	4	(	(	PUNCT
ejde-257	190	5	0	0	NUM
ejde-257	190	6	,	,	PUNCT
ejde-257	190	7	t	t	NOUN
ejde-257	190	8	)	)	PUNCT
ejde-257	190	9	.	.	PUNCT
ejde-257	191	1	by	by	ADP
ejde-257	191	2	using	use	VERB
ejde-257	191	3	the	the	DET
ejde-257	191	4	immersion	immersion	NOUN
ejde-257	191	5	of	of	ADP
ejde-257	191	6	h1	h1	NOUN
ejde-257	191	7	0	0	NUM
ejde-257	191	8	(	(	PUNCT
ejde-257	191	9	ω	ω	NOUN
ejde-257	191	10	)	)	PUNCT
ejde-257	191	11	in	in	ADP
ejde-257	191	12	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-257	191	13	)	)	PUNCT
ejde-257	191	14	because	because	SCONJ
ejde-257	191	15	(	(	PUNCT
ejde-257	191	16	ω	ω	NUM
ejde-257	191	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-257	191	18	r2	r2	PROPN
ejde-257	191	19	)	)	PUNCT
ejde-257	191	20	,	,	PUNCT
ejde-257	191	21	it	it	PRON
ejde-257	191	22	is	be	AUX
ejde-257	191	23	clear	clear	ADJ
ejde-257	191	24	that	that	SCONJ
ejde-257	191	25	um	um	INTJ
ejde-257	191	26	ln	ln	INTJ
ejde-257	191	27	|um|2	|um|2	PUNCT
ejde-257	191	28	is	be	AUX
ejde-257	191	29	bounded	bound	VERB
ejde-257	191	30	in	in	ADP
ejde-257	191	31	l∞(ω×	l∞(ω×	PROPN
ejde-257	191	32	(	(	PUNCT
ejde-257	191	33	0	0	NUM
ejde-257	191	34	,	,	PUNCT
ejde-257	191	35	t	t	NOUN
ejde-257	191	36	)	)	PUNCT
ejde-257	191	37	)	)	PUNCT
ejde-257	191	38	.	.	PUNCT
ejde-257	192	1	so	so	ADV
ejde-257	192	2	,	,	PUNCT
ejde-257	192	3	by	by	SCONJ
ejde-257	192	4	the	the	DET
ejde-257	192	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-257	192	6	dominated	dominate	VERB
ejde-257	192	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-257	192	8	theorem	theorem	VERB
ejde-257	192	9	,	,	PUNCT
ejde-257	192	10	um	um	INTJ
ejde-257	192	11	ln	ln	ADJ
ejde-257	192	12	|um|2	|um|2	PUNCT
ejde-257	192	13	→	→	SYM
ejde-257	192	14	u	u	NOUN
ejde-257	192	15	ln	ln	ADJ
ejde-257	192	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	192	17	strongly	strongly	ADV
ejde-257	192	18	in	in	ADP
ejde-257	192	19	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-257	192	20	,	,	PUNCT
ejde-257	192	21	t	t	NOUN
ejde-257	192	22	;	;	PUNCT
ejde-257	192	23	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-257	192	24	)	)	PUNCT
ejde-257	192	25	)	)	PUNCT
ejde-257	192	26	.	.	PUNCT
ejde-257	193	1	(	(	PUNCT
ejde-257	193	2	3.23	3.23	NUM
ejde-257	193	3	)	)	PUNCT
ejde-257	193	4	8	8	NUM
ejde-257	193	5	d.	d.	PROPN
ejde-257	193	6	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	193	7	,	,	PUNCT
ejde-257	193	8	s.	s.	PROPN
ejde-257	193	9	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-257	193	10	,	,	PUNCT
ejde-257	193	11	c.	c.	PROPN
ejde-257	193	12	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	193	13	,	,	PUNCT
ejde-257	193	14	c.	c.	PROPN
ejde-257	193	15	maranhão	maranhão	PROPN
ejde-257	193	16	ejde-2021/21	ejde-2021/21	VERB
ejde-257	193	17	by	by	ADP
ejde-257	193	18	the	the	DET
ejde-257	193	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-257	193	20	(	(	PUNCT
ejde-257	193	21	3.17	3.17	NUM
ejde-257	193	22	)	)	PUNCT
ejde-257	193	23	,	,	PUNCT
ejde-257	193	24	(	(	PUNCT
ejde-257	193	25	3.18	3.18	NUM
ejde-257	193	26	)	)	PUNCT
ejde-257	193	27	and	and	CCONJ
ejde-257	193	28	(	(	PUNCT
ejde-257	193	29	3.23	3.23	NUM
ejde-257	193	30	)	)	PUNCT
ejde-257	193	31	,	,	PUNCT
ejde-257	193	32	we	we	PRON
ejde-257	193	33	can	can	AUX
ejde-257	193	34	pass	pass	VERB
ejde-257	193	35	to	to	ADP
ejde-257	193	36	the	the	DET
ejde-257	193	37	limit	limit	NOUN
ejde-257	193	38	in	in	ADP
ejde-257	193	39	the	the	DET
ejde-257	193	40	approximate	approximate	ADJ
ejde-257	193	41	problem	problem	NOUN
ejde-257	193	42	(	(	PUNCT
ejde-257	193	43	3.4	3.4	NUM
ejde-257	193	44	)	)	PUNCT
ejde-257	193	45	and	and	CCONJ
ejde-257	193	46	obtain	obtain	VERB
ejde-257	193	47	the	the	DET
ejde-257	193	48	equation	equation	NOUN
ejde-257	193	49	d	d	X
ejde-257	193	50	dt	dt	X
ejde-257	193	51	(	(	PUNCT
ejde-257	193	52	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-257	193	53	)	)	PUNCT
ejde-257	193	54	,	,	PUNCT
ejde-257	193	55	w	w	X
ejde-257	193	56	)	)	PUNCT
ejde-257	193	57	+	+	CCONJ
ejde-257	194	1	〈	〈	PROPN
ejde-257	194	2	∆u(t),∆w〉+m(‖∇u‖2)(−∆u	∆u(t),∆w〉+m(‖∇u‖2)(−∆u	PROPN
ejde-257	194	3	,	,	PUNCT
ejde-257	194	4	w	w	NOUN
ejde-257	194	5	)	)	PUNCT
ejde-257	194	6	+	+	CCONJ
ejde-257	194	7	(	(	PUNCT
ejde-257	194	8	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-257	194	9	)	)	PUNCT
ejde-257	194	10	,	,	PUNCT
ejde-257	194	11	w	w	PROPN
ejde-257	194	12	)	)	PUNCT
ejde-257	194	13	−	−	PROPN
ejde-257	194	14	(	(	PUNCT
ejde-257	194	15	um(t	um(t	NUM
ejde-257	194	16	)	)	PUNCT
ejde-257	194	17	ln	ln	ADJ
ejde-257	194	18	|um(t)|2	|um(t)|2	PROPN
ejde-257	194	19	,	,	PUNCT
ejde-257	194	20	w	w	NOUN
ejde-257	194	21	)	)	PUNCT
ejde-257	194	22	=	=	SYM
ejde-257	194	23	0	0	NUM
ejde-257	194	24	,	,	PUNCT
ejde-257	194	25	(	(	PUNCT
ejde-257	194	26	3.24	3.24	NUM
ejde-257	194	27	)	)	PUNCT
ejde-257	194	28	for	for	ADP
ejde-257	194	29	all	all	DET
ejde-257	194	30	w	w	PROPN
ejde-257	194	31	∈	∈	PROPN
ejde-257	194	32	vm	vm	PROPN
ejde-257	194	33	,	,	PUNCT
ejde-257	194	34	in	in	ADP
ejde-257	194	35	d′(0	d′(0	NOUN
ejde-257	194	36	,	,	PUNCT
ejde-257	194	37	t	t	NOUN
ejde-257	194	38	)	)	PUNCT
ejde-257	194	39	.	.	PUNCT
ejde-257	195	1	since	since	SCONJ
ejde-257	195	2	the	the	DET
ejde-257	195	3	vm	vm	PROPN
ejde-257	195	4	is	be	AUX
ejde-257	195	5	dense	dense	ADJ
ejde-257	195	6	in	in	ADP
ejde-257	195	7	h2	h2	PROPN
ejde-257	195	8	0	0	NUM
ejde-257	195	9	(	(	PUNCT
ejde-257	195	10	ω	ω	X
ejde-257	195	11	)	)	PUNCT
ejde-257	195	12	it	it	PRON
ejde-257	195	13	follows	follow	VERB
ejde-257	195	14	that	that	SCONJ
ejde-257	195	15	(	(	PUNCT
ejde-257	195	16	3.24	3.24	NUM
ejde-257	195	17	)	)	PUNCT
ejde-257	195	18	is	be	AUX
ejde-257	195	19	valid	valid	ADJ
ejde-257	195	20	for	for	ADP
ejde-257	195	21	all	all	DET
ejde-257	195	22	w	w	PROPN
ejde-257	195	23	∈	∈	PROPN
ejde-257	195	24	h2	h2	NOUN
ejde-257	195	25	0	0	NUM
ejde-257	195	26	(	(	PUNCT
ejde-257	195	27	ω	ω	NOUN
ejde-257	195	28	)	)	PUNCT
ejde-257	195	29	.	.	PUNCT
ejde-257	196	1	the	the	DET
ejde-257	196	2	verification	verification	NOUN
ejde-257	196	3	of	of	ADP
ejde-257	196	4	the	the	DET
ejde-257	196	5	initial	initial	ADJ
ejde-257	196	6	data	datum	NOUN
ejde-257	196	7	can	can	AUX
ejde-257	196	8	be	be	AUX
ejde-257	196	9	obtained	obtain	VERB
ejde-257	196	10	in	in	ADP
ejde-257	196	11	a	a	DET
ejde-257	196	12	standard	standard	ADJ
ejde-257	196	13	way	way	NOUN
ejde-257	196	14	.	.	PUNCT
ejde-257	197	1	�	�	PROPN
ejde-257	197	2	4	4	NUM
ejde-257	197	3	.	.	PUNCT
ejde-257	197	4	potential	potential	ADJ
ejde-257	197	5	well	well	ADV
ejde-257	197	6	in	in	ADP
ejde-257	197	7	this	this	DET
ejde-257	197	8	section	section	NOUN
ejde-257	197	9	,	,	PUNCT
ejde-257	197	10	we	we	PRON
ejde-257	197	11	present	present	VERB
ejde-257	197	12	the	the	DET
ejde-257	197	13	potential	potential	ADJ
ejde-257	197	14	well	well	ADV
ejde-257	197	15	corresponding	correspond	VERB
ejde-257	197	16	to	to	ADP
ejde-257	197	17	the	the	DET
ejde-257	197	18	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	197	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-257	197	20	.	.	PUNCT
ejde-257	198	1	it	it	PRON
ejde-257	198	2	is	be	AUX
ejde-257	198	3	well	well	ADV
ejde-257	198	4	known	know	VERB
ejde-257	198	5	that	that	SCONJ
ejde-257	198	6	the	the	DET
ejde-257	198	7	energy	energy	NOUN
ejde-257	198	8	of	of	ADP
ejde-257	198	9	a	a	DET
ejde-257	198	10	pde	pde	NOUN
ejde-257	198	11	system	system	NOUN
ejde-257	198	12	is	be	AUX
ejde-257	198	13	,	,	PUNCT
ejde-257	198	14	in	in	ADP
ejde-257	198	15	some	some	DET
ejde-257	198	16	sense	sense	NOUN
ejde-257	198	17	,	,	PUNCT
ejde-257	198	18	split	split	VERB
ejde-257	198	19	into	into	ADP
ejde-257	198	20	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-257	198	21	and	and	CCONJ
ejde-257	198	22	potential	potential	ADJ
ejde-257	198	23	energy	energy	NOUN
ejde-257	198	24	.	.	PUNCT
ejde-257	199	1	following	follow	VERB
ejde-257	199	2	the	the	DET
ejde-257	199	3	idea	idea	NOUN
ejde-257	199	4	by	by	ADP
ejde-257	199	5	ye	ye	PRON
ejde-257	199	6	[	[	X
ejde-257	199	7	35	35	NUM
ejde-257	199	8	]	]	PUNCT
ejde-257	199	9	and	and	CCONJ
ejde-257	199	10	[	[	X
ejde-257	199	11	31	31	NUM
ejde-257	199	12	]	]	PUNCT
ejde-257	199	13	,	,	PUNCT
ejde-257	199	14	we	we	PRON
ejde-257	199	15	are	be	AUX
ejde-257	199	16	able	able	ADJ
ejde-257	199	17	to	to	PART
ejde-257	199	18	construct	construct	VERB
ejde-257	199	19	a	a	DET
ejde-257	199	20	set	set	NOUN
ejde-257	199	21	of	of	ADP
ejde-257	199	22	stability	stability	NOUN
ejde-257	199	23	as	as	SCONJ
ejde-257	199	24	follows	follow	VERB
ejde-257	199	25	.	.	PUNCT
ejde-257	200	1	we	we	PRON
ejde-257	200	2	will	will	AUX
ejde-257	200	3	prove	prove	VERB
ejde-257	200	4	that	that	SCONJ
ejde-257	200	5	there	there	PRON
ejde-257	200	6	is	be	VERB
ejde-257	200	7	a	a	DET
ejde-257	200	8	valley	valley	NOUN
ejde-257	200	9	or	or	CCONJ
ejde-257	200	10	a	a	DET
ejde-257	200	11	“	"	PUNCT
ejde-257	200	12	well	well	NOUN
ejde-257	200	13	”	"	PUNCT
ejde-257	200	14	of	of	ADP
ejde-257	200	15	depth	depth	NOUN
ejde-257	200	16	d	d	NOUN
ejde-257	200	17	created	create	VERB
ejde-257	200	18	in	in	ADP
ejde-257	200	19	the	the	DET
ejde-257	200	20	potential	potential	ADJ
ejde-257	200	21	energy	energy	NOUN
ejde-257	200	22	.	.	PUNCT
ejde-257	201	1	if	if	SCONJ
ejde-257	201	2	this	this	DET
ejde-257	201	3	height	height	NOUN
ejde-257	201	4	d	d	NOUN
ejde-257	201	5	is	be	AUX
ejde-257	201	6	strictly	strictly	ADV
ejde-257	201	7	positive	positive	ADJ
ejde-257	201	8	,	,	PUNCT
ejde-257	201	9	we	we	PRON
ejde-257	201	10	find	find	VERB
ejde-257	201	11	that	that	SCONJ
ejde-257	201	12	for	for	ADP
ejde-257	201	13	solutions	solution	NOUN
ejde-257	201	14	with	with	ADP
ejde-257	201	15	initial	initial	ADJ
ejde-257	201	16	data	datum	NOUN
ejde-257	201	17	in	in	ADP
ejde-257	201	18	the	the	DET
ejde-257	201	19	“	"	PUNCT
ejde-257	201	20	good	good	ADJ
ejde-257	201	21	part	part	NOUN
ejde-257	201	22	”	"	PUNCT
ejde-257	201	23	of	of	ADP
ejde-257	201	24	the	the	DET
ejde-257	201	25	well	well	NOUN
ejde-257	201	26	,	,	PUNCT
ejde-257	201	27	the	the	DET
ejde-257	201	28	potential	potential	ADJ
ejde-257	201	29	energy	energy	NOUN
ejde-257	201	30	of	of	ADP
ejde-257	201	31	the	the	DET
ejde-257	201	32	solution	solution	NOUN
ejde-257	201	33	can	can	AUX
ejde-257	201	34	never	never	ADV
ejde-257	201	35	escape	escape	VERB
ejde-257	201	36	the	the	DET
ejde-257	201	37	well	well	NOUN
ejde-257	201	38	.	.	PUNCT
ejde-257	202	1	in	in	ADP
ejde-257	202	2	general	general	ADJ
ejde-257	202	3	,	,	PUNCT
ejde-257	202	4	it	it	PRON
ejde-257	202	5	is	be	AUX
ejde-257	202	6	possible	possible	ADJ
ejde-257	202	7	for	for	SCONJ
ejde-257	202	8	the	the	DET
ejde-257	202	9	energy	energy	NOUN
ejde-257	202	10	from	from	ADP
ejde-257	202	11	the	the	DET
ejde-257	202	12	source	source	NOUN
ejde-257	202	13	term	term	NOUN
ejde-257	202	14	to	to	PART
ejde-257	202	15	cause	cause	VERB
ejde-257	202	16	the	the	DET
ejde-257	202	17	blow	blow	NOUN
ejde-257	202	18	-	-	PUNCT
ejde-257	202	19	up	up	NOUN
ejde-257	202	20	in	in	ADP
ejde-257	202	21	finite	finite	ADJ
ejde-257	202	22	time	time	NOUN
ejde-257	202	23	.	.	PUNCT
ejde-257	203	1	however	however	ADV
ejde-257	203	2	,	,	PUNCT
ejde-257	203	3	in	in	ADP
ejde-257	203	4	the	the	DET
ejde-257	203	5	good	good	ADJ
ejde-257	203	6	part	part	NOUN
ejde-257	203	7	of	of	ADP
ejde-257	203	8	the	the	DET
ejde-257	203	9	well	well	NOUN
ejde-257	203	10	,	,	PUNCT
ejde-257	203	11	it	it	PRON
ejde-257	203	12	remains	remain	VERB
ejde-257	203	13	bounded	bound	VERB
ejde-257	203	14	.	.	PUNCT
ejde-257	204	1	as	as	ADP
ejde-257	204	2	a	a	DET
ejde-257	204	3	result	result	NOUN
ejde-257	204	4	,	,	PUNCT
ejde-257	204	5	the	the	DET
ejde-257	204	6	total	total	ADJ
ejde-257	204	7	energy	energy	NOUN
ejde-257	204	8	of	of	ADP
ejde-257	204	9	the	the	DET
ejde-257	204	10	solution	solution	NOUN
ejde-257	204	11	remains	remain	VERB
ejde-257	204	12	finite	finite	ADJ
ejde-257	204	13	on	on	ADP
ejde-257	204	14	any	any	DET
ejde-257	204	15	time	time	NOUN
ejde-257	204	16	interval	interval	NOUN
ejde-257	204	17	[	[	X
ejde-257	204	18	0	0	NUM
ejde-257	204	19	,	,	PUNCT
ejde-257	204	20	t	t	PROPN
ejde-257	204	21	)	)	PUNCT
ejde-257	204	22	,	,	PUNCT
ejde-257	204	23	which	which	PRON
ejde-257	204	24	provides	provide	VERB
ejde-257	204	25	the	the	DET
ejde-257	204	26	global	global	ADJ
ejde-257	204	27	existence	existence	NOUN
ejde-257	204	28	of	of	ADP
ejde-257	204	29	the	the	DET
ejde-257	204	30	solution	solution	NOUN
ejde-257	204	31	.	.	PUNCT
ejde-257	205	1	we	we	PRON
ejde-257	205	2	started	start	VERB
ejde-257	205	3	by	by	ADP
ejde-257	205	4	introducing	introduce	VERB
ejde-257	205	5	the	the	DET
ejde-257	205	6	functionals	functional	NOUN
ejde-257	205	7	j	j	PROPN
ejde-257	205	8	,	,	PUNCT
ejde-257	205	9	i	i	PRON
ejde-257	205	10	:	:	PUNCT
ejde-257	205	11	h2	h2	NOUN
ejde-257	205	12	0	0	NUM
ejde-257	206	1	(	(	PUNCT
ejde-257	206	2	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-257	206	3	r	r	NOUN
ejde-257	206	4	by	by	ADP
ejde-257	206	5	j(u	j(u	PROPN
ejde-257	206	6	)	)	PUNCT
ejde-257	206	7	:	:	PUNCT
ejde-257	207	1	=	=	SYM
ejde-257	207	2	1	1	NUM
ejde-257	207	3	2	2	NUM
ejde-257	207	4	(	(	PUNCT
ejde-257	207	5	1−	1−	NUM
ejde-257	207	6	β	β	X
ejde-257	207	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	207	8	)	)	PUNCT
ejde-257	207	9	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	207	10	−	−	NOUN
ejde-257	207	11	1	1	NUM
ejde-257	207	12	2	2	NUM
ejde-257	207	13	∫	∫	NOUN
ejde-257	207	14	ω	ω	NOUN
ejde-257	208	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	208	2	ln	ln	PROPN
ejde-257	208	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	208	4	dx+	dx+	PROPN
ejde-257	208	5	1	1	NUM
ejde-257	208	6	2	2	NUM
ejde-257	208	7	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-257	208	8	,	,	PUNCT
ejde-257	208	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-257	208	10	)	)	PUNCT
ejde-257	208	11	:	:	PUNCT
ejde-257	208	12	=	=	SYM
ejde-257	208	13	(	(	PUNCT
ejde-257	208	14	1−	1−	NUM
ejde-257	208	15	β	β	X
ejde-257	208	16	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	208	17	)	)	PUNCT
ejde-257	208	18	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	208	19	−	−	PROPN
ejde-257	208	20	∫	∫	PROPN
ejde-257	208	21	ω	ω	PROPN
ejde-257	208	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	208	23	ln	ln	PROPN
ejde-257	208	24	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	208	25	dx	dx	PROPN
ejde-257	208	26	.	.	PROPN
ejde-257	209	1	from	from	ADP
ejde-257	209	2	the	the	DET
