id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-265	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-265	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-265	1	3	of	of	ADP
ejde-265	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-265	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-265	1	6	,	,	PUNCT
ejde-265	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-265	1	8	.	.	PROPN
ejde-265	1	9	2021	2021	NUM
ejde-265	1	10	(	(	PUNCT
ejde-265	1	11	2021	2021	NUM
ejde-265	1	12	)	)	PUNCT
ejde-265	1	13	,	,	PUNCT
ejde-265	1	14	no	no	INTJ
ejde-265	1	15	.	.	NOUN
ejde-265	1	16	28	28	NUM
ejde-265	1	17	,	,	PUNCT
ejde-265	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-265	1	19	.	.	PUNCT
ejde-265	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-265	2	2	.	.	PUNCT
ejde-265	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-265	3	2	:	:	PUNCT
ejde-265	3	3	1072	1072	NUM
ejde-265	3	4	-	-	SYM
ejde-265	3	5	6691	6691	NUM
ejde-265	3	6	.	.	PUNCT
ejde-265	4	1	url	url	PROPN
ejde-265	4	2	:	:	PUNCT
ejde-265	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-265	4	4	or	or	CCONJ
ejde-265	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-265	4	6	weakly	weakly	ADV
ejde-265	4	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	4	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	4	9	solutions	solution	NOUN
ejde-265	4	10	to	to	ADP
ejde-265	4	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	4	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	4	13	integral	integral	ADJ
ejde-265	4	14	systems	systems	PROPN
ejde-265	4	15	edward	edward	PROPN
ejde-265	4	16	chernysh	chernysh	PROPN
ejde-265	4	17	abstract	abstract	PROPN
ejde-265	4	18	.	.	PUNCT
ejde-265	5	1	in	in	ADP
ejde-265	5	2	this	this	DET
ejde-265	5	3	article	article	NOUN
ejde-265	5	4	,	,	PUNCT
ejde-265	5	5	we	we	PRON
ejde-265	5	6	study	study	VERB
ejde-265	5	7	positive	positive	ADJ
ejde-265	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-265	5	9	to	to	ADP
ejde-265	5	10	an	an	DET
ejde-265	5	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	5	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	5	13	system	system	NOUN
ejde-265	5	14	in	in	ADP
ejde-265	5	15	rn	rn	PROPN
ejde-265	5	16	for	for	ADP
ejde-265	5	17	n	n	X
ejde-265	5	18	≥	≥	NUM
ejde-265	5	19	2	2	NUM
ejde-265	5	20	.	.	PUNCT
ejde-265	6	1	we	we	PRON
ejde-265	6	2	give	give	VERB
ejde-265	6	3	general	general	ADJ
ejde-265	6	4	conditions	condition	NOUN
ejde-265	6	5	guaranteeing	guarantee	VERB
ejde-265	6	6	the	the	DET
ejde-265	6	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-265	6	8	of	of	ADP
ejde-265	6	9	positive	positive	ADJ
ejde-265	6	10	solutions	solution	NOUN
ejde-265	6	11	and	and	CCONJ
ejde-265	6	12	introduce	introduce	VERB
ejde-265	6	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	6	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	6	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	6	16	functions	function	NOUN
ejde-265	6	17	.	.	PUNCT
ejde-265	7	1	we	we	PRON
ejde-265	7	2	also	also	ADV
ejde-265	7	3	establish	establish	VERB
ejde-265	7	4	lower	low	ADJ
ejde-265	7	5	-	-	PUNCT
ejde-265	7	6	bounds	bound	NOUN
ejde-265	7	7	on	on	ADP
ejde-265	7	8	the	the	DET
ejde-265	7	9	decay	decay	NOUN
ejde-265	7	10	rates	rate	NOUN
ejde-265	7	11	of	of	ADP
ejde-265	7	12	positive	positive	ADJ
ejde-265	7	13	solutions	solution	NOUN
ejde-265	7	14	and	and	CCONJ
ejde-265	7	15	obtain	obtain	VERB
ejde-265	7	16	upper	upper	ADJ
ejde-265	7	17	-	-	PUNCT
ejde-265	7	18	bounds	bound	NOUN
ejde-265	7	19	when	when	SCONJ
ejde-265	7	20	these	these	PRON
ejde-265	7	21	are	be	AUX
ejde-265	7	22	weakly	weakly	ADV
ejde-265	7	23	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	7	24	decreasing	decreasing	NOUN
ejde-265	7	25	.	.	PUNCT
ejde-265	8	1	1	1	X
ejde-265	8	2	.	.	X
ejde-265	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-265	8	4	and	and	CCONJ
ejde-265	8	5	main	main	ADJ
ejde-265	8	6	results	result	NOUN
ejde-265	8	7	in	in	ADP
ejde-265	8	8	this	this	DET
ejde-265	8	9	article	article	NOUN
ejde-265	8	10	,	,	PUNCT
ejde-265	8	11	we	we	PRON
ejde-265	8	12	investigate	investigate	VERB
ejde-265	8	13	positive	positive	ADJ
ejde-265	8	14	solutions	solution	NOUN
ejde-265	8	15	to	to	ADP
ejde-265	8	16	the	the	DET
ejde-265	8	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	8	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	8	19	integral	integral	ADJ
ejde-265	8	20	system	system	NOUN
ejde-265	8	21	u(x	u(x	VERB
ejde-265	8	22	)	)	PUNCT
ejde-265	9	1	=	=	SYM
ejde-265	9	2	∫	∫	PROPN
ejde-265	9	3	rn	rn	PROPN
ejde-265	9	4	φ(y)u(y)rv(y)q	φ(y)u(y)rv(y)q	PROPN
ejde-265	9	5	+	+	CCONJ
ejde-265	9	6	γ1(y	γ1(y	PROPN
ejde-265	9	7	,	,	PUNCT
ejde-265	9	8	u	u	NOUN
ejde-265	9	9	,	,	PUNCT
ejde-265	9	10	v	v	NOUN
ejde-265	9	11	)	)	PUNCT
ejde-265	9	12	|x−	|x−	PART
ejde-265	9	13	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	X
ejde-265	10	1	dy	dy	NOUN
ejde-265	10	2	,	,	PUNCT
ejde-265	10	3	x	x	PROPN
ejde-265	10	4	∈	∈	PROPN
ejde-265	10	5	rn	rn	PROPN
ejde-265	10	6	,	,	PUNCT
ejde-265	10	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	10	8	)	)	PUNCT
ejde-265	10	9	=	=	SYM
ejde-265	11	1	∫	∫	PROPN
ejde-265	11	2	rn	rn	PROPN
ejde-265	11	3	ψ(y)u(y)pv(y)s	ψ(y)u(y)pv(y)s	PROPN
ejde-265	12	1	+	+	CCONJ
ejde-265	12	2	γ2(y	γ2(y	PROPN
ejde-265	12	3	,	,	PUNCT
ejde-265	12	4	u	u	NOUN
ejde-265	12	5	,	,	PUNCT
ejde-265	12	6	v	v	NOUN
ejde-265	12	7	)	)	PUNCT
ejde-265	12	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	13	1	y|n−α|y|σ2	y|n−α|y|σ2	PROPN
ejde-265	14	1	dy	dy	PROPN
ejde-265	14	2	,	,	PUNCT
ejde-265	14	3	x	x	PROPN
ejde-265	14	4	∈	∈	PROPN
ejde-265	14	5	rn	rn	PROPN
ejde-265	14	6	,	,	PUNCT
ejde-265	14	7	(	(	PUNCT
ejde-265	14	8	1.1	1.1	NUM
ejde-265	14	9	)	)	PUNCT
ejde-265	14	10	where	where	SCONJ
ejde-265	14	11	n	n	PRON
ejde-265	14	12	≥	≥	NOUN
ejde-265	14	13	2	2	NUM
ejde-265	14	14	,	,	PUNCT
ejde-265	14	15	α	α	PRON
ejde-265	14	16	∈	∈	PROPN
ejde-265	14	17	(	(	PUNCT
ejde-265	14	18	0	0	NUM
ejde-265	14	19	,	,	PUNCT
ejde-265	14	20	n	n	CCONJ
ejde-265	14	21	)	)	PUNCT
ejde-265	14	22	,	,	PUNCT
ejde-265	14	23	p	p	X
ejde-265	14	24	,	,	PUNCT
ejde-265	14	25	q	q	ADJ
ejde-265	14	26	,	,	PUNCT
ejde-265	14	27	r	r	NOUN
ejde-265	14	28	,	,	PUNCT
ejde-265	14	29	s	s	X
ejde-265	14	30	≥	≥	NOUN
ejde-265	14	31	0	0	NUM
ejde-265	14	32	,	,	PUNCT
ejde-265	14	33	r	r	NOUN
ejde-265	14	34	,	,	PUNCT
ejde-265	14	35	s	s	NOUN
ejde-265	14	36	∈	∈	PROPN
ejde-265	15	1	[	[	X
ejde-265	15	2	0	0	NUM
ejde-265	15	3	,	,	PUNCT
ejde-265	15	4	1	1	NUM
ejde-265	15	5	]	]	PUNCT
ejde-265	15	6	,	,	PUNCT
ejde-265	15	7	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	15	8	,	,	PUNCT
ejde-265	15	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-265	15	10	∈	∈	PROPN
ejde-265	15	11	(	(	PUNCT
ejde-265	15	12	−∞	−∞	NOUN
ejde-265	15	13	,	,	PUNCT
ejde-265	15	14	α	α	NOUN
ejde-265	15	15	)	)	PUNCT
ejde-265	15	16	.	.	PUNCT
ejde-265	16	1	(	(	PUNCT
ejde-265	16	2	1.2	1.2	NUM
ejde-265	16	3	)	)	PUNCT
ejde-265	16	4	we	we	PRON
ejde-265	16	5	assume	assume	VERB
ejde-265	16	6	that	that	SCONJ
ejde-265	16	7	φ	φ	PROPN
ejde-265	16	8	,	,	PUNCT
ejde-265	16	9	ψ	ψ	X
ejde-265	16	10	,	,	PUNCT
ejde-265	16	11	γ1	γ1	NOUN
ejde-265	16	12	and	and	CCONJ
ejde-265	16	13	γ2	γ2	PROPN
ejde-265	16	14	are	be	AUX
ejde-265	16	15	non	non	ADJ
ejde-265	16	16	-	-	ADJ
ejde-265	16	17	negative	negative	ADJ
ejde-265	16	18	in	in	ADP
ejde-265	16	19	their	their	PRON
ejde-265	16	20	arguments	argument	NOUN
ejde-265	16	21	and	and	CCONJ
ejde-265	16	22	that	that	SCONJ
ejde-265	16	23	lim	lim	PROPN
ejde-265	16	24	inf	inf	PROPN
ejde-265	16	25	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-265	16	26	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-265	16	27	)	)	PUNCT
ejde-265	16	28	>	>	X
ejde-265	16	29	0	0	PUNCT
ejde-265	17	1	and	and	CCONJ
ejde-265	17	2	lim	lim	PROPN
ejde-265	17	3	inf	inf	PROPN
ejde-265	17	4	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-265	17	5	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-265	17	6	)	)	PUNCT
ejde-265	17	7	>	>	X
ejde-265	18	1	0	0	X
ejde-265	18	2	.	.	PUNCT
ejde-265	19	1	(	(	PUNCT
ejde-265	19	2	1.3	1.3	NUM
ejde-265	19	3	)	)	PUNCT
ejde-265	19	4	these	these	DET
ejde-265	19	5	integral	integral	ADJ
ejde-265	19	6	systems	system	NOUN
ejde-265	19	7	are	be	AUX
ejde-265	19	8	closely	closely	ADV
ejde-265	19	9	related	relate	VERB
ejde-265	19	10	,	,	PUNCT
ejde-265	19	11	and	and	CCONJ
ejde-265	19	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-265	19	13	under	under	ADP
ejde-265	19	14	the	the	DET
ejde-265	19	15	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-265	19	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-265	19	17	and	and	CCONJ
ejde-265	19	18	decay	decay	NOUN
ejde-265	19	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-265	19	20	(	(	PUNCT
ejde-265	19	21	see	see	VERB
ejde-265	19	22	vétois	vétois	ADP
ejde-265	20	1	[	[	X
ejde-265	20	2	3	3	NUM
ejde-265	20	3	]	]	PUNCT
ejde-265	20	4	and	and	CCONJ
ejde-265	20	5	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	20	6	[	[	X
ejde-265	20	7	4	4	NUM
ejde-265	20	8	,	,	PUNCT
ejde-265	20	9	5	5	NUM
ejde-265	20	10	]	]	PUNCT
ejde-265	20	11	for	for	ADP
ejde-265	20	12	results	result	NOUN
ejde-265	20	13	regarding	regard	VERB
ejde-265	20	14	this	this	DET
ejde-265	20	15	relationship	relationship	NOUN
ejde-265	20	16	)	)	PUNCT
ejde-265	20	17	,	,	PUNCT
ejde-265	20	18	to	to	PART
ejde-265	20	19	differential	differential	VERB
ejde-265	20	20	equations	equation	NOUN
ejde-265	20	21	of	of	ADP
ejde-265	20	22	the	the	DET
ejde-265	20	23	form	form	NOUN
ejde-265	20	24	(	(	PUNCT
ejde-265	20	25	−∆)α/2u(x	−∆)α/2u(x	NOUN
ejde-265	20	26	)	)	PUNCT
ejde-265	20	27	≡	≡	PROPN
ejde-265	20	28	(	(	PUNCT
ejde-265	20	29	φ(x)v(x)qu(x)r	φ(x)v(x)qu(x)r	NOUN
ejde-265	20	30	+	+	CCONJ
ejde-265	20	31	γ1(x	γ1(x	NOUN
ejde-265	20	32	,	,	PUNCT
ejde-265	20	33	u	u	NOUN
ejde-265	20	34	,	,	PUNCT
ejde-265	20	35	v))|x|−σ1	v))|x|−σ1	NOUN
ejde-265	20	36	,	,	PUNCT
ejde-265	20	37	(	(	PUNCT
ejde-265	20	38	−∆)α/2v(x	−∆)α/2v(x	INTJ
ejde-265	20	39	)	)	PUNCT
ejde-265	20	40	≡	≡	PROPN
ejde-265	20	41	(	(	PUNCT
ejde-265	20	42	ψ(x)u(x)pv(x)s	ψ(x)u(x)pv(x)s	PROPN
ejde-265	21	1	+	+	CCONJ
ejde-265	21	2	γ2(x	γ2(x	NUM
ejde-265	21	3	,	,	PUNCT
ejde-265	21	4	u	u	NOUN
ejde-265	21	5	,	,	PUNCT
ejde-265	21	6	v))|x|−σ2	v))|x|−σ2	VERB
ejde-265	21	7	with	with	ADP
ejde-265	21	8	x	x	PROPN
ejde-265	21	9	∈	∈	PROPN
ejde-265	21	10	rn	rn	PROPN
ejde-265	21	11	\	\	PROPN
ejde-265	21	12	{	{	PUNCT
ejde-265	21	13	0	0	NUM
ejde-265	21	14	}	}	PUNCT
ejde-265	21	15	.	.	PUNCT
ejde-265	22	1	systems	system	NOUN
ejde-265	22	2	of	of	ADP
ejde-265	22	3	the	the	DET
ejde-265	22	4	form	form	NOUN
ejde-265	22	5	in	in	ADP
ejde-265	22	6	(	(	PUNCT
ejde-265	22	7	1.1	1.1	NUM
ejde-265	22	8	)	)	PUNCT
ejde-265	22	9	arise	arise	NOUN
ejde-265	22	10	in	in	ADP
ejde-265	22	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-265	22	12	optics	optic	NOUN
ejde-265	22	13	and	and	CCONJ
ejde-265	22	14	in	in	ADP
ejde-265	22	15	the	the	DET
ejde-265	22	16	modelling	modelling	NOUN
ejde-265	22	17	of	of	ADP
ejde-265	22	18	bose	bose	NOUN
ejde-265	22	19	-	-	PUNCT
ejde-265	22	20	einstein	einstein	NOUN
ejde-265	22	21	double	double	ADJ
ejde-265	22	22	condensates	condensate	NOUN
ejde-265	22	23	(	(	PUNCT
ejde-265	22	24	consult	consult	VERB
ejde-265	22	25	vétois	vétois	ADP
ejde-265	23	1	[	[	X
ejde-265	23	2	3	3	NUM
ejde-265	23	3	]	]	PUNCT
ejde-265	23	4	and	and	CCONJ
ejde-265	23	5	the	the	DET
ejde-265	23	6	references	reference	NOUN
ejde-265	23	7	therein	therein	ADV
ejde-265	23	8	)	)	PUNCT
ejde-265	23	9	.	.	PUNCT
ejde-265	24	1	it	it	PRON
ejde-265	24	2	is	be	AUX
ejde-265	24	3	also	also	ADV
ejde-265	24	4	worth	worth	ADJ
ejde-265	24	5	noting	note	VERB
ejde-265	24	6	that	that	SCONJ
ejde-265	24	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	24	8	equations	equation	NOUN
ejde-265	24	9	in	in	ADP
ejde-265	24	10	the	the	DET
ejde-265	24	11	whole	whole	ADJ
ejde-265	24	12	rn	rn	NOUN
ejde-265	24	13	with	with	ADP
ejde-265	24	14	γ1,γ2	γ1,γ2	PROPN
ejde-265	24	15	≡	≡	PROPN
ejde-265	24	16	0	0	NUM
ejde-265	24	17	and	and	CCONJ
ejde-265	24	18	φ	φ	PROPN
ejde-265	24	19	≡	≡	PROPN
ejde-265	24	20	ψ	ψ	PROPN
ejde-265	24	21	≡	≡	PROPN
ejde-265	24	22	1	1	NUM
ejde-265	24	23	are	be	AUX
ejde-265	24	24	central	central	ADJ
ejde-265	24	25	in	in	ADP
ejde-265	24	26	the	the	DET
ejde-265	24	27	blow	blow	NOUN
ejde-265	24	28	-	-	PUNCT
ejde-265	24	29	up	up	ADP
ejde-265	24	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-265	24	31	of	of	ADP
ejde-265	24	32	solutions	solution	NOUN
ejde-265	24	33	to	to	ADP
ejde-265	24	34	more	more	ADJ
ejde-265	24	35	general	general	ADJ
ejde-265	24	36	equations	equation	NOUN
ejde-265	24	37	on	on	ADP
ejde-265	24	38	manifolds	manifold	NOUN
ejde-265	24	39	and	and	CCONJ
ejde-265	24	40	domains	domain	NOUN
ejde-265	24	41	in	in	ADP
ejde-265	24	42	rn	rn	PROPN
ejde-265	24	43	.	.	PUNCT
ejde-265	25	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-265	25	2	,	,	PUNCT
ejde-265	25	3	a	a	DET
ejde-265	25	4	priori	priori	ADJ
ejde-265	25	5	2010	2010	NUM
ejde-265	25	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-265	25	7	subject	subject	NOUN
ejde-265	25	8	classification	classification	NOUN
ejde-265	25	9	.	.	PUNCT
ejde-265	26	1	35j60	35j60	NUM
ejde-265	26	2	,	,	PUNCT
ejde-265	26	3	45g15	45g15	NUM
ejde-265	26	4	,	,	PUNCT
ejde-265	26	5	35b45	35b45	NUM
ejde-265	26	6	.	.	PUNCT
ejde-265	27	1	key	key	ADJ
ejde-265	27	2	words	word	NOUN
ejde-265	27	3	and	and	CCONJ
ejde-265	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-265	27	5	.	.	PUNCT
ejde-265	28	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	28	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	28	3	system	system	NOUN
ejde-265	28	4	;	;	PUNCT
ejde-265	28	5	poly	poly	ADJ
ejde-265	28	6	-	-	PUNCT
ejde-265	28	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-265	28	8	equation	equation	NOUN
ejde-265	28	9	;	;	PUNCT
ejde-265	28	10	a	a	DET
ejde-265	28	11	priori	priori	ADJ
ejde-265	28	12	decay	decay	NOUN
ejde-265	28	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-265	28	14	;	;	PUNCT
ejde-265	28	15	weakly	weakly	ADV
ejde-265	28	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	28	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	28	18	solution	solution	NOUN
ejde-265	28	19	.	.	PUNCT
ejde-265	29	1	c	c	X
ejde-265	29	2	©	©	PROPN
ejde-265	29	3	2021	2021	NUM
ejde-265	29	4	texas	texas	PROPN
ejde-265	29	5	state	state	PROPN
ejde-265	29	6	university	university	PROPN
ejde-265	29	7	.	.	PUNCT
ejde-265	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-265	30	2	may	may	PROPN
ejde-265	30	3	4	4	NUM
ejde-265	30	4	,	,	PUNCT
ejde-265	30	5	2019	2019	NUM
ejde-265	30	6	.	.	PUNCT
ejde-265	31	1	published	publish	VERB
ejde-265	31	2	april	april	PROPN
ejde-265	31	3	13	13	NUM
ejde-265	31	4	,	,	PUNCT
ejde-265	31	5	2021	2021	NUM
ejde-265	31	6	.	.	PUNCT
ejde-265	32	1	1	1	NUM
ejde-265	32	2	2	2	NUM
ejde-265	32	3	e.	e.	PROPN
ejde-265	32	4	chernysh	chernysh	PROPN
ejde-265	32	5	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	32	6	decay	decay	VERB
ejde-265	32	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	32	8	for	for	ADP
ejde-265	32	9	solutions	solution	NOUN
ejde-265	32	10	of	of	ADP
ejde-265	32	11	(	(	PUNCT
ejde-265	32	12	1.1	1.1	NUM
ejde-265	32	13	)	)	PUNCT
ejde-265	32	14	are	be	AUX
ejde-265	32	15	useful	useful	ADJ
ejde-265	32	16	in	in	ADP
ejde-265	32	17	establishing	establish	VERB
ejde-265	32	18	the	the	DET
ejde-265	32	19	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-265	32	20	of	of	ADP
ejde-265	32	21	solutions	solution	NOUN
ejde-265	32	22	(	(	PUNCT
ejde-265	32	23	see	see	VERB
ejde-265	32	24	,	,	PUNCT
ejde-265	32	25	for	for	ADP
ejde-265	32	26	instance	instance	NOUN
ejde-265	32	27	,	,	PUNCT
ejde-265	32	28	liu	liu	PROPN
ejde-265	32	29	-	-	PUNCT
ejde-265	32	30	ma	ma	PROPN
ejde-265	33	1	[	[	X
ejde-265	33	2	2	2	NUM
ejde-265	33	3	]	]	PUNCT
ejde-265	33	4	and	and	CCONJ
ejde-265	33	5	vétois	vétois	ADP
ejde-265	33	6	[	[	X
ejde-265	33	7	3	3	NUM
ejde-265	33	8	]	]	PUNCT
ejde-265	33	9	)	)	PUNCT
ejde-265	33	10	.	.	PUNCT
ejde-265	34	1	when	when	SCONJ
ejde-265	34	2	obtaining	obtain	VERB
ejde-265	34	3	a	a	DET
ejde-265	34	4	priori	priori	ADJ
ejde-265	34	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	34	6	,	,	PUNCT
ejde-265	34	7	it	it	PRON
ejde-265	34	8	is	be	AUX
ejde-265	34	9	common	common	ADJ
ejde-265	34	10	to	to	PART
ejde-265	34	11	consider	consider	VERB
ejde-265	34	12	decay	decay	NOUN
ejde-265	34	13	solutions	solution	NOUN
ejde-265	34	14	,	,	PUNCT
ejde-265	34	15	i.e.	i.e.	X
ejde-265	34	16	solution	solution	NOUN
ejde-265	34	17	pairs	pair	NOUN
ejde-265	34	18	(	(	PUNCT
ejde-265	34	19	u	u	NOUN
ejde-265	34	20	,	,	PUNCT
ejde-265	34	21	v	v	NOUN
ejde-265	34	22	)	)	PUNCT
ejde-265	34	23	such	such	ADJ
ejde-265	34	24	that	that	SCONJ
ejde-265	34	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	34	26	)	)	PUNCT
ejde-265	34	27	'	'	PUNCT
ejde-265	34	28	|x|−θ1	|x|−θ1	PROPN
ejde-265	34	29	and	and	CCONJ
ejde-265	34	30	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	34	31	)	)	PUNCT
ejde-265	34	32	'	'	PART
ejde-265	34	33	|x|−θ2	|x|−θ2	NOUN
ejde-265	34	34	,	,	PUNCT
ejde-265	34	35	for	for	ADP
ejde-265	34	36	some	some	DET
ejde-265	34	37	θ1	θ1	NOUN
ejde-265	34	38	,	,	PUNCT
ejde-265	34	39	θ2	θ2	ADV
ejde-265	34	40	>	>	X
ejde-265	34	41	0	0	X
ejde-265	34	42	.	.	PUNCT
ejde-265	35	1	here	here	ADV
ejde-265	35	2	,	,	PUNCT
ejde-265	35	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-265	35	4	)	)	PUNCT
ejde-265	35	5	'	'	PUNCT
ejde-265	36	1	|x|−θ	|x|−θ	PROPN
ejde-265	36	2	means	mean	VERB
ejde-265	36	3	that	that	SCONJ
ejde-265	36	4	there	there	PRON
ejde-265	36	5	exists	exist	VERB
ejde-265	36	6	a	a	DET
ejde-265	36	7	constant	constant	ADJ
ejde-265	36	8	c	c	NOUN
ejde-265	36	9	>	>	X
ejde-265	36	10	0	0	NUM
ejde-265	36	11	such	such	ADJ
ejde-265	36	12	that	that	SCONJ
ejde-265	36	13	1	1	NUM
ejde-265	36	14	c	c	X
ejde-265	36	15	|x|−θ	|x|−θ	PROPN
ejde-265	36	16	≤	≤	PUNCT
ejde-265	36	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	36	18	)	)	PUNCT
ejde-265	36	19	≤	≤	NOUN
ejde-265	36	20	c|x|−θ	c|x|−θ	NOUN
ejde-265	36	21	,	,	PUNCT
ejde-265	36	22	as	as	SCONJ
ejde-265	36	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	36	24	→	→	SYM
ejde-265	36	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	36	26	this	this	DET
ejde-265	36	27	decay	decay	NOUN
ejde-265	36	28	assumption	assumption	NOUN
ejde-265	36	29	was	be	AUX
ejde-265	36	30	made	make	VERB
ejde-265	36	31	in	in	ADP
ejde-265	36	32	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	36	33	[	[	X
ejde-265	36	34	4	4	X
ejde-265	36	35	]	]	PUNCT
ejde-265	36	36	when	when	SCONJ
ejde-265	36	37	considering	consider	VERB
ejde-265	36	38	positive	positive	ADJ
ejde-265	36	39	bounded	bounded	ADJ
ejde-265	36	40	solutions	solution	NOUN
ejde-265	36	41	to	to	ADP
ejde-265	36	42	the	the	DET
ejde-265	36	43	hardy	hardy	ADJ
ejde-265	36	44	-	-	PUNCT
ejde-265	36	45	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-265	36	46	type	type	NOUN
ejde-265	36	47	system	system	NOUN
ejde-265	36	48	u(x	u(x	VERB
ejde-265	36	49	)	)	PUNCT
ejde-265	36	50	=	=	SYM
ejde-265	37	1	∫	∫	PROPN
ejde-265	37	2	r	r	NOUN
ejde-265	37	3	v(y)q	v(y)q	ADP
ejde-265	37	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	37	5	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	X
ejde-265	38	1	dy	dy	NOUN
ejde-265	38	2	,	,	PUNCT
ejde-265	38	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	38	4	)	)	PUNCT
ejde-265	38	5	=	=	SYM
ejde-265	39	1	∫	∫	PROPN
ejde-265	39	2	r	r	PROPN
ejde-265	39	3	u(y)p	u(y)p	PROPN
ejde-265	39	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	39	5	y|n−α|y|σ2	y|n−α|y|σ2	PROPN
ejde-265	40	1	dy	dy	NOUN
ejde-265	40	2	(	(	PUNCT
ejde-265	40	3	1.4	1.4	NUM
ejde-265	40	4	)	)	PUNCT
ejde-265	40	5	with	with	ADP
ejde-265	40	6	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	40	7	,	,	PUNCT
ejde-265	40	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-265	40	9	∈	∈	PROPN
