id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-266	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-266	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-266	1	3	of	of	ADP
ejde-266	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-266	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-266	1	6	,	,	PUNCT
ejde-266	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-266	1	8	.	.	PROPN
ejde-266	1	9	2021	2021	NUM
ejde-266	1	10	(	(	PUNCT
ejde-266	1	11	2021	2021	NUM
ejde-266	1	12	)	)	PUNCT
ejde-266	1	13	,	,	PUNCT
ejde-266	1	14	no	no	INTJ
ejde-266	1	15	.	.	NOUN
ejde-266	1	16	29	29	NUM
ejde-266	1	17	,	,	PUNCT
ejde-266	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-266	1	19	.	.	PUNCT
ejde-266	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-266	2	2	.	.	PUNCT
ejde-266	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-266	3	2	:	:	PUNCT
ejde-266	3	3	1072	1072	NUM
ejde-266	3	4	-	-	SYM
ejde-266	3	5	6691	6691	NUM
ejde-266	3	6	.	.	PUNCT
ejde-266	4	1	url	url	PROPN
ejde-266	4	2	:	:	PUNCT
ejde-266	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-266	4	4	or	or	CCONJ
ejde-266	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-266	4	6	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	4	7	in	in	ADP
ejde-266	4	8	finite	finite	ADJ
ejde-266	4	9	time	time	NOUN
ejde-266	4	10	of	of	ADP
ejde-266	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-266	4	12	to	to	ADP
ejde-266	4	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	4	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-266	4	15	porous	porous	ADJ
ejde-266	4	16	medium	medium	ADJ
ejde-266	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-266	4	18	with	with	ADP
ejde-266	4	19	strong	strong	ADJ
ejde-266	4	20	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	4	21	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-266	4	22	anh	anh	PROPN
ejde-266	4	23	dao	dao	PROPN
ejde-266	4	24	dedicated	dedicate	VERB
ejde-266	4	25	to	to	PART
ejde-266	4	26	prof	prof	PROPN
ejde-266	4	27	.	.	PUNCT
ejde-266	5	1	jesus	jesus	PROPN
ejde-266	5	2	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-266	5	3	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-266	5	4	on	on	ADP
ejde-266	5	5	his	his	PRON
ejde-266	5	6	70th	70th	ADJ
ejde-266	5	7	birthday	birthday	NOUN
ejde-266	5	8	abstract	abstract	NOUN
ejde-266	5	9	.	.	PUNCT
ejde-266	6	1	in	in	ADP
ejde-266	6	2	this	this	DET
ejde-266	6	3	article	article	NOUN
ejde-266	6	4	we	we	PRON
ejde-266	6	5	study	study	VERB
ejde-266	6	6	the	the	DET
ejde-266	6	7	solutions	solution	NOUN
ejde-266	6	8	of	of	ADP
ejde-266	6	9	a	a	DET
ejde-266	6	10	general	general	ADJ
ejde-266	6	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	6	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-266	6	13	porous	porous	ADJ
ejde-266	6	14	medium	medium	ADJ
ejde-266	6	15	equation	equation	NOUN
ejde-266	6	16	with	with	ADP
ejde-266	6	17	a	a	DET
ejde-266	6	18	non	non	ADJ
ejde-266	6	19	-	-	ADJ
ejde-266	6	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-266	6	21	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	6	22	term	term	NOUN
ejde-266	6	23	.	.	PUNCT
ejde-266	7	1	we	we	PRON
ejde-266	7	2	obtain	obtain	VERB
ejde-266	7	3	the	the	DET
ejde-266	7	4	existence	existence	NOUN
ejde-266	7	5	of	of	ADP
ejde-266	7	6	weak	weak	ADJ
ejde-266	7	7	solutions	solution	NOUN
ejde-266	7	8	,	,	PUNCT
ejde-266	7	9	lp	lp	NOUN
ejde-266	7	10	-	-	PUNCT
ejde-266	7	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	7	12	,	,	PUNCT
ejde-266	7	13	and	and	CCONJ
ejde-266	7	14	decay	decay	NOUN
ejde-266	7	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	7	16	.	.	PUNCT
ejde-266	8	1	also	also	ADV
ejde-266	8	2	,	,	PUNCT
ejde-266	8	3	we	we	PRON
ejde-266	8	4	show	show	VERB
ejde-266	8	5	that	that	SCONJ
ejde-266	8	6	weak	weak	ADJ
ejde-266	8	7	solutions	solution	NOUN
ejde-266	8	8	must	must	AUX
ejde-266	8	9	vanish	vanish	VERB
ejde-266	8	10	after	after	ADP
ejde-266	8	11	a	a	DET
ejde-266	8	12	finite	finite	ADJ
ejde-266	8	13	time	time	NOUN
ejde-266	8	14	,	,	PUNCT
ejde-266	8	15	even	even	ADV
ejde-266	8	16	for	for	ADP
ejde-266	8	17	large	large	ADJ
ejde-266	8	18	initial	initial	ADJ
ejde-266	8	19	data	datum	NOUN
ejde-266	8	20	.	.	PUNCT
ejde-266	9	1	1	1	X
ejde-266	9	2	.	.	X
ejde-266	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-266	9	4	in	in	ADP
ejde-266	9	5	this	this	DET
ejde-266	9	6	article	article	NOUN
ejde-266	9	7	,	,	PUNCT
ejde-266	9	8	we	we	PRON
ejde-266	9	9	study	study	VERB
ejde-266	9	10	the	the	DET
ejde-266	9	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	9	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-266	9	13	porous	porous	ADJ
ejde-266	9	14	medium	medium	ADJ
ejde-266	9	15	equation	equation	NOUN
ejde-266	9	16	with	with	ADP
ejde-266	9	17	a	a	DET
ejde-266	9	18	non	non	ADJ
ejde-266	9	19	-	-	ADJ
ejde-266	9	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-266	9	21	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	9	22	term	term	NOUN
ejde-266	9	23	,	,	PUNCT
ejde-266	9	24	∂tu−	∂tu−	NOUN
ejde-266	9	25	div(|u|m1∇(−∆)−s[|u|m2−1u	div(|u|m1∇(−∆)−s[|u|m2−1u	NOUN
ejde-266	9	26	]	]	PUNCT
ejde-266	9	27	)	)	PUNCT
ejde-266	10	1	+	+	CCONJ
ejde-266	10	2	|u|β−1u	|u|β−1u	ADJ
ejde-266	10	3	=	=	NOUN
ejde-266	10	4	0	0	NUM
ejde-266	11	1	in	in	ADP
ejde-266	11	2	rn	rn	PROPN
ejde-266	11	3	×	×	PROPN
ejde-266	11	4	(	(	PUNCT
ejde-266	11	5	0	0	NUM
ejde-266	11	6	,	,	PUNCT
ejde-266	11	7	t	t	NOUN
ejde-266	11	8	)	)	PUNCT
ejde-266	11	9	,	,	PUNCT
ejde-266	11	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-266	11	11	,	,	PUNCT
ejde-266	11	12	0	0	NUM
ejde-266	11	13	)	)	PUNCT
ejde-266	11	14	=	=	SYM
ejde-266	11	15	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-266	11	16	)	)	PUNCT
ejde-266	11	17	in	in	ADP
ejde-266	11	18	rn	rn	PROPN
ejde-266	11	19	,	,	PUNCT
ejde-266	11	20	(	(	PUNCT
ejde-266	11	21	1.1	1.1	NUM
ejde-266	11	22	)	)	PUNCT
ejde-266	11	23	where	where	SCONJ
ejde-266	11	24	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-266	11	25	>	>	X
ejde-266	11	26	0	0	NUM
ejde-266	11	27	,	,	PUNCT
ejde-266	11	28	s	s	NOUN
ejde-266	11	29	∈	∈	PROPN
ejde-266	11	30	(	(	PUNCT
ejde-266	11	31	0	0	NUM
ejde-266	11	32	,	,	PUNCT
ejde-266	11	33	1	1	NUM
ejde-266	11	34	)	)	PUNCT
ejde-266	11	35	,	,	PUNCT
ejde-266	11	36	β	β	X
ejde-266	11	37	∈	∈	PROPN
ejde-266	11	38	(	(	PUNCT
ejde-266	11	39	0	0	NUM
ejde-266	11	40	,	,	PUNCT
ejde-266	11	41	1	1	NUM
ejde-266	11	42	)	)	PUNCT
ejde-266	11	43	,	,	PUNCT
ejde-266	11	44	and	and	CCONJ
ejde-266	11	45	n	n	PRON
ejde-266	11	46	≥	≥	NOUN
ejde-266	11	47	2	2	NUM
ejde-266	11	48	.	.	PUNCT
ejde-266	11	49	equations	equation	NOUN
ejde-266	11	50	of	of	ADP
ejde-266	11	51	type	type	NOUN
ejde-266	11	52	(	(	PUNCT
ejde-266	11	53	1.1	1.1	NUM
ejde-266	11	54	)	)	PUNCT
ejde-266	11	55	with	with	ADP
ejde-266	11	56	s	s	NOUN
ejde-266	11	57	=	=	SYM
ejde-266	11	58	0	0	PROPN
ejde-266	11	59	and	and	CCONJ
ejde-266	11	60	m2	m2	PROPN
ejde-266	11	61	=	=	PROPN
ejde-266	11	62	1	1	NUM
ejde-266	11	63	,	,	PUNCT
ejde-266	11	64	without	without	ADP
ejde-266	11	65	the	the	DET
ejde-266	11	66	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	11	67	term	term	NOUN
ejde-266	11	68	,	,	PUNCT
ejde-266	11	69	correspond	correspond	VERB
ejde-266	11	70	to	to	ADP
ejde-266	11	71	the	the	DET
ejde-266	11	72	well	well	ADV
ejde-266	11	73	-	-	PUNCT
ejde-266	11	74	known	know	VERB
ejde-266	11	75	porous	porous	ADJ
ejde-266	11	76	medium	medium	ADJ
ejde-266	11	77	equation	equation	NOUN
ejde-266	11	78	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-266	11	79	=	=	SYM
ejde-266	11	80	div(um1∇u	div(um1∇u	PROPN
ejde-266	11	81	)	)	PUNCT
ejde-266	11	82	.	.	PUNCT
ejde-266	12	1	this	this	DET
ejde-266	12	2	equation	equation	NOUN
ejde-266	12	3	appears	appear	VERB
ejde-266	12	4	in	in	ADP
ejde-266	12	5	applications	application	NOUN
ejde-266	12	6	such	such	ADJ
ejde-266	12	7	as	as	ADP
ejde-266	12	8	the	the	DET
ejde-266	12	9	standard	standard	ADJ
ejde-266	12	10	model	model	NOUN
ejde-266	12	11	for	for	ADP
ejde-266	12	12	gas	gas	NOUN
ejde-266	12	13	flow	flow	NOUN
ejde-266	12	14	through	through	ADP
ejde-266	12	15	a	a	DET
ejde-266	12	16	porous	porous	ADJ
ejde-266	12	17	medium	medium	NOUN
ejde-266	12	18	(	(	PUNCT
ejde-266	12	19	darcy	darcy	NOUN
ejde-266	12	20	-	-	PUNCT
ejde-266	12	21	leibenzon	leibenzon	NOUN
ejde-266	12	22	-	-	PUNCT
ejde-266	12	23	muskat	muskat	PROPN
ejde-266	12	24	)	)	PUNCT
ejde-266	12	25	,	,	PUNCT
ejde-266	12	26	boussinesq	boussinesq	PROPN
ejde-266	12	27	’s	’s	PART
ejde-266	12	28	model	model	NOUN
ejde-266	12	29	of	of	ADP
ejde-266	12	30	groundwater	groundwater	NOUN
ejde-266	12	31	flow	flow	NOUN
ejde-266	12	32	,	,	PUNCT
ejde-266	12	33	and	and	CCONJ
ejde-266	12	34	a	a	DET
ejde-266	12	35	model	model	NOUN
ejde-266	12	36	of	of	ADP
ejde-266	12	37	population	population	NOUN
ejde-266	12	38	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-266	12	39	(	(	PUNCT
ejde-266	12	40	gurtin	gurtin	NOUN
ejde-266	12	41	-	-	PUNCT
ejde-266	12	42	mccamy	mccamy	NOUN
ejde-266	12	43	)	)	PUNCT
ejde-266	12	44	(	(	PUNCT
ejde-266	12	45	see	see	VERB
ejde-266	12	46	[	[	X
ejde-266	12	47	19	19	NUM
ejde-266	12	48	]	]	NUM
ejde-266	12	49	)	)	PUNCT
ejde-266	12	50	.	.	PUNCT
ejde-266	13	1	these	these	DET
ejde-266	13	2	applications	application	NOUN
ejde-266	13	3	have	have	AUX
ejde-266	13	4	served	serve	VERB
ejde-266	13	5	as	as	ADP
ejde-266	13	6	a	a	DET
ejde-266	13	7	motivation	motivation	NOUN
ejde-266	13	8	for	for	SCONJ
ejde-266	13	9	many	many	ADJ
ejde-266	13	10	authors	author	NOUN
ejde-266	13	11	to	to	PART
ejde-266	13	12	study	study	VERB
ejde-266	13	13	equation	equation	NOUN
ejde-266	13	14	(	(	PUNCT
ejde-266	13	15	1.1	1.1	NUM
ejde-266	13	16	)	)	PUNCT
ejde-266	13	17	,	,	PUNCT
ejde-266	13	18	see	see	VERB
ejde-266	13	19	for	for	ADP
ejde-266	13	20	example	example	NOUN
ejde-266	13	21	[	[	X
ejde-266	13	22	2	2	NUM
ejde-266	13	23	,	,	PUNCT
ejde-266	13	24	3	3	NUM
ejde-266	13	25	,	,	PUNCT
ejde-266	13	26	4	4	NUM
ejde-266	13	27	,	,	PUNCT
ejde-266	13	28	5	5	NUM
ejde-266	13	29	,	,	PUNCT
ejde-266	13	30	6	6	NUM
ejde-266	13	31	,	,	PUNCT
ejde-266	13	32	7	7	NUM
ejde-266	13	33	,	,	PUNCT
ejde-266	13	34	8	8	NUM
ejde-266	13	35	,	,	PUNCT
ejde-266	13	36	9	9	NUM
ejde-266	13	37	,	,	PUNCT
ejde-266	13	38	10	10	NUM
ejde-266	13	39	,	,	PUNCT
ejde-266	13	40	12	12	NUM
ejde-266	13	41	,	,	PUNCT
ejde-266	13	42	15	15	NUM
ejde-266	13	43	,	,	PUNCT
ejde-266	13	44	16	16	NUM
ejde-266	13	45	,	,	PUNCT
ejde-266	13	46	17	17	NUM
ejde-266	13	47	]	]	PUNCT
ejde-266	13	48	,	,	PUNCT
ejde-266	13	49	and	and	CCONJ
ejde-266	13	50	the	the	DET
ejde-266	13	51	references	reference	NOUN
ejde-266	13	52	therein	therein	ADV
ejde-266	13	53	.	.	PUNCT
ejde-266	14	1	most	most	ADJ
ejde-266	14	2	of	of	ADP
ejde-266	14	3	the	the	DET
ejde-266	14	4	known	know	VERB
ejde-266	14	5	results	result	NOUN
ejde-266	14	6	concern	concern	VERB
ejde-266	14	7	the	the	DET
ejde-266	14	8	existence	existence	NOUN
ejde-266	14	9	of	of	ADP
ejde-266	14	10	weak	weak	ADJ
ejde-266	14	11	solutions	solution	NOUN
ejde-266	14	12	,	,	PUNCT
ejde-266	14	13	decay	decay	NOUN
ejde-266	14	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	14	15	and	and	CCONJ
ejde-266	14	16	finite	finite	ADJ
ejde-266	14	17	speed	speed	NOUN
ejde-266	14	18	of	of	ADP
ejde-266	14	19	propagation	propagation	NOUN
ejde-266	14	20	.	.	PUNCT
ejde-266	15	1	this	this	PRON
ejde-266	15	2	is	be	AUX
ejde-266	15	3	the	the	DET
ejde-266	15	4	main	main	ADJ
ejde-266	15	5	feature	feature	NOUN
ejde-266	15	6	of	of	ADP
ejde-266	15	7	porous	porous	ADJ
ejde-266	15	8	media	medium	NOUN
ejde-266	15	9	equations	equation	NOUN
ejde-266	15	10	and	and	CCONJ
ejde-266	15	11	gave	give	VERB
ejde-266	15	12	rise	rise	NOUN
ejde-266	15	13	to	to	ADP
ejde-266	15	14	free	free	ADJ
ejde-266	15	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-266	15	16	problems	problem	NOUN
ejde-266	15	17	.	.	PUNCT
ejde-266	16	1	now	now	ADV
ejde-266	16	2	,	,	PUNCT
ejde-266	16	3	we	we	PRON
ejde-266	16	4	like	like	VERB
ejde-266	16	5	to	to	PART
ejde-266	16	6	mention	mention	VERB
ejde-266	16	7	some	some	DET
ejde-266	16	8	recent	recent	ADJ
ejde-266	16	9	results	result	NOUN
ejde-266	16	10	concerning	concern	VERB
ejde-266	16	11	equation	equation	NOUN
ejde-266	16	12	(	(	PUNCT
ejde-266	16	13	1.1	1.1	NUM
ejde-266	16	14	)	)	PUNCT
ejde-266	16	15	.	.	PUNCT
ejde-266	17	1	biler	biler	PROPN
ejde-266	17	2	et	et	PROPN
ejde-266	17	3	al	al	PROPN
ejde-266	17	4	.	.	PUNCT
ejde-266	18	1	[	[	X
ejde-266	18	2	1	1	X
ejde-266	18	3	]	]	PUNCT
ejde-266	18	4	studied	study	VERB
ejde-266	18	5	(	(	PUNCT
ejde-266	18	6	1.1	1.1	NUM
ejde-266	18	7	)	)	PUNCT
ejde-266	18	8	with	with	ADP
ejde-266	18	9	α	α	X
ejde-266	18	10	=	=	SYM
ejde-266	18	11	2(1−s	2(1−s	PROPN
ejde-266	18	12	)	)	PUNCT
ejde-266	18	13	,	,	PUNCT
ejde-266	18	14	m1	m1	PROPN
ejde-266	18	15	=	=	SYM
ejde-266	18	16	1	1	NUM
ejde-266	18	17	,	,	PUNCT
ejde-266	18	18	m	m	VERB
ejde-266	18	19	=	=	SYM
ejde-266	18	20	m2	m2	PROPN
ejde-266	18	21	+	+	PROPN
ejde-266	18	22	1	1	NUM
ejde-266	18	23	,	,	PUNCT
ejde-266	18	24	without	without	ADP
ejde-266	18	25	the	the	DET
ejde-266	18	26	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	18	27	term	term	NOUN
ejde-266	18	28	|u|β−1u	|u|β−1u	NOUN
ejde-266	18	29	:	:	PUNCT
ejde-266	18	30	∂tu−	∂tu−	NUM
ejde-266	18	31	div(|u|∇α−1(|u|m−2u	div(|u|∇α−1(|u|m−2u	NUM
ejde-266	18	32	)	)	PUNCT
ejde-266	18	33	)	)	PUNCT
ejde-266	19	1	=	=	SYM
ejde-266	19	2	0	0	NUM
ejde-266	19	3	,	,	PUNCT
ejde-266	19	4	2010	2010	NUM
ejde-266	19	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-266	19	6	subject	subject	NOUN
ejde-266	19	7	classification	classification	NOUN
ejde-266	19	8	.	.	PUNCT
ejde-266	20	1	35r11	35r11	NUM
ejde-266	20	2	,	,	PUNCT
ejde-266	20	3	35k65	35k65	NUM
ejde-266	20	4	.	.	PUNCT
ejde-266	21	1	key	key	ADJ
ejde-266	21	2	words	word	NOUN
ejde-266	21	3	and	and	CCONJ
ejde-266	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-266	21	5	.	.	PUNCT
ejde-266	22	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-266	22	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-266	22	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-266	22	4	equation	equation	NOUN
ejde-266	22	5	;	;	PUNCT
ejde-266	22	6	fractional	fractional	PROPN
ejde-266	22	7	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-266	22	8	;	;	PUNCT
ejde-266	22	9	finite	finite	PROPN
ejde-266	22	10	time	time	NOUN
ejde-266	22	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	22	12	.	.	PUNCT
ejde-266	23	1	c	c	X
ejde-266	23	2	©	©	PROPN
ejde-266	23	3	2021	2021	NUM
ejde-266	23	4	texas	texas	PROPN
ejde-266	23	5	state	state	PROPN
ejde-266	23	6	university	university	PROPN
ejde-266	23	7	.	.	PUNCT
ejde-266	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-266	24	2	december	december	PROPN
ejde-266	24	3	11	11	NUM
ejde-266	24	4	,	,	PUNCT
ejde-266	24	5	2020	2020	NUM
ejde-266	24	6	.	.	PUNCT
ejde-266	25	1	published	publish	VERB
ejde-266	25	2	april	april	PROPN
ejde-266	25	3	13	13	NUM
ejde-266	25	4	,	,	PUNCT
ejde-266	25	5	2021	2021	NUM
ejde-266	25	6	.	.	PUNCT
ejde-266	26	1	1	1	NUM
ejde-266	26	2	2	2	NUM
ejde-266	26	3	n.	n.	NOUN
ejde-266	26	4	a.	a.	NOUN
ejde-266	26	5	dao	dao	NOUN
ejde-266	26	6	ejde-2021/29	ejde-2021/29	PROPN
ejde-266	26	7	they	they	PRON
ejde-266	26	8	constructed	construct	VERB
ejde-266	26	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-266	26	10	self	self	NOUN
ejde-266	26	11	-	-	PUNCT
ejde-266	26	12	similar	similar	ADJ
ejde-266	26	13	solutions	solution	NOUN
ejde-266	26	14	of	of	ADP
ejde-266	26	15	barenblatt	barenblatt	NOUN
ejde-266	26	16	-	-	PUNCT
ejde-266	26	17	pattle	pattle	NOUN
ejde-266	26	18	-	-	PUNCT
ejde-266	26	19	zeldovich	zeldovich	ADJ
ejde-266	26	20	type	type	NOUN
ejde-266	26	21	,	,	PUNCT
ejde-266	26	22	and	and	CCONJ
ejde-266	26	23	obtained	obtain	VERB
ejde-266	26	24	an	an	DET
ejde-266	26	25	existence	existence	NOUN
ejde-266	26	26	of	of	ADP
ejde-266	26	27	weak	weak	ADJ
ejde-266	26	28	solutions	solution	NOUN
ejde-266	26	29	u	u	NOUN
ejde-266	26	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-266	26	31	the	the	DET
ejde-266	26	32	decay	decay	NOUN
ejde-266	26	33	estimate	estimate	NOUN
ejde-266	26	34	‖u(t)‖lp	‖u(t)‖lp	PROPN
ejde-266	26	35	≤	≤	NUM
ejde-266	26	36	ct−	ct−	PUNCT
ejde-266	27	1	n(1−	n(1−	ADJ
ejde-266	27	2	1	1	NUM
ejde-266	27	3	p	p	NOUN
ejde-266	27	4	)	)	PUNCT
ejde-266	27	5	n(m−1)+α	n(m−1)+α	NOUN
ejde-266	27	6	‖u0‖	‖u0‖	NOUN
ejde-266	27	7	n(m−1)/p+α	n(m−1)/p+α	NOUN
ejde-266	27	8	n(m−1)+α	n(m−1)+α	PROPN
ejde-266	27	9	l1	l1	PROPN
ejde-266	27	10	.	.	PUNCT
ejde-266	28	1	(	(	PUNCT
ejde-266	28	2	1.2	1.2	NUM
ejde-266	28	3	)	)	PUNCT
ejde-266	28	4	stan	stan	PROPN
ejde-266	28	5	et	et	PROPN
ejde-266	28	6	al	al	PROPN
ejde-266	28	7	.	.	PUNCT
ejde-266	29	1	[	[	X
ejde-266	29	2	18	18	NUM
ejde-266	29	3	]	]	PUNCT
ejde-266	29	4	investigated	investigate	VERB
ejde-266	29	5	(	(	PUNCT
ejde-266	29	6	1.1	1.1	NUM
ejde-266	29	7	)	)	PUNCT
ejde-266	29	8	with	with	ADP
ejde-266	29	9	s	s	X
ejde-266	29	10	∈	∈	PROPN
ejde-266	29	11	(	(	PUNCT
ejde-266	29	12	0	0	NUM
ejde-266	29	13	,	,	PUNCT
ejde-266	29	14	1	1	NUM
ejde-266	29	15	)	)	PUNCT
ejde-266	29	16	,	,	PUNCT
ejde-266	29	17	m2	m2	PROPN
ejde-266	29	18	=	=	SYM
ejde-266	29	19	1	1	NUM
ejde-266	29	20	,	,	PUNCT
ejde-266	29	21	m1	m1	PROPN
ejde-266	29	22	=	=	SYM
ejde-266	29	23	m	m	VERB
ejde-266	29	24	−	−	NOUN
ejde-266	29	25	1	1	NUM
ejde-266	29	26	>	>	X
ejde-266	29	27	0	0	NUM
ejde-266	29	28	,	,	PUNCT
ejde-266	29	29	without	without	ADP
ejde-266	29	30	the	the	DET
ejde-266	29	31	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	29	32	term	term	NOUN
ejde-266	29	33	.	.	PUNCT
ejde-266	30	1	the	the	DET
ejde-266	30	2	authors	author	NOUN
ejde-266	30	3	studied	study	VERB
ejde-266	30	4	the	the	DET
ejde-266	30	5	existence	existence	NOUN
ejde-266	30	6	of	of	ADP
ejde-266	30	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-266	30	8	weak	weak	ADJ
ejde-266	30	9	solutions	solution	NOUN
ejde-266	30	10	for	for	ADP
ejde-266	30	11	all	all	DET
ejde-266	30	12	integrable	integrable	ADJ
ejde-266	30	13	initial	initial	ADJ
ejde-266	30	14	data	datum	NOUN
ejde-266	30	15	u0	u0	ADJ
ejde-266	30	16	.	.	PUNCT
ejde-266	31	1	they	they	PRON
ejde-266	31	2	obtained	obtain	VERB
ejde-266	31	3	the	the	DET
ejde-266	31	4	smoothing	smooth	VERB
ejde-266	31	5	effect	effect	NOUN
ejde-266	31	6	lp	lp	NOUN
ejde-266	31	7	-	-	NOUN
ejde-266	31	8	l∞	l∞	NOUN
ejde-266	31	9	,	,	PUNCT
ejde-266	31	10	for	for	ADP
ejde-266	31	11	p	p	PRON
ejde-266	31	12	≥	≥	NOUN
ejde-266	31	13	1	1	NUM
ejde-266	31	14	:	:	PUNCT
ejde-266	31	15	‖u(t)‖l∞	‖u(t)‖l∞	NOUN
ejde-266	31	16	≤	≤	NOUN
ejde-266	31	17	ct−	ct−	PROPN
ejde-266	31	18	n	n	PRON
ejde-266	31	19	n(m−1)+2p(1−s	n(m−1)+2p(1−s	NUM
ejde-266	31	20	)	)	PUNCT
ejde-266	31	21	‖u0‖	‖u0‖	PROPN
ejde-266	31	22	2p(1−s	2p(1−s	PROPN
ejde-266	31	23	)	)	PUNCT
ejde-266	31	24	n(m−1)+2p(1−s	n(m−1)+2p(1−s	PROPN
ejde-266	31	25	)	)	PUNCT
ejde-266	31	26	lp	lp	NOUN
ejde-266	31	27	,	,	PUNCT
ejde-266	31	28	(	(	PUNCT
ejde-266	31	29	1.3	1.3	NUM
ejde-266	31	30	)	)	PUNCT
ejde-266	31	31	with	with	ADP
ejde-266	31	32	c	c	NOUN
ejde-266	31	33	=	=	SYM
ejde-266	31	34	c(n	c(n	PROPN
ejde-266	31	35	,	,	PUNCT
ejde-266	31	36	s	s	PROPN
ejde-266	31	37	,	,	PUNCT
ejde-266	31	38	m	m	PROPN
ejde-266	31	39	,	,	PUNCT
ejde-266	31	40	p	p	NOUN
ejde-266	31	41	)	)	PUNCT
ejde-266	31	42	>	>	X
ejde-266	32	1	0	0	X
ejde-266	32	2	.	.	PUNCT
ejde-266	33	1	moreover	moreover	ADV
ejde-266	33	2	,	,	PUNCT
ejde-266	33	3	the	the	DET
ejde-266	33	4	finite	finite	NOUN
ejde-266	33	5	and	and	CCONJ
ejde-266	33	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-266	33	7	speed	speed	NOUN
ejde-266	33	8	of	of	ADP
ejde-266	33	9	propagation	propagation	NOUN
ejde-266	33	10	have	have	AUX
ejde-266	33	11	been	be	AUX
ejde-266	33	12	also	also	ADV
ejde-266	33	13	studied	study	VERB
ejde-266	33	14	by	by	ADP
ejde-266	33	15	the	the	DET
ejde-266	33	16	same	same	ADJ
ejde-266	33	17	authors	author	NOUN
ejde-266	33	18	in	in	ADP
ejde-266	33	19	[	[	X
ejde-266	33	20	17	17	NUM
ejde-266	33	21	]	]	PUNCT
ejde-266	33	22	.	.	PUNCT
ejde-266	34	1	very	very	ADV
ejde-266	34	2	recently	recently	ADV
ejde-266	34	3	,	,	PUNCT
ejde-266	34	4	dao	dao	NOUN
ejde-266	34	5	-	-	PUNCT
ejde-266	34	6	dı́az	dı́az	NOUN
ejde-266	34	7	studied	study	VERB
ejde-266	34	8	(	(	PUNCT
ejde-266	34	9	1.1	1.1	NUM
ejde-266	34	10	)	)	PUNCT
ejde-266	34	11	,	,	PUNCT
ejde-266	34	12	and	and	CCONJ
ejde-266	34	13	obtained	obtain	VERB
ejde-266	34	14	the	the	DET
ejde-266	34	15	following	following	ADJ
ejde-266	34	16	result	result	NOUN
ejde-266	34	17	.	.	PUNCT
ejde-266	35	1	theorem	theorem	VERB
ejde-266	35	2	1.1	1.1	NUM
ejde-266	35	3	(	(	PUNCT
ejde-266	35	4	[	[	X
ejde-266	35	5	12	12	NUM
ejde-266	35	6	]	]	PUNCT
ejde-266	35	7	)	)	PUNCT
ejde-266	35	8	.	.	PUNCT
ejde-266	36	1	let	let	VERB
ejde-266	36	2	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-266	36	3	>	>	X
ejde-266	36	4	0	0	PUNCT
ejde-266	37	1	and	and	CCONJ
ejde-266	37	2	s	s	PROPN
ejde-266	37	3	∈	∈	PROPN
ejde-266	37	4	(	(	PUNCT