ejde-257	209	3	above	above	ADJ
ejde-257	209	4	definitions	definition	NOUN
ejde-257	209	5	,	,	PUNCT
ejde-257	209	6	it	it	PRON
ejde-257	209	7	is	be	AUX
ejde-257	209	8	clear	clear	ADJ
ejde-257	209	9	that	that	SCONJ
ejde-257	209	10	j(u	j(u	PROPN
ejde-257	209	11	)	)	PUNCT
ejde-257	209	12	=	=	SYM
ejde-257	209	13	1	1	NUM
ejde-257	209	14	2	2	NUM
ejde-257	209	15	i(u	i(u	PROPN
ejde-257	209	16	)	)	PUNCT
ejde-257	210	1	+	+	CCONJ
ejde-257	210	2	1	1	NUM
ejde-257	210	3	2	2	NUM
ejde-257	210	4	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-257	210	5	.	.	PUNCT
ejde-257	211	1	for	for	ADP
ejde-257	211	2	u	u	PROPN
ejde-257	211	3	∈	∈	PROPN
ejde-257	211	4	h2	h2	NOUN
ejde-257	211	5	0	0	NUM
ejde-257	211	6	(	(	PUNCT
ejde-257	211	7	ω	ω	INTJ
ejde-257	211	8	)	)	PUNCT
ejde-257	211	9	we	we	PRON
ejde-257	211	10	define	define	VERB
ejde-257	211	11	the	the	DET
ejde-257	211	12	functional	functional	ADJ
ejde-257	211	13	j(λu	j(λu	NOUN
ejde-257	211	14	)	)	PUNCT
ejde-257	211	15	=	=	SYM
ejde-257	211	16	1	1	NUM
ejde-257	211	17	2	2	NUM
ejde-257	211	18	i(λu	i(λu	NOUN
ejde-257	211	19	)	)	PUNCT
ejde-257	211	20	+	+	NUM
ejde-257	211	21	λ2	λ2	PROPN
ejde-257	211	22	2	2	NUM
ejde-257	211	23	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-257	211	24	,	,	PUNCT
ejde-257	211	25	associated	associate	VERB
ejde-257	211	26	with	with	ADP
ejde-257	211	27	the	the	DET
ejde-257	211	28	j	j	NOUN
ejde-257	211	29	we	we	PRON
ejde-257	211	30	have	have	VERB
ejde-257	211	31	the	the	DET
ejde-257	211	32	nehari	nehari	NOUN
ejde-257	211	33	manifold	manifold	ADJ
ejde-257	211	34	,	,	PUNCT
ejde-257	211	35	n	n	CCONJ
ejde-257	211	36	:	:	PUNCT
ejde-257	211	37	=	=	SYM
ejde-257	211	38	{	{	PUNCT
ejde-257	211	39	u	u	NOUN
ejde-257	211	40	∈	∈	PROPN
ejde-257	211	41	h2	h2	NOUN
ejde-257	211	42	0	0	NUM
ejde-257	211	43	(	(	PUNCT
ejde-257	211	44	ω	ω	NOUN
ejde-257	211	45	)	)	PUNCT
ejde-257	211	46	:	:	PUNCT
ejde-257	212	1	i(u	i(u	PROPN
ejde-257	212	2	)	)	PUNCT
ejde-257	212	3	=	=	PUNCT
ejde-257	212	4	0	0	NUM
ejde-257	212	5	,	,	PUNCT
ejde-257	212	6	‖∆u‖	‖∆u‖	PRON
ejde-257	212	7	6=	6=	ADP
ejde-257	212	8	0	0	NUM
ejde-257	212	9	}	}	PUNCT
ejde-257	212	10	.	.	PUNCT
ejde-257	213	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	213	2	4.1	4.1	NUM
ejde-257	213	3	.	.	PUNCT
ejde-257	214	1	for	for	ADP
ejde-257	214	2	u	u	PROPN
ejde-257	214	3	∈	∈	PROPN
ejde-257	214	4	h2	h2	NOUN
ejde-257	214	5	0	0	NUM
ejde-257	214	6	(	(	PUNCT
ejde-257	214	7	ω	ω	NOUN
ejde-257	214	8	)	)	PUNCT
ejde-257	214	9	with	with	ADP
ejde-257	214	10	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-257	214	11	6=	6=	ADP
ejde-257	214	12	0	0	NUM
ejde-257	214	13	,	,	PUNCT
ejde-257	214	14	let	let	VERB
ejde-257	214	15	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-257	214	16	)	)	PUNCT
ejde-257	215	1	=	=	SYM
ejde-257	215	2	j(λu	j(λu	PROPN
ejde-257	215	3	)	)	PUNCT
ejde-257	215	4	.	.	PUNCT
ejde-257	216	1	then	then	ADV
ejde-257	216	2	we	we	PRON
ejde-257	216	3	have	have	VERB
ejde-257	216	4	i(λu	i(λu	NOUN
ejde-257	216	5	)	)	PUNCT
ejde-257	216	6	=	=	SYM
ejde-257	216	7	λg′(λ	λg′(λ	PROPN
ejde-257	216	8	)	)	PUNCT
ejde-257	216	9	,	,	PUNCT
ejde-257	216	10	where	where	SCONJ
ejde-257	216	11	λg′(λ	λg′(λ	NOUN
ejde-257	216	12	)	)	PUNCT
ejde-257	216	13			PROPN
ejde-257	216	14	>	>	X
ejde-257	216	15	0	0	NUM
ejde-257	216	16	,	,	PUNCT
ejde-257	216	17	0	0	NUM
ejde-257	216	18	<	<	X
ejde-257	216	19	λ	λ	X
ejde-257	216	20	<	<	X
ejde-257	216	21	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-257	216	22	,	,	PUNCT
ejde-257	216	23	=	=	NOUN
ejde-257	216	24	0	0	NUM
ejde-257	216	25	,	,	PUNCT
ejde-257	216	26	λ	λ	PROPN
ejde-257	216	27	=	=	SYM
ejde-257	216	28	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-257	216	29	,	,	PUNCT
ejde-257	216	30	<	<	X
ejde-257	216	31	0	0	NUM
ejde-257	216	32	,	,	PUNCT
ejde-257	216	33	0	0	NUM
ejde-257	216	34	≤	≤	NOUN
ejde-257	217	1	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-257	217	2	<	<	X
ejde-257	217	3	λ	λ	X
ejde-257	217	4	<	<	X
ejde-257	217	5	+	+	X
ejde-257	217	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-257	217	7	with	with	ADP
ejde-257	217	8	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-257	217	9	=	=	PUNCT
ejde-257	217	10	exp	exp	NOUN
ejde-257	217	11	(	(	PUNCT
ejde-257	217	12	(	(	PUNCT
ejde-257	217	13	1−	1−	NUM
ejde-257	217	14	β	β	X
ejde-257	217	15	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	217	16	)	)	PUNCT
ejde-257	217	17	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	217	18	−	−	PROPN
ejde-257	217	19	∫	∫	PROPN
ejde-257	217	20	ω	ω	PROPN
ejde-257	217	21	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	217	22	ln	ln	PROPN
ejde-257	217	23	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	217	24	dx	dx	PROPN
ejde-257	217	25	2‖u‖2	2‖u‖2	NUM
ejde-257	217	26	)	)	PUNCT
ejde-257	217	27	.	.	PUNCT
ejde-257	218	1	ejde-2021/21	ejde-2021/21	NOUN
ejde-257	218	2	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-257	218	3	plate	plate	PROPN
ejde-257	218	4	equation	equation	NOUN
ejde-257	218	5	9	9	NUM
ejde-257	218	6	proof	proof	NOUN
ejde-257	218	7	.	.	PUNCT
ejde-257	219	1	note	note	VERB
ejde-257	219	2	that	that	SCONJ
ejde-257	219	3	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-257	219	4	)	)	PUNCT
ejde-257	220	1	=	=	SYM
ejde-257	220	2	j(λu	j(λu	PROPN
ejde-257	220	3	)	)	PUNCT
ejde-257	220	4	=	=	SYM
ejde-257	220	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	220	6	2	2	NUM
ejde-257	220	7	(	(	PUNCT
ejde-257	220	8	1−	1−	NUM
ejde-257	220	9	β	β	X
ejde-257	220	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	220	11	)	)	PUNCT
ejde-257	220	12	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	220	13	−	−	PROPN
ejde-257	220	14	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	220	15	2	2	NUM
ejde-257	220	16	∫	∫	NOUN
ejde-257	220	17	ω	ω	PROPN
ejde-257	220	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	220	19	lnλ2|u|2	lnλ2|u|2	NOUN
ejde-257	220	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-257	220	21	λ2	λ2	PROPN
ejde-257	220	22	2	2	NUM
ejde-257	220	23	‖u‖2	‖u‖2	NOUN
ejde-257	220	24	=	=	SYM
ejde-257	220	25	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	220	26	2	2	NUM
ejde-257	220	27	(	(	PUNCT
ejde-257	220	28	1−	1−	NUM
ejde-257	220	29	β	β	X
ejde-257	220	30	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	220	31	)	)	PUNCT
ejde-257	220	32	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	220	33	−	−	PROPN
ejde-257	220	34	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	220	35	2	2	NUM
ejde-257	220	36	∫	∫	NOUN
ejde-257	220	37	ω	ω	NOUN
ejde-257	220	38	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	220	39	lnλ2	lnλ2	PROPN
ejde-257	220	40	dx−	dx−	NUM
ejde-257	220	41	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	220	42	2	2	NUM
ejde-257	220	43	∫	∫	NOUN
ejde-257	220	44	ω	ω	PROPN
ejde-257	221	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	221	2	ln	ln	PROPN
ejde-257	221	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	221	4	dx+	dx+	PROPN
ejde-257	221	5	λ2	λ2	PROPN
ejde-257	221	6	2	2	NUM
ejde-257	221	7	‖u‖2	‖u‖2	NOUN
ejde-257	221	8	=	=	SYM
ejde-257	221	9	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	221	10	2	2	NUM
ejde-257	221	11	[	[	X
ejde-257	221	12	(	(	PUNCT
ejde-257	221	13	1−	1−	NUM
ejde-257	221	14	β	β	X
ejde-257	221	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	221	16	)	)	PUNCT
ejde-257	221	17	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	221	18	+	+	CCONJ
ejde-257	221	19	(	(	PUNCT
ejde-257	221	20	1−	1−	NUM
ejde-257	221	21	2	2	NUM
ejde-257	221	22	lnλ	lnλ	PROPN
ejde-257	221	23	)	)	PUNCT
ejde-257	221	24	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-257	222	1	−	−	PROPN
ejde-257	222	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	222	3	ω	ω	PROPN
ejde-257	222	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	222	5	ln	ln	PROPN
ejde-257	222	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	222	7	dx	dx	PROPN
ejde-257	222	8	]	]	PUNCT
ejde-257	222	9	and	and	CCONJ
ejde-257	222	10	that	that	SCONJ
ejde-257	222	11	g′(λ	g′(λ	PROPN
ejde-257	222	12	)	)	PUNCT
ejde-257	222	13	=	=	SYM
ejde-257	223	1	λ	λ	X
ejde-257	223	2	[	[	X
ejde-257	223	3	(	(	PUNCT
ejde-257	223	4	1−	1−	NUM
ejde-257	223	5	β	β	X
ejde-257	223	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	223	7	)	)	PUNCT
ejde-257	223	8	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	223	9	+	+	CCONJ
ejde-257	223	10	(	(	PUNCT
ejde-257	223	11	1−	1−	NUM
ejde-257	223	12	2	2	NUM
ejde-257	223	13	lnλ	lnλ	PROPN
ejde-257	223	14	)	)	PUNCT
ejde-257	223	15	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-257	224	1	−	−	PROPN
ejde-257	224	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	224	3	ω	ω	PROPN
ejde-257	224	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	224	5	ln	ln	PROPN
ejde-257	224	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	224	7	dx	dx	PROPN
ejde-257	224	8	]	]	PUNCT
ejde-257	225	1	+	+	CCONJ
ejde-257	225	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	225	3	2	2	NUM
ejde-257	225	4	−2‖u‖2	−2‖u‖2	NOUN
ejde-257	225	5	λ	λ	NOUN
ejde-257	225	6	=	=	SYM
ejde-257	225	7	λ	λ	X
ejde-257	226	1	[	[	X
ejde-257	226	2	(	(	PUNCT
ejde-257	226	3	1−	1−	NUM
ejde-257	226	4	β	β	X
ejde-257	226	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	226	6	)	)	PUNCT
ejde-257	226	7	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	226	8	+	+	CCONJ
ejde-257	226	9	(	(	PUNCT
ejde-257	226	10	1−	1−	NUM
ejde-257	226	11	2	2	NUM
ejde-257	226	12	lnλ	lnλ	PROPN
ejde-257	226	13	)	)	PUNCT
ejde-257	226	14	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-257	226	15	−	−	PROPN
ejde-257	226	16	∫	∫	PROPN
ejde-257	226	17	ω	ω	PROPN
ejde-257	227	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	227	2	ln	ln	PROPN
ejde-257	227	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	227	4	dx	dx	PROPN
ejde-257	227	5	]	]	PUNCT
ejde-257	227	6	−	−	PROPN
ejde-257	227	7	λ‖u‖2	λ‖u‖2	PROPN
ejde-257	227	8	=	=	SYM
ejde-257	227	9	λ	λ	X
ejde-257	227	10	[	[	X
ejde-257	227	11	(	(	PUNCT
ejde-257	227	12	1−	1−	NUM
ejde-257	227	13	β	β	X
ejde-257	227	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	227	15	)	)	PUNCT
ejde-257	227	16	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	227	17	−	−	PROPN
ejde-257	227	18	2‖u‖2	2‖u‖2	PROPN
ejde-257	228	1	lnλ−	lnλ−	PROPN
ejde-257	228	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	228	3	ω	ω	PROPN
ejde-257	228	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	228	5	ln	ln	PROPN
ejde-257	228	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	228	7	dx	dx	PROPN
ejde-257	228	8	]	]	PUNCT
ejde-257	228	9	.	.	PUNCT
ejde-257	229	1	then	then	ADV
ejde-257	229	2	λg′(λ	λg′(λ	PROPN
ejde-257	229	3	)	)	PUNCT
ejde-257	229	4	=	=	SYM
ejde-257	229	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	230	1	[	[	X
ejde-257	230	2	(	(	PUNCT
ejde-257	230	3	1−	1−	NUM
ejde-257	230	4	β	β	X
ejde-257	230	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	230	6	)	)	PUNCT
ejde-257	230	7	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	231	1	−	−	PROPN
ejde-257	231	2	2‖u‖2	2‖u‖2	PROPN
ejde-257	232	1	lnλ−	lnλ−	PROPN
ejde-257	232	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	232	3	ω	ω	PROPN
ejde-257	232	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	232	5	ln	ln	PROPN
ejde-257	232	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	232	7	dx	dx	PROPN
ejde-257	232	8	]	]	PUNCT
ejde-257	232	9	.	.	PUNCT
ejde-257	233	1	so	so	ADV
ejde-257	233	2	that	that	SCONJ
ejde-257	233	3	i(λu	i(λu	NOUN
ejde-257	233	4	)	)	PUNCT
ejde-257	233	5	=	=	SYM
ejde-257	233	6	0	0	NUM
ejde-257	233	7	implies	imply	VERB
ejde-257	233	8	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	233	9	[	[	X
ejde-257	233	10	(	(	PUNCT
ejde-257	233	11	1−	1−	NUM
ejde-257	233	12	β	β	X
ejde-257	233	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	233	14	)	)	PUNCT
ejde-257	233	15	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	233	16	−	−	PROPN
ejde-257	233	17	2‖u‖2	2‖u‖2	PROPN
ejde-257	234	1	lnλ−	lnλ−	PROPN
ejde-257	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	234	3	ω	ω	PROPN
ejde-257	234	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	234	5	ln	ln	PROPN
ejde-257	234	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	234	7	dx	dx	PROPN
ejde-257	234	8	]	]	PUNCT
ejde-257	235	1	=	=	PUNCT
ejde-257	235	2	0	0	NUM
ejde-257	235	3	,	,	PUNCT
ejde-257	235	4	(	(	PUNCT
ejde-257	235	5	4.1	4.1	NUM
ejde-257	235	6	)	)	PUNCT
ejde-257	235	7	λ	λ	NOUN
ejde-257	235	8	=	=	NOUN
ejde-257	235	9	exp	exp	X
ejde-257	235	10	(	(	PUNCT
ejde-257	235	11	(	(	PUNCT
ejde-257	235	12	1−	1−	NUM
ejde-257	235	13	β	β	X
ejde-257	235	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	235	15	)	)	PUNCT
ejde-257	235	16	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	235	17	−	−	PROPN
ejde-257	235	18	∫	∫	PROPN
ejde-257	235	19	ω	ω	PROPN
ejde-257	235	20	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	235	21	ln	ln	PROPN
ejde-257	235	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	235	23	dx	dx	PROPN
ejde-257	235	24	2‖u‖2	2‖u‖2	NUM
ejde-257	235	25	)	)	PUNCT
ejde-257	236	1	=	=	SYM
ejde-257	236	2	λ∗.	λ∗.	X
ejde-257	236	3	(	(	PUNCT
ejde-257	236	4	4.2	4.2	NUM
ejde-257	236	5	)	)	PUNCT
ejde-257	236	6	now	now	ADV
ejde-257	236	7	,	,	PUNCT
ejde-257	236	8	observe	observe	VERB
ejde-257	236	9	that	that	SCONJ
ejde-257	236	10	,	,	PUNCT
ejde-257	236	11	for	for	ADP
ejde-257	236	12	0	0	NUM
ejde-257	236	13	<	<	X
ejde-257	236	14	λ	λ	X
ejde-257	236	15	<	<	X
ejde-257	236	16	λ∗	λ∗	X
ejde-257	236	17	we	we	PRON
ejde-257	236	18	have	have	VERB
ejde-257	236	19	−	−	PROPN
ejde-257	236	20	lnλ	lnλ	PROPN
ejde-257	236	21	>	>	X
ejde-257	236	22	−	−	PROPN
ejde-257	236	23	lnλ∗	lnλ∗	PROPN
ejde-257	236	24	,	,	PUNCT
ejde-257	236	25	and	and	CCONJ
ejde-257	236	26	then	then	ADV
ejde-257	236	27	i(λu	i(λu	ADJ
ejde-257	236	28	)	)	PUNCT
ejde-257	236	29	=	=	SYM
ejde-257	237	1	λg′(λ	λg′(λ	PROPN
ejde-257	237	2	)	)	PUNCT
ejde-257	237	3	=	=	SYM
ejde-257	237	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-257	238	1	[	[	X
ejde-257	238	2	(	(	PUNCT
ejde-257	238	3	1−	1−	NUM
ejde-257	238	4	β	β	X
ejde-257	238	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	238	6	)	)	PUNCT
ejde-257	238	7	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	239	1	−	−	PROPN
ejde-257	239	2	2‖u‖2	2‖u‖2	PROPN
ejde-257	240	1	lnλ−	lnλ−	PROPN
ejde-257	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	240	3	ω	ω	PROPN
