id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-260	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-260	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-260	1	3	of	of	ADP
ejde-260	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-260	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-260	1	6	,	,	PUNCT
ejde-260	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-260	1	8	.	.	PROPN
ejde-260	1	9	2021	2021	NUM
ejde-260	1	10	(	(	PUNCT
ejde-260	1	11	2021	2021	NUM
ejde-260	1	12	)	)	PUNCT
ejde-260	1	13	,	,	PUNCT
ejde-260	1	14	no	no	INTJ
ejde-260	1	15	.	.	NOUN
ejde-260	1	16	24	24	NUM
ejde-260	1	17	,	,	PUNCT
ejde-260	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-260	1	19	.	.	PUNCT
ejde-260	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-260	2	2	.	.	PUNCT
ejde-260	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-260	3	2	:	:	PUNCT
ejde-260	3	3	1072	1072	NUM
ejde-260	3	4	-	-	SYM
ejde-260	3	5	6691	6691	NUM
ejde-260	3	6	.	.	PUNCT
ejde-260	4	1	url	url	PROPN
ejde-260	4	2	:	:	PUNCT
ejde-260	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-260	4	4	or	or	CCONJ
ejde-260	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-260	4	6	small	small	ADJ
ejde-260	4	7	data	datum	NOUN
ejde-260	4	8	blow	blow	NOUN
ejde-260	4	9	-	-	PUNCT
ejde-260	4	10	up	up	NOUN
ejde-260	4	11	of	of	ADP
ejde-260	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-260	4	13	to	to	ADP
ejde-260	4	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	4	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	4	16	equations	equation	NOUN
ejde-260	4	17	without	without	ADP
ejde-260	4	18	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	4	19	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	4	20	in	in	ADP
ejde-260	4	21	l2	l2	PROPN
ejde-260	4	22	yuanyuan	yuanyuan	PROPN
ejde-260	4	23	ren	ren	PROPN
ejde-260	4	24	,	,	PUNCT
ejde-260	4	25	yongsheng	yongsheng	PROPN
ejde-260	4	26	li	li	PROPN
ejde-260	4	27	communicated	communicate	VERB
ejde-260	4	28	by	by	ADP
ejde-260	4	29	jesus	jesus	PROPN
ejde-260	4	30	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-260	4	31	diaz	diaz	PROPN
ejde-260	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-260	4	33	.	.	PUNCT
ejde-260	5	1	in	in	ADP
ejde-260	5	2	this	this	DET
ejde-260	5	3	article	article	NOUN
ejde-260	5	4	we	we	PRON
ejde-260	5	5	study	study	VERB
ejde-260	5	6	the	the	DET
ejde-260	5	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-260	5	8	problem	problem	NOUN
ejde-260	5	9	of	of	ADP
ejde-260	5	10	the	the	DET
ejde-260	5	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-260	5	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	5	13	equations	equation	NOUN
ejde-260	5	14	without	without	ADP
ejde-260	5	15	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	5	16	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	5	17	i∂tu+	i∂tu+	NOUN
ejde-260	5	18	∆u	∆u	ADV
ejde-260	5	19	=	=	SYM
ejde-260	5	20	λ(|u|p1	λ(|u|p1	X
ejde-260	5	21	+	+	X
ejde-260	5	22	|v|p2	|v|p2	PROPN
ejde-260	5	23	)	)	PUNCT
ejde-260	5	24	,	,	PUNCT
ejde-260	5	25	(	(	PUNCT
ejde-260	5	26	t	t	PROPN
ejde-260	5	27	,	,	PUNCT
ejde-260	5	28	x	x	NOUN
ejde-260	5	29	)	)	PUNCT
ejde-260	5	30	∈	∈	PROPN
ejde-260	6	1	[	[	X
ejde-260	6	2	0	0	NUM
ejde-260	6	3	,	,	PUNCT
ejde-260	6	4	t	t	NOUN
ejde-260	6	5	)	)	PUNCT
ejde-260	6	6	×	×	PROPN
ejde-260	6	7	rn	rn	PROPN
ejde-260	6	8	,	,	PUNCT
ejde-260	6	9	i∂tv	i∂tv	PROPN
ejde-260	7	1	+	+	CCONJ
ejde-260	7	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-260	7	3	=	=	PUNCT
ejde-260	7	4	λ(|u|p2	λ(|u|p2	X
ejde-260	8	1	+	+	X
ejde-260	8	2	|v|p1	|v|p1	NOUN
ejde-260	8	3	)	)	PUNCT
ejde-260	8	4	,	,	PUNCT
ejde-260	8	5	(	(	PUNCT
ejde-260	8	6	t	t	PROPN
ejde-260	8	7	,	,	PUNCT
ejde-260	8	8	x	x	NOUN
ejde-260	8	9	)	)	PUNCT
ejde-260	8	10	∈	∈	PROPN
ejde-260	9	1	[	[	X
ejde-260	9	2	0	0	NUM
ejde-260	9	3	,	,	PUNCT
ejde-260	9	4	t	t	NOUN
ejde-260	9	5	)	)	PUNCT
ejde-260	9	6	×	×	PROPN
ejde-260	9	7	rn	rn	PROPN
ejde-260	9	8	,	,	PUNCT
ejde-260	9	9	where	where	SCONJ
ejde-260	9	10	1	1	NUM
ejde-260	9	11	<	<	X
ejde-260	9	12	p1	p1	PROPN
ejde-260	9	13	,	,	PUNCT
ejde-260	9	14	p2	p2	X
ejde-260	9	15	<	<	X
ejde-260	9	16	1	1	NUM
ejde-260	9	17	+	+	CCONJ
ejde-260	9	18	4	4	NUM
ejde-260	9	19	/	/	SYM
ejde-260	9	20	n	n	NOUN
ejde-260	9	21	and	and	CCONJ
ejde-260	9	22	λ	λ	PROPN
ejde-260	9	23	∈	∈	PROPN
ejde-260	9	24	c\{0	c\{0	PROPN
ejde-260	9	25	}	}	PUNCT
ejde-260	9	26	.	.	PUNCT
ejde-260	10	1	we	we	PRON
ejde-260	10	2	first	first	ADV
ejde-260	10	3	prove	prove	VERB
ejde-260	10	4	the	the	DET
ejde-260	10	5	existence	existence	NOUN
ejde-260	10	6	of	of	ADP
ejde-260	10	7	a	a	DET
ejde-260	10	8	local	local	ADJ
ejde-260	10	9	solution	solution	NOUN
ejde-260	10	10	with	with	ADP
ejde-260	10	11	initial	initial	ADJ
ejde-260	10	12	data	datum	NOUN
ejde-260	10	13	in	in	ADP
ejde-260	10	14	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-260	10	15	)	)	PUNCT
ejde-260	10	16	.	.	PUNCT
ejde-260	11	1	then	then	ADV
ejde-260	11	2	under	under	ADP
ejde-260	11	3	a	a	DET
ejde-260	11	4	suitable	suitable	ADJ
ejde-260	11	5	condition	condition	NOUN
ejde-260	11	6	on	on	ADP
ejde-260	11	7	the	the	DET
ejde-260	11	8	initial	initial	ADJ
ejde-260	11	9	data	datum	NOUN
ejde-260	11	10	,	,	PUNCT
ejde-260	11	11	we	we	PRON
ejde-260	11	12	show	show	VERB
ejde-260	11	13	that	that	SCONJ
ejde-260	11	14	the	the	DET
ejde-260	11	15	l2	l2	NOUN
ejde-260	11	16	-	-	PUNCT
ejde-260	11	17	norm	norm	NOUN
ejde-260	11	18	of	of	ADP
ejde-260	11	19	the	the	DET
ejde-260	11	20	solution	solution	NOUN
ejde-260	11	21	must	must	AUX
ejde-260	11	22	blow	blow	VERB
ejde-260	11	23	up	up	ADP
ejde-260	11	24	in	in	ADP
ejde-260	11	25	finite	finite	ADJ
ejde-260	11	26	time	time	NOUN
ejde-260	11	27	although	although	SCONJ
ejde-260	11	28	the	the	DET
ejde-260	11	29	initial	initial	ADJ
ejde-260	11	30	data	datum	NOUN
ejde-260	11	31	are	be	AUX
ejde-260	11	32	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-260	11	33	small	small	ADJ
ejde-260	11	34	.	.	PUNCT
ejde-260	12	1	as	as	ADP
ejde-260	12	2	a	a	DET
ejde-260	12	3	by	by	NOUN
ejde-260	12	4	-	-	PUNCT
ejde-260	12	5	product	product	NOUN
ejde-260	12	6	,	,	PUNCT
ejde-260	12	7	we	we	PRON
ejde-260	12	8	also	also	ADV
ejde-260	12	9	obtain	obtain	VERB
ejde-260	12	10	an	an	DET
ejde-260	12	11	upper	upper	ADJ
ejde-260	12	12	bound	bind	VERB
ejde-260	12	13	of	of	ADP
ejde-260	12	14	the	the	DET
ejde-260	12	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-260	12	16	existence	existence	NOUN
ejde-260	12	17	time	time	NOUN
ejde-260	12	18	of	of	ADP
ejde-260	12	19	the	the	DET
ejde-260	12	20	solution	solution	NOUN
ejde-260	12	21	.	.	PUNCT
ejde-260	13	1	1	1	X
ejde-260	13	2	.	.	X
ejde-260	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-260	13	4	in	in	ADP
ejde-260	13	5	this	this	DET
ejde-260	13	6	article	article	NOUN
ejde-260	13	7	,	,	PUNCT
ejde-260	13	8	we	we	PRON
ejde-260	13	9	consider	consider	VERB
ejde-260	13	10	the	the	DET
ejde-260	13	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-260	13	12	problem	problem	NOUN
ejde-260	13	13	of	of	ADP
ejde-260	13	14	the	the	DET
ejde-260	13	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-260	13	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	13	17	equations	equation	NOUN
ejde-260	13	18	without	without	ADP
ejde-260	13	19	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	13	20	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	13	21	i∂tu+	i∂tu+	NOUN
ejde-260	13	22	∆u	∆u	ADV
ejde-260	13	23	=	=	SYM
ejde-260	13	24	λ(|u|p1	λ(|u|p1	X
ejde-260	13	25	+	+	CCONJ
ejde-260	13	26	|v|p2	|v|p2	PROPN
ejde-260	13	27	)	)	PUNCT
ejde-260	13	28	,	,	PUNCT
ejde-260	13	29	(	(	PUNCT
ejde-260	13	30	t	t	PROPN
ejde-260	13	31	,	,	PUNCT
ejde-260	13	32	x	x	NOUN
ejde-260	13	33	)	)	PUNCT
ejde-260	13	34	∈	∈	PROPN
ejde-260	14	1	[	[	X
ejde-260	14	2	0	0	NUM
ejde-260	14	3	,	,	PUNCT
ejde-260	14	4	t	t	NOUN
ejde-260	14	5	)	)	PUNCT
ejde-260	14	6	×	×	PROPN
ejde-260	14	7	rn	rn	PROPN
ejde-260	14	8	,	,	PUNCT
ejde-260	14	9	i∂tv	i∂tv	PROPN
ejde-260	15	1	+	+	CCONJ
ejde-260	15	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-260	15	3	=	=	PUNCT
ejde-260	15	4	λ(|u|p2	λ(|u|p2	X
ejde-260	16	1	+	+	X
ejde-260	16	2	|v|p1	|v|p1	NOUN
ejde-260	16	3	)	)	PUNCT
ejde-260	16	4	,	,	PUNCT
ejde-260	16	5	(	(	PUNCT
ejde-260	16	6	t	t	PROPN
ejde-260	16	7	,	,	PUNCT
ejde-260	16	8	x	x	NOUN
ejde-260	16	9	)	)	PUNCT
ejde-260	16	10	∈	∈	PROPN
ejde-260	17	1	[	[	X
ejde-260	17	2	0	0	NUM
ejde-260	17	3	,	,	PUNCT
ejde-260	17	4	t	t	NOUN
ejde-260	17	5	)	)	PUNCT
ejde-260	17	6	×	×	PROPN
ejde-260	17	7	rn	rn	PROPN
ejde-260	17	8	,	,	PUNCT
ejde-260	17	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-260	17	10	,	,	PUNCT
ejde-260	17	11	x	x	NOUN
ejde-260	17	12	)	)	PUNCT
ejde-260	17	13	=	=	SYM
ejde-260	17	14	εf(x	εf(x	NOUN
ejde-260	17	15	)	)	PUNCT
ejde-260	17	16	,	,	PUNCT
ejde-260	17	17	x	x	PROPN
ejde-260	17	18	∈	∈	PROPN
ejde-260	17	19	rn	rn	PROPN
ejde-260	17	20	,	,	PUNCT
ejde-260	17	21	v(0	v(0	PROPN
ejde-260	17	22	,	,	PUNCT
ejde-260	17	23	x	x	NOUN
ejde-260	17	24	)	)	PUNCT
ejde-260	17	25	=	=	SYM
ejde-260	17	26	εg(x	εg(x	X
ejde-260	17	27	)	)	PUNCT
ejde-260	17	28	,	,	PUNCT
ejde-260	17	29	x	x	PROPN
ejde-260	17	30	∈	∈	PROPN
ejde-260	17	31	rn	rn	PROPN
ejde-260	17	32	,	,	PUNCT
ejde-260	17	33	(	(	PUNCT
ejde-260	17	34	1.1	1.1	NUM
ejde-260	17	35	)	)	PUNCT
ejde-260	17	36	where	where	SCONJ
ejde-260	17	37	1	1	NUM
ejde-260	17	38	<	<	X
ejde-260	17	39	p1	p1	PROPN
ejde-260	17	40	,	,	PUNCT
ejde-260	17	41	p2	p2	X
ejde-260	17	42	<	<	X
ejde-260	17	43	1	1	NUM
ejde-260	17	44	+	+	SYM
ejde-260	17	45	4	4	NUM
ejde-260	17	46	n	n	NUM
ejde-260	17	47	,	,	PUNCT
ejde-260	17	48	t	t	X
ejde-260	17	49	>	>	X
ejde-260	17	50	0	0	PUNCT
ejde-260	17	51	and	and	CCONJ
ejde-260	17	52	ε	ε	PROPN
ejde-260	17	53	>	>	X
ejde-260	17	54	0	0	PUNCT
ejde-260	17	55	is	be	AUX
ejde-260	17	56	a	a	DET
ejde-260	17	57	small	small	ADJ
ejde-260	17	58	parameter	parameter	NOUN
ejde-260	17	59	.	.	PUNCT
ejde-260	18	1	u	u	NOUN
ejde-260	18	2	=	=	NOUN
ejde-260	18	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-260	18	4	,	,	PUNCT
ejde-260	18	5	x	x	NOUN
ejde-260	18	6	)	)	PUNCT
ejde-260	18	7	and	and	CCONJ
ejde-260	18	8	v	v	NOUN
ejde-260	18	9	=	=	SYM
ejde-260	18	10	v(t	v(t	X
ejde-260	18	11	,	,	PUNCT
ejde-260	18	12	x	x	PRON
ejde-260	18	13	)	)	PUNCT
ejde-260	18	14	are	be	AUX
ejde-260	18	15	complex	complex	ADV
ejde-260	18	16	-	-	PUNCT
ejde-260	18	17	valued	value	VERB
ejde-260	18	18	unknown	unknown	ADJ
ejde-260	18	19	functions	function	NOUN
ejde-260	18	20	,	,	PUNCT
ejde-260	18	21	f	f	PROPN
ejde-260	18	22	=	=	PROPN
ejde-260	18	23	f1	f1	PROPN
ejde-260	18	24	+	+	CCONJ
ejde-260	18	25	if2	if2	NOUN
ejde-260	18	26	and	and	CCONJ
ejde-260	18	27	g	g	NOUN
ejde-260	18	28	=	=	PROPN
ejde-260	18	29	g1	g1	PROPN
ejde-260	19	1	+	+	CCONJ
ejde-260	19	2	ig2	ig2	PROPN
ejde-260	19	3	are	be	AUX
ejde-260	19	4	prescribed	prescribe	VERB
ejde-260	19	5	complex	complex	ADV
ejde-260	19	6	-	-	PUNCT
ejde-260	19	7	valued	value	VERB
ejde-260	19	8	functions	function	NOUN
ejde-260	19	9	,	,	PUNCT
ejde-260	19	10	and	and	CCONJ
ejde-260	19	11	λ	λ	X
ejde-260	19	12	=	=	SYM
ejde-260	19	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-260	19	14	+	+	CCONJ
ejde-260	19	15	iλ2	iλ2	NOUN
ejde-260	19	16	∈	∈	PROPN
ejde-260	19	17	c\{0	c\{0	PROPN
ejde-260	19	18	}	}	PUNCT
ejde-260	19	19	.	.	PUNCT
ejde-260	20	1	system	system	NOUN
ejde-260	20	2	(	(	PUNCT
ejde-260	20	3	1.1	1.1	NUM
ejde-260	20	4	)	)	PUNCT
ejde-260	20	5	is	be	AUX
ejde-260	20	6	a	a	DET
ejde-260	20	7	generalization	generalization	NOUN
ejde-260	20	8	of	of	ADP
ejde-260	20	9	the	the	DET
ejde-260	20	10	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-260	20	11	problem	problem	NOUN
ejde-260	20	12	of	of	ADP
ejde-260	20	13	the	the	DET
ejde-260	20	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	20	15	equation	equation	NOUN
ejde-260	20	16	i∂tu+	i∂tu+	VERB
ejde-260	20	17	∆u	∆u	PROPN
ejde-260	20	18	=	=	SYM
ejde-260	20	19	f	f	PROPN
ejde-260	20	20	(	(	PUNCT
ejde-260	20	21	u	u	NOUN
ejde-260	20	22	)	)	PUNCT
ejde-260	20	23	,	,	PUNCT
ejde-260	20	24	(	(	PUNCT
ejde-260	20	25	t	t	PROPN
ejde-260	20	26	,	,	PUNCT
ejde-260	20	27	x	x	NOUN
ejde-260	20	28	)	)	PUNCT
ejde-260	20	29	∈	∈	PROPN
ejde-260	21	1	[	[	X
ejde-260	21	2	0	0	NUM
ejde-260	21	3	,	,	PUNCT
ejde-260	21	4	t	t	NOUN
ejde-260	21	5	)	)	PUNCT
ejde-260	21	6	×	×	PROPN
ejde-260	21	7	rn	rn	PROPN
ejde-260	21	8	,	,	PUNCT
ejde-260	21	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-260	21	10	,	,	PUNCT
ejde-260	21	11	x	x	NOUN
ejde-260	21	12	)	)	PUNCT
ejde-260	21	13	=	=	SYM
ejde-260	21	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-260	21	15	)	)	PUNCT
ejde-260	21	16	,	,	PUNCT
ejde-260	21	17	x	x	PROPN
ejde-260	21	18	∈	∈	PROPN
ejde-260	21	19	rn	rn	PROPN
ejde-260	21	20	,	,	PUNCT
ejde-260	21	21	(	(	PUNCT
ejde-260	21	22	1.2	1.2	NUM
ejde-260	21	23	)	)	PUNCT
ejde-260	22	1	where	where	SCONJ
ejde-260	22	2	f	f	PROPN
ejde-260	22	3	(	(	PUNCT
ejde-260	22	4	u	u	NOUN
ejde-260	22	5	)	)	PUNCT
ejde-260	22	6	=	=	PUNCT
ejde-260	22	7	λ|u|p	λ|u|p	NOUN
ejde-260	22	8	.	.	PUNCT
ejde-260	23	1	we	we	PRON
ejde-260	23	2	know	know	VERB
ejde-260	23	3	that	that	SCONJ
ejde-260	23	4	a	a	DET
ejde-260	23	5	solution	solution	NOUN
ejde-260	23	6	to	to	ADP
ejde-260	23	7	(	(	PUNCT
ejde-260	23	8	1.2	1.2	NUM
ejde-260	23	9	)	)	PUNCT
ejde-260	23	10	on	on	ADP
ejde-260	23	11	[	[	X
ejde-260	23	12	0	0	NUM
ejde-260	23	13	,	,	PUNCT
ejde-260	23	14	t	t	PROPN
ejde-260	23	15	]	]	PUNCT
ejde-260	23	16	gives	give	VERB
ejde-260	23	17	rise	rise	NOUN
ejde-260	23	18	to	to	ADP
ejde-260	23	19	a	a	DET
ejde-260	23	20	family	family	NOUN
ejde-260	23	21	of	of	ADP
ejde-260	23	22	solutions	solution	NOUN
ejde-260	23	23	,	,	PUNCT
ejde-260	23	24	i.e.	i.e.	X
ejde-260	23	25	for	for	ADP
ejde-260	23	26	any	any	DET
ejde-260	23	27	γ	γ	X
ejde-260	23	28	>	>	X
ejde-260	23	29	0	0	NUM
ejde-260	23	30	,	,	PUNCT
ejde-260	23	31	uγ(t	uγ(t	NOUN
ejde-260	23	32	,	,	PUNCT
ejde-260	23	33	x	x	X
ejde-260	23	34	)	)	PUNCT
ejde-260	23	35	:	:	PUNCT
ejde-260	23	36	=	=	SYM
ejde-260	23	37	γ	γ	X
ejde-260	23	38	2	2	NUM
ejde-260	23	39	p−1u(γ2	p−1u(γ2	NOUN
ejde-260	23	40	t	t	NOUN
ejde-260	23	41	,	,	PUNCT
ejde-260	23	42	γx	γx	NOUN
ejde-260	23	43	)	)	PUNCT
ejde-260	23	44	2010	2010	NUM
ejde-260	23	45	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-260	23	46	subject	subject	NOUN
ejde-260	23	47	classification	classification	NOUN
ejde-260	23	48	.	.	PUNCT
ejde-260	24	1	35q55	35q55	NUM
ejde-260	24	2	,	,	PUNCT
ejde-260	24	3	35b44	35b44	NUM
ejde-260	24	4	.	.	PUNCT
ejde-260	25	1	key	key	ADJ
ejde-260	25	2	words	word	NOUN
ejde-260	25	3	and	and	CCONJ
ejde-260	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-260	25	5	.	.	PUNCT
ejde-260	26	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	26	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	26	3	equations	equation	NOUN
ejde-260	26	4	;	;	PUNCT
ejde-260	26	5	weak	weak	ADJ
ejde-260	26	6	solution	solution	NOUN
ejde-260	26	7	;	;	PUNCT
ejde-260	26	8	blow	blow	VERB
ejde-260	26	9	up	up	ADP
ejde-260	26	10	of	of	ADP
ejde-260	26	11	solutions	solution	NOUN
ejde-260	26	12	.	.	PUNCT
ejde-260	27	1	c	c	X
ejde-260	27	2	©	©	PROPN
ejde-260	27	3	2021	2021	NUM
ejde-260	27	4	texas	texas	PROPN
ejde-260	27	5	state	state	PROPN
ejde-260	27	6	university	university	PROPN
ejde-260	27	7	.	.	PUNCT
ejde-260	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-260	28	2	february	february	PROPN
ejde-260	28	3	15	15	NUM
ejde-260	28	4	,	,	PUNCT
ejde-260	28	5	2018	2018	NUM
ejde-260	28	6	.	.	PUNCT
ejde-260	29	1	published	publish	VERB
ejde-260	29	2	march	march	PROPN
ejde-260	29	3	31	31	NUM
ejde-260	29	4	,	,	PUNCT
ejde-260	29	5	2021	2021	NUM
ejde-260	29	6	.	.	PUNCT
ejde-260	30	1	1	1	NUM
ejde-260	30	2	2	2	NUM
ejde-260	30	3	y.	y.	PROPN
ejde-260	30	4	ren	ren	PROPN
ejde-260	30	5	,	,	PUNCT
ejde-260	30	6	y.	y.	PROPN
ejde-260	30	7	li	li	PROPN
ejde-260	30	8	ejde-2021/24	ejde-2021/24	PROPN
ejde-260	30	9	is	be	AUX
ejde-260	30	10	also	also	ADV
ejde-260	30	11	a	a	DET
ejde-260	30	12	solution	solution	NOUN
ejde-260	30	13	to	to	ADP
ejde-260	30	14	(	(	PUNCT
ejde-260	30	15	1.2	1.2	NUM
ejde-260	30	16	)	)	PUNCT
ejde-260	30	17	on	on	ADP
ejde-260	30	18	[	[	X
ejde-260	30	19	0	0	NUM
ejde-260	30	20	,	,	PUNCT
ejde-260	30	21	t	t	PROPN
ejde-260	30	22	/	/	SYM
ejde-260	30	23	γ2	γ2	NOUN
ejde-260	30	24	]	]	PUNCT
ejde-260	30	25	.	.	PUNCT
ejde-260	31	1	moreover	moreover	ADV
ejde-260	31	2	,	,	PUNCT
ejde-260	31	3	a	a	DET
ejde-260	31	4	direct	direct	ADJ
ejde-260	31	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-260	31	6	gives	give	VERB
ejde-260	31	7	‖uγ(t	‖uγ(t	NUM
ejde-260	31	8	,	,	PUNCT
ejde-260	31	9	·	·	PUNCT
ejde-260	31	10	)	)	PUNCT
ejde-260	31	11	‖l2(rn	‖l2(rn	NUM
ejde-260	31	12	)	)	PUNCT
ejde-260	31	13	=	=	SYM
ejde-260	31	14	γ	γ	X
ejde-260	31	15	2	2	NUM
ejde-260	31	16	p−1−	p−1−	NOUN
ejde-260	31	17	n	n	PRON
ejde-260	31	18	2	2	NUM
ejde-260	31	19	‖u(t	‖u(t	NUM
ejde-260	31	20	,	,	PUNCT
ejde-260	31	21	·	·	PUNCT
ejde-260	31	22	)	)	PUNCT
ejde-260	31	23	‖l2(rn	‖l2(rn	NUM
ejde-260	31	24	)	)	PUNCT
ejde-260	31	25	.	.	PUNCT
ejde-260	32	1	thus	thus	ADV
ejde-260	32	2	if	if	SCONJ
ejde-260	32	3	the	the	DET
ejde-260	32	4	order	order	NOUN
ejde-260	32	5	p	p	NOUN
ejde-260	32	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-260	32	7	2	2	NUM
ejde-260	32	8	p−	p−	NOUN
ejde-260	32	9	1	1	NUM
ejde-260	32	10	−	−	NOUN
ejde-260	32	11	n	n	PRON
ejde-260	32	12	2	2	NUM
ejde-260	32	13	=	=	SYM
ejde-260	32	14	0	0	NUM
ejde-260	32	15	i.e.	i.e.	X
ejde-260	32	16	p	p	X
ejde-260	32	17	=	=	NOUN
ejde-260	32	18	p0	p0	NOUN
ejde-260	32	19	:	:	PUNCT
ejde-260	32	20	=	=	SYM
ejde-260	32	21	1	1	NUM
ejde-260	32	22	+	+	SYM
ejde-260	32	23	4	4	NUM
ejde-260	32	24	n	n	NOUN
ejde-260	32	25	,	,	PUNCT
ejde-260	32	26	then	then	ADV
ejde-260	32	27	the	the	DET
ejde-260	32	28	l2	l2	NOUN
ejde-260	32	29	-	-	PUNCT
ejde-260	32	30	norm	norm	NOUN
ejde-260	32	31	of	of	ADP
ejde-260	32	32	the	the	DET
ejde-260	32	33	solution	solution	NOUN
ejde-260	32	34	is	be	AUX
ejde-260	32	35	also	also	ADV
ejde-260	32	36	scale	scale	NOUN
ejde-260	32	37	invariant	invariant	ADJ
ejde-260	32	38	.	.	PUNCT
ejde-260	33	1	therefore	therefore	ADV
ejde-260	33	2	,	,	PUNCT
ejde-260	33	3	the	the	DET
ejde-260	33	4	case	case	NOUN
ejde-260	33	5	p	p	X
ejde-260	33	6	=	=	NOUN
ejde-260	33	7	p0	p0	NOUN
ejde-260	33	8	is	be	AUX
ejde-260	33	9	called	call	VERB
ejde-260	33	10	l2	l2	NOUN
ejde-260	33	11	-	-	PUNCT
ejde-260	33	12	critical	critical	ADJ
ejde-260	33	13	case	case	NOUN
ejde-260	33	14	.	.	PUNCT
ejde-260	34	1	the	the	DET
ejde-260	34	2	case	case	NOUN
ejde-260	34	3	of	of	ADP
ejde-260	34	4	p	p	X
ejde-260	34	5	<	<	X
ejde-260	34	6	p0	p0	NOUN
ejde-260	34	7	(	(	PUNCT
ejde-260	34	8	resp	resp	NOUN
ejde-260	34	9	.	.	PUNCT
ejde-260	35	1	p	p	X
ejde-260	35	2	>	>	X
ejde-260	35	3	p0	p0	NOUN
ejde-260	35	4	)	)	PUNCT
ejde-260	35	5	is	be	AUX
ejde-260	35	6	called	call	VERB
ejde-260	35	7	l2	l2	NOUN
ejde-260	35	8	-	-	PUNCT
ejde-260	35	9	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-260	35	10	case	case	NOUN
ejde-260	35	11	(	(	PUNCT
ejde-260	35	12	resp	resp	NOUN
ejde-260	35	13	.	.	PUNCT
ejde-260	36	1	l2	l2	NOUN
ejde-260	36	2	-	-	PUNCT
ejde-260	36	3	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-260	36	4	case	case	NOUN
ejde-260	36	5	)	)	PUNCT
ejde-260	36	6	.	.	PUNCT
ejde-260	37	1	we	we	PRON
ejde-260	37	2	say	say	VERB
ejde-260	37	3	that	that	SCONJ
ejde-260	37	4	a	a	DET
ejde-260	37	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	37	6	function	function	NOUN
ejde-260	37	7	f	f	PROPN
ejde-260	37	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-260	37	9	the	the	DET
ejde-260	37	10	gauge	gauge	ADJ
ejde-260	37	11	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	37	12	if	if	SCONJ
ejde-260	37	13	f	f	PROPN
ejde-260	37	14	(	(	PUNCT
ejde-260	37	15	eiθu	eiθu	NOUN
ejde-260	37	16	)	)	PUNCT
ejde-260	37	17	=	=	SYM
ejde-260	38	1	eiθf	eiθf	NOUN
ejde-260	38	2	(	(	PUNCT
ejde-260	38	3	u	u	NOUN
ejde-260	38	4	)	)	PUNCT
ejde-260	38	5	for	for	ADP
ejde-260	38	6	θ	θ	PROPN
ejde-260	38	7	∈	∈	PROPN
ejde-260	38	8	r.	r.	PROPN
ejde-260	38	9	however	however	ADV
ejde-260	38	10	,	,	PUNCT
ejde-260	38	11	the	the	DET
ejde-260	38	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	38	13	term	term	NOUN
ejde-260	38	14	in	in	ADP
ejde-260	38	15	(	(	PUNCT
ejde-260	38	16	1.2	1.2	NUM
ejde-260	38	17	)	)	PUNCT
ejde-260	38	18	f	f	NOUN
ejde-260	38	19	(	(	PUNCT
ejde-260	38	20	u	u	NOUN
ejde-260	38	21	)	)	PUNCT
ejde-260	38	22	=	=	PUNCT
ejde-260	39	1	λ|u|p	λ|u|p	NOUN
ejde-260	39	2	is	be	AUX
ejde-260	39	3	not	not	PART
ejde-260	39	4	gauge	gauge	ADJ
ejde-260	39	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-260	39	6	.	.	PUNCT
ejde-260	40	1	this	this	PRON
ejde-260	40	2	is	be	AUX
ejde-260	40	3	different	different	ADJ
ejde-260	40	4	from	from	ADP
ejde-260	40	5	f	f	PROPN
ejde-260	40	6	(	(	PUNCT
ejde-260	40	7	u	u	NOUN
ejde-260	40	8	)	)	PUNCT
ejde-260	40	9	=	=	SYM
ejde-260	40	10	λ|u|p−1u	λ|u|p−1u	PROPN
ejde-260	40	11	,	,	PUNCT
ejde-260	40	12	which	which	PRON
ejde-260	40	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-260	40	14	the	the	DET
ejde-260	40	15	gauge	gauge	ADJ
ejde-260	40	16	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	40	17	and	and	CCONJ
ejde-260	40	18	possesses	possess	VERB
ejde-260	40	19	the	the	DET
ejde-260	40	20	conservation	conservation	NOUN
ejde-260	40	21	of	of	ADP
ejde-260	40	22	mass	mass	NOUN
ejde-260	40	23	(	(	PUNCT
ejde-260	40	24	and	and	CCONJ
ejde-260	40	25	also	also	ADV
ejde-260	40	26	energy	energy	NOUN
ejde-260	40	27	for	for	ADP
ejde-260	40	28	h1	h1	NOUN
ejde-260	40	29	-	-	PUNCT
ejde-260	40	30	solution	solution	NOUN
ejde-260	40	31	)	)	PUNCT
ejde-260	40	32	.	.	PUNCT
ejde-260	41	1	however	however	ADV
ejde-260	41	2	,	,	PUNCT
ejde-260	41	3	in	in	ADP
ejde-260	41	4	the	the	DET
ejde-260	41	5	case	case	NOUN
ejde-260	41	6	of	of	ADP
ejde-260	41	7	non	non	ADJ
ejde-260	41	8	-	-	ADJ
ejde-260	41	9	gauge	gauge	ADJ
ejde-260	41	10	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	41	11	,	,	PUNCT
ejde-260	41	12	the	the	DET
ejde-260	41	13	conservation	conservation	NOUN
ejde-260	41	14	of	of	ADP
ejde-260	41	15	mass	mass	NOUN
ejde-260	41	16	(	(	PUNCT
ejde-260	41	17	or	or	CCONJ
ejde-260	41	18	energy	energy	NOUN
ejde-260	41	19	for	for	ADP
ejde-260	41	20	h1	h1	NOUN
ejde-260	41	21	-	-	PUNCT
ejde-260	41	22	solution	solution	NOUN
ejde-260	41	23	)	)	PUNCT
ejde-260	41	24	fails	fail	VERB
ejde-260	41	25	(	(	PUNCT
ejde-260	41	26	see	see	VERB
ejde-260	41	27	[	[	X
ejde-260	41	28	9	9	NUM
ejde-260	41	29	]	]	NUM
ejde-260	41	30	)	)	PUNCT
ejde-260	41	31	.	.	PUNCT
ejde-260	42	1	equation	equation	NOUN
ejde-260	42	2	(	(	PUNCT
ejde-260	42	3	1.2	1.2	NUM
ejde-260	42	4	)	)	PUNCT
ejde-260	42	5	has	have	VERB
ejde-260	42	6	various	various	ADJ
ejde-260	42	7	physical	physical	ADJ
ejde-260	42	8	contexts	context	NOUN
ejde-260	42	9	and	and	CCONJ
ejde-260	42	10	has	have	AUX
ejde-260	42	11	been	be	AUX
ejde-260	42	12	studied	study	VERB
ejde-260	42	13	from	from	ADP
ejde-260	42	14	the	the	DET
ejde-260	42	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-260	42	16	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-260	42	17	in	in	ADP
ejde-260	42	18	several	several	ADJ
ejde-260	42	19	papers	paper	NOUN
ejde-260	42	20	.	.	PUNCT
ejde-260	43	1	for	for	ADP
ejde-260	43	2	example	example	NOUN
ejde-260	43	3	,	,	PUNCT
ejde-260	43	4	it	it	PRON
ejde-260	43	5	is	be	AUX
ejde-260	43	6	related	relate	VERB
ejde-260	43	7	to	to	ADP
ejde-260	43	8	the	the	DET
ejde-260	43	9	grosspitaevskii	grosspitaevskii	ADJ
ejde-260	43	10	equation	equation	NOUN
ejde-260	43	11	,	,	PUNCT
ejde-260	43	12	which	which	PRON
ejde-260	43	13	describes	describe	VERB
ejde-260	43	14	the	the	DET
ejde-260	43	15	bose	bose	NOUN
ejde-260	43	16	-	-	PUNCT
ejde-260	43	17	einstein	einstein	NOUN
ejde-260	43	18	condensate	condensate	NOUN
ejde-260	43	19	in	in	ADP
ejde-260	43	20	physics	physics	NOUN
ejde-260	43	21	.	.	PUNCT
ejde-260	44	1	the	the	DET
ejde-260	44	2	solution	solution	NOUN
ejde-260	44	3	φ	φ	PROPN
ejde-260	44	4	of	of	ADP
ejde-260	44	5	the	the	DET
ejde-260	44	6	gross	gross	ADJ
ejde-260	44	7	-	-	PUNCT
ejde-260	44	8	pitaevskii	pitaevskii	ADJ
ejde-260	44	9	equation	equation	NOUN
ejde-260	44	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-260	44	11	a	a	DET
ejde-260	44	12	non	non	ADJ
ejde-260	44	13	-	-	ADJ
ejde-260	44	14	zero	zero	ADJ
ejde-260	44	15	constant	constant	ADJ
ejde-260	44	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-260	44	17	condition	condition	NOUN
ejde-260	44	18	as	as	SCONJ
ejde-260	44	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-260	44	20	tends	tend	VERB
ejde-260	44	21	to	to	PART
ejde-260	44	22	infinity	infinity	VERB
ejde-260	44	23	.	.	PUNCT
ejde-260	45	1	in	in	ADP
ejde-260	45	2	that	that	DET
ejde-260	45	3	case	case	NOUN
ejde-260	45	4	,	,	PUNCT
ejde-260	45	5	the	the	DET
ejde-260	45	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-260	45	7	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-260	45	8	appears	appear	VERB
ejde-260	45	9	if	if	SCONJ
ejde-260	45	10	we	we	PRON
ejde-260	45	11	introduce	introduce	VERB
ejde-260	45	12	the	the	DET
ejde-260	45	13	new	new	ADJ
ejde-260	45	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-260	45	15	variable	variable	NOUN
ejde-260	45	16	u	u	NOUN
ejde-260	45	17	by	by	ADP
ejde-260	45	18	φ	φ	PROPN
ejde-260	45	19	=	=	SYM
ejde-260	45	20	u	u	PROPN
ejde-260	45	21	+	+	CCONJ
ejde-260	45	22	constant	constant	ADJ
ejde-260	45	23	and	and	CCONJ
ejde-260	45	24	expand	expand	VERB
ejde-260	45	25	the	the	DET
ejde-260	45	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-260	45	27	|φ|pφ	|φ|pφ	VERB
ejde-260	45	28	in	in	ADP
ejde-260	45	29	u	u	PROPN
ejde-260	45	30	(	(	PUNCT
ejde-260	45	31	see	see	VERB
ejde-260	45	32	[	[	X
ejde-260	45	33	8	8	NUM
ejde-260	45	34	,	,	PUNCT
ejde-260	45	35	17	17	NUM
ejde-260	45	36	]	]	PUNCT
ejde-260	45	37	)	)	PUNCT
ejde-260	45	38	.	.	PUNCT
ejde-260	46	1	thus	thus	ADV
