id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-259	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-259	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-259	1	3	of	of	ADP
ejde-259	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-259	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-259	1	6	,	,	PUNCT
ejde-259	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-259	1	8	.	.	PROPN
ejde-259	1	9	2021	2021	NUM
ejde-259	1	10	(	(	PUNCT
ejde-259	1	11	2021	2021	NUM
ejde-259	1	12	)	)	PUNCT
ejde-259	1	13	,	,	PUNCT
ejde-259	1	14	no	no	INTJ
ejde-259	1	15	.	.	NOUN
ejde-259	1	16	23	23	NUM
ejde-259	1	17	,	,	PUNCT
ejde-259	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-259	1	19	.	.	PUNCT
ejde-259	2	1	1–27	1–27	NUM
ejde-259	2	2	.	.	PUNCT
ejde-259	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-259	3	2	:	:	PUNCT
ejde-259	3	3	1072	1072	NUM
ejde-259	3	4	-	-	SYM
ejde-259	3	5	6691	6691	NUM
ejde-259	3	6	.	.	PUNCT
ejde-259	4	1	url	url	PROPN
ejde-259	4	2	:	:	PUNCT
ejde-259	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-259	4	4	or	or	CCONJ
ejde-259	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-259	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-259	4	7	of	of	ADP
ejde-259	4	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-259	4	9	positive	positive	ADJ
ejde-259	4	10	solutions	solution	NOUN
ejde-259	4	11	for	for	ADP
ejde-259	4	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	4	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	4	14	problems	problem	NOUN
ejde-259	4	15	with	with	ADP
ejde-259	4	16	critical	critical	ADJ
ejde-259	4	17	growth	growth	NOUN
ejde-259	4	18	yajing	yajing	NOUN
ejde-259	4	19	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	4	20	,	,	PUNCT
ejde-259	4	21	qiaoqin	qiaoqin	PROPN
ejde-259	4	22	li	li	PROPN
ejde-259	4	23	,	,	PUNCT
ejde-259	4	24	lu	lu	PROPN
ejde-259	4	25	pang	pang	PROPN
ejde-259	4	26	abstract	abstract	NOUN
ejde-259	4	27	.	.	PUNCT
ejde-259	5	1	we	we	PRON
ejde-259	5	2	prove	prove	VERB
ejde-259	5	3	the	the	DET
ejde-259	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-259	5	5	of	of	ADP
ejde-259	5	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-259	5	7	positive	positive	ADJ
ejde-259	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-259	5	9	of	of	ADP
ejde-259	5	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	5	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	5	12	problems	problem	NOUN
ejde-259	5	13	with	with	ADP
ejde-259	5	14	critical	critical	ADJ
ejde-259	5	15	growth	growth	NOUN
ejde-259	5	16	,	,	PUNCT
ejde-259	5	17	we	we	PRON
ejde-259	5	18	consider	consider	VERB
ejde-259	5	19	the	the	DET
ejde-259	5	20	concave	concave	ADJ
ejde-259	5	21	power	power	NOUN
ejde-259	5	22	case	case	NOUN
ejde-259	5	23	or	or	CCONJ
ejde-259	5	24	the	the	DET
ejde-259	5	25	convex	convex	NOUN
ejde-259	5	26	power	power	NOUN
ejde-259	5	27	case	case	NOUN
ejde-259	5	28	.	.	PUNCT
ejde-259	6	1	we	we	PRON
ejde-259	6	2	establish	establish	VERB
ejde-259	6	3	the	the	DET
ejde-259	6	4	relationship	relationship	NOUN
ejde-259	6	5	between	between	ADP
ejde-259	6	6	the	the	DET
ejde-259	6	7	number	number	NOUN
ejde-259	6	8	of	of	ADP
ejde-259	6	9	the	the	DET
ejde-259	6	10	local	local	ADJ
ejde-259	6	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-259	6	12	points	point	NOUN
ejde-259	6	13	of	of	ADP
ejde-259	6	14	the	the	DET
ejde-259	6	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-259	6	16	function	function	NOUN
ejde-259	6	17	of	of	ADP
ejde-259	6	18	the	the	DET
ejde-259	6	19	critical	critical	ADJ
ejde-259	6	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-259	6	21	and	and	CCONJ
ejde-259	6	22	the	the	DET
ejde-259	6	23	number	number	NOUN
ejde-259	6	24	of	of	ADP
ejde-259	6	25	the	the	DET
ejde-259	6	26	positive	positive	ADJ
ejde-259	6	27	solutions	solution	NOUN
ejde-259	6	28	of	of	ADP
ejde-259	6	29	the	the	DET
ejde-259	6	30	equation	equation	NOUN
ejde-259	6	31	.	.	PUNCT
ejde-259	7	1	1	1	X
ejde-259	7	2	.	.	X
ejde-259	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-259	7	4	considerable	considerable	ADJ
ejde-259	7	5	attention	attention	NOUN
ejde-259	7	6	has	have	AUX
ejde-259	7	7	been	be	AUX
ejde-259	7	8	devoted	devote	VERB
ejde-259	7	9	to	to	ADP
ejde-259	7	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	7	11	and	and	CCONJ
ejde-259	7	12	non	non	ADJ
ejde-259	7	13	-	-	ADJ
ejde-259	7	14	local	local	ADJ
ejde-259	7	15	operators	operator	NOUN
ejde-259	7	16	of	of	ADP
ejde-259	7	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	7	18	type	type	NOUN
ejde-259	7	19	in	in	ADP
ejde-259	7	20	recent	recent	ADJ
ejde-259	7	21	years	year	NOUN
ejde-259	7	22	,	,	PUNCT
ejde-259	7	23	both	both	PRON
ejde-259	7	24	for	for	ADP
ejde-259	7	25	their	their	PRON
ejde-259	7	26	interesting	interesting	ADJ
ejde-259	7	27	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-259	7	28	structure	structure	NOUN
ejde-259	7	29	and	and	CCONJ
ejde-259	7	30	in	in	ADP
ejde-259	7	31	view	view	NOUN
ejde-259	7	32	of	of	ADP
ejde-259	7	33	concrete	concrete	ADJ
ejde-259	7	34	applications	application	NOUN
ejde-259	7	35	,	,	PUNCT
ejde-259	7	36	like	like	ADP
ejde-259	7	37	flame	flame	NOUN
ejde-259	7	38	spropagation	spropagation	NOUN
ejde-259	7	39	,	,	PUNCT
ejde-259	7	40	chemical	chemical	ADJ
ejde-259	7	41	reactions	reaction	NOUN
ejde-259	7	42	of	of	ADP
ejde-259	7	43	liquids	liquid	NOUN
ejde-259	7	44	,	,	PUNCT
ejde-259	7	45	population	population	NOUN
ejde-259	7	46	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-259	7	47	,	,	PUNCT
ejde-259	7	48	geophysical	geophysical	ADJ
ejde-259	7	49	fluid	fluid	NOUN
ejde-259	7	50	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-259	7	51	,	,	PUNCT
ejde-259	7	52	and	and	CCONJ
ejde-259	7	53	american	american	ADJ
ejde-259	7	54	option	option	NOUN
ejde-259	7	55	,	,	PUNCT
ejde-259	7	56	see	see	VERB
ejde-259	7	57	[	[	X
ejde-259	7	58	3	3	NUM
ejde-259	7	59	,	,	PUNCT
ejde-259	7	60	12	12	NUM
ejde-259	7	61	,	,	PUNCT
ejde-259	7	62	13	13	NUM
ejde-259	7	63	,	,	PUNCT
ejde-259	7	64	17	17	NUM
ejde-259	7	65	,	,	PUNCT
ejde-259	7	66	30	30	NUM
ejde-259	7	67	,	,	PUNCT
ejde-259	7	68	31	31	NUM
ejde-259	7	69	]	]	PUNCT
ejde-259	7	70	and	and	CCONJ
ejde-259	7	71	the	the	DET
ejde-259	7	72	references	reference	NOUN
ejde-259	7	73	therein	therein	ADV
ejde-259	7	74	.	.	PUNCT
ejde-259	8	1	in	in	ADP
ejde-259	8	2	this	this	DET
ejde-259	8	3	article	article	NOUN
ejde-259	8	4	we	we	PRON
ejde-259	8	5	consider	consider	VERB
ejde-259	8	6	the	the	DET
ejde-259	8	7	critical	critical	ADJ
ejde-259	8	8	problem	problem	NOUN
ejde-259	8	9	involving	involve	VERB
ejde-259	8	10	the	the	DET
ejde-259	8	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	8	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-259	8	13	(	(	PUNCT
ejde-259	8	14	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-259	8	15	=	=	SYM
ejde-259	8	16	λuq−1	λuq−1	PROPN
ejde-259	9	1	+	+	ADJ
ejde-259	9	2	q(x)up−1	q(x)up−1	ADJ
ejde-259	9	3	in	in	ADP
ejde-259	9	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	9	5	,	,	PUNCT
ejde-259	9	6	u	u	NOUN
ejde-259	9	7	>	>	X
ejde-259	9	8	0	0	PUNCT
ejde-259	10	1	in	in	ADP
ejde-259	10	2	ω	ω	PROPN
ejde-259	10	3	,	,	PUNCT
ejde-259	10	4	u	u	NOUN
ejde-259	10	5	=	=	NOUN
ejde-259	10	6	0	0	NUM
ejde-259	10	7	in	in	ADP
ejde-259	10	8	rn	rn	PROPN
ejde-259	10	9	\	\	PROPN
ejde-259	10	10	ω	ω	PROPN
ejde-259	10	11	,	,	PUNCT
ejde-259	10	12	(	(	PUNCT
ejde-259	10	13	1.1	1.1	NUM
ejde-259	10	14	)	)	PUNCT
ejde-259	10	15	where	where	SCONJ
ejde-259	10	16	s	s	VERB
ejde-259	10	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	10	18	(	(	PUNCT
ejde-259	10	19	0	0	NUM
ejde-259	10	20	,	,	PUNCT
ejde-259	10	21	1	1	NUM
ejde-259	10	22	)	)	PUNCT
ejde-259	10	23	is	be	AUX
ejde-259	10	24	fixed	fix	VERB
ejde-259	10	25	and	and	CCONJ
ejde-259	10	26	(	(	PUNCT
ejde-259	10	27	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-259	10	28	is	be	AUX
ejde-259	10	29	the	the	DET
ejde-259	10	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	10	31	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	10	32	operator	operator	NOUN
ejde-259	10	33	,	,	PUNCT
ejde-259	10	34	ω	ω	PROPN
ejde-259	10	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	10	36	rn	rn	PROPN
ejde-259	10	37	(	(	PUNCT
ejde-259	10	38	n	n	X
ejde-259	10	39	>	>	X
ejde-259	10	40	2s	2s	X
ejde-259	10	41	)	)	PUNCT
ejde-259	10	42	is	be	AUX
ejde-259	10	43	a	a	DET
ejde-259	10	44	smooth	smooth	ADJ
ejde-259	10	45	bounded	bounded	ADJ
ejde-259	10	46	domain	domain	NOUN
ejde-259	10	47	,	,	PUNCT
ejde-259	10	48	1	1	NUM
ejde-259	10	49	<	<	X
ejde-259	10	50	q	q	X
ejde-259	10	51	<	<	X
ejde-259	10	52	p	p	X
ejde-259	10	53	=	=	NOUN
ejde-259	10	54	2∗s	2∗s	NUM
ejde-259	10	55	:	:	PUNCT
ejde-259	11	1	=	=	SYM
ejde-259	11	2	2n	2n	NUM
ejde-259	12	1	n−2s	n−2s	INTJ
ejde-259	12	2	,	,	PUNCT
ejde-259	12	3	λ	λ	X
ejde-259	12	4	>	>	X
ejde-259	12	5	0	0	NUM
ejde-259	12	6	,	,	PUNCT
ejde-259	12	7	and	and	CCONJ
ejde-259	12	8	q	q	PROPN
ejde-259	12	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	12	10	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-259	12	11	)	)	PUNCT
ejde-259	12	12	is	be	AUX
ejde-259	12	13	a	a	DET
ejde-259	12	14	positive	positive	ADJ
ejde-259	12	15	function	function	NOUN
ejde-259	12	16	.	.	PUNCT
ejde-259	13	1	the	the	DET
ejde-259	13	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	13	3	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	13	4	operator	operator	NOUN
ejde-259	13	5	(	(	PUNCT
ejde-259	13	6	−∆)s	−∆)s	X
ejde-259	13	7	(	(	PUNCT
ejde-259	13	8	up	up	ADP
ejde-259	13	9	to	to	ADP
ejde-259	13	10	normalization	normalization	NOUN
ejde-259	13	11	factors	factor	NOUN
ejde-259	13	12	)	)	PUNCT
ejde-259	13	13	is	be	AUX
ejde-259	13	14	defined	define	VERB
ejde-259	13	15	by	by	ADP
ejde-259	13	16	−(−∆)su(x	−(−∆)su(x	NOUN
ejde-259	13	17	)	)	PUNCT
ejde-259	13	18	=	=	SYM
ejde-259	13	19	∫	∫	PROPN
ejde-259	13	20	rn	rn	PROPN
ejde-259	13	21	(	(	PUNCT
ejde-259	13	22	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-259	13	23	y	y	X
ejde-259	13	24	)	)	PUNCT
ejde-259	14	1	+	+	CCONJ
ejde-259	14	2	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-259	14	3	y)−	y)−	PROPN
ejde-259	14	4	2u(x	2u(x	NOUN
ejde-259	14	5	)	)	PUNCT
ejde-259	14	6	)	)	PUNCT
ejde-259	15	1	k(y)dy	k(y)dy	VERB
ejde-259	15	2	,	,	PUNCT
ejde-259	15	3	x	x	SYM
ejde-259	15	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	15	5	rn	rn	PROPN
ejde-259	15	6	,	,	PUNCT
ejde-259	15	7	where	where	SCONJ
ejde-259	15	8	k(x	k(x	NOUN
ejde-259	15	9	)	)	PUNCT
ejde-259	15	10	=	=	SYM
ejde-259	16	1	|x|−(n+2s	|x|−(n+2	VERB
ejde-259	16	2	)	)	PUNCT
ejde-259	16	3	,	,	PUNCT
ejde-259	16	4	x	x	PUNCT
ejde-259	16	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	16	6	rn	rn	PROPN
ejde-259	16	7	.	.	PUNCT
ejde-259	17	1	we	we	PRON
ejde-259	17	2	will	will	AUX
ejde-259	17	3	denote	denote	VERB
ejde-259	17	4	by	by	ADP
ejde-259	17	5	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-259	17	6	)	)	PUNCT
ejde-259	18	1	the	the	DET
ejde-259	18	2	usual	usual	ADJ
ejde-259	18	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	18	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-259	18	5	space	space	NOUN
ejde-259	18	6	endowed	endow	VERB
ejde-259	18	7	with	with	ADP
ejde-259	18	8	the	the	DET
ejde-259	18	9	so	so	ADV
ejde-259	18	10	-	-	PUNCT
ejde-259	18	11	called	call	VERB
ejde-259	18	12	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-259	18	13	norm	norm	NOUN
ejde-259	18	14	‖u‖hs(rn	‖u‖hs(rn	PUNCT
ejde-259	18	15	)	)	PUNCT
ejde-259	19	1	=	=	SYM
ejde-259	19	2	‖u‖l2(rn	‖u‖l2(rn	PROPN
ejde-259	19	3	)	)	PUNCT
ejde-259	20	1	+	+	CCONJ
ejde-259	20	2	(	(	PUNCT
ejde-259	20	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	20	4	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	20	5	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-259	21	1	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-259	21	2	y	y	PROPN
ejde-259	21	3	)	)	PUNCT
ejde-259	21	4	dx	dx	PROPN
ejde-259	21	5	dy	dy	NOUN
ejde-259	21	6	)	)	PUNCT
ejde-259	21	7	1/2	1/2	NUM
ejde-259	21	8	,	,	PUNCT
ejde-259	21	9	2010	2010	NUM
ejde-259	21	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-259	21	11	subject	subject	NOUN
ejde-259	21	12	classification	classification	NOUN
ejde-259	21	13	.	.	PUNCT
ejde-259	22	1	49j35	49j35	NUM
ejde-259	22	2	,	,	PUNCT
ejde-259	22	3	35a15	35a15	NUM
ejde-259	22	4	,	,	PUNCT
ejde-259	22	5	35s15	35s15	NUM
ejde-259	22	6	.	.	PUNCT
ejde-259	23	1	key	key	ADJ
ejde-259	23	2	words	word	NOUN
ejde-259	23	3	and	and	CCONJ
ejde-259	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-259	23	5	.	.	PUNCT
ejde-259	24	1	positive	positive	ADJ
ejde-259	24	2	solutions	solution	NOUN
ejde-259	24	3	;	;	PUNCT
ejde-259	24	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	24	5	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	24	6	problems	problem	NOUN
ejde-259	24	7	;	;	PUNCT
ejde-259	24	8	critical	critical	ADJ
ejde-259	24	9	growth	growth	NOUN
ejde-259	24	10	;	;	PUNCT
ejde-259	24	11	variational	variational	ADJ
ejde-259	24	12	method	method	NOUN
ejde-259	24	13	;	;	PUNCT
ejde-259	24	14	nehari	nehari	PROPN
ejde-259	24	15	manifold	manifold	NOUN
ejde-259	24	16	.	.	PUNCT
ejde-259	25	1	c	c	X
ejde-259	25	2	©	©	PROPN
ejde-259	25	3	2021	2021	NUM
ejde-259	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-259	25	5	state	state	PROPN
ejde-259	25	6	university	university	PROPN
ejde-259	25	7	.	.	PUNCT
ejde-259	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-259	26	2	june	june	PROPN
ejde-259	26	3	9	9	NUM
ejde-259	26	4	,	,	PUNCT
ejde-259	26	5	2020	2020	NUM
ejde-259	26	6	.	.	PUNCT
ejde-259	27	1	published	publish	VERB
ejde-259	27	2	march	march	PROPN
ejde-259	27	3	31	31	NUM
ejde-259	27	4	,	,	PUNCT
ejde-259	27	5	2021	2021	NUM
ejde-259	27	6	.	.	PUNCT
ejde-259	28	1	1	1	NUM
ejde-259	28	2	2	2	NUM
ejde-259	28	3	y.	y.	PROPN
ejde-259	28	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	28	5	,	,	PUNCT
ejde-259	28	6	q.	q.	PROPN
ejde-259	28	7	li	li	PROPN
ejde-259	28	8	,	,	PUNCT
ejde-259	28	9	l.	l.	PROPN
ejde-259	28	10	pang	pang	PROPN
ejde-259	28	11	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	28	12	while	while	SCONJ
ejde-259	28	13	x0	x0	PROPN
ejde-259	28	14	is	be	AUX
ejde-259	28	15	the	the	DET
ejde-259	28	16	function	function	NOUN
ejde-259	28	17	space	space	NOUN
ejde-259	28	18	defined	define	VERB
ejde-259	28	19	as	as	ADP
ejde-259	28	20	x0	x0	PROPN
ejde-259	28	21	=	=	PUNCT
ejde-259	28	22	{	{	PUNCT
ejde-259	28	23	u	u	NOUN
ejde-259	28	24	∈	∈	PROPN
ejde-259	28	25	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-259	28	26	)	)	PUNCT
ejde-259	28	27	:	:	PUNCT
ejde-259	29	1	u	u	NOUN
ejde-259	29	2	=	=	NOUN
ejde-259	29	3	0	0	NUM
ejde-259	29	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-259	29	5	.	.	PROPN
ejde-259	29	6	in	in	ADP
ejde-259	29	7	rn	rn	PROPN
ejde-259	29	8	\	\	PROPN
ejde-259	29	9	ω	ω	PROPN
ejde-259	29	10	}	}	PUNCT
ejde-259	29	11	.	.	PUNCT
ejde-259	30	1	we	we	PRON
ejde-259	30	2	refer	refer	VERB
ejde-259	30	3	to	to	ADP
ejde-259	30	4	[	[	X
ejde-259	30	5	18	18	NUM
ejde-259	30	6	,	,	PUNCT
ejde-259	30	7	23	23	NUM
ejde-259	30	8	,	,	PUNCT
ejde-259	30	9	24	24	NUM
ejde-259	30	10	]	]	PUNCT
ejde-259	30	11	for	for	ADP
ejde-259	30	12	a	a	DET
ejde-259	30	13	general	general	ADJ
ejde-259	30	14	definition	definition	NOUN
ejde-259	30	15	of	of	ADP
ejde-259	30	16	x0	x0	PROPN
ejde-259	30	17	and	and	CCONJ
ejde-259	30	18	its	its	PRON
ejde-259	30	19	properties	property	NOUN
ejde-259	30	20	.	.	PUNCT
ejde-259	31	1	the	the	PRON
ejde-259	31	2	embedding	embed	VERB
ejde-259	31	3	x0	x0	PROPN
ejde-259	31	4	↪	↪	PROPN
ejde-259	31	5	→	→	SYM
ejde-259	31	6	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-259	31	7	)	)	PUNCT
ejde-259	31	8	is	be	AUX
ejde-259	31	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-259	31	10	for	for	ADP
ejde-259	31	11	any	any	DET
ejde-259	31	12	q	q	NOUN
ejde-259	31	13	∈	∈	PROPN
ejde-259	32	1	[	[	X
ejde-259	32	2	1	1	NUM
ejde-259	32	3	,	,	PUNCT
ejde-259	32	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-259	32	5	]	]	PUNCT
ejde-259	32	6	and	and	CCONJ
ejde-259	32	7	compact	compact	ADJ
ejde-259	32	8	for	for	ADP
ejde-259	32	9	any	any	DET
ejde-259	32	10	q	q	NOUN
ejde-259	32	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	33	1	[	[	X
ejde-259	33	2	1	1	NUM
ejde-259	33	3	,	,	PUNCT
ejde-259	33	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-259	33	5	)	)	PUNCT
ejde-259	33	6	.	.	PUNCT
ejde-259	34	1	the	the	DET
ejde-259	34	2	space	space	NOUN
ejde-259	34	3	x0	x0	PROPN
ejde-259	34	4	is	be	AUX
ejde-259	34	5	endowed	endow	VERB
ejde-259	34	6	with	with	ADP
ejde-259	34	7	the	the	DET
ejde-259	34	8	norm	norm	NOUN
ejde-259	34	9	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	34	10	=	=	SYM
ejde-259	35	1	(	(	PUNCT
ejde-259	35	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	35	3	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	35	4	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-259	36	1	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-259	36	2	y	y	PROPN
ejde-259	36	3	)	)	PUNCT
ejde-259	36	4	dx	dx	PROPN
ejde-259	36	5	dy	dy	NOUN
ejde-259	36	6	)	)	PUNCT
ejde-259	36	7	1/2	1/2	NUM
ejde-259	36	8	.	.	PUNCT
ejde-259	37	1	by	by	ADP
ejde-259	37	2	[	[	X
ejde-259	37	3	23	23	NUM
ejde-259	37	4	,	,	PUNCT
ejde-259	37	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	37	6	5.1	5.1	NUM
ejde-259	37	7	]	]	PUNCT
ejde-259	37	8	we	we	PRON
ejde-259	37	9	have	have	VERB
ejde-259	37	10	c2	c2	PROPN
ejde-259	37	11	0	0	NUM
ejde-259	37	12	(	(	PUNCT
ejde-259	37	13	ω	ω	NOUN
ejde-259	37	14	)	)	PUNCT
ejde-259	37	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	37	16	x0	x0	PROPN
ejde-259	37	17	.	.	PUNCT
ejde-259	38	1	thus	thus	ADV
ejde-259	38	2	x0	x0	PROPN
ejde-259	38	3	is	be	AUX
ejde-259	38	4	non	non	ADJ
ejde-259	38	5	-	-	ADJ
ejde-259	38	6	empty	empty	ADJ
ejde-259	38	7	.	.	PUNCT
ejde-259	39	1	note	note	VERB
ejde-259	39	2	that	that	SCONJ
ejde-259	39	3	(	(	PUNCT
ejde-259	39	4	x0	x0	PROPN
ejde-259	39	5	,	,	PUNCT
ejde-259	39	6	‖	‖	PROPN
ejde-259	39	7	·	·	PUNCT
ejde-259	39	8	‖x0	‖x0	PRON
ejde-259	39	9	)	)	PUNCT
ejde-259	39	10	is	be	AUX
ejde-259	39	11	a	a	DET
ejde-259	39	12	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-259	39	13	space	space	NOUN
ejde-259	39	14	with	with	ADP
ejde-259	39	15	scalar	scalar	ADJ
ejde-259	39	16	product	product	NOUN
ejde-259	39	17	(	(	PUNCT
ejde-259	39	18	u	u	NOUN
ejde-259	39	19	,	,	PUNCT
ejde-259	39	20	v)x0	v)x0	PROPN
ejde-259	39	21	=	=	SYM
ejde-259	39	22	∫	∫	PROPN
ejde-259	40	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	40	2	(	(	PUNCT
ejde-259	40	3	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-259	40	4	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-259	40	5	v(y))k(x−	v(y))k(x−	NUM
ejde-259	40	6	y	y	PROPN
ejde-259	40	7	)	)	PUNCT
ejde-259	40	8	dx	dx	PROPN
ejde-259	41	1	dy	dy	NOUN
ejde-259	41	2	.	.	PROPN
ejde-259	41	3	problems	problem	NOUN
ejde-259	41	4	similar	similar	ADJ
ejde-259	41	5	to	to	ADP
ejde-259	41	6	(	(	PUNCT
ejde-259	41	7	1.1	1.1	NUM
ejde-259	41	8	)	)	PUNCT
ejde-259	41	9	have	have	AUX
ejde-259	41	10	been	be	AUX
ejde-259	41	11	also	also	ADV
ejde-259	41	12	studied	study	VERB
ejde-259	41	13	in	in	ADP
ejde-259	41	14	the	the	DET
ejde-259	41	15	local	local	ADJ
ejde-259	41	16	setting	setting	NOUN
ejde-259	41	17	by	by	ADP
ejde-259	41	18	several	several	ADJ
ejde-259	41	19	authors	author	NOUN
ejde-259	41	20	.	.	PUNCT
ejde-259	42	1	in	in	ADP
ejde-259	42	2	particular	particular	ADJ
ejde-259	42	3	,	,	PUNCT
ejde-259	42	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-259	42	5	and	and	CCONJ
ejde-259	42	6	nirenberg[9	nirenberg[9	PROPN
ejde-259	42	7	]	]	PUNCT
ejde-259	42	8	studied	study	VERB
ejde-259	42	9	the	the	DET
ejde-259	42	10	equation	equation	NOUN
ejde-259	42	11	−∆u	−∆u	PRON
ejde-259	43	1	=	=	PUNCT
ejde-259	43	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-259	43	3	∗−2u+	∗−2u+	PROPN
ejde-259	43	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-259	43	5	,	,	PUNCT
ejde-259	43	6	u	u	NOUN
ejde-259	43	7	)	)	PUNCT
ejde-259	43	8	,	,	PUNCT
ejde-259	43	9	where	where	SCONJ
ejde-259	43	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-259	43	11	,	,	PUNCT
ejde-259	43	12	u	u	NOUN
ejde-259	43	13	)	)	PUNCT
ejde-259	43	14	is	be	AUX
ejde-259	43	15	a	a	DET
ejde-259	43	16	lower	low	ADJ
ejde-259	43	17	order	order	NOUN
ejde-259	43	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-259	43	19	of	of	ADP
ejde-259	43	20	|u|2∗−2u	|u|2∗−2u	NOUN
ejde-259	43	21	in	in	ADP
ejde-259	43	22	the	the	DET
ejde-259	43	23	sense	sense	NOUN
ejde-259	43	24	that	that	SCONJ
ejde-259	43	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-259	43	26	,	,	PUNCT
ejde-259	43	27	t)/t2	t)/t2	NOUN
ejde-259	43	28	∗	∗	NOUN
ejde-259	43	29	→	→	SYM
ejde-259	43	30	0	0	NUM
ejde-259	43	31	as	as	ADP
ejde-259	43	32	t→	t→	PRON
ejde-259	43	33	+	+	PROPN
ejde-259	43	34	∞	∞	PROPN
ejde-259	43	35	,	,	PUNCT
ejde-259	43	36	and	and	CCONJ
ejde-259	43	37	2∗	2∗	NUM
ejde-259	43	38	=	=	SYM
ejde-259	43	39	2n	2n	NUM
ejde-259	43	40	n−2	n−2	PROPN
ejde-259	43	41	.	.	PUNCT
ejde-259	44	1	a	a	DET
ejde-259	44	2	typical	typical	ADJ
ejde-259	44	3	example	example	NOUN
ejde-259	44	4	to	to	ADP
ejde-259	44	5	which	which	PRON
ejde-259	44	6	their	their	PRON
ejde-259	44	7	results	result	NOUN
ejde-259	44	8	apply	apply	VERB
ejde-259	44	9	is	be	AUX
ejde-259	44	10	−∆u	−∆u	PRON
ejde-259	44	11	=	=	SYM
ejde-259	45	1	λuq−1	λuq−1	PROPN
ejde-259	46	1	+	+	CCONJ
ejde-259	46	2	u2∗−1	u2∗−1	ADJ
ejde-259	46	3	in	in	ADP
ejde-259	46	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	46	5	,	,	PUNCT
ejde-259	46	6	u	u	NOUN
ejde-259	46	7	>	>	X
ejde-259	46	8	0	0	PUNCT
ejde-259	47	1	in	in	ADP
ejde-259	47	2	ω	ω	PROPN
ejde-259	47	3	,	,	PUNCT
ejde-259	47	4	u	u	NOUN
ejde-259	47	5	=	=	NOUN
ejde-259	47	6	0	0	NUM
ejde-259	47	7	on	on	ADP
ejde-259	47	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-259	47	9	,	,	PUNCT
ejde-259	47	10	(	(	PUNCT
ejde-259	47	11	1.2	1.2	NUM
ejde-259	47	12	)	)	PUNCT
ejde-259	47	13	where	where	SCONJ
ejde-259	47	14	λ	λ	X
ejde-259	47	15	>	>	X
ejde-259	47	16	0	0	NUM
ejde-259	47	17	is	be	AUX
ejde-259	47	18	a	a	DET
ejde-259	47	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-259	47	20	and	and	CCONJ
ejde-259	47	21	2	2	NUM
ejde-259	47	22	<	<	X
ejde-259	47	23	q	q	X
ejde-259	47	24	<	<	X
ejde-259	47	25	2∗.	2∗.	NUM
ejde-259	47	26	when	when	SCONJ
ejde-259	47	27	n	n	X
ejde-259	47	28	≥	≥	NOUN
ejde-259	47	29	4	4	NUM
ejde-259	47	30	,	,	PUNCT
ejde-259	47	31	problem	problem	NOUN
ejde-259	47	32	(	(	PUNCT
ejde-259	47	33	1.2	1.2	NUM
ejde-259	47	34	)	)	PUNCT
ejde-259	47	35	has	have	VERB
ejde-259	47	36	a	a	DET
ejde-259	47	37	positive	positive	ADJ
ejde-259	47	38	solution	solution	NOUN
ejde-259	47	39	for	for	ADP
ejde-259	47	40	every	every	DET
ejde-259	47	41	λ	λ	PROPN
ejde-259	47	42	>	>	X
ejde-259	47	43	0	0	NUM
ejde-259	47	44	.	.	PUNCT
ejde-259	48	1	when	when	SCONJ
ejde-259	48	2	n	n	X
ejde-259	48	3	=	=	SYM
ejde-259	48	4	3	3	NUM
ejde-259	48	5	and	and	CCONJ
ejde-259	48	6	4	4	NUM
ejde-259	48	7	<	<	X
ejde-259	48	8	q	q	X
ejde-259	48	9	<	<	X
ejde-259	48	10	6	6	NUM
ejde-259	48	11	,	,	PUNCT
ejde-259	48	12	problem	problem	NOUN
ejde-259	48	13	(	(	PUNCT
ejde-259	48	14	1.2	1.2	NUM
ejde-259	48	15	)	)	PUNCT
ejde-259	48	16	has	have	VERB
ejde-259	48	17	a	a	DET
ejde-259	48	18	positive	positive	ADJ
ejde-259	48	19	solution	solution	NOUN
ejde-259	48	20	.	.	PUNCT
ejde-259	49	1	when	when	SCONJ
ejde-259	49	2	n	n	X
ejde-259	49	3	=	=	SYM
ejde-259	49	4	3	3	NUM
ejde-259	49	5	and	and	CCONJ
ejde-259	49	6	2	2	NUM
ejde-259	49	7	<	<	X
ejde-259	49	8	q	q	X
ejde-259	49	9	≤	≤	NUM
ejde-259	49	10	4	4	NUM
ejde-259	49	11	,	,	PUNCT
ejde-259	49	12	it	it	PRON
ejde-259	49	13	is	be	AUX
ejde-259	49	14	only	only	ADV
ejde-259	49	15	for	for	ADP
ejde-259	49	16	large	large	ADJ
ejde-259	49	17	values	value	NOUN
ejde-259	49	18	of	of	ADP
ejde-259	49	19	λ	λ	PROPN
ejde-259	49	20	that	that	DET
ejde-259	49	21	problem	problem	NOUN
ejde-259	49	22	(	(	PUNCT
ejde-259	49	23	1.2	1.2	NUM
ejde-259	49	24	)	)	PUNCT
ejde-259	49	25	has	have	VERB
ejde-259	49	26	a	a	DET
ejde-259	49	27	positive	positive	ADJ
ejde-259	49	28	solution	solution	NOUN
ejde-259	49	29	.	.	PUNCT
ejde-259	50	1	the	the	DET
ejde-259	50	2	case	case	NOUN
ejde-259	50	3	q	q	X
ejde-259	51	1	=	=	SYM
ejde-259	51	2	2	2	NUM
ejde-259	51	3	in	in	ADP
ejde-259	51	4	(	(	PUNCT
ejde-259	51	5	1.2	1.2	NUM
ejde-259	51	6	)	)	PUNCT
ejde-259	51	7	is	be	AUX
ejde-259	51	8	also	also	ADV
ejde-259	51	9	studied	study	VERB
ejde-259	51	10	by	by	ADP
ejde-259	51	11	them	they	PRON
ejde-259	51	12	.	.	PUNCT
ejde-259	52	1	ambrosetti	ambrosetti	VERB
ejde-259	52	2	et	et	PROPN
ejde-259	52	3	al	al	PROPN
ejde-259	52	4	.	.	PUNCT
ejde-259	53	1	[	[	X
ejde-259	53	2	1	1	X
ejde-259	53	3	]	]	PUNCT
ejde-259	53	4	investigated	investigate	VERB
ejde-259	53	5	the	the	DET
ejde-259	53	6	following	following	ADJ
ejde-259	53	7	problem	problem	NOUN
ejde-259	53	8	with	with	ADP
ejde-259	53	9	concave	concave	ADJ
ejde-259	53	10	-	-	PUNCT
ejde-259	53	11	convex	convex	NOUN
ejde-259	53	12	power	power	NOUN
ejde-259	53	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-259	53	14	,	,	PUNCT
ejde-259	53	15	−∆u	−∆u	PRON
ejde-259	53	16	=	=	PUNCT
ejde-259	54	1	λuq−1	λuq−1	PROPN
ejde-259	54	2	+	+	CCONJ
ejde-259	54	3	up−1	up−1	PROPN
ejde-259	54	4	in	in	ADP
ejde-259	54	5	ω	ω	PROPN
ejde-259	54	6	,	,	PUNCT
ejde-259	54	7	u	u	NOUN
ejde-259	54	8	>	>	X
ejde-259	54	9	0	0	PUNCT
ejde-259	55	1	in	in	ADP
ejde-259	55	2	ω	ω	PROPN
ejde-259	55	3	,	,	PUNCT
ejde-259	55	4	u	u	NOUN
ejde-259	55	5	=	=	NOUN
ejde-259	55	6	0	0	NUM
ejde-259	55	7	on	on	ADP
ejde-259	55	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-259	55	9	,	,	PUNCT
ejde-259	55	10	(	(	PUNCT
ejde-259	55	11	1.3	1.3	NUM
ejde-259	55	12	)	)	PUNCT
ejde-259	55	13	where	where	SCONJ
ejde-259	55	14	1	1	NUM
ejde-259	55	15	<	<	X
ejde-259	55	16	q	q	X
ejde-259	55	17	<	<	X
ejde-259	55	18	2	2	NUM
ejde-259	55	19	<	<	X
ejde-259	55	20	p	p	X
ejde-259	55	21	≤	≤	NOUN
ejde-259	56	1	2∗.	2∗.	PROPN
ejde-259	56	2	they	they	PRON
ejde-259	56	3	proved	prove	VERB
ejde-259	56	4	that	that	SCONJ
ejde-259	56	5	there	there	PRON
ejde-259	56	6	exists	exist	VERB
ejde-259	56	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-259	56	8	>	>	X
ejde-259	56	9	0	0	NUM
ejde-259	56	10	such	such	ADJ
ejde-259	56	11	that	that	SCONJ
ejde-259	56	12	(	(	PUNCT
ejde-259	56	13	1.3	1.3	NUM
ejde-259	56	14	)	)	PUNCT
ejde-259	56	15	admits	admit	VERB
ejde-259	56	16	at	at	ADP
ejde-259	56	17	least	least	ADV
ejde-259	56	18	two	two	NUM
ejde-259	56	19	positive	positive	ADJ
ejde-259	56	20	solutions	solution	NOUN
ejde-259	56	21	for	for	ADP
ejde-259	56	22	λ	λ	PROPN
ejde-259	56	23	∈	∈	PROPN
ejde-259	56	24	(	(	PUNCT
ejde-259	56	25	0	0	NUM
ejde-259	56	26	,	,	PUNCT
ejde-259	56	27	λ0	λ0	NOUN
ejde-259	56	28	)	)	PUNCT
ejde-259	56	29	,	,	PUNCT
ejde-259	56	30	one	one	NUM
ejde-259	56	31	positive	positive	ADJ
ejde-259	56	32	solution	solution	NOUN
ejde-259	56	33	for	for	ADP
ejde-259	56	34	λ	λ	NOUN
ejde-259	56	35	=	=	SYM
ejde-259	56	36	λ0	λ0	NOUN
ejde-259	56	37	,	,	PUNCT
ejde-259	56	38	and	and	CCONJ
ejde-259	56	39	no	no	DET
ejde-259	56	40	positive	positive	ADJ
ejde-259	56	41	solution	solution	NOUN
ejde-259	56	42	for	for	ADP
ejde-259	56	43	λ	λ	PROPN
ejde-259	56	44	>	>	X
ejde-259	56	45	λ0	λ0	NOUN
ejde-259	56	46	.	.	PUNCT
ejde-259	57	1	after	after	ADP
ejde-259	57	2	the	the	DET
ejde-259	57	3	work[1	work[1	PROPN
ejde-259	57	4	]	]	X
ejde-259	57	5	,	,	PUNCT
ejde-259	57	6	several	several	ADJ
ejde-259	57	7	papers	paper	NOUN
ejde-259	57	8	have	have	AUX
ejde-259	57	9	been	be	AUX
ejde-259	57	10	devoted	devote	VERB
ejde-259	57	11	to	to	ADP
ejde-259	57	12	problem	problem	NOUN
ejde-259	57	13	(	(	PUNCT
ejde-259	57	14	1.3	1.3	NUM
ejde-259	57	15	)	)	PUNCT
ejde-259	57	16	,	,	PUNCT
ejde-259	57	17	see	see	VERB
ejde-259	57	18	for	for	ADP
ejde-259	57	19	example	example	NOUN
ejde-259	58	1	[	[	X
ejde-259	58	2	2	2	NUM
ejde-259	58	3	,	,	PUNCT
ejde-259	58	4	7	7	NUM
ejde-259	58	5	,	,	PUNCT
ejde-259	58	6	9	9	NUM
ejde-259	58	7	,	,	PUNCT
ejde-259	58	8	10	10	NUM
ejde-259	58	9	,	,	PUNCT
ejde-259	58	10	16	16	NUM
ejde-259	58	11	]	]	PUNCT
ejde-259	58	12	.	.	PUNCT
ejde-259	59	1	now	now	ADV
ejde-259	59	2	,	,	PUNCT
ejde-259	59	3	we	we	PRON
ejde-259	59	4	focus	focus	VERB
ejde-259	59	5	our	our	PRON
ejde-259	59	6	attention	attention	NOUN
ejde-259	59	7	on	on	ADP
ejde-259	59	8	critical	critical	ADJ
ejde-259	59	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-259	59	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	59	11	problems	problem	NOUN
ejde-259	59	12	.	.	PUNCT
ejde-259	60	1	it	it	PRON
ejde-259	60	2	is	be	AUX
ejde-259	60	3	worth	worth	ADJ
ejde-259	60	4	noting	note	VERB
ejde-259	60	5	here	here	ADV
ejde-259	60	6	that	that	DET
ejde-259	60	7	problem	problem	NOUN
ejde-259	60	8	(	(	PUNCT
ejde-259	60	9	1.1	1.1	NUM
ejde-259	60	10	)	)	PUNCT
ejde-259	60	11	with	with	ADP
ejde-259	60	12	λ	λ	X
ejde-259	60	13	=	=	SYM
ejde-259	60	14	0	0	NUM
ejde-259	60	15	and	and	CCONJ
ejde-259	60	16	q	q	PROPN
ejde-259	60	17	≡	≡	PROPN
ejde-259	60	18	1	1	NUM
ejde-259	60	19	has	have	VERB
ejde-259	60	20	no	no	DET
ejde-259	60	21	positive	positive	ADJ
ejde-259	60	22	solution	solution	NOUN
ejde-259	60	23	whenever	whenever	SCONJ
ejde-259	60	24	ω	ω	PROPN
ejde-259	60	25	is	be	AUX
ejde-259	60	26	a	a	DET
ejde-259	60	27	star	star	NOUN
ejde-259	60	28	-	-	PUNCT
ejde-259	60	29	shaped	shape	VERB
ejde-259	60	30	domain	domain	NOUN
ejde-259	60	31	,	,	PUNCT
ejde-259	60	32	see	see	VERB
ejde-259	60	33	[	[	X
ejde-259	60	34	15	15	NUM
ejde-259	60	35	,	,	PUNCT
ejde-259	60	36	21	21	NUM
ejde-259	60	37	]	]	PUNCT
ejde-259	60	38	.	.	PUNCT
ejde-259	61	1	this	this	DET
ejde-259	61	2	fact	fact	NOUN
ejde-259	61	3	motivates	motivate	VERB
ejde-259	61	4	the	the	DET
ejde-259	61	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-259	61	6	terms	term	NOUN
ejde-259	61	7	λuq−1	λuq−1	PROPN
ejde-259	61	8	since	since	SCONJ
ejde-259	61	9	we	we	PRON
ejde-259	61	10	are	be	AUX
ejde-259	61	11	interested	interested	ADJ
ejde-259	61	12	in	in	ADP
ejde-259	61	13	the	the	DET
ejde-259	61	14	existence	existence	NOUN
ejde-259	61	15	of	of	ADP
ejde-259	61	16	positive	positive	ADJ
ejde-259	61	17	solutions	solution	NOUN
ejde-259	61	18	of	of	ADP
ejde-259	61	19	(	(	PUNCT
ejde-259	61	20	1.1	1.1	NUM
ejde-259	61	21	)	)	PUNCT
ejde-259	61	22	.	.	PUNCT
ejde-259	62	1	servadei	servadei	NOUN
ejde-259	62	2	and	and	CCONJ
ejde-259	62	3	valdinoci[25	valdinoci[25	NOUN
ejde-259	62	4	,	,	PUNCT
ejde-259	62	5	26	26	NUM
ejde-259	62	6	]	]	PUNCT
ejde-259	62	7	studied	study	VERB
ejde-259	62	8	problem	problem	NOUN
ejde-259	62	9	(	(	PUNCT
ejde-259	62	10	1.1	1.1	NUM
ejde-259	62	11	)	)	PUNCT
ejde-259	62	12	,	,	PUNCT
ejde-259	62	13	with	with	ADP
ejde-259	62	14	q	q	PROPN
ejde-259	62	15	=	=	SYM
ejde-259	62	16	2	2	NUM
ejde-259	62	17	and	and	CCONJ
ejde-259	62	18	q	q	PROPN
ejde-259	62	19	≡	≡	PROPN
ejde-259	62	20	1	1	NUM
ejde-259	62	21	,	,	PUNCT
ejde-259	62	22	and	and	CCONJ
ejde-259	62	23	obtained	obtain	VERB
ejde-259	62	24	brezis	brezis	NOUN
ejde-259	62	25	-	-	PUNCT
ejde-259	62	26	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-259	62	27	type	type	NOUN
ejde-259	62	28	results	result	NOUN
ejde-259	62	29	.	.	PUNCT
ejde-259	63	1	when	when	SCONJ
ejde-259	63	2	q	q	PROPN
ejde-259	63	3	≡	≡	PROPN
ejde-259	63	4	1	1	NUM
ejde-259	63	5	,	,	PUNCT
ejde-259	63	6	barrios	barrio	NOUN
ejde-259	63	7	et	et	NOUN
ejde-259	63	8	al	al	PROPN
ejde-259	63	9	.	.	PUNCT
ejde-259	64	1	[	[	X
ejde-259	64	2	6	6	NUM
ejde-259	64	3	]	]	PUNCT
ejde-259	64	4	studied	study	VERB
ejde-259	64	5	problem	problem	NOUN
ejde-259	64	6	(	(	PUNCT
ejde-259	64	7	1.1	1.1	NUM
ejde-259	64	8	)	)	PUNCT
ejde-259	64	9	and	and	CCONJ
ejde-259	64	10	showed	show	VERB
ejde-259	64	11	the	the	DET
ejde-259	64	12	existence	existence	NOUN
ejde-259	64	13	and	and	CCONJ
ejde-259	64	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-259	64	15	of	of	ADP
ejde-259	64	16	solutions	solution	NOUN
ejde-259	64	17	to	to	ADP
ejde-259	64	18	problem	problem	NOUN
ejde-259	64	19	(	(	PUNCT
ejde-259	64	20	1.1	1.1	NUM
ejde-259	64	21	)	)	PUNCT
ejde-259	64	22	.	.	PUNCT
ejde-259	65	1	note	note	VERB
ejde-259	65	2	that	that	SCONJ
ejde-259	65	3	one	one	PRON
ejde-259	65	4	can	can	AUX
ejde-259	65	5	also	also	ADV
ejde-259	65	6	define	define	VERB
ejde-259	65	7	a	a	DET
ejde-259	65	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	65	9	power	power	NOUN
ejde-259	65	10	of	of	ADP
ejde-259	65	11	the	the	DET
ejde-259	65	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-259	65	13	using	use	VERB
ejde-259	65	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-259	65	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-259	65	16	.	.	PUNCT
ejde-259	66	1	the	the	DET
ejde-259	66	2	similar	similar	ADJ
ejde-259	66	3	problem	problem	NOUN
ejde-259	66	4	with	with	ADP
ejde-259	66	5	(	(	PUNCT
ejde-259	66	6	1.1	1.1	NUM
ejde-259	66	7	)	)	PUNCT
ejde-259	66	8	but	but	CCONJ
ejde-259	66	9	for	for	ADP
ejde-259	66	10	this	this	DET
ejde-259	66	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-259	66	12	fractional	fractional	PROPN
ejde-259	66	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-259	66	14	has	have	AUX
ejde-259	66	15	been	be	AUX
ejde-259	66	16	treated	treat	VERB
ejde-259	66	17	in	in	ADP
ejde-259	66	18	[	[	X
ejde-259	66	19	5	5	NUM
ejde-259	66	20	,	,	PUNCT
ejde-259	66	21	11	11	NUM
ejde-259	66	22	]	]	PUNCT
ejde-259	66	23	.	.	PUNCT
ejde-259	67	1	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	67	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	67	3	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	67	4	problems	problem	NOUN
ejde-259	67	5	with	with	ADP
ejde-259	67	6	critical	critical	ADJ
ejde-259	67	7	growth	growth	NOUN
ejde-259	67	8	3	3	NUM
ejde-259	67	9	taking	take	VERB
ejde-259	67	10	into	into	ADP
ejde-259	67	11	account	account	NOUN
ejde-259	67	12	that	that	SCONJ
ejde-259	67	13	we	we	PRON
ejde-259	67	14	are	be	AUX
ejde-259	67	15	looking	look	VERB
ejde-259	67	16	for	for	ADP
ejde-259	67	17	positive	positive	ADJ
ejde-259	67	18	solutions	solution	NOUN
ejde-259	67	19	,	,	PUNCT
ejde-259	67	20	we	we	PRON
ejde-259	67	21	consider	consider	VERB
ejde-259	67	22	the	the	DET
ejde-259	67	23	energy	energy	NOUN
ejde-259	67	24	functional	functional	ADJ
ejde-259	67	25	associated	associate	VERB
ejde-259	67	26	with	with	ADP
ejde-259	67	27	(	(	PUNCT
ejde-259	67	28	1.1	1.1	NUM
ejde-259	67	29	)	)	PUNCT
ejde-259	67	30	,	,	PUNCT
ejde-259	67	31	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	67	32	)	)	PUNCT
ejde-259	68	1	=	=	SYM
ejde-259	68	2	1	1	NUM
ejde-259	68	3	2	2	NUM
ejde-259	68	4	∫	∫	NOUN
ejde-259	68	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	68	6	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-259	68	7	u(y)|2k(x−	u(y)|2k(x−	PROPN
ejde-259	68	8	y	y	PROPN
ejde-259	68	9	)	)	PUNCT
ejde-259	68	10	dx	dx	PROPN
ejde-259	68	11	dy	dy	NOUN
ejde-259	68	12	−	−	PROPN
ejde-259	69	1	λ	λ	PROPN
ejde-259	69	2	q	q	X
ejde-259	69	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	69	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	69	5	(	(	PUNCT
ejde-259	69	6	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	69	7	−	−	PROPN
ejde-259	69	8	1	1	NUM
ejde-259	69	9	p	p	NOUN
ejde-259	69	10	∫	∫	PROPN
ejde-259	69	11	ω	ω	NUM
ejde-259	69	12	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	69	13	,	,	PUNCT
ejde-259	69	14	(	(	PUNCT
ejde-259	69	15	1.4	1.4	NUM
ejde-259	69	16	)	)	PUNCT
ejde-259	69	17	where	where	SCONJ
ejde-259	69	18	u+	u+	NOUN
ejde-259	69	19	=	=	SYM
ejde-259	69	20	max{u	max{u	NOUN
ejde-259	69	21	,	,	PUNCT
ejde-259	69	22	0	0	NUM
ejde-259	69	23	}	}	PUNCT
ejde-259	69	24	denotes	denote	VERB
ejde-259	69	25	the	the	DET
ejde-259	69	26	positive	positive	ADJ
ejde-259	69	27	part	part	NOUN
ejde-259	69	28	of	of	ADP
ejde-259	69	29	u.	u.	NOUN
ejde-259	69	30	by	by	ADP
ejde-259	69	31	the	the	DET
ejde-259	69	32	maximum	maximum	PROPN
ejde-259	69	33	principle(proposition	principle(proposition	PROPN
ejde-259	69	34	2.2.8	2.2.8	PROPN
ejde-259	69	35	in	in	ADP
ejde-259	69	36	[	[	X
ejde-259	69	37	27	27	NUM
ejde-259	69	38	]	]	NUM
ejde-259	69	39	)	)	PUNCT
ejde-259	69	40	,	,	PUNCT
ejde-259	69	41	it	it	PRON
ejde-259	69	42	is	be	AUX
ejde-259	69	43	easy	easy	ADJ
ejde-259	69	44	to	to	PART
ejde-259	69	45	check	check	VERB
ejde-259	69	46	that	that	DET
ejde-259	69	47	critical	critical	ADJ
ejde-259	69	48	points	point	NOUN
ejde-259	69	49	of	of	ADP
ejde-259	69	50	i	i	PRON
ejde-259	69	51	are	be	AUX
ejde-259	69	52	the	the	DET
ejde-259	69	53	positive	positive	ADJ
ejde-259	69	54	solutions	solution	NOUN
ejde-259	69	55	of	of	ADP
ejde-259	69	56	(	(	PUNCT
ejde-259	69	57	1.1	1.1	NUM
ejde-259	69	58	)	)	PUNCT
ejde-259	69	59	.	.	PUNCT
ejde-259	70	1	we	we	PRON
ejde-259	70	2	assume	assume	VERB
ejde-259	70	3	that	that	SCONJ
ejde-259	70	4	q	q	NOUN
ejde-259	70	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	70	6	the	the	DET
ejde-259	70	7	following	follow	VERB
ejde-259	70	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-259	70	9	.	.	PUNCT
ejde-259	71	1	(	(	PUNCT
ejde-259	71	2	h1	h1	NOUN
ejde-259	71	3	)	)	PUNCT
ejde-259	71	4	q	q	NOUN
ejde-259	71	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	71	6	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-259	71	7	)	)	PUNCT
ejde-259	71	8	is	be	AUX
ejde-259	71	9	a	a	DET
ejde-259	71	10	positive	positive	ADJ
ejde-259	71	11	function	function	NOUN
ejde-259	71	12	;	;	PUNCT
ejde-259	71	13	(	(	PUNCT
ejde-259	71	14	h2	h2	NOUN
ejde-259	71	15	)	)	PUNCT
ejde-259	71	16	there	there	PRON
ejde-259	71	17	exist	exist	VERB
ejde-259	71	18	m	m	VERB
ejde-259	71	19	local	local	ADJ
ejde-259	71	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-259	71	21	points	point	NOUN
ejde-259	71	22	a1	a1	NOUN
ejde-259	71	23	,	,	PUNCT
ejde-259	71	24	a2	a2	PROPN
ejde-259	71	25	,	,	PUNCT
ejde-259	71	26	.	.	PUNCT
ejde-259	71	27	.	.	PUNCT
ejde-259	72	1	.	.	PUNCT
ejde-259	73	1	,	,	PUNCT
ejde-259	73	2	am	be	AUX
ejde-259	73	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	73	4	ω	ω	NUM
ejde-259	73	5	of	of	ADP
ejde-259	73	6	q	q	NOUN
ejde-259	73	7	such	such	ADJ
ejde-259	73	8	that	that	SCONJ
ejde-259	73	9	q(ai	q(ai	NOUN
ejde-259	73	10	)	)	PUNCT
ejde-259	73	11	=	=	SYM
ejde-259	73	12	max	max	PROPN
ejde-259	73	13	x∈ω̄	x∈ω̄	PROPN
ejde-259	73	14	q(x	q(x	PROPN
ejde-259	73	15	)	)	PUNCT
ejde-259	73	16	=	=	PUNCT
ejde-259	73	17	1	1	NUM
ejde-259	73	18	for	for	ADP
ejde-259	73	19	1	1	NUM
ejde-259	73	20	≤	≤	NUM
ejde-259	73	21	i	i	PRON
ejde-259	73	22	≤	≤	NOUN
ejde-259	73	23	m	m	VERB
ejde-259	73	24	,	,	PUNCT
ejde-259	73	25	q(x)−q(ai	q(x)−q(ai	PROPN
ejde-259	73	26	)	)	PUNCT
ejde-259	73	27	=	=	SYM
ejde-259	74	1	o(|x−	o(|x−	PROPN
ejde-259	74	2	ai|σ	ai|σ	NOUN
ejde-259	74	3	)	)	PUNCT
ejde-259	75	1	as	as	SCONJ
ejde-259	75	2	x→	x→	PUNCT
ejde-259	75	3	ai	ai	VERB
ejde-259	75	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	75	5	in	in	ADP
ejde-259	75	6	i	i	PRON
ejde-259	75	7	,	,	PUNCT
ejde-259	75	8	where	where	SCONJ
ejde-259	75	9	σ	σ	X
ejde-259	75	10	:	:	PUNCT
ejde-259	75	11	=	=	NOUN
ejde-259	75	12	n−2s	n−2s	PRON
ejde-259	75	13	2	2	NUM
ejde-259	75	14	;	;	PUNCT
ejde-259	75	15	(	(	PUNCT
ejde-259	75	16	h2	h2	NOUN
ejde-259	75	17	’	'	PUNCT
ejde-259	75	18	)	)	PUNCT
ejde-259	75	19	there	there	PRON
ejde-259	75	20	exist	exist	VERB
ejde-259	75	21	m	m	VERB
ejde-259	75	22	local	local	ADJ
ejde-259	75	23	maximum	maximum	ADJ
ejde-259	75	24	points	point	NOUN
ejde-259	75	25	a1	a1	NOUN
ejde-259	75	26	,	,	PUNCT
ejde-259	75	27	a2	a2	PROPN
ejde-259	75	28	,	,	PUNCT
ejde-259	75	29	.	.	PUNCT
ejde-259	75	30	.	.	PUNCT
ejde-259	76	1	.	.	PUNCT
ejde-259	77	1	,	,	PUNCT
ejde-259	77	2	am	be	AUX
ejde-259	77	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	77	4	ω	ω	NUM
ejde-259	77	5	of	of	ADP
ejde-259	77	6	q	q	NOUN
ejde-259	77	7	such	such	ADJ
ejde-259	77	8	that	that	SCONJ
ejde-259	77	9	q(ai	q(ai	NOUN
ejde-259	77	10	)	)	PUNCT
ejde-259	77	11	=	=	SYM
ejde-259	77	12	max	max	PROPN
ejde-259	77	13	x∈ω̄	x∈ω̄	PROPN
ejde-259	77	14	q(x	q(x	PROPN
ejde-259	77	15	)	)	PUNCT
ejde-259	77	16	=	=	PUNCT
ejde-259	77	17	1	1	NUM
ejde-259	77	18	for	for	ADP
ejde-259	77	19	1	1	NUM
ejde-259	77	20	≤	≤	NUM
ejde-259	77	21	i	i	PRON
ejde-259	77	22	≤	≤	NOUN
ejde-259	77	23	m	m	VERB
ejde-259	77	24	,	,	PUNCT
ejde-259	77	25	q(x)−q(ai	q(x)−q(ai	PROPN
ejde-259	77	26	)	)	PUNCT
ejde-259	77	27	=	=	SYM
ejde-259	78	1	o(|x−	o(|x−	PROPN
ejde-259	78	2	ai|σ	ai|σ	NOUN
ejde-259	78	3	)	)	PUNCT
ejde-259	79	1	as	as	SCONJ
ejde-259	79	2	x→	x→	PUNCT
ejde-259	79	3	ai	ai	VERB
ejde-259	79	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	79	5	in	in	ADP
ejde-259	79	6	i	i	PRON
ejde-259	79	7	,	,	PUNCT
ejde-259	79	8	for	for	ADP
ejde-259	79	9	some	some	DET
ejde-259	79	10	σ	σ	NOUN
ejde-259	79	11	:	:	PUNCT
ejde-259	79	12	=	=	SYM
ejde-259	79	13	n	n	PRON
ejde-259	79	14	−	−	PROPN
ejde-259	79	15	(	(	PUNCT
ejde-259	79	16	n−2s)q	n−2s)q	PROPN
ejde-259	79	17	2	2	NUM
ejde-259	79	18	;	;	PUNCT
ejde-259	79	19	(	(	PUNCT
ejde-259	79	20	h3	h3	NOUN
ejde-259	79	21	)	)	PUNCT
ejde-259	79	22	there	there	PRON
ejde-259	79	23	exists	exist	VERB
ejde-259	79	24	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-259	79	25	>	>	X
ejde-259	79	26	0	0	NUM
ejde-259	80	1	such	such	ADJ
ejde-259	80	2	that	that	PRON
ejde-259	80	3	bρ0(ai	bρ0(ai	PROPN
ejde-259	80	4	)	)	PUNCT
ejde-259	80	5	∩bρ0(aj	∩bρ0(aj	PROPN
ejde-259	80	6	)	)	PUNCT
ejde-259	80	7	=	=	NOUN
ejde-259	80	8	∅	∅	NOUN
ejde-259	80	9	for	for	ADP
ejde-259	80	10	i	i	PRON
ejde-259	80	11	6=	6=	PROPN
ejde-259	81	1	j	j	PROPN
ejde-259	81	2	and	and	CCONJ
ejde-259	81	3	1	1	NUM
ejde-259	81	4	≤	≤	NOUN
ejde-259	82	1	i	i	PRON
ejde-259	82	2	,	,	PUNCT
ejde-259	82	3	j	j	PROPN
ejde-259	82	4	≤	≤	PROPN
ejde-259	82	5	m	m	PROPN
ejde-259	82	6	,	,	PUNCT
ejde-259	82	7	and	and	CCONJ
ejde-259	82	8	∪mi=1bρ0(ai	∪mi=1bρ0(ai	NOUN
ejde-259	82	9	)	)	PUNCT
ejde-259	82	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	82	11	ω	ω	PROPN
ejde-259	82	12	,	,	PUNCT
ejde-259	82	13	where	where	SCONJ
ejde-259	82	14	bρ0(ai	bρ0(ai	PROPN
ejde-259	82	15	)	)	PUNCT
ejde-259	82	16	=	=	PRON
ejde-259	82	17	{	{	PUNCT
ejde-259	82	18	x	x	PUNCT
ejde-259	82	19	∈	∈	PROPN
ejde-259	82	20	rn	rn	PROPN
ejde-259	82	21	:	:	PUNCT
ejde-259	82	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-259	82	23	ai|	ai|	PROPN
ejde-259	82	24	<	<	X
ejde-259	82	25	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-259	82	26	}	}	PUNCT
ejde-259	82	27	.	.	PUNCT
ejde-259	83	1	we	we	PRON
ejde-259	83	2	now	now	ADV
ejde-259	83	3	summarize	summarize	VERB
ejde-259	83	4	the	the	DET
ejde-259	83	5	main	main	ADJ
ejde-259	83	6	results	result	NOUN
ejde-259	83	7	of	of	ADP
ejde-259	83	8	the	the	DET
ejde-259	83	9	paper	paper	NOUN
ejde-259	83	10	.	.	PUNCT
ejde-259	84	1	note	note	VERB
ejde-259	84	2	that	that	SCONJ
ejde-259	84	3	we	we	PRON
ejde-259	84	4	are	be	AUX
ejde-259	84	5	facing	face	VERB
ejde-259	84	6	two	two	NUM
ejde-259	84	7	cases	case	NOUN
ejde-259	84	8	of	of	ADP
ejde-259	84	9	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-259	84	10	in	in	ADP
ejde-259	84	11	problem	problem	NOUN
ejde-259	84	12	(	(	PUNCT
ejde-259	84	13	1.1	1.1	NUM
ejde-259	84	14	)	)	PUNCT
ejde-259	84	15	,	,	PUNCT
ejde-259	84	16	the	the	DET
ejde-259	84	17	concave	concave	ADJ
ejde-259	84	18	case	case	NOUN
ejde-259	84	19	:	:	PUNCT
ejde-259	84	20	1	1	NUM
ejde-259	84	21	<	<	X
ejde-259	84	22	q	q	X
ejde-259	84	23	<	<	X
ejde-259	84	24	2	2	NUM
ejde-259	84	25	,	,	PUNCT
ejde-259	84	26	and	and	CCONJ
ejde-259	84	27	the	the	DET
ejde-259	84	28	convex	convex	NOUN
ejde-259	84	29	case	case	NOUN
ejde-259	84	30	:	:	PUNCT
ejde-259	84	31	2	2	NUM
ejde-259	84	32	<	<	X
ejde-259	84	33	q	q	X
ejde-259	84	34	<	<	X
ejde-259	84	35	2∗s	2∗s	NUM
ejde-259	84	36	.	.	PUNCT
ejde-259	85	1	firstly	firstly	ADV
ejde-259	85	2	,	,	PUNCT
ejde-259	85	3	in	in	ADP
ejde-259	85	4	section	section	NOUN
ejde-259	85	5	2	2	NUM
ejde-259	85	6	we	we	PRON
ejde-259	85	7	look	look	VERB
ejde-259	85	8	at	at	ADP
ejde-259	85	9	the	the	DET
ejde-259	85	10	problem	problem	NOUN
ejde-259	85	11	(	(	PUNCT
ejde-259	85	12	1.1	1.1	NUM
ejde-259	85	13	)	)	PUNCT
ejde-259	85	14	in	in	ADP
ejde-259	85	15	the	the	DET
ejde-259	85	16	concave	concave	NOUN
ejde-259	85	17	case	case	NOUN
ejde-259	85	18	and	and	CCONJ
ejde-259	85	19	prove	prove	VERB
ejde-259	85	20	the	the	DET
ejde-259	85	21	following	follow	VERB
ejde-259	85	22	result	result	NOUN
ejde-259	85	23	.	.	PUNCT
ejde-259	86	1	theorem	theorem	VERB
ejde-259	86	2	1.1	1.1	NUM
ejde-259	86	3	.	.	PUNCT
ejde-259	87	1	assume	assume	VERB
ejde-259	87	2	that	that	SCONJ
ejde-259	87	3	1	1	NUM
ejde-259	87	4	<	<	X
ejde-259	87	5	q	q	X
ejde-259	87	6	<	<	X
ejde-259	87	7	2	2	NUM
ejde-259	87	8	and	and	CCONJ
ejde-259	87	9	q	q	NOUN
ejde-259	87	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-259	87	11	(	(	PUNCT
ejde-259	87	12	h1)–(h3	h1)–(h3	PROPN
ejde-259	87	13	)	)	PUNCT
ejde-259	87	14	.	.	PUNCT
ejde-259	88	1	there	there	PRON
ejde-259	88	2	exists	exist	VERB
ejde-259	88	3	a	a	DET
ejde-259	88	4	positive	positive	ADJ
ejde-259	88	5	number	number	NOUN
ejde-259	88	6	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-259	88	7	such	such	ADJ
ejde-259	88	8	that	that	PRON
ejde-259	88	9	for	for	ADP
ejde-259	88	10	λ	λ	PROPN
ejde-259	88	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	88	12	(	(	PUNCT
ejde-259	88	13	0,λ∗	0,λ∗	PROPN
ejde-259	88	14	)	)	PUNCT
ejde-259	88	15	,	,	PUNCT
ejde-259	88	16	problem	problem	NOUN
ejde-259	88	17	(	(	PUNCT
ejde-259	88	18	1.1	1.1	NUM
ejde-259	88	19	)	)	PUNCT
ejde-259	88	20	has	have	VERB
ejde-259	88	21	at	at	ADV
ejde-259	88	22	least	least	ADJ
ejde-259	88	23	m	m	VERB
ejde-259	88	24	+	+	NUM
ejde-259	88	25	1	1	NUM
ejde-259	88	26	positive	positive	ADJ
ejde-259	88	27	solutions	solution	NOUN
ejde-259	88	28	.	.	PUNCT
ejde-259	89	1	the	the	DET
ejde-259	89	2	convex	convex	PROPN
ejde-259	89	3	case	case	NOUN
ejde-259	89	4	is	be	AUX
ejde-259	89	5	treated	treat	VERB
ejde-259	89	6	in	in	ADP
ejde-259	89	7	section	section	NOUN
ejde-259	89	8	3	3	NUM
ejde-259	89	9	.	.	PUNCT
ejde-259	90	1	while	while	SCONJ
ejde-259	90	2	the	the	DET
ejde-259	90	3	existence	existence	NOUN
ejde-259	90	4	result	result	VERB
ejde-259	90	5	for	for	ADP
ejde-259	90	6	problem	problem	NOUN
ejde-259	90	7	(	(	PUNCT
ejde-259	90	8	1.1	1.1	NUM
ejde-259	90	9	)	)	PUNCT
ejde-259	90	10	is	be	AUX
ejde-259	90	11	given	give	VERB
ejde-259	90	12	in	in	ADP
ejde-259	90	13	the	the	DET
ejde-259	90	14	next	next	ADJ
ejde-259	90	15	theorem	theorem	PROPN
ejde-259	90	16	.	.	PUNCT
ejde-259	91	1	theorem	theorem	VERB
ejde-259	91	2	1.2	1.2	NUM
ejde-259	91	3	.	.	PUNCT
ejde-259	92	1	assume	assume	VERB
ejde-259	92	2	2	2	NUM
ejde-259	92	3	<	<	X
ejde-259	92	4	q	q	X
ejde-259	92	5	<	<	X
ejde-259	92	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-259	92	7	,	,	PUNCT
ejde-259	92	8	n	n	PRON
ejde-259	92	9	≥	≥	NOUN
ejde-259	92	10	4	4	NUM
ejde-259	92	11	,	,	PUNCT
ejde-259	92	12	and	and	CCONJ
ejde-259	92	13	q	q	NOUN
ejde-259	92	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-259	92	15	(	(	PUNCT
ejde-259	92	16	h1	h1	PROPN
ejde-259	92	17	)	)	PUNCT
ejde-259	92	18	,	,	PUNCT
ejde-259	92	19	(	(	PUNCT
ejde-259	92	20	h2	h2	NOUN
ejde-259	92	21	’	'	PUNCT
ejde-259	92	22	)	)	PUNCT
ejde-259	92	23	,	,	PUNCT
ejde-259	92	24	(	(	PUNCT
ejde-259	92	25	h3	h3	NOUN
ejde-259	92	26	)	)	PUNCT
ejde-259	92	27	.	.	PUNCT
ejde-259	93	1	then	then	ADV
ejde-259	93	2	there	there	PRON
ejde-259	93	3	exists	exist	VERB
ejde-259	93	4	a	a	DET
ejde-259	93	5	positive	positive	ADJ
ejde-259	93	6	number	number	NOUN
ejde-259	93	7	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-259	93	8	such	such	ADJ
ejde-259	93	9	that	that	PRON
ejde-259	93	10	for	for	ADP
ejde-259	93	11	λ	λ	PROPN
ejde-259	93	12	∈	∈	PROPN
ejde-259	93	13	(	(	PUNCT
ejde-259	93	14	0,λ∗	0,λ∗	PROPN
ejde-259	93	15	)	)	PUNCT
ejde-259	93	16	,	,	PUNCT
ejde-259	93	17	problem	problem	NOUN
ejde-259	93	18	(	(	PUNCT
ejde-259	93	19	1.1	1.1	NUM
ejde-259	93	20	)	)	PUNCT
ejde-259	93	21	has	have	VERB
ejde-259	93	22	at	at	ADV
ejde-259	93	23	least	least	ADJ
ejde-259	93	24	m	m	VERB
ejde-259	93	25	positive	positive	ADJ
ejde-259	93	26	solutions	solution	NOUN
ejde-259	93	27	.	.	PUNCT
ejde-259	94	1	we	we	PRON
ejde-259	94	2	prove	prove	VERB
ejde-259	94	3	theorem	theorem	VERB
ejde-259	94	4	1.1	1.1	NUM
ejde-259	94	5	and	and	CCONJ
ejde-259	94	6	theorem	theorem	VERB
ejde-259	94	7	1.2	1.2	NUM
ejde-259	94	8	by	by	ADP
ejde-259	94	9	variational	variational	ADJ
ejde-259	94	10	methods	method	NOUN
ejde-259	94	11	.	.	PUNCT
ejde-259	95	1	we	we	PRON
ejde-259	95	2	construct	construct	VERB
ejde-259	95	3	m	m	PROPN
ejde-259	95	4	compact	compact	ADJ
ejde-259	95	5	palais	palais	PROPN
ejde-259	95	6	-	-	PUNCT
ejde-259	95	7	smale	smale	ADJ
ejde-259	95	8	sequences	sequence	NOUN
ejde-259	95	9	which	which	PRON
ejde-259	95	10	are	be	AUX
ejde-259	95	11	localized	localize	VERB
ejde-259	95	12	in	in	ADP
ejde-259	95	13	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-259	95	14	of	of	ADP
ejde-259	95	15	m	m	PROPN
ejde-259	95	16	local	local	ADJ
ejde-259	95	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-259	95	18	points	point	NOUN
ejde-259	95	19	of	of	ADP
ejde-259	95	20	q	q	NOUN
ejde-259	95	21	in	in	ADP
ejde-259	95	22	ω	ω	NUM
ejde-259	95	23	.	.	PUNCT
ejde-259	96	1	thus	thus	ADV
ejde-259	96	2	,	,	PUNCT
ejde-259	96	3	we	we	PRON
ejde-259	96	4	could	could	AUX
ejde-259	96	5	prove	prove	VERB
ejde-259	96	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-259	96	7	of	of	ADP
ejde-259	96	8	positive	positive	ADJ
ejde-259	96	9	solutions	solution	NOUN
ejde-259	96	10	of	of	ADP
ejde-259	96	11	(	(	PUNCT
ejde-259	96	12	1.1	1.1	NUM
ejde-259	96	13	)	)	PUNCT
ejde-259	96	14	.	.	PUNCT
ejde-259	97	1	this	this	DET
ejde-259	97	2	paper	paper	NOUN
ejde-259	97	3	is	be	AUX
ejde-259	97	4	organized	organize	VERB
ejde-259	97	5	as	as	SCONJ
ejde-259	97	6	follows	follow	VERB
ejde-259	97	7	.	.	PUNCT
ejde-259	98	1	in	in	ADP
ejde-259	98	2	section	section	NOUN
ejde-259	98	3	2	2	NUM
ejde-259	98	4	we	we	PRON
ejde-259	98	5	study	study	VERB
ejde-259	98	6	problem	problem	NOUN
ejde-259	98	7	(	(	PUNCT
ejde-259	98	8	1.1	1.1	NUM
ejde-259	98	9	)	)	PUNCT
ejde-259	98	10	in	in	ADP
ejde-259	98	11	the	the	DET
ejde-259	98	12	case	case	NOUN
ejde-259	98	13	of	of	ADP
ejde-259	98	14	the	the	DET
ejde-259	98	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-259	98	16	1	1	NUM
ejde-259	98	17	<	<	X
ejde-259	98	18	q	q	X
ejde-259	98	19	<	<	X
ejde-259	98	20	2	2	NUM
ejde-259	98	21	.	.	PUNCT
ejde-259	99	1	in	in	ADP
ejde-259	99	2	section	section	NOUN
ejde-259	99	3	3	3	NUM
ejde-259	99	4	we	we	PRON
ejde-259	99	5	we	we	PRON
ejde-259	99	6	study	study	VERB
ejde-259	99	7	problem	problem	NOUN
ejde-259	99	8	(	(	PUNCT
ejde-259	99	9	1.1	1.1	NUM
ejde-259	99	10	)	)	PUNCT
ejde-259	99	11	in	in	ADP
ejde-259	99	12	the	the	DET
ejde-259	99	13	case	case	NOUN
ejde-259	99	14	of	of	ADP
ejde-259	99	15	the	the	DET
ejde-259	99	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-259	99	17	2	2	NUM
ejde-259	99	18	<	<	X
ejde-259	99	19	q	q	X
ejde-259	99	20	<	<	X
ejde-259	99	21	2∗s	2∗s	NUM
ejde-259	99	22	.	.	NOUN
ejde-259	99	23	4	4	NUM
ejde-259	99	24	y.	y.	PROPN
ejde-259	99	25	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	99	26	,	,	PUNCT
ejde-259	99	27	q.	q.	PROPN
ejde-259	99	28	li	li	PROPN
ejde-259	99	29	,	,	PUNCT
ejde-259	99	30	l.	l.	PROPN
ejde-259	99	31	pang	pang	PROPN
ejde-259	99	32	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	99	33	2	2	NUM
ejde-259	99	34	.	.	NOUN
ejde-259	99	35	critical	critical	ADJ
ejde-259	99	36	and	and	CCONJ
ejde-259	99	37	concave	concave	ADJ
ejde-259	99	38	case	case	NOUN
ejde-259	99	39	1	1	NUM
ejde-259	99	40	<	<	X
ejde-259	99	41	q	q	X
ejde-259	99	42	<	<	X
ejde-259	99	43	2	2	NUM
ejde-259	100	1	this	this	DET
ejde-259	100	2	section	section	NOUN
ejde-259	100	3	is	be	AUX
ejde-259	100	4	devoted	devote	VERB
ejde-259	100	5	to	to	ADP
ejde-259	100	6	the	the	DET
ejde-259	100	7	study	study	NOUN
ejde-259	100	8	of	of	ADP
ejde-259	100	9	problem	problem	NOUN
ejde-259	100	10	(	(	PUNCT
ejde-259	100	11	1.1	1.1	NUM
ejde-259	100	12	)	)	PUNCT
ejde-259	100	13	when	when	SCONJ
ejde-259	100	14	the	the	DET
ejde-259	100	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-259	100	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	100	17	1	1	NUM
ejde-259	100	18	<	<	X
ejde-259	100	19	q	q	X
ejde-259	100	20	<	<	X
ejde-259	100	21	2	2	NUM
ejde-259	100	22	.	.	PUNCT
ejde-259	101	1	firstly	firstly	ADV
ejde-259	101	2	,	,	PUNCT
ejde-259	101	3	we	we	PRON
ejde-259	101	4	prove	prove	VERB
ejde-259	101	5	the	the	DET
ejde-259	101	6	existence	existence	NOUN
ejde-259	101	7	of	of	ADP
ejde-259	101	8	a	a	DET
ejde-259	101	9	ground	ground	NOUN
ejde-259	101	10	state	state	NOUN
ejde-259	101	11	solution	solution	NOUN
ejde-259	101	12	of	of	ADP
ejde-259	101	13	(	(	PUNCT
ejde-259	101	14	1.1	1.1	NUM
ejde-259	101	15	)	)	PUNCT
ejde-259	101	16	.	.	PUNCT
ejde-259	102	1	by	by	ADP
ejde-259	102	2	a	a	DET
ejde-259	102	3	ground	ground	NOUN
ejde-259	102	4	state	state	NOUN
ejde-259	102	5	solution	solution	NOUN
ejde-259	102	6	,	,	PUNCT
ejde-259	102	7	we	we	PRON
ejde-259	102	8	mean	mean	VERB
ejde-259	102	9	a	a	DET
ejde-259	102	10	solution	solution	NOUN
ejde-259	102	11	w	w	ADP
ejde-259	102	12	∈	∈	PROPN
ejde-259	102	13	x0	x0	PROPN
ejde-259	102	14	such	such	ADJ
ejde-259	102	15	that	that	SCONJ
ejde-259	102	16	iλ(w	iλ(w	NOUN
ejde-259	102	17	)	)	PUNCT
ejde-259	102	18	≤	≤	NUM
ejde-259	102	19	iλ(v	iλ(v	NOUN
ejde-259	102	20	)	)	PUNCT
ejde-259	102	21	for	for	ADP
ejde-259	102	22	every	every	DET
ejde-259	102	23	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-259	102	24	solution	solution	NOUN
ejde-259	102	25	v	v	ADP
ejde-259	102	26	of	of	ADP
ejde-259	102	27	(	(	PUNCT
ejde-259	102	28	1.1	1.1	NUM
ejde-259	102	29	)	)	PUNCT
ejde-259	102	30	.	.	PUNCT
ejde-259	103	1	next	next	ADV
ejde-259	103	2	,	,	PUNCT
ejde-259	103	3	we	we	PRON
ejde-259	103	4	establish	establish	VERB
ejde-259	103	5	the	the	DET
ejde-259	103	6	existence	existence	NOUN
ejde-259	103	7	of	of	ADP
ejde-259	103	8	m	m	PROPN
ejde-259	103	9	+	+	NOUN
ejde-259	103	10	1	1	NUM
ejde-259	103	11	positive	positive	ADJ
ejde-259	103	12	solution	solution	NOUN
ejde-259	103	13	of	of	ADP
