id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-263	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-263	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-263	1	3	of	of	ADP
ejde-263	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-263	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-263	1	6	,	,	PUNCT
ejde-263	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-263	1	8	.	.	PROPN
ejde-263	1	9	2021	2021	NUM
ejde-263	1	10	(	(	PUNCT
ejde-263	1	11	2021	2021	NUM
ejde-263	1	12	)	)	PUNCT
ejde-263	1	13	,	,	PUNCT
ejde-263	1	14	no	no	INTJ
ejde-263	1	15	.	.	NOUN
ejde-263	1	16	26	26	NUM
ejde-263	1	17	,	,	PUNCT
ejde-263	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-263	1	19	.	.	PUNCT
ejde-263	2	1	1–28	1–28	PROPN
ejde-263	2	2	.	.	PUNCT
ejde-263	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-263	3	2	:	:	PUNCT
ejde-263	3	3	1072	1072	NUM
ejde-263	3	4	-	-	SYM
ejde-263	3	5	6691	6691	NUM
ejde-263	3	6	.	.	PUNCT
ejde-263	4	1	url	url	PROPN
ejde-263	4	2	:	:	PUNCT
ejde-263	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-263	4	4	or	or	CCONJ
ejde-263	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-263	4	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	4	7	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	4	8	in	in	ADP
ejde-263	4	9	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	4	10	spaces	space	VERB
ejde-263	4	11	with	with	ADP
ejde-263	4	12	an	an	DET
ejde-263	4	13	application	application	NOUN
ejde-263	4	14	to	to	PART
ejde-263	4	15	anisotropic	anisotropic	VERB
ejde-263	4	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-263	4	17	neumann	neumann	PROPN
ejde-263	4	18	problems	problems	PROPN
ejde-263	4	19	ahmed	ahmed	PROPN
ejde-263	4	20	youssfi	youssfi	PROPN
ejde-263	4	21	,	,	PUNCT
ejde-263	4	22	mohamed	mohamed	PROPN
ejde-263	4	23	mahmoud	mahmoud	PROPN
ejde-263	4	24	ould	ould	PROPN
ejde-263	4	25	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-263	4	27	.	.	PUNCT
ejde-263	5	1	we	we	PRON
ejde-263	5	2	prove	prove	VERB
ejde-263	5	3	a	a	DET
ejde-263	5	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	5	5	embedding	embedding	NOUN
ejde-263	5	6	that	that	PRON
ejde-263	5	7	allows	allow	VERB
ejde-263	5	8	us	we	PRON
ejde-263	5	9	to	to	PART
ejde-263	5	10	obtain	obtain	VERB
ejde-263	5	11	a	a	DET
ejde-263	5	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-263	5	13	trace	trace	NOUN
ejde-263	5	14	imbedding	imbed	VERB
ejde-263	5	15	result	result	NOUN
ejde-263	5	16	for	for	ADP
ejde-263	5	17	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	5	18	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	5	19	-	-	PUNCT
ejde-263	5	20	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	5	21	spaces	space	NOUN
ejde-263	5	22	,	,	PUNCT
ejde-263	5	23	which	which	PRON
ejde-263	5	24	we	we	PRON
ejde-263	5	25	then	then	ADV
ejde-263	5	26	apply	apply	VERB
ejde-263	5	27	to	to	PART
ejde-263	5	28	obtain	obtain	VERB
ejde-263	5	29	an	an	DET
ejde-263	5	30	existence	existence	NOUN
ejde-263	5	31	result	result	NOUN
ejde-263	5	32	for	for	ADP
ejde-263	5	33	neumann	neumann	PROPN
ejde-263	5	34	problems	problem	NOUN
ejde-263	5	35	with	with	ADP
ejde-263	5	36	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-263	5	37	on	on	ADP
ejde-263	5	38	the	the	DET
ejde-263	5	39	boundary	boundary	ADJ
ejde-263	5	40	associated	associate	VERB
ejde-263	5	41	to	to	ADP
ejde-263	5	42	some	some	DET
ejde-263	5	43	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	5	44	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-263	5	45	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-263	5	46	equations	equation	NOUN
ejde-263	5	47	in	in	ADP
ejde-263	5	48	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	5	49	-	-	PUNCT
ejde-263	5	50	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	5	51	spaces	space	NOUN
ejde-263	5	52	constructed	construct	VERB
ejde-263	5	53	from	from	ADP
ejde-263	5	54	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	5	55	-	-	PUNCT
ejde-263	5	56	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	5	57	functions	function	NOUN
ejde-263	5	58	on	on	ADP
ejde-263	5	59	which	which	PRON
ejde-263	5	60	and	and	CCONJ
ejde-263	5	61	on	on	ADP
ejde-263	5	62	their	their	PRON
ejde-263	5	63	conjugates	conjugate	NOUN
ejde-263	5	64	we	we	PRON
ejde-263	5	65	do	do	AUX
ejde-263	5	66	not	not	PART
ejde-263	5	67	assume	assume	VERB
ejde-263	5	68	the	the	DET
ejde-263	5	69	∆2	∆2	NOUN
ejde-263	5	70	-	-	PUNCT
ejde-263	5	71	condition	condition	NOUN
ejde-263	5	72	.	.	PUNCT
ejde-263	6	1	the	the	DET
ejde-263	6	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-263	6	3	of	of	ADP
ejde-263	6	4	weak	weak	ADJ
ejde-263	6	5	solutions	solution	NOUN
ejde-263	6	6	is	be	AUX
ejde-263	6	7	also	also	ADV
ejde-263	6	8	studied	study	VERB
ejde-263	6	9	.	.	PUNCT
ejde-263	7	1	1	1	X
ejde-263	7	2	.	.	X
ejde-263	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-263	7	4	let	let	VERB
ejde-263	7	5	ω	ω	NOUN
ejde-263	7	6	be	be	AUX
ejde-263	7	7	an	an	DET
ejde-263	7	8	open	open	ADJ
ejde-263	7	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	7	10	subset	subset	NOUN
ejde-263	7	11	of	of	ADP
ejde-263	7	12	rn	rn	PROPN
ejde-263	7	13	,	,	PUNCT
ejde-263	7	14	(	(	PUNCT
ejde-263	7	15	n	n	CCONJ
ejde-263	7	16	≥	≥	NOUN
ejde-263	7	17	2	2	NUM
ejde-263	7	18	)	)	PUNCT
ejde-263	7	19	.	.	PUNCT
ejde-263	8	1	we	we	PRON
ejde-263	8	2	denote	denote	VERB
ejde-263	8	3	by	by	ADP
ejde-263	8	4	~φ	~φ	NUM
ejde-263	8	5	:	:	PUNCT
ejde-263	8	6	ω×r+	ω×r+	NUM
ejde-263	8	7	→	→	SYM
ejde-263	8	8	rn	rn	X
ejde-263	8	9	the	the	DET
ejde-263	8	10	vector	vector	NOUN
ejde-263	8	11	function	function	NOUN
ejde-263	8	12	~φ	~φ	PUNCT
ejde-263	8	13	=	=	SYM
ejde-263	8	14	(	(	PUNCT
ejde-263	8	15	φ1	φ1	PROPN
ejde-263	8	16	,	,	PUNCT
ejde-263	8	17	.	.	PUNCT
ejde-263	8	18	.	.	PUNCT
ejde-263	8	19	.	.	PUNCT
ejde-263	9	1	,	,	PUNCT
ejde-263	9	2	φn	φn	ADP
ejde-263	9	3	)	)	PUNCT
ejde-263	9	4	where	where	SCONJ
ejde-263	9	5	for	for	ADP
ejde-263	9	6	every	every	DET
ejde-263	9	7	i	i	PROPN
ejde-263	9	8	∈	∈	PROPN
ejde-263	9	9	{	{	PUNCT
ejde-263	9	10	1	1	NUM
ejde-263	9	11	,	,	PUNCT
ejde-263	9	12	.	.	PUNCT
ejde-263	9	13	.	.	PUNCT
ejde-263	10	1	.	.	PUNCT
ejde-263	11	1	,	,	PUNCT
ejde-263	12	1	n	n	CCONJ
ejde-263	12	2	}	}	PUNCT
ejde-263	12	3	,	,	PUNCT
ejde-263	12	4	φi	φi	ADV
ejde-263	12	5	is	be	AUX
ejde-263	12	6	a	a	DET
ejde-263	12	7	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	12	8	-	-	ADJ
ejde-263	12	9	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	12	10	function	function	NOUN
ejde-263	12	11	differentiable	differentiable	VERB
ejde-263	12	12	with	with	ADP
ejde-263	12	13	respect	respect	NOUN
ejde-263	12	14	to	to	ADP
ejde-263	12	15	its	its	PRON
ejde-263	12	16	second	second	ADJ
ejde-263	12	17	argument	argument	NOUN
ejde-263	12	18	whose	whose	DET
ejde-263	12	19	complementary	complementary	ADJ
ejde-263	12	20	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	12	21	-	-	PUNCT
ejde-263	12	22	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	12	23	function	function	NOUN
ejde-263	12	24	is	be	AUX
ejde-263	12	25	denoted	denote	VERB
ejde-263	12	26	by	by	ADP
ejde-263	12	27	φ∗i	φ∗i	PUNCT
ejde-263	12	28	(	(	PUNCT
ejde-263	12	29	see	see	VERB
ejde-263	12	30	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-263	12	31	)	)	PUNCT
ejde-263	12	32	.	.	PUNCT
ejde-263	13	1	we	we	PRON
ejde-263	13	2	consider	consider	VERB
ejde-263	13	3	the	the	DET
ejde-263	13	4	problem	problem	NOUN
ejde-263	13	5	−	−	PROPN
ejde-263	13	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-263	13	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	14	1	∂xiai(x	∂xiai(x	PROPN
ejde-263	14	2	,	,	PUNCT
ejde-263	14	3	∂xiu	∂xiu	NUM
ejde-263	14	4	)	)	PUNCT
ejde-263	15	1	+	+	NUM
ejde-263	15	2	b(x)ϕmax(x	b(x)ϕmax(x	NOUN
ejde-263	15	3	,	,	PUNCT
ejde-263	15	4	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-263	15	5	)	)	PUNCT
ejde-263	15	6	=	=	SYM
ejde-263	15	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	15	8	,	,	PUNCT
ejde-263	15	9	u	u	NOUN
ejde-263	15	10	)	)	PUNCT
ejde-263	15	11	in	in	ADP
ejde-263	15	12	ω	ω	PROPN
ejde-263	15	13	,	,	PUNCT
ejde-263	15	14	u	u	NOUN
ejde-263	15	15	≥	≥	NOUN
ejde-263	15	16	0	0	NUM
ejde-263	15	17	in	in	ADP
ejde-263	15	18	ω	ω	PROPN
ejde-263	15	19	,	,	PUNCT
ejde-263	15	20	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	15	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	15	22	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	15	23	,	,	PUNCT
ejde-263	15	24	∂xiu)νi	∂xiu)νi	NOUN
ejde-263	15	25	=	=	SYM
ejde-263	15	26	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	15	27	,	,	PUNCT
ejde-263	15	28	u	u	NOUN
ejde-263	15	29	)	)	PUNCT
ejde-263	15	30	on	on	ADP
ejde-263	15	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	15	32	,	,	PUNCT
ejde-263	15	33	(	(	PUNCT
ejde-263	15	34	1.1	1.1	NUM
ejde-263	15	35	)	)	PUNCT
ejde-263	15	36	where	where	SCONJ
ejde-263	15	37	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	15	38	=	=	SYM
ejde-263	15	39	∂	∂	NUM
ejde-263	15	40	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	15	41	and	and	CCONJ
ejde-263	15	42	for	for	ADP
ejde-263	15	43	every	every	DET
ejde-263	15	44	i	i	NOUN
ejde-263	15	45	=	=	NOUN
ejde-263	15	46	1	1	NUM
ejde-263	15	47	,	,	PUNCT
ejde-263	15	48	.	.	PUNCT
ejde-263	15	49	.	.	PUNCT
ejde-263	16	1	.	.	PUNCT
ejde-263	17	1	,	,	PUNCT
ejde-263	17	2	n	n	X
ejde-263	17	3	,	,	PUNCT
ejde-263	17	4	we	we	PRON
ejde-263	17	5	denote	denote	VERB
ejde-263	17	6	by	by	ADP
ejde-263	17	7	νi	νi	PRON
ejde-263	17	8	the	the	DET
ejde-263	17	9	ith	ith	PROPN
ejde-263	17	10	component	component	NOUN
ejde-263	17	11	of	of	ADP
ejde-263	17	12	the	the	DET
ejde-263	17	13	outer	outer	ADJ
ejde-263	17	14	normal	normal	ADJ
ejde-263	17	15	unit	unit	NOUN
ejde-263	17	16	vector	vector	NOUN
ejde-263	17	17	and	and	CCONJ
ejde-263	17	18	ai	ai	VERB
ejde-263	17	19	:	:	PUNCT
ejde-263	17	20	ω	ω	NUM
ejde-263	17	21	×	×	NOUN
ejde-263	17	22	r	r	NOUN
ejde-263	17	23	→	→	SYM
ejde-263	17	24	r	r	NOUN
ejde-263	17	25	is	be	AUX
ejde-263	17	26	a	a	DET
ejde-263	17	27	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-263	17	28	function	function	NOUN
ejde-263	17	29	such	such	ADJ
ejde-263	17	30	that	that	SCONJ
ejde-263	17	31	there	there	PRON
ejde-263	17	32	exist	exist	VERB
ejde-263	17	33	a	a	DET
ejde-263	17	34	locally	locally	ADV
ejde-263	17	35	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	17	36	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	17	37	-	-	PUNCT
ejde-263	17	38	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	17	39	function	function	NOUN
ejde-263	17	40	(	(	PUNCT
ejde-263	17	41	see	see	VERB
ejde-263	17	42	definition	definition	NOUN
ejde-263	17	43	1.1	1.1	NUM
ejde-263	17	44	below	below	ADV
ejde-263	17	45	)	)	PUNCT
ejde-263	17	46	pi	pi	NOUN
ejde-263	17	47	:	:	PUNCT
ejde-263	18	1	ω×	ω×	NUM
ejde-263	18	2	r+	r+	NOUN
ejde-263	18	3	→	→	SYM
ejde-263	18	4	r+	r+	NOUN
ejde-263	18	5	with	with	ADP
ejde-263	18	6	pi	pi	PROPN
ejde-263	18	7	�	�	PROPN
ejde-263	18	8	φi	φi	ADP
ejde-263	18	9	,	,	PUNCT
ejde-263	18	10	a	a	DET
ejde-263	18	11	positive	positive	ADJ
ejde-263	18	12	constant	constant	ADJ
ejde-263	18	13	ci	ci	NOUN
ejde-263	18	14	and	and	CCONJ
ejde-263	18	15	a	a	DET
ejde-263	18	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	18	17	function	function	NOUN
ejde-263	18	18	di	di	NOUN
ejde-263	18	19	∈	∈	PROPN
ejde-263	18	20	eφ∗i	eφ∗i	ADP
ejde-263	18	21	(	(	PUNCT
ejde-263	18	22	ω	ω	NOUN
ejde-263	18	23	)	)	PUNCT
ejde-263	18	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-263	18	25	for	for	ADP
ejde-263	18	26	all	all	DET
ejde-263	18	27	s	s	PROPN
ejde-263	18	28	,	,	PUNCT
ejde-263	18	29	t	t	PROPN
ejde-263	18	30	∈	∈	PROPN
ejde-263	18	31	r	r	NOUN
ejde-263	18	32	and	and	CCONJ
ejde-263	18	33	for	for	ADP
ejde-263	18	34	almost	almost	ADV
ejde-263	18	35	every	every	PRON
ejde-263	18	36	x	x	SYM
ejde-263	18	37	∈	∈	PROPN
ejde-263	18	38	ω	ω	NUM
ejde-263	18	39	the	the	DET
ejde-263	18	40	following	follow	VERB
ejde-263	18	41	assumptions	assumption	NOUN
ejde-263	18	42	|ai(x	|ai(x	PROPN
ejde-263	18	43	,	,	PUNCT
ejde-263	18	44	s)|	s)|	NOUN
ejde-263	18	45	≤	≤	PROPN
ejde-263	18	46	ci	ci	PROPN
ejde-263	18	47	(	(	PUNCT
ejde-263	18	48	di(x	di(x	NUM
ejde-263	18	49	)	)	PUNCT
ejde-263	18	50	+	+	CCONJ
ejde-263	18	51	(	(	PUNCT
ejde-263	18	52	φ∗i	φ∗i	NUM
ejde-263	18	53	)	)	PUNCT
ejde-263	18	54	−1(x	−1(x	NOUN
ejde-263	18	55	,	,	PUNCT
ejde-263	18	56	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	18	57	,	,	PUNCT
ejde-263	18	58	s	s	NOUN
ejde-263	18	59	)	)	PUNCT
ejde-263	18	60	)	)	PUNCT
ejde-263	18	61	)	)	PUNCT
ejde-263	18	62	,	,	PUNCT
ejde-263	18	63	(	(	PUNCT
ejde-263	18	64	1.2	1.2	NUM
ejde-263	18	65	)	)	PUNCT
ejde-263	18	66	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	18	67	,	,	PUNCT
ejde-263	18	68	|s|	|s|	NOUN
ejde-263	18	69	)	)	PUNCT
ejde-263	18	70	≤	≤	NOUN
ejde-263	18	71	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-263	18	72	,	,	PUNCT
ejde-263	18	73	s)s	s)s	PUNCT
ejde-263	18	74	≤	≤	NOUN
ejde-263	18	75	ai(x	ai(x	NUM
ejde-263	18	76	,	,	PUNCT
ejde-263	18	77	s	s	PART
ejde-263	18	78	)	)	PUNCT
ejde-263	18	79	,	,	PUNCT
ejde-263	18	80	(	(	PUNCT
ejde-263	18	81	1.3	1.3	NUM
ejde-263	18	82	)	)	PUNCT
ejde-263	18	83	2010	2010	NUM
ejde-263	18	84	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-263	18	85	subject	subject	NOUN
ejde-263	18	86	classification	classification	NOUN
ejde-263	18	87	.	.	PUNCT
ejde-263	19	1	46e35	46e35	NOUN
ejde-263	19	2	,	,	PUNCT
ejde-263	19	3	35j20	35j20	NUM
ejde-263	19	4	,	,	PUNCT
ejde-263	19	5	35j25	35j25	NUM
ejde-263	19	6	,	,	PUNCT
ejde-263	19	7	35b38	35b38	NUM
ejde-263	19	8	,	,	PUNCT
ejde-263	19	9	35d30	35d30	NUM
ejde-263	19	10	.	.	PUNCT
ejde-263	20	1	key	key	ADJ
ejde-263	20	2	words	word	NOUN
ejde-263	20	3	and	and	CCONJ
ejde-263	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-263	20	5	.	.	PUNCT
ejde-263	21	1	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	21	2	-	-	PUNCT
ejde-263	21	3	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	21	4	space	space	NOUN
ejde-263	21	5	;	;	PUNCT
ejde-263	21	6	imbedding	imbed	VERB
ejde-263	21	7	;	;	PUNCT
ejde-263	21	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-263	21	9	trace	trace	NOUN
ejde-263	21	10	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	21	11	;	;	PUNCT
ejde-263	21	12	weak	weak	ADJ
ejde-263	21	13	solution	solution	NOUN
ejde-263	21	14	;	;	PUNCT
ejde-263	21	15	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-263	21	16	.	.	PUNCT
ejde-263	22	1	c	c	X
ejde-263	22	2	©	©	PROPN
ejde-263	22	3	2021	2021	NUM
ejde-263	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-263	22	5	state	state	PROPN
ejde-263	22	6	university	university	PROPN
ejde-263	22	7	.	.	PUNCT
ejde-263	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-263	23	2	april	april	PROPN
ejde-263	23	3	12	12	NUM
ejde-263	23	4	,	,	PUNCT
ejde-263	23	5	2019	2019	NUM
ejde-263	23	6	.	.	PUNCT
ejde-263	24	1	published	publish	VERB
ejde-263	24	2	april	april	PROPN
ejde-263	24	3	5	5	NUM
ejde-263	24	4	,	,	PUNCT
ejde-263	24	5	2021	2021	NUM
ejde-263	24	6	.	.	PUNCT
ejde-263	25	1	1	1	NUM
ejde-263	25	2	2	2	NUM
ejde-263	25	3	a.	a.	NOUN
ejde-263	25	4	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	25	5	,	,	PUNCT
ejde-263	25	6	m.	m.	NOUN
ejde-263	25	7	m.	m.	NOUN
ejde-263	25	8	ould	ould	AUX
ejde-263	25	9	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	25	10	ejde-2021/26	ejde-2021/26	PROPN
ejde-263	25	11	(	(	PUNCT
ejde-263	25	12	ai(x	ai(x	ADJ
ejde-263	25	13	,	,	PUNCT
ejde-263	25	14	s)−	s)−	PROPN
ejde-263	25	15	ai(x	ai(x	NUM
ejde-263	25	16	,	,	PUNCT
ejde-263	25	17	t	t	PROPN
ejde-263	25	18	)	)	PUNCT
ejde-263	25	19	)	)	PUNCT
ejde-263	25	20	·	·	PUNCT
ejde-263	25	21	(	(	PUNCT
ejde-263	25	22	s−	s−	PROPN
ejde-263	25	23	t	t	PROPN
ejde-263	25	24	)	)	PUNCT
ejde-263	25	25	>	>	X
ejde-263	25	26	0	0	NUM
ejde-263	25	27	,	,	PUNCT
ejde-263	25	28	for	for	ADP
ejde-263	25	29	all	all	DET
ejde-263	25	30	s	s	PROPN
ejde-263	25	31	6=	6=	PROPN
ejde-263	25	32	t	t	PROPN
ejde-263	25	33	,	,	PUNCT
ejde-263	25	34	(	(	PUNCT
ejde-263	25	35	1.4	1.4	NUM
ejde-263	25	36	)	)	PUNCT
ejde-263	25	37	the	the	DET
ejde-263	25	38	function	function	NOUN
ejde-263	25	39	ai	ai	VERB
ejde-263	25	40	:	:	PUNCT
ejde-263	25	41	ω×	ω×	PROPN
ejde-263	25	42	r→	r→	NOUN
ejde-263	25	43	r	r	NOUN
ejde-263	25	44	is	be	AUX
ejde-263	25	45	defined	define	VERB
ejde-263	25	46	by	by	ADP
ejde-263	25	47	ai(x	ai(x	NUM
ejde-263	25	48	,	,	PUNCT
ejde-263	25	49	s	s	X
ejde-263	25	50	)	)	PUNCT
ejde-263	25	51	=	=	SYM
ejde-263	26	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	26	2	s	s	PART
ejde-263	26	3	0	0	NUM
ejde-263	26	4	ai(x	ai(x	NUM
ejde-263	26	5	,	,	PUNCT
ejde-263	26	6	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-263	26	7	.	.	PROPN
ejde-263	26	8	here	here	ADV
ejde-263	26	9	and	and	CCONJ
ejde-263	26	10	in	in	ADP
ejde-263	26	11	what	what	PRON
ejde-263	26	12	follows	follow	VERB
ejde-263	26	13	,	,	PUNCT
ejde-263	26	14	we	we	PRON
ejde-263	26	15	define	define	VERB
ejde-263	26	16	φmin(x	φmin(x	ADP
ejde-263	26	17	,	,	PUNCT
ejde-263	26	18	s	s	PART
ejde-263	26	19	)	)	PUNCT
ejde-263	26	20	=	=	SYM
ejde-263	26	21	min	min	PROPN
ejde-263	26	22	i=1,	i=1,	PROPN
ejde-263	26	23	...	...	PUNCT
ejde-263	26	24	,n	,n	PUNCT
ejde-263	26	25	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	26	26	,	,	PUNCT
ejde-263	26	27	s	s	PART
ejde-263	26	28	)	)	PUNCT
ejde-263	26	29	and	and	CCONJ
ejde-263	26	30	φmax(x	φmax(x	PROPN
ejde-263	26	31	,	,	PUNCT
ejde-263	26	32	s	s	PART
ejde-263	26	33	)	)	PUNCT
ejde-263	26	34	=	=	SYM
ejde-263	26	35	max	max	PROPN
ejde-263	26	36	i=1,	i=1,	PROPN
ejde-263	26	37	...	...	PUNCT
ejde-263	26	38	,n	,n	PUNCT
ejde-263	26	39	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	26	40	,	,	PUNCT
ejde-263	26	41	s	s	NOUN
ejde-263	26	42	)	)	PUNCT
ejde-263	26	43	.	.	PUNCT
ejde-263	27	1	let	let	VERB
ejde-263	27	2	ϕmax(x	ϕmax(x	PRON
ejde-263	27	3	,	,	PUNCT
ejde-263	27	4	y	y	NOUN
ejde-263	27	5	)	)	PUNCT
ejde-263	27	6	=	=	SYM
ejde-263	28	1	∂φmax	∂φmax	NUM
ejde-263	28	2	∂y	∂y	X
ejde-263	28	3	(	(	PUNCT
ejde-263	28	4	x	x	PROPN
ejde-263	28	5	,	,	PUNCT
ejde-263	28	6	y	y	PROPN
ejde-263	28	7	)	)	PUNCT
ejde-263	28	8	.	.	PUNCT
ejde-263	29	1	we	we	PRON
ejde-263	29	2	also	also	ADV
ejde-263	29	3	assume	assume	VERB
ejde-263	29	4	that	that	SCONJ
ejde-263	29	5	there	there	PRON
ejde-263	29	6	exist	exist	VERB
ejde-263	29	7	a	a	DET
ejde-263	29	8	locally	locally	ADV
ejde-263	29	9	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	29	10	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	29	11	-	-	PUNCT
ejde-263	29	12	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	29	13	function	function	NOUN
ejde-263	29	14	r	r	NOUN
ejde-263	29	15	:	:	PUNCT
ejde-263	29	16	ω	ω	NUM
ejde-263	29	17	×	×	NOUN
ejde-263	29	18	r+	r+	NOUN
ejde-263	29	19	→	→	SYM
ejde-263	29	20	r+	r+	NOUN
ejde-263	29	21	with	with	ADP
ejde-263	29	22	r	r	PROPN
ejde-263	29	23	�	�	PROPN
ejde-263	29	24	φmax	φmax	PROPN
ejde-263	29	25	and	and	CCONJ
ejde-263	29	26	a	a	DET
ejde-263	29	27	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	29	28	function	function	NOUN
ejde-263	29	29	d	d	X
ejde-263	29	30	∈	∈	NOUN
ejde-263	29	31	eφ∗max	eφ∗max	NOUN
ejde-263	29	32	(	(	PUNCT
ejde-263	29	33	ω	ω	NOUN
ejde-263	29	34	)	)	PUNCT
ejde-263	29	35	,	,	PUNCT
ejde-263	29	36	such	such	ADJ
ejde-263	29	37	that	that	SCONJ
ejde-263	29	38	for	for	ADP
ejde-263	29	39	all	all	DET
ejde-263	29	40	s	s	PROPN
ejde-263	29	41	,	,	PUNCT
ejde-263	29	42	t	t	PROPN
ejde-263	29	43	∈	∈	PROPN
ejde-263	29	44	r	r	NOUN
ejde-263	29	45	and	and	CCONJ
ejde-263	29	46	for	for	ADP
ejde-263	29	47	almost	almost	ADV
ejde-263	29	48	every	every	PRON
ejde-263	29	49	x	x	SYM
ejde-263	29	50	∈	∈	PROPN
ejde-263	29	51	ω	ω	PROPN
ejde-263	29	52	,	,	PUNCT
ejde-263	29	53	|ϕmax(x	|ϕmax(x	PROPN
ejde-263	29	54	,	,	PUNCT
ejde-263	29	55	s)|	s)|	NOUN
ejde-263	29	56	≤	≤	NOUN
ejde-263	29	57	d(x	d(x	PROPN
ejde-263	29	58	)	)	PUNCT
ejde-263	30	1	+	+	CCONJ
ejde-263	30	2	(	(	PUNCT
ejde-263	30	3	φ∗max)−1(x	φ∗max)−1(x	X
ejde-263	30	4	,	,	PUNCT
ejde-263	30	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-263	30	6	,	,	PUNCT
ejde-263	30	7	s	s	NOUN
ejde-263	30	8	)	)	PUNCT
ejde-263	30	9	)	)	PUNCT
ejde-263	30	10	,	,	PUNCT
ejde-263	30	11	(	(	PUNCT
ejde-263	30	12	1.5	1.5	NUM
ejde-263	30	13	)	)	PUNCT
ejde-263	30	14	where	where	SCONJ
ejde-263	30	15	φ∗max	φ∗max	PROPN
ejde-263	30	16	stands	stand	VERB
ejde-263	30	17	for	for	ADP
ejde-263	30	18	the	the	DET
ejde-263	30	19	complementary	complementary	ADJ
ejde-263	30	20	function	function	NOUN
ejde-263	30	21	of	of	ADP
ejde-263	30	22	φmax	φmax	ADV
ejde-263	30	23	defined	define	VERB
ejde-263	30	24	below	below	ADP
ejde-263	30	25	in	in	ADP
ejde-263	30	26	(	(	PUNCT
ejde-263	30	27	2.1	2.1	NUM
ejde-263	30	28	)	)	PUNCT
ejde-263	30	29	.	.	PUNCT
ejde-263	31	1	as	as	SCONJ
ejde-263	31	2	regards	regard	VERB
ejde-263	31	3	the	the	DET
ejde-263	31	4	data	datum	NOUN
ejde-263	31	5	,	,	PUNCT
ejde-263	31	6	we	we	PRON
ejde-263	31	7	suppose	suppose	VERB
ejde-263	31	8	that	that	SCONJ
ejde-263	31	9	f	f	PROPN
ejde-263	31	10	:	:	PUNCT
ejde-263	31	11	ω	ω	NUM
ejde-263	31	12	×	×	NOUN
ejde-263	31	13	r+	r+	NOUN
ejde-263	31	14	→	→	SYM
ejde-263	31	15	r+	r+	NOUN
ejde-263	31	16	and	and	CCONJ
ejde-263	31	17	g	g	NOUN
ejde-263	31	18	:	:	PUNCT
ejde-263	31	19	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	31	20	×	×	NOUN
ejde-263	31	21	r+	r+	NOUN
ejde-263	31	22	→	→	PUNCT
ejde-263	31	23	r+	r+	PRON
ejde-263	31	24	are	be	AUX
ejde-263	31	25	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-263	31	26	functions	function	NOUN
ejde-263	31	27	.	.	PUNCT
ejde-263	32	1	we	we	PRON
ejde-263	32	2	define	define	VERB
ejde-263	32	3	the	the	DET
ejde-263	32	4	antiderivatives	antiderivative	NOUN
ejde-263	32	5	f	f	X
ejde-263	32	6	:	:	PUNCT
ejde-263	32	7	ω	ω	NUM
ejde-263	32	8	×	×	NOUN
ejde-263	32	9	r	r	NOUN
ejde-263	32	10	→	→	SYM
ejde-263	32	11	r	r	NOUN
ejde-263	32	12	and	and	CCONJ
ejde-263	32	13	g	g	NOUN
ejde-263	32	14	:	:	PUNCT
ejde-263	32	15	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-263	32	16	r→	r→	PROPN
ejde-263	32	17	r	r	NOUN
ejde-263	32	18	of	of	ADP
ejde-263	32	19	f	f	PROPN
ejde-263	32	20	and	and	CCONJ
ejde-263	32	21	g	g	PROPN
ejde-263	32	22	respectively	respectively	ADV
ejde-263	32	23	by	by	ADP
ejde-263	32	24	f	f	PROPN
ejde-263	32	25	(	(	PUNCT
ejde-263	32	26	x	x	X
ejde-263	32	27	,	,	PUNCT
ejde-263	32	28	s	s	PART
ejde-263	32	29	)	)	PUNCT
ejde-263	32	30	=	=	SYM
ejde-263	33	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	33	2	s	s	PART
ejde-263	33	3	0	0	NUM
ejde-263	33	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	33	5	,	,	PUNCT
ejde-263	33	6	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-263	33	7	,	,	PUNCT
ejde-263	33	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-263	33	9	,	,	PUNCT
ejde-263	33	10	s	s	X
ejde-263	33	11	)	)	PUNCT
ejde-263	33	12	=	=	SYM
ejde-263	34	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	34	2	s	s	PART
ejde-263	34	3	0	0	NUM
ejde-263	34	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-263	34	5	,	,	PUNCT
ejde-263	34	6	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-263	34	7	.	.	PUNCT
ejde-263	35	1	we	we	PRON
ejde-263	35	2	say	say	VERB
ejde-263	35	3	that	that	SCONJ
ejde-263	35	4	a	a	DET
ejde-263	35	5	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	35	6	-	-	PUNCT
ejde-263	35	7	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	35	8	function	function	NOUN
ejde-263	35	9	φ	φ	PROPN
ejde-263	35	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	35	11	the	the	DET
ejde-263	35	12	∆2	∆2	NOUN
ejde-263	35	13	-	-	NOUN
ejde-263	35	14	condition	condition	NOUN
ejde-263	35	15	,	,	PUNCT
ejde-263	35	16	if	if	SCONJ
ejde-263	35	17	there	there	PRON
ejde-263	35	18	exists	exist	VERB
ejde-263	35	19	a	a	DET
ejde-263	35	20	positive	positive	ADJ
ejde-263	35	21	constant	constant	ADJ
ejde-263	35	22	k	k	X
ejde-263	35	23	>	>	X
ejde-263	35	24	0	0	PUNCT
ejde-263	35	25	and	and	CCONJ
ejde-263	35	26	a	a	DET
ejde-263	35	27	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	35	28	function	function	NOUN
ejde-263	35	29	h	h	NOUN
ejde-263	35	30	∈	∈	PROPN
ejde-263	35	31	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	35	32	)	)	PUNCT
ejde-263	35	33	such	such	ADJ
ejde-263	35	34	that	that	SCONJ
ejde-263	35	35	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	35	36	,	,	PUNCT
ejde-263	35	37	2	2	NUM
ejde-263	35	38	t	t	NOUN
ejde-263	35	39	)	)	PUNCT
ejde-263	35	40	≤	≤	NOUN
ejde-263	35	41	kφ(x	kφ(x	NOUN
ejde-263	35	42	,	,	PUNCT
ejde-263	35	43	t	t	PROPN
ejde-263	35	44	)	)	PUNCT
ejde-263	36	1	+	+	CCONJ
ejde-263	36	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	36	3	)	)	PUNCT
ejde-263	36	4	.	.	PUNCT
ejde-263	37	1	remark	remark	VERB
ejde-263	37	2	that	that	SCONJ
ejde-263	37	3	the	the	DET
ejde-263	37	4	condition	condition	NOUN
ejde-263	37	5	(	(	PUNCT
ejde-263	37	6	∆2	∆2	X
ejde-263	37	7	)	)	PUNCT
ejde-263	37	8	is	be	AUX
ejde-263	37	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-263	37	10	to	to	ADP
ejde-263	37	11	the	the	DET
ejde-263	37	12	following	follow	VERB
ejde-263	37	13	condition	condition	NOUN
ejde-263	37	14	:	:	PUNCT
ejde-263	37	15	for	for	ADP
ejde-263	37	16	all	all	DET
ejde-263	37	17	α	α	NOUN
ejde-263	37	18	>	>	X
ejde-263	37	19	1	1	NUM
ejde-263	37	20	there	there	PRON
ejde-263	37	21	exists	exist	VERB
ejde-263	37	22	a	a	DET
ejde-263	37	23	positive	positive	ADJ
ejde-263	37	24	constant	constant	ADJ
ejde-263	37	25	k	k	X
ejde-263	37	26	>	>	X
ejde-263	37	27	0	0	PUNCT
ejde-263	38	1	and	and	CCONJ
ejde-263	38	2	a	a	DET
ejde-263	38	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	38	4	function	function	NOUN
ejde-263	38	5	h	h	NOUN
ejde-263	38	6	∈	∈	PROPN
ejde-263	38	7	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	38	8	)	)	PUNCT
ejde-263	38	9	such	such	ADJ
ejde-263	38	10	that	that	SCONJ
ejde-263	38	11	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	38	12	,	,	PUNCT
ejde-263	38	13	αt	αt	NOUN
ejde-263	38	14	)	)	PUNCT
ejde-263	38	15	≤	≤	NOUN
ejde-263	38	16	kφ(x	kφ(x	NOUN
ejde-263	38	17	,	,	PUNCT
ejde-263	38	18	t	t	PROPN
ejde-263	38	19	)	)	PUNCT
ejde-263	38	20	+	+	CCONJ
ejde-263	38	21	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	38	22	)	)	PUNCT
ejde-263	38	23	.	.	PUNCT
ejde-263	39	1	we	we	PRON
ejde-263	39	2	assume	assume	VERB
ejde-263	39	3	now	now	ADV
ejde-263	39	4	that	that	SCONJ
ejde-263	39	5	there	there	PRON
ejde-263	39	6	exist	exist	VERB
ejde-263	39	7	two	two	NUM
ejde-263	39	8	positive	positive	ADJ
ejde-263	39	9	constants	constant	NOUN
ejde-263	39	10	k1	k1	NOUN
ejde-263	39	11	and	and	CCONJ
ejde-263	39	12	k2	k2	NOUN
ejde-263	39	13	and	and	CCONJ
ejde-263	39	14	two	two	NUM
ejde-263	39	15	locally	locally	ADV
ejde-263	39	16	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	39	17	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	39	18	-	-	PUNCT
ejde-263	39	19	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	39	20	functions	function	NOUN
ejde-263	39	21	m	m	VERB
ejde-263	39	22	and	and	CCONJ
ejde-263	39	23	h	h	NOUN
ejde-263	39	24	:	:	PUNCT
ejde-263	39	25	ω	ω	NUM
ejde-263	39	26	×	×	NOUN
ejde-263	39	27	r+	r+	NOUN
ejde-263	39	28	→	→	SYM
ejde-263	39	29	r+	r+	PUNCT
ejde-263	39	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-263	39	31	the	the	DET
ejde-263	39	32	∆2condition	∆2condition	NOUN
ejde-263	39	33	and	and	CCONJ
ejde-263	39	34	differentiable	differentiable	VERB
ejde-263	39	35	with	with	ADP
ejde-263	39	36	respect	respect	NOUN
ejde-263	39	37	to	to	ADP
ejde-263	39	38	their	their	PRON
ejde-263	39	39	second	second	ADJ
ejde-263	39	40	arguments	argument	NOUN
ejde-263	39	41	with	with	ADP
ejde-263	39	42	m	m	PROPN
ejde-263	39	43	�	�	PROPN
ejde-263	39	44	φ∗∗min	φ∗∗min	PROPN
ejde-263	39	45	,	,	PUNCT
ejde-263	39	46	h	h	PROPN
ejde-263	39	47	�	�	PROPN
ejde-263	39	48	φ∗∗min	φ∗∗min	PROPN
ejde-263	39	49	and	and	CCONJ
ejde-263	39	50	h	h	PROPN
ejde-263	39	51	�	�	PROPN
ejde-263	39	52	ψmin	ψmin	NOUN
ejde-263	39	53	,	,	PUNCT
ejde-263	39	54	such	such	ADJ
ejde-263	39	55	that	that	SCONJ
ejde-263	39	56	the	the	DET
ejde-263	39	57	functions	function	NOUN
ejde-263	39	58	f	f	PROPN
ejde-263	39	59	and	and	CCONJ
ejde-263	39	60	g	g	PROPN
ejde-263	39	61	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-263	39	62	for	for	ADP
ejde-263	39	63	all	all	DET
ejde-263	39	64	s	s	PART
ejde-263	39	65	∈	∈	NOUN
ejde-263	39	66	r+	r+	NOUN
ejde-263	39	67	the	the	DET
ejde-263	39	68	following	follow	VERB
ejde-263	39	69	assumptions	assumption	VERB
ejde-263	39	70	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-263	39	71	,	,	PUNCT
ejde-263	39	72	s)|	s)|	NOUN
ejde-263	39	73	≤	≤	PROPN
ejde-263	39	74	k1m(x	k1m(x	PROPN
ejde-263	39	75	,	,	PUNCT
ejde-263	39	76	s	s	PART
ejde-263	39	77	)	)	PUNCT
ejde-263	39	78	,	,	PUNCT
ejde-263	39	79	for	for	ADP
ejde-263	39	80	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	39	81	.	.	PUNCT
ejde-263	39	82	x	x	SYM
ejde-263	39	83	∈	∈	PROPN
ejde-263	39	84	ω	ω	PROPN
ejde-263	39	85	,	,	PUNCT
ejde-263	39	86	(	(	PUNCT
ejde-263	39	87	1.6	1.6	NUM
ejde-263	39	88	)	)	PUNCT
ejde-263	39	89	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-263	39	90	,	,	PUNCT
ejde-263	39	91	s)|	s)|	NOUN
ejde-263	39	92	≤	≤	PROPN
ejde-263	39	93	k2h(x	k2h(x	PROPN
ejde-263	39	94	,	,	PUNCT
ejde-263	39	95	s	s	PART
ejde-263	39	96	)	)	PUNCT
ejde-263	39	97	,	,	PUNCT
ejde-263	39	98	for	for	ADP
ejde-263	39	99	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	39	100	.	.	PUNCT
ejde-263	40	1	x	x	SYM
ejde-263	40	2	∈	∈	PROPN
ejde-263	40	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	40	4	,	,	PUNCT
ejde-263	40	5	(	(	PUNCT
ejde-263	40	6	1.7	1.7	NUM
ejde-263	40	7	)	)	PUNCT
ejde-263	40	8	where	where	SCONJ
ejde-263	40	9	ψmin(x	ψmin(x	NUM
ejde-263	40	10	,	,	PUNCT
ejde-263	40	11	t	t	PROPN
ejde-263	40	12	)	)	PUNCT
ejde-263	40	13	=	=	SYM
ejde-263	40	14	(	(	PUNCT
ejde-263	40	15	(	(	PUNCT
ejde-263	40	16	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	X
ejde-263	40	17	,	,	PUNCT
ejde-263	40	18	t	t	PROPN
ejde-263	40	19	)	)	PUNCT
ejde-263	40	20	)	)	PUNCT
ejde-263	41	1	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	41	2	n	n	NOUN
ejde-263	41	3	,	,	PUNCT
ejde-263	41	4	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	41	5	,	,	PUNCT
ejde-263	41	6	s	s	NOUN
ejde-263	41	7	)	)	PUNCT
ejde-263	41	8	=	=	SYM
ejde-263	41	9	∂m(x	∂m(x	PROPN
ejde-263	41	10	,	,	PUNCT
ejde-263	41	11	s	s	NOUN
ejde-263	41	12	)	)	PUNCT
ejde-263	41	13	∂s	∂s	PROPN
ejde-263	41	14	,	,	PUNCT
ejde-263	41	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	41	16	,	,	PUNCT
ejde-263	41	17	s	s	PART
ejde-263	41	18	)	)	PUNCT
ejde-263	42	1	=	=	SYM
ejde-263	42	2	∂h(x	∂h(x	PROPN
ejde-263	42	3	,	,	PUNCT
ejde-263	42	4	s	s	NOUN
ejde-263	42	5	)	)	PUNCT
ejde-263	42	6	∂s	∂s	PROPN
ejde-263	42	7	.	.	PUNCT
ejde-263	43	1	(	(	PUNCT
ejde-263	43	2	1.8	1.8	NUM
ejde-263	43	3	)	)	PUNCT
ejde-263	43	4	finally	finally	ADV
ejde-263	43	5	,	,	PUNCT
ejde-263	43	6	for	for	ADP
ejde-263	43	7	the	the	DET
ejde-263	43	8	function	function	NOUN
ejde-263	43	9	b	b	NOUN
ejde-263	43	10	involved	involve	VERB
ejde-263	43	11	in	in	ADP
ejde-263	43	12	(	(	PUNCT
ejde-263	43	13	1.1	1.1	NUM
ejde-263	43	14	)	)	PUNCT
ejde-263	43	15	,	,	PUNCT
ejde-263	43	16	we	we	PRON
ejde-263	43	17	assume	assume	VERB
ejde-263	43	18	that	that	SCONJ
ejde-263	43	19	there	there	PRON
ejde-263	43	20	exists	exist	VERB
ejde-263	43	21	a	a	DET
ejde-263	43	22	constant	constant	ADJ
ejde-263	43	23	b0	b0	NOUN
ejde-263	43	24	>	>	X
ejde-263	43	25	0	0	NUM
ejde-263	44	1	such	such	ADJ
ejde-263	44	2	that	that	SCONJ
ejde-263	44	3	b	b	NOUN
ejde-263	44	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	44	5	the	the	DET
ejde-263	44	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-263	44	7	b	b	PROPN
ejde-263	44	8	∈	∈	PROPN
ejde-263	44	9	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-263	44	10	)	)	PUNCT
ejde-263	44	11	and	and	CCONJ
ejde-263	44	12	b(x	b(x	ADJ
ejde-263	44	13	)	)	PUNCT
ejde-263	44	14	≥	≥	NOUN
ejde-263	44	15	b0	b0	NOUN
ejde-263	44	16	,	,	PUNCT
ejde-263	44	17	or	or	CCONJ
ejde-263	44	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	44	19	.	.	PROPN
ejde-263	44	20	x	x	SYM
ejde-263	44	21	∈	∈	PROPN
ejde-263	44	22	ω	ω	PROPN
ejde-263	44	23	.	.	PUNCT
ejde-263	45	1	(	(	PUNCT
ejde-263	45	2	1.9	1.9	NUM
ejde-263	45	3	)	)	PUNCT
ejde-263	45	4	observe	observe	VERB
ejde-263	45	5	that	that	SCONJ
ejde-263	45	6	(	(	PUNCT
ejde-263	45	7	1.4	1.4	NUM
ejde-263	45	8	)	)	PUNCT
ejde-263	45	9	and	and	CCONJ
ejde-263	45	10	the	the	DET
ejde-263	45	11	relation	relation	NOUN
ejde-263	45	12	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-263	45	13	,	,	PUNCT
ejde-263	45	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	45	15	)	)	PUNCT
ejde-263	45	16	=	=	SYM
ejde-263	46	1	∇ζai(x	∇ζai(x	ADJ
ejde-263	46	2	,	,	PUNCT
ejde-263	46	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	46	4	)	)	PUNCT
ejde-263	46	5	imply	imply	NOUN
ejde-263	46	6	in	in	ADP
ejde-263	46	7	particular	particular	ADJ
ejde-263	46	8	that	that	SCONJ
ejde-263	46	9	for	for	ADP
ejde-263	46	10	any	any	DET
ejde-263	46	11	i	i	NOUN
ejde-263	46	12	=	=	NOUN
ejde-263	46	13	1	1	NUM
ejde-263	46	14	,	,	PUNCT
ejde-263	46	15	.	.	PUNCT
ejde-263	46	16	.	.	PUNCT
ejde-263	46	17	.	.	PUNCT
ejde-263	47	1	,	,	PUNCT
ejde-263	47	2	n	n	X
ejde-263	47	3	,	,	PUNCT
ejde-263	47	4	the	the	DET
ejde-263	47	5	function	function	NOUN
ejde-263	47	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	47	7	→	→	SYM
ejde-263	47	8	ai	ai	NOUN
ejde-263	47	9	(	(	PUNCT
ejde-263	47	10	·	·	PUNCT
ejde-263	47	11	,	,	PUNCT
ejde-263	47	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	47	13	)	)	PUNCT
ejde-263	47	14	is	be	AUX
ejde-263	47	15	convex	convex	PROPN
ejde-263	47	16	.	.	PUNCT
ejde-263	48	1	let	let	VERB
ejde-263	48	2	us	we	PRON
ejde-263	48	3	put	put	VERB
ejde-263	48	4	ourselves	ourselves	PRON
ejde-263	48	5	in	in	ADP
ejde-263	48	6	the	the	DET
ejde-263	48	7	particular	particular	ADJ
ejde-263	48	8	case	case	NOUN
ejde-263	48	9	of	of	ADP
ejde-263	48	10	~φ	~φ	NUM
ejde-263	48	11	=	=	SYM
ejde-263	48	12	(	(	PUNCT
ejde-263	48	13	φi)i∈{1,	φi)i∈{1,	PROPN
ejde-263	48	14	...	...	PUNCT
ejde-263	48	15	,n	,n	NOUN
ejde-263	48	16	}	}	PUNCT
ejde-263	48	17	where	where	SCONJ
ejde-263	48	18	for	for	ADP
ejde-263	48	19	i	i	PROPN
ejde-263	48	20	∈	∈	PROPN
ejde-263	48	21	{	{	PUNCT
ejde-263	48	22	1	1	NUM
ejde-263	48	23	,	,	PUNCT
ejde-263	48	24	.	.	PUNCT
ejde-263	48	25	.	.	PUNCT
ejde-263	49	1	.	.	PUNCT
ejde-263	49	2	,	,	PUNCT
ejde-263	50	1	n	n	CCONJ
ejde-263	50	2	}	}	PUNCT
ejde-263	50	3	,	,	PUNCT
ejde-263	50	4	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	50	5	,	,	PUNCT
ejde-263	50	6	t	t	PROPN
ejde-263	50	7	)	)	PUNCT
ejde-263	50	8	=	=	SYM
ejde-263	50	9	|t|pi(x	|t|pi(x	PROPN
ejde-263	50	10	)	)	PUNCT
ejde-263	50	11	with	with	ADP
ejde-263	50	12	pi	pi	PROPN
ejde-263	50	13	∈	∈	PROPN
ejde-263	50	14	c+(ω̄	c+(ω̄	NOUN
ejde-263	50	15	)	)	PUNCT
ejde-263	50	16	=	=	PRON
ejde-263	51	1	{	{	PUNCT
ejde-263	51	2	h	h	NOUN
ejde-263	51	3	∈	∈	PROPN
ejde-263	51	4	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-263	51	5	)	)	PUNCT
ejde-263	51	6	:	:	PUNCT
ejde-263	51	7	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-263	51	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	51	9	)	)	PUNCT
ejde-263	51	10	>	>	X
ejde-263	51	11	1	1	NUM
ejde-263	51	12	}	}	PUNCT
ejde-263	51	13	.	.	PUNCT
ejde-263	52	1	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	52	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	52	3	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	52	4	in	in	ADP
ejde-263	52	5	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	52	6	spaces	space	VERB
ejde-263	52	7	3	3	NUM
ejde-263	52	8	defining	define	VERB
ejde-263	52	9	pmax(x	pmax(x	NOUN
ejde-263	52	10	)	)	PUNCT
ejde-263	52	11	=	=	SYM
ejde-263	52	12	maxi∈{1,	maxi∈{1,	ADJ
ejde-263	52	13	...	...	PUNCT
ejde-263	52	14	,n	,n	SYM
ejde-263	52	15	}	}	PUNCT
ejde-263	52	16	pi(x	pi(x	NUM
ejde-263	52	17	)	)	PUNCT
ejde-263	52	18	and	and	CCONJ
ejde-263	52	19	pmin(x	pmin(x	X
ejde-263	52	20	)	)	PUNCT
ejde-263	52	21	=	=	SYM
ejde-263	52	22	mini∈{1,	mini∈{1,	NOUN
ejde-263	52	23	...	...	PUNCT
ejde-263	52	24	,n	,n	ADJ
ejde-263	52	25	}	}	PUNCT
ejde-263	52	26	pi(x	pi(x	NUM
ejde-263	52	27	)	)	PUNCT
ejde-263	52	28	,	,	PUNCT
ejde-263	52	29	one	one	PRON
ejde-263	52	30	has	have	VERB
ejde-263	52	31	φmax(x	φmax(x	PROPN
ejde-263	52	32	,	,	PUNCT
ejde-263	52	33	t	t	PROPN
ejde-263	52	34	)	)	PUNCT
ejde-263	52	35	=	=	PUNCT
ejde-263	53	1	|t|pm	|t|pm	NOUN
ejde-263	53	2	(	(	PUNCT
ejde-263	53	3	x	x	NOUN
ejde-263	53	4	)	)	PUNCT
ejde-263	53	5	and	and	CCONJ
ejde-263	53	6	then	then	ADV
ejde-263	53	7	ϕmax(x	ϕmax(x	PRON
ejde-263	53	8	,	,	PUNCT
ejde-263	53	9	t	t	PROPN
ejde-263	53	10	)	)	PUNCT
ejde-263	53	11	=	=	SYM
ejde-263	53	12	pm	pm	NOUN
ejde-263	53	13	(	(	PUNCT
ejde-263	53	14	x)|t|pm	x)|t|pm	PROPN
ejde-263	53	15	(	(	PUNCT
ejde-263	53	16	x)−2	x)−2	NOUN
ejde-263	53	17	t	t	PROPN
ejde-263	53	18	,	,	PUNCT
ejde-263	53	19	where	where	SCONJ
ejde-263	53	20	pm	pm	NOUN
ejde-263	53	21	is	be	AUX
ejde-263	53	22	pmax	pmax	ADJ
ejde-263	53	23	or	or	CCONJ
ejde-263	53	24	pmin	pmin	NOUN
ejde-263	53	25	according	accord	VERB
ejde-263	53	26	to	to	ADP
ejde-263	53	27	whether	whether	SCONJ
ejde-263	53	28	|t|	|t|	VERB
ejde-263	53	29	≥	≥	NOUN
ejde-263	53	30	1	1	NUM
ejde-263	53	31	or	or	CCONJ
ejde-263	53	32	|t|	|t|	VERB
ejde-263	53	33	≤	≤	NOUN
ejde-263	53	34	1	1	NUM
ejde-263	54	1	and	and	CCONJ
ejde-263	54	2	then	then	ADV
ejde-263	54	3	the	the	DET
ejde-263	54	4	space	space	NOUN
ejde-263	54	5	w	w	PROPN
ejde-263	54	6	1l	1l	NUM
ejde-263	54	7	~	~	SYM
ejde-263	54	8	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	54	9	)	)	PUNCT
ejde-263	54	10	is	be	AUX
ejde-263	54	11	nothing	nothing	PRON
ejde-263	54	12	but	but	SCONJ
ejde-263	54	13	the	the	DET
ejde-263	54	14	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	54	15	space	space	NOUN
ejde-263	54	16	with	with	ADP
ejde-263	54	17	variable	variable	ADJ
ejde-263	54	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-263	54	19	w	w	PROPN
ejde-263	54	20	1,~p(·)(ω	1,~p(·)(ω	NUM
ejde-263	54	21	)	)	PUNCT
ejde-263	54	22	,	,	PUNCT
ejde-263	54	23	where	where	SCONJ
ejde-263	54	24	~p	~p	X
ejde-263	54	25	(	(	PUNCT
ejde-263	54	26	·	·	PUNCT
ejde-263	54	27	)	)	PUNCT
ejde-263	54	28	=	=	SYM
ejde-263	54	29	(	(	PUNCT
ejde-263	54	30	p1	p1	PROPN
ejde-263	54	31	(	(	PUNCT
ejde-263	54	32	·	·	PUNCT
ejde-263	54	33	)	)	PUNCT
ejde-263	54	34	,	,	PUNCT
ejde-263	54	35	.	.	PUNCT
ejde-263	54	36	.	.	PUNCT
ejde-263	55	1	.	.	PUNCT
ejde-263	56	1	,	,	PUNCT
ejde-263	56	2	pn	pn	PROPN
ejde-263	56	3	(	(	PUNCT
ejde-263	56	4	·	·	PUNCT
ejde-263	56	5	)	)	PUNCT
ejde-263	56	6	)	)	PUNCT
ejde-263	56	7	(	(	PUNCT
ejde-263	56	8	see	see	VERB
ejde-263	56	9	[	[	X
ejde-263	56	10	7	7	X
ejde-263	56	11	]	]	PUNCT
ejde-263	56	12	for	for	ADP
ejde-263	56	13	more	more	ADJ
ejde-263	56	14	details	detail	NOUN
ejde-263	56	15	on	on	ADP
ejde-263	56	16	this	this	DET
ejde-263	56	17	space	space	NOUN
ejde-263	56	18	)	)	PUNCT
ejde-263	56	19	.	.	PUNCT
ejde-263	57	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	57	2	,	,	PUNCT
ejde-263	57	3	the	the	DET
ejde-263	57	4	problem	problem	NOUN
ejde-263	57	5	(	(	PUNCT
ejde-263	57	6	1.1	1.1	NUM
ejde-263	57	7	)	)	PUNCT
ejde-263	57	8	can	can	AUX
ejde-263	57	9	be	be	AUX
ejde-263	57	10	rewritten	rewrite	VERB
ejde-263	57	11	as	as	ADP
ejde-263	57	12	−	−	PROPN
ejde-263	57	13	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	57	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	58	1	∂xiai(x	∂xiai(x	PROPN
ejde-263	58	2	,	,	PUNCT
ejde-263	58	3	∂xiu	∂xiu	NUM
ejde-263	58	4	)	)	PUNCT
ejde-263	59	1	+	+	CCONJ
ejde-263	59	2	b1(x)|u|pm	b1(x)|u|pm	X
ejde-263	59	3	(	(	PUNCT
ejde-263	59	4	x)−2u	x)−2u	PROPN
ejde-263	59	5	=	=	SYM
ejde-263	59	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	59	7	,	,	PUNCT
ejde-263	59	8	u	u	NOUN
ejde-263	59	9	)	)	PUNCT
ejde-263	59	10	in	in	ADP
ejde-263	59	11	ω	ω	PROPN
ejde-263	59	12	,	,	PUNCT
ejde-263	59	13	u	u	NOUN
ejde-263	59	14	≥	≥	NOUN
ejde-263	59	15	0	0	NUM
ejde-263	59	16	in	in	ADP
ejde-263	59	17	ω	ω	PROPN
ejde-263	59	18	,	,	PUNCT
ejde-263	59	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	59	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	59	21	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	59	22	,	,	PUNCT
ejde-263	59	23	∂xiu)νi	∂xiu)νi	NOUN
ejde-263	59	24	=	=	SYM
ejde-263	59	25	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	59	26	,	,	PUNCT
ejde-263	59	27	u	u	NOUN
ejde-263	59	28	)	)	PUNCT
ejde-263	59	29	on	on	ADP
ejde-263	59	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	59	31	,	,	PUNCT
ejde-263	59	32	(	(	PUNCT
ejde-263	59	33	1.10	1.10	NUM
ejde-263	59	34	)	)	PUNCT
ejde-263	59	35	where	where	SCONJ
ejde-263	59	36	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-263	59	37	)	)	PUNCT
ejde-263	59	38	=	=	SYM
ejde-263	59	39	pm	pm	NOUN
ejde-263	59	40	(	(	PUNCT
ejde-263	59	41	x)b(x	x)b(x	ADJ
ejde-263	59	42	)	)	PUNCT
ejde-263	59	43	.	.	PUNCT
ejde-263	60	1	boureanu	boureanu	PROPN
ejde-263	60	2	and	and	CCONJ
ejde-263	60	3	rǎdulescu	rǎdulescu	ADJ
ejde-263	60	4	[	[	X
ejde-263	60	5	2	2	X
ejde-263	60	6	]	]	PUNCT
ejde-263	60	7	have	have	AUX
ejde-263	60	8	proved	prove	VERB
ejde-263	60	9	the	the	DET
ejde-263	60	10	existence	existence	NOUN
ejde-263	60	11	and	and	CCONJ
ejde-263	60	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-263	60	13	of	of	ADP
ejde-263	60	14	the	the	DET
ejde-263	60	15	weak	weak	ADJ
ejde-263	60	16	solution	solution	NOUN
ejde-263	60	17	of	of	ADP
ejde-263	60	18	(	(	PUNCT
ejde-263	60	19	1.10	1.10	NUM
ejde-263	60	20	)	)	PUNCT
ejde-263	60	21	.	.	PUNCT
ejde-263	61	1	they	they	PRON
ejde-263	61	2	prove	prove	VERB
ejde-263	61	3	an	an	DET
ejde-263	61	4	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	61	5	and	and	CCONJ
ejde-263	61	6	a	a	DET
ejde-263	61	7	trace	trace	NOUN
ejde-263	61	8	results	result	NOUN
ejde-263	61	9	which	which	PRON
ejde-263	61	10	they	they	PRON
ejde-263	61	11	use	use	VERB
ejde-263	61	12	together	together	ADV
ejde-263	61	13	with	with	ADP
ejde-263	61	14	a	a	DET
ejde-263	61	15	classical	classical	ADJ
ejde-263	61	16	minimization	minimization	NOUN
ejde-263	61	17	existence	existence	NOUN
ejde-263	61	18	result	result	VERB
ejde-263	61	19	for	for	ADP
ejde-263	61	20	functional	functional	ADJ
ejde-263	61	21	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-263	61	22	framework	framework	NOUN
ejde-263	61	23	(	(	PUNCT
ejde-263	61	24	see	see	VERB
ejde-263	61	25	[	[	X
ejde-263	61	26	22	22	NUM
ejde-263	61	27	,	,	PUNCT
ejde-263	61	28	theorem	theorem	VERB
ejde-263	61	29	1.2	1.2	NUM
ejde-263	61	30	]	]	PUNCT
ejde-263	61	31	)	)	PUNCT
ejde-263	61	32	.	.	PUNCT
ejde-263	62	1	problem	problem	NOUN
ejde-263	62	2	(	(	PUNCT
ejde-263	62	3	1.10	1.10	NUM
ejde-263	62	4	)	)	PUNCT
ejde-263	62	5	with	with	ADP
ejde-263	62	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-263	62	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-263	62	8	condition	condition	NOUN
ejde-263	62	9	and	and	CCONJ
ejde-263	62	10	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-263	62	11	)	)	PUNCT
ejde-263	62	12	=	=	SYM
ejde-263	62	13	0	0	NUM
ejde-263	62	14	was	be	AUX
ejde-263	62	15	treated	treat	VERB
ejde-263	62	16	in	in	ADP
ejde-263	62	17	[	[	X
ejde-263	62	18	15	15	NUM
ejde-263	62	19	]	]	PUNCT
ejde-263	62	20	.	.	PUNCT
ejde-263	63	1	the	the	DET
ejde-263	63	2	authors	author	NOUN
ejde-263	63	3	proved	prove	VERB
ejde-263	63	4	that	that	SCONJ
ejde-263	63	5	if	if	SCONJ
ejde-263	63	6	f	f	X
ejde-263	63	7	(	(	PUNCT
ejde-263	63	8	·	·	PUNCT
ejde-263	63	9	,	,	PUNCT
ejde-263	63	10	u	u	NOUN
ejde-263	63	11	)	)	PUNCT
ejde-263	63	12	=	=	SYM
ejde-263	63	13	f	f	X
ejde-263	63	14	(	(	PUNCT
ejde-263	63	15	·	·	PUNCT
ejde-263	63	16	)	)	PUNCT
ejde-263	63	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	63	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-263	63	19	)	)	PUNCT
ejde-263	63	20	then	then	ADV
ejde-263	63	21	(	(	PUNCT
ejde-263	63	22	1.10	1.10	NUM
ejde-263	63	23	)	)	PUNCT
ejde-263	63	24	admits	admit	VERB
ejde-263	63	25	a	a	DET
ejde-263	63	26	unique	unique	ADJ
ejde-263	63	27	solution	solution	NOUN
ejde-263	63	28	by	by	ADP
ejde-263	63	29	using	use	VERB
ejde-263	63	30	[	[	X
ejde-263	63	31	22	22	NUM
ejde-263	63	32	,	,	PUNCT
ejde-263	63	33	theorem	theorem	VERB
ejde-263	63	34	1.2	1.2	NUM
ejde-263	63	35	]	]	PUNCT
ejde-263	63	36	.	.	PUNCT
ejde-263	64	1	the	the	DET
ejde-263	64	2	problem	problem	NOUN
ejde-263	64	3	(	(	PUNCT
ejde-263	64	4	1.10	1.10	NUM
ejde-263	64	5	)	)	PUNCT
ejde-263	64	6	with	with	ADP
ejde-263	64	7	for	for	ADP
ejde-263	64	8	all	all	DET
ejde-263	64	9	i	i	PRON
ejde-263	64	10	=	=	NOUN
ejde-263	64	11	1	1	NUM
ejde-263	64	12	,	,	PUNCT
ejde-263	64	13	.	.	PUNCT
ejde-263	64	14	.	.	PUNCT
ejde-263	64	15	.	.	PUNCT
ejde-263	65	1	,	,	PUNCT
ejde-263	65	2	n	n	PRON
ejde-263	65	3	ai(x	ai(x	NUM
ejde-263	65	4	,	,	PUNCT
ejde-263	65	5	s	s	X
ejde-263	65	6	)	)	PUNCT
ejde-263	65	7	=	=	SYM
ejde-263	65	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-263	65	9	,	,	PUNCT
ejde-263	65	10	s	s	PART
ejde-263	65	11	)	)	PUNCT
ejde-263	65	12	=	=	SYM
ejde-263	65	13	sp(x)−1	sp(x)−1	NOUN
ejde-263	65	14	,	,	PUNCT
ejde-263	65	15	with	with	ADP
ejde-263	65	16	p	p	PROPN
ejde-263	65	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	65	18	c1(ω	c1(ω	NUM
ejde-263	65	19	)	)	PUNCT
ejde-263	65	20	and	and	CCONJ
ejde-263	65	21	b1	b1	NOUN
ejde-263	65	22	=	=	SYM
ejde-263	65	23	g	g	PROPN
ejde-263	65	24	=	=	SYM
ejde-263	65	25	0	0	NUM
ejde-263	65	26	was	be	AUX
ejde-263	65	27	treated	treat	VERB
ejde-263	65	28	in	in	ADP
ejde-263	65	29	[	[	X
ejde-263	65	30	12	12	NUM
ejde-263	65	31	]	]	PUNCT
ejde-263	65	32	,	,	PUNCT
ejde-263	65	33	where	where	SCONJ
ejde-263	65	34	the	the	DET
ejde-263	65	35	authors	author	NOUN
ejde-263	65	36	proved	prove	VERB
ejde-263	65	37	the	the	DET
ejde-263	65	38	three	three	NUM
ejde-263	65	39	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-263	65	40	smooth	smooth	ADJ
ejde-263	65	41	solutions	solution	NOUN
ejde-263	65	42	,	,	PUNCT
ejde-263	65	43	two	two	NUM
ejde-263	65	44	of	of	ADP
ejde-263	65	45	which	which	PRON
ejde-263	65	46	have	have	VERB
ejde-263	65	47	constant	constant	ADJ
ejde-263	65	48	sign	sign	NOUN
ejde-263	65	49	(	(	PUNCT
ejde-263	65	50	one	one	NUM
ejde-263	65	51	positive	positive	ADJ
ejde-263	65	52	,	,	PUNCT
ejde-263	65	53	the	the	DET
ejde-263	65	54	other	other	ADJ
ejde-263	65	55	negative	negative	NOUN
ejde-263	65	56	)	)	PUNCT
ejde-263	65	57	.	.	PUNCT
ejde-263	66	1	in	in	ADP
ejde-263	66	2	connection	connection	NOUN
ejde-263	66	3	with	with	ADP
ejde-263	66	4	neumann	neumann	PROPN
ejde-263	66	5	problems	problems	PROPN
ejde-263	66	6	,	,	PUNCT
ejde-263	66	7	the	the	DET
ejde-263	66	8	authors	author	NOUN
ejde-263	66	9	[	[	X
ejde-263	66	10	21	21	NUM
ejde-263	66	11	]	]	PUNCT
ejde-263	66	12	studied	study	VERB
ejde-263	66	13	the	the	DET
ejde-263	66	14	problem	problem	NOUN
ejde-263	66	15	−div	−div	NOUN
ejde-263	66	16	a(∇u(z	a(∇u(z	NOUN
ejde-263	66	17	)	)	PUNCT
ejde-263	66	18	)	)	PUNCT
ejde-263	67	1	+	+	CCONJ
ejde-263	67	2	(	(	PUNCT
ejde-263	67	3	ζ(z	ζ(z	PROPN
ejde-263	67	4	)	)	PUNCT
ejde-263	67	5	+	+	NUM
ejde-263	67	6	λ	λ	NOUN
ejde-263	67	7	)	)	PUNCT
ejde-263	67	8	u(z)p−1	u(z)p−1	PROPN
ejde-263	68	1	=	=	PUNCT
ejde-263	68	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-263	68	3	,	,	PUNCT
ejde-263	68	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-263	68	5	)	)	PUNCT
ejde-263	68	6	)	)	PUNCT
ejde-263	68	7	in	in	ADP
ejde-263	68	8	ω	ω	NUM
ejde-263	68	9	,	,	PUNCT
ejde-263	68	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	68	11	∂n	∂n	PROPN
ejde-263	68	12	=	=	PUNCT
ejde-263	68	13	0	0	NUM
ejde-263	69	1	on	on	ADP
ejde-263	69	2	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	69	3	u	u	NOUN
ejde-263	69	4	>	>	X
ejde-263	69	5	0	0	PROPN
ejde-263	69	6	,	,	PUNCT
ejde-263	69	7	λ	λ	X
ejde-263	69	8	>	>	X
ejde-263	69	9	0	0	NUM
ejde-263	69	10	,	,	PUNCT
ejde-263	69	11	1	1	NUM
ejde-263	69	12	<	<	X
ejde-263	69	13	p	p	X
ejde-263	69	14	<	<	X
ejde-263	69	15	+	+	PROPN
ejde-263	69	16	∞	∞	PROPN
ejde-263	69	17	,	,	PUNCT
ejde-263	69	18	(	(	PUNCT
ejde-263	69	19	1.11	1.11	NUM
ejde-263	69	20	)	)	PUNCT
ejde-263	69	21	where	where	SCONJ
ejde-263	69	22	the	the	DET
ejde-263	69	23	function	function	NOUN
ejde-263	69	24	a	a	DET
ejde-263	69	25	:	:	PUNCT
ejde-263	69	26	rn	rn	PROPN
ejde-263	69	27	→	→	PROPN
ejde-263	69	28	rn	rn	PROPN
ejde-263	69	29	is	be	AUX
ejde-263	69	30	strictly	strictly	ADV
ejde-263	69	31	monotone	monotone	ADJ
ejde-263	69	32	,	,	PUNCT
ejde-263	69	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	69	34	and	and	CCONJ
ejde-263	69	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	69	36	certain	certain	ADJ
ejde-263	69	37	other	other	ADJ
ejde-263	69	38	regularity	regularity	NOUN
ejde-263	69	39	and	and	CCONJ
ejde-263	69	40	growth	growth	NOUN
ejde-263	69	41	conditions	condition	NOUN
ejde-263	69	42	.	.	PUNCT
ejde-263	70	1	the	the	DET
ejde-263	70	2	function	function	NOUN
ejde-263	70	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	70	4	involved	involve	VERB
ejde-263	70	5	in	in	ADP
ejde-263	70	6	(	(	PUNCT
ejde-263	70	7	1.11	1.11	NUM
ejde-263	70	8	)	)	PUNCT
ejde-263	70	9	changes	change	VERB
ejde-263	70	10	its	its	PRON
ejde-263	70	11	sign	sign	NOUN
ejde-263	70	12	and	and	CCONJ
ejde-263	70	13	is	be	AUX
ejde-263	70	14	such	such	ADJ
ejde-263	70	15	that	that	SCONJ
ejde-263	70	16	ζ	ζ	PROPN
ejde-263	70	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	70	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-263	70	19	)	)	PUNCT
ejde-263	70	20	.	.	PUNCT
ejde-263	71	1	the	the	DET
ejde-263	71	2	reaction	reaction	NOUN
ejde-263	71	3	term	term	NOUN
ejde-263	71	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-263	71	5	,	,	PUNCT
ejde-263	71	6	x	x	X
ejde-263	71	7	)	)	PUNCT
ejde-263	71	8	is	be	AUX
ejde-263	71	9	a	a	DET
ejde-263	71	10	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-263	71	11	function	function	NOUN
ejde-263	71	12	.	.	PUNCT
ejde-263	72	1	they	they	PRON
ejde-263	72	2	proved	prove	VERB
ejde-263	72	3	the	the	DET
ejde-263	72	4	existence	existence	NOUN
ejde-263	72	5	of	of	ADP
ejde-263	72	6	a	a	DET
ejde-263	72	7	critical	critical	ADJ
ejde-263	72	8	parameter	parameter	NOUN
ejde-263	72	9	value	value	NOUN
ejde-263	72	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-263	72	11	>	>	X
ejde-263	72	12	0	0	NUM
ejde-263	73	1	such	such	ADJ
ejde-263	73	2	that	that	SCONJ
ejde-263	73	3	if	if	SCONJ
ejde-263	73	4	λ	λ	PROPN
ejde-263	73	5	>	>	X
ejde-263	73	6	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-263	73	7	problem	problem	NOUN
ejde-263	73	8	(	(	PUNCT
ejde-263	73	9	1.11	1.11	NUM
ejde-263	73	10	)	)	PUNCT
ejde-263	73	11	has	have	VERB
ejde-263	73	12	at	at	ADV
ejde-263	73	13	least	least	ADV
ejde-263	73	14	two	two	NUM
ejde-263	73	15	positive	positive	ADJ
ejde-263	73	16	solutions	solution	NOUN
ejde-263	73	17	,	,	PUNCT
ejde-263	73	18	if	if	SCONJ
ejde-263	73	19	λ	λ	PROPN
ejde-263	73	20	=	=	SYM
ejde-263	73	21	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-263	73	22	(	(	PUNCT
ejde-263	73	23	1.11	1.11	NUM
ejde-263	73	24	)	)	PUNCT
ejde-263	73	25	has	have	VERB
ejde-263	73	26	at	at	ADP
ejde-263	73	27	least	least	ADJ
ejde-263	73	28	a	a	DET
ejde-263	73	29	positive	positive	ADJ
ejde-263	73	30	solution	solution	NOUN
ejde-263	73	31	and	and	CCONJ
ejde-263	73	32	if	if	SCONJ
ejde-263	73	33	λ	λ	X
ejde-263	73	34	∈	∈	PROPN
ejde-263	73	35	(	(	PUNCT
ejde-263	73	36	0	0	NUM
ejde-263	73	37	,	,	PUNCT
ejde-263	73	38	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-263	73	39	)	)	PUNCT
ejde-263	73	40	problem	problem	NOUN
ejde-263	73	41	(	(	PUNCT
ejde-263	73	42	1.11	1.11	NUM
ejde-263	73	43	)	)	PUNCT
ejde-263	73	44	has	have	VERB
ejde-263	73	45	no	no	DET
ejde-263	73	46	positive	positive	ADJ
ejde-263	73	47	solution	solution	NOUN
ejde-263	73	48	.	.	PUNCT
ejde-263	74	1	let	let	VERB
ejde-263	74	2	us	we	PRON
ejde-263	74	3	mention	mention	VERB
ejde-263	74	4	some	some	DET
ejde-263	74	5	related	relate	VERB
ejde-263	74	6	results	result	NOUN
ejde-263	74	7	in	in	ADP
ejde-263	74	8	the	the	DET
ejde-263	74	9	framework	framework	NOUN
ejde-263	74	10	of	of	ADP
ejde-263	74	11	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	74	12	-	-	PUNCT
ejde-263	74	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	74	14	spaces	space	NOUN
ejde-263	74	15	.	.	PUNCT
ejde-263	75	1	le	le	PROPN
ejde-263	76	1	and	and	CCONJ
ejde-263	76	2	schmitt	schmitt	X
ejde-263	77	1	[	[	X
ejde-263	77	2	17	17	NUM
ejde-263	77	3	]	]	PUNCT
ejde-263	77	4	proved	prove	VERB
ejde-263	77	5	an	an	DET
ejde-263	77	6	existence	existence	NOUN
ejde-263	77	7	result	result	NOUN
ejde-263	77	8	for	for	ADP
ejde-263	77	9	the	the	DET
ejde-263	77	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-263	77	11	value	value	NOUN
ejde-263	77	12	problem	problem	NOUN
ejde-263	77	13	−div(a(|∇u|2)∇u	−div(a(|∇u|2)∇u	PUNCT
ejde-263	77	14	)	)	PUNCT
ejde-263	78	1	+	+	CCONJ
ejde-263	78	2	f	f	X
ejde-263	78	3	(	(	PUNCT
ejde-263	78	4	x	x	NOUN
ejde-263	78	5	,	,	PUNCT
ejde-263	78	6	u	u	NOUN
ejde-263	78	7	)	)	PUNCT
ejde-263	78	8	=	=	SYM
ejde-263	78	9	0	0	NUM
ejde-263	78	10	,	,	PUNCT
ejde-263	78	11	in	in	ADP
ejde-263	78	12	ω	ω	NUM
ejde-263	78	13	,	,	PUNCT
ejde-263	78	14	u	u	NOUN
ejde-263	78	15	=	=	NOUN
ejde-263	78	16	0	0	NUM
ejde-263	78	17	on	on	ADP
ejde-263	78	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	78	19	,	,	PUNCT
ejde-263	78	20	in	in	ADP
ejde-263	78	21	w	w	PROPN
ejde-263	78	22	1	1	NUM
ejde-263	78	23	0lφ(ω	0lφ(ω	NUM
ejde-263	78	24	)	)	PUNCT
ejde-263	78	25	where	where	SCONJ
ejde-263	78	26	φ(s	φ(	VERB
ejde-263	78	27	)	)	PUNCT
ejde-263	78	28	=	=	PUNCT
ejde-263	79	1	a(|s|2)s	a(|s|2)s	NOUN
ejde-263	79	2	and	and	CCONJ
ejde-263	79	3	f	f	PROPN
ejde-263	79	4	is	be	AUX
ejde-263	79	5	a	a	DET
ejde-263	79	6	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-263	79	7	function	function	NOUN
ejde-263	79	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-263	79	9	some	some	DET
ejde-263	79	10	growth	growth	NOUN
ejde-263	79	11	conditions	condition	NOUN
ejde-263	79	12	.	.	PUNCT
ejde-263	80	1	this	this	DET
ejde-263	80	2	result	result	NOUN
ejde-263	80	3	extends	extend	VERB
ejde-263	80	4	the	the	DET
ejde-263	80	5	one	one	NOUN
ejde-263	80	6	obtained	obtain	VERB
ejde-263	80	7	in	in	ADP
ejde-263	80	8	[	[	X
ejde-263	80	9	11	11	NUM
ejde-263	80	10	]	]	PUNCT
ejde-263	80	11	with	with	ADP
ejde-263	80	12	f	f	PROPN
ejde-263	80	13	(	(	PUNCT
ejde-263	80	14	x	x	NOUN
ejde-263	80	15	,	,	PUNCT
ejde-263	80	16	u	u	NOUN
ejde-263	80	17	)	)	PUNCT
ejde-263	80	18	=	=	SYM
ejde-263	80	19	−λψ(u	−λψ(u	PROPN
ejde-263	80	20	)	)	PUNCT
ejde-263	80	21	,	,	PUNCT
ejde-263	80	22	where	where	SCONJ
ejde-263	80	23	ψ	ψ	NOUN
ejde-263	80	24	is	be	AUX
ejde-263	80	25	an	an	DET
ejde-263	80	26	odd	odd	ADJ
ejde-263	80	27	increasing	increase	VERB
ejde-263	80	28	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-263	80	29	of	of	ADP
ejde-263	80	30	r	r	NOUN
ejde-263	80	31	onto	onto	ADP
ejde-263	80	32	r.	r.	NOUN
ejde-263	80	33	in	in	ADP
ejde-263	80	34	[	[	X
ejde-263	80	35	11	11	NUM
ejde-263	80	36	,	,	PUNCT
ejde-263	80	37	17	17	NUM
ejde-263	80	38	]	]	PUNCT
ejde-263	80	39	the	the	DET
ejde-263	80	40	authors	author	NOUN
ejde-263	80	41	assume	assume	VERB
ejde-263	80	42	that	that	SCONJ
ejde-263	80	43	the	the	DET
ejde-263	80	44	n	n	CCONJ
ejde-263	80	45	-function	-function	NOUN
ejde-263	80	46	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-263	80	47	complementary	complementary	ADJ
ejde-263	80	48	to	to	ADP
ejde-263	80	49	the	the	DET
ejde-263	80	50	n	n	PRON
ejde-263	80	51	-function	-function	NOUN
ejde-263	80	52	φ	φ	NOUN
ejde-263	80	53	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-263	80	54	4	4	NUM
ejde-263	80	55	a.	a.	NOUN
ejde-263	80	56	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	80	57	,	,	PUNCT
ejde-263	80	58	m.	m.	NOUN
ejde-263	80	59	m.	m.	NOUN
ejde-263	80	60	ould	ould	AUX
ejde-263	80	61	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	80	62	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	80	63	the	the	DET
ejde-263	80	64	∆2	∆2	PROPN
ejde-263	80	65	condition	condition	NOUN
ejde-263	80	66	,	,	PUNCT
ejde-263	80	67	which	which	PRON
ejde-263	80	68	is	be	AUX
ejde-263	80	69	used	use	VERB
ejde-263	80	70	to	to	PART
ejde-263	80	71	prove	prove	VERB
ejde-263	80	72	that	that	SCONJ
ejde-263	80	73	the	the	DET
ejde-263	80	74	functional	functional	ADJ
ejde-263	80	75	u	u	NOUN
ejde-263	80	76	→	→	SYM
ejde-263	80	77	∫	∫	PROPN
ejde-263	80	78	ω	ω	PROPN
ejde-263	80	79	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-263	80	80	)	)	PUNCT
ejde-263	80	81	dx	dx	PROPN
ejde-263	80	82	is	be	AUX
ejde-263	80	83	coercive	coercive	ADJ
ejde-263	80	84	and	and	CCONJ
ejde-263	80	85	of	of	ADP
ejde-263	80	86	class	class	NOUN
ejde-263	80	87	c1	c1	PROPN
ejde-263	80	88	,	,	PUNCT
ejde-263	80	89	where	where	SCONJ
ejde-263	80	90	φ	φ	PROPN
ejde-263	80	91	is	be	AUX
ejde-263	80	92	the	the	DET
ejde-263	80	93	antiderivative	antiderivative	NOUN
ejde-263	80	94	of	of	ADP
ejde-263	80	95	φ	φ	PROPN
ejde-263	80	96	vanishing	vanish	VERB
ejde-263	80	97	at	at	ADP
ejde-263	80	98	the	the	DET
ejde-263	80	99	origin	origin	NOUN
ejde-263	80	100	.	.	PUNCT
ejde-263	81	1	here	here	ADV
ejde-263	81	2	we	we	PRON
ejde-263	81	3	are	be	AUX
ejde-263	81	4	interested	interested	ADJ
ejde-263	81	5	in	in	ADP
ejde-263	81	6	proving	prove	VERB
ejde-263	81	7	the	the	DET
ejde-263	81	8	existence	existence	NOUN
ejde-263	81	9	and	and	CCONJ
ejde-263	81	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-263	81	11	of	of	ADP
ejde-263	81	12	the	the	DET
ejde-263	81	13	weak	weak	ADJ
ejde-263	81	14	solutions	solution	NOUN
ejde-263	81	15	for	for	ADP
ejde-263	81	16	problem	problem	NOUN
ejde-263	81	17	(	(	PUNCT
ejde-263	81	18	1.1	1.1	NUM
ejde-263	81	19	)	)	PUNCT
ejde-263	81	20	without	without	ADP
ejde-263	81	21	any	any	DET
ejde-263	81	22	additional	additional	ADJ
ejde-263	81	23	condition	condition	NOUN
ejde-263	81	24	on	on	ADP
ejde-263	81	25	the	the	DET
ejde-263	81	26	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	81	27	-	-	PUNCT
ejde-263	81	28	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	81	29	function	function	NOUN
ejde-263	81	30	φi	φi	ADP
ejde-263	81	31	or	or	CCONJ
ejde-263	81	32	its	its	PRON
ejde-263	81	33	complementary	complementary	ADJ
ejde-263	81	34	φ∗i	φ∗i	PUNCT
ejde-263	81	35	for	for	ADP
ejde-263	81	36	i	i	PRON
ejde-263	81	37	=	=	NOUN
ejde-263	81	38	1	1	NUM
ejde-263	81	39	,	,	PUNCT
ejde-263	81	40	.	.	PUNCT
ejde-263	81	41	.	.	PUNCT
ejde-263	82	1	.	.	PUNCT
ejde-263	83	1	,	,	PUNCT
ejde-263	83	2	n	n	X
ejde-263	83	3	.	.	PUNCT
ejde-263	84	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	84	2	,	,	PUNCT
ejde-263	84	3	the	the	DET
ejde-263	84	4	resulting	result	VERB
ejde-263	84	5	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	84	6	-	-	PUNCT
ejde-263	84	7	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	84	8	spaces	space	NOUN
ejde-263	84	9	lφi(ω	lφi(ω	PROPN
ejde-263	84	10	)	)	PUNCT
ejde-263	84	11	are	be	AUX
ejde-263	84	12	neither	neither	CCONJ
ejde-263	84	13	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-263	84	14	nor	nor	CCONJ
ejde-263	84	15	separable	separable	ADJ
ejde-263	84	16	and	and	CCONJ
ejde-263	84	17	thus	thus	ADV
ejde-263	84	18	classical	classical	ADJ
ejde-263	84	19	existence	existence	NOUN
ejde-263	84	20	results	result	NOUN
ejde-263	84	21	can	can	AUX
ejde-263	84	22	not	not	PART
ejde-263	84	23	be	be	AUX
ejde-263	84	24	applied	apply	VERB
ejde-263	84	25	.	.	PUNCT
ejde-263	85	1	the	the	DET
ejde-263	85	2	approach	approach	NOUN
ejde-263	85	3	we	we	PRON
ejde-263	85	4	use	use	VERB
ejde-263	85	5	consists	consist	NOUN
ejde-263	85	6	in	in	ADP
ejde-263	85	7	proving	prove	VERB
ejde-263	85	8	first	first	ADV
ejde-263	85	9	a	a	DET
ejde-263	85	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	85	11	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	85	12	and	and	CCONJ
ejde-263	85	13	a	a	DET
ejde-263	85	14	trace	trace	NOUN
ejde-263	85	15	result	result	NOUN
ejde-263	85	16	which	which	PRON
ejde-263	85	17	we	we	PRON
ejde-263	85	18	then	then	ADV
ejde-263	85	19	apply	apply	VERB
ejde-263	85	20	to	to	PART
ejde-263	85	21	solve	solve	VERB
ejde-263	85	22	the	the	DET
ejde-263	85	23	problem	problem	NOUN
ejde-263	85	24	(	(	PUNCT
ejde-263	85	25	1.1	1.1	NUM
ejde-263	85	26	)	)	PUNCT
ejde-263	85	27	.	.	PUNCT
ejde-263	86	1	the	the	DET
ejde-263	86	2	results	result	NOUN
ejde-263	86	3	we	we	PRON
ejde-263	86	4	prove	prove	VERB
ejde-263	86	5	extend	extend	NOUN
ejde-263	86	6	to	to	ADP
ejde-263	86	7	the	the	DET
ejde-263	86	8	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	86	9	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	86	10	-	-	PUNCT
ejde-263	86	11	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	86	12	-	-	PUNCT
ejde-263	86	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	86	14	spaces	space	VERB
ejde-263	86	15	the	the	DET
ejde-263	86	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	86	17	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	86	18	obtained	obtain	VERB
ejde-263	86	19	in	in	ADP
ejde-263	86	20	[	[	X
ejde-263	86	21	6	6	NUM
ejde-263	86	22	]	]	PUNCT
ejde-263	86	23	under	under	ADP
ejde-263	86	24	some	some	DET
ejde-263	86	25	extra	extra	ADJ
ejde-263	86	26	conditions	condition	NOUN
ejde-263	86	27	and	and	CCONJ
ejde-263	86	28	the	the	DET
ejde-263	86	29	trace	trace	NOUN
ejde-263	86	30	result	result	NOUN
ejde-263	86	31	proved	prove	VERB
ejde-263	86	32	in	in	ADP
ejde-263	86	33	[	[	X
ejde-263	86	34	18	18	NUM
ejde-263	86	35	]	]	PUNCT
ejde-263	86	36	.	.	PUNCT
ejde-263	87	1	the	the	DET
ejde-263	87	2	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	87	3	result	result	NOUN
ejde-263	87	4	we	we	PRON
ejde-263	87	5	obtain	obtain	VERB
ejde-263	87	6	extends	extend	NOUN
ejde-263	87	7	to	to	ADP
ejde-263	87	8	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	87	9	spaces	space	VERB
ejde-263	87	10	a	a	DET
ejde-263	87	11	part	part	NOUN
ejde-263	87	12	of	of	ADP
ejde-263	87	13	the	the	DET
ejde-263	87	14	one	one	NOUN
ejde-263	87	15	obtained	obtain	VERB
ejde-263	87	16	in	in	ADP
ejde-263	87	17	[	[	X
ejde-263	87	18	19	19	NUM
ejde-263	87	19	]	]	PUNCT
ejde-263	87	20	in	in	ADP
ejde-263	87	21	the	the	DET
ejde-263	87	22	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	87	23	case	case	NOUN
ejde-263	87	24	and	and	CCONJ
ejde-263	87	25	that	that	PRON
ejde-263	87	26	of	of	ADP
ejde-263	87	27	fan	fan	NOUN
ejde-263	88	1	[	[	X
ejde-263	88	2	9	9	NUM
ejde-263	88	3	]	]	PUNCT
ejde-263	88	4	in	in	ADP
ejde-263	88	5	the	the	DET
ejde-263	88	6	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-263	88	7	case	case	NOUN
ejde-263	88	8	(	(	PUNCT
ejde-263	88	9	see	see	VERB
ejde-263	88	10	remark	remark	NOUN
ejde-263	88	11	3.2	3.2	NUM
ejde-263	88	12	)	)	PUNCT
ejde-263	88	13	.	.	PUNCT
ejde-263	89	1	in	in	ADP
ejde-263	89	2	the	the	DET
ejde-263	89	3	variable	variable	ADJ
ejde-263	89	4	exponent	exponent	NOUN
ejde-263	89	5	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-263	89	6	space	space	PROPN
ejde-263	89	7	w	w	PROPN
ejde-263	89	8	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-263	89	9	)	)	PUNCT
ejde-263	89	10	where	where	SCONJ
ejde-263	89	11	1	1	NUM
ejde-263	89	12	<	<	X
ejde-263	89	13	p+	p+	NOUN
ejde-263	89	14	=	=	SYM
ejde-263	89	15	supx∈ω	supx∈ω	NOUN
ejde-263	89	16	p(x	p(x	NOUN
ejde-263	89	17	)	)	PUNCT
ejde-263	89	18	<	<	X
ejde-263	89	19	n	n	X
ejde-263	89	20	,	,	PUNCT
ejde-263	89	21	other	other	ADJ
ejde-263	89	22	imbedding	imbed	VERB
ejde-263	89	23	results	result	NOUN
ejde-263	89	24	can	can	AUX
ejde-263	89	25	be	be	AUX
ejde-263	89	26	found	find	VERB
ejde-263	89	27	for	for	ADP
ejde-263	89	28	instance	instance	NOUN
ejde-263	89	29	in	in	ADP
ejde-263	89	30	[	[	X
ejde-263	89	31	3	3	NUM
ejde-263	89	32	,	,	PUNCT
ejde-263	89	33	4	4	NUM
ejde-263	89	34	,	,	PUNCT
ejde-263	89	35	16	16	NUM
ejde-263	89	36	]	]	PUNCT
ejde-263	89	37	while	while	SCONJ
ejde-263	89	38	the	the	DET
