id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-267	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-267	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-267	1	3	of	of	ADP
ejde-267	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-267	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-267	1	6	,	,	PUNCT
ejde-267	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-267	1	8	.	.	PROPN
ejde-267	1	9	2021	2021	NUM
ejde-267	1	10	(	(	PUNCT
ejde-267	1	11	2021	2021	NUM
ejde-267	1	12	)	)	PUNCT
ejde-267	1	13	,	,	PUNCT
ejde-267	1	14	no	no	INTJ
ejde-267	1	15	.	.	NOUN
ejde-267	1	16	30	30	NUM
ejde-267	1	17	,	,	PUNCT
ejde-267	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-267	1	19	.	.	PUNCT
ejde-267	2	1	1–9	1–9	NOUN
ejde-267	2	2	.	.	PUNCT
ejde-267	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-267	2	4	:	:	PUNCT
ejde-267	2	5	1072	1072	NUM
ejde-267	2	6	-	-	SYM
ejde-267	2	7	6691	6691	NUM
ejde-267	2	8	.	.	PUNCT
ejde-267	3	1	url	url	PROPN
ejde-267	3	2	:	:	PUNCT
ejde-267	3	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-267	3	4	or	or	CCONJ
ejde-267	3	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-267	3	6	positive	positive	ADJ
ejde-267	3	7	solutions	solution	NOUN
ejde-267	3	8	to	to	ADP
ejde-267	3	9	a	a	DET
ejde-267	3	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-267	3	11	problem	problem	NOUN
ejde-267	3	12	with	with	ADP
ejde-267	3	13	non	non	ADJ
ejde-267	3	14	-	-	ADJ
ejde-267	3	15	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-267	3	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-267	3	17	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-267	3	18	anello	anello	PROPN
ejde-267	3	19	abstract	abstract	PROPN
ejde-267	3	20	.	.	PUNCT
ejde-267	4	1	let	let	VERB
ejde-267	4	2	ω	ω	PRON
ejde-267	4	3	be	be	AUX
ejde-267	4	4	a	a	DET
ejde-267	4	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-267	4	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-267	4	7	domain	domain	NOUN
ejde-267	4	8	in	in	ADP
ejde-267	4	9	rn	rn	PROPN
ejde-267	4	10	.	.	PUNCT
ejde-267	5	1	we	we	PRON
ejde-267	5	2	study	study	VERB
ejde-267	5	3	the	the	DET
ejde-267	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-267	5	5	of	of	ADP
ejde-267	5	6	positive	positive	ADJ
ejde-267	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-267	5	8	to	to	ADP
ejde-267	5	9	the	the	DET
ejde-267	5	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-267	5	11	problem	problem	NOUN
ejde-267	5	12	−∆u	−∆u	X
ejde-267	6	1	=	=	PUNCT
ejde-267	6	2	(	(	PUNCT
ejde-267	6	3	1	1	NUM
ejde-267	6	4	−	−	PROPN
ejde-267	6	5	u)us−1	u)us−1	NOUN
ejde-267	6	6	−	−	PROPN
ejde-267	7	1	λur−1	λur−1	PROPN
ejde-267	7	2	,	,	PUNCT
ejde-267	7	3	in	in	ADP
ejde-267	7	4	ω	ω	NUM
ejde-267	7	5	,	,	PUNCT
ejde-267	7	6	u	u	NOUN
ejde-267	7	7	=	=	PROPN
ejde-267	7	8	0	0	NUM
ejde-267	7	9	,	,	PUNCT
ejde-267	7	10	on	on	ADP
ejde-267	7	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	7	12	,	,	PUNCT
ejde-267	7	13	where	where	SCONJ
ejde-267	7	14	1	1	NUM
ejde-267	7	15	<	<	X
ejde-267	7	16	r	r	NOUN
ejde-267	7	17	<	<	X
ejde-267	7	18	s	s	PART
ejde-267	7	19	≤	≤	NUM
ejde-267	7	20	2	2	NUM
ejde-267	7	21	,	,	PUNCT
ejde-267	7	22	and	and	CCONJ
ejde-267	7	23	λ	λ	X
ejde-267	7	24	>	>	X
ejde-267	7	25	0	0	X
ejde-267	7	26	.	.	PUNCT
ejde-267	8	1	in	in	ADP
ejde-267	8	2	particular	particular	ADJ
ejde-267	8	3	,	,	PUNCT
ejde-267	8	4	we	we	PRON
ejde-267	8	5	answer	answer	VERB
ejde-267	8	6	to	to	ADP
ejde-267	8	7	some	some	DET
ejde-267	8	8	questions	question	NOUN
ejde-267	8	9	posed	pose	VERB
ejde-267	8	10	in	in	ADP
ejde-267	8	11	the	the	DET
ejde-267	8	12	recent	recent	ADJ
ejde-267	8	13	paper	paper	NOUN
ejde-267	9	1	[	[	X
ejde-267	9	2	3	3	X
ejde-267	9	3	]	]	PUNCT
ejde-267	9	4	where	where	SCONJ
ejde-267	9	5	this	this	DET
ejde-267	9	6	problem	problem	NOUN
ejde-267	9	7	was	be	AUX
ejde-267	9	8	considered	consider	VERB
ejde-267	9	9	.	.	PUNCT
ejde-267	10	1	1	1	X
ejde-267	10	2	.	.	X
ejde-267	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-267	10	4	in	in	ADP
ejde-267	10	5	the	the	DET
ejde-267	10	6	recent	recent	ADJ
ejde-267	10	7	paper	paper	NOUN
ejde-267	11	1	[	[	X
ejde-267	11	2	3	3	NUM
ejde-267	11	3	]	]	PUNCT
ejde-267	11	4	,	,	PUNCT
ejde-267	11	5	the	the	DET
ejde-267	11	6	authors	author	NOUN
ejde-267	11	7	investigate	investigate	VERB
ejde-267	11	8	the	the	DET
ejde-267	11	9	existence	existence	NOUN
ejde-267	11	10	and	and	CCONJ
ejde-267	11	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-267	11	12	of	of	ADP
ejde-267	11	13	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-267	11	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	11	15	solutions	solution	NOUN
ejde-267	11	16	to	to	ADP
ejde-267	11	17	the	the	DET
ejde-267	11	18	problem	problem	NOUN
ejde-267	11	19	−∆u	−∆u	X
ejde-267	11	20	=	=	SYM
ejde-267	11	21	(	(	PUNCT
ejde-267	11	22	1−	1−	NUM
ejde-267	11	23	u)us−1	u)us−1	NOUN
ejde-267	11	24	−	−	PROPN
ejde-267	12	1	λur−1	λur−1	PROPN
ejde-267	12	2	,	,	PUNCT
ejde-267	12	3	in	in	ADP
ejde-267	12	4	ω	ω	NUM
ejde-267	12	5	,	,	PUNCT
ejde-267	12	6	u	u	NOUN
ejde-267	12	7	=	=	PROPN
ejde-267	12	8	0	0	NUM
ejde-267	12	9	,	,	PUNCT
ejde-267	12	10	on	on	ADP
ejde-267	12	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	12	12	,	,	PUNCT
ejde-267	12	13	(	(	PUNCT
ejde-267	12	14	1.1	1.1	NUM
ejde-267	12	15	)	)	PUNCT
ejde-267	12	16	where	where	SCONJ
ejde-267	12	17	ω	ω	NOUN
ejde-267	12	18	is	be	AUX
ejde-267	12	19	a	a	DET
ejde-267	12	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-267	12	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-267	12	22	domain	domain	NOUN
ejde-267	12	23	in	in	ADP
ejde-267	12	24	rn	rn	PROPN
ejde-267	12	25	(	(	PUNCT
ejde-267	12	26	n	n	CCONJ
ejde-267	12	27	≥	≥	NOUN
ejde-267	12	28	1	1	NUM
ejde-267	12	29	)	)	PUNCT
ejde-267	12	30	,	,	PUNCT
ejde-267	12	31	1	1	NUM
ejde-267	12	32	<	<	X
ejde-267	12	33	s	s	PART
ejde-267	12	34	≤	≤	NOUN
ejde-267	12	35	2	2	NUM
ejde-267	12	36	,	,	PUNCT
ejde-267	12	37	r	r	NOUN
ejde-267	12	38	>	>	X
ejde-267	12	39	1	1	NUM
ejde-267	12	40	,	,	PUNCT
ejde-267	12	41	and	and	CCONJ
ejde-267	12	42	λ	λ	PROPN
ejde-267	12	43	is	be	AUX
ejde-267	12	44	a	a	DET
ejde-267	12	45	real	real	ADJ
ejde-267	12	46	parameter	parameter	NOUN
ejde-267	12	47	.	.	PUNCT
ejde-267	13	1	the	the	DET
ejde-267	13	2	equation	equation	NOUN
ejde-267	13	3	−∆u	−∆u	X
ejde-267	13	4	=	=	PUNCT
ejde-267	13	5	(	(	PUNCT
ejde-267	13	6	1	1	NUM
ejde-267	13	7	−	−	PROPN
ejde-267	13	8	u)us−1	u)us−1	NOUN
ejde-267	13	9	−	−	PROPN
ejde-267	14	1	λur−1	λur−1	PROPN
ejde-267	14	2	,	,	PUNCT
ejde-267	14	3	with	with	ADP
ejde-267	14	4	λ	λ	PROPN
ejde-267	14	5	>	>	X
ejde-267	14	6	0	0	NUM
ejde-267	14	7	,	,	PUNCT
ejde-267	14	8	is	be	AUX
ejde-267	14	9	the	the	DET
ejde-267	14	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-267	14	11	version	version	NOUN
ejde-267	14	12	of	of	ADP
ejde-267	14	13	a	a	DET
ejde-267	14	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-267	14	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-267	14	16	equation	equation	NOUN
ejde-267	14	17	employed	employ	VERB
ejde-267	14	18	to	to	PART
ejde-267	14	19	model	model	VERB
ejde-267	14	20	certain	certain	ADJ
ejde-267	14	21	isothermal	isothermal	ADJ
ejde-267	14	22	autocatalytic	autocatalytic	ADJ
ejde-267	14	23	chemical	chemical	NOUN
ejde-267	14	24	reactions	reaction	NOUN
ejde-267	14	25	(	(	PUNCT
ejde-267	14	26	see	see	VERB
ejde-267	14	27	[	[	X
ejde-267	14	28	6	6	NUM
ejde-267	14	29	]	]	NUM
ejde-267	14	30	)	)	PUNCT
ejde-267	14	31	.	.	PUNCT
ejde-267	15	1	in	in	ADP
ejde-267	15	2	[	[	X
ejde-267	15	3	3	3	NUM
ejde-267	15	4	]	]	PUNCT
ejde-267	15	5	,	,	PUNCT
ejde-267	15	6	various	various	ADJ
ejde-267	15	7	situations	situation	NOUN
ejde-267	15	8	,	,	PUNCT
ejde-267	15	9	which	which	PRON
ejde-267	15	10	correspond	correspond	VERB
ejde-267	15	11	to	to	ADP
ejde-267	15	12	different	different	ADJ
ejde-267	15	13	values	value	NOUN
ejde-267	15	14	of	of	ADP
ejde-267	15	15	the	the	DET
ejde-267	15	16	parameters	parameter	NOUN
ejde-267	15	17	s	s	PART
ejde-267	15	18	,	,	PUNCT
ejde-267	15	19	r	r	NOUN
ejde-267	15	20	,	,	PUNCT
ejde-267	15	21	λ	λ	PROPN
ejde-267	15	22	,	,	PUNCT
ejde-267	15	23	are	be	AUX
ejde-267	15	24	analyzed	analyze	VERB
ejde-267	15	25	and	and	CCONJ
ejde-267	15	26	,	,	PUNCT
ejde-267	15	27	for	for	ADP
ejde-267	15	28	each	each	PRON
ejde-267	15	29	of	of	ADP
ejde-267	15	30	them	they	PRON
ejde-267	15	31	,	,	PUNCT
ejde-267	15	32	the	the	DET
ejde-267	15	33	authors	author	NOUN
ejde-267	15	34	prove	prove	VERB
ejde-267	15	35	some	some	DET
ejde-267	15	36	existence	existence	NOUN
ejde-267	15	37	and	and	CCONJ
ejde-267	15	38	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-267	15	39	results	result	NOUN
ejde-267	15	40	of	of	ADP
ejde-267	15	41	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	15	42	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	15	43	solutions	solution	NOUN
ejde-267	15	44	.	.	PUNCT
ejde-267	16	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	16	2	,	,	PUNCT
ejde-267	16	3	the	the	DET
ejde-267	16	4	cases	case	NOUN
ejde-267	16	5	in	in	ADP
ejde-267	16	6	which	which	PRON
ejde-267	16	7	a	a	DET
ejde-267	16	8	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	16	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	16	10	solution	solution	NOUN
ejde-267	16	11	is	be	AUX
ejde-267	16	12	actually	actually	ADV
ejde-267	16	13	a	a	DET
ejde-267	16	14	positive	positive	ADJ
ejde-267	16	15	solution	solution	NOUN
ejde-267	16	16	(	(	PUNCT
ejde-267	16	17	via	via	ADP
ejde-267	16	18	the	the	DET
ejde-267	16	19	strong	strong	ADJ
ejde-267	16	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-267	16	21	principle	principle	NOUN
ejde-267	16	22	)	)	PUNCT
ejde-267	16	23	are	be	AUX
ejde-267	16	24	pointed	point	VERB
ejde-267	16	25	out	out	ADP
ejde-267	16	26	and	and	CCONJ
ejde-267	16	27	,	,	PUNCT
ejde-267	16	28	for	for	ADP
ejde-267	16	29	each	each	PRON
ejde-267	16	30	of	of	ADP
ejde-267	16	31	these	these	DET
ejde-267	16	32	cases	case	NOUN
ejde-267	16	33	,	,	PUNCT
ejde-267	16	34	the	the	DET
ejde-267	16	35	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-267	16	36	of	of	ADP
ejde-267	16	37	positive	positive	ADJ
ejde-267	16	38	solution	solution	NOUN
ejde-267	16	39	is	be	AUX
ejde-267	16	40	also	also	ADV
ejde-267	16	41	investigated	investigate	VERB
ejde-267	16	42	.	.	PUNCT
ejde-267	17	1	in	in	ADP
ejde-267	17	2	particular	particular	ADJ
ejde-267	17	3	,	,	PUNCT
ejde-267	17	4	one	one	PRON
ejde-267	17	5	can	can	AUX
ejde-267	17	6	observe	observe	VERB
ejde-267	17	7	that	that	SCONJ
ejde-267	17	8	the	the	DET
ejde-267	17	9	strong	strong	ADJ
ejde-267	17	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-267	17	11	principle	principle	NOUN
ejde-267	17	12	applies	apply	VERB
ejde-267	17	13	in	in	ADP
ejde-267	17	14	the	the	DET
ejde-267	17	15	following	follow	VERB
ejde-267	17	16	cases	case	NOUN
ejde-267	17	17	(	(	PUNCT
ejde-267	17	18	see	see	VERB
ejde-267	17	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	17	20	2.2	2.2	NUM
ejde-267	17	21	of	of	ADP
ejde-267	17	22	[	[	X
ejde-267	17	23	3	3	NUM
ejde-267	17	24	]	]	SYM
ejde-267	17	25	)	)	PUNCT
ejde-267	17	26	•	•	NUM
ejde-267	17	27	λ	λ	X
ejde-267	17	28	≤	≤	NOUN
ejde-267	17	29	0	0	NUM
ejde-267	17	30	;	;	PUNCT
ejde-267	17	31	•	•	NUM
ejde-267	17	32	λ	λ	X
ejde-267	17	33	>	>	X
ejde-267	17	34	0	0	NUM
ejde-267	17	35	,	,	PUNCT
ejde-267	17	36	r	r	NOUN
ejde-267	17	37	≥	≥	NOUN
ejde-267	17	38	2	2	NUM
ejde-267	17	39	;	;	PUNCT
ejde-267	18	1	•	•	NUM
ejde-267	18	2	λ	λ	X
ejde-267	18	3	>	>	X
ejde-267	18	4	0	0	NUM
ejde-267	18	5	,	,	PUNCT
ejde-267	18	6	r	r	NOUN
ejde-267	18	7	>	>	X
ejde-267	18	8	s	s	PROPN
ejde-267	18	9	;	;	PUNCT
ejde-267	18	10	•	•	NOUN
ejde-267	18	11	0	0	PUNCT
ejde-267	18	12	<	<	X
ejde-267	18	13	λ	λ	X
ejde-267	18	14	<	<	X
ejde-267	18	15	1	1	NUM
ejde-267	18	16	,	,	PUNCT
ejde-267	18	17	r	r	NOUN
ejde-267	18	18	=	=	PUNCT
ejde-267	18	19	s.	s.	PROPN
ejde-267	18	20	it	it	PRON
ejde-267	18	21	is	be	AUX
ejde-267	18	22	worth	worth	ADJ
ejde-267	18	23	noting	note	VERB
ejde-267	18	24	to	to	PART
ejde-267	18	25	recall	recall	VERB
ejde-267	18	26	that	that	PRON
ejde-267	18	27	positive	positive	ADJ
ejde-267	18	28	solutions	solution	NOUN
ejde-267	18	29	are	be	AUX
ejde-267	18	30	often	often	ADV
ejde-267	18	31	the	the	DET
ejde-267	18	32	only	only	ADJ
ejde-267	18	33	ones	one	NOUN
ejde-267	18	34	that	that	PRON
ejde-267	18	35	have	have	VERB
ejde-267	18	36	a	a	DET
ejde-267	18	37	physical	physical	ADJ
ejde-267	18	38	meaning	meaning	NOUN
ejde-267	18	39	.	.	PUNCT
ejde-267	19	1	if	if	SCONJ
ejde-267	19	2	the	the	DET
ejde-267	19	3	function	function	NOUN
ejde-267	19	4	t	t	PROPN
ejde-267	19	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	19	6	(	(	PUNCT
ejde-267	19	7	0,+∞)→	0,+∞)→	NUM
ejde-267	19	8	(	(	PUNCT
ejde-267	19	9	1−	1−	NUM
ejde-267	19	10	t)ts−1−λtr−1	t)ts−1−λtr−1	PROPN
ejde-267	19	11	is	be	AUX
ejde-267	19	12	negative	negative	ADJ
ejde-267	19	13	and	and	CCONJ
ejde-267	19	14	non	non	ADJ
ejde-267	19	15	-	-	ADJ
ejde-267	19	16	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-267	19	17	near	near	ADP
ejde-267	19	18	0	0	NUM
ejde-267	19	19	(	(	PUNCT
ejde-267	19	20	for	for	ADP
ejde-267	19	21	instance	instance	NOUN
ejde-267	19	22	,	,	PUNCT
ejde-267	19	23	when	when	SCONJ
ejde-267	19	24	1	1	NUM
ejde-267	19	25	<	<	X
ejde-267	19	26	r	r	NOUN
ejde-267	19	27	<	<	X
ejde-267	19	28	s	s	PART
ejde-267	19	29	≤	≤	NUM
ejde-267	19	30	2	2	NUM
ejde-267	19	31	)	)	PUNCT
ejde-267	19	32	,	,	PUNCT
ejde-267	19	33	the	the	DET
ejde-267	19	34	standard	standard	ADJ
ejde-267	19	35	conditions	condition	NOUN
ejde-267	19	36	2010	2010	NUM
ejde-267	19	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-267	19	38	subject	subject	ADJ
ejde-267	19	39	classification	classification	NOUN
ejde-267	19	40	.	.	PUNCT
ejde-267	20	1	35j20	35j20	NUM
ejde-267	20	2	,	,	PUNCT
ejde-267	20	3	35j25	35j25	NUM
ejde-267	20	4	.	.	PUNCT
ejde-267	21	1	key	key	ADJ
ejde-267	21	2	words	word	NOUN
ejde-267	21	3	and	and	CCONJ
ejde-267	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-267	21	5	.	.	PUNCT
ejde-267	22	1	positive	positive	ADJ
ejde-267	22	2	solution	solution	NOUN
ejde-267	22	3	;	;	PUNCT
ejde-267	22	4	non	non	ADJ
ejde-267	22	5	-	-	ADJ
ejde-267	22	6	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-267	22	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-267	22	8	;	;	PUNCT
ejde-267	22	9	variational	variational	ADJ
ejde-267	22	10	methods	method	NOUN
ejde-267	22	11	.	.	PUNCT
ejde-267	23	1	c	c	X
ejde-267	23	2	©	©	PROPN
ejde-267	23	3	2021	2021	NUM
ejde-267	23	4	texas	texas	PROPN
ejde-267	23	5	state	state	PROPN
ejde-267	23	6	university	university	PROPN
ejde-267	23	7	.	.	PUNCT
ejde-267	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-267	24	2	october	october	PROPN
ejde-267	24	3	1	1	NUM
ejde-267	24	4	,	,	PUNCT
ejde-267	24	5	2020	2020	NUM
ejde-267	24	6	.	.	PUNCT
ejde-267	25	1	published	publish	VERB
ejde-267	25	2	april	april	PROPN
ejde-267	25	3	20	20	NUM
ejde-267	25	4	,	,	PUNCT
ejde-267	25	5	2021	2021	NUM
ejde-267	25	6	.	.	PUNCT
ejde-267	26	1	1	1	NUM
ejde-267	26	2	2	2	NUM
ejde-267	26	3	g.	g.	NOUN
ejde-267	26	4	anello	anello	PROPN
ejde-267	26	5	ejde-2021/30	ejde-2021/30	NOUN
ejde-267	26	6	that	that	PRON
ejde-267	26	7	allow	allow	VERB
ejde-267	26	8	to	to	PART
ejde-267	26	9	apply	apply	VERB
ejde-267	26	10	the	the	DET
ejde-267	26	11	strong	strong	ADJ
ejde-267	26	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-267	26	13	principle	principle	NOUN
ejde-267	26	14	are	be	AUX
ejde-267	26	15	not	not	PART
ejde-267	26	16	satisfied	satisfy	VERB
ejde-267	26	17	any	any	PRON
ejde-267	26	18	longer	long	ADV
ejde-267	26	19	,	,	PUNCT
ejde-267	26	20	and	and	CCONJ
ejde-267	26	21	in	in	ADP
ejde-267	26	22	this	this	DET
ejde-267	26	23	case	case	NOUN
ejde-267	26	24	the	the	DET
ejde-267	26	25	detection	detection	NOUN
ejde-267	26	26	of	of	ADP
ejde-267	26	27	positive	positive	ADJ
ejde-267	26	28	solutions	solution	NOUN
ejde-267	26	29	to	to	ADP
ejde-267	26	30	problem	problem	NOUN
ejde-267	26	31	(	(	PUNCT
ejde-267	26	32	1.1	1.1	NUM
ejde-267	26	33	)	)	PUNCT
ejde-267	26	34	becomes	become	VERB
ejde-267	26	35	a	a	DET
ejde-267	26	36	more	more	ADV
ejde-267	26	37	delicate	delicate	ADJ
ejde-267	26	38	question	question	NOUN
ejde-267	26	39	.	.	PUNCT
ejde-267	27	1	in	in	ADP
ejde-267	27	2	particular	particular	ADJ
ejde-267	27	3	,	,	PUNCT
ejde-267	27	4	the	the	DET
ejde-267	27	5	possible	possible	ADJ
ejde-267	27	6	existence	existence	NOUN
ejde-267	27	7	of	of	ADP
ejde-267	27	8	positive	positive	ADJ
ejde-267	27	9	solutions	solution	NOUN
ejde-267	27	10	(	(	PUNCT
ejde-267	27	11	as	as	ADV
ejde-267	27	12	well	well	ADV
ejde-267	27	13	as	as	ADP
ejde-267	27	14	compact	compact	ADJ
ejde-267	27	15	support	support	NOUN
ejde-267	27	16	solutions	solution	NOUN
ejde-267	27	17	)	)	PUNCT
ejde-267	27	18	in	in	ADP
ejde-267	27	19	the	the	DET
ejde-267	27	20	case	case	NOUN
ejde-267	27	21	λ	λ	X
ejde-267	27	22	>	>	X
ejde-267	27	23	0	0	PUNCT
ejde-267	27	24	and	and	CCONJ
ejde-267	27	25	1	1	NUM
ejde-267	27	26	<	<	X
ejde-267	27	27	r	r	NOUN
ejde-267	27	28	<	<	X
ejde-267	27	29	s	s	PART
ejde-267	27	30	≤	≤	NUM
ejde-267	27	31	2	2	NUM
ejde-267	27	32	is	be	AUX
ejde-267	27	33	an	an	DET
ejde-267	27	34	open	open	ADJ
ejde-267	27	35	question	question	NOUN
ejde-267	27	36	posed	pose	VERB
ejde-267	27	37	in	in	ADP
ejde-267	27	38	[	[	X
ejde-267	27	39	3	3	NUM
ejde-267	27	40	]	]	PUNCT
ejde-267	27	41	.	.	PUNCT
ejde-267	28	1	in	in	ADP
ejde-267	28	2	this	this	DET
ejde-267	28	3	article	article	NOUN
ejde-267	28	4	,	,	PUNCT
ejde-267	28	5	we	we	PRON
ejde-267	28	6	will	will	AUX
ejde-267	28	7	prove	prove	VERB
ejde-267	28	8	that	that	SCONJ
ejde-267	28	9	a	a	DET
ejde-267	28	10	positive	positive	ADJ
ejde-267	28	11	solution	solution	NOUN
ejde-267	28	12	actually	actually	ADV
ejde-267	28	13	exists	exist	VERB
ejde-267	28	14	for	for	ADP
ejde-267	28	15	λ	λ	PROPN
ejde-267	28	16	>	>	X
ejde-267	28	17	0	0	PUNCT
ejde-267	28	18	small	small	ADJ
ejde-267	28	19	enough	enough	ADV
ejde-267	28	20	.	.	PUNCT
ejde-267	29	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	29	2	,	,	PUNCT
ejde-267	29	3	we	we	PRON
ejde-267	29	4	will	will	AUX
ejde-267	29	5	also	also	ADV
ejde-267	29	6	show	show	VERB
ejde-267	29	7	that	that	SCONJ
ejde-267	29	8	the	the	DET
ejde-267	29	9	existence	existence	NOUN
ejde-267	29	10	of	of	ADP
ejde-267	29	11	a	a	DET
ejde-267	29	12	positive	positive	ADJ
ejde-267	29	13	solution	solution	NOUN
ejde-267	29	14	entails	entail	VERB
ejde-267	29	15	the	the	DET
ejde-267	29	16	existence	existence	NOUN
ejde-267	29	17	of	of	ADP
ejde-267	29	18	a	a	DET
ejde-267	29	19	second	second	ADJ
ejde-267	29	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	29	21	solution	solution	NOUN
ejde-267	29	22	with	with	ADP
ejde-267	29	23	positive	positive	ADJ
ejde-267	29	24	energy	energy	NOUN
ejde-267	29	25	.	.	PUNCT
ejde-267	30	1	this	this	PRON
ejde-267	30	2	means	mean	VERB
ejde-267	30	3	that	that	SCONJ
ejde-267	30	4	the	the	DET
ejde-267	30	5	technical	technical	ADJ
ejde-267	30	6	condition	condition	NOUN
ejde-267	30	7	involving	involve	VERB
ejde-267	30	8	the	the	DET
ejde-267	30	9	exponents	exponent	NOUN
ejde-267	30	10	r	r	NOUN
ejde-267	30	11	,	,	PUNCT
ejde-267	30	12	s	s	AUX
ejde-267	30	13	imposed	impose	VERB
ejde-267	30	14	in	in	ADP
ejde-267	30	15	[	[	X
ejde-267	30	16	3	3	NUM
ejde-267	30	17	]	]	PUNCT
ejde-267	30	18	to	to	PART
ejde-267	30	19	guarantee	guarantee	VERB
ejde-267	30	20	the	the	DET
ejde-267	30	21	existence	existence	NOUN
