id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-26	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-26	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-26	1	3	of	of	ADP
ejde-26	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-26	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-26	1	6	,	,	PUNCT
ejde-26	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-26	1	8	.	.	PUNCT
ejde-26	1	9	2023	2023	NUM
ejde-26	1	10	(	(	PUNCT
ejde-26	1	11	2023	2023	NUM
ejde-26	1	12	)	)	PUNCT
ejde-26	1	13	,	,	PUNCT
ejde-26	1	14	no	no	INTJ
ejde-26	1	15	.	.	NOUN
ejde-26	1	16	14	14	NUM
ejde-26	1	17	,	,	PUNCT
ejde-26	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-26	1	19	.	.	PUNCT
ejde-26	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-26	2	2	.	.	PUNCT
ejde-26	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-26	3	2	:	:	PUNCT
ejde-26	3	3	1072	1072	NUM
ejde-26	3	4	-	-	SYM
ejde-26	3	5	6691	6691	NUM
ejde-26	3	6	.	.	PUNCT
ejde-26	4	1	url	url	PROPN
ejde-26	4	2	:	:	PUNCT
ejde-26	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-26	4	4	or	or	CCONJ
ejde-26	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-26	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-26	4	7	and	and	CCONJ
ejde-26	4	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	4	9	results	result	NOUN
ejde-26	4	10	for	for	ADP
ejde-26	4	11	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	4	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-26	4	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	4	14	problems	problem	NOUN
ejde-26	4	15	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-26	4	16	anello	anello	PROPN
ejde-26	4	17	abstract	abstract	PROPN
ejde-26	4	18	.	.	PUNCT
ejde-26	5	1	we	we	PRON
ejde-26	5	2	study	study	VERB
ejde-26	5	3	the	the	DET
ejde-26	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-26	5	5	and	and	CCONJ
ejde-26	5	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	5	7	of	of	ADP
ejde-26	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-26	5	9	for	for	ADP
ejde-26	5	10	the	the	DET
ejde-26	5	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-26	5	12	perturbed	perturb	VERB
ejde-26	5	13	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-26	5	14	problem	problem	NOUN
ejde-26	5	15	−	−	PROPN
ejde-26	5	16	(	(	PUNCT
ejde-26	5	17	a+	a+	SYM
ejde-26	5	18	b	b	PROPN
ejde-26	5	19	∫	∫	PROPN
ejde-26	5	20	ω	ω	PROPN
ejde-26	5	21	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-26	5	22	dx	dx	PROPN
ejde-26	5	23	)	)	PUNCT
ejde-26	6	1	∆u	∆u	ADV
ejde-26	6	2	=	=	SYM
ejde-26	6	3	λg(x	λg(x	X
ejde-26	6	4	,	,	PUNCT
ejde-26	6	5	u	u	NOUN
ejde-26	6	6	)	)	PUNCT
ejde-26	6	7	+	+	CCONJ
ejde-26	6	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	6	9	,	,	PUNCT
ejde-26	6	10	u	u	NOUN
ejde-26	6	11	)	)	PUNCT
ejde-26	6	12	,	,	PUNCT
ejde-26	6	13	in	in	ADP
ejde-26	6	14	ω	ω	NUM
ejde-26	6	15	,	,	PUNCT
ejde-26	6	16	u	u	NOUN
ejde-26	6	17	=	=	PROPN
ejde-26	6	18	0	0	NUM
ejde-26	6	19	,	,	PUNCT
ejde-26	6	20	on	on	ADP
ejde-26	6	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-26	6	22	,	,	PUNCT
ejde-26	6	23	where	where	SCONJ
ejde-26	6	24	ω	ω	PROPN
ejde-26	6	25	is	be	AUX
ejde-26	6	26	a	a	DET
ejde-26	6	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-26	6	28	smooth	smooth	ADJ
ejde-26	6	29	domain	domain	NOUN
ejde-26	6	30	in	in	ADP
ejde-26	6	31	rn	rn	PROPN
ejde-26	6	32	,	,	PUNCT
ejde-26	6	33	n	n	CCONJ
ejde-26	6	34	>	>	X
ejde-26	6	35	4	4	NUM
ejde-26	6	36	,	,	PUNCT
ejde-26	6	37	a	a	DET
ejde-26	6	38	,	,	PUNCT
ejde-26	6	39	b	b	NOUN
ejde-26	6	40	,	,	PUNCT
ejde-26	6	41	λ	λ	X
ejde-26	6	42	>	>	X
ejde-26	6	43	0	0	NUM
ejde-26	6	44	,	,	PUNCT
ejde-26	6	45	and	and	CCONJ
ejde-26	6	46	f	f	X
ejde-26	6	47	,	,	PUNCT
ejde-26	6	48	g	g	NOUN
ejde-26	6	49	:	:	PUNCT
ejde-26	6	50	ω×	ω×	PUNCT
ejde-26	6	51	r→	r→	NOUN
ejde-26	6	52	r	r	NOUN
ejde-26	6	53	are	be	AUX
ejde-26	6	54	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-26	6	55	functions	function	NOUN
ejde-26	6	56	,	,	PUNCT
ejde-26	6	57	with	with	ADP
ejde-26	6	58	f	f	PROPN
ejde-26	6	59	subcritical	subcritical	PROPN
ejde-26	6	60	,	,	PUNCT
ejde-26	6	61	and	and	CCONJ
ejde-26	6	62	g	g	NOUN
ejde-26	6	63	of	of	ADP
ejde-26	6	64	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-26	6	65	growth	growth	NOUN
ejde-26	6	66	.	.	PUNCT
ejde-26	7	1	this	this	DET
ejde-26	7	2	paper	paper	NOUN
ejde-26	7	3	is	be	AUX
ejde-26	7	4	motivated	motivate	VERB
ejde-26	7	5	by	by	ADP
ejde-26	7	6	a	a	DET
ejde-26	7	7	recent	recent	ADJ
ejde-26	7	8	results	result	NOUN
ejde-26	7	9	by	by	ADP
ejde-26	7	10	faraci	faraci	NOUN
ejde-26	7	11	and	and	CCONJ
ejde-26	7	12	silva	silva	NOUN
ejde-26	8	1	[	[	X
ejde-26	8	2	4	4	NUM
ejde-26	8	3	]	]	PUNCT
ejde-26	8	4	where	where	SCONJ
ejde-26	8	5	existence	existence	NOUN
ejde-26	8	6	and	and	CCONJ
ejde-26	8	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	8	8	results	result	NOUN
ejde-26	8	9	were	be	AUX
ejde-26	8	10	obtained	obtain	VERB
ejde-26	8	11	when	when	SCONJ
ejde-26	8	12	g	g	PROPN
ejde-26	8	13	is	be	AUX
ejde-26	8	14	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-26	8	15	and	and	CCONJ
ejde-26	8	16	f	f	PROPN
ejde-26	8	17	is	be	AUX
ejde-26	8	18	a	a	DET
ejde-26	8	19	power	power	NOUN
ejde-26	8	20	-	-	PUNCT
ejde-26	8	21	type	type	NOUN
ejde-26	8	22	function	function	NOUN
ejde-26	8	23	with	with	ADP
ejde-26	8	24	critical	critical	ADJ
ejde-26	8	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-26	8	26	.	.	PUNCT
ejde-26	9	1	1	1	X
ejde-26	9	2	.	.	X
ejde-26	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-26	9	4	let	let	VERB
ejde-26	9	5	ω	ω	NOUN
ejde-26	9	6	be	be	AUX
ejde-26	9	7	a	a	DET
ejde-26	9	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-26	9	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-26	9	10	domain	domain	NOUN
ejde-26	9	11	in	in	ADP
ejde-26	9	12	rn	rn	PROPN
ejde-26	9	13	,	,	PUNCT
ejde-26	9	14	with	with	ADP
ejde-26	9	15	n	n	CCONJ
ejde-26	9	16	>	>	SYM
ejde-26	9	17	4	4	NUM
ejde-26	9	18	,	,	PUNCT
ejde-26	9	19	and	and	CCONJ
ejde-26	9	20	let	let	VERB
ejde-26	9	21	a	a	DET
ejde-26	9	22	,	,	PUNCT
ejde-26	9	23	b	b	NOUN
ejde-26	9	24	,	,	PUNCT
ejde-26	9	25	λ	λ	X
ejde-26	9	26	>	>	X
ejde-26	9	27	0	0	NUM
ejde-26	9	28	.	.	PUNCT
ejde-26	10	1	in	in	ADP
ejde-26	10	2	this	this	DET
ejde-26	10	3	article	article	NOUN
ejde-26	10	4	,	,	PUNCT
ejde-26	10	5	we	we	PRON
ejde-26	10	6	study	study	VERB
ejde-26	10	7	the	the	DET
ejde-26	10	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-26	10	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	10	10	problem	problem	NOUN
ejde-26	10	11	−	−	PROPN
ejde-26	10	12	(	(	PUNCT
ejde-26	10	13	a+	a+	SYM
ejde-26	10	14	b	b	PROPN
ejde-26	10	15	∫	∫	PROPN
ejde-26	10	16	ω	ω	PROPN
ejde-26	10	17	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-26	10	18	dx	dx	PROPN
ejde-26	10	19	)	)	PUNCT
ejde-26	11	1	∆u	∆u	ADV
ejde-26	11	2	=	=	SYM
ejde-26	11	3	λg(x	λg(x	X
ejde-26	11	4	,	,	PUNCT
ejde-26	11	5	u	u	NOUN
ejde-26	11	6	)	)	PUNCT
ejde-26	11	7	+	+	CCONJ
ejde-26	11	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	11	9	,	,	PUNCT
ejde-26	11	10	u	u	NOUN
ejde-26	11	11	)	)	PUNCT
ejde-26	11	12	,	,	PUNCT
ejde-26	11	13	in	in	ADP
ejde-26	11	14	ω	ω	NUM
ejde-26	11	15	,	,	PUNCT
ejde-26	11	16	u	u	NOUN
ejde-26	11	17	=	=	PROPN
ejde-26	11	18	0	0	NUM
ejde-26	11	19	,	,	PUNCT
ejde-26	11	20	on	on	ADP
ejde-26	11	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-26	11	22	,	,	PUNCT
ejde-26	11	23	(	(	PUNCT
ejde-26	11	24	1.1	1.1	NUM
ejde-26	11	25	)	)	PUNCT
ejde-26	11	26	where	where	SCONJ
ejde-26	11	27	f	f	X
ejde-26	11	28	,	,	PUNCT
ejde-26	11	29	g	g	NOUN
ejde-26	11	30	:	:	PUNCT
ejde-26	11	31	ω×	ω×	PUNCT
ejde-26	11	32	r→	r→	NOUN
ejde-26	11	33	r	r	NOUN
ejde-26	11	34	are	be	AUX
ejde-26	11	35	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-26	11	36	functions	function	NOUN
ejde-26	11	37	satisfying	satisfy	VERB
ejde-26	11	38	σf	σf	NOUN
ejde-26	11	39	:	:	PUNCT
ejde-26	11	40	=	=	SYM
ejde-26	11	41	ess	ess	PROPN
ejde-26	11	42	sup(x	sup(x	PROPN
ejde-26	11	43	,	,	PUNCT
ejde-26	11	44	t)∈ω×r	t)∈ω×r	PUNCT
ejde-26	12	1	|f(x	|f(x	NOUN
ejde-26	12	2	,	,	PUNCT
ejde-26	12	3	t)|	t)|	NOUN
ejde-26	12	4	1	1	NUM
ejde-26	12	5	+	+	CCONJ
ejde-26	12	6	|t|p−1	|t|p−1	X
ejde-26	12	7	<	<	X
ejde-26	12	8	+	+	NOUN
ejde-26	12	9	∞	∞	PROPN
ejde-26	12	10	,	,	PUNCT
ejde-26	12	11	(	(	PUNCT
ejde-26	12	12	1.2	1.2	NUM
ejde-26	12	13	)	)	PUNCT
ejde-26	12	14	for	for	ADP
ejde-26	12	15	some	some	DET
ejde-26	12	16	p	p	NOUN
ejde-26	12	17	∈	∈	PROPN
ejde-26	12	18	(	(	PUNCT
ejde-26	12	19	2	2	NUM
ejde-26	12	20	,	,	PUNCT
ejde-26	12	21	2∗	2∗	NUM
ejde-26	12	22	)	)	PUNCT
ejde-26	12	23	,	,	PUNCT
ejde-26	12	24	where	where	SCONJ
ejde-26	12	25	2∗	2∗	NUM
ejde-26	12	26	=	=	SYM
ejde-26	12	27	2n	2n	NUM
ejde-26	12	28	n−2	n−2	PROPN
ejde-26	12	29	;	;	PUNCT
ejde-26	12	30	ρg(c	ρg(c	ADV
ejde-26	12	31	)	)	PUNCT
ejde-26	12	32	:	:	PUNCT
ejde-26	12	33	=	=	PUNCT
ejde-26	12	34	ess	ess	PROPN
ejde-26	12	35	sup(x	sup(x	PROPN
ejde-26	12	36	,	,	PUNCT
ejde-26	12	37	t)∈ω×[−c	t)∈ω×[−c	PROPN
ejde-26	12	38	,	,	PUNCT
ejde-26	12	39	c	c	NOUN
ejde-26	12	40	]	]	X
ejde-26	12	41	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-26	12	42	,	,	PUNCT
ejde-26	12	43	t)|	t)|	ADP
ejde-26	12	44	<	<	X
ejde-26	12	45	+	+	NOUN
ejde-26	12	46	∞	∞	PROPN
ejde-26	12	47	,	,	PUNCT
ejde-26	12	48	for	for	ADP
ejde-26	12	49	each	each	DET
ejde-26	12	50	c	c	PROPN
ejde-26	12	51	>	>	X
ejde-26	12	52	0	0	X
ejde-26	12	53	.	.	PUNCT
ejde-26	13	1	(	(	PUNCT
ejde-26	13	2	1.3	1.3	NUM
ejde-26	13	3	)	)	PUNCT
ejde-26	13	4	recall	recall	VERB
ejde-26	13	5	that	that	SCONJ
ejde-26	13	6	2∗	2∗	PROPN
ejde-26	13	7	is	be	AUX
ejde-26	13	8	the	the	DET
ejde-26	13	9	critical	critical	ADJ
ejde-26	13	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-26	13	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-26	13	12	for	for	ADP
ejde-26	13	13	the	the	DET
ejde-26	13	14	embedding	embed	VERB
ejde-26	13	15	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-26	13	16	)	)	PUNCT
ejde-26	13	17	↪	↪	PROPN
ejde-26	13	18	→w	→w	SYM
ejde-26	13	19	1,2	1,2	NUM
ejde-26	13	20	0	0	NUM
ejde-26	13	21	(	(	PUNCT
ejde-26	13	22	ω	ω	NOUN
ejde-26	13	23	)	)	PUNCT
ejde-26	13	24	.	.	PUNCT
ejde-26	14	1	since	since	SCONJ
ejde-26	14	2	we	we	PRON
ejde-26	14	3	are	be	AUX
ejde-26	14	4	assuming	assume	VERB
ejde-26	14	5	n	n	X
ejde-26	14	6	>	>	X
ejde-26	14	7	4	4	NUM
ejde-26	14	8	,	,	PUNCT
ejde-26	14	9	one	one	PRON
ejde-26	14	10	has	have	VERB
ejde-26	14	11	2∗	2∗	NUM
ejde-26	14	12	<	<	X
ejde-26	14	13	4	4	NUM
ejde-26	14	14	.	.	PUNCT
ejde-26	15	1	our	our	PRON
ejde-26	15	2	aim	aim	NOUN
ejde-26	15	3	is	be	AUX
ejde-26	15	4	to	to	PART
ejde-26	15	5	establish	establish	VERB
ejde-26	15	6	some	some	DET
ejde-26	15	7	existence	existence	NOUN
ejde-26	15	8	and	and	CCONJ
ejde-26	15	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	15	10	results	result	NOUN
ejde-26	15	11	for	for	ADP
ejde-26	15	12	problem	problem	NOUN
ejde-26	15	13	(	(	PUNCT
ejde-26	15	14	1.1	1.1	NUM
ejde-26	15	15	)	)	PUNCT
ejde-26	15	16	without	without	ADP
ejde-26	15	17	assuming	assume	VERB
ejde-26	15	18	any	any	DET
ejde-26	15	19	other	other	ADJ
ejde-26	15	20	conditions	condition	NOUN
ejde-26	15	21	on	on	ADP
ejde-26	15	22	g	g	NOUN
ejde-26	15	23	,	,	PUNCT
ejde-26	15	24	except	except	SCONJ
ejde-26	15	25	the	the	DET
ejde-26	15	26	summability	summability	NOUN
ejde-26	15	27	condition	condition	NOUN
ejde-26	15	28	(	(	PUNCT
ejde-26	15	29	1.3	1.3	NUM
ejde-26	15	30	)	)	PUNCT
ejde-26	15	31	.	.	PUNCT
ejde-26	16	1	this	this	DET
ejde-26	16	2	paper	paper	NOUN
ejde-26	16	3	is	be	AUX
ejde-26	16	4	motivated	motivate	VERB
ejde-26	16	5	by	by	ADP
ejde-26	16	6	the	the	DET
ejde-26	16	7	results	result	NOUN
ejde-26	16	8	recently	recently	ADV
ejde-26	16	9	obtained	obtain	VERB
ejde-26	16	10	by	by	ADP
ejde-26	16	11	faraci	faraci	NOUN
ejde-26	16	12	and	and	CCONJ
ejde-26	16	13	silva	silva	PROPN
ejde-26	16	14	2020	2020	NUM
ejde-26	16	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-26	16	16	subject	subject	ADJ
ejde-26	16	17	classification	classification	NOUN
ejde-26	16	18	.	.	PUNCT
ejde-26	17	1	35j20	35j20	NUM
ejde-26	17	2	,	,	PUNCT
ejde-26	17	3	35j25	35j25	NUM
ejde-26	17	4	.	.	PUNCT
ejde-26	18	1	key	key	ADJ
ejde-26	18	2	words	word	NOUN
ejde-26	18	3	and	and	CCONJ
ejde-26	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-26	18	5	.	.	PUNCT
ejde-26	19	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-26	19	2	problem	problem	NOUN
ejde-26	19	3	;	;	PUNCT
ejde-26	19	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	19	5	equation	equation	NOUN
ejde-26	19	6	;	;	PUNCT
ejde-26	19	7	weak	weak	ADJ
ejde-26	19	8	solution	solution	NOUN
ejde-26	19	9	;	;	PUNCT
ejde-26	19	10	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	19	11	growth	growth	NOUN
ejde-26	19	12	;	;	PUNCT
ejde-26	19	13	variational	variational	ADJ
ejde-26	19	14	methods	method	NOUN
ejde-26	19	15	.	.	PUNCT
ejde-26	20	1	©	©	ADP
ejde-26	20	2	2023	2023	NUM
ejde-26	20	3	.	.	PUNCT
ejde-26	21	1	this	this	DET
ejde-26	21	2	work	work	NOUN
ejde-26	21	3	is	be	AUX
ejde-26	21	4	licensed	license	VERB
ejde-26	21	5	under	under	ADP
ejde-26	21	6	a	a	DET
ejde-26	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-26	21	8	by	by	ADP
ejde-26	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-26	21	10	license	license	NOUN
ejde-26	21	11	.	.	PUNCT
ejde-26	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-26	22	2	march	march	PROPN
ejde-26	22	3	20	20	NUM
ejde-26	22	4	,	,	PUNCT
ejde-26	22	5	2022	2022	NUM
ejde-26	22	6	.	.	PUNCT
ejde-26	23	1	published	publish	VERB
ejde-26	23	2	february	february	PROPN
ejde-26	23	3	15	15	NUM
ejde-26	23	4	,	,	PUNCT
ejde-26	23	5	2023	2023	NUM
ejde-26	23	6	.	.	PUNCT
ejde-26	24	1	1	1	NUM
ejde-26	24	2	2	2	NUM
ejde-26	24	3	g.	g.	NOUN
ejde-26	24	4	anello	anello	PROPN
ejde-26	24	5	ejde-2023/14	ejde-2023/14	PROPN
ejde-26	25	1	[	[	X
ejde-26	25	2	4	4	X
ejde-26	25	3	]	]	PUNCT
ejde-26	25	4	on	on	ADP
ejde-26	25	5	the	the	DET
ejde-26	25	6	existence	existence	NOUN
ejde-26	25	7	and	and	CCONJ
ejde-26	25	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	25	9	of	of	ADP
ejde-26	25	10	solutions	solution	NOUN
ejde-26	25	11	to	to	ADP
ejde-26	25	12	the	the	DET
ejde-26	25	13	problem	problem	NOUN
ejde-26	25	14	−	−	PROPN
ejde-26	25	15	(	(	PUNCT
ejde-26	25	16	a+	a+	SYM
ejde-26	25	17	b	b	PROPN
ejde-26	25	18	∫	∫	PROPN
ejde-26	25	19	ω	ω	PROPN
ejde-26	25	20	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-26	25	21	dx	dx	PROPN
ejde-26	25	22	)	)	PUNCT
ejde-26	26	1	∆u	∆u	ADV
ejde-26	26	2	=	=	SYM
ejde-26	26	3	λg(x	λg(x	X
ejde-26	26	4	,	,	PUNCT
ejde-26	26	5	u	u	NOUN
ejde-26	26	6	)	)	PUNCT
ejde-26	26	7	+	+	CCONJ
ejde-26	26	8	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-26	26	9	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-26	26	10	,	,	PUNCT
ejde-26	26	11	in	in	ADP
ejde-26	26	12	ω	ω	NUM
ejde-26	26	13	,	,	PUNCT
ejde-26	26	14	u	u	NOUN
ejde-26	26	15	=	=	PROPN
ejde-26	26	16	0	0	NUM
ejde-26	26	17	,	,	PUNCT
ejde-26	26	18	on	on	ADP
ejde-26	26	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-26	26	20	,	,	PUNCT
ejde-26	26	21	(	(	PUNCT
ejde-26	26	22	1.4	1.4	NUM
ejde-26	26	23	)	)	PUNCT
ejde-26	26	24	where	where	SCONJ
ejde-26	26	25	a	a	DET
ejde-26	26	26	,	,	PUNCT
ejde-26	26	27	b	b	NOUN
ejde-26	26	28	,	,	PUNCT
ejde-26	26	29	λ	λ	X
ejde-26	26	30	>	>	X
ejde-26	26	31	0	0	PUNCT
ejde-26	27	1	and	and	CCONJ
ejde-26	27	2	g	g	PROPN
ejde-26	27	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-26	27	4	the	the	DET
ejde-26	27	5	following	follow	VERB
ejde-26	27	6	conditions	condition	NOUN
ejde-26	27	7	:	:	PUNCT
ejde-26	27	8	(	(	PUNCT
ejde-26	27	9	a1	a1	NOUN
ejde-26	27	10	)	)	PUNCT
ejde-26	27	11	ess	ess	NOUN
ejde-26	27	12	sup(x	sup(x	PROPN
ejde-26	27	13	,	,	PUNCT
ejde-26	27	14	t)∈ω×r	t)∈ω×r	PUNCT
ejde-26	28	1	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-26	28	2	,	,	PUNCT
ejde-26	28	3	t)|	t)|	NOUN
ejde-26	28	4	1+|t|p−1	1+|t|p−1	NUM
ejde-26	28	5	<	<	X
ejde-26	28	6	+	+	NOUN
ejde-26	28	7	∞	∞	PROPN
ejde-26	28	8	,	,	PUNCT
ejde-26	28	9	for	for	ADP
ejde-26	28	10	some	some	DET
ejde-26	28	11	p	p	NOUN
ejde-26	28	12	∈	∈	PROPN
ejde-26	28	13	(	(	PUNCT
ejde-26	28	14	2	2	NUM
ejde-26	28	15	,	,	PUNCT
ejde-26	28	16	2∗	2∗	NUM
ejde-26	28	17	)	)	PUNCT
ejde-26	28	18	;	;	PUNCT
ejde-26	28	19	(	(	PUNCT
ejde-26	28	20	a2	a2	NOUN
ejde-26	28	21	)	)	PUNCT
ejde-26	28	22	limt→0	limt→0	NOUN
ejde-26	28	23	g(x	g(x	PROPN
ejde-26	28	24	,	,	PUNCT
ejde-26	28	25	t	t	PROPN
ejde-26	28	26	)	)	PUNCT
ejde-26	28	27	t	t	NOUN
ejde-26	28	28	=	=	SYM
ejde-26	28	29	0	0	NUM
ejde-26	28	30	,	,	PUNCT
ejde-26	28	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-26	28	32	for	for	ADP
ejde-26	28	33	a.a	a.a	PROPN
ejde-26	28	34	.	.	PROPN
ejde-26	28	35	x	x	PROPN
ejde-26	28	36	∈	∈	PROPN
ejde-26	28	37	ω	ω	PROPN
ejde-26	28	38	;	;	PUNCT
ejde-26	28	39	(	(	PUNCT
ejde-26	28	40	a3	a3	NOUN
ejde-26	28	41	)	)	PUNCT
ejde-26	28	42	g(x	g(x	NOUN
ejde-26	28	43	,	,	PUNCT
ejde-26	28	44	t)t	t)t	X
ejde-26	28	45	>	>	X
ejde-26	28	46	0	0	NUM
ejde-26	28	47	,	,	PUNCT
ejde-26	28	48	for	for	ADP
ejde-26	28	49	all	all	DET
ejde-26	28	50	t	t	NOUN
ejde-26	28	51	∈	∈	NOUN
ejde-26	28	52	r	r	NOUN
ejde-26	28	53	\	\	PUNCT
ejde-26	28	54	{	{	PUNCT
ejde-26	28	55	0	0	NUM
ejde-26	28	56	}	}	PUNCT
ejde-26	28	57	and	and	CCONJ
ejde-26	28	58	for	for	ADP
ejde-26	28	59	a.a	a.a	PROPN
ejde-26	28	60	.	.	PROPN
ejde-26	28	61	x	x	PROPN
ejde-26	28	62	∈	∈	PROPN
ejde-26	28	63	ω	ω	PROPN
ejde-26	28	64	;	;	PUNCT
ejde-26	28	65	(	(	PUNCT
ejde-26	28	66	a4	a4	NOUN
ejde-26	28	67	)	)	PUNCT
ejde-26	28	68	ess	ess	PROPN
ejde-26	28	69	inf(x	inf(x	PROPN
ejde-26	28	70	,	,	PUNCT
ejde-26	28	71	t)∈ω×a	t)∈ω×a	X
ejde-26	28	72	g(x	g(x	NOUN
ejde-26	28	73	,	,	PUNCT
ejde-26	28	74	t	t	PROPN
ejde-26	28	75	)	)	PUNCT
ejde-26	28	76	>	>	X
ejde-26	28	77	0	0	NUM
ejde-26	28	78	,	,	PUNCT
ejde-26	28	79	for	for	ADP
ejde-26	28	80	some	some	DET
ejde-26	28	81	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-26	28	82	open	open	NOUN
ejde-26	28	83	set	set	VERB
ejde-26	28	84	a	a	DET
ejde-26	28	85	⊂	⊂	PROPN
ejde-26	28	86	(	(	PUNCT
ejde-26	28	87	0,∞	0,∞	NUM
ejde-26	28	88	)	)	PUNCT
ejde-26	28	89	.	.	PUNCT
ejde-26	29	1	in	in	ADP
ejde-26	29	2	particular	particular	ADJ
ejde-26	29	3	,	,	PUNCT
ejde-26	29	4	under	under	ADP
ejde-26	29	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-26	29	6	(	(	PUNCT
ejde-26	29	7	a1)–(a4	a1)–(a4	NOUN
ejde-26	29	8	)	)	PUNCT
ejde-26	29	9	,	,	PUNCT
ejde-26	29	10	faraci	faraci	NOUN
ejde-26	29	11	and	and	CCONJ
ejde-26	29	12	silva	silva	NOUN
ejde-26	29	13	proved	prove	VERB
ejde-26	29	14	in	in	ADP
ejde-26	29	15	[	[	X
ejde-26	29	16	4	4	X
ejde-26	29	17	]	]	PUNCT
ejde-26	29	18	that	that	DET
ejde-26	29	19	problem	problem	NOUN
ejde-26	29	20	(	(	PUNCT
ejde-26	29	21	1.4	1.4	NUM
ejde-26	29	22	)	)	PUNCT
ejde-26	29	23	admits	admit	VERB
ejde-26	29	24	at	at	ADP
ejde-26	29	25	least	least	ADJ
ejde-26	29	26	a	a	DET
ejde-26	29	27	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-26	29	28	solution	solution	NOUN
ejde-26	29	29	if	if	SCONJ
ejde-26	29	30	one	one	NUM
ejde-26	29	31	of	of	ADP
ejde-26	29	32	the	the	DET
ejde-26	29	33	following	follow	VERB
ejde-26	29	34	conditions	condition	NOUN
ejde-26	29	35	holds	hold	VERB
ejde-26	29	36	•	•	NUM
ejde-26	29	37	an−4	an−4	PROPN
ejde-26	29	38	2	2	PROPN
ejde-26	29	39	b	b	PROPN
ejde-26	29	40	>	>	PUNCT
ejde-26	29	41	c1(n	c1(n	PROPN
ejde-26	29	42	)	)	PUNCT
ejde-26	29	43	:	:	PUNCT
ejde-26	29	44	=	=	SYM
ejde-26	29	45	4(n−4	4(n−4	PROPN
ejde-26	29	46	)	)	PUNCT
ejde-26	29	47	n−4	n−4	PROPN
ejde-26	29	48	2	2	NUM
ejde-26	29	49	n	n	PROPN
ejde-26	29	50	n−2	n−2	PROPN
ejde-26	29	51	2	2	NUM
ejde-26	29	52	cn	cn	NOUN
ejde-26	29	53	2∗	2∗	PROPN
ejde-26	29	54	and	and	CCONJ
ejde-26	29	55	λ	λ	PROPN
ejde-26	29	56	is	be	AUX
ejde-26	29	57	large	large	ADJ
ejde-26	29	58	,	,	PUNCT
ejde-26	29	59	•	•	NUM
ejde-26	29	60	an−4	an−4	PROPN
ejde-26	29	61	2	2	PROPN
ejde-26	29	62	b	b	NOUN
ejde-26	29	63	=	=	SYM
ejde-26	29	64	c1(n	c1(n	PROPN
ejde-26	29	65	)	)	PUNCT
ejde-26	29	66	.	.	PUNCT
ejde-26	30	1	here	here	ADV
ejde-26	30	2	,	,	PUNCT
ejde-26	30	3	c2∗	c2∗	NUM
ejde-26	30	4	is	be	AUX
ejde-26	30	5	the	the	DET
ejde-26	30	6	best	well	ADV
ejde-26	30	7	constant	constant	ADJ
ejde-26	30	8	for	for	ADP
ejde-26	30	9	the	the	DET