ejde-266	37	5	0	0	NUM
ejde-266	37	6	,	,	PUNCT
ejde-266	37	7	1	1	NUM
ejde-266	37	8	)	)	PUNCT
ejde-266	37	9	.	.	PUNCT
ejde-266	37	10	suppose	suppose	VERB
ejde-266	37	11	that	that	SCONJ
ejde-266	37	12	u0	u0	PROPN
ejde-266	37	13	∈	∈	PROPN
ejde-266	37	14	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	37	15	)	)	PUNCT
ejde-266	37	16	∩	∩	ADJ
ejde-266	37	17	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-266	37	18	)	)	PUNCT
ejde-266	37	19	.	.	PUNCT
ejde-266	38	1	then	then	ADV
ejde-266	38	2	,	,	PUNCT
ejde-266	38	3	there	there	PRON
ejde-266	38	4	exists	exist	VERB
ejde-266	38	5	a	a	DET
ejde-266	38	6	weak	weak	ADJ
ejde-266	38	7	solution	solution	NOUN
ejde-266	38	8	u	u	NOUN
ejde-266	38	9	of	of	ADP
ejde-266	38	10	(	(	PUNCT
ejde-266	38	11	1.1	1.1	NUM
ejde-266	38	12	)	)	PUNCT
ejde-266	38	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-266	38	14	the	the	DET
ejde-266	38	15	following	follow	VERB
ejde-266	38	16	properties	property	NOUN
ejde-266	38	17	:	:	PUNCT
ejde-266	38	18	(	(	PUNCT
ejde-266	38	19	i	i	NOUN
ejde-266	38	20	)	)	PUNCT
ejde-266	38	21	lq	lq	NOUN
ejde-266	38	22	-	-	PUNCT
ejde-266	38	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	38	24	:	:	PUNCT
ejde-266	38	25	for	for	ADP
ejde-266	38	26	any	any	DET
ejde-266	38	27	1	1	NUM
ejde-266	38	28	≤	≤	NOUN
ejde-266	38	29	q	q	ADJ
ejde-266	38	30	≤	≤	NUM
ejde-266	38	31	∞	∞	PROPN
ejde-266	38	32	,	,	PUNCT
ejde-266	38	33	we	we	PRON
ejde-266	38	34	have	have	VERB
ejde-266	38	35	‖u(t)‖lq	‖u(t)‖lq	PROPN
ejde-266	38	36	≤	≤	NOUN
ejde-266	38	37	‖u0‖lq	‖u0‖lq	NOUN
ejde-266	38	38	,	,	PUNCT
ejde-266	38	39	for	for	ADP
ejde-266	38	40	a.e	a.e	PROPN
ejde-266	38	41	.	.	PROPN
ejde-266	38	42	t	t	PROPN
ejde-266	38	43	∈	∈	PROPN
ejde-266	38	44	(	(	PUNCT
ejde-266	38	45	0	0	NUM
ejde-266	38	46	,	,	PUNCT
ejde-266	38	47	t	t	PROPN
ejde-266	38	48	)	)	PUNCT
ejde-266	38	49	.	.	PUNCT
ejde-266	39	1	(	(	PUNCT
ejde-266	39	2	1.4	1.4	NUM
ejde-266	39	3	)	)	PUNCT
ejde-266	39	4	(	(	PUNCT
ejde-266	39	5	ii	ii	NOUN
ejde-266	39	6	)	)	PUNCT
ejde-266	39	7	decay	decay	NOUN
ejde-266	39	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	39	9	:	:	PUNCT
ejde-266	39	10	let	let	VERB
ejde-266	39	11	p	p	PRON
ejde-266	39	12	≥	≥	NUM
ejde-266	39	13	1	1	NUM
ejde-266	39	14	be	be	AUX
ejde-266	39	15	such	such	ADJ
ejde-266	39	16	that	that	DET
ejde-266	39	17	m1	m1	PROPN
ejde-266	40	1	+	+	PROPN
ejde-266	40	2	m2	m2	PROPN
ejde-266	40	3	>	>	X
ejde-266	40	4	1−	1−	NUM
ejde-266	40	5	2p(1−s	2p(1−s	NUM
ejde-266	40	6	)	)	PUNCT
ejde-266	40	7	n	n	NOUN
ejde-266	40	8	.	.	PUNCT
ejde-266	41	1	then	then	ADV
ejde-266	41	2	‖u(t)‖l∞	‖u(t)‖l∞	NOUN
ejde-266	41	3	≤	≤	NOUN
ejde-266	41	4	ct−	ct−	NUM
ejde-266	41	5	1	1	NUM
ejde-266	41	6	p(1−α0)+σ0	p(1−α0)+σ0	NOUN
ejde-266	41	7	‖u0‖	‖u0‖	NOUN
ejde-266	41	8	p(1−α0	p(1−α0	NOUN
ejde-266	41	9	)	)	PUNCT
ejde-266	41	10	p(1−α0)+σ0	p(1−α0)+σ0	NUM
ejde-266	41	11	lp	lp	NOUN
ejde-266	41	12	,	,	PUNCT
ejde-266	41	13	(	(	PUNCT
ejde-266	41	14	1.5	1.5	NUM
ejde-266	41	15	)	)	PUNCT
ejde-266	41	16	with	with	ADP
ejde-266	41	17	α0	α0	ADJ
ejde-266	41	18	=	=	SYM
ejde-266	41	19	(	(	PUNCT
ejde-266	41	20	n	n	ADV
ejde-266	41	21	−	−	PROPN
ejde-266	41	22	2(1−	2(1−	NUM
ejde-266	41	23	s	s	NOUN
ejde-266	41	24	)	)	PUNCT
ejde-266	41	25	)	)	PUNCT
ejde-266	41	26	/n	/n	PUNCT
ejde-266	41	27	,	,	PUNCT
ejde-266	41	28	and	and	CCONJ
ejde-266	41	29	σ0	σ0	PROPN
ejde-266	41	30	=	=	SYM
ejde-266	41	31	m1	m1	PROPN
ejde-266	42	1	+	+	NOUN
ejde-266	42	2	m2	m2	PROPN
ejde-266	42	3	−	−	PROPN
ejde-266	42	4	1	1	NUM
ejde-266	42	5	.	.	PUNCT
ejde-266	42	6	(	(	PUNCT
ejde-266	42	7	iii	iii	X
ejde-266	42	8	)	)	PUNCT
ejde-266	42	9	finite	finite	PROPN
ejde-266	42	10	time	time	NOUN
ejde-266	42	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	42	12	:	:	PUNCT
ejde-266	42	13	if	if	SCONJ
ejde-266	42	14	m1	m1	PROPN
ejde-266	42	15	+	+	PROPN
ejde-266	42	16	m2	m2	PROPN
ejde-266	42	17	<	<	X
ejde-266	42	18	α0	α0	PROPN
ejde-266	42	19	then	then	ADV
ejde-266	42	20	,	,	PUNCT
ejde-266	42	21	there	there	PRON
ejde-266	42	22	is	be	VERB
ejde-266	42	23	a	a	DET
ejde-266	42	24	finite	finite	ADJ
ejde-266	42	25	time	time	NOUN
ejde-266	42	26	t0	t0	PROPN
ejde-266	42	27	>	>	X
ejde-266	42	28	0	0	NUM
ejde-266	42	29	such	such	ADJ
ejde-266	42	30	that	that	SCONJ
ejde-266	42	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-266	42	32	,	,	PUNCT
ejde-266	42	33	t	t	PROPN
ejde-266	42	34	)	)	PUNCT
ejde-266	42	35	=	=	SYM
ejde-266	42	36	0	0	NUM
ejde-266	42	37	,	,	PUNCT
ejde-266	42	38	for	for	ADP
ejde-266	42	39	(	(	PUNCT
ejde-266	42	40	x	x	NOUN
ejde-266	42	41	,	,	PUNCT
ejde-266	42	42	t	t	PROPN
ejde-266	42	43	)	)	PUNCT
ejde-266	42	44	∈	∈	PROPN
ejde-266	42	45	rn	rn	PROPN
ejde-266	42	46	×	×	PROPN
ejde-266	42	47	(	(	PUNCT
ejde-266	42	48	t0,∞	t0,∞	NUM
ejde-266	42	49	)	)	PUNCT
ejde-266	42	50	.	.	PUNCT
ejde-266	43	1	(	(	PUNCT
ejde-266	43	2	1.6	1.6	NUM
ejde-266	43	3	)	)	PUNCT
ejde-266	43	4	inspired	inspire	VERB
ejde-266	43	5	by	by	ADP
ejde-266	43	6	the	the	DET
ejde-266	43	7	above	above	ADJ
ejde-266	43	8	results	result	NOUN
ejde-266	43	9	,	,	PUNCT
ejde-266	43	10	we	we	PRON
ejde-266	43	11	want	want	VERB
ejde-266	43	12	to	to	PART
ejde-266	43	13	prove	prove	VERB
ejde-266	43	14	the	the	DET
ejde-266	43	15	existence	existence	NOUN
ejde-266	43	16	of	of	ADP
ejde-266	43	17	weak	weak	ADJ
ejde-266	43	18	solutions	solution	NOUN
ejde-266	43	19	to	to	ADP
ejde-266	43	20	equation	equation	NOUN
ejde-266	43	21	(	(	PUNCT
ejde-266	43	22	1.1	1.1	NUM
ejde-266	43	23	)	)	PUNCT
ejde-266	43	24	,	,	PUNCT
ejde-266	43	25	which	which	PRON
ejde-266	43	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-266	43	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	43	28	(	(	PUNCT
ejde-266	43	29	1.4	1.4	NUM
ejde-266	43	30	)	)	PUNCT
ejde-266	43	31	,	,	PUNCT
ejde-266	43	32	(	(	PUNCT
ejde-266	43	33	1.5	1.5	NUM
ejde-266	43	34	)	)	PUNCT
ejde-266	43	35	.	.	PUNCT
ejde-266	44	1	after	after	ADP
ejde-266	44	2	that	that	PRON
ejde-266	44	3	,	,	PUNCT
ejde-266	44	4	we	we	PRON
ejde-266	44	5	show	show	VERB
ejde-266	44	6	that	that	SCONJ
ejde-266	44	7	such	such	DET
ejde-266	44	8	a	a	DET
ejde-266	44	9	weak	weak	ADJ
ejde-266	44	10	solution	solution	NOUN
ejde-266	44	11	must	must	AUX
ejde-266	44	12	vanish	vanish	VERB
ejde-266	44	13	after	after	ADP
ejde-266	44	14	a	a	DET
ejde-266	44	15	finite	finite	ADJ
ejde-266	44	16	time	time	NOUN
ejde-266	44	17	,	,	PUNCT
ejde-266	44	18	even	even	ADV
ejde-266	44	19	when	when	SCONJ
ejde-266	44	20	beginning	begin	VERB
ejde-266	44	21	with	with	ADP
ejde-266	44	22	a	a	DET
ejde-266	44	23	large	large	ADJ
ejde-266	44	24	initial	initial	ADJ
ejde-266	44	25	data	datum	NOUN
ejde-266	44	26	u0	u0	ADJ
ejde-266	44	27	.	.	PUNCT
ejde-266	45	1	it	it	PRON
ejde-266	45	2	is	be	AUX
ejde-266	45	3	known	know	VERB
ejde-266	45	4	that	that	SCONJ
ejde-266	45	5	this	this	DET
ejde-266	45	6	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-266	45	7	occurs	occur	VERB
ejde-266	45	8	because	because	SCONJ
ejde-266	45	9	of	of	ADP
ejde-266	45	10	the	the	DET
ejde-266	45	11	strong	strong	ADJ
ejde-266	45	12	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	45	13	term	term	NOUN
ejde-266	45	14	|u|β−1u	|u|β−1u	PROPN
ejde-266	45	15	.	.	PUNCT
ejde-266	46	1	see	see	VERB
ejde-266	46	2	[	[	X
ejde-266	46	3	11	11	NUM
ejde-266	46	4	,	,	PUNCT
ejde-266	46	5	13	13	NUM
ejde-266	46	6	,	,	PUNCT
ejde-266	46	7	14	14	NUM
ejde-266	46	8	]	]	PUNCT
ejde-266	46	9	for	for	ADP
ejde-266	46	10	another	another	DET
ejde-266	46	11	strong	strong	ADJ
ejde-266	46	12	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	46	13	term	term	NOUN
ejde-266	46	14	u−βχ{u>0	u−βχ{u>0	PROPN
ejde-266	46	15	}	}	PUNCT
ejde-266	46	16	.	.	PUNCT
ejde-266	47	1	let	let	VERB
ejde-266	47	2	us	we	PRON
ejde-266	47	3	define	define	VERB
ejde-266	47	4	θ(u	θ(u	NOUN
ejde-266	47	5	)	)	PUNCT
ejde-266	47	6	=	=	PUNCT
ejde-266	48	1	|u|m1∇(−∆)−s[|u|m2−1u	|u|m1∇(−∆)−s[|u|m2−1u	VERB
ejde-266	48	2	]	]	X
ejde-266	48	3	,	,	PUNCT
ejde-266	48	4	qt	qt	PROPN
ejde-266	48	5	=	=	SYM
ejde-266	48	6	rn	rn	PROPN
ejde-266	48	7	×	×	PROPN
ejde-266	48	8	(	(	PUNCT
ejde-266	48	9	0	0	NUM
ejde-266	48	10	,	,	PUNCT
ejde-266	48	11	t	t	NOUN
ejde-266	48	12	)	)	PUNCT
ejde-266	48	13	.	.	PUNCT
ejde-266	49	1	definition	definition	NOUN
ejde-266	49	2	1.2	1.2	NUM
ejde-266	49	3	.	.	PUNCT
ejde-266	50	1	let	let	VERB
ejde-266	50	2	u0	u0	PROPN
ejde-266	50	3	∈	∈	PROPN
ejde-266	50	4	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	50	5	)	)	PUNCT
ejde-266	50	6	∩l∞(rn	∩l∞(rn	PROPN
ejde-266	50	7	)	)	PUNCT
ejde-266	50	8	.	.	PUNCT
ejde-266	51	1	we	we	PRON
ejde-266	51	2	say	say	VERB
ejde-266	51	3	that	that	SCONJ
ejde-266	51	4	u	u	PROPN
ejde-266	51	5	is	be	AUX
ejde-266	51	6	a	a	DET
ejde-266	51	7	weak	weak	ADJ
ejde-266	51	8	solution	solution	NOUN
ejde-266	51	9	of	of	ADP
ejde-266	51	10	(	(	PUNCT
ejde-266	51	11	1.1	1.1	NUM
ejde-266	51	12	)	)	PUNCT
ejde-266	51	13	if	if	SCONJ
ejde-266	51	14	u	u	PROPN
ejde-266	51	15	∈	∈	PROPN
ejde-266	51	16	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-266	51	17	,	,	PUNCT
ejde-266	51	18	t	t	PROPN
ejde-266	51	19	;	;	PUNCT
ejde-266	51	20	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-266	51	21	)	)	PUNCT
ejde-266	51	22	)	)	PUNCT
ejde-266	51	23	∩	∩	ADJ
ejde-266	51	24	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-266	51	25	)	)	PUNCT
ejde-266	51	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-266	51	27	div	div	X
ejde-266	51	28	θ(u	θ(u	PROPN
ejde-266	51	29	)	)	PUNCT
ejde-266	51	30	∈	∈	PROPN
ejde-266	51	31	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-266	51	32	,	,	PUNCT
ejde-266	51	33	t	t	PROPN
ejde-266	51	34	;	;	PUNCT
ejde-266	51	35	y	y	PROPN
ejde-266	51	36	(	(	PUNCT
ejde-266	51	37	br	br	NOUN
ejde-266	51	38	)	)	PUNCT
ejde-266	51	39	)	)	PUNCT
ejde-266	51	40	,	,	PUNCT
ejde-266	52	1	and∫	and∫	PROPN
ejde-266	52	2	t	t	PROPN
ejde-266	52	3	0	0	NUM
ejde-266	52	4	∫	∫	PROPN
ejde-266	52	5	rn	rn	PROPN
ejde-266	52	6	(	(	PUNCT
ejde-266	52	7	−uϕt	−uϕt	X
ejde-266	52	8	+	+	CCONJ
ejde-266	52	9	θ(u	θ(u	NUM
ejde-266	52	10	)	)	PUNCT
ejde-266	52	11	·	·	PUNCT
ejde-266	53	1	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-266	53	2	|u|β−1uϕ	|u|β−1uϕ	NOUN
ejde-266	53	3	)	)	PUNCT
ejde-266	53	4	dx	dx	PROPN
ejde-266	53	5	dt	dt	NOUN
ejde-266	54	1	=	=	SYM
ejde-266	54	2	0	0	NUM
ejde-266	54	3	,	,	PUNCT
ejde-266	54	4	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-266	54	5	∈	∈	PROPN
ejde-266	54	6	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-266	54	7	(	(	PUNCT
ejde-266	54	8	qt	qt	NOUN
ejde-266	54	9	)	)	PUNCT
ejde-266	54	10	,	,	PUNCT
ejde-266	54	11	where	where	SCONJ
ejde-266	54	12	y	y	PROPN
ejde-266	54	13	(	(	PUNCT
ejde-266	54	14	br	br	NOUN
ejde-266	54	15	)	)	PUNCT
ejde-266	54	16	=	=	NOUN
ejde-266	54	17	{	{	PUNCT
ejde-266	54	18	h−1(br	h−1(br	PROPN
ejde-266	54	19	)	)	PUNCT
ejde-266	54	20	,	,	PUNCT
ejde-266	54	21	if	if	SCONJ
ejde-266	54	22	s	s	VERB
ejde-266	54	23	∈	∈	PROPN
ejde-266	55	1	[	[	X
ejde-266	55	2	1/2	1/2	NUM
ejde-266	55	3	,	,	PUNCT
ejde-266	55	4	1	1	NUM
ejde-266	55	5	)	)	PUNCT
ejde-266	55	6	,	,	PUNCT
ejde-266	55	7	w−2,p(br	w−2,p(br	PROPN
ejde-266	55	8	)	)	PUNCT
ejde-266	55	9	,	,	PUNCT
ejde-266	55	10	p	p	X
ejde-266	55	11	>	>	X
ejde-266	55	12	1	1	NUM
ejde-266	55	13	such	such	ADJ
ejde-266	55	14	that	that	DET
ejde-266	55	15	m2p	m2p	PROPN
ejde-266	55	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-266	55	17	≥	≥	NUM
ejde-266	55	18	1	1	NUM
ejde-266	55	19	,	,	PUNCT
ejde-266	55	20	if	if	SCONJ
ejde-266	55	21	s	s	X
ejde-266	55	22	∈	∈	PROPN
ejde-266	55	23	(	(	PUNCT
ejde-266	55	24	0	0	NUM
ejde-266	55	25	,	,	PUNCT
ejde-266	55	26	1/2	1/2	NUM
ejde-266	55	27	)	)	PUNCT
ejde-266	55	28	.	.	PUNCT
ejde-266	56	1	note	note	VERB
ejde-266	56	2	that	that	SCONJ
ejde-266	56	3	h−1(br	h−1(br	PROPN
ejde-266	56	4	)	)	PUNCT
ejde-266	56	5	is	be	AUX
ejde-266	56	6	the	the	DET
ejde-266	56	7	dual	dual	ADJ
ejde-266	56	8	space	space	NOUN
ejde-266	56	9	of	of	ADP
ejde-266	56	10	h1	h1	PROPN
ejde-266	56	11	0	0	NUM
ejde-266	56	12	(	(	PUNCT
ejde-266	56	13	br	br	NOUN
ejde-266	56	14	)	)	PUNCT
ejde-266	56	15	,	,	PUNCT
ejde-266	56	16	and	and	CCONJ
ejde-266	56	17	w−2,p(br	w−2,p(br	PROPN
ejde-266	56	18	)	)	PUNCT
ejde-266	56	19	the	the	DET
ejde-266	56	20	dual	dual	ADJ
ejde-266	56	21	space	space	NOUN
ejde-266	56	22	of	of	ADP
ejde-266	56	23	w	w	PROPN
ejde-266	56	24	2,p	2,p	PROPN
ejde-266	56	25	0	0	NUM
ejde-266	56	26	(	(	PUNCT
ejde-266	56	27	br	br	NOUN
ejde-266	56	28	)	)	PUNCT
ejde-266	56	29	.	.	PUNCT
ejde-266	57	1	here	here	ADV
ejde-266	57	2	br	br	PROPN
ejde-266	57	3	is	be	AUX
ejde-266	57	4	the	the	DET
ejde-266	57	5	ball	ball	NOUN
ejde-266	57	6	in	in	ADP
ejde-266	57	7	rn	rn	PROPN
ejde-266	57	8	,	,	PUNCT
ejde-266	57	9	with	with	ADP
ejde-266	57	10	center	center	NOUN
ejde-266	57	11	at	at	ADP
ejde-266	57	12	0	0	NUM
ejde-266	57	13	and	and	CCONJ
ejde-266	57	14	radius	radius	PROPN
ejde-266	57	15	r.	r.	PROPN
ejde-266	57	16	ejde-2021/29	ejde-2021/29	PROPN
ejde-266	57	17	finite	finite	PROPN
ejde-266	57	18	time	time	NOUN
ejde-266	57	19	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	57	20	of	of	ADP
ejde-266	57	21	solutions	solution	NOUN
ejde-266	57	22	3	3	NUM
ejde-266	57	23	remark	remark	NOUN
ejde-266	57	24	1.3	1.3	NUM
ejde-266	57	25	.	.	PUNCT
ejde-266	58	1	it	it	PRON
ejde-266	58	2	follows	follow	VERB
ejde-266	58	3	from	from	ADP
ejde-266	58	4	definition	definition	NOUN
ejde-266	58	5	1.2	1.2	NUM
ejde-266	58	6	that	that	PRON
ejde-266	58	7	u	u	PROPN
ejde-266	58	8	∈	∈	PROPN
ejde-266	58	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-266	58	10	,	,	PUNCT
ejde-266	58	11	t	t	X
ejde-266	58	12	]	]	PUNCT
ejde-266	58	13	;	;	PUNCT
ejde-266	58	14	y	y	PROPN
ejde-266	58	15	(	(	PUNCT
ejde-266	58	16	br	br	NOUN
ejde-266	58	17	)	)	PUNCT
ejde-266	58	18	)	)	PUNCT
ejde-266	58	19	,	,	PUNCT
ejde-266	58	20	for	for	ADP
ejde-266	58	21	any	any	DET
ejde-266	58	22	r	r	NOUN
ejde-266	58	23	>	>	X
ejde-266	58	24	0	0	NUM
ejde-266	58	25	.	.	PUNCT
ejde-266	59	1	thus	thus	ADV
ejde-266	59	2	,	,	PUNCT
ejde-266	59	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-266	59	4	)	)	PUNCT
ejde-266	59	5	possesses	possess	VERB
ejde-266	59	6	an	an	DET
ejde-266	59	7	initial	initial	ADJ
ejde-266	59	8	trace	trace	NOUN
ejde-266	59	9	u0	u0	ADJ
ejde-266	59	10	in	in	ADP
ejde-266	59	11	this	this	DET
ejde-266	59	12	sense	sense	NOUN
ejde-266	59	13	.	.	PUNCT
ejde-266	60	1	in	in	ADP
ejde-266	60	2	particular	particular	ADJ
ejde-266	60	3	,	,	PUNCT
ejde-266	60	4	if	if	SCONJ
ejde-266	60	5	either	either	DET
ejde-266	60	6	s	s	VERB
ejde-266	60	7	∈	∈	PROPN
ejde-266	60	8	[	[	X
ejde-266	60	9	1/2	1/2	NUM
ejde-266	60	10	,	,	PUNCT
ejde-266	60	11	1	1	NUM
ejde-266	60	12	)	)	PUNCT
ejde-266	60	13	or	or	CCONJ
ejde-266	60	14	m2	m2	PROPN
ejde-266	60	15	>	>	X
ejde-266	60	16	m1	m1	PROPN
ejde-266	60	17	,	,	PUNCT
ejde-266	60	18	then	then	ADV
ejde-266	60	19	u	u	PROPN
ejde-266	60	20	∈	∈	PROPN
ejde-266	60	21	c([0	c([0	NOUN
ejde-266	60	22	,	,	PUNCT
ejde-266	60	23	t	t	X
ejde-266	60	24	]	]	PUNCT
ejde-266	60	25	;	;	PUNCT
ejde-266	60	26	h−1(br	h−1(br	PROPN
ejde-266	60	27	)	)	PUNCT
ejde-266	60	28	)	)	PUNCT
ejde-266	60	29	for	for	ADP
ejde-266	60	30	every	every	DET
ejde-266	60	31	r	r	NOUN
ejde-266	60	32	>	>	X
ejde-266	60	33	0	0	NUM
ejde-266	60	34	.	.	PUNCT
ejde-266	61	1	our	our	PRON
ejde-266	61	2	main	main	ADJ
ejde-266	61	3	results	result	NOUN
ejde-266	61	4	read	read	VERB
ejde-266	61	5	as	as	SCONJ
ejde-266	61	6	follows	follow	VERB
ejde-266	61	7	.	.	PUNCT
ejde-266	62	1	theorem	theorem	VERB
ejde-266	62	2	1.4	1.4	NUM
ejde-266	62	3	.	.	PUNCT
ejde-266	63	1	let	let	VERB
ejde-266	63	2	s	s	PRON
ejde-266	63	3	∈	∈	PROPN
ejde-266	63	4	(	(	PUNCT
ejde-266	63	5	0	0	NUM
ejde-266	63	6	,	,	PUNCT
ejde-266	63	7	1	1	NUM
ejde-266	63	8	)	)	PUNCT
ejde-266	63	9	,	,	PUNCT
ejde-266	63	10	β	β	X
ejde-266	63	11	∈	∈	PROPN
ejde-266	63	12	(	(	PUNCT
ejde-266	63	13	0	0	NUM
ejde-266	63	14	,	,	PUNCT
ejde-266	63	15	1	1	NUM
ejde-266	63	16	)	)	PUNCT
ejde-266	63	17	,	,	PUNCT
ejde-266	63	18	and	and	CCONJ
ejde-266	63	19	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-266	63	20	>	>	X
ejde-266	63	21	0	0	X
ejde-266	63	22	.	.	PUNCT
ejde-266	63	23	suppose	suppose	VERB
ejde-266	63	24	that	that	SCONJ
ejde-266	63	25	u0	u0	PROPN
ejde-266	63	26	∈	∈	PROPN
ejde-266	63	27	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	63	28	)	)	PUNCT
ejde-266	63	29	∩	∩	ADJ
ejde-266	63	30	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-266	63	31	)	)	PUNCT
ejde-266	63	32	.	.	PUNCT
ejde-266	64	1	then	then	ADV
ejde-266	64	2	,	,	PUNCT
ejde-266	64	3	there	there	PRON
ejde-266	64	4	exists	exist	VERB
ejde-266	64	5	a	a	DET
ejde-266	64	6	weak	weak	ADJ
ejde-266	64	7	solution	solution	NOUN
ejde-266	64	8	of	of	ADP
ejde-266	64	9	(	(	PUNCT
ejde-266	64	10	1.1	1.1	NUM
ejde-266	64	11	)	)	PUNCT
ejde-266	64	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-266	64	13	(	(	PUNCT
ejde-266	64	14	1.4	1.4	NUM
ejde-266	64	15	)	)	PUNCT
ejde-266	64	16	,	,	PUNCT
ejde-266	64	17	(	(	PUNCT
ejde-266	64	18	1.5	1.5	NUM
ejde-266	64	19	)	)	PUNCT
ejde-266	64	20	,	,	PUNCT
ejde-266	64	21	and	and	CCONJ
ejde-266	64	22	(	(	PUNCT
ejde-266	64	23	1.6	1.6	NUM
ejde-266	64	24	)	)	PUNCT
ejde-266	64	25	in	in	ADP
ejde-266	64	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-266	64	27	1.1	1.1	NUM
ejde-266	64	28	.	.	PUNCT
ejde-266	65	1	concerning	concern	VERB
ejde-266	65	2	the	the	DET
ejde-266	65	3	finite	finite	ADJ
ejde-266	65	4	time	time	NOUN
ejde-266	65	5	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	65	6	of	of	ADP
ejde-266	65	7	solutions	solution	NOUN
ejde-266	65	8	,	,	PUNCT
ejde-266	65	9	it	it	PRON
ejde-266	65	10	suffices	suffice	VERB
ejde-266	65	11	to	to	PART
ejde-266	65	12	consider	consider	VERB
ejde-266	65	13	m1	m1	PROPN
ejde-266	65	14	+	+	CCONJ
ejde-266	65	15	m2	m2	PROPN
ejde-266	65	16	≥	≥	NOUN
ejde-266	65	17	α0	α0	VERB
ejde-266	65	18	in	in	ADP
ejde-266	65	19	the	the	DET
ejde-266	65	20	following	following	NOUN
ejde-266	65	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-266	65	22	since	since	SCONJ
ejde-266	65	23	u	u	PRON
ejde-266	65	24	vanishes	vanish	VERB
ejde-266	65	25	after	after	ADP
ejde-266	65	26	a	a	DET
ejde-266	65	27	finite	finite	ADJ
ejde-266	65	28	time	time	NOUN
ejde-266	65	29	if	if	SCONJ
ejde-266	65	30	provided	provide	VERB
ejde-266	65	31	m1	m1	PROPN
ejde-266	66	1	+	+	PROPN
ejde-266	66	2	m2	m2	PROPN
ejde-266	66	3	<	<	X
ejde-266	66	4	α0	α0	PROPN
ejde-266	66	5	.	.	PUNCT
ejde-266	66	6	theorem	theorem	VERB
ejde-266	66	7	1.5	1.5	NUM
ejde-266	66	8	.	.	PUNCT
ejde-266	67	1	assume	assume	VERB
ejde-266	67	2	the	the	DET
ejde-266	67	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-266	67	4	in	in	ADP
ejde-266	67	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-266	67	6	1.4	1.4	NUM
ejde-266	67	7	.	.	PUNCT
ejde-266	67	8	suppose	suppose	VERB
ejde-266	67	9	that	that	SCONJ
ejde-266	67	10	m1+m2	m1+m2	ADJ
ejde-266	67	11	≥	≥	NOUN
ejde-266	67	12	α0	α0	ADJ
ejde-266	67	13	.	.	PUNCT
ejde-266	68	1	then	then	ADV
ejde-266	68	2	,	,	PUNCT
ejde-266	68	3	there	there	PRON
ejde-266	68	4	exists	exist	VERB
ejde-266	68	5	a	a	DET
ejde-266	68	6	finite	finite	ADJ
ejde-266	68	7	time	time	NOUN
ejde-266	68	8	t0	t0	PROPN
ejde-266	68	9	>	>	X
ejde-266	68	10	0	0	NUM
ejde-266	69	1	such	such	ADJ
ejde-266	69	2	that	that	SCONJ
ejde-266	69	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-266	69	4	,	,	PUNCT
ejde-266	69	5	t	t	PROPN
ejde-266	69	6	)	)	PUNCT
ejde-266	69	7	=	=	SYM
ejde-266	69	8	0	0	NUM
ejde-266	69	9	,	,	PUNCT
ejde-266	69	10	for	for	ADP
ejde-266	69	11	(	(	PUNCT
ejde-266	69	12	x	x	NOUN
ejde-266	69	13	,	,	PUNCT
ejde-266	69	14	t	t	PROPN
ejde-266	69	15	)	)	PUNCT
ejde-266	69	16	∈	∈	PROPN
ejde-266	69	17	rn	rn	PROPN
ejde-266	69	18	×	×	PROPN
ejde-266	69	19	(	(	PUNCT
ejde-266	69	20	t0,∞	t0,∞	NUM
ejde-266	69	21	)	)	PUNCT
ejde-266	69	22	.	.	PUNCT
ejde-266	70	1	(	(	PUNCT
ejde-266	70	2	1.7	1.7	NUM
ejde-266	70	3	)	)	PUNCT
ejde-266	70	4	and	and	CCONJ
ejde-266	70	5	t0	t0	PROPN
ejde-266	70	6	can	can	AUX
ejde-266	70	7	be	be	AUX
ejde-266	70	8	estimated	estimate	VERB
ejde-266	70	9	as	as	SCONJ
ejde-266	70	10	follows	follow	VERB
ejde-266	70	11	t0	t0	PROPN
ejde-266	70	12	≤	≤	NUM
ejde-266	70	13	c‖u0‖p(1−γ0	c‖u0‖p(1−γ0	PROPN
ejde-266	70	14	)	)	PUNCT
ejde-266	70	15	lp	lp	NOUN
ejde-266	70	16	,	,	PUNCT
ejde-266	70	17	(	(	PUNCT
ejde-266	70	18	1.8	1.8	NUM
ejde-266	70	19	)	)	PUNCT
ejde-266	70	20	for	for	ADP
ejde-266	70	21	some	some	DET
ejde-266	70	22	constant	constant	ADJ
ejde-266	70	23	c	c	NOUN
ejde-266	70	24	>	>	X
ejde-266	70	25	0	0	PUNCT
ejde-266	71	1	(	(	PUNCT
ejde-266	71	2	independent	independent	ADJ
ejde-266	71	3	of	of	ADP
ejde-266	71	4	u0	u0	PROPN
ejde-266	71	5	)	)	PUNCT
ejde-266	71	6	,	,	PUNCT
ejde-266	71	7	with	with	ADP
ejde-266	71	8	γ0	γ0	NOUN
ejde-266	71	9	=	=	SYM
ejde-266	71	10	1	1	NUM
ejde-266	71	11	1	1	NUM
ejde-266	71	12	+	+	NUM
ejde-266	71	13	2(1−s)(1−β	2(1−s)(1−β	NUM
ejde-266	71	14	)	)	PUNCT
ejde-266	71	15	2(1−s)(p−1)+n(m1+m2)−β(n−2(1−s	2(1−s)(p−1)+n(m1+m2)−β(n−2(1−s	NUM