ejde-267	30	22	of	of	ADP
ejde-267	30	23	this	this	DET
ejde-267	30	24	second	second	ADJ
ejde-267	30	25	solution	solution	NOUN
ejde-267	30	26	can	can	AUX
ejde-267	30	27	be	be	AUX
ejde-267	30	28	removed	remove	VERB
ejde-267	30	29	.	.	PUNCT
ejde-267	31	1	in	in	ADP
ejde-267	31	2	what	what	PRON
ejde-267	31	3	follows	follow	VERB
ejde-267	31	4	,	,	PUNCT
ejde-267	31	5	by	by	ADP
ejde-267	31	6	a	a	DET
ejde-267	31	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	31	8	solution	solution	NOUN
ejde-267	31	9	of	of	ADP
ejde-267	31	10	problem	problem	NOUN
ejde-267	31	11	(	(	PUNCT
ejde-267	31	12	1.1	1.1	NUM
ejde-267	31	13	)	)	PUNCT
ejde-267	31	14	we	we	PRON
ejde-267	31	15	mean	mean	VERB
ejde-267	31	16	a	a	DET
ejde-267	31	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	31	18	function	function	NOUN
ejde-267	31	19	u	u	PROPN
ejde-267	31	20	∈	∈	PROPN
ejde-267	31	21	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-267	31	22	)	)	PUNCT
ejde-267	31	23	∩w	∩w	ADJ
ejde-267	31	24	1,2	1,2	NUM
ejde-267	31	25	0	0	NUM
ejde-267	31	26	(	(	PUNCT
ejde-267	31	27	ω	ω	NOUN
ejde-267	31	28	)	)	PUNCT
ejde-267	31	29	such	such	ADJ
ejde-267	31	30	that∫	that∫	NOUN
ejde-267	31	31	ω	ω	NUM
ejde-267	31	32	∇u∇vdx	∇u∇vdx	NOUN
ejde-267	32	1	=	=	SYM
ejde-267	32	2	∫	∫	PROPN
ejde-267	32	3	ω	ω	X
ejde-267	33	1	[	[	X
ejde-267	33	2	(	(	PUNCT
ejde-267	33	3	1−	1−	NUM
ejde-267	33	4	u)us−1	u)us−1	PROPN
ejde-267	33	5	−	−	PROPN
ejde-267	33	6	ur−1]vdx	ur−1]vdx	PROPN
ejde-267	33	7	,	,	PUNCT
ejde-267	33	8	for	for	ADP
ejde-267	33	9	each	each	DET
ejde-267	33	10	v	v	ADP
ejde-267	33	11	∈w	∈w	VERB
ejde-267	33	12	1,2	1,2	NUM
ejde-267	33	13	0	0	NUM
ejde-267	33	14	(	(	PUNCT
ejde-267	33	15	ω	ω	NOUN
ejde-267	33	16	)	)	PUNCT
ejde-267	33	17	.	.	PUNCT
ejde-267	34	1	by	by	ADP
ejde-267	34	2	the	the	DET
ejde-267	34	3	standard	standard	ADJ
ejde-267	34	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-267	34	5	theory	theory	NOUN
ejde-267	34	6	of	of	ADP
ejde-267	34	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-267	34	8	equations	equation	NOUN
ejde-267	34	9	,	,	PUNCT
ejde-267	34	10	if	if	SCONJ
ejde-267	34	11	ω	ω	NOUN
ejde-267	34	12	is	be	AUX
ejde-267	34	13	of	of	ADP
ejde-267	34	14	class	class	NOUN
ejde-267	34	15	c2	c2	PROPN
ejde-267	34	16	,	,	PUNCT
ejde-267	34	17	any	any	DET
ejde-267	34	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	34	19	solution	solution	NOUN
ejde-267	34	20	u	u	NOUN
ejde-267	34	21	to	to	ADP
ejde-267	34	22	problem	problem	NOUN
ejde-267	34	23	(	(	PUNCT
ejde-267	34	24	1.1	1.1	NUM
ejde-267	34	25	)	)	PUNCT
ejde-267	34	26	(	(	PUNCT
ejde-267	34	27	in	in	ADP
ejde-267	34	28	the	the	DET
ejde-267	34	29	sense	sense	NOUN
ejde-267	34	30	given	give	VERB
ejde-267	34	31	above	above	ADV
ejde-267	34	32	)	)	PUNCT
ejde-267	34	33	is	be	AUX
ejde-267	34	34	classical	classical	ADJ
ejde-267	34	35	(	(	PUNCT
ejde-267	34	36	see	see	VERB
ejde-267	34	37	[	[	X
ejde-267	34	38	8	8	NUM
ejde-267	34	39	,	,	PUNCT
ejde-267	34	40	appendix	appendix	VERB
ejde-267	34	41	b	b	NOUN
ejde-267	34	42	]	]	PUNCT
ejde-267	34	43	)	)	PUNCT
ejde-267	34	44	.	.	PUNCT
ejde-267	35	1	more	more	ADV
ejde-267	35	2	precisely	precisely	ADV
ejde-267	35	3	,	,	PUNCT
ejde-267	35	4	one	one	PRON
ejde-267	35	5	has	have	VERB
ejde-267	35	6	u	u	PROPN
ejde-267	35	7	∈	∈	PROPN
ejde-267	35	8	c1,α(ω)∩c2(ω	c1,α(ω)∩c2(ω	PROPN
ejde-267	35	9	)	)	PUNCT
ejde-267	35	10	,	,	PUNCT
ejde-267	35	11	for	for	ADP
ejde-267	35	12	some	some	DET
ejde-267	35	13	α	α	NOUN
ejde-267	35	14	∈	∈	PROPN
ejde-267	35	15	(	(	PUNCT
ejde-267	35	16	0	0	NUM
ejde-267	35	17	,	,	PUNCT
ejde-267	35	18	1	1	NUM
ejde-267	35	19	)	)	PUNCT
ejde-267	35	20	,	,	PUNCT
ejde-267	35	21	and	and	CCONJ
ejde-267	35	22	u	u	NOUN
ejde-267	35	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-267	35	24	the	the	DET
ejde-267	35	25	equation	equation	NOUN
ejde-267	35	26	and	and	CCONJ
ejde-267	35	27	the	the	DET
ejde-267	35	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-267	35	29	condition	condition	NOUN
ejde-267	35	30	of	of	ADP
ejde-267	35	31	(	(	PUNCT
ejde-267	35	32	1.1	1.1	NUM
ejde-267	35	33	)	)	PUNCT
ejde-267	35	34	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-267	35	35	.	.	PUNCT
ejde-267	36	1	hereafter	hereafter	ADV
ejde-267	36	2	,	,	PUNCT
ejde-267	36	3	we	we	PRON
ejde-267	36	4	will	will	AUX
ejde-267	36	5	always	always	ADV
ejde-267	36	6	assume	assume	VERB
ejde-267	36	7	that	that	SCONJ
ejde-267	36	8	ω	ω	PROPN
ejde-267	36	9	is	be	AUX
ejde-267	36	10	of	of	ADP
ejde-267	36	11	class	class	NOUN
ejde-267	36	12	c2	c2	PROPN
ejde-267	36	13	.	.	PUNCT
ejde-267	37	1	throughout	throughout	ADP
ejde-267	37	2	this	this	DET
ejde-267	37	3	article	article	NOUN
ejde-267	37	4	,	,	PUNCT
ejde-267	37	5	we	we	PRON
ejde-267	37	6	denote	denote	VERB
ejde-267	37	7	by	by	ADP
ejde-267	37	8	(	(	PUNCT
ejde-267	37	9	‖	‖	PROPN
ejde-267	37	10	·	·	PUNCT
ejde-267	37	11	‖	‖	ADJ
ejde-267	37	12	:	:	PUNCT
ejde-267	37	13	=	=	SYM
ejde-267	37	14	∫	∫	PROPN
ejde-267	37	15	ω	ω	X
ejde-267	37	16	|∇(·)|2dx	|∇(·)|2dx	X
ejde-267	37	17	)	)	PUNCT
ejde-267	37	18	1/2	1/2	NUM
ejde-267	37	19	the	the	DET
ejde-267	37	20	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-267	37	21	norm	norm	NOUN
ejde-267	37	22	of	of	ADP
ejde-267	37	23	w	w	PROPN
ejde-267	37	24	1,2	1,2	NUM
ejde-267	37	25	0	0	NUM
ejde-267	37	26	(	(	PUNCT
ejde-267	37	27	ω	ω	NOUN
ejde-267	37	28	)	)	PUNCT
ejde-267	37	29	and	and	CCONJ
ejde-267	37	30	,	,	PUNCT
ejde-267	37	31	for	for	ADP
ejde-267	37	32	p	p	PROPN
ejde-267	37	33	∈	∈	PROPN
ejde-267	38	1	[	[	X
ejde-267	38	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-267	38	3	)	)	PUNCT
ejde-267	38	4	,	,	PUNCT
ejde-267	38	5	we	we	PRON
ejde-267	38	6	denote	denote	VERB
ejde-267	38	7	by	by	ADP
ejde-267	38	8	‖	‖	PROPN
ejde-267	38	9	·	·	PUNCT
ejde-267	38	10	‖p	‖p	PROPN
ejde-267	38	11	=	=	PUNCT
ejde-267	39	1	(	(	PUNCT
ejde-267	39	2	∫	∫	PROPN
ejde-267	39	3	ω	ω	NUM
ejde-267	39	4	|	|	NOUN
ejde-267	39	5	·	·	PUNCT
ejde-267	39	6	|pdx	|pdx	X
ejde-267	39	7	)	)	PUNCT
ejde-267	39	8	1	1	NUM
ejde-267	40	1	p	p	NOUN
ejde-267	40	2	the	the	DET
ejde-267	40	3	standard	standard	ADJ
ejde-267	40	4	norm	norm	NOUN
ejde-267	40	5	of	of	ADP
ejde-267	40	6	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-267	40	7	)	)	PUNCT
ejde-267	40	8	.	.	PUNCT
ejde-267	41	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	41	2	,	,	PUNCT
ejde-267	41	3	we	we	PRON
ejde-267	41	4	put	put	VERB
ejde-267	41	5	cp	cp	NOUN
ejde-267	41	6	=	=	NOUN
ejde-267	41	7	sup	sup	PROPN
ejde-267	41	8	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-267	41	9	1,2	1,2	NUM
ejde-267	41	10	0	0	NUM
ejde-267	41	11	(	(	PUNCT
ejde-267	41	12	ω	ω	NOUN
ejde-267	41	13	)	)	PUNCT
ejde-267	41	14	,	,	PUNCT
ejde-267	41	15	‖u‖=1	‖u‖=1	ADJ
ejde-267	41	16	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-267	41	17	and	and	CCONJ
ejde-267	41	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-267	41	19	=	=	PUNCT
ejde-267	41	20	c−2	c−2	PROPN
ejde-267	41	21	2	2	NUM
ejde-267	41	22	by	by	ADP
ejde-267	41	23	the	the	DET
ejde-267	41	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-267	41	25	embeddings	embedding	NOUN
ejde-267	41	26	,	,	PUNCT
ejde-267	41	27	we	we	PRON
ejde-267	41	28	know	know	VERB
ejde-267	41	29	that	that	SCONJ
ejde-267	41	30	cp	cp	X
ejde-267	41	31	<	<	X
ejde-267	41	32	+	+	PROPN
ejde-267	41	33	∞	∞	PROPN
ejde-267	41	34	,	,	PUNCT
ejde-267	41	35	if	if	SCONJ
ejde-267	41	36	p	p	DET
ejde-267	41	37	≤	≤	X
ejde-267	41	38	2n	2n	NUM
ejde-267	42	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-267	42	2	,	,	PUNCT
ejde-267	42	3	when	when	SCONJ
ejde-267	42	4	n	n	X
ejde-267	42	5	≥	≥	NOUN
ejde-267	42	6	3	3	NUM
ejde-267	42	7	.	.	PUNCT
ejde-267	43	1	the	the	DET
ejde-267	43	2	number	number	NOUN
ejde-267	43	3	λ1	λ1	VERB
ejde-267	43	4	is	be	AUX
ejde-267	43	5	the	the	DET
ejde-267	43	6	first	first	ADJ
ejde-267	43	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-267	43	8	of	of	ADP
ejde-267	43	9	the	the	DET
ejde-267	43	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-267	43	11	in	in	ADP
ejde-267	43	12	ω	ω	PROPN
ejde-267	43	13	and	and	CCONJ
ejde-267	43	14	it	it	PRON
ejde-267	43	15	is	be	AUX
ejde-267	43	16	well	well	ADV
ejde-267	43	17	known	know	VERB
ejde-267	43	18	that	that	SCONJ
ejde-267	43	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-267	43	20	is	be	AUX
ejde-267	43	21	simple	simple	ADJ
ejde-267	43	22	.	.	PUNCT
ejde-267	44	1	we	we	PRON
ejde-267	44	2	denote	denote	VERB
ejde-267	44	3	by	by	ADP
ejde-267	44	4	φ1	φ1	PROPN
ejde-267	44	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	44	6	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-267	44	7	)	)	PUNCT
ejde-267	44	8	the	the	DET
ejde-267	44	9	unique	unique	ADJ
ejde-267	44	10	(	(	PUNCT
ejde-267	44	11	positive	positive	ADJ
ejde-267	44	12	)	)	PUNCT
ejde-267	44	13	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-267	44	14	associated	associate	VERB
ejde-267	44	15	with	with	ADP
ejde-267	44	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-267	44	17	and	and	CCONJ
ejde-267	44	18	normalized	normalize	VERB
ejde-267	44	19	with	with	ADP
ejde-267	44	20	respect	respect	NOUN
ejde-267	44	21	to	to	ADP
ejde-267	44	22	sup	sup	NOUN
ejde-267	44	23	-	-	PUNCT
ejde-267	44	24	norm	norm	NOUN
ejde-267	44	25	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-267	44	26	:	:	PUNCT
ejde-267	44	27	=	=	SYM
ejde-267	44	28	supω	supω	PROPN
ejde-267	44	29	|u|	|u|	PROPN
ejde-267	44	30	.	.	PUNCT
ejde-267	45	1	the	the	DET
ejde-267	45	2	function	function	NOUN
ejde-267	45	3	φ1	φ1	NOUN
ejde-267	45	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-267	45	5	−∆φ1	−∆φ1	PROPN
ejde-267	46	1	=	=	PUNCT
ejde-267	47	1	λ1φ1	λ1φ1	PROPN
ejde-267	47	2	,	,	PUNCT
ejde-267	47	3	in	in	ADP
ejde-267	47	4	ω	ω	PROPN
ejde-267	47	5	,	,	PUNCT
ejde-267	47	6	0	0	NUM
ejde-267	47	7	≤	≤	NUM
ejde-267	47	8	φ1	φ1	NOUN
ejde-267	47	9	≤	≤	NUM
ejde-267	47	10	1	1	NUM
ejde-267	47	11	,	,	PUNCT
ejde-267	47	12	in	in	ADP
ejde-267	47	13	ω	ω	NUM
ejde-267	47	14	,	,	PUNCT
ejde-267	47	15	φ1	φ1	NOUN
ejde-267	47	16	=	=	PUNCT
ejde-267	47	17	0	0	NUM
ejde-267	47	18	,	,	PUNCT
ejde-267	47	19	on	on	ADP
ejde-267	47	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	47	21	,	,	PUNCT
ejde-267	47	22	and	and	CCONJ
ejde-267	47	23	,	,	PUNCT
ejde-267	47	24	in	in	ADP
ejde-267	47	25	particular	particular	ADJ
ejde-267	47	26	,	,	PUNCT
ejde-267	47	27	‖φ1‖2	‖φ1‖2	PROPN
ejde-267	47	28	=	=	PUNCT
ejde-267	47	29	λ1‖φ1‖22	λ1‖φ1‖22	PROPN
ejde-267	47	30	(	(	PUNCT
ejde-267	47	31	1.2	1.2	NUM
ejde-267	47	32	)	)	PUNCT
ejde-267	47	33	finally	finally	ADV
ejde-267	47	34	,	,	PUNCT
ejde-267	47	35	given	give	VERB
ejde-267	47	36	any	any	DET
ejde-267	47	37	u	u	NOUN
ejde-267	47	38	:	:	PUNCT
ejde-267	47	39	ω	ω	PROPN
ejde-267	47	40	→	→	SYM
ejde-267	47	41	r	r	NOUN
ejde-267	47	42	,	,	PUNCT
ejde-267	47	43	we	we	PRON
ejde-267	47	44	denote	denote	VERB
ejde-267	47	45	by	by	ADP
ejde-267	47	46	u+	u+	NOUN
ejde-267	47	47	,	,	PUNCT
ejde-267	47	48	u−	u−	PROPN
ejde-267	47	49	:	:	PUNCT
ejde-267	47	50	ω	ω	X
ejde-267	47	51	→	→	SYM
ejde-267	47	52	r	r	NOUN
ejde-267	47	53	the	the	DET
ejde-267	47	54	functions	function	NOUN
ejde-267	47	55	defined	define	VERB
ejde-267	47	56	by	by	ADP
ejde-267	47	57	u+(x	u+(x	PRON
ejde-267	47	58	)	)	PUNCT
ejde-267	48	1	=	=	SYM
ejde-267	48	2	max{u(x	max{u(x	PROPN
ejde-267	48	3	)	)	PUNCT
ejde-267	48	4	,	,	PUNCT
ejde-267	48	5	0	0	NUM
ejde-267	48	6	}	}	PUNCT
ejde-267	48	7	,	,	PUNCT
ejde-267	48	8	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-267	48	9	)	)	PUNCT
ejde-267	48	10	=	=	SYM
ejde-267	48	11	max{−u(x	max{−u(x	PROPN
ejde-267	48	12	)	)	PUNCT
ejde-267	48	13	,	,	PUNCT
ejde-267	48	14	0	0	NUM
ejde-267	48	15	}	}	PUNCT
ejde-267	48	16	,	,	PUNCT
ejde-267	48	17	all	all	DET
ejde-267	48	18	x	x	SYM
ejde-267	48	19	∈	∈	PROPN
ejde-267	48	20	ω	ω	PROPN
ejde-267	48	21	.	.	PUNCT
ejde-267	49	1	ejde-2021/30	ejde-2021/30	ADJ
ejde-267	49	2	positive	positive	ADJ
ejde-267	49	3	solutions	solution	NOUN
ejde-267	49	4	to	to	ADP
ejde-267	49	5	a	a	DET
ejde-267	49	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-267	49	7	problem	problem	NOUN
ejde-267	49	8	3	3	NUM
ejde-267	49	9	2	2	NUM
ejde-267	49	10	.	.	PUNCT
ejde-267	49	11	main	main	ADJ
ejde-267	49	12	result	result	NOUN
ejde-267	49	13	in	in	ADP
ejde-267	49	14	what	what	PRON
ejde-267	49	15	follows	follow	VERB
ejde-267	49	16	,	,	PUNCT
ejde-267	49	17	we	we	PRON
ejde-267	49	18	assume	assume	VERB
ejde-267	49	19	that	that	SCONJ
ejde-267	49	20	r	r	NOUN
ejde-267	49	21	,	,	PUNCT
ejde-267	49	22	s	s	PART
ejde-267	49	23	∈]1	∈]1	NOUN
ejde-267	49	24	,	,	PUNCT
ejde-267	49	25	2	2	NUM
ejde-267	49	26	]	]	PUNCT
ejde-267	49	27	are	be	AUX
ejde-267	49	28	real	real	ADJ
ejde-267	49	29	numbers	number	NOUN
ejde-267	49	30	such	such	ADJ
ejde-267	49	31	that	that	SCONJ
ejde-267	49	32	1	1	NUM
ejde-267	49	33	<	<	X
ejde-267	49	34	r	r	X
ejde-267	49	35	<	<	X
ejde-267	49	36	s.	s.	PROPN
ejde-267	49	37	moreover	moreover	ADV
ejde-267	49	38	,	,	PUNCT
ejde-267	49	39	for	for	ADP
ejde-267	49	40	each	each	DET
ejde-267	49	41	λ	λ	PROPN
ejde-267	49	42	≥	≥	NOUN
ejde-267	49	43	0	0	NUM
ejde-267	49	44	,	,	PUNCT
ejde-267	49	45	we	we	PRON
ejde-267	49	46	consider	consider	VERB
ejde-267	49	47	the	the	DET
ejde-267	49	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-267	49	49	function	function	NOUN
ejde-267	49	50	fλ	fλ	INTJ
ejde-267	49	51	:	:	PUNCT
ejde-267	49	52	r→	r→	PROPN
ejde-267	49	53	r	r	NOUN
ejde-267	49	54	defined	define	VERB
ejde-267	49	55	by	by	ADP
ejde-267	49	56	fλ(t	fλ(t	NOUN
ejde-267	49	57	)	)	PUNCT
ejde-267	49	58	=	=	SYM
ejde-267	50	1			NOUN
ejde-267	50	2	0	0	NUM
ejde-267	50	3	,	,	PUNCT
ejde-267	50	4	if	if	SCONJ
ejde-267	50	5	t	t	PROPN
ejde-267	50	6	∈	∈	PROPN
ejde-267	50	7	(	(	PUNCT
ejde-267	50	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-267	50	9	,	,	PUNCT
ejde-267	50	10	0	0	NUM
ejde-267	50	11	)	)	PUNCT
ejde-267	50	12	,	,	PUNCT
ejde-267	50	13	(	(	PUNCT
ejde-267	50	14	1−	1−	NUM
ejde-267	50	15	t)ts−1	t)ts−1	PROPN
ejde-267	50	16	−	−	PUNCT
ejde-267	51	1	λtr−1	λtr−1	NOUN
ejde-267	51	2	,	,	PUNCT
ejde-267	51	3	if	if	SCONJ
ejde-267	51	4	t	t	PROPN
ejde-267	51	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	52	1	[	[	X
ejde-267	52	2	0	0	NUM
ejde-267	52	3	,	,	PUNCT
ejde-267	52	4	1	1	NUM
ejde-267	52	5	)	)	PUNCT
ejde-267	52	6	,	,	PUNCT
ejde-267	52	7	−λtr−1	−λtr−1	INTJ
ejde-267	52	8	,	,	PUNCT
ejde-267	52	9	if	if	SCONJ
ejde-267	52	10	t	t	PROPN
ejde-267	52	11	∈	∈	PROPN
ejde-267	53	1	[	[	X
ejde-267	53	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-267	53	3	)	)	PUNCT
ejde-267	53	4	,	,	PUNCT
ejde-267	53	5	and	and	CCONJ
ejde-267	53	6	the	the	DET
ejde-267	53	7	functional	functional	ADJ
ejde-267	53	8	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	53	9	:	:	PUNCT
ejde-267	53	10	w	w	NOUN
ejde-267	53	11	1,2	1,2	NUM
ejde-267	53	12	0	0	NUM
ejde-267	53	13	(	(	PUNCT
ejde-267	53	14	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-267	53	15	r	r	NOUN
ejde-267	53	16	defined	define	VERB
ejde-267	53	17	by	by	ADP
ejde-267	53	18	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-267	53	19	)	)	PUNCT
ejde-267	53	20	=	=	SYM
ejde-267	53	21	1	1	NUM
ejde-267	53	22	2	2	NUM
ejde-267	53	23	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	54	1	−	−	PROPN
ejde-267	54	2	∫	∫	PROPN
ejde-267	54	3	ω	ω	X
ejde-267	54	4	fλ(u(x))dx	fλ(u(x))dx	ADJ
ejde-267	54	5	,	,	PUNCT
ejde-267	54	6	for	for	SCONJ
ejde-267	54	7	each	each	DET
ejde-267	54	8	u	u	NOUN
ejde-267	54	9	∈w	∈w	VERB
ejde-267	54	10	1,2	1,2	NUM
ejde-267	54	11	0	0	NUM
ejde-267	54	12	(	(	PUNCT
ejde-267	54	13	ω	ω	NOUN
ejde-267	54	14	)	)	PUNCT
ejde-267	54	15	,	,	PUNCT
ejde-267	54	16	where	where	SCONJ
ejde-267	54	17	fλ(ξ	fλ(ξ	NOUN
ejde-267	54	18	)	)	PUNCT
ejde-267	54	19	=	=	SYM
ejde-267	55	1	∫	∫	PROPN
ejde-267	55	2	ξ	ξ	SYM
ejde-267	55	3	0	0	NUM
ejde-267	55	4	fλ(t)dt	fλ(t)dt	NOUN
ejde-267	55	5	,	,	PUNCT
ejde-267	55	6	for	for	ADP
ejde-267	55	7	each	each	DET
ejde-267	55	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-267	55	9	∈	∈	PROPN
ejde-267	55	10	r.	r.	NOUN
ejde-267	55	11	a	a	DET
ejde-267	55	12	routine	routine	ADJ
ejde-267	55	13	argument	argument	NOUN
ejde-267	55	14	shows	show	VERB
ejde-267	55	15	that	that	SCONJ
ejde-267	55	16	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	55	17	is	be	AUX
ejde-267	55	18	sequentially	sequentially	ADV
ejde-267	55	19	weakly	weakly	ADV
ejde-267	55	20	lower	low	ADJ
ejde-267	55	21	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-267	55	22	and	and	CCONJ
ejde-267	55	23	of	of	ADP
ejde-267	55	24	class	class	NOUN
ejde-267	55	25	c1	c1	PROPN
ejde-267	55	26	in	in	ADP
ejde-267	55	27	w	w	PROPN
ejde-267	55	28	1,2	1,2	NUM
ejde-267	55	29	0	0	NUM
ejde-267	55	30	(	(	PUNCT
ejde-267	55	31	ω	ω	NOUN
ejde-267	55	32	)	)	PUNCT
ejde-267	55	33	,	,	PUNCT
ejde-267	55	34	with	with	ADP
ejde-267	55	35	i	i	PROPN
ejde-267	55	36	′λ(u)(v	′λ(u)(v	PROPN
ejde-267	55	37	)	)	PUNCT
ejde-267	56	1	=	=	SYM
ejde-267	57	1	∫	∫	PROPN
ejde-267	57	2	ω	ω	PROPN
ejde-267	57	3	∇u∇vdx−	∇u∇vdx−	PROPN
ejde-267	57	4	∫	∫	PROPN
ejde-267	57	5	ω	ω	NUM
ejde-267	57	6	fλ(u)vdx	fλ(u)vdx	PROPN
ejde-267	57	7	,	,	PUNCT
ejde-267	57	8	for	for	ADP
ejde-267	57	9	each	each	DET
ejde-267	57	10	u	u	NOUN
ejde-267	57	11	,	,	PUNCT
ejde-267	57	12	v	v	ADP
ejde-267	57	13	∈w	∈w	VERB
ejde-267	57	14	1,2	1,2	NUM
ejde-267	57	15	0	0	NUM
ejde-267	57	16	(	(	PUNCT
ejde-267	57	17	ω	ω	NOUN
ejde-267	57	18	)	)	PUNCT
ejde-267	57	19	.	.	PUNCT
ejde-267	58	1	a	a	DET
ejde-267	58	2	further	further	ADJ
ejde-267	58	3	property	property	NOUN
ejde-267	58	4	of	of	ADP
ejde-267	58	5	iλ	iλ	PROPN
ejde-267	58	6	is	be	AUX
ejde-267	58	7	given	give	VERB
ejde-267	58	8	by	by	ADP
ejde-267	58	9	the	the	DET
ejde-267	58	10	next	next	ADJ
ejde-267	58	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	58	12	.	.	PUNCT
ejde-267	59	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	59	2	2.1	2.1	NUM
ejde-267	59	3	.	.	PUNCT
ejde-267	60	1	let	let	VERB
ejde-267	60	2	u	u	PRON
ejde-267	60	3	∈w	∈w	VERB
ejde-267	60	4	1,2	1,2	NUM
ejde-267	60	5	0	0	NUM
ejde-267	60	6	(	(	PUNCT
ejde-267	60	7	ω	ω	NOUN
ejde-267	60	8	)	)	PUNCT
ejde-267	60	9	.	.	PUNCT
ejde-267	61	1	then	then	ADV
ejde-267	61	2	(	(	PUNCT
ejde-267	61	3	1	1	X
ejde-267	61	4	)	)	PUNCT
ejde-267	61	5	u	u	NOUN
ejde-267	61	6	is	be	AUX
ejde-267	61	7	a	a	DET
ejde-267	61	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	61	9	solution	solution	NOUN
ejde-267	61	10	of	of	ADP
ejde-267	61	11	(	(	PUNCT
ejde-267	61	12	1.1	1.1	NUM
ejde-267	61	13	)	)	PUNCT
ejde-267	61	14	if	if	SCONJ
ejde-267	61	15	and	and	CCONJ
ejde-267	61	16	only	only	ADV
ejde-267	61	17	if	if	SCONJ
ejde-267	61	18	i	i	PRON
ejde-267	61	19	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-267	61	20	)	)	PUNCT
ejde-267	61	21	=	=	SYM
ejde-267	61	22	0	0	NUM
ejde-267	61	23	;	;	PUNCT
ejde-267	61	24	(	(	PUNCT
ejde-267	61	25	2	2	X
ejde-267	61	26	)	)	PUNCT
ejde-267	61	27	i	i	PRON
ejde-267	61	28	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-267	61	29	)	)	PUNCT
ejde-267	61	30	=	=	SYM
ejde-267	61	31	0	0	NUM
ejde-267	61	32	implies	imply	VERB
ejde-267	61	33	0	0	NUM
ejde-267	61	34	≤	≤	NUM
ejde-267	61	35	u	u	NOUN
ejde-267	61	36	≤	≤	NOUN
ejde-267	61	37	1	1	NUM
ejde-267	61	38	in	in	ADP
ejde-267	61	39	ω	ω	NUM
ejde-267	61	40	.	.	PUNCT
ejde-267	62	1	proof	proof	NOUN
ejde-267	62	2	.	.	PUNCT
ejde-267	63	1	the	the	DET
ejde-267	63	2	proof	proof	NOUN
ejde-267	63	3	is	be	AUX
ejde-267	63	4	standard	standard	ADJ
ejde-267	63	5	.	.	PUNCT
ejde-267	64	1	we	we	PRON
ejde-267	64	2	give	give	VERB
