id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-258	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-258	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-258	1	3	of	of	ADP
ejde-258	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-258	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-258	1	6	,	,	PUNCT
ejde-258	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-258	1	8	.	.	PROPN
ejde-258	1	9	2021	2021	NUM
ejde-258	1	10	(	(	PUNCT
ejde-258	1	11	2021	2021	NUM
ejde-258	1	12	)	)	PUNCT
ejde-258	1	13	,	,	PUNCT
ejde-258	1	14	no	no	INTJ
ejde-258	1	15	.	.	NOUN
ejde-258	1	16	22	22	NUM
ejde-258	1	17	,	,	PUNCT
ejde-258	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-258	1	19	.	.	PUNCT
ejde-258	2	1	1–24	1–24	PROPN
ejde-258	2	2	.	.	PUNCT
ejde-258	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-258	3	2	:	:	PUNCT
ejde-258	3	3	1072	1072	NUM
ejde-258	3	4	-	-	SYM
ejde-258	3	5	6691	6691	NUM
ejde-258	3	6	.	.	PUNCT
ejde-258	4	1	url	url	PROPN
ejde-258	4	2	:	:	PUNCT
ejde-258	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-258	4	4	or	or	CCONJ
ejde-258	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-258	4	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	4	7	traveling	travel	VERB
ejde-258	4	8	waves	wave	NOUN
ejde-258	4	9	and	and	CCONJ
ejde-258	4	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	4	11	spreading	spreading	NOUN
ejde-258	4	12	of	of	ADP
ejde-258	4	13	a	a	DET
ejde-258	4	14	monostable	monostable	NOUN
ejde-258	4	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	4	16	-	-	PUNCT
ejde-258	4	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-258	4	19	with	with	ADP
ejde-258	4	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	4	21	effects	effect	NOUN
ejde-258	4	22	bang	bang	PROPN
ejde-258	4	23	-	-	PUNCT
ejde-258	4	24	sheng	sheng	PROPN
ejde-258	4	25	han	han	PROPN
ejde-258	4	26	,	,	PUNCT
ejde-258	4	27	de	de	PROPN
ejde-258	4	28	-	-	PROPN
ejde-258	4	29	yu	yu	PROPN
ejde-258	4	30	kong	kong	PROPN
ejde-258	4	31	,	,	PUNCT
ejde-258	4	32	qihong	qihong	PROPN
ejde-258	4	33	shi	shi	PROPN
ejde-258	4	34	,	,	PUNCT
ejde-258	4	35	fan	fan	PROPN
ejde-258	4	36	wang	wang	PROPN
ejde-258	4	37	abstract	abstract	PROPN
ejde-258	4	38	.	.	PUNCT
ejde-258	5	1	this	this	DET
ejde-258	5	2	article	article	NOUN
ejde-258	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-258	5	4	the	the	DET
ejde-258	5	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-258	5	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-258	5	7	for	for	ADP
ejde-258	5	8	a	a	DET
ejde-258	5	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	5	10	-	-	PUNCT
ejde-258	5	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	5	12	equation	equation	NOUN
ejde-258	5	13	with	with	ADP
ejde-258	5	14	integral	integral	ADJ
ejde-258	5	15	term	term	NOUN
ejde-258	5	16	.	.	PUNCT
ejde-258	6	1	first	first	ADV
ejde-258	6	2	,	,	PUNCT
ejde-258	6	3	by	by	ADP
ejde-258	6	4	using	use	VERB
ejde-258	6	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	6	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-258	6	7	and	and	CCONJ
ejde-258	6	8	center	center	NOUN
ejde-258	6	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	6	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	6	11	,	,	PUNCT
ejde-258	6	12	the	the	DET
ejde-258	6	13	existence	existence	NOUN
ejde-258	6	14	of	of	ADP
ejde-258	6	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	6	16	steady	steady	ADJ
ejde-258	6	17	-	-	PUNCT
ejde-258	6	18	state	state	NOUN
ejde-258	6	19	solution	solution	NOUN
ejde-258	6	20	are	be	AUX
ejde-258	6	21	established	establish	VERB
ejde-258	6	22	for	for	ADP
ejde-258	6	23	a	a	DET
ejde-258	6	24	special	special	ADJ
ejde-258	6	25	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	6	26	function	function	NOUN
ejde-258	6	27	and	and	CCONJ
ejde-258	6	28	a	a	DET
ejde-258	6	29	general	general	ADJ
ejde-258	6	30	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	6	31	function	function	NOUN
ejde-258	6	32	respectively	respectively	ADV
ejde-258	6	33	.	.	PUNCT
ejde-258	7	1	then	then	ADV
ejde-258	7	2	,	,	PUNCT
ejde-258	7	3	we	we	PRON
ejde-258	7	4	prove	prove	VERB
ejde-258	7	5	the	the	DET
ejde-258	7	6	model	model	NOUN
ejde-258	7	7	admits	admit	VERB
ejde-258	7	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	7	9	traveling	travel	VERB
ejde-258	7	10	wave	wave	NOUN
ejde-258	7	11	solutions	solution	NOUN
ejde-258	7	12	connecting	connect	VERB
ejde-258	7	13	this	this	DET
ejde-258	7	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	7	15	steady	steady	ADJ
ejde-258	7	16	state	state	NOUN
ejde-258	7	17	to	to	ADP
ejde-258	7	18	the	the	DET
ejde-258	7	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	7	20	steady	steady	ADJ
ejde-258	7	21	state	state	NOUN
ejde-258	7	22	u	u	NOUN
ejde-258	7	23	=	=	PROPN
ejde-258	7	24	1	1	NUM
ejde-258	7	25	by	by	ADP
ejde-258	7	26	applying	apply	VERB
ejde-258	7	27	center	center	NOUN
ejde-258	7	28	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	7	29	reduction	reduction	NOUN
ejde-258	7	30	and	and	CCONJ
ejde-258	7	31	the	the	DET
ejde-258	7	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-258	7	33	to	to	ADP
ejde-258	7	34	phase	phase	NOUN
ejde-258	7	35	diagram	diagram	NOUN
ejde-258	7	36	.	.	PUNCT
ejde-258	8	1	by	by	ADP
ejde-258	8	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-258	8	3	simulations	simulation	NOUN
ejde-258	8	4	,	,	PUNCT
ejde-258	8	5	we	we	PRON
ejde-258	8	6	also	also	ADV
ejde-258	8	7	show	show	VERB
ejde-258	8	8	the	the	DET
ejde-258	8	9	change	change	NOUN
ejde-258	8	10	of	of	ADP
ejde-258	8	11	the	the	DET
ejde-258	8	12	wave	wave	NOUN
ejde-258	8	13	profile	profile	NOUN
ejde-258	8	14	as	as	ADP
ejde-258	8	15	the	the	DET
ejde-258	8	16	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-258	8	17	of	of	ADP
ejde-258	8	18	aggregate	aggregate	ADJ
ejde-258	8	19	term	term	NOUN
ejde-258	8	20	increases	increase	NOUN
ejde-258	8	21	.	.	PUNCT
ejde-258	9	1	also	also	ADV
ejde-258	9	2	,	,	PUNCT
ejde-258	9	3	by	by	ADP
ejde-258	9	4	introducing	introduce	VERB
ejde-258	9	5	a	a	DET
ejde-258	9	6	truncation	truncation	NOUN
ejde-258	9	7	function	function	NOUN
ejde-258	9	8	,	,	PUNCT
ejde-258	9	9	a	a	DET
ejde-258	9	10	shift	shift	NOUN
ejde-258	9	11	function	function	NOUN
ejde-258	9	12	and	and	CCONJ
ejde-258	9	13	some	some	DET
ejde-258	9	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-258	9	15	functions	function	NOUN
ejde-258	9	16	,	,	PUNCT
ejde-258	9	17	the	the	DET
ejde-258	9	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	9	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-258	9	20	for	for	ADP
ejde-258	9	21	the	the	DET
ejde-258	9	22	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-258	9	23	problem	problem	NOUN
ejde-258	9	24	with	with	ADP
ejde-258	9	25	initial	initial	ADJ
ejde-258	9	26	function	function	NOUN
ejde-258	9	27	having	have	VERB
ejde-258	9	28	compact	compact	ADJ
ejde-258	9	29	support	support	NOUN
ejde-258	9	30	is	be	AUX
ejde-258	9	31	investigated	investigate	VERB
ejde-258	9	32	.	.	PUNCT
ejde-258	10	1	1	1	X
ejde-258	10	2	.	.	X
ejde-258	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-258	10	4	in	in	ADP
ejde-258	10	5	this	this	DET
ejde-258	10	6	article	article	NOUN
ejde-258	10	7	,	,	PUNCT
ejde-258	10	8	we	we	PRON
ejde-258	10	9	study	study	VERB
ejde-258	10	10	the	the	DET
ejde-258	10	11	integro	integro	ADJ
ejde-258	10	12	-	-	PUNCT
ejde-258	10	13	differential	differential	NOUN
ejde-258	10	14	equation	equation	NOUN
ejde-258	10	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-258	10	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-258	10	17	=	=	PUNCT
ejde-258	10	18	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-258	10	19	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-258	10	20	+	+	CCONJ
ejde-258	10	21	u{1	u{1	NUM
ejde-258	10	22	+	+	NUM
ejde-258	10	23	αu−	αu−	NUM
ejde-258	10	24	βu2	βu2	ADP
ejde-258	10	25	−	−	PROPN
ejde-258	10	26	(	(	PUNCT
ejde-258	10	27	1	1	NUM
ejde-258	10	28	+	+	CCONJ
ejde-258	10	29	α−	α−	ADP
ejde-258	10	30	β)(φ	β)(φ	NOUN
ejde-258	10	31	∗	∗	NOUN
ejde-258	10	32	u	u	NOUN
ejde-258	10	33	)	)	PUNCT
ejde-258	10	34	}	}	PUNCT
ejde-258	10	35	,	,	PUNCT
ejde-258	10	36	(	(	PUNCT
ejde-258	10	37	t	t	PROPN
ejde-258	10	38	,	,	PUNCT
ejde-258	10	39	x	x	NOUN
ejde-258	10	40	)	)	PUNCT
ejde-258	10	41	∈	∈	PROPN
ejde-258	10	42	(	(	PUNCT
ejde-258	10	43	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-258	10	44	r	r	NOUN
ejde-258	10	45	,	,	PUNCT
ejde-258	10	46	(	(	PUNCT
ejde-258	10	47	1.1	1.1	NUM
ejde-258	10	48	)	)	PUNCT
ejde-258	10	49	where	where	SCONJ
ejde-258	10	50	α	α	NOUN
ejde-258	10	51	>	>	X
ejde-258	10	52	0	0	NUM
ejde-258	10	53	,	,	PUNCT
ejde-258	10	54	0	0	PUNCT
ejde-258	10	55	<	<	X
ejde-258	10	56	β	β	X
ejde-258	10	57	<	<	X
ejde-258	10	58	1	1	NUM
ejde-258	10	59	+	+	CCONJ
ejde-258	10	60	α	α	NOUN
ejde-258	10	61	and	and	CCONJ
ejde-258	10	62	(	(	PUNCT
ejde-258	10	63	φ	φ	PROPN
ejde-258	10	64	∗	∗	PROPN
ejde-258	10	65	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-258	10	66	,	,	PUNCT
ejde-258	10	67	x	x	NOUN
ejde-258	10	68	)	)	PUNCT
ejde-258	10	69	:	:	PUNCT
ejde-258	11	1	=	=	SYM
ejde-258	11	2	∫	∫	PROPN
ejde-258	11	3	r	r	NOUN
ejde-258	11	4	φ(x−	φ(x−	PROPN
ejde-258	11	5	y)u(t	y)u(t	NOUN
ejde-258	11	6	,	,	PUNCT
ejde-258	11	7	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-258	11	8	,	,	PUNCT
ejde-258	11	9	t	t	PROPN
ejde-258	11	10	∈	∈	PROPN
ejde-258	11	11	(	(	PUNCT
ejde-258	11	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-258	11	13	)	)	PUNCT
ejde-258	11	14	,	,	PUNCT
ejde-258	11	15	x	x	PUNCT
ejde-258	11	16	∈	∈	PROPN
ejde-258	11	17	r.	r.	NOUN
ejde-258	11	18	the	the	DET
ejde-258	11	19	kernel	kernel	PROPN
ejde-258	11	20	function	function	VERB
ejde-258	11	21	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	11	22	)	)	PUNCT
ejde-258	11	23	∈	∈	PROPN
ejde-258	11	24	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-258	11	25	)	)	PUNCT
ejde-258	11	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-258	11	27	the	the	DET
ejde-258	11	28	conditions	condition	NOUN
ejde-258	11	29	:	:	PUNCT
ejde-258	11	30	(	(	PUNCT
ejde-258	11	31	a1	a1	NOUN
ejde-258	11	32	)	)	PUNCT
ejde-258	11	33	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-258	11	34	)	)	PUNCT
ejde-258	11	35	>	>	X
ejde-258	11	36	0	0	NUM
ejde-258	11	37	,	,	PUNCT
ejde-258	11	38	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	11	39	)	)	PUNCT
ejde-258	11	40	=	=	SYM
ejde-258	11	41	φ(−x	φ(−x	NOUN
ejde-258	11	42	)	)	PUNCT
ejde-258	11	43	,	,	PUNCT
ejde-258	11	44	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-258	11	45	)	)	PUNCT
ejde-258	11	46	≥	≥	NOUN
ejde-258	11	47	0	0	NUM
ejde-258	11	48	,	,	PUNCT
ejde-258	11	49	∫	∫	PROPN
ejde-258	11	50	r	r	NOUN
ejde-258	11	51	φ(x)dx	φ(x)dx	NOUN
ejde-258	11	52	=	=	SYM
ejde-258	11	53	1	1	NUM
ejde-258	11	54	and	and	CCONJ
ejde-258	11	55	∫	∫	PROPN
ejde-258	12	1	r	r	NOUN
ejde-258	12	2	x	x	SYM
ejde-258	12	3	2φ(x)dx	2φ(x)dx	NOUN
ejde-258	12	4	<	<	X
ejde-258	12	5	+	+	NOUN
ejde-258	12	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-258	12	7	the	the	DET
ejde-258	12	8	equation	equation	NOUN
ejde-258	12	9	with	with	ADP
ejde-258	12	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	12	11	term	term	NOUN
ejde-258	12	12	was	be	AUX
ejde-258	12	13	first	first	ADV
ejde-258	12	14	introduced	introduce	VERB
ejde-258	12	15	by	by	ADP
ejde-258	12	16	britton	britton	PROPN
ejde-258	12	17	[	[	X
ejde-258	12	18	7	7	NUM
ejde-258	12	19	,	,	PUNCT
ejde-258	12	20	8	8	NUM
ejde-258	12	21	]	]	PUNCT
ejde-258	12	22	,	,	PUNCT
ejde-258	12	23	when	when	SCONJ
ejde-258	12	24	considering	consider	VERB
ejde-258	12	25	model	model	NOUN
ejde-258	12	26	simpler	simple	ADJ
ejde-258	12	27	than	than	ADP
ejde-258	12	28	(	(	PUNCT
ejde-258	12	29	1.1	1.1	NUM
ejde-258	12	30	)	)	PUNCT
ejde-258	12	31	,	,	PUNCT
ejde-258	12	32	ut	ut	PROPN
ejde-258	12	33	=	=	PROPN
ejde-258	12	34	uxx	uxx	PROPN
ejde-258	13	1	+	+	CCONJ
ejde-258	13	2	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-258	13	3	φ	φ	PROPN
ejde-258	13	4	∗	∗	PROPN
ejde-258	13	5	u	u	NOUN
ejde-258	13	6	)	)	PUNCT
ejde-258	13	7	in	in	ADP
ejde-258	13	8	r×	r×	NOUN
ejde-258	13	9	(	(	PUNCT
ejde-258	13	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-258	13	11	)	)	PUNCT
ejde-258	13	12	.	.	PUNCT
ejde-258	14	1	(	(	PUNCT
ejde-258	14	2	1.2	1.2	NUM
ejde-258	14	3	)	)	PUNCT
ejde-258	14	4	by	by	ADP
ejde-258	14	5	using	use	VERB
ejde-258	14	6	linear	linear	ADJ
ejde-258	14	7	stability	stability	NOUN
ejde-258	14	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-258	14	9	and	and	CCONJ
ejde-258	14	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	14	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-258	14	12	,	,	PUNCT
ejde-258	14	13	he	he	PRON
ejde-258	14	14	obtained	obtain	VERB
ejde-258	14	15	that	that	SCONJ
ejde-258	14	16	the	the	DET
ejde-258	14	17	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	14	18	steady	steady	ADJ
ejde-258	14	19	state	state	NOUN
ejde-258	14	20	u	u	NOUN
ejde-258	14	21	≡	≡	PROPN
ejde-258	14	22	1	1	NUM
ejde-258	14	23	can	can	AUX
ejde-258	14	24	be	be	AUX
ejde-258	14	25	bifurcate	bifurcate	VERB
ejde-258	14	26	to	to	ADP
ejde-258	14	27	standing	stand	VERB
ejde-258	14	28	waves	wave	NOUN
ejde-258	14	29	,	,	PUNCT
ejde-258	14	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	14	31	steady	steady	ADJ
ejde-258	14	32	states	state	NOUN
ejde-258	14	33	or	or	CCONJ
ejde-258	14	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	14	35	traveling	travel	VERB
ejde-258	14	36	waves	wave	NOUN
ejde-258	14	37	.	.	PUNCT
ejde-258	15	1	later	later	ADV
ejde-258	15	2	,	,	PUNCT
ejde-258	15	3	gourley	gourley	PROPN
ejde-258	15	4	[	[	X
ejde-258	15	5	17	17	NUM
ejde-258	15	6	]	]	PUNCT
ejde-258	15	7	gave	give	VERB
ejde-258	15	8	the	the	DET
ejde-258	15	9	existence	existence	NOUN
ejde-258	15	10	of	of	ADP
ejde-258	15	11	traveling	travel	VERB
ejde-258	15	12	wave	wave	NOUN
ejde-258	15	13	of	of	ADP
ejde-258	15	14	equation	equation	NOUN
ejde-258	15	15	(	(	PUNCT
ejde-258	15	16	1.2	1.2	NUM
ejde-258	15	17	)	)	PUNCT
ejde-258	15	18	when	when	SCONJ
ejde-258	15	19	the	the	DET
ejde-258	15	20	nonlocality	nonlocality	NOUN
ejde-258	15	21	is	be	AUX
ejde-258	15	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-258	15	23	weak	weak	ADJ
ejde-258	15	24	.	.	PUNCT
ejde-258	16	1	recently	recently	ADV
ejde-258	16	2	,	,	PUNCT
ejde-258	16	3	there	there	PRON
ejde-258	16	4	have	have	AUX
ejde-258	16	5	been	be	AUX
ejde-258	16	6	some	some	DET
ejde-258	16	7	great	great	ADJ
ejde-258	16	8	progress	progress	NOUN
ejde-258	16	9	on	on	ADP
ejde-258	16	10	traveling	travel	VERB
ejde-258	16	11	wave	wave	NOUN
ejde-258	16	12	solutions	solution	NOUN
ejde-258	16	13	of	of	ADP
ejde-258	16	14	equation	equation	NOUN
ejde-258	16	15	(	(	PUNCT
ejde-258	16	16	1.2	1.2	NUM
ejde-258	16	17	)	)	PUNCT
ejde-258	16	18	.	.	PUNCT
ejde-258	17	1	particularly	particularly	ADV
ejde-258	17	2	,	,	PUNCT
ejde-258	17	3	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-258	17	4	et	et	PROPN
ejde-258	17	5	al	al	PROPN
ejde-258	17	6	.	.	PUNCT
ejde-258	18	1	[	[	X
ejde-258	18	2	5	5	NUM
ejde-258	18	3	]	]	PUNCT
ejde-258	18	4	pointed	point	VERB
ejde-258	18	5	out	out	ADP
ejde-258	18	6	that	that	SCONJ
ejde-258	18	7	,	,	PUNCT
ejde-258	18	8	for	for	ADP
ejde-258	18	9	all	all	DET
ejde-258	18	10	c	c	NOUN
ejde-258	18	11	≥	≥	NOUN
ejde-258	18	12	c∗	c∗	NOUN
ejde-258	18	13	=	=	SYM
ejde-258	18	14	2	2	NUM
ejde-258	18	15	,	,	PUNCT
ejde-258	18	16	equation	equation	NOUN
ejde-258	18	17	2010	2010	NUM
ejde-258	18	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-258	18	19	subject	subject	ADJ
ejde-258	18	20	classification	classification	NOUN
ejde-258	18	21	.	.	PUNCT
ejde-258	19	1	35c07	35c07	NUM
ejde-258	19	2	,	,	PUNCT
ejde-258	19	3	35b10	35b10	NUM
ejde-258	19	4	,	,	PUNCT
ejde-258	19	5	35b40	35b40	NUM
ejde-258	19	6	,	,	PUNCT
ejde-258	19	7	35r09	35r09	NUM
ejde-258	19	8	,	,	PUNCT
ejde-258	19	9	92d25	92d25	NUM
ejde-258	19	10	.	.	PUNCT
ejde-258	20	1	key	key	ADJ
ejde-258	20	2	words	word	NOUN
ejde-258	20	3	and	and	CCONJ
ejde-258	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-258	20	5	.	.	PUNCT
ejde-258	21	1	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	21	2	-	-	PUNCT
ejde-258	21	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	21	4	;	;	PUNCT
ejde-258	21	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	21	6	delay	delay	NOUN
ejde-258	21	7	;	;	PUNCT
ejde-258	21	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	21	9	traveling	travel	VERB
ejde-258	21	10	wave	wave	NOUN
ejde-258	21	11	;	;	PUNCT
ejde-258	21	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	21	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-258	21	14	;	;	PUNCT
ejde-258	21	15	numerical	numerical	PROPN
ejde-258	21	16	simulation	simulation	PROPN
ejde-258	21	17	,	,	PUNCT
ejde-258	21	18	critical	critical	ADJ
ejde-258	21	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-258	21	20	.	.	PUNCT
ejde-258	22	1	c	c	X
ejde-258	22	2	©	©	PROPN
ejde-258	22	3	2021	2021	NUM
ejde-258	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-258	22	5	state	state	PROPN
ejde-258	22	6	university	university	PROPN
ejde-258	22	7	.	.	PUNCT
ejde-258	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-258	23	2	august	august	PROPN
ejde-258	23	3	27	27	NUM
ejde-258	23	4	,	,	PUNCT
ejde-258	23	5	2020	2020	NUM
ejde-258	23	6	.	.	PUNCT
ejde-258	24	1	published	publish	VERB
ejde-258	24	2	march	march	PROPN
ejde-258	24	3	30	30	NUM
ejde-258	24	4	,	,	PUNCT
ejde-258	24	5	2021	2021	NUM
ejde-258	24	6	.	.	PUNCT
ejde-258	24	7	1	1	NUM
ejde-258	24	8	2	2	NUM
ejde-258	24	9	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	24	10	.	.	PUNCT
ejde-258	25	1	han	han	PROPN
ejde-258	25	2	,	,	PUNCT
ejde-258	25	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	25	4	.	.	PUNCT
ejde-258	26	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	26	2	,	,	PUNCT
ejde-258	26	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	26	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	26	5	,	,	PUNCT
ejde-258	27	1	f.	f.	PROPN
ejde-258	27	2	wang	wang	PROPN
ejde-258	27	3	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	27	4	(	(	PUNCT
ejde-258	27	5	1.2	1.2	NUM
ejde-258	27	6	)	)	PUNCT
ejde-258	27	7	admits	admit	VERB
ejde-258	27	8	traveling	travel	VERB
ejde-258	27	9	fronts	front	NOUN
ejde-258	27	10	connecting	connect	VERB
ejde-258	27	11	0	0	NUM
ejde-258	27	12	to	to	ADP
ejde-258	27	13	some	some	DET
ejde-258	27	14	unknown	unknown	ADJ
ejde-258	27	15	positive	positive	ADJ
ejde-258	27	16	state	state	NOUN
ejde-258	27	17	,	,	PUNCT
ejde-258	27	18	while	while	SCONJ
ejde-258	27	19	no	no	DET
ejde-258	27	20	such	such	ADJ
ejde-258	27	21	traveling	travel	VERB
ejde-258	27	22	wave	wave	NOUN
ejde-258	27	23	solutions	solution	NOUN
ejde-258	27	24	exists	exist	VERB
ejde-258	27	25	for	for	ADP
ejde-258	27	26	c	c	PROPN
ejde-258	27	27	<	<	X
ejde-258	27	28	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-258	27	29	thereafter	thereafter	ADV
ejde-258	27	30	,	,	PUNCT
ejde-258	27	31	through	through	ADP
ejde-258	27	32	numerical	numerical	PROPN
ejde-258	27	33	simulation	simulation	PROPN
ejde-258	27	34	,	,	PUNCT
ejde-258	27	35	this	this	DET
ejde-258	27	36	unknown	unknown	ADJ
ejde-258	27	37	steady	steady	ADJ
ejde-258	27	38	state	state	NOUN
ejde-258	27	39	is	be	AUX
ejde-258	27	40	showed	show	VERB
ejde-258	27	41	just	just	ADV
ejde-258	27	42	the	the	DET
ejde-258	27	43	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-258	27	44	u	u	NOUN
ejde-258	27	45	≡	≡	PROPN
ejde-258	27	46	1	1	NUM
ejde-258	27	47	for	for	ADP
ejde-258	27	48	some	some	DET
ejde-258	27	49	traveling	travel	VERB
ejde-258	27	50	front	front	ADJ
ejde-258	27	51	solutions	solution	NOUN
ejde-258	27	52	in	in	ADP
ejde-258	27	53	[	[	X
ejde-258	27	54	31	31	NUM
ejde-258	27	55	]	]	PUNCT
ejde-258	27	56	.	.	PUNCT
ejde-258	28	1	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-258	28	2	and	and	CCONJ
ejde-258	28	3	coville	coville	PROPN
ejde-258	29	1	[	[	X
ejde-258	29	2	2	2	NUM
ejde-258	29	3	]	]	PUNCT
ejde-258	29	4	gave	give	VERB
ejde-258	29	5	a	a	DET
ejde-258	29	6	rigorously	rigorously	ADV
ejde-258	29	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-258	29	8	proof	proof	NOUN
ejde-258	29	9	(	(	PUNCT
ejde-258	29	10	that	that	PRON
ejde-258	29	11	is	is	ADV
ejde-258	29	12	,	,	PUNCT
ejde-258	29	13	they	they	PRON
ejde-258	29	14	prove	prove	VERB
ejde-258	29	15	that	that	SCONJ
ejde-258	29	16	equation	equation	NOUN
ejde-258	29	17	(	(	PUNCT
ejde-258	29	18	1.2	1.2	NUM
ejde-258	29	19	)	)	PUNCT
ejde-258	29	20	admits	admit	VERB
ejde-258	29	21	the	the	DET
ejde-258	29	22	rapid	rapid	ADJ
ejde-258	29	23	traveling	travel	VERB
ejde-258	29	24	front	front	NOUN
ejde-258	29	25	connecting	connect	VERB
ejde-258	29	26	0	0	NUM
ejde-258	29	27	to	to	ADP
ejde-258	29	28	1	1	NUM
ejde-258	29	29	)	)	PUNCT
ejde-258	29	30	.	.	PUNCT
ejde-258	30	1	more	more	ADV
ejde-258	30	2	recently	recently	ADV
ejde-258	30	3	,	,	PUNCT
ejde-258	30	4	hamel	hamel	PROPN
ejde-258	30	5	and	and	CCONJ
ejde-258	30	6	ryzhik	ryzhik	ADJ
ejde-258	31	1	[	[	X
ejde-258	31	2	20	20	NUM
ejde-258	31	3	]	]	PUNCT
ejde-258	31	4	proved	prove	VERB
ejde-258	31	5	that	that	SCONJ
ejde-258	31	6	(	(	PUNCT
ejde-258	31	7	1.2	1.2	NUM
ejde-258	31	8	)	)	PUNCT
ejde-258	31	9	exists	exist	VERB
ejde-258	31	10	a	a	DET
ejde-258	31	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	31	12	steady	steady	ADJ
ejde-258	31	13	state	state	NOUN
ejde-258	31	14	due	due	ADP
ejde-258	31	15	to	to	ADP
ejde-258	31	16	the	the	DET
ejde-258	31	17	instability	instability	NOUN
ejde-258	31	18	of	of	ADP
ejde-258	31	19	the	the	DET
ejde-258	31	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-258	31	21	.	.	PUNCT
ejde-258	32	1	by	by	ADP
ejde-258	32	2	using	use	VERB
ejde-258	32	3	a	a	DET
ejde-258	32	4	center	center	ADJ
ejde-258	32	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	32	6	reduction	reduction	NOUN
ejde-258	32	7	,	,	PUNCT
ejde-258	32	8	faye	faye	PROPN
ejde-258	32	9	and	and	CCONJ
ejde-258	32	10	holzer	holzer	PROPN
ejde-258	33	1	[	[	X
ejde-258	33	2	13	13	NUM
ejde-258	33	3	]	]	PUNCT
ejde-258	33	4	proved	prove	VERB
ejde-258	33	5	that	that	SCONJ
ejde-258	33	6	(	(	PUNCT
ejde-258	33	7	1.2	1.2	NUM
ejde-258	33	8	)	)	PUNCT
ejde-258	33	9	admits	admit	VERB
ejde-258	33	10	modulated	modulate	VERB
ejde-258	33	11	traveling	travel	VERB
ejde-258	33	12	wave	wave	NOUN
ejde-258	33	13	solutions	solution	NOUN
ejde-258	33	14	.	.	PUNCT
ejde-258	34	1	for	for	ADP
ejde-258	34	2	more	more	ADJ
ejde-258	34	3	results	result	NOUN
ejde-258	34	4	about	about	ADP
ejde-258	34	5	(	(	PUNCT
ejde-258	34	6	1.2	1.2	NUM
ejde-258	34	7	)	)	PUNCT
ejde-258	34	8	(	(	PUNCT
ejde-258	34	9	or	or	CCONJ
ejde-258	34	10	similar	similar	ADJ
ejde-258	34	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	34	12	model	model	NOUN
ejde-258	34	13	)	)	PUNCT
ejde-258	34	14	,	,	PUNCT
ejde-258	34	15	we	we	PRON
ejde-258	34	16	can	can	AUX
ejde-258	34	17	refer	refer	VERB
ejde-258	34	18	to	to	ADP
ejde-258	34	19	[	[	X
ejde-258	34	20	1	1	NUM
ejde-258	34	21	,	,	PUNCT
ejde-258	34	22	14	14	NUM
ejde-258	34	23	,	,	PUNCT
ejde-258	34	24	15	15	NUM
ejde-258	34	25	,	,	PUNCT
ejde-258	34	26	16	16	NUM
ejde-258	34	27	,	,	PUNCT
ejde-258	34	28	23	23	NUM
ejde-258	34	29	,	,	PUNCT
ejde-258	34	30	24	24	NUM
ejde-258	34	31	,	,	PUNCT
ejde-258	34	32	29	29	NUM
ejde-258	34	33	,	,	PUNCT
ejde-258	34	34	33	33	NUM
ejde-258	34	35	,	,	PUNCT
ejde-258	34	36	34	34	NUM
ejde-258	34	37	]	]	PUNCT
ejde-258	34	38	and	and	CCONJ
ejde-258	34	39	the	the	DET
ejde-258	34	40	references	reference	NOUN
ejde-258	34	41	therein	therein	ADV
ejde-258	34	42	.	.	PUNCT
ejde-258	35	1	however	however	ADV
ejde-258	35	2	,	,	PUNCT
ejde-258	35	3	the	the	DET
ejde-258	35	4	advantage	advantage	NOUN
ejde-258	35	5	of	of	ADP
ejde-258	35	6	individuals	individual	NOUN
ejde-258	35	7	from	from	ADP
ejde-258	35	8	local	local	ADJ
ejde-258	35	9	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-258	35	10	and	and	CCONJ
ejde-258	35	11	competition	competition	NOUN
ejde-258	35	12	of	of	ADP
ejde-258	35	13	individuals	individual	NOUN
ejde-258	35	14	for	for	ADP
ejde-258	35	15	space	space	NOUN
ejde-258	35	16	or	or	CCONJ
ejde-258	35	17	resources	resource	NOUN
ejde-258	35	18	still	still	ADV
ejde-258	35	19	does	do	AUX
ejde-258	35	20	not	not	PART
ejde-258	35	21	embody	embody	VERB
ejde-258	35	22	in	in	ADP
ejde-258	35	23	model	model	NOUN
ejde-258	35	24	(	(	PUNCT
ejde-258	35	25	1.2	1.2	NUM
ejde-258	35	26	)	)	PUNCT
ejde-258	35	27	.	.	PUNCT
ejde-258	36	1	gourley	gourley	PROPN
ejde-258	36	2	[	[	X
ejde-258	36	3	19	19	NUM
ejde-258	36	4	]	]	PUNCT
ejde-258	36	5	considered	consider	VERB
ejde-258	36	6	model	model	NOUN
ejde-258	36	7	(	(	PUNCT
ejde-258	36	8	1.1	1.1	NUM
ejde-258	36	9	)	)	PUNCT
ejde-258	36	10	which	which	PRON
ejde-258	36	11	would	would	AUX
ejde-258	36	12	be	be	AUX
ejde-258	36	13	more	more	ADV
ejde-258	36	14	realistic	realistic	ADJ
ejde-258	36	15	(	(	PUNCT
ejde-258	36	16	in	in	ADP
ejde-258	36	17	fact	fact	NOUN
ejde-258	36	18	,	,	PUNCT
ejde-258	36	19	the	the	DET
ejde-258	36	20	model	model	NOUN
ejde-258	36	21	(	(	PUNCT
ejde-258	36	22	1.1	1.1	NUM
ejde-258	36	23	)	)	PUNCT
ejde-258	36	24	was	be	AUX
ejde-258	36	25	first	first	ADJ
ejde-258	36	26	mention	mention	NOUN
ejde-258	36	27	in	in	ADP
ejde-258	36	28	britton	britton	NOUN
ejde-258	36	29	[	[	X
ejde-258	36	30	7	7	NUM
ejde-258	36	31	,	,	PUNCT
ejde-258	36	32	8	8	NUM
ejde-258	36	33	]	]	PUNCT
ejde-258	36	34	,	,	PUNCT
ejde-258	36	35	however	however	ADV
ejde-258	36	36	the	the	DET
ejde-258	36	37	research	research	NOUN
ejde-258	36	38	about	about	ADP
ejde-258	36	39	(	(	PUNCT
ejde-258	36	40	1.1	1.1	NUM
ejde-258	36	41	)	)	PUNCT
ejde-258	36	42	was	be	AUX
ejde-258	36	43	first	first	ADV
ejde-258	36	44	introduced	introduce	VERB
ejde-258	36	45	in	in	ADP
ejde-258	36	46	[	[	X
ejde-258	36	47	19	19	NUM
ejde-258	36	48	]	]	NUM
ejde-258	36	49	)	)	PUNCT
ejde-258	36	50	.	.	PUNCT
ejde-258	37	1	in	in	ADP
ejde-258	37	2	equation	equation	NOUN
ejde-258	37	3	(	(	PUNCT
ejde-258	37	4	1.1	1.1	NUM
ejde-258	37	5	)	)	PUNCT
ejde-258	37	6	,	,	PUNCT
ejde-258	37	7	the	the	DET
ejde-258	37	8	term	term	NOUN
ejde-258	37	9	αu	αu	PROPN
ejde-258	37	10	denotes	denote	VERB
ejde-258	37	11	the	the	DET
ejde-258	37	12	advantage	advantage	NOUN
ejde-258	37	13	to	to	ADP
ejde-258	37	14	individuals	individual	NOUN
ejde-258	37	15	from	from	ADP
ejde-258	37	16	local	local	ADJ
ejde-258	37	17	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-258	37	18	,	,	PUNCT
ejde-258	37	19	the	the	DET
ejde-258	37	20	term	term	NOUN
ejde-258	37	21	−βu2	−βu2	ADV
ejde-258	37	22	indicates	indicate	VERB
ejde-258	37	23	the	the	DET
ejde-258	37	24	competition	competition	NOUN
ejde-258	37	25	for	for	ADP
ejde-258	37	26	space	space	NOUN
ejde-258	37	27	and	and	CCONJ
ejde-258	37	28	the	the	DET
ejde-258	37	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	37	30	term	term	NOUN
ejde-258	37	31	−(1	−(1	NOUN
ejde-258	37	32	+	+	CCONJ
ejde-258	37	33	α	α	PROPN
ejde-258	37	34	−	−	NOUN
ejde-258	37	35	β)φ	β)φ	PUNCT
ejde-258	37	36	∗	∗	NOUN
ejde-258	37	37	u	u	NOUN
ejde-258	37	38	represents	represent	VERB
ejde-258	37	39	the	the	DET
ejde-258	37	40	competition	competition	NOUN
ejde-258	37	41	for	for	ADP
ejde-258	37	42	food	food	NOUN
ejde-258	37	43	resources	resource	NOUN
ejde-258	37	44	.	.	PUNCT
ejde-258	38	1	for	for	ADP
ejde-258	38	2	more	more	ADJ
ejde-258	38	3	biological	biological	ADJ
ejde-258	38	4	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-258	38	5	can	can	AUX
ejde-258	38	6	be	be	AUX
ejde-258	38	7	seen	see	VERB
ejde-258	38	8	in	in	ADP
ejde-258	38	9	[	[	X
ejde-258	38	10	10	10	NUM
ejde-258	38	11	,	,	PUNCT
ejde-258	38	12	11	11	NUM
ejde-258	38	13	,	,	PUNCT
ejde-258	38	14	32	32	NUM
ejde-258	38	15	,	,	PUNCT
ejde-258	38	16	30	30	NUM
ejde-258	38	17	]	]	PUNCT
ejde-258	38	18	.	.	PUNCT
ejde-258	39	1	the	the	DET
ejde-258	39	2	earlier	early	ADJ
ejde-258	39	3	researches	research	NOUN
ejde-258	39	4	about	about	ADP
ejde-258	39	5	traveling	travel	VERB
ejde-258	39	6	wave	wave	NOUN
ejde-258	39	7	solutions	solution	NOUN
ejde-258	39	8	of	of	ADP
ejde-258	39	9	equation	equation	NOUN
ejde-258	39	10	(	(	PUNCT
ejde-258	39	11	1.1	1.1	NUM
ejde-258	39	12	)	)	PUNCT
ejde-258	39	13	only	only	ADV
ejde-258	39	14	consider	consider	VERB
ejde-258	39	15	the	the	DET
ejde-258	39	16	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	39	17	function	function	VERB
ejde-258	39	18	with	with	ADP
ejde-258	39	19	special	special	ADJ
ejde-258	39	20	form	form	NOUN
ejde-258	39	21	,	,	PUNCT
ejde-258	39	22	for	for	ADP
ejde-258	39	23	example	example	NOUN
ejde-258	39	24	the	the	DET
ejde-258	39	25	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	39	26	with	with	ADP
ejde-258	39	27	special	special	ADJ
ejde-258	39	28	form	form	NOUN
ejde-258	39	29	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	39	30	)	)	PUNCT
ejde-258	39	31	=	=	SYM
ejde-258	39	32	λ	λ	X
ejde-258	39	33	2	2	NUM
ejde-258	39	34	e	e	NOUN
ejde-258	39	35	−λ|x|	−λ|x|	NOUN
ejde-258	39	36	.	.	PUNCT
ejde-258	40	1	specially	specially	ADV
ejde-258	40	2	,	,	PUNCT
ejde-258	40	3	gourley	gourley	PROPN
ejde-258	40	4	et	et	PROPN
ejde-258	40	5	al	al	PROPN
ejde-258	40	6	.	.	PUNCT
ejde-258	41	1	[	[	X
ejde-258	41	2	19	19	NUM
ejde-258	41	3	]	]	PUNCT
ejde-258	41	4	studied	study	VERB
ejde-258	41	5	the	the	DET
ejde-258	41	6	weakly	weakly	ADJ
ejde-258	41	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	41	8	case	case	NOUN
ejde-258	41	9	(	(	PUNCT
ejde-258	41	10	i.e.	i.e.	X
ejde-258	41	11	λ	λ	X
ejde-258	41	12	is	be	AUX
ejde-258	41	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-258	41	14	large	large	ADJ
ejde-258	41	15	)	)	PUNCT
ejde-258	41	16	.	.	PUNCT
ejde-258	42	1	by	by	ADP
ejde-258	42	2	using	use	VERB
ejde-258	42	3	an	an	DET
ejde-258	42	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	42	5	explanation	explanation	NOUN
ejde-258	42	6	,	,	PUNCT
ejde-258	42	7	they	they	PRON
ejde-258	42	8	showed	show	VERB
ejde-258	42	9	that	that	SCONJ
ejde-258	42	10	equation	equation	NOUN
ejde-258	42	11	(	(	PUNCT
ejde-258	42	12	1.1	1.1	NUM
ejde-258	42	13	)	)	PUNCT
ejde-258	42	14	exists	exist	VERB
ejde-258	42	15	traveling	travel	VERB
ejde-258	42	16	wave	wave	NOUN
ejde-258	42	17	solutions	solution	NOUN
ejde-258	42	18	connecting	connect	VERB
ejde-258	42	19	the	the	DET
ejde-258	42	20	two	two	NUM
ejde-258	42	21	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	42	22	steady	steady	ADJ
ejde-258	42	23	states	state	NOUN
ejde-258	42	24	and	and	CCONJ
ejde-258	42	25	found	find	VERB
ejde-258	42	26	this	this	DET
ejde-258	42	27	wave	wave	NOUN
ejde-258	42	28	have	have	VERB
ejde-258	42	29	a	a	DET
ejde-258	42	30	‘	'	PUNCT
ejde-258	42	31	hump	hump	NOUN
ejde-258	42	32	’	'	PUNCT
ejde-258	42	33	,	,	PUNCT
ejde-258	42	34	which	which	PRON
ejde-258	42	35	is	be	AUX
ejde-258	42	36	differences	difference	NOUN
ejde-258	42	37	with	with	ADP
ejde-258	42	38	the	the	DET
ejde-258	42	39	wave	wave	NOUN
ejde-258	42	40	of	of	ADP
ejde-258	42	41	the	the	DET
ejde-258	42	42	classical	classical	ADJ
ejde-258	42	43	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	42	44	-	-	PUNCT
ejde-258	42	45	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	42	46	equation	equation	NOUN
ejde-258	42	47	.	.	PUNCT
ejde-258	43	1	further	far	ADV
ejde-258	43	2	,	,	PUNCT
ejde-258	43	3	through	through	ADP
ejde-258	43	4	the	the	DET
ejde-258	43	5	stability	stability	NOUN
ejde-258	43	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-258	43	7	and	and	CCONJ
ejde-258	43	8	numerical	numerical	PROPN
ejde-258	43	9	simulation	simulation	PROPN
ejde-258	43	10	,	,	PUNCT
ejde-258	43	11	they	they	PRON
ejde-258	43	12	verified	verify	VERB
ejde-258	43	13	that	that	SCONJ
ejde-258	43	14	equation	equation	NOUN
ejde-258	43	15	(	(	PUNCT
ejde-258	43	16	1.1	1.1	NUM
ejde-258	43	17	)	)	PUNCT
ejde-258	43	18	indeed	indeed	ADV
ejde-258	43	19	exists	exist	VERB
ejde-258	43	20	this	this	DET
ejde-258	43	21	kind	kind	NOUN
ejde-258	43	22	of	of	ADP
ejde-258	43	23	wave	wave	NOUN
ejde-258	43	24	.	.	PUNCT
ejde-258	44	1	the	the	DET
ejde-258	44	2	case	case	NOUN
ejde-258	44	3	of	of	ADP
ejde-258	44	4	the	the	DET
ejde-258	44	5	strongly	strongly	ADV
ejde-258	44	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	44	7	was	be	AUX
ejde-258	44	8	researched	research	VERB
ejde-258	44	9	by	by	ADP
ejde-258	44	10	billingham	billingham	PROPN
ejde-258	44	11	[	[	X
ejde-258	44	12	6	6	NUM
ejde-258	44	13	]	]	X
ejde-258	44	14	(	(	PUNCT
ejde-258	44	15	i.e.	i.e.	X
ejde-258	44	16	λ	λ	X
ejde-258	44	17	is	be	AUX
ejde-258	44	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-258	44	19	small	small	ADJ
ejde-258	44	20	)	)	PUNCT
ejde-258	44	21	.	.	PUNCT
ejde-258	45	1	by	by	ADP
ejde-258	45	2	using	use	VERB
ejde-258	45	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-258	45	4	and	and	CCONJ
ejde-258	45	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	45	6	method	method	NOUN
ejde-258	45	7	,	,	PUNCT
ejde-258	45	8	they	they	PRON
ejde-258	45	9	showed	show	VERB
ejde-258	45	10	that	that	SCONJ
ejde-258	45	11	in	in	ADP
ejde-258	45	12	different	different	ADJ
ejde-258	45	13	,	,	PUNCT
ejde-258	45	14	well	well	ADV
ejde-258	45	15	-	-	PUNCT
ejde-258	45	16	defined	define	VERB
ejde-258	45	17	regions	region	NOUN
ejde-258	45	18	of	of	ADP
ejde-258	45	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-258	45	20	space	space	NOUN
ejde-258	45	21	,	,	PUNCT
ejde-258	45	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	45	23	traveling	travel	VERB
ejde-258	45	24	waves	wave	NOUN
ejde-258	45	25	,	,	PUNCT
ejde-258	45	26	unsteady	unsteady	ADJ
ejde-258	45	27	traveling	travel	VERB
ejde-258	45	28	waves	wave	NOUN
ejde-258	45	29	and	and	CCONJ
ejde-258	45	30	steady	steady	ADJ
ejde-258	45	31	traveling	travel	VERB
ejde-258	45	32	waves	wave	NOUN
ejde-258	45	33	develop	develop	VERB
ejde-258	45	34	from	from	ADP
ejde-258	45	35	localized	localized	ADJ
ejde-258	45	36	initial	initial	ADJ
ejde-258	45	37	conditions	condition	NOUN
ejde-258	45	38	.	.	PUNCT
ejde-258	46	1	and	and	CCONJ
ejde-258	46	2	they	they	PRON
ejde-258	46	3	also	also	ADV
ejde-258	46	4	presented	present	VERB
ejde-258	46	5	that	that	SCONJ
ejde-258	46	6	equation	equation	NOUN
ejde-258	46	7	(	(	PUNCT
ejde-258	46	8	1.1	1.1	NUM
ejde-258	46	9	)	)	PUNCT
ejde-258	46	10	locally	locally	ADV
ejde-258	46	11	exists	exist	VERB
ejde-258	46	12	the	the	DET
ejde-258	46	13	traveling	travel	VERB
ejde-258	46	14	wave	wave	NOUN
ejde-258	46	15	solutions	solution	NOUN
ejde-258	46	16	with	with	ADP
ejde-258	46	17	speed	speed	NOUN
ejde-258	46	18	c	c	NOUN
ejde-258	46	19	<	<	X
ejde-258	46	20	2	2	NUM
ejde-258	46	21	when	when	SCONJ
ejde-258	46	22	λ	λ	PROPN
ejde-258	46	23	is	be	AUX
ejde-258	46	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-258	46	25	large	large	ADJ
ejde-258	46	26	.	.	PUNCT
ejde-258	47	1	recently	recently	ADV
ejde-258	47	2	,	,	PUNCT
ejde-258	47	3	we	we	PRON
ejde-258	47	4	considered	consider	VERB
ejde-258	47	5	traveling	travel	VERB
ejde-258	47	6	wave	wave	NOUN
ejde-258	47	7	solutions	solution	NOUN
ejde-258	47	8	of	of	ADP
ejde-258	47	9	(	(	PUNCT
ejde-258	47	10	1.1	1.1	NUM
ejde-258	47	11	)	)	PUNCT
ejde-258	47	12	whose	whose	DET
ejde-258	47	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	47	14	is	be	AUX
ejde-258	47	15	without	without	ADP
ejde-258	47	16	limit	limit	NOUN
ejde-258	47	17	(	(	PUNCT
ejde-258	47	18	strong	strong	ADJ
ejde-258	47	19	or	or	CCONJ
ejde-258	47	20	weak	weak	ADJ
ejde-258	47	21	)	)	PUNCT
ejde-258	47	22	,	,	PUNCT
ejde-258	47	23	and	and	CCONJ
ejde-258	47	24	the	the	DET
ejde-258	47	25	special	special	ADJ
ejde-258	47	26	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	47	27	in	in	ADP
ejde-258	47	28	[	[	X
ejde-258	47	29	21	21	NUM
ejde-258	47	30	]	]	PUNCT
ejde-258	47	31	.	.	PUNCT
ejde-258	48	1	we	we	PRON
ejde-258	48	2	proved	prove	VERB
ejde-258	48	3	that	that	SCONJ
ejde-258	48	4	(	(	PUNCT
ejde-258	48	5	1.1	1.1	NUM
ejde-258	48	6	)	)	PUNCT
ejde-258	48	7	has	have	AUX
ejde-258	48	8	traveling	travel	VERB
ejde-258	48	9	wave	wave	NOUN
ejde-258	48	10	solutions	solution	NOUN
ejde-258	48	11	connecting	connect	VERB
ejde-258	48	12	0	0	NUM
ejde-258	48	13	to	to	ADP
ejde-258	48	14	an	an	DET
ejde-258	48	15	unknown	unknown	ADJ
ejde-258	48	16	positive	positive	ADJ
ejde-258	48	17	steady	steady	ADJ
ejde-258	48	18	state	state	NOUN
ejde-258	48	19	.	.	PUNCT
ejde-258	49	1	we	we	PRON
ejde-258	49	2	also	also	ADV
ejde-258	49	3	showed	show	VERB
ejde-258	49	4	that	that	SCONJ
ejde-258	49	5	this	this	DET
ejde-258	49	6	unknown	unknown	ADJ
ejde-258	49	7	steady	steady	ADJ
ejde-258	49	8	state	state	NOUN
ejde-258	49	9	may	may	AUX
ejde-258	49	10	be	be	AUX
ejde-258	49	11	1	1	NUM
ejde-258	49	12	or	or	CCONJ
ejde-258	49	13	a	a	DET
ejde-258	49	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	49	15	steady	steady	ADJ
ejde-258	49	16	state	state	NOUN
ejde-258	49	17	.	.	PUNCT
ejde-258	50	1	in	in	ADP
ejde-258	50	2	this	this	DET
ejde-258	50	3	article	article	NOUN
ejde-258	50	4	,	,	PUNCT
ejde-258	50	5	we	we	PRON
ejde-258	50	6	continue	continue	VERB
ejde-258	50	7	to	to	PART
ejde-258	50	8	study	study	VERB
ejde-258	50	9	the	the	DET
ejde-258	50	10	properties	property	NOUN
ejde-258	50	11	of	of	ADP
ejde-258	50	12	the	the	DET
ejde-258	50	13	solutions	solution	NOUN
ejde-258	50	14	for	for	ADP
ejde-258	50	15	(	(	PUNCT
ejde-258	50	16	1.1	1.1	NUM
ejde-258	50	17	)	)	PUNCT
ejde-258	50	18	and	and	CCONJ
ejde-258	50	19	try	try	VERB
ejde-258	50	20	to	to	PART
ejde-258	50	21	find	find	VERB
ejde-258	50	22	some	some	DET
ejde-258	50	23	other	other	ADJ
ejde-258	50	24	types	type	NOUN
ejde-258	50	25	of	of	ADP
ejde-258	50	26	traveling	travel	VERB
ejde-258	50	27	wave	wave	NOUN
ejde-258	50	28	solutions	solution	NOUN
ejde-258	50	29	.	.	PUNCT
ejde-258	51	1	we	we	PRON
ejde-258	51	2	will	will	AUX
ejde-258	51	3	continue	continue	VERB
ejde-258	51	4	to	to	PART
ejde-258	51	5	study	study	VERB
ejde-258	51	6	the	the	DET
ejde-258	51	7	existence	existence	NOUN
ejde-258	51	8	of	of	ADP
ejde-258	51	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	51	10	steady	steady	ADJ
ejde-258	51	11	state	state	NOUN
ejde-258	51	12	for	for	ADP
ejde-258	51	13	equation	equation	NOUN
ejde-258	51	14	(	(	PUNCT
ejde-258	51	15	1.1	1.1	NUM
ejde-258	51	16	)	)	PUNCT
ejde-258	51	17	.	.	PUNCT
ejde-258	52	1	then	then	ADV
ejde-258	52	2	,	,	PUNCT
ejde-258	52	3	we	we	PRON
ejde-258	52	4	will	will	AUX
ejde-258	52	5	prove	prove	VERB
ejde-258	52	6	that	that	SCONJ
ejde-258	52	7	(	(	PUNCT
ejde-258	52	8	1.1	1.1	NUM
ejde-258	52	9	)	)	PUNCT
ejde-258	52	10	has	have	VERB
ejde-258	52	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	52	12	traveling	travel	VERB
ejde-258	52	13	wave	wave	NOUN
ejde-258	52	14	solution	solution	NOUN
ejde-258	52	15	connecting	connect	VERB
ejde-258	52	16	this	this	DET
ejde-258	52	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	52	18	steady	steady	ADJ
ejde-258	52	19	state	state	NOUN
ejde-258	52	20	to	to	ADP
ejde-258	52	21	the	the	DET
ejde-258	52	22	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	52	23	steady	steady	PROPN
ejde-258	52	24	u	u	NOUN
ejde-258	52	25	=	=	SYM
ejde-258	52	26	1	1	NUM
ejde-258	52	27	(	(	PUNCT
ejde-258	52	28	which	which	PRON
ejde-258	52	29	is	be	AUX
ejde-258	52	30	different	different	ADJ
ejde-258	52	31	from	from	ADP
ejde-258	52	32	the	the	DET
ejde-258	52	33	one	one	NUM
ejde-258	52	34	in	in	ADP
ejde-258	52	35	[	[	X
ejde-258	52	36	21	21	NUM
ejde-258	52	37	]	]	PUNCT
ejde-258	52	38	)	)	PUNCT
ejde-258	52	39	.	.	PUNCT
ejde-258	53	1	we	we	PRON
ejde-258	53	2	will	will	AUX
ejde-258	53	3	also	also	ADV
ejde-258	53	4	present	present	VERB
ejde-258	53	5	the	the	DET
ejde-258	53	6	change	change	NOUN
ejde-258	53	7	of	of	ADP
ejde-258	53	8	the	the	DET
ejde-258	53	9	wave	wave	NOUN
ejde-258	53	10	profile	profile	NOUN
ejde-258	53	11	as	as	SCONJ
ejde-258	53	12	α	α	PRON
ejde-258	53	13	increased	increase	VERB
ejde-258	53	14	by	by	ADP
ejde-258	53	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-258	53	16	simulations	simulation	NOUN
ejde-258	53	17	.	.	PUNCT
ejde-258	54	1	note	note	VERB
ejde-258	54	2	that	that	SCONJ
ejde-258	54	3	the	the	DET
ejde-258	54	4	initial	initial	ADJ
ejde-258	54	5	condition	condition	NOUN
ejde-258	54	6	here	here	ADV
ejde-258	54	7	is	be	AUX
ejde-258	54	8	different	different	ADJ
ejde-258	54	9	from	from	ADP
ejde-258	54	10	the	the	DET
ejde-258	54	11	condition	condition	NOUN
ejde-258	54	12	in	in	ADP
ejde-258	54	13	[	[	X
ejde-258	54	14	21	21	NUM
ejde-258	54	15	]	]	PUNCT
ejde-258	54	16	.	.	PUNCT
ejde-258	55	1	in	in	ADP
ejde-258	55	2	fact	fact	NOUN
ejde-258	55	3	,	,	PUNCT
ejde-258	55	4	the	the	DET
ejde-258	55	5	solutions	solution	NOUN
ejde-258	55	6	of	of	ADP
ejde-258	55	7	(	(	PUNCT
ejde-258	55	8	1.1	1.1	NUM
ejde-258	55	9	)	)	PUNCT
ejde-258	55	10	have	have	VERB
ejde-258	55	11	a	a	DET
ejde-258	55	12	great	great	ADJ
ejde-258	55	13	relationship	relationship	NOUN
ejde-258	55	14	with	with	ADP
ejde-258	55	15	the	the	DET
ejde-258	55	16	initial	initial	ADJ
ejde-258	55	17	conditions	condition	NOUN
ejde-258	55	18	.	.	PUNCT
ejde-258	56	1	also	also	ADV
ejde-258	56	2	we	we	PRON
ejde-258	56	3	will	will	AUX
ejde-258	56	4	study	study	VERB
ejde-258	56	5	the	the	DET
ejde-258	56	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	56	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-258	56	8	of	of	ADP
ejde-258	56	9	the	the	DET
ejde-258	56	10	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-258	56	11	problem	problem	NOUN
ejde-258	56	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-258	56	13	to	to	ADP
ejde-258	56	14	the	the	DET
ejde-258	56	15	(	(	PUNCT
ejde-258	56	16	1.1	1.1	NUM
ejde-258	56	17	)	)	PUNCT
ejde-258	56	18	,	,	PUNCT
ejde-258	56	19	with	with	ADP
ejde-258	56	20	a	a	DET
ejde-258	56	21	non	non	ADJ
ejde-258	56	22	-	-	ADJ
ejde-258	56	23	negative	negative	ADJ
ejde-258	56	24	initial	initial	ADJ
ejde-258	56	25	condition	condition	NOUN
ejde-258	56	26	u0	u0	PROPN
ejde-258	56	27	∈	∈	PROPN
ejde-258	56	28	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-258	56	29	)	)	PUNCT
ejde-258	56	30	.	.	PUNCT
ejde-258	57	1	it	it	PRON
ejde-258	57	2	should	should	AUX
ejde-258	57	3	be	be	AUX
ejde-258	57	4	pointed	point	VERB
ejde-258	57	5	out	out	ADP
ejde-258	57	6	that	that	SCONJ
ejde-258	57	7	the	the	DET
ejde-258	57	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	57	9	steady	steady	ADJ
ejde-258	57	10	state	state	NOUN
ejde-258	57	11	we	we	PRON
ejde-258	57	12	are	be	AUX
ejde-258	57	13	considering	consider	VERB
ejde-258	57	14	here	here	ADV
ejde-258	57	15	is	be	AUX
ejde-258	57	16	quite	quite	ADV
ejde-258	57	17	different	different	ADJ
ejde-258	57	18	from	from	ADP
ejde-258	57	19	that	that	PRON
ejde-258	57	20	in	in	ADP
ejde-258	57	21	[	[	X
ejde-258	57	22	21	21	NUM
ejde-258	57	23	]	]	X
ejde-258	57	24	(	(	PUNCT
ejde-258	57	25	the	the	DET
ejde-258	57	26	causes	cause	NOUN
ejde-258	57	27	are	be	AUX
ejde-258	57	28	different	different	ADJ
ejde-258	57	29	and	and	CCONJ
ejde-258	57	30	the	the	DET
ejde-258	57	31	amplitudes	amplitude	NOUN
ejde-258	57	32	are	be	AUX
ejde-258	57	33	different	different	ADJ
ejde-258	57	34	)	)	PUNCT
ejde-258	57	35	.	.	PUNCT
ejde-258	58	1	in	in	ADP
ejde-258	58	2	[	[	X
ejde-258	58	3	21	21	NUM
ejde-258	58	4	]	]	PUNCT
ejde-258	58	5	,	,	PUNCT
ejde-258	58	6	it	it	PRON
ejde-258	58	7	is	be	AUX
ejde-258	58	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	NOUN
ejde-258	58	9	traveling	travel	VERB
ejde-258	58	10	waves	wave	NOUN
ejde-258	58	11	and	and	CCONJ
ejde-258	58	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	58	13	spreading	spread	VERB
ejde-258	58	14	3	3	NUM
ejde-258	58	15	considered	consider	VERB
ejde-258	58	16	that	that	SCONJ
ejde-258	58	17	the	the	DET
ejde-258	58	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	58	19	steady	steady	ADJ
ejde-258	58	20	state	state	NOUN
ejde-258	58	21	is	be	AUX
ejde-258	58	22	caused	cause	VERB
ejde-258	58	23	by	by	ADP
ejde-258	58	24	the	the	DET
ejde-258	58	25	natural	natural	ADJ
ejde-258	58	26	growth	growth	NOUN
ejde-258	58	27	rate	rate	NOUN
ejde-258	58	28	µ.	µ.	NOUN
ejde-258	58	29	and	and	CCONJ
ejde-258	58	30	we	we	PRON
ejde-258	58	31	mainly	mainly	ADV
ejde-258	58	32	consider	consider	VERB
ejde-258	58	33	it	it	PRON
ejde-258	58	34	caused	cause	VERB
ejde-258	58	35	by	by	ADP
ejde-258	58	36	α	α	PROPN
ejde-258	58	37	and	and	CCONJ
ejde-258	58	38	β	β	X
ejde-258	58	39	.	.	PUNCT
ejde-258	59	1	in	in	ADP
ejde-258	59	2	addition	addition	NOUN
ejde-258	59	3	,	,	PUNCT
ejde-258	59	4	to	to	PART
ejde-258	59	5	clearly	clearly	ADV
ejde-258	59	6	describe	describe	VERB
ejde-258	59	7	the	the	DET
ejde-258	59	8	effect	effect	NOUN
ejde-258	59	9	of	of	ADP
ejde-258	59	10	the	the	DET
ejde-258	59	11	initial	initial	ADJ
ejde-258	59	12	conditions	condition	NOUN
ejde-258	59	13	on	on	ADP
ejde-258	59	14	solution	solution	NOUN
ejde-258	59	15	of	of	ADP
ejde-258	59	16	(	(	PUNCT
ejde-258	59	17	1.1	1.1	NUM
ejde-258	59	18	)	)	PUNCT
ejde-258	59	19	,	,	PUNCT
ejde-258	59	20	and	and	CCONJ
ejde-258	59	21	the	the	DET
ejde-258	59	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	59	23	spreading	spread	VERB
ejde-258	59	24	speed	speed	NOUN
ejde-258	59	25	,	,	PUNCT
ejde-258	59	26	we	we	PRON
ejde-258	59	27	present	present	VERB
ejde-258	59	28	numerical	numerical	ADJ
ejde-258	59	29	simulations	simulation	NOUN
ejde-258	59	30	.	.	PUNCT
ejde-258	60	1	now	now	ADV
ejde-258	60	2	we	we	PRON
ejde-258	60	3	state	state	VERB
ejde-258	60	4	our	our	PRON
ejde-258	60	5	main	main	ADJ
ejde-258	60	6	results	result	NOUN
ejde-258	60	7	.	.	PUNCT
ejde-258	61	1	theorem	theorem	VERB
ejde-258	61	2	1.1	1.1	NUM
ejde-258	61	3	.	.	PUNCT
ejde-258	62	1	(	(	PUNCT
ejde-258	62	2	i	i	NOUN
ejde-258	62	3	)	)	PUNCT
ejde-258	62	4	for	for	ADP
ejde-258	62	5	a	a	DET
ejde-258	62	6	special	special	ADJ
ejde-258	62	7	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	62	8	function	function	NOUN
ejde-258	62	9	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	62	10	)	)	PUNCT
ejde-258	62	11	=	=	PUNCT
ejde-258	62	12	3a	3a	NUM
ejde-258	62	13	2	2	NUM
ejde-258	62	14	e	e	X
ejde-258	62	15	−a|x|	−a|x|	X
ejde-258	63	1	−	−	PROPN
ejde-258	63	2	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-258	63	3	,	,	PUNCT
ejde-258	63	4	if	if	SCONJ
ejde-258	63	5	α	α	NOUN
ejde-258	63	6	=	=	VERB
ejde-258	63	7	αt	αt	PROPN
ejde-258	63	8	,	,	PUNCT
ejde-258	63	9	then	then	ADV
ejde-258	63	10	the	the	DET
ejde-258	63	11	turing	ture	VERB
ejde-258	63	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	63	13	will	will	AUX
ejde-258	63	14	occur	occur	VERB
ejde-258	63	15	in	in	ADP
ejde-258	63	16	system	system	NOUN
ejde-258	63	17	(	(	PUNCT
ejde-258	63	18	2.2	2.2	NUM
ejde-258	63	19	)	)	PUNCT
ejde-258	63	20	around	around	ADP
ejde-258	63	21	the	the	DET
ejde-258	63	22	unique	unique	ADJ
ejde-258	63	23	positive	positive	ADJ
ejde-258	63	24	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-258	63	25	at	at	ADP
ejde-258	63	26	the	the	DET
ejde-258	63	27	critical	critical	ADJ
ejde-258	63	28	wave	wave	NOUN
ejde-258	63	29	number	number	NOUN
ejde-258	63	30	σt	σt	NOUN
ejde-258	63	31	,	,	PUNCT
ejde-258	63	32	where	where	SCONJ
ejde-258	63	33	σt	σt	NOUN
ejde-258	63	34	and	and	CCONJ
ejde-258	63	35	αt	αt	NOUN
ejde-258	63	36	are	be	AUX
ejde-258	63	37	defined	define	VERB
ejde-258	63	38	in	in	ADP
ejde-258	63	39	(	(	PUNCT
ejde-258	63	40	2.6	2.6	NUM
ejde-258	63	41	)	)	PUNCT
ejde-258	63	42	.	.	PUNCT
ejde-258	64	1	(	(	PUNCT
ejde-258	64	2	ii	ii	NOUN
ejde-258	64	3	)	)	PUNCT
ejde-258	64	4	for	for	ADP
ejde-258	64	5	a	a	DET
ejde-258	64	6	general	general	ADJ
ejde-258	64	7	kernel	kernel	PROPN
ejde-258	64	8	function	function	PROPN
ejde-258	64	9	.	.	PUNCT
ejde-258	65	1	assume	assume	VERB
ejde-258	65	2	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	65	3	)	)	PUNCT
ejde-258	65	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-258	65	5	(	(	PUNCT
ejde-258	65	6	a1	a1	NOUN
ejde-258	65	7	)	)	PUNCT
ejde-258	65	8	and	and	CCONJ
ejde-258	65	9	there	there	PRON
ejde-258	65	10	exist	exist	VERB
ejde-258	65	11	αc	αc	ADP
ejde-258	65	12	>	>	X
ejde-258	65	13	0	0	NUM
ejde-258	65	14	,	,	PUNCT
ejde-258	65	15	βc	βc	INTJ
ejde-258	65	16	>	>	X
ejde-258	65	17	0	0	PUNCT
ejde-258	66	1	and	and	CCONJ
ejde-258	66	2	σc	σc	PROPN
ejde-258	66	3	>	>	X
ejde-258	66	4	0	0	NUM
ejde-258	66	5	such	such	ADJ
ejde-258	66	6	that	that	DET
ejde-258	66	7	αc	αc	NOUN
ejde-258	66	8	,	,	PUNCT
ejde-258	66	9	βc	βc	INTJ
ejde-258	66	10	,	,	PUNCT
ejde-258	66	11	σc	σc	PROPN
ejde-258	66	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-258	66	13	(	(	PUNCT
ejde-258	66	14	a	a	PRON
ejde-258	66	15	)	)	PUNCT
ejde-258	66	16	f(0	f(0	NOUN
ejde-258	66	17	,	,	PUNCT
ejde-258	66	18	σc	σc	PROPN
ejde-258	66	19	,	,	PUNCT
ejde-258	66	20	αc	αc	NOUN
ejde-258	66	21	,	,	PUNCT
ejde-258	66	22	βc	βc	PRON
ejde-258	66	23	)	)	PUNCT
ejde-258	66	24	=	=	SYM
ejde-258	67	1	0	0	X
ejde-258	67	2	.	.	PUNCT
ejde-258	67	3	(	(	PUNCT
ejde-258	67	4	b	b	X
ejde-258	67	5	)	)	PUNCT
ejde-258	67	6	∂σf(0	∂σf(0	PROPN
ejde-258	67	7	,	,	PUNCT
ejde-258	67	8	σc	σc	PROPN
ejde-258	67	9	,	,	PUNCT
ejde-258	67	10	αc	αc	NOUN
ejde-258	67	11	,	,	PUNCT
ejde-258	67	12	βc	βc	PRON
ejde-258	67	13	)	)	PUNCT
ejde-258	67	14	=	=	SYM
ejde-258	67	15	0	0	X
ejde-258	67	16	.	.	PUNCT
ejde-258	68	1	(	(	PUNCT
ejde-258	68	2	c	c	X
ejde-258	68	3	)	)	PUNCT
ejde-258	68	4	∂σσf(0	∂σσf(0	PROPN
ejde-258	68	5	,	,	PUNCT
ejde-258	68	6	σc	σc	PROPN
ejde-258	68	7	,	,	PUNCT
ejde-258	68	8	αc	αc	NOUN
ejde-258	68	9	,	,	PUNCT
ejde-258	68	10	βc	βc	PRON
ejde-258	68	11	)	)	PUNCT
ejde-258	68	12	<	<	X
ejde-258	68	13	0	0	X
ejde-258	68	14	.	.	PUNCT
ejde-258	69	1	(	(	PUNCT
ejde-258	69	2	d	d	X
ejde-258	69	3	)	)	PUNCT
ejde-258	69	4	−σ2	−σ2	ADJ
ejde-258	69	5	c	c	NOUN
ejde-258	69	6	+	+	CCONJ
ejde-258	69	7	(	(	PUNCT
ejde-258	69	8	αc	αc	ADJ
ejde-258	69	9	−	−	PROPN
ejde-258	69	10	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	69	11	)	)	PUNCT
ejde-258	69	12	<	<	X
ejde-258	69	13	0	0	X
ejde-258	69	14	.	.	PUNCT
ejde-258	70	1	then	then	ADV
ejde-258	70	2	there	there	PRON
ejde-258	70	3	exists	exist	VERB
ejde-258	70	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-258	70	5	>	>	X
ejde-258	70	6	0	0	NUM
ejde-258	70	7	such	such	ADJ
ejde-258	70	8	that	that	PRON
ejde-258	70	9	for	for	ADP
ejde-258	70	10	all	all	DET
ejde-258	70	11	ε	ε	PROPN
ejde-258	70	12	∈	∈	PROPN
ejde-258	70	13	(	(	PUNCT
ejde-258	70	14	0	0	NUM
ejde-258	70	15	,	,	PUNCT
ejde-258	70	16	ε0	ε0	PROPN
ejde-258	70	17	]	]	PUNCT
ejde-258	70	18	and	and	CCONJ
ejde-258	70	19	δ2	δ2	VERB
ejde-258	70	20	<	<	X
ejde-258	70	21	−	−	X
ejde-258	70	22	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	70	23	)	)	PUNCT
ejde-258	70	24	2	2	NUM