ejde-26	30	10	embedding	embed	VERB
ejde-26	30	11	l2∗	l2∗	PROPN
ejde-26	30	12	(	(	PUNCT
ejde-26	30	13	ω	ω	NOUN
ejde-26	30	14	)	)	PUNCT
ejde-26	30	15	↪	↪	PROPN
ejde-26	30	16	→	→	SYM
ejde-26	30	17	w	w	NOUN
ejde-26	30	18	1,2	1,2	NUM
ejde-26	30	19	0	0	NUM
ejde-26	30	20	(	(	PUNCT
ejde-26	30	21	ω	ω	NOUN
ejde-26	30	22	)	)	PUNCT
ejde-26	30	23	.	.	PUNCT
ejde-26	31	1	moreover	moreover	ADV
ejde-26	31	2	,	,	PUNCT
ejde-26	31	3	a	a	DET
ejde-26	31	4	second	second	ADJ
ejde-26	31	5	solution	solution	NOUN
ejde-26	31	6	is	be	AUX
ejde-26	31	7	proved	prove	VERB
ejde-26	31	8	to	to	PART
ejde-26	31	9	exist	exist	VERB
ejde-26	31	10	for	for	ADP
ejde-26	31	11	λ	λ	NOUN
ejde-26	31	12	large	large	ADJ
ejde-26	31	13	,	,	PUNCT
ejde-26	31	14	under	under	ADP
ejde-26	31	15	the	the	DET
ejde-26	31	16	following	follow	VERB
ejde-26	31	17	more	more	ADV
ejde-26	31	18	strict	strict	ADJ
ejde-26	31	19	condition	condition	NOUN
ejde-26	31	20	on	on	ADP
ejde-26	31	21	a	a	DET
ejde-26	31	22	,	,	PUNCT
ejde-26	31	23	b	b	X
ejde-26	31	24	a	a	DET
ejde-26	31	25	n−4	n−4	PROPN
ejde-26	31	26	2	2	NUM
ejde-26	31	27	b	b	NOUN
ejde-26	31	28	≥	≥	NOUN
ejde-26	31	29	(	(	PUNCT
ejde-26	31	30	n	n	CCONJ
ejde-26	31	31	n	n	CCONJ
ejde-26	31	32	−	−	PROPN
ejde-26	31	33	2	2	NUM
ejde-26	31	34	)	)	PUNCT
ejde-26	31	35	n−2	n−2	PROPN
ejde-26	31	36	n	n	PROPN
ejde-26	31	37	c1(n	c1(n	NOUN
ejde-26	31	38	)	)	PUNCT
ejde-26	31	39	.	.	PUNCT
ejde-26	32	1	(	(	PUNCT
ejde-26	32	2	1.5	1.5	NUM
ejde-26	32	3	)	)	PUNCT
ejde-26	32	4	problem	problem	NOUN
ejde-26	32	5	(	(	PUNCT
ejde-26	32	6	1.1	1.1	NUM
ejde-26	32	7	)	)	PUNCT
ejde-26	32	8	is	be	AUX
ejde-26	32	9	associated	associate	VERB
ejde-26	32	10	with	with	ADP
ejde-26	32	11	the	the	DET
ejde-26	32	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-26	32	13	version	version	NOUN
ejde-26	32	14	of	of	ADP
ejde-26	32	15	the	the	DET
ejde-26	32	16	well	well	ADV
ejde-26	32	17	known	know	VERB
ejde-26	32	18	equation	equation	NOUN
ejde-26	32	19	proposed	propose	VERB
ejde-26	32	20	by	by	ADP
ejde-26	32	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	32	22	to	to	PART
ejde-26	32	23	describe	describe	VERB
ejde-26	32	24	the	the	DET
ejde-26	32	25	transversal	transversal	ADJ
ejde-26	32	26	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-26	32	27	of	of	ADP
ejde-26	32	28	a	a	DET
ejde-26	32	29	stretched	stretch	VERB
ejde-26	32	30	string	string	NOUN
ejde-26	32	31	.	.	PUNCT
ejde-26	33	1	for	for	ADP
ejde-26	33	2	more	more	ADJ
ejde-26	33	3	details	detail	NOUN
ejde-26	33	4	,	,	PUNCT
ejde-26	33	5	we	we	PRON
ejde-26	33	6	refer	refer	VERB
ejde-26	33	7	the	the	DET
ejde-26	33	8	reader	reader	NOUN
ejde-26	33	9	to	to	ADP
ejde-26	33	10	[	[	X
ejde-26	33	11	4	4	NUM
ejde-26	33	12	]	]	PUNCT
ejde-26	33	13	or	or	CCONJ
ejde-26	33	14	[	[	X
ejde-26	33	15	7	7	X
ejde-26	33	16	]	]	PUNCT
ejde-26	33	17	and	and	CCONJ
ejde-26	33	18	references	reference	NOUN
ejde-26	33	19	therein	therein	ADV
ejde-26	33	20	.	.	PUNCT
ejde-26	34	1	to	to	ADP
ejde-26	34	2	the	the	DET
ejde-26	34	3	best	good	ADJ
ejde-26	34	4	of	of	ADP
ejde-26	34	5	our	our	PRON
ejde-26	34	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-26	34	7	,	,	PUNCT
ejde-26	34	8	the	the	DET
ejde-26	34	9	case	case	NOUN
ejde-26	34	10	in	in	ADP
ejde-26	34	11	which	which	DET
ejde-26	34	12	problem	problem	NOUN
ejde-26	34	13	(	(	PUNCT
ejde-26	34	14	1.1	1.1	NUM
ejde-26	34	15	)	)	PUNCT
ejde-26	34	16	involves	involve	VERB
ejde-26	34	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-26	34	18	of	of	ADP
ejde-26	34	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-26	34	20	growth	growth	NOUN
ejde-26	34	21	has	have	AUX
ejde-26	34	22	been	be	AUX
ejde-26	34	23	addressed	address	VERB
ejde-26	34	24	in	in	ADP
ejde-26	34	25	few	few	ADJ
ejde-26	34	26	papers	paper	NOUN
ejde-26	34	27	.	.	PUNCT
ejde-26	35	1	among	among	ADP
ejde-26	35	2	them	they	PRON
ejde-26	35	3	,	,	PUNCT
ejde-26	35	4	we	we	PRON
ejde-26	35	5	can	can	AUX
ejde-26	35	6	cite	cite	VERB
ejde-26	35	7	[	[	X
ejde-26	35	8	1	1	NUM
ejde-26	35	9	,	,	PUNCT
ejde-26	35	10	2	2	NUM
ejde-26	35	11	,	,	PUNCT
ejde-26	35	12	3	3	NUM
ejde-26	35	13	,	,	PUNCT
ejde-26	35	14	6	6	NUM
ejde-26	35	15	]	]	PUNCT
ejde-26	35	16	.	.	PUNCT
ejde-26	36	1	however	however	ADV
ejde-26	36	2	,	,	PUNCT
ejde-26	36	3	in	in	ADP
ejde-26	36	4	these	these	DET
ejde-26	36	5	papers	paper	NOUN
ejde-26	36	6	only	only	ADV
ejde-26	36	7	existence	existence	NOUN
ejde-26	36	8	results	result	NOUN
ejde-26	36	9	were	be	AUX
ejde-26	36	10	established	establish	VERB
ejde-26	36	11	.	.	PUNCT
ejde-26	37	1	we	we	PRON
ejde-26	37	2	stress	stress	VERB
ejde-26	37	3	out	out	ADP
ejde-26	37	4	that	that	SCONJ
ejde-26	37	5	variational	variational	ADJ
ejde-26	37	6	methods	method	NOUN
ejde-26	37	7	are	be	AUX
ejde-26	37	8	not	not	PART
ejde-26	37	9	directly	directly	ADV
ejde-26	37	10	applicable	applicable	ADJ
ejde-26	37	11	when	when	SCONJ
ejde-26	37	12	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	37	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-26	37	14	are	be	AUX
ejde-26	37	15	involved	involve	VERB
ejde-26	37	16	.	.	PUNCT
ejde-26	38	1	usually	usually	ADV
ejde-26	38	2	,	,	PUNCT
ejde-26	38	3	in	in	ADP
ejde-26	38	4	this	this	DET
ejde-26	38	5	case	case	NOUN
ejde-26	38	6	,	,	PUNCT
ejde-26	38	7	an	an	DET
ejde-26	38	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-26	38	9	problem	problem	NOUN
ejde-26	38	10	involving	involve	VERB
ejde-26	38	11	a	a	DET
ejde-26	38	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-26	38	13	truncation	truncation	NOUN
ejde-26	38	14	of	of	ADP
ejde-26	38	15	the	the	DET
ejde-26	38	16	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	38	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-26	38	18	is	be	AUX
ejde-26	38	19	introduced	introduce	VERB
ejde-26	38	20	.	.	PUNCT
ejde-26	39	1	after	after	ADP
ejde-26	39	2	that	that	PRON
ejde-26	39	3	,	,	PUNCT
ejde-26	39	4	one	one	NUM
ejde-26	39	5	shows	show	VERB
ejde-26	39	6	,	,	PUNCT
ejde-26	39	7	by	by	ADP
ejde-26	39	8	using	use	VERB
ejde-26	39	9	l∞-norm	l∞-norm	NOUN
ejde-26	39	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-26	39	11	,	,	PUNCT
ejde-26	39	12	that	that	SCONJ
ejde-26	39	13	the	the	DET
ejde-26	39	14	solutions	solution	NOUN
ejde-26	39	15	of	of	ADP
ejde-26	39	16	the	the	DET
ejde-26	39	17	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-26	39	18	problem	problem	NOUN
ejde-26	39	19	are	be	AUX
ejde-26	39	20	also	also	ADV
ejde-26	39	21	solutions	solution	NOUN
ejde-26	39	22	of	of	ADP
ejde-26	39	23	the	the	DET
ejde-26	39	24	original	original	ADJ
ejde-26	39	25	problem	problem	NOUN
ejde-26	39	26	.	.	PUNCT
ejde-26	40	1	we	we	PRON
ejde-26	40	2	will	will	AUX
ejde-26	40	3	make	make	VERB
ejde-26	40	4	use	use	NOUN
ejde-26	40	5	of	of	ADP
ejde-26	40	6	this	this	DET
ejde-26	40	7	technique	technique	NOUN
ejde-26	40	8	to	to	PART
ejde-26	40	9	prove	prove	VERB
ejde-26	40	10	our	our	PRON
ejde-26	40	11	main	main	ADJ
ejde-26	40	12	results	result	NOUN
ejde-26	40	13	.	.	PUNCT
ejde-26	41	1	now	now	ADV
ejde-26	41	2	we	we	PRON
ejde-26	41	3	recall	recall	VERB
ejde-26	41	4	some	some	DET
ejde-26	41	5	basic	basic	ADJ
ejde-26	41	6	concepts	concept	NOUN
ejde-26	41	7	of	of	ADP
ejde-26	41	8	variational	variational	ADJ
ejde-26	41	9	methods	method	NOUN
ejde-26	41	10	.	.	PUNCT
ejde-26	42	1	let	let	VERB
ejde-26	42	2	h	h	NOUN
ejde-26	42	3	:	:	PUNCT
ejde-26	42	4	ω	ω	NUM
ejde-26	42	5	×	×	NOUN
ejde-26	42	6	r	r	NOUN
ejde-26	42	7	→	→	SYM
ejde-26	42	8	r	r	NOUN
ejde-26	42	9	be	be	AUX
ejde-26	42	10	a	a	DET
ejde-26	42	11	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-26	42	12	function	function	NOUN
ejde-26	42	13	and	and	CCONJ
ejde-26	42	14	let	let	VERB
ejde-26	42	15	h	h	NOUN
ejde-26	42	16	:	:	PUNCT
ejde-26	42	17	ω	ω	NUM
ejde-26	42	18	×	×	NOUN
ejde-26	42	19	r	r	NOUN
ejde-26	42	20	→	→	SYM
ejde-26	42	21	r	r	NOUN
ejde-26	42	22	be	be	AUX
ejde-26	42	23	the	the	DET
ejde-26	42	24	primitive	primitive	NOUN
ejde-26	42	25	of	of	ADP
ejde-26	42	26	h	h	NOUN
ejde-26	42	27	,	,	PUNCT
ejde-26	42	28	defined	define	VERB
ejde-26	42	29	by	by	ADP
ejde-26	42	30	h(x	h(x	PROPN
ejde-26	42	31	,	,	PUNCT
ejde-26	42	32	ξ	ξ	PROPN
ejde-26	42	33	)	)	PUNCT
ejde-26	42	34	=	=	SYM
ejde-26	43	1	∫	∫	PROPN
ejde-26	43	2	ξ	ξ	SYM
ejde-26	43	3	0	0	PUNCT
ejde-26	43	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-26	43	5	,	,	PUNCT
ejde-26	43	6	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	43	7	,	,	PUNCT
ejde-26	43	8	for	for	ADP
ejde-26	43	9	all	all	DET
ejde-26	43	10	(	(	PUNCT
ejde-26	43	11	x	x	NOUN
ejde-26	43	12	,	,	PUNCT
ejde-26	43	13	ξ	ξ	X
ejde-26	43	14	)	)	PUNCT
ejde-26	43	15	∈	∈	PROPN
ejde-26	43	16	ω×	ω×	PROPN
ejde-26	43	17	r.	r.	NOUN
ejde-26	43	18	(	(	PUNCT
ejde-26	43	19	1.6	1.6	NUM
ejde-26	43	20	)	)	PUNCT
ejde-26	43	21	consider	consider	VERB
ejde-26	43	22	the	the	DET
ejde-26	43	23	set	set	NOUN
ejde-26	43	24	xh	xh	PROPN
ejde-26	43	25	⊆w	⊆w	NOUN
ejde-26	43	26	1,2	1,2	NUM
ejde-26	43	27	0	0	NUM
ejde-26	43	28	(	(	PUNCT
ejde-26	43	29	ω	ω	NOUN
ejde-26	43	30	)	)	PUNCT
ejde-26	43	31	given	give	VERB
ejde-26	43	32	by	by	ADP
ejde-26	43	33	xh	xh	PROPN
ejde-26	43	34	=	=	PUNCT
ejde-26	43	35	{	{	PUNCT
ejde-26	43	36	u	u	NOUN
ejde-26	43	37	∈w	∈w	VERB
ejde-26	43	38	1,2	1,2	NUM
ejde-26	43	39	0	0	NUM
ejde-26	43	40	(	(	PUNCT
ejde-26	43	41	ω	ω	NOUN
ejde-26	43	42	)	)	PUNCT
ejde-26	43	43	:	:	PUNCT
ejde-26	44	1	x	x	PUNCT
ejde-26	44	2	∈	∈	PROPN
ejde-26	44	3	ω→	ω→	PUNCT
ejde-26	44	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-26	44	5	,	,	PUNCT
ejde-26	44	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-26	44	7	)	)	PUNCT
ejde-26	44	8	)	)	PUNCT
ejde-26	44	9	is	be	AUX
ejde-26	44	10	summable	summable	ADJ
ejde-26	44	11	in	in	ADP
ejde-26	44	12	ω	ω	NUM
ejde-26	44	13	}	}	PUNCT
ejde-26	44	14	by	by	ADP
ejde-26	44	15	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-26	44	16	embeddings	embedding	NOUN
ejde-26	44	17	,	,	PUNCT
ejde-26	44	18	the	the	DET
ejde-26	44	19	set	set	NOUN
ejde-26	44	20	xh	xh	PROPN
ejde-26	44	21	is	be	AUX
ejde-26	44	22	the	the	DET
ejde-26	44	23	whole	whole	ADJ
ejde-26	44	24	w	w	NOUN
ejde-26	44	25	1,2	1,2	NUM
ejde-26	44	26	0	0	NUM
ejde-26	44	27	(	(	PUNCT
ejde-26	44	28	ω	ω	NOUN
ejde-26	44	29	)	)	PUNCT
ejde-26	44	30	whenever	whenever	SCONJ
ejde-26	44	31	ess	ess	PROPN
ejde-26	44	32	sup(x	sup(x	PROPN
ejde-26	44	33	,	,	PUNCT
ejde-26	44	34	t)∈ω×r	t)∈ω×r	PUNCT
ejde-26	45	1	|h(x	|h(x	NOUN
ejde-26	45	2	,	,	PUNCT
ejde-26	45	3	t)|	t)|	NOUN
ejde-26	45	4	1	1	NUM
ejde-26	45	5	+	+	NUM
ejde-26	45	6	|t|2∗	|t|2∗	X
ejde-26	45	7	<	<	X
ejde-26	45	8	+	+	NOUN
ejde-26	45	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-26	45	10	ejde-2023/14	ejde-2023/14	NOUN
ejde-26	45	11	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	45	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-26	45	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	45	14	problems	problem	NOUN
ejde-26	45	15	3	3	NUM
ejde-26	45	16	throughout	throughout	ADP
ejde-26	45	17	the	the	DET
ejde-26	45	18	paper	paper	NOUN
ejde-26	45	19	,	,	PUNCT
ejde-26	45	20	if	if	SCONJ
ejde-26	45	21	h	h	PRON
ejde-26	45	22	:	:	PUNCT
ejde-26	45	23	ω	ω	NUM
ejde-26	45	24	×	×	NOUN
ejde-26	45	25	r	r	NOUN
ejde-26	45	26	→	→	SYM
ejde-26	45	27	r	r	NOUN
ejde-26	45	28	and	and	CCONJ
ejde-26	45	29	xh	xh	PROPN
ejde-26	45	30	are	be	AUX
ejde-26	45	31	as	as	ADV
ejde-26	45	32	above	above	ADV
ejde-26	45	33	,	,	PUNCT
ejde-26	45	34	we	we	PRON
ejde-26	45	35	denote	denote	VERB
ejde-26	45	36	by	by	ADP
ejde-26	45	37	ih	ih	PROPN
ejde-26	45	38	:	:	PUNCT
ejde-26	45	39	xh	xh	PROPN
ejde-26	45	40	→	→	PUNCT
ejde-26	46	1	r	r	X
ejde-26	46	2	the	the	DET
ejde-26	46	3	energy	energy	NOUN
ejde-26	46	4	functional	functional	NOUN
ejde-26	46	5	associated	associate	VERB
ejde-26	46	6	with	with	ADP
ejde-26	46	7	the	the	DET
ejde-26	46	8	problem	problem	NOUN
ejde-26	46	9	−	−	PROPN
ejde-26	47	1	(	(	PUNCT
ejde-26	47	2	a+	a+	SYM
ejde-26	47	3	b	b	PROPN
ejde-26	47	4	∫	∫	PROPN
ejde-26	47	5	ω	ω	PROPN
ejde-26	47	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-26	47	7	dx	dx	PROPN
ejde-26	47	8	)	)	PUNCT
ejde-26	48	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-26	48	2	=	=	SYM
ejde-26	48	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-26	48	4	,	,	PUNCT
ejde-26	48	5	u	u	NOUN
ejde-26	48	6	)	)	PUNCT
ejde-26	48	7	,	,	PUNCT
ejde-26	48	8	in	in	ADP
ejde-26	48	9	ω	ω	NUM
ejde-26	48	10	,	,	PUNCT
ejde-26	48	11	u	u	NOUN
ejde-26	48	12	=	=	PROPN
ejde-26	48	13	0	0	NUM
ejde-26	48	14	,	,	PUNCT
ejde-26	48	15	on	on	ADP
ejde-26	48	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-26	48	17	,	,	PUNCT
ejde-26	48	18	(	(	PUNCT
ejde-26	48	19	1.7	1.7	NUM
ejde-26	48	20	)	)	PUNCT
ejde-26	48	21	which	which	PRON
ejde-26	48	22	is	be	AUX
ejde-26	48	23	defined	define	VERB
ejde-26	48	24	by	by	ADP
ejde-26	48	25	ih(u	ih(u	NOUN
ejde-26	48	26	)	)	PUNCT
ejde-26	48	27	=	=	PUNCT
ejde-26	48	28	a	a	DET
ejde-26	48	29	2	2	NUM
ejde-26	48	30	∫	∫	PROPN
ejde-26	48	31	ω	ω	PROPN
ejde-26	48	32	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	PROPN
ejde-26	48	33	dx+	dx+	PROPN
ejde-26	48	34	b	b	PROPN
ejde-26	48	35	4	4	NUM
ejde-26	48	36	(	(	PUNCT
ejde-26	48	37	∫	∫	PROPN
ejde-26	48	38	ω	ω	PROPN
ejde-26	48	39	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	PROPN
ejde-26	48	40	dx	dx	PROPN
ejde-26	48	41	)	)	PUNCT
ejde-26	48	42	2	2	NUM
ejde-26	48	43	−	−	PROPN
ejde-26	48	44	∫	∫	PROPN
ejde-26	48	45	ω	ω	PROPN
ejde-26	48	46	h(x	h(x	PROPN
ejde-26	48	47	,	,	PUNCT
ejde-26	48	48	u(x	u(x	NOUN
ejde-26	48	49	)	)	PUNCT
ejde-26	48	50	)	)	PUNCT
ejde-26	49	1	dx	dx	PROPN
ejde-26	49	2	,	,	PUNCT
ejde-26	49	3	for	for	ADP
ejde-26	49	4	all	all	DET
ejde-26	49	5	u	u	PROPN
ejde-26	49	6	∈	∈	PROPN
ejde-26	49	7	xh	xh	PROPN
ejde-26	49	8	.	.	PUNCT
ejde-26	50	1	by	by	ADP
ejde-26	50	2	a	a	DET
ejde-26	50	3	solution	solution	NOUN
ejde-26	50	4	of	of	ADP
ejde-26	50	5	problem	problem	NOUN
ejde-26	50	6	(	(	PUNCT
ejde-26	50	7	1.7	1.7	NUM
ejde-26	50	8	)	)	PUNCT
ejde-26	50	9	we	we	PRON
ejde-26	50	10	mean	mean	VERB
ejde-26	50	11	any	any	DET
ejde-26	50	12	function	function	NOUN
ejde-26	50	13	u	u	NOUN
ejde-26	50	14	∈	∈	PROPN
ejde-26	50	15	w	w	PROPN
ejde-26	50	16	1,2	1,2	NUM
ejde-26	50	17	0	0	NUM
ejde-26	50	18	(	(	PUNCT
ejde-26	50	19	ω	ω	NOUN
ejde-26	50	20	)	)	PUNCT
ejde-26	50	21	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-26	50	22	,	,	PUNCT
ejde-26	50	23	for	for	ADP
ejde-26	50	24	each	each	PRON
ejde-26	50	25	v	v	NOUN
ejde-26	50	26	∈	∈	PROPN
ejde-26	50	27	w	w	ADP
ejde-26	50	28	1,2	1,2	NUM
ejde-26	50	29	0	0	NUM
ejde-26	50	30	(	(	PUNCT
ejde-26	50	31	ω	ω	NOUN
ejde-26	50	32	)	)	PUNCT
ejde-26	50	33	,	,	PUNCT
ejde-26	50	34	the	the	DET
ejde-26	50	35	following	follow	VERB
ejde-26	50	36	conditions	condition	NOUN
ejde-26	50	37	:	:	PUNCT
ejde-26	50	38	the	the	DET
ejde-26	50	39	function	function	NOUN
ejde-26	50	40	x	x	X
ejde-26	50	41	∈	∈	PROPN
ejde-26	50	42	ω	ω	PROPN
ejde-26	50	43	→	→	SYM
ejde-26	50	44	h(x	h(x	PROPN
ejde-26	50	45	,	,	PUNCT
ejde-26	50	46	u(x))v(x	u(x))v(x	NOUN
ejde-26	50	47	)	)	PUNCT
ejde-26	50	48	belongs	belong	VERB
ejde-26	50	49	to	to	ADP
ejde-26	50	50	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-26	50	51	)	)	PUNCT
ejde-26	50	52	,	,	PUNCT
ejde-26	50	53	and	and	CCONJ
ejde-26	50	54	(	(	PUNCT
ejde-26	50	55	a+	a+	PRON
ejde-26	50	56	b	b	PROPN
ejde-26	50	57	∫	∫	PROPN
ejde-26	50	58	ω	ω	PROPN
ejde-26	50	59	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	PROPN
ejde-26	50	60	dx	dx	PROPN
ejde-26	50	61	)	)	PUNCT
ejde-26	50	62	∫	∫	PROPN
ejde-26	51	1	ω	ω	NUM
ejde-26	51	2	∇u(x)∇v(x	∇u(x)∇v(x	PROPN
ejde-26	51	3	)	)	PUNCT
ejde-26	52	1	=	=	SYM
ejde-26	52	2	∫	∫	PROPN
ejde-26	53	1	ω	ω	PROPN
ejde-26	53	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-26	53	3	,	,	PUNCT
ejde-26	53	4	u(x))v(x	u(x))v(x	NOUN
ejde-26	53	5	)	)	PUNCT
ejde-26	53	6	dx	dx	PROPN
ejde-26	53	7	.	.	PUNCT
ejde-26	54	1	when	when	SCONJ
ejde-26	54	2	xh	xh	PROPN
ejde-26	54	3	=	=	SYM
ejde-26	54	4	w	w	PROPN
ejde-26	54	5	1,2	1,2	NUM
ejde-26	54	6	0	0	NUM
ejde-26	54	7	(	(	PUNCT
ejde-26	54	8	ω	ω	NOUN
ejde-26	54	9	)	)	PUNCT
ejde-26	54	10	and	and	CCONJ
ejde-26	54	11	ih	ih	NOUN
ejde-26	54	12	is	be	AUX
ejde-26	54	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-26	54	14	in	in	ADP
ejde-26	54	15	w	w	PROPN
ejde-26	54	16	1,2	1,2	NUM
ejde-26	54	17	0	0	NUM
ejde-26	54	18	(	(	PUNCT
ejde-26	54	19	ω	ω	NOUN
ejde-26	54	20	)	)	PUNCT
ejde-26	54	21	,	,	PUNCT
ejde-26	54	22	the	the	DET
ejde-26	54	23	solutions	solution	NOUN
ejde-26	54	24	of	of	ADP
ejde-26	54	25	(	(	PUNCT
ejde-26	54	26	1.7	1.7	NUM
ejde-26	54	27	)	)	PUNCT
ejde-26	54	28	are	be	AUX
ejde-26	54	29	exactly	exactly	ADV
ejde-26	54	30	the	the	DET
ejde-26	54	31	critical	critical	ADJ
ejde-26	54	32	points	point	NOUN
ejde-26	54	33	of	of	ADP
ejde-26	54	34	ih	ih	PRON
ejde-26	54	35	.	.	PUNCT
ejde-26	55	1	we	we	PRON
ejde-26	55	2	denote	denote	VERB
ejde-26	55	3	by	by	ADP
ejde-26	55	4	ĩλ	ĩλ	PROPN
ejde-26	55	5	the	the	DET
ejde-26	55	6	energy	energy	NOUN
ejde-26	55	7	functional	functional	NOUN
ejde-26	55	8	associated	associate	VERB
ejde-26	55	9	with	with	ADP
ejde-26	55	10	problem	problem	NOUN
ejde-26	55	11	(	(	PUNCT
ejde-26	55	12	1.4	1.4	NUM
ejde-26	55	13	)	)	PUNCT
ejde-26	55	14	,	,	PUNCT
ejde-26	55	15	that	that	PRON
ejde-26	55	16	is	be	AUX
ejde-26	55	17	ĩλ	ĩλ	ADJ
ejde-26	55	18	:	:	PUNCT
ejde-26	55	19	=	=	X
ejde-26	55	20	ih	ih	X
ejde-26	55	21	,	,	PUNCT
ejde-26	55	22	where	where	SCONJ
ejde-26	55	23	h(x	h(x	PROPN
ejde-26	55	24	,	,	PUNCT
ejde-26	55	25	t	t	PROPN
ejde-26	55	26	)	)	PUNCT
ejde-26	55	27	=	=	PUNCT
ejde-26	55	28	λg(x	λg(x	X
ejde-26	55	29	,	,	PUNCT
ejde-26	55	30	t	t	PROPN
ejde-26	55	31	)	)	PUNCT
ejde-26	56	1	+	+	CCONJ
ejde-26	56	2	|t|2	|t|2	PROPN
ejde-26	56	3	∗−2	∗−2	PROPN
ejde-26	56	4	t.	t.	PROPN
ejde-26	56	5	a	a	DET
ejde-26	56	6	key	key	ADJ
ejde-26	56	7	ingredient	ingredient	NOUN
ejde-26	56	8	in	in	ADP
ejde-26	56	9	the	the	DET
ejde-26	56	10	proofs	proof	NOUN
ejde-26	56	11	of	of	ADP
ejde-26	56	12	the	the	DET
ejde-26	56	13	results	result	NOUN
ejde-26	56	14	in	in	ADP
ejde-26	56	15	[	[	X
ejde-26	56	16	4	4	NUM
ejde-26	56	17	]	]	PUNCT
ejde-26	56	18	is	be	AUX
ejde-26	56	19	the	the	DET
ejde-26	56	20	sequential	sequential	ADJ
ejde-26	56	21	weak	weak	ADJ
ejde-26	56	22	lower	low	ADJ
ejde-26	56	23	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-26	56	24	of	of	ADP
ejde-26	56	25	the	the	DET
ejde-26	56	26	functional	functional	ADJ
ejde-26	56	27	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-26	56	28	)	)	PUNCT
ejde-26	56	29	=	=	SYM
ejde-26	56	30	a	a	DET
ejde-26	56	31	2	2	NUM
ejde-26	56	32	∫	∫	PROPN
ejde-26	56	33	ω	ω	PROPN
ejde-26	56	34	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	PROPN
ejde-26	56	35	dx+	dx+	PROPN
ejde-26	56	36	b	b	PROPN
ejde-26	56	37	4	4	NUM
ejde-26	56	38	(	(	PUNCT
ejde-26	56	39	∫	∫	PROPN
ejde-26	56	40	ω	ω	PROPN
ejde-26	56	41	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	PROPN
ejde-26	56	42	dx	dx	PROPN
ejde-26	56	43	)	)	PUNCT
ejde-26	56	44	2	2	NUM
ejde-26	56	45	−	−	PROPN
ejde-26	56	46	1	1	NUM
ejde-26	56	47	q	q	NOUN
ejde-26	56	48	∫	∫	PROPN
ejde-26	56	49	ω	ω	PROPN
ejde-26	56	50	|u(x)|q	|u(x)|q	PROPN
ejde-26	56	51	dx	dx	PROPN
ejde-26	56	52	,	,	PUNCT
ejde-26	56	53	u	u	PRON
ejde-26	56	54	∈w	∈w	VERB
ejde-26	56	55	1,2	1,2	NUM
ejde-26	56	56	0	0	NUM
ejde-26	56	57	(	(	PUNCT
ejde-26	56	58	ω	ω	NOUN
ejde-26	56	59	)	)	PUNCT
ejde-26	56	60	,	,	PUNCT
ejde-26	56	61	when	when	SCONJ
ejde-26	56	62	q	q	NOUN
ejde-26	57	1	=	=	SYM
ejde-26	57	2	2∗.	2∗.	NUM
ejde-26	57	3	it	it	PRON
ejde-26	57	4	is	be	AUX
ejde-26	57	5	well	well	ADV
ejde-26	57	6	known	know	VERB
ejde-26	57	7	that	that	SCONJ
ejde-26	57	8	φ	φ	PROPN
ejde-26	57	9	is	be	AUX
ejde-26	57	10	sequentially	sequentially	ADV
ejde-26	57	11	weakly	weakly	ADV
ejde-26	57	12	lower	low	ADJ
ejde-26	57	13	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-26	57	14	for	for	ADP
ejde-26	57	15	0	0	NUM
ejde-26	57	16	<	<	X
ejde-26	57	17	q	q	X
ejde-26	57	18	<	<	X
ejde-26	57	19	2∗	2∗	NUM
ejde-26	57	20	,	,	PUNCT
ejde-26	57	21	but	but	CCONJ
ejde-26	57	22	this	this	PRON
ejde-26	57	23	is	be	AUX
ejde-26	57	24	not	not	PART
ejde-26	57	25	true	true	ADJ
ejde-26	57	26	,	,	PUNCT
ejde-26	57	27	in	in	ADP
ejde-26	57	28	general	general	ADJ
ejde-26	57	29	,	,	PUNCT
ejde-26	57	30	if	if	SCONJ
ejde-26	57	31	q	q	PRON