ejde-267	64	3	it	it	PRON
ejde-267	64	4	for	for	ADP
ejde-267	64	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-267	64	6	.	.	PUNCT
ejde-267	65	1	let	let	VERB
ejde-267	65	2	u	u	PRON
ejde-267	65	3	∈	∈	PROPN
ejde-267	65	4	w	w	PROPN
ejde-267	65	5	1,2	1,2	NUM
ejde-267	65	6	0	0	NUM
ejde-267	65	7	(	(	PUNCT
ejde-267	65	8	ω	ω	NOUN
ejde-267	65	9	)	)	PUNCT
ejde-267	65	10	be	be	AUX
ejde-267	65	11	a	a	DET
ejde-267	65	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	65	13	solution	solution	NOUN
ejde-267	65	14	to	to	ADP
ejde-267	65	15	(	(	PUNCT
ejde-267	65	16	1.1	1.1	NUM
ejde-267	65	17	)	)	PUNCT
ejde-267	65	18	.	.	PUNCT
ejde-267	66	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-267	66	2	ω	ω	NUM
ejde-267	66	3	∇u∇vdx	∇u∇vdx	NOUN
ejde-267	67	1	=	=	SYM
ejde-267	67	2	∫	∫	PROPN
ejde-267	67	3	ω	ω	X
ejde-267	68	1	[	[	X
ejde-267	68	2	(	(	PUNCT
ejde-267	68	3	1−	1−	NUM
ejde-267	68	4	u)us−1	u)us−1	PROPN
ejde-267	68	5	−	−	PROPN
ejde-267	68	6	λur−1]vdx	λur−1]vdx	PROPN
ejde-267	68	7	,	,	PUNCT
ejde-267	68	8	for	for	ADP
ejde-267	68	9	each	each	DET
ejde-267	68	10	v	v	ADP
ejde-267	68	11	∈w	∈w	VERB
ejde-267	68	12	1,2	1,2	NUM
ejde-267	68	13	0	0	NUM
ejde-267	68	14	(	(	PUNCT
ejde-267	68	15	ω	ω	NOUN
ejde-267	68	16	)	)	PUNCT
ejde-267	68	17	.	.	PUNCT
ejde-267	69	1	(	(	PUNCT
ejde-267	69	2	2.1	2.1	NUM
ejde-267	69	3	)	)	PUNCT
ejde-267	69	4	testing	test	VERB
ejde-267	69	5	this	this	DET
ejde-267	69	6	equation	equation	NOUN
ejde-267	69	7	with	with	ADP
ejde-267	69	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-267	69	9	)	)	PUNCT
ejde-267	70	1	=	=	SYM
ejde-267	70	2	max{u(x)−	max{u(x)−	NOUN
ejde-267	70	3	1	1	NUM
ejde-267	70	4	,	,	PUNCT
ejde-267	70	5	0	0	NUM
ejde-267	70	6	}	}	PUNCT
ejde-267	70	7	,	,	PUNCT
ejde-267	70	8	x	x	PUNCT
ejde-267	70	9	∈	∈	PROPN
ejde-267	70	10	ω	ω	NOUN
ejde-267	70	11	,	,	PUNCT
ejde-267	70	12	we	we	PRON
ejde-267	70	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-267	70	14	u≥1	u≥1	PROPN
ejde-267	70	15	|∇u(x)|2dx	|∇u(x)|2dx	PUNCT
ejde-267	70	16	=	=	SYM
ejde-267	70	17	∫	∫	PROPN
ejde-267	71	1	u≥1	u≥1	PROPN
ejde-267	72	1	[	[	X
ejde-267	72	2	(	(	PUNCT
ejde-267	72	3	1−	1−	NUM
ejde-267	72	4	u)us−1(x)−	u)us−1(x)−	NOUN
ejde-267	72	5	λur−1(x)](u(x)−	λur−1(x)](u(x)−	VERB
ejde-267	72	6	1)dx	1)dx	NUM
ejde-267	72	7	≤	≤	NUM
ejde-267	72	8	0	0	NUM
ejde-267	72	9	.	.	PUNCT
ejde-267	73	1	this	this	PRON
ejde-267	73	2	clearly	clearly	ADV
ejde-267	73	3	implies	imply	VERB
ejde-267	73	4	0	0	NUM
ejde-267	73	5	≤	≤	NUM
ejde-267	73	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-267	73	7	)	)	PUNCT
ejde-267	73	8	≤	≤	NUM
ejde-267	73	9	1	1	NUM
ejde-267	73	10	,	,	PUNCT
ejde-267	73	11	for	for	ADP
ejde-267	73	12	all	all	DET
ejde-267	73	13	x	x	SYM
ejde-267	73	14	∈	∈	PROPN
ejde-267	73	15	ω	ω	PROPN
ejde-267	73	16	,	,	PUNCT
ejde-267	73	17	which	which	PRON
ejde-267	73	18	in	in	ADP
ejde-267	73	19	turn	turn	NOUN
ejde-267	73	20	,	,	PUNCT
ejde-267	73	21	recalling	recall	VERB
ejde-267	73	22	the	the	DET
ejde-267	73	23	definition	definition	NOUN
ejde-267	73	24	of	of	ADP
ejde-267	73	25	fλ	fλ	PROPN
ejde-267	73	26	,	,	PUNCT
ejde-267	73	27	implies	imply	VERB
ejde-267	73	28	the	the	DET
ejde-267	73	29	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-267	73	30	of	of	ADP
ejde-267	73	31	(	(	PUNCT
ejde-267	73	32	2.1	2.1	NUM
ejde-267	73	33	)	)	PUNCT
ejde-267	73	34	and	and	CCONJ
ejde-267	73	35	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-267	73	36	)	)	PUNCT
ejde-267	73	37	=	=	SYM
ejde-267	73	38	0	0	X
ejde-267	73	39	.	.	PUNCT
ejde-267	73	40	suppose	suppose	VERB
ejde-267	73	41	now	now	ADV
ejde-267	73	42	that	that	SCONJ
ejde-267	73	43	u	u	PRON
ejde-267	73	44	∈	∈	PROPN
ejde-267	73	45	w	w	PROPN
ejde-267	73	46	1,2	1,2	NUM
ejde-267	73	47	0	0	NUM
ejde-267	73	48	(	(	PUNCT
ejde-267	73	49	ω	ω	NOUN
ejde-267	73	50	)	)	PUNCT
ejde-267	73	51	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-267	73	52	i	i	PRON
ejde-267	73	53	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-267	73	54	)	)	PUNCT
ejde-267	73	55	=	=	SYM
ejde-267	74	1	0	0	X
ejde-267	74	2	.	.	PUNCT
ejde-267	75	1	then	then	ADV
ejde-267	75	2	,	,	PUNCT
ejde-267	75	3	if	if	SCONJ
ejde-267	75	4	we	we	PRON
ejde-267	75	5	take	take	VERB
ejde-267	75	6	again	again	ADV
ejde-267	75	7	v(x	v(x	NOUN
ejde-267	75	8	)	)	PUNCT
ejde-267	76	1	=	=	SYM
ejde-267	76	2	max{u(x	max{u(x	NOUN
ejde-267	76	3	)	)	PUNCT
ejde-267	76	4	−	−	PROPN
ejde-267	76	5	1	1	NUM
ejde-267	76	6	,	,	PUNCT
ejde-267	76	7	0	0	NUM
ejde-267	76	8	}	}	PUNCT
ejde-267	76	9	,	,	PUNCT
ejde-267	76	10	x	x	PUNCT
ejde-267	76	11	∈	∈	PROPN
ejde-267	76	12	ω	ω	NOUN
ejde-267	76	13	,	,	PUNCT
ejde-267	76	14	as	as	ADP
ejde-267	76	15	a	a	DET
ejde-267	76	16	test	test	NOUN
ejde-267	76	17	function	function	NOUN
ejde-267	76	18	,	,	PUNCT
ejde-267	76	19	we	we	PRON
ejde-267	76	20	obtain	obtain	VERB
ejde-267	76	21	0	0	NUM
ejde-267	77	1	=	=	SYM
ejde-267	77	2	i	i	PRON
ejde-267	77	3	′λ(u)(v	′λ(u)(v	PROPN
ejde-267	77	4	)	)	PUNCT
ejde-267	78	1	=	=	SYM
ejde-267	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-267	78	3	u≥1	u≥1	PROPN
ejde-267	78	4	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-267	78	5	∫	∫	PROPN
ejde-267	78	6	u≥1	u≥1	NOUN
ejde-267	78	7	λur−1(x)dx	λur−1(x)dx	NOUN
ejde-267	78	8	≥	≥	PROPN
ejde-267	78	9	∫	∫	PROPN
ejde-267	78	10	u≥1	u≥1	PROPN
ejde-267	78	11	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-267	78	12	which	which	PRON
ejde-267	78	13	implies	imply	VERB
ejde-267	78	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-267	78	15	)	)	PUNCT
ejde-267	78	16	≤	≤	NUM
ejde-267	78	17	1	1	NUM
ejde-267	78	18	,	,	PUNCT
ejde-267	78	19	for	for	ADP
ejde-267	78	20	all	all	DET
ejde-267	78	21	x	x	SYM
ejde-267	78	22	∈	∈	PROPN
ejde-267	78	23	ω	ω	NOUN
ejde-267	78	24	.	.	PUNCT
ejde-267	79	1	while	while	SCONJ
ejde-267	79	2	,	,	PUNCT
ejde-267	79	3	testing	test	VERB
ejde-267	79	4	with	with	ADP
ejde-267	79	5	v	v	NOUN
ejde-267	79	6	=	=	SYM
ejde-267	79	7	u−	u−	PROPN
ejde-267	79	8	,	,	PUNCT
ejde-267	79	9	we	we	PRON
ejde-267	79	10	obtain	obtain	VERB
ejde-267	79	11	0	0	NUM
ejde-267	80	1	=	=	SYM
ejde-267	80	2	i	i	PRON
ejde-267	80	3	′λ(u)(v	′λ(u)(v	PROPN
ejde-267	80	4	)	)	PUNCT
ejde-267	81	1	=	=	SYM
ejde-267	81	2	∫	∫	PROPN
ejde-267	81	3	u≤0	u≤0	INTJ
ejde-267	81	4	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-267	81	5	∫	∫	PROPN
ejde-267	81	6	u≤0	u≤0	INTJ
ejde-267	81	7	f(u)udx	f(u)udx	PROPN
ejde-267	81	8	=	=	SYM
ejde-267	81	9	∫	∫	PROPN
ejde-267	81	10	u≤0	u≤0	INTJ
ejde-267	81	11	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-267	81	12	and	and	CCONJ
ejde-267	81	13	so	so	ADV
ejde-267	81	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-267	81	15	)	)	PUNCT
ejde-267	81	16	≥	≥	NOUN
ejde-267	81	17	0	0	NUM
ejde-267	81	18	,	,	PUNCT
ejde-267	81	19	for	for	ADP
ejde-267	81	20	all	all	DET
ejde-267	81	21	x	x	SYM
ejde-267	81	22	∈	∈	PROPN
ejde-267	81	23	ω	ω	PROPN
ejde-267	81	24	.	.	PUNCT
ejde-267	81	25	�	�	PROPN
ejde-267	81	26	4	4	NUM
ejde-267	81	27	g.	g.	PROPN
ejde-267	81	28	anello	anello	PROPN
ejde-267	81	29	ejde-2021/30	ejde-2021/30	NOUN
ejde-267	81	30	the	the	DET
ejde-267	81	31	previous	previous	ADJ
ejde-267	81	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	81	33	says	say	VERB
ejde-267	81	34	that	that	SCONJ
ejde-267	81	35	the	the	DET
ejde-267	81	36	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	81	37	solutions	solution	NOUN
ejde-267	81	38	of	of	ADP
ejde-267	81	39	(	(	PUNCT
ejde-267	81	40	1.1	1.1	NUM
ejde-267	81	41	)	)	PUNCT
ejde-267	81	42	are	be	AUX
ejde-267	81	43	exactly	exactly	ADV
ejde-267	81	44	the	the	DET
ejde-267	81	45	critical	critical	ADJ
ejde-267	81	46	points	point	NOUN
ejde-267	81	47	of	of	ADP
ejde-267	81	48	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	81	49	.	.	PUNCT
ejde-267	82	1	in	in	ADP
ejde-267	82	2	particular	particular	ADJ
ejde-267	82	3	,	,	PUNCT
ejde-267	82	4	u	u	PROPN
ejde-267	82	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	82	6	w	w	PROPN
ejde-267	82	7	1,2	1,2	NUM
ejde-267	82	8	0	0	NUM
ejde-267	82	9	(	(	PUNCT
ejde-267	82	10	ω	ω	NOUN
ejde-267	82	11	)	)	PUNCT
ejde-267	82	12	is	be	AUX
ejde-267	82	13	a	a	DET
ejde-267	82	14	positive	positive	ADJ
ejde-267	82	15	solution	solution	NOUN
ejde-267	82	16	to	to	ADP
ejde-267	82	17	(	(	PUNCT
ejde-267	82	18	1.1	1.1	NUM
ejde-267	82	19	)	)	PUNCT
ejde-267	82	20	if	if	SCONJ
ejde-267	83	1	and	and	CCONJ
ejde-267	83	2	only	only	ADV
ejde-267	83	3	if	if	SCONJ
ejde-267	83	4	u	u	NOUN
ejde-267	83	5	is	be	AUX
ejde-267	83	6	a	a	DET
ejde-267	83	7	positive	positive	ADJ
ejde-267	83	8	critical	critical	ADJ
ejde-267	83	9	point	point	NOUN
ejde-267	83	10	of	of	ADP
ejde-267	83	11	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	83	12	.	.	PUNCT
ejde-267	84	1	we	we	PRON
ejde-267	84	2	will	will	AUX
ejde-267	84	3	see	see	VERB
ejde-267	84	4	,	,	PUNCT
ejde-267	84	5	via	via	ADP
ejde-267	84	6	the	the	DET
ejde-267	84	7	strong	strong	ADJ
ejde-267	84	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-267	84	9	principle	principle	NOUN
ejde-267	84	10	,	,	PUNCT
ejde-267	84	11	that	that	SCONJ
ejde-267	84	12	for	for	ADP
ejde-267	84	13	λ	λ	PROPN
ejde-267	84	14	=	=	SYM
ejde-267	84	15	0	0	NUM
ejde-267	84	16	the	the	DET
ejde-267	84	17	non	non	ADJ
ejde-267	84	18	-	-	ADJ
ejde-267	84	19	zero	zero	ADJ
ejde-267	84	20	critical	critical	ADJ
ejde-267	84	21	points	point	NOUN
ejde-267	84	22	of	of	ADP
ejde-267	84	23	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	84	24	are	be	AUX
ejde-267	84	25	positive	positive	ADJ
ejde-267	84	26	in	in	ADP
ejde-267	84	27	ω	ω	NUM
ejde-267	84	28	.	.	PUNCT
ejde-267	85	1	to	to	PART
ejde-267	85	2	be	be	AUX
ejde-267	85	3	more	more	ADV
ejde-267	85	4	precise	precise	ADJ
ejde-267	85	5	,	,	PUNCT
ejde-267	85	6	let	let	VERB
ejde-267	85	7	p	p	PRON
ejde-267	85	8	be	be	AUX
ejde-267	85	9	the	the	DET
ejde-267	85	10	interior	interior	NOUN
ejde-267	85	11	of	of	ADP
ejde-267	85	12	the	the	DET
ejde-267	85	13	positive	positive	ADJ
ejde-267	85	14	cone	cone	NOUN
ejde-267	85	15	of	of	ADP
ejde-267	85	16	the	the	DET
ejde-267	85	17	space	space	NOUN
ejde-267	85	18	c1	c1	NOUN
ejde-267	85	19	0	0	NUM
ejde-267	86	1	(	(	PUNCT
ejde-267	86	2	ω	ω	NOUN
ejde-267	86	3	)	)	PUNCT
ejde-267	87	1	:	:	PUNCT
ejde-267	87	2	=	=	SYM
ejde-267	87	3	{	{	PUNCT
ejde-267	87	4	u	u	X
ejde-267	87	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	87	6	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-267	87	7	)	)	PUNCT
ejde-267	87	8	:	:	PUNCT
ejde-267	87	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-267	87	10	)	)	PUNCT
ejde-267	87	11	=	=	SYM
ejde-267	87	12	0	0	NUM
ejde-267	87	13	,	,	PUNCT
ejde-267	87	14	for	for	ADP
ejde-267	87	15	each	each	PRON
ejde-267	87	16	x	x	SYM
ejde-267	87	17	∈	∈	PROPN
ejde-267	87	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	87	19	}	}	PUNCT
ejde-267	87	20	equipped	equip	VERB
ejde-267	87	21	with	with	ADP
ejde-267	87	22	its	its	PRON
ejde-267	87	23	standard	standard	ADJ
ejde-267	87	24	norm	norm	NOUN
ejde-267	87	25	‖u‖c1(ω	‖u‖c1(ω	NOUN
ejde-267	87	26	)	)	PUNCT
ejde-267	87	27	:	:	PUNCT
ejde-267	87	28	=	=	SYM
ejde-267	87	29	supω	supω	PROPN
ejde-267	87	30	|u|	|u|	PROPN
ejde-267	88	1	+	+	CCONJ
ejde-267	88	2	∑n	∑n	PROPN
ejde-267	88	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-267	88	4	supω	supω	PROPN
ejde-267	88	5	|	|	PROPN
ejde-267	88	6	∂u∂xi	∂u∂xi	VERB
ejde-267	88	7	|	|	ADV
ejde-267	88	8	.	.	PUNCT
ejde-267	89	1	as	as	SCONJ
ejde-267	89	2	it	it	PRON
ejde-267	89	3	is	be	AUX
ejde-267	89	4	well	well	ADV
ejde-267	89	5	known	know	VERB
ejde-267	89	6	,	,	PUNCT
ejde-267	89	7	the	the	DET
ejde-267	89	8	set	set	NOUN
ejde-267	89	9	p	p	NOUN
ejde-267	89	10	is	be	AUX
ejde-267	89	11	given	give	VERB
ejde-267	89	12	by	by	ADP
ejde-267	89	13	p	p	NOUN
ejde-267	89	14	=	=	X
ejde-267	89	15	{	{	PUNCT
ejde-267	89	16	u	u	PROPN
ejde-267	89	17	∈	∈	PROPN
ejde-267	89	18	c1	c1	NOUN
ejde-267	89	19	0	0	NUM
ejde-267	89	20	(	(	PUNCT
ejde-267	89	21	ω	ω	NOUN
ejde-267	89	22	)	)	PUNCT
ejde-267	89	23	:	:	PUNCT
ejde-267	89	24	u	u	NOUN
ejde-267	89	25	>	>	X
ejde-267	89	26	0	0	PUNCT
ejde-267	90	1	in	in	ADP
ejde-267	90	2	ω	ω	PROPN
ejde-267	90	3	and	and	CCONJ
ejde-267	90	4	∂u	∂u	PROPN
ejde-267	90	5	∂ν	∂ν	X
ejde-267	90	6	<	<	X
ejde-267	90	7	0	0	PUNCT
ejde-267	90	8	on	on	ADP
ejde-267	90	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	90	10	}	}	PUNCT
ejde-267	90	11	,	,	PUNCT
ejde-267	90	12	where	where	SCONJ
ejde-267	90	13	ν	ν	PROPN
ejde-267	90	14	denotes	denote	VERB
ejde-267	90	15	the	the	DET
ejde-267	90	16	outer	outer	ADJ
ejde-267	90	17	unit	unit	NOUN
ejde-267	90	18	normal	normal	ADJ
ejde-267	90	19	to	to	ADP
ejde-267	90	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	90	21	.	.	PUNCT
ejde-267	91	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	91	2	2.2	2.2	NUM
ejde-267	91	3	.	.	PUNCT
ejde-267	92	1	for	for	ADP
ejde-267	92	2	λ	λ	PROPN
ejde-267	92	3	=	=	SYM
ejde-267	92	4	0	0	NUM
ejde-267	92	5	,	,	PUNCT
ejde-267	92	6	any	any	DET
ejde-267	92	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	92	8	and	and	CCONJ
ejde-267	92	9	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-267	92	10	critical	critical	ADJ
ejde-267	92	11	point	point	NOUN
ejde-267	92	12	of	of	ADP
ejde-267	92	13	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	92	14	=	=	SYM
ejde-267	92	15	i0	i0	PROPN
ejde-267	92	16	belongs	belong	VERB
ejde-267	92	17	to	to	ADP
ejde-267	92	18	p.	p.	NOUN
ejde-267	92	19	proof	proof	NOUN
ejde-267	92	20	.	.	PUNCT
ejde-267	93	1	assume	assume	VERB
ejde-267	93	2	λ	λ	X
ejde-267	93	3	=	=	SYM
ejde-267	93	4	0	0	PUNCT
ejde-267	93	5	and	and	CCONJ
ejde-267	93	6	let	let	VERB
ejde-267	93	7	u	u	PRON
ejde-267	93	8	∈w	∈w	VERB
ejde-267	93	9	1,2	1,2	NUM
ejde-267	93	10	0	0	NUM
ejde-267	93	11	(	(	PUNCT
ejde-267	93	12	ω	ω	NOUN
ejde-267	93	13	)	)	PUNCT
ejde-267	93	14	be	be	AUX
ejde-267	93	15	a	a	DET
ejde-267	93	16	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-267	93	17	critical	critical	ADJ
ejde-267	93	18	point	point	NOUN
ejde-267	93	19	of	of	ADP
ejde-267	93	20	i0	i0	PROPN
ejde-267	93	21	.	.	PUNCT
ejde-267	94	1	then	then	ADV
ejde-267	94	2	,	,	PUNCT
ejde-267	94	3	in	in	ADP
ejde-267	94	4	view	view	NOUN
ejde-267	94	5	of	of	ADP
ejde-267	94	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	94	7	2.1	2.1	NUM
ejde-267	94	8	,	,	PUNCT
ejde-267	94	9	u	u	NOUN
ejde-267	94	10	is	be	AUX
ejde-267	94	11	a	a	DET
ejde-267	94	12	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	94	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	94	14	solution	solution	NOUN
ejde-267	94	15	of	of	ADP
ejde-267	94	16	the	the	DET
ejde-267	94	17	problem	problem	NOUN
ejde-267	94	18	−∆u	−∆u	X
ejde-267	95	1	=	=	SYM
ejde-267	95	2	f0(u	f0(u	PROPN
ejde-267	95	3	)	)	PUNCT
ejde-267	95	4	,	,	PUNCT
ejde-267	95	5	in	in	ADP
ejde-267	95	6	ω	ω	NUM
ejde-267	95	7	,	,	PUNCT
ejde-267	95	8	u	u	NOUN
ejde-267	95	9	=	=	PROPN
ejde-267	95	10	0	0	NUM
ejde-267	95	11	,	,	PUNCT
ejde-267	95	12	on	on	ADP
ejde-267	95	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	95	14	,	,	PUNCT
ejde-267	95	15	(	(	PUNCT
ejde-267	95	16	2.2	2.2	NUM
ejde-267	95	17	)	)	PUNCT
ejde-267	96	1	where	where	SCONJ
ejde-267	96	2	fλ(t	fλ(t	NOUN
ejde-267	96	3	)	)	PUNCT
ejde-267	96	4	=	=	SYM
ejde-267	96	5	f0(t	f0(t	PROPN
ejde-267	96	6	)	)	PUNCT
ejde-267	96	7	=	=	SYM
ejde-267	96	8	max{0	max{0	PROPN
ejde-267	96	9	,	,	PUNCT
ejde-267	96	10	(	(	PUNCT
ejde-267	96	11	1−t	1−t	NUM
ejde-267	96	12	)	)	PUNCT
ejde-267	96	13	max{0	max{0	PROPN
ejde-267	96	14	,	,	PUNCT
ejde-267	96	15	t}s−1	t}s−1	NUM
ejde-267	96	16	}	}	PUNCT
ejde-267	96	17	,	,	PUNCT
ejde-267	96	18	t	t	PROPN
ejde-267	96	19	∈	∈	PROPN
ejde-267	96	20	r	r	NOUN
ejde-267	96	21	,	,	PUNCT
ejde-267	96	22	is	be	AUX
ejde-267	96	23	a	a	DET
ejde-267	96	24	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	96	25	function	function	NOUN
ejde-267	96	26	.	.	PUNCT
ejde-267	97	1	hence	hence	ADV
ejde-267	97	2	,	,	PUNCT
ejde-267	97	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-267	97	4	follows	follow	VERB
ejde-267	97	5	by	by	ADP
ejde-267	97	6	the	the	DET
ejde-267	97	7	strong	strong	ADJ
ejde-267	97	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-267	97	9	principle	principle	NOUN
ejde-267	97	10	(	(	PUNCT
ejde-267	97	11	see	see	VERB
ejde-267	97	12	[	[	X
ejde-267	97	13	5	5	NUM
ejde-267	97	14	,	,	PUNCT
ejde-267	97	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	97	16	3.4	3.4	NUM
ejde-267	97	17	and	and	CCONJ
ejde-267	97	18	theorem	theorem	VERB
ejde-267	97	19	3.5	3.5	NUM
ejde-267	97	20	]	]	PUNCT
ejde-267	97	21	)	)	PUNCT
ejde-267	97	22	.	.	PUNCT
ejde-267	98	1	�	�	PROPN
ejde-267	98	2	for	for	ADP
ejde-267	98	3	λ	λ	PROPN
ejde-267	98	4	>	>	X
ejde-267	98	5	0	0	PROPN
ejde-267	98	6	,	,	PUNCT
ejde-267	98	7	fλ	fλ	PROPN
ejde-267	98	8	is	be	AUX
ejde-267	98	9	negative	negative	ADJ
ejde-267	98	10	and	and	CCONJ
ejde-267	98	11	is	be	AUX
ejde-267	98	12	not	not	PART
ejde-267	98	13	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-267	98	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-267	98	15	in	in	ADP
ejde-267	98	16	a	a	DET
ejde-267	98	17	right	right	ADJ
ejde-267	98	18	-	-	PUNCT
ejde-267	98	19	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-267	98	20	of	of	ADP
ejde-267	98	21	0	0	NUM
ejde-267	98	22	,	,	PUNCT
ejde-267	98	23	so	so	SCONJ
ejde-267	98	24	we	we	PRON
ejde-267	98	25	can	can	AUX
ejde-267	98	26	not	not	PART
ejde-267	98	27	use	use	VERB
ejde-267	98	28	,	,	PUNCT
ejde-267	98	29	as	as	ADP
ejde-267	98	30	for	for	ADP
ejde-267	98	31	the	the	DET
ejde-267	98	32	case	case	NOUN
ejde-267	98	33	λ	λ	X
ejde-267	98	34	=	=	SYM
ejde-267	98	35	0	0	PROPN
ejde-267	98	36	,	,	PUNCT
ejde-267	98	37	the	the	DET
ejde-267	98	38	strong	strong	ADJ
ejde-267	98	39	maximum	maximum	ADJ
ejde-267	98	40	principle	principle	NOUN
ejde-267	98	41	to	to	PART
ejde-267	98	42	deduce	deduce	VERB
ejde-267	98	43	that	that	SCONJ
ejde-267	98	44	any	any	DET
ejde-267	98	45	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	98	46	and	and	CCONJ
ejde-267	98	47	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-267	98	48	critical	critical	ADJ
ejde-267	98	49	point	point	NOUN
ejde-267	98	50	of	of	ADP
ejde-267	98	51	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	98	52	is	be	AUX
ejde-267	98	53	positive	positive	ADJ
ejde-267	98	54	in	in	ADP
ejde-267	98	55	ω	ω	NUM
ejde-267	98	56	.	.	PUNCT
ejde-267	99	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-267	99	2	,	,	PUNCT
ejde-267	99	3	using	use	VERB
ejde-267	99	4	the	the	DET
ejde-267	99	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-267	99	6	theory	theory	NOUN
ejde-267	99	7	for	for	ADP
ejde-267	99	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-267	99	9	equations	equation	NOUN
ejde-267	99	10	,	,	PUNCT
ejde-267	99	11	we	we	PRON
ejde-267	99	12	will	will	AUX
ejde-267	99	13	see	see	VERB
ejde-267	99	14	that	that	PRON
ejde-267	99	15	for	for	ADP
ejde-267	99	16	λ	λ	PROPN
ejde-267	99	17	small	small	ADJ
ejde-267	99	18	,	,	PUNCT
ejde-267	99	19	positive	positive	ADJ
ejde-267	99	20	critical	critical	ADJ
ejde-267	99	21	points	point	NOUN
ejde-267	99	22	of	of	ADP
ejde-267	99	23	iλ	iλ	PROPN
ejde-267	99	24	actually	actually	ADV
ejde-267	99	25	exist	exist	VERB
ejde-267	99	26	.	.	PUNCT
ejde-267	100	1	more	more	ADV
ejde-267	100	2	precisely	precisely	ADV
ejde-267	100	3	,	,	PUNCT
ejde-267	100	4	we	we	PRON
ejde-267	100	5	have	have	VERB
ejde-267	100	6	the	the	DET
ejde-267	100	7	following	follow	VERB
ejde-267	100	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	100	9	.	.	PUNCT