ejde-257	240	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	240	5	ln	ln	PROPN
ejde-257	240	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	240	7	dx	dx	PROPN
ejde-257	240	8	]	]	PUNCT
ejde-257	240	9	>	>	X
ejde-257	240	10	λ2	λ2	X
ejde-257	241	1	[	[	X
ejde-257	241	2	(	(	PUNCT
ejde-257	241	3	1−	1−	NUM
ejde-257	241	4	β	β	X
ejde-257	241	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-257	241	6	)	)	PUNCT
ejde-257	241	7	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	241	8	−	−	PROPN
ejde-257	241	9	2‖u‖2	2‖u‖2	PROPN
ejde-257	241	10	lnλ∗	lnλ∗	PROPN
ejde-257	241	11	−	−	PROPN
ejde-257	241	12	∫	∫	PROPN
ejde-257	241	13	ω	ω	PROPN
ejde-257	241	14	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	241	15	ln	ln	PROPN
ejde-257	241	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	241	17	dx	dx	PROPN
ejde-257	241	18	]	]	PUNCT
ejde-257	241	19	=	=	PUNCT
ejde-257	241	20	0	0	X
ejde-257	241	21	.	.	PUNCT
ejde-257	242	1	(	(	PUNCT
ejde-257	242	2	4.3	4.3	NUM
ejde-257	242	3	)	)	PUNCT
ejde-257	242	4	in	in	ADP
ejde-257	242	5	the	the	DET
ejde-257	242	6	same	same	ADJ
ejde-257	242	7	way	way	NOUN
ejde-257	242	8	,	,	PUNCT
ejde-257	242	9	for	for	ADP
ejde-257	242	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-257	242	11	<	<	X
ejde-257	242	12	λ	λ	PROPN
ejde-257	242	13	,	,	PUNCT
ejde-257	242	14	we	we	PRON
ejde-257	242	15	obtain	obtain	VERB
ejde-257	242	16	i(λu	i(λu	NOUN
ejde-257	242	17	)	)	PUNCT
ejde-257	242	18	=	=	PUNCT
ejde-257	242	19	λg′(λ	λg′(λ	PROPN
ejde-257	242	20	)	)	PUNCT
ejde-257	242	21	<	<	X
ejde-257	242	22	0	0	NUM
ejde-257	242	23	.	.	PUNCT
ejde-257	243	1	(	(	PUNCT
ejde-257	243	2	4.4	4.4	NUM
ejde-257	243	3	)	)	PUNCT
ejde-257	243	4	finally	finally	ADV
ejde-257	243	5	,	,	PUNCT
ejde-257	243	6	from	from	ADP
ejde-257	243	7	(	(	PUNCT
ejde-257	243	8	4.2	4.2	NUM
ejde-257	243	9	)	)	PUNCT
ejde-257	243	10	,	,	PUNCT
ejde-257	243	11	(	(	PUNCT
ejde-257	243	12	4.3	4.3	NUM
ejde-257	243	13	)	)	PUNCT
ejde-257	243	14	and	and	CCONJ
ejde-257	243	15	(	(	PUNCT
ejde-257	243	16	4.4	4.4	NUM
ejde-257	243	17	)	)	PUNCT
ejde-257	243	18	the	the	DET
ejde-257	243	19	proof	proof	NOUN
ejde-257	243	20	is	be	AUX
ejde-257	243	21	complete	complete	ADJ
ejde-257	243	22	.	.	PUNCT
ejde-257	244	1	�	�	PROPN
ejde-257	244	2	the	the	DET
ejde-257	244	3	potential	potential	ADJ
ejde-257	244	4	well	well	ADJ
ejde-257	244	5	depth	depth	NOUN
ejde-257	244	6	is	be	AUX
ejde-257	244	7	defined	define	VERB
ejde-257	244	8	as	as	ADP
ejde-257	244	9	d	d	PROPN
ejde-257	244	10	:	:	PUNCT
ejde-257	244	11	=	=	SYM
ejde-257	244	12	inf{sup	inf{sup	NOUN
ejde-257	244	13	λ≥0	λ≥0	PROPN
ejde-257	244	14	j(λu);u	j(λu);u	PROPN
ejde-257	244	15	∈	∈	PROPN
ejde-257	244	16	h2	h2	PROPN
ejde-257	244	17	0	0	NUM
ejde-257	244	18	(	(	PUNCT
ejde-257	244	19	ω	ω	NOUN
ejde-257	244	20	)	)	PUNCT
ejde-257	244	21	,	,	PUNCT
ejde-257	244	22	‖∆u‖	‖∆u‖	NUM
ejde-257	244	23	6=	6=	ADP
ejde-257	244	24	0	0	NUM
ejde-257	244	25	}	}	PUNCT
ejde-257	244	26	.	.	PUNCT
ejde-257	245	1	(	(	PUNCT
ejde-257	245	2	4.5	4.5	NUM
ejde-257	245	3	)	)	PUNCT
ejde-257	245	4	from	from	ADP
ejde-257	245	5	the	the	DET
ejde-257	245	6	mountain	mountain	NOUN
ejde-257	245	7	pass	pass	NOUN
ejde-257	245	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-257	245	9	due	due	ADP
ejde-257	245	10	to	to	ADP
ejde-257	245	11	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-257	245	12	and	and	CCONJ
ejde-257	245	13	rabinowitz	rabinowitz	VERB
ejde-257	245	14	[	[	X
ejde-257	245	15	2	2	NUM
ejde-257	245	16	]	]	PUNCT
ejde-257	245	17	,	,	PUNCT
ejde-257	245	18	it	it	PRON
ejde-257	245	19	is	be	AUX
ejde-257	245	20	wellknown	wellknown	ADJ
ejde-257	245	21	that	that	SCONJ
ejde-257	245	22	the	the	DET
ejde-257	245	23	depth	depth	NOUN
ejde-257	245	24	of	of	ADP
ejde-257	245	25	the	the	DET
ejde-257	245	26	well	well	NOUN
ejde-257	245	27	d	d	NOUN
ejde-257	245	28	is	be	AUX
ejde-257	245	29	a	a	DET
ejde-257	245	30	strictly	strictly	ADV
ejde-257	245	31	positive	positive	ADJ
ejde-257	245	32	constant	constant	ADJ
ejde-257	245	33	,	,	PUNCT
ejde-257	245	34	see	see	VERB
ejde-257	245	35	[	[	X
ejde-257	245	36	34	34	NUM
ejde-257	245	37	,	,	PUNCT
ejde-257	245	38	theorem	theorem	VERB
ejde-257	245	39	4.2	4.2	NUM
ejde-257	245	40	]	]	PUNCT
ejde-257	245	41	,	,	PUNCT
ejde-257	245	42	and	and	CCONJ
ejde-257	245	43	that	that	SCONJ
ejde-257	245	44	d	d	X
ejde-257	245	45	=	=	X
ejde-257	245	46	inf	inf	PROPN
ejde-257	245	47	u∈n	u∈n	PROPN
ejde-257	245	48	j(u	j(u	PROPN
ejde-257	245	49	)	)	PUNCT
ejde-257	245	50	.	.	PUNCT
ejde-257	246	1	(	(	PUNCT
ejde-257	246	2	4.6	4.6	NUM
ejde-257	246	3	)	)	PUNCT
ejde-257	246	4	with	with	ADP
ejde-257	246	5	this	this	DET
ejde-257	246	6	approach	approach	NOUN
ejde-257	246	7	,	,	PUNCT
ejde-257	246	8	we	we	PRON
ejde-257	246	9	introduce	introduce	VERB
ejde-257	246	10	the	the	DET
ejde-257	246	11	potential	potential	ADJ
ejde-257	246	12	well	well	NOUN
ejde-257	246	13	w	w	NOUN
ejde-257	246	14	=	=	SYM
ejde-257	246	15	{	{	PUNCT
ejde-257	246	16	u	u	NOUN
ejde-257	246	17	∈	∈	PROPN
ejde-257	246	18	h2	h2	NOUN
ejde-257	246	19	0	0	NUM
ejde-257	246	20	(	(	PUNCT
ejde-257	246	21	ω	ω	NOUN
ejde-257	246	22	)	)	PUNCT
ejde-257	246	23	:	:	PUNCT
ejde-257	247	1	i(u	i(u	PROPN
ejde-257	247	2	)	)	PUNCT
ejde-257	247	3	6=	6=	ADP
ejde-257	247	4	0	0	NUM
ejde-257	247	5	,	,	PUNCT
ejde-257	247	6	j(u	j(u	PROPN
ejde-257	247	7	)	)	PUNCT
ejde-257	247	8	<	<	X
ejde-257	248	1	d	d	X
ejde-257	248	2	}	}	PUNCT
ejde-257	248	3	∪	∪	X
ejde-257	248	4	{	{	PUNCT
ejde-257	248	5	0	0	NUM
ejde-257	248	6	}	}	PUNCT
ejde-257	248	7	(	(	PUNCT
ejde-257	248	8	4.7	4.7	NUM
ejde-257	248	9	)	)	PUNCT
ejde-257	248	10	10	10	NUM
ejde-257	248	11	d.	d.	PROPN
ejde-257	248	12	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	248	13	,	,	PUNCT
ejde-257	248	14	s.	s.	PROPN
ejde-257	248	15	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-257	248	16	,	,	PUNCT
ejde-257	248	17	c.	c.	PROPN
ejde-257	248	18	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	248	19	,	,	PUNCT
ejde-257	248	20	c.	c.	NOUN
ejde-257	248	21	maranhão	maranhão	NOUN
ejde-257	248	22	ejde-2021/21	ejde-2021/21	NOUN
ejde-257	248	23	and	and	CCONJ
ejde-257	248	24	from	from	ADP
ejde-257	248	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	248	26	4.1	4.1	NUM
ejde-257	248	27	we	we	PRON
ejde-257	248	28	can	can	AUX
ejde-257	248	29	partition	partition	VERB
ejde-257	248	30	w	w	NOUN
ejde-257	248	31	into	into	ADP
ejde-257	248	32	two	two	NUM
ejde-257	248	33	sets	set	NOUN
ejde-257	248	34	w	w	NOUN
ejde-257	248	35	=	=	SYM
ejde-257	248	36	{	{	PUNCT
ejde-257	248	37	u	u	NOUN
ejde-257	248	38	∈	∈	PROPN
ejde-257	248	39	h2	h2	NOUN
ejde-257	248	40	0	0	NUM
ejde-257	248	41	(	(	PUNCT
ejde-257	248	42	ω	ω	NOUN
ejde-257	248	43	)	)	PUNCT
ejde-257	248	44	:	:	PUNCT
ejde-257	248	45	i(u	i(u	PROPN
ejde-257	248	46	)	)	PUNCT
ejde-257	248	47	>	>	X
ejde-257	248	48	0	0	NUM
ejde-257	248	49	,	,	PUNCT
ejde-257	248	50	j(u	j(u	PROPN
ejde-257	248	51	)	)	PUNCT
ejde-257	248	52	<	<	X
ejde-257	249	1	d	d	X
ejde-257	249	2	}	}	PUNCT
ejde-257	249	3	∪	∪	X
ejde-257	249	4	{	{	PUNCT
ejde-257	249	5	0	0	NUM
ejde-257	249	6	}	}	PUNCT
ejde-257	249	7	,	,	PUNCT
ejde-257	249	8	u	u	NOUN
ejde-257	249	9	=	=	PUNCT
ejde-257	249	10	{	{	PUNCT
ejde-257	249	11	u	u	NOUN
ejde-257	249	12	∈	∈	PROPN
ejde-257	249	13	h2	h2	NOUN
ejde-257	249	14	0	0	NUM
ejde-257	249	15	(	(	PUNCT
ejde-257	249	16	ω	ω	NOUN
ejde-257	249	17	)	)	PUNCT
ejde-257	249	18	:	:	PUNCT
ejde-257	249	19	i(u	i(u	PROPN
ejde-257	249	20	)	)	PUNCT
ejde-257	249	21	<	<	X
ejde-257	249	22	0	0	NUM
ejde-257	249	23	,	,	PUNCT
ejde-257	249	24	j(u	j(u	PROPN
ejde-257	249	25	)	)	PUNCT
ejde-257	249	26	<	<	X
ejde-257	249	27	d	d	X
ejde-257	249	28	}	}	PUNCT
ejde-257	249	29	.	.	PUNCT
ejde-257	250	1	we	we	PRON
ejde-257	250	2	will	will	AUX
ejde-257	250	3	refer	refer	VERB
ejde-257	250	4	to	to	ADP
ejde-257	250	5	w	w	PROPN
ejde-257	250	6	as	as	ADP
ejde-257	250	7	the	the	DET
ejde-257	250	8	“	"	PUNCT
ejde-257	250	9	good	good	ADJ
ejde-257	250	10	”	"	PUNCT
ejde-257	250	11	part	part	NOUN
ejde-257	250	12	of	of	ADP
ejde-257	250	13	the	the	DET
ejde-257	250	14	well	well	NOUN
ejde-257	250	15	.	.	PUNCT
ejde-257	251	1	then	then	ADV
ejde-257	251	2	we	we	PRON
ejde-257	251	3	define	define	VERB
ejde-257	251	4	the	the	DET
ejde-257	251	5	stability	stability	NOUN
ejde-257	251	6	set	set	VERB
ejde-257	251	7	for	for	ADP
ejde-257	251	8	problem	problem	NOUN
ejde-257	251	9	(	(	PUNCT
ejde-257	251	10	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-257	251	11	)	)	PUNCT
ejde-257	251	12	by	by	ADP
ejde-257	251	13	w	w	NOUN
ejde-257	251	14	=	=	SYM
ejde-257	251	15	{	{	PUNCT
ejde-257	251	16	u	u	PROPN
ejde-257	251	17	∈	∈	PROPN
ejde-257	251	18	h2	h2	NOUN
ejde-257	251	19	0	0	NUM
ejde-257	251	20	(	(	PUNCT
ejde-257	251	21	ω	ω	NOUN
ejde-257	251	22	)	)	PUNCT
ejde-257	251	23	:	:	PUNCT
ejde-257	252	1	(	(	PUNCT
ejde-257	252	2	1−	1−	NUM
ejde-257	252	3	β	β	X
ejde-257	252	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	252	5	)	)	PUNCT
ejde-257	252	6	‖∆u‖2	‖∆u‖2	PROPN
ejde-257	252	7	>	>	X
ejde-257	252	8	∫	∫	PROPN
ejde-257	252	9	ω	ω	PROPN
ejde-257	252	10	u2	u2	PROPN
ejde-257	252	11	ln	ln	ADJ
ejde-257	252	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-257	252	13	dx	dx	PROPN
ejde-257	252	14	,	,	PUNCT
ejde-257	252	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-257	252	16	)	)	PUNCT
ejde-257	252	17	<	<	X
ejde-257	253	1	d	d	X
ejde-257	253	2	}	}	PUNCT
ejde-257	253	3	∪	∪	X
ejde-257	253	4	{	{	PUNCT
ejde-257	253	5	0	0	NUM
ejde-257	253	6	}	}	PUNCT
ejde-257	253	7	.	.	PUNCT
ejde-257	254	1	the	the	DET
ejde-257	254	2	following	follow	VERB
ejde-257	254	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	254	4	establishes	establish	VERB
ejde-257	254	5	a	a	DET
ejde-257	254	6	criterion	criterion	NOUN
ejde-257	254	7	for	for	ADP
ejde-257	254	8	the	the	DET
ejde-257	254	9	solution	solution	NOUN
ejde-257	254	10	u	u	NOUN
ejde-257	254	11	to	to	PART
ejde-257	254	12	remain	remain	VERB
ejde-257	254	13	in	in	ADP
ejde-257	254	14	the	the	DET
ejde-257	254	15	stability	stability	NOUN
ejde-257	254	16	set	set	VERB
ejde-257	254	17	w	w	PROPN
ejde-257	254	18	.	.	PUNCT
ejde-257	255	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	255	2	4.2	4.2	NUM
ejde-257	255	3	.	.	PUNCT
ejde-257	256	1	let	let	VERB
ejde-257	256	2	u0	u0	PROPN
ejde-257	256	3	∈	∈	PROPN
ejde-257	256	4	h1	h1	NOUN
ejde-257	256	5	0	0	NUM
ejde-257	256	6	(	(	PUNCT
ejde-257	256	7	ω	ω	NOUN
ejde-257	256	8	)	)	PUNCT
ejde-257	256	9	and	and	CCONJ
ejde-257	256	10	u1	u1	PROPN
ejde-257	256	11	∈	∈	PROPN
ejde-257	256	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-257	256	13	)	)	PUNCT
ejde-257	256	14	such	such	ADJ
ejde-257	256	15	that	that	SCONJ
ejde-257	256	16	0	0	NUM
ejde-257	256	17	<	<	X
ejde-257	256	18	e(0	e(0	NOUN
ejde-257	256	19	)	)	PUNCT
ejde-257	256	20	<	<	X
ejde-257	257	1	d	d	PROPN
ejde-257	257	2	and	and	CCONJ
ejde-257	257	3	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-257	257	4	)	)	PUNCT
ejde-257	257	5	>	>	X
ejde-257	258	1	0	0	X
ejde-257	258	2	.	.	PUNCT
ejde-257	258	3	(	(	PUNCT
ejde-257	258	4	4.8	4.8	NUM
ejde-257	258	5	)	)	PUNCT
ejde-257	258	6	then	then	ADV
ejde-257	258	7	every	every	DET
ejde-257	258	8	solution	solution	NOUN
ejde-257	258	9	of	of	ADP
ejde-257	258	10	(	(	PUNCT
ejde-257	258	11	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-257	258	12	)	)	PUNCT
ejde-257	258	13	belongs	belong	VERB
ejde-257	258	14	to	to	ADP
ejde-257	258	15	w.	w.	NOUN
ejde-257	258	16	proof	proof	NOUN
ejde-257	258	17	.	.	PUNCT
ejde-257	259	1	let	let	VERB
ejde-257	259	2	t	t	NOUN
ejde-257	259	3	be	be	AUX
ejde-257	259	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-257	259	5	existence	existence	NOUN
ejde-257	259	6	time	time	NOUN
ejde-257	259	7	of	of	ADP
ejde-257	259	8	a	a	DET
ejde-257	259	9	weak	weak	ADJ
ejde-257	259	10	solution	solution	NOUN
ejde-257	259	11	u.	u.	NOUN
ejde-257	259	12	from	from	ADP
ejde-257	259	13	(	(	PUNCT
ejde-257	259	14	3.7	3.7	NUM
ejde-257	259	15	)	)	PUNCT
ejde-257	259	16	,	,	PUNCT
ejde-257	259	17	we	we	PRON
ejde-257	259	18	defined	define	VERB
ejde-257	259	19	the	the	DET
ejde-257	259	20	energy	energy	NOUN
ejde-257	259	21	e(t	e(t	NOUN
ejde-257	259	22	)	)	PUNCT
ejde-257	260	1	=	=	SYM
ejde-257	260	2	1	1	NUM
ejde-257	260	3	2	2	NUM
ejde-257	260	4	(	(	PUNCT
ejde-257	260	5	‖ut‖2	‖ut‖2	NOUN
ejde-257	260	6	+	+	NUM
ejde-257	260	7	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-257	260	8	+	+	CCONJ
ejde-257	260	9	m̂(‖∇u‖2	m̂(‖∇u‖2	NOUN
ejde-257	260	10	)	)	PUNCT
ejde-257	261	1	+	+	CCONJ
ejde-257	261	2	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-257	261	3	−	−	PROPN
ejde-257	261	4	∫	∫	PROPN
ejde-257	261	5	ω	ω	PROPN
ejde-257	261	6	u2	u2	PROPN
ejde-257	261	7	ln	ln	PROPN
ejde-257	261	8	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-257	261	9	)	)	PUNCT
ejde-257	261	10	,	,	PUNCT
ejde-257	261	11	(	(	PUNCT
ejde-257	261	12	4.9	4.9	NUM
ejde-257	261	13	)	)	PUNCT
ejde-257	261	14	where	where	SCONJ
ejde-257	261	15	m̂(s	m̂(	NOUN
ejde-257	261	16	)	)	PUNCT
ejde-257	261	17	=	=	SYM
ejde-257	261	18	∫	∫	PROPN
ejde-257	261	19	s	s	PART
ejde-257	261	20	0	0	NUM
ejde-257	261	21	m(ξ	m(ξ	NOUN
ejde-257	261	22	)	)	PUNCT
ejde-257	261	23	dξ	dξ	PROPN
ejde-257	261	24	.	.	PUNCT
ejde-257	262	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-257	262	2	(	(	PUNCT
ejde-257	262	3	4.9	4.9	NUM
ejde-257	262	4	)	)	PUNCT
ejde-257	262	5	,	,	PUNCT
ejde-257	262	6	and	and	CCONJ
ejde-257	262	7	using	use	VERB
ejde-257	262	8	(	(	PUNCT
ejde-257	262	9	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-257	262	10	)	)	PUNCT
ejde-257	262	11	,	,	PUNCT
ejde-257	262	12	lead	lead	VERB
ejde-257	262	13	to	to	ADP
ejde-257	262	14	d	d	PROPN
ejde-257	262	15	dt	dt	X
ejde-257	262	16	e(t	e(t	PROPN
ejde-257	262	17	)	)	PUNCT
ejde-257	263	1	=	=	PUNCT
ejde-257	264	1	−	−	PROPN
ejde-257	264	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	264	3	ω	ω	NUM
ejde-257	264	4	‖ut‖2	‖ut‖2	PROPN
ejde-257	264	5	dx	dx	PROPN
ejde-257	264	6	≤	≤	NUM
ejde-257	264	7	0	0	NUM
ejde-257	264	8	,	,	PUNCT
ejde-257	264	9	(	(	PUNCT
ejde-257	264	10	4.10	4.10	NUM
ejde-257	264	11	)	)	PUNCT
ejde-257	264	12	so	so	ADV
ejde-257	264	13	1	1	NUM
ejde-257	264	14	2	2	NUM
ejde-257	264	15	‖ut(t)‖2	‖ut(t)‖2	NUM
ejde-257	264	16	+	+	NUM
ejde-257	264	17	j(u	j(u	NOUN
ejde-257	264	18	)	)	PUNCT
ejde-257	264	19	≤	≤	NOUN
ejde-257	264	20	1	1	NUM
ejde-257	264	21	2	2	NUM
ejde-257	264	22	‖u1‖2	‖u1‖2	NOUN
ejde-257	264	23	+	+	CCONJ