ejde-259	103	14	(	(	PUNCT
ejde-259	103	15	1.1	1.1	NUM
ejde-259	103	16	)	)	PUNCT
ejde-259	103	17	.	.	PUNCT
ejde-259	104	1	2.1	2.1	NUM
ejde-259	104	2	.	.	PUNCT
ejde-259	104	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-259	104	4	and	and	CCONJ
ejde-259	104	5	nehari	nehari	PROPN
ejde-259	104	6	manifold	manifold	NOUN
ejde-259	104	7	.	.	PUNCT
ejde-259	105	1	note	note	VERB
ejde-259	105	2	that	that	SCONJ
ejde-259	105	3	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	105	4	is	be	AUX
ejde-259	105	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-259	105	6	below	below	ADV
ejde-259	105	7	.	.	PUNCT
ejde-259	106	1	we	we	PRON
ejde-259	106	2	restrict	restrict	VERB
ejde-259	106	3	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	106	4	to	to	ADP
ejde-259	106	5	a	a	DET
ejde-259	106	6	suitable	suitable	ADJ
ejde-259	106	7	set	set	NOUN
ejde-259	106	8	in	in	ADP
ejde-259	106	9	order	order	NOUN
ejde-259	106	10	to	to	PART
ejde-259	106	11	get	get	AUX
ejde-259	106	12	rid	rid	VERB
ejde-259	106	13	of	of	ADP
ejde-259	106	14	this	this	DET
ejde-259	106	15	problem	problem	NOUN
ejde-259	106	16	.	.	PUNCT
ejde-259	107	1	we	we	PRON
ejde-259	107	2	define	define	VERB
ejde-259	107	3	the	the	DET
ejde-259	107	4	nehari	nehari	NOUN
ejde-259	107	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-259	107	6	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	107	7	=	=	PUNCT
ejde-259	107	8	{	{	PUNCT
ejde-259	107	9	u	u	NOUN
ejde-259	107	10	∈	∈	PROPN
ejde-259	107	11	x0	x0	PROPN
ejde-259	107	12	\	\	PROPN
ejde-259	107	13	{	{	PUNCT
ejde-259	107	14	0	0	NUM
ejde-259	107	15	}	}	PUNCT
ejde-259	107	16	:	:	PUNCT
ejde-259	108	1	〈	〈	PROPN
ejde-259	108	2	i	i	PRON
ejde-259	108	3	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-259	108	4	)	)	PUNCT
ejde-259	108	5	,	,	PUNCT
ejde-259	108	6	u	u	NOUN
ejde-259	108	7	〉	〉	NOUN
ejde-259	108	8	=	=	SYM
ejde-259	108	9	0	0	NUM
ejde-259	108	10	}	}	PUNCT
ejde-259	108	11	=	=	SYM
ejde-259	108	12	{	{	PUNCT
ejde-259	108	13	u	u	NOUN
ejde-259	108	14	∈	∈	PROPN
ejde-259	108	15	x0	x0	PROPN
ejde-259	108	16	\	\	PROPN
ejde-259	108	17	{	{	PUNCT
ejde-259	108	18	0	0	NUM
ejde-259	108	19	}	}	PUNCT
ejde-259	108	20	:	:	PUNCT
ejde-259	108	21	‖u‖2x0	‖u‖2x0	PUNCT
ejde-259	108	22	=	=	PUNCT
ejde-259	109	1	λ	λ	NOUN
ejde-259	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	109	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	109	4	(	(	PUNCT
ejde-259	109	5	u+)qdx+	u+)qdx+	ADJ
ejde-259	109	6	∫	∫	PROPN
ejde-259	109	7	ω	ω	NUM
ejde-259	109	8	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	109	9	}	}	PUNCT
ejde-259	109	10	.	.	PUNCT
ejde-259	110	1	obviously	obviously	ADV
ejde-259	110	2	,	,	PUNCT
ejde-259	110	3	the	the	DET
ejde-259	110	4	nehari	nehari	NOUN
ejde-259	110	5	manifold	manifold	NOUN
ejde-259	110	6	contains	contain	VERB
ejde-259	110	7	all	all	DET
ejde-259	110	8	the	the	DET
ejde-259	110	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-259	110	10	critical	critical	ADJ
ejde-259	110	11	points	point	NOUN
ejde-259	110	12	of	of	ADP
ejde-259	110	13	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	110	14	.	.	PUNCT
ejde-259	111	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	111	2	2.1	2.1	NUM
ejde-259	111	3	.	.	PUNCT
ejde-259	112	1	the	the	DET
ejde-259	112	2	functional	functional	ADJ
ejde-259	112	3	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	112	4	is	be	AUX
ejde-259	112	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-259	112	6	and	and	CCONJ
ejde-259	112	7	bounded	bound	VERB
ejde-259	112	8	from	from	ADP
ejde-259	112	9	below	below	ADP
ejde-259	112	10	on	on	ADP
ejde-259	112	11	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	112	12	.	.	PUNCT
ejde-259	112	13	proof	proof	NOUN
ejde-259	112	14	.	.	PUNCT
ejde-259	113	1	for	for	ADP
ejde-259	113	2	every	every	DET
ejde-259	113	3	u	u	PROPN
ejde-259	113	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	113	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	113	6	,	,	PUNCT
ejde-259	113	7	we	we	PRON
ejde-259	113	8	have	have	VERB
ejde-259	113	9	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	113	10	)	)	PUNCT
ejde-259	114	1	=	=	PUNCT
ejde-259	114	2	(	(	PUNCT
ejde-259	114	3	1	1	NUM
ejde-259	114	4	2	2	NUM
ejde-259	114	5	−	−	NUM
ejde-259	114	6	1	1	NUM
ejde-259	114	7	p	p	NOUN
ejde-259	114	8	)	)	PUNCT
ejde-259	114	9	‖u‖2x0	‖u‖2x0	PUNCT
ejde-259	114	10	−	−	PROPN
ejde-259	115	1	λ	λ	INTJ
ejde-259	115	2	(	(	PUNCT
ejde-259	115	3	1	1	NUM
ejde-259	115	4	q	q	NOUN
ejde-259	115	5	−	−	PROPN
ejde-259	115	6	1	1	NUM
ejde-259	115	7	p	p	NOUN
ejde-259	115	8	)	)	PUNCT
ejde-259	115	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	115	10	ω	ω	INTJ
ejde-259	115	11	(	(	PUNCT
ejde-259	115	12	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	115	13	≥	≥	NOUN
ejde-259	115	14	s	s	PART
ejde-259	115	15	n	n	PRON
ejde-259	115	16	‖u‖2x0	‖u‖2x0	ADP
ejde-259	115	17	−	−	PROPN
ejde-259	116	1	λ	λ	X
ejde-259	116	2	(	(	PUNCT
ejde-259	116	3	1	1	NUM
ejde-259	116	4	q	q	NOUN
ejde-259	116	5	−	−	PROPN
ejde-259	116	6	1	1	NUM
ejde-259	116	7	p	p	NOUN
ejde-259	116	8	)	)	PUNCT
ejde-259	116	9	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	116	10	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	116	11	p	p	X
ejde-259	116	12	|u|qp	|u|qp	PROPN
ejde-259	116	13	≥	≥	X
ejde-259	116	14	s	s	PART
ejde-259	116	15	n	n	PRON
ejde-259	116	16	‖u‖2x0	‖u‖2x0	ADP
ejde-259	116	17	−	−	PROPN
ejde-259	116	18	λ	λ	X
ejde-259	116	19	(	(	PUNCT
ejde-259	116	20	1	1	NUM
ejde-259	116	21	q	q	NOUN
ejde-259	116	22	−	−	PROPN
ejde-259	116	23	1	1	NUM
ejde-259	116	24	p	p	NOUN
ejde-259	116	25	)	)	PUNCT
ejde-259	116	26	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	116	27	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	116	28	p	p	PROPN
ejde-259	116	29	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	116	30	‖u‖qx0	‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	116	31	,	,	PUNCT
ejde-259	116	32	(	(	PUNCT
ejde-259	116	33	2.1	2.1	NUM
ejde-259	116	34	)	)	PUNCT
ejde-259	116	35	consequently	consequently	ADV
ejde-259	116	36	,	,	PUNCT
ejde-259	116	37	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	116	38	is	be	AUX
ejde-259	116	39	coercive	coercive	ADJ
ejde-259	116	40	and	and	CCONJ
ejde-259	116	41	bounded	bound	VERB
ejde-259	116	42	from	from	ADP
ejde-259	116	43	below	below	ADP
ejde-259	116	44	on	on	ADP
ejde-259	116	45	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	116	46	since	since	SCONJ
ejde-259	116	47	1	1	NUM
ejde-259	116	48	<	<	X
ejde-259	116	49	q	q	X
ejde-259	116	50	<	<	X
ejde-259	116	51	2	2	NUM
ejde-259	116	52	.	.	X
ejde-259	116	53	�	�	PROPN
ejde-259	116	54	we	we	PRON
ejde-259	116	55	define	define	VERB
ejde-259	116	56	ψλ(u	ψλ(u	NUM
ejde-259	116	57	)	)	PUNCT
ejde-259	117	1	=	=	PUNCT
ejde-259	118	1	〈	〈	PROPN
ejde-259	118	2	i	i	NOUN
ejde-259	118	3	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-259	118	4	)	)	PUNCT
ejde-259	118	5	,	,	PUNCT
ejde-259	118	6	u	u	NOUN
ejde-259	118	7	〉	〉	PROPN
ejde-259	118	8	.	.	PUNCT
ejde-259	119	1	then	then	ADV
ejde-259	119	2	for	for	ADP
ejde-259	119	3	u	u	PROPN
ejde-259	119	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	119	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	119	6	,	,	PUNCT
ejde-259	119	7	we	we	PRON
ejde-259	119	8	have	have	VERB
ejde-259	119	9	〈	〈	PROPN
ejde-259	119	10	ψ′λ(u	ψ′λ(u	ADJ
ejde-259	119	11	)	)	PUNCT
ejde-259	119	12	,	,	PUNCT
ejde-259	119	13	u	u	NOUN
ejde-259	119	14	〉	〉	NOUN
ejde-259	119	15	=	=	SYM
ejde-259	120	1	2‖u‖2x0	2‖u‖2x0	NUM
ejde-259	121	1	−	−	NUM
ejde-259	121	2	λq	λq	INTJ
ejde-259	121	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	121	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	121	5	(	(	PUNCT
ejde-259	121	6	u+)qdx−	u+)qdx−	PROPN
ejde-259	121	7	p	p	NOUN
ejde-259	121	8	∫	∫	PROPN
ejde-259	121	9	ω	ω	NUM
ejde-259	121	10	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	121	11	(	(	PUNCT
ejde-259	121	12	2.2	2.2	NUM
ejde-259	121	13	)	)	PUNCT
ejde-259	121	14	=	=	SYM
ejde-259	121	15	(	(	PUNCT
ejde-259	121	16	2−	2−	NUM
ejde-259	121	17	q)‖u‖2x0	q)‖u‖2x0	NOUN
ejde-259	121	18	−	−	PROPN
ejde-259	121	19	(	(	PUNCT
ejde-259	121	20	p−	p−	NOUN
ejde-259	121	21	q	q	NOUN
ejde-259	121	22	)	)	PUNCT
ejde-259	121	23	∫	∫	PROPN
ejde-259	122	1	ω	ω	NUM
ejde-259	122	2	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	122	3	(	(	PUNCT
ejde-259	122	4	2.3	2.3	NUM
ejde-259	122	5	)	)	PUNCT
ejde-259	122	6	=	=	SYM
ejde-259	122	7	λ(p−	λ(p−	X
ejde-259	122	8	q	q	NOUN
ejde-259	122	9	)	)	PUNCT
ejde-259	122	10	∫	∫	PROPN
ejde-259	122	11	ω	ω	PROPN
ejde-259	122	12	(	(	PUNCT
ejde-259	122	13	u+)qdx−	u+)qdx−	PROPN
ejde-259	122	14	(	(	PUNCT
ejde-259	122	15	p−	p−	NOUN
ejde-259	122	16	2)‖u‖2x0	2)‖u‖2x0	PROPN
ejde-259	122	17	.	.	PUNCT
ejde-259	123	1	(	(	PUNCT
ejde-259	123	2	2.4	2.4	X
ejde-259	123	3	)	)	PUNCT
ejde-259	123	4	adopting	adopt	VERB
ejde-259	123	5	a	a	DET
ejde-259	123	6	method	method	NOUN
ejde-259	123	7	similar	similar	ADJ
ejde-259	123	8	to	to	ADP
ejde-259	123	9	that	that	PRON
ejde-259	123	10	used	use	VERB
ejde-259	123	11	in	in	ADP
ejde-259	123	12	[	[	X
ejde-259	123	13	29	29	NUM
ejde-259	123	14	]	]	PUNCT
ejde-259	123	15	,	,	PUNCT
ejde-259	123	16	we	we	PRON
ejde-259	123	17	split	split	VERB
ejde-259	123	18	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	123	19	into	into	ADP
ejde-259	123	20	three	three	NUM
ejde-259	123	21	parts	part	NOUN
ejde-259	123	22	:	:	PUNCT
ejde-259	123	23	n+	n+	ADP
ejde-259	123	24	λ	λ	X
ejde-259	123	25	=	=	PUNCT
ejde-259	123	26	{	{	PUNCT
ejde-259	123	27	u	u	NOUN
ejde-259	123	28	∈	∈	PROPN
ejde-259	123	29	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	123	30	:	:	PUNCT
ejde-259	124	1	〈	〈	PROPN
ejde-259	124	2	ψ′λ(u	ψ′λ(u	NOUN
ejde-259	124	3	)	)	PUNCT
ejde-259	124	4	,	,	PUNCT
ejde-259	124	5	u	u	NOUN
ejde-259	124	6	〉	〉	NOUN
ejde-259	124	7	>	>	X
ejde-259	124	8	0	0	NUM
ejde-259	124	9	}	}	PUNCT
ejde-259	124	10	;	;	PUNCT
ejde-259	124	11	n	n	PRON
ejde-259	124	12	0	0	NUM
ejde-259	124	13	λ	λ	NOUN
ejde-259	124	14	=	=	SYM
ejde-259	124	15	{	{	PUNCT
ejde-259	124	16	u	u	NOUN
ejde-259	124	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	124	18	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	124	19	:	:	PUNCT
ejde-259	124	20	〈	〈	PROPN
ejde-259	124	21	ψ′λ(u	ψ′λ(u	NOUN
ejde-259	124	22	)	)	PUNCT
ejde-259	124	23	,	,	PUNCT
ejde-259	124	24	u	u	NOUN
ejde-259	124	25	〉	〉	NOUN
ejde-259	124	26	=	=	SYM
ejde-259	124	27	0	0	NUM
ejde-259	124	28	}	}	PUNCT
ejde-259	124	29	;	;	PUNCT
ejde-259	124	30	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	124	31	=	=	SYM
ejde-259	124	32	{	{	PUNCT
ejde-259	124	33	u	u	NOUN
ejde-259	124	34	∈	∈	PROPN
ejde-259	124	35	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	124	36	:	:	PUNCT
ejde-259	124	37	〈	〈	PROPN
ejde-259	124	38	ψ′λ(u	ψ′λ(u	NOUN
ejde-259	124	39	)	)	PUNCT
ejde-259	124	40	,	,	PUNCT
ejde-259	124	41	u	u	NOUN
ejde-259	124	42	〉	〉	NOUN
ejde-259	124	43	<	<	X
ejde-259	124	44	0	0	NUM
ejde-259	124	45	}	}	PUNCT
ejde-259	124	46	.	.	PUNCT
ejde-259	125	1	in	in	ADP
ejde-259	125	2	our	our	PRON
ejde-259	125	3	context	context	NOUN
ejde-259	125	4	,	,	PUNCT
ejde-259	125	5	the	the	DET
ejde-259	125	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-259	125	7	constant	constant	NOUN
ejde-259	125	8	is	be	AUX
ejde-259	125	9	ss	ss	NOUN
ejde-259	125	10	=	=	PROPN
ejde-259	125	11	inf	inf	PROPN
ejde-259	125	12	u∈hs(rn	u∈hs(rn	PROPN
ejde-259	125	13	)	)	PUNCT
ejde-259	125	14	\{0	\{0	VERB
ejde-259	125	15	}	}	PUNCT
ejde-259	125	16	∫	∫	NOUN
ejde-259	125	17	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	125	18	(	(	PUNCT
ejde-259	125	19	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-259	125	20	u(y))2k(x−	u(y))2k(x−	PROPN
ejde-259	125	21	y	y	PROPN
ejde-259	125	22	)	)	PUNCT
ejde-259	125	23	dx	dx	PROPN
ejde-259	125	24	dy	dy	PROPN
ejde-259	125	25	(	(	PUNCT
ejde-259	125	26	∫	∫	PROPN
ejde-259	125	27	rn	rn	PROPN
ejde-259	125	28	|u(x)|pdx	|u(x)|pdx	X
ejde-259	125	29	)	)	PUNCT
ejde-259	125	30	2	2	X
ejde-259	125	31	/	/	SYM
ejde-259	125	32	p	p	NOUN
ejde-259	125	33	.	.	PUNCT
ejde-259	126	1	(	(	PUNCT
ejde-259	126	2	2.5	2.5	NUM
ejde-259	126	3	)	)	PUNCT
ejde-259	126	4	set	set	VERB
ejde-259	126	5	λ	λ	INTJ
ejde-259	126	6	:	:	PUNCT
ejde-259	126	7	=	=	SYM
ejde-259	127	1	p−	p−	NOUN
ejde-259	127	2	2	2	NUM
ejde-259	127	3	p−	p−	NOUN
ejde-259	127	4	q	q	NOUN
ejde-259	127	5	(	(	PUNCT
ejde-259	127	6	2−	2−	NUM
ejde-259	127	7	q	q	NOUN
ejde-259	127	8	p−	p−	NOUN
ejde-259	127	9	q	q	NOUN
ejde-259	127	10	)	)	PUNCT
ejde-259	127	11	2−q	2−q	NUM
ejde-259	128	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-259	128	2	|ω|−	|ω|−	NUM
ejde-259	128	3	p−q	p−q	NOUN
ejde-259	128	4	p	p	PROPN
ejde-259	128	5	s	s	NOUN
ejde-259	128	6	p−q	p−q	NOUN
ejde-259	128	7	p−2	p−2	PROPN
ejde-259	128	8	s	s	X
ejde-259	128	9	.	.	PUNCT
ejde-259	129	1	(	(	PUNCT
ejde-259	129	2	2.6	2.6	NUM
ejde-259	129	3	)	)	PUNCT
ejde-259	129	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	129	5	2.2	2.2	NUM
ejde-259	129	6	.	.	PUNCT
ejde-259	130	1	if	if	SCONJ
ejde-259	130	2	λ	λ	PROPN
ejde-259	130	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	130	4	(	(	PUNCT
ejde-259	130	5	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	130	6	)	)	PUNCT
ejde-259	130	7	,	,	PUNCT
ejde-259	130	8	then	then	ADV
ejde-259	130	9	n	n	PRON
ejde-259	130	10	0	0	NUM
ejde-259	130	11	λ	λ	NOUN
ejde-259	130	12	=	=	PRON
ejde-259	130	13	∅.	∅.	NOUN
ejde-259	130	14	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	130	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	130	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	130	17	problems	problem	NOUN
ejde-259	130	18	with	with	ADP
ejde-259	130	19	critical	critical	ADJ
ejde-259	130	20	growth	growth	NOUN
ejde-259	130	21	5	5	NUM
ejde-259	130	22	proof	proof	NOUN
ejde-259	130	23	.	.	PUNCT
ejde-259	131	1	arguing	argue	VERB
ejde-259	131	2	by	by	ADP
ejde-259	131	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	131	4	and	and	CCONJ
ejde-259	131	5	assume	assume	VERB
ejde-259	131	6	that	that	SCONJ
ejde-259	131	7	there	there	PRON
ejde-259	131	8	exists	exist	VERB
ejde-259	131	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-259	131	10	∈	∈	PROPN
ejde-259	131	11	(	(	PUNCT
ejde-259	131	12	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	131	13	)	)	PUNCT
ejde-259	131	14	such	such	ADJ
ejde-259	131	15	that	that	SCONJ
ejde-259	131	16	n	n	NOUN
ejde-259	131	17	0	0	NUM
ejde-259	131	18	λ	λ	PROPN
ejde-259	131	19	6=	6=	NUM
ejde-259	131	20	∅.	∅.	VERB
ejde-259	131	21	for	for	ADP
ejde-259	131	22	u	u	PROPN
ejde-259	131	23	∈	∈	PROPN
ejde-259	131	24	n	n	ADV
ejde-259	131	25	0	0	NUM
ejde-259	131	26	λ	λ	NOUN
ejde-259	131	27	,	,	PUNCT
ejde-259	131	28	by	by	ADP
ejde-259	131	29	(	(	PUNCT
ejde-259	131	30	2.3	2.3	NUM
ejde-259	131	31	)	)	PUNCT
ejde-259	131	32	,	,	PUNCT
ejde-259	131	33	we	we	PRON
ejde-259	131	34	have	have	VERB
ejde-259	131	35	(	(	PUNCT
ejde-259	131	36	2−	2−	NUM
ejde-259	131	37	q)‖u‖2x0	q)‖u‖2x0	NOUN
ejde-259	131	38	=	=	PUNCT
ejde-259	131	39	(	(	PUNCT
ejde-259	131	40	p−	p−	NOUN
ejde-259	131	41	q	q	NOUN
ejde-259	131	42	)	)	PUNCT
ejde-259	131	43	∫	∫	PROPN
ejde-259	132	1	ω	ω	NUM
ejde-259	132	2	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	132	3	≤	≤	PROPN
ejde-259	132	4	(	(	PUNCT
ejde-259	132	5	p−	p−	NOUN
ejde-259	132	6	q)s−p/2s	q)s−p/2s	PROPN
ejde-259	132	7	‖u‖px0	‖u‖px0	PROPN
ejde-259	132	8	.	.	PUNCT
ejde-259	133	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	133	2	,	,	PUNCT
ejde-259	133	3	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	133	4	≥	≥	X
ejde-259	133	5	(	(	PUNCT
ejde-259	133	6	2−	2−	NUM
ejde-259	133	7	q	q	NOUN
ejde-259	133	8	p−	p−	NOUN
ejde-259	133	9	q	q	NOUN
ejde-259	133	10	s	s	X
ejde-259	133	11	p	p	ADJ
ejde-259	133	12	2	2	NUM
ejde-259	133	13	s	s	PART
ejde-259	133	14	)	)	PUNCT
ejde-259	133	15	1	1	NUM
ejde-259	133	16	p−2	p−2	NOUN
ejde-259	133	17	.	.	PUNCT
ejde-259	134	1	(	(	PUNCT
ejde-259	134	2	2.7	2.7	NUM
ejde-259	134	3	)	)	PUNCT
ejde-259	134	4	similarly	similarly	ADV
ejde-259	134	5	,	,	PUNCT
ejde-259	134	6	by	by	ADP
ejde-259	134	7	(	(	PUNCT
ejde-259	134	8	2.4	2.4	NUM
ejde-259	134	9	)	)	PUNCT
ejde-259	134	10	,	,	PUNCT
ejde-259	134	11	we	we	PRON
ejde-259	134	12	have	have	VERB
ejde-259	134	13	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	134	14	≤	≤	NOUN
ejde-259	134	15	(	(	PUNCT
ejde-259	134	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-259	134	17	p−	p−	NOUN
ejde-259	134	18	q	q	NOUN
ejde-259	134	19	p−	p−	NOUN
ejde-259	134	20	2	2	NUM
ejde-259	134	21	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	134	22	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	134	23	p	p	PROPN
ejde-259	134	24	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	134	25	)	)	PUNCT
ejde-259	134	26	1	1	NUM
ejde-259	134	27	2−q	2−q	NUM
ejde-259	134	28	.	.	PUNCT
ejde-259	135	1	(	(	PUNCT
ejde-259	135	2	2.8	2.8	NUM
ejde-259	135	3	)	)	PUNCT
ejde-259	135	4	combing	combing	NOUN
ejde-259	135	5	(	(	PUNCT
ejde-259	135	6	2.7	2.7	NUM
ejde-259	135	7	)	)	PUNCT
ejde-259	135	8	and	and	CCONJ
ejde-259	135	9	(	(	PUNCT
ejde-259	135	10	2.8	2.8	NUM
ejde-259	135	11	)	)	PUNCT
ejde-259	135	12	,	,	PUNCT
ejde-259	135	13	we	we	PRON
ejde-259	135	14	have	have	AUX
ejde-259	135	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-259	135	16	≥	≥	NOUN
ejde-259	135	17	p−	p−	NOUN
ejde-259	135	18	2	2	NUM
ejde-259	135	19	p−	p−	NOUN
ejde-259	135	20	q	q	NOUN
ejde-259	135	21	(	(	PUNCT
ejde-259	135	22	2−	2−	NUM
ejde-259	135	23	q	q	NOUN
ejde-259	135	24	p−	p−	NOUN
ejde-259	135	25	q	q	NOUN
ejde-259	135	26	)	)	PUNCT
ejde-259	135	27	2−q	2−q	NUM
ejde-259	136	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-259	136	2	|ω|−	|ω|−	NUM
ejde-259	136	3	p−q	p−q	NOUN
ejde-259	136	4	p	p	PROPN
ejde-259	136	5	s	s	NOUN
ejde-259	136	6	p−q	p−q	NOUN
ejde-259	136	7	p−2	p−2	PROPN
ejde-259	136	8	s	s	X
ejde-259	136	9	=	=	SYM
ejde-259	136	10	λ	λ	PROPN
ejde-259	136	11	.	.	PUNCT
ejde-259	137	1	we	we	PRON
ejde-259	137	2	have	have	VERB
ejde-259	137	3	a	a	DET
ejde-259	137	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	137	5	.	.	PUNCT
ejde-259	138	1	�	�	PROPN
ejde-259	138	2	set	set	VERB
ejde-259	138	3	x+	x+	PROPN
ejde-259	138	4	0	0	PUNCT
ejde-259	139	1	=	=	SYM
ejde-259	139	2	x0	x0	PROPN
ejde-259	139	3	\	\	NOUN
ejde-259	139	4	{	{	PUNCT
ejde-259	139	5	u	u	NOUN
ejde-259	139	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	139	7	x0	x0	PROPN
ejde-259	139	8	:	:	PUNCT
ejde-259	139	9	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-259	139	10	)	)	PUNCT
ejde-259	139	11	=	=	SYM
ejde-259	139	12	0	0	NUM
ejde-259	140	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-259	140	2	.	.	PROPN
ejde-259	140	3	in	in	ADP
ejde-259	140	4	ω	ω	NUM
ejde-259	140	5	}	}	PUNCT
ejde-259	140	6	.	.	PUNCT
ejde-259	141	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	141	2	2.3	2.3	NUM
ejde-259	141	3	.	.	PUNCT
ejde-259	142	1	for	for	ADP
ejde-259	142	2	λ	λ	PROPN
ejde-259	142	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	142	4	(	(	PUNCT
ejde-259	142	5	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	142	6	)	)	PUNCT
ejde-259	142	7	and	and	CCONJ
ejde-259	142	8	u	u	NOUN
ejde-259	142	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	142	10	x+	x+	NUM
ejde-259	142	11	0	0	NUM
ejde-259	142	12	,	,	PUNCT
ejde-259	142	13	there	there	PRON
ejde-259	142	14	exist	exist	VERB
ejde-259	142	15	unique	unique	ADJ
ejde-259	142	16	positive	positive	ADJ
ejde-259	142	17	numbers	number	NOUN
ejde-259	142	18	t+(u	t+(u	PRON
ejde-259	142	19	)	)	PUNCT
ejde-259	142	20	and	and	CCONJ
ejde-259	142	21	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-259	142	22	)	)	PUNCT
ejde-259	142	23	such	such	ADJ
ejde-259	142	24	that	that	SCONJ
ejde-259	142	25	t+(u)u	t+(u)u	PROPN
ejde-259	142	26	∈	∈	PROPN
ejde-259	142	27	n+	n+	X
ejde-259	142	28	λ	λ	NOUN
ejde-259	142	29	,	,	PUNCT
ejde-259	142	30	t	t	PROPN
ejde-259	142	31	−(u)u	−(u)u	PROPN
ejde-259	142	32	∈	∈	PROPN
ejde-259	142	33	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	142	34	,	,	PUNCT
ejde-259	142	35	and	and	CCONJ
ejde-259	142	36	iλ(t+(u)u	iλ(t+(u)u	NOUN
ejde-259	142	37	)	)	PUNCT
ejde-259	142	38	=	=	SYM
ejde-259	142	39	inf	inf	NOUN
ejde-259	142	40	t∈[0,tmax	t∈[0,tmax	NOUN
ejde-259	142	41	]	]	X
ejde-259	142	42	iλ(tu	iλ(tu	ADJ
ejde-259	142	43	)	)	PUNCT
ejde-259	142	44	,	,	PUNCT
ejde-259	142	45	iλ(t−(u)u	iλ(t−(u)u	NOUN
ejde-259	142	46	)	)	PUNCT
ejde-259	142	47	=	=	SYM
ejde-259	142	48	sup	sup	NOUN
ejde-259	142	49	t∈[tmax,+∞	t∈[tmax,+∞	NOUN
ejde-259	142	50	)	)	PUNCT
ejde-259	142	51	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-259	142	52	)	)	PUNCT
ejde-259	142	53	,	,	PUNCT
ejde-259	142	54	(	(	PUNCT
ejde-259	142	55	2.9	2.9	NUM
ejde-259	142	56	)	)	PUNCT
ejde-259	142	57	where	where	SCONJ
ejde-259	142	58	tmax	tmax	ADV
ejde-259	142	59	=	=	PUNCT
ejde-259	142	60	[	[	PUNCT
ejde-259	142	61	(	(	PUNCT
ejde-259	142	62	2−	2−	NUM
ejde-259	142	63	q)‖u‖2x0	q)‖u‖2x0	NOUN
ejde-259	142	64	(	(	PUNCT
ejde-259	142	65	p−	p−	NOUN
ejde-259	142	66	q	q	NOUN
ejde-259	142	67	)	)	PUNCT
ejde-259	143	1	∫	∫	PROPN
ejde-259	143	2	ω	ω	NUM
ejde-259	143	3	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	143	4	]	]	PUNCT
ejde-259	143	5	1	1	NUM
ejde-259	143	6	p−2	p−2	NOUN
ejde-259	143	7	.	.	PUNCT
ejde-259	144	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	144	2	.	.	PUNCT
ejde-259	145	1	set	set	VERB
ejde-259	145	2	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-259	145	3	)	)	PUNCT
ejde-259	146	1	=	=	SYM
ejde-259	146	2	t2−q‖u‖2x0	t2−q‖u‖2x0	PROPN
ejde-259	146	3	−	−	NOUN
ejde-259	147	1	tp−q	tp−q	NOUN
ejde-259	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	147	3	ω	ω	NUM
ejde-259	147	4	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	NUM
ejde-259	147	5	and	and	CCONJ
ejde-259	147	6	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-259	147	7	)	)	PUNCT
ejde-259	147	8	=	=	SYM
ejde-259	147	9	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-259	147	10	)	)	PUNCT
ejde-259	147	11	for	for	ADP
ejde-259	147	12	t	t	PROPN
ejde-259	147	13	≥	≥	NOUN
ejde-259	147	14	0	0	NUM
ejde-259	147	15	.	.	PUNCT
ejde-259	148	1	clearly	clearly	ADV
ejde-259	148	2	,	,	PUNCT
ejde-259	148	3	tu	tu	PROPN
ejde-259	148	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	148	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	148	6	if	if	SCONJ
ejde-259	148	7	and	and	CCONJ
ejde-259	148	8	only	only	ADV
ejde-259	148	9	if	if	SCONJ
ejde-259	148	10	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-259	148	11	)	)	PUNCT
ejde-259	148	12	=	=	PUNCT
ejde-259	149	1	λ	λ	X
ejde-259	149	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	149	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	149	4	(	(	PUNCT
ejde-259	149	5	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	149	6	.	.	PUNCT
ejde-259	150	1	moreover	moreover	ADV
ejde-259	150	2	,	,	PUNCT
ejde-259	150	3	γ′(t	γ′(t	VERB
ejde-259	150	4	)	)	PUNCT
ejde-259	150	5	=	=	SYM
ejde-259	150	6	(	(	PUNCT
ejde-259	150	7	2−	2−	NUM
ejde-259	150	8	q)t1−q‖u‖2x0	q)t1−q‖u‖2x0	VERB
ejde-259	150	9	−	−	PROPN
ejde-259	150	10	(	(	PUNCT
ejde-259	150	11	p−	p−	INTJ
ejde-259	151	1	q)tp−q−1	q)tp−q−1	PRON
ejde-259	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	151	3	ω	ω	NUM
ejde-259	151	4	q(u+)pdx	q(u+)pdx	NUM
ejde-259	151	5	,	,	PUNCT
ejde-259	151	6	(	(	PUNCT
ejde-259	151	7	2.10	2.10	NUM
ejde-259	151	8	)	)	PUNCT
ejde-259	152	1	and	and	CCONJ
ejde-259	152	2	so	so	ADV
ejde-259	152	3	it	it	PRON
ejde-259	152	4	is	be	AUX
ejde-259	152	5	easy	easy	ADJ
ejde-259	152	6	to	to	PART
ejde-259	152	7	see	see	VERB
ejde-259	152	8	that	that	SCONJ
ejde-259	152	9	,	,	PUNCT
ejde-259	152	10	if	if	SCONJ
ejde-259	152	11	tu	tu	PROPN
ejde-259	152	12	∈	∈	PROPN
ejde-259	152	13	nλ	nλ	PROPN
ejde-259	152	14	,	,	PUNCT
ejde-259	152	15	then	then	ADV
ejde-259	152	16	tu	tu	PROPN
ejde-259	152	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	152	18	n+	n+	PUNCT
ejde-259	153	1	λ	λ	X
ejde-259	153	2	(	(	PUNCT
ejde-259	153	3	or	or	CCONJ
ejde-259	153	4	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	153	5	)	)	PUNCT
ejde-259	154	1	if	if	SCONJ
ejde-259	154	2	and	and	CCONJ
ejde-259	154	3	only	only	ADV
ejde-259	154	4	if	if	SCONJ
ejde-259	154	5	γ′(t	γ′(t	VERB
ejde-259	154	6	)	)	PUNCT
ejde-259	154	7	>	>	X
ejde-259	154	8	0	0	PUNCT
ejde-259	155	1	(	(	PUNCT
ejde-259	155	2	or	or	CCONJ
ejde-259	155	3	<	<	X
ejde-259	155	4	0	0	NUM
ejde-259	155	5	)	)	PUNCT
ejde-259	155	6	.	.	PUNCT
ejde-259	156	1	by	by	ADP
ejde-259	156	2	(	(	PUNCT
ejde-259	156	3	2.10	2.10	NUM
ejde-259	156	4	)	)	PUNCT
ejde-259	156	5	,	,	PUNCT
ejde-259	156	6	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-259	156	7	)	)	PUNCT
ejde-259	156	8	has	have	VERB
ejde-259	156	9	a	a	DET
ejde-259	156	10	unique	unique	ADJ
ejde-259	156	11	critical	critical	ADJ
ejde-259	156	12	point	point	NOUN
ejde-259	156	13	at	at	ADP
ejde-259	156	14	t	t	NOUN
ejde-259	156	15	=	=	SYM
ejde-259	156	16	tmax	tmax	PROPN
ejde-259	156	17	,	,	PUNCT
ejde-259	156	18	and	and	CCONJ
ejde-259	156	19	γ	γ	NOUN
ejde-259	156	20	is	be	AUX
ejde-259	156	21	strictly	strictly	ADV
ejde-259	156	22	increasing	increase	VERB
ejde-259	156	23	on	on	ADP
ejde-259	156	24	(	(	PUNCT
ejde-259	156	25	0	0	NUM
ejde-259	156	26	,	,	PUNCT
ejde-259	156	27	tmax	tmax	NUM
ejde-259	156	28	)	)	PUNCT
ejde-259	156	29	and	and	CCONJ
ejde-259	156	30	strictly	strictly	ADV
ejde-259	156	31	decreasing	decrease	VERB
ejde-259	156	32	on	on	ADP
ejde-259	156	33	(	(	PUNCT
ejde-259	156	34	tmax,+∞	tmax,+∞	NOUN
ejde-259	156	35	)	)	PUNCT
ejde-259	156	36	with	with	ADP
ejde-259	156	37	limt→+∞	limt→+∞	PROPN
ejde-259	156	38	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-259	156	39	)	)	PUNCT
ejde-259	156	40	=	=	SYM
ejde-259	156	41	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-259	156	42	by	by	ADP
ejde-259	156	43	(	(	PUNCT
ejde-259	156	44	2.5	2.5	NUM
ejde-259	156	45	)	)	PUNCT
ejde-259	156	46	and	and	CCONJ
ejde-259	156	47	λ	λ	X
ejde-259	156	48	∈	∈	PROPN
ejde-259	156	49	(	(	PUNCT
ejde-259	156	50	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	156	51	)	)	PUNCT
ejde-259	156	52	,	,	PUNCT
ejde-259	156	53	we	we	PRON
ejde-259	156	54	have	have	VERB
ejde-259	156	55	γ(tmax	γ(tmax	NOUN
ejde-259	156	56	)	)	PUNCT
ejde-259	157	1	=	=	PUNCT
ejde-259	157	2	p−	p−	NOUN
ejde-259	157	3	2	2	NUM
ejde-259	157	4	p−	p−	NOUN
ejde-259	157	5	q	q	NOUN
ejde-259	157	6	(	(	PUNCT
ejde-259	157	7	2−	2−	NUM
ejde-259	157	8	q	q	NOUN
ejde-259	157	9	p−	p−	NOUN
ejde-259	157	10	q	q	NOUN
ejde-259	157	11	)	)	PUNCT
ejde-259	157	12	2−q	2−q	NUM
ejde-259	158	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-259	158	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-259	158	3	2(p−q	2(p−q	NUM
ejde-259	158	4	)	)	PUNCT
ejde-259	158	5	p−2	p−2	NOUN
ejde-259	158	6	x0(∫	x0(∫	PROPN
ejde-259	158	7	ω	ω	PROPN
ejde-259	158	8	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	NUM
ejde-259	158	9	)	)	PUNCT
ejde-259	158	10	2−q	2−q	NUM
ejde-259	159	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-259	159	2	≥	≥	NOUN
ejde-259	159	3	p−	p−	NOUN
ejde-259	159	4	2	2	NUM
ejde-259	159	5	p−	p−	NOUN
ejde-259	159	6	q	q	NOUN
ejde-259	159	7	(	(	PUNCT
ejde-259	159	8	2−	2−	NUM
ejde-259	159	9	q	q	NOUN
ejde-259	159	10	p−	p−	NOUN
ejde-259	159	11	q	q	NOUN
ejde-259	160	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-259	160	2	m	m	VERB
ejde-259	160	3	)	)	PUNCT
ejde-259	160	4	2−q	2−q	PUNCT
ejde-259	161	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-259	161	2	s	s	NOUN
ejde-259	161	3	p(2−q	p(2−q	ADV
ejde-259	161	4	)	)	PUNCT
ejde-259	161	5	2(p−2	2(p−2	NUM
ejde-259	161	6	)	)	PUNCT
ejde-259	161	7	s	s	PART
ejde-259	161	8	‖u‖qx0	‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	161	9	>	>	X
ejde-259	161	10	λs−q/2s	λs−q/2s	PROPN
ejde-259	161	11	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-259	161	12	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	161	13	p	p	PROPN
ejde-259	161	14	‖u‖qx0	‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	161	15	≥	≥	PROPN
ejde-259	161	16	λ	λ	PROPN
ejde-259	161	17	(	(	PUNCT
ejde-259	161	18	∫	∫	PROPN
ejde-259	161	19	ω	ω	PROPN
ejde-259	161	20	(	(	PUNCT
ejde-259	161	21	u+)pdx	u+)pdx	PROPN
ejde-259	161	22	)	)	PUNCT
ejde-259	161	23	q	q	NOUN
ejde-259	162	1	p	p	NOUN
ejde-259	162	2	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-259	162	3	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	162	4	p	p	NOUN
ejde-259	162	5	≥	≥	X
ejde-259	162	6	λ	λ	X
ejde-259	162	7	∫	∫	PROPN
ejde-259	162	8	ω	ω	PROPN
ejde-259	162	9	(	(	PUNCT
ejde-259	162	10	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	162	11	.	.	PROPN
ejde-259	163	1	6	6	NUM
ejde-259	163	2	y.	y.	PROPN
ejde-259	163	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	163	4	,	,	PUNCT
ejde-259	163	5	q.	q.	PROPN
ejde-259	163	6	li	li	PROPN
ejde-259	163	7	,	,	PUNCT
ejde-259	163	8	l.	l.	PROPN
ejde-259	163	9	pang	pang	PROPN
ejde-259	163	10	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	163	11	thus	thus	ADV
ejde-259	163	12	,	,	PUNCT
ejde-259	163	13	we	we	PRON
ejde-259	163	14	have	have	AUX
ejde-259	163	15	unique	unique	ADJ
ejde-259	163	16	t+(u	t+(u	PRON
ejde-259	163	17	)	)	PUNCT
ejde-259	163	18	with	with	ADP
ejde-259	163	19	0	0	NUM
ejde-259	163	20	<	<	X
ejde-259	163	21	t+(u	t+(u	PROPN
ejde-259	163	22	)	)	PUNCT
ejde-259	163	23	<	<	X
ejde-259	163	24	tmax	tmax	ADP
ejde-259	163	25	<	<	X
ejde-259	163	26	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-259	163	27	)	)	PUNCT
ejde-259	163	28	such	such	ADJ
ejde-259	163	29	that	that	DET
ejde-259	163	30	γ(t+(u	γ(t+(u	ADJ
ejde-259	163	31	)	)	PUNCT
ejde-259	163	32	)	)	PUNCT
ejde-259	164	1	=	=	SYM
ejde-259	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	164	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	164	4	(	(	PUNCT
ejde-259	164	5	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	164	6	=	=	SYM
ejde-259	164	7	γ(t−(u	γ(t−(u	PROPN
ejde-259	164	8	)	)	PUNCT
ejde-259	164	9	)	)	PUNCT
ejde-259	164	10	and	and	CCONJ
ejde-259	164	11	γ′(t+	γ′(t+	ADJ
ejde-259	164	12	)	)	PUNCT
ejde-259	164	13	>	>	X
ejde-259	164	14	0	0	PUNCT
ejde-259	164	15	>	>	PUNCT
ejde-259	164	16	γ′(t−	γ′(t−	PROPN
ejde-259	164	17	)	)	PUNCT
ejde-259	164	18	.	.	PUNCT
ejde-259	165	1	equivalently	equivalently	ADV
ejde-259	165	2	,	,	PUNCT
ejde-259	165	3	t+(u)u	t+(u)u	PROPN
ejde-259	165	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	165	5	n+	n+	X
ejde-259	165	6	λ	λ	NOUN
ejde-259	165	7	and	and	CCONJ
ejde-259	165	8	t−(u)u	t−(u)u	NOUN
ejde-259	165	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	165	10	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	165	11	.	.	PUNCT
ejde-259	166	1	since	since	SCONJ
ejde-259	166	2	ϕ′(t	ϕ′(t	VERB
ejde-259	166	3	)	)	PUNCT
ejde-259	166	4	=	=	SYM
ejde-259	167	1	tq−1	tq−1	NOUN
ejde-259	167	2	[	[	PUNCT
ejde-259	167	3	γ(t)−	γ(t)−	PROPN
ejde-259	167	4	λ	λ	PROPN
ejde-259	167	5	∫	∫	PROPN
ejde-259	167	6	ω	ω	PROPN
ejde-259	167	7	(	(	PUNCT
ejde-259	167	8	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	167	9	]	]	PUNCT
ejde-259	167	10	,	,	PUNCT
ejde-259	167	11	we	we	PRON
ejde-259	167	12	derive	derive	VERB
ejde-259	167	13	that	that	SCONJ
ejde-259	167	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-259	167	15	is	be	AUX
ejde-259	167	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-259	167	17	on	on	ADP
ejde-259	167	18	the	the	DET
ejde-259	167	19	intervals	interval	NOUN
ejde-259	167	20	(	(	PUNCT
ejde-259	167	21	0	0	NUM
ejde-259	167	22	,	,	PUNCT
ejde-259	167	23	t+(u	t+(u	NUM
ejde-259	167	24	)	)	PUNCT
ejde-259	167	25	)	)	PUNCT
ejde-259	167	26	and	and	CCONJ
ejde-259	167	27	(	(	PUNCT
ejde-259	167	28	t−(u),+∞	t−(u),+∞	NUM
ejde-259	167	29	)	)	PUNCT
ejde-259	167	30	,	,	PUNCT
ejde-259	167	31	and	and	CCONJ
ejde-259	167	32	increasing	increase	VERB
ejde-259	167	33	on	on	ADP
ejde-259	167	34	the	the	DET
ejde-259	167	35	interval	interval	NOUN
ejde-259	167	36	(	(	PUNCT
ejde-259	167	37	t+(u	t+(u	NUM
ejde-259	167	38	)	)	PUNCT
ejde-259	167	39	,	,	PUNCT
ejde-259	167	40	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-259	167	41	)	)	PUNCT
ejde-259	167	42	)	)	PUNCT
ejde-259	167	43	.	.	PUNCT
ejde-259	168	1	then	then	ADV
ejde-259	168	2	we	we	PRON
ejde-259	168	3	obtain	obtain	VERB
ejde-259	168	4	(	(	PUNCT
ejde-259	168	5	2.9	2.9	NUM
ejde-259	168	6	)	)	PUNCT
ejde-259	168	7	.	.	PUNCT
ejde-259	169	1	�	�	PROPN
ejde-259	169	2	applying	apply	VERB
ejde-259	169	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	169	4	2.1	2.1	NUM
ejde-259	169	5	and	and	CCONJ
ejde-259	169	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	169	7	2.2	2.2	NUM
ejde-259	169	8	,	,	PUNCT
ejde-259	169	9	we	we	PRON
ejde-259	169	10	write	write	VERB
ejde-259	169	11	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	169	12	=	=	PUNCT
ejde-259	169	13	n+	n+	NOUN
ejde-259	169	14	λ	λ	NOUN
ejde-259	169	15	∪n	∪n	NUM
ejde-259	169	16	−	−	PROPN
ejde-259	169	17	λ	λ	PROPN
ejde-259	169	18	and	and	CCONJ
ejde-259	169	19	define	define	VERB
ejde-259	169	20	αλ	αλ	DET
ejde-259	169	21	=	=	PUNCT
ejde-259	169	22	inf	inf	PROPN
ejde-259	169	23	u∈nλ	u∈nλ	PROPN
ejde-259	169	24	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	169	25	)	)	PUNCT
ejde-259	169	26	,	,	PUNCT
ejde-259	169	27	α+	α+	X
ejde-259	169	28	λ	λ	X
ejde-259	169	29	=	=	SYM
ejde-259	169	30	inf	inf	PROPN
ejde-259	169	31	u∈n+	u∈n+	NOUN
ejde-259	169	32	λ	λ	PROPN
ejde-259	169	33	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	169	34	)	)	PUNCT
ejde-259	169	35	,	,	PUNCT
ejde-259	169	36	α−λ	α−λ	PRON
ejde-259	169	37	=	=	SYM
ejde-259	169	38	inf	inf	NOUN
ejde-259	169	39	u∈n−	u∈n−	PROPN
ejde-259	169	40	λ	λ	PROPN
ejde-259	169	41	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	169	42	)	)	PUNCT
ejde-259	169	43	.	.	PUNCT
ejde-259	170	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	170	2	2.4	2.4	NUM
ejde-259	170	3	.	.	PUNCT
ejde-259	171	1	(	(	PUNCT
ejde-259	171	2	i	i	NOUN
ejde-259	171	3	)	)	PUNCT
ejde-259	171	4	if	if	SCONJ
ejde-259	171	5	λ	λ	X
ejde-259	171	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	171	7	(	(	PUNCT
ejde-259	171	8	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	171	9	)	)	PUNCT
ejde-259	171	10	,	,	PUNCT
ejde-259	171	11	then	then	ADV
ejde-259	171	12	αλ	αλ	DET
ejde-259	171	13	≤	≤	NOUN
ejde-259	171	14	α+	α+	PUNCT
ejde-259	171	15	λ	λ	X
ejde-259	171	16	<	<	X
ejde-259	171	17	0	0	NUM
ejde-259	171	18	;	;	PUNCT
ejde-259	171	19	(	(	PUNCT
ejde-259	171	20	ii	ii	NOUN
ejde-259	171	21	)	)	PUNCT
ejde-259	171	22	if	if	SCONJ
ejde-259	171	23	λ	λ	X
ejde-259	171	24	∈	∈	PROPN
ejde-259	171	25	(	(	PUNCT
ejde-259	171	26	0	0	NUM
ejde-259	171	27	,	,	PUNCT
ejde-259	171	28	q2λ	q2λ	PROPN
ejde-259	171	29	)	)	PUNCT
ejde-259	171	30	,	,	PUNCT
ejde-259	171	31	then	then	ADV
ejde-259	171	32	α−λ	α−λ	DET
ejde-259	171	33	≥	≥	NOUN
ejde-259	171	34	d0	d0	NOUN
ejde-259	171	35	,	,	PUNCT
ejde-259	171	36	where	where	SCONJ
ejde-259	171	37	d0	d0	NOUN
ejde-259	171	38	=	=	SYM
ejde-259	171	39	(	(	PUNCT
ejde-259	171	40	2−	2−	NUM
ejde-259	171	41	q	q	NOUN
ejde-259	171	42	p−	p−	NOUN
ejde-259	171	43	q	q	NOUN
ejde-259	171	44	)	)	PUNCT
ejde-259	171	45	q	q	NOUN
ejde-259	172	1	p−2s	p−2s	INTJ
ejde-259	172	2	pq	pq	INTJ
ejde-259	172	3	2(p−2	2(p−2	NUM
ejde-259	172	4	)	)	PUNCT
ejde-259	172	5	s	s	PART
ejde-259	172	6	[	[	PUNCT
ejde-259	172	7	s	s	NOUN
ejde-259	172	8	n	n	X
ejde-259	172	9	(	(	PUNCT
ejde-259	172	10	2−	2−	NUM
ejde-259	172	11	q	q	NOUN
ejde-259	172	12	p−	p−	NOUN
ejde-259	172	13	q	q	NOUN
ejde-259	172	14	)	)	PUNCT
ejde-259	172	15	2−q	2−q	NUM
ejde-259	172	16	p−2s	p−2s	PRON
ejde-259	172	17	p(2−q	p(2−q	ADV
ejde-259	172	18	)	)	PUNCT
ejde-259	172	19	2(p−2	2(p−2	NUM
ejde-259	172	20	)	)	PUNCT
ejde-259	172	21	s	s	AUX
ejde-259	172	22	−	−	PROPN
ejde-259	172	23	λ	λ	X
ejde-259	172	24	(	(	PUNCT
ejde-259	172	25	1	1	NUM
ejde-259	172	26	q	q	NOUN
ejde-259	172	27	−	−	PROPN
ejde-259	172	28	1	1	NUM
ejde-259	172	29	p	p	NOUN
ejde-259	172	30	)	)	PUNCT
ejde-259	172	31	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	172	32	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	172	33	p	p	PROPN
ejde-259	172	34	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	172	35	]	]	PUNCT
ejde-259	172	36	>	>	X
ejde-259	172	37	0	0	X
ejde-259	172	38	.	.	PUNCT
ejde-259	173	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	173	2	.	.	PUNCT
ejde-259	174	1	(	(	PUNCT
ejde-259	174	2	i	i	NOUN
ejde-259	174	3	)	)	PUNCT
ejde-259	174	4	by	by	ADP
ejde-259	174	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	174	6	2.2	2.2	NUM
ejde-259	174	7	,	,	PUNCT
ejde-259	174	8	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	174	9	=	=	PUNCT
ejde-259	174	10	n+	n+	NOUN
ejde-259	174	11	λ	λ	NOUN
ejde-259	174	12	∪	∪	VERB
ejde-259	174	13	n	n	PRON
ejde-259	174	14	−	−	PROPN
ejde-259	174	15	λ	λ	PROPN
ejde-259	174	16	.	.	PUNCT
ejde-259	175	1	let	let	VERB
ejde-259	175	2	w0	w0	PROPN
ejde-259	175	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	175	4	x+	x+	X
ejde-259	175	5	0	0	NUM
ejde-259	175	6	,	,	PUNCT
ejde-259	175	7	by	by	ADP
ejde-259	175	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	175	9	2.7	2.7	NUM
ejde-259	175	10	,	,	PUNCT
ejde-259	175	11	there	there	PRON
ejde-259	175	12	exists	exist	VERB
ejde-259	175	13	t(w0	t(w0	NOUN
ejde-259	175	14	)	)	PUNCT
ejde-259	175	15	>	>	X
ejde-259	175	16	0	0	PUNCT
ejde-259	176	1	such	such	ADJ
ejde-259	176	2	that	that	SCONJ
ejde-259	176	3	t(w0)w0	t(w0)w0	PROPN
ejde-259	176	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	176	5	n+	n+	X
ejde-259	176	6	λ	λ	X
ejde-259	176	7	.	.	PUNCT
ejde-259	177	1	by	by	ADP
ejde-259	177	2	(	(	PUNCT
ejde-259	177	3	2.3	2.3	NUM
ejde-259	177	4	)	)	PUNCT
ejde-259	177	5	,	,	PUNCT
ejde-259	177	6	we	we	PRON
ejde-259	177	7	have	have	VERB
ejde-259	177	8	iλ(t(w0)w0	iλ(t(w0)w0	NOUN
ejde-259	177	9	)	)	PUNCT
ejde-259	178	1	=	=	PUNCT
ejde-259	178	2	(	(	PUNCT
ejde-259	178	3	1	1	NUM
ejde-259	178	4	2	2	NUM
ejde-259	178	5	−	−	NUM
ejde-259	178	6	1	1	NUM
ejde-259	178	7	q	q	NOUN
ejde-259	178	8	)	)	PUNCT
ejde-259	178	9	t2(w0)‖w0‖2x0	t2(w0)‖w0‖2x0	NOUN
ejde-259	179	1	+	+	CCONJ
ejde-259	179	2	(	(	PUNCT
ejde-259	179	3	1	1	NUM
ejde-259	179	4	q	q	NOUN
ejde-259	179	5	−	−	PROPN
ejde-259	179	6	1	1	NUM
ejde-259	179	7	p	p	NOUN
ejde-259	179	8	)	)	PUNCT
ejde-259	179	9	tp(w0	tp(w0	NOUN
ejde-259	179	10	)	)	PUNCT
ejde-259	179	11	∫	∫	PROPN
ejde-259	180	1	ω	ω	X
ejde-259	180	2	q(x)(w+	q(x)(w+	X
ejde-259	180	3	0	0	NUM
ejde-259	180	4	)	)	PUNCT
ejde-259	181	1	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	181	2	<	<	X
ejde-259	181	3	−2−	−2−	PROPN
ejde-259	181	4	q	q	X
ejde-259	181	5	q	q	NOUN
ejde-259	181	6	(	(	PUNCT
ejde-259	181	7	1	1	NUM
ejde-259	181	8	2	2	NUM
ejde-259	181	9	−	−	NUM
ejde-259	181	10	1	1	NUM
ejde-259	181	11	p	p	NOUN
ejde-259	181	12	)	)	PUNCT
ejde-259	181	13	t2(w0)‖w0‖2x0	t2(w0)‖w0‖2x0	NOUN
ejde-259	181	14	<	<	X
ejde-259	181	15	0	0	NUM
ejde-259	181	16	.	.	PUNCT
ejde-259	181	17	(	(	PUNCT
ejde-259	181	18	2.11	2.11	NUM
ejde-259	181	19	)	)	PUNCT
ejde-259	181	20	(	(	PUNCT
ejde-259	181	21	ii	ii	NOUN
ejde-259	181	22	)	)	PUNCT
ejde-259	181	23	for	for	ADP
ejde-259	181	24	u	u	PROPN
ejde-259	181	25	∈	∈	PROPN
ejde-259	181	26	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	181	27	,	,	PUNCT
ejde-259	181	28	by	by	ADP
ejde-259	181	29	(	(	PUNCT
ejde-259	181	30	2.3	2.3	NUM
ejde-259	181	31	)	)	PUNCT
ejde-259	181	32	and	and	CCONJ
ejde-259	181	33	(	(	PUNCT
ejde-259	181	34	2.5	2.5	NUM
ejde-259	181	35	)	)	PUNCT
ejde-259	181	36	,	,	PUNCT
ejde-259	181	37	we	we	PRON
ejde-259	181	38	have	have	VERB
ejde-259	181	39	2−	2−	NUM
ejde-259	181	40	q	q	NOUN
ejde-259	181	41	p−	p−	NOUN
ejde-259	181	42	q	q	NOUN
ejde-259	181	43	‖u‖2x0	‖u‖2x0	PUNCT
ejde-259	181	44	<	<	X
ejde-259	181	45	∫	∫	PROPN
ejde-259	181	46	ω	ω	NUM
ejde-259	181	47	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	181	48	≤	≤	PROPN
ejde-259	181	49	s−p/2s	s−p/2s	ADJ
ejde-259	181	50	‖u‖px0	‖u‖px0	PROPN
ejde-259	181	51	,	,	PUNCT
ejde-259	181	52	which	which	PRON
ejde-259	181	53	implies	imply	VERB
ejde-259	181	54	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	181	55	>	>	X
ejde-259	181	56	(	(	PUNCT
ejde-259	181	57	2−	2−	NUM
ejde-259	181	58	q	q	NOUN
ejde-259	181	59	p−	p−	NOUN
ejde-259	181	60	q	q	NOUN
ejde-259	181	61	)	)	PUNCT
ejde-259	181	62	1	1	NUM
ejde-259	182	1	p−2s	p−2s	NOUN
ejde-259	182	2	p	p	NOUN
ejde-259	182	3	2(p−2	2(p−2	NUM
ejde-259	182	4	)	)	PUNCT
ejde-259	182	5	s	s	PART
ejde-259	182	6	.	.	PUNCT
ejde-259	183	1	(	(	PUNCT
ejde-259	183	2	2.12	2.12	NUM
ejde-259	183	3	)	)	PUNCT
ejde-259	183	4	consequently	consequently	ADV
ejde-259	183	5	,	,	PUNCT
ejde-259	183	6	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	183	7	)	)	PUNCT
ejde-259	183	8	=	=	PUNCT
ejde-259	184	1	(	(	PUNCT
ejde-259	184	2	1	1	NUM
ejde-259	184	3	2	2	NUM
ejde-259	184	4	−	−	NUM
ejde-259	184	5	1	1	NUM
ejde-259	184	6	p	p	NOUN
ejde-259	184	7	)	)	PUNCT
ejde-259	185	1	‖u‖2x0	‖u‖2x0	PUNCT
ejde-259	185	2	−	−	PROPN
ejde-259	186	1	λ	λ	INTJ
ejde-259	186	2	(	(	PUNCT
ejde-259	186	3	1	1	NUM
ejde-259	186	4	q	q	NOUN
ejde-259	186	5	−	−	PROPN
ejde-259	186	6	1	1	NUM
ejde-259	186	7	p	p	NOUN
ejde-259	186	8	)	)	PUNCT
ejde-259	186	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	186	10	ω	ω	INTJ
ejde-259	186	11	(	(	PUNCT
ejde-259	186	12	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	186	13	≥	≥	NOUN
ejde-259	186	14	s	s	PART
ejde-259	186	15	n	n	PRON
ejde-259	186	16	‖u‖2x0	‖u‖2x0	ADP
ejde-259	186	17	−	−	PROPN
ejde-259	187	1	λ	λ	X
ejde-259	187	2	(	(	PUNCT
ejde-259	187	3	1	1	NUM
ejde-259	187	4	q	q	NOUN
ejde-259	187	5	−	−	PROPN
ejde-259	187	6	1	1	NUM
ejde-259	187	7	p	p	NOUN
ejde-259	187	8	)	)	PUNCT
ejde-259	187	9	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	187	10	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	187	11	p	p	PROPN
ejde-259	187	12	s−q/2s	s−q/2s	NOUN
ejde-259	187	13	‖u‖qx0	‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	187	14	=	=	SYM
ejde-259	187	15	‖u‖qx0	‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	187	16	[	[	PUNCT
ejde-259	187	17	s	s	X
ejde-259	187	18	n	n	PRON
ejde-259	187	19	‖u‖2−qx0	‖u‖2−qx0	X
ejde-259	187	20	−	−	PROPN
ejde-259	187	21	λ	λ	PROPN
ejde-259	187	22	(	(	PUNCT
ejde-259	187	23	1	1	NUM
ejde-259	187	24	q	q	NOUN
ejde-259	187	25	−	−	PROPN
ejde-259	187	26	1	1	NUM
ejde-259	187	27	p	p	NOUN
ejde-259	187	28	)	)	PUNCT
ejde-259	187	29	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	187	30	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	187	31	p	p	PROPN
ejde-259	187	32	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	187	33	]	]	PUNCT
ejde-259	187	34	>	>	X
ejde-259	187	35	d0	d0	NOUN
ejde-259	187	36	for	for	ADP
ejde-259	187	37	λ	λ	PROPN
ejde-259	187	38	∈	∈	PROPN
ejde-259	187	39	(	(	PUNCT
ejde-259	187	40	0	0	NUM
ejde-259	187	41	,	,	PUNCT
ejde-259	187	42	q2λ	q2λ	PROPN
ejde-259	187	43	)	)	PUNCT
ejde-259	187	44	.	.	PUNCT
ejde-259	188	1	�	�	PROPN
ejde-259	188	2	as	as	ADP
ejde-259	188	3	a	a	DET
ejde-259	188	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-259	188	5	of	of	ADP
ejde-259	188	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	188	7	2.2	2.2	NUM
ejde-259	188	8	we	we	PRON
ejde-259	188	9	have	have	VERB
ejde-259	188	10	the	the	DET
ejde-259	188	11	following	follow	VERB
ejde-259	188	12	result	result	NOUN
ejde-259	188	13	.	.	PUNCT
ejde-259	189	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	189	2	2.5	2.5	NUM
ejde-259	189	3	.	.	PUNCT
ejde-259	190	1	for	for	ADP
ejde-259	190	2	each	each	DET
ejde-259	190	3	u	u	PROPN
ejde-259	190	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	190	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	190	6	,	,	PUNCT
ejde-259	190	7	there	there	PRON
ejde-259	190	8	exist	exist	VERB
ejde-259	190	9	ε	ε	PROPN
ejde-259	190	10	>	>	PUNCT
ejde-259	190	11	0	0	NUM
ejde-259	190	12	and	and	CCONJ
ejde-259	190	13	a	a	DET
ejde-259	190	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-259	190	15	function	function	NOUN
ejde-259	190	16	ξ	ξ	X
ejde-259	190	17	:	:	PUNCT
ejde-259	190	18	bε(0	bε(0	NUM
ejde-259	190	19	)	)	PUNCT
ejde-259	190	20	⊂	⊂	X
ejde-259	190	21	x0	x0	PROPN
ejde-259	190	22	→	→	PUNCT
ejde-259	190	23	(	(	PUNCT
ejde-259	190	24	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-259	190	25	)	)	PUNCT
ejde-259	190	26	such	such	ADJ
ejde-259	190	27	that	that	SCONJ
ejde-259	190	28	ξ(0	ξ(0	VERB
ejde-259	190	29	)	)	PUNCT
ejde-259	190	30	=	=	SYM
ejde-259	190	31	1	1	NUM
ejde-259	190	32	,	,	PUNCT
ejde-259	190	33	ξ(w)(u−	ξ(w)(u−	NUM
ejde-259	190	34	w	w	NOUN
ejde-259	190	35	)	)	PUNCT
ejde-259	190	36	∈	∈	PROPN
ejde-259	190	37	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	190	38	for	for	ADP
ejde-259	190	39	w	w	PROPN
ejde-259	190	40	∈	∈	PROPN
ejde-259	190	41	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-259	190	42	)	)	PUNCT
ejde-259	190	43	,	,	PUNCT
ejde-259	190	44	〈	〈	PROPN
ejde-259	190	45	ξ′(0	ξ′(0	NOUN
ejde-259	190	46	)	)	PUNCT
ejde-259	190	47	,	,	PUNCT
ejde-259	190	48	w	w	NOUN
ejde-259	190	49	〉	〉	NOUN
ejde-259	190	50	=	=	SYM
ejde-259	190	51	2(u	2(u	NUM
ejde-259	190	52	,	,	PUNCT
ejde-259	190	53	w)x0	w)x0	PROPN
ejde-259	190	54	−	−	PROPN
ejde-259	190	55	λq	λq	INTJ
ejde-259	190	56	∫	∫	PROPN
ejde-259	190	57	ω	ω	PROPN
ejde-259	190	58	(	(	PUNCT
ejde-259	190	59	u+)q−1wdx−	u+)q−1wdx−	PROPN
ejde-259	190	60	p	p	NOUN
ejde-259	190	61	∫	∫	PROPN
ejde-259	190	62	ω	ω	NUM
ejde-259	190	63	q(u+)pdx	q(u+)pdx	PROPN
ejde-259	190	64	(	(	PUNCT
ejde-259	190	65	2−	2−	NUM
ejde-259	190	66	q)‖u‖2x0	q)‖u‖2x0	NOUN
ejde-259	190	67	−	−	PROPN
ejde-259	190	68	(	(	PUNCT
ejde-259	190	69	p−	p−	NOUN
ejde-259	190	70	q	q	NOUN
ejde-259	190	71	)	)	PUNCT
ejde-259	190	72	∫	∫	PROPN
ejde-259	190	73	ω	ω	NUM
ejde-259	190	74	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	190	75	(	(	PUNCT
ejde-259	190	76	2.13	2.13	NUM
ejde-259	190	77	)	)	PUNCT
ejde-259	190	78	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	190	79	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	190	80	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	190	81	problems	problem	NOUN
ejde-259	190	82	with	with	ADP
ejde-259	190	83	critical	critical	ADJ
ejde-259	190	84	growth	growth	NOUN
ejde-259	190	85	7	7	NUM
ejde-259	190	86	for	for	ADP
ejde-259	190	87	all	all	DET
ejde-259	190	88	w	w	NOUN
ejde-259	190	89	∈	∈	NOUN
ejde-259	190	90	x0	x0	PROPN
ejde-259	190	91	.	.	PUNCT
ejde-259	191	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	191	2	.	.	PUNCT
ejde-259	192	1	we	we	PRON
ejde-259	192	2	define	define	VERB
ejde-259	192	3	f	f	X
ejde-259	192	4	:	:	PUNCT
ejde-259	192	5	r×x0	r×x0	NOUN
ejde-259	192	6	→	→	SYM
ejde-259	192	7	r	r	NOUN
ejde-259	192	8	as	as	ADP
ejde-259	192	9	f	f	PROPN
ejde-259	192	10	(	(	PUNCT
ejde-259	192	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-259	192	12	,	,	PUNCT
ejde-259	192	13	w	w	NOUN
ejde-259	192	14	)	)	PUNCT
ejde-259	192	15	=	=	PUNCT
ejde-259	193	1	〈	〈	PROPN
ejde-259	193	2	i	i	PRON
ejde-259	193	3	′λ(ξ	′λ(ξ	NOUN
ejde-259	193	4	·	·	PUNCT
ejde-259	193	5	(	(	PUNCT
ejde-259	193	6	u−	u−	PROPN
ejde-259	193	7	w	w	NOUN
ejde-259	193	8	)	)	PUNCT
ejde-259	193	9	)	)	PUNCT
ejde-259	193	10	,	,	PUNCT
ejde-259	193	11	ξ	ξ	X
ejde-259	193	12	·	·	PUNCT
ejde-259	193	13	(	(	PUNCT
ejde-259	193	14	u−	u−	PROPN
ejde-259	193	15	w	w	PROPN
ejde-259	193	16	)	)	PUNCT
ejde-259	193	17	〉	〉	PROPN
ejde-259	193	18	=	=	SYM
ejde-259	194	1	ξ2‖u−	ξ2‖u−	NUM
ejde-259	194	2	w‖2x0	w‖2x0	NOUN
ejde-259	194	3	−	−	NOUN
ejde-259	195	1	λξq	λξq	NOUN
ejde-259	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	195	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	196	1	[	[	X
ejde-259	196	2	(	(	PUNCT
ejde-259	196	3	u−	u−	PROPN
ejde-259	196	4	w)+]qdx−	w)+]qdx−	PROPN
ejde-259	196	5	ξp	ξp	PROPN
ejde-259	196	6	∫	∫	PROPN
ejde-259	196	7	ω	ω	NUM
ejde-259	196	8	q(x)[(u−	q(x)[(u−	PROPN
ejde-259	197	1	w)+]pdx	w)+]pdx	NOUN
ejde-259	197	2	.	.	PUNCT
ejde-259	198	1	then	then	ADV
ejde-259	198	2	f	f	X
ejde-259	198	3	(	(	PUNCT
ejde-259	198	4	1	1	NUM
ejde-259	198	5	,	,	PUNCT
ejde-259	198	6	0	0	NUM
ejde-259	198	7	)	)	PUNCT
ejde-259	198	8	=	=	SYM
ejde-259	198	9	0	0	NUM
ejde-259	198	10	,	,	PUNCT
ejde-259	198	11	and	and	CCONJ
ejde-259	198	12	by	by	ADP
ejde-259	198	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	198	14	2.2	2.2	NUM
ejde-259	198	15	,	,	PUNCT
ejde-259	198	16	we	we	PRON
ejde-259	198	17	have	have	VERB
ejde-259	198	18	∂f	∂f	PROPN
ejde-259	198	19	∂ξ	∂ξ	ADJ
ejde-259	198	20	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-259	198	21	(	(	PUNCT
ejde-259	198	22	1,0	1,0	NUM
ejde-259	198	23	)	)	PUNCT
ejde-259	199	1	=	=	PUNCT
ejde-259	199	2	〈	〈	NOUN
ejde-259	199	3	ψ′λ(u	ψ′λ(u	NOUN
ejde-259	199	4	)	)	PUNCT
ejde-259	199	5	,	,	PUNCT
ejde-259	199	6	u	u	NOUN
ejde-259	199	7	〉	〉	PROPN
ejde-259	199	8	6=	6=	NUM
ejde-259	199	9	0	0	NUM
ejde-259	199	10	we	we	PRON
ejde-259	199	11	can	can	AUX
ejde-259	199	12	apply	apply	VERB
ejde-259	199	13	the	the	DET
ejde-259	199	14	implicit	implicit	ADJ
ejde-259	199	15	function	function	NOUN
ejde-259	199	16	theorem	theorem	VERB
ejde-259	199	17	at	at	ADP
ejde-259	199	18	the	the	DET
ejde-259	199	19	point	point	NOUN
ejde-259	199	20	(	(	PUNCT
ejde-259	199	21	1	1	NUM
ejde-259	199	22	,	,	PUNCT
ejde-259	199	23	0	0	NUM
ejde-259	199	24	)	)	PUNCT
ejde-259	199	25	and	and	CCONJ
ejde-259	199	26	obtain	obtain	VERB
ejde-259	199	27	the	the	DET
ejde-259	199	28	result	result	NOUN
ejde-259	199	29	.	.	PUNCT
ejde-259	200	1	�	�	PROPN
ejde-259	200	2	2.2	2.2	NUM
ejde-259	200	3	.	.	PUNCT
ejde-259	201	1	existence	existence	NOUN
ejde-259	201	2	of	of	ADP
ejde-259	201	3	a	a	DET
ejde-259	201	4	ground	ground	NOUN
ejde-259	201	5	state	state	NOUN
ejde-259	201	6	solution	solution	NOUN
ejde-259	201	7	.	.	PUNCT
ejde-259	202	1	we	we	PRON
ejde-259	202	2	follow	follow	VERB
ejde-259	202	3	the	the	DET
ejde-259	202	4	idea	idea	NOUN
ejde-259	202	5	in	in	ADP
ejde-259	202	6	[	[	X
ejde-259	202	7	29	29	NUM
ejde-259	202	8	]	]	PUNCT
ejde-259	202	9	to	to	PART
ejde-259	202	10	show	show	VERB
ejde-259	202	11	the	the	DET
ejde-259	202	12	existence	existence	NOUN
ejde-259	202	13	of	of	ADP
ejde-259	202	14	a	a	DET
ejde-259	202	15	(	(	PUNCT
ejde-259	202	16	ps)αλ	ps)αλ	SYM
ejde-259	202	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	202	18	and	and	CCONJ
ejde-259	202	19	a	a	DET
ejde-259	202	20	(	(	PUNCT
ejde-259	202	21	ps)α−	ps)α−	NOUN
ejde-259	202	22	λ	λ	NOUN
ejde-259	202	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	202	24	in	in	ADP
ejde-259	202	25	x0	x0	PROPN
ejde-259	202	26	for	for	ADP
ejde-259	202	27	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	202	28	.	.	PUNCT
ejde-259	203	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	203	2	2.6	2.6	NUM
ejde-259	203	3	.	.	PUNCT
ejde-259	204	1	(	(	PUNCT
ejde-259	204	2	i	i	NOUN
ejde-259	204	3	)	)	PUNCT
ejde-259	204	4	for	for	ADP
ejde-259	204	5	λ	λ	PROPN
ejde-259	204	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	204	7	(	(	PUNCT
ejde-259	204	8	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	204	9	)	)	PUNCT
ejde-259	204	10	,	,	PUNCT
ejde-259	204	11	there	there	PRON
ejde-259	204	12	exists	exist	VERB
ejde-259	204	13	a	a	DET
ejde-259	204	14	(	(	PUNCT
ejde-259	204	15	ps)αλ	ps)αλ	SYM
ejde-259	204	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	204	17	{	{	PUNCT
ejde-259	204	18	un	un	PROPN
ejde-259	204	19	}	}	PUNCT
ejde-259	204	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	204	21	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	204	22	for	for	ADP
ejde-259	204	23	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	204	24	;	;	PUNCT
ejde-259	204	25	(	(	PUNCT
ejde-259	204	26	ii	ii	NOUN
ejde-259	204	27	)	)	PUNCT
ejde-259	204	28	for	for	ADP
ejde-259	204	29	λ	λ	PROPN
ejde-259	204	30	∈	∈	PROPN
ejde-259	204	31	(	(	PUNCT
ejde-259	204	32	0	0	NUM
ejde-259	204	33	,	,	PUNCT
ejde-259	204	34	q2λ	q2λ	PROPN
ejde-259	204	35	)	)	PUNCT
ejde-259	204	36	,	,	PUNCT
ejde-259	204	37	there	there	PRON
ejde-259	204	38	exists	exist	VERB
ejde-259	204	39	a	a	DET
ejde-259	204	40	(	(	PUNCT
ejde-259	204	41	ps)α−	ps)α−	NOUN
ejde-259	204	42	λ	λ	NOUN
ejde-259	204	43	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	204	44	{	{	PUNCT
ejde-259	204	45	un	un	PROPN
ejde-259	204	46	}	}	PUNCT
ejde-259	204	47	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	204	48	n−	n−	NOUN
ejde-259	204	49	for	for	ADP
ejde-259	204	50	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	204	51	.	.	PUNCT
ejde-259	205	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	205	2	.	.	PUNCT
ejde-259	206	1	we	we	PRON
ejde-259	206	2	only	only	ADV
ejde-259	206	3	prove	prove	VERB
ejde-259	206	4	(	(	PUNCT
ejde-259	206	5	i	i	NOUN
ejde-259	206	6	)	)	PUNCT
ejde-259	206	7	.	.	PUNCT
ejde-259	207	1	(	(	PUNCT
ejde-259	207	2	ii	ii	NOUN
ejde-259	207	3	)	)	PUNCT
ejde-259	207	4	has	have	VERB
ejde-259	207	5	a	a	DET
ejde-259	207	6	similar	similar	ADJ
ejde-259	207	7	proof	proof	NOUN
ejde-259	207	8	.	.	PUNCT
ejde-259	208	1	applying	apply	VERB
ejde-259	208	2	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-259	208	3	’s	’s	PART
ejde-259	208	4	variational	variational	ADJ
ejde-259	208	5	principle[14	principle[14	NOUN
ejde-259	208	6	]	]	PUNCT
ejde-259	208	7	to	to	ADP
ejde-259	208	8	the	the	DET
ejde-259	208	9	minimization	minimization	NOUN
ejde-259	208	10	problem	problem	NOUN
ejde-259	208	11	αλ	αλ	ADP
ejde-259	208	12	=	=	SYM
ejde-259	208	13	infu∈nλ	infu∈nλ	PROPN
ejde-259	208	14	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	208	15	)	)	PUNCT
ejde-259	208	16	we	we	PRON
ejde-259	208	17	have	have	VERB
ejde-259	208	18	a	a	DET
ejde-259	208	19	minimizing	minimize	VERB
ejde-259	208	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	208	21	{	{	PUNCT
ejde-259	208	22	un	un	PROPN
ejde-259	208	23	}	}	PUNCT
ejde-259	208	24	⊂	⊂	X
ejde-259	208	25	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	208	26	with	with	ADP
ejde-259	208	27	the	the	DET
ejde-259	208	28	following	follow	VERB
ejde-259	208	29	properties	property	NOUN
ejde-259	208	30	:	:	PUNCT
ejde-259	208	31	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-259	208	32	)	)	PUNCT
ejde-259	208	33	<	<	X
ejde-259	209	1	αλ	αλ	DET
ejde-259	209	2	+	+	NOUN
ejde-259	209	3	1	1	NUM
ejde-259	209	4	n	n	NOUN
ejde-259	209	5	,	,	PUNCT
ejde-259	209	6	(	(	PUNCT
ejde-259	209	7	2.14	2.14	NUM
ejde-259	209	8	)	)	PUNCT
ejde-259	209	9	iλ(w	iλ(w	NOUN
ejde-259	209	10	)	)	PUNCT