ejde-260	46	2	,	,	PUNCT
ejde-260	46	3	it	it	PRON
ejde-260	46	4	is	be	AUX
ejde-260	46	5	expected	expect	VERB
ejde-260	46	6	that	that	SCONJ
ejde-260	46	7	the	the	DET
ejde-260	46	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-260	46	9	of	of	ADP
ejde-260	46	10	(	(	PUNCT
ejde-260	46	11	1.2	1.2	NUM
ejde-260	46	12	)	)	PUNCT
ejde-260	46	13	may	may	AUX
ejde-260	46	14	be	be	AUX
ejde-260	46	15	helpful	helpful	ADJ
ejde-260	46	16	for	for	ADP
ejde-260	46	17	the	the	DET
ejde-260	46	18	study	study	NOUN
ejde-260	46	19	of	of	ADP
ejde-260	46	20	the	the	DET
ejde-260	46	21	gross	gross	ADJ
ejde-260	46	22	-	-	PUNCT
ejde-260	46	23	pitaevskii	pitaevskii	ADJ
ejde-260	46	24	equation	equation	NOUN
ejde-260	46	25	.	.	PUNCT
ejde-260	47	1	for	for	ADP
ejde-260	47	2	(	(	PUNCT
ejde-260	47	3	1.2	1.2	NUM
ejde-260	47	4	)	)	PUNCT
ejde-260	47	5	,	,	PUNCT
ejde-260	47	6	in	in	ADP
ejde-260	47	7	the	the	DET
ejde-260	47	8	single	single	ADJ
ejde-260	47	9	equation	equation	NOUN
ejde-260	47	10	case	case	NOUN
ejde-260	47	11	,	,	PUNCT
ejde-260	47	12	when	when	SCONJ
ejde-260	47	13	1	1	NUM
ejde-260	47	14	<	<	X
ejde-260	47	15	p	p	X
ejde-260	47	16	<	<	X
ejde-260	47	17	1	1	NUM
ejde-260	47	18	+	+	SYM
ejde-260	47	19	4	4	NUM
ejde-260	47	20	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-260	47	21	(	(	PUNCT
ejde-260	47	22	0	0	NUM
ejde-260	47	23	≤	≤	NOUN
ejde-260	47	24	s	s	PART
ejde-260	47	25	<	<	X
ejde-260	47	26	n	n	PRON
ejde-260	47	27	2	2	NUM
ejde-260	47	28	)	)	PUNCT
ejde-260	47	29	,	,	PUNCT
ejde-260	47	30	it	it	PRON
ejde-260	47	31	is	be	AUX
ejde-260	47	32	well	well	ADV
ejde-260	47	33	known	know	VERB
ejde-260	47	34	that	that	SCONJ
ejde-260	47	35	local	local	ADJ
ejde-260	47	36	well	well	ADJ
ejde-260	47	37	-	-	PUNCT
ejde-260	47	38	posedness	posedness	NOUN
ejde-260	47	39	holds	hold	VERB
ejde-260	47	40	in	in	ADP
ejde-260	47	41	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-260	47	42	spaces	space	NOUN
ejde-260	47	43	hs	hs	INTJ
ejde-260	47	44	(	(	PUNCT
ejde-260	47	45	see	see	VERB
ejde-260	47	46	[	[	X
ejde-260	47	47	3	3	NUM
ejde-260	47	48	,	,	PUNCT
ejde-260	47	49	21	21	NUM
ejde-260	47	50	]	]	PUNCT
ejde-260	47	51	with	with	ADP
ejde-260	47	52	the	the	DET
ejde-260	47	53	references	reference	NOUN
ejde-260	47	54	therein	therein	ADV
ejde-260	47	55	)	)	PUNCT
ejde-260	47	56	.	.	PUNCT
ejde-260	48	1	in	in	ADP
ejde-260	48	2	one	one	NUM
ejde-260	48	3	dimension	dimension	NOUN
ejde-260	48	4	,	,	PUNCT
ejde-260	48	5	when	when	SCONJ
ejde-260	48	6	p	p	NOUN
ejde-260	48	7	=	=	SYM
ejde-260	48	8	2	2	NUM
ejde-260	48	9	,	,	PUNCT
ejde-260	48	10	kenig	kenig	VERB
ejde-260	48	11	et	et	PROPN
ejde-260	48	12	al	al	PROPN
ejde-260	48	13	.	.	PUNCT
ejde-260	49	1	[	[	X
ejde-260	49	2	14	14	NUM
ejde-260	49	3	]	]	PUNCT
ejde-260	49	4	first	first	ADV
ejde-260	49	5	proved	prove	VERB
ejde-260	49	6	the	the	DET
ejde-260	49	7	local	local	ADJ
ejde-260	49	8	well	well	NOUN
ejde-260	49	9	-	-	PUNCT
ejde-260	49	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-260	49	11	in	in	ADP
ejde-260	49	12	hs(r	hs(r	NOUN
ejde-260	49	13	)	)	PUNCT
ejde-260	49	14	when	when	SCONJ
ejde-260	49	15	s	s	VERB
ejde-260	49	16	>	>	X
ejde-260	49	17	−	−	PROPN
ejde-260	49	18	1	1	NUM
ejde-260	49	19	4	4	NUM
ejde-260	49	20	.	.	PUNCT
ejde-260	50	1	for	for	ADP
ejde-260	50	2	general	general	ADJ
ejde-260	50	3	dimension	dimension	NOUN
ejde-260	50	4	,	,	PUNCT
ejde-260	50	5	when	when	SCONJ
ejde-260	50	6	p	p	NOUN
ejde-260	50	7	is	be	AUX
ejde-260	50	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-260	50	9	large	large	ADJ
ejde-260	50	10	,	,	PUNCT
ejde-260	50	11	the	the	DET
ejde-260	50	12	small	small	ADJ
ejde-260	50	13	initial	initial	ADJ
ejde-260	50	14	data	datum	NOUN
ejde-260	50	15	l2	l2	NOUN
ejde-260	50	16	-	-	PUNCT
ejde-260	50	17	solution	solution	NOUN
ejde-260	50	18	exists	exist	VERB
ejde-260	50	19	globally	globally	ADV
ejde-260	50	20	.	.	PUNCT
ejde-260	51	1	more	more	ADV
ejde-260	51	2	precisely	precisely	ADV
ejde-260	51	3	,	,	PUNCT
ejde-260	51	4	for	for	ADP
ejde-260	51	5	l2	l2	NOUN
ejde-260	51	6	∩	∩	ADJ
ejde-260	51	7	l1	l1	NOUN
ejde-260	51	8	+	+	CCONJ
ejde-260	51	9	1	1	NUM
ejde-260	51	10	p	p	NOUN
ejde-260	51	11	-data	-data	NOUN
ejde-260	51	12	,	,	PUNCT
ejde-260	51	13	when	when	SCONJ
ejde-260	51	14	ps	ps	PROPN
ejde-260	51	15	<	<	X
ejde-260	51	16	p	p	X
ejde-260	51	17	<	<	X
ejde-260	51	18	p0	p0	NOUN
ejde-260	51	19	=	=	SYM
ejde-260	51	20	1	1	NUM
ejde-260	51	21	+	+	SYM
ejde-260	51	22	4	4	NUM
ejde-260	51	23	n	n	NOUN
ejde-260	51	24	,	,	PUNCT
ejde-260	51	25	where	where	SCONJ
ejde-260	51	26	ps	ps	NOUN
ejde-260	51	27	=	=	SYM
ejde-260	51	28	n+2	n+2	PROPN
ejde-260	51	29	+	+	NOUN
ejde-260	51	30	√	√	ADJ
ejde-260	51	31	n2	n2	NOUN
ejde-260	51	32	+	+	PROPN
ejde-260	51	33	4n+12	4n+12	NUM
ejde-260	51	34	2n	2n	NUM
ejde-260	51	35	is	be	AUX
ejde-260	51	36	the	the	DET
ejde-260	51	37	strauss	strauss	PROPN
ejde-260	51	38	exponent	exponent	PROPN
ejde-260	51	39	(	(	PUNCT
ejde-260	51	40	see	see	VERB
ejde-260	51	41	[	[	X
ejde-260	51	42	18	18	NUM
ejde-260	51	43	]	]	NUM
ejde-260	51	44	)	)	PUNCT
ejde-260	51	45	,	,	PUNCT
ejde-260	51	46	which	which	PRON
ejde-260	51	47	is	be	AUX
ejde-260	51	48	greater	great	ADJ
ejde-260	51	49	than	than	ADP
ejde-260	51	50	1	1	NUM
ejde-260	51	51	+	+	SYM
ejde-260	51	52	2	2	NUM
ejde-260	51	53	n	n	NUM
ejde-260	51	54	and	and	CCONJ
ejde-260	51	55	less	less	ADJ
ejde-260	51	56	than	than	ADP
ejde-260	51	57	1	1	NUM
ejde-260	51	58	+	+	SYM
ejde-260	51	59	4	4	NUM
ejde-260	51	60	n	n	NOUN
ejde-260	51	61	,	,	PUNCT
ejde-260	51	62	the	the	DET
ejde-260	51	63	global	global	ADJ
ejde-260	51	64	existence	existence	NOUN
ejde-260	51	65	result	result	VERB
ejde-260	51	66	for	for	ADP
ejde-260	51	67	small	small	ADJ
ejde-260	51	68	initial	initial	ADJ
ejde-260	51	69	data	datum	NOUN
ejde-260	51	70	holds	hold	VERB
ejde-260	51	71	(	(	PUNCT
ejde-260	51	72	see	see	VERB
ejde-260	51	73	also	also	ADV
ejde-260	51	74	[	[	X
ejde-260	51	75	3	3	NUM
ejde-260	51	76	]	]	PUNCT
ejde-260	51	77	)	)	PUNCT
ejde-260	51	78	.	.	PUNCT
ejde-260	52	1	when	when	SCONJ
ejde-260	52	2	1	1	NUM
ejde-260	52	3	<	<	X
ejde-260	52	4	p	p	X
ejde-260	52	5	≤	≤	NUM
ejde-260	52	6	1	1	NUM
ejde-260	52	7	+	+	SYM
ejde-260	52	8	2	2	NUM
ejde-260	52	9	n	n	NOUN
ejde-260	52	10	,	,	PUNCT
ejde-260	52	11	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-260	52	12	and	and	CCONJ
ejde-260	52	13	wakasugi	wakasugi	VERB
ejde-260	52	14	[	[	X
ejde-260	52	15	11	11	NUM
ejde-260	52	16	]	]	PUNCT
ejde-260	52	17	showed	show	VERB
ejde-260	52	18	that	that	SCONJ
ejde-260	52	19	the	the	DET
ejde-260	52	20	l2	l2	NOUN
ejde-260	52	21	-	-	PUNCT
ejde-260	52	22	norm	norm	NOUN
ejde-260	52	23	of	of	ADP
ejde-260	52	24	the	the	DET
ejde-260	52	25	solution	solution	NOUN
ejde-260	52	26	for	for	ADP
ejde-260	52	27	(	(	PUNCT
ejde-260	52	28	1.2	1.2	NUM
ejde-260	52	29	)	)	PUNCT
ejde-260	52	30	blows	blow	VERB
ejde-260	52	31	up	up	ADP
ejde-260	52	32	at	at	ADP
ejde-260	52	33	finite	finite	ADJ
ejde-260	52	34	time	time	NOUN
ejde-260	52	35	,	,	PUNCT
ejde-260	52	36	provided	provide	VERB
ejde-260	52	37	that	that	SCONJ
ejde-260	52	38	λ1	λ1	PROPN
ejde-260	52	39	i	i	PRON
ejde-260	52	40	m	m	VERB
ejde-260	52	41	∫	∫	PROPN
ejde-260	52	42	rn	rn	PROPN
ejde-260	52	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-260	52	44	)	)	PUNCT
ejde-260	52	45	dx	dx	PROPN
ejde-260	52	46	<	<	X
ejde-260	52	47	0	0	NUM
ejde-260	52	48	,	,	PUNCT
ejde-260	52	49	or	or	CCONJ
ejde-260	52	50	λ2	λ2	NOUN
ejde-260	52	51	·	·	PUNCT
ejde-260	52	52	re	re	ADP
ejde-260	52	53	∫	∫	PROPN
ejde-260	52	54	rn	rn	PROPN
ejde-260	52	55	f(x	f(x	PROPN
ejde-260	52	56	)	)	PUNCT
ejde-260	52	57	dx	dx	PROPN
ejde-260	52	58	>	>	X
ejde-260	52	59	0	0	X
ejde-260	52	60	.	.	PUNCT
ejde-260	53	1	in	in	ADP
ejde-260	53	2	particular	particular	ADJ
ejde-260	53	3	,	,	PUNCT
ejde-260	53	4	this	this	PRON
ejde-260	53	5	implies	imply	VERB
ejde-260	53	6	that	that	SCONJ
ejde-260	53	7	there	there	PRON
ejde-260	53	8	is	be	VERB
ejde-260	53	9	no	no	DET
ejde-260	53	10	global	global	ADJ
ejde-260	53	11	well	well	ADJ
ejde-260	53	12	-	-	PUNCT
ejde-260	53	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-260	53	14	even	even	ADV
ejde-260	53	15	for	for	ADP
ejde-260	53	16	small	small	ADJ
ejde-260	53	17	initial	initial	ADJ
ejde-260	53	18	data	datum	NOUN
ejde-260	53	19	.	.	PUNCT
ejde-260	54	1	later	later	ADV
ejde-260	54	2	,	,	PUNCT
ejde-260	54	3	in	in	ADP
ejde-260	54	4	[	[	PUNCT
ejde-260	54	5	9	9	NUM
ejde-260	54	6	]	]	PUNCT
ejde-260	54	7	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-260	54	8	and	and	CCONJ
ejde-260	54	9	inui	inui	PROPN
ejde-260	54	10	proved	prove	VERB
ejde-260	54	11	a	a	DET
ejde-260	54	12	small	small	ADJ
ejde-260	54	13	initial	initial	ADJ
ejde-260	54	14	data	datum	NOUN
ejde-260	54	15	blow	blow	NOUN
ejde-260	54	16	-	-	PUNCT
ejde-260	54	17	up	up	ADP
ejde-260	54	18	result	result	NOUN
ejde-260	54	19	of	of	ADP
ejde-260	54	20	the	the	DET
ejde-260	54	21	l2	l2	NOUN
ejde-260	54	22	-	-	PUNCT
ejde-260	54	23	solution	solution	NOUN
ejde-260	54	24	for	for	ADP
ejde-260	54	25	(	(	PUNCT
ejde-260	54	26	1.2	1.2	NUM
ejde-260	54	27	)	)	PUNCT
ejde-260	54	28	in	in	ADP
ejde-260	54	29	1	1	NUM
ejde-260	54	30	<	<	X
ejde-260	54	31	p	p	X
ejde-260	54	32	<	<	X
ejde-260	54	33	p0	p0	NOUN
ejde-260	54	34	.	.	PUNCT
ejde-260	55	1	recently	recently	ADV
ejde-260	55	2	,	,	PUNCT
ejde-260	55	3	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-260	55	4	and	and	CCONJ
ejde-260	55	5	inui	inui	PROPN
ejde-260	55	6	[	[	X
ejde-260	55	7	10	10	NUM
ejde-260	55	8	]	]	PUNCT
ejde-260	55	9	proved	prove	VERB
ejde-260	55	10	the	the	DET
ejde-260	55	11	non	non	NOUN
ejde-260	55	12	-	-	NOUN
ejde-260	55	13	existence	existence	NOUN
ejde-260	55	14	of	of	ADP
ejde-260	55	15	the	the	DET
ejde-260	55	16	local	local	ADJ
ejde-260	55	17	weak	weak	ADJ
ejde-260	55	18	-	-	PUNCT
ejde-260	55	19	solution	solution	NOUN
ejde-260	55	20	for	for	ADP
ejde-260	55	21	(	(	PUNCT
ejde-260	55	22	1.2	1.2	NUM
ejde-260	55	23	)	)	PUNCT
ejde-260	55	24	in	in	ADP
ejde-260	55	25	the	the	DET
ejde-260	55	26	l2	l2	NOUN
ejde-260	55	27	-	-	PUNCT
ejde-260	55	28	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-260	55	29	case	case	NOUN
ejde-260	55	30	p	p	X
ejde-260	55	31	>	>	X
ejde-260	55	32	p0	p0	NOUN
ejde-260	55	33	for	for	ADP
ejde-260	55	34	suitable	suitable	ADJ
ejde-260	55	35	l2	l2	NOUN
ejde-260	55	36	-	-	PUNCT
ejde-260	55	37	data	data	NOUN
ejde-260	55	38	.	.	PUNCT
ejde-260	56	1	to	to	PART
ejde-260	56	2	construct	construct	VERB
ejde-260	56	3	the	the	DET
ejde-260	56	4	blow	blow	NOUN
ejde-260	56	5	up	up	ADP
ejde-260	56	6	solution	solution	NOUN
ejde-260	56	7	,	,	PUNCT
ejde-260	56	8	the	the	DET
ejde-260	56	9	authors	author	NOUN
ejde-260	56	10	in	in	ADP
ejde-260	56	11	[	[	X
ejde-260	56	12	11	11	NUM
ejde-260	56	13	,	,	PUNCT
ejde-260	56	14	9	9	NUM
ejde-260	56	15	,	,	PUNCT
ejde-260	56	16	10	10	NUM
ejde-260	56	17	]	]	PUNCT
ejde-260	56	18	used	use	VERB
ejde-260	56	19	a	a	DET
ejde-260	56	20	test	test	NOUN
ejde-260	56	21	-	-	PUNCT
ejde-260	56	22	function	function	NOUN
ejde-260	56	23	method	method	NOUN
ejde-260	56	24	which	which	PRON
ejde-260	56	25	heavily	heavily	ADV
ejde-260	56	26	relies	rely	VERB
ejde-260	56	27	on	on	ADP
ejde-260	56	28	the	the	DET
ejde-260	56	29	shape	shape	NOUN
ejde-260	56	30	of	of	ADP
ejde-260	56	31	the	the	DET
ejde-260	56	32	initial	initial	ADJ
ejde-260	56	33	data	datum	NOUN
ejde-260	56	34	,	,	PUNCT
ejde-260	56	35	though	though	SCONJ
ejde-260	56	36	their	their	PRON
ejde-260	56	37	norms	norm	NOUN
ejde-260	56	38	may	may	AUX
ejde-260	56	39	be	be	AUX
ejde-260	56	40	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-260	56	41	small	small	ADJ
ejde-260	56	42	.	.	PUNCT
ejde-260	57	1	the	the	DET
ejde-260	57	2	coupled	couple	VERB
ejde-260	57	3	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-260	57	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	57	5	equations	equation	NOUN
ejde-260	57	6	i∂tu+	i∂tu+	VERB
ejde-260	57	7	∆u	∆u	ADV
ejde-260	57	8	=	=	SYM
ejde-260	57	9	λ(|u|p1	λ(|u|p1	NOUN
ejde-260	57	10	+	+	NUM
ejde-260	57	11	|v|p2)u	|v|p2)u	NUM
ejde-260	57	12	,	,	PUNCT
ejde-260	57	13	(	(	PUNCT
ejde-260	57	14	t	t	PROPN
ejde-260	57	15	,	,	PUNCT
ejde-260	57	16	x	x	NOUN
ejde-260	57	17	)	)	PUNCT
ejde-260	57	18	∈	∈	PROPN
ejde-260	58	1	[	[	X
ejde-260	58	2	0	0	NUM
ejde-260	58	3	,	,	PUNCT
ejde-260	58	4	t	t	NOUN
ejde-260	58	5	)	)	PUNCT
ejde-260	58	6	×	×	PROPN
ejde-260	58	7	rn	rn	PROPN
ejde-260	58	8	,	,	PUNCT
ejde-260	58	9	i∂tv	i∂tv	PROPN
ejde-260	59	1	+	+	CCONJ
ejde-260	59	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-260	59	3	=	=	PUNCT
ejde-260	60	1	λ(|v|p1	λ(|v|p1	PROPN
ejde-260	60	2	+	+	NOUN
ejde-260	60	3	|u|p2)v	|u|p2)v	NUM
ejde-260	60	4	,	,	PUNCT
ejde-260	60	5	(	(	PUNCT
ejde-260	60	6	t	t	PROPN
ejde-260	60	7	,	,	PUNCT
ejde-260	60	8	x	x	NOUN
ejde-260	60	9	)	)	PUNCT
ejde-260	60	10	∈	∈	PROPN
ejde-260	61	1	[	[	X
ejde-260	61	2	0	0	NUM
ejde-260	61	3	,	,	PUNCT
ejde-260	61	4	t	t	NOUN
ejde-260	61	5	)	)	PUNCT
ejde-260	61	6	×	×	PROPN
ejde-260	61	7	rn	rn	PROPN
ejde-260	61	8	,	,	PUNCT
ejde-260	61	9	(	(	PUNCT
ejde-260	61	10	1.3	1.3	NUM
ejde-260	61	11	)	)	PUNCT
ejde-260	61	12	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	61	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	61	14	equations	equation	NOUN
ejde-260	61	15	without	without	ADP
ejde-260	61	16	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	61	17	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	61	18	3	3	NUM
ejde-260	61	19	where	where	SCONJ
ejde-260	61	20	1	1	NUM
ejde-260	61	21	<	<	X
ejde-260	61	22	p1	p1	PROPN
ejde-260	61	23	,	,	PUNCT
ejde-260	61	24	p2	p2	X
ejde-260	61	25	<	<	X
ejde-260	61	26	1	1	NUM
ejde-260	61	27	+	+	SYM
ejde-260	61	28	4	4	NUM
ejde-260	61	29	n	n	NUM
ejde-260	61	30	,	,	PUNCT
ejde-260	61	31	describe	describe	VERB
ejde-260	61	32	the	the	DET
ejde-260	61	33	minimum	minimum	ADJ
ejde-260	61	34	approximation	approximation	NOUN
ejde-260	61	35	of	of	ADP
ejde-260	61	36	the	the	DET
ejde-260	61	37	transformation	transformation	NOUN
ejde-260	61	38	of	of	ADP
ejde-260	61	39	light	light	ADJ
ejde-260	61	40	wave	wave	NOUN
ejde-260	61	41	.	.	PUNCT
ejde-260	62	1	for	for	ADP
ejde-260	62	2	more	more	ADJ
ejde-260	62	3	details	detail	NOUN
ejde-260	62	4	of	of	ADP
ejde-260	62	5	the	the	DET
ejde-260	62	6	physical	physical	ADJ
ejde-260	62	7	background	background	NOUN
ejde-260	62	8	,	,	PUNCT
ejde-260	62	9	we	we	PRON
ejde-260	62	10	refer	refer	VERB
ejde-260	62	11	the	the	DET
ejde-260	62	12	readers	reader	NOUN
ejde-260	62	13	to	to	ADP
ejde-260	62	14	[	[	X
ejde-260	62	15	2	2	NUM
ejde-260	62	16	,	,	PUNCT
ejde-260	62	17	1	1	NUM
ejde-260	62	18	,	,	PUNCT
ejde-260	62	19	16	16	NUM
ejde-260	62	20	,	,	PUNCT
ejde-260	62	21	20	20	NUM
ejde-260	62	22	]	]	PUNCT
ejde-260	62	23	.	.	PUNCT
ejde-260	63	1	when	when	SCONJ
ejde-260	63	2	u	u	PRON
ejde-260	63	3	and	and	CCONJ
ejde-260	63	4	v	v	ADP
ejde-260	63	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-260	63	6	non	non	ADJ
ejde-260	63	7	-	-	ADJ
ejde-260	63	8	zero	zero	ADJ
ejde-260	63	9	constant	constant	ADJ
ejde-260	63	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-260	63	11	condition	condition	NOUN
ejde-260	63	12	as	as	SCONJ
ejde-260	63	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-260	63	14	tends	tend	VERB
ejde-260	63	15	to	to	PART
ejde-260	63	16	infinity	infinity	VERB
ejde-260	63	17	,	,	PUNCT
ejde-260	63	18	the	the	DET
ejde-260	63	19	same	same	ADJ
ejde-260	63	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-260	63	21	as	as	ADP
ejde-260	63	22	for	for	ADP
ejde-260	63	23	(	(	PUNCT
ejde-260	63	24	1.2	1.2	NUM
ejde-260	63	25	)	)	PUNCT
ejde-260	63	26	leads	lead	VERB
ejde-260	63	27	to	to	ADP
ejde-260	63	28	(	(	PUNCT
ejde-260	63	29	1.1	1.1	NUM
ejde-260	63	30	)	)	PUNCT
ejde-260	63	31	.	.	PUNCT
ejde-260	64	1	in	in	ADP
ejde-260	64	2	this	this	DET
ejde-260	64	3	article	article	NOUN
ejde-260	64	4	,	,	PUNCT
ejde-260	64	5	our	our	PRON
ejde-260	64	6	main	main	ADJ
ejde-260	64	7	aim	aim	NOUN
ejde-260	64	8	is	be	AUX
ejde-260	64	9	to	to	PART
ejde-260	64	10	prove	prove	VERB
ejde-260	64	11	a	a	DET
ejde-260	64	12	small	small	ADJ
ejde-260	64	13	initial	initial	ADJ
ejde-260	64	14	data	datum	NOUN
ejde-260	64	15	blow	blow	NOUN
ejde-260	64	16	-	-	PUNCT
ejde-260	64	17	up	up	ADP
ejde-260	64	18	result	result	NOUN
ejde-260	64	19	of	of	ADP
ejde-260	64	20	l2	l2	NOUN
ejde-260	64	21	-	-	PUNCT
ejde-260	64	22	solution	solution	NOUN
ejde-260	64	23	for	for	ADP
ejde-260	64	24	(	(	PUNCT
ejde-260	64	25	1.1	1.1	NUM
ejde-260	64	26	)	)	PUNCT
ejde-260	64	27	in	in	ADP
ejde-260	64	28	the	the	DET
ejde-260	64	29	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-260	64	30	case	case	NOUN
ejde-260	64	31	1	1	NUM
ejde-260	64	32	<	<	X
ejde-260	64	33	p1	p1	PROPN
ejde-260	64	34	,	,	PUNCT
ejde-260	64	35	p2	p2	X
ejde-260	64	36	<	<	X
ejde-260	64	37	p0	p0	NOUN
ejde-260	64	38	.	.	PUNCT
ejde-260	65	1	we	we	PRON
ejde-260	65	2	also	also	ADV
ejde-260	65	3	obtain	obtain	VERB
ejde-260	65	4	an	an	DET
ejde-260	65	5	upper	upper	ADJ
ejde-260	65	6	bound	bind	VERB
ejde-260	65	7	of	of	ADP
ejde-260	65	8	the	the	DET
ejde-260	65	9	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-260	65	10	for	for	ADP
ejde-260	65	11	(	(	PUNCT
ejde-260	65	12	1.1	1.1	NUM
ejde-260	65	13	)	)	PUNCT
ejde-260	65	14	when	when	SCONJ
ejde-260	65	15	1	1	NUM
ejde-260	65	16	<	<	X
ejde-260	65	17	p1	p1	PROPN
ejde-260	65	18	,	,	PUNCT
ejde-260	65	19	p2	p2	X
ejde-260	65	20	<	<	X
ejde-260	65	21	p0	p0	NOUN
ejde-260	65	22	.	.	PUNCT
ejde-260	66	1	for	for	ADP
ejde-260	66	2	the	the	DET
ejde-260	66	3	rest	rest	NOUN
ejde-260	66	4	of	of	ADP
ejde-260	66	5	this	this	DET
ejde-260	66	6	article	article	NOUN
ejde-260	66	7	,	,	PUNCT
ejde-260	66	8	we	we	PRON
ejde-260	66	9	let	let	VERB
ejde-260	66	10	p	p	NOUN
ejde-260	66	11	:	:	PUNCT
ejde-260	66	12	=	=	SYM
ejde-260	66	13	min{p1	min{p1	NOUN
ejde-260	66	14	,	,	PUNCT
ejde-260	66	15	p2	p2	PROPN
ejde-260	66	16	}	}	PUNCT
ejde-260	66	17	.	.	PUNCT
ejde-260	67	1	since	since	SCONJ
ejde-260	67	2	1	1	NUM
ejde-260	67	3	<	<	X
ejde-260	67	4	p1	p1	PROPN
ejde-260	67	5	,	,	PUNCT
ejde-260	67	6	p2	p2	X
ejde-260	67	7	<	<	X
ejde-260	67	8	p0	p0	NOUN
ejde-260	67	9	,	,	PUNCT
ejde-260	67	10	we	we	PRON
ejde-260	67	11	have	have	VERB
ejde-260	67	12	p	p	NOUN
ejde-260	67	13	∈	∈	PROPN
ejde-260	67	14	(	(	PUNCT
ejde-260	67	15	1	1	NUM
ejde-260	67	16	,	,	PUNCT
ejde-260	67	17	p0	p0	NOUN
ejde-260	67	18	)	)	PUNCT
ejde-260	67	19	.	.	PUNCT
ejde-260	68	1	we	we	PRON
ejde-260	68	2	impose	impose	VERB
ejde-260	68	3	the	the	DET
ejde-260	68	4	additional	additional	ADJ
ejde-260	68	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-260	68	6	on	on	ADP
ejde-260	68	7	the	the	DET
ejde-260	68	8	initial	initial	ADJ
ejde-260	68	9	data	datum	NOUN
ejde-260	68	10	,	,	PUNCT
ejde-260	68	11	λ2(f1(x	λ2(f1(x	PROPN
ejde-260	68	12	)	)	PUNCT
ejde-260	68	13	+	+	CCONJ
ejde-260	68	14	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-260	68	15	)	)	PUNCT
ejde-260	68	16	)	)	PUNCT
ejde-260	68	17	≥	≥	NOUN
ejde-260	68	18	{	{	PUNCT
ejde-260	68	19	|x|−k	|x|−k	PROPN
ejde-260	68	20	,	,	PUNCT
ejde-260	68	21	if	if	SCONJ
ejde-260	68	22	|x|	|x|	PROPN
ejde-260	68	23	≥	≥	NUM
ejde-260	68	24	1	1	NUM
ejde-260	68	25	,	,	PUNCT
ejde-260	68	26	0	0	NUM
ejde-260	68	27	,	,	PUNCT
ejde-260	68	28	if	if	SCONJ
ejde-260	68	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-260	68	30	<	<	X
ejde-260	68	31	1	1	NUM
ejde-260	68	32	,	,	PUNCT
ejde-260	68	33	or	or	CCONJ
ejde-260	68	34	−λ1(f2(x	−λ1(f2(x	NOUN
ejde-260	68	35	)	)	PUNCT
ejde-260	68	36	+	+	NUM
ejde-260	68	37	g2(x	g2(x	NOUN
ejde-260	68	38	)	)	PUNCT
ejde-260	68	39	)	)	PUNCT
ejde-260	68	40	≥	≥	NOUN
ejde-260	68	41	{	{	PUNCT
ejde-260	68	42	|x|−k	|x|−k	PROPN
ejde-260	68	43	,	,	PUNCT
ejde-260	68	44	if	if	SCONJ
ejde-260	68	45	|x|	|x|	PROPN
ejde-260	68	46	≥	≥	NUM
ejde-260	68	47	1	1	NUM
ejde-260	68	48	,	,	PUNCT
ejde-260	68	49	0	0	NUM
ejde-260	68	50	,	,	PUNCT
ejde-260	68	51	if	if	SCONJ
ejde-260	68	52	|x|	|x|	PROPN
ejde-260	68	53	<	<	X
ejde-260	68	54	1	1	NUM
ejde-260	68	55	,	,	PUNCT
ejde-260	68	56	(	(	PUNCT
ejde-260	68	57	1.4	1.4	NUM
ejde-260	68	58	)	)	PUNCT
ejde-260	68	59	where	where	SCONJ
ejde-260	68	60	n/2	n/2	PRON
ejde-260	68	61	<	<	X
ejde-260	68	62	k	k	X
ejde-260	68	63	<	<	X
ejde-260	68	64	2/(p−	2/(p−	NUM
ejde-260	68	65	1	1	NUM
ejde-260	68	66	)	)	PUNCT
ejde-260	68	67	.	.	PUNCT
ejde-260	69	1	note	note	VERB
ejde-260	69	2	that	that	SCONJ
ejde-260	69	3	such	such	ADJ
ejde-260	69	4	k	k	PROPN
ejde-260	69	5	exists	exist	VERB
ejde-260	69	6	if	if	SCONJ
ejde-260	69	7	and	and	CCONJ
ejde-260	69	8	only	only	ADV
ejde-260	69	9	if	if	SCONJ
ejde-260	69	10	1	1	NUM
ejde-260	69	11	<	<	X
ejde-260	69	12	p	p	X
ejde-260	69	13	<	<	X
ejde-260	69	14	p0	p0	NOUN
ejde-260	69	15	.	.	PUNCT
ejde-260	70	1	now	now	ADV
ejde-260	70	2	,	,	PUNCT
ejde-260	70	3	we	we	PRON
ejde-260	70	4	can	can	AUX
ejde-260	70	5	state	state	VERB
ejde-260	70	6	our	our	PRON
ejde-260	70	7	main	main	ADJ
ejde-260	70	8	result	result	NOUN
ejde-260	70	9	.	.	PUNCT
ejde-260	71	1	theorem	theorem	VERB
ejde-260	71	2	1.1	1.1	NUM
ejde-260	71	3	.	.	PUNCT
ejde-260	72	1	let	let	VERB
ejde-260	72	2	1	1	NUM
ejde-260	72	3	<	<	X
ejde-260	72	4	p1	p1	PROPN
ejde-260	72	5	,	,	PUNCT
ejde-260	72	6	p2	p2	X
ejde-260	72	7	<	<	X
ejde-260	72	8	1	1	NUM
ejde-260	72	9	+	+	SYM
ejde-260	72	10	4	4	NUM
ejde-260	72	11	n	n	NOUN
ejde-260	72	12	,	,	PUNCT
ejde-260	73	1	λ	λ	X
ejde-260	73	2	=	=	SYM
ejde-260	73	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-260	73	4	+	+	CCONJ
ejde-260	73	5	iλ2	iλ2	NOUN
ejde-260	73	6	∈	∈	PROPN
ejde-260	73	7	c\{0	c\{0	PROPN
ejde-260	73	8	}	}	PUNCT
ejde-260	73	9	and	and	CCONJ
ejde-260	73	10	f	f	NOUN
ejde-260	73	11	,	,	PUNCT
ejde-260	73	12	g	g	PROPN
ejde-260	73	13	∈	∈	PROPN
ejde-260	73	14	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-260	73	15	)	)	PUNCT
ejde-260	73	16	.	.	PUNCT
ejde-260	74	1	if	if	SCONJ
ejde-260	74	2	f	f	PROPN
ejde-260	74	3	and	and	CCONJ
ejde-260	74	4	g	g	PROPN
ejde-260	74	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-260	74	6	initial	initial	ADJ
ejde-260	74	7	data	datum	NOUN
ejde-260	74	8	condition	condition	NOUN
ejde-260	74	9	(	(	PUNCT
ejde-260	74	10	1.4	1.4	NUM
ejde-260	74	11	)	)	PUNCT
ejde-260	74	12	,	,	PUNCT
ejde-260	74	13	then	then	ADV
ejde-260	74	14	there	there	PRON
ejde-260	74	15	exist	exist	VERB
ejde-260	74	16	ε0	ε0	PROPN
ejde-260	74	17	>	>	X
ejde-260	74	18	0	0	PUNCT
ejde-260	75	1	and	and	CCONJ
ejde-260	75	2	a	a	DET
ejde-260	75	3	constant	constant	ADJ
ejde-260	75	4	c	c	NOUN
ejde-260	75	5	=	=	SYM
ejde-260	75	6	c(k	c(k	PROPN
ejde-260	75	7	,	,	PUNCT
ejde-260	75	8	p1	p1	NOUN
ejde-260	75	9	,	,	PUNCT
ejde-260	75	10	p2	p2	NOUN
ejde-260	75	11	,	,	PUNCT
ejde-260	75	12	λ	λ	NOUN
ejde-260	75	13	)	)	PUNCT
ejde-260	75	14	>	>	X
ejde-260	75	15	0	0	NUM
ejde-260	76	1	such	such	ADJ
ejde-260	76	2	that	that	PRON
ejde-260	76	3	for	for	ADP
ejde-260	76	4	any	any	DET
ejde-260	76	5	ε	ε	PROPN
ejde-260	76	6	∈	∈	PROPN
ejde-260	76	7	(	(	PUNCT
ejde-260	76	8	0	0	NUM
ejde-260	76	9	,	,	PUNCT
ejde-260	76	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-260	76	11	)	)	PUNCT
ejde-260	76	12	,	,	PUNCT
ejde-260	76	13	tε	tε	VERB
ejde-260	76	14	≤	≤	ADJ
ejde-260	76	15	cε−1	cε−1	PROPN
ejde-260	76	16	/	/	SYM
ejde-260	76	17	θ	θ	NOUN
ejde-260	76	18	,	,	PUNCT
ejde-260	76	19	where	where	SCONJ
ejde-260	76	20	θ	θ	PROPN
ejde-260	76	21	=	=	SYM
ejde-260	76	22	1	1	NUM
ejde-260	76	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-260	76	24	−	−	PROPN
ejde-260	76	25	k	k	PROPN
ejde-260	76	26	2	2	NUM
ejde-260	76	27	.	.	PUNCT
ejde-260	77	1	moreover	moreover	ADV
ejde-260	77	2	,	,	PUNCT
ejde-260	77	3	the	the	DET
ejde-260	77	4	l2	l2	NOUN
ejde-260	77	5	-	-	PUNCT
ejde-260	77	6	norm	norm	NOUN
ejde-260	77	7	of	of	ADP
ejde-260	77	8	the	the	DET
ejde-260	77	9	local	local	ADJ
ejde-260	77	10	solution	solution	NOUN
ejde-260	77	11	blows	blow	VERB
ejde-260	77	12	up	up	ADP
ejde-260	77	13	in	in	ADP
ejde-260	77	14	finite	finite	ADJ
ejde-260	77	15	time	time	NOUN
ejde-260	77	16	,	,	PUNCT
ejde-260	77	17	lim	lim	PROPN
ejde-260	77	18	t→t−ε	t→t−ε	PROPN
ejde-260	77	19	(	(	PUNCT
ejde-260	77	20	‖u(t)‖l2	‖u(t)‖l2	NOUN
ejde-260	77	21	+	+	CCONJ
ejde-260	77	22	‖v(t)‖l2	‖v(t)‖l2	NUM
ejde-260	77	23	)	)	PUNCT
ejde-260	78	1	=	=	VERB
ejde-260	78	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-260	78	3	(	(	PUNCT
ejde-260	78	4	1.5	1.5	NUM
ejde-260	78	5	)	)	PUNCT
ejde-260	78	6	the	the	DET
ejde-260	78	7	definition	definition	NOUN
ejde-260	78	8	of	of	ADP
ejde-260	78	9	tε	tε	NOUN
ejde-260	78	10	can	can	AUX
ejde-260	78	11	be	be	AUX
ejde-260	78	12	found	find	VERB
ejde-260	78	13	in	in	ADP
ejde-260	78	14	(	(	PUNCT
ejde-260	78	15	2.6	2.6	NUM
ejde-260	78	16	)	)	PUNCT
ejde-260	78	17	below	below	ADV
ejde-260	78	18	.	.	PUNCT
ejde-260	79	1	this	this	DET
ejde-260	79	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-260	79	3	gives	give	VERB
ejde-260	79	4	an	an	DET
ejde-260	79	5	upper	upper	ADJ
ejde-260	79	6	bound	bind	VERB
ejde-260	79	7	of	of	ADP
ejde-260	79	8	the	the	DET
ejde-260	79	9	local	local	ADJ
ejde-260	79	10	existence	existence	NOUN
ejde-260	79	11	time	time	NOUN
ejde-260	79	12	to	to	ADP
ejde-260	79	13	the	the	DET
ejde-260	79	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-260	79	15	problem	problem	NOUN
ejde-260	79	16	(	(	PUNCT
ejde-260	79	17	1.1	1.1	NUM
ejde-260	79	18	)	)	PUNCT
ejde-260	79	19	in	in	ADP
ejde-260	79	20	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-260	79	21	)	)	PUNCT
ejde-260	79	22	.	.	PUNCT
ejde-260	80	1	at	at	ADP
ejde-260	80	2	the	the	DET
ejde-260	80	3	same	same	ADJ
ejde-260	80	4	time	time	NOUN
ejde-260	80	5	,	,	PUNCT
ejde-260	80	6	we	we	PRON
ejde-260	80	7	note	note	VERB
ejde-260	80	8	that	that	SCONJ
ejde-260	80	9	(	(	PUNCT
ejde-260	80	10	1.5	1.5	NUM
ejde-260	80	11	)	)	PUNCT
ejde-260	80	12	means	mean	VERB
ejde-260	80	13	that	that	SCONJ
ejde-260	80	14	the	the	DET
ejde-260	80	15	conservation	conservation	NOUN
ejde-260	80	16	law	law	NOUN
ejde-260	80	17	of	of	ADP
ejde-260	80	18	mass	mass	NOUN
