id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-268	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-268	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-268	1	3	of	of	ADP
ejde-268	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-268	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-268	1	6	,	,	PUNCT
ejde-268	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-268	1	8	.	.	PROPN
ejde-268	1	9	2021	2021	NUM
ejde-268	1	10	(	(	PUNCT
ejde-268	1	11	2021	2021	NUM
ejde-268	1	12	)	)	PUNCT
ejde-268	1	13	,	,	PUNCT
ejde-268	1	14	no	no	INTJ
ejde-268	1	15	.	.	NOUN
ejde-268	1	16	31	31	NUM
ejde-268	1	17	,	,	PUNCT
ejde-268	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-268	1	19	.	.	PUNCT
ejde-268	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-268	2	2	.	.	PUNCT
ejde-268	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-268	3	2	:	:	PUNCT
ejde-268	3	3	1072	1072	NUM
ejde-268	3	4	-	-	SYM
ejde-268	3	5	6691	6691	NUM
ejde-268	3	6	.	.	PUNCT
ejde-268	4	1	url	url	PROPN
ejde-268	4	2	:	:	PUNCT
ejde-268	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-268	4	4	or	or	CCONJ
ejde-268	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-268	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-268	4	7	and	and	CCONJ
ejde-268	4	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	4	9	for	for	ADP
ejde-268	4	10	radially	radially	ADV
ejde-268	4	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-268	4	13	to	to	ADP
ejde-268	4	14	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	4	15	-	-	PUNCT
ejde-268	4	16	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	4	17	-	-	PUNCT
ejde-268	4	18	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-268	4	20	xiaoyan	xiaoyan	PROPN
ejde-268	4	21	li	li	PROPN
ejde-268	4	22	,	,	PUNCT
ejde-268	4	23	bian	bian	PROPN
ejde-268	4	24	-	-	PUNCT
ejde-268	4	25	xia	xia	PROPN
ejde-268	4	26	yang	yang	PROPN
ejde-268	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-268	4	28	.	.	PUNCT
ejde-268	5	1	this	this	DET
ejde-268	5	2	article	article	NOUN
ejde-268	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-268	5	4	the	the	DET
ejde-268	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-268	5	6	and	and	CCONJ
ejde-268	5	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	5	8	of	of	ADP
ejde-268	5	9	radially	radially	ADV
ejde-268	5	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	5	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-268	5	13	to	to	ADP
ejde-268	5	14	the	the	DET
ejde-268	5	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-268	5	16	equation	equation	NOUN
ejde-268	5	17	−m±c	−m±c	PROPN
ejde-268	5	18	(	(	PUNCT
ejde-268	5	19	d2u	d2u	ADJ
ejde-268	5	20	)	)	PUNCT
ejde-268	5	21	=	=	PUNCT
ejde-268	5	22	µf(u	µf(u	NOUN
ejde-268	5	23	)	)	PUNCT
ejde-268	5	24	in	in	ADP
ejde-268	5	25	b	b	NUM
ejde-268	5	26	,	,	PUNCT
ejde-268	5	27	u	u	NOUN
ejde-268	5	28	=	=	NOUN
ejde-268	5	29	0	0	NUM
ejde-268	5	30	on	on	ADP
ejde-268	5	31	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	5	32	,	,	PUNCT
ejde-268	5	33	wherem±c	wherem±c	NOUN
ejde-268	5	34	are	be	AUX
ejde-268	5	35	general	general	ADJ
ejde-268	5	36	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	5	37	-	-	PUNCT
ejde-268	5	38	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	5	39	-	-	PUNCT
ejde-268	5	40	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	5	41	operators	operator	NOUN
ejde-268	5	42	,	,	PUNCT
ejde-268	5	43	µ	µ	X
ejde-268	5	44	is	be	AUX
ejde-268	5	45	a	a	DET
ejde-268	5	46	real	real	ADJ
ejde-268	5	47	parameter	parameter	NOUN
ejde-268	5	48	and	and	CCONJ
ejde-268	5	49	b	b	NOUN
ejde-268	5	50	is	be	AUX
ejde-268	5	51	the	the	DET
ejde-268	5	52	unit	unit	NOUN
ejde-268	5	53	ball	ball	NOUN
ejde-268	5	54	.	.	PUNCT
ejde-268	6	1	by	by	ADP
ejde-268	6	2	using	use	VERB
ejde-268	6	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	6	4	theory	theory	NOUN
ejde-268	6	5	,	,	PUNCT
ejde-268	6	6	we	we	PRON
ejde-268	6	7	determine	determine	VERB
ejde-268	6	8	the	the	DET
ejde-268	6	9	range	range	NOUN
ejde-268	6	10	of	of	ADP
ejde-268	6	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-268	6	12	µ	µ	PROPN
ejde-268	6	13	in	in	ADP
ejde-268	6	14	which	which	PRON
ejde-268	6	15	the	the	DET
ejde-268	6	16	above	above	ADJ
ejde-268	6	17	problem	problem	NOUN
ejde-268	6	18	has	have	VERB
ejde-268	6	19	one	one	NUM
ejde-268	6	20	or	or	CCONJ
ejde-268	6	21	multiple	multiple	ADJ
ejde-268	6	22	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	6	23	solutions	solution	NOUN
ejde-268	6	24	according	accord	VERB
ejde-268	6	25	to	to	ADP
ejde-268	6	26	the	the	DET
ejde-268	6	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-268	6	28	of	of	ADP
ejde-268	6	29	f	f	PROPN
ejde-268	6	30	at	at	ADP
ejde-268	6	31	0	0	NUM
ejde-268	6	32	and	and	CCONJ
ejde-268	6	33	∞	∞	NUM
ejde-268	6	34	,	,	PUNCT
ejde-268	6	35	and	and	CCONJ
ejde-268	6	36	whether	whether	SCONJ
ejde-268	6	37	f	f	PROPN
ejde-268	6	38	satisfies	satisfy	VERB
ejde-268	6	39	the	the	DET
ejde-268	6	40	signum	signum	PROPN
ejde-268	6	41	condition	condition	NOUN
ejde-268	6	42	f(s)s	f(s)s	PROPN
ejde-268	6	43	>	>	X
ejde-268	6	44	0	0	PUNCT
ejde-268	7	1	for	for	ADP
ejde-268	7	2	s	s	PROPN
ejde-268	7	3	6=	6=	NUM
ejde-268	7	4	0	0	NUM
ejde-268	7	5	or	or	CCONJ
ejde-268	7	6	not	not	PART
ejde-268	7	7	.	.	PUNCT
ejde-268	8	1	1	1	X
ejde-268	8	2	.	.	X
ejde-268	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-268	8	4	and	and	CCONJ
ejde-268	8	5	main	main	ADJ
ejde-268	8	6	results	result	NOUN
ejde-268	8	7	in	in	ADP
ejde-268	8	8	scientific	scientific	ADJ
ejde-268	8	9	fields	field	NOUN
ejde-268	8	10	such	such	ADJ
ejde-268	8	11	as	as	ADP
ejde-268	8	12	engineering	engineering	NOUN
ejde-268	8	13	,	,	PUNCT
ejde-268	8	14	economical	economical	ADJ
ejde-268	8	15	business	business	NOUN
ejde-268	8	16	,	,	PUNCT
ejde-268	8	17	and	and	CCONJ
ejde-268	8	18	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-268	8	19	,	,	PUNCT
ejde-268	8	20	one	one	PRON
ejde-268	8	21	encounters	encounter	VERB
ejde-268	8	22	the	the	DET
ejde-268	8	23	problem	problem	NOUN
ejde-268	8	24	of	of	ADP
ejde-268	8	25	how	how	SCONJ
ejde-268	8	26	to	to	PART
ejde-268	8	27	control	control	VERB
ejde-268	8	28	systems	system	NOUN
ejde-268	8	29	in	in	ADP
ejde-268	8	30	an	an	DET
ejde-268	8	31	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	8	32	way	way	NOUN
ejde-268	9	1	[	[	X
ejde-268	9	2	2	2	NUM
ejde-268	9	3	,	,	PUNCT
ejde-268	9	4	6	6	NUM
ejde-268	9	5	,	,	PUNCT
ejde-268	9	6	10	10	NUM
ejde-268	9	7	]	]	PUNCT
ejde-268	9	8	.	.	PUNCT
ejde-268	10	1	for	for	ADP
ejde-268	10	2	such	such	ADJ
ejde-268	10	3	systems	system	NOUN
ejde-268	10	4	,	,	PUNCT
ejde-268	10	5	states	state	NOUN
ejde-268	10	6	are	be	AUX
ejde-268	10	7	governed	govern	VERB
ejde-268	10	8	by	by	ADP
ejde-268	10	9	the	the	DET
ejde-268	10	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-268	10	11	differential	differential	NOUN
ejde-268	10	12	equation	equation	NOUN
ejde-268	10	13	dxt	dxt	PROPN
ejde-268	10	14	dt	dt	NOUN
ejde-268	10	15	=	=	SYM
ejde-268	10	16	τ(xt	τ(xt	NOUN
ejde-268	10	17	,	,	PUNCT
ejde-268	10	18	αt)ξt	αt)ξt	PUNCT
ejde-268	11	1	+	+	NUM
ejde-268	11	2	b(xt	b(xt	NOUN
ejde-268	11	3	,	,	PUNCT
ejde-268	11	4	αt	αt	NOUN
ejde-268	11	5	)	)	PUNCT
ejde-268	11	6	for	for	ADP
ejde-268	11	7	t	t	PROPN
ejde-268	11	8	≥	≥	PROPN
ejde-268	11	9	0	0	NUM
ejde-268	11	10	,	,	PUNCT
ejde-268	11	11	x0	x0	PROPN
ejde-268	12	1	=	=	PUNCT
ejde-268	12	2	x	x	PUNCT
ejde-268	12	3	∈	∈	PROPN
ejde-268	12	4	rn	rn	PROPN
ejde-268	12	5	,	,	PUNCT
ejde-268	12	6	where	where	SCONJ
ejde-268	12	7	ξt	ξt	NOUN
ejde-268	12	8	is	be	AUX
ejde-268	12	9	the	the	DET
ejde-268	12	10	typical	typical	ADJ
ejde-268	12	11	‘	'	PUNCT
ejde-268	12	12	white	white	ADJ
ejde-268	12	13	noise	noise	NOUN
ejde-268	12	14	’	'	PUNCT
ejde-268	12	15	,	,	PUNCT
ejde-268	12	16	τ	τ	PROPN
ejde-268	12	17	and	and	CCONJ
ejde-268	12	18	b	b	PROPN
ejde-268	12	19	are	be	AUX
ejde-268	12	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-268	12	21	-	-	PUNCT
ejde-268	12	22	valued	value	VERB
ejde-268	12	23	and	and	CCONJ
ejde-268	12	24	vector	vector	NOUN
ejde-268	12	25	-	-	PUNCT
ejde-268	12	26	valued	value	VERB
ejde-268	12	27	functions	function	NOUN
ejde-268	12	28	defined	define	VERB
ejde-268	12	29	on	on	ADP
ejde-268	12	30	rn	rn	PROPN
ejde-268	12	31	×a	×a	PROPN
ejde-268	12	32	respectively	respectively	ADV
ejde-268	12	33	,	,	PUNCT
ejde-268	12	34	a	a	PRON
ejde-268	12	35	is	be	AUX
ejde-268	12	36	a	a	DET
ejde-268	12	37	separable	separable	ADJ
ejde-268	12	38	metric	metric	ADJ
ejde-268	12	39	space	space	NOUN
ejde-268	12	40	,	,	PUNCT
ejde-268	12	41	and	and	CCONJ
ejde-268	12	42	αt	αt	NOUN
ejde-268	12	43	as	as	SCONJ
ejde-268	12	44	the	the	DET
ejde-268	12	45	control	control	NOUN
ejde-268	12	46	process	process	NOUN
ejde-268	12	47	is	be	AUX
ejde-268	12	48	an	an	DET
ejde-268	12	49	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-268	12	50	process	process	NOUN
ejde-268	12	51	taking	take	VERB
ejde-268	12	52	its	its	PRON
ejde-268	12	53	values	value	NOUN
ejde-268	12	54	in	in	ADP
ejde-268	12	55	a.	a.	NOUN
ejde-268	12	56	then	then	ADV
ejde-268	12	57	one	one	NUM
ejde-268	12	58	defines	define	VERB
ejde-268	12	59	a	a	DET
ejde-268	12	60	cost	cost	NOUN
ejde-268	12	61	function	function	NOUN
ejde-268	12	62	j(x	j(x	PROPN
ejde-268	12	63	,	,	PUNCT
ejde-268	12	64	αt	αt	NOUN
ejde-268	12	65	)	)	PUNCT
ejde-268	12	66	=	=	SYM
ejde-268	12	67	e	e	X
ejde-268	12	68	(	(	PUNCT
ejde-268	12	69	∫	∫	PROPN
ejde-268	12	70	∞	∞	NOUN
ejde-268	12	71	0	0	NUM
ejde-268	13	1	f(xt	f(xt	PROPN
ejde-268	13	2	,	,	PUNCT
ejde-268	13	3	αt	αt	NOUN
ejde-268	13	4	)	)	PUNCT
ejde-268	13	5	exp	exp	NOUN
ejde-268	13	6	(	(	PUNCT
ejde-268	13	7	−	−	PROPN
ejde-268	13	8	∫	∫	PROPN
ejde-268	13	9	t	t	PROPN
ejde-268	13	10	0	0	NUM
ejde-268	13	11	c(xs	c(xs	PROPN
ejde-268	13	12	,	,	PUNCT
ejde-268	13	13	αs)ds	αs)ds	NUM
ejde-268	13	14	)	)	PUNCT
ejde-268	13	15	dt	dt	PROPN
ejde-268	13	16	)	)	PUNCT
ejde-268	13	17	,	,	PUNCT
ejde-268	13	18	where	where	SCONJ
ejde-268	13	19	e	e	PROPN
ejde-268	13	20	denotes	denote	VERB
ejde-268	13	21	the	the	DET
ejde-268	13	22	expectation	expectation	NOUN
ejde-268	13	23	,	,	PUNCT
ejde-268	13	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-268	13	25	,	,	PUNCT
ejde-268	13	26	α	α	NOUN
ejde-268	13	27	)	)	PUNCT
ejde-268	13	28	and	and	CCONJ
ejde-268	13	29	c(x	c(x	PROPN
ejde-268	13	30	,	,	PUNCT
ejde-268	13	31	α	α	X
ejde-268	13	32	)	)	PUNCT
ejde-268	13	33	are	be	AUX
ejde-268	13	34	real	real	ADV
ejde-268	13	35	valued	value	VERB
ejde-268	13	36	functions	function	NOUN
ejde-268	13	37	on	on	ADP
ejde-268	13	38	rn	rn	PROPN
ejde-268	13	39	×a	×a	PROPN
ejde-268	13	40	,	,	PUNCT
ejde-268	13	41	and	and	CCONJ
ejde-268	13	42	c	c	NOUN
ejde-268	13	43	is	be	AUX
ejde-268	13	44	a	a	DET
ejde-268	13	45	function	function	NOUN
ejde-268	13	46	often	often	ADV
ejde-268	13	47	called	call	VERB
ejde-268	13	48	the	the	DET
ejde-268	13	49	discount	discount	NOUN
ejde-268	13	50	factor	factor	NOUN
ejde-268	13	51	.	.	PUNCT
ejde-268	14	1	the	the	DET
ejde-268	14	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-268	14	3	of	of	ADP
ejde-268	14	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	14	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-268	14	6	control	control	NOUN
ejde-268	14	7	theory	theory	NOUN
ejde-268	14	8	is	be	AUX
ejde-268	14	9	to	to	PART
ejde-268	14	10	determine	determine	VERB
ejde-268	14	11	the	the	DET
ejde-268	14	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	14	13	cost	cost	NOUN
ejde-268	14	14	function	function	NOUN
ejde-268	14	15	(	(	PUNCT
ejde-268	14	16	also	also	ADV
ejde-268	14	17	called	call	VERB
ejde-268	14	18	the	the	DET
ejde-268	14	19	value	value	NOUN
ejde-268	14	20	function	function	NOUN
ejde-268	14	21	,	,	PUNCT
ejde-268	14	22	or	or	CCONJ
ejde-268	14	23	the	the	DET
ejde-268	14	24	criterion	criterion	NOUN
ejde-268	14	25	)	)	PUNCT
ejde-268	14	26	u(x	u(x	PROPN
ejde-268	14	27	)	)	PUNCT
ejde-268	14	28	=	=	SYM
ejde-268	14	29	inf	inf	NOUN
ejde-268	14	30	{	{	PUNCT
ejde-268	14	31	j(x	j(x	PROPN
ejde-268	14	32	,	,	PUNCT
ejde-268	14	33	αt	αt	NOUN
ejde-268	14	34	)	)	PUNCT
ejde-268	14	35	αt	αt	NOUN
ejde-268	14	36	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-268	14	37	process	process	NOUN
ejde-268	14	38	with	with	ADP
ejde-268	14	39	values	value	NOUN
ejde-268	14	40	in	in	ADP
ejde-268	14	41	a	a	PRON
ejde-268	14	42	}	}	PUNCT
ejde-268	14	43	.	.	PUNCT
ejde-268	15	1	(	(	PUNCT
ejde-268	15	2	1.1	1.1	NUM
ejde-268	15	3	)	)	PUNCT
ejde-268	15	4	2010	2010	NUM
ejde-268	15	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-268	15	6	subject	subject	NOUN
ejde-268	15	7	classification	classification	NOUN
ejde-268	15	8	.	.	PUNCT
ejde-268	16	1	35b32	35b32	NUM
ejde-268	16	2	,	,	PUNCT
ejde-268	16	3	35b40	35b40	NUM
ejde-268	16	4	,	,	PUNCT
ejde-268	16	5	35b45	35b45	NUM
ejde-268	16	6	,	,	PUNCT
ejde-268	16	7	35j60	35j60	NUM
ejde-268	16	8	,	,	PUNCT
ejde-268	16	9	34c23	34c23	NUM
ejde-268	16	10	.	.	PUNCT
ejde-268	17	1	key	key	ADJ
ejde-268	17	2	words	word	NOUN
ejde-268	17	3	and	and	CCONJ
ejde-268	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-268	17	5	.	.	PUNCT
ejde-268	18	1	radially	radially	ADV
ejde-268	18	2	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	18	3	solution	solution	NOUN
ejde-268	18	4	;	;	PUNCT
ejde-268	18	5	extremal	extremal	ADJ
ejde-268	18	6	operators	operator	NOUN
ejde-268	18	7	;	;	PUNCT
ejde-268	18	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	18	9	;	;	PUNCT
ejde-268	18	10	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	18	11	solution	solution	NOUN
ejde-268	18	12	.	.	PUNCT
ejde-268	19	1	c	c	X
ejde-268	19	2	©	©	PROPN
ejde-268	19	3	2021	2021	NUM
ejde-268	19	4	texas	texas	PROPN
ejde-268	19	5	state	state	PROPN
ejde-268	19	6	university	university	PROPN
ejde-268	19	7	.	.	PUNCT
ejde-268	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-268	20	2	november	november	PROPN
ejde-268	20	3	29	29	NUM
ejde-268	20	4	,	,	PUNCT
ejde-268	20	5	2020	2020	NUM
ejde-268	20	6	.	.	PUNCT
ejde-268	21	1	published	publish	VERB
ejde-268	21	2	april	april	PROPN
ejde-268	21	3	24	24	NUM
ejde-268	21	4	,	,	PUNCT
ejde-268	21	5	2021	2021	NUM
ejde-268	21	6	.	.	PUNCT
ejde-268	22	1	1	1	NUM
ejde-268	22	2	2	2	NUM
ejde-268	22	3	x.	x.	NOUN
ejde-268	22	4	y.	y.	PROPN
ejde-268	22	5	li	li	PROPN
ejde-268	22	6	,	,	PUNCT
ejde-268	22	7	b.	b.	PROPN
ejde-268	22	8	x.	x.	PROPN
ejde-268	22	9	yang	yang	PROPN
ejde-268	22	10	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	22	11	a	a	DET
ejde-268	22	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-268	22	13	tool	tool	NOUN
ejde-268	22	14	for	for	ADP
ejde-268	22	15	finding	find	VERB
ejde-268	22	16	u	u	NOUN
ejde-268	22	17	is	be	AUX
ejde-268	22	18	given	give	VERB
ejde-268	22	19	by	by	ADP
ejde-268	22	20	the	the	DET
ejde-268	22	21	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-268	22	22	programming	programming	NOUN
ejde-268	22	23	principle	principle	NOUN
ejde-268	22	24	introduced	introduce	VERB
ejde-268	22	25	by	by	ADP
ejde-268	22	26	bellman	bellman	NOUN
ejde-268	22	27	[	[	X
ejde-268	22	28	1	1	NUM
ejde-268	22	29	]	]	PUNCT
ejde-268	22	30	.	.	PUNCT
ejde-268	23	1	this	this	DET
ejde-268	23	2	principle	principle	NOUN
ejde-268	23	3	indicates	indicate	VERB
ejde-268	23	4	that	that	SCONJ
ejde-268	23	5	u	u	PRON
ejde-268	23	6	should	should	AUX
ejde-268	23	7	,	,	PUNCT
ejde-268	23	8	in	in	ADP
ejde-268	23	9	some	some	DET
ejde-268	23	10	way	way	NOUN
ejde-268	23	11	,	,	PUNCT
ejde-268	23	12	be	be	AUX
ejde-268	23	13	the	the	DET
ejde-268	23	14	solution	solution	NOUN
ejde-268	23	15	of	of	ADP
ejde-268	23	16	the	the	DET
ejde-268	23	17	partial	partial	ADJ
ejde-268	23	18	differential	differential	NOUN
ejde-268	23	19	equation	equation	NOUN
ejde-268	23	20	sup	sup	NOUN
ejde-268	23	21	α∈a	α∈a	PRON
ejde-268	23	22	{	{	PUNCT
ejde-268	23	23	aαu(x)−	aαu(x)−	PROPN
ejde-268	23	24	fα(x	fα(x	NOUN
ejde-268	23	25	)	)	PUNCT
ejde-268	24	1	=	=	SYM
ejde-268	24	2	0	0	NUM
ejde-268	24	3	in	in	ADP
ejde-268	24	4	rn	rn	PROPN
ejde-268	24	5	}	}	PUNCT
ejde-268	24	6	,	,	PUNCT
ejde-268	24	7	(	(	PUNCT
ejde-268	24	8	1.2	1.2	NUM
ejde-268	24	9	)	)	PUNCT
ejde-268	24	10	where	where	SCONJ
ejde-268	24	11	fα	fα	X
ejde-268	24	12	(	(	PUNCT
ejde-268	24	13	·	·	PUNCT
ejde-268	24	14	)	)	PUNCT
ejde-268	25	1	=	=	SYM
ejde-268	25	2	f	f	X
ejde-268	25	3	(	(	PUNCT
ejde-268	25	4	·	·	PUNCT
ejde-268	25	5	,	,	PUNCT
ejde-268	25	6	α	α	NOUN
ejde-268	25	7	)	)	PUNCT
ejde-268	25	8	,	,	PUNCT
ejde-268	25	9	aα	aα	NOUN
ejde-268	25	10	=	=	SYM
ejde-268	26	1	−	−	PROPN
ejde-268	26	2	∑	∑	PUNCT
ejde-268	26	3	i	i	PROPN
ejde-268	26	4	,	,	PUNCT
ejde-268	26	5	j	j	PROPN
ejde-268	26	6	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-268	26	7	,	,	PUNCT
ejde-268	26	8	α)∂ij	α)∂ij	PUNCT
ejde-268	27	1	−	−	PROPN
ejde-268	28	1	∑	∑	PUNCT
ejde-268	28	2	i	i	PRON
ejde-268	28	3	bi(x	bi(x	NUM
ejde-268	28	4	,	,	PUNCT
ejde-268	28	5	α)∂i	α)∂i	PROPN
ejde-268	28	6	+	+	CCONJ
ejde-268	28	7	c(x	c(x	NOUN
ejde-268	28	8	,	,	PUNCT
ejde-268	28	9	α	α	NOUN
ejde-268	28	10	)	)	PUNCT
ejde-268	28	11	and	and	CCONJ
ejde-268	28	12	a	a	DET
ejde-268	28	13	=	=	SYM
ejde-268	28	14	1	1	NUM
ejde-268	28	15	2ττ	2ττ	ADJ
ejde-268	28	16	t	t	NOUN
ejde-268	28	17	.	.	PUNCT
ejde-268	29	1	equation	equation	NOUN
ejde-268	29	2	(	(	PUNCT
ejde-268	29	3	1.2	1.2	NUM
ejde-268	29	4	)	)	PUNCT
ejde-268	29	5	is	be	AUX
ejde-268	29	6	called	call	VERB
ejde-268	29	7	the	the	DET
ejde-268	29	8	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	29	9	-	-	PUNCT
ejde-268	29	10	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	29	11	-	-	PUNCT
ejde-268	29	12	bellman	bellman	NOUN
ejde-268	29	13	(	(	PUNCT
ejde-268	29	14	hjb	hjb	NOUN
ejde-268	29	15	in	in	ADP
ejde-268	29	16	short	short	ADJ
ejde-268	29	17	)	)	PUNCT
ejde-268	29	18	equation	equation	NOUN
ejde-268	29	19	associated	associate	VERB
ejde-268	29	20	with	with	ADP
ejde-268	29	21	the	the	DET
ejde-268	29	22	control	control	NOUN
ejde-268	29	23	problem	problem	NOUN
ejde-268	29	24	(	(	PUNCT
ejde-268	29	25	1.1	1.1	NUM
ejde-268	29	26	)	)	PUNCT
ejde-268	29	27	.	.	PUNCT
ejde-268	30	1	in	in	ADP
ejde-268	30	2	some	some	DET
ejde-268	30	3	sense	sense	NOUN
ejde-268	30	4	it	it	PRON
ejde-268	30	5	is	be	AUX
ejde-268	30	6	an	an	DET
ejde-268	30	7	extension	extension	NOUN
ejde-268	30	8	of	of	ADP
ejde-268	30	9	the	the	DET
ejde-268	30	10	classical	classical	ADJ
ejde-268	30	11	first	first	ADJ
ejde-268	30	12	-	-	PUNCT
ejde-268	30	13	order	order	NOUN
ejde-268	30	14	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	30	15	-	-	PUNCT
ejde-268	30	16	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	30	17	equations	equation	NOUN
ejde-268	30	18	occurring	occur	VERB
ejde-268	30	19	in	in	ADP
ejde-268	30	20	calculus	calculus	NOUN
ejde-268	30	21	of	of	ADP
ejde-268	30	22	variations	variation	NOUN
ejde-268	30	23	,	,	PUNCT
ejde-268	30	24	see	see	VERB
ejde-268	31	1	p.	p.	NOUN
ejde-268	31	2	l.	l.	PROPN
ejde-268	31	3	lions	lion	NOUN
ejde-268	32	1	[	[	X
ejde-268	32	2	6	6	NUM
ejde-268	32	3	]	]	PUNCT
ejde-268	32	4	.	.	PUNCT
ejde-268	33	1	we	we	PRON
ejde-268	33	2	refer	refer	VERB
ejde-268	33	3	to	to	ADP
ejde-268	33	4	the	the	DET
ejde-268	33	5	book	book	NOUN
ejde-268	33	6	of	of	ADP
ejde-268	33	7	bensoussan	bensoussan	PROPN
ejde-268	33	8	and	and	CCONJ
ejde-268	33	9	j.	j.	PROPN
ejde-268	33	10	l.	l.	PROPN
ejde-268	33	11	lions	lions	PROPN
ejde-268	34	1	[	[	X
ejde-268	34	2	2	2	NUM
ejde-268	34	3	]	]	PUNCT
ejde-268	34	4	or	or	CCONJ
ejde-268	34	5	the	the	DET
ejde-268	34	6	papers	paper	NOUN
ejde-268	34	7	of	of	ADP
ejde-268	34	8	p.	p.	PROPN
ejde-268	34	9	l.	l.	PROPN
ejde-268	34	10	lions	lion	NOUN
ejde-268	35	1	[	[	X
ejde-268	35	2	7	7	NUM
ejde-268	35	3	,	,	PUNCT
ejde-268	35	4	8	8	NUM
ejde-268	35	5	,	,	PUNCT
ejde-268	35	6	9	9	NUM
ejde-268	35	7	]	]	PUNCT
ejde-268	35	8	for	for	ADP
ejde-268	35	9	further	further	ADJ
ejde-268	35	10	relation	relation	NOUN
ejde-268	35	11	between	between	ADP
ejde-268	35	12	a	a	DET
ejde-268	35	13	general	general	ADJ
ejde-268	35	14	hjb	hjb	NOUN
ejde-268	35	15	and	and	CCONJ
ejde-268	35	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-268	35	17	control	control	NOUN
ejde-268	35	18	.	.	PUNCT
ejde-268	36	1	1.1	1.1	NUM
ejde-268	36	2	.	.	PUNCT
ejde-268	37	1	existing	exist	VERB
ejde-268	37	2	results	result	NOUN
ejde-268	37	3	.	.	PUNCT
ejde-268	38	1	quass	quass	NOUN
ejde-268	38	2	and	and	CCONJ
ejde-268	38	3	allendes	allende	VERB
ejde-268	38	4	[	[	X
ejde-268	38	5	14	14	NUM
ejde-268	38	6	]	]	PUNCT
ejde-268	38	7	considered	consider	VERB
ejde-268	38	8	the	the	DET
ejde-268	38	9	radially	radially	ADV
ejde-268	38	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	38	11	fully	fully	ADV
ejde-268	38	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-268	38	13	equation	equation	NOUN
ejde-268	38	14	involving	involve	VERB
ejde-268	38	15	extremal	extremal	ADJ
ejde-268	38	16	operators	operator	NOUN
ejde-268	38	17	of	of	ADP
ejde-268	38	18	pucci	pucci	PROPN
ejde-268	38	19	type	type	NOUN
ejde-268	38	20	,	,	PUNCT
ejde-268	38	21	−m±c	−m±c	PROPN
ejde-268	38	22	(	(	PUNCT
ejde-268	38	23	d2u	d2u	ADJ
ejde-268	38	24	)	)	PUNCT
ejde-268	38	25	=	=	SYM
ejde-268	38	26	f(u	f(u	PROPN
ejde-268	38	27	)	)	PUNCT
ejde-268	38	28	in	in	ADP
ejde-268	38	29	b	b	NUM
ejde-268	38	30	,	,	PUNCT
ejde-268	38	31	u	u	NOUN
ejde-268	38	32	=	=	NOUN
ejde-268	38	33	0	0	NUM
ejde-268	38	34	on	on	ADP
ejde-268	38	35	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	38	36	,	,	PUNCT
ejde-268	38	37	(	(	PUNCT
ejde-268	38	38	1.3	1.3	NUM
ejde-268	38	39	)	)	PUNCT
ejde-268	38	40	where	where	SCONJ
ejde-268	38	41	b	b	NOUN
ejde-268	38	42	is	be	AUX
ejde-268	38	43	the	the	DET
ejde-268	38	44	unit	unit	NOUN
ejde-268	38	45	ball	ball	NOUN
ejde-268	38	46	in	in	ADP
ejde-268	38	47	rn	rn	PROPN
ejde-268	38	48	with	with	ADP
ejde-268	38	49	n	n	PRON
ejde-268	38	50	≥	≥	NUM
ejde-268	38	51	1	1	NUM
ejde-268	38	52	,	,	PUNCT
ejde-268	38	53	m±c	m±c	PROPN
ejde-268	38	54	are	be	AUX
ejde-268	38	55	general	general	ADJ
ejde-268	38	56	hjb	hjb	NOUN
ejde-268	38	57	operators	operator	NOUN
ejde-268	38	58	.	.	PUNCT
ejde-268	39	1	specifically	specifically	ADV
ejde-268	39	2	these	these	DET
ejde-268	39	3	operators	operator	NOUN
ejde-268	39	4	are	be	AUX
ejde-268	39	5	defined	define	VERB
ejde-268	39	6	as	as	ADP
ejde-268	39	7	m+	m+	NUM
ejde-268	39	8	c	c	PROPN
ejde-268	39	9	(	(	PUNCT
ejde-268	39	10	m	m	NOUN
ejde-268	39	11	)	)	PUNCT
ejde-268	39	12	=	=	SYM
ejde-268	39	13	sup	sup	NUM
ejde-268	39	14	σ(a)∈c	σ(a)∈c	NOUN
ejde-268	39	15	tr(am	tr(am	NUM
ejde-268	39	16	)	)	PUNCT
ejde-268	39	17	,	,	PUNCT
ejde-268	39	18	m−c	m−c	PROPN
ejde-268	39	19	(	(	PUNCT
ejde-268	39	20	m	m	NOUN
ejde-268	39	21	)	)	PUNCT
ejde-268	39	22	=	=	SYM
ejde-268	39	23	inf	inf	PROPN
ejde-268	39	24	σ(a)∈c	σ(a)∈c	NOUN
ejde-268	39	25	tr(am	tr(am	NUM