ejde-267	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	101	2	2.3	2.3	NUM
ejde-267	101	3	.	.	PUNCT
ejde-267	102	1	if	if	SCONJ
ejde-267	102	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-267	102	3	<	<	X
ejde-267	102	4	1	1	NUM
ejde-267	102	5	when	when	SCONJ
ejde-267	102	6	s	s	VERB
ejde-267	102	7	=	=	SYM
ejde-267	102	8	2	2	NUM
ejde-267	102	9	,	,	PUNCT
ejde-267	102	10	there	there	PRON
ejde-267	102	11	exists	exist	VERB
ejde-267	102	12	λ	λ	PROPN
ejde-267	102	13	>	>	X
ejde-267	102	14	0	0	NUM
ejde-267	103	1	such	such	ADJ
ejde-267	103	2	that	that	SCONJ
ejde-267	103	3	,	,	PUNCT
ejde-267	103	4	for	for	ADP
ejde-267	103	5	each	each	DET
ejde-267	103	6	λ	λ	PROPN
ejde-267	103	7	∈	∈	PROPN
ejde-267	103	8	[	[	X
ejde-267	103	9	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-267	103	10	)	)	PUNCT
ejde-267	103	11	,	,	PUNCT
ejde-267	103	12	iλ	iλ	PROPN
ejde-267	103	13	admits	admit	VERB
ejde-267	103	14	a	a	DET
ejde-267	103	15	global	global	ADJ
ejde-267	103	16	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-267	103	17	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	103	18	point	point	NOUN
ejde-267	103	19	uλ	uλ	ADV
ejde-267	103	20	in	in	ADP
ejde-267	103	21	w	w	PROPN
ejde-267	103	22	1,2	1,2	NUM
ejde-267	103	23	0	0	NUM
ejde-267	103	24	(	(	PUNCT
ejde-267	103	25	ω	ω	NOUN
ejde-267	103	26	)	)	PUNCT
ejde-267	103	27	,	,	PUNCT
ejde-267	103	28	with	with	ADP
ejde-267	103	29	iλ(uλ	iλ(uλ	NOUN
ejde-267	103	30	)	)	PUNCT
ejde-267	103	31	<	<	X
ejde-267	103	32	0	0	X
ejde-267	103	33	.	.	PUNCT
ejde-267	104	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	104	2	,	,	PUNCT
ejde-267	104	3	there	there	PRON
ejde-267	104	4	also	also	ADV
ejde-267	104	5	exists	exist	VERB
ejde-267	104	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-267	104	7	∈	∈	PROPN
ejde-267	104	8	(	(	PUNCT
ejde-267	104	9	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-267	104	10	)	)	PUNCT
ejde-267	104	11	such	such	ADJ
ejde-267	104	12	that	that	SCONJ
ejde-267	104	13	,	,	PUNCT
ejde-267	104	14	for	for	ADP
ejde-267	104	15	each	each	DET
ejde-267	104	16	λ	λ	PROPN
ejde-267	104	17	∈	∈	PROPN
ejde-267	104	18	[	[	X
ejde-267	104	19	0,λ0	0,λ0	NOUN
ejde-267	104	20	)	)	PUNCT
ejde-267	104	21	,	,	PUNCT
ejde-267	104	22	any	any	DET
ejde-267	104	23	global	global	ADJ
ejde-267	104	24	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	104	25	point	point	NOUN
ejde-267	104	26	of	of	ADP
ejde-267	104	27	iλ	iλ	PROPN
ejde-267	104	28	belongs	belong	VERB
ejde-267	104	29	to	to	ADP
ejde-267	104	30	p.	p.	NOUN
ejde-267	104	31	proof	proof	NOUN
ejde-267	104	32	.	.	PUNCT
ejde-267	105	1	consider	consider	VERB
ejde-267	105	2	the	the	DET
ejde-267	105	3	positive	positive	ADJ
ejde-267	105	4	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-267	105	5	φ1	φ1	NOUN
ejde-267	105	6	associated	associate	VERB
ejde-267	105	7	to	to	ADP
ejde-267	105	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-267	105	9	and	and	CCONJ
ejde-267	105	10	normalized	normalize	VERB
ejde-267	105	11	with	with	ADP
ejde-267	105	12	respect	respect	NOUN
ejde-267	105	13	to	to	ADP
ejde-267	105	14	the	the	DET
ejde-267	105	15	sup	sup	NOUN
ejde-267	105	16	-	-	PUNCT
ejde-267	105	17	norm	norm	NOUN
ejde-267	105	18	.	.	PUNCT
ejde-267	106	1	for	for	SCONJ
ejde-267	106	2	each	each	DET
ejde-267	106	3	τ	τ	PROPN
ejde-267	106	4	∈	∈	PROPN
ejde-267	106	5	(	(	PUNCT
ejde-267	106	6	0	0	NUM
ejde-267	106	7	,	,	PUNCT
ejde-267	106	8	1	1	NUM
ejde-267	106	9	)	)	PUNCT
ejde-267	106	10	and	and	CCONJ
ejde-267	106	11	λ	λ	X
ejde-267	106	12	≥	≥	NOUN
ejde-267	106	13	0	0	NUM
ejde-267	106	14	,	,	PUNCT
ejde-267	106	15	taking	take	VERB
ejde-267	106	16	in	in	ADP
ejde-267	106	17	mind	mind	NOUN
ejde-267	106	18	(	(	PUNCT
ejde-267	106	19	1.2	1.2	NUM
ejde-267	106	20	)	)	PUNCT
ejde-267	106	21	and	and	CCONJ
ejde-267	106	22	that	that	SCONJ
ejde-267	106	23	0	0	NUM
ejde-267	106	24	≤	≤	NUM
ejde-267	106	25	φ1	φ1	NOUN
ejde-267	106	26	≤	≤	NUM
ejde-267	106	27	1	1	NUM
ejde-267	106	28	in	in	ADP
ejde-267	106	29	ω	ω	NUM
ejde-267	106	30	,	,	PUNCT
ejde-267	106	31	one	one	PRON
ejde-267	106	32	has	have	AUX
ejde-267	106	33	iλ(τ1φ1	iλ(τ1φ1	VERB
ejde-267	106	34	)	)	PUNCT
ejde-267	106	35	=	=	SYM
ejde-267	107	1	τ2	τ2	NOUN
ejde-267	107	2	2	2	NUM
ejde-267	107	3	‖φ1‖2	‖φ1‖2	NOUN
ejde-267	107	4	−	−	PROPN
ejde-267	107	5	∫	∫	PROPN
ejde-267	107	6	ω	ω	PROPN
ejde-267	107	7	(	(	PUNCT
ejde-267	107	8	∫	∫	PROPN
ejde-267	107	9	τφ1(x	τφ1(x	PROPN
ejde-267	107	10	)	)	PUNCT
ejde-267	107	11	0	0	NUM
ejde-267	107	12	fλ(t)dt	fλ(t)dt	NOUN
ejde-267	107	13	)	)	PUNCT
ejde-267	107	14	dx	dx	PROPN
ejde-267	107	15	=	=	SYM
ejde-267	107	16	τ2	τ2	PROPN
ejde-267	107	17	2	2	NUM
ejde-267	107	18	τ2‖φ1‖2	τ2‖φ1‖2	NOUN
ejde-267	107	19	−	−	PROPN
ejde-267	108	1	∫	∫	PROPN
ejde-267	109	1	ω	ω	PROPN
ejde-267	110	1	(	(	PUNCT
ejde-267	111	1	∫	∫	PROPN
ejde-267	111	2	τφ1(x	τφ1(x	PROPN
ejde-267	111	3	)	)	PUNCT
ejde-267	111	4	0	0	PUNCT
ejde-267	112	1	[	[	X
ejde-267	112	2	(	(	PUNCT
ejde-267	112	3	1−	1−	NUM
ejde-267	112	4	t)ts−1	t)ts−1	PROPN
ejde-267	112	5	−	−	PROPN
ejde-267	112	6	λtr−1]dt	λtr−1]dt	NOUN
ejde-267	112	7	)	)	PUNCT
ejde-267	112	8	dx	dx	PROPN
ejde-267	113	1	=	=	PUNCT
ejde-267	113	2	λ1τ	λ1τ	ADP
ejde-267	113	3	2	2	NUM
ejde-267	113	4	2	2	NUM
ejde-267	113	5	‖φ1‖22	‖φ1‖22	NUM
ejde-267	113	6	−	−	NOUN
ejde-267	113	7	τs	τs	ADP
ejde-267	113	8	s	s	PART
ejde-267	113	9	‖φ1‖ss	‖φ1‖ss	PROPN
ejde-267	113	10	+	+	CCONJ
ejde-267	113	11	τs+1	τs+1	NUM
ejde-267	113	12	s+	s+	NUM
ejde-267	113	13	1	1	NUM
ejde-267	113	14	‖φ1‖s+1	‖φ1‖s+1	VERB
ejde-267	113	15	s+1	s+1	NOUN
ejde-267	114	1	+	+	CCONJ
ejde-267	114	2	λτ	λτ	ADP
ejde-267	114	3	r	r	NOUN
ejde-267	114	4	r	r	NOUN
ejde-267	114	5	‖φ1‖rr	‖φ1‖rr	NOUN
ejde-267	114	6	.	.	PUNCT
ejde-267	115	1	since	since	SCONJ
ejde-267	115	2	1	1	NUM
ejde-267	115	3	<	<	X
ejde-267	115	4	s	s	PART
ejde-267	115	5	≤	≤	NUM
ejde-267	115	6	2	2	NUM
ejde-267	115	7	,	,	PUNCT
ejde-267	115	8	and	and	CCONJ
ejde-267	115	9	λ1	λ1	X
ejde-267	115	10	<	<	X
ejde-267	115	11	1	1	NUM
ejde-267	115	12	when	when	SCONJ
ejde-267	115	13	s	s	VERB
ejde-267	115	14	=	=	SYM
ejde-267	115	15	2	2	NUM
ejde-267	115	16	,	,	PUNCT
ejde-267	115	17	we	we	PRON
ejde-267	115	18	can	can	AUX
ejde-267	115	19	find	find	VERB
ejde-267	115	20	τ0	τ0	NOUN
ejde-267	115	21	>	>	X
ejde-267	115	22	0	0	NUM
ejde-267	116	1	such	such	ADJ
ejde-267	116	2	that	that	DET
ejde-267	116	3	c0	c0	NOUN
ejde-267	116	4	:	:	PUNCT
ejde-267	117	1	=	=	SYM
ejde-267	117	2	λ1τ	λ1τ	ADP
ejde-267	117	3	2	2	NUM
ejde-267	117	4	0	0	NUM
ejde-267	117	5	2	2	NUM
ejde-267	117	6	‖φ1‖22	‖φ1‖22	NUM
ejde-267	117	7	−	−	PROPN
ejde-267	117	8	τs0	τs0	CCONJ
ejde-267	117	9	s	s	X
ejde-267	117	10	‖φ1‖ss	‖φ1‖ss	NOUN
ejde-267	118	1	+	+	CCONJ
ejde-267	118	2	τs+1	τs+1	NUM
ejde-267	118	3	0	0	NUM
ejde-267	118	4	s+	s+	NUM
ejde-267	118	5	1	1	NUM
ejde-267	118	6	‖φ1‖s+1	‖φ1‖s+1	NOUN
ejde-267	118	7	s+1	s+1	NOUN
ejde-267	118	8	<	<	X
ejde-267	118	9	0	0	NUM
ejde-267	118	10	.	.	PUNCT
ejde-267	118	11	ejde-2021/30	ejde-2021/30	ADJ
ejde-267	118	12	positive	positive	ADJ
ejde-267	118	13	solutions	solution	NOUN
ejde-267	118	14	to	to	ADP
ejde-267	118	15	a	a	DET
ejde-267	118	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-267	118	17	problem	problem	NOUN
ejde-267	118	18	5	5	NUM
ejde-267	118	19	consequently	consequently	ADV
ejde-267	118	20	,	,	PUNCT
ejde-267	118	21	if	if	SCONJ
ejde-267	118	22	λ	λ	X
ejde-267	118	23	=	=	PRON
ejde-267	118	24	−	−	PROPN
ejde-267	118	25	rc0	rc0	PROPN
ejde-267	118	26	τr0	τr0	PROPN
ejde-267	118	27	‖φ1‖rr	‖φ1‖rr	PROPN
ejde-267	118	28	,	,	PUNCT
ejde-267	118	29	then	then	ADV
ejde-267	118	30	inf	inf	VERB
ejde-267	118	31	w	w	PROPN
ejde-267	118	32	1,2	1,2	NUM
ejde-267	118	33	0	0	NUM
ejde-267	118	34	(	(	PUNCT
ejde-267	118	35	ω	ω	NOUN
ejde-267	118	36	)	)	PUNCT
ejde-267	118	37	iλ	iλ	PROPN
ejde-267	118	38	≤	≤	NUM
ejde-267	118	39	iλ(τ0φ1	iλ(τ0φ1	NOUN
ejde-267	118	40	)	)	PUNCT
ejde-267	118	41	<	<	X
ejde-267	118	42	0	0	NUM
ejde-267	118	43	,	,	PUNCT
ejde-267	118	44	for	for	ADP
ejde-267	118	45	each	each	DET
ejde-267	118	46	λ	λ	PROPN
ejde-267	118	47	∈	∈	PROPN
ejde-267	118	48	[	[	X
ejde-267	118	49	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-267	118	50	)	)	PUNCT
ejde-267	118	51	(	(	PUNCT
ejde-267	118	52	2.3	2.3	NUM
ejde-267	118	53	)	)	PUNCT
ejde-267	118	54	in	in	ADP
ejde-267	118	55	addiction	addiction	NOUN
ejde-267	118	56	,	,	PUNCT
ejde-267	118	57	since	since	SCONJ
ejde-267	118	58	fλ(t	fλ(t	NOUN
ejde-267	118	59	)	)	PUNCT
ejde-267	118	60	≤	≤	NUM
ejde-267	118	61	1	1	NUM
ejde-267	118	62	for	for	ADP
ejde-267	118	63	each	each	DET
ejde-267	118	64	t	t	NOUN
ejde-267	118	65	∈	∈	PROPN
ejde-267	119	1	[	[	X
ejde-267	119	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-267	119	3	)	)	PUNCT
ejde-267	119	4	,	,	PUNCT
ejde-267	119	5	and	and	CCONJ
ejde-267	119	6	fλ(t	fλ(t	NOUN
ejde-267	119	7	)	)	PUNCT
ejde-267	119	8	=	=	SYM
ejde-267	119	9	0	0	NUM
ejde-267	119	10	for	for	ADP
ejde-267	119	11	each	each	DET
ejde-267	119	12	t	t	NOUN
ejde-267	119	13	∈	∈	PROPN
ejde-267	119	14	(	(	PUNCT
ejde-267	119	15	−∞	−∞	NOUN
ejde-267	119	16	,	,	PUNCT
ejde-267	119	17	0	0	NUM
ejde-267	119	18	)	)	PUNCT
ejde-267	119	19	,	,	PUNCT
ejde-267	119	20	one	one	PRON
ejde-267	119	21	has	have	VERB
ejde-267	119	22	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-267	119	23	)	)	PUNCT
ejde-267	119	24	≥	≥	NOUN
ejde-267	119	25	1	1	NUM
ejde-267	119	26	2	2	NUM
ejde-267	119	27	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	119	28	−	−	PROPN
ejde-267	119	29	‖u‖1	‖u‖1	VERB
ejde-267	119	30	≥	≥	NOUN
ejde-267	119	31	1	1	NUM
ejde-267	119	32	2	2	NUM
ejde-267	119	33	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	119	34	−	−	PROPN
ejde-267	119	35	c1‖u‖	c1‖u‖	PROPN
ejde-267	119	36	,	,	PUNCT
ejde-267	119	37	for	for	SCONJ
ejde-267	119	38	each	each	DET
ejde-267	119	39	u	u	NOUN
ejde-267	119	40	∈w	∈w	VERB
ejde-267	119	41	1,2	1,2	NUM
ejde-267	119	42	0	0	NUM
ejde-267	119	43	(	(	PUNCT
ejde-267	119	44	ω	ω	NOUN
ejde-267	119	45	)	)	PUNCT
ejde-267	119	46	.	.	PUNCT
ejde-267	120	1	from	from	ADP
ejde-267	120	2	this	this	DET
ejde-267	120	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-267	120	4	,	,	PUNCT
ejde-267	120	5	it	it	PRON
ejde-267	120	6	follows	follow	VERB
ejde-267	120	7	that	that	SCONJ
ejde-267	120	8	lim	lim	PROPN
ejde-267	120	9	‖u‖→+∞	‖u‖→+∞	PROPN
ejde-267	120	10	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-267	120	11	)	)	PUNCT
ejde-267	120	12	=	=	PUNCT
ejde-267	121	1	+	+	NUM
ejde-267	121	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-267	121	3	(	(	PUNCT
ejde-267	121	4	2.4	2.4	NUM
ejde-267	121	5	)	)	PUNCT
ejde-267	121	6	therefore	therefore	ADV
ejde-267	121	7	,	,	PUNCT
ejde-267	121	8	since	since	SCONJ
ejde-267	121	9	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	121	10	is	be	AUX
ejde-267	121	11	sequentially	sequentially	ADV
ejde-267	121	12	lower	low	ADJ
ejde-267	121	13	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-267	121	14	,	,	PUNCT
ejde-267	121	15	it	it	PRON
ejde-267	121	16	admits	admit	VERB
ejde-267	121	17	at	at	ADP
ejde-267	121	18	least	least	ADJ
ejde-267	121	19	a	a	DET
ejde-267	121	20	global	global	ADJ
ejde-267	121	21	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	121	22	point	point	NOUN
ejde-267	121	23	in	in	ADP
ejde-267	121	24	w	w	PROPN
ejde-267	121	25	1,2	1,2	NUM
ejde-267	121	26	0	0	NUM
ejde-267	121	27	(	(	PUNCT
ejde-267	121	28	ω	ω	NOUN
ejde-267	121	29	)	)	PUNCT
ejde-267	121	30	.	.	PUNCT
ejde-267	122	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	122	2	,	,	PUNCT
ejde-267	122	3	if	if	SCONJ
ejde-267	122	4	λ	λ	PROPN
ejde-267	122	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	122	6	[	[	X
ejde-267	122	7	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-267	122	8	)	)	PUNCT
ejde-267	122	9	and	and	CCONJ
ejde-267	122	10	uλ	uλ	ADV
ejde-267	122	11	is	be	AUX
ejde-267	122	12	any	any	DET
ejde-267	122	13	global	global	ADJ
ejde-267	122	14	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	122	15	point	point	NOUN
ejde-267	122	16	of	of	ADP
ejde-267	122	17	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	122	18	,	,	PUNCT
ejde-267	122	19	in	in	ADP
ejde-267	122	20	view	view	NOUN
ejde-267	122	21	of	of	ADP
ejde-267	122	22	(	(	PUNCT
ejde-267	122	23	2.3	2.3	NUM
ejde-267	122	24	)	)	PUNCT
ejde-267	122	25	one	one	NOUN
ejde-267	122	26	has	have	VERB
ejde-267	122	27	iλ(uλ	iλ(uλ	PROPN
ejde-267	122	28	)	)	PUNCT
ejde-267	122	29	<	<	X
ejde-267	122	30	0	0	X
ejde-267	122	31	.	.	PUNCT
ejde-267	123	1	in	in	ADP
ejde-267	123	2	particular	particular	ADJ
ejde-267	123	3	,	,	PUNCT
ejde-267	123	4	uλ	uλ	ADV
ejde-267	123	5	is	be	AUX
ejde-267	123	6	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	123	7	.	.	PUNCT
ejde-267	124	1	now	now	ADV
ejde-267	124	2	,	,	PUNCT
ejde-267	124	3	let	let	VERB
ejde-267	124	4	us	we	PRON
ejde-267	124	5	to	to	PART
ejde-267	124	6	show	show	VERB
ejde-267	124	7	that	that	SCONJ
ejde-267	124	8	the	the	DET
ejde-267	124	9	global	global	ADJ
ejde-267	124	10	minimum	minimum	ADJ
ejde-267	124	11	points	point	NOUN
ejde-267	124	12	of	of	ADP
ejde-267	124	13	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	124	14	belong	belong	VERB
ejde-267	124	15	to	to	ADP
ejde-267	124	16	p	p	PRON
ejde-267	124	17	,	,	PUNCT
ejde-267	124	18	provided	provide	VERB
ejde-267	124	19	that	that	SCONJ
ejde-267	124	20	λ	λ	NOUN
ejde-267	124	21	>	>	X
ejde-267	124	22	0	0	PUNCT
ejde-267	124	23	is	be	AUX
ejde-267	124	24	small	small	ADJ
ejde-267	124	25	.	.	PUNCT
ejde-267	125	1	arguing	argue	VERB
ejde-267	125	2	by	by	ADP
ejde-267	125	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-267	125	4	,	,	PUNCT
ejde-267	125	5	assume	assume	VERB
ejde-267	125	6	that	that	SCONJ
ejde-267	125	7	there	there	PRON
ejde-267	125	8	exists	exist	VERB
ejde-267	125	9	a	a	DET
ejde-267	125	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-267	125	11	{	{	PUNCT
ejde-267	125	12	λn}n∈n	λn}n∈n	X
ejde-267	125	13	in	in	ADP
ejde-267	125	14	(	(	PUNCT
ejde-267	125	15	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-267	125	16	)	)	PUNCT
ejde-267	125	17	,	,	PUNCT
ejde-267	125	18	with	with	ADP
ejde-267	125	19	λn	λn	PROPN
ejde-267	125	20	→	→	SYM
ejde-267	125	21	0	0	NUM
ejde-267	125	22	,	,	PUNCT
ejde-267	125	23	and	and	CCONJ
ejde-267	125	24	a	a	DET
ejde-267	125	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-267	125	26	{	{	PUNCT
ejde-267	125	27	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-267	125	28	in	in	ADP
ejde-267	125	29	w	w	PROPN
ejde-267	125	30	1,2	1,2	NUM
ejde-267	125	31	0	0	NUM
ejde-267	125	32	(	(	PUNCT
ejde-267	125	33	ω	ω	NOUN
ejde-267	125	34	)	)	PUNCT
ejde-267	125	35	such	such	ADJ
ejde-267	125	36	that	that	SCONJ
ejde-267	125	37	,	,	PUNCT
ejde-267	125	38	for	for	ADP
ejde-267	125	39	each	each	DET
ejde-267	125	40	n	n	PRON
ejde-267	125	41	∈	∈	PROPN
ejde-267	125	42	n	n	CCONJ
ejde-267	125	43	,	,	PUNCT
ejde-267	125	44	un	un	PROPN
ejde-267	125	45	is	be	AUX
ejde-267	125	46	a	a	DET
ejde-267	125	47	global	global	ADJ
ejde-267	125	48	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	125	49	point	point	NOUN
ejde-267	125	50	of	of	ADP
ejde-267	125	51	iλn	iλn	PROPN
ejde-267	125	52	and	and	CCONJ
ejde-267	125	53	un	un	PROPN
ejde-267	125	54	/∈	/∈	PUNCT
ejde-267	126	1	p.	p.	NOUN
ejde-267	126	2	for	for	ADP
ejde-267	126	3	each	each	DET
ejde-267	126	4	n	n	PRON
ejde-267	126	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	126	6	n	n	CCONJ
ejde-267	126	7	,	,	PUNCT
ejde-267	126	8	one	one	NUM
ejde-267	126	9	has	have	VERB
ejde-267	126	10	i	i	PRON
ejde-267	126	11	′λn(un	′λn(un	PUNCT
ejde-267	126	12	)	)	PUNCT
ejde-267	126	13	=	=	SYM
ejde-267	127	1	0	0	X
ejde-267	127	2	.	.	PUNCT
ejde-267	127	3	therefore	therefore	ADV
ejde-267	127	4	,	,	PUNCT
ejde-267	127	5	by	by	ADP
ejde-267	127	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	127	7	2.1	2.1	NUM
ejde-267	127	8	,	,	PUNCT
ejde-267	127	9	it	it	PRON
ejde-267	127	10	turns	turn	VERB
ejde-267	127	11	out	out	ADP
ejde-267	127	12	0	0	NUM
ejde-267	127	13	≤	≤	NOUN
ejde-267	127	14	un(x	un(x	NOUN
ejde-267	127	15	)	)	PUNCT
ejde-267	127	16	≤	≤	NUM
ejde-267	127	17	1	1	NUM
ejde-267	127	18	,	,	PUNCT
ejde-267	127	19	for	for	ADP
ejde-267	127	20	each	each	DET
ejde-267	127	21	x	x	SYM
ejde-267	127	22	∈	∈	PROPN
ejde-267	127	23	ω	ω	PROPN
ejde-267	127	24	.	.	PUNCT
ejde-267	128	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	128	2	,	,	PUNCT
ejde-267	128	3	if	if	SCONJ
ejde-267	128	4	we	we	PRON
ejde-267	128	5	fix	fix	VERB
ejde-267	128	6	q	q	PUNCT
ejde-267	128	7	>	>	X
ejde-267	128	8	n/2	n/2	PROPN
ejde-267	128	9	,	,	PUNCT
ejde-267	128	10	by	by	ADP
ejde-267	128	11	a	a	DET
ejde-267	128	12	classical	classical	ADJ
ejde-267	128	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-267	128	14	result	result	NOUN
ejde-267	128	15	(	(	PUNCT
ejde-267	128	16	see	see	VERB
ejde-267	128	17	[	[	X
ejde-267	128	18	1	1	NUM
ejde-267	128	19	,	,	PUNCT
ejde-267	128	20	theorem	theorem	VERB
ejde-267	128	21	8.2	8.2	NUM
ejde-267	128	22	’	'	PUNCT
ejde-267	128	23	]	]	PUNCT
ejde-267	128	24	)	)	PUNCT
ejde-267	128	25	,	,	PUNCT
ejde-267	128	26	we	we	PRON
ejde-267	128	27	have	have	VERB
ejde-267	128	28	u	u	NOUN
ejde-267	128	29	∈	∈	NOUN
ejde-267	128	30	w	w	NOUN
ejde-267	128	31	2,q(ω	2,q(ω	NUM
ejde-267	128	32	)	)	PUNCT
ejde-267	128	33	and	and	CCONJ
ejde-267	128	34	there	there	PRON
ejde-267	128	35	exists	exist	VERB
ejde-267	128	36	a	a	DET
ejde-267	128	37	constant	constant	ADJ
ejde-267	128	38	c	c	NOUN
ejde-267	128	39	>	>	X
ejde-267	128	40	0	0	PROPN
ejde-267	128	41	,	,	PUNCT
ejde-267	128	42	independent	independent	ADJ
ejde-267	128	43	of	of	ADP
ejde-267	128	44	n	n	CCONJ
ejde-267	128	45	,	,	PUNCT
ejde-267	128	46	such	such	ADJ
ejde-267	128	47	that	that	SCONJ
ejde-267	128	48	‖un‖w	‖un‖w	ADP
ejde-267	128	49	2,q(ω	2,q(ω	NUM
ejde-267	128	50	)	)	PUNCT
ejde-267	128	51	≤	≤	NOUN
ejde-267	128	52	c(‖fλn(un)‖q	c(‖fλn(un)‖q	ADV
ejde-267	128	53	+	+	CCONJ
ejde-267	128	54	‖un‖q	‖un‖q	PROPN
ejde-267	128	55	)	)	PUNCT
ejde-267	128	56	≤	≤	NOUN
ejde-267	129	1	c(2	c(2	PROPN
ejde-267	129	2	+	+	PROPN
ejde-267	129	3	λn)|ω|1	λn)|ω|1	PROPN
ejde-267	129	4	/	/	SYM
ejde-267	129	5	q	q	NOUN
ejde-267	129	6	,	,	PUNCT
ejde-267	129	7	(	(	PUNCT
ejde-267	129	8	2.5	2.5	NUM
ejde-267	129	9	)	)	PUNCT
ejde-267	129	10	where	where	SCONJ
ejde-267	129	11	the	the	DET
ejde-267	129	12	last	last	ADJ
ejde-267	129	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-267	129	14	follows	follow	VERB
ejde-267	129	15	by	by	ADP
ejde-267	129	16	0	0	NUM
ejde-267	129	17	≤	≤	NOUN
ejde-267	129	18	un(x	un(x	NOUN
ejde-267	129	19	)	)	PUNCT
ejde-267	129	20	≤	≤	NUM
ejde-267	129	21	1	1	NUM
ejde-267	129	22	and	and	CCONJ
ejde-267	129	23	0	0	NUM
ejde-267	129	24	≤	≤	NUM
ejde-267	129	25	|f(un(x))|	|f(un(x))|	NOUN
ejde-267	129	26	≤	≤	NOUN
ejde-267	129	27	(	(	PUNCT
ejde-267	129	28	1	1	NUM
ejde-267	129	29	+	+	NUM
ejde-267	129	30	λn	λn	NOUN
ejde-267	129	31	)	)	PUNCT
ejde-267	129	32	,	,	PUNCT
ejde-267	129	33	for	for	ADP
ejde-267	129	34	each	each	DET
ejde-267	129	35	x	x	SYM
ejde-267	129	36	∈	∈	PROPN
ejde-267	129	37	ω	ω	NOUN
ejde-267	129	38	.	.	PUNCT
ejde-267	130	1	in	in	ADP
ejde-267	130	2	particular	particular	ADJ
ejde-267	130	3	,	,	PUNCT
ejde-267	130	4	in	in	ADP
ejde-267	130	5	view	view	NOUN
ejde-267	130	6	of	of	ADP
ejde-267	130	7	the	the	DET
ejde-267	130	8	embedding	embed	VERB
ejde-267	130	9	w	w	ADP
ejde-267	130	10	2,q(ω	2,q(ω	NUM
ejde-267	130	11	)	)	PUNCT
ejde-267	130	12	↪	↪	PROPN
ejde-267	130	13	→	→	SYM
ejde-267	130	14	c1,α(ω	c1,α(ω	ADJ
ejde-267	130	15	)	)	PUNCT
ejde-267	130	16	,	,	PUNCT