ejde-259	209	11	≥	≥	NOUN
ejde-259	210	1	iλ(un)−	iλ(un)−	NUM
ejde-259	210	2	1	1	NUM
ejde-259	210	3	n	n	NOUN
ejde-259	210	4	‖w	‖w	NOUN
ejde-259	210	5	−	−	PROPN
ejde-259	210	6	un‖x0	un‖x0	INTJ
ejde-259	210	7	,	,	PUNCT
ejde-259	210	8	∀w	∀w	PROPN
ejde-259	210	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	210	10	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	210	11	.	.	PUNCT
ejde-259	210	12	(	(	PUNCT
ejde-259	210	13	2.15	2.15	NUM
ejde-259	210	14	)	)	PUNCT
ejde-259	210	15	by	by	ADP
ejde-259	210	16	taking	take	VERB
ejde-259	210	17	n	n	ADV
ejde-259	210	18	large	large	ADJ
ejde-259	210	19	,	,	PUNCT
ejde-259	210	20	from	from	ADP
ejde-259	210	21	(	(	PUNCT
ejde-259	210	22	2.14	2.14	NUM
ejde-259	210	23	)	)	PUNCT
ejde-259	210	24	and	and	CCONJ
ejde-259	210	25	(	(	PUNCT
ejde-259	210	26	2.11	2.11	NUM
ejde-259	210	27	)	)	PUNCT
ejde-259	210	28	,	,	PUNCT
ejde-259	210	29	we	we	PRON
ejde-259	210	30	have	have	VERB
ejde-259	210	31	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-259	210	32	)	)	PUNCT
ejde-259	211	1	=	=	PUNCT
ejde-259	211	2	(	(	PUNCT
ejde-259	211	3	1	1	NUM
ejde-259	211	4	2	2	NUM
ejde-259	211	5	−	−	NUM
ejde-259	211	6	1	1	NUM
ejde-259	211	7	p	p	NOUN
ejde-259	211	8	)	)	PUNCT
ejde-259	211	9	‖un‖2x0	‖un‖2x0	NOUN
ejde-259	211	10	−	−	PROPN
ejde-259	211	11	λ	λ	X
ejde-259	211	12	(	(	PUNCT
ejde-259	211	13	1	1	NUM
ejde-259	211	14	q	q	NOUN
ejde-259	211	15	−	−	PROPN
ejde-259	211	16	1	1	NUM
ejde-259	211	17	p	p	NOUN
ejde-259	211	18	)	)	PUNCT
ejde-259	211	19	∫	∫	PROPN
ejde-259	212	1	ω	ω	PROPN
ejde-259	212	2	(	(	PUNCT
ejde-259	212	3	u+	u+	NOUN
ejde-259	212	4	n	n	X
ejde-259	212	5	)	)	PUNCT
ejde-259	212	6	qdx	qdx	NOUN
ejde-259	212	7	<	<	X
ejde-259	212	8	αλ	αλ	X
ejde-259	212	9	+	+	NOUN
ejde-259	212	10	1	1	NUM
ejde-259	212	11	n	n	NOUN
ejde-259	212	12	<	<	X
ejde-259	212	13	−2−	−2−	X
ejde-259	212	14	q	q	X
ejde-259	212	15	q	q	NOUN
ejde-259	212	16	(	(	PUNCT
ejde-259	212	17	1	1	NUM
ejde-259	212	18	2	2	NUM
ejde-259	212	19	−	−	NUM
ejde-259	212	20	1	1	NUM
ejde-259	212	21	p	p	NOUN
ejde-259	212	22	)	)	PUNCT
ejde-259	212	23	t2(w0)‖w0‖2x0	t2(w0)‖w0‖2x0	NOUN
ejde-259	212	24	(	(	PUNCT
ejde-259	212	25	2.16	2.16	NUM
ejde-259	212	26	)	)	PUNCT
ejde-259	212	27	for	for	ADP
ejde-259	212	28	some	some	DET
ejde-259	212	29	w0	w0	PROPN
ejde-259	212	30	∈	∈	PROPN
ejde-259	212	31	x+	x+	X
ejde-259	212	32	0	0	NUM
ejde-259	212	33	,	,	PUNCT
ejde-259	212	34	which	which	PRON
ejde-259	212	35	implies	imply	VERB
ejde-259	212	36	that	that	SCONJ
ejde-259	212	37	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	212	38	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	212	39	p	p	PROPN
ejde-259	212	40	s−q/2s	s−q/2s	NOUN
ejde-259	212	41	‖un‖qx0	‖un‖qx0	PROPN
ejde-259	212	42	≥	≥	PROPN
ejde-259	212	43	∫	∫	PROPN
ejde-259	212	44	ω	ω	PROPN
ejde-259	212	45	(	(	PUNCT
ejde-259	212	46	u+	u+	NOUN
ejde-259	212	47	n	n	X
ejde-259	212	48	)	)	PUNCT
ejde-259	212	49	qdx	qdx	NOUN
ejde-259	212	50	>	>	X
ejde-259	213	1	(	(	PUNCT
ejde-259	213	2	2−	2−	NUM
ejde-259	213	3	q)(p2	q)(p2	PROPN
ejde-259	213	4	−	−	NUM
ejde-259	213	5	1	1	NUM
ejde-259	213	6	)	)	PUNCT
ejde-259	213	7	λ(p−	λ(p−	X
ejde-259	213	8	q	q	NOUN
ejde-259	213	9	)	)	PUNCT
ejde-259	213	10	t2(w0)‖w0‖2x0	t2(w0)‖w0‖2x0	NOUN
ejde-259	213	11	.	.	PUNCT
ejde-259	214	1	(	(	PUNCT
ejde-259	214	2	2.17	2.17	NUM
ejde-259	214	3	)	)	PUNCT
ejde-259	214	4	by	by	ADP
ejde-259	214	5	(	(	PUNCT
ejde-259	214	6	2.16	2.16	NUM
ejde-259	214	7	)	)	PUNCT
ejde-259	214	8	and	and	CCONJ
ejde-259	214	9	(	(	PUNCT
ejde-259	214	10	2.17	2.17	NUM
ejde-259	214	11	)	)	PUNCT
ejde-259	214	12	,	,	PUNCT
ejde-259	214	13	we	we	PRON
ejde-259	214	14	have	have	VERB
ejde-259	214	15	l1	l1	PROPN
ejde-259	214	16	<	<	X
ejde-259	214	17	‖un‖x0	‖un‖x0	X
ejde-259	214	18	<	<	X
ejde-259	214	19	l2	l2	NOUN
ejde-259	214	20	,	,	PUNCT
ejde-259	214	21	(	(	PUNCT
ejde-259	214	22	2.18	2.18	NUM
ejde-259	214	23	)	)	PUNCT
ejde-259	214	24	where	where	SCONJ
ejde-259	214	25	l1	l1	PROPN
ejde-259	214	26	=	=	PROPN
ejde-259	214	27	(	(	PUNCT
ejde-259	214	28	|ω|−	|ω|−	NUM
ejde-259	214	29	p−q	p−q	NOUN
ejde-259	214	30	p	p	NOUN
ejde-259	214	31	sq/2s	sq/2s	NOUN
ejde-259	214	32	(	(	PUNCT
ejde-259	214	33	2−	2−	NUM
ejde-259	214	34	q)(p2	q)(p2	PROPN
ejde-259	214	35	−	−	NUM
ejde-259	214	36	1	1	NUM
ejde-259	214	37	)	)	PUNCT
ejde-259	214	38	λ(p−	λ(p−	X
ejde-259	214	39	q	q	NOUN
ejde-259	214	40	)	)	PUNCT
ejde-259	214	41	t2(w0)‖w0‖2x0	t2(w0)‖w0‖2x0	NOUN
ejde-259	214	42	)	)	PUNCT
ejde-259	214	43	1	1	NUM
ejde-259	214	44	/	/	SYM
ejde-259	214	45	q	q	NOUN
ejde-259	214	46	,	,	PUNCT
ejde-259	214	47	l2	l2	NOUN
ejde-259	214	48	=	=	SYM
ejde-259	214	49	(	(	PUNCT
ejde-259	214	50	λ	λ	INTJ
ejde-259	214	51	p−	p−	NOUN
ejde-259	214	52	q	q	NOUN
ejde-259	214	53	(	(	PUNCT
ejde-259	214	54	p2	p2	PROPN
ejde-259	214	55	−	−	NOUN
ejde-259	214	56	1)q	1)q	NOUN
ejde-259	214	57	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	214	58	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	214	59	p	p	PROPN
ejde-259	214	60	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	214	61	)	)	PUNCT
ejde-259	214	62	1	1	NUM
ejde-259	214	63	2−q	2−q	NUM
ejde-259	214	64	.	.	PUNCT
ejde-259	215	1	now	now	ADV
ejde-259	215	2	we	we	PRON
ejde-259	215	3	show	show	VERB
ejde-259	215	4	that	that	SCONJ
ejde-259	215	5	i	i	PRON
ejde-259	215	6	′λ(un)→	′λ(un)→	ADV
ejde-259	215	7	0	0	PUNCT
ejde-259	216	1	as	as	ADP
ejde-259	216	2	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-259	216	3	8	8	NUM
ejde-259	216	4	y.	y.	PROPN
ejde-259	216	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	216	6	,	,	PUNCT
ejde-259	216	7	q.	q.	PROPN
ejde-259	216	8	li	li	PROPN
ejde-259	216	9	,	,	PUNCT
ejde-259	216	10	l.	l.	PROPN
ejde-259	216	11	pang	pang	PROPN
ejde-259	216	12	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	216	13	let	let	VERB
ejde-259	216	14	v	v	NOUN
ejde-259	216	15	∈	∈	PROPN
ejde-259	216	16	x0	x0	PROPN
ejde-259	216	17	with	with	ADP
ejde-259	216	18	‖v‖x0	‖v‖x0	PROPN
ejde-259	216	19	=	=	SYM
ejde-259	216	20	1	1	NUM
ejde-259	216	21	.	.	PUNCT
ejde-259	216	22	applying	apply	VERB
ejde-259	216	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	216	24	2.5	2.5	NUM
ejde-259	216	25	with	with	ADP
ejde-259	216	26	u	u	PROPN
ejde-259	216	27	=	=	PROPN
ejde-259	216	28	un	un	PROPN
ejde-259	216	29	and	and	CCONJ
ejde-259	216	30	w	w	PROPN
ejde-259	216	31	=	=	SYM
ejde-259	216	32	ρv	ρv	PROPN
ejde-259	216	33	,	,	PUNCT
ejde-259	216	34	ρ	ρ	PROPN
ejde-259	216	35	>	>	X
ejde-259	216	36	0	0	PUNCT
ejde-259	216	37	small	small	ADJ
ejde-259	216	38	,	,	PUNCT
ejde-259	216	39	we	we	PRON
ejde-259	216	40	obtain	obtain	AUX
ejde-259	216	41	ξn(ρv	ξn(ρv	NOUN
ejde-259	216	42	)	)	PUNCT
ejde-259	217	1	such	such	ADJ
ejde-259	217	2	that	that	PRON
ejde-259	217	3	wρ	wρ	NOUN
ejde-259	217	4	:	:	PUNCT
ejde-259	217	5	=	=	PUNCT
ejde-259	217	6	ξn(ρv)(un−ρv	ξn(ρv)(un−ρv	ADP
ejde-259	217	7	)	)	PUNCT
ejde-259	217	8	∈	∈	PROPN
ejde-259	217	9	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	217	10	.	.	PUNCT
ejde-259	218	1	by	by	ADP
ejde-259	218	2	(	(	PUNCT
ejde-259	218	3	2.15	2.15	NUM
ejde-259	218	4	)	)	PUNCT
ejde-259	218	5	,	,	PUNCT
ejde-259	218	6	we	we	PRON
ejde-259	218	7	deduce	deduce	VERB
ejde-259	218	8	〈	〈	PROPN
ejde-259	218	9	i	i	PROPN
ejde-259	218	10	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-259	218	11	)	)	PUNCT
ejde-259	218	12	,	,	PUNCT
ejde-259	218	13	wρ	wρ	VERB
ejde-259	218	14	−	−	PROPN
ejde-259	218	15	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-259	218	16	o(‖wρ	o(‖wρ	ADP
ejde-259	218	17	−	−	NOUN
ejde-259	218	18	un‖x0	un‖x0	INTJ
ejde-259	218	19	)	)	PUNCT
ejde-259	218	20	=	=	SYM
ejde-259	218	21	iλ(wρ)−	iλ(wρ)−	PROPN
ejde-259	218	22	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-259	218	23	)	)	PUNCT
ejde-259	218	24	≥	≥	NOUN
ejde-259	218	25	−	−	NUM
ejde-259	218	26	1	1	NUM
ejde-259	218	27	n	n	PROPN
ejde-259	218	28	‖wρ	‖wρ	PROPN
ejde-259	218	29	−	−	PROPN
ejde-259	218	30	un‖x0	un‖x0	INTJ
ejde-259	218	31	.	.	PUNCT
ejde-259	219	1	therefore	therefore	ADV
ejde-259	219	2	,	,	PUNCT
ejde-259	219	3	〈	〈	PROPN
ejde-259	219	4	i	i	PRON
ejde-259	219	5	′λ(un),−ρv〉+	′λ(un),−ρv〉+	PUNCT
ejde-259	220	1	[	[	X
ejde-259	220	2	ξn(ρv)−	ξn(ρv)−	PROPN
ejde-259	220	3	1]〈i	1]〈i	NUM
ejde-259	220	4	′λ(un	′λ(un	NUM
ejde-259	220	5	)	)	PUNCT
ejde-259	220	6	,	,	PUNCT
ejde-259	220	7	un−	un−	PROPN
ejde-259	220	8	ρv	ρv	ADP
ejde-259	220	9	〉	〉	PROPN
ejde-259	220	10	≥	≥	NOUN
ejde-259	220	11	−	−	NUM
ejde-259	220	12	1	1	NUM
ejde-259	220	13	n	n	PROPN
ejde-259	220	14	‖wρ−	‖wρ−	PROPN
ejde-259	220	15	un‖x0	un‖x0	PUNCT
ejde-259	221	1	+	+	CCONJ
ejde-259	221	2	o(‖wρ−	o(‖wρ−	NUM
ejde-259	221	3	un‖x0	un‖x0	NOUN
ejde-259	221	4	)	)	PUNCT
ejde-259	221	5	.	.	PUNCT
ejde-259	222	1	dividing	divide	VERB
ejde-259	222	2	by	by	ADP
ejde-259	222	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-259	222	4	we	we	PRON
ejde-259	222	5	have	have	AUX
ejde-259	222	6	〈	〈	PROPN
ejde-259	222	7	i	i	PROPN
ejde-259	222	8	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-259	222	9	)	)	PUNCT
ejde-259	222	10	,	,	PUNCT
ejde-259	222	11	v	v	NOUN
ejde-259	222	12	〉	〉	NOUN
ejde-259	222	13	≤	≤	NOUN
ejde-259	223	1	ξn(ρv)−	ξn(ρv)−	PROPN
ejde-259	223	2	1	1	NUM
ejde-259	223	3	ρ	ρ	NUM
ejde-259	223	4	〈	〈	PROPN
ejde-259	223	5	i	i	PROPN
ejde-259	223	6	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-259	223	7	)	)	PUNCT
ejde-259	223	8	,	,	PUNCT
ejde-259	223	9	un	un	PROPN
ejde-259	224	1	−	−	PROPN
ejde-259	224	2	ρv〉+	ρv〉+	PROPN
ejde-259	224	3	1	1	NUM
ejde-259	224	4	nρ	nρ	PROPN
ejde-259	224	5	‖wρ	‖wρ	PROPN
ejde-259	224	6	−	−	PROPN
ejde-259	224	7	un‖x0	un‖x0	INTJ
ejde-259	225	1	+	+	CCONJ
ejde-259	225	2	o(‖wρ	o(‖wρ	PROPN
ejde-259	225	3	−	−	PROPN
ejde-259	225	4	un‖x0	un‖x0	INTJ
ejde-259	225	5	)	)	PUNCT
ejde-259	225	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-259	225	7	=	=	PUNCT
ejde-259	226	1	[	[	X
ejde-259	226	2	1−	1−	NUM
ejde-259	226	3	ξn(ρv)]〈i	ξn(ρv)]〈i	NOUN
ejde-259	226	4	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-259	226	5	)	)	PUNCT
ejde-259	226	6	,	,	PUNCT
ejde-259	226	7	v〉+	v〉+	PROPN
ejde-259	226	8	1	1	NUM
ejde-259	226	9	nρ	nρ	PROPN
ejde-259	226	10	‖wρ	‖wρ	PROPN
ejde-259	226	11	−	−	PROPN
ejde-259	226	12	un‖x0	un‖x0	INTJ
ejde-259	226	13	+	+	CCONJ
ejde-259	226	14	o(‖wρ	o(‖wρ	PROPN
ejde-259	226	15	−	−	PROPN
ejde-259	226	16	un‖x0	un‖x0	SYM
ejde-259	226	17	)	)	PUNCT
ejde-259	226	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-259	226	19	.	.	PUNCT
ejde-259	227	1	(	(	PUNCT
ejde-259	227	2	2.19	2.19	NUM
ejde-259	227	3	)	)	PUNCT
ejde-259	227	4	clearly	clearly	ADV
ejde-259	227	5	,	,	PUNCT
ejde-259	227	6	‖wρ	‖wρ	PROPN
ejde-259	227	7	−	−	PROPN
ejde-259	227	8	un‖x0	un‖x0	INTJ
ejde-259	227	9	≤	≤	PROPN
ejde-259	227	10	|ξn(ρv)−	|ξn(ρv)−	NOUN
ejde-259	227	11	1|	1|	NUM
ejde-259	227	12	·	·	PUNCT
ejde-259	228	1	‖un‖x0	‖un‖x0	PUNCT
ejde-259	228	2	+	+	NUM
ejde-259	228	3	ρ|ξn(ρv)|	ρ|ξn(ρv)|	NOUN
ejde-259	228	4	,	,	PUNCT
ejde-259	228	5	lim	lim	PROPN
ejde-259	228	6	ρ→0	ρ→0	PROPN
ejde-259	228	7	|ξn(ρv)−	|ξn(ρv)−	PROPN
ejde-259	228	8	1|	1|	NUM
ejde-259	228	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-259	228	10	≤	≤	NOUN
ejde-259	228	11	‖ξ′n(0)‖x∗	‖ξ′n(0)‖x∗	PUNCT
ejde-259	228	12	0	0	PUNCT
ejde-259	228	13	.	.	PUNCT
ejde-259	229	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	229	2	,	,	PUNCT
ejde-259	229	3	passing	pass	VERB
ejde-259	229	4	to	to	ADP
ejde-259	229	5	the	the	DET
ejde-259	229	6	limit	limit	NOUN
ejde-259	229	7	as	as	ADP
ejde-259	229	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-259	229	9	→	→	SYM
ejde-259	229	10	0	0	NUM
ejde-259	229	11	in	in	ADP
ejde-259	229	12	(	(	PUNCT
ejde-259	229	13	2.19	2.19	NUM
ejde-259	229	14	)	)	PUNCT
ejde-259	229	15	,	,	PUNCT
ejde-259	229	16	we	we	PRON
ejde-259	229	17	find	find	VERB
ejde-259	229	18	a	a	DET
ejde-259	229	19	constant	constant	ADJ
ejde-259	229	20	c	c	NOUN
ejde-259	229	21	>	>	X
ejde-259	229	22	0	0	PROPN
ejde-259	229	23	independent	independent	ADJ
ejde-259	229	24	of	of	ADP
ejde-259	229	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-259	229	26	such	such	ADJ
ejde-259	229	27	that	that	SCONJ
ejde-259	229	28	〈	〈	PROPN
ejde-259	229	29	i	i	PRON
ejde-259	229	30	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-259	229	31	)	)	PUNCT
ejde-259	229	32	,	,	PUNCT
ejde-259	229	33	v	v	NOUN
ejde-259	229	34	〉	〉	NOUN
ejde-259	229	35	≤	≤	NOUN
ejde-259	229	36	c	c	PROPN
ejde-259	229	37	n	n	X
ejde-259	229	38	(	(	PUNCT
ejde-259	229	39	1	1	NUM
ejde-259	229	40	+	+	CCONJ
ejde-259	229	41	‖ξ′n(0)‖x∗	‖ξ′n(0)‖x∗	NOUN
ejde-259	229	42	0	0	NUM
ejde-259	229	43	)	)	PUNCT
ejde-259	229	44	.	.	PUNCT
ejde-259	230	1	the	the	PRON
ejde-259	230	2	will	will	AUX
ejde-259	230	3	be	be	AUX
ejde-259	230	4	complte	complte	ADJ
ejde-259	230	5	once	once	SCONJ
ejde-259	230	6	we	we	PRON
ejde-259	230	7	show	show	VERB
ejde-259	230	8	that	that	SCONJ
ejde-259	230	9	‖ξ′n(0)‖x∗	‖ξ′n(0)‖x∗	PUNCT
ejde-259	230	10	0	0	PUNCT
ejde-259	230	11	is	be	AUX
ejde-259	230	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	230	13	bounded	bound	VERB
ejde-259	230	14	in	in	ADP
ejde-259	230	15	n.	n.	NOUN
ejde-259	230	16	from	from	ADP
ejde-259	230	17	(	(	PUNCT
ejde-259	230	18	2.13	2.13	NUM
ejde-259	230	19	)	)	PUNCT
ejde-259	230	20	and	and	CCONJ
ejde-259	230	21	(	(	PUNCT
ejde-259	230	22	2.18	2.18	NUM
ejde-259	230	23	)	)	PUNCT
ejde-259	230	24	we	we	PRON
ejde-259	230	25	obtain	obtain	VERB
ejde-259	230	26	〈	〈	PROPN
ejde-259	230	27	ξ′n(0	ξ′n(0	NUM
ejde-259	230	28	)	)	PUNCT
ejde-259	230	29	,	,	PUNCT
ejde-259	230	30	v	v	NOUN
ejde-259	230	31	〉	〉	PROPN
ejde-259	230	32	≤	≤	NOUN
ejde-259	230	33	c1	c1	NOUN
ejde-259	230	34	|(2−	|(2−	NOUN
ejde-259	230	35	q)‖un‖2x0	q)‖un‖2x0	ADV
ejde-259	230	36	−	−	PROPN
ejde-259	231	1	(	(	PUNCT
ejde-259	231	2	p−	p−	NOUN
ejde-259	231	3	q	q	NOUN
ejde-259	231	4	)	)	PUNCT
ejde-259	231	5	∫	∫	PROPN
ejde-259	231	6	ω	ω	NOUN
ejde-259	231	7	q(x)(u+	q(x)(u+	NUM
ejde-259	231	8	n	n	CCONJ
ejde-259	231	9	)	)	PUNCT
ejde-259	231	10	pdx|	pdx|	NOUN
ejde-259	231	11	for	for	ADP
ejde-259	231	12	some	some	DET
ejde-259	231	13	suitable	suitable	ADJ
ejde-259	231	14	constant	constant	ADJ
ejde-259	231	15	c1	c1	NOUN
ejde-259	231	16	>	>	X
ejde-259	231	17	0	0	X
ejde-259	231	18	.	.	PUNCT
ejde-259	232	1	we	we	PRON
ejde-259	232	2	only	only	ADV
ejde-259	232	3	need	need	VERB
ejde-259	232	4	to	to	PART
ejde-259	232	5	show	show	VERB
ejde-259	232	6	that	that	SCONJ
ejde-259	232	7	|(2	|(2	ADJ
ejde-259	232	8	−	−	NOUN
ejde-259	232	9	q)‖un‖2x0	q)‖un‖2x0	ADJ
ejde-259	232	10	−	−	NOUN
ejde-259	232	11	(	(	PUNCT
ejde-259	232	12	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	232	13	)	)	PUNCT
ejde-259	232	14	∫	∫	PROPN
ejde-259	233	1	ω	ω	PROPN
ejde-259	233	2	q(u+	q(u+	PROPN
ejde-259	233	3	n	n	CCONJ
ejde-259	233	4	)	)	PUNCT
ejde-259	233	5	pdx|	pdx|	NOUN
ejde-259	233	6	is	be	AUX
ejde-259	233	7	bounded	bound	VERB
ejde-259	233	8	away	away	ADV
ejde-259	233	9	from	from	ADP
ejde-259	233	10	zero	zero	NUM
ejde-259	233	11	.	.	PUNCT
ejde-259	234	1	arguing	argue	VERB
ejde-259	234	2	by	by	ADP
ejde-259	234	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	234	4	,	,	PUNCT
ejde-259	234	5	assume	assume	VERB
ejde-259	234	6	that	that	SCONJ
ejde-259	234	7	for	for	ADP
ejde-259	234	8	a	a	DET
ejde-259	234	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-259	234	10	,	,	PUNCT
ejde-259	234	11	which	which	PRON
ejde-259	234	12	we	we	PRON
ejde-259	234	13	still	still	ADV
ejde-259	234	14	call	call	VERB
ejde-259	234	15	{	{	PUNCT
ejde-259	234	16	un	un	PROPN
ejde-259	234	17	}	}	PUNCT
ejde-259	234	18	,	,	PUNCT
ejde-259	234	19	we	we	PRON
ejde-259	234	20	have	have	VERB
ejde-259	234	21	(	(	PUNCT
ejde-259	234	22	2−	2−	NUM
ejde-259	234	23	q)‖un‖2x0	q)‖un‖2x0	NOUN
ejde-259	234	24	−	−	NOUN
ejde-259	235	1	(	(	PUNCT
ejde-259	235	2	p−	p−	NOUN
ejde-259	235	3	q	q	NOUN
ejde-259	235	4	)	)	PUNCT
ejde-259	235	5	∫	∫	PROPN
ejde-259	235	6	ω	ω	NOUN
ejde-259	235	7	q(x)(u+	q(x)(u+	PROPN
ejde-259	235	8	n	n	NOUN
ejde-259	235	9	)	)	PUNCT
ejde-259	235	10	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	235	11	=	=	PUNCT
ejde-259	235	12	o(1	o(1	PROPN
ejde-259	235	13	)	)	PUNCT
ejde-259	235	14	.	.	PUNCT
ejde-259	236	1	(	(	PUNCT
ejde-259	236	2	2.20	2.20	NUM
ejde-259	236	3	)	)	PUNCT
ejde-259	236	4	by	by	ADP
ejde-259	236	5	(	(	PUNCT
ejde-259	236	6	2.5	2.5	NUM
ejde-259	236	7	)	)	PUNCT
ejde-259	236	8	,	,	PUNCT
ejde-259	236	9	we	we	PRON
ejde-259	236	10	have	have	VERB
ejde-259	236	11	(	(	PUNCT
ejde-259	236	12	2−	2−	NUM
ejde-259	236	13	q)‖un‖2x0	q)‖un‖2x0	NOUN
ejde-259	236	14	=	=	SYM
ejde-259	236	15	(	(	PUNCT
ejde-259	236	16	p−	p−	NOUN
ejde-259	236	17	q	q	NOUN
ejde-259	236	18	)	)	PUNCT
ejde-259	236	19	∫	∫	PROPN
ejde-259	237	1	ω	ω	NOUN
ejde-259	237	2	q(x)(u+	q(x)(u+	NUM
ejde-259	237	3	n	n	NOUN
ejde-259	237	4	)	)	PUNCT
ejde-259	237	5	pdx+	pdx+	NOUN
ejde-259	237	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	237	7	)	)	PUNCT
ejde-259	237	8	≤	≤	NOUN
ejde-259	237	9	(	(	PUNCT
ejde-259	237	10	p−	p−	NOUN
ejde-259	237	11	q)s−p/2s	q)s−p/2s	PROPN
ejde-259	237	12	‖u0‖px0	‖u0‖px0	NOUN
ejde-259	237	13	+	+	CCONJ
ejde-259	237	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	237	15	)	)	PUNCT
ejde-259	237	16	.	.	PUNCT
ejde-259	238	1	since	since	SCONJ
ejde-259	238	2	‖un‖x0	‖un‖x0	PROPN
ejde-259	238	3	is	be	AUX
ejde-259	238	4	bounded	bound	VERB
ejde-259	238	5	away	away	ADV
ejde-259	238	6	from	from	ADP
ejde-259	238	7	zero	zero	NUM
ejde-259	238	8	by	by	ADP
ejde-259	238	9	(	(	PUNCT
ejde-259	238	10	2.18	2.18	NUM
ejde-259	238	11	)	)	PUNCT
ejde-259	238	12	,	,	PUNCT
ejde-259	238	13	we	we	PRON
ejde-259	238	14	obtain	obtain	VERB
ejde-259	238	15	‖un‖x0	‖un‖x0	PUNCT
ejde-259	238	16	≥	≥	NOUN
ejde-259	238	17	(	(	PUNCT
ejde-259	238	18	2−	2−	NUM
ejde-259	238	19	q	q	NOUN
ejde-259	239	1	p−	p−	NOUN
ejde-259	239	2	q	q	NOUN
ejde-259	239	3	s	s	X
ejde-259	239	4	p	p	ADJ
ejde-259	239	5	2	2	NUM
ejde-259	239	6	s	s	PART
ejde-259	239	7	)	)	PUNCT
ejde-259	239	8	1	1	NUM
ejde-259	239	9	p−2	p−2	NOUN
ejde-259	239	10	+	+	NUM
ejde-259	239	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	239	12	)	)	PUNCT
ejde-259	239	13	.	.	PUNCT
ejde-259	240	1	(	(	PUNCT
ejde-259	240	2	2.21	2.21	NUM
ejde-259	240	3	)	)	PUNCT
ejde-259	240	4	in	in	ADP
ejde-259	240	5	addition	addition	NOUN
ejde-259	240	6	(	(	PUNCT
ejde-259	240	7	2.20	2.20	NUM
ejde-259	240	8	)	)	PUNCT
ejde-259	240	9	,	,	PUNCT
ejde-259	240	10	and	and	CCONJ
ejde-259	240	11	the	the	DET
ejde-259	240	12	fact	fact	NOUN
ejde-259	240	13	that	that	SCONJ
ejde-259	240	14	un	un	PROPN
ejde-259	240	15	∈	∈	PROPN
ejde-259	240	16	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	240	17	give	give	VERB
ejde-259	240	18	λ	λ	PROPN
ejde-259	240	19	∫	∫	PROPN
ejde-259	240	20	ω	ω	PROPN
ejde-259	240	21	(	(	PUNCT
ejde-259	240	22	u+	u+	NOUN
ejde-259	240	23	n	n	CCONJ
ejde-259	240	24	)	)	PUNCT
ejde-259	240	25	qdx	qdx	NOUN
ejde-259	240	26	=	=	PUNCT
ejde-259	240	27	‖un‖2x0	‖un‖2x0	PROPN
ejde-259	241	1	−	−	PROPN
ejde-259	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	241	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	241	4	q(x)(u+	q(x)(u+	PROPN
ejde-259	241	5	n	n	NOUN
ejde-259	241	6	)	)	PUNCT
ejde-259	241	7	pdx	pdx	NOUN
ejde-259	242	1	=	=	NOUN
ejde-259	242	2	p−	p−	NOUN
ejde-259	242	3	2	2	NUM
ejde-259	242	4	p−	p−	NOUN
ejde-259	242	5	q	q	NOUN
ejde-259	242	6	‖un‖2x0	‖un‖2x0	X
ejde-259	242	7	+	+	NUM
ejde-259	242	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	242	9	)	)	PUNCT
ejde-259	242	10	,	,	PUNCT
ejde-259	242	11	‖un‖x0	‖un‖x0	PROPN
ejde-259	242	12	≤	≤	NOUN
ejde-259	242	13	[	[	PUNCT
ejde-259	242	14	λ	λ	X
ejde-259	242	15	p−	p−	NOUN
ejde-259	242	16	q	q	NOUN
ejde-259	242	17	p−	p−	NOUN
ejde-259	242	18	2	2	NUM
ejde-259	242	19	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	242	20	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	242	21	p	p	PROPN
ejde-259	242	22	s−q/2s	s−q/2s	NOUN
ejde-259	242	23	]	]	PUNCT
ejde-259	242	24	1	1	NUM
ejde-259	242	25	2−q	2−q	NUM
ejde-259	242	26	+	+	NUM
ejde-259	242	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	242	28	)	)	PUNCT
ejde-259	242	29	.	.	PUNCT
ejde-259	243	1	(	(	PUNCT
ejde-259	243	2	2.22	2.22	NUM
ejde-259	243	3	)	)	PUNCT
ejde-259	243	4	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	243	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	243	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	243	7	problems	problem	NOUN
ejde-259	243	8	with	with	ADP
ejde-259	243	9	critical	critical	ADJ
ejde-259	243	10	growth	growth	NOUN
ejde-259	243	11	9	9	NUM
ejde-259	243	12	combing	combing	NOUN
ejde-259	243	13	(	(	PUNCT
ejde-259	243	14	2.21	2.21	NUM
ejde-259	243	15	)	)	PUNCT
ejde-259	243	16	and	and	CCONJ
ejde-259	243	17	(	(	PUNCT
ejde-259	243	18	2.22	2.22	NUM
ejde-259	243	19	)	)	PUNCT
ejde-259	243	20	,	,	PUNCT
ejde-259	243	21	we	we	PRON
ejde-259	243	22	have	have	VERB
ejde-259	243	23	λ	λ	PROPN
ejde-259	243	24	≥	≥	NOUN
ejde-259	243	25	λ	λ	X
ejde-259	243	26	+	+	CCONJ
ejde-259	243	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	243	28	)	)	PUNCT
ejde-259	243	29	,	,	PUNCT
ejde-259	243	30	which	which	PRON
ejde-259	243	31	is	be	AUX
ejde-259	243	32	clearly	clearly	ADV
ejde-259	243	33	impossible	impossible	ADJ
ejde-259	243	34	.	.	PUNCT
ejde-259	244	1	we	we	PRON
ejde-259	244	2	obtain	obtain	VERB
ejde-259	244	3	〈	〈	PROPN
ejde-259	244	4	i	i	PROPN
ejde-259	244	5	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-259	244	6	)	)	PUNCT
ejde-259	244	7	,	,	PUNCT
ejde-259	244	8	v	v	NOUN
ejde-259	244	9	〉	〉	NOUN
ejde-259	244	10	≤	≤	NOUN
ejde-259	244	11	c	c	NOUN
ejde-259	244	12	n	n	NOUN
ejde-259	244	13	.	.	PUNCT
ejde-259	245	1	this	this	PRON
ejde-259	245	2	completes	complete	VERB
ejde-259	245	3	the	the	DET
ejde-259	245	4	proof	proof	NOUN
ejde-259	245	5	of	of	ADP
ejde-259	245	6	(	(	PUNCT
ejde-259	245	7	i	i	NOUN
ejde-259	245	8	)	)	PUNCT
ejde-259	245	9	.	.	PUNCT
ejde-259	246	1	�	�	PROPN
ejde-259	246	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-259	246	3	2.7	2.7	NUM
ejde-259	246	4	.	.	PUNCT
ejde-259	247	1	assume	assume	VERB
ejde-259	247	2	that	that	SCONJ
ejde-259	247	3	1	1	NUM
ejde-259	247	4	<	<	X
ejde-259	247	5	q	q	X
ejde-259	247	6	<	<	X
ejde-259	247	7	2	2	NUM
ejde-259	247	8	and	and	CCONJ
ejde-259	247	9	q	q	NOUN
ejde-259	247	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-259	247	11	(	(	PUNCT
ejde-259	247	12	h1)–(h3	h1)–(h3	PROPN
ejde-259	247	13	)	)	PUNCT
ejde-259	247	14	.	.	PUNCT
ejde-259	248	1	then	then	ADV
ejde-259	248	2	(	(	PUNCT
ejde-259	248	3	1.1	1.1	NUM
ejde-259	248	4	)	)	PUNCT
ejde-259	248	5	has	have	VERB
ejde-259	248	6	at	at	ADV
ejde-259	248	7	least	least	ADV
ejde-259	248	8	one	one	NUM
ejde-259	248	9	positive	positive	ADJ
ejde-259	248	10	ground	ground	NOUN
ejde-259	248	11	state	state	NOUN
ejde-259	248	12	solution	solution	NOUN
ejde-259	248	13	if	if	SCONJ
ejde-259	248	14	λ	λ	PROPN
ejde-259	248	15	∈	∈	PROPN
ejde-259	248	16	(	(	PUNCT
ejde-259	248	17	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	248	18	)	)	PUNCT
ejde-259	248	19	.	.	PUNCT
ejde-259	249	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	249	2	.	.	PUNCT
ejde-259	250	1	by	by	ADP
ejde-259	250	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	250	3	2.6	2.6	NUM
ejde-259	250	4	(	(	PUNCT
ejde-259	250	5	i	i	NOUN
ejde-259	250	6	)	)	PUNCT
ejde-259	250	7	,	,	PUNCT
ejde-259	250	8	there	there	PRON
ejde-259	250	9	exists	exist	VERB
ejde-259	250	10	a	a	DET
ejde-259	250	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-259	250	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	250	13	{	{	PUNCT
ejde-259	250	14	un	un	PROPN
ejde-259	250	15	}	}	PUNCT
ejde-259	250	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	250	17	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	250	18	for	for	ADP
ejde-259	250	19	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	250	20	such	such	ADJ
ejde-259	250	21	that	that	PRON
ejde-259	250	22	iλ(un)→	iλ(un)→	PROPN
ejde-259	250	23	αλ	αλ	NUM
ejde-259	250	24	,	,	PUNCT
ejde-259	250	25	i	i	PRON
ejde-259	250	26	′λ(un)→	′λ(un)→	ADV
ejde-259	250	27	0	0	PUNCT
ejde-259	250	28	(	(	PUNCT
ejde-259	250	29	2.23	2.23	NUM
ejde-259	250	30	)	)	PUNCT
ejde-259	250	31	as	as	ADP
ejde-259	250	32	n	n	PROPN
ejde-259	250	33	→	→	SYM
ejde-259	250	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-259	250	35	since	since	SCONJ
ejde-259	250	36	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	250	37	is	be	AUX
ejde-259	250	38	coercive	coercive	ADJ
ejde-259	250	39	on	on	ADP
ejde-259	250	40	nλ	nλ	NUM
ejde-259	250	41	by	by	ADP
ejde-259	250	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	250	43	2.1	2.1	NUM
ejde-259	250	44	,	,	PUNCT
ejde-259	250	45	we	we	PRON
ejde-259	250	46	obtain	obtain	VERB
ejde-259	250	47	that	that	SCONJ
ejde-259	250	48	‖un‖x0	‖un‖x0	PROPN
ejde-259	250	49	is	be	AUX
ejde-259	250	50	bounded	bound	VERB
ejde-259	250	51	.	.	PUNCT
ejde-259	251	1	going	go	VERB
ejde-259	251	2	if	if	SCONJ
ejde-259	251	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-259	251	4	to	to	ADP
ejde-259	251	5	a	a	DET
ejde-259	251	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-259	251	7	,	,	PUNCT
ejde-259	251	8	we	we	PRON
ejde-259	251	9	can	can	AUX
ejde-259	251	10	assume	assume	VERB
ejde-259	251	11	that	that	SCONJ
ejde-259	251	12	un	un	PROPN
ejde-259	251	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-259	251	14	u	u	PROPN
ejde-259	251	15	in	in	ADP
ejde-259	251	16	x0	x0	PROPN
ejde-259	251	17	,	,	PUNCT
ejde-259	251	18	un	un	PROPN
ejde-259	251	19	→	→	SYM
ejde-259	251	20	u	u	PROPN
ejde-259	251	21	in	in	ADP
ejde-259	251	22	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-259	251	23	)	)	PUNCT
ejde-259	251	24	for	for	ADP
ejde-259	251	25	r	r	NOUN
ejde-259	251	26	∈	∈	PROPN
ejde-259	252	1	[	[	X
ejde-259	252	2	1	1	NUM
ejde-259	252	3	,	,	PUNCT
ejde-259	252	4	p	p	NOUN
ejde-259	252	5	)	)	PUNCT
ejde-259	252	6	,	,	PUNCT
ejde-259	252	7	un	un	PROPN
ejde-259	252	8	→	→	SYM
ejde-259	252	9	u	u	PROPN
ejde-259	252	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-259	252	11	.	.	PROPN
ejde-259	252	12	in	in	ADP
ejde-259	252	13	ω	ω	PROPN
ejde-259	252	14	.	.	PUNCT
ejde-259	253	1	from	from	ADP
ejde-259	253	2	(	(	PUNCT
ejde-259	253	3	2.23	2.23	NUM
ejde-259	253	4	)	)	PUNCT
ejde-259	253	5	we	we	PRON
ejde-259	253	6	obtain	obtain	VERB
ejde-259	253	7	that	that	SCONJ
ejde-259	253	8	〈	〈	PROPN
ejde-259	253	9	i	i	PRON
ejde-259	253	10	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-259	253	11	)	)	PUNCT
ejde-259	253	12	,	,	PUNCT
ejde-259	253	13	w	w	NOUN
ejde-259	253	14	〉	〉	NOUN
ejde-259	253	15	=	=	SYM
ejde-259	253	16	0,∀w	0,∀w	NUM
ejde-259	253	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	253	18	x0	x0	PROPN
ejde-259	253	19	,	,	PUNCT
ejde-259	253	20	i.e.	i.e.	X
ejde-259	253	21	u	u	NOUN
ejde-259	253	22	is	be	AUX
ejde-259	253	23	a	a	DET
ejde-259	253	24	solution	solution	NOUN
ejde-259	253	25	of	of	ADP
ejde-259	253	26	(	(	PUNCT
ejde-259	253	27	1.1	1.1	NUM
ejde-259	253	28	)	)	PUNCT
ejde-259	253	29	.	.	PUNCT
ejde-259	254	1	in	in	ADP
ejde-259	254	2	particular	particular	ADJ
ejde-259	254	3	,	,	PUNCT
ejde-259	254	4	u	u	PROPN
ejde-259	254	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	254	6	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	254	7	.	.	PUNCT
ejde-259	255	1	by	by	ADP
ejde-259	255	2	the	the	DET
ejde-259	255	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-259	255	4	principle	principle	NOUN
ejde-259	255	5	[	[	X
ejde-259	255	6	27	27	NUM
ejde-259	255	7	,	,	PUNCT
ejde-259	255	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-259	255	9	2.2.8	2.2.8	NUM
ejde-259	255	10	]	]	PUNCT
ejde-259	255	11	,	,	PUNCT
ejde-259	255	12	u	u	NOUN
ejde-259	255	13	is	be	AUX
ejde-259	255	14	strictly	strictly	ADV
ejde-259	255	15	positive	positive	ADJ
ejde-259	255	16	in	in	ADP
ejde-259	255	17	ω	ω	NUM
ejde-259	255	18	.	.	PUNCT
ejde-259	256	1	by	by	ADP
ejde-259	256	2	the	the	DET
ejde-259	256	3	definition	definition	NOUN
ejde-259	256	4	of	of	ADP
ejde-259	256	5	αλ	αλ	PRON
ejde-259	256	6	and	and	CCONJ
ejde-259	256	7	weak	weak	ADJ
ejde-259	256	8	lower	low	ADJ
ejde-259	256	9	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-259	256	10	of	of	ADP
ejde-259	256	11	the	the	DET
ejde-259	256	12	norm	norm	NOUN
ejde-259	256	13	,	,	PUNCT
ejde-259	256	14	we	we	PRON
ejde-259	256	15	have	have	VERB
ejde-259	256	16	αλ	αλ	DET
ejde-259	256	17	≤	≤	NUM
ejde-259	256	18	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	256	19	)	)	PUNCT
ejde-259	256	20	=	=	PUNCT
ejde-259	257	1	(	(	PUNCT
ejde-259	257	2	1	1	NUM
ejde-259	257	3	2	2	NUM
ejde-259	257	4	−	−	NUM
ejde-259	257	5	1	1	NUM
ejde-259	257	6	p	p	NOUN
ejde-259	257	7	)	)	PUNCT
ejde-259	258	1	‖u‖2x0	‖u‖2x0	PUNCT
ejde-259	258	2	−	−	PROPN
ejde-259	259	1	λ	λ	INTJ
ejde-259	259	2	(	(	PUNCT
ejde-259	259	3	1	1	NUM
ejde-259	259	4	q	q	NOUN
ejde-259	259	5	−	−	PROPN
ejde-259	259	6	1	1	NUM
ejde-259	259	7	p	p	NOUN
ejde-259	259	8	)	)	PUNCT
ejde-259	259	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	259	10	ω	ω	INTJ
ejde-259	259	11	(	(	PUNCT
ejde-259	259	12	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	259	13	≤	≤	PROPN
ejde-259	259	14	lim	lim	PROPN
ejde-259	259	15	inf	inf	PROPN
ejde-259	259	16	n→∞	n→∞	X
ejde-259	259	17	[	[	PUNCT
ejde-259	259	18	s	s	NOUN
ejde-259	259	19	n	n	NOUN
ejde-259	259	20	‖un‖2x0	‖un‖2x0	NOUN
ejde-259	259	21	−	−	PROPN
ejde-259	259	22	λ	λ	X
ejde-259	259	23	(	(	PUNCT
ejde-259	259	24	1	1	NUM
ejde-259	259	25	q	q	NOUN
ejde-259	259	26	−	−	PROPN
ejde-259	259	27	1	1	NUM
ejde-259	259	28	p	p	NOUN
ejde-259	259	29	)	)	PUNCT
ejde-259	259	30	∫	∫	PROPN
ejde-259	260	1	ω	ω	PROPN
ejde-259	260	2	(	(	PUNCT
ejde-259	260	3	u+	u+	NOUN
ejde-259	260	4	n	n	X
ejde-259	260	5	)	)	PUNCT
ejde-259	260	6	qdx	qdx	NOUN
ejde-259	260	7	]	]	PUNCT
ejde-259	260	8	≤	≤	NUM
ejde-259	260	9	lim	lim	PROPN
ejde-259	260	10	inf	inf	PROPN
ejde-259	260	11	n→∞	n→∞	X
ejde-259	260	12	iλ(un	iλ(un	PROPN
ejde-259	260	13	)	)	PUNCT
ejde-259	260	14	=	=	SYM
ejde-259	261	1	αλ	αλ	NUM
ejde-259	261	2	.	.	PUNCT
ejde-259	262	1	it	it	PRON
ejde-259	262	2	follows	follow	VERB
ejde-259	262	3	that	that	PRON
ejde-259	262	4	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	262	5	)	)	PUNCT
ejde-259	262	6	=	=	SYM
ejde-259	262	7	αλ	αλ	PROPN
ejde-259	262	8	and	and	CCONJ
ejde-259	262	9	un	un	PROPN
ejde-259	262	10	→	→	SYM
ejde-259	262	11	u	u	NOUN
ejde-259	262	12	strongly	strongly	ADV
ejde-259	262	13	in	in	ADP
ejde-259	262	14	x0	x0	PROPN
ejde-259	262	15	.	.	PUNCT
ejde-259	263	1	we	we	PRON
ejde-259	263	2	claim	claim	VERB
ejde-259	263	3	that	that	SCONJ
ejde-259	263	4	u	u	PROPN
ejde-259	263	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	263	6	n+	n+	X
ejde-259	263	7	λ	λ	X
ejde-259	263	8	.	.	PUNCT
ejde-259	264	1	assume	assume	VERB
ejde-259	264	2	by	by	ADP
ejde-259	264	3	the	the	DET
ejde-259	264	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	264	5	that	that	PRON
ejde-259	264	6	u	u	PRON
ejde-259	264	7	∈	∈	PROPN
ejde-259	264	8	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	264	9	.	.	PUNCT
ejde-259	265	1	by	by	ADP
ejde-259	265	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	265	3	2.3	2.3	NUM
ejde-259	265	4	,	,	PUNCT
ejde-259	265	5	there	there	PRON
ejde-259	265	6	exist	exist	VERB
ejde-259	265	7	positive	positive	ADJ
ejde-259	265	8	numbers	number	NOUN
ejde-259	265	9	t+(u	t+(u	PRON
ejde-259	265	10	)	)	PUNCT
ejde-259	265	11	<	<	X
ejde-259	265	12	tmax	tmax	ADP
ejde-259	265	13	<	<	X
ejde-259	265	14	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-259	265	15	)	)	PUNCT
ejde-259	265	16	=	=	SYM
ejde-259	266	1	1	1	NUM
ejde-259	266	2	such	such	ADJ
ejde-259	266	3	that	that	SCONJ
ejde-259	266	4	t+(u)u	t+(u)u	PROPN
ejde-259	266	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	266	6	n+	n+	X
ejde-259	266	7	λ	λ	NOUN
ejde-259	266	8	and	and	CCONJ
ejde-259	266	9	t−λ	t−λ	NOUN
ejde-259	266	10	(	(	PUNCT
ejde-259	266	11	u)u	u)u	ADJ
ejde-259	266	12	∈	∈	NOUN
ejde-259	266	13	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	266	14	,	,	PUNCT
ejde-259	266	15	and	and	CCONJ
ejde-259	266	16	iλ(t+(u)u	iλ(t+(u)u	NOUN
ejde-259	266	17	)	)	PUNCT
ejde-259	266	18	<	<	X
ejde-259	266	19	iλ(t−(u)u	iλ(t−(u)u	NOUN
ejde-259	266	20	)	)	PUNCT
ejde-259	266	21	=	=	SYM
ejde-259	266	22	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	266	23	)	)	PUNCT
ejde-259	266	24	=	=	SYM
ejde-259	266	25	αλ	αλ	PROPN
ejde-259	266	26	,	,	PUNCT
ejde-259	266	27	which	which	PRON
ejde-259	266	28	is	be	AUX
ejde-259	266	29	impossible	impossible	ADJ
ejde-259	266	30	.	.	PUNCT
ejde-259	267	1	hence	hence	ADV
ejde-259	267	2	,	,	PUNCT
ejde-259	267	3	u	u	PROPN
ejde-259	267	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	267	5	n+	n+	X
ejde-259	267	6	λ	λ	NOUN
ejde-259	267	7	and	and	CCONJ
ejde-259	267	8	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	267	9	)	)	PUNCT
ejde-259	268	1	=	=	SYM
ejde-259	268	2	αλ	αλ	NOUN
ejde-259	268	3	=	=	PUNCT
ejde-259	268	4	α+	α+	PUNCT
ejde-259	268	5	λ	λ	X
ejde-259	268	6	.	.	PUNCT
ejde-259	268	7	�	�	PROPN
ejde-259	268	8	2.3	2.3	NUM
ejde-259	268	9	.	.	PUNCT
ejde-259	269	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	269	2	of	of	ADP
ejde-259	269	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-259	269	4	1.1	1.1	NUM
ejde-259	269	5	.	.	PUNCT
ejde-259	270	1	in	in	ADP
ejde-259	270	2	this	this	DET
ejde-259	270	3	section	section	NOUN
ejde-259	270	4	,	,	PUNCT
ejde-259	270	5	we	we	PRON
ejde-259	270	6	prove	prove	VERB
ejde-259	270	7	that	that	SCONJ
ejde-259	270	8	(	(	PUNCT
ejde-259	270	9	1.1	1.1	NUM
ejde-259	270	10	)	)	PUNCT
ejde-259	270	11	admits	admit	VERB
ejde-259	270	12	m	m	PROPN
ejde-259	270	13	positive	positive	ADJ
ejde-259	270	14	solutions	solution	NOUN
ejde-259	270	15	.	.	PUNCT
ejde-259	271	1	first	first	ADV
ejde-259	271	2	of	of	ADP
ejde-259	271	3	all	all	PRON
ejde-259	271	4	,	,	PUNCT
ejde-259	271	5	we	we	PRON
ejde-259	271	6	show	show	VERB
ejde-259	271	7	that	that	SCONJ
ejde-259	271	8	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	271	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	271	10	the	the	DET
ejde-259	271	11	(	(	PUNCT
ejde-259	271	12	ps)β	ps)β	PROPN
ejde-259	271	13	condition	condition	NOUN
ejde-259	271	14	in	in	ADP
ejde-259	271	15	x0	x0	PROPN
ejde-259	271	16	for	for	ADP
ejde-259	271	17	β	β	X
ejde-259	271	18	<	<	X
ejde-259	271	19	β∗	β∗	PROPN
ejde-259	271	20	,	,	PUNCT
ejde-259	271	21	where	where	SCONJ
ejde-259	271	22	β∗	β∗	NOUN
ejde-259	271	23	:	:	PUNCT
ejde-259	271	24	=	=	SYM
ejde-259	271	25	s	s	X
ejde-259	271	26	n	n	PRON
ejde-259	271	27	s	s	NOUN
ejde-259	271	28	n	n	PRON
ejde-259	272	1	2s	2s	PROPN
ejde-259	272	2	s	s	PART
ejde-259	272	3	+	+	X
ejde-259	272	4	αλ	αλ	NUM
ejde-259	272	5	.	.	PUNCT
ejde-259	273	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	273	2	2.8	2.8	NUM
ejde-259	273	3	.	.	PUNCT
ejde-259	274	1	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	274	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	274	3	the	the	DET
ejde-259	274	4	(	(	PUNCT
ejde-259	274	5	ps)β	ps)β	PROPN
ejde-259	274	6	condition	condition	NOUN
ejde-259	274	7	in	in	ADP
ejde-259	274	8	x0	x0	PROPN
ejde-259	274	9	for	for	ADP
ejde-259	274	10	β	β	X
ejde-259	274	11	<	<	X
ejde-259	274	12	β∗.	β∗.	PROPN
ejde-259	274	13	proof	proof	NOUN
ejde-259	274	14	.	.	PUNCT
ejde-259	275	1	let	let	VERB
ejde-259	275	2	{	{	PUNCT
ejde-259	275	3	un	un	AUX
ejde-259	275	4	}	}	PUNCT
ejde-259	275	5	be	be	AUX
ejde-259	275	6	a	a	DET
ejde-259	275	7	(	(	PUNCT
ejde-259	275	8	ps)β	ps)β	PROPN
ejde-259	275	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	275	10	for	for	ADP
ejde-259	275	11	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	275	12	such	such	ADJ
ejde-259	275	13	that	that	PRON
ejde-259	275	14	iλ(un)→	iλ(un)→	PROPN
ejde-259	275	15	β	β	PROPN
ejde-259	276	1	and	and	CCONJ
ejde-259	276	2	i	i	PRON
ejde-259	276	3	′λ(un)→	′λ(un)→	PUNCT
ejde-259	277	1	0	0	X
ejde-259	277	2	.	.	PUNCT
ejde-259	278	1	(	(	PUNCT
ejde-259	278	2	2.24	2.24	NUM
ejde-259	278	3	)	)	PUNCT
ejde-259	278	4	then	then	ADV
ejde-259	278	5	,	,	PUNCT
ejde-259	278	6	for	for	ADP
ejde-259	278	7	n	n	CCONJ
ejde-259	278	8	large	large	ADJ
ejde-259	278	9	enough	enough	ADV
ejde-259	278	10	,	,	PUNCT
ejde-259	278	11	we	we	PRON
ejde-259	278	12	have	have	VERB
ejde-259	278	13	β	β	X
ejde-259	278	14	+	+	CCONJ
ejde-259	278	15	1	1	NUM
ejde-259	279	1	+	+	NUM
ejde-259	280	1	‖un‖x0	‖un‖x0	NOUN
ejde-259	280	2	≥	≥	NOUN
ejde-259	280	3	iλ(un)−	iλ(un)−	NOUN
ejde-259	280	4	1	1	NUM
ejde-259	280	5	p	p	NOUN
ejde-259	280	6	〈	〈	PROPN
ejde-259	280	7	i	i	PROPN
ejde-259	280	8	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-259	280	9	)	)	PUNCT
ejde-259	281	1	,	,	PUNCT
ejde-259	281	2	un	un	PROPN
ejde-259	281	3	〉	〉	PROPN
ejde-259	281	4	10	10	NUM
ejde-259	281	5	y.	y.	PROPN
ejde-259	281	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	281	7	,	,	PUNCT
ejde-259	281	8	q.	q.	PROPN
ejde-259	281	9	li	li	PROPN
ejde-259	281	10	,	,	PUNCT
ejde-259	281	11	l.	l.	PROPN
ejde-259	281	12	pang	pang	PROPN
ejde-259	281	13	ejde-2021/23	ejde-2021/23	AUX
ejde-259	281	14	=	=	SYM
ejde-259	281	15	s	s	PART
ejde-259	281	16	n	n	X
ejde-259	281	17	‖un‖2x0	‖un‖2x0	NOUN
ejde-259	281	18	−	−	PROPN
ejde-259	282	1	λ	λ	X
ejde-259	282	2	(	(	PUNCT
ejde-259	282	3	1	1	NUM
ejde-259	282	4	q	q	NOUN
ejde-259	282	5	−	−	PROPN
ejde-259	282	6	1	1	NUM
ejde-259	282	7	p	p	NOUN
ejde-259	282	8	)	)	PUNCT
ejde-259	282	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	283	1	ω	ω	PROPN
ejde-259	283	2	(	(	PUNCT
ejde-259	283	3	u+	u+	NOUN
ejde-259	283	4	n	n	X
ejde-259	283	5	)	)	PUNCT
ejde-259	283	6	qdx	qdx	NOUN
ejde-259	283	7	≥	≥	PROPN
ejde-259	283	8	s	s	PART
ejde-259	283	9	n	n	PRON
ejde-259	283	10	‖u‖2x0	‖u‖2x0	ADP
ejde-259	283	11	−	−	PROPN
ejde-259	283	12	λ	λ	X
ejde-259	283	13	(	(	PUNCT
ejde-259	283	14	1	1	NUM
ejde-259	283	15	q	q	NOUN
ejde-259	283	16	−	−	PROPN
ejde-259	283	17	1	1	NUM
ejde-259	283	18	p	p	NOUN
ejde-259	283	19	)	)	PUNCT
ejde-259	283	20	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	283	21	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	283	22	p	p	PROPN
ejde-259	283	23	s−q/2s	s−q/2s	NOUN
ejde-259	283	24	‖u‖qx0	‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	283	25	.	.	PUNCT
ejde-259	284	1	it	it	PRON
ejde-259	284	2	follows	follow	VERB
ejde-259	284	3	that	that	SCONJ
ejde-259	284	4	‖un‖x0	‖un‖x0	PROPN
ejde-259	284	5	is	be	AUX
ejde-259	284	6	bounded	bound	VERB
ejde-259	284	7	.	.	PUNCT
ejde-259	285	1	going	go	VERB
ejde-259	285	2	if	if	SCONJ
ejde-259	285	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-259	285	4	to	to	ADP
ejde-259	285	5	a	a	DET
ejde-259	285	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-259	285	7	,	,	PUNCT
ejde-259	285	8	we	we	PRON
ejde-259	285	9	can	can	AUX
ejde-259	285	10	assume	assume	VERB
ejde-259	285	11	that	that	SCONJ
ejde-259	285	12	un	un	PROPN
ejde-259	285	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-259	285	14	u0	u0	ADJ
ejde-259	285	15	in	in	ADP
ejde-259	285	16	x0	x0	PROPN
ejde-259	285	17	,	,	PUNCT
ejde-259	285	18	un	un	PROPN
ejde-259	285	19	→	→	SYM
ejde-259	285	20	u0	u0	PROPN
ejde-259	285	21	in	in	ADP
ejde-259	285	22	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-259	285	23	)	)	PUNCT
ejde-259	285	24	for	for	ADP
ejde-259	285	25	r	r	NOUN
ejde-259	285	26	∈	∈	PROPN
ejde-259	286	1	[	[	X
ejde-259	286	2	1	1	NUM
ejde-259	286	3	,	,	PUNCT
ejde-259	286	4	p	p	NOUN
ejde-259	286	5	)	)	PUNCT
ejde-259	286	6	,	,	PUNCT
ejde-259	286	7	un	un	PROPN
ejde-259	286	8	→	→	SYM
ejde-259	286	9	u0	u0	PROPN
ejde-259	286	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-259	286	11	.	.	PROPN
ejde-259	286	12	in	in	ADP
ejde-259	286	13	ω	ω	PROPN
ejde-259	286	14	.	.	PUNCT
ejde-259	287	1	(	(	PUNCT
ejde-259	287	2	2.25	2.25	NUM
ejde-259	287	3	)	)	PUNCT
ejde-259	287	4	set	set	VERB
ejde-259	287	5	vn	vn	PROPN
ejde-259	287	6	=	=	SYM
ejde-259	287	7	un	un	PROPN
ejde-259	287	8	−	−	PROPN
ejde-259	287	9	u0	u0	PROPN
ejde-259	287	10	.	.	PUNCT
ejde-259	288	1	since	since	SCONJ
ejde-259	288	2	x0	x0	PROPN
ejde-259	288	3	is	be	AUX
ejde-259	288	4	a	a	DET
ejde-259	288	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-259	288	6	space	space	NOUN
ejde-259	288	7	,	,	PUNCT
ejde-259	288	8	we	we	PRON
ejde-259	288	9	have	have	VERB
ejde-259	288	10	‖un‖2x0	‖un‖2x0	NOUN
ejde-259	288	11	=	=	PUNCT
ejde-259	288	12	‖vn‖2x0	‖vn‖2x0	PROPN
ejde-259	288	13	+	+	CCONJ
ejde-259	288	14	‖u0‖2x0	‖u0‖2x0	NUM
ejde-259	288	15	+	+	NUM
ejde-259	288	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	288	17	)	)	PUNCT
ejde-259	288	18	.	.	PUNCT
ejde-259	289	1	(	(	PUNCT
ejde-259	289	2	2.26	2.26	NUM
ejde-259	289	3	)	)	PUNCT
ejde-259	289	4	by	by	ADP
ejde-259	289	5	brezis	brezis	NOUN
ejde-259	289	6	-	-	PUNCT
ejde-259	289	7	lieb	lieb	PROPN
ejde-259	289	8	’s	’s	PART
ejde-259	289	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	289	10	,	,	PUNCT
ejde-259	289	11	we	we	PRON
ejde-259	289	12	have∫	have∫	VERB
ejde-259	289	13	ω	ω	NOUN
ejde-259	289	14	q(x)(u+	q(x)(u+	NUM
ejde-259	289	15	n	n	NOUN
ejde-259	289	16	)	)	PUNCT
ejde-259	289	17	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	289	18	=	=	SYM
ejde-259	289	19	∫	∫	PROPN
ejde-259	289	20	ω	ω	PROPN
ejde-259	289	21	q(x)(v+	q(x)(v+	NUM
ejde-259	289	22	n	n	NOUN
ejde-259	289	23	)	)	PUNCT
ejde-259	290	1	pdx+	pdx+	NOUN
ejde-259	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	290	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	290	4	q(x)(u+	q(x)(u+	NUM
ejde-259	290	5	0	0	NUM
ejde-259	290	6	)	)	PUNCT
ejde-259	290	7	pdx+	pdx+	NOUN
ejde-259	290	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	290	9	)	)	PUNCT
ejde-259	290	10	.	.	PUNCT
ejde-259	291	1	(	(	PUNCT
ejde-259	291	2	2.27	2.27	NUM
ejde-259	291	3	)	)	PUNCT
ejde-259	291	4	by	by	ADP
ejde-259	291	5	(	(	PUNCT
ejde-259	291	6	2.26	2.26	NUM
ejde-259	291	7	)	)	PUNCT
ejde-259	291	8	and	and	CCONJ
ejde-259	291	9	(	(	PUNCT
ejde-259	291	10	2.27	2.27	NUM
ejde-259	291	11	)	)	PUNCT
ejde-259	291	12	,	,	PUNCT
ejde-259	291	13	we	we	PRON
ejde-259	291	14	have	have	VERB
ejde-259	291	15	β	β	X
ejde-259	291	16	−	−	NOUN
ejde-259	291	17	iλ(u0	iλ(u0	NUM
ejde-259	291	18	)	)	PUNCT
ejde-259	291	19	=	=	SYM
ejde-259	291	20	1	1	NUM
ejde-259	291	21	2	2	NUM
ejde-259	291	22	‖vn‖2x0	‖vn‖2x0	NOUN
ejde-259	291	23	−	−	PROPN
ejde-259	291	24	1	1	NUM
ejde-259	291	25	p	p	NOUN
ejde-259	291	26	∫	∫	PROPN
ejde-259	291	27	ω	ω	PROPN
ejde-259	291	28	q(x)(v+	q(x)(v+	NUM
ejde-259	291	29	n	n	NOUN
ejde-259	291	30	)	)	PUNCT
ejde-259	291	31	pdx+	pdx+	NOUN
ejde-259	291	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	291	33	)	)	PUNCT
ejde-259	291	34	,	,	PUNCT
ejde-259	291	35	(	(	PUNCT
ejde-259	291	36	2.28	2.28	NUM
ejde-259	291	37	)	)	PUNCT
ejde-259	291	38	and	and	CCONJ
ejde-259	291	39	‖vn‖2x0	‖vn‖2x0	VERB
ejde-259	291	40	−	−	PROPN
ejde-259	291	41	∫	∫	PROPN
ejde-259	291	42	ω	ω	PROPN
ejde-259	291	43	q(x)(v+	q(x)(v+	NUM
ejde-259	291	44	n	n	NOUN
ejde-259	291	45	)	)	PUNCT
ejde-259	292	1	pdx+	pdx+	NOUN
ejde-259	292	2	‖u0‖2x0	‖u0‖2x0	NUM
ejde-259	292	3	−	−	NOUN
ejde-259	293	1	λ	λ	INTJ
ejde-259	293	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	293	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	293	4	(	(	PUNCT
ejde-259	293	5	u+	u+	NUM
ejde-259	293	6	0	0	NUM
ejde-259	293	7	)	)	PUNCT
ejde-259	293	8	qdx−	qdx−	PROPN
ejde-259	293	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	293	10	ω	ω	PROPN
ejde-259	293	11	q(x)(u+	q(x)(u+	PROPN
ejde-259	293	12	0	0	NUM
ejde-259	293	13	)	)	PUNCT
ejde-259	293	14	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	293	15	=	=	PUNCT
ejde-259	293	16	o(1	o(1	PROPN
ejde-259	293	17	)	)	PUNCT
ejde-259	293	18	.	.	PUNCT
ejde-259	294	1	by	by	ADP
ejde-259	294	2	(	(	PUNCT
ejde-259	294	3	2.24	2.24	NUM
ejde-259	294	4	)	)	PUNCT
ejde-259	294	5	and	and	CCONJ
ejde-259	294	6	(	(	PUNCT
ejde-259	294	7	2.25	2.25	NUM
ejde-259	294	8	)	)	PUNCT
ejde-259	294	9	,	,	PUNCT
ejde-259	294	10	we	we	PRON
ejde-259	294	11	have	have	VERB
ejde-259	294	12	0	0	NUM
ejde-259	295	1	=	=	SYM
ejde-259	295	2	lim	lim	PROPN
ejde-259	295	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-259	296	1	〈	〈	PROPN
ejde-259	296	2	i	i	PROPN
ejde-259	296	3	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-259	296	4	)	)	PUNCT
ejde-259	296	5	,	,	PUNCT
ejde-259	296	6	u0	u0	PROPN
ejde-259	296	7	〉	〉	PROPN
ejde-259	296	8	=	=	SYM
ejde-259	296	9	‖u0‖2x0	‖u0‖2x0	NUM
ejde-259	296	10	−	−	NOUN
ejde-259	297	1	λ	λ	INTJ
ejde-259	297	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	297	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	297	4	(	(	PUNCT
ejde-259	297	5	u+	u+	NUM
ejde-259	297	6	0	0	NUM
ejde-259	297	7	)	)	PUNCT
ejde-259	297	8	qdx−	qdx−	PROPN
ejde-259	297	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	297	10	ω	ω	PROPN
ejde-259	297	11	q(x)(u+	q(x)(u+	PROPN
ejde-259	297	12	0	0	NUM
ejde-259	297	13	)	)	PUNCT
ejde-259	297	14	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	297	15	,	,	PUNCT
ejde-259	297	16	(	(	PUNCT
ejde-259	297	17	2.29	2.29	NUM
ejde-259	297	18	)	)	PUNCT
ejde-259	297	19	consequently	consequently	ADV
ejde-259	297	20	,	,	PUNCT
ejde-259	297	21	‖vn‖2x0	‖vn‖2x0	VERB
ejde-259	297	22	−	−	PROPN
ejde-259	297	23	∫	∫	PROPN
ejde-259	297	24	ω	ω	PROPN
ejde-259	297	25	q(x)(v+	q(x)(v+	NUM
ejde-259	297	26	n	n	PRON
ejde-259	297	27	)	)	PUNCT
ejde-259	297	28	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	297	29	=	=	PUNCT
ejde-259	297	30	o(1	o(1	PROPN
ejde-259	297	31	)	)	PUNCT
ejde-259	297	32	.	.	PUNCT
ejde-259	298	1	(	(	PUNCT
ejde-259	298	2	2.30	2.30	NUM
ejde-259	298	3	)	)	PUNCT
ejde-259	298	4	now	now	ADV
ejde-259	298	5	,	,	PUNCT
ejde-259	298	6	we	we	PRON
ejde-259	298	7	assume	assume	VERB
ejde-259	298	8	that	that	SCONJ
ejde-259	298	9	‖vn‖2x0	‖vn‖2x0	VERB
ejde-259	298	10	→	→	SYM
ejde-259	298	11	b	b	PROPN
ejde-259	298	12	,	,	PUNCT
ejde-259	298	13	∫	∫	PROPN
ejde-259	298	14	ω	ω	PROPN
ejde-259	298	15	q(x)(v+	q(x)(v+	NUM
ejde-259	298	16	n	n	PROPN
ejde-259	298	17	)	)	PUNCT
ejde-259	298	18	pdx→	pdx→	PROPN
ejde-259	298	19	b	b	NOUN
ejde-259	298	20	,	,	PUNCT
ejde-259	298	21	as	as	ADP
ejde-259	298	22	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-259	298	23	(	(	PUNCT
ejde-259	298	24	2.31	2.31	NUM
ejde-259	298	25	)	)	PUNCT
ejde-259	298	26	by	by	ADP
ejde-259	298	27	(	(	PUNCT
ejde-259	298	28	2.5	2.5	NUM
ejde-259	298	29	)	)	PUNCT
ejde-259	298	30	and	and	CCONJ
ejde-259	298	31	(	(	PUNCT
ejde-259	298	32	2.31	2.31	NUM
ejde-259	298	33	)	)	PUNCT
ejde-259	298	34	,	,	PUNCT
ejde-259	298	35	we	we	PRON
ejde-259	298	36	obtain	obtain	VERB
ejde-259	298	37	‖vn‖2x0	‖vn‖2x0	ADP
ejde-259	298	38	≥	≥	PRON
ejde-259	298	39	ss	ss	NOUN
ejde-259	299	1	(	(	PUNCT
ejde-259	299	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	299	3	rn	rn	PROPN
ejde-259	299	4	|vn|pdx	|vn|pdx	VERB
ejde-259	299	5	)	)	PUNCT
ejde-259	299	6	2	2	X
ejde-259	299	7	/	/	SYM
ejde-259	299	8	p	p	NOUN
ejde-259	299	9	≥	≥	NOUN
ejde-259	299	10	ss	ss	NOUN
ejde-259	299	11	(	(	PUNCT
ejde-259	299	12	∫	∫	PROPN
ejde-259	299	13	rn	rn	PROPN
ejde-259	299	14	q(x)(v+	q(x)(v+	PROPN
ejde-259	299	15	n	n	PROPN
ejde-259	299	16	)	)	PUNCT
ejde-259	299	17	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	299	18	)	)	PUNCT
ejde-259	299	19	2	2	PROPN
ejde-259	299	20	/	/	SYM
ejde-259	299	21	p	p	NOUN
ejde-259	299	22	.	.	PUNCT
ejde-259	300	1	passing	pass	VERB
ejde-259	300	2	to	to	ADP
ejde-259	300	3	the	the	DET
ejde-259	300	4	limit	limit	NOUN
ejde-259	300	5	,	,	PUNCT
ejde-259	300	6	we	we	PRON
ejde-259	300	7	have	have	VERB
ejde-259	300	8	b	b	NUM
ejde-259	300	9	≥	≥	NOUN
ejde-259	300	10	ssb2	ssb2	PROPN
ejde-259	300	11	/	/	PUNCT
ejde-259	301	1	p.	p.	NOUN
ejde-259	301	2	this	this	PRON
ejde-259	301	3	implies	imply	VERB
ejde-259	301	4	that	that	PRON
ejde-259	301	5	b	b	X
ejde-259	301	6	=	=	SYM
ejde-259	301	7	0	0	NUM
ejde-259	301	8	or	or	CCONJ
ejde-259	301	9	b	b	NOUN
ejde-259	301	10	≥	≥	NOUN
ejde-259	301	11	sp/(p−2	sp/(p−2	NUM
ejde-259	301	12	)	)	PUNCT
ejde-259	301	13	s	s	PART
ejde-259	301	14	=	=	X
ejde-259	301	15	s	s	PART
ejde-259	301	16	n/(2s	n/(2s	NOUN
ejde-259	301	17	)	)	PUNCT
ejde-259	301	18	s	s	PART
ejde-259	301	19	.	.	PUNCT
ejde-259	302	1	if	if	SCONJ
ejde-259	302	2	b	b	PROPN
ejde-259	302	3	=	=	SYM
ejde-259	302	4	0	0	PROPN
ejde-259	302	5	,	,	PUNCT
ejde-259	302	6	the	the	DET
ejde-259	302	7	proof	proof	NOUN
ejde-259	302	8	is	be	AUX
ejde-259	302	9	complete	complete	ADJ
ejde-259	302	10	.	.	PUNCT
ejde-259	303	1	assume	assume	VERB
ejde-259	303	2	that	that	SCONJ
ejde-259	303	3	b	b	PROPN
ejde-259	303	4	≥	≥	NOUN
ejde-259	303	5	s	s	PART
ejde-259	303	6	n/(2s	n/(2s	NOUN
ejde-259	303	7	)	)	PUNCT
ejde-259	303	8	s	s	PART
ejde-259	303	9	.	.	PUNCT
ejde-259	304	1	by	by	ADP
ejde-259	304	2	(	(	PUNCT
ejde-259	304	3	2.29	2.29	NUM
ejde-259	304	4	)	)	PUNCT
ejde-259	304	5	and	and	CCONJ
ejde-259	304	6	(	(	PUNCT
ejde-259	304	7	2.31	2.31	NUM
ejde-259	304	8	)	)	PUNCT
ejde-259	304	9	,	,	PUNCT
ejde-259	304	10	we	we	PRON
ejde-259	304	11	have	have	VERB
ejde-259	304	12	β	β	X
ejde-259	304	13	=	=	SYM
ejde-259	304	14	(	(	PUNCT
ejde-259	304	15	1	1	NUM
ejde-259	304	16	2	2	NUM
ejde-259	304	17	−	−	NUM
ejde-259	304	18	1	1	NUM
ejde-259	304	19	p	p	NOUN
ejde-259	304	20	)	)	PUNCT
ejde-259	304	21	b+	b+	VERB
ejde-259	304	22	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-259	304	23	)	)	PUNCT
ejde-259	304	24	≥	≥	PROPN
ejde-259	304	25	s	s	NOUN
ejde-259	304	26	n	n	NOUN
ejde-259	304	27	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	304	28	+	+	CCONJ
ejde-259	305	1	αλ	αλ	NUM
ejde-259	305	2	.	.	PUNCT
ejde-259	306	1	which	which	PRON
ejde-259	306	2	implies	imply	VERB
ejde-259	306	3	a	a	DET
ejde-259	306	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	306	5	.	.	PUNCT
ejde-259	307	1	hence	hence	ADV
ejde-259	307	2	,	,	PUNCT
ejde-259	307	3	b	b	X
ejde-259	307	4	=	=	SYM
ejde-259	307	5	0	0	PROPN
ejde-259	307	6	,	,	PUNCT
ejde-259	307	7	that	that	PRON
ejde-259	307	8	is	be	AUX
ejde-259	307	9	un	un	PROPN
ejde-259	307	10	→	→	SYM
ejde-259	307	11	u0	u0	PROPN
ejde-259	307	12	in	in	ADP
ejde-259	307	13	x0	x0	PROPN
ejde-259	307	14	as	as	SCONJ
ejde-259	307	15	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-259	307	16	�	�	PROPN
ejde-259	307	17	recall	recall	VERB
ejde-259	307	18	that	that	PRON
ejde-259	307	19	ss	ss	INTJ
ejde-259	308	1	:	:	PUNCT
ejde-259	308	2	=	=	SYM
ejde-259	308	3	inf	inf	ADJ
ejde-259	308	4	v∈hs(rn	v∈hs(rn	PROPN
ejde-259	308	5	)	)	PUNCT
ejde-259	309	1	\{0	\{0	VERB
ejde-259	309	2	}	}	PUNCT
ejde-259	309	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	309	4	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	309	5	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-259	309	6	v(y)|2k(x−	v(y)|2k(x−	PROPN
ejde-259	309	7	y	y	PROPN
ejde-259	309	8	)	)	PUNCT
ejde-259	309	9	dx	dx	PROPN
ejde-259	309	10	dy	dy	PROPN
ejde-259	309	11	(	(	PUNCT
ejde-259	309	12	∫	∫	PROPN
ejde-259	309	13	rn	rn	PROPN
ejde-259	309	14	|v|pdx	|v|pdx	NUM
ejde-259	309	15	)	)	PUNCT
ejde-259	309	16	2	2	NUM
ejde-259	309	17	/	/	SYM
ejde-259	309	18	p	p	NOUN
ejde-259	309	19	.	.	PUNCT
ejde-259	309	20	ejde-2021/23	ejde-2021/23	PROPN
ejde-259	309	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	309	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	309	23	problems	problem	NOUN
ejde-259	309	24	with	with	ADP
ejde-259	309	25	critical	critical	ADJ
ejde-259	309	26	growth	growth	NOUN
ejde-259	309	27	11	11	NUM
ejde-259	309	28	it	it	PRON
ejde-259	309	29	is	be	AUX
ejde-259	309	30	well	well	ADV
ejde-259	309	31	known	know	VERB
ejde-259	309	32	from	from	ADP
ejde-259	309	33	[	[	X
ejde-259	309	34	26	26	NUM
ejde-259	309	35	]	]	PUNCT
ejde-259	309	36	that	that	SCONJ
ejde-259	309	37	the	the	DET
ejde-259	309	38	infimum	infimum	NOUN
ejde-259	309	39	in	in	ADP
ejde-259	309	40	formula	formula	NOUN
ejde-259	309	41	above	above	ADV
ejde-259	309	42	is	be	AUX
ejde-259	309	43	attained	attain	VERB
ejde-259	309	44	at	at	ADP
ejde-259	309	45	ũ	ũ	PROPN
ejde-259	309	46	,	,	PUNCT
ejde-259	309	47	where	where	SCONJ
ejde-259	309	48	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-259	309	49	)	)	PUNCT
ejde-259	309	50	=	=	SYM
ejde-259	309	51	κ	κ	X
ejde-259	309	52	(	(	PUNCT
ejde-259	309	53	µ2	µ2	PROPN
ejde-259	309	54	+	+	CCONJ
ejde-259	309	55	|x−	|x−	NOUN
ejde-259	309	56	x0|2	x0|2	NUM
ejde-259	309	57	)	)	PUNCT
ejde-259	309	58	n−2s	n−2s	ADV
ejde-259	309	59	2	2	NUM
ejde-259	309	60	,	,	PUNCT
ejde-259	309	61	x	x	PROPN
ejde-259	309	62	∈	∈	PROPN
ejde-259	309	63	rn	rn	PROPN
ejde-259	309	64	,	,	PUNCT
ejde-259	309	65	(	(	PUNCT
ejde-259	309	66	2.32	2.32	NUM
ejde-259	309	67	)	)	PUNCT
ejde-259	309	68	with	with	ADP
ejde-259	309	69	κ	κ	PROPN
ejde-259	309	70	∈	∈	PROPN
ejde-259	309	71	r	r	NOUN
ejde-259	309	72	\	\	PUNCT
ejde-259	309	73	{	{	PUNCT
ejde-259	309	74	0	0	NUM
ejde-259	309	75	}	}	PUNCT
ejde-259	309	76	,	,	PUNCT
ejde-259	309	77	µ	µ	X
ejde-259	309	78	>	>	X
ejde-259	309	79	0	0	PUNCT
ejde-259	310	1	and	and	CCONJ
ejde-259	310	2	x0	x0	PROPN
ejde-259	310	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	310	4	rn	rn	PROPN
ejde-259	310	5	fixed	fix	VERB
ejde-259	310	6	constants	constant	NOUN
ejde-259	310	7	.	.	PUNCT
ejde-259	311	1	we	we	PRON
ejde-259	311	2	suppose	suppose	VERB
ejde-259	311	3	κ	κ	X
ejde-259	311	4	>	>	X
ejde-259	311	5	0	0	PUNCT
ejde-259	311	6	for	for	ADP
ejde-259	311	7	our	our	PRON
ejde-259	311	8	convenience	convenience	NOUN
ejde-259	311	9	.	.	PUNCT
ejde-259	312	1	equivalently	equivalently	ADV
ejde-259	312	2	,	,	PUNCT
ejde-259	312	3	the	the	DET
ejde-259	312	4	function	function	NOUN
ejde-259	312	5	ū	ū	NOUN
ejde-259	312	6	is	be	AUX
ejde-259	312	7	defined	define	VERB
ejde-259	312	8	as	as	ADP
ejde-259	312	9	ū	ū	NOUN
ejde-259	312	10	=	=	SYM
ejde-259	312	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-259	312	12	‖ũ‖lp(rn	‖ũ‖lp(rn	PROPN
ejde-259	312	13	)	)	PUNCT
ejde-259	312	14	is	be	AUX
ejde-259	312	15	such	such	ADJ
ejde-259	313	1	that	that	SCONJ
ejde-259	313	2	ss	ss	NOUN
ejde-259	313	3	=	=	SYM
ejde-259	313	4	∫	∫	PROPN
ejde-259	313	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	313	6	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-259	313	7	ū(y)|2k(x−	ū(y)|2k(x−	PROPN
ejde-259	313	8	y	y	PROPN
ejde-259	313	9	)	)	PUNCT
ejde-259	313	10	dx	dx	PROPN
ejde-259	314	1	dy	dy	NOUN
ejde-259	314	2	.	.	PUNCT
ejde-259	315	1	the	the	DET
ejde-259	315	2	function	function	NOUN
ejde-259	315	3	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-259	315	4	)	)	PUNCT