ejde-268	39	26	)	)	PUNCT
ejde-268	39	27	,	,	PUNCT
ejde-268	39	28	where	where	SCONJ
ejde-268	39	29	c	c	NOUN
ejde-268	39	30	is	be	AUX
ejde-268	39	31	any	any	DET
ejde-268	39	32	subset	subset	NOUN
ejde-268	39	33	of	of	ADP
ejde-268	39	34	the	the	DET
ejde-268	39	35	cube	cube	NOUN
ejde-268	40	1	[	[	X
ejde-268	40	2	λ	λ	X
ejde-268	40	3	,	,	PUNCT
ejde-268	40	4	λ]n	λ]n	NOUN
ejde-268	40	5	which	which	PRON
ejde-268	40	6	is	be	AUX
ejde-268	40	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-268	40	8	with	with	ADP
ejde-268	40	9	respect	respect	NOUN
ejde-268	40	10	to	to	ADP
ejde-268	40	11	permutations	permutation	NOUN
ejde-268	40	12	of	of	ADP
ejde-268	40	13	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-268	40	14	,	,	PUNCT
ejde-268	40	15	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-268	40	16	)	)	PUNCT
ejde-268	40	17	is	be	AUX
ejde-268	40	18	the	the	DET
ejde-268	40	19	set	set	NOUN
ejde-268	40	20	of	of	ADP
ejde-268	40	21	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-268	40	22	of	of	ADP
ejde-268	40	23	a	a	PRON
ejde-268	40	24	,	,	PUNCT
ejde-268	40	25	and	and	CCONJ
ejde-268	40	26	the	the	DET
ejde-268	40	27	parameters	parameter	NOUN
ejde-268	40	28	λ	λ	PROPN
ejde-268	40	29	,	,	PUNCT
ejde-268	40	30	λ	λ	X
ejde-268	40	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-268	40	32	0	0	PUNCT
ejde-268	40	33	<	<	X
ejde-268	40	34	λ	λ	X
ejde-268	40	35	≤	≤	X
ejde-268	40	36	λ	λ	NOUN
ejde-268	40	37	.	.	PUNCT
ejde-268	41	1	these	these	DET
ejde-268	41	2	operators	operator	NOUN
ejde-268	41	3	reduce	reduce	VERB
ejde-268	41	4	to	to	ADP
ejde-268	41	5	classical	classical	ADJ
ejde-268	41	6	pucci	pucci	NOUN
ejde-268	41	7	type	type	NOUN
ejde-268	41	8	operators	operator	NOUN
ejde-268	41	9	when	when	SCONJ
ejde-268	41	10	c	c	NOUN
ejde-268	41	11	=	=	PUNCT
ejde-268	42	1	[	[	X
ejde-268	42	2	λ	λ	X
ejde-268	42	3	,	,	PUNCT
ejde-268	42	4	λ]n	λ]n	NOUN
ejde-268	42	5	,	,	PUNCT
ejde-268	42	6	and	and	CCONJ
ejde-268	42	7	to	to	ADP
ejde-268	42	8	the	the	DET
ejde-268	42	9	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-268	42	10	when	when	SCONJ
ejde-268	42	11	λ	λ	X
ejde-268	42	12	=	=	SYM
ejde-268	42	13	λ	λ	X
ejde-268	42	14	=	=	NOUN
ejde-268	42	15	1	1	X
ejde-268	42	16	.	.	PUNCT
ejde-268	42	17	when	when	SCONJ
ejde-268	42	18	λ	λ	X
ejde-268	42	19	≤	≤	NOUN
ejde-268	42	20	1	1	NUM
ejde-268	42	21	n	n	NOUN
ejde-268	42	22	,	,	PUNCT
ejde-268	42	23	λ	λ	X
ejde-268	42	24	=	=	NOUN
ejde-268	42	25	1−λ(n−1	1−λ(n−1	NUM
ejde-268	42	26	)	)	PUNCT
ejde-268	42	27	and	and	CCONJ
ejde-268	42	28	c	c	X
ejde-268	42	29	=	=	PRON
ejde-268	42	30	{	{	PUNCT
ejde-268	42	31	a	a	PRON
ejde-268	42	32	∈	∈	PROPN
ejde-268	42	33	[	[	X
ejde-268	42	34	λ	λ	X
ejde-268	42	35	,	,	PUNCT
ejde-268	42	36	λ]n	λ]n	ADP
ejde-268	42	37	|	|	ADV
ejde-268	42	38	∑n	∑n	PROPN
ejde-268	42	39	i=1	i=1	PROPN
ejde-268	42	40	ai	ai	VERB
ejde-268	42	41	=	=	ADJ
ejde-268	42	42	1	1	NUM
ejde-268	42	43	}	}	PUNCT
ejde-268	42	44	,	,	PUNCT
ejde-268	42	45	the	the	DET
ejde-268	42	46	operator	operator	NOUN
ejde-268	42	47	corresponds	correspond	VERB
ejde-268	42	48	to	to	ADP
ejde-268	42	49	pucci	pucci	PROPN
ejde-268	42	50	’s	’s	PART
ejde-268	42	51	operators	operator	NOUN
ejde-268	42	52	,	,	PUNCT
ejde-268	42	53	see	see	VERB
ejde-268	42	54	[	[	X
ejde-268	42	55	12	12	NUM
ejde-268	42	56	,	,	PUNCT
ejde-268	42	57	13	13	NUM
ejde-268	42	58	]	]	PUNCT
ejde-268	42	59	.	.	PUNCT
ejde-268	43	1	clearly	clearly	ADV
ejde-268	43	2	,	,	PUNCT
ejde-268	43	3	problem	problem	NOUN
ejde-268	43	4	(	(	PUNCT
ejde-268	43	5	1.3	1.3	NUM
ejde-268	43	6	)	)	PUNCT
ejde-268	43	7	is	be	AUX
ejde-268	43	8	a	a	DET
ejde-268	43	9	special	special	ADJ
ejde-268	43	10	case	case	NOUN
ejde-268	43	11	of	of	ADP
ejde-268	43	12	(	(	PUNCT
ejde-268	43	13	1.2	1.2	NUM
ejde-268	43	14	)	)	PUNCT
ejde-268	43	15	.	.	PUNCT
ejde-268	44	1	based	base	VERB
ejde-268	44	2	on	on	ADP
ejde-268	44	3	the	the	DET
ejde-268	44	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	44	5	theory	theory	NOUN
ejde-268	44	6	,	,	PUNCT
ejde-268	44	7	quass	quass	NOUN
ejde-268	44	8	and	and	CCONJ
ejde-268	44	9	allendes	allende	NOUN
ejde-268	44	10	established	establish	VERB
ejde-268	44	11	a	a	DET
ejde-268	44	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	44	13	result	result	NOUN
ejde-268	44	14	for	for	ADP
ejde-268	44	15	(	(	PUNCT
ejde-268	44	16	1.3	1.3	NUM
ejde-268	44	17	)	)	PUNCT
ejde-268	44	18	and	and	CCONJ
ejde-268	44	19	showed	show	VERB
ejde-268	44	20	that	that	SCONJ
ejde-268	44	21	the	the	DET
ejde-268	44	22	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-268	44	23	problem	problem	NOUN
ejde-268	44	24	−m+	−m+	X
ejde-268	44	25	c	c	PROPN
ejde-268	44	26	(	(	PUNCT
ejde-268	44	27	d2u	d2u	ADV
ejde-268	44	28	)	)	PUNCT
ejde-268	44	29	=	=	SYM
ejde-268	45	1	µu	µu	ADP
ejde-268	45	2	in	in	ADP
ejde-268	45	3	b	b	NUM
ejde-268	45	4	,	,	PUNCT
ejde-268	45	5	u	u	NOUN
ejde-268	45	6	=	=	NOUN
ejde-268	45	7	0	0	NUM
ejde-268	45	8	on	on	ADP
ejde-268	45	9	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	45	10	(	(	PUNCT
ejde-268	45	11	1.4	1.4	NUM
ejde-268	45	12	)	)	PUNCT
ejde-268	45	13	has	have	VERB
ejde-268	45	14	two	two	NUM
ejde-268	45	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	45	16	increasing	increase	VERB
ejde-268	45	17	sequences	sequence	NOUN
ejde-268	45	18	µ+	µ+	PROPN
ejde-268	45	19	k	k	NOUN
ejde-268	45	20	and	and	CCONJ
ejde-268	45	21	µ−k	µ−k	PROPN
ejde-268	45	22	,	,	PUNCT
ejde-268	45	23	such	such	ADJ
ejde-268	45	24	that	that	SCONJ
ejde-268	45	25	0	0	NUM
ejde-268	45	26	<	<	X
ejde-268	45	27	µ+	µ+	PUNCT
ejde-268	45	28	1	1	NUM
ejde-268	45	29	<	<	X
ejde-268	45	30	µ+	µ+	X
ejde-268	45	31	2	2	NUM
ejde-268	45	32	<	<	X
ejde-268	45	33	·	·	PUNCT
ejde-268	45	34	·	·	PUNCT
ejde-268	45	35	·	·	PUNCT
ejde-268	46	1	<	<	X
ejde-268	46	2	µ+	µ+	X
ejde-268	46	3	k	k	X
ejde-268	46	4	<	<	X
ejde-268	46	5	.	.	PUNCT
ejde-268	46	6	.	.	PUNCT
ejde-268	46	7	.	.	PUNCT
ejde-268	47	1	,	,	PUNCT
ejde-268	47	2	0	0	PUNCT
ejde-268	47	3	<	<	X
ejde-268	47	4	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-268	47	5	<	<	X
ejde-268	47	6	µ−2	µ−2	NOUN
ejde-268	47	7	<	<	X
ejde-268	47	8	·	·	PUNCT
ejde-268	47	9	·	·	PUNCT
ejde-268	47	10	·	·	PUNCT
ejde-268	48	1	<	<	X
ejde-268	48	2	µ−k	µ−k	X
ejde-268	48	3	<	<	X
ejde-268	48	4	.	.	PUNCT
ejde-268	48	5	.	.	PUNCT
ejde-268	48	6	.	.	PUNCT
ejde-268	48	7	.	.	PUNCT
ejde-268	49	1	moreover	moreover	ADV
ejde-268	49	2	,	,	PUNCT
ejde-268	49	3	the	the	DET
ejde-268	49	4	set	set	NOUN
ejde-268	49	5	of	of	ADP
ejde-268	49	6	radial	radial	ADJ
ejde-268	49	7	solutions	solution	NOUN
ejde-268	49	8	of	of	ADP
ejde-268	49	9	(	(	PUNCT
ejde-268	49	10	1.4	1.4	NUM
ejde-268	49	11	)	)	PUNCT
ejde-268	49	12	for	for	ADP
ejde-268	49	13	µ	µ	NOUN
ejde-268	49	14	=	=	PUNCT
ejde-268	49	15	µ+	µ+	PUNCT
ejde-268	49	16	k	k	PROPN
ejde-268	49	17	is	be	AUX
ejde-268	49	18	positively	positively	ADV
ejde-268	49	19	spanned	span	VERB
ejde-268	49	20	by	by	ADP
ejde-268	49	21	a	a	DET
ejde-268	49	22	function	function	NOUN
ejde-268	49	23	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-268	49	24	k	k	X
ejde-268	49	25	,	,	PUNCT
ejde-268	49	26	which	which	PRON
ejde-268	49	27	is	be	AUX
ejde-268	49	28	positive	positive	ADJ
ejde-268	49	29	at	at	ADP
ejde-268	49	30	the	the	DET
ejde-268	49	31	origin	origin	NOUN
ejde-268	49	32	and	and	CCONJ
ejde-268	49	33	has	have	VERB
ejde-268	49	34	exactly	exactly	ADV
ejde-268	50	1	k	k	ADV
ejde-268	50	2	−	−	PROPN
ejde-268	50	3	1	1	NUM
ejde-268	50	4	zeros	zero	NOUN
ejde-268	50	5	in	in	ADP
ejde-268	50	6	(	(	PUNCT
ejde-268	50	7	0	0	NUM
ejde-268	50	8	,	,	PUNCT
ejde-268	50	9	1	1	NUM
ejde-268	50	10	)	)	PUNCT
ejde-268	50	11	,	,	PUNCT
ejde-268	50	12	all	all	DET
ejde-268	50	13	these	these	DET
ejde-268	50	14	zeros	zero	NOUN
ejde-268	50	15	being	be	AUX
ejde-268	50	16	simple	simple	ADJ
ejde-268	50	17	.	.	PUNCT
ejde-268	51	1	the	the	DET
ejde-268	51	2	same	same	ADJ
ejde-268	51	3	holds	hold	VERB
ejde-268	51	4	for	for	ADP
ejde-268	51	5	µ	µ	NOUN
ejde-268	51	6	=	=	SYM
ejde-268	51	7	µ−k	µ−k	NOUN
ejde-268	51	8	,	,	PUNCT
ejde-268	51	9	but	but	CCONJ
ejde-268	51	10	considering	consider	VERB
ejde-268	51	11	ϕ−k	ϕ−k	PROPN
ejde-268	51	12	is	be	AUX
ejde-268	51	13	negative	negative	ADJ
ejde-268	51	14	at	at	ADP
ejde-268	51	15	the	the	DET
ejde-268	51	16	origin	origin	NOUN
ejde-268	51	17	.	.	PUNCT
ejde-268	52	1	then	then	ADV
ejde-268	52	2	they	they	PRON
ejde-268	52	3	studied	study	VERB
ejde-268	52	4	the	the	DET
ejde-268	52	5	global	global	ADJ
ejde-268	52	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	52	7	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-268	52	8	of	of	ADP
ejde-268	52	9	the	the	DET
ejde-268	52	10	problem	problem	NOUN
ejde-268	53	1	−m+	−m+	X
ejde-268	53	2	c	c	PROPN
ejde-268	53	3	(	(	PUNCT
ejde-268	53	4	d2u	d2u	ADV
ejde-268	53	5	)	)	PUNCT
ejde-268	53	6	=	=	VERB
ejde-268	53	7	µu+	µu+	PROPN
ejde-268	53	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-268	53	9	,	,	PUNCT
ejde-268	53	10	µ	µ	NOUN
ejde-268	53	11	)	)	PUNCT
ejde-268	53	12	in	in	ADP
ejde-268	53	13	b	b	NUM
ejde-268	53	14	,	,	PUNCT
ejde-268	53	15	u	u	NOUN
ejde-268	53	16	=	=	NOUN
ejde-268	53	17	0	0	NUM
ejde-268	53	18	on	on	ADP
ejde-268	53	19	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	53	20	,	,	PUNCT
ejde-268	53	21	(	(	PUNCT
ejde-268	53	22	1.5	1.5	NUM
ejde-268	53	23	)	)	PUNCT
ejde-268	53	24	where	where	SCONJ
ejde-268	53	25	f	f	PROPN
ejde-268	53	26	is	be	AUX
ejde-268	53	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-268	53	28	,	,	PUNCT
ejde-268	53	29	f(s	f(s	ADV
ejde-268	53	30	,	,	PUNCT
ejde-268	53	31	µ	µ	X
ejde-268	53	32	)	)	PUNCT
ejde-268	53	33	=	=	SYM
ejde-268	53	34	o(|s|	o(|s|	PROPN
ejde-268	53	35	)	)	PUNCT
ejde-268	53	36	near	near	ADP
ejde-268	53	37	s	s	NOUN
ejde-268	53	38	=	=	SYM
ejde-268	53	39	0	0	NUM
ejde-268	53	40	,	,	PUNCT
ejde-268	53	41	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	53	42	for	for	ADP
ejde-268	53	43	µ	µ	DET
ejde-268	53	44	∈	∈	PROPN
ejde-268	53	45	r.	r.	NOUN
ejde-268	53	46	they	they	PRON
ejde-268	53	47	showed	show	VERB
ejde-268	53	48	that	that	SCONJ
ejde-268	53	49	,	,	PUNCT
ejde-268	53	50	for	for	ADP
ejde-268	53	51	each	each	DET
ejde-268	53	52	k	k	PROPN
ejde-268	53	53	∈	∈	PROPN
ejde-268	53	54	n	n	CCONJ
ejde-268	53	55	,	,	PUNCT
ejde-268	53	56	k	k	PROPN
ejde-268	53	57	≥	≥	NUM
ejde-268	53	58	1	1	NUM
ejde-268	53	59	,	,	PUNCT
ejde-268	53	60	there	there	PRON
ejde-268	53	61	are	be	VERB
ejde-268	53	62	two	two	NUM
ejde-268	53	63	connected	connected	ADJ
ejde-268	53	64	components	component	NOUN
ejde-268	53	65	h±k	h±k	PUNCT
ejde-268	54	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	54	2	s	s	PART
ejde-268	54	3	±	±	NUM
ejde-268	54	4	k	k	NOUN
ejde-268	54	5	of	of	ADP
ejde-268	54	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-268	54	7	solutions	solution	NOUN
ejde-268	54	8	to	to	ADP
ejde-268	54	9	(	(	PUNCT
ejde-268	54	10	1.5	1.5	NUM
ejde-268	54	11	)	)	PUNCT
ejde-268	54	12	,	,	PUNCT
ejde-268	54	13	whose	whose	DET
ejde-268	54	14	closures	closure	NOUN
ejde-268	54	15	contain	contain	VERB
ejde-268	54	16	(	(	PUNCT
ejde-268	54	17	µ±k	µ±k	X
ejde-268	54	18	,	,	PUNCT
ejde-268	54	19	0	0	NUM
ejde-268	54	20	)	)	PUNCT
ejde-268	54	21	.	.	PUNCT
ejde-268	55	1	moreover	moreover	ADV
ejde-268	55	2	,	,	PUNCT
ejde-268	55	3	h±k	h±k	PROPN
ejde-268	55	4	are	be	AUX
ejde-268	55	5	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	55	6	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	55	7	-	-	PUNCT
ejde-268	55	8	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	55	9	-	-	PUNCT
ejde-268	55	10	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	55	11	equations	equation	NOUN
ejde-268	55	12	3	3	NUM
ejde-268	55	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	55	14	and	and	CCONJ
ejde-268	55	15	(	(	PUNCT
ejde-268	55	16	µ	µ	X
ejde-268	55	17	,	,	PUNCT
ejde-268	55	18	u	u	NOUN
ejde-268	55	19	)	)	PUNCT
ejde-268	55	20	∈	∈	PROPN
ejde-268	55	21	s+	s+	PUNCT
ejde-268	56	1	k	k	X
ejde-268	56	2	(	(	PUNCT
ejde-268	56	3	s−k	s−k	NOUN
ejde-268	56	4	)	)	PUNCT
ejde-268	56	5	implies	imply	VERB
ejde-268	56	6	that	that	SCONJ
ejde-268	56	7	u	u	PRON
ejde-268	56	8	possesses	possess	VERB
ejde-268	56	9	exactly	exactly	ADV
ejde-268	57	1	k	k	PROPN
ejde-268	57	2	−	−	PROPN
ejde-268	57	3	1	1	NUM
ejde-268	57	4	zeros	zero	NOUN
ejde-268	57	5	in	in	ADP
ejde-268	57	6	(	(	PUNCT
ejde-268	57	7	0	0	NUM
ejde-268	57	8	,	,	PUNCT
ejde-268	57	9	1	1	NUM
ejde-268	57	10	)	)	PUNCT
ejde-268	57	11	,	,	PUNCT
ejde-268	57	12	u	u	NOUN
ejde-268	57	13	is	be	AUX
ejde-268	57	14	positive	positive	ADJ
ejde-268	57	15	(	(	PUNCT
ejde-268	57	16	negative	negative	ADJ
ejde-268	57	17	)	)	PUNCT
ejde-268	57	18	near	near	ADP
ejde-268	57	19	0	0	NUM
ejde-268	57	20	.	.	PUNCT
ejde-268	58	1	for	for	ADP
ejde-268	58	2	notational	notational	ADJ
ejde-268	58	3	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-268	58	4	,	,	PUNCT
ejde-268	58	5	we	we	PRON
ejde-268	58	6	write	write	VERB
ejde-268	58	7	m±c	m±c	PROPN
ejde-268	58	8	in	in	ADP
ejde-268	58	9	(	(	PUNCT
ejde-268	58	10	1.3	1.3	NUM
ejde-268	58	11	)	)	PUNCT
ejde-268	58	12	to	to	PART
ejde-268	58	13	mean	mean	VERB
ejde-268	58	14	the	the	DET
ejde-268	58	15	two	two	NUM
ejde-268	58	16	problems	problem	NOUN
ejde-268	58	17	,	,	PUNCT
ejde-268	58	18	one	one	NUM
ejde-268	58	19	with	with	ADP
ejde-268	58	20	the	the	DET
ejde-268	58	21	operator	operator	NOUN
ejde-268	58	22	m+	m+	NUM
ejde-268	58	23	c	c	PROPN
ejde-268	58	24	and	and	CCONJ
ejde-268	58	25	the	the	DET
ejde-268	58	26	other	other	ADJ
ejde-268	58	27	with	with	ADP
ejde-268	58	28	m−c	m−c	PROPN
ejde-268	58	29	.	.	PUNCT
ejde-268	59	1	in	in	ADP
ejde-268	59	2	the	the	DET
ejde-268	59	3	remaining	remain	VERB
ejde-268	59	4	,	,	PUNCT
ejde-268	59	5	the	the	DET
ejde-268	59	6	situation	situation	NOUN
ejde-268	59	7	is	be	AUX
ejde-268	59	8	similar	similar	ADJ
ejde-268	59	9	.	.	PUNCT
ejde-268	60	1	dai	dai	X
ejde-268	61	1	[	[	X
ejde-268	61	2	5	5	NUM
ejde-268	61	3	]	]	PUNCT
ejde-268	61	4	,	,	PUNCT
ejde-268	61	5	by	by	ADP
ejde-268	61	6	using	use	VERB
ejde-268	61	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	61	8	approach	approach	NOUN
ejde-268	61	9	with	with	ADP
ejde-268	61	10	the	the	DET
ejde-268	61	11	generalized	generalize	VERB
ejde-268	61	12	limit	limit	NOUN
ejde-268	61	13	theorem	theorem	VERB
ejde-268	61	14	,	,	PUNCT
ejde-268	61	15	studied	study	VERB
ejde-268	61	16	the	the	DET
ejde-268	61	17	existence	existence	NOUN
ejde-268	61	18	and	and	CCONJ
ejde-268	61	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	61	20	of	of	ADP
ejde-268	61	21	nodal	nodal	ADJ
ejde-268	61	22	solutions	solution	NOUN
ejde-268	61	23	for	for	ADP
ejde-268	61	24	the	the	DET
ejde-268	61	25	special	special	ADJ
ejde-268	61	26	problem	problem	NOUN
ejde-268	61	27	−m±λ	−m±λ	PROPN
ejde-268	61	28	,	,	PUNCT
ejde-268	61	29	λ(d2u	λ(d2u	X
ejde-268	61	30	)	)	PUNCT
ejde-268	61	31	=	=	PUNCT
ejde-268	61	32	µf(u	µf(u	NOUN
ejde-268	61	33	)	)	PUNCT
ejde-268	61	34	in	in	ADP
ejde-268	61	35	b	b	NUM
ejde-268	61	36	,	,	PUNCT
ejde-268	61	37	u	u	NOUN
ejde-268	61	38	=	=	NOUN
ejde-268	61	39	0	0	NUM
ejde-268	61	40	on	on	ADP
ejde-268	61	41	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	61	42	,	,	PUNCT
ejde-268	61	43	(	(	PUNCT
ejde-268	61	44	1.6	1.6	NUM
ejde-268	61	45	)	)	PUNCT
ejde-268	61	46	where	where	SCONJ
ejde-268	61	47	m±λ	m±λ	PROPN
ejde-268	61	48	,	,	PUNCT
ejde-268	61	49	λ	λ	PROPN
ejde-268	61	50	denote	denote	VERB
ejde-268	61	51	pucci	pucci	PROPN
ejde-268	61	52	’s	’s	PART
ejde-268	61	53	extremal	extremal	ADJ
ejde-268	61	54	operator	operator	NOUN
ejde-268	61	55	.	.	PUNCT
ejde-268	62	1	motivated	motivate	VERB
ejde-268	62	2	by	by	ADP
ejde-268	62	3	works	work	NOUN
ejde-268	62	4	mentioned	mention	VERB
ejde-268	62	5	above	above	ADV
ejde-268	62	6	,	,	PUNCT
ejde-268	62	7	our	our	PRON
ejde-268	62	8	aim	aim	NOUN
ejde-268	62	9	is	be	AUX
ejde-268	62	10	to	to	PART
ejde-268	62	11	extend	extend	VERB
ejde-268	62	12	the	the	DET
ejde-268	62	13	results	result	NOUN
ejde-268	62	14	from	from	ADP
ejde-268	62	15	c	c	NOUN
ejde-268	62	16	=	=	PUNCT
ejde-268	63	1	[	[	X
ejde-268	63	2	λ	λ	X
ejde-268	63	3	,	,	PUNCT
ejde-268	63	4	λ]n	λ]n	NOUN
ejde-268	63	5	in	in	ADP
ejde-268	63	6	[	[	X
ejde-268	63	7	5	5	NUM
ejde-268	63	8	,	,	PUNCT
ejde-268	63	9	theorems	theorem	VERB
ejde-268	63	10	1.8	1.8	NUM
ejde-268	63	11	-	-	SYM
ejde-268	63	12	1.9	1.9	NUM
ejde-268	63	13	]	]	PUNCT
ejde-268	63	14	to	to	ADP
ejde-268	63	15	the	the	DET
ejde-268	63	16	general	general	ADJ
ejde-268	63	17	hjb	hjb	NOUN
ejde-268	63	18	operators	operator	NOUN
ejde-268	63	19	.	.	PUNCT
ejde-268	64	1	to	to	PART
ejde-268	64	2	be	be	AUX
ejde-268	64	3	specific	specific	ADJ
ejde-268	64	4	,	,	PUNCT
ejde-268	64	5	in	in	ADP
ejde-268	64	6	consideration	consideration	NOUN
ejde-268	64	7	of	of	ADP
ejde-268	64	8	the	the	DET
ejde-268	64	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-268	64	10	global	global	ADJ
ejde-268	64	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	64	12	theory	theory	NOUN
ejde-268	64	13	,	,	PUNCT
ejde-268	64	14	and	and	CCONJ
ejde-268	64	15	according	accord	VERB
ejde-268	64	16	to	to	ADP
ejde-268	64	17	the	the	DET
ejde-268	64	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-268	64	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-268	64	20	of	of	ADP
ejde-268	64	21	the	the	DET
ejde-268	64	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-268	64	23	term	term	NOUN
ejde-268	64	24	f	f	PROPN
ejde-268	64	25	at	at	ADP
ejde-268	64	26	0	0	NUM
ejde-268	64	27	and	and	CCONJ
ejde-268	64	28	∞	∞	NUM
ejde-268	64	29	,	,	PUNCT
ejde-268	64	30	with	with	ADP
ejde-268	64	31	signum	signum	ADJ
ejde-268	64	32	condition	condition	NOUN
ejde-268	64	33	,	,	PUNCT
ejde-268	64	34	we	we	PRON
ejde-268	64	35	focus	focus	VERB
ejde-268	64	36	on	on	ADP
ejde-268	64	37	the	the	DET
ejde-268	64	38	existence	existence	NOUN
ejde-268	64	39	,	,	PUNCT
ejde-268	64	40	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	64	41	and	and	CCONJ
ejde-268	64	42	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-268	64	43	of	of	ADP
ejde-268	64	44	nodal	nodal	ADJ
ejde-268	64	45	solutions	solution	NOUN
ejde-268	64	46	for	for	ADP
ejde-268	64	47	the	the	DET
ejde-268	64	48	radially	radially	ADV
ejde-268	64	49	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	64	50	non	non	ADJ
ejde-268	64	51	proper	proper	ADJ
ejde-268	64	52	equation	equation	NOUN
ejde-268	64	53	of	of	ADP
ejde-268	64	54	the	the	DET
ejde-268	64	55	type	type	NOUN
ejde-268	64	56	−m±c	−m±c	PROPN
ejde-268	64	57	(	(	PUNCT
ejde-268	64	58	d2u	d2u	ADJ
ejde-268	64	59	)	)	PUNCT
ejde-268	64	60	=	=	PUNCT
ejde-268	65	1	µf(u	µf(u	NOUN
ejde-268	65	2	)	)	PUNCT
ejde-268	65	3	in	in	ADP
ejde-268	65	4	b	b	NUM
ejde-268	65	5	,	,	PUNCT
ejde-268	65	6	u	u	NOUN
ejde-268	65	7	=	=	NOUN
ejde-268	65	8	0	0	NUM
ejde-268	65	9	on	on	ADP
ejde-268	65	10	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	65	11	.	.	PUNCT
ejde-268	66	1	(	(	PUNCT
ejde-268	66	2	1.7	1.7	NUM
ejde-268	66	3	)	)	PUNCT
ejde-268	66	4	moreover	moreover	ADV
ejde-268	66	5	,	,	PUNCT
ejde-268	66	6	we	we	PRON
ejde-268	66	7	consider	consider	VERB
ejde-268	66	8	the	the	DET
ejde-268	66	9	global	global	ADJ
ejde-268	66	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-268	66	11	of	of	ADP
ejde-268	66	12	nodal	nodal	ADJ
ejde-268	66	13	solutions	solution	NOUN
ejde-268	66	14	for	for	ADP
ejde-268	66	15	(	(	PUNCT
ejde-268	66	16	1.7	1.7	NUM
ejde-268	66	17	)	)	PUNCT
ejde-268	66	18	without	without	ADP
ejde-268	66	19	signum	signum	ADJ
ejde-268	66	20	condition	condition	NOUN
ejde-268	66	21	.	.	PUNCT
ejde-268	67	1	we	we	PRON
ejde-268	67	2	shall	shall	AUX
ejde-268	67	3	show	show	VERB
ejde-268	67	4	that	that	SCONJ
ejde-268	67	5	the	the	DET
ejde-268	67	6	branches	branch	NOUN
ejde-268	67	7	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-268	67	8	from	from	ADP
ejde-268	67	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-268	67	10	and	and	CCONJ
ejde-268	67	11	the	the	DET
ejde-268	67	12	trivial	trivial	ADJ
ejde-268	67	13	solution	solution	NOUN
ejde-268	67	14	line	line	NOUN
ejde-268	67	15	are	be	AUX
ejde-268	67	16	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-268	67	17	.	.	PUNCT
ejde-268	68	1	hence	hence	ADV
ejde-268	68	2	the	the	DET
ejde-268	68	3	essential	essential	ADJ
ejde-268	68	4	role	role	NOUN
ejde-268	68	5	is	be	AUX
ejde-268	68	6	played	play	VERB
ejde-268	68	7	by	by	ADP
ejde-268	68	8	the	the	DET
ejde-268	68	9	fact	fact	NOUN
ejde-268	68	10	whether	whether	SCONJ
ejde-268	68	11	f	f	PRON
ejde-268	68	12	possesses	possess	VERB
ejde-268	68	13	zeros	zero	NOUN
ejde-268	68	14	in	in	ADP
ejde-268	68	15	r	r	NOUN
ejde-268	68	16	\	\	PUNCT
ejde-268	68	17	{	{	PUNCT
ejde-268	68	18	0	0	NUM
ejde-268	68	19	}	}	PUNCT
ejde-268	68	20	or	or	CCONJ
ejde-268	68	21	not	not	PART
ejde-268	68	22	.	.	PUNCT
ejde-268	69	1	1.2	1.2	NUM
ejde-268	69	2	.	.	PUNCT
ejde-268	69	3	statement	statement	NOUN
ejde-268	69	4	of	of	ADP
ejde-268	69	5	main	main	ADJ
ejde-268	69	6	results	result	NOUN
ejde-268	69	7	.	.	PUNCT
ejde-268	70	1	to	to	PART
ejde-268	70	2	obtain	obtain	VERB
ejde-268	70	3	our	our	PRON
ejde-268	70	4	main	main	ADJ
ejde-268	70	5	results	result	NOUN
ejde-268	70	6	,	,	PUNCT
ejde-268	70	7	we	we	PRON
ejde-268	70	8	shall	shall	AUX
ejde-268	70	9	give	give	VERB
ejde-268	70	10	a	a	DET
ejde-268	70	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	70	12	theorem	theorem	VERB
ejde-268	70	13	from	from	ADP
ejde-268	70	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-268	70	15	for	for	ADP
ejde-268	70	16	problem	problem	NOUN
ejde-268	70	17	(	(	PUNCT
ejde-268	70	18	1.5	1.5	NUM
ejde-268	70	19	)	)	PUNCT
ejde-268	70	20	under	under	ADP
ejde-268	70	21	the	the	DET
ejde-268	70	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-268	70	23	that	that	SCONJ
ejde-268	70	24	lim	lim	PROPN
ejde-268	70	25	|s|→+∞	|s|→+∞	PUNCT
ejde-268	70	26	f(µ	f(µ	PROPN
ejde-268	70	27	,	,	PUNCT
ejde-268	70	28	s	s	NOUN
ejde-268	70	29	)	)	PUNCT
ejde-268	70	30	s	s	PART
ejde-268	70	31	=	=	SYM
ejde-268	70	32	0	0	X
ejde-268	70	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	70	34	for	for	ADP
ejde-268	70	35	µ	µ	DET
ejde-268	70	36	∈	∈	PROPN
ejde-268	70	37	r.	r.	NOUN
ejde-268	70	38	(	(	PUNCT
ejde-268	70	39	1.8	1.8	NUM
ejde-268	70	40	)	)	PUNCT
ejde-268	70	41	let	let	VERB
ejde-268	70	42	e	e	NOUN
ejde-268	70	43	=	=	PRON
ejde-268	70	44	{	{	PUNCT
ejde-268	70	45	u	u	NOUN
ejde-268	70	46	∈	∈	PROPN
ejde-268	70	47	c[0	c[0	PROPN
ejde-268	70	48	,	,	PUNCT
ejde-268	70	49	1	1	NUM
ejde-268	70	50	]	]	PUNCT
ejde-268	70	51	:	:	PUNCT
ejde-268	70	52	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-268	70	53	)	)	PUNCT
ejde-268	70	54	=	=	SYM
ejde-268	71	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-268	71	2	)	)	PUNCT
ejde-268	71	3	=	=	SYM
ejde-268	71	4	0	0	X
ejde-268	71	5	}	}	PUNCT
ejde-268	71	6	with	with	ADP