ejde-265	41	1	[	[	X
ejde-265	41	2	0	0	NUM
ejde-265	41	3	,	,	PUNCT
ejde-265	41	4	α	α	NOUN
ejde-265	41	5	)	)	PUNCT
ejde-265	41	6	.	.	PUNCT
ejde-265	42	1	we	we	PRON
ejde-265	42	2	now	now	ADV
ejde-265	42	3	introduce	introduce	VERB
ejde-265	42	4	the	the	DET
ejde-265	42	5	notion	notion	NOUN
ejde-265	42	6	of	of	ADP
ejde-265	42	7	a	a	DET
ejde-265	42	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	42	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	42	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	42	11	function	function	NOUN
ejde-265	42	12	,	,	PUNCT
ejde-265	42	13	which	which	PRON
ejde-265	42	14	extends	extend	VERB
ejde-265	42	15	the	the	DET
ejde-265	42	16	concept	concept	NOUN
ejde-265	42	17	of	of	ADP
ejde-265	42	18	a	a	DET
ejde-265	42	19	decay	decay	NOUN
ejde-265	42	20	solution	solution	NOUN
ejde-265	42	21	.	.	PUNCT
ejde-265	43	1	definition	definition	NOUN
ejde-265	43	2	1.1	1.1	NUM
ejde-265	43	3	.	.	PUNCT
ejde-265	44	1	a	a	DET
ejde-265	44	2	measurable	measurable	ADJ
ejde-265	44	3	function	function	NOUN
ejde-265	44	4	f	f	NOUN
ejde-265	44	5	:	:	PUNCT
ejde-265	44	6	rn	rn	PROPN
ejde-265	44	7	→	→	X
ejde-265	44	8	(	(	PUNCT
ejde-265	44	9	0,∞	0,∞	NUM
ejde-265	44	10	]	]	PUNCT
ejde-265	44	11	is	be	AUX
ejde-265	44	12	said	say	VERB
ejde-265	44	13	to	to	PART
ejde-265	44	14	be	be	AUX
ejde-265	44	15	weakly	weakly	ADV
ejde-265	44	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	44	17	decreasing	decreasing	NOUN
ejde-265	44	18	provided	provide	VERB
ejde-265	44	19	f	f	PROPN
ejde-265	44	20	is	be	AUX
ejde-265	44	21	finite	finite	ADJ
ejde-265	44	22	almost	almost	ADV
ejde-265	44	23	everywhere	everywhere	ADV
ejde-265	44	24	and	and	CCONJ
ejde-265	44	25	there	there	PRON
ejde-265	44	26	exist	exist	VERB
ejde-265	44	27	constants	constant	NOUN
ejde-265	44	28	c	c	NOUN
ejde-265	44	29	,	,	PUNCT
ejde-265	44	30	r	r	NOUN
ejde-265	44	31	>	>	X
ejde-265	44	32	0	0	NUM
ejde-265	44	33	such	such	ADJ
ejde-265	44	34	that	that	SCONJ
ejde-265	44	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-265	44	36	)	)	PUNCT
ejde-265	44	37	≤	≤	NOUN
ejde-265	44	38	cf(y	cf(y	X
ejde-265	44	39	)	)	PUNCT
ejde-265	44	40	whenever	whenever	SCONJ
ejde-265	44	41	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	44	42	≥	≥	PRON
ejde-265	44	43	|y|	|y|	ADJ
ejde-265	44	44	≥	≥	PROPN
ejde-265	44	45	r.	r.	PROPN
ejde-265	44	46	remark	remark	PROPN
ejde-265	44	47	1.2	1.2	NUM
ejde-265	44	48	.	.	PUNCT
ejde-265	45	1	if	if	SCONJ
ejde-265	45	2	f	f	PROPN
ejde-265	45	3	is	be	AUX
ejde-265	45	4	weakly	weakly	ADV
ejde-265	45	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	45	6	decreasing	decreasing	NOUN
ejde-265	45	7	,	,	PUNCT
ejde-265	45	8	then	then	ADV
ejde-265	45	9	{	{	PUNCT
ejde-265	45	10	f	f	PROPN
ejde-265	45	11	=	=	SYM
ejde-265	45	12	∞	∞	PROPN
ejde-265	45	13	}	}	PUNCT
ejde-265	45	14	must	must	AUX
ejde-265	45	15	also	also	ADV
ejde-265	45	16	be	be	AUX
ejde-265	45	17	bounded	bound	VERB
ejde-265	45	18	.	.	PUNCT
ejde-265	46	1	the	the	DET
ejde-265	46	2	set	set	NOUN
ejde-265	46	3	of	of	ADP
ejde-265	46	4	all	all	DET
ejde-265	46	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	46	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	46	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	46	8	functions	function	NOUN
ejde-265	46	9	shall	shall	AUX
ejde-265	46	10	henceforth	henceforth	ADV
ejde-265	46	11	be	be	AUX
ejde-265	46	12	denoted	denote	VERB
ejde-265	46	13	by	by	ADP
ejde-265	46	14	wm(rn	wm(rn	PROPN
ejde-265	46	15	)	)	PUNCT
ejde-265	46	16	.	.	PUNCT
ejde-265	47	1	it	it	PRON
ejde-265	47	2	is	be	AUX
ejde-265	47	3	not	not	PART
ejde-265	47	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-265	47	5	to	to	PART
ejde-265	47	6	see	see	VERB
ejde-265	47	7	that	that	SCONJ
ejde-265	47	8	all	all	DET
ejde-265	47	9	decay	decay	NOUN
ejde-265	47	10	functions	function	NOUN
ejde-265	47	11	are	be	AUX
ejde-265	47	12	weakly	weakly	ADV
ejde-265	47	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	47	14	decreasing	decreasing	NOUN
ejde-265	47	15	.	.	PUNCT
ejde-265	48	1	thus	thus	ADV
ejde-265	48	2	,	,	PUNCT
ejde-265	48	3	it	it	PRON
ejde-265	48	4	is	be	AUX
ejde-265	48	5	natural	natural	ADJ
ejde-265	48	6	to	to	PART
ejde-265	48	7	view	view	VERB
ejde-265	48	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	48	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	48	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	48	11	functions	function	NOUN
ejde-265	48	12	as	as	ADP
ejde-265	48	13	a	a	DET
ejde-265	48	14	generalization	generalization	NOUN
ejde-265	48	15	of	of	ADP
ejde-265	48	16	decay	decay	NOUN
ejde-265	48	17	solutions	solution	NOUN
ejde-265	48	18	.	.	PUNCT
ejde-265	49	1	this	this	DET
ejde-265	49	2	notion	notion	NOUN
ejde-265	49	3	of	of	ADP
ejde-265	49	4	weak	weak	ADJ
ejde-265	49	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-265	49	6	will	will	AUX
ejde-265	49	7	play	play	VERB
ejde-265	49	8	a	a	DET
ejde-265	49	9	crucial	crucial	ADJ
ejde-265	49	10	role	role	NOUN
ejde-265	49	11	when	when	SCONJ
ejde-265	49	12	deducing	deduce	VERB
ejde-265	49	13	upper	upper	ADJ
ejde-265	49	14	-	-	PUNCT
ejde-265	49	15	bounds	bound	NOUN
ejde-265	49	16	on	on	ADP
ejde-265	49	17	the	the	DET
ejde-265	49	18	decay	decay	NOUN
ejde-265	49	19	rates	rate	NOUN
ejde-265	49	20	of	of	ADP
ejde-265	49	21	positive	positive	ADJ
ejde-265	49	22	solutions	solution	NOUN
ejde-265	49	23	to	to	ADP
ejde-265	49	24	(	(	PUNCT
ejde-265	49	25	1.1	1.1	NUM
ejde-265	49	26	)	)	PUNCT
ejde-265	49	27	.	.	PUNCT
ejde-265	50	1	let	let	VERB
ejde-265	50	2	us	we	PRON
ejde-265	50	3	now	now	ADV
ejde-265	50	4	define	define	VERB
ejde-265	50	5	two	two	NUM
ejde-265	50	6	positive	positive	ADJ
ejde-265	50	7	constants	constant	NOUN
ejde-265	50	8	that	that	PRON
ejde-265	50	9	play	play	VERB
ejde-265	50	10	a	a	DET
ejde-265	50	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-265	50	12	role	role	NOUN
ejde-265	50	13	in	in	ADP
ejde-265	50	14	our	our	PRON
ejde-265	50	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-265	50	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-265	50	17	:	:	PUNCT
ejde-265	50	18	r0	r0	NOUN
ejde-265	50	19	:	:	PUNCT
ejde-265	50	20	=	=	SYM
ejde-265	50	21	p(α−	p(α−	NOUN
ejde-265	50	22	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	50	23	)	)	PUNCT
ejde-265	51	1	+	+	CCONJ
ejde-265	51	2	(	(	PUNCT
ejde-265	51	3	α−	α−	ADP
ejde-265	51	4	σ2)(1−	σ2)(1−	ADJ
ejde-265	51	5	r	r	NOUN
ejde-265	51	6	)	)	PUNCT
ejde-265	51	7	pq	pq	NOUN
ejde-265	51	8	−	−	PROPN
ejde-265	51	9	(	(	PUNCT
ejde-265	51	10	1−	1−	NUM
ejde-265	51	11	s)(1−	s)(1−	PROPN
ejde-265	51	12	r	r	NOUN
ejde-265	51	13	)	)	PUNCT
ejde-265	51	14	,	,	PUNCT
ejde-265	51	15	s0	s0	NOUN
ejde-265	51	16	:	:	PUNCT
ejde-265	51	17	=	=	SYM
ejde-265	51	18	q(α−	q(α−	PROPN
ejde-265	51	19	σ2	σ2	NOUN
ejde-265	51	20	)	)	PUNCT
ejde-265	52	1	+	+	CCONJ
ejde-265	52	2	(	(	PUNCT
ejde-265	52	3	α−	α−	ADP
ejde-265	52	4	σ1)(1−	σ1)(1−	PROPN
ejde-265	52	5	s	s	PART
ejde-265	52	6	)	)	PUNCT
ejde-265	52	7	pq	pq	NOUN
ejde-265	52	8	−	−	PROPN
ejde-265	52	9	(	(	PUNCT
ejde-265	52	10	1−	1−	NUM
ejde-265	52	11	s)(1−	s)(1−	PROPN
ejde-265	52	12	r	r	NOUN
ejde-265	52	13	)	)	PUNCT
ejde-265	52	14	.	.	PUNCT
ejde-265	53	1	recall	recall	VERB
ejde-265	53	2	that	that	SCONJ
ejde-265	53	3	we	we	PRON
ejde-265	53	4	use	use	VERB
ejde-265	53	5	the	the	DET
ejde-265	53	6	notation	notation	NOUN
ejde-265	53	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-265	53	8	)	)	PUNCT
ejde-265	53	9	.	.	PUNCT
ejde-265	54	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-265	54	2	)	)	PUNCT
ejde-265	54	3	to	to	PART
ejde-265	54	4	state	state	VERB
ejde-265	54	5	that	that	SCONJ
ejde-265	54	6	there	there	PRON
ejde-265	54	7	exists	exist	VERB
ejde-265	54	8	c	c	NOUN
ejde-265	54	9	,	,	PUNCT
ejde-265	54	10	r	r	NOUN
ejde-265	54	11	>	>	X
ejde-265	54	12	0	0	NUM
ejde-265	54	13	such	such	ADJ
ejde-265	54	14	that	that	SCONJ
ejde-265	54	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-265	54	16	)	)	PUNCT
ejde-265	54	17	≤	≤	NOUN
ejde-265	54	18	cg(x	cg(x	CCONJ
ejde-265	54	19	)	)	PUNCT
ejde-265	54	20	for	for	ADP
ejde-265	54	21	all	all	PRON
ejde-265	54	22	x	x	PUNCT
ejde-265	54	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-265	54	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	54	25	≥	≥	PROPN
ejde-265	54	26	r.	r.	PROPN
ejde-265	54	27	theorem	theorem	VERB
ejde-265	54	28	1.3	1.3	NUM
ejde-265	54	29	.	.	PUNCT
ejde-265	54	30	suppose	suppose	VERB
ejde-265	54	31	that	that	SCONJ
ejde-265	54	32	(	(	PUNCT
ejde-265	54	33	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-265	54	34	)	)	PUNCT
ejde-265	54	35	hold	hold	VERB
ejde-265	54	36	and	and	CCONJ
ejde-265	54	37	let	let	VERB
ejde-265	54	38	(	(	PUNCT
ejde-265	54	39	u	u	NOUN
ejde-265	54	40	,	,	PUNCT
ejde-265	54	41	v	v	NOUN
ejde-265	54	42	)	)	PUNCT
ejde-265	54	43	be	be	AUX
ejde-265	54	44	a	a	DET
ejde-265	54	45	positive	positive	ADJ
ejde-265	54	46	solution	solution	NOUN
ejde-265	54	47	pair	pair	NOUN
ejde-265	54	48	to	to	ADP
ejde-265	54	49	(	(	PUNCT
ejde-265	54	50	1.1	1.1	NUM
ejde-265	54	51	)	)	PUNCT
ejde-265	54	52	.	.	PUNCT
ejde-265	55	1	then	then	ADV
ejde-265	55	2	u(x	u(x	VERB
ejde-265	55	3	)	)	PUNCT
ejde-265	55	4	&	&	CCONJ
ejde-265	55	5	{	{	PUNCT
ejde-265	55	6	(	(	PUNCT
ejde-265	55	7	1	1	NUM
ejde-265	55	8	+	+	NUM
ejde-265	55	9	|x|)−min{n−α,(q+r)(n−α)−(α−σ1	|x|)−min{n−α,(q+r)(n−α)−(α−σ1	NOUN
ejde-265	55	10	)	)	PUNCT
ejde-265	55	11	}	}	PUNCT
ejde-265	55	12	,	,	PUNCT
ejde-265	55	13	(	(	PUNCT
ejde-265	55	14	q	q	SYM
ejde-265	56	1	+	+	NUM
ejde-265	56	2	r)(n−	r)(n−	NOUN
ejde-265	56	3	α	α	NUM
ejde-265	56	4	)	)	PUNCT
ejde-265	56	5	6=	6=	NUM
ejde-265	56	6	n−	n−	NOUN
ejde-265	56	7	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	56	8	,	,	PUNCT
ejde-265	56	9	(	(	PUNCT
ejde-265	56	10	1	1	NUM
ejde-265	56	11	+	+	NUM
ejde-265	56	12	|x|)−(n−α	|x|)−(n−α	PROPN
ejde-265	56	13	)	)	PUNCT
ejde-265	57	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-265	57	2	+	+	NUM
ejde-265	57	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	57	4	)	)	PUNCT
ejde-265	57	5	,	,	PUNCT
ejde-265	57	6	(	(	PUNCT
ejde-265	57	7	q	q	SYM
ejde-265	57	8	+	+	NUM
ejde-265	57	9	r)(n−	r)(n−	NOUN
ejde-265	57	10	α	α	NOUN
ejde-265	57	11	)	)	PUNCT
ejde-265	57	12	=	=	SYM
ejde-265	57	13	n−	n−	PROPN
ejde-265	57	14	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	57	15	(	(	PUNCT
ejde-265	57	16	1.5	1.5	NUM
ejde-265	57	17	)	)	PUNCT
ejde-265	57	18	and	and	CCONJ
ejde-265	57	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	57	20	)	)	PUNCT
ejde-265	57	21	&	&	CCONJ
ejde-265	57	22	{	{	PUNCT
ejde-265	57	23	(	(	PUNCT
ejde-265	57	24	1	1	NUM
ejde-265	57	25	+	+	CCONJ
ejde-265	57	26	|x|)−min{n−α,(p+s)(n−α)−(α−σ2	|x|)−min{n−α,(p+s)(n−α)−(α−σ2	NUM
ejde-265	57	27	)	)	PUNCT
ejde-265	57	28	}	}	PUNCT
ejde-265	57	29	,	,	PUNCT
ejde-265	57	30	(	(	PUNCT
ejde-265	57	31	p+	p+	VERB
ejde-265	57	32	s)(n−	s)(n−	PROPN
ejde-265	57	33	α	α	NOUN
ejde-265	57	34	)	)	PUNCT
ejde-265	57	35	6=	6=	NUM
ejde-265	57	36	n−	n−	NOUN
ejde-265	57	37	σ2	σ2	NOUN
ejde-265	57	38	,	,	PUNCT
ejde-265	57	39	(	(	PUNCT
ejde-265	57	40	1	1	NUM
ejde-265	57	41	+	+	NUM
ejde-265	57	42	|x|)−(n−α	|x|)−(n−α	PROPN
ejde-265	57	43	)	)	PUNCT
ejde-265	58	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-265	58	2	+	+	NUM
ejde-265	58	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	58	4	)	)	PUNCT
ejde-265	58	5	,	,	PUNCT
ejde-265	58	6	(	(	PUNCT
ejde-265	58	7	p+	p+	VERB
ejde-265	58	8	s)(n−	s)(n−	PROPN
ejde-265	58	9	α	α	NOUN
ejde-265	58	10	)	)	PUNCT
ejde-265	58	11	=	=	PROPN
ejde-265	58	12	n−	n−	PROPN
ejde-265	58	13	σ2	σ2	NOUN
ejde-265	58	14	.	.	PUNCT
ejde-265	59	1	(	(	PUNCT
ejde-265	59	2	1.6	1.6	NUM
ejde-265	59	3	)	)	PUNCT
ejde-265	59	4	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	59	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	59	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	59	7	systems	system	NOUN
ejde-265	59	8	3	3	NUM
ejde-265	59	9	suppose	suppose	VERB
ejde-265	59	10	,	,	PUNCT
ejde-265	59	11	in	in	ADP
ejde-265	59	12	addition	addition	NOUN
ejde-265	59	13	,	,	PUNCT
ejde-265	59	14	that	that	SCONJ
ejde-265	59	15	u	u	NOUN
ejde-265	59	16	and	and	CCONJ
ejde-265	59	17	v	v	NOUN
ejde-265	59	18	are	be	AUX
ejde-265	59	19	weakly	weakly	ADV
ejde-265	59	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	59	21	decreasing	decreasing	NOUN
ejde-265	59	22	.	.	PUNCT
ejde-265	60	1	if	if	SCONJ
ejde-265	60	2	pq	pq	INTJ
ejde-265	60	3	>	>	X
ejde-265	60	4	(	(	PUNCT
ejde-265	60	5	1−	1−	NUM
ejde-265	60	6	r)(1−	r)(1−	PROPN
ejde-265	60	7	s	s	PROPN
ejde-265	60	8	)	)	PUNCT
ejde-265	60	9	,	,	PUNCT
ejde-265	60	10	then	then	ADV
ejde-265	60	11	u(x	u(x	VERB
ejde-265	60	12	)	)	PUNCT
ejde-265	60	13	.	.	PUNCT
ejde-265	61	1	|x|−s0	|x|−s0	PROPN
ejde-265	61	2	and	and	CCONJ
ejde-265	61	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	61	4	)	)	PUNCT
ejde-265	61	5	.	.	PUNCT
ejde-265	62	1	|x|−r0	|x|−r0	NOUN
ejde-265	62	2	.	.	PUNCT
ejde-265	63	1	(	(	PUNCT
ejde-265	63	2	1.7	1.7	NUM
ejde-265	63	3	)	)	PUNCT
ejde-265	63	4	in	in	ADP
ejde-265	63	5	several	several	ADJ
ejde-265	63	6	cases	case	NOUN
ejde-265	63	7	,	,	PUNCT
ejde-265	63	8	the	the	DET
ejde-265	63	9	lower	low	ADJ
ejde-265	63	10	and	and	CCONJ
ejde-265	63	11	upper	upper	ADJ
ejde-265	63	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	63	13	obtained	obtain	VERB
ejde-265	63	14	in	in	ADP
ejde-265	63	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-265	63	16	1.3	1.3	NUM
ejde-265	63	17	are	be	AUX
ejde-265	63	18	known	know	VERB
ejde-265	63	19	to	to	PART
ejde-265	63	20	be	be	AUX
ejde-265	63	21	sharp	sharp	ADJ
ejde-265	63	22	.	.	PUNCT
ejde-265	64	1	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	65	1	[	[	X
ejde-265	65	2	4	4	X
ejde-265	65	3	]	]	PUNCT
ejde-265	65	4	showed	show	VERB
ejde-265	65	5	that	that	SCONJ
ejde-265	65	6	all	all	DET
ejde-265	65	7	integrable	integrable	ADJ
ejde-265	65	8	solutions	solution	NOUN
ejde-265	65	9	(	(	PUNCT
ejde-265	65	10	u	u	NOUN
ejde-265	65	11	,	,	PUNCT
ejde-265	65	12	v	v	NOUN
ejde-265	65	13	)	)	PUNCT
ejde-265	65	14	to	to	ADP
ejde-265	65	15	(	(	PUNCT
ejde-265	65	16	1.4	1.4	NUM
ejde-265	65	17	)	)	PUNCT
ejde-265	65	18	decay	decay	VERB
ejde-265	65	19	precisely	precisely	ADV
ejde-265	65	20	with	with	ADP
ejde-265	65	21	the	the	DET
ejde-265	65	22	rates	rate	NOUN
ejde-265	65	23	in	in	ADP
ejde-265	65	24	(	(	PUNCT
ejde-265	65	25	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-265	65	26	)	)	PUNCT
ejde-265	65	27	.	.	PUNCT
ejde-265	66	1	the	the	DET
ejde-265	66	2	lower	low	ADJ
ejde-265	66	3	bounds	bound	NOUN
ejde-265	66	4	are	be	AUX
ejde-265	66	5	also	also	ADV
ejde-265	66	6	known	know	VERB
ejde-265	66	7	to	to	PART
ejde-265	66	8	be	be	AUX
ejde-265	66	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-265	66	10	in	in	ADP
ejde-265	66	11	the	the	DET
ejde-265	66	12	case	case	NOUN
ejde-265	66	13	r	r	NOUN
ejde-265	66	14	=	=	SYM
ejde-265	66	15	s	s	NOUN
ejde-265	66	16	=	=	X
ejde-265	66	17	σ1,2	σ1,2	ADJ
ejde-265	66	18	=	=	SYM
ejde-265	66	19	0	0	NUM
ejde-265	66	20	,	,	PUNCT
ejde-265	66	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-265	66	22	≡	≡	PROPN
ejde-265	66	23	γ2	γ2	PROPN
ejde-265	66	24	≡	≡	PROPN
ejde-265	66	25	0	0	NUM
ejde-265	66	26	and	and	CCONJ
ejde-265	66	27	φ	φ	PROPN
ejde-265	66	28	≡	≡	PROPN
ejde-265	66	29	ψ	ψ	PROPN
ejde-265	66	30	≡	≡	PROPN
ejde-265	66	31	1	1	NUM
ejde-265	66	32	(	(	PUNCT
ejde-265	66	33	see	see	VERB
ejde-265	66	34	vétois	vétois	ADP
ejde-265	67	1	[	[	X
ejde-265	67	2	3	3	NUM
ejde-265	67	3	]	]	NUM
ejde-265	67	4	)	)	PUNCT
ejde-265	67	5	.	.	PUNCT
ejde-265	68	1	the	the	DET
ejde-265	68	2	bounds	bound	NOUN
ejde-265	68	3	in	in	ADP
ejde-265	68	4	(	(	PUNCT
ejde-265	68	5	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-265	68	6	)	)	PUNCT
ejde-265	68	7	were	be	AUX
ejde-265	68	8	also	also	ADV
ejde-265	68	9	found	find	VERB
ejde-265	68	10	to	to	PART
ejde-265	68	11	be	be	AUX
ejde-265	68	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-265	68	13	for	for	ADP
ejde-265	68	14	positive	positive	ADJ
ejde-265	68	15	c2(rn	c2(rn	PROPN
ejde-265	68	16	)	)	PUNCT
ejde-265	68	17	radially	radially	ADV
ejde-265	68	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-265	68	19	solutions	solution	NOUN
ejde-265	68	20	of	of	ADP
ejde-265	68	21	the	the	DET
ejde-265	68	22	equation	equation	NOUN
ejde-265	68	23	∆u	∆u	PROPN
ejde-265	68	24	+	+	CCONJ
ejde-265	68	25	k(x)up	k(x)up	PROPN
ejde-265	68	26	≡	≡	PROPN
ejde-265	68	27	0	0	NUM
ejde-265	68	28	,	,	PUNCT
ejde-265	68	29	under	under	ADP
ejde-265	68	30	suitable	suitable	ADJ
ejde-265	68	31	conditions	condition	NOUN
ejde-265	68	32	for	for	ADP
ejde-265	68	33	k	k	PROPN
ejde-265	68	34	and	and	CCONJ
ejde-265	68	35	p	p	PROPN
ejde-265	68	36	(	(	PUNCT
ejde-265	68	37	the	the	DET
ejde-265	68	38	reader	reader	NOUN
ejde-265	68	39	may	may	AUX
ejde-265	68	40	consult	consult	VERB
ejde-265	68	41	li	li	NOUN
ejde-265	69	1	[	[	X
ejde-265	69	2	1	1	NUM
ejde-265	69	3	]	]	PUNCT
ejde-265	69	4	for	for	ADP
ejde-265	69	5	more	more	ADJ
ejde-265	69	6	details	detail	NOUN
ejde-265	69	7	)	)	PUNCT
ejde-265	69	8	.	.	PUNCT
ejde-265	70	1	in	in	ADP
ejde-265	70	2	fact	fact	NOUN
ejde-265	70	3	,	,	PUNCT
ejde-265	70	4	li	li	PROPN
ejde-265	71	1	[	[	X
ejde-265	71	2	1	1	X
ejde-265	71	3	]	]	PUNCT
ejde-265	71	4	also	also	ADV
ejde-265	71	5	showed	show	VERB
ejde-265	71	6	that	that	SCONJ
ejde-265	71	7	these	these	DET
ejde-265	71	8	radial	radial	ADJ
ejde-265	71	9	c2(rn	c2(rn	PROPN
ejde-265	71	10	)	)	PUNCT
ejde-265	71	11	solutions	solution	NOUN
ejde-265	71	12	to	to	ADP
ejde-265	71	13	∆u+k(x)up	∆u+k(x)up	NOUN
ejde-265	71	14	≡	≡	PROPN
ejde-265	71	15	0	0	NUM
ejde-265	71	16	decay	decay	NOUN
ejde-265	71	17	with	with	ADP
ejde-265	71	18	the	the	DET
ejde-265	71	19	rates	rate	NOUN
ejde-265	71	20	in	in	ADP
ejde-265	71	21	(	(	PUNCT
ejde-265	71	22	1.7	1.7	NUM
ejde-265	71	23	)	)	PUNCT
ejde-265	71	24	when	when	SCONJ
ejde-265	71	25	u	u	PROPN
ejde-265	71	26	6	6	NUM
ejde-265	71	27	'	'	PUNCT
ejde-265	71	28	|x|2−α	|x|2−α	NUM
ejde-265	71	29	.	.	PUNCT
ejde-265	72	1	we	we	PRON
ejde-265	72	2	also	also	ADV
ejde-265	72	3	point	point	VERB
ejde-265	72	4	out	out	ADP
ejde-265	72	5	that	that	SCONJ
ejde-265	72	6	the	the	DET
ejde-265	72	7	upper	upper	ADV
ejde-265	72	8	-	-	PUNCT
ejde-265	72	9	bound	bind	VERB
ejde-265	72	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	72	11	in	in	ADP
ejde-265	72	12	(	(	PUNCT
ejde-265	72	13	1.7	1.7	NUM
ejde-265	72	14	)	)	PUNCT
ejde-265	72	15	were	be	AUX
ejde-265	72	16	obtained	obtain	VERB
ejde-265	72	17	in	in	ADP
ejde-265	72	18	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	72	19	[	[	X
ejde-265	72	20	4	4	NUM
ejde-265	72	21	]	]	PUNCT
ejde-265	72	22	for	for	ADP
ejde-265	72	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-265	72	24	decay	decay	NOUN
ejde-265	72	25	solutions	solution	NOUN
ejde-265	72	26	to	to	ADP
ejde-265	72	27	(	(	PUNCT
ejde-265	72	28	1.4	1.4	NUM
ejde-265	72	29	)	)	PUNCT
ejde-265	72	30	.	.	PUNCT
ejde-265	73	1	moreover	moreover	ADV
ejde-265	73	2	,	,	PUNCT
ejde-265	73	3	in	in	ADP
ejde-265	73	4	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	73	5	[	[	X
ejde-265	73	6	4	4	X
ejde-265	73	7	]	]	PUNCT
ejde-265	73	8	it	it	PRON
ejde-265	73	9	was	be	AUX
ejde-265	73	10	also	also	ADV
ejde-265	73	11	established	establish	VERB
ejde-265	73	12	that	that	SCONJ
ejde-265	73	13	the	the	DET
ejde-265	73	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	73	15	in	in	ADP
ejde-265	73	16	(	(	PUNCT
ejde-265	73	17	1.7	1.7	NUM
ejde-265	73	18	)	)	PUNCT
ejde-265	73	19	are	be	AUX
ejde-265	73	20	sharp	sharp	ADJ
ejde-265	73	21	for	for	ADP
ejde-265	73	22	all	all	DET
ejde-265	73	23	non	non	ADJ
ejde-265	73	24	-	-	ADJ
ejde-265	73	25	integrable	integrable	ADJ
ejde-265	73	26	decay	decay	NOUN
ejde-265	73	27	solutions	solution	NOUN
ejde-265	73	28	to	to	ADP
ejde-265	73	29	(	(	PUNCT
ejde-265	73	30	1.4	1.4	NUM
ejde-265	73	31	)	)	PUNCT
ejde-265	73	32	.	.	PUNCT
ejde-265	74	1	the	the	DET
ejde-265	74	2	first	first	ADJ