ejde-266	71	16	)	)	PUNCT
ejde-266	71	17	)	)	PUNCT
ejde-266	71	18	.	.	PUNCT
ejde-266	72	1	note	note	VERB
ejde-266	72	2	that	that	SCONJ
ejde-266	72	3	γ0	γ0	PROPN
ejde-266	72	4	∈	∈	PROPN
ejde-266	72	5	(	(	PUNCT
ejde-266	72	6	0	0	NUM
ejde-266	72	7	,	,	PUNCT
ejde-266	72	8	1	1	NUM
ejde-266	72	9	)	)	PUNCT
ejde-266	72	10	since	since	SCONJ
ejde-266	72	11	m1	m1	PROPN
ejde-266	72	12	+	+	PROPN
ejde-266	72	13	m2	m2	PROPN
ejde-266	72	14	≥	≥	NOUN
ejde-266	72	15	α0	α0	ADJ
ejde-266	72	16	.	.	PUNCT
ejde-266	73	1	through	through	ADP
ejde-266	73	2	this	this	DET
ejde-266	73	3	paper	paper	NOUN
ejde-266	73	4	,	,	PUNCT
ejde-266	73	5	the	the	DET
ejde-266	73	6	constant	constant	ADJ
ejde-266	73	7	c	c	NOUN
ejde-266	73	8	may	may	AUX
ejde-266	73	9	change	change	VERB
ejde-266	73	10	value	value	NOUN
ejde-266	73	11	from	from	ADP
ejde-266	73	12	step	step	NOUN
ejde-266	73	13	by	by	ADP
ejde-266	73	14	step	step	NOUN
ejde-266	73	15	.	.	PUNCT
ejde-266	74	1	moreover	moreover	ADV
ejde-266	74	2	,	,	PUNCT
ejde-266	74	3	c	c	PROPN
ejde-266	74	4	=	=	SYM
ejde-266	74	5	c(α	c(α	PROPN
ejde-266	74	6	,	,	PUNCT
ejde-266	74	7	β	β	X
ejde-266	74	8	,	,	PUNCT
ejde-266	74	9	γ	γ	PROPN
ejde-266	74	10	)	)	PUNCT
ejde-266	74	11	means	mean	VERB
ejde-266	74	12	that	that	SCONJ
ejde-266	74	13	the	the	DET
ejde-266	74	14	constant	constant	ADJ
ejde-266	74	15	c	c	NOUN
ejde-266	74	16	merely	merely	ADV
ejde-266	74	17	depends	depend	VERB
ejde-266	74	18	on	on	ADP
ejde-266	74	19	the	the	DET
ejde-266	74	20	parameters	parameter	NOUN
ejde-266	74	21	α	α	NOUN
ejde-266	74	22	,	,	PUNCT
ejde-266	74	23	β	β	X
ejde-266	74	24	,	,	PUNCT
ejde-266	74	25	γ	γ	PROPN
ejde-266	75	1	.	.	PROPN
ejde-266	75	2	we	we	PRON
ejde-266	75	3	denote	denote	VERB
ejde-266	75	4	‖	‖	PROPN
ejde-266	75	5	·	·	PUNCT
ejde-266	75	6	‖x(rn	‖x(rn	X
ejde-266	75	7	)	)	PUNCT
ejde-266	75	8	=	=	PUNCT
ejde-266	75	9	‖	‖	PROPN
ejde-266	75	10	·	·	PUNCT
ejde-266	75	11	‖x	‖x	NOUN
ejde-266	75	12	,	,	PUNCT
ejde-266	75	13	and	and	CCONJ
ejde-266	75	14	∫	∫	PROPN
ejde-266	75	15	rn	rn	PROPN
ejde-266	75	16	f(x)dx	f(x)dx	PROPN
ejde-266	75	17	=	=	SYM
ejde-266	75	18	∫	∫	PROPN
ejde-266	75	19	f(x)dx	f(x)dx	NUM
ejde-266	75	20	.	.	PUNCT
ejde-266	76	1	finally	finally	ADV
ejde-266	76	2	,	,	PUNCT
ejde-266	76	3	a	a	PRON
ejde-266	76	4	.	.	PUNCT
ejde-266	77	1	b	b	NOUN
ejde-266	77	2	means	mean	VERB
ejde-266	77	3	that	that	SCONJ
ejde-266	77	4	there	there	PRON
ejde-266	77	5	exists	exist	VERB
ejde-266	77	6	a	a	DET
ejde-266	77	7	positive	positive	ADJ
ejde-266	77	8	constant	constant	ADJ
ejde-266	77	9	c	c	NOUN
ejde-266	77	10	,	,	PUNCT
ejde-266	77	11	independent	independent	ADJ
ejde-266	77	12	of	of	ADP
ejde-266	77	13	the	the	DET
ejde-266	77	14	data	datum	NOUN
ejde-266	77	15	,	,	PUNCT
ejde-266	77	16	such	such	ADJ
ejde-266	77	17	that	that	SCONJ
ejde-266	77	18	a	a	DET
ejde-266	77	19	≤	≤	PROPN
ejde-266	77	20	cb	cb	PROPN
ejde-266	77	21	.	.	PROPN
ejde-266	77	22	2	2	NUM
ejde-266	77	23	.	.	X
ejde-266	77	24	functional	functional	ADJ
ejde-266	77	25	setting	setting	NOUN
ejde-266	77	26	let	let	VERB
ejde-266	77	27	p	p	PRON
ejde-266	77	28	≥	≥	NOUN
ejde-266	77	29	1	1	NUM
ejde-266	77	30	,	,	PUNCT
ejde-266	77	31	and	and	CCONJ
ejde-266	77	32	s	s	PROPN
ejde-266	77	33	∈	∈	PROPN
ejde-266	77	34	(	(	PUNCT
ejde-266	77	35	0	0	NUM
ejde-266	77	36	,	,	PUNCT
ejde-266	77	37	1	1	NUM
ejde-266	77	38	)	)	PUNCT
ejde-266	77	39	.	.	PUNCT
ejde-266	78	1	for	for	ADP
ejde-266	78	2	a	a	DET
ejde-266	78	3	given	give	VERB
ejde-266	78	4	domain	domain	NOUN
ejde-266	78	5	ω	ω	PROPN
ejde-266	78	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-266	78	7	rn	rn	PROPN
ejde-266	78	8	,	,	PUNCT
ejde-266	78	9	we	we	PRON
ejde-266	78	10	define	define	VERB
ejde-266	78	11	the	the	DET
ejde-266	78	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	78	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-266	78	14	space	space	PROPN
ejde-266	78	15	w	w	PROPN
ejde-266	78	16	s	s	PROPN
ejde-266	78	17	,	,	PUNCT
ejde-266	78	18	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-266	78	19	)	)	PUNCT
ejde-266	78	20	=	=	PRON
ejde-266	78	21	{	{	PUNCT
ejde-266	78	22	u	u	NOUN
ejde-266	78	23	∈	∈	PROPN
ejde-266	78	24	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-266	78	25	)	)	PUNCT
ejde-266	78	26	:	:	PUNCT
ejde-266	79	1	∫	∫	PROPN
ejde-266	79	2	ω	ω	NUM
ejde-266	79	3	∫	∫	PROPN
ejde-266	79	4	ω	ω	PROPN
ejde-266	79	5	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-266	79	6	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-266	79	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-266	79	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-266	79	9	dx	dx	PROPN
ejde-266	79	10	dy	dy	X
ejde-266	79	11	<	<	X
ejde-266	79	12	∞	∞	PROPN
ejde-266	79	13	}	}	PUNCT
ejde-266	79	14	,	,	PUNCT
ejde-266	79	15	endowed	endow	VERB
ejde-266	79	16	with	with	ADP
ejde-266	79	17	the	the	DET
ejde-266	79	18	norm	norm	NOUN
ejde-266	79	19	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-266	79	20	s	s	PROPN
ejde-266	79	21	,	,	PUNCT
ejde-266	79	22	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-266	79	23	)	)	PUNCT
ejde-266	79	24	=	=	PRON
ejde-266	79	25	(	(	PUNCT
ejde-266	79	26	‖u‖plp(ω	‖u‖plp(ω	PROPN
ejde-266	79	27	)	)	PUNCT
ejde-266	80	1	+	+	CCONJ
ejde-266	80	2	∫	∫	PROPN
ejde-266	80	3	ω	ω	NUM
ejde-266	80	4	∫	∫	PROPN
ejde-266	80	5	ω	ω	PROPN
ejde-266	80	6	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-266	80	7	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-266	80	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-266	80	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-266	80	10	dx	dx	PROPN
ejde-266	80	11	dy	dy	NOUN
ejde-266	80	12	)	)	PUNCT
ejde-266	80	13	1	1	NUM
ejde-266	80	14	/	/	SYM
ejde-266	80	15	p	p	NOUN
ejde-266	80	16	.	.	PUNCT
ejde-266	81	1	we	we	PRON
ejde-266	81	2	also	also	ADV
ejde-266	81	3	denote	denote	VERB
ejde-266	81	4	the	the	DET
ejde-266	81	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-266	81	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	81	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-266	81	8	space	space	NOUN
ejde-266	81	9	by	by	ADP
ejde-266	81	10	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-266	81	11	s	s	PROPN
ejde-266	81	12	,	,	PUNCT
ejde-266	81	13	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-266	81	14	)	)	PUNCT
ejde-266	81	15	,	,	PUNCT
ejde-266	81	16	endowed	endow	VERB
ejde-266	81	17	with	with	ADP
ejde-266	81	18	the	the	DET
ejde-266	81	19	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-266	81	20	‖u‖ẇ	‖u‖ẇ	NOUN
ejde-266	81	21	s	s	NOUN
ejde-266	81	22	,	,	PUNCT
ejde-266	81	23	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-266	81	24	)	)	PUNCT
ejde-266	81	25	=	=	PUNCT
ejde-266	82	1	(	(	PUNCT
ejde-266	82	2	∫	∫	PROPN
ejde-266	82	3	ω	ω	PROPN
ejde-266	82	4	∫	∫	PROPN
ejde-266	82	5	ω	ω	PROPN
ejde-266	82	6	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-266	82	7	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-266	82	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-266	82	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-266	82	10	dx	dx	PROPN
ejde-266	82	11	dy	dy	NOUN
ejde-266	82	12	)	)	PUNCT
ejde-266	82	13	1	1	NUM
ejde-266	82	14	/	/	SYM
ejde-266	82	15	p	p	NOUN
ejde-266	82	16	.	.	PUNCT
ejde-266	83	1	in	in	ADP
ejde-266	83	2	particular	particular	ADJ
ejde-266	83	3	,	,	PUNCT
ejde-266	83	4	we	we	PRON
ejde-266	83	5	denote	denote	VERB
ejde-266	83	6	w	w	PROPN
ejde-266	83	7	s,2(rn	s,2(rn	PROPN
ejde-266	83	8	)	)	PUNCT
ejde-266	83	9	by	by	ADP
ejde-266	83	10	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-266	83	11	)	)	PUNCT
ejde-266	83	12	,	,	PUNCT
ejde-266	83	13	which	which	PRON
ejde-266	83	14	turns	turn	VERB
ejde-266	83	15	out	out	ADP
ejde-266	83	16	to	to	PART
ejde-266	83	17	be	be	AUX
ejde-266	83	18	a	a	DET
ejde-266	83	19	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-266	83	20	space	space	NOUN
ejde-266	83	21	.	.	PUNCT
ejde-266	84	1	it	it	PRON
ejde-266	84	2	is	be	AUX
ejde-266	84	3	well	well	ADV
ejde-266	84	4	-	-	PUNCT
ejde-266	84	5	known	know	VERB
ejde-266	84	6	that	that	SCONJ
ejde-266	84	7	we	we	PRON
ejde-266	84	8	have	have	VERB
ejde-266	84	9	the	the	DET
ejde-266	84	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-266	84	11	characterization	characterization	NOUN
ejde-266	84	12	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-266	84	13	)	)	PUNCT
ejde-266	85	1	=	=	PRON
ejde-266	85	2	{	{	PUNCT
ejde-266	85	3	u	u	NOUN
ejde-266	85	4	∈	∈	NOUN
ejde-266	85	5	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-266	85	6	)	)	PUNCT
ejde-266	85	7	:	:	PUNCT
ejde-266	86	1	∫	∫	PROPN
ejde-266	86	2	(	(	PUNCT
ejde-266	86	3	1	1	NUM
ejde-266	86	4	+	+	NUM
ejde-266	86	5	|ξ|2s)|f{u}(ξ)|2	|ξ|2s)|f{u}(ξ)|2	NOUN
ejde-266	86	6	dξ	dξ	VERB
ejde-266	86	7	<	<	X
ejde-266	86	8	∞	∞	PROPN
ejde-266	86	9	}	}	PUNCT
ejde-266	86	10	,	,	PUNCT
ejde-266	86	11	4	4	NUM
ejde-266	86	12	n.	n.	NOUN
ejde-266	86	13	a.	a.	NOUN
ejde-266	86	14	dao	dao	PROPN
ejde-266	86	15	ejde-2021/29	ejde-2021/29	VERB
ejde-266	86	16	where	where	SCONJ
ejde-266	86	17	f	f	PROPN
ejde-266	86	18	denotes	denote	VERB
ejde-266	86	19	the	the	DET
ejde-266	86	20	fourier	fourier	NOUN
ejde-266	86	21	transform	transform	NOUN
ejde-266	86	22	,	,	PUNCT
ejde-266	86	23	and	and	CCONJ
ejde-266	86	24	that	that	SCONJ
ejde-266	86	25	we	we	PRON
ejde-266	86	26	have	have	VERB
ejde-266	86	27	‖u‖hs(rn	‖u‖hs(rn	PUNCT
ejde-266	86	28	)	)	PUNCT
ejde-266	87	1	=	=	SYM
ejde-266	87	2	(	(	PUNCT
ejde-266	87	3	∫	∫	PROPN
ejde-266	87	4	(	(	PUNCT
ejde-266	87	5	1	1	NUM
ejde-266	87	6	+	+	NUM
ejde-266	87	7	|ξ|2s)|f{u}(ξ)|2	|ξ|2s)|f{u}(ξ)|2	NOUN
ejde-266	87	8	dξ	dξ	PROPN
ejde-266	87	9	)	)	PUNCT
ejde-266	87	10	1/2	1/2	NUM
ejde-266	87	11	.	.	PUNCT
ejde-266	88	1	in	in	ADP
ejde-266	88	2	addition	addition	NOUN
ejde-266	88	3	,	,	PUNCT
ejde-266	88	4	for	for	ADP
ejde-266	88	5	u	u	PROPN
ejde-266	88	6	∈	∈	PROPN
ejde-266	88	7	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-266	88	8	)	)	PUNCT
ejde-266	88	9	,	,	PUNCT
ejde-266	88	10	the	the	DET
ejde-266	88	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	88	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-266	88	13	is	be	AUX
ejde-266	88	14	defined	define	VERB
ejde-266	88	15	by	by	ADP
ejde-266	88	16	(	(	PUNCT
ejde-266	88	17	−∆)su(x	−∆)su(x	ADV
ejde-266	88	18	)	)	PUNCT
ejde-266	88	19	=	=	SYM
ejde-266	89	1	c(n	c(n	NOUN
ejde-266	89	2	,	,	PUNCT
ejde-266	89	3	s)p.v	s)p.v	NOUN
ejde-266	89	4	.	.	PUNCT
ejde-266	90	1	∫	∫	PROPN
ejde-266	91	1	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-266	91	2	u(y	u(y	PROPN
ejde-266	91	3	)	)	PUNCT
ejde-266	91	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-266	91	5	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-266	91	6	dy	dy	NOUN
ejde-266	91	7	=	=	SYM
ejde-266	91	8	f−1{|ξ|2sf(u)(ξ	f−1{|ξ|2sf(u)(ξ	NOUN
ejde-266	91	9	)	)	PUNCT
ejde-266	91	10	}	}	PUNCT
ejde-266	91	11	.	.	PUNCT
ejde-266	92	1	(	(	PUNCT
ejde-266	92	2	2.1	2.1	NUM
ejde-266	92	3	)	)	PUNCT
ejde-266	92	4	then	then	ADV
ejde-266	92	5	‖u‖2hs(rn	‖u‖2hs(rn	PUNCT
ejde-266	92	6	)	)	PUNCT
ejde-266	93	1	=	=	PUNCT
ejde-266	93	2	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-266	94	1	+	+	CCONJ
ejde-266	94	2	c‖(−∆)s/2u‖2l2	c‖(−∆)s/2u‖2l2	PROPN
ejde-266	94	3	.	.	PUNCT
ejde-266	95	1	we	we	PRON
ejde-266	95	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-266	95	3	that	that	SCONJ
ejde-266	95	4	if	if	SCONJ
ejde-266	95	5	s	s	VERB
ejde-266	95	6	>	>	X
ejde-266	95	7	0	0	PROPN
ejde-266	95	8	,	,	PUNCT
ejde-266	95	9	then	then	ADV
ejde-266	95	10	(	(	PUNCT
ejde-266	95	11	−∆)−s	−∆)−s	NOUN
ejde-266	95	12	=	=	SYM
ejde-266	95	13	i2s	i2s	NOUN
ejde-266	95	14	is	be	AUX
ejde-266	95	15	the	the	DET
ejde-266	95	16	riesz	riesz	NOUN
ejde-266	95	17	potential	potential	NOUN
ejde-266	95	18	.	.	PUNCT
ejde-266	96	1	moreover	moreover	ADV
ejde-266	96	2	,	,	PUNCT
ejde-266	96	3	the	the	DET
ejde-266	96	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	96	5	gradient	gradient	NOUN
ejde-266	96	6	∇s	∇s	PROPN
ejde-266	96	7	can	can	AUX
ejde-266	96	8	be	be	AUX
ejde-266	96	9	written	write	VERB
ejde-266	96	10	as	as	ADP
ejde-266	96	11	∇i1−s	∇i1−s	PROPN
ejde-266	96	12	.	.	PROPN
ejde-266	96	13	and	and	CCONJ
ejde-266	96	14	for	for	ADP
ejde-266	96	15	any	any	DET
ejde-266	96	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-266	96	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-266	96	18	function	function	NOUN
ejde-266	96	19	v	v	ADP
ejde-266	96	20	:	:	PUNCT
ejde-266	96	21	rn	rn	PROPN
ejde-266	96	22	→	→	SYM
ejde-266	96	23	r	r	NOUN
ejde-266	96	24	,	,	PUNCT
ejde-266	96	25	we	we	PRON
ejde-266	96	26	have	have	AUX
ejde-266	96	27	∇sv	∇sv	VERB
ejde-266	96	28	=	=	SYM
ejde-266	96	29	c(n	c(n	PROPN
ejde-266	96	30	,	,	PUNCT
ejde-266	96	31	s	s	X
ejde-266	96	32	)	)	PUNCT
ejde-266	96	33	∫	∫	PROPN
ejde-266	96	34	rn	rn	PROPN
ejde-266	96	35	(	(	PUNCT
ejde-266	96	36	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-266	96	37	v(x+	v(x+	PROPN
ejde-266	96	38	z	z	NOUN
ejde-266	96	39	)	)	PUNCT
ejde-266	96	40	)	)	PUNCT
ejde-266	97	1	z	z	NOUN
ejde-266	97	2	|z|n+1+s	|z|n+1+s	NUM
ejde-266	97	3	dz	dz	X
ejde-266	97	4	,	,	PUNCT
ejde-266	97	5	with	with	ADP
ejde-266	97	6	a	a	DET
ejde-266	97	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-266	97	8	constant	constant	ADJ
ejde-266	97	9	c(n	c(n	PROPN
ejde-266	97	10	,	,	PUNCT
ejde-266	97	11	s	s	NOUN
ejde-266	97	12	)	)	PUNCT
ejde-266	97	13	,	,	PUNCT
ejde-266	97	14	see	see	VERB
ejde-266	97	15	[	[	X
ejde-266	97	16	1	1	NUM
ejde-266	97	17	]	]	PUNCT
ejde-266	97	18	.	.	PUNCT
ejde-266	98	1	approximation	approximation	NOUN
ejde-266	98	2	of	of	ADP
ejde-266	98	3	the	the	DET
ejde-266	98	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	98	5	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-266	98	6	.	.	PUNCT
ejde-266	99	1	for	for	ADP
ejde-266	99	2	any	any	DET
ejde-266	99	3	s	s	X
ejde-266	99	4	∈	∈	NOUN
ejde-266	99	5	(	(	PUNCT
ejde-266	99	6	0	0	NUM
ejde-266	99	7	,	,	PUNCT
ejde-266	99	8	1	1	NUM
ejde-266	99	9	)	)	PUNCT
ejde-266	99	10	,	,	PUNCT
ejde-266	99	11	and	and	CCONJ
ejde-266	99	12	for	for	ADP
ejde-266	99	13	ε	ε	PROPN
ejde-266	99	14	>	>	X
ejde-266	99	15	0	0	PROPN
ejde-266	99	16	,	,	PUNCT
ejde-266	99	17	let	let	VERB
ejde-266	99	18	us	we	PRON
ejde-266	99	19	define	define	VERB
ejde-266	99	20	the	the	DET
ejde-266	99	21	operator	operator	NOUN
ejde-266	99	22	lsε[f	lsε[f	INTJ
ejde-266	99	23	]	]	X
ejde-266	99	24	(	(	PUNCT
ejde-266	99	25	x	x	NOUN
ejde-266	99	26	)	)	PUNCT
ejde-266	99	27	:	:	PUNCT
ejde-266	100	1	=	=	SYM
ejde-266	100	2	∫	∫	PROPN
ejde-266	100	3	f(x)−	f(x)−	PROPN
ejde-266	100	4	f(y	f(y	PROPN
ejde-266	100	5	)	)	PUNCT
ejde-266	100	6	(	(	PUNCT
ejde-266	100	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-266	100	8	y|2	y|2	PROPN
ejde-266	100	9	+	+	CCONJ
ejde-266	100	10	ε2	ε2	ADJ
ejde-266	100	11	)	)	PUNCT
ejde-266	100	12	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-266	100	13	2	2	NUM
ejde-266	100	14	dy	dy	NOUN
ejde-266	100	15	,	,	PUNCT
ejde-266	100	16	(	(	PUNCT
ejde-266	100	17	2.2	2.2	NUM
ejde-266	100	18	)	)	PUNCT
ejde-266	100	19	for	for	ADP
ejde-266	100	20	x	x	PROPN
ejde-266	100	21	∈	∈	PROPN
ejde-266	100	22	rn	rn	PROPN
ejde-266	100	23	,	,	PUNCT
ejde-266	100	24	and	and	CCONJ
ejde-266	100	25	f	f	PROPN
ejde-266	100	26	∈	∈	PROPN
ejde-266	100	27	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-266	100	28	)	)	PUNCT
ejde-266	100	29	(	(	PUNCT
ejde-266	100	30	the	the	DET
ejde-266	100	31	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-266	100	32	space	space	NOUN
ejde-266	100	33	)	)	PUNCT
ejde-266	100	34	.	.	PUNCT
ejde-266	101	1	note	note	VERB
ejde-266	101	2	that	that	SCONJ
ejde-266	101	3	lsε	lsε	NOUN
ejde-266	101	4	can	can	AUX
ejde-266	101	5	be	be	AUX
ejde-266	101	6	considered	consider	VERB
ejde-266	101	7	as	as	ADP
ejde-266	101	8	a	a	DET
ejde-266	101	9	regularization	regularization	NOUN
ejde-266	101	10	of	of	ADP
ejde-266	101	11	the	the	DET
ejde-266	101	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	101	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-266	101	14	(	(	PUNCT
ejde-266	101	15	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-266	101	16	(	(	PUNCT
ejde-266	101	17	see	see	VERB
ejde-266	101	18	[	[	X
ejde-266	101	19	7	7	NUM
ejde-266	101	20	]	]	NUM
ejde-266	101	21	)	)	PUNCT
ejde-266	101	22	.	.	PUNCT
ejde-266	102	1	•	•	NUM
ejde-266	102	2	square	square	ADJ
ejde-266	102	3	root	root	NOUN
ejde-266	102	4	:	:	PUNCT
ejde-266	102	5	by	by	ADP
ejde-266	102	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-266	102	7	,	,	PUNCT
ejde-266	102	8	we	we	PRON
ejde-266	102	9	observe	observe	VERB
ejde-266	102	10	that	that	SCONJ
ejde-266	102	11	〈	〈	PROPN
ejde-266	102	12	lsε[f	lsε[f	X
ejde-266	102	13	]	]	X
ejde-266	102	14	,	,	PUNCT
ejde-266	102	15	f〉l2	f〉l2	PROPN
ejde-266	102	16	=	=	SYM
ejde-266	102	17	1	1	NUM
ejde-266	102	18	2	2	NUM
ejde-266	102	19	∫	∫	NOUN
ejde-266	102	20	∫	∫	PROPN
ejde-266	102	21	|f(x)−	|f(x)−	PROPN
ejde-266	102	22	f(y)|2	f(y)|2	PROPN
ejde-266	102	23	(	(	PUNCT
ejde-266	102	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-266	102	25	y|2	y|2	PROPN
ejde-266	102	26	+	+	CCONJ
ejde-266	102	27	ε2	ε2	ADJ
ejde-266	102	28	)	)	PUNCT
ejde-266	102	29	n+2s	n+2s	PROPN
ejde-266	102	30	2	2	NUM
ejde-266	102	31	dx	dx	NOUN
ejde-266	102	32	dy	dy	NOUN
ejde-266	102	33	.	.	PUNCT
ejde-266	103	1	then	then	ADV
ejde-266	103	2	,	,	PUNCT
ejde-266	103	3	we	we	PRON
ejde-266	103	4	denote	denote	VERB
ejde-266	103	5	ls/2ε	ls/2ε	PUNCT
ejde-266	104	1	[	[	X
ejde-266	104	2	f	f	X
ejde-266	104	3	]	]	X
ejde-266	104	4	as	as	ADP
ejde-266	104	5	a	a	DET
ejde-266	104	6	square	square	ADJ
ejde-266	104	7	root	root	NOUN
ejde-266	104	8	of	of	ADP
ejde-266	104	9	lsε[f	lsε[f	NOUN
ejde-266	104	10	]	]	PUNCT
ejde-266	104	11	in	in	ADP
ejde-266	104	12	the	the	DET
ejde-266	104	13	fourier	fourier	NOUN
ejde-266	104	14	transform	transform	NOUN
ejde-266	104	15	sense	sense	NOUN
ejde-266	104	16	,	,	PUNCT
ejde-266	104	17	and	and	CCONJ
ejde-266	104	18	‖ls/2ε	‖ls/2ε	PUNCT
ejde-266	105	1	[	[	X
ejde-266	105	2	f	f	X
ejde-266	105	3	]	]	X
ejde-266	105	4	‖2l2	‖2l2	X
ejde-266	105	5	=	=	PUNCT
ejde-266	105	6	〈	〈	VERB
ejde-266	105	7	lsε[f	lsε[f	X
ejde-266	105	8	]	]	X
ejde-266	105	9	,	,	PUNCT
ejde-266	105	10	f〉l2	f〉l2	PROPN
ejde-266	105	11	.	.	PUNCT
ejde-266	106	1	the	the	DET
ejde-266	106	2	following	follow	VERB
ejde-266	106	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-266	106	4	will	will	AUX
ejde-266	106	5	be	be	AUX
ejde-266	106	6	useful	useful	ADJ
ejde-266	106	7	in	in	ADP
ejde-266	106	8	proving	prove	VERB
ejde-266	106	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-266	106	10	1.4	1.4	NUM
ejde-266	106	11	and	and	CCONJ
ejde-266	106	12	1.5	1.5	NUM
ejde-266	106	13	.	.	PUNCT
ejde-266	107	1	their	their	PRON
ejde-266	107	2	proof	proof	NOUN
ejde-266	107	3	can	can	AUX
ejde-266	107	4	be	be	AUX
ejde-266	107	5	found	find	VERB
ejde-266	107	6	in	in	ADP
ejde-266	107	7	[	[	X
ejde-266	107	8	12	12	NUM
ejde-266	107	9	]	]	PUNCT
ejde-266	107	10	.	.	PUNCT
ejde-266	108	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-266	108	2	2.1	2.1	NUM
ejde-266	108	3	.	.	PUNCT
ejde-266	109	1	let	let	VERB
ejde-266	109	2	{	{	PUNCT
ejde-266	109	3	fε}ε>0	fε}ε>0	NOUN
ejde-266	109	4	be	be	AUX
ejde-266	109	5	a	a	DET
ejde-266	109	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-266	109	7	in	in	ADP
ejde-266	109	8	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-266	109	9	)	)	PUNCT
ejde-266	109	10	such	such	ADJ
ejde-266	109	11	that	that	SCONJ
ejde-266	109	12	fε	fε	NOUN
ejde-266	109	13	→	→	SYM
ejde-266	109	14	f	f	PROPN
ejde-266	109	15	in	in	ADP
ejde-266	109	16	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-266	109	17	)	)	PUNCT
ejde-266	109	18	as	as	ADP
ejde-266	109	19	ε→	ε→	X
ejde-266	109	20	0	0	NUM
ejde-266	109	21	.	.	PUNCT
ejde-266	110	1	then	then	ADV
ejde-266	110	2	,	,	PUNCT
ejde-266	110	3	for	for	ADP
ejde-266	110	4	any	any	DET
ejde-266	110	5	s	s	X
ejde-266	110	6	∈	∈	NOUN
ejde-266	110	7	(	(	PUNCT
ejde-266	110	8	0	0	NUM
ejde-266	110	9	,	,	PUNCT
ejde-266	110	10	1	1	NUM
ejde-266	110	11	)	)	PUNCT
ejde-266	110	12	,	,	PUNCT
ejde-266	110	13	it	it	PRON
ejde-266	110	14	holds	hold	VERB
ejde-266	110	15	‖(−∆)−slsε[fε]−	‖(−∆)−slsε[fε]−	ADJ
ejde-266	110	16	f‖l2	f‖l2	PROPN
ejde-266	110	17	→	→	SYM
ejde-266	110	18	0	0	NUM
ejde-266	110	19	.	.	PUNCT
ejde-266	111	1	(	(	PUNCT
ejde-266	111	2	2.3	2.3	NUM
ejde-266	111	3	)	)	PUNCT
ejde-266	111	4	next	next	ADV
ejde-266	111	5	,	,	PUNCT
ejde-266	111	6	we	we	PRON
ejde-266	111	7	recall	recall	VERB
ejde-266	111	8	a	a	DET
ejde-266	111	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-266	111	10	version	version	NOUN
ejde-266	111	11	of	of	ADP
ejde-266	111	12	stroock	stroock	NOUN
ejde-266	111	13	-	-	PUNCT
ejde-266	111	14	varopoulos	varopoulo	NOUN
ejde-266	111	15	’s	’s	PART
ejde-266	111	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-266	111	17	.	.	PUNCT
ejde-266	112	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-266	112	2	2.2	2.2	NUM
ejde-266	112	3	.	.	PUNCT