ejde-268	71	7	the	the	DET
ejde-268	71	8	usual	usual	ADJ
ejde-268	71	9	norm	norm	NOUN
ejde-268	71	10	‖	‖	PROPN
ejde-268	71	11	·	·	PUNCT
ejde-268	71	12	‖∞.	‖∞.	PROPN
ejde-268	71	13	let	let	VERB
ejde-268	71	14	s+	s+	ADV
ejde-268	71	15	k	k	PROPN
ejde-268	71	16	denote	denote	VERB
ejde-268	71	17	the	the	DET
ejde-268	71	18	set	set	NOUN
ejde-268	71	19	of	of	ADP
ejde-268	71	20	functions	function	NOUN
ejde-268	71	21	in	in	ADP
ejde-268	71	22	e	e	NOUN
ejde-268	71	23	which	which	PRON
ejde-268	71	24	have	have	VERB
ejde-268	71	25	exactly	exactly	ADV
ejde-268	71	26	k−	k−	PROPN
ejde-268	71	27	1	1	NUM
ejde-268	71	28	interior	interior	ADJ
ejde-268	71	29	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	71	30	(	(	PUNCT
ejde-268	71	31	i.e.	i.e.	X
ejde-268	71	32	non	non	ADJ
ejde-268	71	33	-	-	ADJ
ejde-268	71	34	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-268	71	35	)	)	PUNCT
ejde-268	71	36	zeros	zero	NOUN
ejde-268	71	37	in	in	ADP
ejde-268	71	38	(	(	PUNCT
ejde-268	71	39	0	0	NUM
ejde-268	71	40	,	,	PUNCT
ejde-268	71	41	1	1	NUM
ejde-268	71	42	)	)	PUNCT
ejde-268	71	43	and	and	CCONJ
ejde-268	71	44	are	be	AUX
ejde-268	71	45	positive	positive	ADJ
ejde-268	71	46	at	at	ADP
ejde-268	71	47	0	0	NUM
ejde-268	71	48	.	.	PUNCT
ejde-268	72	1	set	set	VERB
ejde-268	72	2	s−k	s−k	NOUN
ejde-268	72	3	=	=	SYM
ejde-268	72	4	−s+	−s+	NOUN
ejde-268	72	5	k	k	PROPN
ejde-268	72	6	and	and	CCONJ
ejde-268	72	7	sk	sk	INTJ
ejde-268	72	8	=	=	PUNCT
ejde-268	72	9	s+	s+	PUNCT
ejde-268	72	10	k	k	PROPN
ejde-268	72	11	∪	∪	PROPN
ejde-268	72	12	s	s	PRON
ejde-268	72	13	−	−	PROPN
ejde-268	72	14	k	k	NOUN
ejde-268	72	15	.	.	PUNCT
ejde-268	73	1	it	it	PRON
ejde-268	73	2	is	be	AUX
ejde-268	73	3	clear	clear	ADJ
ejde-268	73	4	that	that	SCONJ
ejde-268	73	5	s+	s+	ADV
ejde-268	73	6	k	k	PROPN
ejde-268	73	7	and	and	CCONJ
ejde-268	73	8	s−k	s−k	NOUN
ejde-268	73	9	are	be	AUX
ejde-268	73	10	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-268	73	11	and	and	CCONJ
ejde-268	73	12	open	open	ADJ
ejde-268	73	13	in	in	ADP
ejde-268	73	14	e.	e.	PROPN
ejde-268	73	15	theorem	theorem	PROPN
ejde-268	73	16	1.1	1.1	NUM
ejde-268	73	17	.	.	PUNCT
ejde-268	74	1	let	let	VERB
ejde-268	74	2	condition	condition	NOUN
ejde-268	74	3	(	(	PUNCT
ejde-268	74	4	1.8	1.8	NUM
ejde-268	74	5	)	)	PUNCT
ejde-268	74	6	hold	hold	NOUN
ejde-268	74	7	.	.	PUNCT
ejde-268	75	1	there	there	PRON
ejde-268	75	2	exists	exist	VERB
ejde-268	75	3	an	an	DET
ejde-268	75	4	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	75	5	component	component	NOUN
ejde-268	75	6	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	75	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	75	8	(	(	PUNCT
ejde-268	75	9	{	{	PUNCT
ejde-268	75	10	(	(	PUNCT
ejde-268	75	11	µνk,∞	µνk,∞	NOUN
ejde-268	75	12	)	)	PUNCT
ejde-268	75	13	}	}	PUNCT
ejde-268	75	14	∪	∪	NOUN
ejde-268	75	15	(	(	PUNCT
ejde-268	75	16	r×	r×	NOUN
ejde-268	75	17	sνk	sνk	NOUN
ejde-268	75	18	)	)	PUNCT
ejde-268	75	19	)	)	PUNCT
ejde-268	75	20	of	of	ADP
ejde-268	75	21	solutions	solution	NOUN
ejde-268	75	22	to	to	ADP
ejde-268	75	23	problem	problem	NOUN
ejde-268	75	24	(	(	PUNCT
ejde-268	75	25	1.5	1.5	NUM
ejde-268	75	26	)	)	PUNCT
ejde-268	75	27	.	.	PUNCT
ejde-268	76	1	moreover	moreover	ADV
ejde-268	76	2	,	,	PUNCT
ejde-268	76	3	either	either	CCONJ
ejde-268	76	4	(	(	PUNCT
ejde-268	76	5	1	1	X
ejde-268	76	6	)	)	PUNCT
ejde-268	76	7	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	76	8	meets	meet	VERB
ejde-268	76	9	r	r	NOUN
ejde-268	76	10	=	=	SYM
ejde-268	76	11	{	{	PUNCT
ejde-268	76	12	(	(	PUNCT
ejde-268	76	13	µ	µ	NUM
ejde-268	76	14	,	,	PUNCT
ejde-268	76	15	0	0	NUM
ejde-268	76	16	)	)	PUNCT
ejde-268	76	17	:	:	PUNCT
ejde-268	76	18	µ	µ	X
ejde-268	76	19	∈	∈	NOUN
ejde-268	76	20	r	r	NOUN
ejde-268	76	21	}	}	PUNCT
ejde-268	76	22	,	,	PUNCT
ejde-268	76	23	or	or	CCONJ
ejde-268	76	24	(	(	PUNCT
ejde-268	76	25	2	2	X
ejde-268	76	26	)	)	PUNCT
ejde-268	76	27	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	76	28	has	have	VERB
ejde-268	76	29	an	an	DET
ejde-268	76	30	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	76	31	projection	projection	NOUN
ejde-268	76	32	on	on	ADP
ejde-268	76	33	r.	r.	PROPN
ejde-268	76	34	on	on	ADP
ejde-268	76	35	account	account	NOUN
ejde-268	76	36	of	of	ADP
ejde-268	76	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	76	38	1.1	1.1	NUM
ejde-268	76	39	and	and	CCONJ
ejde-268	76	40	[	[	X
ejde-268	76	41	14	14	NUM
ejde-268	76	42	,	,	PUNCT
ejde-268	76	43	theorem	theorem	VERB
ejde-268	76	44	1.4	1.4	NUM
ejde-268	76	45	]	]	PUNCT
ejde-268	76	46	,	,	PUNCT
ejde-268	76	47	we	we	PRON
ejde-268	76	48	shall	shall	AUX
ejde-268	76	49	investigate	investigate	VERB
ejde-268	76	50	the	the	DET
ejde-268	76	51	existence	existence	NOUN
ejde-268	76	52	and	and	CCONJ
ejde-268	76	53	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	76	54	of	of	ADP
ejde-268	76	55	nodal	nodal	ADJ
ejde-268	76	56	solutions	solution	NOUN
ejde-268	76	57	for	for	ADP
ejde-268	76	58	problem	problem	NOUN
ejde-268	76	59	(	(	PUNCT
ejde-268	76	60	1.7	1.7	NUM
ejde-268	76	61	)	)	PUNCT
ejde-268	76	62	.	.	PUNCT
ejde-268	77	1	we	we	PRON
ejde-268	77	2	use	use	VERB
ejde-268	77	3	the	the	DET
ejde-268	77	4	following	following	ADJ
ejde-268	77	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-268	77	6	:	:	PUNCT
ejde-268	77	7	(	(	PUNCT
ejde-268	77	8	a1	a1	NOUN
ejde-268	77	9	)	)	PUNCT
ejde-268	77	10	f(s)s	f(s)s	PROPN
ejde-268	77	11	>	>	X
ejde-268	77	12	0	0	NUM
ejde-268	78	1	for	for	ADP
ejde-268	78	2	any	any	DET
ejde-268	78	3	s	s	NOUN
ejde-268	78	4	6=	6=	PROPN
ejde-268	78	5	0	0	NUM
ejde-268	78	6	;	;	PUNCT
ejde-268	78	7	(	(	PUNCT
ejde-268	78	8	a2	a2	NOUN
ejde-268	78	9	)	)	PUNCT
ejde-268	78	10	there	there	PRON
ejde-268	78	11	exist	exist	VERB
ejde-268	78	12	f0	f0	PROPN
ejde-268	78	13	,	,	PUNCT
ejde-268	78	14	f∞	f∞	X
ejde-268	78	15	∈	∈	PROPN
ejde-268	79	1	[	[	X
ejde-268	79	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	79	3	]	]	X
ejde-268	79	4	such	such	ADJ
ejde-268	79	5	that	that	SCONJ
ejde-268	79	6	lim	lim	PROPN
ejde-268	79	7	|s|→0	|s|→0	PROPN
ejde-268	79	8	f(s	f(	VERB
ejde-268	79	9	)	)	PUNCT
ejde-268	79	10	s	s	PART
ejde-268	79	11	=	=	SYM
ejde-268	79	12	f0	f0	PROPN
ejde-268	79	13	,	,	PUNCT
ejde-268	79	14	lim	lim	PROPN
ejde-268	79	15	|s|→+∞	|s|→+∞	PUNCT
ejde-268	79	16	f(s	f(s	ADV
ejde-268	79	17	)	)	PUNCT
ejde-268	79	18	s	s	PART
ejde-268	79	19	=	=	PUNCT
ejde-268	79	20	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	79	21	;	;	PUNCT
ejde-268	79	22	4	4	NUM
ejde-268	79	23	x.	x.	NOUN
ejde-268	79	24	y.	y.	PROPN
ejde-268	79	25	li	li	PROPN
ejde-268	79	26	,	,	PUNCT
ejde-268	79	27	b.	b.	PROPN
ejde-268	79	28	x.	x.	PROPN
ejde-268	79	29	yang	yang	PROPN
ejde-268	79	30	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	79	31	(	(	PUNCT
ejde-268	79	32	a3	a3	PROPN
ejde-268	79	33	)	)	PUNCT
ejde-268	79	34	there	there	PRON
ejde-268	79	35	exist	exist	VERB
ejde-268	79	36	two	two	NUM
ejde-268	79	37	constants	constant	NOUN
ejde-268	79	38	s2	s2	VERB
ejde-268	79	39	<	<	X
ejde-268	79	40	0	0	PUNCT
ejde-268	79	41	<	<	X
ejde-268	79	42	s1	s1	NOUN
ejde-268	79	43	such	such	ADJ
ejde-268	79	44	that	that	DET
ejde-268	79	45	f(s2	f(s2	NOUN
ejde-268	79	46	)	)	PUNCT
ejde-268	79	47	=	=	SYM
ejde-268	79	48	f(s1	f(s1	NOUN
ejde-268	79	49	)	)	PUNCT
ejde-268	79	50	=	=	SYM
ejde-268	79	51	0	0	NUM
ejde-268	79	52	and	and	CCONJ
ejde-268	79	53	f(s)s	f(s)s	PROPN
ejde-268	79	54	>	>	X
ejde-268	79	55	0	0	PUNCT
ejde-268	80	1	for	for	ADP
ejde-268	80	2	s	s	NOUN
ejde-268	80	3	∈	∈	PROPN
ejde-268	80	4	r	r	NOUN
ejde-268	80	5	\	\	NOUN
ejde-268	80	6	{	{	PUNCT
ejde-268	80	7	s2	s2	PROPN
ejde-268	80	8	,	,	PUNCT
ejde-268	80	9	0	0	NUM
ejde-268	80	10	,	,	PUNCT
ejde-268	80	11	s1	s1	NOUN
ejde-268	80	12	}	}	PUNCT
ejde-268	80	13	;	;	PUNCT
ejde-268	80	14	(	(	PUNCT
ejde-268	80	15	a4	a4	NOUN
ejde-268	80	16	)	)	PUNCT
ejde-268	80	17	there	there	PRON
ejde-268	80	18	exist	exist	VERB
ejde-268	80	19	two	two	NUM
ejde-268	80	20	constants	constant	NOUN
ejde-268	80	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-268	80	22	>	>	X
ejde-268	80	23	0	0	PUNCT
ejde-268	81	1	and	and	CCONJ
ejde-268	81	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-268	81	3	<	<	X
ejde-268	81	4	0	0	NUM
ejde-268	82	1	such	such	ADJ
ejde-268	82	2	that	that	SCONJ
ejde-268	82	3	lim	lim	PROPN
ejde-268	82	4	s→s−1	s→s−1	PROPN
ejde-268	82	5	f(s	f(	NOUN
ejde-268	82	6	)	)	PUNCT
ejde-268	82	7	s1	s1	NOUN
ejde-268	82	8	−	−	PROPN
ejde-268	82	9	s	s	PART
ejde-268	82	10	=	=	NOUN
ejde-268	82	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-268	82	12	,	,	PUNCT
ejde-268	82	13	lim	lim	PROPN
ejde-268	82	14	s→s+2	s→s+2	PROPN
ejde-268	82	15	f(s	f(	NOUN
ejde-268	82	16	)	)	PUNCT
ejde-268	82	17	s−	s−	PROPN
ejde-268	82	18	s2	s2	NOUN
ejde-268	82	19	=	=	SYM
ejde-268	82	20	γ2	γ2	PROPN
ejde-268	82	21	;	;	PUNCT
ejde-268	82	22	according	accord	VERB
ejde-268	82	23	to	to	ADP
ejde-268	82	24	the	the	DET
ejde-268	82	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-268	82	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-268	82	27	of	of	ADP
ejde-268	82	28	f	f	PROPN
ejde-268	82	29	at	at	ADP
ejde-268	82	30	0	0	NUM
ejde-268	82	31	and	and	CCONJ
ejde-268	82	32	∞	∞	NUM
ejde-268	82	33	,	,	PUNCT
ejde-268	82	34	we	we	PRON
ejde-268	82	35	have	have	VERB
ejde-268	82	36	the	the	DET
ejde-268	82	37	results	result	NOUN
ejde-268	82	38	in	in	ADP
ejde-268	82	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	82	40	1.2	1.2	NUM
ejde-268	82	41	.	.	PUNCT
ejde-268	83	1	f0	f0	PROPN
ejde-268	83	2	,	,	PUNCT
ejde-268	83	3	f∞	f∞	X
ejde-268	83	4	∈	∈	PROPN
ejde-268	83	5	(	(	PUNCT
ejde-268	83	6	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	83	7	)	)	PUNCT
ejde-268	83	8	,	,	PUNCT
ejde-268	83	9	f0	f0	PROPN
ejde-268	83	10	>	>	X
ejde-268	83	11	f∞	f∞	PUNCT
ejde-268	83	12	f0	f0	PROPN
ejde-268	83	13	∈	∈	PROPN
ejde-268	83	14	(	(	PUNCT
ejde-268	83	15	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	83	16	)	)	PUNCT
ejde-268	83	17	,	,	PUNCT
ejde-268	83	18	f∞	f∞	X
ejde-268	83	19	=	=	SYM
ejde-268	83	20	0	0	NUM
ejde-268	83	21	f0	f0	PROPN
ejde-268	83	22	=	=	SYM
ejde-268	83	23	0	0	NUM
ejde-268	83	24	,	,	PUNCT
ejde-268	83	25	f∞	f∞	X
ejde-268	83	26	∈	∈	PROPN
ejde-268	83	27	(	(	PUNCT
ejde-268	83	28	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	83	29	)	)	PUNCT
ejde-268	84	1	f0	f0	NOUN
ejde-268	84	2	=	=	PUNCT
ejde-268	84	3	f∞	f∞	X
ejde-268	84	4	=	=	SYM
ejde-268	84	5	0	0	NUM
ejde-268	84	6	f0	f0	PROPN
ejde-268	84	7	=	=	PUNCT
ejde-268	85	1	+	+	NOUN
ejde-268	85	2	∞	∞	PROPN
ejde-268	85	3	,	,	PUNCT
ejde-268	85	4	f∞	f∞	X
ejde-268	85	5	=	=	SYM
ejde-268	85	6	0	0	NUM
ejde-268	85	7	f0	f0	PROPN
ejde-268	85	8	=	=	PUNCT
ejde-268	86	1	+	+	NOUN
ejde-268	86	2	∞	∞	PROPN
ejde-268	86	3	,	,	PUNCT
ejde-268	86	4	f∞	f∞	X
ejde-268	86	5	∈	∈	PROPN
ejde-268	86	6	(	(	PUNCT
ejde-268	86	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	86	8	)	)	PUNCT
ejde-268	86	9	figure	figure	NOUN
ejde-268	86	10	1	1	NUM
ejde-268	86	11	.	.	PUNCT
ejde-268	87	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	87	2	diagrams	diagram	NOUN
ejde-268	87	3	for	for	ADP
ejde-268	87	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	87	5	1.2	1.2	NUM
ejde-268	87	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-268	87	7	1.2	1.2	NUM
ejde-268	87	8	.	.	PUNCT
ejde-268	87	9	suppose	suppose	VERB
ejde-268	87	10	that	that	SCONJ
ejde-268	87	11	f	f	PROPN
ejde-268	87	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-268	87	13	(	(	PUNCT
ejde-268	87	14	a1	a1	NOUN
ejde-268	87	15	)	)	PUNCT
ejde-268	87	16	and	and	CCONJ
ejde-268	87	17	(	(	PUNCT
ejde-268	87	18	a2	a2	PROPN
ejde-268	87	19	)	)	PUNCT
ejde-268	87	20	.	.	PUNCT
ejde-268	88	1	(	(	PUNCT
ejde-268	88	2	a	a	X
ejde-268	88	3	)	)	PUNCT
ejde-268	88	4	if	if	SCONJ
ejde-268	88	5	f0	f0	PROPN
ejde-268	88	6	,	,	PUNCT
ejde-268	88	7	f∞	f∞	X
ejde-268	88	8	∈	∈	PROPN
ejde-268	88	9	(	(	PUNCT
ejde-268	88	10	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	88	11	)	)	PUNCT
ejde-268	88	12	with	with	ADP
ejde-268	88	13	f0	f0	PROPN
ejde-268	88	14	6=	6=	PROPN
ejde-268	88	15	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	88	16	,	,	PUNCT
ejde-268	88	17	then	then	ADV
ejde-268	88	18	for	for	ADP
ejde-268	88	19	k	k	PROPN
ejde-268	88	20	∈	∈	PROPN
ejde-268	88	21	n	n	CCONJ
ejde-268	88	22	,	,	PUNCT
ejde-268	88	23	µ	µ	X
ejde-268	88	24	∈	∈	NOUN
ejde-268	88	25	(	(	PUNCT
ejde-268	88	26	min{µ	min{µ	NOUN
ejde-268	88	27	ν	ν	X
ejde-268	88	28	k	k	PROPN
ejde-268	88	29	f0	f0	PROPN
ejde-268	88	30	,	,	PUNCT
ejde-268	88	31	µνk	µνk	VERB
ejde-268	88	32	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	88	33	}	}	PUNCT
ejde-268	88	34	,	,	PUNCT
ejde-268	88	35	max{µ	max{µ	NOUN
ejde-268	88	36	ν	ν	X
ejde-268	88	37	k	k	PROPN
ejde-268	88	38	f0	f0	PROPN
ejde-268	88	39	,	,	PUNCT
ejde-268	88	40	µνk	µνk	VERB
ejde-268	88	41	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	88	42	}	}	PUNCT
ejde-268	88	43	)	)	PUNCT
ejde-268	88	44	,	,	PUNCT
ejde-268	88	45	problem	problem	NOUN
ejde-268	88	46	(	(	PUNCT
ejde-268	88	47	1.7	1.7	NUM
ejde-268	88	48	)	)	PUNCT
ejde-268	88	49	has	have	VERB
ejde-268	88	50	at	at	ADV
ejde-268	88	51	least	least	ADV
ejde-268	88	52	one	one	NUM
ejde-268	88	53	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	88	54	solution	solution	NOUN
ejde-268	88	55	uνk	uνk	ADV
ejde-268	88	56	,	,	PUNCT
ejde-268	88	57	such	such	ADJ
ejde-268	88	58	that	that	SCONJ
ejde-268	88	59	νuνk	νuνk	NOUN
ejde-268	88	60	has	have	VERB
ejde-268	88	61	exactly	exactly	ADV
ejde-268	88	62	k	k	ADV
ejde-268	88	63	−	−	PROPN
ejde-268	88	64	1	1	NUM
ejde-268	88	65	simple	simple	ADJ
ejde-268	88	66	zeros	zero	NOUN
ejde-268	88	67	in	in	ADP
ejde-268	88	68	(	(	PUNCT
ejde-268	88	69	0	0	NUM
ejde-268	88	70	,	,	PUNCT
ejde-268	88	71	1	1	NUM
ejde-268	88	72	)	)	PUNCT
ejde-268	88	73	and	and	CCONJ
ejde-268	88	74	is	be	AUX
ejde-268	88	75	positive	positive	ADJ
ejde-268	88	76	near	near	ADP
ejde-268	88	77	0	0	NUM
ejde-268	88	78	,	,	PUNCT
ejde-268	88	79	where	where	SCONJ
ejde-268	88	80	ν	ν	X
ejde-268	88	81	∈	∈	PROPN
ejde-268	88	82	{	{	PUNCT
ejde-268	88	83	+	+	NOUN
ejde-268	88	84	,	,	PUNCT
ejde-268	88	85	−	−	NOUN
ejde-268	88	86	}	}	PUNCT
ejde-268	88	87	.	.	PUNCT
ejde-268	89	1	(	(	PUNCT
ejde-268	89	2	b	b	X
ejde-268	89	3	)	)	PUNCT
ejde-268	89	4	if	if	SCONJ
ejde-268	89	5	f0	f0	PROPN
ejde-268	89	6	∈	∈	PROPN
ejde-268	89	7	(	(	PUNCT
ejde-268	89	8	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	89	9	)	)	PUNCT
ejde-268	89	10	and	and	CCONJ
ejde-268	89	11	f∞	f∞	X
ejde-268	89	12	=	=	SYM
ejde-268	89	13	0	0	NUM
ejde-268	89	14	,	,	PUNCT
ejde-268	89	15	then	then	ADV
ejde-268	89	16	for	for	ADP
ejde-268	89	17	any	any	DET
ejde-268	89	18	k	k	PROPN
ejde-268	89	19	∈	∈	PROPN
ejde-268	89	20	n	n	CCONJ
ejde-268	89	21	,	,	PUNCT
ejde-268	89	22	µ	µ	PROPN
ejde-268	89	23	∈	∈	NOUN
ejde-268	89	24	(	(	PUNCT
ejde-268	89	25	µνk	µνk	NOUN
ejde-268	89	26	f0	f0	PROPN
ejde-268	89	27	,	,	PUNCT
ejde-268	89	28	+	+	NOUN
ejde-268	89	29	∞	∞	NOUN
ejde-268	89	30	)	)	PUNCT
ejde-268	89	31	,	,	PUNCT
ejde-268	89	32	problem	problem	NOUN
ejde-268	89	33	(	(	PUNCT
ejde-268	89	34	1.7	1.7	NUM
ejde-268	89	35	)	)	PUNCT
ejde-268	89	36	has	have	VERB
ejde-268	89	37	at	at	ADV
ejde-268	89	38	least	least	ADV
ejde-268	89	39	one	one	NUM
ejde-268	89	40	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	89	41	solution	solution	NOUN
ejde-268	89	42	uνk	uνk	ADV
ejde-268	89	43	,	,	PUNCT
ejde-268	89	44	such	such	ADJ
ejde-268	89	45	that	that	SCONJ
ejde-268	89	46	νuνk	νuνk	NOUN
ejde-268	89	47	has	have	VERB
ejde-268	89	48	exactly	exactly	ADV
ejde-268	89	49	k−1	k−1	PROPN
ejde-268	89	50	simple	simple	ADJ
ejde-268	89	51	zeros	zero	NOUN
ejde-268	89	52	in	in	ADP
ejde-268	89	53	(	(	PUNCT
ejde-268	89	54	0	0	NUM
ejde-268	89	55	,	,	PUNCT
ejde-268	89	56	1	1	NUM
ejde-268	89	57	)	)	PUNCT
ejde-268	89	58	and	and	CCONJ
ejde-268	89	59	is	be	AUX
ejde-268	89	60	positive	positive	ADJ
ejde-268	89	61	near	near	ADP
ejde-268	89	62	0	0	NUM
ejde-268	89	63	.	.	PUNCT
ejde-268	90	1	(	(	PUNCT
ejde-268	90	2	c	c	X
ejde-268	90	3	)	)	PUNCT
ejde-268	90	4	if	if	SCONJ
ejde-268	90	5	f0	f0	PROPN
ejde-268	90	6	=	=	SYM
ejde-268	90	7	0	0	NUM
ejde-268	90	8	and	and	CCONJ
ejde-268	90	9	f∞	f∞	X
ejde-268	90	10	∈	∈	PROPN
ejde-268	90	11	(	(	PUNCT
ejde-268	90	12	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	90	13	)	)	PUNCT
ejde-268	91	1	,	,	PUNCT
ejde-268	91	2	then	then	ADV
ejde-268	91	3	for	for	ADP
ejde-268	91	4	any	any	DET
ejde-268	91	5	k	k	PROPN
ejde-268	91	6	∈	∈	PROPN
ejde-268	91	7	n	n	CCONJ
ejde-268	91	8	,	,	PUNCT
ejde-268	91	9	µ	µ	PROPN
ejde-268	91	10	∈	∈	NOUN
ejde-268	91	11	(	(	PUNCT
ejde-268	91	12	µνk	µνk	NOUN
ejde-268	91	13	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	91	14	,	,	PUNCT
ejde-268	91	15	+	+	NOUN
ejde-268	91	16	∞	∞	NOUN
ejde-268	91	17	)	)	PUNCT
ejde-268	91	18	,	,	PUNCT
ejde-268	91	19	problem	problem	NOUN
ejde-268	91	20	(	(	PUNCT
ejde-268	91	21	1.7	1.7	NUM
ejde-268	91	22	)	)	PUNCT
ejde-268	91	23	has	have	VERB
ejde-268	91	24	at	at	ADV
ejde-268	91	25	least	least	ADV
ejde-268	91	26	one	one	NUM
ejde-268	91	27	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	91	28	solution	solution	NOUN
ejde-268	91	29	uνk	uνk	ADV
ejde-268	91	30	,	,	PUNCT
ejde-268	91	31	such	such	ADJ
ejde-268	91	32	that	that	SCONJ
ejde-268	91	33	νuνk	νuνk	NOUN
ejde-268	91	34	has	have	VERB
ejde-268	91	35	exactly	exactly	ADV
ejde-268	91	36	k−1	k−1	PROPN
ejde-268	91	37	simple	simple	ADJ
ejde-268	91	38	zeros	zero	NOUN
ejde-268	91	39	in	in	ADP
ejde-268	91	40	(	(	PUNCT
ejde-268	91	41	0	0	NUM
ejde-268	91	42	,	,	PUNCT
ejde-268	91	43	1	1	NUM
ejde-268	91	44	)	)	PUNCT
ejde-268	91	45	and	and	CCONJ
ejde-268	91	46	is	be	AUX
ejde-268	91	47	positive	positive	ADJ
ejde-268	91	48	near	near	ADP
ejde-268	91	49	0	0	NUM
ejde-268	91	50	.	.	PUNCT
ejde-268	92	1	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	92	2	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	92	3	-	-	PUNCT
ejde-268	92	4	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	92	5	-	-	PUNCT
ejde-268	92	6	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	92	7	equations	equation	NOUN
ejde-268	92	8	5	5	NUM
ejde-268	92	9	(	(	PUNCT
ejde-268	92	10	d	d	NOUN
ejde-268	92	11	)	)	PUNCT
ejde-268	92	12	if	if	SCONJ
ejde-268	92	13	f0	f0	PROPN
ejde-268	92	14	=	=	PUNCT
ejde-268	92	15	f∞	f∞	X
ejde-268	92	16	=	=	SYM
ejde-268	92	17	0	0	NUM
ejde-268	92	18	,	,	PUNCT
ejde-268	92	19	then	then	ADV
ejde-268	92	20	there	there	PRON
ejde-268	92	21	exists	exist	VERB
ejde-268	92	22	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-268	92	23	>	>	X
ejde-268	92	24	0	0	NUM
ejde-268	92	25	,	,	PUNCT
ejde-268	92	26	such	such	ADJ
ejde-268	92	27	that	that	PRON
ejde-268	92	28	for	for	ADP
ejde-268	92	29	k	k	PROPN
ejde-268	92	30	∈	∈	PROPN
ejde-268	92	31	n	n	CCONJ
ejde-268	92	32	,	,	PUNCT
ejde-268	92	33	µ	µ	X
ejde-268	92	34	∈	∈	NOUN
ejde-268	92	35	(	(	PUNCT
ejde-268	92	36	µ∗,+∞	µ∗,+∞	PROPN
ejde-268	92	37	)	)	PUNCT
ejde-268	92	38	,	,	PUNCT
ejde-268	92	39	problem	problem	NOUN
ejde-268	92	40	(	(	PUNCT
ejde-268	92	41	1.7	1.7	NUM
ejde-268	92	42	)	)	PUNCT
ejde-268	92	43	has	have	VERB
ejde-268	92	44	at	at	ADV
ejde-268	92	45	least	least	ADV
ejde-268	92	46	two	two	NUM
ejde-268	92	47	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	92	48	solutions	solution	NOUN
ejde-268	92	49	u1	u1	NOUN
ejde-268	92	50	+	+	CCONJ
ejde-268	92	51	k	k	PROPN
ejde-268	92	52	,	,	PUNCT
ejde-268	92	53	u2	u2	PROPN
ejde-268	92	54	+	+	CCONJ
ejde-268	92	55	k	k	X
ejde-268	92	56	.	.	PUNCT
ejde-268	93	1	moreover	moreover	ADV
ejde-268	93	2	,	,	PUNCT
ejde-268	93	3	u1	u1	PROPN
ejde-268	93	4	+	+	CCONJ
ejde-268	93	5	k	k	PROPN
ejde-268	93	6	,	,	PUNCT
ejde-268	93	7	u2	u2	PROPN
ejde-268	93	8	+	+	CCONJ
ejde-268	93	9	k	k	PROPN
ejde-268	93	10	have	have	VERB
ejde-268	93	11	exactly	exactly	ADV
ejde-268	93	12	k−1	k−1	PROPN
ejde-268	93	13	simple	simple	ADJ
ejde-268	93	14	zeros	zero	NOUN
ejde-268	93	15	in	in	ADP
ejde-268	93	16	(	(	PUNCT
ejde-268	93	17	0	0	NUM
ejde-268	93	18	,	,	PUNCT
ejde-268	93	19	1	1	NUM
ejde-268	93	20	)	)	PUNCT
ejde-268	93	21	and	and	CCONJ
ejde-268	93	22	are	be	AUX
ejde-268	93	23	positive	positive	ADJ
ejde-268	93	24	near	near	ADP
ejde-268	93	25	0	0	NUM
ejde-268	93	26	;	;	PUNCT
ejde-268	93	27	there	there	PRON
ejde-268	93	28	exists	exist	VERB
ejde-268	93	29	µ′	µ′	NOUN
ejde-268	93	30	>	>	X
ejde-268	93	31	0	0	NUM
ejde-268	93	32	,	,	PUNCT
ejde-268	93	33	such	such	ADJ
ejde-268	93	34	that	that	DET
ejde-268	93	35	problem	problem	NOUN
ejde-268	93	36	(	(	PUNCT
ejde-268	93	37	1.7	1.7	NUM
ejde-268	93	38	)	)	PUNCT
ejde-268	93	39	has	have	VERB
ejde-268	93	40	at	at	ADV
ejde-268	93	41	least	least	ADV
ejde-268	93	42	two	two	NUM
ejde-268	93	43	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	93	44	solutions	solution	NOUN
ejde-268	94	1	u1−	u1−	PROPN
ejde-268	94	2	k	k	PROPN
ejde-268	94	3	,	,	PUNCT
ejde-268	94	4	u2−	u2−	PROPN
ejde-268	94	5	k	k	NOUN
ejde-268	94	6	for	for	ADP
ejde-268	94	7	all	all	DET
ejde-268	94	8	µ	µ	PRON
ejde-268	94	9	∈	∈	NOUN
ejde-268	94	10	(	(	PUNCT
ejde-268	94	11	µ′,+∞	µ′,+∞	NUM
ejde-268	94	12	)	)	PUNCT
ejde-268	94	13	,	,	PUNCT
ejde-268	94	14	and	and	CCONJ
ejde-268	94	15	u1−	u1−	PROPN
ejde-268	95	1	k	k	PROPN
ejde-268	95	2	,	,	PUNCT
ejde-268	95	3	u2−	u2−	PROPN
ejde-268	95	4	k	k	PROPN
ejde-268	95	5	have	have	VERB
ejde-268	95	6	exactly	exactly	ADV
ejde-268	95	7	k	k	ADV
ejde-268	95	8	−	−	PROPN
ejde-268	95	9	1	1	NUM
ejde-268	95	10	simple	simple	ADJ
ejde-268	95	11	zeros	zero	NOUN
ejde-268	95	12	in	in	ADP
ejde-268	95	13	(	(	PUNCT
ejde-268	95	14	0	0	NUM
ejde-268	95	15	,	,	PUNCT
ejde-268	95	16	1	1	NUM
ejde-268	95	17	)	)	PUNCT
ejde-268	95	18	and	and	CCONJ
ejde-268	95	19	are	be	AUX
ejde-268	95	20	negative	negative	ADJ
ejde-268	95	21	near	near	ADP
ejde-268	95	22	0	0	NUM
ejde-268	95	23	.	.	PUNCT
ejde-268	96	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-268	96	2	,	,	PUNCT
ejde-268	96	3	there	there	PRON
ejde-268	96	4	exists	exist	VERB
ejde-268	96	5	µ̃∗	µ̃∗	PUNCT
ejde-268	96	6	>	>	X
ejde-268	96	7	0	0	NUM
ejde-268	96	8	,	,	PUNCT
ejde-268	96	9	such	such	ADJ
ejde-268	96	10	that	that	SCONJ
ejde-268	96	11	the	the	DET
ejde-268	96	12	problem	problem	NOUN
ejde-268	96	13	(	(	PUNCT
ejde-268	96	14	1.7	1.7	NUM
ejde-268	96	15	)	)	PUNCT
ejde-268	96	16	has	have	VERB
ejde-268	96	17	no	no	DET
ejde-268	96	18	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	96	19	solution	solution	NOUN
ejde-268	96	20	for	for	ADP
ejde-268	96	21	µ	µ	PRON
ejde-268	96	22	∈	∈	NOUN
ejde-268	96	23	(	(	PUNCT
ejde-268	96	24	0	0	NUM
ejde-268	96	25	,	,	PUNCT
ejde-268	96	26	µ̃∗	µ̃∗	NOUN
ejde-268	96	27	)	)	PUNCT
ejde-268	96	28	.	.	PUNCT
ejde-268	97	1	(	(	PUNCT
ejde-268	97	2	e	e	X
ejde-268	97	3	)	)	PUNCT
ejde-268	97	4	if	if	SCONJ
ejde-268	97	5	f0	f0	PROPN
ejde-268	97	6	=	=	PUNCT
ejde-268	98	1	+	+	NOUN