ejde-260	80	19	does	do	AUX
ejde-260	80	20	not	not	PART
ejde-260	80	21	hold	hold	VERB
ejde-260	80	22	for	for	ADP
ejde-260	80	23	equation	equation	NOUN
ejde-260	80	24	(	(	PUNCT
ejde-260	80	25	1.1	1.1	NUM
ejde-260	80	26	)	)	PUNCT
ejde-260	80	27	.	.	PUNCT
ejde-260	81	1	the	the	DET
ejde-260	81	2	rest	rest	NOUN
ejde-260	81	3	of	of	ADP
ejde-260	81	4	this	this	DET
ejde-260	81	5	paper	paper	NOUN
ejde-260	81	6	is	be	AUX
ejde-260	81	7	arranged	arrange	VERB
ejde-260	81	8	as	as	SCONJ
ejde-260	81	9	follows	follow	VERB
ejde-260	81	10	.	.	PUNCT
ejde-260	82	1	in	in	ADP
ejde-260	82	2	section	section	NOUN
ejde-260	82	3	2	2	NUM
ejde-260	82	4	,	,	PUNCT
ejde-260	82	5	we	we	PRON
ejde-260	82	6	prove	prove	VERB
ejde-260	82	7	the	the	DET
ejde-260	82	8	local	local	ADJ
ejde-260	82	9	well	well	NOUN
ejde-260	82	10	-	-	PUNCT
ejde-260	82	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-260	82	12	for	for	ADP
ejde-260	82	13	(	(	PUNCT
ejde-260	82	14	1.1	1.1	NUM
ejde-260	82	15	)	)	PUNCT
ejde-260	82	16	with	with	ADP
ejde-260	82	17	initial	initial	ADJ
ejde-260	82	18	data	datum	NOUN
ejde-260	82	19	in	in	ADP
ejde-260	82	20	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-260	82	21	)	)	PUNCT
ejde-260	82	22	and	and	CCONJ
ejde-260	82	23	give	give	VERB
ejde-260	82	24	the	the	DET
ejde-260	82	25	definition	definition	NOUN
ejde-260	82	26	of	of	ADP
ejde-260	82	27	l2solution	l2solution	NOUN
ejde-260	82	28	.	.	PUNCT
ejde-260	83	1	in	in	ADP
ejde-260	83	2	section	section	NOUN
ejde-260	83	3	3	3	NUM
ejde-260	83	4	,	,	PUNCT
ejde-260	83	5	we	we	PRON
ejde-260	83	6	show	show	VERB
ejde-260	83	7	that	that	SCONJ
ejde-260	83	8	an	an	DET
ejde-260	83	9	l2	l2	NOUN
ejde-260	83	10	-	-	PUNCT
ejde-260	83	11	solution	solution	NOUN
ejde-260	83	12	of	of	ADP
ejde-260	83	13	(	(	PUNCT
ejde-260	83	14	2.1	2.1	NUM
ejde-260	83	15	)	)	PUNCT
ejde-260	83	16	on	on	ADP
ejde-260	83	17	[	[	X
ejde-260	83	18	0	0	NUM
ejde-260	83	19	,	,	PUNCT
ejde-260	83	20	t	t	PROPN
ejde-260	83	21	)	)	PUNCT
ejde-260	83	22	is	be	AUX
ejde-260	83	23	a	a	DET
ejde-260	83	24	weak	weak	ADJ
ejde-260	83	25	solution	solution	NOUN
ejde-260	83	26	of	of	ADP
ejde-260	83	27	(	(	PUNCT
ejde-260	83	28	1.1	1.1	NUM
ejde-260	83	29	)	)	PUNCT
ejde-260	83	30	.	.	PUNCT
ejde-260	84	1	in	in	ADP
ejde-260	84	2	section	section	NOUN
ejde-260	84	3	4	4	NUM
ejde-260	84	4	,	,	PUNCT
ejde-260	84	5	we	we	PRON
ejde-260	84	6	give	give	VERB
ejde-260	84	7	the	the	DET
ejde-260	84	8	proof	proof	NOUN
ejde-260	84	9	of	of	ADP
ejde-260	84	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-260	84	11	1.1	1.1	NUM
ejde-260	84	12	.	.	PUNCT
ejde-260	85	1	we	we	PRON
ejde-260	85	2	concluding	conclude	VERB
ejde-260	85	3	this	this	DET
ejde-260	85	4	section	section	NOUN
ejde-260	85	5	,	,	PUNCT
ejde-260	85	6	by	by	ADP
ejde-260	85	7	introducing	introduce	VERB
ejde-260	85	8	some	some	DET
ejde-260	85	9	notation	notation	NOUN
ejde-260	85	10	.	.	PUNCT
ejde-260	86	1	for	for	ADP
ejde-260	86	2	1	1	NUM
ejde-260	86	3	≤	≤	NOUN
ejde-260	86	4	r	r	NOUN
ejde-260	86	5	≤	≤	NUM
ejde-260	86	6	∞	∞	PROPN
ejde-260	86	7	,	,	PUNCT
ejde-260	86	8	let	let	VERB
ejde-260	86	9	lr	lr	X
ejde-260	86	10	=	=	PUNCT
ejde-260	86	11	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-260	86	12	)	)	PUNCT
ejde-260	86	13	denote	denote	VERB
ejde-260	86	14	the	the	DET
ejde-260	86	15	usual	usual	ADJ
ejde-260	86	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-260	86	17	space	space	NOUN
ejde-260	86	18	.	.	PUNCT
ejde-260	87	1	for	for	ADP
ejde-260	87	2	a	a	DET
ejde-260	87	3	time	time	NOUN
ejde-260	87	4	interval	interval	NOUN
ejde-260	87	5	i	i	PRON
ejde-260	87	6	,	,	PUNCT
ejde-260	87	7	we	we	PRON
ejde-260	87	8	use	use	VERB
ejde-260	87	9	a	a	DET
ejde-260	87	10	time	time	NOUN
ejde-260	87	11	-	-	PUNCT
ejde-260	87	12	space	space	NOUN
ejde-260	87	13	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-260	87	14	space	space	NOUN
ejde-260	87	15	lq(i;lr(rn	lq(i;lr(rn	PROPN
ejde-260	87	16	)	)	PUNCT
ejde-260	87	17	)	)	PUNCT
ejde-260	87	18	,	,	PUNCT
ejde-260	87	19	with	with	ADP
ejde-260	87	20	the	the	DET
ejde-260	87	21	norm	norm	NOUN
ejde-260	87	22	‖u‖lq(i;lr(rn	‖u‖lq(i;lr(rn	NUM
ejde-260	87	23	)	)	PUNCT
ejde-260	87	24	)	)	PUNCT
ejde-260	88	1	:	:	PUNCT
ejde-260	88	2	=	=	PUNCT
ejde-260	88	3	‖‖u(t)‖lr(rn)‖lq(i	‖‖u(t)‖lr(rn)‖lq(i	PROPN
ejde-260	88	4	)	)	PUNCT
ejde-260	88	5	.	.	PUNCT
ejde-260	89	1	we	we	PRON
ejde-260	89	2	often	often	ADV
ejde-260	89	3	omit	omit	VERB
ejde-260	89	4	the	the	DET
ejde-260	89	5	time	time	NOUN
ejde-260	89	6	interval	interval	NOUN
ejde-260	89	7	i	i	PRON
ejde-260	89	8	and	and	CCONJ
ejde-260	89	9	rn	rn	PROPN
ejde-260	89	10	and	and	CCONJ
ejde-260	89	11	denote	denote	VERB
ejde-260	89	12	simply	simply	ADV
ejde-260	89	13	lq(i;lr(rn	lq(i;lr(rn	PROPN
ejde-260	89	14	)	)	PUNCT
ejde-260	89	15	)	)	PUNCT
ejde-260	89	16	as	as	ADP
ejde-260	89	17	lqlr	lqlr	ADV
ejde-260	89	18	,	,	PUNCT
ejde-260	89	19	when	when	SCONJ
ejde-260	89	20	no	no	DET
ejde-260	89	21	confusion	confusion	NOUN
ejde-260	89	22	may	may	AUX
ejde-260	89	23	occur	occur	VERB
ejde-260	89	24	.	.	PUNCT
ejde-260	90	1	we	we	PRON
ejde-260	90	2	write	write	VERB
ejde-260	90	3	a	a	PRON
ejde-260	90	4	.	.	PUNCT
ejde-260	91	1	b	b	NOUN
ejde-260	91	2	if	if	SCONJ
ejde-260	91	3	there	there	PRON
ejde-260	91	4	exists	exist	VERB
ejde-260	91	5	a	a	DET
ejde-260	91	6	constant	constant	ADJ
ejde-260	91	7	c	c	NOUN
ejde-260	91	8	>	>	X
ejde-260	91	9	0	0	NUM
ejde-260	91	10	such	such	ADJ
ejde-260	91	11	that	that	SCONJ
ejde-260	91	12	a	a	DET
ejde-260	91	13	≤	≤	PROPN
ejde-260	91	14	cb	cb	PROPN
ejde-260	91	15	.	.	PROPN
ejde-260	91	16	2	2	NUM
ejde-260	91	17	.	.	X
ejde-260	91	18	local	local	ADJ
ejde-260	91	19	well	well	ADJ
ejde-260	91	20	-	-	PUNCT
ejde-260	91	21	posedness	posedness	NOUN
ejde-260	91	22	firstly	firstly	ADV
ejde-260	91	23	,	,	PUNCT
ejde-260	91	24	by	by	ADP
ejde-260	91	25	the	the	DET
ejde-260	91	26	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-260	91	27	formula	formula	NOUN
ejde-260	91	28	,	,	PUNCT
ejde-260	91	29	we	we	PRON
ejde-260	91	30	consider	consider	VERB
ejde-260	91	31	the	the	DET
ejde-260	91	32	integral	integral	ADJ
ejde-260	91	33	equations	equation	NOUN
ejde-260	91	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-260	91	35	)	)	PUNCT
ejde-260	91	36	=	=	SYM
ejde-260	92	1	εs(t)f	εs(t)f	PROPN
ejde-260	92	2	−	−	PROPN
ejde-260	93	1	iλ	iλ	PROPN
ejde-260	93	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	93	3	t	t	PROPN
ejde-260	93	4	0	0	NUM
ejde-260	93	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	93	6	τ	τ	PROPN
ejde-260	93	7	)	)	PUNCT
ejde-260	93	8	(	(	PUNCT
ejde-260	93	9	|u|p1	|u|p1	NOUN
ejde-260	93	10	+	+	CCONJ
ejde-260	93	11	|v|p2	|v|p2	NOUN
ejde-260	93	12	)	)	PUNCT
ejde-260	93	13	dτ	dτ	NOUN
ejde-260	93	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-260	93	15	)	)	PUNCT
ejde-260	93	16	=	=	SYM
ejde-260	94	1	εs(t)g	εs(t)g	ADJ
ejde-260	94	2	−	−	PROPN
ejde-260	94	3	iλ	iλ	NOUN
ejde-260	94	4	∫	∫	PROPN
ejde-260	94	5	t	t	PROPN
ejde-260	94	6	0	0	NUM
ejde-260	94	7	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	94	8	τ)(|u|p2	τ)(|u|p2	PROPN
ejde-260	94	9	+	+	CCONJ
ejde-260	94	10	|v|p1	|v|p1	X
ejde-260	94	11	)	)	PUNCT
ejde-260	94	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-260	94	13	,	,	PUNCT
ejde-260	94	14	(	(	PUNCT
ejde-260	94	15	2.1	2.1	NUM
ejde-260	94	16	)	)	PUNCT
ejde-260	94	17	4	4	NUM
ejde-260	94	18	y.	y.	PROPN
ejde-260	94	19	ren	ren	PROPN
ejde-260	94	20	,	,	PUNCT
ejde-260	94	21	y.	y.	PROPN
ejde-260	94	22	li	li	PROPN
ejde-260	94	23	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	94	24	as	as	ADP
ejde-260	94	25	the	the	DET
ejde-260	94	26	integral	integral	ADJ
ejde-260	94	27	version	version	NOUN
ejde-260	94	28	of	of	ADP
ejde-260	94	29	the	the	DET
ejde-260	94	30	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-260	94	31	problem	problem	NOUN
ejde-260	94	32	(	(	PUNCT
ejde-260	94	33	1.1	1.1	NUM
ejde-260	94	34	)	)	PUNCT
ejde-260	94	35	,	,	PUNCT
ejde-260	94	36	where	where	SCONJ
ejde-260	94	37	s(t	s(t	NOUN
ejde-260	94	38	)	)	PUNCT
ejde-260	94	39	=	=	PUNCT
ejde-260	95	1	eit∆	eit∆	ADP
ejde-260	95	2	is	be	AUX
ejde-260	95	3	the	the	DET
ejde-260	95	4	free	free	ADJ
ejde-260	95	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-260	95	6	group	group	NOUN
ejde-260	95	7	of	of	ADP
ejde-260	95	8	the	the	DET
ejde-260	95	9	linear	linear	PROPN
ejde-260	95	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	95	11	equation	equation	NOUN
ejde-260	95	12	in	in	ADP
ejde-260	95	13	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-260	95	14	)	)	PUNCT
ejde-260	95	15	.	.	PUNCT
ejde-260	96	1	definition	definition	NOUN
ejde-260	96	2	2.1	2.1	NUM
ejde-260	96	3	(	(	PUNCT
ejde-260	96	4	[	[	X
ejde-260	96	5	3	3	NUM
ejde-260	96	6	,	,	PUNCT
ejde-260	96	7	19	19	NUM
ejde-260	96	8	]	]	NUM
ejde-260	96	9	)	)	PUNCT
ejde-260	96	10	.	.	PUNCT
ejde-260	97	1	the	the	DET
ejde-260	97	2	pair	pair	NOUN
ejde-260	97	3	(	(	PUNCT
ejde-260	97	4	q	q	NOUN
ejde-260	97	5	,	,	PUNCT
ejde-260	97	6	r	r	NOUN
ejde-260	97	7	)	)	PUNCT
ejde-260	97	8	of	of	ADP
ejde-260	97	9	real	real	ADJ
ejde-260	97	10	numbers	number	NOUN
ejde-260	97	11	is	be	AUX
ejde-260	97	12	said	say	VERB
ejde-260	97	13	to	to	PART
ejde-260	97	14	be	be	AUX
ejde-260	97	15	admissible	admissible	ADJ
ejde-260	97	16	if	if	SCONJ
ejde-260	97	17	2	2	NUM
ejde-260	97	18	q	q	NOUN
ejde-260	97	19	=	=	X
ejde-260	97	20	n	n	CCONJ
ejde-260	97	21	2	2	NUM
ejde-260	97	22	−	−	NOUN
ejde-260	97	23	n	n	PRON
ejde-260	97	24	r	r	NOUN
ejde-260	97	25	and	and	CCONJ
ejde-260	97	26	2	2	NUM
ejde-260	97	27	≤	≤	NOUN
ejde-260	97	28	r	r	NOUN
ejde-260	97	29	<	<	X
ejde-260	97	30	2n	2n	NUM
ejde-260	97	31	n−	n−	NOUN
ejde-260	97	32	2	2	NUM
ejde-260	97	33	(	(	PUNCT
ejde-260	97	34	2	2	NUM
ejde-260	97	35	≤	≤	NOUN
ejde-260	97	36	r	r	NOUN
ejde-260	97	37	≤	≤	NOUN
ejde-260	97	38	∞	∞	NOUN
ejde-260	97	39	if	if	SCONJ
ejde-260	97	40	n	n	NOUN
ejde-260	97	41	=	=	SYM
ejde-260	97	42	1	1	NUM
ejde-260	97	43	;	;	PUNCT
ejde-260	97	44	2	2	NUM
ejde-260	97	45	≤	≤	NOUN
ejde-260	98	1	r	r	NOUN
ejde-260	98	2	<	<	X
ejde-260	98	3	∞	∞	NOUN
ejde-260	98	4	if	if	SCONJ
ejde-260	98	5	n	n	NOUN
ejde-260	98	6	=	=	NOUN
ejde-260	98	7	2	2	NUM
ejde-260	98	8	)	)	PUNCT
ejde-260	98	9	.	.	PUNCT
ejde-260	99	1	next	next	ADV
ejde-260	99	2	,	,	PUNCT
ejde-260	99	3	we	we	PRON
ejde-260	99	4	define	define	VERB
ejde-260	99	5	the	the	DET
ejde-260	99	6	function	function	NOUN
ejde-260	99	7	space	space	NOUN
ejde-260	99	8	xt	xt	PROPN
ejde-260	100	1	=	=	SYM
ejde-260	100	2	c([0	c([0	PROPN
ejde-260	100	3	,	,	PUNCT
ejde-260	100	4	t	t	PROPN
ejde-260	100	5	)	)	PUNCT
ejde-260	100	6	;	;	PUNCT
ejde-260	100	7	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-260	100	8	)	)	PUNCT
ejde-260	100	9	)	)	PUNCT
ejde-260	100	10	∩	∩	PROPN
ejde-260	100	11	lq1((0	lq1((0	PROPN
ejde-260	100	12	,	,	PUNCT
ejde-260	100	13	t	t	PROPN
ejde-260	100	14	)	)	PUNCT
ejde-260	100	15	;	;	PUNCT
ejde-260	100	16	lr1(rn	lr1(rn	PROPN
ejde-260	100	17	)	)	PUNCT
ejde-260	100	18	)	)	PUNCT
ejde-260	100	19	∩	∩	ADJ
ejde-260	100	20	lq2((0	lq2((0	PROPN
ejde-260	100	21	,	,	PUNCT
ejde-260	100	22	t	t	PROPN
ejde-260	100	23	)	)	PUNCT
ejde-260	100	24	;	;	PUNCT
ejde-260	100	25	lr2(rn	lr2(rn	PROPN
ejde-260	100	26	)	)	PUNCT
ejde-260	100	27	)	)	PUNCT
ejde-260	100	28	,	,	PUNCT
ejde-260	100	29	where	where	SCONJ
ejde-260	100	30	(	(	PUNCT
ejde-260	100	31	qj	qj	PROPN
ejde-260	100	32	,	,	PUNCT
ejde-260	100	33	rj	rj	PROPN
ejde-260	100	34	)	)	PUNCT
ejde-260	100	35	is	be	AUX
ejde-260	100	36	an	an	DET
ejde-260	100	37	admissible	admissible	ADJ
ejde-260	100	38	pair	pair	NOUN
ejde-260	100	39	defined	define	VERB
ejde-260	100	40	by	by	ADP
ejde-260	100	41	rj	rj	PROPN
ejde-260	100	42	=	=	PROPN
ejde-260	100	43	pj	pj	PROPN
ejde-260	100	44	+	+	CCONJ
ejde-260	100	45	1	1	NUM
ejde-260	100	46	,	,	PUNCT
ejde-260	100	47	j	j	PROPN
ejde-260	100	48	=	=	SYM
ejde-260	100	49	1	1	NUM
ejde-260	100	50	,	,	PUNCT
ejde-260	100	51	2	2	NUM
ejde-260	100	52	.	.	X
ejde-260	100	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-260	100	54	2.2	2.2	NUM
ejde-260	100	55	(	(	PUNCT
ejde-260	100	56	[	[	X
ejde-260	100	57	3	3	NUM
ejde-260	100	58	,	,	PUNCT
ejde-260	100	59	19	19	NUM
ejde-260	100	60	]	]	PUNCT
ejde-260	100	61	)	)	PUNCT
ejde-260	100	62	.	.	PUNCT
ejde-260	101	1	let	let	VERB
ejde-260	101	2	(	(	PUNCT
ejde-260	101	3	q	q	NOUN
ejde-260	101	4	,	,	PUNCT
ejde-260	101	5	r	r	NOUN
ejde-260	101	6	)	)	PUNCT
ejde-260	101	7	and	and	CCONJ
ejde-260	101	8	(	(	PUNCT
ejde-260	101	9	γ	γ	PROPN
ejde-260	101	10	,	,	PUNCT
ejde-260	101	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-260	101	12	)	)	PUNCT
ejde-260	101	13	be	be	VERB
ejde-260	101	14	any	any	DET
ejde-260	101	15	admissible	admissible	ADJ
ejde-260	101	16	pairs	pair	NOUN
ejde-260	101	17	.	.	PUNCT
ejde-260	102	1	for	for	ADP
ejde-260	102	2	any	any	DET
ejde-260	102	3	time	time	NOUN
ejde-260	102	4	interval	interval	NOUN
ejde-260	102	5	i	i	PRON
ejde-260	102	6	,	,	PUNCT
ejde-260	102	7	we	we	PRON
ejde-260	102	8	have	have	VERB
ejde-260	102	9	the	the	DET
ejde-260	102	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-260	102	11	‖s(·)ϕ‖lq(r	‖s(·)ϕ‖lq(r	PROPN
ejde-260	102	12	,	,	PUNCT
ejde-260	102	13	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-260	102	14	)	)	PUNCT
ejde-260	102	15	)	)	PUNCT
ejde-260	103	1	≤	≤	PROPN
ejde-260	103	2	c‖ϕ‖l2	c‖ϕ‖l2	NOUN
ejde-260	103	3	,	,	PUNCT
ejde-260	103	4	‖	‖	PROPN
ejde-260	103	5	∫	∫	PROPN
ejde-260	103	6	t	t	PROPN
ejde-260	103	7	0	0	NUM
ejde-260	103	8	s(t−	s(t−	NOUN
ejde-260	103	9	s)f	s)f	PUNCT
ejde-260	103	10	(	(	PUNCT
ejde-260	103	11	s	s	NOUN
ejde-260	103	12	)	)	PUNCT
ejde-260	103	13	ds‖lq(i	ds‖lq(i	NOUN
ejde-260	103	14	,	,	PUNCT
ejde-260	103	15	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-260	103	16	)	)	PUNCT
ejde-260	103	17	)	)	PUNCT
ejde-260	104	1	≤	≤	NUM
ejde-260	104	2	c‖f‖lγ′	c‖f‖lγ′	NOUN
ejde-260	104	3	(	(	PUNCT
ejde-260	104	4	i	i	NOUN
ejde-260	104	5	,	,	PUNCT
ejde-260	104	6	lρ′	lρ′	PROPN
ejde-260	104	7	(	(	PUNCT
ejde-260	104	8	rn	rn	NOUN
ejde-260	104	9	)	)	PUNCT
ejde-260	104	10	)	)	PUNCT
ejde-260	104	11	.	.	PUNCT
ejde-260	105	1	theorem	theorem	VERB
ejde-260	105	2	2.3	2.3	NUM
ejde-260	105	3	.	.	PUNCT
ejde-260	106	1	let	let	VERB
ejde-260	106	2	1	1	NUM
ejde-260	106	3	<	<	X
ejde-260	106	4	p1	p1	PROPN
ejde-260	106	5	,	,	PUNCT
ejde-260	106	6	p2	p2	X
ejde-260	106	7	<	<	X
ejde-260	106	8	1	1	NUM
ejde-260	106	9	+	+	SYM
ejde-260	106	10	4	4	NUM
ejde-260	106	11	n	n	NOUN
ejde-260	106	12	,	,	PUNCT
ejde-260	106	13	λ	λ	X
ejde-260	106	14	∈	∈	PROPN
ejde-260	106	15	c	c	X
ejde-260	106	16	,	,	PUNCT
ejde-260	106	17	ε	ε	PROPN
ejde-260	106	18	>	>	PUNCT
ejde-260	106	19	0	0	PROPN
ejde-260	107	1	and	and	CCONJ
ejde-260	107	2	f	f	NOUN
ejde-260	107	3	,	,	PUNCT
ejde-260	107	4	g	g	PROPN
ejde-260	107	5	∈	∈	PROPN
ejde-260	107	6	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-260	107	7	)	)	PUNCT
ejde-260	107	8	.	.	PUNCT
ejde-260	108	1	then	then	ADV
ejde-260	108	2	there	there	PRON
ejde-260	108	3	exist	exist	VERB
ejde-260	108	4	a	a	DET
ejde-260	108	5	positive	positive	ADJ
ejde-260	108	6	time	time	NOUN
ejde-260	108	7	t	t	PROPN
ejde-260	108	8	=	=	SYM
ejde-260	108	9	t	t	PROPN
ejde-260	108	10	(	(	PUNCT
ejde-260	108	11	ε	ε	PROPN
ejde-260	108	12	,	,	PUNCT
ejde-260	108	13	‖f‖l2	‖f‖l2	PROPN
ejde-260	108	14	,	,	PUNCT
ejde-260	108	15	‖g‖l2	‖g‖l2	NUM
ejde-260	108	16	)	)	PUNCT
ejde-260	108	17	and	and	CCONJ
ejde-260	108	18	a	a	DET
ejde-260	108	19	unique	unique	ADJ
ejde-260	108	20	solution	solution	NOUN
ejde-260	108	21	(	(	PUNCT
ejde-260	108	22	u	u	NOUN
ejde-260	108	23	,	,	PUNCT
ejde-260	108	24	v	v	NOUN
ejde-260	108	25	)	)	PUNCT
ejde-260	108	26	∈	∈	PROPN
ejde-260	108	27	xt×xt	xt×xt	PROPN
ejde-260	108	28	of	of	ADP
ejde-260	108	29	(	(	PUNCT
ejde-260	108	30	2.1	2.1	NUM
ejde-260	108	31	)	)	PUNCT
ejde-260	108	32	.	.	PUNCT
ejde-260	109	1	the	the	DET
ejde-260	109	2	proof	proof	NOUN
ejde-260	109	3	of	of	ADP
ejde-260	109	4	this	this	DET
ejde-260	109	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-260	109	6	is	be	AUX
ejde-260	109	7	based	base	VERB
ejde-260	109	8	on	on	ADP
ejde-260	109	9	contractive	contractive	ADJ
ejde-260	109	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-260	109	11	principle	principle	NOUN
ejde-260	109	12	.	.	PUNCT
ejde-260	110	1	see	see	VERB
ejde-260	110	2	[	[	X
ejde-260	110	3	21	21	NUM
ejde-260	110	4	,	,	PUNCT
ejde-260	110	5	4	4	NUM
ejde-260	110	6	,	,	PUNCT
ejde-260	110	7	13	13	NUM
ejde-260	110	8	,	,	PUNCT
ejde-260	110	9	7	7	NUM
ejde-260	110	10	]	]	PUNCT
ejde-260	110	11	for	for	ADP
ejde-260	110	12	the	the	DET
ejde-260	110	13	gauge	gauge	ADJ
ejde-260	110	14	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	110	15	case	case	NOUN
ejde-260	110	16	.	.	PUNCT
ejde-260	111	1	for	for	ADP
ejde-260	111	2	the	the	DET
ejde-260	111	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-260	111	4	of	of	ADP
ejde-260	111	5	the	the	DET
ejde-260	111	6	reader	reader	NOUN
ejde-260	111	7	,	,	PUNCT
ejde-260	111	8	we	we	PRON
ejde-260	111	9	give	give	VERB
ejde-260	111	10	a	a	DET
ejde-260	111	11	brief	brief	ADJ
ejde-260	111	12	proof	proof	NOUN
ejde-260	111	13	.	.	PUNCT
ejde-260	112	1	proof	proof	NOUN
ejde-260	112	2	.	.	PUNCT
ejde-260	113	1	let	let	VERB
ejde-260	113	2	r	r	PRON
ejde-260	113	3	>	>	X
ejde-260	113	4	0	0	NUM
ejde-260	113	5	and	and	CCONJ
ejde-260	113	6	b(r	b(r	PROPN
ejde-260	113	7	)	)	PUNCT
ejde-260	114	1	=	=	SYM
ejde-260	114	2	{	{	PUNCT
ejde-260	114	3	(	(	PUNCT
ejde-260	114	4	u	u	NOUN
ejde-260	114	5	,	,	PUNCT
ejde-260	114	6	v)|u	v)|u	NOUN
ejde-260	114	7	,	,	PUNCT
ejde-260	114	8	v	v	PROPN
ejde-260	114	9	∈	∈	PROPN
ejde-260	114	10	xt	xt	X
ejde-260	114	11	,	,	PUNCT
ejde-260	114	12	‖u‖xt	‖u‖xt	VERB
ejde-260	114	13	≤	≤	ADJ
ejde-260	114	14	r	r	NOUN
ejde-260	114	15	,	,	PUNCT
ejde-260	114	16	‖v‖xt	‖v‖xt	VERB
ejde-260	114	17	≤	≤	NUM
ejde-260	114	18	r	r	NOUN
ejde-260	114	19	}	}	PUNCT
ejde-260	114	20	,	,	PUNCT
ejde-260	114	21	where	where	SCONJ
ejde-260	114	22	‖u‖xt	‖u‖xt	VERB
ejde-260	114	23	=	=	VERB
ejde-260	114	24	‖u‖l∞l2	‖u‖l∞l2	NOUN
ejde-260	114	25	+	+	X
ejde-260	114	26	‖u‖lq1lr1	‖u‖lq1lr1	PUNCT
ejde-260	115	1	+	+	CCONJ
ejde-260	115	2	‖u‖lq2lr2	‖u‖lq2lr2	INTJ
ejde-260	115	3	.	.	PUNCT
ejde-260	115	4	(	(	PUNCT
ejde-260	115	5	2.2	2.2	NUM
ejde-260	115	6	)	)	PUNCT
ejde-260	115	7	endowed	endow	VERB
ejde-260	115	8	with	with	ADP
ejde-260	115	9	the	the	DET
ejde-260	115	10	metric	metric	ADJ
ejde-260	115	11	d((u1	d((u1	NOUN
ejde-260	115	12	,	,	PUNCT
ejde-260	115	13	v1	v1	NOUN
ejde-260	115	14	)	)	PUNCT
ejde-260	115	15	,	,	PUNCT
ejde-260	115	16	(	(	PUNCT
ejde-260	115	17	u2	u2	NOUN
ejde-260	115	18	,	,	PUNCT
ejde-260	115	19	v2	v2	PROPN
ejde-260	115	20	)	)	PUNCT
ejde-260	115	21	)	)	PUNCT
ejde-260	116	1	=	=	PUNCT
ejde-260	117	1	‖u1	‖u1	ADV
ejde-260	117	2	−	−	PROPN
ejde-260	118	1	u2‖xt	u2‖xt	ADJ
ejde-260	118	2	+	+	CCONJ
ejde-260	118	3	‖v1	‖v1	DET
ejde-260	118	4	−	−	PROPN
ejde-260	118	5	v2‖xt	v2‖xt	NOUN
ejde-260	118	6	,	,	PUNCT
ejde-260	118	7	it	it	PRON
ejde-260	118	8	is	be	AUX
ejde-260	118	9	easy	easy	ADJ
ejde-260	118	10	to	to	PART
ejde-260	118	11	see	see	VERB
ejde-260	118	12	that	that	PRON
ejde-260	118	13	,	,	PUNCT
ejde-260	118	14	b(r	b(r	PROPN
ejde-260	118	15	)	)	PUNCT
ejde-260	118	16	is	be	AUX
ejde-260	118	17	a	a	DET
ejde-260	118	18	complete	complete	ADJ
ejde-260	118	19	metric	metric	ADJ
ejde-260	118	20	space	space	NOUN
ejde-260	118	21	.	.	PUNCT
ejde-260	119	1	we	we	PRON
ejde-260	119	2	expect	expect	VERB
ejde-260	119	3	to	to	PART
ejde-260	119	4	find	find	VERB
ejde-260	119	5	the	the	DET
ejde-260	119	6	proper	proper	ADJ
ejde-260	119	7	conditions	condition	NOUN
ejde-260	119	8	of	of	ADP
ejde-260	119	9	t	t	PROPN
ejde-260	119	10	and	and	CCONJ
ejde-260	119	11	r	r	NOUN
ejde-260	119	12	,	,	PUNCT
ejde-260	119	13	which	which	PRON
ejde-260	119	14	imply	imply	VERB
ejde-260	119	15	that	that	SCONJ
ejde-260	119	16	γ	γ	X
ejde-260	119	17	:	:	PUNCT
ejde-260	119	18	(	(	PUNCT
ejde-260	119	19	u	u	NOUN
ejde-260	119	20	,	,	PUNCT
ejde-260	119	21	v	v	NOUN
ejde-260	119	22	)	)	PUNCT
ejde-260	119	23	7→	7→	NUM
ejde-260	119	24	(	(	PUNCT
ejde-260	119	25	γ1u	γ1u	PROPN
ejde-260	119	26	,	,	PUNCT
ejde-260	119	27	γ2v	γ2v	NOUN
ejde-260	119	28	)	)	PUNCT
ejde-260	119	29	,	,	PUNCT
ejde-260	119	30	given	give	VERB
ejde-260	119	31	by	by	ADP
ejde-260	119	32	γ1u(t	γ1u(t	PROPN
ejde-260	119	33	)	)	PUNCT
ejde-260	119	34	=	=	SYM
ejde-260	120	1	εs(t)f	εs(t)f	PROPN
ejde-260	120	2	−	−	PROPN
ejde-260	121	1	iλ	iλ	PROPN
ejde-260	121	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	121	3	t	t	PROPN
ejde-260	121	4	0	0	NUM
ejde-260	121	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	121	6	τ)(|u|p1	τ)(|u|p1	X
ejde-260	121	7	+	+	CCONJ
ejde-260	121	8	|v|p2	|v|p2	NOUN
ejde-260	121	9	)	)	PUNCT
ejde-260	121	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-260	121	11	γ2v(t	γ2v(t	PROPN
ejde-260	121	12	)	)	PUNCT
ejde-260	121	13	=	=	PUNCT
ejde-260	122	1	εs(t)g	εs(t)g	ADJ
ejde-260	122	2	−	−	PROPN
ejde-260	122	3	iλ	iλ	NOUN
ejde-260	122	4	∫	∫	PROPN
ejde-260	122	5	t	t	PROPN
ejde-260	122	6	0	0	NUM
ejde-260	122	7	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	122	8	τ)(|u|p2	τ)(|u|p2	PROPN
ejde-260	122	9	+	+	CCONJ
ejde-260	122	10	|v|p1	|v|p1	X
ejde-260	122	11	)	)	PUNCT
ejde-260	122	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-260	122	13	,	,	PUNCT
ejde-260	122	14	is	be	AUX
ejde-260	122	15	a	a	DET
ejde-260	122	16	strict	strict	ADJ
ejde-260	122	17	contraction	contraction	NOUN
ejde-260	122	18	on	on	ADP
ejde-260	122	19	b(r	b(r	PROPN
ejde-260	122	20	)	)	PUNCT
ejde-260	122	21	.	.	PUNCT
ejde-260	123	1	for	for	ADP
ejde-260	123	2	(	(	PUNCT
ejde-260	123	3	u1	u1	NOUN
ejde-260	123	4	,	,	PUNCT
ejde-260	123	5	v1	v1	NOUN
ejde-260	123	6	)	)	PUNCT
ejde-260	123	7	,	,	PUNCT
ejde-260	123	8	(	(	PUNCT
ejde-260	123	9	u2	u2	NOUN
ejde-260	123	10	,	,	PUNCT
ejde-260	123	11	v2	v2	NOUN
ejde-260	123	12	)	)	PUNCT
ejde-260	123	13	∈	∈	PROPN
ejde-260	123	14	b(r	b(r	NOUN
ejde-260	123	15	)	)	PUNCT
ejde-260	123	16	,	,	PUNCT
ejde-260	123	17	we	we	PRON
ejde-260	123	18	have	have	VERB
ejde-260	123	19	‖γ1u1	‖γ1u1	NOUN
ejde-260	123	20	−	−	NOUN
ejde-260	123	21	γ1u2‖xt	γ1u2‖xt	SYM
ejde-260	123	22	≤	≤	PROPN
ejde-260	123	23	|λ|‖	|λ|‖	VERB
ejde-260	123	24	∫	∫	PROPN
ejde-260	123	25	t	t	PROPN
ejde-260	123	26	0	0	NUM
ejde-260	124	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	124	2	τ)(|u1|p1	τ)(|u1|p1	PUNCT
ejde-260	124	3	−	−	NOUN
ejde-260	124	4	|u2|p1	|u2|p1	X
ejde-260	124	5	)	)	PUNCT
ejde-260	124	6	dτ‖xt	dτ‖xt	PUNCT
ejde-260	125	1	+	+	CCONJ
ejde-260	125	2	|λ|‖	|λ|‖	VERB
ejde-260	125	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	125	4	t	t	PROPN
ejde-260	125	5	0	0	NUM
ejde-260	125	6	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	125	7	τ)(|v1|p2	τ)(|v1|p2	PUNCT
ejde-260	125	8	−	−	PROPN
ejde-260	125	9	|v2|p2	|v2|p2	NOUN
ejde-260	125	10	)	)	PUNCT
ejde-260	125	11	dτ‖xt	dτ‖xt	PUNCT
ejde-260	125	12	:	:	PUNCT
ejde-260	126	1	=	=	PUNCT
ejde-260	126	2	i	i	PRON
ejde-260	126	3	+	+	X
ejde-260	126	4	ii	ii	X
ejde-260	126	5	.	.	PUNCT
ejde-260	127	1	by	by	ADP
ejde-260	127	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-260	127	3	2.2	2.2	NUM
ejde-260	127	4	and	and	CCONJ
ejde-260	127	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-260	127	6	’s	’s	PART
ejde-260	127	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-260	127	8	,	,	PUNCT
ejde-260	127	9	we	we	PRON
ejde-260	127	10	obtain	obtain	VERB
ejde-260	127	11	i	i	PRON
ejde-260	127	12	.‖	.‖	PROPN
ejde-260	128	1	|u1|p1	|u1|p1	NOUN
ejde-260	128	2	−	−	PROPN
ejde-260	128	3	|u2|p1‖lq′1lr′1	|u2|p1‖lq′1lr′1	NOUN
ejde-260	128	4	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	128	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	128	6	equations	equation	NOUN
ejde-260	128	7	without	without	ADP
ejde-260	128	8	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	128	9	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	128	10	5	5	NUM
ejde-260	128	11	.tα	.tα	PUNCT
ejde-260	128	12	(	(	PUNCT
ejde-260	128	13	‖u1‖p1−1	‖u1‖p1−1	NUM
ejde-260	128	14	lq1lr1	lq1lr1	NOUN
ejde-260	128	15	+	+	CCONJ
ejde-260	128	16	‖u2‖p1−1	‖u2‖p1−1	NUM
ejde-260	128	17	lq1lr1	lq1lr1	NOUN
ejde-260	128	18	)	)	PUNCT
ejde-260	128	19	‖u1	‖u1	ADV
ejde-260	128	20	−	−	PROPN
ejde-260	128	21	u2‖lq1lr1	u2‖lq1lr1	NOUN
ejde-260	128	22	.tαrp1−1‖u1	.tαrp1−1‖u1	PROPN
ejde-260	129	1	−	−	PROPN
ejde-260	129	2	u2‖lq1lr1	u2‖lq1lr1	NOUN
ejde-260	129	3	,	,	PUNCT
ejde-260	129	4	where	where	SCONJ
ejde-260	129	5	1	1	NUM
ejde-260	129	6	r′1	r′1	NOUN
ejde-260	129	7	=	=	SYM
ejde-260	129	8	p1	p1	NOUN
ejde-260	129	9	p1	p1	NOUN
ejde-260	129	10	+	+	PROPN
ejde-260	129	11	1	1	NUM
ejde-260	129	12	,	,	PUNCT
ejde-260	129	13	1	1	NUM
ejde-260	129	14	q′1	q′1	NOUN
ejde-260	129	15	=	=	PROPN
ejde-260	129	16	p1	p1	PROPN
ejde-260	129	17	q1	q1	PROPN
ejde-260	129	18	+	+	CCONJ
ejde-260	129	19	α	α	PROPN
ejde-260	129	20	,	,	PUNCT
ejde-260	129	21	α	α	NOUN
ejde-260	129	22	=	=	SYM
ejde-260	129	23	n	n	PRON
ejde-260	129	24	4	4	NUM
ejde-260	129	25	(	(	PUNCT
ejde-260	129	26	1	1	NUM
ejde-260	129	27	+	+	SYM
ejde-260	129	28	4	4	NUM
ejde-260	129	29	n	n	NUM
ejde-260	129	30	−	−	PROPN
ejde-260	129	31	p1	p1	PROPN
ejde-260	129	32	)	)	PUNCT
ejde-260	129	33	>	>	X
ejde-260	129	34	0	0	NUM
ejde-260	129	35	,	,	PUNCT
ejde-260	129	36	and	and	CCONJ
ejde-260	129	37	ii	ii	PROPN
ejde-260	129	38	.	.	PUNCT
ejde-260	130	1	t	t	PROPN
ejde-260	130	2	β(‖v1‖p2−1	β(‖v1‖p2−1	PROPN
ejde-260	130	3	lq2lr2	lq2lr2	NOUN
ejde-260	130	4	+	+	CCONJ
ejde-260	130	5	‖v2‖p2−1	‖v2‖p2−1	NOUN
ejde-260	130	6	lq2lr2	lq2lr2	NOUN
ejde-260	130	7	)	)	PUNCT
ejde-260	131	1	‖v1	‖v1	X
ejde-260	131	2	−	−	PROPN
ejde-260	131	3	v2‖lq2lr2	v2‖lq2lr2	NOUN
ejde-260	131	4	.	.	PUNCT
ejde-260	132	1	t	t	PROPN
ejde-260	132	2	βrp2−1‖v1	βrp2−1‖v1	PUNCT
ejde-260	133	1	−	−	PROPN
ejde-260	133	2	v2‖lq2lr2	v2‖lq2lr2	NOUN
ejde-260	133	3	,	,	PUNCT
ejde-260	133	4	where	where	SCONJ
ejde-260	133	5	1	1	NUM
ejde-260	133	6	r′2	r′2	NOUN
ejde-260	133	7	=	=	NOUN