ejde-258	71	1	+	+	CCONJ
ejde-258	71	2	(	(	PUNCT
ejde-258	71	3	1	1	NUM
ejde-258	71	4	+	+	NUM
ejde-258	71	5	αc	αc	PROPN
ejde-258	71	6	−	−	NOUN
ejde-258	71	7	βc)φ̂′′(σc	βc)φ̂′′(σc	NUM
ejde-258	71	8	)	)	PUNCT
ejde-258	71	9	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	71	10	,	,	PUNCT
ejde-258	71	11	equation	equation	NOUN
ejde-258	71	12	(	(	PUNCT
ejde-258	71	13	1.1	1.1	NUM
ejde-258	71	14	)	)	PUNCT
ejde-258	71	15	has	have	VERB
ejde-258	71	16	a	a	DET
ejde-258	71	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	71	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-258	71	19	solution	solution	NOUN
ejde-258	71	20	of	of	ADP
ejde-258	71	21	the	the	DET
ejde-258	71	22	form	form	NOUN
ejde-258	71	23	uε	uε	NOUN
ejde-258	71	24	,	,	PUNCT
ejde-258	71	25	δ(x	δ(x	ADJ
ejde-258	71	26	)	)	PUNCT
ejde-258	71	27	=	=	SYM
ejde-258	72	1	1	1	NUM
ejde-258	72	2	+	+	CCONJ
ejde-258	72	3	√	√	NUM
ejde-258	72	4	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	72	5	)	)	PUNCT
ejde-258	72	6	2	2	NUM
ejde-258	72	7	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	72	8	+	+	CCONJ
ejde-258	72	9	(	(	PUNCT
ejde-258	72	10	1	1	NUM
ejde-258	72	11	+	+	SYM
ejde-258	72	12	1+αc−βc	1+αc−βc	NUM
ejde-258	72	13	2	2	NUM
ejde-258	72	14	φ̂′′(σc))δ2	φ̂′′(σc))δ2	PROPN
ejde-258	72	15	ς	ς	PROPN
ejde-258	72	16	cos((σc	cos((σc	PROPN
ejde-258	72	17	+	+	CCONJ
ejde-258	72	18	δ)x	δ)x	NOUN
ejde-258	72	19	)	)	PUNCT
ejde-258	73	1	+	+	VERB
ejde-258	73	2	o(|ε2	o(|ε2	NOUN
ejde-258	73	3	−	−	ADP
ejde-258	73	4	δ2|	δ2|	NOUN
ejde-258	73	5	)	)	PUNCT
ejde-258	73	6	,	,	PUNCT
ejde-258	73	7	where	where	SCONJ
ejde-258	73	8	f(λ	f(λ	PROPN
ejde-258	73	9	,	,	PUNCT
ejde-258	73	10	σ	σ	PROPN
ejde-258	73	11	,	,	PUNCT
ejde-258	73	12	α	α	NOUN
ejde-258	73	13	,	,	PUNCT
ejde-258	73	14	β	β	NOUN
ejde-258	73	15	)	)	PUNCT
ejde-258	73	16	=	=	PUNCT
ejde-258	73	17	−σ2	−σ2	ADJ
ejde-258	73	18	−	−	PROPN
ejde-258	73	19	(	(	PUNCT
ejde-258	73	20	1	1	NUM
ejde-258	73	21	+	+	CCONJ
ejde-258	73	22	α−	α−	ADP
ejde-258	73	23	β)φ̂(σ	β)φ̂(σ	NOUN
ejde-258	73	24	)	)	PUNCT
ejde-258	74	1	+	+	CCONJ
ejde-258	74	2	(	(	PUNCT
ejde-258	74	3	α−	α−	ADP
ejde-258	74	4	2β)−	2β)−	NUM
ejde-258	74	5	λ	λ	NOUN
ejde-258	74	6	,	,	PUNCT
ejde-258	74	7	(	(	PUNCT
ejde-258	74	8	1.3	1.3	NUM
ejde-258	74	9	)	)	PUNCT
ejde-258	74	10	and	and	CCONJ
ejde-258	74	11	λ	λ	PROPN
ejde-258	74	12	,	,	PUNCT
ejde-258	74	13	σ	σ	NOUN
ejde-258	74	14	are	be	AUX
ejde-258	74	15	given	give	VERB
ejde-258	74	16	in	in	ADP
ejde-258	74	17	(	(	PUNCT
ejde-258	74	18	2.4	2.4	NUM
ejde-258	74	19	)	)	PUNCT
ejde-258	74	20	,	,	PUNCT
ejde-258	74	21	ς	ς	PROPN
ejde-258	74	22	<	<	X
ejde-258	74	23	0	0	NUM
ejde-258	74	24	is	be	AUX
ejde-258	74	25	defined	define	VERB
ejde-258	74	26	in	in	ADP
ejde-258	74	27	(	(	PUNCT
ejde-258	74	28	2.10	2.10	NUM
ejde-258	74	29	)	)	PUNCT
ejde-258	74	30	below	below	ADV
ejde-258	74	31	.	.	PUNCT
ejde-258	75	1	obviously	obviously	ADV
ejde-258	75	2	,	,	PUNCT
ejde-258	75	3	there	there	PRON
ejde-258	75	4	exist	exist	VERB
ejde-258	75	5	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	75	6	functions	function	NOUN
ejde-258	75	7	,	,	PUNCT
ejde-258	75	8	for	for	ADP
ejde-258	75	9	example	example	NOUN
ejde-258	75	10	,	,	PUNCT
ejde-258	75	11	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-258	75	12	)	)	PUNCT
ejde-258	75	13	=	=	SYM
ejde-258	75	14	3	3	NUM
ejde-258	75	15	2ae	2ae	NOUN
ejde-258	75	16	−a|x|	−a|x|	X
ejde-258	76	1	−	−	ADP
ejde-258	76	2	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-258	76	3	,	,	PUNCT
ejde-258	76	4	where	where	SCONJ
ejde-258	76	5	a	a	DET
ejde-258	76	6	∈	∈	NOUN
ejde-258	76	7	(	(	PUNCT
ejde-258	76	8	2/3	2/3	NUM
ejde-258	76	9	,	,	PUNCT
ejde-258	76	10	√	√	NOUN
ejde-258	76	11	2/3	2/3	NUM
ejde-258	76	12	)	)	PUNCT
ejde-258	76	13	,	,	PUNCT
ejde-258	76	14	and	and	CCONJ
ejde-258	76	15	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	76	16	)	)	PUNCT
ejde-258	76	17	=	=	SYM
ejde-258	76	18	e−λ|x|/(2λ	e−λ|x|/(2λ	NOUN
ejde-258	76	19	)	)	PUNCT
ejde-258	76	20	with	with	ADP
ejde-258	76	21	λ	λ	PROPN
ejde-258	76	22	>	>	X
ejde-258	76	23	0	0	PROPN
ejde-258	76	24	.	.	PUNCT
ejde-258	76	25	theorem	theorem	VERB
ejde-258	76	26	1.2	1.2	NUM
ejde-258	76	27	.	.	PUNCT
ejde-258	77	1	assume	assume	VERB
ejde-258	77	2	the	the	DET
ejde-258	77	3	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	77	4	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	77	5	)	)	PUNCT
ejde-258	77	6	=	=	SYM
ejde-258	78	1	3ae−a|x|/2−	3ae−a|x|/2−	NUM
ejde-258	78	2	e−|x|	e−|x|	X
ejde-258	78	3	with	with	ADP
ejde-258	78	4	a	a	DET
ejde-258	78	5	∈	∈	PROPN
ejde-258	78	6	(	(	PUNCT
ejde-258	78	7	2/3	2/3	NUM
ejde-258	78	8	,	,	PUNCT
ejde-258	78	9	√	√	NOUN
ejde-258	78	10	2/3	2/3	NUM
ejde-258	78	11	)	)	PUNCT
ejde-258	78	12	and	and	CCONJ
ejde-258	78	13	the	the	DET
ejde-258	78	14	conditions	condition	NOUN
ejde-258	78	15	in	in	ADP
ejde-258	78	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	78	17	1.1(ii	1.1(ii	NUM
ejde-258	78	18	)	)	PUNCT
ejde-258	78	19	are	be	AUX
ejde-258	78	20	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-258	78	21	.	.	PUNCT
ejde-258	79	1	then	then	ADV
ejde-258	79	2	for	for	ADP
ejde-258	79	3	all	all	PRON
ejde-258	79	4	s	s	PROPN
ejde-258	79	5	>	>	X
ejde-258	79	6	s∗	s∗	PROPN
ejde-258	79	7	,	,	PUNCT
ejde-258	79	8	there	there	PRON
ejde-258	79	9	exists	exist	VERB
ejde-258	79	10	a	a	DET
ejde-258	79	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-258	79	12	>	>	X
ejde-258	79	13	0	0	NUM
ejde-258	80	1	such	such	ADJ
ejde-258	80	2	that	that	PRON
ejde-258	80	3	for	for	ADP
ejde-258	80	4	all	all	DET
ejde-258	80	5	ε	ε	PROPN
ejde-258	80	6	∈	∈	PROPN
ejde-258	80	7	(	(	PUNCT
ejde-258	80	8	0	0	NUM
ejde-258	80	9	,	,	PUNCT
ejde-258	80	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-258	80	11	)	)	PUNCT
ejde-258	80	12	and	and	CCONJ
ejde-258	80	13	δ2	δ2	VERB
ejde-258	80	14	<	<	X
ejde-258	80	15	−	−	X
ejde-258	80	16	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	80	17	)	)	PUNCT
ejde-258	80	18	2	2	NUM
ejde-258	81	1	+	+	CCONJ
ejde-258	81	2	(	(	PUNCT
ejde-258	81	3	1	1	NUM
ejde-258	81	4	+	+	NUM
ejde-258	81	5	αc	αc	PROPN
ejde-258	81	6	−	−	NOUN
ejde-258	81	7	βc)φ̂′′(σc	βc)φ̂′′(σc	NUM
ejde-258	81	8	)	)	PUNCT
ejde-258	81	9	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	81	10	,	,	PUNCT
ejde-258	81	11	equation	equation	NOUN
ejde-258	81	12	(	(	PUNCT
ejde-258	81	13	1.1	1.1	NUM
ejde-258	81	14	)	)	PUNCT
ejde-258	81	15	admits	admit	VERB
ejde-258	81	16	traveling	travel	VERB
ejde-258	81	17	wave	wave	NOUN
ejde-258	81	18	solutions	solution	NOUN
ejde-258	81	19	of	of	ADP
ejde-258	81	20	the	the	DET
ejde-258	81	21	form	form	NOUN
ejde-258	81	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	81	23	,	,	PUNCT
ejde-258	81	24	x	x	NOUN
ejde-258	81	25	)	)	PUNCT
ejde-258	81	26	=	=	SYM
ejde-258	81	27	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-258	81	28	εst	εst	NOUN
ejde-258	81	29	,	,	PUNCT
ejde-258	81	30	x	x	NOUN
ejde-258	81	31	)	)	PUNCT
ejde-258	81	32	=	=	SYM
ejde-258	81	33	∑	∑	PUNCT
ejde-258	81	34	n∈z	n∈z	PRON
ejde-258	81	35	un(x−	un(x−	PROPN
ejde-258	81	36	εst	εst	PROPN
ejde-258	81	37	,	,	PUNCT
ejde-258	81	38	x)e−in(σc+δ)x	x)e−in(σc+δ)x	NOUN
ejde-258	81	39	,	,	PUNCT
ejde-258	81	40	and	and	CCONJ
ejde-258	81	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-258	81	42	the	the	DET
ejde-258	81	43	the	the	DET
ejde-258	81	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-258	81	45	conditions	condition	NOUN
ejde-258	81	46	lim	lim	PROPN
ejde-258	81	47	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-258	81	48	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-258	81	49	,	,	PUNCT
ejde-258	81	50	x	x	NOUN
ejde-258	81	51	)	)	PUNCT
ejde-258	81	52	=	=	SYM
ejde-258	81	53	uε	uε	NOUN
ejde-258	81	54	,	,	PUNCT
ejde-258	81	55	δ(x	δ(x	PROPN
ejde-258	81	56	)	)	PUNCT
ejde-258	81	57	,	,	PUNCT
ejde-258	81	58	lim	lim	PROPN
ejde-258	81	59	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-258	81	60	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-258	81	61	,	,	PUNCT
ejde-258	81	62	x	x	NOUN
ejde-258	81	63	)	)	PUNCT
ejde-258	81	64	=	=	SYM
ejde-258	81	65	1	1	NUM
ejde-258	81	66	,	,	PUNCT
ejde-258	81	67	where	where	SCONJ
ejde-258	81	68	s∗	s∗	PROPN
ejde-258	81	69	=	=	SYM
ejde-258	81	70	√	√	NUM
ejde-258	81	71	−2φ̂(σc)(1	−2φ̂(σc)(1	NOUN
ejde-258	82	1	+	+	CCONJ
ejde-258	82	2	1	1	NUM
ejde-258	82	3	+	+	NUM
ejde-258	82	4	αc	αc	NUM
ejde-258	82	5	−	−	NOUN
ejde-258	82	6	βc	βc	INTJ
ejde-258	82	7	2	2	NUM
ejde-258	82	8	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	82	9	)	)	PUNCT
ejde-258	82	10	)	)	PUNCT
ejde-258	82	11	and	and	CCONJ
ejde-258	82	12	un	un	PROPN
ejde-258	82	13	is	be	AUX
ejde-258	82	14	defined	define	VERB
ejde-258	82	15	by	by	ADP
ejde-258	82	16	(	(	PUNCT
ejde-258	82	17	3.3	3.3	NUM
ejde-258	82	18	)	)	PUNCT
ejde-258	82	19	.	.	PUNCT
ejde-258	83	1	4	4	NUM
ejde-258	83	2	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	83	3	.	.	PUNCT
ejde-258	84	1	han	han	PROPN
ejde-258	84	2	,	,	PUNCT
ejde-258	84	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	84	4	.	.	PUNCT
ejde-258	85	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	85	2	,	,	PUNCT
ejde-258	85	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	85	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	85	5	,	,	PUNCT
ejde-258	85	6	f.	f.	PROPN
ejde-258	85	7	wang	wang	PROPN
ejde-258	85	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	85	9	theorem	theorem	VERB
ejde-258	85	10	1.3	1.3	NUM
ejde-258	85	11	.	.	PUNCT
ejde-258	86	1	let	let	VERB
ejde-258	86	2	u	u	PRON
ejde-258	86	3	be	be	AUX
ejde-258	86	4	the	the	DET
ejde-258	86	5	solution	solution	NOUN
ejde-258	86	6	of	of	ADP
ejde-258	86	7	the	the	DET
ejde-258	86	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-258	86	9	problem	problem	NOUN
ejde-258	86	10	ut	ut	PROPN
ejde-258	86	11	=	=	PROPN
ejde-258	86	12	uxx	uxx	PROPN
ejde-258	87	1	+	+	CCONJ
ejde-258	88	1	u{1	u{1	NUM
ejde-258	88	2	+	+	NUM
ejde-258	88	3	αu−	αu−	NUM
ejde-258	88	4	βu2	βu2	ADP
ejde-258	88	5	−	−	PROPN
ejde-258	88	6	(	(	PUNCT
ejde-258	88	7	1	1	NUM
ejde-258	88	8	+	+	CCONJ
ejde-258	88	9	α−	α−	ADP
ejde-258	88	10	β)(φ	β)(φ	NOUN
ejde-258	88	11	∗	∗	NOUN
ejde-258	88	12	u	u	NOUN
ejde-258	88	13	)	)	PUNCT
ejde-258	88	14	}	}	PUNCT
ejde-258	88	15	,	,	PUNCT
ejde-258	88	16	t	t	PROPN
ejde-258	88	17	>	>	X
ejde-258	88	18	0	0	PROPN
ejde-258	88	19	,	,	PUNCT
ejde-258	88	20	x	x	X
ejde-258	88	21	∈	∈	PROPN
ejde-258	88	22	r	r	NOUN
ejde-258	88	23	,	,	PUNCT
ejde-258	88	24	u(0	u(0	PROPN
ejde-258	88	25	,	,	PUNCT
ejde-258	88	26	x	x	NOUN
ejde-258	88	27	)	)	PUNCT
ejde-258	88	28	=	=	SYM
ejde-258	88	29	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-258	88	30	)	)	PUNCT
ejde-258	88	31	,	,	PUNCT
ejde-258	88	32	on	on	ADP
ejde-258	88	33	r	r	NOUN
ejde-258	88	34	,	,	PUNCT
ejde-258	88	35	(	(	PUNCT
ejde-258	88	36	1.4	1.4	NUM
ejde-258	88	37	)	)	PUNCT
ejde-258	88	38	where	where	SCONJ
ejde-258	88	39	u0	u0	PROPN
ejde-258	88	40	∈	∈	PROPN
ejde-258	88	41	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-258	88	42	)	)	PUNCT
ejde-258	88	43	and	and	CCONJ
ejde-258	88	44	u0	u0	ADJ
ejde-258	88	45	6≡	6≡	NUM
ejde-258	88	46	0	0	NUM
ejde-258	88	47	.	.	PUNCT
ejde-258	89	1	then	then	ADV
ejde-258	89	2	u	u	PRON
ejde-258	89	3	has	have	VERB
ejde-258	89	4	the	the	DET
ejde-258	89	5	following	follow	VERB
ejde-258	89	6	properties	property	NOUN
ejde-258	89	7	:	:	PUNCT
ejde-258	89	8	(	(	PUNCT
ejde-258	89	9	i	i	NOUN
ejde-258	89	10	)	)	PUNCT
ejde-258	89	11	lim	lim	PROPN
ejde-258	89	12	inft→+∞	inft→+∞	PROPN
ejde-258	89	13	(	(	PUNCT
ejde-258	89	14	min|x|≤ct	min|x|≤ct	PROPN
ejde-258	89	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	89	16	,	,	PUNCT
ejde-258	89	17	x	x	NOUN
ejde-258	89	18	)	)	PUNCT
ejde-258	89	19	)	)	PUNCT
ejde-258	89	20	>	>	X
ejde-258	89	21	0	0	PUNCT
ejde-258	90	1	for	for	ADP
ejde-258	90	2	all	all	PRON
ejde-258	90	3	0	0	NUM
ejde-258	90	4	≤	≤	NUM
ejde-258	90	5	c	c	NOUN
ejde-258	90	6	≤	≤	NOUN
ejde-258	90	7	2	2	NUM
ejde-258	90	8	.	.	PUNCT
ejde-258	90	9	(	(	PUNCT
ejde-258	90	10	ii	ii	NOUN
ejde-258	90	11	)	)	PUNCT
ejde-258	90	12	if	if	SCONJ
ejde-258	90	13	u0	u0	ADJ
ejde-258	90	14	is	be	AUX
ejde-258	90	15	compactly	compactly	ADV
ejde-258	90	16	supported	support	VERB
ejde-258	90	17	,	,	PUNCT
ejde-258	90	18	then	then	ADV
ejde-258	90	19	lim	lim	PROPN
ejde-258	90	20	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-258	90	21	(	(	PUNCT
ejde-258	90	22	max	max	PROPN
ejde-258	90	23	|x|≥ct	|x|≥ct	PROPN
ejde-258	90	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	90	25	,	,	PUNCT
ejde-258	90	26	x	x	NOUN
ejde-258	90	27	)	)	PUNCT
ejde-258	90	28	)	)	PUNCT
ejde-258	91	1	=	=	SYM
ejde-258	91	2	0	0	NUM
ejde-258	91	3	for	for	ADP
ejde-258	91	4	all	all	DET
ejde-258	91	5	c	c	PROPN
ejde-258	91	6	>	>	X
ejde-258	91	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-258	91	8	,	,	PUNCT
ejde-258	91	9	where	where	SCONJ
ejde-258	91	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-258	91	11	is	be	AUX
ejde-258	91	12	the	the	DET
ejde-258	91	13	minimal	minimal	ADJ
ejde-258	91	14	speed	speed	NOUN
ejde-258	91	15	of	of	ADP
ejde-258	91	16	equation	equation	NOUN
ejde-258	91	17	(	(	PUNCT
ejde-258	91	18	4.12	4.12	NUM
ejde-258	91	19	)	)	PUNCT
ejde-258	91	20	.	.	PUNCT
ejde-258	92	1	this	this	DET
ejde-258	92	2	article	article	NOUN
ejde-258	92	3	is	be	AUX
ejde-258	92	4	organized	organize	VERB
ejde-258	92	5	as	as	SCONJ
ejde-258	92	6	follows	follow	VERB
ejde-258	92	7	.	.	PUNCT
ejde-258	93	1	in	in	ADP
ejde-258	93	2	section	section	NOUN
ejde-258	93	3	2	2	NUM
ejde-258	93	4	,	,	PUNCT
ejde-258	93	5	we	we	PRON
ejde-258	93	6	show	show	VERB
ejde-258	93	7	the	the	DET
ejde-258	93	8	existence	existence	NOUN
ejde-258	93	9	of	of	ADP
ejde-258	93	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-258	93	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	93	12	solution	solution	NOUN
ejde-258	93	13	,	,	PUNCT
ejde-258	93	14	and	and	CCONJ
ejde-258	93	15	prove	prove	VERB
ejde-258	93	16	complete	complete	ADJ
ejde-258	93	17	the	the	DET
ejde-258	93	18	proof	proof	NOUN
ejde-258	93	19	of	of	ADP
ejde-258	93	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-258	93	21	1.1	1.1	NUM
ejde-258	93	22	.	.	PUNCT
ejde-258	94	1	in	in	ADP
ejde-258	94	2	section	section	NOUN
ejde-258	94	3	3	3	NUM
ejde-258	94	4	,	,	PUNCT
ejde-258	94	5	we	we	PRON
ejde-258	94	6	prove	prove	VERB
ejde-258	94	7	the	the	DET
ejde-258	94	8	existence	existence	NOUN
ejde-258	94	9	of	of	ADP
ejde-258	94	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	94	11	traveling	travel	VERB
ejde-258	94	12	wave	wave	NOUN
ejde-258	94	13	solutions	solution	NOUN
ejde-258	94	14	connecting	connect	VERB
ejde-258	94	15	the	the	DET
ejde-258	94	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-258	94	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	94	18	state	state	NOUN
ejde-258	94	19	to	to	ADP
ejde-258	94	20	the	the	DET
ejde-258	94	21	steady	steady	ADJ
ejde-258	94	22	state	state	NOUN
ejde-258	94	23	u	u	NOUN
ejde-258	94	24	=	=	NOUN
ejde-258	94	25	1	1	NUM
ejde-258	94	26	for	for	ADP
ejde-258	94	27	(	(	PUNCT
ejde-258	94	28	1.1	1.1	NUM
ejde-258	94	29	)	)	PUNCT
ejde-258	94	30	;	;	PUNCT
ejde-258	94	31	that	that	PRON
ejde-258	94	32	is	be	AUX
ejde-258	94	33	prove	prove	VERB
ejde-258	94	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-258	94	35	1.2	1.2	NUM
ejde-258	94	36	.	.	PUNCT
ejde-258	95	1	in	in	ADP
ejde-258	95	2	section	section	NOUN
ejde-258	95	3	4	4	NUM
ejde-258	95	4	we	we	PRON
ejde-258	95	5	study	study	VERB
ejde-258	95	6	the	the	DET
ejde-258	95	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	95	8	spreading	spread	VERB
ejde-258	95	9	speed	speed	NOUN
ejde-258	95	10	of	of	ADP
ejde-258	95	11	the	the	DET
ejde-258	95	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-258	95	13	problem	problem	NOUN
ejde-258	95	14	(	(	PUNCT
ejde-258	95	15	1.4	1.4	NUM
ejde-258	95	16	)	)	PUNCT
ejde-258	95	17	;	;	PUNCT
ejde-258	95	18	that	that	PRON
ejde-258	95	19	is	be	AUX
ejde-258	95	20	we	we	PRON
ejde-258	95	21	prove	prove	VERB
ejde-258	95	22	theorem	theorem	VERB
ejde-258	95	23	1.3	1.3	NUM
ejde-258	95	24	.	.	PUNCT
ejde-258	96	1	2	2	NUM
ejde-258	96	2	.	.	X
ejde-258	96	3	existence	existence	NOUN
ejde-258	96	4	of	of	ADP
ejde-258	96	5	a	a	DET
ejde-258	96	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	96	7	steady	steady	ADJ
ejde-258	96	8	state	state	NOUN
ejde-258	96	9	in	in	ADP
ejde-258	96	10	this	this	DET
ejde-258	96	11	section	section	NOUN
ejde-258	96	12	,	,	PUNCT
ejde-258	96	13	we	we	PRON
ejde-258	96	14	show	show	VERB
ejde-258	96	15	the	the	DET
ejde-258	96	16	existence	existence	NOUN
ejde-258	96	17	of	of	ADP
ejde-258	96	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-258	96	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	96	20	solutions	solution	NOUN
ejde-258	96	21	around	around	ADP
ejde-258	96	22	the	the	DET
ejde-258	96	23	steady	steady	ADJ
ejde-258	96	24	state	state	NOUN
ejde-258	96	25	u	u	NOUN
ejde-258	96	26	=	=	NOUN
ejde-258	96	27	1	1	X
ejde-258	96	28	.	.	PUNCT
ejde-258	97	1	specially	specially	ADV
ejde-258	97	2	,	,	PUNCT
ejde-258	97	3	in	in	ADP
ejde-258	97	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	97	5	2.1	2.1	NUM
ejde-258	97	6	,	,	PUNCT
ejde-258	97	7	for	for	ADP
ejde-258	97	8	a	a	DET
ejde-258	97	9	special	special	ADJ
ejde-258	97	10	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	97	11	,	,	PUNCT
ejde-258	97	12	we	we	PRON
ejde-258	97	13	study	study	VERB
ejde-258	97	14	the	the	DET
ejde-258	97	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	97	16	of	of	ADP
ejde-258	97	17	the	the	DET
ejde-258	97	18	equation	equation	NOUN
ejde-258	97	19	(	(	PUNCT
ejde-258	97	20	1.1	1.1	NUM
ejde-258	97	21	)	)	PUNCT
ejde-258	97	22	could	could	AUX
ejde-258	97	23	occur	occur	VERB
ejde-258	97	24	turing	ture	VERB
ejde-258	97	25	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	97	26	under	under	ADP
ejde-258	97	27	some	some	DET
ejde-258	97	28	conditions	condition	NOUN
ejde-258	97	29	(	(	PUNCT
ejde-258	97	30	that	that	PRON
ejde-258	97	31	is	be	AUX
ejde-258	97	32	to	to	PART
ejde-258	97	33	say	say	VERB
ejde-258	97	34	equation	equation	NOUN
ejde-258	97	35	(	(	PUNCT
ejde-258	97	36	1.1	1.1	NUM
ejde-258	97	37	)	)	PUNCT
ejde-258	97	38	exist	exist	VERB
ejde-258	97	39	a	a	DET
ejde-258	97	40	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	97	41	steady	steady	ADJ
ejde-258	97	42	state	state	NOUN
ejde-258	97	43	,	,	PUNCT
ejde-258	97	44	thus	thus	ADV
ejde-258	97	45	we	we	PRON
ejde-258	97	46	proved	prove	VERB
ejde-258	97	47	(	(	PUNCT
ejde-258	97	48	i	i	NOUN
ejde-258	97	49	)	)	PUNCT
ejde-258	97	50	of	of	ADP
ejde-258	97	51	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	97	52	1.1	1.1	NUM
ejde-258	97	53	)	)	PUNCT
ejde-258	97	54	.	.	PUNCT
ejde-258	98	1	in	in	ADP
ejde-258	98	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	98	3	2.2	2.2	NUM
ejde-258	98	4	,	,	PUNCT
ejde-258	98	5	we	we	PRON
ejde-258	98	6	prove	prove	VERB
ejde-258	98	7	that	that	SCONJ
ejde-258	98	8	equation	equation	NOUN
ejde-258	98	9	(	(	PUNCT
ejde-258	98	10	1.1	1.1	NUM
ejde-258	98	11	)	)	PUNCT
ejde-258	98	12	has	have	VERB
ejde-258	98	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-258	98	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	98	15	solutions	solution	NOUN
ejde-258	98	16	for	for	ADP
ejde-258	98	17	a	a	DET
ejde-258	98	18	general	general	ADJ
ejde-258	98	19	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	98	20	;	;	PUNCT
ejde-258	98	21	thus	thus	ADV
ejde-258	98	22	we	we	PRON
ejde-258	98	23	complete	complete	VERB
ejde-258	98	24	the	the	DET
ejde-258	98	25	proof	proof	NOUN
ejde-258	98	26	of	of	ADP
ejde-258	98	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-258	98	28	1.1	1.1	NUM
ejde-258	98	29	part	part	NOUN
ejde-258	98	30	(	(	PUNCT
ejde-258	98	31	ii	ii	NOUN
ejde-258	98	32	)	)	PUNCT
ejde-258	98	33	.	.	PUNCT
ejde-258	99	1	2.1	2.1	NUM
ejde-258	99	2	.	.	PUNCT
ejde-258	99	3	special	special	ADJ
ejde-258	99	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	99	5	.	.	PUNCT
ejde-258	100	1	to	to	PART
ejde-258	100	2	discuss	discuss	VERB
ejde-258	100	3	the	the	DET
ejde-258	100	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	100	5	of	of	ADP
ejde-258	100	6	the	the	DET
ejde-258	100	7	equation	equation	NOUN
ejde-258	100	8	(	(	PUNCT
ejde-258	100	9	1.1	1.1	NUM
ejde-258	100	10	)	)	PUNCT
ejde-258	100	11	,	,	PUNCT
ejde-258	100	12	we	we	PRON
ejde-258	100	13	take	take	VERB
ejde-258	100	14	the	the	DET
ejde-258	100	15	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	100	16	with	with	ADP
ejde-258	100	17	a	a	DET
ejde-258	100	18	special	special	ADJ
ejde-258	100	19	form	form	NOUN
ejde-258	100	20	,	,	PUNCT
ejde-258	100	21	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	100	22	)	)	PUNCT
ejde-258	100	23	=	=	SYM
ejde-258	100	24	3a	3a	NUM
ejde-258	100	25	2	2	NUM
ejde-258	100	26	e−a|x|	e−a|x|	NOUN
ejde-258	100	27	−	−	NOUN
ejde-258	100	28	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-258	100	29	,	,	PUNCT
ejde-258	100	30	(	(	PUNCT
ejde-258	100	31	2.1	2.1	NUM
ejde-258	100	32	)	)	PUNCT
ejde-258	100	33	where	where	SCONJ
ejde-258	100	34	a	a	DET
ejde-258	100	35	∈	∈	NOUN
ejde-258	100	36	(	(	PUNCT
ejde-258	100	37	2	2	NUM
ejde-258	100	38	3	3	NUM
ejde-258	100	39	,	,	PUNCT
ejde-258	100	40	√	√	PROPN
ejde-258	100	41	2/3	2/3	NUM
ejde-258	100	42	)	)	PUNCT
ejde-258	100	43	.	.	PUNCT
ejde-258	101	1	we	we	PRON
ejde-258	101	2	define	define	VERB
ejde-258	101	3	v(t	v(t	NOUN
ejde-258	101	4	,	,	PUNCT
ejde-258	101	5	x	x	NOUN
ejde-258	101	6	)	)	PUNCT
ejde-258	101	7	:	:	PUNCT
ejde-258	101	8	=	=	SYM
ejde-258	101	9	(	(	PUNCT
ejde-258	101	10	3a	3a	NUM
ejde-258	101	11	2	2	NUM
ejde-258	101	12	e−a|x|	e−a|x|	NOUN
ejde-258	101	13	∗	∗	NOUN
ejde-258	101	14	u	u	NOUN
ejde-258	101	15	)	)	PUNCT
ejde-258	101	16	(	(	PUNCT
ejde-258	101	17	t	t	PROPN
ejde-258	101	18	,	,	PUNCT
ejde-258	101	19	x	x	NOUN
ejde-258	101	20	)	)	PUNCT
ejde-258	101	21	and	and	CCONJ
ejde-258	101	22	w(t	w(t	PROPN
ejde-258	101	23	,	,	PUNCT
ejde-258	101	24	x	x	NOUN
ejde-258	101	25	)	)	PUNCT
ejde-258	101	26	:	:	PUNCT
ejde-258	102	1	=	=	SYM
ejde-258	102	2	(	(	PUNCT
ejde-258	102	3	−	−	PROPN
ejde-258	102	4	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-258	102	5	∗	∗	NOUN
ejde-258	102	6	u	u	NOUN
ejde-258	102	7	)	)	PUNCT
ejde-258	102	8	(	(	PUNCT
ejde-258	102	9	t	t	PROPN
ejde-258	102	10	,	,	PUNCT
ejde-258	102	11	x	x	NOUN
ejde-258	102	12	)	)	PUNCT
ejde-258	102	13	.	.	PUNCT
ejde-258	103	1	then	then	ADV
ejde-258	103	2	equation	equation	NOUN
ejde-258	103	3	(	(	PUNCT
ejde-258	103	4	1.1	1.1	NUM
ejde-258	103	5	)	)	PUNCT
ejde-258	103	6	can	can	AUX
ejde-258	103	7	be	be	AUX
ejde-258	103	8	replaced	replace	VERB
ejde-258	103	9	by	by	ADP
ejde-258	103	10	ut	ut	PROPN
ejde-258	103	11	=	=	PROPN
ejde-258	103	12	uxx	uxx	PROPN
ejde-258	103	13	+	+	CCONJ
ejde-258	104	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-258	104	2	+	+	CCONJ
ejde-258	104	3	αu−	αu−	NUM
ejde-258	104	4	βu2	βu2	ADP
ejde-258	104	5	−	−	PROPN
ejde-258	104	6	(	(	PUNCT
ejde-258	104	7	1	1	NUM
ejde-258	104	8	+	+	CCONJ
ejde-258	104	9	α−	α−	ADP
ejde-258	104	10	β)(v	β)(v	PUNCT
ejde-258	104	11	+	+	CCONJ
ejde-258	104	12	w	w	NOUN
ejde-258	104	13	)	)	PUNCT
ejde-258	104	14	)	)	PUNCT
ejde-258	104	15	,	,	PUNCT
ejde-258	104	16	0	0	X
ejde-258	104	17	=	=	SYM
ejde-258	104	18	vxx	vxx	PROPN
ejde-258	105	1	−	−	NOUN
ejde-258	106	1	a2v	a2v	PROPN
ejde-258	106	2	+	+	CCONJ
ejde-258	106	3	3a2u	3a2u	ADJ
ejde-258	106	4	,	,	PUNCT
ejde-258	106	5	0	0	NUM
ejde-258	107	1	=	=	NUM
ejde-258	107	2	wxx	wxx	VERB
ejde-258	107	3	−	−	PROPN
ejde-258	107	4	w	w	NOUN
ejde-258	107	5	−	−	PROPN
ejde-258	107	6	2u	2u	NOUN
ejde-258	107	7	,	,	PUNCT
ejde-258	107	8	(	(	PUNCT
ejde-258	107	9	2.2	2.2	NUM
ejde-258	107	10	)	)	PUNCT
ejde-258	107	11	which	which	PRON
ejde-258	107	12	has	have	VERB
ejde-258	107	13	three	three	NUM
ejde-258	107	14	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-258	107	15	(	(	PUNCT
ejde-258	107	16	0	0	NUM
ejde-258	107	17	,	,	PUNCT
ejde-258	107	18	0	0	NUM
ejde-258	107	19	,	,	PUNCT
ejde-258	107	20	0	0	NUM
ejde-258	107	21	)	)	PUNCT
ejde-258	107	22	,	,	PUNCT
ejde-258	107	23	(	(	PUNCT
ejde-258	107	24	−1	−1	NOUN
ejde-258	107	25	/	/	SYM
ejde-258	107	26	β,−3	β,−3	NOUN
ejde-258	107	27	/	/	SYM
ejde-258	107	28	β	β	NOUN
ejde-258	107	29	,	,	PUNCT
ejde-258	107	30	2	2	NUM
ejde-258	107	31	/	/	SYM
ejde-258	107	32	β	β	NOUN
ejde-258	107	33	)	)	PUNCT
ejde-258	107	34	and	and	CCONJ
ejde-258	107	35	(	(	PUNCT
ejde-258	107	36	1	1	NUM
ejde-258	107	37	,	,	PUNCT
ejde-258	107	38	3,−2	3,−2	NUM
ejde-258	107	39	)	)	PUNCT
ejde-258	107	40	.	.	PUNCT
ejde-258	108	1	we	we	PRON
ejde-258	108	2	are	be	AUX
ejde-258	108	3	mainly	mainly	ADV
ejde-258	108	4	interested	interested	ADJ
ejde-258	108	5	in	in	ADP
ejde-258	108	6	the	the	DET
ejde-258	108	7	third	third	ADJ
ejde-258	108	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-258	108	9	point	point	NOUN
ejde-258	108	10	from	from	ADP
ejde-258	108	11	the	the	DET
ejde-258	108	12	biological	biological	ADJ
ejde-258	108	13	point	point	NOUN
ejde-258	108	14	of	of	ADP
ejde-258	108	15	view	view	NOUN
ejde-258	108	16	.	.	PUNCT
ejde-258	109	1	next	next	ADV
ejde-258	109	2	,	,	PUNCT
ejde-258	109	3	we	we	PRON
ejde-258	109	4	analyze	analyze	VERB
ejde-258	109	5	system	system	NOUN
ejde-258	109	6	(	(	PUNCT
ejde-258	109	7	2.2	2.2	NUM
ejde-258	109	8	)	)	PUNCT
ejde-258	109	9	to	to	PART
ejde-258	109	10	obtain	obtain	VERB
ejde-258	109	11	the	the	DET
ejde-258	109	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-258	109	13	of	of	ADP
ejde-258	109	14	equation	equation	NOUN
ejde-258	109	15	(	(	PUNCT
ejde-258	109	16	1.1	1.1	NUM
ejde-258	109	17	)	)	PUNCT
ejde-258	109	18	.	.	PUNCT
ejde-258	110	1	ejde-2021/22	ejde-2021/22	X
ejde-258	110	2	traveling	travel	VERB
ejde-258	110	3	waves	wave	NOUN
ejde-258	110	4	and	and	CCONJ
ejde-258	110	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	110	6	spreading	spread	VERB
ejde-258	110	7	5	5	NUM
ejde-258	110	8	now	now	ADV
ejde-258	110	9	,	,	PUNCT
ejde-258	110	10	linearizing	linearize	VERB
ejde-258	110	11	system	system	NOUN
ejde-258	110	12	(	(	PUNCT
ejde-258	110	13	2.2	2.2	NUM
ejde-258	110	14	)	)	PUNCT
ejde-258	110	15	near	near	ADP
ejde-258	110	16	the	the	DET
ejde-258	110	17	point	point	NOUN
ejde-258	110	18	(	(	PUNCT
ejde-258	110	19	1	1	NUM
ejde-258	110	20	,	,	PUNCT
ejde-258	110	21	3,−2	3,−2	NUM
ejde-258	110	22	)	)	PUNCT
ejde-258	110	23	,	,	PUNCT
ejde-258	110	24	then	then	ADV
ejde-258	110	25	we	we	PRON
ejde-258	110	26	obtain	obtain	VERB
ejde-258	110	27	the	the	DET
ejde-258	110	28	linear	linear	ADJ
ejde-258	110	29	system	system	NOUN
ejde-258	110	30	ũt	ũt	ADV
ejde-258	111	1	=	=	SYM
ejde-258	111	2	ũxx	ũxx	PROPN
ejde-258	111	3	+	+	CCONJ
ejde-258	111	4	(	(	PUNCT
ejde-258	111	5	α−	α−	ADP
ejde-258	111	6	2β)ũ−	2β)ũ−	NUM
ejde-258	111	7	(	(	PUNCT
ejde-258	111	8	1	1	NUM
ejde-258	111	9	+	+	CCONJ
ejde-258	111	10	α−	α−	ADP
ejde-258	111	11	β)(ṽ	β)(ṽ	PROPN
ejde-258	111	12	+	+	CCONJ
ejde-258	111	13	w̃	w̃	PROPN
ejde-258	111	14	)	)	PUNCT
ejde-258	111	15	,	,	PUNCT
ejde-258	111	16	0	0	X
ejde-258	112	1	=	=	SYM
ejde-258	112	2	ṽxx	ṽxx	ADJ
ejde-258	112	3	−	−	NOUN
ejde-258	113	1	a2ṽ	a2ṽ	NOUN
ejde-258	113	2	+	+	NOUN
ejde-258	113	3	3a2ũ	3a2ũ	NUM
ejde-258	113	4	,	,	PUNCT
ejde-258	113	5	0	0	PUNCT
ejde-258	114	1	=	=	SYM
ejde-258	114	2	w̃xx	w̃xx	PROPN
ejde-258	114	3	−	−	PUNCT
ejde-258	114	4	w̃	w̃	PROPN
ejde-258	114	5	−	−	PROPN
ejde-258	114	6	2ũ.	2ũ.	NUM
ejde-258	114	7	(	(	PUNCT
ejde-258	114	8	2.3	2.3	NUM
ejde-258	114	9	)	)	PUNCT
ejde-258	114	10	taking	take	VERB
ejde-258	114	11	the	the	DET
ejde-258	114	12	test	test	NOUN
ejde-258	114	13	function	function	NOUN
ejde-258	114	14	of	of	ADP
ejde-258	114	15	the	the	DET
ejde-258	114	16	formũṽ	formũṽ	NOUN
ejde-258	114	17	w̃	w̃	PROPN
ejde-258	114	18			PROPN
ejde-258	114	19	=	=	SYM
ejde-258	114	20	c1	c1	X
ejde-258	114	21	σ	σ	PROPN
ejde-258	114	22	c2	c2	PROPN
ejde-258	114	23	σ	σ	PROPN
ejde-258	114	24	c3	c3	PROPN
ejde-258	114	25	σ	σ	PROPN
ejde-258	114	26			PROPN
ejde-258	114	27	eλt+iσx	eλt+iσx	PROPN
ejde-258	114	28	(	(	PUNCT
ejde-258	114	29	2.4	2.4	NUM
ejde-258	114	30	)	)	PUNCT
ejde-258	114	31	and	and	CCONJ
ejde-258	114	32	substituting	substitute	VERB
ejde-258	114	33	(	(	PUNCT
ejde-258	114	34	2.4	2.4	NUM
ejde-258	114	35	)	)	PUNCT
ejde-258	114	36	into	into	ADP
ejde-258	114	37	system	system	NOUN
ejde-258	114	38	(	(	PUNCT
ejde-258	114	39	2.3	2.3	NUM
ejde-258	114	40	)	)	PUNCT
ejde-258	114	41	,	,	PUNCT
ejde-258	114	42	we	we	PRON
ejde-258	114	43	obtain	obtain	VERB
ejde-258	114	44	the	the	DET
ejde-258	114	45	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-258	114	46	equation	equation	NOUN
ejde-258	114	47	for	for	ADP
ejde-258	114	48	λ	λ	PROPN
ejde-258	114	49	,	,	PUNCT
ejde-258	114	50	∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣	ADP
ejde-258	114	51	α−	α−	ADP
ejde-258	114	52	2β	2β	NOUN
ejde-258	114	53	−	−	PROPN
ejde-258	114	54	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	114	55	−	−	PROPN
ejde-258	114	56	λ	λ	NOUN
ejde-258	114	57	−(1	−(1	NOUN
ejde-258	114	58	+	+	CCONJ
ejde-258	114	59	α−	α−	ADP
ejde-258	114	60	β	β	NOUN
ejde-258	114	61	)	)	PUNCT
ejde-258	114	62	−(1	−(1	NOUN
ejde-258	114	63	+	+	CCONJ
ejde-258	115	1	α−	α−	ADP
ejde-258	115	2	β	β	NOUN
ejde-258	115	3	)	)	PUNCT
ejde-258	115	4	3a2	3a2	NUM
ejde-258	115	5	−a2	−a2	NOUN
ejde-258	115	6	−	−	PROPN
ejde-258	115	7	σ2	σ2	NOUN
ejde-258	115	8	0	0	NUM
ejde-258	115	9	−2	−2	NOUN
ejde-258	115	10	0	0	NUM
ejde-258	115	11	−1−	−1−	PROPN
ejde-258	115	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	115	13	∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣	ADP
ejde-258	115	14	=	=	SYM
ejde-258	115	15	0	0	PROPN
ejde-258	115	16	,	,	PUNCT
ejde-258	115	17	which	which	PRON
ejde-258	115	18	is	be	AUX
ejde-258	115	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-258	115	20	to	to	ADP
ejde-258	115	21	λ	λ	X
ejde-258	115	22	=	=	PUNCT
ejde-258	115	23	(	(	PUNCT
ejde-258	115	24	1	1	NUM
ejde-258	115	25	+	+	CCONJ
ejde-258	115	26	α−	α−	ADP
ejde-258	115	27	β	β	NOUN
ejde-258	115	28	)	)	PUNCT
ejde-258	115	29	(	(	PUNCT
ejde-258	115	30	−a2	−a2	NOUN
ejde-258	115	31	+	+	CCONJ
ejde-258	115	32	(	(	PUNCT
ejde-258	115	33	−3a2	−3a2	NUM
ejde-258	115	34	+	+	CCONJ
ejde-258	115	35	2)σ2	2)σ2	NUM
ejde-258	115	36	)	)	PUNCT
ejde-258	115	37	(	(	PUNCT
ejde-258	115	38	a2	a2	PROPN
ejde-258	115	39	+	+	CCONJ
ejde-258	115	40	σ2)(1	σ2)(1	PROPN
ejde-258	115	41	+	+	CCONJ
ejde-258	115	42	σ2	σ2	NOUN
ejde-258	115	43	)	)	PUNCT
ejde-258	115	44	−	−	PROPN
ejde-258	115	45	α+	α+	PUNCT
ejde-258	115	46	2β	2β	NOUN
ejde-258	115	47	+	+	CCONJ
ejde-258	115	48	σ2	σ2	NOUN
ejde-258	115	49	.	.	PUNCT
ejde-258	116	1	(	(	PUNCT
ejde-258	116	2	2.5	2.5	NUM
ejde-258	116	3	)	)	PUNCT
ejde-258	116	4	following	follow	VERB
ejde-258	116	5	[	[	X
ejde-258	116	6	9	9	NUM
ejde-258	116	7	,	,	PUNCT
ejde-258	116	8	19	19	NUM
ejde-258	116	9	,	,	PUNCT
ejde-258	116	10	22	22	NUM
ejde-258	116	11	,	,	PUNCT
ejde-258	116	12	25	25	NUM
ejde-258	116	13	,	,	PUNCT
ejde-258	116	14	32	32	NUM
ejde-258	116	15	,	,	PUNCT
ejde-258	116	16	35	35	NUM
ejde-258	116	17	]	]	PUNCT
ejde-258	116	18	,	,	PUNCT
ejde-258	116	19	we	we	PRON
ejde-258	116	20	search	search	VERB
ejde-258	116	21	for	for	ADP
ejde-258	116	22	the	the	DET
ejde-258	116	23	hopf	hopf	ADJ
ejde-258	116	24	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	116	25	and	and	CCONJ
ejde-258	116	26	the	the	DET
ejde-258	116	27	turing	ture	VERB
ejde-258	116	28	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	116	29	of	of	ADP
ejde-258	116	30	system	system	NOUN
ejde-258	116	31	(	(	PUNCT
ejde-258	116	32	2.2	2.2	NUM
ejde-258	116	33	)	)	PUNCT
ejde-258	116	34	.	.	PUNCT
ejde-258	117	1	for	for	ADP
ejde-258	117	2	the	the	DET
ejde-258	117	3	spatially	spatially	ADV
ejde-258	117	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-258	117	5	hopf	hopf	ADJ
ejde-258	117	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	117	7	,	,	PUNCT
ejde-258	117	8	we	we	PRON
ejde-258	117	9	know	know	VERB
ejde-258	117	10	that	that	SCONJ
ejde-258	117	11	it	it	PRON
ejde-258	117	12	occurs	occur	VERB
ejde-258	117	13	when	when	SCONJ
ejde-258	117	14	im(λ	im(λ	NOUN
ejde-258	117	15	)	)	PUNCT
ejde-258	117	16	6=	6=	ADP
ejde-258	117	17	0	0	NUM
ejde-258	117	18	,	,	PUNCT
ejde-258	117	19	re(λ	re(λ	NOUN
ejde-258	117	20	)	)	PUNCT
ejde-258	117	21	=	=	SYM
ejde-258	118	1	0	0	NUM
ejde-258	119	1	at	at	ADP
ejde-258	119	2	σ	σ	PROPN
ejde-258	119	3	=	=	SYM
ejde-258	119	4	0	0	NUM
ejde-258	119	5	of	of	ADP
ejde-258	119	6	equation	equation	NOUN
ejde-258	119	7	(	(	PUNCT
ejde-258	119	8	2.5	2.5	NUM
ejde-258	119	9	)	)	PUNCT
ejde-258	119	10	,	,	PUNCT
ejde-258	119	11	while	while	SCONJ
ejde-258	119	12	λ	λ	X
ejde-258	119	13	∈	∈	NOUN
ejde-258	119	14	r	r	NOUN
ejde-258	119	15	for	for	ADP
ejde-258	119	16	any	any	DET
ejde-258	119	17	α	α	NOUN
ejde-258	119	18	,	,	PUNCT
ejde-258	119	19	β	β	X
ejde-258	119	20	,	,	PUNCT
ejde-258	119	21	σ	σ	PROPN
ejde-258	119	22	,	,	PUNCT
ejde-258	119	23	so	so	ADV
ejde-258	119	24	the	the	DET
ejde-258	119	25	hopf	hopf	ADJ
ejde-258	119	26	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	119	27	can	can	AUX
ejde-258	119	28	not	not	PART
ejde-258	119	29	occur	occur	VERB
ejde-258	119	30	in	in	ADP
ejde-258	119	31	system	system	NOUN
ejde-258	119	32	(	(	PUNCT
ejde-258	119	33	2.2	2.2	NUM
ejde-258	119	34	)	)	PUNCT
ejde-258	119	35	.	.	PUNCT
ejde-258	120	1	next	next	ADV
ejde-258	120	2	,	,	PUNCT
ejde-258	120	3	we	we	PRON
ejde-258	120	4	consider	consider	VERB
ejde-258	120	5	the	the	DET
ejde-258	120	6	spatially	spatially	ADV
ejde-258	120	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-258	120	8	turing	turing	NOUN
ejde-258	120	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	120	10	,	,	PUNCT
ejde-258	120	11	that	that	PRON
ejde-258	120	12	is	be	AUX
ejde-258	120	13	to	to	PART
ejde-258	120	14	prove	prove	VERB
ejde-258	120	15	(	(	PUNCT
ejde-258	120	16	i	i	NOUN
ejde-258	120	17	)	)	PUNCT
ejde-258	120	18	of	of	ADP
ejde-258	120	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-258	120	20	1.1	1.1	NUM
ejde-258	120	21	.	.	PUNCT
ejde-258	121	1	proof	proof	NOUN
ejde-258	121	2	theorem	theorem	VERB
ejde-258	121	3	1.1(1	1.1(1	NUM
ejde-258	121	4	)	)	PUNCT
ejde-258	121	5	.	.	PUNCT
ejde-258	122	1	it	it	PRON
ejde-258	122	2	is	be	AUX
ejde-258	122	3	known	know	VERB
ejde-258	122	4	that	that	SCONJ
ejde-258	122	5	when	when	SCONJ
ejde-258	122	6	im(λ	im(λ	NOUN
ejde-258	122	7	)	)	PUNCT
ejde-258	122	8	=	=	SYM
ejde-258	122	9	0	0	NUM
ejde-258	122	10	and	and	CCONJ
ejde-258	122	11	re(λ	re(λ	NUM
ejde-258	122	12	)	)	PUNCT
ejde-258	122	13	=	=	SYM
ejde-258	122	14	0	0	NUM
ejde-258	123	1	at	at	ADP
ejde-258	123	2	σ	σ	PROPN
ejde-258	123	3	=	=	PUNCT
ejde-258	123	4	σt	σt	NOUN
ejde-258	123	5	,	,	PUNCT
ejde-258	123	6	system	system	NOUN
ejde-258	123	7	(	(	PUNCT
ejde-258	123	8	2.3	2.3	NUM
ejde-258	123	9	)	)	PUNCT
ejde-258	123	10	will	will	AUX
ejde-258	123	11	occur	occur	VERB
ejde-258	123	12	turing	ture	VERB
ejde-258	123	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	123	14	.	.	PUNCT
ejde-258	124	1	for	for	ADP
ejde-258	124	2	this	this	DET
ejde-258	124	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-258	124	4	,	,	PUNCT
ejde-258	124	5	let	let	VERB
ejde-258	124	6	λ	λ	VERB
ejde-258	124	7	=	=	SYM
ejde-258	124	8	0	0	NUM
ejde-258	124	9	,	,	PUNCT
ejde-258	124	10	which	which	PRON
ejde-258	124	11	implies	imply	VERB
ejde-258	124	12	α	α	X
ejde-258	124	13	=	=	PUNCT
ejde-258	124	14	(	(	PUNCT
ejde-258	124	15	2β	2β	NOUN
ejde-258	124	16	+	+	CCONJ
ejde-258	124	17	σ2)(a2	σ2)(a2	NOUN
ejde-258	124	18	+	+	CCONJ
ejde-258	124	19	σ2)(1	σ2)(1	NOUN
ejde-258	124	20	+	+	CCONJ
ejde-258	124	21	σ2)−	σ2)−	ADJ
ejde-258	124	22	(	(	PUNCT
ejde-258	124	23	1−	1−	NUM
ejde-258	124	24	β)(−a2	β)(−a2	PROPN
ejde-258	124	25	+	+	CCONJ
ejde-258	124	26	(	(	PUNCT
ejde-258	124	27	−3a2	−3a2	NUM
ejde-258	124	28	+	+	CCONJ
ejde-258	124	29	2)σ2	2)σ2	NOUN
ejde-258	124	30	)	)	PUNCT
ejde-258	124	31	(	(	PUNCT
ejde-258	124	32	a2	a2	PROPN
ejde-258	124	33	+	+	CCONJ
ejde-258	124	34	σ2)(1	σ2)(1	PROPN
ejde-258	124	35	+	+	CCONJ
ejde-258	124	36	σ2	σ2	NOUN
ejde-258	124	37	)	)	PUNCT
ejde-258	124	38	+	+	CCONJ
ejde-258	125	1	[	[	X
ejde-258	125	2	−a2	−a2	NOUN
ejde-258	125	3	+	+	CCONJ
ejde-258	125	4	(	(	PUNCT
ejde-258	125	5	−3a2	−3a2	NUM
ejde-258	125	6	+	+	CCONJ
ejde-258	125	7	2)σ2	2)σ2	NOUN
ejde-258	125	8	]	]	PUNCT
ejde-258	125	9	.	.	PUNCT
ejde-258	126	1	since	since	SCONJ
ejde-258	126	2	lim	lim	PROPN
ejde-258	126	3	σ→0	σ→0	PROPN
ejde-258	126	4	+	+	CCONJ
ejde-258	126	5	α(σ	α(σ	NUM
ejde-258	126	6	)	)	PUNCT
ejde-258	127	1	=	=	SYM
ejde-258	127	2	lim	lim	PROPN
ejde-258	127	3	σ→+∞	σ→+∞	PROPN
ejde-258	127	4	α(σ	α(σ	PROPN
ejde-258	127	5	)	)	PUNCT
ejde-258	128	1	=	=	PUNCT
ejde-258	129	1	+	+	NUM
ejde-258	129	2	∞	∞	PROPN
ejde-258	129	3	,	,	PUNCT
ejde-258	129	4	then	then	ADV
ejde-258	129	5	there	there	PRON
ejde-258	129	6	exists	exist	VERB
ejde-258	129	7	a	a	DET
ejde-258	129	8	σt	σt	ADP
ejde-258	129	9	∈	∈	PROPN
ejde-258	129	10	(	(	PUNCT
ejde-258	129	11	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-258	129	12	)	)	PUNCT
ejde-258	129	13	such	such	ADJ
ejde-258	129	14	hat	hat	NOUN
ejde-258	129	15	αt	αt	NOUN
ejde-258	129	16	:	:	PUNCT
ejde-258	129	17	=	=	SYM
ejde-258	129	18	α(σt	α(σt	PROPN
ejde-258	129	19	)	)	PUNCT
ejde-258	129	20	=	=	SYM
ejde-258	129	21	min	min	NOUN
ejde-258	129	22	σ∈(0,+∞	σ∈(0,+∞	ADJ
ejde-258	129	23	)	)	PUNCT
ejde-258	129	24	α(σ	α(σ	NUM
ejde-258	129	25	)	)	PUNCT
ejde-258	129	26	.	.	PUNCT
ejde-258	130	1	(	(	PUNCT
ejde-258	130	2	2.6	2.6	NUM
ejde-258	130	3	)	)	PUNCT
ejde-258	130	4	thus	thus	ADV
ejde-258	130	5	,	,	PUNCT
ejde-258	130	6	when	when	SCONJ
ejde-258	130	7	σ	σ	PROPN
ejde-258	130	8	=	=	VERB
ejde-258	130	9	σt	σt	PROPN
ejde-258	130	10	and	and	CCONJ
ejde-258	130	11	α	α	NOUN
ejde-258	130	12	=	=	SYM
ejde-258	130	13	αt	αt	PROPN
ejde-258	130	14	,	,	PUNCT
ejde-258	130	15	the	the	DET
ejde-258	130	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	130	17	steady	steady	ADJ
ejde-258	130	18	state	state	NOUN
ejde-258	130	19	(	(	PUNCT
ejde-258	130	20	1	1	NUM
ejde-258	130	21	,	,	PUNCT
ejde-258	130	22	3,−2	3,−2	NUM
ejde-258	130	23	)	)	PUNCT
ejde-258	130	24	lose	lose	VERB
ejde-258	130	25	stability	stability	NOUN
ejde-258	130	26	and	and	CCONJ
ejde-258	130	27	has	have	VERB
ejde-258	130	28	a	a	DET
ejde-258	130	29	new	new	ADJ
ejde-258	130	30	,	,	PUNCT
ejde-258	130	31	non	non	ADJ
ejde-258	130	32	-	-	ADJ
ejde-258	130	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-258	130	34	steady	steady	ADJ
ejde-258	130	35	state	state	NOUN
ejde-258	130	36	with	with	ADP
ejde-258	130	37	the	the	DET
ejde-258	130	38	exp(iσcx)-like	exp(iσcx)-like	ADJ
ejde-258	130	39	spatial	spatial	ADJ
ejde-258	130	40	structure	structure	NOUN
ejde-258	130	41	,	,	PUNCT
ejde-258	130	42	i.e.	i.e.	X
ejde-258	130	43	system	system	NOUN
ejde-258	130	44	(	(	PUNCT
ejde-258	130	45	2.2	2.2	NUM
ejde-258	130	46	)	)	PUNCT
ejde-258	130	47	has	have	VERB
ejde-258	130	48	a	a	DET
ejde-258	130	49	turing	ture	VERB
ejde-258	130	50	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	130	51	at	at	ADP
ejde-258	130	52	the	the	DET
ejde-258	130	53	critical	critical	ADJ
ejde-258	130	54	wave	wave	NOUN
ejde-258	130	55	number	number	NOUN
ejde-258	130	56	σt	σt	NOUN
ejde-258	130	57	.	.	PUNCT
ejde-258	131	1	the	the	DET
ejde-258	131	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	131	3	here	here	ADV
ejde-258	131	4	is	be	AUX
ejde-258	131	5	caused	cause	VERB
ejde-258	131	6	by	by	ADP
ejde-258	131	7	α	α	PRON
ejde-258	131	8	;	;	PUNCT
ejde-258	131	9	of	of	ADP
ejde-258	131	10	course	course	NOUN
ejde-258	131	11	we	we	PRON
ejde-258	131	12	can	can	AUX
ejde-258	131	13	also	also	ADV
ejde-258	131	14	consider	consider	VERB
ejde-258	131	15	other	other	ADJ
ejde-258	131	16	factors	factor	NOUN
ejde-258	131	17	(	(	PUNCT
ejde-258	131	18	such	such	ADJ
ejde-258	131	19	as	as	ADP
ejde-258	131	20	β	β	PROPN
ejde-258	131	21	,	,	PUNCT
ejde-258	131	22	σ	σ	PROPN
ejde-258	131	23	or	or	CCONJ
ejde-258	131	24	α	α	PROPN
ejde-258	131	25	and	and	CCONJ
ejde-258	131	26	β	β	X
ejde-258	131	27	working	work	VERB
ejde-258	131	28	together	together	ADV
ejde-258	131	29	,	,	PUNCT
ejde-258	131	30	see	see	VERB
ejde-258	131	31	figure	figure	NOUN
ejde-258	131	32	1	1	NUM
ejde-258	131	33	.	.	PUNCT
ejde-258	132	1	this	this	PRON
ejde-258	132	2	completes	complete	VERB
ejde-258	132	3	the	the	DET
ejde-258	132	4	proof	proof	NOUN
ejde-258	132	5	.	.	PUNCT
ejde-258	133	1	�	�	PROPN
ejde-258	133	2	6	6	NUM
ejde-258	133	3	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	133	4	.	.	PUNCT
ejde-258	134	1	han	han	PROPN
ejde-258	134	2	,	,	PUNCT
ejde-258	134	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	134	4	.	.	PUNCT
ejde-258	135	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	135	2	,	,	PUNCT
ejde-258	135	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	135	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	135	5	,	,	PUNCT
ejde-258	136	1	f.	f.	PROPN
ejde-258	136	2	wang	wang	PROPN
ejde-258	136	3	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	136	4	α	α	X
ejde-258	136	5	λ	λ	PROPN
ejde-258	136	6	λ−α	λ−α	NOUN
ejde-258	136	7	0	0	NUM
ejde-258	136	8	1	1	NUM
ejde-258	136	9	2	2	NUM
ejde-258	136	10	3	3	NUM
ejde-258	136	11	4	4	NUM
ejde-258	136	12	−3	−3	NOUN
ejde-258	136	13	−2	−2	NOUN
ejde-258	136	14	−1	−1	NOUN
ejde-258	136	15	0	0	NUM
ejde-258	136	16	1	1	NUM
ejde-258	136	17	2	2	NUM
ejde-258	136	18	3	3	NUM
ejde-258	136	19	β	β	X
ejde-258	136	20	λ	λ	X
ejde-258	136	21	λ−β	λ−β	X
ejde-258	136	22	0	0	NUM
ejde-258	136	23	1	1	NUM
ejde-258	136	24	2	2	NUM
ejde-258	136	25	3	3	NUM
ejde-258	136	26	4	4	NUM
ejde-258	136	27	−2	−2	NOUN
ejde-258	136	28	0	0	NUM
ejde-258	136	29	2	2	NUM
ejde-258	136	30	4	4	NUM
ejde-258	136	31	6	6	NUM
ejde-258	136	32	8	8	NUM
ejde-258	136	33	σ	σ	NUM
ejde-258	136	34	λ	λ	PROPN
ejde-258	137	1	λ−σ	λ−σ	ADV
ejde-258	137	2	0	0	NUM
ejde-258	137	3	1	1	NUM
ejde-258	137	4	2	2	NUM
ejde-258	137	5	3	3	NUM
ejde-258	137	6	4	4	NUM
ejde-258	137	7	−5	−5	ADP
ejde-258	137	8	0	0	NUM
ejde-258	137	9	5	5	NUM
ejde-258	137	10	10	10	NUM
ejde-258	137	11	15	15	NUM
ejde-258	137	12	0	0	NUM
ejde-258	137	13	2	2	NUM
ejde-258	137	14	4	4	NUM
ejde-258	137	15	0	0	NUM
ejde-258	137	16	2	2	NUM
ejde-258	137	17	4	4	NUM
ejde-258	137	18	−5	−5	NOUN
ejde-258	137	19	0	0	NUM
ejde-258	137	20	5	5	NUM
ejde-258	137	21	10	10	NUM
ejde-258	137	22	α	α	NOUN
ejde-258	137	23	λ−α−β	λ−α−β	VERB
ejde-258	137	24	β	β	X
ejde-258	137	25	λ	λ	NOUN
ejde-258	137	26	figure	figure	NOUN
ejde-258	137	27	1	1	NUM
ejde-258	137	28	.	.	PUNCT
ejde-258	138	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	138	2	diagram	diagram	NOUN
ejde-258	138	3	for	for	ADP
ejde-258	138	4	(	(	PUNCT
ejde-258	138	5	2.5	2.5	NUM
ejde-258	138	6	)	)	PUNCT
ejde-258	138	7	.	.	PUNCT
ejde-258	139	1	the	the	DET
ejde-258	139	2	top	top	ADJ
ejde-258	139	3	left	left	ADJ
ejde-258	139	4	panel	panel	NOUN
ejde-258	139	5	shows	show	VERB
ejde-258	139	6	the	the	DET
ejde-258	139	7	relationship	relationship	NOUN
ejde-258	139	8	between	between	ADP
ejde-258	139	9	λ	λ	PROPN
ejde-258	139	10	and	and	CCONJ
ejde-258	139	11	α	α	NOUN
ejde-258	139	12	for	for	ADP
ejde-258	139	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-258	139	14	β	β	X
ejde-258	139	15	=	=	SYM
ejde-258	139	16	0.5	0.5	NUM
ejde-258	139	17	,	,	PUNCT
ejde-258	139	18	a	a	DET
ejde-258	139	19	=	=	SYM
ejde-258	139	20	0.7	0.7	NUM
ejde-258	139	21	,	,	PUNCT
ejde-258	139	22	and	and	CCONJ
ejde-258	139	23	σ	σ	X
ejde-258	139	24	=	=	SYM
ejde-258	139	25	1	1	X
ejde-258	139	26	.	.	PUNCT
ejde-258	140	1	the	the	DET
ejde-258	140	2	top	top	ADJ
ejde-258	140	3	right	right	ADJ
ejde-258	140	4	panel	panel	NOUN
ejde-258	140	5	shows	show	VERB
ejde-258	140	6	the	the	DET
ejde-258	140	7	relationship	relationship	NOUN
ejde-258	140	8	between	between	ADP
ejde-258	140	9	λ	λ	PROPN
ejde-258	140	10	and	and	CCONJ
ejde-258	140	11	β	β	PROPN
ejde-258	140	12	for	for	ADP
ejde-258	140	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-258	140	14	α	α	X
ejde-258	140	15	=	=	NOUN
ejde-258	140	16	0.2	0.2	NUM
ejde-258	140	17	,	,	PUNCT
ejde-258	140	18	a	a	DET
ejde-258	140	19	=	=	SYM
ejde-258	140	20	0.7	0.7	NUM
ejde-258	140	21	,	,	PUNCT
ejde-258	140	22	σ	σ	NOUN
ejde-258	140	23	=	=	SYM
ejde-258	140	24	1	1	X
ejde-258	140	25	.	.	PUNCT
ejde-258	141	1	the	the	DET
ejde-258	141	2	bottom	bottom	ADJ
ejde-258	141	3	left	left	ADJ
ejde-258	141	4	panel	panel	NOUN
ejde-258	141	5	shows	show	VERB
ejde-258	141	6	the	the	DET
ejde-258	141	7	relationship	relationship	NOUN
ejde-258	141	8	between	between	ADP
ejde-258	141	9	λ	λ	PROPN
ejde-258	141	10	and	and	CCONJ
ejde-258	141	11	σ	σ	NOUN
ejde-258	141	12	for	for	ADP
ejde-258	141	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-258	141	14	α	α	X
ejde-258	141	15	=	=	SYM
ejde-258	141	16	2	2	NUM
ejde-258	141	17	,	,	PUNCT
ejde-258	141	18	β	β	X
ejde-258	141	19	=	=	SYM
ejde-258	141	20	0.5	0.5	NUM
ejde-258	141	21	,	,	PUNCT
ejde-258	141	22	a	a	DET
ejde-258	141	23	=	=	SYM
ejde-258	141	24	0.7	0.7	NUM
ejde-258	141	25	;	;	PUNCT
ejde-258	141	26	the	the	DET
ejde-258	141	27	bottom	bottom	ADJ
ejde-258	141	28	right	right	ADJ
ejde-258	141	29	panel	panel	NOUN
ejde-258	141	30	shows	show	VERB
ejde-258	141	31	the	the	DET
ejde-258	141	32	relationship	relationship	NOUN
ejde-258	141	33	between	between	ADP
ejde-258	141	34	λ	λ	PROPN
ejde-258	141	35	and	and	CCONJ
ejde-258	141	36	α	α	NOUN
ejde-258	141	37	,	,	PUNCT
ejde-258	141	38	β	β	X
ejde-258	141	39	,	,	PUNCT
ejde-258	141	40	for	for	ADP
ejde-258	141	41	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-258	141	42	σ	σ	NOUN
ejde-258	141	43	=	=	SYM
ejde-258	141	44	1	1	NUM
ejde-258	141	45	,	,	PUNCT
ejde-258	141	46	a	a	DET
ejde-258	141	47	=	=	SYM
ejde-258	141	48	0.7	0.7	NUM
ejde-258	141	49	.	.	PUNCT
ejde-258	142	1	2.2	2.2	NUM
ejde-258	142	2	.	.	PUNCT
ejde-258	142	3	general	general	ADJ
ejde-258	142	4	kernel	kernel	PROPN
ejde-258	142	5	.	.	PUNCT
ejde-258	143	1	in	in	ADP
ejde-258	143	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	143	3	2.1	2.1	NUM
ejde-258	143	4	,	,	PUNCT
ejde-258	143	5	for	for	ADP
ejde-258	143	6	a	a	DET
ejde-258	143	7	special	special	ADJ
ejde-258	143	8	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	143	9	function	function	NOUN
ejde-258	143	10	,	,	PUNCT
ejde-258	143	11	it	it	PRON
ejde-258	143	12	is	be	AUX
ejde-258	143	13	shown	show	VERB
ejde-258	143	14	that	that	SCONJ
ejde-258	143	15	(	(	PUNCT
ejde-258	143	16	1.1	1.1	NUM
ejde-258	143	17	)	)	PUNCT
ejde-258	143	18	can	can	AUX
ejde-258	143	19	have	have	AUX
ejde-258	143	20	turing	ture	VERB
ejde-258	143	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-258	143	22	under	under	ADP
ejde-258	143	23	certain	certain	ADJ
ejde-258	143	24	conditions	condition	NOUN
ejde-258	143	25	.	.	PUNCT
ejde-258	144	1	in	in	ADP
ejde-258	144	2	this	this	DET
ejde-258	144	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	144	4	,	,	PUNCT
ejde-258	144	5	we	we	PRON
ejde-258	144	6	prove	prove	VERB
ejde-258	144	7	the	the	DET
ejde-258	144	8	existence	existence	NOUN
ejde-258	144	9	of	of	ADP
ejde-258	144	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	144	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-258	144	12	solutions	solution	NOUN
ejde-258	144	13	around	around	ADP
ejde-258	144	14	the	the	DET
ejde-258	144	15	steady	steady	ADJ
ejde-258	144	16	state	state	NOUN
ejde-258	144	17	u	u	NOUN
ejde-258	144	18	=	=	NOUN
ejde-258	144	19	1	1	NUM
ejde-258	144	20	for	for	ADP
ejde-258	144	21	the	the	DET
ejde-258	144	22	general	general	ADJ
ejde-258	144	23	kernel	kernel	PROPN
ejde-258	144	24	function	function	PROPN
ejde-258	144	25	.	.	PUNCT
ejde-258	145	1	first	first	ADV
ejde-258	145	2	set	set	VERB
ejde-258	145	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	145	4	,	,	PUNCT
ejde-258	145	5	x	x	NOUN
ejde-258	145	6	)	)	PUNCT
ejde-258	145	7	=	=	SYM
ejde-258	145	8	1	1	NUM
ejde-258	145	9	+	+	CCONJ
ejde-258	145	10	v(t	v(t	X
ejde-258	145	11	,	,	PUNCT
ejde-258	145	12	σx	σx	NOUN
ejde-258	145	13	)	)	PUNCT
ejde-258	145	14	,	,	PUNCT
ejde-258	145	15	then	then	ADV
ejde-258	145	16	(	(	PUNCT
ejde-258	145	17	1.1	1.1	NUM
ejde-258	145	18	)	)	PUNCT
ejde-258	145	19	can	can	AUX
ejde-258	145	20	be	be	AUX
ejde-258	145	21	written	write	VERB
ejde-258	145	22	as	as	ADP
ejde-258	145	23	vt	vt	PROPN
ejde-258	145	24	=	=	SYM
ejde-258	145	25	σ2vxx+(α−2β)v−(1+α−β)(φσ	σ2vxx+(α−2β)v−(1+α−β)(φσ	PROPN
ejde-258	145	26	∗v)+(α−3β)v2−(1+α−β)v(φσ	∗v)+(α−3β)v2−(1+α−β)v(φσ	NUM
ejde-258	145	27	∗v)−βv3	∗v)−βv3	NOUN
ejde-258	145	28	,	,	PUNCT
ejde-258	145	29	where	where	SCONJ
ejde-258	145	30	φσ(x	φσ(x	VERB
ejde-258	145	31	)	)	PUNCT
ejde-258	145	32	=	=	SYM
ejde-258	145	33	1	1	NUM
ejde-258	145	34	σφ	σφ	ADP
ejde-258	145	35	(	(	PUNCT
ejde-258	145	36	xσ	xσ	NOUN
ejde-258	145	37	)	)	PUNCT
ejde-258	145	38	and	and	CCONJ
ejde-258	145	39	v	v	NOUN
ejde-258	145	40	is	be	AUX
ejde-258	145	41	2π	2π	NOUN
ejde-258	145	42	-	-	NOUN
ejde-258	145	43	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	145	44	in	in	ADP
ejde-258	145	45	x.	x.	NOUN
ejde-258	145	46	we	we	PRON
ejde-258	145	47	define	define	VERB
ejde-258	145	48	σ	σ	NOUN
ejde-258	145	49	:	:	PUNCT
ejde-258	145	50	=	=	SYM
ejde-258	145	51	σc+δ	σc+δ	X
ejde-258	145	52	,	,	PUNCT
ejde-258	145	53	α	α	NOUN
ejde-258	145	54	:	:	PUNCT
ejde-258	145	55	=	=	SYM
ejde-258	145	56	αc+ε2	αc+ε2	PROPN
ejde-258	145	57	,	,	PUNCT
ejde-258	145	58	β	β	X
ejde-258	145	59	:	:	PUNCT
ejde-258	145	60	=	=	SYM
ejde-258	145	61	βc	βc	INTJ
ejde-258	146	1	+	+	CCONJ
ejde-258	146	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	146	3	2	2	NUM
ejde-258	146	4	with	with	ADP
ejde-258	146	5	0	0	NUM
ejde-258	146	6	<	<	X
ejde-258	146	7	ε	ε	PROPN
ejde-258	146	8	�	�	PROPN
ejde-258	146	9	1	1	NUM
ejde-258	146	10	,	,	PUNCT
ejde-258	146	11	0	0	NUM
ejde-258	146	12	<	<	X
ejde-258	146	13	δ	δ	X
ejde-258	146	14	�	�	PROPN
ejde-258	146	15	1	1	NUM
ejde-258	146	16	and	and	CCONJ
ejde-258	146	17	b(σ	b(σ	PROPN
ejde-258	146	18	,	,	PUNCT
ejde-258	146	19	α	α	NOUN
ejde-258	146	20	,	,	PUNCT
ejde-258	146	21	β)v	β)v	PUNCT
ejde-258	146	22	:	:	PUNCT
ejde-258	146	23	=	=	NOUN
ejde-258	146	24	σ2vxx	σ2vxx	X
ejde-258	146	25	+	+	CCONJ
ejde-258	146	26	(	(	PUNCT
ejde-258	146	27	α−	α−	ADP
ejde-258	146	28	2β)v	2β)v	NUM
ejde-258	146	29	−	−	NOUN
ejde-258	146	30	(	(	PUNCT
ejde-258	146	31	1	1	NUM
ejde-258	146	32	+	+	CCONJ
ejde-258	146	33	α−	α−	ADP
ejde-258	146	34	β)(φσ	β)(φσ	X
ejde-258	146	35	∗	∗	NOUN
ejde-258	146	36	v	v	NOUN
ejde-258	146	37	)	)	PUNCT
ejde-258	146	38	,	,	PUNCT
ejde-258	146	39	q(v	q(v	PROPN
ejde-258	146	40	,	,	PUNCT
ejde-258	146	41	σ	σ	PROPN
ejde-258	146	42	,	,	PUNCT
ejde-258	146	43	α	α	NOUN
ejde-258	146	44	,	,	PUNCT
ejde-258	146	45	β	β	NOUN