ejde-265	74	3	section	section	NOUN
ejde-265	74	4	is	be	AUX
ejde-265	74	5	devoted	devote	VERB
ejde-265	74	6	to	to	ADP
ejde-265	74	7	the	the	DET
ejde-265	74	8	proof	proof	NOUN
ejde-265	74	9	of	of	ADP
ejde-265	74	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-265	74	11	1.3	1.3	NUM
ejde-265	74	12	.	.	PUNCT
ejde-265	75	1	in	in	ADP
ejde-265	75	2	the	the	DET
ejde-265	75	3	second	second	ADJ
ejde-265	75	4	section	section	NOUN
ejde-265	75	5	,	,	PUNCT
ejde-265	75	6	we	we	PRON
ejde-265	75	7	shall	shall	AUX
ejde-265	75	8	instead	instead	ADV
ejde-265	75	9	give	give	VERB
ejde-265	75	10	conditions	condition	NOUN
ejde-265	75	11	under	under	ADP
ejde-265	75	12	which	which	PRON
ejde-265	75	13	no	no	DET
ejde-265	75	14	positive	positive	ADJ
ejde-265	75	15	or	or	CCONJ
ejde-265	75	16	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	75	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	75	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	75	19	solution	solution	NOUN
ejde-265	75	20	pairs	pair	NOUN
ejde-265	75	21	to	to	ADP
ejde-265	75	22	(	(	PUNCT
ejde-265	75	23	1.1	1.1	NUM
ejde-265	75	24	)	)	PUNCT
ejde-265	75	25	can	can	AUX
ejde-265	75	26	exist	exist	VERB
ejde-265	75	27	.	.	PUNCT
ejde-265	76	1	we	we	PRON
ejde-265	76	2	also	also	ADV
ejde-265	76	3	provide	provide	VERB
ejde-265	76	4	bounds	bound	NOUN
ejde-265	76	5	on	on	ADP
ejde-265	76	6	the	the	DET
ejde-265	76	7	weighting	weighting	NOUN
ejde-265	76	8	terms	term	NOUN
ejde-265	76	9	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	76	10	and	and	CCONJ
ejde-265	76	11	σ2	σ2	NOUN
ejde-265	76	12	required	require	VERB
ejde-265	76	13	for	for	ADP
ejde-265	76	14	the	the	DET
ejde-265	76	15	existence	existence	NOUN
ejde-265	76	16	of	of	ADP
ejde-265	76	17	solutions	solution	NOUN
ejde-265	76	18	.	.	PUNCT
ejde-265	77	1	these	these	PRON
ejde-265	77	2	are	be	AUX
ejde-265	77	3	contained	contain	VERB
ejde-265	77	4	within	within	ADP
ejde-265	77	5	the	the	DET
ejde-265	77	6	following	following	NOUN
ejde-265	77	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-265	77	8	.	.	PUNCT
ejde-265	78	1	theorem	theorem	VERB
ejde-265	78	2	1.4	1.4	NUM
ejde-265	78	3	.	.	PUNCT
ejde-265	79	1	assume	assume	VERB
ejde-265	79	2	(	(	PUNCT
ejde-265	79	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-265	79	4	)	)	PUNCT
ejde-265	79	5	hold	hold	NOUN
ejde-265	79	6	.	.	PUNCT
ejde-265	80	1	system	system	NOUN
ejde-265	80	2	(	(	PUNCT
ejde-265	80	3	1.1	1.1	NUM
ejde-265	80	4	)	)	PUNCT
ejde-265	80	5	admits	admit	VERB
ejde-265	80	6	no	no	DET
ejde-265	80	7	positive	positive	ADJ
ejde-265	80	8	solutions	solution	NOUN
ejde-265	80	9	if	if	SCONJ
ejde-265	80	10	either	either	CCONJ
ejde-265	80	11	pq	pq	PROPN
ejde-265	80	12	=	=	SYM
ejde-265	80	13	0	0	PROPN
ejde-265	80	14	,	,	PUNCT
ejde-265	80	15	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	80	16	≤	≤	X
ejde-265	81	1	α−	α−	ADP
ejde-265	81	2	(	(	PUNCT
ejde-265	81	3	q	q	SYM
ejde-265	81	4	+	+	NUM
ejde-265	81	5	r)(n−	r)(n−	PROPN
ejde-265	81	6	α	α	NOUN
ejde-265	81	7	)	)	PUNCT
ejde-265	81	8	,	,	PUNCT
ejde-265	81	9	or	or	CCONJ
ejde-265	81	10	σ2	σ2	NOUN
ejde-265	81	11	≤	≤	PROPN
ejde-265	81	12	α−	α−	ADP
ejde-265	81	13	(	(	PUNCT
ejde-265	81	14	p+	p+	NOUN
ejde-265	81	15	s)(n−	s)(n−	PROPN
ejde-265	81	16	α	α	NOUN
ejde-265	81	17	)	)	PUNCT
ejde-265	81	18	.	.	PUNCT
ejde-265	82	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-265	82	2	,	,	PUNCT
ejde-265	82	3	no	no	DET
ejde-265	82	4	weakly	weakly	ADV
ejde-265	82	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	82	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	82	7	solutions	solution	NOUN
ejde-265	82	8	exist	exist	VERB
ejde-265	82	9	if	if	SCONJ
ejde-265	82	10	pq	pq	NOUN
ejde-265	82	11	≤	≤	NUM
ejde-265	82	12	(	(	PUNCT
ejde-265	82	13	1−	1−	NUM
ejde-265	82	14	r)(1−	r)(1−	PROPN
ejde-265	82	15	s	s	PROPN
ejde-265	82	16	)	)	PUNCT
ejde-265	82	17	.	.	PUNCT
ejde-265	83	1	2	2	X
ejde-265	83	2	.	.	X
ejde-265	83	3	decay	decay	NOUN
ejde-265	83	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	83	5	for	for	ADP
ejde-265	83	6	the	the	DET
ejde-265	83	7	entirety	entirety	NOUN
ejde-265	83	8	of	of	ADP
ejde-265	83	9	this	this	DET
ejde-265	83	10	section	section	NOUN
ejde-265	84	1	,	,	PUNCT
ejde-265	84	2	we	we	PRON
ejde-265	84	3	assume	assume	VERB
ejde-265	84	4	that	that	SCONJ
ejde-265	84	5	u	u	PROPN
ejde-265	84	6	and	and	CCONJ
ejde-265	84	7	v	v	NOUN
ejde-265	84	8	are	be	AUX
ejde-265	84	9	positive	positive	ADJ
ejde-265	84	10	functions	function	NOUN
ejde-265	84	11	defined	define	VERB
ejde-265	84	12	on	on	ADP
ejde-265	84	13	rn	rn	PROPN
ejde-265	84	14	and	and	CCONJ
ejde-265	84	15	that	that	SCONJ
ejde-265	84	16	(	(	PUNCT
ejde-265	84	17	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-265	84	18	)	)	PUNCT
ejde-265	84	19	hold	hold	NOUN
ejde-265	84	20	.	.	PUNCT
ejde-265	85	1	we	we	PRON
ejde-265	85	2	begin	begin	VERB
ejde-265	85	3	by	by	ADP
ejde-265	85	4	deriving	derive	VERB
ejde-265	85	5	a	a	DET
ejde-265	85	6	priori	priori	ADJ
ejde-265	85	7	upper	upper	ADV
ejde-265	85	8	-	-	PUNCT
ejde-265	85	9	bound	bind	VERB
ejde-265	85	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	85	11	for	for	ADP
ejde-265	85	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	85	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	85	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	85	15	solution	solution	NOUN
ejde-265	85	16	pairs	pair	NOUN
ejde-265	85	17	.	.	PUNCT
ejde-265	86	1	for	for	ADP
ejde-265	86	2	the	the	DET
ejde-265	86	3	remainder	remainder	NOUN
ejde-265	86	4	of	of	ADP
ejde-265	86	5	this	this	DET
ejde-265	86	6	paper	paper	NOUN
ejde-265	86	7	,	,	PUNCT
ejde-265	86	8	we	we	PRON
ejde-265	86	9	denote	denote	VERB
ejde-265	86	10	by	by	ADP
ejde-265	86	11	meas	mea	NOUN
ejde-265	86	12	(	(	PUNCT
ejde-265	86	13	·	·	PUNCT
ejde-265	86	14	)	)	PUNCT
ejde-265	86	15	the	the	DET
ejde-265	86	16	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-265	86	17	measure	measure	NOUN
ejde-265	86	18	on	on	ADP
ejde-265	86	19	rn	rn	PROPN
ejde-265	86	20	.	.	PROPN
ejde-265	86	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-265	86	22	2.1	2.1	NUM
ejde-265	86	23	.	.	PUNCT
ejde-265	87	1	let	let	VERB
ejde-265	87	2	(	(	PUNCT
ejde-265	87	3	u	u	NOUN
ejde-265	87	4	,	,	PUNCT
ejde-265	87	5	v	v	NOUN
ejde-265	87	6	)	)	PUNCT
ejde-265	87	7	be	be	AUX
ejde-265	87	8	a	a	DET
ejde-265	87	9	positive	positive	ADJ
ejde-265	87	10	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	87	11	monotone	monotone	NOUN
ejde-265	87	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	87	13	solution	solution	NOUN
ejde-265	87	14	pair	pair	NOUN
ejde-265	87	15	to	to	ADP
ejde-265	87	16	(	(	PUNCT
ejde-265	87	17	1.1	1.1	NUM
ejde-265	87	18	)	)	PUNCT
ejde-265	87	19	.	.	PUNCT
ejde-265	88	1	if	if	SCONJ
ejde-265	88	2	pq	pq	INTJ
ejde-265	88	3	>	>	X
ejde-265	88	4	(	(	PUNCT
ejde-265	88	5	1−	1−	NUM
ejde-265	88	6	r)(1−	r)(1−	PROPN
ejde-265	88	7	s	s	PROPN
ejde-265	88	8	)	)	PUNCT
ejde-265	88	9	,	,	PUNCT
ejde-265	88	10	then	then	ADV
ejde-265	88	11	u(x	u(x	VERB
ejde-265	88	12	)	)	PUNCT
ejde-265	88	13	.	.	PUNCT
ejde-265	89	1	|x|−s0	|x|−s0	PROPN
ejde-265	89	2	and	and	CCONJ
ejde-265	89	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	89	4	)	)	PUNCT
ejde-265	89	5	.	.	PUNCT
ejde-265	90	1	|x|−r0	|x|−r0	NOUN
ejde-265	90	2	.	.	PUNCT
ejde-265	91	1	proof	proof	NOUN
ejde-265	91	2	.	.	PUNCT
ejde-265	92	1	we	we	PRON
ejde-265	92	2	shall	shall	AUX
ejde-265	92	3	follow	follow	VERB
ejde-265	92	4	the	the	DET
ejde-265	92	5	strategy	strategy	NOUN
ejde-265	92	6	illustrated	illustrate	VERB
ejde-265	92	7	in	in	ADP
ejde-265	92	8	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	92	9	[	[	X
ejde-265	92	10	4	4	NUM
ejde-265	92	11	]	]	PUNCT
ejde-265	92	12	.	.	PUNCT
ejde-265	93	1	since	since	SCONJ
ejde-265	93	2	u	u	PROPN
ejde-265	93	3	and	and	CCONJ
ejde-265	93	4	v	v	NOUN
ejde-265	93	5	are	be	AUX
ejde-265	93	6	both	both	PRON
ejde-265	93	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	93	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	93	9	decreasing	decreasing	NOUN
ejde-265	93	10	,	,	PUNCT
ejde-265	93	11	we	we	PRON
ejde-265	93	12	are	be	AUX
ejde-265	93	13	free	free	ADJ
ejde-265	93	14	to	to	PART
ejde-265	93	15	choose	choose	VERB
ejde-265	93	16	positive	positive	ADJ
ejde-265	93	17	constants	constant	NOUN
ejde-265	93	18	r	r	NOUN
ejde-265	93	19	and	and	CCONJ
ejde-265	93	20	c	c	NOUN
ejde-265	93	21	such	such	ADJ
ejde-265	93	22	that	that	DET
ejde-265	93	23	u	u	NOUN
ejde-265	93	24	and	and	CCONJ
ejde-265	93	25	v	v	NUM
ejde-265	93	26	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-265	93	27	cu(x	cu(x	NOUN
ejde-265	93	28	)	)	PUNCT
ejde-265	93	29	≤	≤	NOUN
ejde-265	93	30	u(y	u(y	NOUN
ejde-265	93	31	)	)	PUNCT
ejde-265	93	32	and	and	CCONJ
ejde-265	93	33	cv(x	cv(x	NUM
ejde-265	93	34	)	)	PUNCT
ejde-265	93	35	≤	≤	NOUN
ejde-265	93	36	v(y	v(y	NOUN
ejde-265	93	37	)	)	PUNCT
ejde-265	93	38	whenever	whenever	SCONJ
ejde-265	93	39	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	93	40	≥	≥	PRON
ejde-265	93	41	|y|	|y|	ADJ
ejde-265	93	42	≥	≥	NOUN
ejde-265	93	43	r.	r.	PROPN
ejde-265	93	44	moreover	moreover	ADV
ejde-265	93	45	,	,	PUNCT
ejde-265	93	46	by	by	ADP
ejde-265	93	47	invoking	invoke	VERB
ejde-265	93	48	(	(	PUNCT
ejde-265	93	49	1.3	1.3	NUM
ejde-265	93	50	)	)	PUNCT
ejde-265	93	51	,	,	PUNCT
ejde-265	93	52	we	we	PRON
ejde-265	93	53	are	be	AUX
ejde-265	93	54	free	free	ADJ
ejde-265	93	55	to	to	PART
ejde-265	93	56	assume	assume	VERB
ejde-265	93	57	that	that	SCONJ
ejde-265	93	58	min{φ(x	min{φ(x	PROPN
ejde-265	93	59	)	)	PUNCT
ejde-265	93	60	,	,	PUNCT
ejde-265	93	61	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-265	93	62	)	)	PUNCT
ejde-265	93	63	}	}	PUNCT
ejde-265	93	64	≥	≥	AUX
ejde-265	93	65	γ0	γ0	VERB
ejde-265	93	66	>	>	X
ejde-265	93	67	0	0	PROPN
ejde-265	93	68	,	,	PUNCT
ejde-265	93	69	∀|x|	∀|x|	PROPN
ejde-265	93	70	≥	≥	NUM
ejde-265	93	71	r	r	NOUN
ejde-265	93	72	,	,	PUNCT
ejde-265	93	73	where	where	SCONJ
ejde-265	93	74	γ0	γ0	NOUN
ejde-265	93	75	is	be	AUX
ejde-265	93	76	a	a	DET
ejde-265	93	77	constant	constant	ADJ
ejde-265	93	78	.	.	PUNCT
ejde-265	94	1	for	for	ADP
ejde-265	94	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	94	3	≥	≥	NUM
ejde-265	94	4	2r	2r	NUM
ejde-265	94	5	we	we	PRON
ejde-265	94	6	define	define	VERB
ejde-265	94	7	an	an	DET
ejde-265	94	8	annulus	annulus	NOUN
ejde-265	94	9	in	in	ADP
ejde-265	94	10	space	space	NOUN
ejde-265	94	11	ax	ax	NOUN
ejde-265	94	12	:	:	PUNCT
ejde-265	94	13	=	=	SYM
ejde-265	94	14	{	{	PUNCT
ejde-265	94	15	y	y	PROPN
ejde-265	94	16	∈	∈	PROPN
ejde-265	94	17	rn	rn	PROPN
ejde-265	94	18	:	:	PUNCT
ejde-265	94	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	94	20	2	2	NUM
ejde-265	94	21	<	<	X
ejde-265	94	22	|y|	|y|	X
ejde-265	94	23	<	<	X
ejde-265	94	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	94	25	}	}	PUNCT
ejde-265	94	26	4	4	NUM
ejde-265	94	27	e.	e.	PROPN
ejde-265	94	28	chernysh	chernysh	PROPN
ejde-265	94	29	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	94	30	and	and	CCONJ
ejde-265	94	31	deduce	deduce	VERB
ejde-265	94	32	from	from	ADP
ejde-265	94	33	the	the	DET
ejde-265	94	34	non	non	ADJ
ejde-265	94	35	-	-	NOUN
ejde-265	94	36	negativity	negativity	NOUN
ejde-265	94	37	of	of	ADP
ejde-265	94	38	u	u	NOUN
ejde-265	94	39	and	and	CCONJ
ejde-265	94	40	v	v	ADP
ejde-265	94	41	that	that	PRON
ejde-265	94	42	,	,	PUNCT
ejde-265	94	43	for	for	ADP
ejde-265	94	44	all	all	DET
ejde-265	94	45	such	such	ADJ
ejde-265	94	46	x	x	NOUN
ejde-265	94	47	,	,	PUNCT
ejde-265	94	48	u(x	u(x	PROPN
ejde-265	94	49	)	)	PUNCT
ejde-265	94	50	≥	≥	NOUN
ejde-265	94	51	∫	∫	PROPN
ejde-265	94	52	rn	rn	PROPN
ejde-265	94	53	φ(y)v(y)qu(y)r	φ(y)v(y)qu(y)r	PROPN
ejde-265	94	54	|x−	|x−	PART
ejde-265	94	55	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	PUNCT
ejde-265	94	56	dy	dy	NOUN
ejde-265	94	57	≥	≥	PROPN
ejde-265	94	58	γ0	γ0	PROPN
ejde-265	94	59	∫	∫	PROPN
ejde-265	94	60	ax	ax	NOUN
ejde-265	94	61	v(y)qu(y)r	v(y)qu(y)r	PUNCT
ejde-265	94	62	|x−	|x−	PART
ejde-265	94	63	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	PUNCT
ejde-265	94	64	dy	dy	NOUN
ejde-265	94	65	.	.	PUNCT
ejde-265	95	1	now	now	ADV
ejde-265	95	2	,	,	PUNCT
ejde-265	95	3	using	use	VERB
ejde-265	95	4	that	that	SCONJ
ejde-265	95	5	both	both	CCONJ
ejde-265	95	6	u	u	NOUN
ejde-265	95	7	and	and	CCONJ
ejde-265	95	8	v	v	NOUN
ejde-265	95	9	are	be	AUX
ejde-265	95	10	weakly	weakly	ADV
ejde-265	95	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	95	12	decreasing	decreasing	NOUN
ejde-265	95	13	,	,	PUNCT
ejde-265	95	14	we	we	PRON
ejde-265	95	15	find	find	VERB
ejde-265	95	16	(	(	PUNCT
ejde-265	95	17	after	after	ADP
ejde-265	95	18	a	a	DET
ejde-265	95	19	correction	correction	NOUN
ejde-265	95	20	of	of	ADP
ejde-265	95	21	the	the	DET
ejde-265	95	22	constant	constant	ADJ
ejde-265	95	23	c	c	NOUN
ejde-265	95	24	)	)	PUNCT
ejde-265	95	25	u(x	u(x	PROPN
ejde-265	95	26	)	)	PUNCT
ejde-265	95	27	≥	≥	NOUN
ejde-265	95	28	c	c	NOUN
ejde-265	95	29	∫	∫	PROPN
ejde-265	95	30	ax	ax	NOUN
ejde-265	95	31	v(x)qu(x)r	v(x)qu(x)r	PROPN
ejde-265	95	32	|x−	|x−	PART
ejde-265	95	33	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	PUNCT
ejde-265	95	34	dy	dy	NOUN
ejde-265	95	35	≥	≥	PROPN
ejde-265	95	36	cu(x)rv(x)q|x|α−n	cu(x)rv(x)q|x|α−n	NOUN
ejde-265	95	37	∫	∫	PROPN
ejde-265	95	38	ax	ax	NOUN
ejde-265	95	39	1	1	NUM
ejde-265	95	40	|y|σ1	|y|σ1	ADP
ejde-265	95	41	dy	dy	X
ejde-265	95	42	≥	≥	PROPN
ejde-265	95	43	cu(x)rv(x)q|x|α−n−σ1	cu(x)rv(x)q|x|α−n−σ1	PROPN
ejde-265	95	44	meas(ax	meas(ax	PROPN
ejde-265	95	45	)	)	PUNCT
ejde-265	95	46	,	,	PUNCT
ejde-265	95	47	where	where	SCONJ
ejde-265	95	48	we	we	PRON
ejde-265	95	49	have	have	AUX
ejde-265	95	50	used	use	VERB
ejde-265	95	51	that	that	DET
ejde-265	95	52	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	95	53	y|	y|	VERB
ejde-265	95	54	≤	≤	NOUN
ejde-265	95	55	2|x|	2|x|	NUM
ejde-265	95	56	and	and	CCONJ
ejde-265	95	57	|y|	|y|	PROPN
ejde-265	95	58	≤	≤	ADJ
ejde-265	96	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	96	2	.	.	PUNCT
ejde-265	97	1	since	since	SCONJ
ejde-265	97	2	meas(ax	meas(ax	NOUN
ejde-265	97	3	)	)	PUNCT
ejde-265	97	4	=	=	PUNCT
ejde-265	97	5	c	c	PROPN
ejde-265	97	6	(	(	PUNCT
ejde-265	97	7	|x|n	|x|n	PROPN
ejde-265	97	8	−	−	PROPN
ejde-265	97	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	97	10	n	n	PRON
ejde-265	97	11	2n	2n	NUM
ejde-265	97	12	)	)	PUNCT
ejde-265	97	13	for	for	ADP
ejde-265	97	14	a	a	DET
ejde-265	97	15	constant	constant	ADJ
ejde-265	97	16	c	c	NOUN
ejde-265	97	17	>	>	X
ejde-265	97	18	0	0	NUM
ejde-265	97	19	,	,	PUNCT
ejde-265	97	20	it	it	PRON
ejde-265	97	21	follows	follow	VERB
ejde-265	97	22	that	that	SCONJ
ejde-265	97	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	97	24	)	)	PUNCT
ejde-265	97	25	≥	≥	NOUN
ejde-265	97	26	cu(x)rv(x)q|x|α−σ1	cu(x)rv(x)q|x|α−σ1	NOUN
ejde-265	97	27	,	,	PUNCT
ejde-265	97	28	as	as	ADP
ejde-265	97	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	97	30	→	→	SYM
ejde-265	97	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	97	32	(	(	PUNCT
ejde-265	97	33	2.1	2.1	NUM
ejde-265	97	34	)	)	PUNCT
ejde-265	97	35	by	by	ADP
ejde-265	97	36	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-265	97	37	of	of	ADP
ejde-265	97	38	the	the	DET
ejde-265	97	39	system	system	NOUN
ejde-265	97	40	,	,	PUNCT
ejde-265	97	41	a	a	DET
ejde-265	97	42	verbatim	verbatim	ADJ
ejde-265	97	43	argument	argument	NOUN
ejde-265	97	44	yields	yield	VERB
ejde-265	97	45	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	97	46	)	)	PUNCT
ejde-265	97	47	≥	≥	NOUN
ejde-265	97	48	cu(x)pv(x)s|x|α−σ2	cu(x)pv(x)s|x|α−σ2	PUNCT
ejde-265	97	49	,	,	PUNCT
ejde-265	97	50	as	as	SCONJ
ejde-265	97	51	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	97	52	→	→	SYM
ejde-265	97	53	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	97	54	(	(	PUNCT
ejde-265	97	55	2.2	2.2	NUM
ejde-265	97	56	)	)	PUNCT
ejde-265	97	57	we	we	PRON
ejde-265	97	58	now	now	ADV
ejde-265	97	59	distinguish	distinguish	VERB
ejde-265	97	60	two	two	NUM
ejde-265	97	61	possible	possible	ADJ
ejde-265	97	62	cases	case	NOUN
ejde-265	97	63	.	.	PUNCT
ejde-265	98	1	case	case	NOUN
ejde-265	98	2	1	1	NUM
ejde-265	98	3	:	:	PUNCT
ejde-265	98	4	r	r	NOUN
ejde-265	98	5	,	,	PUNCT
ejde-265	98	6	s	s	NOUN
ejde-265	98	7	∈	∈	PROPN
ejde-265	99	1	[	[	X
ejde-265	99	2	0	0	NUM
ejde-265	99	3	,	,	PUNCT
ejde-265	99	4	1	1	NUM
ejde-265	99	5	)	)	PUNCT
ejde-265	99	6	.	.	PUNCT
ejde-265	100	1	using	use	VERB
ejde-265	100	2	(	(	PUNCT
ejde-265	100	3	2.1	2.1	NUM
ejde-265	100	4	)	)	PUNCT
ejde-265	100	5	and	and	CCONJ
ejde-265	100	6	(	(	PUNCT
ejde-265	100	7	2.2	2.2	NUM
ejde-265	100	8	)	)	PUNCT
ejde-265	100	9	we	we	PRON
ejde-265	100	10	have	have	VERB
ejde-265	100	11	,	,	PUNCT
ejde-265	100	12	as	as	ADP
ejde-265	100	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	100	14	→	→	SYM
ejde-265	100	15	∞	∞	PROPN
ejde-265	100	16	,	,	PUNCT
ejde-265	100	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-265	100	18	)	)	PUNCT
ejde-265	100	19	≥	≥	NOUN
ejde-265	100	20	cv(x	cv(x	X
ejde-265	100	21	)	)	PUNCT
ejde-265	100	22	q	q	PROPN
ejde-265	101	1	1−r	1−r	NUM
ejde-265	101	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	101	3	α−σ1	α−σ1	NUM
ejde-265	101	4	1−r	1−r	NUM
ejde-265	101	5	and	and	CCONJ
ejde-265	101	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	101	7	)	)	PUNCT
ejde-265	101	8	≥	≥	NOUN
ejde-265	101	9	cu(x	cu(x	NOUN
ejde-265	101	10	)	)	PUNCT
ejde-265	102	1	p	p	X
ejde-265	102	2	1−s	1−s	NUM
ejde-265	102	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	102	4	α−σ2	α−σ2	PROPN
ejde-265	102	5	1−s	1−s	PROPN
ejde-265	102	6	.	.	PUNCT
ejde-265	103	1	combining	combine	VERB
ejde-265	103	2	these	these	DET
ejde-265	103	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-265	103	4	yields	yield	NOUN
ejde-265	103	5	,	,	PUNCT
ejde-265	103	6	for	for	ADP
ejde-265	103	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	103	8	large	large	ADJ
ejde-265	103	9	,	,	PUNCT
ejde-265	103	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-265	103	11	)	)	PUNCT
ejde-265	103	12	≥	≥	NOUN
ejde-265	103	13	cu(x	cu(x	NOUN
ejde-265	103	14	)	)	PUNCT
ejde-265	103	15	pq	pq	PROPN
ejde-265	103	16	(	(	PUNCT
ejde-265	103	17	1−s)(1−r	1−s)(1−r	NUM
ejde-265	103	18	)	)	PUNCT
ejde-265	103	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	103	20	q(α−σ2	q(α−σ2	PROPN
ejde-265	103	21	)	)	PUNCT
ejde-265	103	22	(	(	PUNCT
ejde-265	103	23	1−s)(1−r)+	1−s)(1−r)+	NUM
ejde-265	103	24	α−σ1	α−σ1	NUM
ejde-265	103	25	1−r	1−r	NUM
ejde-265	103	26	.	.	PUNCT
ejde-265	104	1	the	the	DET
ejde-265	104	2	above	above	ADJ
ejde-265	104	3	implies	imply	VERB
ejde-265	104	4	that	that	SCONJ
ejde-265	104	5	,	,	PUNCT
ejde-265	104	6	as	as	SCONJ
ejde-265	104	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	104	8	→	→	SYM
ejde-265	104	9	∞	∞	PROPN
ejde-265	104	10	,	,	PUNCT
ejde-265	104	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	104	12	)	)	PUNCT
ejde-265	104	13	pq−(1−s)(1−r	pq−(1−s)(1−r	NOUN
ejde-265	104	14	)	)	PUNCT
ejde-265	104	15	(	(	PUNCT
ejde-265	104	16	1−s)(1−r	1−s)(1−r	X
ejde-265	104	17	)	)	PUNCT
ejde-265	104	18	≤	≤	NUM
ejde-265	104	19	c|x|−	c|x|−	PROPN
ejde-265	104	20	q(α−σ2)+(α−σ1)(1−s	q(α−σ2)+(α−σ1)(1−s	PROPN
ejde-265	104	21	)	)	PUNCT
ejde-265	104	22	(	(	PUNCT
ejde-265	104	23	1−s)(1−r	1−s)(1−r	NUM
ejde-265	104	24	)	)	PUNCT
ejde-265	104	25	.	.	PUNCT
ejde-265	105	1	consequently	consequently	ADV
ejde-265	105	2	,	,	PUNCT
ejde-265	105	3	as	as	ADP
ejde-265	105	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	105	5	→	→	SYM
ejde-265	105	6	∞	∞	PROPN
ejde-265	105	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-265	105	8	)	)	PUNCT
ejde-265	105	9	≤	≤	NUM
ejde-265	105	10	c|x|−	c|x|−	PROPN
ejde-265	105	11	q(α−σ2)+(α−σ1)(1−s	q(α−σ2)+(α−σ1)(1−s	PROPN
ejde-265	105	12	)	)	PUNCT
ejde-265	105	13	pq−(1−s)(1−r	pq−(1−s)(1−r	PROPN
ejde-265	105	14	)	)	PUNCT
ejde-265	105	15	=	=	SYM
ejde-265	105	16	c|x|−s0	c|x|−s0	NOUN
ejde-265	105	17	.	.	PUNCT
ejde-265	106	1	a	a	DET