ejde-267	130	17	for	for	ADP
ejde-267	130	18	some	some	DET
ejde-267	130	19	α	α	NOUN
ejde-267	130	20	∈	∈	PROPN
ejde-267	130	21	(	(	PUNCT
ejde-267	130	22	0	0	NUM
ejde-267	130	23	,	,	PUNCT
ejde-267	130	24	1	1	NUM
ejde-267	130	25	)	)	PUNCT
ejde-267	130	26	,	,	PUNCT
ejde-267	130	27	from	from	ADP
ejde-267	130	28	(	(	PUNCT
ejde-267	130	29	2.5	2.5	NUM
ejde-267	130	30	)	)	PUNCT
ejde-267	130	31	we	we	PRON
ejde-267	130	32	infer	infer	VERB
ejde-267	130	33	that	that	PRON
ejde-267	130	34	‖un‖c1,α(ω	‖un‖c1,α(ω	NOUN
ejde-267	130	35	)	)	PUNCT
ejde-267	130	36	≤	≤	NUM
ejde-267	130	37	c1(2	c1(2	PROPN
ejde-267	130	38	+	+	CCONJ
ejde-267	130	39	λn	λn	NOUN
ejde-267	130	40	)	)	PUNCT
ejde-267	130	41	(	(	PUNCT
ejde-267	130	42	2.6	2.6	NUM
ejde-267	130	43	)	)	PUNCT
ejde-267	130	44	for	for	ADP
ejde-267	130	45	a	a	DET
ejde-267	130	46	suitable	suitable	ADJ
ejde-267	130	47	constant	constant	ADJ
ejde-267	130	48	c1	c1	NOUN
ejde-267	130	49	>	>	X
ejde-267	130	50	0	0	PUNCT
ejde-267	131	1	independent	independent	ADJ
ejde-267	131	2	of	of	ADP
ejde-267	131	3	n	n	PROPN
ejde-267	131	4	∈	∈	PROPN
ejde-267	131	5	n.	n.	NOUN
ejde-267	131	6	as	as	ADP
ejde-267	131	7	a	a	DET
ejde-267	131	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-267	131	9	,	,	PUNCT
ejde-267	131	10	we	we	PRON
ejde-267	131	11	obtain	obtain	VERB
ejde-267	131	12	the	the	DET
ejde-267	131	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-267	131	14	of	of	ADP
ejde-267	131	15	{	{	PUNCT
ejde-267	131	16	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-267	131	17	in	in	ADP
ejde-267	131	18	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-267	131	19	)	)	PUNCT
ejde-267	131	20	.	.	PUNCT
ejde-267	132	1	thus	thus	ADV
ejde-267	132	2	,	,	PUNCT
ejde-267	132	3	by	by	ADP
ejde-267	132	4	the	the	DET
ejde-267	132	5	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-267	132	6	-	-	ADJ
ejde-267	132	7	arzelá	arzelá	NOUN
ejde-267	132	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-267	132	9	,	,	PUNCT
ejde-267	132	10	we	we	PRON
ejde-267	132	11	can	can	AUX
ejde-267	132	12	assume	assume	VERB
ejde-267	132	13	that	that	SCONJ
ejde-267	132	14	,	,	PUNCT
ejde-267	132	15	up	up	ADP
ejde-267	132	16	to	to	ADP
ejde-267	132	17	a	a	DET
ejde-267	132	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-267	132	19	,	,	PUNCT
ejde-267	132	20	{	{	PUNCT
ejde-267	132	21	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-267	132	22	converges	converge	VERB
ejde-267	132	23	in	in	ADP
ejde-267	132	24	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-267	132	25	)	)	PUNCT
ejde-267	132	26	to	to	ADP
ejde-267	132	27	a	a	DET
ejde-267	132	28	function	function	NOUN
ejde-267	132	29	u0	u0	NOUN
ejde-267	132	30	∈	∈	PROPN
ejde-267	132	31	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-267	132	32	)	)	PUNCT
ejde-267	132	33	.	.	PUNCT
ejde-267	133	1	we	we	PRON
ejde-267	133	2	claim	claim	VERB
ejde-267	133	3	that	that	SCONJ
ejde-267	133	4	u0	u0	PROPN
ejde-267	133	5	is	be	AUX
ejde-267	133	6	a	a	DET
ejde-267	133	7	global	global	ADJ
ejde-267	133	8	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	133	9	point	point	NOUN
ejde-267	133	10	of	of	ADP
ejde-267	133	11	i0	i0	PROPN
ejde-267	133	12	.	.	PUNCT
ejde-267	134	1	indeed	indeed	ADV
ejde-267	134	2	,	,	PUNCT
ejde-267	134	3	consider	consider	VERB
ejde-267	134	4	the	the	DET
ejde-267	134	5	function	function	NOUN
ejde-267	134	6	g	g	NOUN
ejde-267	134	7	:	:	PUNCT
ejde-267	135	1	[	[	X
ejde-267	135	2	0,λ)→	0,λ)→	NUM
ejde-267	135	3	r	r	NOUN
ejde-267	135	4	defined	define	VERB
ejde-267	135	5	by	by	ADP
ejde-267	135	6	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-267	135	7	)	)	PUNCT
ejde-267	136	1	=	=	SYM
ejde-267	136	2	inf	inf	PROPN
ejde-267	136	3	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-267	136	4	1,2	1,2	NUM
ejde-267	136	5	0	0	NUM
ejde-267	136	6	(	(	PUNCT
ejde-267	136	7	ω	ω	NOUN
ejde-267	136	8	)	)	PUNCT
ejde-267	136	9	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-267	136	10	)	)	PUNCT
ejde-267	137	1	=	=	SYM
ejde-267	137	2	inf	inf	PROPN
ejde-267	137	3	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-267	137	4	1,2	1,2	NUM
ejde-267	137	5	0	0	NUM
ejde-267	137	6	(	(	PUNCT
ejde-267	137	7	ω	ω	NOUN
ejde-267	137	8	)	)	PUNCT
ejde-267	137	9	(	(	PUNCT
ejde-267	137	10	1	1	NUM
ejde-267	137	11	2	2	NUM
ejde-267	137	12	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	137	13	−	−	PROPN
ejde-267	138	1	∫	∫	PROPN
ejde-267	139	1	0≤u≤1	0≤u≤1	PROPN
ejde-267	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-267	139	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-267	139	4	)	)	PUNCT
ejde-267	139	5	0	0	NUM
ejde-267	140	1	(	(	PUNCT
ejde-267	140	2	1−	1−	NUM
ejde-267	140	3	t)ts−1dx+	t)ts−1dx+	PROPN
ejde-267	140	4	λ	λ	X
ejde-267	140	5	r	r	NOUN
ejde-267	140	6	∫	∫	X
ejde-267	140	7	u≥0	u≥0	VERB
ejde-267	140	8	u(x)rdx	u(x)rdx	PROPN
ejde-267	140	9	)	)	PUNCT
ejde-267	140	10	,	,	PUNCT
ejde-267	140	11	for	for	ADP
ejde-267	140	12	each	each	DET
ejde-267	140	13	λ	λ	PROPN
ejde-267	140	14	∈	∈	PROPN
ejde-267	140	15	[	[	X
ejde-267	140	16	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-267	140	17	)	)	PUNCT
ejde-267	140	18	.	.	PUNCT
ejde-267	141	1	the	the	DET
ejde-267	141	2	function	function	NOUN
ejde-267	141	3	g	g	PROPN
ejde-267	141	4	is	be	AUX
ejde-267	141	5	convex	convex	ADJ
ejde-267	141	6	and	and	CCONJ
ejde-267	141	7	non	non	ADJ
ejde-267	141	8	-	-	ADJ
ejde-267	141	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-267	141	10	in	in	ADP
ejde-267	141	11	[	[	NOUN
ejde-267	141	12	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-267	141	13	)	)	PUNCT
ejde-267	141	14	(	(	PUNCT
ejde-267	141	15	as	as	ADP
ejde-267	141	16	a	a	DET
ejde-267	141	17	lower	low	ADJ
ejde-267	141	18	envelope	envelope	NOUN
ejde-267	141	19	of	of	ADP
ejde-267	141	20	a	a	DET
ejde-267	141	21	family	family	NOUN
ejde-267	141	22	of	of	ADP
ejde-267	141	23	affine	affine	NOUN
ejde-267	141	24	non	non	ADJ
ejde-267	141	25	-	-	ADJ
ejde-267	141	26	decreasing	decrease	VERB
ejde-267	141	27	functions	function	NOUN
ejde-267	141	28	)	)	PUNCT
ejde-267	141	29	.	.	PUNCT
ejde-267	142	1	in	in	ADP
ejde-267	142	2	particular	particular	ADJ
ejde-267	142	3	,	,	PUNCT
ejde-267	142	4	g	g	PROPN
ejde-267	142	5	is	be	AUX
ejde-267	142	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-267	142	7	in	in	ADP
ejde-267	142	8	[	[	NOUN
ejde-267	142	9	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-267	142	10	)	)	PUNCT
ejde-267	142	11	.	.	PUNCT
ejde-267	143	1	consequently	consequently	ADV
ejde-267	143	2	,	,	PUNCT
ejde-267	143	3	recalling	recall	VERB
ejde-267	143	4	(	(	PUNCT
ejde-267	143	5	2.3	2.3	NUM
ejde-267	143	6	)	)	PUNCT
ejde-267	143	7	and	and	CCONJ
ejde-267	143	8	taking	take	VERB
ejde-267	143	9	in	in	ADP
ejde-267	143	10	mind	mind	NOUN
ejde-267	143	11	that	that	SCONJ
ejde-267	143	12	un	un	PROPN
ejde-267	143	13	→	→	SYM
ejde-267	143	14	u0	u0	PROPN
ejde-267	143	15	in	in	ADP
ejde-267	143	16	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-267	143	17	)	)	PUNCT
ejde-267	143	18	and	and	CCONJ
ejde-267	143	19	λn	λn	X
ejde-267	143	20	→	→	SYM
ejde-267	143	21	0	0	NUM
ejde-267	143	22	,	,	PUNCT
ejde-267	143	23	we	we	PRON
ejde-267	143	24	infer	infer	VERB
ejde-267	143	25	that	that	SCONJ
ejde-267	143	26	0	0	NUM
ejde-267	143	27	>	>	X
ejde-267	143	28	inf	inf	PROPN
ejde-267	143	29	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-267	143	30	1,2	1,2	NUM
ejde-267	143	31	0	0	NUM
ejde-267	143	32	(	(	PUNCT
ejde-267	143	33	ω	ω	NOUN
ejde-267	143	34	)	)	PUNCT
ejde-267	143	35	i0(u	i0(u	NUM
ejde-267	143	36	)	)	PUNCT
ejde-267	143	37	=	=	SYM
ejde-267	143	38	g(0	g(0	PROPN
ejde-267	143	39	)	)	PUNCT
ejde-267	144	1	=	=	PROPN
ejde-267	144	2	lim	lim	PROPN
ejde-267	144	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-267	144	4	g(λn	g(λn	PROPN
ejde-267	144	5	)	)	PUNCT
ejde-267	145	1	=	=	PROPN
ejde-267	145	2	lim	lim	PROPN
ejde-267	145	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-267	145	4	inf	inf	PROPN
ejde-267	145	5	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-267	145	6	1,2	1,2	NUM
ejde-267	145	7	0	0	NUM
ejde-267	145	8	(	(	PUNCT
ejde-267	145	9	ω	ω	NOUN
ejde-267	145	10	)	)	PUNCT
ejde-267	145	11	iλn(u	iλn(u	PROPN
ejde-267	145	12	)	)	PUNCT
ejde-267	146	1	=	=	VERB
ejde-267	146	2	lim	lim	PROPN
ejde-267	146	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-267	146	4	iλn(un	iλn(un	NOUN
ejde-267	146	5	)	)	PUNCT
ejde-267	146	6	=	=	SYM
ejde-267	146	7	i0(u0	i0(u0	PROPN
ejde-267	146	8	)	)	PUNCT
ejde-267	146	9	6	6	NUM
ejde-267	146	10	g.	g.	NOUN
ejde-267	146	11	anello	anello	PROPN
ejde-267	146	12	ejde-2021/30	ejde-2021/30	NOUN
ejde-267	146	13	which	which	PRON
ejde-267	146	14	proves	prove	VERB
ejde-267	146	15	our	our	PRON
ejde-267	146	16	claim	claim	NOUN
ejde-267	146	17	.	.	PUNCT
ejde-267	147	1	therefore	therefore	ADV
ejde-267	147	2	,	,	PUNCT
ejde-267	147	3	the	the	DET
ejde-267	147	4	function	function	NOUN
ejde-267	147	5	u0	u0	NOUN
ejde-267	147	6	is	be	AUX
ejde-267	147	7	in	in	ADP
ejde-267	147	8	particular	particular	ADJ
ejde-267	147	9	a	a	DET
ejde-267	147	10	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-267	147	11	critical	critical	ADJ
ejde-267	147	12	point	point	NOUN
ejde-267	147	13	of	of	ADP
ejde-267	147	14	i0	i0	PROPN
ejde-267	147	15	.	.	PUNCT
ejde-267	148	1	so	so	ADV
ejde-267	148	2	,	,	PUNCT
ejde-267	148	3	by	by	ADP
ejde-267	148	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	148	5	2.2	2.2	NUM
ejde-267	148	6	,	,	PUNCT
ejde-267	148	7	one	one	PRON
ejde-267	148	8	has	have	VERB
ejde-267	148	9	u0	u0	PROPN
ejde-267	148	10	∈	∈	PROPN
ejde-267	148	11	p.	p.	NOUN
ejde-267	148	12	finally	finally	ADV
ejde-267	148	13	,	,	PUNCT
ejde-267	148	14	being	be	AUX
ejde-267	148	15	p	p	NOUN
ejde-267	148	16	an	an	DET
ejde-267	148	17	open	open	ADJ
ejde-267	148	18	set	set	NOUN
ejde-267	148	19	of	of	ADP
ejde-267	148	20	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-267	148	21	)	)	PUNCT
ejde-267	148	22	,	,	PUNCT
ejde-267	148	23	from	from	ADP
ejde-267	148	24	un	un	PROPN
ejde-267	148	25	→	→	SYM
ejde-267	148	26	u0	u0	PROPN
ejde-267	148	27	in	in	ADP
ejde-267	148	28	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-267	148	29	)	)	PUNCT
ejde-267	148	30	we	we	PRON
ejde-267	148	31	infer	infer	VERB
ejde-267	148	32	that	that	SCONJ
ejde-267	148	33	un	un	PROPN
ejde-267	148	34	∈	∈	PROPN
ejde-267	148	35	p	p	X
ejde-267	148	36	,	,	PUNCT
ejde-267	148	37	for	for	SCONJ
ejde-267	148	38	n	n	PRON
ejde-267	148	39	∈	∈	PROPN
ejde-267	148	40	n	n	ADV
ejde-267	148	41	large	large	ADJ
ejde-267	148	42	.	.	PUNCT
ejde-267	149	1	this	this	PRON
ejde-267	149	2	is	be	AUX
ejde-267	149	3	a	a	DET
ejde-267	149	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-267	149	5	with	with	ADP
ejde-267	149	6	un	un	PROPN
ejde-267	149	7	/∈	/∈	PROPN
ejde-267	150	1	p	p	X
ejde-267	150	2	,	,	PUNCT
ejde-267	150	3	for	for	ADP
ejde-267	150	4	each	each	DET
ejde-267	150	5	n	n	PRON
ejde-267	150	6	∈	∈	PROPN
ejde-267	150	7	n.	n.	PROPN
ejde-267	150	8	�	�	PROPN
ejde-267	150	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	150	10	2.3	2.3	NUM
ejde-267	150	11	ensures	ensure	VERB
ejde-267	150	12	that	that	SCONJ
ejde-267	150	13	the	the	DET
ejde-267	150	14	set	set	NOUN
ejde-267	150	15	s	s	VERB
ejde-267	150	16	:	:	PUNCT
ejde-267	150	17	=	=	SYM
ejde-267	150	18	{	{	PUNCT
ejde-267	150	19	λ	λ	X
ejde-267	150	20	>	>	X
ejde-267	150	21	0	0	NUM
ejde-267	150	22	:	:	PUNCT
ejde-267	150	23	(	(	PUNCT
ejde-267	150	24	1.1	1.1	NUM
ejde-267	150	25	)	)	PUNCT
ejde-267	150	26	admits	admit	VERB
ejde-267	150	27	a	a	DET
ejde-267	150	28	solution	solution	NOUN
ejde-267	150	29	u	u	NOUN
ejde-267	150	30	∈	∈	PROPN
ejde-267	150	31	p	p	X
ejde-267	150	32	}	}	PUNCT
ejde-267	150	33	(	(	PUNCT
ejde-267	150	34	2.7	2.7	NUM
ejde-267	150	35	)	)	PUNCT
ejde-267	150	36	is	be	AUX
ejde-267	150	37	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-267	150	38	since	since	SCONJ
ejde-267	150	39	it	it	PRON
ejde-267	150	40	contains	contain	VERB
ejde-267	150	41	an	an	DET
ejde-267	150	42	interval	interval	NOUN
ejde-267	150	43	of	of	ADP
ejde-267	150	44	the	the	DET
ejde-267	150	45	type	type	NOUN
ejde-267	150	46	[	[	X
ejde-267	150	47	0,λ0	0,λ0	NOUN
ejde-267	150	48	)	)	PUNCT
ejde-267	150	49	.	.	PUNCT
ejde-267	151	1	in	in	ADP
ejde-267	151	2	the	the	DET
ejde-267	151	3	next	next	ADJ
ejde-267	151	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	151	5	we	we	PRON
ejde-267	151	6	show	show	VERB
ejde-267	151	7	that	that	SCONJ
ejde-267	151	8	the	the	DET
ejde-267	151	9	set	set	NOUN
ejde-267	151	10	s	s	VERB
ejde-267	151	11	is	be	AUX
ejde-267	151	12	an	an	DET
ejde-267	151	13	interval	interval	NOUN
ejde-267	151	14	.	.	PUNCT
ejde-267	152	1	this	this	PRON
ejde-267	152	2	means	mean	VERB
ejde-267	152	3	that	that	SCONJ
ejde-267	152	4	we	we	PRON
ejde-267	152	5	can	can	AUX
ejde-267	152	6	take	take	VERB
ejde-267	152	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-267	152	8	=	=	NOUN
ejde-267	152	9	sups	sup	NOUN
ejde-267	152	10	.	.	PUNCT
ejde-267	153	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	153	2	2.4	2.4	NUM
ejde-267	153	3	.	.	PUNCT
ejde-267	154	1	let	let	VERB
ejde-267	154	2	s	s	PRON
ejde-267	154	3	be	be	AUX
ejde-267	154	4	as	as	ADP
ejde-267	154	5	in	in	ADP
ejde-267	154	6	(	(	PUNCT
ejde-267	154	7	2.7	2.7	NUM
ejde-267	154	8	)	)	PUNCT
ejde-267	154	9	.	.	PUNCT
ejde-267	155	1	then	then	ADV
ejde-267	155	2	,	,	PUNCT
ejde-267	155	3	for	for	ADP
ejde-267	155	4	each	each	DET
ejde-267	155	5	λ	λ	PROPN
ejde-267	155	6	∈	∈	PROPN
ejde-267	155	7	(	(	PUNCT
ejde-267	155	8	0	0	NUM
ejde-267	155	9	,	,	PUNCT
ejde-267	155	10	sups	sup	NOUN
ejde-267	155	11	)	)	PUNCT
ejde-267	155	12	,	,	PUNCT
ejde-267	155	13	there	there	PRON
ejde-267	155	14	exists	exist	VERB
ejde-267	155	15	a	a	DET
ejde-267	155	16	solution	solution	NOUN
ejde-267	155	17	uλ	uλ	ADP
ejde-267	155	18	∈	∈	PROPN
ejde-267	155	19	p	p	NOUN
ejde-267	155	20	of	of	ADP
ejde-267	155	21	problem	problem	NOUN
ejde-267	155	22	(	(	PUNCT
ejde-267	155	23	1.1	1.1	NUM
ejde-267	155	24	)	)	PUNCT
ejde-267	155	25	which	which	PRON
ejde-267	155	26	is	be	AUX
ejde-267	155	27	also	also	ADV
ejde-267	155	28	a	a	DET
ejde-267	155	29	local	local	ADJ
ejde-267	155	30	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	155	31	point	point	NOUN
ejde-267	155	32	of	of	ADP
ejde-267	155	33	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	155	34	.	.	PUNCT
ejde-267	156	1	proof	proof	NOUN
ejde-267	156	2	.	.	PUNCT
ejde-267	157	1	let	let	VERB
ejde-267	157	2	λ	λ	X
ejde-267	157	3	∈	∈	PROPN
ejde-267	157	4	(	(	PUNCT
ejde-267	157	5	0	0	NUM
ejde-267	157	6	,	,	PUNCT
ejde-267	157	7	sups	sup	NOUN
ejde-267	157	8	)	)	PUNCT
ejde-267	157	9	and	and	CCONJ
ejde-267	157	10	fix	fix	VERB
ejde-267	157	11	λ′	λ′	X
ejde-267	157	12	∈	∈	PROPN
ejde-267	157	13	(	(	PUNCT
ejde-267	157	14	λ	λ	PROPN
ejde-267	157	15	,	,	PUNCT
ejde-267	157	16	sups]∩s	sups]∩s	PROPN
ejde-267	157	17	.	.	PUNCT
ejde-267	158	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	158	2	,	,	PUNCT
ejde-267	158	3	fix	fix	VERB
ejde-267	158	4	a	a	DET
ejde-267	158	5	solution	solution	NOUN
ejde-267	158	6	uλ′	uλ′	ADJ
ejde-267	158	7	of	of	ADP
ejde-267	158	8	(	(	PUNCT
ejde-267	158	9	pλ′	pλ′	PROPN
ejde-267	158	10	)	)	PUNCT
ejde-267	158	11	belonging	belong	VERB
ejde-267	158	12	to	to	ADP
ejde-267	158	13	p.	p.	NOUN
ejde-267	158	14	consider	consider	VERB
ejde-267	158	15	the	the	DET
ejde-267	158	16	function	function	NOUN
ejde-267	158	17	f̃λ	f̃λ	NOUN
ejde-267	159	1	:	:	PUNCT
ejde-267	159	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-267	159	3	r→	r→	PROPN
ejde-267	159	4	r	r	NOUN
ejde-267	159	5	defined	define	VERB
ejde-267	159	6	by	by	ADP
ejde-267	159	7	f̃λ(x	f̃λ(x	PROPN
ejde-267	159	8	,	,	PUNCT
ejde-267	159	9	t	t	PROPN
ejde-267	159	10	)	)	PUNCT
ejde-267	160	1	=	=	NOUN
ejde-267	160	2	{	{	PUNCT
ejde-267	160	3	fλ(uλ′(x	fλ(uλ′(x	NUM
ejde-267	160	4	)	)	PUNCT
ejde-267	160	5	)	)	PUNCT
ejde-267	160	6	,	,	PUNCT
ejde-267	160	7	if	if	SCONJ
ejde-267	160	8	(	(	PUNCT
ejde-267	160	9	x	x	NOUN
ejde-267	160	10	,	,	PUNCT
ejde-267	160	11	t	t	PROPN
ejde-267	160	12	)	)	PUNCT
ejde-267	160	13	∈	∈	PROPN
ejde-267	160	14	ω×	ω×	PUNCT
ejde-267	160	15	(	(	PUNCT
ejde-267	160	16	−∞	−∞	NOUN
ejde-267	160	17	,	,	PUNCT
ejde-267	160	18	uλ′(x	uλ′(x	PROPN
ejde-267	160	19	)	)	PUNCT
ejde-267	160	20	)	)	PUNCT
ejde-267	160	21	,	,	PUNCT
ejde-267	160	22	fλ(t	fλ(t	NOUN
ejde-267	160	23	)	)	PUNCT
ejde-267	160	24	if	if	SCONJ
ejde-267	160	25	(	(	PUNCT
ejde-267	160	26	x	x	NOUN
ejde-267	160	27	,	,	PUNCT
ejde-267	160	28	t	t	PROPN
ejde-267	160	29	)	)	PUNCT
ejde-267	160	30	∈	∈	PROPN
ejde-267	160	31	ω×	ω×	PUNCT
ejde-267	160	32	[	[	X
ejde-267	160	33	uλ′(x),∞	uλ′(x),∞	X
ejde-267	160	34	)	)	PUNCT
ejde-267	160	35	.	.	PUNCT
ejde-267	161	1	and	and	CCONJ
ejde-267	161	2	the	the	DET
ejde-267	161	3	functional	functional	ADJ
ejde-267	161	4	ĩλ	ĩλ	NOUN
ejde-267	161	5	:	:	PUNCT
ejde-267	161	6	w	w	NOUN
ejde-267	161	7	1,2	1,2	NUM
ejde-267	161	8	0	0	NUM
ejde-267	161	9	(	(	PUNCT
ejde-267	161	10	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-267	161	11	r	r	NOUN
ejde-267	161	12	,	,	PUNCT
ejde-267	161	13	defined	define	VERB
ejde-267	161	14	by	by	ADP
ejde-267	161	15	ĩλ(u	ĩλ(u	NOUN
ejde-267	161	16	)	)	PUNCT
ejde-267	161	17	=	=	SYM
ejde-267	161	18	1	1	NUM
ejde-267	161	19	2	2	NUM
ejde-267	161	20	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	161	21	−	−	PROPN
ejde-267	162	1	∫	∫	PROPN
ejde-267	163	1	ω	ω	PROPN
ejde-267	164	1	(	(	PUNCT
ejde-267	165	1	∫	∫	PROPN
ejde-267	165	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-267	165	3	)	)	PUNCT
ejde-267	165	4	0	0	PUNCT
ejde-267	166	1	f̃λ(x	f̃λ(x	PROPN
ejde-267	166	2	,	,	PUNCT
ejde-267	166	3	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-267	166	4	)	)	PUNCT
ejde-267	166	5	dx	dx	PROPN
ejde-267	166	6	,	,	PUNCT
ejde-267	166	7	for	for	ADP
ejde-267	166	8	each	each	DET
ejde-267	166	9	u	u	NOUN
ejde-267	166	10	∈w	∈w	VERB
ejde-267	166	11	1,2	1,2	NUM
ejde-267	166	12	0	0	NUM
ejde-267	166	13	(	(	PUNCT
ejde-267	166	14	ω	ω	NOUN
ejde-267	166	15	)	)	PUNCT
ejde-267	166	16	.	.	PUNCT
ejde-267	167	1	clearly	clearly	ADV
ejde-267	167	2	,	,	PUNCT
ejde-267	167	3	as	as	ADP
ejde-267	167	4	for	for	ADP
ejde-267	167	5	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	167	6	,	,	PUNCT
ejde-267	167	7	we	we	PRON
ejde-267	167	8	have	have	VERB
ejde-267	167	9	that	that	PRON
ejde-267	167	10	ĩλ	ĩλ	PROPN
ejde-267	167	11	is	be	AUX
ejde-267	167	12	sequentially	sequentially	ADV
ejde-267	167	13	weakly	weakly	ADV
ejde-267	167	14	lower	low	ADJ
ejde-267	167	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-267	167	16	and	and	CCONJ
ejde-267	167	17	of	of	ADP
ejde-267	167	18	class	class	NOUN
ejde-267	167	19	c1	c1	PROPN
ejde-267	167	20	in	in	ADP
ejde-267	167	21	w	w	PROPN
ejde-267	167	22	1,2	1,2	NUM
ejde-267	167	23	0	0	NUM
ejde-267	167	24	(	(	PUNCT
ejde-267	167	25	ω	ω	NOUN
ejde-267	167	26	)	)	PUNCT
ejde-267	167	27	.	.	PUNCT
ejde-267	168	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	168	2	,	,	PUNCT
ejde-267	168	3	since	since	SCONJ
ejde-267	168	4	f̃λ(x	f̃λ(x	PROPN
ejde-267	168	5	,	,	PUNCT
ejde-267	168	6	t	t	PROPN
ejde-267	168	7	)	)	PUNCT
ejde-267	168	8	≤	≤	NOUN
ejde-267	168	9	1	1	NUM
ejde-267	168	10	,	,	PUNCT
ejde-267	168	11	for	for	ADP
ejde-267	168	12	each	each	DET
ejde-267	168	13	x	x	SYM
ejde-267	168	14	∈	∈	PROPN
ejde-267	168	15	ω	ω	PROPN
ejde-267	168	16	and	and	CCONJ
ejde-267	168	17	t	t	NOUN
ejde-267	168	18	∈	∈	PROPN
ejde-267	168	19	r	r	NOUN
ejde-267	168	20	,	,	PUNCT
ejde-267	168	21	with	with	ADP