ejde-260	133	8	p2	p2	NOUN
ejde-260	133	9	p2	p2	NOUN
ejde-260	133	10	+	+	NOUN
ejde-260	133	11	1	1	NUM
ejde-260	133	12	,	,	PUNCT
ejde-260	133	13	1	1	NUM
ejde-260	133	14	q′2	q′2	NOUN
ejde-260	133	15	=	=	SYM
ejde-260	133	16	p2	p2	PROPN
ejde-260	133	17	q2	q2	NOUN
ejde-260	133	18	+	+	CCONJ
ejde-260	133	19	β	β	X
ejde-260	133	20	,	,	PUNCT
ejde-260	133	21	β	β	X
ejde-260	133	22	=	=	SYM
ejde-260	133	23	n	n	PRON
ejde-260	133	24	4	4	NUM
ejde-260	133	25	(	(	PUNCT
ejde-260	133	26	1	1	NUM
ejde-260	133	27	+	+	SYM
ejde-260	133	28	4	4	NUM
ejde-260	133	29	n	n	NUM
ejde-260	133	30	−	−	PROPN
ejde-260	133	31	p2	p2	NOUN
ejde-260	133	32	)	)	PUNCT
ejde-260	133	33	>	>	X
ejde-260	133	34	0	0	X
ejde-260	133	35	.	.	PUNCT
ejde-260	134	1	so	so	ADV
ejde-260	134	2	,	,	PUNCT
ejde-260	134	3	we	we	PRON
ejde-260	134	4	have	have	VERB
ejde-260	134	5	‖γ1u1	‖γ1u1	NOUN
ejde-260	134	6	−	−	PROPN
ejde-260	135	1	γ1u2‖xt	γ1u2‖xt	PROPN
ejde-260	135	2	.	.	PUNCT
ejde-260	136	1	tαrp1−1‖u1	tαrp1−1‖u1	PROPN
ejde-260	136	2	−	−	PROPN
ejde-260	136	3	u2‖lq1lr1	u2‖lq1lr1	NOUN
ejde-260	136	4	+	+	NUM
ejde-260	137	1	t	t	PROPN
ejde-260	138	1	βrp2−1‖v1	βrp2−1‖v1	X
ejde-260	139	1	−	−	PROPN
ejde-260	139	2	v2‖lq2lr2	v2‖lq2lr2	NOUN
ejde-260	139	3	.	.	PUNCT
ejde-260	140	1	(	(	PUNCT
ejde-260	140	2	2.3	2.3	NUM
ejde-260	140	3	)	)	PUNCT
ejde-260	140	4	similarly	similarly	ADV
ejde-260	140	5	,	,	PUNCT
ejde-260	140	6	we	we	PRON
ejde-260	140	7	obtain	obtain	VERB
ejde-260	140	8	‖γ2v1	‖γ2v1	ADP
ejde-260	140	9	−	−	PROPN
ejde-260	141	1	γ2v2‖xt	γ2v2‖xt	PROPN
ejde-260	141	2	.	.	PUNCT
ejde-260	142	1	tαrp1−1‖v1	tαrp1−1‖v1	VERB
ejde-260	142	2	−	−	NOUN
ejde-260	142	3	v2‖lq1lr1	v2‖lq1lr1	NOUN
ejde-260	143	1	+	+	CCONJ
ejde-260	144	1	t	t	PROPN
ejde-260	144	2	βrp2−1‖u1	βrp2−1‖u1	PROPN
ejde-260	144	3	−	−	PROPN
ejde-260	144	4	u2‖lq2lr2	u2‖lq2lr2	NOUN
ejde-260	144	5	.	.	PUNCT
ejde-260	145	1	(	(	PUNCT
ejde-260	145	2	2.4	2.4	X
ejde-260	145	3	)	)	PUNCT
ejde-260	145	4	combining	combine	VERB
ejde-260	145	5	(	(	PUNCT
ejde-260	145	6	2.3	2.3	NUM
ejde-260	145	7	)	)	PUNCT
ejde-260	145	8	with	with	ADP
ejde-260	145	9	(	(	PUNCT
ejde-260	145	10	2.4	2.4	NUM
ejde-260	145	11	)	)	PUNCT
ejde-260	145	12	,	,	PUNCT
ejde-260	145	13	we	we	PRON
ejde-260	145	14	have	have	VERB
ejde-260	145	15	d	d	PROPN
ejde-260	145	16	(	(	PUNCT
ejde-260	145	17	γ(u1	γ(u1	NOUN
ejde-260	145	18	,	,	PUNCT
ejde-260	145	19	v1),γ(u2	v1),γ(u2	PROPN
ejde-260	145	20	,	,	PUNCT
ejde-260	145	21	v2	v2	PROPN
ejde-260	145	22	)	)	PUNCT
ejde-260	145	23	)	)	PUNCT
ejde-260	146	1	=	=	NOUN
ejde-260	146	2	‖γ1u1	‖γ1u1	NOUN
ejde-260	146	3	−	−	NOUN
ejde-260	146	4	γ1u2‖xt	γ1u2‖xt	PUNCT
ejde-260	147	1	+	+	PUNCT
ejde-260	147	2	‖γ2v1	‖γ2v1	NUM
ejde-260	147	3	−	−	PROPN
ejde-260	148	1	γ2v2‖xt	γ2v2‖xt	PROPN
ejde-260	148	2	.tαrp1−1(‖u1	.tαrp1−1(‖u1	PROPN
ejde-260	148	3	−	−	PROPN
ejde-260	148	4	u2‖lq1lr1	u2‖lq1lr1	NOUN
ejde-260	148	5	+	+	CCONJ
ejde-260	148	6	‖v1	‖v1	VERB
ejde-260	148	7	−	−	PROPN
ejde-260	148	8	v2‖lq1lr1	v2‖lq1lr1	NOUN
ejde-260	148	9	)	)	PUNCT
ejde-260	149	1	+	+	CCONJ
ejde-260	149	2	t	t	PROPN
ejde-260	149	3	βrp2−1(‖u1	βrp2−1(‖u1	PUNCT
ejde-260	149	4	−	−	PROPN
ejde-260	149	5	u2‖lq2lr2	u2‖lq2lr2	NOUN
ejde-260	149	6	+	+	CCONJ
ejde-260	149	7	‖v1	‖v1	X
ejde-260	149	8	−	−	PROPN
ejde-260	149	9	v2‖lq2lr2	v2‖lq2lr2	NOUN
ejde-260	149	10	)	)	PUNCT
ejde-260	149	11	,	,	PUNCT
ejde-260	149	12	let	let	VERB
ejde-260	149	13	t	t	PROPN
ejde-260	149	14	≤	≤	NUM
ejde-260	149	15	min{(4rp1−1)−1	min{(4rp1−1)−1	PROPN
ejde-260	149	16	/	/	SYM
ejde-260	149	17	α	α	PROPN
ejde-260	149	18	,	,	PUNCT
ejde-260	149	19	(	(	PUNCT
ejde-260	149	20	4rp2−1)−1	4rp2−1)−1	NOUN
ejde-260	149	21	/	/	SYM
ejde-260	149	22	β	β	NOUN
ejde-260	149	23	}	}	PUNCT
ejde-260	149	24	.	.	PUNCT
ejde-260	150	1	(	(	PUNCT
ejde-260	150	2	2.5	2.5	NUM
ejde-260	150	3	)	)	PUNCT
ejde-260	150	4	then	then	ADV
ejde-260	150	5	there	there	PRON
ejde-260	150	6	exists	exist	VERB
ejde-260	150	7	a	a	DET
ejde-260	150	8	constant	constant	ADJ
ejde-260	150	9	δ	δ	NOUN
ejde-260	150	10	∈	∈	PROPN
ejde-260	150	11	(	(	PUNCT
ejde-260	150	12	0	0	NUM
ejde-260	150	13	,	,	PUNCT
ejde-260	150	14	1	1	NUM
ejde-260	150	15	)	)	PUNCT
ejde-260	150	16	such	such	ADJ
ejde-260	150	17	that	that	SCONJ
ejde-260	150	18	d(γ(u1	d(γ(u1	PROPN
ejde-260	150	19	,	,	PUNCT
ejde-260	150	20	v1),γ(u2	v1),γ(u2	PROPN
ejde-260	150	21	,	,	PUNCT
ejde-260	150	22	v2	v2	PROPN
ejde-260	150	23	)	)	PUNCT
ejde-260	150	24	)	)	PUNCT
ejde-260	150	25	<	<	X
ejde-260	150	26	δ(‖u1	δ(‖u1	ADV
ejde-260	150	27	−	−	X
ejde-260	151	1	u2‖xt	u2‖xt	ADJ
ejde-260	151	2	+	+	CCONJ
ejde-260	151	3	‖v1	‖v1	DET
ejde-260	151	4	−	−	PROPN
ejde-260	151	5	v2‖xt	v2‖xt	NOUN
ejde-260	151	6	)	)	PUNCT
ejde-260	151	7	.	.	PUNCT
ejde-260	152	1	it	it	PRON
ejde-260	152	2	follows	follow	VERB
ejde-260	152	3	that	that	SCONJ
ejde-260	152	4	γ	γ	PROPN
ejde-260	152	5	is	be	AUX
ejde-260	152	6	a	a	DET
ejde-260	152	7	strict	strict	ADJ
ejde-260	152	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-260	152	9	on	on	ADP
ejde-260	152	10	b(r	b(r	PROPN
ejde-260	152	11	)	)	PUNCT
ejde-260	152	12	,	,	PUNCT
ejde-260	152	13	and	and	CCONJ
ejde-260	152	14	thus	thus	ADV
ejde-260	152	15	has	have	VERB
ejde-260	152	16	a	a	DET
ejde-260	152	17	unique	unique	ADJ
ejde-260	152	18	fixed	fix	VERB
ejde-260	152	19	point	point	NOUN
ejde-260	152	20	(	(	PUNCT
ejde-260	152	21	u	u	NOUN
ejde-260	152	22	,	,	PUNCT
ejde-260	152	23	v	v	NOUN
ejde-260	152	24	)	)	PUNCT
ejde-260	152	25	.	.	PUNCT
ejde-260	153	1	this	this	PRON
ejde-260	153	2	completes	complete	VERB
ejde-260	153	3	the	the	DET
ejde-260	153	4	proof	proof	NOUN
ejde-260	153	5	.	.	PUNCT
ejde-260	154	1	�	�	PROPN
ejde-260	154	2	the	the	DET
ejde-260	154	3	above	above	ADJ
ejde-260	154	4	solution	solution	NOUN
ejde-260	154	5	(	(	PUNCT
ejde-260	154	6	u	u	NOUN
ejde-260	154	7	,	,	PUNCT
ejde-260	154	8	v	v	NOUN
ejde-260	154	9	)	)	PUNCT
ejde-260	154	10	is	be	AUX
ejde-260	154	11	called	call	VERB
ejde-260	154	12	an	an	DET
ejde-260	154	13	“	"	PUNCT
ejde-260	154	14	l2	l2	NOUN
ejde-260	154	15	-	-	PUNCT
ejde-260	154	16	solution	solution	NOUN
ejde-260	154	17	”	"	PUNCT
ejde-260	154	18	.	.	PUNCT
ejde-260	155	1	let	let	VERB
ejde-260	155	2	tε	tε	PART
ejde-260	155	3	be	be	AUX
ejde-260	155	4	the	the	DET
ejde-260	155	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-260	155	6	existence	existence	NOUN
ejde-260	155	7	time	time	NOUN
ejde-260	155	8	of	of	ADP
ejde-260	155	9	the	the	DET
ejde-260	155	10	local	local	ADJ
ejde-260	155	11	l2	l2	NOUN
ejde-260	155	12	-	-	PUNCT
ejde-260	155	13	solution	solution	NOUN
ejde-260	155	14	,	,	PUNCT
ejde-260	155	15	tε	tε	NOUN
ejde-260	155	16	=	=	PUNCT
ejde-260	155	17	sup	sup	NOUN
ejde-260	155	18	{	{	PUNCT
ejde-260	155	19	t	t	PROPN
ejde-260	155	20	∈	∈	PROPN
ejde-260	155	21	(	(	PUNCT
ejde-260	155	22	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-260	155	23	]	]	X
ejde-260	155	24	:	:	PUNCT
ejde-260	155	25	a	a	DET
ejde-260	155	26	unique	unique	ADJ
ejde-260	155	27	solution	solution	NOUN
ejde-260	155	28	(	(	PUNCT
ejde-260	155	29	u	u	NOUN
ejde-260	155	30	,	,	PUNCT
ejde-260	155	31	v	v	NOUN
ejde-260	155	32	)	)	PUNCT
ejde-260	155	33	to	to	ADP
ejde-260	155	34	(	(	PUNCT
ejde-260	155	35	2.1	2.1	NUM
ejde-260	155	36	)	)	PUNCT
ejde-260	155	37	exists	exist	VERB
ejde-260	155	38	and	and	CCONJ
ejde-260	155	39	belongs	belong	VERB
ejde-260	155	40	to	to	ADP
ejde-260	155	41	xt	xt	X
ejde-260	155	42	×xt	×xt	PROPN
ejde-260	155	43	}	}	PUNCT
ejde-260	155	44	.	.	PUNCT
ejde-260	156	1	(	(	PUNCT
ejde-260	156	2	2.6	2.6	NUM
ejde-260	156	3	)	)	PUNCT
ejde-260	156	4	then	then	ADV
ejde-260	156	5	(	(	PUNCT
ejde-260	156	6	2.5	2.5	NUM
ejde-260	156	7	)	)	PUNCT
ejde-260	156	8	provides	provide	VERB
ejde-260	156	9	lower	low	ADJ
ejde-260	156	10	bound	bind	VERB
ejde-260	156	11	of	of	ADP
ejde-260	156	12	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-260	156	13	.	.	PUNCT
ejde-260	157	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-260	157	2	2.4	2.4	NUM
ejde-260	157	3	.	.	PUNCT
ejde-260	158	1	under	under	ADP
ejde-260	158	2	the	the	DET
ejde-260	158	3	the	the	DET
ejde-260	158	4	assumptionsin	assumptionsin	NOUN
ejde-260	158	5	theorem	theorem	VERB
ejde-260	158	6	2.3	2.3	NUM
ejde-260	158	7	,	,	PUNCT
ejde-260	158	8	we	we	PRON
ejde-260	158	9	have	have	VERB
ejde-260	158	10	the	the	DET
ejde-260	158	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-260	158	12	tε	tε	ADP
ejde-260	158	13	≥	≥	NOUN
ejde-260	158	14	c	c	PROPN
ejde-260	158	15	min(ε−1	min(ε−1	PROPN
ejde-260	158	16	/	/	SYM
ejde-260	158	17	θ1	θ1	NOUN
ejde-260	158	18	,	,	PUNCT
ejde-260	158	19	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-260	158	20	/	/	SYM
ejde-260	158	21	θ2	θ2	PROPN
ejde-260	158	22	)	)	PUNCT
ejde-260	158	23	,	,	PUNCT
ejde-260	158	24	where	where	SCONJ
ejde-260	158	25	θj	θj	NOUN
ejde-260	158	26	=	=	SYM
ejde-260	158	27	1	1	NUM
ejde-260	158	28	pj−1	pj−1	NOUN
ejde-260	158	29	−	−	PROPN
ejde-260	158	30	n	n	ADV
ejde-260	158	31	4	4	NUM
ejde-260	158	32	>	>	SYM
ejde-260	158	33	0	0	NUM
ejde-260	158	34	,	,	PUNCT
ejde-260	158	35	j	j	PROPN
ejde-260	158	36	=	=	SYM
ejde-260	158	37	1	1	NUM
ejde-260	158	38	,	,	PUNCT
ejde-260	158	39	2	2	NUM
ejde-260	158	40	and	and	CCONJ
ejde-260	158	41	c	c	NOUN
ejde-260	158	42	=	=	SYM
ejde-260	158	43	c(n	c(n	PROPN
ejde-260	158	44	,	,	PUNCT
ejde-260	158	45	p1	p1	PROPN
ejde-260	158	46	,	,	PUNCT
ejde-260	158	47	p2	p2	NOUN
ejde-260	158	48	,	,	PUNCT
ejde-260	158	49	‖f‖l2	‖f‖l2	NUM
ejde-260	158	50	,	,	PUNCT
ejde-260	158	51	‖g‖l2	‖g‖l2	NUM
ejde-260	158	52	)	)	PUNCT
ejde-260	158	53	>	>	X
ejde-260	158	54	0	0	PUNCT
ejde-260	158	55	is	be	AUX
ejde-260	158	56	a	a	DET
ejde-260	158	57	constant	constant	ADJ
ejde-260	158	58	.	.	PUNCT
ejde-260	159	1	combining	combine	VERB
ejde-260	159	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-260	159	3	1.1	1.1	NUM
ejde-260	159	4	with	with	ADP
ejde-260	159	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-260	159	6	2.4	2.4	NUM
ejde-260	159	7	,	,	PUNCT
ejde-260	159	8	we	we	PRON
ejde-260	159	9	obtain	obtain	VERB
ejde-260	159	10	the	the	DET
ejde-260	159	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-260	159	12	of	of	ADP
ejde-260	159	13	the	the	DET
ejde-260	159	14	lifespan	lifespan	ADJ
ejde-260	159	15	min(ε−1	min(ε−1	PROPN
ejde-260	159	16	/	/	SYM
ejde-260	159	17	θ1	θ1	NOUN
ejde-260	159	18	,	,	PUNCT
ejde-260	159	19	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-260	159	20	/	/	SYM
ejde-260	159	21	θ2	θ2	PROPN
ejde-260	159	22	)	)	PUNCT
ejde-260	159	23	.	.	PUNCT
ejde-260	160	1	tε	tε	INTJ
ejde-260	160	2	.	.	PUNCT
ejde-260	161	1	ε	ε	PROPN
ejde-260	161	2	−1	−1	PROPN
ejde-260	161	3	/	/	SYM
ejde-260	161	4	θ	θ	NOUN
ejde-260	161	5	.	.	PUNCT
ejde-260	162	1	however	however	ADV
ejde-260	162	2	,	,	PUNCT
ejde-260	162	3	it	it	PRON
ejde-260	162	4	is	be	AUX
ejde-260	162	5	not	not	PART
ejde-260	162	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-260	162	7	.	.	PUNCT
ejde-260	163	1	actually	actually	ADV
ejde-260	163	2	,	,	PUNCT
ejde-260	163	3	to	to	ADP
ejde-260	163	4	the	the	DET
ejde-260	163	5	best	good	ADJ
ejde-260	163	6	of	of	ADP
ejde-260	163	7	our	our	PRON
ejde-260	163	8	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-260	163	9	,	,	PUNCT
ejde-260	163	10	if	if	SCONJ
ejde-260	163	11	p1	p1	PROPN
ejde-260	163	12	<	<	X
ejde-260	163	13	p2	p2	PROPN
ejde-260	163	14	,	,	PUNCT
ejde-260	163	15	we	we	PRON
ejde-260	163	16	have	have	VERB
ejde-260	163	17	p	p	NOUN
ejde-260	163	18	=	=	PROPN
ejde-260	163	19	min{p1	min{p1	ADJ
ejde-260	163	20	,	,	PUNCT
ejde-260	163	21	p2	p2	AUX
ejde-260	163	22	}	}	PUNCT
ejde-260	163	23	=	=	SYM
ejde-260	163	24	p1	p1	NOUN
ejde-260	163	25	,	,	PUNCT
ejde-260	163	26	then	then	ADV
ejde-260	163	27	the	the	DET
ejde-260	163	28	following	follow	VERB
ejde-260	163	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-260	163	30	holds	hold	VERB
ejde-260	163	31	for	for	ADP
ejde-260	163	32	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-260	163	33	small	small	ADJ
ejde-260	163	34	ε	ε	PROPN
ejde-260	163	35	>	>	X
ejde-260	163	36	0	0	NUM
ejde-260	163	37	,	,	PUNCT
ejde-260	163	38	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-260	163	39	/	/	SYM
ejde-260	163	40	θ1	θ1	NOUN
ejde-260	163	41	.	.	PUNCT
ejde-260	164	1	tε	tε	INTJ
ejde-260	164	2	.	.	PUNCT
ejde-260	165	1	ε	ε	PROPN
ejde-260	165	2	−1	−1	PROPN
ejde-260	165	3	/	/	SYM
ejde-260	165	4	θ	θ	NOUN
ejde-260	165	5	.	.	PUNCT
ejde-260	166	1	but	but	CCONJ
ejde-260	166	2	we	we	PRON
ejde-260	166	3	know	know	VERB
ejde-260	166	4	that	that	SCONJ
ejde-260	166	5	θ	θ	PROPN
ejde-260	166	6	−	−	PROPN
ejde-260	166	7	θ1	θ1	NOUN
ejde-260	166	8	=	=	SYM
ejde-260	166	9	n	n	PRON
ejde-260	166	10	4	4	NUM
ejde-260	166	11	−	−	NOUN
ejde-260	167	1	k	k	NOUN
ejde-260	167	2	2	2	NUM
ejde-260	167	3	<	<	X
ejde-260	167	4	0	0	NUM
ejde-260	167	5	.	.	PROPN
ejde-260	167	6	6	6	NUM
ejde-260	167	7	y.	y.	PROPN
ejde-260	167	8	ren	ren	PROPN
ejde-260	167	9	,	,	PUNCT
ejde-260	167	10	y.	y.	PROPN
ejde-260	167	11	li	li	PROPN
ejde-260	167	12	ejde-2021/24	ejde-2021/24	PROPN
ejde-260	167	13	similarly	similarly	ADV
ejde-260	167	14	,	,	PUNCT
ejde-260	167	15	if	if	SCONJ
ejde-260	167	16	p2	p2	PROPN
ejde-260	167	17	<	<	X
ejde-260	167	18	p1	p1	PROPN
ejde-260	167	19	,	,	PUNCT
ejde-260	167	20	then	then	ADV
ejde-260	167	21	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-260	167	22	/	/	SYM
ejde-260	167	23	θ2	θ2	PROPN
ejde-260	167	24	.	.	PUNCT
ejde-260	168	1	tε	tε	INTJ
ejde-260	168	2	.	.	PUNCT
ejde-260	169	1	ε−1	ε−1	NOUN
ejde-260	169	2	/	/	SYM
ejde-260	169	3	θ	θ	PROPN
ejde-260	169	4	holds	hold	VERB
ejde-260	169	5	.	.	PUNCT
ejde-260	170	1	however	however	ADV
ejde-260	170	2	,	,	PUNCT
ejde-260	170	3	this	this	PRON
ejde-260	170	4	is	be	AUX
ejde-260	170	5	also	also	ADV
ejde-260	170	6	not	not	PART
ejde-260	170	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-260	170	8	.	.	PUNCT
ejde-260	171	1	for	for	ADP
ejde-260	171	2	the	the	DET
ejde-260	171	3	time	time	NOUN
ejde-260	171	4	being	being	NOUN
ejde-260	171	5	,	,	PUNCT
ejde-260	171	6	to	to	ADP
ejde-260	171	7	our	our	PRON
ejde-260	171	8	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-260	171	9	,	,	PUNCT
ejde-260	171	10	the	the	DET
ejde-260	171	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-260	171	12	order	order	NOUN
ejde-260	171	13	of	of	ADP
ejde-260	171	14	the	the	DET
ejde-260	171	15	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-260	171	16	is	be	AUX
ejde-260	171	17	an	an	DET
ejde-260	171	18	open	open	ADJ
ejde-260	171	19	question	question	NOUN
ejde-260	171	20	.	.	PUNCT
ejde-260	172	1	3	3	X
ejde-260	172	2	.	.	X
ejde-260	172	3	weak	weak	ADJ
ejde-260	172	4	solutions	solution	NOUN
ejde-260	172	5	to	to	PART
ejde-260	172	6	obtain	obtain	VERB
ejde-260	172	7	our	our	PRON
ejde-260	172	8	main	main	ADJ
ejde-260	172	9	results	result	NOUN
ejde-260	172	10	,	,	PUNCT
ejde-260	172	11	we	we	PRON
ejde-260	172	12	first	first	ADV
ejde-260	172	13	define	define	VERB
ejde-260	172	14	a	a	DET
ejde-260	172	15	weak	weak	ADJ
ejde-260	172	16	solution	solution	NOUN
ejde-260	172	17	of	of	ADP
ejde-260	172	18	(	(	PUNCT
ejde-260	172	19	1.1	1.1	NUM
ejde-260	172	20	)	)	PUNCT
ejde-260	172	21	.	.	PUNCT
ejde-260	173	1	definition	definition	NOUN
ejde-260	173	2	3.1	3.1	NUM
ejde-260	173	3	.	.	PUNCT
ejde-260	174	1	let	let	VERB
ejde-260	174	2	t	t	PROPN
ejde-260	174	3	>	>	X
ejde-260	174	4	0	0	NUM
ejde-260	174	5	.	.	PUNCT
ejde-260	175	1	(	(	PUNCT
ejde-260	175	2	u	u	NOUN
ejde-260	175	3	,	,	PUNCT
ejde-260	175	4	v	v	NOUN
ejde-260	175	5	)	)	PUNCT
ejde-260	175	6	is	be	AUX
ejde-260	175	7	a	a	DET
ejde-260	175	8	weak	weak	ADJ
ejde-260	175	9	solution	solution	NOUN
ejde-260	175	10	of	of	ADP
ejde-260	175	11	(	(	PUNCT
ejde-260	175	12	1.1	1.1	NUM
ejde-260	175	13	)	)	PUNCT
ejde-260	175	14	on	on	ADP
ejde-260	175	15	[	[	X
ejde-260	175	16	0	0	NUM
ejde-260	175	17	,	,	PUNCT
ejde-260	175	18	t	t	NOUN
ejde-260	175	19	)	)	PUNCT
ejde-260	175	20	,	,	PUNCT
ejde-260	175	21	if	if	SCONJ
ejde-260	175	22	(	(	PUNCT
ejde-260	175	23	u	u	NOUN
ejde-260	175	24	,	,	PUNCT
ejde-260	175	25	v	v	NOUN
ejde-260	175	26	)	)	PUNCT
ejde-260	175	27	∈	∈	PROPN
ejde-260	175	28	lp1loc([0	lp1loc([0	VERB
ejde-260	175	29	,	,	PUNCT
ejde-260	175	30	t	t	NOUN
ejde-260	175	31	)	)	PUNCT
ejde-260	175	32	×	×	PROPN
ejde-260	175	33	rn	rn	PROPN
ejde-260	175	34	)	)	PUNCT
ejde-260	175	35	∩	∩	NOUN
ejde-260	175	36	lp2loc([0	lp2loc([0	PROPN
ejde-260	175	37	,	,	PUNCT
ejde-260	175	38	t	t	NOUN
ejde-260	175	39	)	)	PUNCT
ejde-260	175	40	×	×	PROPN
ejde-260	175	41	rn	rn	PROPN
ejde-260	175	42	)	)	PUNCT
ejde-260	175	43	and	and	CCONJ
ejde-260	175	44	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-260	176	1	[	[	X
ejde-260	176	2	0,t	0,t	X
ejde-260	176	3	)	)	PUNCT
ejde-260	176	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	176	5	u(−i∂tψ	u(−i∂tψ	NOUN
ejde-260	176	6	+	+	CCONJ
ejde-260	176	7	∆ψ	∆ψ	NOUN
ejde-260	176	8	)	)	PUNCT
ejde-260	176	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	177	1	dt	dt	NOUN
ejde-260	178	1	=	=	PUNCT
ejde-260	178	2	iε	iε	PROPN
ejde-260	178	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	178	4	rn	rn	PROPN
ejde-260	178	5	f(x)ψ(0	f(x)ψ(0	PROPN
ejde-260	178	6	,	,	PUNCT
ejde-260	178	7	x	x	X
ejde-260	178	8	)	)	PUNCT
ejde-260	178	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-260	179	1	λ	λ	X
ejde-260	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	180	1	[	[	X
ejde-260	180	2	0,t	0,t	X
ejde-260	180	3	)	)	PUNCT
ejde-260	180	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	180	5	(	(	PUNCT
ejde-260	180	6	|u|p1	|u|p1	NOUN
ejde-260	180	7	+	+	CCONJ
ejde-260	180	8	|v|p2)ψ	|v|p2)ψ	X
ejde-260	180	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	180	10	dt	dt	PROPN
ejde-260	180	11	,	,	PUNCT
ejde-260	180	12	(	(	PUNCT
ejde-260	180	13	3.1	3.1	NUM
ejde-260	180	14	)	)	PUNCT
ejde-260	180	15	∫	∫	NOUN
ejde-260	181	1	[	[	X
ejde-260	181	2	0,t	0,t	X
ejde-260	181	3	)	)	PUNCT
ejde-260	181	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	181	5	v(−i∂tψ	v(−i∂tψ	NOUN
ejde-260	181	6	+	+	CCONJ
ejde-260	181	7	∆ψ	∆ψ	NOUN
ejde-260	181	8	)	)	PUNCT
ejde-260	181	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	182	1	dt	dt	NOUN
ejde-260	183	1	=	=	PUNCT
ejde-260	183	2	iε	iε	PROPN
ejde-260	183	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	183	4	rn	rn	PROPN
ejde-260	183	5	g(x)ψ(0	g(x)ψ(0	PROPN
ejde-260	183	6	,	,	PUNCT
ejde-260	183	7	x	x	X
ejde-260	183	8	)	)	PUNCT
ejde-260	183	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-260	184	1	λ	λ	X
ejde-260	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	185	1	[	[	X
ejde-260	185	2	0,t	0,t	X
ejde-260	185	3	)	)	PUNCT
ejde-260	185	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	185	5	(	(	PUNCT
ejde-260	185	6	|u|p2	|u|p2	NOUN
ejde-260	185	7	+	+	NUM
ejde-260	185	8	|v|p1)ψ	|v|p1)ψ	X
ejde-260	185	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	185	10	dt	dt	PROPN
ejde-260	185	11	(	(	PUNCT
ejde-260	185	12	3.2	3.2	NUM
ejde-260	185	13	)	)	PUNCT
ejde-260	185	14	for	for	ADP
ejde-260	185	15	any	any	DET
ejde-260	185	16	ψ	ψ	NOUN
ejde-260	185	17	∈	∈	PROPN
ejde-260	185	18	c2	c2	PROPN
ejde-260	185	19	0	0	PUNCT
ejde-260	186	1	(	(	PUNCT
ejde-260	186	2	[	[	X
ejde-260	186	3	0	0	NUM
ejde-260	186	4	,	,	PUNCT
ejde-260	186	5	t	t	NOUN
ejde-260	186	6	)	)	PUNCT
ejde-260	186	7	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	186	8	)	)	PUNCT
ejde-260	186	9	.	.	PUNCT
ejde-260	187	1	moreover	moreover	ADV
ejde-260	187	2	,	,	PUNCT
ejde-260	187	3	if	if	SCONJ
ejde-260	187	4	t	t	PROPN
ejde-260	187	5	can	can	AUX
ejde-260	187	6	be	be	AUX
ejde-260	187	7	chosen	choose	VERB
ejde-260	187	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-260	187	9	large	large	ADJ
ejde-260	187	10	,	,	PUNCT
ejde-260	187	11	then	then	ADV
ejde-260	187	12	we	we	PRON
ejde-260	187	13	say	say	VERB
ejde-260	187	14	that	that	SCONJ
ejde-260	187	15	(	(	PUNCT
ejde-260	187	16	u	u	NOUN
ejde-260	187	17	,	,	PUNCT
ejde-260	187	18	v	v	NOUN
ejde-260	187	19	)	)	PUNCT
ejde-260	187	20	is	be	AUX
ejde-260	187	21	a	a	DET
ejde-260	187	22	global	global	ADJ
ejde-260	187	23	weak	weak	ADJ
ejde-260	187	24	solution	solution	NOUN
ejde-260	187	25	of	of	ADP
ejde-260	187	26	(	(	PUNCT
ejde-260	187	27	1.1	1.1	NUM
ejde-260	187	28	)	)	PUNCT
ejde-260	187	29	.	.	PUNCT
ejde-260	188	1	we	we	PRON
ejde-260	188	2	note	note	VERB
ejde-260	188	3	that	that	SCONJ
ejde-260	188	4	an	an	DET
ejde-260	188	5	l2	l2	NOUN
ejde-260	188	6	-	-	PUNCT
ejde-260	188	7	solution	solution	NOUN
ejde-260	188	8	as	as	ADP
ejde-260	188	9	in	in	ADP
ejde-260	188	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-260	188	11	2.3	2.3	NUM
ejde-260	188	12	is	be	AUX
ejde-260	188	13	always	always	ADV
ejde-260	188	14	a	a	DET
ejde-260	188	15	weak	weak	ADJ
ejde-260	188	16	solution	solution	NOUN
ejde-260	188	17	in	in	ADP
ejde-260	188	18	the	the	DET
ejde-260	188	19	sense	sense	NOUN
ejde-260	188	20	of	of	ADP
ejde-260	188	21	definition	definition	NOUN
ejde-260	188	22	3.1	3.1	NUM
ejde-260	188	23	.	.	PUNCT
ejde-260	189	1	then	then	ADV
ejde-260	189	2	,	,	PUNCT
ejde-260	189	3	we	we	PRON
ejde-260	189	4	have	have	VERB
ejde-260	189	5	the	the	DET
ejde-260	189	6	following	follow	VERB
ejde-260	189	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-260	189	8	.	.	PUNCT
ejde-260	190	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-260	190	2	3.2	3.2	NUM
ejde-260	190	3	.	.	PUNCT
ejde-260	191	1	let	let	VERB
ejde-260	191	2	t	t	PROPN
ejde-260	191	3	>	>	X
ejde-260	191	4	0	0	PROPN
ejde-260	191	5	.	.	PUNCT
ejde-260	192	1	if	if	SCONJ
ejde-260	192	2	(	(	PUNCT
ejde-260	192	3	u	u	NOUN
ejde-260	192	4	,	,	PUNCT
ejde-260	192	5	v	v	NOUN
ejde-260	192	6	)	)	PUNCT
ejde-260	192	7	is	be	AUX
ejde-260	192	8	an	an	DET
ejde-260	192	9	l2	l2	NOUN
ejde-260	192	10	-	-	PUNCT
ejde-260	192	11	solution	solution	NOUN
ejde-260	192	12	of	of	ADP
ejde-260	192	13	(	(	PUNCT
ejde-260	192	14	2.1	2.1	NUM
ejde-260	192	15	)	)	PUNCT
ejde-260	192	16	on	on	ADP
ejde-260	192	17	[	[	X
ejde-260	192	18	0	0	NUM
ejde-260	192	19	,	,	PUNCT
ejde-260	192	20	t	t	NOUN
ejde-260	192	21	)	)	PUNCT
ejde-260	192	22	,	,	PUNCT
ejde-260	192	23	then	then	ADV
ejde-260	192	24	(	(	PUNCT
ejde-260	192	25	u	u	NOUN
ejde-260	192	26	,	,	PUNCT
ejde-260	192	27	v	v	NOUN
ejde-260	192	28	)	)	PUNCT
ejde-260	192	29	is	be	AUX
ejde-260	192	30	also	also	ADV
ejde-260	192	31	a	a	DET
ejde-260	192	32	weak	weak	ADJ
ejde-260	192	33	solution	solution	NOUN
ejde-260	192	34	on	on	ADP
ejde-260	192	35	[	[	X
ejde-260	192	36	0	0	NUM
ejde-260	192	37	,	,	PUNCT
ejde-260	192	38	t	t	NOUN
ejde-260	192	39	)	)	PUNCT
ejde-260	192	40	in	in	ADP
ejde-260	192	41	the	the	DET
ejde-260	192	42	sense	sense	NOUN
ejde-260	192	43	of	of	ADP
ejde-260	192	44	definition	definition	NOUN
ejde-260	192	45	3.1	3.1	NUM
ejde-260	192	46	.	.	PUNCT
ejde-260	193	1	proof	proof	NOUN
ejde-260	193	2	.	.	PUNCT
ejde-260	194	1	let	let	VERB
ejde-260	194	2	t	t	PROPN
ejde-260	194	3	>	>	X
ejde-260	194	4	0	0	PUNCT
ejde-260	195	1	and	and	CCONJ
ejde-260	195	2	(	(	PUNCT
ejde-260	195	3	qj	qj	PROPN
ejde-260	195	4	,	,	PUNCT
ejde-260	195	5	rj	rj	PROPN
ejde-260	195	6	)	)	PUNCT
ejde-260	195	7	be	be	VERB
ejde-260	195	8	admissible	admissible	ADJ
ejde-260	195	9	pairs	pair	NOUN
ejde-260	195	10	,	,	PUNCT
ejde-260	195	11	where	where	SCONJ
ejde-260	195	12	rj	rj	PROPN
ejde-260	195	13	=	=	PROPN
ejde-260	195	14	pj	pj	PROPN
ejde-260	196	1	+	+	CCONJ
ejde-260	196	2	1	1	NUM
ejde-260	196	3	,	,	PUNCT
ejde-260	196	4	j	j	PROPN
ejde-260	196	5	=	=	SYM
ejde-260	196	6	1	1	NUM
ejde-260	196	7	,	,	PUNCT
ejde-260	196	8	2	2	NUM
ejde-260	196	9	.	.	X
ejde-260	197	1	let	let	VERB
ejde-260	197	2	(	(	PUNCT
ejde-260	197	3	u	u	NOUN
ejde-260	197	4	,	,	PUNCT
ejde-260	197	5	v	v	NOUN
ejde-260	197	6	)	)	PUNCT
ejde-260	197	7	be	be	AUX
ejde-260	197	8	an	an	DET
ejde-260	197	9	l2	l2	NOUN
ejde-260	197	10	-	-	PUNCT
ejde-260	197	11	solution	solution	NOUN
ejde-260	197	12	to	to	ADP
ejde-260	197	13	(	(	PUNCT
ejde-260	197	14	2.1	2.1	NUM
ejde-260	197	15	)	)	PUNCT
ejde-260	197	16	on	on	ADP
ejde-260	197	17	[	[	X
ejde-260	197	18	0	0	NUM
ejde-260	197	19	,	,	PUNCT
ejde-260	197	20	t	t	NOUN
ejde-260	197	21	)	)	PUNCT
ejde-260	197	22	and	and	CCONJ
ejde-260	197	23	ψ	ψ	X
ejde-260	197	24	∈	∈	PROPN
ejde-260	197	25	c2	c2	PROPN
ejde-260	197	26	0	0	PUNCT
ejde-260	198	1	(	(	PUNCT
ejde-260	198	2	[	[	X
ejde-260	198	3	0	0	NUM
ejde-260	198	4	,	,	PUNCT
ejde-260	198	5	t	t	NOUN
ejde-260	198	6	)	)	PUNCT
ejde-260	198	7	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	198	8	)	)	PUNCT
ejde-260	198	9	.	.	PUNCT
ejde-260	199	1	it	it	PRON
ejde-260	199	2	is	be	AUX
ejde-260	199	3	easy	easy	ADJ
ejde-260	199	4	to	to	PART
ejde-260	199	5	see	see	VERB
ejde-260	199	6	that	that	DET
ejde-260	199	7	u	u	NOUN
ejde-260	199	8	,	,	PUNCT
ejde-260	199	9	v	v	NOUN
ejde-260	199	10	∈	∈	PROPN
ejde-260	199	11	lp1loc([0	lp1loc([0	VERB
ejde-260	199	12	,	,	PUNCT
ejde-260	199	13	t	t	NOUN
ejde-260	199	14	)	)	PUNCT
ejde-260	199	15	×	×	PROPN
ejde-260	199	16	rn	rn	PROPN
ejde-260	199	17	)	)	PUNCT
ejde-260	199	18	∩	∩	NOUN
ejde-260	199	19	lp2loc([0	lp2loc([0	PROPN
ejde-260	199	20	,	,	PUNCT
ejde-260	199	21	t	t	NOUN
ejde-260	199	22	)	)	PUNCT
ejde-260	199	23	×	×	PROPN
ejde-260	199	24	rn	rn	PROPN
ejde-260	199	25	)	)	PUNCT
ejde-260	199	26	.	.	PUNCT
ejde-260	200	1	let	let	VERB
ejde-260	200	2	u	u	PRON
ejde-260	200	3	=	=	NOUN
ejde-260	200	4	u1	u1	PROPN
ejde-260	200	5	+	+	CCONJ
ejde-260	200	6	u2	u2	PROPN
ejde-260	200	7	,	,	PUNCT
ejde-260	200	8	where	where	SCONJ
ejde-260	200	9	u1	u1	NOUN
ejde-260	200	10	=	=	SYM
ejde-260	200	11	εs(t)f	εs(t)f	PROPN
ejde-260	200	12	,	,	PUNCT
ejde-260	200	13	u2	u2	NOUN
ejde-260	200	14	=	=	PROPN
ejde-260	201	1	−iλ	−iλ	NOUN
ejde-260	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-260	202	2	t	t	PROPN
ejde-260	202	3	0	0	NUM
ejde-260	203	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	203	2	τ)(|u|p1	τ)(|u|p1	X
ejde-260	203	3	+	+	CCONJ
ejde-260	203	4	|v|p2	|v|p2	NOUN
ejde-260	203	5	)	)	PUNCT
ejde-260	203	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-260	203	7	.	.	PROPN
ejde-260	203	8	by	by	ADP