ejde-265	106	2	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-265	106	3	argument	argument	NOUN
ejde-265	106	4	shows	show	VERB
ejde-265	106	5	that	that	SCONJ
ejde-265	106	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	106	7	)	)	PUNCT
ejde-265	106	8	.	.	PUNCT
ejde-265	107	1	|x|−r0	|x|−r0	NOUN
ejde-265	107	2	as	as	ADV
ejde-265	107	3	well	well	ADV
ejde-265	107	4	.	.	PUNCT
ejde-265	108	1	case	case	NOUN
ejde-265	108	2	2	2	NUM
ejde-265	108	3	:	:	PUNCT
ejde-265	108	4	r	r	NOUN
ejde-265	108	5	=	=	SYM
ejde-265	108	6	1	1	NUM
ejde-265	108	7	or	or	CCONJ
ejde-265	108	8	s	s	NOUN
ejde-265	108	9	=	=	ADJ
ejde-265	108	10	1	1	X
ejde-265	108	11	.	.	PUNCT
ejde-265	109	1	we	we	PRON
ejde-265	109	2	may	may	AUX
ejde-265	109	3	assume	assume	VERB
ejde-265	109	4	without	without	ADP
ejde-265	109	5	loss	loss	NOUN
ejde-265	109	6	of	of	ADP
ejde-265	109	7	generality	generality	NOUN
ejde-265	109	8	that	that	PRON
ejde-265	109	9	r	r	NOUN
ejde-265	109	10	=	=	NOUN
ejde-265	109	11	1	1	X
ejde-265	109	12	.	.	X
ejde-265	110	1	we	we	PRON
ejde-265	110	2	invoke	invoke	VERB
ejde-265	110	3	equation	equation	NOUN
ejde-265	110	4	(	(	PUNCT
ejde-265	110	5	2.1	2.1	NUM
ejde-265	110	6	)	)	PUNCT
ejde-265	110	7	to	to	PART
ejde-265	110	8	find	find	VERB
ejde-265	110	9	that	that	SCONJ
ejde-265	110	10	,	,	PUNCT
ejde-265	110	11	after	after	ADP
ejde-265	110	12	a	a	DET
ejde-265	110	13	correction	correction	NOUN
ejde-265	110	14	of	of	ADP
ejde-265	110	15	c	c	PROPN
ejde-265	110	16	,	,	PUNCT
ejde-265	110	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	110	18	)	)	PUNCT
ejde-265	110	19	≤	≤	NUM
ejde-265	110	20	c|x|−	c|x|−	X
ejde-265	110	21	α−σ1	α−σ1	X
ejde-265	110	22	q	q	NOUN
ejde-265	111	1	=	=	PUNCT
ejde-265	111	2	c|x|−r0	c|x|−r0	INTJ
ejde-265	111	3	,	,	PUNCT
ejde-265	111	4	as	as	SCONJ
ejde-265	111	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	111	6	→	→	SYM
ejde-265	111	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	111	8	(	(	PUNCT
ejde-265	111	9	2.3	2.3	NUM
ejde-265	111	10	)	)	PUNCT
ejde-265	111	11	similarly	similarly	ADV
ejde-265	111	12	,	,	PUNCT
ejde-265	111	13	if	if	SCONJ
ejde-265	111	14	s	s	PART
ejde-265	111	15	=	=	SYM
ejde-265	111	16	1	1	NUM
ejde-265	111	17	we	we	PRON
ejde-265	111	18	use	use	VERB
ejde-265	111	19	(	(	PUNCT
ejde-265	111	20	2.2	2.2	NUM
ejde-265	111	21	)	)	PUNCT
ejde-265	111	22	and	and	CCONJ
ejde-265	111	23	take	take	VERB
ejde-265	111	24	roots	root	NOUN
ejde-265	111	25	to	to	PART
ejde-265	111	26	obtain	obtain	VERB
ejde-265	111	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	111	28	)	)	PUNCT
ejde-265	112	1	≤	≤	NUM
ejde-265	112	2	c|x|−	c|x|−	X
ejde-265	112	3	α−σ2	α−σ2	NUM
ejde-265	112	4	p	p	X
ejde-265	112	5	=	=	PUNCT
ejde-265	112	6	c|x|−s0	c|x|−s0	X
ejde-265	112	7	,	,	PUNCT
ejde-265	112	8	as	as	ADP
ejde-265	112	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	112	10	→	→	SYM
ejde-265	112	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	112	12	on	on	ADP
ejde-265	112	13	the	the	DET
ejde-265	112	14	other	other	ADJ
ejde-265	112	15	hand	hand	NOUN
ejde-265	112	16	,	,	PUNCT
ejde-265	112	17	if	if	SCONJ
ejde-265	112	18	0	0	NUM
ejde-265	112	19	≤	≤	NOUN
ejde-265	112	20	s	s	PART
ejde-265	112	21	<	<	X
ejde-265	112	22	1	1	NUM
ejde-265	112	23	,	,	PUNCT
ejde-265	112	24	it	it	PRON
ejde-265	112	25	follows	follow	VERB
ejde-265	112	26	from	from	ADP
ejde-265	112	27	(	(	PUNCT
ejde-265	112	28	2.3	2.3	NUM
ejde-265	112	29	)	)	PUNCT
ejde-265	112	30	that	that	SCONJ
ejde-265	112	31	for	for	ADP
ejde-265	112	32	all	all	DET
ejde-265	112	33	suitably	suitably	ADV
ejde-265	112	34	large	large	ADJ
ejde-265	112	35	x	x	NOUN
ejde-265	112	36	,	,	PUNCT
ejde-265	112	37	v(x)1−s	v(x)1−s	PROPN
ejde-265	112	38	≤	≤	NUM
ejde-265	112	39	c|x|−	c|x|−	PROPN
ejde-265	112	40	(	(	PUNCT
ejde-265	112	41	α−σ1)(1−s	α−σ1)(1−s	NUM
ejde-265	112	42	)	)	PUNCT
ejde-265	112	43	q	q	NOUN
ejde-265	112	44	.	.	PUNCT
ejde-265	113	1	combining	combine	VERB
ejde-265	113	2	the	the	DET
ejde-265	113	3	above	above	ADJ
ejde-265	113	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-265	113	5	with	with	ADP
ejde-265	113	6	(	(	PUNCT
ejde-265	113	7	2.2	2.2	NUM
ejde-265	113	8	)	)	PUNCT
ejde-265	113	9	grants	grant	VERB
ejde-265	113	10	us	we	PRON
ejde-265	113	11	the	the	DET
ejde-265	113	12	following	following	NOUN
ejde-265	113	13	,	,	PUNCT
ejde-265	113	14	which	which	PRON
ejde-265	113	15	is	be	AUX
ejde-265	113	16	valid	valid	ADJ
ejde-265	113	17	for	for	ADP
ejde-265	113	18	all	all	DET
ejde-265	113	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	113	20	large	large	ADJ
ejde-265	113	21	,	,	PUNCT
ejde-265	113	22	cu(x)p|x|α−σ2	cu(x)p|x|α−σ2	ADJ
ejde-265	113	23	≤	≤	ADJ
ejde-265	113	24	v(x)1−s	v(x)1−s	PROPN
ejde-265	113	25	≤	≤	PROPN
ejde-265	113	26	c	c	X
ejde-265	113	27	′|x|−	′|x|−	X
ejde-265	113	28	(	(	PUNCT
ejde-265	113	29	α−σ1)(1−s	α−σ1)(1−s	NUM
ejde-265	113	30	)	)	PUNCT
ejde-265	113	31	q	q	NOUN
ejde-265	113	32	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	113	33	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	113	34	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	113	35	systems	system	NOUN
ejde-265	113	36	5	5	NUM
ejde-265	113	37	whence	whence	SCONJ
ejde-265	113	38	we	we	PRON
ejde-265	113	39	have	have	VERB
ejde-265	113	40	u(x)p	u(x)p	NOUN
ejde-265	113	41	≤	≤	NUM
ejde-265	113	42	c|x|−	c|x|−	PROPN
ejde-265	113	43	q(α−σ2)+(α−σ1)(1−s	q(α−σ2)+(α−σ1)(1−s	PROPN
ejde-265	113	44	)	)	PUNCT
ejde-265	113	45	q	q	NOUN
ejde-265	113	46	,	,	PUNCT
ejde-265	113	47	as	as	SCONJ
ejde-265	113	48	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	113	49	→	→	SYM
ejde-265	113	50	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	113	51	taking	take	VERB
ejde-265	113	52	roots	root	NOUN
ejde-265	113	53	we	we	PRON
ejde-265	113	54	obtain	obtain	VERB
ejde-265	113	55	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	113	56	)	)	PUNCT
ejde-265	113	57	≤	≤	NUM
ejde-265	113	58	c|x|−	c|x|−	PROPN
ejde-265	113	59	q(α−σ2)+(α−σ1)(1−s	q(α−σ2)+(α−σ1)(1−s	PROPN
ejde-265	113	60	)	)	PUNCT
ejde-265	113	61	pq	pq	NOUN
ejde-265	113	62	=	=	SYM
ejde-265	113	63	c|x|−s0	c|x|−s0	X
ejde-265	113	64	,	,	PUNCT
ejde-265	113	65	as	as	SCONJ
ejde-265	113	66	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	113	67	→	→	SYM
ejde-265	113	68	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	113	69	a	a	DET
ejde-265	113	70	verbatim	verbatim	ADJ
ejde-265	113	71	argument	argument	NOUN
ejde-265	113	72	applies	apply	VERB
ejde-265	113	73	to	to	ADP
ejde-265	113	74	the	the	DET
ejde-265	113	75	case	case	NOUN
ejde-265	113	76	of	of	ADP
ejde-265	113	77	s	s	NOUN
ejde-265	113	78	=	=	SYM
ejde-265	113	79	1	1	NUM
ejde-265	113	80	and	and	CCONJ
ejde-265	113	81	0	0	NUM
ejde-265	113	82	≤	≤	NOUN
ejde-265	113	83	r	r	NOUN
ejde-265	113	84	<	<	X
ejde-265	113	85	1	1	NUM
ejde-265	113	86	.	.	PUNCT
ejde-265	114	1	this	this	PRON
ejde-265	114	2	completes	complete	VERB
ejde-265	114	3	the	the	DET
ejde-265	114	4	proof	proof	NOUN
ejde-265	114	5	.	.	PUNCT
ejde-265	115	1	�	�	PROPN
ejde-265	115	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	115	3	2.2	2.2	NUM
ejde-265	115	4	.	.	PUNCT
ejde-265	116	1	let	let	AUX
ejde-265	116	2	(	(	PUNCT
ejde-265	116	3	u	u	NOUN
ejde-265	116	4	,	,	PUNCT
ejde-265	116	5	v	v	NOUN
ejde-265	116	6	)	)	PUNCT
ejde-265	116	7	be	be	AUX
ejde-265	116	8	a	a	DET
ejde-265	116	9	positive	positive	ADJ
ejde-265	116	10	solution	solution	NOUN
ejde-265	116	11	pair	pair	NOUN
ejde-265	116	12	to	to	ADP
ejde-265	116	13	(	(	PUNCT
ejde-265	116	14	1.1	1.1	NUM
ejde-265	116	15	)	)	PUNCT
ejde-265	116	16	.	.	PUNCT
ejde-265	117	1	then	then	ADV
ejde-265	117	2	min{u(x	min{u(x	NOUN
ejde-265	117	3	)	)	PUNCT
ejde-265	117	4	,	,	PUNCT
ejde-265	117	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	117	6	)	)	PUNCT
ejde-265	117	7	}	}	PUNCT
ejde-265	117	8	&	&	CCONJ
ejde-265	117	9	1	1	NUM
ejde-265	117	10	(	(	PUNCT
ejde-265	117	11	1	1	NUM
ejde-265	117	12	+	+	NUM
ejde-265	117	13	|x|)n−α	|x|)n−α	NOUN
ejde-265	117	14	.	.	PUNCT
ejde-265	118	1	(	(	PUNCT
ejde-265	118	2	2.4	2.4	NUM
ejde-265	118	3	)	)	PUNCT
ejde-265	118	4	proof	proof	NOUN
ejde-265	118	5	.	.	PUNCT
ejde-265	119	1	by	by	ADP
ejde-265	119	2	(	(	PUNCT
ejde-265	119	3	1.3	1.3	NUM
ejde-265	119	4	)	)	PUNCT
ejde-265	119	5	,	,	PUNCT
ejde-265	119	6	we	we	PRON
ejde-265	119	7	may	may	AUX
ejde-265	119	8	choose	choose	VERB
ejde-265	119	9	r	r	NOUN
ejde-265	119	10	>	>	X
ejde-265	119	11	0	0	NUM
ejde-265	119	12	such	such	ADJ
ejde-265	119	13	that	that	DET
ejde-265	119	14	min{φ(x	min{φ(x	PROPN
ejde-265	119	15	)	)	PUNCT
ejde-265	119	16	,	,	PUNCT
ejde-265	119	17	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-265	119	18	)	)	PUNCT
ejde-265	119	19	}	}	PUNCT
ejde-265	119	20	≥	≥	AUX
ejde-265	119	21	γ0	γ0	VERB
ejde-265	119	22	>	>	X
ejde-265	119	23	0	0	PUNCT
ejde-265	120	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-265	120	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	120	3	≥	≥	NUM
ejde-265	120	4	r−	r−	PROPN
ejde-265	120	5	1	1	NUM
ejde-265	120	6	.	.	PUNCT
ejde-265	120	7	once	once	ADV
ejde-265	120	8	again	again	ADV
ejde-265	120	9	,	,	PUNCT
ejde-265	120	10	we	we	PRON
ejde-265	120	11	define	define	VERB
ejde-265	120	12	an	an	DET
ejde-265	120	13	annulus	annulus	NOUN
ejde-265	120	14	in	in	ADP
ejde-265	120	15	rn	rn	PROPN
ejde-265	120	16	a	a	PRON
ejde-265	120	17	:	:	PUNCT
ejde-265	120	18	=	=	SYM
ejde-265	120	19	{	{	PUNCT
ejde-265	120	20	y	y	PROPN
ejde-265	120	21	∈	∈	PROPN
ejde-265	120	22	rn	rn	PROPN
ejde-265	120	23	:	:	PUNCT
ejde-265	120	24	r−	r−	PROPN
ejde-265	120	25	1	1	NUM
ejde-265	120	26	<	<	X
ejde-265	120	27	|y|	|y|	ADJ
ejde-265	120	28	<	<	X
ejde-265	120	29	r	r	NOUN
ejde-265	120	30	}	}	PUNCT
ejde-265	120	31	.	.	PUNCT
ejde-265	121	1	let	let	VERB
ejde-265	121	2	x	x	SYM
ejde-265	121	3	∈	∈	PROPN
ejde-265	121	4	rn	rn	AUX
ejde-265	121	5	be	be	AUX
ejde-265	121	6	such	such	ADJ
ejde-265	121	7	that	that	SCONJ
ejde-265	121	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	121	9	≥	≥	NUM
ejde-265	121	10	r	r	NOUN
ejde-265	121	11	and	and	CCONJ
ejde-265	121	12	let	let	VERB
ejde-265	121	13	y	y	PROPN
ejde-265	121	14	∈	∈	PROPN
ejde-265	121	15	a.	a.	NOUN
ejde-265	121	16	then	then	ADV
ejde-265	121	17	|x−	|x−	NOUN
ejde-265	121	18	y|	y|	NOUN
ejde-265	121	19	≤	≤	NOUN
ejde-265	121	20	|x|+r	|x|+r	NOUN
ejde-265	121	21	,	,	PUNCT
ejde-265	121	22	whence	whence	NOUN
ejde-265	121	23	u(x	u(x	PROPN
ejde-265	121	24	)	)	PUNCT
ejde-265	121	25	≥	≥	PROPN
ejde-265	122	1	γ0	γ0	PROPN
ejde-265	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-265	122	3	a	a	DET
ejde-265	122	4	v(y)qu(y)r	v(y)qu(y)r	PUNCT
ejde-265	122	5	|x−	|x−	PART
ejde-265	122	6	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	PUNCT
ejde-265	122	7	dy	dy	VERB
ejde-265	122	8	≥	≥	NOUN
ejde-265	122	9	c	c	PROPN
ejde-265	122	10	(	(	PUNCT
ejde-265	122	11	r+	r+	NOUN
ejde-265	122	12	|x|)n−α	|x|)n−α	NOUN
ejde-265	122	13	∫	∫	PROPN
ejde-265	122	14	a	a	DET
ejde-265	122	15	v(y)qu(y)r	v(y)qu(y)r	NOUN
ejde-265	122	16	|y|σ1	|y|σ1	PRON
ejde-265	122	17	dy	dy	X
ejde-265	122	18	.	.	PUNCT
ejde-265	123	1	by	by	ADP
ejde-265	123	2	taking	take	VERB
ejde-265	123	3	x	x	PUNCT
ejde-265	123	4	such	such	ADJ
ejde-265	123	5	that	that	SCONJ
ejde-265	123	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	123	7	)	)	PUNCT
ejde-265	123	8	<	<	X
ejde-265	123	9	∞	∞	PROPN
ejde-265	123	10	,	,	PUNCT
ejde-265	123	11	it	it	PRON
ejde-265	123	12	follows	follow	VERB
ejde-265	123	13	that	that	SCONJ
ejde-265	123	14	∫	∫	PROPN
ejde-265	123	15	a	a	DET
ejde-265	123	16	v(y)qu(y)r	v(y)qu(y)r	NOUN
ejde-265	123	17	|y|σ1	|y|σ1	CCONJ
ejde-265	123	18	dy	dy	NOUN
ejde-265	123	19	is	be	AUX
ejde-265	123	20	a	a	DET
ejde-265	123	21	finite	finite	ADJ
ejde-265	123	22	positive	positive	ADJ
ejde-265	123	23	constant	constant	ADJ
ejde-265	123	24	independent	independent	NOUN
ejde-265	123	25	of	of	ADP
ejde-265	123	26	x	x	PRON
ejde-265	123	27	,	,	PUNCT
ejde-265	123	28	thereby	thereby	ADV
ejde-265	123	29	yielding	yield	VERB
ejde-265	123	30	the	the	DET
ejde-265	123	31	desired	desire	VERB
ejde-265	123	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-265	123	33	for	for	ADP
ejde-265	123	34	u.	u.	NOUN
ejde-265	123	35	by	by	ADP
ejde-265	123	36	a	a	DET
ejde-265	123	37	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-265	123	38	argument	argument	NOUN
ejde-265	123	39	,	,	PUNCT
ejde-265	123	40	the	the	DET
ejde-265	123	41	same	same	ADJ
ejde-265	123	42	inequality	inequality	NOUN
ejde-265	123	43	holds	hold	VERB
ejde-265	123	44	true	true	ADJ
ejde-265	123	45	for	for	ADP
ejde-265	123	46	v.	v.	ADP
ejde-265	123	47	�	�	PROPN
ejde-265	123	48	we	we	PRON
ejde-265	123	49	are	be	AUX
ejde-265	123	50	now	now	ADV
ejde-265	123	51	capable	capable	ADJ
ejde-265	123	52	of	of	ADP
ejde-265	123	53	proving	prove	VERB
ejde-265	123	54	our	our	PRON
ejde-265	123	55	generalized	generalized	ADJ
ejde-265	123	56	version	version	NOUN
ejde-265	123	57	of	of	ADP
ejde-265	123	58	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	123	59	[	[	X
ejde-265	123	60	4	4	NUM
ejde-265	123	61	,	,	PUNCT
ejde-265	123	62	thm-1	thm-1	NOUN
ejde-265	123	63	]	]	PUNCT
ejde-265	123	64	.	.	PUNCT
ejde-265	124	1	proof	proof	NOUN
ejde-265	124	2	of	of	ADP
ejde-265	124	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-265	124	4	1.3	1.3	NUM
ejde-265	124	5	.	.	PUNCT
ejde-265	125	1	we	we	PRON
ejde-265	125	2	shall	shall	AUX
ejde-265	125	3	prove	prove	VERB
ejde-265	125	4	this	this	DET
ejde-265	125	5	result	result	NOUN
ejde-265	125	6	in	in	ADP
ejde-265	125	7	two	two	NUM
ejde-265	125	8	steps	step	NOUN
ejde-265	125	9	.	.	PUNCT
ejde-265	126	1	the	the	DET
ejde-265	126	2	first	first	ADJ
ejde-265	126	3	establishes	establish	VERB
ejde-265	126	4	lower	low	ADJ
ejde-265	126	5	bounds	bound	NOUN
ejde-265	126	6	for	for	ADP
ejde-265	126	7	all	all	DET
ejde-265	126	8	positive	positive	ADJ
ejde-265	126	9	solutions	solution	NOUN
ejde-265	126	10	and	and	CCONJ
ejde-265	126	11	the	the	DET
ejde-265	126	12	second	second	ADJ
ejde-265	126	13	step	step	NOUN
ejde-265	126	14	gives	give	VERB
ejde-265	126	15	a	a	DET
ejde-265	126	16	sharper	sharp	ADJ
ejde-265	126	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-265	126	18	on	on	ADP
ejde-265	126	19	positive	positive	ADJ
ejde-265	126	20	solutions	solution	NOUN
ejde-265	126	21	in	in	ADP
ejde-265	126	22	the	the	DET
ejde-265	126	23	cases	case	NOUN
ejde-265	126	24	(	(	PUNCT
ejde-265	126	25	q	q	SYM
ejde-265	126	26	+	+	NUM
ejde-265	126	27	r)(n−	r)(n−	NOUN
ejde-265	126	28	α	α	NOUN
ejde-265	126	29	)	)	PUNCT
ejde-265	126	30	=	=	SYM
ejde-265	126	31	n−	n−	NOUN
ejde-265	126	32	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	126	33	and	and	CCONJ
ejde-265	126	34	(	(	PUNCT
ejde-265	126	35	p+	p+	PROPN
ejde-265	126	36	s)(n−	s)(n−	PROPN
ejde-265	126	37	α	α	NOUN
ejde-265	126	38	)	)	PUNCT
ejde-265	126	39	=	=	PROPN
ejde-265	126	40	n−	n−	PROPN
ejde-265	126	41	σ2	σ2	NOUN
ejde-265	126	42	.	.	PUNCT
ejde-265	127	1	step	step	NOUN
ejde-265	127	2	1	1	NUM
ejde-265	127	3	.	.	PUNCT
ejde-265	127	4	suppose	suppose	VERB
ejde-265	127	5	u	u	NOUN
ejde-265	127	6	and	and	CCONJ
ejde-265	127	7	v	v	NOUN
ejde-265	127	8	are	be	AUX
ejde-265	127	9	positive	positive	ADJ
ejde-265	127	10	solutions	solution	NOUN
ejde-265	127	11	to	to	ADP
ejde-265	127	12	(	(	PUNCT
ejde-265	127	13	1.1	1.1	NUM
ejde-265	127	14	)	)	PUNCT
ejde-265	127	15	.	.	PUNCT
ejde-265	128	1	then	then	ADV
ejde-265	128	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	128	3	)	)	PUNCT
ejde-265	128	4	&	&	CCONJ
ejde-265	128	5	(	(	PUNCT
ejde-265	128	6	1	1	NUM
ejde-265	128	7	+	+	NUM
ejde-265	128	8	|x|)−min{n−α,(q+r)(n−α)−(α−σ1	|x|)−min{n−α,(q+r)(n−α)−(α−σ1	NOUN
ejde-265	128	9	)	)	PUNCT
ejde-265	128	10	}	}	PUNCT
ejde-265	128	11	,	,	PUNCT
ejde-265	128	12	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	128	13	)	)	PUNCT
ejde-265	128	14	&	&	CCONJ
ejde-265	128	15	(	(	PUNCT
ejde-265	128	16	1	1	NUM
ejde-265	128	17	+	+	CCONJ
ejde-265	128	18	|x|)−min{n−α,(p+s)(n−α)−(α−σ2	|x|)−min{n−α,(p+s)(n−α)−(α−σ2	NUM
ejde-265	128	19	)	)	PUNCT
ejde-265	128	20	}	}	PUNCT
ejde-265	128	21	.	.	PUNCT
ejde-265	129	1	proof	proof	NOUN
ejde-265	129	2	of	of	ADP
ejde-265	129	3	step	step	NOUN
ejde-265	129	4	1	1	NUM
ejde-265	129	5	.	.	PUNCT
ejde-265	130	1	for	for	ADP
ejde-265	130	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	130	3	>	>	SYM
ejde-265	130	4	0	0	NUM
ejde-265	130	5	we	we	PRON
ejde-265	130	6	define	define	VERB
ejde-265	130	7	an	an	DET
ejde-265	130	8	open	open	ADJ
ejde-265	130	9	ball	ball	NOUN
ejde-265	130	10	bx	bx	NOUN
ejde-265	130	11	:	:	PUNCT
ejde-265	130	12	=	=	SYM
ejde-265	130	13	{	{	PUNCT
ejde-265	130	14	y	y	PROPN
ejde-265	130	15	∈	∈	PROPN
ejde-265	130	16	rn	rn	PROPN
ejde-265	130	17	:	:	PUNCT
ejde-265	130	18	|x−	|x−	X
ejde-265	131	1	y|	y|	NOUN
ejde-265	131	2	<	<	X
ejde-265	131	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	131	4	2	2	NUM
ejde-265	131	5	}	}	PUNCT
ejde-265	131	6	,	,	PUNCT
ejde-265	131	7	and	and	CCONJ
ejde-265	131	8	observe	observe	VERB
ejde-265	131	9	that	that	SCONJ
ejde-265	131	10	by	by	ADP
ejde-265	131	11	letting	let	VERB
ejde-265	131	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	131	13	→	→	SYM
ejde-265	131	14	∞	∞	PROPN
ejde-265	131	15	,	,	PUNCT
ejde-265	131	16	we	we	PRON
ejde-265	131	17	can	can	AUX
ejde-265	131	18	make	make	VERB
ejde-265	131	19	y	y	PROPN
ejde-265	131	20	∈	∈	PROPN
ejde-265	131	21	bx	bx	X
ejde-265	131	22	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-265	131	23	large	large	ADJ
ejde-265	131	24	.	.	PUNCT
ejde-265	132	1	thus	thus	ADV
ejde-265	132	2	,	,	PUNCT
ejde-265	132	3	by	by	ADP
ejde-265	132	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	132	5	2.2	2.2	NUM
ejde-265	132	6	,	,	PUNCT
ejde-265	132	7	as	as	SCONJ
ejde-265	132	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	132	9	→	→	SYM
ejde-265	132	10	∞	∞	PROPN
ejde-265	132	11	we	we	PRON
ejde-265	132	12	have	have	AUX
ejde-265	132	13	(	(	PUNCT
ejde-265	132	14	letting	let	VERB
ejde-265	132	15	γ0	γ0	NOUN
ejde-265	132	16	be	be	AUX
ejde-265	132	17	the	the	DET
ejde-265	132	18	same	same	ADJ
ejde-265	132	19	as	as	ADP
ejde-265	132	20	in	in	ADP
ejde-265	132	21	the	the	DET
ejde-265	132	22	previous	previous	ADJ
ejde-265	132	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	132	24	)	)	PUNCT
ejde-265	132	25	u(x	u(x	PROPN
ejde-265	132	26	)	)	PUNCT
ejde-265	132	27	≥	≥	PROPN
ejde-265	132	28	γ0	γ0	PROPN
ejde-265	132	29	∫	∫	PROPN
ejde-265	132	30	bx	bx	PROPN
ejde-265	132	31	v(y)qu(y)r	v(y)qu(y)r	PROPN
ejde-265	132	32	|x−	|x−	PART
ejde-265	132	33	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	X
ejde-265	132	34	dy	dy	VERB
ejde-265	132	35	≥	≥	PROPN
ejde-265	133	1	c	c	PROPN
ejde-265	133	2	∫	∫	PROPN
ejde-265	133	3	bx	bx	PROPN
ejde-265	133	4	1	1	NUM
ejde-265	133	5	(	(	PUNCT
ejde-265	133	6	1	1	NUM
ejde-265	133	7	+	+	CCONJ
ejde-265	133	8	|y|)(n−α)(q+r)|x−	|y|)(n−α)(q+r)|x−	PROPN
ejde-265	133	9	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	PUNCT
ejde-265	133	10	dy	dy	NOUN
ejde-265	133	11	≥	≥	NOUN
ejde-265	133	12	c	c	NOUN
ejde-265	133	13	(	(	PUNCT
ejde-265	133	14	1	1	NUM
ejde-265	133	15	+	+	CCONJ
ejde-265	133	16	|x|)(n−α)(q+r	|x|)(n−α)(q+r	ADJ
ejde-265	133	17	)	)	PUNCT
ejde-265	133	18	∫	∫	PROPN
ejde-265	134	1	bx	bx	PROPN
ejde-265	134	2	1	1	NUM
ejde-265	134	3	|x−	|x−	PART
ejde-265	134	4	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	PUNCT
ejde-265	134	5	dy	dy	X
ejde-265	134	6	6	6	NUM
ejde-265	134	7	e.	e.	PROPN
ejde-265	134	8	chernysh	chernysh	PROPN
ejde-265	134	9	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	134	10	where	where	SCONJ
ejde-265	134	11	,	,	PUNCT
ejde-265	134	12	in	in	ADP
ejde-265	134	13	this	this	DET
ejde-265	134	14	last	last	ADJ
ejde-265	134	15	step	step	NOUN
ejde-265	134	16	,	,	PUNCT
ejde-265	134	17	we	we	PRON
ejde-265	134	18	used	use	VERB
ejde-265	134	19	that	that	SCONJ
ejde-265	134	20	(	(	PUNCT
ejde-265	134	21	1	1	NUM
ejde-265	134	22	+	+	NUM
ejde-265	134	23	|y|)(n−α)(q+r	|y|)(n−α)(q+r	NOUN
ejde-265	134	24	)	)	PUNCT
ejde-265	134	25	≤	≤	NOUN