ejde-259	315	5	=	=	SYM
ejde-259	316	1	ū	ū	NOUN
ejde-259	316	2	(	(	PUNCT
ejde-259	316	3	x	x	SYM
ejde-259	316	4	s	s	NOUN
ejde-259	316	5	1/(2s	1/(2s	NUM
ejde-259	316	6	)	)	PUNCT
ejde-259	316	7	s	s	PART
ejde-259	316	8	)	)	PUNCT
ejde-259	316	9	,	,	PUNCT
ejde-259	316	10	x	x	PUNCT
ejde-259	316	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	316	12	rn	rn	PROPN
ejde-259	316	13	,	,	PUNCT
ejde-259	316	14	is	be	AUX
ejde-259	316	15	a	a	DET
ejde-259	316	16	solution	solution	NOUN
ejde-259	316	17	of	of	ADP
ejde-259	316	18	(	(	PUNCT
ejde-259	316	19	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-259	316	20	=	=	PROPN
ejde-259	316	21	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-259	316	22	in	in	ADP
ejde-259	316	23	rn	rn	PROPN
ejde-259	316	24	.	.	PUNCT
ejde-259	317	1	(	(	PUNCT
ejde-259	317	2	2.33	2.33	NUM
ejde-259	317	3	)	)	PUNCT
ejde-259	317	4	now	now	ADV
ejde-259	317	5	,	,	PUNCT
ejde-259	317	6	we	we	PRON
ejde-259	317	7	consider	consider	VERB
ejde-259	317	8	the	the	DET
ejde-259	317	9	family	family	NOUN
ejde-259	317	10	of	of	ADP
ejde-259	317	11	function	function	NOUN
ejde-259	317	12	uε	uε	PROPN
ejde-259	317	13	defined	define	VERB
ejde-259	317	14	as	as	ADP
ejde-259	317	15	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-259	317	16	)	)	PUNCT
ejde-259	317	17	=	=	SYM
ejde-259	317	18	ε−(n−2s)/2u∗(x	ε−(n−2s)/2u∗(x	PROPN
ejde-259	317	19	/	/	SYM
ejde-259	317	20	ε	ε	PROPN
ejde-259	317	21	)	)	PUNCT
ejde-259	317	22	,	,	PUNCT
ejde-259	317	23	x	x	PUNCT
ejde-259	317	24	∈	∈	PROPN
ejde-259	317	25	rn	rn	PROPN
ejde-259	317	26	,	,	PUNCT
ejde-259	317	27	for	for	ADP
ejde-259	317	28	any	any	DET
ejde-259	317	29	ε	ε	PROPN
ejde-259	317	30	>	>	X
ejde-259	317	31	0	0	PROPN
ejde-259	317	32	.	.	PUNCT
ejde-259	318	1	the	the	DET
ejde-259	318	2	function	function	NOUN
ejde-259	318	3	uε	uε	PROPN
ejde-259	318	4	is	be	AUX
ejde-259	318	5	a	a	DET
ejde-259	318	6	solution	solution	NOUN
ejde-259	318	7	of	of	ADP
ejde-259	318	8	problem	problem	NOUN
ejde-259	318	9	(	(	PUNCT
ejde-259	318	10	2.33	2.33	NUM
ejde-259	318	11	)	)	PUNCT
ejde-259	318	12	and	and	CCONJ
ejde-259	318	13	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-259	319	1	r2n	r2n	VERB
ejde-259	319	2	|uε(x)−	|uε(x)−	PROPN
ejde-259	319	3	uε(y)|2k(x−	uε(y)|2k(x−	PROPN
ejde-259	319	4	y	y	PROPN
ejde-259	319	5	)	)	PUNCT
ejde-259	319	6	dx	dx	PROPN
ejde-259	320	1	dy	dy	PROPN
ejde-259	320	2	=	=	SYM
ejde-259	320	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	320	4	rn	rn	PROPN
ejde-259	320	5	|uε(x)|pdx	|uε(x)|pdx	PUNCT
ejde-259	321	1	=	=	NOUN
ejde-259	321	2	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	321	3	.	.	PUNCT
ejde-259	322	1	(	(	PUNCT
ejde-259	322	2	2.34	2.34	NUM
ejde-259	322	3	)	)	PUNCT
ejde-259	322	4	fix	fix	VERB
ejde-259	322	5	a	a	DET
ejde-259	322	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-259	322	7	point	point	NOUN
ejde-259	322	8	ai	ai	NOUN
ejde-259	322	9	of	of	ADP
ejde-259	322	10	q	q	NOUN
ejde-259	322	11	,	,	PUNCT
ejde-259	322	12	where	where	SCONJ
ejde-259	322	13	1	1	NUM
ejde-259	322	14	≤	≤	NUM
ejde-259	323	1	i	i	PRON
ejde-259	323	2	≤	≤	ADJ
ejde-259	323	3	m.	m.	NOUN
ejde-259	323	4	let	let	VERB
ejde-259	323	5	ηi	ηi	PROPN
ejde-259	323	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	323	7	c∞	c∞	PROPN
ejde-259	323	8	be	be	AUX
ejde-259	323	9	such	such	ADJ
ejde-259	323	10	that	that	SCONJ
ejde-259	323	11	0	0	NUM
ejde-259	323	12	≤	≤	NUM
ejde-259	323	13	ηi	ηi	NOUN
ejde-259	323	14	≤	≤	ADV
ejde-259	323	15	1	1	NUM
ejde-259	323	16	in	in	ADP
ejde-259	323	17	rn	rn	PROPN
ejde-259	323	18	,	,	PUNCT
ejde-259	323	19	ηi(x	ηi(x	NUM
ejde-259	323	20	)	)	PUNCT
ejde-259	323	21	=	=	SYM
ejde-259	323	22	1	1	NUM
ejde-259	323	23	if	if	SCONJ
ejde-259	323	24	|x−	|x−	NOUN
ejde-259	323	25	ai|	ai|	VERB
ejde-259	323	26	<	<	X
ejde-259	323	27	ρ0/2	ρ0/2	PROPN
ejde-259	323	28	;	;	PUNCT
ejde-259	323	29	ηi(x	ηi(x	NUM
ejde-259	323	30	)	)	PUNCT
ejde-259	324	1	=	=	SYM
ejde-259	324	2	0	0	PUNCT
ejde-259	325	1	if	if	SCONJ
ejde-259	325	2	|x−	|x−	VERB
ejde-259	325	3	ai|	ai|	ADJ
ejde-259	325	4	≥	≥	NUM
ejde-259	325	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-259	325	6	.	.	PUNCT
ejde-259	326	1	for	for	ADP
ejde-259	326	2	every	every	DET
ejde-259	326	3	ε	ε	PROPN
ejde-259	326	4	>	>	X
ejde-259	326	5	0	0	NUM
ejde-259	326	6	we	we	PRON
ejde-259	326	7	define	define	VERB
ejde-259	326	8	the	the	DET
ejde-259	326	9	function	function	NOUN
ejde-259	326	10	uε	uε	NOUN
ejde-259	326	11	,	,	PUNCT
ejde-259	326	12	i(x	i(x	PROPN
ejde-259	326	13	)	)	PUNCT
ejde-259	326	14	=	=	PRON
ejde-259	326	15	ηi(x)uε(x−	ηi(x)uε(x−	NUM
ejde-259	326	16	ai	ai	VERB
ejde-259	326	17	)	)	PUNCT
ejde-259	326	18	,	,	PUNCT
ejde-259	326	19	x	x	PUNCT
ejde-259	326	20	∈	∈	PROPN
ejde-259	326	21	rn	rn	PROPN
ejde-259	326	22	.	.	PUNCT
ejde-259	327	1	(	(	PUNCT
ejde-259	327	2	2.35	2.35	NUM
ejde-259	327	3	)	)	PUNCT
ejde-259	327	4	in	in	ADP
ejde-259	327	5	what	what	PRON
ejde-259	327	6	follows	follow	VERB
ejde-259	327	7	we	we	PRON
ejde-259	327	8	suppose	suppose	VERB
ejde-259	327	9	that	that	SCONJ
ejde-259	327	10	up	up	ADP
ejde-259	327	11	to	to	ADP
ejde-259	327	12	a	a	DET
ejde-259	327	13	translation	translation	NOUN
ejde-259	327	14	x0	x0	PROPN
ejde-259	327	15	=	=	PUNCT
ejde-259	328	1	0	0	NUM
ejde-259	328	2	in	in	ADP
ejde-259	328	3	(	(	PUNCT
ejde-259	328	4	2.32	2.32	NUM
ejde-259	328	5	)	)	PUNCT
ejde-259	328	6	.	.	PUNCT
ejde-259	329	1	from	from	ADP
ejde-259	329	2	[	[	X
ejde-259	329	3	26	26	NUM
ejde-259	329	4	]	]	X
ejde-259	329	5	we	we	PRON
ejde-259	329	6	have	have	VERB
ejde-259	329	7	the	the	DET
ejde-259	329	8	following	follow	VERB
ejde-259	329	9	estimates∫	estimates∫	NOUN
ejde-259	329	10	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	329	11	|uε	|uε	NUM
ejde-259	329	12	,	,	PUNCT
ejde-259	329	13	i(x)−	i(x)−	PROPN
ejde-259	329	14	uε	uε	PROPN
ejde-259	329	15	,	,	PUNCT
ejde-259	329	16	i(y)|2k(x−	i(y)|2k(x−	PROPN
ejde-259	329	17	y	y	PROPN
ejde-259	329	18	)	)	PUNCT
ejde-259	329	19	dx	dx	PROPN
ejde-259	329	20	dy	dy	X
ejde-259	329	21	=	=	NOUN
ejde-259	329	22	sn/(2s)s	sn/(2s)s	X
ejde-259	329	23	+	+	ADJ
ejde-259	329	24	o(εn−2s	o(εn−2	NOUN
ejde-259	329	25	)	)	PUNCT
ejde-259	329	26	,	,	PUNCT
ejde-259	329	27	(	(	PUNCT
ejde-259	329	28	2.36)∫	2.36)∫	PROPN
ejde-259	329	29	rn	rn	PROPN
ejde-259	329	30	|uε	|uε	NUM
ejde-259	329	31	,	,	PUNCT
ejde-259	329	32	i|pdx	i|pdx	PROPN
ejde-259	329	33	=	=	X
ejde-259	329	34	sn/(2s)s	sn/(2s)s	X
ejde-259	329	35	+	+	ADJ
ejde-259	329	36	o(εn	o(εn	NOUN
ejde-259	329	37	)	)	PUNCT
ejde-259	329	38	,	,	PUNCT
ejde-259	329	39	(	(	PUNCT
ejde-259	329	40	2.37	2.37	NUM
ejde-259	329	41	)	)	PUNCT
ejde-259	329	42	where	where	SCONJ
ejde-259	329	43	cs	cs	PROPN
ejde-259	329	44	is	be	AUX
ejde-259	329	45	a	a	DET
ejde-259	329	46	positive	positive	ADJ
ejde-259	329	47	constant	constant	ADJ
ejde-259	329	48	depending	depend	VERB
ejde-259	329	49	on	on	ADP
ejde-259	329	50	s.	s.	PROPN
ejde-259	329	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	329	52	2.9	2.9	NUM
ejde-259	329	53	.	.	PUNCT
ejde-259	330	1	we	we	PRON
ejde-259	330	2	have(∫	have(∫	VERB
ejde-259	330	3	ω	ω	NUM
ejde-259	330	4	q(x)(u+	q(x)(u+	NUM
ejde-259	330	5	ε	ε	PROPN
ejde-259	330	6	,	,	PUNCT
ejde-259	330	7	i	i	NOUN
ejde-259	330	8	)	)	PUNCT
ejde-259	330	9	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	330	10	)	)	PUNCT
ejde-259	330	11	2	2	PROPN
ejde-259	330	12	/	/	SYM
ejde-259	330	13	p	p	NOUN
ejde-259	330	14	=	=	X
ejde-259	330	15	(	(	PUNCT
ejde-259	330	16	∫	∫	PROPN
ejde-259	330	17	ω	ω	NUM
ejde-259	330	18	upε	upε	PROPN
ejde-259	330	19	,	,	PUNCT
ejde-259	330	20	idx	idx	NOUN
ejde-259	330	21	)	)	PUNCT
ejde-259	330	22	2	2	NUM
ejde-259	330	23	/	/	SYM
ejde-259	330	24	p	p	NOUN
ejde-259	330	25	+	+	PROPN
ejde-259	330	26	o(εσ	o(εσ	NUM
ejde-259	330	27	)	)	PUNCT
ejde-259	330	28	.	.	PUNCT
ejde-259	331	1	(	(	PUNCT
ejde-259	331	2	2.38	2.38	NUM
ejde-259	331	3	)	)	PUNCT
ejde-259	331	4	proof	proof	NOUN
ejde-259	331	5	.	.	PUNCT
ejde-259	332	1	it	it	PRON
ejde-259	332	2	is	be	AUX
ejde-259	332	3	easy	easy	ADJ
ejde-259	332	4	to	to	PART
ejde-259	332	5	see	see	VERB
ejde-259	332	6	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-259	332	7	∫	∫	PROPN
ejde-259	332	8	ω	ω	PROPN
ejde-259	333	1	[	[	X
ejde-259	333	2	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-259	333	3	1](u+	1](u+	PROPN
ejde-259	333	4	ε	ε	PROPN
ejde-259	333	5	,	,	PUNCT
ejde-259	333	6	i	i	NOUN
ejde-259	333	7	)	)	PUNCT
ejde-259	333	8	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	333	9	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-259	333	10	≤	≤	NUM
ejde-259	333	11	∫	∫	PROPN
ejde-259	334	1	ω	ω	NUM
ejde-259	334	2	|q(x)−q(ai)|upε	|q(x)−q(ai)|upε	PROPN
ejde-259	334	3	,	,	PUNCT
ejde-259	334	4	idx	idx	NOUN
ejde-259	334	5	=	=	SYM
ejde-259	334	6	∫	∫	PROPN
ejde-259	334	7	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-259	334	8	(	(	PUNCT
ejde-259	334	9	ai	ai	PROPN
ejde-259	334	10	)	)	PUNCT
ejde-259	334	11	|q(x)−q(ai)|upε	|q(x)−q(ai)|upε	PROPN
ejde-259	334	12	,	,	PUNCT
ejde-259	334	13	idx	idx	NOUN
ejde-259	334	14	.	.	PUNCT
ejde-259	335	1	by	by	ADP
ejde-259	335	2	(	(	PUNCT
ejde-259	335	3	h2	h2	NOUN
ejde-259	335	4	)	)	PUNCT
ejde-259	335	5	,	,	PUNCT
ejde-259	335	6	for	for	ADP
ejde-259	335	7	any	any	DET
ejde-259	335	8	γ	γ	X
ejde-259	335	9	>	>	X
ejde-259	335	10	0	0	PUNCT
ejde-259	335	11	there	there	PRON
ejde-259	335	12	exists	exist	VERB
ejde-259	335	13	δ	δ	PROPN
ejde-259	335	14	∈	∈	PROPN
ejde-259	335	15	(	(	PUNCT
ejde-259	335	16	0	0	NUM
ejde-259	335	17	,	,	PUNCT
ejde-259	335	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-259	335	19	)	)	PUNCT
ejde-259	335	20	such	such	ADJ
ejde-259	335	21	that	that	SCONJ
ejde-259	335	22	|q(x)−q(ai)|	|q(x)−q(ai)|	NOUN
ejde-259	335	23	<	<	X
ejde-259	335	24	γ|x−	γ|x−	X
ejde-259	335	25	ai|σ	ai|σ	NOUN
ejde-259	335	26	for	for	ADP
ejde-259	335	27	all	all	DET
ejde-259	335	28	|x−	|x−	ADJ
ejde-259	335	29	ai|	ai|	PROPN
ejde-259	335	30	<	<	X
ejde-259	335	31	δ	δ	PROPN
ejde-259	335	32	.	.	PROPN
ejde-259	335	33	12	12	NUM
ejde-259	335	34	y.	y.	PROPN
ejde-259	335	35	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	335	36	,	,	PUNCT
ejde-259	335	37	q.	q.	PROPN
ejde-259	335	38	li	li	PROPN
ejde-259	335	39	,	,	PUNCT
ejde-259	335	40	l.	l.	PROPN
ejde-259	335	41	pang	pang	PROPN
ejde-259	335	42	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	335	43	recall	recall	VERB
ejde-259	335	44	that	that	PRON
ejde-259	335	45	uε(x	uε(x	PRON
ejde-259	335	46	)	)	PUNCT
ejde-259	335	47	=	=	PRON
ejde-259	335	48	κ̃ε−(n−2s)/2	κ̃ε−(n−2s)/2	NOUN
ejde-259	335	49	(	(	PUNCT
ejde-259	335	50	µ2	µ2	PROPN
ejde-259	335	51	+	+	CCONJ
ejde-259	335	52	∣∣	∣∣	NUM
ejde-259	335	53	x	x	VERB
ejde-259	335	54	εs	εs	ADP
ejde-259	335	55	1/(2s	1/(2s	NUM
ejde-259	335	56	)	)	PUNCT
ejde-259	335	57	s	s	VERB
ejde-259	335	58	∣∣2)−(n−2s)/2	∣∣2)−(n−2s)/2	PROPN
ejde-259	335	59	.	.	PUNCT
ejde-259	336	1	by	by	ADP
ejde-259	336	2	using	use	VERB
ejde-259	336	3	the	the	DET
ejde-259	336	4	shorthand	shorthand	NOUN
ejde-259	336	5	notation	notation	NOUN
ejde-259	336	6	ρε	ρε	PROPN
ejde-259	336	7	:	:	PUNCT
ejde-259	336	8	=	=	NUM
ejde-259	336	9	ρ0/(εs	ρ0/(εs	NUM
ejde-259	336	10	1/(2s	1/(2s	NUM
ejde-259	336	11	)	)	PUNCT
ejde-259	336	12	s	s	PART
ejde-259	336	13	µ	µ	NOUN
ejde-259	336	14	)	)	PUNCT
ejde-259	336	15	,	,	PUNCT
ejde-259	336	16	δε	δε	X
ejde-259	336	17	:	:	PUNCT
ejde-259	336	18	=	=	SYM
ejde-259	336	19	δ/(εs	δ/(εs	PROPN
ejde-259	336	20	1/(2s	1/(2s	NUM
ejde-259	336	21	)	)	PUNCT
ejde-259	336	22	s	s	PART
ejde-259	336	23	µ	µ	NOUN
ejde-259	336	24	)	)	PUNCT
ejde-259	336	25	and	and	CCONJ
ejde-259	336	26	the	the	DET
ejde-259	336	27	change	change	NOUN
ejde-259	336	28	of	of	ADP
ejde-259	336	29	variable	variable	NOUN
ejde-259	336	30	,	,	PUNCT
ejde-259	336	31	we	we	PRON
ejde-259	336	32	have∫	have∫	VERB
ejde-259	336	33	bρ0	bρ0	NOUN
ejde-259	336	34	(	(	PUNCT
ejde-259	336	35	ai	ai	PROPN
ejde-259	336	36	)	)	PUNCT
ejde-259	336	37	|q(x)−q(ai)|upε	|q(x)−q(ai)|upε	NOUN
ejde-259	336	38	,	,	PUNCT
ejde-259	336	39	idx	idx	NOUN
ejde-259	336	40	=	=	NOUN
ejde-259	337	1	κ̃s	κ̃s	NOUN
ejde-259	337	2	n	n	CCONJ
ejde-259	338	1	2s	2s	PROPN
ejde-259	338	2	s	s	NOUN
ejde-259	338	3	µ−n	µ−n	PUNCT
ejde-259	338	4	∫	∫	PROPN
ejde-259	338	5	bρε	bρε	PROPN
ejde-259	338	6	(	(	PUNCT
ejde-259	338	7	0	0	NUM
ejde-259	338	8	)	)	PUNCT
ejde-259	338	9	|q(µs	|q(µs	X
ejde-259	338	10	1	1	NUM
ejde-259	338	11	2s	2s	PROPN
ejde-259	338	12	s	s	PART
ejde-259	338	13	εx+	εx+	PROPN
ejde-259	338	14	ai)−q(ai)|ηpi	ai)−q(ai)|ηpi	PROPN
ejde-259	338	15	(	(	PUNCT
ejde-259	338	16	µs	µs	X
ejde-259	338	17	1	1	NUM
ejde-259	338	18	2s	2s	PROPN
ejde-259	338	19	s	s	X
ejde-259	338	20	εx+	εx+	NOUN
ejde-259	338	21	ai)(1	ai)(1	ADP
ejde-259	338	22	+	+	CCONJ
ejde-259	338	23	|x|2)−ndx	|x|2)−ndx	ADJ
ejde-259	338	24	=	=	SYM
ejde-259	338	25	κ̃s	κ̃	NOUN
ejde-259	338	26	n	n	CCONJ
ejde-259	338	27	2s	2s	NUM
ejde-259	338	28	s	s	SYM
ejde-259	338	29	µ−n	µ−n	NOUN
ejde-259	338	30	(	(	PUNCT
ejde-259	338	31	∫	∫	PROPN
ejde-259	338	32	bδε	bδε	NOUN
ejde-259	338	33	(	(	PUNCT
ejde-259	338	34	0	0	NUM
ejde-259	338	35	)	)	PUNCT
ejde-259	338	36	+	+	CCONJ
ejde-259	338	37	∫	∫	PROPN
ejde-259	338	38	bρε	bρε	NOUN
ejde-259	338	39	(	(	PUNCT
ejde-259	338	40	0)\bδε	0)\bδε	NOUN
ejde-259	338	41	(	(	PUNCT
ejde-259	338	42	0	0	NUM
ejde-259	338	43	)	)	PUNCT
ejde-259	338	44	)	)	PUNCT
ejde-259	338	45	∣∣q(µs	∣∣q(µs	X
ejde-259	338	46	1	1	NUM
ejde-259	338	47	2s	2s	PROPN
ejde-259	338	48	s	s	PART
ejde-259	338	49	εx+	εx+	NOUN
ejde-259	338	50	ai)−q(ai	ai)−q(ai	PROPN
ejde-259	338	51	)	)	PUNCT
ejde-259	338	52	∣∣	∣∣	NUM
ejde-259	339	1	×	×	NOUN
ejde-259	339	2	ηpi	ηpi	NUM
ejde-259	339	3	(	(	PUNCT
ejde-259	339	4	µs	µs	NOUN
ejde-259	339	5	1	1	NUM
ejde-259	339	6	2s	2s	PROPN
ejde-259	339	7	s	s	X
ejde-259	339	8	εx+	εx+	NOUN
ejde-259	339	9	ai)(1	ai)(1	ADP
ejde-259	339	10	+	+	CCONJ
ejde-259	339	11	|x|2)−ndx	|x|2)−ndx	ADJ
ejde-259	339	12	≤	≤	ADJ
ejde-259	339	13	cγεσ	cγεσ	PROPN
ejde-259	339	14	∫	∫	PROPN
ejde-259	339	15	bδε	bδε	PROPN
ejde-259	339	16	(	(	PUNCT
ejde-259	339	17	0	0	NUM
ejde-259	339	18	)	)	PUNCT
ejde-259	339	19	|x|σ	|x|σ	PROPN
ejde-259	339	20	(	(	PUNCT
ejde-259	339	21	1	1	NUM
ejde-259	339	22	+	+	CCONJ
ejde-259	339	23	|x|2)n	|x|2)n	ADJ
ejde-259	339	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-259	339	25	c	c	PROPN
ejde-259	339	26	∫	∫	PROPN
ejde-259	339	27	bρε	bρε	PROPN
ejde-259	339	28	(	(	PUNCT
ejde-259	339	29	0)\bδε	0)\bδε	NOUN
ejde-259	339	30	(	(	PUNCT
ejde-259	339	31	0	0	NUM
ejde-259	339	32	)	)	SYM
ejde-259	339	33	1	1	NUM
ejde-259	339	34	(	(	PUNCT
ejde-259	339	35	1	1	NUM
ejde-259	339	36	+	+	CCONJ
ejde-259	339	37	|x|2)n	|x|2)n	ADJ
ejde-259	339	38	dx	dx	PROPN
ejde-259	339	39	=	=	SYM
ejde-259	339	40	cnωnγε	cnωnγε	PROPN
ejde-259	339	41	σ	σ	PROPN
ejde-259	339	42	∫	∫	PROPN
ejde-259	339	43	δε	δε	PROPN
ejde-259	339	44	0	0	PROPN
ejde-259	339	45	rσ+n−1	rσ+n−1	PROPN
ejde-259	339	46	(	(	PUNCT
ejde-259	339	47	1	1	NUM
ejde-259	339	48	+	+	NUM
ejde-259	339	49	r2)n	r2)n	PROPN
ejde-259	339	50	dr	dr	PROPN
ejde-259	339	51	+	+	PROPN
ejde-259	339	52	cnωn	cnωn	ADV
ejde-259	339	53	∫	∫	NOUN
ejde-259	339	54	ρε	ρε	INTJ
ejde-259	339	55	δε	δε	PROPN
ejde-259	339	56	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-259	339	57	(	(	PUNCT
ejde-259	339	58	1	1	NUM
ejde-259	339	59	+	+	NUM
ejde-259	339	60	r2)n	r2)n	PROPN
ejde-259	339	61	dr	dr	PROPN
ejde-259	339	62	≤	≤	PROPN
ejde-259	339	63	c	c	PROPN
ejde-259	340	1	′γεσ	′γεσ	PROPN
ejde-259	341	1	+	+	CCONJ
ejde-259	341	2	c	c	NOUN
ejde-259	341	3	′εn	′εn	VERB
ejde-259	341	4	,	,	PUNCT
ejde-259	341	5	where	where	SCONJ
ejde-259	341	6	c	c	X
ejde-259	341	7	,	,	PUNCT
ejde-259	341	8	c	c	NOUN
ejde-259	341	9	′	′	NOUN
ejde-259	341	10	>	>	X
ejde-259	341	11	0	0	NUM
ejde-259	341	12	are	be	AUX
ejde-259	341	13	constants	constant	NOUN
ejde-259	341	14	independent	independent	ADJ
ejde-259	341	15	of	of	ADP
ejde-259	341	16	ε	ε	PROPN
ejde-259	341	17	,	,	PUNCT
ejde-259	341	18	and	and	CCONJ
ejde-259	341	19	ωn	ωn	ADP
ejde-259	341	20	denotes	denote	VERB
ejde-259	341	21	the	the	DET
ejde-259	341	22	volume	volume	NOUN
ejde-259	341	23	of	of	ADP
ejde-259	341	24	the	the	DET
ejde-259	341	25	unit	unit	NOUN
ejde-259	341	26	ball	ball	NOUN
ejde-259	341	27	in	in	ADP
ejde-259	341	28	rn	rn	PROPN
ejde-259	341	29	.	.	PUNCT
ejde-259	342	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	342	2	,	,	PUNCT
ejde-259	342	3	lim	lim	PROPN
ejde-259	342	4	sup	sup	NOUN
ejde-259	342	5	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-259	342	6	ε−σ	ε−σ	NOUN
ejde-259	342	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-259	342	8	∫	∫	PROPN
ejde-259	342	9	ω	ω	PROPN
ejde-259	343	1	[	[	X
ejde-259	343	2	q(x)−	q(x)−	PROPN
ejde-259	343	3	1](u+	1](u+	PROPN
ejde-259	343	4	ε	ε	PROPN
ejde-259	343	5	,	,	PUNCT
ejde-259	343	6	i	i	NOUN
ejde-259	343	7	)	)	PUNCT
ejde-259	343	8	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	343	9	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-259	343	10	≤	≤	X
ejde-259	343	11	c	c	X
ejde-259	343	12	′γ	′γ	PROPN
ejde-259	343	13	.	.	PUNCT
ejde-259	344	1	the	the	DET
ejde-259	344	2	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-259	344	3	of	of	ADP
ejde-259	344	4	γ	γ	PROPN
ejde-259	344	5	implies	imply	VERB
ejde-259	344	6	(	(	PUNCT
ejde-259	344	7	2.38	2.38	NUM
ejde-259	344	8	)	)	PUNCT
ejde-259	344	9	.	.	PUNCT
ejde-259	345	1	�	�	PROPN
ejde-259	346	1	the	the	DET
ejde-259	346	2	following	follow	VERB
ejde-259	346	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	346	4	is	be	AUX
ejde-259	346	5	a	a	DET
ejde-259	346	6	key	key	NOUN
ejde-259	346	7	for	for	ADP
ejde-259	346	8	proving	prove	VERB
ejde-259	346	9	our	our	PRON
ejde-259	346	10	main	main	ADJ
ejde-259	346	11	result	result	NOUN
ejde-259	346	12	.	.	PUNCT
ejde-259	347	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	347	2	2.10	2.10	NUM
ejde-259	347	3	.	.	PUNCT
ejde-259	348	1	there	there	PRON
ejde-259	348	2	exist	exist	VERB
ejde-259	348	3	ε0	ε0	PROPN
ejde-259	348	4	>	>	X
ejde-259	348	5	0	0	NUM
ejde-259	348	6	such	such	ADJ
ejde-259	348	7	that	that	PRON
ejde-259	348	8	for	for	ADP
ejde-259	348	9	ε	ε	PROPN
ejde-259	348	10	<	<	X
ejde-259	348	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-259	348	12	and	and	CCONJ
ejde-259	348	13	λ	λ	PROPN
ejde-259	348	14	∈	∈	PROPN
ejde-259	348	15	(	(	PUNCT
ejde-259	348	16	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	348	17	)	)	PUNCT
ejde-259	348	18	,	,	PUNCT
ejde-259	348	19	sup	sup	NOUN
ejde-259	348	20	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-259	348	21	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	348	22	+	+	CCONJ
ejde-259	348	23	tuε	tuε	PROPN
ejde-259	348	24	,	,	PUNCT
ejde-259	348	25	i	i	NOUN
ejde-259	348	26	)	)	PUNCT
ejde-259	348	27	<	<	X
ejde-259	348	28	β∗	β∗	X
ejde-259	348	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	348	30	in	in	ADP
ejde-259	348	31	i	i	PRON
ejde-259	348	32	,	,	PUNCT
ejde-259	348	33	(	(	PUNCT
ejde-259	348	34	2.39	2.39	NUM
ejde-259	348	35	)	)	PUNCT
ejde-259	348	36	where	where	SCONJ
ejde-259	348	37	uλ	uλ	ADV
ejde-259	348	38	is	be	AUX
ejde-259	348	39	the	the	DET
ejde-259	348	40	positive	positive	ADJ
ejde-259	348	41	solution	solution	NOUN
ejde-259	348	42	obtained	obtain	VERB
ejde-259	348	43	in	in	ADP
ejde-259	348	44	proposition	proposition	NOUN
ejde-259	348	45	2.7	2.7	NUM
ejde-259	348	46	.	.	PUNCT
ejde-259	349	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	349	2	.	.	PUNCT
ejde-259	350	1	since	since	SCONJ
ejde-259	350	2	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	350	3	is	be	AUX
ejde-259	350	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-259	350	5	in	in	ADP
ejde-259	350	6	x0	x0	PROPN
ejde-259	350	7	and	and	CCONJ
ejde-259	350	8	uε	uε	PROPN
ejde-259	350	9	,	,	PUNCT
ejde-259	350	10	i	i	PRON
ejde-259	350	11	is	be	AUX
ejde-259	350	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	350	13	bounded	bound	VERB
ejde-259	350	14	in	in	ADP
ejde-259	350	15	x0	x0	PROPN
ejde-259	350	16	,	,	PUNCT
ejde-259	350	17	there	there	PRON
ejde-259	350	18	exists	exist	VERB
ejde-259	350	19	t1	t1	NOUN
ejde-259	350	20	>	>	X
ejde-259	350	21	0	0	NUM
ejde-259	350	22	such	such	ADJ
ejde-259	350	23	that	that	PRON
ejde-259	350	24	for	for	ADP
ejde-259	350	25	t	t	PROPN
ejde-259	350	26	∈	∈	PROPN
ejde-259	351	1	[	[	X
ejde-259	351	2	0	0	NUM
ejde-259	351	3	,	,	PUNCT
ejde-259	351	4	t1	t1	NOUN
ejde-259	351	5	]	]	X
ejde-259	351	6	,	,	PUNCT
ejde-259	351	7	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	351	8	+	+	CCONJ
ejde-259	351	9	tuε	tuε	PROPN
ejde-259	351	10	,	,	PUNCT
ejde-259	351	11	i	i	NOUN
ejde-259	351	12	)	)	PUNCT
ejde-259	351	13	<	<	X
ejde-259	351	14	αλ	αλ	NUM
ejde-259	351	15	+	+	SYM
ejde-259	351	16	s	s	VERB
ejde-259	351	17	n	n	PRON
ejde-259	351	18	s	s	NOUN
ejde-259	351	19	n	n	PRON
ejde-259	351	20	2s	2s	PROPN
ejde-259	351	21	s	s	PART
ejde-259	351	22	.	.	PUNCT
ejde-259	352	1	direct	direct	ADJ
ejde-259	352	2	computations	computation	NOUN
ejde-259	352	3	show	show	VERB
ejde-259	352	4	that	that	SCONJ
ejde-259	352	5	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	352	6	+	+	CCONJ
ejde-259	352	7	tuε	tuε	PROPN
ejde-259	352	8	,	,	PUNCT
ejde-259	352	9	i	i	NOUN
ejde-259	352	10	)	)	PUNCT
ejde-259	352	11	=	=	SYM
ejde-259	353	1	1	1	NUM
ejde-259	353	2	2	2	NUM
ejde-259	353	3	‖uλ‖2x0	‖uλ‖2x0	NOUN
ejde-259	353	4	+	+	CCONJ
ejde-259	353	5	t(uλ	t(uλ	PROPN
ejde-259	353	6	,	,	PUNCT
ejde-259	353	7	uε	uε	NOUN
ejde-259	353	8	,	,	PUNCT
ejde-259	353	9	i)x0	i)x0	PROPN
ejde-259	353	10	+	+	CCONJ
ejde-259	353	11	t2	t2	PROPN
ejde-259	353	12	2	2	NUM
ejde-259	353	13	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-259	353	14	,	,	PUNCT
ejde-259	353	15	i‖2x0	i‖2x0	NOUN
ejde-259	353	16	−	−	NOUN
ejde-259	354	1	λ	λ	X
ejde-259	354	2	q	q	X
ejde-259	354	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	354	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	354	5	(	(	PUNCT
ejde-259	354	6	uλ	uλ	ADP
ejde-259	354	7	+	+	NUM
ejde-259	354	8	tuε	tuε	NOUN
ejde-259	354	9	,	,	PUNCT
ejde-259	354	10	i	i	NOUN
ejde-259	354	11	)	)	PUNCT
ejde-259	354	12	qdx−	qdx−	PROPN
ejde-259	354	13	1	1	NUM
ejde-259	354	14	p	p	NOUN
ejde-259	354	15	∫	∫	PROPN
ejde-259	354	16	ω	ω	PROPN
ejde-259	354	17	q(x)(uλ	q(x)(uλ	PROPN
ejde-259	354	18	+	+	NUM
ejde-259	354	19	tuε	tuε	ADJ
ejde-259	354	20	,	,	PUNCT
ejde-259	354	21	i	i	NOUN
ejde-259	354	22	)	)	PUNCT
ejde-259	354	23	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	354	24	.	.	PUNCT
ejde-259	355	1	(	(	PUNCT
ejde-259	355	2	2.40	2.40	NUM
ejde-259	355	3	)	)	PUNCT
ejde-259	355	4	from	from	ADP
ejde-259	355	5	(	(	PUNCT
ejde-259	355	6	2.37	2.37	NUM
ejde-259	355	7	)	)	PUNCT
ejde-259	355	8	,	,	PUNCT
ejde-259	355	9	we	we	PRON
ejde-259	355	10	have	have	VERB
ejde-259	355	11	∫	∫	PROPN
ejde-259	355	12	ω	ω	NUM
ejde-259	355	13	upε	upε	PROPN
ejde-259	355	14	,	,	PUNCT
ejde-259	355	15	idx	idx	ADJ
ejde-259	355	16	≥	≥	NUM
ejde-259	355	17	1	1	NUM
ejde-259	355	18	2	2	NUM
ejde-259	355	19	s	s	NOUN
ejde-259	355	20	n	n	PRON
ejde-259	355	21	2s	2s	PROPN
ejde-259	355	22	s	s	NOUN
ejde-259	355	23	ejde-2021/23	ejde-2021/23	ADJ
ejde-259	355	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	355	25	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	355	26	problems	problem	NOUN
ejde-259	355	27	with	with	ADP
ejde-259	355	28	critical	critical	ADJ
ejde-259	355	29	growth	growth	NOUN
ejde-259	355	30	13	13	NUM
ejde-259	355	31	for	for	ADP
ejde-259	355	32	ε	ε	PROPN
ejde-259	355	33	small	small	ADJ
ejde-259	355	34	enough	enough	ADV
ejde-259	355	35	.	.	PUNCT
ejde-259	356	1	note	note	VERB
ejde-259	356	2	that	that	SCONJ
ejde-259	356	3	the	the	DET
ejde-259	356	4	last	last	ADJ
ejde-259	356	5	term	term	NOUN
ejde-259	356	6	in	in	ADP
ejde-259	356	7	(	(	PUNCT
ejde-259	356	8	2.40	2.40	NUM
ejde-259	356	9	)	)	PUNCT
ejde-259	356	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	356	11	1	1	NUM
ejde-259	356	12	p	p	NOUN
ejde-259	356	13	∫	∫	PROPN
ejde-259	356	14	ω	ω	PROPN
ejde-259	356	15	q(x)(uλ	q(x)(uλ	PROPN
ejde-259	357	1	+	+	NUM
ejde-259	357	2	tuε	tuε	ADJ
ejde-259	357	3	,	,	PUNCT
ejde-259	357	4	i	i	NOUN
ejde-259	357	5	)	)	PUNCT
ejde-259	357	6	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	357	7	≥	≥	NUM
ejde-259	357	8	tp	tp	ADP
ejde-259	357	9	p	p	PROPN
ejde-259	357	10	∫	∫	PROPN
ejde-259	357	11	ω	ω	PROPN
ejde-259	357	12	q(x	q(x	PROPN
ejde-259	357	13	)	)	PUNCT
ejde-259	357	14	(	(	PUNCT
ejde-259	357	15	uλ	uλ	ADP
ejde-259	357	16	t	t	PROPN
ejde-259	357	17	+	+	CCONJ
ejde-259	357	18	uε	uε	PROPN
ejde-259	357	19	,	,	PUNCT
ejde-259	357	20	i	i	NOUN
ejde-259	357	21	)	)	PUNCT
ejde-259	357	22	p	p	PROPN
ejde-259	357	23	dx	dx	PROPN
ejde-259	357	24	≥	≥	PROPN
ejde-259	357	25	min	min	PROPN
ejde-259	357	26	x∈ω̄	x∈ω̄	PROPN
ejde-259	357	27	q(x	q(x	PROPN
ejde-259	357	28	)	)	PUNCT
ejde-259	357	29	tp	tp	ADP
ejde-259	357	30	p	p	PROPN
ejde-259	357	31	∫	∫	PROPN
ejde-259	357	32	ω	ω	NUM
ejde-259	357	33	upε	upε	PROPN
ejde-259	357	34	,	,	PUNCT
ejde-259	357	35	idx	idx	X
ejde-259	357	36	≥	≥	NUM
ejde-259	357	37	min	min	PROPN
ejde-259	357	38	x∈ω̄	x∈ω̄	PROPN
ejde-259	357	39	q(x	q(x	PROPN
ejde-259	357	40	)	)	PUNCT
ejde-259	357	41	s	s	PART
ejde-259	357	42	n	n	PRON
ejde-259	357	43	2s	2s	NUM
ejde-259	357	44	s	s	NOUN
ejde-259	357	45	2p	2p	NUM
ejde-259	357	46	tp	tp	NOUN
ejde-259	357	47	.	.	PUNCT
ejde-259	358	1	thus	thus	ADV
ejde-259	358	2	,	,	PUNCT
ejde-259	358	3	i(uλ	i(uλ	PROPN
ejde-259	358	4	+	+	NUM
ejde-259	358	5	tuε	tuε	NOUN
ejde-259	358	6	,	,	PUNCT
ejde-259	358	7	i	i	NOUN
ejde-259	358	8	)	)	PUNCT
ejde-259	358	9	→	→	PUNCT
ejde-259	359	1	−∞	−∞	X
ejde-259	359	2	as	as	ADP
ejde-259	359	3	t	t	PROPN
ejde-259	359	4	→	→	SYM
ejde-259	359	5	∞	∞	X
ejde-259	359	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	359	7	in	in	ADP
ejde-259	359	8	ε	ε	PROPN
ejde-259	359	9	and	and	CCONJ
ejde-259	359	10	i.	i.	PROPN
ejde-259	359	11	consequently	consequently	ADV
ejde-259	359	12	,	,	PUNCT
ejde-259	359	13	there	there	PRON
ejde-259	359	14	exists	exist	VERB
ejde-259	359	15	t2	t2	PROPN
ejde-259	359	16	>	>	X
ejde-259	359	17	t1	t1	NOUN
ejde-259	359	18	such	such	ADJ
ejde-259	359	19	that	that	SCONJ
ejde-259	359	20	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	359	21	+	+	CCONJ
ejde-259	359	22	tuε	tuε	PROPN
ejde-259	359	23	,	,	PUNCT
ejde-259	359	24	i	i	NOUN
ejde-259	359	25	)	)	PUNCT
ejde-259	359	26	<	<	X
ejde-259	360	1	αλ	αλ	NUM
ejde-259	360	2	+	+	SYM
ejde-259	360	3	s	s	VERB
ejde-259	360	4	n	n	PRON
ejde-259	360	5	s	s	NOUN
ejde-259	360	6	n	n	PRON
ejde-259	360	7	2s	2s	PROPN
ejde-259	360	8	s	s	NOUN
ejde-259	360	9	for	for	ADP
ejde-259	360	10	t	t	PROPN
ejde-259	360	11	≥	≥	PROPN
ejde-259	360	12	t2	t2	PROPN
ejde-259	360	13	.	.	PUNCT
ejde-259	361	1	then	then	ADV
ejde-259	361	2	,	,	PUNCT
ejde-259	361	3	we	we	PRON
ejde-259	361	4	only	only	ADV
ejde-259	361	5	need	need	VERB
ejde-259	361	6	to	to	PART
ejde-259	361	7	verify	verify	VERB
ejde-259	361	8	that	that	DET
ejde-259	361	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-259	361	10	sup	sup	NOUN
ejde-259	361	11	t1≤t≤t2	t1≤t≤t2	ADV
ejde-259	361	12	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	361	13	+	+	CCONJ
ejde-259	361	14	tuε	tuε	PROPN
ejde-259	361	15	,	,	PUNCT
ejde-259	361	16	i	i	NOUN
ejde-259	361	17	)	)	PUNCT
ejde-259	361	18	<	<	X
ejde-259	361	19	β∗	β∗	X
ejde-259	361	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	361	21	in	in	ADP
ejde-259	361	22	i	i	PRON
ejde-259	361	23	,	,	PUNCT
ejde-259	361	24	for	for	ADP
ejde-259	361	25	ε	ε	PROPN
ejde-259	361	26	small	small	ADJ
ejde-259	361	27	enough	enough	ADV
ejde-259	361	28	.	.	PUNCT
ejde-259	362	1	from	from	ADP
ejde-259	362	2	now	now	ADV
ejde-259	362	3	on	on	ADV
ejde-259	362	4	,	,	PUNCT
ejde-259	362	5	we	we	PRON
ejde-259	362	6	assume	assume	VERB
ejde-259	362	7	that	that	SCONJ
ejde-259	362	8	t	t	PROPN
ejde-259	362	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	363	1	[	[	X
ejde-259	363	2	t1	t1	NOUN
ejde-259	363	3	,	,	PUNCT
ejde-259	363	4	t2	t2	NOUN
ejde-259	363	5	]	]	PUNCT
ejde-259	363	6	.	.	PUNCT
ejde-259	364	1	then	then	ADV
ejde-259	364	2	there	there	PRON
ejde-259	364	3	exists	exist	VERB
ejde-259	364	4	a	a	DET
ejde-259	364	5	constant	constant	ADJ
ejde-259	364	6	c	c	NOUN
ejde-259	364	7	>	>	X
ejde-259	364	8	0	0	NUM
ejde-259	364	9	such	such	ADJ
ejde-259	364	10	that	that	DET
ejde-259	364	11	∫	∫	PROPN
ejde-259	364	12	ω	ω	PROPN
ejde-259	364	13	q(x)(uλ	q(x)(uλ	PROPN
ejde-259	364	14	+	+	NUM
ejde-259	364	15	tuε	tuε	ADJ
ejde-259	364	16	,	,	PUNCT
ejde-259	364	17	i	i	NOUN
ejde-259	364	18	)	)	PUNCT
ejde-259	365	1	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	365	2	≥	≥	PROPN
ejde-259	365	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	365	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	365	5	q(x)upλdx+	q(x)upλdx+	PROPN
ejde-259	365	6	tp	tp	ADP
ejde-259	365	7	∫	∫	PROPN
ejde-259	365	8	ω	ω	PROPN
ejde-259	365	9	q(x)upε	q(x)upε	PROPN
ejde-259	365	10	,	,	PUNCT
ejde-259	365	11	idx+	idx+	ADJ
ejde-259	365	12	pt	pt	X
ejde-259	365	13	∫	∫	PROPN
ejde-259	365	14	ω	ω	PROPN
ejde-259	365	15	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	365	16	λ	λ	PROPN
ejde-259	365	17	uε	uε	PROPN
ejde-259	365	18	,	,	PUNCT
ejde-259	365	19	idx	idx	NOUN
ejde-259	365	20	+	+	CCONJ
ejde-259	365	21	p	p	X
ejde-259	365	22	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-259	365	23	∫	∫	PROPN
ejde-259	365	24	ω	ω	PROPN
ejde-259	365	25	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	365	26	ε	ε	PROPN
ejde-259	365	27	,	,	PUNCT
ejde-259	365	28	i	i	PRON
ejde-259	365	29	uλdx−	uλdx−	VERB
ejde-259	365	30	ct	ct	NUM
ejde-259	365	31	p/2	p/2	NUM
ejde-259	365	32	∫	∫	PROPN
ejde-259	365	33	ω	ω	X
ejde-259	365	34	q(x)u	q(x)u	ADP
ejde-259	365	35	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	365	36	λ	λ	PROPN
ejde-259	365	37	u	u	PROPN
ejde-259	365	38	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	365	39	ε	ε	PROPN
ejde-259	365	40	,	,	PUNCT
ejde-259	365	41	i	i	PRON
ejde-259	365	42	dx	dx	PROPN
ejde-259	365	43	.	.	PUNCT
ejde-259	366	1	(	(	PUNCT
ejde-259	366	2	2.41	2.41	NUM
ejde-259	366	3	)	)	PUNCT
ejde-259	366	4	we	we	PRON
ejde-259	366	5	have	have	AUX
ejde-259	366	6	used	use	VERB
ejde-259	366	7	the	the	DET
ejde-259	366	8	following	follow	VERB
ejde-259	366	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-259	366	10	(	(	PUNCT
ejde-259	366	11	see	see	VERB
ejde-259	366	12	[	[	X
ejde-259	366	13	4	4	NUM
ejde-259	366	14	]	]	PUNCT
ejde-259	366	15	)	)	PUNCT
ejde-259	366	16	for	for	ADP
ejde-259	366	17	r	r	NOUN
ejde-259	366	18	>	>	X
ejde-259	366	19	2	2	NUM
ejde-259	366	20	,	,	PUNCT
ejde-259	366	21	there	there	PRON
ejde-259	366	22	exists	exist	VERB
ejde-259	366	23	a	a	DET
ejde-259	366	24	constant	constant	ADJ
ejde-259	366	25	cr	cr	NOUN
ejde-259	366	26	(	(	PUNCT
ejde-259	366	27	depending	depend	VERB
ejde-259	366	28	on	on	ADP
ejde-259	366	29	r	r	NOUN
ejde-259	366	30	)	)	PUNCT
ejde-259	367	1	such	such	ADJ
ejde-259	367	2	that	that	SCONJ
ejde-259	367	3	(	(	PUNCT
ejde-259	367	4	α+	α+	NUM
ejde-259	367	5	β)r	β)r	PUNCT
ejde-259	367	6	≥	≥	NOUN
ejde-259	367	7	αr	αr	NUM
ejde-259	367	8	+	+	CCONJ
ejde-259	367	9	βr	βr	NOUN
ejde-259	367	10	+	+	NUM
ejde-259	367	11	r	r	NOUN
ejde-259	367	12	(	(	PUNCT
ejde-259	367	13	αr−1β	αr−1β	NUM
ejde-259	367	14	+	+	NUM
ejde-259	367	15	αβr−1	αβr−1	NUM
ejde-259	367	16	)	)	PUNCT
ejde-259	367	17	−	−	PROPN
ejde-259	367	18	crαr/2βr/2	crαr/2βr/2	NOUN
ejde-259	367	19	∀α	∀α	NOUN
ejde-259	367	20	,	,	PUNCT
ejde-259	367	21	β	β	X
ejde-259	367	22	>	>	X
ejde-259	367	23	0	0	X
ejde-259	367	24	.	.	PUNCT
ejde-259	368	1	using	use	VERB
ejde-259	368	2	that	that	PRON
ejde-259	368	3	uλ	uλ	NOUN
ejde-259	368	4	is	be	AUX
ejde-259	368	5	a	a	DET
ejde-259	368	6	positive	positive	ADJ
ejde-259	368	7	solution	solution	NOUN
ejde-259	368	8	of	of	ADP
ejde-259	368	9	(	(	PUNCT
ejde-259	368	10	1.1	1.1	NUM
ejde-259	368	11	)	)	PUNCT
ejde-259	368	12	,	,	PUNCT
ejde-259	368	13	and	and	CCONJ
ejde-259	368	14	(	(	PUNCT
ejde-259	368	15	2.41	2.41	NUM
ejde-259	368	16	)	)	PUNCT
ejde-259	368	17	,	,	PUNCT
ejde-259	368	18	(	(	PUNCT
ejde-259	368	19	2.36	2.36	NUM
ejde-259	368	20	)	)	PUNCT
ejde-259	368	21	,	,	PUNCT
ejde-259	368	22	and	and	CCONJ
ejde-259	368	23	by	by	ADP
ejde-259	368	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	368	25	2.9	2.9	NUM
ejde-259	368	26	,	,	PUNCT
ejde-259	368	27	we	we	PRON
ejde-259	368	28	have	have	VERB
ejde-259	368	29	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	368	30	+	+	CCONJ
ejde-259	368	31	tuε	tuε	PROPN
ejde-259	368	32	,	,	PUNCT
ejde-259	368	33	i	i	NOUN
ejde-259	368	34	)	)	PUNCT
ejde-259	368	35	≤	≤	NUM
ejde-259	368	36	1	1	NUM
ejde-259	368	37	2	2	NUM
ejde-259	368	38	‖uλ‖2x0	‖uλ‖2x0	NOUN
ejde-259	369	1	+	+	CCONJ
ejde-259	369	2	t(uλ	t(uλ	PROPN
ejde-259	369	3	,	,	PUNCT
ejde-259	369	4	uε	uε	NOUN
ejde-259	369	5	,	,	PUNCT
ejde-259	369	6	i)x0	i)x0	PROPN
ejde-259	369	7	+	+	CCONJ
ejde-259	369	8	t2	t2	PROPN
ejde-259	369	9	2	2	NUM
ejde-259	369	10	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-259	369	11	,	,	PUNCT
ejde-259	369	12	i‖2x0	i‖2x0	NOUN
ejde-259	369	13	−	−	NOUN
ejde-259	370	1	λ	λ	X
ejde-259	370	2	q	q	X
ejde-259	370	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	370	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	370	5	(	(	PUNCT
ejde-259	370	6	uλ	uλ	ADP
ejde-259	370	7	+	+	NUM
ejde-259	370	8	tuε	tuε	NOUN
ejde-259	370	9	,	,	PUNCT
ejde-259	370	10	i	i	NOUN
ejde-259	370	11	)	)	PUNCT
ejde-259	370	12	qdx	qdx	NOUN
ejde-259	370	13	−	−	NOUN
ejde-259	370	14	1	1	NUM
ejde-259	371	1	p	p	NOUN
ejde-259	371	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	371	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	371	4	q(x)upλdx−	q(x)upλdx−	PROPN
ejde-259	371	5	1	1	NUM
ejde-259	371	6	p	p	NOUN
ejde-259	371	7	tp	tp	X
ejde-259	371	8	∫	∫	PROPN
ejde-259	371	9	ω	ω	PROPN
ejde-259	371	10	q(x)upε	q(x)upε	PROPN
ejde-259	371	11	,	,	PUNCT
ejde-259	371	12	idx−	idx−	PROPN
ejde-259	371	13	t	t	PROPN
ejde-259	371	14	∫	∫	PROPN
ejde-259	371	15	ω	ω	PROPN
ejde-259	371	16	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	371	17	λ	λ	PROPN
ejde-259	371	18	uε	uε	PROPN
ejde-259	371	19	,	,	PUNCT
ejde-259	371	20	idx	idx	NOUN
ejde-259	371	21	−	−	PROPN
ejde-259	371	22	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-259	371	23	∫	∫	PROPN
ejde-259	371	24	ω	ω	PROPN
ejde-259	371	25	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	371	26	ε	ε	PROPN
ejde-259	371	27	,	,	PUNCT
ejde-259	371	28	i	i	PRON
ejde-259	371	29	uλdx+	uλdx+	VERB
ejde-259	371	30	cpt	cpt	PROPN
ejde-259	371	31	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	371	32	∫	∫	PROPN
ejde-259	371	33	ω	ω	X
ejde-259	371	34	q(x)u	q(x)u	ADP
ejde-259	371	35	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	371	36	λ	λ	PROPN
ejde-259	371	37	u	u	PROPN
ejde-259	371	38	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	371	39	ε	ε	PROPN
ejde-259	371	40	,	,	PUNCT
ejde-259	371	41	i	i	PRON
ejde-259	371	42	dx	dx	VERB
ejde-259	371	43	=	=	NOUN
ejde-259	371	44	1	1	NUM
ejde-259	371	45	2	2	NUM
ejde-259	371	46	‖uλ‖2x0	‖uλ‖2x0	NOUN
ejde-259	371	47	+	+	CCONJ
ejde-259	371	48	λt	λt	ADP
ejde-259	371	49	∫	∫	PROPN
ejde-259	371	50	ω	ω	NUM
ejde-259	371	51	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-259	371	52	λ	λ	X
ejde-259	371	53	uε	uε	NOUN
ejde-259	371	54	,	,	PUNCT
ejde-259	371	55	idx+	idx+	NOUN
ejde-259	371	56	t2	t2	NOUN
ejde-259	371	57	2	2	NUM
ejde-259	371	58	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-259	371	59	,	,	PUNCT
ejde-259	371	60	i‖2x0	i‖2x0	NOUN
ejde-259	371	61	−	−	NOUN
ejde-259	372	1	λ	λ	X
ejde-259	372	2	q	q	X
ejde-259	372	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	372	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	372	5	(	(	PUNCT
ejde-259	372	6	uλ	uλ	ADP
ejde-259	372	7	+	+	NUM
ejde-259	372	8	tuε	tuε	NOUN
ejde-259	372	9	,	,	PUNCT
ejde-259	372	10	i	i	NOUN
ejde-259	372	11	)	)	PUNCT
ejde-259	372	12	qdx	qdx	NOUN
ejde-259	372	13	−	−	NOUN
ejde-259	372	14	1	1	NUM
ejde-259	373	1	p	p	NOUN
ejde-259	373	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	373	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	373	4	q(x)upλdx−	q(x)upλdx−	PROPN
ejde-259	373	5	1	1	NUM
ejde-259	373	6	p	p	NOUN
ejde-259	373	7	tp	tp	X
ejde-259	373	8	∫	∫	PROPN
ejde-259	373	9	ω	ω	PROPN
ejde-259	373	10	q(x)upε	q(x)upε	PROPN
ejde-259	373	11	,	,	PUNCT
ejde-259	373	12	idx−	idx−	PROPN
ejde-259	373	13	t	t	PROPN
ejde-259	374	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-259	374	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	374	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	374	4	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	374	5	ε	ε	PROPN
ejde-259	374	6	,	,	PUNCT
ejde-259	374	7	i	i	PRON
ejde-259	374	8	uλdx	uλdx	VERB
ejde-259	374	9	+	+	CCONJ
ejde-259	374	10	cpt	cpt	NOUN
ejde-259	374	11	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	374	12	∫	∫	PROPN
ejde-259	374	13	ω	ω	X
ejde-259	374	14	q(x)u	q(x)u	ADP
ejde-259	374	15	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	374	16	λ	λ	PROPN
ejde-259	374	17	u	u	PROPN
ejde-259	374	18	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	374	19	ε	ε	PROPN
ejde-259	374	20	,	,	PUNCT
ejde-259	374	21	i	i	PRON
ejde-259	374	22	dx	dx	PROPN
ejde-259	374	23	=	=	SYM
ejde-259	374	24	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	374	25	)	)	PUNCT
ejde-259	375	1	+	+	CCONJ
ejde-259	375	2	λt	λt	ADP
ejde-259	375	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	375	4	ω	ω	NUM
ejde-259	375	5	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-259	375	6	λ	λ	X
ejde-259	375	7	uε	uε	NOUN
ejde-259	375	8	,	,	PUNCT
ejde-259	375	9	idx+	idx+	NOUN
ejde-259	375	10	t2	t2	NOUN
ejde-259	375	11	2	2	NUM
ejde-259	375	12	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-259	375	13	,	,	PUNCT
ejde-259	375	14	i‖2x0	i‖2x0	NOUN
ejde-259	375	15	−	−	NOUN
ejde-259	376	1	λ	λ	X
ejde-259	376	2	q	q	X
ejde-259	376	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	376	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	376	5	(	(	PUNCT
ejde-259	376	6	uλ	uλ	ADP
ejde-259	376	7	+	+	NUM
ejde-259	376	8	tuε	tuε	NOUN
ejde-259	376	9	,	,	PUNCT
ejde-259	376	10	i	i	NOUN
ejde-259	376	11	)	)	PUNCT
ejde-259	376	12	qdx	qdx	NOUN
ejde-259	376	13	14	14	NUM
ejde-259	376	14	y.	y.	PROPN
ejde-259	376	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	376	16	,	,	PUNCT
ejde-259	376	17	q.	q.	PROPN
ejde-259	376	18	li	li	PROPN
ejde-259	376	19	,	,	PUNCT
ejde-259	376	20	l.	l.	PROPN
ejde-259	376	21	pang	pang	PROPN
ejde-259	376	22	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	376	23	+	+	CCONJ
ejde-259	376	24	λ	λ	X
ejde-259	376	25	q	q	X
ejde-259	376	26	∫	∫	PROPN
ejde-259	376	27	ω	ω	NUM
ejde-259	376	28	uqλdx−	uqλdx−	PROPN
ejde-259	376	29	1	1	NUM
ejde-259	376	30	p	p	NOUN
ejde-259	376	31	tp	tp	X
ejde-259	376	32	∫	∫	PROPN
ejde-259	376	33	ω	ω	PROPN
ejde-259	376	34	q(x)upε	q(x)upε	PROPN
ejde-259	376	35	,	,	PUNCT
ejde-259	377	1	idx−	idx−	PROPN
ejde-259	377	2	t	t	PROPN
ejde-259	377	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-259	377	4	∫	∫	PROPN
ejde-259	377	5	ω	ω	PROPN
ejde-259	377	6	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	377	7	ε	ε	PROPN
ejde-259	377	8	,	,	PUNCT
ejde-259	377	9	i	i	PRON
ejde-259	377	10	uλdx	uλdx	VERB
ejde-259	377	11	+	+	CCONJ
ejde-259	377	12	cpt	cpt	NOUN
ejde-259	377	13	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	377	14	∫	∫	PROPN
ejde-259	377	15	ω	ω	X
ejde-259	377	16	q(x)u	q(x)u	ADP
ejde-259	377	17	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	377	18	λ	λ	PROPN
ejde-259	377	19	u	u	PROPN
ejde-259	377	20	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	377	21	ε	ε	PROPN
ejde-259	377	22	,	,	PUNCT
ejde-259	377	23	i	i	PRON
ejde-259	377	24	dx	dx	PROPN
ejde-259	377	25	=	=	SYM
ejde-259	377	26	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	377	27	)	)	PUNCT
ejde-259	378	1	+	+	CCONJ
ejde-259	378	2	t2	t2	PROPN
ejde-259	378	3	2	2	NUM
ejde-259	378	4	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-259	378	5	,	,	PUNCT
ejde-259	378	6	i‖2x0	i‖2x0	NOUN
ejde-259	378	7	−	−	NOUN
ejde-259	379	1	λ	λ	X
ejde-259	379	2	q	q	X
ejde-259	379	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	379	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	379	5	[	[	PUNCT
ejde-259	379	6	(	(	PUNCT
ejde-259	379	7	uλ	uλ	ADP
ejde-259	379	8	+	+	NUM
ejde-259	379	9	tuε	tuε	NOUN
ejde-259	379	10	,	,	PUNCT
ejde-259	379	11	i	i	NOUN
ejde-259	379	12	)	)	PUNCT
ejde-259	379	13	q	q	NOUN
ejde-259	380	1	−	−	PROPN
ejde-259	380	2	uqλ	uqλ	NOUN
ejde-259	380	3	−	−	PROPN
ejde-259	380	4	qtu	qtu	NOUN
ejde-259	381	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-259	381	2	λ	λ	NOUN
ejde-259	381	3	uε	uε	PROPN
ejde-259	381	4	,	,	PUNCT
ejde-259	381	5	i	i	PRON
ejde-259	381	6	]	]	PUNCT
ejde-259	381	7	dx	dx	PROPN
ejde-259	382	1	−	−	PROPN
ejde-259	382	2	1	1	NUM
ejde-259	382	3	p	p	NOUN
ejde-259	382	4	tp	tp	X
ejde-259	382	5	∫	∫	PROPN
ejde-259	382	6	ω	ω	PROPN
ejde-259	382	7	q(x)upε	q(x)upε	PROPN
ejde-259	382	8	,	,	PUNCT
ejde-259	382	9	idx−	idx−	PROPN
ejde-259	382	10	t	t	PROPN
ejde-259	382	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-259	382	12	∫	∫	PROPN
ejde-259	382	13	ω	ω	PROPN
ejde-259	382	14	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	382	15	ε	ε	PROPN
ejde-259	382	16	,	,	PUNCT
ejde-259	382	17	i	i	PRON
ejde-259	382	18	uλdx+	uλdx+	VERB
ejde-259	382	19	cpt	cpt	PROPN
ejde-259	382	20	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	382	21	∫	∫	PROPN
ejde-259	382	22	ω	ω	X
ejde-259	382	23	q(x)u	q(x)u	ADP
ejde-259	382	24	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	382	25	λ	λ	PROPN
ejde-259	382	26	u	u	PROPN
ejde-259	382	27	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	382	28	ε	ε	PROPN
ejde-259	382	29	,	,	PUNCT
ejde-259	382	30	i	i	PRON
ejde-259	382	31	dx	dx	VERB
ejde-259	382	32	≤	≤	PUNCT
ejde-259	382	33	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	382	34	)	)	PUNCT
ejde-259	383	1	+	+	CCONJ
ejde-259	383	2	t2	t2	PROPN
ejde-259	383	3	2	2	NUM
ejde-259	383	4	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-259	383	5	,	,	PUNCT
ejde-259	383	6	i‖2x0	i‖2x0	NOUN
ejde-259	383	7	−	−	NOUN
ejde-259	383	8	tp	tp	ADP
ejde-259	383	9	p	p	PROPN
ejde-259	383	10	∫	∫	PROPN
ejde-259	383	11	ω	ω	PROPN
ejde-259	383	12	q(x)upε	q(x)upε	PROPN
ejde-259	383	13	,	,	PUNCT
ejde-259	383	14	idx−	idx−	PROPN
ejde-259	383	15	t	t	PROPN
ejde-259	383	16	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	383	17	(	(	PUNCT
ejde-259	383	18	t	t	X
ejde-259	383	19	p−2	p−2	PROPN
ejde-259	383	20	2	2	NUM
ejde-259	383	21	∫	∫	PROPN
ejde-259	383	22	ω	ω	PROPN
ejde-259	383	23	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	383	24	ε	ε	PROPN
ejde-259	383	25	,	,	PUNCT
ejde-259	383	26	i	i	PRON
ejde-259	383	27	uλdx	uλdx	VERB
ejde-259	383	28	−	−	PROPN
ejde-259	384	1	cp	cp	INTJ
ejde-259	384	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	384	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	384	4	q(x)u	q(x)u	ADP
ejde-259	384	5	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	384	6	λ	λ	PROPN
ejde-259	384	7	u	u	PROPN
ejde-259	384	8	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	384	9	ε	ε	PROPN
ejde-259	384	10	,	,	PUNCT
ejde-259	384	11	i	i	PRON
ejde-259	384	12	dx	dx	PROPN
ejde-259	384	13	)	)	PUNCT
ejde-259	384	14	≤	≤	PUNCT
ejde-259	384	15	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	384	16	)	)	PUNCT
ejde-259	385	1	+	+	PRON
ejde-259	385	2	s	s	VERB
ejde-259	385	3	n	n	PRON
ejde-259	385	4	2s	2s	PROPN
ejde-259	385	5	s	s	X
ejde-259	385	6	(	(	PUNCT
ejde-259	385	7	t2	t2	PROPN
ejde-259	385	8	2	2	NUM
ejde-259	385	9	−	−	NOUN
ejde-259	385	10	tp	tp	X
ejde-259	385	11	p	p	PROPN
ejde-259	385	12	)	)	PUNCT
ejde-259	385	13	−	−	PROPN
ejde-259	385	14	tp/2	tp/2	NOUN
ejde-259	385	15	(	(	PUNCT
ejde-259	385	16	t	t	PROPN
ejde-259	385	17	p−2	p−2	PROPN
ejde-259	385	18	2	2	NUM
ejde-259	385	19	∫	∫	NOUN
ejde-259	385	20	ω	ω	NOUN
ejde-259	385	21	up−1	up−1	PROPN
ejde-259	385	22	ε	ε	PROPN
ejde-259	385	23	,	,	PUNCT
ejde-259	385	24	i	i	PRON
ejde-259	385	25	q(x)uλdx	q(x)uλdx	VERB
ejde-259	385	26	−	−	X
ejde-259	385	27	cp	cp	INTJ
ejde-259	385	28	∫	∫	PROPN
ejde-259	385	29	ω	ω	PROPN
ejde-259	385	30	q(x)u	q(x)u	ADP
ejde-259	385	31	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	385	32	λ	λ	PROPN
ejde-259	385	33	u	u	PROPN
ejde-259	385	34	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	385	35	ε	ε	PROPN
ejde-259	385	36	,	,	PUNCT
ejde-259	385	37	i	i	PRON
ejde-259	385	38	dx	dx	PROPN
ejde-259	385	39	)	)	PUNCT
ejde-259	386	1	+	+	NOUN
ejde-259	386	2	o(εn−2s	o(εn−2	NOUN
ejde-259	386	3	)	)	PUNCT
ejde-259	386	4	+	+	NUM
ejde-259	386	5	o(εσ	o(εσ	NUM
ejde-259	386	6	)	)	PUNCT
ejde-259	386	7	≤	≤	NOUN
ejde-259	386	8	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-259	386	9	)	)	PUNCT
ejde-259	387	1	+	+	PRON
ejde-259	387	2	s	s	VERB
ejde-259	387	3	n	n	PRON
ejde-259	387	4	s	s	NOUN
ejde-259	387	5	n	n	PRON
ejde-259	387	6	2s	2s	PROPN
ejde-259	387	7	s	s	PART
ejde-259	387	8	−	−	PROPN
ejde-259	387	9	tp/2	tp/2	NOUN
ejde-259	387	10	(	(	PUNCT
ejde-259	387	11	t	t	PROPN
ejde-259	387	12	p−2	p−2	PROPN
ejde-259	387	13	2	2	NUM
ejde-259	387	14	∫	∫	PROPN
ejde-259	387	15	ω	ω	PROPN
ejde-259	387	16	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	387	17	ε	ε	PROPN
ejde-259	387	18	,	,	PUNCT
ejde-259	387	19	i	i	PRON
ejde-259	387	20	uλdx−	uλdx−	VERB
ejde-259	388	1	cp	cp	INTJ
ejde-259	388	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	388	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	388	4	q(x)u	q(x)u	ADP
ejde-259	388	5	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	388	6	λ	λ	PROPN
ejde-259	388	7	u	u	PROPN
ejde-259	388	8	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	388	9	ε	ε	PROPN
ejde-259	388	10	,	,	PUNCT
ejde-259	388	11	i	i	PRON
ejde-259	388	12	dx	dx	PROPN
ejde-259	388	13	)	)	PUNCT
ejde-259	389	1	+	+	NOUN
ejde-259	389	2	o(εn−2s	o(εn−2	NOUN
ejde-259	389	3	)	)	PUNCT
ejde-259	389	4	+	+	NUM
ejde-259	389	5	o(εσ	o(εσ	NUM
ejde-259	389	6	)	)	PUNCT
ejde-259	389	7	.	.	PUNCT
ejde-259	390	1	(	(	PUNCT
ejde-259	390	2	2.42	2.42	NUM
ejde-259	390	3	)	)	PUNCT
ejde-259	390	4	here	here	ADV
ejde-259	390	5	we	we	PRON
ejde-259	390	6	have	have	AUX
ejde-259	390	7	used	use	VERB
ejde-259	390	8	the	the	DET
ejde-259	390	9	elementary	elementary	ADJ
ejde-259	390	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-259	390	11	:	:	PUNCT
ejde-259	390	12	(	(	PUNCT
ejde-259	390	13	α+β)q	α+β)q	X
ejde-259	390	14	≥	≥	X
ejde-259	390	15	αq	αq	PROPN
ejde-259	390	16	+	+	CCONJ
ejde-259	390	17	qαq−1β	qαq−1β	PROPN
ejde-259	390	18	for	for	ADP
ejde-259	390	19	α	α	NOUN
ejde-259	390	20	,	,	PUNCT
ejde-259	390	21	β	β	X
ejde-259	390	22	>	>	X
ejde-259	390	23	0	0	X
ejde-259	390	24	.	.	PUNCT
ejde-259	391	1	now	now	ADV
ejde-259	391	2	,	,	PUNCT
ejde-259	391	3	we	we	PRON
ejde-259	391	4	estimate	estimate	VERB
ejde-259	391	5	the	the	DET
ejde-259	391	6	third	third	ADJ
ejde-259	391	7	term	term	NOUN
ejde-259	391	8	in	in	ADP
ejde-259	391	9	(	(	PUNCT
ejde-259	391	10	2.42	2.42	NUM
ejde-259	391	11	)	)	PUNCT
ejde-259	391	12	.	.	PUNCT
ejde-259	392	1	there	there	PRON
ejde-259	392	2	exists	exist	VERB
ejde-259	392	3	a	a	DET
ejde-259	392	4	constant	constant	ADJ
ejde-259	392	5	c1	c1	NOUN
ejde-259	392	6	>	>	X
ejde-259	392	7	0	0	PUNCT
ejde-259	393	1	independent	independent	ADJ
ejde-259	393	2	of	of	ADP
ejde-259	393	3	i	i	PRON
ejde-259	393	4	such	such	ADJ
ejde-259	393	5	that	that	SCONJ
ejde-259	393	6	q(x)uλ(x	q(x)uλ(x	ADJ
ejde-259	393	7	)	)	PUNCT
ejde-259	393	8	≥	≥	PROPN
ejde-259	393	9	c1	c1	NOUN
ejde-259	393	10	for	for	ADP
ejde-259	393	11	all	all	PRON
ejde-259	393	12	x	x	PROPN
ejde-259	393	13	∈	∈	PROPN
ejde-259	393	14	bρ0/2(ai	bρ0/2(ai	NOUN
ejde-259	393	15	)	)	PUNCT
ejde-259	393	16	.	.	PUNCT
ejde-259	394	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-259	394	2	ω	ω	NUM
ejde-259	394	3	q(x)up−1	q(x)up−1	PROPN
ejde-259	394	4	ε	ε	PROPN
ejde-259	394	5	,	,	PUNCT
ejde-259	394	6	i	i	PRON
ejde-259	394	7	uλdx	uλdx	VERB
ejde-259	394	8	≥	≥	PROPN
ejde-259	394	9	c1	c1	PROPN
ejde-259	394	10	∫	∫	PROPN
ejde-259	394	11	bρ0/2(ai	bρ0/2(ai	PROPN
ejde-259	394	12	)	)	PUNCT
ejde-259	394	13	up−1	up−1	PROPN
ejde-259	394	14	ε	ε	PROPN
ejde-259	394	15	(	(	PUNCT
ejde-259	394	16	x−	x−	PROPN
ejde-259	394	17	ai)dx	ai)dx	PRON
ejde-259	394	18	≥	≥	NUM
ejde-259	394	19	c1ε	c1ε	PUNCT
ejde-259	394	20	n−2s	n−2s	DET
ejde-259	394	21	2	2	NUM
ejde-259	394	22	.	.	PUNCT
ejde-259	394	23	(	(	PUNCT
ejde-259	394	24	2.43	2.43	NUM
ejde-259	394	25	)	)	PUNCT
ejde-259	394	26	direct	direct	ADJ
ejde-259	394	27	computations	computation	NOUN
ejde-259	394	28	show	show	VERB
ejde-259	394	29	that	that	SCONJ
ejde-259	394	30	there	there	PRON
ejde-259	394	31	exists	exist	VERB
ejde-259	394	32	a	a	DET
ejde-259	394	33	constant	constant	ADJ
ejde-259	394	34	c2	c2	PROPN
ejde-259	394	35	>	>	X
ejde-259	394	36	0	0	PUNCT
ejde-259	394	37	independent	independent	ADJ
ejde-259	394	38	of	of	ADP
ejde-259	394	39	i	i	PRON
ejde-259	394	40	such	such	ADJ
ejde-259	394	41	that∫	that∫	NOUN
ejde-259	394	42	ω	ω	NUM
ejde-259	394	43	q(x)u	q(x)u	ADP
ejde-259	394	44	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	394	45	λ	λ	PROPN
ejde-259	394	46	u	u	PROPN
ejde-259	394	47	p/2	p/2	NOUN
ejde-259	394	48	ε	ε	PROPN
ejde-259	394	49	,	,	PUNCT
ejde-259	394	50	i	i	PRON
ejde-259	394	51	dx	dx	PROPN
ejde-259	394	52	≤	≤	PROPN
ejde-259	394	53	c2	c2	PROPN
ejde-259	394	54	∫	∫	PROPN
ejde-259	395	1	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-259	395	2	(	(	PUNCT
ejde-259	395	3	ai	ai	PROPN
ejde-259	395	4	)	)	PUNCT
ejde-259	395	5	up/2ε	up/2ε	NOUN
ejde-259	395	6	(	(	PUNCT
ejde-259	395	7	x−	x−	PROPN
ejde-259	395	8	ai)dx	ai)dx	X
ejde-259	395	9	≤	≤	NUM
ejde-259	395	10	c2ε	c2ε	NOUN
ejde-259	395	11	n	n	CCONJ
ejde-259	395	12	2	2	NUM
ejde-259	395	13	|	|	ADV
ejde-259	395	14	ln	ln	ADJ
ejde-259	395	15	ε|	ε|	PROPN
ejde-259	395	16	.	.	PUNCT
ejde-259	396	1	(	(	PUNCT
ejde-259	396	2	2.44	2.44	NUM
ejde-259	396	3	)	)	PUNCT
ejde-259	396	4	by	by	ADP
ejde-259	396	5	(	(	PUNCT
ejde-259	396	6	2.42	2.42	NUM
ejde-259	396	7	)	)	PUNCT
ejde-259	396	8	,	,	PUNCT
ejde-259	396	9	(	(	PUNCT
ejde-259	396	10	2.43	2.43	NUM
ejde-259	396	11	)	)	PUNCT
ejde-259	396	12	and	and	CCONJ
ejde-259	396	13	(	(	PUNCT
ejde-259	396	14	2.44	2.44	NUM
ejde-259	396	15	)	)	PUNCT
ejde-259	396	16	,	,	PUNCT
ejde-259	396	17	we	we	PRON
ejde-259	396	18	have	have	VERB
ejde-259	396	19	sup	sup	NOUN
ejde-259	396	20	t1≤t≤t2	t1≤t≤t2	ADP
ejde-259	396	21	i(uλ	i(uλ	PRON
ejde-259	396	22	+	+	NUM
ejde-259	396	23	tuε	tuε	NUM
ejde-259	396	24	,	,	PUNCT
ejde-259	396	25	i	i	NOUN
ejde-259	396	26	)	)	PUNCT
ejde-259	396	27	<	<	X
ejde-259	396	28	i(uλ	i(uλ	NUM
ejde-259	396	29	)	)	PUNCT
ejde-259	397	1	+	+	PRON
ejde-259	397	2	s	s	VERB
ejde-259	397	3	n	n	PRON
ejde-259	397	4	s	s	NOUN
ejde-259	397	5	n	n	PRON
ejde-259	397	6	2s	2s	PROPN
ejde-259	397	7	s	s	X
ejde-259	397	8	for	for	ADP
ejde-259	397	9	ε	ε	PROPN
ejde-259	397	10	small	small	ADJ
ejde-259	397	11	enough	enough	ADV
ejde-259	397	12	.	.	PUNCT
ejde-259	398	1	�	�	PROPN
ejde-259	398	2	we	we	PRON
ejde-259	398	3	define	define	VERB
ejde-259	398	4	x+	x+	ADJ
ejde-259	398	5	:	:	PUNCT
ejde-259	398	6	=	=	SYM
ejde-259	398	7	{	{	PUNCT
ejde-259	398	8	u	u	NOUN
ejde-259	398	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	398	10	x0	x0	PROPN
ejde-259	398	11	:	:	PUNCT
ejde-259	398	12	u+	u+	NUM
ejde-259	398	13	6≡	6≡	NUM
ejde-259	398	14	0	0	NUM
ejde-259	398	15	}	}	PUNCT
ejde-259	398	16	,	,	PUNCT
ejde-259	398	17	and	and	CCONJ
ejde-259	398	18	a1	a1	NOUN
ejde-259	398	19	:	:	PUNCT
ejde-259	398	20	=	=	X
ejde-259	398	21	{	{	PUNCT
ejde-259	398	22	u	u	NOUN
ejde-259	398	23	∈	∈	PROPN
ejde-259	398	24	x+	x+	X
ejde-259	398	25	0	0	NUM
ejde-259	398	26	:	:	SYM
ejde-259	398	27	1	1	NUM
ejde-259	398	28	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	398	29	t−	t−	PROPN
ejde-259	398	30	(	(	PUNCT
ejde-259	398	31	u	u	NOUN
ejde-259	398	32	‖u‖x0	‖u‖x0	PROPN
ejde-259	398	33	)	)	PUNCT
ejde-259	398	34	>	>	X
ejde-259	398	35	1	1	X
ejde-259	398	36	}	}	PUNCT
ejde-259	398	37	,	,	PUNCT
ejde-259	398	38	a2	a2	PROPN
ejde-259	398	39	:	:	PUNCT
ejde-259	398	40	=	=	SYM
ejde-259	398	41	{	{	PUNCT
ejde-259	398	42	u	u	NOUN
ejde-259	398	43	∈	∈	PROPN
ejde-259	398	44	x+	x+	X
ejde-259	398	45	0	0	NUM
ejde-259	398	46	:	:	SYM
ejde-259	398	47	1	1	NUM
ejde-259	398	48	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	398	49	t−	t−	PROPN
ejde-259	398	50	(	(	PUNCT
ejde-259	398	51	u	u	NOUN
ejde-259	398	52	‖u‖x0	‖u‖x0	PROPN
ejde-259	398	53	)	)	PUNCT
ejde-259	398	54	<	<	X
ejde-259	398	55	1	1	NUM
ejde-259	398	56	}	}	PUNCT
ejde-259	398	57	.	.	PUNCT
ejde-259	399	1	following	follow	VERB
ejde-259	399	2	the	the	DET
ejde-259	399	3	idea	idea	NOUN
ejde-259	399	4	in	in	ADP
ejde-259	399	5	[	[	X
ejde-259	399	6	29	29	NUM
ejde-259	399	7	]	]	PUNCT
ejde-259	399	8	,	,	PUNCT
ejde-259	399	9	we	we	PRON
ejde-259	399	10	have	have	VERB
ejde-259	399	11	the	the	DET
ejde-259	399	12	following	follow	VERB
ejde-259	399	13	results	result	NOUN
ejde-259	399	14	.	.	PUNCT
ejde-259	400	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	400	2	2.11	2.11	NUM
ejde-259	400	3	.	.	PUNCT
ejde-259	400	4	assume	assume	VERB
ejde-259	400	5	that	that	SCONJ
ejde-259	400	6	λ	λ	PROPN
ejde-259	400	7	∈	∈	PROPN
ejde-259	400	8	(	(	PUNCT
ejde-259	400	9	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	400	10	)	)	PUNCT
ejde-259	400	11	.	.	PUNCT
ejde-259	401	1	we	we	PRON
ejde-259	401	2	have	have	VERB
ejde-259	401	3	(	(	PUNCT
ejde-259	401	4	i	i	NOUN
ejde-259	401	5	)	)	PUNCT
ejde-259	401	6	x+	x+	PUNCT
ejde-259	401	7	0	0	PUNCT
ejde-259	401	8	=	=	SYM
ejde-259	401	9	a1	a1	NOUN
ejde-259	401	10	∪	∪	X
ejde-259	401	11	a2	a2	PROPN
ejde-259	401	12	∪n−λ	∪n−λ	PROPN
ejde-259	401	13	,	,	PUNCT
ejde-259	401	14	(	(	PUNCT
ejde-259	401	15	ii	ii	NOUN
ejde-259	401	16	)	)	PUNCT
ejde-259	401	17	n+	n+	PUNCT
ejde-259	402	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	402	2	a1	a1	PROPN
ejde-259	402	3	,	,	PUNCT
ejde-259	402	4	(	(	PUNCT
ejde-259	402	5	iii	iii	X
ejde-259	402	6	)	)	PUNCT
ejde-259	402	7	there	there	PRON
ejde-259	402	8	exists	exist	VERB
ejde-259	402	9	tε	tε	ADP
ejde-259	402	10	,	,	PUNCT
ejde-259	402	11	i	i	PRON
ejde-259	402	12	>	>	X
ejde-259	402	13	1	1	NUM
ejde-259	402	14	such	such	ADJ
ejde-259	402	15	that	that	PRON
ejde-259	403	1	uλ	uλ	PRON