ejde-267	168	22	f̃λ(x	f̃λ(x	PROPN
ejde-267	168	23	,	,	PUNCT
ejde-267	168	24	t	t	PROPN
ejde-267	168	25	)	)	PUNCT
ejde-267	168	26	=	=	SYM
ejde-267	168	27	0	0	PUNCT
ejde-267	169	1	if	if	SCONJ
ejde-267	169	2	t	t	PRON
ejde-267	169	3	≤	≤	NUM
ejde-267	169	4	0	0	NUM
ejde-267	169	5	,	,	PUNCT
ejde-267	169	6	one	one	PRON
ejde-267	169	7	has	have	VERB
ejde-267	169	8	ĩλ(u	ĩλ(u	NOUN
ejde-267	169	9	)	)	PUNCT
ejde-267	169	10	≥	≥	NOUN
ejde-267	169	11	1	1	NUM
ejde-267	169	12	2	2	NUM
ejde-267	170	1	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	170	2	−	−	PROPN
ejde-267	170	3	‖u‖1	‖u‖1	VERB
ejde-267	170	4	≥	≥	NOUN
ejde-267	170	5	1	1	NUM
ejde-267	170	6	2	2	NUM
ejde-267	170	7	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	170	8	−	−	PROPN
ejde-267	170	9	c1‖u‖	c1‖u‖	PROPN
ejde-267	170	10	,	,	PUNCT
ejde-267	170	11	for	for	ADP
ejde-267	170	12	each	each	DET
ejde-267	170	13	u	u	NOUN
ejde-267	170	14	∈w	∈w	VERB
ejde-267	170	15	1,2	1,2	NUM
ejde-267	170	16	0	0	NUM
ejde-267	170	17	(	(	PUNCT
ejde-267	170	18	ω	ω	NOUN
ejde-267	170	19	)	)	PUNCT
ejde-267	170	20	,	,	PUNCT
ejde-267	170	21	which	which	PRON
ejde-267	170	22	implies	imply	VERB
ejde-267	170	23	lim‖u‖→+∞	lim‖u‖→+∞	NOUN
ejde-267	170	24	ĩλ(u	ĩλ(u	NOUN
ejde-267	170	25	)	)	PUNCT
ejde-267	170	26	=	=	PUNCT
ejde-267	171	1	+	+	NUM
ejde-267	171	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-267	171	3	therefore	therefore	ADV
ejde-267	171	4	,	,	PUNCT
ejde-267	171	5	ĩλ	ĩλ	PROPN
ejde-267	171	6	admits	admit	VERB
ejde-267	171	7	a	a	DET
ejde-267	171	8	global	global	ADJ
ejde-267	171	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	171	10	point	point	NOUN
ejde-267	171	11	uλ	uλ	ADV
ejde-267	171	12	in	in	ADP
ejde-267	171	13	w	w	PROPN
ejde-267	171	14	1,2	1,2	NUM
ejde-267	171	15	0	0	NUM
ejde-267	171	16	(	(	PUNCT
ejde-267	171	17	ω	ω	NOUN
ejde-267	171	18	)	)	PUNCT
ejde-267	171	19	.	.	PUNCT
ejde-267	172	1	we	we	PRON
ejde-267	172	2	claim	claim	VERB
ejde-267	172	3	that	that	SCONJ
ejde-267	172	4	uλ	uλ	PRON
ejde-267	172	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	172	6	p	p	NOUN
ejde-267	172	7	and	and	CCONJ
ejde-267	172	8	that	that	SCONJ
ejde-267	172	9	uλ	uλ	PRON
ejde-267	172	10	is	be	AUX
ejde-267	172	11	also	also	ADV
ejde-267	172	12	a	a	DET
ejde-267	172	13	local	local	ADJ
ejde-267	172	14	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	172	15	point	point	NOUN
ejde-267	172	16	of	of	ADP
ejde-267	172	17	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	172	18	.	.	PUNCT
ejde-267	173	1	first	first	ADV
ejde-267	173	2	of	of	ADP
ejde-267	173	3	all	all	PRON
ejde-267	173	4	,	,	PUNCT
ejde-267	173	5	note	note	VERB
ejde-267	173	6	that	that	SCONJ
ejde-267	173	7	uλ	uλ	PRON
ejde-267	173	8	is	be	AUX
ejde-267	173	9	a	a	DET
ejde-267	173	10	solution	solution	NOUN
ejde-267	173	11	of	of	ADP
ejde-267	173	12	the	the	DET
ejde-267	173	13	problem	problem	NOUN
ejde-267	173	14	−∆u	−∆u	PRON
ejde-267	174	1	=	=	SYM
ejde-267	174	2	f̃λ(x	f̃λ(x	PROPN
ejde-267	174	3	,	,	PUNCT
ejde-267	174	4	u	u	NOUN
ejde-267	174	5	)	)	PUNCT
ejde-267	174	6	,	,	PUNCT
ejde-267	174	7	in	in	ADP
ejde-267	174	8	ω	ω	NUM
ejde-267	174	9	,	,	PUNCT
ejde-267	174	10	u	u	NOUN
ejde-267	174	11	=	=	PROPN
ejde-267	174	12	0	0	NUM
ejde-267	174	13	,	,	PUNCT
ejde-267	174	14	on	on	ADP
ejde-267	174	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	174	16	,	,	PUNCT
ejde-267	174	17	(	(	PUNCT
ejde-267	174	18	2.8	2.8	NUM
ejde-267	174	19	)	)	PUNCT
ejde-267	174	20	next	next	ADV
ejde-267	174	21	,	,	PUNCT
ejde-267	174	22	let	let	VERB
ejde-267	174	23	us	we	PRON
ejde-267	174	24	consider	consider	VERB
ejde-267	174	25	the	the	DET
ejde-267	174	26	open	open	ADJ
ejde-267	174	27	set	set	NOUN
ejde-267	174	28	a	a	DET
ejde-267	174	29	=	=	X
ejde-267	174	30	{	{	PUNCT
ejde-267	174	31	x	x	SYM
ejde-267	174	32	∈	∈	PROPN
ejde-267	174	33	ω	ω	NOUN
ejde-267	174	34	:	:	PUNCT
ejde-267	174	35	uλ(x	uλ(x	NUM
ejde-267	174	36	)	)	PUNCT
ejde-267	174	37	<	<	X
ejde-267	174	38	uλ′(x	uλ′(x	PROPN
ejde-267	174	39	)	)	PUNCT
ejde-267	174	40	}	}	PUNCT
ejde-267	174	41	and	and	CCONJ
ejde-267	174	42	assume	assume	VERB
ejde-267	174	43	a	a	DET
ejde-267	174	44	non	non	ADJ
ejde-267	174	45	-	-	ADJ
ejde-267	174	46	empty	empty	ADJ
ejde-267	174	47	.	.	PUNCT
ejde-267	175	1	then	then	ADV
ejde-267	175	2	,	,	PUNCT
ejde-267	175	3	the	the	DET
ejde-267	175	4	function	function	NOUN
ejde-267	175	5	uλ	uλ	ADP
ejde-267	175	6	−	−	PROPN
ejde-267	175	7	uλ′	uλ′	PROPN
ejde-267	175	8	,	,	PUNCT
ejde-267	175	9	which	which	PRON
ejde-267	175	10	is	be	AUX
ejde-267	175	11	negative	negative	ADJ
ejde-267	175	12	in	in	ADP
ejde-267	175	13	a	a	PRON
ejde-267	175	14	,	,	PUNCT
ejde-267	175	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-267	175	16	−∆(uλ	−∆(uλ	PRON
ejde-267	175	17	−	−	PROPN
ejde-267	175	18	uλ′)(x	uλ′)(x	PROPN
ejde-267	175	19	)	)	PUNCT
ejde-267	175	20	=	=	PUNCT
ejde-267	176	1	f̃λ(x	f̃λ(x	PROPN
ejde-267	176	2	,	,	PUNCT
ejde-267	176	3	uλ(x))−	uλ(x))−	PROPN
ejde-267	176	4	fλ′(uλ′(x	fλ′(uλ′(x	PROPN
ejde-267	176	5	)	)	PUNCT
ejde-267	176	6	)	)	PUNCT
ejde-267	177	1	=	=	PUNCT
ejde-267	177	2	(	(	PUNCT
ejde-267	177	3	λ′	λ′	X
ejde-267	177	4	−	−	PROPN
ejde-267	177	5	λ)uλ′(x)r−1	λ)uλ′(x)r−1	PROPN
ejde-267	177	6	>	>	X
ejde-267	177	7	0	0	NUM
ejde-267	177	8	,	,	PUNCT
ejde-267	177	9	if	if	SCONJ
ejde-267	177	10	x	x	PROPN
ejde-267	177	11	∈	∈	PROPN
ejde-267	177	12	a	a	PRON
ejde-267	177	13	,	,	PUNCT
ejde-267	177	14	(	(	PUNCT
ejde-267	177	15	uλ	uλ	ADP
ejde-267	177	16	−	−	PROPN
ejde-267	177	17	uλ′)(x	uλ′)(x	PROPN
ejde-267	177	18	)	)	PUNCT
ejde-267	177	19	=	=	SYM
ejde-267	178	1	0	0	NUM
ejde-267	178	2	,	,	PUNCT
ejde-267	178	3	if	if	SCONJ
ejde-267	178	4	x	x	SYM
ejde-267	178	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	178	6	∂a	∂a	NOUN
ejde-267	178	7	.	.	PUNCT
ejde-267	179	1	as	as	ADP
ejde-267	179	2	a	a	DET
ejde-267	179	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-267	179	4	,	,	PUNCT
ejde-267	179	5	by	by	ADP
ejde-267	179	6	the	the	DET
ejde-267	179	7	maximum	maximum	PROPN
ejde-267	179	8	principle	principle	NOUN
ejde-267	179	9	,	,	PUNCT
ejde-267	179	10	we	we	PRON
ejde-267	179	11	should	should	AUX
ejde-267	179	12	also	also	ADV
ejde-267	179	13	have	have	VERB
ejde-267	179	14	that	that	SCONJ
ejde-267	179	15	uλ−uλ′	uλ−uλ′	PRON
ejde-267	179	16	is	be	AUX
ejde-267	179	17	positive	positive	ADJ
ejde-267	179	18	in	in	ADP
ejde-267	179	19	a	a	PRON
ejde-267	179	20	,	,	PUNCT
ejde-267	179	21	a	a	DET
ejde-267	179	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-267	179	23	.	.	PUNCT
ejde-267	180	1	this	this	PRON
ejde-267	180	2	means	mean	VERB
ejde-267	180	3	that	that	SCONJ
ejde-267	180	4	a	a	PRON
ejde-267	180	5	is	be	AUX
ejde-267	180	6	empty	empty	ADJ
ejde-267	180	7	and	and	CCONJ
ejde-267	180	8	thus	thus	ADV
ejde-267	180	9	uλ(x	uλ(x	X
ejde-267	180	10	)	)	PUNCT
ejde-267	180	11	≥	≥	NOUN
ejde-267	180	12	uλ′(x	uλ′(x	PROPN
ejde-267	180	13	)	)	PUNCT
ejde-267	180	14	,	,	PUNCT
ejde-267	180	15	for	for	ADP
ejde-267	180	16	each	each	DET
ejde-267	180	17	x	x	SYM
ejde-267	180	18	∈	∈	PROPN
ejde-267	180	19	ω	ω	PROPN
ejde-267	180	20	.	.	PUNCT
ejde-267	181	1	in	in	ADP
ejde-267	181	2	addiction	addiction	NOUN
ejde-267	181	3	,	,	PUNCT
ejde-267	181	4	note	note	VERB
ejde-267	181	5	that	that	SCONJ
ejde-267	181	6	there	there	PRON
ejde-267	181	7	can	can	AUX
ejde-267	181	8	be	be	AUX
ejde-267	181	9	no	no	DET
ejde-267	181	10	point	point	NOUN
ejde-267	181	11	x0	x0	PROPN
ejde-267	181	12	∈	∈	PROPN
ejde-267	181	13	ω	ω	NUM
ejde-267	181	14	such	such	ADJ
ejde-267	181	15	that	that	DET
ejde-267	181	16	uλ(x0	uλ(x0	NOUN
ejde-267	181	17	)	)	PUNCT
ejde-267	181	18	=	=	SYM
ejde-267	181	19	uλ′(x0	uλ′(x0	PROPN
ejde-267	181	20	)	)	PUNCT
ejde-267	181	21	for	for	ADP
ejde-267	181	22	,	,	PUNCT
ejde-267	181	23	otherwise	otherwise	ADV
ejde-267	181	24	,	,	PUNCT
ejde-267	181	25	x0	x0	PROPN
ejde-267	181	26	should	should	AUX
ejde-267	181	27	be	be	AUX
ejde-267	181	28	a	a	DET
ejde-267	181	29	global	global	ADJ
ejde-267	181	30	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	181	31	point	point	NOUN
ejde-267	181	32	for	for	ADP
ejde-267	181	33	uλ	uλ	ADV
ejde-267	182	1	−	−	PROPN
ejde-267	182	2	uλ′	uλ′	ADJ
ejde-267	182	3	,	,	PUNCT
ejde-267	182	4	and	and	CCONJ
ejde-267	182	5	then	then	ADV
ejde-267	182	6	0	0	NUM
ejde-267	182	7	≥	≥	NOUN
ejde-267	182	8	−∆(uλ	−∆(uλ	NOUN
ejde-267	182	9	−	−	PROPN
ejde-267	182	10	uλ′)(x0	uλ′)(x0	NUM
ejde-267	182	11	)	)	PUNCT
ejde-267	182	12	=	=	SYM
ejde-267	182	13	(	(	PUNCT
ejde-267	182	14	λ′	λ′	X
ejde-267	182	15	−	−	PROPN
ejde-267	182	16	λ)uλ′(x0)r−1	λ)uλ′(x0)r−1	PROPN
ejde-267	182	17	>	>	X
ejde-267	182	18	0	0	NUM
ejde-267	182	19	,	,	PUNCT
ejde-267	182	20	ejde-2021/30	ejde-2021/30	ADJ
ejde-267	182	21	positive	positive	ADJ
ejde-267	182	22	solutions	solution	NOUN
ejde-267	182	23	to	to	ADP
ejde-267	182	24	a	a	DET
ejde-267	182	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-267	182	26	problem	problem	NOUN
ejde-267	182	27	7	7	NUM
ejde-267	182	28	a	a	DET
ejde-267	182	29	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-267	182	30	.	.	PUNCT
ejde-267	183	1	thus	thus	ADV
ejde-267	183	2	,	,	PUNCT
ejde-267	183	3	the	the	DET
ejde-267	183	4	function	function	NOUN
ejde-267	183	5	uλ	uλ	ADP
ejde-267	183	6	−	−	PROPN
ejde-267	183	7	uλ′	uλ′	ADJ
ejde-267	183	8	is	be	AUX
ejde-267	183	9	actually	actually	ADV
ejde-267	183	10	positive	positive	ADJ
ejde-267	183	11	in	in	ADP
ejde-267	183	12	ω	ω	NUM
ejde-267	183	13	.	.	PUNCT
ejde-267	184	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	184	2	,	,	PUNCT
ejde-267	184	3	it	it	PRON
ejde-267	184	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-267	184	5	−∆(uλ	−∆(uλ	PROPN
ejde-267	184	6	−	−	PROPN
ejde-267	184	7	uλ′)(x	uλ′)(x	PROPN
ejde-267	184	8	)	)	PUNCT
ejde-267	184	9	=	=	PUNCT
ejde-267	184	10	uλ(x)s−1	uλ(x)s−1	NUM
ejde-267	184	11	−	−	PROPN
ejde-267	184	12	uλ′(x)s−1	uλ′(x)s−1	NOUN
ejde-267	184	13	−	−	PROPN
ejde-267	185	1	[	[	X
ejde-267	185	2	uλ(x)s	uλ(x)s	X
ejde-267	185	3	−	−	NOUN
ejde-267	185	4	usλ′(x	usλ′(x	NOUN
ejde-267	185	5	)	)	PUNCT
ejde-267	186	1	+	+	CCONJ
ejde-267	187	1	λuλ(x)r−1	λuλ(x)r−1	PRON
ejde-267	187	2	−	−	NOUN
ejde-267	187	3	λ′ur−1	λ′ur−1	X
ejde-267	187	4	λ′	λ′	X
ejde-267	187	5	(	(	PUNCT
ejde-267	187	6	x	x	X
ejde-267	187	7	)	)	PUNCT
ejde-267	187	8	]	]	PUNCT
ejde-267	187	9	≥	≥	NOUN
ejde-267	187	10	−	−	X
ejde-267	187	11	[	[	PUNCT
ejde-267	187	12	uλ(x)s−1	uλ(x)s−1	PROPN
ejde-267	187	13	(	(	PUNCT
ejde-267	187	14	uλ(x	uλ(x	NUM
ejde-267	187	15	)	)	PUNCT
ejde-267	187	16	uλ(x	uλ(x	NUM
ejde-267	187	17	)	)	PUNCT
ejde-267	187	18	)	)	PUNCT
ejde-267	187	19	s	s	VERB
ejde-267	187	20	−	−	PROPN
ejde-267	187	21	1	1	NUM
ejde-267	187	22	uλ(x	uλ(x	NUM
ejde-267	187	23	)	)	PUNCT
ejde-267	187	24	uλ(x	uλ(x	PUNCT
ejde-267	187	25	)	)	PUNCT
ejde-267	187	26	−	−	ADP
ejde-267	188	1	1	1	NUM
ejde-267	188	2	+	+	CCONJ
ejde-267	188	3	λuλ′(x)r−2	λuλ′(x)r−2	X
ejde-267	188	4	(	(	PUNCT
ejde-267	188	5	uλ(x	uλ(x	NUM
ejde-267	188	6	)	)	PUNCT
ejde-267	188	7	uλ′	uλ′	NOUN
ejde-267	188	8	(	(	PUNCT
ejde-267	188	9	x	x	NOUN
ejde-267	188	10	)	)	PUNCT
ejde-267	188	11	)	)	PUNCT
ejde-267	189	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-267	189	2	−	−	NOUN
ejde-267	189	3	1	1	NUM
ejde-267	189	4	uλ(x	uλ(x	NOUN
ejde-267	189	5	)	)	PUNCT
ejde-267	189	6	uλ′	uλ′	NOUN
ejde-267	189	7	(	(	PUNCT
ejde-267	189	8	x	x	X
ejde-267	189	9	)	)	PUNCT
ejde-267	189	10	−	−	PROPN
ejde-267	189	11	1	1	NUM
ejde-267	189	12	]	]	PUNCT
ejde-267	189	13	(	(	PUNCT
ejde-267	189	14	uλ	uλ	ADP
ejde-267	189	15	−	−	PROPN
ejde-267	189	16	uλ′)(x	uλ′)(x	PROPN
ejde-267	189	17	)	)	PUNCT
ejde-267	189	18	≥	≥	NOUN
ejde-267	189	19	−c(x)(uλ	−c(x)(uλ	NUM
ejde-267	189	20	−	−	PROPN
ejde-267	189	21	uλ′)(x	uλ′)(x	PROPN
ejde-267	189	22	)	)	PUNCT
ejde-267	189	23	(	(	PUNCT
ejde-267	189	24	2.9	2.9	NUM
ejde-267	189	25	)	)	PUNCT
ejde-267	189	26	for	for	ADP
ejde-267	189	27	all	all	DET
ejde-267	189	28	x	x	SYM
ejde-267	189	29	∈	∈	PROPN
ejde-267	189	30	ω	ω	NOUN
ejde-267	189	31	,	,	PUNCT
ejde-267	189	32	where	where	SCONJ
ejde-267	189	33	c(x	c(x	NOUN
ejde-267	189	34	)	)	PUNCT
ejde-267	189	35	=	=	SYM
ejde-267	190	1	uλ(x)s−1	uλ(x)s−1	NUM
ejde-267	190	2	sup	sup	NOUN
ejde-267	190	3	t>1	t>1	NOUN
ejde-267	190	4	ts	ts	ADP
ejde-267	190	5	−	−	PROPN
ejde-267	190	6	1	1	NUM
ejde-267	190	7	t−	t−	PROPN
ejde-267	190	8	1	1	NUM
ejde-267	190	9	+	+	CCONJ
ejde-267	190	10	λuλ′(x)r−2	λuλ′(x)r−2	PROPN
ejde-267	190	11	sup	sup	NOUN
ejde-267	190	12	0	0	NUM
ejde-267	190	13	<	<	NOUN
ejde-267	190	14	t<1	t<1	ADJ
ejde-267	190	15	tr−1	tr−1	PROPN
ejde-267	190	16	−	−	PROPN
ejde-267	190	17	1	1	NUM
ejde-267	190	18	t−	t−	PROPN
ejde-267	190	19	1	1	NUM
ejde-267	190	20	.	.	PUNCT
ejde-267	191	1	now	now	ADV
ejde-267	191	2	,	,	PUNCT
ejde-267	191	3	observe	observe	VERB
ejde-267	191	4	that	that	SCONJ
ejde-267	191	5	,	,	PUNCT
ejde-267	191	6	since	since	SCONJ
ejde-267	191	7	u′λ	u′λ	ADP
ejde-267	191	8	∈	∈	PROPN
ejde-267	191	9	p	p	X
ejde-267	191	10	,	,	PUNCT
ejde-267	191	11	one	one	NUM
ejde-267	191	12	has	have	VERB
ejde-267	191	13	0	0	NUM
ejde-267	191	14	<	<	X
ejde-267	191	15	c(x	c(x	NOUN
ejde-267	191	16	)	)	PUNCT
ejde-267	191	17	≤	≤	NOUN
ejde-267	191	18	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-267	191	19	,	,	PUNCT
ejde-267	191	20	∂ω)r−2	∂ω)r−2	PROPN
ejde-267	191	21	,	,	PUNCT
ejde-267	191	22	for	for	ADP
ejde-267	191	23	all	all	DET
ejde-267	191	24	x	x	SYM
ejde-267	191	25	∈	∈	PROPN
ejde-267	191	26	ω	ω	PROPN
ejde-267	191	27	,	,	PUNCT
ejde-267	191	28	for	for	ADP
ejde-267	191	29	some	some	DET
ejde-267	191	30	constant	constant	ADJ
ejde-267	191	31	k	k	X
ejde-267	191	32	>	>	X
ejde-267	191	33	0	0	PROPN
ejde-267	191	34	,	,	PUNCT
ejde-267	191	35	where	where	SCONJ
ejde-267	191	36	d	d	X
ejde-267	191	37	(	(	PUNCT
ejde-267	191	38	·	·	PUNCT
ejde-267	191	39	,	,	PUNCT
ejde-267	191	40	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-267	191	41	)	)	PUNCT
ejde-267	191	42	denotes	denote	VERB
ejde-267	191	43	the	the	DET
ejde-267	191	44	distance	distance	NOUN
ejde-267	191	45	from	from	ADP
ejde-267	191	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	191	47	.	.	PUNCT
ejde-267	192	1	thus	thus	ADV
ejde-267	192	2	,	,	PUNCT
ejde-267	192	3	we	we	PRON
ejde-267	192	4	can	can	AUX
ejde-267	192	5	apply	apply	VERB
ejde-267	192	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	192	7	1	1	NUM
ejde-267	192	8	of	of	ADP
ejde-267	192	9	[	[	X
ejde-267	192	10	2	2	NUM
ejde-267	192	11	]	]	PUNCT
ejde-267	192	12	and	and	CCONJ
ejde-267	192	13	obtain	obtain	VERB
ejde-267	192	14	uλ−	uλ−	NOUN
ejde-267	192	15	uλ′	uλ′	PROPN
ejde-267	192	16	∈	∈	PROPN
ejde-267	192	17	p	p	NOUN
ejde-267	192	18	or	or	CCONJ
ejde-267	192	19	,	,	PUNCT
ejde-267	192	20	equivalently	equivalently	ADV
ejde-267	192	21	,	,	PUNCT
ejde-267	192	22	uλ	uλ	DET
ejde-267	192	23	∈	∈	PROPN
ejde-267	192	24	u	u	NOUN
ejde-267	192	25	:	:	PUNCT
ejde-267	192	26	=	=	SYM
ejde-267	192	27	uλ′	uλ′	PUNCT
ejde-267	193	1	+	+	PUNCT
ejde-267	193	2	p	p	X
ejde-267	193	3	,	,	PUNCT
ejde-267	193	4	where	where	SCONJ
ejde-267	193	5	u	u	PROPN
ejde-267	193	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-267	193	7	p	p	X
ejde-267	193	8	is	be	AUX
ejde-267	193	9	an	an	DET
ejde-267	193	10	open	open	ADJ
ejde-267	193	11	set	set	NOUN
ejde-267	193	12	in	in	ADP
ejde-267	193	13	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-267	193	14	)	)	PUNCT
ejde-267	193	15	.	.	PUNCT
ejde-267	194	1	finally	finally	ADV
ejde-267	194	2	,	,	PUNCT
ejde-267	194	3	observe	observe	VERB
ejde-267	194	4	that	that	SCONJ
ejde-267	194	5	,	,	PUNCT
ejde-267	194	6	for	for	ADP
ejde-267	194	7	each	each	DET
ejde-267	194	8	u	u	PROPN
ejde-267	194	9	∈	∈	PROPN
ejde-267	194	10	u	u	NOUN
ejde-267	194	11	,	,	PUNCT
ejde-267	194	12	one	one	PRON
ejde-267	194	13	has	have	VERB
ejde-267	194	14	u	u	NOUN
ejde-267	194	15	>	>	X
ejde-267	194	16	uλ′	uλ′	PROPN
ejde-267	194	17	in	in	ADP
ejde-267	194	18	ω	ω	NUM
ejde-267	194	19	,	,	PUNCT
ejde-267	194	20	and	and	CCONJ
ejde-267	194	21	ĩλ(u	ĩλ(u	NOUN
ejde-267	194	22	)	)	PUNCT
ejde-267	194	23	=	=	SYM
ejde-267	194	24	1	1	NUM
ejde-267	194	25	2	2	NUM
ejde-267	194	26	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	195	1	−	−	PROPN
ejde-267	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-267	195	3	ω	ω	PROPN
ejde-267	195	4	(	(	PUNCT
ejde-267	195	5	∫	∫	PROPN
ejde-267	195	6	uλ′	uλ′	X
ejde-267	195	7	(	(	PUNCT
ejde-267	195	8	x	x	X
ejde-267	195	9	)	)	PUNCT
ejde-267	195	10	0	0	PUNCT
ejde-267	196	1	f̃λ(x	f̃λ(x	PROPN
ejde-267	196	2	,	,	PUNCT
ejde-267	196	3	t)dt+	t)dt+	NUM
ejde-267	196	4	∫	∫	NOUN
ejde-267	196	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-267	196	6	)	)	PUNCT
ejde-267	196	7	0	0	NUM
ejde-267	196	8	fλ(x	fλ(x	PROPN
ejde-267	196	9	,	,	PUNCT
ejde-267	196	10	t)dt−	t)dt−	PROPN
ejde-267	196	11	∫	∫	PROPN
ejde-267	196	12	uλ′	uλ′	X
ejde-267	196	13	(	(	PUNCT
ejde-267	196	14	x	x	X
ejde-267	196	15	)	)	PUNCT
ejde-267	196	16	0	0	NUM
ejde-267	196	17	fλ(x	fλ(x	NOUN
ejde-267	196	18	,	,	PUNCT
ejde-267	196	19	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-267	196	20	)	)	PUNCT
ejde-267	196	21	dx	dx	PROPN
ejde-267	197	1	=	=	PUNCT
ejde-267	197	2	iλ(u)−m	iλ(u)−m	NOUN
ejde-267	197	3	where	where	SCONJ
ejde-267	197	4	m	m	VERB
ejde-267	197	5	=	=	SYM
ejde-267	197	6	∫	∫	PROPN
ejde-267	197	7	ω	ω	PROPN
ejde-267	197	8	(	(	PUNCT
ejde-267	197	9	∫	∫	PROPN
ejde-267	197	10	uλ′	uλ′	X
ejde-267	197	11	(	(	PUNCT
ejde-267	197	12	x	x	X
ejde-267	197	13	)	)	PUNCT
ejde-267	197	14	0	0	NUM
ejde-267	198	1	(	(	PUNCT
ejde-267	198	2	f̃λ(x	f̃λ(x	PROPN
ejde-267	198	3	,	,	PUNCT
ejde-267	198	4	t)dt−	t)dt−	NOUN
ejde-267	198	5	fλ(x	fλ(x	NOUN
ejde-267	198	6	,	,	PUNCT
ejde-267	198	7	t))dt	t))dt	PROPN
ejde-267	198	8	)	)	PUNCT
ejde-267	198	9	dx	dx	PROPN
ejde-267	198	10	.	.	PUNCT
ejde-267	199	1	recalling	recall	VERB
ejde-267	199	2	that	that	SCONJ
ejde-267	199	3	uλ	uλ	PRON
ejde-267	199	4	is	be	AUX
ejde-267	199	5	a	a	DET
ejde-267	199	6	global	global	ADJ
ejde-267	199	7	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	199	8	point	point	NOUN
ejde-267	199	9	of	of	ADP
ejde-267	199	10	ĩλ	ĩλ	NOUN
ejde-267	199	11	,	,	PUNCT
ejde-267	199	12	from	from	ADP
ejde-267	199	13	the	the	DET
ejde-267	199	14	previous	previous	ADJ
ejde-267	199	15	identity	identity	NOUN
ejde-267	199	16	we	we	PRON
ejde-267	199	17	infer	infer	VERB
ejde-267	199	18	that	that	SCONJ
ejde-267	199	19	uλ	uλ	PRON
ejde-267	199	20	is	be	AUX
ejde-267	199	21	a	a	DET
ejde-267	199	22	local	local	ADJ
ejde-267	199	23	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	199	24	point	point	NOUN
ejde-267	199	25	of	of	ADP
ejde-267	199	26	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	199	27	with	with	ADP
ejde-267	199	28	respect	respect	NOUN
ejde-267	199	29	to	to	ADP
ejde-267	199	30	the	the	DET
ejde-267	199	31	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-267	199	32	)	)	PUNCT
ejde-267	199	33	topology	topology	NOUN
ejde-267	199	34	.	.	PUNCT
ejde-267	200	1	then	then	ADV
ejde-267	200	2	,	,	PUNCT
ejde-267	200	3	by	by	ADP
ejde-267	200	4	a	a	DET
ejde-267	200	5	classical	classical	ADJ
ejde-267	200	6	result	result	NOUN
ejde-267	200	7	(	(	PUNCT
ejde-267	200	8	see	see	VERB
ejde-267	200	9	[	[	X
ejde-267	200	10	4	4	NUM
ejde-267	200	11	]	]	NUM
ejde-267	200	12	)	)	PUNCT
ejde-267	200	13	,	,	PUNCT
ejde-267	200	14	uλ	uλ	ADP
ejde-267	200	15	turns	turn	VERB
ejde-267	200	16	out	out	ADP
ejde-267	200	17	to	to	PART
ejde-267	200	18	be	be	AUX
ejde-267	200	19	a	a	DET
ejde-267	200	20	local	local	ADJ
ejde-267	200	21	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	200	22	point	point	NOUN