ejde-265	134	26	(	(	PUNCT
ejde-265	134	27	1	1	NUM
ejde-265	134	28	+	+	NUM
ejde-265	134	29	3	3	NUM
ejde-265	134	30	2	2	NUM
ejde-265	134	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	134	32	)	)	PUNCT
ejde-265	134	33	(	(	PUNCT
ejde-265	134	34	n−α)(q+r	n−α)(q+r	NOUN
ejde-265	134	35	)	)	PUNCT
ejde-265	134	36	≤	≤	NOUN
ejde-265	134	37	(	(	PUNCT
ejde-265	134	38	3	3	NUM
ejde-265	134	39	2	2	NUM
ejde-265	134	40	)	)	PUNCT
ejde-265	134	41	(	(	PUNCT
ejde-265	134	42	n−α)(q+r	n−α)(q+r	NUM
ejde-265	134	43	)	)	PUNCT
ejde-265	134	44	(	(	PUNCT
ejde-265	134	45	1	1	NUM
ejde-265	134	46	+	+	NUM
ejde-265	134	47	|x|)(n−α)(q+r	|x|)(n−α)(q+r	NOUN
ejde-265	134	48	)	)	PUNCT
ejde-265	134	49	.	.	PUNCT
ejde-265	135	1	thus	thus	ADV
ejde-265	135	2	,	,	PUNCT
ejde-265	135	3	for	for	ADP
ejde-265	135	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	135	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-265	135	6	large	large	ADJ
ejde-265	135	7	,	,	PUNCT
ejde-265	135	8	we	we	PRON
ejde-265	135	9	obtain	obtain	VERB
ejde-265	135	10	the	the	DET
ejde-265	135	11	lower	lower	ADV
ejde-265	135	12	-	-	PUNCT
ejde-265	135	13	bound	bind	VERB
ejde-265	135	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-265	135	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	135	16	)	)	PUNCT
ejde-265	135	17	≥	≥	NOUN
ejde-265	135	18	c	c	NOUN
ejde-265	135	19	(	(	PUNCT
ejde-265	135	20	1	1	NUM
ejde-265	135	21	+	+	SYM
ejde-265	135	22	|x|)(q+r)(n−α)+σ1	|x|)(q+r)(n−α)+σ1	NUM
ejde-265	135	23	∫	∫	PROPN
ejde-265	135	24	bx	bx	PROPN
ejde-265	135	25	1	1	NUM
ejde-265	135	26	|x−	|x−	NOUN
ejde-265	135	27	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-265	135	28	dy	dy	NOUN
ejde-265	135	29	.	.	PUNCT
ejde-265	136	1	the	the	DET
ejde-265	136	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-265	136	3	for	for	ADP
ejde-265	136	4	u	u	NOUN
ejde-265	136	5	follows	follow	VERB
ejde-265	136	6	from	from	ADP
ejde-265	136	7	the	the	DET
ejde-265	136	8	above	above	NOUN
ejde-265	136	9	once	once	SCONJ
ejde-265	136	10	we	we	PRON
ejde-265	136	11	observe	observe	VERB
ejde-265	136	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-265	136	13	bx	bx	PROPN
ejde-265	136	14	1	1	NUM
ejde-265	136	15	|x−	|x−	NOUN
ejde-265	137	1	y|n−α	y|n−α	NOUN
ejde-265	137	2	dy	dy	NOUN
ejde-265	137	3	=	=	SYM
ejde-265	137	4	c̃	c̃	PROPN
ejde-265	137	5	∫	∫	NOUN
ejde-265	137	6	|x|/2	|x|/2	NOUN
ejde-265	137	7	0	0	NUM
ejde-265	137	8	1	1	NUM
ejde-265	137	9	ρn−α	ρn−α	NOUN
ejde-265	137	10	·	·	PUNCT
ejde-265	138	1	ρn−1	ρn−1	ADJ
ejde-265	138	2	dρ	dρ	NOUN
ejde-265	138	3	=	=	SYM
ejde-265	138	4	c̃	c̃	PROPN
ejde-265	138	5	∫	∫	NOUN
ejde-265	138	6	|x|/2	|x|/2	ADP
ejde-265	138	7	0	0	NUM
ejde-265	138	8	ρα−1	ρα−1	ADJ
ejde-265	138	9	dρ	dρ	NOUN
ejde-265	138	10	=	=	PUNCT
ejde-265	138	11	c̃|x|α	c̃|x|α	VERB
ejde-265	138	12	∼	∼	NOUN
ejde-265	138	13	c̃(1	c̃(1	NOUN
ejde-265	138	14	+	+	PUNCT
ejde-265	138	15	|x|)α	|x|)α	PROPN
ejde-265	138	16	.	.	PUNCT
ejde-265	139	1	this	this	PRON
ejde-265	139	2	concludes	conclude	VERB
ejde-265	139	3	the	the	DET
ejde-265	139	4	first	first	ADJ
ejde-265	139	5	step	step	NOUN
ejde-265	139	6	since	since	SCONJ
ejde-265	139	7	a	a	DET
ejde-265	139	8	similar	similar	ADJ
ejde-265	139	9	argument	argument	NOUN
ejde-265	139	10	will	will	AUX
ejde-265	139	11	yield	yield	VERB
ejde-265	139	12	the	the	DET
ejde-265	139	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-265	139	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-265	139	15	for	for	ADP
ejde-265	139	16	v.	v.	ADP
ejde-265	139	17	step	step	NOUN
ejde-265	139	18	2	2	NUM
ejde-265	139	19	.	.	PUNCT
ejde-265	140	1	let	let	AUX
ejde-265	140	2	(	(	PUNCT
ejde-265	140	3	u	u	NOUN
ejde-265	140	4	,	,	PUNCT
ejde-265	140	5	v	v	NOUN
ejde-265	140	6	)	)	PUNCT
ejde-265	140	7	be	be	AUX
ejde-265	140	8	a	a	DET
ejde-265	140	9	positive	positive	ADJ
ejde-265	140	10	solution	solution	NOUN
ejde-265	140	11	pair	pair	NOUN
ejde-265	140	12	to	to	ADP
ejde-265	140	13	(	(	PUNCT
ejde-265	140	14	1.1	1.1	NUM
ejde-265	140	15	)	)	PUNCT
ejde-265	140	16	.	.	PUNCT
ejde-265	141	1	then	then	ADV
ejde-265	141	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	141	3	)	)	PUNCT
ejde-265	141	4	&	&	CCONJ
ejde-265	141	5	(	(	PUNCT
ejde-265	141	6	1	1	NUM
ejde-265	141	7	+	+	NUM
ejde-265	141	8	|x|)−(n−α	|x|)−(n−α	PROPN
ejde-265	141	9	)	)	PUNCT
ejde-265	142	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-265	142	2	+	+	NUM
ejde-265	142	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	142	4	)	)	PUNCT
ejde-265	142	5	,	,	PUNCT
ejde-265	142	6	if	if	SCONJ
ejde-265	142	7	(	(	PUNCT
ejde-265	142	8	q	q	X
ejde-265	142	9	+	+	NUM
ejde-265	142	10	r)(n−	r)(n−	NOUN
ejde-265	142	11	α	α	NOUN
ejde-265	142	12	)	)	PUNCT
ejde-265	142	13	=	=	SYM
ejde-265	142	14	n−	n−	NUM
ejde-265	142	15	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	142	16	,	,	PUNCT
ejde-265	142	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	142	18	)	)	PUNCT
ejde-265	142	19	&	&	CCONJ
ejde-265	142	20	(	(	PUNCT
ejde-265	142	21	1	1	NUM
ejde-265	142	22	+	+	NUM
ejde-265	142	23	|x|)−(n−α	|x|)−(n−α	PROPN
ejde-265	142	24	)	)	PUNCT
ejde-265	143	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-265	143	2	+	+	NUM
ejde-265	143	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	143	4	)	)	PUNCT
ejde-265	143	5	,	,	PUNCT
ejde-265	143	6	if	if	SCONJ
ejde-265	143	7	(	(	PUNCT
ejde-265	143	8	p+	p+	NOUN
ejde-265	143	9	s)(n−	s)(n−	NOUN
ejde-265	143	10	α	α	NOUN
ejde-265	143	11	)	)	PUNCT
ejde-265	143	12	=	=	PROPN
ejde-265	143	13	n−	n−	PROPN
ejde-265	143	14	σ2	σ2	NOUN
ejde-265	143	15	.	.	PUNCT
ejde-265	144	1	proof	proof	NOUN
ejde-265	144	2	of	of	ADP
ejde-265	144	3	step	step	NOUN
ejde-265	144	4	2	2	NUM
ejde-265	144	5	.	.	PUNCT
ejde-265	145	1	we	we	PRON
ejde-265	145	2	shall	shall	AUX
ejde-265	145	3	make	make	VERB
ejde-265	145	4	use	use	NOUN
ejde-265	145	5	of	of	ADP
ejde-265	145	6	an	an	DET
ejde-265	145	7	argument	argument	NOUN
ejde-265	145	8	from	from	ADP
ejde-265	145	9	vétois	vétois	PROPN
ejde-265	145	10	[	[	X
ejde-265	145	11	3	3	NUM
ejde-265	145	12	]	]	PUNCT
ejde-265	145	13	(	(	PUNCT
ejde-265	145	14	see	see	VERB
ejde-265	145	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-265	145	16	1.1	1.1	NUM
ejde-265	145	17	–	–	PUNCT
ejde-265	145	18	step	step	NOUN
ejde-265	145	19	3.4	3.4	NUM
ejde-265	145	20	in	in	ADP
ejde-265	145	21	this	this	DET
ejde-265	145	22	paper	paper	NOUN
ejde-265	145	23	)	)	PUNCT
ejde-265	145	24	.	.	PUNCT
ejde-265	146	1	an	an	DET
ejde-265	146	2	application	application	NOUN
ejde-265	146	3	of	of	ADP
ejde-265	146	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	146	5	2.2	2.2	NUM
ejde-265	146	6	shows	show	VERB
ejde-265	146	7	that	that	SCONJ
ejde-265	146	8	one	one	PRON
ejde-265	146	9	shall	shall	AUX
ejde-265	146	10	always	always	ADV
ejde-265	146	11	have	have	VERB
ejde-265	146	12	the	the	DET
ejde-265	146	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	146	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	146	15	)	)	PUNCT
ejde-265	146	16	&	&	CCONJ
ejde-265	146	17	|x|α−n	|x|α−n	PRON
ejde-265	146	18	,	,	PUNCT
ejde-265	146	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	146	20	)	)	PUNCT
ejde-265	146	21	&	&	CCONJ
ejde-265	146	22	|x|α−n	|x|α−n	PROPN
ejde-265	146	23	.	.	PUNCT
ejde-265	147	1	(	(	PUNCT
ejde-265	147	2	2.5	2.5	NUM
ejde-265	147	3	)	)	PUNCT
ejde-265	147	4	for	for	ADP
ejde-265	147	5	fixed	fix	VERB
ejde-265	147	6	k	k	PROPN
ejde-265	147	7	∈	∈	PROPN
ejde-265	147	8	n	n	CCONJ
ejde-265	147	9	,	,	PUNCT
ejde-265	147	10	we	we	PRON
ejde-265	147	11	define	define	VERB
ejde-265	147	12	a0	a0	NOUN
ejde-265	147	13	:	:	PUNCT
ejde-265	147	14	=	=	NUM
ejde-265	147	15	inf	inf	NOUN
ejde-265	147	16	|x|<1	|x|<1	ADJ
ejde-265	147	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	147	18	)	)	PUNCT
ejde-265	147	19	,	,	PUNCT
ejde-265	147	20	ak	ak	PROPN
ejde-265	147	21	:	:	PUNCT
ejde-265	147	22	=	=	SYM
ejde-265	147	23	inf	inf	PROPN
ejde-265	147	24	2k−1<|x|<2k	2k−1<|x|<2k	NUM
ejde-265	147	25	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	147	26	)	)	PUNCT
ejde-265	147	27	as	as	ADV
ejde-265	147	28	well	well	ADV
ejde-265	147	29	as	as	ADP
ejde-265	147	30	ij	ij	NOUN
ejde-265	147	31	,	,	PUNCT
ejde-265	147	32	k	k	PROPN
ejde-265	147	33	:	:	PUNCT
ejde-265	147	34	=	=	SYM
ejde-265	147	35	inf	inf	PROPN
ejde-265	147	36	2k−1<|x|<2k	2k−1<|x|<2k	NUM
ejde-265	147	37	∫	∫	PROPN
ejde-265	147	38	b(0,2j)\b(0,2j−1	b(0,2j)\b(0,2j−1	PROPN
ejde-265	147	39	)	)	PUNCT
ejde-265	147	40	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	148	1	y|α−n	y|α−n	PROPN
ejde-265	148	2	dy	dy	PROPN
ejde-265	148	3	.	.	PUNCT
ejde-265	149	1	let	let	VERB
ejde-265	149	2	k	k	PROPN
ejde-265	149	3	∈	∈	PROPN
ejde-265	149	4	n	n	AUX
ejde-265	149	5	be	be	AUX
ejde-265	149	6	large	large	ADJ
ejde-265	149	7	and	and	CCONJ
ejde-265	149	8	fix	fix	VERB
ejde-265	149	9	x	x	PART
ejde-265	149	10	∈	∈	PROPN
ejde-265	149	11	rn	rn	NOUN
ejde-265	149	12	such	such	ADJ
ejde-265	149	13	that	that	PRON
ejde-265	149	14	2k−1	2k−1	NUM
ejde-265	149	15	<	<	X
ejde-265	149	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	149	17	<	<	X
ejde-265	149	18	2k	2k	NUM
ejde-265	149	19	.	.	PUNCT
ejde-265	150	1	using	use	VERB
ejde-265	150	2	that	that	DET
ejde-265	150	3	lim	lim	PROPN
ejde-265	150	4	inf	inf	PROPN
ejde-265	150	5	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-265	150	6	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-265	150	7	)	)	PUNCT
ejde-265	150	8	>	>	X
ejde-265	150	9	0	0	PUNCT
ejde-265	150	10	we	we	PRON
ejde-265	150	11	obtain	obtain	VERB
ejde-265	150	12	for	for	ADP
ejde-265	150	13	r	r	NOUN
ejde-265	150	14	>	>	X
ejde-265	150	15	0	0	PUNCT
ejde-265	151	1	and	and	CCONJ
ejde-265	151	2	n	n	PRON
ejde-265	151	3	∈	∈	PROPN
ejde-265	151	4	n	n	CCONJ
ejde-265	151	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-265	151	6	large	large	ADJ
ejde-265	151	7	,	,	PUNCT
ejde-265	151	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	151	9	)	)	PUNCT
ejde-265	151	10	≥	≥	NOUN
ejde-265	152	1	c	c	NOUN
ejde-265	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-265	153	1	|y|≥r	|y|≥r	PROPN
ejde-265	153	2	u(y)pv(y)s|x−	u(y)pv(y)s|x−	PROPN
ejde-265	153	3	y|α−n|y|−σ2	y|α−n|y|−σ2	PROPN
ejde-265	153	4	dy	dy	NOUN
ejde-265	153	5	≥	≥	NOUN
ejde-265	153	6	c	c	NOUN
ejde-265	153	7	∑	∑	PROPN
ejde-265	153	8	j≥n	j≥n	PROPN
ejde-265	153	9	∫	∫	PROPN
ejde-265	153	10	b(0,2j)\b(0,2j−1	b(0,2j)\b(0,2j−1	PROPN
ejde-265	153	11	)	)	PUNCT
ejde-265	153	12	u(y)pv(y)s|x−	u(y)pv(y)s|x−	NOUN
ejde-265	153	13	y|α−n|y|−σ2	y|α−n|y|−σ2	PROPN
ejde-265	153	14	dy	dy	NOUN
ejde-265	153	15	.	.	PUNCT
ejde-265	154	1	thus	thus	ADV
ejde-265	154	2	,	,	PUNCT
ejde-265	154	3	by	by	ADP
ejde-265	154	4	the	the	DET
ejde-265	154	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	154	6	in	in	ADP
ejde-265	154	7	(	(	PUNCT
ejde-265	154	8	2.5	2.5	NUM
ejde-265	154	9	)	)	PUNCT
ejde-265	154	10	,	,	PUNCT
ejde-265	154	11	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	154	12	)	)	PUNCT
ejde-265	154	13	≥	≥	NOUN
ejde-265	154	14	c	c	SYM
ejde-265	154	15	∑	∑	PUNCT
ejde-265	154	16	j≥n	j≥n	PROPN
ejde-265	154	17	∫	∫	PROPN
ejde-265	154	18	b(0,2j)\b(0,2j−1	b(0,2j)\b(0,2j−1	PROPN
ejde-265	154	19	)	)	PUNCT
ejde-265	154	20	2−jp(n−α)−jσ2v(y)s|x−	2−jp(n−α)−jσ2v(y)s|x−	NUM
ejde-265	154	21	y|α−n	y|α−n	NOUN
ejde-265	154	22	dy	dy	NOUN
ejde-265	154	23	≥	≥	NOUN
ejde-265	154	24	c	c	NOUN
ejde-265	154	25	∑	∑	PROPN
ejde-265	154	26	j≥n	j≥n	PROPN
ejde-265	154	27	∫	∫	PROPN
ejde-265	154	28	b(0,2j)\b(0,2j−1	b(0,2j)\b(0,2j−1	PROPN
ejde-265	154	29	)	)	PUNCT
ejde-265	155	1	2−jp(n−α)−jσ2asj	2−jp(n−α)−jσ2asj	PROPN
ejde-265	155	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	155	3	y|α−n	y|α−n	NOUN
ejde-265	155	4	dy	dy	NOUN
ejde-265	155	5	=	=	PUNCT
ejde-265	155	6	c	c	X
ejde-265	155	7	∑	∑	PUNCT
ejde-265	155	8	j≥n	j≥n	PROPN
ejde-265	155	9	2−jp(n−α)−jσ2asj	2−jp(n−α)−jσ2asj	PROPN
ejde-265	155	10	∫	∫	PROPN
ejde-265	155	11	b(0,2j)\b(0,2j−1	b(0,2j)\b(0,2j−1	PROPN
ejde-265	155	12	)	)	PUNCT
ejde-265	155	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	155	14	y|α−n	y|α−n	PROPN
ejde-265	155	15	dy	dy	PROPN
ejde-265	155	16	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	155	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	155	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	155	19	systems	system	NOUN
ejde-265	155	20	7	7	NUM
ejde-265	155	21	≥	≥	NOUN
ejde-265	155	22	c	c	X
ejde-265	155	23	∑	∑	PROPN
ejde-265	155	24	j≥n	j≥n	PROPN
ejde-265	155	25	2−jp(n−α)−jσ2asjij	2−jp(n−α)−jσ2asjij	NUM
ejde-265	155	26	,	,	PUNCT
ejde-265	155	27	k.	k.	PROPN
ejde-265	156	1	this	this	PRON
ejde-265	156	2	implies	imply	VERB
ejde-265	156	3	that	that	SCONJ
ejde-265	156	4	there	there	PRON
ejde-265	156	5	exists	exist	VERB
ejde-265	156	6	an	an	DET
ejde-265	156	7	n	n	NOUN
ejde-265	156	8	∈	∈	PROPN
ejde-265	156	9	n	n	NOUN
ejde-265	156	10	and	and	CCONJ
ejde-265	156	11	c	c	X
ejde-265	156	12	>	>	X
ejde-265	156	13	0	0	NUM
ejde-265	156	14	such	such	ADJ
ejde-265	156	15	that	that	SCONJ
ejde-265	156	16	for	for	ADP
ejde-265	156	17	all	all	DET
ejde-265	156	18	positive	positive	ADJ
ejde-265	156	19	integers	integer	NOUN
ejde-265	156	20	k	k	X
ejde-265	156	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-265	156	22	large	large	ADJ
ejde-265	156	23	ak	ak	PROPN
ejde-265	156	24	≥	≥	NOUN
ejde-265	156	25	c	c	PROPN
ejde-265	156	26	∑	∑	PROPN
ejde-265	156	27	j≥n	j≥n	PROPN
ejde-265	156	28	2−j(p(n−α)+σ2)asjij	2−j(p(n−α)+σ2)asjij	PROPN
ejde-265	156	29	,	,	PUNCT
ejde-265	156	30	k.	k.	PROPN
ejde-265	156	31	(	(	PUNCT
ejde-265	156	32	2.6	2.6	NUM
ejde-265	156	33	)	)	PUNCT
ejde-265	156	34	now	now	ADV
ejde-265	156	35	,	,	PUNCT
ejde-265	156	36	let	let	VERB
ejde-265	156	37	k	k	PRON
ejde-265	156	38	be	be	AUX
ejde-265	156	39	large	large	ADJ
ejde-265	156	40	and	and	CCONJ
ejde-265	156	41	j	j	PROPN
ejde-265	156	42	∈	∈	PROPN
ejde-265	156	43	{	{	PUNCT
ejde-265	156	44	n	n	X
ejde-265	156	45	,	,	PUNCT
ejde-265	156	46	n	n	PROPN
ejde-265	156	47	+	+	NOUN
ejde-265	156	48	1	1	NUM
ejde-265	156	49	,	,	PUNCT
ejde-265	156	50	.	.	PUNCT
ejde-265	156	51	.	.	PUNCT
ejde-265	156	52	.	.	PUNCT
ejde-265	157	1	,	,	PUNCT
ejde-265	157	2	k	k	X
ejde-265	157	3	}	}	PUNCT
ejde-265	157	4	;	;	PUNCT
ejde-265	157	5	if	if	SCONJ
ejde-265	157	6	2k−1	2k−1	NUM
ejde-265	157	7	<	<	X
ejde-265	157	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	157	9	<	<	X
ejde-265	157	10	2k	2k	NUM
ejde-265	157	11	we	we	PRON
ejde-265	157	12	have∫	have∫	VERB
ejde-265	157	13	b(0,2j)\b(0,2j−1	b(0,2j)\b(0,2j−1	NOUN
ejde-265	157	14	)	)	PUNCT
ejde-265	157	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	158	1	y|α−n	y|α−n	PROPN
ejde-265	158	2	dy	dy	PROPN
ejde-265	158	3	≥	≥	NOUN
ejde-265	158	4	c2−k(n−α	c2−k(n−α	PROPN
ejde-265	158	5	)	)	PUNCT
ejde-265	158	6	∫	∫	PROPN
ejde-265	158	7	b(0,2j)\b(0,2j−1	b(0,2j)\b(0,2j−1	NOUN
ejde-265	158	8	)	)	PUNCT
ejde-265	158	9	dy	dy	NOUN
ejde-265	158	10	=	=	SYM
ejde-265	158	11	c2−k(n−α	c2−k(n−α	NOUN
ejde-265	158	12	)	)	PUNCT
ejde-265	158	13	·	·	PUNCT
ejde-265	159	1	(	(	PUNCT
ejde-265	159	2	2nj	2nj	ADJ
ejde-265	159	3	−	−	PROPN
ejde-265	159	4	2n(j−1	2n(j−1	NUM
ejde-265	159	5	)	)	PUNCT
ejde-265	159	6	)	)	PUNCT
ejde-265	159	7	which	which	PRON
ejde-265	159	8	implies	imply	VERB
ejde-265	159	9	that	that	SCONJ
ejde-265	159	10	for	for	ADP
ejde-265	159	11	all	all	DET
ejde-265	159	12	k	k	PROPN
ejde-265	159	13	large	large	ADJ
ejde-265	159	14	,	,	PUNCT
ejde-265	159	15	ij	ij	INTJ
ejde-265	159	16	,	,	PUNCT
ejde-265	159	17	k	k	PROPN
ejde-265	159	18	≥	≥	NOUN
ejde-265	159	19	c2nj−k(n−α	c2nj−k(n−α	NOUN
ejde-265	159	20	)	)	PUNCT
ejde-265	159	21	,	,	PUNCT
ejde-265	159	22	∀j	∀j	PROPN
ejde-265	159	23	∈	∈	PROPN
ejde-265	159	24	{	{	PUNCT
ejde-265	159	25	n	n	X
ejde-265	159	26	,	,	PUNCT
ejde-265	159	27	n	n	PROPN
ejde-265	159	28	+	+	NOUN
ejde-265	159	29	1	1	NUM
ejde-265	159	30	,	,	PUNCT
ejde-265	159	31	.	.	PUNCT
ejde-265	159	32	.	.	PUNCT
ejde-265	159	33	.	.	PUNCT
ejde-265	159	34	,	,	PUNCT
ejde-265	159	35	k	k	X
ejde-265	159	36	}	}	PUNCT
ejde-265	159	37	.	.	PUNCT
ejde-265	160	1	(	(	PUNCT
ejde-265	160	2	2.7	2.7	NUM
ejde-265	160	3	)	)	PUNCT
ejde-265	160	4	we	we	PRON
ejde-265	160	5	now	now	ADV
ejde-265	160	6	carry	carry	VERB
ejde-265	160	7	all	all	PRON
ejde-265	160	8	we	we	PRON
ejde-265	160	9	need	need	VERB
ejde-265	160	10	in	in	ADP
ejde-265	160	11	order	order	NOUN
ejde-265	160	12	to	to	PART
ejde-265	160	13	complete	complete	VERB
ejde-265	160	14	the	the	DET
ejde-265	160	15	proof	proof	NOUN
ejde-265	160	16	.	.	PUNCT
ejde-265	161	1	by	by	ADP
ejde-265	161	2	(	(	PUNCT
ejde-265	161	3	2.6)-(2.7	2.6)-(2.7	NUM
ejde-265	161	4	)	)	PUNCT
ejde-265	161	5	,	,	PUNCT
ejde-265	161	6	if	if	SCONJ
ejde-265	161	7	k	k	PROPN
ejde-265	161	8	is	be	AUX
ejde-265	161	9	an	an	DET
ejde-265	161	10	integer	integer	NOUN
ejde-265	161	11	much	much	ADV
ejde-265	161	12	larger	large	ADJ
ejde-265	161	13	than	than	ADP
ejde-265	161	14	n	n	PROPN
ejde-265	161	15	,	,	PUNCT
ejde-265	161	16	ak	ak	PROPN
ejde-265	161	17	≥	≥	PROPN
ejde-265	161	18	c	c	PROPN
ejde-265	161	19	∑	∑	PROPN
ejde-265	161	20	j≥n	j≥n	PROPN
ejde-265	161	21	2−j(p(n−α)+σ2)asjij	2−j(p(n−α)+σ2)asjij	PROPN
ejde-265	161	22	,	,	PUNCT
ejde-265	161	23	k	k	PROPN
ejde-265	161	24	≥	≥	PROPN
ejde-265	161	25	c	c	PROPN
ejde-265	161	26	k∑	k∑	PROPN
ejde-265	161	27	j	j	PROPN
ejde-265	161	28	=	=	PROPN
ejde-265	161	29	n	n	PROPN
ejde-265	161	30	2−j(p(n−α)+σ2)asjij	2−j(p(n−α)+σ2)asjij	NUM
ejde-265	161	31	,	,	PUNCT
ejde-265	161	32	k	k	PROPN
ejde-265	161	33	≥	≥	PROPN
ejde-265	161	34	c	c	PROPN
ejde-265	161	35	k∑	k∑	PROPN
ejde-265	161	36	j	j	PROPN
ejde-265	161	37	=	=	PROPN
ejde-265	161	38	n	n	NUM
ejde-265	161	39	2−j(p(n−α)+σ2	2−j(p(n−α)+σ2	NUM
ejde-265	161	40	)	)	PUNCT
ejde-265	161	41	·	·	PUNCT
ejde-265	162	1	2nj−k(n−α)asj	2nj−k(n−α)asj	NUM
ejde-265	162	2	≥	≥	NOUN
ejde-265	162	3	c2−k(n−α	c2−k(n−α	NOUN
ejde-265	162	4	)	)	PUNCT
ejde-265	162	5	k∑	k∑	PROPN
ejde-265	163	1	j	j	PROPN
ejde-265	163	2	=	=	NOUN
ejde-265	163	3	n	n	PRON
ejde-265	163	4	2−j(p(n−α)+σ2−n	2−j(p(n−α)+σ2−n	NOUN
ejde-265	163	5	)	)	PUNCT
ejde-265	163	6	·	·	PUNCT
ejde-265	164	1	2−sj(n−α	2−sj(n−α	NUM
ejde-265	164	2	)	)	PUNCT
ejde-265	164	3	=	=	SYM
ejde-265	164	4	c2−k(n−α	c2−k(n−α	NOUN
ejde-265	164	5	)	)	PUNCT
ejde-265	164	6	k∑	k∑	NOUN
ejde-265	164	7	j	j	PROPN
ejde-265	164	8	=	=	PROPN
ejde-265	164	9	n	n	NUM
ejde-265	164	10	2−j((p+s)(n−α)+σ2−n	2−j((p+s)(n−α)+σ2−n	NUM
ejde-265	164	11	)	)	PUNCT
ejde-265	164	12	=	=	NOUN
ejde-265	164	13	c2−k(n−α)(k	c2−k(n−α)(k	NOUN
ejde-265	164	14	−n	−n	NOUN
ejde-265	164	15	)	)	PUNCT
ejde-265	164	16	.	.	PUNCT
ejde-265	165	1	since	since	SCONJ
ejde-265	165	2	k	k	X
ejde-265	165	3	∼	∼	X
ejde-265	165	4	(	(	PUNCT
ejde-265	165	5	k	k	NOUN
ejde-265	165	6	−n	−n	PROPN
ejde-265	165	7	)	)	PUNCT
ejde-265	165	8	as	as	ADP
ejde-265	165	9	k	k	PROPN
ejde-265	165	10	→∞	→∞	PROPN
ejde-265	165	11	,	,	PUNCT
ejde-265	165	12	it	it	PRON
ejde-265	165	13	follows	follow	VERB
ejde-265	165	14	that	that	SCONJ
ejde-265	165	15	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	165	16	)	)	PUNCT
ejde-265	165	17	&	&	CCONJ
ejde-265	165	18	|x|α−n	|x|α−n	PRON
ejde-265	165	19	ln	ln	ADJ
ejde-265	165	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	165	21	.	.	PUNCT
ejde-265	166	1	an	an	DET
ejde-265	166	2	identical	identical	ADJ
ejde-265	166	3	argument	argument	NOUN
ejde-265	166	4	applies	apply	VERB
ejde-265	166	5	to	to	ADP
ejde-265	166	6	u	u	NOUN
ejde-265	166	7	in	in	ADP
ejde-265	166	8	the	the	DET
ejde-265	166	9	case	case	NOUN
ejde-265	166	10	(	(	PUNCT
ejde-265	166	11	q	q	NOUN
ejde-265	167	1	+	+	NUM
ejde-265	167	2	r)(n	r)(n	X
ejde-265	167	3	−	−	NOUN
ejde-265	167	4	α	α	NOUN
ejde-265	167	5	)	)	PUNCT
ejde-265	167	6	=	=	SYM
ejde-265	167	7	n	n	NUM
ejde-265	167	8	−	−	PROPN
ejde-265	167	9	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	167	10	.	.	PUNCT
ejde-265	168	1	this	this	PRON
ejde-265	168	2	concludes	conclude	VERB
ejde-265	168	3	the	the	DET
ejde-265	168	4	proof	proof	NOUN
ejde-265	168	5	of	of	ADP
ejde-265	168	6	step	step	NOUN
ejde-265	168	7	2	2	NUM
ejde-265	168	8	.	.	PUNCT