ejde-263	89	39	case	case	NOUN
ejde-263	89	40	1	1	NUM
ejde-263	89	41	≤	≤	NOUN
ejde-263	89	42	p−	p−	NOUN
ejde-263	89	43	≤	≤	NOUN
ejde-263	89	44	p+	p+	VERB
ejde-263	89	45	≤	≤	NOUN
ejde-263	89	46	n	n	CCONJ
ejde-263	89	47	was	be	AUX
ejde-263	89	48	investigated	investigate	VERB
ejde-263	89	49	in	in	ADP
ejde-263	89	50	[	[	X
ejde-263	89	51	13	13	NUM
ejde-263	89	52	]	]	PUNCT
ejde-263	89	53	.	.	PUNCT
ejde-263	90	1	to	to	ADP
ejde-263	90	2	the	the	DET
ejde-263	90	3	best	good	ADJ
ejde-263	90	4	of	of	ADP
ejde-263	90	5	our	our	PRON
ejde-263	90	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-263	90	7	,	,	PUNCT
ejde-263	90	8	the	the	DET
ejde-263	90	9	trace	trace	NOUN
ejde-263	90	10	result	result	VERB
ejde-263	90	11	we	we	PRON
ejde-263	90	12	obtain	obtain	VERB
ejde-263	90	13	here	here	ADV
ejde-263	90	14	is	be	AUX
ejde-263	90	15	new	new	ADJ
ejde-263	90	16	and	and	CCONJ
ejde-263	90	17	does	do	AUX
ejde-263	90	18	not	not	PART
ejde-263	90	19	exist	exist	VERB
ejde-263	90	20	in	in	ADP
ejde-263	90	21	the	the	DET
ejde-263	90	22	literature	literature	NOUN
ejde-263	90	23	.	.	PUNCT
ejde-263	91	1	the	the	DET
ejde-263	91	2	main	main	ADJ
ejde-263	91	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-263	91	4	we	we	PRON
ejde-263	91	5	found	find	VERB
ejde-263	91	6	when	when	SCONJ
ejde-263	91	7	we	we	PRON
ejde-263	91	8	deal	deal	VERB
ejde-263	91	9	with	with	ADP
ejde-263	91	10	problem	problem	NOUN
ejde-263	91	11	(	(	PUNCT
ejde-263	91	12	1.1	1.1	NUM
ejde-263	91	13	)	)	PUNCT
ejde-263	91	14	is	be	AUX
ejde-263	91	15	the	the	DET
ejde-263	91	16	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-263	91	17	of	of	ADP
ejde-263	91	18	the	the	DET
ejde-263	91	19	energy	energy	NOUN
ejde-263	91	20	functional	functional	ADJ
ejde-263	91	21	.	.	PUNCT
ejde-263	92	1	we	we	PRON
ejde-263	92	2	overcome	overcome	VERB
ejde-263	92	3	this	this	PRON
ejde-263	92	4	by	by	ADP
ejde-263	92	5	using	use	VERB
ejde-263	92	6	both	both	CCONJ
ejde-263	92	7	our	our	PRON
ejde-263	92	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	92	9	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	92	10	and	and	CCONJ
ejde-263	92	11	trace	trace	NOUN
ejde-263	92	12	results	result	NOUN
ejde-263	92	13	.	.	PUNCT
ejde-263	93	1	then	then	ADV
ejde-263	93	2	we	we	PRON
ejde-263	93	3	prove	prove	VERB
ejde-263	93	4	the	the	DET
ejde-263	93	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-263	93	6	of	of	ADP
ejde-263	93	7	a	a	DET
ejde-263	93	8	minimization	minimization	NOUN
ejde-263	93	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	93	10	and	and	CCONJ
ejde-263	93	11	by	by	ADP
ejde-263	93	12	a	a	DET
ejde-263	93	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-263	93	14	argument	argument	NOUN
ejde-263	93	15	,	,	PUNCT
ejde-263	93	16	we	we	PRON
ejde-263	93	17	are	be	AUX
ejde-263	93	18	led	lead	VERB
ejde-263	93	19	to	to	PART
ejde-263	93	20	obtain	obtain	VERB
ejde-263	93	21	a	a	DET
ejde-263	93	22	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-263	93	23	which	which	PRON
ejde-263	93	24	is	be	AUX
ejde-263	93	25	a	a	DET
ejde-263	93	26	weak	weak	ADJ
ejde-263	93	27	solution	solution	NOUN
ejde-263	93	28	of	of	ADP
ejde-263	93	29	problem	problem	NOUN
ejde-263	93	30	(	(	PUNCT
ejde-263	93	31	1.1	1.1	NUM
ejde-263	93	32	)	)	PUNCT
ejde-263	93	33	.	.	PUNCT
ejde-263	94	1	definition	definition	NOUN
ejde-263	94	2	1.1	1.1	NUM
ejde-263	94	3	.	.	PUNCT
ejde-263	95	1	let	let	VERB
ejde-263	95	2	ω	ω	PRON
ejde-263	95	3	be	be	AUX
ejde-263	95	4	an	an	DET
ejde-263	95	5	open	open	ADJ
ejde-263	95	6	subset	subset	NOUN
ejde-263	95	7	of	of	ADP
ejde-263	95	8	rn	rn	PROPN
ejde-263	95	9	,	,	PUNCT
ejde-263	95	10	(	(	PUNCT
ejde-263	95	11	n	n	CCONJ
ejde-263	95	12	≥	≥	NOUN
ejde-263	95	13	2	2	NUM
ejde-263	95	14	)	)	PUNCT
ejde-263	95	15	.	.	PUNCT
ejde-263	96	1	we	we	PRON
ejde-263	96	2	say	say	VERB
ejde-263	96	3	that	that	SCONJ
ejde-263	96	4	a	a	DET
ejde-263	96	5	musielakorlicz	musielakorlicz	ADJ
ejde-263	96	6	function	function	NOUN
ejde-263	96	7	φ	φ	PROPN
ejde-263	96	8	is	be	AUX
ejde-263	96	9	locally	locally	ADV
ejde-263	96	10	-	-	PUNCT
ejde-263	96	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	96	12	,	,	PUNCT
ejde-263	96	13	if	if	SCONJ
ejde-263	96	14	for	for	ADP
ejde-263	96	15	every	every	DET
ejde-263	96	16	compact	compact	ADJ
ejde-263	96	17	subset	subset	NOUN
ejde-263	96	18	k	k	PROPN
ejde-263	96	19	of	of	ADP
ejde-263	96	20	ω	ω	PROPN
ejde-263	96	21	and	and	CCONJ
ejde-263	96	22	every	every	DET
ejde-263	96	23	constant	constant	ADJ
ejde-263	96	24	c	c	NOUN
ejde-263	96	25	>	>	X
ejde-263	96	26	0	0	PROPN
ejde-263	96	27	,	,	PUNCT
ejde-263	96	28	we	we	PRON
ejde-263	96	29	have	have	VERB
ejde-263	96	30	∫	∫	PROPN
ejde-263	96	31	k	k	PROPN
ejde-263	96	32	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	96	33	,	,	PUNCT
ejde-263	96	34	c	c	NOUN
ejde-263	96	35	)	)	PUNCT
ejde-263	97	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	98	1	<	<	X
ejde-263	98	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	98	3	the	the	DET
ejde-263	98	4	article	article	NOUN
ejde-263	98	5	is	be	AUX
ejde-263	98	6	organized	organize	VERB
ejde-263	98	7	as	as	SCONJ
ejde-263	98	8	follows	follow	VERB
ejde-263	98	9	:	:	PUNCT
ejde-263	98	10	section	section	NOUN
ejde-263	98	11	2	2	NUM
ejde-263	98	12	contains	contain	VERB
ejde-263	98	13	some	some	DET
ejde-263	98	14	definitions	definition	NOUN
ejde-263	98	15	.	.	PUNCT
ejde-263	99	1	in	in	ADP
ejde-263	99	2	section	section	NOUN
ejde-263	99	3	3	3	NUM
ejde-263	99	4	,	,	PUNCT
ejde-263	99	5	we	we	PRON
ejde-263	99	6	give	give	VERB
ejde-263	99	7	and	and	CCONJ
ejde-263	99	8	prove	prove	VERB
ejde-263	99	9	our	our	PRON
ejde-263	99	10	main	main	ADJ
ejde-263	99	11	results	result	NOUN
ejde-263	99	12	,	,	PUNCT
ejde-263	99	13	which	which	PRON
ejde-263	99	14	we	we	PRON
ejde-263	99	15	then	then	ADV
ejde-263	99	16	apply	apply	VERB
ejde-263	99	17	in	in	ADP
ejde-263	99	18	section	section	NOUN
ejde-263	99	19	4	4	NUM
ejde-263	99	20	to	to	PART
ejde-263	99	21	solve	solve	VERB
ejde-263	99	22	problem	problem	NOUN
ejde-263	99	23	(	(	PUNCT
ejde-263	99	24	1.1	1.1	NUM
ejde-263	99	25	)	)	PUNCT
ejde-263	99	26	.	.	PUNCT
ejde-263	100	1	in	in	ADP
ejde-263	100	2	the	the	DET
ejde-263	100	3	last	last	ADJ
ejde-263	100	4	section	section	NOUN
ejde-263	100	5	we	we	PRON
ejde-263	100	6	give	give	VERB
ejde-263	100	7	an	an	DET
ejde-263	100	8	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	100	9	which	which	PRON
ejde-263	100	10	contains	contain	VERB
ejde-263	100	11	some	some	DET
ejde-263	100	12	important	important	ADJ
ejde-263	100	13	lemmas	lemma	NOUN
ejde-263	100	14	that	that	PRON
ejde-263	100	15	are	be	AUX
ejde-263	100	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-263	100	17	for	for	ADP
ejde-263	100	18	the	the	DET
ejde-263	100	19	accomplishment	accomplishment	NOUN
ejde-263	100	20	of	of	ADP
ejde-263	100	21	the	the	DET
ejde-263	100	22	proofs	proof	NOUN
ejde-263	100	23	of	of	ADP
ejde-263	100	24	the	the	DET
ejde-263	100	25	results	result	NOUN
ejde-263	100	26	.	.	PUNCT
ejde-263	101	1	2	2	X
ejde-263	101	2	.	.	NUM
ejde-263	101	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-263	101	4	2.1	2.1	NUM
ejde-263	101	5	.	.	PUNCT
ejde-263	102	1	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	102	2	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	102	3	-	-	PUNCT
ejde-263	102	4	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	102	5	-	-	PUNCT
ejde-263	102	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	102	7	spaces	space	NOUN
ejde-263	102	8	.	.	PUNCT
ejde-263	103	1	let	let	VERB
ejde-263	103	2	ω	ω	PRON
ejde-263	103	3	be	be	AUX
ejde-263	103	4	an	an	DET
ejde-263	103	5	open	open	ADJ
ejde-263	103	6	subset	subset	NOUN
ejde-263	103	7	of	of	ADP
ejde-263	103	8	rn	rn	PROPN
ejde-263	103	9	.	.	PUNCT
ejde-263	104	1	a	a	DET
ejde-263	104	2	real	real	ADJ
ejde-263	104	3	function	function	NOUN
ejde-263	104	4	φ	φ	NOUN
ejde-263	104	5	:	:	PUNCT
ejde-263	104	6	ω×	ω×	NUM
ejde-263	104	7	r+	r+	NOUN
ejde-263	104	8	→	→	SYM
ejde-263	104	9	r+	r+	NOUN
ejde-263	104	10	will	will	AUX
ejde-263	104	11	be	be	AUX
ejde-263	104	12	called	call	VERB
ejde-263	104	13	a	a	DET
ejde-263	104	14	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	104	15	-	-	PUNCT
ejde-263	104	16	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	104	17	function	function	NOUN
ejde-263	104	18	if	if	SCONJ
ejde-263	104	19	it	it	PRON
ejde-263	104	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	104	21	the	the	DET
ejde-263	104	22	following	follow	VERB
ejde-263	104	23	conditions	condition	NOUN
ejde-263	104	24	(	(	PUNCT
ejde-263	104	25	i	i	NOUN
ejde-263	104	26	)	)	PUNCT
ejde-263	104	27	φ	φ	PROPN
ejde-263	104	28	(	(	PUNCT
ejde-263	104	29	·	·	PROPN
ejde-263	104	30	,	,	PUNCT
ejde-263	104	31	t	t	PROPN
ejde-263	104	32	)	)	PUNCT
ejde-263	104	33	is	be	AUX
ejde-263	104	34	a	a	DET
ejde-263	104	35	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	104	36	function	function	NOUN
ejde-263	104	37	on	on	ADP
ejde-263	104	38	ω	ω	PROPN
ejde-263	104	39	.	.	PUNCT
ejde-263	105	1	(	(	PUNCT
ejde-263	105	2	ii	ii	NOUN
ejde-263	105	3	)	)	PUNCT
ejde-263	105	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	105	5	,	,	PUNCT
ejde-263	105	6	·	·	PUNCT
ejde-263	105	7	)	)	PUNCT
ejde-263	105	8	is	be	AUX
ejde-263	105	9	an	an	DET
ejde-263	105	10	n	n	ADV
ejde-263	105	11	-function	-function	NOUN
ejde-263	105	12	,	,	PUNCT
ejde-263	105	13	that	that	PRON
ejde-263	105	14	is	be	AUX
ejde-263	105	15	a	a	DET
ejde-263	105	16	convex	convex	NOUN
ejde-263	105	17	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-263	105	18	function	function	NOUN
ejde-263	105	19	with	with	ADP
ejde-263	105	20	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	105	21	,	,	PUNCT
ejde-263	105	22	t	t	NOUN
ejde-263	105	23	)	)	PUNCT
ejde-263	105	24	=	=	SYM
ejde-263	106	1	0	0	PUNCT
ejde-263	106	2	if	if	SCONJ
ejde-263	106	3	only	only	ADV
ejde-263	106	4	if	if	SCONJ
ejde-263	106	5	t	t	NOUN
ejde-263	106	6	=	=	SYM
ejde-263	106	7	0	0	NUM
ejde-263	106	8	,	,	PUNCT
ejde-263	106	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	106	10	,	,	PUNCT
ejde-263	106	11	t	t	PROPN
ejde-263	106	12	)	)	PUNCT
ejde-263	106	13	>	>	X
ejde-263	106	14	0	0	PUNCT
ejde-263	107	1	for	for	ADP
ejde-263	107	2	all	all	DET
ejde-263	107	3	t	t	PROPN
ejde-263	107	4	>	>	X
ejde-263	107	5	0	0	PUNCT
ejde-263	107	6	and	and	CCONJ
ejde-263	107	7	for	for	ADP
ejde-263	107	8	almost	almost	ADV
ejde-263	107	9	every	every	PRON
ejde-263	107	10	x	x	SYM
ejde-263	107	11	∈	∈	PROPN
ejde-263	107	12	ω	ω	PROPN
ejde-263	107	13	,	,	PUNCT
ejde-263	107	14	lim	lim	PROPN
ejde-263	107	15	t→0	t→0	AUX
ejde-263	107	16	+	+	CCONJ
ejde-263	107	17	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	107	18	,	,	PUNCT
ejde-263	107	19	t	t	PROPN
ejde-263	107	20	)	)	PUNCT
ejde-263	107	21	t	t	NOUN
ejde-263	107	22	=	=	SYM
ejde-263	107	23	0	0	PROPN
ejde-263	108	1	and	and	CCONJ
ejde-263	108	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	108	3	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-263	108	4	inf	inf	PROPN
ejde-263	108	5	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-263	108	6	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	108	7	,	,	PUNCT
ejde-263	108	8	t	t	PROPN
ejde-263	108	9	)	)	PUNCT
ejde-263	108	10	t	t	NOUN
ejde-263	108	11	=	=	PUNCT
ejde-263	109	1	+	+	NUM
ejde-263	109	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	109	3	we	we	PRON
ejde-263	109	4	will	will	AUX
ejde-263	109	5	extend	extend	VERB
ejde-263	109	6	these	these	DET
ejde-263	109	7	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	109	8	-	-	PUNCT
ejde-263	109	9	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	109	10	functions	function	NOUN
ejde-263	109	11	into	into	ADP
ejde-263	109	12	even	even	ADJ
ejde-263	109	13	functions	function	NOUN
ejde-263	109	14	on	on	ADP
ejde-263	109	15	all	all	DET
ejde-263	109	16	ω	ω	NUM
ejde-263	109	17	×	×	PROPN
ejde-263	109	18	r.	r.	NOUN
ejde-263	109	19	the	the	DET
ejde-263	109	20	complementary	complementary	ADJ
ejde-263	109	21	function	function	NOUN
ejde-263	109	22	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-263	109	23	of	of	ADP
ejde-263	109	24	the	the	DET
ejde-263	109	25	musilek	musilek	NOUN
ejde-263	109	26	-	-	PUNCT
ejde-263	109	27	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-263	109	28	function	function	NOUN
ejde-263	109	29	φ	φ	PROPN
ejde-263	109	30	is	be	AUX
ejde-263	109	31	defined	define	VERB
ejde-263	109	32	by	by	ADP
ejde-263	109	33	φ∗(x	φ∗(x	PROPN
ejde-263	109	34	,	,	PUNCT
ejde-263	109	35	s	s	NOUN
ejde-263	109	36	)	)	PUNCT
ejde-263	109	37	=	=	SYM
ejde-263	109	38	sup	sup	NOUN
ejde-263	109	39	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-263	109	40	{	{	PUNCT
ejde-263	109	41	st−	st−	X
ejde-263	109	42	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	109	43	,	,	PUNCT
ejde-263	109	44	t	t	PROPN
ejde-263	109	45	)	)	PUNCT
ejde-263	109	46	}	}	PUNCT
ejde-263	109	47	.	.	PUNCT
ejde-263	110	1	(	(	PUNCT
ejde-263	110	2	2.1	2.1	NUM
ejde-263	110	3	)	)	PUNCT
ejde-263	110	4	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	110	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	110	6	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	110	7	in	in	ADP
ejde-263	110	8	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	110	9	spaces	space	VERB
ejde-263	110	10	5	5	NUM
ejde-263	110	11	it	it	PRON
ejde-263	110	12	can	can	AUX
ejde-263	110	13	be	be	AUX
ejde-263	110	14	checked	check	VERB
ejde-263	110	15	that	that	DET
ejde-263	110	16	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-263	110	17	is	be	AUX
ejde-263	110	18	also	also	ADV
ejde-263	110	19	a	a	DET
ejde-263	110	20	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	110	21	-	-	PUNCT
ejde-263	110	22	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	110	23	function	function	NOUN
ejde-263	110	24	(	(	PUNCT
ejde-263	110	25	see	see	VERB
ejde-263	110	26	[	[	X
ejde-263	110	27	20	20	NUM
ejde-263	110	28	]	]	NUM
ejde-263	110	29	)	)	PUNCT
ejde-263	110	30	.	.	PUNCT
ejde-263	111	1	moreover	moreover	ADV
ejde-263	111	2	,	,	PUNCT
ejde-263	111	3	for	for	ADP
ejde-263	111	4	every	every	DET
ejde-263	111	5	t	t	PROPN
ejde-263	111	6	,	,	PUNCT
ejde-263	111	7	s	s	PART
ejde-263	111	8	≥	≥	NOUN
ejde-263	111	9	0	0	NUM
ejde-263	111	10	and	and	CCONJ
ejde-263	111	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	111	12	.	.	PROPN
ejde-263	111	13	x	x	SYM
ejde-263	112	1	∈	∈	PROPN
ejde-263	112	2	ω	ω	NOUN
ejde-263	112	3	we	we	PRON
ejde-263	112	4	have	have	VERB
ejde-263	112	5	the	the	DET
ejde-263	112	6	so	so	ADV
ejde-263	112	7	-	-	PUNCT
ejde-263	112	8	called	call	VERB
ejde-263	112	9	young	young	ADJ
ejde-263	112	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	112	11	(	(	PUNCT
ejde-263	112	12	see	see	VERB
ejde-263	112	13	[	[	X
ejde-263	112	14	20	20	NUM
ejde-263	112	15	]	]	PUNCT
ejde-263	112	16	)	)	PUNCT
ejde-263	112	17	ts	ts	ADP
ejde-263	112	18	≤	≤	PROPN
ejde-263	112	19	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	112	20	,	,	PUNCT
ejde-263	112	21	t	t	PROPN
ejde-263	112	22	)	)	PUNCT
ejde-263	112	23	+	+	NUM
ejde-263	112	24	φ∗(x	φ∗(x	PROPN
ejde-263	112	25	,	,	PUNCT
ejde-263	112	26	s	s	NOUN
ejde-263	112	27	)	)	PUNCT
ejde-263	112	28	.	.	PUNCT
ejde-263	113	1	for	for	ADP
ejde-263	113	2	any	any	DET
ejde-263	113	3	function	function	NOUN
ejde-263	113	4	h	h	NOUN
ejde-263	113	5	:	:	PUNCT
ejde-263	113	6	r→	r→	PROPN
ejde-263	113	7	r	r	VERB
ejde-263	113	8	the	the	DET
ejde-263	113	9	second	second	ADJ
ejde-263	113	10	complementary	complementary	ADJ
ejde-263	113	11	function	function	NOUN
ejde-263	113	12	h∗∗	h∗∗	PROPN
ejde-263	113	13	=	=	SYM
ejde-263	113	14	(	(	PUNCT
ejde-263	113	15	h∗)∗	h∗)∗	X
ejde-263	113	16	(	(	PUNCT
ejde-263	113	17	cf	cf	NOUN
ejde-263	113	18	.	.	PUNCT
ejde-263	114	1	(	(	PUNCT
ejde-263	114	2	2.1	2.1	NUM
ejde-263	114	3	)	)	PUNCT
ejde-263	114	4	)	)	PUNCT
ejde-263	114	5	,	,	PUNCT
ejde-263	114	6	is	be	AUX
ejde-263	114	7	convex	convex	ADJ
ejde-263	114	8	and	and	CCONJ
ejde-263	114	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-263	114	10	h∗∗(x	h∗∗(x	ADP
ejde-263	114	11	)	)	PUNCT
ejde-263	114	12	≤	≤	NOUN
ejde-263	114	13	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	114	14	)	)	PUNCT
ejde-263	114	15	,	,	PUNCT
ejde-263	114	16	(	(	PUNCT
ejde-263	114	17	2.2	2.2	NUM
ejde-263	114	18	)	)	PUNCT
ejde-263	114	19	with	with	ADP
ejde-263	114	20	equality	equality	NOUN
ejde-263	114	21	when	when	SCONJ
ejde-263	114	22	h	h	NOUN
ejde-263	114	23	is	be	AUX
ejde-263	114	24	convex	convex	ADJ
ejde-263	114	25	.	.	PUNCT
ejde-263	115	1	roughly	roughly	ADV
ejde-263	115	2	speaking	speak	VERB
ejde-263	115	3	,	,	PUNCT
ejde-263	115	4	h∗∗	h∗∗	PRON
ejde-263	115	5	is	be	AUX
ejde-263	115	6	a	a	DET
ejde-263	115	7	convex	convex	ADJ
ejde-263	115	8	envelope	envelope	NOUN
ejde-263	115	9	of	of	ADP
ejde-263	115	10	h	h	NOUN
ejde-263	115	11	,	,	PUNCT
ejde-263	115	12	that	that	PRON
ejde-263	115	13	is	be	AUX
ejde-263	115	14	the	the	DET
ejde-263	115	15	biggest	big	ADJ
ejde-263	115	16	convex	convex	NOUN
ejde-263	115	17	function	function	VERB
ejde-263	115	18	smaller	small	ADJ
ejde-263	115	19	or	or	CCONJ
ejde-263	115	20	equal	equal	ADJ
ejde-263	115	21	to	to	ADP
ejde-263	115	22	h.	h.	PROPN
ejde-263	115	23	let	let	VERB
ejde-263	115	24	φ	φ	PROPN
ejde-263	115	25	and	and	CCONJ
ejde-263	115	26	ψ	ψ	X
ejde-263	115	27	be	be	AUX
ejde-263	115	28	two	two	NUM
ejde-263	115	29	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	115	30	-	-	PUNCT
ejde-263	115	31	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	115	32	functions	function	NOUN
ejde-263	115	33	.	.	PUNCT
ejde-263	116	1	we	we	PRON
ejde-263	116	2	say	say	VERB
ejde-263	116	3	that	that	SCONJ
ejde-263	116	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-263	116	5	grows	grow	VERB
ejde-263	116	6	essentially	essentially	ADV
ejde-263	116	7	more	more	ADV
ejde-263	116	8	slowly	slowly	ADV
ejde-263	116	9	than	than	ADP
ejde-263	116	10	φ	φ	PROPN
ejde-263	116	11	,	,	PUNCT
ejde-263	116	12	denote	denote	VERB
ejde-263	116	13	ψ	ψ	X
ejde-263	116	14	�	�	PROPN
ejde-263	116	15	φ	φ	PROPN
ejde-263	116	16	,	,	PUNCT
ejde-263	116	17	if	if	SCONJ
ejde-263	116	18	lim	lim	PROPN
ejde-263	116	19	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-263	116	20	sup	sup	NOUN
ejde-263	116	21	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-263	116	22	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-263	116	23	,	,	PUNCT
ejde-263	116	24	t	t	PROPN
ejde-263	116	25	)	)	PUNCT
ejde-263	116	26	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	116	27	,	,	PUNCT
ejde-263	116	28	ct	ct	NOUN
ejde-263	116	29	)	)	PUNCT
ejde-263	116	30	=	=	SYM
ejde-263	116	31	0	0	NUM
ejde-263	116	32	,	,	PUNCT
ejde-263	116	33	for	for	ADP
ejde-263	116	34	every	every	DET
ejde-263	116	35	constant	constant	ADJ
ejde-263	116	36	c	c	NOUN
ejde-263	116	37	>	>	X
ejde-263	116	38	0	0	PUNCT
ejde-263	116	39	and	and	CCONJ
ejde-263	116	40	for	for	ADP
ejde-263	116	41	almost	almost	ADV
ejde-263	116	42	every	every	PRON
ejde-263	116	43	x	x	SYM
ejde-263	116	44	∈	∈	PROPN
ejde-263	116	45	ω	ω	NOUN
ejde-263	116	46	.	.	PUNCT
ejde-263	117	1	we	we	PRON
ejde-263	117	2	point	point	VERB
ejde-263	117	3	out	out	ADP
ejde-263	117	4	that	that	SCONJ
ejde-263	117	5	if	if	SCONJ
ejde-263	117	6	ψ	ψ	X
ejde-263	117	7	:	:	PUNCT
ejde-263	117	8	ω	ω	NUM
ejde-263	117	9	×	×	NOUN
ejde-263	117	10	r+	r+	NOUN
ejde-263	117	11	→	→	PUNCT
ejde-263	117	12	r+	r+	NUM
ejde-263	117	13	is	be	AUX
ejde-263	117	14	locally	locally	ADV
ejde-263	117	15	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	117	16	then	then	ADV
ejde-263	117	17	ψ	ψ	ADP
ejde-263	117	18	�	�	PROPN
ejde-263	117	19	φ	φ	PROPN
ejde-263	117	20	implies	imply	VERB
ejde-263	117	21	that	that	SCONJ
ejde-263	117	22	for	for	ADP
ejde-263	117	23	all	all	DET
ejde-263	117	24	c	c	PROPN
ejde-263	117	25	>	>	X
ejde-263	117	26	0	0	PUNCT
ejde-263	117	27	there	there	PRON
ejde-263	117	28	exists	exist	VERB
ejde-263	117	29	a	a	DET
ejde-263	117	30	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	117	31	function	function	NOUN
ejde-263	117	32	h	h	NOUN
ejde-263	117	33	∈	∈	PROPN
ejde-263	117	34	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	117	35	)	)	PUNCT
ejde-263	117	36	such	such	ADJ
ejde-263	117	37	that	that	DET
ejde-263	117	38	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-263	117	39	,	,	PUNCT
ejde-263	117	40	t	t	PROPN
ejde-263	117	41	)	)	PUNCT
ejde-263	117	42	≤	≤	NOUN
ejde-263	117	43	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	117	44	,	,	PUNCT
ejde-263	117	45	ct	ct	PROPN
ejde-263	117	46	)	)	PUNCT
ejde-263	118	1	+	+	CCONJ
ejde-263	118	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	118	3	)	)	PUNCT
ejde-263	118	4	,	,	PUNCT
ejde-263	118	5	for	for	ADP
ejde-263	118	6	all	all	DET
ejde-263	118	7	t	t	NOUN
ejde-263	118	8	∈	∈	NOUN
ejde-263	118	9	r	r	NOUN
ejde-263	118	10	and	and	CCONJ
ejde-263	118	11	for	for	ADP
ejde-263	118	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	118	13	.	.	PUNCT
ejde-263	118	14	x	x	SYM
ejde-263	118	15	∈	∈	PROPN
ejde-263	118	16	ω	ω	PROPN
ejde-263	118	17	.	.	PUNCT
ejde-263	119	1	the	the	DET
ejde-263	119	2	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	119	3	-	-	PUNCT
ejde-263	119	4	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	119	5	space	space	NOUN
ejde-263	119	6	lφ(ω	lφ(ω	X
ejde-263	119	7	)	)	PUNCT
ejde-263	119	8	is	be	AUX
ejde-263	119	9	defined	define	VERB
ejde-263	119	10	by	by	ADP
ejde-263	119	11	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-263	119	12	)	)	PUNCT
ejde-263	120	1	=	=	PRON
ejde-263	120	2	{	{	PUNCT
ejde-263	120	3	u	u	NOUN
ejde-263	120	4	:	:	PUNCT
ejde-263	120	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-263	120	6	r	r	NOUN
ejde-263	120	7	measurable	measurable	NOUN
ejde-263	120	8	:	:	PUNCT
ejde-263	120	9	∫	∫	PROPN
ejde-263	121	1	ω	ω	NUM
ejde-263	121	2	φ	φ	PROPN
ejde-263	121	3	(	(	PUNCT
ejde-263	121	4	x	x	NOUN
ejde-263	121	5	,	,	PUNCT
ejde-263	121	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	121	7	)	)	PUNCT
ejde-263	121	8	λ	λ	NOUN
ejde-263	121	9	)	)	PUNCT
ejde-263	121	10	<	<	X
ejde-263	122	1	+	+	ADJ
ejde-263	122	2	∞	∞	NUM
ejde-263	122	3	for	for	ADP
ejde-263	122	4	some	some	DET
ejde-263	122	5	λ	λ	PROPN
ejde-263	122	6	>	>	X
ejde-263	122	7	0	0	NUM
ejde-263	122	8	}	}	PUNCT
ejde-263	122	9	.	.	PUNCT
ejde-263	123	1	endowed	endow	VERB
ejde-263	123	2	with	with	ADP
ejde-263	123	3	the	the	DET
ejde-263	123	4	so	so	ADV
ejde-263	123	5	-	-	PUNCT
ejde-263	123	6	called	call	VERB
ejde-263	123	7	luxemborg	luxemborg	ADJ
ejde-263	123	8	norm	norm	NOUN
ejde-263	123	9	‖u‖φ	‖u‖φ	NOUN
ejde-263	123	10	=	=	PROPN
ejde-263	123	11	inf	inf	PROPN
ejde-263	123	12	{	{	PUNCT
ejde-263	123	13	λ	λ	X
ejde-263	123	14	>	>	X
ejde-263	123	15	0	0	NUM
ejde-263	123	16	:	:	PUNCT
ejde-263	124	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	124	2	ω	ω	PROPN
ejde-263	124	3	φ	φ	PROPN
ejde-263	124	4	(	(	PUNCT
ejde-263	124	5	x	x	NOUN
ejde-263	124	6	,	,	PUNCT
ejde-263	124	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	124	8	)	)	PUNCT
ejde-263	124	9	λ	λ	NOUN
ejde-263	124	10	)	)	PUNCT
ejde-263	124	11	dx	dx	PROPN
ejde-263	124	12	≤	≤	NUM
ejde-263	124	13	1	1	NUM
ejde-263	124	14	}	}	PUNCT
ejde-263	124	15	,	,	PUNCT
ejde-263	124	16	(	(	PUNCT
ejde-263	124	17	lφ(ω	lφ(ω	X
ejde-263	124	18	)	)	PUNCT
ejde-263	124	19	,	,	PUNCT
ejde-263	124	20	‖	‖	PROPN
ejde-263	124	21	·	·	PUNCT
ejde-263	124	22	‖φ	‖φ	PROPN
ejde-263	124	23	)	)	PUNCT
ejde-263	124	24	is	be	AUX
ejde-263	124	25	a	a	DET
ejde-263	124	26	banach	banach	NOUN
ejde-263	124	27	space	space	NOUN
ejde-263	124	28	.	.	PUNCT
ejde-263	125	1	observe	observe	VERB
ejde-263	125	2	that	that	SCONJ
ejde-263	125	3	since	since	SCONJ
ejde-263	125	4	limt→+∞	limt→+∞	INTJ
ejde-263	125	5	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-263	125	6	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	125	7	,	,	PUNCT
ejde-263	125	8	t	t	PROPN
ejde-263	125	9	)	)	PUNCT
ejde-263	125	10	t	t	NOUN
ejde-263	125	11	=	=	PUNCT
ejde-263	126	1	+	+	NOUN
ejde-263	126	2	∞	∞	NUM
ejde-263	126	3	and	and	CCONJ
ejde-263	126	4	if	if	SCONJ
ejde-263	126	5	ω	ω	PROPN
ejde-263	126	6	has	have	VERB
ejde-263	126	7	finite	finite	ADJ
ejde-263	126	8	measure	measure	NOUN
ejde-263	126	9	then	then	ADV
ejde-263	126	10	we	we	PRON
ejde-263	126	11	have	have	VERB
ejde-263	126	12	the	the	DET
ejde-263	126	13	following	follow	VERB
ejde-263	126	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	126	15	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	126	16	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-263	126	17	)	)	PUNCT
ejde-263	126	18	↪	↪	PROPN
ejde-263	126	19	→	→	SYM
ejde-263	126	20	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	126	21	)	)	PUNCT
ejde-263	126	22	.	.	PUNCT
ejde-263	127	1	(	(	PUNCT
ejde-263	127	2	2.3	2.3	NUM
ejde-263	127	3	)	)	PUNCT
ejde-263	127	4	we	we	PRON
ejde-263	127	5	will	will	AUX
ejde-263	127	6	also	also	ADV
ejde-263	127	7	use	use	VERB
ejde-263	127	8	the	the	DET
ejde-263	127	9	space	space	NOUN
ejde-263	127	10	eφ(ω	eφ(ω	PUNCT
ejde-263	127	11	)	)	PUNCT
ejde-263	128	1	=	=	PRON
ejde-263	128	2	{	{	PUNCT
ejde-263	128	3	u	u	NOUN
ejde-263	128	4	:	:	PUNCT
ejde-263	128	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-263	128	6	r	r	NOUN
ejde-263	128	7	measurable	measurable	NOUN
ejde-263	128	8	:	:	PUNCT
ejde-263	128	9	∫	∫	PROPN
ejde-263	129	1	ω	ω	NUM
ejde-263	129	2	φ	φ	PROPN
ejde-263	129	3	(	(	PUNCT
ejde-263	129	4	x	x	NOUN
ejde-263	129	5	,	,	PUNCT
ejde-263	129	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	129	7	)	)	PUNCT
ejde-263	129	8	λ	λ	NOUN
ejde-263	129	9	)	)	PUNCT
ejde-263	129	10	<	<	X
ejde-263	130	1	+	+	ADJ
ejde-263	130	2	∞	∞	NOUN
ejde-263	130	3	for	for	ADP
ejde-263	130	4	all	all	DET
ejde-263	130	5	λ	λ	PROPN
ejde-263	130	6	>	>	X
ejde-263	130	7	0	0	NUM
ejde-263	130	8	}	}	PUNCT
ejde-263	130	9	.	.	PUNCT
ejde-263	131	1	observe	observe	VERB
ejde-263	131	2	that	that	SCONJ
ejde-263	131	3	for	for	ADP
ejde-263	131	4	every	every	DET
ejde-263	131	5	u	u	PROPN
ejde-263	131	6	∈	∈	PROPN
ejde-263	131	7	lφ(ω	lφ(ω	X
ejde-263	131	8	)	)	PUNCT
ejde-263	131	9	the	the	DET
ejde-263	131	10	following	follow	VERB
ejde-263	131	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	131	12	holds	hold	VERB
ejde-263	131	13	‖u‖φ	‖u‖φ	NOUN
ejde-263	131	14	≤	≤	NUM
ejde-263	131	15	∫	∫	PROPN
ejde-263	132	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	132	2	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	132	3	,	,	PUNCT
ejde-263	132	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	132	5	)	)	PUNCT
ejde-263	132	6	)	)	PUNCT
ejde-263	132	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-263	132	8	1	1	NUM
ejde-263	132	9	.	.	PUNCT
ejde-263	132	10	(	(	PUNCT
ejde-263	132	11	2.4	2.4	NUM
ejde-263	132	12	)	)	PUNCT
ejde-263	132	13	for	for	ADP
ejde-263	132	14	two	two	NUM
ejde-263	132	15	complementary	complementary	ADJ
ejde-263	132	16	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	132	17	-	-	PUNCT
ejde-263	132	18	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	132	19	functions	function	NOUN
ejde-263	132	20	φ	φ	PROPN
ejde-263	132	21	and	and	CCONJ
ejde-263	132	22	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-263	132	23	,	,	PUNCT
ejde-263	132	24	hölder	hölder	NOUN
ejde-263	132	25	’s	’s	PART
ejde-263	132	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	132	27	(	(	PUNCT
ejde-263	132	28	see	see	VERB
ejde-263	132	29	[	[	X
ejde-263	132	30	20	20	NUM
ejde-263	132	31	]	]	PUNCT
ejde-263	132	32	)	)	PUNCT
ejde-263	132	33	∫	∫	PROPN
ejde-263	133	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	133	2	|u(x)v(x)|	|u(x)v(x)|	PROPN
ejde-263	133	3	dx	dx	PROPN
ejde-263	133	4	≤	≤	NUM
ejde-263	133	5	2‖u‖φ‖v‖φ∗	2‖u‖φ‖v‖φ∗	NUM
ejde-263	133	6	(	(	PUNCT
ejde-263	133	7	2.5	2.5	NUM
ejde-263	133	8	)	)	PUNCT
ejde-263	133	9	holds	hold	VERB
ejde-263	133	10	for	for	ADP
ejde-263	133	11	every	every	DET
ejde-263	133	12	u	u	PROPN
ejde-263	133	13	∈	∈	PROPN
ejde-263	133	14	lφ(ω	lφ(ω	X
ejde-263	133	15	)	)	PUNCT
ejde-263	133	16	and	and	CCONJ
ejde-263	133	17	v	v	ADP
ejde-263	133	18	∈	∈	NOUN
ejde-263	133	19	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-263	133	20	)	)	PUNCT
ejde-263	133	21	.	.	PUNCT
ejde-263	134	1	define	define	VERB
ejde-263	134	2	φ∗−1	φ∗−1	PROPN
ejde-263	134	3	for	for	ADP
ejde-263	134	4	every	every	DET
ejde-263	134	5	s	s	PART
ejde-263	134	6	≥	≥	NOUN
ejde-263	134	7	0	0	NUM
ejde-263	134	8	by	by	ADP
ejde-263	134	9	φ∗−1(x	φ∗−1(x	NUM
ejde-263	134	10	,	,	PUNCT
ejde-263	134	11	s	s	PART
ejde-263	134	12	)	)	PUNCT
ejde-263	134	13	=	=	VERB
ejde-263	135	1	sup{τ	sup{τ	VERB
ejde-263	135	2	≥	≥	NOUN
ejde-263	135	3	0	0	NUM
ejde-263	135	4	:	:	PUNCT
ejde-263	135	5	φ∗(x	φ∗(x	PROPN
ejde-263	135	6	,	,	PUNCT
ejde-263	135	7	τ	τ	NOUN
ejde-263	135	8	)	)	PUNCT
ejde-263	135	9	≤	≤	NOUN
ejde-263	136	1	s	s	PART
ejde-263	136	2	}	}	PUNCT
ejde-263	136	3	.	.	PUNCT
ejde-263	137	1	then	then	ADV
ejde-263	137	2	,	,	PUNCT
ejde-263	137	3	for	for	ADP
ejde-263	137	4	almost	almost	ADV
ejde-263	137	5	every	every	PRON
ejde-263	137	6	x	x	SYM
ejde-263	137	7	∈	∈	PROPN
ejde-263	137	8	ω	ω	NOUN
ejde-263	137	9	and	and	CCONJ
ejde-263	137	10	for	for	ADP
ejde-263	137	11	every	every	DET
ejde-263	137	12	s	s	X
ejde-263	137	13	∈	∈	NOUN
ejde-263	137	14	r	r	NOUN
ejde-263	137	15	we	we	PRON
ejde-263	137	16	have	have	VERB
ejde-263	137	17	φ∗(x	φ∗(x	NOUN
ejde-263	137	18	,	,	PUNCT
ejde-263	137	19	φ∗−1(x	φ∗−1(x	NUM
ejde-263	137	20	,	,	PUNCT
ejde-263	137	21	s	s	NOUN
ejde-263	137	22	)	)	PUNCT
ejde-263	137	23	)	)	PUNCT
ejde-263	137	24	≤	≤	PROPN
ejde-263	137	25	s	s	X
ejde-263	137	26	,	,	PUNCT
ejde-263	137	27	(	(	PUNCT
ejde-263	137	28	2.6	2.6	NUM
ejde-263	137	29	)	)	PUNCT
ejde-263	137	30	s	s	PART
ejde-263	137	31	≤	≤	NUM
ejde-263	137	32	φ∗−1(x	φ∗−1(x	NOUN
ejde-263	137	33	,	,	PUNCT
ejde-263	137	34	s)φ−1(x	s)φ−1(x	NOUN
ejde-263	137	35	,	,	PUNCT
ejde-263	137	36	s	s	X
ejde-263	137	37	)	)	PUNCT
ejde-263	137	38	≤	≤	PUNCT
ejde-263	137	39	2s	2s	NUM
ejde-263	137	40	,	,	PUNCT
ejde-263	137	41	(	(	PUNCT
ejde-263	137	42	2.7	2.7	NUM
ejde-263	137	43	)	)	PUNCT
ejde-263	137	44	6	6	NUM
ejde-263	137	45	a.	a.	NOUN
ejde-263	137	46	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	137	47	,	,	PUNCT
ejde-263	137	48	m.	m.	NOUN
ejde-263	137	49	m.	m.	NOUN
ejde-263	137	50	ould	ould	AUX
ejde-263	137	51	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	137	52	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	137	53	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	137	54	,	,	PUNCT
ejde-263	137	55	s	s	NOUN
ejde-263	137	56	)	)	PUNCT
ejde-263	137	57	≤	≤	NUM
ejde-263	137	58	s∂φ(x	s∂φ(x	NOUN
ejde-263	137	59	,	,	PUNCT
ejde-263	137	60	s	s	PART
ejde-263	137	61	)	)	PUNCT
ejde-263	137	62	∂s	∂s	PROPN
ejde-263	137	63	≤	≤	ADJ
ejde-263	137	64	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	137	65	,	,	PUNCT
ejde-263	137	66	2s	2s	NOUN
ejde-263	137	67	)	)	PUNCT
ejde-263	137	68	.	.	PUNCT
ejde-263	138	1	(	(	PUNCT
ejde-263	138	2	2.8	2.8	NUM
ejde-263	138	3	)	)	PUNCT
ejde-263	138	4	definition	definition	NOUN
ejde-263	138	5	2.1	2.1	NUM
ejde-263	138	6	.	.	PUNCT
ejde-263	139	1	let	let	VERB
ejde-263	139	2	~φ	~φ	NUM
ejde-263	139	3	:	:	PUNCT
ejde-263	140	1	ω	ω	NUM
ejde-263	140	2	×	×	NOUN
ejde-263	140	3	r+	r+	PUNCT
ejde-263	140	4	−→	−→	NOUN
ejde-263	140	5	rn	rn	PROPN
ejde-263	140	6	be	be	AUX
ejde-263	140	7	the	the	DET
ejde-263	140	8	vector	vector	NOUN
ejde-263	140	9	function	function	NOUN
ejde-263	140	10	~φ	~φ	PUNCT
ejde-263	140	11	=	=	SYM
ejde-263	140	12	(	(	PUNCT
ejde-263	140	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-263	140	14	,	,	PUNCT
ejde-263	140	15	.	.	PUNCT
ejde-263	140	16	.	.	PUNCT
ejde-263	141	1	.	.	PUNCT
ejde-263	142	1	,	,	PUNCT
ejde-263	142	2	φn	φn	ADP
ejde-263	142	3	)	)	PUNCT
ejde-263	142	4	where	where	SCONJ
ejde-263	142	5	for	for	ADP
ejde-263	142	6	every	every	DET
ejde-263	142	7	i	i	PROPN
ejde-263	142	8	∈	∈	PROPN
ejde-263	142	9	{	{	PUNCT
ejde-263	142	10	1	1	NUM
ejde-263	142	11	,	,	PUNCT
ejde-263	142	12	.	.	PUNCT
ejde-263	142	13	.	.	PUNCT
ejde-263	143	1	.	.	PUNCT
ejde-263	144	1	,	,	PUNCT
ejde-263	145	1	n	n	CCONJ
ejde-263	145	2	}	}	PUNCT
ejde-263	145	3	,	,	PUNCT
ejde-263	145	4	φi	φi	ADV
ejde-263	145	5	is	be	AUX
ejde-263	145	6	a	a	DET
ejde-263	145	7	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	145	8	-	-	PUNCT
ejde-263	145	9	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	145	10	function	function	NOUN
ejde-263	145	11	.	.	PUNCT
ejde-263	146	1	we	we	PRON
ejde-263	146	2	define	define	VERB
ejde-263	146	3	the	the	DET
ejde-263	146	4	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	146	5	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	146	6	-	-	PUNCT
ejde-263	146	7	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	146	8	-	-	PUNCT
ejde-263	146	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	146	10	space	space	NOUN
ejde-263	146	11	by	by	ADP
ejde-263	146	12	w	w	PROPN
ejde-263	146	13	1l	1l	NUM
ejde-263	146	14	~	~	SYM
ejde-263	146	15	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	146	16	)	)	PUNCT
ejde-263	147	1	=	=	PRON
ejde-263	147	2	{	{	PUNCT
ejde-263	147	3	u	u	NOUN
ejde-263	147	4	∈	∈	PROPN
ejde-263	147	5	lφmax(ω	lφmax(ω	NOUN
ejde-263	147	6	)	)	PUNCT
ejde-263	147	7	;	;	PUNCT
ejde-263	147	8	∂xiu	∂xiu	NUM
ejde-263	147	9	∈	∈	PROPN
ejde-263	147	10	lφi(ω	lφi(ω	PROPN
ejde-263	147	11	)	)	PUNCT
ejde-263	147	12	for	for	ADP
ejde-263	147	13	all	all	DET
ejde-263	147	14	i	i	PRON
ejde-263	147	15	=	=	NOUN
ejde-263	147	16	1	1	NUM
ejde-263	147	17	,	,	PUNCT
ejde-263	147	18	·	·	PUNCT
ejde-263	147	19	·	·	PUNCT
ejde-263	147	20	·	·	PUNCT
ejde-263	147	21	,	,	PUNCT
ejde-263	147	22	n	n	CCONJ
ejde-263	147	23	}	}	PUNCT
ejde-263	147	24	.	.	PUNCT
ejde-263	148	1	by	by	ADP
ejde-263	148	2	the	the	DET
ejde-263	148	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	148	4	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	148	5	(	(	PUNCT
ejde-263	148	6	2.3	2.3	NUM
ejde-263	148	7	)	)	PUNCT
ejde-263	148	8	,	,	PUNCT
ejde-263	148	9	we	we	PRON
ejde-263	148	10	obtain	obtain	VERB
ejde-263	148	11	that	that	PRON
ejde-263	148	12	w	w	NOUN
ejde-263	148	13	1l	1l	NUM
ejde-263	148	14	~	~	SYM
ejde-263	148	15	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	148	16	)	)	PUNCT
ejde-263	148	17	is	be	AUX
ejde-263	148	18	a	a	DET
ejde-263	148	19	banach	banach	NOUN
ejde-263	148	20	space	space	NOUN
ejde-263	148	21	with	with	ADP
ejde-263	148	22	respect	respect	NOUN
ejde-263	148	23	to	to	ADP
ejde-263	148	24	the	the	DET
ejde-263	148	25	following	follow	VERB
ejde-263	148	26	norm	norm	NOUN
ejde-263	148	27	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-263	148	28	1l	1l	NUM
ejde-263	148	29	~	~	PUNCT
ejde-263	148	30	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	148	31	)	)	PUNCT
ejde-263	148	32	=	=	PUNCT
ejde-263	149	1	‖u‖φmax	‖u‖φmax	PUNCT
ejde-263	150	1	+	+	NUM
ejde-263	150	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	150	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	150	4	‖∂xiu‖φi	‖∂xiu‖φi	PROPN
ejde-263	150	5	.	.	PUNCT
ejde-263	151	1	moreover	moreover	ADV
ejde-263	151	2	,	,	PUNCT
ejde-263	151	3	we	we	PRON
ejde-263	151	4	have	have	VERB
ejde-263	151	5	the	the	DET
ejde-263	151	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	151	7	embedding	embed	VERB
ejde-263	151	8	w	w	PROPN
ejde-263	151	9	1l	1l	NUM
ejde-263	151	10	~	~	SYM
ejde-263	151	11	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	151	12	)	)	PUNCT
ejde-263	151	13	↪	↪	PROPN
ejde-263	151	14	→w	→w	SYM
ejde-263	151	15	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	151	16	)	)	PUNCT
ejde-263	151	17	.	.	PUNCT
ejde-263	152	1	3	3	X
ejde-263	152	2	.	.	X
ejde-263	152	3	main	main	ADJ
ejde-263	152	4	results	result	NOUN
ejde-263	152	5	in	in	ADP
ejde-263	152	6	this	this	DET
ejde-263	152	7	section	section	NOUN
ejde-263	152	8	we	we	PRON
ejde-263	152	9	prove	prove	VERB
ejde-263	152	10	an	an	DET
ejde-263	152	11	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	152	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	152	13	and	and	CCONJ
ejde-263	152	14	a	a	DET
ejde-263	152	15	trace	trace	NOUN
ejde-263	152	16	result	result	NOUN
ejde-263	152	17	.	.	PUNCT
ejde-263	153	1	let	let	VERB
ejde-263	153	2	us	we	PRON
ejde-263	153	3	assume	assume	VERB
ejde-263	153	4	the	the	DET
ejde-263	153	5	conditions∫	conditions∫	NOUN
ejde-263	153	6	1	1	NUM
ejde-263	153	7	0	0	NUM
ejde-263	153	8	(	(	PUNCT
ejde-263	153	9	φ∗∗min)−1(x	φ∗∗min)−1(x	NOUN
ejde-263	153	10	,	,	PUNCT
ejde-263	153	11	t	t	PROPN
ejde-263	153	12	)	)	PUNCT
ejde-263	153	13	t1	t1	PROPN
ejde-263	153	14	+	+	NOUN
ejde-263	153	15	1	1	NUM
ejde-263	153	16	n	n	NOUN
ejde-263	153	17	dt	dt	X
ejde-263	153	18	<	<	X
ejde-263	154	1	+	+	NOUN
ejde-263	154	2	∞	∞	NUM
ejde-263	154	3	and	and	CCONJ
ejde-263	154	4	∫	∫	PROPN
ejde-263	154	5	+	+	PROPN
ejde-263	154	6	∞	∞	PROPN
ejde-263	154	7	1	1	NUM
ejde-263	154	8	(	(	PUNCT
ejde-263	154	9	φ∗∗min)−1(x	φ∗∗min)−1(x	NOUN
ejde-263	154	10	,	,	PUNCT
ejde-263	154	11	t	t	PROPN
ejde-263	154	12	)	)	PUNCT
ejde-263	154	13	t1	t1	PROPN
ejde-263	154	14	+	+	NOUN
ejde-263	154	15	1	1	NUM
ejde-263	154	16	n	n	NOUN
ejde-263	154	17	dt	dt	NOUN
ejde-263	155	1	=	=	SYM
ejde-263	156	1	+	+	NUM
ejde-263	156	2	∞	∞	PROPN
ejde-263	156	3	,	,	PUNCT
ejde-263	156	4	∀x	∀x	X
ejde-263	156	5	∈	∈	PROPN
ejde-263	156	6	ω	ω	NOUN
ejde-263	156	7	.	.	PUNCT
ejde-263	156	8	(	(	PUNCT
ejde-263	156	9	3.1	3.1	NUM
ejde-263	156	10	)	)	PUNCT
ejde-263	156	11	thus	thus	ADV
ejde-263	156	12	,	,	PUNCT
ejde-263	156	13	we	we	PRON
ejde-263	156	14	define	define	VERB
ejde-263	156	15	the	the	DET
ejde-263	156	16	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-263	156	17	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-263	156	18	(	(	PUNCT
ejde-263	156	19	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	156	20	(	(	PUNCT
ejde-263	156	21	φ∗∗min)−1	φ∗∗min)−1	NOUN
ejde-263	156	22	∗	∗	NOUN
ejde-263	156	23	(	(	PUNCT
ejde-263	156	24	x	x	X
ejde-263	156	25	,	,	PUNCT
ejde-263	156	26	s	s	PART
ejde-263	156	27	)	)	PUNCT
ejde-263	156	28	=	=	SYM
ejde-263	157	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	157	2	s	s	PART
ejde-263	157	3	0	0	NUM
ejde-263	157	4	(	(	PUNCT
ejde-263	157	5	φ∗∗min)−1(x	φ∗∗min)−1(x	NOUN
ejde-263	157	6	,	,	PUNCT
ejde-263	157	7	t	t	PROPN
ejde-263	157	8	)	)	PUNCT
ejde-263	157	9	t1	t1	PROPN
ejde-263	157	10	+	+	NOUN
ejde-263	157	11	1	1	NUM
ejde-263	157	12	n	n	PRON
ejde-263	157	13	dt	dt	NOUN
ejde-263	157	14	,	,	PUNCT
ejde-263	157	15	for	for	ADP
ejde-263	157	16	x	x	PROPN
ejde-263	157	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	157	18	ω	ω	PROPN
ejde-263	157	19	and	and	CCONJ
ejde-263	157	20	s	s	PROPN
ejde-263	157	21	∈	∈	PROPN
ejde-263	157	22	[	[	X
ejde-263	157	23	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-263	157	24	)	)	PUNCT
ejde-263	157	25	.	.	PUNCT
ejde-263	158	1	(	(	PUNCT
ejde-263	158	2	3.2	3.2	NUM
ejde-263	158	3	)	)	PUNCT
ejde-263	158	4	it	it	PRON
ejde-263	158	5	may	may	AUX
ejde-263	158	6	readily	readily	ADV
ejde-263	158	7	be	be	AUX
ejde-263	158	8	checked	check	VERB
ejde-263	158	9	that	that	SCONJ
ejde-263	158	10	(	(	PUNCT
ejde-263	158	11	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	158	12	is	be	AUX
ejde-263	158	13	a	a	DET
ejde-263	158	14	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	158	15	-	-	PUNCT
ejde-263	158	16	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	158	17	function	function	NOUN
ejde-263	158	18	.	.	PUNCT
ejde-263	159	1	we	we	PRON
ejde-263	159	2	assume	assume	VERB
ejde-263	159	3	that	that	SCONJ
ejde-263	159	4	there	there	PRON
ejde-263	159	5	exist	exist	VERB
ejde-263	159	6	two	two	NUM
ejde-263	159	7	positive	positive	ADJ
ejde-263	159	8	constants	constant	NOUN
ejde-263	159	9	ν	ν	ADP
ejde-263	159	10	<	<	X
ejde-263	159	11	1	1	NUM
ejde-263	159	12	n	n	NOUN
ejde-263	159	13	and	and	CCONJ
ejde-263	159	14	c0	c0	PROPN
ejde-263	159	15	>	>	X
ejde-263	159	16	0	0	NUM
ejde-263	160	1	such	such	ADJ
ejde-263	160	2	that∣∣∣∂(φ∗∗min)∗	that∣∣∣∂(φ∗∗min)∗	NUM
ejde-263	160	3	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	160	4	(	(	PUNCT
ejde-263	160	5	x	x	NOUN
ejde-263	160	6	,	,	PUNCT
ejde-263	160	7	t	t	PROPN
ejde-263	160	8	)	)	PUNCT
ejde-263	160	9	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-263	160	10	≤	≤	NUM
ejde-263	160	11	c0[(φ∗∗min)∗(x	c0[(φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	160	12	,	,	PUNCT
ejde-263	160	13	t	t	PROPN
ejde-263	160	14	)	)	PUNCT
ejde-263	160	15	+	+	CCONJ
ejde-263	160	16	(	(	PUNCT
ejde-263	160	17	(	(	PUNCT
ejde-263	160	18	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	160	19	,	,	PUNCT
ejde-263	160	20	t	t	PROPN
ejde-263	160	21	)	)	PUNCT
ejde-263	160	22	)	)	PUNCT
ejde-263	161	1	1+ν	1+ν	NUM
ejde-263	161	2	]	]	PUNCT
ejde-263	161	3	,	,	PUNCT
ejde-263	161	4	(	(	PUNCT
ejde-263	161	5	3.3	3.3	NUM
ejde-263	161	6	)	)	PUNCT
ejde-263	161	7	for	for	ADP
ejde-263	161	8	all	all	DET
ejde-263	161	9	t	t	NOUN
ejde-263	161	10	∈	∈	NOUN
ejde-263	161	11	r	r	NOUN
ejde-263	161	12	and	and	CCONJ
ejde-263	161	13	for	for	ADP
ejde-263	161	14	almost	almost	ADV
ejde-263	161	15	every	every	PRON
ejde-263	161	16	x	x	SYM
ejde-263	161	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	161	18	ω	ω	PROPN
ejde-263	161	19	,	,	PUNCT
ejde-263	161	20	provided	provide	VERB
ejde-263	161	21	that	that	SCONJ
ejde-263	161	22	for	for	ADP
ejde-263	161	23	every	every	DET
ejde-263	161	24	i	i	NOUN
ejde-263	161	25	=	=	NOUN
ejde-263	161	26	1	1	NUM
ejde-263	161	27	,	,	PUNCT
ejde-263	161	28	.	.	PUNCT
ejde-263	161	29	.	.	PUNCT
ejde-263	161	30	.	.	PUNCT
ejde-263	162	1	,	,	PUNCT
ejde-263	162	2	n	n	CCONJ
ejde-263	162	3	the	the	DET
ejde-263	162	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-263	162	5	∂(φ∗∗min)∗	∂(φ∗∗min)∗	NUM
ejde-263	162	6	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	162	7	(	(	PUNCT
ejde-263	162	8	x	x	NOUN
ejde-263	162	9	,	,	PUNCT
ejde-263	162	10	t	t	NOUN
ejde-263	162	11	)	)	PUNCT
ejde-263	162	12	exists	exist	VERB
ejde-263	162	13	.	.	PUNCT
ejde-263	163	1	3.1	3.1	NUM
ejde-263	163	2	.	.	PUNCT
ejde-263	163	3	imbedding	imbed	VERB
ejde-263	163	4	theorem	theorem	PROPN
ejde-263	163	5	.	.	PUNCT
ejde-263	164	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-263	164	2	3.1	3.1	NUM
ejde-263	164	3	.	.	PUNCT
ejde-263	165	1	let	let	VERB
ejde-263	165	2	ω	ω	NUM
ejde-263	165	3	be	be	AUX
ejde-263	165	4	an	an	DET
ejde-263	165	5	open	open	ADJ
ejde-263	165	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	165	7	subset	subset	NOUN
ejde-263	165	8	of	of	ADP
ejde-263	165	9	rn	rn	PROPN
ejde-263	165	10	,	,	PUNCT
ejde-263	165	11	(	(	PUNCT
ejde-263	165	12	n	n	CCONJ
ejde-263	165	13	≥	≥	NOUN
ejde-263	165	14	2	2	NUM
ejde-263	165	15	)	)	PUNCT
ejde-263	165	16	,	,	PUNCT
ejde-263	165	17	with	with	ADP
ejde-263	165	18	the	the	DET
ejde-263	165	19	cone	cone	NOUN
ejde-263	165	20	property	property	NOUN
ejde-263	165	21	.	.	PUNCT
ejde-263	166	1	assume	assume	VERB
ejde-263	166	2	that	that	SCONJ
ejde-263	166	3	(	(	PUNCT
ejde-263	166	4	3.1	3.1	NUM
ejde-263	166	5	)	)	PUNCT
ejde-263	166	6	and	and	CCONJ
ejde-263	166	7	(	(	PUNCT
ejde-263	166	8	3.3	3.3	NUM
ejde-263	166	9	)	)	PUNCT
ejde-263	166	10	are	be	AUX
ejde-263	166	11	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-263	166	12	,	,	PUNCT
ejde-263	166	13	(	(	PUNCT
ejde-263	166	14	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	166	15	(	(	PUNCT
ejde-263	166	16	·	·	PUNCT
ejde-263	166	17	,	,	PUNCT
ejde-263	166	18	t	t	PROPN
ejde-263	166	19	)	)	PUNCT
ejde-263	166	20	is	be	AUX
ejde-263	166	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-263	166	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	166	23	on	on	ADP
ejde-263	166	24	ω	ω	NUM
ejde-263	166	25	and	and	CCONJ
ejde-263	166	26	φmax	φmax	ADJ
ejde-263	166	27	is	be	AUX
ejde-263	166	28	locally	locally	ADV
ejde-263	166	29	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	166	30	.	.	PUNCT
ejde-263	167	1	then	then	ADV
ejde-263	167	2	,	,	PUNCT
ejde-263	167	3	there	there	PRON
ejde-263	167	4	is	be	VERB
ejde-263	167	5	a	a	DET
ejde-263	167	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	167	7	embedding	embed	VERB
ejde-263	167	8	w	w	PROPN
ejde-263	167	9	1l	1l	NUM
ejde-263	167	10	~	~	SYM
ejde-263	167	11	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	167	12	)	)	PUNCT
ejde-263	167	13	↪	↪	PROPN
ejde-263	167	14	→	→	SYM
ejde-263	167	15	l(φ∗∗min)∗(ω	l(φ∗∗min)∗(ω	PROPN
ejde-263	167	16	)	)	PUNCT
ejde-263	167	17	.	.	PUNCT
ejde-263	168	1	some	some	DET
ejde-263	168	2	remarks	remark	NOUN
ejde-263	168	3	about	about	ADP
ejde-263	168	4	theorem	theorem	VERB
ejde-263	168	5	3.1	3.1	NUM
ejde-263	168	6	are	be	AUX
ejde-263	168	7	in	in	ADP
ejde-263	168	8	order	order	NOUN
ejde-263	168	9	.	.	PUNCT
ejde-263	169	1	we	we	PRON
ejde-263	169	2	discuss	discuss	VERB
ejde-263	169	3	how	how	SCONJ
ejde-263	169	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-263	169	5	3.1	3.1	NUM
ejde-263	169	6	include	include	VERB
ejde-263	169	7	some	some	DET
ejde-263	169	8	previous	previous	ADJ
ejde-263	169	9	results	result	NOUN
ejde-263	169	10	known	know	VERB
ejde-263	169	11	in	in	ADP
ejde-263	169	12	the	the	DET
ejde-263	169	13	literature	literature	NOUN
ejde-263	169	14	when	when	SCONJ
ejde-263	169	15	reducing	reduce	VERB
ejde-263	169	16	to	to	ADP
ejde-263	169	17	some	some	DET
ejde-263	169	18	particular	particular	ADJ
ejde-263	169	19	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	169	20	-	-	PUNCT
ejde-263	169	21	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	169	22	functions	function	NOUN
ejde-263	169	23	.	.	PUNCT
ejde-263	170	1	remark	remark	PROPN
ejde-263	170	2	3.2	3.2	NUM
ejde-263	170	3	.	.	PUNCT
ejde-263	171	1	(	(	PUNCT
ejde-263	171	2	1	1	X
ejde-263	171	3	)	)	PUNCT
ejde-263	171	4	let	let	VERB
ejde-263	171	5	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	171	6	,	,	PUNCT
ejde-263	171	7	t	t	PROPN
ejde-263	171	8	)	)	PUNCT
ejde-263	171	9	=	=	PUNCT
ejde-263	171	10	tp(x	tp(x	X
ejde-263	171	11	)	)	PUNCT
ejde-263	171	12	and	and	CCONJ
ejde-263	171	13	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	171	14	,	,	PUNCT
ejde-263	171	15	t	t	PROPN
ejde-263	171	16	)	)	PUNCT
ejde-263	171	17	=	=	SYM
ejde-263	171	18	∂m(x	∂m(x	PROPN
ejde-263	171	19	,	,	PUNCT
ejde-263	171	20	t	t	PROPN
ejde-263	171	21	)	)	PUNCT
ejde-263	171	22	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	171	23	=	=	SYM
ejde-263	171	24	p(x)tp(x)−1	p(x)tp(x)−1	PROPN
ejde-263	171	25	,	,	PUNCT
ejde-263	171	26	where	where	SCONJ
ejde-263	171	27	p	p	X
ejde-263	171	28	(	(	PUNCT
ejde-263	171	29	·	·	PUNCT
ejde-263	171	30	)	)	PUNCT
ejde-263	171	31	is	be	AUX
ejde-263	171	32	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-263	171	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	171	34	on	on	ADP
ejde-263	171	35	ω	ω	PROPN
ejde-263	171	36	,	,	PUNCT
ejde-263	171	37	with	with	ADP
ejde-263	171	38	1	1	NUM
ejde-263	171	39	<	<	X
ejde-263	171	40	p−	p−	NOUN
ejde-263	171	41	=	=	PUNCT
ejde-263	171	42	infx∈ω	infx∈ω	NOUN
ejde-263	171	43	p(x	p(x	NOUN
ejde-263	171	44	)	)	PUNCT
ejde-263	171	45	≤	≤	NUM
ejde-263	171	46	p(x	p(x	PROPN
ejde-263	171	47	)	)	PUNCT
ejde-263	171	48	≤	≤	NOUN
ejde-263	171	49	p+	p+	VERB
ejde-263	171	50	=	=	PRON
ejde-263	171	51	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	171	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	171	53	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	171	54	in	in	ADP
ejde-263	171	55	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	171	56	spaces	space	VERB
ejde-263	171	57	7	7	NUM
ejde-263	171	58	supx∈ω	supx∈ω	NOUN
ejde-263	171	59	p(x	p(x	NOUN
ejde-263	171	60	)	)	PUNCT
ejde-263	171	61	<	<	X
ejde-263	171	62	n	n	X
ejde-263	171	63	.	.	PUNCT
ejde-263	172	1	since	since	SCONJ
ejde-263	172	2	m	m	PROPN
ejde-263	172	3	(	(	PUNCT
ejde-263	172	4	·	·	PROPN
ejde-263	172	5	,	,	PUNCT
ejde-263	172	6	t	t	PROPN
ejde-263	172	7	)	)	PUNCT
ejde-263	172	8	and	and	CCONJ
ejde-263	172	9	m	m	PROPN
ejde-263	172	10	(	(	PUNCT
ejde-263	172	11	·	·	NUM
ejde-263	172	12	,	,	PUNCT
ejde-263	172	13	t	t	PROPN
ejde-263	172	14	)	)	PUNCT
ejde-263	172	15	are	be	AUX
ejde-263	172	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	172	17	on	on	ADP
ejde-263	172	18	ω	ω	NUM
ejde-263	172	19	,	,	PUNCT
ejde-263	172	20	we	we	PRON
ejde-263	172	21	can	can	AUX
ejde-263	172	22	use	use	VERB
ejde-263	172	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	172	24	5.8	5.8	NUM
ejde-263	172	25	(	(	PUNCT
ejde-263	172	26	given	give	VERB
ejde-263	172	27	in	in	ADP
ejde-263	172	28	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	172	29	)	)	PUNCT
ejde-263	172	30	to	to	PART
ejde-263	172	31	define	define	VERB
ejde-263	172	32	the	the	DET
ejde-263	172	33	following	follow	VERB
ejde-263	172	34	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	172	35	-	-	PUNCT
ejde-263	172	36	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	172	37	function	function	NOUN
ejde-263	172	38	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	172	39	,	,	PUNCT
ejde-263	172	40	t	t	NOUN
ejde-263	172	41	)	)	PUNCT
ejde-263	172	42	=	=	PUNCT
ejde-263	172	43			PROPN
ejde-263	172	44	t	t	PROPN
ejde-263	172	45	p(x	p(x	PROPN
ejde-263	172	46	)	)	PUNCT
ejde-263	172	47	1	1	NUM
ejde-263	172	48	tα1	tα1	NOUN
ejde-263	172	49	tα	tα	X
ejde-263	172	50	if	if	SCONJ
ejde-263	172	51	t	t	PROPN
ejde-263	172	52	≤	≤	NUM
ejde-263	172	53	t1	t1	PROPN
ejde-263	172	54	,	,	PUNCT
ejde-263	172	55	tp(x	tp(x	PUNCT
ejde-263	172	56	)	)	PUNCT
ejde-263	172	57	if	if	SCONJ
ejde-263	172	58	t	t	PROPN
ejde-263	172	59	≥	≥	NUM
ejde-263	172	60	t1	t1	NOUN
ejde-263	172	61	,	,	PUNCT
ejde-263	172	62	where	where	SCONJ
ejde-263	172	63	t1	t1	NOUN
ejde-263	172	64	>	>	X
ejde-263	172	65	1	1	NUM
ejde-263	172	66	and	and	CCONJ
ejde-263	172	67	α	α	NOUN
ejde-263	172	68	>	>	X
ejde-263	172	69	1	1	NUM
ejde-263	172	70	are	be	AUX
ejde-263	172	71	two	two	NUM
ejde-263	172	72	constants	constant	NOUN
ejde-263	172	73	mentioned	mention	VERB
ejde-263	172	74	in	in	ADP
ejde-263	172	75	the	the	DET
ejde-263	172	76	proof	proof	NOUN
ejde-263	172	77	of	of	ADP
ejde-263	172	78	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	172	79	5.8	5.8	NUM
ejde-263	172	80	.	.	PUNCT
ejde-263	173	1	let	let	VERB
ejde-263	173	2	us	we	PRON
ejde-263	173	3	now	now	ADV
ejde-263	173	4	consider	consider	VERB
ejde-263	173	5	the	the	DET
ejde-263	173	6	particular	particular	ADJ
ejde-263	173	7	case	case	NOUN
ejde-263	173	8	where	where	SCONJ
ejde-263	173	9	for	for	ADP
ejde-263	173	10	all	all	PRON
ejde-263	173	11	i	i	PRON
ejde-263	173	12	=	=	NOUN
ejde-263	173	13	1	1	NUM
ejde-263	173	14	,	,	PUNCT
ejde-263	173	15	.	.	PUNCT
ejde-263	173	16	.	.	PUNCT
ejde-263	174	1	.	.	PUNCT
ejde-263	175	1	,	,	PUNCT
ejde-263	175	2	n	n	CCONJ
ejde-263	175	3	,	,	PUNCT
ejde-263	175	4	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	175	5	,	,	PUNCT
ejde-263	175	6	t	t	PROPN
ejde-263	175	7	)	)	PUNCT
ejde-263	175	8	=	=	SYM
ejde-263	175	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	175	10	,	,	PUNCT
ejde-263	175	11	t	t	NOUN
ejde-263	175	12	)	)	PUNCT
ejde-263	175	13	=	=	PUNCT
ejde-263	175	14			PROPN
ejde-263	175	15	t	t	PROPN
ejde-263	175	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-263	175	17	)	)	PUNCT
ejde-263	175	18	1	1	NUM
ejde-263	175	19	tα1	tα1	NOUN
ejde-263	175	20	tα	tα	X
ejde-263	175	21	if	if	SCONJ
ejde-263	175	22	t	t	PROPN
ejde-263	175	23	≤	≤	NUM
ejde-263	175	24	t1	t1	PROPN
ejde-263	175	25	,	,	PUNCT
ejde-263	175	26	tp(x	tp(x	PUNCT
ejde-263	175	27	)	)	PUNCT
ejde-263	175	28	if	if	SCONJ
ejde-263	175	29	t	t	PROPN
ejde-263	175	30	≥	≥	NOUN
ejde-263	175	31	t1	t1	PROPN
ejde-263	175	32	.	.	PUNCT
ejde-263	176	1	(	(	PUNCT
ejde-263	176	2	3.4	3.4	NUM
ejde-263	176	3	)	)	PUNCT
ejde-263	176	4	it	it	PRON
ejde-263	176	5	is	be	AUX
ejde-263	176	6	worth	worth	ADJ
ejde-263	176	7	pointing	point	VERB
ejde-263	176	8	out	out	ADP
ejde-263	176	9	that	that	SCONJ
ejde-263	176	10	since	since	SCONJ
ejde-263	176	11	ω	ω	PROPN
ejde-263	176	12	is	be	AUX
ejde-263	176	13	of	of	ADP
ejde-263	176	14	finite	finite	ADJ
ejde-263	176	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-263	176	16	measure	measure	NOUN
ejde-263	176	17	,	,	PUNCT
ejde-263	176	18	it	it	PRON
ejde-263	176	19	can	can	AUX
ejde-263	176	20	be	be	AUX
ejde-263	176	21	seen	see	VERB
ejde-263	176	22	easily	easily	ADV
ejde-263	176	23	that	that	SCONJ
ejde-263	176	24	w	w	PROPN
ejde-263	176	25	1l	1l	NUM
ejde-263	176	26	~	~	SYM
ejde-263	176	27	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	176	28	)	)	PUNCT
ejde-263	176	29	=	=	PUNCT
ejde-263	177	1	w	w	PROPN
ejde-263	177	2	1lφ(ω	1lφ(ω	NUM
ejde-263	177	3	)	)	PUNCT
ejde-263	178	1	=	=	PUNCT
ejde-263	178	2	w	w	ADP
ejde-263	178	3	1,p(·)(ω	1,p(·)(ω	NUM
ejde-263	178	4	)	)	PUNCT
ejde-263	178	5	.	.	PUNCT
ejde-263	179	1	thus	thus	ADV
ejde-263	179	2	,	,	PUNCT
ejde-263	179	3	φ∗∗min(x	φ∗∗min(x	PROPN
ejde-263	179	4	,	,	PUNCT
ejde-263	179	5	t	t	PROPN
ejde-263	179	6	)	)	PUNCT
ejde-263	179	7	=	=	SYM
ejde-263	179	8	φmin(x	φmin(x	PROPN
ejde-263	179	9	,	,	PUNCT
ejde-263	179	10	t	t	PROPN
ejde-263	179	11	)	)	PUNCT
ejde-263	179	12	=	=	SYM
ejde-263	179	13	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	179	14	,	,	PUNCT
ejde-263	179	15	t	t	PROPN
ejde-263	179	16	)	)	PUNCT
ejde-263	179	17	and	and	CCONJ
ejde-263	179	18	(	(	PUNCT
ejde-263	179	19	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	179	20	,	,	PUNCT
ejde-263	179	21	t	t	PROPN
ejde-263	179	22	)	)	PUNCT
ejde-263	179	23	=	=	PUNCT
ejde-263	179	24	(	(	PUNCT
ejde-263	179	25	φmin)∗(x	φmin)∗(x	X
ejde-263	179	26	,	,	PUNCT
ejde-263	179	27	t	t	NOUN
ejde-263	179	28	)	)	PUNCT
ejde-263	179	29	=	=	SYM
ejde-263	179	30	φ∗(x	φ∗(x	PROPN
ejde-263	179	31	,	,	PUNCT
ejde-263	179	32	t	t	PROPN
ejde-263	179	33	)	)	PUNCT
ejde-263	179	34	=	=	PUNCT
ejde-263	179	35			PUNCT
ejde-263	179	36	(	(	PUNCT
ejde-263	179	37	(	(	PUNCT
ejde-263	179	38	n−α)t	n−α)t	PROPN
ejde-263	179	39	nαt1	nαt1	NOUN
ejde-263	179	40	)	)	PUNCT
ejde-263	179	41	nα	nα	ADP
ejde-263	179	42	n−α	n−α	NOUN
ejde-263	179	43	t	t	NOUN
ejde-263	179	44	np(x	np(x	NOUN
ejde-263	179	45	)	)	PUNCT
ejde-263	179	46	n−α	n−α	NOUN
ejde-263	179	47	1	1	NUM
ejde-263	179	48	if	if	SCONJ
ejde-263	179	49	t	t	NOUN
ejde-263	179	50	≤	≤	NUM
ejde-263	179	51	t1	t1	PROPN
ejde-263	179	52	,	,	PUNCT
ejde-263	179	53	(	(	PUNCT
ejde-263	179	54	1	1	NUM
ejde-263	179	55	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-263	179	56	)	)	PUNCT
ejde-263	179	57	t	t	NOUN
ejde-263	179	58	)	)	PUNCT
ejde-263	179	59	p∗(x	p∗(x	PROPN
ejde-263	179	60	)	)	PUNCT
ejde-263	179	61	if	if	SCONJ
ejde-263	179	62	t	t	PROPN
ejde-263	179	63	≥	≥	NOUN
ejde-263	179	64	t1	t1	PROPN
ejde-263	179	65	,	,	PUNCT
ejde-263	179	66	provided	provide	VERB
ejde-263	179	67	that	that	SCONJ
ejde-263	179	68	α	α	PRON
ejde-263	179	69	<	<	X
ejde-263	179	70	n	n	PROPN
ejde-263	179	71	.	.	PUNCT
ejde-263	180	1	now	now	ADV
ejde-263	180	2	we	we	PRON
ejde-263	180	3	shall	shall	AUX
ejde-263	180	4	prove	prove	VERB
ejde-263	180	5	that	that	SCONJ
ejde-263	180	6	(	(	PUNCT
ejde-263	180	7	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	VERB
ejde-263	180	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-263	180	9	(	(	PUNCT
ejde-263	180	10	3.3	3.3	NUM
ejde-263	180	11	)	)	PUNCT
ejde-263	180	12	and	and	CCONJ
ejde-263	180	13	our	our	PRON
ejde-263	180	14	imbedding	imbed	VERB
ejde-263	180	15	result	result	NOUN
ejde-263	180	16	include	include	VERB
ejde-263	180	17	some	some	DET
ejde-263	180	18	previous	previous	ADJ
ejde-263	180	19	result	result	NOUN
ejde-263	180	20	known	know	VERB
ejde-263	180	21	in	in	ADP
ejde-263	180	22	the	the	DET
ejde-263	180	23	literature	literature	NOUN
ejde-263	180	24	.	.	PUNCT
ejde-263	181	1	for	for	ADP
ejde-263	181	2	every	every	DET
ejde-263	181	3	t	t	NOUN
ejde-263	181	4	∈	∈	PROPN
ejde-263	181	5	r	r	NOUN
ejde-263	181	6	and	and	CCONJ
ejde-263	181	7	for	for	ADP
ejde-263	181	8	almost	almost	ADV
ejde-263	181	9	every	every	PRON
ejde-263	181	10	x	x	SYM
ejde-263	181	11	∈	∈	NOUN
ejde-263	181	12	ω	ω	NOUN
ejde-263	181	13	we	we	PRON
ejde-263	181	14	have	have	VERB
ejde-263	181	15	∂(φ∗∗min)∗	∂(φ∗∗min)∗	VERB
ejde-263	181	16	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	181	17	(	(	PUNCT
ejde-263	181	18	x	x	NOUN
ejde-263	181	19	,	,	PUNCT
ejde-263	181	20	t	t	PROPN
ejde-263	181	21	)	)	PUNCT
ejde-263	181	22	=	=	PRON
ejde-263	181	23	{	{	PUNCT
ejde-263	181	24	n	n	ADV
ejde-263	181	25	n−α	n−α	NUM
ejde-263	181	26	∂p(x	∂p(x	NOUN
ejde-263	181	27	)	)	PUNCT
ejde-263	181	28	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	181	29	log(t1)(φ∗∗min)∗(x	log(t1)(φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	181	30	,	,	PUNCT
ejde-263	181	31	t	t	PROPN
ejde-263	181	32	)	)	PUNCT
ejde-263	181	33	if	if	SCONJ
ejde-263	181	34	t	t	PROPN
ejde-263	181	35	≤	≤	NUM
ejde-263	181	36	t1	t1	PROPN
ejde-263	181	37	,	,	PUNCT
ejde-263	181	38	∂p∗(x	∂p∗(x	NOUN
ejde-263	181	39	)	)	PUNCT
ejde-263	181	40	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	181	41	log	log	VERB
ejde-263	181	42	(	(	PUNCT
ejde-263	181	43	t	t	NOUN
ejde-263	181	44	ep∗(x	ep∗(x	NOUN
ejde-263	181	45	)	)	PUNCT
ejde-263	181	46	)	)	PUNCT
ejde-263	182	1	(	(	PUNCT
ejde-263	182	2	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	182	3	,	,	PUNCT
ejde-263	182	4	t	t	PROPN
ejde-263	182	5	)	)	PUNCT
ejde-263	182	6	if	if	SCONJ
ejde-263	182	7	t	t	PROPN
ejde-263	182	8	≥	≥	NOUN
ejde-263	182	9	t1	t1	PROPN
ejde-263	182	10	.	.	PUNCT
ejde-263	183	1	•	•	INTJ
ejde-263	183	2	if	if	SCONJ
ejde-263	183	3	t	t	NOUN
ejde-263	183	4	≤	≤	NUM
ejde-263	183	5	t1	t1	PROPN
ejde-263	183	6	,	,	PUNCT
ejde-263	183	7	then∣∣∂(φ∗∗min)∗	then∣∣∂(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	183	8	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	183	9	(	(	PUNCT
ejde-263	183	10	x	x	NOUN
ejde-263	183	11	,	,	PUNCT
ejde-263	183	12	t	t	PROPN
ejde-263	183	13	)	)	PUNCT
ejde-263	183	14	∣∣	∣∣	X
ejde-263	183	15	=	=	SYM
ejde-263	183	16	n	n	CCONJ
ejde-263	183	17	n	n	CCONJ
ejde-263	183	18	−	−	PROPN
ejde-263	183	19	α	α	NOUN
ejde-263	183	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	183	21	∂p	∂p	PROPN
ejde-263	183	22	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	183	23	(	(	PUNCT
ejde-263	183	24	x	x	X
ejde-263	183	25	)	)	PUNCT
ejde-263	183	26	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-263	184	1	log(t1)(φ∗∗min)∗(x	log(t1)(φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	184	2	,	,	PUNCT
ejde-263	184	3	t	t	PROPN
ejde-263	184	4	)	)	PUNCT
ejde-263	184	5	.	.	PUNCT
ejde-263	185	1	since	since	SCONJ
ejde-263	185	2	p	p	X
ejde-263	185	3	(	(	PUNCT
ejde-263	185	4	·	·	PUNCT
ejde-263	185	5	)	)	PUNCT
ejde-263	185	6	is	be	AUX
ejde-263	185	7	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-263	185	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	185	9	on	on	ADP
ejde-263	185	10	ω	ω	PROPN
ejde-263	185	11	there	there	PRON
ejde-263	185	12	exists	exist	VERB
ejde-263	185	13	a	a	DET
ejde-263	185	14	constant	constant	ADJ
ejde-263	185	15	c1	c1	NOUN
ejde-263	185	16	>	>	X
ejde-263	185	17	0	0	PUNCT
ejde-263	186	1	satisfying∣∣	satisfying∣∣	PROPN
ejde-263	186	2	∂p	∂p	PROPN
ejde-263	186	3	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	186	4	(	(	PUNCT
ejde-263	186	5	x	x	X
ejde-263	186	6	)	)	PUNCT
ejde-263	186	7	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-263	186	8	≤	≤	PROPN
ejde-263	186	9	c1	c1	PROPN
ejde-263	186	10	thus	thus	ADV
ejde-263	186	11	we	we	PRON
ejde-263	186	12	obtain∣∣∂(φ∗∗min)∗	obtain∣∣∂(φ∗∗min)∗	VERB
ejde-263	186	13	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	186	14	(	(	PUNCT
ejde-263	186	15	x	x	NOUN
ejde-263	186	16	,	,	PUNCT
ejde-263	186	17	t	t	PROPN
ejde-263	186	18	)	)	PUNCT
ejde-263	186	19	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-263	186	20	≤	≤	PROPN
ejde-263	186	21	c1	c1	PROPN
ejde-263	186	22	n	n	CCONJ
ejde-263	186	23	n	n	ADV
ejde-263	186	24	−	−	PROPN
ejde-263	186	25	α	α	PROPN
ejde-263	186	26	log(t1)(φ∗∗min)∗(x	log(t1)(φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	186	27	,	,	PUNCT
ejde-263	186	28	t	t	PROPN
ejde-263	186	29	)	)	PUNCT
ejde-263	186	30	.	.	PUNCT
ejde-263	187	1	(	(	PUNCT
ejde-263	187	2	3.5	3.5	NUM
ejde-263	187	3	)	)	PUNCT
ejde-263	187	4	•	•	NOUN
ejde-263	187	5	if	if	SCONJ
ejde-263	187	6	t	t	PROPN
ejde-263	187	7	≥	≥	NOUN
ejde-263	187	8	t1	t1	PROPN
ejde-263	187	9	,	,	PUNCT
ejde-263	187	10	then∣∣∂(φ∗∗min)∗	then∣∣∂(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	187	11	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	187	12	(	(	PUNCT
ejde-263	187	13	x	x	NOUN
ejde-263	187	14	,	,	PUNCT
ejde-263	187	15	t	t	PROPN
ejde-263	187	16	)	)	PUNCT
ejde-263	187	17	∣∣	∣∣	X
ejde-263	188	1	=	=	NOUN
ejde-263	188	2	∣∣∂p∗	∣∣∂p∗	NUM
ejde-263	188	3	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	188	4	(	(	PUNCT
ejde-263	188	5	x	x	X
ejde-263	188	6	)	)	PUNCT
ejde-263	188	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	188	8	∣∣	∣∣	X
ejde-263	188	9	log	log	PROPN
ejde-263	188	10	(	(	PUNCT
ejde-263	188	11	t	t	NOUN
ejde-263	188	12	ep∗(x	ep∗(x	NOUN
ejde-263	188	13	)	)	PUNCT
ejde-263	188	14	)	)	PUNCT
ejde-263	188	15	∣∣(φ∗∗min)∗(x	∣∣(φ∗∗min)∗(x	NOUN
ejde-263	188	16	,	,	PUNCT
ejde-263	188	17	t	t	PROPN
ejde-263	188	18	)	)	PUNCT
ejde-263	188	19	.	.	PUNCT
ejde-263	189	1	since	since	SCONJ
ejde-263	189	2	p	p	X
ejde-263	189	3	(	(	PUNCT
ejde-263	189	4	·	·	PUNCT
ejde-263	189	5	)	)	PUNCT
ejde-263	189	6	is	be	AUX
ejde-263	189	7	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-263	189	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	189	9	on	on	ADP
ejde-263	189	10	ω	ω	NUM
ejde-263	189	11	,	,	PUNCT
ejde-263	189	12	it	it	PRON
ejde-263	189	13	can	can	AUX
ejde-263	189	14	be	be	AUX
ejde-263	189	15	seen	see	VERB
ejde-263	189	16	easily	easily	ADV
ejde-263	189	17	that	that	SCONJ
ejde-263	189	18	p∗	p∗	PROPN
ejde-263	189	19	(	(	PUNCT
ejde-263	189	20	·	·	PUNCT
ejde-263	189	21	)	)	PUNCT
ejde-263	189	22	is	be	AUX
ejde-263	189	23	also	also	ADV
ejde-263	189	24	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-263	189	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	189	26	on	on	ADP
ejde-263	189	27	ω	ω	NUM
ejde-263	189	28	.	.	PUNCT
ejde-263	190	1	then	then	ADV
ejde-263	190	2	,	,	PUNCT
ejde-263	190	3	there	there	PRON
ejde-263	190	4	exists	exist	VERB
ejde-263	190	5	a	a	DET
ejde-263	190	6	constant	constant	ADJ
ejde-263	190	7	c2	c2	PROPN
ejde-263	190	8	>	>	X
ejde-263	190	9	0	0	PUNCT
ejde-263	191	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-263	191	2	∣∣∣∂p∗∂xi	∣∣∣∂p∗∂xi	X
ejde-263	191	3	(	(	PUNCT
ejde-263	191	4	x	x	X
ejde-263	191	5	)	)	PUNCT
ejde-263	191	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-263	191	7	≤	≤	PROPN
ejde-263	191	8	c2	c2	PROPN
ejde-263	191	9	.	.	PUNCT
ejde-263	192	1	so	so	SCONJ
ejde-263	192	2	that	that	SCONJ
ejde-263	192	3	we	we	PRON
ejde-263	192	4	have∣∣∂(φ∗∗min)∗	have∣∣∂(φ∗∗min)∗	VERB
ejde-263	192	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	192	6	(	(	PUNCT
ejde-263	192	7	x	x	NOUN
ejde-263	192	8	,	,	PUNCT
ejde-263	192	9	t	t	PROPN
ejde-263	192	10	)	)	PUNCT
ejde-263	192	11	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-263	192	12	≤	≤	PROPN
ejde-263	192	13	c2	c2	PROPN
ejde-263	192	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	192	15	log	log	PROPN
ejde-263	192	16	(	(	PUNCT
ejde-263	192	17	t	t	NOUN
ejde-263	192	18	ep∗(x	ep∗(x	NOUN
ejde-263	192	19	)	)	PUNCT
ejde-263	192	20	)	)	PUNCT
ejde-263	192	21	∣∣(φ∗∗min)∗(x	∣∣(φ∗∗min)∗(x	NOUN
ejde-263	192	22	,	,	PUNCT
ejde-263	192	23	t	t	PROPN
ejde-263	192	24	)	)	PUNCT
ejde-263	192	25	.	.	PUNCT
ejde-263	193	1	let	let	VERB
ejde-263	193	2	0	0	NUM
ejde-263	193	3	<	<	X
ejde-263	193	4	ε	ε	X
ejde-263	193	5	<	<	X
ejde-263	193	6	1	1	NUM
ejde-263	193	7	/	/	SYM
ejde-263	193	8	n	n	NOUN
ejde-263	193	9	.	.	PUNCT
ejde-263	194	1	for	for	ADP
ejde-263	194	2	all	all	DET
ejde-263	194	3	t	t	PROPN
ejde-263	194	4	>	>	X
ejde-263	194	5	0	0	PUNCT
ejde-263	195	1	we	we	PRON
ejde-263	195	2	can	can	AUX
ejde-263	195	3	easily	easily	ADV
ejde-263	195	4	check	check	VERB
ejde-263	195	5	that	that	DET
ejde-263	195	6	log(t	log(t	NOUN
ejde-263	195	7	)	)	PUNCT
ejde-263	195	8	≤	≤	NUM