ejde-267	200	23	of	of	ADP
ejde-267	200	24	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	200	25	with	with	ADP
ejde-267	200	26	respect	respect	NOUN
ejde-267	200	27	to	to	ADP
ejde-267	200	28	the	the	DET
ejde-267	200	29	w	w	PROPN
ejde-267	200	30	1,2	1,2	NUM
ejde-267	200	31	0	0	NUM
ejde-267	201	1	(	(	PUNCT
ejde-267	201	2	ω)-topology	ω)-topology	AUX
ejde-267	201	3	as	as	ADV
ejde-267	201	4	well	well	ADV
ejde-267	201	5	.	.	PUNCT
ejde-267	202	1	�	�	PROPN
ejde-267	202	2	we	we	PRON
ejde-267	202	3	are	be	AUX
ejde-267	202	4	now	now	ADV
ejde-267	202	5	in	in	ADP
ejde-267	202	6	position	position	NOUN
ejde-267	202	7	to	to	PART
ejde-267	202	8	prove	prove	VERB
ejde-267	202	9	our	our	PRON
ejde-267	202	10	main	main	ADJ
ejde-267	202	11	result	result	NOUN
ejde-267	202	12	.	.	PUNCT
ejde-267	203	1	theorem	theorem	VERB
ejde-267	203	2	2.5	2.5	NUM
ejde-267	203	3	.	.	PUNCT
ejde-267	204	1	for	for	ADP
ejde-267	204	2	each	each	DET
ejde-267	204	3	λ	λ	PROPN
ejde-267	204	4	∈	∈	PROPN
ejde-267	204	5	(	(	PUNCT
ejde-267	204	6	0	0	NUM
ejde-267	204	7	,	,	PUNCT
ejde-267	204	8	sups	sup	NOUN
ejde-267	204	9	)	)	PUNCT
ejde-267	204	10	,	,	PUNCT
ejde-267	204	11	problem	problem	NOUN
ejde-267	204	12	(	(	PUNCT
ejde-267	204	13	1.1	1.1	NUM
ejde-267	204	14	)	)	PUNCT
ejde-267	204	15	admits	admit	VERB
ejde-267	204	16	at	at	ADP
ejde-267	204	17	least	least	ADV
ejde-267	204	18	two	two	NUM
ejde-267	204	19	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	204	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	204	21	solutions	solution	NOUN
ejde-267	204	22	,	,	PUNCT
ejde-267	204	23	one	one	NUM
ejde-267	204	24	of	of	ADP
ejde-267	204	25	which	which	PRON
ejde-267	204	26	belongs	belong	VERB
ejde-267	204	27	to	to	ADP
ejde-267	204	28	p	p	NOUN
ejde-267	204	29	and	and	CCONJ
ejde-267	204	30	is	be	AUX
ejde-267	204	31	a	a	DET
ejde-267	204	32	local	local	ADJ
ejde-267	204	33	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	204	34	point	point	NOUN
ejde-267	204	35	of	of	ADP
ejde-267	204	36	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	204	37	.	.	PUNCT
ejde-267	205	1	proof	proof	NOUN
ejde-267	205	2	.	.	PUNCT
ejde-267	206	1	let	let	VERB
ejde-267	206	2	λ	λ	X
ejde-267	206	3	∈	∈	PROPN
ejde-267	206	4	(	(	PUNCT
ejde-267	206	5	0	0	NUM
ejde-267	206	6	,	,	PUNCT
ejde-267	206	7	sups	sup	NOUN
ejde-267	206	8	)	)	PUNCT
ejde-267	206	9	and	and	CCONJ
ejde-267	206	10	fix	fix	VERB
ejde-267	206	11	q	q	PROPN
ejde-267	206	12	∈	∈	PROPN
ejde-267	206	13	(	(	PUNCT
ejde-267	206	14	2,∞	2,∞	NUM
ejde-267	206	15	)	)	PUNCT
ejde-267	206	16	,	,	PUNCT
ejde-267	206	17	with	with	ADP
ejde-267	206	18	q	q	X
ejde-267	206	19	<	<	X
ejde-267	206	20	2n	2n	NUM
ejde-267	206	21	n−2	n−2	PROPN
ejde-267	206	22	,	,	PUNCT
ejde-267	206	23	if	if	SCONJ
ejde-267	206	24	n	n	PRON
ejde-267	206	25	≥	≥	NOUN
ejde-267	206	26	3	3	NUM
ejde-267	206	27	.	.	PUNCT
ejde-267	207	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	207	2	,	,	PUNCT
ejde-267	207	3	we	we	PRON
ejde-267	207	4	put	put	VERB
ejde-267	207	5	m	m	NOUN
ejde-267	207	6	=	=	NOUN
ejde-267	207	7	sup	sup	NOUN
ejde-267	207	8	t>0	t>0	NOUN
ejde-267	207	9	fλ(t	fλ(t	NOUN
ejde-267	207	10	)	)	PUNCT
ejde-267	207	11	tq	tq	ADV
ejde-267	207	12	.	.	PUNCT
ejde-267	208	1	it	it	PRON
ejde-267	208	2	is	be	AUX
ejde-267	208	3	easy	easy	ADJ
ejde-267	208	4	to	to	PART
ejde-267	208	5	check	check	VERB
ejde-267	208	6	that	that	SCONJ
ejde-267	208	7	m	m	VERB
ejde-267	208	8	∈	∈	PROPN
ejde-267	208	9	(	(	PUNCT
ejde-267	208	10	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-267	208	11	)	)	PUNCT
ejde-267	208	12	and	and	CCONJ
ejde-267	208	13	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-267	208	14	)	)	PUNCT
ejde-267	208	15	≥	≥	NOUN
ejde-267	208	16	1	1	NUM
ejde-267	208	17	2	2	NUM
ejde-267	208	18	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	208	19	−m‖u‖qq	−m‖u‖qq	NOUN
ejde-267	208	20	≥	≥	NUM
ejde-267	208	21	1	1	NUM
ejde-267	208	22	2	2	NUM
ejde-267	208	23	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-267	208	24	−mcqq‖u‖q	−mcqq‖u‖q	ADP
ejde-267	208	25	>	>	X
ejde-267	208	26	0	0	NUM
ejde-267	208	27	,	,	PUNCT
ejde-267	208	28	for	for	ADP
ejde-267	208	29	each	each	DET
ejde-267	208	30	u	u	NOUN
ejde-267	208	31	∈	∈	PROPN
ejde-267	208	32	w	w	NOUN
ejde-267	208	33	1,2	1,2	NUM
ejde-267	208	34	0	0	NUM
ejde-267	208	35	(	(	PUNCT
ejde-267	208	36	ω	ω	NOUN
ejde-267	208	37	)	)	PUNCT
ejde-267	208	38	,	,	PUNCT
ejde-267	208	39	with	with	ADP
ejde-267	208	40	0	0	NUM
ejde-267	208	41	<	<	X
ejde-267	208	42	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-267	208	43	<	<	X
ejde-267	208	44	(	(	PUNCT
ejde-267	208	45	2mcqq	2mcqq	NUM
ejde-267	208	46	)	)	PUNCT
ejde-267	208	47	1	1	NUM
ejde-267	208	48	2−q	2−q	NUM
ejde-267	208	49	.	.	PUNCT
ejde-267	209	1	in	in	ADP
ejde-267	209	2	particular	particular	ADJ
ejde-267	209	3	,	,	PUNCT
ejde-267	209	4	0	0	NUM
ejde-267	209	5	is	be	AUX
ejde-267	209	6	a	a	DET
ejde-267	209	7	(	(	PUNCT
ejde-267	209	8	strict	strict	ADJ
ejde-267	209	9	)	)	PUNCT
ejde-267	209	10	local	local	ADJ
ejde-267	209	11	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	209	12	point	point	NOUN
ejde-267	209	13	for	for	ADP
ejde-267	209	14	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	209	15	.	.	PUNCT
ejde-267	210	1	by	by	ADP
ejde-267	210	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	210	3	2.4	2.4	NUM
ejde-267	210	4	we	we	PRON
ejde-267	210	5	know	know	VERB
ejde-267	210	6	that	that	SCONJ
ejde-267	210	7	there	there	PRON
ejde-267	210	8	exists	exist	VERB
ejde-267	210	9	another	another	DET
ejde-267	210	10	8	8	NUM
ejde-267	210	11	g.	g.	NOUN
ejde-267	210	12	anello	anello	PROPN
ejde-267	210	13	ejde-2021/30	ejde-2021/30	ADJ
ejde-267	210	14	local	local	ADJ
ejde-267	210	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-267	210	16	point	point	NOUN
ejde-267	210	17	uλ	uλ	ADP
ejde-267	210	18	∈	∈	PROPN
ejde-267	210	19	p.	p.	NOUN
ejde-267	210	20	in	in	ADP
ejde-267	210	21	addiction	addiction	NOUN
ejde-267	210	22	,	,	PUNCT
ejde-267	210	23	in	in	ADP
ejde-267	210	24	view	view	NOUN
ejde-267	210	25	of	of	ADP
ejde-267	210	26	(	(	PUNCT
ejde-267	210	27	2.4	2.4	NUM
ejde-267	210	28	)	)	PUNCT
ejde-267	210	29	one	one	NOUN
ejde-267	210	30	has	have	VERB
ejde-267	210	31	that	that	SCONJ
ejde-267	210	32	any	any	DET
ejde-267	210	33	palais	palais	PROPN
ejde-267	210	34	-	-	PUNCT
ejde-267	210	35	smale	smale	ADJ
ejde-267	210	36	sequence	sequence	NOUN
ejde-267	210	37	for	for	ADP
ejde-267	210	38	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	210	39	(	(	PUNCT
ejde-267	210	40	that	that	PRON
ejde-267	210	41	is	be	AUX
ejde-267	210	42	any	any	DET
ejde-267	210	43	sequence	sequence	NOUN
ejde-267	210	44	{	{	PUNCT
ejde-267	210	45	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-267	210	46	in	in	ADP
ejde-267	210	47	w	w	PROPN
ejde-267	210	48	1,2	1,2	NUM
ejde-267	210	49	0	0	NUM
ejde-267	210	50	(	(	PUNCT
ejde-267	210	51	ω	ω	NOUN
ejde-267	210	52	)	)	PUNCT
ejde-267	210	53	such	such	ADJ
ejde-267	210	54	that	that	SCONJ
ejde-267	210	55	{	{	PUNCT
ejde-267	210	56	iλ(un)}n∈n	iλ(un)}n∈n	NOUN
ejde-267	210	57	converges	converge	VERB
ejde-267	210	58	in	in	ADP
ejde-267	210	59	r	r	NOUN
ejde-267	210	60	and	and	CCONJ
ejde-267	210	61	i	i	PRON
ejde-267	210	62	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-267	210	63	)	)	PUNCT
ejde-267	210	64	→	→	SYM
ejde-267	210	65	0	0	NUM
ejde-267	210	66	in	in	ADP
ejde-267	210	67	w	w	ADP
ejde-267	210	68	1,2	1,2	NUM
ejde-267	210	69	0	0	NUM
ejde-267	210	70	(	(	PUNCT
ejde-267	210	71	ω	ω	NOUN
ejde-267	210	72	)	)	PUNCT
ejde-267	210	73	)	)	PUNCT
ejde-267	210	74	is	be	AUX
ejde-267	210	75	bounded	bound	VERB
ejde-267	210	76	.	.	PUNCT
ejde-267	211	1	therefore	therefore	ADV
ejde-267	211	2	,	,	PUNCT
ejde-267	211	3	by	by	ADP
ejde-267	211	4	a	a	DET
ejde-267	211	5	standard	standard	ADJ
ejde-267	211	6	result	result	NOUN
ejde-267	211	7	(	(	PUNCT
ejde-267	211	8	see	see	VERB
ejde-267	211	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-267	211	10	2.2	2.2	NUM
ejde-267	211	11	of	of	ADP
ejde-267	211	12	[	[	X
ejde-267	211	13	8	8	NUM
ejde-267	211	14	]	]	PUNCT
ejde-267	211	15	,	,	PUNCT
ejde-267	211	16	for	for	ADP
ejde-267	211	17	instance	instance	NOUN
ejde-267	211	18	)	)	PUNCT
ejde-267	211	19	,	,	PUNCT
ejde-267	211	20	we	we	PRON
ejde-267	211	21	see	see	VERB
ejde-267	211	22	that	that	PRON
ejde-267	211	23	functional	functional	ADJ
ejde-267	211	24	iλ	iλ	NOUN
ejde-267	211	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-267	211	26	the	the	DET
ejde-267	211	27	palais	palais	PROPN
ejde-267	211	28	-	-	PUNCT
ejde-267	211	29	smale	smale	ADJ
ejde-267	211	30	condition	condition	NOUN
ejde-267	211	31	.	.	PUNCT
ejde-267	212	1	at	at	ADP
ejde-267	212	2	this	this	DET
ejde-267	212	3	point	point	NOUN
ejde-267	212	4	,	,	PUNCT
ejde-267	212	5	by	by	ADP
ejde-267	212	6	applying	apply	VERB
ejde-267	212	7	a	a	DET
ejde-267	212	8	well	well	ADV
ejde-267	212	9	known	know	VERB
ejde-267	212	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-267	212	11	pass	pass	NOUN
ejde-267	212	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-267	212	13	(	(	PUNCT
ejde-267	212	14	see	see	VERB
ejde-267	212	15	[	[	X
ejde-267	212	16	7	7	NUM
ejde-267	212	17	]	]	NUM
ejde-267	212	18	)	)	PUNCT
ejde-267	212	19	,	,	PUNCT
ejde-267	212	20	we	we	PRON
ejde-267	212	21	can	can	AUX
ejde-267	212	22	deduce	deduce	VERB
ejde-267	212	23	the	the	DET
ejde-267	212	24	existence	existence	NOUN
ejde-267	212	25	of	of	ADP
ejde-267	212	26	a	a	DET
ejde-267	212	27	second	second	ADJ
ejde-267	212	28	critical	critical	ADJ
ejde-267	212	29	point	point	NOUN
ejde-267	212	30	vλ	vλ	ADP
ejde-267	212	31	∈	∈	PROPN
ejde-267	212	32	w	w	ADP
ejde-267	212	33	1,2	1,2	NUM
ejde-267	212	34	0	0	NUM
ejde-267	212	35	(	(	PUNCT
ejde-267	212	36	ω	ω	NOUN
ejde-267	212	37	)	)	PUNCT
ejde-267	212	38	(	(	PUNCT
ejde-267	212	39	besides	besides	SCONJ
ejde-267	212	40	uλ	uλ	PRON
ejde-267	212	41	)	)	PUNCT
ejde-267	212	42	for	for	ADP
ejde-267	212	43	iλ	iλ	PROPN
ejde-267	212	44	,	,	PUNCT
ejde-267	212	45	with	with	ADP
ejde-267	212	46	iλ(vλ	iλ(vλ	NOUN
ejde-267	212	47	)	)	PUNCT
ejde-267	212	48	>	>	X
ejde-267	213	1	0	0	X
ejde-267	213	2	.	.	PUNCT
ejde-267	214	1	this	this	PRON
ejde-267	214	2	completes	complete	VERB
ejde-267	214	3	the	the	DET
ejde-267	214	4	proof	proof	NOUN
ejde-267	214	5	.	.	PUNCT
ejde-267	215	1	�	�	PROPN
ejde-267	215	2	remark	remark	VERB
ejde-267	215	3	2.6	2.6	NUM
ejde-267	215	4	.	.	PUNCT
ejde-267	216	1	theorem	theorem	VERB
ejde-267	216	2	2.5	2.5	NUM
ejde-267	216	3	gives	give	VERB
ejde-267	216	4	a	a	DET
ejde-267	216	5	positive	positive	ADJ
ejde-267	216	6	answer	answer	NOUN
ejde-267	216	7	to	to	ADP
ejde-267	216	8	[	[	X
ejde-267	216	9	3	3	NUM
ejde-267	216	10	,	,	PUNCT
ejde-267	216	11	conjectures	conjecture	VERB
ejde-267	216	12	3.5	3.5	NUM
ejde-267	216	13	and	and	CCONJ
ejde-267	216	14	7.4	7.4	NUM
ejde-267	216	15	]	]	PUNCT
ejde-267	216	16	about	about	ADP
ejde-267	216	17	the	the	DET
ejde-267	216	18	existence	existence	NOUN
ejde-267	216	19	of	of	ADP
ejde-267	216	20	positive	positive	ADJ
ejde-267	216	21	solutions	solution	NOUN
ejde-267	216	22	to	to	ADP
ejde-267	216	23	problem	problem	NOUN
ejde-267	216	24	(	(	PUNCT
ejde-267	216	25	1.1	1.1	NUM
ejde-267	216	26	)	)	PUNCT
ejde-267	216	27	.	.	PUNCT
ejde-267	217	1	however	however	ADV
ejde-267	217	2	,	,	PUNCT
ejde-267	217	3	the	the	DET
ejde-267	217	4	existence	existence	NOUN
ejde-267	217	5	of	of	ADP
ejde-267	217	6	possible	possible	ADJ
ejde-267	217	7	compact	compact	ADJ
ejde-267	217	8	-	-	PUNCT
ejde-267	217	9	support	support	NOUN
ejde-267	217	10	solutions	solution	NOUN
ejde-267	217	11	remains	remain	VERB
ejde-267	217	12	an	an	DET
ejde-267	217	13	open	open	ADJ
ejde-267	217	14	problem	problem	NOUN
ejde-267	217	15	.	.	PUNCT
ejde-267	218	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	218	2	,	,	PUNCT
ejde-267	218	3	theorem	theorem	VERB
ejde-267	218	4	2.5	2.5	NUM
ejde-267	218	5	confirms	confirm	VERB
ejde-267	218	6	that	that	SCONJ
ejde-267	218	7	,	,	PUNCT
ejde-267	218	8	as	as	SCONJ
ejde-267	218	9	anticipated	anticipate	VERB
ejde-267	218	10	in	in	ADP
ejde-267	218	11	[	[	X
ejde-267	218	12	3	3	NUM
ejde-267	218	13	]	]	PUNCT
ejde-267	218	14	,	,	PUNCT
ejde-267	218	15	condition	condition	NOUN
ejde-267	218	16	(	(	PUNCT
ejde-267	218	17	3.3	3.3	NUM
ejde-267	218	18	)	)	PUNCT
ejde-267	218	19	in	in	ADP
ejde-267	218	20	[	[	X
ejde-267	218	21	3	3	X
ejde-267	218	22	]	]	PUNCT
ejde-267	218	23	is	be	AUX
ejde-267	218	24	technical	technical	ADJ
ejde-267	218	25	and	and	CCONJ
ejde-267	218	26	can	can	AUX
ejde-267	218	27	be	be	AUX
ejde-267	218	28	removed	remove	VERB
ejde-267	218	29	.	.	PUNCT
ejde-267	219	1	remark	remark	PROPN
ejde-267	219	2	2.7	2.7	NUM
ejde-267	219	3	.	.	PUNCT
ejde-267	220	1	consider	consider	VERB
ejde-267	220	2	the	the	DET
ejde-267	220	3	set	set	NOUN
ejde-267	220	4	s̃	s̃	PROPN
ejde-267	220	5	=	=	PUNCT
ejde-267	220	6	{	{	PUNCT
ejde-267	220	7	λ	λ	X
ejde-267	220	8	>	>	X
ejde-267	220	9	0	0	NUM
ejde-267	220	10	:	:	PUNCT
ejde-267	220	11	(	(	PUNCT
ejde-267	220	12	1.1	1.1	NUM
ejde-267	220	13	)	)	PUNCT
ejde-267	220	14	admits	admit	VERB
ejde-267	220	15	a	a	DET
ejde-267	220	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	220	17	solution	solution	NOUN
ejde-267	220	18	u	u	NOUN
ejde-267	220	19	∈w	∈w	VERB
ejde-267	220	20	1,2	1,2	NUM
ejde-267	220	21	0	0	NUM
ejde-267	220	22	(	(	PUNCT
ejde-267	220	23	ω	ω	NOUN
ejde-267	220	24	)	)	PUNCT
ejde-267	220	25	\	\	NOUN
ejde-267	220	26	{	{	PUNCT
ejde-267	220	27	0	0	NUM
ejde-267	220	28	}	}	PUNCT
ejde-267	220	29	}	}	PUNCT
ejde-267	220	30	.	.	PUNCT
ejde-267	221	1	clearly	clearly	ADV
ejde-267	221	2	,	,	PUNCT
ejde-267	221	3	s̃	s̃	PROPN
ejde-267	221	4	⊇	⊇	PROPN
ejde-267	221	5	s	s	PART
ejde-267	221	6	and	and	CCONJ
ejde-267	221	7	it	it	PRON
ejde-267	221	8	is	be	AUX
ejde-267	221	9	easy	easy	ADJ
ejde-267	221	10	to	to	PART
ejde-267	221	11	see	see	VERB
ejde-267	221	12	that	that	SCONJ
ejde-267	221	13	s̃	s̃	PROPN
ejde-267	221	14	is	be	AUX
ejde-267	221	15	an	an	DET
ejde-267	221	16	interval	interval	NOUN
ejde-267	221	17	.	.	PUNCT
ejde-267	222	1	indeed	indeed	ADV
ejde-267	222	2	,	,	PUNCT
ejde-267	222	3	if	if	SCONJ
ejde-267	222	4	λ	λ	X
ejde-267	222	5	∈	∈	PROPN
ejde-267	222	6	(	(	PUNCT
ejde-267	222	7	0	0	NUM
ejde-267	222	8	,	,	PUNCT
ejde-267	222	9	sup	sup	NOUN
ejde-267	222	10	s̃	s̃	PROPN
ejde-267	222	11	)	)	PUNCT
ejde-267	222	12	,	,	PUNCT
ejde-267	222	13	choosing	choose	VERB
ejde-267	222	14	λ′	λ′	X
ejde-267	222	15	∈	∈	PROPN
ejde-267	222	16	(	(	PUNCT
ejde-267	222	17	λ	λ	NOUN
ejde-267	222	18	,	,	PUNCT
ejde-267	222	19	sup	sup	NOUN
ejde-267	222	20	s̃)∩	s̃)∩	NUM
ejde-267	222	21	s̃	s̃	PROPN
ejde-267	222	22	,	,	PUNCT
ejde-267	222	23	and	and	CCONJ
ejde-267	222	24	fixing	fix	VERB
ejde-267	222	25	a	a	DET
ejde-267	222	26	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	222	27	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	222	28	solution	solution	NOUN
ejde-267	222	29	uλ′	uλ′	PUNCT
ejde-267	222	30	to	to	ADP
ejde-267	222	31	(	(	PUNCT
ejde-267	222	32	1.1	1.1	NUM
ejde-267	222	33	)	)	PUNCT
ejde-267	222	34	with	with	ADP
ejde-267	222	35	λ′	λ′	PROPN
ejde-267	222	36	instead	instead	ADV
ejde-267	222	37	of	of	ADP
ejde-267	222	38	λ	λ	NOUN
ejde-267	222	39	,	,	PUNCT
ejde-267	222	40	we	we	PRON
ejde-267	222	41	can	can	AUX
ejde-267	222	42	see	see	VERB
ejde-267	222	43	that	that	SCONJ
ejde-267	222	44	u′λ	u′λ	PROPN
ejde-267	222	45	is	be	AUX
ejde-267	222	46	a	a	DET
ejde-267	222	47	sub	sub	NOUN
ejde-267	222	48	-	-	NOUN
ejde-267	222	49	solution	solution	NOUN
ejde-267	222	50	of	of	ADP
ejde-267	222	51	(	(	PUNCT
ejde-267	222	52	1.1	1.1	NUM
ejde-267	222	53	)	)	PUNCT
ejde-267	222	54	.	.	PUNCT
ejde-267	223	1	moreover	moreover	ADV
ejde-267	223	2	,	,	PUNCT
ejde-267	223	3	if	if	SCONJ
ejde-267	223	4	ū	ū	NOUN
ejde-267	223	5	is	be	AUX
ejde-267	223	6	the	the	DET
ejde-267	223	7	unique	unique	ADJ
ejde-267	223	8	positive	positive	ADJ
ejde-267	223	9	solution	solution	NOUN
ejde-267	223	10	of	of	ADP
ejde-267	223	11	−∆u	−∆u	PRON
ejde-267	223	12	=	=	NOUN
ejde-267	223	13	1	1	NUM
ejde-267	223	14	in	in	ADP
ejde-267	223	15	ω	ω	NUM
ejde-267	223	16	,	,	PUNCT
ejde-267	223	17	u	u	NOUN
ejde-267	223	18	=	=	NOUN
ejde-267	223	19	0	0	NUM
ejde-267	223	20	on	on	ADP
ejde-267	223	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-267	223	22	,	,	PUNCT
ejde-267	223	23	choosing	choose	VERB
ejde-267	223	24	k	k	PROPN
ejde-267	223	25	>	>	X
ejde-267	223	26	0	0	PUNCT
ejde-267	224	1	large	large	ADJ
ejde-267	224	2	enough	enough	ADV
ejde-267	224	3	,	,	PUNCT
ejde-267	224	4	kū	kū	PROPN
ejde-267	224	5	turns	turn	VERB
ejde-267	224	6	out	out	ADP
ejde-267	224	7	to	to	PART
ejde-267	224	8	be	be	AUX
ejde-267	224	9	a	a	DET
ejde-267	224	10	super	super	NOUN
ejde-267	224	11	-	-	NOUN
ejde-267	224	12	solution	solution	NOUN
ejde-267	224	13	of	of	ADP
ejde-267	224	14	(	(	PUNCT
ejde-267	224	15	1.1	1.1	NUM
ejde-267	224	16	)	)	PUNCT
ejde-267	224	17	,	,	PUNCT
ejde-267	224	18	with	with	ADP
ejde-267	224	19	kū	kū	PROPN
ejde-267	224	20	>	>	X
ejde-267	224	21	uλ′	uλ′	PROPN
ejde-267	224	22	in	in	ADP
ejde-267	224	23	ω	ω	NUM
ejde-267	224	24	.	.	PUNCT
ejde-267	225	1	then	then	ADV
ejde-267	225	2	,	,	PUNCT
ejde-267	225	3	by	by	ADP
ejde-267	225	4	the	the	DET
ejde-267	225	5	sub	sub	ADJ
ejde-267	225	6	-	-	ADJ
ejde-267	225	7	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-267	225	8	method	method	NOUN
ejde-267	225	9	,	,	PUNCT
ejde-267	225	10	we	we	PRON
ejde-267	225	11	easily	easily	ADV
ejde-267	225	12	derive	derive	VERB
ejde-267	225	13	the	the	DET
ejde-267	225	14	existence	existence	NOUN
ejde-267	225	15	of	of	ADP
ejde-267	225	16	a	a	DET
ejde-267	225	17	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	225	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	225	19	solution	solution	NOUN
ejde-267	225	20	to	to	ADP
ejde-267	225	21	(	(	PUNCT
ejde-267	225	22	1.1	1.1	NUM
ejde-267	225	23	)	)	PUNCT
ejde-267	225	24	.	.	PUNCT
ejde-267	226	1	again	again	ADV
ejde-267	226	2	in	in	ADP
ejde-267	226	3	view	view	NOUN
ejde-267	226	4	of	of	ADP
ejde-267	226	5	[	[	X
ejde-267	226	6	3	3	NUM
ejde-267	226	7	,	,	PUNCT
ejde-267	226	8	conjectures	conjecture	VERB
ejde-267	226	9	3.5	3.5	NUM
ejde-267	226	10	and	and	CCONJ
ejde-267	226	11	7.4	7.4	NUM
ejde-267	226	12	]	]	PUNCT
ejde-267	226	13	,	,	PUNCT
ejde-267	226	14	it	it	PRON
ejde-267	226	15	would	would	AUX
ejde-267	226	16	be	be	AUX
ejde-267	226	17	interesting	interesting	ADJ
ejde-267	226	18	to	to	PART
ejde-267	226	19	give	give	VERB
ejde-267	226	20	an	an	DET
ejde-267	226	21	answer	answer	NOUN
ejde-267	226	22	to	to	ADP
ejde-267	226	23	the	the	DET
ejde-267	226	24	following	follow	VERB
ejde-267	226	25	questions	question	NOUN
ejde-267	226	26	:	:	PUNCT
ejde-267	226	27	(	(	PUNCT
ejde-267	226	28	1	1	X
ejde-267	226	29	)	)	PUNCT
ejde-267	226	30	does	do	AUX
ejde-267	226	31	problem	problem	NOUN
ejde-267	226	32	(	(	PUNCT
ejde-267	226	33	1.1	1.1	NUM
ejde-267	226	34	)	)	PUNCT
ejde-267	226	35	admit	admit	VERB
ejde-267	226	36	a	a	DET
ejde-267	226	37	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	226	38	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	226	39	solution	solution	NOUN
ejde-267	226	40	for	for	ADP
ejde-267	226	41	λ	λ	PROPN
ejde-267	226	42	=	=	SYM
ejde-267	226	43	sup	sup	PROPN
ejde-267	226	44	s̃	s̃	PROPN
ejde-267	226	45	?	?	PUNCT
ejde-267	227	1	(	(	PUNCT
ejde-267	227	2	2	2	X
ejde-267	227	3	)	)	PUNCT
ejde-267	227	4	is	be	AUX
ejde-267	227	5	it	it	PRON
ejde-267	227	6	true	true	ADJ
ejde-267	227	7	that	that	SCONJ