ejde-258	146	46	)	)	PUNCT
ejde-258	146	47	:	:	PUNCT
ejde-258	146	48	=	=	SYM
ejde-258	146	49	(	(	PUNCT
ejde-258	146	50	α−	α−	ADP
ejde-258	146	51	3β)v2	3β)v2	NUM
ejde-258	146	52	−	−	NOUN
ejde-258	146	53	(	(	PUNCT
ejde-258	146	54	1	1	NUM
ejde-258	146	55	+	+	CCONJ
ejde-258	146	56	α−	α−	ADP
ejde-258	146	57	β)v(φσ	β)v(φσ	PUNCT
ejde-258	146	58	∗	∗	NOUN
ejde-258	146	59	v)−	v)−	PROPN
ejde-258	146	60	βv3	βv3	NOUN
ejde-258	146	61	.	.	PUNCT
ejde-258	147	1	then	then	ADV
ejde-258	147	2	we	we	PRON
ejde-258	147	3	obtain	obtain	VERB
ejde-258	147	4	vt	vt	NOUN
ejde-258	147	5	=	=	PUNCT
ejde-258	147	6	bcv	bcv	PROPN
ejde-258	147	7	+	+	CCONJ
ejde-258	147	8	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-258	147	9	,	,	PUNCT
ejde-258	147	10	δ)v	δ)v	X
ejde-258	147	11	+	+	NOUN
ejde-258	147	12	q	q	X
ejde-258	147	13	(	(	PUNCT
ejde-258	147	14	v	v	NOUN
ejde-258	147	15	,	,	PUNCT
ejde-258	147	16	σc	σc	PROPN
ejde-258	147	17	+	+	PROPN
ejde-258	147	18	δ	δ	PROPN
ejde-258	147	19	,	,	PUNCT
ejde-258	147	20	αc	αc	X
ejde-258	147	21	+	+	CCONJ
ejde-258	147	22	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	147	23	,	,	PUNCT
ejde-258	147	24	βc	βc	X
ejde-258	147	25	+	+	CCONJ
ejde-258	147	26	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	147	27	2	2	NUM
ejde-258	147	28	)	)	PUNCT
ejde-258	147	29	,	,	PUNCT
ejde-258	147	30	(	(	PUNCT
ejde-258	147	31	2.7	2.7	NUM
ejde-258	147	32	)	)	PUNCT
ejde-258	148	1	where	where	SCONJ
ejde-258	148	2	bc	bc	PROPN
ejde-258	148	3	=	=	SYM
ejde-258	148	4	b(σc	b(σc	PROPN
ejde-258	148	5	,	,	PUNCT
ejde-258	148	6	αc	αc	NOUN
ejde-258	148	7	,	,	PUNCT
ejde-258	148	8	βc	βc	PRON
ejde-258	148	9	)	)	PUNCT
ejde-258	148	10	and	and	CCONJ
ejde-258	148	11	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-258	148	12	,	,	PUNCT
ejde-258	148	13	δ	δ	PROPN
ejde-258	148	14	)	)	PUNCT
ejde-258	148	15	=	=	SYM
ejde-258	148	16	b(σ	b(σ	PROPN
ejde-258	148	17	,	,	PUNCT
ejde-258	148	18	α	α	NOUN
ejde-258	148	19	,	,	PUNCT
ejde-258	148	20	β)−	β)−	PROPN
ejde-258	148	21	bc	bc	PROPN
ejde-258	148	22	.	.	PUNCT
ejde-258	149	1	we	we	PRON
ejde-258	149	2	define	define	VERB
ejde-258	149	3	y	y	NOUN
ejde-258	149	4	:	:	PUNCT
ejde-258	149	5	=	=	SYM
ejde-258	149	6	l2	l2	NOUN
ejde-258	149	7	per[0	per[0	NOUN
ejde-258	149	8	,	,	PUNCT
ejde-258	149	9	2π	2π	NOUN
ejde-258	149	10	]	]	PUNCT
ejde-258	150	1	=	=	SYM
ejde-258	150	2	{	{	PUNCT
ejde-258	150	3	u	u	NOUN
ejde-258	150	4	∈	∈	PROPN
ejde-258	150	5	l2	l2	NOUN
ejde-258	150	6	loc(r)|u(x+	loc(r)|u(x+	NOUN
ejde-258	150	7	2π	2π	NOUN
ejde-258	150	8	)	)	PUNCT
ejde-258	150	9	=	=	SYM
ejde-258	150	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-258	150	11	)	)	PUNCT
ejde-258	150	12	,	,	PUNCT
ejde-258	150	13	x	x	PUNCT
ejde-258	150	14	∈	∈	PROPN
ejde-258	150	15	r	r	NOUN
ejde-258	150	16	}	}	PUNCT
ejde-258	150	17	,	,	PUNCT
ejde-258	150	18	ejde-2021/22	ejde-2021/22	NOUN
ejde-258	150	19	traveling	travel	VERB
ejde-258	150	20	waves	wave	NOUN
ejde-258	150	21	and	and	CCONJ
ejde-258	150	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	150	23	spreading	spread	VERB
ejde-258	150	24	7	7	NUM
ejde-258	150	25	w	w	NOUN
ejde-258	150	26	:	:	PUNCT
ejde-258	150	27	=	=	SYM
ejde-258	150	28	d(b	d(b	X
ejde-258	150	29	)	)	PUNCT
ejde-258	150	30	=	=	SYM
ejde-258	150	31	h2	h2	NOUN
ejde-258	150	32	per[0	per[0	NOUN
ejde-258	150	33	,	,	PUNCT
ejde-258	150	34	2π	2π	NOUN
ejde-258	150	35	]	]	PUNCT
ejde-258	150	36	=	=	SYM
ejde-258	150	37	{	{	PUNCT
ejde-258	150	38	u	u	PROPN
ejde-258	150	39	∈	∈	PROPN
ejde-258	150	40	h2	h2	NOUN
ejde-258	150	41	loc(r)|u(x+	loc(r)|u(x+	NOUN
ejde-258	150	42	2π	2π	NOUN
ejde-258	150	43	)	)	PUNCT
ejde-258	150	44	=	=	SYM
ejde-258	150	45	u(x	u(x	PROPN
ejde-258	150	46	)	)	PUNCT
ejde-258	150	47	,	,	PUNCT
ejde-258	150	48	x	x	PUNCT
ejde-258	150	49	∈	∈	NOUN
ejde-258	150	50	r	r	NOUN
ejde-258	150	51	}	}	PUNCT
ejde-258	150	52	.	.	PUNCT
ejde-258	151	1	since	since	SCONJ
ejde-258	151	2	the	the	DET
ejde-258	151	3	linear	linear	ADJ
ejde-258	151	4	operator	operator	NOUN
ejde-258	151	5	bc	bc	PROPN
ejde-258	151	6	:	:	PUNCT
ejde-258	151	7	w	w	PROPN
ejde-258	151	8	→	→	SYM
ejde-258	151	9	y	y	PROPN
ejde-258	151	10	is	be	AUX
ejde-258	151	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-258	151	12	and	and	CCONJ
ejde-258	151	13	w	w	NOUN
ejde-258	151	14	is	be	AUX
ejde-258	151	15	dense	dense	ADJ
ejde-258	151	16	in	in	ADP
ejde-258	151	17	y	y	PROPN
ejde-258	151	18	and	and	CCONJ
ejde-258	151	19	compactly	compactly	ADV
ejde-258	151	20	embedded	embed	VERB
ejde-258	151	21	into	into	ADP
ejde-258	151	22	y	y	PROPN
ejde-258	151	23	,	,	PUNCT
ejde-258	151	24	the	the	DET
ejde-258	151	25	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-258	151	26	of	of	ADP
ejde-258	151	27	bc	bc	PROPN
ejde-258	151	28	is	be	AUX
ejde-258	151	29	compact	compact	ADJ
ejde-258	151	30	,	,	PUNCT
ejde-258	151	31	which	which	PRON
ejde-258	151	32	implies	imply	VERB
ejde-258	151	33	the	the	DET
ejde-258	151	34	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-258	151	35	σ(bc	σ(bc	NOUN
ejde-258	151	36	)	)	PUNCT
ejde-258	151	37	only	only	ADV
ejde-258	151	38	includes	include	VERB
ejde-258	151	39	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-258	151	40	,	,	PUNCT
ejde-258	151	41	λ	λ	X
ejde-258	151	42	.	.	PUNCT
ejde-258	152	1	it	it	PRON
ejde-258	152	2	follows	follow	VERB
ejde-258	152	3	from	from	ADP
ejde-258	152	4	(	(	PUNCT
ejde-258	152	5	1.3	1.3	NUM
ejde-258	152	6	)	)	PUNCT
ejde-258	152	7	that	that	SCONJ
ejde-258	152	8	σ(bc	σ(bc	VERB
ejde-258	152	9	)	)	PUNCT
ejde-258	152	10	=	=	PRON
ejde-258	152	11	{	{	PUNCT
ejde-258	152	12	λl	λl	X
ejde-258	152	13	∈	∈	PROPN
ejde-258	152	14	c|λl	c|λl	NOUN
ejde-258	152	15	=	=	PUNCT
ejde-258	153	1	−σ2	−σ2	ADJ
ejde-258	153	2	c	c	NOUN
ejde-258	153	3	l	l	NOUN
ejde-258	153	4	2	2	NUM
ejde-258	153	5	−	−	NOUN
ejde-258	153	6	(	(	PUNCT
ejde-258	153	7	1	1	NUM
ejde-258	153	8	+	+	NUM
ejde-258	153	9	αc	αc	ADJ
ejde-258	153	10	−	−	NUM
ejde-258	153	11	βc)φ̂(lσc	βc)φ̂(lσc	NOUN
ejde-258	153	12	)	)	PUNCT
ejde-258	154	1	+	+	CCONJ
ejde-258	154	2	(	(	PUNCT
ejde-258	154	3	αc	αc	ADJ
ejde-258	154	4	−	−	PROPN
ejde-258	154	5	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	154	6	)	)	PUNCT
ejde-258	154	7	,	,	PUNCT
ejde-258	154	8	l	l	PROPN
ejde-258	154	9	∈	∈	PROPN
ejde-258	154	10	z	z	X
ejde-258	154	11	}	}	PUNCT
ejde-258	154	12	,	,	PUNCT
ejde-258	154	13	(	(	PUNCT
ejde-258	154	14	2.8	2.8	NUM
ejde-258	154	15	)	)	PUNCT
ejde-258	154	16	so	so	ADV
ejde-258	154	17	σ(bc	σ(bc	PROPN
ejde-258	154	18	)	)	PUNCT
ejde-258	154	19	∩	∩	NOUN
ejde-258	154	20	ir	ir	X
ejde-258	154	21	=	=	PUNCT
ejde-258	154	22	{	{	PUNCT
ejde-258	154	23	0	0	NUM
ejde-258	154	24	}	}	PUNCT
ejde-258	154	25	,	,	PUNCT
ejde-258	154	26	and	and	CCONJ
ejde-258	154	27	the	the	DET
ejde-258	154	28	geometric	geometric	ADJ
ejde-258	154	29	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-258	154	30	of	of	ADP
ejde-258	154	31	λ	λ	PROPN
ejde-258	154	32	=	=	SYM
ejde-258	154	33	0	0	NUM
ejde-258	154	34	is	be	AUX
ejde-258	154	35	two	two	NUM
ejde-258	154	36	,	,	PUNCT
ejde-258	154	37	whose	whose	DET
ejde-258	154	38	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-258	154	39	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-258	154	40	are	be	AUX
ejde-258	154	41	e(x	e(x	NUM
ejde-258	154	42	)	)	PUNCT
ejde-258	155	1	=	=	SYM
ejde-258	155	2	eix	eix	NOUN
ejde-258	155	3	and	and	CCONJ
ejde-258	155	4	ē(x	ē(x	PROPN
ejde-258	155	5	)	)	PUNCT
ejde-258	156	1	=	=	SYM
ejde-258	156	2	e−ix	e−ix	NOUN
ejde-258	156	3	.	.	PUNCT
ejde-258	157	1	in	in	ADP
ejde-258	157	2	addition	addition	NOUN
ejde-258	157	3	,	,	PUNCT
ejde-258	157	4	through	through	ADP
ejde-258	157	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-258	157	6	,	,	PUNCT
ejde-258	157	7	we	we	PRON
ejde-258	157	8	can	can	AUX
ejde-258	157	9	find	find	VERB
ejde-258	157	10	that	that	SCONJ
ejde-258	157	11	the	the	DET
ejde-258	157	12	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-258	157	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-258	157	14	of	of	ADP
ejde-258	157	15	λ	λ	PROPN
ejde-258	157	16	=	=	SYM
ejde-258	157	17	0	0	NUM
ejde-258	157	18	is	be	AUX
ejde-258	157	19	also	also	ADV
ejde-258	157	20	two	two	NUM
ejde-258	157	21	.	.	PUNCT
ejde-258	158	1	we	we	PRON
ejde-258	158	2	define	define	VERB
ejde-258	158	3	yc	yc	PRON
ejde-258	158	4	as	as	SCONJ
ejde-258	158	5	the	the	DET
ejde-258	158	6	subspace	subspace	NOUN
ejde-258	158	7	expanded	expand	VERB
ejde-258	158	8	by	by	ADP
ejde-258	158	9	e	e	NOUN
ejde-258	158	10	and	and	CCONJ
ejde-258	158	11	ē	ē	ADV
ejde-258	158	12	(	(	PUNCT
ejde-258	158	13	i.e.	i.e.	X
ejde-258	158	14	yc	yc	X
ejde-258	158	15	=	=	SYM
ejde-258	158	16	{	{	PUNCT
ejde-258	158	17	e	e	NOUN
ejde-258	158	18	,	,	PUNCT
ejde-258	158	19	ē	ē	ADV
ejde-258	158	20	}	}	PUNCT
ejde-258	158	21	)	)	PUNCT
ejde-258	158	22	and	and	CCONJ
ejde-258	158	23	the	the	DET
ejde-258	158	24	spectral	spectral	PROPN
ejde-258	158	25	projection	projection	PROPN
ejde-258	158	26	gc	gc	PROPN
ejde-258	158	27	:	:	PUNCT
ejde-258	158	28	yc	yc	X
ejde-258	158	29	→	→	SYM
ejde-258	158	30	yc	yc	PROPN
ejde-258	158	31	as	as	ADP
ejde-258	158	32	gc	gc	PROPN
ejde-258	158	33	=	=	SYM
ejde-258	158	34	〈	〈	PROPN
ejde-258	158	35	u	u	NOUN
ejde-258	158	36	,	,	PUNCT
ejde-258	158	37	e〉e	e〉e	NOUN
ejde-258	158	38	+	+	CCONJ
ejde-258	158	39	〈	〈	PROPN
ejde-258	158	40	u	u	NOUN
ejde-258	158	41	,	,	PUNCT
ejde-258	158	42	ē〉ē	ē〉ē	NOUN
ejde-258	158	43	,	,	PUNCT
ejde-258	158	44	where	where	SCONJ
ejde-258	158	45	〈	〈	PROPN
ejde-258	158	46	u	u	NOUN
ejde-258	158	47	,	,	PUNCT
ejde-258	158	48	v	v	NOUN
ejde-258	158	49	〉	〉	NOUN
ejde-258	158	50	=	=	SYM
ejde-258	158	51	1	1	NUM
ejde-258	158	52	2π	2π	NUM
ejde-258	158	53	∫	∫	PROPN
ejde-258	159	1	2π	2π	PROPN
ejde-258	159	2	0	0	NUM
ejde-258	159	3	u(x)v(x)dx	u(x)v(x)dx	ADJ
ejde-258	159	4	.	.	PUNCT
ejde-258	160	1	from	from	ADP
ejde-258	160	2	(	(	PUNCT
ejde-258	160	3	2.8	2.8	NUM
ejde-258	160	4	)	)	PUNCT
ejde-258	160	5	,	,	PUNCT
ejde-258	160	6	we	we	PRON
ejde-258	160	7	deduce	deduce	VERB
ejde-258	160	8	that	that	DET
ejde-258	160	9	‖(iν	‖(iν	NOUN
ejde-258	160	10	−	−	PROPN
ejde-258	160	11	bc)−1‖(id−gc)y	bc)−1‖(id−gc)y	NOUN
ejde-258	160	12	≤	≤	PUNCT
ejde-258	160	13	e	e	NOUN
ejde-258	160	14	1	1	NUM
ejde-258	160	15	+	+	CCONJ
ejde-258	160	16	|ν|	|ν|	ADV
ejde-258	160	17	,	,	PUNCT
ejde-258	160	18	ν	ν	PROPN
ejde-258	160	19	∈	∈	PROPN
ejde-258	160	20	r	r	NOUN
ejde-258	160	21	,	,	PUNCT
ejde-258	160	22	with	with	ADP
ejde-258	160	23	some	some	DET
ejde-258	160	24	positive	positive	ADJ
ejde-258	160	25	constant	constant	ADJ
ejde-258	160	26	e	e	NOUN
ejde-258	160	27	>	>	X
ejde-258	160	28	0	0	X
ejde-258	160	29	.	.	PUNCT
ejde-258	161	1	so	so	ADV
ejde-258	161	2	,	,	PUNCT
ejde-258	161	3	by	by	ADP
ejde-258	161	4	using	use	VERB
ejde-258	161	5	the	the	DET
ejde-258	161	6	center	center	ADJ
ejde-258	161	7	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	161	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	161	9	(	(	PUNCT
ejde-258	161	10	see	see	VERB
ejde-258	161	11	[	[	X
ejde-258	161	12	26	26	NUM
ejde-258	161	13	,	,	PUNCT
ejde-258	161	14	13	13	NUM
ejde-258	161	15	]	]	NUM
ejde-258	161	16	)	)	PUNCT
ejde-258	161	17	,	,	PUNCT
ejde-258	161	18	we	we	PRON
ejde-258	161	19	have	have	VERB
ejde-258	161	20	the	the	DET
ejde-258	161	21	following	follow	VERB
ejde-258	161	22	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-258	161	23	.	.	PUNCT
ejde-258	162	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-258	162	2	2.1	2.1	NUM
ejde-258	162	3	.	.	PUNCT
ejde-258	163	1	there	there	PRON
ejde-258	163	2	exists	exist	VERB
ejde-258	163	3	u	u	PROPN
ejde-258	163	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-258	163	5	yc	yc	PROPN
ejde-258	163	6	,	,	PUNCT
ejde-258	163	7	v	v	PROPN
ejde-258	163	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-258	163	9	(	(	PUNCT
ejde-258	163	10	i	i	NOUN
ejde-258	163	11	d	d	PROPN
ejde-258	163	12	−	−	PROPN
ejde-258	163	13	gc)w	gc)w	PROPN
ejde-258	163	14	,	,	PUNCT
ejde-258	163	15	s	s	NOUN
ejde-258	163	16	∈	∈	NOUN
ejde-258	163	17	r2	r2	NOUN
ejde-258	163	18	,	,	PUNCT
ejde-258	163	19	such	such	ADJ
ejde-258	163	20	that	that	PRON
ejde-258	163	21	for	for	ADP
ejde-258	163	22	each	each	DET
ejde-258	163	23	n	n	NOUN
ejde-258	163	24	<	<	X
ejde-258	163	25	∞	∞	PROPN
ejde-258	163	26	,	,	PUNCT
ejde-258	163	27	the	the	DET
ejde-258	163	28	cn	cn	NOUN
ejde-258	163	29	-	-	PUNCT
ejde-258	163	30	map	map	NOUN
ejde-258	163	31	φ	φ	NOUN
ejde-258	163	32	:	:	PUNCT
ejde-258	163	33	u	u	PROPN
ejde-258	163	34	×	×	PROPN
ejde-258	163	35	s	s	X
ejde-258	163	36	→	→	SYM
ejde-258	163	37	v	v	NUM
ejde-258	163	38	satisfy	satisfy	VERB
ejde-258	163	39	the	the	DET
ejde-258	163	40	following	follow	VERB
ejde-258	163	41	properties	property	NOUN
ejde-258	163	42	:	:	PUNCT
ejde-258	163	43	(	(	PUNCT
ejde-258	163	44	i	i	NOUN
ejde-258	163	45	)	)	PUNCT
ejde-258	163	46	for	for	SCONJ
ejde-258	163	47	each	each	PRON
ejde-258	163	48	(	(	PUNCT
ejde-258	163	49	ε	ε	PROPN
ejde-258	163	50	,	,	PUNCT
ejde-258	163	51	δ	δ	PROPN
ejde-258	163	52	)	)	PUNCT
ejde-258	163	53	∈	∈	PROPN
ejde-258	163	54	s	s	PROPN
ejde-258	163	55	,	,	PUNCT
ejde-258	163	56	each	each	DET
ejde-258	163	57	bounded	bound	VERB
ejde-258	163	58	solution	solution	NOUN
ejde-258	163	59	v	v	ADP
ejde-258	163	60	of	of	ADP
ejde-258	163	61	(	(	PUNCT
ejde-258	163	62	2.7	2.7	NUM
ejde-258	163	63	)	)	PUNCT
ejde-258	163	64	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-258	163	65	v(t	v(t	NUM
ejde-258	163	66	)	)	PUNCT
ejde-258	163	67	=	=	PUNCT
ejde-258	164	1	b(t)e	b(t)e	NOUN
ejde-258	164	2	+	+	CCONJ
ejde-258	164	3	b(t)ē	b(t)ē	NOUN
ejde-258	164	4	+	+	CCONJ
ejde-258	164	5	φ(b(t),b(t	φ(b(t),b(t	ADJ
ejde-258	164	6	)	)	PUNCT
ejde-258	164	7	,	,	PUNCT
ejde-258	164	8	ε	ε	PROPN
ejde-258	164	9	,	,	PUNCT
ejde-258	164	10	δ	δ	PROPN
ejde-258	164	11	)	)	PUNCT
ejde-258	164	12	,	,	PUNCT
ejde-258	164	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-258	164	14	∈	∈	PROPN
ejde-258	164	15	r	r	NOUN
ejde-258	164	16	,	,	PUNCT
ejde-258	164	17	where	where	SCONJ
ejde-258	164	18	b(t	b(t	NOUN
ejde-258	164	19	)	)	PUNCT
ejde-258	164	20	and	and	CCONJ
ejde-258	164	21	b(t	b(t	NOUN
ejde-258	164	22	)	)	PUNCT
ejde-258	164	23	is	be	AUX
ejde-258	164	24	a	a	DET
ejde-258	164	25	vector	vector	NOUN
ejde-258	164	26	and	and	CCONJ
ejde-258	164	27	only	only	ADV
ejde-258	164	28	depends	depend	VERB
ejde-258	164	29	on	on	ADP
ejde-258	164	30	t.	t.	PROPN
ejde-258	164	31	(	(	PUNCT
ejde-258	164	32	ii	ii	PROPN
ejde-258	164	33	)	)	PUNCT
ejde-258	164	34	‖φ(b(t),b(t	‖φ(b(t),b(t	PROPN
ejde-258	164	35	)	)	PUNCT
ejde-258	164	36	,	,	PUNCT
ejde-258	164	37	ε	ε	PROPN
ejde-258	164	38	,	,	PUNCT
ejde-258	164	39	δ)‖w	δ)‖w	PROPN
ejde-258	164	40	=	=	SYM
ejde-258	164	41	o(|ε|2|b|+	o(|ε|2|b|+	NOUN
ejde-258	164	42	|δ||b|+	|δ||b|+	PROPN
ejde-258	164	43	|b|2	|b|2	PROPN
ejde-258	164	44	)	)	PUNCT
ejde-258	164	45	.	.	PUNCT
ejde-258	165	1	(	(	PUNCT
ejde-258	165	2	iii	iii	X
ejde-258	165	3	)	)	PUNCT
ejde-258	165	4	db	db	PROPN
ejde-258	165	5	dt	dt	X
ejde-258	165	6	=	=	SYM
ejde-258	165	7	g(b(t	g(b(t	PROPN
ejde-258	165	8	)	)	PUNCT
ejde-258	165	9	,	,	PUNCT
ejde-258	165	10	b(t	b(t	PROPN
ejde-258	165	11	)	)	PUNCT
ejde-258	165	12	,	,	PUNCT
ejde-258	165	13	ε	ε	PROPN
ejde-258	165	14	,	,	PUNCT
ejde-258	165	15	δ	δ	PROPN
ejde-258	165	16	)	)	PUNCT
ejde-258	165	17	=	=	PUNCT
ejde-258	166	1	bh(|b|2	bh(|b|2	ADJ
ejde-258	166	2	,	,	PUNCT
ejde-258	166	3	ε	ε	PROPN
ejde-258	166	4	,	,	PUNCT
ejde-258	166	5	δ	δ	PROPN
ejde-258	166	6	)	)	PUNCT
ejde-258	166	7	,	,	PUNCT
ejde-258	166	8	where	where	SCONJ
ejde-258	166	9	h	h	NOUN
ejde-258	166	10	is	be	AUX
ejde-258	166	11	real	real	ADV
ejde-258	166	12	-	-	PUNCT
ejde-258	166	13	valued	value	VERB
ejde-258	166	14	and	and	CCONJ
ejde-258	166	15	a	a	DET
ejde-258	166	16	cn−1	cn−1	ADJ
ejde-258	166	17	−map	−map	NOUN
ejde-258	166	18	in	in	ADP
ejde-258	166	19	(	(	PUNCT
ejde-258	166	20	b(t),b(t	b(t),b(t	NOUN
ejde-258	166	21	)	)	PUNCT
ejde-258	166	22	,	,	PUNCT
ejde-258	166	23	ε	ε	PROPN
ejde-258	166	24	,	,	PUNCT
ejde-258	166	25	δ	δ	PROPN
ejde-258	166	26	)	)	PUNCT
ejde-258	166	27	.	.	PUNCT
ejde-258	167	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	167	2	2.2	2.2	NUM
ejde-258	167	3	.	.	PUNCT
ejde-258	168	1	the	the	DET
ejde-258	168	2	map	map	NOUN
ejde-258	168	3	h	h	NOUN
ejde-258	168	4	has	have	VERB
ejde-258	168	5	the	the	DET
ejde-258	168	6	form	form	NOUN
ejde-258	168	7	h(|b|2	h(|b|2	PROPN
ejde-258	168	8	,	,	PUNCT
ejde-258	168	9	ε	ε	PROPN
ejde-258	168	10	,	,	PUNCT
ejde-258	168	11	δ	δ	PROPN
ejde-258	168	12	)	)	PUNCT
ejde-258	169	1	=	=	NOUN
ejde-258	169	2	−	−	NOUN
ejde-258	169	3	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	169	4	)	)	PUNCT
ejde-258	169	5	2	2	NUM
ejde-258	169	6	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	169	7	−	−	PROPN
ejde-258	169	8	(	(	PUNCT
ejde-258	169	9	1	1	NUM
ejde-258	169	10	+	+	NUM
ejde-258	169	11	1	1	NUM
ejde-258	169	12	+	+	NUM
ejde-258	169	13	αc	αc	NUM
ejde-258	169	14	−	−	NOUN
ejde-258	169	15	βc	βc	INTJ
ejde-258	169	16	2	2	NUM
ejde-258	169	17	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	169	18	)	)	PUNCT
ejde-258	169	19	)	)	PUNCT
ejde-258	170	1	δ2	δ2	VERB
ejde-258	170	2	+	+	CCONJ
ejde-258	170	3	ς|b|2	ς|b|2	VERB
ejde-258	170	4	+	+	PROPN
ejde-258	170	5	o(|δ|3	o(|δ|3	PROPN
ejde-258	170	6	+	+	CCONJ
ejde-258	170	7	|ε|2|δ|+	|ε|2|δ|+	X
ejde-258	170	8	|b|4	|b|4	PROPN
ejde-258	170	9	)	)	PUNCT
ejde-258	170	10	,	,	PUNCT
ejde-258	170	11	(	(	PUNCT
ejde-258	170	12	2.9	2.9	NUM
ejde-258	170	13	)	)	PUNCT
ejde-258	170	14	where	where	SCONJ
ejde-258	170	15	ς	ς	NOUN
ejde-258	170	16	:	:	PUNCT
ejde-258	170	17	=	=	VERB
ejde-258	170	18	−	−	X
ejde-258	170	19	2(1	2(1	NUM
ejde-258	170	20	+	+	CCONJ
ejde-258	170	21	αc	αc	ADP
ejde-258	170	22	−	−	NUM
ejde-258	170	23	βc)φ̂(σc)−	βc)φ̂(σc)−	NOUN
ejde-258	170	24	2(αc	2(αc	NUM
ejde-258	170	25	−	−	NOUN
ejde-258	170	26	3βc	3βc	NOUN
ejde-258	170	27	)	)	PUNCT
ejde-258	170	28	1	1	NUM
ejde-258	171	1	+	+	NUM
ejde-258	171	2	βc	βc	PROPN
ejde-258	171	3	(	(	PUNCT
ejde-258	171	4	αc	αc	NOUN
ejde-258	171	5	−	−	PROPN
ejde-258	171	6	1−	1−	NUM
ejde-258	171	7	5βc	5βc	NOUN
ejde-258	171	8	+	+	CCONJ
ejde-258	171	9	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	171	10	)	)	PUNCT
ejde-258	171	11	)	)	PUNCT
ejde-258	172	1	+	+	CCONJ
ejde-258	172	2	αc	αc	VERB
ejde-258	172	3	−	−	NUM
ejde-258	172	4	3βc	3βc	NOUN
ejde-258	172	5	−	−	PROPN
ejde-258	172	6	(	(	PUNCT
ejde-258	172	7	1	1	NUM
ejde-258	172	8	+	+	NUM
ejde-258	172	9	αc	αc	PROPN
ejde-258	172	10	−	−	NOUN
ejde-258	172	11	βc)φ̂(σc	βc)φ̂(σc	NUM
ejde-258	172	12	)	)	PUNCT
ejde-258	172	13	4σ2	4σ2	PROPN
ejde-258	173	1	c	c	NOUN
ejde-258	174	1	−	−	PROPN
ejde-258	174	2	(	(	PUNCT
ejde-258	174	3	αc	αc	NOUN
ejde-258	174	4	−	−	PROPN
ejde-258	174	5	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	174	6	)	)	PUNCT
ejde-258	175	1	+	+	CCONJ
ejde-258	175	2	(	(	PUNCT
ejde-258	175	3	1	1	NUM
ejde-258	175	4	+	+	NUM
ejde-258	175	5	αc	αc	VERB
ejde-258	175	6	−	−	NOUN
ejde-258	175	7	βc)φ̂(2σc	βc)φ̂(2σc	NOUN
ejde-258	175	8	)	)	PUNCT
ejde-258	175	9	×	×	NOUN
ejde-258	175	10	(	(	PUNCT
ejde-258	175	11	2(αc	2(αc	NUM
ejde-258	175	12	−	−	NUM
ejde-258	175	13	3βc)−	3βc)−	NUM
ejde-258	175	14	(	(	PUNCT
ejde-258	175	15	1	1	NUM
ejde-258	175	16	+	+	NUM
ejde-258	175	17	αc	αc	VERB
ejde-258	175	18	−	−	NOUN
ejde-258	175	19	βc)φ̂(2σc	βc)φ̂(2σc	NOUN
ejde-258	175	20	)	)	PUNCT
ejde-258	175	21	+	+	NUM
ejde-258	175	22	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	175	23	)	)	PUNCT
ejde-258	175	24	)	)	PUNCT
ejde-258	176	1	−	−	PROPN
ejde-258	177	1	3βc	3βc	NOUN
ejde-258	177	2	<	<	X
ejde-258	177	3	0	0	NUM
ejde-258	177	4	,	,	PUNCT
ejde-258	177	5	(	(	PUNCT
ejde-258	177	6	2.10	2.10	NUM
ejde-258	177	7	)	)	PUNCT
ejde-258	177	8	and	and	CCONJ
ejde-258	177	9	φ̂	φ̂	NUM
ejde-258	177	10	is	be	AUX
ejde-258	177	11	the	the	DET
ejde-258	177	12	fourier	fourier	ADJ
ejde-258	177	13	transform	transform	NOUN
ejde-258	177	14	of	of	ADP
ejde-258	177	15	φ	φ	PROPN
ejde-258	177	16	.	.	PUNCT
ejde-258	178	1	the	the	DET
ejde-258	178	2	proof	proof	NOUN
ejde-258	178	3	of	of	ADP
ejde-258	178	4	the	the	DET
ejde-258	178	5	above	above	ADJ
ejde-258	178	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	178	7	is	be	AUX
ejde-258	178	8	similar	similar	ADJ
ejde-258	178	9	to	to	ADP
ejde-258	178	10	that	that	PRON
ejde-258	178	11	of	of	ADP
ejde-258	178	12	[	[	X
ejde-258	178	13	13	13	NUM
ejde-258	178	14	,	,	PUNCT
ejde-258	178	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	178	16	2.1	2.1	NUM
ejde-258	178	17	]	]	PUNCT
ejde-258	178	18	,	,	PUNCT
ejde-258	178	19	see	see	VERB
ejde-258	178	20	appendix	appendix	VERB
ejde-258	178	21	a	a	PRON
ejde-258	178	22	for	for	ADP
ejde-258	178	23	details	detail	NOUN
ejde-258	178	24	.	.	PUNCT
ejde-258	179	1	8	8	NUM
ejde-258	179	2	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	179	3	.	.	PUNCT
ejde-258	180	1	han	han	PROPN
ejde-258	180	2	,	,	PUNCT
ejde-258	180	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	180	4	.	.	PUNCT
ejde-258	181	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	181	2	,	,	PUNCT
ejde-258	181	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	181	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	181	5	,	,	PUNCT
ejde-258	181	6	f.	f.	PROPN
ejde-258	181	7	wang	wang	PROPN
ejde-258	181	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	181	9	proof	proof	NOUN
ejde-258	181	10	of	of	ADP
ejde-258	181	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	181	12	1.1(ii	1.1(ii	NUM
ejde-258	181	13	)	)	PUNCT
ejde-258	181	14	.	.	PUNCT
ejde-258	182	1	we	we	PRON
ejde-258	182	2	define	define	VERB
ejde-258	182	3	λ	λ	X
ejde-258	182	4	:	:	PUNCT
ejde-258	182	5	=	=	SYM
ejde-258	182	6	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	182	7	)	)	PUNCT
ejde-258	182	8	2	2	NUM
ejde-258	182	9	ε2	ε2	NOUN
ejde-258	182	10	+	+	CCONJ
ejde-258	182	11	(	(	PUNCT
ejde-258	182	12	1	1	NUM
ejde-258	182	13	+	+	SYM
ejde-258	182	14	1+αc−βc	1+αc−βc	NUM
ejde-258	182	15	2	2	NUM
ejde-258	182	16	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	182	17	)	)	PUNCT
ejde-258	182	18	)	)	PUNCT
ejde-258	183	1	δ2	δ2	VERB
ejde-258	183	2	ς	ς	PROPN
ejde-258	183	3	>	>	X
ejde-258	183	4	0	0	NUM
ejde-258	183	5	.	.	PUNCT
ejde-258	184	1	our	our	PRON
ejde-258	184	2	goals	goal	NOUN
ejde-258	184	3	is	be	AUX
ejde-258	184	4	to	to	PART
ejde-258	184	5	find	find	VERB
ejde-258	184	6	the	the	DET
ejde-258	184	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-258	184	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-258	184	9	solution	solution	NOUN
ejde-258	184	10	b0	b0	ADP
ejde-258	184	11	∈	∈	PROPN
ejde-258	184	12	c	c	NOUN
ejde-258	184	13	that	that	PRON
ejde-258	184	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-258	184	15	h(|b|2	h(|b|2	PROPN
ejde-258	184	16	,	,	PUNCT
ejde-258	184	17	ε	ε	PROPN
ejde-258	184	18	,	,	PUNCT
ejde-258	184	19	δ	δ	PROPN
ejde-258	184	20	)	)	PUNCT
ejde-258	184	21	=	=	SYM
ejde-258	185	1	0	0	X
ejde-258	185	2	.	.	PUNCT
ejde-258	186	1	(	(	PUNCT
ejde-258	186	2	2.11	2.11	NUM
ejde-258	186	3	)	)	PUNCT
ejde-258	186	4	up	up	ADP
ejde-258	186	5	to	to	ADP
ejde-258	186	6	a	a	DET
ejde-258	186	7	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-258	186	8	b0	b0	NOUN
ejde-258	186	9	=	=	NOUN
ejde-258	186	10	√	√	NUM
ejde-258	186	11	λb̃0	λb̃0	NOUN
ejde-258	186	12	,	,	PUNCT
ejde-258	186	13	(	(	PUNCT
ejde-258	186	14	2.11	2.11	NUM
ejde-258	186	15	)	)	PUNCT
ejde-258	186	16	can	can	AUX
ejde-258	186	17	be	be	AUX
ejde-258	186	18	written	write	VERB
ejde-258	186	19	as	as	ADP
ejde-258	186	20	λ	λ	PROPN
ejde-258	186	21	·	·	PUNCT
ejde-258	186	22	(	(	PUNCT
ejde-258	186	23	−ς	−ς	VERB
ejde-258	186	24	+	+	CCONJ
ejde-258	186	25	ς|b̃0|2	ς|b̃0|2	NUM
ejde-258	187	1	+	+	ADJ
ejde-258	187	2	o	o	NOUN
ejde-258	187	3	(	(	PUNCT
ejde-258	187	4	√	√	NUM
ejde-258	187	5	λ	λ	NOUN
ejde-258	187	6	)	)	PUNCT
ejde-258	187	7	)	)	PUNCT
ejde-258	187	8	,	,	PUNCT
ejde-258	187	9	as	as	ADP
ejde-258	187	10	λ→	λ→	PROPN
ejde-258	187	11	0	0	NUM
ejde-258	187	12	.	.	PUNCT
ejde-258	188	1	it	it	PRON
ejde-258	188	2	follows	follow	VERB
ejde-258	188	3	from	from	ADP
ejde-258	188	4	the	the	DET
ejde-258	188	5	implicit	implicit	ADJ
ejde-258	188	6	function	function	NOUN
ejde-258	188	7	theorem	theorem	VERB
ejde-258	188	8	that	that	SCONJ
ejde-258	188	9	the	the	DET
ejde-258	188	10	solutions	solution	NOUN
ejde-258	188	11	have	have	VERB
ejde-258	188	12	the	the	DET
ejde-258	188	13	form	form	NOUN
ejde-258	188	14	|b̃0|	|b̃0|	NOUN
ejde-258	188	15	=	=	SYM
ejde-258	189	1	1	1	NUM
ejde-258	189	2	+	+	NOUN
ejde-258	189	3	o	o	NOUN
ejde-258	189	4	(	(	PUNCT
ejde-258	189	5	√	√	NUM
ejde-258	189	6	λ	λ	NOUN
ejde-258	189	7	)	)	PUNCT
ejde-258	189	8	,	,	PUNCT
ejde-258	189	9	as	as	SCONJ
ejde-258	189	10	λ→	λ→	PROPN
ejde-258	189	11	0	0	NUM
ejde-258	189	12	.	.	PUNCT
ejde-258	189	13	thus	thus	ADV
ejde-258	189	14	vε	vε	VERB
ejde-258	189	15	,	,	PUNCT
ejde-258	189	16	δ(x	δ(x	ADJ
ejde-258	189	17	)	)	PUNCT
ejde-258	189	18	=	=	SYM
ejde-258	190	1	√	√	NUM
ejde-258	190	2	λ	λ	PROPN
ejde-258	190	3	cos((σc	cos((σc	NUM
ejde-258	190	4	+	+	CCONJ
ejde-258	190	5	δ)x	δ)x	NOUN
ejde-258	190	6	)	)	PUNCT
ejde-258	191	1	+	+	NOUN
ejde-258	191	2	o	o	X
ejde-258	191	3	(	(	PUNCT
ejde-258	191	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-258	191	5	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	191	6	)	)	PUNCT
ejde-258	191	7	2	2	NUM
ejde-258	191	8	ε2	ε2	NOUN
ejde-258	191	9	+	+	CCONJ
ejde-258	191	10	(	(	PUNCT
ejde-258	191	11	1	1	NUM
ejde-258	191	12	+	+	NUM
ejde-258	191	13	1	1	NUM
ejde-258	191	14	+	+	NUM
ejde-258	191	15	αc	αc	NUM
ejde-258	191	16	−	−	NOUN
ejde-258	191	17	βc	βc	INTJ
ejde-258	191	18	2	2	NUM
ejde-258	191	19	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	191	20	)	)	PUNCT
ejde-258	191	21	)	)	PUNCT
ejde-258	192	1	δ2	δ2	VERB
ejde-258	192	2	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-258	192	3	)	)	PUNCT
ejde-258	192	4	,	,	PUNCT
ejde-258	192	5	for	for	ADP
ejde-258	192	6	some	some	DET
ejde-258	192	7	ε	ε	PROPN
ejde-258	192	8	∈	∈	PROPN
ejde-258	192	9	(	(	PUNCT
ejde-258	192	10	0	0	NUM
ejde-258	192	11	,	,	PUNCT
ejde-258	192	12	ε0	ε0	PROPN
ejde-258	192	13	]	]	PUNCT
ejde-258	192	14	and	and	CCONJ
ejde-258	192	15	δ	δ	PROPN
ejde-258	192	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-258	192	17	(	(	PUNCT
ejde-258	192	18	1	1	NUM
ejde-258	192	19	+	+	NUM
ejde-258	192	20	1	1	NUM
ejde-258	192	21	+	+	NUM
ejde-258	192	22	αc	αc	NUM
ejde-258	192	23	−	−	NOUN
ejde-258	192	24	βc	βc	INTJ
ejde-258	192	25	2	2	NUM
ejde-258	192	26	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	192	27	)	)	PUNCT
ejde-258	192	28	)	)	PUNCT
ejde-258	193	1	δ2	δ2	VERB
ejde-258	193	2	<	<	X
ejde-258	193	3	−	−	PRON
ejde-258	193	4	φ̂(σc	φ̂(σc	SYM
ejde-258	193	5	)	)	PUNCT
ejde-258	193	6	2	2	NUM
ejde-258	193	7	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	193	8	.	.	PUNCT
ejde-258	194	1	further	far	ADV
ejde-258	194	2	,	,	PUNCT
ejde-258	194	3	we	we	PRON
ejde-258	194	4	know	know	VERB
ejde-258	194	5	that	that	DET
ejde-258	194	6	equation	equation	NOUN
ejde-258	194	7	(	(	PUNCT
ejde-258	194	8	1.1	1.1	NUM
ejde-258	194	9	)	)	PUNCT
ejde-258	194	10	has	have	VERB
ejde-258	194	11	the	the	DET
ejde-258	194	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	194	13	solution	solution	NOUN
ejde-258	194	14	of	of	ADP
ejde-258	194	15	the	the	DET
ejde-258	194	16	form	form	NOUN
ejde-258	194	17	uε	uε	NOUN
ejde-258	194	18	,	,	PUNCT
ejde-258	194	19	δ(x	δ(x	ADJ
ejde-258	194	20	)	)	PUNCT
ejde-258	194	21	=	=	SYM
ejde-258	195	1	1	1	NUM
ejde-258	195	2	+	+	CCONJ
ejde-258	195	3	√	√	ADJ
ejde-258	195	4	λ	λ	PROPN
ejde-258	195	5	cos((σc	cos((σc	NUM
ejde-258	195	6	+	+	CCONJ
ejde-258	195	7	δ)x	δ)x	NOUN
ejde-258	195	8	)	)	PUNCT
ejde-258	196	1	+	+	NOUN
ejde-258	196	2	o	o	X
ejde-258	196	3	(	(	PUNCT
ejde-258	196	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-258	196	5	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	196	6	)	)	PUNCT
ejde-258	196	7	2	2	NUM
ejde-258	196	8	ε2	ε2	NOUN
ejde-258	196	9	+	+	CCONJ
ejde-258	196	10	(	(	PUNCT
ejde-258	196	11	1	1	NUM
ejde-258	196	12	+	+	NUM
ejde-258	196	13	1	1	NUM
ejde-258	196	14	+	+	NUM
ejde-258	196	15	αc	αc	NUM
ejde-258	196	16	−	−	NOUN
ejde-258	196	17	βc	βc	INTJ
ejde-258	196	18	2	2	NUM
ejde-258	196	19	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	196	20	)	)	PUNCT
ejde-258	196	21	)	)	PUNCT
ejde-258	197	1	δ2	δ2	VERB
ejde-258	197	2	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-258	197	3	)	)	PUNCT
ejde-258	197	4	for	for	ADP
ejde-258	197	5	some	some	DET
ejde-258	197	6	ε	ε	PROPN
ejde-258	197	7	∈	∈	PROPN
ejde-258	197	8	(	(	PUNCT
ejde-258	197	9	0	0	NUM
ejde-258	197	10	,	,	PUNCT
ejde-258	197	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-258	197	12	]	]	PUNCT
ejde-258	197	13	and	and	CCONJ
ejde-258	197	14	(	(	PUNCT
ejde-258	197	15	1	1	NUM
ejde-258	197	16	+	+	SYM
ejde-258	197	17	1+αc−βc	1+αc−βc	NUM
ejde-258	197	18	2	2	NUM
ejde-258	197	19	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	197	20	)	)	PUNCT
ejde-258	197	21	)	)	PUNCT
ejde-258	198	1	δ2	δ2	VERB
ejde-258	198	2	<	<	X
ejde-258	198	3	−	−	PROPN
ejde-258	198	4	φ̂(σc)2	φ̂(σc)2	NOUN
ejde-258	198	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	198	6	.	.	PUNCT
ejde-258	199	1	this	this	PRON
ejde-258	199	2	completes	complete	VERB
ejde-258	199	3	the	the	DET
ejde-258	199	4	proof	proof	NOUN
ejde-258	199	5	.	.	PUNCT
ejde-258	200	1	�	�	PROPN
ejde-258	200	2	3	3	NUM
ejde-258	200	3	.	.	X
ejde-258	200	4	traveling	travel	VERB
ejde-258	200	5	wave	wave	NOUN
ejde-258	200	6	solutions	solution	NOUN
ejde-258	200	7	connecting	connect	VERB
ejde-258	200	8	1	1	NUM
ejde-258	200	9	to	to	ADP
ejde-258	200	10	a	a	DET
ejde-258	200	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	200	12	steady	steady	ADJ
ejde-258	200	13	state	state	NOUN
ejde-258	200	14	in	in	ADP
ejde-258	200	15	the	the	DET
ejde-258	200	16	previous	previous	ADJ
ejde-258	200	17	section	section	NOUN
ejde-258	200	18	,	,	PUNCT
ejde-258	200	19	we	we	PRON
ejde-258	200	20	show	show	VERB
ejde-258	200	21	that	that	SCONJ
ejde-258	200	22	equation	equation	NOUN
ejde-258	200	23	(	(	PUNCT
ejde-258	200	24	1.1	1.1	NUM
ejde-258	200	25	)	)	PUNCT
ejde-258	200	26	has	have	VERB
ejde-258	200	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	200	28	steady	steady	ADJ
ejde-258	200	29	around	around	ADP
ejde-258	200	30	u	u	NOUN
ejde-258	200	31	=	=	NOUN
ejde-258	200	32	1	1	NUM
ejde-258	200	33	,	,	PUNCT
ejde-258	200	34	in	in	ADP
ejde-258	200	35	this	this	DET
ejde-258	200	36	section	section	NOUN
ejde-258	200	37	,	,	PUNCT
ejde-258	200	38	we	we	PRON
ejde-258	200	39	prove	prove	VERB
ejde-258	200	40	that	that	SCONJ
ejde-258	200	41	(	(	PUNCT
ejde-258	200	42	1.1	1.1	NUM
ejde-258	200	43	)	)	PUNCT
ejde-258	200	44	has	have	AUX
ejde-258	200	45	traveling	travel	VERB
ejde-258	200	46	wave	wave	NOUN
ejde-258	200	47	solutions	solution	NOUN
ejde-258	200	48	connecting	connect	VERB
ejde-258	200	49	this	this	DET
ejde-258	200	50	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	200	51	steady	steady	NOUN
ejde-258	200	52	to	to	ADP
ejde-258	200	53	the	the	DET
ejde-258	200	54	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	200	55	steady	steady	PROPN
ejde-258	200	56	u	u	NOUN
ejde-258	200	57	=	=	NOUN
ejde-258	200	58	1	1	NUM
ejde-258	200	59	.	.	PUNCT
ejde-258	200	60	specifically	specifically	ADV
ejde-258	200	61	,	,	PUNCT
ejde-258	200	62	in	in	ADP
ejde-258	200	63	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	200	64	3.1	3.1	NUM
ejde-258	200	65	,	,	PUNCT
ejde-258	200	66	by	by	ADP
ejde-258	200	67	using	use	VERB
ejde-258	200	68	center	center	ADJ
ejde-258	200	69	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	200	70	reduction	reduction	NOUN
ejde-258	200	71	(	(	PUNCT
ejde-258	200	72	similar	similar	ADJ
ejde-258	200	73	to	to	ADP
ejde-258	200	74	[	[	X
ejde-258	200	75	13	13	NUM
ejde-258	200	76	]	]	NUM
ejde-258	200	77	)	)	PUNCT
ejde-258	200	78	,	,	PUNCT
ejde-258	200	79	we	we	PRON
ejde-258	200	80	prove	prove	VERB
ejde-258	200	81	the	the	DET
ejde-258	200	82	existence	existence	NOUN
ejde-258	200	83	of	of	ADP
ejde-258	200	84	this	this	DET
ejde-258	200	85	traveling	travel	VERB
ejde-258	200	86	wave	wave	NOUN
ejde-258	200	87	solution	solution	NOUN
ejde-258	200	88	.	.	PUNCT
ejde-258	201	1	then	then	ADV
ejde-258	201	2	,	,	PUNCT
ejde-258	201	3	we	we	PRON
ejde-258	201	4	study	study	VERB
ejde-258	201	5	the	the	DET
ejde-258	201	6	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-258	201	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-258	201	8	of	of	ADP
ejde-258	201	9	the	the	DET
ejde-258	201	10	solution	solution	NOUN
ejde-258	201	11	for	for	ADP
ejde-258	201	12	equation	equation	NOUN
ejde-258	201	13	(	(	PUNCT
ejde-258	201	14	1.1	1.1	NUM
ejde-258	201	15	)	)	PUNCT
ejde-258	201	16	through	through	ADP
ejde-258	201	17	numerical	numerical	ADJ
ejde-258	201	18	simulation	simulation	NOUN
ejde-258	201	19	in	in	ADP
ejde-258	201	20	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	201	21	3.2	3.2	NUM
ejde-258	201	22	.	.	PUNCT
ejde-258	202	1	3.1	3.1	NUM
ejde-258	202	2	.	.	PUNCT
ejde-258	202	3	existence	existence	NOUN
ejde-258	202	4	of	of	ADP
ejde-258	202	5	traveling	travel	VERB
ejde-258	202	6	wave	wave	NOUN
ejde-258	202	7	solutions	solution	NOUN
ejde-258	202	8	.	.	PUNCT
ejde-258	203	1	in	in	ADP
ejde-258	203	2	this	this	DET
ejde-258	203	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	203	4	,	,	PUNCT
ejde-258	203	5	we	we	PRON
ejde-258	203	6	consider	consider	VERB
ejde-258	203	7	the	the	DET
ejde-258	203	8	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	203	9	function	function	VERB
ejde-258	203	10	with	with	ADP
ejde-258	203	11	the	the	DET
ejde-258	203	12	special	special	ADJ
ejde-258	203	13	form	form	NOUN
ejde-258	203	14	(	(	PUNCT
ejde-258	203	15	2.1	2.1	NUM
ejde-258	203	16	)	)	PUNCT
ejde-258	203	17	and	and	CCONJ
ejde-258	203	18	study	study	VERB
ejde-258	203	19	the	the	DET
ejde-258	203	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-258	203	21	system	system	NOUN
ejde-258	203	22	(	(	PUNCT
ejde-258	203	23	2.2	2.2	NUM
ejde-258	203	24	)	)	PUNCT
ejde-258	203	25	.	.	PUNCT
ejde-258	204	1	substituting	substitute	VERB
ejde-258	204	2	u	u	NOUN
ejde-258	204	3	=	=	SYM
ejde-258	204	4	1	1	NUM
ejde-258	204	5	+	+	CCONJ
ejde-258	204	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-258	204	7	,	,	PUNCT
ejde-258	204	8	v	v	NOUN
ejde-258	204	9	=	=	SYM
ejde-258	204	10	3	3	NUM
ejde-258	204	11	+	+	NUM
ejde-258	204	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-258	204	13	,	,	PUNCT
ejde-258	205	1	w	w	NOUN
ejde-258	205	2	=	=	SYM
ejde-258	205	3	−2	−2	NOUN
ejde-258	206	1	+	+	CCONJ
ejde-258	206	2	w̃	w̃	PROPN
ejde-258	206	3	into	into	ADP
ejde-258	206	4	(	(	PUNCT
ejde-258	206	5	2.2	2.2	NUM
ejde-258	206	6	)	)	PUNCT
ejde-258	206	7	(	(	PUNCT
ejde-258	206	8	in	in	ADP
ejde-258	206	9	the	the	DET
ejde-258	206	10	case	case	NOUN
ejde-258	206	11	of	of	ADP
ejde-258	206	12	no	no	DET
ejde-258	206	13	confusion	confusion	NOUN
ejde-258	206	14	,	,	PUNCT
ejde-258	206	15	we	we	PRON
ejde-258	206	16	still	still	ADV
ejde-258	206	17	write	write	VERB
ejde-258	206	18	as	as	ADP
ejde-258	206	19	u	u	NOUN
ejde-258	206	20	,	,	PUNCT
ejde-258	206	21	v	v	NOUN
ejde-258	206	22	,	,	PUNCT
ejde-258	206	23	w	w	NOUN
ejde-258	206	24	)	)	PUNCT
ejde-258	206	25	,	,	PUNCT
ejde-258	206	26	we	we	PRON
ejde-258	206	27	obtain	obtain	VERB
ejde-258	206	28	ut	ut	PROPN
ejde-258	206	29	=	=	PROPN
ejde-258	206	30	uxx	uxx	PROPN
ejde-258	207	1	+	+	CCONJ
ejde-258	207	2	(	(	PUNCT
ejde-258	207	3	α−	α−	ADP
ejde-258	207	4	2β)u−	2β)u−	NUM
ejde-258	207	5	(	(	PUNCT
ejde-258	207	6	1	1	NUM
ejde-258	207	7	+	+	CCONJ
ejde-258	207	8	α−	α−	ADP
ejde-258	207	9	β)(v	β)(v	PUNCT
ejde-258	207	10	+	+	CCONJ
ejde-258	207	11	w	w	X
ejde-258	207	12	)	)	PUNCT
ejde-258	207	13	+	+	CCONJ
ejde-258	207	14	(	(	PUNCT
ejde-258	207	15	α−	α−	ADP
ejde-258	207	16	3β)u2	3β)u2	NUM
ejde-258	207	17	−	−	NOUN
ejde-258	207	18	(	(	PUNCT
ejde-258	207	19	1	1	NUM
ejde-258	207	20	+	+	CCONJ
ejde-258	207	21	α−	α−	ADP
ejde-258	207	22	β)u(v	β)u(v	NOUN
ejde-258	207	23	+	+	CCONJ
ejde-258	207	24	w)−	w)−	PROPN
ejde-258	207	25	βu3	βu3	NOUN
ejde-258	207	26	,	,	PUNCT
ejde-258	207	27	0	0	X
ejde-258	207	28	=	=	SYM
ejde-258	207	29	vxx	vxx	PROPN
ejde-258	208	1	−	−	NOUN
ejde-258	209	1	a2v	a2v	PROPN
ejde-258	209	2	+	+	CCONJ
ejde-258	209	3	3a2u	3a2u	ADJ
ejde-258	209	4	,	,	PUNCT
ejde-258	209	5	0	0	NUM
ejde-258	210	1	=	=	NUM
ejde-258	210	2	wxx	wxx	VERB
ejde-258	210	3	−	−	PROPN
ejde-258	210	4	w	w	NOUN
ejde-258	210	5	−	−	PROPN
ejde-258	210	6	2u	2u	PROPN
ejde-258	210	7	.	.	PUNCT
ejde-258	211	1	(	(	PUNCT
ejde-258	211	2	3.1	3.1	NUM
ejde-258	211	3	)	)	PUNCT
ejde-258	211	4	let	let	VERB
ejde-258	211	5	ε2	ε2	NOUN
ejde-258	211	6	=	=	PUNCT
ejde-258	211	7	α−	α−	ADP
ejde-258	211	8	αc	αc	NOUN
ejde-258	212	1	=	=	PUNCT
ejde-258	212	2	2(β	2(β	NUM
ejde-258	212	3	−	−	NOUN
ejde-258	212	4	βc	βc	NUM
ejde-258	212	5	)	)	PUNCT
ejde-258	212	6	and	and	CCONJ
ejde-258	212	7	u	u	X
ejde-258	212	8	=	=	SYM
ejde-258	212	9	(	(	PUNCT
ejde-258	212	10	u	u	NOUN
ejde-258	212	11	,	,	PUNCT
ejde-258	212	12	v	v	NOUN
ejde-258	212	13	,	,	PUNCT
ejde-258	212	14	w)t	w)t	X
ejde-258	212	15	.	.	PUNCT
ejde-258	213	1	then	then	ADV
ejde-258	213	2	(	(	PUNCT
ejde-258	213	3	2.7	2.7	NUM
ejde-258	213	4	)	)	PUNCT
ejde-258	213	5	can	can	AUX
ejde-258	213	6	be	be	AUX
ejde-258	213	7	written	write	VERB
ejde-258	213	8	as	as	ADP
ejde-258	213	9	dut	dut	PROPN
ejde-258	213	10	=	=	SYM
ejde-258	213	11	uxx	uxx	PROPN
ejde-258	214	1	+	+	NUM
ejde-258	214	2	kcu	kcu	NOUN
ejde-258	214	3	+	+	CCONJ
ejde-258	214	4	ε2kru	ε2kru	ADJ
ejde-258	214	5	−	−	NOUN
ejde-258	214	6	(	(	PUNCT
ejde-258	214	7	1	1	NUM
ejde-258	214	8	+	+	NUM
ejde-258	214	9	αc	αc	VERB
ejde-258	214	10	−	−	NOUN
ejde-258	215	1	βc	βc	INTJ
ejde-258	216	1	+	+	CCONJ
ejde-258	216	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	216	3	2	2	NUM
ejde-258	216	4	)	)	PUNCT
ejde-258	216	5	l(u)−	l(u)−	NOUN
ejde-258	216	6	(	(	PUNCT
ejde-258	216	7	βc	βc	INTJ
ejde-258	216	8	+	+	CCONJ
ejde-258	216	9	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	216	10	2	2	NUM
ejde-258	216	11	)	)	PUNCT
ejde-258	216	12	j(u	j(u	PROPN
ejde-258	216	13	)	)	PUNCT
ejde-258	216	14	,	,	PUNCT
ejde-258	216	15	(	(	PUNCT
ejde-258	216	16	3.2	3.2	NUM
ejde-258	216	17	)	)	PUNCT
ejde-258	216	18	ejde-2021/22	ejde-2021/22	NOUN
ejde-258	216	19	traveling	travel	VERB
ejde-258	216	20	waves	wave	NOUN
ejde-258	216	21	and	and	CCONJ
ejde-258	216	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	216	23	spreading	spread	VERB
ejde-258	216	24	9	9	NUM
ejde-258	216	25	where	where	SCONJ
ejde-258	216	26	d(1	d(1	NOUN
ejde-258	216	27	,	,	PUNCT
ejde-258	216	28	1	1	NUM
ejde-258	216	29	)	)	PUNCT
ejde-258	216	30	=	=	SYM
ejde-258	216	31	1	1	NUM
ejde-258	216	32	and	and	CCONJ
ejde-258	216	33	the	the	DET
ejde-258	216	34	other	other	ADJ
ejde-258	216	35	items	item	NOUN
ejde-258	216	36	are	be	AUX
ejde-258	216	37	zero	zero	NUM
ejde-258	216	38	,	,	PUNCT
ejde-258	216	39	and	and	CCONJ
ejde-258	216	40	kc	kc	PROPN
ejde-258	216	41	=	=	PROPN
ejde-258	216	42	αc	αc	ADP
ejde-258	217	1	−	−	NUM
ejde-258	217	2	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	217	3	−(1	−(1	NOUN
ejde-258	217	4	+	+	CCONJ
ejde-258	217	5	αc	αc	NUM
ejde-258	217	6	−	−	NUM
ejde-258	217	7	βc	βc	NUM
ejde-258	217	8	)	)	PUNCT
ejde-258	217	9	−(1	−(1	NOUN
ejde-258	218	1	+	+	CCONJ
ejde-258	218	2	αc	αc	NUM
ejde-258	218	3	−	−	NUM
ejde-258	218	4	βc	βc	SYM
ejde-258	218	5	)	)	PUNCT
ejde-258	218	6	3a2	3a2	NUM
ejde-258	218	7	−a2	−a2	NOUN
ejde-258	218	8	0	0	NUM
ejde-258	219	1	−2	−2	NOUN
ejde-258	219	2	0	0	NUM
ejde-258	219	3	−1	−1	NOUN
ejde-258	219	4			PROPN
ejde-258	219	5	,	,	PUNCT
ejde-258	219	6	kr	kr	PROPN
ejde-258	219	7	=	=	PUNCT
ejde-258	219	8	0	0	ADP
ejde-258	219	9	−	−	NUM
ejde-258	219	10	1	1	NUM
ejde-258	219	11	2	2	NUM
ejde-258	219	12	−	−	NUM
ejde-258	219	13	1	1	NUM
ejde-258	219	14	2	2	NUM
ejde-258	219	15	0	0	NUM
ejde-258	219	16	0	0	NUM
ejde-258	219	17	0	0	NUM
ejde-258	219	18	0	0	NUM
ejde-258	219	19	0	0	NUM
ejde-258	219	20	0	0	NUM
ejde-258	220	1			PROPN
ejde-258	220	2	,	,	PUNCT
ejde-258	220	3	l(u	l(u	PROPN
ejde-258	220	4	)	)	PUNCT
ejde-258	221	1	=	=	VERB
ejde-258	221	2	u(v	u(v	PROPN
ejde-258	221	3	+	+	CCONJ
ejde-258	221	4	w	w	NOUN
ejde-258	221	5	)	)	PUNCT
ejde-258	221	6	0	0	NUM
ejde-258	221	7	0	0	NUM
ejde-258	222	1			PROPN
ejde-258	222	2	,	,	PUNCT
ejde-258	222	3	j(u	j(u	PROPN
ejde-258	222	4	)	)	PUNCT
ejde-258	222	5	=	=	PUNCT
ejde-258	222	6	u30	u30	NOUN
ejde-258	222	7	0	0	NUM
ejde-258	223	1			PROPN
ejde-258	223	2	.	.	PUNCT
ejde-258	224	1	next	next	ADV
ejde-258	224	2	,	,	PUNCT
ejde-258	224	3	we	we	PRON
ejde-258	224	4	find	find	VERB
ejde-258	224	5	a	a	DET
ejde-258	224	6	solution	solution	NOUN
ejde-258	224	7	of	of	ADP
ejde-258	224	8	(	(	PUNCT
ejde-258	224	9	3.2	3.2	NUM
ejde-258	224	10	)	)	PUNCT
ejde-258	224	11	of	of	ADP
ejde-258	224	12	the	the	DET
ejde-258	224	13	form	form	NOUN
ejde-258	224	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	224	15	,	,	PUNCT
ejde-258	224	16	x	x	NOUN
ejde-258	224	17	)	)	PUNCT
ejde-258	224	18	=	=	SYM
ejde-258	224	19	v	v	X
ejde-258	224	20	(	(	PUNCT
ejde-258	224	21	x−	x−	PROPN
ejde-258	224	22	εst	εst	PROPN
ejde-258	224	23	,	,	PUNCT
ejde-258	224	24	x	x	NOUN
ejde-258	224	25	)	)	PUNCT
ejde-258	224	26	=	=	SYM
ejde-258	224	27	σn∈zvn(x−	σn∈zvn(x−	PROPN
ejde-258	224	28	εst)e−inσcx	εst)e−inσcx	NOUN
ejde-258	224	29	.	.	PROPN
ejde-258	225	1	(	(	PUNCT
ejde-258	225	2	3.3	3.3	NUM
ejde-258	225	3	)	)	PUNCT
ejde-258	225	4	let	let	VERB
ejde-258	225	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-258	225	6	=	=	SYM
ejde-258	225	7	x−	x−	PROPN
ejde-258	225	8	εst	εst	PROPN
ejde-258	225	9	,	,	PUNCT
ejde-258	225	10	plugging	plug	VERB
ejde-258	225	11	this	this	PRON
ejde-258	225	12	into	into	ADP
ejde-258	225	13	(	(	PUNCT
ejde-258	225	14	3.2	3.2	NUM
ejde-258	225	15	)	)	PUNCT
ejde-258	225	16	,	,	PUNCT
ejde-258	225	17	we	we	PRON
ejde-258	225	18	obtain1	obtain1	VERB
ejde-258	226	1	0	0	NUM
ejde-258	226	2	0	0	NUM
ejde-258	226	3	0	0	NUM
ejde-258	226	4	0	0	NUM
ejde-258	226	5	0	0	NUM
ejde-258	226	6	0	0	NUM
ejde-258	226	7	0	0	NUM
ejde-258	226	8	0	0	NUM
ejde-258	226	9	−εs∂ζv	−εs∂ζv	NUM
ejde-258	226	10	un−εs∂ζv	un−εs∂ζv	NOUN
ejde-258	226	11	vn	vn	PROPN
ejde-258	226	12	−εs∂ζv	−εs∂ζv	NUM
ejde-258	227	1	wn	wn	INTJ
ejde-258	227	2			PROPN
ejde-258	227	3	=	=	SYM
ejde-258	227	4			PROPN
ejde-258	227	5	∂ζζv	∂ζζv	NUM
ejde-258	227	6	u	u	NOUN
ejde-258	227	7	n	n	CCONJ
ejde-258	227	8	−	−	PROPN
ejde-258	228	1	2inσc∂ζv	2inσc∂ζv	PUNCT
ejde-258	229	1	u	u	NOUN
ejde-258	229	2	n	n	PRON
ejde-258	229	3	−	−	PROPN
ejde-258	229	4	n2σ2	n2σ2	INTJ
ejde-258	229	5	cv	cv	PROPN
ejde-258	229	6	u	u	PROPN
ejde-258	229	7	n	n	PROPN
ejde-258	229	8	∂ζζv	∂ζζv	NUM
ejde-258	229	9	v	v	NOUN
ejde-258	229	10	n	n	CCONJ
ejde-258	229	11	−	−	PROPN
ejde-258	230	1	2inσc∂ζv	2inσc∂ζv	PROPN
ejde-258	231	1	v	v	NOUN
ejde-258	231	2	n	n	ADJ
ejde-258	231	3	−	−	PROPN
ejde-258	231	4	n2σ2	n2σ2	INTJ
ejde-258	231	5	cv	cv	PROPN
ejde-258	231	6	v	v	PROPN
ejde-258	231	7	n	n	PROPN
ejde-258	231	8	∂ζζv	∂ζζv	NUM
ejde-258	231	9	w	w	PROPN
ejde-258	231	10	n	n	NUM
ejde-258	231	11	−	−	PROPN
ejde-258	231	12	2inσc∂ζv	2inσc∂ζv	NUM
ejde-258	232	1	w	w	NOUN
ejde-258	232	2	n	n	NUM
ejde-258	232	3	−	−	PROPN
ejde-258	232	4	n2σ2	n2σ2	INTJ
ejde-258	232	5	cv	cv	PROPN
ejde-258	232	6	w	w	PROPN
ejde-258	232	7	n	n	PRON
ejde-258	232	8			PROPN
ejde-258	232	9	+	+	CCONJ
ejde-258	232	10	αc	αc	ADJ
ejde-258	232	11	−	−	PROPN
ejde-258	232	12	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	232	13	−ι	−ι	NOUN
ejde-258	232	14	−ι	−ι	NOUN
ejde-258	232	15	3a2	3a2	NUM
ejde-258	232	16	−a2	−a2	NOUN
ejde-258	232	17	0	0	NUM
ejde-258	233	1	−2	−2	NOUN
ejde-258	233	2	0	0	NUM
ejde-258	233	3	−1	−1	NOUN
ejde-258	233	4	v	v	PROPN
ejde-258	233	5	unv	unv	PROPN
ejde-258	233	6	vn	vn	PROPN
ejde-258	233	7	v	v	PROPN
ejde-258	233	8	wn	wn	PROPN
ejde-258	233	9	+	+	PROPN
ejde-258	233	10	ε2	ε2	PROPN
ejde-258	233	11	0	0	ADP
ejde-258	233	12	−	−	PROPN
ejde-258	233	13	1	1	NUM
ejde-258	233	14	2	2	NUM
ejde-258	233	15	−	−	NUM
ejde-258	233	16	1	1	NUM
ejde-258	233	17	2	2	NUM
ejde-258	233	18	0	0	NUM
ejde-258	233	19	0	0	NUM
ejde-258	233	20	0	0	NUM
ejde-258	233	21	0	0	NUM
ejde-258	233	22	0	0	NUM
ejde-258	233	23	0	0	NUM
ejde-258	233	24	v	v	PROPN
ejde-258	233	25	unv	unv	PROPN
ejde-258	233	26	vn	vn	PROPN
ejde-258	233	27	v	v	NUM
ejde-258	233	28	wn	wn	NOUN
ejde-258	233	29			PROPN
ejde-258	233	30	−	−	PROPN
ejde-258	233	31	(	(	PUNCT
ejde-258	233	32	ι+	ι+	PUNCT
ejde-258	233	33	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	233	34	2	2	NUM
ejde-258	233	35	)	)	PUNCT
ejde-258	233	36	σp+q	σp+q	NOUN
ejde-258	233	37	=	=	NUM
ejde-258	233	38	nv	nv	NOUN
ejde-258	233	39	u	u	NOUN
ejde-258	233	40	p	p	NOUN
ejde-258	233	41	v	v	ADP
ejde-258	233	42	v	v	NOUN
ejde-258	233	43	q	q	NOUN
ejde-258	234	1	+	+	X
ejde-258	234	2	v	v	ADP
ejde-258	234	3	up	up	ADP
ejde-258	234	4	v	v	NUM
ejde-258	234	5	w	w	NOUN
ejde-258	234	6	q	q	NOUN
ejde-258	234	7	0	0	NUM
ejde-258	234	8	0	0	NUM
ejde-258	235	1	−	−	ADP
ejde-258	235	2	(	(	PUNCT
ejde-258	235	3	βc	βc	INTJ
ejde-258	235	4	+	+	CCONJ
ejde-258	235	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	235	6	2	2	NUM
ejde-258	235	7	)	)	PUNCT
ejde-258	235	8	σp+q+r	σp+q+r	PROPN
ejde-258	235	9	=	=	SYM
ejde-258	235	10	nv	nv	PROPN
ejde-258	235	11	u	u	NOUN
ejde-258	235	12	p	p	NOUN
ejde-258	235	13	v	v	NUM
ejde-258	235	14	u	u	NOUN
ejde-258	235	15	q	q	PROPN
ejde-258	235	16	v	v	ADP
ejde-258	235	17	u	u	NOUN
ejde-258	235	18	r	r	NOUN
ejde-258	235	19	0	0	NUM
ejde-258	235	20	0	0	NUM
ejde-258	236	1			PROPN
ejde-258	236	2	,	,	PUNCT
ejde-258	236	3	(	(	PUNCT
ejde-258	236	4	3.4	3.4	NUM
ejde-258	236	5	)	)	PUNCT
ejde-258	236	6	where	where	SCONJ
ejde-258	236	7	ι	ι	X
ejde-258	237	1	=	=	NOUN
ejde-258	237	2	1	1	NUM
ejde-258	237	3	+	+	NUM
ejde-258	237	4	αc	αc	PROPN
ejde-258	237	5	−	−	PROPN
ejde-258	237	6	βc	βc	INTJ
ejde-258	237	7	.	.	PUNCT
ejde-258	237	8	further	far	ADV
ejde-258	237	9	,	,	PUNCT
ejde-258	237	10	let	let	VERB
ejde-258	237	11	x	x	PRON
ejde-258	237	12	:	:	PUNCT
ejde-258	237	13	=	=	SYM
ejde-258	237	14	(	(	PUNCT
ejde-258	237	15	xn)n∈z	xn)n∈z	NUM
ejde-258	237	16	and	and	CCONJ
ejde-258	237	17	xn	xn	NUM
ejde-258	237	18	:	:	PUNCT
ejde-258	238	1	=	=	SYM
ejde-258	238	2	(	(	PUNCT
ejde-258	238	3	v	v	NUM
ejde-258	238	4	un	un	PROPN
ejde-258	238	5	,	,	PUNCT
ejde-258	238	6	∂ζv	∂ζv	PROPN
ejde-258	238	7	u	u	NOUN
ejde-258	238	8	n	n	PROPN
ejde-258	238	9	,	,	PUNCT
ejde-258	238	10	v	v	NOUN
ejde-258	238	11	v	v	NOUN
ejde-258	238	12	n	n	NOUN
ejde-258	238	13	,	,	PUNCT
ejde-258	238	14	∂ζv	∂ζv	PROPN
ejde-258	238	15	v	v	ADP
ejde-258	238	16	n	n	PROPN
ejde-258	238	17	,	,	PUNCT
ejde-258	238	18	v	v	NOUN
ejde-258	238	19	w	w	NOUN
ejde-258	238	20	n	n	PROPN
ejde-258	238	21	,	,	PUNCT
ejde-258	238	22	∂ζv	∂ζv	PROPN
ejde-258	238	23	w	w	PROPN
ejde-258	238	24	n	n	PROPN
ejde-258	238	25	)	)	PUNCT
ejde-258	238	26	t	t	NOUN
ejde-258	238	27	,	,	PUNCT
ejde-258	238	28	then	then	ADV
ejde-258	238	29	(	(	PUNCT
ejde-258	238	30	2.9	2.9	NUM
ejde-258	238	31	)	)	PUNCT
ejde-258	238	32	can	can	AUX
ejde-258	238	33	be	be	AUX
ejde-258	238	34	simplified	simplify	VERB
ejde-258	238	35	to	to	ADP
ejde-258	238	36	∂ζxn	∂ζxn	X
ejde-258	238	37	=	=	SYM
ejde-258	238	38	nε	nε	PROPN
ejde-258	238	39	nxn	nxn	PROPN
ejde-258	238	40	−	−	PROPN
ejde-258	238	41	(	(	PUNCT
ejde-258	238	42	1	1	NUM
ejde-258	238	43	+	+	NUM
ejde-258	238	44	αc	αc	VERB
ejde-258	239	1	−	−	NOUN
ejde-258	239	2	βc	βc	INTJ
ejde-258	240	1	+	+	CCONJ
ejde-258	240	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	240	3	2	2	NUM
ejde-258	240	4	)	)	PUNCT
ejde-258	240	5	ln(x)−	ln(x)−	NOUN
ejde-258	240	6	(	(	PUNCT
ejde-258	240	7	βc	βc	INTJ
ejde-258	240	8	+	+	CCONJ
ejde-258	240	9	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	240	10	2	2	NUM
ejde-258	240	11	)	)	PUNCT
ejde-258	240	12	jn(x	jn(x	NUM
ejde-258	240	13	)	)	PUNCT
ejde-258	240	14	,	,	PUNCT
ejde-258	240	15	n	n	PROPN
ejde-258	240	16	∈	∈	PROPN
ejde-258	240	17	z	z	PROPN
ejde-258	240	18	,	,	PUNCT
ejde-258	240	19	(	(	PUNCT
ejde-258	240	20	3.5	3.5	NUM
ejde-258	240	21	)	)	PUNCT
ejde-258	241	1	where	where	SCONJ
ejde-258	241	2	nε	nε	PROPN
ejde-258	241	3	n	n	NOUN
ejde-258	241	4	=	=	PUNCT
ejde-258	241	5			NOUN
ejde-258	241	6	0	0	NUM
ejde-258	241	7	1	1	NUM
ejde-258	241	8	0	0	NUM
ejde-258	241	9	0	0	NUM
ejde-258	241	10	0	0	NUM
ejde-258	241	11	0	0	NUM
ejde-258	241	12	n2σ2	n2σ2	NOUN
ejde-258	241	13	c	c	NOUN
ejde-258	241	14	−	−	PROPN
ejde-258	241	15	(	(	PUNCT
ejde-258	241	16	αc	αc	NOUN
ejde-258	241	17	−	−	PROPN
ejde-258	241	18	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	241	19	)	)	PUNCT
ejde-258	241	20	2inσc	2inσc	NUM
ejde-258	241	21	−	−	NOUN
ejde-258	241	22	εs	εs	ADP
ejde-258	241	23	ι+	ι+	PUNCT
ejde-258	241	24	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	241	25	2	2	NUM
ejde-258	241	26	0	0	NUM
ejde-258	241	27	ι+	ι+	PUNCT
ejde-258	241	28	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	241	29	2	2	NUM
ejde-258	241	30	0	0	NUM
ejde-258	241	31	0	0	NUM
ejde-258	241	32	0	0	NUM
ejde-258	241	33	0	0	NUM
ejde-258	241	34	1	1	NUM
ejde-258	241	35	0	0	NUM
ejde-258	241	36	0	0	NUM
ejde-258	241	37	−3a2	−3a2	SYM
ejde-258	241	38	0	0	NUM
ejde-258	241	39	a2	a2	PROPN
ejde-258	241	40	+	+	CCONJ
ejde-258	241	41	n2σ2	n2σ2	X
ejde-258	241	42	c	c	NOUN
ejde-258	241	43	2inσc	2inσc	NUM
ejde-258	241	44	0	0	NUM
ejde-258	241	45	0	0	NUM
ejde-258	241	46	0	0	NUM
ejde-258	241	47	0	0	NUM
ejde-258	241	48	0	0	NUM
ejde-258	241	49	0	0	NUM
ejde-258	241	50	0	0	NUM
ejde-258	241	51	1	1	NUM
ejde-258	241	52	2	2	NUM
ejde-258	241	53	0	0	NUM
ejde-258	241	54	0	0	NUM
ejde-258	241	55	0	0	NUM
ejde-258	241	56	1	1	NUM
ejde-258	241	57	+	+	CCONJ
ejde-258	241	58	n2σ2	n2σ2	NOUN
ejde-258	241	59	c	c	NOUN
ejde-258	241	60	2inσc	2inσc	NUM
ejde-258	241	61			PUNCT
ejde-258	241	62	and	and	CCONJ
ejde-258	241	63	ln(x	ln(x	X
ejde-258	241	64	)	)	PUNCT
ejde-258	241	65	=	=	PUNCT
ejde-258	241	66			NOUN
ejde-258	241	67	0	0	NUM
ejde-258	242	1	σp+q	σp+q	X
ejde-258	242	2	=	=	PROPN
ejde-258	242	3	nv	nv	PROPN
ejde-258	242	4	u	u	NOUN
ejde-258	242	5	p	p	NOUN
ejde-258	242	6	v	v	ADP
ejde-258	242	7	v	v	NOUN
ejde-258	242	8	q	q	NOUN
ejde-258	243	1	+	+	X
ejde-258	243	2	v	v	ADP
ejde-258	243	3	up	up	ADP
ejde-258	243	4	v	v	NUM
ejde-258	243	5	w	w	NOUN
ejde-258	243	6	q	q	NOUN
ejde-258	243	7	0	0	NUM
ejde-258	243	8	0	0	NUM
ejde-258	243	9	0	0	NUM
ejde-258	243	10	0	0	NUM
ejde-258	243	11			PROPN
ejde-258	243	12	,	,	PUNCT
ejde-258	243	13	jn(x	jn(x	NUM
ejde-258	243	14	)	)	PUNCT
ejde-258	243	15	=	=	PUNCT
ejde-258	243	16			NOUN
ejde-258	243	17	0	0	PUNCT
ejde-258	244	1	σp+q+r	σp+q+r	X
ejde-258	244	2	=	=	PROPN
ejde-258	244	3	nv	nv	NOUN
ejde-258	244	4	u	u	NOUN
ejde-258	245	1	p	p	NOUN