ejde-263	195	9	1	1	NUM
ejde-263	195	10	ε2ne	ε2ne	NUM
ejde-263	195	11	tε	tε	NOUN
ejde-263	195	12	.	.	PUNCT
ejde-263	196	1	(	(	PUNCT
ejde-263	196	2	3.6	3.6	NUM
ejde-263	196	3	)	)	PUNCT
ejde-263	196	4	8	8	NUM
ejde-263	196	5	a.	a.	NOUN
ejde-263	196	6	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	196	7	,	,	PUNCT
ejde-263	196	8	m.	m.	NOUN
ejde-263	196	9	m.	m.	NOUN
ejde-263	196	10	ould	ould	AUX
ejde-263	196	11	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	196	12	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	196	13	now	now	ADV
ejde-263	196	14	,	,	PUNCT
ejde-263	196	15	since	since	SCONJ
ejde-263	196	16	the	the	DET
ejde-263	196	17	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	196	18	-	-	PUNCT
ejde-263	196	19	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	196	20	function	function	NOUN
ejde-263	196	21	(	(	PUNCT
ejde-263	196	22	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	196	23	has	have	VERB
ejde-263	196	24	a	a	DET
ejde-263	196	25	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-263	196	26	growth	growth	NOUN
ejde-263	196	27	,	,	PUNCT
ejde-263	196	28	we	we	PRON
ejde-263	196	29	can	can	AUX
ejde-263	196	30	choose	choose	VERB
ejde-263	196	31	a	a	DET
ejde-263	196	32	>	>	X
ejde-263	196	33	0	0	PUNCT
ejde-263	196	34	for	for	ADP
ejde-263	196	35	which	which	PRON
ejde-263	196	36	there	there	PRON
ejde-263	196	37	exists	exist	VERB
ejde-263	196	38	t0	t0	PROPN
ejde-263	196	39	>	>	X
ejde-263	196	40	max{t1	max{t1	PROPN
ejde-263	196	41	,	,	PUNCT
ejde-263	196	42	e	e	NOUN
ejde-263	196	43	}	}	PUNCT
ejde-263	196	44	(	(	PUNCT
ejde-263	196	45	not	not	PART
ejde-263	196	46	depending	depend	VERB
ejde-263	196	47	on	on	ADP
ejde-263	196	48	x	x	NOUN
ejde-263	196	49	)	)	PUNCT
ejde-263	196	50	such	such	ADJ
ejde-263	196	51	that	that	SCONJ
ejde-263	196	52	at	at	ADP
ejde-263	196	53	≤	≤	NOUN
ejde-263	196	54	(	(	PUNCT
ejde-263	196	55	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	196	56	,	,	PUNCT
ejde-263	196	57	t	t	PROPN
ejde-263	196	58	)	)	PUNCT
ejde-263	196	59	whenever	whenever	SCONJ
ejde-263	196	60	t	t	PROPN
ejde-263	196	61	≥	≥	PROPN
ejde-263	196	62	t0	t0	PROPN
ejde-263	196	63	.	.	PUNCT
ejde-263	197	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	197	2	,	,	PUNCT
ejde-263	197	3	•	•	ADV
ejde-263	197	4	if	if	SCONJ
ejde-263	197	5	t	t	PROPN
ejde-263	197	6	≥	≥	NOUN
ejde-263	197	7	t0	t0	NOUN
ejde-263	197	8	then	then	ADV
ejde-263	197	9	by	by	ADP
ejde-263	197	10	(	(	PUNCT
ejde-263	197	11	3.6	3.6	NUM
ejde-263	197	12	)	)	PUNCT
ejde-263	197	13	we	we	PRON
ejde-263	197	14	obtain∣∣∂(φ∗∗min)∗	obtain∣∣∂(φ∗∗min)∗	VERB
ejde-263	197	15	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	197	16	(	(	PUNCT
ejde-263	197	17	x	x	NOUN
ejde-263	197	18	,	,	PUNCT
ejde-263	197	19	t	t	PROPN
ejde-263	197	20	)	)	PUNCT
ejde-263	197	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	198	1	≤	≤	PROPN
ejde-263	198	2	c2	c2	PROPN
ejde-263	198	3	(	(	PUNCT
ejde-263	198	4	log	log	PROPN
ejde-263	198	5	(	(	PUNCT
ejde-263	198	6	t	t	NOUN
ejde-263	198	7	e	e	X
ejde-263	198	8	)	)	PUNCT
ejde-263	198	9	+	+	CCONJ
ejde-263	198	10	log	log	NOUN
ejde-263	198	11	(	(	PUNCT
ejde-263	198	12	n2	n2	NOUN
ejde-263	198	13	n	n	CCONJ
ejde-263	198	14	−	−	PROPN
ejde-263	198	15	p+	p+	NOUN
ejde-263	198	16	)	)	PUNCT
ejde-263	198	17	)	)	PUNCT
ejde-263	198	18	(	(	PUNCT
ejde-263	198	19	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	198	20	,	,	PUNCT
ejde-263	198	21	t	t	PROPN
ejde-263	198	22	)	)	PUNCT
ejde-263	198	23	≤	≤	PROPN
ejde-263	198	24	c2	c2	PROPN
ejde-263	198	25	ε2ne1+ε	ε2ne1+ε	PROPN
ejde-263	198	26	tε(φ∗∗min)∗(x	tε(φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	198	27	,	,	PUNCT
ejde-263	198	28	t	t	PROPN
ejde-263	198	29	)	)	PUNCT
ejde-263	198	30	+	+	CCONJ
ejde-263	198	31	c2	c2	PROPN
ejde-263	198	32	log	log	NOUN
ejde-263	198	33	(	(	PUNCT
ejde-263	198	34	n2	n2	NOUN
ejde-263	198	35	n	n	CCONJ
ejde-263	198	36	−	−	PROPN
ejde-263	198	37	p+	p+	NOUN
ejde-263	198	38	)	)	PUNCT
ejde-263	198	39	(	(	PUNCT
ejde-263	198	40	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	198	41	,	,	PUNCT
ejde-263	198	42	t	t	PROPN
ejde-263	198	43	)	)	PUNCT
ejde-263	198	44	≤	≤	NOUN
ejde-263	198	45	c2	c2	PROPN
ejde-263	198	46	ε2ne1+εaε	ε2ne1+εaε	NOUN
ejde-263	198	47	(	(	PUNCT
ejde-263	198	48	(	(	PUNCT
ejde-263	198	49	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	198	50	,	,	PUNCT
ejde-263	198	51	t	t	PROPN
ejde-263	198	52	)	)	PUNCT
ejde-263	198	53	)	)	PUNCT
ejde-263	199	1	1+ε	1+ε	NUM
ejde-263	200	1	+	+	CCONJ
ejde-263	200	2	c2	c2	PROPN
ejde-263	200	3	log	log	NOUN
ejde-263	200	4	(	(	PUNCT
ejde-263	200	5	n2	n2	NOUN
ejde-263	200	6	n	n	CCONJ
ejde-263	200	7	−	−	PROPN
ejde-263	200	8	p+	p+	NOUN
ejde-263	200	9	)	)	PUNCT
ejde-263	200	10	(	(	PUNCT
ejde-263	200	11	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	200	12	,	,	PUNCT
ejde-263	200	13	t	t	PROPN
ejde-263	200	14	)	)	PUNCT
ejde-263	200	15	.	.	PUNCT
ejde-263	201	1	(	(	PUNCT
ejde-263	201	2	3.7	3.7	NUM
ejde-263	201	3	)	)	PUNCT
ejde-263	201	4	•	•	NOUN
ejde-263	201	5	if	if	SCONJ
ejde-263	201	6	t1	t1	NOUN
ejde-263	201	7	<	<	X
ejde-263	201	8	t	t	PROPN
ejde-263	201	9	≤	≤	PROPN
ejde-263	201	10	t0	t0	PROPN
ejde-263	201	11	,	,	PUNCT
ejde-263	201	12	then∣∣∂(φ∗∗min)∗	then∣∣∂(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	201	13	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	201	14	(	(	PUNCT
ejde-263	201	15	x	x	NOUN
ejde-263	201	16	,	,	PUNCT
ejde-263	201	17	t	t	PROPN
ejde-263	201	18	)	)	PUNCT
ejde-263	201	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	201	20	≤	≤	PROPN
ejde-263	201	21	c2	c2	PROPN
ejde-263	201	22	(	(	PUNCT
ejde-263	201	23	log(t0	log(t0	PROPN
ejde-263	201	24	)	)	PUNCT
ejde-263	202	1	+	+	CCONJ
ejde-263	202	2	log	log	NOUN
ejde-263	202	3	(	(	PUNCT
ejde-263	202	4	en2	en2	PROPN
ejde-263	202	5	n	n	CCONJ
ejde-263	202	6	−	−	PROPN
ejde-263	202	7	p+	p+	NOUN
ejde-263	202	8	)	)	PUNCT
ejde-263	202	9	)	)	PUNCT
ejde-263	202	10	(	(	PUNCT
ejde-263	202	11	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	202	12	,	,	PUNCT
ejde-263	202	13	t	t	PROPN
ejde-263	202	14	)	)	PUNCT
ejde-263	202	15	.	.	PUNCT
ejde-263	203	1	(	(	PUNCT
ejde-263	203	2	3.8	3.8	NUM
ejde-263	203	3	)	)	PUNCT
ejde-263	203	4	therefore	therefore	ADV
ejde-263	203	5	,	,	PUNCT
ejde-263	203	6	from	from	ADP
ejde-263	203	7	(	(	PUNCT
ejde-263	203	8	3.5	3.5	NUM
ejde-263	203	9	)	)	PUNCT
ejde-263	203	10	,	,	PUNCT
ejde-263	203	11	(	(	PUNCT
ejde-263	203	12	3.7	3.7	NUM
ejde-263	203	13	)	)	PUNCT
ejde-263	203	14	and	and	CCONJ
ejde-263	203	15	(	(	PUNCT
ejde-263	203	16	3.8	3.8	NUM
ejde-263	203	17	)	)	PUNCT
ejde-263	203	18	,	,	PUNCT
ejde-263	203	19	we	we	PRON
ejde-263	203	20	obtain	obtain	VERB
ejde-263	203	21	that	that	PRON
ejde-263	203	22	for	for	ADP
ejde-263	203	23	every	every	DET
ejde-263	203	24	t	t	PROPN
ejde-263	203	25	≥	≥	NOUN
ejde-263	203	26	0	0	NUM
ejde-263	204	1	and	and	CCONJ
ejde-263	204	2	for	for	ADP
ejde-263	204	3	almost	almost	ADV
ejde-263	204	4	every	every	PRON
ejde-263	204	5	x	x	SYM
ejde-263	204	6	∈	∈	PROPN
ejde-263	204	7	ω	ω	PROPN
ejde-263	204	8	,	,	PUNCT
ejde-263	204	9	there	there	PRON
ejde-263	204	10	is	be	VERB
ejde-263	204	11	a	a	DET
ejde-263	204	12	constant	constant	ADJ
ejde-263	204	13	c0	c0	NOUN
ejde-263	204	14	>	>	X
ejde-263	204	15	0	0	NUM
ejde-263	205	1	such	such	ADJ
ejde-263	205	2	that∣∣∂(φ∗∗min)∗	that∣∣∂(φ∗∗min)∗	NOUN
ejde-263	205	3	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	205	4	(	(	PUNCT
ejde-263	205	5	x	x	NOUN
ejde-263	205	6	,	,	PUNCT
ejde-263	205	7	t	t	PROPN
ejde-263	205	8	)	)	PUNCT
ejde-263	205	9	∣∣	∣∣	X
ejde-263	205	10	≤	≤	NUM
ejde-263	205	11	c0((φ∗∗min)∗(x	c0((φ∗∗min)∗(x	ADP
ejde-263	205	12	,	,	PUNCT
ejde-263	205	13	t	t	PROPN
ejde-263	205	14	)	)	PUNCT
ejde-263	205	15	+	+	CCONJ
ejde-263	205	16	(	(	PUNCT
ejde-263	205	17	(	(	PUNCT
ejde-263	205	18	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	205	19	,	,	PUNCT
ejde-263	205	20	t	t	PROPN
ejde-263	205	21	)	)	PUNCT
ejde-263	205	22	)	)	PUNCT
ejde-263	205	23	1+ε	1+ε	NUM
ejde-263	205	24	)	)	PUNCT
ejde-263	205	25	.	.	PUNCT
ejde-263	206	1	before	before	SCONJ
ejde-263	206	2	we	we	PRON
ejde-263	206	3	show	show	VERB
ejde-263	206	4	that	that	SCONJ
ejde-263	206	5	our	our	PRON
ejde-263	206	6	imbedding	imbed	VERB
ejde-263	206	7	result	result	NOUN
ejde-263	206	8	includes	include	VERB
ejde-263	206	9	some	some	DET
ejde-263	206	10	previous	previous	ADJ
ejde-263	206	11	known	know	VERB
ejde-263	206	12	results	result	NOUN
ejde-263	206	13	in	in	ADP
ejde-263	206	14	the	the	DET
ejde-263	206	15	literature	literature	NOUN
ejde-263	206	16	,	,	PUNCT
ejde-263	206	17	we	we	PRON
ejde-263	206	18	remark	remark	VERB
ejde-263	206	19	that	that	SCONJ
ejde-263	206	20	the	the	DET
ejde-263	206	21	proof	proof	NOUN
ejde-263	206	22	of	of	ADP
ejde-263	206	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-263	206	24	3.1	3.1	NUM
ejde-263	206	25	relies	relie	NOUN
ejde-263	206	26	to	to	ADP
ejde-263	206	27	the	the	DET
ejde-263	206	28	application	application	NOUN
ejde-263	206	29	of	of	ADP
ejde-263	206	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	206	31	5.4	5.4	NUM
ejde-263	206	32	in	in	ADP
ejde-263	206	33	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	206	34	for	for	ADP
ejde-263	206	35	the	the	DET
ejde-263	206	36	function	function	NOUN
ejde-263	206	37	g(x	g(x	NOUN
ejde-263	206	38	,	,	PUNCT
ejde-263	206	39	t	t	PROPN
ejde-263	206	40	)	)	PUNCT
ejde-263	206	41	=	=	SYM
ejde-263	206	42	(	(	PUNCT
ejde-263	206	43	(	(	PUNCT
ejde-263	206	44	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	206	45	,	,	PUNCT
ejde-263	206	46	t	t	PROPN
ejde-263	206	47	)	)	PUNCT
ejde-263	206	48	)	)	PUNCT
ejde-263	207	1	α	α	X
ejde-263	207	2	,	,	PUNCT
ejde-263	207	3	α	α	PROPN
ejde-263	207	4	∈	∈	PROPN
ejde-263	207	5	(	(	PUNCT
ejde-263	207	6	0	0	NUM
ejde-263	207	7	,	,	PUNCT
ejde-263	207	8	1	1	NUM
ejde-263	207	9	)	)	PUNCT
ejde-263	207	10	,	,	PUNCT
ejde-263	207	11	where	where	SCONJ
ejde-263	207	12	we	we	PRON
ejde-263	207	13	have	have	AUX
ejde-263	207	14	used	use	VERB
ejde-263	207	15	the	the	DET
ejde-263	207	16	fact	fact	NOUN
ejde-263	207	17	that	that	SCONJ
ejde-263	207	18	ω	ω	PROPN
ejde-263	207	19	is	be	AUX
ejde-263	207	20	bounded	bound	VERB
ejde-263	207	21	to	to	PART
ejde-263	207	22	ensure	ensure	VERB
ejde-263	207	23	that	that	SCONJ
ejde-263	207	24	maxx∈ω	maxx∈ω	PROPN
ejde-263	207	25	g(x	g(x	NOUN
ejde-263	207	26	,	,	PUNCT
ejde-263	207	27	t	t	PROPN
ejde-263	207	28	)	)	PUNCT
ejde-263	207	29	<	<	X
ejde-263	207	30	∞	∞	NUM
ejde-263	207	31	for	for	ADP
ejde-263	207	32	some	some	DET
ejde-263	207	33	t	t	PROPN
ejde-263	207	34	>	>	X
ejde-263	207	35	0	0	X
ejde-263	207	36	.	.	PUNCT
ejde-263	208	1	in	in	ADP
ejde-263	208	2	the	the	DET
ejde-263	208	3	case	case	NOUN
ejde-263	208	4	of	of	ADP
ejde-263	208	5	the	the	DET
ejde-263	208	6	variable	variable	ADJ
ejde-263	208	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-263	208	8	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-263	208	9	space	space	PROPN
ejde-263	208	10	w	w	PROPN
ejde-263	208	11	1,p(·)(ω	1,p(·)(ω	ADV
ejde-263	208	12	)	)	PUNCT
ejde-263	208	13	built	build	VERB
ejde-263	208	14	upon	upon	SCONJ
ejde-263	208	15	the	the	DET
ejde-263	208	16	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	208	17	-	-	PUNCT
ejde-263	208	18	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	208	19	function	function	NOUN
ejde-263	208	20	given	give	VERB
ejde-263	208	21	in	in	ADP
ejde-263	208	22	(	(	PUNCT
ejde-263	208	23	3.4	3.4	NUM
ejde-263	208	24	)	)	PUNCT
ejde-263	208	25	,	,	PUNCT
ejde-263	208	26	we	we	PRON
ejde-263	208	27	do	do	AUX
ejde-263	208	28	not	not	PART
ejde-263	208	29	need	need	VERB
ejde-263	208	30	ω	ω	NOUN
ejde-263	208	31	to	to	PART
ejde-263	208	32	be	be	AUX
ejde-263	208	33	bounded	bound	VERB
ejde-263	208	34	,	,	PUNCT
ejde-263	208	35	since	since	SCONJ
ejde-263	208	36	φ∗(x	φ∗(x	PROPN
ejde-263	208	37	,	,	PUNCT
ejde-263	208	38	t	t	PROPN
ejde-263	208	39	)	)	PUNCT
ejde-263	208	40	≤	≤	NUM
ejde-263	208	41	max{t	max{t	NOUN
ejde-263	208	42	nα	nα	NOUN
ejde-263	208	43	n−α	n−α	NOUN
ejde-263	208	44	1	1	NUM
ejde-263	208	45	,	,	PUNCT
ejde-263	208	46	t	t	PROPN
ejde-263	208	47	n2	n2	PROPN
ejde-263	208	48	n−p+	n−p+	PROPN
ejde-263	208	49	}	}	PUNCT
ejde-263	208	50	<	<	X
ejde-263	208	51	∞	∞	PROPN
ejde-263	208	52	,	,	PUNCT
ejde-263	208	53	for	for	ADP
ejde-263	208	54	some	some	DET
ejde-263	208	55	t	t	NOUN
ejde-263	208	56	>	>	X
ejde-263	208	57	0	0	X
ejde-263	208	58	.	.	PUNCT
ejde-263	209	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	209	2	,	,	PUNCT
ejde-263	209	3	the	the	DET
ejde-263	209	4	embedding	embed	VERB
ejde-263	209	5	result	result	NOUN
ejde-263	209	6	in	in	ADP
ejde-263	209	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-263	209	8	3.1	3.1	NUM
ejde-263	209	9	can	can	AUX
ejde-263	209	10	be	be	AUX
ejde-263	209	11	seen	see	VERB
ejde-263	209	12	as	as	ADP
ejde-263	209	13	an	an	DET
ejde-263	209	14	extension	extension	NOUN
ejde-263	209	15	to	to	ADP
ejde-263	209	16	the	the	DET
ejde-263	209	17	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	209	18	-	-	PUNCT
ejde-263	209	19	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	209	20	framework	framework	NOUN
ejde-263	209	21	of	of	ADP
ejde-263	209	22	the	the	DET
ejde-263	209	23	one	one	NOUN
ejde-263	209	24	obtained	obtain	VERB
ejde-263	209	25	in	in	ADP
ejde-263	209	26	[	[	X
ejde-263	209	27	9	9	NUM
ejde-263	209	28	,	,	PUNCT
ejde-263	209	29	theorem	theorem	VERB
ejde-263	209	30	1.1	1.1	NUM
ejde-263	209	31	]	]	PUNCT
ejde-263	209	32	.	.	PUNCT
ejde-263	210	1	(	(	PUNCT
ejde-263	210	2	2	2	X
ejde-263	210	3	)	)	PUNCT
ejde-263	210	4	let	let	VERB
ejde-263	210	5	us	we	PRON
ejde-263	210	6	consider	consider	VERB
ejde-263	210	7	the	the	DET
ejde-263	210	8	particular	particular	ADJ
ejde-263	210	9	case	case	NOUN
ejde-263	210	10	where	where	SCONJ
ejde-263	210	11	,	,	PUNCT
ejde-263	210	12	for	for	ADP
ejde-263	210	13	i	i	PRON
ejde-263	210	14	∈	∈	PROPN
ejde-263	210	15	{	{	PUNCT
ejde-263	210	16	1	1	NUM
ejde-263	210	17	,	,	PUNCT
ejde-263	210	18	.	.	PUNCT
ejde-263	210	19	.	.	PUNCT
ejde-263	211	1	.	.	PUNCT
ejde-263	211	2	,	,	PUNCT
ejde-263	212	1	n	n	CCONJ
ejde-263	212	2	}	}	PUNCT
ejde-263	212	3	,	,	PUNCT
ejde-263	212	4	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	212	5	,	,	PUNCT
ejde-263	212	6	t	t	PROPN
ejde-263	212	7	)	)	PUNCT
ejde-263	212	8	=	=	PUNCT
ejde-263	212	9			PROPN
ejde-263	212	10	t	t	PROPN
ejde-263	212	11	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	212	12	)	)	PUNCT
ejde-263	212	13	1	1	NUM
ejde-263	212	14	tα1	tα1	NOUN
ejde-263	212	15	tα	tα	X
ejde-263	212	16	if	if	SCONJ
ejde-263	212	17	t	t	PROPN
ejde-263	212	18	≤	≤	NUM
ejde-263	212	19	t1	t1	PROPN
ejde-263	212	20	,	,	PUNCT
ejde-263	212	21	tpi(x	tpi(x	NUM
ejde-263	212	22	)	)	PUNCT
ejde-263	212	23	if	if	SCONJ
ejde-263	212	24	t	t	PROPN
ejde-263	212	25	≥	≥	PROPN
ejde-263	212	26	t1	t1	NOUN
ejde-263	212	27	where	where	SCONJ
ejde-263	212	28	t1	t1	NOUN
ejde-263	212	29	>	>	X
ejde-263	212	30	1	1	NUM
ejde-263	212	31	,	,	PUNCT
ejde-263	212	32	1	1	NUM
ejde-263	212	33	<	<	X
ejde-263	212	34	α	α	X
ejde-263	212	35	<	<	X
ejde-263	212	36	n	n	NOUN
ejde-263	212	37	and	and	CCONJ
ejde-263	212	38	~φ	~φ	NUM
ejde-263	212	39	=	=	SYM
ejde-263	212	40	(	(	PUNCT
ejde-263	212	41	φi)i∈{1,	φi)i∈{1,	PROPN
ejde-263	212	42	...	...	PUNCT
ejde-263	212	43	,n	,n	NOUN
ejde-263	212	44	}	}	PUNCT
ejde-263	212	45	with	with	ADP
ejde-263	212	46	pi	pi	PROPN
ejde-263	212	47	∈	∈	PROPN
ejde-263	212	48	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-263	212	49	)	)	PUNCT
ejde-263	213	1	=	=	PRON
ejde-263	213	2	{	{	PUNCT
ejde-263	213	3	h	h	NOUN
ejde-263	213	4	∈	∈	PROPN
ejde-263	213	5	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-263	213	6	)	)	PUNCT
ejde-263	213	7	:	:	PUNCT
ejde-263	213	8	inf	inf	PROPN
ejde-263	213	9	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-263	213	10	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	213	11	)	)	PUNCT
ejde-263	213	12	>	>	X
ejde-263	214	1	1	1	NUM
ejde-263	214	2	}	}	PUNCT
ejde-263	214	3	,	,	PUNCT
ejde-263	214	4	1	1	NUM
ejde-263	214	5	<	<	X
ejde-263	214	6	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	214	7	)	)	PUNCT
ejde-263	214	8	<	<	X
ejde-263	214	9	n	n	X
ejde-263	214	10	,	,	PUNCT
ejde-263	214	11	n	n	PRON
ejde-263	214	12	≥	≥	NOUN
ejde-263	214	13	3	3	X
ejde-263	214	14	.	.	PUNCT
ejde-263	215	1	we	we	PRON
ejde-263	215	2	define	define	VERB
ejde-263	215	3	p−i	p−i	NOUN
ejde-263	215	4	=	=	PUNCT
ejde-263	215	5	infx∈ω	infx∈ω	NOUN
ejde-263	215	6	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	215	7	)	)	PUNCT
ejde-263	215	8	,	,	PUNCT
ejde-263	215	9	pm	pm	NOUN
ejde-263	215	10	(	(	PUNCT
ejde-263	215	11	x	x	NOUN
ejde-263	215	12	)	)	PUNCT
ejde-263	215	13	=	=	SYM
ejde-263	215	14	maxi∈{1,	maxi∈{1,	ADJ
ejde-263	215	15	...	...	PUNCT
ejde-263	215	16	,n	,n	SYM
ejde-263	215	17	}	}	PUNCT
ejde-263	215	18	pi(x	pi(x	NUM
ejde-263	215	19	)	)	PUNCT
ejde-263	215	20	,	,	PUNCT
ejde-263	215	21	pm(x	pm(x	X
ejde-263	215	22	)	)	PUNCT
ejde-263	215	23	=	=	SYM
ejde-263	215	24	mini∈{1,	mini∈{1,	NOUN
ejde-263	215	25	...	...	PUNCT
ejde-263	215	26	,n	,n	ADJ
ejde-263	215	27	}	}	PUNCT
ejde-263	215	28	pi(x	pi(x	NUM
ejde-263	215	29	)	)	PUNCT
ejde-263	215	30	.	.	PUNCT
ejde-263	216	1	then	then	ADV
ejde-263	216	2	φ∗∗min(x	φ∗∗min(x	PROPN
ejde-263	216	3	,	,	PUNCT
ejde-263	216	4	t	t	PROPN
ejde-263	216	5	)	)	PUNCT
ejde-263	216	6	=	=	SYM
ejde-263	216	7	φmin(x	φmin(x	PROPN
ejde-263	216	8	,	,	PUNCT
ejde-263	216	9	t	t	PROPN
ejde-263	216	10	)	)	PUNCT
ejde-263	216	11	=	=	PUNCT
ejde-263	216	12			PROPN
ejde-263	216	13	t	t	PROPN
ejde-263	216	14	pm(x	pm(x	PUNCT
ejde-263	216	15	)	)	PUNCT
ejde-263	216	16	1	1	NUM
ejde-263	216	17	tα1	tα1	NOUN
ejde-263	216	18	tα	tα	X
ejde-263	216	19	if	if	SCONJ
ejde-263	216	20	t	t	PROPN
ejde-263	216	21	≤	≤	NUM
ejde-263	216	22	t1	t1	PROPN
ejde-263	216	23	,	,	PUNCT
ejde-263	216	24	tpm(x	tpm(x	PROPN
ejde-263	216	25	)	)	PUNCT
ejde-263	216	26	if	if	SCONJ
ejde-263	216	27	t	t	PROPN
ejde-263	216	28	≥	≥	NOUN
ejde-263	216	29	t1	t1	NOUN
ejde-263	216	30	,	,	PUNCT
ejde-263	216	31	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	216	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	216	33	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	216	34	in	in	ADP
ejde-263	216	35	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	216	36	spaces	space	VERB
ejde-263	216	37	9	9	NUM
ejde-263	216	38	whose	whose	DET
ejde-263	216	39	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-263	216	40	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-263	216	41	function	function	NOUN
ejde-263	216	42	is	be	AUX
ejde-263	216	43	(	(	PUNCT
ejde-263	216	44	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	X
ejde-263	216	45	,	,	PUNCT
ejde-263	216	46	t	t	NOUN
ejde-263	216	47	)	)	PUNCT
ejde-263	216	48	=	=	PUNCT
ejde-263	217	1			PUNCT
ejde-263	217	2	(	(	PUNCT
ejde-263	217	3	(	(	PUNCT
ejde-263	217	4	n−α)t	n−α)t	PROPN
ejde-263	217	5	nαt1	nαt1	NOUN
ejde-263	217	6	)	)	PUNCT
ejde-263	217	7	nα	nα	ADP
ejde-263	217	8	n−α	n−α	NUM
ejde-263	217	9	t	t	PROPN
ejde-263	217	10	npm(x	npm(x	PROPN
ejde-263	217	11	)	)	PUNCT
ejde-263	217	12	n−α	n−α	NOUN
ejde-263	217	13	1	1	NUM
ejde-263	217	14	if	if	SCONJ
ejde-263	217	15	t	t	NOUN
ejde-263	217	16	≤	≤	NUM
ejde-263	217	17	t1	t1	PROPN
ejde-263	217	18	,	,	PUNCT
ejde-263	217	19	(	(	PUNCT
ejde-263	217	20	1	1	NUM
ejde-263	217	21	(	(	PUNCT
ejde-263	217	22	pm)∗(x	pm)∗(x	ADJ
ejde-263	217	23	)	)	PUNCT
ejde-263	217	24	t	t	NOUN
ejde-263	217	25	)	)	PUNCT
ejde-263	217	26	(	(	PUNCT
ejde-263	217	27	pm)∗(x	pm)∗(x	ADV
ejde-263	217	28	)	)	PUNCT
ejde-263	217	29	if	if	SCONJ
ejde-263	217	30	t	t	PROPN
ejde-263	217	31	≥	≥	NOUN
ejde-263	217	32	t1	t1	NOUN
ejde-263	217	33	.	.	PUNCT
ejde-263	218	1	let	let	VERB
ejde-263	218	2	us	we	PRON
ejde-263	218	3	define	define	VERB
ejde-263	218	4	p∗−	p∗−	PROPN
ejde-263	218	5	=	=	PUNCT
ejde-263	218	6	n∑n	n∑n	PROPN
ejde-263	218	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	218	8	1	1	NUM
ejde-263	218	9	p	p	NOUN
ejde-263	218	10	−	−	PROPN
ejde-263	219	1	i	i	INTJ
ejde-263	219	2	−1	−1	NOUN
ejde-263	219	3	.	.	PUNCT
ejde-263	220	1	notice	notice	VERB
ejde-263	220	2	that	that	SCONJ
ejde-263	220	3	p−i	p−i	PROPN
ejde-263	220	4	>	>	X
ejde-263	220	5	p−m	p−m	X
ejde-263	220	6	implies	imply	VERB
ejde-263	220	7	p∗−	p∗−	PROPN
ejde-263	220	8	>	>	PUNCT
ejde-263	220	9	np−m	np−m	PROPN
ejde-263	220	10	n	n	PRON
ejde-263	220	11	−	−	PROPN
ejde-263	220	12	p−m	p−m	X
ejde-263	220	13	=	=	PUNCT
ejde-263	220	14	(	(	PUNCT
ejde-263	220	15	p−m)∗.	p−m)∗.	X
ejde-263	220	16	(	(	PUNCT
ejde-263	220	17	3.9	3.9	NUM
ejde-263	220	18	)	)	PUNCT
ejde-263	220	19	since	since	SCONJ
ejde-263	220	20	ω	ω	PROPN
ejde-263	220	21	is	be	AUX
ejde-263	220	22	of	of	ADP
ejde-263	220	23	finite	finite	ADJ
ejde-263	220	24	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-263	220	25	measure	measure	NOUN
ejde-263	220	26	,	,	PUNCT
ejde-263	220	27	it	it	PRON
ejde-263	220	28	can	can	AUX
ejde-263	220	29	be	be	AUX
ejde-263	220	30	seen	see	VERB
ejde-263	220	31	easily	easily	ADV
ejde-263	220	32	that	that	SCONJ
ejde-263	220	33	w	w	PROPN
ejde-263	220	34	1l	1l	NUM
ejde-263	220	35	~	~	SYM
ejde-263	220	36	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	220	37	)	)	PUNCT
ejde-263	220	38	=	=	PUNCT
ejde-263	221	1	w	w	PROPN
ejde-263	221	2	1,~p(·)(ω	1,~p(·)(ω	NUM
ejde-263	221	3	)	)	PUNCT
ejde-263	221	4	.	.	PUNCT
ejde-263	222	1	so	so	ADV
ejde-263	222	2	,	,	PUNCT
ejde-263	222	3	by	by	ADP
ejde-263	222	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	222	5	3.1	3.1	NUM
ejde-263	222	6	we	we	PRON
ejde-263	222	7	have	have	VERB
ejde-263	222	8	w	w	NOUN
ejde-263	222	9	1,~p(·)(ω	1,~p(·)(ω	NUM
ejde-263	222	10	)	)	PUNCT
ejde-263	222	11	↪	↪	PROPN
ejde-263	222	12	→	→	SYM
ejde-263	222	13	l(pm)∗(·)(ω	l(pm)∗(·)(ω	ADJ
ejde-263	222	14	)	)	PUNCT
ejde-263	222	15	and	and	CCONJ
ejde-263	222	16	since	since	SCONJ
ejde-263	222	17	(	(	PUNCT
ejde-263	222	18	pm)∗(x	pm)∗(x	ADJ
ejde-263	222	19	)	)	PUNCT
ejde-263	222	20	≥	≥	NOUN
ejde-263	222	21	(	(	PUNCT
ejde-263	222	22	p−m)∗	p−m)∗	VERB
ejde-263	222	23	for	for	ADP
ejde-263	222	24	each	each	DET
ejde-263	222	25	x	x	SYM
ejde-263	222	26	∈	∈	PROPN
ejde-263	222	27	ω	ω	NOUN
ejde-263	222	28	,	,	PUNCT
ejde-263	222	29	we	we	PRON
ejde-263	222	30	deduce	deduce	VERB
ejde-263	222	31	that	that	SCONJ
ejde-263	222	32	w	w	PROPN
ejde-263	222	33	1,~p(·)(ω	1,~p(·)(ω	NUM
ejde-263	222	34	)	)	PUNCT
ejde-263	222	35	↪	↪	PROPN
ejde-263	222	36	→	→	SYM
ejde-263	222	37	l(p−m)∗(ω	l(p−m)∗(ω	PROPN
ejde-263	222	38	)	)	PUNCT
ejde-263	222	39	.	.	PUNCT
ejde-263	223	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	223	2	,	,	PUNCT
ejde-263	223	3	by	by	ADP
ejde-263	223	4	(	(	PUNCT
ejde-263	223	5	3.9	3.9	NUM
ejde-263	223	6	)	)	PUNCT
ejde-263	223	7	the	the	DET
ejde-263	223	8	result	result	NOUN
ejde-263	223	9	we	we	PRON
ejde-263	223	10	obtain	obtain	VERB
ejde-263	223	11	can	can	AUX
ejde-263	223	12	be	be	AUX
ejde-263	223	13	found	find	VERB
ejde-263	223	14	in	in	ADP
ejde-263	223	15	[	[	X
ejde-263	223	16	19	19	NUM
ejde-263	223	17	,	,	PUNCT
ejde-263	223	18	theorem	theorem	VERB
ejde-263	223	19	1	1	NUM
ejde-263	223	20	]	]	PUNCT
ejde-263	223	21	.	.	PUNCT
ejde-263	224	1	(	(	PUNCT
ejde-263	224	2	3	3	X
ejde-263	224	3	)	)	PUNCT
ejde-263	224	4	let	let	VERB
ejde-263	224	5	us	we	PRON
ejde-263	224	6	now	now	ADV
ejde-263	224	7	consider	consider	VERB
ejde-263	224	8	the	the	DET
ejde-263	224	9	case	case	NOUN
ejde-263	224	10	where	where	SCONJ
ejde-263	224	11	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	224	12	,	,	PUNCT
ejde-263	224	13	t	t	PROPN
ejde-263	224	14	)	)	PUNCT
ejde-263	224	15	=	=	PUNCT
ejde-263	224	16			PROPN
ejde-263	224	17	t	t	PROPN
ejde-263	224	18	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	224	19	)	)	PUNCT
ejde-263	224	20	1	1	NUM
ejde-263	224	21	log(t1	log(t1	NOUN
ejde-263	224	22	+	+	NOUN
ejde-263	224	23	1	1	NUM
ejde-263	224	24	)	)	PUNCT
ejde-263	224	25	tα1	tα1	NOUN
ejde-263	224	26	tα	tα	PROPN
ejde-263	224	27	if	if	SCONJ
ejde-263	224	28	t	t	PROPN
ejde-263	224	29	≤	≤	NUM
ejde-263	224	30	t1	t1	PROPN
ejde-263	224	31	,	,	PUNCT
ejde-263	224	32	tpi(x	tpi(x	NUM
ejde-263	224	33	)	)	PUNCT
ejde-263	224	34	log(t+	log(t+	NOUN
ejde-263	224	35	1	1	NUM
ejde-263	224	36	)	)	PUNCT
ejde-263	224	37	if	if	SCONJ
ejde-263	224	38	t	t	PROPN
ejde-263	224	39	≥	≥	NOUN
ejde-263	224	40	t1	t1	NOUN
ejde-263	224	41	,	,	PUNCT
ejde-263	224	42	where	where	SCONJ
ejde-263	224	43	t1	t1	NOUN
ejde-263	224	44	>	>	X
ejde-263	224	45	1	1	NUM
ejde-263	224	46	,	,	PUNCT
ejde-263	224	47	1	1	NUM
ejde-263	224	48	<	<	X
ejde-263	224	49	α	α	X
ejde-263	224	50	<	<	X
ejde-263	224	51	n	n	NOUN
ejde-263	224	52	and	and	CCONJ
ejde-263	224	53	for	for	ADP
ejde-263	224	54	each	each	DET
ejde-263	224	55	i	i	PRON
ejde-263	224	56	∈	∈	PROPN
ejde-263	224	57	{	{	PUNCT
ejde-263	224	58	1	1	NUM
ejde-263	224	59	,	,	PUNCT
ejde-263	224	60	.	.	PUNCT
ejde-263	224	61	.	.	PUNCT
ejde-263	225	1	.	.	PUNCT
ejde-263	226	1	,	,	PUNCT
ejde-263	226	2	n	n	CCONJ
ejde-263	226	3	}	}	PUNCT
ejde-263	226	4	the	the	DET
ejde-263	226	5	function	function	NOUN
ejde-263	226	6	pi	pi	NOUN
ejde-263	226	7	(	(	PUNCT
ejde-263	226	8	·	·	PUNCT
ejde-263	226	9	)	)	PUNCT
ejde-263	226	10	is	be	AUX
ejde-263	226	11	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-263	226	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	226	13	on	on	ADP
ejde-263	226	14	ω	ω	PROPN
ejde-263	226	15	with	with	ADP
ejde-263	226	16	1	1	NUM
ejde-263	226	17	<	<	X
ejde-263	226	18	infx∈ω	infx∈ω	NOUN
ejde-263	226	19	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	226	20	)	)	PUNCT
ejde-263	226	21	≤	≤	NUM
ejde-263	226	22	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	226	23	)	)	PUNCT
ejde-263	226	24	≤	≤	NUM
ejde-263	226	25	supx∈ω	supx∈ω	NOUN
ejde-263	226	26	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	226	27	)	)	PUNCT
ejde-263	226	28	<	<	X
ejde-263	227	1	n	n	CCONJ
ejde-263	228	1	−	−	PROPN
ejde-263	228	2	1	1	X
ejde-263	228	3	.	.	X
ejde-263	228	4	define	define	VERB
ejde-263	228	5	pm	pm	NOUN
ejde-263	228	6	(	(	PUNCT
ejde-263	228	7	x	x	NOUN
ejde-263	228	8	)	)	PUNCT
ejde-263	228	9	=	=	SYM
ejde-263	228	10	maxi∈{1,	maxi∈{1,	ADJ
ejde-263	228	11	...	...	PUNCT
ejde-263	228	12	,n	,n	SYM
ejde-263	228	13	}	}	PUNCT
ejde-263	228	14	pi(x	pi(x	NUM
ejde-263	228	15	)	)	PUNCT
ejde-263	228	16	,	,	PUNCT
ejde-263	228	17	pm(x	pm(x	X
ejde-263	228	18	)	)	PUNCT
ejde-263	228	19	=	=	SYM
ejde-263	228	20	mini∈{1,	mini∈{1,	NOUN
ejde-263	228	21	...	...	PUNCT
ejde-263	228	22	,n	,n	ADJ
ejde-263	228	23	}	}	PUNCT
ejde-263	228	24	pi(x	pi(x	NUM
ejde-263	228	25	)	)	PUNCT
ejde-263	228	26	and	and	CCONJ
ejde-263	228	27	φmin(x	φmin(x	PROPN
ejde-263	228	28	,	,	PUNCT
ejde-263	228	29	t	t	PROPN
ejde-263	228	30	)	)	PUNCT
ejde-263	228	31	=	=	SYM
ejde-263	228	32	mini∈{1,	mini∈{1,	NOUN
ejde-263	228	33	...	...	PUNCT
ejde-263	228	34	,n	,n	NOUN
ejde-263	228	35	}	}	PUNCT
ejde-263	228	36	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	228	37	,	,	PUNCT
ejde-263	228	38	t	t	PROPN
ejde-263	228	39	)	)	PUNCT
ejde-263	228	40	.	.	PUNCT
ejde-263	229	1	then	then	ADV
ejde-263	229	2	φmin(x	φmin(x	PROPN
ejde-263	229	3	,	,	PUNCT
ejde-263	229	4	t	t	PROPN
ejde-263	229	5	)	)	PUNCT
ejde-263	229	6	=	=	SYM
ejde-263	229	7	φ∗∗min(x	φ∗∗min(x	PROPN
ejde-263	229	8	,	,	PUNCT
ejde-263	229	9	t	t	PROPN
ejde-263	229	10	)	)	PUNCT
ejde-263	229	11	=	=	PUNCT
ejde-263	230	1			PROPN
ejde-263	230	2	t	t	PROPN
ejde-263	230	3	pm(x	pm(x	PUNCT
ejde-263	230	4	)	)	PUNCT
ejde-263	230	5	1	1	NUM
ejde-263	231	1	log(t1	log(t1	NOUN
ejde-263	231	2	+	+	NOUN
ejde-263	231	3	1	1	NUM
ejde-263	231	4	)	)	PUNCT
ejde-263	231	5	tα1	tα1	NOUN
ejde-263	231	6	tα	tα	PROPN
ejde-263	231	7	if	if	SCONJ
ejde-263	231	8	t	t	PROPN
ejde-263	231	9	≤	≤	NUM
ejde-263	231	10	t1	t1	PROPN
ejde-263	231	11	,	,	PUNCT
ejde-263	231	12	tpm(x	tpm(x	PROPN
ejde-263	231	13	)	)	PUNCT
ejde-263	231	14	log(t+	log(t+	NOUN
ejde-263	231	15	1	1	NUM
ejde-263	231	16	)	)	PUNCT
ejde-263	231	17	if	if	SCONJ
ejde-263	231	18	t	t	PROPN
ejde-263	231	19	≥	≥	NOUN
ejde-263	231	20	t1	t1	NOUN
ejde-263	231	21	.	.	PUNCT
ejde-263	232	1	set	set	VERB
ejde-263	232	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-263	232	3	,	,	PUNCT
ejde-263	232	4	t	t	PROPN
ejde-263	232	5	)	)	PUNCT
ejde-263	232	6	=	=	SYM
ejde-263	232	7	tpm(x	tpm(x	PROPN
ejde-263	232	8	)	)	PUNCT
ejde-263	232	9	log(t+	log(t+	NOUN
ejde-263	232	10	1	1	NUM
ejde-263	232	11	)	)	PUNCT
ejde-263	232	12	.	.	PUNCT
ejde-263	233	1	by	by	ADP
ejde-263	233	2	[	[	X
ejde-263	233	3	18	18	NUM
ejde-263	233	4	,	,	PUNCT
ejde-263	233	5	example	example	NOUN
ejde-263	233	6	2	2	NUM
ejde-263	233	7	]	]	PUNCT
ejde-263	233	8	there	there	PRON
ejde-263	233	9	exist	exist	VERB
ejde-263	233	10	σ	σ	NOUN
ejde-263	233	11	<	<	X
ejde-263	233	12	1	1	NUM
ejde-263	233	13	n	n	NOUN
ejde-263	233	14	,	,	PUNCT
ejde-263	233	15	c0	c0	X
ejde-263	233	16	>	>	X
ejde-263	233	17	0	0	PUNCT
ejde-263	233	18	and	and	CCONJ
ejde-263	233	19	t0	t0	PRON
ejde-263	233	20	>	>	X
ejde-263	233	21	0	0	PUNCT
ejde-263	234	1	such	such	ADJ
ejde-263	234	2	that	that	SCONJ
ejde-263	234	3	∣∣∂a∗	∣∣∂a∗	ADJ
ejde-263	234	4	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	234	5	(	(	PUNCT
ejde-263	234	6	x	x	NOUN
ejde-263	234	7	,	,	PUNCT
ejde-263	234	8	t	t	PROPN
ejde-263	234	9	)	)	PUNCT
ejde-263	234	10	∣∣	∣∣	X
ejde-263	234	11	≤	≤	NUM
ejde-263	234	12	c0(a∗(x	c0(a∗(x	NOUN
ejde-263	234	13	,	,	PUNCT
ejde-263	234	14	t	t	NOUN
ejde-263	234	15	)	)	PUNCT
ejde-263	234	16	)	)	PUNCT
ejde-263	234	17	1+σ	1+σ	NUM
ejde-263	234	18	,	,	PUNCT
ejde-263	234	19	for	for	ADP
ejde-263	234	20	x	x	PROPN
ejde-263	234	21	∈	∈	PROPN
ejde-263	234	22	ω	ω	PROPN
ejde-263	234	23	and	and	CCONJ
ejde-263	234	24	t	t	PROPN
ejde-263	234	25	≥	≥	PROPN
ejde-263	234	26	t0	t0	PROPN
ejde-263	234	27	.	.	PUNCT
ejde-263	235	1	choosing	choose	VERB
ejde-263	235	2	this	this	DET
ejde-263	235	3	t0	t0	PROPN
ejde-263	235	4	>	>	X
ejde-263	235	5	0	0	PUNCT
ejde-263	236	1	in	in	ADP
ejde-263	236	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	236	3	5.8	5.8	NUM
ejde-263	236	4	given	give	VERB
ejde-263	236	5	in	in	ADP
ejde-263	236	6	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	236	7	,	,	PUNCT
ejde-263	236	8	we	we	PRON
ejde-263	236	9	can	can	AUX
ejde-263	236	10	take	take	VERB
ejde-263	236	11	t1	t1	NOUN
ejde-263	236	12	>	>	X
ejde-263	236	13	t0	t0	PROPN
ejde-263	236	14	+	+	CCONJ
ejde-263	236	15	1	1	NUM
ejde-263	236	16	obtaining∣∣∂a∗	obtaining∣∣∂a∗	NOUN
ejde-263	236	17	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	236	18	(	(	PUNCT
ejde-263	236	19	x	x	NOUN
ejde-263	236	20	,	,	PUNCT
ejde-263	236	21	t	t	PROPN
ejde-263	236	22	)	)	PUNCT
ejde-263	236	23	∣∣	∣∣	X
ejde-263	236	24	≤	≤	NUM
ejde-263	236	25	c0(a∗(x	c0(a∗(x	NOUN
ejde-263	236	26	,	,	PUNCT
ejde-263	236	27	t	t	NOUN
ejde-263	236	28	)	)	PUNCT
ejde-263	236	29	)	)	PUNCT
ejde-263	236	30	1+σ	1+σ	NUM
ejde-263	236	31	,	,	PUNCT
ejde-263	236	32	for	for	ADP
ejde-263	236	33	all	all	DET
ejde-263	236	34	t	t	PROPN
ejde-263	236	35	≥	≥	NOUN
ejde-263	236	36	t1	t1	NOUN
ejde-263	236	37	.	.	PUNCT
ejde-263	237	1	(	(	PUNCT
ejde-263	237	2	3.10	3.10	NUM
ejde-263	237	3	)	)	PUNCT
ejde-263	237	4	on	on	ADP
ejde-263	237	5	the	the	DET
ejde-263	237	6	other	other	ADJ
ejde-263	237	7	hand	hand	NOUN
ejde-263	237	8	,	,	PUNCT
ejde-263	237	9	for	for	ADP
ejde-263	237	10	t	t	PROPN
ejde-263	237	11	≤	≤	NUM
ejde-263	237	12	t1	t1	NOUN
ejde-263	237	13	we	we	PRON
ejde-263	237	14	have	have	VERB
ejde-263	237	15	(	(	PUNCT
ejde-263	237	16	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	X
ejde-263	237	17	,	,	PUNCT
ejde-263	237	18	t	t	PROPN
ejde-263	237	19	)	)	PUNCT
ejde-263	237	20	=	=	SYM
ejde-263	238	1	(	(	PUNCT
ejde-263	238	2	(	(	PUNCT
ejde-263	238	3	n	n	CCONJ
ejde-263	238	4	−	−	PROPN
ejde-263	238	5	α)t	α)t	ADJ
ejde-263	238	6	nαt1	nαt1	NOUN
ejde-263	238	7	)	)	PUNCT
ejde-263	239	1	nα	nα	ADP
ejde-263	239	2	n−α	n−α	NUM
ejde-263	239	3	(	(	PUNCT
ejde-263	239	4	t	t	PROPN
ejde-263	239	5	pm(x	pm(x	PUNCT
ejde-263	239	6	)	)	PUNCT
ejde-263	239	7	1	1	NUM
ejde-263	240	1	log(t1	log(t1	NOUN
ejde-263	240	2	+	+	CCONJ
ejde-263	240	3	1	1	NUM
ejde-263	240	4	)	)	PUNCT
ejde-263	240	5	)	)	PUNCT
ejde-263	241	1	n	n	PRON
ejde-263	241	2	n−α	n−α	NOUN
ejde-263	241	3	.	.	PUNCT
ejde-263	242	1	thus	thus	ADV
ejde-263	242	2	∣∣∂(φ∗∗min)∗	∣∣∂(φ∗∗min)∗	ADJ
ejde-263	242	3	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	242	4	(	(	PUNCT
ejde-263	242	5	x	x	NOUN
ejde-263	242	6	,	,	PUNCT
ejde-263	242	7	t	t	PROPN
ejde-263	242	8	)	)	PUNCT
ejde-263	242	9	∣∣	∣∣	X
ejde-263	242	10	=	=	SYM
ejde-263	242	11	n	n	X
ejde-263	242	12	log(t1	log(t1	NOUN
ejde-263	242	13	)	)	PUNCT
ejde-263	242	14	n	n	CCONJ
ejde-263	242	15	−	−	NOUN
ejde-263	242	16	α	α	NOUN
ejde-263	242	17	∣∣∂pm	∣∣∂pm	NOUN
ejde-263	242	18	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	242	19	(	(	PUNCT
ejde-263	242	20	x	x	NOUN
ejde-263	242	21	)	)	PUNCT
ejde-263	242	22	∣∣(φ∗∗min)∗(x	∣∣(φ∗∗min)∗(x	NOUN
ejde-263	242	23	,	,	PUNCT
ejde-263	242	24	t	t	PROPN
ejde-263	242	25	)	)	PUNCT
ejde-263	242	26	.	.	PUNCT
ejde-263	243	1	since	since	SCONJ
ejde-263	243	2	pm	pm	PROPN
ejde-263	243	3	(	(	PUNCT
ejde-263	243	4	·	·	PUNCT
ejde-263	243	5	)	)	PUNCT
ejde-263	243	6	is	be	AUX
ejde-263	243	7	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-263	243	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	243	9	on	on	ADP
ejde-263	243	10	ω	ω	PROPN
ejde-263	243	11	there	there	PRON
ejde-263	243	12	exists	exist	VERB
ejde-263	243	13	a	a	DET
ejde-263	243	14	constant	constant	ADJ
ejde-263	243	15	c3	c3	X
ejde-263	243	16	>	>	X
ejde-263	243	17	0	0	NUM
ejde-263	243	18	satisfying∣∣∣∂pm∂xi	satisfying∣∣∣∂pm∂xi	PROPN
ejde-263	243	19	(	(	PUNCT
ejde-263	243	20	x	x	NOUN
ejde-263	243	21	)	)	PUNCT
ejde-263	243	22	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-263	243	23	≤	≤	PROPN
ejde-263	243	24	c3	c3	NOUN
ejde-263	243	25	.	.	PUNCT
ejde-263	244	1	so	so	ADV
ejde-263	244	2	we	we	PRON
ejde-263	244	3	have	have	VERB
ejde-263	244	4	∣∣∂(φ∗∗min)∗	∣∣∂(φ∗∗min)∗	ADJ
ejde-263	244	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	244	6	(	(	PUNCT
ejde-263	244	7	x	x	NOUN
ejde-263	244	8	,	,	PUNCT
ejde-263	244	9	t	t	PROPN
ejde-263	244	10	)	)	PUNCT
ejde-263	245	1	∣∣	∣∣	X
ejde-263	245	2	≤	≤	NUM
ejde-263	245	3	c3n	c3n	PROPN
ejde-263	245	4	log(t1	log(t1	PROPN
ejde-263	245	5	)	)	PUNCT
ejde-263	246	1	n	n	CCONJ
ejde-263	246	2	−	−	PROPN
ejde-263	246	3	α	α	NOUN
ejde-263	246	4	(	(	PUNCT
ejde-263	246	5	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	246	6	,	,	PUNCT
ejde-263	246	7	t	t	PROPN
ejde-263	246	8	)	)	PUNCT
ejde-263	246	9	.	.	PUNCT
ejde-263	247	1	(	(	PUNCT
ejde-263	247	2	3.11	3.11	NUM
ejde-263	247	3	)	)	PUNCT
ejde-263	247	4	10	10	NUM
ejde-263	247	5	a.	a.	NOUN
ejde-263	247	6	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	247	7	,	,	PUNCT
ejde-263	247	8	m.	m.	NOUN
ejde-263	247	9	m.	m.	NOUN
ejde-263	247	10	ould	ould	AUX
ejde-263	247	11	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	247	12	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	247	13	therefore	therefore	ADV
ejde-263	247	14	,	,	PUNCT
ejde-263	247	15	by	by	ADP
ejde-263	247	16	(	(	PUNCT
ejde-263	247	17	3.10	3.10	NUM
ejde-263	247	18	)	)	PUNCT
ejde-263	247	19	and	and	CCONJ
ejde-263	247	20	(	(	PUNCT
ejde-263	247	21	3.11	3.11	NUM
ejde-263	247	22	)	)	PUNCT
ejde-263	247	23	the	the	DET
ejde-263	247	24	function	function	NOUN
ejde-263	247	25	(	(	PUNCT
ejde-263	247	26	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	247	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	247	28	the	the	DET
ejde-263	247	29	assertions	assertion	NOUN
ejde-263	247	30	of	of	ADP
ejde-263	247	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-263	247	32	3.1	3.1	NUM
ejde-263	247	33	and	and	CCONJ
ejde-263	247	34	then	then	ADV
ejde-263	247	35	we	we	PRON
ejde-263	247	36	obtain	obtain	VERB
ejde-263	247	37	the	the	DET
ejde-263	247	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	247	39	embedding	embed	VERB
ejde-263	247	40	w	w	PROPN
ejde-263	247	41	1l	1l	NUM
ejde-263	247	42	~	~	SYM
ejde-263	247	43	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	247	44	)	)	PUNCT
ejde-263	247	45	↪	↪	PROPN
ejde-263	247	46	→	→	SYM
ejde-263	247	47	l(φ∗∗min)∗(ω	l(φ∗∗min)∗(ω	PROPN
ejde-263	247	48	)	)	PUNCT
ejde-263	247	49	.	.	PUNCT
ejde-263	248	1	proof	proof	NOUN
ejde-263	248	2	oftheorem	oftheorem	VERB
ejde-263	248	3	3.1	3.1	NUM
ejde-263	248	4	.	.	PUNCT
ejde-263	249	1	let	let	VERB
ejde-263	249	2	u	u	PRON
ejde-263	249	3	∈	∈	PROPN
ejde-263	249	4	w	w	NOUN
ejde-263	249	5	1l	1l	NUM
ejde-263	249	6	~	~	SYM
ejde-263	249	7	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	249	8	)	)	PUNCT
ejde-263	249	9	.	.	PUNCT
ejde-263	250	1	assume	assume	VERB
ejde-263	250	2	first	first	ADV
ejde-263	250	3	that	that	SCONJ
ejde-263	250	4	the	the	DET
ejde-263	250	5	function	function	NOUN
ejde-263	250	6	u	u	NOUN
ejde-263	250	7	is	be	AUX
ejde-263	250	8	bounded	bound	VERB
ejde-263	250	9	and	and	CCONJ
ejde-263	250	10	u	u	NOUN
ejde-263	250	11	6=	6=	PROPN
ejde-263	250	12	0	0	NUM
ejde-263	250	13	.	.	PUNCT
ejde-263	251	1	defining	define	VERB
ejde-263	251	2	f(s	f(	NOUN
ejde-263	251	3	)	)	PUNCT
ejde-263	252	1	=	=	SYM
ejde-263	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	252	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	252	4	(	(	PUNCT
ejde-263	252	5	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	252	6	(	(	PUNCT
ejde-263	252	7	x	x	X
ejde-263	252	8	,	,	PUNCT
ejde-263	252	9	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	252	10	s	s	PART
ejde-263	252	11	)	)	PUNCT
ejde-263	252	12	dx	dx	PROPN
ejde-263	252	13	,	,	PUNCT
ejde-263	252	14	for	for	ADP
ejde-263	252	15	s	s	PROPN
ejde-263	252	16	>	>	X
ejde-263	252	17	0	0	PROPN
ejde-263	252	18	,	,	PUNCT
ejde-263	252	19	one	one	PRON
ejde-263	252	20	has	have	AUX
ejde-263	252	21	lims→0	lims→0	VERB
ejde-263	252	22	+	+	CCONJ
ejde-263	252	23	f(s	f(	NOUN
ejde-263	252	24	)	)	PUNCT
ejde-263	252	25	=	=	PUNCT
ejde-263	253	1	+	+	PUNCT
ejde-263	253	2	∞	∞	NUM
ejde-263	253	3	and	and	CCONJ
ejde-263	253	4	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-263	253	5	f(s	f(s	ADV
ejde-263	253	6	)	)	PUNCT
ejde-263	254	1	=	=	SYM
ejde-263	254	2	0	0	X
ejde-263	254	3	.	.	PUNCT
ejde-263	255	1	since	since	SCONJ
ejde-263	255	2	f	f	PROPN
ejde-263	255	3	is	be	AUX
ejde-263	255	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	255	5	on	on	ADP
ejde-263	255	6	(	(	PUNCT
ejde-263	255	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-263	255	8	)	)	PUNCT
ejde-263	255	9	,	,	PUNCT
ejde-263	255	10	there	there	PRON
ejde-263	255	11	exists	exist	VERB
ejde-263	255	12	λ	λ	PROPN
ejde-263	255	13	>	>	X
ejde-263	255	14	0	0	NUM
ejde-263	256	1	such	such	ADJ
ejde-263	256	2	that	that	DET
ejde-263	256	3	f(λ	f(λ	NOUN
ejde-263	256	4	)	)	PUNCT
ejde-263	256	5	=	=	SYM
ejde-263	257	1	1	1	X
ejde-263	257	2	.	.	PUNCT
ejde-263	257	3	then	then	ADV
ejde-263	257	4	by	by	ADP
ejde-263	257	5	the	the	DET
ejde-263	257	6	definition	definition	NOUN
ejde-263	257	7	of	of	ADP
ejde-263	257	8	the	the	DET
ejde-263	257	9	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-263	257	10	norm	norm	NOUN
ejde-263	257	11	,	,	PUNCT
ejde-263	257	12	we	we	PRON
ejde-263	257	13	obtain	obtain	VERB
ejde-263	257	14	‖u‖(φ∗∗min)∗	‖u‖(φ∗∗min)∗	ADJ
ejde-263	257	15	≤	≤	NUM
ejde-263	257	16	λ	λ	PROPN
ejde-263	257	17	.	.	PUNCT
ejde-263	258	1	(	(	PUNCT
ejde-263	258	2	3.12	3.12	NUM
ejde-263	258	3	)	)	PUNCT
ejde-263	258	4	on	on	ADP
ejde-263	258	5	the	the	DET
ejde-263	258	6	other	other	ADJ
ejde-263	258	7	hand	hand	NOUN
ejde-263	258	8	,	,	PUNCT
ejde-263	258	9	f(‖u‖(φ∗∗min)∗	f(‖u‖(φ∗∗min)∗	NUM
ejde-263	258	10	)	)	PUNCT
ejde-263	259	1	=	=	SYM
ejde-263	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	259	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	259	4	(	(	PUNCT
ejde-263	259	5	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	259	6	(	(	PUNCT
ejde-263	259	7	x	x	NOUN
ejde-263	259	8	,	,	PUNCT
ejde-263	259	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	259	10	)	)	PUNCT
ejde-263	259	11	‖u‖(φ∗∗min)∗	‖u‖(φ∗∗min)∗	NUM
ejde-263	259	12	)	)	PUNCT
ejde-263	259	13	dx	dx	PROPN
ejde-263	259	14	≤	≤	NUM
ejde-263	259	15	1	1	NUM
ejde-263	259	16	=	=	SYM
ejde-263	259	17	f(λ	f(λ	NOUN
ejde-263	259	18	)	)	PUNCT
ejde-263	259	19	and	and	CCONJ
ejde-263	259	20	since	since	SCONJ
ejde-263	259	21	f	f	PROPN
ejde-263	259	22	is	be	AUX
ejde-263	259	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-263	259	24	,	,	PUNCT
ejde-263	259	25	λ	λ	PROPN
ejde-263	259	26	≤	≤	NOUN
ejde-263	259	27	‖u‖(φ∗∗min)∗	‖u‖(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	259	28	.	.	PUNCT
ejde-263	260	1	(	(	PUNCT
ejde-263	260	2	3.13	3.13	NUM
ejde-263	260	3	)	)	PUNCT
ejde-263	260	4	so	so	SCONJ
ejde-263	260	5	that	that	SCONJ
ejde-263	260	6	by	by	ADP
ejde-263	260	7	(	(	PUNCT
ejde-263	260	8	3.12	3.12	NUM
ejde-263	260	9	)	)	PUNCT
ejde-263	260	10	and	and	CCONJ
ejde-263	260	11	(	(	PUNCT
ejde-263	260	12	3.13	3.13	NUM
ejde-263	260	13	)	)	PUNCT
ejde-263	260	14	,	,	PUNCT
ejde-263	260	15	we	we	PRON
ejde-263	260	16	obtain	obtain	VERB
ejde-263	260	17	λ	λ	X
ejde-263	260	18	=	=	SYM
ejde-263	260	19	‖u‖(φ∗∗min)∗	‖u‖(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	260	20	and∫	and∫	PROPN
ejde-263	261	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	261	2	(	(	PUNCT
ejde-263	261	3	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	261	4	(	(	PUNCT
ejde-263	261	5	x	x	NOUN
ejde-263	261	6	,	,	PUNCT
ejde-263	261	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	261	8	)	)	PUNCT
ejde-263	261	9	λ	λ	NOUN
ejde-263	261	10	)	)	PUNCT
ejde-263	261	11	dx	dx	PROPN
ejde-263	261	12	=	=	SYM
ejde-263	262	1	1	1	X
ejde-263	262	2	.	.	PUNCT
ejde-263	262	3	(	(	PUNCT
ejde-263	262	4	3.14	3.14	NUM
ejde-263	262	5	)	)	PUNCT
ejde-263	262	6	from	from	ADP
ejde-263	262	7	(	(	PUNCT
ejde-263	262	8	3.2	3.2	NUM
ejde-263	262	9	)	)	PUNCT
ejde-263	262	10	we	we	PRON
ejde-263	262	11	can	can	AUX
ejde-263	262	12	easily	easily	ADV
ejde-263	262	13	check	check	VERB
ejde-263	262	14	that	that	PRON
ejde-263	262	15	(	(	PUNCT
ejde-263	262	16	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	262	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	262	18	the	the	DET
ejde-263	262	19	differential	differential	ADJ
ejde-263	262	20	equation	equation	NOUN
ejde-263	262	21	(	(	PUNCT
ejde-263	262	22	φ∗∗min)−1(x	φ∗∗min)−1(x	NOUN
ejde-263	262	23	,	,	PUNCT
ejde-263	262	24	(	(	PUNCT
ejde-263	262	25	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	262	26	,	,	PUNCT
ejde-263	262	27	t	t	PROPN
ejde-263	262	28	)	)	PUNCT
ejde-263	262	29	)	)	PUNCT
ejde-263	263	1	∂(φ∗∗min)∗	∂(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	263	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	263	3	(	(	PUNCT
ejde-263	263	4	x	x	PROPN
ejde-263	263	5	,	,	PUNCT
ejde-263	263	6	t	t	PROPN
ejde-263	263	7	)	)	PUNCT
ejde-263	263	8	=	=	SYM
ejde-263	264	1	(	(	PUNCT
ejde-263	264	2	(	(	PUNCT
ejde-263	264	3	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	264	4	,	,	PUNCT
ejde-263	264	5	t	t	PROPN
ejde-263	264	6	)	)	PUNCT
ejde-263	264	7	)	)	PUNCT
ejde-263	265	1	n+1	n+1	NUM
ejde-263	265	2	n	n	PROPN
ejde-263	265	3	.	.	PUNCT
ejde-263	266	1	hence	hence	ADV
ejde-263	266	2	,	,	PUNCT
ejde-263	266	3	by	by	ADP
ejde-263	266	4	(	(	PUNCT
ejde-263	266	5	2.7	2.7	NUM
ejde-263	266	6	)	)	PUNCT
ejde-263	266	7	we	we	PRON
ejde-263	266	8	obtain	obtain	VERB
ejde-263	266	9	the	the	DET
ejde-263	266	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	266	11	∂(φ∗∗min)∗	∂(φ∗∗min)∗	NUM
ejde-263	266	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	266	13	(	(	PUNCT
ejde-263	266	14	x	x	PROPN
ejde-263	266	15	,	,	PUNCT
ejde-263	266	16	t	t	PROPN
ejde-263	266	17	)	)	PUNCT
ejde-263	266	18	≤	≤	NOUN
ejde-263	266	19	(	(	PUNCT
ejde-263	266	20	(	(	PUNCT
ejde-263	266	21	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	266	22	,	,	PUNCT
ejde-263	266	23	t	t	PROPN
ejde-263	266	24	)	)	PUNCT
ejde-263	266	25	)	)	PUNCT
ejde-263	267	1	1	1	NUM
ejde-263	267	2	n	n	CCONJ
ejde-263	267	3	(	(	PUNCT
ejde-263	267	4	φ∗∗min)∗−1(x	φ∗∗min)∗−1(x	PROPN
ejde-263	267	5	,	,	PUNCT
ejde-263	267	6	(	(	PUNCT
ejde-263	267	7	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	267	8	,	,	PUNCT
ejde-263	267	9	t	t	PROPN
ejde-263	267	10	)	)	PUNCT
ejde-263	267	11	)	)	PUNCT
ejde-263	267	12	,	,	PUNCT
ejde-263	267	13	(	(	PUNCT
ejde-263	267	14	3.15	3.15	NUM
ejde-263	267	15	)	)	PUNCT
ejde-263	267	16	for	for	ADP
ejde-263	267	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	267	18	.	.	PUNCT
ejde-263	267	19	x	x	SYM
ejde-263	267	20	∈	∈	PROPN
ejde-263	267	21	ω	ω	X
ejde-263	267	22	.	.	PUNCT
ejde-263	268	1	let	let	VERB
ejde-263	268	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	268	3	)	)	PUNCT
ejde-263	269	1	=	=	PUNCT
ejde-263	270	1	[	[	PUNCT
ejde-263	270	2	(	(	PUNCT
ejde-263	270	3	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	270	4	(	(	PUNCT
ejde-263	270	5	x	x	NOUN
ejde-263	270	6	,	,	PUNCT
ejde-263	270	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	270	8	)	)	PUNCT
ejde-263	270	9	λ	λ	NOUN
ejde-263	270	10	)	)	PUNCT
ejde-263	270	11	]	]	X
ejde-263	270	12	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	270	13	n	n	INTJ
ejde-263	270	14	.	.	PUNCT
ejde-263	271	1	(	(	PUNCT
ejde-263	271	2	3.16	3.16	NUM
ejde-263	271	3	)	)	PUNCT
ejde-263	271	4	since	since	SCONJ
ejde-263	271	5	(	(	PUNCT
ejde-263	271	6	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	271	7	(	(	PUNCT
ejde-263	271	8	·	·	PUNCT
ejde-263	271	9	,	,	PUNCT
ejde-263	271	10	t	t	PROPN
ejde-263	271	11	)	)	PUNCT
ejde-263	271	12	is	be	AUX
ejde-263	271	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-263	271	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	271	15	on	on	ADP
ejde-263	271	16	ω	ω	PROPN
ejde-263	271	17	and	and	CCONJ
ejde-263	271	18	(	(	PUNCT
ejde-263	271	19	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	X
ejde-263	271	20	,	,	PUNCT
ejde-263	271	21	·	·	PUNCT
ejde-263	271	22	)	)	PUNCT
ejde-263	271	23	is	be	AUX
ejde-263	271	24	locally	locally	ADV
ejde-263	271	25	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-263	271	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	271	27	on	on	ADP
ejde-263	271	28	r+	r+	NOUN
ejde-263	271	29	,	,	PUNCT
ejde-263	271	30	the	the	DET
ejde-263	271	31	function	function	NOUN
ejde-263	271	32	h	h	NOUN
ejde-263	271	33	is	be	AUX
ejde-263	271	34	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-263	271	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	271	36	on	on	ADP
ejde-263	271	37	ω	ω	NUM
ejde-263	271	38	.	.	PUNCT
ejde-263	272	1	hence	hence	ADV
ejde-263	272	2	,	,	PUNCT
ejde-263	272	3	we	we	PRON
ejde-263	272	4	can	can	AUX
ejde-263	272	5	compute	compute	VERB
ejde-263	272	6	using	use	VERB
ejde-263	272	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	272	8	5.6	5.6	NUM
ejde-263	272	9	(	(	PUNCT
ejde-263	272	10	given	give	VERB
ejde-263	272	11	in	in	ADP
ejde-263	272	12	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	272	13	)	)	PUNCT
ejde-263	272	14	for	for	ADP
ejde-263	272	15	f	f	PROPN
ejde-263	272	16	=	=	SYM
ejde-263	272	17	h	h	PROPN
ejde-263	272	18	,	,	PUNCT
ejde-263	272	19	obtaining	obtain	VERB
ejde-263	272	20	for	for	ADP
ejde-263	272	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	272	22	.	.	PUNCT
ejde-263	272	23	x	x	SYM
ejde-263	272	24	∈	∈	PROPN
ejde-263	272	25	ω	ω	PROPN
ejde-263	272	26	,	,	PUNCT
ejde-263	272	27	∂h	∂h	PROPN
ejde-263	272	28	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	272	29	(	(	PUNCT
ejde-263	272	30	x	x	NOUN
ejde-263	272	31	)	)	PUNCT
ejde-263	272	32	=	=	SYM
ejde-263	272	33	n	n	CCONJ
ejde-263	272	34	−	−	NUM
ejde-263	272	35	1	1	NUM
ejde-263	272	36	n	n	PROPN
ejde-263	272	37	(	(	PUNCT
ejde-263	272	38	(	(	PUNCT
ejde-263	272	39	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	272	40	(	(	PUNCT
ejde-263	272	41	x	x	NOUN
ejde-263	272	42	,	,	PUNCT
ejde-263	272	43	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	272	44	)	)	PUNCT
ejde-263	272	45	λ	λ	NOUN
ejde-263	272	46	)	)	PUNCT
ejde-263	272	47	)	)	PUNCT
ejde-263	273	1	−	−	PROPN
ejde-263	273	2	1	1	NUM
ejde-263	273	3	n	n	CCONJ
ejde-263	273	4	[	[	X
ejde-263	273	5	∂(φ∗∗min)∗	∂(φ∗∗min)∗	ADJ
ejde-263	273	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	273	7	(	(	PUNCT
ejde-263	273	8	x	x	NOUN
ejde-263	273	9	,	,	PUNCT
ejde-263	273	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	273	11	)	)	PUNCT
ejde-263	273	12	λ	λ	NOUN
ejde-263	273	13	)	)	PUNCT
ejde-263	273	14	∂xiu	∂xiu	NUM
ejde-263	274	1	λ	λ	X
ejde-263	274	2	(	(	PUNCT
ejde-263	274	3	x	x	NOUN
ejde-263	274	4	)	)	PUNCT
ejde-263	274	5	+	+	CCONJ
ejde-263	274	6	∂(φ∗∗min)∗	∂(φ∗∗min)∗	NUM
ejde-263	274	7	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	274	8	(	(	PUNCT
ejde-263	274	9	x	x	NOUN
ejde-263	274	10	,	,	PUNCT
ejde-263	274	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	274	12	)	)	PUNCT
ejde-263	274	13	λ	λ	NOUN
ejde-263	274	14	)	)	PUNCT
ejde-263	274	15	]	]	PUNCT
ejde-263	274	16	,	,	PUNCT
ejde-263	274	17	where	where	SCONJ
ejde-263	274	18	∂xiu	∂xiu	NUM
ejde-263	274	19	:	:	PUNCT
ejde-263	274	20	=	=	NUM
ejde-263	274	21	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	274	22	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	274	23	.	.	PUNCT
ejde-263	275	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	275	2	,	,	PUNCT
ejde-263	275	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	275	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	275	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-263	275	6	∂h	∂h	PROPN
ejde-263	275	7	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	275	8	(	(	PUNCT
ejde-263	275	9	x	x	NOUN
ejde-263	275	10	)	)	PUNCT
ejde-263	275	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-263	275	12	≤	≤	PROPN
ejde-263	275	13	i1	i1	PROPN
ejde-263	275	14	+	+	CCONJ
ejde-263	275	15	i2	i2	PROPN
ejde-263	275	16	,	,	PUNCT
ejde-263	275	17	for	for	ADP
ejde-263	275	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	275	19	.	.	PUNCT
ejde-263	275	20	x	x	SYM
ejde-263	275	21	∈	∈	PROPN
ejde-263	275	22	ω	ω	PROPN
ejde-263	275	23	,	,	PUNCT
ejde-263	275	24	(	(	PUNCT
ejde-263	275	25	3.17	3.17	NUM
ejde-263	275	26	)	)	PUNCT
ejde-263	275	27	where	where	SCONJ
ejde-263	275	28	we	we	PRON
ejde-263	275	29	have	have	AUX
ejde-263	275	30	set	set	VERB
ejde-263	275	31	i1	i1	PROPN
ejde-263	275	32	=	=	PROPN
ejde-263	275	33	n	n	CCONJ
ejde-263	275	34	−	−	PROPN
ejde-263	275	35	1	1	NUM
ejde-263	275	36	nλ	nλ	NOUN
ejde-263	275	37	(	(	PUNCT
ejde-263	275	38	(	(	PUNCT
ejde-263	275	39	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	275	40	(	(	PUNCT
ejde-263	275	41	x	x	NOUN
ejde-263	275	42	,	,	PUNCT
ejde-263	275	43	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	275	44	)	)	PUNCT
ejde-263	275	45	λ	λ	NOUN
ejde-263	275	46	)	)	PUNCT
ejde-263	275	47	)	)	PUNCT
ejde-263	275	48	−1	−1	NOUN
ejde-263	275	49	n	n	CCONJ
ejde-263	275	50	∂(φ∗∗min)∗	∂(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	275	51	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	275	52	(	(	PUNCT
ejde-263	275	53	x	x	NOUN
ejde-263	275	54	,	,	PUNCT
ejde-263	275	55	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	275	56	)	)	PUNCT
ejde-263	275	57	λ	λ	NOUN
ejde-263	275	58	)	)	PUNCT
ejde-263	275	59	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	276	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	276	2	|∂xiu(x)|	|∂xiu(x)|	NOUN
ejde-263	276	3	,	,	PUNCT
ejde-263	276	4	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	276	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	276	6	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	276	7	in	in	ADP
ejde-263	276	8	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	276	9	spaces	space	VERB
ejde-263	276	10	11	11	NUM
ejde-263	276	11	i2	i2	NOUN
ejde-263	276	12	=	=	SYM
ejde-263	276	13	n	n	CCONJ
ejde-263	276	14	−	−	NUM
ejde-263	276	15	1	1	NUM
ejde-263	276	16	n	n	PROPN
ejde-263	276	17	(	(	PUNCT
ejde-263	276	18	(	(	PUNCT
ejde-263	276	19	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	276	20	(	(	PUNCT
ejde-263	276	21	x	x	NOUN
ejde-263	276	22	,	,	PUNCT
ejde-263	276	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	276	24	)	)	PUNCT
ejde-263	276	25	λ	λ	NOUN
ejde-263	276	26	)	)	PUNCT
ejde-263	276	27	)	)	PUNCT
ejde-263	277	1	−1	−1	NOUN
ejde-263	278	1	n	n	ADP
ejde-263	278	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	278	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	278	4	∣∣∣∂(φ∗∗min)∗	∣∣∣∂(φ∗∗min)∗	ADJ
ejde-263	278	5	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	278	6	(	(	PUNCT
ejde-263	278	7	x	x	NOUN
ejde-263	278	8	,	,	PUNCT
ejde-263	278	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	278	10	)	)	PUNCT
ejde-263	278	11	λ	λ	NOUN
ejde-263	278	12	)	)	PUNCT
ejde-263	278	13	∣∣∣.	∣∣∣.	PROPN
ejde-263	278	14	now	now	ADV
ejde-263	278	15	we	we	PRON
ejde-263	278	16	estimate	estimate	VERB
ejde-263	278	17	the	the	DET
ejde-263	278	18	two	two	NUM
ejde-263	278	19	integrals	integral	NOUN
ejde-263	278	20	∫	∫	PROPN
ejde-263	278	21	ω	ω	PROPN
ejde-263	278	22	i1(x	i1(x	PROPN
ejde-263	278	23	)	)	PUNCT
ejde-263	278	24	dx	dx	PROPN
ejde-263	278	25	and	and	CCONJ
ejde-263	278	26	∫	∫	PROPN
ejde-263	278	27	ω	ω	PROPN
ejde-263	278	28	i2(x	i2(x	PROPN
ejde-263	278	29	)	)	PUNCT
ejde-263	278	30	dx	dx	PROPN
ejde-263	278	31	.	.	PUNCT
ejde-263	279	1	by	by	ADP
ejde-263	279	2	(	(	PUNCT
ejde-263	279	3	3.15	3.15	NUM
ejde-263	279	4	)	)	PUNCT
ejde-263	279	5	,	,	PUNCT
ejde-263	279	6	we	we	PRON
ejde-263	279	7	can	can	AUX
ejde-263	279	8	write	write	VERB
ejde-263	279	9	i1(x	i1(x	NUM
ejde-263	279	10	)	)	PUNCT
ejde-263	279	11	≤	≤	NOUN
ejde-263	280	1	n	n	CCONJ
ejde-263	280	2	−	−	PROPN
ejde-263	280	3	1	1	NUM
ejde-263	280	4	nλ	nλ	NOUN
ejde-263	280	5	(	(	PUNCT
ejde-263	280	6	φ∗∗min)∗−1	φ∗∗min)∗−1	PROPN
ejde-263	280	7	(	(	PUNCT
ejde-263	280	8	x	x	X
ejde-263	280	9	,	,	PUNCT
ejde-263	280	10	(	(	PUNCT
ejde-263	280	11	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	280	12	(	(	PUNCT
ejde-263	280	13	x	x	NOUN
ejde-263	280	14	,	,	PUNCT
ejde-263	280	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	280	16	)	)	PUNCT
ejde-263	280	17	λ	λ	NOUN
ejde-263	280	18	)	)	PUNCT
ejde-263	280	19	)	)	PUNCT
ejde-263	281	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	282	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	282	2	|∂xiu(x)|	|∂xiu(x)|	PROPN
ejde-263	282	3	.	.	PUNCT
ejde-263	283	1	(	(	PUNCT
ejde-263	283	2	3.18	3.18	NUM
ejde-263	283	3	)	)	PUNCT
ejde-263	283	4	by	by	ADP
ejde-263	283	5	(	(	PUNCT
ejde-263	283	6	2.6	2.6	NUM
ejde-263	283	7	)	)	PUNCT
ejde-263	283	8	,	,	PUNCT
ejde-263	283	9	we	we	PRON
ejde-263	283	10	have∫	have∫	VERB
ejde-263	283	11	ω	ω	PROPN
ejde-263	283	12	(	(	PUNCT
ejde-263	283	13	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	283	14	(	(	PUNCT
ejde-263	283	15	x	x	X
ejde-263	283	16	,	,	PUNCT
ejde-263	283	17	(	(	PUNCT
ejde-263	283	18	φ∗∗min)∗−1	φ∗∗min)∗−1	PROPN
ejde-263	283	19	(	(	PUNCT
ejde-263	283	20	x	x	X
ejde-263	283	21	,	,	PUNCT
ejde-263	283	22	(	(	PUNCT
ejde-263	283	23	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	283	24	(	(	PUNCT
ejde-263	283	25	x	x	NOUN
ejde-263	283	26	,	,	PUNCT
ejde-263	283	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	283	28	)	)	PUNCT
ejde-263	283	29	λ	λ	NOUN
ejde-263	283	30	)	)	PUNCT
ejde-263	283	31	)	)	PUNCT
ejde-263	283	32	)	)	PUNCT
ejde-263	284	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	284	2	≤	≤	NUM
ejde-263	284	3	∫	∫	PROPN
ejde-263	284	4	ω	ω	PROPN
ejde-263	284	5	(	(	PUNCT
ejde-263	284	6	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	284	7	(	(	PUNCT
ejde-263	284	8	x	x	NOUN
ejde-263	284	9	,	,	PUNCT
ejde-263	284	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	284	11	)	)	PUNCT
ejde-263	284	12	λ	λ	NOUN
ejde-263	284	13	)	)	PUNCT
ejde-263	284	14	dx	dx	PROPN
ejde-263	284	15	=	=	SYM
ejde-263	285	1	1	1	X
ejde-263	285	2	.	.	PUNCT
ejde-263	285	3	hence	hence	ADV
ejde-263	285	4	∥∥(φ∗∗min)∗−1	∥∥(φ∗∗min)∗−1	ADJ
ejde-263	285	5	(	(	PUNCT
ejde-263	285	6	·	·	PUNCT
ejde-263	285	7	,	,	PUNCT
ejde-263	285	8	(	(	PUNCT
ejde-263	285	9	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	285	10	(	(	PUNCT
ejde-263	285	11	·	·	PUNCT
ejde-263	285	12	,	,	PUNCT
ejde-263	285	13	u	u	NOUN
ejde-263	285	14	(	(	PUNCT
ejde-263	285	15	·	·	PUNCT
ejde-263	285	16	)	)	PUNCT
ejde-263	285	17	λ	λ	NOUN
ejde-263	285	18	)	)	PUNCT
ejde-263	285	19	)	)	PUNCT
ejde-263	285	20	∥∥	∥∥	X
ejde-263	285	21	(	(	PUNCT
ejde-263	285	22	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	VERB
ejde-263	285	23	≤	≤	NUM
ejde-263	285	24	1	1	NUM
ejde-263	285	25	.	.	PUNCT
ejde-263	285	26	(	(	PUNCT
ejde-263	285	27	3.19	3.19	NUM
ejde-263	285	28	)	)	PUNCT
ejde-263	285	29	from	from	ADP
ejde-263	285	30	(	(	PUNCT
ejde-263	285	31	2.5	2.5	NUM
ejde-263	285	32	)	)	PUNCT
ejde-263	285	33	,	,	PUNCT
ejde-263	285	34	(	(	PUNCT
ejde-263	285	35	3.18	3.18	NUM
ejde-263	285	36	)	)	PUNCT
ejde-263	285	37	and	and	CCONJ
ejde-263	285	38	(	(	PUNCT
ejde-263	285	39	3.19	3.19	NUM
ejde-263	285	40	)	)	PUNCT
ejde-263	285	41	it	it	PRON
ejde-263	285	42	follows	follow	VERB
ejde-263	285	43	that∫	that∫	PROPN
ejde-263	285	44	ω	ω	PROPN
ejde-263	285	45	i1(x	i1(x	PROPN
ejde-263	285	46	)	)	PUNCT
ejde-263	285	47	dx	dx	PROPN
ejde-263	285	48	≤	≤	NOUN
ejde-263	285	49	2(n	2(n	NUM
ejde-263	286	1	−	−	NOUN
ejde-263	286	2	1	1	NUM
ejde-263	286	3	)	)	PUNCT
ejde-263	286	4	nλ	nλ	NOUN
ejde-263	286	5	∥∥(φ∗∗min)∗−1	∥∥(φ∗∗min)∗−1	PROPN
ejde-263	286	6	(	(	PUNCT
ejde-263	286	7	·	·	PUNCT
ejde-263	286	8	,	,	PUNCT
ejde-263	286	9	(	(	PUNCT
ejde-263	286	10	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	286	11	(	(	PUNCT
ejde-263	286	12	·	·	PUNCT
ejde-263	286	13	,	,	PUNCT
ejde-263	286	14	u	u	NOUN
ejde-263	286	15	(	(	PUNCT
ejde-263	286	16	·	·	PUNCT
ejde-263	286	17	)	)	PUNCT
ejde-263	286	18	λ	λ	NOUN
ejde-263	286	19	)	)	PUNCT
ejde-263	286	20	)	)	PUNCT
ejde-263	286	21	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-263	286	22	(	(	PUNCT
ejde-263	286	23	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	VERB
ejde-263	286	24	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	286	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	286	26	∥∥∂xiu∥∥φ∗∗min	∥∥∂xiu∥∥φ∗∗min	PROPN
ejde-263	286	27	≤	≤	ADV
ejde-263	286	28	2(n	2(n	NUM
ejde-263	286	29	−	−	NOUN
ejde-263	286	30	1	1	NUM
ejde-263	286	31	)	)	PUNCT
ejde-263	287	1	nλ	nλ	NOUN
ejde-263	288	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-263	288	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	288	3	∥∥∂xiu∥∥φ∗∗min	∥∥∂xiu∥∥φ∗∗min	PROPN
ejde-263	288	4	≤	≤	ADV
ejde-263	288	5	2	2	NUM
ejde-263	288	6	λ	λ	NOUN
ejde-263	288	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-263	288	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	288	9	∥∥∂xiu∥∥φ∗∗min	∥∥∂xiu∥∥φ∗∗min	PROPN
ejde-263	288	10	.	.	PUNCT
ejde-263	289	1	(	(	PUNCT
ejde-263	289	2	3.20	3.20	NUM
ejde-263	289	3	)	)	PUNCT
ejde-263	289	4	recalling	recall	VERB
ejde-263	289	5	the	the	DET
ejde-263	289	6	definition	definition	NOUN
ejde-263	289	7	of	of	ADP
ejde-263	289	8	φmin	φmin	PROPN
ejde-263	289	9	and	and	CCONJ
ejde-263	289	10	(	(	PUNCT
ejde-263	289	11	2.2	2.2	NUM
ejde-263	289	12	)	)	PUNCT
ejde-263	289	13	,	,	PUNCT
ejde-263	289	14	we	we	PRON
ejde-263	289	15	obtain	obtain	VERB
ejde-263	289	16	‖∂xiu(x)‖φ∗∗min	‖∂xiu(x)‖φ∗∗min	PROPN
ejde-263	289	17	≤	≤	NUM
ejde-263	289	18	‖∂xiu(x)‖φi	‖∂xiu(x)‖φi	NUM
ejde-263	289	19	,	,	PUNCT
ejde-263	289	20	so	so	SCONJ
ejde-263	289	21	that	that	SCONJ
ejde-263	289	22	(	(	PUNCT
ejde-263	289	23	3.20	3.20	NUM
ejde-263	289	24	)	)	PUNCT
ejde-263	289	25	implies	imply	VERB
ejde-263	289	26	∫	∫	PROPN
ejde-263	289	27	ω	ω	PROPN
ejde-263	289	28	i1(x	i1(x	PROPN
ejde-263	289	29	)	)	PUNCT
ejde-263	289	30	dx	dx	PROPN
ejde-263	289	31	≤	≤	ADV
ejde-263	289	32	2	2	NUM
ejde-263	290	1	λ	λ	NOUN
ejde-263	290	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-263	290	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	290	4	∥∥∂xiu(x	∥∥∂xiu(x	PROPN
ejde-263	290	5	)	)	PUNCT
ejde-263	291	1	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-263	291	2	φi	φi	ADV
ejde-263	291	3	.	.	PUNCT
ejde-263	292	1	(	(	PUNCT
ejde-263	292	2	3.21	3.21	NUM
ejde-263	292	3	)	)	PUNCT
ejde-263	292	4	using	use	VERB
ejde-263	292	5	(	(	PUNCT
ejde-263	292	6	3.3	3.3	NUM
ejde-263	292	7	)	)	PUNCT
ejde-263	292	8	we	we	PRON
ejde-263	292	9	can	can	AUX
ejde-263	292	10	write	write	VERB
ejde-263	292	11	i2(x	i2(x	NOUN
ejde-263	292	12	)	)	PUNCT
ejde-263	292	13	≤	≤	ADJ
ejde-263	292	14	c1	c1	NOUN
ejde-263	293	1	[	[	X
ejde-263	293	2	(	(	PUNCT
ejde-263	293	3	(	(	PUNCT
ejde-263	293	4	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	293	5	(	(	PUNCT
ejde-263	293	6	x	x	NOUN
ejde-263	293	7	,	,	PUNCT
ejde-263	293	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	293	9	)	)	PUNCT
ejde-263	293	10	λ	λ	NOUN
ejde-263	293	11	)	)	PUNCT
ejde-263	293	12	)	)	PUNCT
ejde-263	293	13	1−	1−	NUM
ejde-263	293	14	1	1	NUM
ejde-263	293	15	n	n	NOUN
ejde-263	293	16	+	+	CCONJ
ejde-263	293	17	(	(	PUNCT
ejde-263	293	18	(	(	PUNCT
ejde-263	293	19	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	293	20	(	(	PUNCT
ejde-263	293	21	x	x	NOUN
ejde-263	293	22	,	,	PUNCT
ejde-263	293	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	293	24	)	)	PUNCT
ejde-263	293	25	λ	λ	NOUN
ejde-263	293	26	)	)	PUNCT
ejde-263	293	27	)	)	PUNCT
ejde-263	293	28	1−	1−	NUM
ejde-263	293	29	1	1	NUM
ejde-263	293	30	n	n	PRON
ejde-263	293	31	+	+	NOUN
ejde-263	293	32	ν	ν	X
ejde-263	293	33	]	]	PUNCT
ejde-263	293	34	,	,	PUNCT
ejde-263	293	35	with	with	ADP
ejde-263	293	36	c1	c1	PROPN
ejde-263	293	37	=	=	SYM
ejde-263	293	38	c0(n−1	c0(n−1	PROPN
ejde-263	293	39	)	)	PUNCT
ejde-263	293	40	.	.	PUNCT
ejde-263	294	1	since	since	SCONJ
ejde-263	294	2	(	(	PUNCT
ejde-263	294	3	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	294	4	(	(	PUNCT
ejde-263	294	5	·	·	PUNCT
ejde-263	294	6	,	,	PUNCT
ejde-263	294	7	t	t	PROPN
ejde-263	294	8	)	)	PUNCT
ejde-263	294	9	is	be	AUX
ejde-263	294	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	294	11	on	on	ADP
ejde-263	294	12	ω	ω	PROPN
ejde-263	294	13	and	and	CCONJ
ejde-263	294	14	ν	ν	X
ejde-263	294	15	<	<	X
ejde-263	294	16	1	1	NUM
ejde-263	294	17	n	n	NOUN
ejde-263	294	18	,	,	PUNCT
ejde-263	294	19	we	we	PRON
ejde-263	294	20	can	can	AUX
ejde-263	294	21	apply	apply	VERB
ejde-263	294	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	294	23	5.4	5.4	NUM
ejde-263	294	24	(	(	PUNCT
ejde-263	294	25	given	give	VERB
ejde-263	294	26	in	in	ADP
ejde-263	294	27	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	294	28	)	)	PUNCT
ejde-263	294	29	with	with	ADP
ejde-263	294	30	the	the	DET
ejde-263	294	31	functions	function	NOUN
ejde-263	294	32	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	294	33	,	,	PUNCT
ejde-263	294	34	t	t	PROPN
ejde-263	294	35	)	)	PUNCT
ejde-263	294	36	=	=	SYM
ejde-263	295	1	(	(	PUNCT
ejde-263	295	2	(	(	PUNCT
ejde-263	295	3	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	295	4	,	,	PUNCT
ejde-263	295	5	t	t	PROPN
ejde-263	295	6	)	)	PUNCT
ejde-263	295	7	)	)	PUNCT
ejde-263	295	8	1−	1−	NUM
ejde-263	295	9	1	1	NUM
ejde-263	295	10	n	n	PRON
ejde-263	295	11	+	+	NOUN
ejde-263	295	12	ν	ν	X
ejde-263	295	13	t	t	NOUN
ejde-263	295	14	and	and	CCONJ
ejde-263	295	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	295	16	,	,	PUNCT
ejde-263	295	17	t	t	PROPN
ejde-263	295	18	)	)	PUNCT
ejde-263	296	1	=	=	NOUN
ejde-263	296	2	(	(	PUNCT
ejde-263	296	3	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	296	4	,	,	PUNCT
ejde-263	296	5	t	t	PROPN
ejde-263	296	6	)	)	PUNCT
ejde-263	296	7	t	t	PROPN
ejde-263	296	8	and	and	CCONJ
ejde-263	296	9	ε	ε	PROPN
ejde-263	296	10	=	=	SYM
ejde-263	296	11	1	1	NUM
ejde-263	296	12	8c1c∗	8c1c∗	AUX
ejde-263	296	13	obtaining	obtain	VERB
ejde-263	296	14	for	for	ADP
ejde-263	296	15	t	t	NOUN
ejde-263	296	16	=	=	SYM
ejde-263	296	17	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	296	18	λ	λ	PROPN
ejde-263	296	19	[	[	PUNCT
ejde-263	296	20	(	(	PUNCT
ejde-263	296	21	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	296	22	(	(	PUNCT