ejde-259	404	1	+	+	PROPN
ejde-259	404	2	tε	tε	NOUN
ejde-259	404	3	,	,	PUNCT
ejde-259	404	4	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	404	5	,	,	PUNCT
ejde-259	404	6	i	i	PROPN
ejde-259	404	7	∈	∈	PROPN
ejde-259	404	8	a2	a2	PROPN
ejde-259	404	9	for	for	ADP
ejde-259	404	10	each	each	DET
ejde-259	404	11	1	1	NUM
ejde-259	404	12	≤	≤	NUM
ejde-259	404	13	i	i	PRON
ejde-259	404	14	≤	≤	NOUN
ejde-259	404	15	m	m	VERB
ejde-259	404	16	,	,	PUNCT
ejde-259	404	17	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	404	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	404	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	404	20	problems	problem	NOUN
ejde-259	404	21	with	with	ADP
ejde-259	404	22	critical	critical	ADJ
ejde-259	404	23	growth	growth	NOUN
ejde-259	404	24	15	15	NUM
ejde-259	404	25	(	(	PUNCT
ejde-259	404	26	iv	iv	X
ejde-259	404	27	)	)	PUNCT
ejde-259	404	28	there	there	PRON
ejde-259	404	29	exists	exist	VERB
ejde-259	404	30	sε	sε	PRON
ejde-259	404	31	,	,	PUNCT
ejde-259	404	32	i	i	PRON
ejde-259	404	33	∈	∈	PROPN
ejde-259	404	34	(	(	PUNCT
ejde-259	404	35	0	0	NUM
ejde-259	404	36	,	,	PUNCT
ejde-259	404	37	1	1	NUM
ejde-259	404	38	)	)	PUNCT
ejde-259	404	39	such	such	ADJ
ejde-259	404	40	that	that	DET
ejde-259	404	41	uλ+sε	uλ+sε	PROPN
ejde-259	404	42	,	,	PUNCT
ejde-259	404	43	itε	itε	PROPN
ejde-259	404	44	,	,	PUNCT
ejde-259	404	45	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	404	46	,	,	PUNCT
ejde-259	404	47	i	i	PRON
ejde-259	404	48	∈	∈	VERB
ejde-259	404	49	n−λ	n−λ	VERB
ejde-259	404	50	for	for	ADP
ejde-259	404	51	each	each	DET
ejde-259	404	52	1	1	NUM
ejde-259	404	53	≤	≤	NUM
ejde-259	404	54	i	i	PRON
ejde-259	404	55	≤	≤	NOUN
ejde-259	404	56	m	m	ADP
ejde-259	404	57	,	,	PUNCT
ejde-259	404	58	(	(	PUNCT
ejde-259	404	59	v	v	NOUN
ejde-259	404	60	)	)	PUNCT
ejde-259	404	61	α−λ	α−λ	NOUN
ejde-259	404	62	<	<	X
ejde-259	404	63	α+	α+	X
ejde-259	404	64	λ	λ	X
ejde-259	404	65	+	+	SYM
ejde-259	404	66	s	s	VERB
ejde-259	404	67	n	n	PRON
ejde-259	404	68	s	s	NOUN
ejde-259	404	69	n	n	PRON
ejde-259	404	70	2s	2s	PROPN
ejde-259	404	71	s	s	NOUN
ejde-259	404	72	.	.	PUNCT
ejde-259	405	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	405	2	.	.	PUNCT
ejde-259	406	1	(	(	PUNCT
ejde-259	406	2	i	i	NOUN
ejde-259	406	3	)	)	PUNCT
ejde-259	406	4	let	let	VERB
ejde-259	406	5	s	s	PRON
ejde-259	406	6	:	:	PUNCT
ejde-259	406	7	=	=	SYM
ejde-259	406	8	{	{	PUNCT
ejde-259	406	9	u	u	NOUN
ejde-259	406	10	∈	∈	PROPN
ejde-259	406	11	x+	x+	X
ejde-259	406	12	0	0	NUM
ejde-259	406	13	:	:	SYM
ejde-259	406	14	1	1	NUM
ejde-259	406	15	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	406	16	t−	t−	PROPN
ejde-259	406	17	(	(	PUNCT
ejde-259	406	18	u	u	NOUN
ejde-259	406	19	‖u‖x0	‖u‖x0	PROPN
ejde-259	406	20	)	)	PUNCT
ejde-259	406	21	=	=	SYM
ejde-259	407	1	1	1	X
ejde-259	407	2	}	}	PUNCT
ejde-259	407	3	.	.	PUNCT
ejde-259	408	1	it	it	PRON
ejde-259	408	2	suffices	suffice	VERB
ejde-259	408	3	to	to	PART
ejde-259	408	4	prove	prove	VERB
ejde-259	408	5	that	that	SCONJ
ejde-259	408	6	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	408	7	=	=	PUNCT
ejde-259	408	8	s.	s.	PROPN
ejde-259	408	9	let	let	VERB
ejde-259	408	10	v	v	VERB
ejde-259	408	11	=	=	SYM
ejde-259	408	12	u/‖u‖x0	u/‖u‖x0	PROPN
ejde-259	408	13	for	for	ADP
ejde-259	408	14	u	u	PROPN
ejde-259	408	15	∈	∈	PROPN
ejde-259	408	16	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	408	17	.	.	PUNCT
ejde-259	409	1	by	by	ADP
ejde-259	409	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	409	3	2.3	2.3	NUM
ejde-259	409	4	,	,	PUNCT
ejde-259	409	5	there	there	PRON
ejde-259	409	6	exists	exist	VERB
ejde-259	409	7	t−(v	t−(v	PROPN
ejde-259	409	8	)	)	PUNCT
ejde-259	409	9	>	>	X
ejde-259	409	10	0	0	PUNCT
ejde-259	410	1	such	such	ADJ
ejde-259	410	2	that	that	SCONJ
ejde-259	410	3	t−(v)v	t−(v)v	NOUN
ejde-259	410	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	410	5	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	410	6	,	,	PUNCT
ejde-259	410	7	that	that	ADV
ejde-259	410	8	is	be	AUX
ejde-259	410	9	t−(v	t−(v	PROPN
ejde-259	410	10	)	)	PUNCT
ejde-259	410	11	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	410	12	u	u	NOUN
ejde-259	410	13	∈	∈	NOUN
ejde-259	410	14	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	410	15	.	.	PUNCT
ejde-259	411	1	since	since	SCONJ
ejde-259	411	2	u	u	PROPN
ejde-259	411	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	411	4	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	411	5	,	,	PUNCT
ejde-259	411	6	we	we	PRON
ejde-259	411	7	have	have	VERB
ejde-259	411	8	t−(v	t−(v	ADV
ejde-259	411	9	)	)	PUNCT
ejde-259	412	1	=	=	SYM
ejde-259	412	2	‖u‖x0	‖u‖x0	PROPN
ejde-259	412	3	.	.	PUNCT
ejde-259	413	1	hence	hence	ADV
ejde-259	413	2	,	,	PUNCT
ejde-259	413	3	we	we	PRON
ejde-259	413	4	obtain	obtain	VERB
ejde-259	413	5	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	413	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	413	7	s.	s.	PROPN
ejde-259	413	8	on	on	ADP
ejde-259	413	9	the	the	DET
ejde-259	413	10	other	other	ADJ
ejde-259	413	11	hand	hand	NOUN
ejde-259	413	12	,	,	PUNCT
ejde-259	413	13	let	let	VERB
ejde-259	413	14	u	u	PRON
ejde-259	413	15	∈	∈	PROPN
ejde-259	413	16	s.	s.	PROPN
ejde-259	413	17	then	then	ADV
ejde-259	413	18	,	,	PUNCT
ejde-259	413	19	u	u	NOUN
ejde-259	413	20	=	=	PUNCT
ejde-259	413	21	t−	t−	PROPN
ejde-259	413	22	(	(	PUNCT
ejde-259	413	23	u	u	NOUN
ejde-259	413	24	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	413	25	)	)	PUNCT
ejde-259	413	26	u	u	PROPN
ejde-259	413	27	‖u‖x0	‖u‖x0	PROPN
ejde-259	413	28	∈	∈	PROPN
ejde-259	413	29	n−.	n−.	VERB
ejde-259	413	30	thus	thus	ADV
ejde-259	413	31	,	,	PUNCT
ejde-259	413	32	s	s	PART
ejde-259	413	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	413	34	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-259	413	35	.	.	PUNCT
ejde-259	414	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	414	2	,	,	PUNCT
ejde-259	414	3	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-259	414	4	=	=	SYM
ejde-259	414	5	s.	s.	PROPN
ejde-259	414	6	(	(	PUNCT
ejde-259	414	7	ii	ii	PROPN
ejde-259	414	8	)	)	PUNCT
ejde-259	414	9	for	for	ADP
ejde-259	414	10	any	any	DET
ejde-259	414	11	u	u	PROPN
ejde-259	414	12	∈	∈	PROPN
ejde-259	414	13	n+	n+	X
ejde-259	414	14	λ	λ	NOUN
ejde-259	414	15	,	,	PUNCT
ejde-259	414	16	let	let	VERB
ejde-259	414	17	v	v	VERB
ejde-259	414	18	=	=	SYM
ejde-259	414	19	u	u	X
ejde-259	414	20	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	414	21	.	.	PUNCT
ejde-259	415	1	by	by	ADP
ejde-259	415	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	415	3	2.3	2.3	NUM
ejde-259	415	4	,	,	PUNCT
ejde-259	415	5	there	there	PRON
ejde-259	415	6	exists	exist	VERB
ejde-259	415	7	t−(v	t−(v	PROPN
ejde-259	415	8	)	)	PUNCT
ejde-259	415	9	>	>	X
ejde-259	415	10	0	0	PUNCT
ejde-259	416	1	such	such	ADJ
ejde-259	416	2	that	that	SCONJ
ejde-259	416	3	t−(v)v	t−(v)v	NOUN
ejde-259	416	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	416	5	n−	n−	PROPN
ejde-259	416	6	,	,	PUNCT
ejde-259	416	7	that	that	PRON
ejde-259	416	8	is	be	AUX
ejde-259	416	9	1	1	NUM
ejde-259	416	10	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	416	11	t−	t−	PROPN
ejde-259	416	12	(	(	PUNCT
ejde-259	416	13	u	u	NOUN
ejde-259	416	14	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	416	15	)	)	PUNCT
ejde-259	416	16	u	u	PROPN
ejde-259	416	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	416	18	n−.	n−.	VERB
ejde-259	416	19	hence	hence	ADV
ejde-259	416	20	,	,	PUNCT
ejde-259	416	21	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-259	416	22	)	)	PUNCT
ejde-259	416	23	=	=	SYM
ejde-259	416	24	1	1	NUM
ejde-259	416	25	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	416	26	t−	t−	PROPN
ejde-259	416	27	(	(	PUNCT
ejde-259	416	28	u	u	NOUN
ejde-259	416	29	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	416	30	)	)	PUNCT
ejde-259	416	31	.	.	PUNCT
ejde-259	417	1	by	by	ADP
ejde-259	417	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	417	3	2.3	2.3	NUM
ejde-259	417	4	,	,	PUNCT
ejde-259	417	5	we	we	PRON
ejde-259	417	6	have	have	VERB
ejde-259	417	7	1	1	NUM
ejde-259	417	8	=	=	SYM
ejde-259	417	9	t+(u	t+(u	NUM
ejde-259	417	10	)	)	PUNCT
ejde-259	418	1	<	<	X
ejde-259	418	2	tmax(u	tmax(u	NOUN
ejde-259	418	3	)	)	PUNCT
ejde-259	418	4	<	<	X
ejde-259	418	5	t−(u	t−(u	PROPN
ejde-259	418	6	)	)	PUNCT
ejde-259	418	7	.	.	PUNCT
ejde-259	419	1	therefore	therefore	ADV
ejde-259	419	2	,	,	PUNCT
ejde-259	419	3	n+	n+	PUNCT
ejde-259	419	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	419	5	a1	a1	PROPN
ejde-259	419	6	.	.	PUNCT
ejde-259	420	1	(	(	PUNCT
ejde-259	420	2	iii	iii	NOUN
ejde-259	420	3	)	)	PUNCT
ejde-259	420	4	firstly	firstly	ADV
ejde-259	420	5	,	,	PUNCT
ejde-259	420	6	we	we	PRON
ejde-259	420	7	claim	claim	VERB
ejde-259	420	8	that	that	SCONJ
ejde-259	420	9	there	there	PRON
ejde-259	420	10	exists	exist	VERB
ejde-259	420	11	a	a	DET
ejde-259	420	12	positive	positive	ADJ
ejde-259	420	13	constant	constant	ADJ
ejde-259	420	14	c	c	NOUN
ejde-259	420	15	independent	independent	NOUN
ejde-259	420	16	of	of	ADP
ejde-259	420	17	i	i	PRON
ejde-259	420	18	such	such	ADJ
ejde-259	420	19	that	that	DET
ejde-259	420	20	sup	sup	NOUN
ejde-259	420	21	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-259	420	22	t−	t−	PROPN
ejde-259	420	23	(	(	PUNCT
ejde-259	420	24	uλ	uλ	ADP
ejde-259	420	25	+	+	NUM
ejde-259	420	26	tuε	tuε	NOUN
ejde-259	420	27	,	,	PUNCT
ejde-259	420	28	i	i	PRON
ejde-259	420	29	‖uλ	‖uλ	PROPN
ejde-259	420	30	+	+	CCONJ
ejde-259	420	31	tuε	tuε	NUM
ejde-259	420	32	,	,	PUNCT
ejde-259	420	33	i‖x0	i‖x0	NOUN
ejde-259	420	34	)	)	PUNCT
ejde-259	421	1	<	<	X
ejde-259	421	2	c.	c.	PROPN
ejde-259	421	3	assume	assume	VERB
ejde-259	421	4	by	by	ADP
ejde-259	421	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	421	6	that	that	SCONJ
ejde-259	421	7	there	there	PRON
ejde-259	421	8	exists	exist	VERB
ejde-259	421	9	s	s	PART
ejde-259	421	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	421	11	{	{	PUNCT
ejde-259	421	12	tn	tn	PROPN
ejde-259	421	13	,	,	PUNCT
ejde-259	421	14	i	i	NOUN
ejde-259	421	15	}	}	PUNCT
ejde-259	421	16	such	such	ADJ
ejde-259	421	17	that	that	SCONJ
ejde-259	421	18	tn	tn	NOUN
ejde-259	421	19	,	,	PUNCT
ejde-259	421	20	i	i	PRON
ejde-259	421	21	→	→	PUNCT
ejde-259	421	22	+	+	NOUN
ejde-259	421	23	∞	∞	NUM
ejde-259	421	24	and	and	CCONJ
ejde-259	421	25	t−(vn	t−(vn	PROPN
ejde-259	421	26	,	,	PUNCT
ejde-259	421	27	i)→	i)→	ADJ
ejde-259	421	28	+	+	ADJ
ejde-259	421	29	∞	∞	NOUN
ejde-259	421	30	as	as	ADP
ejde-259	421	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-259	421	32	,	,	PUNCT
ejde-259	421	33	where	where	SCONJ
ejde-259	421	34	vn	vn	NOUN
ejde-259	421	35	,	,	PUNCT
ejde-259	421	36	i	i	PRON
ejde-259	421	37	:	:	PUNCT
ejde-259	421	38	=	=	X
ejde-259	422	1	uλ	uλ	ADP
ejde-259	422	2	+	+	X
ejde-259	422	3	tnuε	tnuε	NOUN
ejde-259	422	4	,	,	PUNCT
ejde-259	422	5	i	i	PROPN
ejde-259	422	6	‖uλ	‖uλ	PROPN
ejde-259	422	7	+	+	CCONJ
ejde-259	422	8	tnuε	tnuε	NOUN
ejde-259	422	9	,	,	PUNCT
ejde-259	422	10	i‖x0	i‖x0	NOUN
ejde-259	422	11	.	.	PUNCT
ejde-259	423	1	since	since	SCONJ
ejde-259	423	2	t−(vn	t−(vn	PROPN
ejde-259	423	3	,	,	PUNCT
ejde-259	423	4	i)vn	i)vn	PROPN
ejde-259	423	5	,	,	PUNCT
ejde-259	423	6	i	i	PRON
ejde-259	423	7	∈	∈	VERB
ejde-259	423	8	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	423	9	,	,	PUNCT
ejde-259	423	10	by	by	ADP
ejde-259	423	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-259	423	12	dominated	dominate	VERB
ejde-259	423	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-259	423	14	theorem	theorem	VERB
ejde-259	423	15	,	,	PUNCT
ejde-259	423	16	we	we	PRON
ejde-259	423	17	have∫	have∫	VERB
ejde-259	423	18	ω	ω	PROPN
ejde-259	423	19	(	(	PUNCT
ejde-259	423	20	v+	v+	X
ejde-259	423	21	n	n	CCONJ
ejde-259	423	22	,	,	PUNCT
ejde-259	423	23	i	i	NOUN
ejde-259	423	24	)	)	PUNCT
ejde-259	424	1	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	424	2	=	=	SYM
ejde-259	424	3	1	1	NUM
ejde-259	424	4	‖t−1	‖t−1	PROPN
ejde-259	424	5	n	n	CCONJ
ejde-259	424	6	,	,	PUNCT
ejde-259	424	7	iuλ	iuλ	ADJ
ejde-259	424	8	+	+	CCONJ
ejde-259	424	9	uε	uε	PROPN
ejde-259	424	10	,	,	PUNCT
ejde-259	424	11	i‖px0	i‖px0	PROPN
ejde-259	424	12	∫	∫	PROPN
ejde-259	424	13	ω	ω	PROPN
ejde-259	424	14	(	(	PUNCT
ejde-259	424	15	t−1	t−1	PROPN
ejde-259	424	16	n	n	CCONJ
ejde-259	424	17	,	,	PUNCT
ejde-259	424	18	iuλ	iuλ	ADJ
ejde-259	424	19	+	+	CCONJ
ejde-259	424	20	uε	uε	PROPN
ejde-259	424	21	,	,	PUNCT
ejde-259	424	22	i	i	NOUN
ejde-259	424	23	)	)	PUNCT
ejde-259	424	24	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	424	25	→	→	SYM
ejde-259	424	26	∫	∫	PROPN
ejde-259	424	27	ω	ω	NUM
ejde-259	424	28	upε	upε	PROPN
ejde-259	424	29	,	,	PUNCT
ejde-259	424	30	idx	idx	PROPN
ejde-259	424	31	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-259	424	32	,	,	PUNCT
ejde-259	424	33	i‖px0	i‖px0	PROPN
ejde-259	424	34	=	=	SYM
ejde-259	424	35	s	s	PART
ejde-259	424	36	n	n	PRON
ejde-259	424	37	2s	2s	PROPN
ejde-259	424	38	s	s	PART
ejde-259	424	39	+	+	NOUN
ejde-259	424	40	o(εn	o(εn	NOUN
ejde-259	424	41	)	)	PUNCT
ejde-259	425	1	[	[	X
ejde-259	425	2	s	s	X
ejde-259	425	3	n	n	PRON
ejde-259	425	4	2s	2s	PROPN
ejde-259	425	5	s	s	PART
ejde-259	425	6	+	+	NOUN
ejde-259	425	7	o(εn−2s)]p/2	o(εn−2s)]p/2	ADJ
ejde-259	425	8	as	as	ADP
ejde-259	425	9	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-259	425	10	thus	thus	ADV
ejde-259	425	11	iλ(t−(vn	iλ(t−(vn	PROPN
ejde-259	425	12	,	,	PUNCT
ejde-259	425	13	i)vn	i)vn	PROPN
ejde-259	425	14	,	,	PUNCT
ejde-259	425	15	i	i	NOUN
ejde-259	425	16	)	)	PUNCT
ejde-259	425	17	=	=	SYM
ejde-259	425	18	1	1	NUM
ejde-259	425	19	2	2	NUM
ejde-259	425	20	(	(	PUNCT
ejde-259	425	21	t−(vn	t−(vn	PROPN
ejde-259	425	22	,	,	PUNCT
ejde-259	425	23	i	i	NOUN
ejde-259	425	24	)	)	PUNCT
ejde-259	425	25	)	)	PUNCT
ejde-259	425	26	2	2	NUM
ejde-259	425	27	−	−	NOUN
ejde-259	425	28	λ	λ	INTJ
ejde-259	425	29	q	q	PROPN
ejde-259	425	30	(	(	PUNCT
ejde-259	425	31	t−(vn	t−(vn	PROPN
ejde-259	425	32	,	,	PUNCT
ejde-259	425	33	i	i	NOUN
ejde-259	425	34	)	)	PUNCT
ejde-259	425	35	)	)	PUNCT
ejde-259	426	1	q	q	NOUN
ejde-259	427	1	∫	∫	PROPN
ejde-259	427	2	ω	ω	PROPN
ejde-259	427	3	(	(	PUNCT
ejde-259	427	4	v+	v+	X
ejde-259	427	5	n	n	CCONJ
ejde-259	427	6	,	,	PUNCT
ejde-259	427	7	i	i	NOUN
ejde-259	427	8	)	)	PUNCT
ejde-259	427	9	qdx−	qdx−	PROPN
ejde-259	427	10	(	(	PUNCT
ejde-259	427	11	t−(vn	t−(vn	PROPN
ejde-259	427	12	,	,	PUNCT
ejde-259	427	13	i	i	NOUN
ejde-259	427	14	)	)	PUNCT
ejde-259	427	15	)	)	PUNCT
ejde-259	428	1	p	p	X
ejde-259	428	2	p	p	X
ejde-259	428	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	428	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	428	5	(	(	PUNCT
ejde-259	428	6	v+	v+	X
ejde-259	428	7	n	n	CCONJ
ejde-259	428	8	,	,	PUNCT
ejde-259	428	9	i	i	NOUN
ejde-259	428	10	)	)	PUNCT
ejde-259	428	11	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	428	12	→	→	SYM
ejde-259	428	13	−∞	−∞	ADP
ejde-259	428	14	16	16	NUM
ejde-259	428	15	y.	y.	PROPN
ejde-259	428	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	428	17	,	,	PUNCT
ejde-259	428	18	q.	q.	PROPN
ejde-259	428	19	li	li	PROPN
ejde-259	428	20	,	,	PUNCT
ejde-259	428	21	l.	l.	PROPN
ejde-259	428	22	pang	pang	PROPN
ejde-259	428	23	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	428	24	as	as	ADP
ejde-259	428	25	n	n	PROPN
ejde-259	428	26	→	→	SYM
ejde-259	428	27	∞	∞	PROPN
ejde-259	428	28	,	,	PUNCT
ejde-259	428	29	which	which	PRON
ejde-259	428	30	is	be	AUX
ejde-259	428	31	impossible	impossible	ADJ
ejde-259	428	32	since	since	SCONJ
ejde-259	428	33	i	i	PRON
ejde-259	428	34	is	be	AUX
ejde-259	428	35	bounded	bound	VERB
ejde-259	428	36	from	from	ADP
ejde-259	428	37	below	below	ADP
ejde-259	428	38	on	on	ADP
ejde-259	428	39	nλ	nλ	NUM
ejde-259	428	40	by	by	ADP
ejde-259	428	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	428	42	2.1	2.1	NUM
ejde-259	428	43	.	.	PUNCT
ejde-259	429	1	set	set	VERB
ejde-259	429	2	tε	tε	NOUN
ejde-259	429	3	,	,	PUNCT
ejde-259	429	4	i	i	PRON
ejde-259	429	5	=	=	PUNCT
ejde-259	430	1	‖uλ‖x0	‖uλ‖x0	INTJ
ejde-259	430	2	+	+	CCONJ
ejde-259	430	3	(	(	PUNCT
ejde-259	430	4	‖uλ‖2x0	‖uλ‖2x0	ADJ
ejde-259	430	5	+	+	PROPN
ejde-259	430	6	|c2	|c2	PROPN
ejde-259	430	7	−	−	PROPN
ejde-259	430	8	‖uλ‖2x0	‖uλ‖2x0	PROPN
ejde-259	430	9	|	|	CCONJ
ejde-259	430	10	)	)	PUNCT
ejde-259	430	11	1/2	1/2	NUM
ejde-259	430	12	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-259	430	13	,	,	PUNCT
ejde-259	430	14	i‖x0	i‖x0	NOUN
ejde-259	430	15	+	+	CCONJ
ejde-259	431	1	1	1	X
ejde-259	431	2	.	.	X
ejde-259	431	3	then	then	ADV
ejde-259	431	4	‖uλ	‖uλ	NUM
ejde-259	431	5	+	+	CCONJ
ejde-259	431	6	tε	tε	PROPN
ejde-259	431	7	,	,	PUNCT
ejde-259	431	8	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	431	9	,	,	PUNCT
ejde-259	431	10	i‖2x0	i‖2x0	PROPN
ejde-259	431	11	=	=	SYM
ejde-259	431	12	‖uλ‖2x0	‖uλ‖2x0	X
ejde-259	431	13	+	+	CCONJ
ejde-259	431	14	t2ε	t2ε	ADP
ejde-259	431	15	,	,	PUNCT
ejde-259	431	16	i‖uε	i‖uε	PROPN
ejde-259	431	17	,	,	PUNCT
ejde-259	431	18	i‖2x0	i‖2x0	NOUN
ejde-259	431	19	+	+	CCONJ
ejde-259	431	20	2tε	2tε	ADJ
ejde-259	431	21	,	,	PUNCT
ejde-259	431	22	i	i	PRON
ejde-259	431	23	(	(	PUNCT
ejde-259	431	24	uλ	uλ	PROPN
ejde-259	431	25	,	,	PUNCT
ejde-259	431	26	uε	uε	NOUN
ejde-259	431	27	,	,	PUNCT
ejde-259	431	28	i)x0	i)x0	PROPN
ejde-259	431	29	>	>	X
ejde-259	431	30	‖uλ‖2x0	‖uλ‖2x0	PROPN
ejde-259	432	1	+	+	CCONJ
ejde-259	432	2	∣∣c2	∣∣c2	ADJ
ejde-259	432	3	−	−	PROPN
ejde-259	432	4	‖uλ‖2x0	‖uλ‖2x0	NUM
ejde-259	432	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-259	432	6	≥	≥	X
ejde-259	432	7	c2	c2	PROPN
ejde-259	432	8	>	>	X
ejde-259	433	1	[	[	PUNCT
ejde-259	433	2	t−	t−	PROPN
ejde-259	433	3	(	(	PUNCT
ejde-259	433	4	uλ	uλ	ADP
ejde-259	433	5	+	+	NUM
ejde-259	433	6	tuε	tuε	NOUN
ejde-259	433	7	,	,	PUNCT
ejde-259	433	8	i	i	PRON
ejde-259	433	9	‖uλ	‖uλ	PROPN
ejde-259	433	10	+	+	CCONJ
ejde-259	433	11	tuε	tuε	NUM
ejde-259	433	12	,	,	PUNCT
ejde-259	433	13	i‖x0	i‖x0	NOUN
ejde-259	433	14	)	)	PUNCT
ejde-259	433	15	]	]	SYM
ejde-259	433	16	2	2	X
ejde-259	433	17	.	.	PUNCT
ejde-259	434	1	hence	hence	ADV
ejde-259	434	2	,	,	PUNCT
ejde-259	434	3	we	we	PRON
ejde-259	434	4	obtain	obtain	VERB
ejde-259	434	5	uλ	uλ	PRON
ejde-259	434	6	+	+	CCONJ
ejde-259	434	7	tε	tε	NOUN
ejde-259	434	8	,	,	PUNCT
ejde-259	434	9	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	434	10	,	,	PUNCT
ejde-259	434	11	i	i	PROPN
ejde-259	434	12	∈	∈	PROPN
ejde-259	434	13	a2	a2	PROPN
ejde-259	434	14	.	.	PUNCT
ejde-259	435	1	(	(	PUNCT
ejde-259	435	2	iv	iv	X
ejde-259	435	3	)	)	PUNCT
ejde-259	435	4	define	define	VERB
ejde-259	435	5	γi	γi	INTJ
ejde-259	435	6	:	:	PUNCT
ejde-259	436	1	[	[	X
ejde-259	436	2	0	0	NUM
ejde-259	436	3	,	,	PUNCT
ejde-259	436	4	1]→	1]→	ADJ
ejde-259	436	5	r	r	NOUN
ejde-259	436	6	as	as	ADP
ejde-259	436	7	γi(s	γi(s	NUM
ejde-259	436	8	)	)	PUNCT
ejde-259	436	9	:	:	PUNCT
ejde-259	437	1	=	=	SYM
ejde-259	437	2	1	1	NUM
ejde-259	437	3	‖uλ	‖uλ	PROPN
ejde-259	437	4	+	+	CCONJ
ejde-259	437	5	stε	stε	ADJ
ejde-259	437	6	,	,	PUNCT
ejde-259	437	7	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	437	8	,	,	PUNCT
ejde-259	437	9	i‖x0	i‖x0	NOUN
ejde-259	437	10	t−	t−	PROPN
ejde-259	437	11	(	(	PUNCT
ejde-259	437	12	uλ	uλ	X
ejde-259	437	13	+	+	CCONJ
ejde-259	437	14	stε	stε	ADJ
ejde-259	437	15	,	,	PUNCT
ejde-259	437	16	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	437	17	,	,	PUNCT
ejde-259	437	18	i	i	PROPN
ejde-259	437	19	‖uλ	‖uλ	PROPN
ejde-259	437	20	+	+	CCONJ
ejde-259	437	21	stε	stε	ADJ
ejde-259	437	22	,	,	PUNCT
ejde-259	437	23	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	437	24	,	,	PUNCT
ejde-259	437	25	i‖x0	i‖x0	NOUN
ejde-259	437	26	)	)	PUNCT
ejde-259	437	27	for	for	ADP
ejde-259	437	28	all	all	DET
ejde-259	437	29	s	s	PART
ejde-259	437	30	∈	∈	NOUN
ejde-259	438	1	[	[	X
ejde-259	438	2	0	0	NUM
ejde-259	438	3	,	,	PUNCT
ejde-259	438	4	1	1	NUM
ejde-259	438	5	]	]	PUNCT
ejde-259	438	6	.	.	PUNCT
ejde-259	439	1	note	note	VERB
ejde-259	439	2	that	that	SCONJ
ejde-259	439	3	γ(s	γ(	NOUN
ejde-259	439	4	)	)	PUNCT
ejde-259	439	5	is	be	AUX
ejde-259	439	6	a	a	DET
ejde-259	439	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-259	439	8	function	function	NOUN
ejde-259	439	9	of	of	ADP
ejde-259	439	10	s.	s.	PROPN
ejde-259	439	11	since	since	SCONJ
ejde-259	439	12	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-259	439	13	)	)	PUNCT
ejde-259	439	14	>	>	X
ejde-259	439	15	1	1	NUM
ejde-259	439	16	and	and	CCONJ
ejde-259	439	17	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-259	439	18	)	)	PUNCT
ejde-259	440	1	<	<	X
ejde-259	440	2	1	1	NUM
ejde-259	440	3	there	there	ADV
ejde-259	440	4	exists	exist	VERB
ejde-259	440	5	sε	sε	PRON
ejde-259	440	6	,	,	PUNCT
ejde-259	440	7	i	i	PRON
ejde-259	440	8	∈	∈	PROPN
ejde-259	440	9	(	(	PUNCT
ejde-259	440	10	0	0	NUM
ejde-259	440	11	,	,	PUNCT
ejde-259	440	12	1	1	NUM
ejde-259	440	13	)	)	PUNCT
ejde-259	440	14	such	such	ADJ
ejde-259	440	15	that	that	SCONJ
ejde-259	440	16	γ(sε	γ(sε	NOUN
ejde-259	440	17	,	,	PUNCT
ejde-259	440	18	i	i	PRON
ejde-259	440	19	)	)	PUNCT
ejde-259	440	20	=	=	PUNCT
ejde-259	440	21	1	1	NUM
ejde-259	440	22	,	,	PUNCT
ejde-259	440	23	that	that	PRON
ejde-259	440	24	is	be	AUX
ejde-259	440	25	uλ	uλ	ADP
ejde-259	440	26	+	+	CCONJ
ejde-259	440	27	sε	sε	PROPN
ejde-259	440	28	,	,	PUNCT
ejde-259	440	29	itε	itε	PROPN
ejde-259	440	30	,	,	PUNCT
ejde-259	440	31	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	440	32	,	,	PUNCT
ejde-259	440	33	i	i	PRON
ejde-259	440	34	∈	∈	PROPN
ejde-259	440	35	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	440	36	.	.	PUNCT
ejde-259	441	1	(	(	PUNCT
ejde-259	441	2	v	v	NOUN
ejde-259	441	3	)	)	PUNCT
ejde-259	441	4	by	by	ADP
ejde-259	441	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	441	6	2.10	2.10	NUM
ejde-259	441	7	and	and	CCONJ
ejde-259	441	8	(	(	PUNCT
ejde-259	441	9	iv	iv	X
ejde-259	441	10	)	)	PUNCT
ejde-259	441	11	,	,	PUNCT
ejde-259	441	12	we	we	PRON
ejde-259	441	13	have	have	VERB
ejde-259	441	14	α−λ	α−λ	NOUN
ejde-259	441	15	<	<	X
ejde-259	441	16	α+	α+	X
ejde-259	441	17	λ	λ	X
ejde-259	441	18	+	+	SYM
ejde-259	441	19	s	s	VERB
ejde-259	441	20	n	n	PRON
ejde-259	441	21	s	s	NOUN
ejde-259	441	22	n	n	PRON
ejde-259	441	23	2s	2s	PROPN
ejde-259	441	24	s	s	PART
ejde-259	441	25	.	.	PUNCT
ejde-259	442	1	�	�	PROPN
ejde-259	442	2	let	let	VERB
ejde-259	442	3	p	p	NOUN
ejde-259	442	4	=	=	X
ejde-259	442	5	{	{	PUNCT
ejde-259	442	6	ai	ai	NOUN
ejde-259	442	7	:	:	PUNCT
ejde-259	442	8	1	1	NUM
ejde-259	442	9	≤	≤	NUM
ejde-259	442	10	i	i	X
ejde-259	442	11	≤	≤	NOUN
ejde-259	442	12	m	m	VERB
ejde-259	442	13	}	}	PUNCT
ejde-259	442	14	and	and	CCONJ
ejde-259	442	15	pρ0	pρ0	NOUN
ejde-259	442	16	=	=	SYM
ejde-259	442	17	∪mi=1bρ0(ai	∪mi=1bρ0(ai	PROPN
ejde-259	442	18	)	)	PUNCT
ejde-259	442	19	.	.	PUNCT
ejde-259	443	1	let	let	VERB
ejde-259	443	2	r0	r0	NOUN
ejde-259	443	3	=	=	PUNCT
ejde-259	443	4	max1≤i≤m	max1≤i≤m	ADP
ejde-259	443	5	|ai|	|ai|	PROPN
ejde-259	443	6	+	+	CCONJ
ejde-259	443	7	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-259	443	8	.	.	PUNCT
ejde-259	444	1	we	we	PRON
ejde-259	444	2	minimize	minimize	VERB
ejde-259	444	3	the	the	DET
ejde-259	444	4	energy	energy	NOUN
ejde-259	444	5	functional	functional	ADJ
ejde-259	444	6	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	444	7	on	on	ADP
ejde-259	444	8	some	some	DET
ejde-259	444	9	submanifolds	submanifold	NOUN
ejde-259	444	10	ofnλ	ofnλ	AUX
ejde-259	444	11	.	.	PUNCT
ejde-259	445	1	to	to	ADP
ejde-259	445	2	this	this	DET
ejde-259	445	3	end	end	NOUN
ejde-259	445	4	,	,	PUNCT
ejde-259	445	5	we	we	PRON
ejde-259	445	6	define	define	VERB
ejde-259	445	7	a	a	DET
ejde-259	445	8	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-259	445	9	map	map	NOUN
ejde-259	445	10	(	(	PUNCT
ejde-259	445	11	cf	cf	NOUN
ejde-259	445	12	.	.	PUNCT
ejde-259	446	1	[	[	X
ejde-259	446	2	8	8	NUM
ejde-259	446	3	]	]	SYM
ejde-259	446	4	)	)	PUNCT
ejde-259	446	5	k	k	X
ejde-259	446	6	:	:	PUNCT
ejde-259	446	7	x0\{0	x0\{0	NOUN
ejde-259	446	8	}	}	PUNCT
ejde-259	446	9	→	→	SYM
ejde-259	446	10	rn	rn	X
ejde-259	446	11	as	as	ADP
ejde-259	446	12	k(u	k(u	X
ejde-259	446	13	)	)	PUNCT
ejde-259	447	1	=	=	SYM
ejde-259	447	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	447	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	447	4	χ(x)|u|pdx∫	χ(x)|u|pdx∫	PROPN
ejde-259	447	5	ω	ω	PROPN
ejde-259	447	6	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-259	447	7	,	,	PUNCT
ejde-259	447	8	where	where	SCONJ
ejde-259	447	9	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-259	447	10	)	)	PUNCT
ejde-259	447	11	=	=	PRON
ejde-259	447	12	{	{	PUNCT
ejde-259	447	13	x	x	X
ejde-259	447	14	,	,	PUNCT
ejde-259	447	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-259	447	16	≤	≤	NOUN
ejde-259	447	17	r0	r0	NOUN
ejde-259	447	18	,	,	PUNCT
ejde-259	447	19	r0x/|x|	r0x/|x|	X
ejde-259	447	20	,	,	PUNCT
ejde-259	447	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-259	447	22	>	>	X
ejde-259	447	23	r0	r0	NOUN
ejde-259	447	24	.	.	PUNCT
ejde-259	448	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	448	2	2.12	2.12	NUM
ejde-259	448	3	.	.	PUNCT
ejde-259	448	4	k(t−(uε	k(t−(uε	ADJ
ejde-259	448	5	,	,	PUNCT
ejde-259	448	6	i)uε	i)uε	PROPN
ejde-259	448	7	,	,	PUNCT
ejde-259	448	8	i	i	NOUN
ejde-259	448	9	)	)	PUNCT
ejde-259	448	10	→	→	PUNCT
ejde-259	448	11	ai	ai	VERB
ejde-259	448	12	as	as	ADP
ejde-259	448	13	ε	ε	PROPN
ejde-259	448	14	→	→	SYM
ejde-259	448	15	0	0	PROPN
ejde-259	448	16	.	.	PUNCT
ejde-259	449	1	in	in	ADP
ejde-259	449	2	particular	particular	ADJ
ejde-259	449	3	,	,	PUNCT
ejde-259	449	4	there	there	PRON
ejde-259	449	5	exists	exist	VERB
ejde-259	449	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-259	449	7	∈	∈	PROPN
ejde-259	449	8	(	(	PUNCT
ejde-259	449	9	0	0	NUM
ejde-259	449	10	,	,	PUNCT
ejde-259	449	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-259	449	12	)	)	PUNCT
ejde-259	449	13	such	such	ADJ
ejde-259	449	14	that	that	SCONJ
ejde-259	449	15	if	if	SCONJ
ejde-259	449	16	ε	ε	PROPN
ejde-259	449	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	449	18	(	(	PUNCT
ejde-259	449	19	0	0	NUM
ejde-259	449	20	,	,	PUNCT
ejde-259	449	21	ε1	ε1	PROPN
ejde-259	449	22	)	)	PUNCT
ejde-259	449	23	,	,	PUNCT
ejde-259	449	24	then	then	ADV
ejde-259	449	25	k(t−(uε	k(t−(uε	ADJ
ejde-259	449	26	,	,	PUNCT
ejde-259	449	27	i)uε	i)uε	PROPN
ejde-259	449	28	,	,	PUNCT
ejde-259	449	29	i	i	NOUN
ejde-259	449	30	)	)	PUNCT
ejde-259	449	31	∈	∈	PROPN
ejde-259	449	32	pρ0	pρ0	NOUN
ejde-259	449	33	for	for	ADP
ejde-259	449	34	each	each	DET
ejde-259	449	35	1	1	NUM
ejde-259	449	36	≤	≤	NUM
ejde-259	449	37	i	i	PRON
ejde-259	449	38	≤	≤	ADJ
ejde-259	449	39	m.	m.	NOUN
ejde-259	449	40	proof	proof	NOUN
ejde-259	449	41	.	.	PUNCT
ejde-259	450	1	direct	direct	ADJ
ejde-259	450	2	computations	computation	NOUN
ejde-259	450	3	imply	imply	VERB
ejde-259	450	4	that	that	PRON
ejde-259	450	5	k(t−(uε	k(t−(uε	ADJ
ejde-259	450	6	,	,	PUNCT
ejde-259	450	7	i)uε	i)uε	PROPN
ejde-259	450	8	,	,	PUNCT
ejde-259	450	9	i	i	NOUN
ejde-259	450	10	)	)	PUNCT
ejde-259	450	11	=	=	SYM
ejde-259	451	1	∫	∫	PROPN
ejde-259	451	2	ω	ω	PROPN
ejde-259	451	3	χ(x)ηpi	χ(x)ηpi	PROPN
ejde-259	451	4	(	(	PUNCT
ejde-259	451	5	x)upε	x)upε	PROPN
ejde-259	451	6	(	(	PUNCT
ejde-259	451	7	x−	x−	PROPN
ejde-259	451	8	ai)dx∫	ai)dx∫	PROPN
ejde-259	451	9	ω	ω	PROPN
ejde-259	451	10	ηpi	ηpi	NUM
ejde-259	451	11	(	(	PUNCT
ejde-259	451	12	x)upε	x)upε	X
ejde-259	451	13	(	(	PUNCT
ejde-259	451	14	x−	x−	PROPN
ejde-259	451	15	ai)dx	ai)dx	PUNCT
ejde-259	451	16	=	=	SYM
ejde-259	451	17	∫	∫	PROPN
ejde-259	451	18	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-259	451	19	(	(	PUNCT
ejde-259	451	20	ai	ai	PROPN
ejde-259	451	21	)	)	PUNCT
ejde-259	451	22	χ(x)ηpi	χ(x)ηpi	PROPN
ejde-259	451	23	(	(	PUNCT
ejde-259	451	24	x)upε	x)upε	PROPN
ejde-259	451	25	(	(	PUNCT
ejde-259	451	26	x−	x−	PROPN
ejde-259	451	27	ai)dx∫	ai)dx∫	PROPN
ejde-259	451	28	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-259	451	29	(	(	PUNCT
ejde-259	451	30	ai	ai	PROPN
ejde-259	451	31	)	)	PUNCT
ejde-259	451	32	ηpi	ηpi	NOUN
ejde-259	451	33	(	(	PUNCT
ejde-259	451	34	x)upε	x)upε	X
ejde-259	451	35	(	(	PUNCT
ejde-259	451	36	x−	x−	PROPN
ejde-259	451	37	ai)dx	ai)dx	PUNCT
ejde-259	451	38	=	=	PUNCT
ejde-259	451	39	ai	ai	VERB
ejde-259	451	40	+	+	CCONJ
ejde-259	451	41	ε	ε	PROPN
ejde-259	451	42	∫	∫	PROPN
ejde-259	451	43	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-259	451	44	/	/	SYM
ejde-259	451	45	ε(0	ε(0	PROPN
ejde-259	451	46	)	)	PUNCT
ejde-259	451	47	xηpi	xηpi	NOUN
ejde-259	451	48	(	(	PUNCT
ejde-259	451	49	εx+	εx+	PROPN
ejde-259	451	50	ai	ai	VERB
ejde-259	451	51	)	)	PUNCT
ejde-259	451	52	(	(	PUNCT
ejde-259	451	53	µ2	µ2	PROPN
ejde-259	451	54	+	+	CCONJ
ejde-259	451	55	|	|	ADV
ejde-259	451	56	x	x	X
ejde-259	451	57	s	s	NOUN
ejde-259	451	58	1/(2s	1/(2s	NUM
ejde-259	451	59	)	)	PUNCT
ejde-259	451	60	s	s	PART
ejde-259	451	61	|2	|2	NUM
ejde-259	451	62	)	)	PUNCT
ejde-259	451	63	−n	−n	ADJ
ejde-259	451	64	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-259	451	65	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-259	451	66	/	/	SYM
ejde-259	451	67	ε(0	ε(0	PROPN
ejde-259	451	68	)	)	PUNCT
ejde-259	451	69	ηpi	ηpi	NOUN
ejde-259	451	70	(	(	PUNCT
ejde-259	451	71	εx+	εx+	NOUN
ejde-259	451	72	ai	ai	VERB
ejde-259	451	73	)	)	PUNCT
ejde-259	451	74	(	(	PUNCT
ejde-259	451	75	µ2	µ2	PROPN
ejde-259	452	1	+	+	CCONJ
ejde-259	452	2	|	|	ADV
ejde-259	452	3	x	x	X
ejde-259	452	4	s	s	NOUN
ejde-259	452	5	1/(2s	1/(2s	NUM
ejde-259	452	6	)	)	PUNCT
ejde-259	452	7	s	s	PART
ejde-259	452	8	|2	|2	NUM
ejde-259	452	9	)	)	PUNCT
ejde-259	452	10	−n	−n	NUM
ejde-259	452	11	dx	dx	PROPN
ejde-259	452	12	.	.	PUNCT
ejde-259	453	1	since	since	SCONJ
ejde-259	453	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	453	3	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-259	453	4	/	/	SYM
ejde-259	453	5	ε(0	ε(0	PROPN
ejde-259	453	6	)	)	PUNCT
ejde-259	453	7	xηpi	xηpi	NOUN
ejde-259	453	8	(	(	PUNCT
ejde-259	453	9	εx+	εx+	PROPN
ejde-259	453	10	ai)(µ2	ai)(µ2	PROPN
ejde-259	454	1	+	+	CCONJ
ejde-259	454	2	|	|	ADV
ejde-259	454	3	x	x	X
ejde-259	454	4	s	s	NOUN
ejde-259	454	5	1/(2s	1/(2s	NUM
ejde-259	454	6	)	)	PUNCT
ejde-259	454	7	s	s	VERB
ejde-259	454	8	|2)−ndx	|2)−ndx	PRON
ejde-259	454	9	is	be	AUX
ejde-259	454	10	bounded	bound	VERB
ejde-259	454	11	and∫	and∫	PROPN
ejde-259	454	12	bρ0	bρ0	PROPN
ejde-259	454	13	/	/	SYM
ejde-259	454	14	ε(0	ε(0	PROPN
ejde-259	454	15	)	)	PUNCT
ejde-259	454	16	ηpi	ηpi	NOUN
ejde-259	454	17	(	(	PUNCT
ejde-259	454	18	εx+	εx+	NOUN
ejde-259	454	19	ai)(µ2	ai)(µ2	PROPN
ejde-259	455	1	+	+	CCONJ
ejde-259	455	2	|	|	ADV
ejde-259	455	3	x	x	X
ejde-259	455	4	s	s	NOUN
ejde-259	455	5	1/(2s	1/(2s	NUM
ejde-259	455	6	)	)	PUNCT
ejde-259	455	7	s	s	VERB
ejde-259	455	8	|2)−ndx	|2)−ndx	NUM
ejde-259	455	9	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	455	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	455	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	455	12	problems	problem	NOUN
ejde-259	455	13	with	with	ADP
ejde-259	455	14	critical	critical	ADJ
ejde-259	455	15	growth	growth	NOUN
ejde-259	455	16	17	17	NUM
ejde-259	455	17	is	be	AUX
ejde-259	455	18	bounded	bound	VERB
ejde-259	455	19	away	away	ADV
ejde-259	455	20	from	from	ADP
ejde-259	455	21	zero	zero	NUM
ejde-259	455	22	,	,	PUNCT
ejde-259	455	23	we	we	PRON
ejde-259	455	24	have	have	VERB
ejde-259	455	25	k(t−(uε	k(t−(uε	ADJ
ejde-259	455	26	,	,	PUNCT
ejde-259	455	27	i)uε	i)uε	PROPN
ejde-259	455	28	,	,	PUNCT
ejde-259	455	29	i)→	i)→	ADJ
ejde-259	455	30	ai	ai	VERB
ejde-259	455	31	as	as	ADP
ejde-259	455	32	ε	ε	PROPN
ejde-259	455	33	→	→	SYM
ejde-259	455	34	0	0	NUM
ejde-259	455	35	.	.	PUNCT
ejde-259	456	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	456	2	,	,	PUNCT
ejde-259	456	3	there	there	PRON
ejde-259	456	4	exists	exist	VERB
ejde-259	456	5	ε1	ε1	PROPN
ejde-259	456	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	456	7	(	(	PUNCT
ejde-259	456	8	0	0	NUM
ejde-259	456	9	,	,	PUNCT
ejde-259	456	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-259	456	11	)	)	PUNCT
ejde-259	456	12	such	such	ADJ
ejde-259	456	13	that	that	DET
ejde-259	456	14	k(t−(uε	k(t−(uε	NOUN
ejde-259	456	15	,	,	PUNCT
ejde-259	456	16	i)uε	i)uε	PROPN
ejde-259	456	17	,	,	PUNCT
ejde-259	456	18	i	i	NOUN
ejde-259	456	19	)	)	PUNCT
ejde-259	456	20	∈	∈	PROPN
ejde-259	456	21	pρ0	pρ0	NOUN
ejde-259	456	22	for	for	ADP
ejde-259	456	23	any	any	DET
ejde-259	456	24	ε	ε	PROPN
ejde-259	456	25	∈	∈	PROPN
ejde-259	456	26	(	(	PUNCT
ejde-259	456	27	0	0	NUM
ejde-259	456	28	,	,	PUNCT
ejde-259	456	29	ε1	ε1	PROPN
ejde-259	456	30	)	)	PUNCT
ejde-259	456	31	and	and	CCONJ
ejde-259	456	32	each	each	DET
ejde-259	456	33	1	1	NUM
ejde-259	456	34	≤	≤	NUM
ejde-259	456	35	i	i	PRON
ejde-259	456	36	≤	≤	NUM
ejde-259	456	37	m.	m.	NOUN
ejde-259	456	38	�	�	PROPN
ejde-259	456	39	for	for	ADP
ejde-259	456	40	each	each	DET
ejde-259	456	41	1	1	NUM
ejde-259	456	42	≤	≤	NUM
ejde-259	456	43	i	i	PRON
ejde-259	456	44	≤	≤	NOUN
ejde-259	456	45	m	m	VERB
ejde-259	456	46	,	,	PUNCT
ejde-259	456	47	we	we	PRON
ejde-259	456	48	define	define	VERB
ejde-259	456	49	oλ	oλ	NOUN
ejde-259	456	50	,	,	PUNCT
ejde-259	456	51	i	i	PRON
ejde-259	456	52	=	=	PUNCT
ejde-259	456	53	{	{	PUNCT
ejde-259	456	54	u	u	NOUN
ejde-259	456	55	∈	∈	PROPN
ejde-259	456	56	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	456	57	:	:	PUNCT
ejde-259	456	58	|k(u)−	|k(u)−	NOUN
ejde-259	456	59	ai|	ai|	PROPN
ejde-259	456	60	<	<	X
ejde-259	456	61	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-259	456	62	}	}	PUNCT
ejde-259	456	63	,	,	PUNCT
ejde-259	456	64	∂oλ	∂oλ	PROPN
ejde-259	456	65	,	,	PUNCT
ejde-259	456	66	i	i	PRON
ejde-259	456	67	=	=	PUNCT
ejde-259	456	68	{	{	PUNCT
ejde-259	456	69	u	u	NOUN
ejde-259	456	70	∈	∈	PROPN
ejde-259	456	71	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	456	72	:	:	PUNCT
ejde-259	456	73	|k(u)−	|k(u)−	NOUN
ejde-259	456	74	ai|	ai|	PROPN
ejde-259	456	75	=	=	SYM
ejde-259	456	76	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-259	456	77	}	}	PUNCT
ejde-259	456	78	,	,	PUNCT
ejde-259	456	79	βλ	βλ	INTJ
ejde-259	456	80	,	,	PUNCT
ejde-259	456	81	i	i	PROPN
ejde-259	456	82	=	=	SYM
ejde-259	456	83	inf	inf	PROPN
ejde-259	456	84	u∈oλ	u∈oλ	PROPN
ejde-259	456	85	,	,	PUNCT
ejde-259	456	86	i	i	PRON
ejde-259	456	87	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	456	88	)	)	PUNCT
ejde-259	456	89	,	,	PUNCT
ejde-259	456	90	β̃λ	β̃λ	PROPN
ejde-259	456	91	,	,	PUNCT
ejde-259	456	92	i	i	PROPN
ejde-259	456	93	=	=	PROPN
ejde-259	456	94	inf	inf	PROPN
ejde-259	456	95	u∈∂oλ	u∈∂oλ	PROPN
ejde-259	456	96	,	,	PUNCT
ejde-259	456	97	i	i	PRON
ejde-259	456	98	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	456	99	)	)	PUNCT
ejde-259	456	100	.	.	PUNCT
ejde-259	457	1	consider	consider	VERB
ejde-259	457	2	the	the	DET
ejde-259	457	3	critical	critical	ADJ
ejde-259	457	4	problem	problem	NOUN
ejde-259	457	5	(	(	PUNCT
ejde-259	457	6	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-259	457	7	=	=	PROPN
ejde-259	457	8	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-259	457	9	in	in	ADP
ejde-259	457	10	ω	ω	PROPN
ejde-259	457	11	,	,	PUNCT
ejde-259	457	12	u	u	NOUN
ejde-259	457	13	=	=	NOUN
ejde-259	457	14	0	0	NUM
ejde-259	457	15	in	in	ADP
ejde-259	457	16	rn	rn	PROPN
ejde-259	457	17	\	\	PROPN
ejde-259	457	18	ω	ω	PROPN
ejde-259	457	19	.	.	PUNCT
ejde-259	458	1	(	(	PUNCT
ejde-259	458	2	2.45	2.45	NUM
ejde-259	458	3	)	)	PUNCT
ejde-259	458	4	we	we	PRON
ejde-259	458	5	define	define	VERB
ejde-259	458	6	the	the	DET
ejde-259	458	7	energy	energy	NOUN
ejde-259	458	8	functional	functional	ADJ
ejde-259	458	9	j	j	NOUN
ejde-259	459	1	:	:	PUNCT
ejde-259	459	2	x0	x0	PROPN
ejde-259	460	1	→	→	PUNCT
ejde-259	460	2	r	r	NOUN
ejde-259	460	3	associated	associate	VERB
ejde-259	460	4	with	with	ADP
ejde-259	460	5	the	the	DET
ejde-259	460	6	critical	critical	ADJ
ejde-259	460	7	problem	problem	NOUN
ejde-259	460	8	(	(	PUNCT
ejde-259	460	9	2.45	2.45	NUM
ejde-259	460	10	)	)	PUNCT
ejde-259	460	11	as	as	ADP
ejde-259	460	12	j(u	j(u	PROPN
ejde-259	460	13	)	)	PUNCT
ejde-259	460	14	=	=	SYM
ejde-259	460	15	1	1	NUM
ejde-259	460	16	2	2	NUM
ejde-259	460	17	∫	∫	NOUN
ejde-259	460	18	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	460	19	(	(	PUNCT
ejde-259	460	20	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-259	460	21	u(y))2k(x−	u(y))2k(x−	PROPN
ejde-259	460	22	y	y	PROPN
ejde-259	460	23	)	)	PUNCT
ejde-259	460	24	dx	dx	PROPN
ejde-259	460	25	dy	dy	NOUN
ejde-259	460	26	−	−	PROPN
ejde-259	460	27	1	1	NUM
ejde-259	460	28	p	p	NOUN
ejde-259	460	29	∫	∫	PROPN
ejde-259	460	30	ω	ω	PROPN
ejde-259	460	31	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-259	460	32	.	.	PUNCT
ejde-259	460	33	set	set	VERB
ejde-259	460	34	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-259	460	35	)	)	PUNCT
ejde-259	461	1	=	=	PRON
ejde-259	461	2	{	{	PUNCT
ejde-259	461	3	u	u	NOUN
ejde-259	461	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	461	5	x0	x0	PROPN
ejde-259	461	6	\	\	PROPN
ejde-259	461	7	{	{	PUNCT
ejde-259	461	8	0	0	NUM
ejde-259	461	9	}	}	PUNCT
ejde-259	461	10	:	:	PUNCT
ejde-259	461	11	〈	〈	PROPN
ejde-259	461	12	j	j	PROPN
ejde-259	461	13	′(u	′(u	NOUN
ejde-259	461	14	)	)	PUNCT
ejde-259	461	15	,	,	PUNCT
ejde-259	461	16	u	u	NOUN
ejde-259	461	17	〉	〉	NOUN
ejde-259	461	18	=	=	SYM
ejde-259	461	19	0	0	NUM
ejde-259	461	20	}	}	PUNCT
ejde-259	461	21	,	,	PUNCT
ejde-259	461	22	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-259	461	23	)	)	PUNCT
ejde-259	461	24	=	=	SYM
ejde-259	461	25	inf	inf	NOUN
ejde-259	461	26	u∈m(ω	u∈m(ω	NOUN
ejde-259	461	27	)	)	PUNCT
ejde-259	461	28	j(u	j(u	PROPN
ejde-259	461	29	)	)	PUNCT
ejde-259	461	30	.	.	PUNCT
ejde-259	462	1	similarly	similarly	ADV
ejde-259	462	2	,	,	PUNCT
ejde-259	462	3	we	we	PRON
ejde-259	462	4	define	define	VERB
ejde-259	462	5	j∞	j∞	PROPN
ejde-259	462	6	:	:	PUNCT
ejde-259	462	7	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	462	8	)	)	PUNCT
ejde-259	463	1	→	→	PUNCT
ejde-259	463	2	r	r	NOUN
ejde-259	463	3	as	as	ADP
ejde-259	463	4	j∞(u	j∞(u	NOUN
ejde-259	463	5	)	)	PUNCT
ejde-259	463	6	=	=	SYM
ejde-259	463	7	1	1	NUM
ejde-259	463	8	2	2	NUM
ejde-259	463	9	∫	∫	NOUN
ejde-259	463	10	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	463	11	(	(	PUNCT
ejde-259	463	12	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-259	463	13	u(y))2k(x−	u(y))2k(x−	PROPN
ejde-259	463	14	y	y	PROPN
ejde-259	463	15	)	)	PUNCT
ejde-259	463	16	dx	dx	PROPN
ejde-259	463	17	dy	dy	NOUN
ejde-259	463	18	−	−	PROPN
ejde-259	463	19	1	1	NUM
ejde-259	463	20	p	p	PRON
ejde-259	463	21	∫	∫	PROPN
ejde-259	463	22	rn	rn	PROPN
ejde-259	463	23	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-259	463	24	,	,	PUNCT
ejde-259	463	25	where	where	SCONJ
ejde-259	463	26	ḣs(rn	ḣs(rn	NOUN
ejde-259	463	27	)	)	PUNCT
ejde-259	463	28	denotes	denote	VERB
ejde-259	463	29	the	the	DET
ejde-259	463	30	space	space	NOUN
ejde-259	463	31	of	of	ADP
ejde-259	463	32	functions	function	NOUN
ejde-259	463	33	u	u	NOUN
ejde-259	463	34	∈	∈	PROPN
ejde-259	463	35	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-259	463	36	)	)	PUNCT
ejde-259	463	37	such	such	ADJ
ejde-259	463	38	that	that	DET
ejde-259	463	39	∫	∫	PROPN
ejde-259	463	40	r2n	r2n	NOUN
ejde-259	463	41	(	(	PUNCT
ejde-259	463	42	u(x	u(x	PROPN
ejde-259	463	43	)	)	PUNCT
ejde-259	463	44	−	−	PROPN
ejde-259	463	45	u(y))2k(x−	u(y))2k(x−	PROPN
ejde-259	463	46	y	y	NOUN
ejde-259	463	47	)	)	PUNCT
ejde-259	464	1	dx	dx	PROPN
ejde-259	464	2	dy	dy	NOUN
ejde-259	464	3	<	<	X
ejde-259	464	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-259	464	5	set	set	VERB
ejde-259	464	6	m(rn	m(rn	PROPN
ejde-259	464	7	)	)	PUNCT
ejde-259	465	1	=	=	PUNCT
ejde-259	465	2	{	{	PUNCT
ejde-259	465	3	u	u	NOUN
ejde-259	465	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	465	5	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	465	6	)	)	PUNCT
ejde-259	465	7	:	:	PUNCT
ejde-259	466	1	〈	〈	NOUN
ejde-259	466	2	j∞(u	j∞(u	NOUN
ejde-259	466	3	)	)	PUNCT
ejde-259	466	4	,	,	PUNCT
ejde-259	466	5	u	u	NOUN
ejde-259	466	6	〉	〉	NOUN
ejde-259	466	7	=	=	SYM
ejde-259	466	8	0	0	NUM
ejde-259	466	9	}	}	PUNCT
ejde-259	466	10	,	,	PUNCT
ejde-259	466	11	γ(rn	γ(rn	NOUN
ejde-259	466	12	)	)	PUNCT
ejde-259	466	13	=	=	SYM
ejde-259	467	1	inf	inf	PROPN
ejde-259	467	2	u∈m(rn	u∈m(rn	PROPN
ejde-259	467	3	)	)	PUNCT
ejde-259	467	4	j∞(u	j∞(u	PROPN
ejde-259	467	5	)	)	PUNCT
ejde-259	467	6	.	.	PUNCT
ejde-259	468	1	it	it	PRON
ejde-259	468	2	is	be	AUX
ejde-259	468	3	easy	easy	ADJ
ejde-259	468	4	to	to	PART
ejde-259	468	5	see	see	VERB
ejde-259	468	6	that	that	PRON
ejde-259	468	7	γ(rn	γ(rn	PRON
ejde-259	468	8	)	)	PUNCT
ejde-259	469	1	=	=	SYM
ejde-259	469	2	s	s	VERB
ejde-259	469	3	n	n	PRON
ejde-259	469	4	s	s	NOUN
ejde-259	469	5	n	n	PRON
ejde-259	469	6	2s	2s	PROPN
ejde-259	469	7	s	s	PART
ejde-259	469	8	.	.	PUNCT
ejde-259	470	1	the	the	DET
ejde-259	470	2	following	follow	VERB
ejde-259	470	3	results	result	NOUN
ejde-259	470	4	corresponds	correspond	VERB
ejde-259	470	5	to	to	ADP
ejde-259	470	6	the	the	DET
ejde-259	470	7	classical	classical	ADJ
ejde-259	470	8	results	result	NOUN
ejde-259	470	9	of	of	ADP
ejde-259	470	10	[	[	X
ejde-259	470	11	9	9	NUM
ejde-259	470	12	,	,	PUNCT
ejde-259	470	13	28	28	NUM
ejde-259	470	14	]	]	PUNCT
ejde-259	470	15	.	.	PUNCT
ejde-259	471	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	471	2	2.13	2.13	NUM
ejde-259	471	3	.	.	PUNCT
ejde-259	472	1	(	(	PUNCT
ejde-259	472	2	i	i	NOUN
ejde-259	472	3	)	)	PUNCT
ejde-259	472	4	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-259	472	5	)	)	PUNCT
ejde-259	473	1	=	=	SYM
ejde-259	473	2	γ(rn	γ(rn	PROPN
ejde-259	473	3	)	)	PUNCT
ejde-259	473	4	and	and	CCONJ
ejde-259	473	5	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-259	473	6	)	)	PUNCT
ejde-259	473	7	is	be	AUX
ejde-259	473	8	never	never	ADV
ejde-259	473	9	achieved	achieve	VERB
ejde-259	473	10	except	except	SCONJ
ejde-259	473	11	when	when	SCONJ
ejde-259	473	12	ω	ω	PROPN
ejde-259	473	13	=	=	PROPN
ejde-259	473	14	rn	rn	PROPN
ejde-259	473	15	;	;	PUNCT
ejde-259	473	16	(	(	PUNCT
ejde-259	473	17	ii	ii	NOUN
ejde-259	473	18	)	)	PUNCT
ejde-259	473	19	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-259	473	20	)	)	PUNCT
ejde-259	474	1	=	=	SYM
ejde-259	474	2	α0	α0	ADJ
ejde-259	474	3	.	.	PUNCT
ejde-259	474	4	proof	proof	NOUN
ejde-259	474	5	.	.	PUNCT
ejde-259	475	1	(	(	PUNCT
ejde-259	475	2	i	i	NOUN
ejde-259	475	3	)	)	PUNCT
ejde-259	475	4	since	since	SCONJ
ejde-259	475	5	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-259	475	6	)	)	PUNCT
ejde-259	475	7	⊂m(rn	⊂m(rn	PROPN
ejde-259	475	8	)	)	PUNCT
ejde-259	475	9	,	,	PUNCT
ejde-259	475	10	we	we	PRON
ejde-259	475	11	have	have	VERB
ejde-259	475	12	γ(rn	γ(rn	PROPN
ejde-259	475	13	)	)	PUNCT
ejde-259	475	14	≤	≤	NOUN
ejde-259	475	15	γ(ω	γ(ω	ADJ
ejde-259	475	16	)	)	PUNCT
ejde-259	475	17	.	.	PUNCT
ejde-259	476	1	conversely	conversely	ADV
ejde-259	476	2	,	,	PUNCT
ejde-259	476	3	let	let	VERB
ejde-259	476	4	{	{	PUNCT
ejde-259	476	5	un	un	PROPN
ejde-259	476	6	}	}	PUNCT
ejde-259	476	7	⊂	⊂	PRON
ejde-259	476	8	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	476	9	)	)	PUNCT
ejde-259	476	10	be	be	AUX
ejde-259	476	11	a	a	DET
ejde-259	476	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-259	476	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	476	14	for	for	ADP
ejde-259	476	15	γ(rn	γ(rn	PROPN
ejde-259	476	16	)	)	PUNCT
ejde-259	476	17	.	.	PUNCT
ejde-259	477	1	by	by	ADP
ejde-259	477	2	density	density	NOUN
ejde-259	477	3	of	of	ADP
ejde-259	477	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-259	477	5	(	(	PUNCT
ejde-259	477	6	rn	rn	PROPN
ejde-259	477	7	)	)	PUNCT
ejde-259	477	8	in	in	ADP
ejde-259	477	9	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	477	10	)	)	PUNCT
ejde-259	478	1	we	we	PRON
ejde-259	478	2	may	may	AUX
ejde-259	478	3	assume	assume	VERB
ejde-259	478	4	that	that	SCONJ
ejde-259	478	5	un	un	PROPN
ejde-259	478	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	478	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-259	478	8	(	(	PUNCT
ejde-259	478	9	rn	rn	PROPN
ejde-259	478	10	)	)	PUNCT
ejde-259	478	11	.	.	PUNCT
ejde-259	479	1	we	we	PRON
ejde-259	479	2	can	can	AUX
ejde-259	479	3	choose	choose	VERB
ejde-259	479	4	yn	yn	PROPN
ejde-259	479	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	479	6	rn	rn	PROPN
ejde-259	479	7	and	and	CCONJ
ejde-259	479	8	λn	λn	X
ejde-259	479	9	>	>	X
ejde-259	479	10	0	0	NUM
ejde-259	479	11	such	such	ADJ
ejde-259	479	12	that	that	DET
ejde-259	479	13	uyn	uyn	NOUN
ejde-259	479	14	,	,	PUNCT
ejde-259	479	15	λnn	λnn	ADV
ejde-259	479	16	(	(	PUNCT
ejde-259	479	17	·	·	PUNCT
ejde-259	479	18	)	)	PUNCT
ejde-259	479	19	:	:	PUNCT
ejde-259	480	1	=	=	PUNCT
ejde-259	480	2	λ	λ	X
ejde-259	480	3	n−2s	n−2s	ADP
ejde-259	480	4	2	2	NUM
ejde-259	480	5	n	n	CCONJ
ejde-259	480	6	un(λn	un(λn	ADJ
ejde-259	480	7	·	·	SYM
ejde-259	480	8	+	+	NOUN
ejde-259	480	9	yn	yn	NOUN
ejde-259	480	10	)	)	PUNCT
ejde-259	480	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	480	12	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-259	480	13	(	(	PUNCT
ejde-259	480	14	ω	ω	NOUN
ejde-259	480	15	)	)	PUNCT
ejde-259	480	16	.	.	PUNCT
ejde-259	481	1	since	since	SCONJ
ejde-259	481	2	‖uyn	‖uyn	NOUN
ejde-259	481	3	,	,	PUNCT
ejde-259	481	4	λnn	λnn	NOUN
ejde-259	481	5	‖x0	‖x0	PROPN
ejde-259	481	6	=	=	SYM
ejde-259	481	7	‖un‖ḣ(rn	‖un‖ḣ(rn	PROPN
ejde-259	481	8	)	)	PUNCT
ejde-259	481	9	,	,	PUNCT
ejde-259	481	10	∫	∫	PROPN
ejde-259	481	11	ω	ω	PROPN
ejde-259	481	12	|uyn	|uyn	PROPN
ejde-259	481	13	,	,	PUNCT
ejde-259	481	14	λnn	λnn	ADV
ejde-259	481	15	|pdx	|pdx	PRON
ejde-259	481	16	=	=	SYM
ejde-259	481	17	∫	∫	PROPN
ejde-259	481	18	rn	rn	PROPN
ejde-259	481	19	|un|pdx	|un|pdx	PROPN
ejde-259	481	20	,	,	PUNCT
ejde-259	481	21	we	we	PRON
ejde-259	481	22	obtain	obtain	VERB
ejde-259	481	23	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-259	481	24	)	)	PUNCT
ejde-259	481	25	≤	≤	NOUN
ejde-259	481	26	γ(rn	γ(rn	NUM
ejde-259	481	27	)	)	PUNCT
ejde-259	481	28	.	.	PUNCT
ejde-259	482	1	thus	thus	ADV
ejde-259	482	2	,	,	PUNCT
ejde-259	482	3	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-259	482	4	)	)	PUNCT
ejde-259	483	1	=	=	SYM
ejde-259	483	2	γ(rn	γ(rn	PROPN
ejde-259	483	3	)	)	PUNCT
ejde-259	483	4	.	.	PUNCT
ejde-259	484	1	18	18	NUM
ejde-259	484	2	y.	y.	PROPN
ejde-259	484	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	484	4	,	,	PUNCT
ejde-259	484	5	q.	q.	PROPN
ejde-259	484	6	li	li	PROPN
ejde-259	484	7	,	,	PUNCT
ejde-259	484	8	l.	l.	PROPN
ejde-259	484	9	pang	pang	PROPN
ejde-259	484	10	ejde-2021/23	ejde-2021/23	PROPN
ejde-259	484	11	assume	assume	VERB
ejde-259	484	12	by	by	ADP
ejde-259	484	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	484	14	that	that	PRON
ejde-259	484	15	ω	ω	PROPN
ejde-259	484	16	6=	6=	PROPN
ejde-259	484	17	rn	rn	PROPN
ejde-259	484	18	and	and	CCONJ
ejde-259	484	19	u	u	PROPN
ejde-259	484	20	∈	∈	PROPN
ejde-259	484	21	x0	x0	PROPN
ejde-259	484	22	is	be	AUX
ejde-259	484	23	a	a	DET
ejde-259	484	24	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-259	484	25	for	for	ADP
ejde-259	484	26	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-259	484	27	)	)	PUNCT
ejde-259	484	28	.	.	PUNCT
ejde-259	485	1	let	let	VERB
ejde-259	485	2	t	t	PROPN
ejde-259	485	3	>	>	X
ejde-259	485	4	0	0	NUM
ejde-259	486	1	such	such	ADJ
ejde-259	486	2	that	that	SCONJ
ejde-259	486	3	t|u|	t|u|	PROPN
ejde-259	486	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	486	5	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-259	486	6	)	)	PUNCT
ejde-259	486	7	.	.	PUNCT
ejde-259	487	1	then	then	ADV
ejde-259	487	2	t	t	PROPN
ejde-259	487	3	=	=	PUNCT
ejde-259	487	4	(	(	PUNCT
ejde-259	487	5	∥∥|u|∥∥2	∥∥|u|∥∥2	NOUN
ejde-259	487	6	x0∫	x0∫	PROPN
ejde-259	487	7	ω	ω	PROPN
ejde-259	487	8	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-259	487	9	)	)	PUNCT
ejde-259	487	10	1	1	NUM
ejde-259	487	11	p−2	p−2	PROPN
ejde-259	487	12	≤	≤	NOUN
ejde-259	487	13	(	(	PUNCT
ejde-259	487	14	‖u‖2x0∫	‖u‖2x0∫	PROPN
ejde-259	487	15	ω	ω	PROPN
ejde-259	487	16	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-259	487	17	)	)	PUNCT
ejde-259	487	18	1	1	NUM
ejde-259	487	19	p−2	p−2	NOUN
ejde-259	487	20	=	=	SYM
ejde-259	487	21	1	1	X
ejde-259	487	22	.	.	PUNCT
ejde-259	487	23	consequently	consequently	ADV
ejde-259	487	24	,	,	PUNCT
ejde-259	487	25	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-259	487	26	)	)	PUNCT
ejde-259	487	27	≤	≤	NUM
ejde-259	487	28	j(t|u|	j(t|u|	ADJ
ejde-259	487	29	)	)	PUNCT
ejde-259	488	1	=	=	NOUN
ejde-259	488	2	tp	tp	X
ejde-259	488	3	(	(	PUNCT
ejde-259	488	4	1	1	NUM
ejde-259	488	5	2	2	NUM
ejde-259	488	6	−	−	NOUN
ejde-259	488	7	1	1	NUM
ejde-259	488	8	p	p	NOUN
ejde-259	488	9	)	)	PUNCT
ejde-259	488	10	∫	∫	PROPN
ejde-259	488	11	ω	ω	PROPN
ejde-259	488	12	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-259	488	13	≤	≤	NOUN
ejde-259	488	14	γ(ω	γ(ω	ADJ
ejde-259	488	15	)	)	PUNCT
ejde-259	488	16	.	.	PUNCT
ejde-259	489	1	thus	thus	ADV
ejde-259	489	2	,	,	PUNCT
ejde-259	489	3	t	t	PROPN
ejde-259	489	4	=	=	SYM
ejde-259	489	5	1	1	NUM
ejde-259	489	6	and	and	CCONJ
ejde-259	489	7	|u|	|u|	PROPN
ejde-259	489	8	∈	∈	PROPN
ejde-259	489	9	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-259	489	10	)	)	PUNCT
ejde-259	489	11	is	be	AUX
ejde-259	489	12	another	another	DET
ejde-259	489	13	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-259	489	14	for	for	ADP
ejde-259	489	15	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-259	489	16	)	)	PUNCT
ejde-259	489	17	.	.	PUNCT
ejde-259	490	1	for	for	ADP
ejde-259	490	2	this	this	DET
ejde-259	490	3	reason	reason	NOUN
ejde-259	490	4	we	we	PRON
ejde-259	490	5	assume	assume	VERB
ejde-259	490	6	straight	straight	ADV
ejde-259	490	7	away	away	ADV
ejde-259	490	8	that	that	SCONJ
ejde-259	490	9	u	u	PRON
ejde-259	490	10	≥	≥	NOUN
ejde-259	490	11	0	0	NUM
ejde-259	490	12	.	.	PUNCT
ejde-259	491	1	clearly	clearly	ADV
ejde-259	491	2	,	,	PUNCT
ejde-259	491	3	u	u	PROPN
ejde-259	491	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	491	5	rn	rn	PROPN
ejde-259	491	6	is	be	AUX
ejde-259	491	7	a	a	DET
ejde-259	491	8	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-259	491	9	for	for	ADP
ejde-259	491	10	j∞.	j∞.	ADJ
ejde-259	491	11	therefore	therefore	ADV
ejde-259	491	12	,	,	PUNCT
ejde-259	491	13	we	we	PRON
ejde-259	491	14	obtain	obtain	VERB
ejde-259	491	15	that	that	PRON
ejde-259	491	16	j	j	PROPN
ejde-259	491	17	′∞(u	′∞(u	PROPN
ejde-259	491	18	)	)	PUNCT
ejde-259	491	19	=	=	SYM
ejde-259	492	1	0	0	X
ejde-259	492	2	.	.	PUNCT
ejde-259	493	1	so	so	ADV
ejde-259	493	2	that	that	SCONJ
ejde-259	493	3	u	u	NOUN
ejde-259	493	4	is	be	AUX
ejde-259	493	5	a	a	DET
ejde-259	493	6	solution	solution	NOUN
ejde-259	493	7	of	of	ADP
ejde-259	493	8	(	(	PUNCT
ejde-259	493	9	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-259	493	10	=	=	PUNCT
ejde-259	493	11	up	up	ADP
ejde-259	493	12	in	in	ADP
ejde-259	493	13	rn	rn	PROPN
ejde-259	493	14	.	.	PUNCT
ejde-259	494	1	by	by	ADP
ejde-259	494	2	maximum	maximum	ADJ
ejde-259	494	3	principle	principle	NOUN
ejde-259	494	4	[	[	X
ejde-259	494	5	27	27	NUM
ejde-259	494	6	,	,	PUNCT
ejde-259	494	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-259	494	8	2.2.8	2.2.8	NUM
ejde-259	494	9	]	]	PUNCT
ejde-259	494	10	,	,	PUNCT
ejde-259	494	11	u	u	NOUN
ejde-259	494	12	>	>	X
ejde-259	494	13	0	0	PUNCT
ejde-259	494	14	in	in	ADP
ejde-259	494	15	rn	rn	PROPN
ejde-259	494	16	.	.	PUNCT
ejde-259	495	1	this	this	PRON
ejde-259	495	2	is	be	AUX
ejde-259	495	3	a	a	DET
ejde-259	495	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	495	5	.	.	PUNCT
ejde-259	496	1	(	(	PUNCT
ejde-259	496	2	ii	ii	NOUN
ejde-259	496	3	)	)	PUNCT
ejde-259	496	4	for	for	ADP
ejde-259	496	5	every	every	DET
ejde-259	496	6	u	u	PROPN
ejde-259	496	7	∈	∈	PROPN
ejde-259	496	8	n0	n0	PROPN
ejde-259	496	9	,	,	PUNCT
ejde-259	496	10	one	one	PRON
ejde-259	496	11	sees	see	VERB
ejde-259	496	12	immediately	immediately	ADV
ejde-259	496	13	that	that	SCONJ
ejde-259	496	14	tu	tu	PROPN
ejde-259	496	15	∈	∈	PROPN
ejde-259	496	16	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-259	496	17	)	)	PUNCT
ejde-259	496	18	for	for	ADP
ejde-259	496	19	some	some	DET
ejde-259	496	20	t	t	PROPN
ejde-259	496	21	>	>	X
ejde-259	496	22	0	0	X
ejde-259	496	23	.	.	PUNCT
ejde-259	497	1	indeed	indeed	ADV
ejde-259	497	2	,	,	PUNCT
ejde-259	497	3	tu	tu	PROPN
ejde-259	497	4	∈m(ω	∈m(ω	PROPN
ejde-259	497	5	)	)	PUNCT
ejde-259	497	6	is	be	AUX
ejde-259	497	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-259	497	8	to	to	ADP
ejde-259	497	9	‖tu‖2x0	‖tu‖2x0	NOUN
ejde-259	497	10	=	=	SYM
ejde-259	497	11	∫	∫	PROPN
ejde-259	497	12	ω	ω	PROPN
ejde-259	497	13	|tu|pdx	|tu|pdx	X
ejde-259	497	14	,	,	PUNCT
ejde-259	497	15	which	which	PRON
ejde-259	497	16	has	have	VERB
ejde-259	497	17	solution	solution	NOUN
ejde-259	497	18	t	t	PROPN
ejde-259	497	19	=	=	PUNCT
ejde-259	497	20	(	(	PUNCT
ejde-259	497	21	‖u‖2x0∫	‖u‖2x0∫	PROPN
ejde-259	497	22	ω	ω	PROPN
ejde-259	497	23	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-259	497	24	)	)	PUNCT
ejde-259	497	25	1	1	NUM
ejde-259	497	26	p−2	p−2	NOUN
ejde-259	497	27	>	>	X
ejde-259	497	28	0	0	X
ejde-259	497	29	.	.	PUNCT
ejde-259	498	1	since	since	SCONJ
ejde-259	498	2	u	u	PROPN
ejde-259	498	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	498	4	n0	n0	NOUN
ejde-259	498	5	and	and	CCONJ
ejde-259	498	6	maxx∈ω̄q(x	maxx∈ω̄q(x	NOUN
ejde-259	498	7	)	)	PUNCT
ejde-259	498	8	=	=	SYM
ejde-259	498	9	1	1	NUM
ejde-259	498	10	,	,	PUNCT
ejde-259	498	11	we	we	PRON
ejde-259	498	12	have	have	VERB
ejde-259	498	13	‖u‖2x0	‖u‖2x0	NOUN
ejde-259	498	14	=	=	SYM
ejde-259	498	15	∫	∫	PROPN
ejde-259	498	16	ω	ω	PROPN
ejde-259	498	17	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	498	18	≤	≤	PROPN
ejde-259	498	19	∫	∫	PROPN
ejde-259	498	20	ω	ω	PROPN
ejde-259	498	21	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-259	498	22	,	,	PUNCT
ejde-259	498	23	which	which	PRON
ejde-259	498	24	implies	imply	VERB
ejde-259	498	25	t	t	PROPN
ejde-259	498	26	≤	≤	NUM
ejde-259	498	27	1	1	NUM
ejde-259	498	28	.	.	PUNCT
ejde-259	499	1	therefore	therefore	ADV