ejde-258	245	2	v	v	INTJ
ejde-258	245	3	v	v	NOUN
ejde-258	245	4	q	q	NOUN
ejde-258	245	5	v	v	NOUN
ejde-258	245	6	w	w	NOUN
ejde-258	245	7	r	r	NOUN
ejde-258	245	8	0	0	NUM
ejde-258	245	9	0	0	NUM
ejde-258	245	10	0	0	NUM
ejde-258	245	11	0	0	NUM
ejde-258	245	12			PROPN
ejde-258	245	13	.	.	PUNCT
ejde-258	246	1	by	by	ADP
ejde-258	246	2	using	use	VERB
ejde-258	246	3	a	a	DET
ejde-258	246	4	center	center	ADJ
ejde-258	246	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	246	6	reduction	reduction	NOUN
ejde-258	246	7	(	(	PUNCT
ejde-258	246	8	see	see	VERB
ejde-258	246	9	appendix	appendix	NOUN
ejde-258	246	10	c	c	NOUN
ejde-258	246	11	)	)	PUNCT
ejde-258	246	12	,	,	PUNCT
ejde-258	246	13	we	we	PRON
ejde-258	246	14	obtain	obtain	VERB
ejde-258	246	15	∂ζx	∂ζx	NOUN
ejde-258	246	16	=	=	PUNCT
ejde-258	246	17	n	n	NOUN
ejde-258	246	18	εx	εx	ADP
ejde-258	246	19	−	−	PROPN
ejde-258	246	20	(	(	PUNCT
ejde-258	246	21	1	1	NUM
ejde-258	246	22	+	+	NUM
ejde-258	246	23	αc	αc	VERB
ejde-258	246	24	−	−	NOUN
ejde-258	246	25	βc	βc	INTJ
ejde-258	247	1	+	+	CCONJ
ejde-258	247	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	247	3	2	2	NUM
ejde-258	247	4	)	)	PUNCT
ejde-258	247	5	l(x)−	l(x)−	NOUN
ejde-258	247	6	(	(	PUNCT
ejde-258	247	7	βc	βc	INTJ
ejde-258	247	8	+	+	CCONJ
ejde-258	247	9	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	247	10	2	2	NUM
ejde-258	247	11	)	)	PUNCT
ejde-258	247	12	j	j	PROPN
ejde-258	247	13	(	(	PUNCT
ejde-258	247	14	x	x	NOUN
ejde-258	247	15	)	)	PUNCT
ejde-258	247	16	,	,	PUNCT
ejde-258	247	17	x	x	PUNCT
ejde-258	247	18	∈	∈	PROPN
ejde-258	247	19	e	e	X
ejde-258	247	20	,	,	PUNCT
ejde-258	247	21	(	(	PUNCT
ejde-258	247	22	3.6	3.6	NUM
ejde-258	247	23	)	)	PUNCT
ejde-258	247	24	10	10	NUM
ejde-258	247	25	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	247	26	.	.	PUNCT
ejde-258	248	1	han	han	PROPN
ejde-258	248	2	,	,	PUNCT
ejde-258	248	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	248	4	.	.	PUNCT
ejde-258	249	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	249	2	,	,	PUNCT
ejde-258	249	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	249	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	249	5	,	,	PUNCT
ejde-258	249	6	f.	f.	PROPN
ejde-258	249	7	wang	wang	PROPN
ejde-258	249	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	250	1	where	where	SCONJ
ejde-258	250	2	(	(	PUNCT
ejde-258	250	3	n	n	X
ejde-258	250	4	εx)n	εx)n	PROPN
ejde-258	250	5	=	=	PUNCT
ejde-258	250	6	(	(	PUNCT
ejde-258	250	7	nε	nε	PROPN
ejde-258	250	8	n)n	n)n	NOUN
ejde-258	250	9	,	,	PUNCT
ejde-258	250	10	(	(	PUNCT
ejde-258	250	11	l(x))n	l(x))n	NOUN
ejde-258	250	12	=	=	SYM
ejde-258	250	13	ln(x	ln(x	X
ejde-258	250	14	)	)	PUNCT
ejde-258	250	15	and	and	CCONJ
ejde-258	250	16	(	(	PUNCT
ejde-258	250	17	j	j	PROPN
ejde-258	250	18	(	(	PUNCT
ejde-258	250	19	x))n	x))n	PROPN
ejde-258	250	20	=	=	SYM
ejde-258	250	21	jn(x	jn(x	X
ejde-258	250	22	)	)	PUNCT
ejde-258	250	23	for	for	ADP
ejde-258	250	24	n	n	DET
ejde-258	250	25	∈	∈	PROPN
ejde-258	250	26	n.	n.	NOUN
ejde-258	250	27	it	it	PRON
ejde-258	250	28	is	be	AUX
ejde-258	250	29	easy	easy	ADJ
ejde-258	250	30	to	to	PART
ejde-258	250	31	see	see	VERB
ejde-258	250	32	that	that	SCONJ
ejde-258	250	33	there	there	PRON
ejde-258	250	34	are	be	VERB
ejde-258	250	35	only	only	ADV
ejde-258	250	36	two	two	NUM
ejde-258	250	37	center	center	NOUN
ejde-258	250	38	directions	direction	NOUN
ejde-258	250	39	corresponding	correspond	VERB
ejde-258	250	40	to	to	ADP
ejde-258	250	41	the	the	DET
ejde-258	250	42	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-258	250	43	λε±	λε±	SYM
ejde-258	250	44	(	(	PUNCT
ejde-258	250	45	λε±	λε±	X
ejde-258	250	46	:	:	PUNCT
ejde-258	250	47	=	=	SYM
ejde-258	250	48	λε,±−,1	λε,±−,1	NOUN
ejde-258	250	49	)	)	PUNCT
ejde-258	250	50	of	of	ADP
ejde-258	250	51	nε	nε	PROPN
ejde-258	250	52	1	1	NUM
ejde-258	250	53	(	(	PUNCT
ejde-258	250	54	see	see	VERB
ejde-258	250	55	appendix	appendix	NOUN
ejde-258	250	56	b	b	NOUN
ejde-258	250	57	)	)	PUNCT
ejde-258	250	58	.	.	PUNCT
ejde-258	251	1	define	define	VERB
ejde-258	251	2	ϕε±	ϕε±	PROPN
ejde-258	251	3	as	as	ADP
ejde-258	251	4	the	the	DET
ejde-258	251	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-258	251	6	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-258	251	7	of	of	ADP
ejde-258	251	8	λε±	λε±	ADJ
ejde-258	251	9	,	,	PUNCT
ejde-258	251	10	i.e.	i.e.	X
ejde-258	251	11	nε	nε	PROPN
ejde-258	251	12	1ϕ	1ϕ	PROPN
ejde-258	251	13	ε	ε	PROPN
ejde-258	251	14	±	±	NUM
ejde-258	252	1	=	=	PUNCT
ejde-258	253	1	λε±ϕ	λε±ϕ	PROPN
ejde-258	253	2	ε	ε	PROPN
ejde-258	253	3	±.	±.	NOUN
ejde-258	253	4	similarly	similarly	ADV
ejde-258	253	5	,	,	PUNCT
ejde-258	253	6	ψε±	ψε±	PROPN
ejde-258	253	7	∈	∈	PROPN
ejde-258	253	8	c6	c6	PROPN
ejde-258	253	9	are	be	AUX
ejde-258	253	10	denoted	denote	VERB
ejde-258	253	11	as	as	ADP
ejde-258	253	12	the	the	DET
ejde-258	253	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-258	253	14	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-258	253	15	of	of	ADP
ejde-258	253	16	the	the	DET
ejde-258	253	17	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-258	253	18	λ	λ	PROPN
ejde-258	253	19	ε	ε	PROPN
ejde-258	253	20	±	±	PROPN
ejde-258	253	21	(	(	PUNCT
ejde-258	253	22	which	which	PRON
ejde-258	253	23	are	be	AUX
ejde-258	253	24	the	the	DET
ejde-258	253	25	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-258	253	26	of	of	ADP
ejde-258	253	27	the	the	DET
ejde-258	253	28	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-258	253	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-258	253	30	(	(	PUNCT
ejde-258	253	31	nε	nε	PROPN
ejde-258	253	32	1	1	NUM
ejde-258	253	33	)	)	PUNCT
ejde-258	253	34	∗	∗	NOUN
ejde-258	253	35	,	,	PUNCT
ejde-258	253	36	i.e.	i.e.	X
ejde-258	253	37	(	(	PUNCT
ejde-258	253	38	nε	nε	PROPN
ejde-258	253	39	1	1	NUM
ejde-258	253	40	)	)	PUNCT
ejde-258	253	41	∗ψε±	∗ψε±	NOUN
ejde-258	253	42	=	=	PUNCT
ejde-258	253	43	λ	λ	X
ejde-258	253	44	ε	ε	PROPN
ejde-258	253	45	±ψ	±ψ	PROPN
ejde-258	253	46	ε	ε	PROPN
ejde-258	253	47	±.	±.	NOUN
ejde-258	253	48	by	by	ADP
ejde-258	253	49	calculations	calculation	NOUN
ejde-258	253	50	,	,	PUNCT
ejde-258	253	51	it	it	PRON
ejde-258	253	52	is	be	AUX
ejde-258	253	53	easy	easy	ADJ
ejde-258	253	54	to	to	PART
ejde-258	253	55	check	check	VERB
ejde-258	253	56	that	that	SCONJ
ejde-258	253	57	〈	〈	PROPN
ejde-258	253	58	ψε±	ψε±	PROPN
ejde-258	253	59	,	,	PUNCT
ejde-258	253	60	ϕε±	ϕε±	PROPN
ejde-258	253	61	〉	〉	PROPN
ejde-258	253	62	=	=	SYM
ejde-258	253	63	±	±	PROPN
ejde-258	253	64	√	√	PROPN
ejde-258	253	65	ϑ21	ϑ21	NOUN
ejde-258	253	66	−	−	PROPN
ejde-258	253	67	4ϑ0ϑ2	4ϑ0ϑ2	NUM
ejde-258	253	68	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-258	253	69	ε	ε	PROPN
ejde-258	253	70	and	and	CCONJ
ejde-258	253	71	〈	〈	PROPN
ejde-258	253	72	ϕε±	ϕε±	PROPN
ejde-258	253	73	,	,	PUNCT
ejde-258	253	74	ψε±	ψε±	NOUN
ejde-258	253	75	〉	〉	NOUN
ejde-258	254	1	=	=	SYM
ejde-258	254	2	0	0	X
ejde-258	254	3	.	.	PUNCT
ejde-258	255	1	we	we	PRON
ejde-258	255	2	define	define	VERB
ejde-258	255	3	φε±,ψ	φε±,ψ	ADJ
ejde-258	255	4	ε	ε	PROPN
ejde-258	255	5	±	±	NUM
ejde-258	255	6	∈	∈	PROPN
ejde-258	255	7	e	e	X
ejde-258	255	8	as	as	ADP
ejde-258	255	9	(	(	PUNCT
ejde-258	255	10	φε±)1	φε±)1	X
ejde-258	255	11	=	=	NOUN
ejde-258	255	12	φε±	φε±	NOUN
ejde-258	255	13	,	,	PUNCT
ejde-258	255	14	(	(	PUNCT
ejde-258	255	15	φε±)n	φε±)n	NOUN
ejde-258	255	16	=	=	SYM
ejde-258	255	17	0c6	0c6	NOUN
ejde-258	255	18	,	,	PUNCT
ejde-258	255	19	n	n	CCONJ
ejde-258	255	20	6=	6=	NUM
ejde-258	255	21	1	1	NUM
ejde-258	255	22	;	;	PUNCT
ejde-258	255	23	(	(	PUNCT
ejde-258	255	24	ψε	ψε	VERB
ejde-258	255	25	±)1	±)1	PROPN
ejde-258	255	26	=	=	SYM
ejde-258	255	27	ψε±	ψε±	PROPN
ejde-258	255	28	,	,	PUNCT
ejde-258	255	29	(	(	PUNCT
ejde-258	255	30	ψε	ψε	NOUN
ejde-258	255	31	±)n	±)n	NOUN
ejde-258	255	32	=	=	SYM
ejde-258	255	33	0c6	0c6	NUM
ejde-258	255	34	,	,	PUNCT
ejde-258	255	35	n	n	CCONJ
ejde-258	255	36	6=	6=	NUM
ejde-258	255	37	1	1	NUM
ejde-258	255	38	.	.	PUNCT
ejde-258	256	1	now	now	ADV
ejde-258	256	2	,	,	PUNCT
ejde-258	256	3	we	we	PRON
ejde-258	256	4	define	define	VERB
ejde-258	256	5	the	the	DET
ejde-258	256	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-258	256	7	projection	projection	NOUN
ejde-258	256	8	gεc	gεc	NOUN
ejde-258	257	1	=	=	PUNCT
ejde-258	257	2	cε+〈ψε	cε+〈ψε	PROPN
ejde-258	258	1	+	+	ADJ
ejde-258	258	2	,	,	PUNCT
ejde-258	258	3	x〉lφε+	x〉lφε+	PROPN
ejde-258	258	4	+	+	CCONJ
ejde-258	258	5	cε−〈ψε	cε−〈ψε	PROPN
ejde-258	258	6	−	−	NOUN
ejde-258	258	7	,	,	PUNCT
ejde-258	258	8	x〉lφε−	x〉lφε−	PUNCT
ejde-258	258	9	,	,	PUNCT
ejde-258	258	10	where	where	SCONJ
ejde-258	258	11	cε±	cε±	NOUN
ejde-258	258	12	=	=	PUNCT
ejde-258	258	13	±ϑ2	±ϑ2	ADJ
ejde-258	258	14	2lε	2lε	ADJ
ejde-258	258	15	√	√	PROPN
ejde-258	258	16	ϑ21	ϑ21	VERB
ejde-258	258	17	−	−	PROPN
ejde-258	258	18	4ϑ0ϑ2	4ϑ0ϑ2	NUM
ejde-258	258	19	−o(1	−o(1	NOUN
ejde-258	258	20	)	)	PUNCT
ejde-258	258	21	,	,	PUNCT
ejde-258	258	22	as	as	ADP
ejde-258	258	23	ε→	ε→	X
ejde-258	258	24	0	0	NUM
ejde-258	258	25	.	.	PUNCT
ejde-258	259	1	obviously	obviously	ADV
ejde-258	259	2	,	,	PUNCT
ejde-258	259	3	there	there	PRON
ejde-258	259	4	exists	exist	VERB
ejde-258	259	5	a	a	DET
ejde-258	259	6	constant	constant	ADJ
ejde-258	259	7	d1	d1	NOUN
ejde-258	259	8	>	>	X
ejde-258	259	9	0	0	NUM
ejde-258	259	10	,	,	PUNCT
ejde-258	259	11	such	such	ADJ
ejde-258	259	12	that	that	SCONJ
ejde-258	259	13	σ(nε|(id−gεc	σ(nε|(id−gεc	NOUN
ejde-258	259	14	)	)	PUNCT
ejde-258	259	15	e	e	X
ejde-258	259	16	)	)	PUNCT
ejde-258	259	17	⊂	⊂	PRON
ejde-258	259	18	{	{	PUNCT
ejde-258	259	19	λ	λ	X
ejde-258	259	20	∈	∈	PROPN
ejde-258	259	21	c||r(λ)|	c||r(λ)|	PROPN
ejde-258	259	22	≥	≥	NOUN
ejde-258	259	23	d1	d1	VERB
ejde-258	259	24	√	√	PRON
ejde-258	259	25	ε	ε	PROPN
ejde-258	259	26	}	}	PUNCT
ejde-258	259	27	.	.	PUNCT
ejde-258	260	1	then	then	ADV
ejde-258	260	2	the	the	DET
ejde-258	260	3	center	center	ADJ
ejde-258	260	4	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	260	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	260	6	[	[	X
ejde-258	260	7	27	27	NUM
ejde-258	260	8	,	,	PUNCT
ejde-258	260	9	12	12	NUM
ejde-258	260	10	]	]	PUNCT
ejde-258	260	11	can	can	AUX
ejde-258	260	12	be	be	AUX
ejde-258	260	13	used	use	VERB
ejde-258	260	14	to	to	PART
ejde-258	260	15	obtain	obtain	VERB
ejde-258	260	16	the	the	DET
ejde-258	260	17	following	follow	VERB
ejde-258	260	18	result	result	NOUN
ejde-258	260	19	.	.	PUNCT
ejde-258	261	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-258	261	2	3.1	3.1	NUM
ejde-258	261	3	.	.	PUNCT
ejde-258	262	1	for	for	ADP
ejde-258	262	2	each	each	DET
ejde-258	262	3	0	0	NUM
ejde-258	262	4	<	<	X
ejde-258	262	5	r	r	X
ejde-258	262	6	<	<	X
ejde-258	262	7	1/3	1/3	NUM
ejde-258	262	8	and	and	CCONJ
ejde-258	262	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-258	262	10	small	small	ADJ
ejde-258	262	11	ε	ε	PROPN
ejde-258	262	12	>	>	X
ejde-258	262	13	0	0	PROPN
ejde-258	262	14	,	,	PUNCT
ejde-258	262	15	there	there	PRON
ejde-258	262	16	exist	exist	VERB
ejde-258	262	17	uε	uε	ADP
ejde-258	262	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-258	262	19	ec	ec	PROPN
ejde-258	262	20	,	,	PUNCT
ejde-258	262	21	vε	vε	VERB
ejde-258	262	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-258	262	23	(	(	PUNCT
ejde-258	262	24	i	i	NOUN
ejde-258	262	25	d	d	PROPN
ejde-258	262	26	−	−	PROPN
ejde-258	262	27	gεc	gεc	NOUN
ejde-258	262	28	)	)	PUNCT
ejde-258	263	1	e	e	NOUN
ejde-258	263	2	and	and	CCONJ
ejde-258	263	3	a	a	DET
ejde-258	263	4	cm	cm	NOUN
ejde-258	263	5	-	-	PUNCT
ejde-258	263	6	map	map	NOUN
ejde-258	263	7	υε	υε	NOUN
ejde-258	263	8	:	:	PUNCT
ejde-258	263	9	uε	uε	PROPN
ejde-258	263	10	→	→	SYM
ejde-258	263	11	vε	vε	INTJ
ejde-258	263	12	(	(	PUNCT
ejde-258	263	13	for	for	ADP
ejde-258	263	14	any	any	DET
ejde-258	263	15	m	m	NOUN
ejde-258	263	16	<	<	X
ejde-258	263	17	∞	∞	NUM
ejde-258	263	18	)	)	PUNCT
ejde-258	263	19	,	,	PUNCT
ejde-258	263	20	such	such	ADJ
ejde-258	263	21	that	that	SCONJ
ejde-258	263	22	the	the	DET
ejde-258	263	23	following	follow	VERB
ejde-258	263	24	properties	property	NOUN
ejde-258	263	25	hold	hold	VERB
ejde-258	263	26	:	:	PUNCT
ejde-258	263	27	(	(	PUNCT
ejde-258	263	28	i	i	NOUN
ejde-258	263	29	)	)	PUNCT
ejde-258	263	30	all	all	PRON
ejde-258	263	31	bounded	bound	VERB
ejde-258	263	32	solutions	solution	NOUN
ejde-258	263	33	of	of	ADP
ejde-258	263	34	(	(	PUNCT
ejde-258	263	35	3.6	3.6	NUM
ejde-258	263	36	)	)	PUNCT
ejde-258	263	37	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-258	263	38	x	x	X
ejde-258	263	39	=	=	PUNCT
ejde-258	263	40	xc	xc	PROPN
ejde-258	264	1	+	+	CCONJ
ejde-258	264	2	υε(xc	υε(xc	PROPN
ejde-258	264	3	)	)	PUNCT
ejde-258	264	4	;	;	PUNCT
ejde-258	264	5	(	(	PUNCT
ejde-258	264	6	ii	ii	NOUN
ejde-258	264	7	)	)	PUNCT
ejde-258	264	8	‖υε(xc)‖l	‖υε(xc)‖l	PUNCT
ejde-258	264	9	=	=	PUNCT
ejde-258	264	10	oε(‖xc‖2l	oε(‖xc‖2l	PROPN
ejde-258	264	11	)	)	PUNCT
ejde-258	264	12	;	;	PUNCT
ejde-258	264	13	(	(	PUNCT
ejde-258	264	14	iii	iii	X
ejde-258	264	15	)	)	PUNCT
ejde-258	264	16	the	the	DET
ejde-258	264	17	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-258	264	18	uε	uε	NOUN
ejde-258	264	19	is	be	AUX
ejde-258	264	20	of	of	ADP
ejde-258	264	21	size	size	NOUN
ejde-258	264	22	o	o	PROPN
ejde-258	264	23	(	(	PUNCT
ejde-258	264	24	ε	ε	PROPN
ejde-258	264	25	2	2	NUM
ejde-258	264	26	3+r	3+r	NUM
ejde-258	264	27	)	)	PUNCT
ejde-258	264	28	.	.	PUNCT
ejde-258	265	1	next	next	ADV
ejde-258	265	2	,	,	PUNCT
ejde-258	265	3	by	by	ADP
ejde-258	265	4	projecting	project	VERB
ejde-258	265	5	equation	equation	NOUN
ejde-258	265	6	(	(	PUNCT
ejde-258	265	7	3.6	3.6	NUM
ejde-258	265	8	)	)	PUNCT
ejde-258	265	9	with	with	ADP
ejde-258	265	10	gεc	gεc	PROPN
ejde-258	265	11	,	,	PUNCT
ejde-258	265	12	we	we	PRON
ejde-258	265	13	obtain	obtain	VERB
ejde-258	265	14	dxc	dxc	PROPN
ejde-258	265	15	dζ	dζ	PROPN
ejde-258	265	16	=	=	PROPN
ejde-258	265	17	n	n	PROPN
ejde-258	265	18	εxc	εxc	NOUN
ejde-258	265	19	−	−	PROPN
ejde-258	265	20	(	(	PUNCT
ejde-258	265	21	1	1	NUM
ejde-258	265	22	+	+	NUM
ejde-258	265	23	αc	αc	VERB
ejde-258	265	24	−	−	NOUN
ejde-258	266	1	βc	βc	INTJ
ejde-258	267	1	+	+	CCONJ
ejde-258	267	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	267	3	2	2	NUM
ejde-258	267	4	)	)	PUNCT
ejde-258	267	5	gεc	gεc	NOUN
ejde-258	267	6	(	(	PUNCT
ejde-258	267	7	l(xc	l(xc	PROPN
ejde-258	267	8	+	+	CCONJ
ejde-258	267	9	υε(xc	υε(xc	NOUN
ejde-258	267	10	)	)	PUNCT
ejde-258	267	11	)	)	PUNCT
ejde-258	267	12	)	)	PUNCT
ejde-258	268	1	−	−	PROPN
ejde-258	268	2	(	(	PUNCT
ejde-258	268	3	βc	βc	INTJ
ejde-258	268	4	+	+	CCONJ
ejde-258	268	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	268	6	2	2	NUM
ejde-258	268	7	)	)	PUNCT
ejde-258	268	8	gεc	gεc	NOUN
ejde-258	269	1	(	(	PUNCT
ejde-258	269	2	j	j	PROPN
ejde-258	269	3	(	(	PUNCT
ejde-258	269	4	xc	xc	PROPN
ejde-258	269	5	+	+	CCONJ
ejde-258	269	6	υε(xc	υε(xc	NOUN
ejde-258	269	7	)	)	PUNCT
ejde-258	269	8	)	)	PUNCT
ejde-258	269	9	)	)	PUNCT
ejde-258	269	10	.	.	PUNCT
ejde-258	270	1	let	let	VERB
ejde-258	270	2	xc	xc	PROPN
ejde-258	271	1	=	=	PRON
ejde-258	271	2	x+φε+	x+φε+	PROPN
ejde-258	272	1	+	+	CCONJ
ejde-258	272	2	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	272	3	on	on	ADP
ejde-258	272	4	the	the	DET
ejde-258	272	5	center	center	NOUN
ejde-258	272	6	manifold	manifold	NOUN
ejde-258	272	7	,	,	PUNCT
ejde-258	272	8	then	then	ADV
ejde-258	272	9	x	x	X
ejde-258	272	10	=	=	PUNCT
ejde-258	272	11	x+φε+	x+φε+	PROPN
ejde-258	273	1	+	+	CCONJ
ejde-258	273	2	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	274	1	+	+	CCONJ
ejde-258	275	1	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	275	2	,	,	PUNCT
ejde-258	275	3	x−	x−	PROPN
ejde-258	275	4	)	)	PUNCT
ejde-258	275	5	,	,	PUNCT
ejde-258	275	6	where	where	SCONJ
ejde-258	275	7	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	275	8	,	,	PUNCT
ejde-258	275	9	x−	x−	PROPN
ejde-258	275	10	)	)	PUNCT
ejde-258	275	11	=	=	SYM
ejde-258	275	12	σ|n|=2x	σ|n|=2x	VERB
ejde-258	275	13	n1	n1	PROPN
ejde-258	275	14	+	+	CCONJ
ejde-258	275	15	xn2	xn2	PROPN
ejde-258	276	1	−	−	NOUN
ejde-258	276	2	x	x	SYM
ejde-258	276	3	n3	n3	NOUN
ejde-258	276	4	+	+	CCONJ
ejde-258	276	5	xn4	xn4	PROPN
ejde-258	277	1	−	−	PROPN
ejde-258	277	2	φεn	φεn	VERB
ejde-258	277	3	+	+	NOUN
ejde-258	277	4	oε(|x+	oε(|x+	ADV
ejde-258	277	5	+	+	NOUN
ejde-258	277	6	x−|3	x−|3	NUM
ejde-258	277	7	)	)	PUNCT
ejde-258	277	8	.	.	PUNCT
ejde-258	278	1	ejde-2021/22	ejde-2021/22	X
ejde-258	278	2	traveling	travel	VERB
ejde-258	278	3	waves	wave	NOUN
ejde-258	278	4	and	and	CCONJ
ejde-258	278	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	278	6	spreading	spread	VERB
ejde-258	278	7	11	11	NUM
ejde-258	278	8	furthermore	furthermore	ADV
ejde-258	278	9	,	,	PUNCT
ejde-258	278	10	we	we	PRON
ejde-258	278	11	obtain	obtain	VERB
ejde-258	278	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-258	278	13	dζ	dζ	PROPN
ejde-258	278	14	=	=	SYM
ejde-258	278	15	λε+x+	λε+x+	PROPN
ejde-258	278	16	−	−	PROPN
ejde-258	279	1	(	(	PUNCT
ejde-258	279	2	1	1	NUM
ejde-258	279	3	+	+	NUM
ejde-258	279	4	αc	αc	VERB
ejde-258	279	5	−	−	NOUN
ejde-258	280	1	βc	βc	INTJ
ejde-258	281	1	+	+	CCONJ
ejde-258	281	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	281	3	2	2	NUM
ejde-258	281	4	)	)	PUNCT
ejde-258	281	5	cε+〈ψε+,l(x+φε+	cε+〈ψε+,l(x+φε+	PROPN
ejde-258	281	6	+	+	CCONJ
ejde-258	281	7	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	282	1	+	+	CCONJ
ejde-258	283	1	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	283	2	,	,	PUNCT
ejde-258	283	3	x−))〉l	x−))〉l	PUNCT
ejde-258	283	4	−	−	PROPN
ejde-258	283	5	(	(	PUNCT
ejde-258	283	6	βc	βc	INTJ
ejde-258	283	7	+	+	CCONJ
ejde-258	283	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	283	9	2	2	NUM
ejde-258	283	10	)	)	PUNCT
ejde-258	283	11	cε+〈ψε+,j	cε+〈ψε+,j	NOUN
ejde-258	283	12	(	(	PUNCT
ejde-258	283	13	x+φε+	x+φε+	PROPN
ejde-258	283	14	+	+	CCONJ
ejde-258	283	15	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	283	16	+	+	CCONJ
ejde-258	283	17	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	283	18	,	,	PUNCT
ejde-258	283	19	x−))〉l	x−))〉l	PROPN
ejde-258	283	20	,	,	PUNCT
ejde-258	283	21	dx−	dx−	NUM
ejde-258	283	22	dζ	dζ	PROPN
ejde-258	283	23	=	=	PUNCT
ejde-258	283	24	λε−x−	λε−x−	PROPN
ejde-258	283	25	−	−	PROPN
ejde-258	284	1	(	(	PUNCT
ejde-258	284	2	1	1	NUM
ejde-258	284	3	+	+	NUM
ejde-258	284	4	αc	αc	VERB
ejde-258	284	5	−	−	NOUN
ejde-258	285	1	βc	βc	INTJ
ejde-258	286	1	+	+	CCONJ
ejde-258	286	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	286	3	2	2	NUM
ejde-258	286	4	)	)	PUNCT
ejde-258	286	5	cε−〈ψε−,l(x+φε+	cε−〈ψε−,l(x+φε+	PROPN
ejde-258	287	1	+	+	CCONJ
ejde-258	287	2	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	288	1	+	+	CCONJ
ejde-258	289	1	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	289	2	,	,	PUNCT
ejde-258	289	3	x−))〉l	x−))〉l	PUNCT
ejde-258	289	4	−	−	PROPN
ejde-258	289	5	(	(	PUNCT
ejde-258	289	6	βc	βc	INTJ
ejde-258	289	7	+	+	CCONJ
ejde-258	289	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	289	9	2	2	NUM
ejde-258	289	10	)	)	PUNCT
ejde-258	289	11	cε−〈ψε−,j	cε−〈ψε−,j	PROPN
ejde-258	289	12	(	(	PUNCT
ejde-258	289	13	x+φε+	x+φε+	PROPN
ejde-258	289	14	+	+	CCONJ
ejde-258	289	15	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	289	16	+	+	CCONJ
ejde-258	289	17	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	289	18	,	,	PUNCT
ejde-258	289	19	x−))〉l	x−))〉l	PROPN
ejde-258	289	20	,	,	PUNCT
ejde-258	289	21	(	(	PUNCT
ejde-258	289	22	3.7	3.7	NUM
ejde-258	289	23	)	)	PUNCT
ejde-258	289	24	in	in	ADP
ejde-258	289	25	addition	addition	NOUN
ejde-258	289	26	,	,	PUNCT
ejde-258	289	27	we	we	PRON
ejde-258	289	28	have	have	AUX
ejde-258	289	29	dxυε(xc	dxυε(xc	NOUN
ejde-258	289	30	)	)	PUNCT
ejde-258	289	31	dxc	dxc	PROPN
ejde-258	289	32	dζ	dζ	PROPN
ejde-258	289	33	=	=	PROPN
ejde-258	289	34	n	n	PRON
ejde-258	289	35	ευε(xc)−	ευε(xc)−	NOUN
ejde-258	289	36	(	(	PUNCT
ejde-258	289	37	1	1	NUM
ejde-258	289	38	+	+	NUM
ejde-258	289	39	αc	αc	VERB
ejde-258	289	40	−	−	NOUN
ejde-258	290	1	βc	βc	INTJ
ejde-258	291	1	+	+	CCONJ
ejde-258	291	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	291	3	2	2	NUM
ejde-258	291	4	)	)	PUNCT
ejde-258	291	5	(	(	PUNCT
ejde-258	291	6	gεc	gεc	PROPN
ejde-258	291	7	)	)	PUNCT
ejde-258	291	8	⊥(l(xc	⊥(l(xc	PROPN
ejde-258	292	1	+	+	PUNCT
ejde-258	292	2	υε(xc	υε(xc	NOUN
ejde-258	292	3	)	)	PUNCT
ejde-258	292	4	)	)	PUNCT
ejde-258	292	5	)	)	PUNCT
ejde-258	293	1	−	−	PROPN
ejde-258	293	2	(	(	PUNCT
ejde-258	293	3	βc	βc	INTJ
ejde-258	293	4	+	+	CCONJ
ejde-258	293	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	293	6	2	2	NUM
ejde-258	293	7	)	)	PUNCT
ejde-258	293	8	(	(	PUNCT
ejde-258	293	9	gεc	gεc	NOUN
ejde-258	293	10	)	)	PUNCT
ejde-258	293	11	⊥(j	⊥(j	NOUN
ejde-258	293	12	(	(	PUNCT
ejde-258	293	13	xc	xc	X
ejde-258	293	14	+	+	CCONJ
ejde-258	293	15	υε(xc	υε(xc	NOUN
ejde-258	293	16	)	)	PUNCT
ejde-258	293	17	)	)	PUNCT
ejde-258	293	18	)	)	PUNCT
ejde-258	293	19	,	,	PUNCT
ejde-258	293	20	where	where	SCONJ
ejde-258	293	21	(	(	PUNCT
ejde-258	293	22	gεc	gεc	NOUN
ejde-258	293	23	)	)	PUNCT
ejde-258	294	1	⊥	⊥	NOUN
ejde-258	294	2	:	:	PUNCT
ejde-258	295	1	=	=	SYM
ejde-258	295	2	id−	id−	X
ejde-258	295	3	gεc	gεc	NOUN
ejde-258	295	4	.	.	PUNCT
ejde-258	296	1	it	it	PRON
ejde-258	296	2	follows	follow	VERB
ejde-258	296	3	from	from	ADP
ejde-258	296	4	the	the	DET
ejde-258	296	5	definition	definition	NOUN
ejde-258	296	6	of	of	ADP
ejde-258	296	7	ψε	ψε	NOUN
ejde-258	296	8	±	±	PROPN
ejde-258	296	9	,	,	PUNCT
ejde-258	296	10	n	n	PROPN
ejde-258	296	11	and	and	CCONJ
ejde-258	296	12	j	j	PROPN
ejde-258	296	13	,	,	PUNCT
ejde-258	296	14	that	that	SCONJ
ejde-258	296	15	〈	〈	PROPN
ejde-258	296	16	ψε	ψε	X
ejde-258	296	17	±,l(x+φε+	±,l(x+φε+	NUM
ejde-258	296	18	+	+	CCONJ
ejde-258	296	19	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	296	20	+	+	CCONJ
ejde-258	296	21	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	296	22	,	,	PUNCT
ejde-258	296	23	x−))〉l	x−))〉l	PUNCT
ejde-258	296	24	=	=	SYM
ejde-258	297	1	2l〈ψε±,l1(x+φε+	2l〈ψε±,l1(x+φε+	NUM
ejde-258	298	1	+	+	CCONJ
ejde-258	298	2	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	298	3	+	+	CCONJ
ejde-258	298	4	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	298	5	,	,	PUNCT
ejde-258	298	6	x−	x−	PROPN
ejde-258	298	7	)	)	PUNCT
ejde-258	298	8	)	)	PUNCT
ejde-258	299	1	〉	〉	NOUN
ejde-258	299	2	and	and	CCONJ
ejde-258	299	3	〈	〈	PROPN
ejde-258	299	4	ψε	ψε	X
ejde-258	299	5	±,j	±,j	NOUN
ejde-258	299	6	(	(	PUNCT
ejde-258	299	7	x+φε+	x+φε+	PROPN
ejde-258	300	1	+	+	PROPN
ejde-258	300	2	x−φε−+υε(x+	x−φε−+υε(x+	PROPN
ejde-258	300	3	,	,	PUNCT
ejde-258	300	4	x−))〉l	x−))〉l	PUNCT
ejde-258	301	1	=	=	PUNCT
ejde-258	302	1	2l〈ψε±,j1(x+φε+	2l〈ψε±,j1(x+φε+	PROPN
ejde-258	303	1	+	+	ADJ
ejde-258	303	2	x−φε−+υε(x+	x−φε−+υε(x+	PROPN
ejde-258	303	3	,	,	PUNCT
ejde-258	303	4	x−	x−	PROPN
ejde-258	303	5	)	)	PUNCT
ejde-258	303	6	)	)	PUNCT
ejde-258	303	7	〉	〉	PROPN
ejde-258	303	8	.	.	PUNCT
ejde-258	304	1	from	from	ADP
ejde-258	304	2	the	the	DET
ejde-258	304	3	form	form	NOUN
ejde-258	304	4	of	of	ADP
ejde-258	304	5	l1(x	l1(x	NOUN
ejde-258	304	6	)	)	PUNCT
ejde-258	304	7	,	,	PUNCT
ejde-258	304	8	j1(x	j1(x	NOUN
ejde-258	304	9	)	)	PUNCT
ejde-258	304	10	and	and	CCONJ
ejde-258	304	11	υε	υε	PROPN
ejde-258	304	12	,	,	PUNCT
ejde-258	304	13	we	we	PRON
ejde-258	304	14	obtain	obtain	VERB
ejde-258	304	15	l1(x+φε+	l1(x+φε+	X
ejde-258	305	1	+	+	CCONJ
ejde-258	305	2	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	306	1	+	+	CCONJ
ejde-258	306	2	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	306	3	,	,	PUNCT
ejde-258	306	4	x−	x−	PROPN
ejde-258	306	5	)	)	PUNCT
ejde-258	306	6	)	)	PUNCT
ejde-258	307	1	=	=	PUNCT
ejde-258	307	2	oε(|x+	oε(|x+	ADP
ejde-258	307	3	+	+	CCONJ
ejde-258	307	4	x−|3	x−|3	NUM
ejde-258	307	5	)	)	PUNCT
ejde-258	307	6	,	,	PUNCT
ejde-258	307	7	j1(x+φε+	j1(x+φε+	PROPN
ejde-258	308	1	+	+	CCONJ
ejde-258	308	2	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	308	3	+	+	CCONJ
ejde-258	308	4	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	308	5	,	,	PUNCT
ejde-258	308	6	x−	x−	PROPN
ejde-258	308	7	)	)	PUNCT
ejde-258	308	8	)	)	PUNCT
ejde-258	309	1	=	=	PUNCT
ejde-258	309	2	oε(|x+	oε(|x+	ADP
ejde-258	309	3	+	+	CCONJ
ejde-258	309	4	x−|3	x−|3	NUM
ejde-258	309	5	)	)	PUNCT
ejde-258	309	6	.	.	PUNCT
ejde-258	310	1	because	because	SCONJ
ejde-258	310	2	for	for	ADP
ejde-258	310	3	each	each	DET
ejde-258	310	4	sub	sub	NOUN
ejde-258	310	5	-	-	NOUN
ejde-258	310	6	system	system	NOUN
ejde-258	310	7	,	,	PUNCT
ejde-258	310	8	namely	namely	ADV
ejde-258	310	9	the	the	DET
ejde-258	310	10	ones	one	NOUN
ejde-258	310	11	left	leave	VERB
ejde-258	310	12	after	after	ADP
ejde-258	310	13	linearization	linearization	NOUN
ejde-258	310	14	is	be	AUX
ejde-258	310	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-258	310	16	,	,	PUNCT
ejde-258	310	17	we	we	PRON
ejde-258	310	18	can	can	AUX
ejde-258	310	19	work	work	VERB
ejde-258	310	20	on	on	ADP
ejde-258	310	21	each	each	DET
ejde-258	310	22	mode	mode	NOUN
ejde-258	310	23	.	.	PUNCT
ejde-258	311	1	let	let	VERB
ejde-258	311	2	υε	υε	PRON
ejde-258	311	3	n	n	PUNCT
ejde-258	311	4	be	be	AUX
ejde-258	311	5	the	the	DET
ejde-258	311	6	n	n	CCONJ
ejde-258	311	7	-	-	PUNCT
ejde-258	311	8	th	th	VERB
ejde-258	311	9	mode	mode	NOUN
ejde-258	311	10	of	of	ADP
ejde-258	311	11	υε	υε	PROPN
ejde-258	311	12	and	and	CCONJ
ejde-258	311	13	xc	xc	PRON
ejde-258	311	14	:	:	PUNCT
ejde-258	312	1	=	=	SYM
ejde-258	312	2	x+φ	x+φ	PUNCT
ejde-258	312	3	ε	ε	PROPN
ejde-258	312	4	+	+	CCONJ
ejde-258	313	1	+	+	CCONJ
ejde-258	313	2	x−φ	x−φ	PROPN
ejde-258	313	3	ε	ε	PROPN
ejde-258	313	4	−	−	PROPN
ejde-258	313	5	,	,	PUNCT
ejde-258	313	6	then	then	ADV
ejde-258	313	7	(	(	PUNCT
ejde-258	313	8	3.7	3.7	NUM
ejde-258	313	9	)	)	PUNCT
ejde-258	313	10	can	can	AUX
ejde-258	313	11	be	be	AUX
ejde-258	313	12	written	write	VERB
ejde-258	313	13	as	as	ADP
ejde-258	313	14	dxυε	dxυε	NOUN
ejde-258	313	15	n(xc	n(xc	ADV
ejde-258	313	16	)	)	PUNCT
ejde-258	313	17	dxc	dxc	VERB
ejde-258	313	18	dζ	dζ	PROPN
ejde-258	313	19	=	=	PROPN
ejde-258	313	20	n	n	PRON
ejde-258	313	21	ευε(xc)−	ευε(xc)−	NOUN
ejde-258	313	22	(	(	PUNCT
ejde-258	313	23	1	1	NUM
ejde-258	313	24	+	+	NUM
ejde-258	313	25	αc	αc	VERB
ejde-258	313	26	−	−	NOUN
ejde-258	313	27	βc	βc	INTJ
ejde-258	314	1	+	+	CCONJ
ejde-258	314	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	314	3	2	2	NUM
ejde-258	314	4	)	)	PUNCT
ejde-258	314	5	(	(	PUNCT
ejde-258	314	6	gεc	gεc	PROPN
ejde-258	314	7	)	)	PUNCT
ejde-258	314	8	⊥(l(xc	⊥(l(xc	PROPN
ejde-258	315	1	+	+	PUNCT
ejde-258	315	2	υε(xc	υε(xc	NOUN
ejde-258	315	3	)	)	PUNCT
ejde-258	315	4	)	)	PUNCT
ejde-258	315	5	)	)	PUNCT
ejde-258	316	1	−	−	PROPN
ejde-258	316	2	(	(	PUNCT
ejde-258	316	3	βc	βc	INTJ
ejde-258	316	4	+	+	CCONJ
ejde-258	316	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	316	6	2	2	NUM
ejde-258	316	7	)	)	PUNCT
ejde-258	316	8	(	(	PUNCT
ejde-258	316	9	gεc	gεc	NOUN
ejde-258	316	10	)	)	PUNCT
ejde-258	316	11	⊥(j	⊥(j	NOUN
ejde-258	316	12	(	(	PUNCT
ejde-258	316	13	xc	xc	X
ejde-258	316	14	+	+	CCONJ
ejde-258	316	15	υε(xc	υε(xc	NOUN
ejde-258	316	16	)	)	PUNCT
ejde-258	316	17	)	)	PUNCT
ejde-258	316	18	)	)	PUNCT
ejde-258	316	19	.	.	PUNCT
ejde-258	317	1	(	(	PUNCT
ejde-258	317	2	3.8	3.8	NUM
ejde-258	317	3	)	)	PUNCT
ejde-258	317	4	next	next	ADV
ejde-258	317	5	we	we	PRON
ejde-258	317	6	compute	compute	VERB
ejde-258	317	7	the	the	DET
ejde-258	317	8	value	value	NOUN
ejde-258	317	9	of	of	ADP
ejde-258	317	10	υε	υε	PROPN
ejde-258	317	11	n(xc)(n	n(xc)(n	PROPN
ejde-258	317	12	=	=	PROPN
ejde-258	317	13	0	0	NUM
ejde-258	317	14	,	,	PUNCT
ejde-258	317	15	1	1	NUM
ejde-258	317	16	,	,	PUNCT
ejde-258	317	17	2	2	NUM
ejde-258	317	18	)	)	PUNCT
ejde-258	317	19	.	.	PUNCT
ejde-258	318	1	when	when	SCONJ
ejde-258	318	2	n	n	X
ejde-258	318	3	=	=	SYM
ejde-258	318	4	0	0	NUM
ejde-258	318	5	,	,	PUNCT
ejde-258	318	6	we	we	PRON
ejde-258	318	7	assume	assume	VERB
ejde-258	318	8	that	that	SCONJ
ejde-258	318	9	υε	υε	NOUN
ejde-258	318	10	0(x+	0(x+	ADV
ejde-258	318	11	,	,	PUNCT
ejde-258	318	12	x−	x−	PROPN
ejde-258	318	13	)	)	PUNCT
ejde-258	318	14	=	=	PUNCT
ejde-258	318	15	σ|n|=2x	σ|n|=2x	VERB
ejde-258	318	16	n1	n1	PROPN
ejde-258	318	17	+	+	CCONJ
ejde-258	318	18	xn2	xn2	PROPN
ejde-258	318	19	−	−	NOUN
ejde-258	318	20	x	x	SYM
ejde-258	318	21	n3	n3	NOUN
ejde-258	318	22	+	+	CCONJ
ejde-258	318	23	xn4	xn4	NOUN
ejde-258	319	1	−	−	PROPN
ejde-258	319	2	γ	γ	PROPN
ejde-258	319	3	0	0	NUM
ejde-258	319	4	n(ε	n(ε	NOUN
ejde-258	319	5	)	)	PUNCT
ejde-258	320	1	+	+	ADV
ejde-258	320	2	oε(|x+	oε(|x+	ADV
ejde-258	320	3	+	+	NOUN
ejde-258	320	4	x−|3	x−|3	NUM
ejde-258	320	5	)	)	PUNCT
ejde-258	320	6	,	,	PUNCT
ejde-258	320	7	γ0n(ε	γ0n(ε	PROPN
ejde-258	320	8	)	)	PUNCT
ejde-258	320	9	∈	∈	PROPN
ejde-258	320	10	c6	c6	PROPN
ejde-258	320	11	.	.	PUNCT
ejde-258	321	1	(	(	PUNCT
ejde-258	321	2	3.9	3.9	NUM
ejde-258	321	3	)	)	PUNCT
ejde-258	321	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-258	321	5	(	(	PUNCT
ejde-258	321	6	3.9	3.9	NUM
ejde-258	321	7	)	)	PUNCT
ejde-258	321	8	into	into	ADP
ejde-258	321	9	(	(	PUNCT
ejde-258	321	10	3.8	3.8	NUM
ejde-258	321	11	)	)	PUNCT
ejde-258	321	12	,	,	PUNCT
ejde-258	321	13	we	we	PRON
ejde-258	321	14	obtain	obtain	VERB
ejde-258	321	15	ξnγ	ξnγ	NOUN
ejde-258	321	16	0	0	PUNCT
ejde-258	321	17	n(ε	n(ε	NOUN
ejde-258	321	18	)	)	PUNCT
ejde-258	321	19	=	=	SYM
ejde-258	321	20	n	n	X
ejde-258	321	21	ε	ε	PROPN
ejde-258	321	22	0	0	PUNCT
ejde-258	321	23	γ	γ	X
ejde-258	321	24	0	0	PROPN
ejde-258	321	25	n(ε)−	n(ε)−	PROPN
ejde-258	321	26	(	(	PUNCT
ejde-258	321	27	1	1	NUM
ejde-258	321	28	+	+	NUM
ejde-258	321	29	αc	αc	VERB
ejde-258	321	30	−	−	NOUN
ejde-258	321	31	βc	βc	INTJ
ejde-258	322	1	+	+	CCONJ
ejde-258	322	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	322	3	2	2	NUM
ejde-258	322	4	)	)	PUNCT
ejde-258	322	5	lε0,n	lε0,n	NOUN
ejde-258	322	6	−	−	PROPN
ejde-258	322	7	(	(	PUNCT
ejde-258	322	8	βc	βc	INTJ
ejde-258	322	9	+	+	CCONJ
ejde-258	322	10	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	322	11	2	2	NUM
ejde-258	322	12	)	)	PUNCT
ejde-258	322	13	j	j	PROPN
ejde-258	323	1	ε0,n	ε0,n	PROPN
ejde-258	323	2	,	,	PUNCT
ejde-258	323	3	where	where	SCONJ
ejde-258	323	4	ξn	ξn	NOUN
ejde-258	323	5	=	=	SYM
ejde-258	323	6	σ4	σ4	NOUN
ejde-258	323	7	j=1λjnj	j=1λjnj	NOUN
ejde-258	323	8	,	,	PUNCT
ejde-258	323	9	λ1,2	λ1,2	PROPN
ejde-258	323	10	=	=	SYM
ejde-258	323	11	λε±	λε±	PROPN
ejde-258	323	12	,	,	PUNCT
ejde-258	323	13	λ3,4	λ3,4	NOUN
ejde-258	323	14	=	=	SYM
ejde-258	323	15	λ	λ	X
ejde-258	323	16	ε	ε	PROPN
ejde-258	323	17	±	±	PROPN
ejde-258	323	18	,	,	PUNCT
ejde-258	323	19	lε0,n	lε0,n	NOUN
ejde-258	323	20	=	=	SYM
ejde-258	323	21	(	(	PUNCT
ejde-258	323	22	0,l0,n	0,l0,n	NUM
ejde-258	323	23	,	,	PUNCT
ejde-258	323	24	0	0	NUM
ejde-258	323	25	,	,	PUNCT
ejde-258	323	26	0	0	NUM
ejde-258	323	27	,	,	PUNCT
ejde-258	323	28	0	0	NUM
ejde-258	323	29	,	,	PUNCT
ejde-258	323	30	0)t	0)t	NOUN
ejde-258	323	31	,	,	PUNCT
ejde-258	323	32	jε0,n	jε0,n	PROPN
ejde-258	323	33	=	=	PUNCT
ejde-258	323	34	(	(	PUNCT
ejde-258	323	35	0,j0,n	0,j0,n	NOUN
ejde-258	323	36	,	,	PUNCT
ejde-258	323	37	0	0	NUM
ejde-258	323	38	,	,	PUNCT
ejde-258	323	39	0	0	NUM
ejde-258	323	40	,	,	PUNCT
ejde-258	323	41	0	0	NUM
ejde-258	323	42	,	,	PUNCT
ejde-258	323	43	0)t	0)t	INTJ
ejde-258	323	44	.	.	PUNCT
ejde-258	324	1	therefore	therefore	ADV
ejde-258	324	2	,	,	PUNCT
ejde-258	324	3	γ0n(ε	γ0n(ε	PROPN
ejde-258	324	4	)	)	PUNCT
ejde-258	324	5	=	=	PUNCT
ejde-258	325	1	(	(	PUNCT
ejde-258	325	2	1	1	NUM
ejde-258	325	3	+	+	NUM
ejde-258	325	4	αc	αc	VERB
ejde-258	325	5	−	−	NOUN
ejde-258	326	1	βc	βc	INTJ
ejde-258	327	1	+	+	CCONJ
ejde-258	327	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	327	3	2	2	NUM
ejde-258	327	4	)	)	PUNCT
ejde-258	327	5	(	(	PUNCT
ejde-258	327	6	n	n	X
ejde-258	327	7	ε	ε	PROPN
ejde-258	327	8	0	0	NUM
ejde-258	327	9	−	−	PROPN
ejde-258	327	10	ξnid	ξnid	PROPN
ejde-258	327	11	)	)	PUNCT
ejde-258	328	1	−1	−1	NOUN
ejde-258	328	2	lε0,n	lε0,n	NOUN
ejde-258	328	3	+	+	CCONJ
ejde-258	328	4	(	(	PUNCT
ejde-258	328	5	βc	βc	INTJ
ejde-258	328	6	+	+	CCONJ
ejde-258	328	7	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	328	8	2	2	NUM
ejde-258	328	9	)	)	PUNCT
ejde-258	328	10	j	j	NOUN
ejde-258	329	1	ε0,n	ε0,n	ADJ
ejde-258	329	2	12	12	NUM
ejde-258	329	3	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	329	4	.	.	PUNCT
ejde-258	330	1	han	han	PROPN
ejde-258	330	2	,	,	PUNCT
ejde-258	330	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	330	4	.	.	PUNCT
ejde-258	331	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	331	2	,	,	PUNCT
ejde-258	331	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	331	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	331	5	,	,	PUNCT
ejde-258	331	6	f.	f.	PROPN
ejde-258	331	7	wang	wang	PROPN
ejde-258	331	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	332	1	=	=	PUNCT
ejde-258	332	2	(	(	PUNCT
ejde-258	332	3	1	1	NUM
ejde-258	332	4	+	+	NUM
ejde-258	332	5	αc	αc	PROPN
ejde-258	332	6	−	−	NUM
ejde-258	332	7	βc	βc	NUM
ejde-258	332	8	)	)	PUNCT
ejde-258	332	9	(	(	PUNCT
ejde-258	332	10	n	n	ADV
ejde-258	332	11	0	0	NUM
ejde-258	332	12	0	0	NUM
ejde-258	332	13	)	)	PUNCT
ejde-258	332	14	−1l0	−1l0	NUM
ejde-258	333	1	0,n	0,n	ADJ
ejde-258	333	2	+	+	CCONJ
ejde-258	333	3	βc(n	βc(n	NUM
ejde-258	333	4	0	0	NUM
ejde-258	333	5	0	0	NUM
ejde-258	333	6	)	)	PUNCT
ejde-258	333	7	−1j	−1j	X
ejde-258	333	8	0	0	PUNCT
ejde-258	334	1	0,n	0,n	ADJ
ejde-258	334	2	+	+	ADJ
ejde-258	334	3	o(ε	o(ε	NOUN
ejde-258	334	4	)	)	PUNCT
ejde-258	334	5	.	.	PUNCT
ejde-258	335	1	when	when	SCONJ
ejde-258	335	2	n	n	X
ejde-258	335	3	=	=	SYM
ejde-258	335	4	1	1	NUM
ejde-258	335	5	,	,	PUNCT
ejde-258	335	6	by	by	ADP
ejde-258	335	7	using	use	VERB
ejde-258	335	8	the	the	DET
ejde-258	335	9	same	same	ADJ
ejde-258	335	10	methods	method	NOUN
ejde-258	335	11	,	,	PUNCT
ejde-258	335	12	we	we	PRON
ejde-258	335	13	obtain	obtain	VERB
ejde-258	335	14	γ1n(ε	γ1n(ε	NOUN
ejde-258	335	15	)	)	PUNCT
ejde-258	336	1	=	=	PUNCT
ejde-258	336	2	(	(	PUNCT
ejde-258	336	3	1	1	NUM
ejde-258	336	4	+	+	NUM
ejde-258	336	5	αc	αc	VERB
ejde-258	336	6	−	−	NOUN
ejde-258	337	1	βc	βc	INTJ
ejde-258	338	1	+	+	CCONJ
ejde-258	338	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	338	3	2	2	NUM
ejde-258	338	4	)	)	PUNCT
ejde-258	338	5	(	(	PUNCT
ejde-258	338	6	n	n	X
ejde-258	338	7	ε	ε	PROPN
ejde-258	338	8	1	1	NUM
ejde-258	338	9	−	−	PROPN
ejde-258	338	10	ξnid)−1lε1,n	ξnid)−1lε1,n	NOUN
ejde-258	338	11	+	+	CCONJ
ejde-258	339	1	(	(	PUNCT
ejde-258	339	2	βc	βc	INTJ
ejde-258	339	3	+	+	CCONJ
ejde-258	339	4	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	339	5	2	2	NUM
ejde-258	339	6	)	)	PUNCT
ejde-258	339	7	j	j	PROPN
ejde-258	339	8	ε1,n	ε1,n	PROPN
ejde-258	339	9	=(	=(	ADV
ejde-258	339	10	1	1	NUM
ejde-258	340	1	+	+	NUM
ejde-258	340	2	αc	αc	VERB
ejde-258	340	3	−	−	NOUN
ejde-258	340	4	βc)(n	βc)(n	PROPN
ejde-258	340	5	0	0	NUM
ejde-258	340	6	1	1	NUM
ejde-258	340	7	)	)	PUNCT
ejde-258	340	8	−1l0	−1l0	NUM
ejde-258	341	1	1,n	1,n	NUM
ejde-258	342	1	+	+	CCONJ
ejde-258	342	2	βc(n	βc(n	NUM
ejde-258	342	3	0	0	NUM
ejde-258	342	4	1	1	NUM
ejde-258	342	5	)	)	PUNCT
ejde-258	342	6	−1j	−1j	X
ejde-258	342	7	0	0	NUM
ejde-258	343	1	1,n	1,n	NUM
ejde-258	344	1	+	+	ADJ
ejde-258	344	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-258	344	3	)	)	PUNCT
ejde-258	344	4	.	.	PUNCT
ejde-258	345	1	similarly	similarly	ADV
ejde-258	345	2	,	,	PUNCT
ejde-258	345	3	when	when	SCONJ
ejde-258	345	4	n	n	X
ejde-258	345	5	=	=	SYM
ejde-258	345	6	2	2	NUM
ejde-258	345	7	,	,	PUNCT
ejde-258	345	8	we	we	PRON
ejde-258	345	9	have	have	VERB
ejde-258	345	10	γ2n(ε	γ2n(ε	NOUN
ejde-258	345	11	)	)	PUNCT
ejde-258	345	12	=	=	PUNCT
ejde-258	346	1	(	(	PUNCT
ejde-258	346	2	1	1	NUM
ejde-258	346	3	+	+	NUM
ejde-258	346	4	αc	αc	VERB
ejde-258	346	5	−	−	NOUN
ejde-258	347	1	βc	βc	INTJ
ejde-258	348	1	+	+	CCONJ
ejde-258	348	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	348	3	2	2	NUM
ejde-258	348	4	)	)	PUNCT
ejde-258	348	5	(	(	PUNCT
ejde-258	348	6	n	n	X
ejde-258	348	7	ε	ε	PROPN
ejde-258	348	8	2	2	NUM
ejde-258	348	9	−	−	NOUN
ejde-258	348	10	ξnid)−1lε2,n	ξnid)−1lε2,n	ADV
ejde-258	348	11	+	+	CCONJ
ejde-258	348	12	(	(	PUNCT
ejde-258	348	13	βc	βc	INTJ
ejde-258	348	14	+	+	CCONJ
ejde-258	348	15	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	348	16	2	2	NUM
ejde-258	348	17	)	)	PUNCT
ejde-258	348	18	j	j	PROPN
ejde-258	348	19	ε2,n	ε2,n	PROPN
ejde-258	348	20	=(	=(	NOUN
ejde-258	348	21	1	1	NUM
ejde-258	348	22	+	+	NUM
ejde-258	348	23	αc	αc	VERB
ejde-258	348	24	−	−	NOUN
ejde-258	348	25	βc)(n	βc)(n	PROPN
ejde-258	348	26	0	0	NUM
ejde-258	348	27	2	2	NUM
ejde-258	348	28	)	)	PUNCT
ejde-258	348	29	−1l0	−1l0	NUM
ejde-258	348	30	2,n	2,n	NUM
ejde-258	349	1	+	+	CCONJ
ejde-258	349	2	βc(n	βc(n	NUM
ejde-258	349	3	0	0	NUM
ejde-258	349	4	1	1	NUM
ejde-258	349	5	)	)	PUNCT
ejde-258	349	6	−1j	−1j	X
ejde-258	349	7	0	0	NUM
ejde-258	349	8	2,n	2,n	NUM
ejde-258	349	9	+	+	NOUN
ejde-258	349	10	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-258	349	11	)	)	PUNCT
ejde-258	349	12	.	.	PUNCT
ejde-258	350	1	it	it	PRON
ejde-258	350	2	is	be	AUX
ejde-258	350	3	easy	easy	ADJ
ejde-258	350	4	to	to	PART
ejde-258	350	5	see	see	VERB
ejde-258	350	6	that	that	PRON
ejde-258	350	7	,	,	PUNCT
ejde-258	350	8	in	in	ADP
ejde-258	350	9	the	the	DET
ejde-258	350	10	inner	inner	ADJ
ejde-258	350	11	product	product	NOUN
ejde-258	350	12	〈	〈	PROPN
ejde-258	350	13	ψε±,l1(x+φε+	ψε±,l1(x+φε+	PROPN
ejde-258	350	14	+	+	CCONJ
ejde-258	350	15	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	350	16	+	+	CCONJ
ejde-258	351	1	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	351	2	,	,	PUNCT
ejde-258	351	3	x−	x−	PROPN
ejde-258	351	4	)	)	PUNCT
ejde-258	351	5	)	)	PUNCT
ejde-258	352	1	〉	〉	PROPN
ejde-258	352	2	,	,	PUNCT
ejde-258	352	3	as	as	ADP
ejde-258	352	4	ε→	ε→	X
ejde-258	352	5	0	0	NUM
ejde-258	352	6	.	.	X
ejde-258	353	1	about	about	ADP
ejde-258	353	2	the	the	DET
ejde-258	353	3	cubic	cubic	ADJ
ejde-258	353	4	order	order	NOUN
ejde-258	353	5	,	,	PUNCT
ejde-258	353	6	we	we	PRON
ejde-258	353	7	see	see	VERB
ejde-258	353	8	that	that	SCONJ
ejde-258	353	9	(	(	PUNCT
ejde-258	353	10	1	1	NUM
ejde-258	353	11	+	+	NUM
ejde-258	353	12	αc	αc	VERB
ejde-258	353	13	−	−	NOUN
ejde-258	353	14	βc	βc	INTJ
ejde-258	354	1	+	+	CCONJ
ejde-258	354	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	354	3	2	2	NUM
ejde-258	354	4	)	)	PUNCT
ejde-258	354	5	cε+〈ψε+,l(x+φε+	cε+〈ψε+,l(x+φε+	PROPN
ejde-258	354	6	+	+	CCONJ
ejde-258	354	7	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	355	1	+	+	CCONJ
ejde-258	355	2	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	355	3	,	,	PUNCT
ejde-258	355	4	x−))〉l	x−))〉l	PUNCT
ejde-258	356	1	+	+	CCONJ
ejde-258	356	2	(	(	PUNCT
ejde-258	356	3	βc	βc	INTJ
ejde-258	356	4	+	+	CCONJ
ejde-258	356	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	356	6	2	2	NUM
ejde-258	356	7	)	)	PUNCT
ejde-258	356	8	cε+〈ψε+,j	cε+〈ψε+,j	NOUN
ejde-258	356	9	(	(	PUNCT
ejde-258	356	10	x+φε+	x+φε+	PROPN
ejde-258	356	11	+	+	CCONJ
ejde-258	356	12	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	356	13	+	+	CCONJ
ejde-258	356	14	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	356	15	,	,	PUNCT
ejde-258	356	16	x−))〉l	x−))〉l	PUNCT
ejde-258	357	1	=	=	NOUN
ejde-258	357	2	−	−	NOUN
ejde-258	357	3	ςcε+2l	ςcε+2l	NOUN
ejde-258	357	4	(	(	PUNCT
ejde-258	357	5	1	1	NUM
ejde-258	357	6	+	+	NUM
ejde-258	357	7	αc	αc	NUM
ejde-258	357	8	−	−	NOUN
ejde-258	357	9	βc)%0	βc)%0	NUM
ejde-258	357	10	(	(	PUNCT
ejde-258	357	11	x+	x+	X
ejde-258	357	12	+	+	PUNCT
ejde-258	357	13	x−)|x+	x−)|x+	PROPN
ejde-258	357	14	+	+	CCONJ
ejde-258	357	15	x−|2	x−|2	PUNCT
ejde-258	357	16	+	+	ADV
ejde-258	357	17	oε(|x+	oε(|x+	ADV
ejde-258	357	18	+	+	NUM
ejde-258	357	19	x−|4	x−|4	NOUN
ejde-258	357	20	)	)	PUNCT
ejde-258	357	21	,	,	PUNCT
ejde-258	357	22	(	(	PUNCT
ejde-258	357	23	3.10	3.10	NUM
ejde-258	357	24	)	)	PUNCT
ejde-258	357	25	and	and	CCONJ
ejde-258	357	26	(	(	PUNCT
ejde-258	357	27	1	1	X
ejde-258	357	28	+	+	NUM
ejde-258	357	29	αc	αc	VERB
ejde-258	357	30	−	−	NOUN
ejde-258	357	31	βc	βc	INTJ
ejde-258	358	1	+	+	CCONJ
ejde-258	358	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	358	3	2	2	NUM
ejde-258	358	4	)	)	PUNCT
ejde-258	358	5	cε−〈ψε−,l(x+φε+	cε−〈ψε−,l(x+φε+	X
ejde-258	359	1	+	+	CCONJ
ejde-258	359	2	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	359	3	+	+	CCONJ
ejde-258	359	4	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	359	5	,	,	PUNCT
ejde-258	359	6	x−))〉l	x−))〉l	PUNCT
ejde-258	360	1	+	+	CCONJ
ejde-258	360	2	(	(	PUNCT
ejde-258	360	3	βc	βc	INTJ
ejde-258	360	4	+	+	CCONJ
ejde-258	360	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	360	6	2	2	NUM
ejde-258	360	7	)	)	PUNCT
ejde-258	360	8	〈	〈	PROPN
ejde-258	360	9	ψε−,j	ψε−,j	PROPN
ejde-258	360	10	(	(	PUNCT
ejde-258	360	11	x+φε+	x+φε+	PROPN
ejde-258	360	12	+	+	CCONJ
ejde-258	360	13	x−φε−	x−φε−	PROPN
ejde-258	360	14	+	+	CCONJ
ejde-258	360	15	υε(x+	υε(x+	PROPN
ejde-258	360	16	,	,	PUNCT
ejde-258	360	17	x−))〉l	x−))〉l	PUNCT
ejde-258	361	1	=	=	SYM
ejde-258	361	2	−	−	PROPN
ejde-258	361	3	ςcε−2l	ςcε−2l	PROPN
ejde-258	361	4	(	(	PUNCT
ejde-258	361	5	1	1	NUM
ejde-258	361	6	+	+	NUM
ejde-258	361	7	αc	αc	VERB
ejde-258	361	8	−	−	NOUN
ejde-258	361	9	βc)%0	βc)%0	NUM
ejde-258	361	10	(	(	PUNCT
ejde-258	361	11	x+	x+	X
ejde-258	361	12	+	+	PUNCT
ejde-258	361	13	x−)|x+	x−)|x+	PROPN
ejde-258	361	14	+	+	CCONJ
ejde-258	361	15	x−|2	x−|2	PUNCT
ejde-258	361	16	+	+	ADV
ejde-258	361	17	oε(|x+	oε(|x+	ADV
ejde-258	361	18	+	+	NUM
ejde-258	361	19	x−|4	x−|4	NOUN
ejde-258	361	20	)	)	PUNCT
ejde-258	361	21	,	,	PUNCT
ejde-258	361	22	(	(	PUNCT
ejde-258	361	23	3.11	3.11	NUM
ejde-258	361	24	)	)	PUNCT
ejde-258	361	25	where	where	SCONJ
ejde-258	361	26	%	%	NOUN
ejde-258	361	27	0	0	X
ejde-258	361	28	=	=	SYM
ejde-258	361	29	−4σ2	−4σ2	NUM
ejde-258	361	30	c	c	NOUN
ejde-258	361	31	(	(	PUNCT
ejde-258	361	32	1	1	NUM
ejde-258	361	33	+	+	NUM
ejde-258	361	34	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	361	35	c	c	PROPN
ejde-258	361	36	)	)	PUNCT
ejde-258	361	37	(	(	PUNCT
ejde-258	361	38	3a2	3a2	NUM
ejde-258	361	39	(	(	PUNCT
ejde-258	361	40	a2	a2	NOUN
ejde-258	361	41	+	+	CCONJ
ejde-258	361	42	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	361	43	c	c	PROPN
ejde-258	361	44	)	)	PUNCT
ejde-258	361	45	3	3	NUM
ejde-258	361	46	−	−	NOUN
ejde-258	361	47	2	2	NUM
ejde-258	361	48	(	(	PUNCT
ejde-258	361	49	1	1	NUM
ejde-258	361	50	+	+	NUM
ejde-258	361	51	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	361	52	c	c	PROPN
ejde-258	361	53	)	)	PUNCT
ejde-258	361	54	3	3	NUM
ejde-258	361	55	)	)	PUNCT
ejde-258	361	56	and	and	CCONJ
ejde-258	361	57	ς	ς	PROPN
ejde-258	361	58	is	be	AUX
ejde-258	361	59	defined	define	VERB
ejde-258	361	60	in	in	ADP
ejde-258	361	61	(	(	PUNCT
ejde-258	361	62	2.10	2.10	NUM
ejde-258	361	63	)	)	PUNCT
ejde-258	361	64	.	.	PUNCT
ejde-258	362	1	from	from	ADP
ejde-258	362	2	(	(	PUNCT
ejde-258	362	3	3.7	3.7	NUM
ejde-258	362	4	)	)	PUNCT
ejde-258	362	5	,	,	PUNCT
ejde-258	362	6	(	(	PUNCT
ejde-258	362	7	3.10	3.10	NUM
ejde-258	362	8	)	)	PUNCT
ejde-258	362	9	and	and	CCONJ
ejde-258	362	10	(	(	PUNCT
ejde-258	362	11	3.11	3.11	NUM
ejde-258	362	12	)	)	PUNCT
ejde-258	362	13	,	,	PUNCT
ejde-258	362	14	we	we	PRON
ejde-258	362	15	have	have	VERB
ejde-258	362	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-258	363	1	dζ	dζ	PROPN
ejde-258	363	2	=	=	SYM
ejde-258	363	3	λε+x+	λε+x+	PROPN
ejde-258	363	4	+	+	NUM
ejde-258	363	5	ςcε+2l(1	ςcε+2l(1	NOUN
ejde-258	363	6	+	+	CCONJ
ejde-258	363	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	363	8	c	c	PROPN
ejde-258	363	9	)	)	PUNCT
ejde-258	363	10	(	(	PUNCT
ejde-258	363	11	1	1	NUM
ejde-258	363	12	+	+	NUM
ejde-258	363	13	αc	αc	VERB
ejde-258	363	14	−	−	NOUN
ejde-258	363	15	βc)%0	βc)%0	NUM
ejde-258	363	16	(	(	PUNCT
ejde-258	363	17	x+	x+	X
ejde-258	363	18	+	+	PUNCT
ejde-258	363	19	x−)|x+	x−)|x+	PROPN
ejde-258	363	20	+	+	CCONJ
ejde-258	363	21	x−|2	x−|2	PUNCT
ejde-258	364	1	+	+	ADV
ejde-258	364	2	oε(|x+	oε(|x+	ADV
ejde-258	364	3	+	+	NUM
ejde-258	364	4	x−|4	x−|4	NOUN
ejde-258	364	5	)	)	PUNCT
ejde-258	365	1	,	,	PUNCT
ejde-258	365	2	dx−	dx−	X
ejde-258	365	3	dζ	dζ	PROPN
ejde-258	365	4	=	=	SYM
ejde-258	365	5	λε−x+	λε−x+	PROPN
ejde-258	365	6	+	+	CCONJ
ejde-258	365	7	ςcε−2l(1	ςcε−2l(1	PROPN
ejde-258	365	8	+	+	CCONJ
ejde-258	365	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	365	10	c	c	PROPN
ejde-258	365	11	)	)	PUNCT
ejde-258	365	12	(	(	PUNCT
ejde-258	365	13	1	1	NUM
ejde-258	365	14	+	+	NUM
ejde-258	365	15	αc	αc	VERB
ejde-258	365	16	−	−	NOUN
ejde-258	365	17	βc)%0	βc)%0	NUM
ejde-258	365	18	(	(	PUNCT
ejde-258	365	19	x+	x+	X
ejde-258	365	20	+	+	PUNCT
ejde-258	365	21	x−)|x+	x−)|x+	PROPN
ejde-258	365	22	+	+	CCONJ
ejde-258	365	23	x−|2	x−|2	PUNCT
ejde-258	365	24	+	+	ADV
ejde-258	365	25	oε(|x+	oε(|x+	ADV
ejde-258	365	26	+	+	NUM
ejde-258	365	27	x−|4	x−|4	NOUN
ejde-258	365	28	)	)	PUNCT
ejde-258	365	29	.	.	PUNCT
ejde-258	366	1	through	through	ADP
ejde-258	366	2	the	the	DET
ejde-258	366	3	three	three	NUM
ejde-258	366	4	variable	variable	ADJ
ejde-258	366	5	substitutions	substitution	NOUN
ejde-258	366	6	(	(	PUNCT
ejde-258	366	7	similar	similar	ADJ
ejde-258	366	8	to	to	ADP
ejde-258	366	9	[	[	X
ejde-258	366	10	13	13	NUM
ejde-258	366	11	]	]	NUM
ejde-258	366	12	)	)	PUNCT
ejde-258	366	13	,	,	PUNCT
ejde-258	366	14	y	y	PROPN
ejde-258	366	15	=	=	PUNCT
ejde-258	366	16	x+	x+	PROPN
ejde-258	366	17	+	+	NUM
ejde-258	366	18	x−	x−	PROPN
ejde-258	366	19	,	,	PUNCT
ejde-258	366	20	z	z	NOUN
ejde-258	366	21	=	=	SYM
ejde-258	366	22	x+	x+	NUM
ejde-258	366	23	−	−	PROPN
ejde-258	366	24	x−	x−	PROPN
ejde-258	366	25	,	,	PUNCT
ejde-258	366	26	y	y	PROPN
ejde-258	366	27	(	(	PUNCT
ejde-258	366	28	t	t	PROPN
ejde-258	366	29	)	)	PUNCT
ejde-258	366	30	=	=	SYM
ejde-258	366	31	εu(εt	εu(εt	PROPN
ejde-258	366	32	)	)	PUNCT
ejde-258	366	33	,	,	PUNCT
ejde-258	366	34	z(t	z(t	X
ejde-258	366	35	)	)	PUNCT
ejde-258	366	36	=	=	SYM
ejde-258	366	37	εv(εt	εv(εt	PROPN
ejde-258	366	38	)	)	PUNCT
ejde-258	366	39	,	,	PUNCT
ejde-258	366	40	u	u	NOUN
ejde-258	366	41	=	=	SYM
ejde-258	366	42	q	q	PROPN
ejde-258	366	43	,	,	PUNCT
ejde-258	366	44	v	v	NOUN
ejde-258	366	45	=	=	SYM
ejde-258	366	46	ϑ1√	ϑ1√	NOUN
ejde-258	366	47	ϑ21	ϑ21	VERB
ejde-258	366	48	−	−	PROPN
ejde-258	366	49	4ϑ0ϑ2	4ϑ0ϑ2	PROPN
ejde-258	366	50	q	q	NOUN
ejde-258	367	1	+	+	NUM
ejde-258	367	2	2ϑ2√	2ϑ2√	NUM
ejde-258	367	3	ϑ21	ϑ21	NOUN
ejde-258	367	4	−	−	PROPN
ejde-258	367	5	4ϑ0ϑ2	4ϑ0ϑ2	PROPN
ejde-258	367	6	p	p	NOUN
ejde-258	367	7	,	,	PUNCT
ejde-258	367	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	NOUN
ejde-258	367	9	traveling	travel	VERB
ejde-258	367	10	waves	wave	NOUN
ejde-258	367	11	and	and	CCONJ
ejde-258	367	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	367	13	spreading	spread	VERB
ejde-258	367	14	13	13	NUM
ejde-258	367	15	we	we	PRON
ejde-258	367	16	obtain	obtain	VERB
ejde-258	367	17	the	the	DET
ejde-258	367	18	system	system	NOUN
ejde-258	367	19	q′	q′	NOUN
ejde-258	367	20	=	=	SYM
ejde-258	367	21	p+o(ε	p+o(ε	ADJ
ejde-258	367	22	)	)	PUNCT
ejde-258	367	23	,	,	PUNCT
ejde-258	367	24	p′	p′	NOUN
ejde-258	367	25	=	=	SYM
ejde-258	367	26	1	1	NUM
ejde-258	367	27	ϑ2	ϑ2	NOUN
ejde-258	367	28	(	(	PUNCT
ejde-258	367	29	−	−	PROPN
ejde-258	367	30	ϑ0q	ϑ0q	NOUN
ejde-258	367	31	−	−	NUM
ejde-258	367	32	ϑ1p+	ϑ1p+	NOUN
ejde-258	367	33	ς(1	ς(1	NOUN
ejde-258	367	34	+	+	PROPN
ejde-258	367	35	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	367	36	c	c	PROPN
ejde-258	367	37	)	)	PUNCT
ejde-258	367	38	ϑ2	ϑ2	NOUN
ejde-258	367	39	(	(	PUNCT
ejde-258	367	40	1	1	NUM
ejde-258	367	41	+	+	NUM
ejde-258	367	42	αc	αc	VERB
ejde-258	367	43	−	−	NOUN
ejde-258	367	44	βc)σc	βc)σc	SYM
ejde-258	367	45	q|q|2	q|q|2	NOUN
ejde-258	367	46	)	)	PUNCT
ejde-258	368	1	+	+	NOUN
ejde-258	368	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-258	368	3	)	)	PUNCT
ejde-258	368	4	,	,	PUNCT
ejde-258	368	5	(	(	PUNCT
ejde-258	368	6	3.12	3.12	NUM
ejde-258	368	7	)	)	PUNCT
ejde-258	368	8	which	which	PRON
ejde-258	368	9	is	be	AUX
ejde-258	368	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-258	368	11	to	to	ADP
ejde-258	368	12	q′′	q′′	ADP
ejde-258	368	13	+	+	CCONJ
ejde-258	368	14	ϑ1	ϑ1	ADJ
ejde-258	368	15	ϑ2	ϑ2	NOUN
ejde-258	368	16	q′	q′	NOUN
ejde-258	369	1	+	+	CCONJ
ejde-258	369	2	ϑ0	ϑ0	PROPN
ejde-258	369	3	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-258	369	4	q	q	NOUN
ejde-258	369	5	−	−	PROPN
ejde-258	369	6	ς(1	ς(1	PROPN
ejde-258	369	7	+	+	PROPN
ejde-258	369	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	369	9	c	c	PROPN
ejde-258	369	10	)	)	PUNCT
ejde-258	369	11	(	(	PUNCT
ejde-258	369	12	1	1	NUM
ejde-258	369	13	+	+	NUM
ejde-258	369	14	αc	αc	VERB
ejde-258	369	15	−	−	NOUN
ejde-258	369	16	βc)ϑ0	βc)ϑ0	ADV
ejde-258	369	17	q|q|2	q|q|2	NOUN
ejde-258	369	18	=	=	NOUN
ejde-258	369	19	0	0	NUM
ejde-258	369	20	.	.	PUNCT
ejde-258	370	1	(	(	PUNCT
ejde-258	370	2	3.13	3.13	NUM
ejde-258	370	3	)	)	PUNCT
ejde-258	371	1	to	to	PART
ejde-258	371	2	compare	compare	VERB
ejde-258	371	3	(	(	PUNCT
ejde-258	371	4	3.13	3.13	NUM
ejde-258	371	5	)	)	PUNCT
ejde-258	371	6	and	and	CCONJ
ejde-258	371	7	(	(	PUNCT
ejde-258	371	8	3.2	3.2	NUM
ejde-258	371	9	)	)	PUNCT
ejde-258	371	10	,	,	PUNCT
ejde-258	371	11	let	let	VERB
ejde-258	371	12	−	−	PRON
ejde-258	371	13	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	371	14	)	)	PUNCT
ejde-258	371	15	2γ	2γ	NOUN
ejde-258	371	16	=	=	SYM
ejde-258	371	17	ϑ0	ϑ0	ADJ
ejde-258	371	18	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-258	371	19	,	,	PUNCT
ejde-258	371	20	s	s	NOUN
ejde-258	371	21	γ	γ	NOUN
ejde-258	371	22	=	=	SYM
ejde-258	371	23	ϑ1	ϑ1	NOUN
ejde-258	371	24	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-258	371	25	,	,	PUNCT
ejde-258	371	26	ς	ς	PROPN
ejde-258	371	27	γ	γ	X
ejde-258	371	28	=	=	SYM
ejde-258	371	29	−	−	PROPN
ejde-258	371	30	ς(1	ς(1	PROPN
ejde-258	371	31	+	+	PROPN
ejde-258	371	32	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	371	33	c	c	PROPN
ejde-258	371	34	)	)	PUNCT
ejde-258	371	35	(	(	PUNCT
ejde-258	371	36	1	1	NUM
ejde-258	371	37	+	+	NUM
ejde-258	371	38	αc	αc	NUM
ejde-258	371	39	−	−	NOUN
ejde-258	371	40	βc)%0	βc)%0	NUM
ejde-258	371	41	,	,	PUNCT
ejde-258	371	42	then	then	ADV
ejde-258	371	43	system	system	NOUN
ejde-258	371	44	(	(	PUNCT
ejde-258	371	45	3.12	3.12	NUM
ejde-258	371	46	)	)	PUNCT
ejde-258	371	47	is	be	AUX
ejde-258	371	48	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-258	371	49	to	to	ADP
ejde-258	371	50	(	(	PUNCT
ejde-258	371	51	3.2	3.2	NUM
ejde-258	371	52	)	)	PUNCT
ejde-258	371	53	,	,	PUNCT
ejde-258	371	54	namely	namely	ADV
ejde-258	371	55	q′	q′	PUNCT