ejde-263	296	23	x	x	NOUN
ejde-263	296	24	,	,	PUNCT
ejde-263	296	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	296	26	)	)	PUNCT
ejde-263	296	27	λ	λ	NOUN
ejde-263	296	28	)	)	PUNCT
ejde-263	296	29	]	]	SYM
ejde-263	296	30	1−	1−	NUM
ejde-263	296	31	1	1	NUM
ejde-263	296	32	n	n	PRON
ejde-263	296	33	+	+	NOUN
ejde-263	296	34	ν	ν	X
ejde-263	296	35	≤	≤	NUM
ejde-263	296	36	1	1	NUM
ejde-263	296	37	8c1c∗	8c1c∗	NOUN
ejde-263	296	38	(	(	PUNCT
ejde-263	296	39	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	296	40	(	(	PUNCT
ejde-263	296	41	x	x	NOUN
ejde-263	296	42	,	,	PUNCT
ejde-263	296	43	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	296	44	)	)	PUNCT
ejde-263	296	45	λ	λ	NOUN
ejde-263	296	46	)	)	PUNCT
ejde-263	297	1	+	+	ADP
ejde-263	297	2	k0	k0	PROPN
ejde-263	297	3	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	297	4	λ	λ	PROPN
ejde-263	297	5	.	.	PUNCT
ejde-263	298	1	(	(	PUNCT
ejde-263	298	2	3.22	3.22	NUM
ejde-263	298	3	)	)	PUNCT
ejde-263	298	4	using	use	VERB
ejde-263	298	5	again	again	ADV
ejde-263	298	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	298	7	5.4	5.4	NUM
ejde-263	298	8	with	with	ADP
ejde-263	298	9	the	the	DET
ejde-263	298	10	functions	function	NOUN
ejde-263	298	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	298	12	,	,	PUNCT
ejde-263	298	13	t	t	PROPN
ejde-263	298	14	)	)	PUNCT
ejde-263	298	15	=	=	SYM
ejde-263	298	16	(	(	PUNCT
ejde-263	298	17	(	(	PUNCT
ejde-263	298	18	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	298	19	,	,	PUNCT
ejde-263	298	20	t	t	PROPN
ejde-263	298	21	)	)	PUNCT
ejde-263	298	22	)	)	PUNCT
ejde-263	298	23	1−	1−	NUM
ejde-263	299	1	1	1	NUM
ejde-263	299	2	n	n	ADP
ejde-263	299	3	t	t	NOUN
ejde-263	299	4	and	and	CCONJ
ejde-263	299	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	299	6	,	,	PUNCT
ejde-263	299	7	t	t	PROPN
ejde-263	299	8	)	)	PUNCT
ejde-263	299	9	=	=	NOUN
ejde-263	299	10	(	(	PUNCT
ejde-263	299	11	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	299	12	,	,	PUNCT
ejde-263	299	13	t	t	PROPN
ejde-263	299	14	)	)	PUNCT
ejde-263	299	15	t	t	PROPN
ejde-263	299	16	and	and	CCONJ
ejde-263	299	17	ε	ε	PROPN
ejde-263	299	18	=	=	SYM
ejde-263	299	19	1	1	NUM
ejde-263	299	20	8c1c∗	8c1c∗	X
ejde-263	299	21	,	,	PUNCT
ejde-263	299	22	we	we	PRON
ejde-263	299	23	obtain	obtain	VERB
ejde-263	299	24	by	by	ADP
ejde-263	299	25	substituting	substitute	VERB
ejde-263	299	26	t	t	NOUN
ejde-263	299	27	by	by	ADP
ejde-263	299	28	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	299	29	λ	λ	PROPN
ejde-263	299	30	[	[	PUNCT
ejde-263	299	31	(	(	PUNCT
ejde-263	299	32	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	299	33	(	(	PUNCT
ejde-263	299	34	x	x	NOUN
ejde-263	299	35	,	,	PUNCT
ejde-263	299	36	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	299	37	)	)	PUNCT
ejde-263	299	38	λ	λ	NOUN
ejde-263	299	39	)	)	PUNCT
ejde-263	299	40	]	]	SYM
ejde-263	300	1	1−	1−	NUM
ejde-263	300	2	1	1	NUM
ejde-263	300	3	n	n	CCONJ
ejde-263	300	4	≤	≤	NUM
ejde-263	300	5	1	1	NUM
ejde-263	300	6	8c1c∗	8c1c∗	NOUN
ejde-263	300	7	(	(	PUNCT
ejde-263	300	8	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	300	9	(	(	PUNCT
ejde-263	300	10	x	x	NOUN
ejde-263	300	11	,	,	PUNCT
ejde-263	300	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	300	13	)	)	PUNCT
ejde-263	300	14	λ	λ	NOUN
ejde-263	300	15	)	)	PUNCT
ejde-263	301	1	+	+	ADP
ejde-263	301	2	k0	k0	PROPN
ejde-263	301	3	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	301	4	λ	λ	PROPN
ejde-263	301	5	,	,	PUNCT
ejde-263	301	6	(	(	PUNCT
ejde-263	301	7	3.23	3.23	NUM
ejde-263	301	8	)	)	PUNCT
ejde-263	301	9	12	12	NUM
ejde-263	301	10	a.	a.	NOUN
ejde-263	301	11	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	301	12	,	,	PUNCT
ejde-263	301	13	m.	m.	NOUN
ejde-263	301	14	m.	m.	NOUN
ejde-263	301	15	ould	ould	AUX
ejde-263	301	16	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	301	17	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	301	18	where	where	SCONJ
ejde-263	301	19	c∗	c∗	PROPN
ejde-263	301	20	is	be	AUX
ejde-263	301	21	the	the	DET
ejde-263	301	22	constant	constant	ADJ
ejde-263	301	23	in	in	ADP
ejde-263	301	24	the	the	DET
ejde-263	301	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	301	26	embedding	embed	VERB
ejde-263	301	27	w	w	PROPN
ejde-263	301	28	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	301	29	)	)	PUNCT
ejde-263	301	30	↪	↪	PROPN
ejde-263	301	31	→	→	SYM
ejde-263	301	32	l	l	NOUN
ejde-263	301	33	n	n	SYM
ejde-263	301	34	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	301	35	(	(	PUNCT
ejde-263	301	36	ω	ω	NOUN
ejde-263	301	37	)	)	PUNCT
ejde-263	301	38	,	,	PUNCT
ejde-263	301	39	that	that	PRON
ejde-263	301	40	is	be	AUX
ejde-263	301	41	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-263	301	42	l	l	NOUN
ejde-263	301	43	n	n	X
ejde-263	301	44	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	301	45	(	(	PUNCT
ejde-263	301	46	ω	ω	NOUN
ejde-263	301	47	)	)	PUNCT
ejde-263	301	48	≤	≤	NOUN
ejde-263	301	49	c∗‖w‖w	c∗‖w‖w	PROPN
ejde-263	301	50	1.1(ω	1.1(ω	NUM
ejde-263	301	51	)	)	PUNCT
ejde-263	301	52	,	,	PUNCT
ejde-263	301	53	for	for	ADP
ejde-263	301	54	all	all	DET
ejde-263	301	55	w	w	NOUN
ejde-263	301	56	∈w	∈w	NOUN
ejde-263	301	57	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	301	58	)	)	PUNCT
ejde-263	301	59	.	.	PUNCT
ejde-263	302	1	(	(	PUNCT
ejde-263	302	2	3.24	3.24	NUM
ejde-263	302	3	)	)	PUNCT
ejde-263	302	4	by	by	ADP
ejde-263	302	5	(	(	PUNCT
ejde-263	302	6	3.22	3.22	NUM
ejde-263	302	7	)	)	PUNCT
ejde-263	302	8	and	and	CCONJ
ejde-263	302	9	(	(	PUNCT
ejde-263	302	10	3.23	3.23	NUM
ejde-263	302	11	)	)	PUNCT
ejde-263	302	12	,	,	PUNCT
ejde-263	302	13	we	we	PRON
ejde-263	302	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-263	302	15	ω	ω	PROPN
ejde-263	302	16	i2(x	i2(x	NOUN
ejde-263	302	17	)	)	PUNCT
ejde-263	302	18	dx	dx	PROPN
ejde-263	302	19	≤	≤	NUM
ejde-263	302	20	1	1	NUM
ejde-263	302	21	4c∗	4c∗	NUM
ejde-263	303	1	+	+	CCONJ
ejde-263	303	2	2k0c1	2k0c1	NUM
ejde-263	303	3	λ	λ	NOUN
ejde-263	303	4	‖u‖l1(ω	‖u‖l1(ω	NOUN
ejde-263	303	5	)	)	PUNCT
ejde-263	303	6	.	.	PUNCT
ejde-263	304	1	(	(	PUNCT
ejde-263	304	2	3.25	3.25	NUM
ejde-263	304	3	)	)	PUNCT
ejde-263	304	4	putting	put	VERB
ejde-263	304	5	together	together	ADP
ejde-263	304	6	(	(	PUNCT
ejde-263	304	7	3.21	3.21	NUM
ejde-263	304	8	)	)	PUNCT
ejde-263	304	9	and	and	CCONJ
ejde-263	304	10	(	(	PUNCT
ejde-263	304	11	3.25	3.25	NUM
ejde-263	304	12	)	)	PUNCT
ejde-263	304	13	in	in	ADP
ejde-263	304	14	(	(	PUNCT
ejde-263	304	15	3.17	3.17	NUM
ejde-263	304	16	)	)	PUNCT
ejde-263	304	17	we	we	PRON
ejde-263	304	18	obtain	obtain	VERB
ejde-263	304	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	304	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	304	21	‖∂xih‖l1(ω	‖∂xih‖l1(ω	PROPN
ejde-263	304	22	)	)	PUNCT
ejde-263	304	23	≤	≤	NUM
ejde-263	305	1	1	1	NUM
ejde-263	305	2	4c∗	4c∗	NUM
ejde-263	305	3	+	+	CCONJ
ejde-263	305	4	2	2	NUM
ejde-263	305	5	λ	λ	NOUN
ejde-263	305	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-263	305	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	306	1	‖∂xiu(x)‖φi	‖∂xiu(x)‖φi	NUM
ejde-263	306	2	+	+	NUM
ejde-263	306	3	2k0c1	2k0c1	NUM
ejde-263	306	4	λ	λ	NOUN
ejde-263	306	5	‖u‖l1(ω	‖u‖l1(ω	NOUN
ejde-263	306	6	)	)	PUNCT
ejde-263	306	7	≤	≤	NUM
ejde-263	306	8	1	1	NUM
ejde-263	306	9	4c∗	4c∗	NUM
ejde-263	306	10	+	+	CCONJ
ejde-263	306	11	2	2	NUM
ejde-263	306	12	λ	λ	NOUN
ejde-263	306	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-263	306	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	307	1	‖∂xiu(x)‖φi	‖∂xiu(x)‖φi	PROPN
ejde-263	307	2	+	+	NOUN
ejde-263	307	3	2k0c1c2	2k0c1c2	NUM
ejde-263	307	4	λ	λ	NOUN
ejde-263	307	5	‖u‖φmax	‖u‖φmax	NUM
ejde-263	307	6	,	,	PUNCT
ejde-263	307	7	where	where	SCONJ
ejde-263	307	8	c2	c2	PROPN
ejde-263	307	9	is	be	AUX
ejde-263	307	10	the	the	DET
ejde-263	307	11	constant	constant	ADJ
ejde-263	307	12	in	in	ADP
ejde-263	307	13	the	the	DET
ejde-263	307	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	307	15	embedding	embed	VERB
ejde-263	307	16	(	(	PUNCT
ejde-263	307	17	2.3	2.3	NUM
ejde-263	307	18	)	)	PUNCT
ejde-263	307	19	.	.	PUNCT
ejde-263	308	1	then	then	ADV
ejde-263	308	2	it	it	PRON
ejde-263	308	3	follows	follow	VERB
ejde-263	308	4	that	that	SCONJ
ejde-263	308	5	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	308	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	308	7	‖∂xih‖l1(ω	‖∂xih‖l1(ω	PROPN
ejde-263	308	8	)	)	PUNCT
ejde-263	308	9	≤	≤	NUM
ejde-263	308	10	1	1	NUM
ejde-263	308	11	4c∗	4c∗	NUM
ejde-263	308	12	+	+	CCONJ
ejde-263	308	13	c3	c3	PROPN
ejde-263	308	14	λ	λ	PROPN
ejde-263	308	15	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-263	308	16	1l	1l	NUM
ejde-263	308	17	~	~	SYM
ejde-263	308	18	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	308	19	)	)	PUNCT
ejde-263	308	20	,	,	PUNCT
ejde-263	308	21	(	(	PUNCT
ejde-263	308	22	3.26	3.26	NUM
ejde-263	308	23	)	)	PUNCT
ejde-263	308	24	with	with	ADP
ejde-263	308	25	c3	c3	PROPN
ejde-263	308	26	=	=	SYM
ejde-263	308	27	max{2	max{2	PROPN
ejde-263	308	28	,	,	PUNCT
ejde-263	308	29	2k0c1c2	2k0c1c2	NUM
ejde-263	308	30	}	}	PUNCT
ejde-263	308	31	.	.	PUNCT
ejde-263	309	1	now	now	ADV
ejde-263	309	2	,	,	PUNCT
ejde-263	309	3	using	use	VERB
ejde-263	309	4	again	again	ADV
ejde-263	309	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	309	6	5.4	5.4	NUM
ejde-263	309	7	(	(	PUNCT
ejde-263	309	8	in	in	ADP
ejde-263	309	9	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	309	10	)	)	PUNCT
ejde-263	309	11	with	with	ADP
ejde-263	309	12	the	the	DET
ejde-263	309	13	functions	function	NOUN
ejde-263	309	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	309	15	,	,	PUNCT
ejde-263	309	16	t	t	PROPN
ejde-263	309	17	)	)	PUNCT
ejde-263	309	18	=	=	PUNCT
ejde-263	310	1	[	[	PUNCT
ejde-263	310	2	(	(	PUNCT
ejde-263	310	3	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	310	4	,	,	PUNCT
ejde-263	310	5	t	t	PROPN
ejde-263	310	6	)	)	PUNCT
ejde-263	310	7	]	]	PUNCT
ejde-263	310	8	1−	1−	NUM
ejde-263	310	9	1	1	NUM
ejde-263	310	10	n	n	NOUN
ejde-263	310	11	/t	/t	PRON
ejde-263	310	12	and	and	CCONJ
ejde-263	310	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	310	14	,	,	PUNCT
ejde-263	310	15	t	t	PROPN
ejde-263	310	16	)	)	PUNCT
ejde-263	310	17	=	=	NOUN
ejde-263	310	18	(	(	PUNCT
ejde-263	310	19	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	X
ejde-263	310	20	,	,	PUNCT
ejde-263	310	21	t)/t	t)/t	VERB
ejde-263	310	22	and	and	CCONJ
ejde-263	310	23	ε	ε	PROPN
ejde-263	310	24	=	=	SYM
ejde-263	310	25	1	1	NUM
ejde-263	310	26	4c∗	4c∗	NUM
ejde-263	310	27	,	,	PUNCT
ejde-263	310	28	for	for	ADP
ejde-263	310	29	t	t	NOUN
ejde-263	310	30	=	=	SYM
ejde-263	310	31	|u(x)|/λ	|u(x)|/λ	PROPN
ejde-263	310	32	,	,	PUNCT
ejde-263	310	33	we	we	PRON
ejde-263	310	34	obtain	obtain	VERB
ejde-263	310	35	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	310	36	)	)	PUNCT
ejde-263	310	37	≤	≤	NUM
ejde-263	310	38	1	1	NUM
ejde-263	310	39	4c∗	4c∗	NUM
ejde-263	310	40	(	(	PUNCT
ejde-263	310	41	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	310	42	(	(	PUNCT
ejde-263	310	43	x	x	NOUN
ejde-263	310	44	,	,	PUNCT
ejde-263	310	45	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	310	46	)	)	PUNCT
ejde-263	310	47	λ	λ	NOUN
ejde-263	310	48	)	)	PUNCT
ejde-263	311	1	+	+	ADP
ejde-263	311	2	k0	k0	PROPN
ejde-263	311	3	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	311	4	λ	λ	PROPN
ejde-263	311	5	,	,	PUNCT
ejde-263	311	6	from	from	ADP
ejde-263	311	7	(	(	PUNCT
ejde-263	311	8	2.3	2.3	NUM
ejde-263	311	9	)	)	PUNCT
ejde-263	311	10	,	,	PUNCT
ejde-263	311	11	we	we	PRON
ejde-263	311	12	obtain	obtain	VERB
ejde-263	311	13	‖h‖l1(ω	‖h‖l1(ω	SYM
ejde-263	311	14	)	)	PUNCT
ejde-263	311	15	≤	≤	NUM
ejde-263	311	16	1	1	NUM
ejde-263	311	17	4c∗	4c∗	NUM
ejde-263	312	1	+	+	CCONJ
ejde-263	312	2	k0c2	k0c2	X
ejde-263	312	3	λ	λ	VERB
ejde-263	312	4	‖u‖lφmax	‖u‖lφmax	NUM
ejde-263	312	5	(	(	PUNCT
ejde-263	312	6	ω	ω	NOUN
ejde-263	312	7	)	)	PUNCT
ejde-263	312	8	.	.	PUNCT
ejde-263	313	1	(	(	PUNCT
ejde-263	313	2	3.27	3.27	NUM
ejde-263	313	3	)	)	PUNCT
ejde-263	313	4	thus	thus	ADV
ejde-263	313	5	,	,	PUNCT
ejde-263	313	6	by	by	ADP
ejde-263	313	7	(	(	PUNCT
ejde-263	313	8	3.26	3.26	NUM
ejde-263	313	9	)	)	PUNCT
ejde-263	313	10	and	and	CCONJ
ejde-263	313	11	(	(	PUNCT
ejde-263	313	12	3.27	3.27	NUM
ejde-263	313	13	)	)	PUNCT
ejde-263	313	14	we	we	PRON
ejde-263	313	15	obtain	obtain	VERB
ejde-263	313	16	‖h‖w	‖h‖w	ADJ
ejde-263	313	17	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	313	18	)	)	PUNCT
ejde-263	313	19	≤	≤	NUM
ejde-263	313	20	1	1	NUM
ejde-263	313	21	2c∗	2c∗	NUM
ejde-263	313	22	+	+	CCONJ
ejde-263	313	23	c4	c4	PROPN
ejde-263	313	24	λ	λ	PROPN
ejde-263	313	25	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-263	313	26	1l	1l	NUM
ejde-263	313	27	~	~	PUNCT
ejde-263	313	28	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	313	29	)	)	PUNCT
ejde-263	313	30	,	,	PUNCT
ejde-263	313	31	where	where	SCONJ
ejde-263	313	32	c4	c4	NOUN
ejde-263	313	33	=	=	PROPN
ejde-263	313	34	c3	c3	PROPN
ejde-263	313	35	+	+	CCONJ
ejde-263	313	36	k0c2	k0c2	PROPN
ejde-263	313	37	,	,	PUNCT
ejde-263	313	38	which	which	PRON
ejde-263	313	39	shows	show	VERB
ejde-263	313	40	that	that	SCONJ
ejde-263	313	41	h	h	NOUN
ejde-263	313	42	∈	∈	PROPN
ejde-263	313	43	w	w	PROPN
ejde-263	313	44	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	313	45	)	)	PUNCT
ejde-263	313	46	and	and	CCONJ
ejde-263	313	47	which	which	PRON
ejde-263	313	48	together	together	ADV
ejde-263	313	49	with	with	ADP
ejde-263	313	50	(	(	PUNCT
ejde-263	313	51	3.24	3.24	NUM
ejde-263	313	52	)	)	PUNCT
ejde-263	313	53	yield	yield	NOUN
ejde-263	313	54	‖h‖	‖h‖	PROPN
ejde-263	313	55	l	l	PROPN
ejde-263	314	1	n	n	CCONJ
ejde-263	314	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	314	3	(	(	PUNCT
ejde-263	314	4	ω	ω	NOUN
ejde-263	314	5	)	)	PUNCT
ejde-263	314	6	≤	≤	NOUN
ejde-263	315	1	1	1	NUM
ejde-263	315	2	2	2	NUM
ejde-263	315	3	+	+	NUM
ejde-263	315	4	c4c∗	c4c∗	NOUN
ejde-263	315	5	λ	λ	PROPN
ejde-263	315	6	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-263	315	7	1l	1l	NOUN
ejde-263	315	8	~	~	PUNCT
ejde-263	315	9	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	315	10	)	)	PUNCT
ejde-263	315	11	.	.	PUNCT
ejde-263	316	1	having	have	VERB
ejde-263	316	2	in	in	ADP
ejde-263	316	3	mind	mind	NOUN
ejde-263	316	4	(	(	PUNCT
ejde-263	316	5	3.14	3.14	NUM
ejde-263	316	6	)	)	PUNCT
ejde-263	316	7	,	,	PUNCT
ejde-263	316	8	we	we	PRON
ejde-263	316	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-263	316	10	ω	ω	PROPN
ejde-263	317	1	[	[	X
ejde-263	317	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	317	3	)	)	PUNCT
ejde-263	317	4	]	]	PUNCT
ejde-263	318	1	n	n	PRON
ejde-263	318	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	318	3	dx	dx	PROPN
ejde-263	318	4	=	=	SYM
ejde-263	318	5	∫	∫	PROPN
ejde-263	318	6	ω	ω	PROPN
ejde-263	318	7	(	(	PUNCT
ejde-263	318	8	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	318	9	(	(	PUNCT
ejde-263	318	10	x	x	NOUN
ejde-263	318	11	,	,	PUNCT
ejde-263	318	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	318	13	)	)	PUNCT
ejde-263	318	14	λ	λ	NOUN
ejde-263	318	15	)	)	PUNCT
ejde-263	318	16	dx	dx	PROPN
ejde-263	318	17	=	=	SYM
ejde-263	318	18	1	1	X
ejde-263	318	19	.	.	PUNCT
ejde-263	319	1	so	so	SCONJ
ejde-263	319	2	that	that	SCONJ
ejde-263	319	3	one	one	PRON
ejde-263	319	4	has	have	VERB
ejde-263	319	5	‖u‖(φ∗∗min)∗	‖u‖(φ∗∗min)∗	NOUN
ejde-263	319	6	=	=	SYM
ejde-263	319	7	λ	λ	PROPN
ejde-263	319	8	≤	≤	NOUN
ejde-263	319	9	2c4c∗‖u‖w	2c4c∗‖u‖w	NUM
ejde-263	319	10	1l	1l	NUM
ejde-263	320	1	~	~	SYM
ejde-263	320	2	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	320	3	)	)	PUNCT
ejde-263	320	4	.	.	PUNCT
ejde-263	321	1	(	(	PUNCT
ejde-263	321	2	3.28	3.28	NUM
ejde-263	321	3	)	)	PUNCT
ejde-263	321	4	we	we	PRON
ejde-263	321	5	now	now	ADV
ejde-263	321	6	extend	extend	VERB
ejde-263	321	7	the	the	DET
ejde-263	321	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-263	321	9	(	(	PUNCT
ejde-263	321	10	3.28	3.28	NUM
ejde-263	321	11	)	)	PUNCT
ejde-263	321	12	to	to	ADP
ejde-263	321	13	an	an	DET
ejde-263	321	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-263	321	15	u	u	NOUN
ejde-263	321	16	∈w	∈w	VERB
ejde-263	321	17	1l	1l	NOUN
ejde-263	321	18	~	~	SYM
ejde-263	321	19	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	321	20	)	)	PUNCT
ejde-263	321	21	.	.	PUNCT
ejde-263	322	1	let	let	VERB
ejde-263	322	2	tn	tn	NOUN
ejde-263	322	3	,	,	PUNCT
ejde-263	322	4	n	n	PROPN
ejde-263	322	5	>	>	X
ejde-263	322	6	0	0	NUM
ejde-263	322	7	,	,	PUNCT
ejde-263	322	8	be	be	AUX
ejde-263	322	9	the	the	DET
ejde-263	322	10	truncation	truncation	NOUN
ejde-263	322	11	function	function	NOUN
ejde-263	322	12	at	at	ADP
ejde-263	322	13	levels	level	NOUN
ejde-263	322	14	±n	±n	PROPN
ejde-263	322	15	defined	define	VERB
ejde-263	322	16	on	on	ADP
ejde-263	322	17	r	r	NOUN
ejde-263	322	18	by	by	ADP
ejde-263	322	19	tn(s	tn(s	NUM
ejde-263	322	20	)	)	PUNCT
ejde-263	322	21	=	=	SYM
ejde-263	322	22	min{n	min{n	NOUN
ejde-263	322	23	,	,	PUNCT
ejde-263	322	24	max{s,−n	max{s,−n	NOUN
ejde-263	322	25	}	}	PUNCT
ejde-263	322	26	}	}	PUNCT
ejde-263	322	27	.	.	PUNCT
ejde-263	323	1	since	since	SCONJ
ejde-263	323	2	φmax	φmax	PROPN
ejde-263	323	3	is	be	AUX
ejde-263	323	4	locally	locally	ADV
ejde-263	323	5	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	323	6	,	,	PUNCT
ejde-263	323	7	by	by	ADP
ejde-263	323	8	[	[	X
ejde-263	323	9	1	1	NUM
ejde-263	323	10	,	,	PUNCT
ejde-263	323	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	323	12	8.34	8.34	NUM
ejde-263	323	13	.	.	PUNCT
ejde-263	323	14	]	]	PUNCT
ejde-263	324	1	one	one	PRON
ejde-263	324	2	has	have	VERB
ejde-263	324	3	tn(u	tn(u	ADV
ejde-263	324	4	)	)	PUNCT
ejde-263	324	5	∈	∈	PROPN
ejde-263	325	1	w	w	NOUN
ejde-263	325	2	1l	1l	NUM
ejde-263	325	3	~	~	SYM
ejde-263	325	4	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	325	5	)	)	PUNCT
ejde-263	325	6	.	.	PUNCT
ejde-263	326	1	so	so	ADV
ejde-263	326	2	that	that	SCONJ
ejde-263	326	3	in	in	ADP
ejde-263	326	4	view	view	NOUN
ejde-263	326	5	of	of	ADP
ejde-263	326	6	(	(	PUNCT
ejde-263	326	7	3.28	3.28	NUM
ejde-263	326	8	)	)	PUNCT
ejde-263	326	9	‖tn(u)‖(φ∗∗min)∗	‖tn(u)‖(φ∗∗min)∗	PUNCT
ejde-263	326	10	≤	≤	ADV
ejde-263	326	11	2c4c∗‖tn(u)‖w	2c4c∗‖tn(u)‖w	NUM
ejde-263	326	12	1l	1l	NUM
ejde-263	326	13	~	~	SYM
ejde-263	326	14	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	326	15	)	)	PUNCT
ejde-263	326	16	≤	≤	NOUN
ejde-263	326	17	2c4c∗‖u‖w	2c4c∗‖u‖w	NUM
ejde-263	326	18	1l	1l	NUM
ejde-263	326	19	~	~	PUNCT
ejde-263	326	20	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	326	21	)	)	PUNCT
ejde-263	326	22	.	.	PUNCT
ejde-263	327	1	(	(	PUNCT
ejde-263	327	2	3.29	3.29	NUM
ejde-263	327	3	)	)	PUNCT
ejde-263	327	4	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	327	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	327	6	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	327	7	in	in	ADP
ejde-263	327	8	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	327	9	spaces	space	VERB
ejde-263	327	10	13	13	NUM
ejde-263	327	11	let	let	VERB
ejde-263	327	12	kn	kn	PROPN
ejde-263	327	13	=	=	PROPN
ejde-263	327	14	‖tn(u)‖(φ∗∗min)∗	‖tn(u)‖(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	327	15	.	.	PUNCT
ejde-263	328	1	thanks	thank	NOUN
ejde-263	328	2	to	to	ADP
ejde-263	328	3	(	(	PUNCT
ejde-263	328	4	3.29	3.29	NUM
ejde-263	328	5	)	)	PUNCT
ejde-263	328	6	,	,	PUNCT
ejde-263	328	7	the	the	DET
ejde-263	328	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	328	9	{	{	PUNCT
ejde-263	328	10	kn}∞n=1	kn}∞n=1	X
ejde-263	328	11	is	be	AUX
ejde-263	328	12	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-263	328	13	and	and	CCONJ
ejde-263	328	14	converges	converge	NOUN
ejde-263	328	15	.	.	PUNCT
ejde-263	329	1	if	if	SCONJ
ejde-263	329	2	we	we	PRON
ejde-263	329	3	denote	denote	VERB
ejde-263	329	4	k	k	PROPN
ejde-263	329	5	=	=	PUNCT
ejde-263	329	6	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-263	329	7	kn	kn	PROPN
ejde-263	329	8	,	,	PUNCT
ejde-263	329	9	by	by	ADP
ejde-263	329	10	fatou	fatou	NOUN
ejde-263	329	11	’s	’s	PART
ejde-263	329	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	329	13	we	we	PRON
ejde-263	329	14	have∫	have∫	VERB
ejde-263	329	15	ω	ω	PROPN
ejde-263	329	16	(	(	PUNCT
ejde-263	329	17	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	329	18	(	(	PUNCT
ejde-263	329	19	x	x	X
ejde-263	329	20	,	,	PUNCT
ejde-263	329	21	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	329	22	k	k	PROPN
ejde-263	329	23	)	)	PUNCT
ejde-263	329	24	dx	dx	PROPN
ejde-263	330	1	≤	≤	PROPN
ejde-263	330	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	330	3	inf	inf	PROPN
ejde-263	330	4	∫	∫	PROPN
ejde-263	330	5	ω	ω	PROPN
ejde-263	330	6	(	(	PUNCT
ejde-263	330	7	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	330	8	(	(	PUNCT
ejde-263	330	9	x	x	NOUN
ejde-263	330	10	,	,	PUNCT
ejde-263	330	11	|tn(u)|	|tn(u)|	PROPN
ejde-263	330	12	kn	kn	PROPN
ejde-263	330	13	)	)	PUNCT
ejde-263	330	14	dx	dx	PROPN
ejde-263	330	15	≤	≤	NUM
ejde-263	330	16	1	1	NUM
ejde-263	330	17	.	.	PUNCT
ejde-263	331	1	this	this	PRON
ejde-263	331	2	implies	imply	VERB
ejde-263	331	3	that	that	SCONJ
ejde-263	331	4	u	u	PROPN
ejde-263	331	5	∈	∈	PROPN
ejde-263	331	6	l(φ∗∗min)∗(ω	l(φ∗∗min)∗(ω	PROPN
ejde-263	331	7	)	)	PUNCT
ejde-263	331	8	and	and	CCONJ
ejde-263	331	9	‖u‖(φ∗∗min)∗	‖u‖(φ∗∗min)∗	ADJ
ejde-263	331	10	≤	≤	NUM
ejde-263	331	11	k	k	X
ejde-263	332	1	=	=	SYM
ejde-263	332	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	332	3	n→∞	n→∞	X
ejde-263	332	4	‖tn(u)‖(φ∗∗min)∗	‖tn(u)‖(φ∗∗min)∗	SYM
ejde-263	332	5	≤	≤	NOUN
ejde-263	332	6	2c4c∗‖u‖w	2c4c∗‖u‖w	NUM
ejde-263	332	7	1l	1l	NUM
ejde-263	332	8	~	~	SYM
ejde-263	332	9	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	332	10	)	)	PUNCT
ejde-263	332	11	.	.	PUNCT
ejde-263	333	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	333	2	(	(	PUNCT
ejde-263	333	3	3.28	3.28	NUM
ejde-263	333	4	)	)	PUNCT
ejde-263	333	5	trivially	trivially	ADV
ejde-263	333	6	holds	hold	VERB
ejde-263	333	7	if	if	SCONJ
ejde-263	333	8	u	u	NOUN
ejde-263	333	9	=	=	NOUN
ejde-263	333	10	0	0	PROPN
ejde-263	333	11	.	.	PUNCT
ejde-263	334	1	then	then	ADV
ejde-263	334	2	proof	proof	NOUN
ejde-263	334	3	is	be	AUX
ejde-263	334	4	complete	complete	ADJ
ejde-263	334	5	.	.	PUNCT
ejde-263	335	1	�	�	PROPN
ejde-263	335	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-263	335	3	3.3	3.3	NUM
ejde-263	335	4	.	.	PUNCT
ejde-263	336	1	let	let	VERB
ejde-263	336	2	ω	ω	PRON
ejde-263	336	3	be	be	AUX
ejde-263	336	4	an	an	DET
ejde-263	336	5	open	open	ADJ
ejde-263	336	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	336	7	subset	subset	NOUN
ejde-263	336	8	of	of	ADP
ejde-263	336	9	rn	rn	PROPN
ejde-263	336	10	,	,	PUNCT
ejde-263	336	11	n	n	PRON
ejde-263	336	12	≥	≥	NOUN
ejde-263	336	13	2	2	NUM
ejde-263	336	14	,	,	PUNCT
ejde-263	336	15	with	with	ADP
ejde-263	336	16	the	the	DET
ejde-263	336	17	cone	cone	NOUN
ejde-263	336	18	property	property	NOUN
ejde-263	336	19	.	.	PUNCT
ejde-263	337	1	assume	assume	VERB
ejde-263	337	2	that	that	SCONJ
ejde-263	337	3	(	(	PUNCT
ejde-263	337	4	3.1	3.1	NUM
ejde-263	337	5	)	)	PUNCT
ejde-263	337	6	,	,	PUNCT
ejde-263	337	7	(	(	PUNCT
ejde-263	337	8	3.3	3.3	NUM
ejde-263	337	9	)	)	PUNCT
ejde-263	337	10	are	be	AUX
ejde-263	337	11	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-263	337	12	,	,	PUNCT
ejde-263	337	13	(	(	PUNCT
ejde-263	337	14	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	337	15	(	(	PUNCT
ejde-263	337	16	·	·	PUNCT
ejde-263	337	17	,	,	PUNCT
ejde-263	337	18	t	t	PROPN
ejde-263	337	19	)	)	PUNCT
ejde-263	337	20	is	be	AUX
ejde-263	337	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-263	337	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	337	23	on	on	ADP
ejde-263	337	24	ω	ω	NUM
ejde-263	337	25	and	and	CCONJ
ejde-263	337	26	φmax	φmax	ADJ
ejde-263	337	27	is	be	AUX
ejde-263	337	28	locally	locally	ADV
ejde-263	337	29	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	337	30	.	.	PUNCT
ejde-263	338	1	let	let	VERB
ejde-263	338	2	a	a	PRON
ejde-263	338	3	be	be	AUX
ejde-263	338	4	a	a	DET
ejde-263	338	5	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	338	6	-	-	ADJ
ejde-263	338	7	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	338	8	function	function	NOUN
ejde-263	338	9	where	where	SCONJ
ejde-263	338	10	the	the	DET
ejde-263	338	11	function	function	NOUN
ejde-263	338	12	a	a	PRON
ejde-263	338	13	(	(	PUNCT
ejde-263	338	14	·	·	PROPN
ejde-263	338	15	,	,	PUNCT
ejde-263	338	16	t	t	PROPN
ejde-263	338	17	)	)	PUNCT
ejde-263	338	18	is	be	AUX
ejde-263	338	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	338	20	on	on	ADP
ejde-263	338	21	ω	ω	PROPN
ejde-263	338	22	and	and	CCONJ
ejde-263	338	23	a	a	DET
ejde-263	338	24	�	�	PROPN
ejde-263	338	25	(	(	PUNCT
ejde-263	338	26	φ∗∗min)∗.	φ∗∗min)∗.	NOUN
ejde-263	338	27	then	then	ADV
ejde-263	338	28	,	,	PUNCT
ejde-263	338	29	the	the	DET
ejde-263	338	30	embedding	embed	VERB
ejde-263	338	31	w	w	PROPN
ejde-263	338	32	1l	1l	NUM
ejde-263	338	33	~	~	SYM
ejde-263	338	34	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	338	35	)	)	PUNCT
ejde-263	338	36	↪	↪	PROPN
ejde-263	338	37	→	→	SYM
ejde-263	338	38	la(ω	la(ω	NUM
ejde-263	338	39	)	)	PUNCT
ejde-263	338	40	is	be	AUX
ejde-263	338	41	compact	compact	ADJ
ejde-263	338	42	.	.	PUNCT
ejde-263	339	1	proof	proof	NOUN
ejde-263	339	2	.	.	PUNCT
ejde-263	340	1	let	let	AUX
ejde-263	340	2	{	{	PUNCT
ejde-263	340	3	un	un	VERB
ejde-263	340	4	}	}	PUNCT
ejde-263	340	5	is	be	AUX
ejde-263	340	6	a	a	DET
ejde-263	340	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	340	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	340	9	in	in	ADP
ejde-263	340	10	w	w	PROPN
ejde-263	340	11	1l	1l	NUM
ejde-263	340	12	~	~	SYM
ejde-263	340	13	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	340	14	)	)	PUNCT
ejde-263	340	15	.	.	PUNCT
ejde-263	341	1	by	by	ADP
ejde-263	341	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	341	3	3.1	3.1	NUM
ejde-263	341	4	,	,	PUNCT
ejde-263	341	5	{	{	PUNCT
ejde-263	341	6	un	un	PROPN
ejde-263	341	7	}	}	PUNCT
ejde-263	341	8	is	be	AUX
ejde-263	341	9	bounded	bound	VERB
ejde-263	341	10	in	in	ADP
ejde-263	341	11	l(φ∗∗min)∗(ω	l(φ∗∗min)∗(ω	PROPN
ejde-263	341	12	)	)	PUNCT
ejde-263	341	13	.	.	PUNCT
ejde-263	342	1	since	since	SCONJ
ejde-263	342	2	the	the	DET
ejde-263	342	3	embedding	embed	VERB
ejde-263	342	4	w	w	PROPN
ejde-263	342	5	1l	1l	NUM
ejde-263	342	6	~	~	SYM
ejde-263	342	7	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	342	8	)	)	PUNCT
ejde-263	342	9	↪	↪	PROPN
ejde-263	342	10	→	→	SYM
ejde-263	342	11	w	w	NOUN
ejde-263	342	12	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	342	13	)	)	PUNCT
ejde-263	342	14	is	be	AUX
ejde-263	342	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	342	16	and	and	CCONJ
ejde-263	342	17	the	the	DET
ejde-263	342	18	imbedding	imbed	VERB
ejde-263	342	19	w	w	PROPN
ejde-263	342	20	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	342	21	)	)	PUNCT
ejde-263	342	22	↪	↪	PROPN
ejde-263	342	23	→	→	SYM
ejde-263	342	24	l1(ω	l1(ω	X
ejde-263	342	25	)	)	PUNCT
ejde-263	342	26	is	be	AUX
ejde-263	342	27	compact	compact	ADJ
ejde-263	342	28	,	,	PUNCT
ejde-263	342	29	we	we	PRON
ejde-263	342	30	deduce	deduce	VERB
ejde-263	342	31	that	that	SCONJ
ejde-263	342	32	there	there	PRON
ejde-263	342	33	exists	exist	VERB
ejde-263	342	34	a	a	DET
ejde-263	342	35	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-263	342	36	of	of	ADP
ejde-263	342	37	{	{	PUNCT
ejde-263	342	38	un	un	PROPN
ejde-263	342	39	}	}	PUNCT
ejde-263	342	40	still	still	ADV
ejde-263	342	41	denoted	denote	VERB
ejde-263	342	42	by	by	ADP
ejde-263	342	43	{	{	PUNCT
ejde-263	342	44	un	un	PROPN
ejde-263	342	45	}	}	PUNCT
ejde-263	342	46	which	which	PRON
ejde-263	342	47	converges	converge	VERB
ejde-263	342	48	in	in	ADP
ejde-263	342	49	measure	measure	NOUN
ejde-263	342	50	in	in	ADP
ejde-263	342	51	ω	ω	PROPN
ejde-263	342	52	.	.	PUNCT
ejde-263	343	1	since	since	SCONJ
ejde-263	343	2	a	a	DET
ejde-263	343	3	�	�	PROPN
ejde-263	343	4	(	(	PUNCT
ejde-263	343	5	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	343	6	,	,	PUNCT
ejde-263	343	7	by	by	ADP
ejde-263	343	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	343	9	5.5	5.5	NUM
ejde-263	343	10	(	(	PUNCT
ejde-263	343	11	in	in	ADP
ejde-263	343	12	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	343	13	)	)	PUNCT
ejde-263	343	14	the	the	DET
ejde-263	343	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	343	16	{	{	PUNCT
ejde-263	343	17	un	un	PROPN
ejde-263	343	18	}	}	PUNCT
ejde-263	343	19	converges	converge	NOUN
ejde-263	343	20	in	in	ADP
ejde-263	343	21	norm	norm	NOUN
ejde-263	343	22	in	in	ADP
ejde-263	343	23	la(ω	la(ω	PROPN
ejde-263	343	24	)	)	PUNCT
ejde-263	343	25	.	.	PUNCT
ejde-263	343	26	�	�	PROPN
ejde-263	343	27	3.2	3.2	NUM
ejde-263	343	28	.	.	PUNCT
ejde-263	343	29	trace	trace	NOUN
ejde-263	343	30	result	result	NOUN
ejde-263	343	31	.	.	PUNCT
ejde-263	344	1	we	we	PRON
ejde-263	344	2	prove	prove	VERB
ejde-263	344	3	here	here	ADV
ejde-263	344	4	a	a	DET
ejde-263	344	5	trace	trace	NOUN
ejde-263	344	6	result	result	NOUN
ejde-263	344	7	which	which	PRON
ejde-263	344	8	is	be	AUX
ejde-263	344	9	a	a	DET
ejde-263	344	10	useful	useful	ADJ
ejde-263	344	11	tool	tool	NOUN
ejde-263	344	12	to	to	PART
ejde-263	344	13	prove	prove	VERB
ejde-263	344	14	the	the	DET
ejde-263	344	15	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-263	344	16	of	of	ADP
ejde-263	344	17	some	some	DET
ejde-263	344	18	energy	energy	NOUN
ejde-263	344	19	functionals	functional	NOUN
ejde-263	344	20	.	.	PUNCT
ejde-263	345	1	recall	recall	VERB
ejde-263	345	2	that	that	DET
ejde-263	345	3	ψmin(x	ψmin(x	PROPN
ejde-263	345	4	,	,	PUNCT
ejde-263	345	5	t	t	PROPN
ejde-263	345	6	)	)	PUNCT
ejde-263	345	7	=	=	PUNCT
ejde-263	346	1	[	[	X
ejde-263	346	2	(	(	PUNCT
ejde-263	346	3	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	346	4	,	,	PUNCT
ejde-263	346	5	t	t	PROPN
ejde-263	346	6	)	)	PUNCT
ejde-263	346	7	]	]	PUNCT
ejde-263	347	1	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	347	2	n	n	PRON
ejde-263	347	3	is	be	AUX
ejde-263	347	4	a	a	DET
ejde-263	347	5	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	347	6	-	-	PUNCT
ejde-263	347	7	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	347	8	function	function	NOUN
ejde-263	347	9	.	.	PUNCT
ejde-263	348	1	indeed	indeed	ADV
ejde-263	348	2	,	,	PUNCT
ejde-263	348	3	we	we	PRON
ejde-263	348	4	have	have	VERB
ejde-263	348	5	∂	∂	NUM
ejde-263	348	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	348	7	(	(	PUNCT
ejde-263	348	8	ψmin)−1(x	ψmin)−1(x	PROPN
ejde-263	348	9	,	,	PUNCT
ejde-263	348	10	t	t	PROPN
ejde-263	348	11	)	)	PUNCT
ejde-263	348	12	=	=	SYM
ejde-263	348	13	∂	∂	NUM
ejde-263	348	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	348	15	(	(	PUNCT
ejde-263	348	16	φ∗∗min)−1	φ∗∗min)−1	NOUN
ejde-263	348	17	∗	∗	NOUN
ejde-263	348	18	(	(	PUNCT
ejde-263	348	19	x	x	NOUN
ejde-263	348	20	,	,	PUNCT
ejde-263	348	21	t	t	PROPN
ejde-263	348	22	n	n	PROPN
ejde-263	348	23	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	348	24	)	)	PUNCT
ejde-263	348	25	.	.	PUNCT
ejde-263	349	1	by	by	ADP
ejde-263	349	2	(	(	PUNCT
ejde-263	349	3	3.2	3.2	NUM
ejde-263	349	4	)	)	PUNCT
ejde-263	349	5	,	,	PUNCT
ejde-263	349	6	we	we	PRON
ejde-263	349	7	obtain	obtain	VERB
ejde-263	349	8	∂	∂	ADJ
ejde-263	349	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	349	10	(	(	PUNCT
ejde-263	349	11	ψmin)−1(x	ψmin)−1(x	PROPN
ejde-263	349	12	,	,	PUNCT
ejde-263	349	13	t	t	PROPN
ejde-263	349	14	)	)	PUNCT
ejde-263	349	15	=	=	SYM
ejde-263	349	16	n	n	CCONJ
ejde-263	349	17	n	n	CCONJ
ejde-263	349	18	−	−	PROPN
ejde-263	349	19	1	1	NUM
ejde-263	349	20	t	t	PROPN
ejde-263	349	21	1	1	NUM
ejde-263	349	22	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	349	23	(	(	PUNCT
ejde-263	349	24	φ∗∗min)−1	φ∗∗min)−1	PROPN
ejde-263	349	25	(	(	PUNCT
ejde-263	349	26	x	x	PROPN
ejde-263	349	27	,	,	PUNCT
ejde-263	349	28	t	t	PROPN
ejde-263	349	29	n	n	PROPN
ejde-263	349	30	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	349	31	)	)	PUNCT
ejde-263	349	32	t	t	PROPN
ejde-263	349	33	n	n	PROPN
ejde-263	349	34	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	350	1	+	+	CCONJ
ejde-263	350	2	1	1	NUM
ejde-263	350	3	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	350	4	=	=	SYM
ejde-263	350	5	n	n	CCONJ
ejde-263	350	6	n	n	CCONJ
ejde-263	350	7	−	−	PROPN
ejde-263	350	8	1	1	NUM
ejde-263	350	9	(	(	PUNCT
ejde-263	350	10	φ∗∗min)−1	φ∗∗min)−1	PROPN
ejde-263	350	11	(	(	PUNCT
ejde-263	350	12	x	x	PROPN
ejde-263	350	13	,	,	PUNCT
ejde-263	350	14	t	t	PROPN
ejde-263	350	15	n	n	PROPN
ejde-263	350	16	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	350	17	)	)	PUNCT
ejde-263	350	18	t	t	PROPN
ejde-263	350	19	n	n	PROPN
ejde-263	350	20	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	350	21	.	.	PUNCT
ejde-263	351	1	being	be	AUX
ejde-263	351	2	the	the	DET
ejde-263	351	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-263	351	4	of	of	ADP
ejde-263	351	5	a	a	DET
ejde-263	351	6	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	351	7	-	-	PUNCT
ejde-263	351	8	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	351	9	function	function	NOUN
ejde-263	351	10	,	,	PUNCT
ejde-263	351	11	it	it	PRON
ejde-263	351	12	is	be	AUX
ejde-263	351	13	clear	clear	ADJ
ejde-263	351	14	that	that	SCONJ
ejde-263	351	15	(	(	PUNCT
ejde-263	351	16	φ∗∗min)−1	φ∗∗min)−1	NOUN
ejde-263	351	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	351	18	lim	lim	PROPN
ejde-263	351	19	τ→+∞	τ→+∞	PROPN
ejde-263	351	20	(	(	PUNCT
ejde-263	351	21	φ∗∗min)−1(x	φ∗∗min)−1(x	NOUN
ejde-263	351	22	,	,	PUNCT
ejde-263	351	23	τ	τ	PROPN
ejde-263	351	24	)	)	PUNCT
ejde-263	351	25	τ	τ	PROPN
ejde-263	351	26	=	=	SYM
ejde-263	351	27	0	0	PROPN
ejde-263	351	28	and	and	CCONJ
ejde-263	351	29	lim	lim	PROPN
ejde-263	351	30	τ→0	τ→0	PUNCT
ejde-263	351	31	+	+	CCONJ
ejde-263	351	32	(	(	PUNCT
ejde-263	351	33	φ∗∗min)−1(x	φ∗∗min)−1(x	NOUN
ejde-263	351	34	,	,	PUNCT
ejde-263	351	35	τ	τ	PROPN
ejde-263	351	36	)	)	PUNCT
ejde-263	351	37	τ	τ	X
ejde-263	352	1	=	=	PUNCT
ejde-263	353	1	+	+	PROPN
ejde-263	353	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	353	3	moreover	moreover	ADV
ejde-263	353	4	,	,	PUNCT
ejde-263	353	5	(	(	PUNCT
ejde-263	353	6	φ∗∗min)−1(x	φ∗∗min)−1(x	NOUN
ejde-263	353	7	,	,	PUNCT
ejde-263	353	8	·	·	PUNCT
ejde-263	353	9	)	)	PUNCT
ejde-263	353	10	is	be	AUX
ejde-263	353	11	concave	concave	VERB
ejde-263	353	12	so	so	SCONJ
ejde-263	353	13	that	that	SCONJ
ejde-263	353	14	if	if	SCONJ
ejde-263	353	15	0	0	NUM
ejde-263	353	16	<	<	X
ejde-263	353	17	τ	τ	X
ejde-263	353	18	<	<	X
ejde-263	353	19	σ	σ	X
ejde-263	353	20	then	then	ADV
ejde-263	353	21	we	we	PRON
ejde-263	353	22	obtain	obtain	VERB
ejde-263	353	23	(	(	PUNCT
ejde-263	353	24	φ∗∗min)−1(x	φ∗∗min)−1(x	NOUN
ejde-263	353	25	,	,	PUNCT
ejde-263	353	26	τ	τ	PROPN
ejde-263	353	27	)	)	PUNCT
ejde-263	353	28	(	(	PUNCT
ejde-263	353	29	φ∗∗min)−1(x	φ∗∗min)−1(x	NOUN
ejde-263	353	30	,	,	PUNCT
ejde-263	353	31	σ	σ	PROPN
ejde-263	353	32	)	)	PUNCT
ejde-263	353	33	≥	≥	PROPN
ejde-263	353	34	τ	τ	PROPN
ejde-263	353	35	σ	σ	PROPN
ejde-263	353	36	.	.	PUNCT
ejde-263	354	1	hence	hence	ADV
ejde-263	354	2	,	,	PUNCT
ejde-263	354	3	if	if	SCONJ
ejde-263	354	4	0	0	NUM
ejde-263	354	5	<	<	X
ejde-263	354	6	s1	s1	PROPN
ejde-263	354	7	<	<	X
ejde-263	354	8	s2	s2	PROPN
ejde-263	354	9	,	,	PUNCT
ejde-263	354	10	then	then	ADV
ejde-263	354	11	∂	∂	NUM
ejde-263	354	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	354	13	(	(	PUNCT
ejde-263	354	14	ψmin)−1(x	ψmin)−1(x	PROPN
ejde-263	354	15	,	,	PUNCT
ejde-263	354	16	s1	s1	NOUN
ejde-263	354	17	)	)	PUNCT
ejde-263	354	18	∂	∂	NOUN
ejde-263	354	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	354	20	(	(	PUNCT
ejde-263	354	21	ψmin)−1(x	ψmin)−1(x	PROPN
ejde-263	354	22	,	,	PUNCT
ejde-263	354	23	s2	s2	PROPN
ejde-263	354	24	)	)	PUNCT
ejde-263	354	25	=	=	PRON
ejde-263	354	26	(	(	PUNCT
ejde-263	354	27	φ∗∗min)−1	φ∗∗min)−1	PROPN
ejde-263	354	28	(	(	PUNCT
ejde-263	354	29	x	x	NOUN
ejde-263	354	30	,	,	PUNCT
ejde-263	354	31	s	s	PART
ejde-263	354	32	n	n	PRON
ejde-263	354	33	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	354	34	1	1	NUM
ejde-263	354	35	)	)	PUNCT
ejde-263	354	36	(	(	PUNCT
ejde-263	354	37	φ∗∗min)−1	φ∗∗min)−1	NOUN
ejde-263	354	38	(	(	PUNCT
ejde-263	354	39	x	x	NOUN
ejde-263	354	40	,	,	PUNCT
ejde-263	354	41	s	s	PART
ejde-263	354	42	n	n	PRON
ejde-263	354	43	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	354	44	2	2	NUM
ejde-263	354	45	)	)	PUNCT
ejde-263	354	46	s	s	PART
ejde-263	354	47	n	n	NUM
ejde-263	354	48	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	354	49	2	2	NUM
ejde-263	354	50	s	s	NOUN
ejde-263	354	51	n	n	NUM
ejde-263	354	52	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	354	53	1	1	NUM
ejde-263	354	54	≥	≥	NOUN
ejde-263	354	55	s	s	PART
ejde-263	354	56	n	n	PRON
ejde-263	354	57	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	354	58	1	1	NUM
ejde-263	354	59	s	s	NOUN
ejde-263	354	60	n	n	NUM
ejde-263	354	61	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	354	62	2	2	NUM
ejde-263	354	63	s	s	NOUN
ejde-263	354	64	n	n	NUM
ejde-263	354	65	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	354	66	2	2	NUM
ejde-263	354	67	s	s	NOUN
ejde-263	354	68	n	n	NUM
ejde-263	354	69	n−1	n−1	PROPN
ejde-263	354	70	1	1	NUM
ejde-263	354	71	=	=	SYM
ejde-263	354	72	1	1	NUM
ejde-263	354	73	.	.	PUNCT
ejde-263	355	1	it	it	PRON
ejde-263	355	2	follows	follow	VERB
ejde-263	355	3	that	that	PRON
ejde-263	355	4	∂	∂	ADJ
ejde-263	355	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	355	6	(	(	PUNCT
ejde-263	355	7	ψmin)−1(x	ψmin)−1(x	PROPN
ejde-263	355	8	,	,	PUNCT
ejde-263	355	9	t	t	PROPN
ejde-263	355	10	)	)	PUNCT
ejde-263	355	11	is	be	AUX
ejde-263	355	12	positive	positive	ADJ
ejde-263	355	13	and	and	CCONJ
ejde-263	355	14	decreases	decrease	VERB
ejde-263	355	15	monotonically	monotonically	ADV
ejde-263	355	16	from	from	ADP
ejde-263	355	17	+	+	ADJ
ejde-263	355	18	∞	∞	NUM
ejde-263	355	19	to	to	ADP
ejde-263	355	20	0	0	NUM
ejde-263	355	21	as	as	SCONJ
ejde-263	355	22	t	t	PROPN
ejde-263	355	23	increases	increase	VERB
ejde-263	355	24	from	from	ADP
ejde-263	355	25	0	0	NUM
ejde-263	355	26	to	to	ADP
ejde-263	355	27	+	+	NOUN
ejde-263	355	28	∞	∞	NUM
ejde-263	355	29	and	and	CCONJ
ejde-263	355	30	thus	thus	ADV
ejde-263	355	31	ψmin	ψmin	NOUN
ejde-263	355	32	is	be	AUX
ejde-263	355	33	a	a	DET
ejde-263	355	34	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	355	35	-	-	PUNCT
ejde-263	355	36	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	355	37	function	function	NOUN
ejde-263	355	38	.	.	PUNCT
ejde-263	356	1	14	14	NUM
ejde-263	356	2	a.	a.	NOUN
ejde-263	356	3	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	356	4	,	,	PUNCT
ejde-263	356	5	m.	m.	NOUN
ejde-263	356	6	m.	m.	NOUN
ejde-263	356	7	ould	ould	AUX
ejde-263	356	8	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	356	9	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	356	10	theorem	theorem	VERB
ejde-263	356	11	3.4	3.4	NUM
ejde-263	356	12	.	.	PUNCT
ejde-263	357	1	let	let	VERB
ejde-263	357	2	ω	ω	PRON
ejde-263	357	3	be	be	AUX
ejde-263	357	4	an	an	DET
ejde-263	357	5	open	open	ADJ
ejde-263	357	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	357	7	subset	subset	NOUN
ejde-263	357	8	of	of	ADP
ejde-263	357	9	rn	rn	PROPN
ejde-263	357	10	,	,	PUNCT
ejde-263	357	11	n	n	PRON
ejde-263	357	12	≥	≥	NOUN
ejde-263	357	13	2	2	NUM
ejde-263	357	14	,	,	PUNCT
ejde-263	357	15	with	with	ADP
ejde-263	357	16	the	the	DET
ejde-263	357	17	cone	cone	NOUN
ejde-263	357	18	property	property	NOUN
ejde-263	357	19	.	.	PUNCT
ejde-263	358	1	assume	assume	VERB
ejde-263	358	2	that	that	SCONJ
ejde-263	358	3	(	(	PUNCT
ejde-263	358	4	3.1	3.1	NUM
ejde-263	358	5	)	)	PUNCT
ejde-263	358	6	,	,	PUNCT
ejde-263	358	7	(	(	PUNCT
ejde-263	358	8	3.3	3.3	NUM
ejde-263	358	9	)	)	PUNCT
ejde-263	358	10	are	be	AUX
ejde-263	358	11	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-263	358	12	,	,	PUNCT
ejde-263	358	13	(	(	PUNCT
ejde-263	358	14	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	358	15	(	(	PUNCT
ejde-263	358	16	·	·	PUNCT
ejde-263	358	17	,	,	PUNCT
ejde-263	358	18	t	t	PROPN
ejde-263	358	19	)	)	PUNCT
ejde-263	358	20	is	be	AUX
ejde-263	358	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-263	358	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	358	23	on	on	ADP
ejde-263	358	24	ω	ω	NUM
ejde-263	358	25	and	and	CCONJ
ejde-263	358	26	φmax	φmax	ADJ
ejde-263	358	27	is	be	AUX
ejde-263	358	28	locally	locally	ADV
ejde-263	358	29	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	358	30	.	.	PUNCT
ejde-263	359	1	let	let	VERB
ejde-263	359	2	ψmin	ψmin	VERB
ejde-263	359	3	the	the	DET
ejde-263	359	4	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	359	5	-	-	PUNCT
ejde-263	359	6	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	359	7	function	function	NOUN
ejde-263	359	8	defined	define	VERB
ejde-263	359	9	in	in	ADP
ejde-263	359	10	(	(	PUNCT
ejde-263	359	11	1.8	1.8	NUM
ejde-263	359	12	)	)	PUNCT
ejde-263	359	13	.	.	PUNCT
ejde-263	360	1	then	then	ADV
ejde-263	360	2	,	,	PUNCT
ejde-263	360	3	the	the	DET
ejde-263	360	4	following	follow	VERB
ejde-263	360	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-263	360	6	trace	trace	NOUN
ejde-263	360	7	embedding	embed	VERB
ejde-263	360	8	w	w	PROPN
ejde-263	360	9	1l	1l	NUM
ejde-263	360	10	~	~	SYM
ejde-263	360	11	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	360	12	)	)	PUNCT
ejde-263	360	13	↪	↪	PROPN
ejde-263	360	14	→	→	SYM
ejde-263	360	15	lψmin(∂ω	lψmin(∂ω	NOUN
ejde-263	360	16	)	)	PUNCT
ejde-263	360	17	is	be	AUX
ejde-263	360	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	360	19	.	.	PUNCT
ejde-263	361	1	remark	remark	NOUN
ejde-263	361	2	3.5	3.5	NUM
ejde-263	361	3	.	.	PUNCT
ejde-263	362	1	in	in	ADP
ejde-263	362	2	the	the	DET
ejde-263	362	3	case	case	NOUN
ejde-263	362	4	where	where	SCONJ
ejde-263	362	5	for	for	ADP
ejde-263	362	6	all	all	PRON
ejde-263	362	7	i	i	PRON
ejde-263	362	8	=	=	NOUN
ejde-263	362	9	1	1	NUM
ejde-263	362	10	,	,	PUNCT
ejde-263	362	11	.	.	PUNCT
ejde-263	362	12	.	.	PUNCT
ejde-263	362	13	.	.	PUNCT
ejde-263	363	1	,	,	PUNCT
ejde-263	363	2	n	n	CCONJ
ejde-263	363	3	,	,	PUNCT
ejde-263	363	4	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	363	5	,	,	PUNCT
ejde-263	363	6	t	t	PROPN
ejde-263	363	7	)	)	PUNCT
ejde-263	363	8	=	=	SYM
ejde-263	363	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	363	10	,	,	PUNCT
ejde-263	363	11	t	t	NOUN
ejde-263	363	12	)	)	PUNCT
ejde-263	363	13	=	=	PUNCT
ejde-263	363	14			PROPN
ejde-263	363	15	t	t	PROPN
ejde-263	363	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-263	363	17	)	)	PUNCT
ejde-263	363	18	1	1	NUM
ejde-263	363	19	tα1	tα1	NOUN
ejde-263	363	20	tα	tα	X
ejde-263	363	21	if	if	SCONJ
ejde-263	363	22	t	t	PROPN
ejde-263	363	23	≤	≤	NUM
ejde-263	363	24	t1	t1	PROPN
ejde-263	363	25	,	,	PUNCT
ejde-263	363	26	tp(x	tp(x	PUNCT
ejde-263	363	27	)	)	PUNCT
ejde-263	363	28	if	if	SCONJ
ejde-263	363	29	t	t	PROPN
ejde-263	363	30	≥	≥	NOUN
ejde-263	363	31	t1	t1	NOUN
ejde-263	363	32	,	,	PUNCT
ejde-263	363	33	for	for	ADP
ejde-263	363	34	some	some	DET
ejde-263	363	35	t1	t1	NOUN
ejde-263	363	36	>	>	X
ejde-263	363	37	0	0	NUM
ejde-263	363	38	,	,	PUNCT
ejde-263	363	39	with	with	ADP
ejde-263	363	40	p	p	PROPN
ejde-263	363	41	∈	∈	PROPN
ejde-263	363	42	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-263	363	43	)	)	PUNCT
ejde-263	363	44	,	,	PUNCT
ejde-263	363	45	1	1	NUM
ejde-263	363	46	≤	≤	NUM
ejde-263	363	47	infx∈ω	infx∈ω	NOUN
ejde-263	363	48	p(x	p(x	NOUN
ejde-263	363	49	)	)	PUNCT
ejde-263	363	50	≤	≤	NUM
ejde-263	363	51	supx∈ω	supx∈ω	NOUN
ejde-263	363	52	p(x	p(x	NOUN
ejde-263	363	53	)	)	PUNCT
ejde-263	363	54	<	<	X
ejde-263	363	55	n	n	X
ejde-263	363	56	,	,	PUNCT
ejde-263	363	57	|∇p|	|∇p|	X
ejde-263	363	58	∈	∈	PROPN
ejde-263	363	59	lγ(·)(ω	lγ(·)(ω	PROPN
ejde-263	363	60	)	)	PUNCT
ejde-263	363	61	,	,	PUNCT
ejde-263	363	62	where	where	SCONJ
ejde-263	363	63	γ	γ	X
ejde-263	363	64	∈	∈	PROPN
ejde-263	363	65	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-263	363	66	)	)	PUNCT
ejde-263	363	67	and	and	CCONJ
ejde-263	363	68	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-263	363	69	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-263	363	70	)	)	PUNCT
ejde-263	363	71	>	>	X
ejde-263	363	72	n	n	CCONJ
ejde-263	363	73	.	.	PUNCT
ejde-263	364	1	it	it	PRON
ejde-263	364	2	is	be	AUX
ejde-263	364	3	worth	worth	ADJ
ejde-263	364	4	pointing	point	VERB
ejde-263	364	5	out	out	ADP
ejde-263	364	6	that	that	SCONJ
ejde-263	364	7	since	since	SCONJ
ejde-263	364	8	ω	ω	PROPN
ejde-263	364	9	is	be	AUX
ejde-263	364	10	of	of	ADP
ejde-263	364	11	finite	finite	ADJ
ejde-263	364	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-263	364	13	measure	measure	NOUN
ejde-263	364	14	,	,	PUNCT
ejde-263	364	15	it	it	PRON
ejde-263	364	16	can	can	AUX
ejde-263	364	17	be	be	AUX
ejde-263	364	18	seen	see	VERB
ejde-263	364	19	easily	easily	ADV
ejde-263	364	20	that	that	SCONJ
ejde-263	364	21	w	w	PROPN
ejde-263	364	22	1l	1l	NUM
ejde-263	364	23	~	~	SYM
ejde-263	364	24	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	364	25	)	)	PUNCT
ejde-263	364	26	=	=	PUNCT
ejde-263	365	1	w	w	PROPN
ejde-263	365	2	1lφ(ω	1lφ(ω	NUM
ejde-263	365	3	)	)	PUNCT
ejde-263	366	1	=	=	PUNCT
ejde-263	366	2	w	w	ADP
ejde-263	366	3	1,p(·)(ω	1,p(·)(ω	NUM
ejde-263	366	4	)	)	PUNCT
ejde-263	366	5	.	.	PUNCT
ejde-263	367	1	then	then	ADV
ejde-263	367	2	φ∗∗min(x	φ∗∗min(x	PROPN
ejde-263	367	3	,	,	PUNCT
ejde-263	367	4	s	s	PART
ejde-263	367	5	)	)	PUNCT
ejde-263	367	6	=	=	SYM
ejde-263	367	7	φmin(x	φmin(x	PROPN
ejde-263	367	8	,	,	PUNCT
ejde-263	367	9	t	t	PROPN
ejde-263	367	10	)	)	PUNCT
ejde-263	367	11	=	=	SYM
ejde-263	367	12	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	367	13	,	,	PUNCT
ejde-263	367	14	t	t	PROPN
ejde-263	367	15	)	)	PUNCT
ejde-263	367	16	and	and	CCONJ
ejde-263	367	17	so	so	ADV
ejde-263	367	18	(	(	PUNCT
ejde-263	367	19	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	367	20	,	,	PUNCT
ejde-263	367	21	t	t	PROPN
ejde-263	367	22	)	)	PUNCT
ejde-263	367	23	=	=	PUNCT
ejde-263	367	24	(	(	PUNCT
ejde-263	367	25	φmin)∗(x	φmin)∗(x	X
ejde-263	367	26	,	,	PUNCT
ejde-263	367	27	t	t	NOUN
ejde-263	367	28	)	)	PUNCT
ejde-263	367	29	=	=	SYM
ejde-263	367	30	φ∗(x	φ∗(x	PROPN
ejde-263	367	31	,	,	PUNCT
ejde-263	367	32	t	t	PROPN
ejde-263	367	33	)	)	PUNCT
ejde-263	367	34	=	=	PUNCT
ejde-263	367	35			PUNCT
ejde-263	367	36	(	(	PUNCT
ejde-263	367	37	(	(	PUNCT
ejde-263	367	38	n−α)t	n−α)t	PROPN
ejde-263	367	39	nαt1	nαt1	NOUN
ejde-263	367	40	)	)	PUNCT
ejde-263	367	41	nα	nα	ADP
ejde-263	367	42	n−α	n−α	NOUN
ejde-263	367	43	t	t	NOUN
ejde-263	367	44	np(x	np(x	NOUN
ejde-263	367	45	)	)	PUNCT
ejde-263	367	46	n−α	n−α	NOUN
ejde-263	367	47	1	1	NUM
ejde-263	367	48	if	if	SCONJ
ejde-263	367	49	t	t	NOUN
ejde-263	367	50	≤	≤	NUM
ejde-263	367	51	t1	t1	PROPN
ejde-263	367	52	,	,	PUNCT
ejde-263	367	53	(	(	PUNCT
ejde-263	367	54	1	1	NUM
ejde-263	367	55	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-263	367	56	)	)	PUNCT
ejde-263	367	57	t	t	NOUN
ejde-263	367	58	)	)	PUNCT
ejde-263	367	59	p∗(x	p∗(x	PROPN
ejde-263	367	60	)	)	PUNCT
ejde-263	367	61	if	if	SCONJ
ejde-263	367	62	t	t	PROPN
ejde-263	367	63	≥	≥	NOUN
ejde-263	367	64	t1	t1	NOUN
ejde-263	367	65	.	.	PUNCT
ejde-263	368	1	as	as	ADP
ejde-263	368	2	above	above	ADV
ejde-263	368	3	we	we	PRON
ejde-263	368	4	can	can	AUX
ejde-263	368	5	prove	prove	VERB
ejde-263	368	6	that	that	SCONJ
ejde-263	368	7	(	(	PUNCT
ejde-263	368	8	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	368	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	368	10	the	the	DET
ejde-263	368	11	conditions	condition	NOUN
ejde-263	368	12	of	of	ADP
ejde-263	368	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	368	14	3.4	3.4	NUM
ejde-263	368	15	and	and	CCONJ
ejde-263	368	16	then	then	ADV
ejde-263	368	17	our	our	PRON
ejde-263	368	18	trace	trace	NOUN
ejde-263	368	19	result	result	NOUN
ejde-263	368	20	is	be	AUX
ejde-263	368	21	an	an	DET
ejde-263	368	22	extension	extension	NOUN
ejde-263	368	23	to	to	ADP
ejde-263	368	24	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	368	25	-	-	PUNCT
ejde-263	368	26	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	368	27	framework	framework	NOUN
ejde-263	368	28	of	of	ADP
ejde-263	368	29	the	the	DET
ejde-263	368	30	one	one	NOUN
ejde-263	368	31	proved	prove	VERB
ejde-263	368	32	by	by	ADP
ejde-263	368	33	fan	fan	NOUN
ejde-263	368	34	in	in	ADP
ejde-263	368	35	[	[	X
ejde-263	368	36	8	8	NUM
ejde-263	368	37	]	]	PUNCT
ejde-263	368	38	.	.	PUNCT
ejde-263	369	1	proof	proof	NOUN
ejde-263	369	2	of	of	ADP
ejde-263	369	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-263	369	4	3.4	3.4	NUM
ejde-263	369	5	.	.	PUNCT
ejde-263	370	1	let	let	VERB
ejde-263	370	2	u	u	PRON
ejde-263	370	3	∈	∈	PROPN
ejde-263	370	4	w	w	NOUN
ejde-263	370	5	1l	1l	NUM
ejde-263	370	6	~	~	SYM
ejde-263	370	7	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	370	8	)	)	PUNCT
ejde-263	370	9	.	.	PUNCT
ejde-263	371	1	because	because	SCONJ
ejde-263	371	2	of	of	ADP
ejde-263	371	3	the	the	DET
ejde-263	371	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	371	5	embedding	embed	VERB
ejde-263	371	6	w	w	PROPN
ejde-263	371	7	1l	1l	NUM
ejde-263	371	8	~	~	SYM
ejde-263	371	9	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	371	10	)	)	PUNCT
ejde-263	371	11	↪	↪	PROPN
ejde-263	371	12	→	→	SYM
ejde-263	371	13	l(φ∗∗min)∗(ω	l(φ∗∗min)∗(ω	PROPN
ejde-263	371	14	)	)	PUNCT
ejde-263	371	15	,	,	PUNCT
ejde-263	371	16	the	the	DET
ejde-263	371	17	function	function	NOUN
ejde-263	371	18	u	u	NOUN
ejde-263	371	19	belongs	belong	VERB
ejde-263	371	20	to	to	ADP
ejde-263	371	21	l(φ∗∗min)∗(ω	l(φ∗∗min)∗(ω	PROPN
ejde-263	371	22	)	)	PUNCT
ejde-263	371	23	and	and	CCONJ
ejde-263	371	24	then	then	ADV
ejde-263	371	25	u	u	PROPN
ejde-263	371	26	belongs	belong	VERB
ejde-263	371	27	to	to	ADP
ejde-263	371	28	lψmin	lψmin	PROPN
ejde-263	371	29	(	(	PUNCT
ejde-263	371	30	ω	ω	NOUN
ejde-263	371	31	)	)	PUNCT
ejde-263	371	32	.	.	PUNCT
ejde-263	372	1	clearly	clearly	ADV
ejde-263	372	2	w	w	NOUN
ejde-263	372	3	1l	1l	NUM
ejde-263	372	4	~	~	SYM
ejde-263	372	5	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	372	6	)	)	PUNCT
ejde-263	372	7	↪	↪	PROPN
ejde-263	372	8	→	→	SYM
ejde-263	372	9	w	w	NOUN
ejde-263	372	10	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	372	11	)	)	PUNCT
ejde-263	372	12	and	and	CCONJ
ejde-263	372	13	by	by	ADP
ejde-263	372	14	the	the	DET
ejde-263	372	15	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-263	372	16	trace	trace	NOUN
ejde-263	372	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	372	18	(	(	PUNCT
ejde-263	372	19	see	see	VERB
ejde-263	372	20	[	[	X
ejde-263	372	21	10	10	NUM
ejde-263	372	22	]	]	PUNCT
ejde-263	372	23	)	)	PUNCT
ejde-263	372	24	we	we	PRON
ejde-263	372	25	have	have	VERB
ejde-263	372	26	the	the	DET
ejde-263	372	27	embedding	embed	VERB
ejde-263	372	28	w	w	ADP
ejde-263	372	29	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	372	30	)	)	PUNCT
ejde-263	372	31	↪	↪	PROPN
ejde-263	372	32	→	→	SYM
ejde-263	372	33	l1(∂ω	l1(∂ω	NUM
ejde-263	372	34	)	)	PUNCT
ejde-263	372	35	.	.	PUNCT
ejde-263	373	1	hence	hence	ADV
ejde-263	373	2	,	,	PUNCT
ejde-263	373	3	we	we	PRON
ejde-263	373	4	conclude	conclude	VERB
ejde-263	373	5	that	that	SCONJ
ejde-263	373	6	for	for	ADP
ejde-263	373	7	all	all	DET
ejde-263	373	8	u	u	NOUN
ejde-263	373	9	∈	∈	PROPN
ejde-263	373	10	w	w	NOUN
ejde-263	373	11	1l	1l	NUM
ejde-263	373	12	~	~	SYM
ejde-263	373	13	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	373	14	)	)	PUNCT
ejde-263	373	15	there	there	PRON
ejde-263	373	16	holds	hold	VERB
ejde-263	373	17	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-263	373	18	∈	∈	PROPN
ejde-263	373	19	l1(∂ω	l1(∂ω	NOUN
ejde-263	373	20	)	)	PUNCT
ejde-263	373	21	.	.	PUNCT
ejde-263	374	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	374	2	,	,	PUNCT
ejde-263	374	3	for	for	ADP
ejde-263	374	4	every	every	DET
ejde-263	374	5	u	u	PROPN
ejde-263	374	6	∈	∈	PROPN
ejde-263	374	7	w	w	NOUN
ejde-263	374	8	1l	1l	NUM
ejde-263	374	9	~	~	SYM
ejde-263	374	10	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	374	11	)	)	PUNCT
ejde-263	374	12	the	the	DET
ejde-263	374	13	trace	trace	NOUN
ejde-263	374	14	u|∂ω	u|∂ω	ADJ
ejde-263	374	15	is	be	AUX
ejde-263	374	16	well	well	ADV
ejde-263	374	17	defined	define	VERB
ejde-263	374	18	.	.	PUNCT
ejde-263	375	1	assume	assume	VERB
ejde-263	375	2	first	first	ADV
ejde-263	375	3	that	that	SCONJ
ejde-263	375	4	u	u	NOUN
ejde-263	375	5	is	be	AUX
ejde-263	375	6	bounded	bound	VERB
ejde-263	375	7	and	and	CCONJ
ejde-263	375	8	u	u	NOUN
ejde-263	375	9	6=	6=	PROPN
ejde-263	375	10	0	0	NUM
ejde-263	375	11	.	.	PUNCT
ejde-263	376	1	since	since	SCONJ
ejde-263	376	2	(	(	PUNCT
ejde-263	376	3	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	376	4	(	(	PUNCT
ejde-263	376	5	·	·	PUNCT
ejde-263	376	6	,	,	PUNCT
ejde-263	376	7	t	t	PROPN
ejde-263	376	8	)	)	PUNCT
ejde-263	376	9	is	be	AUX
ejde-263	376	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	376	11	on	on	ADP
ejde-263	376	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	376	13	,	,	PUNCT
ejde-263	376	14	the	the	DET
ejde-263	376	15	function	function	NOUN
ejde-263	376	16	u	u	NOUN
ejde-263	376	17	belongs	belong	VERB
ejde-263	376	18	to	to	ADP
ejde-263	376	19	lψmin(∂ω	lψmin(∂ω	PROPN
ejde-263	376	20	)	)	PUNCT
ejde-263	376	21	.	.	PUNCT
ejde-263	377	1	let	let	VERB
ejde-263	377	2	k	k	NOUN
ejde-263	377	3	=	=	PRON
ejde-263	377	4	‖u‖lψmin	‖u‖lψmin	PROPN
ejde-263	377	5	(	(	PUNCT
ejde-263	377	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	377	7	)	)	PUNCT
ejde-263	377	8	=	=	SYM
ejde-263	377	9	inf	inf	NOUN
ejde-263	377	10	{	{	PUNCT
ejde-263	377	11	λ	λ	X
ejde-263	377	12	>	>	X
ejde-263	377	13	0	0	NUM
ejde-263	377	14	:	:	PUNCT
ejde-263	377	15	∫	∫	PROPN
ejde-263	377	16	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	377	17	ψmin	ψmin	NOUN
ejde-263	377	18	(	(	PUNCT
ejde-263	377	19	x	x	NOUN
ejde-263	377	20	,	,	PUNCT
ejde-263	377	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	377	22	)	)	PUNCT
ejde-263	377	23	λ	λ	NOUN
ejde-263	377	24	)	)	PUNCT
ejde-263	377	25	dx	dx	PROPN
ejde-263	377	26	≤	≤	NUM
ejde-263	377	27	1	1	NUM
ejde-263	377	28	}	}	PUNCT
ejde-263	377	29	.	.	PUNCT
ejde-263	378	1	we	we	PRON
ejde-263	378	2	distinguish	distinguish	VERB
ejde-263	378	3	the	the	DET
ejde-263	378	4	two	two	NUM
ejde-263	378	5	cases	case	NOUN
ejde-263	378	6	:	:	PUNCT
ejde-263	378	7	k	k	X
ejde-263	378	8	≥	≥	X
ejde-263	378	9	‖u‖l(φ∗∗	‖u‖l(φ∗∗	NUM
ejde-263	378	10	min	min	PROPN
ejde-263	378	11	)	)	PUNCT
ejde-263	378	12	∗	∗	NOUN
ejde-263	378	13	(	(	PUNCT
ejde-263	378	14	ω	ω	NOUN
ejde-263	378	15	)	)	PUNCT
ejde-263	378	16	and	and	CCONJ
ejde-263	378	17	k	k	X
ejde-263	378	18	<	<	X
ejde-263	378	19	‖u‖l(φ∗∗	‖u‖l(φ∗∗	PROPN
ejde-263	378	20	min	min	PROPN
ejde-263	378	21	)	)	PUNCT
ejde-263	378	22	∗	∗	NOUN
ejde-263	378	23	(	(	PUNCT
ejde-263	378	24	ω	ω	NOUN
ejde-263	378	25	)	)	PUNCT
ejde-263	378	26	.	.	PUNCT
ejde-263	379	1	case	case	NOUN
ejde-263	379	2	1	1	NUM
ejde-263	379	3	:	:	PUNCT
ejde-263	379	4	assume	assume	VERB
ejde-263	379	5	that	that	SCONJ
ejde-263	379	6	k	k	PROPN
ejde-263	379	7	≥	≥	X
ejde-263	379	8	‖u‖l(φ∗∗	‖u‖l(φ∗∗	NUM
ejde-263	379	9	min	min	PROPN
ejde-263	379	10	)	)	PUNCT
ejde-263	379	11	∗	∗	NOUN
ejde-263	379	12	(	(	PUNCT
ejde-263	379	13	ω	ω	NOUN
ejde-263	379	14	)	)	PUNCT
ejde-263	379	15	.	.	PUNCT
ejde-263	380	1	(	(	PUNCT
ejde-263	380	2	3.30	3.30	NUM
ejde-263	380	3	)	)	PUNCT
ejde-263	380	4	going	go	VERB
ejde-263	380	5	back	back	ADV
ejde-263	380	6	to	to	ADP
ejde-263	380	7	(	(	PUNCT
ejde-263	380	8	3.16	3.16	NUM
ejde-263	380	9	)	)	PUNCT
ejde-263	380	10	we	we	PRON
ejde-263	380	11	can	can	AUX
ejde-263	380	12	repeat	repeat	VERB
ejde-263	380	13	exactly	exactly	ADV
ejde-263	380	14	the	the	DET
ejde-263	380	15	same	same	ADJ
ejde-263	380	16	lines	line	NOUN
ejde-263	380	17	with	with	ADP
ejde-263	380	18	l(x	l(x	PROPN
ejde-263	380	19	)	)	PUNCT
ejde-263	380	20	=	=	SYM
ejde-263	380	21	ψmin	ψmin	NOUN
ejde-263	380	22	(	(	PUNCT
ejde-263	380	23	x	x	NOUN
ejde-263	380	24	,	,	PUNCT
ejde-263	380	25	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	380	26	)	)	PUNCT
ejde-263	380	27	k	k	NOUN
ejde-263	380	28	)	)	PUNCT
ejde-263	380	29	instead	instead	ADV
ejde-263	380	30	of	of	ADP
ejde-263	380	31	the	the	DET
ejde-263	380	32	function	function	NOUN
ejde-263	380	33	h	h	NOUN
ejde-263	380	34	,	,	PUNCT
ejde-263	380	35	obtaining	obtain	VERB
ejde-263	380	36	‖l‖w	‖l‖w	PROPN
ejde-263	380	37	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	380	38	)	)	PUNCT
ejde-263	380	39	≤	≤	NOUN
ejde-263	380	40	(	(	PUNCT
ejde-263	380	41	1	1	NUM
ejde-263	380	42	4c	4c	NOUN
ejde-263	380	43	+	+	CCONJ
ejde-263	380	44	c3	c3	PROPN
ejde-263	380	45	k	k	PROPN
ejde-263	380	46	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-263	380	47	1l	1l	PROPN
ejde-263	380	48	~	~	PUNCT
ejde-263	380	49	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	380	50	)	)	PUNCT
ejde-263	380	51	+	+	CCONJ
ejde-263	380	52	‖l‖l1(ω	‖l‖l1(ω	NUM
ejde-263	380	53	)	)	PUNCT
ejde-263	380	54	)	)	PUNCT
ejde-263	380	55	,	,	PUNCT
ejde-263	380	56	(	(	PUNCT
ejde-263	380	57	3.31	3.31	NUM
ejde-263	380	58	)	)	PUNCT
ejde-263	380	59	where	where	SCONJ
ejde-263	380	60	c	c	NOUN
ejde-263	380	61	is	be	AUX
ejde-263	380	62	the	the	DET
ejde-263	380	63	constant	constant	ADJ
ejde-263	380	64	in	in	ADP
ejde-263	380	65	the	the	DET
ejde-263	380	66	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	380	67	w	w	ADP
ejde-263	380	68	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	380	69	)	)	PUNCT
ejde-263	380	70	↪	↪	PROPN
ejde-263	380	71	→	→	SYM
ejde-263	380	72	l1(∂ω	l1(∂ω	NUM
ejde-263	380	73	)	)	PUNCT
ejde-263	380	74	,	,	PUNCT
ejde-263	380	75	that	that	PRON
ejde-263	380	76	is	be	AUX
ejde-263	380	77	‖w‖l1(∂ω	‖w‖l1(∂ω	NOUN
ejde-263	380	78	)	)	PUNCT
ejde-263	380	79	≤	≤	NUM
ejde-263	380	80	c‖w‖w	c‖w‖w	NOUN
ejde-263	380	81	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	380	82	)	)	PUNCT
ejde-263	380	83	,	,	PUNCT
ejde-263	380	84	for	for	ADP
ejde-263	380	85	all	all	DET
ejde-263	380	86	w	w	NOUN
ejde-263	380	87	∈w	∈w	NOUN
ejde-263	380	88	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	380	89	)	)	PUNCT
ejde-263	380	90	.	.	PUNCT
ejde-263	381	1	(	(	PUNCT
ejde-263	381	2	3.32	3.32	NUM
ejde-263	381	3	)	)	PUNCT
ejde-263	381	4	since	since	SCONJ
ejde-263	381	5	(	(	PUNCT
ejde-263	381	6	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	381	7	(	(	PUNCT
ejde-263	381	8	·	·	PUNCT
ejde-263	381	9	,	,	PUNCT
ejde-263	381	10	t	t	PROPN
ejde-263	381	11	)	)	PUNCT
ejde-263	381	12	is	be	AUX
ejde-263	381	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	381	14	on	on	ADP
ejde-263	381	15	ω	ω	NUM
ejde-263	381	16	,	,	PUNCT
ejde-263	381	17	using	use	VERB
ejde-263	381	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	381	19	5.4	5.4	NUM
ejde-263	381	20	(	(	PUNCT
ejde-263	381	21	in	in	ADP
ejde-263	381	22	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	381	23	)	)	PUNCT
ejde-263	381	24	with	with	ADP
ejde-263	381	25	the	the	DET
ejde-263	381	26	functions	function	NOUN
ejde-263	381	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	381	28	,	,	PUNCT
ejde-263	381	29	t	t	PROPN
ejde-263	381	30	)	)	PUNCT
ejde-263	381	31	=	=	NOUN
ejde-263	381	32	(	(	PUNCT
ejde-263	381	33	φ∗∗min)∗(x	φ∗∗min)∗(x	PROPN
ejde-263	381	34	,	,	PUNCT
ejde-263	381	35	t	t	PROPN
ejde-263	381	36	)	)	PUNCT
ejde-263	381	37	t	t	PROPN
ejde-263	381	38	and	and	CCONJ
ejde-263	381	39	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	381	40	,	,	PUNCT
ejde-263	381	41	t	t	PROPN
ejde-263	381	42	)	)	PUNCT
ejde-263	381	43	=	=	SYM
ejde-263	381	44	l(x	l(x	PROPN
ejde-263	381	45	)	)	PUNCT
ejde-263	381	46	t	t	PROPN
ejde-263	381	47	and	and	CCONJ
ejde-263	381	48	ε	ε	PROPN
ejde-263	381	49	=	=	SYM
ejde-263	381	50	1	1	NUM
ejde-263	381	51	4c	4c	NOUN
ejde-263	381	52	,	,	PUNCT
ejde-263	381	53	we	we	PRON
ejde-263	381	54	obtain	obtain	VERB
ejde-263	381	55	for	for	ADP
ejde-263	381	56	t	t	NOUN
ejde-263	381	57	=	=	PUNCT
ejde-263	381	58	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	381	59	k	k	PROPN
ejde-263	381	60	l(x	l(x	PROPN
ejde-263	381	61	)	)	PUNCT
ejde-263	381	62	≤	≤	NOUN
ejde-263	381	63	1	1	NUM
ejde-263	381	64	4c	4c	NOUN
ejde-263	381	65	(	(	PUNCT
ejde-263	381	66	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	381	67	(	(	PUNCT
ejde-263	381	68	x	x	NOUN
ejde-263	381	69	,	,	PUNCT
ejde-263	381	70	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	381	71	)	)	PUNCT
ejde-263	381	72	k	k	X
ejde-263	381	73	)	)	PUNCT
ejde-263	382	1	+	+	ADP
ejde-263	382	2	k0	k0	PROPN
ejde-263	382	3	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	382	4	k	k	PROPN
ejde-263	382	5	.	.	PUNCT
ejde-263	383	1	(	(	PUNCT
ejde-263	383	2	3.33	3.33	NUM
ejde-263	383	3	)	)	PUNCT
ejde-263	383	4	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	383	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	383	6	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	383	7	in	in	ADP
ejde-263	383	8	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	383	9	spaces	space	VERB
ejde-263	383	10	15	15	NUM
ejde-263	383	11	by	by	ADP
ejde-263	383	12	(	(	PUNCT
ejde-263	383	13	3.30	3.30	NUM
ejde-263	383	14	)	)	PUNCT
ejde-263	383	15	,	,	PUNCT
ejde-263	383	16	we	we	PRON
ejde-263	383	17	have∫	have∫	VERB
ejde-263	383	18	ω	ω	PROPN
ejde-263	383	19	(	(	PUNCT
ejde-263	383	20	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	383	21	(	(	PUNCT
ejde-263	383	22	x	x	NOUN
ejde-263	383	23	,	,	PUNCT
ejde-263	383	24	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	383	25	)	)	PUNCT
ejde-263	384	1	k	k	X
ejde-263	384	2	)	)	PUNCT
ejde-263	384	3	dx	dx	PROPN
ejde-263	384	4	≤	≤	NUM
ejde-263	384	5	∫	∫	PROPN
ejde-263	384	6	ω	ω	PROPN
ejde-263	384	7	(	(	PUNCT
ejde-263	384	8	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	384	9	(	(	PUNCT
ejde-263	384	10	x	x	NOUN
ejde-263	384	11	,	,	PUNCT
ejde-263	384	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	384	13	)	)	PUNCT
ejde-263	384	14	‖u‖(φ∗∗min)∗	‖u‖(φ∗∗min)∗	NUM
ejde-263	384	15	)	)	PUNCT
ejde-263	384	16	dx	dx	PROPN
ejde-263	384	17	≤	≤	NUM
ejde-263	384	18	1	1	NUM
ejde-263	384	19	.	.	X
ejde-263	385	1	integrating	integrate	VERB
ejde-263	385	2	(	(	PUNCT
ejde-263	385	3	3.33	3.33	NUM
ejde-263	385	4	)	)	PUNCT
ejde-263	385	5	over	over	ADP
ejde-263	385	6	ω	ω	PROPN
ejde-263	385	7	,	,	PUNCT
ejde-263	385	8	we	we	PRON
ejde-263	385	9	obtain	obtain	VERB
ejde-263	385	10	‖l‖l1(ω	‖l‖l1(ω	NUM
ejde-263	385	11	)	)	PUNCT
ejde-263	385	12	≤	≤	NUM
ejde-263	385	13	1	1	NUM
ejde-263	385	14	4c	4c	NOUN
ejde-263	386	1	+	+	CCONJ
ejde-263	386	2	k0c2	k0c2	PROPN
ejde-263	386	3	k	k	PROPN
ejde-263	386	4	‖u(x)‖lφmax	‖u(x)‖lφmax	PROPN
ejde-263	386	5	(	(	PUNCT
ejde-263	386	6	ω	ω	NOUN
ejde-263	386	7	)	)	PUNCT
ejde-263	386	8	≤	≤	NUM
ejde-263	386	9	1	1	NUM
ejde-263	386	10	4c	4c	NOUN
ejde-263	386	11	+	+	CCONJ
ejde-263	386	12	k0c2	k0c2	PROPN
ejde-263	386	13	k	k	PROPN
ejde-263	386	14	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-263	386	15	1l	1l	PROPN
ejde-263	386	16	~	~	PUNCT
ejde-263	386	17	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	386	18	)	)	PUNCT
ejde-263	386	19	,	,	PUNCT
ejde-263	386	20	(	(	PUNCT
ejde-263	386	21	3.34	3.34	NUM
ejde-263	386	22	)	)	PUNCT
ejde-263	386	23	where	where	SCONJ
ejde-263	386	24	c2	c2	PROPN
ejde-263	386	25	is	be	AUX
ejde-263	386	26	the	the	DET
ejde-263	386	27	constant	constant	ADJ
ejde-263	386	28	of	of	ADP
ejde-263	386	29	the	the	DET
ejde-263	386	30	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	386	31	(	(	PUNCT
ejde-263	386	32	2.3	2.3	NUM
ejde-263	386	33	)	)	PUNCT
ejde-263	386	34	.	.	PUNCT
ejde-263	387	1	thus	thus	ADV
ejde-263	387	2	,	,	PUNCT
ejde-263	387	3	by	by	ADP
ejde-263	387	4	(	(	PUNCT