ejde-26	58	1	=	=	SYM
ejde-26	58	2	2∗.	2∗.	NUM
ejde-26	58	3	in	in	ADP
ejde-26	58	4	[	[	PUNCT
ejde-26	58	5	4	4	X
ejde-26	58	6	]	]	PUNCT
ejde-26	58	7	the	the	DET
ejde-26	58	8	condition	condition	NOUN
ejde-26	58	9	a	a	DET
ejde-26	58	10	n−4	n−4	PROPN
ejde-26	58	11	2	2	NUM
ejde-26	58	12	b	b	NOUN
ejde-26	58	13	≥	≥	NOUN
ejde-26	58	14	c1(n	c1(n	NOUN
ejde-26	58	15	)	)	PUNCT
ejde-26	58	16	assumes	assume	VERB
ejde-26	58	17	a	a	DET
ejde-26	58	18	key	key	ADJ
ejde-26	58	19	role	role	NOUN
ejde-26	58	20	since	since	SCONJ
ejde-26	58	21	it	it	PRON
ejde-26	58	22	just	just	ADV
ejde-26	58	23	ensures	ensure	VERB
ejde-26	58	24	the	the	DET
ejde-26	58	25	sequential	sequential	ADJ
ejde-26	58	26	weak	weak	ADJ
ejde-26	58	27	lower	low	ADJ
ejde-26	58	28	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-26	58	29	of	of	ADP
ejde-26	58	30	φ	φ	PROPN
ejde-26	58	31	in	in	ADP
ejde-26	58	32	the	the	DET
ejde-26	58	33	case	case	NOUN
ejde-26	58	34	q	q	NOUN
ejde-26	58	35	=	=	SYM
ejde-26	58	36	2∗.	2∗.	NUM
ejde-26	58	37	thus	thus	ADV
ejde-26	58	38	,	,	PUNCT
ejde-26	58	39	if	if	SCONJ
ejde-26	58	40	one	one	PRON
ejde-26	58	41	assumes	assume	VERB
ejde-26	58	42	a	a	DET
ejde-26	58	43	n−4	n−4	PROPN
ejde-26	58	44	2	2	NUM
ejde-26	58	45	b	b	NOUN
ejde-26	58	46	≥	≥	NOUN
ejde-26	58	47	c1(n	c1(n	NOUN
ejde-26	58	48	)	)	PUNCT
ejde-26	58	49	and	and	CCONJ
ejde-26	58	50	the	the	DET
ejde-26	58	51	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-26	58	52	growth	growth	NOUN
ejde-26	58	53	condition	condition	NOUN
ejde-26	58	54	i	i	NOUN
ejde-26	58	55	)	)	PUNCT
ejde-26	58	56	on	on	ADP
ejde-26	58	57	g	g	NOUN
ejde-26	58	58	,	,	PUNCT
ejde-26	58	59	one	one	PRON
ejde-26	58	60	gets	get	VERB
ejde-26	58	61	the	the	DET
ejde-26	58	62	sequential	sequential	ADJ
ejde-26	58	63	weak	weak	ADJ
ejde-26	58	64	lower	low	ADJ
ejde-26	58	65	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-26	58	66	of	of	ADP
ejde-26	58	67	ĩλ	ĩλ	PROPN
ejde-26	58	68	.	.	PUNCT
ejde-26	59	1	when	when	SCONJ
ejde-26	59	2	q	q	X
ejde-26	59	3	>	>	X
ejde-26	59	4	2∗	2∗	PROPN
ejde-26	59	5	,	,	PUNCT
ejde-26	59	6	the	the	DET
ejde-26	59	7	set	set	VERB
ejde-26	59	8	xh	xh	PROPN
ejde-26	59	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-26	59	10	to	to	ADP
ejde-26	59	11	h(x	h(x	PROPN
ejde-26	59	12	,	,	PUNCT
ejde-26	59	13	t	t	PROPN
ejde-26	59	14	)	)	PUNCT
ejde-26	59	15	=	=	PUNCT
ejde-26	60	1	λg(x	λg(x	X
ejde-26	60	2	,	,	PUNCT
ejde-26	60	3	t	t	PROPN
ejde-26	60	4	)	)	PUNCT
ejde-26	60	5	+	+	NUM
ejde-26	60	6	|t|q−2	|t|q−2	NUM
ejde-26	60	7	t	t	NOUN
ejde-26	60	8	is	be	AUX
ejde-26	60	9	strictly	strictly	ADV
ejde-26	60	10	contained	contain	VERB
ejde-26	60	11	in	in	ADP
ejde-26	60	12	w	w	PROPN
ejde-26	60	13	1,2	1,2	NUM
ejde-26	60	14	0	0	NUM
ejde-26	60	15	(	(	PUNCT
ejde-26	60	16	ω	ω	NOUN
ejde-26	60	17	)	)	PUNCT
ejde-26	60	18	and	and	CCONJ
ejde-26	60	19	,	,	PUNCT
ejde-26	60	20	moreover	moreover	ADV
ejde-26	60	21	,	,	PUNCT
ejde-26	60	22	the	the	DET
ejde-26	60	23	functional	functional	ADJ
ejde-26	60	24	φ	φ	X
ejde-26	60	25	(	(	PUNCT
ejde-26	60	26	and	and	CCONJ
ejde-26	60	27	therefore	therefore	ADV
ejde-26	60	28	also	also	ADV
ejde-26	60	29	the	the	DET
ejde-26	60	30	functional	functional	ADJ
ejde-26	60	31	ĩλ	ĩλ	NOUN
ejde-26	60	32	)	)	PUNCT
ejde-26	60	33	is	be	AUX
ejde-26	60	34	never	never	ADV
ejde-26	60	35	sequentially	sequentially	ADV
ejde-26	60	36	weakly	weakly	ADV
ejde-26	60	37	lower	low	ADJ
ejde-26	60	38	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-26	60	39	in	in	ADP
ejde-26	60	40	xh	xh	PROPN
ejde-26	60	41	.	.	PUNCT
ejde-26	61	1	thus	thus	ADV
ejde-26	61	2	,	,	PUNCT
ejde-26	61	3	the	the	DET
ejde-26	61	4	arguments	argument	NOUN
ejde-26	61	5	used	use	VERB
ejde-26	61	6	in	in	ADP
ejde-26	61	7	[	[	X
ejde-26	61	8	4	4	NUM
ejde-26	61	9	]	]	PUNCT
ejde-26	61	10	can	can	AUX
ejde-26	61	11	not	not	PART
ejde-26	61	12	be	be	AUX
ejde-26	61	13	applied	apply	VERB
ejde-26	61	14	when	when	SCONJ
ejde-26	61	15	q	q	X
ejde-26	61	16	>	>	X
ejde-26	61	17	2∗	2∗	PROPN
ejde-26	61	18	and	and	CCONJ
ejde-26	61	19	,	,	PUNCT
ejde-26	61	20	in	in	ADP
ejde-26	61	21	general	general	ADJ
ejde-26	61	22	,	,	PUNCT
ejde-26	61	23	when	when	SCONJ
ejde-26	61	24	a	a	DET
ejde-26	61	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-26	61	26	of	of	ADP
ejde-26	61	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-26	61	28	growth	growth	NOUN
ejde-26	61	29	is	be	AUX
ejde-26	61	30	involved	involve	VERB
ejde-26	61	31	.	.	PUNCT
ejde-26	62	1	as	as	SCONJ
ejde-26	62	2	said	say	VERB
ejde-26	62	3	above	above	ADV
ejde-26	62	4	,	,	PUNCT
ejde-26	62	5	in	in	ADP
ejde-26	62	6	the	the	DET
ejde-26	62	7	present	present	ADJ
ejde-26	62	8	paper	paper	NOUN
ejde-26	62	9	,	,	PUNCT
ejde-26	62	10	we	we	PRON
ejde-26	62	11	address	address	VERB
ejde-26	62	12	the	the	DET
ejde-26	62	13	question	question	NOUN
ejde-26	62	14	of	of	ADP
ejde-26	62	15	the	the	DET
ejde-26	62	16	existence	existence	NOUN
ejde-26	62	17	and	and	CCONJ
ejde-26	62	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	62	19	of	of	ADP
ejde-26	62	20	solutions	solution	NOUN
ejde-26	62	21	to	to	ADP
ejde-26	62	22	problem	problem	NOUN
ejde-26	62	23	(	(	PUNCT
ejde-26	62	24	1.1	1.1	NUM
ejde-26	62	25	)	)	PUNCT
ejde-26	62	26	in	in	ADP
ejde-26	62	27	the	the	DET
ejde-26	62	28	case	case	NOUN
ejde-26	62	29	g	g	NOUN
ejde-26	62	30	has	have	VERB
ejde-26	62	31	an	an	DET
ejde-26	62	32	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-26	62	33	growth	growth	NOUN
ejde-26	62	34	.	.	PUNCT
ejde-26	63	1	we	we	PRON
ejde-26	63	2	will	will	AUX
ejde-26	63	3	establish	establish	VERB
ejde-26	63	4	existence	existence	NOUN
ejde-26	63	5	and	and	CCONJ
ejde-26	63	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	63	7	results	result	NOUN
ejde-26	63	8	by	by	ADP
ejde-26	63	9	assuming	assume	VERB
ejde-26	63	10	only	only	ADJ
ejde-26	63	11	condition	condition	NOUN
ejde-26	63	12	αg	αg	NOUN
ejde-26	63	13	)	)	PUNCT
ejde-26	63	14	on	on	ADP
ejde-26	63	15	g	g	NOUN
ejde-26	63	16	,	,	PUNCT
ejde-26	63	17	and	and	CCONJ
ejde-26	63	18	imposing	impose	VERB
ejde-26	63	19	(	(	PUNCT
ejde-26	63	20	as	as	ADP
ejde-26	63	21	in	in	ADP
ejde-26	63	22	[	[	X
ejde-26	63	23	4	4	NUM
ejde-26	63	24	]	]	PUNCT
ejde-26	63	25	)	)	PUNCT
ejde-26	63	26	some	some	PRON
ejde-26	63	27	constrains	constrain	VERB
ejde-26	63	28	on	on	ADP
ejde-26	63	29	a	a	DET
ejde-26	63	30	,	,	PUNCT
ejde-26	63	31	b.	b.	PROPN
ejde-26	63	32	however	however	ADV
ejde-26	63	33	,	,	PUNCT
ejde-26	63	34	differently	differently	ADV
ejde-26	63	35	to	to	ADP
ejde-26	63	36	the	the	DET
ejde-26	63	37	problem	problem	NOUN
ejde-26	63	38	(	(	PUNCT
ejde-26	63	39	1.4	1.4	NUM
ejde-26	63	40	)	)	PUNCT
ejde-26	63	41	considered	consider	VERB
ejde-26	63	42	in	in	ADP
ejde-26	63	43	[	[	X
ejde-26	63	44	4	4	NUM
ejde-26	63	45	]	]	PUNCT
ejde-26	63	46	,	,	PUNCT
ejde-26	63	47	where	where	SCONJ
ejde-26	63	48	the	the	DET
ejde-26	63	49	parameter	parameter	NOUN
ejde-26	63	50	λ	λ	PROPN
ejde-26	63	51	is	be	AUX
ejde-26	63	52	multiplied	multiply	VERB
ejde-26	63	53	by	by	ADP
ejde-26	63	54	the	the	DET
ejde-26	63	55	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-26	63	56	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-26	63	57	,	,	PUNCT
ejde-26	63	58	in	in	ADP
ejde-26	63	59	our	our	PRON
ejde-26	63	60	case	case	NOUN
ejde-26	63	61	the	the	DET
ejde-26	63	62	parameter	parameter	NOUN
ejde-26	63	63	λ	λ	PROPN
ejde-26	63	64	is	be	AUX
ejde-26	63	65	multiplied	multiply	VERB
ejde-26	63	66	by	by	ADP
ejde-26	63	67	the	the	DET
ejde-26	63	68	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-26	63	69	of	of	ADP
ejde-26	63	70	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-26	63	71	growth	growth	NOUN
ejde-26	63	72	.	.	PUNCT
ejde-26	64	1	this	this	PRON
ejde-26	64	2	allows	allow	VERB
ejde-26	64	3	to	to	PART
ejde-26	64	4	deduce	deduce	VERB
ejde-26	64	5	that	that	SCONJ
ejde-26	64	6	the	the	DET
ejde-26	64	7	solutions	solution	NOUN
ejde-26	64	8	of	of	ADP
ejde-26	64	9	the	the	DET
ejde-26	64	10	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-26	64	11	truncated	truncate	VERB
ejde-26	64	12	problem	problem	NOUN
ejde-26	64	13	are	be	AUX
ejde-26	64	14	also	also	ADV
ejde-26	64	15	solutions	solution	NOUN
ejde-26	64	16	of	of	ADP
ejde-26	64	17	the	the	DET
ejde-26	64	18	original	original	ADJ
ejde-26	64	19	problem	problem	NOUN
ejde-26	64	20	,	,	PUNCT
ejde-26	64	21	for	for	ADP
ejde-26	64	22	λ	λ	X
ejde-26	64	23	small	small	ADJ
ejde-26	64	24	enough	enough	ADV
ejde-26	64	25	.	.	PUNCT
ejde-26	65	1	besides	besides	SCONJ
ejde-26	65	2	(	(	PUNCT
ejde-26	65	3	a1	a1	NOUN
ejde-26	65	4	)	)	PUNCT
ejde-26	65	5	,	,	PUNCT
ejde-26	65	6	we	we	PRON
ejde-26	65	7	assume	assume	VERB
ejde-26	65	8	on	on	ADP
ejde-26	65	9	the	the	DET
ejde-26	65	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-26	65	11	f	f	X
ejde-26	65	12	the	the	DET
ejde-26	65	13	following	follow	VERB
ejde-26	65	14	two	two	NUM
ejde-26	65	15	additional	additional	ADJ
ejde-26	65	16	conditions	condition	NOUN
ejde-26	65	17	:	:	PUNCT
ejde-26	65	18	(	(	PUNCT
ejde-26	65	19	a5	a5	PROPN
ejde-26	65	20	)	)	PUNCT
ejde-26	65	21	lim	lim	PROPN
ejde-26	65	22	supξ→0	supξ→0	PROPN
ejde-26	66	1	1	1	NUM
ejde-26	66	2	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-26	66	3	∫	∫	PROPN
ejde-26	66	4	ξ	ξ	SYM
ejde-26	66	5	0	0	PUNCT
ejde-26	66	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	66	7	,	,	PUNCT
ejde-26	66	8	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	66	9	<	<	X
ejde-26	66	10	aλ1/2	aλ1/2	PROPN
ejde-26	66	11	,	,	PUNCT
ejde-26	66	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-26	66	13	for	for	ADP
ejde-26	66	14	a.a	a.a	PROPN
ejde-26	66	15	.	.	PROPN
ejde-26	66	16	x	x	PROPN
ejde-26	66	17	∈	∈	PROPN
ejde-26	66	18	ω	ω	PROPN
ejde-26	66	19	;	;	PUNCT
ejde-26	66	20	(	(	PUNCT
ejde-26	66	21	a6	a6	NOUN
ejde-26	66	22	)	)	PUNCT
ejde-26	66	23	lim	lim	PROPN
ejde-26	66	24	inf	inf	PROPN
ejde-26	66	25	|ξ|→+∞	|ξ|→+∞	NUM
ejde-26	66	26	1	1	NUM
ejde-26	66	27	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-26	66	28	∫	∫	PROPN
ejde-26	66	29	ξ	ξ	SYM
ejde-26	66	30	0	0	PUNCT
ejde-26	66	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	66	32	,	,	PUNCT
ejde-26	66	33	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	66	34	>	>	X
ejde-26	66	35	aλ1/2	aλ1/2	PROPN
ejde-26	66	36	,	,	PUNCT
ejde-26	66	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-26	66	38	for	for	ADP
ejde-26	66	39	a.a	a.a	PROPN
ejde-26	66	40	.	.	PROPN
ejde-26	66	41	x	x	PROPN
ejde-26	66	42	∈	∈	PROPN
ejde-26	66	43	ω	ω	PROPN
ejde-26	66	44	.	.	PROPN
ejde-26	66	45	4	4	NUM
ejde-26	66	46	g.	g.	PROPN
ejde-26	66	47	anello	anello	PROPN
ejde-26	66	48	ejde-2023/14	ejde-2023/14	PROPN
ejde-26	66	49	here	here	ADV
ejde-26	66	50	,	,	PUNCT
ejde-26	66	51	λ1	λ1	ADJ
ejde-26	66	52	:	:	PUNCT
ejde-26	66	53	=	=	SYM
ejde-26	66	54	inf	inf	PROPN
ejde-26	66	55	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-26	66	56	1,2	1,2	NUM
ejde-26	66	57	0	0	NUM
ejde-26	66	58	(	(	PUNCT
ejde-26	66	59	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-26	66	60	}	}	PUNCT
ejde-26	66	61	∫	∫	PROPN
ejde-26	66	62	ω	ω	PROPN
ejde-26	66	63	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	PROPN
ejde-26	66	64	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-26	66	65	ω	ω	PROPN
ejde-26	66	66	|u(x)|2	|u(x)|2	ADP
ejde-26	66	67	dx	dx	PROPN
ejde-26	66	68	is	be	AUX
ejde-26	66	69	the	the	DET
ejde-26	66	70	first	first	ADJ
ejde-26	66	71	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-26	66	72	of	of	ADP
ejde-26	66	73	the	the	DET
ejde-26	66	74	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-26	66	75	on	on	ADP
ejde-26	66	76	ω	ω	PROPN
ejde-26	66	77	.	.	PUNCT
ejde-26	67	1	under	under	ADP
ejde-26	67	2	(	(	PUNCT
ejde-26	67	3	a1	a1	NOUN
ejde-26	67	4	)	)	PUNCT
ejde-26	67	5	,	,	PUNCT
ejde-26	67	6	(	(	PUNCT
ejde-26	67	7	a2	a2	PROPN
ejde-26	67	8	)	)	PUNCT
ejde-26	67	9	,	,	PUNCT
ejde-26	67	10	(	(	PUNCT
ejde-26	67	11	a5	a5	PROPN
ejde-26	67	12	)	)	PUNCT
ejde-26	67	13	,	,	PUNCT
ejde-26	67	14	and	and	CCONJ
ejde-26	67	15	(	(	PUNCT
ejde-26	67	16	a6	a6	NOUN
ejde-26	67	17	)	)	PUNCT
ejde-26	67	18	,	,	PUNCT
ejde-26	67	19	we	we	PRON
ejde-26	67	20	will	will	AUX
ejde-26	67	21	be	be	AUX
ejde-26	67	22	able	able	ADJ
ejde-26	67	23	to	to	PART
ejde-26	67	24	prove	prove	VERB
ejde-26	67	25	a	a	DET
ejde-26	67	26	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	67	27	result	result	NOUN
ejde-26	67	28	for	for	ADP
ejde-26	67	29	problem	problem	NOUN
ejde-26	67	30	(	(	PUNCT
ejde-26	67	31	1.1	1.1	NUM
ejde-26	67	32	)	)	PUNCT
ejde-26	67	33	for	for	ADP
ejde-26	67	34	all	all	DET
ejde-26	67	35	a	a	PRON
ejde-26	67	36	,	,	PUNCT
ejde-26	67	37	b	b	X
ejde-26	67	38	>	>	X
ejde-26	67	39	0	0	NUM
ejde-26	67	40	,	,	PUNCT
ejde-26	67	41	with	with	ADP
ejde-26	67	42	b	b	NOUN
ejde-26	67	43	≤	≤	X
ejde-26	67	44	β(a	β(a	PROPN
ejde-26	67	45	)	)	PUNCT
ejde-26	67	46	,	,	PUNCT
ejde-26	67	47	where	where	SCONJ
ejde-26	67	48	β(a	β(a	PROPN
ejde-26	67	49	)	)	PUNCT
ejde-26	67	50	is	be	AUX
ejde-26	67	51	a	a	DET
ejde-26	67	52	suitable	suitable	ADJ
ejde-26	67	53	number	number	NOUN
ejde-26	67	54	depending	depend	VERB
ejde-26	67	55	on	on	ADP
ejde-26	67	56	a	a	PRON
ejde-26	67	57	)	)	PUNCT
ejde-26	67	58	,	,	PUNCT
ejde-26	67	59	and	and	CCONJ
ejde-26	67	60	for	for	ADP
ejde-26	67	61	all	all	DET
ejde-26	67	62	λ	λ	NOUN
ejde-26	67	63	small	small	ADJ
ejde-26	67	64	enough	enough	ADV
ejde-26	67	65	.	.	PUNCT
ejde-26	68	1	we	we	PRON
ejde-26	68	2	will	will	AUX
ejde-26	68	3	also	also	ADV
ejde-26	68	4	show	show	VERB
ejde-26	68	5	that	that	SCONJ
ejde-26	68	6	,	,	PUNCT
ejde-26	68	7	if	if	SCONJ
ejde-26	68	8	conditions	condition	NOUN
ejde-26	68	9	(	(	PUNCT
ejde-26	68	10	a5	a5	PROPN
ejde-26	68	11	)	)	PUNCT
ejde-26	68	12	and	and	CCONJ
ejde-26	68	13	(	(	PUNCT
ejde-26	68	14	a6	a6	NOUN
ejde-26	68	15	)	)	PUNCT
ejde-26	68	16	are	be	AUX
ejde-26	68	17	replaced	replace	VERB
ejde-26	68	18	by	by	ADP
ejde-26	68	19	(	(	PUNCT
ejde-26	68	20	a7	a7	PROPN
ejde-26	68	21	)	)	PUNCT
ejde-26	68	22	lim	lim	PROPN
ejde-26	68	23	infξ→0	infξ→0	PROPN
ejde-26	69	1	1	1	NUM
ejde-26	69	2	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-26	69	3	∫	∫	PROPN
ejde-26	69	4	ξ	ξ	SYM
ejde-26	69	5	0	0	PUNCT
ejde-26	69	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	69	7	,	,	PUNCT
ejde-26	69	8	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	69	9	>	>	X
ejde-26	69	10	aλ1	aλ1	PROPN
ejde-26	69	11	2	2	NUM
ejde-26	69	12	,	,	PUNCT
ejde-26	69	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-26	69	14	for	for	ADP
ejde-26	69	15	a.a	a.a	PROPN
ejde-26	69	16	.	.	PROPN
ejde-26	69	17	x	x	PROPN
ejde-26	69	18	∈	∈	PROPN
ejde-26	69	19	ω	ω	PROPN
ejde-26	69	20	,	,	PUNCT
ejde-26	69	21	an	an	DET
ejde-26	69	22	existence	existence	NOUN
ejde-26	69	23	result	result	NOUN
ejde-26	69	24	can	can	AUX
ejde-26	69	25	be	be	AUX
ejde-26	69	26	proved	prove	VERB
ejde-26	69	27	,	,	PUNCT
ejde-26	69	28	again	again	ADV
ejde-26	69	29	for	for	ADP
ejde-26	69	30	λ	λ	NOUN
ejde-26	69	31	small	small	ADJ
ejde-26	69	32	,	,	PUNCT
ejde-26	69	33	without	without	ADP
ejde-26	69	34	imposing	impose	VERB
ejde-26	69	35	any	any	DET
ejde-26	69	36	constrain	constrain	NOUN
ejde-26	69	37	on	on	ADP
ejde-26	69	38	a	a	DET
ejde-26	69	39	,	,	PUNCT
ejde-26	69	40	b.	b.	PROPN
ejde-26	69	41	note	note	NOUN
ejde-26	69	42	that	that	SCONJ
ejde-26	69	43	the	the	DET
ejde-26	69	44	constrain	constrain	NOUN
ejde-26	69	45	0	0	NUM
ejde-26	69	46	<	<	X
ejde-26	69	47	b	b	X
ejde-26	69	48	≤	≤	X
ejde-26	69	49	β(a	β(a	PROPN
ejde-26	69	50	)	)	PUNCT
ejde-26	69	51	is	be	AUX
ejde-26	69	52	a	a	DET
ejde-26	69	53	sort	sort	NOUN
ejde-26	69	54	of	of	ADP
ejde-26	69	55	opposite	opposite	ADJ
ejde-26	69	56	condition	condition	NOUN
ejde-26	69	57	to	to	ADP
ejde-26	69	58	(	(	PUNCT
ejde-26	69	59	1.5	1.5	NUM
ejde-26	69	60	)	)	PUNCT
ejde-26	69	61	assumed	assume	VERB
ejde-26	69	62	in	in	ADP
ejde-26	69	63	[	[	X
ejde-26	69	64	4	4	NUM
ejde-26	69	65	]	]	X
ejde-26	69	66	(	(	PUNCT
ejde-26	69	67	indeed	indeed	ADV
ejde-26	69	68	,	,	PUNCT
ejde-26	69	69	observe	observe	VERB
ejde-26	69	70	that	that	SCONJ
ejde-26	69	71	(	(	PUNCT
ejde-26	69	72	1.5	1.5	NUM
ejde-26	69	73	)	)	PUNCT
ejde-26	69	74	can	can	AUX
ejde-26	69	75	be	be	AUX
ejde-26	69	76	rewritten	rewrite	VERB
ejde-26	69	77	b	b	NOUN
ejde-26	69	78	≥	≥	NOUN
ejde-26	69	79	β(a	β(a	PROPN
ejde-26	69	80	)	)	PUNCT
ejde-26	69	81	:	:	PUNCT
ejde-26	70	1	=	=	SYM
ejde-26	70	2	a−	a−	PROPN
ejde-26	70	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-26	70	4	4	4	NUM
ejde-26	70	5	c1(n	c1(n	NOUN
ejde-26	70	6	)	)	PUNCT
ejde-26	70	7	)	)	PUNCT
ejde-26	70	8	.	.	PUNCT
ejde-26	71	1	our	our	PRON
ejde-26	71	2	main	main	ADJ
ejde-26	71	3	results	result	NOUN
ejde-26	71	4	read	read	VERB
ejde-26	71	5	as	as	SCONJ
ejde-26	71	6	follows	follow	VERB
ejde-26	71	7	:	:	PUNCT
ejde-26	71	8	theorem	theorem	VERB
ejde-26	71	9	1.1	1.1	NUM
ejde-26	71	10	.	.	PUNCT
ejde-26	72	1	let	let	VERB
ejde-26	72	2	a	a	PRON
ejde-26	72	3	>	>	X
ejde-26	72	4	0	0	X
ejde-26	72	5	.	.	PUNCT
ejde-26	73	1	assume	assume	VERB
ejde-26	73	2	f	f	X
ejde-26	73	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-26	73	4	(	(	PUNCT
ejde-26	73	5	a1	a1	NOUN
ejde-26	73	6	)	)	PUNCT
ejde-26	73	7	,	,	PUNCT
ejde-26	73	8	(	(	PUNCT
ejde-26	73	9	a5	a5	PROPN
ejde-26	73	10	)	)	PUNCT
ejde-26	73	11	,	,	PUNCT
ejde-26	73	12	(	(	PUNCT
ejde-26	73	13	a6	a6	NOUN
ejde-26	73	14	)	)	PUNCT
ejde-26	73	15	,	,	PUNCT
ejde-26	73	16	and	and	CCONJ
ejde-26	73	17	g	g	NOUN
ejde-26	73	18	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-26	73	19	(	(	PUNCT
ejde-26	73	20	a2	a2	PROPN
ejde-26	73	21	)	)	PUNCT
ejde-26	73	22	.	.	PUNCT
ejde-26	74	1	then	then	ADV
ejde-26	74	2	,	,	PUNCT
ejde-26	74	3	there	there	PRON
ejde-26	74	4	exists	exist	VERB
ejde-26	74	5	β(a	β(a	PROPN
ejde-26	74	6	)	)	PUNCT
ejde-26	74	7	>	>	X
ejde-26	74	8	0	0	PUNCT
ejde-26	75	1	with	with	ADP
ejde-26	75	2	the	the	DET
ejde-26	75	3	following	follow	VERB
ejde-26	75	4	property	property	NOUN
ejde-26	75	5	:	:	PUNCT
ejde-26	75	6	for	for	ADP
ejde-26	75	7	each	each	DET
ejde-26	75	8	b	b	PROPN
ejde-26	75	9	∈	∈	PROPN
ejde-26	75	10	(	(	PUNCT
ejde-26	75	11	0	0	NUM
ejde-26	75	12	,	,	PUNCT
ejde-26	75	13	β(a	β(a	PROPN
ejde-26	75	14	)	)	PUNCT
ejde-26	75	15	]	]	PUNCT
ejde-26	75	16	,	,	PUNCT
ejde-26	75	17	there	there	PRON
ejde-26	75	18	exists	exist	VERB
ejde-26	75	19	λ(a	λ(a	NOUN
ejde-26	75	20	,	,	PUNCT
ejde-26	75	21	b	b	NOUN
ejde-26	75	22	)	)	PUNCT
ejde-26	75	23	>	>	X
ejde-26	75	24	0	0	NUM
ejde-26	75	25	,	,	PUNCT
ejde-26	75	26	such	such	ADJ
ejde-26	75	27	that	that	SCONJ
ejde-26	75	28	,	,	PUNCT
ejde-26	75	29	for	for	ADP
ejde-26	75	30	each	each	DET
ejde-26	75	31	λ	λ	PROPN
ejde-26	75	32	∈	∈	PROPN
ejde-26	76	1	[	[	X
ejde-26	76	2	0	0	NUM
ejde-26	76	3	,	,	PUNCT
ejde-26	76	4	λ(a	λ(a	PROPN
ejde-26	76	5	,	,	PUNCT
ejde-26	76	6	b	b	NOUN
ejde-26	76	7	)	)	PUNCT
ejde-26	76	8	]	]	PUNCT
ejde-26	76	9	,	,	PUNCT
ejde-26	76	10	problem	problem	NOUN
ejde-26	76	11	(	(	PUNCT
ejde-26	76	12	1.1	1.1	NUM
ejde-26	76	13	)	)	PUNCT
ejde-26	76	14	admits	admit	VERB
ejde-26	76	15	at	at	ADP
ejde-26	76	16	least	least	ADV
ejde-26	76	17	three	three	NUM
ejde-26	76	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-26	76	19	solutions	solution	NOUN
ejde-26	76	20	.	.	PUNCT
ejde-26	77	1	theorem	theorem	VERB
ejde-26	77	2	1.2	1.2	NUM
ejde-26	77	3	.	.	PUNCT
ejde-26	78	1	let	let	VERB
ejde-26	78	2	a	a	DET
ejde-26	78	3	,	,	PUNCT
ejde-26	78	4	b	b	X
ejde-26	78	5	>	>	X
ejde-26	78	6	0	0	X
ejde-26	78	7	.	.	PUNCT
ejde-26	79	1	assume	assume	VERB
ejde-26	79	2	f	f	X
ejde-26	79	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-26	79	4	(	(	PUNCT
ejde-26	79	5	a1	a1	NOUN
ejde-26	79	6	)	)	PUNCT
ejde-26	79	7	and	and	CCONJ
ejde-26	79	8	(	(	PUNCT
ejde-26	79	9	a7	a7	PROPN
ejde-26	79	10	)	)	PUNCT
ejde-26	79	11	and	and	CCONJ
ejde-26	79	12	g	g	NOUN
ejde-26	79	13	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-26	79	14	(	(	PUNCT
ejde-26	79	15	a2	a2	PROPN
ejde-26	79	16	)	)	PUNCT
ejde-26	79	17	.	.	PUNCT
ejde-26	80	1	then	then	ADV
ejde-26	80	2	,	,	PUNCT
ejde-26	80	3	there	there	PRON
ejde-26	80	4	exists	exist	VERB
ejde-26	80	5	λ(a	λ(a	NOUN
ejde-26	80	6	,	,	PUNCT
ejde-26	80	7	b	b	NOUN
ejde-26	80	8	)	)	PUNCT
ejde-26	80	9	>	>	X
ejde-26	80	10	0	0	NUM
ejde-26	81	1	such	such	ADJ
ejde-26	81	2	that	that	SCONJ