ejde-268	98	2	∞	∞	NUM
ejde-268	98	3	and	and	CCONJ
ejde-268	98	4	f∞	f∞	X
ejde-268	98	5	=	=	SYM
ejde-268	98	6	0	0	NUM
ejde-268	98	7	,	,	PUNCT
ejde-268	98	8	then	then	ADV
ejde-268	98	9	for	for	ADP
ejde-268	98	10	any	any	DET
ejde-268	98	11	µ	µ	X
ejde-268	98	12	∈	∈	NOUN
ejde-268	98	13	(	(	PUNCT
ejde-268	98	14	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	98	15	)	)	PUNCT
ejde-268	98	16	,	,	PUNCT
ejde-268	98	17	k	k	PROPN
ejde-268	98	18	∈	∈	PROPN
ejde-268	98	19	n	n	CCONJ
ejde-268	98	20	,	,	PUNCT
ejde-268	98	21	problem	problem	NOUN
ejde-268	98	22	(	(	PUNCT
ejde-268	98	23	1.7	1.7	NUM
ejde-268	98	24	)	)	PUNCT
ejde-268	98	25	has	have	VERB
ejde-268	98	26	at	at	ADV
ejde-268	98	27	least	least	ADV
ejde-268	98	28	one	one	NUM
ejde-268	98	29	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	98	30	solution	solution	NOUN
ejde-268	98	31	uνk	uνk	ADV
ejde-268	98	32	,	,	PUNCT
ejde-268	98	33	such	such	ADJ
ejde-268	98	34	that	that	SCONJ
ejde-268	98	35	νuνk	νuνk	NOUN
ejde-268	98	36	has	have	VERB
ejde-268	98	37	exactly	exactly	ADV
ejde-268	98	38	k	k	ADV
ejde-268	98	39	−	−	PROPN
ejde-268	98	40	1	1	NUM
ejde-268	98	41	simple	simple	ADJ
ejde-268	98	42	zeros	zero	NOUN
ejde-268	98	43	in	in	ADP
ejde-268	98	44	(	(	PUNCT
ejde-268	98	45	0	0	NUM
ejde-268	98	46	,	,	PUNCT
ejde-268	98	47	1	1	NUM
ejde-268	98	48	)	)	PUNCT
ejde-268	98	49	and	and	CCONJ
ejde-268	98	50	is	be	AUX
ejde-268	98	51	positive	positive	ADJ
ejde-268	98	52	near	near	ADP
ejde-268	98	53	0	0	NUM
ejde-268	98	54	.	.	PUNCT
ejde-268	99	1	(	(	PUNCT
ejde-268	99	2	f	f	X
ejde-268	99	3	)	)	PUNCT
ejde-268	99	4	if	if	SCONJ
ejde-268	99	5	f0	f0	PROPN
ejde-268	99	6	=	=	PUNCT
ejde-268	100	1	+	+	NOUN
ejde-268	100	2	∞	∞	NUM
ejde-268	100	3	and	and	CCONJ
ejde-268	100	4	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	100	5	∈	∈	PROPN
ejde-268	100	6	(	(	PUNCT
ejde-268	100	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	100	8	)	)	PUNCT
ejde-268	100	9	,	,	PUNCT
ejde-268	100	10	then	then	ADV
ejde-268	100	11	for	for	ADP
ejde-268	100	12	any	any	DET
ejde-268	100	13	µ	µ	X
ejde-268	100	14	∈	∈	NOUN
ejde-268	100	15	(	(	PUNCT
ejde-268	100	16	0	0	NUM
ejde-268	100	17	,	,	PUNCT
ejde-268	100	18	µνk	µνk	ADJ
ejde-268	100	19	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	100	20	)	)	PUNCT
ejde-268	100	21	,	,	PUNCT
ejde-268	100	22	k	k	PROPN
ejde-268	100	23	∈	∈	PROPN
ejde-268	100	24	n	n	CCONJ
ejde-268	100	25	,	,	PUNCT
ejde-268	100	26	problem	problem	NOUN
ejde-268	100	27	(	(	PUNCT
ejde-268	100	28	1.7	1.7	NUM
ejde-268	100	29	)	)	PUNCT
ejde-268	100	30	has	have	VERB
ejde-268	100	31	at	at	ADV
ejde-268	100	32	least	least	ADV
ejde-268	100	33	one	one	NUM
ejde-268	100	34	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	100	35	solution	solution	NOUN
ejde-268	100	36	uνk	uνk	ADV
ejde-268	100	37	,	,	PUNCT
ejde-268	100	38	such	such	ADJ
ejde-268	100	39	that	that	SCONJ
ejde-268	100	40	νuνk	νuνk	NOUN
ejde-268	100	41	has	have	VERB
ejde-268	100	42	exactly	exactly	ADV
ejde-268	100	43	k−1	k−1	PROPN
ejde-268	100	44	simple	simple	ADJ
ejde-268	100	45	zeros	zero	NOUN
ejde-268	100	46	in	in	ADP
ejde-268	100	47	(	(	PUNCT
ejde-268	100	48	0	0	NUM
ejde-268	100	49	,	,	PUNCT
ejde-268	100	50	1	1	NUM
ejde-268	100	51	)	)	PUNCT
ejde-268	100	52	and	and	CCONJ
ejde-268	100	53	is	be	AUX
ejde-268	100	54	positive	positive	ADJ
ejde-268	100	55	near	near	ADP
ejde-268	100	56	0	0	NUM
ejde-268	100	57	.	.	PUNCT
ejde-268	101	1	see	see	VERB
ejde-268	101	2	illustrations	illustration	NOUN
ejde-268	101	3	in	in	ADP
ejde-268	101	4	figure	figure	NOUN
ejde-268	101	5	1	1	NUM
ejde-268	101	6	.	.	PUNCT
ejde-268	102	1	it	it	PRON
ejde-268	102	2	is	be	AUX
ejde-268	102	3	worth	worth	ADJ
ejde-268	102	4	mentioning	mention	VERB
ejde-268	102	5	that	that	SCONJ
ejde-268	102	6	the	the	DET
ejde-268	102	7	signum	signum	PROPN
ejde-268	102	8	condition	condition	NOUN
ejde-268	102	9	f(s)s	f(s)s	PROPN
ejde-268	102	10	>	>	X
ejde-268	102	11	0	0	PUNCT
ejde-268	102	12	for	for	ADP
ejde-268	102	13	s	s	PROPN
ejde-268	102	14	6=	6=	NUM
ejde-268	102	15	0	0	NUM
ejde-268	102	16	plays	play	VERB
ejde-268	102	17	an	an	DET
ejde-268	102	18	important	important	ADJ
ejde-268	102	19	role	role	NOUN
ejde-268	102	20	in	in	ADP
ejde-268	102	21	the	the	DET
ejde-268	102	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-268	102	23	1.2	1.2	NUM
ejde-268	102	24	.	.	PUNCT
ejde-268	103	1	in	in	ADP
ejde-268	103	2	the	the	DET
ejde-268	103	3	following	following	NOUN
ejde-268	103	4	,	,	PUNCT
ejde-268	103	5	one	one	PRON
ejde-268	103	6	considers	consider	VERB
ejde-268	103	7	the	the	DET
ejde-268	103	8	global	global	ADJ
ejde-268	103	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-268	103	10	of	of	ADP
ejde-268	103	11	nodal	nodal	ADJ
ejde-268	103	12	solutions	solution	NOUN
ejde-268	103	13	for	for	ADP
ejde-268	103	14	(	(	PUNCT
ejde-268	103	15	1.7	1.7	NUM
ejde-268	103	16	)	)	PUNCT
ejde-268	103	17	without	without	ADP
ejde-268	103	18	signum	signum	ADJ
ejde-268	103	19	condition	condition	NOUN
ejde-268	103	20	.	.	PUNCT
ejde-268	104	1	we	we	PRON
ejde-268	104	2	shall	shall	AUX
ejde-268	104	3	show	show	VERB
ejde-268	104	4	that	that	SCONJ
ejde-268	104	5	the	the	DET
ejde-268	104	6	branches	branch	NOUN
ejde-268	104	7	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-268	104	8	from	from	ADP
ejde-268	104	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-268	104	10	and	and	CCONJ
ejde-268	104	11	the	the	DET
ejde-268	104	12	trivial	trivial	ADJ
ejde-268	104	13	solution	solution	NOUN
ejde-268	104	14	line	line	NOUN
ejde-268	104	15	are	be	AUX
ejde-268	104	16	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-268	104	17	.	.	PUNCT
ejde-268	105	1	concretely	concretely	ADV
ejde-268	105	2	,	,	PUNCT
ejde-268	105	3	it	it	PRON
ejde-268	105	4	has	have	VERB
ejde-268	105	5	the	the	DET
ejde-268	105	6	following	follow	VERB
ejde-268	105	7	interesting	interesting	ADJ
ejde-268	105	8	results	result	NOUN
ejde-268	105	9	.	.	PUNCT
ejde-268	106	1	theorem	theorem	VERB
ejde-268	106	2	1.3	1.3	NUM
ejde-268	106	3	.	.	PUNCT
ejde-268	107	1	let	let	AUX
ejde-268	107	2	(	(	PUNCT
ejde-268	107	3	a2)–(a4	a2)–(a4	ADJ
ejde-268	107	4	)	)	PUNCT
ejde-268	107	5	hold	hold	NOUN
ejde-268	107	6	.	.	PUNCT
ejde-268	108	1	if	if	SCONJ
ejde-268	108	2	f0	f0	PROPN
ejde-268	108	3	,	,	PUNCT
ejde-268	108	4	f∞	f∞	X
ejde-268	108	5	∈	∈	PROPN
ejde-268	108	6	(	(	PUNCT
ejde-268	108	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	108	8	)	)	PUNCT
ejde-268	108	9	with	with	ADP
ejde-268	108	10	f0	f0	PROPN
ejde-268	108	11	6=	6=	PROPN
ejde-268	108	12	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	108	13	,	,	PUNCT
ejde-268	108	14	then	then	ADV
ejde-268	108	15	problem	problem	NOUN
ejde-268	108	16	(	(	PUNCT
ejde-268	108	17	1.7	1.7	NUM
ejde-268	108	18	)	)	PUNCT
ejde-268	108	19	has	have	VERB
ejde-268	108	20	at	at	ADV
ejde-268	108	21	least	least	ADV
ejde-268	108	22	one	one	NUM
ejde-268	108	23	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	108	24	solution	solution	NOUN
ejde-268	108	25	uνk	uνk	ADV
ejde-268	108	26	for	for	ADP
ejde-268	108	27	µ	µ	PRON
ejde-268	108	28	∈	∈	NOUN
ejde-268	108	29	(	(	PUNCT
ejde-268	108	30	min	min	X
ejde-268	108	31	{	{	PUNCT
ejde-268	108	32	µ	µ	X
ejde-268	108	33	ν	ν	X
ejde-268	108	34	k	k	PROPN
ejde-268	108	35	f0	f0	PROPN
ejde-268	108	36	,	,	PUNCT
ejde-268	108	37	µνk	µνk	VERB
ejde-268	108	38	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	108	39	}	}	PUNCT
ejde-268	108	40	,	,	PUNCT
ejde-268	108	41	max	max	PROPN
ejde-268	108	42	{	{	PUNCT
ejde-268	108	43	µ	µ	X
ejde-268	108	44	ν	ν	X
ejde-268	108	45	k	k	PROPN
ejde-268	108	46	f0	f0	PROPN
ejde-268	108	47	,	,	PUNCT
ejde-268	108	48	µνk	µνk	VERB
ejde-268	108	49	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	108	50	}	}	PUNCT
ejde-268	108	51	)	)	PUNCT
ejde-268	108	52	,	,	PUNCT
ejde-268	108	53	k	k	PROPN
ejde-268	108	54	∈	∈	PROPN
ejde-268	108	55	n	n	CCONJ
ejde-268	108	56	,	,	PUNCT
ejde-268	108	57	such	such	ADJ
ejde-268	108	58	that	that	SCONJ
ejde-268	108	59	νuνk	νuνk	NOUN
ejde-268	108	60	has	have	VERB
ejde-268	108	61	exactly	exactly	ADV
ejde-268	108	62	k−	k−	NOUN
ejde-268	108	63	1	1	NUM
ejde-268	108	64	simple	simple	ADJ
ejde-268	108	65	zeros	zero	NOUN
ejde-268	108	66	in	in	ADP
ejde-268	108	67	(	(	PUNCT
ejde-268	108	68	0	0	NUM
ejde-268	108	69	,	,	PUNCT
ejde-268	108	70	1	1	NUM
ejde-268	108	71	)	)	PUNCT
ejde-268	108	72	and	and	CCONJ
ejde-268	108	73	is	be	AUX
ejde-268	108	74	positive	positive	ADJ
ejde-268	108	75	near	near	ADP
ejde-268	108	76	0	0	NUM
ejde-268	108	77	;	;	PUNCT
ejde-268	108	78	(	(	PUNCT
ejde-268	108	79	1.7	1.7	NUM
ejde-268	108	80	)	)	PUNCT
ejde-268	108	81	has	have	VERB
ejde-268	108	82	at	at	ADV
ejde-268	108	83	least	least	ADJ
ejde-268	108	84	four	four	NUM
ejde-268	108	85	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	108	86	solutions	solution	NOUN
ejde-268	108	87	u+	u+	NUM
ejde-268	108	88	k,0	k,0	PROPN
ejde-268	108	89	,	,	PUNCT
ejde-268	108	90	u	u	PROPN
ejde-268	108	91	+	+	X
ejde-268	108	92	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-268	108	93	,	,	PUNCT
ejde-268	108	94	u	u	NOUN
ejde-268	108	95	−	−	PROPN
ejde-268	108	96	k,0	k,0	PROPN
ejde-268	108	97	and	and	CCONJ
ejde-268	108	98	u−k,∞	u−k,∞	PROPN
ejde-268	108	99	for	for	ADP
ejde-268	108	100	µ	µ	PRON
ejde-268	108	101	∈	∈	NOUN
ejde-268	108	102	(	(	PUNCT
ejde-268	108	103	max	max	PROPN
ejde-268	108	104	{	{	PUNCT
ejde-268	108	105	µ+	µ+	X
ejde-268	108	106	k	k	X
ejde-268	108	107	f0	f0	PROPN
ejde-268	108	108	,	,	PUNCT
ejde-268	108	109	µ−k	µ−k	PROPN
ejde-268	108	110	f0	f0	PROPN
ejde-268	108	111	,	,	PUNCT
ejde-268	108	112	µ+	µ+	NOUN
ejde-268	108	113	k	k	X
ejde-268	108	114	f∞	f∞	X
ejde-268	108	115	,	,	PUNCT
ejde-268	108	116	µ−k	µ−k	X
ejde-268	108	117	f∞	f∞	X
ejde-268	108	118	}	}	PUNCT
ejde-268	108	119	,	,	PUNCT
ejde-268	108	120	+	+	NOUN
ejde-268	108	121	∞	∞	NUM
ejde-268	108	122	)	)	PUNCT
ejde-268	108	123	,	,	PUNCT
ejde-268	108	124	such	such	ADJ
ejde-268	108	125	that	that	SCONJ
ejde-268	108	126	they	they	PRON
ejde-268	108	127	have	have	VERB
ejde-268	108	128	exactly	exactly	ADV
ejde-268	109	1	k	k	ADV
ejde-268	109	2	−	−	PROPN
ejde-268	109	3	1	1	NUM
ejde-268	109	4	simple	simple	ADJ
ejde-268	109	5	zeros	zero	NOUN
ejde-268	109	6	in	in	ADP
ejde-268	109	7	(	(	PUNCT
ejde-268	109	8	0	0	NUM
ejde-268	109	9	,	,	PUNCT
ejde-268	109	10	1	1	NUM
ejde-268	109	11	)	)	PUNCT
ejde-268	109	12	,	,	PUNCT
ejde-268	109	13	u+	u+	NUM
ejde-268	109	14	k,0	k,0	PROPN
ejde-268	109	15	and	and	CCONJ
ejde-268	109	16	u+	u+	NOUN
ejde-268	109	17	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-268	109	18	are	be	AUX
ejde-268	109	19	positive	positive	ADJ
ejde-268	109	20	near	near	ADP
ejde-268	109	21	0	0	NUM
ejde-268	109	22	,	,	PUNCT
ejde-268	109	23	u−k,0	u−k,0	PRON
ejde-268	109	24	and	and	CCONJ
ejde-268	109	25	u−k,∞	u−k,∞	PROPN
ejde-268	109	26	are	be	AUX
ejde-268	109	27	negative	negative	ADJ
ejde-268	109	28	near	near	ADP
ejde-268	109	29	0	0	NUM
ejde-268	109	30	.	.	PUNCT
ejde-268	110	1	moreover	moreover	ADV
ejde-268	110	2	,	,	PUNCT
ejde-268	110	3	it	it	PRON
ejde-268	110	4	derives	derive	VERB
ejde-268	110	5	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-268	110	6	k,0‖	k,0‖	PROPN
ejde-268	110	7	→	→	PUNCT
ejde-268	110	8	s−1	s−1	PROPN
ejde-268	110	9	and	and	CCONJ
ejde-268	110	10	‖u−k,0‖	‖u−k,0‖	PROPN
ejde-268	110	11	→	→	SYM
ejde-268	110	12	(	(	PUNCT
ejde-268	110	13	−s2)−	−s2)−	VERB
ejde-268	110	14	as	as	SCONJ
ejde-268	110	15	µ→	µ→	PROPN
ejde-268	110	16	+	+	PROPN
ejde-268	110	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	110	18	see	see	VERB
ejde-268	110	19	illustrations	illustration	NOUN
ejde-268	110	20	in	in	ADP
ejde-268	110	21	figure	figure	NOUN
ejde-268	110	22	2	2	NUM
ejde-268	110	23	.	.	PUNCT
ejde-268	110	24	figure	figure	NOUN
ejde-268	110	25	2	2	NUM
ejde-268	110	26	.	.	PUNCT
ejde-268	111	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	111	2	diagrams	diagram	NOUN
ejde-268	111	3	of	of	ADP
ejde-268	111	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	111	5	1.3	1.3	NUM
ejde-268	111	6	.	.	NOUN
ejde-268	111	7	6	6	NUM
ejde-268	111	8	x.	x.	NOUN
ejde-268	111	9	y.	y.	PROPN
ejde-268	111	10	li	li	PROPN
ejde-268	111	11	,	,	PUNCT
ejde-268	111	12	b.	b.	PROPN
ejde-268	111	13	x.	x.	PROPN
ejde-268	111	14	yang	yang	PROPN
ejde-268	111	15	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	112	1	the	the	DET
ejde-268	112	2	results	result	NOUN
ejde-268	112	3	obtained	obtain	VERB
ejde-268	112	4	above	above	ADV
ejde-268	112	5	are	be	AUX
ejde-268	112	6	also	also	ADV
ejde-268	112	7	valid	valid	ADJ
ejde-268	112	8	for	for	ADP
ejde-268	112	9	problem	problem	NOUN
ejde-268	112	10	(	(	PUNCT
ejde-268	112	11	1.7	1.7	NUM
ejde-268	112	12	)	)	PUNCT
ejde-268	112	13	if	if	SCONJ
ejde-268	112	14	we	we	PRON
ejde-268	112	15	replace	replace	VERB
ejde-268	112	16	m+	m+	NUM
ejde-268	112	17	c	c	NOUN
ejde-268	112	18	by	by	ADP
ejde-268	112	19	m−c	m−c	PROPN
ejde-268	112	20	,	,	PUNCT
ejde-268	112	21	so	so	ADV
ejde-268	112	22	to	to	PART
ejde-268	112	23	simplify	simplify	VERB
ejde-268	112	24	our	our	PRON
ejde-268	112	25	presentation	presentation	NOUN
ejde-268	112	26	,	,	PUNCT
ejde-268	112	27	we	we	PRON
ejde-268	112	28	only	only	ADV
ejde-268	112	29	consider	consider	VERB
ejde-268	112	30	the	the	DET
ejde-268	112	31	operator	operator	NOUN
ejde-268	113	1	m+	m+	NUM
ejde-268	113	2	c	c	PROPN
ejde-268	113	3	.	.	PUNCT
ejde-268	114	1	for	for	ADP
ejde-268	114	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-268	114	3	,	,	PUNCT
ejde-268	114	4	we	we	PRON
ejde-268	114	5	only	only	ADV
ejde-268	114	6	consider	consider	VERB
ejde-268	114	7	the	the	DET
ejde-268	114	8	case	case	NOUN
ejde-268	114	9	when	when	SCONJ
ejde-268	114	10	f	f	PROPN
ejde-268	114	11	does	do	AUX
ejde-268	114	12	not	not	PART
ejde-268	114	13	depend	depend	VERB
ejde-268	114	14	on	on	ADP
ejde-268	114	15	x	x	PRON
ejde-268	114	16	,	,	PUNCT
ejde-268	114	17	and	and	CCONJ
ejde-268	114	18	f	f	PROPN
ejde-268	114	19	is	be	AUX
ejde-268	114	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-268	114	21	linear	linear	ADJ
ejde-268	114	22	at	at	ADP
ejde-268	114	23	0	0	NUM
ejde-268	114	24	and	and	CCONJ
ejde-268	114	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	114	26	in	in	ADP
ejde-268	114	27	fact	fact	NOUN
ejde-268	114	28	,	,	PUNCT
ejde-268	114	29	theorem	theorem	VERB
ejde-268	114	30	1.3	1.3	NUM
ejde-268	114	31	is	be	AUX
ejde-268	114	32	still	still	ADV
ejde-268	114	33	valid	valid	ADJ
ejde-268	114	34	for	for	ADP
ejde-268	114	35	the	the	DET
ejde-268	114	36	case	case	NOUN
ejde-268	114	37	of	of	ADP
ejde-268	114	38	f	f	PROPN
ejde-268	114	39	depending	depend	VERB
ejde-268	114	40	on	on	ADP
ejde-268	114	41	x	x	PUNCT
ejde-268	114	42	or	or	CCONJ
ejde-268	114	43	f	f	X
ejde-268	114	44	satisfying	satisfy	VERB
ejde-268	114	45	other	other	ADJ
ejde-268	114	46	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-268	114	47	behaviors	behavior	NOUN
ejde-268	114	48	with	with	ADP
ejde-268	114	49	obvious	obvious	ADJ
ejde-268	114	50	changes	change	NOUN
ejde-268	114	51	.	.	PUNCT
ejde-268	115	1	the	the	DET
ejde-268	115	2	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-268	115	3	of	of	ADP
ejde-268	115	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	115	5	1.3	1.3	NUM
ejde-268	115	6	are	be	AUX
ejde-268	115	7	not	not	PART
ejde-268	115	8	only	only	ADV
ejde-268	115	9	significate	significate	ADJ
ejde-268	115	10	in	in	ADP
ejde-268	115	11	theory	theory	NOUN
ejde-268	115	12	,	,	PUNCT
ejde-268	115	13	but	but	CCONJ
ejde-268	115	14	also	also	ADV
ejde-268	115	15	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-268	115	16	in	in	ADP
ejde-268	115	17	economics	economic	NOUN
ejde-268	115	18	.	.	PUNCT
ejde-268	116	1	for	for	ADP
ejde-268	116	2	example	example	NOUN
ejde-268	116	3	,	,	PUNCT
ejde-268	116	4	the	the	DET
ejde-268	116	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-268	116	6	of	of	ADP
ejde-268	116	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-268	116	8	1.3	1.3	NUM
ejde-268	116	9	with	with	ADP
ejde-268	116	10	ν	ν	NOUN
ejde-268	116	11	=	=	PUNCT
ejde-268	117	1	+	+	NUM
ejde-268	117	2	means	mean	VERB
ejde-268	117	3	that	that	SCONJ
ejde-268	117	4	if	if	SCONJ
ejde-268	117	5	the	the	DET
ejde-268	117	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-268	117	7	function	function	VERB
ejde-268	117	8	f	f	PROPN
ejde-268	117	9	which	which	PRON
ejde-268	117	10	can	can	AUX
ejde-268	117	11	denote	denote	VERB
ejde-268	117	12	the	the	DET
ejde-268	117	13	investment	investment	NOUN
ejde-268	117	14	strategy	strategy	NOUN
ejde-268	117	15	is	be	AUX
ejde-268	117	16	linear	linear	ADJ
ejde-268	117	17	near	near	ADP
ejde-268	117	18	0	0	NUM
ejde-268	117	19	and	and	CCONJ
ejde-268	117	20	∞	∞	NUM
ejde-268	117	21	,	,	PUNCT
ejde-268	117	22	and	and	CCONJ
ejde-268	117	23	the	the	DET
ejde-268	117	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-268	117	25	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-268	117	26	d	d	X
ejde-268	117	27	:	:	PUNCT
ejde-268	117	28	=	=	SYM
ejde-268	117	29	1/µ	1/µ	NUM
ejde-268	117	30	which	which	PRON
ejde-268	117	31	can	can	AUX
ejde-268	117	32	denote	denote	VERB
ejde-268	117	33	the	the	DET
ejde-268	117	34	rate	rate	NOUN
ejde-268	117	35	of	of	ADP
ejde-268	117	36	investment	investment	NOUN
ejde-268	117	37	belongs	belong	VERB
ejde-268	117	38	to	to	ADP
ejde-268	117	39	some	some	DET
ejde-268	117	40	interval	interval	NOUN
ejde-268	117	41	(	(	PUNCT
ejde-268	117	42	α	α	X
ejde-268	117	43	,	,	PUNCT
ejde-268	117	44	β	β	NOUN
ejde-268	117	45	)	)	PUNCT
ejde-268	117	46	with	with	ADP
ejde-268	117	47	0	0	NUM
ejde-268	117	48	<	<	X
ejde-268	117	49	α	α	X
ejde-268	117	50	<	<	X
ejde-268	117	51	β	β	X
ejde-268	117	52	<	<	X
ejde-268	117	53	+	+	PROPN
ejde-268	117	54	∞	∞	PROPN
ejde-268	117	55	,	,	PUNCT
ejde-268	117	56	then	then	ADV
ejde-268	117	57	there	there	PRON
ejde-268	117	58	at	at	ADV
ejde-268	117	59	least	least	ADJ
ejde-268	117	60	exists	exist	VERB
ejde-268	117	61	one	one	NUM
ejde-268	117	62	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	117	63	cost	cost	NOUN
ejde-268	117	64	function	function	NOUN
ejde-268	117	65	.	.	PUNCT
ejde-268	118	1	this	this	DET
ejde-268	118	2	article	article	NOUN
ejde-268	118	3	is	be	AUX
ejde-268	118	4	arranged	arrange	VERB
ejde-268	118	5	as	as	SCONJ
ejde-268	118	6	follows	follow	VERB
ejde-268	118	7	.	.	PUNCT
ejde-268	119	1	in	in	ADP
ejde-268	119	2	section	section	NOUN
ejde-268	119	3	2	2	NUM
ejde-268	119	4	,	,	PUNCT
ejde-268	119	5	we	we	PRON
ejde-268	119	6	recall	recall	VERB
ejde-268	119	7	some	some	DET
ejde-268	119	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-268	119	9	results	result	NOUN
ejde-268	119	10	and	and	CCONJ
ejde-268	119	11	give	give	VERB
ejde-268	119	12	the	the	DET
ejde-268	119	13	proof	proof	NOUN
ejde-268	119	14	of	of	ADP
ejde-268	119	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	119	16	1.1	1.1	NUM
ejde-268	119	17	.	.	PUNCT
ejde-268	120	1	in	in	ADP
ejde-268	120	2	section	section	NOUN
ejde-268	120	3	3	3	NUM
ejde-268	120	4	,	,	PUNCT
ejde-268	120	5	according	accord	VERB
ejde-268	120	6	to	to	ADP
ejde-268	120	7	the	the	DET
ejde-268	120	8	different	different	ADJ
ejde-268	120	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-268	120	10	behaviors	behavior	NOUN
ejde-268	120	11	of	of	ADP
ejde-268	120	12	f	f	PROPN
ejde-268	120	13	at	at	ADP
ejde-268	120	14	0	0	NUM
ejde-268	120	15	and	and	CCONJ
ejde-268	120	16	∞	∞	NUM
ejde-268	120	17	,	,	PUNCT
ejde-268	120	18	we	we	PRON
ejde-268	120	19	prove	prove	VERB
ejde-268	120	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	120	21	1.2	1.2	NUM
ejde-268	120	22	and	and	CCONJ
ejde-268	120	23	derive	derive	VERB
ejde-268	120	24	the	the	DET
ejde-268	120	25	existence	existence	NOUN
ejde-268	120	26	,	,	PUNCT
ejde-268	120	27	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-268	120	28	and	and	CCONJ
ejde-268	120	29	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	120	30	of	of	ADP
ejde-268	120	31	nodal	nodal	ADJ
ejde-268	120	32	solutions	solution	NOUN
ejde-268	120	33	for	for	ADP
ejde-268	120	34	problem	problem	NOUN
ejde-268	120	35	(	(	PUNCT
ejde-268	120	36	1.7	1.7	NUM
ejde-268	120	37	)	)	PUNCT
ejde-268	120	38	with	with	ADP
ejde-268	120	39	signum	signum	ADJ
ejde-268	120	40	condition	condition	NOUN
ejde-268	120	41	.	.	PUNCT
ejde-268	121	1	in	in	ADP
ejde-268	121	2	section	section	NOUN
ejde-268	121	3	4	4	NUM
ejde-268	121	4	,	,	PUNCT
ejde-268	121	5	we	we	PRON
ejde-268	121	6	give	give	VERB
ejde-268	121	7	the	the	DET
ejde-268	121	8	proof	proof	NOUN
ejde-268	121	9	of	of	ADP
ejde-268	121	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-268	121	11	1.3	1.3	NUM
ejde-268	121	12	,	,	PUNCT
ejde-268	121	13	which	which	PRON
ejde-268	121	14	considers	consider	VERB
ejde-268	121	15	the	the	DET
ejde-268	121	16	global	global	ADJ
ejde-268	121	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-268	121	18	of	of	ADP
ejde-268	121	19	nodal	nodal	ADJ
ejde-268	121	20	solutions	solution	NOUN
ejde-268	121	21	for	for	ADP
ejde-268	121	22	(	(	PUNCT
ejde-268	121	23	1.7	1.7	NUM
ejde-268	121	24	)	)	PUNCT
ejde-268	121	25	without	without	ADP
ejde-268	121	26	signum	signum	ADJ
ejde-268	121	27	condition	condition	NOUN
ejde-268	121	28	,	,	PUNCT
ejde-268	121	29	and	and	CCONJ
ejde-268	121	30	we	we	PRON
ejde-268	121	31	shall	shall	AUX
ejde-268	121	32	show	show	VERB
ejde-268	121	33	that	that	SCONJ
ejde-268	121	34	the	the	DET
ejde-268	121	35	branches	branch	NOUN
ejde-268	121	36	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-268	121	37	from	from	ADP
ejde-268	121	38	infinity	infinity	NOUN
ejde-268	121	39	and	and	CCONJ
ejde-268	121	40	the	the	DET
ejde-268	121	41	trivial	trivial	ADJ
ejde-268	121	42	solution	solution	NOUN
ejde-268	121	43	line	line	NOUN
ejde-268	121	44	are	be	AUX
ejde-268	121	45	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-268	121	46	.	.	PUNCT
ejde-268	122	1	2	2	X
ejde-268	122	2	.	.	X
ejde-268	122	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-268	122	4	results	result	NOUN
ejde-268	122	5	and	and	CCONJ
ejde-268	122	6	proof	proof	NOUN
ejde-268	122	7	of	of	ADP
ejde-268	122	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	122	9	1.1	1.1	NUM
ejde-268	122	10	we	we	PRON
ejde-268	122	11	start	start	VERB
ejde-268	122	12	this	this	DET
ejde-268	122	13	section	section	NOUN
ejde-268	122	14	by	by	ADP
ejde-268	122	15	studying	study	VERB
ejde-268	122	16	the	the	DET
ejde-268	122	17	operator	operator	NOUN
ejde-268	122	18	acting	act	VERB
ejde-268	122	19	on	on	ADP
ejde-268	122	20	radial	radial	ADJ
ejde-268	122	21	functions	function	NOUN
ejde-268	122	22	,	,	PUNCT
ejde-268	122	23	details	detail	NOUN
ejde-268	122	24	can	can	AUX
ejde-268	122	25	be	be	AUX
ejde-268	122	26	seen	see	VERB
ejde-268	122	27	in	in	ADP
ejde-268	122	28	[	[	X
ejde-268	122	29	14	14	NUM