ejde-266	113	1	let	let	VERB
ejde-266	113	2	s	s	PRON
ejde-266	113	3	∈	∈	PROPN
ejde-266	113	4	(	(	PUNCT
ejde-266	113	5	0	0	NUM
ejde-266	113	6	,	,	PUNCT
ejde-266	113	7	1	1	NUM
ejde-266	113	8	)	)	PUNCT
ejde-266	113	9	,	,	PUNCT
ejde-266	113	10	and	and	CCONJ
ejde-266	113	11	let	let	VERB
ejde-266	113	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-266	113	13	,	,	PUNCT
ejde-266	113	14	φ	φ	PROPN
ejde-266	113	15	∈	∈	PROPN
ejde-266	113	16	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-266	113	17	)	)	PUNCT
ejde-266	113	18	be	be	AUX
ejde-266	113	19	such	such	ADJ
ejde-266	113	20	that	that	PRON
ejde-266	113	21	ψ′	ψ′	NOUN
ejde-266	113	22	,	,	PUNCT
ejde-266	113	23	φ′	φ′	NUM
ejde-266	113	24	≥	≥	NOUN
ejde-266	113	25	0	0	NUM
ejde-266	113	26	.	.	PUNCT
ejde-266	114	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-266	114	2	ψ(f)lsε[φ(f)]dx	ψ(f)lsε[φ(f)]dx	PROPN
ejde-266	114	3	≥	≥	PROPN
ejde-266	114	4	0	0	NUM
ejde-266	114	5	.	.	PUNCT
ejde-266	115	1	(	(	PUNCT
ejde-266	115	2	2.4	2.4	NUM
ejde-266	115	3	)	)	PUNCT
ejde-266	115	4	if	if	SCONJ
ejde-266	115	5	we	we	PRON
ejde-266	115	6	take	take	VERB
ejde-266	115	7	ψ(f	ψ(f	NOUN
ejde-266	115	8	)	)	PUNCT
ejde-266	116	1	=	=	SYM
ejde-266	116	2	f	f	PROPN
ejde-266	116	3	,	,	PUNCT
ejde-266	116	4	then	then	ADV
ejde-266	116	5	we	we	PRON
ejde-266	116	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-266	116	7	flsε[φ(f	flsε[φ(f	NUM
ejde-266	116	8	)	)	PUNCT
ejde-266	116	9	]	]	PUNCT
ejde-266	117	1	dx	dx	PROPN
ejde-266	117	2	≥	≥	PROPN
ejde-266	117	3	∫	∫	PROPN
ejde-266	117	4	|ls/2ε	|ls/2ε	PROPN
ejde-266	117	5	φ(f)|2	φ(f)|2	PROPN
ejde-266	117	6	dx	dx	PROPN
ejde-266	117	7	,	,	PUNCT
ejde-266	117	8	(	(	PUNCT
ejde-266	117	9	2.5	2.5	NUM
ejde-266	117	10	)	)	PUNCT
ejde-266	117	11	where	where	SCONJ
ejde-266	117	12	φ′	φ′	NUM
ejde-266	117	13	=	=	SYM
ejde-266	117	14	(	(	PUNCT
ejde-266	117	15	φ′)2	φ′)2	PROPN
ejde-266	117	16	.	.	PUNCT
ejde-266	118	1	finally	finally	ADV
ejde-266	118	2	,	,	PUNCT
ejde-266	118	3	we	we	PRON
ejde-266	118	4	have	have	VERB
ejde-266	118	5	the	the	DET
ejde-266	118	6	following	follow	VERB
ejde-266	118	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-266	118	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-266	118	9	.	.	PUNCT
ejde-266	119	1	ejde-2021/29	ejde-2021/29	X
ejde-266	119	2	finite	finite	PROPN
ejde-266	119	3	time	time	NOUN
ejde-266	119	4	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	119	5	of	of	ADP
ejde-266	119	6	solutions	solution	NOUN
ejde-266	119	7	5	5	NUM
ejde-266	119	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-266	119	9	2.3	2.3	NUM
ejde-266	119	10	.	.	PUNCT
ejde-266	120	1	let	let	VERB
ejde-266	120	2	α	α	PRON
ejde-266	120	3	,	,	PUNCT
ejde-266	120	4	β	β	X
ejde-266	120	5	>	>	X
ejde-266	120	6	0	0	NUM
ejde-266	120	7	,	,	PUNCT
ejde-266	120	8	and	and	CCONJ
ejde-266	120	9	θ	θ	PROPN
ejde-266	120	10	=	=	SYM
ejde-266	120	11	α+β	α+β	PROPN
ejde-266	120	12	2	2	NUM
ejde-266	120	13	.	.	PUNCT
ejde-266	121	1	then	then	ADV
ejde-266	121	2	,	,	PUNCT
ejde-266	121	3	there	there	PRON
ejde-266	121	4	is	be	VERB
ejde-266	121	5	a	a	DET
ejde-266	121	6	constant	constant	ADJ
ejde-266	121	7	c	c	NOUN
ejde-266	121	8	>	>	X
ejde-266	121	9	0	0	NUM
ejde-266	122	1	such	such	ADJ
ejde-266	122	2	that∣∣|a|θ−1a−	that∣∣|a|θ−1a−	NUM
ejde-266	122	3	|b|θ−1b	|b|θ−1b	VERB
ejde-266	122	4	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-266	122	5	≤	≤	PROPN
ejde-266	122	6	c	c	AUX
ejde-266	122	7	∣∣|a|α−1a−	∣∣|a|α−1a−	VERB
ejde-266	122	8	|b|α−1b	|b|α−1b	PROPN
ejde-266	122	9	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-266	122	10	∣∣|a|β−1a−	∣∣|a|β−1a−	VERB
ejde-266	122	11	|b|β−1b	|b|β−1b	PROPN
ejde-266	122	12	∣∣	∣∣	X
ejde-266	122	13	,	,	PUNCT
ejde-266	122	14	∀a	∀a	X
ejde-266	122	15	,	,	PUNCT
ejde-266	122	16	b	b	PROPN
ejde-266	122	17	∈	∈	PROPN
ejde-266	122	18	r.	r.	PROPN
ejde-266	122	19	(	(	PUNCT
ejde-266	122	20	2.6	2.6	NUM
ejde-266	122	21	)	)	PUNCT
ejde-266	122	22	3	3	NUM
ejde-266	122	23	.	.	PUNCT
ejde-266	122	24	existence	existence	NOUN
ejde-266	122	25	of	of	ADP
ejde-266	122	26	solutions	solution	NOUN
ejde-266	122	27	in	in	ADP
ejde-266	122	28	this	this	DET
ejde-266	122	29	section	section	NOUN
ejde-266	122	30	,	,	PUNCT
ejde-266	122	31	we	we	PRON
ejde-266	122	32	prove	prove	VERB
ejde-266	122	33	theorem	theorem	VERB
ejde-266	122	34	1.4	1.4	NUM
ejde-266	122	35	using	use	VERB
ejde-266	122	36	the	the	DET
ejde-266	122	37	lemmas	lemma	NOUN
ejde-266	122	38	and	and	CCONJ
ejde-266	122	39	the	the	DET
ejde-266	122	40	propositions	proposition	NOUN
ejde-266	122	41	below	below	ADV
ejde-266	122	42	.	.	PUNCT
ejde-266	123	1	a	a	DET
ejde-266	123	2	regularized	regularize	VERB
ejde-266	123	3	problem	problem	NOUN
ejde-266	123	4	.	.	PUNCT
ejde-266	124	1	we	we	PRON
ejde-266	124	2	consider	consider	VERB
ejde-266	124	3	the	the	DET
ejde-266	124	4	following	follow	VERB
ejde-266	124	5	regularizing	regularize	VERB
ejde-266	124	6	version	version	NOUN
ejde-266	124	7	of	of	ADP
ejde-266	124	8	(	(	PUNCT
ejde-266	124	9	1.1	1.1	NUM
ejde-266	124	10	)	)	PUNCT
ejde-266	124	11	,	,	PUNCT
ejde-266	125	1	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-266	125	2	δ1∆u+	δ1∆u+	NOUN
ejde-266	125	3	δ2ls0ε	δ2ls0ε	NOUN
ejde-266	126	1	[	[	X
ejde-266	126	2	jκ(u)]−	jκ(u)]−	ADV
ejde-266	126	3	div	div	NOUN
ejde-266	126	4	θε	θε	NOUN
ejde-266	126	5	,	,	PUNCT
ejde-266	126	6	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-266	126	7	)	)	PUNCT
ejde-266	127	1	+	+	CCONJ
ejde-266	127	2	|u|β−1uφµ(u	|u|β−1uφµ(u	VERB
ejde-266	127	3	)	)	PUNCT
ejde-266	127	4	=	=	SYM
ejde-266	127	5	0	0	NUM
ejde-266	127	6	,	,	PUNCT
ejde-266	127	7	in	in	ADP
ejde-266	127	8	rn	rn	PROPN
ejde-266	127	9	×	×	PROPN
ejde-266	127	10	(	(	PUNCT
ejde-266	127	11	0	0	NUM
ejde-266	127	12	,	,	PUNCT
ejde-266	127	13	t	t	PROPN
ejde-266	127	14	)	)	PUNCT
ejde-266	127	15	,	,	PUNCT
ejde-266	127	16	u(0	u(0	PROPN
ejde-266	127	17	)	)	PUNCT
ejde-266	127	18	=	=	PUNCT
ejde-266	128	1	u0	u0	ADJ
ejde-266	128	2	,	,	PUNCT
ejde-266	128	3	in	in	ADP
ejde-266	128	4	rn	rn	PROPN
ejde-266	128	5	,	,	PUNCT
ejde-266	128	6	(	(	PUNCT
ejde-266	128	7	3.1	3.1	NUM
ejde-266	128	8	)	)	PUNCT
ejde-266	128	9	where	where	SCONJ
ejde-266	128	10	s0	s0	NOUN
ejde-266	128	11	=	=	SYM
ejde-266	128	12	(	(	PUNCT
ejde-266	128	13	1−	1−	NUM
ejde-266	128	14	2s)+	2s)+	NUM
ejde-266	128	15	,	,	PUNCT
ejde-266	128	16	θε	θε	NOUN
ejde-266	128	17	,	,	PUNCT
ejde-266	128	18	ν(u	ν(u	PROPN
ejde-266	128	19	)	)	PUNCT
ejde-266	129	1	=	=	PUNCT
ejde-266	129	2	hν(u)∇(−∆)−1l1−s	hν(u)∇(−∆)−1l1−s	PROPN
ejde-266	129	3	ε	ε	PROPN
ejde-266	130	1	[	[	X
ejde-266	130	2	gν(u	gν(u	NOUN
ejde-266	130	3	)	)	PUNCT
ejde-266	130	4	]	]	PUNCT
ejde-266	130	5	,	,	PUNCT
ejde-266	130	6	and	and	CCONJ
ejde-266	130	7	hν(u	hν(u	NOUN
ejde-266	130	8	)	)	PUNCT
ejde-266	130	9	=	=	SYM
ejde-266	130	10	|u|m1	|u|m1	PROPN
ejde-266	130	11	+	+	PROPN
ejde-266	130	12	2	2	NUM
ejde-266	130	13	ν2	ν2	NOUN
ejde-266	130	14	+	+	CCONJ
ejde-266	130	15	u2	u2	NOUN
ejde-266	130	16	,	,	PUNCT
ejde-266	130	17	gν(u	gν(u	NUM
ejde-266	130	18	)	)	PUNCT
ejde-266	130	19	=	=	PUNCT
ejde-266	130	20	|u|m2	|u|m2	VERB
ejde-266	130	21	+	+	ADJ
ejde-266	130	22	1u	1u	NUM
ejde-266	130	23	ν2	ν2	NOUN
ejde-266	130	24	+	+	CCONJ
ejde-266	130	25	u2	u2	NOUN
ejde-266	130	26	,	,	PUNCT
ejde-266	130	27	jκ(u	jκ(u	ADJ
ejde-266	130	28	)	)	PUNCT
ejde-266	130	29	=	=	SYM
ejde-266	130	30	|u|m0	|u|m0	ADP
ejde-266	130	31	+	+	ADJ
ejde-266	130	32	1u	1u	PROPN
ejde-266	130	33	u2	u2	NOUN
ejde-266	130	34	+	+	CCONJ
ejde-266	130	35	κ2	κ2	NOUN
ejde-266	130	36	,	,	PUNCT
ejde-266	130	37	with	with	ADP
ejde-266	130	38	m0	m0	NOUN
ejde-266	130	39	=	=	SYM
ejde-266	130	40	1	1	NUM
ejde-266	130	41	2	2	NUM
ejde-266	130	42	min{m1	min{m1	ADV
ejde-266	130	43	,	,	PUNCT
ejde-266	130	44	m2(n−2s0	m2(n−2s0	NOUN
ejde-266	130	45	)	)	PUNCT
ejde-266	130	46	n	n	CCONJ
ejde-266	130	47	}	}	PUNCT
ejde-266	130	48	,	,	PUNCT
ejde-266	130	49	and	and	CCONJ
ejde-266	130	50	φµ(u	φµ(u	NUM
ejde-266	130	51	)	)	PUNCT
ejde-266	130	52	is	be	AUX
ejde-266	130	53	a	a	DET
ejde-266	130	54	cut	cut	VERB
ejde-266	130	55	-	-	PUNCT
ejde-266	130	56	off	off	ADP
ejde-266	130	57	function	function	NOUN
ejde-266	130	58	in	in	ADP
ejde-266	130	59	a	a	DET
ejde-266	130	60	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-266	130	61	of	of	ADP
ejde-266	130	62	u	u	NOUN
ejde-266	130	63	=	=	PROPN
ejde-266	130	64	0	0	NUM
ejde-266	130	65	,	,	PUNCT
ejde-266	130	66	defined	define	VERB
ejde-266	130	67	by	by	ADP
ejde-266	130	68	φµ(u	φµ(u	NOUN
ejde-266	130	69	)	)	PUNCT
ejde-266	130	70	=	=	SYM
ejde-266	130	71	φ(uµ	φ(uµ	NOUN
ejde-266	130	72	)	)	PUNCT
ejde-266	130	73	,	,	PUNCT
ejde-266	130	74	where	where	SCONJ
ejde-266	130	75	φ(s	φ(	VERB
ejde-266	130	76	)	)	PUNCT
ejde-266	130	77	∈	∈	PROPN
ejde-266	130	78	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-266	130	79	)	)	PUNCT
ejde-266	130	80	,	,	PUNCT
ejde-266	130	81	0	0	NUM
ejde-266	130	82	≤	≤	NUM
ejde-266	130	83	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-266	130	84	)	)	PUNCT
ejde-266	130	85	≤	≤	NUM
ejde-266	130	86	1	1	NUM
ejde-266	130	87	,	,	PUNCT
ejde-266	130	88	for	for	ADP
ejde-266	130	89	all	all	DET
ejde-266	130	90	s	s	PART
ejde-266	130	91	∈	∈	ADJ
ejde-266	130	92	r	r	NOUN
ejde-266	130	93	,	,	PUNCT
ejde-266	130	94	and	and	CCONJ
ejde-266	130	95	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-266	130	96	)	)	PUNCT
ejde-266	130	97	=	=	PRON
ejde-266	131	1	{	{	PUNCT
ejde-266	131	2	0	0	NUM
ejde-266	131	3	,	,	PUNCT
ejde-266	131	4	if	if	SCONJ
ejde-266	131	5	|s|	|s|	NOUN
ejde-266	131	6	≤	≤	ADV
ejde-266	131	7	1	1	NUM
ejde-266	131	8	,	,	PUNCT
ejde-266	131	9	1	1	NUM
ejde-266	131	10	,	,	PUNCT
ejde-266	131	11	if	if	SCONJ
ejde-266	131	12	|s|	|s|	NOUN
ejde-266	131	13	≥	≥	NOUN
ejde-266	131	14	2	2	NUM
ejde-266	131	15	,	,	PUNCT
ejde-266	131	16	for	for	ADP
ejde-266	131	17	δ1	δ1	NOUN
ejde-266	131	18	,	,	PUNCT
ejde-266	131	19	δ2	δ2	PROPN
ejde-266	131	20	,	,	PUNCT
ejde-266	131	21	ε	ε	PROPN
ejde-266	131	22	,	,	PUNCT
ejde-266	131	23	κ	κ	PROPN
ejde-266	131	24	,	,	PUNCT
ejde-266	131	25	µ	µ	NOUN
ejde-266	131	26	,	,	PUNCT
ejde-266	131	27	ν	ν	X
ejde-266	131	28	∈	∈	PROPN
ejde-266	131	29	(	(	PUNCT
ejde-266	131	30	0	0	NUM
ejde-266	131	31	,	,	PUNCT
ejde-266	131	32	1	1	NUM
ejde-266	131	33	)	)	PUNCT
ejde-266	131	34	.	.	PUNCT
ejde-266	132	1	we	we	PRON
ejde-266	132	2	shall	shall	AUX
ejde-266	132	3	prove	prove	VERB
ejde-266	132	4	the	the	DET
ejde-266	132	5	existence	existence	NOUN
ejde-266	132	6	of	of	ADP
ejde-266	132	7	solutions	solution	NOUN
ejde-266	132	8	of	of	ADP
ejde-266	132	9	(	(	PUNCT
ejde-266	132	10	3.1	3.1	NUM
ejde-266	132	11	)	)	PUNCT
ejde-266	132	12	in	in	ADP
ejde-266	132	13	a	a	DET
ejde-266	132	14	suitable	suitable	ADJ
ejde-266	132	15	functional	functional	ADJ
ejde-266	132	16	space	space	NOUN
ejde-266	132	17	by	by	ADP
ejde-266	132	18	using	use	VERB
ejde-266	132	19	the	the	DET
ejde-266	132	20	fixed	fix	VERB
ejde-266	132	21	-	-	PUNCT
ejde-266	132	22	point	point	NOUN
ejde-266	132	23	theorem	theorem	VERB
ejde-266	132	24	,	,	PUNCT
ejde-266	132	25	and	and	CCONJ
ejde-266	132	26	derive	derive	VERB
ejde-266	132	27	some	some	DET
ejde-266	132	28	energy	energy	NOUN
ejde-266	132	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	132	30	in	in	ADP
ejde-266	132	31	order	order	NOUN
ejde-266	132	32	to	to	PART
ejde-266	132	33	pass	pass	VERB
ejde-266	132	34	to	to	ADP
ejde-266	132	35	the	the	DET
ejde-266	132	36	limit	limit	NOUN
ejde-266	132	37	as	as	ADP
ejde-266	132	38	ε	ε	PROPN
ejde-266	132	39	,	,	PUNCT
ejde-266	132	40	κ	κ	PROPN
ejde-266	132	41	,	,	PUNCT
ejde-266	132	42	ν	ν	NOUN
ejde-266	132	43	,	,	PUNCT
ejde-266	132	44	δ1	δ1	NOUN
ejde-266	132	45	,	,	PUNCT
ejde-266	132	46	δ2	δ2	VERB
ejde-266	132	47	,	,	PUNCT
ejde-266	132	48	µ→	µ→	X
ejde-266	132	49	0	0	NUM
ejde-266	132	50	alternatively	alternatively	ADV
ejde-266	132	51	.	.	PUNCT
ejde-266	133	1	the	the	DET
ejde-266	133	2	proof	proof	NOUN
ejde-266	133	3	is	be	AUX
ejde-266	133	4	most	most	ADV
ejde-266	133	5	likely	likely	ADJ
ejde-266	133	6	to	to	ADP
ejde-266	133	7	the	the	DET
ejde-266	133	8	one	one	NUM
ejde-266	133	9	in	in	ADP
ejde-266	133	10	section	section	NOUN
ejde-266	133	11	3	3	NUM
ejde-266	133	12	,	,	PUNCT
ejde-266	133	13	[	[	X
ejde-266	133	14	12	12	NUM
ejde-266	133	15	]	]	PUNCT
ejde-266	133	16	.	.	PUNCT
ejde-266	134	1	here	here	ADV
ejde-266	134	2	,	,	PUNCT
ejde-266	134	3	we	we	PRON
ejde-266	134	4	just	just	ADV
ejde-266	134	5	present	present	VERB
ejde-266	134	6	some	some	DET
ejde-266	134	7	different	different	ADJ
ejde-266	134	8	points	point	NOUN
ejde-266	134	9	with	with	ADP
ejde-266	134	10	the	the	DET
ejde-266	134	11	presence	presence	NOUN
ejde-266	134	12	of	of	ADP
ejde-266	134	13	the	the	DET
ejde-266	134	14	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	134	15	.	.	PUNCT
ejde-266	135	1	let	let	VERB
ejde-266	135	2	us	we	PRON
ejde-266	135	3	put	put	VERB
ejde-266	135	4	x	x	X
ejde-266	135	5	=	=	SYM
ejde-266	135	6	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	135	7	)	)	PUNCT
ejde-266	135	8	∩	∩	ADJ
ejde-266	135	9	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-266	135	10	)	)	PUNCT
ejde-266	135	11	,	,	PUNCT
ejde-266	135	12	with	with	SCONJ
ejde-266	135	13	the	the	DET
ejde-266	135	14	associated	associated	ADJ
ejde-266	135	15	norm	norm	NOUN
ejde-266	135	16	‖	‖	PROPN
ejde-266	135	17	·	·	PUNCT
ejde-266	135	18	‖x	‖x	X
ejde-266	136	1	=	=	PUNCT
ejde-266	136	2	‖	‖	PROPN
ejde-266	136	3	·	·	PUNCT
ejde-266	136	4	‖l1(rn	‖l1(rn	PUNCT
ejde-266	136	5	)	)	PUNCT
ejde-266	137	1	+	+	CCONJ
ejde-266	137	2	‖	‖	PROPN
ejde-266	137	3	·	·	PUNCT
ejde-266	137	4	‖l∞(rn	‖l∞(rn	NUM
ejde-266	137	5	)	)	PUNCT
ejde-266	137	6	.	.	PUNCT
ejde-266	138	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-266	138	2	3.1	3.1	NUM
ejde-266	138	3	.	.	PUNCT
ejde-266	139	1	let	let	VERB
ejde-266	139	2	u0	u0	PROPN
ejde-266	139	3	∈	∈	PROPN
ejde-266	139	4	x	x	X
ejde-266	139	5	and	and	CCONJ
ejde-266	139	6	f	f	PROPN
ejde-266	139	7	∈	∈	PROPN
ejde-266	139	8	l1(qt	l1(qt	PROPN
ejde-266	139	9	)	)	PUNCT
ejde-266	139	10	∩	∩	ADJ
ejde-266	139	11	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-266	139	12	)	)	PUNCT
ejde-266	139	13	.	.	PUNCT
ejde-266	140	1	then	then	ADV
ejde-266	140	2	,	,	PUNCT
ejde-266	140	3	there	there	PRON
ejde-266	140	4	exists	exist	VERB
ejde-266	140	5	a	a	DET
ejde-266	140	6	weak	weak	ADJ
ejde-266	140	7	solution	solution	NOUN
ejde-266	140	8	u	u	PROPN
ejde-266	140	9	∈	∈	PROPN
ejde-266	140	10	c([0	c([0	NOUN
ejde-266	140	11	,	,	PUNCT
ejde-266	140	12	t	t	X
ejde-266	140	13	]	]	PUNCT
ejde-266	140	14	;	;	PUNCT
ejde-266	140	15	x	x	X
ejde-266	140	16	)	)	PUNCT
ejde-266	140	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-266	140	18	problem	problem	NOUN
ejde-266	140	19	(	(	PUNCT
ejde-266	140	20	3.1	3.1	NUM
ejde-266	140	21	)	)	PUNCT
ejde-266	140	22	in	in	ADP
ejde-266	140	23	the	the	DET
ejde-266	140	24	weak	weak	ADJ
ejde-266	140	25	sense	sense	NOUN
ejde-266	140	26	,	,	PUNCT
ejde-266	140	27	i.e.∫	i.e.∫	ADP
ejde-266	140	28	t	t	NOUN
ejde-266	140	29	0	0	NUM
ejde-266	140	30	∫	∫	PROPN
ejde-266	140	31	(	(	PUNCT
ejde-266	140	32	−uϕt+δ1∇u·∇ϕ+δ2ls0ε	−uϕt+δ1∇u·∇ϕ+δ2ls0ε	PROPN
ejde-266	141	1	[	[	X
ejde-266	141	2	jκ(u)]ϕ−θε	jκ(u)]ϕ−θε	X
ejde-266	141	3	,	,	PUNCT
ejde-266	141	4	ν(u)·∇ϕ+|u|β−1uφµ(u)ϕ	ν(u)·∇ϕ+|u|β−1uφµ(u)ϕ	PROPN
ejde-266	141	5	)	)	PUNCT
ejde-266	141	6	dx	dx	PROPN
ejde-266	141	7	dt	dt	NOUN
ejde-266	142	1	=	=	SYM
ejde-266	142	2	0	0	NUM
ejde-266	142	3	,	,	PUNCT
ejde-266	142	4	for	for	ADP
ejde-266	142	5	all	all	DET
ejde-266	142	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-266	142	7	∈	∈	PROPN
ejde-266	142	8	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-266	142	9	(	(	PUNCT
ejde-266	142	10	qt	qt	NOUN
ejde-266	142	11	)	)	PUNCT
ejde-266	142	12	.	.	PUNCT
ejde-266	143	1	proof	proof	NOUN
ejde-266	143	2	.	.	PUNCT
ejde-266	144	1	we	we	PRON
ejde-266	144	2	look	look	VERB
ejde-266	144	3	for	for	ADP
ejde-266	144	4	a	a	DET
ejde-266	144	5	mild	mild	ADJ
ejde-266	144	6	solution	solution	NOUN
ejde-266	144	7	u	u	PROPN
ejde-266	144	8	∈	∈	PROPN
ejde-266	144	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-266	144	10	,	,	PUNCT
ejde-266	144	11	t	t	X
ejde-266	144	12	]	]	PUNCT
ejde-266	144	13	;	;	PUNCT
ejde-266	144	14	x	x	X
ejde-266	144	15	)	)	PUNCT
ejde-266	144	16	as	as	ADP
ejde-266	144	17	a	a	DET
ejde-266	144	18	fixed	fix	VERB
ejde-266	144	19	point	point	NOUN
ejde-266	144	20	of	of	ADP
ejde-266	144	21	the	the	DET
ejde-266	144	22	map	map	NOUN
ejde-266	144	23	t	t	PROPN
ejde-266	144	24	(	(	PUNCT
ejde-266	144	25	u	u	NOUN
ejde-266	144	26	)	)	PUNCT
ejde-266	144	27	=	=	VERB
ejde-266	145	1	etδ1∆u0	etδ1∆u0	PROPN
ejde-266	146	1	+	+	CCONJ
ejde-266	146	2	∫	∫	PROPN
ejde-266	146	3	t	t	PROPN
ejde-266	146	4	0	0	NUM
ejde-266	146	5	∇e(t−τ)δ1∆θε	∇e(t−τ)δ1∆θε	PROPN
ejde-266	146	6	,	,	PUNCT
ejde-266	146	7	ν(u	ν(u	NOUN
ejde-266	146	8	)	)	PUNCT
ejde-266	146	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-266	146	10	−	−	PROPN
ejde-266	146	11	∫	∫	PROPN
ejde-266	147	1	t	t	PROPN
ejde-266	147	2	0	0	NUM
ejde-266	147	3	e(t−τ)δ1∆(δ2ls0ε	e(t−τ)δ1∆(δ2ls0ε	PROPN
ejde-266	147	4	[	[	X
ejde-266	147	5	jκ(u	jκ(u	NOUN
ejde-266	147	6	)	)	PUNCT
ejde-266	147	7	]	]	PUNCT
ejde-266	148	1	+	+	CCONJ
ejde-266	148	2	|u|β−1uφµ(u	|u|β−1uφµ(u	NOUN
ejde-266	148	3	)	)	PUNCT
ejde-266	148	4	)	)	PUNCT
ejde-266	148	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-266	148	6	,	,	PUNCT
ejde-266	148	7	where	where	SCONJ
ejde-266	148	8	et∆	et∆	PROPN
ejde-266	148	9	is	be	AUX
ejde-266	148	10	the	the	DET
ejde-266	148	11	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-266	148	12	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-266	148	13	to	to	ADP
ejde-266	148	14	the	the	DET
ejde-266	148	15	heat	heat	NOUN
ejde-266	148	16	kernel	kernel	NOUN
ejde-266	148	17	(	(	PUNCT
ejde-266	148	18	4πt)−n/2	4πt)−n/2	NUM
ejde-266	148	19	exp(−|x|	exp(−|x|	NOUN
ejde-266	148	20	2	2	NUM
ejde-266	148	21	4	4	NUM
ejde-266	148	22	t	t	NOUN
ejde-266	148	23	)	)	PUNCT
ejde-266	148	24	.	.	PUNCT
ejde-266	149	1	6	6	NUM
ejde-266	149	2	n.	n.	NOUN
ejde-266	149	3	a.	a.	NOUN
ejde-266	149	4	dao	dao	PROPN
ejde-266	149	5	ejde-2021/29	ejde-2021/29	X
ejde-266	149	6	we	we	PRON
ejde-266	149	7	note	note	VERB
ejde-266	149	8	that	that	SCONJ
ejde-266	149	9	|u|β−1uφµ(u	|u|β−1uφµ(u	VERB
ejde-266	149	10	)	)	PUNCT
ejde-266	149	11	is	be	AUX
ejde-266	149	12	a	a	DET
ejde-266	149	13	locally	locally	ADV
ejde-266	149	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-266	149	15	function	function	NOUN
ejde-266	149	16	,	,	PUNCT
ejde-266	149	17	then	then	ADV
ejde-266	149	18	we	we	PRON
ejde-266	149	19	can	can	AUX
ejde-266	149	20	mimic	mimic	VERB
ejde-266	149	21	the	the	DET
ejde-266	149	22	proof	proof	NOUN
ejde-266	149	23	of	of	ADP
ejde-266	149	24	[	[	X
ejde-266	149	25	12	12	NUM
ejde-266	149	26	,	,	PUNCT
ejde-266	149	27	theorem	theorem	VERB
ejde-266	149	28	4	4	NUM
ejde-266	149	29	]	]	PUNCT
ejde-266	149	30	to	to	PART
ejde-266	149	31	obtain	obtain	VERB
ejde-266	149	32	that	that	SCONJ
ejde-266	149	33	t	t	PROPN
ejde-266	149	34	maps	map	NOUN
ejde-266	149	35	c([0	c([0	PROPN
ejde-266	149	36	,	,	PUNCT
ejde-266	149	37	t	t	X
ejde-266	149	38	]	]	PUNCT
ejde-266	149	39	;	;	PUNCT
ejde-266	149	40	x	x	X
ejde-266	149	41	)	)	PUNCT
ejde-266	149	42	into	into	ADP
ejde-266	149	43	itself	itself	PRON
ejde-266	149	44	.	.	PUNCT
ejde-266	150	1	moreover	moreover	ADV
ejde-266	150	2	,	,	PUNCT
ejde-266	150	3	there	there	PRON
ejde-266	150	4	is	be	VERB
ejde-266	150	5	a	a	DET
ejde-266	150	6	real	real	ADJ
ejde-266	150	7	number	number	NOUN
ejde-266	150	8	γ	γ	X
ejde-266	150	9	∈	∈	PROPN
ejde-266	150	10	(	(	PUNCT
ejde-266	150	11	0	0	NUM
ejde-266	150	12	,	,	PUNCT
ejde-266	150	13	1	1	NUM
ejde-266	150	14	)	)	PUNCT
ejde-266	150	15	such	such	ADJ
ejde-266	150	16	that	that	DET
ejde-266	150	17	‖t	‖t	NOUN
ejde-266	150	18	(	(	PUNCT
ejde-266	150	19	u)−	u)−	PROPN
ejde-266	150	20	t	t	PROPN
ejde-266	150	21	(	(	PUNCT
ejde-266	150	22	v)‖c([0,t	v)‖c([0,t	PROPN
ejde-266	150	23	]	]	X
ejde-266	150	24	;	;	PUNCT
ejde-266	150	25	x	x	X
ejde-266	150	26	)	)	PUNCT
ejde-266	150	27	≤	≤	NOUN
ejde-266	150	28	c(r)t	c(r)t	PROPN
ejde-266	150	29	γ‖u−	γ‖u−	ADV
ejde-266	150	30	v‖c([0,t	v‖c([0,t	PROPN
ejde-266	150	31	]	]	X
ejde-266	150	32	;	;	PUNCT
ejde-266	150	33	x	x	X
ejde-266	150	34	)	)	PUNCT
ejde-266	150	35	,	,	PUNCT
ejde-266	150	36	for	for	ADP
ejde-266	150	37	all	all	DET
ejde-266	150	38	u	u	NOUN
ejde-266	150	39	,	,	PUNCT
ejde-266	150	40	v	v	NOUN
ejde-266	150	41	∈	∈	PROPN
ejde-266	150	42	b(0	b(0	NOUN
ejde-266	150	43	,	,	PUNCT
ejde-266	150	44	r	r	NOUN
ejde-266	150	45	)	)	PUNCT
ejde-266	150	46	⊂	⊂	PROPN
ejde-266	150	47	c([0	c([0	PROPN
ejde-266	150	48	,	,	PUNCT
ejde-266	150	49	t	t	X
ejde-266	150	50	]	]	PUNCT
ejde-266	150	51	;	;	PUNCT
ejde-266	150	52	x	x	X
ejde-266	150	53	)	)	PUNCT
ejde-266	150	54	.	.	PUNCT
ejde-266	151	1	this	this	PRON
ejde-266	151	2	implies	imply	VERB
ejde-266	151	3	that	that	SCONJ
ejde-266	151	4	‖t	‖t	NOUN
ejde-266	151	5	(	(	PUNCT
ejde-266	151	6	u)−	u)−	PROPN