ejde-26	81	3	,	,	PUNCT
ejde-26	81	4	for	for	ADP
ejde-26	81	5	all	all	DET
ejde-26	81	6	λ	λ	X
ejde-26	81	7	∈	∈	PROPN
ejde-26	82	1	[	[	X
ejde-26	82	2	0	0	NUM
ejde-26	82	3	,	,	PUNCT
ejde-26	82	4	λ(a	λ(a	PROPN
ejde-26	82	5	,	,	PUNCT
ejde-26	82	6	b	b	NOUN
ejde-26	82	7	)	)	PUNCT
ejde-26	82	8	]	]	PUNCT
ejde-26	82	9	,	,	PUNCT
ejde-26	82	10	problem	problem	NOUN
ejde-26	82	11	(	(	PUNCT
ejde-26	82	12	1.1	1.1	NUM
ejde-26	82	13	)	)	PUNCT
ejde-26	82	14	admits	admit	VERB
ejde-26	82	15	at	at	ADP
ejde-26	82	16	least	least	ADJ
ejde-26	82	17	a	a	DET
ejde-26	82	18	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-26	82	19	solution	solution	NOUN
ejde-26	82	20	.	.	PUNCT
ejde-26	83	1	2	2	X
ejde-26	83	2	.	.	X
ejde-26	83	3	notation	notation	NOUN
ejde-26	83	4	and	and	CCONJ
ejde-26	83	5	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-26	83	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-26	83	7	throughout	throughout	ADP
ejde-26	83	8	this	this	DET
ejde-26	83	9	paper	paper	NOUN
ejde-26	83	10	,	,	PUNCT
ejde-26	83	11	we	we	PRON
ejde-26	83	12	use	use	VERB
ejde-26	83	13	of	of	ADP
ejde-26	83	14	the	the	DET
ejde-26	83	15	following	follow	VERB
ejde-26	83	16	notation	notation	NOUN
ejde-26	83	17	:	:	PUNCT
ejde-26	83	18	(	(	PUNCT
ejde-26	83	19	1	1	X
ejde-26	83	20	)	)	PUNCT
ejde-26	83	21	for	for	ADP
ejde-26	83	22	each	each	DET
ejde-26	83	23	u	u	NOUN
ejde-26	83	24	∈	∈	PROPN
ejde-26	83	25	w	w	NOUN
ejde-26	83	26	1,2	1,2	NUM
ejde-26	83	27	0	0	NUM
ejde-26	83	28	(	(	PUNCT
ejde-26	83	29	ω	ω	NOUN
ejde-26	83	30	)	)	PUNCT
ejde-26	83	31	,	,	PUNCT
ejde-26	83	32	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-26	83	33	:	:	PUNCT
ejde-26	83	34	=	=	SYM
ejde-26	83	35	(	(	PUNCT
ejde-26	83	36	∫	∫	PROPN
ejde-26	83	37	ω	ω	PROPN
ejde-26	83	38	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	PROPN
ejde-26	83	39	dx	dx	PROPN
ejde-26	83	40	)	)	PUNCT
ejde-26	83	41	1/2	1/2	NUM
ejde-26	83	42	denotes	denote	VERB
ejde-26	83	43	the	the	DET
ejde-26	83	44	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-26	83	45	norm	norm	NOUN
ejde-26	83	46	of	of	ADP
ejde-26	83	47	u	u	NOUN
ejde-26	83	48	;	;	PUNCT
ejde-26	83	49	(	(	PUNCT
ejde-26	83	50	2	2	X
ejde-26	83	51	)	)	PUNCT
ejde-26	83	52	for	for	ADP
ejde-26	83	53	each	each	DET
ejde-26	83	54	m	m	NOUN
ejde-26	83	55	∈	∈	NOUN
ejde-26	84	1	[	[	X
ejde-26	84	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-26	84	3	[	[	PUNCT
ejde-26	84	4	and	and	CCONJ
ejde-26	84	5	u	u	PROPN
ejde-26	84	6	∈	∈	PROPN
ejde-26	84	7	lm(ω	lm(ω	X
ejde-26	84	8	)	)	PUNCT
ejde-26	84	9	,	,	PUNCT
ejde-26	84	10	‖u‖m	‖u‖m	NOUN
ejde-26	84	11	:	:	PUNCT
ejde-26	84	12	=	=	SYM
ejde-26	84	13	(	(	PUNCT
ejde-26	84	14	∫	∫	PROPN
ejde-26	84	15	ω	ω	PROPN
ejde-26	84	16	|u(x)|m	|u(x)|m	PROPN
ejde-26	84	17	dx	dx	PROPN
ejde-26	84	18	)	)	PUNCT
ejde-26	84	19	1	1	NUM
ejde-26	84	20	/	/	SYM
ejde-26	84	21	m	m	PROPN
ejde-26	84	22	denotes	denote	VERB
ejde-26	84	23	the	the	DET
ejde-26	84	24	norm	norm	NOUN
ejde-26	84	25	of	of	ADP
ejde-26	84	26	u	u	NOUN
ejde-26	84	27	in	in	ADP
ejde-26	84	28	the	the	DET
ejde-26	84	29	space	space	NOUN
ejde-26	84	30	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-26	84	31	)	)	PUNCT
ejde-26	84	32	;	;	PUNCT
ejde-26	84	33	(	(	PUNCT
ejde-26	84	34	3	3	X
ejde-26	84	35	)	)	PUNCT
ejde-26	84	36	for	for	ADP
ejde-26	84	37	each	each	DET
ejde-26	84	38	u	u	PROPN
ejde-26	84	39	∈	∈	PROPN
ejde-26	84	40	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-26	84	41	)	)	PUNCT
ejde-26	84	42	,	,	PUNCT
ejde-26	84	43	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-26	84	44	:	:	PUNCT
ejde-26	84	45	=	=	PUNCT
ejde-26	84	46	ess	ess	PROPN
ejde-26	84	47	supx∈ω	supx∈ω	PROPN
ejde-26	84	48	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-26	84	49	denotes	denote	VERB
ejde-26	84	50	the	the	DET
ejde-26	84	51	norm	norm	NOUN
ejde-26	84	52	of	of	ADP
ejde-26	84	53	u	u	NOUN
ejde-26	84	54	in	in	ADP
ejde-26	84	55	the	the	DET
ejde-26	84	56	space	space	NOUN
ejde-26	84	57	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-26	84	58	)	)	PUNCT
ejde-26	84	59	;	;	PUNCT
ejde-26	84	60	(	(	PUNCT
ejde-26	84	61	4	4	X
ejde-26	84	62	)	)	PUNCT
ejde-26	84	63	for	for	ADP
ejde-26	84	64	each	each	DET
ejde-26	84	65	m	m	NOUN
ejde-26	84	66	∈	∈	NOUN
ejde-26	85	1	[	[	X
ejde-26	85	2	1	1	NUM
ejde-26	85	3	,	,	PUNCT
ejde-26	85	4	2∗	2∗	NUM
ejde-26	85	5	]	]	PUNCT
ejde-26	85	6	,	,	PUNCT
ejde-26	85	7	cm	cm	NOUN
ejde-26	85	8	:	:	PUNCT
ejde-26	85	9	=	=	SYM
ejde-26	85	10	sup	sup	NOUN
ejde-26	85	11	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-26	85	12	1,2	1,2	NUM
ejde-26	85	13	0	0	NUM
ejde-26	85	14	(	(	PUNCT
ejde-26	85	15	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-26	85	16	}	}	PUNCT
ejde-26	85	17	‖u‖m	‖u‖m	NOUN
ejde-26	85	18	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-26	85	19	denotes	denote	VERB
ejde-26	85	20	the	the	DET
ejde-26	85	21	best	well	ADV
ejde-26	85	22	constant	constant	ADJ
ejde-26	85	23	for	for	ADP
ejde-26	85	24	the	the	DET
ejde-26	85	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-26	85	26	embedding	embed	VERB
ejde-26	85	27	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-26	85	28	)	)	PUNCT
ejde-26	85	29	↪	↪	PROPN
ejde-26	85	30	→	→	SYM
ejde-26	85	31	w	w	NOUN
ejde-26	85	32	1,2	1,2	NUM
ejde-26	85	33	0	0	NUM
ejde-26	85	34	(	(	PUNCT
ejde-26	85	35	ω	ω	NOUN
ejde-26	85	36	)	)	PUNCT
ejde-26	85	37	.	.	PUNCT
ejde-26	86	1	note	note	VERB
ejde-26	86	2	that	that	SCONJ
ejde-26	86	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-26	86	4	:	:	PUNCT
ejde-26	87	1	=	=	SYM
ejde-26	87	2	c−2	c−2	NOUN
ejde-26	87	3	2	2	NUM
ejde-26	87	4	.	.	PUNCT
ejde-26	88	1	(	(	PUNCT
ejde-26	88	2	5	5	NUM
ejde-26	88	3	)	)	PUNCT
ejde-26	88	4	for	for	ADP
ejde-26	88	5	each	each	DET
ejde-26	88	6	λ	λ	PROPN
ejde-26	88	7	∈	∈	PROPN
ejde-26	88	8	r	r	NOUN
ejde-26	88	9	and	and	CCONJ
ejde-26	88	10	c	c	NOUN
ejde-26	88	11	>	>	X
ejde-26	88	12	0	0	PROPN
ejde-26	88	13	,	,	PUNCT
ejde-26	88	14	gc	gc	PROPN
ejde-26	88	15	:	:	PUNCT
ejde-26	88	16	ω×	ω×	PROPN
ejde-26	88	17	r→	r→	PROPN
ejde-26	88	18	r	r	NOUN
ejde-26	88	19	and	and	CCONJ
ejde-26	88	20	hλ	hλ	NOUN
ejde-26	88	21	,	,	PUNCT
ejde-26	88	22	c	c	NOUN
ejde-26	88	23	:	:	PUNCT
ejde-26	88	24	ω×	ω×	PUNCT
ejde-26	88	25	r→	r→	NOUN
ejde-26	88	26	r	r	NOUN
ejde-26	88	27	are	be	AUX
ejde-26	88	28	the	the	DET
ejde-26	88	29	functions	function	NOUN
ejde-26	88	30	defined	define	VERB
ejde-26	88	31	by	by	ADP
ejde-26	88	32	gc(x	gc(x	PROPN
ejde-26	88	33	,	,	PUNCT
ejde-26	88	34	t	t	PROPN
ejde-26	88	35	)	)	PUNCT
ejde-26	88	36	=	=	SYM
ejde-26	89	1			PROPN
ejde-26	89	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-26	89	3	,	,	PUNCT
ejde-26	89	4	t	t	PROPN
ejde-26	89	5	)	)	PUNCT
ejde-26	89	6	if	if	SCONJ
ejde-26	89	7	(	(	PUNCT
ejde-26	89	8	x	x	NOUN
ejde-26	89	9	,	,	PUNCT
ejde-26	89	10	t	t	PROPN
ejde-26	89	11	)	)	PUNCT
ejde-26	89	12	∈	∈	PROPN
ejde-26	89	13	ω×	ω×	NUM
ejde-26	90	1	[	[	X
ejde-26	90	2	−c	−c	NOUN
ejde-26	90	3	,	,	PUNCT
ejde-26	90	4	c	c	NOUN
ejde-26	90	5	]	]	X
ejde-26	90	6	,	,	PUNCT
ejde-26	90	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-26	90	8	,	,	PUNCT
ejde-26	90	9	c	c	NOUN
ejde-26	90	10	)	)	PUNCT
ejde-26	90	11	if	if	SCONJ
ejde-26	90	12	(	(	PUNCT
ejde-26	90	13	x	x	NOUN
ejde-26	90	14	,	,	PUNCT
ejde-26	90	15	t	t	PROPN
ejde-26	90	16	)	)	PUNCT
ejde-26	90	17	∈	∈	PROPN
ejde-26	90	18	ω×	ω×	PUNCT
ejde-26	90	19	(	(	PUNCT
ejde-26	90	20	c,+∞	c,+∞	PROPN
ejde-26	90	21	)	)	PUNCT
ejde-26	90	22	,	,	PUNCT
ejde-26	90	23	g(x,−c	g(x,−c	PROPN
ejde-26	90	24	)	)	PUNCT
ejde-26	91	1	if	if	SCONJ
ejde-26	91	2	(	(	PUNCT
ejde-26	91	3	x	x	NOUN
ejde-26	91	4	,	,	PUNCT
ejde-26	91	5	t	t	PROPN
ejde-26	91	6	)	)	PUNCT
ejde-26	91	7	∈	∈	PROPN
ejde-26	91	8	ω×	ω×	PUNCT
ejde-26	91	9	(	(	PUNCT
ejde-26	91	10	−∞,−c	−∞,−c	NUM
ejde-26	91	11	)	)	PUNCT
ejde-26	91	12	.	.	PUNCT
ejde-26	92	1	hλ	hλ	X
ejde-26	92	2	,	,	PUNCT
ejde-26	92	3	c(x	c(x	PROPN
ejde-26	92	4	,	,	PUNCT
ejde-26	92	5	t	t	PROPN
ejde-26	92	6	)	)	PUNCT
ejde-26	92	7	=	=	SYM
ejde-26	92	8	λgc(x	λgc(x	PROPN
ejde-26	92	9	,	,	PUNCT
ejde-26	92	10	t	t	PROPN
ejde-26	92	11	)	)	PUNCT
ejde-26	93	1	+	+	CCONJ
ejde-26	93	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	93	3	,	,	PUNCT
ejde-26	93	4	t	t	PROPN
ejde-26	93	5	)	)	PUNCT
ejde-26	93	6	,	,	PUNCT
ejde-26	93	7	for	for	ADP
ejde-26	93	8	each	each	DET
ejde-26	93	9	(	(	PUNCT
ejde-26	93	10	x	x	PROPN
ejde-26	93	11	,	,	PUNCT
ejde-26	93	12	t	t	PROPN
ejde-26	93	13	)	)	PUNCT
ejde-26	93	14	∈	∈	PROPN
ejde-26	93	15	ω×	ω×	PROPN
ejde-26	93	16	r.	r.	NOUN
ejde-26	93	17	(	(	PUNCT
ejde-26	93	18	2.1	2.1	NUM
ejde-26	93	19	)	)	PUNCT
ejde-26	93	20	ejde-2023/14	ejde-2023/14	NOUN
ejde-26	93	21	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	93	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-26	93	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	93	24	problems	problem	NOUN
ejde-26	93	25	5	5	NUM
ejde-26	93	26	the	the	DET
ejde-26	93	27	next	next	ADJ
ejde-26	93	28	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-26	93	29	provide	provide	VERB
ejde-26	93	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-26	93	31	estimates	estimate	NOUN
ejde-26	93	32	for	for	ADP
ejde-26	93	33	the	the	DET
ejde-26	93	34	solutions	solution	NOUN
ejde-26	93	35	of	of	ADP
ejde-26	93	36	the	the	DET
ejde-26	93	37	problem	problem	NOUN
ejde-26	94	1	−	−	PROPN
ejde-26	94	2	(	(	PUNCT
ejde-26	94	3	a+	a+	SYM
ejde-26	94	4	b	b	PROPN
ejde-26	94	5	∫	∫	PROPN
ejde-26	94	6	ω	ω	PROPN
ejde-26	94	7	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-26	94	8	dx	dx	PROPN
ejde-26	94	9	)	)	PUNCT
ejde-26	95	1	∆u	∆u	ADV
ejde-26	95	2	=	=	SYM
ejde-26	95	3	hλ	hλ	NOUN
ejde-26	95	4	,	,	PUNCT
ejde-26	95	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-26	95	6	,	,	PUNCT
ejde-26	95	7	u	u	NOUN
ejde-26	95	8	)	)	PUNCT
ejde-26	95	9	,	,	PUNCT
ejde-26	95	10	in	in	ADP
ejde-26	95	11	ω	ω	NUM
ejde-26	95	12	,	,	PUNCT
ejde-26	95	13	u	u	NOUN
ejde-26	95	14	=	=	PROPN
ejde-26	95	15	0	0	NUM
ejde-26	95	16	,	,	PUNCT
ejde-26	95	17	on	on	ADP
ejde-26	95	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-26	95	19	,	,	PUNCT
ejde-26	95	20	(	(	PUNCT
ejde-26	95	21	2.2	2.2	NUM
ejde-26	95	22	)	)	PUNCT
ejde-26	95	23	in	in	ADP
ejde-26	95	24	particular	particular	ADJ
ejde-26	95	25	,	,	PUNCT
ejde-26	95	26	by	by	ADP
ejde-26	95	27	these	these	DET
ejde-26	95	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-26	95	29	we	we	PRON
ejde-26	95	30	will	will	AUX
ejde-26	95	31	infer	infer	VERB
ejde-26	95	32	that	that	SCONJ
ejde-26	95	33	,	,	PUNCT
ejde-26	95	34	for	for	ADP
ejde-26	95	35	certain	certain	ADJ
ejde-26	95	36	values	value	NOUN
ejde-26	95	37	of	of	ADP
ejde-26	95	38	c	c	PROPN
ejde-26	95	39	and	and	CCONJ
ejde-26	95	40	λ	λ	PROPN
ejde-26	95	41	,	,	PUNCT
ejde-26	95	42	every	every	DET
ejde-26	95	43	solution	solution	NOUN
ejde-26	95	44	of	of	ADP
ejde-26	95	45	(	(	PUNCT
ejde-26	95	46	2.2	2.2	NUM
ejde-26	95	47	)	)	PUNCT
ejde-26	95	48	is	be	AUX
ejde-26	95	49	also	also	ADV
ejde-26	95	50	a	a	DET
ejde-26	95	51	solution	solution	NOUN
ejde-26	95	52	of	of	ADP
ejde-26	95	53	(	(	PUNCT
ejde-26	95	54	1.1	1.1	NUM
ejde-26	95	55	)	)	PUNCT
ejde-26	95	56	.	.	PUNCT
ejde-26	96	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	96	2	2.1	2.1	NUM
ejde-26	96	3	.	.	PUNCT
ejde-26	97	1	it	it	PRON
ejde-26	97	2	holds	hold	VERB
ejde-26	97	3	tx	tx	PROPN
ejde-26	97	4	≤	≤	ADJ
ejde-26	97	5	γx	γx	NOUN
ejde-26	97	6	+	+	CCONJ
ejde-26	97	7	γx−yty	γx−yty	NOUN
ejde-26	97	8	,	,	PUNCT
ejde-26	97	9	for	for	ADP
ejde-26	97	10	each	each	DET
ejde-26	97	11	t	t	PROPN
ejde-26	97	12	,	,	PUNCT
ejde-26	97	13	γ	γ	X
ejde-26	97	14	,	,	PUNCT
ejde-26	97	15	x	x	X
ejde-26	97	16	,	,	PUNCT
ejde-26	97	17	y	y	PROPN
ejde-26	97	18	>	>	X
ejde-26	97	19	0	0	NUM
ejde-26	97	20	,	,	PUNCT
ejde-26	97	21	with	with	ADP
ejde-26	97	22	x	x	PUNCT
ejde-26	97	23	<	<	X
ejde-26	97	24	y	y	PROPN
ejde-26	97	25	,	,	PUNCT
ejde-26	97	26	(	(	PUNCT
ejde-26	97	27	2.3	2.3	NUM
ejde-26	97	28	)	)	PUNCT
ejde-26	97	29	proof	proof	NOUN
ejde-26	97	30	.	.	PUNCT
ejde-26	98	1	one	one	PRON
ejde-26	98	2	has	have	VERB
ejde-26	98	3	(	(	PUNCT
ejde-26	98	4	t	t	PROPN
ejde-26	98	5	γ	γ	X
ejde-26	98	6	)	)	PUNCT
ejde-26	98	7	x	x	SYM
ejde-26	98	8	≤	≤	NUM
ejde-26	98	9	1	1	NUM
ejde-26	98	10	if	if	SCONJ
ejde-26	98	11	t	t	NOUN
ejde-26	98	12	≤	≤	NUM
ejde-26	98	13	γ	γ	X
ejde-26	98	14	,	,	PUNCT
ejde-26	98	15	(	(	PUNCT
ejde-26	98	16	t	t	PROPN
ejde-26	98	17	γ	γ	X
ejde-26	98	18	)	)	PUNCT
ejde-26	98	19	x	x	SYM
ejde-26	98	20	≤	≤	NUM
ejde-26	98	21	(	(	PUNCT
ejde-26	98	22	t	t	NOUN
ejde-26	98	23	γ	γ	X
ejde-26	98	24	)	)	PUNCT
ejde-26	98	25	y	y	PROPN
ejde-26	98	26	if	if	SCONJ
ejde-26	98	27	t	t	PROPN
ejde-26	98	28	≥	≥	PROPN
ejde-26	98	29	γ	γ	X
ejde-26	98	30	.	.	PROPN
ejde-26	98	31	hence	hence	ADV
ejde-26	98	32	,	,	PUNCT
ejde-26	98	33	(	(	PUNCT
ejde-26	98	34	t	t	PROPN
ejde-26	98	35	γ	γ	X
ejde-26	98	36	)	)	PUNCT
ejde-26	98	37	x	x	SYM
ejde-26	98	38	≤	≤	NUM
ejde-26	98	39	1	1	NUM
ejde-26	98	40	+	+	CCONJ
ejde-26	98	41	(	(	PUNCT
ejde-26	98	42	t	t	PROPN
ejde-26	98	43	γ	γ	X
ejde-26	98	44	)	)	PUNCT
ejde-26	98	45	y	y	PROPN
ejde-26	98	46	from	from	ADP
ejde-26	98	47	which	which	PRON
ejde-26	98	48	(	(	PUNCT
ejde-26	98	49	2.3	2.3	NUM
ejde-26	98	50	)	)	PUNCT
ejde-26	98	51	follows	follow	VERB
ejde-26	98	52	.	.	PUNCT
ejde-26	99	1	�	�	PROPN
ejde-26	100	1	the	the	DET
ejde-26	100	2	following	follow	VERB
ejde-26	100	3	two	two	NUM
ejde-26	100	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-26	100	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-26	100	6	are	be	AUX
ejde-26	100	7	well	well	ADV
ejde-26	100	8	known	know	VERB
ejde-26	100	9	(	(	PUNCT
ejde-26	100	10	see	see	VERB
ejde-26	100	11	for	for	ADP
ejde-26	100	12	instance	instance	NOUN
ejde-26	100	13	[	[	X
ejde-26	100	14	8	8	NUM
ejde-26	100	15	]	]	PUNCT
ejde-26	100	16	,	,	PUNCT
ejde-26	100	17	appendix	appendix	ADJ
ejde-26	100	18	b	b	NOUN
ejde-26	100	19	,	,	PUNCT
ejde-26	100	20	and	and	CCONJ
ejde-26	100	21	theorem	theorem	VERB
ejde-26	100	22	8.16	8.16	NUM
ejde-26	100	23	of	of	ADP
ejde-26	100	24	[	[	X
ejde-26	100	25	5	5	NUM
ejde-26	100	26	]	]	NUM
ejde-26	100	27	)	)	PUNCT
ejde-26	100	28	.	.	PUNCT
ejde-26	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	101	2	2.2	2.2	NUM
ejde-26	101	3	.	.	PUNCT
ejde-26	102	1	let	let	VERB
ejde-26	102	2	p	p	X
ejde-26	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-26	103	1	[	[	X
ejde-26	103	2	2	2	NUM
ejde-26	103	3	,	,	PUNCT
ejde-26	103	4	2∗	2∗	NUM
ejde-26	103	5	)	)	PUNCT
ejde-26	103	6	,	,	PUNCT
ejde-26	103	7	k	k	X
ejde-26	103	8	>	>	X
ejde-26	103	9	0	0	NUM
ejde-26	103	10	,	,	PUNCT
ejde-26	103	11	and	and	CCONJ
ejde-26	103	12	let	let	VERB
ejde-26	103	13	l	l	NOUN
ejde-26	103	14	:	:	PUNCT
ejde-26	103	15	ω	ω	NUM
ejde-26	103	16	×	×	NOUN
ejde-26	103	17	r	r	NOUN
ejde-26	103	18	→	→	SYM
ejde-26	103	19	r	r	NOUN
ejde-26	103	20	be	be	AUX
ejde-26	103	21	a	a	DET
ejde-26	103	22	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-26	103	23	function	function	NOUN
ejde-26	103	24	such	such	ADJ
ejde-26	103	25	that	that	SCONJ
ejde-26	103	26	|l(x	|l(x	PROPN
ejde-26	103	27	,	,	PUNCT
ejde-26	103	28	t)|	t)|	ADJ
ejde-26	103	29	≤	≤	ADJ
ejde-26	103	30	k(1	k(1	NOUN
ejde-26	103	31	+	+	CCONJ
ejde-26	103	32	|t|p−1	|t|p−1	NUM
ejde-26	103	33	)	)	PUNCT
ejde-26	103	34	,	,	PUNCT
ejde-26	103	35	for	for	ADP
ejde-26	103	36	each	each	DET
ejde-26	103	37	t	t	NOUN
ejde-26	103	38	∈	∈	NOUN
ejde-26	103	39	r	r	NOUN
ejde-26	103	40	and	and	CCONJ
ejde-26	103	41	for	for	ADP
ejde-26	103	42	a.a	a.a	PROPN
ejde-26	103	43	.	.	PROPN
ejde-26	103	44	x	x	PROPN
ejde-26	103	45	∈	∈	PROPN
ejde-26	103	46	ω	ω	X
ejde-26	103	47	.	.	PUNCT
ejde-26	104	1	moreover	moreover	ADV
ejde-26	104	2	,	,	PUNCT
ejde-26	104	3	let	let	VERB
ejde-26	104	4	u	u	PRON
ejde-26	104	5	∈w	∈w	VERB
ejde-26	104	6	1,2	1,2	NUM
ejde-26	104	7	0	0	NUM
ejde-26	104	8	(	(	PUNCT
ejde-26	104	9	ω	ω	NOUN
ejde-26	104	10	)	)	PUNCT
ejde-26	104	11	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-26	104	12	ω	ω	X
ejde-26	105	1	∇u(x)∇v(x	∇u(x)∇v(x	PROPN
ejde-26	105	2	)	)	PUNCT
ejde-26	105	3	dx	dx	PROPN
ejde-26	105	4	=	=	SYM
ejde-26	105	5	∫	∫	PROPN
ejde-26	105	6	ω	ω	PROPN
ejde-26	105	7	l(x	l(x	PROPN
ejde-26	105	8	,	,	PUNCT
ejde-26	105	9	u(x))v(x	u(x))v(x	NOUN
ejde-26	105	10	)	)	PUNCT
ejde-26	105	11	dx	dx	PROPN
ejde-26	105	12	,	,	PUNCT
ejde-26	105	13	for	for	ADP
ejde-26	105	14	each	each	DET
ejde-26	105	15	v	v	ADP
ejde-26	105	16	∈w	∈w	VERB
ejde-26	105	17	1,2	1,2	NUM
ejde-26	105	18	0	0	NUM
ejde-26	105	19	(	(	PUNCT
ejde-26	105	20	ω	ω	NOUN
ejde-26	105	21	)	)	PUNCT
ejde-26	105	22	.	.	PUNCT
ejde-26	106	1	then	then	ADV
ejde-26	106	2	,	,	PUNCT
ejde-26	106	3	u	u	PROPN
ejde-26	106	4	∈	∈	PROPN
ejde-26	106	5	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-26	106	6	)	)	PUNCT
ejde-26	106	7	,	,	PUNCT
ejde-26	106	8	for	for	ADP
ejde-26	106	9	some	some	DET
ejde-26	106	10	α	α	NOUN
ejde-26	106	11	∈	∈	PROPN
ejde-26	106	12	(	(	PUNCT
ejde-26	106	13	0	0	NUM
ejde-26	106	14	,	,	PUNCT
ejde-26	106	15	1	1	NUM
ejde-26	106	16	)	)	PUNCT
ejde-26	106	17	.	.	PUNCT
ejde-26	107	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	107	2	2.3	2.3	NUM
ejde-26	107	3	.	.	PUNCT
ejde-26	108	1	let	let	VERB
ejde-26	108	2	s	s	PRON
ejde-26	108	3	>	>	X
ejde-26	108	4	n/2	n/2	X
ejde-26	108	5	and	and	CCONJ
ejde-26	108	6	l	l	NOUN
ejde-26	108	7	∈	∈	PROPN
ejde-26	108	8	ls(ω	ls(ω	X
ejde-26	108	9	)	)	PUNCT
ejde-26	108	10	.	.	PUNCT
ejde-26	109	1	assume	assume	VERB
ejde-26	109	2	that	that	SCONJ
ejde-26	109	3	u	u	PRON
ejde-26	109	4	∈w	∈w	VERB
ejde-26	109	5	1,2	1,2	NUM
ejde-26	109	6	0	0	NUM
ejde-26	109	7	(	(	PUNCT
ejde-26	109	8	ω	ω	NOUN
ejde-26	109	9	)	)	PUNCT
ejde-26	109	10	satisfies∫	satisfies∫	PUNCT
ejde-26	109	11	ω	ω	X
ejde-26	109	12	∇u(x)∇v(x	∇u(x)∇v(x	PROPN
ejde-26	109	13	)	)	PUNCT
ejde-26	109	14	dx	dx	PROPN
ejde-26	110	1	=	=	SYM
ejde-26	110	2	∫	∫	PROPN
ejde-26	110	3	ω	ω	NUM
ejde-26	110	4	l(x)v(x	l(x)v(x	X
ejde-26	110	5	)	)	PUNCT
ejde-26	110	6	dx	dx	PROPN
ejde-26	110	7	,	,	PUNCT
ejde-26	110	8	for	for	ADP
ejde-26	110	9	each	each	DET
ejde-26	110	10	v	v	ADP
ejde-26	110	11	∈w	∈w	VERB
ejde-26	110	12	1,2	1,2	NUM
ejde-26	110	13	0	0	NUM
ejde-26	110	14	(	(	PUNCT
ejde-26	110	15	ω	ω	NOUN
ejde-26	110	16	)	)	PUNCT
ejde-26	110	17	.	.	PUNCT
ejde-26	111	1	then	then	ADV
ejde-26	111	2	,	,	PUNCT
ejde-26	111	3	u	u	PROPN
ejde-26	111	4	∈	∈	PROPN
ejde-26	111	5	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-26	111	6	)	)	PUNCT
ejde-26	111	7	,	,	PUNCT
ejde-26	111	8	and	and	CCONJ
ejde-26	111	9	there	there	PRON
ejde-26	111	10	exists	exist	VERB
ejde-26	111	11	a	a	DET
ejde-26	111	12	constant	constant	ADJ
ejde-26	111	13	ks	ks	NOUN
ejde-26	111	14	>	>	X
ejde-26	111	15	0	0	PROPN
ejde-26	111	16	,	,	PUNCT
ejde-26	111	17	independent	independent	ADJ
ejde-26	111	18	of	of	ADP
ejde-26	111	19	u	u	PROPN
ejde-26	111	20	,	,	PUNCT
ejde-26	111	21	l	l	PROPN
ejde-26	111	22	,	,	PUNCT
ejde-26	111	23	such	such	ADJ
ejde-26	111	24	that	that	SCONJ
ejde-26	111	25	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-26	111	26	≤	≤	NUM
ejde-26	111	27	ks‖l‖s	ks‖l‖s	NOUN
ejde-26	111	28	.	.	PUNCT
ejde-26	112	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	112	2	2.4	2.4	NUM
ejde-26	112	3	.	.	PUNCT
ejde-26	113	1	let	let	VERB
ejde-26	113	2	a	a	DET
ejde-26	113	3	,	,	PUNCT
ejde-26	113	4	b	b	NOUN
ejde-26	113	5	,	,	PUNCT
ejde-26	113	6	c	c	X
ejde-26	113	7	,	,	PUNCT
ejde-26	113	8	λ	λ	X
ejde-26	113	9	>	>	X
ejde-26	113	10	0	0	PUNCT
ejde-26	113	11	and	and	CCONJ
ejde-26	113	12	let	let	VERB
ejde-26	113	13	f	f	X
ejde-26	113	14	,	,	PUNCT
ejde-26	113	15	g	g	NOUN
ejde-26	113	16	:	:	PUNCT
ejde-26	113	17	ω	ω	NUM
ejde-26	113	18	×	×	NOUN
ejde-26	113	19	r	r	NOUN
ejde-26	113	20	→	→	SYM
ejde-26	113	21	r	r	NOUN
ejde-26	113	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-26	113	23	conditions	condition	NOUN
ejde-26	113	24	(	(	PUNCT
ejde-26	113	25	a1	a1	NOUN
ejde-26	113	26	)	)	PUNCT
ejde-26	113	27	and	and	CCONJ
ejde-26	113	28	(	(	PUNCT
ejde-26	113	29	a2	a2	PROPN
ejde-26	113	30	)	)	PUNCT
ejde-26	113	31	,	,	PUNCT
ejde-26	113	32	respectively	respectively	ADV
ejde-26	113	33	.	.	PUNCT
ejde-26	114	1	then	then	ADV
ejde-26	114	2	,	,	PUNCT
ejde-26	114	3	there	there	PRON
ejde-26	114	4	exists	exist	VERB
ejde-26	114	5	a	a	DET
ejde-26	114	6	constant	constant	ADJ
ejde-26	114	7	γ	γ	X