ejde-259	499	2	,	,	PUNCT
ejde-259	499	3	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-259	499	4	)	)	PUNCT
ejde-259	499	5	≤	≤	PUNCT
ejde-259	499	6	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-259	499	7	)	)	PUNCT
ejde-259	499	8	=	=	PUNCT
ejde-259	500	1	(	(	PUNCT
ejde-259	500	2	1	1	NUM
ejde-259	500	3	2	2	NUM
ejde-259	500	4	−	−	NUM
ejde-259	500	5	1	1	NUM
ejde-259	500	6	p	p	NOUN
ejde-259	500	7	)	)	PUNCT
ejde-259	500	8	‖tu‖2x0	‖tu‖2x0	VERB
ejde-259	500	9	≤	≤	NUM
ejde-259	500	10	(	(	PUNCT
ejde-259	500	11	1	1	NUM
ejde-259	500	12	2	2	NUM
ejde-259	500	13	−	−	NOUN
ejde-259	500	14	1	1	NUM
ejde-259	500	15	p	p	NOUN
ejde-259	500	16	)	)	PUNCT
ejde-259	500	17	‖u‖2x0	‖u‖2x0	PUNCT
ejde-259	500	18	.	.	PUNCT
ejde-259	501	1	by	by	ADP
ejde-259	501	2	the	the	DET
ejde-259	501	3	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-259	501	4	of	of	ADP
ejde-259	501	5	u	u	PROPN
ejde-259	501	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	501	7	n0	n0	NUM
ejde-259	501	8	,	,	PUNCT
ejde-259	501	9	we	we	PRON
ejde-259	501	10	have	have	VERB
ejde-259	501	11	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-259	501	12	)	)	PUNCT
ejde-259	501	13	≤	≤	NOUN
ejde-259	501	14	α0	α0	ADJ
ejde-259	501	15	.	.	PUNCT
ejde-259	502	1	by	by	ADP
ejde-259	502	2	(	(	PUNCT
ejde-259	502	3	2.36	2.36	NUM
ejde-259	502	4	)	)	PUNCT
ejde-259	502	5	and	and	CCONJ
ejde-259	502	6	(	(	PUNCT
ejde-259	502	7	2.38	2.38	NUM
ejde-259	502	8	)	)	PUNCT
ejde-259	502	9	,	,	PUNCT
ejde-259	502	10	we	we	PRON
ejde-259	502	11	have	have	VERB
ejde-259	502	12	‖uε	‖uε	NOUN
ejde-259	502	13	,	,	PUNCT
ejde-259	502	14	i‖2x0	i‖2x0	NOUN
ejde-259	502	15	(	(	PUNCT
ejde-259	502	16	∫	∫	PROPN
ejde-259	502	17	ω	ω	PROPN
ejde-259	502	18	q(x)(u+	q(x)(u+	NUM
ejde-259	502	19	ε	ε	PROPN
ejde-259	502	20	,	,	PUNCT
ejde-259	502	21	i	i	NOUN
ejde-259	502	22	)	)	PUNCT
ejde-259	502	23	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	502	24	)	)	PUNCT
ejde-259	502	25	2	2	X
ejde-259	502	26	/	/	SYM
ejde-259	502	27	p	p	NOUN
ejde-259	502	28	=	=	PUNCT
ejde-259	502	29	ss	ss	NOUN
ejde-259	502	30	+	+	NOUN
ejde-259	502	31	o(εn−2s	o(εn−2	NOUN
ejde-259	502	32	)	)	PUNCT
ejde-259	502	33	+	+	NUM
ejde-259	502	34	o(εσ	o(εσ	NUM
ejde-259	502	35	)	)	PUNCT
ejde-259	502	36	.	.	PUNCT
ejde-259	503	1	(	(	PUNCT
ejde-259	503	2	2.46	2.46	NUM
ejde-259	503	3	)	)	PUNCT
ejde-259	503	4	direct	direct	ADJ
ejde-259	503	5	computations	computation	NOUN
ejde-259	503	6	show	show	VERB
ejde-259	503	7	that	that	SCONJ
ejde-259	503	8	sup	sup	NOUN
ejde-259	503	9	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-259	503	10	(	(	PUNCT
ejde-259	503	11	a	a	DET
ejde-259	503	12	2	2	NUM
ejde-259	503	13	t2	t2	NOUN
ejde-259	503	14	−	−	PROPN
ejde-259	503	15	b	b	PROPN
ejde-259	503	16	p	p	X
ejde-259	503	17	tp	tp	NOUN
ejde-259	503	18	)	)	PUNCT
ejde-259	504	1	=	=	SYM
ejde-259	504	2	s	s	NOUN
ejde-259	504	3	n	n	X
ejde-259	504	4	(	(	PUNCT
ejde-259	504	5	a	a	DET
ejde-259	504	6	b2	b2	NOUN
ejde-259	504	7	/	/	SYM
ejde-259	504	8	p	p	NOUN
ejde-259	504	9	)	)	PUNCT
ejde-259	504	10	n/(2s	n/(2s	NOUN
ejde-259	504	11	)	)	PUNCT
ejde-259	504	12	for	for	ADP
ejde-259	504	13	any	any	DET
ejde-259	504	14	a	a	DET
ejde-259	504	15	,	,	PUNCT
ejde-259	504	16	b	b	X
ejde-259	504	17	>	>	X
ejde-259	504	18	0	0	NUM
ejde-259	504	19	.	.	PUNCT
ejde-259	505	1	by	by	ADP
ejde-259	505	2	(	(	PUNCT
ejde-259	505	3	2.46	2.46	NUM
ejde-259	505	4	)	)	PUNCT
ejde-259	505	5	,	,	PUNCT
ejde-259	505	6	we	we	PRON
ejde-259	505	7	obtain	obtain	VERB
ejde-259	505	8	that	that	DET
ejde-259	505	9	sup	sup	NOUN
ejde-259	505	10	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-259	505	11	i0(tuε	i0(tuε	VERB
ejde-259	505	12	,	,	PUNCT
ejde-259	505	13	i	i	NOUN
ejde-259	505	14	)	)	PUNCT
ejde-259	506	1	=	=	SYM
ejde-259	506	2	s	s	PART
ejde-259	506	3	n	n	PRON
ejde-259	506	4	(	(	PUNCT
ejde-259	506	5	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-259	506	6	,	,	PUNCT
ejde-259	506	7	i‖2x0	i‖2x0	NOUN
ejde-259	506	8	(	(	PUNCT
ejde-259	506	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	506	10	ω	ω	PROPN
ejde-259	506	11	q(x)(u+	q(x)(u+	NUM
ejde-259	506	12	ε	ε	PROPN
ejde-259	506	13	,	,	PUNCT
ejde-259	506	14	i	i	NOUN
ejde-259	506	15	)	)	PUNCT
ejde-259	506	16	pdx	pdx	PROPN
ejde-259	506	17	)	)	PUNCT
ejde-259	506	18	2	2	NUM
ejde-259	506	19	/	/	SYM
ejde-259	506	20	p)n/(2s	p)n/(2s	NOUN
ejde-259	506	21	)	)	PUNCT
ejde-259	506	22	≤	≤	PROPN
ejde-259	506	23	s	s	PART
ejde-259	506	24	n	n	PRON
ejde-259	506	25	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	506	26	+	+	ADJ
ejde-259	506	27	o(εn−2s	o(εn−2	NOUN
ejde-259	506	28	)	)	PUNCT
ejde-259	506	29	+	+	NUM
ejde-259	506	30	o(εσ	o(εσ	NUM
ejde-259	506	31	)	)	PUNCT
ejde-259	506	32	.	.	PUNCT
ejde-259	507	1	(	(	PUNCT
ejde-259	507	2	2.47	2.47	NUM
ejde-259	507	3	)	)	PUNCT
ejde-259	507	4	let	let	VERB
ejde-259	507	5	tε	tε	ADP
ejde-259	507	6	,	,	PUNCT
ejde-259	507	7	i	i	PRON
ejde-259	507	8	>	>	X
ejde-259	507	9	0	0	NUM
ejde-259	507	10	be	be	AUX
ejde-259	507	11	such	such	ADJ
ejde-259	507	12	that	that	DET
ejde-259	507	13	tε	tε	NOUN
ejde-259	507	14	,	,	PUNCT
ejde-259	507	15	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	508	1	,	,	PUNCT
ejde-259	508	2	i	i	PROPN
ejde-259	508	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	508	4	n0	n0	PROPN
ejde-259	508	5	.	.	PUNCT
ejde-259	509	1	then	then	ADV
ejde-259	509	2	,	,	PUNCT
ejde-259	509	3	by	by	ADP
ejde-259	509	4	(	(	PUNCT
ejde-259	509	5	2.47	2.47	NUM
ejde-259	509	6	)	)	PUNCT
ejde-259	509	7	,	,	PUNCT
ejde-259	509	8	we	we	PRON
ejde-259	509	9	have	have	VERB
ejde-259	509	10	α0	α0	ADJ
ejde-259	509	11	≤	≤	NUM
ejde-259	509	12	i0(tε	i0(tε	NUM
ejde-259	509	13	,	,	PUNCT
ejde-259	509	14	iuε	iuε	NOUN
ejde-259	509	15	,	,	PUNCT
ejde-259	509	16	i	i	NOUN
ejde-259	509	17	)	)	PUNCT
ejde-259	509	18	≤	≤	NUM
ejde-259	509	19	sup	sup	NOUN
ejde-259	510	1	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-259	510	2	i0(tuε	i0(tuε	VERB
ejde-259	510	3	,	,	PUNCT
ejde-259	510	4	i	i	NOUN
ejde-259	510	5	)	)	PUNCT
ejde-259	510	6	≤	≤	PROPN
ejde-259	510	7	s	s	PART
ejde-259	510	8	n	n	PRON
ejde-259	510	9	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	510	10	+	+	ADJ
ejde-259	510	11	o(εn−2s	o(εn−2	NOUN
ejde-259	510	12	)	)	PUNCT
ejde-259	511	1	+	+	NUM
ejde-259	511	2	o(εσ	o(εσ	NUM
ejde-259	511	3	)	)	PUNCT
ejde-259	511	4	.	.	PUNCT
ejde-259	512	1	passing	pass	VERB
ejde-259	512	2	to	to	ADP
ejde-259	512	3	the	the	DET
ejde-259	512	4	limit	limit	NOUN
ejde-259	512	5	,	,	PUNCT
ejde-259	512	6	we	we	PRON
ejde-259	512	7	obtain	obtain	VERB
ejde-259	512	8	that	that	SCONJ
ejde-259	512	9	α0	α0	ADJ
ejde-259	512	10	≤	≤	NOUN
ejde-259	512	11	γ(ω	γ(ω	NUM
ejde-259	512	12	)	)	PUNCT
ejde-259	512	13	.	.	PUNCT
ejde-259	513	1	thus	thus	ADV
ejde-259	513	2	γ(ω	γ(ω	NUM
ejde-259	513	3	)	)	PUNCT
ejde-259	514	1	=	=	SYM
ejde-259	514	2	α0	α0	VERB
ejde-259	514	3	.	.	PUNCT
ejde-259	514	4	�	�	PROPN
ejde-259	514	5	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	514	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	514	7	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	514	8	problems	problem	NOUN
ejde-259	514	9	with	with	ADP
ejde-259	514	10	critical	critical	ADJ
ejde-259	514	11	growth	growth	NOUN
ejde-259	514	12	19	19	NUM
ejde-259	514	13	to	to	PART
ejde-259	514	14	show	show	VERB
ejde-259	514	15	that	that	SCONJ
ejde-259	514	16	βλ	βλ	INTJ
ejde-259	514	17	,	,	PUNCT
ejde-259	514	18	i	i	PRON
ejde-259	514	19	are	be	AUX
ejde-259	514	20	(	(	PUNCT
ejde-259	514	21	ps	ps	NOUN
ejde-259	514	22	)	)	PUNCT
ejde-259	514	23	values	value	NOUN
ejde-259	514	24	,	,	PUNCT
ejde-259	514	25	we	we	PRON
ejde-259	514	26	need	need	VERB
ejde-259	514	27	the	the	DET
ejde-259	514	28	following	follow	VERB
ejde-259	514	29	palais	palais	ADJ
ejde-259	514	30	-	-	PUNCT
ejde-259	514	31	smale	smale	ADJ
ejde-259	514	32	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-259	514	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-259	514	34	,	,	PUNCT
ejde-259	514	35	see	see	VERB
ejde-259	514	36	[	[	X
ejde-259	514	37	20	20	NUM
ejde-259	514	38	,	,	PUNCT
ejde-259	514	39	theorem	theorem	VERB
ejde-259	514	40	1.1	1.1	NUM
ejde-259	514	41	]	]	PUNCT
ejde-259	514	42	or	or	CCONJ
ejde-259	514	43	[	[	X
ejde-259	514	44	19	19	NUM
ejde-259	514	45	,	,	PUNCT
ejde-259	514	46	theorem	theorem	VERB
ejde-259	514	47	4	4	NUM
ejde-259	514	48	]	]	PUNCT
ejde-259	514	49	.	.	PUNCT
ejde-259	515	1	theorem	theorem	VERB
ejde-259	515	2	2.14	2.14	NUM
ejde-259	515	3	.	.	PUNCT
ejde-259	516	1	assume	assume	VERB
ejde-259	516	2	that	that	SCONJ
ejde-259	516	3	{	{	PUNCT
ejde-259	516	4	un	un	PROPN
ejde-259	516	5	}	}	PUNCT
ejde-259	516	6	is	be	AUX
ejde-259	516	7	a	a	DET
ejde-259	516	8	(	(	PUNCT
ejde-259	516	9	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-259	516	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	516	11	in	in	ADP
ejde-259	516	12	x0	x0	PROPN
ejde-259	516	13	for	for	ADP
ejde-259	516	14	j	j	PROPN
ejde-259	516	15	.	.	PUNCT
ejde-259	517	1	then	then	ADV
ejde-259	517	2	there	there	PRON
ejde-259	517	3	exists	exist	VERB
ejde-259	517	4	a	a	DET
ejde-259	517	5	(	(	PUNCT
ejde-259	517	6	possibly	possibly	ADV
ejde-259	517	7	trivial	trivial	ADJ
ejde-259	517	8	)	)	PUNCT
ejde-259	517	9	solution	solution	NOUN
ejde-259	517	10	u0	u0	NOUN
ejde-259	517	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	517	12	x0	x0	PROPN
ejde-259	517	13	to	to	ADP
ejde-259	517	14	problem	problem	NOUN
ejde-259	517	15	(	(	PUNCT
ejde-259	517	16	2.45	2.45	NUM
ejde-259	517	17	)	)	PUNCT
ejde-259	517	18	such	such	ADJ
ejde-259	517	19	that	that	PRON
ejde-259	517	20	,	,	PUNCT
ejde-259	517	21	up	up	ADP
ejde-259	517	22	to	to	ADP
ejde-259	517	23	a	a	DET
ejde-259	517	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-259	517	25	,	,	PUNCT
ejde-259	517	26	un	un	PROPN
ejde-259	517	27	⇀	⇀	PROPN
ejde-259	517	28	u0	u0	ADJ
ejde-259	517	29	in	in	ADP
ejde-259	517	30	x0	x0	PROPN
ejde-259	517	31	.	.	PUNCT
ejde-259	518	1	moreover	moreover	ADV
ejde-259	518	2	,	,	PUNCT
ejde-259	518	3	either	either	CCONJ
ejde-259	518	4	the	the	DET
ejde-259	518	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-259	518	6	is	be	AUX
ejde-259	518	7	strong	strong	ADJ
ejde-259	518	8	,	,	PUNCT
ejde-259	518	9	or	or	CCONJ
ejde-259	518	10	there	there	PRON
ejde-259	518	11	exist	exist	VERB
ejde-259	518	12	`	`	PUNCT
ejde-259	518	13	∈	∈	PROPN
ejde-259	518	14	n	n	CCONJ
ejde-259	518	15	,	,	PUNCT
ejde-259	518	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-259	518	17	solutions	solution	NOUN
ejde-259	518	18	u1	u1	NOUN
ejde-259	518	19	,	,	PUNCT
ejde-259	518	20	.	.	PUNCT
ejde-259	518	21	.	.	PUNCT
ejde-259	519	1	.	.	PUNCT
ejde-259	520	1	,	,	PUNCT
ejde-259	520	2	u	u	NOUN
ejde-259	520	3	`	`	PUNCT
ejde-259	520	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	520	5	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	520	6	)	)	PUNCT
ejde-259	520	7	to	to	ADP
ejde-259	520	8	the	the	DET
ejde-259	520	9	equations	equation	NOUN
ejde-259	520	10	(	(	PUNCT
ejde-259	520	11	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-259	520	12	=	=	PROPN
ejde-259	520	13	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-259	520	14	in	in	ADP
ejde-259	520	15	rn	rn	PROPN
ejde-259	520	16	,	,	PUNCT
ejde-259	520	17	(	(	PUNCT
ejde-259	520	18	2.48	2.48	NUM
ejde-259	520	19	)	)	PUNCT
ejde-259	520	20	or	or	CCONJ
ejde-259	520	21	(	(	PUNCT
ejde-259	520	22	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-259	520	23	=	=	PUNCT
ejde-259	520	24	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-259	520	25	in	in	ADP
ejde-259	520	26	rn+	rn+	NOUN
ejde-259	520	27	,	,	PUNCT
ejde-259	520	28	u	u	NOUN
ejde-259	520	29	=	=	NOUN
ejde-259	520	30	0	0	NUM
ejde-259	520	31	in	in	ADP
ejde-259	520	32	rn	rn	PROPN
ejde-259	520	33	\	\	PROPN
ejde-259	520	34	rn+	rn+	NOUN
ejde-259	520	35	,	,	PUNCT
ejde-259	520	36	(	(	PUNCT
ejde-259	520	37	2.49	2.49	NUM
ejde-259	520	38	)	)	PUNCT
ejde-259	520	39	sequences	sequence	NOUN
ejde-259	520	40	of	of	ADP
ejde-259	520	41	points	point	NOUN
ejde-259	520	42	x1	x1	PROPN
ejde-259	520	43	n	n	CCONJ
ejde-259	520	44	,	,	PUNCT
ejde-259	520	45	.	.	PUNCT
ejde-259	520	46	.	.	PUNCT
ejde-259	521	1	.	.	PUNCT
ejde-259	522	1	,	,	PUNCT
ejde-259	522	2	x	x	X
ejde-259	522	3	`	`	PUNCT
ejde-259	522	4	n	n	CCONJ
ejde-259	522	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	522	6	ω	ω	PROPN
ejde-259	522	7	,	,	PUNCT
ejde-259	522	8	and	and	CCONJ
ejde-259	522	9	finitely	finitely	ADV
ejde-259	522	10	many	many	ADJ
ejde-259	522	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-259	522	12	of	of	ADP
ejde-259	522	13	numbers	number	NOUN
ejde-259	522	14	r1	r1	PROPN
ejde-259	522	15	n	n	CCONJ
ejde-259	522	16	,	,	PUNCT
ejde-259	522	17	.	.	PUNCT
ejde-259	522	18	.	.	PUNCT
ejde-259	523	1	.	.	PUNCT
ejde-259	524	1	,	,	PUNCT
ejde-259	524	2	r`n	r`n	ADJ
ejde-259	524	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	524	4	(	(	PUNCT
ejde-259	524	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-259	524	6	)	)	PUNCT
ejde-259	524	7	converging	converge	VERB
ejde-259	524	8	to	to	ADP
ejde-259	524	9	zero	zero	NUM
ejde-259	524	10	such	such	ADJ
ejde-259	524	11	that	that	SCONJ
ejde-259	524	12	,	,	PUNCT
ejde-259	524	13	up	up	ADP
ejde-259	524	14	to	to	ADP
ejde-259	524	15	a	a	DET
ejde-259	524	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-259	524	17	,	,	PUNCT
ejde-259	524	18	ujn	ujn	ADJ
ejde-259	524	19	:	:	PUNCT
ejde-259	524	20	=	=	SYM
ejde-259	524	21	(	(	PUNCT
ejde-259	524	22	rjn	rjn	PROPN
ejde-259	524	23	)	)	PUNCT
ejde-259	524	24	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-259	524	25	2	2	NUM
ejde-259	524	26	un(xjn	un(xjn	NOUN
ejde-259	524	27	+	+	CCONJ
ejde-259	524	28	rjnx	rjnx	NOUN
ejde-259	524	29	)	)	PUNCT
ejde-259	525	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-259	526	1	uj	uj	PROPN
ejde-259	526	2	in	in	ADP
ejde-259	526	3	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	526	4	)	)	PUNCT
ejde-259	526	5	,	,	PUNCT
ejde-259	526	6	for	for	ADP
ejde-259	526	7	j	j	PROPN
ejde-259	526	8	=	=	SYM
ejde-259	526	9	1	1	PROPN
ejde-259	526	10	,	,	PUNCT
ejde-259	526	11	.	.	PUNCT
ejde-259	526	12	.	.	PUNCT
ejde-259	526	13	.	.	PUNCT
ejde-259	527	1	,	,	PUNCT
ejde-259	527	2	`	`	PUNCT
ejde-259	527	3	,	,	PUNCT
ejde-259	527	4	and	and	CCONJ
ejde-259	527	5	lim	lim	PROPN
ejde-259	527	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-259	527	7	∥∥un	∥∥un	PROPN
ejde-259	527	8	−	−	PROPN
ejde-259	527	9	u0	u0	ADJ
ejde-259	527	10	−	−	PROPN
ejde-259	527	11	∑̀	∑̀	NOUN
ejde-259	527	12	j=1	j=1	NOUN
ejde-259	527	13	(	(	PUNCT
ejde-259	527	14	rjn	rjn	PROPN
ejde-259	527	15	)	)	PUNCT
ejde-259	527	16	2s−n	2s−n	NUM
ejde-259	527	17	2	2	NUM
ejde-259	527	18	uj	uj	X
ejde-259	527	19	(	(	PUNCT
ejde-259	527	20	x−	x−	PROPN
ejde-259	527	21	xjn	xjn	PROPN
ejde-259	527	22	rjn	rjn	PROPN
ejde-259	527	23	)	)	PUNCT
ejde-259	527	24	∥∥	∥∥	X
ejde-259	527	25	ḣ(rn	ḣ(rn	NOUN
ejde-259	527	26	)	)	PUNCT
ejde-259	528	1	=	=	SYM
ejde-259	528	2	0	0	PROPN
ejde-259	528	3	,	,	PUNCT
ejde-259	528	4	lim	lim	PROPN
ejde-259	528	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-259	528	6	‖un‖2x0	‖un‖2x0	X
ejde-259	528	7	=	=	PUNCT
ejde-259	528	8	∑̀	∑̀	NOUN
ejde-259	528	9	j=0	j=0	PROPN
ejde-259	528	10	‖uj‖2	‖uj‖2	PROPN
ejde-259	528	11	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	528	12	)	)	PUNCT
ejde-259	528	13	,	,	PUNCT
ejde-259	528	14	lim	lim	PROPN
ejde-259	528	15	n→∞	n→∞	X
ejde-259	528	16	j(un	j(un	PROPN
ejde-259	528	17	)	)	PUNCT
ejde-259	528	18	=	=	SYM
ejde-259	528	19	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-259	528	20	)	)	PUNCT
ejde-259	529	1	+	+	CCONJ
ejde-259	529	2	∑̀	∑̀	X
ejde-259	529	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-259	529	4	j∞(uj	j∞(uj	PROPN
ejde-259	529	5	)	)	PUNCT
ejde-259	529	6	,	,	PUNCT
ejde-259	529	7	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-259	529	8	ln	ln	PROPN
ejde-259	529	9	rin	rin	PROPN
ejde-259	529	10	rjn	rjn	PROPN
ejde-259	529	11	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-259	529	12	∣∣xin	∣∣xin	PROPN
ejde-259	529	13	−	−	PROPN
ejde-259	529	14	xjn	xjn	PROPN
ejde-259	529	15	rin	rin	NOUN
ejde-259	529	16	∣∣→∞	∣∣→∞	PROPN
ejde-259	529	17	as	as	ADP
ejde-259	529	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-259	529	19	,	,	PUNCT
ejde-259	529	20	for	for	ADP
ejde-259	529	21	i	i	PROPN
ejde-259	529	22	6=	6=	PROPN
ejde-259	529	23	j	j	PROPN
ejde-259	529	24	,	,	PUNCT
ejde-259	529	25	i	i	PRON
ejde-259	529	26	,	,	PUNCT
ejde-259	529	27	j	j	PROPN
ejde-259	529	28	=	=	SYM
ejde-259	529	29	1	1	NUM
ejde-259	529	30	,	,	PUNCT
ejde-259	529	31	.	.	PUNCT
ejde-259	529	32	.	.	PUNCT
ejde-259	529	33	.	.	PUNCT
ejde-259	530	1	,	,	PUNCT
ejde-259	530	2	`	`	PUNCT
ejde-259	530	3	.	.	PUNCT
ejde-259	531	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	531	2	2.15	2.15	NUM
ejde-259	531	3	.	.	PUNCT
ejde-259	532	1	there	there	PRON
ejde-259	532	2	exists	exist	VERB
ejde-259	532	3	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	532	4	>	>	X
ejde-259	532	5	0	0	NUM
ejde-259	533	1	such	such	ADJ
ejde-259	533	2	that	that	SCONJ
ejde-259	533	3	if	if	SCONJ
ejde-259	533	4	u	u	PROPN
ejde-259	533	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	533	6	n0	n0	NOUN
ejde-259	533	7	and	and	CCONJ
ejde-259	533	8	i0(u	i0(u	NUM
ejde-259	533	9	)	)	PUNCT
ejde-259	533	10	≤	≤	NOUN
ejde-259	533	11	α0	α0	ADJ
ejde-259	533	12	+	+	CCONJ
ejde-259	533	13	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	533	14	,	,	PUNCT
ejde-259	533	15	then	then	ADV
ejde-259	533	16	k(u	k(u	X
ejde-259	533	17	)	)	PUNCT
ejde-259	533	18	∈	∈	PROPN
ejde-259	533	19	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	533	20	.	.	PUNCT
ejde-259	533	21	proof	proof	NOUN
ejde-259	533	22	.	.	PUNCT
ejde-259	534	1	assume	assume	VERB
ejde-259	534	2	by	by	ADP
ejde-259	534	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	534	4	that	that	SCONJ
ejde-259	534	5	there	there	PRON
ejde-259	534	6	exists	exist	VERB
ejde-259	534	7	a	a	DET
ejde-259	534	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	534	9	{	{	PUNCT
ejde-259	534	10	un	un	PROPN
ejde-259	534	11	}	}	PUNCT
ejde-259	534	12	⊂	⊂	NOUN
ejde-259	534	13	n0	n0	NUM
ejde-259	534	14	such	such	ADJ
ejde-259	534	15	that	that	SCONJ
ejde-259	534	16	i0(un	i0(un	NUM
ejde-259	534	17	)	)	PUNCT
ejde-259	534	18	=	=	SYM
ejde-259	535	1	α0	α0	ADJ
ejde-259	535	2	+	+	NUM
ejde-259	535	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	535	4	)	)	PUNCT
ejde-259	535	5	and	and	CCONJ
ejde-259	535	6	k(un	k(un	PROPN
ejde-259	535	7	)	)	PUNCT
ejde-259	535	8	6∈	6∈	PROPN
ejde-259	535	9	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	535	10	,	,	PUNCT
ejde-259	535	11	for	for	ADP
ejde-259	535	12	all	all	DET
ejde-259	535	13	n	n	PRON
ejde-259	535	14	∈	∈	PROPN
ejde-259	535	15	n.	n.	NOUN
ejde-259	535	16	let	let	VERB
ejde-259	535	17	sn	sn	PROPN
ejde-259	535	18	>	>	X
ejde-259	535	19	0	0	PUNCT
ejde-259	535	20	be	be	AUX
ejde-259	535	21	such	such	ADJ
ejde-259	535	22	that	that	DET
ejde-259	535	23	snun	snun	NOUN
ejde-259	535	24	∈m(ω	∈m(ω	PROPN
ejde-259	535	25	)	)	PUNCT
ejde-259	535	26	.	.	PUNCT
ejde-259	536	1	by	by	ADP
ejde-259	536	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	536	3	2.13	2.13	NUM
ejde-259	536	4	,	,	PUNCT
ejde-259	536	5	we	we	PRON
ejde-259	536	6	obtain	obtain	VERB
ejde-259	536	7	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-259	536	8	)	)	PUNCT
ejde-259	536	9	≤	≤	NUM
ejde-259	536	10	j(snun	j(snun	VERB
ejde-259	536	11	)	)	PUNCT
ejde-259	536	12	≤	≤	NOUN
ejde-259	537	1	i0(snun	i0(snun	ADJ
ejde-259	537	2	)	)	PUNCT
ejde-259	537	3	≤	≤	NUM
ejde-259	537	4	sup	sup	NOUN
ejde-259	537	5	s≥0	s≥0	NOUN
ejde-259	537	6	i0(sun	i0(sun	NOUN
ejde-259	537	7	)	)	PUNCT
ejde-259	537	8	=	=	SYM
ejde-259	537	9	i0(un	i0(un	PROPN
ejde-259	537	10	)	)	PUNCT
ejde-259	537	11	=	=	PUNCT
ejde-259	537	12	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-259	537	13	)	)	PUNCT
ejde-259	537	14	+	+	NUM
ejde-259	537	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	537	16	)	)	PUNCT
ejde-259	537	17	.	.	PUNCT
ejde-259	538	1	then	then	ADV
ejde-259	538	2	,	,	PUNCT
ejde-259	538	3	sn	sn	PROPN
ejde-259	538	4	=	=	SYM
ejde-259	538	5	1	1	NUM
ejde-259	538	6	+	+	NUM
ejde-259	538	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	538	8	)	)	PUNCT
ejde-259	538	9	and	and	CCONJ
ejde-259	538	10	j(snun	j(snun	X
ejde-259	538	11	)	)	PUNCT
ejde-259	538	12	=	=	SYM
ejde-259	538	13	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-259	538	14	)	)	PUNCT
ejde-259	539	1	+	+	NUM
ejde-259	539	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	539	3	)	)	PUNCT
ejde-259	539	4	.	.	PUNCT
ejde-259	540	1	by	by	ADP
ejde-259	540	2	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-259	540	3	’s	’s	PART
ejde-259	540	4	variational	variational	ADJ
ejde-259	540	5	principle[14	principle[14	PROPN
ejde-259	540	6	]	]	PUNCT
ejde-259	540	7	,	,	PUNCT
ejde-259	540	8	there	there	PRON
ejde-259	540	9	exists	exist	VERB
ejde-259	540	10	a	a	DET
ejde-259	540	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	540	12	{	{	PUNCT
ejde-259	540	13	vn	vn	NOUN
ejde-259	540	14	}	}	PUNCT
ejde-259	540	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	540	16	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-259	540	17	)	)	PUNCT
ejde-259	540	18	such	such	ADJ
ejde-259	540	19	that	that	SCONJ
ejde-259	540	20	j	j	PROPN
ejde-259	540	21	′(vn)→	′(vn)→	PROPN
ejde-259	540	22	0	0	NUM
ejde-259	540	23	,	,	PUNCT
ejde-259	540	24	j(vn)→	j(vn)→	PROPN
ejde-259	540	25	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-259	540	26	)	)	PUNCT
ejde-259	540	27	,	,	PUNCT
ejde-259	540	28	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-259	540	29	−	−	PROPN
ejde-259	540	30	snun‖x0	snun‖x0	X
ejde-259	540	31	→	→	SYM
ejde-259	540	32	0	0	NUM
ejde-259	540	33	.	.	PUNCT
ejde-259	541	1	by	by	ADP
ejde-259	541	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	541	3	2.13	2.13	NUM
ejde-259	541	4	and	and	CCONJ
ejde-259	541	5	theorem	theorem	VERB
ejde-259	541	6	2.14	2.14	NUM
ejde-259	541	7	,	,	PUNCT
ejde-259	541	8	there	there	PRON
ejde-259	541	9	exists	exist	VERB
ejde-259	541	10	a	a	DET
ejde-259	541	11	(	(	PUNCT
ejde-259	541	12	possibly	possibly	ADV
ejde-259	541	13	trivial	trivial	ADJ
ejde-259	541	14	)	)	PUNCT
ejde-259	541	15	solution	solution	NOUN
ejde-259	541	16	v0	v0	NOUN
ejde-259	541	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	541	18	x0	x0	PROPN
ejde-259	541	19	to	to	ADP
ejde-259	541	20	problem	problem	NOUN
ejde-259	541	21	(	(	PUNCT
ejde-259	541	22	2.45	2.45	NUM
ejde-259	541	23	)	)	PUNCT
ejde-259	541	24	such	such	ADJ
ejde-259	541	25	that	that	DET
ejde-259	541	26	vn	vn	PROPN
ejde-259	541	27	⇀	⇀	NUM
ejde-259	541	28	v0	v0	NOUN
ejde-259	541	29	in	in	ADP
ejde-259	541	30	x0	x0	PROPN
ejde-259	541	31	,	,	PUNCT
ejde-259	541	32	and	and	CCONJ
ejde-259	541	33	there	there	PRON
ejde-259	541	34	exist	exist	VERB
ejde-259	541	35	`	`	PUNCT
ejde-259	541	36	∈	∈	PROPN
ejde-259	541	37	n	n	CCONJ
ejde-259	541	38	,	,	PUNCT
ejde-259	541	39	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-259	541	40	solutions	solution	NOUN
ejde-259	541	41	v1	v1	NOUN
ejde-259	541	42	,	,	PUNCT
ejde-259	541	43	.	.	PUNCT
ejde-259	541	44	.	.	PUNCT
ejde-259	542	1	.	.	PUNCT
ejde-259	543	1	,	,	PUNCT
ejde-259	543	2	v	v	ADP
ejde-259	543	3	`	`	PUNCT
ejde-259	543	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	543	5	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	543	6	)	)	PUNCT
ejde-259	543	7	to	to	ADP
ejde-259	543	8	(	(	PUNCT
ejde-259	543	9	2.48	2.48	NUM
ejde-259	543	10	)	)	PUNCT
ejde-259	543	11	or	or	CCONJ
ejde-259	543	12	(	(	PUNCT
ejde-259	543	13	2.49	2.49	NUM
ejde-259	543	14	)	)	PUNCT
ejde-259	543	15	,	,	PUNCT
ejde-259	543	16	sequences	sequence	NOUN
ejde-259	543	17	of	of	ADP
ejde-259	543	18	points	point	NOUN
ejde-259	543	19	x1	x1	PROPN
ejde-259	543	20	n	n	CCONJ
ejde-259	543	21	,	,	PUNCT
ejde-259	543	22	.	.	PUNCT
ejde-259	543	23	.	.	PUNCT
ejde-259	543	24	.	.	PUNCT
ejde-259	544	1	,	,	PUNCT
ejde-259	544	2	x	x	X
ejde-259	544	3	`	`	PUNCT
ejde-259	544	4	n	n	CCONJ
ejde-259	544	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	544	6	ω	ω	PROPN
ejde-259	544	7	and	and	CCONJ
ejde-259	544	8	finitely	finitely	ADV
ejde-259	544	9	many	many	ADJ
ejde-259	544	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-259	544	11	of	of	ADP
ejde-259	544	12	numbers	number	NOUN
ejde-259	544	13	r1	r1	PROPN
ejde-259	544	14	n	n	CCONJ
ejde-259	544	15	,	,	PUNCT
ejde-259	544	16	.	.	PUNCT
ejde-259	544	17	.	.	PUNCT
ejde-259	545	1	.	.	PUNCT
ejde-259	546	1	,	,	PUNCT
ejde-259	546	2	r	r	AUX
ejde-259	546	3	`	`	PUNCT
ejde-259	546	4	n	n	X
ejde-259	546	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	546	6	(	(	PUNCT
ejde-259	546	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-259	546	8	)	)	PUNCT
ejde-259	546	9	converging	converge	VERB
ejde-259	546	10	to	to	ADP
ejde-259	546	11	zero	zero	NUM
ejde-259	546	12	such	such	ADJ
ejde-259	546	13	that	that	SCONJ
ejde-259	546	14	,	,	PUNCT
ejde-259	546	15	up	up	ADP
ejde-259	546	16	to	to	ADP
ejde-259	546	17	a	a	DET
ejde-259	546	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-259	546	19	,	,	PUNCT
ejde-259	546	20	vn	vn	PROPN
ejde-259	546	21	=	=	PROPN
ejde-259	546	22	v0	v0	PROPN
ejde-259	546	23	+	+	CCONJ
ejde-259	546	24	∑̀	∑̀	NOUN
ejde-259	546	25	j=1	j=1	NOUN
ejde-259	546	26	(	(	PUNCT
ejde-259	546	27	rjn	rjn	PROPN
ejde-259	546	28	)	)	PUNCT
ejde-259	546	29	2s−n	2s−n	NUM
ejde-259	546	30	2	2	NUM
ejde-259	546	31	vj	vj	X
ejde-259	546	32	(	(	PUNCT
ejde-259	546	33	x−	x−	PROPN
ejde-259	546	34	xjn	xjn	PROPN
ejde-259	546	35	rjn	rjn	PROPN
ejde-259	546	36	)	)	PUNCT
ejde-259	547	1	+	+	PUNCT
ejde-259	547	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	547	3	)	)	PUNCT
ejde-259	547	4	in	in	ADP
ejde-259	547	5	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	547	6	)	)	PUNCT
ejde-259	547	7	,	,	PUNCT
ejde-259	547	8	(	(	PUNCT
ejde-259	547	9	2.50	2.50	NUM
ejde-259	547	10	)	)	PUNCT
ejde-259	547	11	20	20	NUM
ejde-259	547	12	y.	y.	PROPN
ejde-259	547	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	547	14	,	,	PUNCT
ejde-259	547	15	q.	q.	PROPN
ejde-259	547	16	li	li	PROPN
ejde-259	547	17	,	,	PUNCT
ejde-259	547	18	l.	l.	PROPN
ejde-259	547	19	pang	pang	PROPN
ejde-259	547	20	ejde-2021/23	ejde-2021/23	PROPN
ejde-259	547	21	and	and	CCONJ
ejde-259	547	22	j(vn	j(vn	NOUN
ejde-259	547	23	)	)	PUNCT
ejde-259	547	24	=	=	SYM
ejde-259	547	25	j(v0	j(v0	PROPN
ejde-259	547	26	)	)	PUNCT
ejde-259	548	1	+	+	CCONJ
ejde-259	548	2	∑̀	∑̀	NOUN
ejde-259	548	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-259	548	4	j∞(vj	j∞(vj	NOUN
ejde-259	548	5	)	)	PUNCT
ejde-259	549	1	+	+	NUM
ejde-259	549	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	549	3	)	)	PUNCT
ejde-259	549	4	.	.	PUNCT
ejde-259	550	1	(	(	PUNCT
ejde-259	550	2	2.51	2.51	NUM
ejde-259	550	3	)	)	PUNCT
ejde-259	550	4	if	if	SCONJ
ejde-259	550	5	v0	v0	PROPN
ejde-259	550	6	6=	6=	ADP
ejde-259	550	7	0	0	NUM
ejde-259	550	8	or	or	CCONJ
ejde-259	550	9	`	`	PUNCT
ejde-259	550	10	>	>	X
ejde-259	550	11	1	1	NUM
ejde-259	550	12	,	,	PUNCT
ejde-259	550	13	then	then	ADV
ejde-259	550	14	by	by	ADP
ejde-259	550	15	(	(	PUNCT
ejde-259	550	16	2.51	2.51	NUM
ejde-259	550	17	)	)	PUNCT
ejde-259	550	18	,	,	PUNCT
ejde-259	550	19	we	we	PRON
ejde-259	550	20	have	have	VERB
ejde-259	550	21	j(vn)→	j(vn)→	PROPN
ejde-259	550	22	j(v0	j(v0	PROPN
ejde-259	550	23	)	)	PUNCT
ejde-259	551	1	+	+	CCONJ
ejde-259	551	2	∑	∑	ADJ
ejde-259	551	3	`	`	PUNCT
ejde-259	551	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-259	551	5	j∞(vj	j∞(vj	PROPN
ejde-259	551	6	)	)	PUNCT
ejde-259	551	7	>	>	X
ejde-259	551	8	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-259	551	9	)	)	PUNCT
ejde-259	551	10	,	,	PUNCT
ejde-259	551	11	which	which	PRON
ejde-259	551	12	is	be	AUX
ejde-259	551	13	a	a	DET
ejde-259	551	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	551	15	.	.	PUNCT
ejde-259	552	1	thus	thus	ADV
ejde-259	552	2	,	,	PUNCT
ejde-259	552	3	by	by	ADP
ejde-259	552	4	(	(	PUNCT
ejde-259	552	5	2.50	2.50	NUM
ejde-259	552	6	)	)	PUNCT
ejde-259	552	7	,	,	PUNCT
ejde-259	552	8	vn	vn	NOUN
ejde-259	552	9	=	=	SYM
ejde-259	552	10	(	(	PUNCT
ejde-259	552	11	r1	r1	PROPN
ejde-259	552	12	n	n	CCONJ
ejde-259	552	13	)	)	PUNCT
ejde-259	552	14	2s−n	2s−n	NOUN
ejde-259	552	15	2	2	NUM
ejde-259	552	16	v1	v1	NOUN
ejde-259	552	17	(	(	PUNCT
ejde-259	552	18	x−	x−	PROPN
ejde-259	552	19	x1	x1	PROPN
ejde-259	552	20	n	n	PRON
ejde-259	552	21	r1	r1	NOUN
ejde-259	552	22	n	n	CCONJ
ejde-259	552	23	)	)	PUNCT
ejde-259	552	24	+	+	CCONJ
ejde-259	552	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	552	26	)	)	PUNCT
ejde-259	552	27	in	in	ADP
ejde-259	552	28	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-259	552	29	)	)	PUNCT
ejde-259	552	30	.	.	PUNCT
ejde-259	553	1	(	(	PUNCT
ejde-259	553	2	2.52	2.52	NUM
ejde-259	553	3	)	)	PUNCT
ejde-259	553	4	by	by	ADP
ejde-259	553	5	following	follow	VERB
ejde-259	553	6	the	the	DET
ejde-259	553	7	argument	argument	NOUN
ejde-259	553	8	in	in	ADP
ejde-259	553	9	[	[	X
ejde-259	553	10	20	20	NUM
ejde-259	553	11	,	,	PUNCT
ejde-259	553	12	theorem	theorem	VERB
ejde-259	553	13	1.1	1.1	NUM
ejde-259	553	14	]	]	PUNCT
ejde-259	553	15	,	,	PUNCT
ejde-259	553	16	we	we	PRON
ejde-259	553	17	have	have	VERB
ejde-259	553	18	dist(x1	dist(x1	ADJ
ejde-259	553	19	n	n	PART
ejde-259	553	20	,	,	PUNCT
ejde-259	553	21	∂ω)/r1	∂ω)/r1	PROPN
ejde-259	553	22	n	n	CCONJ
ejde-259	553	23	→	→	SYM
ejde-259	553	24	∞	∞	PROPN
ejde-259	553	25	as	as	ADP
ejde-259	553	26	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-259	553	27	we	we	PRON
ejde-259	553	28	may	may	AUX
ejde-259	553	29	assume	assume	VERB
ejde-259	553	30	x1	x1	PROPN
ejde-259	553	31	n	n	PROPN
ejde-259	553	32	→	→	SYM
ejde-259	553	33	x1	x1	PROPN
ejde-259	553	34	0	0	NUM
ejde-259	553	35	∈	∈	PROPN
ejde-259	553	36	ω̄	ω̄	ADP
ejde-259	553	37	since	since	SCONJ
ejde-259	553	38	ω	ω	PROPN
ejde-259	553	39	is	be	AUX
ejde-259	553	40	bounded	bound	VERB
ejde-259	553	41	.	.	PUNCT
ejde-259	554	1	by	by	ADP
ejde-259	554	2	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-259	554	3	dominated	dominate	VERB
ejde-259	554	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-259	554	5	theorem	theorem	VERB
ejde-259	554	6	,	,	PUNCT
ejde-259	554	7	we	we	PRON
ejde-259	554	8	obtain	obtain	VERB
ejde-259	554	9	that	that	DET
ejde-259	554	10	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	555	1	≤	≤	NUM
ejde-259	555	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	555	3	ω	ω	NUM
ejde-259	555	4	q(x)|vn|pdx+	q(x)|vn|pdx+	NUM
ejde-259	555	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	555	6	)	)	PUNCT
ejde-259	555	7	=	=	PUNCT
ejde-259	555	8	(	(	PUNCT
ejde-259	555	9	r1	r1	PROPN
ejde-259	555	10	n)−n	n)−n	PROPN
ejde-259	555	11	∫	∫	PROPN
ejde-259	555	12	ω	ω	PROPN
ejde-259	555	13	q(x	q(x	PROPN
ejde-259	555	14	)	)	PUNCT
ejde-259	555	15	∣∣v1	∣∣v1	NOUN
ejde-259	555	16	(	(	PUNCT
ejde-259	555	17	x−	x−	PROPN
ejde-259	555	18	x1	x1	PROPN
ejde-259	555	19	n	n	PRON
ejde-259	555	20	r1	r1	PROPN
ejde-259	555	21	n	n	CCONJ
ejde-259	555	22	)	)	PUNCT
ejde-259	555	23	∣∣pdx+	∣∣pdx+	NUM
ejde-259	555	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	555	25	)	)	PUNCT
ejde-259	555	26	=	=	SYM
ejde-259	555	27	∫	∫	PROPN
ejde-259	555	28	ωn	ωn	PROPN
ejde-259	555	29	q(xr1	q(xr1	PROPN
ejde-259	555	30	n	n	PROPN
ejde-259	555	31	+	+	CCONJ
ejde-259	555	32	x1	x1	NUM
ejde-259	555	33	n)|v1(x)|pdx+	n)|v1(x)|pdx+	NUM
ejde-259	555	34	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	555	35	)	)	PUNCT
ejde-259	555	36	=	=	PUNCT
ejde-259	555	37	q(x1	q(x1	ADJ
ejde-259	555	38	0	0	NUM
ejde-259	555	39	)	)	PUNCT
ejde-259	555	40	∫	∫	PROPN
ejde-259	555	41	rn	rn	PROPN
ejde-259	555	42	|v1(x)|p	|v1(x)|p	PROPN
ejde-259	555	43	1ωndx+	1ωndx+	NUM
ejde-259	555	44	∫	∫	PROPN
ejde-259	555	45	rn	rn	PROPN
ejde-259	555	46	[	[	PUNCT
ejde-259	555	47	q(xr1	q(xr1	NOUN
ejde-259	555	48	n	n	PROPN
ejde-259	555	49	+	+	CCONJ
ejde-259	555	50	x1	x1	PROPN
ejde-259	555	51	n	n	CCONJ
ejde-259	555	52	)	)	PUNCT
ejde-259	555	53	−q(x1	−q(x1	PROPN
ejde-259	555	54	0	0	NUM
ejde-259	555	55	)	)	PUNCT
ejde-259	555	56	]	]	PUNCT
ejde-259	556	1	|v1(x)|p	|v1(x)|p	ADJ
ejde-259	556	2	1ωndx+	1ωndx+	NUM
ejde-259	556	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	556	4	)	)	PUNCT
ejde-259	556	5	=	=	PUNCT
ejde-259	556	6	q(x1	q(x1	ADJ
ejde-259	556	7	0	0	NUM
ejde-259	556	8	)	)	PUNCT
ejde-259	556	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	556	10	rn	rn	PROPN
ejde-259	556	11	|v1(x)|pdx+	|v1(x)|pdx+	PROPN
ejde-259	556	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	556	13	)	)	PUNCT
ejde-259	556	14	,	,	PUNCT
ejde-259	556	15	where	where	SCONJ
ejde-259	556	16	1ωn	1ωn	NOUN
ejde-259	556	17	is	be	AUX
ejde-259	556	18	the	the	DET
ejde-259	556	19	indicator	indicator	NOUN
ejde-259	556	20	function	function	NOUN
ejde-259	556	21	,	,	PUNCT
ejde-259	556	22	1ωn	1ωn	NOUN
ejde-259	556	23	:	:	PUNCT
ejde-259	556	24	=	=	X
ejde-259	556	25	{	{	PUNCT
ejde-259	556	26	1	1	NUM
ejde-259	556	27	,	,	PUNCT
ejde-259	556	28	if	if	SCONJ
ejde-259	556	29	x	x	X
ejde-259	556	30	∈	∈	NOUN
ejde-259	556	31	ωn	ωn	PROPN
ejde-259	556	32	,	,	PUNCT
ejde-259	556	33	0	0	NUM
ejde-259	556	34	,	,	PUNCT
ejde-259	556	35	if	if	SCONJ
ejde-259	556	36	x	x	PROPN
ejde-259	556	37	6∈	6∈	NOUN
ejde-259	556	38	ωn	ωn	ADP
ejde-259	556	39	,	,	PUNCT
ejde-259	556	40	ωn	ωn	ADP
ejde-259	556	41	:	:	PUNCT
ejde-259	556	42	=	=	SYM
ejde-259	556	43	{	{	PUNCT
ejde-259	556	44	x	x	PROPN
ejde-259	556	45	∈	∈	PROPN
ejde-259	556	46	rn	rn	PROPN
ejde-259	556	47	:	:	PUNCT
ejde-259	556	48	xr1	xr1	PROPN
ejde-259	557	1	n	n	PROPN
ejde-259	557	2	+	+	CCONJ
ejde-259	557	3	x1	x1	PROPN
ejde-259	557	4	n	n	CCONJ
ejde-259	557	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	557	6	ω	ω	PROPN
ejde-259	557	7	}	}	PUNCT
ejde-259	557	8	→	→	SYM
ejde-259	557	9	rn	rn	PROPN
ejde-259	557	10	as	as	ADP
ejde-259	557	11	n	n	PROPN
ejde-259	557	12	→	→	SYM
ejde-259	557	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-259	557	14	thus	thus	ADV
ejde-259	557	15	,	,	PUNCT
ejde-259	557	16	we	we	PRON
ejde-259	557	17	obtain	obtain	VERB
ejde-259	557	18	that	that	SCONJ
ejde-259	557	19	x1	x1	PROPN
ejde-259	557	20	0	0	NUM
ejde-259	557	21	∈	∈	PROPN
ejde-259	557	22	p.	p.	NOUN
ejde-259	557	23	consequently	consequently	ADV
ejde-259	557	24	,	,	PUNCT
ejde-259	557	25	k(un	k(un	PROPN
ejde-259	557	26	)	)	PUNCT
ejde-259	558	1	=	=	SYM
ejde-259	558	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	558	3	ω	ω	NUM
ejde-259	558	4	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-259	558	5	)	)	PUNCT
ejde-259	558	6	∣∣v1	∣∣v1	NOUN
ejde-259	558	7	(	(	PUNCT
ejde-259	558	8	x−x1	x−x1	PROPN
ejde-259	558	9	n	n	PRON
ejde-259	558	10	r1n	r1n	X
ejde-259	558	11	)	)	PUNCT
ejde-259	558	12	∣∣pdx∫	∣∣pdx∫	PUNCT
ejde-259	559	1	ω	ω	NUM
ejde-259	559	2	∣∣v1	∣∣v1	NOUN
ejde-259	559	3	(	(	PUNCT
ejde-259	559	4	x−x1	x−x1	PROPN
ejde-259	559	5	n	n	PRON
ejde-259	559	6	r1n	r1n	X
ejde-259	559	7	)	)	PUNCT
ejde-259	559	8	∣∣pdx	∣∣pdx	PROPN
ejde-259	559	9	+	+	CCONJ
ejde-259	559	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	559	11	)	)	PUNCT
ejde-259	559	12	=	=	SYM
ejde-259	559	13	∫	∫	PROPN
ejde-259	559	14	ωn	ωn	PROPN
ejde-259	559	15	χ(xr1	χ(xr1	PROPN
ejde-259	559	16	n	n	PROPN
ejde-259	559	17	+	+	CCONJ
ejde-259	559	18	x1	x1	PROPN
ejde-259	559	19	n)|v1(x)|pdx∫	n)|v1(x)|pdx∫	PROPN
ejde-259	559	20	ωn	ωn	PROPN
ejde-259	559	21	|v1(x)|pdx	|v1(x)|pdx	NOUN
ejde-259	559	22	+	+	CCONJ
ejde-259	559	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-259	559	24	)	)	PUNCT
ejde-259	559	25	→	→	PUNCT
ejde-259	559	26	x1	x1	PROPN
ejde-259	559	27	0	0	X
ejde-259	559	28	∈	∈	PROPN
ejde-259	559	29	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	559	30	as	as	ADP
ejde-259	559	31	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-259	559	32	we	we	PRON
ejde-259	559	33	get	get	VERB
ejde-259	559	34	a	a	DET
ejde-259	559	35	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-259	559	36	.	.	PUNCT
ejde-259	560	1	�	�	PROPN
ejde-259	560	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	560	3	2.16	2.16	NUM
ejde-259	560	4	.	.	PUNCT
ejde-259	561	1	there	there	PRON
ejde-259	561	2	exists	exist	VERB
ejde-259	561	3	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-259	561	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	561	5	(	(	PUNCT
ejde-259	561	6	0	0	NUM
ejde-259	561	7	,	,	PUNCT
ejde-259	561	8	q2λ	q2λ	PROPN
ejde-259	561	9	)	)	PUNCT
ejde-259	561	10	such	such	ADJ
ejde-259	561	11	that	that	SCONJ
ejde-259	561	12	if	if	SCONJ
ejde-259	561	13	λ	λ	PROPN
ejde-259	561	14	∈	∈	PROPN
ejde-259	561	15	(	(	PUNCT
ejde-259	561	16	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	561	17	)	)	PUNCT
ejde-259	561	18	and	and	CCONJ
ejde-259	561	19	u	u	PROPN
ejde-259	561	20	∈	∈	PROPN
ejde-259	561	21	n−λ	n−λ	VERB
ejde-259	561	22	with	with	ADP
ejde-259	561	23	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	561	24	)	)	PUNCT
ejde-259	561	25	≤	≤	PROPN
ejde-259	561	26	s	s	VERB
ejde-259	561	27	n	n	PRON
ejde-259	561	28	s	s	PART
ejde-259	561	29	n/(2s	n/(2s	NOUN
ejde-259	561	30	)	)	PUNCT
ejde-259	561	31	s	s	PART
ejde-259	562	1	+	+	NUM
ejde-259	562	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	562	3	2	2	NUM
ejde-259	562	4	(	(	PUNCT
ejde-259	562	5	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	562	6	is	be	AUX
ejde-259	562	7	the	the	DET
ejde-259	562	8	constant	constant	ADJ
ejde-259	562	9	from	from	ADP
ejde-259	562	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	562	11	2.15	2.15	NUM
ejde-259	562	12	)	)	PUNCT
ejde-259	562	13	,	,	PUNCT
ejde-259	562	14	then	then	ADV
ejde-259	562	15	k(u	k(u	X
ejde-259	562	16	)	)	PUNCT
ejde-259	562	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	562	18	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	562	19	.	.	PUNCT
ejde-259	562	20	proof	proof	NOUN
ejde-259	562	21	.	.	PUNCT
ejde-259	563	1	fix	fix	VERB
ejde-259	563	2	any	any	DET
ejde-259	563	3	u	u	NOUN
ejde-259	563	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	563	5	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	563	6	with	with	ADP
ejde-259	563	7	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	563	8	)	)	PUNCT
ejde-259	563	9	≤	≤	PROPN
ejde-259	563	10	s	s	VERB
ejde-259	563	11	n	n	PRON
ejde-259	563	12	s	s	PART
ejde-259	563	13	n/(2s	n/(2s	NOUN
ejde-259	563	14	)	)	PUNCT
ejde-259	563	15	s	s	PART
ejde-259	564	1	+	+	NUM
ejde-259	564	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	564	3	2	2	NUM
ejde-259	564	4	,	,	PUNCT
ejde-259	564	5	and	and	CCONJ
ejde-259	564	6	let	let	VERB
ejde-259	564	7	t(u	t(u	NUM
ejde-259	564	8	)	)	PUNCT
ejde-259	565	1	=	=	PUNCT
ejde-259	566	1	(	(	PUNCT
ejde-259	566	2	‖u‖2x0∫	‖u‖2x0∫	PROPN
ejde-259	566	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	566	4	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	NUM
ejde-259	566	5	)	)	PUNCT
ejde-259	566	6	1/(p−2	1/(p−2	NUM
ejde-259	566	7	)	)	PUNCT
ejde-259	566	8	.	.	PUNCT
ejde-259	567	1	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	567	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	567	3	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	567	4	problems	problem	NOUN
ejde-259	567	5	with	with	ADP
ejde-259	567	6	critical	critical	ADJ
ejde-259	567	7	growth	growth	NOUN
ejde-259	567	8	21	21	NUM
ejde-259	567	9	clearly	clearly	ADV
ejde-259	567	10	,	,	PUNCT
ejde-259	567	11	t(u)u	t(u)u	PROPN
ejde-259	567	12	∈	∈	PROPN
ejde-259	567	13	n0	n0	PROPN
ejde-259	567	14	.	.	PUNCT
ejde-259	568	1	for	for	ADP
ejde-259	568	2	λ	λ	PROPN
ejde-259	568	3	∈	∈	PROPN
ejde-259	568	4	(	(	PUNCT
ejde-259	568	5	0,λ0	0,λ0	PROPN
ejde-259	568	6	)	)	PUNCT
ejde-259	568	7	,	,	PUNCT
ejde-259	568	8	by	by	ADP
ejde-259	568	9	(	(	PUNCT
ejde-259	568	10	2.1	2.1	NUM
ejde-259	568	11	)	)	PUNCT
ejde-259	568	12	,	,	PUNCT
ejde-259	568	13	we	we	PRON
ejde-259	568	14	have(1	have(1	VERB
ejde-259	568	15	2	2	NUM
ejde-259	568	16	−	−	NOUN
ejde-259	568	17	1	1	NUM
ejde-259	568	18	p	p	NOUN
ejde-259	568	19	)	)	PUNCT
ejde-259	568	20	‖u‖2x0	‖u‖2x0	VERB
ejde-259	568	21	≤	≤	NUM
ejde-259	568	22	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	568	23	)	)	PUNCT
ejde-259	569	1	+	+	CCONJ
ejde-259	569	2	λ	λ	X
ejde-259	569	3	(	(	PUNCT
ejde-259	569	4	1	1	NUM
ejde-259	569	5	q	q	NOUN
ejde-259	569	6	−	−	PROPN
ejde-259	569	7	1	1	NUM
ejde-259	569	8	p	p	NOUN
ejde-259	569	9	)	)	PUNCT
ejde-259	569	10	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	569	11	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	569	12	p	p	PROPN
ejde-259	569	13	s−q/2s	s−q/2s	NOUN
ejde-259	569	14	‖u‖qx0	‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	569	15	≤	≤	PROPN
ejde-259	569	16	s	s	PART
ejde-259	569	17	n	n	PRON
ejde-259	569	18	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	569	19	+	+	CCONJ
ejde-259	569	20	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	569	21	2	2	NUM
ejde-259	569	22	+	+	NOUN
ejde-259	569	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-259	569	24	(	(	PUNCT
ejde-259	569	25	1	1	NUM
ejde-259	569	26	q	q	NOUN
ejde-259	569	27	−	−	PROPN
ejde-259	569	28	1	1	NUM
ejde-259	569	29	p	p	NOUN
ejde-259	569	30	)	)	PUNCT
ejde-259	569	31	|ω|	|ω|	NUM
ejde-259	569	32	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	569	33	p	p	PROPN
ejde-259	569	34	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	569	35	‖u‖qx0	‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	569	36	.	.	PUNCT
ejde-259	570	1	thus	thus	ADV
ejde-259	570	2	,	,	PUNCT
ejde-259	570	3	there	there	PRON
ejde-259	570	4	exists	exist	VERB
ejde-259	570	5	a	a	DET
ejde-259	570	6	constant	constant	ADJ
ejde-259	570	7	c1	c1	NOUN
ejde-259	570	8	independent	independent	NOUN
ejde-259	570	9	of	of	ADP
ejde-259	570	10	λ	λ	PROPN
ejde-259	570	11	and	and	CCONJ
ejde-259	570	12	u	u	PRON
ejde-259	570	13	such	such	ADJ
ejde-259	570	14	that	that	SCONJ
ejde-259	570	15	‖u‖x0	‖u‖x0	PROPN
ejde-259	570	16	≤	≤	PROPN
ejde-259	570	17	c1	c1	NOUN
ejde-259	570	18	.	.	PUNCT
ejde-259	571	1	by	by	ADP
ejde-259	571	2	(	(	PUNCT
ejde-259	571	3	2.3	2.3	NUM
ejde-259	571	4	)	)	PUNCT
ejde-259	571	5	,	,	PUNCT
ejde-259	571	6	we	we	PRON
ejde-259	571	7	obtain	obtain	VERB
ejde-259	571	8	2−	2−	NUM
ejde-259	571	9	q	q	NOUN
ejde-259	571	10	p−	p−	NOUN
ejde-259	571	11	q	q	NOUN
ejde-259	571	12	≤	≤	NUM
ejde-259	571	13	∫	∫	PROPN
ejde-259	571	14	ω	ω	NUM
ejde-259	571	15	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	571	16	‖u‖2x0	‖u‖2x0	NOUN
ejde-259	571	17	.	.	PUNCT
ejde-259	572	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	572	2	,	,	PUNCT
ejde-259	572	3	t(u	t(u	NUM
ejde-259	572	4	)	)	PUNCT
ejde-259	572	5	≤	≤	NOUN
ejde-259	572	6	(	(	PUNCT
ejde-259	572	7	p−	p−	NOUN
ejde-259	572	8	q	q	NOUN
ejde-259	572	9	2−	2−	NUM
ejde-259	572	10	q	q	NOUN
ejde-259	572	11	)	)	PUNCT
ejde-259	572	12	1/(p−2	1/(p−2	NUM
ejde-259	572	13	)	)	PUNCT
ejde-259	572	14	.	.	PUNCT
ejde-259	573	1	since	since	SCONJ
ejde-259	573	2	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-259	573	3	)	)	PUNCT
ejde-259	573	4	=	=	SYM
ejde-259	573	5	1	1	NUM
ejde-259	573	6	and	and	CCONJ
ejde-259	573	7	tmax	tmax	ADV
ejde-259	573	8	<	<	X
ejde-259	573	9	t(u	t(u	NUM
ejde-259	573	10	)	)	PUNCT
ejde-259	573	11	(	(	PUNCT
ejde-259	573	12	tmax	tmax	ADV
ejde-259	573	13	is	be	AUX
ejde-259	573	14	defined	define	VERB
ejde-259	573	15	in	in	ADP
ejde-259	573	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	573	17	2.3	2.3	NUM
ejde-259	573	18	)	)	PUNCT
ejde-259	573	19	,	,	PUNCT
ejde-259	573	20	by	by	ADP
ejde-259	573	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	573	22	2.3	2.3	NUM
ejde-259	573	23	,	,	PUNCT
ejde-259	573	24	we	we	PRON
ejde-259	573	25	have	have	VERB
ejde-259	573	26	s	s	NOUN
ejde-259	573	27	n	n	PRON
ejde-259	573	28	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	573	29	+	+	CCONJ
ejde-259	573	30	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	573	31	2	2	NUM
ejde-259	573	32	≥	≥	NOUN
ejde-259	573	33	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	573	34	)	)	PUNCT
ejde-259	574	1	=	=	SYM
ejde-259	574	2	sup	sup	NOUN
ejde-259	574	3	t≥tmax	t≥tmax	PROPN
ejde-259	574	4	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-259	574	5	)	)	PUNCT
ejde-259	574	6	≥	≥	NOUN
ejde-259	574	7	iλ(t(u)u	iλ(t(u)u	NOUN
ejde-259	574	8	)	)	PUNCT
ejde-259	574	9	≥	≥	NOUN
ejde-259	574	10	i0(t(u)u)−	i0(t(u)u)−	X
ejde-259	574	11	λ	λ	X
ejde-259	574	12	q	q	X
ejde-259	574	13	∫	∫	PROPN
ejde-259	574	14	ω	ω	PROPN
ejde-259	574	15	(	(	PUNCT
ejde-259	574	16	t(u)u+)qdx	t(u)u+)qdx	PROPN
ejde-259	574	17	.	.	PUNCT
ejde-259	575	1	thus	thus	ADV
ejde-259	575	2	,	,	PUNCT
ejde-259	575	3	we	we	PRON
ejde-259	575	4	obtain	obtain	VERB
ejde-259	575	5	i0(t(u)u	i0(t(u)u	NOUN
ejde-259	575	6	)	)	PUNCT
ejde-259	575	7	≤	≤	NUM
ejde-259	575	8	s	s	PART
ejde-259	575	9	n	n	PRON
ejde-259	575	10	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	575	11	+	+	CCONJ
ejde-259	575	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	575	13	2	2	NUM
ejde-259	576	1	+	+	CCONJ
ejde-259	576	2	λ	λ	X
ejde-259	576	3	q	q	X
ejde-259	576	4	∫	∫	PROPN
ejde-259	576	5	ω	ω	PROPN
ejde-259	576	6	(	(	PUNCT
ejde-259	576	7	t(u)u+)qdx	t(u)u+)qdx	PROPN
ejde-259	576	8	≤	≤	PROPN
ejde-259	576	9	s	s	PART
ejde-259	576	10	n	n	PRON
ejde-259	576	11	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	576	12	+	+	CCONJ
ejde-259	576	13	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	576	14	2	2	NUM
ejde-259	576	15	+	+	CCONJ
ejde-259	576	16	λ	λ	X
ejde-259	576	17	q	q	X
ejde-259	576	18	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-259	576	19	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	576	20	p	p	PROPN
ejde-259	576	21	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	576	22	tq(u)‖u‖qx0	tq(u)‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	576	23	≤	≤	PROPN
ejde-259	576	24	s	s	PART
ejde-259	576	25	n	n	DET
ejde-259	576	26	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	576	27	+	+	CCONJ
ejde-259	576	28	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	576	29	2	2	NUM
ejde-259	577	1	+	+	CCONJ
ejde-259	578	1	λ	λ	X
ejde-259	578	2	q	q	X
ejde-259	578	3	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-259	578	4	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	578	5	p	p	PROPN
ejde-259	578	6	s−q/2s	s−q/2s	NOUN
ejde-259	578	7	cq1	cq1	NOUN
ejde-259	578	8	(	(	PUNCT
ejde-259	578	9	p−	p−	NOUN
ejde-259	578	10	q	q	NOUN
ejde-259	578	11	2−	2−	NUM
ejde-259	578	12	q	q	NOUN
ejde-259	578	13	)	)	PUNCT
ejde-259	578	14	q/(p−2	q/(p−2	PROPN
ejde-259	578	15	)	)	PUNCT
ejde-259	578	16	.	.	PUNCT
ejde-259	579	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	579	2	,	,	PUNCT
ejde-259	579	3	there	there	PRON
ejde-259	579	4	exists	exist	VERB
ejde-259	579	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-259	579	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	579	7	(	(	PUNCT
ejde-259	579	8	0	0	NUM
ejde-259	579	9	,	,	PUNCT
ejde-259	579	10	qλ/2	qλ/2	PROPN
ejde-259	579	11	)	)	PUNCT
ejde-259	579	12	such	such	ADJ
ejde-259	579	13	that	that	DET
ejde-259	579	14	i0(t(u)u	i0(t(u)u	NOUN
ejde-259	579	15	)	)	PUNCT
ejde-259	579	16	≤	≤	NUM
ejde-259	579	17	s	s	PART
ejde-259	579	18	n	n	PRON
ejde-259	579	19	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	579	20	+	+	CCONJ
ejde-259	579	21	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	579	22	for	for	ADP
ejde-259	579	23	λ	λ	PROPN
ejde-259	579	24	∈	∈	PROPN
ejde-259	579	25	(	(	PUNCT
ejde-259	579	26	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	579	27	)	)	PUNCT
ejde-259	579	28	.	.	PUNCT
ejde-259	580	1	by	by	ADP
ejde-259	580	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	580	3	2.15	2.15	NUM
ejde-259	580	4	,	,	PUNCT
ejde-259	580	5	we	we	PRON
ejde-259	580	6	have	have	AUX
ejde-259	580	7	k(t(u)u	k(t(u)u	VERB
ejde-259	580	8	)	)	PUNCT
ejde-259	581	1	=	=	SYM
ejde-259	581	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	581	3	rn	rn	PROPN
ejde-259	581	4	χ(x)|t(u)u|pdx∫	χ(x)|t(u)u|pdx∫	PROPN
ejde-259	581	5	rn	rn	PROPN
ejde-259	581	6	|t(u)u|pdx	|t(u)u|pdx	PROPN
ejde-259	581	7	∈	∈	PROPN
ejde-259	581	8	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	581	9	for	for	ADP
ejde-259	581	10	λ	λ	PROPN
ejde-259	581	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	581	12	(	(	PUNCT
ejde-259	581	13	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	581	14	)	)	PUNCT
ejde-259	581	15	.	.	PUNCT
ejde-259	582	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-259	582	2	,	,	PUNCT
ejde-259	582	3	k(u	k(u	X
ejde-259	582	4	)	)	PUNCT
ejde-259	582	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	582	6	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	582	7	for	for	ADP
ejde-259	582	8	λ	λ	PROPN
ejde-259	582	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	582	10	(	(	PUNCT
ejde-259	582	11	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	582	12	)	)	PUNCT
ejde-259	582	13	.	.	PUNCT
ejde-259	583	1	�	�	PROPN
ejde-259	583	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	583	3	2.17	2.17	NUM
ejde-259	583	4	.	.	PUNCT
ejde-259	584	1	for	for	ADP
ejde-259	584	2	each	each	DET
ejde-259	584	3	u	u	PROPN
ejde-259	584	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	584	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	584	6	,	,	PUNCT
ejde-259	584	7	there	there	PRON
ejde-259	584	8	exist	exist	VERB
ejde-259	584	9	ε	ε	PROPN
ejde-259	584	10	>	>	PUNCT
ejde-259	584	11	0	0	PROPN
ejde-259	584	12	and	and	CCONJ
ejde-259	584	13	a	a	DET
ejde-259	584	14	differential	differential	ADJ
ejde-259	584	15	function	function	NOUN
ejde-259	584	16	η	η	PROPN
ejde-259	584	17	:	:	PUNCT
ejde-259	584	18	bε(0	bε(0	NUM
ejde-259	584	19	)	)	PUNCT
ejde-259	584	20	⊂	⊂	X
ejde-259	585	1	x0	x0	PROPN
ejde-259	585	2	→	→	PUNCT
ejde-259	585	3	(	(	PUNCT
ejde-259	585	4	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-259	585	5	)	)	PUNCT
ejde-259	585	6	such	such	ADJ
ejde-259	585	7	that	that	DET
ejde-259	585	8	η(0	η(0	PROPN
ejde-259	585	9	)	)	PUNCT
ejde-259	586	1	=	=	SYM
ejde-259	586	2	1	1	NUM
ejde-259	586	3	,	,	PUNCT
ejde-259	586	4	η(w)(u−	η(w)(u−	X
ejde-259	586	5	w	w	NOUN
ejde-259	586	6	)	)	PUNCT
ejde-259	586	7	∈	∈	PROPN
ejde-259	586	8	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	586	9	for	for	ADP
ejde-259	586	10	w	w	PROPN
ejde-259	586	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	586	12	bε(0	bε(0	PROPN
ejde-259	586	13	)	)	PUNCT
ejde-259	586	14	,	,	PUNCT
ejde-259	586	15	〈	〈	PROPN
ejde-259	586	16	η′(0	η′(0	X
ejde-259	586	17	)	)	PUNCT
ejde-259	586	18	,	,	PUNCT
ejde-259	586	19	w	w	NOUN
ejde-259	586	20	〉	〉	NOUN
ejde-259	586	21	=	=	SYM
ejde-259	586	22	2(u	2(u	NUM
ejde-259	586	23	,	,	PUNCT
ejde-259	586	24	w)x0	w)x0	PROPN
ejde-259	586	25	−	−	PROPN
ejde-259	587	1	λq	λq	INTJ
ejde-259	587	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	587	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	587	4	(	(	PUNCT
ejde-259	587	5	u+)q−1wdx−	u+)q−1wdx−	PROPN
ejde-259	587	6	p	p	NOUN
ejde-259	587	7	∫	∫	PROPN
ejde-259	587	8	ω	ω	NUM
ejde-259	587	9	q(u+)pdx	q(u+)pdx	PROPN
ejde-259	587	10	(	(	PUNCT
ejde-259	587	11	2−	2−	NUM
ejde-259	587	12	q)‖u‖2x0	q)‖u‖2x0	NOUN
ejde-259	587	13	−	−	PROPN
ejde-259	587	14	(	(	PUNCT
ejde-259	587	15	p−	p−	NOUN
ejde-259	587	16	q	q	NOUN
ejde-259	587	17	)	)	PUNCT
ejde-259	587	18	∫	∫	PROPN
ejde-259	587	19	ω	ω	NUM
ejde-259	587	20	q(u+)pdx	q(u+)pdx	PROPN
ejde-259	587	21	(	(	PUNCT
ejde-259	587	22	2.53	2.53	NUM
ejde-259	587	23	)	)	PUNCT
ejde-259	587	24	for	for	ADP
ejde-259	587	25	all	all	DET
ejde-259	587	26	w	w	PROPN
ejde-259	587	27	∈	∈	NOUN
ejde-259	587	28	x0	x0	PROPN
ejde-259	587	29	.	.	PUNCT
ejde-259	588	1	since	since	SCONJ
ejde-259	588	2	the	the	DET
ejde-259	588	3	proof	proof	NOUN
ejde-259	588	4	of	of	ADP
ejde-259	588	5	the	the	DET
ejde-259	588	6	above	above	ADJ
ejde-259	588	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	588	8	is	be	AUX
ejde-259	588	9	similar	similar	ADJ
ejde-259	588	10	to	to	ADP
ejde-259	588	11	that	that	PRON
ejde-259	588	12	of	of	ADP
ejde-259	588	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	588	14	2.5	2.5	NUM
ejde-259	588	15	,	,	PUNCT
ejde-259	588	16	we	we	PRON
ejde-259	588	17	omit	omit	VERB
ejde-259	588	18	it	it	PRON
ejde-259	588	19	.	.	PUNCT
ejde-259	589	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	589	2	2.18	2.18	NUM
ejde-259	589	3	.	.	PUNCT
ejde-259	590	1	for	for	ADP
ejde-259	590	2	each	each	DET
ejde-259	590	3	1	1	NUM
ejde-259	590	4	≤	≤	NUM
ejde-259	590	5	i	i	PRON
ejde-259	590	6	≤	≤	NOUN
ejde-259	590	7	m	m	ADP
ejde-259	590	8	,	,	PUNCT
ejde-259	590	9	there	there	PRON
ejde-259	590	10	exists	exist	VERB
ejde-259	590	11	a	a	DET
ejde-259	590	12	(	(	PUNCT
ejde-259	590	13	ps)βλ	ps)βλ	NOUN
ejde-259	590	14	,	,	PUNCT
ejde-259	590	15	i	i	PRON
ejde-259	590	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	590	17	{	{	PUNCT
ejde-259	590	18	uin	uin	PROPN
ejde-259	590	19	}	}	PUNCT
ejde-259	590	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	590	21	oλ	oλ	NOUN
ejde-259	590	22	,	,	PUNCT
ejde-259	590	23	i	i	PRON
ejde-259	590	24	for	for	ADP
ejde-259	590	25	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	590	26	.	.	PROPN
ejde-259	590	27	22	22	NUM
ejde-259	591	1	y.	y.	PROPN
ejde-259	591	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	591	3	,	,	PUNCT
ejde-259	591	4	q.	q.	PROPN
ejde-259	591	5	li	li	PROPN
ejde-259	591	6	,	,	PUNCT
ejde-259	591	7	l.	l.	PROPN
ejde-259	591	8	pang	pang	PROPN
ejde-259	591	9	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	591	10	proof	proof	NOUN
ejde-259	591	11	.	.	PUNCT
ejde-259	592	1	by	by	ADP
ejde-259	592	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	592	3	2.16	2.16	NUM
ejde-259	592	4	,	,	PUNCT
ejde-259	592	5	we	we	PRON
ejde-259	592	6	have	have	VERB
ejde-259	592	7	β̃λ	β̃λ	PROPN
ejde-259	592	8	,	,	PUNCT
ejde-259	592	9	i	i	PRON
ejde-259	592	10	≥	≥	NOUN
ejde-259	592	11	s	s	PART
ejde-259	592	12	n	n	PRON
ejde-259	592	13	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	592	14	+	+	CCONJ
ejde-259	592	15	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	592	16	2	2	NUM
ejde-259	592	17	(	(	PUNCT
ejde-259	592	18	2.54	2.54	NUM
ejde-259	592	19	)	)	PUNCT
ejde-259	592	20	for	for	ADP
ejde-259	592	21	all	all	DET
ejde-259	592	22	λ	λ	PROPN
ejde-259	592	23	∈	∈	PROPN
ejde-259	592	24	(	(	PUNCT