ejde-266	151	7	t	t	PROPN
ejde-266	151	8	(	(	PUNCT
ejde-266	151	9	v)‖c([0,t	v)‖c([0,t	PROPN
ejde-266	151	10	]	]	X
ejde-266	151	11	;	;	PUNCT
ejde-266	151	12	x	x	X
ejde-266	151	13	)	)	PUNCT
ejde-266	151	14	≤	≤	NUM
ejde-266	151	15	1	1	NUM
ejde-266	151	16	2	2	NUM
ejde-266	151	17	‖u−	‖u−	ADP
ejde-266	151	18	v‖c([0,t	v‖c([0,t	PROPN
ejde-266	151	19	]	]	X
ejde-266	151	20	;	;	PUNCT
ejde-266	151	21	x	x	X
ejde-266	151	22	)	)	PUNCT
ejde-266	151	23	,	,	PUNCT
ejde-266	151	24	if	if	SCONJ
ejde-266	151	25	t	t	PROPN
ejde-266	151	26	>	>	X
ejde-266	151	27	0	0	NUM
ejde-266	151	28	is	be	AUX
ejde-266	151	29	chosen	choose	VERB
ejde-266	151	30	small	small	ADJ
ejde-266	151	31	enough	enough	ADV
ejde-266	151	32	.	.	PUNCT
ejde-266	152	1	thanks	thank	NOUN
ejde-266	152	2	to	to	ADP
ejde-266	152	3	the	the	DET
ejde-266	152	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-266	152	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-266	152	6	theorem	theorem	VERB
ejde-266	152	7	,	,	PUNCT
ejde-266	152	8	we	we	PRON
ejde-266	152	9	obtain	obtain	VERB
ejde-266	152	10	a	a	DET
ejde-266	152	11	unique	unique	ADJ
ejde-266	152	12	mild	mild	ADJ
ejde-266	152	13	solution	solution	NOUN
ejde-266	152	14	u	u	NOUN
ejde-266	152	15	to	to	ADP
ejde-266	152	16	equation	equation	NOUN
ejde-266	152	17	t	t	PROPN
ejde-266	152	18	(	(	PUNCT
ejde-266	152	19	u	u	NOUN
ejde-266	152	20	)	)	PUNCT
ejde-266	152	21	=	=	VERB
ejde-266	152	22	u.	u.	PROPN
ejde-266	152	23	finally	finally	ADV
ejde-266	152	24	,	,	PUNCT
ejde-266	152	25	since	since	SCONJ
ejde-266	152	26	the	the	DET
ejde-266	152	27	terms	term	NOUN
ejde-266	152	28	in	in	ADP
ejde-266	152	29	(	(	PUNCT
ejde-266	152	30	3.1	3.1	NUM
ejde-266	152	31	)	)	PUNCT
ejde-266	152	32	are	be	AUX
ejde-266	152	33	regular	regular	ADJ
ejde-266	152	34	,	,	PUNCT
ejde-266	152	35	then	then	ADV
ejde-266	152	36	it	it	PRON
ejde-266	152	37	follows	follow	VERB
ejde-266	152	38	from	from	ADP
ejde-266	152	39	the	the	DET
ejde-266	152	40	standard	standard	ADJ
ejde-266	152	41	regularity	regularity	NOUN
ejde-266	152	42	theory	theory	NOUN
ejde-266	152	43	that	that	SCONJ
ejde-266	152	44	u	u	NOUN
ejde-266	152	45	is	be	AUX
ejde-266	152	46	smooth	smooth	ADJ
ejde-266	152	47	in	in	ADP
ejde-266	152	48	rn	rn	PROPN
ejde-266	152	49	×	×	PROPN
ejde-266	152	50	(	(	PUNCT
ejde-266	152	51	0	0	NUM
ejde-266	152	52	,	,	PUNCT
ejde-266	152	53	t	t	NOUN
ejde-266	152	54	)	)	PUNCT
ejde-266	152	55	.	.	PUNCT
ejde-266	153	1	the	the	DET
ejde-266	153	2	proof	proof	NOUN
ejde-266	153	3	is	be	AUX
ejde-266	153	4	complete	complete	ADJ
ejde-266	153	5	.	.	PUNCT
ejde-266	154	1	�	�	PROPN
ejde-266	154	2	now	now	ADV
ejde-266	154	3	,	,	PUNCT
ejde-266	154	4	we	we	PRON
ejde-266	154	5	prove	prove	VERB
ejde-266	154	6	an	an	DET
ejde-266	154	7	lq	lq	NOUN
ejde-266	154	8	-	-	PUNCT
ejde-266	154	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-266	154	10	of	of	ADP
ejde-266	154	11	u.	u.	NOUN
ejde-266	154	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	154	13	3.2	3.2	NUM
ejde-266	154	14	.	.	PUNCT
ejde-266	155	1	let	let	VERB
ejde-266	155	2	u	u	PRON
ejde-266	155	3	be	be	AUX
ejde-266	155	4	a	a	DET
ejde-266	155	5	solution	solution	NOUN
ejde-266	155	6	of	of	ADP
ejde-266	155	7	(	(	PUNCT
ejde-266	155	8	3.1	3.1	NUM
ejde-266	155	9	)	)	PUNCT
ejde-266	155	10	in	in	ADP
ejde-266	155	11	qt	qt	NOUN
ejde-266	155	12	.	.	PUNCT
ejde-266	156	1	then	then	ADV
ejde-266	156	2	,	,	PUNCT
ejde-266	156	3	for	for	ADP
ejde-266	156	4	every	every	DET
ejde-266	156	5	q	q	X
ejde-266	156	6	∈	∈	PROPN
ejde-266	156	7	[	[	X
ejde-266	156	8	1,∞	1,∞	NUM
ejde-266	156	9	]	]	PUNCT
ejde-266	156	10	,	,	PUNCT
ejde-266	156	11	we	we	PRON
ejde-266	156	12	have	have	VERB
ejde-266	156	13	‖u(t)‖lq(rn	‖u(t)‖lq(rn	PROPN
ejde-266	156	14	)	)	PUNCT
ejde-266	156	15	≤	≤	NOUN
ejde-266	156	16	‖u0‖lq(rn	‖u0‖lq(rn	PUNCT
ejde-266	156	17	)	)	PUNCT
ejde-266	156	18	,	,	PUNCT
ejde-266	156	19	∀t	∀t	PROPN
ejde-266	156	20	∈	∈	PROPN
ejde-266	156	21	(	(	PUNCT
ejde-266	156	22	0	0	NUM
ejde-266	156	23	,	,	PUNCT
ejde-266	156	24	t	t	PROPN
ejde-266	156	25	)	)	PUNCT
ejde-266	156	26	.	.	PUNCT
ejde-266	157	1	(	(	PUNCT
ejde-266	157	2	3.2	3.2	NUM
ejde-266	157	3	)	)	PUNCT
ejde-266	157	4	proof	proof	NOUN
ejde-266	157	5	.	.	PUNCT
ejde-266	158	1	for	for	ADP
ejde-266	158	2	every	every	DET
ejde-266	158	3	q	q	X
ejde-266	158	4	>	>	X
ejde-266	158	5	1	1	NUM
ejde-266	158	6	,	,	PUNCT
ejde-266	158	7	by	by	ADP
ejde-266	158	8	testing	test	VERB
ejde-266	158	9	|u|q−2u	|u|q−2u	INTJ
ejde-266	158	10	to	to	ADP
ejde-266	158	11	(	(	PUNCT
ejde-266	158	12	3.1	3.1	NUM
ejde-266	158	13	)	)	PUNCT
ejde-266	158	14	,	,	PUNCT
ejde-266	158	15	we	we	PRON
ejde-266	158	16	obtain	obtain	VERB
ejde-266	158	17	1	1	NUM
ejde-266	158	18	q	q	NOUN
ejde-266	159	1	d	d	X
ejde-266	159	2	dt	dt	X
ejde-266	159	3	∫	∫	PROPN
ejde-266	159	4	|u(t)|q	|u(t)|q	PROPN
ejde-266	159	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-266	159	6	(	(	PUNCT
ejde-266	159	7	q	q	NOUN
ejde-266	159	8	−	−	PROPN
ejde-266	159	9	1	1	NUM
ejde-266	159	10	)	)	PUNCT
ejde-266	159	11	∫	∫	PROPN
ejde-266	159	12	|u|q−2hν(u)∇(−∆)−1l1−s	|u|q−2hν(u)∇(−∆)−1l1−s	PROPN
ejde-266	159	13	ε	ε	PROPN
ejde-266	159	14	[	[	X
ejde-266	159	15	gν(u	gν(u	NOUN
ejde-266	159	16	)	)	PUNCT
ejde-266	159	17	]	]	PUNCT
ejde-266	159	18	·	·	PUNCT
ejde-266	160	1	∇u	∇u	ADJ
ejde-266	160	2	dx	dx	PROPN
ejde-266	161	1	+	+	CCONJ
ejde-266	161	2	δ1(q	δ1(q	NUM
ejde-266	161	3	−	−	ADP
ejde-266	161	4	1	1	NUM
ejde-266	161	5	)	)	PUNCT
ejde-266	161	6	∫	∫	PROPN
ejde-266	162	1	|u|q−2|∇u|2	|u|q−2|∇u|2	PROPN
ejde-266	162	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-266	162	3	δ2	δ2	VERB
ejde-266	162	4	∫	∫	PROPN
ejde-266	162	5	ls0ε	ls0ε	PROPN
ejde-266	162	6	[	[	X
ejde-266	162	7	jκ(u)]|u|q−2u	jκ(u)]|u|q−2u	PROPN
ejde-266	162	8	dx	dx	PROPN
ejde-266	162	9	+	+	PROPN
ejde-266	162	10	∫	∫	PROPN
ejde-266	162	11	|u|β+q−1φµ(u	|u|β+q−1φµ(u	PROPN
ejde-266	162	12	)	)	PUNCT
ejde-266	162	13	dx	dx	PROPN
ejde-266	162	14	=	=	SYM
ejde-266	162	15	0	0	PROPN
ejde-266	162	16	.	.	PUNCT
ejde-266	163	1	(	(	PUNCT
ejde-266	163	2	3.3	3.3	NUM
ejde-266	163	3	)	)	PUNCT
ejde-266	163	4	by	by	ADP
ejde-266	163	5	applying	apply	VERB
ejde-266	163	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-266	163	7	2.2	2.2	NUM
ejde-266	163	8	to	to	ADP
ejde-266	163	9	ψ(u	ψ(u	PRON
ejde-266	163	10	)	)	PUNCT
ejde-266	163	11	=	=	SYM
ejde-266	163	12	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-266	163	13	,	,	PUNCT
ejde-266	163	14	and	and	CCONJ
ejde-266	163	15	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-266	163	16	)	)	PUNCT
ejde-266	163	17	=	=	SYM
ejde-266	163	18	jκ(u	jκ(u	NOUN
ejde-266	163	19	)	)	PUNCT
ejde-266	163	20	,	,	PUNCT
ejde-266	163	21	we	we	PRON
ejde-266	163	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-266	163	23	|u|q−2uls0ε	|u|q−2uls0ε	NOUN
ejde-266	163	24	[	[	X
ejde-266	163	25	jκ(u	jκ(u	NOUN
ejde-266	163	26	)	)	PUNCT
ejde-266	163	27	]	]	PUNCT
ejde-266	164	1	dx	dx	PROPN
ejde-266	164	2	≥	≥	PROPN
ejde-266	164	3	0	0	NUM
ejde-266	164	4	.	.	PUNCT
ejde-266	165	1	(	(	PUNCT
ejde-266	165	2	3.4	3.4	NUM
ejde-266	165	3	)	)	PUNCT
ejde-266	165	4	next	next	ADV
ejde-266	165	5	,	,	PUNCT
ejde-266	165	6	we	we	PRON
ejde-266	165	7	observe	observe	VERB
ejde-266	165	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-266	165	9	|u|q−2hν(u)∇(−∆)−1l1−s	|u|q−2hν(u)∇(−∆)−1l1−s	PROPN
ejde-266	165	10	ε	ε	PROPN
ejde-266	165	11	[	[	X
ejde-266	165	12	gν(u	gν(u	NOUN
ejde-266	165	13	)	)	PUNCT
ejde-266	165	14	]	]	PUNCT
ejde-266	165	15	·	·	PUNCT
ejde-266	166	1	∇u	∇u	INTJ
ejde-266	166	2	dx	dx	PROPN
ejde-266	166	3	=	=	SYM
ejde-266	166	4	∫	∫	PROPN
ejde-266	166	5	∇(−∆)−1l1−s	∇(−∆)−1l1−s	PROPN
ejde-266	166	6	ε	ε	PROPN
ejde-266	166	7	[	[	X
ejde-266	166	8	gν(u	gν(u	NOUN
ejde-266	166	9	)	)	PUNCT
ejde-266	166	10	]	]	PUNCT
ejde-266	166	11	·	·	PUNCT
ejde-266	166	12	∇h̃ν(u	∇h̃ν(u	NOUN
ejde-266	166	13	)	)	PUNCT
ejde-266	166	14	dx	dx	PROPN
ejde-266	167	1	=	=	SYM
ejde-266	167	2	∫	∫	PROPN
ejde-266	167	3	h̃ν(u)(−∆)(−∆)−1l1−s	h̃ν(u)(−∆)(−∆)−1l1−s	PROPN
ejde-266	167	4	ε	ε	PROPN
ejde-266	168	1	[	[	X
ejde-266	168	2	gν(u	gν(u	NOUN
ejde-266	168	3	)	)	PUNCT
ejde-266	168	4	]	]	PUNCT
ejde-266	169	1	dx	dx	PROPN
ejde-266	170	1	=	=	SYM
ejde-266	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-266	170	3	h̃ν(u)l1−s	h̃ν(u)l1−s	PROPN
ejde-266	170	4	ε	ε	PROPN
ejde-266	171	1	[	[	X
ejde-266	171	2	gν(u	gν(u	NOUN
ejde-266	171	3	)	)	PUNCT
ejde-266	171	4	]	]	PUNCT
ejde-266	171	5	dx	dx	PROPN
ejde-266	171	6	≥	≥	PROPN
ejde-266	171	7	0	0	NUM
ejde-266	171	8	,	,	PUNCT
ejde-266	171	9	(	(	PUNCT
ejde-266	171	10	3.5	3.5	NUM
ejde-266	171	11	)	)	PUNCT
ejde-266	171	12	with	with	ADP
ejde-266	171	13	h̃ν(u	h̃ν(u	NOUN
ejde-266	171	14	)	)	PUNCT
ejde-266	172	1	=	=	SYM
ejde-266	173	1	∫	∫	PUNCT
ejde-266	173	2	u	u	NOUN
ejde-266	173	3	0	0	NUM
ejde-266	173	4	|s|q−2hν(s	|s|q−2hν(s	NOUN
ejde-266	173	5	)	)	PUNCT
ejde-266	173	6	ds	ds	NOUN
ejde-266	173	7	.	.	PUNCT
ejde-266	174	1	note	note	VERB
ejde-266	174	2	that	that	SCONJ
ejde-266	174	3	the	the	DET
ejde-266	174	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-266	174	5	in	in	ADP
ejde-266	174	6	(	(	PUNCT
ejde-266	174	7	3.5	3.5	NUM
ejde-266	174	8	)	)	PUNCT
ejde-266	174	9	was	be	AUX
ejde-266	174	10	also	also	ADV
ejde-266	174	11	obtained	obtain	VERB
ejde-266	174	12	by	by	ADP
ejde-266	174	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-266	174	14	2.2	2.2	NUM
ejde-266	174	15	.	.	PUNCT
ejde-266	175	1	thus	thus	ADV
ejde-266	175	2	,	,	PUNCT
ejde-266	175	3	d	d	X
ejde-266	175	4	dt	dt	X
ejde-266	175	5	∫	∫	PROPN
ejde-266	175	6	|u(t)|q	|u(t)|q	PROPN
ejde-266	175	7	dx	dx	PROPN
ejde-266	175	8	≤	≤	NUM
ejde-266	175	9	0	0	NUM
ejde-266	175	10	.	.	PUNCT
ejde-266	176	1	this	this	PRON
ejde-266	176	2	implies	imply	VERB
ejde-266	176	3	(	(	PUNCT
ejde-266	176	4	3.2	3.2	NUM
ejde-266	176	5	)	)	PUNCT
ejde-266	176	6	for	for	ADP
ejde-266	176	7	any	any	DET
ejde-266	176	8	q	q	NOUN
ejde-266	176	9	∈	∈	PROPN
ejde-266	176	10	[	[	X
ejde-266	176	11	1,∞	1,∞	NUM
ejde-266	176	12	)	)	PUNCT
ejde-266	176	13	.	.	PUNCT
ejde-266	177	1	finally	finally	ADV
ejde-266	177	2	,	,	PUNCT
ejde-266	177	3	passing	pass	VERB
ejde-266	177	4	to	to	ADP
ejde-266	177	5	the	the	DET
ejde-266	177	6	limit	limit	NOUN
ejde-266	177	7	as	as	ADP
ejde-266	177	8	q	q	NOUN
ejde-266	177	9	→	→	SYM
ejde-266	177	10	∞	∞	PROPN
ejde-266	177	11	,	,	PUNCT
ejde-266	177	12	we	we	PRON
ejde-266	177	13	also	also	ADV
ejde-266	177	14	obtain	obtain	VERB
ejde-266	177	15	(	(	PUNCT
ejde-266	177	16	3.2	3.2	NUM
ejde-266	177	17	)	)	PUNCT
ejde-266	177	18	for	for	ADP
ejde-266	177	19	the	the	DET
ejde-266	177	20	l∞-estimate	l∞-estimate	NOUN
ejde-266	177	21	.	.	PUNCT
ejde-266	178	1	ejde-2021/29	ejde-2021/29	PROPN
ejde-266	178	2	finite	finite	PROPN
ejde-266	178	3	time	time	NOUN
ejde-266	178	4	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	178	5	of	of	ADP
ejde-266	178	6	solutions	solution	NOUN
ejde-266	178	7	7	7	NUM
ejde-266	178	8	it	it	PRON
ejde-266	178	9	remains	remain	VERB
ejde-266	178	10	to	to	PART
ejde-266	178	11	prove	prove	VERB
ejde-266	178	12	the	the	DET
ejde-266	178	13	l1	l1	NOUN
ejde-266	178	14	-	-	PUNCT
ejde-266	178	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-266	178	16	of	of	ADP
ejde-266	178	17	u.	u.	NOUN
ejde-266	178	18	for	for	ADP
ejde-266	178	19	every	every	DET
ejde-266	178	20	η	η	PROPN
ejde-266	178	21	>	>	X
ejde-266	178	22	0	0	PROPN
ejde-266	178	23	,	,	PUNCT
ejde-266	178	24	let	let	VERB
ejde-266	178	25	us	we	PRON
ejde-266	178	26	put	put	VERB
ejde-266	178	27	χη(r	χη(r	PUNCT
ejde-266	178	28	)	)	PUNCT
ejde-266	178	29	=	=	PRON
ejde-266	178	30	{	{	PUNCT
ejde-266	178	31	sign(r	sign(r	NOUN
ejde-266	178	32	)	)	PUNCT
ejde-266	178	33	,	,	PUNCT
ejde-266	178	34	if	if	SCONJ
ejde-266	178	35	|r|	|r|	PROPN
ejde-266	178	36	>	>	X
ejde-266	178	37	η	η	PROPN
ejde-266	178	38	,	,	PUNCT
ejde-266	178	39	r	r	PROPN
ejde-266	178	40	/	/	SYM
ejde-266	178	41	η	η	NOUN
ejde-266	178	42	,	,	PUNCT
ejde-266	178	43	if	if	SCONJ
ejde-266	178	44	|r|	|r|	PRON
ejde-266	178	45	≤	≤	PROPN
ejde-266	178	46	η	η	PROPN
ejde-266	178	47	,	,	PUNCT
ejde-266	178	48	testing	testing	NOUN
ejde-266	178	49	(	(	PUNCT
ejde-266	178	50	3.1	3.1	NUM
ejde-266	178	51	)	)	PUNCT
ejde-266	178	52	with	with	ADP
ejde-266	178	53	χη(u	χη(u	NOUN
ejde-266	178	54	)	)	PUNCT
ejde-266	178	55	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-266	178	56	(	(	PUNCT
ejde-266	178	57	utχη(u	utχη(u	NOUN
ejde-266	178	58	)	)	PUNCT
ejde-266	179	1	+	+	CCONJ
ejde-266	179	2	δ1∇u	δ1∇u	ADJ
ejde-266	179	3	·	·	PUNCT
ejde-266	179	4	∇χη(u	∇χη(u	NOUN
ejde-266	179	5	)	)	PUNCT
ejde-266	180	1	+	+	NOUN
ejde-266	180	2	δ2ls0ε	δ2ls0ε	X
ejde-266	181	1	[	[	X
ejde-266	181	2	jκ(u)]χη(u	jκ(u)]χη(u	X
ejde-266	181	3	)	)	PUNCT
ejde-266	181	4	+	+	CCONJ
ejde-266	181	5	θ(u	θ(u	NUM
ejde-266	181	6	)	)	PUNCT
ejde-266	181	7	·	·	PUNCT
ejde-266	182	1	∇χη(u	∇χη(u	NOUN
ejde-266	182	2	)	)	PUNCT
ejde-266	182	3	)	)	PUNCT
ejde-266	183	1	dx	dx	PROPN
ejde-266	184	1	+	+	CCONJ
ejde-266	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-266	184	3	|u|β−1uφµ(u)χη(u	|u|β−1uφµ(u)χη(u	ADV
ejde-266	184	4	)	)	PUNCT
ejde-266	184	5	dx	dx	PROPN
ejde-266	185	1	=	=	SYM
ejde-266	185	2	0	0	PROPN
ejde-266	185	3	.	.	PUNCT
ejde-266	186	1	(	(	PUNCT
ejde-266	186	2	3.6	3.6	NUM
ejde-266	186	3	)	)	PUNCT
ejde-266	186	4	since	since	SCONJ
ejde-266	186	5	χ′η(u	χ′η(u	NOUN
ejde-266	186	6	)	)	PUNCT
ejde-266	186	7	≥	≥	NOUN
ejde-266	186	8	0	0	NUM
ejde-266	186	9	,	,	PUNCT
ejde-266	186	10	it	it	PRON
ejde-266	186	11	is	be	AUX
ejde-266	186	12	clear	clear	ADJ
ejde-266	186	13	that∫	that∫	NOUN
ejde-266	186	14	∇u	∇u	PROPN
ejde-266	186	15	·	·	PUNCT
ejde-266	186	16	∇χη(u	∇χη(u	NOUN
ejde-266	186	17	)	)	PUNCT
ejde-266	186	18	dx	dx	PROPN
ejde-266	187	1	=	=	SYM
ejde-266	187	2	∫	∫	PROPN
ejde-266	187	3	|∇u|2χ′η(u	|∇u|2χ′η(u	PUNCT
ejde-266	187	4	)	)	PUNCT
ejde-266	187	5	dx	dx	PROPN
ejde-266	187	6	≥	≥	NOUN
ejde-266	187	7	0	0	NUM
ejde-266	187	8	,	,	PUNCT
ejde-266	187	9	and	and	CCONJ
ejde-266	187	10	by	by	ADP
ejde-266	187	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-266	187	12	2.2	2.2	NUM
ejde-266	187	13	,	,	PUNCT
ejde-266	187	14	we	we	PRON
ejde-266	187	15	have∫	have∫	VERB
ejde-266	187	16	ls0ε	ls0ε	NOUN
ejde-266	187	17	[	[	X
ejde-266	187	18	jκ(u)]χη(u	jκ(u)]χη(u	NOUN
ejde-266	187	19	)	)	PUNCT
ejde-266	187	20	dx	dx	PROPN
ejde-266	187	21	≥	≥	PROPN
ejde-266	187	22	0	0	NUM
ejde-266	187	23	,	,	PUNCT
ejde-266	187	24	∫	∫	PROPN
ejde-266	187	25	θ(u	θ(u	PROPN
ejde-266	187	26	)	)	PUNCT
ejde-266	187	27	·	·	PUNCT
ejde-266	188	1	∇χη(u	∇χη(u	NOUN
ejde-266	188	2	)	)	PUNCT
ejde-266	188	3	dx	dx	PROPN
ejde-266	188	4	≥	≥	PROPN
ejde-266	188	5	0	0	NUM
ejde-266	188	6	.	.	PUNCT
ejde-266	189	1	from	from	ADP
ejde-266	189	2	(	(	PUNCT
ejde-266	189	3	3.6	3.6	NUM
ejde-266	189	4	)	)	PUNCT
ejde-266	189	5	after	after	ADP
ejde-266	189	6	integrating	integrate	VERB
ejde-266	189	7	on	on	ADP
ejde-266	189	8	(	(	PUNCT
ejde-266	189	9	0	0	NUM
ejde-266	189	10	,	,	PUNCT
ejde-266	189	11	t	t	PROPN
ejde-266	189	12	)	)	PUNCT
ejde-266	189	13	it	it	PRON
ejde-266	189	14	follows	follow	VERB
ejde-266	189	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-266	189	16	sη(u(t	sη(u(t	NUM
ejde-266	189	17	)	)	PUNCT
ejde-266	189	18	)	)	PUNCT
ejde-266	190	1	dx	dx	PROPN
ejde-266	190	2	≤	≤	NUM
ejde-266	190	3	∫	∫	PROPN
ejde-266	190	4	sη(u0	sη(u0	PROPN
ejde-266	190	5	)	)	PUNCT
ejde-266	190	6	dx	dx	PROPN
ejde-266	190	7	,	,	PUNCT
ejde-266	190	8	with	with	ADP
ejde-266	190	9	sη(u	sη(u	NOUN
ejde-266	190	10	)	)	PUNCT
ejde-266	191	1	=	=	SYM
ejde-266	191	2	∫	∫	PUNCT
ejde-266	191	3	u	u	NOUN
ejde-266	191	4	0	0	NUM
ejde-266	191	5	χη(r	χη(r	ADV
ejde-266	191	6	)	)	PUNCT
ejde-266	191	7	dr	dr	PROPN
ejde-266	191	8	=	=	PROPN
ejde-266	191	9	u2	u2	PROPN
ejde-266	191	10	2η	2η	PROPN
ejde-266	191	11	χ{|u|<η	χ{|u|<η	NOUN
ejde-266	191	12	}	}	PUNCT
ejde-266	191	13	+	+	CCONJ
ejde-266	191	14	(	(	PUNCT
ejde-266	191	15	|u|	|u|	PROPN
ejde-266	191	16	−	−	PROPN
ejde-266	191	17	η	η	PROPN
ejde-266	191	18	2	2	NUM
ejde-266	191	19	)	)	PUNCT
ejde-266	191	20	χ{|u|≥η	χ{|u|≥η	PROPN
ejde-266	191	21	}	}	PUNCT
ejde-266	191	22	,	,	PUNCT
ejde-266	191	23	where	where	SCONJ
ejde-266	191	24	χa	χa	PROPN
ejde-266	191	25	denotes	denote	VERB
ejde-266	191	26	the	the	DET
ejde-266	191	27	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-266	191	28	function	function	NOUN
ejde-266	191	29	of	of	ADP
ejde-266	191	30	the	the	DET
ejde-266	191	31	set	set	NOUN
ejde-266	191	32	a.	a.	NOUN
ejde-266	191	33	note	note	NOUN
ejde-266	192	1	that	that	SCONJ
ejde-266	193	1	lim	lim	PROPN
ejde-266	193	2	η→0	η→0	X
ejde-266	193	3	∫	∫	PROPN
ejde-266	193	4	sη(u(t	sη(u(t	NUM
ejde-266	193	5	)	)	PUNCT
ejde-266	193	6	)	)	PUNCT
ejde-266	193	7	dx	dx	PROPN
ejde-266	193	8	=	=	SYM
ejde-266	193	9	∫	∫	PROPN
ejde-266	194	1	|u(t)|	|u(t)|	VERB
ejde-266	194	2	dx	dx	PROPN
ejde-266	194	3	.	.	PUNCT
ejde-266	195	1	so	so	ADV
ejde-266	195	2	,	,	PUNCT
ejde-266	195	3	(	(	PUNCT
ejde-266	195	4	3.2	3.2	NUM
ejde-266	195	5	)	)	PUNCT
ejde-266	195	6	follows	follow	VERB
ejde-266	195	7	with	with	ADP
ejde-266	195	8	q	q	NOUN
ejde-266	195	9	=	=	NOUN
ejde-266	195	10	1	1	X
ejde-266	195	11	.	.	PUNCT
ejde-266	196	1	this	this	PRON
ejde-266	196	2	completes	complete	VERB
ejde-266	196	3	the	the	DET
ejde-266	196	4	proof	proof	NOUN
ejde-266	196	5	.	.	PUNCT
ejde-266	197	1	�	�	PROPN
ejde-266	197	2	the	the	DET
ejde-266	197	3	following	follow	VERB
ejde-266	197	4	results	result	NOUN
ejde-266	197	5	are	be	AUX
ejde-266	197	6	similar	similar	ADJ
ejde-266	197	7	to	to	ADP
ejde-266	197	8	the	the	DET
ejde-266	197	9	ones	one	NOUN
ejde-266	197	10	in	in	ADP
ejde-266	197	11	[	[	X
ejde-266	197	12	12	12	NUM
ejde-266	197	13	]	]	PUNCT
ejde-266	197	14	,	,	PUNCT
ejde-266	197	15	so	so	SCONJ
ejde-266	197	16	we	we	PRON
ejde-266	197	17	omit	omit	VERB
ejde-266	197	18	their	their	PRON
ejde-266	197	19	proofs	proof	NOUN
ejde-266	197	20	.	.	PUNCT
ejde-266	198	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	198	2	3.3	3.3	NUM
ejde-266	198	3	.	.	PUNCT
ejde-266	199	1	let	let	VERB
ejde-266	199	2	u	u	PRON
ejde-266	199	3	be	be	AUX
ejde-266	199	4	as	as	ADP
ejde-266	199	5	in	in	ADP
ejde-266	199	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	199	7	3.2	3.2	NUM
ejde-266	199	8	.	.	PUNCT
ejde-266	200	1	then	then	ADV
ejde-266	200	2	,	,	PUNCT
ejde-266	200	3	there	there	PRON
ejde-266	200	4	is	be	VERB
ejde-266	200	5	a	a	DET
ejde-266	200	6	constant	constant	ADJ
ejde-266	200	7	c	c	NOUN
ejde-266	200	8	=	=	SYM
ejde-266	200	9	c(m0	c(m0	NOUN
ejde-266	200	10	,	,	PUNCT
ejde-266	200	11	u0	u0	PROPN
ejde-266	200	12	)	)	PUNCT
ejde-266	200	13	>	>	X
ejde-266	200	14	0	0	NUM
ejde-266	200	15	such	such	ADJ
ejde-266	200	16	that	that	PRON
ejde-266	200	17	for	for	ADP
ejde-266	200	18	every	every	DET
ejde-266	200	19	κ	κ	NOUN
ejde-266	200	20	,	,	PUNCT
ejde-266	200	21	ε	ε	PROPN
ejde-266	200	22	,	,	PUNCT
ejde-266	200	23	µ	µ	NOUN
ejde-266	200	24	,	,	PUNCT
ejde-266	200	25	ν	ν	X
ejde-266	200	26	>	>	X
ejde-266	200	27	0	0	NUM
ejde-266	200	28	,	,	PUNCT
ejde-266	200	29	δ2‖l	δ2‖l	NUM
ejde-266	200	30	s0	s0	NOUN
ejde-266	200	31	2	2	NUM
ejde-266	200	32	ε	ε	PROPN
ejde-266	201	1	[	[	X
ejde-266	201	2	jκ(uε)]‖l2(qt	jκ(uε)]‖l2(qt	X
ejde-266	201	3	)	)	PUNCT
ejde-266	201	4	≤	≤	NUM
ejde-266	201	5	c	c	NOUN
ejde-266	201	6	.	.	PUNCT
ejde-266	202	1	(	(	PUNCT
ejde-266	202	2	3.7	3.7	NUM
ejde-266	202	3	)	)	PUNCT
ejde-266	202	4	limit	limit	NOUN
ejde-266	202	5	as	as	ADP
ejde-266	202	6	ε→	ε→	NUM
ejde-266	202	7	0	0	NUM
ejde-266	202	8	.	.	PUNCT
ejde-266	203	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	203	2	3.4	3.4	NUM
ejde-266	203	3	.	.	PUNCT
ejde-266	204	1	let	let	VERB
ejde-266	204	2	uε	uε	PART
ejde-266	204	3	be	be	AUX
ejde-266	204	4	the	the	DET
ejde-266	204	5	solution	solution	NOUN
ejde-266	204	6	of	of	ADP
ejde-266	204	7	problem	problem	NOUN
ejde-266	204	8	(	(	PUNCT
ejde-266	204	9	3.1	3.1	NUM
ejde-266	204	10	)	)	PUNCT
ejde-266	204	11	.	.	PUNCT
ejde-266	205	1	then	then	ADV
ejde-266	205	2	,	,	PUNCT
ejde-266	205	3	there	there	PRON
ejde-266	205	4	exists	exist	VERB
ejde-266	205	5	a	a	DET
ejde-266	205	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-266	205	7	of	of	ADP
ejde-266	205	8	{	{	PUNCT
ejde-266	205	9	uε}ε>0	uε}ε>0	ADJ
ejde-266	205	10	(	(	PUNCT
ejde-266	205	11	still	still	ADV
ejde-266	205	12	denoted	denote	VERB
ejde-266	205	13	as	as	ADP
ejde-266	205	14	{	{	PUNCT
ejde-266	205	15	uε}ε>0	uε}ε>0	PROPN
ejde-266	205	16	)	)	PUNCT
ejde-266	205	17	such	such	ADJ
ejde-266	205	18	that	that	PRON
ejde-266	205	19	for	for	ADP
ejde-266	205	20	any	any	DET
ejde-266	205	21	r	r	NOUN
ejde-266	205	22	>	>	X
ejde-266	205	23	0	0	NUM
ejde-266	205	24	,	,	PUNCT
ejde-266	205	25	uε	uε	PROPN
ejde-266	205	26	→	→	SYM
ejde-266	205	27	u	u	PROPN
ejde-266	205	28	,	,	PUNCT
ejde-266	205	29	in	in	ADP
ejde-266	205	30	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-266	205	31	×	×	PROPN
ejde-266	205	32	(	(	PUNCT
ejde-266	205	33	0	0	NUM
ejde-266	205	34	,	,	PUNCT
ejde-266	205	35	t	t	NOUN
ejde-266	205	36	)	)	PUNCT