ejde-26	114	8	>	>	X
ejde-26	114	9	0	0	PROPN
ejde-26	114	10	,	,	PUNCT
ejde-26	114	11	independent	independent	ADJ
ejde-26	114	12	of	of	ADP
ejde-26	114	13	a	a	DET
ejde-26	114	14	,	,	PUNCT
ejde-26	114	15	b	b	PROPN
ejde-26	114	16	,	,	PUNCT
ejde-26	114	17	c	c	X
ejde-26	114	18	,	,	PUNCT
ejde-26	114	19	λ	λ	PROPN
ejde-26	114	20	,	,	PUNCT
ejde-26	114	21	such	such	ADJ
ejde-26	114	22	that	that	SCONJ
ejde-26	114	23	,	,	PUNCT
ejde-26	114	24	for	for	ADP
ejde-26	114	25	every	every	DET
ejde-26	114	26	solution	solution	NOUN
ejde-26	114	27	u	u	NOUN
ejde-26	114	28	of	of	ADP
ejde-26	114	29	problem	problem	NOUN
ejde-26	114	30	(	(	PUNCT
ejde-26	114	31	2.2	2.2	NUM
ejde-26	114	32	)	)	PUNCT
ejde-26	114	33	one	one	NOUN
ejde-26	114	34	has	have	VERB
ejde-26	114	35	‖u‖2∗	‖u‖2∗	ADJ
ejde-26	114	36	≤	≤	NUM
ejde-26	114	37	γ	γ	PROPN
ejde-26	114	38	[	[	PUNCT
ejde-26	114	39	λb−1ρg(c	λb−1ρg(c	NOUN
ejde-26	114	40	)	)	PUNCT
ejde-26	115	1	+	+	CCONJ
ejde-26	115	2	b−1	b−1	PROPN
ejde-26	115	3	+	+	CCONJ
ejde-26	115	4	b	b	NOUN
ejde-26	115	5	3	3	NUM
ejde-26	115	6	p−4	p−4	NOUN
ejde-26	115	7	]	]	X
ejde-26	115	8	1/3	1/3	NUM
ejde-26	115	9	(	(	PUNCT
ejde-26	115	10	2.4	2.4	NUM
ejde-26	115	11	)	)	PUNCT
ejde-26	115	12	proof	proof	NOUN
ejde-26	115	13	.	.	PUNCT
ejde-26	116	1	let	let	VERB
ejde-26	116	2	u	u	PRON
ejde-26	116	3	∈w	∈w	VERB
ejde-26	116	4	1,2	1,2	NUM
ejde-26	116	5	0	0	NUM
ejde-26	116	6	(	(	PUNCT
ejde-26	116	7	ω	ω	NOUN
ejde-26	116	8	)	)	PUNCT
ejde-26	116	9	be	be	AUX
ejde-26	116	10	a	a	DET
ejde-26	116	11	solution	solution	NOUN
ejde-26	116	12	of	of	ADP
ejde-26	116	13	(	(	PUNCT
ejde-26	116	14	2.2	2.2	NUM
ejde-26	116	15	)	)	PUNCT
ejde-26	116	16	.	.	PUNCT
ejde-26	117	1	then	then	ADV
ejde-26	117	2	0	0	NUM
ejde-26	118	1	=	=	SYM
ejde-26	118	2	i	i	PRON
ejde-26	118	3	′hλ	′hλ	NOUN
ejde-26	118	4	,	,	PUNCT
ejde-26	118	5	c	c	PROPN
ejde-26	118	6	(	(	PUNCT
ejde-26	118	7	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-26	118	8	)	)	PUNCT
ejde-26	118	9	=	=	SYM
ejde-26	118	10	(	(	PUNCT
ejde-26	118	11	a+	a+	X
ejde-26	118	12	b‖u‖2)‖u‖2	b‖u‖2)‖u‖2	PROPN
ejde-26	118	13	−	−	PROPN
ejde-26	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-26	119	2	ω	ω	PROPN
ejde-26	119	3	hλ	hλ	PROPN
ejde-26	119	4	,	,	PUNCT
ejde-26	119	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-26	119	6	,	,	PUNCT
ejde-26	119	7	u(x))u(x	u(x))u(x	NOUN
ejde-26	119	8	)	)	PUNCT
ejde-26	119	9	dx	dx	PROPN
ejde-26	119	10	.	.	PUNCT
ejde-26	120	1	(	(	PUNCT
ejde-26	120	2	2.5	2.5	NUM
ejde-26	120	3	)	)	PUNCT
ejde-26	120	4	moreover	moreover	ADV
ejde-26	120	5	,	,	PUNCT
ejde-26	120	6	one	one	PRON
ejde-26	120	7	has	have	VERB
ejde-26	120	8	(	(	PUNCT
ejde-26	120	9	a+	a+	PRON
ejde-26	120	10	b‖u‖2)‖u‖2	b‖u‖2)‖u‖2	PROPN
ejde-26	120	11	≥	≥	NOUN
ejde-26	121	1	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-26	121	2	≥	≥	NUM
ejde-26	121	3	bc−4	bc−4	PROPN
ejde-26	121	4	2∗	2∗	NUM
ejde-26	121	5	‖u‖42∗	‖u‖42∗	PROPN
ejde-26	121	6	and	and	CCONJ
ejde-26	121	7	,	,	PUNCT
ejde-26	121	8	by	by	ADP
ejde-26	121	9	(	(	PUNCT
ejde-26	121	10	2.5	2.5	NUM
ejde-26	121	11	)	)	PUNCT
ejde-26	121	12	and	and	CCONJ
ejde-26	121	13	conditions	condition	NOUN
ejde-26	121	14	(	(	PUNCT
ejde-26	121	15	a1	a1	NOUN
ejde-26	121	16	)	)	PUNCT
ejde-26	121	17	and	and	CCONJ
ejde-26	121	18	(	(	PUNCT
ejde-26	121	19	a2	a2	PROPN
ejde-26	121	20	)	)	PUNCT
ejde-26	121	21	,	,	PUNCT
ejde-26	121	22	(	(	PUNCT
ejde-26	121	23	a+	a+	X
ejde-26	121	24	b‖u‖2)‖u‖2	b‖u‖2)‖u‖2	PROPN
ejde-26	121	25	=	=	SYM
ejde-26	121	26	∫	∫	PROPN
ejde-26	121	27	ω	ω	PROPN
ejde-26	121	28	hλ	hλ	PROPN
ejde-26	121	29	,	,	PUNCT
ejde-26	121	30	c(x	c(x	NOUN
ejde-26	121	31	,	,	PUNCT
ejde-26	121	32	u(x))u(x	u(x))u(x	NOUN
ejde-26	121	33	)	)	PUNCT
ejde-26	121	34	dx	dx	PROPN
ejde-26	121	35	≤	≤	NUM
ejde-26	121	36	λρg(c)‖u‖1	λρg(c)‖u‖1	AUX
ejde-26	121	37	+	+	NUM
ejde-26	121	38	σf‖u‖1	σf‖u‖1	NOUN
ejde-26	121	39	+	+	NUM
ejde-26	121	40	σf‖u‖pp	σf‖u‖pp	NOUN
ejde-26	121	41	.	.	PROPN
ejde-26	122	1	6	6	NUM
ejde-26	122	2	g.	g.	PROPN
ejde-26	122	3	anello	anello	PROPN
ejde-26	122	4	ejde-2023/14	ejde-2023/14	PROPN
ejde-26	122	5	consequently	consequently	ADV
ejde-26	122	6	,	,	PUNCT
ejde-26	122	7	b‖u‖32∗	b‖u‖32∗	PROPN
ejde-26	122	8	≤	≤	PROPN
ejde-26	122	9	σ1(λρg(c	σ1(λρg(c	NOUN
ejde-26	122	10	)	)	PUNCT
ejde-26	123	1	+	+	CCONJ
ejde-26	123	2	1	1	NUM
ejde-26	123	3	+	+	CCONJ
ejde-26	123	4	‖u‖p−1	‖u‖p−1	VERB
ejde-26	123	5	2∗	2∗	NUM
ejde-26	123	6	)	)	PUNCT
ejde-26	123	7	,	,	PUNCT
ejde-26	123	8	(	(	PUNCT
ejde-26	123	9	2.6	2.6	NUM
ejde-26	123	10	)	)	PUNCT
ejde-26	123	11	for	for	ADP
ejde-26	123	12	some	some	DET
ejde-26	123	13	constant	constant	ADJ
ejde-26	123	14	σ1	σ1	PROPN
ejde-26	123	15	>	>	X
ejde-26	123	16	0	0	PUNCT
ejde-26	124	1	independent	independent	ADJ
ejde-26	124	2	of	of	ADP
ejde-26	124	3	a	a	DET
ejde-26	124	4	,	,	PUNCT
ejde-26	124	5	b	b	PROPN
ejde-26	124	6	,	,	PUNCT
ejde-26	124	7	λ	λ	PROPN
ejde-26	124	8	,	,	PUNCT
ejde-26	124	9	c.	c.	PROPN
ejde-26	124	10	recall	recall	VERB
ejde-26	124	11	that	that	SCONJ
ejde-26	124	12	,	,	PUNCT
ejde-26	124	13	since	since	SCONJ
ejde-26	124	14	n	n	X
ejde-26	124	15	>	>	X
ejde-26	124	16	4	4	NUM
ejde-26	124	17	,	,	PUNCT
ejde-26	124	18	one	one	PRON
ejde-26	124	19	has	have	VERB
ejde-26	124	20	2∗	2∗	NUM
ejde-26	124	21	<	<	X
ejde-26	124	22	4	4	NUM
ejde-26	124	23	.	.	PUNCT
ejde-26	125	1	therefore	therefore	ADV
ejde-26	125	2	,	,	PUNCT
ejde-26	125	3	one	one	PRON
ejde-26	125	4	has	have	VERB
ejde-26	125	5	p−	p−	NOUN
ejde-26	125	6	1	1	NUM
ejde-26	125	7	<	<	X
ejde-26	125	8	2∗−	2∗−	NUM
ejde-26	125	9	1	1	NUM
ejde-26	125	10	<	<	X
ejde-26	125	11	3	3	NUM
ejde-26	125	12	.	.	PUNCT
ejde-26	125	13	then	then	ADV
ejde-26	125	14	applying	apply	VERB
ejde-26	125	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	125	16	2.1	2.1	NUM
ejde-26	125	17	with	with	ADP
ejde-26	125	18	t	t	NOUN
ejde-26	125	19	=	=	SYM
ejde-26	125	20	‖u‖2∗	‖u‖2∗	NOUN
ejde-26	125	21	,	,	PUNCT
ejde-26	125	22	γ	γ	X
ejde-26	125	23	=	=	SYM
ejde-26	125	24	(	(	PUNCT
ejde-26	125	25	2−1σ−1	2−1σ−1	NUM
ejde-26	125	26	1	1	NUM
ejde-26	125	27	b	b	NOUN
ejde-26	125	28	)	)	PUNCT
ejde-26	125	29	1	1	NUM
ejde-26	125	30	p−4	p−4	NOUN
ejde-26	125	31	,	,	PUNCT
ejde-26	125	32	x	x	PROPN
ejde-26	125	33	=	=	SYM
ejde-26	125	34	p−1	p−1	PROPN
ejde-26	125	35	,	,	PUNCT
ejde-26	125	36	and	and	CCONJ
ejde-26	125	37	y	y	PROPN
ejde-26	125	38	=	=	SYM
ejde-26	125	39	3	3	NUM
ejde-26	125	40	,	,	PUNCT
ejde-26	125	41	one	one	NOUN
ejde-26	125	42	obtains	obtains	AUX
ejde-26	125	43	‖u‖p−1	‖u‖p−1	VERB
ejde-26	125	44	2∗	2∗	NUM
ejde-26	125	45	≤	≤	NOUN
ejde-26	125	46	(	(	PUNCT
ejde-26	125	47	2−1σ−1	2−1σ−1	NUM
ejde-26	125	48	1	1	NUM
ejde-26	125	49	b	b	NOUN
ejde-26	125	50	)	)	PUNCT
ejde-26	126	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-26	126	2	p−4	p−4	NOUN
ejde-26	126	3	+	+	CCONJ
ejde-26	126	4	2−1σ−1	2−1σ−1	NUM
ejde-26	126	5	1	1	NUM
ejde-26	126	6	b‖u‖32∗	b‖u‖32∗	PROPN
ejde-26	126	7	.	.	PUNCT
ejde-26	127	1	(	(	PUNCT
ejde-26	127	2	2.7	2.7	NUM
ejde-26	127	3	)	)	PUNCT
ejde-26	127	4	by	by	ADP
ejde-26	127	5	(	(	PUNCT
ejde-26	127	6	2.6	2.6	NUM
ejde-26	127	7	)	)	PUNCT
ejde-26	127	8	and	and	CCONJ
ejde-26	127	9	(	(	PUNCT
ejde-26	127	10	2.7	2.7	NUM
ejde-26	127	11	)	)	PUNCT
ejde-26	127	12	,	,	PUNCT
ejde-26	127	13	one	one	PRON
ejde-26	127	14	has	have	VERB
ejde-26	127	15	‖u‖32∗	‖u‖32∗	VERB
ejde-26	127	16	≤	≤	NUM
ejde-26	127	17	2σ1b	2σ1b	NUM
ejde-26	127	18	−1	−1	NOUN
ejde-26	127	19	(	(	PUNCT
ejde-26	127	20	λρg(c	λρg(c	PROPN
ejde-26	127	21	)	)	PUNCT
ejde-26	128	1	+	+	CCONJ
ejde-26	128	2	1	1	NUM
ejde-26	128	3	+	+	CCONJ
ejde-26	128	4	(	(	PUNCT
ejde-26	128	5	2−1σ−1	2−1σ−1	NUM
ejde-26	128	6	1	1	NUM
ejde-26	128	7	b	b	NOUN
ejde-26	128	8	)	)	PUNCT
ejde-26	128	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-26	128	10	p−4	p−4	PROPN
ejde-26	128	11	)	)	PUNCT
ejde-26	128	12	from	from	ADP
ejde-26	128	13	which	which	PRON
ejde-26	128	14	(	(	PUNCT
ejde-26	128	15	2.4	2.4	NUM
ejde-26	128	16	)	)	PUNCT
ejde-26	128	17	easily	easily	ADV
ejde-26	128	18	follows	follow	VERB
ejde-26	128	19	.	.	PUNCT
ejde-26	129	1	�	�	PROPN
ejde-26	129	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	129	3	2.5	2.5	NUM
ejde-26	129	4	.	.	PUNCT
ejde-26	130	1	let	let	VERB
ejde-26	130	2	a	a	DET
ejde-26	130	3	,	,	PUNCT
ejde-26	130	4	b	b	X
ejde-26	130	5	>	>	X
ejde-26	130	6	0	0	PUNCT
ejde-26	131	1	and	and	CCONJ
ejde-26	131	2	let	let	VERB
ejde-26	131	3	f	f	X
ejde-26	131	4	,	,	PUNCT
ejde-26	131	5	g	g	NOUN
ejde-26	131	6	:	:	PUNCT
ejde-26	131	7	ω	ω	NUM
ejde-26	131	8	×	×	NOUN
ejde-26	131	9	r	r	NOUN
ejde-26	131	10	→	→	SYM
ejde-26	131	11	r	r	NOUN
ejde-26	131	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-26	131	13	conditions	condition	NOUN
ejde-26	131	14	(	(	PUNCT
ejde-26	131	15	a1	a1	NOUN
ejde-26	131	16	)	)	PUNCT
ejde-26	131	17	and	and	CCONJ
ejde-26	131	18	(	(	PUNCT
ejde-26	131	19	a2	a2	PROPN
ejde-26	131	20	)	)	PUNCT
ejde-26	131	21	,	,	PUNCT
ejde-26	131	22	respectively	respectively	ADV
ejde-26	131	23	.	.	PUNCT
ejde-26	132	1	then	then	ADV
ejde-26	132	2	,	,	PUNCT
ejde-26	132	3	there	there	PRON
ejde-26	132	4	exists	exist	VERB
ejde-26	132	5	c	c	NOUN
ejde-26	132	6	=	=	SYM
ejde-26	132	7	c(a	c(a	PROPN
ejde-26	132	8	,	,	PUNCT
ejde-26	132	9	b	b	NOUN
ejde-26	132	10	)	)	PUNCT
ejde-26	132	11	,	,	PUNCT
ejde-26	132	12	such	such	ADJ
ejde-26	132	13	that	that	PRON
ejde-26	132	14	for	for	ADP
ejde-26	132	15	every	every	DET
ejde-26	132	16	λ	λ	PROPN
ejde-26	132	17	∈	∈	PROPN
ejde-26	132	18	(	(	PUNCT
ejde-26	132	19	0	0	NUM
ejde-26	132	20	,	,	PUNCT
ejde-26	132	21	ρg(c)−1	ρg(c)−1	NOUN
ejde-26	132	22	)	)	PUNCT
ejde-26	132	23	and	and	CCONJ
ejde-26	132	24	every	every	DET
ejde-26	132	25	solution	solution	NOUN
ejde-26	132	26	u	u	NOUN
ejde-26	132	27	of	of	ADP
ejde-26	132	28	(	(	PUNCT
ejde-26	132	29	2.2	2.2	NUM
ejde-26	132	30	)	)	PUNCT
ejde-26	132	31	,	,	PUNCT
ejde-26	132	32	one	one	PRON
ejde-26	132	33	has	have	AUX
ejde-26	132	34	‖u‖∞	‖u‖∞	VERB
ejde-26	132	35	≤	≤	NUM
ejde-26	132	36	c.	c.	NOUN
ejde-26	132	37	proof	proof	NOUN
ejde-26	132	38	.	.	PUNCT
ejde-26	133	1	since	since	SCONJ
ejde-26	133	2	2	2	NUM
ejde-26	133	3	<	<	X
ejde-26	133	4	p	p	X
ejde-26	133	5	<	<	X
ejde-26	133	6	2∗	2∗	NUM
ejde-26	133	7	and	and	CCONJ
ejde-26	133	8	n	n	PRON
ejde-26	133	9	2	2	NUM
ejde-26	133	10	=	=	SYM
ejde-26	133	11	2∗	2∗	NUM
ejde-26	133	12	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-26	133	13	,	,	PUNCT
ejde-26	133	14	we	we	PRON
ejde-26	133	15	can	can	AUX
ejde-26	133	16	fix	fix	VERB
ejde-26	133	17	s	s	NOUN
ejde-26	133	18	∈	∈	NOUN
ejde-26	133	19	r	r	NOUN
ejde-26	133	20	such	such	ADJ
ejde-26	133	21	that	that	DET
ejde-26	133	22	max	max	PROPN
ejde-26	133	23	{	{	PUNCT
ejde-26	133	24	n	n	PROPN
ejde-26	133	25	2	2	NUM
ejde-26	133	26	,	,	PUNCT
ejde-26	133	27	2∗	2∗	NUM
ejde-26	134	1	p−	p−	NOUN
ejde-26	134	2	1	1	NUM
ejde-26	134	3	}	}	PUNCT
ejde-26	134	4	<	<	X
ejde-26	134	5	s	s	X
ejde-26	134	6	<	<	X
ejde-26	134	7	2∗	2∗	NUM
ejde-26	134	8	p−	p−	NOUN
ejde-26	134	9	2	2	NUM
ejde-26	134	10	.	.	PUNCT
ejde-26	135	1	then	then	ADV
ejde-26	135	2	0	0	NUM
ejde-26	135	3	<	<	X
ejde-26	136	1	p−	p−	NOUN
ejde-26	136	2	1−	1−	NUM
ejde-26	136	3	2∗	2∗	NUM
ejde-26	136	4	s	s	PART
ejde-26	136	5	<	<	X
ejde-26	136	6	1	1	NUM
ejde-26	136	7	,	,	PUNCT
ejde-26	136	8	0	0	PUNCT
ejde-26	136	9	<	<	X
ejde-26	136	10	2−	2−	NUM
ejde-26	136	11	p+	p+	NOUN
ejde-26	136	12	2∗	2∗	NUM
ejde-26	136	13	s	s	PART
ejde-26	136	14	<	<	X
ejde-26	136	15	1	1	NUM
ejde-26	136	16	,	,	PUNCT
ejde-26	136	17	s	s	VERB
ejde-26	136	18	>	>	X
ejde-26	136	19	n	n	PROPN
ejde-26	136	20	2	2	NUM
ejde-26	136	21	.	.	PUNCT
ejde-26	137	1	(	(	PUNCT
ejde-26	137	2	2.8	2.8	NUM
ejde-26	137	3	)	)	PUNCT
ejde-26	137	4	now	now	ADV
ejde-26	137	5	,	,	PUNCT
ejde-26	137	6	let	let	VERB
ejde-26	137	7	c	c	PRON
ejde-26	137	8	>	>	X
ejde-26	137	9	0	0	PROPN
ejde-26	137	10	,	,	PUNCT
ejde-26	137	11	λ	λ	PROPN
ejde-26	137	12	∈	∈	PROPN
ejde-26	137	13	(	(	PUNCT
ejde-26	137	14	0	0	NUM
ejde-26	137	15	,	,	PUNCT
ejde-26	137	16	ρg(c)−1	ρg(c)−1	NOUN
ejde-26	137	17	)	)	PUNCT
ejde-26	137	18	,	,	PUNCT
ejde-26	137	19	and	and	CCONJ
ejde-26	137	20	let	let	VERB
ejde-26	137	21	u	u	PRON
ejde-26	137	22	∈	∈	PROPN
ejde-26	137	23	w	w	PROPN
ejde-26	137	24	1,2	1,2	NUM
ejde-26	137	25	0	0	NUM
ejde-26	137	26	(	(	PUNCT
ejde-26	137	27	ω	ω	NOUN
ejde-26	137	28	)	)	PUNCT
ejde-26	137	29	be	be	AUX
ejde-26	137	30	a	a	DET
ejde-26	137	31	solution	solution	NOUN
ejde-26	137	32	of	of	ADP
ejde-26	137	33	(	(	PUNCT
ejde-26	137	34	2.2	2.2	NUM
ejde-26	137	35	)	)	PUNCT
ejde-26	137	36	.	.	PUNCT
ejde-26	138	1	by	by	ADP
ejde-26	138	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	138	3	2.2	2.2	NUM
ejde-26	138	4	we	we	PRON
ejde-26	138	5	known	know	VERB
ejde-26	138	6	that	that	SCONJ
ejde-26	138	7	u	u	PROPN
ejde-26	138	8	∈	∈	PROPN
ejde-26	138	9	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-26	138	10	)	)	PUNCT
ejde-26	138	11	.	.	PUNCT
ejde-26	139	1	hence	hence	ADV
ejde-26	139	2	,	,	PUNCT
ejde-26	139	3	the	the	DET
ejde-26	139	4	function	function	NOUN
ejde-26	139	5	x	x	X
ejde-26	139	6	∈	∈	PROPN
ejde-26	139	7	ω→	ω→	PUNCT
ejde-26	139	8	hλ	hλ	PROPN
ejde-26	139	9	,	,	PUNCT
ejde-26	139	10	c(x	c(x	NOUN
ejde-26	139	11	,	,	PUNCT
ejde-26	139	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-26	139	13	)	)	PUNCT
ejde-26	139	14	)	)	PUNCT
ejde-26	139	15	belongs	belong	VERB
ejde-26	139	16	to	to	ADP
ejde-26	139	17	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-26	139	18	)	)	PUNCT
ejde-26	139	19	.	.	PUNCT
ejde-26	140	1	by	by	ADP
ejde-26	140	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	140	3	2.3	2.3	NUM
ejde-26	140	4	,	,	PUNCT
ejde-26	140	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	140	6	2.4	2.4	NUM
ejde-26	140	7	,	,	PUNCT
ejde-26	140	8	conditions	condition	NOUN
ejde-26	140	9	(	(	PUNCT
ejde-26	140	10	a1	a1	NOUN
ejde-26	140	11	)	)	PUNCT
ejde-26	140	12	,	,	PUNCT
ejde-26	140	13	(	(	PUNCT
ejde-26	140	14	a2	a2	PROPN
ejde-26	140	15	)	)	PUNCT
ejde-26	140	16	,	,	PUNCT
ejde-26	140	17	and	and	CCONJ
ejde-26	140	18	(	(	PUNCT
ejde-26	140	19	2.8	2.8	NUM
ejde-26	140	20	)	)	PUNCT
ejde-26	140	21	,	,	PUNCT
ejde-26	140	22	we	we	PRON
ejde-26	140	23	infer	infer	VERB
ejde-26	140	24	,	,	PUNCT
ejde-26	140	25	recalling	recall	VERB
ejde-26	140	26	λρg(c	λρg(c	PROPN
ejde-26	140	27	)	)	PUNCT
ejde-26	140	28	<	<	X
ejde-26	141	1	1	1	NUM
ejde-26	141	2	,	,	PUNCT
ejde-26	141	3	that	that	PRON
ejde-26	141	4	a‖uλ‖∞	a‖uλ‖∞	PROPN
ejde-26	141	5	≤	≤	NOUN
ejde-26	141	6	σs	σs	ADP
ejde-26	141	7	[	[	PUNCT
ejde-26	141	8	λρg(c	λρg(c	PROPN
ejde-26	141	9	)	)	PUNCT
ejde-26	141	10	+	+	CCONJ
ejde-26	141	11	1	1	NUM
ejde-26	141	12	+	+	CCONJ
ejde-26	141	13	(	(	PUNCT
ejde-26	141	14	∫	∫	PROPN
ejde-26	141	15	ω	ω	PROPN
ejde-26	141	16	|uλ(x)|s(p−1	|uλ(x)|s(p−1	PROPN
ejde-26	141	17	)	)	PUNCT
ejde-26	141	18	dx	dx	PROPN
ejde-26	141	19	)	)	PUNCT
ejde-26	141	20	1	1	X
ejde-26	141	21	/	/	SYM
ejde-26	141	22	s	s	X
ejde-26	141	23	]	]	PUNCT
ejde-26	141	24	≤	≤	X
ejde-26	141	25	σs	σs	ADP
ejde-26	141	26	[	[	PUNCT
ejde-26	141	27	λρg(c	λρg(c	PROPN
ejde-26	141	28	)	)	PUNCT
ejde-26	141	29	+	+	CCONJ
ejde-26	141	30	1	1	NUM
ejde-26	141	31	+	+	NUM
ejde-26	141	32	‖uλ‖	‖uλ‖	PROPN
ejde-26	141	33	p−1−	p−1−	PROPN
ejde-26	141	34	2∗	2∗	NUM
ejde-26	141	35	s∞	s∞	NOUN
ejde-26	141	36	‖uλ‖	‖uλ‖	PROPN
ejde-26	141	37	2∗	2∗	PROPN
ejde-26	142	1	s	s	PART
ejde-26	142	2	2∗	2∗	NUM
ejde-26	142	3	]	]	PUNCT
ejde-26	142	4	≤	≤	PROPN
ejde-26	142	5	σ′s	σ′s	PROPN
ejde-26	142	6	[	[	PUNCT
ejde-26	142	7	λρg(c	λρg(c	PROPN
ejde-26	142	8	)	)	PUNCT
ejde-26	142	9	+	+	CCONJ
ejde-26	142	10	1	1	NUM
ejde-26	142	11	+	+	NUM
ejde-26	142	12	‖uλ‖	‖uλ‖	PROPN
ejde-26	142	13	p−1−	p−1−	PROPN
ejde-26	142	14	2∗	2∗	NUM
ejde-26	142	15	s∞	s∞	PROPN
ejde-26	142	16	(	(	PUNCT
ejde-26	142	17	λb−1ρg(c	λb−1ρg(c	PROPN
ejde-26	142	18	)	)	PUNCT
ejde-26	142	19	+	+	CCONJ
ejde-26	143	1	b−1	b−1	PROPN
ejde-26	143	2	+	+	CCONJ
ejde-26	143	3	b	b	NOUN
ejde-26	143	4	3	3	NUM
ejde-26	143	5	p−4	p−4	NOUN
ejde-26	143	6	)	)	PUNCT
ejde-26	143	7	2∗/(3s	2∗/(3s	NUM
ejde-26	143	8	)	)	PUNCT
ejde-26	143	9	]	]	PUNCT
ejde-26	144	1	≤	≤	NUM
ejde-26	144	2	σ′′s	σ′′s	NOUN
ejde-26	144	3	[	[	PUNCT
ejde-26	144	4	1	1	NUM
ejde-26	144	5	+	+	CCONJ
ejde-26	144	6	‖uλ‖	‖uλ‖	PROPN
ejde-26	144	7	p−1−	p−1−	PROPN
ejde-26	144	8	2∗	2∗	NUM
ejde-26	144	9	s∞	s∞	PROPN
ejde-26	144	10	(	(	PUNCT
ejde-26	144	11	b−1	b−1	PROPN
ejde-26	144	12	+	+	CCONJ
ejde-26	144	13	b	b	NOUN
ejde-26	144	14	3	3	NUM
ejde-26	144	15	p−4	p−4	NOUN
ejde-26	144	16	)	)	PUNCT
ejde-26	144	17	2∗/(3s	2∗/(3s	NUM
ejde-26	144	18	)	)	PUNCT
ejde-26	144	19	]	]	PUNCT
ejde-26	144	20	where	where	SCONJ
ejde-26	144	21	the	the	DET
ejde-26	144	22	constants	constant	NOUN
ejde-26	144	23	σs	σs	ADP
ejde-26	144	24	,	,	PUNCT
ejde-26	144	25	σ	σ	NUM
ejde-26	144	26	′	′	NUM
ejde-26	144	27	s	s	PROPN
ejde-26	144	28	,	,	PUNCT
ejde-26	144	29	σ	σ	PROPN
ejde-26	144	30	′′	′′	PROPN
ejde-26	144	31	s	s	PROPN
ejde-26	144	32	>	>	X
ejde-26	144	33	0	0	NUM
ejde-26	144	34	are	be	AUX
ejde-26	144	35	independent	independent	ADJ
ejde-26	144	36	of	of	ADP
ejde-26	144	37	a	a	DET
ejde-26	144	38	,	,	PUNCT
ejde-26	144	39	b	b	PROPN
ejde-26	144	40	,	,	PUNCT
ejde-26	144	41	λ	λ	PROPN
ejde-26	144	42	,	,	PUNCT
ejde-26	144	43	c.	c.	NOUN
ejde-26	144	44	in	in	ADP
ejde-26	144	45	particular	particular	ADJ
ejde-26	144	46	,	,	PUNCT
ejde-26	144	47	if	if	SCONJ
ejde-26	144	48	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	NUM
ejde-26	144	49	≥	≥	NOUN
ejde-26	144	50	1	1	NUM
ejde-26	144	51	,	,	PUNCT
ejde-26	144	52	one	one	PRON
ejde-26	144	53	has	have	VERB
ejde-26	144	54	(	(	PUNCT
ejde-26	144	55	in	in	ADP
ejde-26	144	56	view	view	NOUN
ejde-26	144	57	of	of	ADP
ejde-26	144	58	(	(	PUNCT
ejde-26	144	59	2.8	2.8	NUM
ejde-26	144	60	)	)	PUNCT
ejde-26	144	61	)	)	PUNCT
ejde-26	145	1	a‖uλ‖	a‖uλ‖	ADP
ejde-26	145	2	2−p+	2−p+	NUM
ejde-26	146	1	2∗	2∗	NUM
ejde-26	146	2	s∞	s∞	NOUN
ejde-26	146	3	≤	≤	X
ejde-26	146	4	σ′′s	σ′′s	NOUN
ejde-26	146	5	[	[	PUNCT
ejde-26	146	6	1	1	NUM
ejde-26	146	7	+	+	CCONJ
ejde-26	146	8	(	(	PUNCT
ejde-26	146	9	b−1	b−1	PROPN
ejde-26	146	10	+	+	CCONJ
ejde-26	146	11	b	b	NOUN
ejde-26	146	12	3	3	NUM
ejde-26	146	13	p−4	p−4	NOUN
ejde-26	146	14	)	)	PUNCT
ejde-26	146	15	2∗/(3s	2∗/(3s	NUM
ejde-26	146	16	)	)	PUNCT
ejde-26	146	17	]	]	PUNCT
ejde-26	147	1	thus	thus	ADV
ejde-26	147	2	,	,	PUNCT
ejde-26	147	3	if	if	SCONJ
ejde-26	147	4	c	c	PROPN
ejde-26	147	5	is	be	AUX
ejde-26	147	6	the	the	DET
ejde-26	147	7	constant	constant	ADJ
ejde-26	147	8	defined	define	VERB
ejde-26	147	9	by	by	ADP
ejde-26	147	10	c2−p+	c2−p+	X
ejde-26	147	11	2∗	2∗	PROPN
ejde-26	147	12	s	s	PART
ejde-26	147	13	=	=	PUNCT
ejde-26	147	14	σ′′s	σ′′s	PROPN
ejde-26	147	15	a	a	DET
ejde-26	147	16	−1	−1	NOUN
ejde-26	147	17	[	[	PUNCT
ejde-26	147	18	1	1	NUM
ejde-26	147	19	+	+	CCONJ
ejde-26	147	20	(	(	PUNCT
ejde-26	147	21	b−1	b−1	PROPN
ejde-26	147	22	+	+	CCONJ
ejde-26	147	23	b	b	NOUN
ejde-26	147	24	3	3	NUM
ejde-26	147	25	p−4	p−4	NOUN
ejde-26	147	26	)	)	PUNCT
ejde-26	147	27	2∗/(3s	2∗/(3s	NUM
ejde-26	147	28	)	)	PUNCT
ejde-26	147	29	]	]	PUNCT
ejde-26	148	1	+	+	CCONJ
ejde-26	148	2	1	1	NUM
ejde-26	148	3	(	(	PUNCT
ejde-26	148	4	2.9	2.9	NUM
ejde-26	148	5	)	)	PUNCT
ejde-26	148	6	one	one	NOUN
ejde-26	148	7	has	have	AUX
ejde-26	148	8	in	in	ADP
ejde-26	148	9	any	any	DET
ejde-26	148	10	case	case	NOUN
ejde-26	148	11	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	ADJ
ejde-26	148	12	≤	≤	PROPN
ejde-26	148	13	c.	c.	PROPN
ejde-26	148	14	�	�	PROPN
ejde-26	148	15	ejde-2023/14	ejde-2023/14	NOUN
ejde-26	148	16	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	148	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-26	148	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	148	19	problems	problem	VERB
ejde-26	148	20	7	7	NUM
ejde-26	148	21	3	3	NUM
ejde-26	148	22	.	.	PUNCT
ejde-26	149	1	proofs	proof	NOUN
ejde-26	149	2	of	of	ADP
ejde-26	149	3	main	main	ADJ
ejde-26	149	4	results	result	NOUN
ejde-26	149	5	proof	proof	NOUN
ejde-26	149	6	of	of	ADP
ejde-26	149	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-26	149	8	1.1	1.1	NUM
ejde-26	149	9	.	.	PUNCT
ejde-26	150	1	let	let	VERB
ejde-26	150	2	a	a	DET
ejde-26	150	3	,	,	PUNCT
ejde-26	150	4	b	b	X
ejde-26	150	5	>	>	X
ejde-26	150	6	0	0	NUM
ejde-26	150	7	.	.	PUNCT
ejde-26	151	1	by	by	ADP
ejde-26	151	2	conditions	condition	NOUN