ejde-260	203	9	a	a	DET
ejde-260	203	10	standard	standard	ADJ
ejde-260	203	11	density	density	NOUN
ejde-260	203	12	argument	argument	NOUN
ejde-260	203	13	and	and	CCONJ
ejde-260	203	14	integration	integration	NOUN
ejde-260	203	15	by	by	ADP
ejde-260	203	16	parts	part	NOUN
ejde-260	203	17	,	,	PUNCT
ejde-260	203	18	we	we	PRON
ejde-260	203	19	can	can	AUX
ejde-260	203	20	obtain	obtain	VERB
ejde-260	203	21	,	,	PUNCT
ejde-260	203	22	for	for	ADP
ejde-260	203	23	any	any	DET
ejde-260	203	24	ψ	ψ	NOUN
ejde-260	203	25	∈	∈	PROPN
ejde-260	203	26	c2	c2	PROPN
ejde-260	203	27	0	0	PUNCT
ejde-260	204	1	(	(	PUNCT
ejde-260	204	2	[	[	X
ejde-260	204	3	0	0	NUM
ejde-260	204	4	,	,	PUNCT
ejde-260	204	5	t	t	NOUN
ejde-260	204	6	)	)	PUNCT
ejde-260	204	7	×	×	PROPN
ejde-260	204	8	rn),∫	rn),∫	NOUN
ejde-260	204	9	[	[	X
ejde-260	204	10	0,t	0,t	X
ejde-260	204	11	)	)	PUNCT
ejde-260	204	12	×rn	×rn	VERB
ejde-260	204	13	u1(−i∂tψ	u1(−i∂tψ	X
ejde-260	204	14	+	+	CCONJ
ejde-260	204	15	∆ψ	∆ψ	NOUN
ejde-260	204	16	)	)	PUNCT
ejde-260	204	17	dx	dx	PROPN
ejde-260	205	1	dt	dt	NOUN
ejde-260	206	1	=	=	PUNCT
ejde-260	206	2	i	i	PRON
ejde-260	206	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	206	4	rn	rn	PROPN
ejde-260	206	5	εf(x)ψ(0	εf(x)ψ(0	PROPN
ejde-260	206	6	,	,	PUNCT
ejde-260	206	7	x	x	NOUN
ejde-260	206	8	)	)	PUNCT
ejde-260	206	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	206	10	.	.	PUNCT
ejde-260	207	1	thus	thus	ADV
ejde-260	207	2	,	,	PUNCT
ejde-260	207	3	it	it	PRON
ejde-260	207	4	suffices	suffice	VERB
ejde-260	207	5	to	to	PART
ejde-260	207	6	prove	prove	VERB
ejde-260	207	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-260	208	1	[	[	X
ejde-260	208	2	0,t	0,t	PROPN
ejde-260	208	3	)	)	PUNCT
ejde-260	208	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	208	5	u2(−i∂tψ	u2(−i∂tψ	NOUN
ejde-260	208	6	+	+	CCONJ
ejde-260	208	7	∆ψ	∆ψ	NOUN
ejde-260	208	8	)	)	PUNCT
ejde-260	208	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	209	1	dt	dt	NOUN
ejde-260	210	1	=	=	PUNCT
ejde-260	210	2	λ	λ	X
ejde-260	210	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	211	1	[	[	X
ejde-260	211	2	0,t	0,t	X
ejde-260	211	3	)	)	PUNCT
ejde-260	211	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	211	5	(	(	PUNCT
ejde-260	211	6	|u|p1	|u|p1	NOUN
ejde-260	211	7	+	+	CCONJ
ejde-260	211	8	|v|p2)ψ	|v|p2)ψ	X
ejde-260	211	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	211	10	dt	dt	PROPN
ejde-260	211	11	.	.	PUNCT
ejde-260	212	1	(	(	PUNCT
ejde-260	212	2	3.3	3.3	NUM
ejde-260	212	3	)	)	PUNCT
ejde-260	212	4	let	let	VERB
ejde-260	212	5	k1	k1	NOUN
ejde-260	212	6	=	=	SYM
ejde-260	212	7	∫	∫	PROPN
ejde-260	213	1	[	[	X
ejde-260	213	2	0,t	0,t	X
ejde-260	213	3	)	)	PUNCT
ejde-260	213	4	×rn	×rn	VERB
ejde-260	213	5	u2∆ψ	u2∆ψ	PRON
ejde-260	213	6	dx	dx	PROPN
ejde-260	213	7	dt	dt	PROPN
ejde-260	213	8	,	,	PUNCT
ejde-260	213	9	k2	k2	PROPN
ejde-260	213	10	=	=	SYM
ejde-260	214	1	−i	−i	ADJ
ejde-260	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	215	1	[	[	X
ejde-260	215	2	0,t	0,t	X
ejde-260	215	3	)	)	PUNCT
ejde-260	215	4	×rn	×rn	VERB
ejde-260	215	5	u2∂tψ	u2∂tψ	PROPN
ejde-260	215	6	dx	dx	PROPN
ejde-260	216	1	dt	dt	PROPN
ejde-260	216	2	,	,	PUNCT
ejde-260	216	3	k	k	PROPN
ejde-260	216	4	=	=	PUNCT
ejde-260	216	5	λ	λ	X
ejde-260	216	6	∫	∫	PROPN
ejde-260	217	1	[	[	X
ejde-260	217	2	0,t	0,t	X
ejde-260	217	3	)	)	PUNCT
ejde-260	217	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	217	5	(	(	PUNCT
ejde-260	217	6	|u|p1	|u|p1	NOUN
ejde-260	217	7	+	+	CCONJ
ejde-260	217	8	|v|p2)ψ	|v|p2)ψ	X
ejde-260	217	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	217	10	dt	dt	PROPN
ejde-260	217	11	.	.	PUNCT
ejde-260	218	1	(	(	PUNCT
ejde-260	218	2	3.4	3.4	NUM
ejde-260	218	3	)	)	PUNCT
ejde-260	219	1	so	so	ADV
ejde-260	219	2	,	,	PUNCT
ejde-260	219	3	it	it	PRON
ejde-260	219	4	is	be	AUX
ejde-260	219	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-260	219	6	to	to	PART
ejde-260	219	7	prove	prove	VERB
ejde-260	219	8	that	that	SCONJ
ejde-260	219	9	k	k	PROPN
ejde-260	219	10	=	=	PUNCT
ejde-260	219	11	k1	k1	PROPN
ejde-260	220	1	+	+	NOUN
ejde-260	221	1	k2	k2	ADJ
ejde-260	221	2	.	.	PUNCT
ejde-260	222	1	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	222	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	222	3	equations	equation	NOUN
ejde-260	222	4	without	without	ADP
ejde-260	222	5	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	222	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	222	7	7	7	NUM
ejde-260	222	8	since	since	SCONJ
ejde-260	222	9	u	u	NOUN
ejde-260	222	10	,	,	PUNCT
ejde-260	222	11	v	v	NOUN
ejde-260	222	12	∈	∈	PROPN
ejde-260	222	13	lq1lr1	lq1lr1	NOUN
ejde-260	222	14	∩	∩	X
ejde-260	222	15	lq2lr2	lq2lr2	NOUN
ejde-260	222	16	,	,	PUNCT
ejde-260	222	17	and	and	CCONJ
ejde-260	222	18	c∞0	c∞0	PRON
ejde-260	222	19	(	(	PUNCT
ejde-260	222	20	[	[	X
ejde-260	222	21	0	0	NUM
ejde-260	222	22	,	,	PUNCT
ejde-260	222	23	t	t	NOUN
ejde-260	222	24	)	)	PUNCT
ejde-260	222	25	×	×	PROPN
ejde-260	222	26	rn	rn	PROPN
ejde-260	222	27	)	)	PUNCT
ejde-260	222	28	is	be	AUX
ejde-260	222	29	dense	dense	ADJ
ejde-260	222	30	in	in	ADP
ejde-260	222	31	lq1lr1	lq1lr1	NOUN
ejde-260	222	32	∩	∩	X
ejde-260	222	33	lq2lr2	lq2lr2	NOUN
ejde-260	222	34	,	,	PUNCT
ejde-260	222	35	there	there	PRON
ejde-260	222	36	exist	exist	VERB
ejde-260	222	37	two	two	NUM
ejde-260	222	38	sequences	sequence	NOUN
ejde-260	222	39	{	{	PUNCT
ejde-260	222	40	uk}k∈n	uk}k∈n	ADP
ejde-260	222	41	,	,	PUNCT
ejde-260	222	42	{	{	PUNCT
ejde-260	222	43	vk}k∈n	vk}k∈n	ADV
ejde-260	222	44	in	in	ADP
ejde-260	222	45	c∞0	c∞0	PRON
ejde-260	222	46	(	(	PUNCT
ejde-260	222	47	[	[	X
ejde-260	222	48	0	0	NUM
ejde-260	222	49	,	,	PUNCT
ejde-260	222	50	t	t	NOUN
ejde-260	222	51	)	)	PUNCT
ejde-260	222	52	×	×	PROPN
ejde-260	222	53	rn	rn	PROPN
ejde-260	222	54	)	)	PUNCT
ejde-260	222	55	,	,	PUNCT
ejde-260	222	56	such	such	ADJ
ejde-260	222	57	that	that	SCONJ
ejde-260	222	58	lim	lim	PROPN
ejde-260	222	59	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-260	223	1	‖uk	‖uk	PROPN
ejde-260	223	2	−	−	PROPN
ejde-260	223	3	u‖lq1lr1∩lq2lr2	u‖lq1lr1∩lq2lr2	NOUN
ejde-260	223	4	=	=	SYM
ejde-260	223	5	0	0	PROPN
ejde-260	223	6	,	,	PUNCT
ejde-260	223	7	lim	lim	PROPN
ejde-260	223	8	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-260	223	9	‖vk	‖vk	NUM
ejde-260	223	10	−	−	PROPN
ejde-260	223	11	v‖lq1lr1∩lq2lr2	v‖lq1lr1∩lq2lr2	NOUN
ejde-260	223	12	=	=	NOUN
ejde-260	223	13	0	0	X
ejde-260	223	14	.	.	PUNCT
ejde-260	224	1	we	we	PRON
ejde-260	224	2	also	also	ADV
ejde-260	224	3	introduce	introduce	VERB
ejde-260	224	4	an	an	DET
ejde-260	224	5	approximate	approximate	ADJ
ejde-260	224	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-260	224	7	{	{	PUNCT
ejde-260	224	8	u2,k}k∈n	u2,k}k∈n	ADV
ejde-260	224	9	to	to	PART
ejde-260	224	10	u2	u2	VERB
ejde-260	224	11	,	,	PUNCT
ejde-260	224	12	u2,k	u2,k	PROPN
ejde-260	225	1	=	=	PRON
ejde-260	226	1	−iλ	−iλ	NOUN
ejde-260	227	1	∫	∫	PROPN
ejde-260	228	1	t	t	PROPN
ejde-260	228	2	0	0	NUM
ejde-260	229	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	229	2	τ)(|uk|p1	τ)(|uk|p1	PUNCT
ejde-260	229	3	+	+	CCONJ
ejde-260	229	4	|vk|p2	|vk|p2	PROPN
ejde-260	229	5	)	)	PUNCT
ejde-260	229	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-260	229	7	.	.	PROPN
ejde-260	229	8	by	by	ADP
ejde-260	229	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-260	229	10	2.2	2.2	NUM
ejde-260	229	11	and	and	CCONJ
ejde-260	229	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-260	229	13	’s	’s	PART
ejde-260	229	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-260	229	15	with	with	ADP
ejde-260	229	16	1	1	NUM
ejde-260	229	17	r′j	r′j	NOUN
ejde-260	229	18	=	=	SYM
ejde-260	229	19	1	1	NUM
ejde-260	229	20	rj	rj	NOUN
ejde-260	229	21	+	+	CCONJ
ejde-260	229	22	pj−1	pj−1	PROPN
ejde-260	229	23	pj+1	pj+1	NOUN
ejde-260	229	24	and	and	CCONJ
ejde-260	229	25	1	1	NUM
ejde-260	229	26	q′j	q′j	NOUN
ejde-260	229	27	=	=	SYM
ejde-260	229	28	1	1	NUM
ejde-260	229	29	qj	qj	NOUN
ejde-260	229	30	+	+	CCONJ
ejde-260	229	31	pj−1	pj−1	PROPN
ejde-260	229	32	qj	qj	PROPN
ejde-260	229	33	+	+	PROPN
ejde-260	229	34	αj	αj	PROPN
ejde-260	229	35	,	,	PUNCT
ejde-260	229	36	where	where	SCONJ
ejde-260	229	37	αj	αj	NOUN
ejde-260	229	38	=	=	SYM
ejde-260	229	39	n	n	PRON
ejde-260	229	40	4	4	NUM
ejde-260	229	41	(	(	PUNCT
ejde-260	229	42	1	1	NUM
ejde-260	229	43	+	+	SYM
ejde-260	229	44	4	4	NUM
ejde-260	229	45	n	n	NUM
ejde-260	229	46	−	−	PROPN
ejde-260	229	47	pj	pj	PROPN
ejde-260	229	48	)	)	PUNCT
ejde-260	229	49	>	>	X
ejde-260	229	50	0	0	NUM
ejde-260	229	51	,	,	PUNCT
ejde-260	229	52	j	j	PROPN
ejde-260	229	53	=	=	SYM
ejde-260	229	54	1	1	NUM
ejde-260	229	55	,	,	PUNCT
ejde-260	229	56	2	2	NUM
ejde-260	229	57	,	,	PUNCT
ejde-260	229	58	we	we	PRON
ejde-260	229	59	obtain	obtain	VERB
ejde-260	229	60	‖u2	‖u2	ADP
ejde-260	229	61	−	−	PROPN
ejde-260	229	62	u2,k‖l∞l2	u2,k‖l∞l2	NOUN
ejde-260	229	63	.	.	PUNCT
ejde-260	230	1	‖	‖	PROPN
ejde-260	230	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	230	3	t	t	PROPN
ejde-260	230	4	0	0	NUM
ejde-260	230	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	230	6	τ)(|u|p1	τ)(|u|p1	ADJ
ejde-260	230	7	−	−	PROPN
ejde-260	230	8	|uk|p1	|uk|p1	NOUN
ejde-260	230	9	)	)	PUNCT
ejde-260	230	10	dτ‖l∞l2	dτ‖l∞l2	NOUN
ejde-260	231	1	+	+	CCONJ
ejde-260	231	2	‖	‖	PROPN
ejde-260	231	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	231	4	t	t	PROPN
ejde-260	231	5	0	0	NUM
ejde-260	231	6	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-260	231	7	τ)(|v|p2	τ)(|v|p2	PROPN
ejde-260	231	8	−	−	PROPN
ejde-260	231	9	|vk|p2	|vk|p2	PROPN
ejde-260	231	10	)	)	PUNCT
ejde-260	231	11	dτ‖l∞l2	dτ‖l∞l2	NOUN
ejde-260	231	12	.	.	PUNCT
ejde-260	232	1	‖(|u|p1	‖(|u|p1	PRON
ejde-260	233	1	−	−	PROPN
ejde-260	233	2	|uk|p1)‖	|uk|p1)‖	NOUN
ejde-260	233	3	lq	lq	VERB
ejde-260	233	4	′	′	NUM
ejde-260	233	5	1lr	1lr	ADJ
ejde-260	233	6	′	′	NUM
ejde-260	233	7	1	1	NUM
ejde-260	234	1	+	+	NUM
ejde-260	234	2	‖(|v|p2	‖(|v|p2	PART
ejde-260	234	3	−	−	NOUN
ejde-260	234	4	|vk|p2)‖	|vk|p2)‖	NOUN
ejde-260	234	5	lq	lq	X
ejde-260	234	6	′	′	NUM
ejde-260	234	7	2lr	2lr	NOUN
ejde-260	234	8	′	′	NUM
ejde-260	234	9	2	2	NUM
ejde-260	234	10	.	.	PUNCT
ejde-260	235	1	tα1‖u−	tα1‖u−	ADP
ejde-260	235	2	uk‖lq1lr1	uk‖lq1lr1	PROPN
ejde-260	235	3	(	(	PUNCT
ejde-260	235	4	‖u‖p1−1	‖u‖p1−1	VERB
ejde-260	235	5	lq1lr1	lq1lr1	NOUN
ejde-260	235	6	+	+	CCONJ
ejde-260	235	7	‖uk‖p1−1	‖uk‖p1−1	ADJ
ejde-260	235	8	lq1lr1	lq1lr1	NOUN
ejde-260	235	9	)	)	PUNCT
ejde-260	236	1	+	+	CCONJ
ejde-260	236	2	tα2‖v	tα2‖v	ADV
ejde-260	236	3	−	−	X
ejde-260	237	1	vk‖lq2lr2	vk‖lq2lr2	PROPN
ejde-260	237	2	(	(	PUNCT
ejde-260	237	3	‖v‖p2−1	‖v‖p2−1	NOUN
ejde-260	237	4	lq2lr2	lq2lr2	NOUN
ejde-260	237	5	+	+	NUM
ejde-260	237	6	‖vk‖p2−1	‖vk‖p2−1	NOUN
ejde-260	237	7	lq2lr2	lq2lr2	NOUN
ejde-260	237	8	)	)	PUNCT
ejde-260	237	9	.	.	PUNCT
ejde-260	238	1	(	(	PUNCT
ejde-260	238	2	3.5	3.5	NUM
ejde-260	238	3	)	)	PUNCT
ejde-260	238	4	noting	note	VERB
ejde-260	238	5	u2,k(0	u2,k(0	PROPN
ejde-260	238	6	,	,	PUNCT
ejde-260	238	7	x	x	NOUN
ejde-260	238	8	)	)	PUNCT
ejde-260	238	9	=	=	SYM
ejde-260	238	10	0	0	NUM
ejde-260	238	11	,	,	PUNCT
ejde-260	238	12	by	by	ADP
ejde-260	238	13	(	(	PUNCT
ejde-260	238	14	3.5	3.5	NUM
ejde-260	238	15	)	)	PUNCT
ejde-260	238	16	and	and	CCONJ
ejde-260	238	17	integration	integration	NOUN
ejde-260	238	18	by	by	ADP
ejde-260	238	19	parts	part	NOUN
ejde-260	238	20	,	,	PUNCT
ejde-260	238	21	we	we	PRON
ejde-260	238	22	have	have	VERB
ejde-260	238	23	k2	k2	NOUN
ejde-260	238	24	=	=	SYM
ejde-260	238	25	−i	−i	PROPN
ejde-260	238	26	lim	lim	PROPN
ejde-260	238	27	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-260	238	28	∫	∫	PROPN
ejde-260	239	1	[	[	X
ejde-260	239	2	0,t	0,t	NOUN
ejde-260	239	3	)	)	PUNCT
ejde-260	239	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	239	5	u2,k∂tψ	u2,k∂tψ	PROPN
ejde-260	240	1	dx	dx	PROPN
ejde-260	241	1	dt	dt	PROPN
ejde-260	242	1	=	=	PUNCT
ejde-260	242	2	i	i	PROPN
ejde-260	242	3	lim	lim	PROPN
ejde-260	242	4	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-260	242	5	∫	∫	PROPN
ejde-260	243	1	[	[	X
ejde-260	243	2	0,t	0,t	NOUN
ejde-260	243	3	)	)	PUNCT
ejde-260	243	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	243	5	∂tu2,kψ	∂tu2,kψ	PROPN
ejde-260	243	6	dx	dx	PROPN
ejde-260	243	7	dt	dt	PROPN
ejde-260	243	8	.	.	PUNCT
ejde-260	243	9	(	(	PUNCT
ejde-260	243	10	3.6	3.6	NUM
ejde-260	243	11	)	)	PUNCT
ejde-260	243	12	by	by	ADP
ejde-260	243	13	almost	almost	ADV
ejde-260	243	14	the	the	DET
ejde-260	243	15	same	same	ADJ
ejde-260	243	16	argument	argument	NOUN
ejde-260	243	17	as	as	ADP
ejde-260	243	18	in	in	ADP
ejde-260	243	19	(	(	PUNCT
ejde-260	243	20	3.5	3.5	NUM
ejde-260	243	21	)	)	PUNCT
ejde-260	243	22	,	,	PUNCT
ejde-260	243	23	we	we	PRON
ejde-260	243	24	find	find	VERB
ejde-260	243	25	that	that	SCONJ
ejde-260	243	26	u2,k	u2,k	PROPN
ejde-260	243	27	∈	∈	PROPN
ejde-260	243	28	c([0	c([0	PROPN
ejde-260	243	29	,	,	PUNCT
ejde-260	243	30	t	t	PROPN
ejde-260	243	31	)	)	PUNCT
ejde-260	243	32	;	;	PUNCT
ejde-260	243	33	h1	h1	PROPN
ejde-260	243	34	)	)	PUNCT
ejde-260	243	35	and	and	CCONJ
ejde-260	243	36	the	the	DET
ejde-260	243	37	time	time	NOUN
ejde-260	243	38	derivative	derivative	ADJ
ejde-260	243	39	∂tu2,k	∂tu2,k	PROPN
ejde-260	243	40	∈	∈	PROPN
ejde-260	243	41	c([0	c([0	NOUN
ejde-260	243	42	,	,	PUNCT
ejde-260	243	43	t	t	PROPN
ejde-260	243	44	)	)	PUNCT
ejde-260	243	45	;	;	PUNCT
ejde-260	243	46	h−1	h−1	X
ejde-260	243	47	)	)	PUNCT
ejde-260	243	48	satisfy	satisfy	VERB
ejde-260	243	49	i∂tu2,k	i∂tu2,k	NOUN
ejde-260	244	1	+	+	CCONJ
ejde-260	244	2	∆u2,k	∆u2,k	PUNCT
ejde-260	244	3	=	=	SYM
ejde-260	245	1	λ(|uk|p1	λ(|uk|p1	X
ejde-260	245	2	+	+	NUM
ejde-260	245	3	|vk|p2	|vk|p2	NOUN
ejde-260	245	4	)	)	PUNCT
ejde-260	245	5	.	.	PUNCT
ejde-260	246	1	(	(	PUNCT
ejde-260	246	2	3.7	3.7	NUM
ejde-260	246	3	)	)	PUNCT
ejde-260	246	4	by	by	ADP
ejde-260	246	5	changing	change	VERB
ejde-260	246	6	variables	variable	NOUN
ejde-260	246	7	with	with	ADP
ejde-260	246	8	t−	t−	PROPN
ejde-260	246	9	τ	τ	PROPN
ejde-260	246	10	=	=	SYM
ejde-260	246	11	τ	τ	PROPN
ejde-260	246	12	′	′	NUM
ejde-260	246	13	,	,	PUNCT
ejde-260	246	14	we	we	PRON
ejde-260	246	15	have	have	VERB
ejde-260	246	16	∂tu2,k	∂tu2,k	NUM
ejde-260	246	17	=	=	SYM
ejde-260	247	1	−i∂t	−i∂t	PROPN
ejde-260	247	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	247	3	t	t	PROPN
ejde-260	247	4	0	0	NUM
ejde-260	247	5	λs(t−	λs(t−	PROPN
ejde-260	247	6	τ)(|uk|p1	τ)(|uk|p1	PUNCT
ejde-260	248	1	+	+	CCONJ
ejde-260	248	2	|vk|p2)(τ	|vk|p2)(τ	VERB
ejde-260	248	3	)	)	PUNCT
ejde-260	248	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-260	249	1	=	=	SYM
ejde-260	249	2	−i∂t	−i∂t	PROPN
ejde-260	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	249	4	t	t	PROPN
ejde-260	249	5	0	0	NUM
ejde-260	249	6	λs(τ	λs(τ	X
ejde-260	249	7	′)(|uk|p1	′)(|uk|p1	NOUN
ejde-260	249	8	+	+	CCONJ
ejde-260	249	9	|vk|p2)(t−	|vk|p2)(t−	PROPN
ejde-260	249	10	τ	τ	PROPN
ejde-260	249	11	′	′	NOUN
ejde-260	249	12	)	)	PUNCT
ejde-260	249	13	dτ	dτ	NOUN
ejde-260	250	1	′	′	NUM
ejde-260	250	2	=	=	PUNCT
ejde-260	251	1	−i	−i	ADJ
ejde-260	251	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	251	3	t	t	PROPN
ejde-260	251	4	0	0	NUM
ejde-260	252	1	λs(t−	λs(t−	PROPN
ejde-260	252	2	τ)∂t(|uk|p1	τ)∂t(|uk|p1	PROPN
ejde-260	252	3	+	+	CCONJ
ejde-260	252	4	|vk|p2)(τ	|vk|p2)(τ	VERB
ejde-260	252	5	)	)	PUNCT
ejde-260	252	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-260	252	7	−	−	PROPN
ejde-260	252	8	iλs(t)(|uk|p1	iλs(t)(|uk|p1	NOUN
ejde-260	252	9	+	+	CCONJ
ejde-260	252	10	|vk|p2)(0	|vk|p2)(0	NUM
ejde-260	252	11	)	)	PUNCT
ejde-260	252	12	.	.	PUNCT
ejde-260	253	1	applying	apply	VERB
ejde-260	253	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-260	253	3	2.2	2.2	NUM
ejde-260	253	4	,	,	PUNCT
ejde-260	253	5	we	we	PRON
ejde-260	253	6	have	have	VERB
ejde-260	253	7	‖∂tu2,k‖l2	‖∂tu2,k‖l2	PROPN
ejde-260	253	8	.	.	PUNCT
ejde-260	254	1	‖∂t(|uk|p1)‖	‖∂t(|uk|p1)‖	NOUN
ejde-260	255	1	lq	lq	ADV
ejde-260	255	2	′	′	NUM
ejde-260	255	3	1lr	1lr	ADJ
ejde-260	255	4	′	′	NUM
ejde-260	255	5	1	1	NUM
ejde-260	256	1	+	+	CCONJ
ejde-260	256	2	‖∂t(|vk|p2)‖	‖∂t(|vk|p2)‖	NOUN
ejde-260	256	3	lq	lq	ADP
ejde-260	256	4	′	′	NUM
ejde-260	256	5	2lr	2lr	NOUN
ejde-260	256	6	′	′	NUM
ejde-260	256	7	2	2	NUM
ejde-260	257	1	+	+	NUM
ejde-260	257	2	‖uk(0)‖p1	‖uk(0)‖p1	NOUN
ejde-260	257	3	l2p1	l2p1	NOUN
ejde-260	257	4	+	+	CCONJ
ejde-260	257	5	‖vk(0)‖p2	‖vk(0)‖p2	NOUN
ejde-260	257	6	l2p2	l2p2	PUNCT
ejde-260	257	7	.	.	PUNCT
ejde-260	258	1	tα1‖uk‖p1−1	tα1‖uk‖p1−1	VERB
ejde-260	258	2	lq1lr1‖∂tuk‖lq1lr1	lq1lr1‖∂tuk‖lq1lr1	NOUN
ejde-260	258	3	+	+	CCONJ
ejde-260	258	4	tα2‖vk‖p2−1	tα2‖vk‖p2−1	PRON
ejde-260	258	5	lq2lr2‖∂tvk‖lq2lr2	lq2lr2‖∂tvk‖lq2lr2	NOUN
ejde-260	258	6	+	+	NOUN
ejde-260	258	7	‖uk‖p1l∞l2p1	‖uk‖p1l∞l2p1	NOUN
ejde-260	258	8	+	+	X
ejde-260	258	9	‖vk‖p1l∞l2p1	‖vk‖p1l∞l2p1	X
ejde-260	258	10	<	<	X
ejde-260	258	11	+	+	NOUN
ejde-260	258	12	∞	∞	PROPN
ejde-260	258	13	,	,	PUNCT
ejde-260	258	14	for	for	ADP
ejde-260	258	15	any	any	DET
ejde-260	258	16	k	k	PROPN
ejde-260	258	17	∈	∈	PROPN
ejde-260	258	18	n.	n.	NOUN
ejde-260	258	19	thus	thus	ADV
ejde-260	258	20	we	we	PRON
ejde-260	258	21	obtain	obtain	VERB
ejde-260	258	22	∂tu2,k	∂tu2,k	NUM
ejde-260	258	23	∈	∈	PROPN
ejde-260	258	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-260	258	25	,	,	PUNCT
ejde-260	258	26	t	t	PROPN
ejde-260	258	27	)	)	PUNCT
ejde-260	258	28	;	;	PUNCT
ejde-260	258	29	l2	l2	NOUN
ejde-260	258	30	)	)	PUNCT
ejde-260	258	31	.	.	PUNCT
ejde-260	259	1	therefore	therefore	ADV
ejde-260	259	2	from	from	ADP
ejde-260	259	3	the	the	DET
ejde-260	259	4	identity	identity	NOUN
ejde-260	259	5	(	(	PUNCT
ejde-260	259	6	3.7	3.7	NUM
ejde-260	259	7	)	)	PUNCT
ejde-260	259	8	,	,	PUNCT
ejde-260	259	9	we	we	PRON
ejde-260	259	10	can	can	AUX
ejde-260	259	11	find	find	VERB
ejde-260	259	12	u2,k	u2,k	PROPN
ejde-260	259	13	∈	∈	PROPN
ejde-260	259	14	c([0	c([0	NOUN
ejde-260	259	15	,	,	PUNCT
ejde-260	259	16	t	t	PROPN
ejde-260	259	17	)	)	PUNCT
ejde-260	259	18	;	;	PUNCT
ejde-260	259	19	h2	h2	PROPN
ejde-260	259	20	)	)	PUNCT
ejde-260	259	21	.	.	PUNCT
ejde-260	260	1	then	then	ADV
ejde-260	260	2	we	we	PRON
ejde-260	260	3	have	have	VERB
ejde-260	260	4	(	(	PUNCT
ejde-260	260	5	∆u2,k	∆u2,k	X
ejde-260	260	6	,	,	PUNCT
ejde-260	260	7	ψ)l2	ψ)l2	PROPN
ejde-260	260	8	=	=	PUNCT
ejde-260	260	9	(	(	PUNCT
ejde-260	260	10	u2,k	u2,k	PROPN
ejde-260	260	11	,	,	PUNCT
ejde-260	260	12	∆ψ)l2	∆ψ)l2	VERB
ejde-260	260	13	,	,	PUNCT
ejde-260	260	14	∀k	∀k	PROPN
ejde-260	260	15	∈	∈	PROPN
ejde-260	260	16	n.	n.	NOUN
ejde-260	260	17	(	(	PUNCT
ejde-260	260	18	3.8	3.8	NUM
ejde-260	260	19	)	)	PUNCT
ejde-260	260	20	8	8	NUM
ejde-260	260	21	y.	y.	PROPN
ejde-260	260	22	ren	ren	PROPN
ejde-260	260	23	,	,	PUNCT
ejde-260	260	24	y.	y.	PROPN
ejde-260	260	25	li	li	PROPN
ejde-260	260	26	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	260	27	by	by	ADP
ejde-260	260	28	the	the	DET
ejde-260	260	29	same	same	ADJ
ejde-260	260	30	way	way	NOUN
ejde-260	260	31	as	as	ADP
ejde-260	260	32	for	for	ADP
ejde-260	260	33	(	(	PUNCT
ejde-260	260	34	3.5	3.5	NUM
ejde-260	260	35	)	)	PUNCT
ejde-260	260	36	,	,	PUNCT
ejde-260	260	37	we	we	PRON
ejde-260	260	38	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-260	260	39	∫	∫	PROPN
ejde-260	261	1	[	[	X
ejde-260	261	2	0,t	0,t	NOUN
ejde-260	261	3	)	)	PUNCT
ejde-260	261	4	×rn	×rn	VERB
ejde-260	261	5	λ(|u|p1	λ(|u|p1	NOUN
ejde-260	261	6	+	+	CCONJ
ejde-260	261	7	|v|p2)ψ	|v|p2)ψ	X
ejde-260	261	8	dx	dx	PROPN
ejde-260	261	9	dt−	dt−	NUM
ejde-260	261	10	∫	∫	PROPN
ejde-260	262	1	[	[	X
ejde-260	262	2	0,t	0,t	NOUN
ejde-260	262	3	)	)	PUNCT
ejde-260	262	4	×rn	×rn	VERB
ejde-260	262	5	λ(|uk|p1	λ(|uk|p1	X
ejde-260	262	6	+	+	CCONJ
ejde-260	262	7	|vk|p2)ψ	|vk|p2)ψ	ADJ
ejde-260	262	8	dx	dx	PROPN
ejde-260	262	9	dt	dt	X
ejde-260	262	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-260	262	11	.	.	PUNCT
ejde-260	263	1	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-260	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	264	1	[	[	X
ejde-260	264	2	0,t	0,t	X
ejde-260	264	3	)	)	PUNCT
ejde-260	264	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	264	5	(	(	PUNCT
ejde-260	264	6	|u|p1	|u|p1	NOUN
ejde-260	264	7	−	−	PROPN
ejde-260	265	1	|uk|p1)ψ	|uk|p1)ψ	PROPN
ejde-260	265	2	dx	dx	PROPN
ejde-260	265	3	dt	dt	X
ejde-260	265	4	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-260	265	5	∣∣	∣∣	X
ejde-260	265	6	∫	∫	PROPN
ejde-260	266	1	[	[	X
ejde-260	266	2	0,t	0,t	X
ejde-260	266	3	)	)	PUNCT
ejde-260	266	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	266	5	(	(	PUNCT
ejde-260	266	6	|v|p2	|v|p2	PROPN
ejde-260	266	7	−	−	PROPN
ejde-260	266	8	|vk|p2)ψ	|vk|p2)ψ	PROPN
ejde-260	266	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	266	10	dt	dt	X
ejde-260	266	11	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-260	266	12	.	.	PUNCT
ejde-260	267	1	tα1‖u−	tα1‖u−	ADP
ejde-260	267	2	uk‖lq1lr1	uk‖lq1lr1	PROPN
ejde-260	267	3	(	(	PUNCT
ejde-260	267	4	‖u‖p1−1	‖u‖p1−1	ADJ
ejde-260	267	5	lq1lr1	lq1lr1	NOUN
ejde-260	267	6	+	+	CCONJ
ejde-260	267	7	‖uk‖p1−1	‖uk‖p1−1	ADJ
ejde-260	267	8	lq1lr1	lq1lr1	NOUN
ejde-260	267	9	)	)	PUNCT
ejde-260	267	10	‖ψ‖lq1lr1	‖ψ‖lq1lr1	PUNCT
ejde-260	268	1	+	+	CCONJ
ejde-260	268	2	tα2‖v	tα2‖v	ADV
ejde-260	268	3	−	−	X
ejde-260	269	1	vk‖lq2lr2	vk‖lq2lr2	PROPN
ejde-260	269	2	(	(	PUNCT
ejde-260	269	3	‖v‖p2−1	‖v‖p2−1	PRON
ejde-260	269	4	lq2lr2	lq2lr2	NOUN
ejde-260	269	5	+	+	CCONJ
ejde-260	269	6	‖vk‖p2−1	‖vk‖p2−1	PROPN
ejde-260	269	7	lq2lr2	lq2lr2	NOUN
ejde-260	269	8	)	)	PUNCT
ejde-260	269	9	‖ψ‖lq2lr2	‖ψ‖lq2lr2	PUNCT
ejde-260	269	10	,	,	PUNCT
ejde-260	269	11	(	(	PUNCT
ejde-260	269	12	3.9	3.9	NUM
ejde-260	269	13	)	)	PUNCT
ejde-260	269	14	and	and	CCONJ
ejde-260	269	15	∣∣	∣∣	X
ejde-260	269	16	∫	∫	PROPN
ejde-260	270	1	[	[	X
ejde-260	270	2	0,t	0,t	X
ejde-260	270	3	)	)	PUNCT
ejde-260	270	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	270	5	(	(	PUNCT
ejde-260	270	6	u2,k	u2,k	ADJ
ejde-260	270	7	−	−	X
ejde-260	270	8	u2)∆ψ	u2)∆ψ	PROPN
ejde-260	270	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-260	270	10	.	.	PUNCT
ejde-260	271	1	t‖u2,k	t‖u2,k	PUNCT
ejde-260	272	1	−	−	PROPN
ejde-260	272	2	u2‖l∞l2‖∆ψ‖l∞l2	u2‖l∞l2‖∆ψ‖l∞l2	INTJ
ejde-260	272	3	.	.	PUNCT
ejde-260	273	1	(	(	PUNCT
ejde-260	273	2	3.10	3.10	NUM
ejde-260	273	3	)	)	PUNCT
ejde-260	273	4	thus	thus	ADV
ejde-260	273	5	,	,	PUNCT
ejde-260	273	6	combining	combine	VERB
ejde-260	273	7	(	(	PUNCT
ejde-260	273	8	3.6)-(3.7	3.6)-(3.7	NOUN
ejde-260	273	9	)	)	PUNCT
ejde-260	273	10	with	with	ADP
ejde-260	273	11	(	(	PUNCT
ejde-260	273	12	3.8)-(3.10	3.8)-(3.10	NUM
ejde-260	273	13	)	)	PUNCT
ejde-260	273	14	,	,	PUNCT
ejde-260	273	15	we	we	PRON
ejde-260	273	16	obtain	obtain	VERB
ejde-260	273	17	k2	k2	PROPN
ejde-260	273	18	=	=	PROPN
ejde-260	273	19	lim	lim	PROPN
ejde-260	273	20	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-260	274	1	(	(	PUNCT
ejde-260	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	274	3	[	[	X
ejde-260	274	4	0,t	0,t	NOUN
ejde-260	274	5	)	)	PUNCT
ejde-260	274	6	×rn	×rn	VERB
ejde-260	274	7	λ(|uk|p1	λ(|uk|p1	X
ejde-260	275	1	+	+	CCONJ
ejde-260	275	2	|vk|p2)ψ	|vk|p2)ψ	ADJ
ejde-260	275	3	dx	dx	PROPN
ejde-260	275	4	dt−	dt−	NUM
ejde-260	275	5	∫	∫	PROPN
ejde-260	275	6	[	[	X
ejde-260	275	7	0,t	0,t	NOUN
ejde-260	275	8	)	)	PUNCT
ejde-260	275	9	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	275	10	ψ∆u2,k	ψ∆u2,k	NOUN
ejde-260	275	11	dx	dx	PROPN
ejde-260	275	12	dt	dt	NOUN
ejde-260	275	13	)	)	PUNCT
ejde-260	276	1	=	=	PUNCT
ejde-260	276	2	k	k	PROPN
ejde-260	277	1	−	−	PROPN
ejde-260	277	2	lim	lim	PROPN
ejde-260	277	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-260	277	4	∫	∫	PROPN
ejde-260	278	1	[	[	X
ejde-260	278	2	0,t	0,t	NOUN
ejde-260	278	3	)	)	PUNCT
ejde-260	278	4	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	278	5	u2,k∆ψ	u2,k∆ψ	PROPN
ejde-260	278	6	dx	dx	PROPN
ejde-260	278	7	dt	dt	NOUN
ejde-260	279	1	=	=	SYM
ejde-260	279	2	k	k	PROPN
ejde-260	279	3	−k1	−k1	PROPN
ejde-260	279	4	.	.	PUNCT
ejde-260	280	1	(	(	PUNCT
ejde-260	280	2	3.11	3.11	NUM
ejde-260	280	3	)	)	PUNCT
ejde-260	280	4	combining	combine	VERB
ejde-260	280	5	(	(	PUNCT
ejde-260	280	6	3.4	3.4	NUM
ejde-260	280	7	)	)	PUNCT
ejde-260	280	8	with	with	ADP
ejde-260	280	9	(	(	PUNCT
ejde-260	280	10	3.11	3.11	NUM
ejde-260	280	11	)	)	PUNCT
ejde-260	280	12	,	,	PUNCT
ejde-260	280	13	we	we	PRON
ejde-260	280	14	obtain	obtain	VERB
ejde-260	280	15	(	(	PUNCT
ejde-260	280	16	3.3	3.3	NUM
ejde-260	280	17	)	)	PUNCT
ejde-260	280	18	,	,	PUNCT
ejde-260	280	19	thus	thus	ADV
ejde-260	280	20	(	(	PUNCT
ejde-260	280	21	3.1	3.1	NUM
ejde-260	280	22	)	)	PUNCT
ejde-260	280	23	is	be	AUX
ejde-260	280	24	valid	valid	ADJ
ejde-260	280	25	.	.	PUNCT
ejde-260	281	1	similarly	similarly	ADV
ejde-260	281	2	,	,	PUNCT
ejde-260	281	3	(	(	PUNCT
ejde-260	281	4	3.2	3.2	NUM
ejde-260	281	5	)	)	PUNCT
ejde-260	281	6	is	be	AUX
ejde-260	281	7	also	also	ADV
ejde-260	281	8	valid	valid	ADJ
ejde-260	281	9	.	.	PUNCT
ejde-260	282	1	the	the	DET
ejde-260	282	2	proof	proof	NOUN
ejde-260	282	3	is	be	AUX
ejde-260	282	4	complete	complete	ADJ
ejde-260	282	5	.	.	PUNCT
ejde-260	283	1	�	�	PROPN
ejde-260	283	2	4	4	NUM
ejde-260	283	3	.	.	PUNCT
ejde-260	284	1	proof	proof	NOUN
ejde-260	284	2	of	of	ADP
ejde-260	284	3	main	main	ADJ
ejde-260	284	4	result	result	NOUN
ejde-260	284	5	we	we	PRON
ejde-260	284	6	first	first	ADV
ejde-260	284	7	obtain	obtain	VERB
ejde-260	284	8	an	an	DET
ejde-260	284	9	upper	upper	ADJ
ejde-260	284	10	bound	bind	VERB
ejde-260	284	11	of	of	ADP
ejde-260	284	12	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-260	284	13	via	via	ADP
ejde-260	284	14	a	a	DET
ejde-260	284	15	test	test	NOUN
ejde-260	284	16	function	function	NOUN
ejde-260	284	17	method	method	NOUN
ejde-260	284	18	,	,	PUNCT
ejde-260	284	19	inspired	inspire	VERB
ejde-260	284	20	by	by	ADP
ejde-260	284	21	[	[	X