ejde-266	205	37	)	)	PUNCT
ejde-266	205	38	.	.	PUNCT
ejde-266	206	1	moreover	moreover	ADV
ejde-266	206	2	,	,	PUNCT
ejde-266	206	3	u	u	PROPN
ejde-266	206	4	∈	∈	PROPN
ejde-266	206	5	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-266	206	6	,	,	PUNCT
ejde-266	206	7	t	t	PROPN
ejde-266	206	8	;	;	PUNCT
ejde-266	206	9	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	206	10	)	)	PUNCT
ejde-266	206	11	)	)	PUNCT
ejde-266	206	12	∩l∞(qt	∩l∞(qt	NOUN
ejde-266	206	13	)	)	PUNCT
ejde-266	206	14	∩l2(0	∩l2(0	NOUN
ejde-266	206	15	,	,	PUNCT
ejde-266	206	16	t	t	PROPN
ejde-266	206	17	;	;	PUNCT
ejde-266	206	18	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-266	206	19	)	)	PUNCT
ejde-266	206	20	)	)	PUNCT
ejde-266	206	21	is	be	AUX
ejde-266	206	22	a	a	DET
ejde-266	206	23	solution	solution	NOUN
ejde-266	206	24	of	of	ADP
ejde-266	206	25	the	the	DET
ejde-266	206	26	problem	problem	NOUN
ejde-266	206	27	ut	ut	PROPN
ejde-266	206	28	−	−	PROPN
ejde-266	206	29	δ1∆u−	δ1∆u−	PROPN
ejde-266	206	30	div(hν(u)∇(−∆)−s[gν(u	div(hν(u)∇(−∆)−s[gν(u	PROPN
ejde-266	206	31	)	)	PUNCT
ejde-266	206	32	]	]	PUNCT
ejde-266	206	33	)	)	PUNCT
ejde-266	207	1	+	+	NUM
ejde-266	207	2	δ2(−∆)s0jκ(u	δ2(−∆)s0jκ(u	NOUN
ejde-266	207	3	)	)	PUNCT
ejde-266	207	4	+	+	SYM
ejde-266	207	5	|u|β−1uφµ(u	|u|β−1uφµ(u	VERB
ejde-266	207	6	)	)	PUNCT
ejde-266	207	7	=	=	SYM
ejde-266	207	8	0	0	NUM
ejde-266	207	9	,	,	PUNCT
ejde-266	207	10	in	in	ADP
ejde-266	207	11	qt	qt	NOUN
ejde-266	207	12	.	.	PUNCT
ejde-266	208	1	(	(	PUNCT
ejde-266	208	2	3.8	3.8	NUM
ejde-266	208	3	)	)	PUNCT
ejde-266	208	4	8	8	NUM
ejde-266	208	5	n.	n.	NOUN
ejde-266	208	6	a.	a.	NOUN
ejde-266	208	7	dao	dao	PROPN
ejde-266	208	8	ejde-2021/29	ejde-2021/29	PROPN
ejde-266	208	9	3.1	3.1	NUM
ejde-266	208	10	.	.	PUNCT
ejde-266	208	11	limit	limit	NOUN
ejde-266	208	12	as	as	ADP
ejde-266	208	13	κ→	κ→	PROPN
ejde-266	208	14	0	0	PROPN
ejde-266	208	15	.	.	PUNCT
ejde-266	209	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	209	2	3.5	3.5	NUM
ejde-266	209	3	.	.	PUNCT
ejde-266	210	1	let	let	VERB
ejde-266	210	2	uκ	uκ	INTJ
ejde-266	210	3	be	be	AUX
ejde-266	210	4	the	the	DET
ejde-266	210	5	solution	solution	NOUN
ejde-266	210	6	of	of	ADP
ejde-266	210	7	problem	problem	NOUN
ejde-266	210	8	(	(	PUNCT
ejde-266	210	9	3.8	3.8	NUM
ejde-266	210	10	)	)	PUNCT
ejde-266	210	11	.	.	PUNCT
ejde-266	211	1	then	then	ADV
ejde-266	211	2	,	,	PUNCT
ejde-266	211	3	for	for	ADP
ejde-266	211	4	any	any	DET
ejde-266	211	5	r	r	NOUN
ejde-266	211	6	>	>	PUNCT
ejde-266	211	7	0	0	NUM
ejde-266	211	8	it	it	PRON
ejde-266	211	9	holds	hold	VERB
ejde-266	211	10	uκ	uκ	INTJ
ejde-266	211	11	→	→	SYM
ejde-266	211	12	u	u	NOUN
ejde-266	211	13	,	,	PUNCT
ejde-266	211	14	in	in	ADP
ejde-266	211	15	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-266	211	16	×	×	PROPN
ejde-266	211	17	(	(	PUNCT
ejde-266	211	18	0	0	NUM
ejde-266	211	19	,	,	PUNCT
ejde-266	211	20	t	t	NOUN
ejde-266	211	21	)	)	PUNCT
ejde-266	211	22	)	)	PUNCT
ejde-266	211	23	up	up	ADP
ejde-266	211	24	to	to	ADP
ejde-266	211	25	a	a	DET
ejde-266	211	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-266	211	27	.	.	PUNCT
ejde-266	212	1	moreover	moreover	ADV
ejde-266	212	2	,	,	PUNCT
ejde-266	212	3	u	u	PROPN
ejde-266	212	4	∈	∈	PROPN
ejde-266	212	5	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-266	212	6	,	,	PUNCT
ejde-266	212	7	t	t	PROPN
ejde-266	212	8	;	;	PUNCT
ejde-266	212	9	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	212	10	)	)	PUNCT
ejde-266	212	11	)	)	PUNCT
ejde-266	212	12	∩l∞(qt	∩l∞(qt	NOUN
ejde-266	212	13	)	)	PUNCT
ejde-266	212	14	∩l2(0	∩l2(0	NOUN
ejde-266	212	15	,	,	PUNCT
ejde-266	212	16	t	t	PROPN
ejde-266	212	17	;	;	PUNCT
ejde-266	212	18	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-266	212	19	)	)	PUNCT
ejde-266	212	20	)	)	PUNCT
ejde-266	212	21	is	be	AUX
ejde-266	212	22	a	a	DET
ejde-266	212	23	solution	solution	NOUN
ejde-266	212	24	of	of	ADP
ejde-266	212	25	the	the	DET
ejde-266	212	26	problem	problem	NOUN
ejde-266	212	27	ut−	ut−	NUM
ejde-266	212	28	δ1∆u−	δ1∆u−	NOUN
ejde-266	212	29	div	div	NOUN
ejde-266	212	30	θν(u	θν(u	NUM
ejde-266	212	31	)	)	PUNCT
ejde-266	212	32	+	+	SYM
ejde-266	212	33	δ2(−∆)s0(|u|m0−1u	δ2(−∆)s0(|u|m0−1u	NOUN
ejde-266	212	34	)	)	PUNCT
ejde-266	213	1	+	+	SYM
ejde-266	213	2	|u|β−1uφµ(u	|u|β−1uφµ(u	VERB
ejde-266	213	3	)	)	PUNCT
ejde-266	213	4	=	=	SYM
ejde-266	213	5	0	0	NUM
ejde-266	213	6	,	,	PUNCT
ejde-266	213	7	in	in	ADP
ejde-266	213	8	qt	qt	NOUN
ejde-266	213	9	,	,	PUNCT
ejde-266	213	10	(	(	PUNCT
ejde-266	213	11	3.9	3.9	NUM
ejde-266	213	12	)	)	PUNCT
ejde-266	213	13	where	where	SCONJ
ejde-266	213	14	we	we	PRON
ejde-266	213	15	denote	denote	VERB
ejde-266	213	16	θν(u	θν(u	NOUN
ejde-266	213	17	)	)	PUNCT
ejde-266	213	18	=	=	SYM
ejde-266	213	19	hν(u)∇(−∆)−s[gν(u	hν(u)∇(−∆)−s[gν(u	X
ejde-266	213	20	)	)	PUNCT
ejde-266	213	21	]	]	PUNCT
ejde-266	213	22	.	.	PUNCT
ejde-266	214	1	3.2	3.2	NUM
ejde-266	214	2	.	.	PUNCT
ejde-266	214	3	limit	limit	NOUN
ejde-266	214	4	as	as	ADP
ejde-266	214	5	ν	ν	NOUN
ejde-266	214	6	→	→	SYM
ejde-266	214	7	0	0	X
ejde-266	214	8	.	.	PUNCT
ejde-266	214	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	214	10	3.6	3.6	NUM
ejde-266	214	11	.	.	PUNCT
ejde-266	215	1	let	let	VERB
ejde-266	215	2	uν	uν	PART
ejde-266	215	3	be	be	AUX
ejde-266	215	4	the	the	DET
ejde-266	215	5	solution	solution	NOUN
ejde-266	215	6	,	,	PUNCT
ejde-266	215	7	obtained	obtain	VERB
ejde-266	215	8	in	in	ADP
ejde-266	215	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	215	10	3.5	3.5	NUM
ejde-266	215	11	.	.	PUNCT
ejde-266	216	1	then	then	ADV
ejde-266	216	2	,	,	PUNCT
ejde-266	216	3	there	there	PRON
ejde-266	216	4	exists	exist	VERB
ejde-266	216	5	a	a	DET
ejde-266	216	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-266	216	7	of	of	ADP
ejde-266	216	8	{	{	PUNCT
ejde-266	216	9	uν}ν>0	uν}ν>0	NOUN
ejde-266	216	10	converging	converge	VERB
ejde-266	216	11	to	to	ADP
ejde-266	216	12	a	a	DET
ejde-266	216	13	function	function	NOUN
ejde-266	216	14	u	u	NOUN
ejde-266	216	15	in	in	ADP
ejde-266	216	16	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-266	216	17	×	×	PROPN
ejde-266	216	18	(	(	PUNCT
ejde-266	216	19	0	0	NUM
ejde-266	216	20	,	,	PUNCT
ejde-266	216	21	t	t	NOUN
ejde-266	216	22	)	)	PUNCT
ejde-266	216	23	)	)	PUNCT
ejde-266	216	24	for	for	ADP
ejde-266	216	25	any	any	DET
ejde-266	216	26	r	r	NOUN
ejde-266	216	27	>	>	X
ejde-266	216	28	0	0	NUM
ejde-266	216	29	.	.	PUNCT
ejde-266	217	1	moreover	moreover	ADV
ejde-266	217	2	,	,	PUNCT
ejde-266	217	3	u	u	PROPN
ejde-266	217	4	∈	∈	PROPN
ejde-266	217	5	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-266	217	6	,	,	PUNCT
ejde-266	217	7	t	t	PROPN
ejde-266	217	8	;	;	PUNCT
ejde-266	217	9	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	217	10	)	)	PUNCT
ejde-266	217	11	)	)	PUNCT
ejde-266	217	12	∩	∩	ADJ
ejde-266	217	13	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-266	217	14	)	)	PUNCT
ejde-266	217	15	∩	∩	ADJ
ejde-266	217	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-266	217	17	,	,	PUNCT
ejde-266	217	18	t	t	PROPN
ejde-266	217	19	;	;	PUNCT
ejde-266	217	20	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-266	217	21	)	)	PUNCT
ejde-266	217	22	)	)	PUNCT
ejde-266	217	23	is	be	AUX
ejde-266	217	24	a	a	DET
ejde-266	217	25	solution	solution	NOUN
ejde-266	217	26	of	of	ADP
ejde-266	217	27	the	the	DET
ejde-266	217	28	equation	equation	NOUN
ejde-266	217	29	ut−	ut−	NUM
ejde-266	217	30	δ1∆u−	δ1∆u−	NOUN
ejde-266	217	31	div	div	NOUN
ejde-266	217	32	θ(u	θ(u	PROPN
ejde-266	217	33	)	)	PUNCT
ejde-266	217	34	+	+	SYM
ejde-266	217	35	δ2(−∆)s0(|u|m0−1u	δ2(−∆)s0(|u|m0−1u	NOUN
ejde-266	217	36	)	)	PUNCT
ejde-266	218	1	+	+	SYM
ejde-266	218	2	|u|β−1uφµ(u	|u|β−1uφµ(u	VERB
ejde-266	218	3	)	)	PUNCT
ejde-266	218	4	=	=	SYM
ejde-266	218	5	0	0	NUM
ejde-266	218	6	,	,	PUNCT
ejde-266	218	7	in	in	ADP
ejde-266	218	8	qt	qt	NOUN
ejde-266	218	9	.	.	PUNCT
ejde-266	219	1	(	(	PUNCT
ejde-266	219	2	3.10	3.10	NUM
ejde-266	219	3	)	)	PUNCT
ejde-266	219	4	recall	recall	NOUN
ejde-266	219	5	that	that	SCONJ
ejde-266	219	6	θ(u	θ(u	PROPN
ejde-266	219	7	)	)	PUNCT
ejde-266	219	8	=	=	SYM
ejde-266	219	9	h(u)∇(−∆)−s[g(u	h(u)∇(−∆)−s[g(u	PROPN
ejde-266	219	10	)	)	PUNCT
ejde-266	219	11	]	]	PUNCT
ejde-266	219	12	,	,	PUNCT
ejde-266	219	13	with	with	ADP
ejde-266	219	14	h(u	h(u	NOUN
ejde-266	219	15	)	)	PUNCT
ejde-266	220	1	=	=	NOUN
ejde-266	220	2	|u|m1	|u|m1	NOUN
ejde-266	220	3	and	and	CCONJ
ejde-266	220	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-266	220	5	)	)	PUNCT
ejde-266	220	6	=	=	SYM
ejde-266	220	7	|u|m2−1u	|u|m2−1u	PROPN
ejde-266	220	8	.	.	NOUN
ejde-266	220	9	3.3	3.3	NUM
ejde-266	220	10	.	.	PUNCT
ejde-266	221	1	limit	limit	NOUN
ejde-266	221	2	as	as	ADP
ejde-266	221	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-266	221	4	,	,	PUNCT
ejde-266	221	5	δ2	δ2	VERB
ejde-266	221	6	→	→	SYM
ejde-266	221	7	0	0	NUM
ejde-266	221	8	.	.	PUNCT
ejde-266	222	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	222	2	3.7	3.7	NUM
ejde-266	222	3	.	.	PUNCT
ejde-266	223	1	let	let	VERB
ejde-266	223	2	uδ2	uδ2	NOUN
ejde-266	223	3	be	be	AUX
ejde-266	223	4	a	a	DET
ejde-266	223	5	solution	solution	NOUN
ejde-266	223	6	of	of	ADP
ejde-266	223	7	(	(	PUNCT
ejde-266	223	8	3.10	3.10	NUM
ejde-266	223	9	)	)	PUNCT
ejde-266	223	10	above	above	ADV
ejde-266	223	11	.	.	PUNCT
ejde-266	224	1	then	then	ADV
ejde-266	224	2	,	,	PUNCT
ejde-266	224	3	there	there	PRON
ejde-266	224	4	exists	exist	VERB
ejde-266	224	5	a	a	DET
ejde-266	224	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-266	224	7	of	of	ADP
ejde-266	224	8	{	{	PUNCT
ejde-266	224	9	uδ2}δ2>0	uδ2}δ2>0	ADJ
ejde-266	224	10	,	,	PUNCT
ejde-266	224	11	converging	converge	VERB
ejde-266	224	12	to	to	ADP
ejde-266	224	13	a	a	DET
ejde-266	224	14	function	function	NOUN
ejde-266	224	15	u	u	NOUN
ejde-266	224	16	in	in	ADP
ejde-266	224	17	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-266	224	18	×	×	PROPN
ejde-266	224	19	(	(	PUNCT
ejde-266	224	20	0	0	NUM
ejde-266	224	21	,	,	PUNCT
ejde-266	224	22	t	t	NOUN
ejde-266	224	23	)	)	PUNCT
ejde-266	224	24	)	)	PUNCT
ejde-266	224	25	for	for	ADP
ejde-266	224	26	any	any	DET
ejde-266	224	27	r	r	NOUN
ejde-266	224	28	>	>	X
ejde-266	224	29	0	0	NUM
ejde-266	224	30	.	.	PUNCT
ejde-266	225	1	moreover	moreover	ADV
ejde-266	225	2	,	,	PUNCT
ejde-266	225	3	u	u	PROPN
ejde-266	225	4	∈	∈	PROPN
ejde-266	225	5	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-266	225	6	,	,	PUNCT
ejde-266	225	7	t	t	PROPN
ejde-266	225	8	;	;	PUNCT
ejde-266	225	9	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	225	10	)	)	PUNCT
ejde-266	225	11	)	)	PUNCT
ejde-266	225	12	∩	∩	ADJ
ejde-266	225	13	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-266	225	14	)	)	PUNCT
ejde-266	225	15	∩	∩	ADJ
ejde-266	225	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-266	225	17	,	,	PUNCT
ejde-266	225	18	t	t	PROPN
ejde-266	225	19	;	;	PUNCT
ejde-266	225	20	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-266	225	21	)	)	PUNCT
ejde-266	225	22	)	)	PUNCT
ejde-266	225	23	is	be	AUX
ejde-266	225	24	a	a	DET
ejde-266	225	25	weak	weak	ADJ
ejde-266	225	26	solution	solution	NOUN
ejde-266	225	27	of	of	ADP
ejde-266	225	28	the	the	DET
ejde-266	225	29	problem	problem	NOUN
ejde-266	225	30	ut	ut	PROPN
ejde-266	225	31	−	−	PROPN
ejde-266	225	32	δ1∆u−	δ1∆u−	PROPN
ejde-266	225	33	div	div	NOUN
ejde-266	225	34	θ(u	θ(u	PROPN
ejde-266	225	35	)	)	PUNCT
ejde-266	226	1	+	+	SYM
ejde-266	226	2	|u|β−1uφµ(u	|u|β−1uφµ(u	VERB
ejde-266	226	3	)	)	PUNCT
ejde-266	226	4	=	=	SYM
ejde-266	226	5	0	0	NUM
ejde-266	226	6	,	,	PUNCT
ejde-266	226	7	in	in	ADP
ejde-266	226	8	qt	qt	NOUN
ejde-266	226	9	.	.	PUNCT
ejde-266	227	1	(	(	PUNCT
ejde-266	227	2	3.11	3.11	NUM
ejde-266	227	3	)	)	PUNCT
ejde-266	227	4	we	we	PRON
ejde-266	227	5	emphasize	emphasize	VERB
ejde-266	227	6	that	that	SCONJ
ejde-266	227	7	the	the	DET
ejde-266	227	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	227	9	in	in	ADP
ejde-266	227	10	the	the	DET
ejde-266	227	11	proof	proof	NOUN
ejde-266	227	12	of	of	ADP
ejde-266	227	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	227	14	3.7	3.7	NUM
ejde-266	227	15	are	be	AUX
ejde-266	227	16	also	also	ADV
ejde-266	227	17	independent	independent	ADJ
ejde-266	227	18	of	of	ADP
ejde-266	227	19	δ1	δ1	NOUN
ejde-266	227	20	.	.	PUNCT
ejde-266	228	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	228	2	3.8	3.8	NUM
ejde-266	228	3	.	.	PUNCT
ejde-266	229	1	let	let	VERB
ejde-266	229	2	uδ1	uδ1	NOUN
ejde-266	229	3	be	be	AUX
ejde-266	229	4	a	a	DET
ejde-266	229	5	solution	solution	NOUN
ejde-266	229	6	of	of	ADP
ejde-266	229	7	(	(	PUNCT
ejde-266	229	8	3.11	3.11	NUM
ejde-266	229	9	)	)	PUNCT
ejde-266	229	10	.	.	PUNCT
ejde-266	230	1	then	then	ADV
ejde-266	230	2	there	there	PRON
ejde-266	230	3	exists	exist	VERB
ejde-266	230	4	a	a	DET
ejde-266	230	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-266	230	6	of	of	ADP
ejde-266	230	7	{	{	PUNCT
ejde-266	230	8	uδ1}δ1>0	uδ1}δ1>0	PROPN
ejde-266	230	9	,	,	PUNCT
ejde-266	230	10	converging	converge	VERB
ejde-266	230	11	to	to	ADP
ejde-266	230	12	a	a	DET
ejde-266	230	13	function	function	NOUN
ejde-266	230	14	u	u	NOUN
ejde-266	230	15	in	in	ADP
ejde-266	230	16	l2(br×(0	l2(br×(0	PROPN
ejde-266	230	17	,	,	PUNCT
ejde-266	230	18	t	t	NOUN
ejde-266	230	19	)	)	PUNCT
ejde-266	230	20	)	)	PUNCT
ejde-266	230	21	for	for	ADP
ejde-266	230	22	any	any	DET
ejde-266	230	23	r	r	NOUN
ejde-266	230	24	>	>	X
ejde-266	230	25	0	0	NUM
ejde-266	230	26	.	.	PUNCT
ejde-266	231	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-266	231	2	,	,	PUNCT
ejde-266	231	3	u	u	PROPN
ejde-266	231	4	∈	∈	PROPN
ejde-266	231	5	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-266	231	6	,	,	PUNCT
ejde-266	231	7	t	t	PROPN
ejde-266	231	8	;	;	PUNCT
ejde-266	231	9	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	231	10	)	)	PUNCT
ejde-266	231	11	)	)	PUNCT
ejde-266	231	12	∩	∩	ADJ
ejde-266	231	13	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-266	231	14	)	)	PUNCT
ejde-266	231	15	,	,	PUNCT
ejde-266	231	16	which	which	PRON
ejde-266	231	17	is	be	AUX
ejde-266	231	18	a	a	DET
ejde-266	231	19	weak	weak	ADJ
ejde-266	231	20	solution	solution	NOUN
ejde-266	231	21	of	of	ADP
ejde-266	231	22	the	the	DET
ejde-266	231	23	equation	equation	NOUN
ejde-266	231	24	ut	ut	PROPN
ejde-266	231	25	−	−	PROPN
ejde-266	231	26	div	div	X
ejde-266	231	27	θ(u	θ(u	PROPN
ejde-266	231	28	)	)	PUNCT
ejde-266	232	1	+	+	SYM
ejde-266	232	2	|u|β−1uφµ(u	|u|β−1uφµ(u	VERB
ejde-266	232	3	)	)	PUNCT
ejde-266	232	4	=	=	SYM
ejde-266	232	5	0	0	NUM
ejde-266	232	6	,	,	PUNCT
ejde-266	232	7	in	in	ADP
ejde-266	232	8	qt	qt	NOUN
ejde-266	232	9	.	.	PUNCT
ejde-266	233	1	(	(	PUNCT
ejde-266	233	2	3.12	3.12	NUM
ejde-266	233	3	)	)	PUNCT
ejde-266	233	4	in	in	ADP
ejde-266	233	5	addition	addition	NOUN
ejde-266	233	6	,	,	PUNCT
ejde-266	233	7	div(θ(u	div(θ(u	ADJ
ejde-266	233	8	)	)	PUNCT
ejde-266	233	9	)	)	PUNCT
ejde-266	233	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-266	233	11	the	the	DET
ejde-266	233	12	following	follow	VERB
ejde-266	233	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-266	233	14	:	:	PUNCT
ejde-266	233	15	•	•	ADP
ejde-266	233	16	if	if	SCONJ
ejde-266	233	17	s	s	VERB
ejde-266	233	18	∈	∈	PROPN
ejde-266	234	1	[	[	X
ejde-266	234	2	1/2	1/2	NUM
ejde-266	234	3	,	,	PUNCT
ejde-266	234	4	1	1	NUM
ejde-266	234	5	)	)	PUNCT
ejde-266	234	6	,	,	PUNCT
ejde-266	234	7	then	then	ADV
ejde-266	234	8	div(θ(u	div(θ(u	ADJ
ejde-266	234	9	)	)	PUNCT
ejde-266	234	10	)	)	PUNCT
ejde-266	235	1	∈	∈	PROPN
ejde-266	235	2	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-266	235	3	,	,	PUNCT
ejde-266	235	4	t	t	PROPN
ejde-266	235	5	;	;	PUNCT
ejde-266	235	6	h−1(br	h−1(br	PROPN
ejde-266	235	7	)	)	PUNCT
ejde-266	235	8	)	)	PUNCT
ejde-266	235	9	.	.	PUNCT
ejde-266	236	1	(	(	PUNCT
ejde-266	236	2	3.13	3.13	NUM
ejde-266	236	3	)	)	PUNCT
ejde-266	236	4	•	•	NOUN
ejde-266	236	5	if	if	SCONJ
ejde-266	236	6	s	s	X
ejde-266	236	7	∈	∈	PROPN
ejde-266	236	8	(	(	PUNCT
ejde-266	236	9	0	0	NUM
ejde-266	236	10	,	,	PUNCT
ejde-266	236	11	1/2	1/2	NUM
ejde-266	236	12	)	)	PUNCT
ejde-266	236	13	,	,	PUNCT
ejde-266	236	14	then	then	ADV
ejde-266	236	15	div(θ(u	div(θ(u	ADJ
ejde-266	236	16	)	)	PUNCT
ejde-266	236	17	)	)	PUNCT
ejde-266	237	1	∈	∈	PROPN
ejde-266	237	2	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-266	237	3	,	,	PUNCT
ejde-266	237	4	t	t	PROPN
ejde-266	237	5	;	;	PUNCT
ejde-266	237	6	w−2,p(rn	w−2,p(rn	PROPN
ejde-266	237	7	)	)	PUNCT
ejde-266	237	8	)	)	PUNCT
ejde-266	237	9	,	,	PUNCT
ejde-266	237	10	(	(	PUNCT
ejde-266	237	11	3.14	3.14	NUM
ejde-266	237	12	)	)	PUNCT
ejde-266	237	13	for	for	ADP
ejde-266	237	14	p	p	NOUN
ejde-266	237	15	>	>	X
ejde-266	237	16	1	1	NUM
ejde-266	237	17	such	such	ADJ
ejde-266	237	18	that	that	DET
ejde-266	237	19	m2p	m2p	PROPN
ejde-266	237	20	p−1	p−1	PROPN
ejde-266	237	21	≥	≥	NUM
ejde-266	237	22	1	1	NUM
ejde-266	237	23	,	,	PUNCT
ejde-266	237	24	and	and	CCONJ
ejde-266	237	25	w−2,p(rn	w−2,p(rn	PROPN
ejde-266	237	26	)	)	PUNCT
ejde-266	237	27	is	be	AUX
ejde-266	237	28	the	the	DET
ejde-266	237	29	dual	dual	ADJ
ejde-266	237	30	space	space	NOUN
ejde-266	237	31	of	of	ADP
ejde-266	237	32	w	w	PROPN
ejde-266	237	33	2,p(rn	2,p(rn	PROPN
ejde-266	237	34	)	)	PUNCT
ejde-266	237	35	.	.	PUNCT
ejde-266	238	1	ejde-2021/29	ejde-2021/29	X
ejde-266	238	2	finite	finite	PROPN
ejde-266	238	3	time	time	NOUN
ejde-266	238	4	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	238	5	of	of	ADP
ejde-266	238	6	solutions	solution	NOUN
ejde-266	238	7	9	9	NUM
ejde-266	238	8	limit	limit	NOUN
ejde-266	238	9	µ→	µ→	PRON
ejde-266	238	10	0	0	NUM
ejde-266	238	11	.	.	PUNCT
ejde-266	239	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	239	2	3.9	3.9	NUM
ejde-266	239	3	.	.	PUNCT
ejde-266	240	1	let	let	VERB
ejde-266	240	2	uµ	uµ	NOUN
ejde-266	240	3	be	be	AUX
ejde-266	240	4	a	a	DET
ejde-266	240	5	solution	solution	NOUN
ejde-266	240	6	of	of	ADP
ejde-266	240	7	(	(	PUNCT
ejde-266	240	8	3.12	3.12	NUM
ejde-266	240	9	)	)	PUNCT
ejde-266	240	10	.	.	PUNCT
ejde-266	241	1	then	then	ADV
ejde-266	241	2	,	,	PUNCT
ejde-266	241	3	there	there	PRON
ejde-266	241	4	exists	exist	VERB
ejde-266	241	5	a	a	DET
ejde-266	241	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-266	241	7	of	of	ADP
ejde-266	241	8	{	{	PUNCT
ejde-266	241	9	uµ}µ>0	uµ}µ>0	NOUN
ejde-266	241	10	,	,	PUNCT
ejde-266	241	11	converging	converge	VERB
ejde-266	241	12	to	to	ADP
ejde-266	241	13	a	a	DET
ejde-266	241	14	function	function	NOUN
ejde-266	241	15	u	u	NOUN
ejde-266	241	16	in	in	ADP
ejde-266	241	17	l2(br×	l2(br×	X
ejde-266	241	18	(	(	PUNCT
ejde-266	241	19	0	0	NUM
ejde-266	241	20	,	,	PUNCT
ejde-266	241	21	t	t	NOUN
ejde-266	241	22	)	)	PUNCT
ejde-266	241	23	)	)	PUNCT
ejde-266	241	24	for	for	ADP
ejde-266	241	25	any	any	DET
ejde-266	241	26	r	r	NOUN
ejde-266	241	27	>	>	X
ejde-266	241	28	0	0	NUM
ejde-266	241	29	.	.	PUNCT
ejde-266	242	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-266	242	2	,	,	PUNCT
ejde-266	242	3	u	u	PROPN
ejde-266	242	4	∈	∈	PROPN
ejde-266	242	5	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-266	242	6	,	,	PUNCT
ejde-266	242	7	t	t	PROPN
ejde-266	242	8	;	;	PUNCT
ejde-266	242	9	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-266	242	10	)	)	PUNCT
ejde-266	242	11	)	)	PUNCT
ejde-266	242	12	∩l∞(qt	∩l∞(qt	NOUN
ejde-266	242	13	)	)	PUNCT
ejde-266	242	14	,	,	PUNCT
ejde-266	242	15	which	which	PRON
ejde-266	242	16	is	be	AUX
ejde-266	242	17	a	a	DET
ejde-266	242	18	weak	weak	ADJ
ejde-266	242	19	solution	solution	NOUN
ejde-266	242	20	of	of	ADP
ejde-266	242	21	equation	equation	NOUN
ejde-266	242	22	(	(	PUNCT
ejde-266	242	23	1.1	1.1	NUM
ejde-266	242	24	)	)	PUNCT
ejde-266	242	25	.	.	PUNCT
ejde-266	243	1	also	also	ADV
ejde-266	243	2	div(θ(u	div(θ(u	ADJ
ejde-266	243	3	)	)	PUNCT
ejde-266	243	4	)	)	PUNCT
ejde-266	244	1	satisfies	satisfy	VERB
ejde-266	244	2	either	either	CCONJ
ejde-266	244	3	(	(	PUNCT
ejde-266	244	4	3.13	3.13	NUM
ejde-266	244	5	)	)	PUNCT
ejde-266	244	6	if	if	SCONJ
ejde-266	244	7	s	s	VERB
ejde-266	244	8	∈	∈	PROPN
ejde-266	245	1	[	[	X
ejde-266	245	2	1/2	1/2	NUM
ejde-266	245	3	,	,	PUNCT
ejde-266	245	4	1	1	NUM
ejde-266	245	5	)	)	PUNCT
ejde-266	245	6	,	,	PUNCT
ejde-266	245	7	or	or	CCONJ
ejde-266	245	8	(	(	PUNCT
ejde-266	245	9	3.14	3.14	NUM
ejde-266	245	10	)	)	PUNCT
ejde-266	245	11	if	if	SCONJ
ejde-266	245	12	s	s	X
ejde-266	245	13	∈	∈	PROPN
ejde-266	245	14	(	(	PUNCT
ejde-266	245	15	0	0	NUM
ejde-266	245	16	,	,	PUNCT
ejde-266	245	17	1/2	1/2	NUM
ejde-266	245	18	)	)	PUNCT
ejde-266	245	19	.	.	PUNCT
ejde-266	246	1	then	then	ADV
ejde-266	246	2	,	,	PUNCT
ejde-266	246	3	it	it	PRON
ejde-266	246	4	is	be	AUX
ejde-266	246	5	clear	clear	ADJ
ejde-266	246	6	that	that	SCONJ
ejde-266	246	7	solution	solution	NOUN
ejde-266	246	8	u	u	NOUN
ejde-266	246	9	,	,	PUNCT
ejde-266	246	10	obtained	obtain	VERB
ejde-266	246	11	from	from	ADP
ejde-266	246	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-266	246	13	3.9	3.9	NUM
ejde-266	246	14	is	be	AUX