ejde-265	169	1	the	the	DET
ejde-265	169	2	lower	low	ADJ
ejde-265	169	3	-	-	PUNCT
ejde-265	169	4	bounds	bound	NOUN
ejde-265	169	5	from	from	ADP
ejde-265	169	6	the	the	DET
ejde-265	169	7	statement	statement	NOUN
ejde-265	169	8	of	of	ADP
ejde-265	169	9	the	the	DET
ejde-265	169	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-265	169	11	follow	follow	VERB
ejde-265	169	12	immediately	immediately	ADV
ejde-265	169	13	from	from	ADP
ejde-265	169	14	these	these	DET
ejde-265	169	15	previous	previous	ADJ
ejde-265	169	16	two	two	NUM
ejde-265	169	17	steps	step	NOUN
ejde-265	169	18	combined	combine	VERB
ejde-265	169	19	with	with	ADP
ejde-265	169	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	169	21	2.2	2.2	NUM
ejde-265	169	22	.	.	PUNCT
ejde-265	170	1	if	if	SCONJ
ejde-265	170	2	u	u	PROPN
ejde-265	170	3	and	and	CCONJ
ejde-265	170	4	v	v	NOUN
ejde-265	170	5	are	be	AUX
ejde-265	170	6	assumed	assume	VERB
ejde-265	170	7	to	to	PART
ejde-265	170	8	be	be	AUX
ejde-265	170	9	weakly	weakly	ADV
ejde-265	170	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	170	11	decreasing	decreasing	NOUN
ejde-265	170	12	,	,	PUNCT
ejde-265	170	13	the	the	DET
ejde-265	170	14	upper	upper	ADJ
ejde-265	170	15	-	-	PUNCT
ejde-265	170	16	bounds	bound	NOUN
ejde-265	170	17	follow	follow	VERB
ejde-265	170	18	from	from	ADP
ejde-265	170	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-265	170	20	2.1	2.1	NUM
ejde-265	170	21	.	.	PUNCT
ejde-265	170	22	�	�	PROPN
ejde-265	170	23	3	3	NUM
ejde-265	170	24	.	.	PUNCT
ejde-265	171	1	non	non	ADJ
ejde-265	171	2	-	-	ADJ
ejde-265	171	3	existence	existence	ADJ
ejde-265	171	4	results	result	NOUN
ejde-265	171	5	in	in	ADP
ejde-265	171	6	this	this	DET
ejde-265	171	7	section	section	NOUN
ejde-265	171	8	we	we	PRON
ejde-265	171	9	prove	prove	VERB
ejde-265	171	10	theorem	theorem	VERB
ejde-265	171	11	1.4	1.4	NUM
ejde-265	171	12	,	,	PUNCT
ejde-265	171	13	which	which	PRON
ejde-265	171	14	gives	give	VERB
ejde-265	171	15	the	the	DET
ejde-265	171	16	non	non	ADJ
ejde-265	171	17	-	-	ADJ
ejde-265	171	18	existence	existence	ADJ
ejde-265	171	19	results	result	NOUN
ejde-265	171	20	justifying	justify	VERB
ejde-265	171	21	our	our	PRON
ejde-265	171	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-265	171	23	on	on	ADP
ejde-265	171	24	the	the	DET
ejde-265	171	25	constants	constant	NOUN
ejde-265	171	26	appearing	appear	VERB
ejde-265	171	27	in	in	ADP
ejde-265	171	28	system	system	NOUN
ejde-265	171	29	(	(	PUNCT
ejde-265	171	30	1.1	1.1	NUM
ejde-265	171	31	)	)	PUNCT
ejde-265	171	32	.	.	PUNCT
ejde-265	172	1	throughout	throughout	ADP
ejde-265	172	2	this	this	DET
ejde-265	172	3	section	section	NOUN
ejde-265	172	4	,	,	PUNCT
ejde-265	172	5	we	we	PRON
ejde-265	172	6	assume	assume	VERB
ejde-265	172	7	that	that	SCONJ
ejde-265	172	8	(	(	PUNCT
ejde-265	172	9	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-265	172	10	)	)	PUNCT
ejde-265	172	11	hold	hold	NOUN
ejde-265	172	12	and	and	CCONJ
ejde-265	172	13	that	that	SCONJ
ejde-265	172	14	both	both	DET
ejde-265	172	15	u	u	NOUN
ejde-265	172	16	and	and	CCONJ
ejde-265	172	17	v	v	NOUN
ejde-265	172	18	are	be	AUX
ejde-265	172	19	non	non	ADJ
ejde-265	172	20	-	-	ADJ
ejde-265	172	21	trivial	trivial	ADJ
ejde-265	172	22	.	.	PUNCT
ejde-265	173	1	8	8	NUM
ejde-265	173	2	e.	e.	PROPN
ejde-265	173	3	chernysh	chernysh	PROPN
ejde-265	173	4	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	173	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	173	6	3.1	3.1	NUM
ejde-265	173	7	.	.	PUNCT
ejde-265	174	1	let	let	VERB
ejde-265	174	2	f	f	PROPN
ejde-265	174	3	:	:	PUNCT
ejde-265	174	4	rn	rn	PROPN
ejde-265	174	5	→	→	X
ejde-265	174	6	(	(	PUNCT
ejde-265	174	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-265	174	8	]	]	PUNCT
ejde-265	174	9	be	be	AUX
ejde-265	174	10	a	a	DET
ejde-265	174	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	174	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	174	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	174	14	function	function	NOUN
ejde-265	174	15	.	.	PUNCT
ejde-265	175	1	then	then	ADV
ejde-265	175	2	lim	lim	PROPN
ejde-265	175	3	sup	sup	PROPN
ejde-265	175	4	|x|→∞	|x|→∞	ADP
ejde-265	175	5	f(x	f(x	NOUN
ejde-265	175	6	)	)	PUNCT
ejde-265	176	1	<	<	X
ejde-265	176	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	176	3	proof	proof	NOUN
ejde-265	176	4	.	.	PUNCT
ejde-265	177	1	since	since	SCONJ
ejde-265	177	2	f	f	PROPN
ejde-265	177	3	is	be	AUX
ejde-265	177	4	weakly	weakly	ADV
ejde-265	177	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	177	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	177	7	we	we	PRON
ejde-265	177	8	may	may	AUX
ejde-265	177	9	take	take	VERB
ejde-265	177	10	y	y	PROPN
ejde-265	177	11	∈	∈	NOUN
ejde-265	177	12	r	r	NOUN
ejde-265	177	13	so	so	ADV
ejde-265	177	14	large	large	ADJ
ejde-265	177	15	in	in	ADP
ejde-265	177	16	norm	norm	NOUN
ejde-265	177	17	that	that	SCONJ
ejde-265	177	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-265	177	19	)	)	PUNCT
ejde-265	177	20	≤	≤	NOUN
ejde-265	177	21	cf(y	cf(y	X
ejde-265	177	22	)	)	PUNCT
ejde-265	177	23	whenever	whenever	SCONJ
ejde-265	177	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	177	25	≥	≥	PRON
ejde-265	177	26	|y|	|y|	PROPN
ejde-265	177	27	,	,	PUNCT
ejde-265	177	28	where	where	SCONJ
ejde-265	177	29	c	c	PROPN
ejde-265	177	30	is	be	AUX
ejde-265	177	31	some	some	DET
ejde-265	177	32	positive	positive	ADJ
ejde-265	177	33	constant	constant	ADJ
ejde-265	177	34	independent	independent	NOUN
ejde-265	177	35	of	of	ADP
ejde-265	177	36	x.	x.	NOUN
ejde-265	177	37	without	without	ADP
ejde-265	177	38	loss	loss	NOUN
ejde-265	177	39	of	of	ADP
ejde-265	177	40	generality	generality	NOUN
ejde-265	177	41	suppose	suppose	VERB
ejde-265	177	42	that	that	SCONJ
ejde-265	177	43	f(y	f(y	NOUN
ejde-265	177	44	)	)	PUNCT
ejde-265	177	45	<	<	X
ejde-265	177	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	177	47	this	this	PRON
ejde-265	177	48	implies	imply	VERB
ejde-265	177	49	that	that	SCONJ
ejde-265	177	50	lim	lim	PROPN
ejde-265	177	51	sup|x|→∞	sup|x|→∞	PROPN
ejde-265	177	52	f(x	f(x	PROPN
ejde-265	177	53	)	)	PUNCT
ejde-265	177	54	≤	≤	NOUN
ejde-265	177	55	cf(y	cf(y	X
ejde-265	177	56	)	)	PUNCT
ejde-265	177	57	<	<	X
ejde-265	177	58	∞	∞	PROPN
ejde-265	177	59	,	,	PUNCT
ejde-265	177	60	as	as	SCONJ
ejde-265	177	61	was	be	AUX
ejde-265	177	62	asserted	assert	VERB
ejde-265	177	63	.	.	PUNCT
ejde-265	178	1	�	�	PROPN
ejde-265	178	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-265	178	3	3.2	3.2	NUM
ejde-265	178	4	.	.	PUNCT
ejde-265	179	1	system	system	NOUN
ejde-265	179	2	(	(	PUNCT
ejde-265	179	3	1.1	1.1	NUM
ejde-265	179	4	)	)	PUNCT
ejde-265	179	5	does	do	AUX
ejde-265	179	6	not	not	PART
ejde-265	179	7	admit	admit	VERB
ejde-265	179	8	any	any	DET
ejde-265	179	9	non	non	ADJ
ejde-265	179	10	-	-	ADJ
ejde-265	179	11	trivial	trivial	ADJ
ejde-265	179	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	179	13	monotone	monotone	NOUN
ejde-265	179	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	179	15	solution	solution	NOUN
ejde-265	179	16	pairs	pair	NOUN
ejde-265	179	17	when	when	SCONJ
ejde-265	179	18	0	0	NUM
ejde-265	179	19	<	<	X
ejde-265	179	20	pq	pq	X
ejde-265	179	21	≤	≤	NOUN
ejde-265	179	22	(	(	PUNCT
ejde-265	179	23	1−	1−	NUM
ejde-265	179	24	r)(1−	r)(1−	PROPN
ejde-265	179	25	s	s	PROPN
ejde-265	179	26	)	)	PUNCT
ejde-265	179	27	.	.	PUNCT
ejde-265	180	1	proof	proof	NOUN
ejde-265	180	2	.	.	PUNCT
ejde-265	181	1	for	for	ADP
ejde-265	181	2	this	this	DET
ejde-265	181	3	proof	proof	NOUN
ejde-265	181	4	we	we	PRON
ejde-265	181	5	borrow	borrow	VERB
ejde-265	181	6	ideas	idea	NOUN
ejde-265	181	7	from	from	ADP
ejde-265	181	8	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	181	9	[	[	X
ejde-265	181	10	4	4	NUM
ejde-265	181	11	,	,	PUNCT
ejde-265	181	12	prop-8	prop-8	NUM
ejde-265	181	13	]	]	PUNCT
ejde-265	181	14	and	and	CCONJ
ejde-265	181	15	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	181	16	[	[	X
ejde-265	181	17	5	5	NUM
ejde-265	181	18	,	,	PUNCT
ejde-265	181	19	thm-6	thm-6	ADV
ejde-265	181	20	]	]	PUNCT
ejde-265	181	21	.	.	PUNCT
ejde-265	182	1	since	since	SCONJ
ejde-265	182	2	we	we	PRON
ejde-265	182	3	are	be	AUX
ejde-265	182	4	handling	handle	VERB
ejde-265	182	5	the	the	DET
ejde-265	182	6	case	case	NOUN
ejde-265	182	7	pq	pq	INTJ
ejde-265	182	8	>	>	X
ejde-265	182	9	0	0	NUM
ejde-265	183	1	we	we	PRON
ejde-265	183	2	are	be	AUX
ejde-265	183	3	assuming	assume	VERB
ejde-265	183	4	,	,	PUNCT
ejde-265	183	5	especially	especially	ADV
ejde-265	183	6	,	,	PUNCT
ejde-265	183	7	that	that	SCONJ
ejde-265	183	8	r	r	NOUN
ejde-265	183	9	,	,	PUNCT
ejde-265	183	10	s	s	NOUN
ejde-265	183	11	∈	∈	PROPN
ejde-265	184	1	[	[	X
ejde-265	184	2	0	0	NUM
ejde-265	184	3	,	,	PUNCT
ejde-265	184	4	1	1	NUM
ejde-265	184	5	)	)	PUNCT
ejde-265	184	6	.	.	PUNCT
ejde-265	185	1	we	we	PRON
ejde-265	185	2	may	may	AUX
ejde-265	185	3	also	also	ADV
ejde-265	185	4	assume	assume	VERB
ejde-265	185	5	without	without	ADP
ejde-265	185	6	loss	loss	NOUN
ejde-265	185	7	of	of	ADP
ejde-265	185	8	generality	generality	NOUN
ejde-265	185	9	that	that	PRON
ejde-265	185	10	σ1,2	σ1,2	PROPN
ejde-265	185	11	≥	≥	NOUN
ejde-265	185	12	0	0	NUM
ejde-265	185	13	.	.	PUNCT
ejde-265	185	14	suppose	suppose	VERB
ejde-265	185	15	,	,	PUNCT
ejde-265	185	16	by	by	ADP
ejde-265	185	17	way	way	NOUN
ejde-265	185	18	of	of	ADP
ejde-265	185	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-265	185	20	,	,	PUNCT
ejde-265	185	21	that	that	SCONJ
ejde-265	185	22	(	(	PUNCT
ejde-265	185	23	u	u	NOUN
ejde-265	185	24	,	,	PUNCT
ejde-265	185	25	v	v	NOUN
ejde-265	185	26	)	)	PUNCT
ejde-265	185	27	∈	∈	PROPN
ejde-265	185	28	wm(rn)×wm(rn	wm(rn)×wm(rn	PROPN
ejde-265	185	29	)	)	PUNCT
ejde-265	185	30	is	be	AUX
ejde-265	185	31	a	a	DET
ejde-265	185	32	positive	positive	ADJ
ejde-265	185	33	solution	solution	NOUN
ejde-265	185	34	pair	pair	NOUN
ejde-265	185	35	to	to	ADP
ejde-265	185	36	system	system	NOUN
ejde-265	185	37	(	(	PUNCT
ejde-265	185	38	1.1	1.1	NUM
ejde-265	185	39	)	)	PUNCT
ejde-265	185	40	when	when	SCONJ
ejde-265	185	41	pq	pq	NOUN
ejde-265	185	42	≤	≤	X
ejde-265	185	43	(	(	PUNCT
ejde-265	185	44	1−	1−	NUM
ejde-265	185	45	r)(1−	r)(1−	PROPN
ejde-265	185	46	s	s	NOUN
ejde-265	185	47	)	)	PUNCT
ejde-265	185	48	.	.	PUNCT
ejde-265	186	1	using	use	VERB
ejde-265	186	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	186	3	2.2	2.2	NUM
ejde-265	186	4	it	it	PRON
ejde-265	186	5	follows	follow	VERB
ejde-265	186	6	that	that	SCONJ
ejde-265	186	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	186	8	)	)	PUNCT
ejde-265	186	9	&	&	CCONJ
ejde-265	186	10	|x|−b0	|x|−b0	PROPN
ejde-265	186	11	where	where	SCONJ
ejde-265	186	12	we	we	PRON
ejde-265	186	13	set	set	VERB
ejde-265	186	14	b0	b0	NOUN
ejde-265	186	15	=	=	PROPN
ejde-265	186	16	n	n	PRON
ejde-265	186	17	−	−	NOUN
ejde-265	186	18	α	α	X
ejde-265	186	19	.	.	PUNCT
ejde-265	187	1	combining	combine	VERB
ejde-265	187	2	this	this	PRON
ejde-265	187	3	with	with	ADP
ejde-265	187	4	(	(	PUNCT
ejde-265	187	5	1.3	1.3	NUM
ejde-265	187	6	)	)	PUNCT
ejde-265	187	7	shows	show	VERB
ejde-265	187	8	that	that	SCONJ
ejde-265	187	9	we	we	PRON
ejde-265	187	10	may	may	AUX
ejde-265	187	11	choose	choose	VERB
ejde-265	187	12	r	r	NOUN
ejde-265	187	13	>	>	X
ejde-265	187	14	0	0	PUNCT
ejde-265	188	1	so	so	ADV
ejde-265	188	2	large	large	ADJ
ejde-265	188	3	that	that	SCONJ
ejde-265	188	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	188	5	)	)	PUNCT
ejde-265	188	6	≥	≥	NOUN
ejde-265	188	7	c|x|−b0	c|x|−b0	ADV
ejde-265	188	8	,	,	PUNCT
ejde-265	188	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-265	188	10	)	)	PUNCT
ejde-265	188	11	≥	≥	NOUN
ejde-265	188	12	γ0	γ0	VERB
ejde-265	188	13	>	>	X
ejde-265	188	14	0	0	NUM
ejde-265	188	15	,	,	PUNCT
ejde-265	188	16	cu(x	cu(x	NOUN
ejde-265	188	17	)	)	PUNCT
ejde-265	188	18	≤	≤	NOUN
ejde-265	189	1	u(y	u(y	NOUN
ejde-265	189	2	)	)	PUNCT
ejde-265	189	3	and	and	CCONJ
ejde-265	189	4	cv(x	cv(x	NUM
ejde-265	189	5	)	)	PUNCT
ejde-265	189	6	≤	≤	NOUN
ejde-265	189	7	v(y	v(y	NOUN
ejde-265	189	8	)	)	PUNCT
ejde-265	189	9	whenever	whenever	SCONJ
ejde-265	189	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	189	11	≥	≥	PRON
ejde-265	189	12	|y|	|y|	ADJ
ejde-265	189	13	≥	≥	PRON
ejde-265	189	14	r.	r.	VERB
ejde-265	189	15	for	for	ADP
ejde-265	189	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	189	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-265	189	18	large	large	ADJ
ejde-265	189	19	we	we	PRON
ejde-265	189	20	consider	consider	VERB
ejde-265	189	21	the	the	DET
ejde-265	189	22	annulus	annulus	NOUN
ejde-265	189	23	ax	ax	NOUN
ejde-265	189	24	:	:	PUNCT
ejde-265	189	25	=	=	SYM
ejde-265	189	26	{	{	PUNCT
ejde-265	189	27	y	y	PROPN
ejde-265	189	28	∈	∈	PROPN
ejde-265	189	29	rn	rn	PROPN
ejde-265	189	30	:	:	PUNCT
ejde-265	189	31	r	r	X
ejde-265	189	32	<	<	X
ejde-265	189	33	|y|	|y|	X
ejde-265	189	34	<	<	X
ejde-265	189	35	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	189	36	}	}	PUNCT
ejde-265	189	37	.	.	PUNCT
ejde-265	190	1	then	then	ADV
ejde-265	190	2	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	190	3	)	)	PUNCT
ejde-265	190	4	≥	≥	NOUN
ejde-265	190	5	cv(x)su(x)p|x|−σ2	cv(x)su(x)p|x|−σ2	X
ejde-265	190	6	∫	∫	NOUN
ejde-265	190	7	ax	ax	NOUN
ejde-265	190	8	1	1	NUM
ejde-265	190	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-265	190	10	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-265	190	11	dy	dy	NOUN
ejde-265	190	12	≥	≥	PROPN
ejde-265	190	13	cv(x)su(x)p|x|α−σ2−n	cv(x)su(x)p|x|α−σ2−n	PROPN
ejde-265	190	14	meas(ax	meas(ax	PROPN
ejde-265	190	15	)	)	PUNCT
ejde-265	190	16	≥	≥	NOUN
ejde-265	190	17	cv(x)su(x)p|x|α−σ2	cv(x)su(x)p|x|α−σ2	X
ejde-265	190	18	≥	≥	NOUN
ejde-265	190	19	cv(x)s|x|−pb0+α−σ2	cv(x)s|x|−pb0+α−σ2	VERB
ejde-265	190	20	,	,	PUNCT
ejde-265	190	21	as	as	ADP
ejde-265	190	22	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	190	23	→	→	SYM
ejde-265	190	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	190	25	hence	hence	ADV
ejde-265	190	26	,	,	PUNCT
ejde-265	190	27	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	190	28	)	)	PUNCT
ejde-265	190	29	≥	≥	NOUN
ejde-265	190	30	c|x|−a1	c|x|−a1	VERB
ejde-265	190	31	where	where	SCONJ
ejde-265	190	32	a1	a1	NOUN
ejde-265	190	33	:	:	PUNCT
ejde-265	190	34	=	=	PUNCT
ejde-265	191	1	pb0	pb0	NOUN
ejde-265	191	2	−	−	PROPN
ejde-265	192	1	α+	α+	PUNCT
ejde-265	192	2	σ2	σ2	PROPN
ejde-265	192	3	1−	1−	NUM
ejde-265	192	4	s	s	NOUN
ejde-265	192	5	as	as	SCONJ
ejde-265	192	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	192	7	→	→	SYM
ejde-265	192	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	192	9	repeating	repeat	VERB
ejde-265	192	10	this	this	DET
ejde-265	192	11	procedure	procedure	NOUN
ejde-265	192	12	and	and	CCONJ
ejde-265	192	13	taking	take	VERB
ejde-265	192	14	r	r	NOUN
ejde-265	192	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-265	192	16	large	large	ADJ
ejde-265	192	17	in	in	ADP
ejde-265	192	18	each	each	DET
ejde-265	192	19	step	step	NOUN
ejde-265	192	20	,	,	PUNCT
ejde-265	192	21	one	one	PRON
ejde-265	192	22	can	can	AUX
ejde-265	192	23	find	find	VERB
ejde-265	192	24	by	by	ADP
ejde-265	192	25	induction	induction	NOUN
ejde-265	192	26	that	that	PRON
ejde-265	192	27	u(x	u(x	VERB
ejde-265	192	28	)	)	PUNCT
ejde-265	192	29	&	&	CCONJ
ejde-265	192	30	|x|−bk	|x|−bk	PROPN
ejde-265	192	31	and	and	CCONJ
ejde-265	192	32	v(x	v(x	NUM
ejde-265	192	33	)	)	PUNCT
ejde-265	192	34	&	&	CCONJ
ejde-265	192	35	|x|−ak	|x|−ak	NOUN
ejde-265	192	36	where	where	SCONJ
ejde-265	192	37	ak+1	ak+1	VERB
ejde-265	192	38	:	:	PUNCT
ejde-265	192	39	=	=	PROPN
ejde-265	192	40	pbk	pbk	PROPN
ejde-265	192	41	−	−	PROPN
ejde-265	193	1	α+	α+	PROPN
ejde-265	193	2	σ2	σ2	PROPN
ejde-265	193	3	1−	1−	NUM
ejde-265	193	4	s	s	NOUN
ejde-265	193	5	and	and	CCONJ
ejde-265	193	6	bk	bk	INTJ
ejde-265	193	7	:	:	PUNCT
ejde-265	193	8	=	=	PUNCT
ejde-265	193	9	qak	qak	NOUN
ejde-265	193	10	−	−	PROPN
ejde-265	193	11	α+	α+	PUNCT
ejde-265	193	12	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	193	13	1−	1−	NUM
ejde-265	193	14	r	r	NOUN
ejde-265	193	15	.	.	PUNCT
ejde-265	194	1	the	the	DET
ejde-265	194	2	idea	idea	NOUN
ejde-265	194	3	is	be	AUX
ejde-265	194	4	to	to	PART
ejde-265	194	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-265	194	6	the	the	DET
ejde-265	194	7	induced	induced	ADJ
ejde-265	194	8	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-265	194	9	relation	relation	NOUN
ejde-265	194	10	in	in	ADP
ejde-265	194	11	simpler	simple	ADJ
ejde-265	194	12	terms	term	NOUN
ejde-265	194	13	to	to	PART
ejde-265	194	14	estimate	estimate	VERB
ejde-265	194	15	bk	bk	PRON
ejde-265	194	16	.	.	PUNCT
ejde-265	195	1	let	let	VERB
ejde-265	195	2	us	we	PRON
ejde-265	195	3	now	now	ADV
ejde-265	195	4	define	define	VERB
ejde-265	195	5	p	p	NOUN
ejde-265	195	6	:	:	PUNCT
ejde-265	196	1	=	=	SYM
ejde-265	196	2	p	p	X
ejde-265	196	3	1−	1−	NUM
ejde-265	196	4	s	s	NOUN
ejde-265	196	5	,	,	PUNCT
ejde-265	196	6	a	a	PRON
ejde-265	196	7	:	:	PUNCT
ejde-265	196	8	=	=	SYM
ejde-265	196	9	α	α	PRON
ejde-265	196	10	1−	1−	NUM
ejde-265	196	11	s	s	NOUN
ejde-265	196	12	,	,	PUNCT
ejde-265	196	13	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	196	14	:	:	PUNCT
ejde-265	196	15	=	=	SYM
ejde-265	196	16	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	196	17	1−	1−	NUM
ejde-265	196	18	r	r	NOUN
ejde-265	196	19	,	,	PUNCT
ejde-265	196	20	q	q	NOUN
ejde-265	196	21	:	:	PUNCT
ejde-265	196	22	=	=	SYM
ejde-265	196	23	q	q	X
ejde-265	196	24	1−	1−	NUM
ejde-265	196	25	r	r	NOUN
ejde-265	196	26	,	,	PUNCT
ejde-265	196	27	b	b	NOUN
ejde-265	196	28	:	:	PUNCT
ejde-265	196	29	=	=	NOUN
ejde-265	196	30	α	α	X
ejde-265	196	31	1−	1−	NUM
ejde-265	196	32	r	r	NOUN
ejde-265	196	33	,	,	PUNCT
ejde-265	196	34	σ2	σ2	NOUN
ejde-265	196	35	:	:	PUNCT
ejde-265	196	36	=	=	SYM
ejde-265	196	37	σ2	σ2	PROPN
ejde-265	196	38	1−	1−	NUM
ejde-265	196	39	s	s	PART
ejde-265	196	40	.	.	PUNCT
ejde-265	197	1	using	use	VERB
ejde-265	197	2	the	the	DET
ejde-265	197	3	above	above	ADJ
ejde-265	197	4	notation	notation	NOUN
ejde-265	197	5	,	,	PUNCT
ejde-265	197	6	we	we	PRON
ejde-265	197	7	rewrite	rewrite	VERB
ejde-265	197	8	the	the	DET
ejde-265	197	9	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-265	197	10	relation	relation	NOUN
ejde-265	197	11	of	of	ADP
ejde-265	197	12	interest	interest	NOUN
ejde-265	197	13	as	as	ADP
ejde-265	197	14	ak+1	ak+1	PRON
ejde-265	197	15	:	:	PUNCT
ejde-265	197	16	=	=	PROPN
ejde-265	197	17	pbk	pbk	PROPN
ejde-265	197	18	+	+	PROPN
ejde-265	197	19	σ2	σ2	PROPN
ejde-265	197	20	−a	−a	NOUN
ejde-265	197	21	,	,	PUNCT
ejde-265	197	22	bk	bk	ADP
ejde-265	197	23	:	:	PUNCT
ejde-265	197	24	=	=	PUNCT
ejde-265	197	25	qak	qak	NOUN
ejde-265	197	26	+	+	CCONJ
ejde-265	197	27	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	197	28	−b	−b	NOUN
ejde-265	197	29	.	.	PUNCT
ejde-265	198	1	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	198	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	198	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	198	4	systems	system	NOUN
ejde-265	198	5	9	9	NUM
ejde-265	198	6	by	by	ADP
ejde-265	198	7	way	way	NOUN
ejde-265	198	8	of	of	ADP
ejde-265	198	9	determining	determine	VERB
ejde-265	198	10	a	a	DET
ejde-265	198	11	closed	closed	ADJ
ejde-265	198	12	form	form	NOUN
ejde-265	198	13	,	,	PUNCT
ejde-265	198	14	let	let	VERB
ejde-265	198	15	k	k	PROPN
ejde-265	198	16	∈	∈	PROPN
ejde-265	198	17	n	n	AUX
ejde-265	198	18	be	be	AUX
ejde-265	198	19	large	large	ADJ
ejde-265	198	20	and	and	CCONJ
ejde-265	198	21	1	1	NUM
ejde-265	198	22	≤	≤	NUM
ejde-265	198	23	j	j	PROPN
ejde-265	198	24	≤	≤	PROPN
ejde-265	199	1	k	k	PRON
ejde-265	199	2	an	an	DET
ejde-265	199	3	integer	integer	NOUN
ejde-265	199	4	.	.	PUNCT
ejde-265	200	1	the	the	DET
ejde-265	200	2	reader	reader	NOUN
ejde-265	200	3	may	may	AUX
ejde-265	200	4	verify	verify	VERB
ejde-265	200	5	by	by	ADP
ejde-265	200	6	direct	direct	ADJ
ejde-265	200	7	substitution	substitution	NOUN