ejde-26	151	3	(	(	PUNCT
ejde-26	151	4	a1	a1	NOUN
ejde-26	151	5	)	)	PUNCT
ejde-26	151	6	and	and	CCONJ
ejde-26	151	7	(	(	PUNCT
ejde-26	151	8	a6	a6	NOUN
ejde-26	151	9	)	)	PUNCT
ejde-26	151	10	,	,	PUNCT
ejde-26	151	11	we	we	PRON
ejde-26	151	12	can	can	AUX
ejde-26	151	13	find	find	VERB
ejde-26	151	14	two	two	NUM
ejde-26	151	15	constants	constant	NOUN
ejde-26	151	16	µ	µ	NUM
ejde-26	151	17	,	,	PUNCT
ejde-26	151	18	τ	τ	PROPN
ejde-26	151	19	>	>	X
ejde-26	151	20	0	0	PUNCT
ejde-26	152	1	(	(	PUNCT
ejde-26	152	2	both	both	DET
ejde-26	152	3	depending	depend	VERB
ejde-26	152	4	on	on	ADP
ejde-26	152	5	a	a	PRON
ejde-26	152	6	)	)	PUNCT
ejde-26	152	7	such	such	ADJ
ejde-26	152	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-26	152	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-26	152	10	0	0	PUNCT
ejde-26	152	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	152	12	,	,	PUNCT
ejde-26	152	13	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	152	14	>	>	X
ejde-26	152	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-26	152	16	(	(	PUNCT
ejde-26	152	17	a	a	DET
ejde-26	152	18	2	2	NUM
ejde-26	152	19	+	+	SYM
ejde-26	152	20	µ	µ	X
ejde-26	152	21	)	)	PUNCT
ejde-26	152	22	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-26	152	23	−	−	PROPN
ejde-26	153	1	τ	τ	PROPN
ejde-26	154	1	,	,	PUNCT
ejde-26	154	2	for	for	ADP
ejde-26	154	3	each	each	DET
ejde-26	154	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-26	154	5	∈	∈	PROPN
ejde-26	154	6	r	r	NOUN
ejde-26	154	7	and	and	CCONJ
ejde-26	154	8	a.a	a.a	PROPN
ejde-26	154	9	.	.	PROPN
ejde-26	154	10	x	x	PROPN
ejde-26	154	11	∈	∈	PROPN
ejde-26	154	12	ω	ω	X
ejde-26	154	13	.	.	PUNCT
ejde-26	155	1	let	let	VERB
ejde-26	155	2	ψ	ψ	PART
ejde-26	155	3	be	be	AUX
ejde-26	155	4	the	the	DET
ejde-26	155	5	positive	positive	ADJ
ejde-26	155	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-26	155	7	associated	associate	VERB
ejde-26	155	8	with	with	ADP
ejde-26	155	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-26	155	10	and	and	CCONJ
ejde-26	155	11	normalized	normalize	VERB
ejde-26	155	12	with	with	ADP
ejde-26	155	13	respect	respect	NOUN
ejde-26	155	14	to	to	ADP
ejde-26	155	15	the	the	DET
ejde-26	155	16	norm	norm	NOUN
ejde-26	155	17	‖	‖	PROPN
ejde-26	155	18	·	·	PUNCT
ejde-26	155	19	‖.	‖.	X
ejde-26	155	20	moreover	moreover	ADV
ejde-26	155	21	,	,	PUNCT
ejde-26	155	22	put	put	VERB
ejde-26	155	23	θ	θ	X
ejde-26	155	24	=	=	SYM
ejde-26	155	25	√	√	NUM
ejde-26	155	26	2τ	2τ	NUM
ejde-26	155	27	|ω|	|ω|	VERB
ejde-26	155	28	µ	µ	PROPN
ejde-26	155	29	.	.	PUNCT
ejde-26	156	1	by	by	ADP
ejde-26	156	2	the	the	DET
ejde-26	156	3	above	above	ADJ
ejde-26	156	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-26	156	5	,	,	PUNCT
ejde-26	156	6	for	for	ADP
ejde-26	156	7	b	b	NOUN
ejde-26	156	8	<	<	X
ejde-26	156	9	β(a	β(a	PROPN
ejde-26	156	10	)	)	PUNCT
ejde-26	156	11	:	:	PUNCT
ejde-26	157	1	=	=	SYM
ejde-26	157	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-26	157	3	τ	τ	PROPN
ejde-26	157	4	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-26	157	5	,	,	PUNCT
ejde-26	157	6	one	one	PRON
ejde-26	157	7	gets	get	VERB
ejde-26	157	8	a	a	DET
ejde-26	157	9	2	2	NUM
ejde-26	157	10	‖θψ‖2	‖θψ‖2	PROPN
ejde-26	157	11	+	+	CCONJ
ejde-26	157	12	b	b	SYM
ejde-26	157	13	4	4	NUM
ejde-26	157	14	‖θψ‖4	‖θψ‖4	PROPN
ejde-26	157	15	−	−	PROPN
ejde-26	157	16	∫	∫	PROPN
ejde-26	157	17	ω	ω	PROPN
ejde-26	157	18	∫	∫	PROPN
ejde-26	157	19	θψ(x	θψ(x	X
ejde-26	157	20	)	)	PUNCT
ejde-26	157	21	0	0	PUNCT
ejde-26	158	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	158	2	,	,	PUNCT
ejde-26	158	3	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	158	4	<	<	X
ejde-26	158	5	aθ2	aθ2	NOUN
ejde-26	158	6	2	2	NUM
ejde-26	158	7	+	+	CCONJ
ejde-26	158	8	bθ4	bθ4	ADV
ejde-26	158	9	4	4	NUM
ejde-26	158	10	−	−	NOUN
ejde-26	158	11	(	(	PUNCT
ejde-26	158	12	a	a	DET
ejde-26	158	13	2	2	NUM
ejde-26	158	14	+	+	SYM
ejde-26	158	15	µ	µ	X
ejde-26	158	16	)	)	PUNCT
ejde-26	158	17	θ2	θ2	PROPN
ejde-26	158	18	+	+	CCONJ
ejde-26	158	19	τ	τ	PROPN
ejde-26	158	20	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-26	158	21	=	=	SYM
ejde-26	158	22	−µθ2	−µθ2	PROPN
ejde-26	158	23	+	+	CCONJ
ejde-26	158	24	bθ4	bθ4	ADV
ejde-26	158	25	4	4	NUM
ejde-26	158	26	+	+	CCONJ
ejde-26	158	27	τ	τ	PROPN
ejde-26	158	28	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-26	158	29	=	=	PROPN
ejde-26	158	30	−τ	−τ	PROPN
ejde-26	158	31	|ω|+	|ω|+	PROPN
ejde-26	158	32	4bτ2|ω|2	4bτ2|ω|2	NUM
ejde-26	158	33	4µ2	4µ2	NUM
ejde-26	158	34	<	<	X
ejde-26	158	35	0	0	NUM
ejde-26	158	36	.	.	PUNCT
ejde-26	159	1	thus	thus	ADV
ejde-26	159	2	,	,	PUNCT
ejde-26	159	3	if	if	SCONJ
ejde-26	159	4	we	we	PRON
ejde-26	159	5	consider	consider	VERB
ejde-26	159	6	the	the	DET
ejde-26	159	7	functional	functional	ADJ
ejde-26	159	8	if	if	SCONJ
ejde-26	159	9	:	:	PUNCT
ejde-26	159	10	w	w	NOUN
ejde-26	159	11	1,2	1,2	NUM
ejde-26	159	12	0	0	NUM
ejde-26	159	13	(	(	PUNCT
ejde-26	159	14	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-26	159	15	r	r	NOUN
ejde-26	159	16	defined	define	VERB
ejde-26	159	17	by	by	ADP
ejde-26	159	18	if	if	SCONJ
ejde-26	159	19	(	(	PUNCT
ejde-26	159	20	u	u	NOUN
ejde-26	159	21	)	)	PUNCT
ejde-26	159	22	=	=	PUNCT
ejde-26	159	23	a	a	DET
ejde-26	159	24	2	2	NUM
ejde-26	159	25	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-26	159	26	+	+	CCONJ
ejde-26	159	27	b	b	SYM
ejde-26	159	28	4	4	NUM
ejde-26	159	29	‖u‖4	‖u‖4	PROPN
ejde-26	159	30	−	−	PROPN
ejde-26	160	1	∫	∫	PROPN
ejde-26	161	1	ω	ω	NUM
ejde-26	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-26	161	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-26	161	4	)	)	PUNCT
ejde-26	161	5	0	0	PUNCT
ejde-26	162	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	162	2	,	,	PUNCT
ejde-26	162	3	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	162	4	,	,	PUNCT
ejde-26	162	5	for	for	ADP
ejde-26	162	6	all	all	DET
ejde-26	162	7	u	u	NOUN
ejde-26	162	8	∈w	∈w	VERB
ejde-26	162	9	1,2	1,2	NUM
ejde-26	162	10	0	0	NUM
ejde-26	162	11	(	(	PUNCT
ejde-26	162	12	ω	ω	NOUN
ejde-26	162	13	)	)	PUNCT
ejde-26	162	14	,	,	PUNCT
ejde-26	162	15	we	we	PRON
ejde-26	162	16	realize	realize	VERB
ejde-26	162	17	that	that	DET
ejde-26	162	18	inf	inf	PROPN
ejde-26	162	19	w	w	NOUN
ejde-26	162	20	1,2	1,2	NUM
ejde-26	162	21	0	0	NUM
ejde-26	162	22	(	(	PUNCT
ejde-26	162	23	ω	ω	NOUN
ejde-26	162	24	)	)	PUNCT
ejde-26	162	25	if	if	SCONJ
ejde-26	162	26	<	<	X
ejde-26	162	27	0	0	NUM
ejde-26	162	28	,	,	PUNCT
ejde-26	162	29	if	if	SCONJ
ejde-26	162	30	0	0	NUM
ejde-26	162	31	<	<	X
ejde-26	162	32	b	b	X
ejde-26	162	33	≤	≤	X
ejde-26	162	34	β(a	β(a	PROPN
ejde-26	162	35	)	)	PUNCT
ejde-26	162	36	.	.	PUNCT
ejde-26	163	1	(	(	PUNCT
ejde-26	163	2	3.1	3.1	NUM
ejde-26	163	3	)	)	PUNCT
ejde-26	163	4	now	now	ADV
ejde-26	163	5	,	,	PUNCT
ejde-26	163	6	by	by	ADP
ejde-26	163	7	(	(	PUNCT
ejde-26	163	8	a1	a1	NOUN
ejde-26	163	9	)	)	PUNCT
ejde-26	163	10	and	and	CCONJ
ejde-26	163	11	(	(	PUNCT
ejde-26	163	12	a5	a5	PROPN
ejde-26	163	13	)	)	PUNCT
ejde-26	163	14	,	,	PUNCT
ejde-26	163	15	we	we	PRON
ejde-26	163	16	can	can	AUX
ejde-26	163	17	also	also	ADV
ejde-26	163	18	find	find	VERB
ejde-26	163	19	two	two	NUM
ejde-26	163	20	constants	constant	NOUN
ejde-26	163	21	δ	δ	PROPN
ejde-26	163	22	,	,	PUNCT
ejde-26	163	23	η	η	PROPN
ejde-26	163	24	>	>	X
ejde-26	163	25	0	0	NUM
ejde-26	164	1	such	such	ADJ
ejde-26	164	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-26	164	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-26	164	4	0	0	PUNCT
ejde-26	164	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	164	6	,	,	PUNCT
ejde-26	164	7	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	164	8	≤	≤	NOUN
ejde-26	164	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-26	164	10	(	(	PUNCT
ejde-26	164	11	a	a	DET
ejde-26	164	12	2	2	NUM
ejde-26	164	13	−	−	PROPN
ejde-26	164	14	η	η	PROPN
ejde-26	164	15	)	)	PUNCT
ejde-26	165	1	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-26	165	2	+	+	CCONJ
ejde-26	165	3	δ|ξ|p	δ|ξ|p	PROPN
ejde-26	165	4	,	,	PUNCT
ejde-26	165	5	for	for	ADP
ejde-26	165	6	each	each	DET
ejde-26	165	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-26	165	8	∈	∈	PROPN
ejde-26	165	9	r	r	NOUN
ejde-26	165	10	and	and	CCONJ
ejde-26	165	11	a.a	a.a	PROPN
ejde-26	165	12	.	.	PROPN
ejde-26	165	13	x	x	PROPN
ejde-26	165	14	∈	∈	PROPN
ejde-26	165	15	ω	ω	PROPN
ejde-26	165	16	.	.	PUNCT
ejde-26	165	17	consequently	consequently	ADV
ejde-26	165	18	,	,	PUNCT
ejde-26	165	19	if	if	SCONJ
ejde-26	165	20	(	(	PUNCT
ejde-26	165	21	u	u	NOUN
ejde-26	165	22	)	)	PUNCT
ejde-26	165	23	≥	≥	NOUN
ejde-26	165	24	a	a	DET
ejde-26	165	25	2	2	NUM
ejde-26	165	26	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-26	165	27	−	−	PROPN
ejde-26	165	28	(	(	PUNCT
ejde-26	165	29	a	a	DET
ejde-26	165	30	2	2	NUM
ejde-26	165	31	−	−	PROPN
ejde-26	165	32	η	η	PROPN
ejde-26	165	33	)	)	PUNCT
ejde-26	165	34	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-26	165	35	−	−	PROPN
ejde-26	165	36	δcpp	δcpp	VERB
ejde-26	165	37	p	p	NOUN
ejde-26	165	38	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-26	165	39	=	=	SYM
ejde-26	165	40	η‖u‖2	η‖u‖2	ADJ
ejde-26	165	41	−	−	PROPN
ejde-26	165	42	δcpp	δcpp	VERB
ejde-26	165	43	p	p	ADJ
ejde-26	165	44	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-26	165	45	,	,	PUNCT
ejde-26	165	46	for	for	SCONJ
ejde-26	165	47	each	each	DET
ejde-26	165	48	u	u	NOUN
ejde-26	165	49	∈w	∈w	VERB
ejde-26	165	50	1,2	1,2	NUM
ejde-26	165	51	0	0	NUM
ejde-26	165	52	(	(	PUNCT
ejde-26	165	53	ω	ω	NOUN
ejde-26	165	54	)	)	PUNCT
ejde-26	165	55	.	.	PUNCT
ejde-26	166	1	therefore	therefore	ADV
ejde-26	166	2	,	,	PUNCT
ejde-26	166	3	since	since	SCONJ
ejde-26	166	4	p	p	PROPN
ejde-26	166	5	>	>	X
ejde-26	166	6	2	2	NUM
ejde-26	166	7	,	,	PUNCT
ejde-26	166	8	if	if	SCONJ
ejde-26	166	9	we	we	PRON
ejde-26	166	10	fix	fix	VERB
ejde-26	166	11	0	0	NUM
ejde-26	166	12	<	<	X
ejde-26	166	13	ε	ε	X
ejde-26	166	14	<	<	X
ejde-26	166	15	(	(	PUNCT
ejde-26	166	16	ηp	ηp	ADV
ejde-26	166	17	δcpp	δcpp	INTJ
ejde-26	166	18	)	)	PUNCT
ejde-26	166	19	1	1	NUM
ejde-26	166	20	p−2	p−2	NOUN
ejde-26	166	21	and	and	CCONJ
ejde-26	166	22	take	take	VERB
ejde-26	166	23	(	(	PUNCT
ejde-26	166	24	3.1	3.1	NUM
ejde-26	166	25	)	)	PUNCT
ejde-26	166	26	into	into	ADP
ejde-26	166	27	account	account	NOUN
ejde-26	166	28	,	,	PUNCT
ejde-26	166	29	we	we	PRON
ejde-26	166	30	obtain	obtain	VERB
ejde-26	166	31	,	,	PUNCT
ejde-26	166	32	for	for	ADP
ejde-26	166	33	all	all	DET
ejde-26	166	34	b	b	NOUN
ejde-26	166	35	∈	∈	NOUN
ejde-26	166	36	(	(	PUNCT
ejde-26	166	37	0	0	NUM
ejde-26	166	38	,	,	PUNCT
ejde-26	166	39	β(a	β(a	PROPN
ejde-26	166	40	)	)	PUNCT
ejde-26	166	41	)	)	PUNCT
ejde-26	166	42	,	,	PUNCT
ejde-26	166	43	inf	inf	PROPN
ejde-26	166	44	‖u‖=ε	‖u‖=ε	PROPN
ejde-26	166	45	if	if	SCONJ
ejde-26	166	46	(	(	PUNCT
ejde-26	166	47	u	u	NOUN
ejde-26	166	48	)	)	PUNCT
ejde-26	166	49	>	>	X
ejde-26	166	50	0	0	PUNCT
ejde-26	167	1	=	=	SYM
ejde-26	167	2	if	if	SCONJ
ejde-26	167	3	(	(	PUNCT
ejde-26	167	4	0	0	NUM
ejde-26	167	5	)	)	PUNCT
ejde-26	167	6	=	=	NOUN
ejde-26	167	7	inf	inf	NOUN
ejde-26	167	8	‖u‖≤ε	‖u‖≤ε	NOUN
ejde-26	167	9	if	if	SCONJ
ejde-26	167	10	(	(	PUNCT
ejde-26	167	11	u	u	NOUN
ejde-26	167	12	)	)	PUNCT
ejde-26	167	13	>	>	X
ejde-26	167	14	inf	inf	PROPN
ejde-26	167	15	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-26	167	16	1,2	1,2	NUM
ejde-26	167	17	0	0	NUM
ejde-26	167	18	(	(	PUNCT
ejde-26	167	19	ω	ω	NOUN
ejde-26	167	20	)	)	PUNCT
ejde-26	167	21	if	if	SCONJ
ejde-26	167	22	(	(	PUNCT
ejde-26	167	23	u	u	NOUN
ejde-26	167	24	)	)	PUNCT
ejde-26	167	25	.	.	PUNCT
ejde-26	168	1	(	(	PUNCT
ejde-26	168	2	3.2	3.2	NUM
ejde-26	168	3	)	)	PUNCT
ejde-26	168	4	now	now	ADV
ejde-26	168	5	,	,	PUNCT
ejde-26	168	6	let	let	VERB
ejde-26	168	7	λ	λ	X
ejde-26	168	8	∈	∈	NOUN
ejde-26	168	9	r	r	NOUN
ejde-26	168	10	,	,	PUNCT
ejde-26	168	11	and	and	CCONJ
ejde-26	168	12	let	let	VERB
ejde-26	168	13	c	c	NOUN
ejde-26	168	14	=	=	SYM
ejde-26	168	15	c(a	c(a	PROPN
ejde-26	168	16	,	,	PUNCT
ejde-26	168	17	b	b	NOUN
ejde-26	168	18	)	)	PUNCT
ejde-26	168	19	>	>	X
ejde-26	168	20	0	0	PUNCT
ejde-26	168	21	be	be	VERB
ejde-26	168	22	the	the	DET
ejde-26	168	23	constant	constant	ADJ
ejde-26	168	24	defined	define	VERB
ejde-26	168	25	in	in	ADP
ejde-26	168	26	(	(	PUNCT
ejde-26	168	27	2.9	2.9	NUM
ejde-26	168	28	)	)	PUNCT
ejde-26	168	29	.	.	PUNCT
ejde-26	169	1	moreover	moreover	ADV
ejde-26	169	2	,	,	PUNCT
ejde-26	169	3	let	let	VERB
ejde-26	169	4	hλ	hλ	INTJ
ejde-26	169	5	,	,	PUNCT
ejde-26	169	6	c	c	PROPN
ejde-26	169	7	be	be	AUX
ejde-26	169	8	the	the	DET
ejde-26	169	9	function	function	NOUN
ejde-26	169	10	defined	define	VERB
ejde-26	169	11	in	in	ADP
ejde-26	169	12	(	(	PUNCT
ejde-26	169	13	2.1	2.1	NUM
ejde-26	169	14	)	)	PUNCT
ejde-26	169	15	.	.	PUNCT
ejde-26	170	1	since	since	SCONJ
ejde-26	170	2	p	p	X
ejde-26	170	3	<	<	X
ejde-26	170	4	2∗	2∗	NUM
ejde-26	170	5	<	<	X
ejde-26	170	6	4	4	NUM
ejde-26	170	7	,	,	PUNCT
ejde-26	170	8	by	by	ADP
ejde-26	170	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-26	170	10	(	(	PUNCT
ejde-26	170	11	1.2	1.2	NUM
ejde-26	170	12	)	)	PUNCT
ejde-26	170	13	and	and	CCONJ
ejde-26	170	14	(	(	PUNCT
ejde-26	170	15	1.3	1.3	NUM
ejde-26	170	16	)	)	PUNCT
ejde-26	170	17	,	,	PUNCT
ejde-26	170	18	it	it	PRON
ejde-26	170	19	easily	easily	ADV
ejde-26	170	20	follows	follow	VERB
ejde-26	170	21	that	that	SCONJ
ejde-26	170	22	lim	lim	PROPN
ejde-26	170	23	‖u‖→+∞	‖u‖→+∞	PROPN
ejde-26	170	24	ihλ	ihλ	PROPN
ejde-26	170	25	,	,	PUNCT
ejde-26	170	26	c	c	PROPN
ejde-26	170	27	(	(	PUNCT
ejde-26	170	28	u	u	NOUN
ejde-26	170	29	)	)	PUNCT
ejde-26	170	30	=	=	PUNCT
ejde-26	171	1	+	+	NUM
ejde-26	171	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-26	171	3	(	(	PUNCT
ejde-26	171	4	3.3	3.3	NUM
ejde-26	171	5	)	)	PUNCT
ejde-26	171	6	since	since	SCONJ
ejde-26	171	7	,	,	PUNCT
ejde-26	171	8	by	by	ADP
ejde-26	171	9	standard	standard	ADJ
ejde-26	171	10	results	result	NOUN
ejde-26	171	11	,	,	PUNCT
ejde-26	171	12	ihλ	ihλ	PRON
ejde-26	171	13	,	,	PUNCT
ejde-26	171	14	c	c	PROPN
ejde-26	171	15	is	be	AUX
ejde-26	171	16	sequentially	sequentially	ADV
ejde-26	171	17	weakly	weakly	ADV
ejde-26	171	18	lower	low	ADJ
ejde-26	171	19	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-26	171	20	in	in	ADP
ejde-26	171	21	w	w	PROPN
ejde-26	171	22	1,2	1,2	NUM
ejde-26	171	23	0	0	NUM
ejde-26	171	24	(	(	PUNCT
ejde-26	171	25	ω	ω	NOUN
ejde-26	171	26	)	)	PUNCT
ejde-26	171	27	,	,	PUNCT
ejde-26	171	28	we	we	PRON
ejde-26	171	29	infer	infer	VERB
ejde-26	171	30	that	that	SCONJ
ejde-26	171	31	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	171	32	,	,	PUNCT
ejde-26	171	33	c	c	PROPN
ejde-26	171	34	is	be	AUX
ejde-26	171	35	bounded	bound	VERB
ejde-26	171	36	below	below	ADV
ejde-26	171	37	on	on	ADP
ejde-26	171	38	w	w	PROPN
ejde-26	171	39	1,2	1,2	NUM
ejde-26	171	40	0	0	NUM
ejde-26	171	41	(	(	PUNCT
ejde-26	171	42	ω	ω	NOUN
ejde-26	171	43	)	)	PUNCT
ejde-26	171	44	as	as	ADV
ejde-26	171	45	well	well	ADV
ejde-26	171	46	.	.	PUNCT
ejde-26	172	1	consequently	consequently	ADV
ejde-26	172	2	,	,	PUNCT
ejde-26	172	3	8	8	NUM
ejde-26	172	4	g.	g.	NOUN
ejde-26	172	5	anello	anello	PROPN
ejde-26	172	6	ejde-2023/14	ejde-2023/14	PROPN
ejde-26	172	7	we	we	PRON
ejde-26	172	8	can	can	AUX
ejde-26	172	9	consider	consider	VERB
ejde-26	172	10	the	the	DET
ejde-26	172	11	functions	function	NOUN
ejde-26	172	12	ω	ω	NOUN
ejde-26	172	13	,	,	PUNCT
ejde-26	172	14	ω1	ω1	PROPN
ejde-26	172	15	:	:	PUNCT
ejde-26	172	16	r→	r→	PROPN
ejde-26	172	17	r	r	NOUN
ejde-26	172	18	defined	define	VERB
ejde-26	172	19	by	by	ADP
ejde-26	172	20	ω(λ	ω(λ	NOUN
ejde-26	172	21	)	)	PUNCT
ejde-26	172	22	=	=	SYM
ejde-26	172	23	inf	inf	PROPN
ejde-26	172	24	‖u‖=ε	‖u‖=ε	PROPN
ejde-26	172	25	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	172	26	,	,	PUNCT
ejde-26	172	27	c	c	PROPN
ejde-26	172	28	(	(	PUNCT
ejde-26	172	29	u)−	u)−	PROPN
ejde-26	172	30	inf	inf	NOUN
ejde-26	172	31	‖u‖≤ε	‖u‖≤ε	ADJ
ejde-26	172	32	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	172	33	,	,	PUNCT
ejde-26	172	34	c	c	PROPN
ejde-26	172	35	(	(	PUNCT
ejde-26	172	36	u	u	NOUN
ejde-26	172	37	)	)	PUNCT
ejde-26	172	38	,	,	PUNCT
ejde-26	172	39	ω1(λ	ω1(λ	NUM
ejde-26	172	40	)	)	PUNCT
ejde-26	172	41	=	=	SYM
ejde-26	172	42	inf	inf	NOUN
ejde-26	172	43	‖u‖≤ε	‖u‖≤ε	ADJ
ejde-26	172	44	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	172	45	,	,	PUNCT
ejde-26	172	46	c	c	PROPN
ejde-26	172	47	(	(	PUNCT
ejde-26	172	48	u)−	u)−	PROPN
ejde-26	172	49	inf	inf	PROPN
ejde-26	172	50	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-26	172	51	1,2	1,2	NUM
ejde-26	172	52	0	0	NUM
ejde-26	172	53	(	(	PUNCT
ejde-26	172	54	ω	ω	NOUN
ejde-26	172	55	)	)	PUNCT
ejde-26	172	56	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	172	57	,	,	PUNCT
ejde-26	172	58	c	c	PROPN
ejde-26	172	59	(	(	PUNCT
ejde-26	172	60	u	u	NOUN
ejde-26	172	61	)	)	PUNCT
ejde-26	172	62	for	for	ADP
ejde-26	172	63	each	each	DET
ejde-26	172	64	λ	λ	PROPN
ejde-26	172	65	∈	∈	PROPN
ejde-26	172	66	r.	r.	NOUN
ejde-26	172	67	since	since	SCONJ
ejde-26	172	68	λ	λ	PROPN
ejde-26	172	69	∈	∈	PROPN
ejde-26	172	70	r→	r→	PROPN
ejde-26	172	71	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	172	72	,	,	PUNCT
ejde-26	172	73	c	c	PROPN
ejde-26	172	74	(	(	PUNCT
ejde-26	172	75	u	u	NOUN
ejde-26	172	76	)	)	PUNCT
ejde-26	172	77	is	be	AUX
ejde-26	172	78	an	an	DET
ejde-26	172	79	affine	affine	NOUN
ejde-26	172	80	function	function	NOUN
ejde-26	172	81	for	for	ADP
ejde-26	172	82	each	each	DET
ejde-26	172	83	u	u	NOUN
ejde-26	172	84	∈w	∈w	VERB
ejde-26	172	85	1,2	1,2	NUM
ejde-26	172	86	0	0	NUM
ejde-26	172	87	(	(	PUNCT
ejde-26	172	88	ω	ω	NOUN
ejde-26	172	89	)	)	PUNCT
ejde-26	172	90	,	,	PUNCT
ejde-26	172	91	we	we	PRON
ejde-26	172	92	have	have	VERB
ejde-26	172	93	that	that	SCONJ
ejde-26	172	94	the	the	DET
ejde-26	172	95	functions	function	NOUN
ejde-26	172	96	ω	ω	NOUN
ejde-26	172	97	,	,	PUNCT
ejde-26	172	98	ω1	ω1	PROPN
ejde-26	172	99	are	be	AUX
ejde-26	172	100	both	both	CCONJ
ejde-26	172	101	the	the	DET
ejde-26	172	102	difference	difference	NOUN
ejde-26	172	103	of	of	ADP
ejde-26	172	104	two	two	NUM
ejde-26	172	105	concave	concave	NOUN
ejde-26	172	106	functions	function	NOUN
ejde-26	172	107	,	,	PUNCT
ejde-26	172	108	and	and	CCONJ
ejde-26	172	109	so	so	ADV
ejde-26	172	110	they	they	PRON
ejde-26	172	111	are	be	AUX
ejde-26	172	112	continuous	continuous	ADJ
ejde-26	172	113	in	in	ADP
ejde-26	172	114	r.	r.	PROPN
ejde-26	172	115	by	by	ADP
ejde-26	172	116	(	(	PUNCT
ejde-26	172	117	3.2	3.2	NUM
ejde-26	172	118	)	)	PUNCT
ejde-26	172	119	,	,	PUNCT
ejde-26	172	120	we	we	PRON
ejde-26	172	121	also	also	ADV
ejde-26	172	122	have	have	VERB
ejde-26	173	1	ω(0	ω(0	NUM
ejde-26	173	2	)	)	PUNCT
ejde-26	173	3	=	=	SYM
ejde-26	173	4	inf	inf	NOUN
ejde-26	173	5	‖u‖=ε	‖u‖=ε	PROPN
ejde-26	173	6	if	if	SCONJ
ejde-26	173	7	(	(	PUNCT
ejde-26	173	8	u)−	u)−	PROPN
ejde-26	173	9	inf	inf	NOUN
ejde-26	173	10	‖u‖≤ε	‖u‖≤ε	NOUN
ejde-26	173	11	if	if	SCONJ
ejde-26	173	12	(	(	PUNCT
ejde-26	173	13	u	u	NOUN
ejde-26	173	14	)	)	PUNCT
ejde-26	173	15	>	>	X
ejde-26	173	16	0	0	PUNCT
ejde-26	174	1	ω1(0	ω1(0	NOUN
ejde-26	174	2	)	)	PUNCT
ejde-26	174	3	=	=	SYM
ejde-26	175	1	inf	inf	NOUN
ejde-26	175	2	‖u‖≤ε	‖u‖≤ε	NOUN
ejde-26	175	3	if	if	SCONJ
ejde-26	175	4	(	(	PUNCT
ejde-26	175	5	u)−	u)−	PROPN
ejde-26	175	6	inf	inf	PROPN
ejde-26	175	7	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-26	175	8	1,2	1,2	NUM
ejde-26	175	9	0	0	NUM
ejde-26	175	10	(	(	PUNCT
ejde-26	175	11	ω	ω	NOUN
ejde-26	175	12	)	)	PUNCT
ejde-26	175	13	if	if	SCONJ
ejde-26	175	14	(	(	PUNCT
ejde-26	175	15	u	u	NOUN
ejde-26	175	16	)	)	PUNCT
ejde-26	175	17	>	>	X
ejde-26	175	18	0	0	PUNCT
ejde-26	176	1	thus	thus	ADV
ejde-26	176	2	,	,	PUNCT
ejde-26	176	3	by	by	ADP
ejde-26	176	4	the	the	DET
ejde-26	176	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-26	176	6	of	of	ADP
ejde-26	176	7	ω	ω	PROPN
ejde-26	176	8	and	and	CCONJ
ejde-26	176	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-26	176	10	,	,	PUNCT
ejde-26	176	11	we	we	PRON
ejde-26	176	12	can	can	AUX
ejde-26	176	13	find	find	VERB
ejde-26	176	14	λ(a	λ(a	NOUN
ejde-26	176	15	,	,	PUNCT
ejde-26	176	16	b	b	X
ejde-26	176	17	)	)	PUNCT
ejde-26	176	18	∈	∈	PROPN
ejde-26	176	19	(	(	PUNCT