ejde-260	284	22	15	15	NUM
ejde-260	284	23	,	,	PUNCT
ejde-260	284	24	9	9	NUM
ejde-260	284	25	]	]	PUNCT
ejde-260	284	26	.	.	PUNCT
ejde-260	285	1	for	for	ADP
ejde-260	285	2	1	1	NUM
ejde-260	285	3	<	<	X
ejde-260	285	4	p1	p1	PROPN
ejde-260	285	5	,	,	PUNCT
ejde-260	285	6	p2	p2	X
ejde-260	285	7	<	<	X
ejde-260	285	8	1	1	NUM
ejde-260	285	9	+	+	SYM
ejde-260	285	10	4	4	NUM
ejde-260	285	11	n	n	NOUN
ejde-260	285	12	,	,	PUNCT
ejde-260	285	13	to	to	PART
ejde-260	285	14	use	use	VERB
ejde-260	285	15	this	this	DET
ejde-260	285	16	method	method	NOUN
ejde-260	285	17	,	,	PUNCT
ejde-260	285	18	we	we	PRON
ejde-260	285	19	take	take	VERB
ejde-260	285	20	the	the	DET
ejde-260	285	21	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-260	285	22	variable	variable	NOUN
ejde-260	285	23	p	p	NOUN
ejde-260	285	24	=	=	PROPN
ejde-260	285	25	min{p1	min{p1	NOUN
ejde-260	285	26	,	,	PUNCT
ejde-260	285	27	p2	p2	PROPN
ejde-260	285	28	}	}	PUNCT
ejde-260	285	29	.	.	PUNCT
ejde-260	286	1	then	then	ADV
ejde-260	286	2	we	we	PRON
ejde-260	286	3	give	give	VERB
ejde-260	286	4	the	the	DET
ejde-260	286	5	proof	proof	NOUN
ejde-260	286	6	of	of	ADP
ejde-260	286	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-260	286	8	1.1	1.1	NUM
ejde-260	286	9	.	.	PUNCT
ejde-260	287	1	without	without	ADP
ejde-260	287	2	loss	loss	NOUN
ejde-260	287	3	of	of	ADP
ejde-260	287	4	generality	generality	NOUN
ejde-260	287	5	,	,	PUNCT
ejde-260	287	6	we	we	PRON
ejde-260	287	7	assume	assume	VERB
ejde-260	287	8	that	that	SCONJ
ejde-260	287	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-260	287	10	>	>	X
ejde-260	287	11	0	0	PROPN
ejde-260	287	12	.	.	PUNCT
ejde-260	288	1	the	the	DET
ejde-260	288	2	other	other	ADJ
ejde-260	288	3	cases	case	NOUN
ejde-260	288	4	in	in	ADP
ejde-260	288	5	(	(	PUNCT
ejde-260	288	6	1.4	1.4	NUM
ejde-260	288	7	)	)	PUNCT
ejde-260	288	8	can	can	AUX
ejde-260	288	9	be	be	AUX
ejde-260	288	10	treated	treat	VERB
ejde-260	288	11	in	in	ADP
ejde-260	288	12	the	the	DET
ejde-260	288	13	almost	almost	ADV
ejde-260	288	14	same	same	ADJ
ejde-260	288	15	way	way	NOUN
ejde-260	288	16	.	.	PUNCT
ejde-260	289	1	we	we	PRON
ejde-260	289	2	introduce	introduce	VERB
ejde-260	289	3	the	the	DET
ejde-260	289	4	non	non	ADJ
ejde-260	289	5	-	-	ADJ
ejde-260	289	6	negative	negative	ADJ
ejde-260	289	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-260	289	8	radial	radial	ADJ
ejde-260	289	9	bump	bump	NOUN
ejde-260	289	10	function	function	NOUN
ejde-260	289	11	φ	φ	PROPN
ejde-260	289	12	∈	∈	PROPN
ejde-260	289	13	c2	c2	PROPN
ejde-260	289	14	0	0	NUM
ejde-260	289	15	(	(	PUNCT
ejde-260	289	16	rn	rn	NOUN
ejde-260	289	17	)	)	PUNCT
ejde-260	289	18	as	as	SCONJ
ejde-260	289	19	follows	follow	VERB
ejde-260	289	20	(	(	PUNCT
ejde-260	289	21	see	see	VERB
ejde-260	289	22	[	[	X
ejde-260	289	23	5	5	NUM
ejde-260	289	24	,	,	PUNCT
ejde-260	289	25	6	6	NUM
ejde-260	289	26	,	,	PUNCT
ejde-260	289	27	9	9	NUM
ejde-260	289	28	]	]	NUM
ejde-260	289	29	)	)	PUNCT
ejde-260	289	30	,	,	PUNCT
ejde-260	289	31	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-260	289	32	)	)	PUNCT
ejde-260	289	33	=	=	SYM
ejde-260	289	34	1	1	NUM
ejde-260	289	35	,	,	PUNCT
ejde-260	289	36	0	0	PUNCT
ejde-260	289	37	<	<	X
ejde-260	289	38	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-260	289	39	)	)	PUNCT
ejde-260	289	40	≤	≤	NOUN
ejde-260	289	41	1	1	NUM
ejde-260	289	42	,	,	PUNCT
ejde-260	289	43	for	for	ADP
ejde-260	289	44	|x|	|x|	PROPN
ejde-260	289	45	>	>	X
ejde-260	289	46	0	0	PROPN
ejde-260	289	47	,	,	PUNCT
ejde-260	289	48	where	where	SCONJ
ejde-260	289	49	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-260	289	50	)	)	PUNCT
ejde-260	289	51	is	be	AUX
ejde-260	289	52	decreasing	decrease	VERB
ejde-260	289	53	with	with	ADP
ejde-260	289	54	respect	respect	NOUN
ejde-260	289	55	to	to	ADP
ejde-260	289	56	|x|	|x|	PROPN
ejde-260	289	57	and	and	CCONJ
ejde-260	289	58	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-260	289	59	)	)	PUNCT
ejde-260	289	60	→	→	SYM
ejde-260	289	61	0	0	NUM
ejde-260	290	1	as	as	SCONJ
ejde-260	290	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-260	290	3	→	→	SYM
ejde-260	290	4	∞	∞	PROPN
ejde-260	290	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-260	290	6	fast	fast	ADV
ejde-260	290	7	.	.	PUNCT
ejde-260	291	1	moreover	moreover	ADV
ejde-260	291	2	,	,	PUNCT
ejde-260	291	3	there	there	PRON
ejde-260	291	4	exists	exist	VERB
ejde-260	291	5	µ	µ	X
ejde-260	291	6	>	>	X
ejde-260	291	7	0	0	NUM
ejde-260	291	8	such	such	ADJ
ejde-260	291	9	that	that	SCONJ
ejde-260	291	10	|∆φ|	|∆φ|	NOUN
ejde-260	291	11	≤	≤	NUM
ejde-260	291	12	µφ	µφ	ADP
ejde-260	291	13	,	,	PUNCT
ejde-260	291	14	x	x	PROPN
ejde-260	291	15	∈	∈	PROPN
ejde-260	291	16	rn	rn	PROPN
ejde-260	291	17	,	,	PUNCT
ejde-260	291	18	(	(	PUNCT
ejde-260	291	19	4.1	4.1	NUM
ejde-260	291	20	)	)	PUNCT
ejde-260	291	21	and	and	CCONJ
ejde-260	291	22	‖φ‖l1	‖φ‖l1	NUM
ejde-260	291	23	=	=	SYM
ejde-260	291	24	1	1	X
ejde-260	291	25	.	.	PUNCT
ejde-260	291	26	for	for	ADP
ejde-260	291	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-260	291	28	large	large	ADJ
ejde-260	291	29	θ	θ	NOUN
ejde-260	291	30	,	,	PUNCT
ejde-260	291	31	we	we	PRON
ejde-260	291	32	set	set	VERB
ejde-260	291	33	η(t	η(t	NOUN
ejde-260	291	34	)	)	PUNCT
ejde-260	292	1	=	=	PRON
ejde-260	292	2	{	{	PUNCT
ejde-260	292	3	(	(	PUNCT
ejde-260	292	4	1−	1−	NUM
ejde-260	292	5	t	t	PROPN
ejde-260	292	6	/	/	SYM
ejde-260	292	7	t	t	PROPN
ejde-260	292	8	)	)	PUNCT
ejde-260	292	9	θ	θ	NOUN
ejde-260	292	10	,	,	PUNCT
ejde-260	292	11	if	if	SCONJ
ejde-260	292	12	0	0	NUM
ejde-260	292	13	≤	≤	NUM
ejde-260	292	14	t	t	PROPN
ejde-260	292	15	≤	≤	PROPN
ejde-260	292	16	t	t	PROPN
ejde-260	292	17	,	,	PUNCT
ejde-260	292	18	0	0	NUM
ejde-260	292	19	,	,	PUNCT
ejde-260	292	20	if	if	SCONJ
ejde-260	292	21	t	t	PROPN
ejde-260	292	22	>	>	X
ejde-260	292	23	t	t	PROPN
ejde-260	292	24	,	,	PUNCT
ejde-260	292	25	where	where	SCONJ
ejde-260	292	26	t	t	PROPN
ejde-260	292	27	>	>	X
ejde-260	292	28	0	0	X
ejde-260	292	29	.	.	PUNCT
ejde-260	293	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-260	293	2	,	,	PUNCT
ejde-260	293	3	for	for	ADP
ejde-260	293	4	r	r	NOUN
ejde-260	293	5	>	>	X
ejde-260	293	6	0	0	NUM
ejde-260	293	7	,	,	PUNCT
ejde-260	293	8	we	we	PRON
ejde-260	293	9	set	set	VERB
ejde-260	293	10	ηr(t	ηr(t	NOUN
ejde-260	293	11	)	)	PUNCT
ejde-260	293	12	=	=	SYM
ejde-260	293	13	η(t	η(t	NOUN
ejde-260	293	14	/	/	SYM
ejde-260	293	15	r2	r2	PROPN
ejde-260	293	16	)	)	PUNCT
ejde-260	293	17	,	,	PUNCT
ejde-260	293	18	φr(x	φr(x	X
ejde-260	293	19	)	)	PUNCT
ejde-260	293	20	=	=	SYM
ejde-260	293	21	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-260	293	22	/	/	SYM
ejde-260	293	23	r	r	NOUN
ejde-260	293	24	)	)	PUNCT
ejde-260	293	25	,	,	PUNCT
ejde-260	293	26	ψr(t	ψr(t	NOUN
ejde-260	293	27	,	,	PUNCT
ejde-260	293	28	x	x	X
ejde-260	293	29	)	)	PUNCT
ejde-260	293	30	=	=	SYM
ejde-260	293	31	ηr(t)φr(x	ηr(t)φr(x	NOUN
ejde-260	293	32	)	)	PUNCT
ejde-260	293	33	.	.	PUNCT
ejde-260	294	1	next	next	ADV
ejde-260	294	2	,	,	PUNCT
ejde-260	294	3	we	we	PRON
ejde-260	294	4	introduce	introduce	VERB
ejde-260	294	5	some	some	DET
ejde-260	294	6	notation	notation	NOUN
ejde-260	294	7	.	.	PUNCT
ejde-260	295	1	let	let	VERB
ejde-260	295	2	tε	tε	PART
ejde-260	295	3	be	be	AUX
ejde-260	295	4	the	the	DET
ejde-260	295	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-260	295	6	existence	existence	NOUN
ejde-260	295	7	time	time	NOUN
ejde-260	295	8	.	.	PUNCT
ejde-260	296	1	for	for	ADP
ejde-260	296	2	t	t	PROPN
ejde-260	296	3	,	,	PUNCT
ejde-260	296	4	r	r	NOUN
ejde-260	296	5	>	>	X
ejde-260	296	6	0	0	PUNCT
ejde-260	297	1	with	with	ADP
ejde-260	297	2	tr2	tr2	NOUN
ejde-260	297	3	<	<	X
ejde-260	297	4	tε	tε	NOUN
ejde-260	297	5	,	,	PUNCT
ejde-260	297	6	define	define	VERB
ejde-260	297	7	i1	i1	PROPN
ejde-260	297	8	r(t	r(t	PROPN
ejde-260	297	9	)	)	PUNCT
ejde-260	298	1	=	=	PUNCT
ejde-260	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	299	1	[	[	X
ejde-260	299	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	299	3	(	(	PUNCT
ejde-260	299	4	|u|p1	|u|p1	NOUN
ejde-260	299	5	+	+	CCONJ
ejde-260	299	6	|v|p2)ψr(t	|v|p2)ψr(t	NOUN
ejde-260	299	7	,	,	PUNCT
ejde-260	299	8	x	x	X
ejde-260	299	9	)	)	PUNCT
ejde-260	299	10	dx	dx	PROPN
ejde-260	299	11	dt	dt	PROPN
ejde-260	299	12	,	,	PUNCT
ejde-260	299	13	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	299	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	299	15	equations	equation	NOUN
ejde-260	299	16	without	without	ADP
ejde-260	299	17	gauge	gauge	ADJ
ejde-260	299	18	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	299	19	9	9	NUM
ejde-260	299	20	i2	i2	NOUN
ejde-260	299	21	r(t	r(t	NOUN
ejde-260	299	22	)	)	PUNCT
ejde-260	300	1	=	=	PUNCT
ejde-260	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	301	1	[	[	X
ejde-260	301	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	301	3	(	(	PUNCT
ejde-260	301	4	|u|p2	|u|p2	NOUN
ejde-260	301	5	+	+	NUM
ejde-260	301	6	|v|p1)ψr(t	|v|p1)ψr(t	NOUN
ejde-260	301	7	,	,	PUNCT
ejde-260	301	8	x	x	X
ejde-260	301	9	)	)	PUNCT
ejde-260	301	10	dx	dx	PROPN
ejde-260	302	1	dt	dt	PROPN
ejde-260	302	2	,	,	PUNCT
ejde-260	302	3	jr	jr	PROPN
ejde-260	302	4	=	=	PROPN
ejde-260	302	5	−ε	−ε	PROPN
ejde-260	302	6	∫	∫	PROPN
ejde-260	302	7	rn	rn	PROPN
ejde-260	302	8	(	(	PUNCT
ejde-260	302	9	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-260	302	10	)	)	PUNCT
ejde-260	303	1	+	+	CCONJ
ejde-260	303	2	g2(x))φr(x	g2(x))φr(x	NOUN
ejde-260	303	3	)	)	PUNCT
ejde-260	303	4	dx	dx	PROPN
ejde-260	303	5	,	,	PUNCT
ejde-260	303	6	h1(t	h1(t	X
ejde-260	303	7	)	)	PUNCT
ejde-260	304	1	=	=	SYM
ejde-260	304	2	µ	µ	X
ejde-260	304	3	(	(	PUNCT
ejde-260	304	4	∫	∫	PROPN
ejde-260	304	5	[	[	X
ejde-260	304	6	0,t	0,t	X
ejde-260	304	7	)	)	PUNCT
ejde-260	304	8	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	304	9	η(t)φ(x	η(t)φ(x	NUM
ejde-260	304	10	)	)	PUNCT
ejde-260	304	11	dx	dx	PROPN
ejde-260	304	12	dt	dt	NOUN
ejde-260	304	13	)	)	PUNCT
ejde-260	304	14	1	1	X
ejde-260	304	15	/	/	SYM
ejde-260	304	16	q	q	NOUN
ejde-260	304	17	,	,	PUNCT
ejde-260	304	18	h2(t	h2(t	NOUN
ejde-260	304	19	)	)	PUNCT
ejde-260	304	20	=	=	PUNCT
ejde-260	304	21	(	(	PUNCT
ejde-260	304	22	∫	∫	PROPN
ejde-260	305	1	[	[	X
ejde-260	305	2	0,t	0,t	X
ejde-260	305	3	)	)	PUNCT
ejde-260	305	4	×rn	×rn	VERB
ejde-260	305	5	|∂tη(t)|qη(t)−q	|∂tη(t)|qη(t)−q	PRON
ejde-260	305	6	/	/	SYM
ejde-260	305	7	pφ(x	pφ(x	NUM
ejde-260	305	8	)	)	PUNCT
ejde-260	305	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	305	10	dt	dt	NOUN
ejde-260	305	11	)	)	PUNCT
ejde-260	305	12	1	1	X
ejde-260	305	13	/	/	SYM
ejde-260	305	14	q	q	NOUN
ejde-260	305	15	,	,	PUNCT
ejde-260	305	16	where	where	SCONJ
ejde-260	305	17	p	p	NOUN
ejde-260	305	18	=	=	SYM
ejde-260	305	19	min{p1	min{p1	ADJ
ejde-260	305	20	,	,	PUNCT
ejde-260	305	21	p2	p2	PROPN
ejde-260	305	22	}	}	PUNCT
ejde-260	305	23	and	and	CCONJ
ejde-260	305	24	q	q	AUX
ejde-260	305	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-260	305	26	1	1	NUM
ejde-260	306	1	p	p	NOUN
ejde-260	307	1	+	+	NOUN
ejde-260	307	2	1	1	NUM
ejde-260	307	3	q	q	NOUN
ejde-260	307	4	=	=	ADJ
ejde-260	307	5	1	1	X
ejde-260	307	6	.	.	PUNCT
ejde-260	307	7	by	by	ADP
ejde-260	307	8	direct	direct	ADJ
ejde-260	307	9	computations	computation	NOUN
ejde-260	307	10	,	,	PUNCT
ejde-260	307	11	we	we	PRON
ejde-260	307	12	have	have	VERB
ejde-260	307	13	h1(t	h1(t	X
ejde-260	307	14	)	)	PUNCT
ejde-260	308	1	=	=	SYM
ejde-260	308	2	µ(θ	µ(θ	ADJ
ejde-260	308	3	+	+	CCONJ
ejde-260	308	4	1)−1	1)−1	NUM
ejde-260	308	5	/	/	SYM
ejde-260	308	6	qt	qt	NOUN
ejde-260	308	7	1	1	NUM
ejde-260	308	8	/	/	SYM
ejde-260	308	9	q	q	NOUN
ejde-260	308	10	:	:	PUNCT
ejde-260	308	11	=	=	NOUN
ejde-260	308	12	bt	bt	ADJ
ejde-260	308	13	1	1	NUM
ejde-260	308	14	/	/	SYM
ejde-260	308	15	q	q	NOUN
ejde-260	308	16	,	,	PUNCT
ejde-260	308	17	h2(t	h2(t	NOUN
ejde-260	308	18	)	)	PUNCT
ejde-260	308	19	=	=	PUNCT
ejde-260	309	1	θ(θ	θ(θ	VERB
ejde-260	309	2	−	−	NUM
ejde-260	309	3	1/(p−	1/(p−	NUM
ejde-260	309	4	1))−1	1))−1	NUM
ejde-260	309	5	/	/	SYM
ejde-260	309	6	qt−1	qt−1	PROPN
ejde-260	309	7	/	/	SYM
ejde-260	309	8	p	p	X
ejde-260	309	9	:	:	PUNCT
ejde-260	309	10	=	=	SYM
ejde-260	309	11	at−1	at−1	PROPN
ejde-260	309	12	/	/	SYM
ejde-260	309	13	p.	p.	NOUN
ejde-260	309	14	we	we	PRON
ejde-260	309	15	also	also	ADV
ejde-260	309	16	denote	denote	VERB
ejde-260	309	17	h(t	h(t	PROPN
ejde-260	309	18	)	)	PUNCT
ejde-260	310	1	=	=	PUNCT
ejde-260	310	2	h1(t	h1(t	X
ejde-260	310	3	)	)	PUNCT
ejde-260	311	1	+	+	ADV
ejde-260	311	2	h2(t	h2(t	X
ejde-260	311	3	)	)	PUNCT
ejde-260	311	4	and	and	CCONJ
ejde-260	311	5	ir(t	ir(t	X
ejde-260	311	6	)	)	PUNCT
ejde-260	311	7	=	=	SYM
ejde-260	311	8	i1	i1	PROPN
ejde-260	311	9	r(t	r(t	PROPN
ejde-260	311	10	)	)	PUNCT
ejde-260	312	1	+	+	NUM
ejde-260	312	2	i2	i2	NOUN
ejde-260	312	3	r(t	r(t	NOUN
ejde-260	312	4	)	)	PUNCT
ejde-260	312	5	.	.	PUNCT
ejde-260	313	1	let	let	VERB
ejde-260	313	2	σ	σ	PRON
ejde-260	313	3	>	>	X
ejde-260	313	4	0	0	PUNCT
ejde-260	314	1	and	and	CCONJ
ejde-260	314	2	0	0	NUM
ejde-260	314	3	<	<	X
ejde-260	314	4	ω	ω	X
ejde-260	314	5	<	<	X
ejde-260	314	6	1	1	NUM
ejde-260	314	7	.	.	PUNCT
ejde-260	314	8	we	we	PRON
ejde-260	314	9	introduce	introduce	VERB
ejde-260	314	10	the	the	DET
ejde-260	314	11	function	function	NOUN
ejde-260	315	1	ψ(σ	ψ(σ	VERB
ejde-260	315	2	,	,	PUNCT
ejde-260	315	3	ω	ω	NUM
ejde-260	315	4	)	)	PUNCT
ejde-260	315	5	≡	≡	PROPN
ejde-260	315	6	max	max	PROPN
ejde-260	315	7	x≥0	x≥0	PROPN
ejde-260	315	8	(	(	PUNCT
ejde-260	315	9	σxω	σxω	NOUN
ejde-260	315	10	−	−	NOUN
ejde-260	315	11	x	x	NOUN
ejde-260	315	12	)	)	PUNCT
ejde-260	315	13	=	=	SYM
ejde-260	315	14	(	(	PUNCT
ejde-260	315	15	1−	1−	NUM
ejde-260	315	16	ω)ω	ω)ω	NUM
ejde-260	315	17	ω	ω	NUM
ejde-260	315	18	1−ω	1−ω	PROPN
ejde-260	315	19	σ	σ	PROPN
ejde-260	315	20	1	1	NUM
ejde-260	315	21	1−ω	1−ω	NUM
ejde-260	315	22	.	.	PUNCT
ejde-260	316	1	(	(	PUNCT
ejde-260	316	2	4.2	4.2	NUM
ejde-260	316	3	)	)	PUNCT
ejde-260	316	4	now	now	ADV
ejde-260	316	5	,	,	PUNCT
ejde-260	316	6	we	we	PRON
ejde-260	316	7	give	give	VERB
ejde-260	316	8	an	an	DET
ejde-260	316	9	upper	upper	ADJ
ejde-260	316	10	bound	bound	NOUN
ejde-260	316	11	of	of	ADP
ejde-260	316	12	jr	jr	PROPN
ejde-260	316	13	as	as	ADP
ejde-260	316	14	an	an	DET
ejde-260	316	15	integral	integral	ADJ
ejde-260	316	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-260	316	17	that	that	PRON
ejde-260	316	18	plays	play	VERB
ejde-260	316	19	an	an	DET
ejde-260	316	20	important	important	ADJ
ejde-260	316	21	role	role	NOUN
ejde-260	316	22	in	in	ADP
ejde-260	316	23	the	the	DET
ejde-260	316	24	proof	proof	NOUN
ejde-260	316	25	of	of	ADP
ejde-260	316	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-260	316	27	1.1	1.1	NUM
ejde-260	316	28	.	.	PUNCT
ejde-260	317	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-260	317	2	4.1	4.1	NUM
ejde-260	317	3	.	.	PUNCT
ejde-260	318	1	let	let	AUX
ejde-260	318	2	(	(	PUNCT
ejde-260	318	3	u	u	NOUN
ejde-260	318	4	,	,	PUNCT
ejde-260	318	5	v	v	NOUN
ejde-260	318	6	)	)	PUNCT
ejde-260	318	7	be	be	AUX
ejde-260	318	8	an	an	DET
ejde-260	318	9	l2	l2	NOUN
ejde-260	318	10	-	-	PUNCT
ejde-260	318	11	solution	solution	NOUN
ejde-260	318	12	of	of	ADP
ejde-260	318	13	(	(	PUNCT
ejde-260	318	14	2.1	2.1	NUM
ejde-260	318	15	)	)	PUNCT
ejde-260	318	16	on	on	ADP
ejde-260	318	17	[	[	X
ejde-260	318	18	0	0	NUM
ejde-260	318	19	,	,	PUNCT
ejde-260	318	20	tε	tε	NOUN
ejde-260	318	21	)	)	PUNCT
ejde-260	318	22	.	.	PUNCT
ejde-260	319	1	then	then	ADV
ejde-260	319	2	we	we	PRON
ejde-260	319	3	have	have	VERB
ejde-260	319	4	the	the	DET
ejde-260	319	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-260	319	6	jr	jr	PROPN
ejde-260	319	7	≤	≤	PROPN
ejde-260	319	8	c1r	c1r	NUM
ejde-260	319	9	sqh(t	sqh(t	PROPN
ejde-260	319	10	)	)	PUNCT
ejde-260	319	11	q	q	PROPN
ejde-260	319	12	(	(	PUNCT
ejde-260	319	13	4.3	4.3	NUM
ejde-260	319	14	)	)	PUNCT
ejde-260	319	15	for	for	ADP
ejde-260	319	16	any	any	DET
ejde-260	319	17	t	t	NOUN
ejde-260	319	18	,	,	PUNCT
ejde-260	319	19	r	r	NOUN
ejde-260	319	20	>	>	X
ejde-260	319	21	0	0	PUNCT
ejde-260	320	1	with	with	ADP
ejde-260	320	2	tr2	tr2	NOUN
ejde-260	320	3	<	<	X
ejde-260	320	4	tε	tε	NOUN
ejde-260	320	5	,	,	PUNCT
ejde-260	320	6	where	where	SCONJ
ejde-260	320	7	s	s	VERB
ejde-260	320	8	=	=	SYM
ejde-260	320	9	2+n	2+n	NUM
ejde-260	320	10	q	q	NOUN
ejde-260	320	11	−	−	PROPN
ejde-260	320	12	2	2	NUM
ejde-260	320	13	and	and	CCONJ
ejde-260	320	14	c1	c1	NOUN
ejde-260	320	15	=	=	PUNCT
ejde-260	320	16	λ1−q	λ1−q	PROPN
ejde-260	320	17	1	1	NUM
ejde-260	320	18	(	(	PUNCT
ejde-260	320	19	p−	p−	NOUN
ejde-260	320	20	1)(2	1)(2	NUM
ejde-260	320	21	/	/	SYM
ejde-260	320	22	p)q	p)q	NOUN
ejde-260	320	23	.	.	PUNCT
ejde-260	321	1	proof	proof	NOUN
ejde-260	321	2	.	.	PUNCT
ejde-260	322	1	since	since	SCONJ
ejde-260	322	2	(	(	PUNCT
ejde-260	322	3	u	u	NOUN
ejde-260	322	4	,	,	PUNCT
ejde-260	322	5	v	v	NOUN
ejde-260	322	6	)	)	PUNCT
ejde-260	322	7	is	be	AUX
ejde-260	322	8	an	an	DET
ejde-260	322	9	l2	l2	NOUN
ejde-260	322	10	-	-	PUNCT
ejde-260	322	11	solution	solution	NOUN
ejde-260	322	12	on	on	ADP
ejde-260	322	13	[	[	X
ejde-260	322	14	0	0	NUM
ejde-260	322	15	,	,	PUNCT
ejde-260	322	16	tε	tε	NOUN
ejde-260	322	17	)	)	PUNCT
ejde-260	322	18	and	and	CCONJ
ejde-260	322	19	ψr	ψr	ADP
ejde-260	322	20	∈	∈	PROPN
ejde-260	322	21	c2	c2	PROPN
ejde-260	322	22	0	0	PUNCT
ejde-260	323	1	(	(	PUNCT
ejde-260	323	2	[	[	X
ejde-260	323	3	0	0	NUM
ejde-260	323	4	,	,	PUNCT
ejde-260	323	5	t	t	NOUN
ejde-260	323	6	)	)	PUNCT
ejde-260	323	7	×rn	×rn	PROPN
ejde-260	323	8	)	)	PUNCT
ejde-260	323	9	,	,	PUNCT
ejde-260	323	10	according	accord	VERB
ejde-260	323	11	to	to	ADP
ejde-260	323	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-260	323	13	3.2	3.2	NUM
ejde-260	323	14	and	and	CCONJ
ejde-260	323	15	tr2	tr2	X
ejde-260	323	16	<	<	X
ejde-260	323	17	tε	tε	NOUN
ejde-260	323	18	,	,	PUNCT
ejde-260	323	19	by	by	ADP
ejde-260	323	20	substituting	substitute	VERB
ejde-260	323	21	the	the	DET
ejde-260	323	22	test	test	NOUN
ejde-260	323	23	function	function	NOUN
ejde-260	323	24	in	in	ADP
ejde-260	323	25	definition	definition	NOUN
ejde-260	323	26	3.1	3.1	NUM
ejde-260	323	27	into	into	ADP
ejde-260	323	28	ψr	ψr	ADP
ejde-260	323	29	,	,	PUNCT
ejde-260	323	30	we	we	PRON
ejde-260	323	31	have	have	VERB
ejde-260	323	32	λ	λ	X
ejde-260	323	33	∫	∫	PROPN
ejde-260	324	1	[	[	X
ejde-260	324	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	324	3	(	(	PUNCT
ejde-260	324	4	|u|p1	|u|p1	NOUN
ejde-260	324	5	+	+	CCONJ
ejde-260	324	6	|v|p2)ψr(t	|v|p2)ψr(t	NOUN
ejde-260	324	7	,	,	PUNCT
ejde-260	324	8	x	x	X
ejde-260	324	9	)	)	PUNCT
ejde-260	324	10	dx	dx	PROPN
ejde-260	324	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-260	324	12	iε	iε	PROPN
ejde-260	324	13	∫	∫	PROPN
ejde-260	324	14	rn	rn	PROPN
ejde-260	324	15	f(x)ψr(0	f(x)ψr(0	PROPN
ejde-260	324	16	,	,	PUNCT
ejde-260	324	17	x	x	X
ejde-260	324	18	)	)	PUNCT
ejde-260	324	19	dx	dx	PROPN
ejde-260	325	1	=	=	SYM
ejde-260	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	326	1	[	[	X
ejde-260	326	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	326	3	u(−i∂tψr	u(−i∂tψr	X
ejde-260	326	4	+	+	CCONJ
ejde-260	326	5	∆ψr	∆ψr	PROPN
ejde-260	326	6	)	)	PUNCT
ejde-260	326	7	dx	dx	PROPN
ejde-260	327	1	dt	dt	PROPN
ejde-260	327	2	,	,	PUNCT
ejde-260	327	3	(	(	PUNCT
ejde-260	327	4	4.4	4.4	NUM
ejde-260	327	5	)	)	PUNCT
ejde-260	327	6	and	and	CCONJ
ejde-260	327	7	λ	λ	X
ejde-260	327	8	∫	∫	PROPN
ejde-260	328	1	[	[	X
ejde-260	328	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	328	3	(	(	PUNCT
ejde-260	328	4	|u|p2	|u|p2	NOUN
ejde-260	328	5	+	+	NUM
ejde-260	328	6	|v|p1)ψr(t	|v|p1)ψr(t	NOUN
ejde-260	328	7	,	,	PUNCT
ejde-260	328	8	x	x	X
ejde-260	328	9	)	)	PUNCT
ejde-260	328	10	dx	dx	PROPN
ejde-260	328	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-260	328	12	iε	iε	PROPN
ejde-260	328	13	∫	∫	PROPN
ejde-260	328	14	rn	rn	PROPN
ejde-260	328	15	g(x)ψr(0	g(x)ψr(0	PROPN
ejde-260	328	16	,	,	PUNCT
ejde-260	328	17	x	x	X
ejde-260	328	18	)	)	PUNCT
ejde-260	328	19	dx	dx	PROPN
ejde-260	329	1	=	=	SYM
ejde-260	329	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	330	1	[	[	X
ejde-260	330	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	330	3	v(−i∂tψr	v(−i∂tψr	NUM
ejde-260	330	4	+	+	CCONJ
ejde-260	330	5	∆ψr	∆ψr	PROPN
ejde-260	330	6	)	)	PUNCT
ejde-260	330	7	dx	dx	PROPN
ejde-260	331	1	dt	dt	PROPN
ejde-260	331	2	.	.	PUNCT
ejde-260	332	1	(	(	PUNCT
ejde-260	332	2	4.5	4.5	X
ejde-260	332	3	)	)	PUNCT
ejde-260	332	4	taking	take	VERB
ejde-260	332	5	the	the	DET
ejde-260	332	6	real	real	ADJ
ejde-260	332	7	part	part	NOUN
ejde-260	332	8	in	in	ADP
ejde-260	332	9	(	(	PUNCT
ejde-260	332	10	4.4	4.4	NUM
ejde-260	332	11	)	)	PUNCT
ejde-260	332	12	and	and	CCONJ
ejde-260	332	13	(	(	PUNCT
ejde-260	332	14	4.5	4.5	NUM
ejde-260	332	15	)	)	PUNCT
ejde-260	332	16	respectively	respectively	ADV
ejde-260	332	17	,	,	PUNCT
ejde-260	332	18	we	we	PRON
ejde-260	332	19	obtain	obtain	VERB
ejde-260	332	20	λ1i	λ1i	X
ejde-260	332	21	1	1	NUM
ejde-260	332	22	r(t	r(t	NOUN
ejde-260	332	23	)	)	PUNCT
ejde-260	332	24	−	−	PROPN
ejde-260	333	1	ε	ε	PROPN
ejde-260	333	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	333	3	rn	rn	PROPN
ejde-260	333	4	f2(x)φr(x	f2(x)φr(x	PROPN
ejde-260	333	5	)	)	PUNCT
ejde-260	334	1	dx	dx	PROPN
ejde-260	335	1	=	=	SYM
ejde-260	335	2	re	re	X
ejde-260	335	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	335	4	[	[	X
ejde-260	335	5	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	335	6	u(−i∂tψr	u(−i∂tψr	X
ejde-260	335	7	+	+	CCONJ
ejde-260	335	8	∆ψr	∆ψr	PROPN
ejde-260	335	9	)	)	PUNCT
ejde-260	335	10	dx	dx	PROPN
ejde-260	335	11	dt	dt	PROPN
ejde-260	336	1	≤	≤	NUM
ejde-260	336	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	337	1	[	[	X
ejde-260	337	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	337	3	(	(	PUNCT
ejde-260	337	4	|u||∂tψr|+	|u||∂tψr|+	NOUN
ejde-260	337	5	|u||∆ψr|	|u||∆ψr|	NOUN
ejde-260	337	6	)	)	PUNCT
ejde-260	337	7	dx	dx	PROPN
ejde-260	338	1	dt	dt	X
ejde-260	339	1	:	:	PUNCT
ejde-260	340	1	=	=	SYM
ejde-260	340	2	k1	k1	NOUN
ejde-260	340	3	r	r	NOUN
ejde-260	340	4	+	+	PROPN
ejde-260	340	5	k2	k2	ADJ
ejde-260	340	6	r	r	NOUN
ejde-260	340	7	,	,	PUNCT
ejde-260	340	8	(	(	PUNCT
ejde-260	340	9	4.6	4.6	NUM
ejde-260	340	10	)	)	PUNCT
ejde-260	340	11	10	10	NUM
ejde-260	340	12	y.	y.	PROPN
ejde-260	340	13	ren	ren	PROPN
ejde-260	340	14	,	,	PUNCT
ejde-260	340	15	y.	y.	PROPN
ejde-260	340	16	li	li	PROPN
ejde-260	340	17	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	340	18	and	and	CCONJ
ejde-260	340	19	λ1i	λ1i	X
ejde-260	340	20	2	2	NUM
ejde-260	340	21	r(t	r(t	NOUN
ejde-260	340	22	)	)	PUNCT
ejde-260	340	23	−	−	PROPN
ejde-260	341	1	ε	ε	PROPN
ejde-260	341	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	341	3	rn	rn	PROPN
ejde-260	341	4	g2(x)φr(x	g2(x)φr(x	PROPN
ejde-260	341	5	)	)	PUNCT
ejde-260	342	1	dx	dx	PROPN
ejde-260	343	1	=	=	SYM
ejde-260	343	2	re	re	X
ejde-260	343	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	344	1	[	[	X
ejde-260	344	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	344	3	v(−i∂tψr	v(−i∂tψr	NUM
ejde-260	344	4	+	+	CCONJ
ejde-260	344	5	∆ψr	∆ψr	PROPN
ejde-260	344	6	)	)	PUNCT
ejde-260	344	7	dx	dx	PROPN
ejde-260	344	8	dt	dt	PROPN
ejde-260	345	1	≤	≤	NUM
ejde-260	345	2	∫	∫	PROPN
ejde-260	346	1	[	[	X
ejde-260	346	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	346	3	(	(	PUNCT
ejde-260	346	4	|v||∂tψr|+	|v||∂tψr|+	ADJ
ejde-260	346	5	|v||∆ψr|	|v||∆ψr|	NUM
ejde-260	346	6	)	)	PUNCT
ejde-260	346	7	dx	dx	PROPN
ejde-260	347	1	dt	dt	NOUN
ejde-260	347	2	:	:	PUNCT
ejde-260	347	3	=	=	SYM
ejde-260	347	4	k3	k3	VERB
ejde-260	347	5	r	r	NOUN
ejde-260	347	6	+	+	PROPN
ejde-260	347	7	k4	k4	PROPN
ejde-260	347	8	r.	r.	PROPN
ejde-260	347	9	(	(	PUNCT
ejde-260	347	10	4.7	4.7	NUM
ejde-260	347	11	)	)	PUNCT
ejde-260	347	12	from	from	ADP
ejde-260	347	13	these	these	DET
ejde-260	347	14	two	two	NUM
ejde-260	347	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-260	347	16	we	we	PRON
ejde-260	347	17	obtain	obtain	VERB
ejde-260	347	18	λ1ir(t	λ1ir(t	PROPN
ejde-260	347	19	)	)	PUNCT
ejde-260	348	1	+	+	NUM
ejde-260	348	2	jr	jr	PROPN
ejde-260	348	3	≤	≤	NOUN
ejde-260	348	4	4∑	4∑	NUM
ejde-260	348	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-260	348	6	kj	kj	PROPN
ejde-260	348	7	r.	r.	PROPN
ejde-260	348	8	now	now	ADV
ejde-260	348	9	,	,	PUNCT
ejde-260	348	10	estimate	estimate	VERB
ejde-260	348	11	the	the	DET
ejde-260	348	12	terms	term	NOUN
ejde-260	348	13	kj	kj	PROPN
ejde-260	348	14	r	r	PROPN
ejde-260	348	15	,	,	PUNCT
ejde-260	348	16	j	j	PROPN
ejde-260	348	17	=	=	SYM
ejde-260	348	18	1	1	NUM
ejde-260	348	19	,	,	PUNCT
ejde-260	348	20	2	2	NUM
ejde-260	348	21	,	,	PUNCT
ejde-260	348	22	3	3	NUM
ejde-260	348	23	,	,	PUNCT
ejde-260	348	24	4	4	NUM
ejde-260	348	25	.	.	PUNCT
ejde-260	349	1	a	a	DET
ejde-260	349	2	direct	direct	ADJ
ejde-260	349	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-260	349	4	yields	yield	NOUN
ejde-260	349	5	∆φr	∆φr	X
ejde-260	349	6	=	=	SYM
ejde-260	349	7	r−2(∆φ)(x	r−2(∆φ)(x	PROPN
ejde-260	349	8	/	/	SYM
ejde-260	349	9	r	r	NOUN
ejde-260	349	10	)	)	PUNCT
ejde-260	349	11	,	,	PUNCT
ejde-260	349	12	∂tψr(t	∂tψr(t	NOUN
ejde-260	349	13	,	,	PUNCT
ejde-260	349	14	x	x	X
ejde-260	349	15	)	)	PUNCT
ejde-260	349	16	=	=	SYM
ejde-260	349	17	r−2φr(x)(∂tη)(t	r−2φr(x)(∂tη)(t	ADJ
ejde-260	349	18	/	/	SYM
ejde-260	349	19	r2	r2	PROPN
ejde-260	349	20	)	)	PUNCT
ejde-260	349	21	.	.	PUNCT
ejde-260	350	1	by	by	ADP
ejde-260	350	2	the	the	DET
ejde-260	350	3	above	above	ADJ
ejde-260	350	4	equality	equality	NOUN
ejde-260	350	5	,	,	PUNCT
ejde-260	350	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-260	350	7	’s	’s	PART
ejde-260	350	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-260	350	9	,	,	PUNCT
ejde-260	350	10	and	and	CCONJ
ejde-260	350	11	noting	note	VERB
ejde-260	350	12	that	that	SCONJ
ejde-260	350	13	p	p	PROPN
ejde-260	350	14	=	=	ADJ
ejde-260	350	15	min{p1	min{p1	NOUN