ejde-263	387	5	3.31	3.31	NUM
ejde-263	387	6	)	)	PUNCT
ejde-263	387	7	and	and	CCONJ
ejde-263	387	8	(	(	PUNCT
ejde-263	387	9	3.34	3.34	NUM
ejde-263	387	10	)	)	PUNCT
ejde-263	387	11	we	we	PRON
ejde-263	387	12	obtain	obtain	VERB
ejde-263	387	13	‖l‖w	‖l‖w	PROPN
ejde-263	387	14	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	387	15	)	)	PUNCT
ejde-263	387	16	≤	≤	NUM
ejde-263	387	17	1	1	NUM
ejde-263	387	18	2c	2c	NUM
ejde-263	387	19	+	+	CCONJ
ejde-263	387	20	c4	c4	PROPN
ejde-263	387	21	k	k	PROPN
ejde-263	387	22	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-263	387	23	1l	1l	PROPN
ejde-263	387	24	~	~	PUNCT
ejde-263	387	25	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	387	26	)	)	PUNCT
ejde-263	387	27	,	,	PUNCT
ejde-263	387	28	where	where	SCONJ
ejde-263	387	29	c4	c4	NOUN
ejde-263	387	30	=	=	PUNCT
ejde-263	387	31	c2k0	c2k0	PROPN
ejde-263	387	32	+	+	NUM
ejde-263	387	33	c3	c3	PROPN
ejde-263	387	34	.	.	PUNCT
ejde-263	388	1	this	this	PRON
ejde-263	388	2	implies	imply	VERB
ejde-263	388	3	that	that	SCONJ
ejde-263	388	4	l	l	PROPN
ejde-263	388	5	∈w	∈w	PROPN
ejde-263	388	6	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	388	7	)	)	PUNCT
ejde-263	388	8	and	and	CCONJ
ejde-263	388	9	by	by	ADP
ejde-263	388	10	(	(	PUNCT
ejde-263	388	11	3.32	3.32	NUM
ejde-263	388	12	)	)	PUNCT
ejde-263	388	13	we	we	PRON
ejde-263	388	14	arrive	arrive	VERB
ejde-263	388	15	at	at	ADP
ejde-263	388	16	‖l‖l1(∂ω	‖l‖l1(∂ω	PROPN
ejde-263	388	17	)	)	PUNCT
ejde-263	388	18	≤	≤	NUM
ejde-263	388	19	1	1	NUM
ejde-263	388	20	2	2	NUM
ejde-263	388	21	+	+	CCONJ
ejde-263	388	22	cc4	cc4	PROPN
ejde-263	388	23	k	k	PROPN
ejde-263	388	24	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-263	388	25	1l	1l	NUM
ejde-263	388	26	~	~	PUNCT
ejde-263	388	27	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	388	28	)	)	PUNCT
ejde-263	388	29	.	.	PUNCT
ejde-263	389	1	as	as	ADP
ejde-263	389	2	‖l‖l1(∂ω	‖l‖l1(∂ω	PART
ejde-263	389	3	)	)	PUNCT
ejde-263	389	4	=	=	SYM
ejde-263	390	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	391	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	391	2	|l(x)|	|l(x)|	ADJ
ejde-263	391	3	dx	dx	PROPN
ejde-263	391	4	=	=	SYM
ejde-263	391	5	∫	∫	PROPN
ejde-263	391	6	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	391	7	ψmin	ψmin	NOUN
ejde-263	391	8	(	(	PUNCT
ejde-263	391	9	x	x	NOUN
ejde-263	391	10	,	,	PUNCT
ejde-263	391	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	391	12	)	)	PUNCT
ejde-263	391	13	k	k	X
ejde-263	391	14	)	)	PUNCT
ejde-263	391	15	dx	dx	PROPN
ejde-263	392	1	=	=	SYM
ejde-263	392	2	1	1	NUM
ejde-263	392	3	,	,	PUNCT
ejde-263	392	4	we	we	PRON
ejde-263	392	5	obtain	obtain	VERB
ejde-263	392	6	‖u‖lψmin	‖u‖lψmin	NOUN
ejde-263	392	7	(	(	PUNCT
ejde-263	392	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	392	9	)	)	PUNCT
ejde-263	392	10	=	=	SYM
ejde-263	392	11	k	k	X
ejde-263	392	12	≤	≤	NOUN
ejde-263	392	13	2cc4‖u‖w	2cc4‖u‖w	NUM
ejde-263	393	1	1l	1l	NUM
ejde-263	393	2	~	~	SYM
ejde-263	393	3	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	393	4	)	)	PUNCT
ejde-263	393	5	.	.	PUNCT
ejde-263	394	1	case	case	NOUN
ejde-263	394	2	2	2	NUM
ejde-263	394	3	:	:	PUNCT
ejde-263	394	4	assume	assume	VERB
ejde-263	394	5	that	that	SCONJ
ejde-263	394	6	k	k	PROPN
ejde-263	394	7	<	<	X
ejde-263	394	8	‖u‖(φ∗∗min)∗	‖u‖(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	394	9	.	.	PUNCT
ejde-263	395	1	by	by	ADP
ejde-263	395	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	395	3	3.1	3.1	NUM
ejde-263	395	4	,	,	PUNCT
ejde-263	395	5	there	there	PRON
ejde-263	395	6	is	be	VERB
ejde-263	395	7	a	a	DET
ejde-263	395	8	constant	constant	ADJ
ejde-263	395	9	c	c	NOUN
ejde-263	395	10	>	>	X
ejde-263	395	11	0	0	NUM
ejde-263	395	12	such	such	ADJ
ejde-263	395	13	that	that	SCONJ
ejde-263	395	14	‖u‖lψmin	‖u‖lψmin	PROPN
ejde-263	395	15	(	(	PUNCT
ejde-263	395	16	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	395	17	)	)	PUNCT
ejde-263	395	18	=	=	SYM
ejde-263	396	1	k	k	X
ejde-263	396	2	<	<	X
ejde-263	396	3	‖u‖(φ∗∗min)∗	‖u‖(φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	396	4	≤	≤	NUM
ejde-263	396	5	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-263	396	6	1l	1l	NUM
ejde-263	396	7	~	~	SYM
ejde-263	396	8	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	396	9	)	)	PUNCT
ejde-263	396	10	.	.	PUNCT
ejde-263	397	1	finally	finally	ADV
ejde-263	397	2	,	,	PUNCT
ejde-263	397	3	in	in	ADP
ejde-263	397	4	both	both	DET
ejde-263	397	5	cases	case	NOUN
ejde-263	397	6	there	there	ADV
ejde-263	397	7	exists	exist	VERB
ejde-263	397	8	a	a	DET
ejde-263	397	9	constant	constant	ADJ
ejde-263	397	10	c	c	NOUN
ejde-263	397	11	>	>	X
ejde-263	397	12	0	0	NUM
ejde-263	397	13	such	such	ADJ
ejde-263	397	14	that	that	SCONJ
ejde-263	397	15	‖u‖lψmin	‖u‖lψmin	PROPN
ejde-263	397	16	(	(	PUNCT
ejde-263	397	17	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	397	18	)	)	PUNCT
ejde-263	397	19	≤	≤	NUM
ejde-263	397	20	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-263	397	21	1l	1l	NUM
ejde-263	397	22	~	~	SYM
ejde-263	397	23	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	397	24	)	)	PUNCT
ejde-263	397	25	.	.	PUNCT
ejde-263	398	1	for	for	ADP
ejde-263	398	2	an	an	DET
ejde-263	398	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-263	398	4	u	u	NOUN
ejde-263	398	5	∈	∈	PROPN
ejde-263	398	6	w	w	NOUN
ejde-263	398	7	1l	1l	NUM
ejde-263	398	8	~	~	SYM
ejde-263	398	9	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	398	10	)	)	PUNCT
ejde-263	398	11	,	,	PUNCT
ejde-263	398	12	we	we	PRON
ejde-263	398	13	proceed	proceed	VERB
ejde-263	398	14	as	as	ADP
ejde-263	398	15	in	in	ADP
ejde-263	398	16	the	the	DET
ejde-263	398	17	proof	proof	NOUN
ejde-263	398	18	of	of	ADP
ejde-263	398	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-263	398	20	3.1	3.1	NUM
ejde-263	398	21	by	by	ADP
ejde-263	398	22	truncating	truncate	VERB
ejde-263	398	23	the	the	DET
ejde-263	398	24	function	function	NOUN
ejde-263	398	25	u.	u.	PROPN
ejde-263	398	26	�	�	PROPN
ejde-263	398	27	4	4	NUM
ejde-263	398	28	.	.	PUNCT
ejde-263	398	29	application	application	NOUN
ejde-263	398	30	to	to	PART
ejde-263	398	31	anisotropic	anisotropic	VERB
ejde-263	398	32	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-263	398	33	equations	equation	NOUN
ejde-263	398	34	in	in	ADP
ejde-263	398	35	this	this	DET
ejde-263	398	36	section	section	NOUN
ejde-263	398	37	,	,	PUNCT
ejde-263	398	38	we	we	PRON
ejde-263	398	39	apply	apply	VERB
ejde-263	398	40	the	the	DET
ejde-263	398	41	above	above	ADJ
ejde-263	398	42	results	result	NOUN
ejde-263	398	43	to	to	PART
ejde-263	398	44	obtain	obtain	VERB
ejde-263	398	45	the	the	DET
ejde-263	398	46	existence	existence	NOUN
ejde-263	398	47	and	and	CCONJ
ejde-263	398	48	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-263	398	49	of	of	ADP
ejde-263	398	50	the	the	DET
ejde-263	398	51	weak	weak	ADJ
ejde-263	398	52	solution	solution	NOUN
ejde-263	398	53	for	for	ADP
ejde-263	398	54	the	the	DET
ejde-263	398	55	problem	problem	NOUN
ejde-263	398	56	(	(	PUNCT
ejde-263	398	57	1.1	1.1	NUM
ejde-263	398	58	)	)	PUNCT
ejde-263	398	59	.	.	PUNCT
ejde-263	399	1	4.1	4.1	NUM
ejde-263	399	2	.	.	PUNCT
ejde-263	399	3	properties	property	NOUN
ejde-263	399	4	of	of	ADP
ejde-263	399	5	the	the	DET
ejde-263	399	6	energy	energy	NOUN
ejde-263	399	7	functional	functional	ADJ
ejde-263	399	8	.	.	PUNCT
ejde-263	400	1	definition	definition	NOUN
ejde-263	400	2	4.1	4.1	NUM
ejde-263	400	3	.	.	PUNCT
ejde-263	401	1	let	let	VERB
ejde-263	401	2	ω	ω	PRON
ejde-263	401	3	be	be	AUX
ejde-263	401	4	an	an	DET
ejde-263	401	5	open	open	ADJ
ejde-263	401	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	401	7	subset	subset	NOUN
ejde-263	401	8	of	of	ADP
ejde-263	401	9	rn	rn	PROPN
ejde-263	401	10	,	,	PUNCT
ejde-263	401	11	n	n	PRON
ejde-263	401	12	≥	≥	NOUN
ejde-263	401	13	2	2	NUM
ejde-263	401	14	.	.	PUNCT
ejde-263	402	1	by	by	ADP
ejde-263	402	2	a	a	DET
ejde-263	402	3	weak	weak	ADJ
ejde-263	402	4	solution	solution	NOUN
ejde-263	402	5	of	of	ADP
ejde-263	402	6	problem	problem	NOUN
ejde-263	402	7	(	(	PUNCT
ejde-263	402	8	1.1	1.1	NUM
ejde-263	402	9	)	)	PUNCT
ejde-263	402	10	,	,	PUNCT
ejde-263	402	11	we	we	PRON
ejde-263	402	12	mean	mean	VERB
ejde-263	402	13	a	a	DET
ejde-263	402	14	function	function	NOUN
ejde-263	402	15	u	u	NOUN
ejde-263	402	16	∈	∈	PROPN
ejde-263	402	17	w	w	NOUN
ejde-263	402	18	1l	1l	NUM
ejde-263	402	19	~	~	SYM
ejde-263	402	20	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	402	21	)	)	PUNCT
ejde-263	402	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-263	402	23	for	for	ADP
ejde-263	402	24	all	all	PRON
ejde-263	402	25	v	v	NUM
ejde-263	402	26	∈	∈	PROPN
ejde-263	402	27	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-263	402	28	)	)	PUNCT
ejde-263	402	29	the	the	DET
ejde-263	402	30	identity∫	identity∫	PROPN
ejde-263	402	31	ω	ω	PROPN
ejde-263	402	32	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	402	33	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	402	34	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	402	35	,	,	PUNCT
ejde-263	402	36	∂xiu)∂xiv	∂xiu)∂xiv	PROPN
ejde-263	402	37	dx+	dx+	ADJ
ejde-263	402	38	∫	∫	PROPN
ejde-263	402	39	ω	ω	NUM
ejde-263	402	40	b(x)ϕmax(x	b(x)ϕmax(x	NOUN
ejde-263	402	41	,	,	PUNCT
ejde-263	402	42	u)v	u)v	SCONJ
ejde-263	402	43	dx	dx	PROPN
ejde-263	403	1	−	−	PROPN
ejde-263	403	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	403	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	403	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	403	5	,	,	PUNCT
ejde-263	403	6	u)v	u)v	PUNCT
ejde-263	403	7	dx−	dx−	NUM
ejde-263	403	8	∫	∫	PROPN
ejde-263	404	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	404	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	404	3	,	,	PUNCT
ejde-263	404	4	u)v	u)v	SCONJ
ejde-263	404	5	ds	ds	X
ejde-263	404	6	=	=	SYM
ejde-263	404	7	0	0	NUM
ejde-263	404	8	.	.	PUNCT
ejde-263	405	1	(	(	PUNCT
ejde-263	405	2	4.1	4.1	NUM
ejde-263	405	3	)	)	PUNCT
ejde-263	405	4	we	we	PRON
ejde-263	405	5	note	note	VERB
ejde-263	405	6	that	that	SCONJ
ejde-263	405	7	all	all	DET
ejde-263	405	8	the	the	DET
ejde-263	405	9	terms	term	NOUN
ejde-263	405	10	in	in	ADP
ejde-263	405	11	(	(	PUNCT
ejde-263	405	12	4.1	4.1	NUM
ejde-263	405	13	)	)	PUNCT
ejde-263	405	14	make	make	VERB
ejde-263	405	15	sense	sense	NOUN
ejde-263	405	16	.	.	PUNCT
ejde-263	406	1	indeed	indeed	ADV
ejde-263	406	2	,	,	PUNCT
ejde-263	406	3	for	for	ADP
ejde-263	406	4	the	the	DET
ejde-263	406	5	first	first	ADJ
ejde-263	406	6	term	term	NOUN
ejde-263	406	7	in	in	ADP
ejde-263	406	8	the	the	DET
ejde-263	406	9	right	right	ADJ
ejde-263	406	10	hand	hand	NOUN
ejde-263	406	11	side	side	NOUN
ejde-263	406	12	in	in	ADP
ejde-263	406	13	(	(	PUNCT
ejde-263	406	14	4.1	4.1	NUM
ejde-263	406	15	)	)	PUNCT
ejde-263	406	16	,	,	PUNCT
ejde-263	406	17	we	we	PRON
ejde-263	406	18	can	can	AUX
ejde-263	406	19	write	write	VERB
ejde-263	406	20	by	by	ADP
ejde-263	406	21	using	use	VERB
ejde-263	406	22	(	(	PUNCT
ejde-263	406	23	2.8)∫	2.8)∫	NUM
ejde-263	406	24	ω	ω	NUM
ejde-263	406	25	φ∗i	φ∗i	PUNCT
ejde-263	406	26	(	(	PUNCT
ejde-263	406	27	x	x	X
ejde-263	406	28	,	,	PUNCT
ejde-263	406	29	φ	φ	NUM
ejde-263	406	30	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-263	406	31	i	i	PRON
ejde-263	406	32	(	(	PUNCT
ejde-263	406	33	x	x	NOUN
ejde-263	406	34	,	,	PUNCT
ejde-263	406	35	pi(x	pi(x	NUM
ejde-263	406	36	,	,	PUNCT
ejde-263	406	37	∂xiu(x	∂xiu(x	PROPN
ejde-263	406	38	)	)	PUNCT
ejde-263	406	39	)	)	PUNCT
ejde-263	406	40	)	)	PUNCT
ejde-263	406	41	)	)	PUNCT
ejde-263	407	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	407	2	≤	≤	NUM
ejde-263	407	3	∫	∫	PROPN
ejde-263	407	4	ω	ω	PROPN
ejde-263	407	5	pi(x	pi(x	PROPN
ejde-263	407	6	,	,	PUNCT
ejde-263	407	7	∂xiu(x	∂xiu(x	PROPN
ejde-263	407	8	)	)	PUNCT
ejde-263	407	9	)	)	PUNCT
ejde-263	408	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	408	2	≤	≤	NUM
ejde-263	408	3	∫	∫	PROPN
ejde-263	408	4	ω	ω	PROPN
ejde-263	408	5	pi(x	pi(x	PROPN
ejde-263	408	6	,	,	PUNCT
ejde-263	408	7	∂xiu(x))∂xiu(x	∂xiu(x))∂xiu(x	NOUN
ejde-263	408	8	)	)	PUNCT
ejde-263	408	9	dx	dx	PROPN
ejde-263	408	10	,	,	PUNCT
ejde-263	408	11	16	16	NUM
ejde-263	408	12	a.	a.	NOUN
ejde-263	408	13	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	408	14	,	,	PUNCT
ejde-263	408	15	m.	m.	NOUN
ejde-263	408	16	m.	m.	NOUN
ejde-263	408	17	ould	ould	AUX
ejde-263	408	18	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	408	19	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	408	20	where	where	SCONJ
ejde-263	408	21	pi	pi	NOUN
ejde-263	408	22	is	be	AUX
ejde-263	408	23	the	the	DET
ejde-263	408	24	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	408	25	-	-	PUNCT
ejde-263	408	26	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	408	27	function	function	NOUN
ejde-263	408	28	given	give	VERB
ejde-263	408	29	in	in	ADP
ejde-263	408	30	(	(	PUNCT
ejde-263	408	31	1.2	1.2	NUM
ejde-263	408	32	)	)	PUNCT
ejde-263	408	33	and	and	CCONJ
ejde-263	408	34	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	408	35	,	,	PUNCT
ejde-263	408	36	s	s	X
ejde-263	408	37	)	)	PUNCT
ejde-263	408	38	=	=	SYM
ejde-263	408	39	∂pi	∂pi	NOUN
ejde-263	408	40	∂s	∂s	PROPN
ejde-263	408	41	(	(	PUNCT
ejde-263	408	42	x	x	X
ejde-263	408	43	,	,	PUNCT
ejde-263	408	44	s	s	NOUN
ejde-263	408	45	)	)	PUNCT
ejde-263	408	46	.	.	PUNCT
ejde-263	409	1	since	since	SCONJ
ejde-263	409	2	pi	pi	NOUN
ejde-263	409	3	is	be	AUX
ejde-263	409	4	locally	locally	ADV
ejde-263	409	5	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	409	6	and	and	CCONJ
ejde-263	409	7	pi	pi	PROPN
ejde-263	409	8	�	�	PROPN
ejde-263	409	9	φi	φi	ADP
ejde-263	409	10	,	,	PUNCT
ejde-263	409	11	we	we	PRON
ejde-263	409	12	can	can	AUX
ejde-263	409	13	use	use	VERB
ejde-263	409	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	409	15	5.7	5.7	NUM
ejde-263	409	16	(	(	PUNCT
ejde-263	409	17	see	see	VERB
ejde-263	409	18	the	the	DET
ejde-263	409	19	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	409	20	)	)	PUNCT
ejde-263	409	21	obtaining	obtain	VERB
ejde-263	409	22	pi	pi	NOUN
ejde-263	409	23	(	(	PUNCT
ejde-263	409	24	·	·	PUNCT
ejde-263	409	25	,	,	PUNCT
ejde-263	409	26	∂xiu	∂xiu	NUM
ejde-263	409	27	(	(	PUNCT
ejde-263	409	28	·	·	PUNCT
ejde-263	409	29	)	)	PUNCT
ejde-263	409	30	)	)	PUNCT
ejde-263	410	1	∈	∈	PROPN
ejde-263	410	2	lp∗i	lp∗i	NUM
ejde-263	410	3	(	(	PUNCT
ejde-263	410	4	ω	ω	NOUN
ejde-263	410	5	)	)	PUNCT
ejde-263	410	6	.	.	PUNCT
ejde-263	411	1	so	so	ADV
ejde-263	411	2	that	that	SCONJ
ejde-263	411	3	by	by	ADP
ejde-263	411	4	hölder	hölder	PROPN
ejde-263	411	5	’s	’s	PART
ejde-263	411	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	411	7	(	(	PUNCT
ejde-263	411	8	2.5	2.5	NUM
ejde-263	411	9	)	)	PUNCT
ejde-263	411	10	,	,	PUNCT
ejde-263	411	11	we	we	PRON
ejde-263	411	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-263	411	13	ω	ω	NUM
ejde-263	411	14	φ∗i	φ∗i	PUNCT
ejde-263	411	15	(	(	PUNCT
ejde-263	411	16	x	x	X
ejde-263	411	17	,	,	PUNCT
ejde-263	411	18	φ	φ	NUM
ejde-263	411	19	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-263	411	20	i	i	PRON
ejde-263	411	21	(	(	PUNCT
ejde-263	411	22	x	x	NOUN
ejde-263	411	23	,	,	PUNCT
ejde-263	411	24	pi(x	pi(x	NUM
ejde-263	411	25	,	,	PUNCT
ejde-263	411	26	∂xiu(x	∂xiu(x	PROPN
ejde-263	411	27	)	)	PUNCT
ejde-263	411	28	)	)	PUNCT
ejde-263	411	29	)	)	PUNCT
ejde-263	411	30	)	)	PUNCT
ejde-263	412	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	412	2	≤	≤	NUM
ejde-263	412	3	2‖pi	2‖pi	NOUN
ejde-263	412	4	(	(	PUNCT
ejde-263	412	5	·	·	PUNCT
ejde-263	412	6	,	,	PUNCT
ejde-263	412	7	∂xiu(·))‖p∗i	∂xiu(·))‖p∗i	X
ejde-263	412	8	‖∂xiu‖pi	‖∂xiu‖pi	NOUN
ejde-263	413	1	<	<	X
ejde-263	413	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	413	3	thus	thus	ADV
ejde-263	413	4	,	,	PUNCT
ejde-263	413	5	φ∗−1	φ∗−1	PROPN
ejde-263	413	6	i	i	PRON
ejde-263	413	7	(	(	PUNCT
ejde-263	413	8	·	·	PUNCT
ejde-263	413	9	,	,	PUNCT
ejde-263	413	10	pi	pi	NOUN
ejde-263	413	11	(	(	PUNCT
ejde-263	413	12	·	·	PUNCT
ejde-263	413	13	,	,	PUNCT
ejde-263	413	14	∂xiu	∂xiu	NUM
ejde-263	413	15	(	(	PUNCT
ejde-263	413	16	·	·	PUNCT
ejde-263	413	17	)	)	PUNCT
ejde-263	413	18	)	)	PUNCT
ejde-263	413	19	)	)	PUNCT
ejde-263	414	1	∈	∈	PROPN
ejde-263	415	1	lφ∗i	lφ∗i	INTJ
ejde-263	415	2	(	(	PUNCT
ejde-263	415	3	ω	ω	NOUN
ejde-263	415	4	)	)	PUNCT
ejde-263	415	5	.	.	PUNCT
ejde-263	416	1	since	since	SCONJ
ejde-263	416	2	v	v	NUM
ejde-263	416	3	∈	∈	PROPN
ejde-263	416	4	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-263	416	5	)	)	PUNCT
ejde-263	416	6	and	and	CCONJ
ejde-263	416	7	φmax	φmax	PROPN
ejde-263	416	8	is	be	AUX
ejde-263	416	9	locally	locally	ADV
ejde-263	416	10	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	416	11	,	,	PUNCT
ejde-263	416	12	then	then	ADV
ejde-263	416	13	v	v	ADP
ejde-263	416	14	∈	∈	PROPN
ejde-263	416	15	w	w	NOUN
ejde-263	416	16	1l	1l	NUM
ejde-263	416	17	~	~	SYM
ejde-263	416	18	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	416	19	)	)	PUNCT
ejde-263	416	20	.	.	PUNCT
ejde-263	417	1	so	so	ADV
ejde-263	417	2	we	we	PRON
ejde-263	417	3	can	can	AUX
ejde-263	417	4	use	use	VERB
ejde-263	417	5	the	the	DET
ejde-263	417	6	growth	growth	NOUN
ejde-263	417	7	condition	condition	NOUN
ejde-263	417	8	(	(	PUNCT
ejde-263	417	9	1.2	1.2	NUM
ejde-263	417	10	)	)	PUNCT
ejde-263	417	11	and	and	CCONJ
ejde-263	417	12	again	again	ADV
ejde-263	417	13	the	the	DET
ejde-263	417	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-263	417	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	417	16	(	(	PUNCT
ejde-263	417	17	2.5	2.5	NUM
ejde-263	417	18	)	)	PUNCT
ejde-263	417	19	to	to	ADP
ejde-263	417	20	write∫	write∫	ADJ
ejde-263	417	21	ω	ω	PROPN
ejde-263	417	22	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	417	23	,	,	PUNCT
ejde-263	417	24	∂xiu)∂xiv	∂xiu)∂xiv	PROPN
ejde-263	417	25	dx	dx	PROPN
ejde-263	417	26	≤	≤	NUM
ejde-263	417	27	2ci‖di(·)‖φ∗i	2ci‖di(·)‖φ∗i	NUM
ejde-263	417	28	‖∂xiv‖φi	‖∂xiv‖φi	NOUN
ejde-263	418	1	+	+	CCONJ
ejde-263	418	2	2ci‖φ∗−1	2ci‖φ∗−1	NUM
ejde-263	418	3	i	i	PRON
ejde-263	418	4	(	(	PUNCT
ejde-263	418	5	·	·	PUNCT
ejde-263	418	6	,	,	PUNCT
ejde-263	418	7	pi	pi	NOUN
ejde-263	418	8	(	(	PUNCT
ejde-263	418	9	·	·	PUNCT
ejde-263	418	10	,	,	PUNCT
ejde-263	418	11	∂xiu(·)))‖φ∗i	∂xiu(·)))‖φ∗i	VERB
ejde-263	418	12	‖∂xiv‖φi	‖∂xiv‖φi	NOUN
ejde-263	418	13	<	<	X
ejde-263	418	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	418	15	(	(	PUNCT
ejde-263	418	16	4.2	4.2	NUM
ejde-263	418	17	)	)	PUNCT
ejde-263	418	18	for	for	ADP
ejde-263	418	19	the	the	DET
ejde-263	418	20	second	second	ADJ
ejde-263	418	21	term	term	NOUN
ejde-263	418	22	,	,	PUNCT
ejde-263	418	23	the	the	DET
ejde-263	418	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	418	25	(	(	PUNCT
ejde-263	418	26	2.8	2.8	NUM
ejde-263	418	27	)	)	PUNCT
ejde-263	418	28	enables	enable	VERB
ejde-263	418	29	us	we	PRON
ejde-263	418	30	to	to	ADP
ejde-263	418	31	write∫	write∫	ADJ
ejde-263	418	32	ω	ω	NOUN
ejde-263	418	33	φ∗max(x	φ∗max(x	ADJ
ejde-263	418	34	,	,	PUNCT
ejde-263	418	35	φ∗−1	φ∗−1	ADJ
ejde-263	418	36	max(x	max(x	PROPN
ejde-263	418	37	,	,	PUNCT
ejde-263	418	38	r(x	r(x	PROPN
ejde-263	418	39	,	,	PUNCT
ejde-263	418	40	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	418	41	)	)	PUNCT
ejde-263	418	42	)	)	PUNCT
ejde-263	418	43	)	)	PUNCT
ejde-263	418	44	)	)	PUNCT
ejde-263	419	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	420	1	≤	≤	NUM
ejde-263	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	420	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	420	4	r(x	r(x	PROPN
ejde-263	420	5	,	,	PUNCT
ejde-263	420	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	420	7	)	)	PUNCT
ejde-263	420	8	)	)	PUNCT
ejde-263	420	9	dx	dx	PROPN
ejde-263	421	1	≤	≤	NUM
ejde-263	421	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	421	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	421	4	r(x	r(x	PROPN
ejde-263	421	5	,	,	PUNCT
ejde-263	421	6	u(x))u(x	u(x))u(x	NOUN
ejde-263	421	7	)	)	PUNCT
ejde-263	421	8	dx	dx	PROPN
ejde-263	421	9	,	,	PUNCT
ejde-263	421	10	where	where	SCONJ
ejde-263	421	11	r	r	NOUN
ejde-263	421	12	is	be	AUX
ejde-263	421	13	the	the	DET
ejde-263	421	14	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	421	15	-	-	PUNCT
ejde-263	421	16	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	421	17	function	function	NOUN
ejde-263	421	18	given	give	VERB
ejde-263	421	19	in	in	ADP
ejde-263	421	20	(	(	PUNCT
ejde-263	421	21	1.5	1.5	NUM
ejde-263	421	22	)	)	PUNCT
ejde-263	421	23	and	and	CCONJ
ejde-263	421	24	r(x	r(x	PROPN
ejde-263	421	25	,	,	PUNCT
ejde-263	421	26	s	s	PART
ejde-263	421	27	)	)	PUNCT
ejde-263	421	28	=	=	SYM
ejde-263	421	29	∂r(x	∂r(x	PROPN
ejde-263	421	30	,	,	PUNCT
ejde-263	421	31	s	s	PART
ejde-263	421	32	)	)	PUNCT
ejde-263	421	33	∂s	∂s	PROPN
ejde-263	421	34	.	.	PUNCT
ejde-263	422	1	since	since	SCONJ
ejde-263	422	2	r	r	NOUN
ejde-263	422	3	is	be	AUX
ejde-263	422	4	locally	locally	ADV
ejde-263	422	5	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	422	6	and	and	CCONJ
ejde-263	422	7	r	r	NOUN
ejde-263	422	8	�	�	PROPN
ejde-263	422	9	φmax	φmax	PROPN
ejde-263	422	10	,	,	PUNCT
ejde-263	422	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	422	12	5.7	5.7	NUM
ejde-263	422	13	(	(	PUNCT
ejde-263	422	14	in	in	ADP
ejde-263	422	15	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	422	16	)	)	PUNCT
ejde-263	422	17	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-263	422	18	ω	ω	NOUN
ejde-263	422	19	φ∗max(x	φ∗max(x	ADJ
ejde-263	422	20	,	,	PUNCT
ejde-263	422	21	φ∗−1	φ∗−1	ADJ
ejde-263	422	22	max(x	max(x	PROPN
ejde-263	422	23	,	,	PUNCT
ejde-263	422	24	r(x	r(x	PROPN
ejde-263	422	25	,	,	PUNCT
ejde-263	422	26	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-263	422	27	)	)	PUNCT
ejde-263	422	28	)	)	PUNCT
ejde-263	422	29	)	)	PUNCT
ejde-263	423	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	423	2	≤	≤	PROPN
ejde-263	423	3	2‖r	2‖r	NUM
ejde-263	423	4	(	(	PUNCT
ejde-263	423	5	·	·	PUNCT
ejde-263	423	6	,	,	PUNCT
ejde-263	423	7	u(·))‖r∗‖u‖r	u(·))‖r∗‖u‖r	PROPN
ejde-263	423	8	<	<	X
ejde-263	423	9	∞	∞	PROPN
ejde-263	423	10	,	,	PUNCT
ejde-263	423	11	which	which	PRON
ejde-263	423	12	shows	show	VERB
ejde-263	423	13	that	that	SCONJ
ejde-263	423	14	ϕmax	ϕmax	ADV
ejde-263	423	15	(	(	PUNCT
ejde-263	423	16	·	·	PUNCT
ejde-263	423	17	,	,	PUNCT
ejde-263	423	18	u	u	NOUN
ejde-263	423	19	(	(	PUNCT
ejde-263	423	20	·	·	PUNCT
ejde-263	423	21	)	)	PUNCT
ejde-263	423	22	)	)	PUNCT
ejde-263	424	1	∈	∈	PROPN
ejde-263	424	2	lφ∗max	lφ∗max	NOUN
ejde-263	424	3	(	(	PUNCT
ejde-263	424	4	ω	ω	NOUN
ejde-263	424	5	)	)	PUNCT
ejde-263	424	6	.	.	PUNCT
ejde-263	425	1	thus,∫	thus,∫	NUM
ejde-263	425	2	ω	ω	NUM
ejde-263	425	3	b(x)ϕmax(x	b(x)ϕmax(x	NOUN
ejde-263	425	4	,	,	PUNCT
ejde-263	425	5	u)v	u)v	X
ejde-263	425	6	dx	dx	PROPN
ejde-263	425	7	≤	≤	NUM
ejde-263	425	8	2‖b‖∞‖ϕmax	2‖b‖∞‖ϕmax	NUM
ejde-263	425	9	(	(	PUNCT
ejde-263	425	10	·	·	PUNCT
ejde-263	425	11	,	,	PUNCT
ejde-263	425	12	u(·))‖φ∗max	u(·))‖φ∗max	NUM
ejde-263	425	13	‖v‖φmax	‖v‖φmax	NUM
ejde-263	425	14	<	<	X
ejde-263	425	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	425	16	(	(	PUNCT
ejde-263	425	17	4.3	4.3	NUM
ejde-263	425	18	)	)	PUNCT
ejde-263	425	19	we	we	PRON
ejde-263	425	20	now	now	ADV
ejde-263	425	21	turn	turn	VERB
ejde-263	425	22	to	to	ADP
ejde-263	425	23	the	the	DET
ejde-263	425	24	third	third	ADJ
ejde-263	425	25	term	term	NOUN
ejde-263	425	26	in	in	ADP
ejde-263	425	27	the	the	DET
ejde-263	425	28	right	right	ADJ
ejde-263	425	29	hand	hand	NOUN
ejde-263	425	30	side	side	NOUN
ejde-263	425	31	in	in	ADP
ejde-263	425	32	(	(	PUNCT
ejde-263	425	33	4.1	4.1	NUM
ejde-263	425	34	)	)	PUNCT
ejde-263	425	35	.	.	PUNCT
ejde-263	426	1	by	by	ADP
ejde-263	426	2	using	use	VERB
ejde-263	426	3	(	(	PUNCT
ejde-263	426	4	1.6	1.6	NUM
ejde-263	426	5	)	)	PUNCT
ejde-263	426	6	and	and	CCONJ
ejde-263	426	7	the	the	DET
ejde-263	426	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-263	426	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	426	10	(	(	PUNCT
ejde-263	426	11	2.5	2.5	NUM
ejde-263	426	12	)	)	PUNCT
ejde-263	426	13	,	,	PUNCT
ejde-263	426	14	one	one	NUM
ejde-263	426	15	has∣∣	has∣∣	PROPN
ejde-263	426	16	∫	∫	PROPN
ejde-263	426	17	ω	ω	PROPN
ejde-263	426	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	426	19	,	,	PUNCT
ejde-263	426	20	u)v	u)v	X
ejde-263	426	21	dx	dx	X
ejde-263	426	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	426	23	≤	≤	NUM
ejde-263	426	24	k1‖m	k1‖m	NOUN
ejde-263	426	25	(	(	PUNCT
ejde-263	426	26	·	·	PUNCT
ejde-263	426	27	,	,	PUNCT
ejde-263	426	28	u(·))‖lm∗	u(·))‖lm∗	PUNCT
ejde-263	426	29	(	(	PUNCT
ejde-263	426	30	ω)‖v‖lm	ω)‖v‖lm	PROPN
ejde-263	426	31	(	(	PUNCT
ejde-263	426	32	ω	ω	NOUN
ejde-263	426	33	)	)	PUNCT
ejde-263	426	34	.	.	PUNCT
ejde-263	427	1	(	(	PUNCT
ejde-263	427	2	4.4	4.4	NUM
ejde-263	427	3	)	)	PUNCT
ejde-263	427	4	since	since	SCONJ
ejde-263	427	5	m	m	PROPN
ejde-263	427	6	is	be	AUX
ejde-263	427	7	locally	locally	ADV
ejde-263	427	8	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	427	9	and	and	CCONJ
ejde-263	427	10	m	m	VERB
ejde-263	427	11	�	�	PROPN
ejde-263	427	12	φ∗∗min	φ∗∗min	NOUN
ejde-263	427	13	,	,	PUNCT
ejde-263	427	14	then	then	ADV
ejde-263	427	15	m	m	VERB
ejde-263	427	16	�	�	PROPN
ejde-263	427	17	φmax	φmax	PROPN
ejde-263	427	18	and	and	CCONJ
ejde-263	427	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	427	20	5.7	5.7	NUM
ejde-263	427	21	ensures	ensure	VERB
ejde-263	427	22	that	that	SCONJ
ejde-263	427	23	|	|	ADV
ejde-263	427	24	∫	∫	PROPN
ejde-263	427	25	ω	ω	PROPN
ejde-263	427	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	427	27	,	,	PUNCT
ejde-263	427	28	u)v	u)v	PUNCT
ejde-263	427	29	dx|	dx|	PROPN
ejde-263	427	30	<	<	PRON
ejde-263	427	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	427	32	for	for	ADP
ejde-263	427	33	the	the	DET
ejde-263	427	34	last	last	ADJ
ejde-263	427	35	term	term	NOUN
ejde-263	427	36	in	in	ADP
ejde-263	427	37	the	the	DET
ejde-263	427	38	right	right	ADJ
ejde-263	427	39	hand	hand	NOUN
ejde-263	427	40	side	side	NOUN
ejde-263	427	41	in	in	ADP
ejde-263	427	42	(	(	PUNCT
ejde-263	427	43	4.1	4.1	NUM
ejde-263	427	44	)	)	PUNCT
ejde-263	427	45	,	,	PUNCT
ejde-263	427	46	using	use	VERB
ejde-263	427	47	(	(	PUNCT
ejde-263	427	48	1.7	1.7	NUM
ejde-263	427	49	)	)	PUNCT
ejde-263	427	50	to	to	PART
ejde-263	427	51	have	have	VERB
ejde-263	427	52	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-263	427	53	∫	∫	PROPN
ejde-263	427	54	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	427	55	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	427	56	,	,	PUNCT
ejde-263	427	57	u)v	u)v	SCONJ
ejde-263	427	58	ds	ds	X
ejde-263	427	59	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	427	60	≤	≤	NUM
ejde-263	427	61	k2	k2	ADJ
ejde-263	427	62	∫	∫	PROPN
ejde-263	427	63	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	427	64	|h(x	|h(x	PROPN
ejde-263	427	65	,	,	PUNCT
ejde-263	427	66	u)v|	u)v|	PROPN
ejde-263	427	67	ds	ds	NOUN
ejde-263	427	68	.	.	PROPN
ejde-263	428	1	since	since	SCONJ
ejde-263	428	2	the	the	DET
ejde-263	428	3	primitive	primitive	ADJ
ejde-263	428	4	h	h	NOUN
ejde-263	428	5	of	of	ADP
ejde-263	428	6	h	h	NOUN
ejde-263	428	7	is	be	AUX
ejde-263	428	8	a	a	DET
ejde-263	428	9	locally	locally	ADV
ejde-263	428	10	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	428	11	function	function	NOUN
ejde-263	428	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-263	428	13	h	h	PROPN
ejde-263	428	14	�	�	PROPN
ejde-263	428	15	φ∗∗min	φ∗∗min	NOUN
ejde-263	428	16	we	we	PRON
ejde-263	428	17	can	can	AUX
ejde-263	428	18	use	use	VERB
ejde-263	428	19	a	a	DET
ejde-263	428	20	similar	similar	ADJ
ejde-263	428	21	way	way	NOUN
ejde-263	428	22	as	as	ADP
ejde-263	428	23	in	in	ADP
ejde-263	428	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	428	25	5.7	5.7	NUM
ejde-263	428	26	to	to	PART
ejde-263	428	27	obtain	obtain	VERB
ejde-263	428	28	h	h	NOUN
ejde-263	428	29	(	(	PUNCT
ejde-263	428	30	·	·	PUNCT
ejde-263	428	31	,	,	PUNCT
ejde-263	428	32	u	u	NOUN
ejde-263	428	33	)	)	PUNCT
ejde-263	428	34	∈	∈	PROPN
ejde-263	428	35	lh∗(∂ω	lh∗(∂ω	PROPN
ejde-263	428	36	)	)	PUNCT
ejde-263	428	37	and	and	CCONJ
ejde-263	428	38	since	since	SCONJ
ejde-263	428	39	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	428	40	is	be	AUX
ejde-263	428	41	a	a	DET
ejde-263	428	42	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	428	43	set	set	NOUN
ejde-263	428	44	,	,	PUNCT
ejde-263	428	45	the	the	DET
ejde-263	428	46	imbedding	imbed	VERB
ejde-263	428	47	(	(	PUNCT
ejde-263	428	48	2.3	2.3	NUM
ejde-263	428	49	)	)	PUNCT
ejde-263	428	50	gives	give	VERB
ejde-263	428	51	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	428	52	,	,	PUNCT
ejde-263	428	53	u	u	NOUN
ejde-263	428	54	)	)	PUNCT
ejde-263	428	55	∈	∈	PROPN
ejde-263	428	56	l1(∂ω	l1(∂ω	NOUN
ejde-263	428	57	)	)	PUNCT
ejde-263	428	58	.	.	PUNCT
ejde-263	429	1	on	on	ADP
ejde-263	429	2	the	the	DET
ejde-263	429	3	other	other	ADJ
ejde-263	429	4	hand	hand	NOUN
ejde-263	429	5	,	,	PUNCT
ejde-263	429	6	since	since	SCONJ
ejde-263	429	7	v	v	NUM
ejde-263	429	8	∈	∈	PROPN
ejde-263	429	9	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-263	429	10	)	)	PUNCT
ejde-263	429	11	one	one	NOUN
ejde-263	429	12	has	have	VERB
ejde-263	429	13	v	v	NUM
ejde-263	429	14	∈	∈	PROPN
ejde-263	429	15	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-263	429	16	)	)	PUNCT
ejde-263	429	17	.	.	PUNCT
ejde-263	430	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	430	2	,	,	PUNCT
ejde-263	430	3	|	|	ADV
ejde-263	430	4	∫	∫	INTJ
ejde-263	430	5	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	430	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	430	7	,	,	PUNCT
ejde-263	430	8	u)v	u)v	PUNCT
ejde-263	430	9	ds|	ds|	PROPN
ejde-263	430	10	<	<	X
ejde-263	430	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	430	12	define	define	VERB
ejde-263	430	13	the	the	DET
ejde-263	430	14	functional	functional	ADJ
ejde-263	430	15	i	i	X
ejde-263	430	16	:	:	PUNCT
ejde-263	430	17	w	w	NOUN
ejde-263	430	18	1l	1l	NUM
ejde-263	430	19	~	~	PUNCT
ejde-263	430	20	φ(ω)→	φ(ω)→	X
ejde-263	430	21	r	r	NOUN
ejde-263	430	22	by	by	ADP
ejde-263	430	23	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	430	24	)	)	PUNCT
ejde-263	431	1	=	=	SYM
ejde-263	432	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	433	1	ω	ω	NUM
ejde-263	433	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	433	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	433	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	433	5	,	,	PUNCT
ejde-263	433	6	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-263	433	7	)	)	PUNCT
ejde-263	433	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-263	433	9	∫	∫	PROPN
ejde-263	433	10	ω	ω	PROPN
ejde-263	433	11	b(x)φmax(x	b(x)φmax(x	PROPN
ejde-263	433	12	,	,	PUNCT
ejde-263	433	13	u	u	NOUN
ejde-263	433	14	)	)	PUNCT
ejde-263	433	15	dx	dx	PROPN
ejde-263	434	1	−	−	PROPN
ejde-263	434	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	434	3	ω	ω	NUM
ejde-263	434	4	f	f	PROPN
ejde-263	434	5	(	(	PUNCT
ejde-263	434	6	x	x	NOUN
ejde-263	434	7	,	,	PUNCT
ejde-263	434	8	u	u	NOUN
ejde-263	434	9	)	)	PUNCT
ejde-263	434	10	dx−	dx−	NUM
ejde-263	434	11	∫	∫	PROPN
ejde-263	435	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	435	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	435	3	,	,	PUNCT
ejde-263	435	4	u)ds	u)ds	PROPN
ejde-263	435	5	.	.	PUNCT
ejde-263	436	1	(	(	PUNCT
ejde-263	436	2	4.5	4.5	NUM
ejde-263	436	3	)	)	PUNCT
ejde-263	436	4	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	436	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	436	6	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	436	7	in	in	ADP
ejde-263	436	8	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	436	9	spaces	space	VERB
ejde-263	436	10	17	17	NUM
ejde-263	436	11	some	some	DET
ejde-263	436	12	basic	basic	ADJ
ejde-263	436	13	properties	property	NOUN
ejde-263	436	14	of	of	ADP
ejde-263	436	15	i	i	PRON
ejde-263	436	16	are	be	AUX
ejde-263	436	17	established	establish	VERB
ejde-263	436	18	in	in	ADP
ejde-263	436	19	the	the	DET
ejde-263	436	20	following	follow	VERB
ejde-263	436	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	436	22	.	.	PUNCT
ejde-263	437	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	437	2	4.2	4.2	NUM
ejde-263	437	3	.	.	PUNCT
ejde-263	438	1	let	let	VERB
ejde-263	438	2	ω	ω	PRON
ejde-263	438	3	be	be	AUX
ejde-263	438	4	an	an	DET
ejde-263	438	5	open	open	ADJ
ejde-263	438	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	438	7	subset	subset	NOUN
ejde-263	438	8	of	of	ADP
ejde-263	438	9	rn	rn	PROPN
ejde-263	438	10	,	,	PUNCT
ejde-263	438	11	n	n	PRON
ejde-263	438	12	≥	≥	NOUN
ejde-263	438	13	2	2	NUM
ejde-263	438	14	.	.	PUNCT
ejde-263	439	1	then	then	ADV
ejde-263	439	2	(	(	PUNCT
ejde-263	439	3	i	i	NOUN
ejde-263	439	4	)	)	PUNCT
ejde-263	439	5	the	the	DET
ejde-263	439	6	functional	functional	ADJ
ejde-263	439	7	i	i	PRON
ejde-263	439	8	is	be	AUX
ejde-263	439	9	well	well	ADV
ejde-263	439	10	defined	define	VERB
ejde-263	439	11	on	on	ADP
ejde-263	439	12	w	w	PROPN
ejde-263	439	13	1l	1l	NUM
ejde-263	439	14	~	~	SYM
ejde-263	439	15	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	439	16	)	)	PUNCT
ejde-263	439	17	.	.	PUNCT
ejde-263	440	1	(	(	PUNCT
ejde-263	440	2	ii	ii	X
ejde-263	440	3	)	)	PUNCT
ejde-263	440	4	the	the	DET
ejde-263	440	5	functional	functional	ADJ
ejde-263	440	6	i	i	PRON
ejde-263	440	7	has	have	VERB
ejde-263	440	8	a	a	DET
ejde-263	440	9	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-263	440	10	derivative	derivative	ADJ
ejde-263	440	11	i	i	PRON
ejde-263	440	12	′(u	′(u	NOUN
ejde-263	440	13	)	)	PUNCT
ejde-263	440	14	for	for	ADP
ejde-263	440	15	every	every	DET
ejde-263	440	16	u	u	PROPN
ejde-263	440	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	440	18	w	w	NOUN
ejde-263	440	19	1l	1l	NUM
ejde-263	440	20	~	~	SYM
ejde-263	440	21	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	440	22	)	)	PUNCT
ejde-263	440	23	.	.	PUNCT
ejde-263	441	1	moreover	moreover	ADV
ejde-263	441	2	,	,	PUNCT
ejde-263	441	3	for	for	ADP
ejde-263	441	4	every	every	DET
ejde-263	441	5	v	v	NOUN
ejde-263	441	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-263	441	7	1l	1l	NOUN
ejde-263	441	8	~	~	SYM
ejde-263	441	9	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	441	10	)	)	PUNCT
ejde-263	442	1	〈	〈	PROPN
ejde-263	442	2	i	i	PRON
ejde-263	442	3	′(u	′(u	NOUN
ejde-263	442	4	)	)	PUNCT
ejde-263	442	5	,	,	PUNCT
ejde-263	442	6	v	v	NOUN
ejde-263	442	7	〉	〉	NUM
ejde-263	442	8	=	=	SYM
ejde-263	442	9	∫	∫	PROPN
ejde-263	443	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	443	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	443	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	443	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	443	5	,	,	PUNCT
ejde-263	443	6	∂iu)∂iv	∂iu)∂iv	DET
ejde-263	443	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-263	443	8	∫	∫	PROPN
ejde-263	443	9	ω	ω	NUM
ejde-263	443	10	b(x)ϕmax(x	b(x)ϕmax(x	NOUN
ejde-263	443	11	,	,	PUNCT
ejde-263	443	12	u)v	u)v	SCONJ
ejde-263	443	13	dx	dx	PROPN
ejde-263	444	1	−	−	PROPN
ejde-263	444	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	444	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	444	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	444	5	,	,	PUNCT
ejde-263	444	6	u)v	u)v	PUNCT
ejde-263	444	7	dx−	dx−	NUM
ejde-263	444	8	∫	∫	PROPN
ejde-263	445	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	445	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	445	3	,	,	PUNCT
ejde-263	445	4	u)v	u)v	ADJ
ejde-263	445	5	ds	ds	X
ejde-263	445	6	.	.	PUNCT
ejde-263	446	1	so	so	SCONJ
ejde-263	446	2	that	that	SCONJ
ejde-263	446	3	,	,	PUNCT
ejde-263	446	4	the	the	DET
ejde-263	446	5	critical	critical	ADJ
ejde-263	446	6	points	point	NOUN
ejde-263	446	7	of	of	ADP
ejde-263	446	8	i	i	PRON
ejde-263	446	9	are	be	AUX
ejde-263	446	10	weak	weak	ADJ
ejde-263	446	11	solutions	solution	NOUN
ejde-263	446	12	to	to	ADP
ejde-263	446	13	the	the	DET
ejde-263	446	14	problem	problem	NOUN
ejde-263	446	15	(	(	PUNCT
ejde-263	446	16	1.1	1.1	NUM
ejde-263	446	17	)	)	PUNCT
ejde-263	446	18	.	.	PUNCT
ejde-263	447	1	proof	proof	NOUN
ejde-263	447	2	.	.	PUNCT
ejde-263	448	1	(	(	PUNCT
ejde-263	448	2	i	i	NOUN
ejde-263	448	3	)	)	PUNCT
ejde-263	448	4	for	for	ADP
ejde-263	448	5	almost	almost	ADV
ejde-263	448	6	every	every	PRON
ejde-263	448	7	x	x	SYM
ejde-263	448	8	∈	∈	PROPN
ejde-263	448	9	ω	ω	NOUN
ejde-263	448	10	and	and	CCONJ
ejde-263	448	11	for	for	ADP
ejde-263	448	12	every	every	DET
ejde-263	448	13	ζ	ζ	PROPN
ejde-263	448	14	∈	∈	NOUN
ejde-263	448	15	r	r	NOUN
ejde-263	448	16	,	,	PUNCT
ejde-263	448	17	we	we	PRON
ejde-263	448	18	can	can	AUX
ejde-263	448	19	write	write	VERB
ejde-263	448	20	ai(x	ai(x	ADJ
ejde-263	448	21	,	,	PUNCT
ejde-263	448	22	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	448	23	)	)	PUNCT
ejde-263	448	24	=	=	SYM
ejde-263	449	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	449	2	1	1	NUM
ejde-263	449	3	0	0	NUM
ejde-263	449	4	d	d	NOUN
ejde-263	449	5	dt	dt	NOUN
ejde-263	449	6	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	449	7	,	,	PUNCT
ejde-263	449	8	tζ)dt	tζ)dt	X
ejde-263	450	1	=	=	PUNCT
ejde-263	450	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	450	3	1	1	NUM
ejde-263	450	4	0	0	NUM
ejde-263	450	5	ai(x	ai(x	NUM
ejde-263	450	6	,	,	PUNCT
ejde-263	450	7	tζ)ζdt	tζ)ζdt	PROPN
ejde-263	450	8	.	.	PUNCT
ejde-263	451	1	then	then	ADV
ejde-263	451	2	,	,	PUNCT
ejde-263	451	3	by	by	ADP
ejde-263	451	4	(	(	PUNCT
ejde-263	451	5	1.2	1.2	NUM
ejde-263	451	6	)	)	PUNCT
ejde-263	451	7	we	we	PRON
ejde-263	451	8	obtain	obtain	VERB
ejde-263	451	9	|ai(x	|ai(x	ADP
ejde-263	451	10	,	,	PUNCT
ejde-263	451	11	ζ)|	ζ)|	NOUN
ejde-263	451	12	≤	≤	NOUN
ejde-263	451	13	cidi(x)|ζ|+	cidi(x)|ζ|+	AUX
ejde-263	451	14	∫	∫	PROPN
ejde-263	451	15	1	1	NUM
ejde-263	451	16	0	0	NUM
ejde-263	451	17	φ∗−1	φ∗−1	PROPN
ejde-263	452	1	i	i	PRON
ejde-263	452	2	(	(	PUNCT
ejde-263	452	3	x	x	NOUN
ejde-263	452	4	,	,	PUNCT
ejde-263	452	5	pi(x	pi(x	NUM
ejde-263	452	6	,	,	PUNCT
ejde-263	452	7	tζ))|ζ|dt	tζ))|ζ|dt	NUM
ejde-263	452	8	≤	≤	NOUN
ejde-263	452	9	cidi(x)|ζ|+φ∗−1	cidi(x)|ζ|+φ∗−1	VERB
ejde-263	452	10	i	i	PRON
ejde-263	452	11	(	(	PUNCT
ejde-263	452	12	x	x	NOUN
ejde-263	452	13	,	,	PUNCT
ejde-263	452	14	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-263	452	15	,	,	PUNCT
ejde-263	452	16	ζ))|ζ|	ζ))|ζ|	NOUN
ejde-263	452	17	.	.	PUNCT
ejde-263	453	1	in	in	ADP
ejde-263	453	2	a	a	DET
ejde-263	453	3	similar	similar	ADJ
ejde-263	453	4	manner	manner	NOUN
ejde-263	453	5	as	as	ADP
ejde-263	453	6	in	in	ADP
ejde-263	453	7	(	(	PUNCT
ejde-263	453	8	4.2	4.2	NUM
ejde-263	453	9	)	)	PUNCT
ejde-263	453	10	,	,	PUNCT
ejde-263	453	11	we	we	PRON
ejde-263	453	12	arrive	arrive	VERB
ejde-263	453	13	at∣∣	at∣∣	PROPN
ejde-263	453	14	∫	∫	PROPN
ejde-263	453	15	ω	ω	NUM
ejde-263	453	16	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	453	17	,	,	PUNCT
ejde-263	453	18	∂iu(x	∂iu(x	PROPN
ejde-263	453	19	)	)	PUNCT
ejde-263	453	20	)	)	PUNCT
ejde-263	454	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	454	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	455	1	<	<	X
ejde-263	455	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	455	3	hence	hence	ADV
ejde-263	455	4	,	,	PUNCT
ejde-263	455	5	the	the	DET
ejde-263	455	6	first	first	ADJ
ejde-263	455	7	term	term	NOUN
ejde-263	455	8	in	in	ADP
ejde-263	455	9	the	the	DET
ejde-263	455	10	right	right	ADJ
ejde-263	455	11	hand	hand	NOUN
ejde-263	455	12	side	side	NOUN
ejde-263	455	13	in	in	ADP
ejde-263	455	14	(	(	PUNCT
ejde-263	455	15	4.5	4.5	NUM
ejde-263	455	16	)	)	PUNCT
ejde-263	455	17	is	be	AUX
ejde-263	455	18	well	well	ADV
ejde-263	455	19	defined	define	VERB
ejde-263	455	20	.	.	PUNCT
ejde-263	456	1	for	for	ADP
ejde-263	456	2	the	the	DET
ejde-263	456	3	second	second	ADJ
ejde-263	456	4	term	term	NOUN
ejde-263	456	5	,	,	PUNCT
ejde-263	456	6	we	we	PRON
ejde-263	456	7	using	use	VERB
ejde-263	456	8	(	(	PUNCT
ejde-263	456	9	2.8	2.8	NUM
ejde-263	456	10	)	)	PUNCT
ejde-263	457	1	,	,	PUNCT
ejde-263	457	2	the	the	DET
ejde-263	457	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-263	457	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	457	5	(	(	PUNCT
ejde-263	457	6	2.5	2.5	NUM
ejde-263	457	7	)	)	PUNCT
ejde-263	457	8	and	and	CCONJ
ejde-263	457	9	(	(	PUNCT
ejde-263	457	10	4.3	4.3	NUM
ejde-263	457	11	)	)	PUNCT
ejde-263	457	12	obtaining∣∣	obtaining∣∣	NOUN
ejde-263	457	13	∫	∫	PROPN
ejde-263	457	14	ω	ω	PROPN
ejde-263	457	15	b(x)φmax(x	b(x)φmax(x	ADV
ejde-263	457	16	,	,	PUNCT
ejde-263	457	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	457	18	)	)	PUNCT
ejde-263	457	19	)	)	PUNCT
ejde-263	457	20	dx	dx	PROPN
ejde-263	457	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	457	22	≤	≤	NUM
ejde-263	457	23	2‖b‖∞‖ϕmax	2‖b‖∞‖ϕmax	NUM
ejde-263	457	24	(	(	PUNCT
ejde-263	457	25	·	·	PUNCT
ejde-263	457	26	,	,	PUNCT
ejde-263	457	27	u(·))‖φ∗max	u(·))‖φ∗max	NUM
ejde-263	457	28	‖u‖φmax	‖u‖φmax	NUM
ejde-263	457	29	<	<	X
ejde-263	457	30	∞	∞	PROPN
ejde-263	457	31	,	,	PUNCT
ejde-263	457	32	while	while	SCONJ
ejde-263	457	33	for	for	ADP
ejde-263	457	34	the	the	DET
ejde-263	457	35	third	third	ADJ
ejde-263	457	36	term	term	NOUN
ejde-263	457	37	we	we	PRON
ejde-263	457	38	can	can	AUX
ejde-263	457	39	estimate	estimate	VERB
ejde-263	457	40	it	it	PRON
ejde-263	457	41	using	use	VERB
ejde-263	457	42	(	(	PUNCT
ejde-263	457	43	1.6	1.6	NUM
ejde-263	457	44	)	)	PUNCT
ejde-263	457	45	and	and	CCONJ
ejde-263	457	46	(	(	PUNCT
ejde-263	457	47	2.8	2.8	NUM
ejde-263	457	48	)	)	PUNCT
ejde-263	457	49	as	as	ADP
ejde-263	457	50	follows∫	follows∫	X
ejde-263	457	51	ω	ω	NUM
ejde-263	457	52	∣∣f	∣∣f	NOUN
ejde-263	457	53	(	(	PUNCT
ejde-263	457	54	x	x	NOUN
ejde-263	457	55	,	,	PUNCT
ejde-263	457	56	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	457	57	)	)	PUNCT
ejde-263	457	58	)	)	PUNCT
ejde-263	458	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	458	2	dx	dx	PROPN
ejde-263	458	3	≤	≤	PROPN
ejde-263	458	4	k1	k1	PROPN
ejde-263	458	5	∫	∫	PROPN
ejde-263	458	6	ω	ω	PROPN
ejde-263	458	7	|m(x	|m(x	PROPN
ejde-263	458	8	,	,	PUNCT
ejde-263	458	9	u)u|	u)u|	PROPN
ejde-263	458	10	dx	dx	PROPN
ejde-263	458	11	.	.	PUNCT
ejde-263	459	1	so	so	SCONJ
ejde-263	459	2	that	that	SCONJ
ejde-263	459	3	by	by	ADP
ejde-263	459	4	hölder	hölder	PROPN
ejde-263	459	5	’s	’s	PART
ejde-263	459	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	459	7	(	(	PUNCT
ejde-263	459	8	2.5	2.5	NUM
ejde-263	459	9	)	)	PUNCT
ejde-263	459	10	we	we	PRON
ejde-263	459	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-263	459	12	ω	ω	PROPN
ejde-263	459	13	∣∣f	∣∣f	PROPN
ejde-263	459	14	(	(	PUNCT
ejde-263	459	15	x	x	NOUN
ejde-263	459	16	,	,	PUNCT
ejde-263	459	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	459	18	)	)	PUNCT
ejde-263	459	19	)	)	PUNCT
ejde-263	460	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-263	460	2	dx	dx	PROPN
ejde-263	460	3	≤	≤	PROPN
ejde-263	460	4	2k1‖m	2k1‖m	NOUN
ejde-263	460	5	(	(	PUNCT
ejde-263	460	6	·	·	PUNCT
ejde-263	460	7	,	,	PUNCT
ejde-263	460	8	u(·))‖m∗‖u‖m	u(·))‖m∗‖u‖m	PROPN
ejde-263	460	9	<	<	X
ejde-263	460	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	460	11	regarding	regard	VERB
ejde-263	460	12	the	the	DET
ejde-263	460	13	last	last	ADJ
ejde-263	460	14	term	term	NOUN
ejde-263	460	15	in	in	ADP
ejde-263	460	16	the	the	DET
ejde-263	460	17	right	right	ADJ
ejde-263	460	18	hand	hand	NOUN
ejde-263	460	19	side	side	NOUN
ejde-263	460	20	in	in	ADP
ejde-263	460	21	(	(	PUNCT
ejde-263	460	22	4.5	4.5	NUM
ejde-263	460	23	)	)	PUNCT
ejde-263	460	24	,	,	PUNCT
ejde-263	460	25	we	we	PRON
ejde-263	460	26	can	can	AUX
ejde-263	460	27	use	use	VERB
ejde-263	460	28	(	(	PUNCT
ejde-263	460	29	1.7	1.7	NUM
ejde-263	460	30	)	)	PUNCT
ejde-263	460	31	and	and	CCONJ
ejde-263	460	32	(	(	PUNCT
ejde-263	460	33	2.8	2.8	NUM
ejde-263	460	34	)	)	PUNCT
ejde-263	460	35	to	to	PART
ejde-263	460	36	have	have	VERB
ejde-263	460	37	∫	∫	PROPN
ejde-263	460	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	460	39	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-263	460	40	,	,	PUNCT
ejde-263	460	41	u)|	u)|	NOUN
ejde-263	460	42	ds	ds	ADJ
ejde-263	460	43	≤	≤	ADJ
ejde-263	460	44	k2	k2	ADJ
ejde-263	460	45	∫	∫	PROPN
ejde-263	460	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	460	47	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	460	48	,	,	PUNCT
ejde-263	460	49	u)uds	u)ud	NOUN
ejde-263	460	50	.	.	PUNCT
ejde-263	461	1	since	since	SCONJ
ejde-263	461	2	the	the	DET
ejde-263	461	3	function	function	NOUN
ejde-263	461	4	h	h	NOUN
ejde-263	461	5	is	be	AUX
ejde-263	461	6	locally	locally	ADV
ejde-263	461	7	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	461	8	and	and	CCONJ
ejde-263	461	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	461	10	h	h	PROPN
ejde-263	461	11	�	�	PROPN
ejde-263	461	12	φ∗∗min	φ∗∗min	PROPN
ejde-263	461	13	,	,	PUNCT
ejde-263	461	14	it	it	PRON
ejde-263	461	15	follows	follow	VERB
ejde-263	461	16	that	that	SCONJ
ejde-263	461	17	h	h	PROPN
ejde-263	461	18	�	�	PROPN
ejde-263	461	19	φmax	φmax	PROPN
ejde-263	461	20	and	and	CCONJ
ejde-263	461	21	in	in	ADP
ejde-263	461	22	a	a	DET
ejde-263	461	23	similar	similar	ADJ
ejde-263	461	24	manner	manner	NOUN
ejde-263	461	25	as	as	ADP
ejde-263	461	26	in	in	ADP
ejde-263	461	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	461	28	5.7	5.7	NUM
ejde-263	461	29	(	(	PUNCT
ejde-263	461	30	in	in	ADP
ejde-263	461	31	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	461	32	)	)	PUNCT
ejde-263	461	33	we	we	PRON
ejde-263	461	34	obtain	obtain	VERB
ejde-263	461	35	h	h	NOUN
ejde-263	461	36	(	(	PUNCT
ejde-263	461	37	·	·	PUNCT
ejde-263	461	38	,	,	PUNCT
ejde-263	461	39	u	u	NOUN
ejde-263	461	40	)	)	PUNCT
ejde-263	461	41	∈	∈	PROPN
ejde-263	461	42	lh∗(∂ω	lh∗(∂ω	PROPN
ejde-263	461	43	)	)	PUNCT
ejde-263	461	44	.	.	PUNCT
ejde-263	462	1	applying	apply	VERB
ejde-263	462	2	the	the	DET
ejde-263	462	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-263	462	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	462	5	(	(	PUNCT
ejde-263	462	6	2.5	2.5	NUM
ejde-263	462	7	)	)	PUNCT
ejde-263	462	8	one	one	NUM
ejde-263	462	9	has∫	has∫	NOUN
ejde-263	462	10	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	462	11	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-263	462	12	,	,	PUNCT
ejde-263	462	13	u)|	u)|	NOUN
ejde-263	462	14	ds	ds	NOUN
ejde-263	462	15	<	<	X
ejde-263	462	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	462	17	(	(	PUNCT
ejde-263	462	18	ii	ii	NOUN
ejde-263	462	19	)	)	PUNCT
ejde-263	462	20	for	for	ADP
ejde-263	462	21	i	i	PROPN
ejde-263	462	22	=	=	NOUN
ejde-263	462	23	1	1	NUM
ejde-263	462	24	,	,	PUNCT
ejde-263	462	25	.	.	PUNCT
ejde-263	462	26	.	.	PUNCT
ejde-263	463	1	.	.	PUNCT
ejde-263	464	1	,	,	PUNCT
ejde-263	464	2	n	n	CCONJ
ejde-263	464	3	we	we	PRON
ejde-263	464	4	define	define	VERB
ejde-263	464	5	the	the	DET
ejde-263	464	6	functional	functional	ADJ
ejde-263	464	7	λi	λi	X
ejde-263	464	8	:	:	PUNCT
ejde-263	464	9	w	w	NOUN
ejde-263	464	10	1l	1l	NUM
ejde-263	464	11	~	~	PUNCT
ejde-263	464	12	φ(ω)→	φ(ω)→	X
ejde-263	464	13	r	r	NOUN
ejde-263	464	14	by	by	ADP
ejde-263	464	15	λi(u	λi(u	NOUN
ejde-263	464	16	)	)	PUNCT
ejde-263	464	17	=	=	SYM
ejde-263	464	18	∫	∫	PROPN
ejde-263	464	19	ω	ω	PROPN
ejde-263	464	20	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	464	21	,	,	PUNCT
ejde-263	464	22	∂iu(x	∂iu(x	PROPN
ejde-263	464	23	)	)	PUNCT
ejde-263	464	24	)	)	PUNCT
ejde-263	465	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	465	2	.	.	PROPN
ejde-263	465	3	18	18	NUM
ejde-263	465	4	a.	a.	NOUN
ejde-263	465	5	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	465	6	,	,	PUNCT
ejde-263	465	7	m.	m.	NOUN
ejde-263	465	8	m.	m.	NOUN
ejde-263	465	9	ould	ould	AUX
ejde-263	465	10	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	465	11	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	465	12	we	we	PRON
ejde-263	465	13	denote	denote	VERB
ejde-263	465	14	by	by	ADP
ejde-263	465	15	b	b	PROPN
ejde-263	465	16	,	,	PUNCT
ejde-263	465	17	l1	l1	PROPN
ejde-263	465	18	,	,	PUNCT
ejde-263	465	19	l2	l2	NOUN
ejde-263	465	20	:	:	PUNCT
ejde-263	465	21	w	w	NOUN
ejde-263	465	22	1l	1l	NUM
ejde-263	465	23	~	~	PUNCT
ejde-263	465	24	φ(ω)→	φ(ω)→	X
ejde-263	465	25	r	r	VERB
ejde-263	465	26	the	the	DET
ejde-263	465	27	functionals	functional	NOUN
ejde-263	465	28	b(u	b(u	PROPN
ejde-263	465	29	)	)	PUNCT
ejde-263	465	30	=	=	SYM
ejde-263	466	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	466	2	ω	ω	PROPN
ejde-263	466	3	b(x)φmax(x	b(x)φmax(x	ADV
ejde-263	466	4	,	,	PUNCT
ejde-263	466	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	466	6	)	)	PUNCT
ejde-263	466	7	)	)	PUNCT
ejde-263	467	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	467	2	,	,	PUNCT
ejde-263	467	3	l1(u	l1(u	X
ejde-263	467	4	)	)	PUNCT
ejde-263	467	5	=	=	SYM
ejde-263	468	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	468	2	ω	ω	NUM
ejde-263	468	3	f	f	PROPN
ejde-263	468	4	(	(	PUNCT
ejde-263	468	5	x	x	NOUN
ejde-263	468	6	,	,	PUNCT
ejde-263	468	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	468	8	)	)	PUNCT
ejde-263	468	9	)	)	PUNCT
ejde-263	469	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	469	2	,	,	PUNCT
ejde-263	469	3	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-263	469	4	)	)	PUNCT
ejde-263	469	5	=	=	SYM
ejde-263	469	6	∫	∫	PROPN
ejde-263	470	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	470	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	470	3	,	,	PUNCT
ejde-263	470	4	u(x))ds	u(x))ds	PROPN
ejde-263	470	5	.	.	NOUN
ejde-263	470	6	observe	observe	VERB
ejde-263	470	7	that	that	SCONJ
ejde-263	470	8	for	for	SCONJ
ejde-263	470	9	u	u	NOUN
ejde-263	470	10	∈w	∈w	NOUN
ejde-263	470	11	1l	1l	NOUN
ejde-263	470	12	~	~	SYM
ejde-263	470	13	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	470	14	)	)	PUNCT
ejde-263	470	15	,	,	PUNCT
ejde-263	470	16	v	v	PROPN
ejde-263	470	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	470	18	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-263	470	19	)	)	PUNCT
ejde-263	470	20	,	,	PUNCT
ejde-263	470	21	and	and	CCONJ
ejde-263	470	22	r	r	NOUN
ejde-263	470	23	>	>	X
ejde-263	470	24	0	0	NUM
ejde-263	470	25	,	,	PUNCT
ejde-263	470	26	we	we	PRON
ejde-263	470	27	have	have	VERB
ejde-263	470	28	λi(u+	λi(u+	NOUN
ejde-263	470	29	rv)−	rv)−	NOUN
ejde-263	470	30	λi(u	λi(u	NOUN
ejde-263	470	31	)	)	PUNCT
ejde-263	470	32	r	r	NOUN
ejde-263	471	1	=	=	SYM
ejde-263	471	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	471	3	ω	ω	NUM
ejde-263	471	4	1	1	NUM
ejde-263	471	5	r	r	NOUN
ejde-263	471	6	(	(	PUNCT
ejde-263	471	7	ai	ai	INTJ
ejde-263	471	8	(	(	PUNCT
ejde-263	471	9	x	x	NOUN
ejde-263	471	10	,	,	PUNCT
ejde-263	471	11	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	471	12	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	471	13	(	(	PUNCT
ejde-263	471	14	x	x	NOUN
ejde-263	471	15	)	)	PUNCT
ejde-263	471	16	+	+	CCONJ
ejde-263	471	17	r	r	NOUN
ejde-263	471	18	∂v	∂v	NOUN
ejde-263	471	19	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	471	20	(	(	PUNCT
ejde-263	471	21	x	x	NOUN
ejde-263	471	22	)	)	PUNCT
ejde-263	471	23	)	)	PUNCT
ejde-263	471	24	−ai	−ai	NOUN
ejde-263	471	25	(	(	PUNCT
ejde-263	471	26	x	x	X
ejde-263	471	27	,	,	PUNCT
ejde-263	471	28	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	471	29	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	471	30	(	(	PUNCT
ejde-263	471	31	x	x	NOUN
ejde-263	471	32	)	)	PUNCT
ejde-263	471	33	)	)	PUNCT
ejde-263	471	34	)	)	PUNCT
ejde-263	471	35	dx	dx	PROPN
ejde-263	471	36	,	,	PUNCT
ejde-263	471	37	1	1	NUM
ejde-263	471	38	r	r	NOUN
ejde-263	471	39	(	(	PUNCT
ejde-263	471	40	ai	ai	INTJ
ejde-263	471	41	(	(	PUNCT
ejde-263	471	42	x	x	NOUN
ejde-263	471	43	,	,	PUNCT
ejde-263	471	44	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	471	45	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	471	46	(	(	PUNCT
ejde-263	471	47	x	x	NOUN
ejde-263	471	48	)	)	PUNCT
ejde-263	472	1	+	+	CCONJ
ejde-263	472	2	r	r	NOUN
ejde-263	472	3	∂v	∂v	NOUN
ejde-263	472	4	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	472	5	(	(	PUNCT
ejde-263	472	6	x	x	NOUN
ejde-263	472	7	)	)	PUNCT
ejde-263	472	8	)	)	PUNCT
ejde-263	472	9	−ai	−ai	NOUN
ejde-263	472	10	(	(	PUNCT
ejde-263	472	11	x	x	X
ejde-263	472	12	,	,	PUNCT
ejde-263	472	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	472	14	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	472	15	(	(	PUNCT
ejde-263	472	16	x	x	NOUN
ejde-263	472	17	)	)	PUNCT
ejde-263	472	18	)	)	PUNCT
ejde-263	472	19	)	)	PUNCT
ejde-263	473	1	−→	−→	NOUN
ejde-263	473	2	ai	ai	INTJ
ejde-263	473	3	(	(	PUNCT
ejde-263	473	4	x	x	X
ejde-263	473	5	,	,	PUNCT
ejde-263	473	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	473	7	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	473	8	(	(	PUNCT
ejde-263	473	9	x	x	NOUN
ejde-263	473	10	)	)	PUNCT
ejde-263	473	11	)	)	PUNCT
ejde-263	474	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-263	474	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	474	3	(	(	PUNCT
ejde-263	474	4	x	x	NOUN
ejde-263	474	5	)	)	PUNCT
ejde-263	474	6	,	,	PUNCT
ejde-263	474	7	as	as	ADP
ejde-263	474	8	r	r	NOUN
ejde-263	474	9	→	→	SYM
ejde-263	474	10	0	0	NUM
ejde-263	474	11	for	for	ADP
ejde-263	474	12	almost	almost	ADV
ejde-263	474	13	every	every	PRON
ejde-263	474	14	x	x	SYM
ejde-263	474	15	∈	∈	PROPN
ejde-263	474	16	ω	ω	PROPN
ejde-263	474	17	.	.	PUNCT
ejde-263	475	1	on	on	ADP
ejde-263	475	2	the	the	DET
ejde-263	475	3	other	other	ADJ
ejde-263	475	4	hand	hand	NOUN
ejde-263	475	5	,	,	PUNCT
ejde-263	475	6	by	by	ADP
ejde-263	475	7	the	the	DET
ejde-263	475	8	mean	mean	ADJ
ejde-263	475	9	value	value	NOUN
ejde-263	475	10	theorem	theorem	VERB
ejde-263	475	11	there	there	PRON
ejde-263	475	12	exists	exist	VERB
ejde-263	475	13	ν	ν	X
ejde-263	475	14	∈	∈	PROPN
ejde-263	476	1	[	[	X
ejde-263	476	2	0	0	NUM
ejde-263	476	3	,	,	PUNCT
ejde-263	476	4	1	1	NUM
ejde-263	476	5	]	]	PUNCT
ejde-263	476	6	such	such	ADJ
ejde-263	476	7	that	that	SCONJ
ejde-263	476	8	1	1	NUM
ejde-263	476	9	r	r	NOUN
ejde-263	476	10	∣∣ai(x	∣∣ai(x	PROPN
ejde-263	476	11	,	,	PUNCT
ejde-263	476	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	476	13	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	476	14	(	(	PUNCT
ejde-263	476	15	x	x	NOUN
ejde-263	476	16	)	)	PUNCT
ejde-263	477	1	+	+	CCONJ
ejde-263	477	2	r	r	NOUN
ejde-263	477	3	∂v	∂v	NOUN
ejde-263	477	4	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	477	5	(	(	PUNCT
ejde-263	477	6	x	x	NOUN
ejde-263	477	7	)	)	PUNCT
ejde-263	477	8	)	)	PUNCT
ejde-263	477	9	−ai	−ai	NOUN
ejde-263	477	10	(	(	PUNCT
ejde-263	477	11	x	x	X
ejde-263	477	12	,	,	PUNCT
ejde-263	477	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	477	14	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	477	15	(	(	PUNCT
ejde-263	477	16	x	x	NOUN
ejde-263	477	17	)	)	PUNCT
ejde-263	477	18	)	)	PUNCT
ejde-263	477	19	∣∣	∣∣	X
ejde-263	477	20	=	=	PUNCT
ejde-263	477	21	∣∣∣ai(x	∣∣∣ai(x	ADJ
ejde-263	477	22	,	,	PUNCT
ejde-263	477	23	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	477	24	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	477	25	(	(	PUNCT
ejde-263	477	26	x	x	NOUN
ejde-263	477	27	)	)	PUNCT
ejde-263	477	28	+	+	CCONJ
ejde-263	477	29	νr	νr	ADP
ejde-263	477	30	∂v	∂v	PROPN
ejde-263	477	31	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	477	32	(	(	PUNCT
ejde-263	477	33	x	x	NOUN
ejde-263	477	34	)	)	PUNCT
ejde-263	477	35	)	)	PUNCT
ejde-263	478	1	∣∣∣|	∣∣∣|	PROPN
ejde-263	478	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-263	478	3	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	478	4	(	(	PUNCT
ejde-263	478	5	x)|	x)|	PROPN
ejde-263	478	6	.	.	PUNCT
ejde-263	479	1	hence	hence	ADV
ejde-263	479	2	,	,	PUNCT
ejde-263	479	3	by	by	ADP
ejde-263	479	4	using	use	VERB
ejde-263	479	5	this	this	DET
ejde-263	479	6	equality	equality	NOUN
ejde-263	479	7	and	and	CCONJ
ejde-263	479	8	(	(	PUNCT
ejde-263	479	9	1.2	1.2	NUM
ejde-263	479	10	)	)	PUNCT
ejde-263	479	11	we	we	PRON
ejde-263	479	12	obtain	obtain	VERB
ejde-263	479	13	1	1	NUM
ejde-263	479	14	r	r	NOUN
ejde-263	479	15	∣∣∣ai(x	∣∣∣ai(x	NOUN
ejde-263	479	16	,	,	PUNCT
ejde-263	479	17	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	479	18	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	479	19	(	(	PUNCT
ejde-263	479	20	x	x	NOUN
ejde-263	479	21	)	)	PUNCT
ejde-263	479	22	+	+	CCONJ
ejde-263	479	23	r	r	NOUN
ejde-263	479	24	∂v	∂v	NOUN
ejde-263	479	25	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	479	26	(	(	PUNCT
ejde-263	479	27	x	x	NOUN
ejde-263	479	28	)	)	PUNCT
ejde-263	479	29	)	)	PUNCT
ejde-263	480	1	−ai	−ai	NOUN
ejde-263	480	2	(	(	PUNCT
ejde-263	480	3	x	x	X
ejde-263	480	4	,	,	PUNCT
ejde-263	480	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	480	6	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	480	7	(	(	PUNCT
ejde-263	480	8	x	x	NOUN
ejde-263	480	9	)	)	PUNCT
ejde-263	480	10	)	)	PUNCT
ejde-263	480	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-263	480	12	≤	≤	PROPN
ejde-263	480	13	ci	ci	NOUN
ejde-263	480	14	(	(	PUNCT
ejde-263	480	15	di(x	di(x	NUM
ejde-263	480	16	)	)	PUNCT
ejde-263	480	17	+	+	CCONJ
ejde-263	481	1	φ∗−1	φ∗−1	PROPN
ejde-263	481	2	i	i	PRON
ejde-263	481	3	(	(	PUNCT
ejde-263	481	4	x	x	NOUN
ejde-263	481	5	,	,	PUNCT
ejde-263	481	6	φi	φi	ADP
ejde-263	481	7	(	(	PUNCT
ejde-263	481	8	x	x	X
ejde-263	481	9	,	,	PUNCT
ejde-263	481	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	481	11	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	481	12	(	(	PUNCT
ejde-263	481	13	x	x	NOUN
ejde-263	481	14	)	)	PUNCT
ejde-263	481	15	+	+	CCONJ
ejde-263	481	16	νr	νr	ADP
ejde-263	481	17	∂v	∂v	PROPN
ejde-263	481	18	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	481	19	(	(	PUNCT
ejde-263	481	20	x	x	NOUN
ejde-263	481	21	)	)	PUNCT
ejde-263	481	22	)	)	PUNCT
ejde-263	481	23	)	)	PUNCT
ejde-263	481	24	)	)	PUNCT
ejde-263	481	25	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-263	481	26	∂v	∂v	PROPN
ejde-263	481	27	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	481	28	(	(	PUNCT
ejde-263	481	29	x	x	NOUN
ejde-263	481	30	)	)	PUNCT
ejde-263	481	31	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-263	481	32	next	next	ADV
ejde-263	481	33	,	,	PUNCT
ejde-263	481	34	by	by	ADP
ejde-263	481	35	hölder	hölder	PROPN
ejde-263	481	36	’s	’s	PART
ejde-263	481	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	481	38	(	(	PUNCT
ejde-263	481	39	2.5	2.5	NUM
ejde-263	481	40	)	)	PUNCT
ejde-263	481	41	we	we	PRON
ejde-263	481	42	obtain	obtain	VERB
ejde-263	481	43	ci	ci	NOUN
ejde-263	481	44	(	(	PUNCT
ejde-263	481	45	di(x	di(x	NUM
ejde-263	481	46	)	)	PUNCT
ejde-263	481	47	+	+	CCONJ
ejde-263	482	1	φ∗−1	φ∗−1	PROPN
ejde-263	482	2	i	i	PRON
ejde-263	482	3	(	(	PUNCT
ejde-263	482	4	x	x	NOUN
ejde-263	482	5	,	,	PUNCT
ejde-263	482	6	φi	φi	ADP
ejde-263	482	7	(	(	PUNCT
ejde-263	482	8	x	x	NOUN
ejde-263	482	9	,	,	PUNCT
ejde-263	482	10	∂	∂	NUM
ejde-263	482	11	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	482	12	u(x	u(x	VERB
ejde-263	482	13	)	)	PUNCT
ejde-263	483	1	+	+	SYM
ejde-263	483	2	νr	νr	PRON
ejde-263	483	3	∂	∂	NUM
ejde-263	483	4	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	483	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-263	483	6	)	)	PUNCT
ejde-263	483	7	)	)	PUNCT
ejde-263	483	8	)	)	PUNCT
ejde-263	483	9	)	)	PUNCT
ejde-263	483	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-263	483	11	∂	∂	NUM
ejde-263	483	12	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	483	13	v(x	v(x	NOUN
ejde-263	483	14	)	)	PUNCT
ejde-263	483	15	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-263	483	16	∈	∈	PROPN
ejde-263	483	17	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	483	18	)	)	PUNCT
ejde-263	483	19	.	.	PUNCT
ejde-263	484	1	the	the	DET
ejde-263	484	2	dominated	dominate	VERB
ejde-263	484	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-263	484	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	484	5	can	can	AUX
ejde-263	484	6	be	be	AUX
ejde-263	484	7	applied	apply	VERB
ejde-263	484	8	to	to	PART
ejde-263	484	9	obtain	obtain	VERB
ejde-263	484	10	lim	lim	PROPN
ejde-263	484	11	r→0	r→0	VERB
ejde-263	484	12	λi(u+	λi(u+	PROPN
ejde-263	484	13	rv)−	rv)−	NOUN
ejde-263	484	14	λi(u	λi(u	NOUN
ejde-263	484	15	)	)	PUNCT
ejde-263	484	16	r	r	NOUN
ejde-263	484	17	=	=	PUNCT
ejde-263	484	18	〈	〈	PROPN
ejde-263	484	19	λ′i(u	λ′i(u	NOUN
ejde-263	484	20	)	)	PUNCT
ejde-263	484	21	,	,	PUNCT
ejde-263	484	22	v	v	NOUN
ejde-263	484	23	〉	〉	NOUN
ejde-263	484	24	:	:	PUNCT
ejde-263	485	1	=	=	SYM
ejde-263	485	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	485	3	ω	ω	NUM
ejde-263	485	4	ai	ai	VERB
ejde-263	485	5	(	(	PUNCT
ejde-263	485	6	x	x	X
ejde-263	485	7	,	,	PUNCT
ejde-263	485	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-263	485	9	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-263	485	10	(	(	PUNCT
ejde-263	485	11	x	x	NOUN
ejde-263	485	12	)	)	PUNCT
ejde-263	485	13	)	)	PUNCT
ejde-263	486	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-263	486	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-263	486	3	(	(	PUNCT
ejde-263	486	4	x	x	SYM
ejde-263	486	5	)	)	PUNCT
ejde-263	486	6	dx	dx	PROPN
ejde-263	486	7	,	,	PUNCT
ejde-263	486	8	for	for	ADP
ejde-263	486	9	i	i	PROPN
ejde-263	486	10	=	=	NOUN
ejde-263	486	11	1	1	NUM
ejde-263	486	12	,	,	PUNCT
ejde-263	486	13	.	.	PUNCT
ejde-263	486	14	.	.	PUNCT
ejde-263	486	15	.	.	PUNCT
ejde-263	486	16	,	,	PUNCT
ejde-263	486	17	n	n	X
ejde-263	486	18	.	.	PUNCT
ejde-263	487	1	by	by	ADP
ejde-263	487	2	a	a	DET
ejde-263	487	3	similar	similar	ADJ
ejde-263	487	4	calculus	calculus	NOUN
ejde-263	487	5	as	as	ADP
ejde-263	487	6	in	in	ADP
ejde-263	487	7	above	above	ADV
ejde-263	487	8	,	,	PUNCT
ejde-263	487	9	we	we	PRON
ejde-263	487	10	can	can	AUX
ejde-263	487	11	show	show	VERB
ejde-263	487	12	that	that	SCONJ
ejde-263	487	13	〈	〈	PROPN
ejde-263	487	14	b′(u	b′(u	PROPN
ejde-263	487	15	)	)	PUNCT
ejde-263	487	16	,	,	PUNCT
ejde-263	487	17	v	v	NOUN
ejde-263	487	18	〉	〉	NUM
ejde-263	487	19	=	=	SYM
ejde-263	487	20	∫	∫	PROPN
ejde-263	487	21	ω	ω	NUM
ejde-263	487	22	b(x)ϕmax(x	b(x)ϕmax(x	NOUN
ejde-263	487	23	,	,	PUNCT
ejde-263	487	24	u)v	u)v	X
ejde-263	487	25	dx	dx	PROPN
ejde-263	487	26	,	,	PUNCT
ejde-263	487	27	〈	〈	NOUN
ejde-263	487	28	l′1(u	l′1(u	NOUN
ejde-263	487	29	)	)	PUNCT
ejde-263	487	30	,	,	PUNCT
ejde-263	487	31	v	v	NOUN
ejde-263	487	32	〉	〉	NUM
ejde-263	487	33	=	=	SYM
ejde-263	487	34	∫	∫	PROPN
ejde-263	487	35	ω	ω	PROPN
ejde-263	487	36	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	487	37	,	,	PUNCT
ejde-263	487	38	u)v	u)v	X
ejde-263	487	39	dx	dx	PROPN
ejde-263	487	40	,	,	PUNCT
ejde-263	487	41	〈	〈	PROPN
ejde-263	487	42	l′2(u	l′2(u	PROPN
ejde-263	487	43	)	)	PUNCT
ejde-263	487	44	,	,	PUNCT
ejde-263	487	45	v	v	NOUN
ejde-263	487	46	〉	〉	NUM
ejde-263	487	47	=	=	SYM
ejde-263	487	48	∫	∫	PROPN
ejde-263	487	49	ω	ω	NUM
ejde-263	487	50	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	487	51	,	,	PUNCT
ejde-263	487	52	u)v	u)v	X
ejde-263	487	53	dx	dx	PROPN
ejde-263	487	54	.	.	PUNCT
ejde-263	487	55	�	�	PROPN
ejde-263	487	56	4.2	4.2	NUM
ejde-263	487	57	.	.	PUNCT
ejde-263	488	1	existence	existence	NOUN
ejde-263	488	2	of	of	ADP
ejde-263	488	3	solutions	solution	NOUN
ejde-263	488	4	.	.	PUNCT
ejde-263	489	1	our	our	PRON
ejde-263	489	2	main	main	ADJ
ejde-263	489	3	existence	existence	NOUN
ejde-263	489	4	result	result	NOUN
ejde-263	489	5	reads	read	VERB
ejde-263	489	6	as	as	SCONJ
ejde-263	489	7	follows	follow	VERB
ejde-263	489	8	.	.	PUNCT
ejde-263	490	1	theorem	theorem	VERB
ejde-263	490	2	4.3	4.3	NUM
ejde-263	490	3	.	.	PUNCT
ejde-263	491	1	let	let	VERB
ejde-263	491	2	ω	ω	PRON
ejde-263	491	3	be	be	AUX
ejde-263	491	4	an	an	DET
ejde-263	491	5	open	open	ADJ
ejde-263	491	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	491	7	subset	subset	NOUN