ejde-257	264	24	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-257	264	25	)	)	PUNCT
ejde-257	264	26	<	<	X
ejde-257	265	1	d	d	X
ejde-257	265	2	,	,	PUNCT
ejde-257	265	3	(	(	PUNCT
ejde-257	265	4	4.11	4.11	NUM
ejde-257	265	5	)	)	PUNCT
ejde-257	265	6	for	for	ADP
ejde-257	265	7	all	all	DET
ejde-257	265	8	t	t	NOUN
ejde-257	265	9	∈	∈	PROPN
ejde-257	266	1	[	[	X
ejde-257	266	2	0	0	NUM
ejde-257	266	3	,	,	PUNCT
ejde-257	266	4	t	t	X
ejde-257	266	5	]	]	PUNCT
ejde-257	266	6	.	.	PUNCT
ejde-257	267	1	we	we	PRON
ejde-257	267	2	claim	claim	VERB
ejde-257	267	3	that	that	SCONJ
ejde-257	267	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-257	267	5	)	)	PUNCT
ejde-257	267	6	∈	∈	PROPN
ejde-257	267	7	w	w	NOUN
ejde-257	267	8	for	for	ADP
ejde-257	267	9	all	all	DET
ejde-257	267	10	t	t	NOUN
ejde-257	267	11	∈	∈	PROPN
ejde-257	268	1	[	[	X
ejde-257	268	2	0.t	0.t	X
ejde-257	268	3	]	]	X
ejde-257	268	4	.	.	PUNCT
ejde-257	269	1	if	if	SCONJ
ejde-257	269	2	not	not	PART
ejde-257	269	3	,	,	PUNCT
ejde-257	269	4	then	then	ADV
ejde-257	269	5	there	there	PRON
ejde-257	269	6	exists	exist	VERB
ejde-257	269	7	a	a	DET
ejde-257	269	8	t0	t0	PROPN
ejde-257	269	9	∈	∈	PROPN
ejde-257	269	10	(	(	PUNCT
ejde-257	269	11	0	0	NUM
ejde-257	269	12	,	,	PUNCT
ejde-257	269	13	t	t	NOUN
ejde-257	269	14	)	)	PUNCT
ejde-257	269	15	such	such	ADJ
ejde-257	269	16	that	that	DET
ejde-257	269	17	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-257	269	18	)	)	PUNCT
ejde-257	269	19	∈	∈	PROPN
ejde-257	269	20	∂w	∂w	PROPN
ejde-257	269	21	,	,	PUNCT
ejde-257	269	22	so	so	ADV
ejde-257	269	23	either	either	DET
ejde-257	269	24	i(u(t0	i(u(t0	NOUN
ejde-257	269	25	)	)	PUNCT
ejde-257	269	26	)	)	PUNCT
ejde-257	270	1	=	=	SYM
ejde-257	270	2	0	0	NUM
ejde-257	270	3	and	and	CCONJ
ejde-257	270	4	‖∆u(t0)‖	‖∆u(t0)‖	NOUN
ejde-257	270	5	6=	6=	ADP
ejde-257	270	6	0	0	NUM
ejde-257	270	7	,	,	PUNCT
ejde-257	270	8	or	or	CCONJ
ejde-257	270	9	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-257	270	10	)	)	PUNCT
ejde-257	270	11	)	)	PUNCT
ejde-257	271	1	=	=	SYM
ejde-257	271	2	d.	d.	PROPN
ejde-257	271	3	by	by	ADP
ejde-257	271	4	(	(	PUNCT
ejde-257	271	5	4.11	4.11	NUM
ejde-257	271	6	)	)	PUNCT
ejde-257	271	7	,	,	PUNCT
ejde-257	271	8	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-257	271	9	)	)	PUNCT
ejde-257	271	10	)	)	PUNCT
ejde-257	272	1	<	<	X
ejde-257	273	1	0	0	NUM
ejde-257	273	2	,	,	PUNCT
ejde-257	273	3	thus	thus	ADV
ejde-257	273	4	we	we	PRON
ejde-257	273	5	have	have	VERB
ejde-257	273	6	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-257	273	7	)	)	PUNCT
ejde-257	274	1	=	=	SYM
ejde-257	274	2	0	0	NUM
ejde-257	274	3	and	and	CCONJ
ejde-257	274	4	‖∆u0(t0)‖	‖∆u0(t0)‖	PROPN
ejde-257	274	5	6=	6=	ADP
ejde-257	274	6	0	0	NUM
ejde-257	274	7	.	.	PUNCT
ejde-257	275	1	however	however	ADV
ejde-257	275	2	,	,	PUNCT
ejde-257	275	3	(	(	PUNCT
ejde-257	275	4	4.6	4.6	NUM
ejde-257	275	5	)	)	PUNCT
ejde-257	275	6	implies	imply	VERB
ejde-257	275	7	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-257	275	8	)	)	PUNCT
ejde-257	275	9	)	)	PUNCT
ejde-257	276	1	>	>	PUNCT
ejde-257	277	1	d	d	X
ejde-257	277	2	,	,	PUNCT
ejde-257	277	3	which	which	PRON
ejde-257	277	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-257	277	5	(	(	PUNCT
ejde-257	277	6	4.11	4.11	NUM
ejde-257	277	7	)	)	PUNCT
ejde-257	277	8	.	.	PUNCT
ejde-257	278	1	so	so	ADV
ejde-257	278	2	,	,	PUNCT
ejde-257	278	3	we	we	PRON
ejde-257	278	4	conclude	conclude	VERB
ejde-257	278	5	that	that	SCONJ
ejde-257	278	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-257	278	7	)	)	PUNCT
ejde-257	278	8	∈	∈	PROPN
ejde-257	278	9	w.	w.	PROPN
ejde-257	278	10	�	�	PROPN
ejde-257	278	11	5	5	NUM
ejde-257	278	12	.	.	PUNCT
ejde-257	278	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-257	278	14	decay	decay	NOUN
ejde-257	278	15	we	we	PRON
ejde-257	278	16	prove	prove	VERB
ejde-257	278	17	the	the	DET
ejde-257	278	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-257	278	19	decay	decay	NOUN
ejde-257	278	20	of	of	ADP
ejde-257	278	21	the	the	DET
ejde-257	278	22	problem	problem	NOUN
ejde-257	278	23	(	(	PUNCT
ejde-257	278	24	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-257	278	25	)	)	PUNCT
ejde-257	278	26	,	,	PUNCT
ejde-257	278	27	using	use	VERB
ejde-257	278	28	the	the	DET
ejde-257	278	29	nakao	nakao	NOUN
ejde-257	278	30	’s	’s	PART
ejde-257	278	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	278	32	.	.	PUNCT
ejde-257	279	1	theorem	theorem	VERB
ejde-257	279	2	5.1	5.1	NUM
ejde-257	279	3	.	.	PUNCT
ejde-257	280	1	let	let	VERB
ejde-257	280	2	u0	u0	PROPN
ejde-257	280	3	∈	∈	PROPN
ejde-257	280	4	w	w	PROPN
ejde-257	280	5	and	and	CCONJ
ejde-257	280	6	u1	u1	PROPN
ejde-257	280	7	∈	∈	PROPN
ejde-257	280	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-257	280	9	)	)	PUNCT
ejde-257	280	10	,	,	PUNCT
ejde-257	280	11	and	and	CCONJ
ejde-257	280	12	0	0	NUM
ejde-257	280	13	<	<	X
ejde-257	280	14	e(0	e(0	NOUN
ejde-257	280	15	)	)	PUNCT
ejde-257	280	16	<	<	X
ejde-257	281	1	d.	d.	PROPN
ejde-257	282	1	if	if	SCONJ
ejde-257	282	2	(	(	PUNCT
ejde-257	282	3	h1	h1	NOUN
ejde-257	282	4	)	)	PUNCT
ejde-257	282	5	holds	hold	VERB
ejde-257	282	6	,	,	PUNCT
ejde-257	282	7	then	then	ADV
ejde-257	282	8	the	the	DET
ejde-257	282	9	energy	energy	NOUN
ejde-257	282	10	associated	associate	VERB
ejde-257	282	11	with	with	ADP
ejde-257	282	12	(	(	PUNCT
ejde-257	282	13	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-257	282	14	)	)	PUNCT
ejde-257	282	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-257	282	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-257	282	17	)	)	PUNCT
ejde-257	282	18	≤	≤	NOUN
ejde-257	282	19	ce−αt	ce−αt	PROPN
ejde-257	282	20	,	,	PUNCT
ejde-257	282	21	∀t	∀t	PROPN
ejde-257	282	22	≥	≥	NOUN
ejde-257	282	23	0	0	NUM
ejde-257	282	24	,	,	PUNCT
ejde-257	282	25	where	where	SCONJ
ejde-257	282	26	c	c	NOUN
ejde-257	282	27	and	and	CCONJ
ejde-257	282	28	α	α	PROPN
ejde-257	282	29	are	be	AUX
ejde-257	282	30	positive	positive	ADJ
ejde-257	282	31	constants	constant	NOUN
ejde-257	282	32	.	.	PUNCT
ejde-257	283	1	proof	proof	NOUN
ejde-257	283	2	.	.	PUNCT
ejde-257	284	1	let	let	VERB
ejde-257	284	2	w	w	NOUN
ejde-257	284	3	=	=	PUNCT
ejde-257	284	4	ut(t	ut(t	X
ejde-257	284	5	)	)	PUNCT
ejde-257	284	6	in	in	ADP
ejde-257	284	7	equation	equation	NOUN
ejde-257	284	8	(	(	PUNCT
ejde-257	284	9	3.24	3.24	NUM
ejde-257	284	10	)	)	PUNCT
ejde-257	284	11	.	.	PUNCT
ejde-257	285	1	then	then	ADV
ejde-257	285	2	d	d	X
ejde-257	285	3	dt	dt	X
ejde-257	285	4	‖ut(t)‖2	‖ut(t)‖2	PUNCT
ejde-257	285	5	+	+	CCONJ
ejde-257	285	6	1	1	NUM
ejde-257	285	7	2	2	NUM
ejde-257	285	8	d	d	NOUN
ejde-257	285	9	dt	dt	NOUN
ejde-257	285	10	‖∆u(t)‖2	‖∆u(t)‖2	X
ejde-257	286	1	+	+	NOUN
ejde-257	286	2	1	1	NUM
ejde-257	286	3	2	2	NUM
ejde-257	286	4	d	d	NOUN
ejde-257	286	5	dt	dt	NOUN
ejde-257	286	6	m̂(‖∇u(t)‖2	m̂(‖∇u(t)‖2	PROPN
ejde-257	286	7	)	)	PUNCT
ejde-257	287	1	+	+	CCONJ
ejde-257	287	2	1	1	NUM
ejde-257	287	3	2	2	NUM
ejde-257	287	4	d	d	NOUN
ejde-257	287	5	dt	dt	X
ejde-257	287	6	‖u(t)‖2	‖u(t)‖2	ADV
ejde-257	287	7	−	−	PROPN
ejde-257	287	8	1	1	NUM
ejde-257	287	9	2	2	NUM
ejde-257	287	10	d	d	NOUN
ejde-257	287	11	dt	dt	X
ejde-257	287	12	∫	∫	PROPN
ejde-257	287	13	ω	ω	PROPN
ejde-257	287	14	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-257	287	15	)	)	PUNCT
ejde-257	287	16	ln	ln	ADJ
ejde-257	287	17	|u(t)|2	|u(t)|2	X
ejde-257	287	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-257	287	19	‖ut(t)‖2	‖ut(t)‖2	PUNCT
ejde-257	288	1	=	=	NOUN
ejde-257	288	2	0	0	NUM
ejde-257	288	3	;	;	PUNCT
ejde-257	288	4	ejde-2021/21	ejde-2021/21	NOUN
ejde-257	288	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-257	288	6	plate	plate	PROPN
ejde-257	288	7	equation	equation	NOUN
ejde-257	288	8	11	11	NUM
ejde-257	288	9	that	that	PRON
ejde-257	288	10	is	be	AUX
ejde-257	288	11	,	,	PUNCT
ejde-257	288	12	d	d	X
ejde-257	288	13	dt	dt	X
ejde-257	288	14	e(t	e(t	PROPN
ejde-257	288	15	)	)	PUNCT
ejde-257	289	1	+	+	CCONJ
ejde-257	289	2	‖ut(t)‖2	‖ut(t)‖2	PUNCT
ejde-257	289	3	<	<	X
ejde-257	289	4	0	0	X
ejde-257	289	5	where	where	SCONJ
ejde-257	289	6	,	,	PUNCT
ejde-257	289	7	e(t	e(t	PROPN
ejde-257	289	8	)	)	PUNCT
ejde-257	289	9	is	be	AUX
ejde-257	289	10	define	define	VERB
ejde-257	289	11	by	by	ADP
ejde-257	289	12	(	(	PUNCT
ejde-257	289	13	4.9	4.9	NUM
ejde-257	289	14	)	)	PUNCT
ejde-257	289	15	.	.	PUNCT
ejde-257	290	1	integrating	integrate	VERB
ejde-257	290	2	from	from	ADP
ejde-257	290	3	t	t	PROPN
ejde-257	290	4	to	to	ADP
ejde-257	290	5	t+	t+	NOUN
ejde-257	290	6	1	1	NUM
ejde-257	290	7	,	,	PUNCT
ejde-257	290	8	we	we	PRON
ejde-257	290	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-257	290	10	t+1	t+1	PROPN
ejde-257	290	11	t	t	PROPN
ejde-257	290	12	‖ut(s)‖2	‖ut(s)‖2	PUNCT
ejde-257	290	13	ds	ds	PROPN
ejde-257	290	14	≤	≤	PROPN
ejde-257	290	15	e(t)−	e(t)−	PROPN
ejde-257	290	16	e(t+	e(t+	ADV
ejde-257	290	17	1	1	NUM
ejde-257	290	18	)	)	PUNCT
ejde-257	290	19	:	:	PUNCT
ejde-257	291	1	=	=	PUNCT
ejde-257	291	2	f	f	PROPN
ejde-257	291	3	2(t	2(t	NUM
ejde-257	291	4	)	)	PUNCT
ejde-257	291	5	.	.	PUNCT
ejde-257	292	1	(	(	PUNCT
ejde-257	292	2	5.1	5.1	NUM
ejde-257	292	3	)	)	PUNCT
ejde-257	292	4	then	then	ADV
ejde-257	292	5	there	there	PRON
ejde-257	292	6	exists	exist	VERB
ejde-257	292	7	t1	t1	PROPN
ejde-257	292	8	∈	∈	PROPN
ejde-257	293	1	[	[	X
ejde-257	293	2	t	t	PROPN
ejde-257	293	3	,	,	PUNCT
ejde-257	293	4	t+	t+	NOUN
ejde-257	293	5	1	1	NUM
ejde-257	293	6	2	2	NUM
ejde-257	293	7	]	]	PUNCT
ejde-257	293	8	and	and	CCONJ
ejde-257	293	9	t2	t2	PROPN
ejde-257	293	10	∈	∈	PROPN
ejde-257	294	1	[	[	X
ejde-257	294	2	t+	t+	NOUN
ejde-257	294	3	3	3	NUM
ejde-257	294	4	2	2	NUM
ejde-257	294	5	,	,	PUNCT
ejde-257	294	6	t+	t+	VERB
ejde-257	294	7	1	1	NUM
ejde-257	294	8	]	]	PUNCT
ejde-257	294	9	such	such	ADJ
ejde-257	294	10	that	that	SCONJ
ejde-257	294	11	‖ut(ti)‖	‖ut(ti)‖	NUM
ejde-257	294	12	≤	≤	NUM
ejde-257	294	13	2f	2f	NUM
ejde-257	294	14	(	(	PUNCT
ejde-257	294	15	ti	ti	NOUN
ejde-257	294	16	)	)	PUNCT
ejde-257	294	17	,	,	PUNCT
ejde-257	294	18	i	i	PRON
ejde-257	294	19	=	=	NOUN
ejde-257	294	20	1	1	NUM
ejde-257	294	21	,	,	PUNCT
ejde-257	294	22	2	2	NUM
ejde-257	294	23	.	.	PUNCT
ejde-257	294	24	(	(	PUNCT
ejde-257	294	25	5.2	5.2	NUM
ejde-257	294	26	)	)	PUNCT
ejde-257	294	27	let	let	VERB
ejde-257	294	28	w	w	NOUN
ejde-257	294	29	=	=	PUNCT
ejde-257	294	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-257	294	31	)	)	PUNCT
ejde-257	294	32	in	in	ADP
ejde-257	294	33	equation	equation	NOUN
ejde-257	294	34	(	(	PUNCT
ejde-257	294	35	3.24	3.24	NUM
ejde-257	294	36	)	)	PUNCT
ejde-257	294	37	.	.	PUNCT
ejde-257	295	1	then	then	ADV
ejde-257	295	2	we	we	PRON
ejde-257	295	3	have	have	VERB
ejde-257	295	4	‖∆u(t)‖2	‖∆u(t)‖2	PRON
ejde-257	296	1	+	+	NOUN
ejde-257	296	2	m(‖∇u(t)‖2)‖∇u(t)‖2	m(‖∇u(t)‖2)‖∇u(t)‖2	VERB
ejde-257	296	3	−	−	PROPN
ejde-257	296	4	∫	∫	PROPN
ejde-257	296	5	ω	ω	NUM
ejde-257	296	6	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-257	296	7	)	)	PUNCT
ejde-257	296	8	ln	ln	ADJ
ejde-257	296	9	|u(t)|2	|u(t)|2	NUM
ejde-257	296	10	dx	dx	PROPN
ejde-257	296	11	=	=	SYM
ejde-257	297	1	−	−	PROPN
ejde-257	297	2	d	d	X
ejde-257	297	3	dt	dt	X
ejde-257	297	4	(	(	PUNCT
ejde-257	297	5	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-257	297	6	)	)	PUNCT
ejde-257	297	7	,	,	PUNCT
ejde-257	297	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-257	297	9	)	)	PUNCT
ejde-257	297	10	)	)	PUNCT
ejde-257	298	1	−	−	PROPN
ejde-257	298	2	(	(	PUNCT
ejde-257	298	3	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-257	298	4	)	)	PUNCT
ejde-257	298	5	,	,	PUNCT
ejde-257	298	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-257	298	7	)	)	PUNCT
ejde-257	298	8	)	)	PUNCT
ejde-257	298	9	.	.	PUNCT
ejde-257	299	1	(	(	PUNCT
ejde-257	299	2	5.3	5.3	NUM
ejde-257	299	3	)	)	PUNCT
ejde-257	299	4	now	now	ADV
ejde-257	299	5	by	by	ADP
ejde-257	299	6	(	(	PUNCT
ejde-257	299	7	h1	h1	PROPN
ejde-257	299	8	)	)	PUNCT
ejde-257	299	9	we	we	PRON
ejde-257	299	10	obtain	obtain	VERB
ejde-257	299	11	m(‖∇u(t)‖2)‖∇u(t)‖2	m(‖∇u(t)‖2)‖∇u(t)‖2	VERB
ejde-257	299	12	≥	≥	NOUN
ejde-257	299	13	−	−	PROPN
ejde-257	299	14	β	β	PROPN
ejde-257	299	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	299	16	‖∆u(t)‖2	‖∆u(t)‖2	PROPN
ejde-257	299	17	.	.	PUNCT
ejde-257	300	1	integrating	integrate	VERB
ejde-257	300	2	(	(	PUNCT
ejde-257	300	3	5.3	5.3	NUM
ejde-257	300	4	)	)	PUNCT
ejde-257	300	5	from	from	ADP
ejde-257	300	6	t1	t1	NOUN
ejde-257	300	7	to	to	ADP
ejde-257	300	8	t2	t2	NOUN
ejde-257	300	9	we	we	PRON
ejde-257	300	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-257	300	11	t2	t2	PROPN
ejde-257	300	12	t1	t1	PROPN
ejde-257	301	1	[	[	X
ejde-257	301	2	(	(	PUNCT
ejde-257	301	3	1−	1−	NUM
ejde-257	301	4	β	β	X
ejde-257	301	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	301	6	)	)	PUNCT
ejde-257	301	7	‖∆u(s)‖2	‖∆u(s)‖2	PRON
ejde-257	301	8	−	−	PROPN
ejde-257	302	1	∫	∫	PROPN
ejde-257	303	1	ω	ω	NUM
ejde-257	304	1	u2(s	u2(s	PROPN
ejde-257	304	2	)	)	PUNCT
ejde-257	304	3	ln	ln	ADV
ejde-257	304	4	|u(s)|2	|u(s)|2	ADV
ejde-257	304	5	dx	dx	PROPN
ejde-257	304	6	]	]	PUNCT
ejde-257	304	7	ds	ds	PROPN
ejde-257	304	8	≤	≤	X
ejde-257	304	9	(	(	PUNCT
ejde-257	304	10	ut(t1	ut(t1	NOUN
ejde-257	304	11	)	)	PUNCT
ejde-257	304	12	,	,	PUNCT
ejde-257	304	13	u(t1))−	u(t1))−	ADV
ejde-257	304	14	(	(	PUNCT
ejde-257	304	15	ut(t2	ut(t2	NOUN
ejde-257	304	16	)	)	PUNCT
ejde-257	304	17	,	,	PUNCT
ejde-257	304	18	u(t2))−	u(t2))−	ADJ
ejde-257	304	19	∫	∫	PROPN
ejde-257	304	20	t2	t2	PROPN
ejde-257	304	21	t1	t1	PROPN
ejde-257	304	22	(	(	PUNCT
ejde-257	304	23	ut(s	ut(s	PRON
ejde-257	304	24	)	)	PUNCT
ejde-257	304	25	,	,	PUNCT
ejde-257	304	26	u(s	u(s	PROPN
ejde-257	304	27	)	)	PUNCT
ejde-257	304	28	)	)	PUNCT
ejde-257	304	29	ds	ds	PROPN
ejde-257	304	30	≤	≤	NUM
ejde-257	304	31	c1	c1	PROPN
ejde-257	304	32	ess	ess	PROPN
ejde-257	304	33	supt≤s≤t+1	supt≤s≤t+1	PROPN
ejde-257	304	34	‖∆u(s)‖[‖ut(t1)‖+	‖∆u(s)‖[‖ut(t1)‖+	PROPN
ejde-257	304	35	‖ut(t2)‖	‖ut(t2)‖	X
ejde-257	304	36	]	]	PUNCT
ejde-257	305	1	+	+	CCONJ
ejde-257	305	2	c2	c2	PROPN
ejde-257	305	3	1	1	NUM
ejde-257	305	4	δ	δ	PROPN
ejde-257	305	5	∫	∫	PROPN
ejde-257	305	6	t2	t2	PROPN
ejde-257	305	7	t1	t1	PROPN
ejde-257	305	8	‖ut(s)‖2	‖ut(s)‖2	NUM
ejde-257	305	9	ds+	ds+	PROPN
ejde-257	305	10	δ	δ	PROPN
ejde-257	305	11	∫	∫	PROPN
ejde-257	305	12	t2	t2	PROPN
ejde-257	305	13	t1	t1	PROPN
ejde-257	305	14	‖∆ut(s)‖2	‖∆ut(s)‖2	PROPN
ejde-257	305	15	ds	d	NOUN
ejde-257	305	16	,	,	PUNCT