ejde-258	371	56	=	=	SYM
ejde-258	371	57	p+o(ε	p+o(ε	ADJ
ejde-258	371	58	)	)	PUNCT
ejde-258	371	59	,	,	PUNCT
ejde-258	371	60	p′	p′	NOUN
ejde-258	372	1	=	=	SYM
ejde-258	372	2	1	1	NUM
ejde-258	372	3	γ	γ	X
ejde-258	372	4	(	(	PUNCT
ejde-258	372	5	1	1	NUM
ejde-258	372	6	2	2	NUM
ejde-258	372	7	φ̂(σc)q	φ̂(σc)q	NOUN
ejde-258	372	8	−	−	PROPN
ejde-258	372	9	sp−	sp−	X
ejde-258	372	10	ςq|q|2	ςq|q|2	X
ejde-258	372	11	)	)	PUNCT
ejde-258	373	1	+	+	ADJ
ejde-258	373	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-258	373	3	)	)	PUNCT
ejde-258	373	4	.	.	PUNCT
ejde-258	374	1	(	(	PUNCT
ejde-258	374	2	3.14	3.14	NUM
ejde-258	374	3	)	)	PUNCT
ejde-258	374	4	next	next	ADV
ejde-258	374	5	,	,	PUNCT
ejde-258	374	6	analyzing	analyze	VERB
ejde-258	374	7	the	the	DET
ejde-258	374	8	properties	property	NOUN
ejde-258	374	9	of	of	ADP
ejde-258	374	10	(	(	PUNCT
ejde-258	374	11	3.14	3.14	NUM
ejde-258	374	12	)	)	PUNCT
ejde-258	374	13	,	,	PUNCT
ejde-258	374	14	we	we	PRON
ejde-258	374	15	prove	prove	VERB
ejde-258	374	16	theorem	theorem	VERB
ejde-258	374	17	1.2	1.2	NUM
ejde-258	374	18	,	,	PUNCT
ejde-258	374	19	i.e.	i.e.	X
ejde-258	374	20	prove	prove	VERB
ejde-258	374	21	that	that	DET
ejde-258	374	22	system	system	NOUN
ejde-258	374	23	(	(	PUNCT
ejde-258	374	24	3.14	3.14	NUM
ejde-258	374	25	)	)	PUNCT
ejde-258	374	26	has	have	VERB
ejde-258	374	27	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-258	374	28	orbits	orbit	NOUN
ejde-258	374	29	corresponding	correspond	VERB
ejde-258	374	30	to	to	ADP
ejde-258	374	31	the	the	DET
ejde-258	374	32	modulated	modulate	VERB
ejde-258	374	33	traveling	travel	VERB
ejde-258	374	34	wave	wave	NOUN
ejde-258	374	35	solution	solution	NOUN
ejde-258	374	36	.	.	PUNCT
ejde-258	375	1	proof	proof	NOUN
ejde-258	375	2	of	of	ADP
ejde-258	375	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-258	375	4	1.2	1.2	NUM
ejde-258	375	5	.	.	PUNCT
ejde-258	376	1	when	when	SCONJ
ejde-258	376	2	ε	ε	PROPN
ejde-258	376	3	=	=	SYM
ejde-258	376	4	0	0	PROPN
ejde-258	376	5	,	,	PUNCT
ejde-258	376	6	system	system	NOUN
ejde-258	376	7	(	(	PUNCT
ejde-258	376	8	3.14	3.14	NUM
ejde-258	376	9	)	)	PUNCT
ejde-258	376	10	can	can	AUX
ejde-258	376	11	be	be	AUX
ejde-258	376	12	written	write	VERB
ejde-258	376	13	as	as	ADP
ejde-258	376	14	q′	q′	NOUN
ejde-258	376	15	=	=	SYM
ejde-258	376	16	p	p	NOUN
ejde-258	376	17	,	,	PUNCT
ejde-258	376	18	p′	p′	NOUN
ejde-258	376	19	=	=	SYM
ejde-258	376	20	1	1	NUM
ejde-258	376	21	γ	γ	X
ejde-258	376	22	(	(	PUNCT
ejde-258	376	23	1	1	NUM
ejde-258	376	24	2	2	NUM
ejde-258	376	25	φ̂(σc)q	φ̂(σc)q	NOUN
ejde-258	376	26	−	−	PROPN
ejde-258	376	27	sp−	sp−	X
ejde-258	376	28	ςq|q|2	ςq|q|2	PROPN
ejde-258	376	29	)	)	PUNCT
ejde-258	376	30	.	.	PUNCT
ejde-258	377	1	(	(	PUNCT
ejde-258	377	2	3.15	3.15	NUM
ejde-258	377	3	)	)	PUNCT
ejde-258	377	4	obviously	obviously	ADV
ejde-258	377	5	,	,	PUNCT
ejde-258	377	6	for	for	ADP
ejde-258	377	7	every	every	DET
ejde-258	377	8	q	q	NOUN
ejde-258	377	9	on	on	ADP
ejde-258	377	10	the	the	DET
ejde-258	377	11	circle	circle	NOUN
ejde-258	377	12	|q|	|q|	X
ejde-258	377	13	=	=	SYM
ejde-258	377	14	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	377	15	)	)	PUNCT
ejde-258	377	16	2ς	2ς	NOUN
ejde-258	377	17	,	,	PUNCT
ejde-258	377	18	system	system	NOUN
ejde-258	377	19	(	(	PUNCT
ejde-258	377	20	3.15	3.15	NUM
ejde-258	377	21	)	)	PUNCT
ejde-258	377	22	has	have	VERB
ejde-258	377	23	a	a	DET
ejde-258	377	24	saddle	saddle	NOUN
ejde-258	377	25	connection	connection	NOUN
ejde-258	377	26	c0	c0	NOUN
ejde-258	377	27	,	,	PUNCT
ejde-258	377	28	which	which	PRON
ejde-258	377	29	is	be	AUX
ejde-258	377	30	tangent	tangent	ADJ
ejde-258	377	31	to	to	ADP
ejde-258	377	32	the	the	DET
ejde-258	377	33	unstable	unstable	ADJ
ejde-258	377	34	direction	direction	NOUN
ejde-258	377	35	at	at	ADP
ejde-258	377	36	that	that	DET
ejde-258	377	37	point	point	NOUN
ejde-258	377	38	and	and	CCONJ
ejde-258	377	39	connects	connect	VERB
ejde-258	377	40	the	the	DET
ejde-258	377	41	point	point	NOUN
ejde-258	377	42	to	to	ADP
ejde-258	377	43	the	the	DET
ejde-258	377	44	origin	origin	NOUN
ejde-258	377	45	(	(	PUNCT
ejde-258	377	46	q	q	X
ejde-258	377	47	,	,	PUNCT
ejde-258	377	48	p	p	NOUN
ejde-258	377	49	)	)	PUNCT
ejde-258	377	50	=	=	SYM
ejde-258	377	51	(	(	PUNCT
ejde-258	377	52	0	0	NUM
ejde-258	377	53	,	,	PUNCT
ejde-258	377	54	0	0	NUM
ejde-258	377	55	)	)	PUNCT
ejde-258	377	56	,	,	PUNCT
ejde-258	377	57	this	this	DET
ejde-258	377	58	property	property	NOUN
ejde-258	377	59	are	be	AUX
ejde-258	377	60	similar	similar	ADJ
ejde-258	377	61	to	to	ADP
ejde-258	377	62	[	[	X
ejde-258	377	63	4	4	NUM
ejde-258	377	64	]	]	PUNCT
ejde-258	377	65	and	and	CCONJ
ejde-258	377	66	the	the	DET
ejde-258	377	67	proof	proof	NOUN
ejde-258	377	68	is	be	AUX
ejde-258	377	69	also	also	ADV
ejde-258	377	70	similar	similar	ADJ
ejde-258	377	71	,	,	PUNCT
ejde-258	377	72	we	we	PRON
ejde-258	377	73	will	will	AUX
ejde-258	377	74	not	not	PART
ejde-258	377	75	repeat	repeat	VERB
ejde-258	377	76	it	it	PRON
ejde-258	377	77	.	.	PUNCT
ejde-258	378	1	when	when	SCONJ
ejde-258	378	2	ε	ε	PROPN
ejde-258	378	3	>	>	X
ejde-258	378	4	0	0	PROPN
ejde-258	378	5	,	,	PUNCT
ejde-258	378	6	(	(	PUNCT
ejde-258	378	7	p	p	X
ejde-258	378	8	,	,	PUNCT
ejde-258	378	9	q	q	NOUN
ejde-258	378	10	)	)	PUNCT
ejde-258	378	11	=	=	SYM
ejde-258	378	12	(	(	PUNCT
ejde-258	378	13	0	0	NUM
ejde-258	378	14	,	,	PUNCT
ejde-258	378	15	0	0	NUM
ejde-258	378	16	)	)	PUNCT
ejde-258	378	17	has	have	VERB
ejde-258	378	18	two	two	NUM
ejde-258	378	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-258	379	1	ρ1,2	ρ1,2	ADJ
ejde-258	379	2	=	=	SYM
ejde-258	379	3	−s±	−s±	PUNCT
ejde-258	379	4	√	√	NUM
ejde-258	379	5	s2	s2	VERB
ejde-258	379	6	+	+	NOUN
ejde-258	379	7	2φ̂(σc)γ	2φ̂(σc)γ	NUM
ejde-258	379	8	2γ	2γ	NOUN
ejde-258	379	9	,	,	PUNCT
ejde-258	379	10	in	in	ADP
ejde-258	379	11	addition	addition	NOUN
ejde-258	380	1	ρ1,2	ρ1,2	PROPN
ejde-258	380	2	<	<	X
ejde-258	380	3	0	0	PUNCT
ejde-258	381	1	if	if	SCONJ
ejde-258	381	2	s	s	VERB
ejde-258	381	3	>	>	X
ejde-258	381	4	√	√	NUM
ejde-258	381	5	−2φ̂(σc)(1	−2φ̂(σc)(1	NUM
ejde-258	382	1	+	+	CCONJ
ejde-258	382	2	1+αc−βc	1+αc−βc	NUM
ejde-258	382	3	2	2	NUM
ejde-258	382	4	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	382	5	)	)	PUNCT
ejde-258	382	6	)	)	PUNCT
ejde-258	382	7	.	.	PUNCT
ejde-258	383	1	thus	thus	ADV
ejde-258	383	2	,	,	PUNCT
ejde-258	383	3	(	(	PUNCT
ejde-258	383	4	0	0	NUM
ejde-258	383	5	,	,	PUNCT
ejde-258	383	6	0	0	NUM
ejde-258	383	7	)	)	PUNCT
ejde-258	383	8	is	be	AUX
ejde-258	383	9	stable	stable	ADJ
ejde-258	383	10	node	node	NOUN
ejde-258	383	11	for	for	ADP
ejde-258	383	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-258	383	13	small	small	ADJ
ejde-258	383	14	ε	ε	NOUN
ejde-258	383	15	.	.	PUNCT
ejde-258	383	16	to	to	PART
ejde-258	383	17	complete	complete	VERB
ejde-258	383	18	the	the	DET
ejde-258	383	19	proof	proof	NOUN
ejde-258	383	20	of	of	ADP
ejde-258	383	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-258	383	22	1.2	1.2	NUM
ejde-258	383	23	,	,	PUNCT
ejde-258	383	24	we	we	PRON
ejde-258	383	25	need	need	VERB
ejde-258	383	26	another	another	DET
ejde-258	383	27	two	two	NUM
ejde-258	383	28	facts	fact	NOUN
ejde-258	383	29	.	.	PUNCT
ejde-258	384	1	one	one	NUM
ejde-258	384	2	is	be	AUX
ejde-258	384	3	that	that	PRON
ejde-258	384	4	(	(	PUNCT
ejde-258	384	5	3.14	3.14	NUM
ejde-258	384	6	)	)	PUNCT
ejde-258	384	7	has	have	VERB
ejde-258	384	8	a	a	DET
ejde-258	384	9	circle	circle	NOUN
ejde-258	384	10	of	of	ADP
ejde-258	384	11	normally	normally	ADV
ejde-258	384	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-258	384	13	fixed	fix	VERB
ejde-258	384	14	points	point	NOUN
ejde-258	384	15	approaching	approach	VERB
ejde-258	384	16	|q|	|q|	X
ejde-258	384	17	=	=	SYM
ejde-258	384	18	√	√	NUM
ejde-258	384	19	φ̂(σc	φ̂(σc	NOUN
ejde-258	384	20	)	)	PUNCT
ejde-258	384	21	2ς	2ς	NOUN
ejde-258	384	22	,	,	PUNCT
ejde-258	384	23	p	p	NOUN
ejde-258	384	24	=	=	NOUN
ejde-258	384	25	0	0	PUNCT
ejde-258	384	26	as	as	ADP
ejde-258	384	27	ε	ε	PROPN
ejde-258	384	28	→	→	SYM
ejde-258	384	29	0	0	PROPN
ejde-258	384	30	,	,	PUNCT
ejde-258	384	31	which	which	PRON
ejde-258	384	32	is	be	AUX
ejde-258	384	33	similar	similar	ADJ
ejde-258	384	34	to	to	ADP
ejde-258	384	35	[	[	X
ejde-258	384	36	13	13	NUM
ejde-258	384	37	,	,	PUNCT
ejde-258	384	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	384	39	4.3	4.3	NUM
ejde-258	384	40	]	]	PUNCT
ejde-258	384	41	.	.	PUNCT
ejde-258	385	1	the	the	DET
ejde-258	385	2	other	other	ADJ
ejde-258	385	3	is	be	AUX
ejde-258	385	4	that	that	PRON
ejde-258	385	5	(	(	PUNCT
ejde-258	385	6	3.14	3.14	NUM
ejde-258	385	7	)	)	PUNCT
ejde-258	385	8	has	have	VERB
ejde-258	385	9	a	a	DET
ejde-258	385	10	family	family	NOUN
ejde-258	385	11	of	of	ADP
ejde-258	385	12	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-258	385	13	connections	connection	NOUN
ejde-258	385	14	c0	c0	NOUN
ejde-258	385	15	(	(	PUNCT
ejde-258	385	16	related	relate	VERB
ejde-258	385	17	to	to	ADP
ejde-258	385	18	one	one	NUM
ejde-258	385	19	another	another	DET
ejde-258	385	20	via	via	ADP
ejde-258	385	21	q	q	NOUN
ejde-258	385	22	→	→	X
ejde-258	385	23	eiθq	eiθq	NOUN
ejde-258	385	24	and	and	CCONJ
ejde-258	385	25	p	p	X
ejde-258	385	26	→	→	SYM
ejde-258	385	27	eiθp	eiθp	NOUN
ejde-258	385	28	)	)	PUNCT
ejde-258	385	29	between	between	ADP
ejde-258	385	30	the	the	DET
ejde-258	385	31	circle	circle	NOUN
ejde-258	385	32	of	of	ADP
ejde-258	385	33	fixed	fix	VERB
ejde-258	385	34	points	point	NOUN
ejde-258	385	35	and	and	CCONJ
ejde-258	385	36	the	the	DET
ejde-258	385	37	origin	origin	NOUN
ejde-258	385	38	,	,	PUNCT
ejde-258	385	39	which	which	PRON
ejde-258	385	40	is	be	AUX
ejde-258	385	41	given	give	VERB
ejde-258	385	42	in	in	ADP
ejde-258	385	43	[	[	X
ejde-258	385	44	12	12	NUM
ejde-258	385	45	,	,	PUNCT
ejde-258	385	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	385	47	4.2	4.2	NUM
ejde-258	385	48	]	]	PUNCT
ejde-258	385	49	.	.	PUNCT
ejde-258	386	1	thus	thus	ADV
ejde-258	386	2	,	,	PUNCT
ejde-258	386	3	when	when	SCONJ
ejde-258	386	4	s	s	VERB
ejde-258	386	5	>	>	X
ejde-258	386	6	√	√	NUM
ejde-258	386	7	−2φ̂(σc)(1	−2φ̂(σc)(1	NUM
ejde-258	387	1	+	+	CCONJ
ejde-258	387	2	1+αc−βc	1+αc−βc	NUM
ejde-258	387	3	2	2	NUM
ejde-258	387	4	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	387	5	)	)	PUNCT
ejde-258	387	6	)	)	PUNCT
ejde-258	387	7	,	,	PUNCT
ejde-258	387	8	there	there	PRON
ejde-258	387	9	exists	exist	VERB
ejde-258	387	10	a	a	DET
ejde-258	387	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-258	387	12	>	>	X
ejde-258	387	13	0	0	NUM
ejde-258	388	1	such	such	ADJ
ejde-258	388	2	that	that	PRON
ejde-258	388	3	for	for	ADP
ejde-258	388	4	any	any	DET
ejde-258	388	5	ε	ε	PROPN
ejde-258	388	6	∈	∈	PROPN
ejde-258	388	7	(	(	PUNCT
ejde-258	388	8	0	0	NUM
ejde-258	388	9	,	,	PUNCT
ejde-258	388	10	ε0	ε0	NOUN
ejde-258	388	11	)	)	PUNCT
ejde-258	388	12	equation	equation	NOUN
ejde-258	388	13	(	(	PUNCT
ejde-258	388	14	1.1	1.1	NUM
ejde-258	388	15	)	)	PUNCT
ejde-258	388	16	has	have	VERB
ejde-258	388	17	the	the	DET
ejde-258	388	18	modulated	modulate	VERB
ejde-258	388	19	traveling	travel	VERB
ejde-258	388	20	wave	wave	NOUN
ejde-258	388	21	solutions	solution	NOUN
ejde-258	388	22	of	of	ADP
ejde-258	388	23	frequency	frequency	NOUN
ejde-258	388	24	σc	σc	NOUN
ejde-258	388	25	,	,	PUNCT
ejde-258	388	26	of	of	ADP
ejde-258	388	27	the	the	DET
ejde-258	388	28	form	form	NOUN
ejde-258	388	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	388	30	,	,	PUNCT
ejde-258	388	31	x	x	NOUN
ejde-258	388	32	)	)	PUNCT
ejde-258	388	33	=	=	SYM
ejde-258	388	34	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-258	388	35	εst	εst	NOUN
ejde-258	388	36	,	,	PUNCT
ejde-258	388	37	x	x	NOUN
ejde-258	388	38	)	)	PUNCT
ejde-258	388	39	=	=	SYM
ejde-258	388	40	σn∈zv	σn∈zv	PUNCT
ejde-258	388	41	u	u	NOUN
ejde-258	388	42	n	n	PROPN
ejde-258	388	43	(	(	PUNCT
ejde-258	388	44	x−	x−	PROPN
ejde-258	388	45	εst)e−inσcx	εst)e−inσcx	PROPN
ejde-258	388	46	and	and	CCONJ
ejde-258	388	47	having	have	VERB
ejde-258	388	48	the	the	DET
ejde-258	388	49	boundary	boundary	ADJ
ejde-258	388	50	conditions	condition	NOUN
ejde-258	388	51	at	at	ADP
ejde-258	388	52	infinity	infinity	NOUN
ejde-258	388	53	lim	lim	PROPN
ejde-258	388	54	ζ→−∞	ζ→−∞	NOUN
ejde-258	388	55	u(ζ	u(ζ	PROPN
ejde-258	388	56	,	,	PUNCT
ejde-258	388	57	x	x	X
ejde-258	388	58	)	)	PUNCT
ejde-258	388	59	=	=	SYM
ejde-258	388	60	uε(x	uε(x	SYM
ejde-258	388	61	)	)	PUNCT
ejde-258	389	1	≈	≈	PROPN
ejde-258	389	2	1	1	NUM
ejde-258	389	3	+	+	NUM
ejde-258	389	4	ε	ε	PROPN
ejde-258	389	5	√	√	NUM
ejde-258	389	6	φ̂(σc	φ̂(σc	SYM
ejde-258	389	7	)	)	PUNCT
ejde-258	389	8	2ς	2ς	NOUN
ejde-258	389	9	cos(σcx	cos(σcx	NOUN
ejde-258	389	10	)	)	PUNCT
ejde-258	389	11	,	,	PUNCT
ejde-258	389	12	lim	lim	PROPN
ejde-258	389	13	ζ→+∞	ζ→+∞	PROPN
ejde-258	389	14	u(ζ	u(ζ	PROPN
ejde-258	389	15	,	,	PUNCT
ejde-258	389	16	x	x	X
ejde-258	389	17	)	)	PUNCT
ejde-258	389	18	=	=	SYM
ejde-258	389	19	1	1	NUM
ejde-258	389	20	.	.	X
ejde-258	389	21	14	14	NUM
ejde-258	389	22	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	389	23	.	.	PUNCT
ejde-258	390	1	han	han	PROPN
ejde-258	390	2	,	,	PUNCT
ejde-258	390	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	390	4	.	.	PUNCT
ejde-258	391	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	391	2	,	,	PUNCT
ejde-258	391	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	391	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	391	5	,	,	PUNCT
ejde-258	391	6	f.	f.	PROPN
ejde-258	391	7	wang	wang	PROPN
ejde-258	391	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	391	9	all	all	DET
ejde-258	391	10	our	our	PRON
ejde-258	391	11	results	result	NOUN
ejde-258	391	12	are	be	AUX
ejde-258	391	13	still	still	ADV
ejde-258	391	14	valid	valid	ADJ
ejde-258	391	15	if	if	SCONJ
ejde-258	391	16	σc	σc	PROPN
ejde-258	391	17	is	be	AUX
ejde-258	391	18	replaced	replace	VERB
ejde-258	391	19	by	by	ADP
ejde-258	391	20	any	any	DET
ejde-258	391	21	σ	σ	PROPN
ejde-258	391	22	,	,	PUNCT
ejde-258	391	23	which	which	PRON
ejde-258	391	24	satisfy	satisfy	VERB
ejde-258	391	25	σ	σ	PROPN
ejde-258	391	26	=	=	PROPN
ejde-258	391	27	σc+	σc+	PROPN
ejde-258	391	28	δ	δ	PROPN
ejde-258	391	29	and	and	CCONJ
ejde-258	391	30	(	(	PUNCT
ejde-258	391	31	1	1	NUM
ejde-258	391	32	+	+	SYM
ejde-258	391	33	1+αc−βc	1+αc−βc	NUM
ejde-258	391	34	2	2	NUM
ejde-258	391	35	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	391	36	)	)	PUNCT
ejde-258	391	37	)	)	PUNCT
ejde-258	392	1	δ2	δ2	VERB
ejde-258	392	2	<	<	X
ejde-258	392	3	−	−	PROPN
ejde-258	392	4	φ̂(σc)2	φ̂(σc)2	NOUN
ejde-258	392	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	392	6	.	.	PUNCT
ejde-258	393	1	this	this	PRON
ejde-258	393	2	completes	complete	VERB
ejde-258	393	3	the	the	DET
ejde-258	393	4	proof	proof	NOUN
ejde-258	393	5	of	of	ADP
ejde-258	393	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-258	393	7	1.2	1.2	NUM
ejde-258	393	8	.	.	PUNCT
ejde-258	393	9	�	�	PROPN
ejde-258	393	10	3.2	3.2	NUM
ejde-258	393	11	.	.	PUNCT
ejde-258	394	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-258	394	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-258	394	3	.	.	PUNCT
ejde-258	395	1	in	in	ADP
ejde-258	395	2	section	section	NOUN
ejde-258	395	3	2	2	NUM
ejde-258	395	4	,	,	PUNCT
ejde-258	395	5	we	we	PRON
ejde-258	395	6	showed	show	VERB
ejde-258	395	7	that	that	SCONJ
ejde-258	395	8	equation	equation	NOUN
ejde-258	395	9	(	(	PUNCT
ejde-258	395	10	1.1	1.1	NUM
ejde-258	395	11	)	)	PUNCT
ejde-258	395	12	has	have	VERB
ejde-258	395	13	a	a	DET
ejde-258	395	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	395	15	steady	steady	ADJ
ejde-258	395	16	state	state	NOUN
ejde-258	395	17	under	under	ADP
ejde-258	395	18	some	some	DET
ejde-258	395	19	conditions	condition	NOUN
ejde-258	395	20	.	.	PUNCT
ejde-258	396	1	further	far	ADV
ejde-258	396	2	,	,	PUNCT
ejde-258	396	3	the	the	DET
ejde-258	396	4	existence	existence	NOUN
ejde-258	396	5	of	of	ADP
ejde-258	396	6	traveling	travel	VERB
ejde-258	396	7	wave	wave	NOUN
ejde-258	396	8	solutions	solution	NOUN
ejde-258	396	9	connecting	connect	VERB
ejde-258	396	10	this	this	DET
ejde-258	396	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	396	12	steady	steady	NOUN
ejde-258	396	13	to	to	ADP
ejde-258	396	14	the	the	DET
ejde-258	396	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	396	16	steady	steady	PROPN
ejde-258	396	17	u	u	NOUN
ejde-258	396	18	=	=	SYM
ejde-258	396	19	1	1	NUM
ejde-258	396	20	was	be	AUX
ejde-258	396	21	proved	prove	VERB
ejde-258	396	22	in	in	ADP
ejde-258	396	23	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	396	24	3.1	3.1	NUM
ejde-258	396	25	.	.	PUNCT
ejde-258	397	1	in	in	ADP
ejde-258	397	2	this	this	DET
ejde-258	397	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	397	4	,	,	PUNCT
ejde-258	397	5	we	we	PRON
ejde-258	397	6	show	show	VERB
ejde-258	397	7	a	a	DET
ejde-258	397	8	process	process	NOUN
ejde-258	397	9	of	of	ADP
ejde-258	397	10	forming	form	VERB
ejde-258	397	11	a	a	DET
ejde-258	397	12	steady	steady	ADJ
ejde-258	397	13	state	state	NOUN
ejde-258	397	14	around	around	ADP
ejde-258	397	15	the	the	DET
ejde-258	397	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	397	17	steady	steady	PROPN
ejde-258	397	18	u	u	NOUN
ejde-258	397	19	=	=	NOUN
ejde-258	397	20	1	1	NUM
ejde-258	397	21	,	,	PUNCT
ejde-258	397	22	by	by	ADP
ejde-258	397	23	numerical	numerical	PROPN
ejde-258	397	24	simulation	simulation	PROPN
ejde-258	397	25	.	.	PUNCT
ejde-258	398	1	we	we	PRON
ejde-258	398	2	show	show	VERB
ejde-258	398	3	that	that	SCONJ
ejde-258	398	4	equation	equation	NOUN
ejde-258	398	5	(	(	PUNCT
ejde-258	398	6	1.1	1.1	NUM
ejde-258	398	7	)	)	PUNCT
ejde-258	398	8	has	have	AUX
ejde-258	398	9	traveling	travel	VERB
ejde-258	398	10	wave	wave	NOUN
ejde-258	398	11	solutions	solution	NOUN
ejde-258	398	12	connecting	connect	VERB
ejde-258	398	13	this	this	DET
ejde-258	398	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	398	15	steady	steady	ADJ
ejde-258	398	16	state	state	NOUN
ejde-258	398	17	to	to	ADP
ejde-258	398	18	the	the	DET
ejde-258	398	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	398	20	steady	steady	PROPN
ejde-258	398	21	u	u	NOUN
ejde-258	398	22	=	=	NOUN
ejde-258	398	23	1	1	X
ejde-258	398	24	.	.	PUNCT
ejde-258	399	1	here	here	ADV
ejde-258	399	2	we	we	PRON
ejde-258	399	3	only	only	ADV
ejde-258	399	4	consider	consider	VERB
ejde-258	399	5	the	the	DET
ejde-258	399	6	special	special	ADJ
ejde-258	399	7	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	399	8	function	function	VERB
ejde-258	399	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-258	399	10	)	)	PUNCT
ejde-258	399	11	which	which	PRON
ejde-258	399	12	defined	define	VERB
ejde-258	399	13	by	by	ADP
ejde-258	399	14	(	(	PUNCT
ejde-258	399	15	2.1	2.1	NUM
ejde-258	399	16	)	)	PUNCT
ejde-258	399	17	.	.	PUNCT
ejde-258	400	1	similar	similar	ADJ
ejde-258	400	2	to	to	ADP
ejde-258	400	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-258	400	4	2.1	2.1	NUM
ejde-258	400	5	,	,	PUNCT
ejde-258	400	6	equation	equation	NOUN
ejde-258	400	7	(	(	PUNCT
ejde-258	400	8	1.1	1.1	NUM
ejde-258	400	9	)	)	PUNCT
ejde-258	400	10	can	can	AUX
ejde-258	400	11	be	be	AUX
ejde-258	400	12	replaced	replace	VERB
ejde-258	400	13	by	by	ADP
ejde-258	400	14	(	(	PUNCT
ejde-258	400	15	2.2	2.2	NUM
ejde-258	400	16	)	)	PUNCT
ejde-258	400	17	,	,	PUNCT
ejde-258	400	18	that	that	PRON
ejde-258	400	19	is	be	AUX
ejde-258	400	20	ut	ut	PROPN
ejde-258	400	21	=	=	PROPN
ejde-258	400	22	uxx	uxx	PROPN
ejde-258	401	1	+	+	CCONJ
ejde-258	402	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-258	402	2	+	+	CCONJ
ejde-258	402	3	αu−	αu−	NUM
ejde-258	402	4	βu2	βu2	ADP
ejde-258	402	5	−	−	PROPN
ejde-258	402	6	(	(	PUNCT
ejde-258	402	7	1	1	NUM
ejde-258	402	8	+	+	CCONJ
ejde-258	402	9	α−	α−	ADP
ejde-258	402	10	β)(v	β)(v	PUNCT
ejde-258	402	11	+	+	CCONJ
ejde-258	402	12	w	w	NOUN
ejde-258	402	13	)	)	PUNCT
ejde-258	402	14	)	)	PUNCT
ejde-258	402	15	,	,	PUNCT
ejde-258	402	16	0	0	X
ejde-258	402	17	=	=	SYM
ejde-258	402	18	vxx	vxx	PROPN
ejde-258	403	1	−	−	NOUN
ejde-258	404	1	a2v	a2v	PROPN
ejde-258	404	2	+	+	CCONJ
ejde-258	404	3	3a2u	3a2u	ADJ
ejde-258	404	4	,	,	PUNCT
ejde-258	404	5	0	0	NUM
ejde-258	405	1	=	=	NUM
ejde-258	405	2	wxx	wxx	VERB
ejde-258	405	3	−	−	PROPN
ejde-258	405	4	w	w	NOUN
ejde-258	405	5	−	−	PROPN
ejde-258	405	6	2u	2u	NOUN
ejde-258	405	7	,	,	PUNCT
ejde-258	405	8	before	before	ADP
ejde-258	405	9	our	our	PRON
ejde-258	405	10	numerical	numerical	PROPN
ejde-258	405	11	simulation	simulation	PROPN
ejde-258	405	12	,	,	PUNCT
ejde-258	405	13	the	the	DET
ejde-258	405	14	initial	initial	ADJ
ejde-258	405	15	value	value	NOUN
ejde-258	405	16	problem	problem	NOUN
ejde-258	405	17	needs	need	VERB
ejde-258	405	18	to	to	PART
ejde-258	405	19	be	be	AUX
ejde-258	405	20	stated	state	VERB
ejde-258	405	21	.	.	PUNCT
ejde-258	406	1	we	we	PRON
ejde-258	406	2	define	define	VERB
ejde-258	406	3	the	the	DET
ejde-258	406	4	initial	initial	ADJ
ejde-258	406	5	value	value	NOUN
ejde-258	406	6	of	of	ADP
ejde-258	406	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	406	8	,	,	PUNCT
ejde-258	406	9	x	x	NOUN
ejde-258	406	10	)	)	PUNCT
ejde-258	406	11	as	as	ADP
ejde-258	406	12	u(0	u(0	PROPN
ejde-258	406	13	,	,	PUNCT
ejde-258	406	14	x	x	NOUN
ejde-258	406	15	)	)	PUNCT
ejde-258	406	16	=	=	PRON
ejde-258	406	17	{	{	PUNCT
ejde-258	406	18	1−	1−	NUM
ejde-258	406	19	τ	τ	PROPN
ejde-258	406	20	sin	sin	X
ejde-258	406	21	bx	bx	PROPN
ejde-258	406	22	,	,	PUNCT
ejde-258	406	23	x	x	PUNCT
ejde-258	406	24	<	<	X
ejde-258	406	25	l0	l0	PROPN
ejde-258	406	26	,	,	PUNCT
ejde-258	406	27	1	1	NUM
ejde-258	406	28	,	,	PUNCT
ejde-258	406	29	x	x	PROPN
ejde-258	406	30	>	>	X
ejde-258	406	31	l0	l0	PROPN
ejde-258	406	32	,	,	PUNCT
ejde-258	406	33	(	(	PUNCT
ejde-258	406	34	3.16	3.16	NUM
ejde-258	406	35	)	)	PUNCT
ejde-258	406	36	where	where	SCONJ
ejde-258	406	37	τ	τ	PROPN
ejde-258	406	38	,	,	PUNCT
ejde-258	406	39	b	b	PROPN
ejde-258	406	40	,	,	PUNCT
ejde-258	406	41	l0	l0	PROPN
ejde-258	406	42	are	be	AUX
ejde-258	406	43	some	some	DET
ejde-258	406	44	constants	constant	NOUN
ejde-258	406	45	.	.	PUNCT
ejde-258	407	1	since	since	SCONJ
ejde-258	407	2	v(0	v(0	PROPN
ejde-258	407	3	,	,	PUNCT
ejde-258	407	4	x	x	NOUN
ejde-258	407	5	)	)	PUNCT
ejde-258	407	6	=	=	SYM
ejde-258	407	7	∫	∫	PROPN
ejde-258	407	8	r	r	NOUN
ejde-258	407	9	3a	3a	NUM
ejde-258	407	10	2	2	NUM
ejde-258	407	11	e	e	NOUN
ejde-258	407	12	−a|x−y|u(y)dy	−a|x−y|u(y)dy	ADV
ejde-258	407	13	,	,	PUNCT
ejde-258	407	14	it	it	PRON
ejde-258	407	15	follows	follow	VERB
ejde-258	407	16	that	that	SCONJ
ejde-258	407	17	v(0	v(0	PROPN
ejde-258	407	18	,	,	PUNCT
ejde-258	407	19	x	x	NOUN
ejde-258	407	20	)	)	PUNCT
ejde-258	407	21	=	=	SYM
ejde-258	407	22	{	{	PUNCT
ejde-258	407	23	3−	3−	NUM
ejde-258	407	24	3a	3a	NUM
ejde-258	407	25	2(a2+b2)τ	2(a2+b2)τ	PROPN
ejde-258	407	26	[	[	PUNCT
ejde-258	407	27	2a	2a	NUM
ejde-258	407	28	sin	sin	PROPN
ejde-258	407	29	bx−	bx−	PROPN
ejde-258	407	30	(	(	PUNCT
ejde-258	407	31	a	a	DET
ejde-258	407	32	sin	sin	NOUN
ejde-258	407	33	bl0	bl0	PROPN
ejde-258	407	34	+	+	PROPN
ejde-258	407	35	b	b	PROPN
ejde-258	407	36	cos	cos	PROPN
ejde-258	407	37	bl0)eax−al0	bl0)eax−al0	PROPN
ejde-258	407	38	]	]	PUNCT
ejde-258	407	39	,	,	PUNCT
ejde-258	407	40	x	x	PUNCT
ejde-258	407	41	<	<	X
ejde-258	407	42	l0	l0	PROPN
ejde-258	407	43	,	,	PUNCT
ejde-258	407	44	3−	3−	NUM
ejde-258	407	45	3a	3a	NUM
ejde-258	407	46	2(a2+b2)τe	2(a2+b2)τe	NUM
ejde-258	407	47	(	(	PUNCT
ejde-258	407	48	l0−x)a(a	l0−x)a(a	PROPN
ejde-258	407	49	sin	sin	NOUN
ejde-258	407	50	bl0	bl0	PROPN
ejde-258	407	51	−	−	PROPN
ejde-258	407	52	b	b	PROPN
ejde-258	407	53	cos	cos	PROPN
ejde-258	407	54	bl0	bl0	PROPN
ejde-258	407	55	)	)	PUNCT
ejde-258	407	56	,	,	PUNCT
ejde-258	407	57	x	x	PUNCT
ejde-258	407	58	>	>	X
ejde-258	407	59	l0	l0	PROPN
ejde-258	407	60	.	.	PUNCT
ejde-258	408	1	(	(	PUNCT
ejde-258	408	2	3.17	3.17	NUM
ejde-258	408	3	)	)	PUNCT
ejde-258	408	4	since	since	SCONJ
ejde-258	408	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-258	408	6	,	,	PUNCT
ejde-258	408	7	x	x	NOUN
ejde-258	408	8	)	)	PUNCT
ejde-258	408	9	=	=	SYM
ejde-258	408	10	∫	∫	PROPN
ejde-258	408	11	r−e	r−e	PROPN
ejde-258	408	12	−|x−y|u(y)dy	−|x−y|u(y)dy	VERB
ejde-258	408	13	,	,	PUNCT
ejde-258	408	14	we	we	PRON
ejde-258	408	15	have	have	VERB
ejde-258	408	16	w(0	w(0	PROPN
ejde-258	408	17	,	,	PUNCT
ejde-258	408	18	x	x	NOUN
ejde-258	408	19	)	)	PUNCT
ejde-258	408	20	=	=	PRON
ejde-258	408	21	{	{	PUNCT
ejde-258	408	22	−2	−2	NOUN
ejde-258	409	1	+	+	NOUN
ejde-258	409	2	1	1	NUM
ejde-258	409	3	1+b2	1+b2	NUM
ejde-258	409	4	τ	τ	PROPN
ejde-258	409	5	[	[	PUNCT
ejde-258	409	6	2	2	NUM
ejde-258	409	7	sin	sin	NOUN
ejde-258	409	8	bx−	bx−	PROPN
ejde-258	409	9	(	(	PUNCT
ejde-258	409	10	sin	sin	NOUN
ejde-258	409	11	bl0	bl0	PROPN
ejde-258	409	12	+	+	PROPN
ejde-258	409	13	b	b	PROPN
ejde-258	409	14	cos	cos	PROPN
ejde-258	409	15	bl0)ex−l0	bl0)ex−l0	PROPN
ejde-258	409	16	]	]	PUNCT
ejde-258	409	17	,	,	PUNCT
ejde-258	409	18	x	x	PUNCT
ejde-258	409	19	<	<	X
ejde-258	409	20	l0	l0	PROPN
ejde-258	409	21	,	,	PUNCT
ejde-258	409	22	−2	−2	NOUN
ejde-258	409	23	+	+	NOUN
ejde-258	409	24	1	1	NUM
ejde-258	409	25	1+b2	1+b2	NUM
ejde-258	409	26	τe	τe	ADP
ejde-258	409	27	l0−x(sin	l0−x(sin	NOUN
ejde-258	410	1	bl0	bl0	PROPN
ejde-258	410	2	−	−	PROPN
ejde-258	410	3	b	b	PROPN
ejde-258	410	4	cos	cos	PROPN
ejde-258	410	5	bl0	bl0	PROPN
ejde-258	410	6	)	)	PUNCT
ejde-258	410	7	,	,	PUNCT
ejde-258	410	8	x	x	PUNCT
ejde-258	410	9	>	>	X
ejde-258	410	10	l0	l0	PROPN
ejde-258	410	11	.	.	PUNCT
ejde-258	411	1	(	(	PUNCT
ejde-258	411	2	3.18	3.18	NUM
ejde-258	411	3	)	)	PUNCT
ejde-258	411	4	in	in	ADP
ejde-258	411	5	addition	addition	NOUN
ejde-258	411	6	,	,	PUNCT
ejde-258	411	7	the	the	DET
ejde-258	411	8	zero	zero	NUM
ejde-258	411	9	-	-	PUNCT
ejde-258	411	10	flux	flux	NOUN
ejde-258	411	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-258	411	12	condition	condition	NOUN
ejde-258	411	13	is	be	AUX
ejde-258	411	14	considered	consider	VERB
ejde-258	411	15	here	here	ADV
ejde-258	411	16	.	.	PUNCT
ejde-258	412	1	along	along	ADP
ejde-258	412	2	with	with	ADP
ejde-258	412	3	(	(	PUNCT
ejde-258	412	4	3.16	3.16	NUM
ejde-258	412	5	)	)	PUNCT
ejde-258	412	6	,	,	PUNCT
ejde-258	412	7	(	(	PUNCT
ejde-258	412	8	3.17	3.17	NUM
ejde-258	412	9	)	)	PUNCT
ejde-258	412	10	and	and	CCONJ
ejde-258	412	11	(	(	PUNCT
ejde-258	412	12	3.18	3.18	NUM
ejde-258	412	13	)	)	PUNCT
ejde-258	412	14	,	,	PUNCT
ejde-258	412	15	the	the	DET
ejde-258	412	16	system	system	NOUN
ejde-258	412	17	(	(	PUNCT
ejde-258	412	18	2.2	2.2	NUM
ejde-258	412	19	)	)	PUNCT
ejde-258	412	20	can	can	AUX
ejde-258	412	21	be	be	AUX
ejde-258	412	22	simulated	simulate	VERB
ejde-258	412	23	through	through	ADP
ejde-258	412	24	the	the	DET
ejde-258	412	25	pdepe	pdepe	ADJ
ejde-258	412	26	package	package	NOUN
ejde-258	412	27	in	in	ADP
ejde-258	412	28	matlab	matlab	PROPN
ejde-258	412	29	(	(	PUNCT
ejde-258	412	30	see	see	VERB
ejde-258	412	31	figure	figure	NOUN
ejde-258	412	32	1	1	NUM
ejde-258	412	33	)	)	PUNCT
ejde-258	412	34	.	.	PUNCT
ejde-258	413	1	now	now	ADV
ejde-258	413	2	,	,	PUNCT
ejde-258	413	3	we	we	PRON
ejde-258	413	4	explain	explain	VERB
ejde-258	413	5	our	our	PRON
ejde-258	413	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-258	413	7	results	result	NOUN
ejde-258	413	8	.	.	PUNCT
ejde-258	414	1	firstly	firstly	ADV
ejde-258	414	2	,	,	PUNCT
ejde-258	414	3	we	we	PRON
ejde-258	414	4	see	see	VERB
ejde-258	414	5	that	that	SCONJ
ejde-258	414	6	the	the	DET
ejde-258	414	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	414	8	steady	steady	PROPN
ejde-258	414	9	u	u	NOUN
ejde-258	414	10	=	=	SYM
ejde-258	414	11	1	1	NUM
ejde-258	414	12	will	will	AUX
ejde-258	414	13	lose	lose	VERB
ejde-258	414	14	its	its	PRON
ejde-258	414	15	stability	stability	NOUN
ejde-258	414	16	as	as	ADP
ejde-258	414	17	the	the	DET
ejde-258	414	18	value	value	NOUN
ejde-258	414	19	of	of	ADP
ejde-258	414	20	α	α	NOUN
ejde-258	414	21	increasing	increase	VERB
ejde-258	414	22	.	.	PUNCT
ejde-258	415	1	and	and	CCONJ
ejde-258	415	2	then	then	ADV
ejde-258	415	3	a	a	DET
ejde-258	415	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	415	5	steady	steady	ADJ
ejde-258	415	6	state	state	NOUN
ejde-258	415	7	will	will	AUX
ejde-258	415	8	occur	occur	VERB
ejde-258	415	9	(	(	PUNCT
ejde-258	415	10	the	the	DET
ejde-258	415	11	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-258	415	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-258	415	13	of	of	ADP
ejde-258	415	14	this	this	DET
ejde-258	415	15	part	part	NOUN
ejde-258	415	16	is	be	AUX
ejde-258	415	17	given	give	VERB
ejde-258	415	18	in	in	ADP
ejde-258	415	19	section	section	NOUN
ejde-258	415	20	2.1	2.1	NUM
ejde-258	415	21	,	,	PUNCT
ejde-258	415	22	we	we	PRON
ejde-258	415	23	do	do	AUX
ejde-258	415	24	not	not	PART
ejde-258	415	25	repeat	repeat	VERB
ejde-258	415	26	the	the	DET
ejde-258	415	27	narrative	narrative	NOUN
ejde-258	415	28	)	)	PUNCT
ejde-258	415	29	.	.	PUNCT
ejde-258	416	1	secondly	secondly	ADV
ejde-258	416	2	,	,	PUNCT
ejde-258	416	3	figure	figure	NOUN
ejde-258	416	4	2	2	NUM
ejde-258	416	5	shows	show	VERB
ejde-258	416	6	a	a	DET
ejde-258	416	7	specific	specific	ADJ
ejde-258	416	8	traveling	travel	VERB
ejde-258	416	9	wave	wave	NOUN
ejde-258	416	10	which	which	PRON
ejde-258	416	11	connecting	connect	VERB
ejde-258	416	12	the	the	DET
ejde-258	416	13	uniform	uniform	ADJ
ejde-258	416	14	steady	steady	ADJ
ejde-258	416	15	state	state	NOUN
ejde-258	416	16	u	u	NOUN
ejde-258	416	17	=	=	NOUN
ejde-258	416	18	1	1	NUM
ejde-258	416	19	to	to	ADP
ejde-258	416	20	a	a	DET
ejde-258	416	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	416	22	steady	steady	ADJ
ejde-258	416	23	state	state	NOUN
ejde-258	416	24	(	(	PUNCT
ejde-258	416	25	it	it	PRON
ejde-258	416	26	made	make	VERB
ejde-258	416	27	a	a	DET
ejde-258	416	28	perfect	perfect	ADJ
ejde-258	416	29	complement	complement	NOUN
ejde-258	416	30	to	to	ADP
ejde-258	416	31	the	the	DET
ejde-258	416	32	previous	previous	ADJ
ejde-258	416	33	section	section	NOUN
ejde-258	416	34	)	)	PUNCT
ejde-258	416	35	.	.	PUNCT
ejde-258	417	1	lastly	lastly	ADV
ejde-258	417	2	,	,	PUNCT
ejde-258	417	3	we	we	PRON
ejde-258	417	4	know	know	VERB
ejde-258	417	5	that	that	DET
ejde-258	417	6	equation	equation	NOUN
ejde-258	417	7	(	(	PUNCT
ejde-258	417	8	1.1	1.1	NUM
ejde-258	417	9	)	)	PUNCT
ejde-258	417	10	exists	exist	VERB
ejde-258	417	11	traveling	travel	VERB
ejde-258	417	12	wave	wave	NOUN
ejde-258	417	13	solutions	solution	NOUN
ejde-258	417	14	connecting	connect	VERB
ejde-258	417	15	0	0	NUM
ejde-258	417	16	to	to	ADP
ejde-258	417	17	1	1	NUM
ejde-258	417	18	(	(	PUNCT
ejde-258	417	19	or	or	CCONJ
ejde-258	417	20	a	a	DET
ejde-258	417	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	417	22	steady	steady	ADJ
ejde-258	417	23	state	state	NOUN
ejde-258	417	24	)	)	PUNCT
ejde-258	417	25	,	,	PUNCT
ejde-258	417	26	see	see	VERB
ejde-258	417	27	[	[	X
ejde-258	417	28	21	21	NUM
ejde-258	417	29	,	,	PUNCT
ejde-258	417	30	figure	figure	VERB
ejde-258	417	31	3	3	NUM
ejde-258	417	32	]	]	PUNCT
ejde-258	417	33	when	when	SCONJ
ejde-258	417	34	the	the	DET
ejde-258	417	35	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	417	36	φ(x	φ(x	X
ejde-258	417	37	)	)	PUNCT
ejde-258	417	38	=	=	PUNCT
ejde-258	418	1	1	1	NUM
ejde-258	418	2	2σ	2σ	X
ejde-258	418	3	e	e	X
ejde-258	418	4	−	−	NOUN
ejde-258	418	5	|x|σ	|x|σ	PROPN
ejde-258	418	6	,	,	PUNCT
ejde-258	418	7	σ	σ	PROPN
ejde-258	418	8	>	>	X
ejde-258	418	9	0	0	PUNCT
ejde-258	418	10	and	and	CCONJ
ejde-258	418	11	the	the	DET
ejde-258	418	12	initial	initial	ADJ
ejde-258	418	13	condition	condition	NOUN
ejde-258	418	14	is	be	AUX
ejde-258	418	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-258	418	16	,	,	PUNCT
ejde-258	418	17	0	0	NUM
ejde-258	418	18	)	)	PUNCT
ejde-258	419	1	=	=	PRON
ejde-258	419	2	{	{	PUNCT
ejde-258	419	3	1	1	NUM
ejde-258	419	4	,	,	PUNCT
ejde-258	419	5	for	for	ADP
ejde-258	419	6	x	x	SYM
ejde-258	419	7	<	<	X
ejde-258	419	8	l0	l0	PROPN
ejde-258	419	9	,	,	PUNCT
ejde-258	419	10	0	0	NUM
ejde-258	419	11	,	,	PUNCT
ejde-258	419	12	for	for	ADP
ejde-258	419	13	x	x	PROPN
ejde-258	419	14	≥	≥	NUM
ejde-258	419	15	l0	l0	NOUN
ejde-258	419	16	.	.	PUNCT
ejde-258	420	1	however	however	ADV
ejde-258	420	2	,	,	PUNCT
ejde-258	420	3	here	here	ADV
ejde-258	420	4	we	we	PRON
ejde-258	420	5	know	know	VERB
ejde-258	420	6	that	that	DET
ejde-258	420	7	equation	equation	NOUN
ejde-258	420	8	(	(	PUNCT
ejde-258	420	9	1.1	1.1	NUM
ejde-258	420	10	)	)	PUNCT
ejde-258	420	11	has	have	AUX
ejde-258	420	12	traveling	travel	VERB
ejde-258	420	13	wave	wave	NOUN
ejde-258	420	14	solutions	solution	NOUN
ejde-258	420	15	connecting	connect	VERB
ejde-258	420	16	1	1	NUM
ejde-258	420	17	to	to	ADP
ejde-258	420	18	a	a	DET
ejde-258	420	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	420	20	steady	steady	ADJ
ejde-258	420	21	state	state	NOUN
ejde-258	420	22	when	when	SCONJ
ejde-258	420	23	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	420	24	)	)	PUNCT
ejde-258	420	25	=	=	SYM
ejde-258	420	26	3a	3a	NUM
ejde-258	420	27	2	2	NUM
ejde-258	420	28	e	e	X
ejde-258	420	29	−a|x|	−a|x|	X
ejde-258	421	1	−	−	PROPN
ejde-258	421	2	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-258	421	3	and	and	CCONJ
ejde-258	421	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-258	421	5	,	,	PUNCT
ejde-258	421	6	0	0	NUM
ejde-258	421	7	)	)	PUNCT
ejde-258	421	8	i	i	NOUN
ejde-258	421	9	d	d	PROPN
ejde-258	421	10	defined	define	VERB
ejde-258	421	11	in	in	ADP
ejde-258	421	12	ejde-2021/22	ejde-2021/22	NOUN
ejde-258	421	13	traveling	travel	VERB
ejde-258	421	14	waves	wave	NOUN
ejde-258	421	15	and	and	CCONJ
ejde-258	421	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	421	17	spreading	spread	VERB
ejde-258	421	18	15	15	NUM
ejde-258	421	19	0	0	NUM
ejde-258	421	20	50	50	NUM
ejde-258	421	21	100	100	NUM
ejde-258	421	22	150	150	NUM
ejde-258	421	23	0	0	NUM
ejde-258	421	24	5	5	NUM
ejde-258	421	25	10	10	NUM
ejde-258	421	26	15	15	NUM
ejde-258	421	27	0	0	NUM
ejde-258	421	28	0.5	0.5	NUM
ejde-258	421	29	1	1	NUM
ejde-258	421	30	1.5	1.5	NUM
ejde-258	421	31	2	2	NUM
ejde-258	421	32	distance	distance	NOUN
ejde-258	421	33	x	x	PUNCT
ejde-258	421	34	α=1	α=1	PRON
ejde-258	421	35	time	time	NOUN
ejde-258	421	36	t	t	PROPN
ejde-258	421	37	s	s	PROPN
ejde-258	421	38	p	p	X
ejde-258	421	39	e	e	PROPN
ejde-258	421	40	c	c	X
ejde-258	421	41	ie	ie	X
ejde-258	421	42	s	s	PART
ejde-258	421	43	u	u	NOUN
ejde-258	421	44	0	0	NUM
ejde-258	421	45	50	50	NUM
ejde-258	421	46	100	100	NUM
ejde-258	421	47	150	150	NUM
ejde-258	421	48	0	0	NUM
ejde-258	421	49	5	5	NUM
ejde-258	421	50	10	10	NUM
ejde-258	421	51	15	15	NUM
ejde-258	421	52	0	0	NUM
ejde-258	421	53	0.5	0.5	NUM
ejde-258	421	54	1	1	NUM
ejde-258	421	55	1.5	1.5	NUM
ejde-258	421	56	2	2	NUM
ejde-258	421	57	distance	distance	NOUN
ejde-258	421	58	x	x	NOUN
ejde-258	421	59	α=1.5	α=1.5	NOUN
ejde-258	421	60	time	time	NOUN
ejde-258	421	61	t	t	PROPN
ejde-258	421	62	s	s	X
ejde-258	421	63	p	p	X
ejde-258	421	64	e	e	PROPN
ejde-258	421	65	c	c	X
ejde-258	421	66	ie	ie	X
ejde-258	421	67	s	s	PART
ejde-258	421	68	u	u	NOUN
ejde-258	421	69	0	0	NUM
ejde-258	421	70	50	50	NUM
ejde-258	421	71	100	100	NUM
ejde-258	421	72	150	150	NUM
ejde-258	421	73	0	0	NUM
ejde-258	421	74	5	5	NUM
ejde-258	421	75	10	10	NUM
ejde-258	421	76	15	15	NUM
ejde-258	421	77	0	0	NUM
ejde-258	421	78	0.5	0.5	NUM
ejde-258	421	79	1	1	NUM
ejde-258	421	80	1.5	1.5	NUM
ejde-258	421	81	2	2	NUM
ejde-258	421	82	distance	distance	NOUN
ejde-258	421	83	x	x	PUNCT
ejde-258	421	84	α=1.7	α=1.7	ADJ
ejde-258	421	85	time	time	NOUN
ejde-258	421	86	t	t	PROPN
ejde-258	421	87	s	s	X
ejde-258	421	88	p	p	X
ejde-258	421	89	e	e	PROPN
ejde-258	421	90	c	c	X
ejde-258	421	91	ie	ie	X
ejde-258	421	92	s	s	PART
ejde-258	421	93	u	u	NOUN
ejde-258	421	94	0	0	NUM
ejde-258	421	95	50	50	NUM
ejde-258	421	96	100	100	NUM
ejde-258	421	97	150	150	NUM
ejde-258	421	98	0	0	NUM
ejde-258	421	99	5	5	NUM
ejde-258	421	100	10	10	NUM
ejde-258	421	101	15	15	NUM
ejde-258	421	102	0	0	NUM
ejde-258	421	103	0.5	0.5	NUM
ejde-258	421	104	1	1	NUM
ejde-258	421	105	1.5	1.5	NUM
ejde-258	421	106	2	2	NUM
ejde-258	421	107	distance	distance	NOUN
ejde-258	421	108	x	x	SYM
ejde-258	421	109	α=1.8	α=1.8	NUM
ejde-258	421	110	time	time	NOUN
ejde-258	421	111	t	t	PROPN
ejde-258	421	112	s	s	PROPN
ejde-258	421	113	p	p	X
ejde-258	421	114	e	e	PROPN
ejde-258	421	115	c	c	X
ejde-258	421	116	ie	ie	X
ejde-258	421	117	s	s	PART
ejde-258	421	118	u	u	NOUN
ejde-258	421	119	0	0	NUM
ejde-258	421	120	50	50	NUM
ejde-258	421	121	100	100	NUM
ejde-258	421	122	150	150	NUM
ejde-258	421	123	0	0	NUM
ejde-258	421	124	5	5	NUM
ejde-258	421	125	10	10	NUM
ejde-258	421	126	15	15	NUM
ejde-258	421	127	0	0	NUM
ejde-258	421	128	0.5	0.5	NUM
ejde-258	421	129	1	1	NUM
ejde-258	421	130	1.5	1.5	NUM
ejde-258	421	131	2	2	NUM
ejde-258	421	132	α=2	α=2	NOUN
ejde-258	421	133	distance	distance	NOUN
ejde-258	421	134	x	x	PUNCT
ejde-258	421	135	time	time	NOUN
ejde-258	421	136	t	t	PROPN
ejde-258	421	137	s	s	X
ejde-258	421	138	p	p	X
ejde-258	421	139	e	e	PROPN
ejde-258	421	140	c	c	X
ejde-258	421	141	ie	ie	X
ejde-258	421	142	s	s	PART
ejde-258	421	143	u	u	NOUN
ejde-258	421	144	0	0	NUM
ejde-258	421	145	50	50	NUM
ejde-258	421	146	100	100	NUM
ejde-258	421	147	150	150	NUM
ejde-258	421	148	0	0	NUM
ejde-258	421	149	5	5	NUM
ejde-258	421	150	10	10	NUM
ejde-258	421	151	15	15	NUM
ejde-258	421	152	0	0	NUM
ejde-258	421	153	1	1	NUM
ejde-258	421	154	2	2	NUM
ejde-258	421	155	3	3	NUM
ejde-258	421	156	4	4	NUM
ejde-258	421	157	α=2.5	α=2.5	NOUN
ejde-258	421	158	distance	distance	NOUN
ejde-258	421	159	x	x	PUNCT
ejde-258	421	160	time	time	NOUN
ejde-258	421	161	t	t	PROPN
ejde-258	421	162	s	s	X
ejde-258	421	163	p	p	X
ejde-258	421	164	e	e	PROPN
ejde-258	421	165	c	c	X
ejde-258	421	166	ie	ie	X
ejde-258	421	167	s	s	PART
ejde-258	421	168	u	u	NOUN
ejde-258	421	169	figure	figure	NOUN
ejde-258	421	170	2	2	NUM
ejde-258	421	171	.	.	NOUN
ejde-258	421	172	time	time	NOUN
ejde-258	421	173	and	and	CCONJ
ejde-258	421	174	space	space	NOUN
ejde-258	421	175	evolution	evolution	NOUN
ejde-258	421	176	for	for	ADP
ejde-258	421	177	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	421	178	equation	equation	NOUN
ejde-258	421	179	(	(	PUNCT
ejde-258	421	180	1.1	1.1	NUM
ejde-258	421	181	)	)	PUNCT
ejde-258	421	182	with	with	ADP
ejde-258	421	183	kernel	kernel	PROPN
ejde-258	421	184	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-258	421	185	)	)	PUNCT
ejde-258	421	186	=	=	PUNCT
ejde-258	421	187	3a	3a	NUM
ejde-258	421	188	2	2	NUM
ejde-258	421	189	e	e	X
ejde-258	421	190	−a|x|	−a|x|	X
ejde-258	421	191	−	−	PROPN
ejde-258	421	192	e−|x|	e−|x|	PROPN
ejde-258	421	193	.	.	PUNCT
ejde-258	422	1	the	the	DET
ejde-258	422	2	computational	computational	ADJ
ejde-258	422	3	domain	domain	NOUN
ejde-258	422	4	is	be	AUX
ejde-258	422	5	x	x	X
ejde-258	422	6	∈	∈	PROPN
ejde-258	422	7	[	[	X
ejde-258	422	8	0	0	NUM
ejde-258	422	9	,	,	PUNCT
ejde-258	422	10	150	150	NUM
ejde-258	422	11	]	]	PUNCT
ejde-258	422	12	and	and	CCONJ
ejde-258	422	13	t	t	PROPN
ejde-258	422	14	∈	∈	PROPN
ejde-258	423	1	[	[	X
ejde-258	423	2	0	0	NUM
ejde-258	423	3	,	,	PUNCT
ejde-258	423	4	15	15	NUM
ejde-258	423	5	]	]	PUNCT
ejde-258	423	6	.	.	PUNCT
ejde-258	424	1	the	the	DET
ejde-258	424	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-258	424	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-258	424	4	are	be	AUX
ejde-258	424	5	l0	l0	NOUN
ejde-258	424	6	=	=	SYM
ejde-258	424	7	40	40	NUM
ejde-258	424	8	,	,	PUNCT
ejde-258	424	9	β	β	X
ejde-258	424	10	=	=	SYM
ejde-258	424	11	0.5	0.5	NUM
ejde-258	424	12	,	,	PUNCT
ejde-258	424	13	τ	τ	PROPN
ejde-258	424	14	=	=	SYM
ejde-258	424	15	0.1	0.1	NUM
ejde-258	424	16	,	,	PUNCT
ejde-258	424	17	a	a	PRON
ejde-258	424	18	=	=	SYM
ejde-258	424	19	0.7	0.7	NUM
ejde-258	424	20	,	,	PUNCT
ejde-258	424	21	b	b	NOUN
ejde-258	424	22	=	=	SYM
ejde-258	424	23	5	5	NUM
ejde-258	424	24	,	,	PUNCT
ejde-258	424	25	and	and	CCONJ
ejde-258	424	26	α	α	NOUN
ejde-258	424	27	takes	take	VERB
ejde-258	424	28	the	the	DET
ejde-258	424	29	values	value	NOUN
ejde-258	424	30	of	of	ADP
ejde-258	424	31	1	1	NUM
ejde-258	424	32	,	,	PUNCT
ejde-258	424	33	1.5	1.5	NUM
ejde-258	424	34	,	,	PUNCT
ejde-258	424	35	1.7	1.7	NUM
ejde-258	424	36	,	,	PUNCT
ejde-258	424	37	1.8	1.8	NUM
ejde-258	424	38	,	,	PUNCT
ejde-258	424	39	2	2	NUM
ejde-258	424	40	,	,	PUNCT
ejde-258	424	41	2.5	2.5	NUM
ejde-258	424	42	.	.	PUNCT
ejde-258	425	1	(	(	PUNCT
ejde-258	425	2	3.16	3.16	NUM
ejde-258	425	3	)	)	PUNCT
ejde-258	425	4	.	.	PUNCT
ejde-258	426	1	that	that	PRON
ejde-258	426	2	is	be	AUX
ejde-258	426	3	to	to	PART
ejde-258	426	4	say	say	VERB
ejde-258	426	5	,	,	PUNCT
ejde-258	426	6	the	the	DET
ejde-258	426	7	solution	solution	NOUN
ejde-258	426	8	of	of	ADP
ejde-258	426	9	equation	equation	NOUN
ejde-258	426	10	(	(	PUNCT
ejde-258	426	11	1.1	1.1	NUM
ejde-258	426	12	)	)	PUNCT
ejde-258	426	13	has	have	VERB
ejde-258	426	14	a	a	DET
ejde-258	426	15	great	great	ADJ
ejde-258	426	16	relationship	relationship	NOUN
ejde-258	426	17	with	with	ADP
ejde-258	426	18	the	the	DET
ejde-258	426	19	form	form	NOUN
ejde-258	426	20	of	of	ADP
ejde-258	426	21	the	the	DET
ejde-258	426	22	kernel	kernel	PROPN
ejde-258	426	23	function	function	NOUN
ejde-258	426	24	and	and	CCONJ
ejde-258	426	25	the	the	DET
ejde-258	426	26	initial	initial	ADJ
ejde-258	426	27	condition	condition	NOUN
ejde-258	426	28	.	.	PUNCT
ejde-258	427	1	next	next	ADV
ejde-258	427	2	,	,	PUNCT
ejde-258	427	3	we	we	PRON
ejde-258	427	4	consider	consider	VERB
ejde-258	427	5	the	the	DET
ejde-258	427	6	influence	influence	NOUN
ejde-258	427	7	of	of	ADP
ejde-258	427	8	the	the	DET
ejde-258	427	9	initial	initial	ADJ
ejde-258	427	10	conditions	condition	NOUN
ejde-258	427	11	on	on	ADP
ejde-258	427	12	the	the	DET
ejde-258	427	13	solution	solution	NOUN
ejde-258	427	14	of	of	ADP
ejde-258	427	15	equation	equation	NOUN
ejde-258	427	16	(	(	PUNCT
ejde-258	427	17	1.1	1.1	NUM
ejde-258	427	18	)	)	PUNCT
ejde-258	427	19	.	.	PUNCT
ejde-258	428	1	4	4	X
ejde-258	428	2	.	.	X
ejde-258	428	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	428	4	rate	rate	NOUN
ejde-258	428	5	of	of	ADP
ejde-258	428	6	the	the	DET
ejde-258	428	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-258	428	8	problem	problem	NOUN
ejde-258	428	9	(	(	PUNCT
ejde-258	428	10	1.4	1.4	NUM
ejde-258	428	11	)	)	PUNCT
ejde-258	428	12	in	in	ADP
ejde-258	428	13	this	this	DET
ejde-258	428	14	section	section	NOUN
ejde-258	428	15	,	,	PUNCT
ejde-258	428	16	we	we	PRON
ejde-258	428	17	study	study	VERB
ejde-258	428	18	the	the	DET
ejde-258	428	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	428	20	spreading	spread	VERB
ejde-258	428	21	speed	speed	NOUN
ejde-258	428	22	for	for	ADP
ejde-258	428	23	the	the	DET
ejde-258	428	24	solutions	solution	NOUN
ejde-258	428	25	of	of	ADP
ejde-258	428	26	the	the	DET
ejde-258	428	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-258	428	28	problem	problem	NOUN
ejde-258	428	29	(	(	PUNCT
ejde-258	428	30	1.4	1.4	NUM
ejde-258	428	31	)	)	PUNCT
ejde-258	428	32	.	.	PUNCT
ejde-258	429	1	also	also	ADV
ejde-258	429	2	we	we	PRON
ejde-258	429	3	complete	complete	VERB
ejde-258	429	4	the	the	DET
ejde-258	429	5	proof	proof	NOUN
ejde-258	429	6	of	of	ADP
ejde-258	429	7	the	the	DET
ejde-258	429	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	429	9	1.3	1.3	NUM
ejde-258	429	10	.	.	PUNCT
ejde-258	430	1	first	first	ADV
ejde-258	430	2	,	,	PUNCT
ejde-258	430	3	we	we	PRON
ejde-258	430	4	give	give	VERB
ejde-258	430	5	a	a	DET
ejde-258	430	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-258	430	7	bounded	bound	VERB
ejde-258	430	8	of	of	ADP
ejde-258	430	9	the	the	DET
ejde-258	430	10	solution	solution	NOUN
ejde-258	430	11	u.	u.	PROPN
ejde-258	430	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	430	13	4.1	4.1	NUM
ejde-258	430	14	(	(	PUNCT
ejde-258	430	15	[	[	X
ejde-258	430	16	10	10	NUM
ejde-258	430	17	,	,	PUNCT
ejde-258	430	18	theorem	theorem	VERB
ejde-258	430	19	4.1	4.1	NUM
ejde-258	430	20	]	]	PUNCT
ejde-258	430	21	)	)	PUNCT
ejde-258	430	22	.	.	PUNCT
ejde-258	431	1	there	there	PRON
ejde-258	431	2	exists	exist	VERB
ejde-258	431	3	a	a	DET
ejde-258	431	4	positive	positive	ADJ
ejde-258	431	5	constant	constant	ADJ
ejde-258	431	6	c	c	NOUN
ejde-258	431	7	such	such	ADJ
ejde-258	431	8	that	that	SCONJ
ejde-258	431	9	the	the	DET
ejde-258	431	10	solution	solution	NOUN
ejde-258	431	11	u(x	u(x	VERB
ejde-258	431	12	,	,	PUNCT
ejde-258	431	13	t	t	PROPN
ejde-258	431	14	)	)	PUNCT
ejde-258	431	15	of	of	ADP
ejde-258	431	16	the	the	DET
ejde-258	431	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-258	431	18	problem	problem	NOUN
ejde-258	431	19	(	(	PUNCT
ejde-258	431	20	1.4	1.4	NUM
ejde-258	431	21	)	)	PUNCT
ejde-258	431	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-258	431	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-258	431	24	,	,	PUNCT
ejde-258	431	25	t	t	PROPN
ejde-258	431	26	)	)	PUNCT
ejde-258	431	27	≤	≤	NUM
ejde-258	431	28	c	c	NOUN
ejde-258	431	29	for	for	ADP
ejde-258	431	30	(	(	PUNCT
ejde-258	431	31	x	x	NOUN
ejde-258	431	32	,	,	PUNCT
ejde-258	431	33	t	t	PROPN
ejde-258	431	34	)	)	PUNCT
ejde-258	431	35	∈	∈	PROPN
ejde-258	431	36	r×	r×	NOUN
ejde-258	431	37	(	(	PUNCT
ejde-258	431	38	0,∞	0,∞	NUM
ejde-258	431	39	)	)	PUNCT
ejde-258	431	40	.	.	PUNCT
ejde-258	432	1	16	16	NUM
ejde-258	432	2	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	432	3	.	.	PUNCT
ejde-258	433	1	han	han	PROPN
ejde-258	433	2	,	,	PUNCT
ejde-258	433	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	433	4	.	.	PUNCT
ejde-258	434	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	434	2	,	,	PUNCT
ejde-258	434	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	434	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	434	5	,	,	PUNCT
ejde-258	435	1	f.	f.	PROPN
ejde-258	435	2	wang	wang	PROPN
ejde-258	435	3	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	435	4	0	0	NUM
ejde-258	435	5	20	20	NUM
ejde-258	435	6	40	40	NUM
ejde-258	435	7	60	60	NUM
ejde-258	435	8	80	80	NUM
ejde-258	435	9	0	0	NUM
ejde-258	435	10	5	5	NUM
ejde-258	435	11	10	10	NUM
ejde-258	435	12	15	15	NUM
ejde-258	435	13	0	0	NUM
ejde-258	435	14	0.5	0.5	NUM
ejde-258	435	15	1	1	NUM
ejde-258	435	16	1.5	1.5	NUM
ejde-258	435	17	2	2	NUM
ejde-258	435	18	σ=10	σ=10	NOUN
ejde-258	435	19	distance	distance	NOUN
ejde-258	435	20	x	x	PUNCT
ejde-258	435	21	time	time	NOUN
ejde-258	435	22	t	t	PROPN
ejde-258	435	23	s	s	X
ejde-258	435	24	p	p	X
ejde-258	435	25	e	e	PROPN
ejde-258	435	26	c	c	X
ejde-258	435	27	ie	ie	X
ejde-258	435	28	s	s	PART
ejde-258	435	29	u	u	NOUN
ejde-258	435	30	0	0	NUM
ejde-258	435	31	20	20	NUM
ejde-258	435	32	40	40	NUM
ejde-258	435	33	60	60	NUM
ejde-258	435	34	80	80	NUM
ejde-258	435	35	0	0	NUM
ejde-258	435	36	5	5	NUM
ejde-258	435	37	10	10	NUM
ejde-258	435	38	15	15	NUM
ejde-258	435	39	0	0	NUM
ejde-258	435	40	1	1	NUM
ejde-258	435	41	2	2	NUM
ejde-258	435	42	3	3	NUM
ejde-258	435	43	4	4	NUM
ejde-258	435	44	5	5	NUM
ejde-258	435	45	σ=10/3	σ=10/3	NUM
ejde-258	435	46	distance	distance	NOUN
ejde-258	435	47	x	x	X
ejde-258	435	48	s	s	X
ejde-258	435	49	p	p	X
ejde-258	435	50	e	e	PROPN
ejde-258	435	51	c	c	X
ejde-258	435	52	ie	ie	X
ejde-258	435	53	s	s	PART
ejde-258	435	54	u	u	NOUN
ejde-258	435	55	time	time	NOUN
ejde-258	435	56	t	t	NOUN
ejde-258	435	57	figure	figure	NOUN
ejde-258	435	58	3	3	NUM
ejde-258	435	59	.	.	NOUN
ejde-258	435	60	time	time	NOUN
ejde-258	435	61	and	and	CCONJ
ejde-258	435	62	space	space	NOUN
ejde-258	435	63	evolution	evolution	NOUN
ejde-258	435	64	for	for	ADP
ejde-258	435	65	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	435	66	equation	equation	NOUN
ejde-258	435	67	(	(	PUNCT
ejde-258	435	68	1.1	1.1	NUM
ejde-258	435	69	)	)	PUNCT
ejde-258	435	70	with	with	ADP
ejde-258	435	71	the	the	DET
ejde-258	435	72	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	435	73	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-258	435	74	)	)	PUNCT
ejde-258	435	75	=	=	PUNCT
ejde-258	435	76	1	1	NUM
ejde-258	435	77	2σ	2σ	X
ejde-258	435	78	e	e	X
ejde-258	435	79	−	−	PROPN
ejde-258	435	80	|x|σ	|x|σ	PRON
ejde-258	435	81	.	.	PUNCT
ejde-258	436	1	the	the	DET
ejde-258	436	2	computational	computational	ADJ
ejde-258	436	3	domain	domain	NOUN
ejde-258	436	4	is	be	AUX
ejde-258	436	5	x	x	X
ejde-258	436	6	∈	∈	PROPN
ejde-258	436	7	[	[	X
ejde-258	436	8	0	0	NUM
ejde-258	436	9	,	,	PUNCT
ejde-258	436	10	80	80	NUM
ejde-258	436	11	]	]	PUNCT
ejde-258	436	12	and	and	CCONJ
ejde-258	436	13	t	t	PROPN
ejde-258	436	14	∈	∈	PROPN
ejde-258	437	1	[	[	X
ejde-258	437	2	0	0	NUM
ejde-258	437	3	,	,	PUNCT
ejde-258	437	4	15	15	NUM
ejde-258	437	5	]	]	PUNCT
ejde-258	437	6	.	.	PUNCT
ejde-258	438	1	the	the	DET
ejde-258	438	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-258	438	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-258	438	4	are	be	AUX
ejde-258	438	5	α	α	NOUN
ejde-258	438	6	=	=	ADJ
ejde-258	438	7	0.9	0.9	NUM
ejde-258	438	8	,	,	PUNCT
ejde-258	438	9	β	β	X
ejde-258	438	10	=	=	SYM
ejde-258	438	11	0.5	0.5	NUM
ejde-258	438	12	in	in	ADP
ejde-258	438	13	the	the	DET
ejde-258	438	14	left	left	ADJ
ejde-258	438	15	figure	figure	NOUN
ejde-258	438	16	,	,	PUNCT
ejde-258	438	17	and	and	CCONJ
ejde-258	438	18	α	α	NOUN
ejde-258	438	19	=	=	SYM
ejde-258	438	20	2	2	NUM
ejde-258	438	21	,	,	PUNCT
ejde-258	438	22	β	β	X
ejde-258	438	23	=	=	SYM
ejde-258	438	24	0.4	0.4	NUM
ejde-258	438	25	in	in	ADP
ejde-258	438	26	the	the	DET
ejde-258	438	27	right	right	ADJ
ejde-258	438	28	figure	figure	NOUN
ejde-258	438	29	.	.	PUNCT
ejde-258	439	1	proof	proof	NOUN
ejde-258	439	2	of	of	ADP
ejde-258	439	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-258	439	4	1.3(i	1.3(i	NUM
ejde-258	439	5	)	)	PUNCT
ejde-258	439	6	.	.	PUNCT
ejde-258	440	1	by	by	ADP
ejde-258	440	2	contradictions	contradiction	NOUN
ejde-258	440	3	,	,	PUNCT
ejde-258	440	4	we	we	PRON
ejde-258	440	5	assume	assume	VERB
ejde-258	440	6	the	the	DET
ejde-258	440	7	result	result	NOUN
ejde-258	440	8	is	be	AUX
ejde-258	440	9	not	not	PART
ejde-258	440	10	true	true	ADJ
ejde-258	440	11	.	.	PUNCT
ejde-258	441	1	then	then	ADV
ejde-258	441	2	,	,	PUNCT
ejde-258	441	3	for	for	ADP
ejde-258	441	4	0	0	NUM
ejde-258	441	5	≤	≤	NUM
ejde-258	441	6	c	c	X
ejde-258	441	7	<	<	X
ejde-258	441	8	2	2	NUM
ejde-258	441	9	,	,	PUNCT
ejde-258	441	10	there	there	PRON
ejde-258	441	11	exist	exist	VERB
ejde-258	441	12	two	two	NUM
ejde-258	441	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-258	441	14	(	(	PUNCT
ejde-258	441	15	xn)n∈n	xn)n∈n	NUM
ejde-258	441	16	in	in	ADP
ejde-258	441	17	r	r	NOUN
ejde-258	441	18	and	and	CCONJ