ejde-263	491	8	of	of	ADP
ejde-263	491	9	rn	rn	PROPN
ejde-263	491	10	,	,	PUNCT
ejde-263	491	11	n	n	PRON
ejde-263	491	12	≥	≥	NOUN
ejde-263	491	13	2	2	NUM
ejde-263	491	14	,	,	PUNCT
ejde-263	491	15	with	with	ADP
ejde-263	491	16	the	the	DET
ejde-263	491	17	cone	cone	NOUN
ejde-263	491	18	property	property	NOUN
ejde-263	491	19	.	.	PUNCT
ejde-263	492	1	assume	assume	VERB
ejde-263	492	2	that	that	SCONJ
ejde-263	492	3	(	(	PUNCT
ejde-263	492	4	1.2	1.2	NUM
ejde-263	492	5	)	)	PUNCT
ejde-263	492	6	,	,	PUNCT
ejde-263	492	7	(	(	PUNCT
ejde-263	492	8	1.3	1.3	NUM
ejde-263	492	9	)	)	PUNCT
ejde-263	492	10	,	,	PUNCT
ejde-263	492	11	(	(	PUNCT
ejde-263	492	12	1.4	1.4	NUM
ejde-263	492	13	)	)	PUNCT
ejde-263	492	14	,	,	PUNCT
ejde-263	492	15	(	(	PUNCT
ejde-263	492	16	1.6	1.6	NUM
ejde-263	492	17	)	)	PUNCT
ejde-263	492	18	,	,	PUNCT
ejde-263	492	19	(	(	PUNCT
ejde-263	492	20	1.7	1.7	NUM
ejde-263	492	21	)	)	PUNCT
ejde-263	492	22	,	,	PUNCT
ejde-263	492	23	(	(	PUNCT
ejde-263	492	24	1.9	1.9	NUM
ejde-263	492	25	)	)	PUNCT
ejde-263	492	26	,	,	PUNCT
ejde-263	492	27	(	(	PUNCT
ejde-263	492	28	3.1	3.1	NUM
ejde-263	492	29	)	)	PUNCT
ejde-263	492	30	and	and	CCONJ
ejde-263	492	31	(	(	PUNCT
ejde-263	492	32	3.3	3.3	NUM
ejde-263	492	33	)	)	PUNCT
ejde-263	492	34	are	be	AUX
ejde-263	492	35	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-263	492	36	and	and	CCONJ
ejde-263	492	37	suppose	suppose	VERB
ejde-263	492	38	that	that	SCONJ
ejde-263	492	39	φmax	φmax	ADV
ejde-263	492	40	and	and	CCONJ
ejde-263	492	41	φ∗min	φ∗min	PROPN
ejde-263	492	42	are	be	AUX
ejde-263	492	43	locally	locally	ADV
ejde-263	492	44	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	492	45	and	and	CCONJ
ejde-263	492	46	(	(	PUNCT
ejde-263	492	47	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	492	48	(	(	PUNCT
ejde-263	492	49	·	·	PUNCT
ejde-263	492	50	,	,	PUNCT
ejde-263	492	51	t	t	PROPN
ejde-263	492	52	)	)	PUNCT
ejde-263	492	53	is	be	AUX
ejde-263	492	54	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-263	492	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	492	56	on	on	ADP
ejde-263	492	57	ω	ω	NUM
ejde-263	492	58	.	.	PUNCT
ejde-263	493	1	then	then	ADV
ejde-263	493	2	,	,	PUNCT
ejde-263	493	3	problem	problem	NOUN
ejde-263	493	4	(	(	PUNCT
ejde-263	493	5	1.1	1.1	NUM
ejde-263	493	6	)	)	PUNCT
ejde-263	493	7	admits	admit	VERB
ejde-263	493	8	at	at	ADP
ejde-263	493	9	least	least	ADJ
ejde-263	493	10	a	a	DET
ejde-263	493	11	weak	weak	ADJ
ejde-263	493	12	solution	solution	NOUN
ejde-263	493	13	in	in	ADP
ejde-263	493	14	w	w	PROPN
ejde-263	493	15	1l	1l	NUM
ejde-263	493	16	~	~	SYM
ejde-263	493	17	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	493	18	)	)	PUNCT
ejde-263	493	19	.	.	PUNCT
ejde-263	494	1	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	494	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	494	3	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	494	4	in	in	ADP
ejde-263	494	5	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	494	6	spaces	space	VERB
ejde-263	494	7	19	19	NUM
ejde-263	494	8	proof	proof	NOUN
ejde-263	494	9	.	.	PUNCT
ejde-263	495	1	we	we	PRON
ejde-263	495	2	divide	divide	VERB
ejde-263	495	3	the	the	DET
ejde-263	495	4	proof	proof	NOUN
ejde-263	495	5	into	into	ADP
ejde-263	495	6	three	three	NUM
ejde-263	495	7	steps	step	NOUN
ejde-263	495	8	.	.	PUNCT
ejde-263	496	1	step	step	NOUN
ejde-263	496	2	1	1	NUM
ejde-263	496	3	:	:	PUNCT
ejde-263	496	4	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-263	496	5	lower	low	ADJ
ejde-263	496	6	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-263	496	7	property	property	NOUN
ejde-263	496	8	of	of	ADP
ejde-263	496	9	i.	i.	NOUN
ejde-263	496	10	we	we	PRON
ejde-263	496	11	define	define	VERB
ejde-263	496	12	the	the	DET
ejde-263	496	13	functional	functional	ADJ
ejde-263	496	14	j	j	NOUN
ejde-263	496	15	:	:	PUNCT
ejde-263	496	16	w	w	NOUN
ejde-263	496	17	1l	1l	NUM
ejde-263	496	18	~	~	PUNCT
ejde-263	496	19	φ(ω)→	φ(ω)→	VERB
ejde-263	496	20	r	r	NOUN
ejde-263	496	21	by	by	ADP
ejde-263	496	22	j(u	j(u	PROPN
ejde-263	496	23	)	)	PUNCT
ejde-263	497	1	=	=	SYM
ejde-263	498	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	499	1	ω	ω	NUM
ejde-263	499	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	499	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	499	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	499	5	,	,	PUNCT
ejde-263	499	6	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-263	499	7	)	)	PUNCT
ejde-263	499	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-263	499	9	∫	∫	PROPN
ejde-263	499	10	ω	ω	PROPN
ejde-263	499	11	b(x)φmax(x	b(x)φmax(x	PROPN
ejde-263	499	12	,	,	PUNCT
ejde-263	499	13	u	u	NOUN
ejde-263	499	14	)	)	PUNCT
ejde-263	499	15	dx	dx	PROPN
ejde-263	499	16	,	,	PUNCT
ejde-263	500	1	so	so	SCONJ
ejde-263	500	2	that	that	SCONJ
ejde-263	500	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	500	4	)	)	PUNCT
ejde-263	500	5	=	=	PUNCT
ejde-263	500	6	j(u)−	j(u)−	PROPN
ejde-263	500	7	l1(u)−	l1(u)−	PROPN
ejde-263	500	8	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-263	500	9	)	)	PUNCT
ejde-263	500	10	,	,	PUNCT
ejde-263	500	11	where	where	SCONJ
ejde-263	500	12	l1(u	l1(u	X
ejde-263	500	13	)	)	PUNCT
ejde-263	500	14	=	=	SYM
ejde-263	501	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	502	1	ω	ω	NUM
ejde-263	502	2	f	f	PROPN
ejde-263	502	3	(	(	PUNCT
ejde-263	502	4	x	x	NOUN
ejde-263	502	5	,	,	PUNCT
ejde-263	502	6	u	u	NOUN
ejde-263	502	7	)	)	PUNCT
ejde-263	502	8	dx	dx	PROPN
ejde-263	502	9	,	,	PUNCT
ejde-263	502	10	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-263	502	11	)	)	PUNCT
ejde-263	502	12	=	=	SYM
ejde-263	502	13	∫	∫	PROPN
ejde-263	502	14	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	502	15	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	502	16	,	,	PUNCT
ejde-263	502	17	u)ds	u)ds	PROPN
ejde-263	502	18	.	.	PUNCT
ejde-263	503	1	first	first	ADV
ejde-263	503	2	,	,	PUNCT
ejde-263	503	3	we	we	PRON
ejde-263	503	4	claim	claim	VERB
ejde-263	503	5	that	that	SCONJ
ejde-263	503	6	j	j	PROPN
ejde-263	503	7	is	be	AUX
ejde-263	503	8	sequentially	sequentially	ADV
ejde-263	503	9	weakly	weakly	ADV
ejde-263	503	10	lower	low	ADJ
ejde-263	503	11	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-263	503	12	.	.	PUNCT
ejde-263	504	1	indeed	indeed	ADV
ejde-263	504	2	,	,	PUNCT
ejde-263	504	3	since	since	SCONJ
ejde-263	504	4	u	u	NOUN
ejde-263	504	5	7→	7→	NUM
ejde-263	504	6	φmax(x	φmax(x	NOUN
ejde-263	504	7	,	,	PUNCT
ejde-263	504	8	u	u	NOUN
ejde-263	504	9	)	)	PUNCT
ejde-263	504	10	is	be	AUX
ejde-263	504	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	504	12	,	,	PUNCT
ejde-263	504	13	it	it	PRON
ejde-263	504	14	is	be	AUX
ejde-263	504	15	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-263	504	16	to	to	PART
ejde-263	504	17	show	show	VERB
ejde-263	504	18	that	that	SCONJ
ejde-263	504	19	the	the	DET
ejde-263	504	20	functional	functional	ADJ
ejde-263	504	21	u	u	NOUN
ejde-263	504	22	7→	7→	PROPN
ejde-263	504	23	k(u	k(u	NOUN
ejde-263	504	24	)	)	PUNCT
ejde-263	505	1	=	=	SYM
ejde-263	505	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	506	1	ω	ω	NUM
ejde-263	506	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	506	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	506	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	506	5	,	,	PUNCT
ejde-263	506	6	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-263	506	7	)	)	PUNCT
ejde-263	506	8	dx	dx	PROPN
ejde-263	506	9	,	,	PUNCT
ejde-263	506	10	is	be	AUX
ejde-263	506	11	sequentially	sequentially	ADV
ejde-263	506	12	weakly−∗	weakly−∗	NOUN
ejde-263	506	13	lower	low	ADJ
ejde-263	506	14	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-263	506	15	.	.	PUNCT
ejde-263	507	1	to	to	PART
ejde-263	507	2	do	do	VERB
ejde-263	507	3	this	this	PRON
ejde-263	507	4	,	,	PUNCT
ejde-263	507	5	let	let	VERB
ejde-263	507	6	un	un	PROPN
ejde-263	507	7	∗	∗	NOUN
ejde-263	507	8	⇀	⇀	PUNCT
ejde-263	507	9	u	u	NOUN
ejde-263	507	10	in	in	ADP
ejde-263	507	11	w	w	PROPN
ejde-263	507	12	1l	1l	NUM
ejde-263	507	13	~	~	SYM
ejde-263	507	14	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	507	15	)	)	PUNCT
ejde-263	507	16	in	in	ADP
ejde-263	507	17	the	the	DET
ejde-263	507	18	sense	sense	NOUN
ejde-263	507	19	that	that	SCONJ
ejde-263	507	20	∫	∫	PROPN
ejde-263	507	21	ω	ω	PROPN
ejde-263	507	22	unϕdx→	unϕdx→	PROPN
ejde-263	507	23	∫	∫	PROPN
ejde-263	507	24	ω	ω	NUM
ejde-263	507	25	uϕdx	uϕdx	ADV
ejde-263	507	26	,	,	PUNCT
ejde-263	507	27	for	for	ADP
ejde-263	507	28	all	all	DET
ejde-263	507	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-263	507	30	∈	∈	NOUN
ejde-263	507	31	eφ∗max	eφ∗max	NOUN
ejde-263	507	32	,	,	PUNCT
ejde-263	507	33	(	(	PUNCT
ejde-263	507	34	4.6)∫	4.6)∫	NOUN
ejde-263	507	35	ω	ω	NOUN
ejde-263	507	36	∂iunϕdx→	∂iunϕdx→	PROPN
ejde-263	507	37	∫	∫	PROPN
ejde-263	507	38	ω	ω	PROPN
ejde-263	507	39	∂iuϕdx	∂iuϕdx	PROPN
ejde-263	507	40	,	,	PUNCT
ejde-263	507	41	for	for	ADP
ejde-263	507	42	all	all	DET
ejde-263	507	43	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-263	507	44	∈	∈	PROPN
ejde-263	507	45	eφ∗i	eφ∗i	ADP
ejde-263	507	46	.	.	PUNCT
ejde-263	508	1	(	(	PUNCT
ejde-263	508	2	4.7	4.7	NUM
ejde-263	508	3	)	)	PUNCT
ejde-263	508	4	by	by	ADP
ejde-263	508	5	the	the	DET
ejde-263	508	6	definitions	definition	NOUN
ejde-263	508	7	of	of	ADP
ejde-263	508	8	φmin	φmin	NOUN
ejde-263	508	9	and	and	CCONJ
ejde-263	508	10	φmax	φmax	ADJ
ejde-263	508	11	,	,	PUNCT
ejde-263	508	12	(	(	PUNCT
ejde-263	508	13	4.6	4.6	NUM
ejde-263	508	14	)	)	PUNCT
ejde-263	508	15	and	and	CCONJ
ejde-263	508	16	(	(	PUNCT
ejde-263	508	17	4.7	4.7	NUM
ejde-263	508	18	)	)	PUNCT
ejde-263	508	19	hold	hold	VERB
ejde-263	508	20	for	for	ADP
ejde-263	508	21	every	every	DET
ejde-263	508	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-263	508	23	∈	∈	PROPN
ejde-263	508	24	eφ∗min	eφ∗min	X
ejde-263	508	25	(	(	PUNCT
ejde-263	508	26	ω	ω	NOUN
ejde-263	508	27	)	)	PUNCT
ejde-263	508	28	.	.	PUNCT
ejde-263	509	1	being	be	AUX
ejde-263	509	2	φ∗min	φ∗min	VERB
ejde-263	509	3	locally	locally	ADV
ejde-263	509	4	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	509	5	,	,	PUNCT
ejde-263	509	6	one	one	PRON
ejde-263	509	7	has	have	VERB
ejde-263	509	8	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-263	509	9	)	)	PUNCT
ejde-263	510	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-263	510	2	eφ∗min	eφ∗min	X
ejde-263	510	3	(	(	PUNCT
ejde-263	510	4	ω	ω	NOUN
ejde-263	510	5	)	)	PUNCT
ejde-263	510	6	.	.	PUNCT
ejde-263	511	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	511	2	,	,	PUNCT
ejde-263	511	3	for	for	ADP
ejde-263	511	4	every	every	DET
ejde-263	511	5	i	i	PROPN
ejde-263	511	6	∈	∈	PROPN
ejde-263	511	7	{	{	PUNCT
ejde-263	511	8	1	1	NUM
ejde-263	511	9	,	,	PUNCT
ejde-263	511	10	.	.	PUNCT
ejde-263	511	11	.	.	PUNCT
ejde-263	511	12	.	.	PUNCT
ejde-263	511	13	,	,	PUNCT
ejde-263	511	14	n	n	CCONJ
ejde-263	511	15	}	}	PUNCT
ejde-263	511	16	∂iun	∂iun	NUM
ejde-263	511	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-263	511	18	∂iu	∂iu	NOUN
ejde-263	511	19	and	and	CCONJ
ejde-263	511	20	un	un	PROPN
ejde-263	511	21	⇀	⇀	PROPN
ejde-263	511	22	u	u	PROPN
ejde-263	511	23	in	in	ADP
ejde-263	511	24	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	511	25	)	)	PUNCT
ejde-263	511	26	,	,	PUNCT
ejde-263	511	27	(	(	PUNCT
ejde-263	511	28	4.8	4.8	NUM
ejde-263	511	29	)	)	PUNCT
ejde-263	511	30	for	for	ADP
ejde-263	511	31	the	the	DET
ejde-263	511	32	weak	weak	ADJ
ejde-263	511	33	topology	topology	NOUN
ejde-263	511	34	σ(l1	σ(l1	NOUN
ejde-263	511	35	,	,	PUNCT
ejde-263	511	36	l∞	l∞	NOUN
ejde-263	511	37	)	)	PUNCT
ejde-263	511	38	.	.	PUNCT
ejde-263	512	1	since	since	SCONJ
ejde-263	512	2	the	the	DET
ejde-263	512	3	embedding	embed	VERB
ejde-263	512	4	w	w	PROPN
ejde-263	512	5	1l	1l	NUM
ejde-263	512	6	~	~	SYM
ejde-263	512	7	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	512	8	)	)	PUNCT
ejde-263	512	9	↪	↪	PROPN
ejde-263	512	10	→	→	SYM
ejde-263	512	11	w	w	NOUN
ejde-263	512	12	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	512	13	)	)	PUNCT
ejde-263	512	14	is	be	AUX
ejde-263	512	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	512	16	and	and	CCONJ
ejde-263	512	17	the	the	DET
ejde-263	512	18	embedding	embed	VERB
ejde-263	512	19	w	w	PROPN
ejde-263	512	20	1,1(ω	1,1(ω	NUM
ejde-263	512	21	)	)	PUNCT
ejde-263	512	22	↪	↪	PROPN
ejde-263	512	23	→	→	SYM
ejde-263	512	24	l1(ω	l1(ω	X
ejde-263	512	25	)	)	PUNCT
ejde-263	512	26	is	be	AUX
ejde-263	512	27	compact	compact	ADJ
ejde-263	512	28	,	,	PUNCT
ejde-263	512	29	we	we	PRON
ejde-263	512	30	conclude	conclude	VERB
ejde-263	512	31	that	that	SCONJ
ejde-263	512	32	the	the	DET
ejde-263	512	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	512	34	{	{	PUNCT
ejde-263	512	35	un	un	PROPN
ejde-263	512	36	}	}	PUNCT
ejde-263	512	37	is	be	AUX
ejde-263	512	38	relatively	relatively	ADV
ejde-263	512	39	compact	compact	ADJ
ejde-263	512	40	in	in	ADP
ejde-263	512	41	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	512	42	)	)	PUNCT
ejde-263	512	43	.	.	PUNCT
ejde-263	513	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	513	2	,	,	PUNCT
ejde-263	513	3	there	there	PRON
ejde-263	513	4	exist	exist	VERB
ejde-263	513	5	a	a	DET
ejde-263	513	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-263	513	7	still	still	ADV
ejde-263	513	8	indexed	index	VERB
ejde-263	513	9	by	by	ADP
ejde-263	513	10	n	n	PROPN
ejde-263	513	11	and	and	CCONJ
ejde-263	513	12	a	a	DET
ejde-263	513	13	function	function	NOUN
ejde-263	513	14	v	v	ADP
ejde-263	513	15	∈	∈	PROPN
ejde-263	513	16	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-263	513	17	)	)	PUNCT
ejde-263	513	18	such	such	ADJ
ejde-263	513	19	that	that	DET
ejde-263	513	20	un	un	PROPN
ejde-263	513	21	→	→	X
ejde-263	513	22	v	v	NOUN
ejde-263	513	23	strongly	strongly	ADV
ejde-263	513	24	in	in	ADP
ejde-263	513	25	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	513	26	)	)	PUNCT
ejde-263	513	27	.	.	PUNCT
ejde-263	514	1	in	in	ADP
ejde-263	514	2	view	view	NOUN
ejde-263	514	3	of	of	ADP
ejde-263	514	4	(	(	PUNCT
ejde-263	514	5	4.8	4.8	NUM
ejde-263	514	6	)	)	PUNCT
ejde-263	514	7	,	,	PUNCT
ejde-263	514	8	we	we	PRON
ejde-263	514	9	have	have	VERB
ejde-263	514	10	v	v	NUM
ejde-263	514	11	=	=	SYM
ejde-263	514	12	u	u	NOUN
ejde-263	514	13	almost	almost	ADV
ejde-263	514	14	everywhere	everywhere	ADV
ejde-263	514	15	on	on	ADP
ejde-263	514	16	ω	ω	PROPN
ejde-263	514	17	and	and	CCONJ
ejde-263	514	18	un	un	PROPN
ejde-263	514	19	→	→	SYM
ejde-263	514	20	u	u	PROPN
ejde-263	514	21	in	in	ADP
ejde-263	514	22	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	514	23	)	)	PUNCT
ejde-263	514	24	.	.	PUNCT
ejde-263	515	1	passing	pass	VERB
ejde-263	515	2	once	once	ADV
ejde-263	515	3	more	more	ADJ
ejde-263	515	4	to	to	ADP
ejde-263	515	5	a	a	DET
ejde-263	515	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-263	515	7	,	,	PUNCT
ejde-263	515	8	we	we	PRON
ejde-263	515	9	can	can	AUX
ejde-263	515	10	have	have	AUX
ejde-263	515	11	un	un	PROPN
ejde-263	515	12	→	→	SYM
ejde-263	515	13	u	u	PRON
ejde-263	515	14	almost	almost	ADV
ejde-263	515	15	everywhere	everywhere	ADV
ejde-263	515	16	on	on	ADP
ejde-263	515	17	ω	ω	PROPN
ejde-263	515	18	.	.	PUNCT
ejde-263	515	19	recall	recall	VERB
ejde-263	515	20	that	that	SCONJ
ejde-263	515	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	515	22	→	→	SYM
ejde-263	515	23	ai(x	ai(x	ADJ
ejde-263	515	24	,	,	PUNCT
ejde-263	515	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	515	26	)	)	PUNCT
ejde-263	515	27	is	be	AUX
ejde-263	515	28	a	a	DET
ejde-263	515	29	convex	convex	NOUN
ejde-263	515	30	function	function	NOUN
ejde-263	515	31	,	,	PUNCT
ejde-263	515	32	so	so	ADV
ejde-263	515	33	by	by	ADP
ejde-263	515	34	(	(	PUNCT
ejde-263	515	35	1.3	1.3	NUM
ejde-263	515	36	)	)	PUNCT
ejde-263	515	37	we	we	PRON
ejde-263	515	38	can	can	AUX
ejde-263	515	39	use	use	VERB
ejde-263	515	40	[	[	X
ejde-263	515	41	5	5	NUM
ejde-263	515	42	,	,	PUNCT
ejde-263	515	43	theorem	theorem	VERB
ejde-263	515	44	2.1	2.1	NUM
ejde-263	515	45	,	,	PUNCT
ejde-263	515	46	chapter	chapter	NOUN
ejde-263	515	47	8	8	NUM
ejde-263	515	48	]	]	PUNCT
ejde-263	515	49	obtaining	obtain	VERB
ejde-263	515	50	k(u	k(u	X
ejde-263	515	51	)	)	PUNCT
ejde-263	516	1	=	=	SYM
ejde-263	516	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	517	1	ω	ω	NUM
ejde-263	517	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	517	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	517	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	517	5	,	,	PUNCT
ejde-263	517	6	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-263	517	7	)	)	PUNCT
ejde-263	517	8	dx	dx	PROPN
ejde-263	517	9	≤	≤	PROPN
ejde-263	517	10	lim	lim	PROPN
ejde-263	517	11	inf	inf	PROPN
ejde-263	517	12	∫	∫	PROPN
ejde-263	517	13	ω	ω	PROPN
ejde-263	517	14	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	517	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	517	16	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	517	17	,	,	PUNCT
ejde-263	517	18	∂iun	∂iun	NUM
ejde-263	517	19	)	)	PUNCT
ejde-263	517	20	dx	dx	PROPN
ejde-263	518	1	=	=	PROPN
ejde-263	518	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	518	3	inf	inf	PROPN
ejde-263	518	4	k(un	k(un	PROPN
ejde-263	518	5	)	)	PUNCT
ejde-263	518	6	.	.	PUNCT
ejde-263	519	1	we	we	PRON
ejde-263	519	2	shall	shall	AUX
ejde-263	519	3	now	now	ADV
ejde-263	519	4	prove	prove	VERB
ejde-263	519	5	that	that	SCONJ
ejde-263	519	6	l1	l1	PROPN
ejde-263	519	7	and	and	CCONJ
ejde-263	519	8	l2	l2	NOUN
ejde-263	519	9	are	be	AUX
ejde-263	519	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	519	11	.	.	PUNCT
ejde-263	520	1	since	since	SCONJ
ejde-263	520	2	m	m	PROPN
ejde-263	520	3	�	�	PROPN
ejde-263	520	4	φ∗∗min	φ∗∗min	NUM
ejde-263	520	5	,	,	PUNCT
ejde-263	520	6	it	it	PRON
ejde-263	520	7	follows	follow	VERB
ejde-263	520	8	that	that	SCONJ
ejde-263	520	9	m	m	VERB
ejde-263	520	10	�	�	PROPN
ejde-263	520	11	(	(	PUNCT
ejde-263	520	12	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	PROPN
ejde-263	520	13	,	,	PUNCT
ejde-263	520	14	then	then	ADV
ejde-263	520	15	by	by	ADP
ejde-263	520	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-263	520	17	3.3	3.3	NUM
ejde-263	520	18	we	we	PRON
ejde-263	520	19	have	have	VERB
ejde-263	520	20	un	un	PROPN
ejde-263	520	21	→	→	SYM
ejde-263	520	22	u	u	PROPN
ejde-263	520	23	in	in	ADP
ejde-263	520	24	lm	lm	PROPN
ejde-263	520	25	(	(	PUNCT
ejde-263	520	26	ω	ω	NOUN
ejde-263	520	27	)	)	PUNCT
ejde-263	520	28	.	.	PUNCT
ejde-263	521	1	thus	thus	ADV
ejde-263	521	2	,	,	PUNCT
ejde-263	521	3	there	there	PRON
ejde-263	521	4	exists	exist	VERB
ejde-263	521	5	n0	n0	NUM
ejde-263	521	6	such	such	ADJ
ejde-263	521	7	that	that	PRON
ejde-263	521	8	for	for	SCONJ
ejde-263	521	9	every	every	DET
ejde-263	521	10	n	n	PRON
ejde-263	521	11	≥	≥	NOUN
ejde-263	521	12	n0	n0	NUM
ejde-263	521	13	,	,	PUNCT
ejde-263	521	14	‖un	‖un	PROPN
ejde-263	521	15	−	−	PROPN
ejde-263	521	16	u‖m	u‖m	NOUN
ejde-263	521	17	<	<	X
ejde-263	521	18	1	1	NUM
ejde-263	521	19	2	2	NUM
ejde-263	521	20	.	.	PUNCT
ejde-263	522	1	by	by	ADP
ejde-263	522	2	(	(	PUNCT
ejde-263	522	3	1.6	1.6	NUM
ejde-263	522	4	)	)	PUNCT
ejde-263	522	5	,	,	PUNCT
ejde-263	522	6	we	we	PRON
ejde-263	522	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-263	522	8	ω	ω	PROPN
ejde-263	522	9	|f	|f	PROPN
ejde-263	522	10	(	(	PUNCT
ejde-263	522	11	x	x	PROPN
ejde-263	522	12	,	,	PUNCT
ejde-263	522	13	un(x))|	un(x))|	PROPN
ejde-263	522	14	dx	dx	PROPN
ejde-263	522	15	≤	≤	PROPN
ejde-263	522	16	k1	k1	PROPN
ejde-263	522	17	∫	∫	PROPN
ejde-263	522	18	ω	ω	PROPN
ejde-263	522	19	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	522	20	,	,	PUNCT
ejde-263	522	21	un(x	un(x	X
ejde-263	522	22	)	)	PUNCT
ejde-263	522	23	)	)	PUNCT
ejde-263	523	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	523	2	.	.	PUNCT
ejde-263	524	1	let	let	VERB
ejde-263	524	2	θn	θn	ADP
ejde-263	524	3	=	=	VERB
ejde-263	524	4	‖un	‖un	PROPN
ejde-263	524	5	−	−	PROPN
ejde-263	524	6	u‖m	u‖m	NOUN
ejde-263	524	7	.	.	PUNCT
ejde-263	525	1	by	by	ADP
ejde-263	525	2	the	the	DET
ejde-263	525	3	convexity	convexity	NOUN
ejde-263	525	4	of	of	ADP
ejde-263	525	5	m	m	PROPN
ejde-263	525	6	,	,	PUNCT
ejde-263	525	7	we	we	PRON
ejde-263	525	8	can	can	AUX
ejde-263	525	9	write	write	VERB
ejde-263	525	10	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	525	11	,	,	PUNCT
ejde-263	525	12	un(x	un(x	X
ejde-263	525	13	)	)	PUNCT
ejde-263	525	14	)	)	PUNCT
ejde-263	526	1	=	=	PUNCT
ejde-263	526	2	m	m	PRON
ejde-263	526	3	(	(	PUNCT
ejde-263	526	4	x	x	NOUN
ejde-263	526	5	,	,	PUNCT
ejde-263	526	6	θn	θn	PROPN
ejde-263	526	7	(	(	PUNCT
ejde-263	526	8	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-263	526	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	526	10	)	)	PUNCT
ejde-263	526	11	θn	θn	NOUN
ejde-263	526	12	)	)	PUNCT
ejde-263	526	13	+	+	CCONJ
ejde-263	526	14	(	(	PUNCT
ejde-263	526	15	1−	1−	NUM
ejde-263	526	16	θn	θn	NOUN
ejde-263	526	17	)	)	PUNCT
ejde-263	526	18	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	526	19	)	)	PUNCT
ejde-263	526	20	1−	1−	NUM
ejde-263	526	21	θn	θn	NOUN
ejde-263	526	22	)	)	PUNCT
ejde-263	526	23	20	20	NUM
ejde-263	526	24	a.	a.	NOUN
ejde-263	526	25	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	526	26	,	,	PUNCT
ejde-263	526	27	m.	m.	NOUN
ejde-263	526	28	m.	m.	NOUN
ejde-263	526	29	ould	ould	AUX
ejde-263	526	30	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	526	31	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	526	32	≤	≤	ADJ
ejde-263	526	33	θnm	θnm	NOUN
ejde-263	526	34	(	(	PUNCT
ejde-263	526	35	x	x	X
ejde-263	526	36	,	,	PUNCT
ejde-263	526	37	un(x)−	un(x)−	PROPN
ejde-263	526	38	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	526	39	)	)	PUNCT
ejde-263	526	40	θn	θn	NOUN
ejde-263	526	41	)	)	PUNCT
ejde-263	527	1	+	+	CCONJ
ejde-263	527	2	(	(	PUNCT
ejde-263	527	3	1−	1−	NUM
ejde-263	527	4	θn)m	θn)m	PROPN
ejde-263	527	5	(	(	PUNCT
ejde-263	527	6	x	x	NOUN
ejde-263	527	7	,	,	PUNCT
ejde-263	527	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	527	9	)	)	PUNCT
ejde-263	527	10	1−	1−	NUM
ejde-263	527	11	θn	θn	NOUN
ejde-263	527	12	)	)	PUNCT
ejde-263	527	13	.	.	PUNCT
ejde-263	528	1	hence	hence	ADV
ejde-263	528	2	,	,	PUNCT
ejde-263	528	3	∫	∫	PROPN
ejde-263	528	4	ω	ω	NUM
ejde-263	528	5	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	528	6	,	,	PUNCT
ejde-263	528	7	un(x	un(x	X
ejde-263	528	8	)	)	PUNCT
ejde-263	528	9	)	)	PUNCT
ejde-263	528	10	dx	dx	PROPN
ejde-263	528	11	≤	≤	PROPN
ejde-263	528	12	θn	θn	PROPN
ejde-263	528	13	+	+	CCONJ
ejde-263	528	14	(	(	PUNCT
ejde-263	528	15	1−	1−	NUM
ejde-263	528	16	θn	θn	NOUN
ejde-263	528	17	)	)	PUNCT
ejde-263	528	18	∫	∫	PROPN
ejde-263	529	1	ω	ω	NUM
ejde-263	529	2	m	m	PROPN
ejde-263	529	3	(	(	PUNCT
ejde-263	529	4	x	x	NOUN
ejde-263	529	5	,	,	PUNCT
ejde-263	529	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	529	7	)	)	PUNCT
ejde-263	529	8	1−	1−	NUM
ejde-263	529	9	θn	θn	NOUN
ejde-263	529	10	)	)	PUNCT
ejde-263	529	11	dx	dx	PROPN
ejde-263	529	12	.	.	PUNCT
ejde-263	530	1	(	(	PUNCT
ejde-263	530	2	4.9	4.9	NUM
ejde-263	530	3	)	)	PUNCT
ejde-263	530	4	moreover	moreover	ADV
ejde-263	530	5	,	,	PUNCT
ejde-263	530	6	m	m	VERB
ejde-263	530	7	(	(	PUNCT
ejde-263	530	8	x	x	NOUN
ejde-263	530	9	,	,	PUNCT
ejde-263	530	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	530	11	)	)	PUNCT
ejde-263	530	12	1−	1−	NUM
ejde-263	530	13	θn	θn	NOUN
ejde-263	530	14	)	)	PUNCT
ejde-263	530	15	≤m(x	≤m(x	PROPN
ejde-263	530	16	,	,	PUNCT
ejde-263	530	17	2u(x	2u(x	NUM
ejde-263	530	18	)	)	PUNCT
ejde-263	530	19	)	)	PUNCT
ejde-263	530	20	.	.	PUNCT
ejde-263	531	1	since	since	SCONJ
ejde-263	531	2	m	m	PROPN
ejde-263	531	3	is	be	AUX
ejde-263	531	4	locally	locally	ADV
ejde-263	531	5	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	531	6	and	and	CCONJ
ejde-263	531	7	m	m	VERB
ejde-263	531	8	�	�	PROPN
ejde-263	531	9	φmax	φmax	PROPN
ejde-263	531	10	,	,	PUNCT
ejde-263	531	11	there	there	PRON
ejde-263	531	12	exists	exist	VERB
ejde-263	531	13	a	a	DET
ejde-263	531	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	531	15	function	function	NOUN
ejde-263	531	16	h	h	NOUN
ejde-263	531	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	531	18	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	531	19	)	)	PUNCT
ejde-263	531	20	such	such	ADJ
ejde-263	531	21	that∫	that∫	PROPN
ejde-263	531	22	ω	ω	NUM
ejde-263	531	23	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	531	24	,	,	PUNCT
ejde-263	531	25	2|u(x)|	2|u(x)|	NUM
ejde-263	531	26	)	)	PUNCT
ejde-263	531	27	dx	dx	PROPN
ejde-263	531	28	≤	≤	NUM
ejde-263	531	29	∫	∫	PROPN
ejde-263	531	30	ω	ω	PROPN
ejde-263	531	31	φmax	φmax	PROPN
ejde-263	531	32	(	(	PUNCT
ejde-263	531	33	x	x	X
ejde-263	531	34	,	,	PUNCT
ejde-263	531	35	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	531	36	‖u‖φmax	‖u‖φmax	NUM
ejde-263	531	37	)	)	PUNCT
ejde-263	532	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-263	532	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	532	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	532	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	532	5	)	)	PUNCT
ejde-263	532	6	dx	dx	PROPN
ejde-263	533	1	<	<	X
ejde-263	533	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	533	3	thus	thus	ADV
ejde-263	533	4	,	,	PUNCT
ejde-263	533	5	the	the	DET
ejde-263	533	6	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-263	533	7	dominated	dominate	VERB
ejde-263	533	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-263	533	9	theorem	theorem	VERB
ejde-263	533	10	yields	yield	NOUN
ejde-263	533	11	lim	lim	PROPN
ejde-263	533	12	n→∞	n→∞	PRON
ejde-263	534	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	535	1	ω	ω	NUM
ejde-263	535	2	m	m	PROPN
ejde-263	535	3	(	(	PUNCT
ejde-263	535	4	x	x	NOUN
ejde-263	535	5	,	,	PUNCT
ejde-263	535	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	535	7	)	)	PUNCT
ejde-263	535	8	1−	1−	NUM
ejde-263	535	9	θn	θn	NOUN
ejde-263	535	10	)	)	PUNCT
ejde-263	535	11	dx	dx	PROPN
ejde-263	536	1	=	=	SYM
ejde-263	536	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	536	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	536	4	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	536	5	,	,	PUNCT
ejde-263	536	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	536	7	)	)	PUNCT
ejde-263	536	8	)	)	PUNCT
ejde-263	536	9	dx	dx	PROPN
ejde-263	536	10	and	and	CCONJ
ejde-263	536	11	therefore	therefore	ADV
ejde-263	536	12	by	by	ADP
ejde-263	536	13	(	(	PUNCT
ejde-263	536	14	4.9	4.9	NUM
ejde-263	536	15	)	)	PUNCT
ejde-263	536	16	we	we	PRON
ejde-263	536	17	have	have	VERB
ejde-263	536	18	lim	lim	PROPN
ejde-263	536	19	sup	sup	PROPN
ejde-263	536	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-263	537	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	538	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	539	1	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	539	2	,	,	PUNCT
ejde-263	539	3	un(x	un(x	X
ejde-263	539	4	)	)	PUNCT
ejde-263	539	5	)	)	PUNCT
ejde-263	539	6	dx	dx	PROPN
ejde-263	540	1	≤	≤	NUM
ejde-263	540	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	541	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	541	2	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	541	3	,	,	PUNCT
ejde-263	541	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	541	5	)	)	PUNCT
ejde-263	541	6	)	)	PUNCT
ejde-263	542	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	542	2	.	.	PUNCT
ejde-263	543	1	in	in	ADP
ejde-263	543	2	addition	addition	NOUN
ejde-263	543	3	,	,	PUNCT
ejde-263	543	4	by	by	ADP
ejde-263	543	5	fatou	fatou	NOUN
ejde-263	543	6	’s	’s	PART
ejde-263	543	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	543	8	we	we	PRON
ejde-263	543	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-263	543	10	ω	ω	PROPN
ejde-263	543	11	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	543	12	,	,	PUNCT
ejde-263	543	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	543	14	)	)	PUNCT
ejde-263	543	15	)	)	PUNCT
ejde-263	544	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	544	2	≤	≤	PROPN
ejde-263	544	3	lim	lim	PROPN
ejde-263	544	4	inf	inf	PROPN
ejde-263	544	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-263	544	6	∫	∫	PROPN
ejde-263	544	7	ω	ω	PROPN
ejde-263	544	8	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	544	9	,	,	PUNCT
ejde-263	544	10	un(x	un(x	X
ejde-263	544	11	)	)	PUNCT
ejde-263	544	12	)	)	PUNCT
ejde-263	545	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	545	2	.	.	PUNCT
ejde-263	546	1	gathering	gather	VERB
ejde-263	546	2	the	the	DET
ejde-263	546	3	two	two	NUM
ejde-263	546	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-263	546	5	above	above	ADV
ejde-263	546	6	,	,	PUNCT
ejde-263	546	7	we	we	PRON
ejde-263	546	8	obtain	obtain	VERB
ejde-263	546	9	lim	lim	PROPN
ejde-263	547	1	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-263	547	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	547	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	547	4	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	547	5	,	,	PUNCT
ejde-263	547	6	un(x	un(x	X
ejde-263	547	7	)	)	PUNCT
ejde-263	547	8	)	)	PUNCT
ejde-263	548	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	549	1	=	=	SYM
ejde-263	549	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	549	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	549	4	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	549	5	,	,	PUNCT
ejde-263	549	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	549	7	)	)	PUNCT
ejde-263	549	8	)	)	PUNCT
ejde-263	550	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	550	2	.	.	PUNCT
ejde-263	551	1	applying	apply	VERB
ejde-263	551	2	[	[	X
ejde-263	551	3	14	14	NUM
ejde-263	551	4	,	,	PUNCT
ejde-263	551	5	theorem	theorem	VERB
ejde-263	551	6	13.47	13.47	NUM
ejde-263	551	7	]	]	PUNCT
ejde-263	551	8	we	we	PRON
ejde-263	551	9	obtain	obtain	VERB
ejde-263	551	10	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	551	11	,	,	PUNCT
ejde-263	551	12	un(x	un(x	NUM
ejde-263	551	13	)	)	PUNCT
ejde-263	551	14	)	)	PUNCT
ejde-263	552	1	→	→	SYM
ejde-263	552	2	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	552	3	,	,	PUNCT
ejde-263	552	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	552	5	)	)	PUNCT
ejde-263	552	6	)	)	PUNCT
ejde-263	552	7	strongly	strongly	ADV
ejde-263	552	8	in	in	ADP
ejde-263	552	9	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	552	10	)	)	PUNCT
ejde-263	552	11	which	which	PRON
ejde-263	552	12	in	in	ADP
ejde-263	552	13	turn	turn	NOUN
ejde-263	552	14	implies	imply	VERB
ejde-263	552	15	that	that	SCONJ
ejde-263	552	16	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	552	17	,	,	PUNCT
ejde-263	552	18	un(x	un(x	NUM
ejde-263	552	19	)	)	PUNCT
ejde-263	552	20	)	)	PUNCT
ejde-263	552	21	is	be	AUX
ejde-263	552	22	equi	equi	NOUN
ejde-263	552	23	-	-	PUNCT
ejde-263	552	24	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	552	25	and	and	CCONJ
ejde-263	552	26	then	then	ADV
ejde-263	552	27	so	so	ADV
ejde-263	552	28	is	be	AUX
ejde-263	552	29	f	f	PROPN
ejde-263	552	30	(	(	PUNCT
ejde-263	552	31	x	x	X
ejde-263	552	32	,	,	PUNCT
ejde-263	552	33	un(x	un(x	NUM
ejde-263	552	34	)	)	PUNCT
ejde-263	552	35	)	)	PUNCT
ejde-263	552	36	.	.	PUNCT
ejde-263	553	1	since	since	SCONJ
ejde-263	553	2	f	f	PROPN
ejde-263	553	3	(	(	PUNCT
ejde-263	553	4	x	x	X
ejde-263	553	5	,	,	PUNCT
ejde-263	553	6	un)→	un)→	ADP
ejde-263	553	7	f	f	X
ejde-263	553	8	(	(	PUNCT
ejde-263	553	9	x	x	NOUN
ejde-263	553	10	,	,	PUNCT
ejde-263	553	11	u	u	NOUN
ejde-263	553	12	)	)	PUNCT
ejde-263	553	13	almost	almost	ADV
ejde-263	553	14	everywhere	everywhere	ADV
ejde-263	553	15	on	on	ADP
ejde-263	553	16	ω	ω	NUM
ejde-263	553	17	by	by	ADP
ejde-263	553	18	vitali	vitali	PROPN
ejde-263	553	19	’s	’s	PART
ejde-263	553	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	553	21	we	we	PRON
ejde-263	553	22	have	have	VERB
ejde-263	553	23	l1(un)→	l1(un)→	PROPN
ejde-263	553	24	l1(u	l1(u	NOUN
ejde-263	553	25	)	)	PUNCT
ejde-263	553	26	.	.	PUNCT
ejde-263	554	1	similarly	similarly	ADV
ejde-263	554	2	,	,	PUNCT
ejde-263	554	3	we	we	PRON
ejde-263	554	4	can	can	AUX
ejde-263	554	5	show	show	VERB
ejde-263	554	6	that	that	SCONJ
ejde-263	554	7	l2(un)→	l2(un)→	PROPN
ejde-263	554	8	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-263	554	9	)	)	PUNCT
ejde-263	554	10	.	.	PUNCT
ejde-263	555	1	that	that	PRON
ejde-263	555	2	is	be	AUX
ejde-263	555	3	to	to	PART
ejde-263	555	4	say	say	VERB
ejde-263	555	5	that	that	PRON
ejde-263	555	6	l1	l1	PROPN
ejde-263	555	7	and	and	CCONJ
ejde-263	555	8	l2	l2	NOUN
ejde-263	555	9	are	be	AUX
ejde-263	555	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	555	11	.	.	PUNCT
ejde-263	556	1	since	since	SCONJ
ejde-263	556	2	j	j	PROPN
ejde-263	556	3	is	be	AUX
ejde-263	556	4	weakly−∗	weakly−∗	PROPN
ejde-263	556	5	lower	low	ADJ
ejde-263	556	6	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-263	556	7	,	,	PUNCT
ejde-263	556	8	we	we	PRON
ejde-263	556	9	conclude	conclude	VERB
ejde-263	556	10	that	that	SCONJ
ejde-263	556	11	i	i	PRON
ejde-263	556	12	is	be	AUX
ejde-263	556	13	weakly-∗	weakly-∗	VERB
ejde-263	556	14	lower	low	ADJ
ejde-263	556	15	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-263	556	16	.	.	PUNCT
ejde-263	557	1	step	step	NOUN
ejde-263	557	2	2	2	NUM
ejde-263	557	3	:	:	PUNCT
ejde-263	557	4	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-263	557	5	of	of	ADP
ejde-263	557	6	the	the	DET
ejde-263	557	7	functional	functional	ADJ
ejde-263	557	8	i.	i.	NOUN
ejde-263	557	9	by	by	ADP
ejde-263	557	10	(	(	PUNCT
ejde-263	557	11	1.3	1.3	NUM
ejde-263	557	12	)	)	PUNCT
ejde-263	557	13	,	,	PUNCT
ejde-263	557	14	(	(	PUNCT
ejde-263	557	15	1.9	1.9	NUM
ejde-263	557	16	)	)	PUNCT
ejde-263	557	17	and	and	CCONJ
ejde-263	557	18	(	(	PUNCT
ejde-263	557	19	2.4	2.4	NUM
ejde-263	557	20	)	)	PUNCT
ejde-263	557	21	we	we	PRON
ejde-263	557	22	can	can	AUX
ejde-263	557	23	write	write	VERB
ejde-263	557	24	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	557	25	)	)	PUNCT
ejde-263	558	1	≥	≥	NOUN
ejde-263	559	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	559	2	ω	ω	PROPN
ejde-263	559	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	559	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	559	5	φi(x	φi(x	NUM
ejde-263	559	6	,	,	PUNCT
ejde-263	559	7	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-263	559	8	)	)	PUNCT
ejde-263	559	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-263	559	10	b0	b0	PROPN
ejde-263	559	11	∫	∫	PROPN
ejde-263	559	12	ω	ω	PROPN
ejde-263	559	13	φmax(x	φmax(x	PROPN
ejde-263	559	14	,	,	PUNCT
ejde-263	559	15	u	u	NOUN
ejde-263	559	16	)	)	PUNCT
ejde-263	560	1	dx−	dx−	NUM
ejde-263	560	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	561	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	561	2	f	f	PROPN
ejde-263	561	3	(	(	PUNCT
ejde-263	561	4	x	x	NOUN
ejde-263	561	5	,	,	PUNCT
ejde-263	561	6	u	u	NOUN
ejde-263	561	7	)	)	PUNCT
ejde-263	561	8	dx−	dx−	NUM
ejde-263	561	9	∫	∫	PROPN
ejde-263	562	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	562	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	562	3	,	,	PUNCT
ejde-263	562	4	u)ds	u)ds	PROPN
ejde-263	562	5	≥	≥	NUM
ejde-263	562	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-263	562	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	563	1	‖∂iu‖φi	‖∂iu‖φi	PROPN
ejde-263	563	2	+	+	CCONJ
ejde-263	563	3	b0‖u‖φmax	b0‖u‖φmax	X
ejde-263	563	4	−n	−n	ADJ
ejde-263	563	5	−	−	PROPN
ejde-263	563	6	b0	b0	NOUN
ejde-263	563	7	−	−	PROPN
ejde-263	563	8	∫	∫	PROPN
ejde-263	563	9	ω	ω	NUM
ejde-263	563	10	f	f	PROPN
ejde-263	563	11	(	(	PUNCT
ejde-263	563	12	x	x	NOUN
ejde-263	563	13	,	,	PUNCT
ejde-263	563	14	u	u	NOUN
ejde-263	563	15	)	)	PUNCT
ejde-263	563	16	dx−	dx−	NUM
ejde-263	563	17	∫	∫	PROPN
ejde-263	564	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	564	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	564	3	,	,	PUNCT
ejde-263	564	4	u)ds	u)ds	PROPN
ejde-263	564	5	≥	≥	NUM
ejde-263	564	6	min{1	min{1	NOUN
ejde-263	564	7	,	,	PUNCT
ejde-263	564	8	b0}‖u‖w	b0}‖u‖w	PROPN
ejde-263	564	9	1l	1l	NUM
ejde-263	564	10	~	~	SYM
ejde-263	564	11	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	564	12	)	)	PUNCT
ejde-263	565	1	−	−	NUM
ejde-263	565	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	566	1	ω	ω	NUM
ejde-263	566	2	f	f	PROPN
ejde-263	566	3	(	(	PUNCT
ejde-263	566	4	x	x	NOUN
ejde-263	566	5	,	,	PUNCT
ejde-263	566	6	u	u	NOUN
ejde-263	566	7	)	)	PUNCT
ejde-263	566	8	dx−	dx−	NUM
ejde-263	566	9	∫	∫	PROPN
ejde-263	567	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	567	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	567	3	,	,	PUNCT
ejde-263	567	4	u)ds−n	u)ds−n	PROPN
ejde-263	567	5	−	−	PROPN
ejde-263	567	6	b0	b0	NOUN
ejde-263	567	7	.	.	PUNCT
ejde-263	568	1	by	by	ADP
ejde-263	568	2	(	(	PUNCT
ejde-263	568	3	1.6	1.6	NUM
ejde-263	568	4	)	)	PUNCT
ejde-263	568	5	and	and	CCONJ
ejde-263	568	6	(	(	PUNCT
ejde-263	568	7	1.7	1.7	NUM
ejde-263	568	8	)	)	PUNCT
ejde-263	568	9	we	we	PRON
ejde-263	568	10	obtain	obtain	VERB
ejde-263	568	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	568	12	)	)	PUNCT
ejde-263	568	13	≥	≥	NOUN
ejde-263	568	14	min{1	min{1	PROPN
ejde-263	568	15	,	,	PUNCT
ejde-263	568	16	b0}‖u‖w	b0}‖u‖w	PROPN
ejde-263	568	17	1l	1l	NUM
ejde-263	568	18	~	~	SYM
ejde-263	568	19	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	568	20	)	)	PUNCT
ejde-263	568	21	−	−	PROPN
ejde-263	568	22	k1	k1	PROPN
ejde-263	568	23	∫	∫	PROPN
ejde-263	568	24	ω	ω	PROPN
ejde-263	568	25	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	568	26	,	,	PUNCT
ejde-263	568	27	u	u	NOUN
ejde-263	568	28	)	)	PUNCT
ejde-263	568	29	dx−	dx−	NUM
ejde-263	568	30	k2	k2	PROPN
ejde-263	568	31	∫	∫	PROPN
ejde-263	568	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	568	33	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	568	34	,	,	PUNCT
ejde-263	568	35	u)ds−n	u)ds−n	NOUN
ejde-263	568	36	−	−	PROPN
ejde-263	568	37	b0	b0	NOUN
ejde-263	568	38	.	.	PUNCT
ejde-263	569	1	as	as	SCONJ
ejde-263	569	2	m	m	PROPN
ejde-263	569	3	�	�	PROPN
ejde-263	569	4	(	(	PUNCT
ejde-263	569	5	φ∗∗min)∗	φ∗∗min)∗	VERB
ejde-263	569	6	and	and	CCONJ
ejde-263	569	7	h	h	PROPN
ejde-263	569	8	�	�	PROPN
ejde-263	569	9	ψmin	ψmin	NOUN
ejde-263	569	10	,	,	PUNCT
ejde-263	569	11	by	by	ADP
ejde-263	569	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-263	569	13	3.1	3.1	NUM
ejde-263	569	14	and	and	CCONJ
ejde-263	569	15	3.4	3.4	NUM
ejde-263	569	16	there	there	ADV
ejde-263	569	17	exist	exist	VERB
ejde-263	569	18	two	two	NUM
ejde-263	569	19	positive	positive	ADJ
ejde-263	569	20	constant	constant	ADJ
ejde-263	569	21	c1	c1	NOUN
ejde-263	569	22	>	>	X
ejde-263	569	23	0	0	PUNCT
ejde-263	569	24	and	and	CCONJ
ejde-263	569	25	c2	c2	PROPN
ejde-263	569	26	>	>	X
ejde-263	569	27	0	0	NUM
ejde-263	570	1	such	such	ADJ
ejde-263	570	2	that	that	SCONJ
ejde-263	570	3	‖u‖lm	‖u‖lm	ADJ
ejde-263	570	4	(	(	PUNCT
ejde-263	570	5	ω	ω	NOUN
ejde-263	570	6	)	)	PUNCT
ejde-263	570	7	≤	≤	NOUN
ejde-263	570	8	c1‖u‖w	c1‖u‖w	PROPN
ejde-263	570	9	1l	1l	NUM
ejde-263	570	10	~	~	SYM
ejde-263	570	11	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	570	12	)	)	PUNCT
ejde-263	570	13	and	and	CCONJ
ejde-263	570	14	‖u‖lh(∂ω	‖u‖lh(∂ω	PROPN
ejde-263	570	15	)	)	PUNCT
ejde-263	570	16	≤	≤	NOUN
ejde-263	570	17	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	570	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	570	19	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	570	20	in	in	ADP
ejde-263	570	21	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	570	22	spaces	space	VERB
ejde-263	570	23	21	21	NUM
ejde-263	570	24	c2‖u‖w	c2‖u‖w	NUM
ejde-263	570	25	1l	1l	NUM
ejde-263	570	26	~	~	SYM
ejde-263	570	27	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	570	28	)	)	PUNCT
ejde-263	570	29	.	.	PUNCT
ejde-263	571	1	since	since	SCONJ
ejde-263	571	2	m	m	PROPN
ejde-263	571	3	and	and	CCONJ
ejde-263	571	4	h	h	NOUN
ejde-263	571	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-263	571	6	the	the	DET
ejde-263	571	7	∆2	∆2	NOUN
ejde-263	571	8	-	-	PUNCT
ejde-263	571	9	condition	condition	NOUN
ejde-263	571	10	,	,	PUNCT
ejde-263	571	11	there	there	PRON
ejde-263	571	12	exist	exist	VERB
ejde-263	571	13	two	two	NUM
ejde-263	571	14	positive	positive	ADJ
ejde-263	571	15	constants	constant	NOUN
ejde-263	571	16	r1	r1	VERB
ejde-263	571	17	>	>	X
ejde-263	571	18	0	0	PUNCT
ejde-263	572	1	and	and	CCONJ
ejde-263	572	2	r2	r2	PROPN
ejde-263	572	3	>	>	X
ejde-263	572	4	0	0	PUNCT
ejde-263	573	1	and	and	CCONJ
ejde-263	573	2	two	two	NUM
ejde-263	573	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	573	4	functions	function	NOUN
ejde-263	573	5	h1	h1	PROPN
ejde-263	573	6	∈	∈	PROPN
ejde-263	573	7	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-263	573	8	)	)	PUNCT
ejde-263	573	9	and	and	CCONJ
ejde-263	573	10	h2	h2	PROPN
ejde-263	573	11	∈	∈	PROPN
ejde-263	573	12	l1(∂ω	l1(∂ω	PROPN
ejde-263	573	13	)	)	PUNCT
ejde-263	573	14	such	such	ADJ
ejde-263	573	15	that	that	SCONJ
ejde-263	573	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	573	17	)	)	PUNCT
ejde-263	573	18	≥	≥	NOUN
ejde-263	573	19	min{1	min{1	PROPN
ejde-263	573	20	,	,	PUNCT
ejde-263	573	21	b0}‖u‖w	b0}‖u‖w	PROPN
ejde-263	573	22	1l	1l	NUM
ejde-263	573	23	~	~	SYM
ejde-263	573	24	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	573	25	)	)	PUNCT
ejde-263	573	26	−	−	PROPN
ejde-263	574	1	k1r1	k1r1	PROPN
ejde-263	574	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	574	3	ω	ω	NUM
ejde-263	574	4	m	m	PROPN
ejde-263	574	5	(	(	PUNCT
ejde-263	574	6	x	x	X
ejde-263	574	7	,	,	PUNCT
ejde-263	574	8	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	574	9	c1‖u‖w	c1‖u‖w	NOUN
ejde-263	574	10	1l	1l	NOUN
ejde-263	574	11	~	~	PUNCT
ejde-263	574	12	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	574	13	)	)	PUNCT
ejde-263	574	14	)	)	PUNCT
ejde-263	574	15	dx	dx	PROPN
ejde-263	575	1	−	−	PROPN
ejde-263	576	1	k2r2	k2r2	X
ejde-263	576	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	576	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	576	4	h	h	NOUN
ejde-263	576	5	(	(	PUNCT
ejde-263	576	6	x	x	X
ejde-263	576	7	,	,	PUNCT
ejde-263	576	8	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	576	9	c2‖u‖w	c2‖u‖w	PROPN
ejde-263	576	10	1l	1l	NUM
ejde-263	576	11	~	~	PUNCT
ejde-263	576	12	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	576	13	)	)	PUNCT
ejde-263	576	14	)	)	PUNCT
ejde-263	577	1	ds−	ds−	PROPN
ejde-263	577	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	577	3	ω	ω	NUM
ejde-263	577	4	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-263	577	5	)	)	PUNCT
ejde-263	577	6	dx−	dx−	NUM
ejde-263	577	7	∫	∫	PROPN
ejde-263	578	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	578	2	h2(x)ds−n	h2(x)ds−n	NOUN
ejde-263	578	3	−	−	PROPN
ejde-263	578	4	b0	b0	PROPN
ejde-263	578	5	≥	≥	PROPN
ejde-263	578	6	min{1	min{1	PROPN
ejde-263	578	7	,	,	PUNCT
ejde-263	578	8	b0}‖u‖w	b0}‖u‖w	PROPN
ejde-263	578	9	1l	1l	NUM
ejde-263	578	10	~	~	SYM
ejde-263	578	11	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	578	12	)	)	PUNCT
ejde-263	578	13	−	−	PROPN
ejde-263	579	1	k1r1	k1r1	PROPN
ejde-263	579	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	579	3	ω	ω	NUM
ejde-263	579	4	m	m	PROPN
ejde-263	579	5	(	(	PUNCT
ejde-263	579	6	x	x	X
ejde-263	579	7	,	,	PUNCT
ejde-263	579	8	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-263	579	9	‖u‖lm	‖u‖lm	VERB
ejde-263	579	10	(	(	PUNCT
ejde-263	579	11	ω	ω	NOUN
ejde-263	579	12	)	)	PUNCT
ejde-263	579	13	)	)	PUNCT
ejde-263	579	14	dx	dx	PROPN
ejde-263	580	1	−	−	PROPN
ejde-263	581	1	k2r2	k2r2	X
ejde-263	581	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	581	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	581	4	h	h	NOUN
ejde-263	581	5	(	(	PUNCT
ejde-263	581	6	x	x	X
ejde-263	581	7	,	,	PUNCT
ejde-263	581	8	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-263	581	9	‖u‖lh(∂ω	‖u‖lh(∂ω	PROPN
ejde-263	581	10	)	)	PUNCT
ejde-263	581	11	)	)	PUNCT
ejde-263	582	1	ds−	ds−	PROPN
ejde-263	582	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	582	3	ω	ω	NUM
ejde-263	582	4	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-263	582	5	)	)	PUNCT
ejde-263	582	6	dx−	dx−	NUM
ejde-263	582	7	∫	∫	PROPN
ejde-263	583	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	583	2	h2(x)ds−n	h2(x)ds−n	NOUN
ejde-263	583	3	−	−	PROPN
ejde-263	583	4	b0	b0	PROPN
ejde-263	583	5	≥	≥	PROPN
ejde-263	583	6	min{1	min{1	PROPN
ejde-263	583	7	,	,	PUNCT
ejde-263	583	8	b0}‖u‖w	b0}‖u‖w	PROPN
ejde-263	583	9	1l	1l	NUM
ejde-263	583	10	~	~	SYM
ejde-263	583	11	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	583	12	)	)	PUNCT
ejde-263	583	13	−	−	PROPN
ejde-263	584	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	584	2	ω	ω	NUM
ejde-263	584	3	h1(x	h1(x	NOUN
ejde-263	584	4	)	)	PUNCT
ejde-263	584	5	dx−	dx−	NUM
ejde-263	584	6	∫	∫	PROPN
ejde-263	585	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	585	2	h2(x)ds−	h2(x)ds−	PROPN
ejde-263	585	3	k1r1	k1r1	NOUN
ejde-263	585	4	−	−	X
ejde-263	585	5	k2r2	k2r2	X
ejde-263	585	6	−n	−n	ADV
ejde-263	585	7	−	−	PROPN
ejde-263	585	8	b0	b0	NOUN
ejde-263	585	9	,	,	PUNCT
ejde-263	585	10	which	which	PRON
ejde-263	585	11	implies	imply	VERB
ejde-263	585	12	i(u)→∞	i(u)→∞	NOUN
ejde-263	585	13	as	as	ADP
ejde-263	585	14	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-263	585	15	1l	1l	NUM
ejde-263	585	16	~	~	PUNCT
ejde-263	585	17	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	585	18	)	)	PUNCT
ejde-263	585	19	→∞.	→∞.	X
ejde-263	586	1	step	step	NOUN
ejde-263	586	2	3	3	NUM
ejde-263	586	3	:	:	PUNCT
ejde-263	586	4	existence	existence	NOUN
ejde-263	586	5	of	of	ADP
ejde-263	586	6	a	a	DET
ejde-263	586	7	weak	weak	ADJ
ejde-263	586	8	solution	solution	NOUN
ejde-263	586	9	.	.	PUNCT
ejde-263	587	1	let	let	VERB
ejde-263	587	2	λ	λ	PRON
ejde-263	587	3	>	>	X
ejde-263	587	4	0	0	PUNCT
ejde-263	587	5	be	be	AUX
ejde-263	587	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-263	587	7	.	.	PUNCT
ejde-263	588	1	since	since	SCONJ
ejde-263	588	2	i	i	PRON
ejde-263	588	3	is	be	AUX
ejde-263	588	4	coercive	coercive	ADJ
ejde-263	588	5	there	there	PRON
ejde-263	588	6	exists	exist	VERB
ejde-263	588	7	r	r	NOUN
ejde-263	588	8	>	>	X
ejde-263	588	9	0	0	NUM
ejde-263	588	10	such	such	ADJ
ejde-263	588	11	that	that	DET
ejde-263	588	12	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-263	588	13	1l	1l	NOUN
ejde-263	588	14	~	~	PUNCT
ejde-263	588	15	φ(ω	φ(ω	X
ejde-263	588	16	)	)	PUNCT
ejde-263	588	17	>	>	X
ejde-263	589	1	r⇒	r⇒	X
ejde-263	589	2	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	589	3	)	)	PUNCT
ejde-263	589	4	>	>	X
ejde-263	590	1	λ	λ	X
ejde-263	590	2	.	.	PUNCT
ejde-263	591	1	we	we	PRON
ejde-263	591	2	define	define	VERB
ejde-263	591	3	eλ	eλ	X
ejde-263	591	4	=	=	PUNCT
ejde-263	591	5	{	{	PUNCT
ejde-263	591	6	u	u	NOUN
ejde-263	591	7	∈w	∈w	VERB
ejde-263	591	8	1l	1l	NOUN
ejde-263	591	9	~	~	SYM
ejde-263	591	10	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	591	11	)	)	PUNCT
ejde-263	591	12	:	:	PUNCT
ejde-263	592	1	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	592	2	)	)	PUNCT
ejde-263	592	3	≤	≤	PUNCT
ejde-263	592	4	λ	λ	NOUN
ejde-263	592	5	}	}	PUNCT
ejde-263	592	6	and	and	CCONJ
ejde-263	592	7	denote	denote	VERB
ejde-263	592	8	by	by	ADP
ejde-263	592	9	br(0	br(0	PROPN
ejde-263	592	10	)	)	PUNCT
ejde-263	592	11	the	the	DET
ejde-263	592	12	closed	closed	ADJ
ejde-263	592	13	ball	ball	NOUN
ejde-263	592	14	in	in	ADP
ejde-263	592	15	w	w	PROPN
ejde-263	592	16	1l	1l	NUM
ejde-263	592	17	~	~	SYM
ejde-263	592	18	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	592	19	)	)	PUNCT
ejde-263	592	20	of	of	ADP
ejde-263	592	21	radiusr	radiusr	NOUN
ejde-263	592	22	centered	center	VERB
ejde-263	592	23	at	at	ADP
ejde-263	592	24	the	the	DET
ejde-263	592	25	origin	origin	NOUN
ejde-263	592	26	.	.	PUNCT
ejde-263	593	1	we	we	PRON
ejde-263	593	2	claim	claim	VERB
ejde-263	593	3	that	that	SCONJ
ejde-263	593	4	α	α	PRON
ejde-263	593	5	=	=	PUNCT
ejde-263	593	6	infv∈w	infv∈w	NOUN
ejde-263	593	7	1l	1l	NUM
ejde-263	593	8	~	~	PUNCT
ejde-263	593	9	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	593	10	)	)	PUNCT
ejde-263	593	11	i(v	i(v	NOUN
ejde-263	593	12	)	)	PUNCT
ejde-263	593	13	>	>	X
ejde-263	593	14	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-263	593	15	if	if	SCONJ
ejde-263	593	16	not	not	PART
ejde-263	593	17	,	,	PUNCT
ejde-263	593	18	for	for	ADP
ejde-263	593	19	all	all	PRON
ejde-263	593	20	n	n	PRON
ejde-263	593	21	>	>	PUNCT
ejde-263	593	22	0	0	PUNCT
ejde-263	594	1	there	there	PRON
ejde-263	594	2	is	be	VERB
ejde-263	594	3	a	a	DET
ejde-263	594	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	594	5	un	un	PROPN
ejde-263	594	6	∈	∈	PROPN
ejde-263	594	7	eλ	eλ	ADP
ejde-263	594	8	such	such	ADJ
ejde-263	594	9	that	that	PRON
ejde-263	594	10	i(un	i(un	NUM
ejde-263	594	11	)	)	PUNCT
ejde-263	594	12	<	<	X
ejde-263	594	13	−n	−n	PROPN
ejde-263	594	14	.	.	PUNCT
ejde-263	595	1	as	as	ADP
ejde-263	595	2	eλ	eλ	PROPN
ejde-263	595	3	⊂	⊂	X
ejde-263	595	4	br(0	br(0	PROPN
ejde-263	595	5	)	)	PUNCT
ejde-263	595	6	,	,	PUNCT
ejde-263	595	7	by	by	ADP
ejde-263	595	8	the	the	DET
ejde-263	595	9	banach	banach	NOUN
ejde-263	595	10	-	-	PUNCT
ejde-263	595	11	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-263	595	12	-	-	PUNCT
ejde-263	595	13	bourbaki	bourbaki	NOUN
ejde-263	595	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	595	15	there	there	PRON
ejde-263	595	16	exists	exist	VERB
ejde-263	595	17	u	u	PROPN
ejde-263	595	18	∈	∈	PROPN
ejde-263	595	19	br(0	br(0	PROPN
ejde-263	595	20	)	)	PUNCT
ejde-263	595	21	such	such	ADJ
ejde-263	595	22	that	that	SCONJ
ejde-263	595	23	,	,	PUNCT
ejde-263	595	24	passing	pass	VERB
ejde-263	595	25	to	to	ADP
ejde-263	595	26	a	a	DET
ejde-263	595	27	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-263	595	28	if	if	SCONJ
ejde-263	595	29	necessary	necessary	ADJ
ejde-263	595	30	,	,	PUNCT
ejde-263	595	31	we	we	PRON
ejde-263	595	32	can	can	AUX
ejde-263	595	33	assume	assume	VERB
ejde-263	595	34	that	that	SCONJ
ejde-263	595	35	un	un	PROPN
ejde-263	595	36	⇀	⇀	NUM
ejde-263	595	37	u	u	PROPN
ejde-263	595	38	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-263	595	39	in	in	ADP
ejde-263	595	40	w	w	PROPN
ejde-263	595	41	1l	1l	NUM
ejde-263	595	42	~	~	SYM
ejde-263	595	43	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	595	44	)	)	PUNCT
ejde-263	595	45	.	.	PUNCT
ejde-263	596	1	so	so	ADV
ejde-263	596	2	that	that	SCONJ
ejde-263	596	3	the	the	DET
ejde-263	596	4	weak-∗	weak-∗	NOUN
ejde-263	596	5	lower	low	ADJ
ejde-263	596	6	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-263	596	7	of	of	ADP
ejde-263	596	8	i	i	PRON
ejde-263	596	9	implies	imply	VERB
ejde-263	596	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	596	11	)	)	PUNCT
ejde-263	597	1	=	=	PROPN
ejde-263	598	1	−∞	−∞	PRON
ejde-263	598	2	which	which	PRON
ejde-263	598	3	contradicts	contradict	VERB
ejde-263	598	4	the	the	DET
ejde-263	598	5	fact	fact	NOUN
ejde-263	598	6	that	that	SCONJ
ejde-263	598	7	i	i	PRON
ejde-263	598	8	is	be	AUX
ejde-263	598	9	well	well	ADV
ejde-263	598	10	defined	define	VERB
ejde-263	598	11	on	on	ADP
ejde-263	598	12	w	w	PROPN
ejde-263	598	13	1l	1l	NUM
ejde-263	598	14	~	~	SYM
ejde-263	598	15	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	598	16	)	)	PUNCT
ejde-263	598	17	.	.	PUNCT
ejde-263	599	1	therefore	therefore	ADV
ejde-263	599	2	,	,	PUNCT
ejde-263	599	3	for	for	ADP
ejde-263	599	4	every	every	DET
ejde-263	599	5	n	n	NOUN
ejde-263	599	6	>	>	SYM
ejde-263	599	7	0	0	PUNCT
ejde-263	599	8	there	there	PRON
ejde-263	599	9	exists	exist	VERB
ejde-263	599	10	a	a	DET
ejde-263	599	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	599	12	un	un	PROPN
ejde-263	599	13	∈	∈	PROPN
ejde-263	599	14	eλ	eλ	ADP
ejde-263	599	15	such	such	ADJ
ejde-263	599	16	that	that	PRON
ejde-263	599	17	i(un	i(un	NUM
ejde-263	599	18	)	)	PUNCT
ejde-263	599	19	≤	≤	PUNCT
ejde-263	600	1	α	α	NOUN
ejde-263	600	2	+	+	NOUN
ejde-263	600	3	1	1	NUM
ejde-263	600	4	n	n	NOUN
ejde-263	600	5	.	.	PUNCT
ejde-263	601	1	thus	thus	ADV
ejde-263	601	2	,	,	PUNCT
ejde-263	601	3	there	there	PRON
ejde-263	601	4	exists	exist	VERB
ejde-263	601	5	u	u	PROPN
ejde-263	601	6	∈	∈	PROPN
ejde-263	601	7	br(0	br(0	PROPN
ejde-263	601	8	)	)	PUNCT
ejde-263	601	9	such	such	ADJ
ejde-263	601	10	that	that	PRON
ejde-263	601	11	for	for	ADP
ejde-263	601	12	a	a	DET
ejde-263	601	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-263	601	14	still	still	ADV
ejde-263	601	15	indexed	index	VERB
ejde-263	601	16	by	by	ADP
ejde-263	601	17	n	n	CCONJ
ejde-263	601	18	,	,	PUNCT
ejde-263	601	19	un	un	PROPN
ejde-263	601	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-263	601	21	u	u	INTJ
ejde-263	601	22	weak−∗	weak−∗	PROPN
ejde-263	601	23	in	in	ADP
ejde-263	601	24	w	w	PROPN
ejde-263	601	25	1l	1l	NUM
ejde-263	601	26	~	~	SYM
ejde-263	601	27	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	601	28	)	)	PUNCT
ejde-263	601	29	.	.	PUNCT
ejde-263	602	1	since	since	SCONJ
ejde-263	602	2	i	i	PRON
ejde-263	602	3	is	be	AUX
ejde-263	602	4	weakly−∗	weakly−∗	PROPN
ejde-263	602	5	lower	low	ADJ
ejde-263	602	6	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-263	602	7	we	we	PRON
ejde-263	602	8	obtain	obtain	VERB
ejde-263	602	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	602	10	)	)	PUNCT
ejde-263	603	1	=	=	SYM
ejde-263	603	2	j(u)−l1(u)−l2(u	j(u)−l1(u)−l2(u	PROPN
ejde-263	603	3	)	)	PUNCT
ejde-263	603	4	≤	≤	PROPN
ejde-263	603	5	lim	lim	PROPN
ejde-263	603	6	inf	inf	PROPN
ejde-263	603	7	n→∞	n→∞	X
ejde-263	603	8	(	(	PUNCT
ejde-263	603	9	j(un)−l1(un)−l2(un	j(un)−l1(un)−l2(un	PROPN
ejde-263	603	10	)	)	PUNCT
ejde-263	603	11	)	)	PUNCT
ejde-263	604	1	=	=	SYM
ejde-263	604	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	604	3	inf	inf	PROPN
ejde-263	604	4	n→∞	n→∞	X
ejde-263	604	5	i(un	i(un	NUM
ejde-263	604	6	)	)	PUNCT
ejde-263	604	7	≤	≤	NOUN
ejde-263	605	1	α	α	X
ejde-263	605	2	.	.	PUNCT
ejde-263	606	1	note	note	VERB
ejde-263	606	2	that	that	SCONJ
ejde-263	606	3	u	u	PRON
ejde-263	606	4	belongs	belong	VERB
ejde-263	606	5	also	also	ADV
ejde-263	606	6	to	to	ADP
ejde-263	606	7	eλ	eλ	PROPN
ejde-263	606	8	,	,	PUNCT
ejde-263	606	9	which	which	PRON
ejde-263	606	10	yields	yield	VERB
ejde-263	606	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	606	12	)	)	PUNCT
ejde-263	607	1	=	=	PUNCT
ejde-263	607	2	α	α	PRON
ejde-263	607	3	≤	≤	PUNCT
ejde-263	607	4	λ	λ	X
ejde-263	607	5	.	.	PUNCT
ejde-263	608	1	this	this	PRON
ejde-263	608	2	shows	show	VERB
ejde-263	608	3	that	that	SCONJ
ejde-263	608	4	i(u	i(u	PROPN
ejde-263	608	5	)	)	PUNCT
ejde-263	608	6	=	=	PUNCT
ejde-263	608	7	min{i(v	min{i(v	PROPN
ejde-263	608	8	)	)	PUNCT
ejde-263	608	9	:	:	PUNCT
ejde-263	608	10	v	v	X
ejde-263	608	11	∈	∈	PROPN
ejde-263	608	12	w	w	NOUN
ejde-263	608	13	1l	1l	NUM
ejde-263	608	14	~	~	SYM
ejde-263	608	15	φ(ω	φ(ω	NOUN
ejde-263	608	16	)	)	PUNCT
ejde-263	608	17	}	}	PUNCT
ejde-263	608	18	.	.	PUNCT
ejde-263	609	1	moreover	moreover	ADV
ejde-263	609	2	,	,	PUNCT
ejde-263	609	3	inserting	insert	VERB
ejde-263	609	4	v	v	NOUN
ejde-263	609	5	=	=	NOUN
ejde-263	609	6	−u−	−u−	NOUN
ejde-263	609	7	as	as	ADP
ejde-263	609	8	test	test	NOUN
ejde-263	609	9	function	function	NOUN
ejde-263	609	10	in	in	ADP
ejde-263	609	11	(	(	PUNCT
ejde-263	609	12	4.1	4.1	NUM
ejde-263	609	13	)	)	PUNCT
ejde-263	609	14	and	and	CCONJ
ejde-263	609	15	then	then	ADV
ejde-263	609	16	using	use	VERB
ejde-263	609	17	(	(	PUNCT
ejde-263	609	18	2.8	2.8	NUM
ejde-263	609	19	)	)	PUNCT
ejde-263	609	20	,	,	PUNCT
ejde-263	609	21	we	we	PRON
ejde-263	609	22	obtain	obtain	VERB
ejde-263	609	23	u	u	PRON
ejde-263	609	24	≥	≥	NOUN
ejde-263	609	25	0	0	NUM
ejde-263	609	26	.	.	PUNCT
ejde-263	610	1	this	this	PRON
ejde-263	610	2	ends	end	VERB
ejde-263	610	3	the	the	DET
ejde-263	610	4	proof	proof	NOUN
ejde-263	610	5	of	of	ADP
ejde-263	610	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-263	610	7	4.3	4.3	NUM
ejde-263	610	8	.	.	PUNCT
ejde-263	610	9	�	�	PROPN
ejde-263	610	10	4.3	4.3	NUM
ejde-263	610	11	.	.	PUNCT
ejde-263	610	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-263	610	13	.	.	PUNCT
ejde-263	611	1	to	to	PART
ejde-263	611	2	prove	prove	VERB
ejde-263	611	3	the	the	DET
ejde-263	611	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-263	611	5	of	of	ADP
ejde-263	611	6	the	the	DET
ejde-263	611	7	weak	weak	ADJ
ejde-263	611	8	solution	solution	NOUN
ejde-263	611	9	we	we	PRON
ejde-263	611	10	need	need	VERB
ejde-263	611	11	the	the	DET
ejde-263	611	12	following	follow	VERB
ejde-263	611	13	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-263	611	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-263	611	15	:(	:(	PUNCT
ejde-263	612	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	612	2	,	,	PUNCT
ejde-263	612	3	s)−	s)−	PROPN
ejde-263	612	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	612	5	,	,	PUNCT
ejde-263	612	6	t	t	PROPN
ejde-263	612	7	)	)	PUNCT
ejde-263	612	8	)	)	PUNCT
ejde-263	613	1	(	(	PUNCT
ejde-263	613	2	s−	s−	PROPN
ejde-263	613	3	t	t	PROPN
ejde-263	613	4	)	)	PUNCT
ejde-263	613	5	<	<	X
ejde-263	613	6	0	0	PUNCT
ejde-263	613	7	for	for	ADP
ejde-263	613	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	613	9	.	.	PUNCT
ejde-263	613	10	x	x	SYM
ejde-263	613	11	∈	∈	PROPN
ejde-263	613	12	ω	ω	PROPN
ejde-263	613	13	,	,	PUNCT
ejde-263	613	14	∀s	∀s	PROPN
ejde-263	613	15	,	,	PUNCT
ejde-263	613	16	t	t	PROPN
ejde-263	613	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	613	18	r	r	NOUN
ejde-263	613	19	with	with	ADP
ejde-263	613	20	s	s	PROPN
ejde-263	613	21	6=	6=	PROPN
ejde-263	613	22	t	t	PROPN
ejde-263	613	23	,	,	PUNCT
ejde-263	613	24	(	(	PUNCT
ejde-263	613	25	4.10	4.10	NUM
ejde-263	613	26	)	)	PUNCT
ejde-263	613	27	(	(	PUNCT
ejde-263	613	28	g(x	g(x	NOUN
ejde-263	613	29	,	,	PUNCT
ejde-263	613	30	s)−	s)−	PROPN
ejde-263	613	31	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	613	32	,	,	PUNCT
ejde-263	613	33	t	t	PROPN
ejde-263	613	34	)	)	PUNCT
ejde-263	613	35	)	)	PUNCT
ejde-263	614	1	(	(	PUNCT
ejde-263	614	2	s−	s−	PROPN
ejde-263	614	3	t	t	PROPN
ejde-263	614	4	)	)	PUNCT
ejde-263	614	5	<	<	X
ejde-263	614	6	0	0	PUNCT
ejde-263	614	7	for	for	ADP
ejde-263	614	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	614	9	.	.	PUNCT
ejde-263	614	10	x	x	SYM
ejde-263	614	11	∈	∈	PROPN
ejde-263	614	12	ω	ω	PROPN
ejde-263	614	13	,	,	PUNCT
ejde-263	614	14	∀s	∀s	PROPN
ejde-263	614	15	,	,	PUNCT
ejde-263	614	16	t	t	PROPN
ejde-263	614	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	614	18	r	r	NOUN
ejde-263	614	19	with	with	ADP
ejde-263	614	20	s	s	PROPN
ejde-263	614	21	6=	6=	PROPN
ejde-263	614	22	t	t	PROPN
ejde-263	614	23	,	,	PUNCT
ejde-263	614	24	(	(	PUNCT
ejde-263	614	25	4.11	4.11	NUM
ejde-263	614	26	)	)	PUNCT
ejde-263	614	27	(	(	PUNCT
ejde-263	614	28	ϕmax(x	ϕmax(x	ADV
ejde-263	614	29	,	,	PUNCT
ejde-263	614	30	s)−	s)−	PROPN
ejde-263	614	31	ϕmax(x	ϕmax(x	PROPN
ejde-263	614	32	,	,	PUNCT
ejde-263	614	33	t	t	PROPN
ejde-263	614	34	)	)	PUNCT
ejde-263	614	35	)	)	PUNCT
ejde-263	615	1	(	(	PUNCT
ejde-263	615	2	s−	s−	PROPN
ejde-263	615	3	t	t	PROPN
ejde-263	615	4	)	)	PUNCT
ejde-263	615	5	>	>	X
ejde-263	615	6	0	0	PUNCT
ejde-263	615	7	for	for	ADP
ejde-263	615	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	615	9	.	.	PUNCT
ejde-263	615	10	x	x	SYM
ejde-263	615	11	∈	∈	PROPN
ejde-263	615	12	ω	ω	PROPN
ejde-263	615	13	,	,	PUNCT
ejde-263	615	14	∀s	∀s	PROPN
ejde-263	615	15	,	,	PUNCT
ejde-263	615	16	t	t	PROPN
ejde-263	615	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	615	18	r	r	NOUN
ejde-263	615	19	with	with	ADP
ejde-263	615	20	s	s	PROPN
ejde-263	615	21	6=	6=	NUM
ejde-263	615	22	t.	t.	PROPN
ejde-263	615	23	(	(	PUNCT
ejde-263	615	24	4.12	4.12	NUM
ejde-263	615	25	)	)	PUNCT
ejde-263	615	26	theorem	theorem	VERB
ejde-263	615	27	4.4	4.4	NUM
ejde-263	615	28	.	.	PUNCT
ejde-263	616	1	let	let	VERB
ejde-263	616	2	u	u	PRON
ejde-263	616	3	be	be	AUX
ejde-263	616	4	the	the	DET
ejde-263	616	5	weak	weak	ADJ
ejde-263	616	6	solution	solution	NOUN
ejde-263	616	7	of	of	ADP
ejde-263	616	8	(	(	PUNCT
ejde-263	616	9	1.1	1.1	NUM
ejde-263	616	10	)	)	PUNCT
ejde-263	616	11	given	give	VERB
ejde-263	616	12	by	by	ADP
ejde-263	616	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	616	14	4.3	4.3	NUM
ejde-263	616	15	.	.	PUNCT
ejde-263	617	1	if	if	SCONJ
ejde-263	617	2	in	in	ADP
ejde-263	617	3	addition	addition	NOUN
ejde-263	617	4	(	(	PUNCT
ejde-263	617	5	1.4	1.4	NUM
ejde-263	617	6	)	)	PUNCT
ejde-263	617	7	,	,	PUNCT
ejde-263	617	8	(	(	PUNCT
ejde-263	617	9	4.10	4.10	NUM
ejde-263	617	10	)	)	PUNCT
ejde-263	617	11	,	,	PUNCT
ejde-263	617	12	(	(	PUNCT
ejde-263	617	13	4.11	4.11	NUM
ejde-263	617	14	)	)	PUNCT
ejde-263	617	15	and	and	CCONJ
ejde-263	617	16	(	(	PUNCT
ejde-263	617	17	4.12	4.12	NUM
ejde-263	617	18	)	)	PUNCT
ejde-263	617	19	are	be	AUX
ejde-263	617	20	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-263	617	21	,	,	PUNCT
ejde-263	617	22	then	then	ADV
ejde-263	617	23	the	the	DET
ejde-263	617	24	weak	weak	ADJ
ejde-263	617	25	solution	solution	NOUN
ejde-263	617	26	u	u	NOUN
ejde-263	617	27	is	be	AUX
ejde-263	617	28	unique	unique	ADJ
ejde-263	617	29	.	.	PUNCT
ejde-263	618	1	22	22	NUM
ejde-263	618	2	a.	a.	NOUN
ejde-263	618	3	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	618	4	,	,	PUNCT
ejde-263	618	5	m.	m.	NOUN
ejde-263	618	6	m.	m.	NOUN
ejde-263	618	7	ould	ould	AUX
ejde-263	618	8	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	618	9	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	618	10	proof	proof	NOUN
ejde-263	618	11	.	.	PUNCT
ejde-263	619	1	suppose	suppose	VERB
ejde-263	619	2	that	that	SCONJ
ejde-263	619	3	there	there	PRON
ejde-263	619	4	exists	exist	VERB
ejde-263	619	5	another	another	DET
ejde-263	619	6	weak	weak	ADJ
ejde-263	619	7	solution	solution	NOUN
ejde-263	619	8	w	w	PROPN
ejde-263	619	9	of	of	ADP
ejde-263	619	10	problem	problem	NOUN
ejde-263	619	11	(	(	PUNCT
ejde-263	619	12	1.1	1.1	NUM
ejde-263	619	13	)	)	PUNCT
ejde-263	619	14	.	.	PUNCT
ejde-263	620	1	we	we	PRON
ejde-263	620	2	choose	choose	VERB
ejde-263	620	3	v	v	NUM
ejde-263	620	4	=	=	SYM
ejde-263	620	5	u−	u−	PROPN
ejde-263	620	6	w	w	NOUN
ejde-263	620	7	as	as	ADP
ejde-263	620	8	a	a	DET
ejde-263	620	9	test	test	NOUN
ejde-263	620	10	function	function	NOUN
ejde-263	620	11	in	in	ADP
ejde-263	620	12	(	(	PUNCT
ejde-263	620	13	4.1	4.1	NUM
ejde-263	620	14	)	)	PUNCT
ejde-263	620	15	obtaining∫	obtaining∫	NOUN
ejde-263	620	16	ω	ω	NUM
ejde-263	620	17	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	620	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	620	19	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	620	20	,	,	PUNCT
ejde-263	620	21	∂xiu)∂xi(u−	∂xiu)∂xi(u−	ADJ
ejde-263	620	22	w	w	PROPN
ejde-263	620	23	)	)	PUNCT
ejde-263	620	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-263	620	25	∫	∫	PROPN
ejde-263	620	26	ω	ω	NUM
ejde-263	620	27	b(x)ϕmax(x	b(x)ϕmax(x	NOUN
ejde-263	620	28	,	,	PUNCT
ejde-263	620	29	u)(u−	u)(u−	ADJ
ejde-263	620	30	w	w	NOUN
ejde-263	620	31	)	)	PUNCT
ejde-263	620	32	dx	dx	PROPN
ejde-263	621	1	−	−	PROPN
ejde-263	621	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	621	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	621	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	621	5	,	,	PUNCT
ejde-263	621	6	u)(u−	u)(u−	ADJ
ejde-263	621	7	w	w	NOUN
ejde-263	621	8	)	)	PUNCT
ejde-263	621	9	dx−	dx−	NUM
ejde-263	621	10	∫	∫	PROPN
ejde-263	622	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	622	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	622	3	,	,	PUNCT
ejde-263	622	4	u)(u−	u)(u−	ADJ
ejde-263	622	5	w	w	NOUN
ejde-263	622	6	)	)	PUNCT
ejde-263	622	7	ds	ds	NOUN
ejde-263	622	8	=	=	NOUN
ejde-263	622	9	0	0	PROPN
ejde-263	622	10	.	.	PUNCT
ejde-263	623	1	then	then	ADV
ejde-263	623	2	choosing	choose	VERB
ejde-263	623	3	v	v	NOUN
ejde-263	623	4	=	=	SYM