ejde-26	176	20	0	0	NUM
ejde-26	176	21	,	,	PUNCT
ejde-26	176	22	ρg(c)−1	ρg(c)−1	NOUN
ejde-26	176	23	)	)	PUNCT
ejde-26	176	24	such	such	ADJ
ejde-26	176	25	that	that	SCONJ
ejde-26	176	26	ω(λ	ω(λ	NOUN
ejde-26	176	27	)	)	PUNCT
ejde-26	176	28	=	=	SYM
ejde-26	176	29	inf	inf	PROPN
ejde-26	176	30	‖u‖=ε	‖u‖=ε	PROPN
ejde-26	176	31	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	176	32	,	,	PUNCT
ejde-26	176	33	c	c	PROPN
ejde-26	176	34	(	(	PUNCT
ejde-26	176	35	u)−	u)−	PROPN
ejde-26	176	36	inf	inf	NOUN
ejde-26	176	37	‖u‖≤ε	‖u‖≤ε	ADJ
ejde-26	176	38	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	176	39	,	,	PUNCT
ejde-26	176	40	c	c	NOUN
ejde-26	176	41	(	(	PUNCT
ejde-26	176	42	u	u	NOUN
ejde-26	176	43	)	)	PUNCT
ejde-26	176	44	>	>	X
ejde-26	176	45	0	0	NUM
ejde-26	176	46	ω1(λ	ω1(λ	NUM
ejde-26	176	47	)	)	PUNCT
ejde-26	176	48	=	=	SYM
ejde-26	176	49	inf	inf	NOUN
ejde-26	176	50	‖u‖≤ε	‖u‖≤ε	ADJ
ejde-26	176	51	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	176	52	,	,	PUNCT
ejde-26	176	53	c	c	PROPN
ejde-26	176	54	(	(	PUNCT
ejde-26	176	55	u)−	u)−	PROPN
ejde-26	176	56	inf	inf	PROPN
ejde-26	176	57	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-26	176	58	1,2	1,2	NUM
ejde-26	176	59	0	0	NUM
ejde-26	176	60	(	(	PUNCT
ejde-26	176	61	ω	ω	NOUN
ejde-26	176	62	)	)	PUNCT
ejde-26	176	63	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	176	64	,	,	PUNCT
ejde-26	176	65	c	c	PROPN
ejde-26	176	66	(	(	PUNCT
ejde-26	176	67	u	u	NOUN
ejde-26	176	68	)	)	PUNCT
ejde-26	176	69	>	>	X
ejde-26	176	70	0	0	PUNCT
ejde-26	176	71	for	for	ADP
ejde-26	176	72	each	each	DET
ejde-26	176	73	λ	λ	PROPN
ejde-26	176	74	∈	∈	PROPN
ejde-26	177	1	[	[	X
ejde-26	177	2	0	0	NUM
ejde-26	177	3	,	,	PUNCT
ejde-26	177	4	λ(a	λ(a	PROPN
ejde-26	177	5	,	,	PUNCT
ejde-26	177	6	b	b	NOUN
ejde-26	177	7	)	)	PUNCT
ejde-26	177	8	]	]	PUNCT
ejde-26	177	9	.	.	PUNCT
ejde-26	178	1	fix	fix	VERB
ejde-26	178	2	λ	λ	X
ejde-26	178	3	∈	∈	PROPN
ejde-26	179	1	[	[	X
ejde-26	179	2	0	0	NUM
ejde-26	179	3	,	,	PUNCT
ejde-26	179	4	λ(a	λ(a	PROPN
ejde-26	179	5	,	,	PUNCT
ejde-26	179	6	b	b	NOUN
ejde-26	179	7	)	)	PUNCT
ejde-26	179	8	]	]	PUNCT
ejde-26	179	9	.	.	PUNCT
ejde-26	180	1	by	by	ADP
ejde-26	180	2	the	the	DET
ejde-26	180	3	above	above	ADJ
ejde-26	180	4	two	two	NUM
ejde-26	180	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-26	180	6	and	and	CCONJ
ejde-26	180	7	by	by	ADP
ejde-26	180	8	the	the	DET
ejde-26	180	9	sequential	sequential	ADJ
ejde-26	180	10	weak	weak	ADJ
ejde-26	180	11	lower	low	ADJ
ejde-26	180	12	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-26	180	13	of	of	ADP
ejde-26	180	14	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	180	15	,	,	PUNCT
ejde-26	180	16	c	c	NOUN
ejde-26	180	17	,	,	PUNCT
ejde-26	180	18	one	one	NUM
ejde-26	180	19	infers	infer	NOUN
ejde-26	180	20	that	that	PRON
ejde-26	180	21	•	•	VERB
ejde-26	180	22	ihλ	ihλ	ADJ
ejde-26	180	23	,	,	PUNCT
ejde-26	180	24	c	c	PROPN
ejde-26	180	25	admits	admit	VERB
ejde-26	180	26	a	a	DET
ejde-26	180	27	local	local	ADJ
ejde-26	180	28	minimum	minimum	NOUN
ejde-26	180	29	point	point	NOUN
ejde-26	180	30	uλ	uλ	ADP
ejde-26	180	31	∈w	∈w	VERB
ejde-26	180	32	1,2	1,2	NUM
ejde-26	180	33	0	0	NUM
ejde-26	180	34	(	(	PUNCT
ejde-26	180	35	ω	ω	NOUN
ejde-26	180	36	)	)	PUNCT
ejde-26	180	37	,	,	PUNCT
ejde-26	180	38	such	such	ADJ
ejde-26	180	39	that	that	SCONJ
ejde-26	180	40	‖uλ‖	‖uλ‖	PROPN
ejde-26	180	41	<	<	X
ejde-26	180	42	ε	ε	PROPN
ejde-26	180	43	;	;	PUNCT
ejde-26	180	44	•	•	NOUN
ejde-26	180	45	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	180	46	,	,	PUNCT
ejde-26	180	47	c	c	PROPN
ejde-26	180	48	admits	admit	VERB
ejde-26	180	49	a	a	DET
ejde-26	180	50	global	global	ADJ
ejde-26	180	51	minimum	minimum	NOUN
ejde-26	180	52	point	point	NOUN
ejde-26	180	53	vλ	vλ	ADP
ejde-26	180	54	∈w	∈w	VERB
ejde-26	180	55	1,2	1,2	NUM
ejde-26	180	56	0	0	NUM
ejde-26	180	57	(	(	PUNCT
ejde-26	180	58	ω	ω	NOUN
ejde-26	180	59	)	)	PUNCT
ejde-26	180	60	,	,	PUNCT
ejde-26	180	61	with	with	ADP
ejde-26	180	62	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	180	63	,	,	PUNCT
ejde-26	180	64	c	c	PROPN
ejde-26	180	65	(	(	PUNCT
ejde-26	180	66	vλ	vλ	PROPN
ejde-26	180	67	)	)	PUNCT
ejde-26	180	68	<	<	X
ejde-26	180	69	ihλ	ihλ	PROPN
ejde-26	180	70	,	,	PUNCT
ejde-26	180	71	c	c	PROPN
ejde-26	180	72	(	(	PUNCT
ejde-26	180	73	uλ	uλ	NOUN
ejde-26	180	74	)	)	PUNCT
ejde-26	180	75	=	=	SYM
ejde-26	180	76	inf	inf	NOUN
ejde-26	180	77	‖u‖≤ε	‖u‖≤ε	ADJ
ejde-26	180	78	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	180	79	,	,	PUNCT
ejde-26	180	80	c	c	NOUN
ejde-26	180	81	(	(	PUNCT
ejde-26	180	82	u	u	NOUN
ejde-26	180	83	)	)	PUNCT
ejde-26	180	84	<	<	X
ejde-26	180	85	inf	inf	PROPN
ejde-26	180	86	‖u‖=ε	‖u‖=ε	PROPN
ejde-26	180	87	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	180	88	,	,	PUNCT
ejde-26	180	89	c	c	PROPN
ejde-26	180	90	(	(	PUNCT
ejde-26	180	91	u	u	NOUN
ejde-26	180	92	)	)	PUNCT
ejde-26	180	93	.	.	PUNCT
ejde-26	181	1	of	of	ADP
ejde-26	181	2	course	course	NOUN
ejde-26	181	3	,	,	PUNCT
ejde-26	181	4	uλ	uλ	INTJ
ejde-26	181	5	,	,	PUNCT
ejde-26	181	6	vλ	vλ	INTJ
ejde-26	181	7	are	be	AUX
ejde-26	181	8	critical	critical	ADJ
ejde-26	181	9	points	point	NOUN
ejde-26	181	10	of	of	ADP
ejde-26	181	11	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	181	12	,	,	PUNCT
ejde-26	181	13	c	c	PROPN
ejde-26	181	14	.	.	PUNCT
ejde-26	182	1	observe	observe	VERB
ejde-26	182	2	also	also	ADV
ejde-26	182	3	that	that	SCONJ
ejde-26	182	4	the	the	DET
ejde-26	182	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-26	182	6	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	182	7	,	,	PUNCT
ejde-26	182	8	c	c	PROPN
ejde-26	182	9	(	(	PUNCT
ejde-26	182	10	vλ	vλ	PROPN
ejde-26	182	11	)	)	PUNCT
ejde-26	182	12	<	<	X
ejde-26	182	13	inf‖u‖≤ε	inf‖u‖≤ε	PROPN
ejde-26	182	14	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	182	15	,	,	PUNCT
ejde-26	182	16	c	c	PROPN
ejde-26	182	17	(	(	PUNCT
ejde-26	182	18	u	u	NOUN
ejde-26	182	19	)	)	PUNCT
ejde-26	182	20	implies	imply	VERB
ejde-26	182	21	‖vλ‖	‖vλ‖	PROPN
ejde-26	182	22	>	>	X
ejde-26	182	23	ε	ε	PROPN
ejde-26	182	24	.	.	PUNCT
ejde-26	183	1	hence	hence	ADV
ejde-26	183	2	,	,	PUNCT
ejde-26	183	3	in	in	ADP
ejde-26	183	4	particular	particular	ADJ
ejde-26	183	5	,	,	PUNCT
ejde-26	183	6	the	the	DET
ejde-26	183	7	functional	functional	ADJ
ejde-26	183	8	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	183	9	,	,	PUNCT
ejde-26	183	10	c	c	PROPN
ejde-26	183	11	turns	turn	VERB
ejde-26	183	12	out	out	ADP
ejde-26	183	13	to	to	PART
ejde-26	183	14	have	have	VERB
ejde-26	183	15	the	the	DET
ejde-26	183	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-26	183	17	pass	pass	NOUN
ejde-26	183	18	geometry	geometry	NOUN
ejde-26	183	19	.	.	PUNCT
ejde-26	184	1	in	in	ADP
ejde-26	184	2	addiction	addiction	NOUN
ejde-26	184	3	,	,	PUNCT
ejde-26	184	4	we	we	PRON
ejde-26	184	5	know	know	VERB
ejde-26	184	6	,	,	PUNCT
ejde-26	184	7	again	again	ADV
ejde-26	184	8	by	by	ADP
ejde-26	184	9	standard	standard	ADJ
ejde-26	184	10	results	result	NOUN
ejde-26	184	11	,	,	PUNCT
ejde-26	184	12	that	that	SCONJ
ejde-26	184	13	:	:	PUNCT
ejde-26	184	14	•	•	ADP
ejde-26	184	15	the	the	DET
ejde-26	184	16	functional	functional	ADJ
ejde-26	184	17	u	u	NOUN
ejde-26	184	18	∈w	∈w	VERB
ejde-26	184	19	1,2	1,2	NUM
ejde-26	184	20	0	0	NUM
ejde-26	184	21	(	(	PUNCT
ejde-26	184	22	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-26	184	23	a	a	DET
ejde-26	184	24	2	2	NUM
ejde-26	184	25	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-26	185	1	+	+	CCONJ
ejde-26	185	2	b	b	SYM
ejde-26	185	3	4	4	NUM
ejde-26	185	4	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-26	185	5	is	be	AUX
ejde-26	185	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-26	185	7	in	in	ADP
ejde-26	185	8	w	w	PROPN
ejde-26	185	9	1,2	1,2	NUM
ejde-26	185	10	0	0	NUM
ejde-26	185	11	(	(	PUNCT
ejde-26	185	12	ω	ω	NOUN
ejde-26	185	13	)	)	PUNCT
ejde-26	185	14	with	with	ADP
ejde-26	185	15	continuously	continuously	ADV
ejde-26	185	16	invertible	invertible	VERB
ejde-26	185	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-26	185	18	;	;	PUNCT
ejde-26	185	19	•	•	ADP
ejde-26	185	20	the	the	DET
ejde-26	185	21	functional	functional	ADJ
ejde-26	185	22	u	u	NOUN
ejde-26	185	23	∈w	∈w	VERB
ejde-26	185	24	1,2	1,2	NUM
ejde-26	185	25	0	0	NUM
ejde-26	185	26	(	(	PUNCT
ejde-26	185	27	ω)→	ω)→	PROPN
ejde-26	185	28	∫	∫	PROPN
ejde-26	185	29	ω	ω	PROPN
ejde-26	185	30	(	(	PUNCT
ejde-26	185	31	∫	∫	PROPN
ejde-26	185	32	u(x	u(x	PROPN
ejde-26	185	33	)	)	PUNCT
ejde-26	185	34	0	0	NUM
ejde-26	185	35	hλ	hλ	PROPN
ejde-26	185	36	,	,	PUNCT
ejde-26	185	37	c(x	c(x	NOUN
ejde-26	185	38	,	,	PUNCT
ejde-26	185	39	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	185	40	)	)	PUNCT
ejde-26	185	41	dx	dx	PROPN
ejde-26	185	42	is	be	AUX
ejde-26	185	43	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-26	185	44	in	in	ADP
ejde-26	185	45	w	w	PROPN
ejde-26	185	46	1,2	1,2	NUM
ejde-26	185	47	0	0	NUM
ejde-26	185	48	(	(	PUNCT
ejde-26	185	49	ω	ω	NOUN
ejde-26	185	50	)	)	PUNCT
ejde-26	185	51	with	with	ADP
ejde-26	185	52	compact	compact	ADJ
ejde-26	185	53	derivative	derivative	NOUN
ejde-26	185	54	.	.	PUNCT
ejde-26	186	1	therefore	therefore	ADV
ejde-26	186	2	,	,	PUNCT
ejde-26	186	3	taking	take	VERB
ejde-26	186	4	(	(	PUNCT
ejde-26	186	5	3.3	3.3	NUM
ejde-26	186	6	)	)	PUNCT
ejde-26	186	7	into	into	ADP
ejde-26	186	8	account	account	NOUN
ejde-26	186	9	,	,	PUNCT
ejde-26	186	10	we	we	PRON
ejde-26	186	11	infer	infer	VERB
ejde-26	186	12	that	that	SCONJ
ejde-26	186	13	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	186	14	,	,	PUNCT
ejde-26	186	15	c	c	PROPN
ejde-26	186	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-26	186	17	the	the	DET
ejde-26	186	18	palais	palais	PROPN
ejde-26	186	19	-	-	PUNCT
ejde-26	186	20	smale	smale	ADJ
ejde-26	186	21	condition	condition	NOUN
ejde-26	186	22	(	(	PUNCT
ejde-26	186	23	see	see	VERB
ejde-26	186	24	,	,	PUNCT
ejde-26	186	25	for	for	ADP
ejde-26	186	26	instance	instance	NOUN
ejde-26	186	27	,	,	PUNCT
ejde-26	186	28	example	example	NOUN
ejde-26	187	1	[	[	X
ejde-26	187	2	9	9	NUM
ejde-26	187	3	,	,	PUNCT
ejde-26	187	4	38.25	38.25	NUM
ejde-26	187	5	]	]	PUNCT
ejde-26	187	6	)	)	PUNCT
ejde-26	187	7	.	.	PUNCT
ejde-26	188	1	by	by	ADP
ejde-26	188	2	applying	apply	VERB
ejde-26	188	3	the	the	DET
ejde-26	188	4	classical	classical	ADJ
ejde-26	188	5	mountain	mountain	NOUN
ejde-26	188	6	pass	pass	NOUN
ejde-26	188	7	theorem	theorem	VERB
ejde-26	188	8	by	by	ADP
ejde-26	188	9	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-26	188	10	-	-	PUNCT
ejde-26	188	11	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-26	188	12	,	,	PUNCT
ejde-26	188	13	we	we	PRON
ejde-26	188	14	derive	derive	VERB
ejde-26	188	15	the	the	DET
ejde-26	188	16	existence	existence	NOUN
ejde-26	188	17	of	of	ADP
ejde-26	188	18	a	a	DET
ejde-26	188	19	third	third	ADJ
ejde-26	188	20	critical	critical	ADJ
ejde-26	188	21	point	point	NOUN
ejde-26	188	22	wλ	wλ	NOUN
ejde-26	188	23	for	for	ADP
ejde-26	188	24	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	188	25	,	,	PUNCT
ejde-26	188	26	c	c	PROPN
ejde-26	188	27	,	,	PUNCT
ejde-26	188	28	which	which	PRON
ejde-26	188	29	is	be	AUX
ejde-26	188	30	of	of	ADP
ejde-26	188	31	mountain	mountain	NOUN
ejde-26	188	32	pass	pass	NOUN
ejde-26	188	33	type	type	NOUN
ejde-26	188	34	.	.	PUNCT
ejde-26	189	1	finally	finally	ADV
ejde-26	189	2	,	,	PUNCT
ejde-26	189	3	since	since	SCONJ
ejde-26	189	4	λ	λ	PROPN
ejde-26	189	5	∈	∈	PROPN
ejde-26	189	6	(	(	PUNCT
ejde-26	189	7	0	0	NUM
ejde-26	189	8	,	,	PUNCT
ejde-26	189	9	ρg(c	ρg(c	ADJ
ejde-26	189	10	)	)	PUNCT
ejde-26	189	11	)	)	PUNCT
ejde-26	189	12	and	and	CCONJ
ejde-26	189	13	c	c	NOUN
ejde-26	189	14	is	be	AUX
ejde-26	189	15	as	as	ADP
ejde-26	189	16	in	in	ADP
ejde-26	189	17	(	(	PUNCT
ejde-26	189	18	2.9	2.9	NUM
ejde-26	189	19	)	)	PUNCT
ejde-26	189	20	,	,	PUNCT
ejde-26	189	21	by	by	ADP
ejde-26	189	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	189	23	2.5	2.5	NUM
ejde-26	189	24	we	we	PRON
ejde-26	189	25	conclude	conclude	VERB
ejde-26	189	26	that	that	PRON
ejde-26	189	27	uλ	uλ	NOUN
ejde-26	189	28	,	,	PUNCT
ejde-26	189	29	vλ	vλ	PROPN
ejde-26	189	30	,	,	PUNCT
ejde-26	189	31	wλ	wλ	NOUN
ejde-26	189	32	are	be	AUX
ejde-26	189	33	three	three	NUM
ejde-26	189	34	distinct	distinct	ADJ
ejde-26	189	35	solutions	solution	NOUN
ejde-26	189	36	of	of	ADP
ejde-26	189	37	(	(	PUNCT
ejde-26	189	38	1.1	1.1	NUM
ejde-26	189	39	)	)	PUNCT
ejde-26	189	40	.	.	PUNCT
ejde-26	190	1	�	�	PROPN
ejde-26	190	2	ejde-2023/14	ejde-2023/14	NOUN
ejde-26	190	3	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	190	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-26	190	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	190	6	problems	problem	NOUN
ejde-26	190	7	9	9	NUM
ejde-26	190	8	proof	proof	NOUN
ejde-26	190	9	of	of	ADP
ejde-26	190	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-26	190	11	1.2	1.2	NUM
ejde-26	190	12	.	.	PUNCT
ejde-26	191	1	let	let	VERB
ejde-26	191	2	a	a	DET
ejde-26	191	3	,	,	PUNCT
ejde-26	191	4	b	b	X
ejde-26	191	5	>	>	X
ejde-26	191	6	0	0	NUM
ejde-26	191	7	.	.	PUNCT
ejde-26	192	1	by	by	ADP
ejde-26	192	2	conditions	condition	NOUN
ejde-26	192	3	(	(	PUNCT
ejde-26	192	4	a1	a1	NOUN
ejde-26	192	5	)	)	PUNCT
ejde-26	192	6	and	and	CCONJ
ejde-26	192	7	(	(	PUNCT
ejde-26	192	8	a7	a7	PROPN
ejde-26	192	9	)	)	PUNCT
ejde-26	192	10	,	,	PUNCT
ejde-26	192	11	we	we	PRON
ejde-26	192	12	can	can	AUX
ejde-26	192	13	find	find	VERB
ejde-26	192	14	two	two	NUM
ejde-26	192	15	constants	constant	NOUN
ejde-26	192	16	µ	µ	NUM
ejde-26	192	17	,	,	PUNCT
ejde-26	192	18	τ	τ	PROPN
ejde-26	192	19	(	(	PUNCT
ejde-26	192	20	depending	depend	VERB
ejde-26	192	21	on	on	ADP
ejde-26	192	22	a	a	PRON
ejde-26	192	23	)	)	PUNCT
ejde-26	192	24	such	such	ADJ
ejde-26	192	25	that∫	that∫	NOUN
ejde-26	193	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-26	193	2	0	0	PUNCT
ejde-26	193	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-26	193	4	,	,	PUNCT
ejde-26	193	5	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	193	6	>	>	X
ejde-26	193	7	(	(	PUNCT
ejde-26	193	8	a	a	DET
ejde-26	193	9	2	2	NUM
ejde-26	193	10	+	+	SYM
ejde-26	193	11	µ	µ	X
ejde-26	193	12	)	)	PUNCT
ejde-26	193	13	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-26	193	14	−	−	PROPN
ejde-26	193	15	τ	τ	X
ejde-26	193	16	|ξ|p	|ξ|p	VERB
ejde-26	193	17	,	,	PUNCT
ejde-26	193	18	for	for	ADP
ejde-26	193	19	each	each	DET
ejde-26	193	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-26	193	21	∈	∈	PROPN
ejde-26	193	22	r	r	NOUN
ejde-26	193	23	and	and	CCONJ
ejde-26	193	24	a.a	a.a	PROPN
ejde-26	193	25	.	.	PROPN
ejde-26	193	26	x	x	PROPN
ejde-26	193	27	∈	∈	PROPN
ejde-26	193	28	ω	ω	X
ejde-26	193	29	.	.	PUNCT
ejde-26	194	1	let	let	VERB
ejde-26	194	2	ψ	ψ	PART
ejde-26	194	3	be	be	AUX
ejde-26	194	4	the	the	DET
ejde-26	194	5	positive	positive	ADJ
ejde-26	194	6	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-26	194	7	associated	associate	VERB
ejde-26	194	8	with	with	ADP
ejde-26	194	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-26	194	10	and	and	CCONJ
ejde-26	194	11	normalized	normalize	VERB
ejde-26	194	12	with	with	ADP
ejde-26	194	13	respect	respect	NOUN
ejde-26	194	14	to	to	ADP
ejde-26	194	15	the	the	DET
ejde-26	194	16	norm	norm	NOUN
ejde-26	194	17	‖	‖	PROPN
ejde-26	194	18	·	·	PUNCT
ejde-26	194	19	‖.	‖.	VERB
ejde-26	194	20	since	since	SCONJ
ejde-26	194	21	p	p	PROPN
ejde-26	194	22	>	>	X
ejde-26	194	23	2	2	NUM
ejde-26	194	24	,	,	PUNCT
ejde-26	194	25	one	one	PRON
ejde-26	194	26	has	have	VERB
ejde-26	194	27	−µθ2‖ψ‖2	−µθ2‖ψ‖2	VERB
ejde-26	194	28	+	+	NUM
ejde-26	194	29	bθ4	bθ4	NOUN
ejde-26	194	30	4	4	NUM
ejde-26	194	31	‖ψ‖4	‖ψ‖4	NOUN
ejde-26	194	32	+	+	CCONJ
ejde-26	194	33	τθp‖ψ‖pp	τθp‖ψ‖pp	NOUN
ejde-26	194	34	=	=	SYM
ejde-26	194	35	θ2	θ2	PROPN
ejde-26	194	36	(	(	PUNCT
ejde-26	194	37	−	−	PROPN
ejde-26	194	38	µ+	µ+	PUNCT
ejde-26	194	39	bθ2	bθ2	NOUN
ejde-26	194	40	4	4	NUM
ejde-26	194	41	+	+	CCONJ
ejde-26	194	42	τθp−2‖ψ‖pp	τθp−2‖ψ‖pp	ADP
ejde-26	194	43	)	)	PUNCT
ejde-26	194	44	<	<	X
ejde-26	194	45	0	0	X
ejde-26	194	46	.	.	PUNCT
ejde-26	194	47	for	for	ADP
ejde-26	194	48	θ	θ	PROPN
ejde-26	194	49	>	>	SYM
ejde-26	194	50	0	0	PUNCT
ejde-26	194	51	small	small	ADJ
ejde-26	194	52	enough	enough	ADV
ejde-26	194	53	.	.	PUNCT
ejde-26	195	1	fix	fix	VERB
ejde-26	195	2	such	such	DET
ejde-26	195	3	a	a	DET
ejde-26	195	4	θ	θ	NOUN
ejde-26	195	5	and	and	CCONJ
ejde-26	195	6	let	let	VERB
ejde-26	195	7	c	c	NOUN
ejde-26	195	8	=	=	SYM
ejde-26	195	9	c(a	c(a	PROPN
ejde-26	195	10	,	,	PUNCT
ejde-26	195	11	b	b	X
ejde-26	195	12	)	)	PUNCT
ejde-26	195	13	be	be	VERB
ejde-26	195	14	the	the	DET
ejde-26	195	15	constant	constant	ADJ
ejde-26	195	16	defined	define	VERB
ejde-26	195	17	in	in	ADP
ejde-26	195	18	(	(	PUNCT
ejde-26	195	19	2.9	2.9	NUM
ejde-26	195	20	)	)	PUNCT
ejde-26	195	21	.	.	PUNCT
ejde-26	196	1	by	by	ADP
ejde-26	196	2	the	the	DET
ejde-26	196	3	previous	previous	ADJ
ejde-26	196	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-26	196	5	,	,	PUNCT
ejde-26	196	6	we	we	PRON
ejde-26	196	7	can	can	AUX
ejde-26	196	8	find	find	VERB
ejde-26	196	9	λ(a	λ(a	NOUN
ejde-26	196	10	,	,	PUNCT
ejde-26	196	11	b	b	X
ejde-26	196	12	)	)	PUNCT
ejde-26	196	13	∈	∈	PROPN
ejde-26	196	14	(	(	PUNCT
ejde-26	196	15	0	0	NUM
ejde-26	196	16	,	,	PUNCT
ejde-26	196	17	ρg(c	ρg(c	ADJ
ejde-26	196	18	)	)	PUNCT
ejde-26	196	19	)	)	PUNCT
ejde-26	196	20	such	such	ADJ
ejde-26	196	21	that	that	SCONJ
ejde-26	196	22	,	,	PUNCT
ejde-26	196	23	for	for	ADP
ejde-26	196	24	λ	λ	PROPN
ejde-26	196	25	∈	∈	PROPN
ejde-26	197	1	[	[	X
ejde-26	197	2	0	0	NUM
ejde-26	197	3	,	,	PUNCT
ejde-26	197	4	λ(a	λ(a	PROPN
ejde-26	197	5	,	,	PUNCT
ejde-26	197	6	b	b	NOUN
ejde-26	197	7	)	)	PUNCT
ejde-26	197	8	]	]	PUNCT
ejde-26	197	9	and	and	CCONJ
ejde-26	197	10	hλ	hλ	X
ejde-26	197	11	,	,	PUNCT
ejde-26	197	12	c	c	NOUN
ejde-26	197	13	as	as	ADP
ejde-26	197	14	in	in	ADP
ejde-26	197	15	(	(	PUNCT
ejde-26	197	16	2.1	2.1	NUM
ejde-26	197	17	)	)	PUNCT
ejde-26	197	18	,	,	PUNCT
ejde-26	197	19	one	one	PRON
ejde-26	197	20	has	have	VERB
ejde-26	197	21	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	197	22	,	,	PUNCT
ejde-26	197	23	c	c	PROPN
ejde-26	197	24	(	(	PUNCT
ejde-26	197	25	θψ	θψ	NOUN
ejde-26	197	26	)	)	PUNCT
ejde-26	197	27	=	=	PRON
ejde-26	197	28	aθ2	aθ2	NOUN
ejde-26	197	29	2	2	NUM
ejde-26	198	1	+	+	CCONJ
ejde-26	198	2	bθ4	bθ4	NOUN
ejde-26	198	3	4	4	NUM
ejde-26	198	4	−	−	NOUN
ejde-26	198	5	∫	∫	PROPN
ejde-26	198	6	ω	ω	PROPN
ejde-26	198	7	(	(	PUNCT
ejde-26	198	8	∫	∫	PROPN
ejde-26	198	9	θψ	θψ	NUM
ejde-26	198	10	0	0	NUM
ejde-26	198	11	hλ	hλ	PROPN
ejde-26	198	12	,	,	PUNCT
ejde-26	198	13	c(x	c(x	NOUN
ejde-26	198	14	,	,	PUNCT
ejde-26	198	15	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-26	198	16	)	)	PUNCT
ejde-26	198	17	dx	dx	PROPN
ejde-26	198	18	≤	≤	PROPN
ejde-26	198	19	aθ2	aθ2	VERB
ejde-26	198	20	2	2	NUM
ejde-26	198	21	+	+	CCONJ
ejde-26	198	22	bθ4	bθ4	ADV
ejde-26	198	23	4	4	NUM
ejde-26	198	24	−	−	NOUN
ejde-26	198	25	(	(	PUNCT
ejde-26	198	26	a	a	DET
ejde-26	198	27	2	2	NUM
ejde-26	198	28	+	+	SYM
ejde-26	198	29	µ	µ	X
ejde-26	198	30	)	)	PUNCT
ejde-26	198	31	θ2	θ2	PROPN
ejde-26	198	32	+	+	CCONJ
ejde-26	198	33	τθp‖ψ‖pp	τθp‖ψ‖pp	NOUN
ejde-26	198	34	+	+	NUM
ejde-26	198	35	λθρg(c)‖ψ‖1	λθρg(c)‖ψ‖1	NOUN
ejde-26	198	36	≤	≤	NUM
ejde-26	198	37	θ2	θ2	PROPN
ejde-26	198	38	(	(	PUNCT
ejde-26	198	39	−	−	PROPN
ejde-26	198	40	µ+	µ+	PUNCT
ejde-26	198	41	bθ2	bθ2	NOUN
ejde-26	198	42	4	4	NUM
ejde-26	198	43	+	+	CCONJ
ejde-26	198	44	τθp−2‖ψ‖pp	τθp−2‖ψ‖pp	ADP
ejde-26	198	45	)	)	PUNCT
ejde-26	198	46	+	+	NUM
ejde-26	198	47	λθρg(c)‖ψ‖1	λθρg(c)‖ψ‖1	NOUN
ejde-26	198	48	<	<	X
ejde-26	198	49	0	0	NUM
ejde-26	199	1	this	this	PRON
ejde-26	199	2	means	mean	VERB
ejde-26	199	3	that	that	SCONJ
ejde-26	199	4	inf	inf	PROPN
ejde-26	199	5	w	w	NOUN
ejde-26	199	6	1,2	1,2	NUM
ejde-26	199	7	0	0	NUM
ejde-26	199	8	(	(	PUNCT
ejde-26	199	9	ω	ω	NOUN
ejde-26	199	10	)	)	PUNCT
ejde-26	199	11	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	199	12	,	,	PUNCT
ejde-26	199	13	c	c	X
ejde-26	199	14	<	<	X
ejde-26	199	15	0	0	NUM
ejde-26	199	16	.	.	PUNCT
ejde-26	200	1	since	since	SCONJ
ejde-26	200	2	ihλ	ihλ	NOUN
ejde-26	200	3	,	,	PUNCT