ejde-258	441	19	(	(	PUNCT
ejde-258	441	20	tn)n∈n	tn)n∈n	NUM
ejde-258	441	21	in	in	ADP
ejde-258	441	22	(	(	PUNCT
ejde-258	441	23	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-258	441	24	)	)	PUNCT
ejde-258	441	25	such	such	ADJ
ejde-258	441	26	that	that	DET
ejde-258	441	27	|xn|	|xn|	PROPN
ejde-258	441	28	≤	≤	NUM
ejde-258	441	29	ctn	ctn	NOUN
ejde-258	441	30	,	,	PUNCT
ejde-258	441	31	for	for	ADP
ejde-258	441	32	all	all	DET
ejde-258	441	33	n	n	DET
ejde-258	441	34	∈	∈	PROPN
ejde-258	441	35	n	n	CCONJ
ejde-258	441	36	,	,	PUNCT
ejde-258	441	37	and	and	CCONJ
ejde-258	441	38	tn	tn	PROPN
ejde-258	441	39	→	→	SYM
ejde-258	441	40	+	+	NOUN
ejde-258	441	41	∞	∞	PROPN
ejde-258	441	42	,	,	PUNCT
ejde-258	441	43	u(tn	u(tn	PROPN
ejde-258	441	44	,	,	PUNCT
ejde-258	441	45	xn)→	xn)→	PROPN
ejde-258	441	46	0	0	NUM
ejde-258	441	47	as	as	ADP
ejde-258	441	48	n→	n→	ADV
ejde-258	441	49	+	+	PROPN
ejde-258	441	50	∞.	∞.	PROPN
ejde-258	441	51	(	(	PUNCT
ejde-258	441	52	4.1	4.1	NUM
ejde-258	441	53	)	)	PUNCT
ejde-258	441	54	we	we	PRON
ejde-258	441	55	define	define	VERB
ejde-258	441	56	the	the	DET
ejde-258	441	57	shifting	shift	VERB
ejde-258	441	58	functions	function	NOUN
ejde-258	441	59	un(t	un(t	PUNCT
ejde-258	441	60	,	,	PUNCT
ejde-258	441	61	x	x	X
ejde-258	441	62	)	)	PUNCT
ejde-258	442	1	=	=	SYM
ejde-258	443	1	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-258	443	2	tn	tn	PROPN
ejde-258	443	3	,	,	PUNCT
ejde-258	443	4	x+	x+	NUM
ejde-258	443	5	xn	xn	NUM
ejde-258	443	6	)	)	PUNCT
ejde-258	443	7	,	,	PUNCT
ejde-258	443	8	for	for	ADP
ejde-258	443	9	all	all	PRON
ejde-258	443	10	(	(	PUNCT
ejde-258	443	11	t	t	PROPN
ejde-258	443	12	,	,	PUNCT
ejde-258	443	13	x	x	NOUN
ejde-258	443	14	)	)	PUNCT
ejde-258	443	15	∈	∈	PROPN
ejde-258	443	16	(	(	PUNCT
ejde-258	443	17	−tn,+∞)×	−tn,+∞)×	NOUN
ejde-258	443	18	r	r	NOUN
ejde-258	443	19	,	,	PUNCT
ejde-258	443	20	n	n	PRON
ejde-258	443	21	∈	∈	PROPN
ejde-258	443	22	n.	n.	NOUN
ejde-258	443	23	it	it	PRON
ejde-258	443	24	follows	follow	VERB
ejde-258	443	25	from	from	ADP
ejde-258	443	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	443	27	4.1	4.1	NUM
ejde-258	443	28	that	that	PRON
ejde-258	443	29	(	(	PUNCT
ejde-258	443	30	‖un‖l∞(−tn,+∞)×r)n∈n	‖un‖l∞(−tn,+∞)×r)n∈n	PROPN
ejde-258	443	31	is	be	AUX
ejde-258	443	32	bounded	bound	VERB
ejde-258	443	33	.	.	PUNCT
ejde-258	444	1	further	far	ADV
ejde-258	444	2	,	,	PUNCT
ejde-258	444	3	by	by	ADP
ejde-258	444	4	the	the	DET
ejde-258	444	5	standard	standard	ADJ
ejde-258	444	6	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-258	444	7	estimating	estimating	NOUN
ejde-258	444	8	,	,	PUNCT
ejde-258	444	9	we	we	PRON
ejde-258	444	10	know	know	VERB
ejde-258	444	11	that	that	SCONJ
ejde-258	444	12	un	un	PROPN
ejde-258	444	13	converges	converge	VERB
ejde-258	444	14	in	in	ADP
ejde-258	444	15	c1,2	c1,2	PROPN
ejde-258	444	16	loc	loc	NOUN
ejde-258	444	17	(	(	PUNCT
ejde-258	444	18	r	r	NOUN
ejde-258	444	19	×	×	PROPN
ejde-258	444	20	r	r	NOUN
ejde-258	444	21	)	)	PUNCT
ejde-258	444	22	,	,	PUNCT
ejde-258	444	23	extracting	extract	VERB
ejde-258	444	24	a	a	DET
ejde-258	444	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-258	444	26	and	and	CCONJ
ejde-258	444	27	letting	let	VERB
ejde-258	444	28	n→	n→	PROPN
ejde-258	444	29	+	+	PROPN
ejde-258	444	30	∞	∞	PROPN
ejde-258	444	31	,	,	PUNCT
ejde-258	444	32	we	we	PRON
ejde-258	444	33	obtain	obtain	VERB
ejde-258	444	34	u∞	u∞	NOUN
ejde-258	444	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-258	444	36	(	(	PUNCT
ejde-258	444	37	u∞)t	u∞)t	ADJ
ejde-258	444	38	=	=	PUNCT
ejde-258	444	39	(	(	PUNCT
ejde-258	444	40	u∞)xx	u∞)xx	ADJ
ejde-258	444	41	+	+	NUM
ejde-258	444	42	u∞{1	u∞{1	NOUN
ejde-258	444	43	+	+	CCONJ
ejde-258	445	1	αu∞	αu∞	PROPN
ejde-258	445	2	−	−	NOUN
ejde-258	445	3	β(u∞)2	β(u∞)2	NOUN
ejde-258	446	1	−	−	PROPN
ejde-258	446	2	(	(	PUNCT
ejde-258	446	3	1	1	NUM
ejde-258	446	4	+	+	CCONJ
ejde-258	446	5	α−	α−	ADP
ejde-258	446	6	β)(φ	β)(φ	NOUN
ejde-258	446	7	∗	∗	NOUN
ejde-258	446	8	u∞	u∞	NOUN
ejde-258	446	9	)	)	PUNCT
ejde-258	446	10	}	}	PUNCT
ejde-258	446	11	in	in	ADP
ejde-258	446	12	r×	r×	NOUN
ejde-258	446	13	r	r	NOUN
ejde-258	446	14	,	,	PUNCT
ejde-258	446	15	and	and	CCONJ
ejde-258	446	16	u∞	u∞	NOUN
ejde-258	446	17	≥	≥	NOUN
ejde-258	446	18	0	0	NUM
ejde-258	446	19	in	in	ADP
ejde-258	446	20	r	r	NOUN
ejde-258	446	21	×	×	PROPN
ejde-258	446	22	r	r	NOUN
ejde-258	446	23	,	,	PUNCT
ejde-258	446	24	u∞(0	u∞(0	PRON
ejde-258	446	25	,	,	PUNCT
ejde-258	446	26	0	0	NUM
ejde-258	446	27	)	)	PUNCT
ejde-258	446	28	=	=	SYM
ejde-258	447	1	0	0	X
ejde-258	447	2	.	.	PUNCT
ejde-258	448	1	by	by	ADP
ejde-258	448	2	regarding	regard	VERB
ejde-258	448	3	1	1	NUM
ejde-258	448	4	+	+	SYM
ejde-258	448	5	αu∞	αu∞	PROPN
ejde-258	448	6	−	−	NOUN
ejde-258	448	7	β(u∞)2	β(u∞)2	NOUN
ejde-258	448	8	−	−	PROPN
ejde-258	448	9	(	(	PUNCT
ejde-258	448	10	1	1	NUM
ejde-258	448	11	+	+	NUM
ejde-258	448	12	α	α	NOUN
ejde-258	448	13	−	−	PROPN
ejde-258	448	14	β)(φ	β)(φ	VERB
ejde-258	448	15	∗	∗	NOUN
ejde-258	448	16	u∞	u∞	NOUN
ejde-258	448	17	)	)	PUNCT
ejde-258	449	1	as	as	ADP
ejde-258	449	2	a	a	DET
ejde-258	449	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-258	449	4	in	in	ADP
ejde-258	449	5	l∞(r×r	l∞(r×r	PROPN
ejde-258	449	6	)	)	PUNCT
ejde-258	449	7	and	and	CCONJ
ejde-258	449	8	using	use	VERB
ejde-258	449	9	the	the	DET
ejde-258	449	10	strong	strong	ADJ
ejde-258	449	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-258	449	12	principle	principle	NOUN
ejde-258	449	13	and	and	CCONJ
ejde-258	449	14	the	the	DET
ejde-258	449	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-258	449	16	of	of	ADP
ejde-258	449	17	the	the	DET
ejde-258	449	18	solutions	solution	NOUN
ejde-258	449	19	of	of	ADP
ejde-258	449	20	the	the	DET
ejde-258	449	21	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-258	449	22	problem	problem	NOUN
ejde-258	449	23	(	(	PUNCT
ejde-258	449	24	1.4	1.4	NUM
ejde-258	449	25	)	)	PUNCT
ejde-258	449	26	,	,	PUNCT
ejde-258	449	27	we	we	PRON
ejde-258	449	28	know	know	VERB
ejde-258	449	29	that	that	SCONJ
ejde-258	449	30	u∞(t	u∞(t	PROPN
ejde-258	449	31	,	,	PUNCT
ejde-258	449	32	x	x	NOUN
ejde-258	449	33	)	)	PUNCT
ejde-258	449	34	=	=	SYM
ejde-258	449	35	0	0	NUM
ejde-258	450	1	for	for	ADP
ejde-258	450	2	all	all	PRON
ejde-258	450	3	(	(	PUNCT
ejde-258	450	4	x	x	NOUN
ejde-258	450	5	,	,	PUNCT
ejde-258	450	6	t	t	PROPN
ejde-258	450	7	)	)	PUNCT
ejde-258	450	8	∈	∈	PROPN
ejde-258	450	9	r×	r×	PROPN
ejde-258	450	10	r.	r.	PROPN
ejde-258	450	11	further	far	ADV
ejde-258	450	12	,	,	PUNCT
ejde-258	450	13	we	we	PRON
ejde-258	450	14	define	define	VERB
ejde-258	450	15	cn	cn	PROPN
ejde-258	450	16	=	=	PUNCT
ejde-258	450	17	xn	xn	PROPN
ejde-258	450	18	tn	tn	PROPN
ejde-258	450	19	∈	∈	PROPN
ejde-258	451	1	[	[	X
ejde-258	451	2	−c	−c	NOUN
ejde-258	451	3	,	,	PUNCT
ejde-258	451	4	c	c	X
ejde-258	451	5	]	]	X
ejde-258	451	6	,	,	PUNCT
ejde-258	451	7	(	(	PUNCT
ejde-258	451	8	4.2	4.2	NUM
ejde-258	451	9	)	)	PUNCT
ejde-258	451	10	and	and	CCONJ
ejde-258	451	11	vn(t	vn(t	NUM
ejde-258	451	12	,	,	PUNCT
ejde-258	451	13	x	x	X
ejde-258	451	14	)	)	PUNCT
ejde-258	451	15	=	=	SYM
ejde-258	451	16	un(t	un(t	NOUN
ejde-258	451	17	,	,	PUNCT
ejde-258	451	18	x+	x+	X
ejde-258	451	19	cnt	cnt	X
ejde-258	451	20	)	)	PUNCT
ejde-258	451	21	=	=	SYM
ejde-258	452	1	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-258	452	2	tn	tn	PROPN
ejde-258	452	3	,	,	PUNCT
ejde-258	452	4	x+	x+	PROPN
ejde-258	452	5	cn(t+	cn(t+	NUM
ejde-258	452	6	tn	tn	NOUN
ejde-258	452	7	)	)	PUNCT
ejde-258	452	8	)	)	PUNCT
ejde-258	452	9	in	in	ADP
ejde-258	452	10	(	(	PUNCT
ejde-258	452	11	−tn,+∞)×	−tn,+∞)×	NOUN
ejde-258	452	12	r	r	NOUN
ejde-258	452	13	,	,	PUNCT
ejde-258	452	14	then	then	ADV
ejde-258	452	15	vn(t	vn(t	NUM
ejde-258	452	16	,	,	PUNCT
ejde-258	452	17	x	x	X
ejde-258	452	18	)	)	PUNCT
ejde-258	452	19	locally	locally	ADV
ejde-258	452	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-258	452	21	converge	converge	VERB
ejde-258	452	22	to	to	ADP
ejde-258	452	23	0	0	NUM
ejde-258	452	24	in	in	ADP
ejde-258	452	25	r×r	r×r	PROPN
ejde-258	452	26	.	.	PUNCT
ejde-258	452	27	thus	thus	ADV
ejde-258	452	28	,	,	PUNCT
ejde-258	452	29	combining	combine	VERB
ejde-258	452	30	the	the	DET
ejde-258	452	31	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-258	452	32	of	of	ADP
ejde-258	452	33	(	(	PUNCT
ejde-258	452	34	‖vn‖l∞((−tn,+∞)×r))n∈n	‖vn‖l∞((−tn,+∞)×r))n∈n	PROPN
ejde-258	452	35	,	,	PUNCT
ejde-258	452	36	we	we	PRON
ejde-258	452	37	know	know	VERB
ejde-258	452	38	that	that	SCONJ
ejde-258	452	39	φ∗vn	φ∗vn	NOUN
ejde-258	452	40	also	also	ADV
ejde-258	452	41	converges	converge	VERB
ejde-258	452	42	to	to	ADP
ejde-258	452	43	0	0	NUM
ejde-258	452	44	locally	locally	ADV
ejde-258	452	45	uniformly	uniformly	ADV
ejde-258	452	46	in	in	ADP
ejde-258	452	47	r×	r×	PROPN
ejde-258	452	48	r.	r.	PROPN
ejde-258	452	49	next	next	ADV
ejde-258	452	50	we	we	PRON
ejde-258	452	51	fix	fix	VERB
ejde-258	452	52	some	some	DET
ejde-258	452	53	parameters	parameter	NOUN
ejde-258	452	54	.	.	PUNCT
ejde-258	453	1	let	let	VERB
ejde-258	453	2	δ	δ	PRON
ejde-258	453	3	>	>	X
ejde-258	453	4	0	0	NUM
ejde-258	453	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-258	453	6	1−	1−	NUM
ejde-258	453	7	(	(	PUNCT
ejde-258	453	8	1	1	NUM
ejde-258	453	9	+	+	CCONJ
ejde-258	453	10	α−	α−	PROPN
ejde-258	453	11	β)δ	β)δ	PUNCT
ejde-258	453	12	≥	≥	NOUN
ejde-258	453	13	c2	c2	PROPN
ejde-258	453	14	4	4	NUM
ejde-258	453	15	+	+	CCONJ
ejde-258	453	16	δ	δ	PROPN
ejde-258	453	17	,	,	PUNCT
ejde-258	453	18	(	(	PUNCT
ejde-258	453	19	4.3	4.3	NUM
ejde-258	453	20	)	)	PUNCT
ejde-258	453	21	ejde-2021/22	ejde-2021/22	NOUN
ejde-258	453	22	traveling	travel	VERB
ejde-258	453	23	waves	wave	NOUN
ejde-258	453	24	and	and	CCONJ
ejde-258	453	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	453	26	spreading	spread	VERB
ejde-258	453	27	17	17	NUM
ejde-258	453	28	and	and	CCONJ
ejde-258	453	29	r	r	NOUN
ejde-258	453	30	>	>	SYM
ejde-258	453	31	0	0	NUM
ejde-258	453	32	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-258	453	33	π2	π2	PROPN
ejde-258	453	34	4r2	4r2	NUM
ejde-258	453	35	≤	≤	NUM
ejde-258	453	36	δ	δ	PROPN
ejde-258	453	37	.	.	PUNCT
ejde-258	454	1	(	(	PUNCT
ejde-258	454	2	4.4	4.4	NUM
ejde-258	454	3	)	)	PUNCT
ejde-258	454	4	without	without	ADP
ejde-258	454	5	loss	loss	NOUN
ejde-258	454	6	of	of	ADP
ejde-258	454	7	generality	generality	NOUN
ejde-258	454	8	,	,	PUNCT
ejde-258	454	9	one	one	PRON
ejde-258	454	10	can	can	AUX
ejde-258	454	11	assume	assume	VERB
ejde-258	454	12	that	that	SCONJ
ejde-258	454	13	tn	tn	PROPN
ejde-258	454	14	>	>	X
ejde-258	454	15	1	1	NUM
ejde-258	454	16	for	for	ADP
ejde-258	454	17	every	every	DET
ejde-258	454	18	n	n	CCONJ
ejde-258	454	19	∈	∈	PROPN
ejde-258	454	20	n.	n.	NOUN
ejde-258	454	21	because	because	SCONJ
ejde-258	454	22	φ	φ	PROPN
ejde-258	454	23	∗	∗	PROPN
ejde-258	454	24	vn	vn	X
ejde-258	454	25	→	→	SYM
ejde-258	454	26	0	0	NUM
ejde-258	454	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-258	454	28	locally	locally	ADV
ejde-258	454	29	in	in	ADP
ejde-258	454	30	r×r	r×r	PROPN
ejde-258	454	31	as	as	ADP
ejde-258	454	32	n→	n→	ADV
ejde-258	454	33	+	+	PROPN
ejde-258	454	34	∞	∞	PROPN
ejde-258	454	35	,	,	PUNCT
ejde-258	454	36	for	for	ADP
ejde-258	454	37	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-258	454	38	large	large	ADJ
ejde-258	454	39	n(n	n(n	NOUN
ejde-258	454	40	≥	≥	NOUN
ejde-258	454	41	n	n	CCONJ
ejde-258	454	42	)	)	PUNCT
ejde-258	454	43	,	,	PUNCT
ejde-258	454	44	we	we	PRON
ejde-258	454	45	can	can	AUX
ejde-258	454	46	define	define	VERB
ejde-258	454	47	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	454	48	=	=	SYM
ejde-258	454	49	inf	inf	NOUN
ejde-258	454	50	{	{	PUNCT
ejde-258	454	51	t	t	NOUN
ejde-258	454	52	∈	∈	PROPN
ejde-258	455	1	[	[	X
ejde-258	455	2	−tn	−tn	NOUN
ejde-258	455	3	+	+	X
ejde-258	455	4	1	1	NUM
ejde-258	455	5	,	,	PUNCT
ejde-258	455	6	0]|φ	0]|φ	NOUN
ejde-258	455	7	∗	∗	NOUN
ejde-258	455	8	vn	vn	VERB
ejde-258	455	9	≤	≤	ADJ
ejde-258	455	10	δ	δ	PROPN
ejde-258	455	11	for	for	ADP
ejde-258	455	12	all	all	DET
ejde-258	455	13	(	(	PUNCT
ejde-258	455	14	x	x	NOUN
ejde-258	455	15	,	,	PUNCT
ejde-258	455	16	t	t	PROPN
ejde-258	455	17	)	)	PUNCT
ejde-258	455	18	∈	∈	PROPN
ejde-258	456	1	[	[	X
ejde-258	456	2	−r	−r	ADJ
ejde-258	456	3	,	,	PUNCT
ejde-258	456	4	r]×	r]×	VERB
ejde-258	456	5	[	[	X
ejde-258	456	6	t	t	PROPN
ejde-258	456	7	,	,	PUNCT
ejde-258	456	8	0	0	NUM
ejde-258	456	9	]	]	PUNCT
ejde-258	456	10	}	}	PUNCT
ejde-258	456	11	,	,	PUNCT
ejde-258	456	12	n	n	X
ejde-258	456	13	≥	≥	NOUN
ejde-258	456	14	n	n	CCONJ
ejde-258	456	15	,	,	PUNCT
ejde-258	456	16	where	where	SCONJ
ejde-258	456	17	δ	δ	PROPN
ejde-258	456	18	and	and	CCONJ
ejde-258	456	19	r	r	NOUN
ejde-258	456	20	are	be	AUX
ejde-258	456	21	respectively	respectively	ADV
ejde-258	456	22	as	as	ADP
ejde-258	456	23	in	in	ADP
ejde-258	456	24	(	(	PUNCT
ejde-258	456	25	4.3	4.3	NUM
ejde-258	456	26	)	)	PUNCT
ejde-258	456	27	and	and	CCONJ
ejde-258	456	28	(	(	PUNCT
ejde-258	456	29	4.4	4.4	NUM
ejde-258	456	30	)	)	PUNCT
ejde-258	456	31	.	.	PUNCT
ejde-258	457	1	from	from	ADP
ejde-258	457	2	the	the	DET
ejde-258	457	3	definition	definition	NOUN
ejde-258	457	4	of	of	ADP
ejde-258	457	5	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	457	6	,	,	PUNCT
ejde-258	457	7	we	we	PRON
ejde-258	457	8	can	can	AUX
ejde-258	457	9	assume	assume	VERB
ejde-258	457	10	that	that	SCONJ
ejde-258	457	11	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	457	12	<	<	X
ejde-258	457	13	0	0	NUM
ejde-258	457	14	.	.	PUNCT
ejde-258	458	1	by	by	ADP
ejde-258	458	2	the	the	DET
ejde-258	458	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-258	458	4	of	of	ADP
ejde-258	458	5	φ	φ	PROPN
ejde-258	458	6	∗	∗	X
ejde-258	458	7	vn	vn	X
ejde-258	458	8	in	in	ADP
ejde-258	458	9	(	(	PUNCT
ejde-258	458	10	−tn,+∞	−tn,+∞	PROPN
ejde-258	458	11	)	)	PUNCT
ejde-258	458	12	×	×	NOUN
ejde-258	458	13	r	r	NOUN
ejde-258	458	14	and	and	CCONJ
ejde-258	458	15	the	the	DET
ejde-258	458	16	definition	definition	NOUN
ejde-258	458	17	of	of	ADP
ejde-258	458	18	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	458	19	,	,	PUNCT
ejde-258	458	20	we	we	PRON
ejde-258	458	21	know	know	VERB
ejde-258	458	22	that	that	SCONJ
ejde-258	458	23	for	for	ADP
ejde-258	458	24	every	every	DET
ejde-258	458	25	n	n	PRON
ejde-258	458	26	≥	≥	NOUN
ejde-258	458	27	n	n	NOUN
ejde-258	458	28	,	,	PUNCT
ejde-258	458	29	0	0	NUM
ejde-258	458	30	≤	≤	NUM
ejde-258	458	31	φ	φ	PROPN
ejde-258	458	32	∗	∗	NOUN
ejde-258	458	33	vn	vn	PROPN
ejde-258	458	34	≤	≤	ADJ
ejde-258	458	35	δ	δ	PROPN
ejde-258	458	36	for	for	ADP
ejde-258	458	37	all	all	DET
ejde-258	458	38	(	(	PUNCT
ejde-258	458	39	x	x	NOUN
ejde-258	458	40	,	,	PUNCT
ejde-258	458	41	t	t	PROPN
ejde-258	458	42	)	)	PUNCT
ejde-258	458	43	∈	∈	PROPN
ejde-258	459	1	[	[	X
ejde-258	459	2	−r	−r	ADJ
ejde-258	459	3	,	,	PUNCT
ejde-258	459	4	r]×	r]×	VERB
ejde-258	459	5	[	[	X
ejde-258	459	6	t	t	PROPN
ejde-258	459	7	,	,	PUNCT
ejde-258	459	8	0	0	NUM
ejde-258	459	9	]	]	PUNCT
ejde-258	459	10	.	.	PUNCT
ejde-258	460	1	(	(	PUNCT
ejde-258	460	2	4.5	4.5	NUM
ejde-258	460	3	)	)	PUNCT
ejde-258	460	4	on	on	ADP
ejde-258	460	5	the	the	DET
ejde-258	460	6	other	other	ADJ
ejde-258	460	7	hand	hand	NOUN
ejde-258	460	8	,	,	PUNCT
ejde-258	460	9	u(1	u(1	PROPN
ejde-258	460	10	,	,	PUNCT
ejde-258	460	11	·	·	PUNCT
ejde-258	460	12	)	)	PUNCT
ejde-258	460	13	is	be	AUX
ejde-258	460	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-258	460	15	and	and	CCONJ
ejde-258	460	16	combining	combine	VERB
ejde-258	460	17	with	with	ADP
ejde-258	460	18	the	the	DET
ejde-258	460	19	strong	strong	ADJ
ejde-258	460	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-258	460	21	principle	principle	NOUN
ejde-258	460	22	,	,	PUNCT
ejde-258	460	23	we	we	PRON
ejde-258	460	24	know	know	VERB
ejde-258	460	25	that	that	SCONJ
ejde-258	460	26	u(1	u(1	PROPN
ejde-258	460	27	,	,	PUNCT
ejde-258	460	28	·	·	PUNCT
ejde-258	460	29	)	)	PUNCT
ejde-258	460	30	is	be	AUX
ejde-258	460	31	positive	positive	ADJ
ejde-258	460	32	.	.	PUNCT
ejde-258	461	1	then	then	ADV
ejde-258	461	2	,	,	PUNCT
ejde-258	461	3	there	there	PRON
ejde-258	461	4	exist	exist	VERB
ejde-258	461	5	a	a	DET
ejde-258	461	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-258	461	7	>	>	PUNCT
ejde-258	461	8	0	0	NUM
ejde-258	462	1	such	such	ADJ
ejde-258	462	2	that	that	SCONJ
ejde-258	462	3	u(1	u(1	PROPN
ejde-258	462	4	,	,	PUNCT
ejde-258	462	5	x	x	NOUN
ejde-258	462	6	)	)	PUNCT
ejde-258	462	7	≥	≥	X
ejde-258	462	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-258	462	9	>	>	X
ejde-258	462	10	0	0	PUNCT
ejde-258	463	1	for	for	ADP
ejde-258	463	2	all	all	DET
ejde-258	463	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-258	463	4	≤	≤	NOUN
ejde-258	463	5	r+	r+	PUNCT
ejde-258	463	6	c.	c.	NOUN
ejde-258	463	7	(	(	PUNCT
ejde-258	463	8	4.6	4.6	NUM
ejde-258	463	9	)	)	PUNCT
ejde-258	463	10	from	from	ADP
ejde-258	463	11	(	(	PUNCT
ejde-258	463	12	4.2	4.2	NUM
ejde-258	463	13	)	)	PUNCT
ejde-258	463	14	and	and	CCONJ
ejde-258	463	15	(	(	PUNCT
ejde-258	463	16	4.6	4.6	NUM
ejde-258	463	17	)	)	PUNCT
ejde-258	463	18	,	,	PUNCT
ejde-258	463	19	we	we	PRON
ejde-258	463	20	know	know	VERB
ejde-258	463	21	that	that	SCONJ
ejde-258	463	22	,	,	PUNCT
ejde-258	463	23	for	for	ADP
ejde-258	463	24	n	n	PRON
ejde-258	463	25	≥	≥	NUM
ejde-258	463	26	n	n	PROPN
ejde-258	463	27	,	,	PUNCT
ejde-258	463	28	vn(−tn	vn(−tn	PUNCT
ejde-258	464	1	+	+	PUNCT
ejde-258	464	2	1	1	NUM
ejde-258	464	3	,	,	PUNCT
ejde-258	464	4	x	x	NOUN
ejde-258	464	5	)	)	PUNCT
ejde-258	464	6	=	=	SYM
ejde-258	464	7	u(1	u(1	PROPN
ejde-258	464	8	,	,	PUNCT
ejde-258	464	9	x+	x+	PROPN
ejde-258	464	10	cn	cn	PROPN
ejde-258	464	11	)	)	PUNCT
ejde-258	464	12	≥	≥	NOUN
ejde-258	464	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-258	464	14	for	for	ADP
ejde-258	464	15	all	all	DET
ejde-258	464	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-258	464	17	≤	≤	PROPN
ejde-258	464	18	r.	r.	PROPN
ejde-258	464	19	therefore	therefore	ADV
ejde-258	464	20	,	,	PUNCT
ejde-258	464	21	we	we	PRON
ejde-258	464	22	have	have	VERB
ejde-258	464	23	the	the	DET
ejde-258	464	24	following	follow	VERB
ejde-258	464	25	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-258	464	26	:	:	PUNCT
ejde-258	464	27	either	either	CCONJ
ejde-258	464	28	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	464	29	>	>	X
ejde-258	464	30	−tn	−tn	NOUN
ejde-258	464	31	+	+	CCONJ
ejde-258	464	32	1	1	NUM
ejde-258	464	33	and	and	CCONJ
ejde-258	464	34	max	max	PROPN
ejde-258	465	1	[	[	X
ejde-258	465	2	−r	−r	ADJ
ejde-258	465	3	,	,	PUNCT
ejde-258	465	4	r	r	X
ejde-258	465	5	]	]	X
ejde-258	465	6	(	(	PUNCT
ejde-258	465	7	φ	φ	PROPN
ejde-258	465	8	∗	∗	PROPN
ejde-258	465	9	vn)(t∗n	vn)(t∗n	PROPN
ejde-258	465	10	,	,	PUNCT
ejde-258	465	11	.	.	PUNCT
ejde-258	465	12	)	)	PUNCT
ejde-258	466	1	=	=	PUNCT
ejde-258	466	2	δ	δ	PROPN
ejde-258	466	3	,	,	PUNCT
ejde-258	466	4	(	(	PUNCT
ejde-258	466	5	4.7	4.7	NUM
ejde-258	466	6	)	)	PUNCT
ejde-258	466	7	or	or	CCONJ
ejde-258	466	8	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	466	9	=	=	SYM
ejde-258	466	10	−tn	−tn	NOUN
ejde-258	466	11	+	+	SYM
ejde-258	466	12	1	1	NUM
ejde-258	466	13	and	and	CCONJ
ejde-258	466	14	min	min	NOUN
ejde-258	467	1	[	[	X
ejde-258	467	2	−r	−r	ADJ
ejde-258	467	3	,	,	PUNCT
ejde-258	467	4	r	r	X
ejde-258	467	5	]	]	X
ejde-258	467	6	vn(t∗n	vn(t∗n	NOUN
ejde-258	467	7	,	,	PUNCT
ejde-258	467	8	.	.	PUNCT
ejde-258	467	9	)	)	PUNCT
ejde-258	468	1	>	>	X
ejde-258	468	2	ζ	ζ	X
ejde-258	468	3	.	.	PUNCT
ejde-258	468	4	(	(	PUNCT
ejde-258	468	5	4.8	4.8	NUM
ejde-258	468	6	)	)	PUNCT
ejde-258	468	7	next	next	ADV
ejde-258	468	8	,	,	PUNCT
ejde-258	468	9	we	we	PRON
ejde-258	468	10	claim	claim	VERB
ejde-258	468	11	that	that	SCONJ
ejde-258	468	12	there	there	PRON
ejde-258	468	13	exists	exist	VERB
ejde-258	468	14	γ	γ	X
ejde-258	468	15	>	>	X
ejde-258	468	16	0	0	NUM
ejde-258	468	17	such	such	ADJ
ejde-258	468	18	that	that	DET
ejde-258	468	19	min	min	NOUN
ejde-258	469	1	[	[	X
ejde-258	469	2	−r	−r	ADJ
ejde-258	469	3	,	,	PUNCT
ejde-258	469	4	r	r	X
ejde-258	469	5	]	]	X
ejde-258	469	6	vn(t∗n	vn(t∗n	NOUN
ejde-258	469	7	,	,	PUNCT
ejde-258	469	8	.	.	PUNCT
ejde-258	469	9	)	)	PUNCT
ejde-258	470	1	>	>	X
ejde-258	470	2	γ	γ	X
ejde-258	470	3	>	>	X
ejde-258	470	4	0	0	PUNCT
ejde-258	470	5	for	for	ADP
ejde-258	470	6	all	all	PRON
ejde-258	470	7	n	n	DET
ejde-258	470	8	≥	≥	NOUN
ejde-258	470	9	n	n	CCONJ
ejde-258	470	10	,	,	PUNCT
ejde-258	470	11	(	(	PUNCT
ejde-258	470	12	4.9	4.9	NUM
ejde-258	470	13	)	)	PUNCT
ejde-258	470	14	which	which	PRON
ejde-258	470	15	is	be	AUX
ejde-258	470	16	true	true	ADJ
ejde-258	470	17	when	when	SCONJ
ejde-258	470	18	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	470	19	=	=	NOUN
ejde-258	470	20	−tn	−tn	NOUN
ejde-258	470	21	+	+	X
ejde-258	470	22	1	1	NUM
ejde-258	470	23	from	from	ADP
ejde-258	470	24	(	(	PUNCT
ejde-258	470	25	4.8	4.8	NUM
ejde-258	470	26	)	)	PUNCT
ejde-258	470	27	.	.	PUNCT
ejde-258	471	1	assume	assume	VERB
ejde-258	471	2	(	(	PUNCT
ejde-258	471	3	4.9	4.9	NUM
ejde-258	471	4	)	)	PUNCT
ejde-258	471	5	does	do	AUX
ejde-258	471	6	not	not	PART
ejde-258	471	7	hold	hold	VERB
ejde-258	471	8	when	when	SCONJ
ejde-258	471	9	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	471	10	>	>	X
ejde-258	471	11	−tn	−tn	NOUN
ejde-258	471	12	+	+	X
ejde-258	471	13	1	1	NUM
ejde-258	471	14	,	,	PUNCT
ejde-258	471	15	then	then	ADV
ejde-258	471	16	,	,	PUNCT
ejde-258	471	17	up	up	ADP
ejde-258	471	18	to	to	PART
ejde-258	471	19	extraction	extraction	VERB
ejde-258	471	20	a	a	DET
ejde-258	471	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-258	471	22	,	,	PUNCT
ejde-258	471	23	there	there	PRON
ejde-258	471	24	exist	exist	VERB
ejde-258	471	25	a	a	DET
ejde-258	471	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-258	471	27	(	(	PUNCT
ejde-258	471	28	zn)n≥n	zn)n≥n	NUM
ejde-258	471	29	in	in	ADP
ejde-258	471	30	[	[	X
ejde-258	471	31	−r	−r	ADJ
ejde-258	471	32	,	,	PUNCT
ejde-258	471	33	r	r	X
ejde-258	471	34	]	]	PUNCT
ejde-258	471	35	such	such	ADJ
ejde-258	472	1	that	that	SCONJ
ejde-258	472	2	vn(t∗n	vn(t∗n	NOUN
ejde-258	472	3	,	,	PUNCT
ejde-258	472	4	zn)→	zn)→	PROPN
ejde-258	472	5	0	0	PUNCT
ejde-258	472	6	and	and	CCONJ
ejde-258	472	7	zn	zn	PROPN
ejde-258	472	8	→	→	SYM
ejde-258	472	9	z∞	z∞	PROPN
ejde-258	472	10	∈	∈	PROPN
ejde-258	473	1	[	[	X
ejde-258	473	2	−r	−r	ADJ
ejde-258	473	3	,	,	PUNCT
ejde-258	473	4	r	r	NOUN
ejde-258	473	5	]	]	X
ejde-258	473	6	as	as	ADP
ejde-258	473	7	n→	n→	ADV
ejde-258	473	8	+	+	PROPN
ejde-258	473	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-258	473	10	we	we	PRON
ejde-258	473	11	define	define	VERB
ejde-258	473	12	wn(t	wn(t	PUNCT
ejde-258	473	13	,	,	PUNCT
ejde-258	473	14	x	x	X
ejde-258	473	15	)	)	PUNCT
ejde-258	473	16	=	=	SYM
ejde-258	473	17	vn(t+	vn(t+	NOUN
ejde-258	473	18	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	473	19	,	,	PUNCT
ejde-258	473	20	x	x	NOUN
ejde-258	473	21	)	)	PUNCT
ejde-258	473	22	for	for	ADP
ejde-258	473	23	all	all	PRON
ejde-258	473	24	(	(	PUNCT
ejde-258	473	25	t	t	PROPN
ejde-258	473	26	,	,	PUNCT
ejde-258	473	27	x	x	NOUN
ejde-258	473	28	)	)	PUNCT
ejde-258	473	29	∈	∈	PROPN
ejde-258	473	30	(	(	PUNCT
ejde-258	473	31	−tn	−tn	VERB
ejde-258	473	32	−	−	NOUN
ejde-258	473	33	t∗n,+∞)×	t∗n,+∞)×	NOUN
ejde-258	473	34	r	r	NOUN
ejde-258	473	35	,	,	PUNCT
ejde-258	473	36	for	for	ADP
ejde-258	473	37	any	any	DET
ejde-258	473	38	n	n	PRON
ejde-258	473	39	≥	≥	NOUN
ejde-258	473	40	n	n	NOUN
ejde-258	473	41	.	.	PUNCT
ejde-258	474	1	it	it	PRON
ejde-258	474	2	is	be	AUX
ejde-258	474	3	easy	easy	ADJ
ejde-258	474	4	to	to	PART
ejde-258	474	5	see	see	VERB
ejde-258	474	6	that	that	SCONJ
ejde-258	474	7	vn	vn	PROPN
ejde-258	474	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-258	474	9	(	(	PUNCT
ejde-258	474	10	vn)t	vn)t	PROPN
ejde-258	474	11	=	=	SYM
ejde-258	474	12	(	(	PUNCT
ejde-258	474	13	vn)xx+cn(vn)x+vn{1+αvn−β(vn)2−(1+α−β)(φ∗vn	vn)xx+cn(vn)x+vn{1+αvn−β(vn)2−(1+α−β)(φ∗vn	NOUN
ejde-258	474	14	)	)	PUNCT
ejde-258	474	15	}	}	PUNCT
ejde-258	474	16	in	in	ADP
ejde-258	474	17	(	(	PUNCT
ejde-258	474	18	−tn,+∞)×r	−tn,+∞)×r	X
ejde-258	474	19	.	.	PUNCT
ejde-258	474	20	(	(	PUNCT
ejde-258	474	21	4.10	4.10	NUM
ejde-258	474	22	)	)	PUNCT
ejde-258	474	23	similarly	similarly	ADV
ejde-258	474	24	,	,	PUNCT
ejde-258	474	25	wn	wn	PROPN
ejde-258	474	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-258	474	27	the	the	DET
ejde-258	474	28	same	same	ADJ
ejde-258	474	29	equation	equation	NOUN
ejde-258	474	30	for	for	ADP
ejde-258	474	31	(	(	PUNCT
ejde-258	474	32	x	x	NOUN
ejde-258	474	33	,	,	PUNCT
ejde-258	474	34	t	t	PROPN
ejde-258	474	35	)	)	PUNCT
ejde-258	474	36	∈	∈	PROPN
ejde-258	474	37	r×	r×	NOUN
ejde-258	474	38	(	(	PUNCT
ejde-258	474	39	−tn,+∞	−tn,+∞	PROPN
ejde-258	474	40	)	)	PUNCT
ejde-258	474	41	.	.	PUNCT
ejde-258	475	1	since	since	SCONJ
ejde-258	475	2	−tn	−tn	VERB
ejde-258	475	3	−	−	PROPN
ejde-258	475	4	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	475	5	≤	≤	NUM
ejde-258	475	6	1	1	NUM
ejde-258	475	7	for	for	ADP
ejde-258	475	8	all	all	DET
ejde-258	475	9	n	n	DET
ejde-258	475	10	≥	≥	NOUN
ejde-258	475	11	n	n	CCONJ
ejde-258	475	12	,	,	PUNCT
ejde-258	475	13	cn	cn	PROPN
ejde-258	475	14	→	→	PUNCT
ejde-258	475	15	c∞	c∞	PROPN
ejde-258	475	16	as	as	ADP
ejde-258	475	17	n→	n→	ADV
ejde-258	475	18	+	+	PROPN
ejde-258	475	19	∞	∞	PROPN
ejde-258	475	20	,	,	PUNCT
ejde-258	475	21	wn	wn	PROPN
ejde-258	475	22	≥	≥	PROPN
ejde-258	475	23	0	0	NUM
ejde-258	475	24	and	and	CCONJ
ejde-258	475	25	(	(	PUNCT
ejde-258	475	26	‖wn‖l∞(−tn−t∗n,+∞)×r)n≥n	‖wn‖l∞(−tn−t∗n,+∞)×r)n≥n	NOUN
ejde-258	475	27	is	be	AUX
ejde-258	475	28	bounded	bound	VERB
ejde-258	475	29	,	,	PUNCT
ejde-258	475	30	combining	combine	VERB
ejde-258	475	31	the	the	DET
ejde-258	475	32	standard	standard	ADJ
ejde-258	475	33	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-258	475	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-258	475	35	,	,	PUNCT
ejde-258	475	36	we	we	PRON
ejde-258	475	37	know	know	VERB
ejde-258	475	38	that	that	SCONJ
ejde-258	475	39	wn	wn	PROPN
ejde-258	475	40	converges	converge	VERB
ejde-258	475	41	in	in	ADP
ejde-258	475	42	c1,2	c1,2	PROPN
ejde-258	475	43	loc	loc	PROPN
ejde-258	475	44	(	(	PUNCT
ejde-258	475	45	(	(	PUNCT
ejde-258	475	46	−1,+∞)×r	−1,+∞)×r	PROPN
ejde-258	475	47	)	)	PUNCT
ejde-258	475	48	.	.	PUNCT
ejde-258	476	1	then	then	ADV
ejde-258	476	2	,	,	PUNCT
ejde-258	476	3	up	up	ADP
ejde-258	476	4	to	to	ADP
ejde-258	476	5	extraction	extraction	NOUN
ejde-258	476	6	of	of	ADP
ejde-258	476	7	a	a	DET
ejde-258	476	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-258	476	9	and	and	CCONJ
ejde-258	476	10	let	let	VERB
ejde-258	476	11	n→	n→	PUNCT
ejde-258	476	12	+	+	PROPN
ejde-258	476	13	∞	∞	PROPN
ejde-258	476	14	,	,	PUNCT
ejde-258	476	15	we	we	PRON
ejde-258	476	16	have	have	VERB
ejde-258	476	17	w∞	w∞	PROPN
ejde-258	476	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-258	476	19	(	(	PUNCT
ejde-258	476	20	w∞)t	w∞)t	VERB
ejde-258	476	21	=(	=(	NOUN
ejde-258	476	22	w∞)xx	w∞)xx	PROPN
ejde-258	476	23	+	+	CCONJ
ejde-258	476	24	c∞(w∞)x	c∞(w∞)x	NOUN
ejde-258	476	25	+	+	CCONJ
ejde-258	476	26	w∞{1	w∞{1	NOUN
ejde-258	476	27	+	+	CCONJ
ejde-258	476	28	αw∞	αw∞	PROPN
ejde-258	476	29	−	−	NOUN
ejde-258	476	30	β(w∞)2	β(w∞)2	ADJ
ejde-258	476	31	−	−	PROPN
ejde-258	476	32	(	(	PUNCT
ejde-258	476	33	1	1	NUM
ejde-258	476	34	+	+	CCONJ
ejde-258	476	35	α−	α−	ADP
ejde-258	476	36	β)(φ	β)(φ	NOUN
ejde-258	476	37	∗	∗	NOUN
ejde-258	476	38	w∞	w∞	NOUN
ejde-258	476	39	)	)	PUNCT
ejde-258	476	40	}	}	PUNCT
ejde-258	476	41	in	in	ADP
ejde-258	476	42	(	(	PUNCT
ejde-258	476	43	−1,+∞)×	−1,+∞)×	NOUN
ejde-258	476	44	r	r	NOUN
ejde-258	476	45	,	,	PUNCT
ejde-258	476	46	18	18	NUM
ejde-258	476	47	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	476	48	.	.	PUNCT
ejde-258	477	1	han	han	PROPN
ejde-258	477	2	,	,	PUNCT
ejde-258	477	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	477	4	.	.	PUNCT
ejde-258	478	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	478	2	,	,	PUNCT
ejde-258	478	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	478	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	478	5	,	,	PUNCT
ejde-258	478	6	f.	f.	PROPN
ejde-258	478	7	wang	wang	PROPN
ejde-258	478	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	478	9	and	and	CCONJ
ejde-258	478	10	w∞(t	w∞(t	PROPN
ejde-258	478	11	,	,	PUNCT
ejde-258	478	12	x	x	NOUN
ejde-258	478	13	)	)	PUNCT
ejde-258	478	14	≥	≥	X
ejde-258	478	15	0	0	NUM
ejde-258	478	16	for	for	ADP
ejde-258	478	17	all	all	PRON
ejde-258	478	18	(	(	PUNCT
ejde-258	478	19	t	t	PROPN
ejde-258	478	20	,	,	PUNCT
ejde-258	478	21	x	x	NOUN
ejde-258	478	22	)	)	PUNCT
ejde-258	478	23	∈	∈	PROPN
ejde-258	478	24	(	(	PUNCT
ejde-258	478	25	−1,+∞)×	−1,+∞)×	NOUN
ejde-258	478	26	r	r	NOUN
ejde-258	478	27	and	and	CCONJ
ejde-258	478	28	w∞(0	w∞(0	NOUN
ejde-258	478	29	,	,	PUNCT
ejde-258	478	30	z∞	z∞	NUM
ejde-258	478	31	)	)	PUNCT
ejde-258	478	32	=	=	PUNCT
ejde-258	479	1	0	0	X
ejde-258	479	2	.	.	PUNCT
ejde-258	480	1	the	the	DET
ejde-258	480	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-258	480	3	of	of	ADP
ejde-258	480	4	the	the	DET
ejde-258	480	5	solutions	solution	NOUN
ejde-258	480	6	for	for	ADP
ejde-258	480	7	the	the	DET
ejde-258	480	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-258	480	9	problem	problem	NOUN
ejde-258	480	10	and	and	CCONJ
ejde-258	480	11	the	the	DET
ejde-258	480	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-258	480	13	principle	principle	NOUN
ejde-258	480	14	imply	imply	VERB
ejde-258	480	15	that	that	SCONJ
ejde-258	480	16	w∞(t	w∞(t	PROPN
ejde-258	480	17	,	,	PUNCT
ejde-258	480	18	x	x	NOUN
ejde-258	480	19	)	)	PUNCT
ejde-258	480	20	=	=	SYM
ejde-258	480	21	0	0	NUM
ejde-258	480	22	for	for	ADP
ejde-258	480	23	all	all	PRON
ejde-258	480	24	(	(	PUNCT
ejde-258	480	25	t	t	PROPN
ejde-258	480	26	,	,	PUNCT
ejde-258	480	27	x	x	NOUN
ejde-258	480	28	)	)	PUNCT
ejde-258	480	29	∈	∈	PROPN
ejde-258	480	30	(	(	PUNCT
ejde-258	480	31	−1,+∞)×	−1,+∞)×	PROPN
ejde-258	480	32	r.	r.	PROPN
ejde-258	480	33	on	on	ADP
ejde-258	480	34	the	the	DET
ejde-258	480	35	other	other	ADJ
ejde-258	480	36	hand	hand	NOUN
ejde-258	480	37	,	,	PUNCT
ejde-258	480	38	from	from	ADP
ejde-258	480	39	wn	wn	PROPN
ejde-258	480	40	→	→	SYM
ejde-258	480	41	0	0	PROPN
ejde-258	480	42	as	as	ADP
ejde-258	480	43	n→	n→	ADV
ejde-258	480	44	+	+	ADJ
ejde-258	480	45	∞	∞	NOUN
ejde-258	480	46	locally	locally	ADV
ejde-258	480	47	uniformly	uniformly	ADV
ejde-258	480	48	in	in	ADP
ejde-258	480	49	(	(	PUNCT
ejde-258	480	50	−1,∞)×r	−1,∞)×r	NOUN
ejde-258	480	51	and	and	CCONJ
ejde-258	480	52	the	the	DET
ejde-258	480	53	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-258	480	54	of	of	ADP
ejde-258	480	55	(	(	PUNCT
ejde-258	480	56	‖wn‖l∞((−1,∞)×r))n≥n	‖wn‖l∞((−1,∞)×r))n≥n	NOUN
ejde-258	480	57	it	it	PRON
ejde-258	480	58	follows	follow	VERB
ejde-258	480	59	that	that	SCONJ
ejde-258	480	60	φ∗wn	φ∗wn	PROPN
ejde-258	480	61	→	→	SYM
ejde-258	480	62	0	0	NUM
ejde-258	480	63	as	as	SCONJ
ejde-258	480	64	n→	n→	ADV
ejde-258	480	65	+	+	ADJ
ejde-258	480	66	∞	∞	NOUN
ejde-258	480	67	locally	locally	ADV
ejde-258	480	68	uniformly	uniformly	ADV
ejde-258	480	69	in	in	ADP
ejde-258	480	70	(	(	PUNCT
ejde-258	480	71	−1,∞)×	−1,∞)×	VERB
ejde-258	480	72	r.	r.	NOUN
ejde-258	480	73	this	this	PRON
ejde-258	480	74	implies	imply	VERB
ejde-258	480	75	vn(t∗n	vn(t∗n	NOUN
ejde-258	480	76	,	,	PUNCT
ejde-258	480	77	·	·	PUNCT
ejde-258	480	78	)	)	PUNCT
ejde-258	480	79	→	→	SYM
ejde-258	480	80	0	0	NUM
ejde-258	480	81	and	and	CCONJ
ejde-258	480	82	(	(	PUNCT
ejde-258	480	83	φ	φ	PROPN
ejde-258	480	84	∗	∗	PROPN
ejde-258	480	85	vn)(t∗n	vn)(t∗n	PROPN
ejde-258	480	86	,	,	PUNCT
ejde-258	480	87	·	·	PUNCT
ejde-258	480	88	)	)	PUNCT
ejde-258	480	89	→	→	SYM
ejde-258	480	90	0	0	NUM
ejde-258	480	91	locally	locally	ADV
ejde-258	480	92	uniformly	uniformly	ADV
ejde-258	480	93	in	in	ADP
ejde-258	480	94	r	r	NOUN
ejde-258	480	95	as	as	ADP
ejde-258	480	96	n→	n→	ADV
ejde-258	481	1	+	+	PROPN
ejde-258	481	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-258	481	3	this	this	PRON
ejde-258	481	4	is	be	AUX
ejde-258	481	5	a	a	DET
ejde-258	481	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-258	481	7	to	to	ADP
ejde-258	481	8	(	(	PUNCT
ejde-258	481	9	4.7	4.7	NUM
ejde-258	481	10	)	)	PUNCT
ejde-258	481	11	,	,	PUNCT
ejde-258	481	12	so	so	CCONJ
ejde-258	481	13	(	(	PUNCT
ejde-258	481	14	4.9	4.9	NUM
ejde-258	481	15	)	)	PUNCT
ejde-258	481	16	is	be	AUX
ejde-258	481	17	proved	prove	VERB
ejde-258	481	18	.	.	PUNCT
ejde-258	482	1	now	now	ADV
ejde-258	482	2	,	,	PUNCT
ejde-258	482	3	from	from	ADP
ejde-258	482	4	(	(	PUNCT
ejde-258	482	5	4.5	4.5	NUM
ejde-258	482	6	)	)	PUNCT
ejde-258	482	7	,	,	PUNCT
ejde-258	482	8	(	(	PUNCT
ejde-258	482	9	4.9	4.9	NUM
ejde-258	482	10	)	)	PUNCT
ejde-258	482	11	and	and	CCONJ
ejde-258	482	12	(	(	PUNCT
ejde-258	482	13	4.10	4.10	NUM
ejde-258	482	14	)	)	PUNCT
ejde-258	482	15	,	,	PUNCT
ejde-258	482	16	it	it	PRON
ejde-258	482	17	is	be	AUX
ejde-258	482	18	known	know	VERB
ejde-258	482	19	that	that	SCONJ
ejde-258	482	20	for	for	ADP
ejde-258	482	21	every	every	DET
ejde-258	482	22	n	n	PRON
ejde-258	482	23	≥	≥	NOUN
ejde-258	482	24	n	n	PROPN
ejde-258	482	25	,	,	PUNCT
ejde-258	482	26	−tn	−tn	VERB
ejde-258	482	27	+	+	CCONJ
ejde-258	482	28	1	1	NUM
ejde-258	482	29	≤	≤	NUM
ejde-258	482	30	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	482	31	<	<	X
ejde-258	482	32	0	0	NUM
ejde-258	482	33	and	and	CCONJ
ejde-258	482	34	vn	vn	X
ejde-258	482	35	≥	≥	PROPN
ejde-258	482	36	0	0	NUM
ejde-258	482	37	,	,	PUNCT
ejde-258	482	38	vn	vn	X
ejde-258	482	39	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-258	482	40	(	(	PUNCT
ejde-258	482	41	vn)t	vn)t	PROPN
ejde-258	482	42	=	=	SYM
ejde-258	482	43	(	(	PUNCT
ejde-258	482	44	vn)xx	vn)xx	X
ejde-258	482	45	+	+	NUM
ejde-258	482	46	cn(vn)x	cn(vn)x	NOUN
ejde-258	482	47	+	+	CCONJ
ejde-258	482	48	vn{1	vn{1	PROPN
ejde-258	483	1	+	+	CCONJ
ejde-258	483	2	αvn	αvn	NOUN
ejde-258	483	3	−	−	PROPN
ejde-258	483	4	β(vn)2	β(vn)2	PUNCT
ejde-258	483	5	−	−	PROPN
ejde-258	483	6	(	(	PUNCT
ejde-258	483	7	1	1	NUM
ejde-258	483	8	+	+	CCONJ
ejde-258	483	9	α−	α−	ADP
ejde-258	483	10	β)(φ	β)(φ	NOUN
ejde-258	483	11	∗	∗	PROPN
ejde-258	483	12	vn	vn	NOUN
ejde-258	483	13	)	)	PUNCT
ejde-258	483	14	}	}	PUNCT
ejde-258	483	15	≥	≥	X
ejde-258	483	16	(	(	PUNCT
ejde-258	483	17	vn)xx	vn)xx	X
ejde-258	483	18	+	+	NUM
ejde-258	483	19	cn(vn)x	cn(vn)x	NOUN
ejde-258	484	1	+	+	CCONJ
ejde-258	484	2	(	(	PUNCT
ejde-258	484	3	1−	1−	NUM
ejde-258	484	4	(	(	PUNCT
ejde-258	484	5	1	1	NUM
ejde-258	484	6	+	+	CCONJ
ejde-258	484	7	α−	α−	ADP
ejde-258	484	8	β)δvn	β)δvn	NUM
ejde-258	484	9	)	)	PUNCT
ejde-258	485	1	+	+	CCONJ
ejde-258	485	2	(	(	PUNCT
ejde-258	485	3	vn)2(α−	vn)2(α−	NOUN
ejde-258	485	4	βvn	βvn	ADV
ejde-258	485	5	)	)	PUNCT
ejde-258	485	6	in	in	ADP
ejde-258	485	7	[	[	X
ejde-258	485	8	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	485	9	,	,	PUNCT
ejde-258	485	10	0]×	0]×	NUM
ejde-258	486	1	[	[	X
ejde-258	486	2	−r	−r	ADJ
ejde-258	486	3	,	,	PUNCT
ejde-258	486	4	r	r	NOUN
ejde-258	486	5	]	]	X
ejde-258	486	6	,	,	PUNCT
ejde-258	486	7	vn(t,±r	vn(t,±r	NOUN
ejde-258	486	8	)	)	PUNCT
ejde-258	486	9	≥	≥	NOUN
ejde-258	486	10	0	0	NUM
ejde-258	486	11	for	for	ADP
ejde-258	486	12	all	all	DET
ejde-258	486	13	t	t	NOUN
ejde-258	486	14	∈	∈	PROPN
ejde-258	487	1	[	[	X
ejde-258	487	2	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	487	3	,	,	PUNCT
ejde-258	487	4	0	0	NUM
ejde-258	487	5	]	]	PUNCT
ejde-258	487	6	,	,	PUNCT
ejde-258	487	7	vn(t∗n	vn(t∗n	PROPN
ejde-258	487	8	,	,	PUNCT
ejde-258	487	9	x	x	X
ejde-258	487	10	)	)	PUNCT
ejde-258	487	11	≥	≥	PROPN
ejde-258	487	12	γ	γ	X
ejde-258	487	13	for	for	ADP
ejde-258	487	14	all	all	DET
ejde-258	487	15	x	x	SYM
ejde-258	487	16	∈	∈	PROPN
ejde-258	487	17	[	[	X
ejde-258	487	18	−r	−r	ADJ
ejde-258	487	19	,	,	PUNCT
ejde-258	487	20	r	r	NOUN
ejde-258	487	21	]	]	PUNCT
ejde-258	487	22	.	.	PUNCT
ejde-258	488	1	(	(	PUNCT
ejde-258	488	2	4.11	4.11	NUM
ejde-258	488	3	)	)	PUNCT
ejde-258	488	4	for	for	ADP
ejde-258	488	5	n	n	PRON
ejde-258	488	6	≥	≥	NOUN
ejde-258	488	7	n	n	CCONJ
ejde-258	488	8	,	,	PUNCT
ejde-258	488	9	we	we	PRON
ejde-258	488	10	define	define	VERB
ejde-258	488	11	ϕn	ϕn	PRON
ejde-258	488	12	in	in	ADP
ejde-258	488	13	[	[	X
ejde-258	488	14	−r	−r	ADJ
ejde-258	488	15	,	,	PUNCT
ejde-258	488	16	r	r	X
ejde-258	488	17	]	]	X
ejde-258	488	18	as	as	ADP
ejde-258	488	19	ϕn(x	ϕn(x	PRON
ejde-258	488	20	)	)	PUNCT
ejde-258	489	1	=	=	PUNCT
ejde-258	489	2	νγe−	νγe−	PROPN
ejde-258	489	3	cnx	cnx	PROPN
ejde-258	489	4	2	2	NUM
ejde-258	489	5	−	−	PROPN
ejde-258	489	6	cr	cr	PROPN
ejde-258	489	7	2	2	NUM
ejde-258	489	8	cos	cos	X
ejde-258	489	9	(	(	PUNCT
ejde-258	489	10	πx	πx	NOUN
ejde-258	489	11	2r	2r	NUM
ejde-258	489	12	)	)	PUNCT
ejde-258	489	13	,	,	PUNCT
ejde-258	489	14	where	where	SCONJ
ejde-258	489	15	ν	ν	NOUN
ejde-258	489	16	is	be	AUX
ejde-258	489	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-258	489	18	small	small	ADJ
ejde-258	489	19	and	and	CCONJ
ejde-258	489	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-258	489	21	νγ	νγ	ADP
ejde-258	489	22	<	<	X
ejde-258	489	23	α	α	X
ejde-258	489	24	β	β	X
ejde-258	489	25	and	and	CCONJ
ejde-258	489	26	ν	ν	X
ejde-258	489	27	<	<	X
ejde-258	489	28	1	1	NUM
ejde-258	489	29	.	.	PUNCT
ejde-258	489	30	from	from	ADP
ejde-258	489	31	(	(	PUNCT
ejde-258	489	32	4.2)-(4.4	4.2)-(4.4	NUM
ejde-258	489	33	)	)	PUNCT
ejde-258	489	34	,	,	PUNCT
ejde-258	489	35	it	it	PRON
ejde-258	489	36	follows	follow	VERB
ejde-258	489	37	that	that	SCONJ
ejde-258	489	38	ϕn(x	ϕn(x	X
ejde-258	489	39	)	)	PUNCT
ejde-258	489	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-258	489	41	0	0	NUM
ejde-258	489	42	≤	≤	NUM
ejde-258	489	43	ϕn(x	ϕn(x	NOUN
ejde-258	489	44	)	)	PUNCT
ejde-258	489	45	≤	≤	NUM
ejde-258	489	46	γ	γ	NOUN
ejde-258	489	47	in	in	ADP
ejde-258	489	48	[	[	X
ejde-258	489	49	−r	−r	ADJ
ejde-258	489	50	,	,	PUNCT
ejde-258	489	51	r	r	NOUN
ejde-258	489	52	]	]	X
ejde-258	489	53	,	,	PUNCT
ejde-258	489	54	ϕn(±r	ϕn(±r	ADJ
ejde-258	489	55	)	)	PUNCT
ejde-258	490	1	=	=	SYM
ejde-258	490	2	0	0	NUM
ejde-258	490	3	and	and	CCONJ
ejde-258	490	4	ϕ′′n	ϕ′′n	PROPN
ejde-258	490	5	+	+	CCONJ
ejde-258	490	6	cnϕ	cnϕ	NOUN
ejde-258	490	7	′	′	NUM
ejde-258	490	8	n	n	PROPN
ejde-258	490	9	+	+	CCONJ
ejde-258	490	10	(	(	PUNCT
ejde-258	490	11	1−	1−	NUM
ejde-258	490	12	(	(	PUNCT
ejde-258	490	13	1	1	NUM
ejde-258	490	14	+	+	CCONJ
ejde-258	490	15	α−	α−	ADP
ejde-258	490	16	β)δ)ϕn	β)δ)ϕn	ADP
ejde-258	490	17	+	+	CCONJ
ejde-258	490	18	(	(	PUNCT
ejde-258	490	19	ϕn)2(α−	ϕn)2(α−	ADJ
ejde-258	490	20	βϕn	βϕn	NOUN
ejde-258	490	21	)	)	PUNCT
ejde-258	490	22	≥	≥	NOUN
ejde-258	490	23	(	(	PUNCT
ejde-258	490	24	1−	1−	NUM
ejde-258	490	25	(	(	PUNCT
ejde-258	490	26	1	1	NUM
ejde-258	490	27	+	+	CCONJ
ejde-258	490	28	α−	α−	ADP
ejde-258	490	29	β)δ	β)δ	PUNCT
ejde-258	490	30	−	−	PROPN
ejde-258	490	31	c2n	c2n	NOUN
ejde-258	490	32	4	4	NUM
ejde-258	490	33	−	−	NOUN
ejde-258	490	34	π2	π2	ADJ
ejde-258	490	35	4r2	4r2	NUM
ejde-258	490	36	)	)	PUNCT
ejde-258	491	1	ϕn	ϕn	ADP
ejde-258	491	2	≥	≥	NOUN
ejde-258	491	3	0	0	NUM
ejde-258	491	4	in	in	ADP
ejde-258	491	5	[	[	X
ejde-258	491	6	−r	−r	ADJ
ejde-258	491	7	,	,	PUNCT
ejde-258	491	8	r	r	NOUN
ejde-258	491	9	]	]	PUNCT
ejde-258	491	10	.	.	PUNCT
ejde-258	492	1	that	that	PRON
ejde-258	492	2	is	be	AUX
ejde-258	492	3	to	to	PART
ejde-258	492	4	say	say	VERB
ejde-258	492	5	,	,	PUNCT
ejde-258	492	6	ϕn	ϕn	PRON
ejde-258	492	7	is	be	AUX
ejde-258	492	8	a	a	DET
ejde-258	492	9	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-258	492	10	of	of	ADP
ejde-258	492	11	(	(	PUNCT
ejde-258	492	12	4.11	4.11	NUM
ejde-258	492	13	)	)	PUNCT
ejde-258	492	14	.	.	PUNCT
ejde-258	493	1	according	accord	VERB
ejde-258	493	2	to	to	ADP
ejde-258	493	3	the	the	DET
ejde-258	493	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-258	493	5	principle	principle	NOUN
ejde-258	493	6	,	,	PUNCT
ejde-258	493	7	for	for	ADP
ejde-258	493	8	all	all	DET
ejde-258	493	9	n	n	DET
ejde-258	493	10	≥	≥	NOUN
ejde-258	493	11	n	n	NOUN
ejde-258	493	12	,	,	PUNCT
ejde-258	493	13	we	we	PRON
ejde-258	493	14	have	have	VERB
ejde-258	493	15	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-258	493	16	,	,	PUNCT
ejde-258	493	17	t	t	PROPN
ejde-258	493	18	)	)	PUNCT
ejde-258	493	19	≥	≥	NOUN
ejde-258	493	20	ϕn(x	ϕn(x	NUM
ejde-258	493	21	)	)	PUNCT
ejde-258	493	22	for	for	ADP
ejde-258	493	23	all	all	DET
ejde-258	493	24	(	(	PUNCT
ejde-258	493	25	t	t	PROPN
ejde-258	493	26	,	,	PUNCT
ejde-258	493	27	x	x	NOUN
ejde-258	493	28	)	)	PUNCT
ejde-258	493	29	∈	∈	PROPN
ejde-258	494	1	[	[	X
ejde-258	494	2	t∗n	t∗n	NUM
ejde-258	494	3	,	,	PUNCT
ejde-258	494	4	0]×	0]×	NUM
ejde-258	495	1	[	[	X
ejde-258	495	2	−r	−r	ADJ
ejde-258	495	3	,	,	PUNCT
ejde-258	495	4	r	r	NOUN
ejde-258	495	5	]	]	PUNCT
ejde-258	495	6	.	.	PUNCT
ejde-258	496	1	in	in	ADP
ejde-258	496	2	particular	particular	ADJ
ejde-258	496	3	,	,	PUNCT
ejde-258	496	4	u(tn	u(tn	PROPN
ejde-258	496	5	,	,	PUNCT
ejde-258	496	6	xn	xn	NUM
ejde-258	496	7	)	)	PUNCT
ejde-258	497	1	=	=	SYM
ejde-258	497	2	vn(0	vn(0	NOUN
ejde-258	497	3	,	,	PUNCT
ejde-258	497	4	0	0	NUM
ejde-258	497	5	)	)	PUNCT
ejde-258	497	6	≥	≥	NOUN
ejde-258	497	7	ϕn(0	ϕn(0	NOUN
ejde-258	497	8	)	)	PUNCT
ejde-258	497	9	=	=	PUNCT
ejde-258	497	10	νγe−cr/2	νγe−cr/2	X
ejde-258	497	11	for	for	SCONJ
ejde-258	497	12	all	all	DET
ejde-258	497	13	n	n	DET
ejde-258	497	14	≥	≥	NOUN
ejde-258	497	15	n.	n.	NOUN
ejde-258	497	16	however	however	ADV
ejde-258	497	17	,	,	PUNCT
ejde-258	497	18	(	(	PUNCT
ejde-258	497	19	4.1	4.1	NUM
ejde-258	497	20	)	)	PUNCT
ejde-258	497	21	implies	imply	VERB
ejde-258	497	22	that	that	SCONJ
ejde-258	497	23	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-258	497	24	,	,	PUNCT
ejde-258	497	25	xn	xn	PROPN
ejde-258	497	26	)	)	PUNCT
ejde-258	497	27	→	→	SYM
ejde-258	497	28	0	0	NUM
ejde-258	497	29	as	as	ADP
ejde-258	497	30	n	n	NOUN
ejde-258	497	31	→	→	SYM
ejde-258	497	32	+	+	NOUN
ejde-258	497	33	∞	∞	NUM
ejde-258	497	34	and	and	CCONJ
ejde-258	497	35	νγe−cr/2	νγe−cr/2	ADV
ejde-258	497	36	is	be	AUX
ejde-258	497	37	a	a	DET
ejde-258	497	38	fixed	fix	VERB
ejde-258	497	39	constant	constant	ADJ
ejde-258	497	40	,	,	PUNCT
ejde-258	497	41	which	which	PRON
ejde-258	497	42	is	be	AUX
ejde-258	497	43	a	a	DET
ejde-258	497	44	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-258	497	45	.	.	PUNCT
ejde-258	498	1	therefore	therefore	ADV
ejde-258	498	2	,	,	PUNCT
ejde-258	498	3	(	(	PUNCT
ejde-258	498	4	i	i	NOUN
ejde-258	498	5	)	)	PUNCT
ejde-258	498	6	holds	hold	VERB
ejde-258	498	7	.	.	PUNCT
ejde-258	499	1	�	�	PROPN
ejde-258	499	2	to	to	PART
ejde-258	499	3	complete	complete	VERB
ejde-258	499	4	the	the	DET
ejde-258	499	5	proof	proof	NOUN
ejde-258	499	6	of	of	ADP
ejde-258	499	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	499	8	1.3	1.3	NUM
ejde-258	499	9	,	,	PUNCT
ejde-258	499	10	we	we	PRON
ejde-258	499	11	need	need	VERB
ejde-258	499	12	another	another	DET
ejde-258	499	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	499	14	.	.	PUNCT
ejde-258	500	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	500	2	4.2	4.2	NUM
ejde-258	500	3	.	.	PUNCT
ejde-258	501	1	assume	assume	VERB
ejde-258	501	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-258	501	3	is	be	AUX
ejde-258	501	4	the	the	DET
ejde-258	501	5	minimal	minimal	ADJ
ejde-258	501	6	speed	speed	NOUN
ejde-258	501	7	of	of	ADP
ejde-258	501	8	ut	ut	PROPN
ejde-258	501	9	=	=	PROPN
ejde-258	501	10	uxx	uxx	PROPN
ejde-258	502	1	+	+	CCONJ
ejde-258	502	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-258	502	3	+	+	CCONJ
ejde-258	502	4	αu−	αu−	NUM
ejde-258	502	5	βu2	βu2	NOUN
ejde-258	502	6	)	)	PUNCT
ejde-258	502	7	,	,	PUNCT
ejde-258	502	8	(	(	PUNCT
ejde-258	502	9	4.12	4.12	NUM
ejde-258	502	10	)	)	PUNCT
ejde-258	502	11	then	then	ADV
ejde-258	502	12	lim	lim	PROPN
ejde-258	502	13	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-258	502	14	(	(	PUNCT
ejde-258	502	15	max	max	PROPN
ejde-258	502	16	|x|≥c∗t	|x|≥c∗t	NOUN
ejde-258	502	17	u(t	u(t	PROPN
ejde-258	502	18	,	,	PUNCT
ejde-258	502	19	x	x	NOUN
ejde-258	502	20	)	)	PUNCT
ejde-258	502	21	=	=	SYM
ejde-258	502	22	0	0	NUM
ejde-258	502	23	)	)	PUNCT
ejde-258	502	24	.	.	PUNCT
ejde-258	503	1	ejde-2021/22	ejde-2021/22	X
ejde-258	503	2	traveling	travel	VERB
ejde-258	503	3	waves	wave	NOUN
ejde-258	503	4	and	and	CCONJ
ejde-258	503	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	503	6	spreading	spread	VERB
ejde-258	503	7	19	19	NUM
ejde-258	503	8	since	since	SCONJ
ejde-258	503	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-258	503	10	)	)	PUNCT
ejde-258	504	1	=	=	PUNCT
ejde-258	505	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-258	505	2	+	+	NUM
ejde-258	505	3	αu	αu	PROPN
ejde-258	505	4	−	−	NUM
ejde-258	505	5	βu2	βu2	NOUN
ejde-258	505	6	)	)	PUNCT
ejde-258	505	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-258	505	8	the	the	DET
ejde-258	505	9	conditions	condition	NOUN
ejde-258	505	10	[	[	X
ejde-258	505	11	28	28	NUM
ejde-258	505	12	,	,	PUNCT
ejde-258	505	13	a1	a1	NOUN
ejde-258	505	14	–	–	PUNCT
ejde-258	505	15	a4	a4	NOUN
ejde-258	505	16	]	]	PUNCT
ejde-258	505	17	.	.	PUNCT
ejde-258	506	1	by	by	ADP
ejde-258	506	2	[	[	X
ejde-258	506	3	28	28	NUM
ejde-258	506	4	,	,	PUNCT
ejde-258	506	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-258	506	6	2.17	2.17	NUM
ejde-258	506	7	and	and	CCONJ
ejde-258	506	8	4.3	4.3	NUM
ejde-258	506	9	]	]	PUNCT
ejde-258	506	10	,	,	PUNCT
ejde-258	506	11	it	it	PRON
ejde-258	506	12	is	be	AUX
ejde-258	506	13	easy	easy	ADJ
ejde-258	506	14	to	to	PART
ejde-258	506	15	see	see	VERB
ejde-258	506	16	that	that	SCONJ
ejde-258	506	17	the	the	DET
ejde-258	506	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	506	19	4.2	4.2	NUM
ejde-258	506	20	is	be	AUX
ejde-258	506	21	true	true	ADJ
ejde-258	506	22	;	;	PUNCT
ejde-258	506	23	we	we	PRON
ejde-258	506	24	omit	omit	VERB
ejde-258	506	25	its	its	PRON
ejde-258	506	26	proof	proof	NOUN
ejde-258	506	27	.	.	PUNCT
ejde-258	507	1	proof	proof	NOUN
ejde-258	507	2	of	of	ADP
ejde-258	507	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	507	4	1.3(ii	1.3(ii	NUM
ejde-258	507	5	)	)	PUNCT
ejde-258	507	6	.	.	PUNCT
ejde-258	508	1	since	since	SCONJ
ejde-258	508	2	u0	u0	ADJ
ejde-258	508	3	is	be	AUX
ejde-258	508	4	compactly	compactly	ADV
ejde-258	508	5	supported	support	VERB
ejde-258	508	6	,	,	PUNCT
ejde-258	508	7	there	there	PRON
ejde-258	508	8	exists	exist	VERB
ejde-258	508	9	r	r	NOUN
ejde-258	508	10	>	>	X
ejde-258	508	11	0	0	NUM
ejde-258	508	12	such	such	ADJ
ejde-258	508	13	that	that	PRON
ejde-258	508	14	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-258	508	15	)	)	PUNCT
ejde-258	508	16	=	=	SYM
ejde-258	508	17	0	0	NUM
ejde-258	509	1	for	for	ADP
ejde-258	509	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-258	509	3	.	.	PROPN
ejde-258	509	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-258	509	5	≥	≥	PROPN
ejde-258	509	6	r.	r.	PROPN
ejde-258	509	7	combining	combine	VERB
ejde-258	509	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-258	509	9	,	,	PUNCT
ejde-258	509	10	t	t	PROPN
ejde-258	509	11	)	)	PUNCT
ejde-258	509	12	≥	≥	NOUN
ejde-258	509	13	0	0	NUM
ejde-258	509	14	for	for	ADP
ejde-258	509	15	all	all	DET
ejde-258	509	16	t	t	PROPN
ejde-258	509	17	>	>	X
ejde-258	509	18	0	0	PUNCT
ejde-258	509	19	with	with	SCONJ
ejde-258	509	20	x	x	PROPN
ejde-258	509	21	∈	∈	PROPN
ejde-258	509	22	r	r	NOUN
ejde-258	509	23	,	,	PUNCT
ejde-258	509	24	we	we	PRON
ejde-258	509	25	have	have	VERB
ejde-258	509	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	509	27	,	,	PUNCT
ejde-258	509	28	x){1+αu(t	x){1+αu(t	NUM
ejde-258	509	29	,	,	PUNCT
ejde-258	509	30	x)−βu2(t	x)−βu2(t	PROPN
ejde-258	509	31	,	,	PUNCT
ejde-258	509	32	x)−(1+α−β)(φ∗u)(t	x)−(1+α−β)(φ∗u)(t	PROPN
ejde-258	509	33	,	,	PUNCT
ejde-258	509	34	x	x	NOUN
ejde-258	509	35	)	)	PUNCT
ejde-258	509	36	}	}	PUNCT
ejde-258	509	37	≤	≤	NUM
ejde-258	509	38	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	509	39	,	,	PUNCT
ejde-258	509	40	x)(1+αu(t	x)(1+αu(t	PROPN
ejde-258	509	41	,	,	PUNCT
ejde-258	509	42	x)−βu2(t	x)−βu2(t	NOUN
ejde-258	509	43	,	,	PUNCT
ejde-258	509	44	x	x	NOUN
ejde-258	509	45	)	)	PUNCT
ejde-258	509	46	)	)	PUNCT
ejde-258	509	47	,	,	PUNCT
ejde-258	509	48	for	for	ADP
ejde-258	509	49	all	all	DET
ejde-258	509	50	t	t	NOUN
ejde-258	509	51	>	>	X
ejde-258	509	52	0	0	PUNCT
ejde-258	510	1	and	and	CCONJ
ejde-258	510	2	x	x	PROPN
ejde-258	510	3	∈	∈	PROPN
ejde-258	510	4	r.	r.	NOUN
ejde-258	510	5	let	let	VERB
ejde-258	510	6	v(t	v(t	PRON
ejde-258	510	7	,	,	PUNCT
ejde-258	510	8	x	x	PRON
ejde-258	510	9	)	)	PUNCT
ejde-258	510	10	denote	denote	VERB
ejde-258	510	11	the	the	DET
ejde-258	510	12	solution	solution	NOUN
ejde-258	510	13	of	of	ADP
ejde-258	510	14	the	the	DET
ejde-258	510	15	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-258	510	16	problem	problem	NOUN
ejde-258	510	17	vt	vt	PROPN
ejde-258	510	18	=	=	PROPN
ejde-258	510	19	vxx	vxx	PROPN
ejde-258	511	1	+	+	CCONJ
ejde-258	511	2	v(t	v(t	NOUN
ejde-258	511	3	,	,	PUNCT
ejde-258	511	4	x)(1	x)(1	PUNCT
ejde-258	512	1	+	+	CCONJ
ejde-258	512	2	αv(t	αv(t	X
ejde-258	512	3	,	,	PUNCT
ejde-258	512	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-258	512	5	βv2(t	βv2(t	PROPN
ejde-258	512	6	,	,	PUNCT
ejde-258	512	7	x	x	NOUN
ejde-258	512	8	)	)	PUNCT
ejde-258	512	9	)	)	PUNCT
ejde-258	512	10	,	,	PUNCT
ejde-258	512	11	v(x	v(x	PROPN
ejde-258	512	12	,	,	PUNCT
ejde-258	512	13	0	0	NUM
ejde-258	512	14	)	)	PUNCT
ejde-258	512	15	=	=	PRON
ejde-258	512	16	u0	u0	ADJ
ejde-258	512	17	for	for	ADP
ejde-258	512	18	all	all	DET
ejde-258	512	19	x	x	PROPN
ejde-258	512	20	∈	∈	PROPN
ejde-258	512	21	r.	r.	NOUN
ejde-258	512	22	by	by	ADP
ejde-258	512	23	the	the	DET
ejde-258	512	24	maximum	maximum	PROPN
ejde-258	512	25	principle	principle	NOUN
ejde-258	512	26	,	,	PUNCT
ejde-258	512	27	we	we	PRON
ejde-258	512	28	have	have	VERB
ejde-258	512	29	0	0	NUM
ejde-258	512	30	≤	≤	NUM
ejde-258	512	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-258	512	32	,	,	PUNCT
ejde-258	512	33	x	x	NOUN
ejde-258	512	34	)	)	PUNCT
ejde-258	512	35	≤	≤	NOUN
ejde-258	513	1	v(t	v(t	X
ejde-258	513	2	,	,	PUNCT
ejde-258	513	3	x	x	X
ejde-258	513	4	)	)	PUNCT
ejde-258	513	5	for	for	ADP
ejde-258	513	6	all	all	DET
ejde-258	513	7	t	t	PROPN
ejde-258	513	8	>	>	X
ejde-258	513	9	0	0	PROPN
ejde-258	513	10	,	,	PUNCT
ejde-258	513	11	x	x	PROPN
ejde-258	513	12	∈	∈	PROPN
ejde-258	513	13	r.	r.	PROPN
ejde-258	513	14	on	on	ADP
ejde-258	513	15	the	the	DET
ejde-258	513	16	other	other	ADJ
ejde-258	513	17	hand	hand	NOUN