ejde-263	623	5	w	w	PROPN
ejde-263	623	6	−	−	PROPN
ejde-263	623	7	u	u	NOUN
ejde-263	623	8	as	as	ADP
ejde-263	623	9	a	a	DET
ejde-263	623	10	test	test	NOUN
ejde-263	623	11	function	function	NOUN
ejde-263	623	12	in	in	ADP
ejde-263	623	13	the	the	DET
ejde-263	623	14	weak	weak	ADJ
ejde-263	623	15	formulation	formulation	NOUN
ejde-263	623	16	of	of	ADP
ejde-263	623	17	solution	solution	NOUN
ejde-263	623	18	(	(	PUNCT
ejde-263	623	19	4.1	4.1	NUM
ejde-263	623	20	)	)	PUNCT
ejde-263	623	21	solved	solve	VERB
ejde-263	623	22	by	by	ADP
ejde-263	623	23	w	w	PROPN
ejde-263	623	24	,	,	PUNCT
ejde-263	623	25	we	we	PRON
ejde-263	623	26	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-263	623	27	ω	ω	PROPN
ejde-263	623	28	n∑	n∑	PROPN
ejde-263	623	29	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	623	30	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-263	623	31	,	,	PUNCT
ejde-263	623	32	∂xiw)∂xi(w	∂xiw)∂xi(w	PROPN
ejde-263	623	33	−	−	PROPN
ejde-263	623	34	u	u	NOUN
ejde-263	623	35	)	)	PUNCT
ejde-263	623	36	dx+	dx+	ADJ
ejde-263	623	37	∫	∫	PROPN
ejde-263	623	38	ω	ω	NUM
ejde-263	623	39	b(x)ϕmax(x	b(x)ϕmax(x	NOUN
ejde-263	623	40	,	,	PUNCT
ejde-263	623	41	w)(w	w)(w	PUNCT
ejde-263	623	42	−	−	PROPN
ejde-263	623	43	u	u	NOUN
ejde-263	623	44	)	)	PUNCT
ejde-263	623	45	dx	dx	PROPN
ejde-263	624	1	−	−	PROPN
ejde-263	624	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	624	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	624	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	624	5	,	,	PUNCT
ejde-263	624	6	w)(w	w)(w	PUNCT
ejde-263	624	7	−	−	PROPN
ejde-263	624	8	u	u	NOUN
ejde-263	624	9	)	)	PUNCT
ejde-263	624	10	dx−	dx−	NUM
ejde-263	624	11	∫	∫	PROPN
ejde-263	625	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-263	625	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	625	3	,	,	PUNCT
ejde-263	625	4	w)(w	w)(w	PUNCT
ejde-263	625	5	−	−	PROPN
ejde-263	625	6	u	u	NOUN
ejde-263	625	7	)	)	PUNCT
ejde-263	625	8	ds	ds	NOUN
ejde-263	625	9	=	=	NOUN
ejde-263	625	10	0	0	X
ejde-263	625	11	.	.	PUNCT
ejde-263	626	1	combining	combine	VERB
ejde-263	626	2	the	the	DET
ejde-263	626	3	previous	previous	ADJ
ejde-263	626	4	two	two	NUM
ejde-263	626	5	equalities	equality	NOUN
ejde-263	626	6	,	,	PUNCT
ejde-263	626	7	we	we	PRON
ejde-263	626	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-263	626	9	ω	ω	PROPN
ejde-263	626	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-263	626	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-263	626	12	(	(	PUNCT
ejde-263	626	13	ai(x	ai(x	ADV
ejde-263	626	14	,	,	PUNCT
ejde-263	626	15	∂xiu)−	∂xiu)−	PROPN
ejde-263	626	16	ai(x	ai(x	ADJ
ejde-263	626	17	,	,	PUNCT
ejde-263	626	18	∂xiw	∂xiw	NOUN
ejde-263	626	19	)	)	PUNCT
ejde-263	626	20	)	)	PUNCT
ejde-263	627	1	(	(	PUNCT
ejde-263	627	2	∂xiu−	∂xiu−	NOUN
ejde-263	627	3	∂xiw	∂xiw	ADV
ejde-263	627	4	)	)	PUNCT
ejde-263	627	5	dx	dx	PROPN
ejde-263	628	1	+	+	CCONJ
ejde-263	628	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	628	3	ω	ω	NUM
ejde-263	628	4	b(x	b(x	PROPN
ejde-263	628	5	)	)	PUNCT
ejde-263	628	6	(	(	PUNCT
ejde-263	628	7	ϕmax(x	ϕmax(x	ADV
ejde-263	628	8	,	,	PUNCT
ejde-263	628	9	u)−	u)−	PROPN
ejde-263	628	10	ϕmax(x	ϕmax(x	NOUN
ejde-263	628	11	,	,	PUNCT
ejde-263	628	12	w	w	NOUN
ejde-263	628	13	)	)	PUNCT
ejde-263	628	14	)	)	PUNCT
ejde-263	629	1	(	(	PUNCT
ejde-263	629	2	u−	u−	PROPN
ejde-263	629	3	w	w	PROPN
ejde-263	629	4	)	)	PUNCT
ejde-263	629	5	dx	dx	PROPN
ejde-263	629	6	−	−	PROPN
ejde-263	629	7	∫	∫	PROPN
ejde-263	629	8	ω	ω	PROPN
ejde-263	629	9	(	(	PUNCT
ejde-263	629	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	629	11	,	,	PUNCT
ejde-263	629	12	u)−	u)−	PROPN
ejde-263	629	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	629	14	,	,	PUNCT
ejde-263	629	15	w	w	NOUN
ejde-263	629	16	)	)	PUNCT
ejde-263	629	17	)	)	PUNCT
ejde-263	630	1	(	(	PUNCT
ejde-263	630	2	u−	u−	PROPN
ejde-263	630	3	w	w	NOUN
ejde-263	630	4	)	)	PUNCT
ejde-263	630	5	dx−	dx−	NUM
ejde-263	630	6	∫	∫	PROPN
ejde-263	631	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-263	631	2	(	(	PUNCT
ejde-263	631	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	631	4	,	,	PUNCT
ejde-263	631	5	u)−	u)−	PROPN
ejde-263	631	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	631	7	,	,	PUNCT
ejde-263	631	8	w	w	NOUN
ejde-263	631	9	)	)	PUNCT
ejde-263	631	10	)	)	PUNCT
ejde-263	632	1	(	(	PUNCT
ejde-263	632	2	u−	u−	PROPN
ejde-263	632	3	w)ds	w)ds	PROPN
ejde-263	632	4	=	=	PROPN
ejde-263	632	5	0	0	NUM
ejde-263	632	6	.	.	PUNCT
ejde-263	633	1	in	in	ADP
ejde-263	633	2	view	view	NOUN
ejde-263	633	3	of	of	ADP
ejde-263	633	4	(	(	PUNCT
ejde-263	633	5	1.4	1.4	NUM
ejde-263	633	6	)	)	PUNCT
ejde-263	633	7	,	,	PUNCT
ejde-263	633	8	(	(	PUNCT
ejde-263	633	9	4.10	4.10	NUM
ejde-263	633	10	)	)	PUNCT
ejde-263	633	11	,	,	PUNCT
ejde-263	633	12	(	(	PUNCT
ejde-263	633	13	4.11	4.11	NUM
ejde-263	633	14	)	)	PUNCT
ejde-263	633	15	and	and	CCONJ
ejde-263	633	16	(	(	PUNCT
ejde-263	633	17	4.12	4.12	NUM
ejde-263	633	18	)	)	PUNCT
ejde-263	633	19	we	we	PRON
ejde-263	633	20	obtain	obtain	VERB
ejde-263	633	21	u	u	NOUN
ejde-263	633	22	=	=	PROPN
ejde-263	633	23	w	w	PROPN
ejde-263	633	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	633	25	.	.	PROPN
ejde-263	634	1	in	in	ADP
ejde-263	634	2	ω	ω	PROPN
ejde-263	634	3	.	.	PUNCT
ejde-263	634	4	�	�	PROPN
ejde-263	634	5	5	5	NUM
ejde-263	634	6	.	.	PUNCT
ejde-263	634	7	appendix	appendix	NOUN
ejde-263	634	8	we	we	PRON
ejde-263	634	9	present	present	VERB
ejde-263	634	10	some	some	DET
ejde-263	634	11	important	important	ADJ
ejde-263	634	12	results	result	NOUN
ejde-263	634	13	that	that	PRON
ejde-263	634	14	are	be	AUX
ejde-263	634	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-263	634	16	for	for	ADP
ejde-263	634	17	the	the	DET
ejde-263	634	18	accomplishment	accomplishment	NOUN
ejde-263	634	19	of	of	ADP
ejde-263	634	20	the	the	DET
ejde-263	634	21	proofs	proof	NOUN
ejde-263	634	22	of	of	ADP
ejde-263	634	23	the	the	DET
ejde-263	634	24	above	above	ADJ
ejde-263	634	25	results	result	NOUN
ejde-263	634	26	.	.	PUNCT
ejde-263	635	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	635	2	5.1	5.1	NUM
ejde-263	635	3	(	(	PUNCT
ejde-263	635	4	[	[	X
ejde-263	635	5	23	23	NUM
ejde-263	635	6	,	,	PUNCT
ejde-263	635	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-263	635	8	b.1	b.1	NOUN
ejde-263	635	9	]	]	PUNCT
ejde-263	635	10	)	)	PUNCT
ejde-263	635	11	.	.	PUNCT
ejde-263	636	1	let	let	VERB
ejde-263	636	2	φ	φ	PROPN
ejde-263	636	3	be	be	AUX
ejde-263	636	4	a	a	DET
ejde-263	636	5	locally	locally	ADV
ejde-263	636	6	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	636	7	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	636	8	-	-	PUNCT
ejde-263	636	9	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	636	10	function	function	NOUN
ejde-263	636	11	.	.	PUNCT
ejde-263	637	1	the	the	DET
ejde-263	637	2	space	space	NOUN
ejde-263	637	3	eφ	eφ	PROPN
ejde-263	637	4	is	be	AUX
ejde-263	637	5	separable	separable	ADJ
ejde-263	637	6	.	.	PUNCT
ejde-263	638	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	638	2	5.2	5.2	NUM
ejde-263	638	3	(	(	PUNCT
ejde-263	638	4	[	[	X
ejde-263	638	5	23	23	NUM
ejde-263	638	6	,	,	PUNCT
ejde-263	638	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	638	8	b.4	b.4	PROPN
ejde-263	638	9	]	]	PUNCT
ejde-263	638	10	)	)	PUNCT
ejde-263	638	11	.	.	PUNCT
ejde-263	639	1	let	let	VERB
ejde-263	639	2	φ	φ	NOUN
ejde-263	639	3	and	and	CCONJ
ejde-263	639	4	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-263	639	5	be	be	AUX
ejde-263	639	6	two	two	NUM
ejde-263	639	7	complementary	complementary	ADJ
ejde-263	639	8	musielakorlicz	musielakorlicz	ADJ
ejde-263	639	9	functions	function	NOUN
ejde-263	639	10	.	.	PUNCT
ejde-263	640	1	for	for	ADP
ejde-263	640	2	every	every	DET
ejde-263	640	3	η	η	PROPN
ejde-263	640	4	∈	∈	PROPN
ejde-263	640	5	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-263	640	6	)	)	PUNCT
ejde-263	640	7	,	,	PUNCT
ejde-263	640	8	the	the	DET
ejde-263	640	9	linear	linear	ADJ
ejde-263	640	10	functional	functional	ADJ
ejde-263	640	11	fη	fη	NOUN
ejde-263	640	12	defined	define	VERB
ejde-263	640	13	for	for	ADP
ejde-263	640	14	every	every	DET
ejde-263	640	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	640	16	∈	∈	NOUN
ejde-263	640	17	eφ(ω	eφ(ω	PUNCT
ejde-263	640	18	)	)	PUNCT
ejde-263	640	19	by	by	ADP
ejde-263	640	20	fη(ζ	fη(ζ	PROPN
ejde-263	640	21	)	)	PUNCT
ejde-263	641	1	=	=	SYM
ejde-263	641	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	641	3	ω	ω	PROPN
ejde-263	641	4	ζ(x)η(x	ζ(x)η(x	PROPN
ejde-263	641	5	)	)	PUNCT
ejde-263	641	6	dx	dx	PROPN
ejde-263	641	7	(	(	PUNCT
ejde-263	641	8	5.1	5.1	NUM
ejde-263	641	9	)	)	PUNCT
ejde-263	641	10	belongs	belong	VERB
ejde-263	641	11	to	to	ADP
ejde-263	641	12	the	the	DET
ejde-263	641	13	dual	dual	ADJ
ejde-263	641	14	space	space	NOUN
ejde-263	641	15	of	of	ADP
ejde-263	641	16	eφ(ω	eφ(ω	PROPN
ejde-263	641	17	)	)	PUNCT
ejde-263	641	18	,	,	PUNCT
ejde-263	641	19	denoted	denote	VERB
ejde-263	641	20	eφ(ω)∗	eφ(ω)∗	PROPN
ejde-263	641	21	,	,	PUNCT
ejde-263	641	22	and	and	CCONJ
ejde-263	641	23	its	its	PRON
ejde-263	641	24	norm	norm	NOUN
ejde-263	641	25	‖fη‖	‖fη‖	PROPN
ejde-263	641	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-263	641	27	‖fη‖	‖fη‖	PROPN
ejde-263	641	28	≤	≤	PROPN
ejde-263	641	29	2‖η‖φ∗	2‖η‖φ∗	NUM
ejde-263	641	30	,	,	PUNCT
ejde-263	641	31	(	(	PUNCT
ejde-263	641	32	5.2	5.2	NUM
ejde-263	641	33	)	)	PUNCT
ejde-263	641	34	where	where	SCONJ
ejde-263	641	35	‖fη‖	‖fη‖	PROPN
ejde-263	641	36	=	=	PUNCT
ejde-263	641	37	sup{|fη(u)|	sup{|fη(u)|	NOUN
ejde-263	641	38	:	:	PUNCT
ejde-263	641	39	‖u‖lm	‖u‖lm	X
ejde-263	641	40	(	(	PUNCT
ejde-263	641	41	ω	ω	NOUN
ejde-263	641	42	)	)	PUNCT
ejde-263	641	43	≤	≤	NUM
ejde-263	641	44	1	1	NUM
ejde-263	641	45	}	}	PUNCT
ejde-263	641	46	.	.	PUNCT
ejde-263	642	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	642	2	5.3	5.3	NUM
ejde-263	642	3	.	.	PUNCT
ejde-263	643	1	let	let	VERB
ejde-263	643	2	φ	φ	PROPN
ejde-263	643	3	be	be	AUX
ejde-263	643	4	a	a	DET
ejde-263	643	5	locally	locally	ADV
ejde-263	643	6	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	643	7	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	643	8	-	-	PUNCT
ejde-263	643	9	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	643	10	function	function	NOUN
ejde-263	643	11	.	.	PUNCT
ejde-263	644	1	the	the	DET
ejde-263	644	2	dual	dual	ADJ
ejde-263	644	3	space	space	NOUN
ejde-263	644	4	of	of	ADP
ejde-263	644	5	eφ(ω	eφ(ω	PROPN
ejde-263	644	6	)	)	PUNCT
ejde-263	644	7	can	can	AUX
ejde-263	644	8	be	be	AUX
ejde-263	644	9	identified	identify	VERB
ejde-263	644	10	to	to	ADP
ejde-263	644	11	the	the	DET
ejde-263	644	12	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	644	13	-	-	PUNCT
ejde-263	644	14	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	644	15	space	space	NOUN
ejde-263	644	16	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-263	644	17	)	)	PUNCT
ejde-263	644	18	.	.	PUNCT
ejde-263	645	1	proof	proof	NOUN
ejde-263	645	2	.	.	PUNCT
ejde-263	646	1	according	accord	VERB
ejde-263	646	2	to	to	ADP
ejde-263	646	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	646	4	5.2	5.2	NUM
ejde-263	646	5	any	any	DET
ejde-263	646	6	element	element	NOUN
ejde-263	646	7	η	η	PROPN
ejde-263	646	8	∈	∈	PROPN
ejde-263	646	9	lφ∗(ω	lφ∗(ω	PROPN
ejde-263	646	10	)	)	PUNCT
ejde-263	646	11	defines	define	VERB
ejde-263	646	12	a	a	DET
ejde-263	646	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	646	14	linear	linear	ADJ
ejde-263	646	15	functional	functional	ADJ
ejde-263	646	16	fη	fη	NOUN
ejde-263	646	17	on	on	ADP
ejde-263	646	18	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-263	646	19	)	)	PUNCT
ejde-263	646	20	and	and	CCONJ
ejde-263	646	21	also	also	ADV
ejde-263	646	22	on	on	ADP
ejde-263	646	23	eφ(ω	eφ(ω	NOUN
ejde-263	646	24	)	)	PUNCT
ejde-263	646	25	which	which	PRON
ejde-263	646	26	is	be	AUX
ejde-263	646	27	given	give	VERB
ejde-263	646	28	by	by	ADP
ejde-263	646	29	(	(	PUNCT
ejde-263	646	30	5.1	5.1	NUM
ejde-263	646	31	)	)	PUNCT
ejde-263	646	32	.	.	PUNCT
ejde-263	647	1	it	it	PRON
ejde-263	647	2	remains	remain	VERB
ejde-263	647	3	to	to	PART
ejde-263	647	4	show	show	VERB
ejde-263	647	5	that	that	SCONJ
ejde-263	647	6	every	every	DET
ejde-263	647	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	647	8	linear	linear	ADJ
ejde-263	647	9	functional	functional	NOUN
ejde-263	647	10	on	on	ADP
ejde-263	647	11	eφ(ω	eφ(ω	NOUN
ejde-263	647	12	)	)	PUNCT
ejde-263	647	13	is	be	AUX
ejde-263	647	14	of	of	ADP
ejde-263	647	15	the	the	DET
ejde-263	647	16	form	form	NOUN
ejde-263	647	17	fη	fη	VERB
ejde-263	647	18	for	for	ADP
ejde-263	647	19	some	some	DET
ejde-263	647	20	η	η	PROPN
ejde-263	647	21	∈	∈	PROPN
ejde-263	647	22	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-263	647	23	)	)	PUNCT
ejde-263	647	24	.	.	PUNCT
ejde-263	648	1	the	the	DET
ejde-263	648	2	proof	proof	NOUN
ejde-263	648	3	of	of	ADP
ejde-263	648	4	this	this	DET
ejde-263	648	5	claim	claim	NOUN
ejde-263	648	6	is	be	AUX
ejde-263	648	7	done	do	VERB
ejde-263	648	8	in	in	ADP
ejde-263	648	9	[	[	X
ejde-263	648	10	23	23	NUM
ejde-263	648	11	]	]	PUNCT
ejde-263	648	12	.	.	PUNCT
ejde-263	649	1	for	for	ADP
ejde-263	649	2	the	the	DET
ejde-263	649	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-263	649	4	of	of	ADP
ejde-263	649	5	the	the	DET
ejde-263	649	6	ejde-2021/26	ejde-2021/26	NOUN
ejde-263	649	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	649	8	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	649	9	in	in	ADP
ejde-263	649	10	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	649	11	spaces	space	VERB
ejde-263	649	12	23	23	NUM
ejde-263	649	13	reader	reader	NOUN
ejde-263	649	14	we	we	PRON
ejde-263	649	15	give	give	VERB
ejde-263	649	16	it	it	PRON
ejde-263	649	17	here	here	ADV
ejde-263	649	18	.	.	PUNCT
ejde-263	650	1	given	give	VERB
ejde-263	650	2	f	f	PROPN
ejde-263	650	3	∈	∈	PROPN
ejde-263	650	4	eφ(ω)∗	eφ(ω)∗	NOUN
ejde-263	650	5	we	we	PRON
ejde-263	650	6	define	define	VERB
ejde-263	650	7	the	the	DET
ejde-263	650	8	complex	complex	ADJ
ejde-263	650	9	measure	measure	NOUN
ejde-263	650	10	λ	λ	X
ejde-263	650	11	by	by	ADP
ejde-263	650	12	setting	set	VERB
ejde-263	650	13	λ(e	λ(e	NOUN
ejde-263	651	1	)	)	PUNCT
ejde-263	651	2	=	=	SYM
ejde-263	651	3	f	f	PROPN
ejde-263	651	4	(	(	PUNCT
ejde-263	651	5	χe	χe	PROPN
ejde-263	651	6	)	)	PUNCT
ejde-263	651	7	,	,	PUNCT
ejde-263	651	8	where	where	SCONJ
ejde-263	651	9	e	e	NOUN
ejde-263	651	10	is	be	AUX
ejde-263	651	11	a	a	DET
ejde-263	651	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	651	13	subset	subset	NOUN
ejde-263	651	14	of	of	ADP
ejde-263	651	15	ω	ω	PROPN
ejde-263	651	16	having	have	VERB
ejde-263	651	17	a	a	DET
ejde-263	651	18	finite	finite	ADJ
ejde-263	651	19	measure	measure	NOUN
ejde-263	651	20	and	and	CCONJ
ejde-263	651	21	χe	χe	PROPN
ejde-263	651	22	stands	stand	VERB
ejde-263	651	23	for	for	ADP
ejde-263	651	24	the	the	DET
ejde-263	651	25	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-263	651	26	function	function	NOUN
ejde-263	651	27	of	of	ADP
ejde-263	651	28	e.	e.	PROPN
ejde-263	651	29	due	due	ADP
ejde-263	651	30	to	to	ADP
ejde-263	651	31	the	the	DET
ejde-263	651	32	fact	fact	NOUN
ejde-263	651	33	that	that	SCONJ
ejde-263	651	34	φ	φ	PROPN
ejde-263	651	35	is	be	AUX
ejde-263	651	36	locally	locally	ADV
ejde-263	651	37	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	651	38	,	,	PUNCT
ejde-263	651	39	the	the	DET
ejde-263	651	40	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	651	41	function	function	NOUN
ejde-263	651	42	φ	φ	PROPN
ejde-263	651	43	(	(	PUNCT
ejde-263	651	44	·	·	PUNCT
ejde-263	651	45	,	,	PUNCT
ejde-263	651	46	φ−1(x0	φ−1(x0	NOUN
ejde-263	651	47	,	,	PUNCT
ejde-263	651	48	1	1	NUM
ejde-263	651	49	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	651	50	)	)	PUNCT
ejde-263	651	51	χe	χe	PROPN
ejde-263	651	52	(	(	PUNCT
ejde-263	651	53	·	·	PUNCT
ejde-263	651	54	)	)	PUNCT
ejde-263	651	55	)	)	PUNCT
ejde-263	651	56	belongs	belong	VERB
ejde-263	651	57	to	to	ADP
ejde-263	651	58	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	651	59	)	)	PUNCT
ejde-263	651	60	for	for	ADP
ejde-263	651	61	any	any	DET
ejde-263	651	62	x0	x0	PROPN
ejde-263	651	63	∈	∈	PROPN
ejde-263	651	64	ω	ω	PROPN
ejde-263	651	65	.	.	PUNCT
ejde-263	652	1	hence	hence	ADV
ejde-263	652	2	,	,	PUNCT
ejde-263	652	3	there	there	PRON
ejde-263	652	4	is	be	VERB
ejde-263	652	5	an	an	DET
ejde-263	652	6	ε	ε	PROPN
ejde-263	652	7	>	>	X
ejde-263	652	8	0	0	NUM
ejde-263	652	9	such	such	ADJ
ejde-263	652	10	that	that	PRON
ejde-263	652	11	for	for	ADP
ejde-263	652	12	any	any	DET
ejde-263	652	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	652	14	subset	subset	NOUN
ejde-263	652	15	ω′	ω′	PROPN
ejde-263	652	16	of	of	ADP
ejde-263	652	17	ω	ω	PROPN
ejde-263	652	18	,	,	PUNCT
ejde-263	652	19	one	one	PRON
ejde-263	652	20	has	have	AUX
ejde-263	652	21	|ω′|	|ω′|	NOUN
ejde-263	652	22	<	<	X
ejde-263	652	23	ε⇒	ε⇒	PROPN
ejde-263	652	24	∫	∫	PROPN
ejde-263	652	25	ω′	ω′	PROPN
ejde-263	652	26	φ	φ	PROPN
ejde-263	652	27	(	(	PUNCT
ejde-263	652	28	x	x	X
ejde-263	652	29	,	,	PUNCT
ejde-263	652	30	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-263	652	31	(	(	PUNCT
ejde-263	652	32	x0	x0	PROPN
ejde-263	652	33	,	,	PUNCT
ejde-263	652	34	1	1	NUM
ejde-263	652	35	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	652	36	)	)	PUNCT
ejde-263	652	37	χe(x	χe(x	PROPN
ejde-263	652	38	)	)	PUNCT
ejde-263	652	39	)	)	PUNCT
ejde-263	653	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	653	2	≤	≤	NUM
ejde-263	653	3	1	1	NUM
ejde-263	653	4	2	2	NUM
ejde-263	653	5	.	.	PUNCT
ejde-263	654	1	as	as	SCONJ
ejde-263	654	2	φ	φ	X
ejde-263	654	3	(	(	PUNCT
ejde-263	654	4	·	·	PUNCT
ejde-263	654	5	,	,	PUNCT
ejde-263	654	6	s	s	PART
ejde-263	654	7	)	)	PUNCT
ejde-263	654	8	is	be	AUX
ejde-263	654	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	654	10	on	on	ADP
ejde-263	654	11	e	e	NOUN
ejde-263	654	12	,	,	PUNCT
ejde-263	654	13	luzin	luzin	PROPN
ejde-263	654	14	’s	’s	PART
ejde-263	654	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	654	16	implies	imply	VERB
ejde-263	654	17	that	that	SCONJ
ejde-263	654	18	for	for	ADP
ejde-263	654	19	ε	ε	PROPN
ejde-263	654	20	>	>	X
ejde-263	654	21	0	0	PUNCT
ejde-263	655	1	there	there	PRON
ejde-263	655	2	exists	exist	VERB
ejde-263	655	3	a	a	DET
ejde-263	655	4	closed	closed	ADJ
ejde-263	655	5	set	set	NOUN
ejde-263	655	6	kε	kε	PROPN
ejde-263	655	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-263	655	8	e	e	PROPN
ejde-263	655	9	,	,	PUNCT
ejde-263	655	10	with	with	ADP
ejde-263	655	11	|e	|e	PROPN
ejde-263	655	12	\kε|	\kε|	NOUN
ejde-263	655	13	<	<	X
ejde-263	655	14	ε	ε	PROPN
ejde-263	655	15	,	,	PUNCT
ejde-263	655	16	such	such	ADJ
ejde-263	655	17	that	that	SCONJ
ejde-263	655	18	the	the	DET
ejde-263	655	19	restriction	restriction	NOUN
ejde-263	655	20	of	of	ADP
ejde-263	655	21	φ	φ	PROPN
ejde-263	655	22	(	(	PUNCT
ejde-263	655	23	·	·	PUNCT
ejde-263	655	24	,	,	PUNCT
ejde-263	655	25	s	s	X
ejde-263	655	26	)	)	PUNCT
ejde-263	655	27	to	to	ADP
ejde-263	655	28	kε	kε	PROPN
ejde-263	655	29	is	be	AUX
ejde-263	655	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	655	31	.	.	PUNCT
ejde-263	656	1	let	let	VERB
ejde-263	656	2	k	k	PRON
ejde-263	656	3	be	be	AUX
ejde-263	656	4	the	the	DET
ejde-263	656	5	point	point	NOUN
ejde-263	656	6	where	where	SCONJ
ejde-263	656	7	the	the	DET
ejde-263	656	8	maximum	maximum	NOUN
ejde-263	656	9	of	of	ADP
ejde-263	656	10	φ	φ	PROPN
ejde-263	656	11	(	(	PUNCT
ejde-263	656	12	·	·	PUNCT
ejde-263	656	13	,	,	PUNCT
ejde-263	656	14	s	s	PART
ejde-263	656	15	)	)	PUNCT
ejde-263	656	16	is	be	AUX
ejde-263	656	17	reached	reach	VERB
ejde-263	656	18	in	in	ADP
ejde-263	656	19	the	the	DET
ejde-263	656	20	set	set	NOUN
ejde-263	656	21	kε	kε	PROPN
ejde-263	656	22	.	.	PUNCT
ejde-263	656	23	∫	∫	PROPN
ejde-263	656	24	e	e	PROPN
ejde-263	656	25	φ	φ	PROPN
ejde-263	656	26	(	(	PUNCT
ejde-263	656	27	x	x	X
ejde-263	656	28	,	,	PUNCT
ejde-263	656	29	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-263	656	30	(	(	PUNCT
ejde-263	656	31	k	k	NOUN
ejde-263	656	32	,	,	PUNCT
ejde-263	656	33	1	1	NUM
ejde-263	656	34	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	656	35	)	)	PUNCT
ejde-263	656	36	)	)	PUNCT
ejde-263	656	37	dx	dx	PROPN
ejde-263	657	1	=	=	SYM
ejde-263	657	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	657	3	kε	kε	PROPN
ejde-263	657	4	φ	φ	PROPN
ejde-263	657	5	(	(	PUNCT
ejde-263	657	6	x	x	PROPN
ejde-263	657	7	,	,	PUNCT
ejde-263	657	8	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-263	657	9	(	(	PUNCT
ejde-263	657	10	k	k	NOUN
ejde-263	657	11	,	,	PUNCT
ejde-263	657	12	1	1	NUM
ejde-263	657	13	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	657	14	)	)	PUNCT
ejde-263	657	15	)	)	PUNCT
ejde-263	657	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-263	657	17	∫	∫	PROPN
ejde-263	658	1	e\kε	e\kε	VERB
ejde-263	658	2	φ	φ	PROPN
ejde-263	658	3	(	(	PUNCT
ejde-263	658	4	x	x	X
ejde-263	658	5	,	,	PUNCT
ejde-263	658	6	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-263	658	7	(	(	PUNCT
ejde-263	658	8	k	k	NOUN
ejde-263	658	9	,	,	PUNCT
ejde-263	658	10	1	1	NUM
ejde-263	658	11	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	658	12	)	)	PUNCT
ejde-263	658	13	)	)	PUNCT
ejde-263	659	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	659	2	.	.	PROPN
ejde-263	660	1	for	for	ADP
ejde-263	660	2	the	the	DET
ejde-263	660	3	first	first	ADJ
ejde-263	660	4	term	term	NOUN
ejde-263	660	5	in	in	ADP
ejde-263	660	6	the	the	DET
ejde-263	660	7	right	right	ADJ
ejde-263	660	8	-	-	PUNCT
ejde-263	660	9	hand	hand	NOUN
ejde-263	660	10	side	side	NOUN
ejde-263	660	11	of	of	ADP
ejde-263	660	12	the	the	DET
ejde-263	660	13	equality	equality	NOUN
ejde-263	660	14	,	,	PUNCT
ejde-263	660	15	we	we	PRON
ejde-263	660	16	can	can	AUX
ejde-263	660	17	write∫	write∫	VERB
ejde-263	660	18	kε	kε	PROPN
ejde-263	660	19	φ	φ	PROPN
ejde-263	660	20	(	(	PUNCT
ejde-263	660	21	x	x	PROPN
ejde-263	660	22	,	,	PUNCT
ejde-263	660	23	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-263	660	24	(	(	PUNCT
ejde-263	660	25	k	k	NOUN
ejde-263	660	26	,	,	PUNCT
ejde-263	660	27	1	1	NUM
ejde-263	660	28	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	660	29	)	)	PUNCT
ejde-263	660	30	)	)	PUNCT
ejde-263	660	31	dx	dx	PROPN
ejde-263	661	1	≤	≤	NUM
ejde-263	661	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	661	3	e	e	PROPN
ejde-263	661	4	φ	φ	PROPN
ejde-263	661	5	(	(	PUNCT
ejde-263	661	6	k	k	X
ejde-263	661	7	,	,	PUNCT
ejde-263	661	8	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-263	661	9	(	(	PUNCT
ejde-263	661	10	k	k	NOUN
ejde-263	661	11	,	,	PUNCT
ejde-263	661	12	1	1	NUM
ejde-263	661	13	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	661	14	)	)	PUNCT
ejde-263	661	15	)	)	PUNCT
ejde-263	661	16	dx	dx	PROPN
ejde-263	661	17	≤	≤	NUM
ejde-263	661	18	1	1	NUM
ejde-263	661	19	2	2	NUM
ejde-263	661	20	.	.	PUNCT
ejde-263	662	1	since	since	SCONJ
ejde-263	662	2	|e	|e	PROPN
ejde-263	662	3	\kε|	\kε|	NOUN
ejde-263	662	4	<	<	X
ejde-263	662	5	ε	ε	PROPN
ejde-263	662	6	,	,	PUNCT
ejde-263	662	7	the	the	DET
ejde-263	662	8	second	second	ADJ
ejde-263	662	9	term	term	NOUN
ejde-263	662	10	can	can	AUX
ejde-263	662	11	be	be	AUX
ejde-263	662	12	estimated	estimate	VERB
ejde-263	662	13	as∫	as∫	PROPN
ejde-263	662	14	e\kε	e\kε	VERB
ejde-263	662	15	φ	φ	PROPN
ejde-263	662	16	(	(	PUNCT
ejde-263	662	17	x	x	X
ejde-263	662	18	,	,	PUNCT
ejde-263	662	19	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-263	662	20	(	(	PUNCT
ejde-263	662	21	k	k	NOUN
ejde-263	662	22	,	,	PUNCT
ejde-263	662	23	1	1	NUM
ejde-263	662	24	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	662	25	)	)	PUNCT
ejde-263	662	26	)	)	PUNCT
ejde-263	662	27	≤	≤	NUM
ejde-263	662	28	1	1	NUM
ejde-263	662	29	2	2	NUM
ejde-263	662	30	.	.	PUNCT
ejde-263	663	1	thus	thus	ADV
ejde-263	663	2	,	,	PUNCT
ejde-263	663	3	we	we	PRON
ejde-263	663	4	obtain	obtain	VERB
ejde-263	663	5	∫	∫	PROPN
ejde-263	663	6	ω	ω	PROPN
ejde-263	663	7	φ	φ	PROPN
ejde-263	663	8	(	(	PUNCT
ejde-263	663	9	x	x	X
ejde-263	663	10	,	,	PUNCT
ejde-263	663	11	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-263	663	12	(	(	PUNCT
ejde-263	663	13	k	k	NOUN
ejde-263	663	14	,	,	PUNCT
ejde-263	663	15	1	1	NUM
ejde-263	663	16	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	663	17	)	)	PUNCT
ejde-263	663	18	χe(x	χe(x	PROPN
ejde-263	663	19	)	)	PUNCT
ejde-263	663	20	)	)	PUNCT
ejde-263	664	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	664	2	≤	≤	NUM
ejde-263	664	3	1	1	NUM
ejde-263	664	4	.	.	PUNCT
ejde-263	665	1	it	it	PRON
ejde-263	665	2	follows	follow	VERB
ejde-263	665	3	that	that	SCONJ
ejde-263	665	4	|λ(e)|	|λ(e)|	ADJ
ejde-263	665	5	≤	≤	ADJ
ejde-263	665	6	‖f‖‖χe‖φ	‖f‖‖χe‖φ	NOUN
ejde-263	665	7	≤	≤	PUNCT
ejde-263	665	8	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-263	665	9	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-263	665	10	(	(	PUNCT
ejde-263	665	11	k	k	NOUN
ejde-263	665	12	,	,	PUNCT
ejde-263	665	13	1	1	NUM
ejde-263	665	14	2|e|	2|e|	NUM
ejde-263	665	15	)	)	PUNCT
ejde-263	665	16	.	.	PUNCT
ejde-263	666	1	as	as	SCONJ
ejde-263	666	2	the	the	DET
ejde-263	666	3	right	right	ADJ
ejde-263	666	4	-	-	PUNCT
ejde-263	666	5	hand	hand	NOUN
ejde-263	666	6	side	side	NOUN
ejde-263	666	7	tends	tend	VERB
ejde-263	666	8	to	to	ADP
ejde-263	666	9	zero	zero	NUM
ejde-263	666	10	when	when	SCONJ
ejde-263	666	11	|e|	|e|	DET
ejde-263	666	12	converges	converge	NOUN
ejde-263	666	13	to	to	ADP
ejde-263	666	14	zero	zero	NUM
ejde-263	666	15	,	,	PUNCT
ejde-263	666	16	the	the	DET
ejde-263	666	17	measure	measure	NOUN
ejde-263	666	18	λ	λ	NOUN
ejde-263	666	19	is	be	AUX
ejde-263	666	20	absolutely	absolutely	ADV
ejde-263	666	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	666	22	with	with	ADP
ejde-263	666	23	respect	respect	NOUN
ejde-263	666	24	to	to	ADP
ejde-263	666	25	the	the	DET
ejde-263	666	26	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-263	666	27	measure	measure	NOUN
ejde-263	666	28	and	and	CCONJ
ejde-263	666	29	so	so	ADV
ejde-263	666	30	by	by	ADP
ejde-263	666	31	radonnikodym	radonnikodym	PROPN
ejde-263	666	32	’s	’s	PART
ejde-263	666	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	666	34	(	(	PUNCT
ejde-263	666	35	see	see	VERB
ejde-263	666	36	for	for	ADP
ejde-263	666	37	instance	instance	NOUN
ejde-263	666	38	[	[	X
ejde-263	666	39	1	1	NUM
ejde-263	666	40	,	,	PUNCT
ejde-263	666	41	theorem	theorem	VERB
ejde-263	666	42	1.52	1.52	NUM
ejde-263	666	43	]	]	PUNCT
ejde-263	666	44	)	)	PUNCT
ejde-263	666	45	,	,	PUNCT
ejde-263	666	46	it	it	PRON
ejde-263	666	47	can	can	AUX
ejde-263	666	48	be	be	AUX
ejde-263	666	49	expressed	express	VERB
ejde-263	666	50	in	in	ADP
ejde-263	666	51	the	the	DET
ejde-263	666	52	form	form	NOUN
ejde-263	666	53	λ(e	λ(e	ADJ
ejde-263	666	54	)	)	PUNCT
ejde-263	666	55	=	=	SYM
ejde-263	667	1	∫	∫	PUNCT
ejde-263	667	2	e	e	X
ejde-263	667	3	η(x	η(x	X
ejde-263	667	4	)	)	PUNCT
ejde-263	667	5	dx	dx	PROPN
ejde-263	667	6	,	,	PUNCT
ejde-263	667	7	for	for	ADP
ejde-263	667	8	some	some	DET
ejde-263	667	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	667	10	function	function	NOUN
ejde-263	667	11	η	η	PROPN
ejde-263	667	12	∈	∈	PROPN
ejde-263	667	13	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	667	14	)	)	PUNCT
ejde-263	667	15	unique	unique	ADJ
ejde-263	667	16	up	up	ADP
ejde-263	667	17	to	to	ADP
ejde-263	667	18	sets	set	NOUN
ejde-263	667	19	of	of	ADP
ejde-263	667	20	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-263	667	21	measure	measure	NOUN
ejde-263	667	22	zero	zero	NUM
ejde-263	667	23	.	.	PUNCT
ejde-263	668	1	thus	thus	ADV
ejde-263	668	2	,	,	PUNCT
ejde-263	668	3	f	f	PROPN
ejde-263	668	4	(	(	PUNCT
ejde-263	668	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	668	6	)	)	PUNCT
ejde-263	668	7	=	=	SYM
ejde-263	668	8	∫	∫	PROPN
ejde-263	668	9	ω	ω	PROPN
ejde-263	668	10	ζ(x)η(x	ζ(x)η(x	X
ejde-263	668	11	)	)	PUNCT
ejde-263	668	12	dx	dx	PROPN
ejde-263	668	13	holds	hold	VERB
ejde-263	668	14	for	for	SCONJ
ejde-263	668	15	every	every	DET
ejde-263	668	16	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	668	17	simple	simple	ADJ
ejde-263	668	18	function	function	NOUN
ejde-263	668	19	ζ	ζ	PROPN
ejde-263	668	20	.	.	PUNCT
ejde-263	668	21	note	note	VERB
ejde-263	668	22	first	first	ADV
ejde-263	668	23	that	that	SCONJ
ejde-263	668	24	since	since	SCONJ
ejde-263	668	25	φ	φ	PROPN
ejde-263	668	26	is	be	AUX
ejde-263	668	27	locally	locally	ADV
ejde-263	668	28	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	668	29	any	any	DET
ejde-263	668	30	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	668	31	simple	simple	ADJ
ejde-263	668	32	function	function	NOUN
ejde-263	668	33	lies	lie	VERB
ejde-263	668	34	in	in	ADP
ejde-263	668	35	eφ(ω	eφ(ω	NUM
ejde-263	668	36	)	)	PUNCT
ejde-263	668	37	and	and	CCONJ
ejde-263	668	38	the	the	DET
ejde-263	668	39	set	set	NOUN
ejde-263	668	40	of	of	ADP
ejde-263	668	41	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	668	42	simple	simple	ADJ
ejde-263	668	43	functions	function	NOUN
ejde-263	668	44	is	be	AUX
ejde-263	668	45	dense	dense	ADJ
ejde-263	668	46	in	in	ADP
ejde-263	668	47	(	(	PUNCT
ejde-263	668	48	eφ(ω	eφ(ω	NUM
ejde-263	668	49	)	)	PUNCT
ejde-263	668	50	,	,	PUNCT
ejde-263	668	51	‖	‖	PROPN
ejde-263	668	52	·	·	SYM
ejde-263	668	53	‖φ	‖φ	NOUN
ejde-263	668	54	)	)	PUNCT
ejde-263	668	55	.	.	PUNCT
ejde-263	669	1	indeed	indeed	ADV
ejde-263	669	2	,	,	PUNCT
ejde-263	669	3	for	for	ADP
ejde-263	669	4	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	669	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	669	6	∈	∈	NOUN
ejde-263	669	7	eφ(ω	eφ(ω	NUM
ejde-263	669	8	)	)	PUNCT
ejde-263	669	9	,	,	PUNCT
ejde-263	669	10	there	there	PRON
ejde-263	669	11	exists	exist	VERB
ejde-263	669	12	a	a	DET
ejde-263	669	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	669	14	of	of	ADP
ejde-263	669	15	increasing	increase	VERB
ejde-263	669	16	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	669	17	simple	simple	ADJ
ejde-263	669	18	functions	function	NOUN
ejde-263	669	19	ζj	ζj	AUX
ejde-263	669	20	converging	converge	VERB
ejde-263	669	21	almost	almost	ADV
ejde-263	669	22	everywhere	everywhere	ADV
ejde-263	669	23	to	to	ADP
ejde-263	669	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	669	25	and	and	CCONJ
ejde-263	669	26	|ζj(x)|	|ζj(x)|	ADJ
ejde-263	669	27	≤	≤	NOUN
ejde-263	669	28	|ζ(x)|	|ζ(x)|	PROPN
ejde-263	669	29	on	on	ADP
ejde-263	669	30	ω	ω	PROPN
ejde-263	669	31	.	.	PUNCT
ejde-263	670	1	by	by	ADP
ejde-263	670	2	the	the	DET
ejde-263	670	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	670	4	of	of	ADP
ejde-263	670	5	dominated	dominate	VERB
ejde-263	670	6	24	24	NUM
ejde-263	670	7	a.	a.	NOUN
ejde-263	670	8	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	670	9	,	,	PUNCT
ejde-263	670	10	m.	m.	NOUN
ejde-263	670	11	m.	m.	NOUN
ejde-263	670	12	ould	ould	AUX
ejde-263	670	13	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	670	14	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	670	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-263	670	16	one	one	NUM
ejde-263	670	17	has	have	VERB
ejde-263	670	18	ζj	ζj	VERB
ejde-263	670	19	→	→	SYM
ejde-263	670	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	670	21	in	in	ADP
ejde-263	670	22	eφ(ω	eφ(ω	NOUN
ejde-263	670	23	)	)	PUNCT
ejde-263	670	24	.	.	PUNCT
ejde-263	671	1	for	for	ADP
ejde-263	671	2	an	an	DET
ejde-263	671	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-263	671	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	671	5	∈	∈	NOUN
ejde-263	671	6	eφ(ω	eφ(ω	NUM
ejde-263	671	7	)	)	PUNCT
ejde-263	671	8	,	,	PUNCT
ejde-263	671	9	we	we	PRON
ejde-263	671	10	obtain	obtain	VERB
ejde-263	671	11	the	the	DET
ejde-263	671	12	same	same	ADJ
ejde-263	671	13	result	result	NOUN
ejde-263	671	14	splitting	split	VERB
ejde-263	671	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	671	16	into	into	ADP
ejde-263	671	17	positive	positive	ADJ
ejde-263	671	18	and	and	CCONJ
ejde-263	671	19	negative	negative	ADJ
ejde-263	671	20	parts	part	NOUN
ejde-263	671	21	.	.	PUNCT
ejde-263	672	1	let	let	VERB
ejde-263	672	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	672	3	∈	∈	NOUN
ejde-263	672	4	eφ(ω	eφ(ω	PUNCT
ejde-263	672	5	)	)	PUNCT
ejde-263	672	6	and	and	CCONJ
ejde-263	672	7	let	let	VERB
ejde-263	672	8	ζj	ζj	PRON
ejde-263	672	9	be	be	AUX
ejde-263	672	10	a	a	DET
ejde-263	672	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	672	12	of	of	ADP
ejde-263	672	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	672	14	simple	simple	ADJ
ejde-263	672	15	functions	function	NOUN
ejde-263	672	16	converging	converge	VERB
ejde-263	672	17	to	to	ADP
ejde-263	672	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-263	672	19	in	in	ADP
ejde-263	672	20	eφ(ω	eφ(ω	NUM
ejde-263	672	21	)	)	PUNCT
ejde-263	672	22	.	.	PUNCT
ejde-263	673	1	by	by	ADP
ejde-263	673	2	fatou	fatou	PROPN
ejde-263	673	3	’s	’s	PART
ejde-263	673	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	673	5	and	and	CCONJ
ejde-263	673	6	the	the	DET
ejde-263	673	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-263	673	8	(	(	PUNCT
ejde-263	673	9	5.2	5.2	NUM
ejde-263	673	10	)	)	PUNCT
ejde-263	674	1	we	we	PRON
ejde-263	674	2	can	can	AUX
ejde-263	674	3	write∣∣	write∣∣	PROPN
ejde-263	674	4	∫	∫	PROPN
ejde-263	675	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	675	2	ζ(x)η(x	ζ(x)η(x	X
ejde-263	675	3	)	)	PUNCT
ejde-263	675	4	dx	dx	PROPN
ejde-263	675	5	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-263	675	6	≤	≤	PROPN
ejde-263	675	7	lim	lim	PROPN
ejde-263	675	8	inf	inf	PROPN
ejde-263	675	9	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-263	675	10	∫	∫	PROPN
ejde-263	675	11	ω	ω	PROPN
ejde-263	675	12	|ζj(x)η(x)|	|ζj(x)η(x)|	PUNCT
ejde-263	675	13	dx	dx	PROPN
ejde-263	676	1	=	=	PROPN
ejde-263	676	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	676	3	inf	inf	PROPN
ejde-263	676	4	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-263	676	5	f	f	PROPN
ejde-263	676	6	(	(	PUNCT
ejde-263	676	7	|ζj	|ζj	X
ejde-263	676	8	|	|	ADV
ejde-263	676	9	sgn	sgn	NOUN
ejde-263	676	10	η	η	NOUN
ejde-263	676	11	)	)	PUNCT
ejde-263	676	12	≤	≤	PUNCT
ejde-263	677	1	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-263	677	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	677	3	inf	inf	NOUN
ejde-263	677	4	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-263	677	5	‖ζj‖φ	‖ζj‖φ	PROPN
ejde-263	677	6	≤	≤	NOUN
ejde-263	677	7	‖f‖‖ζ‖φ	‖f‖‖ζ‖φ	NUM
ejde-263	677	8	,	,	PUNCT
ejde-263	677	9	which	which	PRON
ejde-263	677	10	implies	imply	VERB
ejde-263	677	11	that	that	SCONJ
ejde-263	677	12	η	η	PROPN
ejde-263	677	13	∈	∈	PROPN
ejde-263	677	14	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-263	677	15	)	)	PUNCT
ejde-263	677	16	.	.	PUNCT
ejde-263	678	1	thus	thus	ADV
ejde-263	678	2	,	,	PUNCT
ejde-263	678	3	the	the	DET
ejde-263	678	4	linear	linear	ADJ
ejde-263	678	5	functional	functional	ADJ
ejde-263	678	6	fη(ζ	fη(ζ	PROPN
ejde-263	678	7	)	)	PUNCT
ejde-263	679	1	=	=	SYM
ejde-263	679	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	679	3	ω	ω	NUM
ejde-263	679	4	ζ(x)η(x	ζ(x)η(x	X
ejde-263	679	5	)	)	PUNCT
ejde-263	679	6	dx	dx	PROPN
ejde-263	679	7	and	and	CCONJ
ejde-263	679	8	f	f	PROPN
ejde-263	679	9	are	be	AUX
ejde-263	679	10	both	both	PRON
ejde-263	679	11	defined	define	VERB
ejde-263	679	12	on	on	ADP
ejde-263	679	13	eφ(ω	eφ(ω	NUM
ejde-263	679	14	)	)	PUNCT
ejde-263	679	15	and	and	CCONJ
ejde-263	679	16	have	have	VERB
ejde-263	679	17	the	the	DET
ejde-263	679	18	same	same	ADJ
ejde-263	679	19	values	value	NOUN
ejde-263	679	20	on	on	ADP
ejde-263	679	21	the	the	DET
ejde-263	679	22	set	set	NOUN
ejde-263	679	23	of	of	ADP
ejde-263	679	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-263	679	25	simple	simple	ADJ
ejde-263	679	26	functions	function	NOUN
ejde-263	679	27	,	,	PUNCT
ejde-263	679	28	so	so	ADV
ejde-263	679	29	by	by	ADP
ejde-263	679	30	a	a	DET
ejde-263	679	31	density	density	NOUN
ejde-263	679	32	argument	argument	NOUN
ejde-263	679	33	they	they	PRON
ejde-263	679	34	agree	agree	VERB
ejde-263	679	35	on	on	ADP
ejde-263	679	36	eφ(ω	eφ(ω	NOUN
ejde-263	679	37	)	)	PUNCT
ejde-263	679	38	.	.	PUNCT
ejde-263	680	1	�	�	PROPN
ejde-263	680	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	680	3	5.4	5.4	NUM
ejde-263	680	4	.	.	PUNCT
ejde-263	681	1	let	let	VERB
ejde-263	681	2	ω	ω	PRON
ejde-263	681	3	be	be	AUX
ejde-263	681	4	an	an	DET
ejde-263	681	5	open	open	ADJ
ejde-263	681	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	681	7	subset	subset	NOUN
ejde-263	681	8	of	of	ADP
ejde-263	681	9	rn	rn	PROPN
ejde-263	681	10	.	.	PUNCT
ejde-263	682	1	let	let	VERB
ejde-263	682	2	f	f	X
ejde-263	682	3	,	,	PUNCT
ejde-263	682	4	g	g	NOUN
ejde-263	682	5	:	:	PUNCT
ejde-263	682	6	ω	ω	NUM
ejde-263	682	7	×	×	NOUN
ejde-263	682	8	(	(	PUNCT
ejde-263	682	9	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-263	682	10	)	)	PUNCT
ejde-263	682	11	→	→	SYM
ejde-263	682	12	(	(	PUNCT
ejde-263	682	13	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-263	682	14	)	)	PUNCT
ejde-263	682	15	be	be	AUX
ejde-263	682	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	682	17	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-263	682	18	functions	function	NOUN
ejde-263	682	19	with	with	ADP
ejde-263	682	20	respect	respect	NOUN
ejde-263	682	21	to	to	ADP
ejde-263	682	22	there	there	PRON
ejde-263	682	23	second	second	ADJ
ejde-263	682	24	argument	argument	NOUN
ejde-263	682	25	and	and	CCONJ
ejde-263	682	26	g	g	PROPN
ejde-263	682	27	(	(	PUNCT
ejde-263	682	28	·	·	PUNCT
ejde-263	682	29	,	,	PUNCT
ejde-263	682	30	t	t	PROPN
ejde-263	682	31	)	)	PUNCT
ejde-263	682	32	is	be	AUX
ejde-263	682	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	682	34	on	on	ADP
ejde-263	682	35	ω	ω	NUM
ejde-263	682	36	with	with	ADP
ejde-263	682	37	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-263	682	38	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	682	39	,	,	PUNCT
ejde-263	682	40	t	t	PROPN
ejde-263	682	41	)	)	PUNCT
ejde-263	682	42	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	682	43	,	,	PUNCT
ejde-263	682	44	t	t	PROPN
ejde-263	682	45	)	)	PUNCT
ejde-263	682	46	=	=	PUNCT
ejde-263	683	1	+	+	NUM
ejde-263	683	2	∞	∞	PROPN
ejde-263	683	3	,	,	PUNCT
ejde-263	683	4	then	then	ADV
ejde-263	683	5	for	for	ADP
ejde-263	683	6	all	all	DET
ejde-263	683	7	ε	ε	PROPN
ejde-263	683	8	>	>	X
ejde-263	683	9	0	0	PROPN
ejde-263	683	10	,	,	PUNCT
ejde-263	683	11	there	there	PRON
ejde-263	683	12	exists	exist	VERB
ejde-263	683	13	a	a	DET
ejde-263	683	14	positive	positive	ADJ
ejde-263	683	15	constant	constant	ADJ
ejde-263	683	16	k0	k0	NOUN
ejde-263	683	17	such	such	ADJ
ejde-263	683	18	that	that	SCONJ
ejde-263	683	19	g(x	g(x	NOUN
ejde-263	683	20	,	,	PUNCT
ejde-263	683	21	t	t	PROPN
ejde-263	683	22	)	)	PUNCT
ejde-263	683	23	≤	≤	NOUN
ejde-263	683	24	εf(x	εf(x	X
ejde-263	683	25	,	,	PUNCT
ejde-263	683	26	t	t	PROPN
ejde-263	683	27	)	)	PUNCT
ejde-263	684	1	+	+	PROPN
ejde-263	685	1	k0	k0	PROPN
ejde-263	685	2	,	,	PUNCT
ejde-263	685	3	for	for	ADP
ejde-263	685	4	all	all	DET
ejde-263	685	5	t	t	PROPN
ejde-263	685	6	>	>	X
ejde-263	685	7	0	0	X
ejde-263	685	8	.	.	PUNCT
ejde-263	686	1	proof	proof	NOUN
ejde-263	686	2	.	.	PUNCT
ejde-263	687	1	let	let	VERB
ejde-263	687	2	ε	ε	PROPN
ejde-263	687	3	>	>	X
ejde-263	687	4	0	0	PUNCT
ejde-263	687	5	be	be	AUX
ejde-263	687	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-263	687	7	.	.	PUNCT
ejde-263	688	1	there	there	PRON
ejde-263	688	2	exists	exist	VERB
ejde-263	688	3	t0	t0	PROPN
ejde-263	688	4	>	>	X
ejde-263	688	5	0	0	NUM
ejde-263	689	1	such	such	ADJ
ejde-263	689	2	that	that	SCONJ
ejde-263	689	3	t	t	PROPN
ejde-263	689	4	≥	≥	NOUN
ejde-263	689	5	t0	t0	PROPN
ejde-263	689	6	implies	imply	VERB
ejde-263	689	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	689	8	,	,	PUNCT
ejde-263	689	9	t	t	PROPN
ejde-263	689	10	)	)	PUNCT
ejde-263	689	11	≤	≤	NOUN
ejde-263	689	12	εf(x	εf(x	X
ejde-263	689	13	,	,	PUNCT
ejde-263	689	14	t	t	PROPN
ejde-263	689	15	)	)	PUNCT
ejde-263	689	16	.	.	PUNCT
ejde-263	690	1	then	then	ADV
ejde-263	690	2	,	,	PUNCT
ejde-263	690	3	for	for	ADP
ejde-263	690	4	all	all	DET
ejde-263	690	5	t	t	PROPN
ejde-263	690	6	≥	≥	NOUN
ejde-263	690	7	0	0	NUM
ejde-263	690	8	,	,	PUNCT
ejde-263	690	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	690	10	,	,	PUNCT
ejde-263	690	11	t	t	PROPN
ejde-263	690	12	)	)	PUNCT
ejde-263	690	13	≤	≤	NOUN
ejde-263	690	14	εf(x	εf(x	X
ejde-263	690	15	,	,	PUNCT
ejde-263	690	16	t	t	PROPN
ejde-263	690	17	)	)	PUNCT
ejde-263	690	18	+	+	PROPN
ejde-263	690	19	k(x	k(x	PROPN
ejde-263	690	20	)	)	PUNCT
ejde-263	690	21	,	,	PUNCT
ejde-263	690	22	where	where	SCONJ
ejde-263	690	23	k(x	k(x	NOUN
ejde-263	690	24	)	)	PUNCT
ejde-263	690	25	=	=	PRON
ejde-263	690	26	supt∈(0,t0	supt∈(0,t0	X
ejde-263	690	27	)	)	PUNCT
ejde-263	690	28	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	690	29	,	,	PUNCT
ejde-263	690	30	t	t	PROPN
ejde-263	690	31	)	)	PUNCT
ejde-263	690	32	.	.	PUNCT
ejde-263	691	1	being	be	AUX
ejde-263	691	2	g	g	NOUN
ejde-263	691	3	(	(	PUNCT
ejde-263	691	4	·	·	PUNCT
ejde-263	691	5	,	,	PUNCT
ejde-263	691	6	t	t	NOUN
ejde-263	691	7	)	)	PUNCT
ejde-263	691	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	691	9	on	on	ADP
ejde-263	691	10	ω	ω	PROPN
ejde-263	691	11	,	,	PUNCT
ejde-263	691	12	one	one	NUM
ejde-263	691	13	has	have	VERB
ejde-263	691	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-263	691	15	,	,	PUNCT
ejde-263	691	16	t	t	PROPN
ejde-263	691	17	)	)	PUNCT
ejde-263	691	18	≤	≤	NOUN
ejde-263	691	19	εf(x	εf(x	X
ejde-263	691	20	,	,	PUNCT
ejde-263	691	21	t	t	PROPN
ejde-263	691	22	)	)	PUNCT
ejde-263	692	1	+	+	NOUN
ejde-263	692	2	k0	k0	PROPN
ejde-263	692	3	with	with	ADP
ejde-263	692	4	k0	k0	PROPN
ejde-263	692	5	=	=	PUNCT
ejde-263	692	6	maxx∈ωk(x	maxx∈ωk(x	PROPN
ejde-263	692	7	)	)	PUNCT
ejde-263	692	8	.	.	PUNCT
ejde-263	693	1	�	�	PROPN
ejde-263	693	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	693	3	5.5	5.5	NUM
ejde-263	693	4	.	.	PUNCT
ejde-263	694	1	let	let	VERB
ejde-263	694	2	ω	ω	PRON
ejde-263	694	3	be	be	AUX
ejde-263	694	4	an	an	DET
ejde-263	694	5	open	open	ADJ
ejde-263	694	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	694	7	subset	subset	NOUN
ejde-263	694	8	of	of	ADP
ejde-263	694	9	rn	rn	PROPN
ejde-263	694	10	.	.	PUNCT
ejde-263	695	1	let	let	VERB
ejde-263	695	2	a	a	DET
ejde-263	695	3	,	,	PUNCT
ejde-263	695	4	b	b	NOUN
ejde-263	695	5	be	be	AUX
ejde-263	695	6	two	two	NUM
ejde-263	695	7	musielakorlicz	musielakorlicz	ADJ
ejde-263	695	8	functions	function	NOUN
ejde-263	695	9	such	such	ADJ
ejde-263	695	10	that	that	PRON
ejde-263	695	11	b	b	PROPN
ejde-263	695	12	�	�	PROPN
ejde-263	695	13	a	a	PRON
ejde-263	695	14	,	,	PUNCT
ejde-263	695	15	with	with	ADP
ejde-263	695	16	b	b	PROPN
ejde-263	695	17	(	(	PUNCT
ejde-263	695	18	·	·	PUNCT
ejde-263	695	19	,	,	PUNCT
ejde-263	695	20	t	t	PROPN
ejde-263	695	21	)	)	PUNCT
ejde-263	695	22	is	be	AUX
ejde-263	695	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	695	24	on	on	ADP
ejde-263	695	25	ω	ω	NOUN
ejde-263	695	26	.	.	PUNCT
ejde-263	696	1	if	if	SCONJ
ejde-263	696	2	a	a	DET
ejde-263	696	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	696	4	{	{	PUNCT
ejde-263	696	5	un	un	PROPN
ejde-263	696	6	}	}	PUNCT
ejde-263	696	7	is	be	AUX
ejde-263	696	8	bounded	bound	VERB
ejde-263	696	9	in	in	ADP
ejde-263	696	10	la(ω	la(ω	NUM
ejde-263	696	11	)	)	PUNCT
ejde-263	696	12	and	and	CCONJ
ejde-263	696	13	converges	converge	VERB
ejde-263	696	14	in	in	ADP
ejde-263	696	15	measure	measure	NOUN
ejde-263	696	16	in	in	ADP
ejde-263	696	17	ω	ω	NUM
ejde-263	696	18	then	then	ADV
ejde-263	696	19	it	it	PRON
ejde-263	696	20	converges	converge	VERB
ejde-263	696	21	in	in	ADP
ejde-263	696	22	norm	norm	NOUN
ejde-263	696	23	in	in	ADP
ejde-263	696	24	lb(ω	lb(ω	NUM
ejde-263	696	25	)	)	PUNCT
ejde-263	696	26	.	.	PUNCT
ejde-263	697	1	proof	proof	NOUN
ejde-263	697	2	.	.	PUNCT
ejde-263	698	1	let	let	VERB
ejde-263	698	2	us	we	PRON
ejde-263	698	3	fix	fix	VERB
ejde-263	698	4	ε	ε	PROPN
ejde-263	698	5	>	>	X
ejde-263	698	6	0	0	X
ejde-263	698	7	.	.	PUNCT
ejde-263	698	8	defining	define	VERB
ejde-263	698	9	vj	vj	PROPN
ejde-263	698	10	,	,	PUNCT
ejde-263	698	11	k(x	k(x	PROPN
ejde-263	698	12	)	)	PUNCT
ejde-263	698	13	=	=	SYM
ejde-263	698	14	uj(x)−uk(x	uj(x)−uk(x	PROPN
ejde-263	698	15	)	)	PUNCT
ejde-263	698	16	ε	ε	PROPN
ejde-263	698	17	,	,	PUNCT
ejde-263	698	18	we	we	PRON
ejde-263	698	19	shall	shall	AUX
ejde-263	698	20	prove	prove	VERB
ejde-263	698	21	that	that	SCONJ
ejde-263	698	22	{	{	PUNCT
ejde-263	698	23	uj	uj	PROPN
ejde-263	698	24	}	}	PUNCT
ejde-263	698	25	is	be	AUX
ejde-263	698	26	a	a	DET
ejde-263	698	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-263	698	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	698	29	in	in	ADP
ejde-263	698	30	the	the	DET
ejde-263	698	31	banach	banach	NOUN
ejde-263	698	32	space	space	NOUN
ejde-263	698	33	lb(ω	lb(ω	NUM
ejde-263	698	34	)	)	PUNCT
ejde-263	698	35	.	.	PUNCT
ejde-263	699	1	clearly	clearly	ADV
ejde-263	699	2	{	{	PUNCT
ejde-263	699	3	vj	vj	PROPN
ejde-263	699	4	,	,	PUNCT
ejde-263	699	5	k	k	NOUN
ejde-263	699	6	}	}	PUNCT
ejde-263	699	7	is	be	AUX
ejde-263	699	8	bounded	bound	VERB
ejde-263	699	9	in	in	ADP
ejde-263	699	10	la(ω	la(ω	PROPN
ejde-263	699	11	)	)	PUNCT
ejde-263	699	12	,	,	PUNCT
ejde-263	699	13	say	say	VERB
ejde-263	699	14	‖vj	‖vj	NUM
ejde-263	699	15	,	,	PUNCT
ejde-263	699	16	k‖a	k‖a	VERB
ejde-263	699	17	≤	≤	NUM
ejde-263	699	18	k	k	NOUN
ejde-263	699	19	for	for	ADP
ejde-263	699	20	all	all	DET
ejde-263	699	21	j	j	PROPN
ejde-263	699	22	and	and	CCONJ
ejde-263	699	23	k	k	PROPN
ejde-263	699	24	and	and	CCONJ
ejde-263	699	25	for	for	ADP
ejde-263	699	26	some	some	DET
ejde-263	699	27	positive	positive	ADJ
ejde-263	699	28	constant	constant	ADJ
ejde-263	699	29	k.	k.	NOUN
ejde-263	699	30	since	since	SCONJ
ejde-263	699	31	b	b	PROPN
ejde-263	699	32	�	�	PROPN
ejde-263	699	33	a	a	PRON
ejde-263	699	34	there	there	PRON
ejde-263	699	35	exists	exist	VERB
ejde-263	699	36	a	a	DET
ejde-263	699	37	positive	positive	ADJ
ejde-263	699	38	number	number	NOUN
ejde-263	699	39	t0	t0	NOUN
ejde-263	699	40	such	such	ADJ
ejde-263	699	41	that	that	PRON
ejde-263	699	42	for	for	ADP
ejde-263	699	43	t	t	PROPN
ejde-263	700	1	≥	≥	NOUN
ejde-263	700	2	t0	t0	NOUN
ejde-263	700	3	one	one	NUM
ejde-263	700	4	has	have	AUX
ejde-263	700	5	b(x	b(x	VERB
ejde-263	700	6	,	,	PUNCT
ejde-263	700	7	t	t	NOUN
ejde-263	700	8	)	)	PUNCT
ejde-263	700	9	≤	≤	NUM
ejde-263	700	10	1	1	NUM
ejde-263	700	11	4	4	NUM
ejde-263	700	12	a	a	DET
ejde-263	700	13	(	(	PUNCT
ejde-263	700	14	x	x	NOUN
ejde-263	700	15	,	,	PUNCT
ejde-263	700	16	t	t	PROPN
ejde-263	700	17	k	k	PROPN
ejde-263	700	18	)	)	PUNCT
ejde-263	700	19	.	.	PUNCT
ejde-263	701	1	on	on	ADP
ejde-263	701	2	the	the	DET
ejde-263	701	3	other	other	ADJ
ejde-263	701	4	hand	hand	NOUN
ejde-263	701	5	,	,	PUNCT
ejde-263	701	6	since	since	SCONJ
ejde-263	701	7	b	b	PROPN
ejde-263	701	8	(	(	PUNCT
ejde-263	701	9	·	·	NUM
ejde-263	701	10	,	,	PUNCT
ejde-263	701	11	t	t	PROPN
ejde-263	701	12	)	)	PUNCT
ejde-263	701	13	is	be	AUX
ejde-263	701	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	701	15	on	on	ADP
ejde-263	701	16	ω	ω	NUM
ejde-263	701	17	we	we	PRON
ejde-263	701	18	denote	denote	VERB
ejde-263	701	19	x0	x0	PROPN
ejde-263	701	20	the	the	DET
ejde-263	701	21	point	point	NOUN
ejde-263	701	22	where	where	SCONJ
ejde-263	701	23	the	the	DET
ejde-263	701	24	maximum	maximum	NOUN
ejde-263	701	25	of	of	ADP
ejde-263	701	26	b	b	PROPN
ejde-263	701	27	(	(	PUNCT
ejde-263	701	28	·	·	PROPN
ejde-263	701	29	,	,	PUNCT
ejde-263	701	30	t	t	PROPN
ejde-263	701	31	)	)	PUNCT
ejde-263	701	32	is	be	AUX
ejde-263	701	33	reached	reach	VERB
ejde-263	701	34	in	in	ADP
ejde-263	701	35	ω	ω	PROPN
ejde-263	701	36	.	.	PUNCT
ejde-263	702	1	let	let	VERB
ejde-263	702	2	δ	δ	NOUN
ejde-263	702	3	=	=	SYM
ejde-263	702	4	1	1	NUM
ejde-263	702	5	4b(x0,t0	4b(x0,t0	NUM
ejde-263	702	6	)	)	PUNCT
ejde-263	702	7	and	and	CCONJ
ejde-263	702	8	set	set	VERB
ejde-263	702	9	ωj	ωj	ADP
ejde-263	702	10	,	,	PUNCT
ejde-263	702	11	k	k	PROPN
ejde-263	703	1	=	=	PRON
ejde-263	703	2	{	{	PUNCT
ejde-263	703	3	x	x	PUNCT
ejde-263	703	4	∈	∈	PROPN
ejde-263	703	5	ω	ω	NOUN
ejde-263	703	6	:	:	PUNCT
ejde-263	703	7	|vj	|vj	ADV
ejde-263	703	8	,	,	PUNCT
ejde-263	703	9	k|	k|	NOUN
ejde-263	703	10	≥	≥	NOUN
ejde-263	703	11	b−1	b−1	PROPN
ejde-263	703	12	(	(	PUNCT
ejde-263	703	13	x0	x0	PROPN
ejde-263	703	14	,	,	PUNCT
ejde-263	703	15	1	1	NUM
ejde-263	703	16	2|ω|	2|ω|	NUM
ejde-263	703	17	)	)	PUNCT
ejde-263	703	18	}	}	PUNCT
ejde-263	703	19	.	.	PUNCT
ejde-263	704	1	since	since	SCONJ
ejde-263	704	2	{	{	PUNCT
ejde-263	704	3	uj	uj	PROPN
ejde-263	704	4	}	}	PUNCT
ejde-263	704	5	converges	converge	NOUN
ejde-263	704	6	in	in	ADP
ejde-263	704	7	measure	measure	NOUN
ejde-263	704	8	,	,	PUNCT
ejde-263	704	9	there	there	PRON
ejde-263	704	10	exists	exist	VERB
ejde-263	704	11	an	an	DET
ejde-263	704	12	integer	integer	NOUN
ejde-263	704	13	n0	n0	NOUN
ejde-263	704	14	such	such	ADJ
ejde-263	704	15	that	that	SCONJ
ejde-263	704	16	|ωj	|ωj	NOUN
ejde-263	704	17	,	,	PUNCT
ejde-263	704	18	k|	k|	NOUN
ejde-263	704	19	≤	≤	NUM
ejde-263	704	20	δ	δ	PROPN
ejde-263	704	21	whenever	whenever	SCONJ
ejde-263	704	22	j	j	PROPN
ejde-263	704	23	,	,	PUNCT
ejde-263	704	24	k	k	PROPN
ejde-263	704	25	≥	≥	PROPN
ejde-263	704	26	n0	n0	NUM
ejde-263	704	27	.	.	PUNCT
ejde-263	704	28	defining	define	VERB
ejde-263	704	29	ω′j	ω′j	NOUN
ejde-263	704	30	,	,	PUNCT
ejde-263	704	31	k	k	X
ejde-263	704	32	=	=	PRON
ejde-263	704	33	{	{	PUNCT
ejde-263	704	34	x	x	SYM
ejde-263	704	35	∈	∈	PROPN
ejde-263	704	36	ωj	ωj	ADP
ejde-263	704	37	,	,	PUNCT
ejde-263	704	38	k	k	PROPN
ejde-263	704	39	:	:	PUNCT
ejde-263	704	40	|vj	|vj	ADV
ejde-263	704	41	,	,	PUNCT
ejde-263	704	42	k|	k|	NOUN
ejde-263	704	43	≥	≥	NUM
ejde-263	704	44	t0	t0	PROPN
ejde-263	704	45	}	}	PUNCT
ejde-263	704	46	and	and	CCONJ
ejde-263	704	47	ω′′j	ω′′j	ADV
ejde-263	704	48	,	,	PUNCT
ejde-263	704	49	k	k	PROPN
ejde-263	704	50	=	=	PUNCT
ejde-263	704	51	ωj	ωj	PROPN
ejde-263	704	52	,	,	PUNCT
ejde-263	704	53	k	k	PROPN
ejde-263	704	54	\	\	PROPN
ejde-263	704	55	ω′j	ω′j	PROPN
ejde-263	704	56	,	,	PUNCT
ejde-263	704	57	k	k	PROPN
ejde-263	704	58	,	,	PUNCT
ejde-263	704	59	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	704	60	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	704	61	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	704	62	in	in	ADP
ejde-263	704	63	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	704	64	spaces	space	VERB
ejde-263	704	65	25	25	NUM
ejde-263	704	66	one	one	NUM
ejde-263	704	67	has∫	has∫	NOUN
ejde-263	704	68	ω	ω	NOUN
ejde-263	704	69	b(x	b(x	VERB
ejde-263	704	70	,	,	PUNCT
ejde-263	704	71	|vj	|vj	ADV
ejde-263	704	72	,	,	PUNCT
ejde-263	704	73	k(x)|	k(x)|	NOUN
ejde-263	705	1	)	)	PUNCT
ejde-263	705	2	dx	dx	PROPN
ejde-263	705	3	=	=	SYM
ejde-263	705	4	∫	∫	PROPN
ejde-263	705	5	ω\ωj	ω\ωj	PROPN
ejde-263	705	6	,	,	PUNCT
ejde-263	705	7	k	k	PROPN
ejde-263	705	8	b(x	b(x	PROPN
ejde-263	705	9	,	,	PUNCT
ejde-263	705	10	|vj	|vj	ADV
ejde-263	705	11	,	,	PUNCT
ejde-263	705	12	k(x)|	k(x)|	NOUN
ejde-263	705	13	)	)	PUNCT
ejde-263	705	14	dx+	dx+	ADJ
ejde-263	705	15	∫	∫	PROPN
ejde-263	705	16	ω′j	ω′j	PROPN
ejde-263	705	17	,	,	PUNCT
ejde-263	705	18	k	k	PROPN
ejde-263	705	19	b(x	b(x	PROPN
ejde-263	705	20	,	,	PUNCT
ejde-263	705	21	|vj	|vj	ADV
ejde-263	705	22	,	,	PUNCT
ejde-263	705	23	k(x)|	k(x)|	NOUN
ejde-263	705	24	)	)	PUNCT
ejde-263	705	25	dx	dx	PROPN
ejde-263	706	1	+	+	CCONJ
ejde-263	706	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	706	3	ω′′j	ω′′j	ADV
ejde-263	706	4	,	,	PUNCT
ejde-263	706	5	k	k	PROPN
ejde-263	706	6	b(x	b(x	PROPN
ejde-263	706	7	,	,	PUNCT
ejde-263	706	8	|vj	|vj	ADV
ejde-263	706	9	,	,	PUNCT
ejde-263	706	10	k(x)|	k(x)|	PROPN
ejde-263	706	11	)	)	PUNCT
ejde-263	706	12	dx	dx	PROPN
ejde-263	706	13	.	.	PUNCT
ejde-263	707	1	(	(	PUNCT
ejde-263	707	2	5.3	5.3	NUM
ejde-263	707	3	)	)	PUNCT
ejde-263	707	4	for	for	ADP
ejde-263	707	5	the	the	DET
ejde-263	707	6	first	first	ADJ
ejde-263	707	7	term	term	NOUN
ejde-263	707	8	in	in	ADP
ejde-263	707	9	the	the	DET
ejde-263	707	10	right	right	ADJ
ejde-263	707	11	-	-	PUNCT
ejde-263	707	12	hand	hand	NOUN
ejde-263	707	13	side	side	NOUN
ejde-263	707	14	of	of	ADP
ejde-263	707	15	(	(	PUNCT
ejde-263	707	16	5.3	5.3	NUM
ejde-263	707	17	)	)	PUNCT
ejde-263	707	18	,	,	PUNCT
ejde-263	707	19	we	we	PRON
ejde-263	707	20	can	can	AUX
ejde-263	707	21	write∫	write∫	VERB
ejde-263	707	22	ω\ωj	ω\ωj	PROPN
ejde-263	707	23	,	,	PUNCT
ejde-263	707	24	k	k	PROPN
ejde-263	707	25	b(x	b(x	PROPN
ejde-263	707	26	,	,	PUNCT
ejde-263	707	27	|vj	|vj	ADV
ejde-263	707	28	,	,	PUNCT
ejde-263	707	29	k(x)|	k(x)|	NOUN
ejde-263	707	30	)	)	PUNCT
ejde-263	707	31	dx	dx	PROPN
ejde-263	708	1	≤	≤	NUM
ejde-263	708	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	708	3	ω\ωj	ω\ωj	PROPN
ejde-263	708	4	,	,	PUNCT
ejde-263	708	5	k	k	PROPN
ejde-263	708	6	b	b	PROPN
ejde-263	708	7	(	(	PUNCT
ejde-263	708	8	x	x	X
ejde-263	708	9	,	,	PUNCT
ejde-263	708	10	b−1	b−1	PROPN
ejde-263	708	11	(	(	PUNCT
ejde-263	708	12	x0	x0	PROPN
ejde-263	708	13	,	,	PUNCT
ejde-263	708	14	1	1	NUM
ejde-263	708	15	2|ω|	2|ω|	NUM
ejde-263	708	16	)	)	PUNCT
ejde-263	708	17	)	)	PUNCT
ejde-263	709	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	710	1	≤	≤	NUM
ejde-263	711	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	712	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	712	2	b	b	PROPN
ejde-263	712	3	(	(	PUNCT
ejde-263	712	4	x0	x0	PROPN
ejde-263	712	5	,	,	PUNCT
ejde-263	712	6	b	b	SYM
ejde-263	712	7	−1	−1	NOUN
ejde-263	712	8	(	(	PUNCT
ejde-263	712	9	x0	x0	PROPN
ejde-263	712	10	,	,	PUNCT
ejde-263	712	11	1	1	NUM
ejde-263	712	12	2|ω|	2|ω|	NUM
ejde-263	712	13	)	)	PUNCT
ejde-263	712	14	)	)	PUNCT
ejde-263	712	15	dx	dx	PROPN
ejde-263	712	16	≤	≤	NUM
ejde-263	712	17	1	1	NUM
ejde-263	712	18	2	2	NUM
ejde-263	712	19	.	.	PUNCT
ejde-263	713	1	since	since	SCONJ
ejde-263	713	2	b	b	PROPN
ejde-263	713	3	�	�	PROPN
ejde-263	713	4	a	a	PROPN
ejde-263	713	5	,	,	PUNCT
ejde-263	713	6	the	the	DET
ejde-263	713	7	second	second	ADJ
ejde-263	713	8	term	term	NOUN
ejde-263	713	9	in	in	ADP
ejde-263	713	10	the	the	DET
ejde-263	713	11	right	right	ADJ
ejde-263	713	12	hand	hand	NOUN
ejde-263	713	13	side	side	NOUN
ejde-263	713	14	of	of	ADP
ejde-263	713	15	(	(	PUNCT
ejde-263	713	16	5.3	5.3	NUM
ejde-263	713	17	)	)	PUNCT
ejde-263	713	18	can	can	AUX
ejde-263	713	19	be	be	AUX
ejde-263	713	20	estimated	estimate	VERB
ejde-263	713	21	as	as	SCONJ
ejde-263	713	22	follows	follow	VERB
ejde-263	713	23	∫	∫	PROPN
ejde-263	713	24	ω′j	ω′j	PROPN
ejde-263	713	25	,	,	PUNCT
ejde-263	713	26	k	k	PROPN
ejde-263	713	27	b(x	b(x	PROPN
ejde-263	713	28	,	,	PUNCT
ejde-263	713	29	|vj	|vj	ADV
ejde-263	713	30	,	,	PUNCT
ejde-263	713	31	k(x)|	k(x)|	NOUN
ejde-263	714	1	)	)	PUNCT
ejde-263	714	2	dx	dx	PROPN
ejde-263	714	3	≤	≤	NUM
ejde-263	715	1	1	1	NUM
ejde-263	715	2	4	4	NUM
ejde-263	715	3	∫	∫	NOUN
ejde-263	715	4	ω	ω	NUM
ejde-263	715	5	a	a	X
ejde-263	715	6	(	(	PUNCT
ejde-263	715	7	x	x	NOUN
ejde-263	715	8	,	,	PUNCT
ejde-263	715	9	|vj	|vj	ADV
ejde-263	715	10	,	,	PUNCT
ejde-263	715	11	k|	k|	PROPN
ejde-263	715	12	k	k	X
ejde-263	715	13	)	)	PUNCT
ejde-263	715	14	dx	dx	PROPN
ejde-263	715	15	≤	≤	NUM
ejde-263	715	16	1	1	NUM
ejde-263	715	17	4	4	NUM
ejde-263	715	18	,	,	PUNCT
ejde-263	715	19	while	while	SCONJ
ejde-263	715	20	for	for	ADP
ejde-263	715	21	the	the	DET
ejde-263	715	22	third	third	ADJ
ejde-263	715	23	term	term	NOUN
ejde-263	715	24	in	in	ADP
ejde-263	715	25	the	the	DET
ejde-263	715	26	right	right	ADJ
ejde-263	715	27	hand	hand	NOUN
ejde-263	715	28	side	side	NOUN
ejde-263	715	29	of	of	ADP
ejde-263	715	30	(	(	PUNCT
ejde-263	715	31	5.3	5.3	NUM
ejde-263	715	32	)	)	PUNCT
ejde-263	715	33	,	,	PUNCT
ejde-263	715	34	we	we	PRON
ejde-263	715	35	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-263	715	36	ω′′j	ω′′j	ADV
ejde-263	715	37	,	,	PUNCT
ejde-263	715	38	k	k	PROPN
ejde-263	715	39	b(x	b(x	PROPN
ejde-263	715	40	,	,	PUNCT
ejde-263	715	41	|vj	|vj	ADV
ejde-263	715	42	,	,	PUNCT
ejde-263	715	43	k(x)|	k(x)|	NOUN
ejde-263	715	44	)	)	PUNCT
ejde-263	715	45	dx	dx	PROPN
ejde-263	716	1	≤	≤	NUM
ejde-263	716	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	717	1	ωj	ωj	PROPN
ejde-263	717	2	,	,	PUNCT
ejde-263	717	3	k	k	PROPN
ejde-263	717	4	b(x	b(x	PROPN
ejde-263	717	5	,	,	PUNCT
ejde-263	717	6	t0	t0	PROPN
ejde-263	717	7	)	)	PUNCT
ejde-263	717	8	dx	dx	PROPN
ejde-263	717	9	≤	≤	PROPN
ejde-263	717	10	δb(x0	δb(x0	VERB
ejde-263	717	11	,	,	PUNCT
ejde-263	717	12	t0	t0	NOUN
ejde-263	717	13	)	)	PUNCT
ejde-263	717	14	=	=	SYM
ejde-263	718	1	1	1	NUM
ejde-263	718	2	4	4	NUM
ejde-263	718	3	.	.	PUNCT
ejde-263	719	1	finally	finally	ADV
ejde-263	719	2	,	,	PUNCT
ejde-263	719	3	putting	put	VERB
ejde-263	719	4	all	all	DET
ejde-263	719	5	the	the	DET
ejde-263	719	6	above	above	ADJ
ejde-263	719	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-263	719	8	in	in	ADP
ejde-263	719	9	(	(	PUNCT
ejde-263	719	10	5.3	5.3	NUM
ejde-263	719	11	)	)	PUNCT
ejde-263	719	12	,	,	PUNCT
ejde-263	719	13	we	we	PRON
ejde-263	719	14	arrive	arrive	VERB
ejde-263	719	15	at∫	at∫	PROPN
ejde-263	719	16	ω	ω	PROPN
ejde-263	719	17	b(x	b(x	PROPN
ejde-263	719	18	,	,	PUNCT
ejde-263	719	19	|vj	|vj	ADV
ejde-263	719	20	,	,	PUNCT
ejde-263	719	21	k(x)|	k(x)|	NOUN
ejde-263	719	22	)	)	PUNCT
ejde-263	719	23	dx	dx	PROPN
ejde-263	719	24	≤	≤	NUM
ejde-263	719	25	1	1	NUM
ejde-263	719	26	,	,	PUNCT
ejde-263	719	27	for	for	ADP
ejde-263	719	28	every	every	DET
ejde-263	719	29	j	j	PROPN
ejde-263	719	30	,	,	PUNCT
ejde-263	719	31	k	k	PROPN
ejde-263	719	32	≥	≥	PROPN
ejde-263	719	33	n0	n0	PROPN
ejde-263	719	34	,	,	PUNCT
ejde-263	719	35	which	which	PRON
ejde-263	719	36	yields	yield	VERB
ejde-263	719	37	‖uj−uk‖b	‖uj−uk‖b	PROPN
ejde-263	719	38	≤	≤	NUM
ejde-263	719	39	ε	ε	PROPN
ejde-263	719	40	.	.	PUNCT
ejde-263	720	1	thus	thus	ADV
ejde-263	720	2	,	,	PUNCT
ejde-263	720	3	{	{	PUNCT
ejde-263	720	4	uj	uj	PROPN
ejde-263	720	5	}	}	PUNCT
ejde-263	720	6	converges	converge	NOUN
ejde-263	720	7	in	in	ADP
ejde-263	720	8	the	the	DET
ejde-263	720	9	banach	banach	NOUN
ejde-263	720	10	space	space	NOUN
ejde-263	720	11	lb(ω	lb(ω	NUM
ejde-263	720	12	)	)	PUNCT
ejde-263	720	13	.	.	PUNCT
ejde-263	721	1	�	�	PROPN
ejde-263	721	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	721	3	5.6	5.6	NUM
ejde-263	721	4	.	.	PUNCT
ejde-263	722	1	let	let	VERB
ejde-263	722	2	u	u	PRON
ejde-263	722	3	∈	∈	PROPN
ejde-263	722	4	w	w	PROPN
ejde-263	722	5	1.1	1.1	NUM
ejde-263	722	6	loc	loc	X
ejde-263	722	7	(	(	PUNCT
ejde-263	722	8	ω	ω	NOUN
ejde-263	722	9	)	)	PUNCT
ejde-263	722	10	and	and	CCONJ
ejde-263	722	11	let	let	VERB
ejde-263	722	12	f	f	PROPN
ejde-263	722	13	:	:	PUNCT
ejde-263	722	14	ω	ω	NUM
ejde-263	722	15	×	×	NOUN
ejde-263	722	16	r+	r+	NOUN
ejde-263	722	17	→	→	SYM
ejde-263	722	18	r+	r+	NUM
ejde-263	722	19	be	be	AUX
ejde-263	722	20	a	a	DET
ejde-263	722	21	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-263	722	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	722	23	function	function	NOUN
ejde-263	722	24	.	.	PUNCT
ejde-263	723	1	if	if	SCONJ
ejde-263	723	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-263	723	3	)	)	PUNCT
ejde-263	724	1	=	=	SYM
ejde-263	724	2	f	f	X
ejde-263	724	3	(	(	PUNCT
ejde-263	724	4	x	x	NOUN
ejde-263	724	5	,	,	PUNCT
ejde-263	724	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	724	7	)	)	PUNCT
ejde-263	724	8	)	)	PUNCT
ejde-263	725	1	then	then	ADV
ejde-263	725	2	f	f	PROPN
ejde-263	725	3	∈	∈	PROPN
ejde-263	725	4	w	w	PROPN
ejde-263	725	5	1.1	1.1	NUM
ejde-263	725	6	loc	loc	X
ejde-263	725	7	(	(	PUNCT
ejde-263	725	8	ω	ω	NOUN
ejde-263	725	9	)	)	PUNCT
ejde-263	725	10	.	.	PUNCT
ejde-263	726	1	moreover	moreover	ADV
ejde-263	726	2	,	,	PUNCT
ejde-263	726	3	for	for	ADP
ejde-263	726	4	every	every	DET
ejde-263	726	5	j	j	PROPN
ejde-263	726	6	=	=	SYM
ejde-263	726	7	1	1	NUM
ejde-263	726	8	,	,	PUNCT
ejde-263	726	9	.	.	PUNCT
ejde-263	726	10	.	.	PUNCT
ejde-263	726	11	.	.	PUNCT
ejde-263	727	1	,	,	PUNCT
ejde-263	727	2	n	n	X
ejde-263	727	3	,	,	PUNCT
ejde-263	727	4	the	the	DET
ejde-263	727	5	weak	weak	ADJ
ejde-263	727	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-263	727	7	∂xjf	∂xjf	NUM
ejde-263	727	8	of	of	ADP
ejde-263	727	9	f	f	PROPN
ejde-263	727	10	is	be	AUX
ejde-263	727	11	such	such	ADJ
ejde-263	727	12	that	that	DET
ejde-263	727	13	∂xjf(x	∂xjf(x	NOUN
ejde-263	727	14	)	)	PUNCT
ejde-263	728	1	=	=	SYM
ejde-263	728	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-263	728	3	(	(	PUNCT
ejde-263	728	4	x	x	NOUN
ejde-263	728	5	,	,	PUNCT
ejde-263	728	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	728	7	)	)	PUNCT
ejde-263	728	8	)	)	PUNCT
ejde-263	729	1	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-263	729	2	+	+	CCONJ
ejde-263	729	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-263	729	4	(	(	PUNCT
ejde-263	729	5	x	x	NOUN
ejde-263	729	6	,	,	PUNCT
ejde-263	729	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	729	8	)	)	PUNCT
ejde-263	729	9	)	)	PUNCT
ejde-263	730	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	730	2	∂xju(x	∂xju(x	NOUN
ejde-263	730	3	)	)	PUNCT
ejde-263	730	4	,	,	PUNCT
ejde-263	730	5	for	for	ADP
ejde-263	730	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	730	7	.	.	PUNCT
ejde-263	730	8	x	x	SYM
ejde-263	730	9	∈	∈	PROPN
ejde-263	730	10	ω	ω	X
ejde-263	730	11	.	.	PUNCT
ejde-263	731	1	proof	proof	NOUN
ejde-263	731	2	.	.	PUNCT
ejde-263	732	1	let	let	VERB
ejde-263	732	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-263	732	3	∈	∈	PROPN
ejde-263	732	4	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-263	732	5	)	)	PUNCT
ejde-263	732	6	and	and	CCONJ
ejde-263	732	7	let	let	VERB
ejde-263	732	8	{	{	PUNCT
ejde-263	732	9	ej}nj=1	ej}nj=1	PROPN
ejde-263	732	10	be	be	AUX
ejde-263	732	11	the	the	DET
ejde-263	732	12	standard	standard	ADJ
ejde-263	732	13	basis	basis	NOUN
ejde-263	732	14	in	in	ADP
ejde-263	732	15	rn	rn	PROPN
ejde-263	732	16	.	.	PUNCT
ejde-263	733	1	we	we	PRON
ejde-263	733	2	can	can	AUX
ejde-263	733	3	write	write	VERB
ejde-263	733	4	−	−	PROPN
ejde-263	733	5	∫	∫	PROPN
ejde-263	733	6	ω	ω	NUM
ejde-263	733	7	f	f	PROPN
ejde-263	733	8	(	(	PUNCT
ejde-263	733	9	x	x	X
ejde-263	733	10	,	,	PUNCT
ejde-263	733	11	u(x))∂xjϕ(x	u(x))∂xjϕ(x	PRON
ejde-263	733	12	)	)	PUNCT
ejde-263	733	13	dx	dx	PROPN
ejde-263	734	1	=	=	SYM
ejde-263	734	2	−	−	PROPN
ejde-263	734	3	lim	lim	PROPN
ejde-263	734	4	h→0	h→0	ADV
ejde-263	734	5	∫	∫	PROPN
ejde-263	735	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	735	2	f	f	PROPN
ejde-263	735	3	(	(	PUNCT
ejde-263	735	4	x	x	NOUN
ejde-263	735	5	,	,	PUNCT
ejde-263	735	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	735	7	)	)	PUNCT
ejde-263	735	8	)	)	PUNCT
ejde-263	736	1	ϕ(x)−	ϕ(x)−	PROPN
ejde-263	736	2	ϕ(x−	ϕ(x−	PROPN
ejde-263	736	3	hej	hej	PROPN
ejde-263	736	4	)	)	PUNCT
ejde-263	736	5	h	h	NOUN
ejde-263	736	6	dx	dx	PROPN
ejde-263	737	1	=	=	PROPN
ejde-263	737	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	738	1	h→0	h→0	ADV
ejde-263	739	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	740	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	740	2	f	f	PROPN
ejde-263	740	3	(	(	PUNCT
ejde-263	740	4	x+	x+	PROPN
ejde-263	740	5	hej	hej	PROPN
ejde-263	740	6	,	,	PUNCT
ejde-263	740	7	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-263	741	1	hej))−	hej))−	ADP
ejde-263	741	2	f	f	X
ejde-263	741	3	(	(	PUNCT
ejde-263	741	4	x	x	NOUN
ejde-263	741	5	,	,	PUNCT
ejde-263	741	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	741	7	)	)	PUNCT
ejde-263	741	8	)	)	PUNCT
ejde-263	741	9	h	h	NOUN
ejde-263	741	10	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	741	11	)	)	PUNCT
ejde-263	741	12	dx	dx	PROPN
ejde-263	742	1	=	=	PROPN
ejde-263	742	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	743	1	h→0	h→0	ADV