ejde-260	350	16	,	,	PUNCT
ejde-260	350	17	p2	p2	PROPN
ejde-260	350	18	}	}	PUNCT
ejde-260	350	19	,	,	PUNCT
ejde-260	350	20	we	we	PRON
ejde-260	350	21	obtain	obtain	VERB
ejde-260	350	22	k1	k1	NOUN
ejde-260	350	23	r	r	NOUN
ejde-260	350	24	=	=	SYM
ejde-260	350	25	1	1	NUM
ejde-260	350	26	r2	r2	PROPN
ejde-260	350	27	∫	∫	PROPN
ejde-260	351	1	[	[	X
ejde-260	351	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	351	3	|u|ψ1	|u|ψ1	NOUN
ejde-260	351	4	/	/	SYM
ejde-260	351	5	p	p	PROPN
ejde-260	351	6	r	r	PROPN
ejde-260	351	7	η	η	X
ejde-260	351	8	−1	−1	PROPN
ejde-260	351	9	/	/	SYM
ejde-260	351	10	p	p	NOUN
ejde-260	351	11	r	r	NOUN
ejde-260	351	12	φ	φ	NUM
ejde-260	351	13	1	1	NUM
ejde-260	351	14	/	/	SYM
ejde-260	351	15	q	q	NOUN
ejde-260	351	16	r	r	NOUN
ejde-260	351	17	|(∂tη)(t	|(∂tη)(t	NOUN
ejde-260	351	18	/	/	SYM
ejde-260	351	19	r2)|	r2)|	NOUN
ejde-260	351	20	dx	dx	PROPN
ejde-260	351	21	dt	dt	PUNCT
ejde-260	351	22	≤	≤	NUM
ejde-260	351	23	1	1	NUM
ejde-260	351	24	r2	r2	NOUN
ejde-260	351	25	(	(	PUNCT
ejde-260	351	26	∫	∫	PROPN
ejde-260	352	1	[	[	X
ejde-260	352	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	352	3	|u|pψr	|u|pψr	NUM
ejde-260	352	4	dx	dx	PROPN
ejde-260	352	5	dt	dt	X
ejde-260	352	6	)	)	PUNCT
ejde-260	352	7	1	1	X
ejde-260	352	8	/	/	SYM
ejde-260	352	9	p	p	NOUN
ejde-260	352	10	×	×	NOUN
ejde-260	352	11	(	(	PUNCT
ejde-260	352	12	∫	∫	PROPN
ejde-260	353	1	[	[	X
ejde-260	353	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	353	3	η	η	NOUN
ejde-260	353	4	−q	−q	ADJ
ejde-260	353	5	/	/	SYM
ejde-260	353	6	p	p	NOUN
ejde-260	353	7	r	r	NOUN
ejde-260	353	8	φr|(∂tη)(t	φr|(∂tη)(t	NOUN
ejde-260	353	9	/	/	SYM
ejde-260	353	10	r2)|q	r2)|q	PROPN
ejde-260	353	11	dx	dx	PROPN
ejde-260	353	12	dt	dt	NOUN
ejde-260	353	13	)	)	PUNCT
ejde-260	353	14	1	1	X
ejde-260	353	15	/	/	SYM
ejde-260	353	16	q	q	NOUN
ejde-260	353	17	≤	≤	NUM
ejde-260	353	18	(	(	PUNCT
ejde-260	353	19	∫	∫	PROPN
ejde-260	354	1	[	[	X
ejde-260	354	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	354	3	(	(	PUNCT
ejde-260	354	4	|u|p1	|u|p1	NOUN
ejde-260	354	5	+	+	CCONJ
ejde-260	354	6	|u|p2)ψr	|u|p2)ψr	PROPN
ejde-260	354	7	dx	dx	PROPN
ejde-260	354	8	dt	dt	NOUN
ejde-260	354	9	)	)	PUNCT
ejde-260	354	10	1	1	X
ejde-260	354	11	/	/	SYM
ejde-260	354	12	p	p	PRON
ejde-260	354	13	r−2h2(t	r−2h2(t	PROPN
ejde-260	354	14	)	)	PUNCT
ejde-260	355	1	r	r	NOUN
ejde-260	355	2	2+n	2+n	NUM
ejde-260	355	3	q	q	PROPN
ejde-260	355	4	≤	≤	X
ejde-260	355	5	(	(	PUNCT
ejde-260	355	6	i1	i1	NOUN
ejde-260	355	7	r(t	r(t	PROPN
ejde-260	355	8	)	)	PUNCT
ejde-260	356	1	+	+	NUM
ejde-260	356	2	i2	i2	NOUN
ejde-260	356	3	r(t	r(t	NOUN
ejde-260	356	4	)	)	PUNCT
ejde-260	356	5	)	)	PUNCT
ejde-260	356	6	1	1	X
ejde-260	356	7	/	/	SYM
ejde-260	356	8	ph2(t	ph2(t	NOUN
ejde-260	356	9	)	)	PUNCT
ejde-260	356	10	rs	rs	PROPN
ejde-260	356	11	≤	≤	NOUN
ejde-260	356	12	ir(t	ir(t	NOUN
ejde-260	356	13	)	)	PUNCT
ejde-260	356	14	1	1	X
ejde-260	356	15	/	/	SYM
ejde-260	356	16	ph2(t	ph2(t	NOUN
ejde-260	356	17	)	)	PUNCT
ejde-260	356	18	rs	rs	NOUN
ejde-260	356	19	.	.	PUNCT
ejde-260	357	1	(	(	PUNCT
ejde-260	357	2	4.8	4.8	NUM
ejde-260	357	3	)	)	PUNCT
ejde-260	357	4	by	by	ADP
ejde-260	357	5	(	(	PUNCT
ejde-260	357	6	4.1	4.1	NUM
ejde-260	357	7	)	)	PUNCT
ejde-260	357	8	and	and	CCONJ
ejde-260	357	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-260	357	10	’s	’s	PART
ejde-260	357	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-260	357	12	,	,	PUNCT
ejde-260	357	13	we	we	PRON
ejde-260	357	14	have	have	VERB
ejde-260	357	15	k2	k2	ADJ
ejde-260	357	16	r	r	NOUN
ejde-260	357	17	=	=	SYM
ejde-260	357	18	1	1	NUM
ejde-260	357	19	r2	r2	PROPN
ejde-260	357	20	∫	∫	PROPN
ejde-260	358	1	[	[	X
ejde-260	358	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	NOUN
ejde-260	358	3	|u||∆φr|ηr(t	|u||∆φr|ηr(t	NUM
ejde-260	358	4	)	)	PUNCT
ejde-260	358	5	dx	dx	PROPN
ejde-260	359	1	dt	dt	PROPN
ejde-260	359	2	≤	≤	PROPN
ejde-260	359	3	µ	µ	PRON
ejde-260	359	4	1	1	NUM
ejde-260	359	5	r2	r2	NOUN
ejde-260	359	6	∫	∫	NOUN
ejde-260	360	1	[	[	X
ejde-260	360	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	360	3	|u|ψr	|u|ψr	PROPN
ejde-260	360	4	dx	dx	PROPN
ejde-260	360	5	dt	dt	PROPN
ejde-260	360	6	≤	≤	PROPN
ejde-260	360	7	µ	µ	PRON
ejde-260	360	8	1	1	NUM
ejde-260	360	9	r2	r2	NOUN
ejde-260	360	10	(	(	PUNCT
ejde-260	360	11	∫	∫	PROPN
ejde-260	361	1	[	[	X
ejde-260	361	2	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	361	3	|u|pψr	|u|pψr	NUM
ejde-260	361	4	dx	dx	PROPN
ejde-260	361	5	dt	dt	X
ejde-260	361	6	)	)	PUNCT
ejde-260	361	7	1	1	X
ejde-260	361	8	/	/	SYM
ejde-260	361	9	p(∫	p(∫	PROPN
ejde-260	361	10	[	[	X
ejde-260	361	11	0,tr2)×rn	0,tr2)×rn	X
ejde-260	361	12	ψr	ψr	ADP
ejde-260	361	13	dx	dx	PROPN
ejde-260	361	14	dt	dt	PROPN
ejde-260	361	15	)	)	PUNCT
ejde-260	361	16	1	1	X
ejde-260	361	17	/	/	SYM
ejde-260	361	18	q	q	NOUN
ejde-260	361	19	=	=	NOUN
ejde-260	361	20	ir(t	ir(t	NOUN
ejde-260	361	21	)	)	PUNCT
ejde-260	361	22	1	1	X
ejde-260	361	23	/	/	SYM
ejde-260	361	24	ph1(t	ph1(t	PROPN
ejde-260	361	25	)	)	PUNCT
ejde-260	361	26	rs	rs	NOUN
ejde-260	361	27	.	.	PUNCT
ejde-260	362	1	similarly	similarly	ADV
ejde-260	362	2	,	,	PUNCT
ejde-260	362	3	we	we	PRON
ejde-260	362	4	can	can	AUX
ejde-260	362	5	obtain	obtain	VERB
ejde-260	362	6	k3	k3	ADJ
ejde-260	362	7	r	r	NOUN
ejde-260	362	8	≤	≤	NOUN
ejde-260	362	9	ir(t	ir(t	NOUN
ejde-260	362	10	)	)	PUNCT
ejde-260	362	11	1	1	X
ejde-260	362	12	/	/	SYM
ejde-260	362	13	ph2(t	ph2(t	NOUN
ejde-260	362	14	)	)	PUNCT
ejde-260	362	15	rs	rs	PROPN
ejde-260	362	16	,	,	PUNCT
ejde-260	362	17	k4	k4	NOUN
ejde-260	362	18	r	r	NOUN
ejde-260	362	19	≤	≤	NOUN
ejde-260	362	20	ir(t	ir(t	NOUN
ejde-260	362	21	)	)	PUNCT
ejde-260	362	22	1	1	NUM
ejde-260	362	23	/	/	SYM
ejde-260	362	24	ph1(t	ph1(t	PROPN
ejde-260	362	25	)	)	PUNCT
ejde-260	362	26	rs	rs	NOUN
ejde-260	362	27	.	.	PUNCT
ejde-260	363	1	(	(	PUNCT
ejde-260	363	2	4.9	4.9	NUM
ejde-260	363	3	)	)	PUNCT
ejde-260	363	4	putting	put	VERB
ejde-260	363	5	(	(	PUNCT
ejde-260	363	6	4.8)-(4.9	4.8)-(4.9	NOUN
ejde-260	363	7	)	)	PUNCT
ejde-260	363	8	together	together	ADV
ejde-260	363	9	,	,	PUNCT
ejde-260	363	10	we	we	PRON
ejde-260	363	11	obtain	obtain	VERB
ejde-260	363	12	λ1ir(t	λ1ir(t	PROPN
ejde-260	363	13	)	)	PUNCT
ejde-260	364	1	+	+	NUM
ejde-260	364	2	jr	jr	PROPN
ejde-260	364	3	≤	≤	NOUN
ejde-260	364	4	2rsir(t	2rsir(t	NUM
ejde-260	364	5	)	)	PUNCT
ejde-260	364	6	1	1	NUM
ejde-260	364	7	/	/	SYM
ejde-260	364	8	ph(t	ph(t	NUM
ejde-260	364	9	)	)	PUNCT
ejde-260	364	10	.	.	PUNCT
ejde-260	365	1	thus	thus	ADV
ejde-260	365	2	,	,	PUNCT
ejde-260	365	3	combining	combine	VERB
ejde-260	365	4	the	the	DET
ejde-260	365	5	above	above	ADJ
ejde-260	365	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-260	365	7	with	with	ADP
ejde-260	365	8	(	(	PUNCT
ejde-260	365	9	4.2	4.2	NUM
ejde-260	365	10	)	)	PUNCT
ejde-260	365	11	,	,	PUNCT
ejde-260	365	12	noting	note	VERB
ejde-260	365	13	that	that	SCONJ
ejde-260	365	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-260	365	15	>	>	X
ejde-260	365	16	0	0	PROPN
ejde-260	365	17	,	,	PUNCT
ejde-260	365	18	we	we	PRON
ejde-260	365	19	have	have	VERB
ejde-260	365	20	jr	jr	PROPN
ejde-260	365	21	≤	≤	NUM
ejde-260	365	22	2rsh(t	2rsh(t	NUM
ejde-260	365	23	)	)	PUNCT
ejde-260	365	24	ir(t	ir(t	PART
ejde-260	365	25	)	)	PUNCT
ejde-260	365	26	1	1	X
ejde-260	365	27	/	/	SYM
ejde-260	366	1	p	p	NOUN
ejde-260	366	2	−	−	PROPN
ejde-260	366	3	λ1ir(t	λ1ir(t	PROPN
ejde-260	366	4	)	)	PUNCT
ejde-260	366	5	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	366	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	366	7	equations	equation	NOUN
ejde-260	366	8	without	without	ADP
ejde-260	366	9	gauge	gauge	ADJ
ejde-260	366	10	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	366	11	11	11	NUM
ejde-260	366	12	≤	≤	NOUN
ejde-260	366	13	λ1ψ(2h(t	λ1ψ(2h(t	NOUN
ejde-260	366	14	)	)	PUNCT
ejde-260	366	15	rs	rs	NOUN
ejde-260	366	16	/	/	SYM
ejde-260	366	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-260	366	18	,	,	PUNCT
ejde-260	366	19	1	1	NUM
ejde-260	366	20	/	/	SYM
ejde-260	366	21	p	p	NOUN
ejde-260	366	22	)	)	PUNCT
ejde-260	367	1	=	=	SYM
ejde-260	367	2	λ1−q	λ1−q	PROPN
ejde-260	367	3	1	1	NUM
ejde-260	367	4	(	(	PUNCT
ejde-260	367	5	p−	p−	NOUN
ejde-260	367	6	1)(2	1)(2	NUM
ejde-260	367	7	/	/	SYM
ejde-260	367	8	p)qrsqh(t	p)qrsqh(t	NOUN
ejde-260	367	9	)	)	PUNCT
ejde-260	367	10	q.	q.	NOUN
ejde-260	367	11	this	this	PRON
ejde-260	367	12	completes	complete	VERB
ejde-260	367	13	the	the	DET
ejde-260	367	14	proof	proof	NOUN
ejde-260	367	15	.	.	PUNCT
ejde-260	368	1	�	�	PROPN
ejde-260	368	2	proof	proof	NOUN
ejde-260	368	3	of	of	ADP
ejde-260	368	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-260	368	5	1.1	1.1	NUM
ejde-260	368	6	.	.	PUNCT
ejde-260	369	1	by	by	ADP
ejde-260	369	2	changing	change	VERB
ejde-260	369	3	variables	variable	NOUN
ejde-260	369	4	and	and	CCONJ
ejde-260	369	5	applying	apply	VERB
ejde-260	369	6	(	(	PUNCT
ejde-260	369	7	1.4	1.4	NUM
ejde-260	369	8	)	)	PUNCT
ejde-260	369	9	,	,	PUNCT
ejde-260	369	10	we	we	PRON
ejde-260	369	11	obtain	obtain	VERB
ejde-260	369	12	that	that	PRON
ejde-260	369	13	jr	jr	PROPN
ejde-260	370	1	=	=	PUNCT
ejde-260	370	2	−ε	−ε	PROPN
ejde-260	370	3	∫	∫	PROPN
ejde-260	370	4	rn	rn	PROPN
ejde-260	370	5	(	(	PUNCT
ejde-260	370	6	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-260	370	7	)	)	PUNCT
ejde-260	370	8	+	+	CCONJ
ejde-260	370	9	g2(x))φr(x	g2(x))φr(x	NOUN
ejde-260	370	10	)	)	PUNCT
ejde-260	370	11	dx	dx	PROPN
ejde-260	370	12	=	=	PUNCT
ejde-260	370	13	εrn	εrn	X
ejde-260	370	14	∫	∫	PROPN
ejde-260	370	15	rn	rn	PROPN
ejde-260	370	16	−(f2(rx	−(f2(rx	NUM
ejde-260	370	17	)	)	PUNCT
ejde-260	370	18	+	+	NUM
ejde-260	370	19	g2(rx))φ(x	g2(rx))φ(x	PROPN
ejde-260	370	20	)	)	PUNCT
ejde-260	370	21	dx	dx	PROPN
ejde-260	370	22	≥	≥	NUM
ejde-260	370	23	εrn−kλ−1	εrn−kλ−1	ADV
ejde-260	370	24	1	1	NUM
ejde-260	370	25	∫	∫	NOUN
ejde-260	370	26	|x|≥1	|x|≥1	PROPN
ejde-260	370	27	/	/	SYM
ejde-260	370	28	r	r	NOUN
ejde-260	370	29	|x|−kφ(x	|x|−kφ(x	PROPN
ejde-260	370	30	)	)	PUNCT
ejde-260	370	31	dx	dx	PROPN
ejde-260	370	32	≥	≥	NOUN
ejde-260	370	33	εrn−kλ−1	εrn−kλ−1	ADV
ejde-260	370	34	1	1	NUM
ejde-260	370	35	∫	∫	NOUN
ejde-260	370	36	|x|≥1	|x|≥1	PROPN
ejde-260	370	37	/	/	SYM
ejde-260	370	38	r0	r0	NOUN
ejde-260	370	39	|x|−kφ(x	|x|−kφ(x	PROPN
ejde-260	370	40	)	)	PUNCT
ejde-260	370	41	dx	dx	PROPN
ejde-260	371	1	=	=	PROPN
ejde-260	371	2	ckεr	ckεr	PROPN
ejde-260	371	3	n−k	n−k	PROPN
ejde-260	371	4	,	,	PUNCT
ejde-260	371	5	(	(	PUNCT
ejde-260	371	6	4.10	4.10	NUM
ejde-260	371	7	)	)	PUNCT
ejde-260	371	8	for	for	ADP
ejde-260	371	9	any	any	DET
ejde-260	371	10	r	r	NOUN
ejde-260	371	11	>	>	X
ejde-260	371	12	r0	r0	NOUN
ejde-260	371	13	,	,	PUNCT
ejde-260	371	14	where	where	SCONJ
ejde-260	371	15	0	0	X
ejde-260	371	16	<	<	X
ejde-260	371	17	r0	r0	NOUN
ejde-260	371	18	<	<	X
ejde-260	371	19	(	(	PUNCT
ejde-260	371	20	b	b	NOUN
ejde-260	371	21	/	/	SYM
ejde-260	371	22	a)1/2	a)1/2	PROPN
ejde-260	371	23	is	be	AUX
ejde-260	371	24	a	a	DET
ejde-260	371	25	constant	constant	ADJ
ejde-260	371	26	and	and	CCONJ
ejde-260	371	27	ck	ck	NOUN
ejde-260	371	28	=	=	SYM
ejde-260	371	29	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-260	371	30	1	1	NUM
ejde-260	371	31	∫	∫	NOUN
ejde-260	371	32	|x|≥1	|x|≥1	PROPN
ejde-260	371	33	/	/	SYM
ejde-260	371	34	r0	r0	NOUN
ejde-260	371	35	|x|−kφ(x	|x|−kφ(x	PROPN
ejde-260	371	36	)	)	PUNCT
ejde-260	371	37	dx	dx	PROPN
ejde-260	371	38	≤	≤	NOUN
ejde-260	372	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-260	372	2	1	1	NUM
ejde-260	372	3	∫	∫	NOUN
ejde-260	372	4	|x|≥1	|x|≥1	PROPN
ejde-260	372	5	/	/	SYM
ejde-260	372	6	r0	r0	NOUN
ejde-260	372	7	rk0φ(x	rk0φ(x	NOUN
ejde-260	372	8	)	)	PUNCT
ejde-260	372	9	dx	dx	PROPN
ejde-260	372	10	≤	≤	NOUN
ejde-260	373	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-260	373	2	1	1	NUM
ejde-260	373	3	rk0	rk0	NOUN
ejde-260	373	4	<	<	X
ejde-260	373	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-260	373	6	next	next	ADV
ejde-260	373	7	,	,	PUNCT
ejde-260	373	8	by	by	ADP
ejde-260	373	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-260	373	10	2.4	2.4	NUM
ejde-260	373	11	,	,	PUNCT
ejde-260	373	12	there	there	PRON
ejde-260	373	13	exists	exist	VERB
ejde-260	373	14	ε0	ε0	PROPN
ejde-260	373	15	>	>	X
ejde-260	373	16	0	0	NUM
ejde-260	373	17	such	such	ADJ
ejde-260	373	18	that	that	SCONJ
ejde-260	373	19	tε	tε	VERB
ejde-260	373	20	>	>	X
ejde-260	373	21	1	1	NUM
ejde-260	373	22	for	for	ADP
ejde-260	373	23	any	any	DET
ejde-260	373	24	ε	ε	PROPN
ejde-260	373	25	∈	∈	PROPN
ejde-260	373	26	(	(	PUNCT
ejde-260	373	27	0	0	NUM
ejde-260	373	28	,	,	PUNCT
ejde-260	373	29	ε0	ε0	PROPN
ejde-260	373	30	)	)	PUNCT
ejde-260	373	31	.	.	PUNCT
ejde-260	374	1	let	let	VERB
ejde-260	374	2	τ	τ	PROPN
ejde-260	374	3	∈	∈	PROPN
ejde-260	374	4	(	(	PUNCT
ejde-260	374	5	1	1	NUM
ejde-260	374	6	,	,	PUNCT
ejde-260	374	7	tε	tε	NOUN
ejde-260	374	8	)	)	PUNCT
ejde-260	374	9	and	and	CCONJ
ejde-260	374	10	r	r	NOUN
ejde-260	374	11	>	>	X
ejde-260	374	12	r0	r0	NOUN
ejde-260	374	13	.	.	PUNCT
ejde-260	375	1	by	by	ADP
ejde-260	375	2	using	use	VERB
ejde-260	375	3	(	(	PUNCT
ejde-260	375	4	4.3	4.3	NUM
ejde-260	375	5	)	)	PUNCT
ejde-260	375	6	with	with	ADP
ejde-260	375	7	t	t	NOUN
ejde-260	375	8	=	=	PUNCT
ejde-260	375	9	τr−2	τr−2	PROPN
ejde-260	375	10	,	,	PUNCT
ejde-260	375	11	from	from	ADP
ejde-260	375	12	(	(	PUNCT
ejde-260	375	13	4.10	4.10	NUM
ejde-260	375	14	)	)	PUNCT
ejde-260	375	15	we	we	PRON
ejde-260	375	16	deduce	deduce	VERB
ejde-260	375	17	that	that	SCONJ
ejde-260	375	18	ε	ε	PROPN
ejde-260	375	19	≤	≤	ADV
ejde-260	376	1	c−1	c−1	PROPN
ejde-260	376	2	k	k	PROPN
ejde-260	376	3	c1r	c1r	PUNCT
ejde-260	376	4	sqh(t	sqh(t	PROPN
ejde-260	376	5	)	)	PUNCT
ejde-260	376	6	qrk−n	qrk−n	PROPN
ejde-260	376	7	=	=	SYM
ejde-260	376	8	c−1	c−1	PROPN
ejde-260	376	9	k	k	PROPN
ejde-260	376	10	c1(aτ−1	c1(aτ−1	ADP
ejde-260	376	11	/	/	SYM
ejde-260	376	12	prk	prk	NOUN
ejde-260	376	13	/	/	SYM
ejde-260	376	14	q	q	NOUN
ejde-260	376	15	+	+	CCONJ
ejde-260	376	16	bτ1	bτ1	ADJ
ejde-260	376	17	/	/	SYM
ejde-260	376	18	qr−2+k	qr−2+k	NOUN
ejde-260	376	19	/	/	SYM
ejde-260	376	20	q)q	q)q	NOUN
ejde-260	376	21	.	.	PUNCT
ejde-260	377	1	(	(	PUNCT
ejde-260	377	2	4.11	4.11	NUM
ejde-260	377	3	)	)	PUNCT
ejde-260	377	4	for	for	ADP
ejde-260	377	5	each	each	DET
ejde-260	377	6	τ	τ	PROPN
ejde-260	377	7	∈	∈	PROPN
ejde-260	377	8	(	(	PUNCT
ejde-260	377	9	1	1	NUM
ejde-260	377	10	,	,	PUNCT
ejde-260	377	11	tε	tε	NOUN
ejde-260	377	12	)	)	PUNCT
ejde-260	377	13	,	,	PUNCT
ejde-260	377	14	setting	set	VERB
ejde-260	377	15	rτ	rτ	NOUN
ejde-260	377	16	=	=	SYM
ejde-260	377	17	(	(	PUNCT
ejde-260	377	18	τb	τb	PROPN
ejde-260	377	19	/	/	SYM
ejde-260	377	20	a)1/2	a)1/2	ADJ
ejde-260	377	21	>	>	X
ejde-260	377	22	r0	r0	NOUN
ejde-260	377	23	,	,	PUNCT
ejde-260	377	24	by	by	ADP
ejde-260	377	25	substituting	substitute	VERB
ejde-260	377	26	r	r	NOUN
ejde-260	377	27	in	in	ADP
ejde-260	377	28	(	(	PUNCT
ejde-260	377	29	4.11	4.11	NUM
ejde-260	377	30	)	)	PUNCT
ejde-260	377	31	into	into	ADP
ejde-260	377	32	rτ	rτ	NOUN
ejde-260	377	33	,	,	PUNCT
ejde-260	377	34	we	we	PRON
ejde-260	377	35	have	have	VERB
ejde-260	377	36	ε	ε	PROPN
ejde-260	377	37	≤	≤	PROPN
ejde-260	377	38	c−1	c−1	PROPN
ejde-260	377	39	k	k	PROPN
ejde-260	377	40	c1	c1	PROPN
ejde-260	377	41	(	(	PUNCT
ejde-260	377	42	aτ−1	aτ−1	PROPN
ejde-260	377	43	/	/	SYM
ejde-260	377	44	p(τb	p(τb	PROPN
ejde-260	377	45	/	/	SYM
ejde-260	377	46	a)k/2q	a)k/2q	PROPN
ejde-260	377	47	+	+	CCONJ
ejde-260	377	48	bτ1	bτ1	ADJ
ejde-260	377	49	/	/	SYM
ejde-260	377	50	q(τb	q(τb	NOUN
ejde-260	377	51	/	/	SYM
ejde-260	377	52	a)−1+k/2q	a)−1+k/2q	NOUN
ejde-260	377	53	)	)	PUNCT
ejde-260	377	54	q	q	NOUN
ejde-260	378	1	=	=	SYM
ejde-260	378	2	c−1	c−1	PROPN
ejde-260	378	3	k	k	PROPN
ejde-260	378	4	c12qaq−k/2bk/2τk/2−1/(p−1	c12qaq−k/2bk/2τk/2−1/(p−1	PROPN
ejde-260	378	5	)	)	PUNCT
ejde-260	378	6	=	=	SYM
ejde-260	378	7	c2τ	c2τ	PROPN
ejde-260	378	8	−θ	−θ	ADV
ejde-260	378	9	,	,	PUNCT
ejde-260	378	10	(	(	PUNCT
ejde-260	378	11	4.12	4.12	NUM
ejde-260	378	12	)	)	PUNCT
ejde-260	378	13	where	where	SCONJ
ejde-260	378	14	θ	θ	NOUN
ejde-260	378	15	=	=	SYM
ejde-260	378	16	1	1	NUM
ejde-260	378	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-260	378	18	−	−	PROPN
ejde-260	378	19	k	k	PROPN
ejde-260	378	20	2	2	NUM
ejde-260	378	21	>	>	SYM
ejde-260	378	22	0	0	PUNCT
ejde-260	378	23	and	and	CCONJ
ejde-260	378	24	c2	c2	PROPN
ejde-260	378	25	=	=	SYM
ejde-260	378	26	c−1	c−1	PROPN
ejde-260	378	27	k	k	PROPN
ejde-260	378	28	c12qaq−k/2bk/2	c12qaq−k/2bk/2	PROPN
ejde-260	378	29	.	.	PUNCT
ejde-260	379	1	since	since	SCONJ
ejde-260	379	2	θ	θ	PROPN
ejde-260	379	3	>	>	X
ejde-260	379	4	0	0	NUM
ejde-260	379	5	,	,	PUNCT
ejde-260	379	6	(	(	PUNCT
ejde-260	379	7	4.12	4.12	NUM
ejde-260	379	8	)	)	PUNCT
ejde-260	379	9	yields	yield	NOUN
ejde-260	379	10	τ	τ	PROPN
ejde-260	379	11	≤	≤	NUM
ejde-260	379	12	cε−1	cε−1	PROPN
ejde-260	379	13	/	/	SYM
ejde-260	379	14	θ	θ	NOUN
ejde-260	379	15	for	for	ADP
ejde-260	379	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-260	379	17	τ	τ	PROPN
ejde-260	379	18	∈	∈	PROPN
ejde-260	379	19	(	(	PUNCT
ejde-260	379	20	1	1	NUM
ejde-260	379	21	,	,	PUNCT
ejde-260	379	22	tε	tε	NOUN
ejde-260	379	23	)	)	PUNCT
ejde-260	379	24	,	,	PUNCT
ejde-260	379	25	with	with	ADP
ejde-260	379	26	some	some	DET
ejde-260	379	27	constant	constant	ADJ
ejde-260	379	28	c	c	NOUN
ejde-260	379	29	>	>	X
ejde-260	379	30	0	0	NUM
ejde-260	379	31	.	.	PUNCT
ejde-260	380	1	because	because	SCONJ
ejde-260	380	2	τ	τ	PROPN
ejde-260	380	3	is	be	AUX
ejde-260	380	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-260	380	5	in	in	ADP
ejde-260	380	6	(	(	PUNCT
ejde-260	380	7	1	1	NUM
ejde-260	380	8	,	,	PUNCT
ejde-260	380	9	tε	tε	NOUN
ejde-260	380	10	)	)	PUNCT
ejde-260	380	11	,	,	PUNCT
ejde-260	380	12	this	this	PRON
ejde-260	380	13	implies	imply	VERB
ejde-260	380	14	tε	tε	ADP
ejde-260	380	15	≤	≤	ADJ
ejde-260	380	16	cε−1	cε−1	PROPN
ejde-260	380	17	/	/	SYM
ejde-260	380	18	θ	θ	NOUN
ejde-260	380	19	.	.	PUNCT
ejde-260	381	1	next	next	ADV
ejde-260	381	2	,	,	PUNCT
ejde-260	381	3	we	we	PRON
ejde-260	381	4	prove	prove	VERB
ejde-260	381	5	(	(	PUNCT
ejde-260	381	6	1.5	1.5	NUM
ejde-260	381	7	)	)	PUNCT
ejde-260	381	8	.	.	PUNCT
ejde-260	382	1	we	we	PRON
ejde-260	382	2	suppose	suppose	VERB
ejde-260	382	3	that	that	SCONJ
ejde-260	382	4	lim	lim	PROPN
ejde-260	382	5	inf	inf	NOUN
ejde-260	382	6	t→t−ε	t→t−ε	PROPN
ejde-260	382	7	(	(	PUNCT
ejde-260	382	8	‖u(t)‖l2	‖u(t)‖l2	NOUN
ejde-260	382	9	+	+	CCONJ
ejde-260	382	10	‖v(t)‖l2	‖v(t)‖l2	NUM
ejde-260	382	11	)	)	PUNCT
ejde-260	382	12	<	<	X
ejde-260	383	1	+	+	PUNCT
ejde-260	383	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-260	383	3	then	then	ADV
ejde-260	383	4	there	there	PRON
ejde-260	383	5	exist	exist	VERB
ejde-260	383	6	a	a	DET
ejde-260	383	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-260	383	8	{	{	PUNCT
ejde-260	383	9	tk}k∈n	tk}k∈n	X
ejde-260	383	10	⊂	⊂	X
ejde-260	384	1	[	[	X
ejde-260	384	2	0	0	NUM
ejde-260	384	3	,	,	PUNCT
ejde-260	384	4	tε	tε	NOUN
ejde-260	384	5	)	)	PUNCT
ejde-260	384	6	and	and	CCONJ
ejde-260	384	7	a	a	DET
ejde-260	384	8	positive	positive	ADJ
ejde-260	384	9	constant	constant	ADJ
ejde-260	384	10	m	m	NOUN
ejde-260	384	11	>	>	X
ejde-260	384	12	0	0	NUM
ejde-260	385	1	such	such	ADJ
ejde-260	385	2	that	that	SCONJ
ejde-260	385	3	lim	lim	PROPN
ejde-260	385	4	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-260	385	5	tk	tk	PROPN
ejde-260	386	1	=	=	SYM
ejde-260	386	2	tε	tε	PROPN
ejde-260	386	3	,	,	PUNCT
ejde-260	386	4	(	(	PUNCT
ejde-260	386	5	4.13	4.13	NUM
ejde-260	386	6	)	)	PUNCT
ejde-260	386	7	sup	sup	NOUN
ejde-260	386	8	k∈n	k∈n	NOUN
ejde-260	386	9	(	(	PUNCT
ejde-260	386	10	‖u(tk)‖l2	‖u(tk)‖l2	PROPN
ejde-260	386	11	+	+	SYM
ejde-260	386	12	‖v(tk)‖l2	‖v(tk)‖l2	PROPN
ejde-260	386	13	)	)	PUNCT
ejde-260	386	14	≤m	≤m	NOUN
ejde-260	386	15	.	.	PUNCT
ejde-260	387	1	(	(	PUNCT
ejde-260	387	2	4.14	4.14	NUM
ejde-260	387	3	)	)	PUNCT
ejde-260	387	4	on	on	ADP
ejde-260	387	5	the	the	DET
ejde-260	387	6	one	one	NUM
ejde-260	387	7	hand	hand	NOUN
ejde-260	387	8	,	,	PUNCT
ejde-260	387	9	by	by	ADP
ejde-260	387	10	(	(	PUNCT
ejde-260	387	11	4.14	4.14	NUM
ejde-260	387	12	)	)	PUNCT
ejde-260	387	13	and	and	CCONJ
ejde-260	387	14	tε	tε	ADP
ejde-260	387	15	<	<	X
ejde-260	387	16	∞	∞	PROPN
ejde-260	387	17	,	,	PUNCT
ejde-260	387	18	there	there	PRON
ejde-260	387	19	exists	exist	VERB
ejde-260	387	20	a	a	DET
ejde-260	387	21	positive	positive	ADJ
ejde-260	387	22	constant	constant	ADJ
ejde-260	387	23	t	t	NOUN
ejde-260	387	24	(	(	PUNCT
ejde-260	387	25	m	m	NOUN
ejde-260	387	26	)	)	PUNCT
ejde-260	387	27	such	such	ADJ
ejde-260	387	28	that	that	SCONJ
ejde-260	387	29	we	we	PRON
ejde-260	387	30	can	can	AUX
ejde-260	387	31	construct	construct	VERB
ejde-260	387	32	a	a	DET
ejde-260	387	33	solution	solution	NOUN
ejde-260	387	34	(	(	PUNCT
ejde-260	387	35	u	u	NOUN
ejde-260	387	36	,	,	PUNCT
ejde-260	387	37	v	v	NOUN
ejde-260	387	38	)	)	PUNCT
ejde-260	387	39	of	of	ADP
ejde-260	387	40	(	(	PUNCT
ejde-260	387	41	2.1	2.1	NUM
ejde-260	387	42	)	)	PUNCT
ejde-260	387	43	that	that	PRON
ejde-260	387	44	satisfies	satisfy	VERB
ejde-260	387	45	u	u	NOUN
ejde-260	387	46	,	,	PUNCT
ejde-260	387	47	v	v	PROPN
ejde-260	387	48	∈	∈	PROPN
ejde-260	387	49	c([tk	c([tk	PROPN
ejde-260	387	50	,	,	PUNCT
ejde-260	387	51	tk	tk	PROPN
ejde-260	387	52	+	+	PROPN
ejde-260	387	53	t	t	PROPN
ejde-260	387	54	(	(	PUNCT
ejde-260	387	55	m));l2)∩lq1([tk	m));l2)∩lq1([tk	PROPN
ejde-260	387	56	,	,	PUNCT
ejde-260	387	57	tk	tk	PROPN
ejde-260	387	58	+	+	PROPN
ejde-260	387	59	t	t	PROPN
ejde-260	387	60	(	(	PUNCT
ejde-260	387	61	m));lr1)∩lq2([tk	m));lr1)∩lq2([tk	PROPN
ejde-260	387	62	,	,	PUNCT
ejde-260	387	63	tk	tk	PROPN
ejde-260	387	64	+	+	PROPN
ejde-260	387	65	t	t	PROPN
ejde-260	387	66	(	(	PUNCT
ejde-260	387	67	m));lr2	m));lr2	PROPN
ejde-260	387	68	)	)	PUNCT
ejde-260	387	69	12	12	NUM
ejde-260	387	70	y.	y.	PROPN
ejde-260	387	71	ren	ren	PROPN
ejde-260	387	72	,	,	PUNCT
ejde-260	387	73	y.	y.	PROPN
ejde-260	387	74	li	li	PROPN
ejde-260	387	75	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	387	76	for	for	ADP
ejde-260	387	77	all	all	DET
ejde-260	387	78	k	k	PROPN
ejde-260	387	79	∈	∈	PROPN
ejde-260	387	80	n.	n.	NOUN
ejde-260	387	81	on	on	ADP
ejde-260	387	82	the	the	DET
ejde-260	387	83	other	other	ADJ
ejde-260	387	84	hand	hand	NOUN
ejde-260	387	85	,	,	PUNCT
ejde-260	387	86	by	by	ADP
ejde-260	387	87	(	(	PUNCT
ejde-260	387	88	4.13	4.13	NUM
ejde-260	387	89	)	)	PUNCT
ejde-260	387	90	,	,	PUNCT
ejde-260	387	91	when	when	SCONJ
ejde-260	387	92	k	k	PROPN
ejde-260	387	93	is	be	AUX
ejde-260	387	94	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-260	387	95	large	large	ADJ
ejde-260	387	96	,	,	PUNCT
ejde-260	388	1	the	the	DET
ejde-260	388	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-260	388	3	tk	tk	PROPN
ejde-260	389	1	+	+	PROPN
ejde-260	389	2	t	t	PROPN
ejde-260	389	3	(	(	PUNCT
ejde-260	389	4	m	m	PROPN
ejde-260	389	5	)	)	PUNCT
ejde-260	389	6	>	>	PUNCT
ejde-260	390	1	tε	tε	ADP
ejde-260	390	2	holds	hold	NOUN
ejde-260	390	3	,	,	PUNCT
ejde-260	390	4	which	which	PRON
ejde-260	390	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-260	390	6	the	the	DET
ejde-260	390	7	definition	definition	NOUN
ejde-260	390	8	of	of	ADP
ejde-260	390	9	tε	tε	NOUN
ejde-260	390	10	.	.	PUNCT
ejde-260	391	1	therefore	therefore	ADV
ejde-260	391	2	,	,	PUNCT
ejde-260	391	3	lim	lim	PROPN
ejde-260	391	4	inf	inf	PROPN
ejde-260	391	5	t→t−ε	t→t−ε	PROPN
ejde-260	391	6	(	(	PUNCT
ejde-260	391	7	‖u(t)‖l2	‖u(t)‖l2	NOUN
ejde-260	391	8	+	+	CCONJ
ejde-260	391	9	‖v(t)‖l2	‖v(t)‖l2	NUM
ejde-260	391	10	)	)	PUNCT
ejde-260	391	11	=	=	PUNCT
ejde-260	392	1	+	+	NUM
ejde-260	392	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-260	392	3	this	this	PRON
ejde-260	392	4	completes	complete	VERB
ejde-260	392	5	the	the	DET
ejde-260	392	6	proof	proof	NOUN
ejde-260	392	7	.	.	PUNCT
ejde-260	393	1	�	�	PROPN
ejde-260	393	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-260	393	3	.	.	PUNCT
ejde-260	394	1	this	this	DET
ejde-260	394	2	work	work	NOUN
ejde-260	394	3	was	be	AUX
ejde-260	394	4	supported	support	VERB
ejde-260	394	5	by	by	ADP
ejde-260	394	6	the	the	DET
ejde-260	394	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-260	394	8	under	under	ADP
ejde-260	394	9	grant	grant	NOUN
ejde-260	394	10	numbers	number	NOUN
ejde-260	394	11	11571118	11571118	NUM
ejde-260	394	12	,	,	PUNCT
ejde-260	394	13	11771127	11771127	NUM
ejde-260	394	14	,	,	PUNCT
ejde-260	394	15	and	and	CCONJ
ejde-260	394	16	by	by	ADP
ejde-260	394	17	the	the	DET
ejde-260	394	18	initiated	initiate	VERB
ejde-260	394	19	special	special	ADJ
ejde-260	394	20	research	research	NOUN
ejde-260	394	21	for	for	ADP
ejde-260	394	22	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-260	394	23	research	research	NOUN
ejde-260	394	24	under	under	ADP
ejde-260	394	25	the	the	DET
ejde-260	394	26	grant	grant	NOUN
ejde-260	394	27	number	number	NOUN
ejde-260	394	28	gc300501	gc300501	PROPN
ejde-260	394	29	-	-	PUNCT
ejde-260	394	30	064	064	NUM
ejde-260	394	31	.	.	PUNCT
ejde-260	395	1	references	reference	NOUN
ejde-260	395	2	[	[	X
ejde-260	395	3	1	1	NUM
ejde-260	395	4	]	]	PUNCT
ejde-260	395	5	m.	m.	NOUN
ejde-260	395	6	j.	j.	PROPN
ejde-260	395	7	ablowitz	ablowitz	PROPN
ejde-260	395	8	;	;	PUNCT
ejde-260	395	9	lectures	lecture	NOUN
ejde-260	395	10	on	on	ADP
ejde-260	395	11	the	the	DET
ejde-260	395	12	inverse	inverse	NOUN
ejde-260	395	13	scattering	scattering	NOUN
ejde-260	395	14	transform	transform	NOUN
ejde-260	395	15	.	.	PUNCT
ejde-260	396	1	studies	study	NOUN
ejde-260	396	2	in	in	ADP
ejde-260	396	3	appl	appl	PROPN
ejde-260	396	4	.	.	PUNCT
ejde-260	396	5	math	math	PROPN
ejde-260	396	6	.	.	PUNCT
ejde-260	396	7	,	,	PUNCT
ejde-260	396	8	58	58	NUM
ejde-260	396	9	(	(	PUNCT
ejde-260	396	10	1978	1978	NUM
ejde-260	396	11	)	)	PUNCT
ejde-260	396	12	,	,	PUNCT