ejde-257	305	17	where	where	SCONJ
ejde-257	305	18	0	0	X
ejde-257	305	19	<	<	X
ejde-257	305	20	δ	δ	X
ejde-257	305	21	<	<	X
ejde-257	305	22	1−	1−	NUM
ejde-257	305	23	β	β	X
ejde-257	305	24	γ1	γ1	NOUN
ejde-257	305	25	and	and	CCONJ
ejde-257	305	26	c1	c1	PROPN
ejde-257	305	27	>	>	X
ejde-257	305	28	0	0	PUNCT
ejde-257	305	29	is	be	AUX
ejde-257	305	30	a	a	DET
ejde-257	305	31	constant	constant	ADJ
ejde-257	305	32	such	such	ADJ
ejde-257	305	33	that	that	SCONJ
ejde-257	305	34	‖ut(s)‖	‖ut(s)‖	ADP
ejde-257	305	35	≤	≤	NOUN
ejde-257	305	36	c1‖∆ut(s)‖.	c1‖∆ut(s)‖.	VERB
ejde-257	305	37	then	then	ADV
ejde-257	305	38	,	,	PUNCT
ejde-257	305	39	by	by	ADP
ejde-257	305	40	(	(	PUNCT
ejde-257	305	41	5.1	5.1	NUM
ejde-257	305	42	)	)	PUNCT
ejde-257	305	43	and	and	CCONJ
ejde-257	305	44	(	(	PUNCT
ejde-257	305	45	5.2	5.2	NUM
ejde-257	305	46	)	)	PUNCT
ejde-257	305	47	,	,	PUNCT
ejde-257	305	48	we	we	PRON
ejde-257	305	49	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-257	305	50	t2	t2	PROPN
ejde-257	305	51	t1	t1	PROPN
ejde-257	306	1	[	[	X
ejde-257	306	2	(	(	PUNCT
ejde-257	306	3	1−	1−	NUM
ejde-257	306	4	β	β	X
ejde-257	306	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	306	6	−	−	PROPN
ejde-257	306	7	δ	δ	PROPN
ejde-257	306	8	)	)	PUNCT
ejde-257	307	1	‖∆u(s)‖2	‖∆u(s)‖2	PRON
ejde-257	307	2	−	−	PROPN
ejde-257	307	3	∫	∫	PROPN
ejde-257	307	4	ω	ω	NUM
ejde-257	307	5	u2(s	u2(s	PROPN
ejde-257	307	6	)	)	PUNCT
ejde-257	307	7	ln	ln	ADV
ejde-257	307	8	|u(s)|2	|u(s)|2	ADV
ejde-257	307	9	dx	dx	PROPN
ejde-257	307	10	]	]	PUNCT
ejde-257	307	11	ds	ds	PROPN
ejde-257	307	12	≤	≤	NUM
ejde-257	307	13	4c1	4c1	NUM
ejde-257	307	14	f	f	X
ejde-257	307	15	(	(	PUNCT
ejde-257	307	16	t	t	PROPN
ejde-257	307	17	)	)	PUNCT
ejde-257	307	18	ess	ess	PROPN
ejde-257	307	19	supt≤s≤t+1	supt≤s≤t+1	PROPN
ejde-257	307	20	‖∆u(s)‖+	‖∆u(s)‖+	PROPN
ejde-257	307	21	c2	c2	PROPN
ejde-257	307	22	1	1	NUM
ejde-257	307	23	δ	δ	PROPN
ejde-257	307	24	f	f	PROPN
ejde-257	307	25	2(t	2(t	NUM
ejde-257	307	26	)	)	PUNCT
ejde-257	307	27	.	.	PUNCT
ejde-257	308	1	whence	whence	PROPN
ejde-257	308	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	308	3	t2	t2	PROPN
ejde-257	308	4	t1	t1	PROPN
ejde-257	308	5	[	[	X
ejde-257	308	6	(	(	PUNCT
ejde-257	308	7	1−	1−	NUM
ejde-257	308	8	β	β	X
ejde-257	308	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	308	10	−	−	PROPN
ejde-257	308	11	δ	δ	PROPN
ejde-257	308	12	)	)	PUNCT
ejde-257	309	1	‖∆u(s)‖2	‖∆u(s)‖2	PRON
ejde-257	309	2	−	−	PROPN
ejde-257	310	1	∫	∫	PROPN
ejde-257	310	2	ω	ω	NUM
ejde-257	310	3	u2(s	u2(s	PROPN
ejde-257	310	4	)	)	PUNCT
ejde-257	310	5	ln	ln	ADV
ejde-257	310	6	|u(s)|2	|u(s)|2	ADV
ejde-257	310	7	dx	dx	PROPN
ejde-257	310	8	]	]	PUNCT
ejde-257	310	9	ds	ds	PROPN
ejde-257	310	10	≤	≤	NUM
ejde-257	310	11	c2	c2	PROPN
ejde-257	310	12	[	[	PUNCT
ejde-257	310	13	f	f	PROPN
ejde-257	310	14	(	(	PUNCT
ejde-257	310	15	t	t	PROPN
ejde-257	310	16	)	)	PUNCT
ejde-257	310	17	ess	ess	PROPN
ejde-257	310	18	supt≤s≤t+1	supt≤s≤t+1	PROPN
ejde-257	310	19	‖∆u(s)‖+	‖∆u(s)‖+	PROPN
ejde-257	310	20	f	f	PROPN
ejde-257	310	21	2(t	2(t	NUM
ejde-257	310	22	)	)	PUNCT
ejde-257	310	23	]	]	PUNCT
ejde-257	311	1	=	=	X
ejde-257	311	2	:	:	PUNCT
ejde-257	311	3	g2(t	g2(t	ADJ
ejde-257	311	4	)	)	PUNCT
ejde-257	311	5	.	.	PUNCT
ejde-257	312	1	(	(	PUNCT
ejde-257	312	2	5.4	5.4	NUM
ejde-257	312	3	)	)	PUNCT
ejde-257	312	4	thanks	thank	NOUN
ejde-257	312	5	to	to	ADP
ejde-257	312	6	(	(	PUNCT
ejde-257	312	7	5.1	5.1	NUM
ejde-257	312	8	)	)	PUNCT
ejde-257	312	9	,	,	PUNCT
ejde-257	312	10	we	we	PRON
ejde-257	312	11	have∫	have∫	VERB
ejde-257	312	12	t2	t2	PROPN
ejde-257	312	13	t1	t1	PROPN
ejde-257	312	14	[	[	PUNCT
ejde-257	312	15	‖ut(s)‖2	‖ut(s)‖2	NUM
ejde-257	312	16	+	+	CCONJ
ejde-257	312	17	(	(	PUNCT
ejde-257	312	18	1−	1−	NUM
ejde-257	312	19	β	β	X
ejde-257	312	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	312	21	−	−	PROPN
ejde-257	312	22	δ	δ	PROPN
ejde-257	312	23	)	)	PUNCT
ejde-257	313	1	‖∆u(s)‖2	‖∆u(s)‖2	PRON
ejde-257	313	2	−	−	PROPN
ejde-257	314	1	∫	∫	PROPN
ejde-257	314	2	ω	ω	NUM
ejde-257	314	3	u2(s	u2(s	PROPN
ejde-257	314	4	)	)	PUNCT
ejde-257	314	5	ln	ln	ADV
ejde-257	314	6	|u(s)|2dx	|u(s)|2dx	ADV
ejde-257	314	7	]	]	PUNCT
ejde-257	314	8	ds	ds	ADJ
ejde-257	314	9	≤	≤	NUM
ejde-257	314	10	f	f	PROPN
ejde-257	314	11	2(t	2(t	NUM
ejde-257	314	12	)	)	PUNCT
ejde-257	314	13	+	+	NOUN
ejde-257	314	14	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-257	314	15	)	)	PUNCT
ejde-257	314	16	.	.	PUNCT
ejde-257	315	1	hence	hence	ADV
ejde-257	315	2	,	,	PUNCT
ejde-257	315	3	there	there	PRON
ejde-257	315	4	exists	exist	VERB
ejde-257	315	5	t∗	t∗	PROPN
ejde-257	315	6	∈	∈	PROPN
ejde-257	316	1	[	[	X
ejde-257	316	2	t1	t1	NOUN
ejde-257	316	3	,	,	PUNCT
ejde-257	316	4	t2	t2	NOUN
ejde-257	316	5	]	]	PUNCT
ejde-257	316	6	such	such	ADJ
ejde-257	316	7	that	that	SCONJ
ejde-257	316	8	‖ut(t∗)‖2	‖ut(t∗)‖2	NOUN
ejde-257	316	9	+	+	CCONJ
ejde-257	316	10	(	(	PUNCT
ejde-257	316	11	1−	1−	NUM
ejde-257	316	12	β	β	X
ejde-257	316	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	316	14	−	−	PROPN
ejde-257	316	15	δ	δ	PROPN
ejde-257	316	16	)	)	PUNCT
ejde-257	316	17	‖∆u(t∗)‖2	‖∆u(t∗)‖2	PUNCT
ejde-257	317	1	−	−	PROPN
ejde-257	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-257	317	3	ω	ω	PROPN
ejde-257	317	4	u2(t∗	u2(t∗	PROPN
ejde-257	317	5	)	)	PUNCT
ejde-257	317	6	ln	ln	PROPN
ejde-257	317	7	|u(t∗)|2dx	|u(t∗)|2dx	VERB
ejde-257	317	8	≤	≤	NOUN
ejde-257	317	9	2[f	2[f	NUM
ejde-257	317	10	2(t	2(t	NUM
ejde-257	317	11	)	)	PUNCT
ejde-257	318	1	+	+	NOUN
ejde-257	318	2	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-257	318	3	)	)	PUNCT
ejde-257	318	4	]	]	PUNCT
ejde-257	318	5	;	;	PUNCT
ejde-257	318	6	12	12	NUM
ejde-257	318	7	d.	d.	PROPN
ejde-257	318	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	318	9	,	,	PUNCT
ejde-257	318	10	s.	s.	PROPN
ejde-257	318	11	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-257	318	12	,	,	PUNCT
ejde-257	318	13	c.	c.	PROPN
ejde-257	318	14	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	318	15	,	,	PUNCT
ejde-257	318	16	c.	c.	PROPN
ejde-257	318	17	maranhão	maranhão	NOUN
ejde-257	318	18	ejde-2021/21	ejde-2021/21	VERB
ejde-257	318	19	that	that	PRON
ejde-257	318	20	is	is	ADV
ejde-257	318	21	,	,	PUNCT
ejde-257	318	22	‖ut(t∗)‖2	‖ut(t∗)‖2	PROPN
ejde-257	318	23	+	+	NUM
ejde-257	318	24	‖∆u(t∗)‖2	‖∆u(t∗)‖2	ADJ
ejde-257	318	25	−	−	NUM
ejde-257	318	26	∫	∫	PROPN
ejde-257	318	27	ω	ω	PROPN
ejde-257	318	28	u2(t∗	u2(t∗	PROPN
ejde-257	318	29	)	)	PUNCT
ejde-257	319	1	ln	ln	PROPN
ejde-257	319	2	|u(t∗)|2dx	|u(t∗)|2dx	VERB
ejde-257	319	3	≤	≤	NOUN
ejde-257	319	4	c3[f	c3[f	NOUN
ejde-257	319	5	2(t	2(t	NUM
ejde-257	319	6	)	)	PUNCT
ejde-257	320	1	+	+	NOUN
ejde-257	320	2	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-257	320	3	)	)	PUNCT
ejde-257	320	4	]	]	PUNCT
ejde-257	320	5	.	.	PUNCT
ejde-257	321	1	(	(	PUNCT
ejde-257	321	2	5.5	5.5	NUM
ejde-257	321	3	)	)	PUNCT
ejde-257	321	4	by	by	ADP
ejde-257	321	5	(	(	PUNCT
ejde-257	321	6	h1	h1	PROPN
ejde-257	321	7	)	)	PUNCT
ejde-257	321	8	,	,	PUNCT
ejde-257	321	9	we	we	PRON
ejde-257	321	10	obtain	obtain	VERB
ejde-257	321	11	‖ut(t∗)‖2	‖ut(t∗)‖2	PUNCT
ejde-257	321	12	+	+	NUM
ejde-257	321	13	m̂‖∆u(t∗)‖2	m̂‖∆u(t∗)‖2	NOUN
ejde-257	321	14	≤	≤	NOUN
ejde-257	321	15	c2	c2	PROPN
ejde-257	321	16	1‖∆u(t∗)‖2	1‖∆u(t∗)‖2	NUM
ejde-257	322	1	+	+	ADJ
ejde-257	322	2	m0‖∇u(t∗)‖2	m0‖∇u(t∗)‖2	NOUN
ejde-257	322	3	≤	≤	NOUN
ejde-257	322	4	(	(	PUNCT
ejde-257	322	5	c2	c2	PROPN
ejde-257	322	6	1	1	NUM
ejde-257	322	7	+	+	NUM
ejde-257	322	8	m0	m0	PROPN
ejde-257	322	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-257	322	10	)	)	PUNCT
ejde-257	322	11	‖∆u(t∗)‖2	‖∆u(t∗)‖2	NOUN
ejde-257	322	12	≤	≤	NUM
ejde-257	322	13	c4[f	c4[f	PROPN
ejde-257	322	14	2(t	2(t	NUM
ejde-257	322	15	)	)	PUNCT
ejde-257	322	16	+	+	CCONJ
ejde-257	322	17	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-257	322	18	)	)	PUNCT
ejde-257	322	19	]	]	PUNCT
ejde-257	322	20	.	.	PUNCT
ejde-257	323	1	(	(	PUNCT
ejde-257	323	2	5.6	5.6	NUM
ejde-257	323	3	)	)	PUNCT
ejde-257	323	4	from	from	ADP
ejde-257	323	5	(	(	PUNCT
ejde-257	323	6	4.9	4.9	NUM
ejde-257	323	7	)	)	PUNCT
ejde-257	323	8	,	,	PUNCT
ejde-257	323	9	(	(	PUNCT
ejde-257	323	10	5.5	5.5	NUM
ejde-257	323	11	)	)	PUNCT
ejde-257	323	12	and	and	CCONJ
ejde-257	323	13	(	(	PUNCT
ejde-257	323	14	5.6	5.6	NUM
ejde-257	323	15	)	)	PUNCT
ejde-257	323	16	,	,	PUNCT
ejde-257	323	17	it	it	PRON
ejde-257	323	18	follows	follow	VERB
ejde-257	323	19	that	that	SCONJ
ejde-257	323	20	e(t∗	e(t∗	NOUN
ejde-257	323	21	)	)	PUNCT
ejde-257	323	22	≤	≤	NOUN
ejde-257	323	23	c5[f	c5[f	NOUN
ejde-257	323	24	2(t	2(t	NUM
ejde-257	323	25	)	)	PUNCT
ejde-257	324	1	+	+	CCONJ
ejde-257	325	1	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-257	325	2	)	)	PUNCT
ejde-257	325	3	]	]	PUNCT
ejde-257	325	4	.	.	PUNCT
ejde-257	326	1	(	(	PUNCT
ejde-257	326	2	5.7	5.7	NUM
ejde-257	326	3	)	)	PUNCT
ejde-257	326	4	now	now	ADV
ejde-257	326	5	,	,	PUNCT
ejde-257	326	6	by	by	ADP
ejde-257	326	7	(	(	PUNCT
ejde-257	326	8	5.1),(5.4	5.1),(5.4	NUM
ejde-257	326	9	)	)	PUNCT
ejde-257	326	10	and	and	CCONJ
ejde-257	326	11	(	(	PUNCT
ejde-257	326	12	5.7	5.7	NUM
ejde-257	326	13	)	)	PUNCT
ejde-257	326	14	,	,	PUNCT
ejde-257	326	15	we	we	PRON
ejde-257	326	16	have	have	VERB
ejde-257	326	17	ess	ess	NOUN
ejde-257	326	18	supt≤s≤t+1	supt≤s≤t+1	PROPN
ejde-257	326	19	e(s	e(s	PROPN
ejde-257	326	20	)	)	PUNCT
ejde-257	326	21	≤	≤	PUNCT
ejde-257	327	1	e(t∗)+	e(t∗)+	PROPN
ejde-257	328	1	∫	∫	PROPN
ejde-257	329	1	t+1	t+1	PROPN
ejde-257	329	2	t	t	PROPN
ejde-257	329	3	‖ut(s)‖2	‖ut(s)‖2	PUNCT
ejde-257	329	4	ds	ds	PROPN
ejde-257	329	5	≤	≤	NUM
ejde-257	329	6	c6f	c6f	NOUN
ejde-257	329	7	2(t)+	2(t)+	NUM
ejde-257	329	8	1	1	NUM
ejde-257	329	9	2	2	NUM
ejde-257	329	10	ess	ess	NOUN
ejde-257	329	11	supt≤s≤t+1e(s	supt≤s≤t+1e(s	NOUN
ejde-257	329	12	)	)	PUNCT
ejde-257	329	13	.	.	PUNCT
ejde-257	330	1	therefore	therefore	ADV
ejde-257	330	2	,	,	PUNCT
ejde-257	330	3	ess	ess	PROPN
ejde-257	330	4	supt≤s≤t+1	supt≤s≤t+1	PROPN
ejde-257	330	5	e(s	e(s	PROPN
ejde-257	330	6	)	)	PUNCT
ejde-257	330	7	≤	≤	NUM
ejde-257	330	8	c7[e(t)−	c7[e(t)−	NOUN
ejde-257	330	9	e(t+	e(t+	ADJ
ejde-257	330	10	1	1	NUM
ejde-257	330	11	)	)	PUNCT
ejde-257	330	12	]	]	PUNCT
ejde-257	330	13	,	,	PUNCT
ejde-257	330	14	where	where	SCONJ
ejde-257	330	15	ci	ci	NOUN
ejde-257	330	16	=	=	SYM
ejde-257	330	17	1	1	NUM
ejde-257	330	18	,	,	PUNCT
ejde-257	330	19	2	2	NUM
ejde-257	330	20	,	,	PUNCT
ejde-257	330	21	.	.	PUNCT
ejde-257	330	22	.	.	PUNCT
ejde-257	330	23	.	.	PUNCT
ejde-257	331	1	,	,	PUNCT
ejde-257	331	2	7	7	NUM
ejde-257	331	3	are	be	AUX
ejde-257	331	4	positive	positive	ADJ
ejde-257	331	5	constant	constant	ADJ
ejde-257	331	6	.	.	PUNCT
ejde-257	332	1	finally	finally	ADV
ejde-257	332	2	,	,	PUNCT
ejde-257	332	3	from	from	ADP
ejde-257	332	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-257	332	5	(	(	PUNCT
ejde-257	332	6	2.5	2.5	NUM
ejde-257	332	7	)	)	PUNCT
ejde-257	332	8	,	,	PUNCT
ejde-257	332	9	we	we	PRON
ejde-257	332	10	have	have	VERB
ejde-257	332	11	e(t	e(t	NOUN
ejde-257	332	12	)	)	PUNCT
ejde-257	332	13	≤	≤	NUM
ejde-257	332	14	ce−αt	ce−αt	NOUN
ejde-257	332	15	for	for	ADP
ejde-257	332	16	all	all	DET
ejde-257	332	17	t	t	PROPN
ejde-257	332	18	≥	≥	NOUN
ejde-257	332	19	0	0	NUM
ejde-257	332	20	,	,	PUNCT
ejde-257	332	21	where	where	SCONJ
ejde-257	332	22	c	c	NOUN
ejde-257	332	23	and	and	CCONJ
ejde-257	332	24	α	α	PROPN
ejde-257	332	25	are	be	AUX
ejde-257	332	26	positive	positive	ADJ
ejde-257	332	27	constants	constant	NOUN
ejde-257	332	28	.	.	PUNCT
ejde-257	333	1	�	�	NOUN
ejde-257	333	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-257	333	3	.	.	PUNCT
ejde-257	334	1	the	the	DET
ejde-257	334	2	authors	author	NOUN
ejde-257	334	3	thank	thank	VERB
ejde-257	334	4	the	the	DET
ejde-257	334	5	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-257	334	6	referees	referee	NOUN
ejde-257	334	7	for	for	ADP
ejde-257	334	8	their	their	PRON
ejde-257	334	9	comments	comment	NOUN
ejde-257	334	10	and	and	CCONJ
ejde-257	334	11	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-257	334	12	.	.	PUNCT
ejde-257	335	1	references	reference	NOUN
ejde-257	335	2	[	[	X
ejde-257	335	3	1	1	NUM
ejde-257	335	4	]	]	PUNCT
ejde-257	335	5	m.	m.	NOUN
ejde-257	335	6	m.	m.	PROPN
ejde-257	335	7	al	al	PROPN
ejde-257	335	8	-	-	PUNCT
ejde-257	335	9	gharabli	gharabli	PROPN
ejde-257	335	10	,	,	PUNCT
ejde-257	335	11	s.	s.	PROPN
ejde-257	335	12	a.	a.	PROPN
ejde-257	335	13	messaoudi	messaoudi	PROPN
ejde-257	335	14	;	;	PUNCT
ejde-257	335	15	existence	existence	NOUN
ejde-257	335	16	and	and	CCONJ
ejde-257	335	17	a	a	DET
ejde-257	335	18	general	general	ADJ
ejde-257	335	19	decay	decay	NOUN
ejde-257	335	20	result	result	NOUN
ejde-257	335	21	for	for	ADP
ejde-257	335	22	a	a	DET
ejde-257	335	23	plate	plate	NOUN
ejde-257	335	24	equation	equation	NOUN
ejde-257	335	25	with	with	ADP
ejde-257	335	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	335	27	damping	damping	NOUN
ejde-257	335	28	and	and	CCONJ
ejde-257	335	29	a	a	DET
ejde-257	335	30	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	335	31	source	source	NOUN
ejde-257	335	32	term	term	NOUN
ejde-257	335	33	,	,	PUNCT
ejde-257	335	34	j.	j.	PROPN
ejde-257	335	35	evol	evol	PROPN
ejde-257	335	36	.	.	PUNCT
ejde-257	336	1	equ	equ	PROPN
ejde-257	336	2	.	.	PROPN
ejde-257	336	3	,	,	PUNCT
ejde-257	336	4	18	18	NUM
ejde-257	336	5	(	(	PUNCT
ejde-257	336	6	2018	2018	NUM
ejde-257	336	7	)	)	PUNCT
ejde-257	336	8	,	,	PUNCT
ejde-257	336	9	105–125	105–125	NUM
ejde-257	336	10	.	.	PUNCT
ejde-257	337	1	[	[	X
ejde-257	337	2	2	2	NUM
ejde-257	337	3	]	]	PUNCT
ejde-257	337	4	a.	a.	NOUN
ejde-257	337	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-257	337	6	,	,	PUNCT
ejde-257	337	7	p.	p.	NOUN
ejde-257	337	8	h.	h.	PROPN
ejde-257	337	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-257	337	10	;	;	PUNCT
ejde-257	337	11	dual	dual	ADJ
ejde-257	337	12	variational	variational	ADJ
ejde-257	337	13	methods	method	NOUN
ejde-257	337	14	in	in	ADP
ejde-257	337	15	critical	critical	ADJ
ejde-257	337	16	point	point	NOUN
ejde-257	337	17	theory	theory	NOUN
ejde-257	337	18	and	and	CCONJ
ejde-257	337	19	applications	application	NOUN
ejde-257	337	20	,	,	PUNCT
ejde-257	337	21	j.	j.	PROPN
ejde-257	337	22	funct	funct	PROPN
ejde-257	337	23	.	.	PUNCT
ejde-257	338	1	anal	anal	PROPN
ejde-257	338	2	.	.	PROPN
ejde-257	338	3	,	,	PUNCT
ejde-257	338	4	14	14	NUM