ejde-268	122	30	,	,	PUNCT
ejde-268	122	31	section	section	NOUN
ejde-268	122	32	3	3	NUM
ejde-268	122	33	]	]	PUNCT
ejde-268	122	34	.	.	PUNCT
ejde-268	123	1	we	we	PRON
ejde-268	123	2	define	define	VERB
ejde-268	123	3	the	the	DET
ejde-268	123	4	operator	operator	NOUN
ejde-268	123	5	m+	m+	NOUN
ejde-268	123	6	c	c	PROPN
ejde-268	123	7	acting	act	VERB
ejde-268	123	8	on	on	ADP
ejde-268	123	9	c2	c2	PROPN
ejde-268	123	10	radially	radially	ADV
ejde-268	123	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	123	12	functions	function	NOUN
ejde-268	123	13	as	as	ADP
ejde-268	123	14	m+	m+	NUM
ejde-268	123	15	c	c	PROPN
ejde-268	123	16	(	(	PUNCT
ejde-268	123	17	d2u	d2u	ADJ
ejde-268	123	18	)	)	PUNCT
ejde-268	123	19	=	=	SYM
ejde-268	123	20	sup	sup	NOUN
ejde-268	123	21	(	(	PUNCT
ejde-268	123	22	a1,a2)∈c̃	a1,a2)∈c̃	X
ejde-268	123	23	(	(	PUNCT
ejde-268	123	24	a1u	a1u	PROPN
ejde-268	123	25	′′	′′	PROPN
ejde-268	123	26	+	+	CCONJ
ejde-268	123	27	(	(	PUNCT
ejde-268	123	28	n	n	CCONJ
ejde-268	123	29	−	−	PROPN
ejde-268	123	30	1)a2u	1)a2u	NUM
ejde-268	123	31	′	′	NOUN
ejde-268	123	32	r	r	NOUN
ejde-268	123	33	)	)	PUNCT
ejde-268	123	34	,	,	PUNCT
ejde-268	123	35	where	where	SCONJ
ejde-268	123	36	c̃	c̃	PROPN
ejde-268	123	37	:	:	PUNCT
ejde-268	123	38	=	=	SYM
ejde-268	123	39	{	{	PUNCT
ejde-268	123	40	(	(	PUNCT
ejde-268	123	41	a1	a1	NOUN
ejde-268	123	42	,	,	PUNCT
ejde-268	123	43	1	1	NUM
ejde-268	123	44	n−1	n−1	PROPN
ejde-268	123	45	∑n	∑n	PROPN
ejde-268	123	46	i=2	i=2	PROPN
ejde-268	123	47	ai	ai	NOUN
ejde-268	123	48	)	)	PUNCT
ejde-268	123	49	∈	∈	PROPN
ejde-268	123	50	r2	r2	NOUN
ejde-268	123	51	:	:	PUNCT
ejde-268	123	52	(	(	PUNCT
ejde-268	123	53	a1	a1	NOUN
ejde-268	123	54	,	,	PUNCT
ejde-268	123	55	a2	a2	PROPN
ejde-268	123	56	,	,	PUNCT
ejde-268	123	57	.	.	PUNCT
ejde-268	123	58	.	.	PUNCT
ejde-268	123	59	.	.	PUNCT
ejde-268	124	1	,	,	PUNCT
ejde-268	124	2	an	an	X
ejde-268	124	3	)	)	PUNCT
ejde-268	124	4	∈	∈	PROPN
ejde-268	124	5	c	c	NOUN
ejde-268	124	6	}	}	PUNCT
ejde-268	124	7	.	.	PUNCT
ejde-268	125	1	in	in	ADP
ejde-268	125	2	the	the	DET
ejde-268	125	3	rest	rest	NOUN
ejde-268	125	4	of	of	ADP
ejde-268	125	5	this	this	DET
ejde-268	125	6	article	article	NOUN
ejde-268	125	7	we	we	PRON
ejde-268	125	8	write	write	VERB
ejde-268	125	9	c	c	PROPN
ejde-268	125	10	for	for	SCONJ
ejde-268	125	11	c̃	c̃	PROPN
ejde-268	125	12	to	to	PART
ejde-268	125	13	simplify	simplify	VERB
ejde-268	125	14	the	the	DET
ejde-268	125	15	notation	notation	NOUN
ejde-268	125	16	.	.	PUNCT
ejde-268	126	1	to	to	PART
ejde-268	126	2	describe	describe	VERB
ejde-268	126	3	the	the	DET
ejde-268	126	4	set	set	NOUN
ejde-268	126	5	c	c	NOUN
ejde-268	126	6	in	in	ADP
ejde-268	126	7	a	a	DET
ejde-268	126	8	more	more	ADV
ejde-268	126	9	convenient	convenient	ADJ
ejde-268	126	10	way	way	NOUN
ejde-268	126	11	.	.	PUNCT
ejde-268	127	1	to	to	PART
ejde-268	127	2	avoid	avoid	VERB
ejde-268	127	3	trivialization	trivialization	NOUN
ejde-268	127	4	,	,	PUNCT
ejde-268	127	5	we	we	PRON
ejde-268	127	6	make	make	VERB
ejde-268	127	7	an	an	DET
ejde-268	127	8	additional	additional	ADJ
ejde-268	127	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-268	127	10	.	.	PUNCT
ejde-268	128	1	(	(	PUNCT
ejde-268	128	2	a5	a5	PROPN
ejde-268	128	3	)	)	PUNCT
ejde-268	128	4	the	the	DET
ejde-268	128	5	set	set	NOUN
ejde-268	128	6	c	c	PROPN
ejde-268	128	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	128	8	r2	r2	PROPN
ejde-268	128	9	+	+	CCONJ
ejde-268	128	10	is	be	AUX
ejde-268	128	11	compact	compact	ADJ
ejde-268	128	12	,	,	PUNCT
ejde-268	128	13	convex	convex	VERB
ejde-268	128	14	and	and	CCONJ
ejde-268	128	15	its	its	PRON
ejde-268	128	16	projection	projection	NOUN
ejde-268	128	17	onto	onto	ADP
ejde-268	128	18	the	the	DET
ejde-268	128	19	y−axis	y−axis	PROPN
ejde-268	128	20	is	be	AUX
ejde-268	128	21	not	not	PART
ejde-268	128	22	a	a	DET
ejde-268	128	23	singleton	singleton	NOUN
ejde-268	128	24	.	.	PUNCT
ejde-268	129	1	assuming	assume	VERB
ejde-268	129	2	(	(	PUNCT
ejde-268	129	3	a5	a5	PROPN
ejde-268	129	4	)	)	PUNCT
ejde-268	129	5	we	we	PRON
ejde-268	129	6	exclude	exclude	VERB
ejde-268	129	7	the	the	DET
ejde-268	129	8	case	case	NOUN
ejde-268	129	9	when	when	SCONJ
ejde-268	129	10	the	the	DET
ejde-268	129	11	projection	projection	NOUN
ejde-268	129	12	of	of	ADP
ejde-268	129	13	c	c	PROPN
ejde-268	129	14	onto	onto	ADP
ejde-268	129	15	the	the	DET
ejde-268	129	16	y	y	NOUN
ejde-268	129	17	-	-	PUNCT
ejde-268	129	18	axis	axis	NOUN
ejde-268	129	19	is	be	AUX
ejde-268	129	20	a	a	DET
ejde-268	129	21	singleton	singleton	NOUN
ejde-268	129	22	,	,	PUNCT
ejde-268	129	23	which	which	PRON
ejde-268	129	24	is	be	AUX
ejde-268	129	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-268	129	26	to	to	ADP
ejde-268	129	27	c	c	NOUN
ejde-268	129	28	=	=	SYM
ejde-268	129	29	{	{	PUNCT
ejde-268	129	30	(	(	PUNCT
ejde-268	129	31	a1	a1	PROPN
ejde-268	129	32	,	,	PUNCT
ejde-268	129	33	a2	a2	NOUN
ejde-268	129	34	)	)	PUNCT
ejde-268	129	35	}	}	PUNCT
ejde-268	129	36	.	.	PUNCT
ejde-268	130	1	this	this	DET
ejde-268	130	2	particular	particular	ADJ
ejde-268	130	3	case	case	NOUN
ejde-268	130	4	can	can	AUX
ejde-268	130	5	be	be	AUX
ejde-268	130	6	analyzed	analyze	VERB
ejde-268	130	7	as	as	ADP
ejde-268	130	8	the	the	DET
ejde-268	130	9	radial	radial	ADJ
ejde-268	130	10	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-268	130	11	.	.	PUNCT
ejde-268	131	1	observe	observe	VERB
ejde-268	131	2	that	that	SCONJ
ejde-268	131	3	c	c	PROPN
ejde-268	131	4	is	be	AUX
ejde-268	131	5	a	a	DET
ejde-268	131	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	131	7	set	set	NOUN
ejde-268	131	8	.	.	PUNCT
ejde-268	132	1	under	under	ADP
ejde-268	132	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-268	132	3	(	(	PUNCT
ejde-268	132	4	a5	a5	PROPN
ejde-268	132	5	)	)	PUNCT
ejde-268	132	6	,	,	PUNCT
ejde-268	132	7	we	we	PRON
ejde-268	132	8	can	can	AUX
ejde-268	132	9	describe	describe	VERB
ejde-268	132	10	∂c	∂c	VERB
ejde-268	132	11	by	by	ADP
ejde-268	132	12	means	mean	NOUN
ejde-268	132	13	of	of	ADP
ejde-268	132	14	two	two	NUM
ejde-268	132	15	functions	function	NOUN
ejde-268	132	16	.	.	PUNCT
ejde-268	133	1	let	let	VERB
ejde-268	133	2	0	0	NUM
ejde-268	133	3	<	<	X
ejde-268	133	4	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	133	5	<	<	X
ejde-268	133	6	θmax	θmax	NOUN
ejde-268	133	7	be	be	AUX
ejde-268	133	8	defined	define	VERB
ejde-268	133	9	as	as	ADP
ejde-268	133	10	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	133	11	=	=	PUNCT
ejde-268	133	12	min{θ	min{θ	NOUN
ejde-268	133	13	:	:	PUNCT
ejde-268	133	14	(	(	PUNCT
ejde-268	133	15	x	x	X
ejde-268	133	16	,	,	PUNCT
ejde-268	133	17	θ	θ	NOUN
ejde-268	133	18	)	)	PUNCT
ejde-268	133	19	∈	∈	PROPN
ejde-268	134	1	c	c	NOUN
ejde-268	134	2	}	}	PUNCT
ejde-268	134	3	and	and	CCONJ
ejde-268	134	4	θmax	θmax	VERB
ejde-268	134	5	=	=	PUNCT
ejde-268	134	6	max{θ	max{θ	ADV
ejde-268	134	7	:	:	PUNCT
ejde-268	134	8	(	(	PUNCT
ejde-268	134	9	x	x	X
ejde-268	134	10	,	,	PUNCT
ejde-268	134	11	θ	θ	NOUN
ejde-268	134	12	)	)	PUNCT
ejde-268	134	13	∈	∈	PROPN
ejde-268	134	14	c	c	NOUN
ejde-268	134	15	}	}	PUNCT
ejde-268	134	16	,	,	PUNCT
ejde-268	134	17	and	and	CCONJ
ejde-268	134	18	define	define	VERB
ejde-268	134	19	the	the	DET
ejde-268	134	20	functions	function	NOUN
ejde-268	134	21	s	s	PART
ejde-268	134	22	,	,	PUNCT
ejde-268	134	23	s̃	s̃	PROPN
ejde-268	134	24	:	:	PUNCT
ejde-268	134	25	[	[	X
ejde-268	134	26	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	134	27	,	,	PUNCT
ejde-268	134	28	θmax]→	θmax]→	PROPN
ejde-268	134	29	r+	r+	PUNCT
ejde-268	134	30	as	as	ADP
ejde-268	134	31	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-268	134	32	)	)	PUNCT
ejde-268	134	33	=	=	SYM
ejde-268	134	34	min{x	min{x	ADJ
ejde-268	134	35	:	:	PUNCT
ejde-268	134	36	(	(	PUNCT
ejde-268	134	37	x	x	X
ejde-268	134	38	,	,	PUNCT
ejde-268	134	39	θ	θ	NOUN
ejde-268	134	40	)	)	PUNCT
ejde-268	134	41	∈	∈	PROPN
ejde-268	134	42	c	c	NOUN
ejde-268	134	43	}	}	PUNCT
ejde-268	134	44	,	,	PUNCT
ejde-268	134	45	s̃(θ	s̃(θ	PROPN
ejde-268	134	46	)	)	PUNCT
ejde-268	135	1	=	=	SYM
ejde-268	135	2	max{x	max{x	NOUN
ejde-268	135	3	:	:	PUNCT
ejde-268	135	4	(	(	PUNCT
ejde-268	135	5	x	x	NOUN
ejde-268	135	6	,	,	PUNCT
ejde-268	135	7	θ	θ	NOUN
ejde-268	135	8	)	)	PUNCT
ejde-268	135	9	∈	∈	PROPN
ejde-268	135	10	c	c	NOUN
ejde-268	135	11	}	}	PUNCT
ejde-268	135	12	.	.	PUNCT
ejde-268	136	1	with	with	ADP
ejde-268	136	2	these	these	DET
ejde-268	136	3	definitions	definition	NOUN
ejde-268	136	4	we	we	PRON
ejde-268	136	5	see	see	VERB
ejde-268	136	6	that	that	PRON
ejde-268	136	7	s	s	VERB
ejde-268	136	8	is	be	AUX
ejde-268	136	9	convex	convex	ADJ
ejde-268	136	10	,	,	PUNCT
ejde-268	136	11	s̃	s̃	PROPN
ejde-268	136	12	is	be	AUX
ejde-268	136	13	concave	concave	ADJ
ejde-268	136	14	and	and	CCONJ
ejde-268	136	15	c	c	X
ejde-268	136	16	=	=	SYM
ejde-268	136	17	{	{	PUNCT
ejde-268	136	18	(	(	PUNCT
ejde-268	136	19	x	x	NOUN
ejde-268	136	20	,	,	PUNCT
ejde-268	136	21	θ	θ	PROPN
ejde-268	136	22	)	)	PUNCT
ejde-268	136	23	:	:	PUNCT
ejde-268	137	1	θ	θ	PROPN
ejde-268	137	2	∈	∈	PROPN
ejde-268	138	1	[	[	X
ejde-268	138	2	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	138	3	,	,	PUNCT
ejde-268	138	4	θmax	θmax	NOUN
ejde-268	138	5	]	]	PUNCT
ejde-268	138	6	,	,	PUNCT
ejde-268	138	7	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-268	138	8	)	)	PUNCT
ejde-268	138	9	≤	≤	NUM
ejde-268	138	10	x	x	SYM
ejde-268	138	11	≤	≤	ADJ
ejde-268	138	12	s̃(θ	s̃(θ	PROPN
ejde-268	138	13	)	)	PUNCT
ejde-268	138	14	}	}	PUNCT
ejde-268	138	15	.	.	PUNCT
ejde-268	139	1	being	be	AUX
ejde-268	139	2	s	s	NOUN
ejde-268	139	3	convex	convex	NOUN
ejde-268	139	4	,	,	PUNCT
ejde-268	139	5	it	it	PRON
ejde-268	139	6	has	have	VERB
ejde-268	139	7	one	one	NUM
ejde-268	139	8	-	-	PUNCT
ejde-268	139	9	sided	sided	ADJ
ejde-268	139	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-268	139	11	s′−(θ	s′−(θ	NOUN
ejde-268	139	12	)	)	PUNCT
ejde-268	139	13	and	and	CCONJ
ejde-268	139	14	s′+(θ	s′+(θ	NOUN
ejde-268	139	15	)	)	PUNCT
ejde-268	139	16	,	,	PUNCT
ejde-268	139	17	consequently	consequently	ADV
ejde-268	139	18	it	it	PRON
ejde-268	139	19	is	be	AUX
ejde-268	139	20	locally	locally	ADV
ejde-268	139	21	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-268	139	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-268	139	23	in	in	ADP
ejde-268	139	24	(	(	PUNCT
ejde-268	139	25	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	139	26	,	,	PUNCT
ejde-268	139	27	θmax	θmax	NOUN
ejde-268	139	28	)	)	PUNCT
ejde-268	139	29	.	.	PUNCT
ejde-268	140	1	the	the	DET
ejde-268	140	2	sub	sub	NOUN
ejde-268	140	3	-	-	NOUN
ejde-268	140	4	differential	differential	NOUN
ejde-268	140	5	of	of	ADP
ejde-268	140	6	s	s	PROPN
ejde-268	140	7	is	be	AUX
ejde-268	140	8	then	then	ADV
ejde-268	140	9	defined	define	VERB
ejde-268	140	10	as	as	ADP
ejde-268	140	11	∂s(θ	∂s(θ	NOUN
ejde-268	140	12	)	)	PUNCT
ejde-268	141	1	=	=	PUNCT
ejde-268	142	1	[	[	X
ejde-268	142	2	s′−(θ	s′−(θ	NOUN
ejde-268	142	3	)	)	PUNCT
ejde-268	142	4	,	,	PUNCT
ejde-268	142	5	s′+(θ	s′+(θ	NOUN
ejde-268	142	6	)	)	PUNCT
ejde-268	142	7	]	]	PUNCT
ejde-268	142	8	for	for	ADP
ejde-268	142	9	θ	θ	PROPN
ejde-268	142	10	∈	∈	PROPN
ejde-268	142	11	(	(	PUNCT
ejde-268	142	12	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	142	13	,	,	PUNCT
ejde-268	142	14	θmax	θmax	NOUN
ejde-268	142	15	)	)	PUNCT
ejde-268	142	16	.	.	PUNCT
ejde-268	143	1	the	the	DET
ejde-268	143	2	cases	case	NOUN
ejde-268	143	3	θ	θ	NOUN
ejde-268	143	4	=	=	SYM
ejde-268	143	5	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	143	6	and	and	CCONJ
ejde-268	143	7	θ	θ	NOUN
ejde-268	143	8	=	=	SYM
ejde-268	143	9	θmax	θmax	PROPN
ejde-268	143	10	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	143	11	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	143	12	-	-	PUNCT
ejde-268	143	13	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	143	14	-	-	PUNCT
ejde-268	143	15	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	143	16	equations	equation	NOUN
ejde-268	143	17	7	7	NUM
ejde-268	143	18	are	be	AUX
ejde-268	143	19	special	special	ADJ
ejde-268	143	20	.	.	PUNCT
ejde-268	144	1	at	at	ADP
ejde-268	144	2	θmax	θmax	NOUN
ejde-268	144	3	we	we	PRON
ejde-268	144	4	have	have	VERB
ejde-268	144	5	two	two	NUM
ejde-268	144	6	possibilities	possibility	NOUN
ejde-268	144	7	,	,	PUNCT
ejde-268	144	8	either	either	CCONJ
ejde-268	144	9	s′−(θmax	s′−(θmax	PROPN
ejde-268	144	10	)	)	PUNCT
ejde-268	144	11	exists	exist	VERB
ejde-268	144	12	,	,	PUNCT
ejde-268	144	13	and	and	CCONJ
ejde-268	144	14	then	then	ADV
ejde-268	144	15	we	we	PRON
ejde-268	144	16	define	define	VERB
ejde-268	144	17	∂s(θmax	∂s(θmax	NOUN
ejde-268	144	18	)	)	PUNCT
ejde-268	144	19	=	=	PUNCT
ejde-268	145	1	[	[	X
ejde-268	145	2	s′−(θmax),+∞	s′−(θmax),+∞	X
ejde-268	145	3	)	)	PUNCT
ejde-268	145	4	,	,	PUNCT
ejde-268	145	5	or	or	CCONJ
ejde-268	145	6	lim	lim	PROPN
ejde-268	145	7	t→0−	t→0−	PROPN
ejde-268	145	8	s(θmax	s(θmax	VERB
ejde-268	145	9	+	+	CCONJ
ejde-268	145	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-268	145	11	s(θmax	s(θmax	NOUN
ejde-268	145	12	)	)	PUNCT
ejde-268	145	13	t	t	NOUN
ejde-268	146	1	=	=	PUNCT
ejde-268	147	1	+	+	NOUN
ejde-268	147	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	147	3	an	an	DET
ejde-268	147	4	analogous	analogous	ADJ
ejde-268	147	5	situation	situation	NOUN
ejde-268	147	6	occurs	occur	VERB
ejde-268	147	7	at	at	ADP
ejde-268	147	8	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	147	9	.	.	PUNCT
ejde-268	148	1	we	we	PRON
ejde-268	148	2	observe	observe	VERB
ejde-268	148	3	that	that	SCONJ
ejde-268	148	4	with	with	ADP
ejde-268	148	5	these	these	DET
ejde-268	148	6	definitions	definition	NOUN
ejde-268	148	7	,	,	PUNCT
ejde-268	148	8	for	for	ADP
ejde-268	148	9	every	every	DET
ejde-268	148	10	q	q	PROPN
ejde-268	148	11	∈	∈	PROPN
ejde-268	148	12	r	r	NOUN
ejde-268	148	13	there	there	PRON
ejde-268	148	14	is	be	VERB
ejde-268	148	15	at	at	ADV
ejde-268	148	16	least	least	ADJ
ejde-268	148	17	one	one	NUM
ejde-268	148	18	solution	solution	NOUN
ejde-268	149	1	θ	θ	X
ejde-268	149	2	∈	∈	PROPN
ejde-268	150	1	[	[	X
ejde-268	150	2	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	150	3	,	,	PUNCT
ejde-268	150	4	θmax	θmax	NOUN
ejde-268	150	5	]	]	PUNCT
ejde-268	150	6	,	,	PUNCT
ejde-268	150	7	such	such	ADJ
ejde-268	150	8	that	that	SCONJ
ejde-268	150	9	∂s(θ)θ	∂s(θ)θ	PUNCT
ejde-268	150	10	−	−	PROPN
ejde-268	150	11	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-268	150	12	)	)	PUNCT
ejde-268	150	13	3	3	NUM
ejde-268	150	14	q.	q.	NOUN
ejde-268	150	15	in	in	ADP
ejde-268	150	16	each	each	PRON
ejde-268	150	17	of	of	ADP
ejde-268	150	18	this	this	DET
ejde-268	150	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-268	150	20	intervals	interval	NOUN
ejde-268	150	21	[	[	X
ejde-268	150	22	θ−i	θ−i	NOUN
ejde-268	150	23	,	,	PUNCT
ejde-268	150	24	θ	θ	PROPN
ejde-268	151	1	+	+	CCONJ
ejde-268	151	2	i	i	PRON
ejde-268	151	3	]	]	X
ejde-268	151	4	,	,	PUNCT
ejde-268	151	5	with	with	ADP
ejde-268	151	6	θ−i	θ−i	NOUN
ejde-268	151	7	<	<	X
ejde-268	151	8	θ+	θ+	NUM
ejde-268	151	9	i	i	PRON
ejde-268	151	10	where	where	SCONJ
ejde-268	151	11	the	the	DET
ejde-268	151	12	function	function	NOUN
ejde-268	151	13	s	s	PART
ejde-268	151	14	is	be	AUX
ejde-268	151	15	affine	affine	ADJ
ejde-268	151	16	,	,	PUNCT
ejde-268	151	17	we	we	PRON
ejde-268	151	18	may	may	AUX
ejde-268	151	19	write	write	VERB
ejde-268	151	20	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-268	151	21	)	)	PUNCT
ejde-268	152	1	=	=	SYM
ejde-268	152	2	diθ	diθ	PROPN
ejde-268	152	3	−qi	−qi	PROPN
ejde-268	152	4	,	,	PUNCT
ejde-268	152	5	∀θ	∀θ	PROPN
ejde-268	152	6	∈	∈	PROPN
ejde-268	153	1	[	[	X
ejde-268	153	2	θ−i	θ−i	NOUN
ejde-268	153	3	,	,	PUNCT
ejde-268	153	4	θ	θ	PROPN
ejde-268	154	1	+	+	CCONJ
ejde-268	154	2	i	i	PRON
ejde-268	154	3	]	]	X
ejde-268	154	4	,	,	PUNCT
ejde-268	154	5	for	for	ADP
ejde-268	154	6	numbers	number	NOUN
ejde-268	154	7	di	di	VERB
ejde-268	154	8	and	and	CCONJ
ejde-268	154	9	qi	qi	PROPN
ejde-268	154	10	.	.	PUNCT
ejde-268	155	1	we	we	PRON
ejde-268	155	2	define	define	VERB
ejde-268	155	3	the	the	DET
ejde-268	155	4	function	function	NOUN
ejde-268	155	5	d	d	NOUN
ejde-268	155	6	:	:	PUNCT
ejde-268	155	7	r	r	NOUN
ejde-268	155	8	→	→	SYM
ejde-268	155	9	r	r	NOUN
ejde-268	155	10	as	as	ADP
ejde-268	155	11	d(q	d(q	NOUN
ejde-268	155	12	)	)	PUNCT
ejde-268	155	13	∈	∈	PROPN
ejde-268	155	14	∂s(θ	∂s(θ	PROPN
ejde-268	155	15	)	)	PUNCT
ejde-268	155	16	such	such	ADJ
ejde-268	155	17	that	that	DET
ejde-268	155	18	d(q)θ	d(q)θ	PROPN
ejde-268	155	19	−	−	PROPN
ejde-268	155	20	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-268	155	21	)	)	PUNCT
ejde-268	155	22	=	=	VERB
ejde-268	155	23	q.	q.	VERB
ejde-268	155	24	all	all	DET
ejde-268	155	25	the	the	DET
ejde-268	155	26	above	above	ADJ
ejde-268	155	27	hold	hold	NOUN
ejde-268	155	28	for	for	ADP
ejde-268	155	29	s̃	s̃	PROPN
ejde-268	155	30	with	with	ADP
ejde-268	155	31	natural	natural	ADJ
ejde-268	155	32	modification	modification	NOUN
ejde-268	155	33	since	since	SCONJ
ejde-268	155	34	s̃	s̃	PROPN
ejde-268	155	35	is	be	AUX
ejde-268	155	36	concave	concave	ADJ
ejde-268	155	37	and	and	CCONJ
ejde-268	155	38	∂s̃	∂s̃	PROPN
ejde-268	155	39	is	be	AUX
ejde-268	155	40	the	the	DET
ejde-268	155	41	super	super	NOUN
ejde-268	155	42	-	-	NOUN
ejde-268	155	43	differential	differential	NOUN
ejde-268	155	44	of	of	ADP
ejde-268	155	45	s̃.	s̃.	PROPN
ejde-268	155	46	we	we	PRON
ejde-268	155	47	consider	consider	VERB
ejde-268	155	48	θ	θ	NOUN
ejde-268	155	49	:	:	PUNCT
ejde-268	156	1	r→	r→	VERB
ejde-268	156	2	r	r	NOUN
ejde-268	156	3	as	as	ADP
ejde-268	156	4	θ(qi	θ(qi	PROPN
ejde-268	156	5	)	)	PUNCT
ejde-268	156	6	=	=	NOUN
ejde-268	156	7	θ+	θ+	NUM
ejde-268	156	8	i	i	PRON
ejde-268	156	9	in	in	ADP
ejde-268	156	10	each	each	DET
ejde-268	156	11	interval	interval	NOUN
ejde-268	156	12	where	where	SCONJ
ejde-268	156	13	s	s	PRON
ejde-268	156	14	or	or	CCONJ
ejde-268	156	15	s̃	s̃	PROPN
ejde-268	156	16	are	be	AUX
ejde-268	156	17	affine	affine	NOUN
ejde-268	156	18	functions	function	NOUN
ejde-268	156	19	.	.	PUNCT
ejde-268	157	1	now	now	ADV
ejde-268	157	2	,	,	PUNCT
ejde-268	157	3	we	we	PRON
ejde-268	157	4	can	can	AUX
ejde-268	157	5	easily	easily	ADV
ejde-268	157	6	show	show	VERB
ejde-268	157	7	that	that	SCONJ
ejde-268	157	8	the	the	DET
ejde-268	157	9	radially	radially	ADV
ejde-268	157	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	157	11	solutions	solution	NOUN
ejde-268	157	12	of	of	ADP
ejde-268	157	13	problem	problem	NOUN
ejde-268	157	14	(	(	PUNCT
ejde-268	157	15	1.7	1.7	NUM
ejde-268	157	16	)	)	PUNCT
ejde-268	157	17	are	be	AUX
ejde-268	157	18	also	also	ADV
ejde-268	157	19	solutions	solution	NOUN
ejde-268	157	20	to	to	PART
ejde-268	157	21	u′′(r	u′′(r	VERB
ejde-268	157	22	)	)	PUNCT
ejde-268	158	1	+	+	CCONJ
ejde-268	158	2	(	(	PUNCT
ejde-268	158	3	nd	nd	ADV
ejde-268	158	4	−	−	PROPN
ejde-268	158	5	1	1	NUM
ejde-268	158	6	)	)	PUNCT
ejde-268	158	7	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-268	158	8	)	)	PUNCT
ejde-268	158	9	r	r	NOUN
ejde-268	158	10	+	+	NUM
ejde-268	158	11	µf(u	µf(u	NOUN
ejde-268	158	12	)	)	PUNCT
ejde-268	158	13	θ	θ	PROPN
ejde-268	158	14	=	=	PUNCT
ejde-268	158	15	0	0	NUM
ejde-268	159	1	in	in	ADP
ejde-268	159	2	(	(	PUNCT
ejde-268	159	3	0	0	NUM
ejde-268	159	4	,	,	PUNCT
ejde-268	159	5	1	1	NUM
ejde-268	159	6	)	)	PUNCT
ejde-268	159	7	,	,	PUNCT
ejde-268	159	8	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-268	159	9	)	)	PUNCT
ejde-268	159	10	=	=	SYM
ejde-268	159	11	0	0	NUM
ejde-268	159	12	,	,	PUNCT
ejde-268	159	13	u(1	u(1	PROPN
ejde-268	159	14	)	)	PUNCT
ejde-268	159	15	=	=	SYM
ejde-268	159	16	0	0	NUM
ejde-268	159	17	,	,	PUNCT
ejde-268	159	18	(	(	PUNCT
ejde-268	159	19	2.1	2.1	NUM
ejde-268	159	20	)	)	PUNCT
ejde-268	159	21	where	where	SCONJ
ejde-268	159	22	θ	θ	PROPN
ejde-268	159	23	=	=	SYM
ejde-268	159	24	θ	θ	PROPN
ejde-268	159	25	(	(	PUNCT
ejde-268	159	26	u	u	NOUN
ejde-268	159	27	(	(	PUNCT
ejde-268	159	28	n−1)u′	n−1)u′	PROPN
ejde-268	159	29	)	)	PUNCT
ejde-268	159	30	when	when	SCONJ
ejde-268	159	31	u′	u′	PROPN
ejde-268	159	32	6=	6=	SYM
ejde-268	159	33	0	0	NUM
ejde-268	159	34	and	and	CCONJ
ejde-268	159	35	nd	nd	PRON
ejde-268	159	36	=	=	SYM
ejde-268	159	37	{	{	PUNCT
ejde-268	159	38	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-268	159	39	)	)	PUNCT
ejde-268	159	40	θ	θ	NOUN
ejde-268	159	41	(	(	PUNCT
ejde-268	159	42	n	n	CCONJ
ejde-268	159	43	−	−	PROPN
ejde-268	159	44	1	1	NUM
ejde-268	159	45	)	)	PUNCT
ejde-268	159	46	,	,	PUNCT
ejde-268	159	47	if	if	SCONJ
ejde-268	159	48	u′	u′	PRON
ejde-268	159	49	<	<	X
ejde-268	159	50	0	0	NUM
ejde-268	159	51	,	,	PUNCT
ejde-268	159	52	s̃(θ	s̃(θ	PROPN
ejde-268	159	53	)	)	PUNCT
ejde-268	159	54	θ	θ	PROPN
ejde-268	159	55	(	(	PUNCT
ejde-268	159	56	n	n	CCONJ
ejde-268	159	57	−	−	PROPN
ejde-268	159	58	1	1	NUM
ejde-268	159	59	)	)	PUNCT
ejde-268	159	60	,	,	PUNCT
ejde-268	159	61	if	if	SCONJ
ejde-268	159	62	u′	u′	PROPN
ejde-268	159	63	>	>	X
ejde-268	159	64	0	0	NUM
ejde-268	159	65	.	.	PUNCT
ejde-268	160	1	when	when	SCONJ
ejde-268	160	2	u′	u′	PROPN
ejde-268	160	3	=	=	SYM
ejde-268	160	4	0	0	NUM
ejde-268	160	5	,	,	PUNCT
ejde-268	160	6	then	then	ADV
ejde-268	160	7	θ	θ	NOUN
ejde-268	160	8	:	:	PUNCT
ejde-268	161	1	=	=	PUNCT
ejde-268	161	2	θmin	θmin	NOUN
ejde-268	161	3	if	if	SCONJ
ejde-268	161	4	u	u	PROPN
ejde-268	161	5	>	>	X
ejde-268	161	6	0	0	PUNCT
ejde-268	161	7	and	and	CCONJ
ejde-268	161	8	θ	θ	NOUN
ejde-268	161	9	:	:	PUNCT
ejde-268	161	10	=	=	SYM
ejde-268	161	11	θmax	θmax	VERB
ejde-268	161	12	if	if	SCONJ
ejde-268	161	13	u	u	NOUN
ejde-268	161	14	<	<	X
ejde-268	161	15	0	0	NUM
ejde-268	161	16	.	.	PUNCT
ejde-268	161	17	notice	notice	VERB
ejde-268	161	18	that	that	SCONJ
ejde-268	161	19	the	the	DET
ejde-268	161	20	functions	function	NOUN
ejde-268	161	21	θ(r	θ(r	X
ejde-268	161	22	)	)	PUNCT
ejde-268	161	23	and	and	CCONJ
ejde-268	161	24	nd(r	nd(r	PROPN
ejde-268	161	25	)	)	PUNCT
ejde-268	161	26	are	be	AUX
ejde-268	161	27	measurable	measurable	ADJ
ejde-268	161	28	functions	function	NOUN
ejde-268	161	29	,	,	PUNCT
ejde-268	161	30	having	have	VERB
ejde-268	161	31	discontinuities	discontinuity	NOUN
ejde-268	161	32	whenever	whenever	SCONJ
ejde-268	161	33	r	r	NOUN
ejde-268	161	34	is	be	AUX
ejde-268	161	35	so	so	SCONJ
ejde-268	161	36	that	that	SCONJ
ejde-268	161	37	u(r)r	u(r)r	PROPN
ejde-268	161	38	(	(	PUNCT
ejde-268	161	39	n−1)u′(r	n−1)u′(r	NOUN
ejde-268	161	40	)	)	PUNCT
ejde-268	161	41	=	=	SYM
ejde-268	161	42	qi	qi	PROPN
ejde-268	161	43	and	and	CCONJ
ejde-268	161	44	s	s	PROPN
ejde-268	161	45	,	,	PUNCT
ejde-268	161	46	s̃	s̃	PROPN
ejde-268	161	47	are	be	AUX
ejde-268	161	48	affine	affine	NOUN
ejde-268	161	49	functions	function	NOUN
ejde-268	161	50	.	.	PUNCT
ejde-268	162	1	moreover	moreover	ADV