ejde-265	200	8	that	that	PRON
ejde-265	200	9	bk	bk	VERB
ejde-265	200	10	=	=	PUNCT
ejde-265	200	11	qjp	qjp	VERB
ejde-265	200	12	jbk−j	jbk−j	NOUN
ejde-265	200	13	+	+	CCONJ
ejde-265	200	14	(	(	PUNCT
ejde-265	200	15	q+q2p	q+q2p	X
ejde-265	201	1	+	+	ADJ
ejde-265	201	2	q3p	q3p	PROPN
ejde-265	201	3	2	2	NUM
ejde-265	201	4	+	+	CCONJ
ejde-265	201	5	·	·	PUNCT
ejde-265	201	6	·	·	PUNCT
ejde-265	201	7	·	·	PUNCT
ejde-265	201	8	+	+	NUM
ejde-265	201	9	qjp	qjp	VERB
ejde-265	201	10	j−1)(σ2	j−1)(σ2	PROPN
ejde-265	201	11	−a	−a	NOUN
ejde-265	201	12	)	)	PUNCT
ejde-265	202	1	+	+	CCONJ
ejde-265	202	2	(	(	PUNCT
ejde-265	202	3	1	1	NUM
ejde-265	202	4	+	+	NOUN
ejde-265	202	5	qp	qp	NOUN
ejde-265	202	6	+	+	NUM
ejde-265	202	7	·	·	PUNCT
ejde-265	202	8	·	·	PUNCT
ejde-265	202	9	·	·	PUNCT
ejde-265	202	10	+	+	PUNCT
ejde-265	202	11	qj−1p	qj−1p	ADJ
ejde-265	202	12	j−1)(σ1	j−1)(σ1	NOUN
ejde-265	202	13	−b	−b	NOUN
ejde-265	202	14	)	)	PUNCT
ejde-265	202	15	.	.	PUNCT
ejde-265	203	1	now	now	ADV
ejde-265	203	2	,	,	PUNCT
ejde-265	203	3	taking	take	VERB
ejde-265	203	4	j	j	PROPN
ejde-265	203	5	=	=	SYM
ejde-265	203	6	k	k	NOUN
ejde-265	203	7	we	we	PRON
ejde-265	203	8	find	find	VERB
ejde-265	203	9	bk	bk	PRON
ejde-265	203	10	=	=	SYM
ejde-265	203	11	(	(	PUNCT
ejde-265	203	12	pq)kb0	pq)kb0	NOUN
ejde-265	203	13	+	+	CCONJ
ejde-265	203	14	q(σ2	q(σ2	ADJ
ejde-265	203	15	−a	−a	ADV
ejde-265	203	16	)	)	PUNCT
ejde-265	203	17	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-265	203	18	`	`	PUNCT
ejde-265	203	19	=	=	SYM
ejde-265	203	20	0	0	NUM
ejde-265	203	21	(	(	PUNCT
ejde-265	203	22	pq	pq	NOUN
ejde-265	203	23	)	)	PUNCT
ejde-265	203	24	`	`	PUNCT
ejde-265	203	25	+	+	CCONJ
ejde-265	203	26	(	(	PUNCT
ejde-265	203	27	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	203	28	−b	−b	ADV
ejde-265	203	29	)	)	PUNCT
ejde-265	203	30	k−1∑	k−1∑	VERB
ejde-265	203	31	`	`	PUNCT
ejde-265	203	32	=	=	SYM
ejde-265	203	33	0	0	NUM
ejde-265	203	34	(	(	PUNCT
ejde-265	203	35	pq	pq	NOUN
ejde-265	203	36	)	)	PUNCT
ejde-265	203	37	`	`	PUNCT
ejde-265	203	38	.	.	PUNCT
ejde-265	204	1	(	(	PUNCT
ejde-265	204	2	3.1	3.1	NUM
ejde-265	204	3	)	)	PUNCT
ejde-265	204	4	which	which	PRON
ejde-265	204	5	yields	yield	VERB
ejde-265	204	6	the	the	DET
ejde-265	204	7	following	follow	VERB
ejde-265	204	8	simple	simple	ADJ
ejde-265	204	9	expression	expression	NOUN
ejde-265	204	10	for	for	ADP
ejde-265	204	11	bk	bk	NOUN
ejde-265	204	12	,	,	PUNCT
ejde-265	204	13	bk	bk	PROPN
ejde-265	204	14	=	=	PUNCT
ejde-265	204	15	(	(	PUNCT
ejde-265	204	16	pq)kb0	pq)kb0	NOUN
ejde-265	204	17	+	+	CCONJ
ejde-265	204	18	[	[	X
ejde-265	204	19	q(σ2	q(σ2	ADJ
ejde-265	204	20	−a	−a	ADV
ejde-265	204	21	)	)	PUNCT
ejde-265	205	1	+	+	CCONJ
ejde-265	205	2	(	(	PUNCT
ejde-265	205	3	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	205	4	−b	−b	NOUN
ejde-265	205	5	)	)	PUNCT
ejde-265	205	6	]	]	PUNCT
ejde-265	206	1	k−1∑	k−1∑	X
ejde-265	206	2	`	`	PUNCT
ejde-265	206	3	=	=	SYM
ejde-265	206	4	0	0	NUM
ejde-265	206	5	(	(	PUNCT
ejde-265	206	6	pq	pq	NOUN
ejde-265	206	7	)	)	PUNCT
ejde-265	206	8	`	`	PUNCT
ejde-265	206	9	.	.	PUNCT
ejde-265	207	1	there	there	PRON
ejde-265	207	2	are	be	VERB
ejde-265	207	3	now	now	ADV
ejde-265	207	4	two	two	NUM
ejde-265	207	5	cases	case	NOUN
ejde-265	207	6	to	to	PART
ejde-265	207	7	distinguish	distinguish	VERB
ejde-265	207	8	.	.	PUNCT
ejde-265	208	1	case	case	NOUN
ejde-265	208	2	1	1	NUM
ejde-265	208	3	:	:	PUNCT
ejde-265	208	4	assume	assume	VERB
ejde-265	208	5	pq	pq	INTJ
ejde-265	208	6	=	=	SYM
ejde-265	208	7	(	(	PUNCT
ejde-265	208	8	1−	1−	NUM
ejde-265	208	9	s)(1−	s)(1−	PROPN
ejde-265	208	10	r	r	NOUN
ejde-265	208	11	)	)	PUNCT
ejde-265	208	12	.	.	PUNCT
ejde-265	209	1	then	then	ADV
ejde-265	209	2	pq	pq	INTJ
ejde-265	209	3	=	=	NOUN
ejde-265	209	4	1	1	NUM
ejde-265	209	5	so	so	SCONJ
ejde-265	209	6	that	that	SCONJ
ejde-265	209	7	bk	bk	ADV
ejde-265	209	8	→	→	SYM
ejde-265	209	9	−∞	−∞	X
ejde-265	209	10	as	as	ADP
ejde-265	209	11	k	k	PROPN
ejde-265	209	12	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-265	209	13	case	case	NOUN
ejde-265	209	14	2	2	X
ejde-265	209	15	:	:	PUNCT
ejde-265	209	16	suppose	suppose	VERB
ejde-265	209	17	pq	pq	INTJ
ejde-265	209	18	<	<	X
ejde-265	209	19	(	(	PUNCT
ejde-265	209	20	1−	1−	NUM
ejde-265	209	21	s)(1−	s)(1−	PROPN
ejde-265	209	22	r	r	NOUN
ejde-265	209	23	)	)	PUNCT
ejde-265	209	24	.	.	PUNCT
ejde-265	210	1	we	we	PRON
ejde-265	210	2	then	then	ADV
ejde-265	210	3	have	have	VERB
ejde-265	210	4	0	0	NUM
ejde-265	210	5	<	<	X
ejde-265	210	6	pq	pq	PROPN
ejde-265	210	7	=	=	SYM
ejde-265	210	8	pq	pq	PROPN
ejde-265	210	9	(	(	PUNCT
ejde-265	210	10	1−	1−	NUM
ejde-265	210	11	s)(1−	s)(1−	PROPN
ejde-265	210	12	r	r	NOUN
ejde-265	210	13	)	)	PUNCT
ejde-265	210	14	<	<	X
ejde-265	210	15	1	1	NUM
ejde-265	210	16	,	,	PUNCT
ejde-265	210	17	whence	whence	NOUN
ejde-265	210	18	bk	bk	ADV
ejde-265	210	19	=	=	PUNCT
ejde-265	210	20	(	(	PUNCT
ejde-265	210	21	pq)kb0	pq)kb0	NOUN
ejde-265	210	22	+	+	CCONJ
ejde-265	211	1	[	[	X
ejde-265	211	2	q(σ2	q(σ2	ADJ
ejde-265	211	3	−a	−a	ADV
ejde-265	211	4	)	)	PUNCT
ejde-265	212	1	+	+	CCONJ
ejde-265	212	2	(	(	PUNCT
ejde-265	212	3	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	212	4	−b	−b	NOUN
ejde-265	212	5	)	)	PUNCT
ejde-265	212	6	]	]	PUNCT
ejde-265	212	7	(	(	PUNCT
ejde-265	212	8	pq)k	pq)k	PROPN
ejde-265	212	9	−	−	NOUN
ejde-265	212	10	1	1	NUM
ejde-265	212	11	pq−	pq−	SYM
ejde-265	212	12	1	1	NUM
ejde-265	212	13	.	.	PUNCT
ejde-265	213	1	now	now	ADV
ejde-265	213	2	,	,	PUNCT
ejde-265	213	3	we	we	PRON
ejde-265	213	4	calculate	calculate	VERB
ejde-265	213	5	q(σ2	q(σ2	ADJ
ejde-265	213	6	−a	−a	ADV
ejde-265	213	7	)	)	PUNCT
ejde-265	214	1	+	+	CCONJ
ejde-265	214	2	(	(	PUNCT
ejde-265	214	3	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	214	4	−b	−b	ADV
ejde-265	214	5	)	)	PUNCT
ejde-265	214	6	=	=	PUNCT
ejde-265	215	1	q	q	X
ejde-265	215	2	1−	1−	NUM
ejde-265	215	3	r	r	NOUN
ejde-265	215	4	(	(	PUNCT
ejde-265	215	5	σ2	σ2	NOUN
ejde-265	215	6	−	−	PROPN
ejde-265	215	7	α	α	PROPN
ejde-265	215	8	1−	1−	NUM
ejde-265	215	9	s	s	PART
ejde-265	215	10	)	)	PUNCT
ejde-265	216	1	+	+	NUM
ejde-265	216	2	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	216	3	−	−	NOUN
ejde-265	217	1	α	α	NOUN
ejde-265	217	2	1−	1−	NUM
ejde-265	217	3	r	r	NOUN
ejde-265	217	4	=	=	PUNCT
ejde-265	217	5	q(σ2	q(σ2	NOUN
ejde-265	217	6	−	−	PROPN
ejde-265	217	7	α	α	NOUN
ejde-265	217	8	)	)	PUNCT
ejde-265	218	1	+	+	CCONJ
ejde-265	218	2	(	(	PUNCT
ejde-265	218	3	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	218	4	−	−	PROPN
ejde-265	218	5	α)(1−	α)(1−	PROPN
ejde-265	218	6	s	s	PROPN
ejde-265	218	7	)	)	PUNCT
ejde-265	218	8	(	(	PUNCT
ejde-265	218	9	1−	1−	NUM
ejde-265	218	10	r)(1−	r)(1−	PROPN
ejde-265	218	11	s	s	PROPN
ejde-265	218	12	)	)	PUNCT
ejde-265	218	13	.	.	PUNCT
ejde-265	219	1	finally	finally	ADV
ejde-265	219	2	,	,	PUNCT
ejde-265	219	3	pq−	pq−	X
ejde-265	219	4	1	1	NUM
ejde-265	219	5	=	=	SYM
ejde-265	219	6	pq	pq	X
ejde-265	219	7	(	(	PUNCT
ejde-265	219	8	1−	1−	NUM
ejde-265	219	9	s)(1−	s)(1−	PROPN
ejde-265	219	10	r	r	NOUN
ejde-265	219	11	)	)	PUNCT
ejde-265	219	12	−	−	PROPN
ejde-265	219	13	1	1	NUM
ejde-265	219	14	=	=	SYM
ejde-265	219	15	pq	pq	NOUN
ejde-265	219	16	−	−	PROPN
ejde-265	219	17	(	(	PUNCT
ejde-265	219	18	1−	1−	NUM
ejde-265	219	19	s)(1−	s)(1−	PROPN
ejde-265	219	20	r	r	NOUN
ejde-265	219	21	)	)	PUNCT
ejde-265	219	22	(	(	PUNCT
ejde-265	219	23	1−	1−	NUM
ejde-265	219	24	s)(1−	s)(1−	PROPN
ejde-265	219	25	r	r	NOUN
ejde-265	219	26	)	)	PUNCT
ejde-265	219	27	,	,	PUNCT
ejde-265	219	28	whence	whence	NOUN
ejde-265	219	29	(	(	PUNCT
ejde-265	219	30	q(σ2	q(σ2	ADJ
ejde-265	219	31	−a	−a	ADV
ejde-265	219	32	)	)	PUNCT
ejde-265	220	1	+	+	CCONJ
ejde-265	220	2	(	(	PUNCT
ejde-265	220	3	σ1	σ1	NOUN
ejde-265	220	4	−b	−b	NOUN
ejde-265	220	5	)	)	PUNCT
ejde-265	220	6	)	)	PUNCT
ejde-265	221	1	1	1	NUM
ejde-265	221	2	pq−	pq−	SYM
ejde-265	221	3	1	1	NUM
ejde-265	221	4	=	=	NUM
ejde-265	221	5	q(σ2	q(σ2	NOUN
ejde-265	221	6	−	−	PROPN
ejde-265	221	7	α	α	NOUN
ejde-265	221	8	)	)	PUNCT
ejde-265	222	1	+	+	CCONJ
ejde-265	222	2	(	(	PUNCT
ejde-265	222	3	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	222	4	−	−	PROPN
ejde-265	222	5	α)(1−	α)(1−	PROPN
ejde-265	222	6	s	s	PROPN
ejde-265	222	7	)	)	PUNCT
ejde-265	222	8	pq	pq	NOUN
ejde-265	222	9	−	−	PROPN
ejde-265	222	10	(	(	PUNCT
ejde-265	222	11	1−	1−	NUM
ejde-265	222	12	s)(1−	s)(1−	PROPN
ejde-265	222	13	r	r	NOUN
ejde-265	222	14	)	)	PUNCT
ejde-265	222	15	=	=	SYM
ejde-265	222	16	−s0	−s0	PROPN
ejde-265	222	17	.	.	PUNCT
ejde-265	223	1	under	under	ADP
ejde-265	223	2	our	our	PRON
ejde-265	223	3	conditions	condition	NOUN
ejde-265	223	4	we	we	PRON
ejde-265	223	5	have	have	VERB
ejde-265	223	6	−s0	−s0	PROPN
ejde-265	223	7	>	>	X
ejde-265	223	8	0	0	PUNCT
ejde-265	224	1	implying	imply	VERB
ejde-265	224	2	that	that	SCONJ
ejde-265	224	3	bk	bk	VERB
ejde-265	224	4	<	<	X
ejde-265	224	5	0	0	NUM
ejde-265	224	6	for	for	ADP
ejde-265	224	7	large	large	ADJ
ejde-265	224	8	enough	enough	ADV
ejde-265	224	9	k.	k.	NOUN
ejde-265	224	10	in	in	ADP
ejde-265	224	11	either	either	DET
ejde-265	224	12	case	case	NOUN
ejde-265	224	13	we	we	PRON
ejde-265	224	14	may	may	AUX
ejde-265	224	15	make	make	VERB
ejde-265	224	16	bk	bk	PRON
ejde-265	224	17	<	<	X
ejde-265	224	18	0	0	NUM
ejde-265	224	19	for	for	ADP
ejde-265	224	20	all	all	DET
ejde-265	224	21	k	k	PROPN
ejde-265	224	22	∈	∈	PROPN
ejde-265	224	23	n	n	PRON
ejde-265	224	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-265	224	25	large	large	ADJ
ejde-265	224	26	.	.	PUNCT
ejde-265	225	1	hence	hence	ADV
ejde-265	225	2	,	,	PUNCT
ejde-265	225	3	for	for	ADP
ejde-265	225	4	suitable	suitable	ADJ
ejde-265	225	5	k	k	PROPN
ejde-265	225	6	it	it	PRON
ejde-265	225	7	holds	hold	VERB
ejde-265	225	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	225	9	)	)	PUNCT
ejde-265	225	10	&	&	CCONJ
ejde-265	225	11	|x|−bk	|x|−bk	PROPN
ejde-265	225	12	where	where	SCONJ
ejde-265	225	13	bk	bk	ADP
ejde-265	225	14	<	<	X
ejde-265	225	15	0	0	NUM
ejde-265	225	16	which	which	PRON
ejde-265	225	17	implies	imply	VERB
ejde-265	225	18	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-265	225	19	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	225	20	)	)	PUNCT
ejde-265	226	1	=	=	SYM
ejde-265	226	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	226	3	however	however	ADV
ejde-265	226	4	,	,	PUNCT
ejde-265	226	5	this	this	PRON
ejde-265	226	6	contradicts	contradict	VERB
ejde-265	226	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	226	8	3.1	3.1	NUM
ejde-265	226	9	.	.	PUNCT
ejde-265	226	10	�	�	PROPN
ejde-265	226	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-265	226	12	3.3	3.3	NUM
ejde-265	226	13	.	.	PUNCT
ejde-265	227	1	if	if	SCONJ
ejde-265	227	2	p	p	NOUN
ejde-265	228	1	=	=	NOUN
ejde-265	228	2	0	0	NUM
ejde-265	228	3	there	there	PRON
ejde-265	228	4	is	be	VERB
ejde-265	228	5	no	no	DET
ejde-265	228	6	positive	positive	ADJ
ejde-265	228	7	solution	solution	NOUN
ejde-265	228	8	pair	pair	NOUN
ejde-265	228	9	to	to	ADP
ejde-265	228	10	(	(	PUNCT
ejde-265	228	11	1.1	1.1	NUM
ejde-265	228	12	)	)	PUNCT
ejde-265	228	13	.	.	PUNCT
ejde-265	229	1	similarly	similarly	ADV
ejde-265	229	2	,	,	PUNCT
ejde-265	229	3	there	there	PRON
ejde-265	229	4	is	be	VERB
ejde-265	229	5	no	no	DET
ejde-265	229	6	positive	positive	ADJ
ejde-265	229	7	solution	solution	NOUN
ejde-265	229	8	if	if	SCONJ
ejde-265	229	9	q	q	PROPN
ejde-265	229	10	=	=	NOUN
ejde-265	229	11	0	0	X
ejde-265	229	12	.	.	PUNCT
ejde-265	230	1	proof	proof	NOUN
ejde-265	230	2	.	.	PUNCT
ejde-265	231	1	without	without	ADP
ejde-265	231	2	loss	loss	NOUN
ejde-265	231	3	of	of	ADP
ejde-265	231	4	generality	generality	NOUN
ejde-265	231	5	,	,	PUNCT
ejde-265	231	6	we	we	PRON
ejde-265	231	7	may	may	AUX
ejde-265	231	8	assume	assume	VERB
ejde-265	231	9	that	that	SCONJ
ejde-265	231	10	σ1,2	σ1,2	PROPN
ejde-265	231	11	≥	≥	NOUN
ejde-265	231	12	0	0	NUM
ejde-265	231	13	.	.	PUNCT
ejde-265	232	1	we	we	PRON
ejde-265	232	2	handle	handle	VERB
ejde-265	232	3	only	only	ADV
ejde-265	232	4	the	the	DET
ejde-265	232	5	case	case	NOUN
ejde-265	232	6	q	q	X
ejde-265	233	1	=	=	SYM
ejde-265	233	2	0	0	NUM
ejde-265	233	3	;	;	PUNCT
ejde-265	233	4	a	a	DET
ejde-265	233	5	similar	similar	ADJ
ejde-265	233	6	argument	argument	NOUN
ejde-265	233	7	applies	apply	VERB
ejde-265	233	8	when	when	SCONJ
ejde-265	233	9	p	p	PROPN
ejde-265	233	10	=	=	NOUN
ejde-265	233	11	0	0	NUM
ejde-265	233	12	.	.	PUNCT
ejde-265	234	1	from	from	ADP
ejde-265	234	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	234	3	3.4	3.4	NUM
ejde-265	234	4	it	it	PRON
ejde-265	234	5	follows	follow	VERB
ejde-265	234	6	that	that	SCONJ
ejde-265	234	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	234	8	)	)	PUNCT
ejde-265	234	9	≥	≥	NOUN
ejde-265	234	10	c|x|−(n−α	c|x|−(n−α	NOUN
ejde-265	234	11	)	)	PUNCT
ejde-265	234	12	as	as	ADP
ejde-265	234	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	234	14	→	→	SYM
ejde-265	234	15	∞	∞	PROPN
ejde-265	234	16	,	,	PUNCT
ejde-265	234	17	for	for	ADP
ejde-265	234	18	some	some	DET
ejde-265	234	19	constant	constant	ADJ
ejde-265	234	20	c	c	NOUN
ejde-265	234	21	>	>	X
ejde-265	234	22	0	0	X
ejde-265	234	23	.	.	PUNCT
ejde-265	235	1	fix	fix	VERB
ejde-265	235	2	r	r	NOUN
ejde-265	235	3	>	>	X
ejde-265	235	4	0	0	PUNCT
ejde-265	236	1	so	so	ADV
ejde-265	236	2	large	large	ADJ
ejde-265	236	3	10	10	NUM
ejde-265	236	4	e.	e.	PROPN
ejde-265	236	5	chernysh	chernysh	PROPN
ejde-265	236	6	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	236	7	that	that	SCONJ
ejde-265	236	8	u(x	u(x	VERB
ejde-265	236	9	)	)	PUNCT
ejde-265	236	10	≥	≥	NOUN
ejde-265	236	11	c|x|−(n−α	c|x|−(n−α	NOUN
ejde-265	236	12	)	)	PUNCT
ejde-265	236	13	and	and	CCONJ
ejde-265	236	14	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-265	236	15	)	)	PUNCT
ejde-265	236	16	≥	≥	NOUN
ejde-265	236	17	γ0	γ0	VERB
ejde-265	236	18	>	>	X
ejde-265	236	19	0	0	PUNCT
ejde-265	237	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-265	237	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	237	3	≥	≥	X
ejde-265	237	4	r	r	NOUN
ejde-265	237	5	(	(	PUNCT
ejde-265	237	6	this	this	PRON
ejde-265	237	7	can	can	AUX
ejde-265	237	8	be	be	AUX
ejde-265	237	9	done	do	VERB
ejde-265	237	10	by	by	ADP
ejde-265	237	11	(	(	PUNCT
ejde-265	237	12	1.3	1.3	NUM
ejde-265	237	13	)	)	PUNCT
ejde-265	237	14	)	)	PUNCT
ejde-265	237	15	.	.	PUNCT
ejde-265	238	1	given	give	VERB
ejde-265	238	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	238	3	≥	≥	NUM
ejde-265	238	4	2r	2r	NUM
ejde-265	238	5	,	,	PUNCT
ejde-265	238	6	we	we	PRON
ejde-265	238	7	define	define	VERB
ejde-265	238	8	as	as	ADP
ejde-265	238	9	in	in	ADP
ejde-265	238	10	the	the	DET
ejde-265	238	11	proof	proof	NOUN
ejde-265	238	12	of	of	ADP
ejde-265	238	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-265	238	14	2.1	2.1	NUM
ejde-265	238	15	ax	ax	NOUN
ejde-265	238	16	:	:	PUNCT
ejde-265	238	17	=	=	SYM
ejde-265	238	18	{	{	PUNCT
ejde-265	238	19	y	y	PROPN
ejde-265	238	20	∈	∈	PROPN
ejde-265	238	21	rn	rn	PROPN
ejde-265	238	22	:	:	PUNCT
ejde-265	238	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	238	24	2	2	NUM
ejde-265	238	25	<	<	X
ejde-265	238	26	|y|	|y|	X
ejde-265	238	27	<	<	X
ejde-265	238	28	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	238	29	}	}	PUNCT
ejde-265	238	30	so	so	SCONJ
ejde-265	238	31	that	that	SCONJ
ejde-265	238	32	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	238	33	)	)	PUNCT
ejde-265	238	34	≥	≥	NOUN
ejde-265	238	35	∫	∫	NOUN
ejde-265	238	36	ax	ax	NOUN
ejde-265	238	37	φ(y)u(y)r	φ(y)u(y)r	PROPN
ejde-265	238	38	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	238	39	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	PUNCT
ejde-265	238	40	dy	dy	NOUN
ejde-265	238	41	≥	≥	PROPN
ejde-265	238	42	c|x|−r(n−α)−σ1	c|x|−r(n−α)−σ1	NOUN
ejde-265	238	43	∫	∫	PROPN
ejde-265	238	44	ax	ax	NOUN
ejde-265	238	45	1	1	NUM
ejde-265	238	46	|x−	|x−	NOUN
ejde-265	238	47	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-265	238	48	dy	dy	NOUN
ejde-265	238	49	≥	≥	PROPN
ejde-265	238	50	c|x|−r(n−α)−σ1+α−n	c|x|−r(n−α)−σ1+α−n	PROPN
ejde-265	238	51	meas(ax	meas(ax	PROPN
ejde-265	238	52	)	)	PUNCT
ejde-265	238	53	∼	∼	NOUN
ejde-265	238	54	c|x|−r(n−α)+α−σ1	c|x|−r(n−α)+α−σ1	NOUN
ejde-265	238	55	,	,	PUNCT
ejde-265	238	56	as	as	ADP
ejde-265	238	57	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	238	58	→	→	SYM
ejde-265	238	59	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	238	60	or	or	CCONJ
ejde-265	238	61	,	,	PUNCT
ejde-265	238	62	rather	rather	ADV
ejde-265	238	63	,	,	PUNCT
ejde-265	238	64	u(x	u(x	PROPN
ejde-265	238	65	)	)	PUNCT
ejde-265	238	66	&	&	CCONJ
ejde-265	238	67	|x|−(rb0+σ1−α	|x|−(rb0+σ1−α	PROPN
ejde-265	238	68	)	)	PUNCT
ejde-265	238	69	,	,	PUNCT
ejde-265	238	70	where	where	SCONJ
ejde-265	238	71	b0	b0	NOUN
ejde-265	238	72	:	:	PUNCT
ejde-265	238	73	=	=	NUM
ejde-265	238	74	n−	n−	NOUN
ejde-265	238	75	α	α	NOUN
ejde-265	238	76	.	.	PUNCT
ejde-265	239	1	of	of	ADP
ejde-265	239	2	course	course	ADV
ejde-265	239	3	,	,	PUNCT
ejde-265	239	4	we	we	PRON
ejde-265	239	5	may	may	AUX
ejde-265	239	6	repeat	repeat	VERB
ejde-265	239	7	this	this	DET
ejde-265	239	8	argument	argument	NOUN
ejde-265	239	9	inductively	inductively	ADV
ejde-265	239	10	on	on	ADP
ejde-265	239	11	k	k	PROPN
ejde-265	239	12	∈	∈	PROPN
ejde-265	239	13	n	n	PART
ejde-265	239	14	to	to	PART
ejde-265	239	15	find	find	VERB
ejde-265	239	16	that	that	SCONJ
ejde-265	239	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	239	18	)	)	PUNCT
ejde-265	239	19	&	&	CCONJ
ejde-265	239	20	|x|−bk	|x|−bk	PROPN
ejde-265	239	21	,	,	PUNCT
ejde-265	239	22	where	where	SCONJ
ejde-265	239	23	bk	bk	ADV
ejde-265	239	24	:	:	PUNCT
ejde-265	239	25	=	=	PUNCT
ejde-265	240	1	rbk−1	rbk−1	PROPN
ejde-265	240	2	+	+	CCONJ
ejde-265	240	3	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	240	4	−	−	PROPN
ejde-265	240	5	α	α	PROPN
ejde-265	240	6	(	(	PUNCT
ejde-265	240	7	3.2	3.2	NUM
ejde-265	240	8	)	)	PUNCT
ejde-265	240	9	for	for	ADP
ejde-265	240	10	all	all	DET
ejde-265	240	11	k	k	PROPN
ejde-265	240	12	∈	∈	PROPN
ejde-265	240	13	n.	n.	NOUN
ejde-265	240	14	by	by	ADP
ejde-265	240	15	properties	property	NOUN
ejde-265	240	16	of	of	ADP
ejde-265	240	17	a	a	DET
ejde-265	240	18	geometric	geometric	ADJ
ejde-265	240	19	sum	sum	NOUN
ejde-265	240	20	,	,	PUNCT
ejde-265	240	21	it	it	PRON
ejde-265	240	22	is	be	AUX
ejde-265	240	23	easy	easy	ADJ
ejde-265	240	24	to	to	PART
ejde-265	240	25	verify	verify	VERB
ejde-265	240	26	that	that	SCONJ
ejde-265	240	27	for	for	ADP
ejde-265	240	28	each	each	DET
ejde-265	240	29	k	k	PROPN
ejde-265	240	30	∈	∈	PROPN
ejde-265	240	31	n	n	ADV
ejde-265	240	32	bk	bk	NOUN
ejde-265	240	33	=	=	PUNCT
ejde-265	240	34	{	{	PUNCT
ejde-265	240	35	rkb0	rkb0	NOUN
ejde-265	240	36	+	+	CCONJ
ejde-265	240	37	(	(	PUNCT
ejde-265	240	38	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	240	39	−	−	PROPN
ejde-265	240	40	α	α	NOUN
ejde-265	240	41	)	)	PUNCT
ejde-265	240	42	1−rk	1−rk	NUM
ejde-265	240	43	1−r	1−r	NUM
ejde-265	240	44	,	,	PUNCT
ejde-265	240	45	if	if	SCONJ
ejde-265	240	46	r	r	NOUN
ejde-265	240	47	<	<	X
ejde-265	240	48	1	1	NUM
ejde-265	240	49	,	,	PUNCT
ejde-265	240	50	b0	b0	NOUN
ejde-265	240	51	+	+	CCONJ
ejde-265	240	52	k(σ1	k(σ1	NOUN
ejde-265	240	53	−	−	NOUN
ejde-265	240	54	α	α	NOUN
ejde-265	240	55	)	)	PUNCT
ejde-265	240	56	,	,	PUNCT
ejde-265	240	57	if	if	SCONJ
ejde-265	240	58	r	r	NOUN
ejde-265	240	59	=	=	SYM
ejde-265	240	60	1	1	X
ejde-265	240	61	.	.	PUNCT
ejde-265	241	1	since	since	SCONJ
ejde-265	241	2	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	241	3	<	<	X
ejde-265	241	4	α	α	PROPN
ejde-265	241	5	,	,	PUNCT
ejde-265	241	6	by	by	ADP
ejde-265	241	7	taking	take	VERB
ejde-265	241	8	k	k	PROPN
ejde-265	241	9	→	→	SYM
ejde-265	241	10	∞	∞	PROPN
ejde-265	241	11	,	,	PUNCT
ejde-265	241	12	we	we	PRON
ejde-265	241	13	can	can	AUX
ejde-265	241	14	make	make	VERB
ejde-265	241	15	bk	bk	PRON
ejde-265	241	16	<	<	X
ejde-265	241	17	0	0	NUM
ejde-265	241	18	for	for	ADP
ejde-265	241	19	some	some	DET