ejde-259	592	25	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	592	26	)	)	PUNCT
ejde-259	592	27	.	.	PUNCT
ejde-259	593	1	by	by	ADP
ejde-259	593	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	593	3	2.10	2.10	NUM
ejde-259	593	4	,	,	PUNCT
ejde-259	593	5	we	we	PRON
ejde-259	593	6	have	have	VERB
ejde-259	593	7	βλ	βλ	PRON
ejde-259	593	8	,	,	PUNCT
ejde-259	593	9	i	i	PRON
ejde-259	593	10	≤	≤	VERB
ejde-259	593	11	α−λ	α−λ	NOUN
ejde-259	593	12	<	<	X
ejde-259	593	13	β∗	β∗	NOUN
ejde-259	593	14	(	(	PUNCT
ejde-259	593	15	2.55	2.55	NUM
ejde-259	593	16	)	)	PUNCT
ejde-259	593	17	for	for	ADP
ejde-259	593	18	all	all	DET
ejde-259	593	19	λ	λ	PROPN
ejde-259	593	20	∈	∈	PROPN
ejde-259	593	21	(	(	PUNCT
ejde-259	593	22	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	593	23	)	)	PUNCT
ejde-259	593	24	.	.	PUNCT
ejde-259	594	1	for	for	ADP
ejde-259	594	2	each	each	DET
ejde-259	594	3	1	1	NUM
ejde-259	594	4	≤	≤	NUM
ejde-259	594	5	i	i	PRON
ejde-259	594	6	≤	≤	NOUN
ejde-259	594	7	m	m	VERB
ejde-259	594	8	,	,	PUNCT
ejde-259	594	9	by	by	ADP
ejde-259	594	10	(	(	PUNCT
ejde-259	594	11	2.54	2.54	NUM
ejde-259	594	12	)	)	PUNCT
ejde-259	594	13	and	and	CCONJ
ejde-259	594	14	(	(	PUNCT
ejde-259	594	15	2.55	2.55	NUM
ejde-259	594	16	)	)	PUNCT
ejde-259	594	17	,	,	PUNCT
ejde-259	594	18	we	we	PRON
ejde-259	594	19	have	have	VERB
ejde-259	594	20	βλ	βλ	PRON
ejde-259	594	21	,	,	PUNCT
ejde-259	594	22	i	i	PRON
ejde-259	594	23	<	<	X
ejde-259	594	24	β̃λ	β̃λ	PROPN
ejde-259	594	25	,	,	PUNCT
ejde-259	594	26	i	i	PRON
ejde-259	594	27	(	(	PUNCT
ejde-259	594	28	2.56	2.56	NUM
ejde-259	594	29	)	)	PUNCT
ejde-259	594	30	for	for	ADP
ejde-259	594	31	all	all	DET
ejde-259	594	32	λ	λ	PROPN
ejde-259	594	33	∈	∈	PROPN
ejde-259	594	34	(	(	PUNCT
ejde-259	594	35	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	594	36	)	)	PUNCT
ejde-259	594	37	.	.	PUNCT
ejde-259	595	1	then	then	ADV
ejde-259	595	2	βλ	βλ	INTJ
ejde-259	595	3	,	,	PUNCT
ejde-259	595	4	i	i	PROPN
ejde-259	595	5	=	=	SYM
ejde-259	595	6	inf	inf	PROPN
ejde-259	595	7	u∈oλ	u∈oλ	PROPN
ejde-259	595	8	,	,	PUNCT
ejde-259	595	9	i∪∂oλ	i∪∂oλ	PROPN
ejde-259	595	10	,	,	PUNCT
ejde-259	595	11	i	i	PRON
ejde-259	595	12	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	595	13	)	)	PUNCT
ejde-259	595	14	for	for	ADP
ejde-259	595	15	all	all	DET
ejde-259	595	16	λ	λ	PROPN
ejde-259	595	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	595	18	(	(	PUNCT
ejde-259	595	19	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	595	20	)	)	PUNCT
ejde-259	595	21	.	.	PUNCT
ejde-259	596	1	by	by	ADP
ejde-259	596	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	596	3	2.17	2.17	NUM
ejde-259	596	4	and	and	CCONJ
ejde-259	596	5	ekeland	ekeland	VERB
ejde-259	596	6	’s	’s	PART
ejde-259	596	7	variational	variational	ADJ
ejde-259	596	8	principle	principle	NOUN
ejde-259	596	9	,	,	PUNCT
ejde-259	596	10	we	we	PRON
ejde-259	596	11	can	can	AUX
ejde-259	596	12	prove	prove	VERB
ejde-259	596	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	596	14	2.18	2.18	NUM
ejde-259	596	15	.	.	PUNCT
ejde-259	597	1	the	the	DET
ejde-259	597	2	rest	rest	NOUN
ejde-259	597	3	of	of	ADP
ejde-259	597	4	proof	proof	NOUN
ejde-259	597	5	is	be	AUX
ejde-259	597	6	similar	similar	ADJ
ejde-259	597	7	to	to	ADP
ejde-259	597	8	that	that	PRON
ejde-259	597	9	of	of	ADP
ejde-259	597	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	597	11	2.6	2.6	NUM
ejde-259	597	12	,	,	PUNCT
ejde-259	597	13	we	we	PRON
ejde-259	597	14	omit	omit	VERB
ejde-259	597	15	it	it	PRON
ejde-259	597	16	.	.	PUNCT
ejde-259	598	1	�	�	PROPN
ejde-259	598	2	proof	proof	NOUN
ejde-259	598	3	of	of	ADP
ejde-259	598	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-259	598	5	1.1	1.1	NUM
ejde-259	598	6	.	.	PUNCT
ejde-259	599	1	for	for	ADP
ejde-259	599	2	each	each	DET
ejde-259	599	3	1	1	NUM
ejde-259	599	4	≤	≤	NUM
ejde-259	599	5	i	i	PRON
ejde-259	599	6	≤	≤	NOUN
ejde-259	599	7	m	m	VERB
ejde-259	599	8	,	,	PUNCT
ejde-259	599	9	by	by	ADP
ejde-259	599	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	599	11	2.18	2.18	NUM
ejde-259	599	12	,	,	PUNCT
ejde-259	599	13	there	there	PRON
ejde-259	599	14	exists	exist	VERB
ejde-259	599	15	a	a	DET
ejde-259	599	16	(	(	PUNCT
ejde-259	599	17	ps)βλ	ps)βλ	NOUN
ejde-259	599	18	,	,	PUNCT
ejde-259	599	19	i	i	PRON
ejde-259	599	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	599	21	{	{	PUNCT
ejde-259	599	22	uin	uin	PROPN
ejde-259	599	23	}	}	PUNCT
ejde-259	599	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	599	25	oλ	oλ	NOUN
ejde-259	599	26	,	,	PUNCT
ejde-259	599	27	i	i	PRON
ejde-259	599	28	for	for	ADP
ejde-259	599	29	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	599	30	.	.	PUNCT
ejde-259	600	1	since	since	SCONJ
ejde-259	600	2	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	600	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	600	4	the	the	DET
ejde-259	600	5	(	(	PUNCT
ejde-259	600	6	ps)β	ps)β	PROPN
ejde-259	600	7	condition	condition	NOUN
ejde-259	600	8	for	for	ADP
ejde-259	600	9	β	β	X
ejde-259	600	10	<	<	X
ejde-259	600	11	β∗	β∗	PROPN
ejde-259	600	12	,	,	PUNCT
ejde-259	600	13	by	by	ADP
ejde-259	600	14	(	(	PUNCT
ejde-259	600	15	2.55	2.55	NUM
ejde-259	600	16	)	)	PUNCT
ejde-259	600	17	,	,	PUNCT
ejde-259	600	18	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	600	19	has	have	AUX
ejde-259	600	20	at	at	ADV
ejde-259	600	21	least	least	ADJ
ejde-259	600	22	m	m	VERB
ejde-259	600	23	critical	critical	ADJ
ejde-259	600	24	points	point	NOUN
ejde-259	600	25	in	in	ADP
ejde-259	600	26	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-259	600	27	for	for	ADP
ejde-259	600	28	λ	λ	PROPN
ejde-259	600	29	∈	∈	PROPN
ejde-259	600	30	(	(	PUNCT
ejde-259	600	31	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	600	32	)	)	PUNCT
ejde-259	600	33	.	.	PUNCT
ejde-259	601	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	601	2	,	,	PUNCT
ejde-259	601	3	problem	problem	NOUN
ejde-259	601	4	(	(	PUNCT
ejde-259	601	5	1.1	1.1	NUM
ejde-259	601	6	)	)	PUNCT
ejde-259	601	7	has	have	VERB
ejde-259	601	8	m	m	VERB
ejde-259	601	9	positive	positive	ADJ
ejde-259	601	10	solutions	solution	NOUN
ejde-259	601	11	.	.	PUNCT
ejde-259	602	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-259	602	2	,	,	PUNCT
ejde-259	602	3	since	since	SCONJ
ejde-259	602	4	u	u	PROPN
ejde-259	602	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	602	6	n+	n+	PUNCT
ejde-259	602	7	λ	λ	NOUN
ejde-259	602	8	is	be	AUX
ejde-259	602	9	a	a	DET
ejde-259	602	10	solution	solution	NOUN
ejde-259	602	11	of	of	ADP
ejde-259	602	12	(	(	PUNCT
ejde-259	602	13	1.1	1.1	NUM
ejde-259	602	14	)	)	PUNCT
ejde-259	602	15	,	,	PUNCT
ejde-259	602	16	as	as	SCONJ
ejde-259	602	17	shown	show	VERB
ejde-259	602	18	in	in	ADP
ejde-259	602	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-259	602	20	1.1	1.1	NUM
ejde-259	602	21	,	,	PUNCT
ejde-259	602	22	problem	problem	NOUN
ejde-259	602	23	(	(	PUNCT
ejde-259	602	24	1.1	1.1	NUM
ejde-259	602	25	)	)	PUNCT
ejde-259	602	26	has	have	AUX
ejde-259	602	27	m+	m+	VERB
ejde-259	602	28	1	1	NUM
ejde-259	602	29	positive	positive	ADJ
ejde-259	602	30	solutions	solution	NOUN
ejde-259	602	31	.	.	PUNCT
ejde-259	603	1	�	�	PROPN
ejde-259	603	2	3	3	NUM
ejde-259	603	3	.	.	NOUN
ejde-259	603	4	critical	critical	ADJ
ejde-259	603	5	and	and	CCONJ
ejde-259	603	6	convex	convex	ADJ
ejde-259	603	7	case	case	NOUN
ejde-259	603	8	q	q	X
ejde-259	603	9	>	>	X
ejde-259	603	10	2	2	NUM
ejde-259	603	11	this	this	DET
ejde-259	603	12	section	section	NOUN
ejde-259	603	13	is	be	AUX
ejde-259	603	14	devoted	devote	VERB
ejde-259	603	15	to	to	ADP
ejde-259	603	16	the	the	DET
ejde-259	603	17	study	study	NOUN
ejde-259	603	18	of	of	ADP
ejde-259	603	19	problem	problem	NOUN
ejde-259	603	20	(	(	PUNCT
ejde-259	603	21	1.1	1.1	NUM
ejde-259	603	22	)	)	PUNCT
ejde-259	603	23	when	when	SCONJ
ejde-259	603	24	the	the	DET
ejde-259	603	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-259	603	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	603	27	2	2	NUM
ejde-259	603	28	<	<	X
ejde-259	603	29	q	q	X
ejde-259	603	30	<	<	X
ejde-259	603	31	p.	p.	NOUN
ejde-259	603	32	as	as	SCONJ
ejde-259	603	33	the	the	DET
ejde-259	603	34	energy	energy	NOUN
ejde-259	603	35	functional	functional	ADJ
ejde-259	603	36	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	603	37	is	be	AUX
ejde-259	603	38	not	not	PART
ejde-259	603	39	bounded	bound	VERB
ejde-259	603	40	below	below	ADV
ejde-259	603	41	on	on	ADP
ejde-259	603	42	x0	x0	PROPN
ejde-259	603	43	,	,	PUNCT
ejde-259	603	44	it	it	PRON
ejde-259	603	45	is	be	AUX
ejde-259	603	46	useful	useful	ADJ
ejde-259	603	47	to	to	PART
ejde-259	603	48	consider	consider	VERB
ejde-259	603	49	the	the	DET
ejde-259	603	50	functional	functional	ADJ
ejde-259	603	51	on	on	ADP
ejde-259	603	52	the	the	DET
ejde-259	603	53	nehari	nehari	NOUN
ejde-259	604	1	manifold	manifold	ADJ
ejde-259	604	2	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	604	3	=	=	PUNCT
ejde-259	604	4	{	{	PUNCT
ejde-259	604	5	u	u	NOUN
ejde-259	604	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	604	7	x0	x0	PROPN
ejde-259	604	8	\	\	PROPN
ejde-259	604	9	{	{	PUNCT
ejde-259	604	10	0	0	NUM
ejde-259	604	11	}	}	PUNCT
ejde-259	604	12	:	:	PUNCT
ejde-259	605	1	〈	〈	PROPN
ejde-259	605	2	i	i	PRON
ejde-259	605	3	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-259	605	4	)	)	PUNCT
ejde-259	605	5	,	,	PUNCT
ejde-259	605	6	u	u	NOUN
ejde-259	605	7	〉	〉	NOUN
ejde-259	605	8	=	=	SYM
ejde-259	605	9	0	0	NUM
ejde-259	605	10	}	}	PUNCT
ejde-259	605	11	=	=	SYM
ejde-259	605	12	{	{	PUNCT
ejde-259	605	13	u	u	NOUN
ejde-259	605	14	∈	∈	PROPN
ejde-259	605	15	x0	x0	PROPN
ejde-259	605	16	\	\	PROPN
ejde-259	605	17	{	{	PUNCT
ejde-259	605	18	0	0	NUM
ejde-259	605	19	}	}	PUNCT
ejde-259	605	20	:	:	PUNCT
ejde-259	605	21	‖u‖2x0	‖u‖2x0	PUNCT
ejde-259	605	22	=	=	PUNCT
ejde-259	606	1	λ	λ	NOUN
ejde-259	606	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	606	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	606	4	(	(	PUNCT
ejde-259	606	5	u+)qdx+	u+)qdx+	ADJ
ejde-259	606	6	∫	∫	PROPN
ejde-259	606	7	ω	ω	NUM
ejde-259	606	8	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	606	9	}	}	PUNCT
ejde-259	606	10	.	.	PUNCT
ejde-259	607	1	now	now	ADV
ejde-259	607	2	,	,	PUNCT
ejde-259	607	3	we	we	PRON
ejde-259	607	4	give	give	VERB
ejde-259	607	5	some	some	DET
ejde-259	607	6	properties	property	NOUN
ejde-259	607	7	of	of	ADP
ejde-259	607	8	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	607	9	.	.	PUNCT
ejde-259	608	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	608	2	3.1	3.1	NUM
ejde-259	608	3	.	.	PUNCT
ejde-259	609	1	the	the	DET
ejde-259	609	2	functional	functional	ADJ
ejde-259	609	3	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	609	4	is	be	AUX
ejde-259	609	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-259	609	6	and	and	CCONJ
ejde-259	609	7	bounded	bound	VERB
ejde-259	609	8	from	from	ADP
ejde-259	609	9	below	below	ADP
ejde-259	609	10	on	on	ADP
ejde-259	609	11	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	609	12	.	.	PUNCT
ejde-259	609	13	proof	proof	NOUN
ejde-259	609	14	.	.	PUNCT
ejde-259	610	1	for	for	ADP
ejde-259	610	2	every	every	DET
ejde-259	610	3	u	u	PROPN
ejde-259	610	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	610	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	610	6	,	,	PUNCT
ejde-259	610	7	we	we	PRON
ejde-259	610	8	have	have	VERB
ejde-259	610	9	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	610	10	)	)	PUNCT
ejde-259	611	1	=	=	PUNCT
ejde-259	611	2	(	(	PUNCT
ejde-259	611	3	1	1	NUM
ejde-259	611	4	2	2	NUM
ejde-259	611	5	−	−	NUM
ejde-259	611	6	1	1	NUM
ejde-259	611	7	q	q	NOUN
ejde-259	611	8	)	)	PUNCT
ejde-259	611	9	‖u‖2x0	‖u‖2x0	X
ejde-259	612	1	+	+	PUNCT
ejde-259	612	2	(	(	PUNCT
ejde-259	612	3	1	1	NUM
ejde-259	612	4	q	q	NOUN
ejde-259	612	5	−	−	PROPN
ejde-259	612	6	1	1	NUM
ejde-259	612	7	p	p	NOUN
ejde-259	612	8	)	)	PUNCT
ejde-259	613	1	∫	∫	PROPN
ejde-259	613	2	ω	ω	NUM
ejde-259	613	3	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	613	4	>	>	X
ejde-259	613	5	0	0	NUM
ejde-259	613	6	,	,	PUNCT
ejde-259	613	7	(	(	PUNCT
ejde-259	613	8	3.1	3.1	NUM
ejde-259	613	9	)	)	PUNCT
ejde-259	613	10	since	since	SCONJ
ejde-259	613	11	2	2	NUM
ejde-259	613	12	<	<	X
ejde-259	613	13	q	q	X
ejde-259	613	14	<	<	X
ejde-259	613	15	p.	p.	NOUN
ejde-259	613	16	thus	thus	ADV
ejde-259	613	17	,	,	PUNCT
ejde-259	613	18	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	613	19	is	be	AUX
ejde-259	613	20	coercive	coercive	ADJ
ejde-259	613	21	and	and	CCONJ
ejde-259	613	22	bounded	bound	VERB
ejde-259	613	23	from	from	ADP
ejde-259	613	24	below	below	ADP
ejde-259	613	25	on	on	ADP
ejde-259	613	26	nλ	nλ	PROPN
ejde-259	613	27	.	.	PUNCT
ejde-259	613	28	�	�	PROPN
ejde-259	613	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	613	30	3.2	3.2	NUM
ejde-259	613	31	.	.	PUNCT
ejde-259	614	1	for	for	ADP
ejde-259	614	2	each	each	DET
ejde-259	614	3	u	u	NOUN
ejde-259	614	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	614	5	x+	x+	X
ejde-259	614	6	0	0	NUM
ejde-259	614	7	,	,	PUNCT
ejde-259	614	8	there	there	PRON
ejde-259	614	9	exists	exist	VERB
ejde-259	614	10	t(u	t(u	ADV
ejde-259	614	11	)	)	PUNCT
ejde-259	614	12	>	>	X
ejde-259	614	13	0	0	PUNCT
ejde-259	615	1	such	such	ADJ
ejde-259	615	2	that	that	DET
ejde-259	615	3	t(u)u	t(u)u	PROPN
ejde-259	615	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	615	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	615	6	and	and	CCONJ
ejde-259	615	7	iλ(t(u)u	iλ(t(u)u	NOUN
ejde-259	615	8	)	)	PUNCT
ejde-259	616	1	=	=	SYM
ejde-259	616	2	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-259	616	3	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-259	616	4	)	)	PUNCT
ejde-259	616	5	.	.	PUNCT
ejde-259	617	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	617	2	.	.	PUNCT
ejde-259	618	1	we	we	PRON
ejde-259	618	2	define	define	VERB
ejde-259	618	3	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-259	618	4	)	)	PUNCT
ejde-259	618	5	=	=	SYM
ejde-259	618	6	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-259	618	7	)	)	PUNCT
ejde-259	618	8	for	for	ADP
ejde-259	618	9	t	t	PROPN
ejde-259	618	10	≥	≥	NOUN
ejde-259	618	11	0	0	NUM
ejde-259	618	12	.	.	PUNCT
ejde-259	619	1	it	it	PRON
ejde-259	619	2	is	be	AUX
ejde-259	619	3	easy	easy	ADJ
ejde-259	619	4	to	to	PART
ejde-259	619	5	see	see	VERB
ejde-259	619	6	that	that	SCONJ
ejde-259	619	7	there	there	PRON
ejde-259	619	8	exists	exist	VERB
ejde-259	619	9	t(u	t(u	ADV
ejde-259	619	10	)	)	PUNCT
ejde-259	619	11	>	>	X
ejde-259	619	12	0	0	PUNCT
ejde-259	620	1	such	such	ADJ
ejde-259	620	2	that	that	PRON
ejde-259	620	3	γ′(t	γ′(t	VERB
ejde-259	620	4	)	)	PUNCT
ejde-259	620	5	>	>	X
ejde-259	620	6	0	0	PUNCT
ejde-259	620	7	for	for	ADP
ejde-259	620	8	t	t	PROPN
ejde-259	620	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	620	10	(	(	PUNCT
ejde-259	620	11	0	0	NUM
ejde-259	620	12	,	,	PUNCT
ejde-259	620	13	t(u	t(u	NUM
ejde-259	620	14	)	)	PUNCT
ejde-259	620	15	)	)	PUNCT
ejde-259	620	16	and	and	CCONJ
ejde-259	620	17	γ′(t	γ′(t	NOUN
ejde-259	620	18	)	)	PUNCT
ejde-259	620	19	<	<	X
ejde-259	620	20	0	0	NUM
ejde-259	620	21	for	for	ADP
ejde-259	620	22	t	t	PROPN
ejde-259	620	23	∈	∈	PROPN
ejde-259	620	24	(	(	PUNCT
ejde-259	620	25	t(u),+∞	t(u),+∞	NOUN
ejde-259	620	26	)	)	PUNCT
ejde-259	620	27	.	.	PUNCT
ejde-259	621	1	then	then	ADV
ejde-259	621	2	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-259	621	3	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-259	621	4	)	)	PUNCT
ejde-259	621	5	is	be	AUX
ejde-259	621	6	attained	attain	VERB
ejde-259	621	7	at	at	ADP
ejde-259	621	8	some	some	DET
ejde-259	621	9	t(u	t(u	NUM
ejde-259	621	10	)	)	PUNCT
ejde-259	621	11	>	>	X
ejde-259	622	1	0	0	X
ejde-259	622	2	.	.	PUNCT
ejde-259	623	1	this	this	PRON
ejde-259	623	2	implies	imply	VERB
ejde-259	623	3	that	that	SCONJ
ejde-259	623	4	γ′(t(u	γ′(t(u	VERB
ejde-259	623	5	)	)	PUNCT
ejde-259	623	6	)	)	PUNCT
ejde-259	624	1	=	=	PUNCT
ejde-259	624	2	0	0	X
ejde-259	624	3	.	.	PUNCT
ejde-259	625	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	625	2	,	,	PUNCT
ejde-259	625	3	t(u)u	t(u)u	PROPN
ejde-259	625	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	625	5	nλ	nλ	PROPN
ejde-259	625	6	.	.	PROPN
ejde-259	625	7	�	�	PROPN
ejde-259	625	8	to	to	PART
ejde-259	625	9	prove	prove	VERB
ejde-259	625	10	the	the	DET
ejde-259	625	11	existence	existence	NOUN
ejde-259	625	12	of	of	ADP
ejde-259	625	13	positive	positive	ADJ
ejde-259	625	14	solutions	solution	NOUN
ejde-259	625	15	,	,	PUNCT
ejde-259	625	16	we	we	PRON
ejde-259	625	17	claim	claim	VERB
ejde-259	625	18	that	that	SCONJ
ejde-259	625	19	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	625	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	625	21	the	the	DET
ejde-259	625	22	(	(	PUNCT
ejde-259	625	23	ps)β	ps)β	PROPN
ejde-259	625	24	condition	condition	NOUN
ejde-259	625	25	in	in	ADP
ejde-259	625	26	x0	x0	PROPN
ejde-259	625	27	for	for	ADP
ejde-259	625	28	β	β	X
ejde-259	625	29	<	<	X
ejde-259	625	30	s	s	X
ejde-259	625	31	n	n	PRON
ejde-259	625	32	s	s	NOUN
ejde-259	625	33	n	n	PRON
ejde-259	625	34	2s	2s	PROPN
ejde-259	625	35	s	s	PART
ejde-259	625	36	.	.	PUNCT
ejde-259	626	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	626	2	3.3	3.3	NUM
ejde-259	626	3	.	.	PUNCT
ejde-259	627	1	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	627	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	627	3	the	the	DET
ejde-259	627	4	(	(	PUNCT
ejde-259	627	5	ps)β	ps)β	PROPN
ejde-259	627	6	condition	condition	NOUN
ejde-259	627	7	in	in	ADP
ejde-259	627	8	x0	x0	PROPN
ejde-259	627	9	for	for	ADP
ejde-259	627	10	β	β	X
ejde-259	627	11	<	<	X
ejde-259	627	12	s	s	X
ejde-259	627	13	n	n	PRON
ejde-259	627	14	s	s	NOUN
ejde-259	627	15	n	n	PRON
ejde-259	627	16	2s	2s	PROPN
ejde-259	627	17	s	s	X
ejde-259	627	18	.	.	PUNCT
ejde-259	627	19	ejde-2021/23	ejde-2021/23	PROPN
ejde-259	627	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	627	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	627	22	problems	problem	NOUN
ejde-259	627	23	with	with	ADP
ejde-259	627	24	critical	critical	ADJ
ejde-259	627	25	growth	growth	NOUN
ejde-259	627	26	23	23	NUM
ejde-259	627	27	the	the	DET
ejde-259	627	28	proof	proof	NOUN
ejde-259	627	29	of	of	ADP
ejde-259	627	30	the	the	DET
ejde-259	627	31	above	above	ADJ
ejde-259	627	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	627	33	is	be	AUX
ejde-259	627	34	similar	similar	ADJ
ejde-259	627	35	to	to	ADP
ejde-259	627	36	that	that	PRON
ejde-259	627	37	of	of	ADP
ejde-259	627	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	627	39	2.8	2.8	NUM
ejde-259	627	40	,	,	PUNCT
ejde-259	627	41	we	we	PRON
ejde-259	627	42	omit	omit	VERB
ejde-259	627	43	it	it	PRON
ejde-259	627	44	.	.	PUNCT
ejde-259	628	1	direct	direct	ADJ
ejde-259	628	2	computation	computation	NOUN
ejde-259	628	3	yields	yield	VERB
ejde-259	628	4	the	the	DET
ejde-259	628	5	following	follow	VERB
ejde-259	628	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-259	628	7	.	.	PUNCT
ejde-259	629	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	629	2	3.4	3.4	NUM
ejde-259	629	3	.	.	PUNCT
ejde-259	630	1	there	there	PRON
ejde-259	630	2	exists	exist	VERB
ejde-259	630	3	a	a	DET
ejde-259	630	4	positive	positive	ADJ
ejde-259	630	5	constant	constant	ADJ
ejde-259	630	6	cr	cr	ADP
ejde-259	630	7	such	such	ADJ
ejde-259	630	8	that	that	DET
ejde-259	630	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	630	10	ω	ω	NUM
ejde-259	630	11	|uε	|uε	PROPN
ejde-259	630	12	,	,	PUNCT
ejde-259	630	13	i|rdx	i|rdx	NOUN
ejde-259	630	14	≥	≥	NOUN
ejde-259	630	15			PRON
ejde-259	630	16	crε	crε	PROPN
ejde-259	630	17	n−	n−	PROPN
ejde-259	630	18	(	(	PUNCT
ejde-259	630	19	n−2s)r	n−2s)r	PROPN
ejde-259	630	20	2	2	NUM
ejde-259	630	21	,	,	PUNCT
ejde-259	630	22	if	if	SCONJ
ejde-259	630	23	r	r	NOUN
ejde-259	630	24	>	>	X
ejde-259	630	25	n	n	PROPN
ejde-259	630	26	n−2s	n−2s	ADV
ejde-259	630	27	,	,	PUNCT
ejde-259	630	28	crε	crε	NOUN
ejde-259	630	29	n	n	NOUN
ejde-259	630	30	2	2	NUM
ejde-259	630	31	|	|	ADV
ejde-259	630	32	ln	ln	ADJ
ejde-259	630	33	ε|	ε|	PROPN
ejde-259	630	34	,	,	PUNCT
ejde-259	630	35	if	if	SCONJ
ejde-259	630	36	r	r	NOUN
ejde-259	630	37	=	=	SYM
ejde-259	630	38	n	n	NOUN
ejde-259	630	39	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-259	630	40	,	,	PUNCT
ejde-259	630	41	crε	crε	NOUN
ejde-259	630	42	(	(	PUNCT
ejde-259	630	43	n−2s)r	n−2s)r	PROPN
ejde-259	630	44	2	2	NUM
ejde-259	630	45	,	,	PUNCT
ejde-259	630	46	if	if	SCONJ
ejde-259	630	47	r	r	NOUN
ejde-259	630	48	<	<	X
ejde-259	630	49	n	n	PRON
ejde-259	630	50	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-259	630	51	.	.	PUNCT
ejde-259	631	1	(	(	PUNCT
ejde-259	631	2	3.2	3.2	NUM
ejde-259	631	3	)	)	PUNCT
ejde-259	631	4	next	next	ADV
ejde-259	631	5	,	,	PUNCT
ejde-259	631	6	we	we	PRON
ejde-259	631	7	want	want	VERB
ejde-259	631	8	to	to	PART
ejde-259	631	9	obtain	obtain	VERB
ejde-259	631	10	an	an	DET
ejde-259	631	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-259	631	12	of	of	ADP
ejde-259	631	13	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-259	631	14	iλ(tuε	iλ(tuε	PROPN
ejde-259	631	15	,	,	PUNCT
ejde-259	631	16	i	i	PROPN
ejde-259	631	17	)	)	PUNCT
ejde-259	631	18	.	.	PUNCT
ejde-259	632	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	632	2	3.5	3.5	NUM
ejde-259	632	3	.	.	PUNCT
ejde-259	633	1	there	there	PRON
ejde-259	633	2	exists	exist	VERB
ejde-259	633	3	ε0	ε0	PROPN
ejde-259	633	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	633	5	(	(	PUNCT
ejde-259	633	6	0	0	NUM
ejde-259	633	7	,	,	PUNCT
ejde-259	633	8	ρ0/2	ρ0/2	NUM
ejde-259	633	9	)	)	PUNCT
ejde-259	633	10	such	such	ADJ
ejde-259	633	11	that	that	SCONJ
ejde-259	633	12	if	if	SCONJ
ejde-259	633	13	ε	ε	PROPN
ejde-259	633	14	∈	∈	PROPN
ejde-259	633	15	(	(	PUNCT
ejde-259	633	16	0	0	NUM
ejde-259	633	17	,	,	PUNCT
ejde-259	633	18	ε0	ε0	PROPN
ejde-259	633	19	)	)	PUNCT
ejde-259	633	20	,	,	PUNCT
ejde-259	633	21	then	then	ADV
ejde-259	633	22	sup	sup	PROPN
ejde-259	633	23	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-259	633	24	iλ(tuε	iλ(tuε	PROPN
ejde-259	633	25	,	,	PUNCT
ejde-259	633	26	i	i	NOUN
ejde-259	633	27	)	)	PUNCT
ejde-259	633	28	<	<	X
ejde-259	633	29	s	s	X
ejde-259	633	30	n	n	PRON
ejde-259	633	31	s	s	NOUN
ejde-259	633	32	n	n	PRON
ejde-259	633	33	2s	2s	NOUN
ejde-259	633	34	s	s	VERB
ejde-259	633	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	633	36	in	in	ADP
ejde-259	633	37	i.	i.	PROPN
ejde-259	633	38	(	(	PUNCT
ejde-259	633	39	3.3	3.3	NUM
ejde-259	633	40	)	)	PUNCT
ejde-259	633	41	proof	proof	NOUN
ejde-259	633	42	.	.	PUNCT
ejde-259	634	1	since	since	SCONJ
ejde-259	634	2	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	634	3	is	be	AUX
ejde-259	634	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-259	634	5	in	in	ADP
ejde-259	634	6	x0	x0	PROPN
ejde-259	634	7	and	and	CCONJ
ejde-259	634	8	uε	uε	PROPN
ejde-259	634	9	,	,	PUNCT
ejde-259	634	10	i	i	PRON
ejde-259	634	11	is	be	AUX
ejde-259	634	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	634	13	bounded	bound	VERB
ejde-259	634	14	in	in	ADP
ejde-259	634	15	x0	x0	PROPN
ejde-259	634	16	,	,	PUNCT
ejde-259	634	17	there	there	PRON
ejde-259	634	18	exists	exist	VERB
ejde-259	634	19	t1	t1	NOUN
ejde-259	634	20	>	>	X
ejde-259	634	21	0	0	NUM
ejde-259	634	22	such	such	ADJ
ejde-259	634	23	that	that	PRON
ejde-259	634	24	for	for	ADP
ejde-259	634	25	t	t	PROPN
ejde-259	634	26	∈	∈	PROPN
ejde-259	635	1	[	[	X
ejde-259	635	2	0	0	NUM
ejde-259	635	3	,	,	PUNCT
ejde-259	635	4	t1	t1	NOUN
ejde-259	635	5	]	]	X
ejde-259	635	6	,	,	PUNCT
ejde-259	635	7	iλ(tuε	iλ(tuε	PROPN
ejde-259	635	8	,	,	PUNCT
ejde-259	635	9	i	i	PROPN
ejde-259	635	10	)	)	PUNCT
ejde-259	635	11	<	<	X
ejde-259	635	12	s	s	X
ejde-259	635	13	n	n	PRON
ejde-259	635	14	s	s	NOUN
ejde-259	635	15	n	n	PRON
ejde-259	635	16	2s	2s	PROPN
ejde-259	635	17	s	s	PART
ejde-259	635	18	.	.	PUNCT
ejde-259	635	19	by	by	ADP
ejde-259	635	20	(	(	PUNCT
ejde-259	635	21	2.37	2.37	NUM
ejde-259	635	22	)	)	PUNCT
ejde-259	635	23	,	,	PUNCT
ejde-259	635	24	we	we	PRON
ejde-259	635	25	have	have	VERB
ejde-259	635	26	∫	∫	PROPN
ejde-259	635	27	ω	ω	NUM
ejde-259	635	28	upε	upε	PROPN
ejde-259	635	29	,	,	PUNCT
ejde-259	635	30	idx	idx	ADJ
ejde-259	635	31	≥	≥	NUM
ejde-259	635	32	1	1	NUM
ejde-259	635	33	2	2	NUM
ejde-259	635	34	s	s	NOUN
ejde-259	635	35	n	n	PRON
ejde-259	635	36	2s	2s	PROPN
ejde-259	635	37	s	s	X
ejde-259	635	38	for	for	ADP
ejde-259	635	39	ε	ε	PROPN
ejde-259	635	40	small	small	ADJ
ejde-259	635	41	enough	enough	ADV
ejde-259	635	42	.	.	PUNCT
ejde-259	636	1	thus	thus	ADV
ejde-259	636	2	,	,	PUNCT
ejde-259	636	3	i(tuε	i(tuε	PROPN
ejde-259	636	4	,	,	PUNCT
ejde-259	636	5	i	i	PROPN
ejde-259	636	6	)	)	PUNCT
ejde-259	636	7	→	→	PUNCT
ejde-259	636	8	−∞	−∞	X
ejde-259	636	9	as	as	ADP
ejde-259	636	10	t	t	PROPN
ejde-259	636	11	→	→	SYM
ejde-259	636	12	∞	∞	X
ejde-259	636	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	636	14	in	in	ADP
ejde-259	636	15	ε	ε	PROPN
ejde-259	636	16	and	and	CCONJ
ejde-259	636	17	i.	i.	PROPN
ejde-259	636	18	consequently	consequently	ADV
ejde-259	636	19	,	,	PUNCT
ejde-259	636	20	there	there	PRON
ejde-259	636	21	exists	exist	VERB
ejde-259	636	22	t2	t2	PROPN
ejde-259	636	23	>	>	X
ejde-259	636	24	t1	t1	NOUN
ejde-259	637	1	such	such	ADJ
ejde-259	637	2	that	that	SCONJ
ejde-259	637	3	iλ(tuε	iλ(tuε	PROPN
ejde-259	637	4	,	,	PUNCT
ejde-259	637	5	i	i	NOUN
ejde-259	637	6	)	)	PUNCT
ejde-259	637	7	<	<	X
ejde-259	637	8	s	s	X
ejde-259	637	9	n	n	PRON
ejde-259	637	10	s	s	NOUN
ejde-259	637	11	n	n	PRON
ejde-259	637	12	2s	2s	PROPN
ejde-259	637	13	s	s	NOUN
ejde-259	637	14	for	for	ADP
ejde-259	637	15	t	t	PROPN
ejde-259	637	16	≥	≥	PROPN
ejde-259	637	17	t2	t2	PROPN
ejde-259	637	18	.	.	PUNCT
ejde-259	638	1	then	then	ADV
ejde-259	638	2	,	,	PUNCT
ejde-259	638	3	we	we	PRON
ejde-259	638	4	only	only	ADV
ejde-259	638	5	need	need	VERB
ejde-259	638	6	to	to	PART
ejde-259	638	7	verify	verify	VERB
ejde-259	638	8	that	that	DET
ejde-259	638	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-259	638	10	sup	sup	NOUN
ejde-259	638	11	t1≤t≤t2	t1≤t≤t2	ADP
ejde-259	638	12	iλ(tuε	iλ(tuε	NUM
ejde-259	638	13	,	,	PUNCT
ejde-259	638	14	i	i	NOUN
ejde-259	638	15	)	)	PUNCT
ejde-259	638	16	<	<	X
ejde-259	638	17	s	s	X
ejde-259	638	18	n	n	PRON
ejde-259	638	19	s	s	PROPN
ejde-259	638	20	n	n	PRON
ejde-259	638	21	2x	2x	NUM
ejde-259	638	22	s	s	VERB
ejde-259	638	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-259	638	24	in	in	ADP
ejde-259	638	25	i	i	PRON
ejde-259	638	26	,	,	PUNCT
ejde-259	638	27	for	for	ADP
ejde-259	638	28	ε	ε	PROPN
ejde-259	638	29	small	small	ADJ
ejde-259	638	30	enough	enough	ADV
ejde-259	638	31	.	.	PUNCT
ejde-259	639	1	from	from	ADP
ejde-259	639	2	now	now	ADV
ejde-259	639	3	on	on	ADV
ejde-259	639	4	,	,	PUNCT
ejde-259	639	5	we	we	PRON
ejde-259	639	6	assume	assume	VERB
ejde-259	639	7	that	that	SCONJ
ejde-259	639	8	t	t	PROPN
ejde-259	639	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	640	1	[	[	X
ejde-259	640	2	t1	t1	NOUN
ejde-259	640	3	,	,	PUNCT
ejde-259	640	4	t2	t2	NOUN
ejde-259	640	5	]	]	PUNCT
ejde-259	640	6	.	.	PUNCT
ejde-259	641	1	since	since	SCONJ
ejde-259	641	2	n	n	PROPN
ejde-259	641	3	≥	≥	NOUN
ejde-259	641	4	4	4	NUM
ejde-259	641	5	,	,	PUNCT
ejde-259	641	6	we	we	PRON
ejde-259	641	7	obtain	obtain	VERB
ejde-259	641	8	that	that	DET
ejde-259	641	9	q	q	PROPN
ejde-259	641	10	>	>	X
ejde-259	641	11	2	2	NUM
ejde-259	641	12	>	>	PUNCT
ejde-259	641	13	n	n	PRON
ejde-259	641	14	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-259	641	15	.	.	PUNCT
ejde-259	642	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	642	2	,	,	PUNCT
ejde-259	642	3	by	by	ADP
ejde-259	642	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	642	5	3.4,∫	3.4,∫	PROPN
ejde-259	642	6	ω	ω	NUM
ejde-259	642	7	|uε	|uε	NUM
ejde-259	642	8	,	,	PUNCT
ejde-259	642	9	i|qdx	i|qdx	VERB
ejde-259	642	10	≥	≥	NOUN
ejde-259	642	11	cqεn−	cqεn−	NOUN
ejde-259	642	12	(	(	PUNCT
ejde-259	642	13	n−2s)q	n−2s)q	PROPN
ejde-259	642	14	2	2	NUM
ejde-259	642	15	.	.	PUNCT
ejde-259	643	1	(	(	PUNCT
ejde-259	643	2	3.4	3.4	NUM
ejde-259	643	3	)	)	PUNCT
ejde-259	643	4	by	by	ADP
ejde-259	643	5	(	(	PUNCT
ejde-259	643	6	2.36	2.36	NUM
ejde-259	643	7	)	)	PUNCT
ejde-259	643	8	,	,	PUNCT
ejde-259	643	9	(	(	PUNCT
ejde-259	643	10	2.38	2.38	NUM
ejde-259	643	11	)	)	PUNCT
ejde-259	643	12	and	and	CCONJ
ejde-259	643	13	(	(	PUNCT
ejde-259	643	14	3.4	3.4	NUM
ejde-259	643	15	)	)	PUNCT
ejde-259	643	16	,	,	PUNCT
ejde-259	643	17	we	we	PRON
ejde-259	643	18	have	have	VERB
ejde-259	643	19	iλ(tuε	iλ(tuε	PROPN
ejde-259	643	20	,	,	PUNCT
ejde-259	643	21	i	i	NOUN
ejde-259	643	22	)	)	PUNCT
ejde-259	643	23	=	=	SYM
ejde-259	643	24	1	1	NUM
ejde-259	643	25	2	2	NUM
ejde-259	643	26	t2‖uε	t2‖uε	NOUN
ejde-259	643	27	,	,	PUNCT
ejde-259	643	28	i‖2x0	i‖2x0	VERB
ejde-259	644	1	−	−	PROPN
ejde-259	644	2	λ	λ	INTJ
ejde-259	644	3	q	q	PROPN
ejde-259	644	4	tq	tq	INTJ
ejde-259	644	5	∫	∫	PROPN
ejde-259	644	6	ω	ω	PROPN
ejde-259	644	7	|uε	|uε	PROPN
ejde-259	644	8	,	,	PUNCT
ejde-259	644	9	i|qdx−	i|qdx−	PROPN
ejde-259	644	10	1	1	NUM
ejde-259	644	11	p	p	NOUN
ejde-259	644	12	tp	tp	X
ejde-259	644	13	∫	∫	PROPN
ejde-259	644	14	ω	ω	PROPN
ejde-259	644	15	q(x)|uε	q(x)|uε	PROPN
ejde-259	644	16	,	,	PUNCT
ejde-259	644	17	i|pdx	i|pdx	PROPN
ejde-259	644	18	=	=	SYM
ejde-259	644	19	s	s	PART
ejde-259	644	20	n	n	X
ejde-259	644	21	2s	2s	X
ejde-259	644	22	s	s	X
ejde-259	644	23	(	(	PUNCT
ejde-259	644	24	t2	t2	PROPN
ejde-259	644	25	2	2	NUM
ejde-259	644	26	−	−	NOUN
ejde-259	644	27	tp	tp	X
ejde-259	644	28	p	p	PROPN
ejde-259	644	29	)	)	PUNCT
ejde-259	644	30	−	−	PROPN
ejde-259	645	1	λ	λ	INTJ
ejde-259	645	2	q	q	NOUN
ejde-259	645	3	tq	tq	INTJ
ejde-259	645	4	∫	∫	PROPN
ejde-259	645	5	ω	ω	PROPN
ejde-259	645	6	|uε	|uε	PROPN
ejde-259	645	7	,	,	PUNCT
ejde-259	645	8	i|qdx+o(εn−2s	i|qdx+o(εn−2	NOUN
ejde-259	645	9	)	)	PUNCT
ejde-259	645	10	+	+	NUM
ejde-259	645	11	o(εσ	o(εσ	NUM
ejde-259	645	12	)	)	PUNCT
ejde-259	645	13	≤	≤	PROPN
ejde-259	645	14	s	s	VERB
ejde-259	645	15	n	n	PRON
ejde-259	645	16	s	s	PART
ejde-259	645	17	n	n	PRON
ejde-259	645	18	2s	2s	PROPN
ejde-259	645	19	s	s	PART
ejde-259	645	20	−	−	PROPN
ejde-259	645	21	cqtq1	cqtq1	NOUN
ejde-259	645	22	λ	λ	X
ejde-259	645	23	q	q	X
ejde-259	645	24	εn−	εn−	PUNCT
ejde-259	645	25	(	(	PUNCT
ejde-259	645	26	n−2s)q	n−2s)q	ADJ
ejde-259	645	27	2	2	NUM
ejde-259	645	28	+	+	NOUN
ejde-259	645	29	o(εn−2s	o(εn−2	NOUN
ejde-259	645	30	)	)	PUNCT
ejde-259	645	31	+	+	NUM
ejde-259	645	32	o(εσ	o(εσ	NUM
ejde-259	645	33	)	)	PUNCT
ejde-259	645	34	.	.	PUNCT
ejde-259	646	1	since	since	SCONJ
ejde-259	646	2	n	n	PROPN
ejde-259	646	3	≥	≥	X
ejde-259	646	4	4	4	NUM
ejde-259	646	5	and	and	CCONJ
ejde-259	646	6	σ	σ	NUM
ejde-259	646	7	=	=	PROPN
ejde-259	646	8	n	n	PROPN
ejde-259	646	9	−	−	PROPN
ejde-259	646	10	(	(	PUNCT
ejde-259	646	11	n−2s)q	n−2s)q	PROPN
ejde-259	646	12	2	2	NUM
ejde-259	646	13	,	,	PUNCT
ejde-259	646	14	we	we	PRON
ejde-259	646	15	can	can	AUX
ejde-259	646	16	choose	choose	VERB
ejde-259	646	17	ε0	ε0	PROPN
ejde-259	646	18	>	>	SYM
ejde-259	646	19	0	0	PUNCT
ejde-259	647	1	small	small	ADJ
ejde-259	647	2	enough	enough	ADV
ejde-259	647	3	such	such	ADJ
ejde-259	647	4	that	that	PRON
ejde-259	647	5	−cqtq1	−cqtq1	PUNCT
ejde-259	647	6	λ	λ	X
ejde-259	647	7	q	q	X
ejde-259	647	8	εn−	εn−	PUNCT
ejde-259	647	9	(	(	PUNCT
ejde-259	647	10	n−2s)q	n−2s)q	ADJ
ejde-259	647	11	2	2	NUM
ejde-259	647	12	+	+	NOUN
ejde-259	647	13	o(εn−2s	o(εn−2	NOUN
ejde-259	647	14	)	)	PUNCT
ejde-259	648	1	+	+	NUM
ejde-259	648	2	o(εσ	o(εσ	NUM
ejde-259	648	3	)	)	PUNCT
ejde-259	648	4	<	<	X
ejde-259	648	5	0	0	NUM
ejde-259	648	6	for	for	ADP
ejde-259	648	7	all	all	DET
ejde-259	648	8	ε	ε	PROPN
ejde-259	648	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	648	10	(	(	PUNCT
ejde-259	648	11	0	0	NUM
ejde-259	648	12	,	,	PUNCT
ejde-259	648	13	ε0	ε0	PROPN
ejde-259	648	14	)	)	PUNCT
ejde-259	648	15	.	.	PUNCT
ejde-259	649	1	thus	thus	ADV
ejde-259	649	2	,	,	PUNCT
ejde-259	649	3	we	we	PRON
ejde-259	649	4	obtain	obtain	VERB
ejde-259	649	5	(	(	PUNCT
ejde-259	649	6	3.3	3.3	NUM
ejde-259	649	7	)	)	PUNCT
ejde-259	649	8	.	.	PUNCT
ejde-259	650	1	�	�	PROPN
ejde-259	650	2	by	by	ADP
ejde-259	650	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	650	4	3.2	3.2	NUM
ejde-259	650	5	,	,	PUNCT
ejde-259	650	6	there	there	PRON
ejde-259	650	7	exists	exist	VERB
ejde-259	650	8	t(uε	t(uε	PROPN
ejde-259	650	9	,	,	PUNCT
ejde-259	650	10	i	i	NOUN
ejde-259	650	11	)	)	PUNCT
ejde-259	650	12	>	>	X
ejde-259	650	13	0	0	NUM
ejde-259	650	14	such	such	ADJ
ejde-259	650	15	that	that	DET
ejde-259	650	16	t(uε	t(uε	PROPN
ejde-259	650	17	,	,	PUNCT
ejde-259	650	18	i)uε	i)uε	PROPN
ejde-259	650	19	,	,	PUNCT
ejde-259	650	20	i	i	PROPN
ejde-259	650	21	∈	∈	PROPN
ejde-259	651	1	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	651	2	.	.	PUNCT
ejde-259	652	1	then	then	ADV
ejde-259	652	2	we	we	PRON
ejde-259	652	3	have	have	VERB
ejde-259	652	4	the	the	DET
ejde-259	652	5	following	follow	VERB
ejde-259	652	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	652	7	.	.	PROPN
ejde-259	653	1	24	24	NUM
ejde-259	653	2	y.	y.	PROPN
ejde-259	653	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	653	4	,	,	PUNCT
ejde-259	653	5	q.	q.	PROPN
ejde-259	653	6	li	li	PROPN
ejde-259	653	7	,	,	PUNCT
ejde-259	653	8	l.	l.	PROPN
ejde-259	653	9	pang	pang	PROPN
ejde-259	653	10	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	653	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	653	12	3.6	3.6	NUM
ejde-259	653	13	.	.	PUNCT
ejde-259	654	1	k(t(uε	k(t(uε	X
ejde-259	654	2	,	,	PUNCT
ejde-259	654	3	i)uε	i)uε	PROPN
ejde-259	654	4	,	,	PUNCT
ejde-259	654	5	i)→	i)→	ADJ
ejde-259	654	6	ai	ai	VERB
ejde-259	654	7	as	as	ADP
ejde-259	654	8	ε→	ε→	NUM
ejde-259	654	9	0	0	NUM
ejde-259	654	10	.	.	PUNCT
ejde-259	655	1	in	in	ADP
ejde-259	655	2	particular	particular	ADJ
ejde-259	655	3	,	,	PUNCT
ejde-259	655	4	there	there	PRON
ejde-259	655	5	exists	exist	VERB
ejde-259	655	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-259	655	7	∈	∈	PROPN
ejde-259	655	8	(	(	PUNCT
ejde-259	655	9	0	0	NUM
ejde-259	655	10	,	,	PUNCT
ejde-259	655	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-259	655	12	)	)	PUNCT
ejde-259	655	13	such	such	ADJ
ejde-259	655	14	that	that	SCONJ
ejde-259	655	15	if	if	SCONJ
ejde-259	655	16	ε	ε	PROPN
ejde-259	655	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	655	18	(	(	PUNCT
ejde-259	655	19	0	0	NUM
ejde-259	655	20	,	,	PUNCT
ejde-259	655	21	ε1	ε1	PROPN
ejde-259	655	22	)	)	PUNCT
ejde-259	655	23	,	,	PUNCT
ejde-259	655	24	then	then	ADV
ejde-259	655	25	k(t(uε	k(t(uε	X
ejde-259	655	26	,	,	PUNCT
ejde-259	655	27	i)uε	i)uε	PROPN
ejde-259	655	28	,	,	PUNCT
ejde-259	655	29	i	i	NOUN
ejde-259	655	30	)	)	PUNCT
ejde-259	655	31	∈	∈	PROPN
ejde-259	655	32	pρ0	pρ0	NOUN
ejde-259	655	33	for	for	ADP
ejde-259	655	34	each	each	DET
ejde-259	655	35	1	1	NUM
ejde-259	655	36	≤	≤	NUM
ejde-259	655	37	i	i	PRON
ejde-259	655	38	≤	≤	NUM
ejde-259	655	39	m.	m.	NOUN
ejde-259	655	40	the	the	DET
ejde-259	655	41	proof	proof	NOUN
ejde-259	655	42	of	of	ADP
ejde-259	655	43	the	the	DET
ejde-259	655	44	above	above	ADJ
ejde-259	655	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	655	46	is	be	AUX
ejde-259	655	47	similar	similar	ADJ
ejde-259	655	48	to	to	ADP
ejde-259	655	49	that	that	PRON
ejde-259	655	50	of	of	ADP
ejde-259	655	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	655	52	2.12	2.12	NUM
ejde-259	655	53	,	,	PUNCT
ejde-259	655	54	we	we	PRON
ejde-259	655	55	omit	omit	VERB
ejde-259	655	56	it	it	PRON
ejde-259	655	57	.	.	PUNCT
ejde-259	656	1	for	for	ADP
ejde-259	656	2	each	each	DET
ejde-259	656	3	1	1	NUM
ejde-259	656	4	≤	≤	NUM
ejde-259	656	5	i	i	PRON
ejde-259	656	6	≤	≤	NOUN
ejde-259	656	7	m	m	VERB
ejde-259	656	8	,	,	PUNCT
ejde-259	656	9	we	we	PRON
ejde-259	656	10	define	define	VERB
ejde-259	656	11	gλ	gλ	NOUN
ejde-259	656	12	,	,	PUNCT
ejde-259	656	13	i	i	PRON
ejde-259	656	14	=	=	PUNCT
ejde-259	656	15	{	{	PUNCT
ejde-259	656	16	u	u	NOUN
ejde-259	656	17	∈	∈	PROPN
ejde-259	656	18	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	656	19	:	:	PUNCT
ejde-259	656	20	|k(u)−	|k(u)−	NOUN
ejde-259	656	21	ai|	ai|	PROPN
ejde-259	656	22	<	<	X
ejde-259	656	23	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-259	656	24	}	}	PUNCT
ejde-259	656	25	,	,	PUNCT
ejde-259	656	26	∂gλ	∂gλ	PROPN
ejde-259	656	27	,	,	PUNCT
ejde-259	656	28	i	i	PRON
ejde-259	656	29	=	=	PUNCT
ejde-259	656	30	{	{	PUNCT
ejde-259	656	31	u	u	NOUN
ejde-259	656	32	∈	∈	PROPN
ejde-259	656	33	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	656	34	:	:	PUNCT
ejde-259	656	35	|k(u)−	|k(u)−	NOUN
ejde-259	656	36	ai|	ai|	PROPN
ejde-259	656	37	=	=	SYM
ejde-259	656	38	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-259	656	39	}	}	PUNCT
ejde-259	656	40	,	,	PUNCT
ejde-259	656	41	δλ	δλ	PROPN
ejde-259	656	42	,	,	PUNCT
ejde-259	656	43	i	i	NOUN
ejde-259	656	44	=	=	PUNCT
ejde-259	656	45	inf	inf	PROPN
ejde-259	656	46	u∈gλ	u∈gλ	NOUN
ejde-259	656	47	,	,	PUNCT
ejde-259	656	48	i	i	PRON
ejde-259	656	49	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	656	50	)	)	PUNCT
ejde-259	656	51	,	,	PUNCT
ejde-259	656	52	δ̃λ	δ̃λ	NOUN
ejde-259	656	53	,	,	PUNCT
ejde-259	656	54	i	i	PROPN
ejde-259	656	55	=	=	SYM
ejde-259	656	56	inf	inf	PROPN
ejde-259	656	57	u∈∂gλ	u∈∂gλ	PROPN
ejde-259	656	58	,	,	PUNCT
ejde-259	656	59	i	i	PRON
ejde-259	656	60	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	656	61	)	)	PUNCT
ejde-259	656	62	.	.	PUNCT
ejde-259	657	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	657	2	3.7	3.7	NUM
ejde-259	657	3	.	.	PUNCT
ejde-259	658	1	there	there	PRON
ejde-259	658	2	exists	exist	VERB
ejde-259	658	3	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	658	4	>	>	X
ejde-259	658	5	0	0	NUM
ejde-259	659	1	such	such	ADJ
ejde-259	659	2	that	that	SCONJ
ejde-259	659	3	if	if	SCONJ
ejde-259	659	4	u	u	PROPN
ejde-259	659	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	659	6	n0	n0	NOUN
ejde-259	659	7	and	and	CCONJ
ejde-259	659	8	i0(u	i0(u	NUM
ejde-259	659	9	)	)	PUNCT
ejde-259	659	10	≤	≤	NOUN
ejde-259	659	11	α0	α0	ADJ
ejde-259	659	12	+	+	CCONJ
ejde-259	659	13	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	659	14	,	,	PUNCT
ejde-259	659	15	then	then	ADV
ejde-259	659	16	k(u	k(u	X
ejde-259	659	17	)	)	PUNCT
ejde-259	659	18	∈	∈	PROPN
ejde-259	659	19	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	659	20	.	.	PUNCT
ejde-259	660	1	the	the	DET
ejde-259	660	2	proofof	proofof	NOUN
ejde-259	660	3	the	the	DET
ejde-259	660	4	above	above	ADJ
ejde-259	660	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	660	6	is	be	AUX
ejde-259	660	7	similar	similar	ADJ
ejde-259	660	8	to	to	ADP
ejde-259	660	9	that	that	PRON
ejde-259	660	10	of	of	ADP
ejde-259	660	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	660	12	2.15	2.15	NUM
ejde-259	660	13	,	,	PUNCT
ejde-259	660	14	we	we	PRON
ejde-259	660	15	omit	omit	VERB
ejde-259	660	16	it	it	PRON
ejde-259	660	17	.	.	PUNCT
ejde-259	661	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	661	2	3.8	3.8	NUM
ejde-259	661	3	.	.	PUNCT
ejde-259	662	1	there	there	PRON
ejde-259	662	2	exists	exist	VERB
ejde-259	662	3	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-259	662	4	>	>	X
ejde-259	662	5	0	0	NUM
ejde-259	663	1	such	such	ADJ
ejde-259	663	2	that	that	SCONJ
ejde-259	663	3	if	if	SCONJ
ejde-259	663	4	λ	λ	PROPN
ejde-259	663	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	663	6	(	(	PUNCT
ejde-259	663	7	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	663	8	)	)	PUNCT
ejde-259	663	9	and	and	CCONJ
ejde-259	663	10	u	u	NOUN
ejde-259	663	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	663	12	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	663	13	with	with	ADP
ejde-259	663	14	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	663	15	)	)	PUNCT
ejde-259	663	16	≤	≤	PROPN
ejde-259	663	17	s	s	VERB
ejde-259	663	18	n	n	PRON
ejde-259	663	19	s	s	PART
ejde-259	663	20	n/(2s	n/(2s	NOUN
ejde-259	663	21	)	)	PUNCT
ejde-259	663	22	s	s	PART
ejde-259	664	1	+	+	NUM
ejde-259	664	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	664	3	(	(	PUNCT
ejde-259	664	4	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	664	5	is	be	AUX
ejde-259	664	6	the	the	DET
ejde-259	664	7	constant	constant	ADJ
ejde-259	664	8	from	from	ADP
ejde-259	664	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	664	10	3.7	3.7	NUM
ejde-259	664	11	)	)	PUNCT
ejde-259	664	12	,	,	PUNCT
ejde-259	664	13	then	then	ADV
ejde-259	664	14	k(u	k(u	X
ejde-259	664	15	)	)	PUNCT
ejde-259	665	1	∈	∈	PROPN
ejde-259	665	2	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	665	3	.	.	PUNCT
ejde-259	665	4	proof	proof	NOUN
ejde-259	665	5	.	.	PUNCT
ejde-259	666	1	fix	fix	VERB
ejde-259	666	2	any	any	DET
ejde-259	666	3	u	u	NOUN
ejde-259	666	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	666	5	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	666	6	with	with	ADP
ejde-259	666	7	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	666	8	)	)	PUNCT
ejde-259	666	9	≤	≤	PROPN
ejde-259	666	10	s	s	VERB
ejde-259	666	11	n	n	PRON
ejde-259	666	12	s	s	PART
ejde-259	666	13	n/(2s	n/(2s	NOUN
ejde-259	666	14	)	)	PUNCT
ejde-259	666	15	s	s	PART
ejde-259	667	1	+	+	NUM
ejde-259	667	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	667	3	2	2	NUM
ejde-259	667	4	,	,	PUNCT
ejde-259	667	5	and	and	CCONJ
ejde-259	667	6	let	let	VERB
ejde-259	667	7	t(u	t(u	NUM
ejde-259	667	8	)	)	PUNCT
ejde-259	668	1	=	=	PUNCT
ejde-259	669	1	(	(	PUNCT
ejde-259	669	2	‖u‖2x0∫	‖u‖2x0∫	PROPN
ejde-259	669	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	669	4	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	NUM
ejde-259	669	5	)	)	PUNCT
ejde-259	669	6	1/(p−2	1/(p−2	NUM
ejde-259	669	7	)	)	PUNCT
ejde-259	669	8	.	.	PUNCT
ejde-259	670	1	clearly	clearly	ADV
ejde-259	670	2	,	,	PUNCT
ejde-259	670	3	t(u)u	t(u)u	PROPN
ejde-259	670	4	∈	∈	PROPN
ejde-259	670	5	n0	n0	PROPN
ejde-259	670	6	.	.	PUNCT
ejde-259	671	1	since	since	SCONJ
ejde-259	671	2	iλ(v	iλ(v	NOUN
ejde-259	671	3	)	)	PUNCT
ejde-259	671	4	≥	≥	NOUN
ejde-259	671	5	1	1	NUM
ejde-259	671	6	2	2	NUM
ejde-259	671	7	‖v‖2x0	‖v‖2x0	NOUN
ejde-259	671	8	−	−	NOUN
ejde-259	672	1	λ	λ	PROPN
ejde-259	672	2	q	q	PROPN
ejde-259	672	3	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-259	672	4	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	672	5	p	p	PROPN
ejde-259	672	6	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	672	7	‖v‖qx0	‖v‖qx0	PROPN
ejde-259	672	8	−	−	PROPN
ejde-259	672	9	1	1	NUM
ejde-259	672	10	p	p	PROPN
ejde-259	672	11	s−p/2s	s−p/2s	PROPN
ejde-259	672	12	‖v‖px0	‖v‖px0	NOUN
ejde-259	672	13	,	,	PUNCT
ejde-259	672	14	∀v	∀v	PROPN
ejde-259	672	15	∈	∈	PROPN
ejde-259	672	16	x0	x0	PROPN
ejde-259	672	17	,	,	PUNCT
ejde-259	672	18	there	there	PRON
ejde-259	672	19	exist	exist	VERB
ejde-259	672	20	positive	positive	ADJ
ejde-259	672	21	numbers	number	NOUN
ejde-259	672	22	d1	d1	PROPN
ejde-259	672	23	and	and	CCONJ
ejde-259	672	24	d2	d2	VERB
ejde-259	672	25	such	such	ADJ
ejde-259	672	26	that	that	SCONJ
ejde-259	672	27	iλ(v	iλ(v	NOUN
ejde-259	672	28	)	)	PUNCT
ejde-259	672	29	≥	≥	PROPN
ejde-259	672	30	d2	d2	VERB
ejde-259	672	31	if	if	SCONJ
ejde-259	672	32	‖v‖x0	‖v‖x0	NUM
ejde-259	672	33	=	=	SYM
ejde-259	672	34	d1	d1	NOUN
ejde-259	672	35	.	.	PUNCT
ejde-259	673	1	obviously	obviously	ADV
ejde-259	673	2	,	,	PUNCT
ejde-259	673	3	there	there	PRON
ejde-259	673	4	exists	exist	VERB
ejde-259	673	5	t0	t0	PROPN
ejde-259	673	6	>	>	X
ejde-259	673	7	0	0	NUM
ejde-259	673	8	such	such	ADJ
ejde-259	673	9	that	that	DET
ejde-259	673	10	‖t0u‖	‖t0u‖	NOUN
ejde-259	673	11	=	=	SYM
ejde-259	673	12	d1	d1	NOUN
ejde-259	673	13	.	.	PUNCT
ejde-259	674	1	by	by	ADP
ejde-259	674	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	674	3	3.2	3.2	NUM
ejde-259	674	4	,	,	PUNCT
ejde-259	674	5	we	we	PRON
ejde-259	674	6	have	have	VERB
ejde-259	674	7	0	0	NUM
ejde-259	674	8	<	<	X
ejde-259	674	9	d2	d2	PROPN
ejde-259	674	10	≤	≤	PROPN
ejde-259	674	11	iλ(t0u	iλ(t0u	PROPN
ejde-259	674	12	)	)	PUNCT
ejde-259	674	13	≤	≤	NUM
ejde-259	674	14	sup	sup	NOUN
ejde-259	674	15	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-259	674	16	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-259	674	17	)	)	PUNCT
ejde-259	674	18	=	=	SYM
ejde-259	674	19	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	674	20	)	)	PUNCT
ejde-259	674	21	=	=	PUNCT
ejde-259	675	1	(	(	PUNCT
ejde-259	675	2	1	1	NUM
ejde-259	675	3	2	2	NUM
ejde-259	675	4	−	−	NUM
ejde-259	675	5	1	1	NUM
ejde-259	675	6	p	p	NOUN
ejde-259	675	7	)	)	PUNCT
ejde-259	676	1	‖u‖2x0	‖u‖2x0	PUNCT
ejde-259	676	2	−	−	PROPN
ejde-259	677	1	λ	λ	INTJ
ejde-259	677	2	(	(	PUNCT
ejde-259	677	3	1	1	NUM
ejde-259	677	4	q	q	NOUN
ejde-259	677	5	−	−	PROPN
ejde-259	677	6	1	1	NUM
ejde-259	677	7	p	p	NOUN
ejde-259	677	8	)	)	PUNCT
ejde-259	677	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	677	10	ω	ω	INTJ
ejde-259	677	11	(	(	PUNCT
ejde-259	677	12	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	677	13	≤	≤	NOUN
ejde-259	677	14	(	(	PUNCT
ejde-259	677	15	1	1	NUM
ejde-259	677	16	2	2	NUM
ejde-259	677	17	−	−	NOUN
ejde-259	677	18	1	1	NUM
ejde-259	677	19	p	p	NOUN
ejde-259	677	20	)	)	PUNCT
ejde-259	677	21	‖u‖2x0	‖u‖2x0	NOUN
ejde-259	677	22	.	.	PUNCT
ejde-259	678	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	678	2	,	,	PUNCT
ejde-259	678	3	there	there	PRON
ejde-259	678	4	exists	exist	VERB
ejde-259	678	5	a	a	DET
ejde-259	678	6	constant	constant	ADJ
ejde-259	678	7	c1	c1	NOUN
ejde-259	678	8	independent	independent	NOUN
ejde-259	678	9	of	of	ADP
ejde-259	678	10	λ	λ	PROPN
ejde-259	678	11	and	and	CCONJ
ejde-259	678	12	u	u	PRON
ejde-259	678	13	such	such	ADJ
ejde-259	678	14	that	that	SCONJ
ejde-259	678	15	‖u‖x0	‖u‖x0	NUM
ejde-259	678	16	≥	≥	NOUN
ejde-259	678	17	c1	c1	NOUN
ejde-259	678	18	.	.	PUNCT
ejde-259	679	1	on	on	ADP
ejde-259	679	2	the	the	DET
ejde-259	679	3	other	other	ADJ
ejde-259	679	4	side	side	NOUN
ejde-259	679	5	,	,	PUNCT
ejde-259	679	6	we	we	PRON
ejde-259	679	7	have	have	VERB
ejde-259	679	8	s	s	NOUN
ejde-259	679	9	n	n	PRON
ejde-259	679	10	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	679	11	+	+	CCONJ
ejde-259	679	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	679	13	2	2	NUM
ejde-259	679	14	≥	≥	NOUN
ejde-259	679	15	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	679	16	)	)	PUNCT
ejde-259	680	1	=	=	PUNCT
ejde-259	681	1	(	(	PUNCT
ejde-259	681	2	1	1	NUM
ejde-259	681	3	2	2	NUM
ejde-259	681	4	−	−	NUM
ejde-259	681	5	1	1	NUM
ejde-259	681	6	q	q	NOUN
ejde-259	681	7	)	)	PUNCT
ejde-259	681	8	‖u‖2x0	‖u‖2x0	X
ejde-259	682	1	+	+	PUNCT
ejde-259	682	2	(	(	PUNCT
ejde-259	682	3	1	1	NUM
ejde-259	682	4	q	q	NOUN
ejde-259	682	5	−	−	PROPN
ejde-259	682	6	1	1	NUM
ejde-259	682	7	p	p	NOUN
ejde-259	682	8	)	)	PUNCT
ejde-259	682	9	∫	∫	PROPN
ejde-259	683	1	ω	ω	NUM
ejde-259	683	2	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	683	3	≥	≥	NOUN
ejde-259	683	4	(	(	PUNCT
ejde-259	683	5	1	1	NUM
ejde-259	683	6	2	2	NUM
ejde-259	683	7	−	−	NUM
ejde-259	683	8	1	1	NUM
ejde-259	683	9	q	q	NOUN
ejde-259	683	10	)	)	PUNCT
ejde-259	683	11	‖u‖2x0	‖u‖2x0	NOUN
ejde-259	683	12	.	.	PUNCT
ejde-259	684	1	thus	thus	ADV
ejde-259	684	2	,	,	PUNCT
ejde-259	684	3	there	there	PRON
ejde-259	684	4	exists	exist	VERB
ejde-259	684	5	a	a	DET
ejde-259	684	6	constant	constant	ADJ
ejde-259	684	7	c2	c2	NOUN
ejde-259	684	8	independent	independent	ADJ
ejde-259	684	9	of	of	ADP
ejde-259	684	10	λ	λ	PROPN
ejde-259	684	11	and	and	CCONJ
ejde-259	684	12	u	u	PRON
ejde-259	684	13	such	such	ADJ
ejde-259	684	14	that	that	SCONJ
ejde-259	684	15	‖u‖x0	‖u‖x0	PROPN
ejde-259	684	16	≤	≤	PROPN
ejde-259	684	17	c2	c2	PROPN
ejde-259	684	18	.	.	PUNCT
ejde-259	685	1	moreover	moreover	ADV
ejde-259	685	2	,	,	PUNCT
ejde-259	685	3	∫	∫	PROPN
ejde-259	685	4	ω	ω	PROPN
ejde-259	685	5	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	686	1	=	=	NOUN
ejde-259	686	2	‖u‖2x0	‖u‖2x0	ADP
ejde-259	686	3	−	−	NOUN
ejde-259	687	1	λ	λ	INTJ
ejde-259	687	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	687	3	ω	ω	PROPN
ejde-259	687	4	(	(	PUNCT
ejde-259	687	5	u+)qdx	u+)qdx	PROPN
ejde-259	687	6	ejde-2021/23	ejde-2021/23	ADJ
ejde-259	687	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	687	8	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	687	9	problems	problem	NOUN
ejde-259	687	10	with	with	ADP
ejde-259	687	11	critical	critical	ADJ
ejde-259	687	12	growth	growth	NOUN
ejde-259	687	13	25	25	NUM
ejde-259	687	14	≥	≥	NOUN
ejde-259	687	15	c1	c1	PROPN
ejde-259	687	16	−	−	PROPN
ejde-259	687	17	λ|ω|	λ|ω|	ADP
ejde-259	687	18	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	687	19	p	p	PROPN
ejde-259	687	20	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	687	21	‖u‖qx0	‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	687	22	≥	≥	PROPN
ejde-259	687	23	c1	c1	PROPN
ejde-259	687	24	−	−	PROPN
ejde-259	687	25	λ|ω|	λ|ω|	ADP
ejde-259	687	26	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	687	27	p	p	PROPN
ejde-259	687	28	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	687	29	c2	c2	PROPN
ejde-259	687	30	.	.	PUNCT
ejde-259	688	1	it	it	PRON
ejde-259	688	2	follows	follow	VERB
ejde-259	688	3	that	that	SCONJ
ejde-259	688	4	there	there	PRON
ejde-259	688	5	exists	exist	VERB
ejde-259	688	6	λ	λ	PROPN
ejde-259	688	7	>	>	X
ejde-259	688	8	0	0	NUM
ejde-259	688	9	such	such	ADJ
ejde-259	688	10	that	that	PRON
ejde-259	688	11	for	for	ADP
ejde-259	688	12	λ	λ	PROPN
ejde-259	688	13	∈	∈	PROPN
ejde-259	688	14	(	(	PUNCT
ejde-259	688	15	0,λ),∫	0,λ),∫	NOUN
ejde-259	688	16	ω	ω	NUM
ejde-259	688	17	q(x)(u+)pdx	q(x)(u+)pdx	PROPN
ejde-259	688	18	≥	≥	PROPN
ejde-259	688	19	c1	c1	PROPN
ejde-259	688	20	−	−	PROPN
ejde-259	688	21	λ|ω|	λ|ω|	ADP
ejde-259	688	22	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	689	1	p	p	PROPN
ejde-259	689	2	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	689	3	c2	c2	PROPN
ejde-259	689	4	>	>	X
ejde-259	689	5	0	0	PROPN
ejde-259	689	6	.	.	PUNCT
ejde-259	690	1	hence	hence	ADV
ejde-259	690	2	,	,	PUNCT
ejde-259	690	3	there	there	PRON
ejde-259	690	4	exists	exist	VERB
ejde-259	690	5	a	a	DET
ejde-259	690	6	constant	constant	ADJ
ejde-259	690	7	c3	c3	NOUN
ejde-259	690	8	>	>	X
ejde-259	690	9	0	0	PUNCT
ejde-259	690	10	independent	independent	ADJ
ejde-259	690	11	of	of	ADP
ejde-259	690	12	u	u	PRON
ejde-259	690	13	such	such	ADJ
ejde-259	690	14	that	that	SCONJ
ejde-259	690	15	t(u	t(u	NOUN
ejde-259	690	16	)	)	PUNCT
ejde-259	690	17	≤	≤	NOUN
ejde-259	690	18	c3	c3	PROPN
ejde-259	690	19	for	for	ADP
ejde-259	690	20	λ	λ	PROPN
ejde-259	690	21	∈	∈	PROPN
ejde-259	690	22	(	(	PUNCT
ejde-259	690	23	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	690	24	)	)	PUNCT
ejde-259	690	25	.	.	PUNCT
ejde-259	691	1	by	by	ADP
ejde-259	691	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	691	3	3.2	3.2	NUM
ejde-259	691	4	,	,	PUNCT
ejde-259	691	5	we	we	PRON
ejde-259	691	6	have	have	VERB
ejde-259	691	7	s	s	NOUN
ejde-259	691	8	n	n	PRON
ejde-259	691	9	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	691	10	+	+	CCONJ
ejde-259	691	11	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	691	12	2	2	NUM
ejde-259	691	13	≥	≥	NOUN
ejde-259	691	14	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-259	691	15	)	)	PUNCT
ejde-259	692	1	=	=	SYM
ejde-259	692	2	sup	sup	NUM
ejde-259	692	3	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-259	692	4	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-259	692	5	)	)	PUNCT
ejde-259	692	6	≥	≥	NOUN
ejde-259	692	7	iλ(t(u)u	iλ(t(u)u	NOUN
ejde-259	692	8	)	)	PUNCT
ejde-259	692	9	≥	≥	NOUN
ejde-259	692	10	i0(t(u)u)−	i0(t(u)u)−	X
ejde-259	692	11	λ	λ	X
ejde-259	692	12	q	q	X
ejde-259	692	13	∫	∫	PROPN
ejde-259	692	14	ω	ω	PROPN
ejde-259	692	15	(	(	PUNCT
ejde-259	692	16	t(u)u+)qdx	t(u)u+)qdx	PROPN
ejde-259	692	17	.	.	PUNCT
ejde-259	693	1	thus	thus	ADV
ejde-259	693	2	,	,	PUNCT
ejde-259	693	3	we	we	PRON
ejde-259	693	4	obtain	obtain	VERB
ejde-259	693	5	i0(t(u)u	i0(t(u)u	NOUN
ejde-259	693	6	)	)	PUNCT
ejde-259	693	7	≤	≤	NUM
ejde-259	693	8	s	s	PART
ejde-259	693	9	n	n	PRON
ejde-259	693	10	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	693	11	+	+	CCONJ
ejde-259	693	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	693	13	2	2	NUM
ejde-259	694	1	+	+	CCONJ
ejde-259	694	2	λ	λ	X
ejde-259	694	3	q	q	X
ejde-259	694	4	∫	∫	PROPN
ejde-259	694	5	ω	ω	PROPN
ejde-259	694	6	(	(	PUNCT
ejde-259	694	7	t(u)u+)qdx	t(u)u+)qdx	PROPN
ejde-259	694	8	≤	≤	PROPN
ejde-259	694	9	s	s	PART
ejde-259	694	10	n	n	PRON
ejde-259	694	11	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	694	12	+	+	CCONJ
ejde-259	694	13	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	694	14	2	2	NUM
ejde-259	694	15	+	+	CCONJ
ejde-259	694	16	λ	λ	X
ejde-259	694	17	q	q	X
ejde-259	694	18	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-259	694	19	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	694	20	p	p	PROPN
ejde-259	694	21	s−q/2s	s−q/2s	PROPN
ejde-259	694	22	tq(u)‖u‖qx0	tq(u)‖u‖qx0	PROPN
ejde-259	694	23	≤	≤	PROPN
ejde-259	694	24	s	s	PART
ejde-259	694	25	n	n	DET
ejde-259	694	26	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	694	27	+	+	CCONJ
ejde-259	694	28	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	694	29	2	2	NUM
ejde-259	695	1	+	+	CCONJ
ejde-259	696	1	λ	λ	X
ejde-259	696	2	q	q	X
ejde-259	696	3	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-259	696	4	p−q	p−q	PROPN
ejde-259	696	5	p	p	PROPN
ejde-259	696	6	s−q/2s	s−q/2s	NOUN
ejde-259	696	7	cq1	cq1	NOUN
ejde-259	696	8	(	(	PUNCT
ejde-259	696	9	p−	p−	NOUN
ejde-259	696	10	q	q	NOUN
ejde-259	696	11	2−	2−	NUM
ejde-259	696	12	q	q	NOUN
ejde-259	696	13	)	)	PUNCT
ejde-259	696	14	q/(p−2	q/(p−2	PROPN
ejde-259	696	15	)	)	PUNCT
ejde-259	696	16	.	.	PUNCT
ejde-259	697	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	697	2	,	,	PUNCT
ejde-259	697	3	there	there	PRON
ejde-259	697	4	exists	exist	VERB
ejde-259	697	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-259	697	6	∈	∈	PROPN
ejde-259	697	7	(	(	PUNCT
ejde-259	697	8	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-259	697	9	)	)	PUNCT
ejde-259	697	10	such	such	ADJ
ejde-259	697	11	that	that	DET