ejde-260	396	13	17–94	17–94	NUM
ejde-260	396	14	.	.	PUNCT
ejde-260	397	1	[	[	X
ejde-260	397	2	2	2	NUM
ejde-260	397	3	]	]	PUNCT
ejde-260	397	4	m.	m.	NOUN
ejde-260	397	5	j.	j.	PROPN
ejde-260	397	6	ablowitz	ablowitz	PROPN
ejde-260	397	7	,	,	PUNCT
ejde-260	397	8	b.	b.	PROPN
ejde-260	397	9	prinari	prinari	PROPN
ejde-260	397	10	,	,	PUNCT
ejde-260	397	11	a.	a.	PROPN
ejde-260	397	12	d.	d.	PROPN
ejde-260	397	13	trubatch	trubatch	PROPN
ejde-260	397	14	;	;	PUNCT
ejde-260	397	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-260	397	16	and	and	CCONJ
ejde-260	397	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-260	397	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-260	397	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	397	20	systems	systems	PROPN
ejde-260	397	21	,	,	PUNCT
ejde-260	397	22	london	london	PROPN
ejde-260	397	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-260	397	24	society	society	NOUN
ejde-260	397	25	lecture	lecture	NOUN
ejde-260	397	26	note	note	NOUN
ejde-260	397	27	series	series	NOUN
ejde-260	397	28	.	.	PUNCT
ejde-260	398	1	302	302	NUM
ejde-260	398	2	,	,	PUNCT
ejde-260	398	3	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-260	398	4	university	university	PROPN
ejde-260	398	5	press	press	NOUN
ejde-260	398	6	,	,	PUNCT
ejde-260	398	7	2004	2004	NUM
ejde-260	398	8	.	.	PUNCT
ejde-260	399	1	[	[	X
ejde-260	399	2	3	3	X
ejde-260	399	3	]	]	PUNCT
ejde-260	399	4	t.	t.	PROPN
ejde-260	399	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-260	399	6	;	;	PUNCT
ejde-260	399	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-260	399	8	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-260	399	9	equations	equation	NOUN
ejde-260	399	10	,	,	PUNCT
ejde-260	399	11	courant	courant	ADJ
ejde-260	399	12	lecture	lecture	NOUN
ejde-260	399	13	notes	note	NOUN
ejde-260	399	14	in	in	ADP
ejde-260	399	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-260	399	16	10	10	NUM
ejde-260	399	17	,	,	PUNCT
ejde-260	399	18	american	american	PROPN
ejde-260	399	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-260	399	20	society	society	NOUN
ejde-260	399	21	,	,	PUNCT
ejde-260	399	22	2003	2003	NUM
ejde-260	399	23	.	.	PUNCT
ejde-260	400	1	[	[	X
ejde-260	400	2	4	4	X
ejde-260	400	3	]	]	PUNCT
ejde-260	400	4	t.	t.	PROPN
ejde-260	400	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-260	400	6	,	,	PUNCT
ejde-260	400	7	f.	f.	PROPN
ejde-260	400	8	weissler	weissler	PROPN
ejde-260	400	9	;	;	PUNCT
ejde-260	400	10	the	the	DET
ejde-260	400	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-260	400	12	problem	problem	NOUN
ejde-260	400	13	for	for	ADP
ejde-260	400	14	the	the	DET
ejde-260	400	15	critical	critical	ADJ
ejde-260	400	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-260	400	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	400	18	equations	equation	NOUN
ejde-260	400	19	in	in	ADP
ejde-260	400	20	hs	hs	PROPN
ejde-260	400	21	,	,	PUNCT
ejde-260	400	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	400	23	anal	anal	NOUN
ejde-260	400	24	.	.	PUNCT
ejde-260	400	25	,	,	PUNCT
ejde-260	400	26	14	14	NUM
ejde-260	400	27	(	(	PUNCT
ejde-260	400	28	1990	1990	NUM
ejde-260	400	29	)	)	PUNCT
ejde-260	400	30	,	,	PUNCT
ejde-260	400	31	807–836	807–836	NUM
ejde-260	400	32	.	.	PUNCT
ejde-260	401	1	[	[	X
ejde-260	401	2	5	5	NUM
ejde-260	401	3	]	]	PUNCT
ejde-260	401	4	m.	m.	NOUN
ejde-260	401	5	chaves	chave	NOUN
ejde-260	401	6	,	,	PUNCT
ejde-260	401	7	v.	v.	PROPN
ejde-260	401	8	a.	a.	NOUN
ejde-260	401	9	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-260	401	10	;	;	PUNCT
ejde-260	401	11	regional	regional	ADJ
ejde-260	401	12	blow	blow	NOUN
ejde-260	401	13	-	-	PUNCT
ejde-260	401	14	up	up	NOUN
ejde-260	401	15	for	for	ADP
ejde-260	401	16	a	a	DET
ejde-260	401	17	higher	high	ADJ
ejde-260	401	18	-	-	PUNCT
ejde-260	401	19	order	order	NOUN
ejde-260	401	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-260	401	21	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-260	401	22	equation	equation	NOUN
ejde-260	401	23	,	,	PUNCT
ejde-260	401	24	european	european	PROPN
ejde-260	401	25	j.	j.	PROPN
ejde-260	401	26	appl	appl	PROPN
ejde-260	401	27	.	.	PROPN
ejde-260	401	28	math	math	PROPN
ejde-260	401	29	.	.	PUNCT
ejde-260	401	30	,	,	PUNCT
ejde-260	401	31	12	12	NUM
ejde-260	401	32	(	(	PUNCT
ejde-260	401	33	2001	2001	NUM
ejde-260	401	34	)	)	PUNCT
ejde-260	401	35	,	,	PUNCT
ejde-260	401	36	601–623	601–623	NUM
ejde-260	401	37	.	.	PUNCT
ejde-260	402	1	[	[	X
ejde-260	402	2	6	6	X
ejde-260	402	3	]	]	PUNCT
ejde-260	402	4	v.	v.	ADP
ejde-260	402	5	a.	a.	NOUN
ejde-260	402	6	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-260	402	7	,	,	PUNCT
ejde-260	402	8	s.	s.	PROPN
ejde-260	402	9	i.	i.	PROPN
ejde-260	402	10	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-260	402	11	;	;	PUNCT
ejde-260	402	12	existence	existence	NOUN
ejde-260	402	13	and	and	CCONJ
ejde-260	402	14	blow	blow	NOUN
ejde-260	402	15	-	-	PUNCT
ejde-260	402	16	up	up	NOUN
ejde-260	402	17	for	for	ADP
ejde-260	402	18	higher	high	ADJ
ejde-260	402	19	-	-	PUNCT
ejde-260	402	20	order	order	NOUN
ejde-260	402	21	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-260	402	22	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-260	402	23	equations	equation	NOUN
ejde-260	402	24	:	:	PUNCT
ejde-260	402	25	majorizing	majorize	VERB
ejde-260	402	26	order	order	NOUN
ejde-260	402	27	-	-	PUNCT
ejde-260	402	28	preserving	preserve	VERB
ejde-260	402	29	operators	operator	NOUN
ejde-260	402	30	,	,	PUNCT
ejde-260	402	31	indiana	indiana	PROPN
ejde-260	402	32	univ	univ	PROPN
ejde-260	402	33	.	.	PUNCT
ejde-260	403	1	math	math	PROPN
ejde-260	403	2	.	.	PUNCT
ejde-260	404	1	j.	j.	PROPN
ejde-260	404	2	,	,	PUNCT
ejde-260	404	3	51	51	NUM
ejde-260	404	4	(	(	PUNCT
ejde-260	404	5	2002	2002	NUM
ejde-260	404	6	)	)	PUNCT
ejde-260	404	7	,	,	PUNCT
ejde-260	404	8	1321–1038	1321–1038	NUM
ejde-260	404	9	.	.	PUNCT
ejde-260	405	1	[	[	X
ejde-260	405	2	7	7	X
ejde-260	405	3	]	]	X
ejde-260	405	4	j.	j.	PROPN
ejde-260	405	5	ginibre	ginibre	PROPN
ejde-260	405	6	,	,	PUNCT
ejde-260	405	7	g.	g.	PROPN
ejde-260	405	8	velo	velo	PROPN
ejde-260	405	9	;	;	PUNCT
ejde-260	405	10	on	on	ADP
ejde-260	405	11	a	a	DET
ejde-260	405	12	class	class	NOUN
ejde-260	405	13	of	of	ADP
ejde-260	405	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	405	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	405	16	equations	equation	NOUN
ejde-260	405	17	.	.	PUNCT
ejde-260	406	1	i.	i.	PROPN
ejde-260	406	2	the	the	DET
ejde-260	406	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-260	406	4	problem	problem	NOUN
ejde-260	406	5	,	,	PUNCT
ejde-260	406	6	general	general	ADJ
ejde-260	406	7	case	case	NOUN
ejde-260	406	8	,	,	PUNCT
ejde-260	406	9	j.	j.	PROPN
ejde-260	406	10	func	func	PROPN
ejde-260	406	11	.	.	PUNCT
ejde-260	407	1	anal	anal	PROPN
ejde-260	407	2	.	.	PROPN
ejde-260	407	3	,	,	PUNCT
ejde-260	407	4	32	32	NUM
ejde-260	407	5	(	(	PUNCT
ejde-260	407	6	1979	1979	NUM
ejde-260	407	7	)	)	PUNCT
ejde-260	407	8	,	,	PUNCT
ejde-260	407	9	1–32	1–32	NOUN
ejde-260	407	10	.	.	PUNCT
ejde-260	408	1	[	[	X
ejde-260	408	2	8	8	NUM
ejde-260	408	3	]	]	PUNCT
ejde-260	408	4	s.	s.	PROPN
ejde-260	408	5	gustafson	gustafson	PROPN
ejde-260	408	6	,	,	PUNCT
ejde-260	408	7	k.	k.	PROPN
ejde-260	408	8	nakanishi	nakanishi	PROPN
ejde-260	408	9	,	,	PUNCT
ejde-260	408	10	t.	t.	PROPN
ejde-260	408	11	tsai	tsai	PROPN
ejde-260	408	12	;	;	PUNCT
ejde-260	408	13	scattering	scatter	VERB
ejde-260	408	14	for	for	ADP
ejde-260	408	15	the	the	DET
ejde-260	408	16	gross	gross	ADJ
ejde-260	408	17	-	-	PUNCT
ejde-260	408	18	pitaevskii	pitaevskii	ADJ
ejde-260	408	19	equation	equation	NOUN
ejde-260	408	20	,	,	PUNCT
ejde-260	408	21	math	math	NOUN
ejde-260	408	22	.	.	PUNCT
ejde-260	409	1	res	re	NOUN
ejde-260	409	2	.	.	PUNCT
ejde-260	410	1	lett	lett	PROPN
ejde-260	410	2	.	.	PROPN
ejde-260	410	3	,	,	PUNCT
ejde-260	410	4	13	13	NUM
ejde-260	410	5	(	(	PUNCT
ejde-260	410	6	2006	2006	NUM
ejde-260	410	7	)	)	PUNCT
ejde-260	410	8	273–285	273–285	NUM
ejde-260	410	9	.	.	PUNCT
ejde-260	411	1	[	[	X
ejde-260	411	2	9	9	NUM
ejde-260	411	3	]	]	PUNCT
ejde-260	411	4	m.	m.	NOUN
ejde-260	411	5	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-260	411	6	,	,	PUNCT
ejde-260	411	7	t.	t.	PROPN
ejde-260	411	8	inui	inui	PROPN
ejde-260	411	9	;	;	PUNCT
ejde-260	411	10	small	small	ADJ
ejde-260	411	11	data	datum	NOUN
ejde-260	411	12	blow	blow	NOUN
ejde-260	411	13	-	-	PUNCT
ejde-260	411	14	up	up	NOUN
ejde-260	411	15	of	of	ADP
ejde-260	411	16	l2	l2	NOUN
ejde-260	411	17	or	or	CCONJ
ejde-260	411	18	h1	h1	NOUN
ejde-260	411	19	-	-	PUNCT
ejde-260	411	20	solution	solution	NOUN
ejde-260	411	21	for	for	ADP
ejde-260	411	22	the	the	DET
ejde-260	411	23	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-260	411	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	411	25	equation	equation	NOUN
ejde-260	411	26	without	without	ADP
ejde-260	411	27	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	411	28	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	411	29	,	,	PUNCT
ejde-260	411	30	j.	j.	PROPN
ejde-260	411	31	evol	evol	PROPN
ejde-260	411	32	.	.	PUNCT
ejde-260	412	1	equ	equ	PROPN
ejde-260	412	2	.	.	PROPN
ejde-260	412	3	,	,	PUNCT
ejde-260	412	4	15	15	NUM
ejde-260	412	5	(	(	PUNCT
ejde-260	412	6	2015	2015	NUM
ejde-260	412	7	)	)	PUNCT
ejde-260	412	8	,	,	PUNCT
ejde-260	412	9	571–581	571–581	NUM
ejde-260	412	10	.	.	PUNCT
ejde-260	413	1	[	[	X
ejde-260	413	2	10	10	NUM
ejde-260	413	3	]	]	PUNCT
ejde-260	413	4	m.	m.	NOUN
ejde-260	413	5	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-260	413	6	,	,	PUNCT
ejde-260	413	7	t.	t.	PROPN
ejde-260	413	8	inui	inui	PROPN
ejde-260	413	9	;	;	PUNCT
ejde-260	413	10	some	some	DET
ejde-260	413	11	non	non	ADJ
ejde-260	413	12	-	-	ADJ
ejde-260	413	13	existence	existence	ADJ
ejde-260	413	14	results	result	NOUN
ejde-260	413	15	for	for	ADP
ejde-260	413	16	the	the	DET
ejde-260	413	17	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-260	413	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	413	19	equation	equation	NOUN
ejde-260	413	20	without	without	ADP
ejde-260	413	21	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	413	22	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	413	23	,	,	PUNCT
ejde-260	413	24	j.	j.	PROPN
ejde-260	413	25	math	math	PROPN
ejde-260	413	26	.	.	PUNCT
ejde-260	414	1	anal	anal	PROPN
ejde-260	414	2	.	.	PUNCT
ejde-260	415	1	appl	appl	PROPN
ejde-260	415	2	.	.	PROPN
ejde-260	415	3	,	,	PUNCT
ejde-260	415	4	425	425	NUM
ejde-260	415	5	(	(	PUNCT
ejde-260	415	6	2015	2015	NUM
ejde-260	415	7	)	)	PUNCT
ejde-260	415	8	,	,	PUNCT
ejde-260	415	9	758–773	758–773	NUM
ejde-260	415	10	.	.	PUNCT
ejde-260	416	1	[	[	X
ejde-260	416	2	11	11	NUM
ejde-260	416	3	]	]	PUNCT
ejde-260	416	4	m.	m.	NOUN
ejde-260	416	5	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-260	416	6	,	,	PUNCT
ejde-260	416	7	y.	y.	PROPN
ejde-260	416	8	wakasugi	wakasugi	PROPN
ejde-260	416	9	;	;	PUNCT
ejde-260	416	10	small	small	ADJ
ejde-260	416	11	data	datum	NOUN
ejde-260	416	12	blow	blow	NOUN
ejde-260	416	13	-	-	PUNCT
ejde-260	416	14	up	up	NOUN
ejde-260	416	15	of	of	ADP
ejde-260	416	16	l2	l2	NOUN
ejde-260	416	17	-	-	PUNCT
ejde-260	416	18	solution	solution	NOUN
ejde-260	416	19	for	for	ADP
ejde-260	416	20	the	the	DET
ejde-260	416	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	416	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	416	23	equation	equation	NOUN
ejde-260	416	24	without	without	ADP
ejde-260	416	25	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	416	26	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	416	27	,	,	PUNCT
ejde-260	416	28	diff	diff	PROPN
ejde-260	416	29	.	.	PUNCT
ejde-260	417	1	int	int	PROPN
ejde-260	417	2	.	.	PUNCT
ejde-260	418	1	eqs	eqs	PROPN
ejde-260	418	2	.	.	PROPN
ejde-260	418	3	,	,	PUNCT
ejde-260	418	4	26	26	NUM
ejde-260	418	5	(	(	PUNCT
ejde-260	418	6	2013	2013	NUM
ejde-260	418	7	)	)	PUNCT
ejde-260	418	8	,	,	PUNCT
ejde-260	418	9	1275–1285	1275–1285	NUM
ejde-260	418	10	.	.	PUNCT
ejde-260	419	1	[	[	X
ejde-260	419	2	12	12	NUM
ejde-260	419	3	]	]	PUNCT
ejde-260	419	4	m.	m.	NOUN
ejde-260	419	5	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-260	419	6	,	,	PUNCT
ejde-260	419	7	y.	y.	PROPN
ejde-260	419	8	wakasugi	wakasugi	PROPN
ejde-260	419	9	;	;	PUNCT
ejde-260	419	10	a	a	DET
ejde-260	419	11	note	note	NOUN
ejde-260	419	12	on	on	ADP
ejde-260	419	13	the	the	DET
ejde-260	419	14	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-260	419	15	of	of	ADP
ejde-260	419	16	solutions	solution	NOUN
ejde-260	419	17	to	to	ADP
ejde-260	419	18	the	the	DET
ejde-260	419	19	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-260	419	20	damped	damped	NOUN
ejde-260	419	21	wave	wave	NOUN
ejde-260	419	22	equation	equation	NOUN
ejde-260	419	23	,	,	PUNCT
ejde-260	419	24	proc	proc	NOUN
ejde-260	419	25	.	.	PUNCT
ejde-260	420	1	amer	amer	PROPN
ejde-260	420	2	.	.	PUNCT
ejde-260	420	3	math	math	PROPN
ejde-260	420	4	.	.	PUNCT
ejde-260	421	1	soc	soc	PROPN
ejde-260	421	2	.	.	PUNCT
ejde-260	421	3	,	,	PUNCT
ejde-260	421	4	143	143	NUM
ejde-260	421	5	(	(	PUNCT
ejde-260	421	6	2015	2015	NUM
ejde-260	421	7	)	)	PUNCT
ejde-260	421	8	,	,	PUNCT
ejde-260	421	9	163–171	163–171	NUM
ejde-260	421	10	.	.	PUNCT
ejde-260	422	1	[	[	X
ejde-260	422	2	13	13	NUM
ejde-260	422	3	]	]	PUNCT
ejde-260	422	4	t.	t.	PROPN
ejde-260	422	5	kato	kato	PROPN
ejde-260	422	6	;	;	PUNCT
ejde-260	422	7	on	on	ADP
ejde-260	422	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	422	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	422	10	equations	equation	NOUN
ejde-260	422	11	,	,	PUNCT
ejde-260	422	12	ann	ann	PROPN
ejde-260	422	13	.	.	PROPN
ejde-260	422	14	inst	inst	PROPN
ejde-260	422	15	.	.	PUNCT
ejde-260	423	1	h.	h.	PROPN
ejde-260	423	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-260	423	3	,	,	PUNCT
ejde-260	423	4	phys	phy	NOUN
ejde-260	423	5	.	.	PUNCT
ejde-260	424	1	théor	théor	NOUN
ejde-260	424	2	.	.	NUM
ejde-260	424	3	,	,	PUNCT
ejde-260	424	4	46	46	NUM
ejde-260	424	5	(	(	PUNCT
ejde-260	424	6	1987	1987	NUM
ejde-260	424	7	)	)	PUNCT
ejde-260	424	8	,	,	PUNCT
ejde-260	424	9	113–129	113–129	NUM
ejde-260	424	10	.	.	PUNCT
ejde-260	425	1	[	[	X
ejde-260	425	2	14	14	NUM
ejde-260	425	3	]	]	X
ejde-260	425	4	c.	c.	PROPN
ejde-260	425	5	kenig	kenig	PROPN
ejde-260	425	6	,	,	PUNCT
ejde-260	425	7	g.	g.	PROPN
ejde-260	425	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-260	425	9	,	,	PUNCT
ejde-260	425	10	l.	l.	PROPN
ejde-260	425	11	vega	vega	PROPN
ejde-260	425	12	;	;	PUNCT
ejde-260	425	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-260	425	14	forms	form	NOUN
ejde-260	425	15	for	for	ADP
ejde-260	425	16	the	the	DET
ejde-260	425	17	1	1	NUM
ejde-260	425	18	-	-	PUNCT
ejde-260	425	19	d	d	NOUN
ejde-260	425	20	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-260	425	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	425	22	equation	equation	NOUN
ejde-260	425	23	,	,	PUNCT
ejde-260	425	24	trans	trans	PROPN
ejde-260	425	25	.	.	PROPN
ejde-260	425	26	amer	amer	PROPN
ejde-260	425	27	.	.	PUNCT
ejde-260	425	28	math	math	PROPN
ejde-260	425	29	.	.	PUNCT
ejde-260	426	1	soc	soc	PROPN
ejde-260	426	2	.	.	PUNCT
ejde-260	427	1	,	,	PUNCT
ejde-260	427	2	348	348	NUM
ejde-260	427	3	(	(	PUNCT
ejde-260	427	4	1996	1996	NUM
ejde-260	427	5	)	)	PUNCT
ejde-260	427	6	,	,	PUNCT
ejde-260	427	7	3323–3353	3323–3353	NUM
ejde-260	427	8	.	.	PUNCT
ejde-260	428	1	[	[	X
ejde-260	428	2	15	15	NUM
ejde-260	428	3	]	]	X
ejde-260	428	4	h.	h.	PROPN
ejde-260	428	5	j.	j.	PROPN
ejde-260	428	6	kuiper	kuiper	PROPN
ejde-260	428	7	;	;	PUNCT
ejde-260	428	8	life	life	NOUN
ejde-260	428	9	span	span	NOUN
ejde-260	428	10	of	of	ADP
ejde-260	428	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-260	428	12	solutions	solution	NOUN
ejde-260	428	13	to	to	ADP
ejde-260	428	14	certain	certain	ADJ
ejde-260	428	15	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-260	428	16	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-260	428	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-260	428	18	problems	problem	NOUN
ejde-260	428	19	,	,	PUNCT
ejde-260	428	20	electronic	electronic	ADJ
ejde-260	428	21	j.	j.	PROPN
ejde-260	428	22	diff	diff	PROPN
ejde-260	428	23	.	.	PUNCT
ejde-260	429	1	eqs	eqs	PROPN
ejde-260	429	2	.	.	PROPN
ejde-260	429	3	,	,	PUNCT
ejde-260	429	4	2003	2003	NUM
ejde-260	429	5	(	(	PUNCT
ejde-260	429	6	2003	2003	NUM
ejde-260	429	7	)	)	PUNCT
ejde-260	429	8	,	,	PUNCT
ejde-260	429	9	1–11	1–11	PROPN
ejde-260	429	10	.	.	PUNCT
ejde-260	430	1	[	[	X
ejde-260	430	2	16	16	NUM
ejde-260	430	3	]	]	X
ejde-260	430	4	s.	s.	PROPN
ejde-260	430	5	v.	v.	PROPN
ejde-260	430	6	manakov	manakov	PROPN
ejde-260	430	7	;	;	PUNCT
ejde-260	430	8	on	on	ADP
ejde-260	430	9	the	the	DET
ejde-260	430	10	theory	theory	NOUN
ejde-260	430	11	of	of	ADP
ejde-260	430	12	two	two	NUM
ejde-260	430	13	-	-	PUNCT
ejde-260	430	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-260	430	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-260	430	16	self	self	NOUN
ejde-260	430	17	-	-	PUNCT
ejde-260	430	18	focusing	focus	VERB
ejde-260	430	19	of	of	ADP
ejde-260	430	20	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-260	430	21	waves	wave	NOUN
ejde-260	430	22	,	,	PUNCT
ejde-260	430	23	sov	sov	NOUN
ejde-260	430	24	.	.	PUNCT
ejde-260	431	1	phys	phy	NOUN
ejde-260	431	2	.	.	PUNCT
ejde-260	432	1	jetp	jetp	PROPN
ejde-260	432	2	38	38	NUM
ejde-260	432	3	(	(	PUNCT
ejde-260	432	4	1974	1974	NUM
ejde-260	432	5	)	)	PUNCT
ejde-260	432	6	,	,	PUNCT
ejde-260	432	7	248–253	248–253	NUM
ejde-260	432	8	.	.	PUNCT
ejde-260	433	1	[	[	X
ejde-260	433	2	17	17	NUM
ejde-260	433	3	]	]	PUNCT
ejde-260	433	4	a.	a.	NOUN
ejde-260	433	5	shimomura	shimomura	PROPN
ejde-260	433	6	,	,	PUNCT
ejde-260	433	7	y.	y.	PROPN
ejde-260	433	8	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-260	433	9	;	;	PUNCT
ejde-260	433	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-260	433	11	of	of	ADP
ejde-260	433	12	scattering	scatter	VERB
ejde-260	433	13	states	state	NOUN
ejde-260	433	14	for	for	ADP
ejde-260	433	15	some	some	DET
ejde-260	433	16	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-260	433	17	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-260	433	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	433	19	equations	equation	NOUN
ejde-260	433	20	in	in	ADP
ejde-260	433	21	two	two	NUM
ejde-260	433	22	space	space	NOUN
ejde-260	433	23	dimensions	dimension	NOUN
ejde-260	433	24	,	,	PUNCT
ejde-260	433	25	diff	diff	PROPN
ejde-260	433	26	.	.	PUNCT
ejde-260	434	1	int	int	PROPN
ejde-260	434	2	.	.	PUNCT
ejde-260	435	1	eqs	eqs	PROPN
ejde-260	435	2	.	.	PROPN
ejde-260	435	3	,	,	PUNCT
ejde-260	435	4	19	19	NUM
ejde-260	435	5	(	(	PUNCT
ejde-260	435	6	2006	2006	NUM
ejde-260	435	7	)	)	PUNCT
ejde-260	435	8	,	,	PUNCT
ejde-260	435	9	1047–1060	1047–1060	NUM
ejde-260	435	10	.	.	PUNCT
ejde-260	436	1	[	[	X
ejde-260	436	2	18	18	NUM
ejde-260	436	3	]	]	PUNCT
ejde-260	436	4	w.	w.	PROPN
ejde-260	436	5	a.	a.	PROPN
ejde-260	436	6	strauss	strauss	PROPN
ejde-260	436	7	;	;	PUNCT
ejde-260	436	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	436	9	scattering	scatter	VERB
ejde-260	436	10	theory	theory	NOUN
ejde-260	436	11	at	at	ADP
ejde-260	436	12	low	low	ADJ
ejde-260	436	13	energy	energy	NOUN
ejde-260	436	14	,	,	PUNCT
ejde-260	436	15	j.	j.	PROPN
ejde-260	436	16	funct	funct	PROPN
ejde-260	436	17	.	.	PUNCT
ejde-260	437	1	anal	anal	PROPN
ejde-260	437	2	.	.	PROPN
ejde-260	437	3	,	,	PUNCT
ejde-260	437	4	41	41	NUM
ejde-260	437	5	(	(	PUNCT
ejde-260	437	6	1981	1981	NUM
ejde-260	437	7	)	)	PUNCT
ejde-260	437	8	,	,	PUNCT
ejde-260	437	9	110–133	110–133	NUM
ejde-260	437	10	.	.	PUNCT
ejde-260	438	1	[	[	X
ejde-260	438	2	19	19	NUM
ejde-260	438	3	]	]	X
ejde-260	438	4	c.	c.	PROPN
ejde-260	438	5	sulem	sulem	PROPN
ejde-260	438	6	,	,	PUNCT
ejde-260	438	7	p.	p.	PROPN
ejde-260	438	8	l.	l.	PROPN
ejde-260	438	9	sulem	sulem	PROPN
ejde-260	438	10	;	;	PUNCT
ejde-260	438	11	the	the	DET
ejde-260	438	12	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-260	438	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	438	14	equations	equation	NOUN
ejde-260	438	15	:	:	PUNCT
ejde-260	438	16	self	self	NOUN
ejde-260	438	17	-	-	PUNCT
ejde-260	438	18	focusing	focus	VERB
ejde-260	438	19	and	and	CCONJ
ejde-260	438	20	wave	wave	NOUN
ejde-260	438	21	collapse	collapse	NOUN
ejde-260	438	22	,	,	PUNCT
ejde-260	438	23	applied	apply	VERB
ejde-260	438	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-260	438	25	sciences	science	NOUN
ejde-260	438	26	,	,	PUNCT
ejde-260	438	27	vol	vol	NOUN
ejde-260	438	28	.	.	NOUN
ejde-260	438	29	139	139	NUM
ejde-260	438	30	,	,	PUNCT
ejde-260	438	31	springer	springer	NOUN
ejde-260	438	32	,	,	PUNCT
ejde-260	438	33	berlin	berlin	PROPN
ejde-260	438	34	,	,	PUNCT
ejde-260	438	35	1999	1999	NUM
ejde-260	438	36	.	.	PUNCT
ejde-260	439	1	[	[	X
ejde-260	439	2	20	20	NUM
ejde-260	439	3	]	]	PUNCT
ejde-260	439	4	j.	j.	PROPN
ejde-260	439	5	q.	q.	PROPN
ejde-260	439	6	sun	sun	PROPN
ejde-260	439	7	,	,	PUNCT
ejde-260	439	8	m.	m.	NOUN
ejde-260	439	9	z.	z.	PROPN
ejde-260	439	10	qin	qin	PROPN
ejde-260	439	11	;	;	PUNCT
ejde-260	439	12	multi	multi	ADJ
ejde-260	439	13	-	-	ADJ
ejde-260	439	14	symplectic	symplectic	ADJ
ejde-260	439	15	methods	method	NOUN
ejde-260	439	16	for	for	ADP
ejde-260	439	17	the	the	DET
ejde-260	439	18	coupled	couple	VERB
ejde-260	439	19	1d	1d	NUM
ejde-260	439	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	439	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	439	22	system	system	NOUN
ejde-260	439	23	.	.	PUNCT
ejde-260	440	1	comput	comput	NOUN
ejde-260	440	2	.	.	PUNCT
ejde-260	441	1	phys	phy	NOUN
ejde-260	441	2	.	.	PUNCT
ejde-260	442	1	comm	comm	NOUN
ejde-260	442	2	.	.	PUNCT
ejde-260	442	3	,	,	PUNCT
ejde-260	442	4	155	155	NUM
ejde-260	442	5	(	(	PUNCT
ejde-260	442	6	2003	2003	NUM
ejde-260	442	7	)	)	PUNCT
ejde-260	442	8	,	,	PUNCT
ejde-260	442	9	221–235	221–235	NUM
ejde-260	442	10	.	.	PUNCT
ejde-260	443	1	[	[	X
ejde-260	443	2	21	21	NUM
ejde-260	443	3	]	]	X
ejde-260	443	4	y.	y.	PROPN
ejde-260	443	5	tsutaumi	tsutaumi	PROPN
ejde-260	443	6	;	;	PUNCT
ejde-260	443	7	l2	l2	NOUN
ejde-260	443	8	-	-	PUNCT
ejde-260	443	9	solutions	solution	NOUN
ejde-260	443	10	for	for	ADP
ejde-260	443	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	443	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	443	13	equations	equation	NOUN
ejde-260	443	14	and	and	CCONJ
ejde-260	443	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-260	443	16	groups	group	NOUN
ejde-260	443	17	.	.	PUNCT
ejde-260	444	1	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-260	444	2	.	.	PUNCT
ejde-260	445	1	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-260	445	2	.	.	PUNCT
ejde-260	446	1	,	,	PUNCT
ejde-260	446	2	30	30	NUM
ejde-260	446	3	(	(	PUNCT
ejde-260	446	4	1987	1987	NUM
ejde-260	446	5	)	)	PUNCT
ejde-260	446	6	,	,	PUNCT
ejde-260	446	7	115–125	115–125	NUM
ejde-260	446	8	.	.	PUNCT
ejde-260	446	9	ejde-2021/24	ejde-2021/24	NOUN
ejde-260	446	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-260	446	11	equations	equation	NOUN
ejde-260	446	12	without	without	ADP
ejde-260	446	13	gauge	gauge	NOUN
ejde-260	446	14	invariance	invariance	NOUN
ejde-260	446	15	13	13	NUM
ejde-260	446	16	yuanyuan	yuanyuan	NOUN
ejde-260	446	17	ren	ren	PROPN
ejde-260	446	18	(	(	PUNCT
ejde-260	446	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-260	446	20	author	author	NOUN
ejde-260	446	21	)	)	PUNCT
ejde-260	446	22	school	school	NOUN
ejde-260	446	23	of	of	ADP
ejde-260	446	24	computer	computer	NOUN
ejde-260	446	25	science	science	NOUN
ejde-260	446	26	and	and	CCONJ
ejde-260	446	27	technology	technology	NOUN
ejde-260	446	28	,	,	PUNCT
ejde-260	446	29	dongguan	dongguan	PROPN
ejde-260	446	30	university	university	PROPN
ejde-260	446	31	of	of	ADP
ejde-260	446	32	technology	technology	PROPN
ejde-260	446	33	,	,	PUNCT
ejde-260	446	34	dongguan	dongguan	PROPN
ejde-260	446	35	,	,	PUNCT
ejde-260	446	36	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-260	446	37	523808	523808	NUM
ejde-260	446	38	,	,	PUNCT
ejde-260	446	39	china	china	PROPN
ejde-260	446	40	email	email	NOUN
ejde-260	446	41	address	address	NOUN
ejde-260	446	42	:	:	PUNCT
ejde-260	446	43	renyuanzhpp@163.com	renyuanzhpp@163.com	PROPN
ejde-260	446	44	yongsheng	yongsheng	PROPN
ejde-260	446	45	li	li	PROPN
ejde-260	446	46	school	school	PROPN
ejde-260	446	47	of	of	ADP
ejde-260	446	48	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-260	446	49	,	,	PUNCT
ejde-260	446	50	south	south	PROPN
ejde-260	446	51	china	china	PROPN
ejde-260	446	52	university	university	PROPN
ejde-260	446	53	of	of	ADP
ejde-260	446	54	technology	technology	PROPN
ejde-260	446	55	,	,	PUNCT
ejde-260	446	56	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-260	446	57	,	,	PUNCT
ejde-260	446	58	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-260	446	59	510640	510640	NUM
ejde-260	446	60	,	,	PUNCT
ejde-260	446	61	china	china	PROPN
ejde-260	446	62	email	email	NOUN
ejde-260	446	63	address	address	NOUN
ejde-260	446	64	:	:	PUNCT
ejde-260	446	65	yshli@scut.edu.cn	yshli@scut.edu.cn	NOUN
ejde-260	446	66	1	1	NUM
ejde-260	446	67	.	.	PUNCT
ejde-260	446	68	introduction	introduction	NOUN
ejde-260	446	69	2	2	NUM
ejde-260	446	70	.	.	PUNCT
ejde-260	446	71	local	local	ADJ
ejde-260	446	72	well	well	ADJ
ejde-260	446	73	-	-	PUNCT
ejde-260	446	74	posedness	posedness	NOUN
ejde-260	446	75	3	3	NUM
ejde-260	446	76	.	.	PUNCT
ejde-260	446	77	weak	weak	ADJ
ejde-260	446	78	solutions	solution	NOUN
ejde-260	446	79	4	4	NUM
ejde-260	446	80	.	.	PUNCT
ejde-260	446	81	proof	proof	NOUN
ejde-260	446	82	of	of	ADP
ejde-260	446	83	main	main	ADJ
ejde-260	446	84	result	result	NOUN
ejde-260	446	85	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-260	446	86	references	reference	NOUN