ejde-268	162	2	,	,	PUNCT
ejde-268	162	3	both	both	PRON
ejde-268	162	4	θ(r	θ(r	NOUN
ejde-268	162	5	)	)	PUNCT
ejde-268	162	6	and	and	CCONJ
ejde-268	162	7	nd(r	nd(r	PROPN
ejde-268	162	8	)	)	PUNCT
ejde-268	162	9	are	be	AUX
ejde-268	162	10	bounded	bound	VERB
ejde-268	162	11	and	and	CCONJ
ejde-268	162	12	bounded	bound	VERB
ejde-268	162	13	away	away	ADV
ejde-268	162	14	from	from	ADP
ejde-268	162	15	0	0	NUM
ejde-268	162	16	.	.	NOUN
ejde-268	162	17	similar	similar	ADJ
ejde-268	162	18	to	to	ADP
ejde-268	162	19	[	[	X
ejde-268	162	20	14	14	NUM
ejde-268	162	21	]	]	PUNCT
ejde-268	162	22	,	,	PUNCT
ejde-268	162	23	we	we	PRON
ejde-268	162	24	obtain	obtain	VERB
ejde-268	162	25	that	that	DET
ejde-268	162	26	problem	problem	NOUN
ejde-268	162	27	(	(	PUNCT
ejde-268	162	28	2.1	2.1	NUM
ejde-268	162	29	)	)	PUNCT
ejde-268	162	30	is	be	AUX
ejde-268	162	31	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-268	162	32	to	to	ADP
ejde-268	162	33	the	the	DET
ejde-268	162	34	problem	problem	NOUN
ejde-268	163	1	−	−	PROPN
ejde-268	163	2	(	(	PUNCT
ejde-268	163	3	ρu(r)u′(r	ρu(r)u′(r	NOUN
ejde-268	163	4	)	)	PUNCT
ejde-268	163	5	)	)	PUNCT
ejde-268	164	1	′	′	NUM
ejde-268	164	2	=	=	PUNCT
ejde-268	164	3	µρ̃uf(u(r	µρ̃uf(u(r	NOUN
ejde-268	164	4	)	)	PUNCT
ejde-268	164	5	)	)	PUNCT
ejde-268	165	1	in	in	ADP
ejde-268	165	2	(	(	PUNCT
ejde-268	165	3	0	0	NUM
ejde-268	165	4	,	,	PUNCT
ejde-268	165	5	1	1	NUM
ejde-268	165	6	)	)	PUNCT
ejde-268	165	7	,	,	PUNCT
ejde-268	165	8	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-268	165	9	)	)	PUNCT
ejde-268	165	10	=	=	SYM
ejde-268	165	11	0	0	NUM
ejde-268	165	12	,	,	PUNCT
ejde-268	165	13	u(1	u(1	PROPN
ejde-268	165	14	)	)	PUNCT
ejde-268	165	15	=	=	SYM
ejde-268	165	16	0	0	NUM
ejde-268	165	17	,	,	PUNCT
ejde-268	165	18	(	(	PUNCT
ejde-268	165	19	2.2	2.2	NUM
ejde-268	165	20	)	)	PUNCT
ejde-268	165	21	where	where	SCONJ
ejde-268	165	22	ρu(r	ρu(r	NUM
ejde-268	165	23	)	)	PUNCT
ejde-268	165	24	:	:	PUNCT
ejde-268	165	25	=	=	SYM
ejde-268	165	26	exp	exp	PROPN
ejde-268	165	27	(	(	PUNCT
ejde-268	165	28	∫	∫	PROPN
ejde-268	165	29	r	r	NOUN
ejde-268	165	30	0	0	NUM
ejde-268	165	31	nd(τ)−1	nd(τ)−1	NOUN
ejde-268	165	32	τ	τ	PROPN
ejde-268	165	33	dτ	dτ	NOUN
ejde-268	165	34	)	)	PUNCT
ejde-268	165	35	denotes	denote	VERB
ejde-268	165	36	the	the	DET
ejde-268	165	37	integral	integral	ADJ
ejde-268	165	38	factor	factor	NOUN
ejde-268	165	39	of	of	ADP
ejde-268	165	40	the	the	DET
ejde-268	165	41	equation	equation	NOUN
ejde-268	165	42	,	,	PUNCT
ejde-268	165	43	ρ̃u(r	ρ̃u(r	NOUN
ejde-268	165	44	)	)	PUNCT
ejde-268	165	45	:	:	PUNCT
ejde-268	166	1	=	=	SYM
ejde-268	166	2	ρu(r	ρu(r	PRON
ejde-268	166	3	)	)	PUNCT
ejde-268	166	4	θ	θ	NOUN
ejde-268	166	5	,	,	PUNCT
ejde-268	166	6	ρu	ρu	PROPN
ejde-268	166	7	and	and	CCONJ
ejde-268	166	8	θ	θ	PROPN
ejde-268	166	9	are	be	AUX
ejde-268	166	10	characterized	characterize	VERB
ejde-268	166	11	by	by	ADP
ejde-268	166	12	the	the	DET
ejde-268	166	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	166	14	condition	condition	NOUN
ejde-268	166	15	.	.	PUNCT
ejde-268	167	1	for	for	ADP
ejde-268	167	2	arriving	arrive	VERB
ejde-268	167	3	to	to	ADP
ejde-268	167	4	the	the	DET
ejde-268	167	5	results	result	NOUN
ejde-268	167	6	in	in	ADP
ejde-268	167	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	167	8	1.2	1.2	NUM
ejde-268	167	9	,	,	PUNCT
ejde-268	167	10	we	we	PRON
ejde-268	167	11	need	need	VERB
ejde-268	167	12	the	the	DET
ejde-268	167	13	following	follow	VERB
ejde-268	167	14	topological	topological	PROPN
ejde-268	167	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	167	16	,	,	PUNCT
ejde-268	167	17	see[11	see[11	ADP
ejde-268	167	18	]	]	PUNCT
ejde-268	167	19	.	.	PUNCT
ejde-268	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	168	2	2.1	2.1	NUM
ejde-268	168	3	.	.	PUNCT
ejde-268	169	1	let	let	VERB
ejde-268	169	2	x	x	PRON
ejde-268	169	3	be	be	AUX
ejde-268	169	4	a	a	DET
ejde-268	169	5	banach	banach	NOUN
ejde-268	169	6	space	space	NOUN
ejde-268	169	7	and	and	CCONJ
ejde-268	169	8	let	let	VERB
ejde-268	169	9	cn	cn	PROPN
ejde-268	169	10	be	be	AUX
ejde-268	169	11	a	a	DET
ejde-268	169	12	family	family	NOUN
ejde-268	169	13	of	of	ADP
ejde-268	169	14	closed	closed	ADJ
ejde-268	169	15	connected	connected	ADJ
ejde-268	169	16	subsets	subset	NOUN
ejde-268	169	17	of	of	ADP
ejde-268	169	18	x.	x.	NOUN
ejde-268	169	19	assume	assume	VERB
ejde-268	169	20	that	that	SCONJ
ejde-268	169	21	(	(	PUNCT
ejde-268	169	22	i	i	NOUN
ejde-268	169	23	)	)	PUNCT
ejde-268	169	24	there	there	PRON
ejde-268	169	25	exist	exist	VERB
ejde-268	169	26	zn	zn	PROPN
ejde-268	169	27	∈	∈	PROPN
ejde-268	169	28	cn	cn	PROPN
ejde-268	169	29	,	,	PUNCT
ejde-268	169	30	n	n	NOUN
ejde-268	169	31	=	=	SYM
ejde-268	169	32	1	1	NUM
ejde-268	169	33	,	,	PUNCT
ejde-268	169	34	2	2	NUM
ejde-268	169	35	,	,	PUNCT
ejde-268	169	36	.	.	PUNCT
ejde-268	169	37	.	.	PUNCT
ejde-268	170	1	.	.	PUNCT
ejde-268	171	1	,	,	PUNCT
ejde-268	172	1	and	and	CCONJ
ejde-268	172	2	z∗	z∗	PROPN
ejde-268	172	3	∈	∈	PROPN
ejde-268	172	4	x	x	NOUN
ejde-268	172	5	,	,	PUNCT
ejde-268	172	6	such	such	ADJ
ejde-268	172	7	that	that	SCONJ
ejde-268	172	8	zn	zn	PROPN
ejde-268	172	9	→	→	SYM
ejde-268	172	10	z∗	z∗	PROPN
ejde-268	172	11	;	;	PUNCT
ejde-268	172	12	(	(	PUNCT
ejde-268	172	13	ii	ii	NOUN
ejde-268	172	14	)	)	PUNCT
ejde-268	172	15	rn	rn	PROPN
ejde-268	172	16	=	=	NOUN
ejde-268	172	17	sup{‖x‖x	sup{‖x‖x	X
ejde-268	172	18	:	:	PUNCT
ejde-268	173	1	x	x	X
ejde-268	173	2	∈	∈	PROPN
ejde-268	173	3	cn	cn	PROPN
ejde-268	173	4	}	}	PUNCT
ejde-268	173	5	=	=	PUNCT
ejde-268	173	6	+	+	NOUN
ejde-268	173	7	∞	∞	NUM
ejde-268	173	8	;	;	PUNCT
ejde-268	173	9	(	(	PUNCT
ejde-268	173	10	iii	iii	NOUN
ejde-268	173	11	)	)	PUNCT
ejde-268	173	12	for	for	ADP
ejde-268	173	13	every	every	DET
ejde-268	173	14	r	r	NOUN
ejde-268	173	15	>	>	X
ejde-268	173	16	0	0	NUM
ejde-268	173	17	,	,	PUNCT
ejde-268	173	18	(	(	PUNCT
ejde-268	173	19	∪+∞	∪+∞	X
ejde-268	173	20	n=1cn	n=1cn	NUM
ejde-268	173	21	)	)	PUNCT
ejde-268	173	22	∩	∩	NOUN
ejde-268	173	23	br	br	PROPN
ejde-268	173	24	is	be	AUX
ejde-268	173	25	a	a	DET
ejde-268	173	26	relatively	relatively	ADV
ejde-268	173	27	compact	compact	ADJ
ejde-268	173	28	set	set	NOUN
ejde-268	173	29	of	of	ADP
ejde-268	173	30	x	x	NOUN
ejde-268	173	31	,	,	PUNCT
ejde-268	173	32	where	where	SCONJ
ejde-268	173	33	br	br	NOUN
ejde-268	173	34	=	=	PRON
ejde-268	173	35	{	{	PUNCT
ejde-268	173	36	x	x	SYM
ejde-268	173	37	∈	∈	PROPN
ejde-268	173	38	x	x	X
ejde-268	173	39	:	:	PUNCT
ejde-268	173	40	‖x‖x	‖x‖x	VERB
ejde-268	173	41	≤	≤	NUM
ejde-268	173	42	r	r	NOUN
ejde-268	173	43	}	}	PUNCT
ejde-268	173	44	.	.	PUNCT
ejde-268	174	1	then	then	ADV
ejde-268	174	2	there	there	PRON
ejde-268	174	3	exists	exist	VERB
ejde-268	174	4	an	an	DET
ejde-268	174	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	174	6	component	component	NOUN
ejde-268	174	7	c	c	NOUN
ejde-268	174	8	of	of	ADP
ejde-268	174	9	d	d	PROPN
ejde-268	174	10	=	=	PROPN
ejde-268	174	11	lim	lim	PROPN
ejde-268	174	12	supn→+∞	supn→+∞	VERB
ejde-268	174	13	cn	cn	PROPN
ejde-268	174	14	and	and	CCONJ
ejde-268	174	15	z∗	z∗	PROPN
ejde-268	174	16	∈	∈	PROPN
ejde-268	174	17	c.	c.	PROPN
ejde-268	174	18	8	8	NUM
ejde-268	174	19	x.	x.	PROPN
ejde-268	174	20	y.	y.	PROPN
ejde-268	174	21	li	li	PROPN
ejde-268	174	22	,	,	PUNCT
ejde-268	174	23	b.	b.	PROPN
ejde-268	174	24	x.	x.	PROPN
ejde-268	174	25	yang	yang	PROPN
ejde-268	174	26	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	175	1	now	now	ADV
ejde-268	175	2	we	we	PRON
ejde-268	175	3	recall	recall	VERB
ejde-268	175	4	the	the	DET
ejde-268	175	5	following	follow	VERB
ejde-268	175	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-268	175	7	results	result	NOUN
ejde-268	175	8	for	for	ADP
ejde-268	175	9	the	the	DET
ejde-268	175	10	pucci	pucci	PROPN
ejde-268	175	11	’s	’s	PART
ejde-268	175	12	extremal	extremal	ADJ
ejde-268	175	13	operator	operator	NOUN
ejde-268	175	14	,	,	PUNCT
ejde-268	175	15	see	see	VERB
ejde-268	175	16	[	[	X
ejde-268	175	17	4	4	NUM
ejde-268	175	18	,	,	PUNCT
ejde-268	175	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-268	175	20	2.1	2.1	NUM
ejde-268	175	21	]	]	PUNCT
ejde-268	175	22	.	.	PUNCT
ejde-268	176	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	176	2	2.2	2.2	NUM
ejde-268	176	3	.	.	PUNCT
ejde-268	177	1	let	let	VERB
ejde-268	177	2	{	{	PUNCT
ejde-268	177	3	fn}n>0	fn}n>0	VERB
ejde-268	177	4	be	be	AUX
ejde-268	177	5	a	a	DET
ejde-268	177	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-268	177	7	of	of	ADP
ejde-268	177	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	177	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-268	177	10	concave	concave	NOUN
ejde-268	177	11	(	(	PUNCT
ejde-268	177	12	or	or	CCONJ
ejde-268	177	13	convex	convex	NOUN
ejde-268	177	14	)	)	PUNCT
ejde-268	177	15	operators	operator	NOUN
ejde-268	177	16	with	with	ADP
ejde-268	177	17	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-268	177	18	constants	constant	NOUN
ejde-268	177	19	λ	λ	PROPN
ejde-268	177	20	and	and	CCONJ
ejde-268	177	21	λ	λ	PROPN
ejde-268	177	22	,	,	PUNCT
ejde-268	177	23	such	such	ADJ
ejde-268	177	24	that	that	PRON
ejde-268	177	25	fn	fn	PROPN
ejde-268	177	26	→	→	SYM
ejde-268	177	27	f	f	X
ejde-268	177	28	is	be	AUX
ejde-268	177	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	177	30	in	in	ADP
ejde-268	177	31	compact	compact	ADJ
ejde-268	177	32	sets	set	NOUN
ejde-268	177	33	of	of	ADP
ejde-268	177	34	sn×ω	sn×ω	PROPN
ejde-268	177	35	(	(	PUNCT
ejde-268	177	36	sn	sn	PROPN
ejde-268	177	37	is	be	AUX
ejde-268	177	38	the	the	DET
ejde-268	177	39	set	set	NOUN
ejde-268	177	40	of	of	ADP
ejde-268	177	41	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	177	42	matrices	matrix	NOUN
ejde-268	177	43	)	)	PUNCT
ejde-268	177	44	.	.	PUNCT
ejde-268	178	1	in	in	ADP
ejde-268	178	2	addition	addition	NOUN
ejde-268	178	3	,	,	PUNCT
ejde-268	178	4	suppose	suppose	VERB
ejde-268	178	5	that	that	SCONJ
ejde-268	178	6	un	un	PROPN
ejde-268	178	7	∈	∈	PROPN
ejde-268	178	8	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-268	178	9	)	)	PUNCT
ejde-268	178	10	∩w	∩w	ADJ
ejde-268	178	11	2,n	2,n	NUM
ejde-268	178	12	loc	loc	NOUN
ejde-268	178	13	(	(	PUNCT
ejde-268	178	14	ω	ω	NOUN
ejde-268	178	15	)	)	PUNCT
ejde-268	178	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-268	178	17	fn(d2un	fn(d2un	NOUN
ejde-268	178	18	,	,	PUNCT
ejde-268	178	19	x	x	X
ejde-268	178	20	)	)	PUNCT
ejde-268	178	21	=	=	SYM
ejde-268	179	1	0	0	NUM
ejde-268	179	2	in	in	ADP
ejde-268	179	3	ω	ω	PROPN
ejde-268	179	4	,	,	PUNCT
ejde-268	179	5	un	un	PROPN
ejde-268	179	6	=	=	NOUN
ejde-268	179	7	0	0	NUM
ejde-268	179	8	on	on	ADP
ejde-268	179	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-268	180	1	and	and	CCONJ
ejde-268	180	2	that	that	SCONJ
ejde-268	180	3	un	un	PROPN
ejde-268	180	4	converges	converge	VERB
ejde-268	180	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	180	6	to	to	PART
ejde-268	180	7	u.	u.	VERB
ejde-268	180	8	then	then	ADV
ejde-268	180	9	,	,	PUNCT
ejde-268	180	10	u	u	PROPN
ejde-268	180	11	∈	∈	PROPN
ejde-268	180	12	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-268	180	13	)	)	PUNCT
ejde-268	180	14	is	be	AUX
ejde-268	180	15	a	a	DET
ejde-268	180	16	solution	solution	NOUN
ejde-268	180	17	to	to	ADP
ejde-268	180	18	f	f	PROPN
ejde-268	180	19	(	(	PUNCT
ejde-268	180	20	d2u	d2u	PROPN
ejde-268	180	21	,	,	PUNCT
ejde-268	180	22	x	x	NOUN
ejde-268	180	23	)	)	PUNCT
ejde-268	180	24	=	=	SYM
ejde-268	180	25	0	0	NUM
ejde-268	180	26	in	in	ADP
ejde-268	180	27	ω	ω	PROPN
ejde-268	180	28	,	,	PUNCT
ejde-268	180	29	u	u	NOUN
ejde-268	180	30	=	=	NOUN
ejde-268	180	31	0	0	NUM
ejde-268	180	32	on	on	ADP
ejde-268	180	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-268	180	34	.	.	PUNCT
ejde-268	181	1	before	before	ADP
ejde-268	181	2	giving	give	VERB
ejde-268	181	3	the	the	DET
ejde-268	181	4	strong	strong	ADJ
ejde-268	181	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-268	181	6	principle	principle	NOUN
ejde-268	181	7	and	and	CCONJ
ejde-268	181	8	a	a	DET
ejde-268	181	9	version	version	NOUN
ejde-268	181	10	of	of	ADP
ejde-268	181	11	the	the	DET
ejde-268	181	12	hopf	hopf	NOUN
ejde-268	181	13	’s	’s	PART
ejde-268	181	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-268	181	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	181	16	,	,	PUNCT
ejde-268	181	17	let	let	VERB
ejde-268	181	18	us	we	PRON
ejde-268	181	19	recall	recall	VERB
ejde-268	181	20	the	the	DET
ejde-268	181	21	notion	notion	NOUN
ejde-268	181	22	of	of	ADP
ejde-268	181	23	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-268	181	24	sub	sub	NOUN
ejde-268	181	25	-	-	NOUN
ejde-268	181	26	solution	solution	NOUN
ejde-268	181	27	and	and	CCONJ
ejde-268	181	28	super	super	NOUN
ejde-268	181	29	-	-	NOUN
ejde-268	181	30	solution	solution	NOUN
ejde-268	181	31	for	for	ADP
ejde-268	181	32	extremal	extremal	ADJ
ejde-268	181	33	operators	operator	NOUN
ejde-268	181	34	of	of	ADP
ejde-268	181	35	pucci	pucci	PROPN
ejde-268	181	36	type	type	NOUN
ejde-268	181	37	.	.	PUNCT
ejde-268	182	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	182	2	2.3	2.3	NUM
ejde-268	182	3	.	.	PUNCT
ejde-268	183	1	given	give	VERB
ejde-268	183	2	γ	γ	PROPN
ejde-268	183	3	≥	≥	NUM
ejde-268	183	4	0	0	NUM
ejde-268	183	5	,	,	PUNCT
ejde-268	183	6	a	a	DET
ejde-268	183	7	radially	radially	ADV
ejde-268	183	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	183	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-268	183	10	function	function	NOUN
ejde-268	183	11	u	u	NOUN
ejde-268	183	12	:	:	PUNCT
ejde-268	183	13	b	b	X
ejde-268	183	14	→	→	SYM
ejde-268	183	15	r	r	NOUN
ejde-268	183	16	is	be	AUX
ejde-268	183	17	a	a	DET
ejde-268	183	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-268	183	19	super	super	NOUN
ejde-268	183	20	-	-	NOUN
ejde-268	183	21	solution	solution	NOUN
ejde-268	183	22	(	(	PUNCT
ejde-268	183	23	sub	sub	NOUN
ejde-268	183	24	-	-	NOUN
ejde-268	183	25	solution	solution	NOUN
ejde-268	183	26	)	)	PUNCT
ejde-268	183	27	of	of	ADP
ejde-268	183	28	−m+	−m+	NOUN
ejde-268	183	29	c	c	PROPN
ejde-268	183	30	(	(	PUNCT
ejde-268	183	31	d2u	d2u	ADV
ejde-268	183	32	)	)	PUNCT
ejde-268	184	1	+	+	NUM
ejde-268	184	2	γu	γu	NOUN
ejde-268	184	3	=	=	NOUN
ejde-268	184	4	0	0	NUM
ejde-268	185	1	in	in	ADP
ejde-268	185	2	b	b	PROPN
ejde-268	185	3	,	,	PUNCT
ejde-268	185	4	(	(	PUNCT
ejde-268	185	5	2.3	2.3	NUM
ejde-268	185	6	)	)	PUNCT
ejde-268	185	7	when	when	SCONJ
ejde-268	185	8	the	the	DET
ejde-268	185	9	following	follow	VERB
ejde-268	185	10	condition	condition	NOUN
ejde-268	185	11	holds	hold	VERB
ejde-268	185	12	:	:	PUNCT
ejde-268	185	13	if	if	SCONJ
ejde-268	185	14	x0	x0	PROPN
ejde-268	185	15	∈	∈	PROPN
ejde-268	185	16	(	(	PUNCT
ejde-268	185	17	0	0	NUM
ejde-268	185	18	,	,	PUNCT
ejde-268	185	19	1	1	NUM
ejde-268	185	20	]	]	PUNCT
ejde-268	185	21	,	,	PUNCT
ejde-268	185	22	φ	φ	PROPN
ejde-268	185	23	∈	∈	PROPN
ejde-268	185	24	c2(0	c2(0	PROPN
ejde-268	185	25	,	,	PUNCT
ejde-268	185	26	1	1	NUM
ejde-268	185	27	)	)	PUNCT
ejde-268	185	28	,	,	PUNCT
ejde-268	185	29	such	such	ADJ
ejde-268	185	30	that	that	SCONJ
ejde-268	185	31	u−	u−	PROPN
ejde-268	185	32	φ	φ	PROPN
ejde-268	185	33	has	have	VERB
ejde-268	185	34	a	a	DET
ejde-268	185	35	local	local	ADJ
ejde-268	185	36	minimum	minimum	NOUN
ejde-268	185	37	(	(	PUNCT
ejde-268	185	38	maximum	maximum	ADJ
ejde-268	185	39	)	)	PUNCT
ejde-268	185	40	at	at	ADP
ejde-268	185	41	x0	x0	PROPN
ejde-268	185	42	,	,	PUNCT
ejde-268	185	43	and	and	CCONJ
ejde-268	185	44	ϕ′(x0	ϕ′(x0	NOUN
ejde-268	185	45	)	)	PUNCT
ejde-268	186	1	6=	6=	ADP
ejde-268	186	2	0	0	NUM
ejde-268	186	3	,	,	PUNCT
ejde-268	186	4	then	then	ADV
ejde-268	186	5	−	−	PROPN
ejde-268	186	6	sup	sup	PROPN
ejde-268	186	7	(	(	PUNCT
ejde-268	186	8	a1,a2)∈c	a1,a2)∈c	PROPN
ejde-268	186	9	(	(	PUNCT
ejde-268	186	10	a1ϕ	a1ϕ	PROPN
ejde-268	186	11	′′(x0	′′(x0	PROPN
ejde-268	186	12	)	)	PUNCT
ejde-268	186	13	+	+	CCONJ
ejde-268	186	14	(	(	PUNCT
ejde-268	186	15	n	n	CCONJ
ejde-268	186	16	−	−	PROPN
ejde-268	186	17	1)a2ϕ	1)a2ϕ	NOUN
ejde-268	186	18	′(x0	′(x0	NOUN
ejde-268	186	19	)	)	PUNCT
ejde-268	186	20	|x0|	|x0|	PROPN
ejde-268	186	21	)	)	PUNCT
ejde-268	186	22	≤	≤	PROPN
ejde-268	186	23	γu(x0	γu(x0	NOUN
ejde-268	186	24	)	)	PUNCT
ejde-268	186	25	,	,	PUNCT
ejde-268	186	26	(	(	PUNCT
ejde-268	186	27	−	−	PROPN
ejde-268	186	28	sup	sup	NOUN
ejde-268	186	29	(	(	PUNCT
ejde-268	186	30	a1,a2)∈c	a1,a2)∈c	PROPN
ejde-268	186	31	(	(	PUNCT
ejde-268	186	32	a1ϕ	a1ϕ	PROPN
ejde-268	186	33	′′(x0	′′(x0	PROPN
ejde-268	186	34	)	)	PUNCT
ejde-268	186	35	+	+	CCONJ
ejde-268	186	36	(	(	PUNCT
ejde-268	186	37	n	n	CCONJ
ejde-268	186	38	−	−	PROPN
ejde-268	186	39	1)a2ϕ	1)a2ϕ	NOUN
ejde-268	186	40	′(x0	′(x0	NOUN
ejde-268	186	41	)	)	PUNCT
ejde-268	186	42	|x0|	|x0|	PROPN
ejde-268	186	43	)	)	PUNCT
ejde-268	186	44	≥	≥	PROPN
ejde-268	186	45	γu(x0	γu(x0	PROPN
ejde-268	186	46	)	)	PUNCT
ejde-268	186	47	)	)	PUNCT
ejde-268	186	48	.	.	PUNCT
ejde-268	187	1	we	we	PRON
ejde-268	187	2	say	say	VERB
ejde-268	187	3	that	that	SCONJ
ejde-268	187	4	u	u	PROPN
ejde-268	187	5	is	be	AUX
ejde-268	187	6	a	a	DET
ejde-268	187	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-268	187	8	super	super	NOUN
ejde-268	187	9	-	-	NOUN
ejde-268	187	10	solution	solution	NOUN
ejde-268	187	11	(	(	PUNCT
ejde-268	187	12	sub	sub	NOUN
ejde-268	187	13	-	-	NOUN
ejde-268	187	14	solution	solution	NOUN
ejde-268	187	15	)	)	PUNCT
ejde-268	187	16	,	,	PUNCT
ejde-268	187	17	if	if	SCONJ
ejde-268	187	18	u	u	PRON
ejde-268	187	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-268	187	20	−	−	PROPN
ejde-268	187	21	sup	sup	NOUN
ejde-268	187	22	(	(	PUNCT
ejde-268	187	23	a1,a2)∈c	a1,a2)∈c	PROPN
ejde-268	187	24	(	(	PUNCT
ejde-268	187	25	a1u	a1u	PROPN
ejde-268	187	26	′′	′′	PROPN
ejde-268	187	27	+	+	CCONJ
ejde-268	187	28	(	(	PUNCT
ejde-268	187	29	n	n	CCONJ
ejde-268	187	30	−	−	PROPN
ejde-268	187	31	1)a2u	1)a2u	NUM
ejde-268	187	32	′	′	NOUN
ejde-268	187	33	r	r	NOUN
ejde-268	187	34	)	)	PUNCT
ejde-268	188	1	+	+	CCONJ
ejde-268	188	2	γu	γu	DET
ejde-268	188	3	≥	≥	NOUN
ejde-268	188	4	(	(	PUNCT
ejde-268	188	5	≤)0	≤)0	NOUN
ejde-268	188	6	in	in	ADP
ejde-268	188	7	the	the	DET
ejde-268	188	8	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-268	188	9	sense	sense	NOUN
ejde-268	188	10	.	.	PUNCT
ejde-268	189	1	we	we	PRON
ejde-268	189	2	say	say	VERB
ejde-268	189	3	that	that	SCONJ
ejde-268	189	4	u	u	PROPN
ejde-268	189	5	is	be	AUX
ejde-268	189	6	a	a	DET
ejde-268	189	7	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-268	189	8	solution	solution	NOUN
ejde-268	189	9	of	of	ADP
ejde-268	189	10	(	(	PUNCT
ejde-268	189	11	2.3	2.3	NUM
ejde-268	189	12	)	)	PUNCT
ejde-268	189	13	when	when	SCONJ
ejde-268	189	14	it	it	PRON
ejde-268	189	15	is	be	AUX
ejde-268	189	16	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-268	189	17	a	a	DET
ejde-268	189	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-268	189	19	sub	sub	NOUN
ejde-268	189	20	-	-	NOUN
ejde-268	189	21	solution	solution	NOUN
ejde-268	189	22	and	and	CCONJ
ejde-268	189	23	a	a	DET
ejde-268	189	24	super	super	NOUN
ejde-268	189	25	-	-	NOUN
ejde-268	189	26	solution	solution	NOUN
ejde-268	189	27	.	.	PUNCT
ejde-268	190	1	now	now	ADV
ejde-268	190	2	,	,	PUNCT
ejde-268	190	3	we	we	PRON
ejde-268	190	4	give	give	VERB
ejde-268	190	5	the	the	DET
ejde-268	190	6	strong	strong	ADJ
ejde-268	190	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-268	190	8	principle	principle	NOUN
ejde-268	190	9	and	and	CCONJ
ejde-268	190	10	a	a	DET
ejde-268	190	11	version	version	NOUN
ejde-268	190	12	of	of	ADP
ejde-268	190	13	the	the	DET
ejde-268	190	14	hopf	hopf	NOUN
ejde-268	190	15	’s	’s	PART
ejde-268	190	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-268	190	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	190	18	.	.	PUNCT
ejde-268	191	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	191	2	2.4	2.4	NUM
ejde-268	191	3	.	.	PUNCT
ejde-268	192	1	for	for	ADP
ejde-268	192	2	γ	γ	PROPN
ejde-268	192	3	≥	≥	NOUN
ejde-268	192	4	0	0	NUM
ejde-268	192	5	,	,	PUNCT
ejde-268	192	6	if	if	SCONJ
ejde-268	192	7	u	u	PROPN
ejde-268	192	8	∈	∈	PROPN
ejde-268	192	9	c2(b	c2(b	PROPN
ejde-268	192	10	)	)	PUNCT
ejde-268	192	11	∩	∩	NOUN
ejde-268	192	12	c(b̄	c(b̄	PROPN
ejde-268	192	13	)	)	PUNCT
ejde-268	192	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-268	192	15	−m+	−m+	X
ejde-268	192	16	c	c	PROPN
ejde-268	192	17	(	(	PUNCT
ejde-268	192	18	d2u	d2u	ADV
ejde-268	192	19	)	)	PUNCT
ejde-268	193	1	+	+	CCONJ
ejde-268	193	2	γu	γu	DET
ejde-268	193	3	≥	≥	NOUN
ejde-268	193	4	0	0	NUM
ejde-268	193	5	in	in	ADP
ejde-268	193	6	b	b	PROPN
ejde-268	193	7	,	,	PUNCT
ejde-268	193	8	u	u	NOUN
ejde-268	193	9	≥	≥	NOUN
ejde-268	193	10	0	0	NUM
ejde-268	193	11	on	on	ADP
ejde-268	193	12	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	193	13	,	,	PUNCT
ejde-268	193	14	then	then	ADV
ejde-268	193	15	either	either	CCONJ
ejde-268	193	16	u	u	PROPN
ejde-268	193	17	≡	≡	PROPN
ejde-268	193	18	0	0	NUM
ejde-268	193	19	or	or	CCONJ
ejde-268	193	20	u	u	X
ejde-268	193	21	>	>	X
ejde-268	193	22	0	0	PUNCT
ejde-268	194	1	in	in	ADP
ejde-268	194	2	b.	b.	PROPN
ejde-268	194	3	moreover	moreover	ADV
ejde-268	194	4	,	,	PUNCT
ejde-268	194	5	lim	lim	PROPN
ejde-268	194	6	sup	sup	PROPN
ejde-268	194	7	x→x0	x→x0	PROPN
ejde-268	194	8	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-268	194	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-268	194	10	)	)	PUNCT
ejde-268	194	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-268	194	12	x0|	x0|	PROPN
ejde-268	194	13	<	<	X
ejde-268	194	14	0	0	PROPN
ejde-268	194	15	,	,	PUNCT
ejde-268	194	16	where	where	SCONJ
ejde-268	194	17	x0	x0	PROPN
ejde-268	194	18	∈	∈	PROPN
ejde-268	194	19	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	194	20	and	and	CCONJ
ejde-268	194	21	the	the	DET
ejde-268	194	22	limit	limit	NOUN
ejde-268	194	23	is	be	AUX
ejde-268	194	24	non	non	ADJ
ejde-268	194	25	-	-	ADJ
ejde-268	194	26	tangential	tangential	ADJ
ejde-268	194	27	;	;	PUNCT
ejde-268	194	28	that	that	ADV
ejde-268	194	29	is	is	ADV
ejde-268	194	30	,	,	PUNCT
ejde-268	194	31	taken	take	VERB
ejde-268	194	32	over	over	ADP
ejde-268	194	33	the	the	DET
ejde-268	194	34	set	set	NOUN
ejde-268	194	35	of	of	ADP
ejde-268	194	36	x	x	PUNCT
ejde-268	194	37	for	for	ADP
ejde-268	194	38	which	which	PRON
ejde-268	194	39	the	the	DET
ejde-268	194	40	angle	angle	NOUN
ejde-268	194	41	between	between	ADP
ejde-268	194	42	x	x	X
ejde-268	194	43	−	−	PROPN
ejde-268	194	44	x0	x0	PROPN
ejde-268	194	45	and	and	CCONJ
ejde-268	194	46	the	the	DET
ejde-268	194	47	outer	outer	ADJ
ejde-268	194	48	normal	normal	ADJ
ejde-268	194	49	at	at	ADP
ejde-268	194	50	x0	x0	PROPN
ejde-268	194	51	is	be	AUX
ejde-268	194	52	less	less	ADJ
ejde-268	194	53	than	than	ADP
ejde-268	194	54	π	π	PROPN