ejde-257	338	5	(	(	PUNCT
ejde-257	338	6	1973	1973	NUM
ejde-257	338	7	)	)	PUNCT
ejde-257	338	8	,	,	PUNCT
ejde-257	338	9	349–381	349–381	NUM
ejde-257	338	10	.	.	PUNCT
ejde-257	339	1	[	[	X
ejde-257	339	2	3	3	NUM
ejde-257	339	3	]	]	PUNCT
ejde-257	339	4	a.	a.	NOUN
ejde-257	339	5	arosio	arosio	PROPN
ejde-257	339	6	,	,	PUNCT
ejde-257	339	7	s.	s.	PROPN
ejde-257	339	8	panizzi	panizzi	PROPN
ejde-257	339	9	;	;	PUNCT
ejde-257	339	10	on	on	ADP
ejde-257	339	11	the	the	DET
ejde-257	339	12	well	well	NOUN
ejde-257	339	13	-	-	PUNCT
ejde-257	339	14	posedeness	posedeness	NOUN
ejde-257	339	15	of	of	ADP
ejde-257	339	16	the	the	DET
ejde-257	339	17	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-257	339	18	string	string	PROPN
ejde-257	339	19	,	,	PUNCT
ejde-257	339	20	trans	trans	PROPN
ejde-257	339	21	.	.	PROPN
ejde-257	340	1	amer	amer	PROPN
ejde-257	340	2	.	.	PUNCT
ejde-257	340	3	math	math	PROPN
ejde-257	340	4	.	.	PUNCT
ejde-257	341	1	soc	soc	PROPN
ejde-257	341	2	.	.	PUNCT
ejde-257	342	1	,	,	PUNCT
ejde-257	342	2	348	348	NUM
ejde-257	342	3	(	(	PUNCT
ejde-257	342	4	1996	1996	NUM
ejde-257	342	5	)	)	PUNCT
ejde-257	342	6	,	,	PUNCT
ejde-257	342	7	305–330	305–330	NUM
ejde-257	342	8	.	.	PUNCT
ejde-257	343	1	[	[	X
ejde-257	343	2	4	4	NUM
ejde-257	343	3	]	]	PUNCT
ejde-257	343	4	a.	a.	NOUN
ejde-257	343	5	arosio	arosio	PROPN
ejde-257	343	6	,	,	PUNCT
ejde-257	343	7	s.	s.	PROPN
ejde-257	343	8	spagnolo	spagnolo	PROPN
ejde-257	343	9	;	;	PUNCT
ejde-257	343	10	global	global	ADJ
ejde-257	343	11	solution	solution	NOUN
ejde-257	343	12	to	to	ADP
ejde-257	343	13	the	the	DET
ejde-257	343	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-257	343	15	problem	problem	NOUN
ejde-257	343	16	for	for	ADP
ejde-257	343	17	a	a	DET
ejde-257	343	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	343	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-257	343	20	equation	equation	NOUN
ejde-257	343	21	,	,	PUNCT
ejde-257	343	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	343	23	partial	partial	ADJ
ejde-257	343	24	differential	differential	NOUN
ejde-257	343	25	equations	equation	NOUN
ejde-257	343	26	and	and	CCONJ
ejde-257	343	27	their	their	PRON
ejde-257	343	28	applications	application	NOUN
ejde-257	343	29	,	,	PUNCT
ejde-257	343	30	collè	collè	ADJ
ejde-257	343	31	de	de	X
ejde-257	343	32	france	france	PROPN
ejde-257	343	33	seminar	seminar	NOUN
ejde-257	343	34	,	,	PUNCT
ejde-257	343	35	vol	vol	NOUN
ejde-257	343	36	.	.	PUNCT
ejde-257	343	37	vi	vi	PROPN
ejde-257	343	38	.	.	PUNCT
ejde-257	343	39	(	(	PUNCT
ejde-257	343	40	paris	paris	PROPN
ejde-257	343	41	,	,	PUNCT
ejde-257	343	42	1982/1983	1982/1983	NUM
ejde-257	343	43	)	)	PUNCT
ejde-257	343	44	,	,	PUNCT
ejde-257	343	45	1–26	1–26	NOUN
ejde-257	343	46	,	,	PUNCT
ejde-257	343	47	res	re	NOUN
ejde-257	343	48	.	.	PUNCT
ejde-257	343	49	notes	note	NOUN
ejde-257	343	50	in	in	ADP
ejde-257	343	51	math	math	NOUN
ejde-257	343	52	.	.	PUNCT
ejde-257	343	53	,	,	PUNCT
ejde-257	343	54	109	109	NUM
ejde-257	343	55	,	,	PUNCT
ejde-257	343	56	pitman	pitman	NOUN
ejde-257	343	57	,	,	PUNCT
ejde-257	343	58	boston	boston	PROPN
ejde-257	343	59	,	,	PUNCT
ejde-257	343	60	ma	ma	PROPN
ejde-257	343	61	,	,	PUNCT
ejde-257	343	62	1984	1984	NUM
ejde-257	343	63	.	.	PUNCT
ejde-257	344	1	[	[	X
ejde-257	344	2	5	5	X
ejde-257	344	3	]	]	PUNCT
ejde-257	344	4	j.	j.	PROPN
ejde-257	344	5	barrow	barrow	PROPN
ejde-257	344	6	,	,	PUNCT
ejde-257	344	7	p.	p.	NOUN
ejde-257	344	8	parsons	parson	NOUN
ejde-257	344	9	;	;	PUNCT
ejde-257	344	10	inflationary	inflationary	ADJ
ejde-257	344	11	models	model	NOUN
ejde-257	344	12	with	with	ADP
ejde-257	344	13	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	344	14	potentials	potential	NOUN
ejde-257	344	15	,	,	PUNCT
ejde-257	344	16	phys	phy	NOUN
ejde-257	344	17	.	.	PUNCT
ejde-257	344	18	rev	rev	PROPN
ejde-257	344	19	.	.	PROPN
ejde-257	344	20	d.	d.	PROPN
ejde-257	344	21	,	,	PUNCT
ejde-257	344	22	52	52	NUM
ejde-257	344	23	(	(	PUNCT
ejde-257	344	24	1995	1995	NUM
ejde-257	344	25	)	)	PUNCT
ejde-257	344	26	,	,	PUNCT
ejde-257	344	27	5576	5576	NUM
ejde-257	344	28	-	-	SYM
ejde-257	344	29	5587	5587	NUM
ejde-257	344	30	.	.	PUNCT
ejde-257	345	1	[	[	X
ejde-257	345	2	6	6	NUM
ejde-257	345	3	]	]	PUNCT
ejde-257	345	4	k.	k.	PROPN
ejde-257	345	5	bartkowski	bartkowski	PROPN
ejde-257	345	6	,	,	PUNCT
ejde-257	345	7	p.	p.	NOUN
ejde-257	345	8	gorka	gorka	PROPN
ejde-257	345	9	;	;	PUNCT
ejde-257	345	10	one	one	NUM
ejde-257	345	11	-	-	PUNCT
ejde-257	345	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-257	345	13	klein	klein	PROPN
ejde-257	345	14	-	-	PUNCT
ejde-257	345	15	gordon	gordon	PROPN
ejde-257	345	16	equation	equation	NOUN
ejde-257	345	17	with	with	ADP
ejde-257	345	18	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	345	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-257	345	20	,	,	PUNCT
ejde-257	345	21	j.	j.	PROPN
ejde-257	345	22	phys	phys	PROPN
ejde-257	345	23	.	.	PUNCT
ejde-257	346	1	a.	a.	PROPN
ejde-257	346	2	,	,	PUNCT
ejde-257	346	3	41	41	NUM
ejde-257	346	4	(	(	PUNCT
ejde-257	346	5	2008	2008	NUM
ejde-257	346	6	)	)	PUNCT
ejde-257	346	7	,	,	PUNCT
ejde-257	346	8	355201	355201	NUM
ejde-257	346	9	.	.	PUNCT
ejde-257	347	1	[	[	X
ejde-257	347	2	7	7	X
ejde-257	347	3	]	]	X
ejde-257	347	4	m.	m.	NOUN
ejde-257	347	5	berger	berger	PROPN
ejde-257	347	6	;	;	PUNCT
ejde-257	347	7	a	a	DET
ejde-257	347	8	new	new	ADJ
ejde-257	347	9	approach	approach	NOUN
ejde-257	347	10	to	to	ADP
ejde-257	347	11	the	the	DET
ejde-257	347	12	large	large	ADJ
ejde-257	347	13	deflection	deflection	NOUN
ejde-257	347	14	of	of	ADP
ejde-257	347	15	plate	plate	NOUN
ejde-257	347	16	,	,	PUNCT
ejde-257	347	17	j.	j.	PROPN
ejde-257	347	18	appl	appl	PROPN
ejde-257	347	19	.	.	PROPN
ejde-257	347	20	mech	mech	PROPN
ejde-257	347	21	.	.	PROPN
ejde-257	347	22	,	,	PUNCT
ejde-257	347	23	22	22	NUM
ejde-257	347	24	(	(	PUNCT
ejde-257	347	25	1955	1955	NUM
ejde-257	347	26	)	)	PUNCT
ejde-257	347	27	,	,	PUNCT
ejde-257	347	28	465–472	465–472	NUM
ejde-257	347	29	.	.	PUNCT
ejde-257	348	1	[	[	X
ejde-257	348	2	8	8	NUM
ejde-257	348	3	]	]	PUNCT
ejde-257	348	4	s.	s.	PROPN
ejde-257	348	5	bernstein	bernstein	PROPN
ejde-257	348	6	;	;	PUNCT
ejde-257	348	7	sur	sur	PROPN
ejde-257	348	8	une	une	PROPN
ejde-257	348	9	class	class	NOUN
ejde-257	348	10	déquations	déquations	PROPN
ejde-257	348	11	fonctionelles	fonctionelle	VERB
ejde-257	348	12	aux	aux	PROPN
ejde-257	348	13	derivée	derivée	PROPN
ejde-257	348	14	partielles	partielles	PROPN
ejde-257	348	15	,	,	PUNCT
ejde-257	348	16	isv	isv	PROPN
ejde-257	348	17	.	.	PUNCT
ejde-257	348	18	acad	acad	PROPN
ejde-257	348	19	.	.	PUNCT
ejde-257	349	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-257	349	2	sssr	sssr	PROPN
ejde-257	349	3	serie	serie	PROPN
ejde-257	349	4	math	math	PROPN
ejde-257	349	5	.	.	PUNCT
ejde-257	349	6	,	,	PUNCT
ejde-257	349	7	4	4	NUM
ejde-257	349	8	(	(	PUNCT
ejde-257	349	9	1940	1940	NUM
ejde-257	349	10	)	)	PUNCT
ejde-257	349	11	,	,	PUNCT
ejde-257	349	12	17–26	17–26	NUM
ejde-257	349	13	.	.	PUNCT
ejde-257	350	1	[	[	X
ejde-257	350	2	9	9	NUM
ejde-257	350	3	]	]	SYM
ejde-257	350	4	i.	i.	NOUN
ejde-257	350	5	bialynicki	bialynicki	NOUN
ejde-257	350	6	-	-	PUNCT
ejde-257	350	7	birula	birula	NOUN
ejde-257	350	8	,	,	PUNCT
ejde-257	350	9	j.	j.	PROPN
ejde-257	350	10	mycielski	mycielski	PROPN
ejde-257	350	11	;	;	PUNCT
ejde-257	350	12	wave	wave	NOUN
ejde-257	350	13	equations	equation	NOUN
ejde-257	350	14	with	with	ADP
ejde-257	350	15	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	350	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-257	350	17	,	,	PUNCT
ejde-257	350	18	bull	bull	NOUN
ejde-257	350	19	.	.	PUNCT
ejde-257	351	1	acad	acad	PROPN
ejde-257	351	2	.	.	PUNCT
ejde-257	352	1	polon	polon	PROPN
ejde-257	352	2	.	.	PUNCT
ejde-257	353	1	sci	sci	PROPN
ejde-257	353	2	.	.	PUNCT
ejde-257	353	3	ser	ser	PROPN
ejde-257	353	4	.	.	PUNCT
ejde-257	354	1	sci	sci	PROPN
ejde-257	354	2	.	.	PROPN
ejde-257	354	3	math	math	PROPN
ejde-257	354	4	.	.	PUNCT
ejde-257	355	1	astronom	astronom	NOUN
ejde-257	355	2	.	.	PUNCT
ejde-257	356	1	phys	phy	NOUN
ejde-257	356	2	.	.	PUNCT
ejde-257	356	3	,	,	PUNCT
ejde-257	356	4	23	23	NUM
ejde-257	356	5	(	(	PUNCT
ejde-257	356	6	1975	1975	NUM
ejde-257	356	7	)	)	PUNCT
ejde-257	356	8	,	,	PUNCT
ejde-257	356	9	461–466	461–466	NUM
ejde-257	356	10	.	.	PUNCT
ejde-257	357	1	[	[	X
ejde-257	357	2	10	10	NUM
ejde-257	357	3	]	]	X
ejde-257	357	4	d.	d.	PROPN
ejde-257	357	5	burgreen	burgreen	PROPN
ejde-257	357	6	;	;	PUNCT
ejde-257	357	7	free	free	ADJ
ejde-257	357	8	vibrations	vibration	NOUN
ejde-257	357	9	of	of	ADP
ejde-257	357	10	a	a	DET
ejde-257	357	11	pin	pin	ADV
ejde-257	357	12	-	-	PUNCT
ejde-257	357	13	ended	end	VERB
ejde-257	357	14	column	column	NOUN
ejde-257	357	15	with	with	ADP
ejde-257	357	16	constant	constant	ADJ
ejde-257	357	17	distance	distance	NOUN
ejde-257	357	18	between	between	ADP
ejde-257	357	19	pin	pin	NOUN
ejde-257	357	20	ends	end	VERB
ejde-257	357	21	,	,	PUNCT
ejde-257	358	1	j.	j.	PROPN
ejde-257	358	2	appl	appl	PROPN
ejde-257	358	3	.	.	PROPN
ejde-257	358	4	mech	mech	PROPN
ejde-257	358	5	.	.	PROPN
ejde-257	358	6	,	,	PUNCT
ejde-257	358	7	18	18	NUM
ejde-257	358	8	(	(	PUNCT
ejde-257	358	9	1951	1951	NUM
ejde-257	358	10	)	)	PUNCT
ejde-257	358	11	,	,	PUNCT
ejde-257	358	12	135–139	135–139	NUM
ejde-257	358	13	.	.	PUNCT
ejde-257	359	1	[	[	X
ejde-257	359	2	11	11	NUM
ejde-257	359	3	]	]	X
ejde-257	359	4	c.	c.	PROPN
ejde-257	359	5	f.	f.	PROPN
ejde-257	359	6	carrier	carrier	PROPN
ejde-257	359	7	;	;	PUNCT
ejde-257	359	8	on	on	ADP
ejde-257	359	9	the	the	DET
ejde-257	359	10	vibration	vibration	NOUN
ejde-257	359	11	problem	problem	NOUN
ejde-257	359	12	of	of	ADP
ejde-257	359	13	elastic	elastic	ADJ
ejde-257	359	14	string	string	NOUN
ejde-257	359	15	,	,	PUNCT
ejde-257	359	16	q.	q.	PROPN
ejde-257	359	17	j.	j.	PROPN
ejde-257	359	18	appl	appl	PROPN
ejde-257	359	19	.	.	PROPN
ejde-257	359	20	math	math	PROPN
ejde-257	359	21	.	.	PUNCT
ejde-257	360	1	,	,	PUNCT
ejde-257	361	1	3	3	NUM
ejde-257	361	2	(	(	PUNCT
ejde-257	361	3	1945	1945	NUM
ejde-257	361	4	)	)	PUNCT
ejde-257	361	5	,	,	PUNCT
ejde-257	361	6	151	151	NUM
ejde-257	361	7	–	–	PUNCT
ejde-257	361	8	165	165	NUM
ejde-257	361	9	.	.	PUNCT
ejde-257	362	1	[	[	X
ejde-257	362	2	12	12	NUM
ejde-257	362	3	]	]	PUNCT
ejde-257	362	4	t.	t.	PROPN
ejde-257	362	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-257	362	6	,	,	PUNCT
ejde-257	362	7	a.	a.	PROPN
ejde-257	362	8	haraux	haraux	PROPN
ejde-257	362	9	;	;	PUNCT
ejde-257	362	10	equations	equation	NOUN
ejde-257	362	11	dèvolution	dèvolution	VERB
ejde-257	362	12	avec	avec	PROPN
ejde-257	362	13	non	non	ADJ
ejde-257	362	14	-	-	ADJ
ejde-257	362	15	linearite	linearite	ADJ
ejde-257	362	16	logarithmique	logarithmique	NOUN
ejde-257	362	17	,	,	PUNCT
ejde-257	362	18	ann	ann	PROPN
ejde-257	362	19	.	.	PROPN
ejde-257	362	20	fac	fac	PROPN
ejde-257	362	21	.	.	PUNCT
ejde-257	363	1	sci	sci	PROPN
ejde-257	363	2	.	.	PROPN
ejde-257	363	3	toulose	toulose	PROPN
ejde-257	363	4	meth	meth	NOUN
ejde-257	363	5	.	.	PUNCT
ejde-257	364	1	,	,	PUNCT
ejde-257	364	2	2	2	NUM
ejde-257	364	3	(	(	PUNCT
ejde-257	364	4	1980	1980	NUM
ejde-257	364	5	)	)	PUNCT
ejde-257	364	6	,	,	PUNCT
ejde-257	364	7	21–51	21–51	NUM
ejde-257	364	8	.	.	PUNCT
ejde-257	365	1	ejde-2021/21	ejde-2021/21	NOUN
ejde-257	365	2	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-257	365	3	plate	plate	PROPN
ejde-257	365	4	equation	equation	NOUN
ejde-257	365	5	13	13	NUM
ejde-257	365	6	[	[	SYM
ejde-257	365	7	13	13	NUM
ejde-257	365	8	]	]	PUNCT
ejde-257	365	9	m.	m.	NOUN
ejde-257	365	10	m.	m.	PROPN
ejde-257	365	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-257	365	12	,	,	PUNCT
ejde-257	365	13	v.	v.	ADP
ejde-257	365	14	n.	n.	PROPN
ejde-257	365	15	d.	d.	PROPN
ejde-257	365	16	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-257	365	17	,	,	PUNCT
ejde-257	365	18	j.	j.	PROPN
ejde-257	365	19	a.	a.	PROPN
ejde-257	365	20	soriano	soriano	PROPN
ejde-257	365	21	;	;	PUNCT
ejde-257	365	22	global	global	ADJ
ejde-257	365	23	existence	existence	NOUN
ejde-257	365	24	and	and	CCONJ
ejde-257	365	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-257	365	26	stability	stability	NOUN
ejde-257	365	27	for	for	ADP
ejde-257	365	28	the	the	DET
ejde-257	365	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	365	30	and	and	CCONJ
ejde-257	365	31	generalized	generalized	ADJ
ejde-257	365	32	damped	damp	VERB
ejde-257	365	33	extensible	extensible	ADJ
ejde-257	365	34	plate	plate	NOUN
ejde-257	365	35	equation	equation	NOUN
ejde-257	365	36	,	,	PUNCT
ejde-257	365	37	commun	commun	PROPN
ejde-257	365	38	.	.	PUNCT
ejde-257	366	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-257	366	2	.	.	PUNCT
ejde-257	367	1	math	math	NOUN
ejde-257	367	2	.	.	PUNCT
ejde-257	368	1	,	,	PUNCT
ejde-257	368	2	6	6	NUM
ejde-257	368	3	(	(	PUNCT
ejde-257	368	4	2004	2004	NUM
ejde-257	368	5	)	)	PUNCT
ejde-257	368	6	,	,	PUNCT
ejde-257	369	1	705–731	705–731	NUM
ejde-257	369	2	.	.	PUNCT
ejde-257	370	1	[	[	X
ejde-257	370	2	14	14	NUM
ejde-257	370	3	]	]	X
ejde-257	370	4	h.	h.	PROPN
ejde-257	370	5	chen	chen	PROPN
ejde-257	370	6	,	,	PUNCT
ejde-257	370	7	g.	g.	PROPN
ejde-257	370	8	w.	w.	PROPN
ejde-257	370	9	liu	liu	PROPN
ejde-257	370	10	;	;	PUNCT
ejde-257	370	11	global	global	ADJ
ejde-257	370	12	solution	solution	NOUN
ejde-257	370	13	and	and	CCONJ
ejde-257	370	14	blow	blow	NOUN
ejde-257	370	15	-	-	PUNCT
ejde-257	370	16	up	up	NOUN
ejde-257	370	17	a	a	DET
ejde-257	370	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-257	370	19	heat	heat	NOUN
ejde-257	370	20	equation	equation	NOUN
ejde-257	370	21	with	with	ADP
ejde-257	370	22	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	370	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-257	370	24	,	,	PUNCT
ejde-257	370	25	j.	j.	PROPN
ejde-257	370	26	math	math	PROPN
ejde-257	370	27	.	.	PUNCT
ejde-257	371	1	anal	anal	PROPN
ejde-257	371	2	.	.	PUNCT
ejde-257	372	1	appl	appl	PROPN
ejde-257	372	2	.	.	PROPN
ejde-257	372	3	,	,	PUNCT
ejde-257	372	4	422	422	NUM
ejde-257	372	5	(	(	PUNCT
ejde-257	372	6	2015	2015	NUM
ejde-257	372	7	)	)	PUNCT
ejde-257	372	8	,	,	PUNCT
ejde-257	372	9	84–98	84–98	NUM
ejde-257	372	10	.	.	PUNCT
ejde-257	373	1	[	[	X
ejde-257	373	2	15	15	NUM
ejde-257	373	3	]	]	X
ejde-257	373	4	e.	e.	PROPN
ejde-257	373	5	a.	a.	PROPN
ejde-257	373	6	coddington	coddington	PROPN
ejde-257	373	7	,	,	PUNCT
ejde-257	373	8	n.	n.	PROPN