ejde-258	513	18	,	,	PUNCT
ejde-258	513	19	[	[	X
ejde-258	513	20	21	21	NUM
ejde-258	513	21	,	,	PUNCT
ejde-258	513	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	513	23	2.1	2.1	NUM
ejde-258	513	24	,	,	PUNCT
ejde-258	513	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	513	26	2.2	2.2	NUM
ejde-258	513	27	]	]	PUNCT
ejde-258	513	28	suggested	suggest	VERB
ejde-258	513	29	that	that	SCONJ
ejde-258	513	30	c∗	c∗	PROPN
ejde-258	513	31	is	be	AUX
ejde-258	513	32	the	the	DET
ejde-258	513	33	minimal	minimal	ADJ
ejde-258	513	34	speed	speed	NOUN
ejde-258	513	35	of	of	ADP
ejde-258	513	36	(	(	PUNCT
ejde-258	513	37	4.12	4.12	NUM
ejde-258	513	38	)	)	PUNCT
ejde-258	513	39	satisfying	satisfy	VERB
ejde-258	513	40	2	2	NUM
ejde-258	513	41	≤	≤	NOUN
ejde-258	513	42	c∗	c∗	NOUN
ejde-258	513	43	≤	≤	ADV
ejde-258	513	44	2	2	NUM
ejde-258	513	45	√	√	NUM
ejde-258	513	46	1	1	NUM
ejde-258	514	1	+	+	CCONJ
ejde-258	514	2	α2	α2	ADJ
ejde-258	514	3	4β	4β	NOUN
ejde-258	514	4	,	,	PUNCT
ejde-258	514	5	especially	especially	ADV
ejde-258	514	6	,	,	PUNCT
ejde-258	514	7	c∗	c∗	NOUN
ejde-258	514	8	=	=	SYM
ejde-258	514	9	2	2	NUM
ejde-258	514	10	when	when	SCONJ
ejde-258	514	11	α	α	PRON
ejde-258	514	12	≤	≤	NOUN
ejde-258	514	13	√	√	ADP
ejde-258	514	14	β/2	β/2	NOUN
ejde-258	514	15	.	.	PUNCT
ejde-258	515	1	combining	combine	VERB
ejde-258	515	2	this	this	PRON
ejde-258	515	3	with	with	ADP
ejde-258	515	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	515	5	4.2	4.2	NUM
ejde-258	515	6	,	,	PUNCT
ejde-258	515	7	we	we	PRON
ejde-258	515	8	complete	complete	VERB
ejde-258	515	9	the	the	DET
ejde-258	515	10	proof	proof	NOUN
ejde-258	515	11	.	.	PUNCT
ejde-258	516	1	�	�	PROPN
ejde-258	516	2	5	5	NUM
ejde-258	516	3	.	.	PUNCT
ejde-258	516	4	appendix	appendix	VERB
ejde-258	516	5	a	a	DET
ejde-258	516	6	proof	proof	NOUN
ejde-258	516	7	of	of	ADP
ejde-258	516	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-258	516	9	2.2	2.2	NUM
ejde-258	516	10	.	.	PUNCT
ejde-258	517	1	substituting	substitute	VERB
ejde-258	517	2	v(t	v(t	NOUN
ejde-258	517	3	)	)	PUNCT
ejde-258	517	4	=	=	PUNCT
ejde-258	517	5	b(t)e	b(t)e	NOUN
ejde-258	517	6	+	+	CCONJ
ejde-258	517	7	b(t)ē	b(t)ē	NOUN
ejde-258	517	8	+	+	CCONJ
ejde-258	517	9	φ(b(t),b(t	φ(b(t),b(t	ADJ
ejde-258	517	10	)	)	PUNCT
ejde-258	517	11	,	,	PUNCT
ejde-258	517	12	ε	ε	PROPN
ejde-258	517	13	,	,	PUNCT
ejde-258	517	14	δ	δ	PROPN
ejde-258	517	15	)	)	PUNCT
ejde-258	517	16	in	in	ADP
ejde-258	517	17	equation	equation	NOUN
ejde-258	517	18	(	(	PUNCT
ejde-258	517	19	2.7	2.7	NUM
ejde-258	517	20	)	)	PUNCT
ejde-258	517	21	and	and	CCONJ
ejde-258	517	22	comparing	compare	VERB
ejde-258	517	23	the	the	DET
ejde-258	517	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-258	517	25	of	of	ADP
ejde-258	517	26	e	e	NOUN
ejde-258	517	27	,	,	PUNCT
ejde-258	517	28	we	we	PRON
ejde-258	517	29	obtain	obtain	VERB
ejde-258	517	30	db	db	PRON
ejde-258	517	31	dt	dt	NOUN
ejde-258	517	32	=	=	PUNCT
ejde-258	517	33	(	(	PUNCT
ejde-258	517	34	−	−	PROPN
ejde-258	517	35	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	517	36	+	+	CCONJ
ejde-258	517	37	(	(	PUNCT
ejde-258	517	38	α−	α−	ADP
ejde-258	517	39	2β)−	2β)−	NUM
ejde-258	517	40	(	(	PUNCT
ejde-258	517	41	1	1	NUM
ejde-258	517	42	+	+	CCONJ
ejde-258	517	43	α−	α−	ADP
ejde-258	517	44	β)φ̂(σ	β)φ̂(σ	NOUN
ejde-258	517	45	)	)	PUNCT
ejde-258	517	46	)	)	PUNCT
ejde-258	518	1	b	b	X
ejde-258	519	1	+	+	NOUN
ejde-258	519	2	oε	oε	ADJ
ejde-258	519	3	,	,	PUNCT
ejde-258	519	4	δ(b|b|2	δ(b|b|2	NOUN
ejde-258	519	5	)	)	PUNCT
ejde-258	519	6	=	=	SYM
ejde-258	520	1	(	(	PUNCT
ejde-258	520	2	−	−	X
ejde-258	520	3	(	(	PUNCT
ejde-258	520	4	σc	σc	PROPN
ejde-258	520	5	+	+	ADJ
ejde-258	520	6	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-258	520	7	+	+	CCONJ
ejde-258	520	8	(	(	PUNCT
ejde-258	520	9	αc	αc	ADP
ejde-258	520	10	−	−	NUM
ejde-258	520	11	2βc)−	2βc)−	NUM
ejde-258	520	12	(	(	PUNCT
ejde-258	520	13	1	1	NUM
ejde-258	520	14	+	+	NUM
ejde-258	520	15	αc	αc	VERB
ejde-258	520	16	−	−	NOUN
ejde-258	520	17	βc	βc	INTJ
ejde-258	521	1	+	+	CCONJ
ejde-258	521	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	521	3	2	2	NUM
ejde-258	521	4	)	)	PUNCT
ejde-258	521	5	φ̂(σc	φ̂(σc	PROPN
ejde-258	521	6	+	+	PROPN
ejde-258	521	7	δ	δ	PROPN
ejde-258	521	8	)	)	PUNCT
ejde-258	521	9	)	)	PUNCT
ejde-258	522	1	b	b	X
ejde-258	523	1	+	+	NOUN
ejde-258	523	2	oε	oε	ADJ
ejde-258	523	3	,	,	PUNCT
ejde-258	523	4	δ(b|b|2	δ(b|b|2	NOUN
ejde-258	523	5	)	)	PUNCT
ejde-258	523	6	.	.	PUNCT
ejde-258	524	1	from	from	ADP
ejde-258	524	2	the	the	DET
ejde-258	524	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-258	524	4	on	on	ADP
ejde-258	524	5	f(λ	f(λ	PROPN
ejde-258	524	6	,	,	PUNCT
ejde-258	524	7	σ	σ	PROPN
ejde-258	524	8	,	,	PUNCT
ejde-258	524	9	α	α	NOUN
ejde-258	524	10	,	,	PUNCT
ejde-258	524	11	β	β	NOUN
ejde-258	524	12	)	)	PUNCT
ejde-258	524	13	(	(	PUNCT
ejde-258	524	14	i.e.	i.e.	X
ejde-258	524	15	the	the	DET
ejde-258	524	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-258	524	17	(	(	PUNCT
ejde-258	524	18	a1)(2	a1)(2	NOUN
ejde-258	524	19	)	)	PUNCT
ejde-258	524	20	)	)	PUNCT
ejde-258	524	21	,	,	PUNCT
ejde-258	524	22	we	we	PRON
ejde-258	524	23	know	know	VERB
ejde-258	524	24	that	that	SCONJ
ejde-258	524	25	−σ2	−σ2	VERB
ejde-258	525	1	c	c	NOUN
ejde-258	525	2	−	−	NOUN
ejde-258	525	3	(	(	PUNCT
ejde-258	525	4	1	1	NUM
ejde-258	525	5	+	+	NUM
ejde-258	525	6	αc	αc	PROPN
ejde-258	525	7	−	−	NOUN
ejde-258	525	8	βc)φ̂(σc	βc)φ̂(σc	NUM
ejde-258	525	9	)	)	PUNCT
ejde-258	526	1	+	+	CCONJ
ejde-258	526	2	(	(	PUNCT
ejde-258	526	3	αc	αc	ADJ
ejde-258	526	4	−	−	PROPN
ejde-258	526	5	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	526	6	)	)	PUNCT
ejde-258	526	7	=	=	SYM
ejde-258	526	8	0	0	NUM
ejde-258	526	9	,	,	PUNCT
ejde-258	526	10	−2σc	−2σc	PUNCT
ejde-258	526	11	−	−	PROPN
ejde-258	526	12	(	(	PUNCT
ejde-258	526	13	1	1	NUM
ejde-258	526	14	+	+	NUM
ejde-258	526	15	αc	αc	VERB
ejde-258	526	16	−	−	NOUN
ejde-258	526	17	βc)φ̂′(σc	βc)φ̂′(σc	NUM
ejde-258	526	18	)	)	PUNCT
ejde-258	526	19	=	=	SYM
ejde-258	526	20	0	0	X
ejde-258	526	21	.	.	PUNCT
ejde-258	527	1	thus	thus	ADV
ejde-258	527	2	λ(ε	λ(ε	PROPN
ejde-258	527	3	,	,	PUNCT
ejde-258	527	4	δ	δ	PROPN
ejde-258	527	5	)	)	PUNCT
ejde-258	527	6	:	:	PUNCT
ejde-258	528	1	=	=	SYM
ejde-258	528	2	−	−	PROPN
ejde-258	528	3	(	(	PUNCT
ejde-258	528	4	σc	σc	PROPN
ejde-258	528	5	+	+	ADJ
ejde-258	528	6	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-258	528	7	+	+	CCONJ
ejde-258	528	8	(	(	PUNCT
ejde-258	528	9	αc	αc	ADP
ejde-258	528	10	−	−	NUM
ejde-258	528	11	2βc)−	2βc)−	NUM
ejde-258	528	12	(	(	PUNCT
ejde-258	528	13	1	1	NUM
ejde-258	528	14	+	+	NUM
ejde-258	528	15	αc	αc	ADJ
ejde-258	528	16	−	−	NOUN
ejde-258	528	17	βc)φ̂(σc	βc)φ̂(σc	PUNCT
ejde-258	528	18	+	+	CCONJ
ejde-258	528	19	δ)−	δ)−	PROPN
ejde-258	528	20	ε2	ε2	NOUN
ejde-258	528	21	2	2	NUM
ejde-258	528	22	φ̂(σc	φ̂(σc	SYM
ejde-258	528	23	+	+	ADJ
ejde-258	528	24	δ	δ	NOUN
ejde-258	528	25	)	)	PUNCT
ejde-258	529	1	=	=	NOUN
ejde-258	529	2	−	−	PROPN
ejde-258	529	3	(	(	PUNCT
ejde-258	529	4	(	(	PUNCT
ejde-258	529	5	σc	σc	PROPN
ejde-258	529	6	+	+	ADJ
ejde-258	529	7	δ)2	δ)2	VERB
ejde-258	529	8	−	−	PROPN
ejde-258	529	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	529	10	c	c	PROPN
ejde-258	529	11	−	−	PROPN
ejde-258	529	12	2δσc	2δσc	PROPN
ejde-258	529	13	)	)	PUNCT
ejde-258	529	14	−	−	PROPN
ejde-258	530	1	(	(	PUNCT
ejde-258	530	2	1	1	NUM
ejde-258	530	3	+	+	NUM
ejde-258	530	4	αc	αc	PROPN
ejde-258	530	5	−	−	NUM
ejde-258	530	6	βc	βc	SYM
ejde-258	530	7	)	)	PUNCT
ejde-258	530	8	×	×	NOUN
ejde-258	530	9	(	(	PUNCT
ejde-258	530	10	φ̂(σc	φ̂(σc	PROPN
ejde-258	530	11	+	+	CCONJ
ejde-258	530	12	δ)−	δ)−	PROPN
ejde-258	530	13	φ̂(σc)−	φ̂(σc)−	NUM
ejde-258	530	14	δφ̂′(σc	δφ̂′(σc	NUM
ejde-258	530	15	)	)	PUNCT
ejde-258	530	16	)	)	PUNCT
ejde-258	531	1	−	−	PROPN
ejde-258	531	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	531	3	2	2	NUM
ejde-258	531	4	φ̂(σc	φ̂(σc	SYM
ejde-258	531	5	+	+	ADJ
ejde-258	531	6	δ	δ	NOUN
ejde-258	531	7	)	)	PUNCT
ejde-258	531	8	=	=	PRON
ejde-258	532	1	(	(	PUNCT
ejde-258	532	2	−	−	PROPN
ejde-258	532	3	1−	1−	NUM
ejde-258	532	4	1	1	NUM
ejde-258	532	5	+	+	CCONJ
ejde-258	532	6	αc	αc	PROPN
ejde-258	532	7	−	−	NOUN
ejde-258	532	8	βc	βc	INTJ
ejde-258	532	9	2	2	NUM
ejde-258	532	10	φ̂′′(σc	φ̂′′(σc	VERB
ejde-258	532	11	)	)	PUNCT
ejde-258	532	12	)	)	PUNCT
ejde-258	532	13	δ2	δ2	VERB
ejde-258	532	14	−	−	NOUN
ejde-258	532	15	ε2	ε2	ADJ
ejde-258	532	16	2	2	NUM
ejde-258	532	17	φ̂(σc	φ̂(σc	SYM
ejde-258	532	18	)	)	PUNCT
ejde-258	533	1	+	+	ADJ
ejde-258	533	2	o(|ε|2|δ|+	o(|ε|2|δ|+	ADJ
ejde-258	533	3	|δ|3	|δ|3	PROPN
ejde-258	533	4	)	)	PUNCT
ejde-258	533	5	,	,	PUNCT
ejde-258	533	6	as	as	ADP
ejde-258	533	7	(	(	PUNCT
ejde-258	533	8	ε	ε	PROPN
ejde-258	533	9	,	,	PUNCT
ejde-258	533	10	δ)→	δ)→	NOUN
ejde-258	533	11	(	(	PUNCT
ejde-258	533	12	0	0	NUM
ejde-258	533	13	,	,	PUNCT
ejde-258	533	14	0	0	NUM
ejde-258	533	15	)	)	PUNCT
ejde-258	533	16	.	.	PUNCT
ejde-258	534	1	to	to	PART
ejde-258	534	2	obtain	obtain	VERB
ejde-258	534	3	the	the	DET
ejde-258	534	4	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-258	534	5	ς	ς	PROPN
ejde-258	534	6	in	in	ADP
ejde-258	534	7	(	(	PUNCT
ejde-258	534	8	2.9	2.9	NUM
ejde-258	534	9	)	)	PUNCT
ejde-258	534	10	,	,	PUNCT
ejde-258	534	11	let	let	VERB
ejde-258	534	12	(	(	PUNCT
ejde-258	534	13	ε	ε	PROPN
ejde-258	534	14	,	,	PUNCT
ejde-258	534	15	δ	δ	PROPN
ejde-258	534	16	)	)	PUNCT
ejde-258	534	17	=	=	SYM
ejde-258	535	1	(	(	PUNCT
ejde-258	535	2	0	0	NUM
ejde-258	535	3	,	,	PUNCT
ejde-258	535	4	0	0	NUM
ejde-258	535	5	)	)	PUNCT
ejde-258	535	6	in	in	ADP
ejde-258	535	7	(	(	PUNCT
ejde-258	535	8	2.7	2.7	NUM
ejde-258	535	9	)	)	PUNCT
ejde-258	536	1	and	and	CCONJ
ejde-258	536	2	we	we	PRON
ejde-258	536	3	expect	expect	VERB
ejde-258	536	4	the	the	DET
ejde-258	536	5	solutions	solution	NOUN
ejde-258	536	6	have	have	VERB
ejde-258	536	7	the	the	DET
ejde-258	536	8	taylor	taylor	PROPN
ejde-258	536	9	expansion	expansion	NOUN
ejde-258	536	10	v	v	ADP
ejde-258	536	11	=	=	PUNCT
ejde-258	536	12	b(t)e	b(t)e	PROPN
ejde-258	536	13	+	+	CCONJ
ejde-258	536	14	b(t)ē	b(t)ē	NOUN
ejde-258	537	1	+	+	NOUN
ejde-258	537	2	b2(t)e2,0	b2(t)e2,0	INTJ
ejde-258	538	1	+	+	NUM
ejde-258	538	2	b(t)b(t)e1,1	b(t)b(t)e1,1	NOUN
ejde-258	538	3	+	+	CCONJ
ejde-258	538	4	b	b	X
ejde-258	538	5	2	2	NUM
ejde-258	538	6	(	(	PUNCT
ejde-258	538	7	t)e0,2	t)e0,2	NOUN
ejde-258	538	8	+	+	NOUN
ejde-258	538	9	o(|b(t)|3	o(|b(t)|3	ADJ
ejde-258	538	10	)	)	PUNCT
ejde-258	538	11	.	.	PUNCT
ejde-258	539	1	(	(	PUNCT
ejde-258	539	2	5.1	5.1	NUM
ejde-258	539	3	)	)	SYM
ejde-258	539	4	20	20	NUM
ejde-258	539	5	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	539	6	.	.	PUNCT
ejde-258	540	1	han	han	PROPN
ejde-258	540	2	,	,	PUNCT
ejde-258	540	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	540	4	.	.	PUNCT
ejde-258	541	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	541	2	,	,	PUNCT
ejde-258	541	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	541	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	541	5	,	,	PUNCT
ejde-258	542	1	f.	f.	PROPN
ejde-258	542	2	wang	wang	PROPN
ejde-258	542	3	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	542	4	substituting	substitute	VERB
ejde-258	542	5	(	(	PUNCT
ejde-258	542	6	5.1	5.1	NUM
ejde-258	542	7	)	)	PUNCT
ejde-258	542	8	into	into	ADP
ejde-258	542	9	(	(	PUNCT
ejde-258	542	10	2.7	2.7	NUM
ejde-258	542	11	)	)	PUNCT
ejde-258	542	12	and	and	CCONJ
ejde-258	542	13	comparing	compare	VERB
ejde-258	542	14	the	the	DET
ejde-258	542	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-258	542	16	of	of	ADP
ejde-258	542	17	b2ei2x	b2ei2x	NUM
ejde-258	542	18	and	and	CCONJ
ejde-258	542	19	bb	bb	NOUN
ejde-258	542	20	,	,	PUNCT
ejde-258	542	21	we	we	PRON
ejde-258	542	22	have	have	VERB
ejde-258	542	23	e2,0	e2,0	PROPN
ejde-258	542	24	=	=	SYM
ejde-258	542	25	αc	αc	PROPN
ejde-258	543	1	−	−	NUM
ejde-258	543	2	3βc	3βc	ADJ
ejde-258	544	1	−	−	PROPN
ejde-258	544	2	(	(	PUNCT
ejde-258	544	3	1	1	NUM
ejde-258	544	4	+	+	NUM
ejde-258	544	5	αc	αc	PROPN
ejde-258	544	6	−	−	NOUN
ejde-258	544	7	βc)φ̂(σc	βc)φ̂(σc	NUM
ejde-258	544	8	)	)	PUNCT
ejde-258	544	9	4σ2	4σ2	PROPN
ejde-258	545	1	c	c	NOUN
ejde-258	546	1	−	−	PROPN
ejde-258	546	2	(	(	PUNCT
ejde-258	546	3	αc	αc	NOUN
ejde-258	546	4	−	−	PROPN
ejde-258	546	5	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	546	6	)	)	PUNCT
ejde-258	547	1	+	+	CCONJ
ejde-258	547	2	(	(	PUNCT
ejde-258	547	3	1	1	NUM
ejde-258	547	4	+	+	NUM
ejde-258	547	5	αc	αc	VERB
ejde-258	547	6	−	−	NOUN
ejde-258	547	7	βc)φ̂(2σc	βc)φ̂(2σc	NOUN
ejde-258	547	8	)	)	PUNCT
ejde-258	547	9	ei2x	ei2x	PROPN
ejde-258	547	10	+	+	NUM
ejde-258	547	11	span(e	span(e	NOUN
ejde-258	547	12	,	,	PUNCT
ejde-258	547	13	ē	ē	ADV
ejde-258	547	14	)	)	PUNCT
ejde-258	547	15	,	,	PUNCT
ejde-258	547	16	and	and	CCONJ
ejde-258	547	17	e1,1	e1,1	ADP
ejde-258	547	18	=	=	SYM
ejde-258	547	19	2(1	2(1	NUM
ejde-258	547	20	+	+	CCONJ
ejde-258	547	21	αc	αc	ADP
ejde-258	547	22	−	−	NUM
ejde-258	547	23	βc)φ̂(σc)−	βc)φ̂(σc)−	NOUN
ejde-258	547	24	2(αc	2(αc	NUM
ejde-258	547	25	−	−	NOUN
ejde-258	547	26	3βc	3βc	NOUN
ejde-258	547	27	)	)	PUNCT
ejde-258	547	28	αc	αc	ADP
ejde-258	547	29	−	−	NUM
ejde-258	547	30	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	547	31	−	−	PROPN
ejde-258	547	32	(	(	PUNCT
ejde-258	547	33	1	1	NUM
ejde-258	547	34	+	+	NUM
ejde-258	547	35	αc	αc	PROPN
ejde-258	547	36	−	−	NOUN
ejde-258	547	37	βc)φ̂(0	βc)φ̂(0	NOUN
ejde-258	547	38	)	)	PUNCT
ejde-258	548	1	+	+	CCONJ
ejde-258	548	2	span(e	span(e	NOUN
ejde-258	548	3	,	,	PUNCT
ejde-258	548	4	ē	ē	ADV
ejde-258	548	5	)	)	PUNCT
ejde-258	548	6	.	.	PUNCT
ejde-258	549	1	it	it	PRON
ejde-258	549	2	is	be	AUX
ejde-258	549	3	easy	easy	ADJ
ejde-258	549	4	to	to	PART
ejde-258	549	5	see	see	VERB
ejde-258	549	6	that	that	SCONJ
ejde-258	549	7	ς	ς	PROPN
ejde-258	549	8	is	be	AUX
ejde-258	549	9	the	the	DET
ejde-258	549	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-258	549	11	of	of	ADP
ejde-258	549	12	the	the	DET
ejde-258	549	13	term	term	NOUN
ejde-258	549	14	b|bb|	b|bb|	PROPN
ejde-258	549	15	and	and	CCONJ
ejde-258	549	16	only	only	ADV
ejde-258	549	17	occurs	occur	VERB
ejde-258	549	18	in	in	ADP
ejde-258	549	19	the	the	DET
ejde-258	549	20	terms	term	NOUN
ejde-258	549	21	of	of	ADP
ejde-258	549	22	(	(	PUNCT
ejde-258	549	23	α−	α−	ADP
ejde-258	549	24	3β)v2,−(1	3β)v2,−(1	NUM
ejde-258	549	25	+	+	CCONJ
ejde-258	550	1	α−	α−	ADP
ejde-258	550	2	β)vφ	β)vφ	PROPN
ejde-258	550	3	∗	∗	NOUN
ejde-258	550	4	v,−βv3	v,−βv3	NOUN
ejde-258	550	5	.	.	PUNCT
ejde-258	551	1	thus	thus	ADV
ejde-258	551	2	ς	ς	PROPN
ejde-258	551	3	=	=	NOUN
ejde-258	551	4	−	−	PROPN
ejde-258	551	5	〈	〈	PROPN
ejde-258	551	6	(	(	PUNCT
ejde-258	551	7	1	1	NUM
ejde-258	551	8	+	+	NUM
ejde-258	551	9	αc	αc	PROPN
ejde-258	551	10	−	−	NOUN
ejde-258	551	11	βc)(eφ	βc)(eφ	PUNCT
ejde-258	551	12	∗	∗	NOUN
ejde-258	551	13	e1,1	e1,1	NOUN
ejde-258	551	14	+	+	NUM
ejde-258	551	15	ēφ	ēφ	PROPN
ejde-258	551	16	∗	∗	X
ejde-258	551	17	e2,0	e2,0	PROPN
ejde-258	551	18	+	+	CCONJ
ejde-258	551	19	e1,1φ	e1,1φ	PROPN
ejde-258	551	20	∗	∗	NOUN
ejde-258	551	21	e	e	NOUN
ejde-258	551	22	+	+	PUNCT
ejde-258	551	23	e2,0φ	e2,0φ	NOUN
ejde-258	551	24	∗	∗	NOUN
ejde-258	551	25	ē	ē	NOUN
ejde-258	551	26	)	)	PUNCT
ejde-258	551	27	,	,	PUNCT
ejde-258	552	1	e	e	X
ejde-258	552	2	〉	〉	NOUN
ejde-258	552	3	+	+	CCONJ
ejde-258	552	4	〈	〈	PROPN
ejde-258	552	5	2(αc	2(αc	NUM
ejde-258	552	6	−	−	NOUN
ejde-258	552	7	3βc)(e	3βc)(e	NUM
ejde-258	552	8	·	·	PUNCT
ejde-258	552	9	e1,1	e1,1	NOUN
ejde-258	552	10	+	+	X
ejde-258	552	11	ē	ē	ADV
ejde-258	552	12	·	·	PUNCT
ejde-258	552	13	e2,0	e2,0	PROPN
ejde-258	552	14	,	,	PUNCT
ejde-258	552	15	e	e	NOUN
ejde-258	552	16	)	)	PUNCT
ejde-258	552	17	〉	〉	NOUN
ejde-258	552	18	−	−	NOUN
ejde-258	552	19	〈	〈	PROPN
ejde-258	552	20	3βce	3βce	NUM
ejde-258	552	21	·	·	PUNCT
ejde-258	552	22	e	e	X
ejde-258	552	23	·	·	PUNCT
ejde-258	552	24	ē	ē	X
ejde-258	552	25	,	,	PUNCT
ejde-258	552	26	e	e	NOUN
ejde-258	552	27	〉	〉	NOUN
ejde-258	552	28	·	·	PUNCT
ejde-258	552	29	(	(	PUNCT
ejde-258	552	30	5.2	5.2	NUM
ejde-258	552	31	)	)	PUNCT
ejde-258	552	32	substituting	substitute	VERB
ejde-258	552	33	e1,1	e1,1	PROPN
ejde-258	552	34	and	and	CCONJ
ejde-258	552	35	ē2,0	ē2,0	VERB
ejde-258	552	36	in	in	ADP
ejde-258	552	37	(	(	PUNCT
ejde-258	552	38	5.2	5.2	NUM
ejde-258	552	39	)	)	PUNCT
ejde-258	552	40	,	,	PUNCT
ejde-258	552	41	we	we	PRON
ejde-258	552	42	obtain	obtain	VERB
ejde-258	552	43	the	the	DET
ejde-258	552	44	value	value	NOUN
ejde-258	552	45	of	of	ADP
ejde-258	552	46	ς	ς	PROPN
ejde-258	552	47	.	.	PUNCT
ejde-258	553	1	this	this	PRON
ejde-258	553	2	completes	complete	VERB
ejde-258	553	3	the	the	DET
ejde-258	553	4	proof	proof	NOUN
ejde-258	553	5	.	.	PUNCT
ejde-258	554	1	�	�	PROPN
ejde-258	554	2	6	6	NUM
ejde-258	554	3	.	.	PUNCT
ejde-258	555	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-258	555	2	b	b	NUM
ejde-258	555	3	let	let	VERB
ejde-258	555	4	ε	ε	PROPN
ejde-258	555	5	=	=	SYM
ejde-258	555	6	0	0	PROPN
ejde-258	555	7	,	,	PUNCT
ejde-258	555	8	then	then	ADV
ejde-258	555	9	nε	nε	PROPN
ejde-258	555	10	n	n	AUX
ejde-258	555	11	can	can	AUX
ejde-258	555	12	be	be	AUX
ejde-258	555	13	rewrite	rewrite	VERB
ejde-258	555	14	as	as	ADP
ejde-258	555	15	n0	n0	NUM
ejde-258	555	16	n	n	CCONJ
ejde-258	555	17	=	=	NOUN
ejde-258	555	18			NOUN
ejde-258	555	19	0	0	NUM
ejde-258	555	20	1	1	NUM
ejde-258	555	21	0	0	NUM
ejde-258	555	22	0	0	NUM
ejde-258	555	23	0	0	NUM
ejde-258	555	24	0	0	NUM
ejde-258	555	25	n2σ2	n2σ2	NOUN
ejde-258	556	1	c	c	NOUN
ejde-258	556	2	−	−	PROPN
ejde-258	557	1	(	(	PUNCT
ejde-258	557	2	αc	αc	NOUN
ejde-258	557	3	−	−	PROPN
ejde-258	557	4	2βc	2βc	NOUN
ejde-258	557	5	)	)	PUNCT
ejde-258	557	6	2inσc	2inσc	NUM
ejde-258	557	7	ι	ι	X
ejde-258	557	8	0	0	PUNCT
ejde-258	558	1	ι	ι	PROPN
ejde-258	558	2	0	0	NUM
ejde-258	558	3	0	0	NUM
ejde-258	558	4	0	0	NUM
ejde-258	558	5	0	0	NUM
ejde-258	558	6	1	1	NUM
ejde-258	558	7	0	0	NUM
ejde-258	558	8	0	0	NUM
ejde-258	558	9	−3a2	−3a2	SYM
ejde-258	558	10	0	0	NUM
ejde-258	558	11	a2	a2	PROPN
ejde-258	558	12	+	+	CCONJ
ejde-258	558	13	n2σ2	n2σ2	X
ejde-258	558	14	c	c	NOUN
ejde-258	558	15	2inσc	2inσc	NUM
ejde-258	558	16	0	0	NUM
ejde-258	558	17	0	0	NUM
ejde-258	558	18	0	0	NUM
ejde-258	558	19	0	0	NUM
ejde-258	558	20	0	0	NUM
ejde-258	558	21	0	0	NUM
ejde-258	558	22	0	0	NUM
ejde-258	558	23	1	1	NUM
ejde-258	558	24	2	2	NUM
ejde-258	558	25	0	0	NUM
ejde-258	558	26	0	0	NUM
ejde-258	558	27	0	0	NUM
ejde-258	558	28	1	1	NUM
ejde-258	558	29	+	+	CCONJ
ejde-258	558	30	n2σ2	n2σ2	NOUN
ejde-258	558	31	c	c	NOUN
ejde-258	558	32	2inσc	2inσc	NUM
ejde-258	558	33			SCONJ
ejde-258	558	34	it	it	PRON
ejde-258	558	35	is	be	AUX
ejde-258	558	36	easy	easy	ADJ
ejde-258	558	37	to	to	PART
ejde-258	558	38	see	see	VERB
ejde-258	558	39	that	that	SCONJ
ejde-258	558	40	the	the	DET
ejde-258	558	41	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-258	558	42	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-258	558	43	of	of	ADP
ejde-258	558	44	n0	n0	PROPN
ejde-258	558	45	n	n	X
ejde-258	558	46	is	be	AUX
ejde-258	558	47	gn(λ	gn(λ	NOUN
ejde-258	558	48	)	)	PUNCT
ejde-258	558	49	=	=	SYM
ejde-258	558	50	(	(	PUNCT
ejde-258	558	51	λ2	λ2	NOUN
ejde-258	558	52	−	−	PROPN
ejde-258	558	53	2inσcλ−	2inσcλ−	NUM
ejde-258	558	54	n2σ2	n2σ2	PUNCT
ejde-258	558	55	c	c	NOUN
ejde-258	558	56	−	−	PROPN
ejde-258	558	57	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	558	58	c	c	PROPN
ejde-258	558	59	−	−	PROPN
ejde-258	558	60	1−	1−	NUM
ejde-258	558	61	a2	a2	PROPN
ejde-258	558	62	+	+	CCONJ
ejde-258	558	63	(	(	PUNCT
ejde-258	558	64	a2	a2	PROPN
ejde-258	558	65	+	+	CCONJ
ejde-258	558	66	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	558	67	c	c	PROPN
ejde-258	558	68	)	)	PUNCT
ejde-258	558	69	(	(	PUNCT
ejde-258	558	70	1	1	NUM
ejde-258	558	71	+	+	NUM
ejde-258	558	72	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	558	73	c	c	PROPN
ejde-258	558	74	)	)	PUNCT
ejde-258	558	75	(	(	PUNCT
ejde-258	558	76	a2	a2	PROPN
ejde-258	558	77	+	+	CCONJ
ejde-258	558	78	(	(	PUNCT
ejde-258	558	79	3a2	3a2	NUM
ejde-258	558	80	−	−	PROPN
ejde-258	558	81	2)σ2	2)σ2	NUM
ejde-258	558	82	c	c	NOUN
ejde-258	558	83	)	)	PUNCT
ejde-258	558	84	3a2(1	3a2(1	NUM
ejde-258	559	1	+	+	PUNCT
ejde-258	559	2	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	559	3	c	c	PROPN
ejde-258	559	4	)	)	PUNCT
ejde-258	559	5	2	2	NUM
ejde-258	559	6	−	−	PROPN
ejde-258	559	7	2(a2	2(a2	NUM
ejde-258	559	8	+	+	NUM
ejde-258	559	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	559	10	c	c	PROPN
ejde-258	559	11	)	)	PUNCT
ejde-258	559	12	2	2	NUM
ejde-258	559	13	)	)	PUNCT
ejde-258	559	14	×	×	NOUN
ejde-258	559	15	(	(	PUNCT
ejde-258	559	16	λ−	λ−	PROPN
ejde-258	559	17	i(n−	i(n−	NOUN
ejde-258	559	18	1)σc	1)σc	NUM
ejde-258	559	19	)	)	PUNCT
ejde-258	559	20	2	2	NUM
ejde-258	559	21	(	(	PUNCT
ejde-258	559	22	λ−	λ−	PROPN
ejde-258	559	23	i(n+	i(n+	NOUN
ejde-258	559	24	1)σc	1)σc	NUM
ejde-258	559	25	)	)	PUNCT
ejde-258	559	26	2	2	NUM
ejde-258	559	27	,	,	PUNCT
ejde-258	559	28	(	(	PUNCT
ejde-258	559	29	6.1	6.1	NUM
ejde-258	559	30	)	)	PUNCT
ejde-258	559	31	which	which	PRON
ejde-258	559	32	implies	imply	VERB
ejde-258	559	33	σ0	σ0	PROPN
ejde-258	559	34	n	n	NOUN
ejde-258	559	35	=	=	PRON
ejde-258	559	36	{	{	PUNCT
ejde-258	559	37	i(n±	i(n±	PROPN
ejde-258	559	38	1)σc	1)σc	NUM
ejde-258	559	39	,	,	PUNCT
ejde-258	559	40	inσc	inσc	VERB
ejde-258	559	41	±	±	NUM
ejde-258	559	42	√	√	ADV
ejde-258	559	43	1	1	NUM
ejde-258	559	44	+	+	NUM
ejde-258	559	45	a2	a2	PROPN
ejde-258	559	46	+	+	CCONJ
ejde-258	559	47	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	559	48	c	c	PROPN
ejde-258	559	49	−	−	PROPN
ejde-258	559	50	(	(	PUNCT
ejde-258	559	51	a2	a2	PROPN
ejde-258	559	52	+	+	CCONJ
ejde-258	559	53	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	559	54	c	c	PROPN
ejde-258	559	55	)	)	PUNCT
ejde-258	559	56	(	(	PUNCT
ejde-258	559	57	1	1	NUM
ejde-258	559	58	+	+	NUM
ejde-258	559	59	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	559	60	c	c	PROPN
ejde-258	559	61	)	)	PUNCT
ejde-258	559	62	(	(	PUNCT
ejde-258	559	63	a2	a2	PROPN
ejde-258	559	64	+	+	CCONJ
ejde-258	559	65	(	(	PUNCT
ejde-258	560	1	3a2	3a2	NUM
ejde-258	560	2	−	−	PROPN
ejde-258	560	3	2)σ2	2)σ2	NUM
ejde-258	560	4	c	c	NOUN
ejde-258	560	5	)	)	PUNCT
ejde-258	560	6	3a2(1	3a2(1	NUM
ejde-258	560	7	+	+	PUNCT
ejde-258	560	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	560	9	c	c	PROPN
ejde-258	560	10	)	)	PUNCT
ejde-258	560	11	2	2	NUM
ejde-258	560	12	−	−	PROPN
ejde-258	560	13	2(a2	2(a2	NUM
ejde-258	560	14	+	+	NUM
ejde-258	560	15	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	560	16	c	c	PROPN
ejde-258	560	17	)	)	PUNCT
ejde-258	560	18	2	2	NUM
ejde-258	560	19	}	}	PUNCT
ejde-258	560	20	.	.	PUNCT
ejde-258	561	1	one	one	PRON
ejde-258	561	2	can	can	AUX
ejde-258	561	3	easily	easily	ADV
ejde-258	561	4	check	check	VERB
ejde-258	561	5	that	that	SCONJ
ejde-258	561	6	the	the	DET
ejde-258	561	7	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-258	561	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-258	561	9	of	of	ADP
ejde-258	561	10	each	each	DET
ejde-258	561	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-258	561	12	λ±,n	λ±,n	PROPN
ejde-258	561	13	=	=	SYM
ejde-258	561	14	i(n±	i(n±	PROPN
ejde-258	561	15	1)σc	1)σc	PROPN
ejde-258	561	16	is	be	AUX
ejde-258	561	17	two	two	NUM
ejde-258	561	18	and	and	CCONJ
ejde-258	561	19	the	the	DET
ejde-258	561	20	geometric	geometric	ADJ
ejde-258	561	21	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-258	561	22	of	of	ADP
ejde-258	561	23	λ±,n	λ±,n	PROPN
ejde-258	561	24	is	be	AUX
ejde-258	561	25	one	one	NUM
ejde-258	561	26	.	.	PUNCT
ejde-258	562	1	now	now	ADV
ejde-258	562	2	,	,	PUNCT
ejde-258	562	3	we	we	PRON
ejde-258	562	4	study	study	VERB
ejde-258	562	5	how	how	SCONJ
ejde-258	562	6	these	these	DET
ejde-258	562	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-258	562	8	are	be	AUX
ejde-258	562	9	perturbed	perturb	VERB
ejde-258	562	10	away	away	ADV
ejde-258	562	11	when	when	SCONJ
ejde-258	562	12	ε	ε	PROPN
ejde-258	562	13	>	>	X
ejde-258	562	14	0	0	PROPN
ejde-258	562	15	.	.	PUNCT
ejde-258	563	1	here	here	ADV
ejde-258	563	2	,	,	PUNCT
ejde-258	563	3	we	we	PRON
ejde-258	563	4	only	only	ADV
ejde-258	563	5	consider	consider	VERB
ejde-258	563	6	λ−,1	λ−,1	NOUN
ejde-258	563	7	.	.	PUNCT
ejde-258	564	1	first	first	ADV
ejde-258	564	2	,	,	PUNCT
ejde-258	564	3	we	we	PRON
ejde-258	564	4	write	write	VERB
ejde-258	564	5	the	the	DET
ejde-258	564	6	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-258	564	7	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-258	564	8	of	of	ADP
ejde-258	564	9	nε	nε	PROPN
ejde-258	564	10	1	1	NUM
ejde-258	564	11	as	as	ADP
ejde-258	564	12	gε1(λ	gε1(λ	NOUN
ejde-258	564	13	)	)	PUNCT
ejde-258	564	14	=	=	SYM
ejde-258	565	1	g1(λ	g1(λ	PROPN
ejde-258	565	2	)	)	PUNCT
ejde-258	565	3	+	+	NUM
ejde-258	565	4	εdε	εdε	X
ejde-258	565	5	1(λ	1(λ	NUM
ejde-258	565	6	)	)	PUNCT
ejde-258	565	7	,	,	PUNCT
ejde-258	565	8	where	where	SCONJ
ejde-258	565	9	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-258	565	10	)	)	PUNCT
ejde-258	565	11	is	be	AUX
ejde-258	565	12	given	give	VERB
ejde-258	565	13	in	in	ADP
ejde-258	565	14	(	(	PUNCT
ejde-258	565	15	6.1	6.1	NUM
ejde-258	565	16	)	)	PUNCT
ejde-258	565	17	and	and	CCONJ
ejde-258	565	18	dε	dε	VERB
ejde-258	565	19	1(λ	1(λ	NUM
ejde-258	565	20	)	)	PUNCT
ejde-258	566	1	=	=	VERB
ejde-258	566	2	εϑ0	εϑ0	ADP
ejde-258	566	3	+	+	CCONJ
ejde-258	566	4	ϑ1λ+o(ε|λ|+	ϑ1λ+o(ε|λ|+	VERB
ejde-258	566	5	|λ|2	|λ|2	PROPN
ejde-258	566	6	)	)	PUNCT
ejde-258	566	7	,	,	PUNCT
ejde-258	566	8	as	as	ADP
ejde-258	566	9	ε→	ε→	NUM
ejde-258	566	10	0	0	NUM
ejde-258	566	11	,	,	PUNCT
ejde-258	566	12	|λ|	|λ|	X
ejde-258	566	13	→	→	SYM
ejde-258	566	14	0	0	NUM
ejde-258	566	15	.	.	PUNCT
ejde-258	567	1	ejde-2021/22	ejde-2021/22	NOUN
ejde-258	567	2	traveling	travel	VERB
ejde-258	567	3	waves	wave	NOUN
ejde-258	567	4	and	and	CCONJ
ejde-258	567	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	567	6	spreading	spread	VERB
ejde-258	567	7	21	21	NUM
ejde-258	567	8	here	here	ADV
ejde-258	567	9	,	,	PUNCT
ejde-258	567	10	we	we	PRON
ejde-258	567	11	have	have	VERB
ejde-258	567	12	ϑ0	ϑ0	NOUN
ejde-258	567	13	=	=	SYM
ejde-258	567	14	(	(	PUNCT
ejde-258	567	15	1−	1−	NUM
ejde-258	567	16	2	2	NUM
ejde-258	567	17	3	3	NUM
ejde-258	567	18	a2	a2	PROPN
ejde-258	567	19	)	)	PUNCT
ejde-258	568	1	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	568	2	c	c	NOUN
ejde-258	568	3	−	−	PROPN
ejde-258	568	4	1	1	NUM
ejde-258	568	5	2	2	NUM
ejde-258	568	6	a2	a2	NOUN
ejde-258	568	7	,	,	PUNCT
ejde-258	568	8	ϑ1	ϑ1	NOUN
ejde-258	568	9	=	=	SYM
ejde-258	568	10	(	(	PUNCT
ejde-258	568	11	a2	a2	PROPN
ejde-258	568	12	+	+	CCONJ
ejde-258	568	13	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	568	14	c	c	PROPN
ejde-258	568	15	)	)	PUNCT
ejde-258	568	16	(	(	PUNCT
ejde-258	568	17	1	1	NUM
ejde-258	568	18	+	+	NUM
ejde-258	568	19	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	568	20	c	c	PROPN
ejde-258	568	21	)	)	PUNCT
ejde-258	568	22	s.	s.	PROPN
ejde-258	569	1	thus	thus	ADV
ejde-258	569	2	,	,	PUNCT
ejde-258	569	3	we	we	PRON
ejde-258	569	4	can	can	AUX
ejde-258	569	5	seek	seek	VERB
ejde-258	569	6	λε−,1	λε−,1	PROPN
ejde-258	569	7	of	of	ADP
ejde-258	569	8	the	the	DET
ejde-258	569	9	form	form	NOUN
ejde-258	569	10	λε−,1	λε−,1	NOUN
ejde-258	569	11	=	=	SYM
ejde-258	569	12	εχ+o(ε2	εχ+o(ε2	PROPN
ejde-258	569	13	)	)	PUNCT
ejde-258	569	14	,	,	PUNCT
ejde-258	569	15	where	where	SCONJ
ejde-258	569	16	χ	χ	PROPN
ejde-258	569	17	∈	∈	PROPN
ejde-258	569	18	c.	c.	NOUN
ejde-258	569	19	since	since	SCONJ
ejde-258	569	20	gε1(λε−,1	gε1(λε−,1	PROPN
ejde-258	569	21	)	)	PUNCT
ejde-258	569	22	=	=	SYM
ejde-258	569	23	0	0	NUM
ejde-258	569	24	,	,	PUNCT
ejde-258	569	25	it	it	PRON
ejde-258	569	26	follows	follow	VERB
ejde-258	569	27	that	that	SCONJ
ejde-258	569	28	χ	χ	PRON
ejde-258	569	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-258	569	30	the	the	DET
ejde-258	569	31	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-258	569	32	equation	equation	NOUN
ejde-258	569	33	ϑ2χ	ϑ2χ	NOUN
ejde-258	569	34	2	2	NUM
ejde-258	569	35	+	+	NUM
ejde-258	569	36	ϑ1χ+	ϑ1χ+	NOUN
ejde-258	569	37	ϑ0	ϑ0	NOUN
ejde-258	569	38	=	=	SYM
ejde-258	569	39	0	0	NUM
ejde-258	569	40	,	,	PUNCT
ejde-258	569	41	(	(	PUNCT
ejde-258	569	42	6.2	6.2	NUM
ejde-258	569	43	)	)	PUNCT
ejde-258	569	44	where	where	SCONJ
ejde-258	569	45	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-258	569	46	=	=	PUNCT
ejde-258	569	47	4σ2	4σ2	PROPN
ejde-258	569	48	c	c	PROPN
ejde-258	569	49	(	(	PUNCT
ejde-258	569	50	2σ2	2σ2	NUM
ejde-258	569	51	c	c	NOUN
ejde-258	569	52	+	+	NOUN
ejde-258	569	53	1	1	NUM
ejde-258	569	54	+	+	NUM
ejde-258	569	55	a2	a2	PROPN
ejde-258	569	56	−	−	PROPN
ejde-258	569	57	(	(	PUNCT
ejde-258	569	58	a2	a2	PROPN
ejde-258	569	59	+	+	CCONJ
ejde-258	569	60	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	569	61	c	c	PROPN
ejde-258	569	62	)	)	PUNCT
ejde-258	569	63	(	(	PUNCT
ejde-258	569	64	1	1	NUM
ejde-258	569	65	+	+	NUM
ejde-258	569	66	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	569	67	c	c	PROPN
ejde-258	569	68	)	)	PUNCT
ejde-258	569	69	(	(	PUNCT
ejde-258	569	70	a2	a2	PROPN
ejde-258	569	71	+	+	CCONJ
ejde-258	570	1	(	(	PUNCT
ejde-258	570	2	3a2	3a2	NUM
ejde-258	570	3	−	−	PROPN
ejde-258	570	4	2)σ2	2)σ2	NUM
ejde-258	570	5	c	c	NOUN
ejde-258	570	6	)	)	PUNCT
ejde-258	570	7	3a2(1	3a2(1	NUM
ejde-258	571	1	+	+	PUNCT
ejde-258	571	2	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	571	3	c	c	PROPN
ejde-258	571	4	)	)	PUNCT
ejde-258	571	5	2	2	NUM
ejde-258	571	6	−	−	PROPN
ejde-258	571	7	2(a2	2(a2	NUM
ejde-258	571	8	+	+	NUM
ejde-258	571	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	571	10	c	c	PROPN
ejde-258	571	11	)	)	PUNCT
ejde-258	571	12	2	2	NUM
ejde-258	571	13	)	)	PUNCT
ejde-258	571	14	.	.	PUNCT
ejde-258	572	1	then	then	ADV
ejde-258	572	2	equation	equation	NOUN
ejde-258	572	3	(	(	PUNCT
ejde-258	572	4	6.2	6.2	NUM
ejde-258	572	5	)	)	PUNCT
ejde-258	572	6	has	have	VERB
ejde-258	572	7	the	the	DET
ejde-258	572	8	roots	root	NOUN
ejde-258	572	9	χ±	χ±	PUNCT
ejde-258	573	1	=	=	SYM
ejde-258	573	2	−ϑ1	−ϑ1	PROPN
ejde-258	573	3	±	±	PROPN
ejde-258	573	4	√	√	PROPN
ejde-258	573	5	ϑ21	ϑ21	VERB
ejde-258	573	6	−	−	PROPN
ejde-258	573	7	4ϑ0ϑ2	4ϑ0ϑ2	NUM
ejde-258	573	8	2ϑ2	2ϑ2	NUM
ejde-258	573	9	.	.	PUNCT
ejde-258	574	1	as	as	ADP
ejde-258	574	2	a	a	DET
ejde-258	574	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-258	574	4	,	,	PUNCT
ejde-258	574	5	the	the	DET
ejde-258	574	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-258	574	7	λ−,1	λ−,1	PRON
ejde-258	574	8	perturbs	perturb	VERB
ejde-258	574	9	into	into	ADP
ejde-258	574	10	two	two	NUM
ejde-258	574	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-258	574	12	with	with	ADP
ejde-258	574	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	574	14	:	:	PUNCT
ejde-258	574	15	λε,±−,1	λε,±−,1	PROPN
ejde-258	575	1	=	=	X
ejde-258	575	2	εχ±	εχ±	PROPN
ejde-258	576	1	+	+	NOUN
ejde-258	576	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-258	576	3	)	)	PUNCT
ejde-258	576	4	,	,	PUNCT
ejde-258	576	5	as	as	ADP
ejde-258	576	6	ε→	ε→	X
ejde-258	576	7	0	0	NUM
ejde-258	576	8	.	.	PUNCT
ejde-258	577	1	thus	thus	ADV
ejde-258	577	2	,	,	PUNCT
ejde-258	577	3	there	there	PRON
ejde-258	577	4	are	be	VERB
ejde-258	577	5	only	only	ADV
ejde-258	577	6	two	two	NUM
ejde-258	577	7	center	center	NOUN
ejde-258	577	8	directions	direction	NOUN
ejde-258	577	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-258	577	10	to	to	ADP
ejde-258	577	11	the	the	DET
ejde-258	577	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-258	577	13	λε±	λε±	PUNCT
ejde-258	577	14	of	of	ADP
ejde-258	577	15	nε	nε	PROPN
ejde-258	577	16	1	1	NUM
ejde-258	577	17	.	.	PUNCT
ejde-258	578	1	7	7	X
ejde-258	578	2	.	.	X
ejde-258	578	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-258	578	4	c	c	NOUN
ejde-258	578	5	here	here	ADV
ejde-258	578	6	the	the	DET
ejde-258	578	7	center	center	ADJ
ejde-258	578	8	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	578	9	reduction	reduction	NOUN
ejde-258	578	10	is	be	AUX
ejde-258	578	11	mainly	mainly	ADV
ejde-258	578	12	to	to	PART
ejde-258	578	13	transform	transform	VERB
ejde-258	578	14	the	the	DET
ejde-258	578	15	infinite	infinite	ADJ
ejde-258	578	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-258	578	17	system	system	NOUN
ejde-258	578	18	into	into	ADP
ejde-258	578	19	a	a	DET
ejde-258	578	20	finite	finite	ADJ
ejde-258	578	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-258	578	22	system	system	NOUN
ejde-258	578	23	.	.	PUNCT
ejde-258	579	1	from	from	ADP
ejde-258	579	2	appendix	appendix	PROPN
ejde-258	579	3	b	b	NOUN
ejde-258	579	4	,	,	PUNCT
ejde-258	579	5	we	we	PRON
ejde-258	579	6	know	know	VERB
ejde-258	579	7	that	that	SCONJ
ejde-258	579	8	nε	nε	PROPN
ejde-258	579	9	n	n	PRON
ejde-258	579	10	has	have	AUX
ejde-258	579	11	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-258	579	12	λε±	λε±	NOUN
ejde-258	579	13	and	and	CCONJ
ejde-258	579	14	$	$	SYM
ejde-258	579	15	±n	±n	PROPN
ejde-258	579	16	:	:	PUNCT
ejde-258	579	17	=	=	PRON
ejde-258	579	18	inσc	inσc	VERB
ejde-258	579	19	±	±	NUM
ejde-258	579	20	√	√	ADV
ejde-258	579	21	1	1	NUM
ejde-258	579	22	+	+	NUM
ejde-258	579	23	a2	a2	PROPN
ejde-258	579	24	+	+	CCONJ
ejde-258	579	25	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	579	26	c	c	PROPN
ejde-258	579	27	−	−	PROPN
ejde-258	579	28	(	(	PUNCT
ejde-258	579	29	a2	a2	PROPN
ejde-258	579	30	+	+	CCONJ
ejde-258	579	31	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	579	32	c	c	PROPN
ejde-258	579	33	)	)	PUNCT
ejde-258	579	34	(	(	PUNCT
ejde-258	580	1	1	1	NUM
ejde-258	580	2	+	+	NUM
ejde-258	580	3	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	580	4	c	c	PROPN
ejde-258	580	5	)	)	PUNCT
ejde-258	580	6	(	(	PUNCT
ejde-258	580	7	a2	a2	PROPN
ejde-258	580	8	+	+	CCONJ
ejde-258	580	9	(	(	PUNCT
ejde-258	580	10	3a2	3a2	NUM
ejde-258	580	11	−	−	PROPN
ejde-258	580	12	2)σ2	2)σ2	NUM
ejde-258	580	13	c	c	NOUN
ejde-258	580	14	)	)	PUNCT
ejde-258	580	15	3a2(1	3a2(1	NUM
ejde-258	580	16	+	+	PUNCT
ejde-258	580	17	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	580	18	c	c	PROPN
ejde-258	580	19	)	)	PUNCT
ejde-258	580	20	2	2	NUM
ejde-258	580	21	−	−	PROPN
ejde-258	580	22	2(a2	2(a2	NUM
ejde-258	580	23	+	+	NUM
ejde-258	580	24	σ2	σ2	PROPN
ejde-258	580	25	c	c	PROPN
ejde-258	580	26	)	)	PUNCT
ejde-258	580	27	2	2	NUM
ejde-258	580	28	.	.	PUNCT
ejde-258	581	1	we	we	PRON
ejde-258	581	2	define	define	VERB
ejde-258	581	3	e0	e0	PROPN
ejde-258	581	4	:	:	PUNCT
ejde-258	581	5	=	=	PUNCT
ejde-258	581	6	⊕∞n=0c6	⊕∞n=0c6	NOUN
ejde-258	581	7	and	and	CCONJ
ejde-258	581	8	let	let	VERB
ejde-258	581	9	x	x	PUNCT
ejde-258	581	10	=	=	SYM
ejde-258	581	11	(	(	PUNCT
ejde-258	581	12	xn,1	xn,1	PROPN
ejde-258	581	13	,	,	PUNCT
ejde-258	581	14	xn,2	xn,2	PROPN
ejde-258	581	15	,	,	PUNCT
ejde-258	581	16	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-258	581	17	,	,	PUNCT
ejde-258	581	18	xn,4	xn,4	PROPN
ejde-258	581	19	,	,	PUNCT
ejde-258	581	20	xn,5,xn,6	xn,5,xn,6	PROPN
ejde-258	581	21	)	)	PUNCT
ejde-258	581	22	∈	∈	PROPN
ejde-258	581	23	e0	e0	PROPN
ejde-258	581	24	,	,	PUNCT
ejde-258	581	25	n	n	X
ejde-258	581	26	≥	≥	NOUN
ejde-258	581	27	0	0	NUM
ejde-258	581	28	.	.	PUNCT
ejde-258	582	1	let	let	VERB
ejde-258	582	2	e	e	NOUN
ejde-258	582	3	denote	denote	VERB
ejde-258	582	4	the	the	DET
ejde-258	582	5	subset	subset	NOUN
ejde-258	582	6	of	of	ADP
ejde-258	582	7	e0	e0	PROPN
ejde-258	582	8	,	,	PUNCT
ejde-258	582	9	if	if	SCONJ
ejde-258	582	10	x0,j	x0,j	PROPN
ejde-258	582	11	,	,	PUNCT
ejde-258	582	12	j	j	PROPN
ejde-258	582	13	=	=	SYM
ejde-258	582	14	1	1	NUM
ejde-258	582	15	,	,	PUNCT
ejde-258	582	16	2	2	NUM
ejde-258	582	17	,	,	PUNCT
ejde-258	582	18	.	.	PUNCT
ejde-258	582	19	.	.	PUNCT
ejde-258	583	1	.	.	PUNCT
ejde-258	584	1	,	,	PUNCT
ejde-258	584	2	6	6	NUM
ejde-258	584	3	are	be	AUX
ejde-258	584	4	real	real	ADJ
ejde-258	584	5	.	.	PUNCT
ejde-258	585	1	in	in	ADP
ejde-258	585	2	addition	addition	NOUN
ejde-258	585	3	,	,	PUNCT
ejde-258	585	4	for	for	ADP
ejde-258	585	5	the	the	DET
ejde-258	585	6	functions	function	NOUN
ejde-258	585	7	of	of	ADP
ejde-258	585	8	the	the	DET
ejde-258	585	9	form	form	NOUN
ejde-258	585	10	v	v	NOUN
ejde-258	585	11	(	(	PUNCT
ejde-258	585	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-258	585	13	,	,	PUNCT
ejde-258	585	14	x	x	NOUN
ejde-258	585	15	)	)	PUNCT
ejde-258	585	16	=	=	SYM
ejde-258	585	17	σn∈zvn(ζ)e−inσcx	σn∈zvn(ζ)e−inσcx	PROPN
ejde-258	585	18	,	,	PUNCT
ejde-258	585	19	vn(ζ	vn(ζ	NUM
ejde-258	585	20	)	)	PUNCT
ejde-258	585	21	=	=	SYM
ejde-258	586	1	(	(	PUNCT
ejde-258	586	2	v	v	NUM
ejde-258	586	3	un	un	PROPN
ejde-258	586	4	(	(	PUNCT
ejde-258	586	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-258	586	6	)	)	PUNCT
ejde-258	586	7	,	,	PUNCT
ejde-258	586	8	v	v	X
ejde-258	586	9	vn	vn	X
ejde-258	586	10	(	(	PUNCT
ejde-258	586	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-258	586	12	)	)	PUNCT
ejde-258	586	13	,	,	PUNCT
ejde-258	586	14	v	v	X
ejde-258	586	15	wn	wn	PROPN
ejde-258	586	16	(	(	PUNCT
ejde-258	586	17	ζ))t	ζ))t	PROPN
ejde-258	586	18	,	,	PUNCT
ejde-258	586	19	we	we	PRON
ejde-258	586	20	define	define	VERB
ejde-258	586	21	a	a	DET
ejde-258	586	22	one	one	NUM
ejde-258	586	23	-	-	PUNCT
ejde-258	586	24	to	to	ADP
ejde-258	586	25	-	-	PUNCT
ejde-258	586	26	one	one	NUM
ejde-258	586	27	map	map	NOUN
ejde-258	586	28	iζ	iζ	NOUN
ejde-258	586	29	:	:	PUNCT
ejde-258	586	30	{	{	PUNCT
ejde-258	586	31	(	(	PUNCT
ejde-258	586	32	v	v	NOUN
ejde-258	586	33	un	un	NOUN
ejde-258	586	34	,	,	PUNCT
ejde-258	586	35	∂zv	∂zv	PROPN
ejde-258	586	36	u	u	NOUN
ejde-258	586	37	n	n	PROPN
ejde-258	586	38	,	,	PUNCT
ejde-258	586	39	v	v	NOUN
ejde-258	586	40	v	v	NOUN
ejde-258	586	41	n	n	NOUN
ejde-258	586	42	,	,	PUNCT
ejde-258	586	43	∂zv	∂zv	PROPN
ejde-258	586	44	v	v	NOUN
ejde-258	586	45	n	n	PROPN
ejde-258	586	46	,	,	PUNCT
ejde-258	586	47	v	v	NOUN
ejde-258	586	48	w	w	NOUN
ejde-258	586	49	n	n	NOUN
ejde-258	586	50	,	,	PUNCT
ejde-258	586	51	∂zv	∂zv	PROPN
ejde-258	586	52	w	w	PROPN
ejde-258	586	53	n	n	PROPN
ejde-258	586	54	)	)	PUNCT
ejde-258	586	55	t	t	NOUN
ejde-258	587	1	|	|	ADV
ejde-258	587	2	for	for	ADP
ejde-258	587	3	all	all	DET
ejde-258	587	4	n	n	PRON
ejde-258	587	5	∈	∈	NOUN
ejde-258	587	6	z	z	NOUN
ejde-258	587	7	}	}	PUNCT
ejde-258	587	8	→	→	SYM
ejde-258	587	9	e	e	NOUN
ejde-258	587	10	for	for	ADP
ejde-258	587	11	all	all	DET
ejde-258	587	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-258	587	13	∈	∈	NOUN
ejde-258	587	14	r	r	NOUN
ejde-258	587	15	as	as	ADP
ejde-258	587	16	iζ(v	iζ(v	NUM
ejde-258	587	17	)	)	PUNCT
ejde-258	587	18	n	n	NOUN
ejde-258	587	19	=	=	SYM
ejde-258	587	20	(	(	PUNCT
ejde-258	587	21	v	v	NUM
ejde-258	587	22	un	un	PROPN
ejde-258	587	23	,	,	PUNCT
ejde-258	587	24	∂zv	∂zv	PROPN
ejde-258	587	25	u	u	PROPN
ejde-258	587	26	n	n	PROPN
ejde-258	587	27	|z	|z	NOUN
ejde-258	587	28	=	=	NOUN
ejde-258	587	29	ζ	ζ	PROPN
ejde-258	587	30	,	,	PUNCT
ejde-258	587	31	v	v	ADP
ejde-258	587	32	vn	vn	NOUN
ejde-258	587	33	,	,	PUNCT
ejde-258	587	34	∂zv	∂zv	PROPN
ejde-258	587	35	vn	vn	PROPN
ejde-258	587	36	|z	|z	PROPN
ejde-258	587	37	=	=	NOUN
ejde-258	587	38	ζ	ζ	PROPN
ejde-258	587	39	,	,	PUNCT
ejde-258	587	40	v	v	NOUN
ejde-258	587	41	wn	wn	NOUN
ejde-258	587	42	,	,	PUNCT
ejde-258	587	43	∂zv	∂zv	PROPN
ejde-258	587	44	wn	wn	PROPN
ejde-258	587	45	|z	|z	PROPN
ejde-258	587	46	=	=	PROPN
ejde-258	587	47	ζ)t	ζ)t	X
ejde-258	587	48	↔	↔	PROPN
ejde-258	587	49	xn	xn	X
ejde-258	587	50	.	.	PUNCT
ejde-258	588	1	we	we	PRON
ejde-258	588	2	note	note	VERB
ejde-258	588	3	that	that	SCONJ
ejde-258	588	4	v−n	v−n	NOUN
ejde-258	588	5	=	=	SYM
ejde-258	588	6	v	v	NOUN
ejde-258	588	7	n	n	CCONJ
ejde-258	588	8	,	,	PUNCT
ejde-258	588	9	so	so	CCONJ
ejde-258	588	10	iζ(v	iζ(v	NUM
ejde-258	588	11	)	)	PUNCT
ejde-258	588	12	n	n	PRON
ejde-258	588	13	∈	∈	PROPN
ejde-258	588	14	c6	c6	PROPN
ejde-258	588	15	,	,	PUNCT
ejde-258	588	16	n	n	PROPN
ejde-258	588	17	>	>	X
ejde-258	588	18	0	0	NUM
ejde-258	588	19	and	and	CCONJ
ejde-258	588	20	iζ(v	iζ(v	NUM
ejde-258	588	21	)	)	PUNCT
ejde-258	588	22	0	0	NUM
ejde-258	588	23	∈	∈	NOUN
ejde-258	588	24	r	r	NOUN
ejde-258	588	25	uniquely	uniquely	ADV
ejde-258	588	26	determine	determine	VERB
ejde-258	588	27	by	by	ADP
ejde-258	588	28	v	v	NOUN
ejde-258	588	29	.	.	PUNCT
ejde-258	589	1	following	follow	VERB
ejde-258	589	2	,	,	PUNCT
ejde-258	589	3	we	we	PRON
ejde-258	589	4	define	define	VERB
ejde-258	589	5	an	an	DET
ejde-258	589	6	inner	inner	ADJ
ejde-258	589	7	product	product	NOUN
ejde-258	589	8	about	about	ADP
ejde-258	589	9	e0	e0	PROPN
ejde-258	589	10	as	as	ADP
ejde-258	589	11	〈	〈	PROPN
ejde-258	589	12	x	x	X
ejde-258	589	13	,	,	PUNCT
ejde-258	589	14	y	y	PROPN
ejde-258	589	15	〉	〉	PROPN
ejde-258	589	16	l	l	NOUN
ejde-258	589	17	=	=	PUNCT
ejde-258	590	1	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-258	590	2	n=0	n=0	NUM
ejde-258	590	3	(	(	PUNCT
ejde-258	590	4	1	1	NUM
ejde-258	590	5	+	+	NUM
ejde-258	590	6	n2)l〈xn	n2)l〈xn	PROPN
ejde-258	590	7	,	,	PUNCT
ejde-258	590	8	yn〉c6	yn〉c6	PROPN
ejde-258	590	9	,	,	PUNCT
ejde-258	590	10	22	22	NUM
ejde-258	590	11	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	590	12	.	.	PUNCT
ejde-258	591	1	han	han	PROPN
ejde-258	591	2	,	,	PUNCT
ejde-258	591	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	591	4	.	.	PUNCT
ejde-258	592	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	592	2	,	,	PUNCT
ejde-258	592	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	592	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	592	5	,	,	PUNCT
ejde-258	592	6	f.	f.	PROPN
ejde-258	592	7	wang	wang	PROPN
ejde-258	592	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	592	9	and	and	CCONJ
ejde-258	592	10	define	define	VERB
ejde-258	592	11	the	the	DET
ejde-258	592	12	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-258	592	13	space	space	NOUN
ejde-258	592	14	h	h	NOUN
ejde-258	592	15	l	l	NOUN
ejde-258	592	16	c	c	NOUN
ejde-258	593	1	=	=	PRON
ejde-258	593	2	{	{	PUNCT
ejde-258	593	3	x	x	SYM
ejde-258	593	4	∈	∈	PROPN
ejde-258	593	5	e0|〈x	e0|〈x	PROPN
ejde-258	593	6	,	,	PUNCT
ejde-258	593	7	y	y	PROPN
ejde-258	593	8	〉	〉	PROPN
ejde-258	593	9	l	l	NOUN
ejde-258	593	10	<	<	X
ejde-258	593	11	∞	∞	NUM
ejde-258	593	12	}	}	PUNCT
ejde-258	593	13	.	.	PUNCT
ejde-258	594	1	the	the	DET
ejde-258	594	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-258	594	3	l	l	NOUN
ejde-258	594	4	:	:	PUNCT
ejde-258	594	5	e0	e0	PROPN
ejde-258	594	6	→	→	SYM
ejde-258	594	7	e0	e0	PROPN
ejde-258	594	8	is	be	AUX
ejde-258	594	9	defined	define	VERB
ejde-258	594	10	as	as	ADP
ejde-258	594	11	ln(x	ln(x	X
ejde-258	594	12	)	)	PUNCT
ejde-258	594	13	=	=	SYM
ejde-258	594	14	(	(	PUNCT
ejde-258	594	15	0	0	NUM
ejde-258	594	16	,	,	PUNCT
ejde-258	594	17	∑	∑	ADV
ejde-258	594	18	p+q	p+q	NOUN
ejde-258	594	19	=	=	SYM
ejde-258	595	1	n	n	X
ejde-258	595	2	(	(	PUNCT
ejde-258	595	3	xp,1xq,3	xp,1xq,3	X
ejde-258	596	1	+	+	PROPN
ejde-258	596	2	xp,1xq,5	xp,1xq,5	PROPN
ejde-258	596	3	)	)	PUNCT
ejde-258	596	4	,	,	PUNCT
ejde-258	596	5	0	0	NUM
ejde-258	596	6	,	,	PUNCT
ejde-258	596	7	0	0	NUM
ejde-258	596	8	,	,	PUNCT
ejde-258	596	9	0	0	NUM
ejde-258	596	10	,	,	PUNCT
ejde-258	596	11	0	0	NUM
ejde-258	596	12	)	)	PUNCT
ejde-258	596	13	t	t	NOUN
ejde-258	596	14	,	,	PUNCT
ejde-258	596	15	n	n	X
ejde-258	596	16	≥	≥	NOUN
ejde-258	596	17	0	0	NUM
ejde-258	596	18	,	,	PUNCT
ejde-258	596	19	jn(x	jn(x	NUM
ejde-258	596	20	)	)	PUNCT
ejde-258	596	21	=	=	SYM
ejde-258	597	1	(	(	PUNCT
ejde-258	597	2	0	0	NUM
ejde-258	597	3	,	,	PUNCT
ejde-258	597	4	∑	∑	ADV
ejde-258	597	5	p+q+r	p+q+r	NOUN
ejde-258	597	6	=	=	NOUN
ejde-258	597	7	n	n	PART
ejde-258	597	8	xp,1xq,1xr,1	xp,1xq,1xr,1	NOUN
ejde-258	597	9	,	,	PUNCT
ejde-258	597	10	0	0	NUM
ejde-258	597	11	,	,	PUNCT
ejde-258	597	12	0	0	NUM
ejde-258	597	13	,	,	PUNCT
ejde-258	597	14	0	0	NUM
ejde-258	597	15	,	,	PUNCT
ejde-258	597	16	0	0	NUM
ejde-258	597	17	)	)	PUNCT
ejde-258	597	18	t	t	NOUN
ejde-258	597	19	,	,	PUNCT
ejde-258	597	20	n	n	X
ejde-258	597	21	≥	≥	NOUN
ejde-258	597	22	0	0	NUM
ejde-258	597	23	.	.	PUNCT
ejde-258	598	1	obviously	obviously	ADV
ejde-258	598	2	,	,	PUNCT
ejde-258	598	3	ln(x	ln(x	X
ejde-258	598	4	)	)	PUNCT
ejde-258	598	5	∈	∈	PROPN
ejde-258	598	6	c1(h	c1(h	PROPN
ejde-258	598	7	l	l	PROPN
ejde-258	598	8	c(e0	c(e0	PROPN
ejde-258	598	9	)	)	PUNCT
ejde-258	598	10	,	,	PUNCT
ejde-258	598	11	h	h	NOUN
ejde-258	598	12	l	l	PROPN
ejde-258	598	13	c(e0	c(e0	PROPN
ejde-258	598	14	)	)	PUNCT
ejde-258	598	15	)	)	PUNCT
ejde-258	598	16	as	as	ADV
ejde-258	598	17	long	long	ADV
ejde-258	598	18	as	as	ADP
ejde-258	598	19	l	l	NOUN
ejde-258	598	20	>	>	X
ejde-258	598	21	1/2	1/2	NUM
ejde-258	598	22	.	.	PUNCT
ejde-258	599	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-258	599	2	,	,	PUNCT
ejde-258	599	3	since	since	SCONJ
ejde-258	599	4	h	h	PROPN
ejde-258	599	5	l	l	PROPN
ejde-258	599	6	c(e0	c(e0	PROPN
ejde-258	599	7	)	)	PUNCT
ejde-258	599	8	is	be	AUX
ejde-258	599	9	a	a	DET
ejde-258	599	10	banach	banach	NOUN
ejde-258	599	11	algebra	algebra	NOUN
ejde-258	599	12	,	,	PUNCT
ejde-258	599	13	we	we	PRON
ejde-258	599	14	have	have	VERB
ejde-258	599	15	the	the	DET
ejde-258	599	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-258	599	17	‖l(x)‖l	‖l(x)‖l	PROPN
ejde-258	599	18	≥	≥	NOUN
ejde-258	599	19	c‖x‖2l	c‖x‖2l	PROPN
ejde-258	599	20	,	,	PUNCT
ejde-258	599	21	x	x	PUNCT
ejde-258	599	22	∈	∈	PROPN
ejde-258	599	23	h	h	NOUN
ejde-258	599	24	l	l	NOUN
ejde-258	599	25	c(e0	c(e0	PROPN
ejde-258	599	26	)	)	PUNCT
ejde-258	599	27	,	,	PUNCT
ejde-258	599	28	where	where	SCONJ
ejde-258	599	29	c	c	PROPN
ejde-258	599	30	>	>	X
ejde-258	599	31	0	0	NUM
ejde-258	599	32	is	be	AUX
ejde-258	599	33	a	a	DET
ejde-258	599	34	constant	constant	ADJ
ejde-258	599	35	which	which	PRON
ejde-258	599	36	is	be	AUX
ejde-258	599	37	depends	depend	VERB
ejde-258	599	38	on	on	ADP
ejde-258	599	39	l	l	NOUN
ejde-258	599	40	and	and	CCONJ
ejde-258	599	41	the	the	DET
ejde-258	599	42	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-258	599	43	.	.	PUNCT
ejde-258	600	1	finally	finally	ADV
ejde-258	600	2	,	,	PUNCT
ejde-258	600	3	we	we	PRON
ejde-258	600	4	also	also	ADV
ejde-258	600	5	need	need	VERB
ejde-258	600	6	a	a	DET
ejde-258	600	7	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-258	600	8	map	map	NOUN
ejde-258	600	9	l	l	NOUN
ejde-258	600	10	:	:	PUNCT
ejde-258	600	11	e0	e0	PROPN
ejde-258	600	12	×	×	PROPN
ejde-258	600	13	e0	e0	PROPN
ejde-258	600	14	→	→	SYM
ejde-258	600	15	e0	e0	PROPN
ejde-258	600	16	defined	define	VERB
ejde-258	600	17	as	as	ADP
ejde-258	600	18	ln(x	ln(x	X
ejde-258	600	19	,	,	PUNCT
ejde-258	600	20	y	y	NOUN
ejde-258	600	21	)	)	PUNCT
ejde-258	600	22	=	=	SYM
ejde-258	601	1	1	1	NUM
ejde-258	601	2	2	2	NUM
ejde-258	601	3	(	(	PUNCT
ejde-258	601	4	0	0	NUM
ejde-258	601	5	,	,	PUNCT
ejde-258	601	6	∑	∑	ADV
ejde-258	601	7	p+q	p+q	NOUN
ejde-258	601	8	=	=	SYM
ejde-258	601	9	n	n	X
ejde-258	601	10	(	(	PUNCT
ejde-258	601	11	xp,1yq,3	xp,1yq,3	X
ejde-258	601	12	+	+	PUNCT
ejde-258	601	13	xp,1yq,5	xp,1yq,5	X
ejde-258	601	14	+	+	NOUN
ejde-258	601	15	xq,3yp,1	xq,3yp,1	X
ejde-258	601	16	+	+	PROPN
ejde-258	601	17	xq,5yp,3	xq,5yp,3	NOUN
ejde-258	601	18	)	)	PUNCT
ejde-258	601	19	)	)	PUNCT
ejde-258	602	1	t	t	PROPN
ejde-258	602	2	,	,	PUNCT
ejde-258	602	3	n	n	X
ejde-258	602	4	≥	≥	NOUN
ejde-258	602	5	0	0	NUM
ejde-258	602	6	,	,	PUNCT
ejde-258	602	7	for	for	ADP
ejde-258	602	8	any	any	DET
ejde-258	602	9	(	(	PUNCT
ejde-258	602	10	x	x	NOUN
ejde-258	602	11	,	,	PUNCT
ejde-258	602	12	y	y	PROPN
ejde-258	602	13	)	)	PUNCT
ejde-258	602	14	∈	∈	PROPN
ejde-258	602	15	e0	e0	PROPN
ejde-258	602	16	×	×	PROPN
ejde-258	602	17	e0	e0	PROPN
ejde-258	602	18	.	.	PUNCT
ejde-258	603	1	thus	thus	ADV
ejde-258	603	2	,	,	PUNCT
ejde-258	603	3	by	by	ADP
ejde-258	603	4	using	use	VERB
ejde-258	603	5	a	a	DET
ejde-258	603	6	center	center	ADJ
ejde-258	603	7	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	603	8	reduction	reduction	NOUN
ejde-258	603	9	,	,	PUNCT
ejde-258	603	10	we	we	PRON
ejde-258	603	11	can	can	AUX
ejde-258	603	12	transform	transform	VERB
ejde-258	603	13	the	the	DET
ejde-258	603	14	system	system	NOUN
ejde-258	603	15	(	(	PUNCT
ejde-258	603	16	2.10	2.10	NUM
ejde-258	603	17	)	)	PUNCT
ejde-258	603	18	into	into	ADP
ejde-258	603	19	a	a	DET
ejde-258	603	20	finite	finite	ADJ
ejde-258	603	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-258	603	22	system	system	NOUN
ejde-258	603	23	(	(	PUNCT
ejde-258	603	24	3.6	3.6	NUM
ejde-258	603	25	)	)	PUNCT
ejde-258	603	26	.	.	PUNCT
ejde-258	604	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-258	604	2	.	.	PUNCT
ejde-258	605	1	this	this	DET
ejde-258	605	2	work	work	NOUN
ejde-258	605	3	was	be	AUX
ejde-258	605	4	supported	support	VERB
ejde-258	605	5	by	by	ADP
ejde-258	605	6	the	the	DET
ejde-258	605	7	nsf	nsf	PROPN
ejde-258	605	8	of	of	ADP
ejde-258	605	9	china	china	PROPN
ejde-258	605	10	(	(	PUNCT
ejde-258	605	11	11801470	11801470	NUM
ejde-258	605	12	,	,	PUNCT
ejde-258	605	13	11701477	11701477	NUM
ejde-258	605	14	)	)	PUNCT
ejde-258	605	15	,	,	PUNCT
ejde-258	605	16	by	by	ADP
ejde-258	605	17	the	the	DET
ejde-258	605	18	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-258	605	19	research	research	NOUN
ejde-258	605	20	funds	fund	NOUN
ejde-258	605	21	for	for	ADP
ejde-258	605	22	the	the	DET
ejde-258	605	23	central	central	ADJ
ejde-258	605	24	universities	university	NOUN
ejde-258	605	25	(	(	PUNCT
ejde-258	605	26	2682018cx64	2682018cx64	NUM
ejde-258	605	27	)	)	PUNCT
ejde-258	605	28	,	,	PUNCT
ejde-258	605	29	and	and	CCONJ
ejde-258	605	30	by	by	ADP
ejde-258	605	31	the	the	DET
ejde-258	605	32	natural	natural	ADJ
ejde-258	605	33	science	science	PROPN
ejde-258	605	34	foundation	foundation	PROPN
ejde-258	605	35	of	of	ADP
ejde-258	605	36	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-258	605	37	province	province	PROPN
ejde-258	605	38	,	,	PUNCT
ejde-258	605	39	china	china	PROPN
ejde-258	605	40	(	(	PUNCT
ejde-258	605	41	grant	grant	VERB
ejde-258	605	42	no	no	INTJ
ejde-258	605	43	.	.	PUNCT
ejde-258	606	1	bk20190578	bk20190578	PROPN
ejde-258	606	2	)	)	PUNCT
ejde-258	607	1	references	reference	NOUN
ejde-258	607	2	[	[	X
ejde-258	607	3	1	1	NUM
ejde-258	607	4	]	]	X
ejde-258	607	5	s.	s.	PROPN
ejde-258	607	6	ai	ai	VERB
ejde-258	607	7	;	;	PUNCT
ejde-258	607	8	traveling	travel	VERB
ejde-258	607	9	wave	wave	NOUN
ejde-258	607	10	fronts	front	NOUN
ejde-258	607	11	for	for	ADP
ejde-258	607	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-258	607	13	fisher	fisher	PROPN
ejde-258	607	14	equations	equation	NOUN
ejde-258	607	15	with	with	ADP