ejde-268	194	55	2	2	NUM
ejde-268	194	56	−	−	PROPN
ejde-268	194	57	δ	δ	PROPN
ejde-268	194	58	for	for	ADP
ejde-268	194	59	some	some	DET
ejde-268	194	60	fixed	fix	VERB
ejde-268	194	61	δ	δ	PROPN
ejde-268	194	62	>	>	X
ejde-268	194	63	0	0	PROPN
ejde-268	194	64	.	.	PUNCT
ejde-268	195	1	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	195	2	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	195	3	-	-	PUNCT
ejde-268	195	4	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	195	5	-	-	PUNCT
ejde-268	195	6	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	195	7	equations	equation	NOUN
ejde-268	195	8	9	9	NUM
ejde-268	195	9	proof	proof	NOUN
ejde-268	195	10	.	.	PUNCT
ejde-268	196	1	we	we	PRON
ejde-268	196	2	start	start	VERB
ejde-268	196	3	by	by	ADP
ejde-268	196	4	claiming	claim	VERB
ejde-268	196	5	that	that	SCONJ
ejde-268	196	6	u	u	PROPN
ejde-268	196	7	≥	≥	NOUN
ejde-268	196	8	0	0	NUM
ejde-268	196	9	in	in	ADP
ejde-268	196	10	b.	b.	PROPN
ejde-268	196	11	(	(	PUNCT
ejde-268	196	12	2.4	2.4	NUM
ejde-268	196	13	)	)	PUNCT
ejde-268	196	14	otherwise	otherwise	ADV
ejde-268	196	15	,	,	PUNCT
ejde-268	196	16	suppose	suppose	VERB
ejde-268	196	17	there	there	PRON
ejde-268	196	18	exists	exist	VERB
ejde-268	196	19	x0	x0	PROPN
ejde-268	196	20	∈	∈	PROPN
ejde-268	196	21	b	b	PROPN
ejde-268	196	22	,	,	PUNCT
ejde-268	196	23	such	such	ADJ
ejde-268	196	24	that	that	DET
ejde-268	196	25	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-268	196	26	)	)	PUNCT
ejde-268	196	27	<	<	X
ejde-268	197	1	0	0	X
ejde-268	197	2	.	.	PUNCT
ejde-268	198	1	let	let	VERB
ejde-268	198	2	ε	ε	PROPN
ejde-268	198	3	∈	∈	PROPN
ejde-268	198	4	(	(	PUNCT
ejde-268	198	5	0,−u(x0	0,−u(x0	NUM
ejde-268	198	6	)	)	PUNCT
ejde-268	198	7	)	)	PUNCT
ejde-268	198	8	,	,	PUNCT
ejde-268	198	9	then	then	ADV
ejde-268	198	10	for	for	ADP
ejde-268	198	11	x	x	PROPN
ejde-268	198	12	∈	∈	PROPN
ejde-268	198	13	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-268	198	14	,	,	PUNCT
ejde-268	198	15	ε	ε	PROPN
ejde-268	198	16	)	)	PUNCT
ejde-268	198	17	,	,	PUNCT
ejde-268	198	18	the	the	DET
ejde-268	198	19	function	function	NOUN
ejde-268	198	20	uε(x	uε(x	PRON
ejde-268	198	21	)	)	PUNCT
ejde-268	198	22	=	=	SYM
ejde-268	198	23	u(x	u(x	PROPN
ejde-268	198	24	)	)	PUNCT
ejde-268	198	25	−	−	ADP
ejde-268	198	26	ε	ε	PROPN
ejde-268	198	27	2	2	NUM
ejde-268	198	28	|x	|x	NOUN
ejde-268	198	29	−	−	PROPN
ejde-268	198	30	x0|2	x0|2	NUM
ejde-268	198	31	also	also	ADV
ejde-268	198	32	has	have	VERB
ejde-268	198	33	a	a	DET
ejde-268	198	34	strictly	strictly	ADV
ejde-268	198	35	negative	negative	ADJ
ejde-268	198	36	minimum	minimum	NOUN
ejde-268	198	37	which	which	PRON
ejde-268	198	38	is	be	AUX
ejde-268	198	39	achieved	achieve	VERB
ejde-268	198	40	at	at	ADP
ejde-268	198	41	xε	xε	PROPN
ejde-268	198	42	∈	∈	PROPN
ejde-268	198	43	b.	b.	PROPN
ejde-268	199	1	indeed	indeed	ADV
ejde-268	199	2	if	if	SCONJ
ejde-268	199	3	it	it	PRON
ejde-268	199	4	is	be	AUX
ejde-268	199	5	achieved	achieve	VERB
ejde-268	199	6	on	on	ADP
ejde-268	199	7	the	the	DET
ejde-268	199	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-268	199	9	xε	xε	PUNCT
ejde-268	199	10	∈	∈	PROPN
ejde-268	199	11	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	199	12	,	,	PUNCT
ejde-268	199	13	then	then	ADV
ejde-268	199	14	uε(xε	uε(xε	X
ejde-268	199	15	)	)	PUNCT
ejde-268	200	1	=	=	SYM
ejde-268	200	2	u(xε)−	u(xε)−	NOUN
ejde-268	200	3	ε	ε	PROPN
ejde-268	200	4	2	2	NUM
ejde-268	200	5	|xε	|xε	NUM
ejde-268	200	6	−	−	PROPN
ejde-268	200	7	x0|2	x0|2	NUM
ejde-268	200	8	≥	≥	NOUN
ejde-268	200	9	u(xε)−	u(xε)−	ADJ
ejde-268	200	10	ε	ε	PROPN
ejde-268	200	11	2	2	NUM
ejde-268	200	12	≥	≥	NOUN
ejde-268	200	13	u(xε	u(xε	PROPN
ejde-268	200	14	)	)	PUNCT
ejde-268	200	15	+	+	CCONJ
ejde-268	200	16	1	1	NUM
ejde-268	200	17	2	2	NUM
ejde-268	200	18	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-268	200	19	)	)	PUNCT
ejde-268	200	20	=	=	SYM
ejde-268	200	21	1	1	NUM
ejde-268	200	22	2	2	NUM
ejde-268	200	23	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-268	200	24	)	)	PUNCT
ejde-268	200	25	>	>	PUNCT
ejde-268	200	26	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-268	200	27	)	)	PUNCT
ejde-268	200	28	=	=	SYM
ejde-268	200	29	uε(x0	uε(x0	PROPN
ejde-268	200	30	)	)	PUNCT
ejde-268	200	31	.	.	PUNCT
ejde-268	201	1	this	this	PRON
ejde-268	201	2	is	be	AUX
ejde-268	201	3	impossible	impossible	ADJ
ejde-268	201	4	.	.	PUNCT
ejde-268	202	1	at	at	ADP
ejde-268	202	2	the	the	DET
ejde-268	202	3	point	point	NOUN
ejde-268	202	4	xε	xε	NOUN
ejde-268	202	5	,	,	PUNCT
ejde-268	202	6	one	one	PRON
ejde-268	202	7	has	have	VERB
ejde-268	202	8	d2u(xε	d2u(xε	PROPN
ejde-268	202	9	)	)	PUNCT
ejde-268	202	10	≥	≥	PRON
ejde-268	202	11	εi	εi	VERB
ejde-268	202	12	,	,	PUNCT
ejde-268	202	13	where	where	SCONJ
ejde-268	202	14	i	i	PRON
ejde-268	202	15	is	be	AUX
ejde-268	202	16	the	the	DET
ejde-268	202	17	identity	identity	NOUN
ejde-268	202	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-268	202	19	.	.	PUNCT
ejde-268	203	1	therefore	therefore	ADV
ejde-268	203	2	,	,	PUNCT
ejde-268	203	3	0	0	NUM
ejde-268	203	4	≥	≥	NOUN
ejde-268	203	5	γu(xε	γu(xε	NOUN
ejde-268	203	6	)	)	PUNCT
ejde-268	204	1	≥m+	≥m+	PROPN
ejde-268	204	2	c	c	X
ejde-268	204	3	(	(	PUNCT
ejde-268	204	4	d2u(xε	d2u(xε	PROPN
ejde-268	204	5	)	)	PUNCT
ejde-268	204	6	)	)	PUNCT
ejde-268	204	7	≥	≥	NOUN
ejde-268	204	8	1	1	NUM
ejde-268	204	9	2	2	NUM
ejde-268	204	10	λεn	λεn	NOUN
ejde-268	204	11	>	>	X
ejde-268	204	12	0	0	PROPN
ejde-268	204	13	,	,	PUNCT
ejde-268	204	14	which	which	PRON
ejde-268	204	15	is	be	AUX
ejde-268	204	16	a	a	DET
ejde-268	204	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-268	204	18	.	.	PUNCT
ejde-268	205	1	so	so	ADV
ejde-268	205	2	(	(	PUNCT
ejde-268	205	3	2.4	2.4	NUM
ejde-268	205	4	)	)	PUNCT
ejde-268	205	5	holds	hold	VERB
ejde-268	205	6	.	.	PUNCT
ejde-268	206	1	on	on	ADP
ejde-268	206	2	the	the	DET
ejde-268	206	3	other	other	ADJ
ejde-268	206	4	hand	hand	NOUN
ejde-268	206	5	,	,	PUNCT
ejde-268	206	6	let	let	VERB
ejde-268	206	7	m	m	PRON
ejde-268	206	8	and	and	CCONJ
ejde-268	206	9	s	s	AUX
ejde-268	206	10	be	be	AUX
ejde-268	206	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-268	206	12	matrices	matrix	NOUN
ejde-268	206	13	such	such	ADJ
ejde-268	206	14	that	that	PRON
ejde-268	206	15	s	s	VERB
ejde-268	206	16	≥	≥	NOUN
ejde-268	206	17	0	0	NUM
ejde-268	206	18	(	(	PUNCT
ejde-268	206	19	i.e.	i.e.	X
ejde-268	206	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-268	206	21	definite	definite	ADJ
ejde-268	206	22	)	)	PUNCT
ejde-268	206	23	,	,	PUNCT
ejde-268	206	24	and	and	CCONJ
ejde-268	206	25	let	let	VERB
ejde-268	206	26	ā	ā	NOUN
ejde-268	206	27	∈	∈	PROPN
ejde-268	206	28	c	c	NOUN
ejde-268	207	1	such	such	ADJ
ejde-268	207	2	that	that	DET
ejde-268	207	3	m+	m+	NOUN
ejde-268	207	4	c	c	NOUN
ejde-268	207	5	(	(	PUNCT
ejde-268	207	6	m	m	PROPN
ejde-268	207	7	+	+	NUM
ejde-268	207	8	s	s	X
ejde-268	207	9	)	)	PUNCT
ejde-268	207	10	=	=	SYM
ejde-268	207	11	sup	sup	NOUN
ejde-268	208	1	a∈c	a∈c	PROPN
ejde-268	208	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-268	208	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-268	209	1	aiλi(m	aiλi(m	PROPN
ejde-268	209	2	+	+	CCONJ
ejde-268	209	3	s	s	X
ejde-268	209	4	)	)	PUNCT
ejde-268	209	5	=	=	SYM
ejde-268	210	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-268	210	2	i=1	i=1	X
ejde-268	210	3	āiλi(m	āiλi(m	PROPN
ejde-268	210	4	+	+	CCONJ
ejde-268	210	5	s	s	NOUN
ejde-268	210	6	)	)	PUNCT
ejde-268	210	7	.	.	PUNCT
ejde-268	211	1	then	then	ADV
ejde-268	211	2	we	we	PRON
ejde-268	211	3	have	have	VERB
ejde-268	211	4	m+	m+	NUM
ejde-268	211	5	c	c	NOUN
ejde-268	211	6	(	(	PUNCT
ejde-268	211	7	m	m	PROPN
ejde-268	211	8	+	+	ADJ
ejde-268	211	9	s)−	s)−	PROPN
ejde-268	211	10	n∑	n∑	PROPN
ejde-268	211	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-268	211	12	āiλi(m	āiλi(m	PROPN
ejde-268	211	13	)	)	PUNCT
ejde-268	212	1	=	=	SYM
ejde-268	213	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-268	213	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-268	213	3	āi(λi(m	āi(λi(m	NOUN
ejde-268	213	4	+	+	CCONJ
ejde-268	213	5	s)−	s)−	PROPN
ejde-268	213	6	λi(m	λi(m	NOUN
ejde-268	213	7	)	)	PUNCT
ejde-268	213	8	)	)	PUNCT
ejde-268	213	9	≤	≤	NUM
ejde-268	213	10	λ	λ	NOUN
ejde-268	213	11	tr(s	tr(s	PUNCT
ejde-268	213	12	)	)	PUNCT
ejde-268	213	13	,	,	PUNCT
ejde-268	213	14	from	from	ADP
ejde-268	213	15	which	which	PRON
ejde-268	213	16	it	it	PRON
ejde-268	213	17	follows	follow	VERB
ejde-268	213	18	that	that	PRON
ejde-268	213	19	m+	m+	PRON
ejde-268	214	1	c	c	NOUN
ejde-268	214	2	(	(	PUNCT
ejde-268	214	3	m	m	VERB
ejde-268	214	4	+	+	X
ejde-268	214	5	s)−m+	s)−m+	NUM
ejde-268	214	6	c	c	X
ejde-268	214	7	(	(	PUNCT
ejde-268	214	8	m	m	NOUN
ejde-268	214	9	)	)	PUNCT
ejde-268	214	10	≤	≤	NUM
ejde-268	214	11	λ	λ	NOUN
ejde-268	214	12	tr(s	tr(s	NUM
ejde-268	214	13	)	)	PUNCT
ejde-268	214	14	.	.	PUNCT
ejde-268	215	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-268	215	2	in	in	ADP
ejde-268	215	3	a	a	DET
ejde-268	215	4	similar	similar	ADJ
ejde-268	215	5	form	form	NOUN
ejde-268	215	6	we	we	PRON
ejde-268	215	7	obtain	obtain	VERB
ejde-268	215	8	m+	m+	NUM
ejde-268	215	9	c	c	NOUN
ejde-268	215	10	(	(	PUNCT
ejde-268	215	11	m	m	VERB
ejde-268	215	12	+	+	X
ejde-268	215	13	s)−m+	s)−m+	NUM
ejde-268	215	14	c	c	X
ejde-268	215	15	(	(	PUNCT
ejde-268	215	16	m	m	NOUN
ejde-268	215	17	)	)	PUNCT
ejde-268	215	18	≥	≥	NOUN
ejde-268	215	19	λ	λ	NOUN
ejde-268	215	20	tr(s	tr(s	NUM
ejde-268	215	21	)	)	PUNCT
ejde-268	215	22	.	.	PUNCT
ejde-268	216	1	som+	som+	PROPN
ejde-268	216	2	c	c	X
ejde-268	216	3	(	(	PUNCT
ejde-268	216	4	m	m	NOUN
ejde-268	216	5	)	)	PUNCT
ejde-268	216	6	≥	≥	NOUN
ejde-268	216	7	λ	λ	NOUN
ejde-268	216	8	tr(m+)−λ	tr(m+)−λ	NOUN
ejde-268	216	9	tr(m−	tr(m−	NOUN
ejde-268	216	10	)	)	PUNCT
ejde-268	217	1	:	:	PUNCT
ejde-268	217	2	=	=	PUNCT
ejde-268	217	3	h(m	h(m	X
ejde-268	217	4	)	)	PUNCT
ejde-268	217	5	with	with	ADP
ejde-268	217	6	s	s	PROPN
ejde-268	217	7	=	=	SYM
ejde-268	217	8	m−	m−	PROPN
ejde-268	217	9	,	,	PUNCT
ejde-268	217	10	where	where	SCONJ
ejde-268	217	11	m	m	PROPN
ejde-268	217	12	=	=	VERB
ejde-268	217	13	m+−m−	m+−m−	NOUN
ejde-268	217	14	is	be	AUX
ejde-268	217	15	a	a	DET
ejde-268	217	16	minimal	minimal	ADJ
ejde-268	217	17	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-268	217	18	of	of	ADP
ejde-268	217	19	m	m	PROPN
ejde-268	217	20	into	into	ADP
ejde-268	217	21	the	the	DET
ejde-268	217	22	difference	difference	NOUN
ejde-268	217	23	of	of	ADP
ejde-268	217	24	two	two	NUM
ejde-268	217	25	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-268	217	26	matrices	matrix	NOUN
ejde-268	217	27	.	.	PUNCT
ejde-268	218	1	hence	hence	ADV
ejde-268	218	2	it	it	PRON
ejde-268	218	3	is	be	AUX
ejde-268	218	4	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-268	218	5	to	to	PART
ejde-268	218	6	prove	prove	VERB
ejde-268	218	7	the	the	DET
ejde-268	218	8	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-268	218	9	when	when	SCONJ
ejde-268	218	10	u	u	NOUN
ejde-268	218	11	is	be	AUX
ejde-268	218	12	a	a	DET
ejde-268	218	13	super	super	ADJ
ejde-268	218	14	solution	solution	NOUN
ejde-268	218	15	of	of	ADP
ejde-268	218	16	h(d2u)−	h(d2u)−	PRON
ejde-268	218	17	γu	γu	NOUN
ejde-268	219	1	=	=	NOUN
ejde-268	219	2	0	0	PROPN
ejde-268	219	3	.	.	PUNCT
ejde-268	220	1	on	on	ADP
ejde-268	220	2	the	the	DET
ejde-268	220	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-268	220	4	,	,	PUNCT
ejde-268	220	5	suppose	suppose	VERB
ejde-268	220	6	that	that	SCONJ
ejde-268	220	7	u	u	PROPN
ejde-268	220	8	is	be	AUX
ejde-268	220	9	not	not	PART
ejde-268	220	10	identically	identically	ADV
ejde-268	220	11	equal	equal	ADJ
ejde-268	220	12	to	to	ADP
ejde-268	220	13	zero	zero	NUM
ejde-268	220	14	and	and	CCONJ
ejde-268	220	15	that	that	SCONJ
ejde-268	220	16	there	there	PRON
ejde-268	220	17	exists	exist	VERB
ejde-268	220	18	x0	x0	PROPN
ejde-268	220	19	inside	inside	ADP
ejde-268	220	20	b	b	PROPN
ejde-268	220	21	on	on	ADP
ejde-268	220	22	which	which	PRON
ejde-268	220	23	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-268	220	24	)	)	PUNCT
ejde-268	220	25	=	=	SYM
ejde-268	220	26	0	0	NUM
ejde-268	220	27	,	,	PUNCT
ejde-268	220	28	we	we	PRON
ejde-268	220	29	can	can	AUX
ejde-268	220	30	find	find	VERB
ejde-268	220	31	x1	x1	PROPN
ejde-268	220	32	∈	∈	PROPN
ejde-268	220	33	b	b	PROPN
ejde-268	220	34	and	and	CCONJ
ejde-268	220	35	r	r	NOUN
ejde-268	220	36	>	>	X
ejde-268	220	37	0	0	NUM
ejde-268	220	38	,	,	PUNCT
ejde-268	220	39	such	such	ADJ
ejde-268	220	40	that	that	DET
ejde-268	220	41	b(x1	b(x1	NOUN
ejde-268	220	42	,	,	PUNCT
ejde-268	220	43	3r/2	3r/2	NUM
ejde-268	220	44	)	)	PUNCT
ejde-268	221	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	221	2	b	b	X
ejde-268	221	3	,	,	PUNCT
ejde-268	221	4	and	and	CCONJ
ejde-268	221	5	u	u	X
ejde-268	221	6	>	>	X
ejde-268	221	7	0	0	PUNCT
ejde-268	221	8	in	in	ADP
ejde-268	221	9	b(x1	b(x1	NOUN
ejde-268	221	10	,	,	PUNCT
ejde-268	221	11	r	r	NOUN
ejde-268	221	12	)	)	PUNCT
ejde-268	221	13	with	with	ADP
ejde-268	221	14	|x1	|x1	ADP
ejde-268	221	15	−	−	PROPN
ejde-268	221	16	x0|	x0|	PROPN
ejde-268	222	1	=	=	PRON
ejde-268	222	2	r.	r.	PROPN
ejde-268	222	3	so	so	ADV
ejde-268	222	4	u1	u1	PROPN
ejde-268	222	5	=	=	SYM
ejde-268	222	6	inf	inf	PROPN
ejde-268	222	7	|x−x1|=r/2	|x−x1|=r/2	PROPN
ejde-268	222	8	u	u	X
ejde-268	222	9	>	>	X
ejde-268	222	10	0	0	X
ejde-268	222	11	.	.	PUNCT
ejde-268	223	1	let	let	VERB
ejde-268	223	2	us	we	PRON
ejde-268	223	3	recall	recall	VERB
ejde-268	223	4	that	that	SCONJ
ejde-268	223	5	if	if	SCONJ
ejde-268	223	6	ϕ(ρ	ϕ(ρ	PROPN
ejde-268	223	7	)	)	PUNCT
ejde-268	224	1	=	=	SYM
ejde-268	224	2	e−kρ	e−kρ	PROPN
ejde-268	224	3	,	,	PUNCT
ejde-268	224	4	the	the	DET
ejde-268	224	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-268	224	6	of	of	ADP
ejde-268	224	7	d2ϕ	d2ϕ	PROPN
ejde-268	224	8	are	be	AUX
ejde-268	224	9	ϕ′′(ρ	ϕ′′(ρ	VERB
ejde-268	224	10	)	)	PUNCT
ejde-268	224	11	with	with	ADP
ejde-268	224	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	224	13	1	1	NUM
ejde-268	224	14	and	and	CCONJ
ejde-268	224	15	ϕ′/ρ	ϕ′/ρ	ADJ
ejde-268	224	16	with	with	ADP
ejde-268	224	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	224	18	n	n	CCONJ
ejde-268	224	19	−	−	PROPN
ejde-268	224	20	1	1	NUM
ejde-268	224	21	.	.	X
ejde-268	224	22	10	10	NUM
ejde-268	224	23	x.	x.	PROPN
ejde-268	224	24	y.	y.	PROPN
ejde-268	224	25	li	li	PROPN
ejde-268	224	26	,	,	PUNCT
ejde-268	224	27	b.	b.	PROPN
ejde-268	224	28	x.	x.	PROPN
ejde-268	224	29	yang	yang	PROPN
ejde-268	224	30	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	225	1	then	then	ADV
ejde-268	225	2	we	we	PRON
ejde-268	225	3	take	take	VERB
ejde-268	225	4	k	k	PROPN
ejde-268	225	5	>	>	X
ejde-268	225	6	0	0	NUM
ejde-268	226	1	such	such	ADJ
ejde-268	226	2	that	that	SCONJ
ejde-268	226	3	k2	k2	NOUN
ejde-268	226	4	>	>	X
ejde-268	226	5	2(n	2(n	NUM
ejde-268	226	6	−	−	PROPN
ejde-268	226	7	1)λ	1)λ	NUM
ejde-268	226	8	rλ	rλ	ADP
ejde-268	226	9	k	k	PROPN
ejde-268	226	10	+	+	CCONJ
ejde-268	226	11	γ	γ	X
ejde-268	226	12	.	.	PUNCT
ejde-268	227	1	if	if	SCONJ
ejde-268	227	2	k	k	PROPN
ejde-268	227	3	is	be	AUX
ejde-268	227	4	as	as	ADV
ejde-268	227	5	above	above	ADV
ejde-268	227	6	,	,	PUNCT
ejde-268	227	7	let	let	VERB
ejde-268	227	8	m	m	PRON
ejde-268	227	9	be	be	AUX
ejde-268	227	10	chosen	choose	VERB
ejde-268	227	11	such	such	ADJ
ejde-268	227	12	that	that	PRON
ejde-268	227	13	m(e−kr/2	m(e−kr/2	PROPN
ejde-268	228	1	−	−	PROPN
ejde-268	228	2	e−kr	e−kr	NOUN
ejde-268	228	3	)	)	PUNCT
ejde-268	229	1	=	=	SYM
ejde-268	229	2	u1	u1	NOUN
ejde-268	229	3	and	and	CCONJ
ejde-268	229	4	define	define	VERB
ejde-268	229	5	v(x	v(x	NOUN
ejde-268	229	6	)	)	PUNCT
ejde-268	230	1	=	=	SYM
ejde-268	230	2	m(e−kρ	m(e−kρ	NOUN
ejde-268	230	3	−	−	PROPN
ejde-268	230	4	e−kr	e−kr	NOUN
ejde-268	230	5	)	)	PUNCT
ejde-268	230	6	with	with	ADP
ejde-268	230	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-268	230	8	=	=	SYM
ejde-268	230	9	|x	|x	NOUN
ejde-268	230	10	−	−	PROPN
ejde-268	231	1	x1|	x1|	X
ejde-268	231	2	.	.	PUNCT
ejde-268	232	1	as	as	SCONJ
ejde-268	232	2	we	we	PRON
ejde-268	232	3	discussed	discuss	VERB
ejde-268	232	4	above	above	ADV
ejde-268	232	5	,	,	PUNCT
ejde-268	232	6	u	u	NOUN
ejde-268	232	7	is	be	AUX
ejde-268	232	8	a	a	DET
ejde-268	232	9	non	non	ADJ
ejde-268	232	10	negative	negative	ADJ
ejde-268	232	11	super	super	ADJ
ejde-268	232	12	solution	solution	NOUN
ejde-268	232	13	of	of	ADP
ejde-268	232	14	the	the	DET
ejde-268	232	15	operator	operator	NOUN
ejde-268	232	16	m+	m+	NUM
ejde-268	232	17	c	c	PROPN
ejde-268	232	18	(	(	PUNCT
ejde-268	232	19	d2u	d2u	ADJ
ejde-268	232	20	)	)	PUNCT
ejde-268	233	1	−	−	PROPN
ejde-268	233	2	γu	γu	INTJ
ejde-268	233	3	,	,	PUNCT
ejde-268	233	4	so	so	CCONJ
ejde-268	233	5	u	u	NOUN
ejde-268	233	6	is	be	AUX
ejde-268	233	7	a	a	DET
ejde-268	233	8	super	super	ADJ
ejde-268	233	9	solution	solution	NOUN
ejde-268	233	10	of	of	ADP
ejde-268	233	11	h(d2u)−γu	h(d2u)−γu	PROPN
ejde-268	233	12	=	=	NOUN
ejde-268	233	13	0	0	PUNCT
ejde-268	233	14	sincem+	sincem+	ADP
ejde-268	233	15	c	c	PROPN
ejde-268	233	16	(	(	PUNCT
ejde-268	233	17	d2u	d2u	PROPN
ejde-268	233	18	)	)	PUNCT
ejde-268	233	19	≥	≥	NOUN
ejde-268	233	20	h(d2u	h(d2u	ADJ
ejde-268	233	21	)	)	PUNCT
ejde-268	233	22	.	.	PUNCT
ejde-268	234	1	it	it	PRON
ejde-268	234	2	is	be	AUX
ejde-268	234	3	not	not	PART
ejde-268	234	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-268	234	5	to	to	PART
ejde-268	234	6	check	check	VERB
ejde-268	234	7	h(d2v)−	h(d2v)−	NOUN
ejde-268	234	8	γv	γv	NOUN
ejde-268	234	9	>	>	X
ejde-268	234	10	0	0	PUNCT
ejde-268	235	1	in	in	ADP
ejde-268	235	2	the	the	DET
ejde-268	235	3	annulus	annulus	NOUN
ejde-268	235	4	with	with	ADP
ejde-268	235	5	the	the	DET
ejde-268	235	6	above	above	ADJ
ejde-268	235	7	choice	choice	NOUN
ejde-268	235	8	k	k	PROPN
ejde-268	235	9	,	,	PUNCT
ejde-268	235	10	which	which	PRON
ejde-268	235	11	means	mean	VERB
ejde-268	235	12	that	that	SCONJ
ejde-268	235	13	v	v	NOUN
ejde-268	235	14	is	be	AUX
ejde-268	235	15	a	a	DET
ejde-268	235	16	strict	strict	ADJ
ejde-268	235	17	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-268	235	18	of	of	ADP
ejde-268	235	19	h(d2v)−	h(d2v)−	NOUN
ejde-268	235	20	γv	γv	X
ejde-268	236	1	=	=	PUNCT
ejde-268	236	2	0	0	NUM
ejde-268	236	3	in	in	ADP
ejde-268	236	4	the	the	DET
ejde-268	236	5	annulus	annulus	NOUN
ejde-268	236	6	.	.	PUNCT
ejde-268	237	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-268	237	2	v	v	NOUN
ejde-268	237	3	=	=	SYM
ejde-268	237	4	u1	u1	NOUN
ejde-268	237	5	≤	≤	NOUN
ejde-268	237	6	u	u	NOUN
ejde-268	237	7	on	on	ADP
ejde-268	237	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-268	237	9	x1|	x1|	PUNCT
ejde-268	238	1	=	=	PUNCT
ejde-268	238	2	r	r	NOUN
ejde-268	238	3	2	2	NUM
ejde-268	238	4	,	,	PUNCT
ejde-268	238	5	v	v	ADP
ejde-268	238	6	<	<	X
ejde-268	238	7	0	0	NUM
ejde-268	238	8	≤	≤	NOUN
ejde-268	238	9	u	u	NOUN
ejde-268	238	10	on	on	ADP
ejde-268	238	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-268	238	12	x1|	x1|	PUNCT
ejde-268	239	1	=	=	PUNCT
ejde-268	239	2	3r	3r	NUM
ejde-268	239	3	2	2	NUM
ejde-268	239	4	,	,	PUNCT
ejde-268	239	5	that	that	PRON
ejde-268	239	6	is	be	AUX
ejde-268	239	7	u	u	PROPN
ejde-268	239	8	≥	≥	NOUN
ejde-268	239	9	v	v	ADP
ejde-268	239	10	everywhere	everywhere	ADV
ejde-268	239	11	on	on	ADP
ejde-268	239	12	the	the	DET
ejde-268	239	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-268	239	14	of	of	ADP
ejde-268	239	15	the	the	DET
ejde-268	239	16	annulus	annulus	NOUN
ejde-268	239	17	.	.	PUNCT
ejde-268	240	1	in	in	ADP
ejde-268	240	2	fact	fact	NOUN
ejde-268	240	3	u	u	PROPN
ejde-268	240	4	≥	≥	NOUN
ejde-268	240	5	v	v	ADP
ejde-268	240	6	everywhere	everywhere	ADV
ejde-268	240	7	in	in	ADP
ejde-268	240	8	the	the	DET
ejde-268	240	9	annulus	annulus	NOUN
ejde-268	240	10	,	,	PUNCT
ejde-268	240	11	since	since	SCONJ
ejde-268	240	12	we	we	PRON
ejde-268	240	13	can	can	AUX
ejde-268	240	14	use	use	VERB
ejde-268	240	15	the	the	DET
ejde-268	240	16	comparison	comparison	NOUN
ejde-268	240	17	principle	principle	NOUN
ejde-268	240	18	[	[	X
ejde-268	240	19	3	3	NUM
ejde-268	240	20	,	,	PUNCT
ejde-268	240	21	theorem	theorem	VERB
ejde-268	240	22	2.9	2.9	NUM
ejde-268	240	23	]	]	PUNCT
ejde-268	240	24	with	with	ADP
ejde-268	240	25	f	f	PROPN
ejde-268	240	26	:	:	PUNCT
ejde-268	240	27	=	=	SYM
ejde-268	241	1	h(d2u	h(d2u	X
ejde-268	241	2	)	)	PUNCT
ejde-268	241	3	−	−	PROPN
ejde-268	241	4	γu	γu	PROPN
ejde-268	241	5	.	.	PUNCT
ejde-268	242	1	therefore	therefore	ADV
ejde-268	242	2	,	,	PUNCT
ejde-268	242	3	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-268	242	4	)	)	PUNCT
ejde-268	242	5	≥	≥	NOUN
ejde-268	242	6	v(x0	v(x0	NOUN
ejde-268	242	7	)	)	PUNCT
ejde-268	242	8	.	.	PUNCT
ejde-268	243	1	actually	actually	ADV
ejde-268	243	2	,	,	PUNCT
ejde-268	243	3	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-268	243	4	)	)	PUNCT
ejde-268	243	5	=	=	SYM
ejde-268	243	6	v(x0	v(x0	NOUN
ejde-268	243	7	)	)	PUNCT
ejde-268	243	8	=	=	SYM
ejde-268	243	9	0	0	PUNCT
ejde-268	244	1	since	since	SCONJ
ejde-268	244	2	|x1	|x1	NUM
ejde-268	244	3	−	−	PROPN
ejde-268	244	4	x0|	x0|	PROPN
ejde-268	244	5	=	=	PUNCT
ejde-268	244	6	r.	r.	PROPN
ejde-268	244	7	on	on	ADP
ejde-268	244	8	the	the	DET
ejde-268	244	9	other	other	ADJ
ejde-268	244	10	hand	hand	NOUN
ejde-268	244	11	,	,	PUNCT
ejde-268	244	12	based	base	VERB
ejde-268	244	13	on	on	ADP
ejde-268	244	14	the	the	DET
ejde-268	244	15	fact	fact	NOUN
ejde-268	244	16	that	that	SCONJ
ejde-268	244	17	u	u	NOUN
ejde-268	244	18	is	be	AUX
ejde-268	244	19	a	a	DET
ejde-268	244	20	super	super	ADJ
ejde-268	244	21	solution	solution	NOUN
ejde-268	244	22	of	of	ADP
ejde-268	244	23	h(d2u)−	h(d2u)−	PRON
ejde-268	244	24	γu	γu	NOUN
ejde-268	245	1	=	=	SYM
ejde-268	246	1	0	0	PROPN
ejde-268	246	2	,	,	PUNCT
ejde-268	246	3	one	one	PRON
ejde-268	246	4	has	have	AUX
ejde-268	246	5	h(d2v(x0))−	h(d2v(x0))−	VERB
ejde-268	246	6	γv(x0	γv(x0	NUM
ejde-268	246	7	)	)	PUNCT
ejde-268	247	1	=	=	SYM
ejde-268	247	2	h(d2u(x0))−	h(d2u(x0))−	NUM
ejde-268	247	3	γu(x0	γu(x0	NOUN
ejde-268	247	4	)	)	PUNCT
ejde-268	247	5	≤	≤	NOUN
ejde-268	247	6	0	0	NUM
ejde-268	247	7	,	,	PUNCT
ejde-268	247	8	which	which	PRON
ejde-268	247	9	clearly	clearly	ADV
ejde-268	247	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-268	247	11	the	the	DET
ejde-268	247	12	definition	definition	NOUN
ejde-268	247	13	of	of	ADP
ejde-268	247	14	v.	v.	ADV
ejde-268	248	1	so	so	ADV
ejde-268	248	2	u	u	NOUN
ejde-268	248	3	can	can	AUX
ejde-268	248	4	not	not	PART
ejde-268	248	5	be	be	AUX
ejde-268	248	6	zero	zero	NUM
ejde-268	248	7	inside	inside	ADP
ejde-268	248	8	b.	b.	PROPN
ejde-268	249	1	one	one	NUM
ejde-268	249	2	derives	derive	VERB
ejde-268	249	3	either	either	CCONJ
ejde-268	249	4	u	u	NOUN
ejde-268	249	5	≡	≡	PROPN