ejde-259	697	12	i0(t(u)u	i0(t(u)u	NOUN
ejde-259	697	13	)	)	PUNCT
ejde-259	697	14	≤	≤	NUM
ejde-259	697	15	s	s	PART
ejde-259	697	16	n	n	PRON
ejde-259	697	17	sn/(2s)s	sn/(2s)s	NOUN
ejde-259	697	18	+	+	CCONJ
ejde-259	697	19	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	697	20	for	for	ADP
ejde-259	697	21	λ	λ	PROPN
ejde-259	697	22	∈	∈	PROPN
ejde-259	697	23	(	(	PUNCT
ejde-259	697	24	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	697	25	)	)	PUNCT
ejde-259	697	26	.	.	PUNCT
ejde-259	698	1	by	by	ADP
ejde-259	698	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	698	3	3.7	3.7	NUM
ejde-259	698	4	,	,	PUNCT
ejde-259	698	5	we	we	PRON
ejde-259	698	6	have	have	AUX
ejde-259	698	7	k(t(u)u	k(t(u)u	VERB
ejde-259	698	8	)	)	PUNCT
ejde-259	699	1	=	=	SYM
ejde-259	699	2	∫	∫	PROPN
ejde-259	699	3	rn	rn	PROPN
ejde-259	699	4	χ(x)|t(u)u|pdx∫	χ(x)|t(u)u|pdx∫	PROPN
ejde-259	699	5	rn	rn	PROPN
ejde-259	699	6	|t(u)u|pdx	|t(u)u|pdx	PROPN
ejde-259	699	7	∈	∈	PROPN
ejde-259	699	8	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	699	9	for	for	ADP
ejde-259	699	10	λ	λ	PROPN
ejde-259	699	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	699	12	(	(	PUNCT
ejde-259	699	13	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	699	14	)	)	PUNCT
ejde-259	699	15	.	.	PUNCT
ejde-259	700	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-259	700	2	,	,	PUNCT
ejde-259	700	3	k(u	k(u	X
ejde-259	700	4	)	)	PUNCT
ejde-259	700	5	∈	∈	PROPN
ejde-259	700	6	pρ0/2	pρ0/2	PROPN
ejde-259	700	7	for	for	ADP
ejde-259	700	8	λ	λ	PROPN
ejde-259	700	9	∈	∈	PROPN
ejde-259	700	10	(	(	PUNCT
ejde-259	700	11	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	700	12	)	)	PUNCT
ejde-259	700	13	.	.	PUNCT
ejde-259	701	1	�	�	PROPN
ejde-259	701	2	according	accord	VERB
ejde-259	701	3	to	to	ADP
ejde-259	701	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	701	5	3.5	3.5	NUM
ejde-259	701	6	and	and	CCONJ
ejde-259	701	7	3.6	3.6	NUM
ejde-259	701	8	,	,	PUNCT
ejde-259	701	9	there	there	PRON
ejde-259	701	10	exists	exist	VERB
ejde-259	701	11	ε1	ε1	VERB
ejde-259	701	12	>	>	X
ejde-259	701	13	0	0	NUM
ejde-259	701	14	such	such	ADJ
ejde-259	701	15	that	that	DET
ejde-259	701	16	δλ	δλ	NOUN
ejde-259	701	17	,	,	PUNCT
ejde-259	701	18	i	i	PROPN
ejde-259	701	19	≤	≤	PROPN
ejde-259	701	20	iλ(t(uε	iλ(t(uε	PROPN
ejde-259	701	21	,	,	PUNCT
ejde-259	701	22	i)uε	i)uε	PROPN
ejde-259	701	23	,	,	PUNCT
ejde-259	701	24	i	i	NOUN
ejde-259	701	25	)	)	PUNCT
ejde-259	701	26	<	<	X
ejde-259	701	27	s	s	X
ejde-259	701	28	n	n	PRON
ejde-259	701	29	s	s	NOUN
ejde-259	701	30	n	n	PRON
ejde-259	701	31	2s	2s	PROPN
ejde-259	701	32	s	s	X
ejde-259	701	33	(	(	PUNCT
ejde-259	701	34	3.5	3.5	NUM
ejde-259	701	35	)	)	PUNCT
ejde-259	701	36	for	for	ADP
ejde-259	701	37	all	all	DET
ejde-259	701	38	ε	ε	PROPN
ejde-259	701	39	∈	∈	PROPN
ejde-259	701	40	(	(	PUNCT
ejde-259	701	41	0	0	NUM
ejde-259	701	42	,	,	PUNCT
ejde-259	701	43	ε1	ε1	PROPN
ejde-259	701	44	)	)	PUNCT
ejde-259	701	45	.	.	PUNCT
ejde-259	702	1	by	by	ADP
ejde-259	702	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	702	3	3.8	3.8	NUM
ejde-259	702	4	,	,	PUNCT
ejde-259	702	5	we	we	PRON
ejde-259	702	6	obtain	obtain	VERB
ejde-259	702	7	δ̃λ	δ̃λ	NOUN
ejde-259	702	8	,	,	PUNCT
ejde-259	702	9	i	i	PRON
ejde-259	702	10	≥	≥	NOUN
ejde-259	702	11	s	s	VERB
ejde-259	702	12	n	n	PRON
ejde-259	702	13	s	s	PART
ejde-259	702	14	n	n	PRON
ejde-259	703	1	2s	2s	PROPN
ejde-259	703	2	s	s	PART
ejde-259	703	3	+	+	NUM
ejde-259	703	4	δ0	δ0	NOUN
ejde-259	703	5	2	2	NUM
ejde-259	703	6	(	(	PUNCT
ejde-259	703	7	3.6	3.6	NUM
ejde-259	703	8	)	)	PUNCT
ejde-259	703	9	for	for	ADP
ejde-259	703	10	λ	λ	PROPN
ejde-259	703	11	∈	∈	PROPN
ejde-259	703	12	(	(	PUNCT
ejde-259	703	13	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	703	14	)	)	PUNCT
ejde-259	703	15	.	.	PUNCT
ejde-259	704	1	by	by	ADP
ejde-259	704	2	(	(	PUNCT
ejde-259	704	3	3.5	3.5	NUM
ejde-259	704	4	)	)	PUNCT
ejde-259	704	5	and	and	CCONJ
ejde-259	704	6	(	(	PUNCT
ejde-259	704	7	3.6	3.6	NUM
ejde-259	704	8	)	)	PUNCT
ejde-259	704	9	,	,	PUNCT
ejde-259	704	10	we	we	PRON
ejde-259	704	11	obtain	obtain	VERB
ejde-259	704	12	δ̃λ	δ̃λ	NOUN
ejde-259	704	13	,	,	PUNCT
ejde-259	704	14	i	i	PRON
ejde-259	704	15	>	>	X
ejde-259	704	16	δλ	δλ	PROPN
ejde-259	704	17	,	,	PUNCT
ejde-259	704	18	i	i	PRON
ejde-259	704	19	for	for	ADP
ejde-259	704	20	λ	λ	PROPN
ejde-259	704	21	∈	∈	PROPN
ejde-259	704	22	(	(	PUNCT
ejde-259	704	23	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	704	24	)	)	PUNCT
ejde-259	704	25	.	.	PUNCT
ejde-259	705	1	thus	thus	ADV
ejde-259	705	2	,	,	PUNCT
ejde-259	705	3	δλ	δλ	PROPN
ejde-259	705	4	,	,	PUNCT
ejde-259	705	5	i	i	NOUN
ejde-259	705	6	=	=	PUNCT
ejde-259	705	7	inf	inf	PROPN
ejde-259	705	8	u∈gλ	u∈gλ	NOUN
ejde-259	705	9	,	,	PUNCT
ejde-259	705	10	i	i	PRON
ejde-259	705	11	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-259	705	12	)	)	PUNCT
ejde-259	705	13	.	.	PUNCT
ejde-259	706	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	706	2	,	,	PUNCT
ejde-259	706	3	similar	similar	ADJ
ejde-259	706	4	to	to	ADP
ejde-259	706	5	that	that	PRON
ejde-259	706	6	of	of	ADP
ejde-259	706	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	706	8	2.18	2.18	NUM
ejde-259	706	9	,	,	PUNCT
ejde-259	706	10	we	we	PRON
ejde-259	706	11	obtain	obtain	VERB
ejde-259	706	12	the	the	DET
ejde-259	706	13	following	follow	VERB
ejde-259	706	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	706	15	.	.	PUNCT
ejde-259	707	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	707	2	3.9	3.9	NUM
ejde-259	707	3	.	.	PUNCT
ejde-259	708	1	for	for	ADP
ejde-259	708	2	each	each	DET
ejde-259	708	3	1	1	NUM
ejde-259	708	4	≤	≤	NUM
ejde-259	708	5	i	i	PRON
ejde-259	708	6	≤	≤	NOUN
ejde-259	708	7	m	m	ADP
ejde-259	708	8	,	,	PUNCT
ejde-259	708	9	there	there	PRON
ejde-259	708	10	exists	exist	VERB
ejde-259	708	11	a	a	DET
ejde-259	708	12	(	(	PUNCT
ejde-259	708	13	ps)δλ	ps)δλ	PROPN
ejde-259	708	14	,	,	PUNCT
ejde-259	708	15	i	i	PRON
ejde-259	708	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	708	17	{	{	PUNCT
ejde-259	708	18	uin	uin	PROPN
ejde-259	708	19	}	}	PUNCT
ejde-259	708	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	708	21	gλ	gλ	NOUN
ejde-259	708	22	,	,	PUNCT
ejde-259	708	23	i	i	PRON
ejde-259	708	24	for	for	ADP
ejde-259	708	25	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	708	26	.	.	PROPN
ejde-259	708	27	26	26	NUM
ejde-259	708	28	y.	y.	PROPN
ejde-259	708	29	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	708	30	,	,	PUNCT
ejde-259	708	31	q.	q.	PROPN
ejde-259	708	32	li	li	PROPN
ejde-259	708	33	,	,	PUNCT
ejde-259	708	34	l.	l.	PROPN
ejde-259	708	35	pang	pang	PROPN
ejde-259	708	36	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	708	37	proof	proof	NOUN
ejde-259	708	38	of	of	ADP
ejde-259	708	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-259	708	40	1.2	1.2	NUM
ejde-259	708	41	.	.	PUNCT
ejde-259	709	1	for	for	ADP
ejde-259	709	2	each	each	DET
ejde-259	709	3	1	1	NUM
ejde-259	709	4	≤	≤	NUM
ejde-259	709	5	i	i	PRON
ejde-259	709	6	≤	≤	NOUN
ejde-259	709	7	m	m	VERB
ejde-259	709	8	,	,	PUNCT
ejde-259	709	9	by	by	ADP
ejde-259	709	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-259	709	11	3.9	3.9	NUM
ejde-259	709	12	,	,	PUNCT
ejde-259	709	13	there	there	PRON
ejde-259	709	14	exists	exist	VERB
ejde-259	709	15	a	a	DET
ejde-259	709	16	(	(	PUNCT
ejde-259	709	17	ps)δλ	ps)δλ	PROPN
ejde-259	709	18	,	,	PUNCT
ejde-259	709	19	i	i	PRON
ejde-259	709	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-259	709	21	{	{	PUNCT
ejde-259	709	22	uin	uin	PROPN
ejde-259	709	23	}	}	PUNCT
ejde-259	709	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-259	709	25	gλ	gλ	NOUN
ejde-259	709	26	,	,	PUNCT
ejde-259	709	27	i	i	PRON
ejde-259	709	28	for	for	ADP
ejde-259	709	29	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	709	30	.	.	PUNCT
ejde-259	710	1	since	since	SCONJ
ejde-259	710	2	iλ	iλ	NOUN
ejde-259	710	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-259	710	4	the	the	DET
ejde-259	710	5	(	(	PUNCT
ejde-259	710	6	ps)β	ps)β	PROPN
ejde-259	710	7	condition	condition	NOUN
ejde-259	710	8	for	for	ADP
ejde-259	710	9	β	β	X
ejde-259	710	10	<	<	X
ejde-259	710	11	s	s	X
ejde-259	710	12	n	n	PRON
ejde-259	710	13	s	s	NOUN
ejde-259	710	14	n	n	PRON
ejde-259	710	15	2s	2s	PROPN
ejde-259	710	16	s	s	X
ejde-259	710	17	,	,	PUNCT
ejde-259	710	18	by	by	ADP
ejde-259	710	19	(	(	PUNCT
ejde-259	710	20	3.5	3.5	NUM
ejde-259	710	21	)	)	PUNCT
ejde-259	710	22	,	,	PUNCT
ejde-259	710	23	iλ	iλ	PROPN
ejde-259	710	24	has	have	AUX
ejde-259	710	25	at	at	ADV
ejde-259	710	26	least	least	ADJ
ejde-259	710	27	m	m	VERB
ejde-259	710	28	critical	critical	ADJ
ejde-259	710	29	points	point	NOUN
ejde-259	710	30	in	in	ADP
ejde-259	710	31	nλ	nλ	NOUN
ejde-259	710	32	for	for	ADP
ejde-259	710	33	λ	λ	PROPN
ejde-259	710	34	∈	∈	PROPN
ejde-259	710	35	(	(	PUNCT
ejde-259	710	36	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-259	710	37	)	)	PUNCT
ejde-259	710	38	.	.	PUNCT
ejde-259	711	1	consequently	consequently	ADV
ejde-259	711	2	,	,	PUNCT
ejde-259	711	3	problem	problem	NOUN
ejde-259	711	4	(	(	PUNCT
ejde-259	711	5	1.1	1.1	NUM
ejde-259	711	6	)	)	PUNCT
ejde-259	711	7	has	have	VERB
ejde-259	711	8	m	m	PROPN
ejde-259	711	9	positive	positive	ADJ
ejde-259	711	10	solutions	solution	NOUN
ejde-259	711	11	.	.	PUNCT
ejde-259	712	1	�	�	PROPN
ejde-259	712	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-259	712	3	.	.	PUNCT
ejde-259	713	1	the	the	DET
ejde-259	713	2	authors	author	NOUN
ejde-259	713	3	are	be	AUX
ejde-259	713	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-259	713	5	to	to	ADP
ejde-259	713	6	professor	professor	NOUN
ejde-259	713	7	zhaosheng	zhaosheng	PROPN
ejde-259	713	8	feng	feng	PROPN
ejde-259	713	9	and	and	CCONJ
ejde-259	713	10	the	the	DET
ejde-259	713	11	referees	referee	NOUN
ejde-259	713	12	for	for	ADP
ejde-259	713	13	their	their	PRON
ejde-259	713	14	careful	careful	ADJ
ejde-259	713	15	reading	reading	NOUN
ejde-259	713	16	and	and	CCONJ
ejde-259	713	17	valuable	valuable	ADJ
ejde-259	713	18	comments	comment	NOUN
ejde-259	713	19	and	and	CCONJ
ejde-259	713	20	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-259	713	21	,	,	PUNCT
ejde-259	713	22	which	which	PRON
ejde-259	713	23	improved	improve	VERB
ejde-259	713	24	this	this	DET
ejde-259	713	25	article	article	NOUN
ejde-259	713	26	.	.	PUNCT
ejde-259	714	1	this	this	DET
ejde-259	714	2	work	work	NOUN
ejde-259	714	3	is	be	AUX
ejde-259	714	4	partially	partially	ADV
ejde-259	714	5	supported	support	VERB
ejde-259	714	6	by	by	ADP
ejde-259	714	7	the	the	DET
ejde-259	714	8	national	national	ADJ
ejde-259	714	9	natural	natural	PROPN
ejde-259	714	10	science	science	PROPN
ejde-259	714	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-259	714	12	of	of	ADP
ejde-259	714	13	china	china	PROPN
ejde-259	714	14	(	(	PUNCT
ejde-259	714	15	no	no	INTJ
ejde-259	714	16	.	.	NOUN
ejde-259	714	17	11871315	11871315	NUM
ejde-259	714	18	)	)	PUNCT
ejde-259	714	19	and	and	CCONJ
ejde-259	714	20	the	the	DET
ejde-259	714	21	natural	natural	ADJ
ejde-259	714	22	science	science	PROPN
ejde-259	714	23	foundation	foundation	PROPN
ejde-259	714	24	of	of	ADP
ejde-259	714	25	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-259	714	26	province	province	PROPN
ejde-259	714	27	of	of	ADP
ejde-259	714	28	china	china	PROPN
ejde-259	714	29	(	(	PUNCT
ejde-259	714	30	no	no	INTJ
ejde-259	714	31	.	.	PUNCT
ejde-259	714	32	201901d111021	201901d111021	NUM
ejde-259	714	33	)	)	PUNCT
ejde-259	714	34	.	.	PUNCT
ejde-259	715	1	references	reference	NOUN
ejde-259	715	2	[	[	X
ejde-259	715	3	1	1	NUM
ejde-259	715	4	]	]	PUNCT
ejde-259	715	5	a.	a.	NOUN
ejde-259	715	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-259	715	7	,	,	PUNCT
ejde-259	715	8	h.	h.	PROPN
ejde-259	715	9	brezis	brezis	PROPN
ejde-259	715	10	,	,	PUNCT
ejde-259	715	11	g.	g.	PROPN
ejde-259	715	12	cerami	cerami	PROPN
ejde-259	715	13	;	;	PUNCT
ejde-259	715	14	combined	combined	ADJ
ejde-259	715	15	effects	effect	NOUN
ejde-259	715	16	of	of	ADP
ejde-259	715	17	concave	concave	NOUN
ejde-259	715	18	and	and	CCONJ
ejde-259	715	19	convex	convex	NOUN
ejde-259	715	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-259	715	21	in	in	ADP
ejde-259	715	22	some	some	DET
ejde-259	715	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	715	24	problems	problem	NOUN
ejde-259	715	25	,	,	PUNCT
ejde-259	715	26	j.	j.	PROPN
ejde-259	715	27	funct	funct	PROPN
ejde-259	715	28	.	.	PUNCT
ejde-259	716	1	anal	anal	PROPN
ejde-259	716	2	.	.	PROPN
ejde-259	716	3	,	,	PUNCT
ejde-259	716	4	122	122	NUM
ejde-259	716	5	(	(	PUNCT
ejde-259	716	6	1994	1994	NUM
ejde-259	716	7	)	)	PUNCT
ejde-259	716	8	,	,	PUNCT
ejde-259	716	9	519	519	NUM
ejde-259	716	10	-	-	SYM
ejde-259	716	11	543	543	NUM
ejde-259	716	12	.	.	PUNCT
ejde-259	717	1	[	[	X
ejde-259	717	2	2	2	NUM
ejde-259	717	3	]	]	PUNCT
ejde-259	717	4	a.	a.	NOUN
ejde-259	717	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-259	717	6	,	,	PUNCT
ejde-259	717	7	j.	j.	PROPN
ejde-259	717	8	garcia	garcia	PROPN
ejde-259	717	9	,	,	PUNCT
ejde-259	717	10	i.	i.	NOUN
ejde-259	717	11	peral	peral	NOUN
ejde-259	717	12	;	;	PUNCT
ejde-259	717	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-259	717	14	reults	reult	VERB
ejde-259	717	15	for	for	ADP
ejde-259	717	16	some	some	DET
ejde-259	717	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-259	717	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	717	19	equations	equation	NOUN
ejde-259	717	20	,	,	PUNCT
ejde-259	717	21	j.	j.	PROPN
ejde-259	717	22	func	func	PROPN
ejde-259	717	23	.	.	PUNCT
ejde-259	718	1	anal	anal	PROPN
ejde-259	718	2	.	.	PROPN
ejde-259	718	3	,	,	PUNCT
ejde-259	718	4	137	137	NUM
ejde-259	718	5	(	(	PUNCT
ejde-259	718	6	1996	1996	NUM
ejde-259	718	7	)	)	PUNCT
ejde-259	718	8	,	,	PUNCT
ejde-259	718	9	219	219	NUM
ejde-259	718	10	-	-	SYM
ejde-259	718	11	242	242	NUM
ejde-259	718	12	.	.	PUNCT
ejde-259	719	1	[	[	X
ejde-259	719	2	3	3	X
ejde-259	719	3	]	]	PUNCT
ejde-259	719	4	j.	j.	PROPN
ejde-259	719	5	h.	h.	PROPN
ejde-259	719	6	bae	bae	PROPN
ejde-259	719	7	,	,	PUNCT
ejde-259	719	8	y.	y.	PROPN
ejde-259	719	9	h.	h.	PROPN
ejde-259	719	10	kim	kim	PROPN
ejde-259	719	11	;	;	PUNCT
ejde-259	719	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-259	719	13	solutions	solution	NOUN
ejde-259	719	14	for	for	ADP
ejde-259	719	15	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-259	719	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	719	17	problems	problem	NOUN
ejde-259	719	18	involving	involve	VERB
ejde-259	719	19	the	the	DET
ejde-259	719	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	719	21	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-259	719	22	,	,	PUNCT
ejde-259	719	23	electron	electron	PROPN
ejde-259	719	24	.	.	PUNCT
ejde-259	720	1	j.	j.	PROPN
ejde-259	720	2	differential	differential	PROPN
ejde-259	720	3	equations	equation	NOUN
ejde-259	720	4	,	,	PUNCT
ejde-259	720	5	2019	2019	NUM
ejde-259	720	6	(	(	PUNCT
ejde-259	720	7	18	18	NUM
ejde-259	720	8	)	)	PUNCT
ejde-259	720	9	(	(	PUNCT
ejde-259	720	10	2019	2019	NUM
ejde-259	720	11	)	)	PUNCT
ejde-259	720	12	,	,	PUNCT
ejde-259	720	13	1	1	NUM
ejde-259	720	14	-	-	SYM
ejde-259	720	15	16	16	NUM
ejde-259	720	16	.	.	PUNCT
ejde-259	721	1	[	[	X
ejde-259	721	2	4	4	NUM
ejde-259	721	3	]	]	PUNCT
ejde-259	721	4	a.	a.	NOUN
ejde-259	721	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-259	721	6	,	,	PUNCT
ejde-259	721	7	y.	y.	PROPN
ejde-259	721	8	li	li	PROPN
ejde-259	721	9	;	;	PUNCT
ejde-259	721	10	on	on	ADP
ejde-259	721	11	a	a	DET
ejde-259	721	12	min	min	ADJ
ejde-259	721	13	-	-	ADJ
ejde-259	721	14	max	max	ADJ
ejde-259	721	15	procedure	procedure	NOUN
ejde-259	721	16	for	for	ADP
ejde-259	721	17	the	the	DET
ejde-259	721	18	existence	existence	NOUN
ejde-259	721	19	of	of	ADP
ejde-259	721	20	a	a	DET
ejde-259	721	21	positive	positive	ADJ
ejde-259	721	22	solution	solution	NOUN
ejde-259	721	23	for	for	ADP
ejde-259	721	24	certain	certain	ADJ
ejde-259	721	25	scalar	scalar	ADJ
ejde-259	721	26	field	field	NOUN
ejde-259	721	27	equations	equation	NOUN
ejde-259	721	28	in	in	ADP
ejde-259	721	29	rn	rn	PROPN
ejde-259	721	30	,	,	PUNCT
ejde-259	721	31	rev	rev	PROPN
ejde-259	721	32	.	.	PROPN
ejde-259	721	33	mat	mat	PROPN
ejde-259	721	34	.	.	PUNCT
ejde-259	721	35	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-259	721	36	.	.	PROPN
ejde-259	721	37	,	,	PUNCT
ejde-259	721	38	6	6	NUM
ejde-259	721	39	(	(	PUNCT
ejde-259	721	40	1990	1990	NUM
ejde-259	721	41	)	)	PUNCT
ejde-259	721	42	,	,	PUNCT
ejde-259	721	43	1	1	NUM
ejde-259	721	44	-	-	SYM
ejde-259	721	45	15	15	NUM
ejde-259	721	46	.	.	PUNCT
ejde-259	722	1	[	[	X
ejde-259	722	2	5	5	X
ejde-259	722	3	]	]	PUNCT
ejde-259	722	4	b.	b.	NOUN
ejde-259	722	5	barrios	barrios	PROPN
ejde-259	722	6	,	,	PUNCT
ejde-259	722	7	e.	e.	PROPN
ejde-259	722	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-259	722	9	,	,	PUNCT
ejde-259	722	10	a.	a.	PROPN
ejde-259	722	11	de	de	PROPN
ejde-259	722	12	pablo	pablo	PROPN
ejde-259	722	13	,	,	PUNCT
ejde-259	722	14	u.	u.	PROPN
ejde-259	722	15	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-259	722	16	;	;	PUNCT
ejde-259	722	17	on	on	ADP
ejde-259	722	18	some	some	DET
ejde-259	722	19	critical	critical	ADJ
ejde-259	722	20	problems	problem	NOUN
ejde-259	722	21	for	for	ADP
ejde-259	722	22	the	the	DET
ejde-259	722	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	722	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-259	722	25	operator	operator	NOUN
ejde-259	722	26	,	,	PUNCT
ejde-259	722	27	j.	j.	PROPN
ejde-259	722	28	differ	differ	VERB
ejde-259	722	29	.	.	PUNCT
ejde-259	723	1	equ	equ	PROPN
ejde-259	723	2	.	.	PROPN
ejde-259	723	3	,	,	PUNCT
ejde-259	723	4	252	252	NUM
ejde-259	723	5	(	(	PUNCT
ejde-259	723	6	2012	2012	NUM
ejde-259	723	7	)	)	PUNCT
ejde-259	723	8	,	,	PUNCT
ejde-259	723	9	6133	6133	NUM
ejde-259	723	10	-	-	SYM
ejde-259	723	11	6162	6162	NUM
ejde-259	723	12	.	.	PUNCT
ejde-259	724	1	[	[	X
ejde-259	724	2	6	6	NUM
ejde-259	724	3	]	]	PUNCT
ejde-259	724	4	b.	b.	PROPN
ejde-259	724	5	barriosa	barriosa	PROPN
ejde-259	724	6	,	,	PUNCT
ejde-259	724	7	e.	e.	PROPN
ejde-259	724	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-259	724	9	,	,	PUNCT
ejde-259	724	10	r.	r.	PROPN
ejde-259	724	11	servadeid	servadeid	PROPN
ejde-259	724	12	,	,	PUNCT
ejde-259	724	13	f.	f.	PROPN
ejde-259	724	14	soria	soria	PROPN
ejde-259	724	15	;	;	PUNCT
ejde-259	724	16	a	a	DET
ejde-259	724	17	critical	critical	ADJ
ejde-259	724	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	724	19	equation	equation	NOUN
ejde-259	724	20	with	with	ADP
ejde-259	724	21	concaveconvex	concaveconvex	NOUN
ejde-259	724	22	power	power	NOUN
ejde-259	724	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-259	724	24	,	,	PUNCT
ejde-259	724	25	ann	ann	PROPN
ejde-259	724	26	.	.	PROPN
ejde-259	724	27	i.	i.	PROPN
ejde-259	724	28	h.	h.	PROPN
ejde-259	724	29	poincaré-an	poincaré-an	PROPN
ejde-259	724	30	,	,	PUNCT
ejde-259	724	31	32	32	NUM
ejde-259	724	32	(	(	PUNCT
ejde-259	724	33	2015	2015	NUM
ejde-259	724	34	)	)	PUNCT
ejde-259	724	35	,	,	PUNCT
ejde-259	724	36	875	875	NUM
ejde-259	724	37	-	-	SYM
ejde-259	724	38	900	900	NUM
ejde-259	724	39	.	.	PUNCT
ejde-259	725	1	[	[	X
ejde-259	725	2	7	7	X
ejde-259	725	3	]	]	X
ejde-259	725	4	t.	t.	PROPN
ejde-259	725	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-259	725	6	,	,	PUNCT
ejde-259	725	7	m.	m.	PROPN
ejde-259	725	8	willem	willem	PROPN
ejde-259	725	9	;	;	PUNCT
ejde-259	725	10	on	on	ADP
ejde-259	725	11	an	an	DET
ejde-259	725	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	725	13	equation	equation	NOUN
ejde-259	725	14	with	with	ADP
ejde-259	725	15	concave	concave	ADJ
ejde-259	725	16	and	and	CCONJ
ejde-259	725	17	convex	convex	NOUN
ejde-259	725	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-259	725	19	,	,	PUNCT
ejde-259	725	20	proc	proc	NOUN
ejde-259	725	21	.	.	PUNCT
ejde-259	725	22	amer	amer	PROPN
ejde-259	725	23	.	.	PUNCT
ejde-259	725	24	math	math	PROPN
ejde-259	725	25	.	.	PUNCT
ejde-259	726	1	soc	soc	PROPN
ejde-259	726	2	.	.	PUNCT
ejde-259	726	3	,	,	PUNCT
ejde-259	726	4	123	123	NUM
ejde-259	726	5	(	(	PUNCT
ejde-259	726	6	1995	1995	NUM
ejde-259	726	7	)	)	PUNCT
ejde-259	726	8	,	,	PUNCT
ejde-259	726	9	3555	3555	NUM
ejde-259	726	10	-	-	SYM
ejde-259	726	11	3561	3561	NUM
ejde-259	726	12	.	.	PUNCT
ejde-259	727	1	[	[	X
ejde-259	727	2	8	8	NUM
ejde-259	727	3	]	]	PUNCT
ejde-259	727	4	v.	v.	PROPN
ejde-259	727	5	benci	benci	PROPN
ejde-259	727	6	,	,	PUNCT
ejde-259	727	7	g.	g.	PROPN
ejde-259	727	8	cerami	cerami	PROPN
ejde-259	727	9	;	;	PUNCT
ejde-259	727	10	positive	positive	ADJ
ejde-259	727	11	solutions	solution	NOUN
ejde-259	727	12	of	of	ADP
ejde-259	727	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-259	727	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	727	15	equation	equation	NOUN
ejde-259	727	16	in	in	ADP
ejde-259	727	17	exterior	exterior	ADJ
ejde-259	727	18	domins	domin	NOUN
ejde-259	727	19	,	,	PUNCT
ejde-259	727	20	arch	arch	NOUN
ejde-259	727	21	.	.	PUNCT
ejde-259	728	1	ration	ration	NOUN
ejde-259	728	2	.	.	PUNCT
ejde-259	729	1	mech	mech	PROPN
ejde-259	729	2	.	.	PUNCT
ejde-259	730	1	anal	anal	PROPN
ejde-259	730	2	.	.	PROPN
ejde-259	730	3	,	,	PUNCT
ejde-259	730	4	99	99	NUM
ejde-259	730	5	(	(	PUNCT
ejde-259	730	6	1987	1987	NUM
ejde-259	730	7	)	)	PUNCT
ejde-259	730	8	,	,	PUNCT
ejde-259	730	9	283	283	NUM
ejde-259	730	10	-	-	SYM
ejde-259	730	11	300	300	NUM
ejde-259	730	12	.	.	PUNCT
ejde-259	731	1	[	[	X
ejde-259	731	2	9	9	NUM
ejde-259	731	3	]	]	PUNCT
ejde-259	731	4	h.	h.	PROPN
ejde-259	731	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-259	731	6	,	,	PUNCT
ejde-259	731	7	l.	l.	PROPN
ejde-259	731	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-259	731	9	;	;	PUNCT
ejde-259	731	10	positive	positive	ADJ
ejde-259	731	11	solutions	solution	NOUN
ejde-259	731	12	of	of	ADP
ejde-259	731	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-259	731	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	731	15	equations	equation	NOUN
ejde-259	731	16	involving	involve	VERB
ejde-259	731	17	critical	critical	ADJ
ejde-259	731	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-259	731	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-259	731	20	,	,	PUNCT
ejde-259	731	21	comm	comm	NOUN
ejde-259	731	22	.	.	PUNCT
ejde-259	732	1	pure	pure	ADJ
ejde-259	732	2	appl	appl	PROPN
ejde-259	732	3	.	.	PUNCT
ejde-259	732	4	math	math	PROPN
ejde-259	732	5	.	.	PUNCT
ejde-259	733	1	,	,	PUNCT
ejde-259	733	2	36	36	NUM
ejde-259	733	3	(	(	PUNCT
ejde-259	733	4	1983	1983	NUM
ejde-259	733	5	)	)	PUNCT
ejde-259	733	6	,	,	PUNCT
ejde-259	733	7	437	437	NUM
ejde-259	733	8	-	-	SYM
ejde-259	733	9	477	477	NUM
ejde-259	733	10	.	.	PUNCT
ejde-259	734	1	[	[	X
ejde-259	734	2	10	10	NUM
ejde-259	734	3	]	]	PUNCT
ejde-259	734	4	k.	k.	PROPN
ejde-259	734	5	j.	j.	PROPN
ejde-259	734	6	brown	brown	PROPN
ejde-259	734	7	,	,	PUNCT
ejde-259	734	8	t.	t.	PROPN
ejde-259	734	9	wu	wu	PROPN
ejde-259	734	10	;	;	PUNCT
ejde-259	734	11	a	a	DET
ejde-259	734	12	fibering	fibere	VERB
ejde-259	734	13	map	map	NOUN
ejde-259	734	14	approach	approach	NOUN
ejde-259	734	15	to	to	ADP
ejde-259	734	16	a	a	DET
ejde-259	734	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-259	734	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	734	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-259	734	20	value	value	NOUN
ejde-259	734	21	problem	problem	NOUN
ejde-259	734	22	,	,	PUNCT
ejde-259	734	23	elec	elec	PROPN
ejde-259	734	24	.	.	PUNCT
ejde-259	734	25	j.	j.	PROPN
ejde-259	734	26	differ	differ	VERB
ejde-259	734	27	.	.	PUNCT
ejde-259	735	1	equ	equ	PROPN
ejde-259	735	2	.	.	PROPN
ejde-259	735	3	,	,	PUNCT
ejde-259	735	4	2007	2007	NUM
ejde-259	735	5	(	(	PUNCT
ejde-259	735	6	2007	2007	NUM
ejde-259	735	7	)	)	PUNCT
ejde-259	735	8	,	,	PUNCT
ejde-259	735	9	1	1	NUM
ejde-259	735	10	-	-	SYM
ejde-259	735	11	9	9	NUM
ejde-259	735	12	.	.	PUNCT
ejde-259	736	1	[	[	X
ejde-259	736	2	11	11	NUM
ejde-259	736	3	]	]	PUNCT
ejde-259	736	4	x.	x.	NOUN
ejde-259	736	5	cabré	cabré	PROPN
ejde-259	736	6	,	,	PUNCT
ejde-259	736	7	j.	j.	PROPN
ejde-259	736	8	tan	tan	PROPN
ejde-259	736	9	;	;	PUNCT
ejde-259	736	10	positive	positive	ADJ
ejde-259	736	11	solutions	solution	NOUN
ejde-259	736	12	of	of	ADP
ejde-259	736	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-259	736	14	problems	problem	NOUN
ejde-259	736	15	involving	involve	VERB
ejde-259	736	16	the	the	DET
ejde-259	736	17	square	square	ADJ
ejde-259	736	18	root	root	NOUN
ejde-259	736	19	of	of	ADP
ejde-259	736	20	the	the	DET
ejde-259	736	21	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-259	736	22	,	,	PUNCT
ejde-259	736	23	adv	adv	PROPN
ejde-259	736	24	.	.	PUNCT
ejde-259	736	25	math	math	PROPN
ejde-259	736	26	.	.	PUNCT
ejde-259	737	1	,	,	PUNCT
ejde-259	737	2	224	224	NUM
ejde-259	737	3	(	(	PUNCT
ejde-259	737	4	2010	2010	NUM
ejde-259	737	5	)	)	PUNCT
ejde-259	737	6	,	,	PUNCT
ejde-259	737	7	2052	2052	NUM
ejde-259	737	8	-	-	SYM
ejde-259	737	9	2093	2093	NUM
ejde-259	737	10	.	.	PUNCT
ejde-259	738	1	[	[	X
ejde-259	738	2	12	12	NUM
ejde-259	738	3	]	]	PUNCT
ejde-259	738	4	m.	m.	NOUN
ejde-259	738	5	chhetri	chhetri	NOUN
ejde-259	738	6	,	,	PUNCT
ejde-259	738	7	p.	p.	NOUN
ejde-259	738	8	girg	girg	NOUN
ejde-259	738	9	,	,	PUNCT
ejde-259	738	10	e.	e.	PROPN
ejde-259	738	11	hollifield	hollifield	PROPN
ejde-259	738	12	;	;	PUNCT
ejde-259	738	13	existence	existence	NOUN
ejde-259	738	14	of	of	ADP
ejde-259	738	15	positive	positive	ADJ
ejde-259	738	16	solutions	solution	NOUN
ejde-259	738	17	for	for	ADP
ejde-259	738	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	738	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-259	738	20	equations	equation	NOUN
ejde-259	738	21	:	:	PUNCT
ejde-259	738	22	theory	theory	NOUN
ejde-259	738	23	and	and	CCONJ
ejde-259	738	24	numerical	numerical	ADJ
ejde-259	738	25	experiments	experiment	NOUN
ejde-259	738	26	,	,	PUNCT
ejde-259	738	27	electron	electron	NOUN
ejde-259	738	28	.	.	PUNCT
ejde-259	739	1	j.	j.	PROPN
ejde-259	739	2	differential	differential	PROPN
ejde-259	739	3	equations	equation	NOUN
ejde-259	739	4	,	,	PUNCT
ejde-259	739	5	2020	2020	NUM
ejde-259	739	6	(	(	PUNCT
ejde-259	739	7	81	81	NUM
ejde-259	739	8	)	)	PUNCT
ejde-259	739	9	(	(	PUNCT
ejde-259	739	10	2020	2020	NUM
ejde-259	739	11	)	)	PUNCT
ejde-259	739	12	,	,	PUNCT
ejde-259	739	13	1	1	NUM
ejde-259	739	14	-	-	SYM
ejde-259	739	15	31	31	NUM
ejde-259	739	16	.	.	PUNCT
ejde-259	740	1	[	[	X
ejde-259	740	2	13	13	NUM
ejde-259	740	3	]	]	X
ejde-259	740	4	r.	r.	PROPN
ejde-259	740	5	cont	cont	PROPN
ejde-259	740	6	,	,	PUNCT
ejde-259	740	7	p.	p.	PROPN
ejde-259	740	8	tankov	tankov	PROPN
ejde-259	740	9	;	;	PUNCT
ejde-259	740	10	financial	financial	ADJ
ejde-259	740	11	modeling	modeling	NOUN
ejde-259	740	12	with	with	ADP
ejde-259	740	13	jump	jump	NOUN
ejde-259	740	14	processes	process	NOUN
ejde-259	740	15	,	,	PUNCT
ejde-259	740	16	chapman	chapman	PROPN
ejde-259	740	17	&	&	CCONJ
ejde-259	740	18	hall	hall	PROPN
ejde-259	740	19	/	/	SYM
ejde-259	740	20	crc	crc	PROPN
ejde-259	740	21	financ	financ	PROPN
ejde-259	740	22	.	.	PUNCT
ejde-259	741	1	math	math	PROPN
ejde-259	741	2	.	.	PUNCT
ejde-259	742	1	ser	ser	PROPN
ejde-259	742	2	.	.	PROPN
ejde-259	742	3	,	,	PUNCT
ejde-259	742	4	chapman	chapman	NOUN
ejde-259	742	5	and	and	CCONJ
ejde-259	742	6	hall	hall	PROPN
ejde-259	742	7	/	/	SYM
ejde-259	742	8	crc	crc	PROPN
ejde-259	742	9	,	,	PUNCT
ejde-259	742	10	bocaraton	bocaraton	NOUN
ejde-259	742	11	,	,	PUNCT
ejde-259	742	12	fl	fl	PROPN
ejde-259	742	13	,	,	PUNCT
ejde-259	742	14	2004	2004	NUM
ejde-259	742	15	.	.	PUNCT
ejde-259	743	1	[	[	X
ejde-259	743	2	14	14	NUM
ejde-259	743	3	]	]	X
ejde-259	743	4	i.	i.	NOUN
ejde-259	743	5	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-259	743	6	;	;	PUNCT
ejde-259	743	7	on	on	ADP
ejde-259	743	8	the	the	DET
ejde-259	743	9	variational	variational	ADJ
ejde-259	743	10	principle	principle	NOUN
ejde-259	743	11	,	,	PUNCT
ejde-259	743	12	j.	j.	PROPN
ejde-259	743	13	math	math	PROPN
ejde-259	743	14	.	.	PUNCT
ejde-259	744	1	anal	anal	PROPN
ejde-259	744	2	.	.	PUNCT
ejde-259	745	1	appl	appl	PROPN
ejde-259	745	2	.	.	PROPN
ejde-259	745	3	,	,	PUNCT
ejde-259	745	4	17	17	NUM
ejde-259	745	5	(	(	PUNCT
ejde-259	745	6	1974	1974	NUM
ejde-259	745	7	)	)	PUNCT
ejde-259	745	8	,	,	PUNCT
ejde-259	745	9	324	324	NUM
ejde-259	745	10	-	-	SYM
ejde-259	745	11	353	353	NUM
ejde-259	745	12	.	.	PUNCT
ejde-259	746	1	[	[	X
ejde-259	746	2	15	15	NUM
ejde-259	746	3	]	]	PUNCT
ejde-259	746	4	a.	a.	NOUN
ejde-259	746	5	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-259	746	6	,	,	PUNCT
ejde-259	746	7	r.	r.	PROPN
ejde-259	746	8	servadei	servadei	PROPN
ejde-259	746	9	,	,	PUNCT
ejde-259	746	10	e.	e.	PROPN
ejde-259	746	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-259	746	12	;	;	PUNCT
ejde-259	746	13	density	density	NOUN
ejde-259	746	14	properties	property	NOUN
ejde-259	746	15	for	for	ADP
ejde-259	746	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	746	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-259	746	18	spaces	space	NOUN
ejde-259	746	19	,	,	PUNCT
ejde-259	746	20	ann	ann	PROPN
ejde-259	746	21	.	.	PUNCT
ejde-259	746	22	acad	acad	PROPN
ejde-259	746	23	.	.	PUNCT
ejde-259	747	1	sci	sci	PROPN
ejde-259	747	2	.	.	PUNCT
ejde-259	747	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-259	747	4	.	.	PUNCT
ejde-259	747	5	math	math	PROPN
ejde-259	747	6	.	.	PUNCT
ejde-259	748	1	,	,	PUNCT
ejde-259	748	2	40	40	NUM
ejde-259	748	3	(	(	PUNCT
ejde-259	748	4	2015	2015	NUM
ejde-259	748	5	)	)	PUNCT
ejde-259	748	6	,	,	PUNCT
ejde-259	748	7	235	235	NUM
ejde-259	748	8	-	-	SYM
ejde-259	748	9	253	253	NUM
ejde-259	748	10	.	.	PUNCT
ejde-259	749	1	[	[	X
ejde-259	749	2	16	16	NUM
ejde-259	749	3	]	]	PUNCT
ejde-259	749	4	j.	j.	PROPN
ejde-259	749	5	garcia	garcia	PROPN
ejde-259	749	6	,	,	PUNCT
ejde-259	749	7	i.	i.	NOUN
ejde-259	749	8	peral	peral	NOUN
ejde-259	749	9	;	;	PUNCT
ejde-259	749	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-259	749	11	of	of	ADP
ejde-259	749	12	solutions	solution	NOUN
ejde-259	749	13	for	for	ADP
ejde-259	749	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	749	15	problems	problem	NOUN
ejde-259	749	16	with	with	ADP
ejde-259	749	17	critical	critical	ADJ
ejde-259	749	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-259	749	19	or	or	CCONJ
ejde-259	749	20	with	with	ADP
ejde-259	749	21	a	a	DET
ejde-259	749	22	nonsymmetric	nonsymmetric	ADJ
ejde-259	749	23	term	term	NOUN
ejde-259	749	24	,	,	PUNCT
ejde-259	749	25	trans	trans	PROPN
ejde-259	749	26	.	.	PROPN
ejde-259	749	27	amer	amer	PROPN
ejde-259	749	28	.	.	PUNCT
ejde-259	749	29	math	math	PROPN
ejde-259	749	30	.	.	PUNCT
ejde-259	750	1	soc	soc	PROPN
ejde-259	750	2	.	.	PUNCT
ejde-259	750	3	,	,	PUNCT
ejde-259	750	4	323	323	NUM
ejde-259	750	5	(	(	PUNCT
ejde-259	750	6	1991	1991	NUM
ejde-259	750	7	)	)	PUNCT
ejde-259	750	8	,	,	PUNCT
ejde-259	750	9	877	877	NUM
ejde-259	750	10	-	-	SYM
ejde-259	750	11	895	895	NUM
ejde-259	750	12	.	.	PUNCT
ejde-259	751	1	[	[	X
ejde-259	751	2	17	17	NUM
ejde-259	751	3	]	]	PUNCT
ejde-259	751	4	a.	a.	NOUN
ejde-259	751	5	majda	majda	NOUN
ejde-259	751	6	,	,	PUNCT
ejde-259	751	7	e.	e.	PROPN
ejde-259	751	8	tabak	tabak	PROPN
ejde-259	751	9	;	;	PUNCT
ejde-259	751	10	a	a	DET
ejde-259	751	11	two	two	NUM
ejde-259	751	12	-	-	PUNCT
ejde-259	751	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-259	751	14	model	model	NOUN
ejde-259	751	15	for	for	ADP
ejde-259	751	16	quasigeostrophic	quasigeostrophic	ADJ
ejde-259	751	17	flow	flow	NOUN
ejde-259	751	18	:	:	PUNCT
ejde-259	751	19	comparison	comparison	NOUN
ejde-259	751	20	with	with	ADP
ejde-259	751	21	the	the	DET
ejde-259	751	22	two	two	NUM
ejde-259	751	23	-	-	PUNCT
ejde-259	751	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-259	751	25	euler	euler	NOUN
ejde-259	751	26	flow	flow	NOUN
ejde-259	751	27	,	,	PUNCT
ejde-259	751	28	in	in	ADP
ejde-259	751	29	:	:	PUNCT
ejde-259	751	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-259	751	31	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-259	751	32	in	in	ADP
ejde-259	751	33	ocean	ocean	NOUN
ejde-259	751	34	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-259	751	35	,	,	PUNCT
ejde-259	751	36	los	los	PROPN
ejde-259	751	37	alamos	alamos	PROPN
ejde-259	751	38	,	,	PUNCT
ejde-259	751	39	nm	nm	PROPN
ejde-259	751	40	,	,	PUNCT
ejde-259	751	41	1995	1995	NUM
ejde-259	751	42	,	,	PUNCT
ejde-259	751	43	physica	physica	NOUN
ejde-259	751	44	d	d	PROPN
ejde-259	751	45	,	,	PUNCT
ejde-259	751	46	98	98	NUM
ejde-259	751	47	(	(	PUNCT
ejde-259	751	48	1996	1996	NUM
ejde-259	751	49	)	)	PUNCT
ejde-259	751	50	,	,	PUNCT
ejde-259	751	51	515	515	NUM
ejde-259	751	52	-	-	SYM
ejde-259	751	53	522	522	NUM
ejde-259	751	54	.	.	PUNCT
ejde-259	752	1	[	[	X
ejde-259	752	2	18	18	NUM
ejde-259	752	3	]	]	X
ejde-259	752	4	e.	e.	PROPN
ejde-259	752	5	d.	d.	PROPN
ejde-259	752	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-259	752	7	,	,	PUNCT
ejde-259	752	8	g.	g.	PROPN
ejde-259	752	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-259	752	10	,	,	PUNCT
ejde-259	752	11	e.	e.	PROPN
ejde-259	752	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-259	752	13	;	;	PUNCT
ejde-259	752	14	hitchhikers	hitchhiker	NOUN
ejde-259	752	15	guide	guide	VERB
ejde-259	752	16	to	to	ADP
ejde-259	752	17	the	the	DET
ejde-259	752	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	752	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-259	752	20	spaces	space	NOUN
ejde-259	752	21	,	,	PUNCT
ejde-259	752	22	bull	bull	NOUN
ejde-259	752	23	.	.	PUNCT
ejde-259	753	1	sci	sci	PROPN
ejde-259	753	2	.	.	PUNCT
ejde-259	753	3	math	math	PROPN
ejde-259	753	4	.	.	PUNCT
ejde-259	753	5	,	,	PUNCT
ejde-259	753	6	136	136	NUM
ejde-259	753	7	(	(	PUNCT
ejde-259	753	8	2012	2012	NUM
ejde-259	753	9	)	)	PUNCT
ejde-259	753	10	,	,	PUNCT
ejde-259	753	11	521	521	NUM
ejde-259	753	12	-	-	SYM
ejde-259	753	13	573	573	NUM
ejde-259	753	14	.	.	PUNCT
ejde-259	754	1	[	[	X
ejde-259	754	2	19	19	NUM
ejde-259	754	3	]	]	X
ejde-259	754	4	g.	g.	NOUN
ejde-259	754	5	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-259	754	6	,	,	PUNCT
ejde-259	754	7	a.	a.	NOUN
ejde-259	754	8	pisante	pisante	NOUN
ejde-259	754	9	;	;	PUNCT
ejde-259	754	10	improved	improve	VERB
ejde-259	754	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-259	754	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-259	754	13	,	,	PUNCT
ejde-259	754	14	profile	profile	NOUN
ejde-259	754	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-259	754	16	,	,	PUNCT
ejde-259	754	17	and	and	CCONJ
ejde-259	754	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-259	754	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-259	754	20	for	for	ADP
ejde-259	754	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	754	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-259	754	23	spaces	space	NOUN
ejde-259	754	24	,	,	PUNCT
ejde-259	754	25	calc	calc	PROPN
ejde-259	754	26	.	.	PUNCT
ejde-259	755	1	var	var	PROPN
ejde-259	755	2	.	.	PUNCT
ejde-259	756	1	partial	partial	ADJ
ejde-259	756	2	differ	differ	VERB
ejde-259	756	3	.	.	PUNCT
ejde-259	757	1	equ	equ	PROPN
ejde-259	757	2	.	.	PROPN
ejde-259	757	3	,	,	PUNCT
ejde-259	757	4	50	50	NUM
ejde-259	757	5	(	(	PUNCT
ejde-259	757	6	2014	2014	NUM
ejde-259	757	7	)	)	PUNCT
ejde-259	757	8	,	,	PUNCT
ejde-259	757	9	799	799	NUM
ejde-259	757	10	-	-	SYM
ejde-259	757	11	829	829	NUM
ejde-259	757	12	.	.	PUNCT
ejde-259	758	1	[	[	X
ejde-259	758	2	20	20	NUM
ejde-259	758	3	]	]	X
ejde-259	758	4	g.	g.	NOUN
ejde-259	758	5	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-259	758	6	,	,	PUNCT
ejde-259	758	7	a.	a.	NOUN
ejde-259	758	8	pisante	pisante	NOUN
ejde-259	758	9	;	;	PUNCT
ejde-259	758	10	a	a	DET
ejde-259	758	11	global	global	ADJ
ejde-259	758	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-259	758	13	type	type	NOUN
ejde-259	758	14	result	result	NOUN
ejde-259	758	15	for	for	ADP
ejde-259	758	16	palais	palais	PROPN
ejde-259	758	17	-	-	PUNCT
ejde-259	758	18	smale	smale	NOUN
ejde-259	758	19	seuqences	seuqence	NOUN
ejde-259	758	20	in	in	ADP
ejde-259	758	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	758	22	spaces	space	NOUN
ejde-259	758	23	,	,	PUNCT
ejde-259	758	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-259	758	25	anal	anal	NOUN
ejde-259	758	26	.	.	PUNCT
ejde-259	758	27	,	,	PUNCT
ejde-259	758	28	117	117	NUM
ejde-259	758	29	(	(	PUNCT
ejde-259	758	30	2015	2015	NUM
ejde-259	758	31	)	)	PUNCT
ejde-259	758	32	,	,	PUNCT
ejde-259	758	33	1	1	NUM
ejde-259	758	34	-	-	SYM
ejde-259	758	35	7	7	NUM
ejde-259	758	36	.	.	PUNCT
ejde-259	759	1	[	[	X
ejde-259	759	2	21	21	NUM
ejde-259	759	3	]	]	PUNCT
ejde-259	759	4	x.	x.	PROPN
ejde-259	759	5	ros	ros	PROPN
ejde-259	759	6	-	-	PUNCT
ejde-259	759	7	oton	oton	PROPN
ejde-259	759	8	,	,	PUNCT
ejde-259	759	9	j.	j.	PROPN
ejde-259	759	10	serra	serra	PROPN
ejde-259	759	11	;	;	PUNCT
ejde-259	759	12	the	the	DET
ejde-259	759	13	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-259	759	14	identity	identity	NOUN
ejde-259	759	15	for	for	ADP
ejde-259	759	16	the	the	DET
ejde-259	759	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-259	759	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-259	759	19	,	,	PUNCT
ejde-259	759	20	arch	arch	NOUN
ejde-259	759	21	.	.	PUNCT
ejde-259	760	1	ration	ration	NOUN
ejde-259	760	2	.	.	PUNCT
ejde-259	761	1	mech	mech	PROPN
ejde-259	761	2	.	.	PUNCT
ejde-259	762	1	anal	anal	PROPN
ejde-259	762	2	.	.	PROPN
ejde-259	762	3	,	,	PUNCT
ejde-259	762	4	213	213	NUM
ejde-259	762	5	(	(	PUNCT
ejde-259	762	6	2014	2014	NUM
ejde-259	762	7	)	)	PUNCT
ejde-259	762	8	,	,	PUNCT
ejde-259	762	9	587	587	NUM
ejde-259	762	10	-	-	SYM
ejde-259	762	11	628	628	NUM
ejde-259	762	12	.	.	PUNCT
ejde-259	762	13	ejde-2021/23	ejde-2021/23	VERB
ejde-259	762	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	762	15	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	762	16	problems	problem	NOUN
ejde-259	762	17	with	with	ADP
ejde-259	762	18	critical	critical	ADJ
ejde-259	762	19	growth	growth	NOUN
ejde-259	762	20	27	27	NUM
ejde-259	763	1	[	[	SYM
ejde-259	763	2	22	22	NUM
ejde-259	763	3	]	]	PUNCT
ejde-259	763	4	s.	s.	PROPN
ejde-259	763	5	secchi	secchi	PROPN
ejde-259	763	6	,	,	PUNCT
ejde-259	763	7	n.	n.	PROPN
ejde-259	763	8	shioji	shioji	PROPN
ejde-259	763	9	,	,	PUNCT
ejde-259	763	10	m.	m.	NOUN
ejde-259	763	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-259	763	12	;	;	PUNCT
ejde-259	763	13	coron	coron	PROPN
ejde-259	763	14	problem	problem	NOUN
ejde-259	763	15	for	for	ADP
ejde-259	763	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	763	17	equations	equation	NOUN
ejde-259	763	18	,	,	PUNCT
ejde-259	763	19	differ	differ	VERB
ejde-259	763	20	.	.	PUNCT
ejde-259	764	1	integral	integral	PROPN
ejde-259	764	2	equ	equ	PROPN
ejde-259	764	3	.	.	PROPN
ejde-259	764	4	,	,	PUNCT
ejde-259	764	5	28	28	NUM
ejde-259	764	6	(	(	PUNCT
ejde-259	764	7	2015	2015	NUM
ejde-259	764	8	)	)	PUNCT
ejde-259	764	9	,	,	PUNCT
ejde-259	764	10	103	103	NUM
ejde-259	764	11	-	-	SYM
ejde-259	764	12	118	118	NUM
ejde-259	764	13	.	.	PUNCT
ejde-259	765	1	[	[	X
ejde-259	765	2	23	23	NUM
ejde-259	765	3	]	]	X
ejde-259	765	4	r.	r.	PROPN
ejde-259	765	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-259	765	6	,	,	PUNCT
ejde-259	765	7	e.	e.	PROPN
ejde-259	765	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-259	765	9	;	;	PUNCT
ejde-259	765	10	lewy	lewy	ADJ
ejde-259	765	11	-	-	PUNCT
ejde-259	765	12	stampacchia	stampacchia	NOUN
ejde-259	765	13	type	type	NOUN
ejde-259	765	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-259	765	15	for	for	ADP
ejde-259	765	16	variational	variational	ADJ
ejde-259	765	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-259	765	18	driven	drive	VERB
ejde-259	765	19	by	by	ADP
ejde-259	765	20	(	(	PUNCT
ejde-259	765	21	non)local	non)local	ADJ
ejde-259	765	22	operators	operator	NOUN
ejde-259	765	23	,	,	PUNCT
ejde-259	765	24	rev	rev	PROPN
ejde-259	765	25	.	.	PROPN
ejde-259	765	26	mat	mat	PROPN
ejde-259	765	27	.	.	PUNCT
ejde-259	765	28	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-259	765	29	.	.	PROPN
ejde-259	765	30	,	,	PUNCT
ejde-259	765	31	29	29	NUM
ejde-259	765	32	(	(	PUNCT
ejde-259	765	33	2013	2013	NUM
ejde-259	765	34	)	)	PUNCT
ejde-259	765	35	,	,	PUNCT
ejde-259	765	36	1091	1091	NUM
ejde-259	765	37	-	-	SYM
ejde-259	765	38	1126	1126	NUM
ejde-259	765	39	.	.	PUNCT
ejde-259	766	1	[	[	X
ejde-259	766	2	24	24	NUM
ejde-259	766	3	]	]	X
ejde-259	766	4	r.	r.	PROPN
ejde-259	766	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-259	766	6	,	,	PUNCT
ejde-259	766	7	e.	e.	PROPN
ejde-259	766	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-259	766	9	;	;	PUNCT
ejde-259	766	10	variational	variational	ADJ
ejde-259	766	11	methods	method	NOUN
ejde-259	766	12	for	for	ADP
ejde-259	766	13	the	the	DET
ejde-259	766	14	non	non	ADJ
ejde-259	766	15	-	-	ADJ
ejde-259	766	16	local	local	ADJ
ejde-259	766	17	operators	operator	NOUN
ejde-259	766	18	of	of	ADP
ejde-259	766	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	766	20	type	type	NOUN
ejde-259	766	21	,	,	PUNCT
ejde-259	766	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-259	766	23	contin	contin	NOUN
ejde-259	766	24	.	.	PUNCT
ejde-259	767	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-259	767	2	.	.	PUNCT
ejde-259	768	1	syst	syst	PROPN
ejde-259	768	2	.	.	PROPN
ejde-259	768	3	,	,	PUNCT
ejde-259	768	4	33	33	NUM
ejde-259	768	5	(	(	PUNCT
ejde-259	768	6	2013	2013	NUM
ejde-259	768	7	)	)	PUNCT
ejde-259	768	8	,	,	PUNCT
ejde-259	768	9	2105	2105	NUM
ejde-259	768	10	-	-	SYM
ejde-259	768	11	2137	2137	NUM
ejde-259	768	12	.	.	PUNCT
ejde-259	769	1	[	[	X
ejde-259	769	2	25	25	NUM
ejde-259	769	3	]	]	X
ejde-259	769	4	r.	r.	PROPN
ejde-259	769	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-259	769	6	,	,	PUNCT
ejde-259	769	7	e.	e.	PROPN
ejde-259	769	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-259	769	9	;	;	PUNCT
ejde-259	769	10	a	a	DET
ejde-259	769	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-259	769	12	-	-	PUNCT
ejde-259	769	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-259	769	14	result	result	NOUN
ejde-259	769	15	for	for	ADP
ejde-259	769	16	non	non	ADJ
ejde-259	769	17	-	-	ADJ
ejde-259	769	18	local	local	ADJ
ejde-259	769	19	critical	critical	ADJ
ejde-259	769	20	equations	equation	NOUN
ejde-259	769	21	in	in	ADP
ejde-259	769	22	low	low	ADJ
ejde-259	769	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-259	769	24	,	,	PUNCT
ejde-259	769	25	comm	comm	NOUN
ejde-259	769	26	.	.	PUNCT
ejde-259	770	1	pure	pure	ADJ
ejde-259	770	2	appl	appl	PROPN
ejde-259	770	3	.	.	PUNCT
ejde-259	771	1	anal	anal	PROPN
ejde-259	771	2	.	.	PROPN
ejde-259	771	3	,	,	PUNCT
ejde-259	771	4	12	12	NUM
ejde-259	771	5	(	(	PUNCT
ejde-259	771	6	2013	2013	NUM
ejde-259	771	7	)	)	PUNCT
ejde-259	771	8	,	,	PUNCT
ejde-259	771	9	2445	2445	NUM
ejde-259	771	10	-	-	SYM
ejde-259	771	11	2464	2464	NUM
ejde-259	771	12	.	.	PUNCT
ejde-259	772	1	[	[	X
ejde-259	772	2	26	26	NUM
ejde-259	772	3	]	]	X
ejde-259	772	4	r.	r.	PROPN
ejde-259	772	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-259	772	6	,	,	PUNCT
ejde-259	772	7	e.	e.	PROPN
ejde-259	772	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-259	772	9	;	;	PUNCT
ejde-259	772	10	the	the	DET
ejde-259	772	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-259	772	12	-	-	PUNCT
ejde-259	772	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-259	772	14	result	result	NOUN
ejde-259	772	15	for	for	ADP
ejde-259	772	16	the	the	DET
ejde-259	772	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-259	772	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-259	772	19	,	,	PUNCT
ejde-259	772	20	tran	tran	PROPN
ejde-259	772	21	.	.	PUNCT
ejde-259	773	1	amer	amer	PROPN
ejde-259	773	2	.	.	PUNCT
ejde-259	773	3	math	math	PROPN
ejde-259	773	4	.	.	PUNCT
ejde-259	774	1	soc	soc	PROPN
ejde-259	774	2	.	.	PUNCT
ejde-259	774	3	,	,	PUNCT
ejde-259	774	4	367	367	NUM
ejde-259	774	5	(	(	PUNCT
ejde-259	774	6	2015	2015	NUM
ejde-259	774	7	)	)	PUNCT
ejde-259	774	8	,	,	PUNCT
ejde-259	774	9	67	67	NUM
ejde-259	774	10	-	-	SYM
ejde-259	774	11	102	102	NUM
ejde-259	774	12	.	.	PUNCT
ejde-259	775	1	[	[	X
ejde-259	775	2	27	27	NUM
ejde-259	775	3	]	]	X
ejde-259	775	4	l.	l.	PROPN
ejde-259	775	5	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-259	775	6	;	;	PUNCT
ejde-259	775	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-259	775	8	of	of	ADP
ejde-259	775	9	the	the	DET
ejde-259	775	10	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-259	775	11	problem	problem	NOUN
ejde-259	775	12	for	for	ADP
ejde-259	775	13	a	a	DET
ejde-259	775	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-259	775	15	power	power	NOUN
ejde-259	775	16	of	of	ADP
ejde-259	775	17	the	the	DET
ejde-259	775	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-259	775	19	operator	operator	NOUN
ejde-259	775	20	,	,	PUNCT
ejde-259	775	21	comm	comm	NOUN
ejde-259	775	22	.	.	PUNCT
ejde-259	776	1	pure	pure	ADJ
ejde-259	776	2	appl	appl	PROPN
ejde-259	776	3	.	.	PUNCT
ejde-259	776	4	math	math	PROPN
ejde-259	776	5	.	.	PUNCT
ejde-259	777	1	,	,	PUNCT
ejde-259	777	2	60	60	NUM
ejde-259	777	3	(	(	PUNCT
ejde-259	777	4	2007	2007	NUM
ejde-259	777	5	)	)	PUNCT
ejde-259	777	6	,	,	PUNCT
ejde-259	777	7	67	67	NUM
ejde-259	777	8	-	-	SYM
ejde-259	777	9	112	112	NUM
ejde-259	777	10	.	.	PUNCT
ejde-259	778	1	[	[	X
ejde-259	778	2	28	28	NUM
ejde-259	778	3	]	]	X
ejde-259	778	4	m.	m.	NOUN
ejde-259	778	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-259	778	6	;	;	PUNCT
ejde-259	778	7	variational	variational	ADJ
ejde-259	778	8	methods	method	NOUN
ejde-259	778	9	,	,	PUNCT
ejde-259	778	10	applications	application	NOUN
ejde-259	778	11	to	to	PART
ejde-259	778	12	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-259	778	13	partial	partial	ADJ
ejde-259	778	14	differential	differential	NOUN
ejde-259	778	15	equations	equation	NOUN
ejde-259	778	16	and	and	CCONJ
ejde-259	778	17	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-259	778	18	systems	systems	PROPN
ejde-259	778	19	,	,	PUNCT
ejde-259	778	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-259	778	21	edition	edition	NOUN
ejde-259	778	22	,	,	PUNCT
ejde-259	778	23	springer	springer	NOUN
ejde-259	778	24	-	-	PUNCT
ejde-259	778	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-259	778	26	,	,	PUNCT
ejde-259	778	27	berlin	berlin	PROPN
ejde-259	778	28	,	,	PUNCT
ejde-259	778	29	2008	2008	NUM
ejde-259	778	30	.	.	PUNCT
ejde-259	779	1	[	[	X
ejde-259	779	2	29	29	NUM
ejde-259	779	3	]	]	X
ejde-259	779	4	g.	g.	PROPN
ejde-259	779	5	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-259	779	6	;	;	PUNCT
ejde-259	779	7	on	on	ADP
ejde-259	779	8	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-259	779	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-259	779	10	equations	equation	NOUN
ejde-259	779	11	invoving	invove	VERB
ejde-259	779	12	critical	critical	ADJ
ejde-259	779	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-259	779	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-259	779	15	,	,	PUNCT
ejde-259	779	16	ann	ann	PROPN
ejde-259	779	17	.	.	PROPN
ejde-259	779	18	inst	inst	PROPN
ejde-259	779	19	.	.	PUNCT
ejde-259	780	1	h.	h.	PROPN
ejde-259	780	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-259	780	3	anal	anal	PROPN
ejde-259	780	4	.	.	PUNCT
ejde-259	781	1	non	non	PROPN
ejde-259	781	2	lineairé	lineairé	NOUN
ejde-259	781	3	,	,	PUNCT
ejde-259	781	4	9	9	NUM
ejde-259	781	5	(	(	PUNCT
ejde-259	781	6	1992	1992	NUM
ejde-259	781	7	)	)	PUNCT
ejde-259	781	8	,	,	PUNCT
ejde-259	781	9	281	281	NUM
ejde-259	781	10	-	-	SYM
ejde-259	781	11	304	304	NUM
ejde-259	781	12	.	.	PUNCT
ejde-259	782	1	[	[	X
ejde-259	782	2	30	30	NUM
ejde-259	782	3	]	]	X
ejde-259	782	4	e.	e.	PROPN
ejde-259	782	5	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-259	782	6	;	;	PUNCT
ejde-259	782	7	from	from	ADP
ejde-259	782	8	the	the	DET
ejde-259	782	9	long	long	ADJ
ejde-259	782	10	jump	jump	NOUN
ejde-259	782	11	random	random	ADJ
ejde-259	782	12	walk	walk	NOUN
ejde-259	782	13	to	to	ADP
ejde-259	782	14	the	the	DET
ejde-259	782	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-259	782	16	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-259	782	17	,	,	PUNCT
ejde-259	782	18	bol	bol	NOUN
ejde-259	782	19	.	.	PUNCT
ejde-259	783	1	soc	soc	PROPN
ejde-259	783	2	.	.	PUNCT
ejde-259	784	1	esp	esp	ADJ
ejde-259	784	2	.	.	PUNCT
ejde-259	784	3	mat	mat	NOUN
ejde-259	784	4	.	.	PUNCT
ejde-259	784	5	apl	apl	PROPN
ejde-259	784	6	.	.	PROPN
ejde-259	784	7	se	se	PROPN
ejde-259	784	8	ma	ma	PROPN
ejde-259	784	9	,	,	PUNCT
ejde-259	784	10	49	49	NUM
ejde-259	784	11	(	(	PUNCT
ejde-259	784	12	2009	2009	NUM
ejde-259	784	13	)	)	PUNCT
ejde-259	784	14	,	,	PUNCT
ejde-259	784	15	33	33	NUM
ejde-259	784	16	-	-	SYM
ejde-259	784	17	44	44	NUM
ejde-259	784	18	.	.	PUNCT
ejde-259	785	1	[	[	X
ejde-259	785	2	31	31	NUM
ejde-259	785	3	]	]	PUNCT
ejde-259	785	4	l.	l.	PROPN
ejde-259	785	5	vlahos	vlahos	PROPN
ejde-259	785	6	,	,	PUNCT
ejde-259	785	7	h.	h.	PROPN
ejde-259	785	8	isliker	isliker	PROPN
ejde-259	785	9	,	,	PUNCT
ejde-259	785	10	y.	y.	PROPN
ejde-259	785	11	kominis	kominis	PROPN
ejde-259	785	12	,	,	PUNCT
ejde-259	785	13	k.	k.	PROPN
ejde-259	785	14	hizonidis	hizonidis	PROPN
ejde-259	785	15	;	;	PUNCT
ejde-259	785	16	normal	normal	ADJ
ejde-259	785	17	and	and	CCONJ
ejde-259	785	18	a	a	DET
ejde-259	785	19	nomalous	nomalous	ADJ
ejde-259	785	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-259	785	21	:	:	PUNCT
ejde-259	785	22	atutorial	atutorial	ADJ
ejde-259	785	23	,	,	PUNCT
ejde-259	785	24	in	in	ADP
ejde-259	785	25	:	:	PUNCT
ejde-259	785	26	t.	t.	PROPN
ejde-259	785	27	bountis(ed	bountis(ed	PROPN
ejde-259	785	28	.	.	PUNCT
ejde-259	785	29	)	)	PUNCT
ejde-259	785	30	,	,	PUNCT
ejde-259	785	31	order	order	NOUN
ejde-259	785	32	and	and	CCONJ
ejde-259	785	33	chaos	chaos	NOUN
ejde-259	785	34	,	,	PUNCT
ejde-259	785	35	10th	10th	ADJ
ejde-259	785	36	volume	volume	NOUN
ejde-259	785	37	,	,	PUNCT
ejde-259	785	38	patras	patras	PROPN
ejde-259	785	39	university	university	NOUN
ejde-259	785	40	press	press	NOUN
ejde-259	785	41	,	,	PUNCT
ejde-259	785	42	2008	2008	NUM
ejde-259	785	43	.	.	PUNCT
ejde-259	786	1	yajing	yajing	NOUN
ejde-259	786	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-259	786	3	(	(	PUNCT
ejde-259	786	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-259	786	5	author	author	NOUN
ejde-259	786	6	)	)	PUNCT
ejde-259	786	7	school	school	NOUN
ejde-259	786	8	of	of	ADP
ejde-259	786	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-259	786	10	sciences	sciences	PROPN
ejde-259	786	11	,	,	PUNCT
ejde-259	786	12	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-259	786	13	university	university	PROPN
ejde-259	786	14	,	,	PUNCT
ejde-259	786	15	taiyuan	taiyuan	PROPN
ejde-259	786	16	,	,	PUNCT
ejde-259	786	17	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-259	786	18	030006	030006	NUM
ejde-259	786	19	,	,	PUNCT
ejde-259	786	20	china	china	PROPN
ejde-259	786	21	email	email	NOUN
ejde-259	786	22	address	address	NOUN
ejde-259	786	23	:	:	PUNCT
ejde-259	786	24	zhangyj@sxu.edu.cn	zhangyj@sxu.edu.cn	PROPN
ejde-259	786	25	qiaoqin	qiaoqin	PROPN
ejde-259	786	26	li	li	PROPN
ejde-259	786	27	school	school	PROPN
ejde-259	786	28	of	of	ADP
ejde-259	786	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-259	786	30	sciences	sciences	PROPN
ejde-259	786	31	,	,	PUNCT
ejde-259	786	32	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-259	786	33	university	university	PROPN
ejde-259	786	34	,	,	PUNCT
ejde-259	786	35	taiyuan	taiyuan	PROPN
ejde-259	786	36	,	,	PUNCT
ejde-259	786	37	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-259	786	38	030006	030006	NUM
ejde-259	786	39	,	,	PUNCT
ejde-259	786	40	china	china	PROPN
ejde-259	786	41	email	email	NOUN
ejde-259	786	42	address	address	NOUN
ejde-259	786	43	:	:	PUNCT
ejde-259	786	44	1525760982@qq.com	1525760982@qq.com	NUM
ejde-259	786	45	lu	lu	NOUN
ejde-259	786	46	pang	pang	NOUN
ejde-259	786	47	school	school	NOUN
ejde-259	786	48	of	of	ADP
ejde-259	786	49	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-259	786	50	sciences	sciences	PROPN
ejde-259	786	51	,	,	PUNCT
ejde-259	786	52	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-259	786	53	university	university	PROPN
ejde-259	786	54	,	,	PUNCT
ejde-259	786	55	taiyuan	taiyuan	PROPN
ejde-259	786	56	,	,	PUNCT
ejde-259	786	57	shanxi	shanxi	PROPN
ejde-259	786	58	030006	030006	NUM
ejde-259	786	59	,	,	PUNCT
ejde-259	786	60	china	china	PROPN
ejde-259	786	61	email	email	NOUN
ejde-259	786	62	address	address	NOUN
ejde-259	786	63	:	:	PUNCT
ejde-259	786	64	757005378@qq.com	757005378@qq.com	NUM
ejde-259	786	65	1	1	X
ejde-259	786	66	.	.	PUNCT
ejde-259	786	67	introduction	introduction	NOUN
ejde-259	786	68	2	2	NUM
ejde-259	786	69	.	.	PUNCT
ejde-259	786	70	critical	critical	ADJ
ejde-259	786	71	and	and	CCONJ
ejde-259	786	72	concave	concave	ADJ
ejde-259	786	73	case	case	NOUN
ejde-259	786	74	1	1	NUM
ejde-259	786	75	<	<	X
ejde-259	786	76	q<2	q<2	CCONJ
ejde-259	786	77	2.1	2.1	NUM
ejde-259	786	78	.	.	PUNCT
ejde-259	786	79	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-259	786	80	and	and	CCONJ
ejde-259	786	81	nehari	nehari	NOUN
ejde-259	786	82	manifold	manifold	VERB
ejde-259	786	83	2.2	2.2	NUM
ejde-259	786	84	.	.	PUNCT
ejde-259	787	1	existence	existence	NOUN
ejde-259	787	2	of	of	ADP
ejde-259	787	3	a	a	DET
ejde-259	787	4	ground	ground	NOUN
ejde-259	787	5	state	state	NOUN
ejde-259	787	6	solution	solution	NOUN
ejde-259	787	7	2.3	2.3	NUM
ejde-259	787	8	.	.	PUNCT
ejde-259	788	1	proof	proof	NOUN
ejde-259	788	2	of	of	ADP
ejde-259	788	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-259	788	4	?	?	PUNCT
ejde-259	788	5	?	?	PUNCT
ejde-259	789	1	3	3	X
ejde-259	789	2	.	.	X
ejde-259	789	3	critical	critical	ADJ
ejde-259	789	4	and	and	CCONJ
ejde-259	789	5	convex	convex	NOUN
ejde-259	789	6	case	case	NOUN
ejde-259	789	7	q>2	q>2	NOUN
ejde-259	789	8	acknowledgments	acknowledgment	VERB
ejde-259	789	9	references	reference	NOUN