ejde-26	200	4	c	c	PROPN
ejde-26	200	5	also	also	ADV
ejde-26	200	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-26	200	7	the	the	DET
ejde-26	200	8	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-26	200	9	condition	condition	NOUN
ejde-26	200	10	(	(	PUNCT
ejde-26	200	11	3.3	3.3	NUM
ejde-26	200	12	)	)	PUNCT
ejde-26	200	13	,	,	PUNCT
ejde-26	200	14	then	then	ADV
ejde-26	200	15	ihλ	ihλ	PROPN
ejde-26	200	16	,	,	PUNCT
ejde-26	200	17	c	c	PROPN
ejde-26	200	18	admits	admit	VERB
ejde-26	200	19	a	a	DET
ejde-26	200	20	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-26	200	21	global	global	ADJ
ejde-26	200	22	minimum	minimum	NOUN
ejde-26	200	23	point	point	NOUN
ejde-26	200	24	uλ	uλ	NOUN
ejde-26	200	25	,	,	PUNCT
ejde-26	200	26	which	which	PRON
ejde-26	200	27	is	be	AUX
ejde-26	200	28	a	a	DET
ejde-26	200	29	solution	solution	NOUN
ejde-26	200	30	of	of	ADP
ejde-26	200	31	(	(	PUNCT
ejde-26	200	32	1.1	1.1	NUM
ejde-26	200	33	)	)	PUNCT
ejde-26	200	34	in	in	ADP
ejde-26	200	35	view	view	NOUN
ejde-26	200	36	of	of	ADP
ejde-26	200	37	the	the	DET
ejde-26	200	38	condition	condition	NOUN
ejde-26	201	1	λ	λ	X
ejde-26	201	2	<	<	X
ejde-26	201	3	ρg(c)−1	ρg(c)−1	NOUN
ejde-26	201	4	and	and	CCONJ
ejde-26	201	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-26	201	6	2.5	2.5	NUM
ejde-26	201	7	.	.	PUNCT
ejde-26	202	1	�	�	PROPN
ejde-26	202	2	4	4	NUM
ejde-26	202	3	.	.	PUNCT
ejde-26	202	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-26	202	5	in	in	ADP
ejde-26	202	6	this	this	DET
ejde-26	202	7	paper	paper	NOUN
ejde-26	202	8	,	,	PUNCT
ejde-26	202	9	we	we	PRON
ejde-26	202	10	have	have	AUX
ejde-26	202	11	considered	consider	VERB
ejde-26	202	12	a	a	DET
ejde-26	202	13	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	202	14	non	non	ADJ
ejde-26	202	15	local	local	ADJ
ejde-26	202	16	problem	problem	NOUN
ejde-26	202	17	of	of	ADP
ejde-26	202	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	202	19	type	type	NOUN
ejde-26	202	20	and	and	CCONJ
ejde-26	202	21	we	we	PRON
ejde-26	202	22	have	have	AUX
ejde-26	202	23	proved	prove	VERB
ejde-26	202	24	,	,	PUNCT
ejde-26	202	25	via	via	ADP
ejde-26	202	26	variational	variational	ADJ
ejde-26	202	27	methods	method	NOUN
ejde-26	202	28	and	and	CCONJ
ejde-26	202	29	truncation	truncation	NOUN
ejde-26	202	30	arguments	argument	NOUN
ejde-26	202	31	,	,	PUNCT
ejde-26	202	32	both	both	DET
ejde-26	202	33	existence	existence	NOUN
ejde-26	202	34	and	and	CCONJ
ejde-26	202	35	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	202	36	results	result	NOUN
ejde-26	202	37	.	.	PUNCT
ejde-26	203	1	the	the	DET
ejde-26	203	2	main	main	ADJ
ejde-26	203	3	feature	feature	NOUN
ejde-26	203	4	of	of	ADP
ejde-26	203	5	these	these	DET
ejde-26	203	6	results	result	NOUN
ejde-26	203	7	is	be	AUX
ejde-26	203	8	that	that	SCONJ
ejde-26	203	9	the	the	DET
ejde-26	203	10	presence	presence	NOUN
ejde-26	203	11	of	of	ADP
ejde-26	203	12	the	the	DET
ejde-26	203	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-26	203	14	term	term	NOUN
ejde-26	203	15	allows	allow	VERB
ejde-26	203	16	to	to	PART
ejde-26	203	17	obtain	obtain	VERB
ejde-26	203	18	the	the	DET
ejde-26	203	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	203	20	of	of	ADP
ejde-26	203	21	solutions	solution	NOUN
ejde-26	203	22	even	even	ADV
ejde-26	203	23	in	in	ADP
ejde-26	203	24	the	the	DET
ejde-26	203	25	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	203	26	case	case	NOUN
ejde-26	203	27	.	.	PUNCT
ejde-26	204	1	we	we	PRON
ejde-26	204	2	point	point	VERB
ejde-26	204	3	out	out	ADP
ejde-26	204	4	that	that	SCONJ
ejde-26	204	5	we	we	PRON
ejde-26	204	6	found	find	VERB
ejde-26	204	7	very	very	ADV
ejde-26	204	8	few	few	ADJ
ejde-26	204	9	results	result	NOUN
ejde-26	204	10	where	where	SCONJ
ejde-26	204	11	the	the	DET
ejde-26	204	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	204	13	of	of	ADP
ejde-26	204	14	solutions	solution	NOUN
ejde-26	204	15	is	be	AUX
ejde-26	204	16	established	establish	VERB
ejde-26	204	17	for	for	ADP
ejde-26	204	18	critical	critical	ADJ
ejde-26	204	19	or	or	CCONJ
ejde-26	204	20	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	204	21	problems	problem	NOUN
ejde-26	204	22	.	.	PUNCT
ejde-26	205	1	among	among	ADP
ejde-26	205	2	them	they	PRON
ejde-26	205	3	,	,	PUNCT
ejde-26	205	4	we	we	PRON
ejde-26	205	5	have	have	AUX
ejde-26	205	6	mentioned	mention	VERB
ejde-26	205	7	the	the	DET
ejde-26	205	8	interesting	interesting	ADJ
ejde-26	205	9	paper	paper	NOUN
ejde-26	206	1	[	[	X
ejde-26	206	2	4	4	NUM
ejde-26	206	3	]	]	PUNCT
ejde-26	206	4	.	.	PUNCT
ejde-26	207	1	in	in	ADP
ejde-26	207	2	[	[	X
ejde-26	207	3	4	4	NUM
ejde-26	207	4	]	]	PUNCT
ejde-26	207	5	,	,	PUNCT
ejde-26	207	6	the	the	DET
ejde-26	207	7	right	right	ADJ
ejde-26	207	8	hand	hand	NOUN
ejde-26	207	9	-	-	PUNCT
ejde-26	207	10	side	side	NOUN
ejde-26	207	11	in	in	ADP
ejde-26	207	12	the	the	DET
ejde-26	207	13	problem	problem	NOUN
ejde-26	207	14	considered	consider	VERB
ejde-26	207	15	there	there	PRON
ejde-26	207	16	is	be	VERB
ejde-26	207	17	a	a	DET
ejde-26	207	18	sum	sum	NOUN
ejde-26	207	19	of	of	ADP
ejde-26	207	20	a	a	DET
ejde-26	207	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-26	207	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-26	207	23	multiplied	multiply	VERB
ejde-26	207	24	by	by	ADP
ejde-26	207	25	a	a	DET
ejde-26	207	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-26	207	27	λ	λ	PROPN
ejde-26	207	28	and	and	CCONJ
ejde-26	207	29	a	a	DET
ejde-26	207	30	critical	critical	ADJ
ejde-26	207	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-26	207	32	(	(	PUNCT
ejde-26	207	33	of	of	ADP
ejde-26	207	34	power	power	NOUN
ejde-26	207	35	-	-	PUNCT
ejde-26	207	36	type	type	NOUN
ejde-26	207	37	)	)	PUNCT
ejde-26	207	38	.	.	PUNCT
ejde-26	208	1	therefore	therefore	ADV
ejde-26	208	2	,	,	PUNCT
ejde-26	208	3	the	the	DET
ejde-26	208	4	problem	problem	NOUN
ejde-26	208	5	considered	consider	VERB
ejde-26	208	6	in	in	ADP
ejde-26	208	7	[	[	X
ejde-26	208	8	4	4	X
ejde-26	208	9	]	]	PUNCT
ejde-26	208	10	is	be	AUX
ejde-26	208	11	different	different	ADJ
ejde-26	208	12	from	from	ADP
ejde-26	208	13	problem	problem	NOUN
ejde-26	208	14	(	(	PUNCT
ejde-26	208	15	1.1	1.1	NUM
ejde-26	208	16	)	)	PUNCT
ejde-26	208	17	considered	consider	VERB
ejde-26	208	18	here	here	ADV
ejde-26	208	19	,	,	PUNCT
ejde-26	208	20	where	where	SCONJ
ejde-26	208	21	,	,	PUNCT
ejde-26	208	22	instead	instead	ADV
ejde-26	208	23	,	,	PUNCT
ejde-26	208	24	the	the	DET
ejde-26	208	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-26	208	26	λ	λ	PROPN
ejde-26	208	27	multiplies	multiply	VERB
ejde-26	208	28	the	the	DET
ejde-26	208	29	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	208	30	term	term	NOUN
ejde-26	208	31	.	.	PUNCT
ejde-26	209	1	we	we	PRON
ejde-26	209	2	think	think	VERB
ejde-26	209	3	that	that	SCONJ
ejde-26	209	4	an	an	DET
ejde-26	209	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-26	209	6	question	question	NOUN
ejde-26	209	7	is	be	AUX
ejde-26	209	8	to	to	PART
ejde-26	209	9	investigate	investigate	VERB
ejde-26	209	10	,	,	PUNCT
ejde-26	209	11	by	by	ADP
ejde-26	209	12	the	the	DET
ejde-26	209	13	approach	approach	NOUN
ejde-26	209	14	used	use	VERB
ejde-26	209	15	in	in	ADP
ejde-26	209	16	present	present	ADJ
ejde-26	209	17	paper	paper	NOUN
ejde-26	209	18	,	,	PUNCT
ejde-26	209	19	the	the	DET
ejde-26	209	20	possible	possible	ADJ
ejde-26	209	21	extension	extension	NOUN
ejde-26	209	22	to	to	ADP
ejde-26	209	23	the	the	DET
ejde-26	209	24	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	209	25	case	case	NOUN
ejde-26	209	26	of	of	ADP
ejde-26	209	27	the	the	DET
ejde-26	209	28	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-26	209	29	result	result	NOUN
ejde-26	209	30	obtained	obtain	VERB
ejde-26	209	31	in	in	ADP
ejde-26	209	32	[	[	X
ejde-26	209	33	4	4	NUM
ejde-26	209	34	]	]	PUNCT
ejde-26	209	35	.	.	PUNCT
ejde-26	210	1	references	reference	NOUN
ejde-26	210	2	[	[	X
ejde-26	210	3	1	1	NUM
ejde-26	210	4	]	]	X
ejde-26	210	5	n.	n.	PROPN
ejde-26	210	6	azzouz	azzouz	PROPN
ejde-26	210	7	,	,	PUNCT
ejde-26	210	8	a.	a.	PROPN
ejde-26	210	9	bensedik	bensedik	PROPN
ejde-26	210	10	;	;	PUNCT
ejde-26	210	11	existence	existence	NOUN
ejde-26	210	12	results	result	VERB
ejde-26	210	13	for	for	ADP
ejde-26	210	14	an	an	DET
ejde-26	210	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-26	210	16	equation	equation	NOUN
ejde-26	210	17	of	of	ADP
ejde-26	210	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	210	19	-	-	PUNCT
ejde-26	210	20	type	type	NOUN
ejde-26	210	21	with	with	ADP
ejde-26	210	22	changing	change	VERB
ejde-26	210	23	sign	sign	NOUN
ejde-26	210	24	data	datum	NOUN
ejde-26	210	25	.	.	PUNCT
ejde-26	211	1	funkc	funkc	PROPN
ejde-26	211	2	.	.	PROPN
ejde-26	211	3	ekvacioj	ekvacioj	PROPN
ejde-26	211	4	,	,	PUNCT
ejde-26	211	5	ser	ser	NOUN
ejde-26	211	6	.	.	PUNCT
ejde-26	212	1	int	int	PROPN
ejde-26	212	2	.	.	PUNCT
ejde-26	213	1	,	,	PUNCT
ejde-26	213	2	55	55	NUM
ejde-26	213	3	(	(	PUNCT
ejde-26	213	4	1	1	NUM
ejde-26	213	5	)	)	PUNCT
ejde-26	213	6	,	,	PUNCT
ejde-26	213	7	55	55	NUM
ejde-26	213	8	-	-	SYM
ejde-26	213	9	66	66	NUM
ejde-26	213	10	(	(	PUNCT
ejde-26	213	11	2012	2012	NUM
ejde-26	213	12	)	)	PUNCT
ejde-26	213	13	.	.	PUNCT
ejde-26	214	1	[	[	X
ejde-26	214	2	2	2	X
ejde-26	214	3	]	]	PUNCT
ejde-26	214	4	s.	s.	PROPN
ejde-26	214	5	chen	chen	PROPN
ejde-26	214	6	,	,	PUNCT
ejde-26	214	7	v.	v.	PROPN
ejde-26	214	8	d.	d.	PROPN
ejde-26	214	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-26	214	10	,	,	PUNCT
ejde-26	214	11	x.	x.	NOUN
ejde-26	214	12	tang	tang	PROPN
ejde-26	214	13	;	;	PUNCT
ejde-26	214	14	normalized	normalize	VERB
ejde-26	214	15	solutions	solution	NOUN
ejde-26	214	16	of	of	ADP
ejde-26	214	17	nonautonomous	nonautonomous	PROPN
ejde-26	214	18	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-26	214	19	equations	equation	NOUN
ejde-26	214	20	:	:	PUNCT
ejde-26	214	21	suband	suband	VERB
ejde-26	214	22	super	super	ADJ
ejde-26	214	23	-	-	ADJ
ejde-26	214	24	critical	critical	ADJ
ejde-26	214	25	cases	case	NOUN
ejde-26	214	26	.	.	PUNCT
ejde-26	215	1	appl	appl	PROPN
ejde-26	215	2	.	.	PROPN
ejde-26	215	3	math	math	PROPN
ejde-26	215	4	.	.	PUNCT
ejde-26	216	1	optim	optim	PROPN
ejde-26	216	2	.	.	PUNCT
ejde-26	217	1	84,(1	84,(1	NUM
ejde-26	217	2	)	)	PUNCT
ejde-26	217	3	,	,	PUNCT
ejde-26	217	4	773	773	NUM
ejde-26	217	5	-	-	SYM
ejde-26	217	6	806	806	NUM
ejde-26	217	7	,	,	PUNCT
ejde-26	217	8	(	(	PUNCT
ejde-26	217	9	2021	2021	NUM
ejde-26	217	10	)	)	PUNCT
ejde-26	217	11	.	.	PUNCT
ejde-26	218	1	10	10	NUM
ejde-26	218	2	g.	g.	PROPN
ejde-26	218	3	anello	anello	PROPN
ejde-26	218	4	ejde-2023/14	ejde-2023/14	PROPN
ejde-26	219	1	[	[	X
ejde-26	219	2	3	3	X
ejde-26	219	3	]	]	X
ejde-26	219	4	f.	f.	PROPN
ejde-26	219	5	j.	j.	PROPN
ejde-26	219	6	s.	s.	PROPN
ejde-26	219	7	a.	a.	PROPN
ejde-26	219	8	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-26	219	9	,	,	PUNCT
ejde-26	219	10	g.	g.	PROPN
ejde-26	219	11	m.	m.	PROPN
ejde-26	219	12	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-26	219	13	;	;	PUNCT
ejde-26	219	14	on	on	ADP
ejde-26	219	15	the	the	DET
ejde-26	219	16	existence	existence	NOUN
ejde-26	219	17	of	of	ADP
ejde-26	219	18	positive	positive	ADJ
ejde-26	219	19	solution	solution	NOUN
ejde-26	219	20	for	for	ADP
ejde-26	219	21	an	an	DET
ejde-26	219	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-26	219	23	equation	equation	NOUN
ejde-26	219	24	of	of	ADP
ejde-26	219	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	219	26	type	type	NOUN
ejde-26	219	27	via	via	ADP
ejde-26	219	28	moser	moser	PROPN
ejde-26	219	29	iteration	iteration	PROPN
ejde-26	219	30	method	method	NOUN
ejde-26	219	31	.	.	PUNCT
ejde-26	220	1	bound	bind	VERB
ejde-26	220	2	.	.	PUNCT
ejde-26	221	1	value	value	PROPN
ejde-26	221	2	probl	probl	NOUN
ejde-26	221	3	.	.	PUNCT
ejde-26	222	1	2006	2006	NUM
ejde-26	222	2	,	,	PUNCT
ejde-26	222	3	article	article	NOUN
ejde-26	222	4	i	i	PROPN
ejde-26	222	5	d	d	PROPN
ejde-26	222	6	79679	79679	NUM
ejde-26	222	7	,	,	PUNCT
ejde-26	222	8	10	10	NUM
ejde-26	222	9	p.	p.	NOUN
ejde-26	222	10	(	(	PUNCT
ejde-26	222	11	2006	2006	NUM
ejde-26	222	12	)	)	PUNCT
ejde-26	222	13	.	.	PUNCT
ejde-26	223	1	[	[	X
ejde-26	223	2	4	4	X
ejde-26	223	3	]	]	PUNCT
ejde-26	223	4	f.	f.	PROPN
ejde-26	223	5	faraci	faraci	PROPN
ejde-26	223	6	,	,	PUNCT
ejde-26	223	7	k.	k.	PROPN
ejde-26	223	8	silva	silva	PROPN
ejde-26	223	9	;	;	PUNCT
ejde-26	223	10	on	on	ADP
ejde-26	223	11	the	the	DET
ejde-26	223	12	brezis	brezis	NOUN
ejde-26	223	13	-	-	PUNCT
ejde-26	223	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-26	223	15	problem	problem	NOUN
ejde-26	223	16	for	for	ADP
ejde-26	223	17	a	a	DET
ejde-26	223	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	223	19	type	type	NOUN
ejde-26	223	20	equation	equation	NOUN
ejde-26	223	21	in	in	ADP
ejde-26	223	22	high	high	ADJ
ejde-26	223	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-26	223	24	,	,	PUNCT
ejde-26	223	25	calc	calc	NOUN
ejde-26	223	26	.	.	PUNCT
ejde-26	224	1	var	var	PROPN
ejde-26	224	2	.	.	PUNCT
ejde-26	225	1	60	60	NUM
ejde-26	225	2	(	(	PUNCT
ejde-26	225	3	1	1	NUM
ejde-26	225	4	)	)	PUNCT
ejde-26	225	5	,	,	PUNCT
ejde-26	225	6	paper	paper	NOUN
ejde-26	225	7	no	no	INTJ
ejde-26	225	8	.	.	PROPN
ejde-26	225	9	22	22	NUM
ejde-26	225	10	,	,	PUNCT
ejde-26	225	11	(	(	PUNCT
ejde-26	225	12	2021	2021	NUM
ejde-26	225	13	)	)	PUNCT
ejde-26	225	14	,	,	PUNCT
ejde-26	225	15	33	33	NUM
ejde-26	225	16	pp	pp	NOUN
ejde-26	225	17	.	.	PUNCT
ejde-26	226	1	[	[	X
ejde-26	226	2	5	5	X
ejde-26	226	3	]	]	PUNCT
ejde-26	226	4	d.	d.	PROPN
ejde-26	226	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-26	226	6	,	,	PUNCT
ejde-26	226	7	n.	n.	PROPN
ejde-26	226	8	s.	s.	PROPN
ejde-26	226	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-26	226	10	;	;	PUNCT
ejde-26	226	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-26	226	12	partial	partial	ADJ
ejde-26	226	13	differentil	differentil	NOUN
ejde-26	226	14	equations	equation	NOUN
ejde-26	226	15	of	of	ADP
ejde-26	226	16	second	second	ADJ
ejde-26	226	17	order	order	NOUN
ejde-26	226	18	,	,	PUNCT
ejde-26	226	19	berlin	berlin	PROPN
ejde-26	226	20	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-26	226	21	,	,	PUNCT
ejde-26	226	22	springer	springer	NOUN
ejde-26	226	23	verlag	verlag	NOUN
ejde-26	226	24	(	(	PUNCT
ejde-26	226	25	2001	2001	NUM
ejde-26	226	26	)	)	PUNCT
ejde-26	226	27	.	.	PUNCT
ejde-26	227	1	[	[	X
ejde-26	227	2	6	6	NUM
ejde-26	227	3	]	]	PUNCT
ejde-26	227	4	q.	q.	PROPN
ejde-26	227	5	li	li	PROPN
ejde-26	227	6	,	,	PUNCT
ejde-26	227	7	quanqing	quanqe	VERB
ejde-26	227	8	;	;	PUNCT
ejde-26	227	9	k.	k.	PROPN
ejde-26	227	10	teng	teng	PROPN
ejde-26	227	11	,	,	PUNCT
ejde-26	227	12	x.	x.	PROPN
ejde-26	227	13	wu	wu	PROPN
ejde-26	227	14	;	;	PUNCT
ejde-26	227	15	existence	existence	NOUN
ejde-26	227	16	of	of	ADP
ejde-26	227	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-26	227	18	solutions	solution	NOUN
ejde-26	227	19	for	for	ADP
ejde-26	227	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-26	227	21	-	-	PUNCT
ejde-26	227	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-26	227	23	type	type	NOUN
ejde-26	227	24	equations	equation	NOUN
ejde-26	227	25	with	with	ADP
ejde-26	227	26	critical	critical	ADJ
ejde-26	227	27	or	or	CCONJ
ejde-26	227	28	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-26	227	29	growth	growth	NOUN
ejde-26	227	30	.	.	PUNCT
ejde-26	228	1	math	math	NOUN
ejde-26	228	2	.	.	PUNCT
ejde-26	229	1	methods	method	NOUN
ejde-26	229	2	appl	appl	PROPN
ejde-26	229	3	.	.	PUNCT
ejde-26	230	1	sci	sci	PROPN
ejde-26	230	2	.	.	PUNCT
ejde-26	230	3	41(3	41(3	NUM
ejde-26	230	4	)	)	PUNCT
ejde-26	230	5	,	,	PUNCT
ejde-26	230	6	11361144	11361144	NUM
ejde-26	230	7	(	(	PUNCT
ejde-26	230	8	2018	2018	NUM
ejde-26	230	9	)	)	PUNCT
ejde-26	230	10	.	.	PUNCT
ejde-26	231	1	[	[	X
ejde-26	231	2	7	7	X
ejde-26	231	3	]	]	X
ejde-26	231	4	p.	p.	NOUN
ejde-26	231	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-26	231	6	,	,	PUNCT
ejde-26	231	7	v.	v.	PROPN
ejde-26	231	8	d.	d.	PROPN
ejde-26	231	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-26	231	10	;	;	PUNCT
ejde-26	231	11	progress	progress	NOUN
ejde-26	231	12	in	in	ADP
ejde-26	231	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-26	231	14	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-26	231	15	problems	problem	NOUN
ejde-26	231	16	.	.	PUNCT
ejde-26	232	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-26	232	2	anal	anal	NOUN
ejde-26	232	3	.	.	PUNCT
ejde-26	233	1	186	186	NUM
ejde-26	233	2	,	,	PUNCT
ejde-26	233	3	1–5	1–5	NUM
ejde-26	233	4	(	(	PUNCT
ejde-26	233	5	2019	2019	NUM
ejde-26	233	6	)	)	PUNCT
ejde-26	233	7	.	.	PUNCT
ejde-26	234	1	[	[	X
ejde-26	234	2	8	8	NUM
ejde-26	234	3	]	]	PUNCT
ejde-26	234	4	m.	m.	NOUN
ejde-26	234	5	struwe	struwe	NOUN
ejde-26	234	6	;	;	PUNCT
ejde-26	234	7	variational	variational	ADJ
ejde-26	234	8	methods	method	NOUN
ejde-26	234	9	.	.	PUNCT
ejde-26	235	1	applications	application	NOUN
ejde-26	235	2	to	to	PART
ejde-26	235	3	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-26	235	4	partial	partial	ADJ
ejde-26	235	5	differential	differential	NOUN
ejde-26	235	6	equations	equation	NOUN
ejde-26	235	7	and	and	CCONJ
ejde-26	235	8	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-26	235	9	systems	system	NOUN
ejde-26	235	10	,	,	PUNCT
ejde-26	235	11	berlin	berlin	PROPN
ejde-26	235	12	,	,	PUNCT
ejde-26	235	13	springer	springer	NOUN
ejde-26	235	14	(	(	PUNCT
ejde-26	235	15	1996	1996	NUM
ejde-26	235	16	)	)	PUNCT
ejde-26	235	17	.	.	PUNCT
ejde-26	236	1	[	[	X
ejde-26	236	2	9	9	X
ejde-26	236	3	]	]	PUNCT
ejde-26	236	4	e.	e.	PROPN
ejde-26	236	5	zeidler	zeidler	PROPN
ejde-26	236	6	;	;	PUNCT
ejde-26	236	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-26	236	8	functional	functional	ADJ
ejde-26	236	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-26	236	10	and	and	CCONJ
ejde-26	236	11	its	its	PRON
ejde-26	236	12	applications	application	NOUN
ejde-26	236	13	iii	iii	NOUN
ejde-26	236	14	:	:	PUNCT
ejde-26	236	15	variational	variational	ADJ
ejde-26	236	16	methods	method	NOUN
ejde-26	236	17	and	and	CCONJ
ejde-26	236	18	optimization	optimization	NOUN
ejde-26	236	19	,	,	PUNCT
ejde-26	236	20	new	new	PROPN
ejde-26	236	21	york	york	PROPN
ejde-26	236	22	,	,	PUNCT
ejde-26	236	23	springer	springer	NOUN
ejde-26	236	24	,	,	PUNCT
ejde-26	236	25	1985	1985	NUM
ejde-26	236	26	.	.	PUNCT
ejde-26	237	1	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-26	237	2	anello	anello	PROPN
ejde-26	237	3	department	department	PROPN
ejde-26	237	4	of	of	ADP
ejde-26	237	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-26	237	6	and	and	CCONJ
ejde-26	237	7	computer	computer	NOUN
ejde-26	237	8	science	science	NOUN
ejde-26	237	9	,	,	PUNCT
ejde-26	237	10	physical	physical	ADJ
ejde-26	237	11	science	science	NOUN
ejde-26	237	12	and	and	CCONJ
ejde-26	237	13	earth	earth	NOUN
ejde-26	237	14	science	science	NOUN
ejde-26	237	15	,	,	PUNCT
ejde-26	237	16	university	university	PROPN
ejde-26	237	17	of	of	ADP
ejde-26	237	18	messina	messina	PROPN
ejde-26	237	19	,	,	PUNCT
ejde-26	237	20	viale	viale	PROPN
ejde-26	237	21	f.	f.	PROPN
ejde-26	237	22	stagno	stagno	PROPN
ejde-26	237	23	d’alcontres	d’alcontres	PROPN
ejde-26	237	24	31	31	NUM
ejde-26	237	25	,	,	PUNCT
ejde-26	237	26	italy	italy	PROPN
ejde-26	237	27	email	email	NOUN
ejde-26	237	28	address	address	NOUN
ejde-26	237	29	:	:	PUNCT
ejde-26	238	1	ganello@unime.it	ganello@unime.it	PROPN
ejde-26	238	2	1	1	X
ejde-26	238	3	.	.	PUNCT
ejde-26	238	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-26	238	5	2	2	NUM
ejde-26	238	6	.	.	PUNCT
ejde-26	238	7	notation	notation	NOUN
ejde-26	238	8	and	and	CCONJ
ejde-26	238	9	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-26	238	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-26	238	11	3	3	NUM
ejde-26	238	12	.	.	PUNCT
ejde-26	239	1	proofs	proof	NOUN
ejde-26	239	2	of	of	ADP
ejde-26	239	3	main	main	ADJ
ejde-26	239	4	results	result	NOUN
ejde-26	239	5	4	4	NUM
ejde-26	239	6	.	.	PUNCT
ejde-26	240	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-26	240	2	references	reference	NOUN