ejde-257	373	9	levinson	levinson	PROPN
ejde-257	373	10	;	;	PUNCT
ejde-257	373	11	theory	theory	NOUN
ejde-257	373	12	of	of	ADP
ejde-257	373	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-257	373	14	differential	differential	ADJ
ejde-257	373	15	equations	equation	NOUN
ejde-257	373	16	,	,	PUNCT
ejde-257	373	17	mcgraw	mcgraw	PROPN
ejde-257	373	18	-	-	PUNCT
ejde-257	373	19	hill	hill	PROPN
ejde-257	373	20	inc	inc	PROPN
ejde-257	373	21	.	.	PROPN
ejde-257	373	22	,	,	PUNCT
ejde-257	373	23	new	new	PROPN
ejde-257	373	24	york	york	PROPN
ejde-257	373	25	,	,	PUNCT
ejde-257	373	26	1955	1955	NUM
ejde-257	373	27	.	.	PUNCT
ejde-257	374	1	[	[	X
ejde-257	374	2	16	16	NUM
ejde-257	374	3	]	]	X
ejde-257	374	4	j.	j.	PROPN
ejde-257	374	5	g.	g.	PROPN
ejde-257	374	6	eisley	eisley	PROPN
ejde-257	374	7	;	;	PUNCT
ejde-257	374	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	374	9	vibration	vibration	NOUN
ejde-257	374	10	of	of	ADP
ejde-257	374	11	beams	beam	NOUN
ejde-257	374	12	and	and	CCONJ
ejde-257	374	13	rectangular	rectangular	ADJ
ejde-257	374	14	plates	plate	NOUN
ejde-257	374	15	,	,	PUNCT
ejde-257	374	16	z.	z.	PROPN
ejde-257	374	17	angew	angew	PROPN
ejde-257	374	18	.	.	PUNCT
ejde-257	375	1	math	math	NOUN
ejde-257	375	2	.	.	PUNCT
ejde-257	376	1	phys	phy	NOUN
ejde-257	376	2	.	.	PUNCT
ejde-257	376	3	,	,	PUNCT
ejde-257	376	4	15	15	NUM
ejde-257	376	5	(	(	PUNCT
ejde-257	376	6	1964	1964	NUM
ejde-257	376	7	)	)	PUNCT
ejde-257	376	8	,	,	PUNCT
ejde-257	376	9	167–175	167–175	NUM
ejde-257	376	10	.	.	PUNCT
ejde-257	377	1	[	[	X
ejde-257	377	2	17	17	NUM
ejde-257	377	3	]	]	PUNCT
ejde-257	377	4	k.	k.	PROPN
ejde-257	377	5	enqvist	enqvist	PROPN
ejde-257	377	6	,	,	PUNCT
ejde-257	377	7	j.	j.	PROPN
ejde-257	377	8	mcdonald	mcdonald	PROPN
ejde-257	377	9	;	;	PUNCT
ejde-257	377	10	q	q	NOUN
ejde-257	377	11	-	-	PUNCT
ejde-257	377	12	balls	ball	NOUN
ejde-257	377	13	and	and	CCONJ
ejde-257	377	14	baryogenesis	baryogenesis	PROPN
ejde-257	377	15	in	in	ADP
ejde-257	377	16	the	the	DET
ejde-257	377	17	mssm	mssm	NOUN
ejde-257	377	18	,	,	PUNCT
ejde-257	377	19	phys	phy	NOUN
ejde-257	377	20	.	.	PUNCT
ejde-257	378	1	lett	lett	PROPN
ejde-257	378	2	.	.	PUNCT
ejde-257	379	1	b.	b.	PROPN
ejde-257	379	2	,	,	PUNCT
ejde-257	379	3	425	425	NUM
ejde-257	379	4	(	(	PUNCT
ejde-257	379	5	1998	1998	NUM
ejde-257	379	6	)	)	PUNCT
ejde-257	379	7	,	,	PUNCT
ejde-257	379	8	309–321	309–321	NUM
ejde-257	379	9	.	.	PUNCT
ejde-257	380	1	[	[	X
ejde-257	380	2	18	18	NUM
ejde-257	380	3	]	]	PUNCT
ejde-257	380	4	p.	p.	NOUN
ejde-257	380	5	gorka	gorka	PROPN
ejde-257	380	6	;	;	PUNCT
ejde-257	380	7	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-257	380	8	klein	klein	PROPN
ejde-257	380	9	-	-	PUNCT
ejde-257	380	10	gordon	gordon	PROPN
ejde-257	380	11	equation	equation	NOUN
ejde-257	380	12	,	,	PUNCT
ejde-257	380	13	acta	acta	PROPN
ejde-257	380	14	phys	phys	PROPN
ejde-257	380	15	.	.	PUNCT
ejde-257	381	1	polon	polon	PROPN
ejde-257	381	2	.	.	PUNCT
ejde-257	382	1	b.	b.	PROPN
ejde-257	382	2	,	,	PUNCT
ejde-257	382	3	40	40	NUM
ejde-257	382	4	(	(	PUNCT
ejde-257	382	5	2009	2009	NUM
ejde-257	382	6	)	)	PUNCT
ejde-257	382	7	,	,	PUNCT
ejde-257	382	8	59–66	59–66	NUM
ejde-257	382	9	.	.	PUNCT
ejde-257	383	1	[	[	X
ejde-257	383	2	19	19	NUM
ejde-257	383	3	]	]	X
ejde-257	383	4	l.	l.	PROPN
ejde-257	383	5	gross	gross	PROPN
ejde-257	383	6	,	,	PUNCT
ejde-257	383	7	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-257	383	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-257	383	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-257	383	10	,	,	PUNCT
ejde-257	383	11	am	be	AUX
ejde-257	383	12	.	.	PUNCT
ejde-257	384	1	j.	j.	PROPN
ejde-257	384	2	m.	m.	PROPN
ejde-257	384	3	,	,	PUNCT
ejde-257	384	4	97	97	NUM
ejde-257	384	5	(	(	PUNCT
ejde-257	384	6	2009	2009	NUM
ejde-257	384	7	)	)	PUNCT
ejde-257	384	8	,	,	PUNCT
ejde-257	384	9	1061–1083	1061–1083	NUM
ejde-257	384	10	.	.	PUNCT
ejde-257	385	1	[	[	X
ejde-257	385	2	20	20	NUM
ejde-257	385	3	]	]	PUNCT
ejde-257	385	4	m.	m.	NOUN
ejde-257	385	5	hazoya	hazoya	PROPN
ejde-257	385	6	,	,	PUNCT
ejde-257	385	7	y.	y.	PROPN
ejde-257	385	8	yamada	yamada	PROPN
ejde-257	385	9	;	;	PUNCT
ejde-257	385	10	on	on	ADP
ejde-257	385	11	some	some	DET
ejde-257	385	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	385	13	wave	wave	PROPN
ejde-257	385	14	equations	equations	PROPN
ejde-257	385	15	ii	ii	PROPN
ejde-257	385	16	,	,	PUNCT
ejde-257	385	17	global	global	ADJ
ejde-257	385	18	existence	existence	NOUN
ejde-257	385	19	and	and	CCONJ
ejde-257	385	20	energy	energy	NOUN
ejde-257	385	21	decay	decay	NOUN
ejde-257	385	22	of	of	ADP
ejde-257	385	23	solutions	solution	NOUN
ejde-257	385	24	,	,	PUNCT
ejde-257	385	25	j.	j.	PROPN
ejde-257	385	26	fac	fac	PROPN
ejde-257	385	27	.	.	PUNCT
ejde-257	386	1	sci	sci	PROPN
ejde-257	386	2	.	.	PUNCT
ejde-257	387	1	(	(	PUNCT
ejde-257	387	2	univ	univ	PROPN
ejde-257	387	3	.	.	PUNCT
ejde-257	387	4	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-257	387	5	)	)	PUNCT
ejde-257	387	6	,	,	PUNCT
ejde-257	387	7	38	38	NUM
ejde-257	387	8	(	(	PUNCT
ejde-257	387	9	1991	1991	NUM
ejde-257	387	10	)	)	PUNCT
ejde-257	387	11	,	,	PUNCT
ejde-257	387	12	230–250	230–250	NUM
ejde-257	387	13	.	.	PUNCT
ejde-257	388	1	[	[	X
ejde-257	388	2	21	21	NUM
ejde-257	388	3	]	]	X
ejde-257	388	4	g.	g.	PROPN
ejde-257	388	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-257	388	6	;	;	PUNCT
ejde-257	388	7	vorlesungen	vorlesungen	PROPN
ejde-257	388	8	über	über	PROPN
ejde-257	388	9	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-257	388	10	,	,	PUNCT
ejde-257	388	11	tauber	tauber	PROPN
ejde-257	388	12	,	,	PUNCT
ejde-257	388	13	leipzig	leipzig	PROPN
ejde-257	388	14	,	,	PUNCT
ejde-257	388	15	1883	1883	NUM
ejde-257	388	16	.	.	PUNCT
ejde-257	389	1	[	[	X
ejde-257	389	2	22	22	NUM
ejde-257	389	3	]	]	PUNCT
ejde-257	389	4	j.	j.	PROPN
ejde-257	389	5	l.	l.	PROPN
ejde-257	389	6	lions	lions	PROPN
ejde-257	389	7	;	;	PUNCT
ejde-257	389	8	quelques	quelque	NOUN
ejde-257	389	9	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-257	389	10	de	de	PROPN
ejde-257	389	11	résolution	résolution	PROPN
ejde-257	389	12	des	des	X
ejde-257	389	13	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-257	389	14	aux	aux	PROPN
ejde-257	389	15	limites	limites	X
ejde-257	389	16	non	non	PROPN
ejde-257	389	17	liné	liné	PROPN
ejde-257	389	18	aires	aires	PROPN
ejde-257	389	19	dunod	dunod	PROPN
ejde-257	389	20	,	,	PUNCT
ejde-257	389	21	paris	paris	PROPN
ejde-257	389	22	,	,	PUNCT
ejde-257	389	23	1969	1969	NUM
ejde-257	389	24	.	.	PUNCT
ejde-257	390	1	[	[	X
ejde-257	390	2	23	23	NUM
ejde-257	390	3	]	]	PUNCT
ejde-257	390	4	l.	l.	PROPN
ejde-257	390	5	a.	a.	PROPN
ejde-257	390	6	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-257	390	7	,	,	PUNCT
ejde-257	390	8	j.	j.	PROPN
ejde-257	390	9	l.	l.	PROPN
ejde-257	390	10	ĺımaco	ĺımaco	PROPN
ejde-257	390	11	,	,	PUNCT
ejde-257	390	12	s.	s.	PROPN
ejde-257	390	13	b.	b.	PROPN
ejde-257	390	14	menezes	menezes	PROPN
ejde-257	390	15	;	;	PUNCT
ejde-257	390	16	vibrations	vibration	NOUN
ejde-257	390	17	of	of	ADP
ejde-257	390	18	elastic	elastic	ADJ
ejde-257	390	19	strings	string	NOUN
ejde-257	390	20	(	(	PUNCT
ejde-257	390	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-257	390	22	aspects	aspect	NOUN
ejde-257	390	23	)	)	PUNCT
ejde-257	390	24	,	,	PUNCT
ejde-257	390	25	j.	j.	PROPN
ejde-257	390	26	comput	comput	PROPN
ejde-257	390	27	.	.	PUNCT
ejde-257	391	1	anal	anal	PROPN
ejde-257	391	2	.	.	PUNCT
ejde-257	391	3	appl	appl	PROPN
ejde-257	391	4	.	.	PROPN
ejde-257	391	5	,	,	PUNCT
ejde-257	391	6	4	4	NUM
ejde-257	391	7	(	(	PUNCT
ejde-257	391	8	2002	2002	NUM
ejde-257	391	9	)	)	PUNCT
ejde-257	391	10	,	,	PUNCT
ejde-257	392	1	91–127	91–127	NUM
ejde-257	392	2	.	.	PUNCT
ejde-257	393	1	[	[	X
ejde-257	393	2	24	24	NUM
ejde-257	393	3	]	]	X
ejde-257	393	4	f.	f.	PROPN
ejde-257	393	5	meng	meng	PROPN
ejde-257	393	6	,	,	PUNCT
ejde-257	393	7	f.	f.	PROPN
ejde-257	393	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-257	393	9	,	,	PUNCT
ejde-257	393	10	y.	y.	PROPN
ejde-257	393	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-257	393	12	;	;	PUNCT
ejde-257	393	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-257	393	14	positive	positive	ADJ
ejde-257	393	15	solutions	solution	NOUN
ejde-257	393	16	for	for	ADP
ejde-257	393	17	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-257	393	18	equation	equation	NOUN
ejde-257	393	19	of	of	ADP
ejde-257	393	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	393	21	type	type	NOUN
ejde-257	393	22	involving	involve	VERB
ejde-257	393	23	concave	concave	VERB
ejde-257	393	24	-	-	PUNCT
ejde-257	393	25	convex	convex	NOUN
ejde-257	393	26	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-257	393	27	,	,	PUNCT
ejde-257	393	28	electron	electron	NOUN
ejde-257	393	29	.	.	PUNCT
ejde-257	394	1	j.	j.	PROPN
ejde-257	394	2	differential	differential	PROPN
ejde-257	394	3	equations	equation	NOUN
ejde-257	394	4	,	,	PUNCT
ejde-257	394	5	2020	2020	NUM
ejde-257	394	6	(	(	PUNCT
ejde-257	394	7	2020	2020	NUM
ejde-257	394	8	)	)	PUNCT
ejde-257	394	9	no	no	INTJ
ejde-257	394	10	.	.	NOUN
ejde-257	394	11	44	44	NUM
ejde-257	394	12	,	,	PUNCT
ejde-257	394	13	1–15	1–15	NUM
ejde-257	394	14	.	.	PUNCT
ejde-257	395	1	[	[	X
ejde-257	395	2	25	25	NUM
ejde-257	395	3	]	]	X
ejde-257	395	4	s.	s.	PROPN
ejde-257	395	5	g.	g.	PROPN
ejde-257	395	6	miklin	miklin	PROPN
ejde-257	395	7	;	;	PUNCT
ejde-257	395	8	variational	variational	ADJ
ejde-257	395	9	methods	method	NOUN
ejde-257	395	10	in	in	ADP
ejde-257	395	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-257	395	12	pysics	pysic	NOUN
ejde-257	395	13	,	,	PUNCT
ejde-257	395	14	pergamon	pergamon	PROPN
ejde-257	395	15	press	press	PROPN
ejde-257	395	16	,	,	PUNCT
ejde-257	395	17	oxford	oxford	PROPN
ejde-257	395	18	,	,	PUNCT
ejde-257	395	19	1964	1964	NUM
ejde-257	395	20	.	.	PUNCT
ejde-257	396	1	[	[	X
ejde-257	396	2	26	26	NUM
ejde-257	396	3	]	]	PUNCT
ejde-257	396	4	m.	m.	NOUN
ejde-257	396	5	milla	milla	PROPN
ejde-257	396	6	miranda	miranda	PROPN
ejde-257	396	7	,	,	PUNCT
ejde-257	396	8	a.	a.	PROPN
ejde-257	396	9	t.	t.	PROPN
ejde-257	396	10	loureiro	loureiro	PROPN
ejde-257	396	11	,	,	PUNCT
ejde-257	396	12	l.	l.	PROPN
ejde-257	396	13	a.	a.	PROPN
ejde-257	396	14	medeiros	medeiros	PROPN
ejde-257	396	15	;	;	PUNCT
ejde-257	396	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	396	17	pertubartions	pertubartion	NOUN
ejde-257	396	18	of	of	ADP
ejde-257	396	19	the	the	DET
ejde-257	396	20	kirchoff	kirchoff	NOUN
ejde-257	396	21	equations	equation	NOUN
ejde-257	396	22	,	,	PUNCT
ejde-257	396	23	electron	electron	NOUN
ejde-257	396	24	.	.	PUNCT
ejde-257	397	1	j.	j.	PROPN
ejde-257	397	2	differential	differential	PROPN
ejde-257	397	3	equations	equations	PROPN
ejde-257	397	4	,	,	PUNCT
ejde-257	397	5	77	77	NUM
ejde-257	397	6	(	(	PUNCT
ejde-257	397	7	2017	2017	NUM
ejde-257	397	8	)	)	PUNCT
ejde-257	397	9	,	,	PUNCT
ejde-257	397	10	1–21	1–21	PROPN
ejde-257	397	11	.	.	PUNCT
ejde-257	398	1	[	[	X
ejde-257	398	2	27	27	NUM
ejde-257	398	3	]	]	X
ejde-257	398	4	m.	m.	NOUN
ejde-257	398	5	nakao	nakao	NOUN
ejde-257	398	6	;	;	PUNCT
ejde-257	398	7	decay	decay	NOUN
ejde-257	398	8	of	of	ADP
ejde-257	398	9	solutions	solution	NOUN
ejde-257	398	10	for	for	ADP
ejde-257	398	11	some	some	DET
ejde-257	398	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	398	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-257	398	14	equations	equation	NOUN
ejde-257	398	15	,	,	PUNCT
ejde-257	398	16	j.	j.	PROPN
ejde-257	398	17	math	math	PROPN
ejde-257	398	18	.	.	PUNCT
ejde-257	399	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-257	399	2	appl	appl	NOUN
ejde-257	399	3	.	.	PROPN
ejde-257	399	4	,	,	PUNCT
ejde-257	399	5	60	60	NUM
ejde-257	399	6	(	(	PUNCT
ejde-257	399	7	1977	1977	NUM
ejde-257	399	8	)	)	PUNCT
ejde-257	399	9	,	,	PUNCT
ejde-257	399	10	542–549	542–549	NUM
ejde-257	399	11	.	.	PUNCT
ejde-257	400	1	[	[	X
ejde-257	400	2	28	28	NUM
ejde-257	400	3	]	]	X
ejde-257	400	4	d.	d.	PROPN
ejde-257	400	5	c.	c.	PROPN
ejde-257	400	6	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	400	7	,	,	PUNCT
ejde-257	400	8	h.	h.	PROPN
ejde-257	400	9	h.	h.	PROPN
ejde-257	400	10	hguyen	hguyen	PROPN
ejde-257	400	11	,	,	PUNCT
ejde-257	400	12	c.	c.	PROPN
ejde-257	400	13	a.	a.	PROPN
ejde-257	400	14	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	400	15	,	,	PUNCT
ejde-257	400	16	c.	c.	PROPN
ejde-257	400	17	h.	h.	PROPN
ejde-257	400	18	maranhão	maranhão	PROPN
ejde-257	400	19	;	;	PUNCT
ejde-257	400	20	on	on	ADP
ejde-257	400	21	the	the	DET
ejde-257	400	22	solutions	solution	NOUN
ejde-257	400	23	for	for	ADP
ejde-257	400	24	an	an	DET
ejde-257	400	25	extensible	extensible	ADJ
ejde-257	400	26	beam	beam	NOUN
ejde-257	400	27	equation	equation	NOUN
ejde-257	400	28	with	with	ADP
ejde-257	400	29	internal	internal	ADJ
ejde-257	400	30	damping	damp	VERB
ejde-257	400	31	and	and	CCONJ
ejde-257	400	32	source	source	NOUN
ejde-257	400	33	terms	term	NOUN
ejde-257	400	34	,	,	PUNCT
ejde-257	400	35	differ	differ	VERB
ejde-257	400	36	.	.	PUNCT
ejde-257	401	1	equ	equ	PROPN
ejde-257	401	2	.	.	PUNCT
ejde-257	401	3	appl	appl	PROPN
ejde-257	401	4	.	.	PROPN
ejde-257	401	5	,	,	PUNCT
ejde-257	401	6	11	11	NUM
ejde-257	401	7	(	(	PUNCT
ejde-257	401	8	2019	2019	NUM
ejde-257	401	9	)	)	PUNCT
ejde-257	401	10	,	,	PUNCT
ejde-257	401	11	367–377	367–377	NUM
ejde-257	401	12	.	.	PUNCT
ejde-257	402	1	[	[	X
ejde-257	402	2	29	29	NUM
ejde-257	402	3	]	]	X
ejde-257	402	4	d.	d.	PROPN
ejde-257	402	5	c.	c.	PROPN
ejde-257	402	6	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	402	7	,	,	PUNCT
ejde-257	402	8	c.	c.	PROPN
ejde-257	402	9	a.	a.	PROPN
ejde-257	402	10	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	402	11	,	,	PUNCT
ejde-257	402	12	c.	c.	PROPN
ejde-257	402	13	h.	h.	PROPN
ejde-257	402	14	m.	m.	PROPN
ejde-257	402	15	maranhão	maranhão	PROPN
ejde-257	402	16	,	,	PUNCT
ejde-257	402	17	a.	a.	NOUN
ejde-257	402	18	p.	p.	NOUN
ejde-257	402	19	cattai	cattai	NOUN
ejde-257	402	20	;	;	PUNCT
ejde-257	402	21	global	global	ADJ
ejde-257	402	22	existence	existence	NOUN
ejde-257	402	23	and	and	CCONJ
ejde-257	402	24	uniform	uniform	ADJ
ejde-257	402	25	decay	decay	NOUN
ejde-257	402	26	of	of	ADP
ejde-257	402	27	solutions	solution	NOUN
ejde-257	402	28	for	for	ADP
ejde-257	402	29	a	a	DET
ejde-257	402	30	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	402	31	beam	beam	NOUN