ejde-267	227	8	sup	sup	NOUN
ejde-267	227	9	s̃	s̃	PROPN
ejde-267	227	10	=	=	SYM
ejde-267	227	11	sups	sup	NOUN
ejde-267	227	12	?	?	PUNCT
ejde-267	228	1	in	in	ADP
ejde-267	228	2	other	other	ADJ
ejde-267	228	3	words	word	NOUN
ejde-267	228	4	,	,	PUNCT
ejde-267	228	5	is	be	AUX
ejde-267	228	6	it	it	PRON
ejde-267	228	7	true	true	ADJ
ejde-267	228	8	that	that	PRON
ejde-267	228	9	problem	problem	NOUN
ejde-267	228	10	(	(	PUNCT
ejde-267	228	11	1.1	1.1	NUM
ejde-267	228	12	)	)	PUNCT
ejde-267	228	13	admits	admit	VERB
ejde-267	228	14	no	no	DET
ejde-267	228	15	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	228	16	solution	solution	NOUN
ejde-267	228	17	for	for	ADP
ejde-267	228	18	λ	λ	PROPN
ejde-267	228	19	>	>	X
ejde-267	228	20	sups	sup	NOUN
ejde-267	228	21	?	?	PUNCT
ejde-267	229	1	the	the	DET
ejde-267	229	2	next	next	ADJ
ejde-267	229	3	result	result	NOUN
ejde-267	229	4	answers	answer	VERB
ejde-267	229	5	positively	positively	ADV
ejde-267	229	6	to	to	ADP
ejde-267	229	7	the	the	DET
ejde-267	229	8	first	first	ADJ
ejde-267	229	9	question	question	NOUN
ejde-267	229	10	.	.	PUNCT
ejde-267	230	1	theorem	theorem	VERB
ejde-267	230	2	2.8	2.8	NUM
ejde-267	230	3	.	.	PUNCT
ejde-267	231	1	let	let	VERB
ejde-267	231	2	s̃	s̃	PROPN
ejde-267	231	3	be	be	AUX
ejde-267	231	4	as	as	ADP
ejde-267	231	5	in	in	ADP
ejde-267	231	6	remark	remark	NOUN
ejde-267	231	7	2.7	2.7	NUM
ejde-267	231	8	and	and	CCONJ
ejde-267	231	9	put	put	VERB
ejde-267	231	10	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-267	231	11	=	=	SYM
ejde-267	231	12	sup	sup	NOUN
ejde-267	231	13	s̃.	s̃.	NOUN
ejde-267	231	14	then	then	ADV
ejde-267	231	15	problem	problem	NOUN
ejde-267	231	16	(	(	PUNCT
ejde-267	231	17	1.1	1.1	NUM
ejde-267	231	18	)	)	PUNCT
ejde-267	231	19	,	,	PUNCT
ejde-267	231	20	with	with	ADP
ejde-267	231	21	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-267	231	22	instead	instead	ADV
ejde-267	231	23	of	of	ADP
ejde-267	231	24	λ	λ	PROPN
ejde-267	231	25	,	,	PUNCT
ejde-267	231	26	admits	admit	VERB
ejde-267	231	27	a	a	DET
ejde-267	231	28	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	231	29	and	and	CCONJ
ejde-267	231	30	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	231	31	solution	solution	NOUN
ejde-267	231	32	.	.	PUNCT
ejde-267	232	1	proof	proof	NOUN
ejde-267	232	2	.	.	PUNCT
ejde-267	233	1	let	let	VERB
ejde-267	233	2	{	{	PUNCT
ejde-267	233	3	λn}n∈n	λn}n∈n	PUNCT
ejde-267	233	4	be	be	AUX
ejde-267	233	5	a	a	DET
ejde-267	233	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-267	233	7	in	in	ADP
ejde-267	233	8	(	(	PUNCT
ejde-267	233	9	0	0	NUM
ejde-267	233	10	,	,	PUNCT
ejde-267	233	11	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-267	233	12	)	)	PUNCT
ejde-267	233	13	such	such	ADJ
ejde-267	233	14	that	that	SCONJ
ejde-267	233	15	λn	λn	AUX
ejde-267	233	16	↑	↑	PRON
ejde-267	233	17	λ∗.	λ∗.	X
ejde-267	233	18	moreover	moreover	ADV
ejde-267	233	19	,	,	PUNCT
ejde-267	233	20	let	let	VERB
ejde-267	233	21	{	{	PUNCT
ejde-267	233	22	un}n∈n	un}n∈n	PRON
ejde-267	233	23	be	be	AUX
ejde-267	233	24	a	a	DET
ejde-267	233	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-267	233	26	in	in	ADP
ejde-267	233	27	w	w	PROPN
ejde-267	233	28	1,2	1,2	NUM
ejde-267	233	29	0	0	NUM
ejde-267	233	30	(	(	PUNCT
ejde-267	233	31	ω	ω	NOUN
ejde-267	233	32	)	)	PUNCT
ejde-267	233	33	such	such	ADJ
ejde-267	233	34	that	that	SCONJ
ejde-267	233	35	un	un	PROPN
ejde-267	233	36	is	be	AUX
ejde-267	233	37	a	a	DET
ejde-267	233	38	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-267	233	39	and	and	CCONJ
ejde-267	233	40	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	233	41	solution	solution	NOUN
ejde-267	233	42	to	to	ADP
ejde-267	233	43	problem	problem	NOUN
ejde-267	233	44	(	(	PUNCT
ejde-267	233	45	1.1	1.1	NUM
ejde-267	233	46	)	)	PUNCT
ejde-267	233	47	,	,	PUNCT
ejde-267	233	48	with	with	ADP
ejde-267	233	49	λn	λn	PROPN
ejde-267	233	50	instead	instead	ADV
ejde-267	233	51	of	of	ADP
ejde-267	233	52	λ	λ	NOUN
ejde-267	233	53	,	,	PUNCT
ejde-267	233	54	for	for	ADP
ejde-267	233	55	each	each	DET
ejde-267	233	56	n	n	PRON
ejde-267	233	57	∈	∈	PROPN
ejde-267	233	58	n.	n.	NOUN
ejde-267	233	59	since	since	SCONJ
ejde-267	233	60	i	i	PRON
ejde-267	233	61	′λn(un	′λn(un	PUNCT
ejde-267	233	62	)	)	PUNCT
ejde-267	233	63	=	=	SYM
ejde-267	233	64	0	0	NUM
ejde-267	233	65	,	,	PUNCT
ejde-267	233	66	arguing	argue	VERB
ejde-267	233	67	as	as	ADP
ejde-267	233	68	in	in	ADP
ejde-267	233	69	lemma	lemma	PROPN
ejde-267	233	70	2.3	2.3	NUM
ejde-267	233	71	,	,	PUNCT
ejde-267	233	72	we	we	PRON
ejde-267	233	73	obtain	obtain	VERB
ejde-267	233	74	an	an	DET
ejde-267	233	75	inequality	inequality	NOUN
ejde-267	233	76	as	as	ADP
ejde-267	233	77	(	(	PUNCT
ejde-267	233	78	2.6	2.6	NUM
ejde-267	233	79	)	)	PUNCT
ejde-267	233	80	.	.	PUNCT
ejde-267	234	1	therefore	therefore	ADV
ejde-267	234	2	,	,	PUNCT
ejde-267	234	3	up	up	ADP
ejde-267	234	4	to	to	ADP
ejde-267	234	5	a	a	DET
ejde-267	234	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-267	234	7	,	,	PUNCT
ejde-267	234	8	un	un	PROPN
ejde-267	234	9	→	→	X
ejde-267	234	10	u∗	u∗	PROPN
ejde-267	234	11	in	in	ADP
ejde-267	234	12	the	the	DET
ejde-267	234	13	c1(ω)-topology	c1(ω)-topology	NOUN
ejde-267	234	14	,	,	PUNCT
ejde-267	234	15	for	for	ADP
ejde-267	234	16	some	some	DET
ejde-267	234	17	u∗	u∗	NOUN
ejde-267	234	18	∈	∈	PROPN
ejde-267	234	19	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-267	234	20	)	)	PUNCT
ejde-267	234	21	.	.	PUNCT
ejde-267	235	1	consequently	consequently	ADV
ejde-267	235	2	,	,	PUNCT
ejde-267	235	3	i	i	PRON
ejde-267	235	4	′λ∗(u	′λ∗(u	PROPN
ejde-267	235	5	∗	∗	NOUN
ejde-267	235	6	)	)	PUNCT
ejde-267	235	7	=	=	NOUN
ejde-267	235	8	lim	lim	PROPN
ejde-267	235	9	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-267	235	10	i	i	PRON
ejde-267	235	11	′λn(un	′λn(un	PUNCT
ejde-267	235	12	)	)	PUNCT
ejde-267	235	13	=	=	SYM
ejde-267	236	1	0	0	X
ejde-267	236	2	.	.	PUNCT
ejde-267	236	3	to	to	PART
ejde-267	236	4	conclude	conclude	VERB
ejde-267	236	5	,	,	PUNCT
ejde-267	236	6	it	it	PRON
ejde-267	236	7	remains	remain	VERB
ejde-267	236	8	to	to	PART
ejde-267	236	9	show	show	VERB
ejde-267	236	10	that	that	SCONJ
ejde-267	236	11	u∗	u∗	PROPN
ejde-267	236	12	is	be	AUX
ejde-267	236	13	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-267	236	14	.	.	PUNCT
ejde-267	237	1	to	to	ADP
ejde-267	237	2	this	this	DET
ejde-267	237	3	end	end	NOUN
ejde-267	237	4	,	,	PUNCT
ejde-267	237	5	fix	fix	VERB
ejde-267	237	6	q	q	ADJ
ejde-267	237	7	∈	∈	PROPN
ejde-267	237	8	(	(	PUNCT
ejde-267	237	9	2,∞	2,∞	NUM
ejde-267	237	10	)	)	PUNCT
ejde-267	237	11	,	,	PUNCT
ejde-267	237	12	with	with	ADP
ejde-267	237	13	q	q	PROPN
ejde-267	237	14	≤	≤	NUM
ejde-267	237	15	2n	2n	NUM
ejde-267	237	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-267	238	1	if	if	SCONJ
ejde-267	238	2	n	n	PRON
ejde-267	238	3	≥	≥	NOUN
ejde-267	238	4	3	3	NUM
ejde-267	238	5	,	,	PUNCT
ejde-267	238	6	and	and	CCONJ
ejde-267	238	7	put	put	VERB
ejde-267	238	8	m	m	NOUN
ejde-267	238	9	=	=	NOUN
ejde-267	238	10	sup	sup	ADJ
ejde-267	238	11	t>0	t>0	NOUN
ejde-267	238	12	fλ1(t	fλ1(t	NOUN
ejde-267	238	13	)	)	PUNCT
ejde-267	238	14	tq−1	tq−1	NOUN
ejde-267	238	15	.	.	PUNCT
ejde-267	239	1	then	then	ADV
ejde-267	239	2	,	,	PUNCT
ejde-267	239	3	m	m	VERB
ejde-267	239	4	∈	∈	PROPN
ejde-267	239	5	(	(	PUNCT
ejde-267	239	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-267	239	7	)	)	PUNCT
ejde-267	239	8	and	and	CCONJ
ejde-267	239	9	,	,	PUNCT
ejde-267	239	10	for	for	ADP
ejde-267	239	11	each	each	DET
ejde-267	239	12	n	n	PRON
ejde-267	239	13	∈	∈	PROPN
ejde-267	239	14	n	n	CCONJ
ejde-267	239	15	,	,	PUNCT
ejde-267	239	16	one	one	NUM
ejde-267	239	17	has	have	VERB
ejde-267	239	18	0	0	NUM
ejde-267	239	19	=	=	SYM
ejde-267	239	20	i	i	PROPN
ejde-267	239	21	′λn(un)(un	′λn(un)(un	PROPN
ejde-267	239	22	)	)	PUNCT
ejde-267	239	23	=	=	PUNCT
ejde-267	240	1	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-267	240	2	−	−	NOUN
ejde-267	240	3	∫	∫	PROPN
ejde-267	240	4	ω	ω	NUM
ejde-267	240	5	fλn(un(x))un(x)dx	fλn(un(x))un(x)dx	PROPN
ejde-267	240	6	ejde-2021/30	ejde-2021/30	ADJ
ejde-267	240	7	positive	positive	ADJ
ejde-267	240	8	solutions	solution	NOUN
ejde-267	240	9	to	to	ADP
ejde-267	240	10	a	a	DET
ejde-267	240	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-267	240	12	problem	problem	NOUN
ejde-267	240	13	9	9	NUM
ejde-267	240	14	≥	≥	NOUN
ejde-267	240	15	‖un‖2	‖un‖2	NUM
ejde-267	240	16	−	−	PROPN
ejde-267	240	17	∫	∫	PROPN
ejde-267	240	18	ω	ω	NUM
ejde-267	240	19	fλ1	fλ1	NOUN
ejde-267	240	20	(	(	PUNCT
ejde-267	240	21	un(x))un(x)dx	un(x))un(x)dx	ADJ
ejde-267	240	22	≥	≥	NOUN
ejde-267	240	23	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-267	240	24	−m‖un‖qq	−m‖un‖qq	PROPN
ejde-267	240	25	≥	≥	NOUN
ejde-267	240	26	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-267	240	27	−mcqq‖un‖q	−mcqq‖un‖q	PROPN
ejde-267	240	28	,	,	PUNCT
ejde-267	240	29	which	which	PRON
ejde-267	240	30	implies	imply	VERB
ejde-267	240	31	‖un‖	‖un‖	DET
ejde-267	240	32	≥	≥	NUM
ejde-267	240	33	(	(	PUNCT
ejde-267	240	34	mcqq	mcqq	NOUN
ejde-267	240	35	)	)	PUNCT
ejde-267	240	36	1	1	NUM
ejde-267	240	37	2−q	2−q	NUM
ejde-267	240	38	>	>	PUNCT
ejde-267	240	39	0	0	X
ejde-267	240	40	.	.	PUNCT
ejde-267	241	1	since	since	SCONJ
ejde-267	241	2	un	un	PROPN
ejde-267	241	3	→	→	SYM
ejde-267	241	4	u∗	u∗	PROPN
ejde-267	241	5	in	in	ADP
ejde-267	241	6	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-267	241	7	)	)	PUNCT
ejde-267	241	8	,	,	PUNCT
ejde-267	241	9	passing	pass	VERB
ejde-267	241	10	to	to	ADP
ejde-267	241	11	the	the	DET
ejde-267	241	12	limit	limit	NOUN
ejde-267	241	13	in	in	ADP
ejde-267	241	14	the	the	DET
ejde-267	241	15	above	above	ADJ
ejde-267	241	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-267	241	17	,	,	PUNCT
ejde-267	241	18	we	we	PRON
ejde-267	241	19	finally	finally	ADV
ejde-267	241	20	obtain	obtain	VERB
ejde-267	241	21	‖u∗‖	‖u∗‖	ADP
ejde-267	241	22	≥	≥	PUNCT
ejde-267	241	23	(	(	PUNCT
ejde-267	241	24	mcqq	mcqq	NOUN
ejde-267	241	25	)	)	PUNCT
ejde-267	241	26	1	1	NUM
ejde-267	241	27	2−q	2−q	NUM
ejde-267	241	28	,	,	PUNCT
ejde-267	241	29	that	that	PRON
ejde-267	241	30	is	be	AUX
ejde-267	241	31	u∗	u∗	ADJ
ejde-267	241	32	6=	6=	NUM
ejde-267	241	33	0	0	X
ejde-267	241	34	.	.	PUNCT
ejde-267	242	1	�	�	PROPN
ejde-267	242	2	references	reference	NOUN
ejde-267	242	3	[	[	X
ejde-267	242	4	1	1	NUM
ejde-267	242	5	]	]	PUNCT
ejde-267	242	6	s.	s.	PROPN
ejde-267	242	7	agmon	agmon	PROPN
ejde-267	242	8	;	;	PUNCT
ejde-267	242	9	the	the	DET
ejde-267	242	10	lp	lp	PROPN
ejde-267	242	11	approach	approach	NOUN
ejde-267	242	12	to	to	ADP
ejde-267	242	13	the	the	DET
ejde-267	242	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-267	242	15	problem	problem	NOUN
ejde-267	242	16	,	,	PUNCT
ejde-267	242	17	ann	ann	PROPN
ejde-267	242	18	.	.	PROPN
ejde-267	242	19	scuola	scuola	PROPN
ejde-267	242	20	norm	norm	NOUN
ejde-267	242	21	.	.	PUNCT
ejde-267	243	1	sup	sup	NOUN
ejde-267	243	2	.	.	PUNCT
ejde-267	244	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-267	244	2	,	,	PUNCT
ejde-267	244	3	13	13	NUM
ejde-267	244	4	(	(	PUNCT
ejde-267	244	5	1959	1959	NUM
ejde-267	244	6	)	)	PUNCT
ejde-267	244	7	,	,	PUNCT
ejde-267	244	8	405–448	405–448	NUM
ejde-267	244	9	.	.	PUNCT
ejde-267	245	1	[	[	X
ejde-267	245	2	2	2	NUM
ejde-267	245	3	]	]	X
ejde-267	245	4	g.	g.	PROPN
ejde-267	245	5	anello	anello	PROPN
ejde-267	245	6	;	;	PUNCT
ejde-267	245	7	existence	existence	NOUN
ejde-267	245	8	and	and	CCONJ
ejde-267	245	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-267	245	10	of	of	ADP
ejde-267	245	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-267	245	12	solutions	solution	NOUN
ejde-267	245	13	for	for	ADP
ejde-267	245	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-267	245	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-267	245	16	problems	problem	NOUN
ejde-267	245	17	involving	involve	VERB
ejde-267	245	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-267	245	19	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-267	245	20	in	in	ADP
ejde-267	245	21	sign	sign	NOUN
ejde-267	245	22	,	,	PUNCT
ejde-267	245	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-267	245	24	anal	anal	NOUN
ejde-267	245	25	.	.	PUNCT
ejde-267	245	26	,	,	PUNCT
ejde-267	245	27	75	75	NUM
ejde-267	245	28	(	(	PUNCT
ejde-267	245	29	2012	2012	NUM
ejde-267	245	30	)	)	PUNCT
ejde-267	245	31	,	,	PUNCT
ejde-267	245	32	6103–6107	6103–6107	NUM
ejde-267	245	33	.	.	PUNCT
ejde-267	246	1	[	[	X
ejde-267	246	2	3	3	X
ejde-267	246	3	]	]	PUNCT
ejde-267	246	4	v.	v.	ADP
ejde-267	246	5	bobkov	bobkov	NOUN
ejde-267	246	6	,	,	PUNCT
ejde-267	246	7	p.	p.	PROPN
ejde-267	246	8	drábek	drábek	PROPN
ejde-267	246	9	,	,	PUNCT
ejde-267	246	10	j.	j.	PROPN
ejde-267	246	11	hernández	hernández	PROPN
ejde-267	246	12	;	;	PUNCT
ejde-267	246	13	existence	existence	NOUN
ejde-267	246	14	and	and	CCONJ
ejde-267	246	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-267	246	16	results	result	VERB
ejde-267	246	17	for	for	ADP
ejde-267	246	18	a	a	DET
ejde-267	246	19	class	class	NOUN
ejde-267	246	20	of	of	ADP
ejde-267	246	21	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-267	246	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-267	246	23	equations	equation	NOUN
ejde-267	246	24	,	,	PUNCT
ejde-267	246	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-267	246	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-267	246	27	,	,	PUNCT
ejde-267	246	28	200	200	NUM
ejde-267	246	29	,	,	PUNCT
ejde-267	246	30	(	(	PUNCT
ejde-267	246	31	2020	2020	NUM
ejde-267	246	32	)	)	PUNCT
ejde-267	246	33	,	,	PUNCT
ejde-267	246	34	article	article	NOUN
ejde-267	246	35	i	i	PROPN
ejde-267	246	36	d	d	PROPN
ejde-267	246	37	112017	112017	NUM
ejde-267	246	38	,	,	PUNCT
ejde-267	246	39	24	24	NUM
ejde-267	246	40	p.	p.	NOUN
ejde-267	247	1	[	[	X
ejde-267	247	2	4	4	X
ejde-267	247	3	]	]	X
ejde-267	247	4	h.	h.	NOUN
ejde-267	247	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-267	247	6	,	,	PUNCT
ejde-267	247	7	l.	l.	PROPN
ejde-267	247	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-267	247	9	;	;	PUNCT
ejde-267	247	10	h1	h1	PROPN
ejde-267	247	11	versus	versus	ADP
ejde-267	247	12	c1	c1	PROPN
ejde-267	247	13	local	local	ADJ
ejde-267	247	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-267	247	15	,	,	PUNCT
ejde-267	247	16	c.	c.	PROPN
ejde-267	247	17	r.	r.	PROPN
ejde-267	247	18	acad	acad	PROPN
ejde-267	247	19	.	.	PUNCT
ejde-267	248	1	sci	sci	PROPN
ejde-267	248	2	.	.	PROPN
ejde-267	248	3	paris	paris	PROPN
ejde-267	248	4	sér	sér	PROPN
ejde-267	248	5	.	.	PUNCT
ejde-267	249	1	i	i	PRON
ejde-267	249	2	math	math	PROPN
ejde-267	249	3	.	.	PUNCT
ejde-267	249	4	,	,	PUNCT
ejde-267	249	5	317(5	317(5	NUM
ejde-267	249	6	)	)	PUNCT
ejde-267	249	7	(	(	PUNCT
ejde-267	249	8	1993	1993	NUM
ejde-267	249	9	)	)	PUNCT
ejde-267	249	10	,	,	PUNCT
ejde-267	249	11	465	465	NUM
ejde-267	249	12	-	-	SYM
ejde-267	249	13	472	472	NUM
ejde-267	249	14	.	.	PUNCT
ejde-267	250	1	[	[	X
ejde-267	250	2	5	5	X
ejde-267	250	3	]	]	PUNCT
ejde-267	250	4	d.	d.	PROPN
ejde-267	250	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-267	250	6	,	,	PUNCT
ejde-267	250	7	n.	n.	PROPN
ejde-267	250	8	s.	s.	PROPN
ejde-267	250	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-267	250	10	;	;	PUNCT
ejde-267	250	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-267	250	12	partial	partial	ADJ
ejde-267	250	13	differential	differential	ADJ
ejde-267	250	14	equations	equation	NOUN
ejde-267	250	15	of	of	ADP
ejde-267	250	16	second	second	ADJ
ejde-267	250	17	order	order	NOUN
ejde-267	250	18	,	,	PUNCT
ejde-267	250	19	springer	springer	NOUN
ejde-267	250	20	,	,	PUNCT
ejde-267	250	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-267	250	22	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-267	250	23	,	,	PUNCT
ejde-267	250	24	1998	1998	NUM
ejde-267	250	25	.	.	PUNCT
ejde-267	251	1	[	[	X
ejde-267	251	2	6	6	NUM
ejde-267	251	3	]	]	PUNCT
ejde-267	251	4	j.	j.	PROPN
ejde-267	251	5	leach	leach	PROPN
ejde-267	251	6	&	&	CCONJ
ejde-267	251	7	d.	d.	PROPN
ejde-267	251	8	needham	needham	PROPN
ejde-267	251	9	;	;	PUNCT
ejde-267	251	10	matched	match	VERB
ejde-267	251	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-267	251	12	expansions	expansion	NOUN
ejde-267	251	13	in	in	ADP
ejde-267	251	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-267	251	15	-	-	PUNCT
ejde-267	251	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-267	251	17	theory	theory	NOUN
ejde-267	251	18	,	,	PUNCT
ejde-267	251	19	springer	springer	NOUN
ejde-267	251	20	,	,	PUNCT
ejde-267	251	21	london	london	PROPN
ejde-267	251	22	,	,	PUNCT
ejde-267	251	23	2004	2004	NUM
ejde-267	251	24	.	.	PUNCT
ejde-267	252	1	[	[	X
ejde-267	252	2	7	7	X
ejde-267	252	3	]	]	X
ejde-267	252	4	p.	p.	NOUN
ejde-267	252	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-267	252	6	,	,	PUNCT
ejde-267	252	7	j.	j.	PROPN
ejde-267	252	8	serrin	serrin	PROPN
ejde-267	252	9	;	;	PUNCT
ejde-267	252	10	a	a	DET
ejde-267	252	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-267	252	12	pass	pass	NOUN
ejde-267	252	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-267	252	14	,	,	PUNCT
ejde-267	252	15	j.	j.	PROPN
ejde-267	252	16	differ	differ	VERB
ejde-267	252	17	.	.	PUNCT
ejde-267	253	1	equations	equation	NOUN
ejde-267	253	2	,	,	PUNCT
ejde-267	253	3	60	60	NUM
ejde-267	253	4	(	(	PUNCT
ejde-267	253	5	1985	1985	NUM
ejde-267	253	6	)	)	PUNCT
ejde-267	253	7	,	,	PUNCT
ejde-267	253	8	14–149	14–149	NUM
ejde-267	253	9	.	.	PUNCT
ejde-267	254	1	[	[	X
ejde-267	254	2	8	8	NUM
ejde-267	254	3	]	]	PUNCT
ejde-267	254	4	m.	m.	NOUN
ejde-267	254	5	struwe	struwe	NOUN
ejde-267	254	6	;	;	PUNCT
ejde-267	254	7	variational	variational	ADJ
ejde-267	254	8	methods	method	NOUN
ejde-267	254	9	,	,	PUNCT
ejde-267	254	10	springer	springer	NOUN
ejde-267	254	11	verlag	verlag	PROPN
ejde-267	254	12	,	,	PUNCT
ejde-267	254	13	berlin	berlin	PROPN
ejde-267	254	14	,	,	PUNCT
ejde-267	254	15	1996	1996	NUM
ejde-267	254	16	.	.	PUNCT
ejde-267	255	1	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-267	255	2	anello	anello	PROPN
ejde-267	255	3	dept	dept	PROPN
ejde-267	255	4	.	.	PROPN
ejde-267	255	5	of	of	ADP
ejde-267	255	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-267	255	7	and	and	CCONJ
ejde-267	255	8	computer	computer	NOUN
ejde-267	255	9	science	science	NOUN
ejde-267	255	10	,	,	PUNCT
ejde-267	255	11	physical	physical	ADJ
ejde-267	255	12	science	science	NOUN
ejde-267	255	13	and	and	CCONJ
ejde-267	255	14	earth	earth	NOUN
ejde-267	255	15	science	science	NOUN
ejde-267	255	16	,	,	PUNCT
ejde-267	255	17	university	university	PROPN
ejde-267	255	18	of	of	ADP
ejde-267	255	19	messina	messina	PROPN
ejde-267	255	20	,	,	PUNCT
ejde-267	255	21	viale	viale	PROPN
ejde-267	255	22	f.	f.	PROPN
ejde-267	255	23	stagno	stagno	PROPN
ejde-267	255	24	d’alcontres	d’alcontres	PROPN
ejde-267	255	25	31	31	NUM
ejde-267	255	26	,	,	PUNCT
ejde-267	255	27	messina	messina	PROPN
ejde-267	255	28	,	,	PUNCT
ejde-267	255	29	italy	italy	PROPN
ejde-267	255	30	email	email	NOUN
ejde-267	255	31	address	address	NOUN
ejde-267	255	32	:	:	PUNCT
ejde-267	255	33	ganello@unime.it	ganello@unime.it	PROPN
ejde-267	256	1	1	1	X
ejde-267	256	2	.	.	PUNCT
ejde-267	256	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-267	256	4	2	2	NUM
ejde-267	256	5	.	.	PUNCT
ejde-267	256	6	main	main	ADJ
ejde-267	256	7	result	result	NOUN
ejde-267	256	8	references	reference	NOUN