ejde-266	246	15	a	a	DET
ejde-266	246	16	weak	weak	ADJ
ejde-266	246	17	solution	solution	NOUN
ejde-266	246	18	of	of	ADP
ejde-266	246	19	(	(	PUNCT
ejde-266	246	20	1.1	1.1	NUM
ejde-266	246	21	)	)	PUNCT
ejde-266	246	22	.	.	PUNCT
ejde-266	247	1	moreover	moreover	ADV
ejde-266	247	2	,	,	PUNCT
ejde-266	247	3	u	u	PRON
ejde-266	247	4	also	also	ADV
ejde-266	247	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-266	247	6	the	the	DET
ejde-266	247	7	energy	energy	NOUN
ejde-266	247	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-266	248	1	1	1	NUM
ejde-266	248	2	p	p	NOUN
ejde-266	248	3	d	d	X
ejde-266	248	4	dt	dt	X
ejde-266	248	5	∫	∫	PROPN
ejde-266	248	6	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-266	248	7	,	,	PUNCT
ejde-266	248	8	t)|p	t)|p	PRON
ejde-266	248	9	dx	dx	PROPN
ejde-266	249	1	+	+	CCONJ
ejde-266	249	2	(	(	PUNCT
ejde-266	249	3	p−	p−	NOUN
ejde-266	249	4	1	1	NUM
ejde-266	249	5	)	)	PUNCT
ejde-266	249	6	∫	∫	PROPN
ejde-266	249	7	∫	∫	PROPN
ejde-266	249	8	(	(	PUNCT
ejde-266	249	9	g(u(x))−g(u(y)))(|u|m1+p−2u(x)−	g(u(x))−g(u(y)))(|u|m1+p−2u(x)−	NOUN
ejde-266	249	10	|u|m1+p−2u(y	|u|m1+p−2u(y	NOUN
ejde-266	249	11	)	)	PUNCT
ejde-266	249	12	)	)	PUNCT
ejde-266	249	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-266	249	14	y|n+2(1−s	y|n+2(1−s	PROPN
ejde-266	249	15	)	)	PUNCT
ejde-266	249	16	dx	dx	PROPN
ejde-266	249	17	dy	dy	NOUN
ejde-266	249	18	≤	≤	NUM
ejde-266	249	19	0	0	PUNCT
ejde-266	249	20	,	,	PUNCT
ejde-266	249	21	see	see	VERB
ejde-266	249	22	(	(	PUNCT
ejde-266	249	23	4.1	4.1	NUM
ejde-266	249	24	)	)	PUNCT
ejde-266	249	25	below	below	ADV
ejde-266	249	26	.	.	PUNCT
ejde-266	250	1	thus	thus	ADV
ejde-266	250	2	,	,	PUNCT
ejde-266	250	3	we	we	PRON
ejde-266	250	4	can	can	AUX
ejde-266	250	5	mimic	mimic	VERB
ejde-266	250	6	the	the	DET
ejde-266	250	7	proof	proof	NOUN
ejde-266	250	8	of	of	ADP
ejde-266	250	9	[	[	X
ejde-266	250	10	12	12	NUM
ejde-266	250	11	,	,	PUNCT
ejde-266	250	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-266	250	13	2	2	NUM
ejde-266	250	14	]	]	PUNCT
ejde-266	250	15	to	to	PART
ejde-266	250	16	obtain	obtain	VERB
ejde-266	250	17	decay	decay	NOUN
ejde-266	250	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-266	250	19	(	(	PUNCT
ejde-266	250	20	1.5	1.5	NUM
ejde-266	250	21	)	)	PUNCT
ejde-266	250	22	.	.	PUNCT
ejde-266	251	1	this	this	PRON
ejde-266	251	2	completes	complete	VERB
ejde-266	251	3	the	the	DET
ejde-266	251	4	proof	proof	NOUN
ejde-266	251	5	of	of	ADP
ejde-266	251	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-266	251	7	1.4	1.4	NUM
ejde-266	251	8	.	.	NOUN
ejde-266	251	9	4	4	NUM
ejde-266	251	10	.	.	NOUN
ejde-266	251	11	finite	finite	PROPN
ejde-266	251	12	time	time	NOUN
ejde-266	251	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	251	14	of	of	ADP
ejde-266	251	15	solutions	solution	NOUN
ejde-266	251	16	proof	proof	NOUN
ejde-266	251	17	of	of	ADP
ejde-266	251	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-266	251	19	1.5	1.5	NUM
ejde-266	251	20	.	.	PUNCT
ejde-266	252	1	for	for	ADP
ejde-266	252	2	every	every	DET
ejde-266	252	3	p	p	NOUN
ejde-266	252	4	>	>	X
ejde-266	252	5	1	1	NUM
ejde-266	252	6	,	,	PUNCT
ejde-266	252	7	it	it	PRON
ejde-266	252	8	follows	follow	VERB
ejde-266	252	9	from	from	ADP
ejde-266	252	10	(	(	PUNCT
ejde-266	252	11	3.3	3.3	NUM
ejde-266	252	12	)	)	PUNCT
ejde-266	252	13	that	that	SCONJ
ejde-266	253	1	1	1	NUM
ejde-266	253	2	p	p	NOUN
ejde-266	253	3	d	d	X
ejde-266	253	4	dt	dt	X
ejde-266	253	5	∫	∫	PROPN
ejde-266	253	6	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-266	253	7	,	,	PUNCT
ejde-266	253	8	t)|p	t)|p	PRON
ejde-266	253	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-266	253	10	∫	∫	PROPN
ejde-266	253	11	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-266	253	12	,	,	PUNCT
ejde-266	253	13	t)|p−1+β	t)|p−1+β	PROPN
ejde-266	253	14	dx	dx	PROPN
ejde-266	254	1	+	+	CCONJ
ejde-266	254	2	(	(	PUNCT
ejde-266	254	3	p−	p−	NOUN
ejde-266	254	4	1	1	NUM
ejde-266	254	5	)	)	PUNCT
ejde-266	254	6	∫	∫	PROPN
ejde-266	254	7	∫	∫	PROPN
ejde-266	254	8	(	(	PUNCT
ejde-266	254	9	g(u(x))−g(u(y)))(|u|m1+p−2u(x)−	g(u(x))−g(u(y)))(|u|m1+p−2u(x)−	NOUN
ejde-266	254	10	|u|m1+p−2u(y	|u|m1+p−2u(y	NOUN
ejde-266	254	11	)	)	PUNCT
ejde-266	254	12	)	)	PUNCT
ejde-266	254	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-266	254	14	y|n+2(1−s	y|n+2(1−s	PROPN
ejde-266	254	15	)	)	PUNCT
ejde-266	254	16	dx	dx	PROPN
ejde-266	254	17	dy	dy	NOUN
ejde-266	254	18	≤	≤	NUM
ejde-266	254	19	0	0	PUNCT
ejde-266	254	20	.	.	PUNCT
ejde-266	255	1	(	(	PUNCT
ejde-266	255	2	4.1	4.1	NUM
ejde-266	255	3	)	)	PUNCT
ejde-266	255	4	thanks	thank	NOUN
ejde-266	255	5	to	to	ADP
ejde-266	255	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-266	255	7	2.3	2.3	NUM
ejde-266	255	8	,	,	PUNCT
ejde-266	255	9	we	we	PRON
ejde-266	255	10	obtain	obtain	VERB
ejde-266	255	11	1	1	NUM
ejde-266	255	12	p	p	NOUN
ejde-266	255	13	d	d	X
ejde-266	255	14	dt	dt	X
ejde-266	256	1	∫	∫	PROPN
ejde-266	256	2	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-266	256	3	,	,	PUNCT
ejde-266	256	4	t)|p	t)|p	PRON
ejde-266	256	5	dx+	dx+	ADJ
ejde-266	256	6	∫	∫	PROPN
ejde-266	256	7	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-266	256	8	,	,	PUNCT
ejde-266	256	9	t)|p−1+β	t)|p−1+β	PROPN
ejde-266	256	10	dx	dx	PROPN
ejde-266	256	11	+	+	CCONJ
ejde-266	256	12	c(p−	c(p−	PROPN
ejde-266	256	13	1	1	NUM
ejde-266	256	14	)	)	PUNCT
ejde-266	256	15	∫	∫	PROPN
ejde-266	257	1	∫	∫	PROPN
ejde-266	257	2	∣∣|u|θ0−1u(x)−	∣∣|u|θ0−1u(x)−	PROPN
ejde-266	257	3	|u|θ0−1u(y	|u|θ0−1u(y	PROPN
ejde-266	257	4	)	)	PUNCT
ejde-266	257	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-266	257	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-266	257	7	y|n+2(1−s	y|n+2(1−s	PROPN
ejde-266	257	8	)	)	PUNCT
ejde-266	257	9	dx	dx	PROPN
ejde-266	258	1	dy	dy	NOUN
ejde-266	258	2	dt	dt	PROPN
ejde-266	258	3	≤	≤	PROPN
ejde-266	258	4	0	0	NUM
ejde-266	258	5	,	,	PUNCT
ejde-266	258	6	with	with	ADP
ejde-266	258	7	θ0	θ0	PROPN
ejde-266	258	8	=	=	SYM
ejde-266	258	9	(	(	PUNCT
ejde-266	258	10	m1	m1	PROPN
ejde-266	258	11	+	+	PROPN
ejde-266	258	12	m2	m2	PROPN
ejde-266	258	13	+	+	X
ejde-266	258	14	p−	p−	PROPN
ejde-266	258	15	1)/2	1)/2	NUM
ejde-266	258	16	.	.	PUNCT
ejde-266	259	1	next	next	ADJ
ejde-266	259	2	,	,	PUNCT
ejde-266	259	3	applying	apply	VERB
ejde-266	259	4	the	the	DET
ejde-266	259	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-266	259	6	embedding	embed	VERB
ejde-266	259	7	yields	yield	NOUN
ejde-266	259	8	‖|u(t)|θ0‖l2	‖|u(t)|θ0‖l2	PROPN
ejde-266	259	9	?	?	PUNCT
ejde-266	260	1	≤	≤	NOUN
ejde-266	260	2	c‖|u(t)|θ0‖ḣ1−s	c‖|u(t)|θ0‖ḣ1−s	NOUN
ejde-266	260	3	,	,	PUNCT
ejde-266	260	4	with	with	ADP
ejde-266	260	5	c	c	NOUN
ejde-266	260	6	=	=	SYM
ejde-266	260	7	c(n	c(n	PROPN
ejde-266	260	8	,	,	PUNCT
ejde-266	260	9	s	s	NOUN
ejde-266	260	10	)	)	PUNCT
ejde-266	260	11	,	,	PUNCT
ejde-266	260	12	and	and	CCONJ
ejde-266	260	13	2	2	X
ejde-266	260	14	?	?	PUNCT
ejde-266	260	15	=	=	NOUN
ejde-266	260	16	2n	2n	NUM
ejde-266	260	17	n−2(1−s	n−2(1−s	X
ejde-266	260	18	)	)	PUNCT
ejde-266	260	19	=	=	SYM
ejde-266	260	20	2	2	NUM
ejde-266	260	21	α0	α0	ADJ
ejde-266	260	22	.	.	PUNCT
ejde-266	261	1	combining	combine	VERB
ejde-266	261	2	these	these	DET
ejde-266	261	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-266	261	4	yields	yield	VERB
ejde-266	261	5	1	1	NUM
ejde-266	261	6	p	p	NOUN
ejde-266	261	7	d	d	X
ejde-266	261	8	dt	dt	X
ejde-266	261	9	‖u(t)‖plp	‖u(t)‖plp	PROPN
ejde-266	262	1	+	+	CCONJ
ejde-266	262	2	c(‖u(t)‖p−1+β	c(‖u(t)‖p−1+β	X
ejde-266	263	1	lp−1+β	lp−1+β	PROPN
ejde-266	263	2	+	+	CCONJ
ejde-266	263	3	‖u(t)‖2θ0	‖u(t)‖2θ0	PROPN
ejde-266	263	4	l2?θ0	l2?θ0	NOUN
ejde-266	263	5	)	)	PUNCT
ejde-266	263	6	≤	≤	NOUN
ejde-266	263	7	0	0	NUM
ejde-266	263	8	.	.	PUNCT
ejde-266	264	1	(	(	PUNCT
ejde-266	264	2	4.2	4.2	NUM
ejde-266	264	3	)	)	PUNCT
ejde-266	264	4	thanks	thank	NOUN
ejde-266	264	5	to	to	ADP
ejde-266	264	6	the	the	DET
ejde-266	264	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-266	264	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-266	264	9	,	,	PUNCT
ejde-266	264	10	we	we	PRON
ejde-266	264	11	obtain	obtain	VERB
ejde-266	264	12	‖u(t)‖lp	‖u(t)‖lp	PROPN
ejde-266	264	13	≤	≤	PROPN
ejde-266	264	14	‖u(t)‖γ	‖u(t)‖γ	PROPN
ejde-266	264	15	lp−1+β‖u(t)‖1−γ	lp−1+β‖u(t)‖1−γ	NOUN
ejde-266	264	16	l2?θ0	l2?θ0	NOUN
ejde-266	265	1	=	=	PUNCT
ejde-266	265	2	(	(	PUNCT
ejde-266	265	3	‖u(t)‖p−1+β	‖u(t)‖p−1+β	PROPN
ejde-266	265	4	lp−1+β	lp−1+β	PROPN
ejde-266	265	5	)	)	PUNCT
ejde-266	266	1	γ	γ	PROPN
ejde-266	266	2	p−1+β	p−1+β	X
ejde-266	266	3	(	(	PUNCT
ejde-266	266	4	‖u(t)‖2θ0	‖u(t)‖2θ0	PROPN
ejde-266	266	5	l2?θ0	l2?θ0	NOUN
ejde-266	266	6	)	)	PUNCT
ejde-266	266	7	1−γ	1−γ	NUM
ejde-266	266	8	2θ0	2θ0	NUM
ejde-266	266	9	≤	≤	NOUN
ejde-266	266	10	(	(	PUNCT
ejde-266	266	11	‖u(t)‖p−1+β	‖u(t)‖p−1+β	PROPN
ejde-266	266	12	lp−1+β	lp−1+β	PROPN
ejde-266	266	13	+	+	CCONJ
ejde-266	266	14	‖u(t)‖2θ0	‖u(t)‖2θ0	PROPN
ejde-266	266	15	l2?θ0	l2?θ0	NOUN
ejde-266	266	16	)	)	PUNCT
ejde-266	266	17	γ	γ	X
ejde-266	266	18	p−1+β+	p−1+β+	PROPN
ejde-266	266	19	1−γ	1−γ	NUM
ejde-266	266	20	2θ0	2θ0	NUM
ejde-266	266	21	,	,	PUNCT
ejde-266	266	22	(	(	PUNCT
ejde-266	266	23	4.3	4.3	NUM
ejde-266	266	24	)	)	PUNCT
ejde-266	266	25	where	where	SCONJ
ejde-266	266	26	1	1	NUM
ejde-266	266	27	p	p	NOUN
ejde-266	266	28	=	=	X
ejde-266	266	29	γ	γ	X
ejde-266	266	30	p−1+β	p−1+β	PROPN
ejde-266	266	31	+	+	CCONJ
ejde-266	266	32	1−γ	1−γ	NUM
ejde-266	266	33	2?θ0	2?θ0	NUM
ejde-266	266	34	.	.	PUNCT
ejde-266	267	1	note	note	VERB
ejde-266	267	2	that	that	SCONJ
ejde-266	267	3	2?θ0	2?θ0	NUM
ejde-266	267	4	>	>	X
ejde-266	267	5	p	p	NOUN
ejde-266	267	6	since	since	SCONJ
ejde-266	267	7	m1	m1	PROPN
ejde-266	267	8	+	+	CCONJ
ejde-266	267	9	m2	m2	PROPN
ejde-266	267	10	≥	≥	PROPN
ejde-266	267	11	α0	α0	ADJ
ejde-266	267	12	.	.	PUNCT
ejde-266	268	1	by	by	ADP
ejde-266	268	2	(	(	PUNCT
ejde-266	268	3	4.2	4.2	NUM
ejde-266	268	4	)	)	PUNCT
ejde-266	268	5	and	and	CCONJ
ejde-266	268	6	(	(	PUNCT
ejde-266	268	7	4.3	4.3	NUM
ejde-266	268	8	)	)	PUNCT
ejde-266	268	9	,	,	PUNCT
ejde-266	268	10	we	we	PRON
ejde-266	268	11	obtain	obtain	VERB
ejde-266	268	12	d	d	PRON
ejde-266	268	13	dt	dt	X
ejde-266	268	14	‖u(t)‖plp	‖u(t)‖plp	PROPN
ejde-266	269	1	+	+	CCONJ
ejde-266	269	2	c‖u(t)‖pλ0	c‖u(t)‖pλ0	PROPN
ejde-266	269	3	lp	lp	NOUN
ejde-266	269	4	≤	≤	PROPN
ejde-266	269	5	0	0	NUM
ejde-266	269	6	,	,	PUNCT
ejde-266	269	7	10	10	NUM
ejde-266	269	8	n.	n.	NOUN
ejde-266	269	9	a.	a.	NOUN
ejde-266	269	10	dao	dao	NOUN
ejde-266	269	11	ejde-2021/29	ejde-2021/29	VERB
ejde-266	269	12	with	with	ADP
ejde-266	269	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-266	269	14	=	=	SYM
ejde-266	269	15	1	1	NUM
ejde-266	269	16	1	1	NUM
ejde-266	269	17	+	+	CCONJ
ejde-266	269	18	p(1−γ	p(1−γ	NOUN
ejde-266	269	19	)	)	PUNCT
ejde-266	269	20	θ0	θ0	NOUN
ejde-266	269	21	(	(	PUNCT
ejde-266	269	22	1	1	NUM
ejde-266	269	23	2	2	NUM
ejde-266	269	24	−	−	NOUN
ejde-266	269	25	1	1	NUM
ejde-266	269	26	2	2	NUM
ejde-266	269	27	?	?	PUNCT
ejde-266	269	28	)	)	PUNCT
ejde-266	270	1	∈	∈	PROPN
ejde-266	270	2	(	(	PUNCT
ejde-266	270	3	0	0	NUM
ejde-266	270	4	,	,	PUNCT
ejde-266	270	5	1	1	NUM
ejde-266	270	6	)	)	PUNCT
ejde-266	270	7	.	.	PUNCT
ejde-266	271	1	thus	thus	ADV
ejde-266	271	2	,	,	PUNCT
ejde-266	271	3	y(t	y(t	NUM
ejde-266	271	4	)	)	PUNCT
ejde-266	272	1	=	=	SYM
ejde-266	272	2	‖u(t)‖plp	‖u(t)‖plp	PROPN
ejde-266	272	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-266	272	4	y′(t	y′(t	PUNCT
ejde-266	272	5	)	)	PUNCT
ejde-266	273	1	+	+	NUM
ejde-266	273	2	cyλ0(t	cyλ0(t	NOUN
ejde-266	273	3	)	)	PUNCT
ejde-266	273	4	≤	≤	NOUN
ejde-266	273	5	0	0	NUM
ejde-266	273	6	.	.	PUNCT
ejde-266	274	1	(	(	PUNCT
ejde-266	274	2	4.4	4.4	NUM
ejde-266	274	3	)	)	PUNCT
ejde-266	274	4	this	this	PRON
ejde-266	274	5	implies	imply	VERB
ejde-266	274	6	that	that	SCONJ
ejde-266	274	7	there	there	PRON
ejde-266	274	8	exists	exist	VERB
ejde-266	274	9	a	a	DET
ejde-266	274	10	finite	finite	ADJ
ejde-266	274	11	time	time	NOUN
ejde-266	274	12	t0	t0	PROPN
ejde-266	274	13	>	>	X
ejde-266	274	14	0	0	NUM
ejde-266	275	1	such	such	ADJ
ejde-266	275	2	that	that	DET
ejde-266	275	3	y(t	y(t	NOUN
ejde-266	275	4	)	)	PUNCT
ejde-266	276	1	=	=	SYM
ejde-266	276	2	0	0	NUM
ejde-266	277	1	for	for	ADP
ejde-266	277	2	t	t	PROPN
ejde-266	277	3	>	>	X
ejde-266	277	4	t0	t0	PROPN
ejde-266	277	5	.	.	PUNCT
ejde-266	278	1	thus	thus	ADV
ejde-266	278	2	,	,	PUNCT
ejde-266	278	3	we	we	PRON
ejde-266	278	4	obtain	obtain	VERB
ejde-266	278	5	(	(	PUNCT
ejde-266	278	6	1.7	1.7	NUM
ejde-266	278	7	)	)	PUNCT
ejde-266	278	8	.	.	PUNCT
ejde-266	279	1	finally	finally	ADV
ejde-266	279	2	,	,	PUNCT
ejde-266	279	3	to	to	PART
ejde-266	279	4	estimate	estimate	VERB
ejde-266	279	5	t0	t0	PROPN
ejde-266	279	6	,	,	PUNCT
ejde-266	279	7	we	we	PRON
ejde-266	279	8	solve	solve	VERB
ejde-266	279	9	directly	directly	ADV
ejde-266	279	10	(	(	PUNCT
ejde-266	279	11	4.4	4.4	NUM
ejde-266	279	12	)	)	PUNCT
ejde-266	279	13	and	and	CCONJ
ejde-266	279	14	obtain	obtain	VERB
ejde-266	279	15	y1−λ0(t	y1−λ0(t	NOUN
ejde-266	279	16	)	)	PUNCT
ejde-266	280	1	+	+	CCONJ
ejde-266	280	2	ct	ct	NUM
ejde-266	280	3	≤	≤	NUM
ejde-266	280	4	y1−λ0(0	y1−λ0(0	NOUN
ejde-266	280	5	)	)	PUNCT
ejde-266	280	6	=	=	SYM
ejde-266	281	1	‖u0‖(1−λ0)p	‖u0‖(1−λ0)p	X
ejde-266	281	2	lp	lp	NOUN
ejde-266	281	3	.	.	PUNCT
ejde-266	282	1	thus	thus	ADV
ejde-266	282	2	,	,	PUNCT
ejde-266	282	3	(	(	PUNCT
ejde-266	282	4	1.8	1.8	NUM
ejde-266	282	5	)	)	PUNCT
ejde-266	282	6	follows	follow	VERB
ejde-266	282	7	.	.	PUNCT
ejde-266	283	1	this	this	PRON
ejde-266	283	2	completes	complete	VERB
ejde-266	283	3	the	the	DET
ejde-266	283	4	proof	proof	NOUN
ejde-266	283	5	.	.	PUNCT
ejde-266	284	1	�	�	PROPN
ejde-266	284	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-266	284	3	.	.	PUNCT
ejde-266	285	1	this	this	DET
ejde-266	285	2	research	research	NOUN
ejde-266	285	3	was	be	AUX
ejde-266	285	4	funded	fund	VERB
ejde-266	285	5	by	by	ADP
ejde-266	285	6	the	the	DET
ejde-266	285	7	university	university	PROPN
ejde-266	285	8	of	of	ADP
ejde-266	285	9	economics	economic	NOUN
ejde-266	285	10	,	,	PUNCT
ejde-266	285	11	ho	ho	PROPN
ejde-266	285	12	chi	chi	PROPN
ejde-266	285	13	minh	minh	PROPN
ejde-266	285	14	city	city	PROPN
ejde-266	285	15	,	,	PUNCT
ejde-266	285	16	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-266	285	17	.	.	PUNCT
ejde-266	286	1	references	reference	NOUN
ejde-266	286	2	[	[	X
ejde-266	286	3	1	1	NUM
ejde-266	286	4	]	]	PUNCT
ejde-266	286	5	p.	p.	NOUN
ejde-266	286	6	biler	biler	PROPN
ejde-266	286	7	,	,	PUNCT
ejde-266	286	8	c.	c.	PROPN
ejde-266	286	9	imbert	imbert	PROPN
ejde-266	286	10	,	,	PUNCT
ejde-266	286	11	g.	g.	PROPN
ejde-266	286	12	karch	karch	PROPN
ejde-266	286	13	;	;	PUNCT
ejde-266	286	14	the	the	DET
ejde-266	286	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-266	286	16	porous	porous	ADJ
ejde-266	286	17	medium	medium	ADJ
ejde-266	286	18	equation	equation	NOUN
ejde-266	286	19	:	:	PUNCT
ejde-266	286	20	barenblatt	barenblatt	NOUN
ejde-266	286	21	profiles	profile	NOUN
ejde-266	286	22	and	and	CCONJ
ejde-266	286	23	other	other	ADJ
ejde-266	286	24	weak	weak	ADJ
ejde-266	286	25	solutions	solution	NOUN
ejde-266	286	26	.	.	PUNCT
ejde-266	287	1	arch	arch	NOUN
ejde-266	287	2	.	.	PUNCT
ejde-266	288	1	ration	ration	NOUN
ejde-266	288	2	.	.	PUNCT
ejde-266	289	1	mech	mech	PROPN
ejde-266	289	2	.	.	PUNCT
ejde-266	290	1	anal	anal	PROPN
ejde-266	290	2	.	.	PROPN
ejde-266	290	3	,	,	PUNCT
ejde-266	290	4	215	215	NUM
ejde-266	290	5	(	(	PUNCT
ejde-266	290	6	2015	2015	NUM
ejde-266	290	7	)	)	PUNCT
ejde-266	290	8	,	,	PUNCT
ejde-266	291	1	497–529	497–529	NUM
ejde-266	291	2	.	.	PUNCT
ejde-266	292	1	[	[	X
ejde-266	292	2	2	2	NUM
ejde-266	292	3	]	]	PUNCT
ejde-266	292	4	m.	m.	NOUN
ejde-266	292	5	bonforte	bonforte	NOUN
ejde-266	292	6	,	,	PUNCT
ejde-266	292	7	a.	a.	NOUN
ejde-266	292	8	figalli	figalli	NOUN
ejde-266	292	9	,	,	PUNCT
ejde-266	292	10	x.	x.	PROPN
ejde-266	292	11	ros	ros	PROPN
ejde-266	292	12	-	-	PUNCT
ejde-266	292	13	otón	otón	PROPN
ejde-266	292	14	;	;	PUNCT
ejde-266	292	15	infinite	infinite	ADJ
ejde-266	292	16	speed	speed	NOUN
ejde-266	292	17	of	of	ADP
ejde-266	292	18	propagation	propagation	NOUN
ejde-266	292	19	and	and	CCONJ
ejde-266	292	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-266	292	21	of	of	ADP
ejde-266	292	22	solutions	solution	NOUN
ejde-266	292	23	to	to	ADP
ejde-266	292	24	the	the	DET
ejde-266	292	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	292	26	porous	porous	ADJ
ejde-266	292	27	medium	medium	ADJ
ejde-266	292	28	equation	equation	NOUN
ejde-266	292	29	in	in	ADP
ejde-266	292	30	general	general	ADJ
ejde-266	292	31	domains	domain	NOUN
ejde-266	292	32	,	,	PUNCT
ejde-266	292	33	comm	comm	NOUN
ejde-266	292	34	.	.	PUNCT
ejde-266	293	1	pure	pure	ADJ
ejde-266	293	2	appl	appl	PROPN
ejde-266	293	3	.	.	PUNCT
ejde-266	293	4	math	math	PROPN
ejde-266	293	5	.	.	PUNCT
ejde-266	293	6	,	,	PUNCT
ejde-266	293	7	70	70	NUM
ejde-266	293	8	(	(	PUNCT
ejde-266	293	9	2017	2017	NUM
ejde-266	293	10	)	)	PUNCT
ejde-266	293	11	,	,	PUNCT
ejde-266	293	12	no	no	INTJ
ejde-266	293	13	.	.	NOUN
ejde-266	293	14	8	8	NUM
ejde-266	293	15	,	,	PUNCT
ejde-266	293	16	1472–1508	1472–1508	NUM
ejde-266	293	17	.	.	PUNCT
ejde-266	294	1	[	[	X
ejde-266	294	2	3	3	NUM
ejde-266	294	3	]	]	PUNCT
ejde-266	294	4	m.	m.	NOUN
ejde-266	294	5	bonforte	bonforte	NOUN
ejde-266	294	6	,	,	PUNCT
ejde-266	294	7	a.	a.	NOUN
ejde-266	294	8	figalli	figalli	PROPN
ejde-266	294	9	,	,	PUNCT
ejde-266	294	10	j.	j.	PROPN
ejde-266	294	11	l.	l.	PROPN
ejde-266	294	12	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	294	13	;	;	PUNCT
ejde-266	294	14	sharp	sharp	ADJ
ejde-266	294	15	global	global	ADJ
ejde-266	294	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	294	17	for	for	ADP
ejde-266	294	18	local	local	ADJ
ejde-266	294	19	and	and	CCONJ
ejde-266	294	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-266	294	21	porous	porous	ADJ
ejde-266	294	22	medium	medium	ADJ
ejde-266	294	23	-	-	PUNCT
ejde-266	294	24	type	type	NOUN
ejde-266	294	25	equations	equation	NOUN
ejde-266	294	26	in	in	ADP
ejde-266	294	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-266	294	28	domains	domain	NOUN
ejde-266	294	29	.	.	PUNCT
ejde-266	295	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-266	295	2	&	&	CCONJ
ejde-266	295	3	pde	pde	NOUN
ejde-266	295	4	,	,	PUNCT
ejde-266	295	5	11	11	NUM
ejde-266	295	6	(	(	PUNCT
ejde-266	295	7	2018	2018	NUM
ejde-266	295	8	)	)	PUNCT
ejde-266	295	9	,	,	PUNCT
ejde-266	295	10	945–982	945–982	NUM
ejde-266	295	11	.	.	PUNCT
ejde-266	296	1	[	[	X
ejde-266	296	2	4	4	NUM
ejde-266	296	3	]	]	PUNCT
ejde-266	296	4	m.	m.	NOUN
ejde-266	296	5	bonforte	bonforte	NOUN
ejde-266	296	6	,	,	PUNCT
ejde-266	296	7	y.	y.	PROPN
ejde-266	296	8	sire	sire	NOUN
ejde-266	296	9	,	,	PUNCT
ejde-266	296	10	j.	j.	PROPN
ejde-266	296	11	l.	l.	PROPN
ejde-266	296	12	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	296	13	;	;	PUNCT
ejde-266	296	14	existence	existence	NOUN
ejde-266	296	15	,	,	PUNCT
ejde-266	296	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-266	296	17	and	and	CCONJ
ejde-266	296	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-266	296	19	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-266	296	20	for	for	ADP
ejde-266	296	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	296	22	porous	porous	ADJ
ejde-266	296	23	medium	medium	ADJ
ejde-266	296	24	equations	equation	NOUN
ejde-266	296	25	on	on	ADP
ejde-266	296	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-266	296	27	domains	domain	NOUN
ejde-266	296	28	.	.	PUNCT
ejde-266	297	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-266	297	2	contin	contin	NOUN
ejde-266	297	3	.	.	PUNCT
ejde-266	298	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-266	298	2	.	.	PUNCT
ejde-266	299	1	syst	syst	PROPN
ejde-266	299	2	.	.	PROPN
ejde-266	299	3	,	,	PUNCT
ejde-266	299	4	35	35	NUM
ejde-266	299	5	(	(	PUNCT
ejde-266	299	6	2015	2015	NUM
ejde-266	299	7	)	)	PUNCT
ejde-266	299	8	,	,	PUNCT
ejde-266	300	1	no	no	INTJ
ejde-266	300	2	.	.	NOUN
ejde-266	300	3	12	12	NUM
ejde-266	300	4	,	,	PUNCT
ejde-266	300	5	5725–5767	5725–5767	NUM
ejde-266	300	6	.	.	PUNCT
ejde-266	301	1	[	[	X
ejde-266	301	2	5	5	NUM
ejde-266	301	3	]	]	PUNCT
ejde-266	301	4	m.	m.	NOUN
ejde-266	301	5	bonforte	bonforte	NOUN
ejde-266	301	6	,	,	PUNCT
ejde-266	301	7	j.	j.	PROPN
ejde-266	301	8	l.	l.	PROPN
ejde-266	302	1	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	302	2	;	;	PUNCT
ejde-266	302	3	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-266	302	4	local	local	ADJ
ejde-266	302	5	and	and	CCONJ
ejde-266	302	6	global	global	ADJ
ejde-266	302	7	a	a	DET
ejde-266	302	8	priori	priori	ADJ
ejde-266	302	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	302	10	for	for	ADP
ejde-266	302	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	302	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-266	302	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-266	302	14	equations	equation	NOUN