ejde-263	744	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	745	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	745	2	f	f	PROPN
ejde-263	745	3	(	(	PUNCT
ejde-263	745	4	x+	x+	PROPN
ejde-263	745	5	hej	hej	PROPN
ejde-263	745	6	,	,	PUNCT
ejde-263	745	7	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-263	745	8	hej))−	hej))−	ADP
ejde-263	745	9	f	f	X
ejde-263	745	10	(	(	PUNCT
ejde-263	745	11	x	x	X
ejde-263	745	12	,	,	PUNCT
ejde-263	745	13	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-263	745	14	hej	hej	PROPN
ejde-263	745	15	)	)	PUNCT
ejde-263	745	16	)	)	PUNCT
ejde-263	745	17	h	h	NOUN
ejde-263	745	18	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	745	19	)	)	PUNCT
ejde-263	745	20	dx	dx	PROPN
ejde-263	746	1	+	+	CCONJ
ejde-263	746	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	746	3	h→0	h→0	PROPN
ejde-263	746	4	∫	∫	PROPN
ejde-263	747	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	747	2	f	f	PROPN
ejde-263	747	3	(	(	PUNCT
ejde-263	747	4	x	x	X
ejde-263	747	5	,	,	PUNCT
ejde-263	747	6	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-263	748	1	hej))−	hej))−	X
ejde-263	748	2	f	f	X
ejde-263	748	3	(	(	PUNCT
ejde-263	748	4	x	x	NOUN
ejde-263	748	5	,	,	PUNCT
ejde-263	748	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	748	7	)	)	PUNCT
ejde-263	748	8	)	)	PUNCT
ejde-263	748	9	h	h	NOUN
ejde-263	748	10	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	748	11	)	)	PUNCT
ejde-263	748	12	dx	dx	PROPN
ejde-263	749	1	=	=	PROPN
ejde-263	749	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	750	1	h→0	h→0	ADV
ejde-263	750	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	751	1	ω	ω	NUM
ejde-263	751	2	q1(x	q1(x	PROPN
ejde-263	751	3	,	,	PUNCT
ejde-263	751	4	h)ϕ(x	h)ϕ(x	PRON
ejde-263	751	5	)	)	PUNCT
ejde-263	752	1	dx+	dx+	NOUN
ejde-263	752	2	lim	lim	PROPN
ejde-263	752	3	h→0	h→0	PROPN
ejde-263	752	4	∫	∫	PROPN
ejde-263	752	5	ω	ω	PROPN
ejde-263	752	6	q2(x	q2(x	PROPN
ejde-263	752	7	,	,	PUNCT
ejde-263	752	8	h	h	NOUN
ejde-263	752	9	)	)	PUNCT
ejde-263	752	10	u(x+	u(x+	ADJ
ejde-263	752	11	hej)−	hej)−	PROPN
ejde-263	752	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	752	13	)	)	PUNCT
ejde-263	752	14	h	h	NOUN
ejde-263	752	15	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	752	16	)	)	PUNCT
ejde-263	752	17	dx	dx	PROPN
ejde-263	752	18	,	,	PUNCT
ejde-263	752	19	26	26	NUM
ejde-263	752	20	a.	a.	NOUN
ejde-263	752	21	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	752	22	,	,	PUNCT
ejde-263	752	23	m.	m.	NOUN
ejde-263	752	24	m.	m.	NOUN
ejde-263	752	25	ould	ould	AUX
ejde-263	752	26	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	752	27	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	752	28	where	where	SCONJ
ejde-263	752	29	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-263	752	30	,	,	PUNCT
ejde-263	752	31	h	h	NOUN
ejde-263	752	32	)	)	PUNCT
ejde-263	752	33	=	=	PRON
ejde-263	752	34	{	{	PUNCT
ejde-263	752	35	f	f	PROPN
ejde-263	752	36	(	(	PUNCT
ejde-263	752	37	x+hej	x+hej	PROPN
ejde-263	752	38	,	,	PUNCT
ejde-263	752	39	u(x+hej))−f	u(x+hej))−f	X
ejde-263	752	40	(	(	PUNCT
ejde-263	752	41	x	x	NOUN
ejde-263	752	42	,	,	PUNCT
ejde-263	752	43	u(x+hej	u(x+hej	ADJ
ejde-263	752	44	)	)	PUNCT
ejde-263	752	45	)	)	PUNCT
ejde-263	752	46	h	h	NOUN
ejde-263	753	1	if	if	SCONJ
ejde-263	753	2	h	h	PROPN
ejde-263	753	3	6=	6=	PROPN
ejde-263	753	4	0	0	NUM
ejde-263	753	5	,	,	PUNCT
ejde-263	753	6	∂f	∂f	PROPN
ejde-263	753	7	(	(	PUNCT
ejde-263	753	8	x	x	NOUN
ejde-263	753	9	,	,	PUNCT
ejde-263	753	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	753	11	)	)	PUNCT
ejde-263	753	12	)	)	PUNCT
ejde-263	753	13	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-263	753	14	if	if	SCONJ
ejde-263	753	15	h	h	NOUN
ejde-263	753	16	=	=	NOUN
ejde-263	753	17	0	0	NUM
ejde-263	753	18	and	and	CCONJ
ejde-263	753	19	q2(x	q2(x	PROPN
ejde-263	753	20	,	,	PUNCT
ejde-263	753	21	h	h	NOUN
ejde-263	753	22	)	)	PUNCT
ejde-263	753	23	=	=	PRON
ejde-263	753	24	{	{	PUNCT
ejde-263	753	25	f	f	X
ejde-263	753	26	(	(	PUNCT
ejde-263	753	27	x	x	X
ejde-263	753	28	,	,	PUNCT
ejde-263	753	29	u(x+hej))−f	u(x+hej))−f	INTJ
ejde-263	753	30	(	(	PUNCT
ejde-263	753	31	x	x	NOUN
ejde-263	753	32	,	,	PUNCT
ejde-263	753	33	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	753	34	)	)	PUNCT
ejde-263	753	35	)	)	PUNCT
ejde-263	754	1	u(x+hej)−u(x	u(x+hej)−u(x	VERB
ejde-263	754	2	)	)	PUNCT
ejde-263	754	3	if	if	SCONJ
ejde-263	754	4	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-263	754	5	hej	hej	PROPN
ejde-263	754	6	)	)	PUNCT
ejde-263	754	7	6=	6=	ADP
ejde-263	754	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	754	9	)	)	PUNCT
ejde-263	754	10	,	,	PUNCT
ejde-263	754	11	∂f	∂f	PROPN
ejde-263	754	12	(	(	PUNCT
ejde-263	754	13	x	x	NOUN
ejde-263	754	14	,	,	PUNCT
ejde-263	754	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	754	16	)	)	PUNCT
ejde-263	754	17	)	)	PUNCT
ejde-263	755	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	755	2	otherwise	otherwise	ADV
ejde-263	755	3	.	.	PUNCT
ejde-263	756	1	since	since	SCONJ
ejde-263	756	2	f	f	PROPN
ejde-263	756	3	(	(	PUNCT
ejde-263	756	4	·	·	PUNCT
ejde-263	756	5	,	,	PUNCT
ejde-263	756	6	·	·	PUNCT
ejde-263	756	7	)	)	PUNCT
ejde-263	756	8	is	be	AUX
ejde-263	756	9	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-263	756	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	756	11	,	,	PUNCT
ejde-263	756	12	there	there	PRON
ejde-263	756	13	exist	exist	VERB
ejde-263	756	14	two	two	NUM
ejde-263	756	15	positive	positive	ADJ
ejde-263	756	16	constants	constant	NOUN
ejde-263	756	17	k1	k1	NOUN
ejde-263	756	18	and	and	CCONJ
ejde-263	756	19	k2	k2	NOUN
ejde-263	756	20	not	not	PART
ejde-263	756	21	depending	depend	VERB
ejde-263	756	22	on	on	ADP
ejde-263	756	23	h	h	NOUN
ejde-263	756	24	,	,	PUNCT
ejde-263	756	25	such	such	ADJ
ejde-263	756	26	that	that	SCONJ
ejde-263	756	27	‖q1	‖q1	PROPN
ejde-263	756	28	(	(	PUNCT
ejde-263	756	29	·	·	PUNCT
ejde-263	756	30	,	,	PUNCT
ejde-263	756	31	h)‖∞	h)‖∞	ADJ
ejde-263	756	32	≤	≤	NUM
ejde-263	756	33	k1	k1	NOUN
ejde-263	756	34	and	and	CCONJ
ejde-263	756	35	‖q2	‖q2	PROPN
ejde-263	756	36	(	(	PUNCT
ejde-263	756	37	·	·	PUNCT
ejde-263	756	38	,	,	PUNCT
ejde-263	756	39	h)‖∞	h)‖∞	ADJ
ejde-263	756	40	≤	≤	PROPN
ejde-263	756	41	k2	k2	NOUN
ejde-263	756	42	.	.	PUNCT
ejde-263	757	1	thus	thus	ADV
ejde-263	757	2	,	,	PUNCT
ejde-263	757	3	for	for	ADP
ejde-263	757	4	some	some	DET
ejde-263	757	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-263	757	6	of	of	ADP
ejde-263	757	7	values	value	NOUN
ejde-263	757	8	of	of	ADP
ejde-263	757	9	h	h	NOUN
ejde-263	757	10	tending	tend	VERB
ejde-263	757	11	to	to	ADP
ejde-263	757	12	zero	zero	NUM
ejde-263	757	13	,	,	PUNCT
ejde-263	757	14	q1	q1	PROPN
ejde-263	757	15	(	(	PUNCT
ejde-263	757	16	·	·	PUNCT
ejde-263	757	17	,	,	PUNCT
ejde-263	757	18	h	h	X
ejde-263	757	19	)	)	PUNCT
ejde-263	757	20	converges	converge	NOUN
ejde-263	757	21	to	to	ADP
ejde-263	757	22	∂f	∂f	PROPN
ejde-263	757	23	(	(	PUNCT
ejde-263	757	24	x	x	NOUN
ejde-263	757	25	,	,	PUNCT
ejde-263	757	26	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	757	27	)	)	PUNCT
ejde-263	757	28	)	)	PUNCT
ejde-263	757	29	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-263	757	30	and	and	CCONJ
ejde-263	757	31	q2	q2	PROPN
ejde-263	757	32	(	(	PUNCT
ejde-263	757	33	·	·	PUNCT
ejde-263	757	34	,	,	PUNCT
ejde-263	757	35	h	h	X
ejde-263	757	36	)	)	PUNCT
ejde-263	757	37	converges	converge	NOUN
ejde-263	757	38	to	to	ADP
ejde-263	757	39	∂f	∂f	PROPN
ejde-263	757	40	(	(	PUNCT
ejde-263	757	41	x	x	NOUN
ejde-263	757	42	,	,	PUNCT
ejde-263	757	43	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	757	44	)	)	PUNCT
ejde-263	757	45	)	)	PUNCT
ejde-263	758	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	758	2	both	both	PRON
ejde-263	758	3	in	in	ADP
ejde-263	758	4	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-263	758	5	)	)	PUNCT
ejde-263	758	6	for	for	ADP
ejde-263	758	7	the	the	DET
ejde-263	758	8	weak	weak	ADJ
ejde-263	758	9	-	-	PUNCT
ejde-263	758	10	star	star	NOUN
ejde-263	758	11	topology	topology	NOUN
ejde-263	758	12	σ∗(l∞(ω	σ∗(l∞(ω	PROPN
ejde-263	758	13	)	)	PUNCT
ejde-263	758	14	,	,	PUNCT
ejde-263	758	15	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	758	16	)	)	PUNCT
ejde-263	758	17	)	)	PUNCT
ejde-263	758	18	.	.	PUNCT
ejde-263	759	1	on	on	ADP
ejde-263	759	2	the	the	DET
ejde-263	759	3	other	other	ADJ
ejde-263	759	4	hand	hand	NOUN
ejde-263	759	5	,	,	PUNCT
ejde-263	759	6	since	since	SCONJ
ejde-263	759	7	u	u	PRON
ejde-263	759	8	∈w	∈w	VERB
ejde-263	759	9	1,1(supp(ϕ	1,1(supp(ϕ	NUM
ejde-263	759	10	)	)	PUNCT
ejde-263	759	11	)	)	PUNCT
ejde-263	759	12	we	we	PRON
ejde-263	759	13	have	have	VERB
ejde-263	759	14	lim	lim	PROPN
ejde-263	759	15	h→0	h→0	PROPN
ejde-263	759	16	∫	∫	PROPN
ejde-263	759	17	supp(ϕ	supp(ϕ	PROPN
ejde-263	759	18	)	)	PUNCT
ejde-263	759	19	u(x+	u(x+	PROPN
ejde-263	759	20	hej)−	hej)−	PROPN
ejde-263	759	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-263	759	22	)	)	PUNCT
ejde-263	759	23	h	h	NOUN
ejde-263	759	24	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	759	25	)	)	PUNCT
ejde-263	759	26	dx	dx	PROPN
ejde-263	760	1	=	=	SYM
ejde-263	760	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	760	3	supp(ϕ	supp(ϕ	NOUN
ejde-263	760	4	)	)	PUNCT
ejde-263	760	5	∂ju(x)ϕ(x	∂ju(x)ϕ(x	PROPN
ejde-263	760	6	)	)	PUNCT
ejde-263	760	7	dx	dx	PROPN
ejde-263	760	8	.	.	PUNCT
ejde-263	761	1	it	it	PRON
ejde-263	761	2	follows	follow	VERB
ejde-263	761	3	that	that	SCONJ
ejde-263	761	4	−	−	PROPN
ejde-263	761	5	∫	∫	PROPN
ejde-263	762	1	ω	ω	NUM
ejde-263	762	2	f	f	PROPN
ejde-263	762	3	(	(	PUNCT
ejde-263	762	4	x	x	X
ejde-263	762	5	,	,	PUNCT
ejde-263	762	6	u(x))∂xjϕ(x	u(x))∂xjϕ(x	PRON
ejde-263	762	7	)	)	PUNCT
ejde-263	762	8	dx	dx	PROPN
ejde-263	763	1	=	=	SYM
ejde-263	763	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	763	3	ω	ω	NUM
ejde-263	763	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-263	763	5	(	(	PUNCT
ejde-263	763	6	x	x	NOUN
ejde-263	763	7	,	,	PUNCT
ejde-263	763	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	763	9	)	)	PUNCT
ejde-263	763	10	)	)	PUNCT
ejde-263	764	1	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-263	764	2	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-263	764	3	)	)	PUNCT
ejde-263	764	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-263	765	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	765	2	ω	ω	NUM
ejde-263	765	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-263	765	4	(	(	PUNCT
ejde-263	765	5	x	x	NOUN
ejde-263	765	6	,	,	PUNCT
ejde-263	765	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-263	765	8	)	)	PUNCT
ejde-263	765	9	)	)	PUNCT
ejde-263	766	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	766	2	∂xju(x)ϕ(x	∂xju(x)ϕ(x	PROPN
ejde-263	766	3	)	)	PUNCT
ejde-263	766	4	dx	dx	PROPN
ejde-263	766	5	,	,	PUNCT
ejde-263	766	6	which	which	PRON
ejde-263	766	7	completes	complete	VERB
ejde-263	766	8	the	the	DET
ejde-263	766	9	proof	proof	NOUN
ejde-263	766	10	.	.	PUNCT
ejde-263	767	1	�	�	PROPN
ejde-263	767	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	767	3	5.7	5.7	NUM
ejde-263	767	4	.	.	PUNCT
ejde-263	768	1	let	let	VERB
ejde-263	768	2	ω	ω	PRON
ejde-263	768	3	be	be	AUX
ejde-263	768	4	an	an	DET
ejde-263	768	5	open	open	ADJ
ejde-263	768	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	768	7	subset	subset	NOUN
ejde-263	768	8	of	of	ADP
ejde-263	768	9	rn	rn	PROPN
ejde-263	768	10	.	.	PUNCT
ejde-263	769	1	let	let	VERB
ejde-263	769	2	a	a	PRON
ejde-263	769	3	and	and	CCONJ
ejde-263	769	4	φ	φ	PROPN
ejde-263	769	5	be	be	AUX
ejde-263	769	6	two	two	NUM
ejde-263	769	7	musielakorlicz	musielakorlicz	ADJ
ejde-263	769	8	functions	function	NOUN
ejde-263	769	9	.	.	PUNCT
ejde-263	770	1	we	we	PRON
ejde-263	770	2	assume	assume	VERB
ejde-263	770	3	that	that	SCONJ
ejde-263	770	4	φ	φ	PROPN
ejde-263	770	5	:	:	PUNCT
ejde-263	770	6	ω×	ω×	NUM
ejde-263	770	7	r+	r+	NOUN
ejde-263	770	8	→	→	PUNCT
ejde-263	770	9	r+	r+	NUM
ejde-263	770	10	is	be	AUX
ejde-263	770	11	locally	locally	ADV
ejde-263	770	12	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	770	13	,	,	PUNCT
ejde-263	770	14	differentiable	differentiable	VERB
ejde-263	770	15	with	with	ADP
ejde-263	770	16	respect	respect	NOUN
ejde-263	770	17	to	to	ADP
ejde-263	770	18	its	its	PRON
ejde-263	770	19	second	second	ADJ
ejde-263	770	20	argument	argument	NOUN
ejde-263	770	21	and	and	CCONJ
ejde-263	770	22	φ	φ	PROPN
ejde-263	770	23	�	�	PROPN
ejde-263	770	24	a.	a.	PROPN
ejde-263	770	25	then	then	ADV
ejde-263	770	26	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-263	770	27	(	(	PUNCT
ejde-263	770	28	·	·	PUNCT
ejde-263	770	29	,	,	PUNCT
ejde-263	770	30	s	s	X
ejde-263	770	31	)	)	PUNCT
ejde-263	770	32	∈	∈	NOUN
ejde-263	770	33	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-263	770	34	)	)	PUNCT
ejde-263	770	35	for	for	ADP
ejde-263	770	36	every	every	DET
ejde-263	770	37	s	s	PROPN
ejde-263	770	38	∈	∈	NOUN
ejde-263	770	39	la(ω	la(ω	NOUN
ejde-263	770	40	)	)	PUNCT
ejde-263	770	41	where	where	SCONJ
ejde-263	770	42	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	770	43	,	,	PUNCT
ejde-263	770	44	s	s	PART
ejde-263	770	45	)	)	PUNCT
ejde-263	770	46	=	=	SYM
ejde-263	770	47	∂φ(x	∂φ(x	PROPN
ejde-263	770	48	,	,	PUNCT
ejde-263	770	49	s	s	PART
ejde-263	770	50	)	)	PUNCT
ejde-263	770	51	∂s	∂s	PROPN
ejde-263	770	52	.	.	PUNCT
ejde-263	771	1	proof	proof	NOUN
ejde-263	771	2	.	.	PUNCT
ejde-263	772	1	let	let	VERB
ejde-263	772	2	s	s	PRON
ejde-263	772	3	∈	∈	NOUN
ejde-263	772	4	la(ω	la(ω	NOUN
ejde-263	772	5	)	)	PUNCT
ejde-263	772	6	.	.	PUNCT
ejde-263	773	1	by	by	ADP
ejde-263	773	2	(	(	PUNCT
ejde-263	773	3	2.8	2.8	NUM
ejde-263	773	4	)	)	PUNCT
ejde-263	773	5	we	we	PRON
ejde-263	773	6	can	can	AUX
ejde-263	773	7	write∫	write∫	VERB
ejde-263	773	8	ω	ω	PROPN
ejde-263	773	9	φ∗(x	φ∗(x	PROPN
ejde-263	773	10	,	,	PUNCT
ejde-263	773	11	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-263	773	12	,	,	PUNCT
ejde-263	773	13	s	s	NOUN
ejde-263	773	14	)	)	PUNCT
ejde-263	773	15	)	)	PUNCT
ejde-263	773	16	dx	dx	PROPN
ejde-263	774	1	=	=	SYM
ejde-263	774	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	774	3	ω	ω	NUM
ejde-263	774	4	∫	∫	PROPN
ejde-263	774	5	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	774	6	,	,	PUNCT
ejde-263	774	7	s	s	PART
ejde-263	774	8	)	)	PUNCT
ejde-263	774	9	0	0	NUM
ejde-263	774	10	ϕ−1(x	ϕ−1(x	NOUN
ejde-263	774	11	,	,	PUNCT
ejde-263	774	12	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-263	774	13	dx	dx	PROPN
ejde-263	774	14	≤	≤	NUM
ejde-263	774	15	∫	∫	PROPN
ejde-263	774	16	ω	ω	PROPN
ejde-263	774	17	|s|ϕ(x	|s|ϕ(x	PROPN
ejde-263	774	18	,	,	PUNCT
ejde-263	774	19	|s|	|s|	PROPN
ejde-263	774	20	)	)	PUNCT
ejde-263	774	21	dx	dx	PROPN
ejde-263	774	22	≤	≤	NUM
ejde-263	774	23	∫	∫	PROPN
ejde-263	775	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	775	2	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	775	3	,	,	PUNCT
ejde-263	775	4	2|s|	2|s|	NUM
ejde-263	775	5	)	)	PUNCT
ejde-263	775	6	dx	dx	PROPN
ejde-263	775	7	.	.	PUNCT
ejde-263	776	1	it	it	PRON
ejde-263	776	2	is	be	AUX
ejde-263	776	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-263	776	4	that	that	SCONJ
ejde-263	776	5	if	if	SCONJ
ejde-263	776	6	s	s	PART
ejde-263	776	7	=	=	NOUN
ejde-263	776	8	0	0	X
ejde-263	776	9	then	then	ADV
ejde-263	776	10	ϕ	ϕ	X
ejde-263	776	11	(	(	PUNCT
ejde-263	776	12	·	·	PUNCT
ejde-263	776	13	,	,	PUNCT
ejde-263	776	14	s	s	X
ejde-263	776	15	)	)	PUNCT
ejde-263	776	16	∈	∈	NOUN
ejde-263	776	17	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-263	776	18	)	)	PUNCT
ejde-263	776	19	.	.	PUNCT
ejde-263	777	1	assume	assume	VERB
ejde-263	777	2	that	that	SCONJ
ejde-263	777	3	s	s	VERB
ejde-263	777	4	6=	6=	ADP
ejde-263	777	5	0	0	NUM
ejde-263	777	6	.	.	PUNCT
ejde-263	778	1	since	since	SCONJ
ejde-263	778	2	φ	φ	PROPN
ejde-263	778	3	is	be	AUX
ejde-263	778	4	locally	locally	ADV
ejde-263	778	5	integrable	integrable	ADJ
ejde-263	778	6	and	and	CCONJ
ejde-263	778	7	φ	φ	PROPN
ejde-263	778	8	�	�	PROPN
ejde-263	778	9	a	a	PRON
ejde-263	778	10	,	,	PUNCT
ejde-263	778	11	there	there	PRON
ejde-263	778	12	exists	exist	VERB
ejde-263	778	13	a	a	DET
ejde-263	778	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-263	778	15	function	function	NOUN
ejde-263	778	16	h	h	NOUN
ejde-263	778	17	∈	∈	PROPN
ejde-263	778	18	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-263	778	19	)	)	PUNCT
ejde-263	778	20	such	such	ADJ
ejde-263	778	21	that	that	SCONJ
ejde-263	778	22	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	778	23	,	,	PUNCT
ejde-263	778	24	2|s|	2|s|	NUM
ejde-263	778	25	)	)	PUNCT
ejde-263	778	26	≤	≤	NOUN
ejde-263	778	27	a	a	DET
ejde-263	778	28	(	(	PUNCT
ejde-263	778	29	x	x	NOUN
ejde-263	778	30	,	,	PUNCT
ejde-263	778	31	|s|‖s‖a	|s|‖s‖a	PUNCT
ejde-263	778	32	)	)	PUNCT
ejde-263	778	33	+	+	CCONJ
ejde-263	778	34	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	778	35	)	)	PUNCT
ejde-263	778	36	for	for	ADP
ejde-263	778	37	a.e	a.e	PROPN
ejde-263	778	38	.	.	PUNCT
ejde-263	778	39	x	x	SYM
ejde-263	778	40	∈	∈	PROPN
ejde-263	778	41	ω	ω	PROPN
ejde-263	778	42	.	.	PUNCT
ejde-263	778	43	thus,∫	thus,∫	PROPN
ejde-263	778	44	ω	ω	NUM
ejde-263	778	45	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	778	46	,	,	PUNCT
ejde-263	778	47	2|s|	2|s|	NUM
ejde-263	778	48	)	)	PUNCT
ejde-263	779	1	dx	dx	PROPN
ejde-263	779	2	≤	≤	NUM
ejde-263	779	3	∫	∫	PROPN
ejde-263	780	1	ω	ω	PROPN
ejde-263	781	1	a	a	X
ejde-263	781	2	(	(	PUNCT
ejde-263	781	3	x	x	PROPN
ejde-263	781	4	,	,	PUNCT
ejde-263	781	5	|s|	|s|	NOUN
ejde-263	781	6	‖s‖a	‖s‖a	NOUN
ejde-263	781	7	)	)	PUNCT
ejde-263	781	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-263	782	1	∫	∫	PROPN
ejde-263	782	2	ω	ω	PROPN
ejde-263	782	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-263	782	4	)	)	PUNCT
ejde-263	782	5	dx	dx	PROPN
ejde-263	783	1	<	<	X
ejde-263	783	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	783	3	hence	hence	ADV
ejde-263	783	4	,	,	PUNCT
ejde-263	783	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-263	783	6	(	(	PUNCT
ejde-263	783	7	·	·	PUNCT
ejde-263	783	8	,	,	PUNCT
ejde-263	783	9	s	s	X
ejde-263	783	10	)	)	PUNCT
ejde-263	783	11	∈	∈	NOUN
ejde-263	783	12	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-263	783	13	)	)	PUNCT
ejde-263	783	14	.	.	PUNCT
ejde-263	784	1	�	�	PROPN
ejde-263	784	2	let	let	VERB
ejde-263	784	3	φ	φ	PROPN
ejde-263	784	4	:	:	PUNCT
ejde-263	784	5	ω×	ω×	NUM
ejde-263	784	6	r+	r+	NOUN
ejde-263	784	7	→	→	PUNCT
ejde-263	784	8	r+	r+	NUM
ejde-263	784	9	be	be	AUX
ejde-263	784	10	a	a	DET
ejde-263	784	11	real	real	ADJ
ejde-263	784	12	function	function	NOUN
ejde-263	784	13	such	such	ADJ
ejde-263	784	14	that	that	SCONJ
ejde-263	784	15	the	the	DET
ejde-263	784	16	partial	partial	ADJ
ejde-263	784	17	function	function	NOUN
ejde-263	784	18	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	784	19	,	,	PUNCT
ejde-263	784	20	·	·	PUNCT
ejde-263	784	21	)	)	PUNCT
ejde-263	784	22	is	be	AUX
ejde-263	784	23	convex	convex	PROPN
ejde-263	784	24	.	.	PUNCT
ejde-263	785	1	the	the	DET
ejde-263	785	2	function	function	NOUN
ejde-263	785	3	φ	φ	PROPN
ejde-263	785	4	is	be	AUX
ejde-263	785	5	called	call	VERB
ejde-263	785	6	the	the	DET
ejde-263	785	7	principal	principal	ADJ
ejde-263	785	8	part	part	NOUN
ejde-263	785	9	of	of	ADP
ejde-263	785	10	the	the	DET
ejde-263	785	11	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	785	12	-	-	PUNCT
ejde-263	785	13	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	785	14	function	function	NOUN
ejde-263	785	15	m	m	VERB
ejde-263	785	16	if	if	SCONJ
ejde-263	785	17	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	785	18	,	,	PUNCT
ejde-263	785	19	t	t	PROPN
ejde-263	785	20	)	)	PUNCT
ejde-263	785	21	=	=	SYM
ejde-263	786	1	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	786	2	,	,	PUNCT
ejde-263	786	3	t	t	PROPN
ejde-263	786	4	)	)	PUNCT
ejde-263	786	5	for	for	ADP
ejde-263	786	6	large	large	ADJ
ejde-263	786	7	values	value	NOUN
ejde-263	786	8	of	of	ADP
ejde-263	786	9	the	the	DET
ejde-263	786	10	argument	argument	NOUN
ejde-263	786	11	t.	t.	PROPN
ejde-263	786	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-263	786	13	5.8	5.8	NUM
ejde-263	786	14	.	.	PUNCT
ejde-263	787	1	let	let	VERB
ejde-263	787	2	t0	t0	PRON
ejde-263	787	3	>	>	X
ejde-263	787	4	0	0	PUNCT
ejde-263	787	5	be	be	AUX
ejde-263	787	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-263	787	7	and	and	CCONJ
ejde-263	787	8	let	let	VERB
ejde-263	787	9	φ	φ	PROPN
ejde-263	787	10	:	:	PUNCT
ejde-263	787	11	ω×[t0,+∞[→	ω×[t0,+∞[→	NUM
ejde-263	787	12	r+	r+	PUNCT
ejde-263	787	13	be	be	AUX
ejde-263	787	14	a	a	DET
ejde-263	787	15	real	real	ADJ
ejde-263	787	16	function	function	NOUN
ejde-263	787	17	where	where	SCONJ
ejde-263	787	18	the	the	DET
ejde-263	787	19	partial	partial	ADJ
ejde-263	787	20	function	function	NOUN
ejde-263	787	21	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	787	22	,	,	PUNCT
ejde-263	787	23	·	·	PUNCT
ejde-263	787	24	)	)	PUNCT
ejde-263	787	25	is	be	AUX
ejde-263	787	26	convex	convex	ADJ
ejde-263	787	27	.	.	PUNCT
ejde-263	788	1	we	we	PRON
ejde-263	788	2	define	define	VERB
ejde-263	788	3	the	the	DET
ejde-263	788	4	function	function	NOUN
ejde-263	788	5	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	788	6	,	,	PUNCT
ejde-263	788	7	t	t	PROPN
ejde-263	788	8	)	)	PUNCT
ejde-263	788	9	=	=	SYM
ejde-263	788	10	∂φ(x	∂φ(x	PROPN
ejde-263	788	11	,	,	PUNCT
ejde-263	788	12	t	t	PROPN
ejde-263	788	13	)	)	PUNCT
ejde-263	788	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	788	15	.	.	PUNCT
ejde-263	789	1	if	if	SCONJ
ejde-263	789	2	φ	φ	PROPN
ejde-263	789	3	(	(	PUNCT
ejde-263	789	4	·	·	PROPN
ejde-263	789	5	,	,	PUNCT
ejde-263	789	6	t	t	PROPN
ejde-263	789	7	)	)	PUNCT
ejde-263	789	8	and	and	CCONJ
ejde-263	789	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-263	789	10	(	(	PUNCT
ejde-263	789	11	·	·	PROPN
ejde-263	789	12	,	,	PUNCT
ejde-263	789	13	t	t	PROPN
ejde-263	789	14	)	)	PUNCT
ejde-263	789	15	are	be	AUX
ejde-263	789	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	789	17	on	on	ADP
ejde-263	789	18	ω	ω	NUM
ejde-263	789	19	and	and	CCONJ
ejde-263	789	20	limt→+∞	limt→+∞	ADJ
ejde-263	789	21	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-263	789	22	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	789	23	,	,	PUNCT
ejde-263	789	24	t	t	PROPN
ejde-263	789	25	)	)	PUNCT
ejde-263	789	26	=	=	PUNCT
ejde-263	790	1	+	+	NUM
ejde-263	790	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	790	3	then	then	ADV
ejde-263	790	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	790	5	,	,	PUNCT
ejde-263	790	6	t	t	PROPN
ejde-263	790	7	)	)	PUNCT
ejde-263	790	8	is	be	AUX
ejde-263	790	9	the	the	DET
ejde-263	790	10	principal	principal	ADJ
ejde-263	790	11	part	part	NOUN
ejde-263	790	12	of	of	ADP
ejde-263	790	13	a	a	DET
ejde-263	790	14	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	790	15	-	-	ADJ
ejde-263	790	16	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	790	17	function	function	NOUN
ejde-263	790	18	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	790	19	,	,	PUNCT
ejde-263	790	20	t	t	PROPN
ejde-263	790	21	)	)	PUNCT
ejde-263	790	22	.	.	PUNCT
ejde-263	791	1	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	791	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	791	3	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	791	4	in	in	ADP
ejde-263	791	5	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	791	6	spaces	space	VERB
ejde-263	791	7	27	27	NUM
ejde-263	791	8	proof	proof	NOUN
ejde-263	791	9	.	.	PUNCT
ejde-263	792	1	since	since	SCONJ
ejde-263	792	2	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-263	792	3	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-263	792	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	792	5	,	,	PUNCT
ejde-263	792	6	t	t	PROPN
ejde-263	792	7	)	)	PUNCT
ejde-263	792	8	=	=	PUNCT
ejde-263	793	1	+	+	NUM
ejde-263	793	2	∞	∞	PROPN
ejde-263	793	3	,	,	PUNCT
ejde-263	793	4	then	then	ADV
ejde-263	793	5	there	there	PRON
ejde-263	793	6	exists	exist	VERB
ejde-263	793	7	t1	t1	NOUN
ejde-263	793	8	>	>	X
ejde-263	794	1	t0	t0	PROPN
ejde-263	794	2	+	+	CCONJ
ejde-263	794	3	1	1	NUM
ejde-263	794	4	(	(	PUNCT
ejde-263	794	5	not	not	PART
ejde-263	794	6	depending	depend	VERB
ejde-263	794	7	on	on	ADP
ejde-263	794	8	x	x	NOUN
ejde-263	794	9	)	)	PUNCT
ejde-263	794	10	such	such	ADJ
ejde-263	794	11	that	that	DET
ejde-263	794	12	supx∈ω	supx∈ω	NOUN
ejde-263	794	13	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-263	794	14	,	,	PUNCT
ejde-263	794	15	t0	t0	PROPN
ejde-263	794	16	+	+	CCONJ
ejde-263	794	17	1	1	X
ejde-263	794	18	)	)	PUNCT
ejde-263	794	19	+	+	CCONJ
ejde-263	794	20	supx∈ω	supx∈ω	ADJ
ejde-263	794	21	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	794	22	,	,	PUNCT
ejde-263	794	23	t0	t0	NOUN
ejde-263	794	24	)	)	PUNCT
ejde-263	794	25	≤	≤	NOUN
ejde-263	794	26	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	794	27	,	,	PUNCT
ejde-263	794	28	t1	t1	NOUN
ejde-263	794	29	)	)	PUNCT
ejde-263	794	30	.	.	PUNCT
ejde-263	795	1	thus	thus	ADV
ejde-263	795	2	,	,	PUNCT
ejde-263	795	3	we	we	PRON
ejde-263	795	4	have	have	VERB
ejde-263	795	5	inf	inf	ADJ
ejde-263	795	6	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-263	795	7	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	795	8	,	,	PUNCT
ejde-263	795	9	t1	t1	NOUN
ejde-263	795	10	)	)	PUNCT
ejde-263	795	11	≤	≤	ADJ
ejde-263	795	12	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	795	13	,	,	PUNCT
ejde-263	795	14	t1	t1	NOUN
ejde-263	795	15	)	)	PUNCT
ejde-263	796	1	=	=	SYM
ejde-263	796	2	∫	∫	PROPN
ejde-263	797	1	t0	t0	PROPN
ejde-263	797	2	+	+	PROPN
ejde-263	797	3	1	1	NUM
ejde-263	797	4	t0	t0	NOUN
ejde-263	797	5	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	797	6	,	,	PUNCT
ejde-263	797	7	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-263	797	8	+	+	CCONJ
ejde-263	797	9	∫	∫	PROPN
ejde-263	797	10	t1	t1	PROPN
ejde-263	797	11	t0	t0	PROPN
ejde-263	797	12	+	+	PROPN
ejde-263	797	13	1	1	NUM
ejde-263	797	14	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-263	797	15	,	,	PUNCT
ejde-263	797	16	τ)dτ	τ)dτ	PROPN
ejde-263	797	17	+	+	CCONJ
ejde-263	797	18	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	797	19	,	,	PUNCT
ejde-263	797	20	t0	t0	NOUN
ejde-263	797	21	)	)	PUNCT
ejde-263	797	22	≤	≤	NUM
ejde-263	797	23	sup	sup	NOUN
ejde-263	797	24	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-263	797	25	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	797	26	,	,	PUNCT
ejde-263	797	27	t0	t0	PROPN
ejde-263	797	28	+	+	CCONJ
ejde-263	797	29	1	1	X
ejde-263	797	30	)	)	PUNCT
ejde-263	797	31	+	+	CCONJ
ejde-263	797	32	sup	sup	NOUN
ejde-263	797	33	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-263	797	34	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	797	35	,	,	PUNCT
ejde-263	797	36	t0	t0	NOUN
ejde-263	797	37	)	)	PUNCT
ejde-263	797	38	+	+	CCONJ
ejde-263	797	39	(	(	PUNCT
ejde-263	797	40	t1	t1	NOUN
ejde-263	797	41	−	−	PROPN
ejde-263	797	42	t0	t0	PROPN
ejde-263	797	43	−	−	PROPN
ejde-263	798	1	1)ϕ(x	1)ϕ(x	NUM
ejde-263	798	2	,	,	PUNCT
ejde-263	798	3	t1	t1	NOUN
ejde-263	798	4	)	)	PUNCT
ejde-263	798	5	≤	≤	PROPN
ejde-263	798	6	(	(	PUNCT
ejde-263	798	7	t1	t1	NOUN
ejde-263	798	8	−	−	PROPN
ejde-263	798	9	t0)ϕ(x	t0)ϕ(x	PROPN
ejde-263	798	10	,	,	PUNCT
ejde-263	798	11	t1	t1	NOUN
ejde-263	798	12	)	)	PUNCT
ejde-263	798	13	<	<	X
ejde-263	798	14	t1ϕ(x	t1ϕ(x	PROPN
ejde-263	798	15	,	,	PUNCT
ejde-263	798	16	t1	t1	NOUN
ejde-263	798	17	)	)	PUNCT
ejde-263	798	18	≤	≤	NUM
ejde-263	798	19	t1	t1	NOUN
ejde-263	798	20	sup	sup	PROPN
ejde-263	798	21	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-263	798	22	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	798	23	,	,	PUNCT
ejde-263	798	24	t1	t1	NOUN
ejde-263	798	25	)	)	PUNCT
ejde-263	798	26	,	,	PUNCT
ejde-263	798	27	from	from	ADP
ejde-263	798	28	which	which	PRON
ejde-263	798	29	it	it	PRON
ejde-263	798	30	follows	follow	VERB
ejde-263	798	31	that	that	SCONJ
ejde-263	798	32	α	α	PRON
ejde-263	798	33	=	=	SYM
ejde-263	798	34	t1	t1	NUM
ejde-263	798	35	supx∈ω	supx∈ω	PROPN
ejde-263	798	36	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-263	798	37	,	,	PUNCT
ejde-263	798	38	t1	t1	NOUN
ejde-263	798	39	)	)	PUNCT
ejde-263	798	40	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-263	798	41	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-263	798	42	,	,	PUNCT
ejde-263	798	43	t1	t1	NOUN
ejde-263	798	44	)	)	PUNCT
ejde-263	798	45	>	>	X
ejde-263	799	1	1	1	X
ejde-263	799	2	.	.	PUNCT
ejde-263	799	3	we	we	PRON
ejde-263	799	4	define	define	VERB
ejde-263	799	5	the	the	DET
ejde-263	799	6	function	function	NOUN
ejde-263	799	7	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	799	8	,	,	PUNCT
ejde-263	799	9	t	t	PROPN
ejde-263	799	10	)	)	PUNCT
ejde-263	799	11	=	=	NOUN
ejde-263	799	12	{	{	PUNCT
ejde-263	799	13	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	799	14	,	,	PUNCT
ejde-263	799	15	t1	t1	NOUN
ejde-263	799	16	)	)	PUNCT
ejde-263	800	1	tα1	tα1	NOUN
ejde-263	800	2	tα	tα	PROPN
ejde-263	800	3	if	if	SCONJ
ejde-263	800	4	t	t	PROPN
ejde-263	800	5	≤	≤	NUM
ejde-263	800	6	t1	t1	PROPN
ejde-263	800	7	,	,	PUNCT
ejde-263	800	8	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-263	800	9	,	,	PUNCT
ejde-263	800	10	t	t	PROPN
ejde-263	800	11	)	)	PUNCT
ejde-263	800	12	if	if	SCONJ
ejde-263	800	13	t	t	PROPN
ejde-263	800	14	≥	≥	NOUN
ejde-263	800	15	t1	t1	VERB
ejde-263	800	16	.	.	PUNCT
ejde-263	801	1	the	the	DET
ejde-263	801	2	function	function	NOUN
ejde-263	801	3	m(x	m(x	PROPN
ejde-263	801	4	,	,	PUNCT
ejde-263	801	5	t	t	PROPN
ejde-263	801	6	)	)	PUNCT
ejde-263	801	7	is	be	AUX
ejde-263	801	8	a	a	DET
ejde-263	801	9	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	801	10	-	-	ADJ
ejde-263	801	11	olicz	olicz	ADJ
ejde-263	801	12	function	function	NOUN
ejde-263	801	13	inasmuch	inasmuch	ADJ
ejde-263	801	14	as	as	ADP
ejde-263	801	15	its	its	PRON
ejde-263	801	16	derivative	derivative	ADJ
ejde-263	801	17	,	,	PUNCT
ejde-263	801	18	∂m(x	∂m(x	PROPN
ejde-263	801	19	,	,	PUNCT
ejde-263	801	20	t	t	PROPN
ejde-263	801	21	)	)	PUNCT
ejde-263	802	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	802	2	=	=	PRON
ejde-263	802	3	{	{	PUNCT
ejde-263	802	4	αφ(x	αφ(x	PROPN
ejde-263	802	5	,	,	PUNCT
ejde-263	802	6	t1	t1	NOUN
ejde-263	802	7	)	)	PUNCT
ejde-263	803	1	tα1	tα1	NOUN
ejde-263	803	2	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-263	803	3	if	if	SCONJ
ejde-263	803	4	t	t	PROPN
ejde-263	803	5	≤	≤	NUM
ejde-263	803	6	t1	t1	PROPN
ejde-263	803	7	,	,	PUNCT
ejde-263	803	8	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-263	803	9	,	,	PUNCT
ejde-263	803	10	t	t	PROPN
ejde-263	803	11	)	)	PUNCT
ejde-263	803	12	if	if	SCONJ
ejde-263	803	13	t	t	PROPN
ejde-263	803	14	≥	≥	NOUN
ejde-263	803	15	t1	t1	NOUN
ejde-263	803	16	,	,	PUNCT
ejde-263	803	17	is	be	AUX
ejde-263	803	18	a	a	DET
ejde-263	803	19	function	function	NOUN
ejde-263	803	20	which	which	PRON
ejde-263	803	21	is	be	AUX
ejde-263	803	22	positive	positive	ADJ
ejde-263	803	23	for	for	ADP
ejde-263	803	24	t	t	PROPN
ejde-263	803	25	>	>	X
ejde-263	803	26	0	0	NUM
ejde-263	803	27	,	,	PUNCT
ejde-263	803	28	right	right	ADV
ejde-263	803	29	-	-	PUNCT
ejde-263	803	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-263	803	31	for	for	ADP
ejde-263	803	32	t	t	PROPN
ejde-263	803	33	≥	≥	X
ejde-263	803	34	0	0	NUM
ejde-263	803	35	non	non	ADJ
ejde-263	803	36	-	-	ADJ
ejde-263	803	37	decreasing	decrease	VERB
ejde-263	803	38	,	,	PUNCT
ejde-263	803	39	and	and	CCONJ
ejde-263	803	40	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-263	803	41	∂m(x	∂m(x	PROPN
ejde-263	803	42	,	,	PUNCT
ejde-263	803	43	t	t	PROPN
ejde-263	803	44	)	)	PUNCT
ejde-263	803	45	∂t	∂t	PROPN
ejde-263	804	1	=	=	PUNCT
ejde-263	804	2	+	+	PROPN
ejde-263	804	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-263	804	4	�	�	NOUN
ejde-263	804	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-263	804	6	.	.	PUNCT
ejde-263	805	1	the	the	DET
ejde-263	805	2	authors	author	NOUN
ejde-263	805	3	would	would	AUX
ejde-263	805	4	like	like	VERB
ejde-263	805	5	to	to	PART
ejde-263	805	6	thank	thank	VERB
ejde-263	805	7	the	the	DET
ejde-263	805	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-263	805	9	referees	referee	NOUN
ejde-263	805	10	for	for	ADP
ejde-263	805	11	their	their	PRON
ejde-263	805	12	comments	comment	NOUN
ejde-263	805	13	and	and	CCONJ
ejde-263	805	14	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-263	805	15	that	that	PRON
ejde-263	805	16	have	have	AUX
ejde-263	805	17	contributed	contribute	VERB
ejde-263	805	18	to	to	ADP
ejde-263	805	19	the	the	DET
ejde-263	805	20	improvement	improvement	NOUN
ejde-263	805	21	of	of	ADP
ejde-263	805	22	this	this	DET
ejde-263	805	23	article	article	NOUN
ejde-263	805	24	.	.	PUNCT
ejde-263	806	1	references	reference	NOUN
ejde-263	806	2	[	[	X
ejde-263	806	3	1	1	NUM
ejde-263	806	4	]	]	PUNCT
ejde-263	806	5	r.	r.	PROPN
ejde-263	806	6	a.	a.	PROPN
ejde-263	806	7	adams	adams	PROPN
ejde-263	806	8	,	,	PUNCT
ejde-263	806	9	j.	j.	PROPN
ejde-263	806	10	j.	j.	PROPN
ejde-263	806	11	f.	f.	PROPN
ejde-263	806	12	fournier	fournier	PROPN
ejde-263	806	13	;	;	PUNCT
ejde-263	806	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	806	15	spaces	space	VERB
ejde-263	806	16	,	,	PUNCT
ejde-263	806	17	2nd	2nd	ADJ
ejde-263	806	18	ed	ed	NOUN
ejde-263	806	19	.	.	PROPN
ejde-263	806	20	,	,	PUNCT
ejde-263	806	21	pure	pure	ADJ
ejde-263	806	22	appl	appl	PROPN
ejde-263	806	23	.	.	PUNCT
ejde-263	806	24	math	math	PROPN
ejde-263	806	25	.	.	PUNCT
ejde-263	807	1	(	(	PUNCT
ejde-263	807	2	amst	amst	NOUN
ejde-263	807	3	.	.	PUNCT
ejde-263	807	4	)	)	PUNCT
ejde-263	807	5	,	,	PUNCT
ejde-263	807	6	140	140	NUM
ejde-263	807	7	,	,	PUNCT
ejde-263	807	8	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-263	807	9	/	/	SYM
ejde-263	807	10	academic	academic	ADJ
ejde-263	807	11	press	press	NOUN
ejde-263	807	12	,	,	PUNCT
ejde-263	807	13	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-263	807	14	,	,	PUNCT
ejde-263	807	15	2003	2003	NUM
ejde-263	807	16	.	.	PUNCT
ejde-263	808	1	[	[	X
ejde-263	808	2	2	2	NUM
ejde-263	808	3	]	]	PUNCT
ejde-263	808	4	m.-m	m.-m	PROPN
ejde-263	808	5	.	.	PUNCT
ejde-263	808	6	boureanu	boureanu	PROPN
ejde-263	808	7	,	,	PUNCT
ejde-263	808	8	v.	v.	ADP
ejde-263	808	9	rǎdulescu	rǎdulescu	NOUN
ejde-263	808	10	;	;	PUNCT
ejde-263	808	11	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	808	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-263	808	13	problems	problem	NOUN
ejde-263	808	14	in	in	ADP
ejde-263	808	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	808	16	spaces	space	NOUN
ejde-263	808	17	with	with	ADP
ejde-263	808	18	variable	variable	ADJ
ejde-263	808	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-263	808	20	,	,	PUNCT
ejde-263	808	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-263	808	22	anal	anal	NOUN
ejde-263	808	23	.	.	PUNCT
ejde-263	808	24	,	,	PUNCT
ejde-263	808	25	75	75	NUM
ejde-263	808	26	(	(	PUNCT
ejde-263	808	27	2012	2012	NUM
ejde-263	808	28	)	)	PUNCT
ejde-263	808	29	,	,	PUNCT
ejde-263	808	30	4471–4482	4471–4482	NUM
ejde-263	808	31	.	.	PUNCT
ejde-263	809	1	[	[	X
ejde-263	809	2	3	3	NUM
ejde-263	809	3	]	]	X
ejde-263	809	4	l.	l.	PROPN
ejde-263	809	5	diening	diening	PROPN
ejde-263	809	6	,	,	PUNCT
ejde-263	809	7	p.	p.	PROPN
ejde-263	809	8	harjulehto	harjulehto	PROPN
ejde-263	809	9	,	,	PUNCT
ejde-263	809	10	p.	p.	PROPN
ejde-263	809	11	hästö	hästö	PROPN
ejde-263	809	12	,	,	PUNCT
ejde-263	809	13	m.	m.	NOUN
ejde-263	809	14	ružička	ružička	NOUN
ejde-263	809	15	;	;	PUNCT
ejde-263	809	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-263	809	17	and	and	CCONJ
ejde-263	809	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	809	19	spaces	space	NOUN
ejde-263	809	20	with	with	ADP
ejde-263	809	21	variable	variable	ADJ
ejde-263	809	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-263	809	23	,	,	PUNCT
ejde-263	809	24	in	in	ADP
ejde-263	809	25	:	:	PUNCT
ejde-263	809	26	lecture	lecture	NOUN
ejde-263	809	27	notes	note	NOUN
ejde-263	809	28	in	in	ADP
ejde-263	809	29	math	math	NOUN
ejde-263	809	30	.	.	PUNCT
ejde-263	810	1	,	,	PUNCT
ejde-263	811	1	vol	vol	NOUN
ejde-263	811	2	.	.	NOUN
ejde-263	811	3	2017	2017	NUM
ejde-263	811	4	,	,	PUNCT
ejde-263	811	5	springer	springer	NOUN
ejde-263	811	6	-	-	PUNCT
ejde-263	811	7	verlag	verlag	PROPN
ejde-263	811	8	,	,	PUNCT
ejde-263	811	9	berlin	berlin	PROPN
ejde-263	811	10	,	,	PUNCT
ejde-263	811	11	2011	2011	NUM
ejde-263	811	12	.	.	PUNCT
ejde-263	812	1	[	[	X
ejde-263	812	2	4	4	X
ejde-263	812	3	]	]	X
ejde-263	812	4	d.e	d.e	PROPN
ejde-263	812	5	.	.	PROPN
ejde-263	812	6	edmunds	edmunds	PROPN
ejde-263	812	7	,	,	PUNCT
ejde-263	812	8	j.	j.	PROPN
ejde-263	812	9	rácosnik	rácosnik	PROPN
ejde-263	812	10	;	;	PUNCT
ejde-263	812	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	812	12	embedding	embed	VERB
ejde-263	812	13	with	with	ADP
ejde-263	812	14	variable	variable	ADJ
ejde-263	812	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-263	812	16	,	,	PUNCT
ejde-263	812	17	studia	studia	PROPN
ejde-263	812	18	math	math	NOUN
ejde-263	812	19	.	.	PUNCT
ejde-263	813	1	,	,	PUNCT
ejde-263	813	2	143	143	NUM
ejde-263	813	3	(	(	PUNCT
ejde-263	813	4	2000	2000	NUM
ejde-263	813	5	)	)	PUNCT
ejde-263	813	6	267–293	267–293	NUM
ejde-263	813	7	.	.	PUNCT
ejde-263	814	1	[	[	X
ejde-263	814	2	5	5	NUM
ejde-263	814	3	]	]	PUNCT
ejde-263	814	4	i.	i.	NOUN
ejde-263	814	5	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-263	814	6	,	,	PUNCT
ejde-263	814	7	r.	r.	PROPN
ejde-263	814	8	temmam	temmam	PROPN
ejde-263	814	9	;	;	PUNCT
ejde-263	814	10	analyse	analyse	NOUN
ejde-263	814	11	convexe	convexe	PROPN
ejde-263	814	12	et	et	PROPN
ejde-263	814	13	problèmes	problème	NOUN
ejde-263	814	14	variationnels	variationnel	NOUN
ejde-263	814	15	,	,	PUNCT
ejde-263	814	16	(	(	PUNCT
ejde-263	814	17	french	french	ADJ
ejde-263	814	18	)	)	PUNCT
ejde-263	814	19	collection	collection	NOUN
ejde-263	814	20	études	études	PROPN
ejde-263	814	21	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-263	814	22	.	.	PROPN
ejde-263	814	23	dunod	dunod	PROPN
ejde-263	814	24	,	,	PUNCT
ejde-263	814	25	paris	paris	PROPN
ejde-263	814	26	,	,	PUNCT
ejde-263	814	27	1974	1974	NUM
ejde-263	814	28	.	.	PUNCT
ejde-263	815	1	[	[	X
ejde-263	815	2	6	6	NUM
ejde-263	815	3	]	]	PUNCT
ejde-263	815	4	x.	x.	PROPN
ejde-263	815	5	l.	l.	PROPN
ejde-263	815	6	fan	fan	PROPN
ejde-263	815	7	;	;	PUNCT
ejde-263	815	8	an	an	DET
ejde-263	815	9	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-263	815	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	815	11	for	for	ADP
ejde-263	815	12	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	815	13	-	-	ADJ
ejde-263	815	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	815	15	spaces	space	NOUN
ejde-263	815	16	,	,	PUNCT
ejde-263	815	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-263	815	18	anal	anal	NOUN
ejde-263	815	19	.	.	PUNCT
ejde-263	815	20	,	,	PUNCT
ejde-263	815	21	75	75	NUM
ejde-263	815	22	(	(	PUNCT
ejde-263	815	23	2012	2012	NUM
ejde-263	815	24	)	)	PUNCT
ejde-263	815	25	,	,	PUNCT
ejde-263	815	26	1959–1971	1959–1971	NUM
ejde-263	815	27	.	.	PUNCT
ejde-263	816	1	[	[	X
ejde-263	816	2	7	7	X
ejde-263	816	3	]	]	PUNCT
ejde-263	816	4	x.	x.	PROPN
ejde-263	816	5	l.	l.	PROPN
ejde-263	816	6	fan	fan	PROPN
ejde-263	816	7	;	;	PUNCT
ejde-263	816	8	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	816	9	variable	variable	ADJ
ejde-263	816	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-263	816	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	816	12	spaces	space	NOUN
ejde-263	816	13	and	and	CCONJ
ejde-263	816	14	~p(·)−laplacian	~p(·)−laplacian	NUM
ejde-263	816	15	equations	equation	NOUN
ejde-263	816	16	,	,	PUNCT
ejde-263	816	17	complex	complex	ADJ
ejde-263	816	18	var	var	NOUN
ejde-263	816	19	.	.	PUNCT
ejde-263	817	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-263	817	2	equ	equ	PROPN
ejde-263	817	3	.	.	PROPN
ejde-263	817	4	,	,	PUNCT
ejde-263	817	5	56	56	NUM
ejde-263	817	6	(	(	PUNCT
ejde-263	817	7	2011	2011	NUM
ejde-263	817	8	)	)	PUNCT
ejde-263	817	9	,	,	PUNCT
ejde-263	817	10	623–642	623–642	NUM
ejde-263	817	11	.	.	PUNCT
ejde-263	818	1	[	[	X
ejde-263	818	2	8	8	NUM
ejde-263	818	3	]	]	X
ejde-263	818	4	x.l	x.l	PROPN
ejde-263	818	5	.	.	PUNCT
ejde-263	818	6	fan	fan	PROPN
ejde-263	818	7	;	;	PUNCT
ejde-263	818	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-263	818	9	trace	trace	NOUN
ejde-263	818	10	embedding	embed	VERB
ejde-263	818	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	818	12	for	for	ADP
ejde-263	818	13	variable	variable	ADJ
ejde-263	818	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-263	818	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	818	16	spaces	space	VERB
ejde-263	818	17	,	,	PUNCT
ejde-263	818	18	j.	j.	PROPN
ejde-263	818	19	math	math	PROPN
ejde-263	818	20	.	.	PUNCT
ejde-263	819	1	anal	anal	PROPN
ejde-263	819	2	.	.	PUNCT
ejde-263	819	3	appl	appl	PROPN
ejde-263	819	4	.	.	PROPN
ejde-263	819	5	,	,	PUNCT
ejde-263	819	6	339	339	NUM
ejde-263	819	7	(	(	PUNCT
ejde-263	819	8	2008	2008	NUM
ejde-263	819	9	)	)	PUNCT
ejde-263	819	10	,	,	PUNCT
ejde-263	819	11	1395–1412	1395–1412	NUM
ejde-263	819	12	.	.	PUNCT
ejde-263	820	1	[	[	X
ejde-263	820	2	9	9	NUM
ejde-263	820	3	]	]	X
ejde-263	820	4	x.l	x.l	PROPN
ejde-263	820	5	.	.	PUNCT
ejde-263	820	6	fan	fan	PROPN
ejde-263	820	7	,	,	PUNCT
ejde-263	820	8	j.s	j.s	PROPN
ejde-263	820	9	.	.	PROPN
ejde-263	820	10	shen	shen	PROPN
ejde-263	820	11	,	,	PUNCT
ejde-263	820	12	d.	d.	PROPN
ejde-263	820	13	zhao	zhao	PROPN
ejde-263	820	14	;	;	PUNCT
ejde-263	820	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	820	16	embedding	embed	VERB
ejde-263	820	17	theorems	theorem	NOUN
ejde-263	820	18	for	for	ADP
ejde-263	820	19	spaces	space	NOUN
ejde-263	820	20	wk	wk	PROPN
ejde-263	820	21	,	,	PUNCT
ejde-263	820	22	p(·)(ω	p(·)(ω	ADJ
ejde-263	820	23	)	)	PUNCT
ejde-263	820	24	,	,	PUNCT
ejde-263	820	25	j.	j.	PROPN
ejde-263	820	26	math	math	PROPN
ejde-263	820	27	.	.	PUNCT
ejde-263	821	1	anal	anal	PROPN
ejde-263	821	2	.	.	PUNCT
ejde-263	821	3	appl	appl	PROPN
ejde-263	821	4	.	.	PROPN
ejde-263	821	5	,	,	PUNCT
ejde-263	821	6	262	262	NUM
ejde-263	821	7	(	(	PUNCT
ejde-263	821	8	2001	2001	NUM
ejde-263	821	9	)	)	PUNCT
ejde-263	821	10	,	,	PUNCT
ejde-263	821	11	no	no	INTJ
ejde-263	821	12	.	.	NOUN
ejde-263	821	13	2	2	NUM
ejde-263	821	14	,	,	PUNCT
ejde-263	821	15	749–760	749–760	NUM
ejde-263	821	16	.	.	PUNCT
ejde-263	822	1	[	[	X
ejde-263	822	2	10	10	NUM
ejde-263	822	3	]	]	X
ejde-263	822	4	e.	e.	PROPN
ejde-263	822	5	gagliardo	gagliardo	PROPN
ejde-263	822	6	;	;	PUNCT
ejde-263	822	7	caratterizzazioni	caratterizzazioni	ADJ
ejde-263	822	8	delle	delle	NOUN
ejde-263	822	9	tracce	tracce	PROPN
ejde-263	822	10	sulla	sulla	NOUN
ejde-263	822	11	frontiera	frontiera	NOUN
ejde-263	822	12	relative	relative	ADJ
ejde-263	822	13	ad	ad	PROPN
ejde-263	822	14	alcune	alcune	PROPN
ejde-263	822	15	classi	classi	PROPN
ejde-263	822	16	di	di	X
ejde-263	822	17	funzioni	funzioni	PROPN
ejde-263	822	18	in	in	ADP
ejde-263	822	19	n	n	PROPN
ejde-263	822	20	variabili	variabili	NOUN
ejde-263	822	21	,	,	PUNCT
ejde-263	822	22	rend	rend	VERB
ejde-263	822	23	.	.	PUNCT
ejde-263	823	1	sem	sem	PROPN
ejde-263	823	2	.	.	PUNCT
ejde-263	823	3	mat	mat	PROPN
ejde-263	823	4	.	.	PROPN
ejde-263	823	5	univ	univ	PROPN
ejde-263	823	6	.	.	PUNCT
ejde-263	823	7	padova	padova	PROPN
ejde-263	823	8	.	.	PUNCT
ejde-263	824	1	(	(	PUNCT
ejde-263	824	2	in	in	ADP
ejde-263	824	3	italian	italian	ADJ
ejde-263	824	4	)	)	PUNCT
ejde-263	824	5	tome	tome	NOUN
ejde-263	824	6	27	27	NUM
ejde-263	824	7	(	(	PUNCT
ejde-263	824	8	1957	1957	NUM
ejde-263	824	9	)	)	PUNCT
ejde-263	824	10	,	,	PUNCT
ejde-263	824	11	284–305	284–305	NUM
ejde-263	824	12	.	.	PUNCT
ejde-263	824	13	28	28	NUM
ejde-263	824	14	a.	a.	NOUN
ejde-263	824	15	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	824	16	,	,	PUNCT
ejde-263	824	17	m.	m.	NOUN
ejde-263	824	18	m.	m.	NOUN
ejde-263	824	19	ould	ould	AUX
ejde-263	824	20	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	824	21	ejde-2021/26	ejde-2021/26	VERB
ejde-263	824	22	[	[	X
ejde-263	824	23	11	11	NUM
ejde-263	824	24	]	]	PUNCT
ejde-263	824	25	m.	m.	NOUN
ejde-263	824	26	garcia	garcia	PROPN
ejde-263	824	27	-	-	PUNCT
ejde-263	824	28	huidobro	huidobro	PROPN
ejde-263	824	29	,	,	PUNCT
ejde-263	824	30	v.	v.	X
ejde-263	824	31	le	le	X
ejde-263	824	32	,	,	PUNCT
ejde-263	824	33	r.	r.	PROPN
ejde-263	824	34	manasevich	manasevich	PROPN
ejde-263	824	35	,	,	PUNCT
ejde-263	824	36	k.	k.	PROPN
ejde-263	824	37	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-263	824	38	;	;	PUNCT
ejde-263	824	39	on	on	ADP
ejde-263	824	40	principal	principal	NOUN
ejde-263	824	41	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-263	824	42	for	for	ADP
ejde-263	824	43	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-263	824	44	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-263	824	45	differential	differential	ADJ
ejde-263	824	46	operators	operator	NOUN
ejde-263	824	47	:	:	PUNCT
ejde-263	824	48	an	an	DET
ejde-263	824	49	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	824	50	-	-	PUNCT
ejde-263	824	51	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	824	52	space	space	NOUN
ejde-263	824	53	setting	setting	NOUN
ejde-263	824	54	,	,	PUNCT
ejde-263	824	55	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-263	824	56	differ	differ	VERB
ejde-263	824	57	.	.	PUNCT
ejde-263	825	1	equ	equ	PROPN
ejde-263	825	2	.	.	PUNCT
ejde-263	825	3	appl	appl	PROPN
ejde-263	825	4	.	.	PUNCT
ejde-263	826	1	nodea	nodea	PROPN
ejde-263	826	2	,	,	PUNCT
ejde-263	826	3	6	6	NUM
ejde-263	826	4	(	(	PUNCT
ejde-263	826	5	1999	1999	NUM
ejde-263	826	6	)	)	PUNCT
ejde-263	826	7	,	,	PUNCT
ejde-263	826	8	no	no	INTJ
ejde-263	826	9	.	.	NOUN
ejde-263	826	10	2	2	NUM
ejde-263	826	11	,	,	PUNCT
ejde-263	826	12	207–225	207–225	NUM
ejde-263	826	13	.	.	PUNCT
ejde-263	827	1	[	[	X
ejde-263	827	2	12	12	NUM
ejde-263	827	3	]	]	X
ejde-263	827	4	l.	l.	PROPN
ejde-263	827	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-263	827	6	,	,	PUNCT
ejde-263	827	7	n.	n.	PROPN
ejde-263	827	8	s.	s.	PROPN
ejde-263	827	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-263	827	10	,	,	PUNCT
ejde-263	827	11	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	827	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-263	827	13	neumann	neumann	PROPN
ejde-263	827	14	problems	problems	PROPN
ejde-263	827	15	,	,	PUNCT
ejde-263	827	16	calc	calc	PROPN
ejde-263	827	17	.	.	PUNCT
ejde-263	828	1	var	var	PROPN
ejde-263	828	2	.	.	PUNCT
ejde-263	829	1	,	,	PUNCT
ejde-263	829	2	42	42	NUM
ejde-263	829	3	(	(	PUNCT
ejde-263	829	4	2011	2011	NUM
ejde-263	829	5	)	)	PUNCT
ejde-263	829	6	,	,	PUNCT
ejde-263	829	7	323–354	323–354	NUM
ejde-263	829	8	.	.	PUNCT
ejde-263	830	1	[	[	X
ejde-263	830	2	13	13	NUM
ejde-263	830	3	]	]	PUNCT
ejde-263	830	4	p.	p.	NOUN
ejde-263	830	5	harjulehto	harjulehto	PROPN
ejde-263	830	6	,	,	PUNCT
ejde-263	830	7	p.	p.	PROPN
ejde-263	830	8	hästö	hästö	PROPN
ejde-263	830	9	;	;	PUNCT
ejde-263	830	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	830	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-263	830	12	for	for	ADP
ejde-263	830	13	variable	variable	ADJ
ejde-263	830	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-263	830	15	attaining	attain	VERB
ejde-263	830	16	the	the	DET
ejde-263	830	17	value	value	NOUN
ejde-263	830	18	1	1	NUM
ejde-263	830	19	and	and	CCONJ
ejde-263	830	20	n	n	CCONJ
ejde-263	830	21	,	,	PUNCT
ejde-263	830	22	publ	publ	NOUN
ejde-263	830	23	.	.	PUNCT
ejde-263	831	1	math	math	NOUN
ejde-263	831	2	.	.	PUNCT
ejde-263	832	1	,	,	PUNCT
ejde-263	832	2	52	52	NUM
ejde-263	832	3	(	(	PUNCT
ejde-263	832	4	2008	2008	NUM
ejde-263	832	5	)	)	PUNCT
ejde-263	832	6	,	,	PUNCT
ejde-263	832	7	347–363	347–363	NUM
ejde-263	832	8	.	.	PUNCT
ejde-263	833	1	[	[	X
ejde-263	833	2	14	14	NUM
ejde-263	833	3	]	]	X
ejde-263	833	4	e.	e.	PROPN
ejde-263	833	5	hewitt	hewitt	PROPN
ejde-263	833	6	,	,	PUNCT
ejde-263	833	7	k.	k.	PROPN
ejde-263	833	8	stromberg	stromberg	PROPN
ejde-263	833	9	;	;	PUNCT
ejde-263	833	10	real	real	ADJ
ejde-263	833	11	and	and	CCONJ
ejde-263	833	12	abstract	abstract	ADJ
ejde-263	833	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-263	833	14	,	,	PUNCT
ejde-263	833	15	springer	springer	NOUN
ejde-263	833	16	varlag	varlag	NOUN
ejde-263	833	17	,	,	PUNCT
ejde-263	833	18	berlin	berlin	PROPN
ejde-263	833	19	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-263	833	20	,	,	PUNCT
ejde-263	833	21	new	new	PROPN
ejde-263	833	22	york	york	PROPN
ejde-263	833	23	,	,	PUNCT
ejde-263	833	24	1965	1965	NUM
ejde-263	833	25	.	.	PUNCT
ejde-263	834	1	[	[	X
ejde-263	834	2	15	15	NUM
ejde-263	834	3	]	]	X
ejde-263	834	4	b.	b.	PROPN
ejde-263	834	5	kone	kone	PROPN
ejde-263	834	6	,	,	PUNCT
ejde-263	834	7	s.	s.	PROPN
ejde-263	834	8	ouaro	ouaro	PROPN
ejde-263	834	9	,	,	PUNCT
ejde-263	834	10	s.	s.	PROPN
ejde-263	834	11	traore	traore	PROPN
ejde-263	834	12	;	;	PUNCT
ejde-263	834	13	weak	weak	ADJ
ejde-263	834	14	solutions	solution	NOUN
ejde-263	834	15	for	for	ADP
ejde-263	834	16	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	834	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-263	834	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-263	834	19	equations	equation	NOUN
ejde-263	834	20	with	with	ADP
ejde-263	834	21	variable	variable	ADJ
ejde-263	834	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-263	834	23	,	,	PUNCT
ejde-263	834	24	electron	electron	NOUN
ejde-263	834	25	.	.	PUNCT
ejde-263	835	1	j.	j.	PROPN
ejde-263	835	2	differential	differential	PROPN
ejde-263	835	3	equations	equation	NOUN
ejde-263	835	4	,	,	PUNCT
ejde-263	835	5	2009	2009	NUM
ejde-263	835	6	(	(	PUNCT
ejde-263	835	7	2009	2009	NUM
ejde-263	835	8	)	)	PUNCT
ejde-263	835	9	144	144	NUM
ejde-263	835	10	,	,	PUNCT
ejde-263	835	11	1–11	1–11	PROPN
ejde-263	835	12	.	.	PUNCT
ejde-263	836	1	[	[	X
ejde-263	836	2	16	16	NUM
ejde-263	836	3	]	]	X
ejde-263	836	4	o.	o.	PROPN
ejde-263	836	5	kováčik	kováčik	PROPN
ejde-263	836	6	,	,	PUNCT
ejde-263	836	7	j.	j.	PROPN
ejde-263	836	8	rácosnik	rácosnik	PROPN
ejde-263	836	9	;	;	PUNCT
ejde-263	836	10	on	on	ADP
ejde-263	836	11	spaces	space	NOUN
ejde-263	836	12	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-263	836	13	)	)	PUNCT
ejde-263	836	14	and	and	CCONJ
ejde-263	836	15	w	w	PROPN
ejde-263	836	16	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-263	836	17	)	)	PUNCT
ejde-263	836	18	,	,	PUNCT
ejde-263	836	19	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-263	836	20	math	math	NOUN
ejde-263	836	21	.	.	PUNCT
ejde-263	837	1	j.	j.	PROPN
ejde-263	837	2	,	,	PUNCT
ejde-263	837	3	41	41	NUM
ejde-263	837	4	(	(	PUNCT
ejde-263	837	5	1991	1991	NUM
ejde-263	837	6	)	)	PUNCT
ejde-263	837	7	,	,	PUNCT
ejde-263	837	8	592–618	592–618	NUM
ejde-263	837	9	.	.	PUNCT
ejde-263	838	1	[	[	X
ejde-263	838	2	17	17	NUM
ejde-263	838	3	]	]	X
ejde-263	838	4	v.	v.	X
ejde-263	838	5	le	le	X
ejde-263	838	6	,	,	PUNCT
ejde-263	838	7	k.	k.	PROPN
ejde-263	838	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-263	838	9	;	;	PUNCT
ejde-263	838	10	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-263	838	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-263	838	12	equations	equation	NOUN
ejde-263	838	13	and	and	CCONJ
ejde-263	838	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-263	838	15	with	with	ADP
ejde-263	838	16	rapidly	rapidly	ADV
ejde-263	838	17	growing	grow	VERB
ejde-263	838	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-263	838	19	,	,	PUNCT
ejde-263	838	20	j.	j.	PROPN
ejde-263	838	21	lond	lond	PROPN
ejde-263	838	22	.	.	PUNCT
ejde-263	839	1	math	math	PROPN
ejde-263	839	2	.	.	PUNCT
ejde-263	840	1	soc	soc	PROPN
ejde-263	840	2	.	.	PUNCT
ejde-263	841	1	(	(	PUNCT
ejde-263	841	2	2	2	X
ejde-263	841	3	)	)	PUNCT
ejde-263	841	4	62	62	NUM
ejde-263	841	5	(	(	PUNCT
ejde-263	841	6	2000	2000	NUM
ejde-263	841	7	)	)	PUNCT
ejde-263	841	8	,	,	PUNCT
ejde-263	841	9	no	no	INTJ
ejde-263	841	10	.	.	NOUN
ejde-263	841	11	3	3	NUM
ejde-263	841	12	,	,	PUNCT
ejde-263	841	13	852–872	852–872	NUM
ejde-263	841	14	.	.	PUNCT
ejde-263	842	1	[	[	X
ejde-263	842	2	18	18	NUM
ejde-263	842	3	]	]	X
ejde-263	842	4	d.	d.	PROPN
ejde-263	842	5	liu	liu	PROPN
ejde-263	842	6	,	,	PUNCT
ejde-263	842	7	b.	b.	PROPN
ejde-263	842	8	wang	wang	PROPN
ejde-263	842	9	and	and	CCONJ
ejde-263	842	10	p.	p.	PROPN
ejde-263	842	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-263	842	12	;	;	PUNCT
ejde-263	842	13	on	on	ADP
ejde-263	842	14	the	the	DET
ejde-263	842	15	trace	trace	NOUN
ejde-263	842	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-263	842	17	results	result	NOUN
ejde-263	842	18	of	of	ADP
ejde-263	842	19	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	842	20	-	-	PUNCT
ejde-263	842	21	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	842	22	-	-	PUNCT
ejde-263	842	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	842	24	spaces	space	NOUN
ejde-263	842	25	in	in	ADP
ejde-263	842	26	a	a	DET
ejde-263	842	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-263	842	28	domain	domain	NOUN
ejde-263	842	29	,	,	PUNCT
ejde-263	842	30	commun	commun	PROPN
ejde-263	842	31	.	.	PUNCT
ejde-263	843	1	pure	pure	ADJ
ejde-263	843	2	appl	appl	PROPN
ejde-263	843	3	.	.	PUNCT
ejde-263	844	1	anal	anal	PROPN
ejde-263	844	2	.	.	PROPN
ejde-263	844	3	,	,	PUNCT
ejde-263	844	4	15	15	NUM
ejde-263	844	5	(	(	PUNCT
ejde-263	844	6	2016),issue	2016),issue	NUM
ejde-263	844	7	1	1	NUM
ejde-263	844	8	,	,	PUNCT
ejde-263	844	9	1643–1659	1643–1659	NUM
ejde-263	844	10	.	.	PUNCT
ejde-263	845	1	[	[	X
ejde-263	845	2	19	19	NUM
ejde-263	845	3	]	]	PUNCT
ejde-263	845	4	m.	m.	NOUN
ejde-263	845	5	mihailescu	mihailescu	PROPN
ejde-263	845	6	,	,	PUNCT
ejde-263	845	7	p.	p.	NOUN
ejde-263	845	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-263	845	9	,	,	PUNCT
ejde-263	845	10	v.	v.	ADP
ejde-263	845	11	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-263	845	12	;	;	PUNCT
ejde-263	845	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-263	845	14	problems	problem	NOUN
ejde-263	845	15	for	for	ADP
ejde-263	845	16	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	845	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-263	845	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-263	845	19	equations	equation	NOUN
ejde-263	845	20	with	with	ADP
ejde-263	845	21	variable	variable	ADJ
ejde-263	845	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-263	845	23	,	,	PUNCT
ejde-263	845	24	j.	j.	PROPN
ejde-263	845	25	math	math	PROPN
ejde-263	845	26	.	.	PUNCT
ejde-263	846	1	anal	anal	PROPN
ejde-263	846	2	.	.	PUNCT
ejde-263	847	1	appl	appl	PROPN
ejde-263	847	2	.	.	PROPN
ejde-263	848	1	,	,	PUNCT
ejde-263	848	2	340	340	NUM
ejde-263	848	3	(	(	PUNCT
ejde-263	848	4	2008	2008	NUM
ejde-263	848	5	)	)	PUNCT
ejde-263	848	6	,	,	PUNCT
ejde-263	848	7	no	no	INTJ
ejde-263	848	8	.	.	NOUN
ejde-263	848	9	1	1	NUM
ejde-263	848	10	,	,	PUNCT
ejde-263	848	11	687–698	687–698	NUM
ejde-263	848	12	.	.	PUNCT
ejde-263	849	1	[	[	X
ejde-263	849	2	20	20	NUM
ejde-263	849	3	]	]	PUNCT
ejde-263	849	4	j.	j.	PROPN
ejde-263	849	5	musielak	musielak	PROPN
ejde-263	849	6	;	;	PUNCT
ejde-263	849	7	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-263	849	8	spaces	space	NOUN
ejde-263	849	9	and	and	CCONJ
ejde-263	849	10	modular	modular	ADJ
ejde-263	849	11	spaces	space	NOUN
ejde-263	849	12	,	,	PUNCT
ejde-263	849	13	in	in	ADP
ejde-263	849	14	:	:	PUNCT
ejde-263	849	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-263	849	16	notes	note	NOUN
ejde-263	849	17	in	in	ADP
ejde-263	849	18	math	math	NOUN
ejde-263	849	19	.	.	PUNCT
ejde-263	849	20	,	,	PUNCT
ejde-263	849	21	vol	vol	NOUN
ejde-263	849	22	1034	1034	NUM
ejde-263	849	23	,	,	PUNCT
ejde-263	849	24	springer	springer	NOUN
ejde-263	849	25	-	-	PUNCT
ejde-263	849	26	varlag	varlag	NOUN
ejde-263	849	27	,	,	PUNCT
ejde-263	849	28	berlin	berlin	PROPN
ejde-263	849	29	,	,	PUNCT
ejde-263	849	30	1983	1983	NUM
ejde-263	849	31	.	.	PUNCT
ejde-263	850	1	[	[	X
ejde-263	850	2	21	21	NUM
ejde-263	850	3	]	]	X
ejde-263	850	4	n.	n.	PROPN
ejde-263	850	5	s.	s.	PROPN
ejde-263	850	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-263	850	7	,	,	PUNCT
ejde-263	850	8	c.	c.	PROPN
ejde-263	850	9	vetro	vetro	PROPN
ejde-263	850	10	,	,	PUNCT
ejde-263	850	11	f.	f.	PROPN
ejde-263	850	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-263	850	13	;	;	PUNCT
ejde-263	850	14	positive	positive	ADJ
ejde-263	850	15	and	and	CCONJ
ejde-263	850	16	nodal	nodal	ADJ
ejde-263	850	17	solutions	solution	NOUN
ejde-263	850	18	for	for	ADP
ejde-263	850	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-263	850	20	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-263	850	21	parametric	parametric	PROPN
ejde-263	850	22	neumann	neumann	PROPN
ejde-263	850	23	problems	problems	PROPN
ejde-263	850	24	,	,	PUNCT
ejde-263	850	25	electron	electron	PROPN
ejde-263	850	26	.	.	PUNCT
ejde-263	851	1	j.	j.	PROPN
ejde-263	851	2	differential	differential	PROPN
ejde-263	851	3	equations	equation	NOUN
ejde-263	851	4	,	,	PUNCT
ejde-263	851	5	2020	2020	NUM
ejde-263	851	6	vol	vol	NOUN
ejde-263	851	7	.	.	PUNCT
ejde-263	851	8	2020	2020	NUM
ejde-263	851	9	(	(	PUNCT
ejde-263	851	10	2020	2020	NUM
ejde-263	851	11	)	)	PUNCT
ejde-263	851	12	,	,	PUNCT
ejde-263	852	1	no	no	INTJ
ejde-263	852	2	.	.	NOUN
ejde-263	852	3	12	12	NUM
ejde-263	852	4	,	,	PUNCT
ejde-263	852	5	1–20	1–20	NOUN
ejde-263	852	6	.	.	PUNCT
ejde-263	853	1	[	[	X
ejde-263	853	2	22	22	NUM
ejde-263	853	3	]	]	PUNCT
ejde-263	853	4	m.	m.	NOUN
ejde-263	853	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-263	853	6	;	;	PUNCT
ejde-263	853	7	variational	variational	ADJ
ejde-263	853	8	methods	method	NOUN
ejde-263	853	9	:	:	PUNCT
ejde-263	853	10	applications	application	NOUN
ejde-263	853	11	to	to	PART
ejde-263	853	12	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-263	853	13	partial	partial	ADJ
ejde-263	853	14	differential	differential	NOUN
ejde-263	853	15	equations	equation	NOUN
ejde-263	853	16	and	and	CCONJ
ejde-263	853	17	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-263	853	18	systems	system	NOUN
ejde-263	853	19	,	,	PUNCT
ejde-263	853	20	springer	springer	NOUN
ejde-263	853	21	-	-	PUNCT
ejde-263	853	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-263	853	23	,	,	PUNCT
ejde-263	853	24	berlin	berlin	PROPN
ejde-263	853	25	,	,	PUNCT
ejde-263	853	26	1996	1996	NUM
ejde-263	853	27	.	.	PUNCT
ejde-263	854	1	[	[	X
ejde-263	854	2	23	23	NUM
ejde-263	854	3	]	]	PUNCT
ejde-263	854	4	a.	a.	NOUN
ejde-263	854	5	youssfi	youssfi	NOUN
ejde-263	854	6	,	,	PUNCT
ejde-263	854	7	y.	y.	PROPN
ejde-263	854	8	ahmida	ahmida	PROPN
ejde-263	854	9	;	;	PUNCT
ejde-263	854	10	some	some	DET
ejde-263	854	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-263	854	12	results	result	NOUN
ejde-263	854	13	in	in	ADP
ejde-263	854	14	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	854	15	-	-	PUNCT
ejde-263	854	16	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	854	17	spaces	space	NOUN
ejde-263	854	18	,	,	PUNCT
ejde-263	854	19	czech	czech	PROPN
ejde-263	854	20	math	math	PROPN
ejde-263	854	21	j.	j.	PROPN
ejde-263	854	22	,	,	PUNCT
ejde-263	854	23	70	70	NUM
ejde-263	854	24	(	(	PUNCT
ejde-263	854	25	2020	2020	NUM
ejde-263	854	26	)	)	PUNCT
ejde-263	854	27	,	,	PUNCT
ejde-263	854	28	453–471	453–471	NUM
ejde-263	854	29	.	.	PUNCT
ejde-263	855	1	ahmed	ahmed	PROPN
ejde-263	855	2	youssfi	youssfi	PROPN
ejde-263	855	3	university	university	PROPN
ejde-263	855	4	sidi	sidi	PROPN
ejde-263	855	5	mohamed	mohamed	PROPN
ejde-263	855	6	ben	ben	PROPN
ejde-263	855	7	abdellah	abdellah	PROPN
ejde-263	855	8	,	,	PUNCT
ejde-263	855	9	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-263	855	10	of	of	ADP
ejde-263	855	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-263	855	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-263	855	13	and	and	CCONJ
ejde-263	855	14	applications	application	NOUN
ejde-263	855	15	,	,	PUNCT
ejde-263	855	16	national	national	ADJ
ejde-263	855	17	school	school	NOUN
ejde-263	855	18	of	of	ADP
ejde-263	855	19	applied	apply	VERB
ejde-263	855	20	sciences	science	NOUN
ejde-263	855	21	,	,	PUNCT
ejde-263	855	22	p.o	p.o	PROPN
ejde-263	855	23	.	.	PROPN
ejde-263	855	24	box	box	PROPN
ejde-263	855	25	72	72	NUM
ejde-263	855	26	fès	fès	ADV
ejde-263	855	27	-	-	PUNCT
ejde-263	855	28	principale	principale	ADJ
ejde-263	855	29	,	,	PUNCT
ejde-263	855	30	fez	fez	NOUN
ejde-263	855	31	,	,	PUNCT
ejde-263	855	32	morocco	morocco	PROPN
ejde-263	855	33	email	email	NOUN
ejde-263	855	34	address	address	NOUN
ejde-263	855	35	:	:	PUNCT
ejde-263	855	36	ahmed.youssfi@usmba.ac.ma	ahmed.youssfi@usmba.ac.ma	NUM
ejde-263	855	37	,	,	PUNCT
ejde-263	855	38	ahmed.youssfi@gmail.com	ahmed.youssfi@gmail.com	PROPN
ejde-263	855	39	mohamed	mohamed	PROPN
ejde-263	855	40	mahmoud	mahmoud	PROPN
ejde-263	855	41	ould	ould	PROPN
ejde-263	855	42	khatri	khatri	PROPN
ejde-263	855	43	university	university	PROPN
ejde-263	855	44	sidi	sidi	PROPN
ejde-263	855	45	mohamed	mohamed	PROPN
ejde-263	855	46	ben	ben	PROPN
ejde-263	855	47	abdellah	abdellah	PROPN
ejde-263	855	48	,	,	PUNCT
ejde-263	855	49	national	national	ADJ
ejde-263	855	50	school	school	NOUN
ejde-263	855	51	of	of	ADP
ejde-263	855	52	applied	apply	VERB
ejde-263	855	53	sciences	science	NOUN
ejde-263	855	54	,	,	PUNCT
ejde-263	855	55	p.o	p.o	PROPN
ejde-263	855	56	.	.	PROPN
ejde-263	855	57	box	box	PROPN
ejde-263	855	58	72	72	NUM
ejde-263	855	59	fès	fès	ADV
ejde-263	855	60	-	-	PUNCT
ejde-263	855	61	principale	principale	ADJ
ejde-263	855	62	,	,	PUNCT
ejde-263	855	63	fez	fez	NOUN
ejde-263	855	64	,	,	PUNCT
ejde-263	855	65	morocco	morocco	PROPN
ejde-263	855	66	email	email	NOUN
ejde-263	855	67	address	address	NOUN
ejde-263	855	68	:	:	PUNCT
ejde-263	855	69	mahmoud.ouldkhatri@usmba.ac.ma	mahmoud.ouldkhatri@usmba.ac.ma	NUM
ejde-263	855	70	1	1	NUM
ejde-263	855	71	.	.	PUNCT
ejde-263	855	72	introduction	introduction	NOUN
ejde-263	855	73	2	2	NUM
ejde-263	855	74	.	.	PUNCT
ejde-263	855	75	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-263	855	76	2.1	2.1	NUM
ejde-263	855	77	.	.	PUNCT
ejde-263	856	1	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-263	856	2	musielak	musielak	NOUN
ejde-263	856	3	-	-	PUNCT
ejde-263	856	4	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-263	856	5	-	-	PUNCT
ejde-263	856	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-263	856	7	spaces	space	VERB
ejde-263	856	8	3	3	NUM
ejde-263	856	9	.	.	X
ejde-263	856	10	main	main	ADJ
ejde-263	856	11	results	result	NOUN
ejde-263	856	12	3.1	3.1	NUM
ejde-263	856	13	.	.	PUNCT
ejde-263	857	1	imbedding	imbed	VERB
ejde-263	857	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-263	857	3	3.2	3.2	NUM
ejde-263	857	4	.	.	PUNCT
ejde-263	858	1	trace	trace	NOUN
ejde-263	858	2	result	result	NOUN
ejde-263	858	3	4	4	NUM
ejde-263	858	4	.	.	X
ejde-263	858	5	application	application	NOUN
ejde-263	858	6	to	to	PART
ejde-263	858	7	anisotropic	anisotropic	VERB
ejde-263	858	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-263	858	9	equations	equation	NOUN
ejde-263	858	10	4.1	4.1	NUM
ejde-263	858	11	.	.	PUNCT
ejde-263	859	1	properties	property	NOUN
ejde-263	859	2	of	of	ADP
ejde-263	859	3	the	the	DET
ejde-263	859	4	energy	energy	NOUN
ejde-263	859	5	functional	functional	ADJ
ejde-263	859	6	4.2	4.2	NUM
ejde-263	859	7	.	.	PUNCT
ejde-263	860	1	existence	existence	NOUN
ejde-263	860	2	of	of	ADP
ejde-263	860	3	solutions	solution	NOUN
ejde-263	860	4	4.3	4.3	NUM
ejde-263	860	5	.	.	PUNCT
ejde-263	861	1	uniqueness	uniqueness	PROPN
ejde-263	861	2	5	5	NUM
ejde-263	861	3	.	.	PUNCT
ejde-263	862	1	appendix	appendix	VERB
ejde-263	862	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-263	862	3	references	reference	NOUN