ejde-257	402	32	equation	equation	NOUN
ejde-257	402	33	with	with	ADP
ejde-257	402	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	402	35	damping	damp	VERB
ejde-257	402	36	and	and	CCONJ
ejde-257	402	37	source	source	NOUN
ejde-257	402	38	term	term	NOUN
ejde-257	402	39	,	,	PUNCT
ejde-257	402	40	differ	differ	VERB
ejde-257	402	41	equ	equ	PROPN
ejde-257	402	42	dyn	dyn	PROPN
ejde-257	402	43	syst	syst	PROPN
ejde-257	402	44	.	.	PUNCT
ejde-257	402	45	,	,	PUNCT
ejde-257	402	46	(	(	PUNCT
ejde-257	402	47	2021	2021	NUM
ejde-257	402	48	)	)	PUNCT
ejde-257	402	49	.	.	PUNCT
ejde-257	403	1	https://doi.org/10.1007/s12591-021-00563-x	https://doi.org/10.1007/s12591-021-00563-x	NOUN
ejde-257	404	1	[	[	X
ejde-257	404	2	30	30	NUM
ejde-257	404	3	]	]	X
ejde-257	404	4	s.	s.	PROPN
ejde-257	404	5	i.	i.	PROPN
ejde-257	404	6	pohozhaev	pohozhaev	PROPN
ejde-257	404	7	;	;	PUNCT
ejde-257	404	8	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-257	404	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-257	404	10	equations	equation	NOUN
ejde-257	404	11	of	of	ADP
ejde-257	404	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-257	404	13	type	type	NOUN
ejde-257	404	14	and	and	CCONJ
ejde-257	404	15	conservation	conservation	NOUN
ejde-257	404	16	law	law	NOUN
ejde-257	404	17	,	,	PUNCT
ejde-257	404	18	tr	tr	VERB
ejde-257	404	19	.	.	NOUN
ejde-257	404	20	mosk	mosk	PROPN
ejde-257	404	21	energ	energ	PROPN
ejde-257	404	22	.	.	PUNCT
ejde-257	405	1	inst	inst	PROPN
ejde-257	405	2	.	.	PUNCT
ejde-257	406	1	moscow	moscow	PROPN
ejde-257	406	2	,	,	PUNCT
ejde-257	406	3	201	201	NUM
ejde-257	406	4	(	(	PUNCT
ejde-257	406	5	1974	1974	NUM
ejde-257	406	6	)	)	PUNCT
ejde-257	406	7	,	,	PUNCT
ejde-257	406	8	118–126	118–126	NUM
ejde-257	406	9	.	.	PUNCT
ejde-257	407	1	[	[	X
ejde-257	407	2	31	31	NUM
ejde-257	407	3	]	]	PUNCT
ejde-257	407	4	c.	c.	PROPN
ejde-257	407	5	a.	a.	NOUN
ejde-257	407	6	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	407	7	,	,	PUNCT
ejde-257	407	8	a.	a.	PROPN
ejde-257	407	9	p.	p.	NOUN
ejde-257	407	10	cattai	cattai	PROPN
ejde-257	407	11	,	,	PUNCT
ejde-257	407	12	j.	j.	PROPN
ejde-257	407	13	o.	o.	PROPN
ejde-257	407	14	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-257	407	15	;	;	PUNCT
ejde-257	407	16	global	global	ADJ
ejde-257	407	17	solution	solution	NOUN
ejde-257	407	18	and	and	CCONJ
ejde-257	407	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-257	407	20	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-257	407	21	for	for	ADP
ejde-257	407	22	a	a	DET
ejde-257	407	23	wave	wave	NOUN
ejde-257	407	24	equation	equation	NOUN
ejde-257	407	25	type	type	NOUN
ejde-257	407	26	p	p	NOUN
ejde-257	407	27	-	-	PUNCT
ejde-257	407	28	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-257	407	29	with	with	ADP
ejde-257	407	30	memory	memory	NOUN
ejde-257	407	31	,	,	PUNCT
ejde-257	407	32	open	open	ADJ
ejde-257	407	33	j.	j.	PROPN
ejde-257	407	34	math	math	PROPN
ejde-257	407	35	.	.	PUNCT
ejde-257	408	1	anal	anal	PROPN
ejde-257	408	2	.	.	PROPN
ejde-257	408	3	,	,	PUNCT
ejde-257	408	4	2	2	NUM
ejde-257	408	5	(	(	PUNCT
ejde-257	408	6	2018	2018	NUM
ejde-257	408	7	)	)	PUNCT
ejde-257	408	8	,	,	PUNCT
ejde-257	408	9	156–171	156–171	NUM
ejde-257	408	10	.	.	PUNCT
ejde-257	409	1	[	[	X
ejde-257	409	2	32	32	NUM
ejde-257	409	3	]	]	PUNCT
ejde-257	409	4	c.	c.	PROPN
ejde-257	409	5	a.	a.	PROPN
ejde-257	409	6	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	409	7	,	,	PUNCT
ejde-257	409	8	m.	m.	NOUN
ejde-257	409	9	sepúlveda	sepúlveda	PROPN
ejde-257	409	10	,	,	PUNCT
ejde-257	409	11	o.	o.	PROPN
ejde-257	409	12	vera	vera	PROPN
ejde-257	409	13	,	,	PUNCT
ejde-257	409	14	d.	d.	PROPN
ejde-257	409	15	c.	c.	PROPN
ejde-257	409	16	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	409	17	,	,	PUNCT
ejde-257	409	18	m.	m.	PROPN
ejde-257	409	19	l.	l.	PROPN
ejde-257	409	20	santos	santos	PROPN
ejde-257	409	21	;	;	PUNCT
ejde-257	409	22	solution	solution	NOUN
ejde-257	409	23	and	and	CCONJ
ejde-257	409	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-257	409	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-257	409	26	for	for	ADP
ejde-257	409	27	a	a	DET
ejde-257	409	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-257	409	29	coupled	couple	VERB
ejde-257	409	30	system	system	NOUN
ejde-257	409	31	of	of	ADP
ejde-257	409	32	reaction	reaction	NOUN
ejde-257	409	33	-	-	PUNCT
ejde-257	409	34	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-257	409	35	,	,	PUNCT
ejde-257	409	36	acta	acta	PROPN
ejde-257	409	37	appl	appl	PROPN
ejde-257	409	38	.	.	PROPN
ejde-257	409	39	math	math	PROPN
ejde-257	409	40	.	.	PUNCT
ejde-257	409	41	,	,	PUNCT
ejde-257	409	42	102	102	NUM
ejde-257	409	43	(	(	PUNCT
ejde-257	409	44	2008	2008	NUM
ejde-257	409	45	)	)	PUNCT
ejde-257	409	46	,	,	PUNCT
ejde-257	409	47	37–56	37–56	NUM
ejde-257	409	48	.	.	PUNCT
ejde-257	410	1	[	[	X
ejde-257	410	2	33	33	NUM
ejde-257	410	3	]	]	PUNCT
ejde-257	410	4	s.	s.	PROPN
ejde-257	410	5	woinowsky	woinowsky	PROPN
ejde-257	410	6	-	-	PUNCT
ejde-257	410	7	krieger	krieger	PROPN
ejde-257	410	8	;	;	PUNCT
ejde-257	410	9	the	the	DET
ejde-257	410	10	effect	effect	NOUN
ejde-257	410	11	of	of	ADP
ejde-257	410	12	an	an	DET
ejde-257	410	13	axial	axial	ADJ
ejde-257	410	14	force	force	NOUN
ejde-257	410	15	on	on	ADP
ejde-257	410	16	the	the	DET
ejde-257	410	17	vibration	vibration	NOUN
ejde-257	410	18	of	of	ADP
ejde-257	410	19	hinged	hinge	VERB
ejde-257	410	20	bars	bar	NOUN
ejde-257	410	21	,	,	PUNCT
ejde-257	410	22	j.	j.	PROPN
ejde-257	410	23	appl	appl	PROPN
ejde-257	410	24	.	.	PROPN
ejde-257	410	25	mech	mech	PROPN
ejde-257	410	26	.	.	PROPN
ejde-257	410	27	,	,	PUNCT
ejde-257	410	28	17	17	NUM
ejde-257	410	29	(	(	PUNCT
ejde-257	410	30	1950	1950	NUM
ejde-257	410	31	)	)	PUNCT
ejde-257	410	32	,	,	PUNCT
ejde-257	410	33	35–36	35–36	NUM
ejde-257	410	34	.	.	PUNCT
ejde-257	411	1	[	[	X
ejde-257	411	2	34	34	NUM
ejde-257	411	3	]	]	X
ejde-257	411	4	m.	m.	NOUN
ejde-257	411	5	willem	willem	PROPN
ejde-257	411	6	;	;	PUNCT
ejde-257	411	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-257	411	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-257	411	9	,	,	PUNCT
ejde-257	411	10	progress	progress	NOUN
ejde-257	411	11	in	in	ADP
ejde-257	411	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	411	13	differential	differential	ADJ
ejde-257	411	14	equations	equation	NOUN
ejde-257	411	15	and	and	CCONJ
ejde-257	411	16	their	their	PRON
ejde-257	411	17	applications	application	NOUN
ejde-257	411	18	,	,	PUNCT
ejde-257	411	19	24	24	NUM
ejde-257	411	20	,	,	PUNCT
ejde-257	411	21	birkhöuser	birkhöuser	PROPN
ejde-257	411	22	boston	boston	PROPN
ejde-257	411	23	inc	inc	PROPN
ejde-257	411	24	.	.	PROPN
ejde-257	411	25	,	,	PUNCT
ejde-257	411	26	boston	boston	PROPN
ejde-257	411	27	,	,	PUNCT
ejde-257	411	28	1996	1996	NUM
ejde-257	411	29	.	.	PUNCT
ejde-257	412	1	[	[	X
ejde-257	412	2	35	35	NUM
ejde-257	412	3	]	]	X
ejde-257	412	4	y.	y.	PROPN
ejde-257	412	5	ye	ye	PROPN
ejde-257	412	6	,	,	PUNCT
ejde-257	412	7	global	global	ADJ
ejde-257	412	8	existence	existence	NOUN
ejde-257	412	9	and	and	CCONJ
ejde-257	412	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-257	412	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-257	412	12	of	of	ADP
ejde-257	412	13	solutions	solution	NOUN
ejde-257	412	14	for	for	ADP
ejde-257	412	15	a	a	DET
ejde-257	412	16	class	class	NOUN
ejde-257	412	17	of	of	ADP
ejde-257	412	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	412	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-257	412	20	wave	wave	NOUN
ejde-257	412	21	equations	equation	NOUN
ejde-257	412	22	,	,	PUNCT
ejde-257	412	23	differ	differ	VERB
ejde-257	412	24	.	.	PUNCT
ejde-257	413	1	equ	equ	PROPN
ejde-257	413	2	.	.	PUNCT
ejde-257	413	3	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-257	413	4	mech	mech	PROPN
ejde-257	413	5	.	.	PUNCT
ejde-257	413	6	,	,	PUNCT
ejde-257	413	7	(	(	PUNCT
ejde-257	413	8	2007	2007	NUM
ejde-257	413	9	)	)	PUNCT
ejde-257	413	10	,	,	PUNCT
ejde-257	413	11	article	article	NOUN
ejde-257	413	12	i	i	PROPN
ejde-257	413	13	d	d	PROPN
ejde-257	413	14	019685	019685	NUM
ejde-257	414	1	[	[	X
ejde-257	414	2	36	36	NUM
ejde-257	414	3	]	]	X
ejde-257	414	4	y.	y.	PROPN
ejde-257	414	5	zhijian	zhijian	PROPN
ejde-257	414	6	;	;	PUNCT
ejde-257	414	7	on	on	ADP
ejde-257	414	8	an	an	DET
ejde-257	414	9	extensible	extensible	ADJ
ejde-257	414	10	beam	beam	NOUN
ejde-257	414	11	equation	equation	NOUN
ejde-257	414	12	with	with	ADP
ejde-257	414	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-257	414	14	damping	damp	VERB
ejde-257	414	15	and	and	CCONJ
ejde-257	414	16	source	source	NOUN
ejde-257	414	17	terms	term	NOUN
ejde-257	414	18	,	,	PUNCT
ejde-257	414	19	j.	j.	PROPN
ejde-257	414	20	differential	differential	PROPN
ejde-257	414	21	equations	equation	NOUN
ejde-257	414	22	,	,	PUNCT
ejde-257	414	23	254	254	NUM
ejde-257	414	24	(	(	PUNCT
ejde-257	414	25	2013	2013	NUM
ejde-257	414	26	)	)	PUNCT
ejde-257	414	27	,	,	PUNCT
ejde-257	414	28	3903–3927	3903–3927	NUM
ejde-257	414	29	.	.	PUNCT
ejde-257	414	30	ducival	ducival	PROPN
ejde-257	414	31	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	414	32	department	department	PROPN
ejde-257	414	33	of	of	ADP
ejde-257	414	34	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-257	414	35	,	,	PUNCT
ejde-257	414	36	state	state	NOUN
ejde-257	414	37	university	university	NOUN
ejde-257	414	38	of	of	ADP
ejde-257	414	39	pará	pará	NOUN
ejde-257	414	40	,	,	PUNCT
ejde-257	414	41	belém	belém	PROPN
ejde-257	414	42	,	,	PUNCT
ejde-257	414	43	pa	pa	PROPN
ejde-257	414	44	66113	66113	NUM
ejde-257	414	45	-	-	SYM
ejde-257	414	46	200	200	NUM
ejde-257	414	47	,	,	PUNCT
ejde-257	414	48	brazil	brazil	PROPN
ejde-257	414	49	email	email	NOUN
ejde-257	414	50	address	address	NOUN
ejde-257	414	51	:	:	PUNCT
ejde-257	414	52	ducival@uepa.br	ducival@uepa.br	PROPN
ejde-257	414	53	sebastião	sebastião	PROPN
ejde-257	414	54	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-257	414	55	faculty	faculty	NOUN
ejde-257	414	56	of	of	ADP
ejde-257	414	57	exact	exact	ADJ
ejde-257	414	58	sciences	science	NOUN
ejde-257	414	59	and	and	CCONJ
ejde-257	414	60	technology	technology	NOUN
ejde-257	414	61	,	,	PUNCT
ejde-257	414	62	federal	federal	ADJ
ejde-257	414	63	university	university	NOUN
ejde-257	414	64	of	of	ADP
ejde-257	414	65	pará	pará	NOUN
ejde-257	414	66	,	,	PUNCT
ejde-257	414	67	abaetetuba	abaetetuba	PROPN
ejde-257	414	68	,	,	PUNCT
ejde-257	414	69	pa	pa	PROPN
ejde-257	414	70	68440	68440	PROPN
ejde-257	414	71	-	-	PUNCT
ejde-257	414	72	000	000	NUM
ejde-257	414	73	,	,	PUNCT
ejde-257	414	74	brazil	brazil	PROPN
ejde-257	414	75	email	email	NOUN
ejde-257	414	76	address	address	NOUN
ejde-257	414	77	:	:	PUNCT
ejde-257	414	78	sebastiao@ufpa.br	sebastiao@ufpa.br	PROPN
ejde-257	414	79	14	14	NUM
ejde-257	414	80	d.	d.	PROPN
ejde-257	414	81	pereira	pereira	PROPN
ejde-257	414	82	,	,	PUNCT
ejde-257	414	83	s.	s.	PROPN
ejde-257	414	84	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-257	414	85	,	,	PUNCT
ejde-257	414	86	c.	c.	PROPN
ejde-257	414	87	raposo	raposo	PROPN
ejde-257	414	88	,	,	PUNCT
ejde-257	414	89	c.	c.	PROPN
ejde-257	414	90	maranhão	maranhão	PROPN
ejde-257	414	91	ejde-2021/21	ejde-2021/21	NOUN
ejde-257	414	92	carlos	carlos	PROPN
ejde-257	414	93	raposo	raposo	VERB
ejde-257	414	94	department	department	PROPN
ejde-257	414	95	of	of	ADP
ejde-257	414	96	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-257	414	97	,	,	PUNCT
ejde-257	414	98	federal	federal	ADJ
ejde-257	414	99	university	university	PROPN
ejde-257	414	100	of	of	ADP
ejde-257	414	101	são	são	PROPN
ejde-257	414	102	joão	joão	PROPN
ejde-257	414	103	del	del	PROPN
ejde-257	414	104	-	-	PROPN
ejde-257	414	105	rei	rei	PROPN
ejde-257	414	106	,	,	PUNCT
ejde-257	414	107	são	são	PROPN
ejde-257	414	108	joão	joão	PROPN
ejde-257	414	109	del	del	PROPN
ejde-257	414	110	-	-	PROPN
ejde-257	414	111	rei	rei	PROPN
ejde-257	414	112	,	,	PUNCT
ejde-257	414	113	mg	mg	PROPN
ejde-257	414	114	36307	36307	NUM
ejde-257	414	115	-	-	SYM
ejde-257	414	116	352	352	NUM
ejde-257	414	117	,	,	PUNCT
ejde-257	414	118	brazil	brazil	PROPN
ejde-257	414	119	email	email	NOUN
ejde-257	414	120	address	address	NOUN
ejde-257	414	121	:	:	PUNCT
ejde-257	414	122	raposo@ufsj.edu.br	raposo@ufsj.edu.br	VERB
ejde-257	414	123	celsa	celsa	NOUN
ejde-257	414	124	maranhão	maranhão	PROPN
ejde-257	414	125	department	department	NOUN
ejde-257	414	126	of	of	ADP
ejde-257	414	127	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-257	414	128	,	,	PUNCT
ejde-257	414	129	federal	federal	ADJ
ejde-257	414	130	university	university	NOUN
ejde-257	414	131	of	of	ADP
ejde-257	414	132	pará	pará	NOUN
ejde-257	414	133	,	,	PUNCT
ejde-257	414	134	belém	belém	PROPN
ejde-257	414	135	,	,	PUNCT
ejde-257	414	136	pa	pa	PROPN
ejde-257	414	137	66075	66075	NUM
ejde-257	414	138	-	-	SYM
ejde-257	414	139	110	110	NUM
ejde-257	414	140	,	,	PUNCT
ejde-257	414	141	brazil	brazil	PROPN
ejde-257	414	142	email	email	NOUN
ejde-257	414	143	address	address	NOUN
ejde-257	414	144	:	:	PUNCT
ejde-257	415	1	celsa@ufpa.br	celsa@ufpa.br	PROPN
ejde-257	415	2	1	1	X
ejde-257	415	3	.	.	PUNCT
ejde-257	415	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-257	415	5	2	2	NUM
ejde-257	415	6	.	.	PUNCT
ejde-257	415	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-257	415	8	3	3	NUM
ejde-257	415	9	.	.	PUNCT
ejde-257	415	10	existence	existence	NOUN
ejde-257	415	11	of	of	ADP
ejde-257	415	12	global	global	ADJ
ejde-257	415	13	weak	weak	ADJ
ejde-257	415	14	solutions	solution	NOUN
ejde-257	415	15	3.1	3.1	NUM
ejde-257	415	16	.	.	PUNCT
ejde-257	415	17	approximated	approximate	VERB
ejde-257	415	18	problem	problem	NOUN
ejde-257	415	19	3.2	3.2	NUM
ejde-257	415	20	.	.	PUNCT
ejde-257	416	1	a	a	DET
ejde-257	416	2	priori	priori	ADJ
ejde-257	416	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-257	416	4	3.3	3.3	NUM
ejde-257	416	5	.	.	PUNCT
ejde-257	417	1	passage	passage	NOUN
ejde-257	417	2	to	to	ADP
ejde-257	417	3	the	the	DET
ejde-257	417	4	limit	limit	NOUN
ejde-257	417	5	4	4	NUM
ejde-257	417	6	.	.	PUNCT
ejde-257	417	7	potential	potential	ADJ
ejde-257	417	8	well	well	ADV
ejde-257	417	9	5	5	NUM
ejde-257	417	10	.	.	PUNCT
ejde-257	417	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-257	417	12	decay	decay	NOUN
ejde-257	417	13	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-257	417	14	references	reference	NOUN