ejde-266	302	15	.	.	PUNCT
ejde-266	303	1	advances	advance	NOUN
ejde-266	303	2	in	in	ADP
ejde-266	303	3	math	math	NOUN
ejde-266	303	4	.	.	PUNCT
ejde-266	304	1	,	,	PUNCT
ejde-266	304	2	250	250	NUM
ejde-266	304	3	(	(	PUNCT
ejde-266	304	4	2014	2014	NUM
ejde-266	304	5	)	)	PUNCT
ejde-266	304	6	,	,	PUNCT
ejde-266	304	7	242–284	242–284	NUM
ejde-266	304	8	.	.	PUNCT
ejde-266	305	1	[	[	X
ejde-266	305	2	6	6	NUM
ejde-266	305	3	]	]	PUNCT
ejde-266	305	4	m.	m.	NOUN
ejde-266	305	5	bonforte	bonforte	NOUN
ejde-266	305	6	,	,	PUNCT
ejde-266	305	7	j.	j.	PROPN
ejde-266	305	8	l.	l.	PROPN
ejde-266	305	9	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	305	10	;	;	PUNCT
ejde-266	305	11	a	a	DET
ejde-266	305	12	priori	priori	ADJ
ejde-266	305	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	305	14	for	for	ADP
ejde-266	305	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	305	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-266	305	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-266	305	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-266	305	19	equations	equation	NOUN
ejde-266	305	20	on	on	ADP
ejde-266	305	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-266	305	22	domains	domain	NOUN
ejde-266	305	23	.	.	PUNCT
ejde-266	306	1	arch	arch	NOUN
ejde-266	306	2	.	.	PUNCT
ejde-266	307	1	ration	ration	NOUN
ejde-266	307	2	.	.	PUNCT
ejde-266	308	1	mech	mech	PROPN
ejde-266	308	2	.	.	PUNCT
ejde-266	309	1	anal	anal	PROPN
ejde-266	309	2	.	.	PROPN
ejde-266	309	3	,	,	PUNCT
ejde-266	309	4	218	218	NUM
ejde-266	309	5	(	(	PUNCT
ejde-266	309	6	2015	2015	NUM
ejde-266	309	7	)	)	PUNCT
ejde-266	309	8	,	,	PUNCT
ejde-266	309	9	317–362	317–362	NUM
ejde-266	309	10	.	.	PUNCT
ejde-266	310	1	[	[	X
ejde-266	310	2	7	7	X
ejde-266	310	3	]	]	X
ejde-266	310	4	l.	l.	PROPN
ejde-266	310	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-266	310	6	,	,	PUNCT
ejde-266	310	7	l.	l.	PROPN
ejde-266	310	8	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-266	310	9	;	;	PUNCT
ejde-266	310	10	an	an	DET
ejde-266	310	11	extension	extension	NOUN
ejde-266	310	12	problem	problem	NOUN
ejde-266	310	13	related	relate	VERB
ejde-266	310	14	to	to	ADP
ejde-266	310	15	the	the	DET
ejde-266	310	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-266	310	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-266	310	18	,	,	PUNCT
ejde-266	310	19	comm	comm	NOUN
ejde-266	310	20	.	.	PUNCT
ejde-266	311	1	pdes	pde	NOUN
ejde-266	311	2	,	,	PUNCT
ejde-266	311	3	32	32	NUM
ejde-266	311	4	(	(	PUNCT
ejde-266	311	5	2007	2007	NUM
ejde-266	311	6	)	)	PUNCT
ejde-266	311	7	,	,	PUNCT
ejde-266	311	8	1245–1260	1245–1260	NUM
ejde-266	311	9	.	.	PUNCT
ejde-266	312	1	[	[	X
ejde-266	312	2	8	8	NUM
ejde-266	312	3	]	]	X
ejde-266	312	4	l.	l.	PROPN
ejde-266	312	5	a.	a.	PROPN
ejde-266	312	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-266	312	7	,	,	PUNCT
ejde-266	312	8	f.	f.	PROPN
ejde-266	312	9	soria	soria	PROPN
ejde-266	312	10	,	,	PUNCT
ejde-266	312	11	j.	j.	PROPN
ejde-266	312	12	l.	l.	PROPN
ejde-266	312	13	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	312	14	;	;	PUNCT
ejde-266	312	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-266	312	16	of	of	ADP
ejde-266	312	17	solutions	solution	NOUN
ejde-266	312	18	of	of	ADP
ejde-266	312	19	the	the	DET
ejde-266	312	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	312	21	porous	porous	ADJ
ejde-266	312	22	medium	medium	ADJ
ejde-266	312	23	flow	flow	NOUN
ejde-266	312	24	.	.	PUNCT
ejde-266	313	1	j.	j.	PROPN
ejde-266	313	2	eur	eur	PROPN
ejde-266	313	3	.	.	PUNCT
ejde-266	313	4	math	math	PROPN
ejde-266	313	5	.	.	PUNCT
ejde-266	314	1	soc	soc	PROPN
ejde-266	314	2	.	.	PUNCT
ejde-266	314	3	,	,	PUNCT
ejde-266	314	4	15	15	NUM
ejde-266	314	5	(	(	PUNCT
ejde-266	314	6	2013	2013	NUM
ejde-266	314	7	)	)	PUNCT
ejde-266	314	8	,	,	PUNCT
ejde-266	314	9	1701–1746	1701–1746	NUM
ejde-266	314	10	.	.	PUNCT
ejde-266	315	1	[	[	X
ejde-266	315	2	9	9	NUM
ejde-266	315	3	]	]	PUNCT
ejde-266	315	4	l.	l.	PROPN
ejde-266	315	5	a.	a.	PROPN
ejde-266	315	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-266	315	7	,	,	PUNCT
ejde-266	315	8	j.	j.	PROPN
ejde-266	315	9	l.	l.	PROPN
ejde-266	315	10	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	315	11	;	;	PUNCT
ejde-266	315	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-266	315	13	porous	porous	ADJ
ejde-266	315	14	medium	medium	ADJ
ejde-266	315	15	flow	flow	NOUN
ejde-266	315	16	with	with	ADP
ejde-266	315	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	315	18	potential	potential	ADJ
ejde-266	315	19	pressure	pressure	NOUN
ejde-266	315	20	.	.	PUNCT
ejde-266	316	1	arch	arch	ADJ
ejde-266	316	2	.	.	PUNCT
ejde-266	317	1	rational	rational	ADJ
ejde-266	317	2	mech	mech	NOUN
ejde-266	317	3	.	.	PUNCT
ejde-266	318	1	anal	anal	PROPN
ejde-266	318	2	.	.	PROPN
ejde-266	318	3	,	,	PUNCT
ejde-266	318	4	202	202	NUM
ejde-266	318	5	(	(	PUNCT
ejde-266	318	6	2011	2011	NUM
ejde-266	318	7	)	)	PUNCT
ejde-266	318	8	,	,	PUNCT
ejde-266	318	9	537–565	537–565	NUM
ejde-266	318	10	.	.	PUNCT
ejde-266	319	1	[	[	X
ejde-266	319	2	10	10	NUM
ejde-266	319	3	]	]	X
ejde-266	319	4	l.	l.	PROPN
ejde-266	319	5	a.	a.	PROPN
ejde-266	319	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-266	319	7	,	,	PUNCT
ejde-266	319	8	j.	j.	PROPN
ejde-266	319	9	l.	l.	PROPN
ejde-266	319	10	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	319	11	;	;	PUNCT
ejde-266	319	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-266	319	13	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-266	319	14	of	of	ADP
ejde-266	319	15	a	a	DET
ejde-266	319	16	porous	porous	ADJ
ejde-266	319	17	medium	medium	ADJ
ejde-266	319	18	equation	equation	NOUN
ejde-266	319	19	with	with	ADP
ejde-266	319	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	319	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-266	319	22	,	,	PUNCT
ejde-266	319	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-266	319	24	cont	cont	NOUN
ejde-266	319	25	.	.	PUNCT
ejde-266	320	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-266	320	2	.	.	PUNCT
ejde-266	321	1	systems	system	NOUN
ejde-266	321	2	a	a	PRON
ejde-266	321	3	,	,	PUNCT
ejde-266	321	4	29	29	NUM
ejde-266	321	5	(	(	PUNCT
ejde-266	321	6	2011	2011	NUM
ejde-266	321	7	)	)	PUNCT
ejde-266	321	8	,	,	PUNCT
ejde-266	321	9	1393–1404	1393–1404	NUM
ejde-266	321	10	.	.	PUNCT
ejde-266	322	1	[	[	X
ejde-266	322	2	11	11	NUM
ejde-266	322	3	]	]	X
ejde-266	322	4	n.	n.	PROPN
ejde-266	322	5	a.	a.	PROPN
ejde-266	322	6	dao	dao	PROPN
ejde-266	322	7	;	;	PUNCT
ejde-266	322	8	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-266	322	9	shrinking	shrinking	NOUN
ejde-266	322	10	of	of	ADP
ejde-266	322	11	the	the	DET
ejde-266	322	12	support	support	NOUN
ejde-266	322	13	of	of	ADP
ejde-266	322	14	solutions	solution	NOUN
ejde-266	322	15	to	to	PART
ejde-266	322	16	parabolic	parabolic	VERB
ejde-266	322	17	equations	equation	NOUN
ejde-266	322	18	with	with	ADP
ejde-266	322	19	a	a	DET
ejde-266	322	20	singular	singular	ADJ
ejde-266	322	21	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	322	22	,	,	PUNCT
ejde-266	322	23	racsam	racsam	PROPN
ejde-266	322	24	(	(	PUNCT
ejde-266	322	25	2020	2020	NUM
ejde-266	322	26	)	)	PUNCT
ejde-266	322	27	,	,	PUNCT
ejde-266	322	28	114–165	114–165	NUM
ejde-266	322	29	[	[	X
ejde-266	322	30	12	12	NUM
ejde-266	322	31	]	]	X
ejde-266	322	32	n.	n.	PROPN
ejde-266	322	33	a.	a.	PROPN
ejde-266	322	34	dao	dao	PROPN
ejde-266	322	35	,	,	PUNCT
ejde-266	322	36	j.	j.	PROPN
ejde-266	322	37	i.	i.	PROPN
ejde-266	322	38	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-266	322	39	;	;	PUNCT
ejde-266	322	40	energy	energy	NOUN
ejde-266	322	41	and	and	CCONJ
ejde-266	322	42	large	large	ADJ
ejde-266	322	43	time	time	NOUN
ejde-266	322	44	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	322	45	for	for	ADP
ejde-266	322	46	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-266	322	47	porous	porous	ADJ
ejde-266	322	48	medium	medium	ADJ
ejde-266	322	49	flow	flow	NOUN
ejde-266	322	50	with	with	ADP
ejde-266	322	51	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-266	322	52	pressure	pressure	NOUN
ejde-266	322	53	in	in	ADP
ejde-266	322	54	rn	rn	PROPN
ejde-266	322	55	,	,	PUNCT
ejde-266	322	56	arch	arch	NOUN
ejde-266	322	57	.	.	PUNCT
ejde-266	323	1	rational	rational	ADJ
ejde-266	323	2	mech	mech	NOUN
ejde-266	323	3	.	.	PUNCT
ejde-266	324	1	anal	anal	PROPN
ejde-266	324	2	.	.	PROPN
ejde-266	324	3	,	,	PUNCT
ejde-266	324	4	238	238	NUM
ejde-266	324	5	(	(	PUNCT
ejde-266	324	6	2020	2020	NUM
ejde-266	324	7	)	)	PUNCT
ejde-266	324	8	,	,	PUNCT
ejde-266	324	9	299–345	299–345	NUM
ejde-266	324	10	.	.	PUNCT
ejde-266	325	1	[	[	X
ejde-266	325	2	13	13	NUM
ejde-266	325	3	]	]	X
ejde-266	325	4	n.	n.	PROPN
ejde-266	325	5	a.	a.	PROPN
ejde-266	325	6	dao	dao	PROPN
ejde-266	325	7	,	,	PUNCT
ejde-266	325	8	j.	j.	PROPN
ejde-266	325	9	i.	i.	PROPN
ejde-266	325	10	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-266	325	11	,	,	PUNCT
ejde-266	325	12	q.	q.	PROPN
ejde-266	325	13	b.	b.	PROPN
ejde-266	325	14	h.	h.	PROPN
ejde-266	325	15	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-266	325	16	;	;	PUNCT
ejde-266	325	17	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-266	325	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-266	325	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-266	325	20	in	in	ADP
ejde-266	325	21	multi	multi	ADJ
ejde-266	325	22	-	-	ADJ
ejde-266	325	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-266	325	24	slow	slow	ADJ
ejde-266	325	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-266	325	26	equations	equation	NOUN
ejde-266	325	27	with	with	ADP
ejde-266	325	28	a	a	DET
ejde-266	325	29	singular	singular	ADJ
ejde-266	325	30	quenching	quenching	NOUN
ejde-266	325	31	term	term	NOUN
ejde-266	325	32	,	,	PUNCT
ejde-266	325	33	adv	adv	PROPN
ejde-266	325	34	.	.	PUNCT
ejde-266	325	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-266	325	36	stud	stud	PROPN
ejde-266	325	37	.	.	PUNCT
ejde-266	325	38	,	,	PUNCT
ejde-266	325	39	20	20	NUM
ejde-266	325	40	(	(	PUNCT
ejde-266	325	41	2020	2020	NUM
ejde-266	325	42	)	)	PUNCT
ejde-266	325	43	,	,	PUNCT
ejde-266	325	44	477–502	477–502	NUM
ejde-266	325	45	.	.	PUNCT
ejde-266	326	1	[	[	X
ejde-266	326	2	14	14	NUM
ejde-266	326	3	]	]	X
ejde-266	326	4	n.	n.	PROPN
ejde-266	326	5	a.	a.	PROPN
ejde-266	326	6	dao	dao	PROPN
ejde-266	326	7	,	,	PUNCT
ejde-266	326	8	j.	j.	PROPN
ejde-266	326	9	i.	i.	PROPN
ejde-266	326	10	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-266	326	11	,	,	PUNCT
ejde-266	326	12	h.	h.	PROPN
ejde-266	326	13	v.	v.	PROPN
ejde-266	326	14	kha	kha	PROPN
ejde-266	326	15	;	;	PUNCT
ejde-266	326	16	complete	complete	ADJ
ejde-266	326	17	quenching	quenching	NOUN
ejde-266	326	18	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-266	326	19	and	and	CCONJ
ejde-266	326	20	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-266	326	21	shrinking	shrinking	NOUN
ejde-266	326	22	of	of	ADP
ejde-266	326	23	support	support	NOUN
ejde-266	326	24	of	of	ADP
ejde-266	326	25	solutions	solution	NOUN
ejde-266	326	26	of	of	ADP
ejde-266	326	27	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-266	326	28	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-266	326	29	equations	equation	NOUN
ejde-266	326	30	with	with	ADP
ejde-266	326	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-266	326	32	singular	singular	PROPN
ejde-266	326	33	absorption	absorption	NOUN
ejde-266	326	34	,	,	PUNCT
ejde-266	326	35	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-266	326	36	of	of	ADP
ejde-266	326	37	the	the	DET
ejde-266	326	38	royal	royal	ADJ
ejde-266	326	39	society	society	NOUN
ejde-266	326	40	of	of	ADP
ejde-266	326	41	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-266	326	42	,	,	PUNCT
ejde-266	326	43	149	149	NUM
ejde-266	326	44	(	(	PUNCT
ejde-266	326	45	2019	2019	NUM
ejde-266	326	46	)	)	PUNCT
ejde-266	326	47	,	,	PUNCT
ejde-266	326	48	1323–1346	1323–1346	NUM
ejde-266	326	49	.	.	PUNCT
ejde-266	327	1	[	[	X
ejde-266	327	2	15	15	NUM
ejde-266	327	3	]	]	X
ejde-266	327	4	a.	a.	NOUN
ejde-266	327	5	de	de	PROPN
ejde-266	327	6	pablo	pablo	PROPN
ejde-266	327	7	,	,	PUNCT
ejde-266	327	8	f.	f.	PROPN
ejde-266	327	9	quirós	quirós	PROPN
ejde-266	327	10	,	,	PUNCT
ejde-266	327	11	a.	a.	PROPN
ejde-266	327	12	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-266	327	13	,	,	PUNCT
ejde-266	327	14	j.	j.	PROPN
ejde-266	327	15	l.	l.	PROPN
ejde-266	327	16	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	327	17	;	;	PUNCT
ejde-266	327	18	a	a	DET
ejde-266	327	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	327	20	porous	porous	ADJ
ejde-266	327	21	medium	medium	NOUN
ejde-266	327	22	equation	equation	NOUN
ejde-266	327	23	,	,	PUNCT
ejde-266	327	24	advances	advance	NOUN
ejde-266	327	25	in	in	ADP
ejde-266	327	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-266	327	27	.	.	PUNCT
ejde-266	328	1	226	226	NUM
ejde-266	328	2	(	(	PUNCT
ejde-266	328	3	2011	2011	NUM
ejde-266	328	4	)	)	PUNCT
ejde-266	328	5	,	,	PUNCT
ejde-266	328	6	1378–1409	1378–1409	NUM
ejde-266	328	7	.	.	PUNCT
ejde-266	329	1	[	[	X
ejde-266	329	2	16	16	NUM
ejde-266	329	3	]	]	PUNCT
ejde-266	329	4	a.	a.	NOUN
ejde-266	329	5	de	de	PROPN
ejde-266	329	6	pablo	pablo	PROPN
ejde-266	329	7	,	,	PUNCT
ejde-266	329	8	f.	f.	PROPN
ejde-266	329	9	quirós	quirós	PROPN
ejde-266	329	10	,	,	PUNCT
ejde-266	329	11	a.	a.	PROPN
ejde-266	329	12	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-266	329	13	,	,	PUNCT
ejde-266	329	14	j.	j.	PROPN
ejde-266	329	15	l.	l.	PROPN
ejde-266	329	16	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	329	17	;	;	PUNCT
ejde-266	329	18	a	a	DET
ejde-266	329	19	general	general	ADJ
ejde-266	329	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	329	21	porous	porous	ADJ
ejde-266	329	22	medium	medium	NOUN
ejde-266	329	23	equation	equation	NOUN
ejde-266	329	24	.	.	PUNCT
ejde-266	330	1	comm	comm	NOUN
ejde-266	330	2	.	.	PUNCT
ejde-266	331	1	pure	pure	ADJ
ejde-266	331	2	appl	appl	PROPN
ejde-266	331	3	.	.	PUNCT
ejde-266	331	4	math	math	PROPN
ejde-266	331	5	.	.	PUNCT
ejde-266	331	6	,	,	PUNCT
ejde-266	331	7	65	65	NUM
ejde-266	331	8	(	(	PUNCT
ejde-266	331	9	2012	2012	NUM
ejde-266	331	10	)	)	PUNCT
ejde-266	331	11	,	,	PUNCT
ejde-266	331	12	1242–1284	1242–1284	NUM
ejde-266	331	13	.	.	PUNCT
ejde-266	332	1	[	[	X
ejde-266	332	2	17	17	NUM
ejde-266	332	3	]	]	X
ejde-266	332	4	d.	d.	PROPN
ejde-266	332	5	stan	stan	PROPN
ejde-266	332	6	,	,	PUNCT
ejde-266	332	7	f.	f.	PROPN
ejde-266	332	8	del	del	PROPN
ejde-266	332	9	teso	teso	PROPN
ejde-266	332	10	,	,	PUNCT
ejde-266	332	11	j.	j.	PROPN
ejde-266	332	12	l.	l.	PROPN
ejde-266	332	13	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	332	14	;	;	PUNCT
ejde-266	332	15	finite	finite	ADJ
ejde-266	332	16	and	and	CCONJ
ejde-266	332	17	infinite	infinite	ADJ
ejde-266	332	18	speed	speed	NOUN
ejde-266	332	19	of	of	ADP
ejde-266	332	20	propagation	propagation	NOUN
ejde-266	332	21	for	for	ADP
ejde-266	332	22	porous	porous	ADJ
ejde-266	332	23	medium	medium	ADJ
ejde-266	332	24	equations	equation	NOUN
ejde-266	332	25	with	with	ADP
ejde-266	332	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	332	27	pressure	pressure	NOUN
ejde-266	332	28	.	.	PUNCT
ejde-266	333	1	journal	journal	PROPN
ejde-266	333	2	diff	diff	PROPN
ejde-266	333	3	.	.	PUNCT
ejde-266	334	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-266	334	2	.	.	PUNCT
ejde-266	335	1	,	,	PUNCT
ejde-266	335	2	260	260	NUM
ejde-266	335	3	(	(	PUNCT
ejde-266	335	4	2016	2016	NUM
ejde-266	335	5	)	)	PUNCT
ejde-266	335	6	,	,	PUNCT
ejde-266	335	7	1154–1199	1154–1199	NUM
ejde-266	335	8	.	.	PUNCT
ejde-266	335	9	ejde-2021/29	ejde-2021/29	PROPN
ejde-266	335	10	finite	finite	PROPN
ejde-266	335	11	time	time	NOUN
ejde-266	335	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	335	13	of	of	ADP
ejde-266	335	14	solutions	solution	NOUN
ejde-266	335	15	11	11	NUM
ejde-266	335	16	[	[	SYM
ejde-266	335	17	18	18	NUM
ejde-266	335	18	]	]	X
ejde-266	335	19	d.	d.	PROPN
ejde-266	335	20	stan	stan	PROPN
ejde-266	335	21	,	,	PUNCT
ejde-266	335	22	f.	f.	PROPN
ejde-266	335	23	del	del	PROPN
ejde-266	335	24	teso	teso	PROPN
ejde-266	335	25	,	,	PUNCT
ejde-266	335	26	j.	j.	PROPN
ejde-266	335	27	l.	l.	PROPN
ejde-266	335	28	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	335	29	;	;	PUNCT
ejde-266	335	30	existence	existence	NOUN
ejde-266	335	31	of	of	ADP
ejde-266	335	32	weak	weak	ADJ
ejde-266	335	33	solutions	solution	NOUN
ejde-266	335	34	for	for	ADP
ejde-266	335	35	porous	porous	ADJ
ejde-266	335	36	medium	medium	ADJ
ejde-266	335	37	equations	equation	NOUN
ejde-266	335	38	with	with	ADP
ejde-266	335	39	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-266	335	40	pressure	pressure	NOUN
ejde-266	335	41	.	.	PUNCT
ejde-266	336	1	arch	arch	NOUN
ejde-266	336	2	.	.	PUNCT
ejde-266	337	1	ration	ration	NOUN
ejde-266	337	2	.	.	PUNCT
ejde-266	338	1	mech	mech	PROPN
ejde-266	338	2	.	.	PUNCT
ejde-266	339	1	anal	anal	PROPN
ejde-266	339	2	.	.	PROPN
ejde-266	339	3	,	,	PUNCT
ejde-266	339	4	233	233	NUM
ejde-266	339	5	(	(	PUNCT
ejde-266	339	6	2019	2019	NUM
ejde-266	339	7	)	)	PUNCT
ejde-266	339	8	,	,	PUNCT
ejde-266	340	1	no	no	INTJ
ejde-266	340	2	.	.	NOUN
ejde-266	340	3	1	1	NUM
ejde-266	340	4	,	,	PUNCT
ejde-266	340	5	451–496	451–496	NUM
ejde-266	340	6	.	.	PUNCT
ejde-266	341	1	[	[	X
ejde-266	341	2	19	19	NUM
ejde-266	341	3	]	]	X
ejde-266	341	4	j.	j.	PROPN
ejde-266	341	5	l.	l.	PROPN
ejde-266	341	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-266	341	7	;	;	PUNCT
ejde-266	341	8	the	the	DET
ejde-266	341	9	porous	porous	ADJ
ejde-266	341	10	medium	medium	ADJ
ejde-266	341	11	equation	equation	NOUN
ejde-266	341	12	.	.	PUNCT
ejde-266	342	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-266	342	2	theory	theory	NOUN
ejde-266	342	3	,	,	PUNCT
ejde-266	342	4	vol	vol	NOUN
ejde-266	342	5	.	.	PUNCT
ejde-266	343	1	oxford	oxford	PROPN
ejde-266	343	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-266	343	3	monographs	monograph	NOUN
ejde-266	343	4	,	,	PUNCT
ejde-266	343	5	oxford	oxford	PROPN
ejde-266	343	6	university	university	PROPN
ejde-266	343	7	press	press	NOUN
ejde-266	343	8	,	,	PUNCT
ejde-266	343	9	oxford	oxford	PROPN
ejde-266	343	10	,	,	PUNCT
ejde-266	343	11	2007	2007	NUM
ejde-266	343	12	.	.	PUNCT
ejde-266	344	1	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-266	344	2	anh	anh	PROPN
ejde-266	344	3	dao	dao	PROPN
ejde-266	344	4	institute	institute	PROPN
ejde-266	344	5	of	of	ADP
ejde-266	344	6	applied	apply	VERB
ejde-266	344	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-266	344	8	,	,	PUNCT
ejde-266	344	9	university	university	NOUN
ejde-266	344	10	of	of	ADP
ejde-266	344	11	economics	economics	PROPN
ejde-266	344	12	ho	ho	PROPN
ejde-266	344	13	chi	chi	PROPN
ejde-266	344	14	minh	minh	PROPN
ejde-266	344	15	city	city	PROPN
ejde-266	344	16	,	,	PUNCT
ejde-266	344	17	viet	viet	PROPN
ejde-266	344	18	nam	nam	PROPN
ejde-266	344	19	email	email	NOUN
ejde-266	344	20	address	address	NOUN
ejde-266	344	21	:	:	PUNCT
ejde-266	344	22	anhdn@ueh.edu.vn	anhdn@ueh.edu.vn	PROPN
ejde-266	344	23	1	1	NUM
ejde-266	344	24	.	.	PUNCT
ejde-266	344	25	introduction	introduction	NOUN
ejde-266	344	26	2	2	NUM
ejde-266	344	27	.	.	PUNCT
ejde-266	344	28	functional	functional	ADJ
ejde-266	344	29	setting	setting	NOUN
ejde-266	344	30	approximation	approximation	NOUN
ejde-266	344	31	of	of	ADP
ejde-266	344	32	the	the	DET
ejde-266	344	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-266	344	34	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-266	344	35	3	3	NUM
ejde-266	344	36	.	.	PUNCT
ejde-266	344	37	existence	existence	NOUN
ejde-266	344	38	of	of	ADP
ejde-266	344	39	solutions	solution	NOUN
ejde-266	344	40	a	a	DET
ejde-266	344	41	regularized	regularize	VERB
ejde-266	344	42	problem	problem	NOUN
ejde-266	344	43	limit	limit	NOUN
ejde-266	344	44	as	as	ADP
ejde-266	344	45	0	0	NUM
ejde-266	344	46	3.1	3.1	NUM
ejde-266	344	47	.	.	PUNCT
ejde-266	345	1	limit	limit	NOUN
ejde-266	345	2	as	as	ADP
ejde-266	345	3	0	0	NUM
ejde-266	345	4	3.2	3.2	NUM
ejde-266	345	5	.	.	PUNCT
ejde-266	346	1	limit	limit	NOUN
ejde-266	346	2	as	as	ADP
ejde-266	346	3	0	0	NUM
ejde-266	346	4	3.3	3.3	NUM
ejde-266	346	5	.	.	PUNCT
ejde-266	347	1	limit	limit	NOUN
ejde-266	347	2	as	as	ADP
ejde-266	347	3	1	1	NUM
ejde-266	347	4	,	,	PUNCT
ejde-266	347	5	2	2	NUM
ejde-266	347	6	0	0	NUM
ejde-266	347	7	limit	limit	NOUN
ejde-266	347	8	0	0	NUM
ejde-266	347	9	4	4	NUM
ejde-266	347	10	.	.	PUNCT
ejde-266	347	11	finite	finite	PROPN
ejde-266	347	12	time	time	NOUN
ejde-266	347	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-266	347	14	of	of	ADP
ejde-266	347	15	solutions	solution	NOUN
ejde-266	347	16	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-266	347	17	references	reference	NOUN