ejde-265	241	20	k	k	PROPN
ejde-265	241	21	∈	∈	PROPN
ejde-265	241	22	n.	n.	NOUN
ejde-265	241	23	fix	fix	NOUN
ejde-265	241	24	r	r	NOUN
ejde-265	241	25	>	>	X
ejde-265	241	26	0	0	NUM
ejde-265	241	27	large	large	ADJ
ejde-265	241	28	and	and	CCONJ
ejde-265	241	29	assume	assume	VERB
ejde-265	241	30	that	that	SCONJ
ejde-265	241	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	241	32	<	<	X
ejde-265	241	33	r	r	NOUN
ejde-265	241	34	;	;	PUNCT
ejde-265	241	35	it	it	PRON
ejde-265	241	36	then	then	ADV
ejde-265	241	37	holds	hold	VERB
ejde-265	241	38	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	241	39	)	)	PUNCT
ejde-265	241	40	≥	≥	NOUN
ejde-265	241	41	c	c	NOUN
ejde-265	241	42	∫	∫	PROPN
ejde-265	241	43	br(0	br(0	PROPN
ejde-265	241	44	)	)	PUNCT
ejde-265	241	45	{	{	PUNCT
ejde-265	241	46	u(y)r	u(y)r	PROPN
ejde-265	241	47	|x−	|x−	PART
ejde-265	241	48	y|n−α|y|σ1	y|n−α|y|σ1	X
ejde-265	241	49	dy	dy	VERB
ejde-265	241	50	≥	≥	PROPN
ejde-265	241	51	c	c	PROPN
ejde-265	241	52	∫	∫	PROPN
ejde-265	241	53	br(0	br(0	PROPN
ejde-265	241	54	)	)	PUNCT
ejde-265	241	55	{	{	PUNCT
ejde-265	241	56	|y|−rbk+α−n−σ1	|y|−rbk+α−n−σ1	PROPN
ejde-265	241	57	dy	dy	NOUN
ejde-265	241	58	≥	≥	PROPN
ejde-265	241	59	c	c	PROPN
ejde-265	241	60	∫	∫	PROPN
ejde-265	241	61	∞	∞	PROPN
ejde-265	241	62	r	r	PROPN
ejde-265	241	63	ρ−rbk+α−σ1−1	ρ−rbk+α−σ1−1	PROPN
ejde-265	241	64	dρ	dρ	NUM
ejde-265	241	65	where	where	SCONJ
ejde-265	241	66	this	this	DET
ejde-265	241	67	last	last	ADJ
ejde-265	241	68	integral	integral	NOUN
ejde-265	241	69	is	be	AUX
ejde-265	241	70	convergent	convergent	ADJ
ejde-265	241	71	if	if	SCONJ
ejde-265	241	72	and	and	CCONJ
ejde-265	241	73	only	only	ADV
ejde-265	241	74	if	if	SCONJ
ejde-265	241	75	−rbk	−rbk	NOUN
ejde-265	241	76	+	+	PUNCT
ejde-265	241	77	α	α	PROPN
ejde-265	241	78	−	−	PROPN
ejde-265	241	79	σ1	σ1	PROPN
ejde-265	241	80	<	<	X
ejde-265	241	81	0	0	X
ejde-265	241	82	.	.	PUNCT
ejde-265	242	1	hence	hence	ADV
ejde-265	242	2	,	,	PUNCT
ejde-265	242	3	we	we	PRON
ejde-265	242	4	obtain	obtain	VERB
ejde-265	242	5	that	that	SCONJ
ejde-265	242	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	242	7	)	)	PUNCT
ejde-265	242	8	=	=	SYM
ejde-265	242	9	∞	∞	NOUN
ejde-265	242	10	in	in	ADP
ejde-265	242	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	242	12	<	<	X
ejde-265	243	1	r	r	NOUN
ejde-265	243	2	:	:	PUNCT
ejde-265	243	3	a	a	DET
ejde-265	243	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-265	243	5	.	.	PUNCT
ejde-265	244	1	�	�	PROPN
ejde-265	244	2	having	having	AUX
ejde-265	244	3	established	establish	VERB
ejde-265	244	4	these	these	DET
ejde-265	244	5	results	result	NOUN
ejde-265	244	6	,	,	PUNCT
ejde-265	244	7	we	we	PRON
ejde-265	244	8	must	must	AUX
ejde-265	244	9	only	only	ADV
ejde-265	244	10	show	show	VERB
ejde-265	244	11	that	that	SCONJ
ejde-265	244	12	the	the	DET
ejde-265	244	13	following	follow	VERB
ejde-265	244	14	holds	hold	VERB
ejde-265	244	15	.	.	PUNCT
ejde-265	245	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	245	2	3.4	3.4	NUM
ejde-265	245	3	.	.	PUNCT
ejde-265	245	4	system	system	NOUN
ejde-265	245	5	(	(	PUNCT
ejde-265	245	6	1.1	1.1	NUM
ejde-265	245	7	)	)	PUNCT
ejde-265	245	8	admits	admit	VERB
ejde-265	245	9	no	no	DET
ejde-265	245	10	positive	positive	ADJ
ejde-265	245	11	solutions	solution	NOUN
ejde-265	245	12	if	if	SCONJ
ejde-265	245	13	either	either	CCONJ
ejde-265	245	14	−σ1	−σ1	PROPN
ejde-265	245	15	≥	≥	X
ejde-265	245	16	(	(	PUNCT
ejde-265	245	17	q	q	SYM
ejde-265	246	1	+	+	PUNCT
ejde-265	246	2	r)(n−	r)(n−	PROPN
ejde-265	246	3	α)−	α)−	VERB
ejde-265	246	4	α	α	NOUN
ejde-265	246	5	or	or	CCONJ
ejde-265	246	6	−	−	PROPN
ejde-265	246	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-265	246	8	≥	≥	PROPN
ejde-265	246	9	(	(	PUNCT
ejde-265	246	10	p+	p+	NOUN
ejde-265	246	11	s)(n−	s)(n−	NOUN
ejde-265	246	12	α)−	α)−	PROPN
ejde-265	246	13	α	α	X
ejde-265	246	14	.	.	PUNCT
ejde-265	247	1	proof	proof	NOUN
ejde-265	247	2	.	.	PUNCT
ejde-265	248	1	we	we	PRON
ejde-265	248	2	proceed	proceed	VERB
ejde-265	248	3	by	by	ADP
ejde-265	248	4	way	way	NOUN
ejde-265	248	5	of	of	ADP
ejde-265	248	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-265	248	7	;	;	PUNCT
ejde-265	248	8	without	without	ADP
ejde-265	248	9	loss	loss	NOUN
ejde-265	248	10	of	of	ADP
ejde-265	248	11	generality	generality	NOUN
ejde-265	248	12	assume	assume	VERB
ejde-265	248	13	that	that	SCONJ
ejde-265	248	14	−σ1	−σ1	PROPN
ejde-265	248	15	≥	≥	X
ejde-265	248	16	(	(	PUNCT
ejde-265	248	17	q	q	SYM
ejde-265	248	18	+	+	NUM
ejde-265	248	19	r)(n−	r)(n−	NOUN
ejde-265	248	20	α	α	NUM
ejde-265	248	21	)	)	PUNCT
ejde-265	248	22	.	.	PUNCT
ejde-265	249	1	by	by	ADP
ejde-265	249	2	invoking	invoke	VERB
ejde-265	249	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	249	4	2.2	2.2	NUM
ejde-265	249	5	,	,	PUNCT
ejde-265	249	6	we	we	PRON
ejde-265	249	7	may	may	AUX
ejde-265	249	8	choose	choose	VERB
ejde-265	249	9	a	a	DET
ejde-265	249	10	constant	constant	ADJ
ejde-265	249	11	c	c	NOUN
ejde-265	249	12	>	>	X
ejde-265	249	13	0	0	NUM
ejde-265	249	14	such	such	ADJ
ejde-265	249	15	that	that	SCONJ
ejde-265	249	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	249	17	)	)	PUNCT
ejde-265	249	18	≥	≥	NOUN
ejde-265	249	19	c|x|−(n−α	c|x|−(n−α	NOUN
ejde-265	249	20	)	)	PUNCT
ejde-265	249	21	and	and	CCONJ
ejde-265	249	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-265	249	23	)	)	PUNCT
ejde-265	249	24	≥	≥	NOUN
ejde-265	249	25	c|x|−(n−α	c|x|−(n−α	NOUN
ejde-265	249	26	)	)	PUNCT
ejde-265	249	27	for	for	ADP
ejde-265	249	28	all	all	PRON
ejde-265	249	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-265	249	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-265	249	31	large	large	ADJ
ejde-265	249	32	.	.	PUNCT
ejde-265	250	1	also	also	ADV
ejde-265	250	2	,	,	PUNCT
ejde-265	250	3	by	by	ADP
ejde-265	250	4	(	(	PUNCT
ejde-265	250	5	1.3	1.3	NUM
ejde-265	250	6	)	)	PUNCT
ejde-265	250	7	,	,	PUNCT
ejde-265	250	8	there	there	PRON
ejde-265	250	9	exists	exist	VERB
ejde-265	250	10	γ0	γ0	NOUN
ejde-265	250	11	>	>	X
ejde-265	250	12	0	0	NUM
ejde-265	251	1	such	such	ADJ
ejde-265	251	2	that	that	SCONJ
ejde-265	251	3	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-265	251	4	)	)	PUNCT
ejde-265	251	5	≥	≥	NOUN
ejde-265	251	6	γ0	γ0	NOUN
ejde-265	251	7	for	for	ADP
ejde-265	251	8	all	all	DET
ejde-265	251	9	such	such	ADJ
ejde-265	251	10	x.	x.	NOUN
ejde-265	251	11	hence	hence	ADV
ejde-265	251	12	,	,	PUNCT
ejde-265	251	13	for	for	ADP
ejde-265	251	14	a	a	DET
ejde-265	251	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-265	251	16	large	large	ADJ
ejde-265	251	17	r	r	NOUN
ejde-265	251	18	>	>	X
ejde-265	251	19	0	0	NUM
ejde-265	251	20	it	it	PRON
ejde-265	251	21	holds	hold	VERB
ejde-265	251	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-265	251	23	)	)	PUNCT
ejde-265	251	24	≥	≥	PROPN
ejde-265	251	25	γ0	γ0	PROPN
ejde-265	251	26	∫	∫	PROPN
ejde-265	251	27	|y|≥r	|y|≥r	PROPN
ejde-265	251	28	|y|−σ1	|y|−σ1	PROPN
ejde-265	251	29	u(y)rv(y)q	u(y)rv(y)q	PUNCT
ejde-265	251	30	|x−	|x−	NOUN
ejde-265	251	31	y|n−α	y|n−α	NOUN
ejde-265	251	32	dy	dy	NOUN
ejde-265	251	33	ejde-2021/28	ejde-2021/28	PROPN
ejde-265	251	34	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	251	35	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-265	251	36	systems	systems	PROPN
ejde-265	251	37	11	11	NUM
ejde-265	251	38	≥	≥	NOUN
ejde-265	251	39	γ0	γ0	PROPN
ejde-265	251	40	∫	∫	PROPN
ejde-265	251	41	|y|≥r	|y|≥r	PROPN
ejde-265	251	42	|y|(q+r)(n−α)−αu(y)rv(y)q	|y|(q+r)(n−α)−αu(y)rv(y)q	PUNCT
ejde-265	251	43	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	252	1	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-265	252	2	dy	dy	NOUN
ejde-265	252	3	≥	≥	NOUN
ejde-265	252	4	cγ0	cγ0	VERB
ejde-265	252	5	∫	∫	PROPN
ejde-265	253	1	|y|≥r	|y|≥r	PROPN
ejde-265	253	2	|y|(q+r)(n−α)−(q+r)(n−α)−α	|y|(q+r)(n−α)−(q+r)(n−α)−α	PROPN
ejde-265	253	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	253	4	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-265	253	5	dy	dy	X
ejde-265	253	6	≥	≥	NOUN
ejde-265	253	7	c	c	NOUN
ejde-265	253	8	∫	∫	PROPN
ejde-265	253	9	|y|≥r	|y|≥r	PROPN
ejde-265	253	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	253	11	y|−n	y|−n	SYM
ejde-265	254	1	dy	dy	X
ejde-265	254	2	.	.	PUNCT
ejde-265	255	1	since	since	SCONJ
ejde-265	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-265	255	3	|y|≥r	|y|≥r	PROPN
ejde-265	255	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-265	255	5	y|	y|	NOUN
ejde-265	255	6	−n	−n	NOUN
ejde-265	255	7	dy	dy	NOUN
ejde-265	255	8	=	=	PROPN
ejde-265	255	9	∞	∞	PROPN
ejde-265	255	10	,	,	PUNCT
ejde-265	255	11	it	it	PRON
ejde-265	255	12	follows	follow	VERB
ejde-265	255	13	that	that	SCONJ
ejde-265	255	14	u	u	PROPN
ejde-265	255	15	≡	≡	PROPN
ejde-265	255	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-265	255	17	this	this	PRON
ejde-265	255	18	completes	complete	VERB
ejde-265	255	19	the	the	DET
ejde-265	255	20	proof	proof	NOUN
ejde-265	255	21	of	of	ADP
ejde-265	255	22	the	the	DET
ejde-265	255	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	255	24	.	.	PUNCT
ejde-265	256	1	�	�	PROPN
ejde-265	256	2	proof	proof	NOUN
ejde-265	256	3	of	of	ADP
ejde-265	256	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-265	256	5	1.4	1.4	NUM
ejde-265	256	6	.	.	PUNCT
ejde-265	257	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-265	257	2	3.3	3.3	NUM
ejde-265	257	3	clearly	clearly	ADV
ejde-265	257	4	implies	imply	VERB
ejde-265	257	5	that	that	SCONJ
ejde-265	257	6	there	there	PRON
ejde-265	257	7	does	do	AUX
ejde-265	257	8	not	not	PART
ejde-265	257	9	exist	exist	VERB
ejde-265	257	10	a	a	DET
ejde-265	257	11	positive	positive	ADJ
ejde-265	257	12	solution	solution	NOUN
ejde-265	257	13	if	if	SCONJ
ejde-265	257	14	either	either	CCONJ
ejde-265	257	15	q	q	X
ejde-265	257	16	=	=	SYM
ejde-265	257	17	0	0	NUM
ejde-265	257	18	or	or	CCONJ
ejde-265	257	19	p	p	X
ejde-265	257	20	=	=	NOUN
ejde-265	257	21	0	0	NUM
ejde-265	257	22	.	.	PUNCT
ejde-265	258	1	likewise	likewise	ADV
ejde-265	258	2	,	,	PUNCT
ejde-265	258	3	it	it	PRON
ejde-265	258	4	is	be	AUX
ejde-265	258	5	a	a	DET
ejde-265	258	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-265	258	7	of	of	ADP
ejde-265	258	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-265	258	9	3.2	3.2	NUM
ejde-265	258	10	that	that	SCONJ
ejde-265	258	11	there	there	PRON
ejde-265	258	12	does	do	AUX
ejde-265	258	13	not	not	PART
ejde-265	258	14	exist	exist	VERB
ejde-265	258	15	any	any	DET
ejde-265	258	16	weakly	weakly	ADJ
ejde-265	258	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-265	258	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-265	258	19	solutions	solution	NOUN
ejde-265	258	20	whenever	whenever	SCONJ
ejde-265	258	21	pq	pq	NOUN
ejde-265	258	22	≤	≤	NUM
ejde-265	258	23	(	(	PUNCT
ejde-265	258	24	1−	1−	NUM
ejde-265	258	25	r)(1−	r)(1−	PROPN
ejde-265	258	26	s	s	PROPN
ejde-265	258	27	)	)	PUNCT
ejde-265	258	28	.	.	PUNCT
ejde-265	259	1	the	the	DET
ejde-265	259	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-265	259	3	then	then	ADV
ejde-265	259	4	follows	follow	VERB
ejde-265	259	5	at	at	ADP
ejde-265	259	6	once	once	ADV
ejde-265	259	7	from	from	ADP
ejde-265	259	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-265	259	9	3.4	3.4	NUM
ejde-265	259	10	.	.	PUNCT
ejde-265	259	11	�	�	PROPN
ejde-265	259	12	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-265	259	13	.	.	PUNCT
ejde-265	260	1	the	the	DET
ejde-265	260	2	author	author	NOUN
ejde-265	260	3	is	be	AUX
ejde-265	260	4	very	very	ADV
ejde-265	260	5	grateful	grateful	ADJ
ejde-265	260	6	to	to	ADP
ejde-265	260	7	his	his	PRON
ejde-265	260	8	supervisor	supervisor	NOUN
ejde-265	260	9	,	,	PUNCT
ejde-265	260	10	professor	professor	NOUN
ejde-265	260	11	jérôme	jérôme	PROPN
ejde-265	260	12	vétois	vétois	PROPN
ejde-265	260	13	,	,	PUNCT
ejde-265	260	14	for	for	ADP
ejde-265	260	15	his	his	PRON
ejde-265	260	16	help	help	NOUN
ejde-265	260	17	and	and	CCONJ
ejde-265	260	18	guidance	guidance	VERB
ejde-265	260	19	as	as	ADV
ejde-265	260	20	well	well	ADV
ejde-265	260	21	as	as	ADP
ejde-265	260	22	the	the	DET
ejde-265	260	23	opportunity	opportunity	NOUN
ejde-265	260	24	to	to	PART
ejde-265	260	25	carry	carry	VERB
ejde-265	260	26	out	out	ADP
ejde-265	260	27	research	research	NOUN
ejde-265	260	28	.	.	PUNCT
ejde-265	261	1	many	many	ADJ
ejde-265	261	2	thanks	thank	NOUN
ejde-265	261	3	to	to	ADP
ejde-265	261	4	dana	dana	PROPN
ejde-265	261	5	berman	berman	PROPN
ejde-265	261	6	for	for	ADP
ejde-265	261	7	valuable	valuable	ADJ
ejde-265	261	8	discussions	discussion	NOUN
ejde-265	261	9	.	.	PUNCT
ejde-265	262	1	references	reference	NOUN
ejde-265	262	2	[	[	X
ejde-265	262	3	1	1	NUM
ejde-265	262	4	]	]	X
ejde-265	262	5	li	li	PROPN
ejde-265	262	6	,	,	PUNCT
ejde-265	262	7	y.	y.	PROPN
ejde-265	262	8	;	;	PUNCT
ejde-265	262	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-265	262	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-265	262	11	of	of	ADP
ejde-265	262	12	positive	positive	ADJ
ejde-265	262	13	solutions	solution	NOUN
ejde-265	262	14	of	of	ADP
ejde-265	262	15	equation	equation	NOUN
ejde-265	262	16	∆u	∆u	PROPN
ejde-265	262	17	+	+	PUNCT
ejde-265	262	18	k(x)up	k(x)up	X
ejde-265	262	19	=	=	SYM
ejde-265	262	20	0	0	NUM
ejde-265	262	21	in	in	ADP
ejde-265	262	22	rn	rn	PROPN
ejde-265	262	23	.	.	PUNCT
ejde-265	263	1	j.	j.	PROPN
ejde-265	263	2	differential	differential	PROPN
ejde-265	263	3	equations	equation	NOUN
ejde-265	263	4	95	95	NUM
ejde-265	263	5	(	(	PUNCT
ejde-265	263	6	1992	1992	NUM
ejde-265	263	7	)	)	PUNCT
ejde-265	264	1	no	no	INTJ
ejde-265	264	2	.	.	NOUN
ejde-265	264	3	2	2	NUM
ejde-265	264	4	,	,	PUNCT
ejde-265	264	5	304	304	NUM
ejde-265	264	6	-	-	SYM
ejde-265	264	7	330	330	NUM
ejde-265	264	8	.	.	PUNCT
ejde-265	265	1	[	[	X
ejde-265	265	2	2	2	NUM
ejde-265	265	3	]	]	X
ejde-265	265	4	liu	liu	PROPN
ejde-265	265	5	,	,	PUNCT
ejde-265	265	6	b.	b.	PROPN
ejde-265	265	7	;	;	PUNCT
ejde-265	265	8	ma	ma	PROPN
ejde-265	265	9	,	,	PUNCT
ejde-265	265	10	l.	l.	PROPN
ejde-265	265	11	;	;	PUNCT
ejde-265	265	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-265	265	13	results	result	NOUN
ejde-265	265	14	for	for	ADP
ejde-265	265	15	decay	decay	NOUN
ejde-265	265	16	solutions	solution	NOUN
ejde-265	265	17	of	of	ADP
ejde-265	265	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	265	19	systems	system	NOUN
ejde-265	265	20	in	in	ADP
ejde-265	265	21	the	the	DET
ejde-265	265	22	whole	whole	ADJ
ejde-265	265	23	space	space	NOUN
ejde-265	265	24	,	,	PUNCT
ejde-265	265	25	adv	adv	PROPN
ejde-265	265	26	.	.	PUNCT
ejde-265	265	27	math	math	PROPN
ejde-265	265	28	.	.	PUNCT
ejde-265	266	1	225	225	NUM
ejde-265	266	2	(	(	PUNCT
ejde-265	266	3	2010	2010	NUM
ejde-265	266	4	)	)	PUNCT
ejde-265	266	5	,	,	PUNCT
ejde-265	266	6	no	no	INTJ
ejde-265	266	7	.	.	NOUN
ejde-265	266	8	6	6	NUM
ejde-265	266	9	,	,	PUNCT
ejde-265	266	10	30523063	30523063	NUM
ejde-265	266	11	.	.	PUNCT
ejde-265	267	1	[	[	X
ejde-265	267	2	3	3	X
ejde-265	267	3	]	]	SYM
ejde-265	267	4	vétois	vétois	PROPN
ejde-265	267	5	,	,	PUNCT
ejde-265	267	6	jérôme	jérôme	PROPN
ejde-265	267	7	;	;	PUNCT
ejde-265	267	8	decay	decay	NOUN
ejde-265	267	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	267	10	and	and	CCONJ
ejde-265	267	11	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-265	267	12	of	of	ADP
ejde-265	267	13	finite	finite	ADJ
ejde-265	267	14	energy	energy	NOUN
ejde-265	267	15	solutions	solution	NOUN
ejde-265	267	16	to	to	ADP
ejde-265	267	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-265	267	18	systems	system	NOUN
ejde-265	267	19	in	in	ADP
ejde-265	267	20	rn	rn	PROPN
ejde-265	267	21	.	.	PROPN
ejde-265	267	22	indiana	indiana	PROPN
ejde-265	267	23	university	university	PROPN
ejde-265	267	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-265	267	25	journal	journal	PROPN
ejde-265	267	26	68	68	NUM
ejde-265	267	27	(	(	PUNCT
ejde-265	267	28	2019	2019	NUM
ejde-265	267	29	)	)	PUNCT
ejde-265	267	30	,	,	PUNCT
ejde-265	267	31	no	no	INTJ
ejde-265	267	32	.	.	NOUN
ejde-265	267	33	3	3	NUM
ejde-265	267	34	,	,	PUNCT
ejde-265	267	35	663	663	NUM
ejde-265	267	36	-	-	SYM
ejde-265	267	37	696	696	NUM
ejde-265	267	38	.	.	PUNCT
ejde-265	268	1	[	[	X
ejde-265	268	2	4	4	NUM
ejde-265	268	3	]	]	X
ejde-265	268	4	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	268	5	,	,	PUNCT
ejde-265	268	6	john	john	PROPN
ejde-265	268	7	;	;	PUNCT
ejde-265	268	8	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-265	268	9	properties	property	NOUN
ejde-265	268	10	of	of	ADP
ejde-265	268	11	solutions	solution	NOUN
ejde-265	268	12	for	for	ADP
ejde-265	268	13	an	an	DET
ejde-265	268	14	integral	integral	ADJ
ejde-265	268	15	system	system	NOUN
ejde-265	268	16	related	relate	VERB
ejde-265	268	17	to	to	ADP
ejde-265	268	18	the	the	DET
ejde-265	268	19	hardysobolev	hardysobolev	ADJ
ejde-265	268	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-265	268	21	.	.	PUNCT
ejde-265	269	1	j.	j.	PROPN
ejde-265	269	2	differential	differential	PROPN
ejde-265	269	3	equations	equation	NOUN
ejde-265	269	4	258	258	NUM
ejde-265	269	5	(	(	PUNCT
ejde-265	269	6	2015	2015	NUM
ejde-265	269	7	)	)	PUNCT
ejde-265	270	1	no	no	INTJ
ejde-265	270	2	.	.	NOUN
ejde-265	270	3	5	5	NUM
ejde-265	270	4	,	,	PUNCT
ejde-265	270	5	1685	1685	NUM
ejde-265	270	6	-	-	SYM
ejde-265	270	7	1714	1714	NUM
ejde-265	270	8	.	.	PUNCT
ejde-265	271	1	[	[	X
ejde-265	271	2	5	5	NUM
ejde-265	271	3	]	]	X
ejde-265	271	4	villavert	villavert	NOUN
ejde-265	271	5	,	,	PUNCT
ejde-265	271	6	john	john	PROPN
ejde-265	271	7	;	;	PUNCT
ejde-265	271	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-265	271	9	existence	existence	NOUN
ejde-265	271	10	criteria	criterion	NOUN
ejde-265	271	11	for	for	ADP
ejde-265	271	12	positive	positive	ADJ
ejde-265	271	13	solutions	solution	NOUN
ejde-265	271	14	of	of	ADP
ejde-265	271	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-265	271	16	-	-	PUNCT
ejde-265	271	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-265	271	18	type	type	NOUN
ejde-265	271	19	systems	system	NOUN
ejde-265	271	20	.	.	PUNCT
ejde-265	272	1	commun	commun	PROPN
ejde-265	272	2	.	.	PUNCT
ejde-265	273	1	pure	pure	ADJ
ejde-265	273	2	appl	appl	PROPN
ejde-265	273	3	.	.	PUNCT
ejde-265	274	1	anal	anal	PROPN
ejde-265	274	2	.	.	PUNCT
ejde-265	275	1	14	14	NUM
ejde-265	275	2	(	(	PUNCT
ejde-265	275	3	2	2	NUM
ejde-265	275	4	)	)	PUNCT
ejde-265	275	5	(	(	PUNCT
ejde-265	275	6	2015	2015	NUM
ejde-265	275	7	)	)	PUNCT
ejde-265	275	8	493	493	NUM
ejde-265	275	9	-	-	SYM
ejde-265	275	10	515	515	NUM
ejde-265	275	11	.	.	PUNCT
ejde-265	276	1	edward	edward	PROPN
ejde-265	276	2	chernysh	chernysh	PROPN
ejde-265	276	3	department	department	PROPN
ejde-265	276	4	of	of	ADP
ejde-265	276	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-265	276	6	and	and	CCONJ
ejde-265	276	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-265	276	8	,	,	PUNCT
ejde-265	276	9	mcgill	mcgill	PROPN
ejde-265	276	10	university	university	PROPN
ejde-265	276	11	,	,	PUNCT
ejde-265	276	12	montréal	montréal	PROPN
ejde-265	276	13	,	,	PUNCT
ejde-265	276	14	qc	qc	PROPN
ejde-265	276	15	,	,	PUNCT
ejde-265	276	16	canada	canada	PROPN
ejde-265	276	17	email	email	NOUN
ejde-265	276	18	address	address	NOUN
ejde-265	276	19	:	:	PUNCT
ejde-265	276	20	edward.chernysh@mail.mcgill.ca	edward.chernysh@mail.mcgill.ca	NOUN
ejde-265	276	21	1	1	NUM
ejde-265	276	22	.	.	PUNCT
ejde-265	276	23	introduction	introduction	NOUN
ejde-265	276	24	and	and	CCONJ
ejde-265	276	25	main	main	ADJ
ejde-265	276	26	results	result	NOUN
ejde-265	276	27	2	2	NUM
ejde-265	276	28	.	.	PUNCT
ejde-265	276	29	decay	decay	NOUN
ejde-265	276	30	estimates	estimate	NOUN
ejde-265	276	31	3	3	NUM
ejde-265	276	32	.	.	PUNCT
ejde-265	276	33	non	non	ADJ
ejde-265	276	34	-	-	NOUN
ejde-265	276	35	existence	existence	NOUN
ejde-265	276	36	results	result	VERB
ejde-265	276	37	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-265	276	38	references	reference	NOUN