ejde-258	607	16	spatio	spatio	PROPN
ejde-258	607	17	-	-	PUNCT
ejde-258	607	18	temporal	temporal	ADJ
ejde-258	607	19	delays	delay	NOUN
ejde-258	607	20	,	,	PUNCT
ejde-258	607	21	j.	j.	PROPN
ejde-258	607	22	differential	differential	PROPN
ejde-258	607	23	equations	equations	PROPN
ejde-258	607	24	,	,	PUNCT
ejde-258	607	25	232	232	NUM
ejde-258	607	26	(	(	PUNCT
ejde-258	607	27	2007	2007	NUM
ejde-258	607	28	)	)	PUNCT
ejde-258	607	29	,	,	PUNCT
ejde-258	607	30	no	no	INTJ
ejde-258	607	31	.	.	NOUN
ejde-258	607	32	1	1	NUM
ejde-258	607	33	,	,	PUNCT
ejde-258	607	34	104–133	104–133	NUM
ejde-258	607	35	.	.	PUNCT
ejde-258	608	1	[	[	X
ejde-258	608	2	2	2	NUM
ejde-258	608	3	]	]	PUNCT
ejde-258	608	4	m.	m.	NOUN
ejde-258	608	5	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-258	608	6	,	,	PUNCT
ejde-258	608	7	j.	j.	PROPN
ejde-258	608	8	coville	coville	PROPN
ejde-258	608	9	;	;	PUNCT
ejde-258	608	10	rapid	rapid	ADJ
ejde-258	608	11	travelling	travel	VERB
ejde-258	608	12	waves	wave	NOUN
ejde-258	608	13	in	in	ADP
ejde-258	608	14	the	the	DET
ejde-258	608	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	608	16	fisher	fisher	PROPN
ejde-258	608	17	equation	equation	NOUN
ejde-258	608	18	connect	connect	VERB
ejde-258	608	19	two	two	NUM
ejde-258	608	20	unstable	unstable	ADJ
ejde-258	608	21	states	state	NOUN
ejde-258	608	22	,	,	PUNCT
ejde-258	608	23	appl	appl	PROPN
ejde-258	608	24	.	.	PROPN
ejde-258	608	25	math	math	PROPN
ejde-258	608	26	.	.	PUNCT
ejde-258	609	1	lett	lett	PROPN
ejde-258	609	2	.	.	PROPN
ejde-258	609	3	,	,	PUNCT
ejde-258	609	4	25	25	NUM
ejde-258	609	5	(	(	PUNCT
ejde-258	609	6	2012	2012	NUM
ejde-258	609	7	)	)	PUNCT
ejde-258	609	8	,	,	PUNCT
ejde-258	609	9	no	no	INTJ
ejde-258	609	10	.	.	NOUN
ejde-258	609	11	12	12	NUM
ejde-258	609	12	,	,	PUNCT
ejde-258	609	13	2095–2099	2095–2099	NUM
ejde-258	609	14	.	.	PUNCT
ejde-258	610	1	[	[	X
ejde-258	610	2	3	3	NUM
ejde-258	610	3	]	]	PUNCT
ejde-258	610	4	m.	m.	NOUN
ejde-258	610	5	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-258	610	6	,	,	PUNCT
ejde-258	610	7	j.	j.	PROPN
ejde-258	610	8	coville	coville	PROPN
ejde-258	610	9	,	,	PUNCT
ejde-258	610	10	g.	g.	PROPN
ejde-258	610	11	raoul	raoul	PROPN
ejde-258	610	12	;	;	PUNCT
ejde-258	610	13	traveling	travel	VERB
ejde-258	610	14	waves	wave	NOUN
ejde-258	610	15	in	in	ADP
ejde-258	610	16	a	a	DET
ejde-258	610	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	610	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	610	19	-	-	PUNCT
ejde-258	610	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	610	21	equation	equation	NOUN
ejde-258	610	22	as	as	ADP
ejde-258	610	23	a	a	DET
ejde-258	610	24	model	model	NOUN
ejde-258	610	25	for	for	ADP
ejde-258	610	26	a	a	DET
ejde-258	610	27	population	population	NOUN
ejde-258	610	28	structured	structure	VERB
ejde-258	610	29	by	by	ADP
ejde-258	610	30	a	a	DET
ejde-258	610	31	space	space	NOUN
ejde-258	610	32	variable	variable	NOUN
ejde-258	610	33	and	and	CCONJ
ejde-258	610	34	a	a	DET
ejde-258	610	35	phenotypic	phenotypic	ADJ
ejde-258	610	36	trait	trait	NOUN
ejde-258	610	37	,	,	PUNCT
ejde-258	610	38	comm	comm	NOUN
ejde-258	610	39	.	.	PUNCT
ejde-258	611	1	partial	partial	ADJ
ejde-258	611	2	differential	differential	NOUN
ejde-258	611	3	equations	equation	NOUN
ejde-258	611	4	,	,	PUNCT
ejde-258	611	5	38	38	NUM
ejde-258	611	6	(	(	PUNCT
ejde-258	611	7	2013	2013	NUM
ejde-258	611	8	)	)	PUNCT
ejde-258	611	9	,	,	PUNCT
ejde-258	611	10	no	no	INTJ
ejde-258	611	11	.	.	NOUN
ejde-258	611	12	12	12	NUM
ejde-258	611	13	,	,	PUNCT
ejde-258	611	14	2126–2154	2126–2154	NUM
ejde-258	611	15	.	.	PUNCT
ejde-258	612	1	[	[	X
ejde-258	612	2	4	4	X
ejde-258	612	3	]	]	X
ejde-258	612	4	d.	d.	PROPN
ejde-258	612	5	aronson	aronson	PROPN
ejde-258	612	6	and	and	CCONJ
ejde-258	612	7	h.	h.	PROPN
ejde-258	612	8	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-258	612	9	;	;	PUNCT
ejde-258	612	10	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-258	612	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-258	612	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	612	13	arising	arise	VERB
ejde-258	612	14	in	in	ADP
ejde-258	612	15	population	population	NOUN
ejde-258	612	16	genetics	genetic	NOUN
ejde-258	612	17	,	,	PUNCT
ejde-258	612	18	adv	adv	PROPN
ejde-258	612	19	.	.	PUNCT
ejde-258	613	1	in	in	ADP
ejde-258	613	2	math	math	NOUN
ejde-258	613	3	.	.	PUNCT
ejde-258	614	1	,	,	PUNCT
ejde-258	614	2	30	30	NUM
ejde-258	614	3	(	(	PUNCT
ejde-258	614	4	1978	1978	NUM
ejde-258	614	5	)	)	PUNCT
ejde-258	614	6	,	,	PUNCT
ejde-258	615	1	no	no	INTJ
ejde-258	615	2	.	.	NOUN
ejde-258	615	3	1	1	NUM
ejde-258	615	4	,	,	PUNCT
ejde-258	615	5	33–76	33–76	NUM
ejde-258	615	6	.	.	PUNCT
ejde-258	616	1	[	[	X
ejde-258	616	2	5	5	X
ejde-258	616	3	]	]	X
ejde-258	616	4	h.	h.	NOUN
ejde-258	616	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-258	616	6	,	,	PUNCT
ejde-258	616	7	g.	g.	PROPN
ejde-258	616	8	nadin	nadin	PROPN
ejde-258	616	9	,	,	PUNCT
ejde-258	616	10	b.	b.	PROPN
ejde-258	616	11	perthame	perthame	PROPN
ejde-258	616	12	,	,	PUNCT
ejde-258	616	13	l.	l.	PROPN
ejde-258	616	14	ryzhik	ryzhik	PROPN
ejde-258	616	15	;	;	PUNCT
ejde-258	616	16	the	the	DET
ejde-258	616	17	non	non	ADJ
ejde-258	616	18	-	-	ADJ
ejde-258	616	19	local	local	ADJ
ejde-258	616	20	fisher	fisher	PROPN
ejde-258	616	21	-	-	PUNCT
ejde-258	616	22	kpp	kpp	PROPN
ejde-258	616	23	equation	equation	NOUN
ejde-258	616	24	:	:	PUNCT
ejde-258	616	25	travelling	travel	VERB
ejde-258	616	26	waves	wave	NOUN
ejde-258	616	27	and	and	CCONJ
ejde-258	616	28	steady	steady	ADJ
ejde-258	616	29	states	state	NOUN
ejde-258	616	30	,	,	PUNCT
ejde-258	616	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-258	616	32	,	,	PUNCT
ejde-258	616	33	22	22	NUM
ejde-258	616	34	(	(	PUNCT
ejde-258	616	35	2009	2009	NUM
ejde-258	616	36	)	)	PUNCT
ejde-258	616	37	,	,	PUNCT
ejde-258	616	38	no	no	INTJ
ejde-258	616	39	.	.	NOUN
ejde-258	616	40	12	12	NUM
ejde-258	616	41	,	,	PUNCT
ejde-258	616	42	2813–2844	2813–2844	NUM
ejde-258	616	43	.	.	PUNCT
ejde-258	617	1	[	[	X
ejde-258	617	2	6	6	X
ejde-258	617	3	]	]	PUNCT
ejde-258	617	4	j.	j.	PROPN
ejde-258	617	5	billingham	billingham	PROPN
ejde-258	617	6	;	;	PUNCT
ejde-258	617	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-258	617	8	of	of	ADP
ejde-258	617	9	a	a	DET
ejde-258	617	10	strongly	strongly	ADV
ejde-258	617	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	617	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	617	13	-	-	PUNCT
ejde-258	617	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	617	15	population	population	NOUN
ejde-258	617	16	model	model	NOUN
ejde-258	617	17	,	,	PUNCT
ejde-258	617	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-258	617	19	,	,	PUNCT
ejde-258	617	20	17	17	NUM
ejde-258	617	21	(	(	PUNCT
ejde-258	617	22	2004	2004	NUM
ejde-258	617	23	)	)	PUNCT
ejde-258	617	24	,	,	PUNCT
ejde-258	617	25	no	no	INTJ
ejde-258	617	26	.	.	NOUN
ejde-258	617	27	1	1	NUM
ejde-258	617	28	,	,	PUNCT
ejde-258	617	29	313–346	313–346	NUM
ejde-258	617	30	.	.	PUNCT
ejde-258	618	1	[	[	X
ejde-258	618	2	7	7	X
ejde-258	618	3	]	]	X
ejde-258	618	4	n.	n.	PROPN
ejde-258	618	5	britton	britton	PROPN
ejde-258	618	6	;	;	PUNCT
ejde-258	618	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-258	618	8	and	and	CCONJ
ejde-258	618	9	the	the	DET
ejde-258	618	10	competitive	competitive	ADJ
ejde-258	618	11	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-258	618	12	principle	principle	NOUN
ejde-258	618	13	,	,	PUNCT
ejde-258	618	14	j.	j.	PROPN
ejde-258	618	15	theoret	theoret	PROPN
ejde-258	618	16	.	.	PUNCT
ejde-258	619	1	biol	biol	PROPN
ejde-258	619	2	.	.	PUNCT
ejde-258	620	1	,	,	PUNCT
ejde-258	620	2	136	136	NUM
ejde-258	620	3	(	(	PUNCT
ejde-258	620	4	1989	1989	NUM
ejde-258	620	5	)	)	PUNCT
ejde-258	620	6	,	,	PUNCT
ejde-258	621	1	no	no	INTJ
ejde-258	621	2	.	.	NOUN
ejde-258	621	3	1	1	NUM
ejde-258	621	4	,	,	PUNCT
ejde-258	621	5	57–66	57–66	NUM
ejde-258	621	6	.	.	PUNCT
ejde-258	622	1	[	[	X
ejde-258	622	2	8	8	NUM
ejde-258	622	3	]	]	X
ejde-258	622	4	n.	n.	PROPN
ejde-258	622	5	britton	britton	PROPN
ejde-258	622	6	;	;	PUNCT
ejde-258	622	7	spatial	spatial	ADJ
ejde-258	622	8	structures	structure	NOUN
ejde-258	622	9	and	and	CCONJ
ejde-258	622	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	622	11	traveling	travel	VERB
ejde-258	622	12	waves	wave	NOUN
ejde-258	622	13	in	in	ADP
ejde-258	622	14	an	an	DET
ejde-258	622	15	integro	integro	ADJ
ejde-258	622	16	-	-	PUNCT
ejde-258	622	17	differential	differential	ADJ
ejde-258	622	18	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-258	622	19	population	population	NOUN
ejde-258	622	20	model	model	NOUN
ejde-258	622	21	,	,	PUNCT
ejde-258	622	22	siam	siam	PROPN
ejde-258	622	23	j.	j.	PROPN
ejde-258	622	24	appl	appl	PROPN
ejde-258	622	25	.	.	PROPN
ejde-258	622	26	math	math	PROPN
ejde-258	622	27	.	.	PUNCT
ejde-258	623	1	,	,	PUNCT
ejde-258	623	2	50	50	NUM
ejde-258	623	3	(	(	PUNCT
ejde-258	623	4	1990	1990	NUM
ejde-258	623	5	)	)	PUNCT
ejde-258	623	6	,	,	PUNCT
ejde-258	624	1	no	no	INTJ
ejde-258	624	2	.	.	NOUN
ejde-258	624	3	6	6	NUM
ejde-258	624	4	,	,	PUNCT
ejde-258	624	5	1663–1688	1663–1688	NUM
ejde-258	624	6	.	.	PUNCT
ejde-258	625	1	[	[	X
ejde-258	625	2	9	9	NUM
ejde-258	625	3	]	]	X
ejde-258	625	4	m.-x	m.-x	NOUN
ejde-258	625	5	.	.	PUNCT
ejde-258	625	6	chang	chang	PROPN
ejde-258	625	7	,	,	PUNCT
ejde-258	625	8	b.-s	b.-s	PROPN
ejde-258	625	9	.	.	PUNCT
ejde-258	626	1	han	han	PROPN
ejde-258	626	2	,	,	PUNCT
ejde-258	626	3	x.	x.	PROPN
ejde-258	626	4	fan	fan	PROPN
ejde-258	626	5	;	;	PUNCT
ejde-258	626	6	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-258	626	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-258	626	8	for	for	ADP
ejde-258	626	9	a	a	DET
ejde-258	626	10	belousovzhabotinsky	belousovzhabotinsky	ADJ
ejde-258	626	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	626	12	-	-	PUNCT
ejde-258	626	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	626	14	system	system	NOUN
ejde-258	626	15	with	with	ADP
ejde-258	626	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	626	17	effects	effect	NOUN
ejde-258	626	18	,	,	PUNCT
ejde-258	626	19	appl	appl	PROPN
ejde-258	626	20	.	.	PROPN
ejde-258	627	1	anal	anal	PROPN
ejde-258	627	2	.	.	PROPN
ejde-258	627	3	,	,	PUNCT
ejde-258	627	4	(	(	PUNCT
ejde-258	627	5	2021	2021	NUM
ejde-258	627	6	)	)	PUNCT
ejde-258	627	7	,	,	PUNCT
ejde-258	627	8	https://doi.org/10.1080/00036811.2020.1869948	https://doi.org/10.1080/00036811.2020.1869948	PROPN
ejde-258	627	9	.	.	PUNCT
ejde-258	628	1	[	[	X
ejde-258	628	2	10	10	NUM
ejde-258	628	3	]	]	PUNCT
ejde-258	628	4	k.	k.	PROPN
ejde-258	628	5	deng	deng	PROPN
ejde-258	628	6	;	;	PUNCT
ejde-258	628	7	on	on	ADP
ejde-258	628	8	a	a	DET
ejde-258	628	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	628	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	628	11	-	-	PUNCT
ejde-258	628	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	628	13	population	population	NOUN
ejde-258	628	14	model	model	NOUN
ejde-258	628	15	,	,	PUNCT
ejde-258	628	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-258	628	17	contin	contin	NOUN
ejde-258	628	18	.	.	PUNCT
ejde-258	629	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-258	629	2	.	.	PUNCT
ejde-258	630	1	syst	syst	PROPN
ejde-258	630	2	.	.	PUNCT
ejde-258	631	1	ser	ser	PROPN
ejde-258	631	2	.	.	PUNCT
ejde-258	632	1	b	b	X
ejde-258	632	2	,	,	PUNCT
ejde-258	632	3	9	9	NUM
ejde-258	632	4	(	(	PUNCT
ejde-258	632	5	2008	2008	NUM
ejde-258	632	6	)	)	PUNCT
ejde-258	632	7	,	,	PUNCT
ejde-258	632	8	no	no	INTJ
ejde-258	632	9	.	.	NOUN
ejde-258	632	10	1	1	NUM
ejde-258	632	11	,	,	PUNCT
ejde-258	632	12	65–73	65–73	NUM
ejde-258	632	13	.	.	PUNCT
ejde-258	633	1	[	[	X
ejde-258	633	2	11	11	NUM
ejde-258	633	3	]	]	PUNCT
ejde-258	633	4	k.	k.	PROPN
ejde-258	633	5	deng	deng	PROPN
ejde-258	633	6	,	,	PUNCT
ejde-258	633	7	y.-x	y.-x	PROPN
ejde-258	633	8	.	.	PUNCT
ejde-258	634	1	wu	wu	PROPN
ejde-258	634	2	;	;	PUNCT
ejde-258	634	3	global	global	ADJ
ejde-258	634	4	stability	stability	NOUN
ejde-258	634	5	for	for	ADP
ejde-258	634	6	a	a	DET
ejde-258	634	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	634	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	634	9	-	-	PUNCT
ejde-258	634	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	634	11	population	population	NOUN
ejde-258	634	12	model	model	NOUN
ejde-258	634	13	,	,	PUNCT
ejde-258	634	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-258	634	15	anal	anal	NOUN
ejde-258	634	16	.	.	PUNCT
ejde-258	635	1	real	real	ADJ
ejde-258	635	2	world	world	NOUN
ejde-258	635	3	appl	appl	PROPN
ejde-258	635	4	.	.	PROPN
ejde-258	635	5	,	,	PUNCT
ejde-258	635	6	25	25	NUM
ejde-258	635	7	(	(	PUNCT
ejde-258	635	8	2015	2015	NUM
ejde-258	635	9	)	)	PUNCT
ejde-258	635	10	,	,	PUNCT
ejde-258	635	11	127–136	127–136	NUM
ejde-258	635	12	.	.	PUNCT
ejde-258	636	1	[	[	X
ejde-258	636	2	12	12	NUM
ejde-258	636	3	]	]	PUNCT
ejde-258	636	4	j.	j.	PROPN
ejde-258	636	5	p.	p.	PROPN
ejde-258	636	6	eckmann	eckmann	PROPN
ejde-258	636	7	,	,	PUNCT
ejde-258	636	8	c.	c.	PROPN
ejde-258	636	9	e.	e.	PROPN
ejde-258	636	10	wayne	wayne	PROPN
ejde-258	636	11	;	;	PUNCT
ejde-258	636	12	propagating	propagate	VERB
ejde-258	636	13	fronts	front	NOUN
ejde-258	636	14	and	and	CCONJ
ejde-258	636	15	center	center	NOUN
ejde-258	636	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-258	636	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-258	636	18	,	,	PUNCT
ejde-258	636	19	comm	comm	NOUN
ejde-258	636	20	.	.	PUNCT
ejde-258	636	21	math	math	NOUN
ejde-258	636	22	.	.	PUNCT
ejde-258	637	1	phys	phy	NOUN
ejde-258	637	2	.	.	PUNCT
ejde-258	637	3	,	,	PUNCT
ejde-258	637	4	136	136	NUM
ejde-258	637	5	(	(	PUNCT
ejde-258	637	6	1991	1991	NUM
ejde-258	637	7	)	)	PUNCT
ejde-258	637	8	,	,	PUNCT
ejde-258	637	9	no	no	INTJ
ejde-258	637	10	.	.	NOUN
ejde-258	637	11	2	2	NUM
ejde-258	637	12	,	,	PUNCT
ejde-258	637	13	285–307	285–307	NUM
ejde-258	637	14	.	.	PUNCT
ejde-258	638	1	[	[	X
ejde-258	638	2	13	13	NUM
ejde-258	638	3	]	]	X
ejde-258	638	4	g.	g.	PROPN
ejde-258	638	5	faye	faye	PROPN
ejde-258	638	6	and	and	CCONJ
ejde-258	638	7	m.	m.	PROPN
ejde-258	638	8	holzer	holzer	PROPN
ejde-258	638	9	;	;	PUNCT
ejde-258	638	10	modulated	modulate	VERB
ejde-258	638	11	traveling	travel	VERB
ejde-258	638	12	fronts	front	NOUN
ejde-258	638	13	for	for	ADP
ejde-258	638	14	a	a	DET
ejde-258	638	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	638	16	fisher	fisher	NOUN
ejde-258	638	17	-	-	PUNCT
ejde-258	638	18	kpp	kpp	PROPN
ejde-258	638	19	equation	equation	NOUN
ejde-258	638	20	:	:	PUNCT
ejde-258	638	21	a	a	DET
ejde-258	638	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-258	638	23	systems	system	NOUN
ejde-258	638	24	approach	approach	NOUN
ejde-258	638	25	,	,	PUNCT
ejde-258	638	26	j.	j.	PROPN
ejde-258	638	27	differential	differential	PROPN
ejde-258	638	28	equations	equations	PROPN
ejde-258	638	29	,	,	PUNCT
ejde-258	638	30	258	258	NUM
ejde-258	638	31	(	(	PUNCT
ejde-258	638	32	2015	2015	NUM
ejde-258	638	33	)	)	PUNCT
ejde-258	638	34	,	,	PUNCT
ejde-258	638	35	no	no	INTJ
ejde-258	638	36	.	.	NOUN
ejde-258	638	37	7	7	NUM
ejde-258	638	38	,	,	PUNCT
ejde-258	638	39	2257–2289	2257–2289	NUM
ejde-258	638	40	.	.	PUNCT
ejde-258	639	1	ejde-2021/22	ejde-2021/22	X
ejde-258	639	2	traveling	travel	VERB
ejde-258	639	3	waves	wave	NOUN
ejde-258	639	4	and	and	CCONJ
ejde-258	639	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	639	6	spreading	spread	VERB
ejde-258	639	7	23	23	NUM
ejde-258	640	1	[	[	X
ejde-258	640	2	14	14	NUM
ejde-258	640	3	]	]	X
ejde-258	640	4	j.	j.	PROPN
ejde-258	640	5	fang	fang	PROPN
ejde-258	640	6	and	and	CCONJ
ejde-258	640	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-258	640	8	.	.	PUNCT
ejde-258	641	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-258	641	2	;	;	PUNCT
ejde-258	641	3	monotone	monotone	ADJ
ejde-258	641	4	wave	wave	NOUN
ejde-258	641	5	fronts	front	NOUN
ejde-258	641	6	of	of	ADP
ejde-258	641	7	the	the	DET
ejde-258	641	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	641	9	fisher	fisher	PROPN
ejde-258	641	10	-	-	PUNCT
ejde-258	641	11	kpp	kpp	PROPN
ejde-258	641	12	equation	equation	NOUN
ejde-258	641	13	,	,	PUNCT
ejde-258	641	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-258	641	15	,	,	PUNCT
ejde-258	641	16	24	24	NUM
ejde-258	641	17	(	(	PUNCT
ejde-258	641	18	2011	2011	NUM
ejde-258	641	19	)	)	PUNCT
ejde-258	641	20	,	,	PUNCT
ejde-258	642	1	no	no	INTJ
ejde-258	642	2	.	.	NOUN
ejde-258	642	3	11	11	NUM
ejde-258	642	4	,	,	PUNCT
ejde-258	642	5	3043–3054	3043–3054	NUM
ejde-258	642	6	.	.	PUNCT
ejde-258	643	1	[	[	X
ejde-258	643	2	15	15	NUM
ejde-258	643	3	]	]	X
ejde-258	643	4	s.	s.	PROPN
ejde-258	643	5	genieys	genieys	PROPN
ejde-258	643	6	and	and	CCONJ
ejde-258	643	7	b.	b.	PROPN
ejde-258	643	8	perthame	perthame	PROPN
ejde-258	643	9	;	;	PUNCT
ejde-258	643	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-258	643	11	in	in	ADP
ejde-258	643	12	the	the	DET
ejde-258	643	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	643	14	fisher	fisher	PROPN
ejde-258	643	15	equation	equation	NOUN
ejde-258	643	16	:	:	PUNCT
ejde-258	643	17	the	the	DET
ejde-258	643	18	hamiltonjacobi	hamiltonjacobi	PROPN
ejde-258	643	19	limit	limit	NOUN
ejde-258	643	20	,	,	PUNCT
ejde-258	643	21	math	math	NOUN
ejde-258	643	22	.	.	PUNCT
ejde-258	644	1	model	model	PROPN
ejde-258	644	2	.	.	PUNCT
ejde-258	645	1	nat	nat	PROPN
ejde-258	645	2	.	.	PUNCT
ejde-258	646	1	phenom	phenom	PROPN
ejde-258	646	2	.	.	PUNCT
ejde-258	646	3	,	,	PUNCT
ejde-258	646	4	2	2	NUM
ejde-258	646	5	(	(	PUNCT
ejde-258	646	6	2007	2007	NUM
ejde-258	646	7	)	)	PUNCT
ejde-258	646	8	,	,	PUNCT
ejde-258	646	9	no	no	INTJ
ejde-258	646	10	.	.	NOUN
ejde-258	646	11	4	4	NUM
ejde-258	646	12	,	,	PUNCT
ejde-258	646	13	135–151	135–151	NUM
ejde-258	646	14	.	.	PUNCT
ejde-258	647	1	[	[	X
ejde-258	647	2	16	16	NUM
ejde-258	647	3	]	]	X
ejde-258	647	4	s.	s.	PROPN
ejde-258	647	5	genieys	genieys	PROPN
ejde-258	647	6	,	,	PUNCT
ejde-258	647	7	v.	v.	ADP
ejde-258	647	8	volpert	volpert	PROPN
ejde-258	647	9	,	,	PUNCT
ejde-258	647	10	p.	p.	NOUN
ejde-258	647	11	auger	auger	NOUN
ejde-258	647	12	;	;	PUNCT
ejde-258	647	13	pattern	pattern	NOUN
ejde-258	647	14	and	and	CCONJ
ejde-258	647	15	waves	wave	NOUN
ejde-258	647	16	for	for	ADP
ejde-258	647	17	a	a	DET
ejde-258	647	18	model	model	NOUN
ejde-258	647	19	in	in	ADP
ejde-258	647	20	population	population	NOUN
ejde-258	647	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-258	647	22	with	with	ADP
ejde-258	647	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	647	24	consumption	consumption	NOUN
ejde-258	647	25	of	of	ADP
ejde-258	647	26	resources	resource	NOUN
ejde-258	647	27	,	,	PUNCT
ejde-258	647	28	math	math	NOUN
ejde-258	647	29	.	.	PUNCT
ejde-258	647	30	model	model	PROPN
ejde-258	647	31	.	.	PUNCT
ejde-258	648	1	nat	nat	PROPN
ejde-258	648	2	.	.	PUNCT
ejde-258	649	1	phenom	phenom	PROPN
ejde-258	649	2	.	.	PUNCT
ejde-258	649	3	,	,	PUNCT
ejde-258	649	4	1	1	NUM
ejde-258	649	5	(	(	PUNCT
ejde-258	649	6	2006	2006	NUM
ejde-258	649	7	)	)	PUNCT
ejde-258	649	8	,	,	PUNCT
ejde-258	649	9	no	no	INTJ
ejde-258	649	10	.	.	NOUN
ejde-258	649	11	1	1	NUM
ejde-258	649	12	,	,	PUNCT
ejde-258	649	13	65–82	65–82	NUM
ejde-258	649	14	.	.	PUNCT
ejde-258	650	1	[	[	X
ejde-258	650	2	17	17	NUM
ejde-258	650	3	]	]	PUNCT
ejde-258	650	4	s.	s.	PROPN
ejde-258	650	5	gourley	gourley	PROPN
ejde-258	650	6	;	;	PUNCT
ejde-258	650	7	travelling	travel	VERB
ejde-258	650	8	front	front	ADJ
ejde-258	650	9	solutions	solution	NOUN
ejde-258	650	10	of	of	ADP
ejde-258	650	11	a	a	DET
ejde-258	650	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	650	13	fisher	fisher	PROPN
ejde-258	650	14	equation	equation	NOUN
ejde-258	650	15	,	,	PUNCT
ejde-258	650	16	j.	j.	PROPN
ejde-258	650	17	math	math	PROPN
ejde-258	650	18	.	.	PUNCT
ejde-258	651	1	biol	biol	PROPN
ejde-258	651	2	.	.	PUNCT
ejde-258	651	3	,	,	PUNCT
ejde-258	651	4	41	41	NUM
ejde-258	651	5	(	(	PUNCT
ejde-258	651	6	2000	2000	NUM
ejde-258	651	7	)	)	PUNCT
ejde-258	651	8	,	,	PUNCT
ejde-258	651	9	no	no	INTJ
ejde-258	651	10	.	.	NOUN
ejde-258	651	11	3	3	NUM
ejde-258	651	12	,	,	PUNCT
ejde-258	651	13	272–284	272–284	NUM
ejde-258	651	14	.	.	PUNCT
ejde-258	652	1	[	[	X
ejde-258	652	2	18	18	NUM
ejde-258	652	3	]	]	X
ejde-258	652	4	s.	s.	PROPN
ejde-258	652	5	gourley	gourley	PROPN
ejde-258	652	6	,	,	PUNCT
ejde-258	652	7	n.	n.	PROPN
ejde-258	652	8	f.	f.	PROPN
ejde-258	652	9	britton	britton	PROPN
ejde-258	652	10	;	;	PUNCT
ejde-258	652	11	on	on	ADP
ejde-258	652	12	a	a	DET
ejde-258	652	13	modified	modified	ADJ
ejde-258	652	14	volterra	volterra	NOUN
ejde-258	652	15	population	population	NOUN
ejde-258	652	16	equation	equation	NOUN
ejde-258	652	17	with	with	ADP
ejde-258	652	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	652	19	,	,	PUNCT
ejde-258	652	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-258	652	21	anal	anal	NOUN
ejde-258	652	22	.	.	PUNCT
ejde-258	652	23	,	,	PUNCT
ejde-258	652	24	21	21	NUM
ejde-258	652	25	(	(	PUNCT
ejde-258	652	26	1993	1993	NUM
ejde-258	652	27	)	)	PUNCT
ejde-258	652	28	,	,	PUNCT
ejde-258	652	29	no5̇	no5̇	X
ejde-258	652	30	,	,	PUNCT
ejde-258	652	31	389–395	389–395	NUM
ejde-258	652	32	.	.	PUNCT
ejde-258	653	1	[	[	X
ejde-258	653	2	19	19	NUM
ejde-258	653	3	]	]	PUNCT
ejde-258	653	4	s.	s.	PROPN
ejde-258	653	5	gourley	gourley	PROPN
ejde-258	653	6	,	,	PUNCT
ejde-258	653	7	m.	m.	NOUN
ejde-258	653	8	chaplain	chaplain	PROPN
ejde-258	653	9	,	,	PUNCT
ejde-258	653	10	f.	f.	PROPN
ejde-258	653	11	davidson	davidson	PROPN
ejde-258	653	12	;	;	PUNCT
ejde-258	653	13	spatio	spatio	ADJ
ejde-258	653	14	-	-	PUNCT
ejde-258	653	15	temporal	temporal	ADJ
ejde-258	653	16	pattern	pattern	NOUN
ejde-258	653	17	formation	formation	NOUN
ejde-258	653	18	in	in	ADP
ejde-258	653	19	a	a	DET
ejde-258	653	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	653	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	653	22	-	-	PUNCT
ejde-258	653	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	653	24	equation	equation	NOUN
ejde-258	653	25	,	,	PUNCT
ejde-258	653	26	dyn	dyn	NOUN
ejde-258	653	27	.	.	PUNCT
ejde-258	654	1	syst	syst	PROPN
ejde-258	654	2	.	.	PROPN
ejde-258	654	3	,	,	PUNCT
ejde-258	654	4	16	16	NUM
ejde-258	654	5	(	(	PUNCT
ejde-258	654	6	2001	2001	NUM
ejde-258	654	7	)	)	PUNCT
ejde-258	654	8	,	,	PUNCT
ejde-258	654	9	no	no	INTJ
ejde-258	654	10	.	.	NOUN
ejde-258	654	11	2	2	NUM
ejde-258	654	12	,	,	PUNCT
ejde-258	654	13	173–192	173–192	NUM
ejde-258	654	14	.	.	PUNCT
ejde-258	655	1	[	[	X
ejde-258	655	2	20	20	NUM
ejde-258	655	3	]	]	PUNCT
ejde-258	655	4	f.	f.	PROPN
ejde-258	655	5	hamel	hamel	PROPN
ejde-258	655	6	,	,	PUNCT
ejde-258	655	7	l.	l.	PROPN
ejde-258	655	8	ryzhik	ryzhik	PROPN
ejde-258	655	9	;	;	PUNCT
ejde-258	655	10	on	on	ADP
ejde-258	655	11	the	the	DET
ejde-258	655	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	655	13	fisher	fisher	PROPN
ejde-258	655	14	-	-	PUNCT
ejde-258	655	15	kpp	kpp	PROPN
ejde-258	655	16	equation	equation	NOUN
ejde-258	655	17	:	:	PUNCT
ejde-258	655	18	steady	steady	ADJ
ejde-258	655	19	states	state	NOUN
ejde-258	655	20	,	,	PUNCT
ejde-258	655	21	spreading	spread	VERB
ejde-258	655	22	speed	speed	NOUN
ejde-258	655	23	and	and	CCONJ
ejde-258	655	24	global	global	ADJ
ejde-258	655	25	bounds	bound	NOUN
ejde-258	655	26	,	,	PUNCT
ejde-258	655	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-258	655	28	,	,	PUNCT
ejde-258	655	29	27	27	NUM
ejde-258	655	30	(	(	PUNCT
ejde-258	655	31	2014	2014	NUM
ejde-258	655	32	)	)	PUNCT
ejde-258	655	33	,	,	PUNCT
ejde-258	655	34	no	no	INTJ
ejde-258	655	35	.	.	NOUN
ejde-258	655	36	11	11	NUM
ejde-258	655	37	,	,	PUNCT
ejde-258	655	38	2735–2753	2735–2753	NUM
ejde-258	655	39	.	.	PUNCT
ejde-258	656	1	[	[	X
ejde-258	656	2	21	21	NUM
ejde-258	656	3	]	]	PUNCT
ejde-258	656	4	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	656	5	.	.	PUNCT
ejde-258	657	1	han	han	PROPN
ejde-258	657	2	,	,	PUNCT
ejde-258	657	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-258	657	4	.	.	PUNCT
ejde-258	658	1	wang	wang	PROPN
ejde-258	658	2	;	;	PUNCT
ejde-258	658	3	traveling	travel	VERB
ejde-258	658	4	wave	wave	NOUN
ejde-258	658	5	solutions	solution	NOUN
ejde-258	658	6	in	in	ADP
ejde-258	658	7	a	a	DET
ejde-258	658	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	658	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	658	10	-	-	PUNCT
ejde-258	658	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	658	12	population	population	NOUN
ejde-258	658	13	model	model	NOUN
ejde-258	658	14	,	,	PUNCT
ejde-258	658	15	commun	commun	PROPN
ejde-258	658	16	.	.	PUNCT
ejde-258	659	1	pure	pure	ADJ
ejde-258	659	2	appl	appl	PROPN
ejde-258	659	3	.	.	PUNCT
ejde-258	660	1	anal	anal	PROPN
ejde-258	660	2	.	.	PROPN
ejde-258	660	3	,	,	PUNCT
ejde-258	660	4	15	15	NUM
ejde-258	660	5	(	(	PUNCT
ejde-258	660	6	2016	2016	NUM
ejde-258	660	7	)	)	PUNCT
ejde-258	660	8	,	,	PUNCT
ejde-258	660	9	no	no	INTJ
ejde-258	660	10	.	.	NOUN
ejde-258	660	11	3	3	NUM
ejde-258	660	12	,	,	PUNCT
ejde-258	660	13	1057–1076	1057–1076	NOUN
ejde-258	660	14	.	.	PUNCT
ejde-258	661	1	[	[	X
ejde-258	661	2	22	22	NUM
ejde-258	661	3	]	]	PUNCT
ejde-258	661	4	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	661	5	.	.	PUNCT
ejde-258	662	1	han	han	PROPN
ejde-258	662	2	,	,	PUNCT
ejde-258	662	3	y.	y.	PROPN
ejde-258	662	4	yang	yang	PROPN
ejde-258	662	5	;	;	PUNCT
ejde-258	662	6	an	an	DET
ejde-258	662	7	integro	integro	ADJ
ejde-258	662	8	-	-	PUNCT
ejde-258	662	9	pde	pde	NOUN
ejde-258	662	10	model	model	NOUN
ejde-258	662	11	with	with	ADP
ejde-258	662	12	variable	variable	ADJ
ejde-258	662	13	motility	motility	NOUN
ejde-258	662	14	,	,	PUNCT
ejde-258	662	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-258	662	16	anal	anal	NOUN
ejde-258	662	17	.	.	PUNCT
ejde-258	663	1	real	real	ADJ
ejde-258	663	2	world	world	NOUN
ejde-258	663	3	appl	appl	PROPN
ejde-258	663	4	.	.	PROPN
ejde-258	663	5	,	,	PUNCT
ejde-258	663	6	45	45	NUM
ejde-258	663	7	(	(	PUNCT
ejde-258	663	8	2019	2019	NUM
ejde-258	663	9	)	)	PUNCT
ejde-258	663	10	,	,	PUNCT
ejde-258	663	11	186–199	186–199	NUM
ejde-258	663	12	.	.	PUNCT
ejde-258	664	1	[	[	X
ejde-258	664	2	23	23	NUM
ejde-258	664	3	]	]	PUNCT
ejde-258	664	4	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	664	5	.	.	PUNCT
ejde-258	665	1	han	han	PROPN
ejde-258	665	2	,	,	PUNCT
ejde-258	665	3	y.	y.	PROPN
ejde-258	665	4	yang	yang	PROPN
ejde-258	665	5	,	,	PUNCT
ejde-258	665	6	w.-j	w.-j	PROPN
ejde-258	665	7	.	.	PUNCT
ejde-258	666	1	bo	bo	PROPN
ejde-258	666	2	,	,	PUNCT
ejde-258	666	3	h.	h.	PROPN
ejde-258	666	4	tang	tang	PROPN
ejde-258	666	5	;	;	PUNCT
ejde-258	666	6	global	global	ADJ
ejde-258	666	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-258	666	8	for	for	ADP
ejde-258	666	9	a	a	DET
ejde-258	666	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-258	666	11	-	-	PUNCT
ejde-258	666	12	volterra	volterra	PROPN
ejde-258	666	13	competition	competition	NOUN
ejde-258	666	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	666	15	system	system	NOUN
ejde-258	666	16	with	with	ADP
ejde-258	666	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	666	18	effects	effect	NOUN
ejde-258	666	19	,	,	PUNCT
ejde-258	666	20	internat	internat	PROPN
ejde-258	666	21	.	.	PUNCT
ejde-258	667	1	j.	j.	PROPN
ejde-258	667	2	bifur	bifur	PROPN
ejde-258	667	3	.	.	PUNCT
ejde-258	668	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-258	668	2	appl	appl	PROPN
ejde-258	668	3	.	.	PUNCT
ejde-258	669	1	sci	sci	PROPN
ejde-258	669	2	.	.	PROPN
ejde-258	669	3	engrg	engrg	PROPN
ejde-258	669	4	.	.	PROPN
ejde-258	669	5	,	,	PUNCT
ejde-258	669	6	30	30	NUM
ejde-258	669	7	(	(	PUNCT
ejde-258	669	8	2020	2020	NUM
ejde-258	669	9	)	)	PUNCT
ejde-258	669	10	,	,	PUNCT
ejde-258	669	11	no	no	DET
ejde-258	669	12	5	5	NUM
ejde-258	669	13	,	,	PUNCT
ejde-258	669	14	2050066	2050066	NUM
ejde-258	669	15	.	.	PUNCT
ejde-258	670	1	[	[	X
ejde-258	670	2	24	24	NUM
ejde-258	670	3	]	]	PUNCT
ejde-258	670	4	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	670	5	.	.	PUNCT
ejde-258	671	1	han	han	PROPN
ejde-258	671	2	,	,	PUNCT
ejde-258	671	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-258	671	4	.	.	PUNCT
ejde-258	672	1	wang	wang	PROPN
ejde-258	672	2	,	,	PUNCT
ejde-258	672	3	z.	z.	PROPN
ejde-258	672	4	du	du	PROPN
ejde-258	672	5	;	;	PUNCT
ejde-258	672	6	traveling	travel	VERB
ejde-258	672	7	waves	wave	NOUN
ejde-258	672	8	for	for	ADP
ejde-258	672	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	672	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-258	672	11	-	-	PUNCT
ejde-258	672	12	volterra	volterra	PROPN
ejde-258	672	13	competition	competition	NOUN
ejde-258	672	14	systems	system	NOUN
ejde-258	672	15	,	,	PUNCT
ejde-258	672	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-258	672	17	contin	contin	NOUN
ejde-258	672	18	.	.	PUNCT
ejde-258	673	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-258	673	2	.	.	PUNCT
ejde-258	674	1	syst	syst	PROPN
ejde-258	674	2	.	.	PUNCT
ejde-258	675	1	ser	ser	PROPN
ejde-258	675	2	.	.	PUNCT
ejde-258	676	1	b	b	X
ejde-258	676	2	,	,	PUNCT
ejde-258	676	3	25	25	NUM
ejde-258	676	4	(	(	PUNCT
ejde-258	676	5	2020	2020	NUM
ejde-258	676	6	)	)	PUNCT
ejde-258	676	7	,	,	PUNCT
ejde-258	676	8	no	no	INTJ
ejde-258	676	9	.	.	NOUN
ejde-258	676	10	5	5	NUM
ejde-258	676	11	,	,	PUNCT
ejde-258	676	12	1959–1983	1959–1983	NUM
ejde-258	676	13	.	.	PUNCT
ejde-258	677	1	[	[	X
ejde-258	677	2	25	25	NUM
ejde-258	677	3	]	]	PUNCT
ejde-258	677	4	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	677	5	.	.	PUNCT
ejde-258	678	1	han	han	PROPN
ejde-258	678	2	,	,	PUNCT
ejde-258	678	3	m.-x	m.-x	PROPN
ejde-258	678	4	.	.	PUNCT
ejde-258	679	1	chang	chang	PROPN
ejde-258	679	2	and	and	CCONJ
ejde-258	679	3	y.	y.	PROPN
ejde-258	679	4	yang	yang	PROPN
ejde-258	679	5	;	;	PUNCT
ejde-258	679	6	spatial	spatial	ADJ
ejde-258	679	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-258	679	8	of	of	ADP
ejde-258	679	9	a	a	DET
ejde-258	679	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	679	11	bistable	bistable	ADJ
ejde-258	679	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	679	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	679	14	equation	equation	NOUN
ejde-258	679	15	,	,	PUNCT
ejde-258	679	16	electron	electron	NOUN
ejde-258	679	17	.	.	PUNCT
ejde-258	680	1	j.	j.	PROPN
ejde-258	680	2	differential	differential	PROPN
ejde-258	680	3	equations	equation	NOUN
ejde-258	680	4	2020	2020	NUM
ejde-258	680	5	,	,	PUNCT
ejde-258	680	6	paper	paper	NOUN
ejde-258	680	7	no	no	NOUN
ejde-258	680	8	.	.	PROPN
ejde-258	680	9	84	84	NUM
ejde-258	680	10	,	,	PUNCT
ejde-258	680	11	23	23	NUM
ejde-258	680	12	pp	pp	NOUN
ejde-258	680	13	.	.	PUNCT
ejde-258	681	1	[	[	X
ejde-258	681	2	26	26	NUM
ejde-258	681	3	]	]	PUNCT
ejde-258	681	4	m.	m.	NOUN
ejde-258	681	5	haragus	haragus	NOUN
ejde-258	681	6	,	,	PUNCT
ejde-258	681	7	g.	g.	PROPN
ejde-258	681	8	iooss	iooss	PROPN
ejde-258	681	9	;	;	PUNCT
ejde-258	681	10	local	local	ADJ
ejde-258	681	11	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-258	681	12	,	,	PUNCT
ejde-258	681	13	center	center	NOUN
ejde-258	681	14	manifolds	manifold	NOUN
ejde-258	681	15	,	,	PUNCT
ejde-258	681	16	and	and	CCONJ
ejde-258	681	17	normal	normal	ADJ
ejde-258	681	18	forms	form	NOUN
ejde-258	681	19	in	in	ADP
ejde-258	681	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-258	681	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-258	681	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-258	681	23	systems	system	NOUN
ejde-258	681	24	,	,	PUNCT
ejde-258	681	25	universitext	universitext	NOUN
ejde-258	681	26	,	,	PUNCT
ejde-258	681	27	springer	springer	NOUN
ejde-258	681	28	-	-	PUNCT
ejde-258	681	29	verlag	verlag	PROPN
ejde-258	681	30	london	london	PROPN
ejde-258	681	31	ltd	ltd	PROPN
ejde-258	681	32	.	.	PROPN
ejde-258	681	33	,	,	PUNCT
ejde-258	681	34	london	london	PROPN
ejde-258	681	35	,	,	PUNCT
ejde-258	681	36	2011	2011	NUM
ejde-258	681	37	.	.	PUNCT
ejde-258	682	1	[	[	X
ejde-258	682	2	27	27	NUM
ejde-258	682	3	]	]	PUNCT
ejde-258	682	4	m.	m.	NOUN
ejde-258	682	5	haragus	haragus	NOUN
ejde-258	682	6	,	,	PUNCT
ejde-258	682	7	g.	g.	PROPN
ejde-258	682	8	schneider	schneider	PROPN
ejde-258	682	9	;	;	PUNCT
ejde-258	682	10	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-258	682	11	fronts	front	NOUN
ejde-258	682	12	for	for	ADP
ejde-258	682	13	the	the	DET
ejde-258	682	14	taylor	taylor	PROPN
ejde-258	682	15	-	-	PUNCT
ejde-258	682	16	couette	couette	NOUN
ejde-258	682	17	problem	problem	NOUN
ejde-258	682	18	in	in	ADP
ejde-258	682	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-258	682	20	cylinders	cylinder	NOUN
ejde-258	682	21	,	,	PUNCT
ejde-258	682	22	z.	z.	PROPN
ejde-258	682	23	angew	angew	PROPN
ejde-258	682	24	.	.	PUNCT
ejde-258	683	1	math	math	NOUN
ejde-258	683	2	.	.	PUNCT
ejde-258	684	1	phys	phy	NOUN
ejde-258	684	2	.	.	PUNCT
ejde-258	684	3	,	,	PUNCT
ejde-258	684	4	50	50	NUM
ejde-258	684	5	(	(	PUNCT
ejde-258	684	6	1999	1999	NUM
ejde-258	684	7	)	)	PUNCT
ejde-258	684	8	,	,	PUNCT
ejde-258	684	9	120–151	120–151	NUM
ejde-258	684	10	.	.	PUNCT
ejde-258	685	1	[	[	X
ejde-258	685	2	28	28	NUM
ejde-258	685	3	]	]	X
ejde-258	685	4	x.	x.	PROPN
ejde-258	685	5	liang	liang	PROPN
ejde-258	685	6	,	,	PUNCT
ejde-258	685	7	x	x	PROPN
ejde-258	685	8	-	-	PUNCT
ejde-258	685	9	q.	q.	NOUN
ejde-258	685	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-258	685	11	;	;	PUNCT
ejde-258	685	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	685	13	speeds	speed	NOUN
ejde-258	685	14	of	of	ADP
ejde-258	685	15	spread	spread	NOUN
ejde-258	685	16	and	and	CCONJ
ejde-258	685	17	traveling	travel	VERB
ejde-258	685	18	waves	wave	NOUN
ejde-258	685	19	for	for	ADP
ejde-258	685	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-258	685	21	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-258	685	22	with	with	ADP
ejde-258	685	23	applications	application	NOUN
ejde-258	685	24	,	,	PUNCT
ejde-258	685	25	commun	commun	PROPN
ejde-258	685	26	.	.	PUNCT
ejde-258	686	1	pure	pure	ADJ
ejde-258	686	2	appl	appl	PROPN
ejde-258	686	3	.	.	PUNCT
ejde-258	686	4	math	math	PROPN
ejde-258	686	5	.	.	PUNCT
ejde-258	687	1	,	,	PUNCT
ejde-258	687	2	60	60	NUM
ejde-258	687	3	(	(	PUNCT
ejde-258	687	4	2007	2007	NUM
ejde-258	687	5	)	)	PUNCT
ejde-258	687	6	,	,	PUNCT
ejde-258	687	7	1–40	1–40	PROPN
ejde-258	687	8	.	.	PUNCT
ejde-258	688	1	x.	x.	PROPN
ejde-258	688	2	liang	liang	PROPN
ejde-258	688	3	and	and	CCONJ
ejde-258	688	4	x.	x.	PROPN
ejde-258	688	5	q.	q.	PROPN
ejde-258	688	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-258	688	7	;	;	PUNCT
ejde-258	688	8	commun	commun	PROPN
ejde-258	688	9	.	.	PUNCT
ejde-258	689	1	pure	pure	ADJ
ejde-258	689	2	appl	appl	PROPN
ejde-258	689	3	.	.	PUNCT
ejde-258	689	4	math	math	PROPN
ejde-258	689	5	.	.	PUNCT
ejde-258	689	6	,	,	PUNCT
ejde-258	689	7	61	61	NUM
ejde-258	689	8	(	(	PUNCT
ejde-258	689	9	2008	2008	NUM
ejde-258	689	10	)	)	PUNCT
ejde-258	689	11	,	,	PUNCT
ejde-258	689	12	137–138	137–138	NUM
ejde-258	689	13	(	(	PUNCT
ejde-258	689	14	erratum	erratum	PROPN
ejde-258	689	15	)	)	PUNCT
ejde-258	689	16	.	.	PUNCT
ejde-258	690	1	[	[	X
ejde-258	690	2	29	29	NUM
ejde-258	690	3	]	]	PUNCT
ejde-258	690	4	p.	p.	NOUN
ejde-258	690	5	li	li	PROPN
ejde-258	690	6	,	,	PUNCT
ejde-258	690	7	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-258	690	8	.	.	PUNCT
ejde-258	691	1	wu	wu	PROPN
ejde-258	691	2	;	;	PUNCT
ejde-258	691	3	monostable	monostable	VERB
ejde-258	691	4	traveling	travel	VERB
ejde-258	691	5	waves	wave	NOUN
ejde-258	691	6	for	for	ADP
ejde-258	691	7	a	a	DET
ejde-258	691	8	time	time	NOUN
ejde-258	691	9	-	-	PUNCT
ejde-258	691	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	691	11	and	and	CCONJ
ejde-258	691	12	delayed	delay	VERB
ejde-258	691	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	691	14	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-258	691	15	equation	equation	NOUN
ejde-258	691	16	,	,	PUNCT
ejde-258	691	17	z.	z.	PROPN
ejde-258	691	18	angew	angew	PROPN
ejde-258	691	19	.	.	PUNCT
ejde-258	692	1	math	math	NOUN
ejde-258	692	2	.	.	PUNCT
ejde-258	693	1	phys	phy	NOUN
ejde-258	693	2	.	.	PUNCT
ejde-258	693	3	,	,	PUNCT
ejde-258	693	4	69	69	NUM
ejde-258	693	5	(	(	PUNCT
ejde-258	693	6	2018	2018	NUM
ejde-258	693	7	)	)	PUNCT
ejde-258	693	8	,	,	PUNCT
ejde-258	693	9	no	no	INTJ
ejde-258	693	10	.	.	NOUN
ejde-258	693	11	2	2	NUM
ejde-258	693	12	,	,	PUNCT
ejde-258	693	13	69–39	69–39	NUM
ejde-258	693	14	.	.	PUNCT
ejde-258	694	1	[	[	X
ejde-258	694	2	30	30	NUM
ejde-258	694	3	]	]	PUNCT
ejde-258	694	4	j.	j.	PROPN
ejde-258	694	5	ma	ma	PROPN
ejde-258	694	6	,	,	PUNCT
ejde-258	694	7	j.	j.	PROPN
ejde-258	694	8	tang	tang	PROPN
ejde-258	694	9	;	;	PUNCT
ejde-258	694	10	a	a	DET
ejde-258	694	11	review	review	NOUN
ejde-258	694	12	for	for	ADP
ejde-258	694	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-258	694	14	in	in	ADP
ejde-258	694	15	neuron	neuron	NOUN
ejde-258	694	16	and	and	CCONJ
ejde-258	694	17	neuronal	neuronal	ADJ
ejde-258	694	18	network	network	NOUN
ejde-258	694	19	,	,	PUNCT
ejde-258	694	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-258	694	21	dynam	dynam	NOUN
ejde-258	694	22	.	.	PUNCT
ejde-258	695	1	89	89	NUM
ejde-258	695	2	(	(	PUNCT
ejde-258	695	3	2017	2017	NUM
ejde-258	695	4	)	)	PUNCT
ejde-258	695	5	,	,	PUNCT
ejde-258	695	6	no	no	INTJ
ejde-258	695	7	.	.	NOUN
ejde-258	695	8	3	3	NUM
ejde-258	695	9	,	,	PUNCT
ejde-258	695	10	1569–1578	1569–1578	NUM
ejde-258	695	11	.	.	PUNCT
ejde-258	696	1	[	[	X
ejde-258	696	2	31	31	NUM
ejde-258	696	3	]	]	PUNCT
ejde-258	696	4	g.	g.	PROPN
ejde-258	696	5	nadin	nadin	PROPN
ejde-258	696	6	,	,	PUNCT
ejde-258	696	7	b.	b.	PROPN
ejde-258	696	8	perthame	perthame	PROPN
ejde-258	696	9	,	,	PUNCT
ejde-258	696	10	m.	m.	NOUN
ejde-258	696	11	tang	tang	PROPN
ejde-258	696	12	;	;	PUNCT
ejde-258	696	13	can	can	AUX
ejde-258	696	14	a	a	DET
ejde-258	696	15	traveling	travel	VERB
ejde-258	696	16	wave	wave	NOUN
ejde-258	696	17	connect	connect	VERB
ejde-258	696	18	two	two	NUM
ejde-258	696	19	unstable	unstable	ADJ
ejde-258	696	20	states	state	NOUN
ejde-258	696	21	?	?	PUNCT
ejde-258	697	1	the	the	DET
ejde-258	697	2	case	case	NOUN
ejde-258	697	3	of	of	ADP
ejde-258	697	4	the	the	DET
ejde-258	697	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-258	697	6	fisher	fisher	PROPN
ejde-258	697	7	equation	equation	NOUN
ejde-258	697	8	,	,	PUNCT
ejde-258	697	9	c.	c.	PROPN
ejde-258	697	10	r.	r.	PROPN
ejde-258	697	11	math	math	PROPN
ejde-258	697	12	.	.	PUNCT
ejde-258	698	1	acad	acad	PROPN
ejde-258	698	2	.	.	PUNCT
ejde-258	699	1	sci	sci	PROPN
ejde-258	699	2	.	.	PROPN
ejde-258	699	3	paris	paris	PROPN
ejde-258	699	4	,	,	PUNCT
ejde-258	699	5	349	349	NUM
ejde-258	699	6	(	(	PUNCT
ejde-258	699	7	2011	2011	NUM
ejde-258	699	8	)	)	PUNCT
ejde-258	699	9	,	,	PUNCT
ejde-258	699	10	no	no	INTJ
ejde-258	699	11	.	.	NOUN
ejde-258	699	12	9	9	NUM
ejde-258	699	13	-	-	SYM
ejde-258	699	14	10	10	NUM
ejde-258	699	15	,	,	PUNCT
ejde-258	699	16	553–557	553–557	NUM
ejde-258	699	17	.	.	PUNCT
ejde-258	700	1	[	[	X
ejde-258	700	2	32	32	NUM
ejde-258	700	3	]	]	PUNCT
ejde-258	700	4	g.-x	g.-x	NOUN
ejde-258	700	5	.	.	PUNCT
ejde-258	701	1	yang	yang	PROPN
ejde-258	701	2	,	,	PUNCT
ejde-258	701	3	j.	j.	PROPN
ejde-258	701	4	xu	xu	PROPN
ejde-258	701	5	;	;	PUNCT
ejde-258	701	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-258	701	7	of	of	ADP
ejde-258	701	8	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-258	701	9	patterns	pattern	NOUN
ejde-258	701	10	in	in	ADP
ejde-258	701	11	a	a	DET
ejde-258	701	12	single	single	ADJ
ejde-258	701	13	species	specie	NOUN
ejde-258	701	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	701	15	-	-	PUNCT
ejde-258	701	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	701	17	model	model	NOUN
ejde-258	701	18	with	with	ADP
ejde-258	701	19	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-258	701	20	delay	delay	NOUN
ejde-258	701	21	,	,	PUNCT
ejde-258	701	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-258	701	23	anal	anal	NOUN
ejde-258	701	24	.	.	PUNCT
ejde-258	702	1	real	real	ADJ
ejde-258	702	2	world	world	NOUN
ejde-258	702	3	appl	appl	PROPN
ejde-258	702	4	.	.	PROPN
ejde-258	702	5	,	,	PUNCT
ejde-258	702	6	22	22	NUM
ejde-258	702	7	(	(	PUNCT
ejde-258	702	8	2015	2015	NUM
ejde-258	702	9	)	)	PUNCT
ejde-258	702	10	,	,	PUNCT
ejde-258	702	11	54–65	54–65	NUM
ejde-258	702	12	.	.	PUNCT
ejde-258	703	1	[	[	X
ejde-258	703	2	33	33	NUM
ejde-258	703	3	]	]	X
ejde-258	703	4	z.c	z.c	PROPN
ejde-258	703	5	.	.	PROPN
ejde-258	703	6	wang	wang	PROPN
ejde-258	703	7	,	,	PUNCT
ejde-258	703	8	w.t	w.t	PROPN
ejde-258	703	9	.	.	PUNCT
ejde-258	703	10	li	li	PROPN
ejde-258	703	11	,	,	PUNCT
ejde-258	703	12	s.	s.	PROPN
ejde-258	703	13	ruan	ruan	PROPN
ejde-258	703	14	;	;	PUNCT
ejde-258	703	15	travelling	travel	VERB
ejde-258	703	16	wave	wave	NOUN
ejde-258	703	17	fronts	front	NOUN
ejde-258	703	18	in	in	ADP
ejde-258	703	19	reaction	reaction	NOUN
ejde-258	703	20	-	-	PUNCT
ejde-258	703	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-258	703	22	systems	system	NOUN
ejde-258	703	23	with	with	ADP
ejde-258	703	24	spatio	spatio	PROPN
ejde-258	703	25	-	-	PUNCT
ejde-258	703	26	temporal	temporal	ADJ
ejde-258	703	27	delays	delay	NOUN
ejde-258	703	28	,	,	PUNCT
ejde-258	703	29	j.	j.	PROPN
ejde-258	703	30	differential	differential	PROPN
ejde-258	703	31	equations	equations	PROPN
ejde-258	703	32	,	,	PUNCT
ejde-258	703	33	222	222	NUM
ejde-258	703	34	(	(	PUNCT
ejde-258	703	35	2006	2006	NUM
ejde-258	703	36	)	)	PUNCT
ejde-258	703	37	,	,	PUNCT
ejde-258	703	38	no	no	INTJ
ejde-258	703	39	.	.	NOUN
ejde-258	703	40	1	1	NUM
ejde-258	703	41	,	,	PUNCT
ejde-258	703	42	185–232	185–232	NUM
ejde-258	703	43	.	.	PUNCT
ejde-258	704	1	[	[	X
ejde-258	704	2	34	34	NUM
ejde-258	704	3	]	]	X
ejde-258	704	4	n.	n.	PROPN
ejde-258	704	5	wu	wu	PROPN
ejde-258	704	6	,	,	PUNCT
ejde-258	704	7	h.	h.	PROPN
ejde-258	704	8	gao	gao	PROPN
ejde-258	704	9	,	,	PUNCT
ejde-258	704	10	j.	j.	PROPN
ejde-258	704	11	ma	ma	PROPN
ejde-258	704	12	,	,	PUNCT
ejde-258	704	13	h.	h.	PROPN
ejde-258	704	14	ying	ying	PROPN
ejde-258	704	15	;	;	PUNCT
ejde-258	704	16	adjustment	adjustment	NOUN
ejde-258	704	17	of	of	ADP
ejde-258	704	18	spiral	spiral	ADJ
ejde-258	704	19	drift	drift	NOUN
ejde-258	704	20	by	by	ADP
ejde-258	704	21	a	a	DET
ejde-258	704	22	travelling	travel	VERB
ejde-258	704	23	wave	wave	NOUN
ejde-258	704	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-258	704	25	,	,	PUNCT
ejde-258	704	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-258	704	27	dyn	dyn	NOUN
ejde-258	704	28	.	.	PUNCT
ejde-258	704	29	,	,	PUNCT
ejde-258	704	30	67	67	NUM
ejde-258	704	31	(	(	PUNCT
ejde-258	704	32	2012	2012	NUM
ejde-258	704	33	)	)	PUNCT
ejde-258	704	34	,	,	PUNCT
ejde-258	704	35	159–164	159–164	NUM
ejde-258	704	36	.	.	PUNCT
ejde-258	705	1	[	[	X
ejde-258	705	2	35	35	NUM
ejde-258	705	3	]	]	X
ejde-258	705	4	l.	l.	PROPN
ejde-258	705	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-258	705	6	,	,	PUNCT
ejde-258	705	7	l.	l.	PROPN
ejde-258	705	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-258	705	9	,	,	PUNCT
ejde-258	705	10	h.	h.	PROPN
ejde-258	705	11	huo	huo	PROPN
ejde-258	705	12	;	;	PUNCT
ejde-258	705	13	traveling	travel	VERB
ejde-258	705	14	wave	wave	NOUN
ejde-258	705	15	solutions	solution	NOUN
ejde-258	705	16	of	of	ADP
ejde-258	705	17	a	a	DET
ejde-258	705	18	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-258	705	19	seir	seir	ADJ
ejde-258	705	20	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-258	705	21	model	model	NOUN
ejde-258	705	22	with	with	ADP
ejde-258	705	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-258	705	24	incidence	incidence	NOUN
ejde-258	705	25	rate	rate	NOUN
ejde-258	705	26	,	,	PUNCT
ejde-258	705	27	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-258	705	28	j.	j.	PROPN
ejde-258	705	29	math	math	PROPN
ejde-258	705	30	.	.	PUNCT
ejde-258	705	31	,	,	PUNCT
ejde-258	705	32	23	23	NUM
ejde-258	705	33	(	(	PUNCT
ejde-258	705	34	2019	2019	NUM
ejde-258	705	35	)	)	PUNCT
ejde-258	705	36	,	,	PUNCT
ejde-258	705	37	no	no	INTJ
ejde-258	705	38	.	.	NOUN
ejde-258	705	39	4	4	NUM
ejde-258	705	40	,	,	PUNCT
ejde-258	705	41	951–980	951–980	NUM
ejde-258	705	42	.	.	PUNCT
ejde-258	705	43	bang	bang	PROPN
ejde-258	705	44	-	-	PUNCT
ejde-258	705	45	sheng	sheng	PROPN
ejde-258	705	46	han	han	PROPN
ejde-258	705	47	school	school	PROPN
ejde-258	705	48	of	of	ADP
ejde-258	705	49	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-258	705	50	,	,	PUNCT
ejde-258	705	51	southwest	southwest	PROPN
ejde-258	705	52	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-258	705	53	university	university	PROPN
ejde-258	705	54	,	,	PUNCT
ejde-258	705	55	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-258	705	56	,	,	PUNCT
ejde-258	705	57	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-258	705	58	611756	611756	NUM
ejde-258	705	59	,	,	PUNCT
ejde-258	705	60	china	china	PROPN
ejde-258	705	61	email	email	NOUN
ejde-258	705	62	address	address	NOUN
ejde-258	705	63	:	:	PUNCT
ejde-258	705	64	hanbangsheng@swjtu.edu.cn	hanbangsheng@swjtu.edu.cn	PROPN
ejde-258	705	65	de	de	PROPN
ejde-258	705	66	-	-	PROPN
ejde-258	705	67	yu	yu	PROPN
ejde-258	705	68	kong	kong	PROPN
ejde-258	705	69	school	school	PROPN
ejde-258	705	70	of	of	ADP
ejde-258	705	71	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-258	705	72	,	,	PUNCT
ejde-258	705	73	southwest	southwest	PROPN
ejde-258	705	74	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-258	705	75	university	university	PROPN
ejde-258	705	76	,	,	PUNCT
ejde-258	705	77	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-258	705	78	,	,	PUNCT
ejde-258	705	79	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-258	705	80	611756	611756	NUM
ejde-258	705	81	,	,	PUNCT
ejde-258	705	82	china	china	PROPN
ejde-258	705	83	email	email	NOUN
ejde-258	705	84	address	address	NOUN
ejde-258	705	85	:	:	PUNCT
ejde-258	705	86	kongdy@my.swjtu.edu.cn	kongdy@my.swjtu.edu.cn	PROPN
ejde-258	705	87	24	24	NUM
ejde-258	705	88	b.-s	b.-	NOUN
ejde-258	705	89	.	.	PUNCT
ejde-258	706	1	han	han	PROPN
ejde-258	706	2	,	,	PUNCT
ejde-258	706	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-258	706	4	.	.	PUNCT
ejde-258	707	1	kong	kong	PROPN
ejde-258	707	2	,	,	PUNCT
ejde-258	707	3	q.	q.	PROPN
ejde-258	707	4	shi	shi	PROPN
ejde-258	707	5	,	,	PUNCT
ejde-258	707	6	f.	f.	PROPN
ejde-258	707	7	wang	wang	PROPN
ejde-258	707	8	ejde-2021/22	ejde-2021/22	PROPN
ejde-258	707	9	qihong	qihong	PROPN
ejde-258	707	10	shi	shi	PROPN
ejde-258	707	11	department	department	PROPN
ejde-258	707	12	of	of	ADP
ejde-258	707	13	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-258	707	14	,	,	PUNCT
ejde-258	707	15	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-258	707	16	university	university	PROPN
ejde-258	707	17	of	of	ADP
ejde-258	707	18	technology	technology	PROPN
ejde-258	707	19	,	,	PUNCT
ejde-258	707	20	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-258	707	21	,	,	PUNCT
ejde-258	707	22	gansu	gansu	PROPN
ejde-258	707	23	730000	730000	NUM
ejde-258	707	24	,	,	PUNCT
ejde-258	707	25	china	china	PROPN
ejde-258	707	26	email	email	NOUN
ejde-258	707	27	address	address	NOUN
ejde-258	707	28	:	:	PUNCT
ejde-258	707	29	shiqh@lut.edu.cn	shiqh@lut.edu.cn	PROPN
ejde-258	707	30	fan	fan	PROPN
ejde-258	707	31	wang	wang	PROPN
ejde-258	707	32	(	(	PUNCT
ejde-258	707	33	corresponding	correspond	VERB
ejde-258	707	34	author	author	NOUN
ejde-258	707	35	)	)	PUNCT
ejde-258	707	36	school	school	NOUN
ejde-258	707	37	of	of	ADP
ejde-258	707	38	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-258	707	39	,	,	PUNCT
ejde-258	707	40	southwest	southwest	PROPN
ejde-258	707	41	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-258	707	42	university	university	PROPN
ejde-258	707	43	,	,	PUNCT
ejde-258	707	44	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-258	707	45	,	,	PUNCT
ejde-258	707	46	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-258	707	47	611756	611756	NUM
ejde-258	707	48	,	,	PUNCT
ejde-258	707	49	china	china	PROPN
ejde-258	707	50	email	email	NOUN
ejde-258	707	51	address	address	NOUN
ejde-258	707	52	:	:	PUNCT
ejde-258	707	53	wangf767@swjtu.edu.cn	wangf767@swjtu.edu.cn	X
ejde-258	707	54	1	1	X
ejde-258	707	55	.	.	PUNCT
ejde-258	707	56	introduction	introduction	NOUN
ejde-258	707	57	2	2	NUM
ejde-258	707	58	.	.	PUNCT
ejde-258	707	59	existence	existence	NOUN
ejde-258	707	60	of	of	ADP
ejde-258	707	61	a	a	DET
ejde-258	707	62	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	707	63	steady	steady	ADJ
ejde-258	707	64	state	state	NOUN
ejde-258	707	65	2.1	2.1	NUM
ejde-258	707	66	.	.	PUNCT
ejde-258	708	1	special	special	ADJ
ejde-258	708	2	kernel	kernel	NOUN
ejde-258	708	3	2.2	2.2	NUM
ejde-258	708	4	.	.	PUNCT
ejde-258	708	5	general	general	ADJ
ejde-258	708	6	kernel	kernel	PROPN
ejde-258	708	7	3	3	X
ejde-258	708	8	.	.	X
ejde-258	708	9	traveling	travel	VERB
ejde-258	708	10	wave	wave	NOUN
ejde-258	708	11	solutions	solution	NOUN
ejde-258	708	12	connecting	connect	VERB
ejde-258	708	13	1	1	NUM
ejde-258	708	14	to	to	ADP
ejde-258	708	15	a	a	DET
ejde-258	708	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-258	708	17	steady	steady	ADJ
ejde-258	708	18	state	state	NOUN
ejde-258	708	19	3.1	3.1	NUM
ejde-258	708	20	.	.	PUNCT
ejde-258	709	1	existence	existence	NOUN
ejde-258	709	2	of	of	ADP
ejde-258	709	3	traveling	travel	VERB
ejde-258	709	4	wave	wave	NOUN
ejde-258	709	5	solutions	solution	NOUN
ejde-258	709	6	3.2	3.2	NUM
ejde-258	709	7	.	.	PUNCT
ejde-258	710	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-258	710	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-258	710	3	4	4	NUM
ejde-258	710	4	.	.	PUNCT
ejde-258	710	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-258	710	6	rate	rate	NOUN
ejde-258	710	7	of	of	ADP
ejde-258	710	8	the	the	DET
ejde-258	710	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-258	710	10	problem	problem	NOUN
ejde-258	710	11	(	(	PUNCT
ejde-258	710	12	?	?	PUNCT
ejde-258	710	13	?	?	PUNCT
ejde-258	710	14	)	)	PUNCT
ejde-258	711	1	5	5	X
ejde-258	711	2	.	.	X
ejde-258	711	3	appendix	appendix	VERB
ejde-258	711	4	a	a	DET
ejde-258	711	5	6	6	NUM
ejde-258	711	6	.	.	PUNCT
ejde-258	712	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-258	712	2	b	b	NOUN
ejde-258	712	3	7	7	NUM
ejde-258	712	4	.	.	PUNCT
ejde-258	713	1	appendix	appendix	VERB
ejde-258	713	2	c	c	NOUN
ejde-258	713	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-258	713	4	references	reference	NOUN