ejde-268	249	6	0	0	NUM
ejde-268	249	7	or	or	CCONJ
ejde-268	249	8	u	u	X
ejde-268	249	9	>	>	X
ejde-268	249	10	0	0	PUNCT
ejde-268	250	1	in	in	ADP
ejde-268	250	2	b.	b.	PROPN
ejde-268	250	3	now	now	ADV
ejde-268	250	4	,	,	PUNCT
ejde-268	250	5	we	we	PRON
ejde-268	250	6	shall	shall	AUX
ejde-268	250	7	give	give	VERB
ejde-268	250	8	the	the	DET
ejde-268	250	9	hopf	hopf	NOUN
ejde-268	250	10	’s	’s	NOUN
ejde-268	250	11	property	property	NOUN
ejde-268	250	12	by	by	ADP
ejde-268	250	13	using	use	VERB
ejde-268	250	14	the	the	DET
ejde-268	250	15	same	same	ADJ
ejde-268	250	16	construction	construction	NOUN
ejde-268	250	17	.	.	PUNCT
ejde-268	251	1	supposing	suppose	VERB
ejde-268	251	2	that	that	SCONJ
ejde-268	251	3	there	there	PRON
ejde-268	251	4	is	be	VERB
ejde-268	251	5	x0	x0	PROPN
ejde-268	251	6	∈	∈	PROPN
ejde-268	251	7	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	251	8	on	on	ADP
ejde-268	251	9	which	which	PRON
ejde-268	251	10	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-268	251	11	)	)	PUNCT
ejde-268	251	12	=	=	SYM
ejde-268	251	13	0	0	NUM
ejde-268	251	14	,	,	PUNCT
ejde-268	251	15	we	we	PRON
ejde-268	251	16	can	can	AUX
ejde-268	251	17	find	find	VERB
ejde-268	251	18	x1	x1	PROPN
ejde-268	251	19	∈	∈	PROPN
ejde-268	251	20	b	b	PROPN
ejde-268	251	21	and	and	CCONJ
ejde-268	251	22	r	r	NOUN
ejde-268	251	23	>	>	X
ejde-268	251	24	0	0	NUM
ejde-268	251	25	,	,	PUNCT
ejde-268	251	26	such	such	ADJ
ejde-268	251	27	that	that	SCONJ
ejde-268	251	28	b(x1	b(x1	NOUN
ejde-268	251	29	,	,	PUNCT
ejde-268	251	30	r	r	NOUN
ejde-268	251	31	)	)	PUNCT
ejde-268	252	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	252	2	b	b	NOUN
ejde-268	252	3	with	with	ADP
ejde-268	252	4	|x1	|x1	NUM
ejde-268	252	5	−	−	PROPN
ejde-268	252	6	x0|	x0|	PROPN
ejde-268	253	1	=	=	PRON
ejde-268	253	2	r.	r.	PROPN
ejde-268	253	3	so	so	ADV
ejde-268	253	4	u1	u1	PROPN
ejde-268	253	5	=	=	SYM
ejde-268	253	6	inf	inf	NOUN
ejde-268	253	7	|x−x1|=r	|x−x1|=r	VERB
ejde-268	253	8	2	2	NUM
ejde-268	253	9	u	u	NOUN
ejde-268	253	10	>	>	X
ejde-268	253	11	0	0	NUM
ejde-268	253	12	,	,	PUNCT
ejde-268	253	13	and	and	CCONJ
ejde-268	253	14	we	we	PRON
ejde-268	253	15	replace	replace	VERB
ejde-268	253	16	the	the	DET
ejde-268	253	17	previous	previous	ADJ
ejde-268	253	18	annulus	annulus	NOUN
ejde-268	253	19	with	with	ADP
ejde-268	253	20	r/2	r/2	PROPN
ejde-268	253	21	≤	≤	NOUN
ejde-268	253	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-268	253	23	x1|	x1|	PUNCT
ejde-268	254	1	=	=	PUNCT
ejde-268	254	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-268	254	3	≤	≤	NOUN
ejde-268	254	4	r	r	NOUN
ejde-268	254	5	,	,	PUNCT
ejde-268	254	6	with	with	SCONJ
ejde-268	254	7	the	the	DET
ejde-268	254	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-268	254	9	principle	principle	VERB
ejde-268	254	10	again	again	ADV
ejde-268	254	11	.	.	PUNCT
ejde-268	255	1	since	since	SCONJ
ejde-268	255	2	v	v	NUM
ejde-268	255	3	=	=	SYM
ejde-268	255	4	0	0	NUM
ejde-268	255	5	on	on	ADP
ejde-268	255	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-268	255	7	x1|	x1|	PUNCT
ejde-268	256	1	=	=	SYM
ejde-268	256	2	r	r	PROPN
ejde-268	256	3	,	,	PUNCT
ejde-268	256	4	dv	dv	PROPN
ejde-268	256	5	6=	6=	ADP
ejde-268	256	6	0	0	NUM
ejde-268	256	7	in	in	ADP
ejde-268	256	8	b	b	NOUN
ejde-268	256	9	and	and	CCONJ
ejde-268	256	10	v	v	ADP
ejde-268	256	11	≤	≤	NUM
ejde-268	256	12	u	u	NOUN
ejde-268	256	13	on	on	ADP
ejde-268	256	14	the	the	DET
ejde-268	256	15	other	other	ADJ
ejde-268	256	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-268	256	17	of	of	ADP
ejde-268	256	18	the	the	DET
ejde-268	256	19	annulus	annulus	NOUN
ejde-268	256	20	,	,	PUNCT
ejde-268	256	21	one	one	NUM
ejde-268	256	22	arrives	arrive	VERB
ejde-268	256	23	at	at	ADP
ejde-268	256	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-268	256	25	)	)	PUNCT
ejde-268	256	26	≥	≥	NOUN
ejde-268	256	27	m(e−kρ	m(e−kρ	NOUN
ejde-268	256	28	−	−	PROPN
ejde-268	256	29	e−kr	e−kr	PROPN
ejde-268	256	30	)	)	PUNCT
ejde-268	256	31	everywhere	everywhere	ADV
ejde-268	256	32	in	in	ADP
ejde-268	256	33	the	the	DET
ejde-268	256	34	annulus	annulus	NOUN
ejde-268	256	35	.	.	PUNCT
ejde-268	257	1	then	then	ADV
ejde-268	257	2	taking	take	VERB
ejde-268	257	3	x	x	PUNCT
ejde-268	257	4	=	=	SYM
ejde-268	257	5	x0	x0	PROPN
ejde-268	257	6	−	−	PROPN
ejde-268	258	1	hω	hω	ADP
ejde-268	258	2	and	and	CCONJ
ejde-268	258	3	letting	let	VERB
ejde-268	258	4	h	h	PRON
ejde-268	258	5	>	>	X
ejde-268	258	6	0	0	PUNCT
ejde-268	258	7	go	go	VERB
ejde-268	258	8	to	to	ADP
ejde-268	258	9	zero	zero	NUM
ejde-268	258	10	,	,	PUNCT
ejde-268	258	11	where	where	SCONJ
ejde-268	258	12	ω	ω	PROPN
ejde-268	258	13	is	be	AUX
ejde-268	258	14	the	the	DET
ejde-268	258	15	outward	outward	ADJ
ejde-268	258	16	pointing	point	VERB
ejde-268	258	17	normal	normal	ADJ
ejde-268	258	18	to	to	ADP
ejde-268	258	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-268	258	20	,	,	PUNCT
ejde-268	258	21	it	it	PRON
ejde-268	258	22	arrives	arrive	VERB
ejde-268	258	23	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-268	258	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-268	258	25	)	)	PUNCT
ejde-268	258	26	h	h	NOUN
ejde-268	258	27	≤	≤	NOUN
ejde-268	258	28	me−kr	me−kr	NOUN
ejde-268	258	29	−	−	NUM
ejde-268	258	30	e−kr+kh	e−kr+kh	ADP
ejde-268	258	31	h	h	PROPN
ejde-268	258	32	→	→	SYM
ejde-268	258	33	−mke−kr	−mke−kr	PROPN
ejde-268	258	34	.	.	PUNCT
ejde-268	259	1	�	�	PROPN
ejde-268	259	2	remark	remark	VERB
ejde-268	259	3	2.5	2.5	NUM
ejde-268	259	4	.	.	PUNCT
ejde-268	260	1	similar	similar	ADJ
ejde-268	260	2	to	to	ADP
ejde-268	260	3	the	the	DET
ejde-268	260	4	discussion	discussion	NOUN
ejde-268	260	5	in	in	ADP
ejde-268	260	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	260	7	2.4	2.4	NUM
ejde-268	260	8	,	,	PUNCT
ejde-268	260	9	we	we	PRON
ejde-268	260	10	have	have	VERB
ejde-268	260	11	:	:	PUNCT
ejde-268	260	12	for	for	ADP
ejde-268	260	13	γ	γ	X
ejde-268	260	14	≥	≥	NOUN
ejde-268	260	15	0	0	NUM
ejde-268	260	16	,	,	PUNCT
ejde-268	260	17	if	if	SCONJ
ejde-268	260	18	u	u	PROPN
ejde-268	260	19	∈	∈	PROPN
ejde-268	260	20	c2(b	c2(b	PROPN
ejde-268	260	21	)	)	PUNCT
ejde-268	260	22	∩	∩	NOUN
ejde-268	261	1	c(b̄	c(b̄	PROPN
ejde-268	261	2	)	)	PUNCT
ejde-268	261	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-268	261	4	m−c	m−c	PROPN
ejde-268	261	5	(	(	PUNCT
ejde-268	261	6	d2u)−	d2u)−	PROPN
ejde-268	261	7	γu	γu	ADV
ejde-268	261	8	≤	≤	ADJ
ejde-268	261	9	0	0	NUM
ejde-268	261	10	in	in	ADP
ejde-268	261	11	b	b	PROPN
ejde-268	261	12	,	,	PUNCT
ejde-268	261	13	u	u	NOUN
ejde-268	261	14	≥	≥	NOUN
ejde-268	261	15	0	0	NUM
ejde-268	261	16	on	on	ADP
ejde-268	261	17	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	261	18	,	,	PUNCT
ejde-268	261	19	then	then	ADV
ejde-268	261	20	either	either	CCONJ
ejde-268	261	21	u	u	PROPN
ejde-268	261	22	≡	≡	PROPN
ejde-268	261	23	0	0	NUM
ejde-268	261	24	or	or	CCONJ
ejde-268	261	25	u	u	X
ejde-268	261	26	>	>	X
ejde-268	261	27	0	0	PUNCT
ejde-268	262	1	in	in	ADP
ejde-268	262	2	b	b	PROPN
ejde-268	262	3	and	and	CCONJ
ejde-268	262	4	lim	lim	PROPN
ejde-268	262	5	sup	sup	PROPN
ejde-268	262	6	x→x0	x→x0	PROPN
ejde-268	262	7	u(x0)−	u(x0)−	PROPN
ejde-268	262	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-268	262	9	)	)	PUNCT
ejde-268	262	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-268	262	11	x0|	x0|	PROPN
ejde-268	262	12	<	<	X
ejde-268	262	13	0	0	PROPN
ejde-268	262	14	,	,	PUNCT
ejde-268	262	15	where	where	SCONJ
ejde-268	262	16	x0	x0	PROPN
ejde-268	262	17	∈	∈	PROPN
ejde-268	262	18	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	262	19	and	and	CCONJ
ejde-268	262	20	the	the	DET
ejde-268	262	21	limit	limit	NOUN
ejde-268	262	22	is	be	AUX
ejde-268	262	23	non	non	ADJ
ejde-268	262	24	-	-	ADJ
ejde-268	262	25	tangential	tangential	ADJ
ejde-268	262	26	.	.	PUNCT
ejde-268	263	1	after	after	ADP
ejde-268	263	2	giving	give	VERB
ejde-268	263	3	the	the	DET
ejde-268	263	4	following	follow	VERB
ejde-268	263	5	important	important	ADJ
ejde-268	263	6	result	result	NOUN
ejde-268	263	7	,	,	PUNCT
ejde-268	263	8	we	we	PRON
ejde-268	263	9	study	study	VERB
ejde-268	263	10	the	the	DET
ejde-268	263	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-268	263	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	263	13	problem	problem	NOUN
ejde-268	263	14	and	and	CCONJ
ejde-268	263	15	give	give	VERB
ejde-268	263	16	the	the	DET
ejde-268	263	17	proof	proof	NOUN
ejde-268	263	18	of	of	ADP
ejde-268	263	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	263	20	1.1	1.1	NUM
ejde-268	263	21	.	.	PUNCT
ejde-268	264	1	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	264	2	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	264	3	-	-	PUNCT
ejde-268	264	4	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	264	5	-	-	PUNCT
ejde-268	264	6	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	264	7	equations	equation	NOUN
ejde-268	264	8	11	11	NUM
ejde-268	264	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-268	264	10	2.6	2.6	NUM
ejde-268	264	11	.	.	PUNCT
ejde-268	265	1	if	if	SCONJ
ejde-268	265	2	(	(	PUNCT
ejde-268	265	3	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-268	265	4	,	,	PUNCT
ejde-268	265	5	0	0	NUM
ejde-268	265	6	)	)	PUNCT
ejde-268	265	7	is	be	AUX
ejde-268	265	8	a	a	DET
ejde-268	265	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	265	10	point	point	NOUN
ejde-268	265	11	of	of	ADP
ejde-268	265	12	problem	problem	NOUN
ejde-268	265	13	(	(	PUNCT
ejde-268	265	14	1.5	1.5	NUM
ejde-268	265	15	)	)	PUNCT
ejde-268	265	16	,	,	PUNCT
ejde-268	265	17	then	then	ADV
ejde-268	265	18	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-268	265	19	is	be	AUX
ejde-268	265	20	an	an	DET
ejde-268	265	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-268	265	22	of	of	ADP
ejde-268	265	23	(	(	PUNCT
ejde-268	265	24	1.4	1.4	NUM
ejde-268	265	25	)	)	PUNCT
ejde-268	265	26	.	.	PUNCT
ejde-268	266	1	proof	proof	NOUN
ejde-268	266	2	.	.	PUNCT
ejde-268	267	1	since	since	SCONJ
ejde-268	267	2	(	(	PUNCT
ejde-268	267	3	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-268	267	4	,	,	PUNCT
ejde-268	267	5	0	0	NUM
ejde-268	267	6	)	)	PUNCT
ejde-268	267	7	is	be	AUX
ejde-268	267	8	a	a	DET
ejde-268	267	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-268	267	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	267	11	point	point	NOUN
ejde-268	267	12	,	,	PUNCT
ejde-268	267	13	there	there	PRON
ejde-268	267	14	is	be	VERB
ejde-268	267	15	a	a	DET
ejde-268	267	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-268	267	17	{	{	PUNCT
ejde-268	267	18	(	(	PUNCT
ejde-268	267	19	µm	µm	NOUN
ejde-268	267	20	,	,	PUNCT
ejde-268	267	21	um)}m∈n	um)}m∈n	ADJ
ejde-268	267	22	of	of	ADP
ejde-268	267	23	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-268	267	24	solutions	solution	NOUN
ejde-268	267	25	of	of	ADP
ejde-268	267	26	problem	problem	NOUN
ejde-268	267	27	(	(	PUNCT
ejde-268	267	28	1.5	1.5	NUM
ejde-268	267	29	)	)	PUNCT
ejde-268	267	30	,	,	PUNCT
ejde-268	267	31	such	such	ADJ
ejde-268	267	32	that	that	DET
ejde-268	267	33	µm	µm	NOUN
ejde-268	267	34	→	→	SYM
ejde-268	267	35	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-268	267	36	and	and	CCONJ
ejde-268	267	37	um	um	INTJ
ejde-268	267	38	→	→	SYM
ejde-268	267	39	0	0	NUM
ejde-268	267	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	267	41	in	in	ADP
ejde-268	267	42	b.	b.	PROPN
ejde-268	267	43	let	let	VERB
ejde-268	267	44	vm	vm	PROPN
ejde-268	267	45	=	=	PUNCT
ejde-268	267	46	um/‖um‖	um/‖um‖	X
ejde-268	267	47	,	,	PUNCT
ejde-268	267	48	then	then	ADV
ejde-268	267	49	vm	vm	PROPN
ejde-268	267	50	satisfies	satisfy	VERB
ejde-268	267	51	−m+	−m+	X
ejde-268	267	52	c	c	PROPN
ejde-268	267	53	(	(	PUNCT
ejde-268	267	54	d2vm	d2vm	X
ejde-268	267	55	)	)	PUNCT
ejde-268	267	56	=	=	PUNCT
ejde-268	267	57	µmvm	µmvm	ADV
ejde-268	267	58	+	+	CCONJ
ejde-268	267	59	f(µm	f(µm	NOUN
ejde-268	267	60	,	,	PUNCT
ejde-268	267	61	um	um	INTJ
ejde-268	267	62	)	)	PUNCT
ejde-268	267	63	‖um‖	‖um‖	ADV
ejde-268	267	64	in	in	ADP
ejde-268	267	65	b	b	PROPN
ejde-268	267	66	,	,	PUNCT
ejde-268	267	67	vm	vm	PROPN
ejde-268	267	68	=	=	NOUN
ejde-268	267	69	0	0	NUM
ejde-268	267	70	on	on	ADP
ejde-268	267	71	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	267	72	.	.	PUNCT
ejde-268	268	1	(	(	PUNCT
ejde-268	268	2	2.5	2.5	NUM
ejde-268	268	3	)	)	PUNCT
ejde-268	269	1	so	so	ADV
ejde-268	269	2	,	,	PUNCT
ejde-268	269	3	the	the	DET
ejde-268	269	4	right	right	ADJ
ejde-268	269	5	-	-	PUNCT
ejde-268	269	6	hand	hand	NOUN
ejde-268	269	7	side	side	NOUN
ejde-268	269	8	of	of	ADP
ejde-268	269	9	the	the	DET
ejde-268	269	10	equation	equation	NOUN
ejde-268	269	11	is	be	AUX
ejde-268	269	12	bounded	bound	VERB
ejde-268	269	13	owing	owe	VERB
ejde-268	269	14	to	to	ADP
ejde-268	269	15	f(s	f(	NOUN
ejde-268	269	16	,	,	PUNCT
ejde-268	269	17	µ	µ	NOUN
ejde-268	269	18	)	)	PUNCT
ejde-268	269	19	=	=	SYM
ejde-268	269	20	o(|s|	o(|s|	PROPN
ejde-268	269	21	)	)	PUNCT
ejde-268	269	22	near	near	ADP
ejde-268	269	23	s	s	NOUN
ejde-268	269	24	=	=	NOUN
ejde-268	269	25	0	0	PROPN
ejde-268	269	26	.	.	PUNCT
ejde-268	270	1	by	by	ADP
ejde-268	270	2	the	the	DET
ejde-268	270	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-268	270	4	of	of	ADP
ejde-268	270	5	(	(	PUNCT
ejde-268	270	6	−m+	−m+	PROPN
ejde-268	270	7	c	c	NOUN
ejde-268	270	8	)	)	PUNCT
ejde-268	270	9	−1	−1	ADV
ejde-268	270	10	,	,	PUNCT
ejde-268	270	11	see	see	VERB
ejde-268	270	12	[	[	X
ejde-268	270	13	14	14	NUM
ejde-268	270	14	,	,	PUNCT
ejde-268	270	15	page	page	NOUN
ejde-268	270	16	5	5	NUM
ejde-268	270	17	]	]	PUNCT
ejde-268	270	18	,	,	PUNCT
ejde-268	270	19	we	we	PRON
ejde-268	270	20	can	can	AUX
ejde-268	270	21	extract	extract	VERB
ejde-268	270	22	a	a	DET
ejde-268	270	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-268	270	24	,	,	PUNCT
ejde-268	270	25	such	such	ADJ
ejde-268	270	26	that	that	PRON
ejde-268	270	27	vm	vm	PROPN
ejde-268	270	28	→	→	SYM
ejde-268	270	29	v̄	v̄	NOUN
ejde-268	270	30	as	as	ADP
ejde-268	270	31	m→	m→	PROPN
ejde-268	270	32	+	+	NOUN
ejde-268	270	33	∞	∞	NUM
ejde-268	270	34	and	and	CCONJ
ejde-268	270	35	‖v̄‖	‖v̄‖	NOUN
ejde-268	270	36	=	=	NOUN
ejde-268	270	37	1	1	X
ejde-268	270	38	.	.	PUNCT
ejde-268	271	1	clearly	clearly	ADV
ejde-268	271	2	,	,	PUNCT
ejde-268	271	3	v̄	v̄	NOUN
ejde-268	271	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-268	271	5	−m+	−m+	X
ejde-268	271	6	c	c	PROPN
ejde-268	271	7	(	(	PUNCT
ejde-268	271	8	d2v̄	d2v̄	NOUN
ejde-268	271	9	)	)	PUNCT
ejde-268	271	10	=	=	VERB
ejde-268	272	1	µ̄v̄	µ̄v̄	NOUN
ejde-268	272	2	in	in	ADP
ejde-268	272	3	b	b	NOUN
ejde-268	272	4	,	,	PUNCT
ejde-268	272	5	v̄	v̄	NOUN
ejde-268	272	6	=	=	NOUN
ejde-268	272	7	0	0	NUM
ejde-268	272	8	on	on	ADP
ejde-268	272	9	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	272	10	,	,	PUNCT
ejde-268	272	11	namely	namely	ADV
ejde-268	272	12	,	,	PUNCT
ejde-268	272	13	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-268	272	14	is	be	AUX
ejde-268	272	15	an	an	DET
ejde-268	272	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-268	272	17	of	of	ADP
ejde-268	272	18	problem	problem	NOUN
ejde-268	272	19	(	(	PUNCT
ejde-268	272	20	1.4	1.4	NUM
ejde-268	272	21	)	)	PUNCT
ejde-268	272	22	.	.	PUNCT
ejde-268	273	1	�	�	PROPN
ejde-268	273	2	proof	proof	NOUN
ejde-268	273	3	of	of	ADP
ejde-268	273	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	273	5	1.1	1.1	NUM
ejde-268	273	6	.	.	PUNCT
ejde-268	274	1	if	if	SCONJ
ejde-268	274	2	(	(	PUNCT
ejde-268	274	3	µ	µ	X
ejde-268	274	4	,	,	PUNCT
ejde-268	274	5	u	u	NOUN
ejde-268	274	6	)	)	PUNCT
ejde-268	274	7	with	with	ADP
ejde-268	274	8	u	u	NOUN
ejde-268	274	9	6≡	6≡	NUM
ejde-268	274	10	0	0	NUM
ejde-268	274	11	is	be	AUX
ejde-268	274	12	a	a	DET
ejde-268	274	13	solution	solution	NOUN
ejde-268	274	14	pair	pair	NOUN
ejde-268	274	15	of	of	ADP
ejde-268	274	16	problem	problem	NOUN
ejde-268	274	17	(	(	PUNCT
ejde-268	274	18	1.5	1.5	NUM
ejde-268	274	19	)	)	PUNCT
ejde-268	274	20	,	,	PUNCT
ejde-268	274	21	dividing	divide	VERB
ejde-268	274	22	equation	equation	NOUN
ejde-268	274	23	(	(	PUNCT
ejde-268	274	24	1.5	1.5	NUM
ejde-268	274	25	)	)	PUNCT
ejde-268	274	26	by	by	ADP
ejde-268	274	27	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-268	274	28	and	and	CCONJ
ejde-268	274	29	setting	set	VERB
ejde-268	274	30	w	w	NOUN
ejde-268	274	31	=	=	PUNCT
ejde-268	274	32	u	u	PROPN
ejde-268	274	33	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-268	274	34	,	,	PUNCT
ejde-268	274	35	it	it	PRON
ejde-268	274	36	yields	yield	VERB
ejde-268	274	37	−m+	−m+	X
ejde-268	274	38	c	c	PROPN
ejde-268	274	39	(	(	PUNCT
ejde-268	274	40	d2w	d2w	PROPN
ejde-268	274	41	)	)	PUNCT
ejde-268	274	42	=	=	SYM
ejde-268	274	43	µw	µw	PROPN
ejde-268	274	44	+	+	SYM
ejde-268	274	45	f(µ	f(µ	PROPN
ejde-268	274	46	,	,	PUNCT
ejde-268	274	47	u	u	NOUN
ejde-268	274	48	)	)	PUNCT
ejde-268	274	49	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-268	274	50	in	in	ADP
ejde-268	274	51	b	b	PROPN
ejde-268	274	52	,	,	PUNCT
ejde-268	274	53	w	w	PROPN
ejde-268	274	54	=	=	NOUN
ejde-268	274	55	0	0	NUM
ejde-268	274	56	on	on	ADP
ejde-268	274	57	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	274	58	.	.	PUNCT
ejde-268	275	1	(	(	PUNCT
ejde-268	275	2	2.6	2.6	NUM
ejde-268	275	3	)	)	PUNCT
ejde-268	275	4	we	we	PRON
ejde-268	275	5	define	define	VERB
ejde-268	275	6	f̃(µ,w	f̃(µ,w	NOUN
ejde-268	275	7	)	)	PUNCT
ejde-268	275	8	=	=	PRON
ejde-268	275	9	{	{	PUNCT
ejde-268	275	10	‖w‖2f(µ	‖w‖2f(µ	PROPN
ejde-268	275	11	,	,	PUNCT
ejde-268	275	12	w	w	NOUN
ejde-268	275	13	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-268	275	14	)	)	PUNCT
ejde-268	275	15	,	,	PUNCT
ejde-268	275	16	if	if	SCONJ
ejde-268	275	17	w	w	PROPN
ejde-268	275	18	6=	6=	PROPN
ejde-268	275	19	0	0	NUM
ejde-268	275	20	,	,	PUNCT
ejde-268	275	21	0	0	NUM
ejde-268	275	22	,	,	PUNCT
ejde-268	275	23	if	if	SCONJ
ejde-268	275	24	w	w	PROPN
ejde-268	275	25	=	=	NOUN
ejde-268	275	26	0	0	X
ejde-268	275	27	.	.	PUNCT
ejde-268	276	1	clearly	clearly	ADV
ejde-268	276	2	,	,	PUNCT
ejde-268	276	3	(	(	PUNCT
ejde-268	276	4	2.6	2.6	NUM
ejde-268	276	5	)	)	PUNCT
ejde-268	276	6	is	be	AUX
ejde-268	276	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-268	276	8	to	to	ADP
ejde-268	276	9	−m+	−m+	PROPN
ejde-268	276	10	c	c	PROPN
ejde-268	276	11	(	(	PUNCT
ejde-268	276	12	d2w	d2w	PROPN
ejde-268	276	13	)	)	PUNCT
ejde-268	276	14	=	=	SYM
ejde-268	277	1	µw	µw	PROPN
ejde-268	277	2	+	+	CCONJ
ejde-268	277	3	f̃(µ,w	f̃(µ,w	PROPN
ejde-268	277	4	)	)	PUNCT
ejde-268	277	5	in	in	ADP
ejde-268	277	6	b	b	NUM
ejde-268	277	7	,	,	PUNCT
ejde-268	277	8	w	w	PROPN
ejde-268	277	9	=	=	NOUN
ejde-268	277	10	0	0	NUM
ejde-268	277	11	on	on	ADP
ejde-268	277	12	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	277	13	.	.	PUNCT
ejde-268	278	1	(	(	PUNCT
ejde-268	278	2	2.7	2.7	NUM
ejde-268	278	3	)	)	PUNCT
ejde-268	278	4	it	it	PRON
ejde-268	278	5	is	be	AUX
ejde-268	278	6	easy	easy	ADJ
ejde-268	278	7	to	to	PART
ejde-268	278	8	see	see	VERB
ejde-268	278	9	that	that	PRON
ejde-268	278	10	(	(	PUNCT
ejde-268	278	11	µ	µ	NUM
ejde-268	278	12	,	,	PUNCT
ejde-268	278	13	0	0	NUM
ejde-268	278	14	)	)	PUNCT
ejde-268	278	15	is	be	AUX
ejde-268	278	16	always	always	ADV
ejde-268	278	17	the	the	DET
ejde-268	278	18	solution	solution	NOUN
ejde-268	278	19	of	of	ADP
ejde-268	278	20	the	the	DET
ejde-268	278	21	problem	problem	NOUN
ejde-268	278	22	(	(	PUNCT
ejde-268	278	23	2.7	2.7	NUM
ejde-268	278	24	)	)	PUNCT
ejde-268	278	25	.	.	PUNCT
ejde-268	279	1	let	let	VERB
ejde-268	279	2	f̂(µ	f̂(µ	PRON
ejde-268	279	3	,	,	PUNCT
ejde-268	279	4	u	u	NOUN
ejde-268	279	5	)	)	PUNCT
ejde-268	279	6	=	=	PUNCT
ejde-268	279	7	max0≤|s|≤u	max0≤|s|≤u	NOUN
ejde-268	279	8	|f(µ	|f(µ	PROPN
ejde-268	279	9	,	,	PUNCT
ejde-268	279	10	s)|	s)|	NOUN
ejde-268	279	11	for	for	ADP
ejde-268	279	12	any	any	DET
ejde-268	279	13	µ	µ	PROPN
ejde-268	279	14	∈	∈	PROPN
ejde-268	279	15	r.	r.	NOUN
ejde-268	279	16	then	then	ADV
ejde-268	279	17	f̂	f̂	PROPN
ejde-268	279	18	is	be	AUX
ejde-268	279	19	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-268	279	20	with	with	ADP
ejde-268	279	21	respect	respect	NOUN
ejde-268	279	22	to	to	ADP
ejde-268	279	23	u.	u.	NOUN
ejde-268	279	24	we	we	PRON
ejde-268	279	25	define	define	VERB
ejde-268	279	26	f̄(µ	f̄(µ	PROPN
ejde-268	279	27	,	,	PUNCT
ejde-268	279	28	u	u	NOUN
ejde-268	279	29	)	)	PUNCT
ejde-268	279	30	=	=	SYM
ejde-268	279	31	max	max	PROPN
ejde-268	279	32	u/2≤|s|≤u	u/2≤|s|≤u	PROPN
ejde-268	279	33	|f(µ	|f(µ	PROPN
ejde-268	279	34	,	,	PUNCT
ejde-268	279	35	s)|	s)|	NOUN
ejde-268	279	36	for	for	ADP
ejde-268	279	37	any	any	DET
ejde-268	279	38	µ	µ	PROPN
ejde-268	279	39	∈	∈	PROPN
ejde-268	279	40	r.	r.	NOUN
ejde-268	279	41	then	then	ADV
ejde-268	279	42	we	we	PRON
ejde-268	279	43	arrive	arrive	VERB
ejde-268	279	44	at	at	ADP
ejde-268	279	45	f̂(µ	f̂(µ	PROPN
ejde-268	279	46	,	,	PUNCT
ejde-268	279	47	u	u	NOUN
ejde-268	279	48	)	)	PUNCT
ejde-268	279	49	≤	≤	NOUN
ejde-268	279	50	f̂(µ	f̂(µ	PART
ejde-268	279	51	,	,	PUNCT
ejde-268	279	52	u	u	NOUN
ejde-268	279	53	2	2	NUM
ejde-268	279	54	)	)	PUNCT
ejde-268	279	55	+	+	CCONJ
ejde-268	280	1	f̄(µ	f̄(µ	PROPN
ejde-268	280	2	,	,	PUNCT
ejde-268	280	3	u	u	NOUN
ejde-268	280	4	)	)	PUNCT
ejde-268	280	5	,	,	PUNCT
ejde-268	280	6	(	(	PUNCT
ejde-268	280	7	2.8	2.8	NUM
ejde-268	280	8	)	)	PUNCT
ejde-268	280	9	lim	lim	PROPN
ejde-268	280	10	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-268	280	11	f̄(µ	f̄(µ	PROPN
ejde-268	280	12	,	,	PUNCT
ejde-268	280	13	u	u	NOUN
ejde-268	280	14	)	)	PUNCT
ejde-268	280	15	u	u	NOUN
ejde-268	280	16	=	=	NOUN
ejde-268	280	17	0	0	NUM
ejde-268	280	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	280	19	for	for	ADP
ejde-268	280	20	µ	µ	PRON
ejde-268	280	21	∈	∈	PROPN
ejde-268	280	22	r	r	NOUN
ejde-268	280	23	,	,	PUNCT
ejde-268	280	24	(	(	PUNCT
ejde-268	280	25	2.9	2.9	NUM
ejde-268	280	26	)	)	PUNCT
ejde-268	280	27	since	since	SCONJ
ejde-268	280	28	lim|s|→+∞	lim|s|→+∞	VERB
ejde-268	280	29	f(µ,s	f(µ,	NOUN
ejde-268	280	30	)	)	PUNCT
ejde-268	280	31	s	s	PART
ejde-268	280	32	=	=	SYM
ejde-268	280	33	0	0	NUM
ejde-268	280	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	280	35	for	for	ADP
ejde-268	280	36	µ	µ	PRON
ejde-268	280	37	∈	∈	PROPN
ejde-268	280	38	r.	r.	NOUN
ejde-268	280	39	it	it	PRON
ejde-268	280	40	is	be	AUX
ejde-268	280	41	not	not	PART
ejde-268	280	42	difficult	difficult	ADJ
ejde-268	280	43	to	to	PART
ejde-268	280	44	verify	verify	VERB
ejde-268	280	45	that	that	SCONJ
ejde-268	280	46	,	,	PUNCT
ejde-268	280	47	for	for	ADP
ejde-268	280	48	any	any	DET
ejde-268	280	49	given	give	VERB
ejde-268	280	50	ρ	ρ	PROPN
ejde-268	280	51	>	>	SYM
ejde-268	280	52	0	0	NUM
ejde-268	280	53	,	,	PUNCT
ejde-268	280	54	f̂(µ,s	f̂(µ,s	X
ejde-268	280	55	)	)	PUNCT
ejde-268	280	56	s	s	VERB
ejde-268	280	57	is	be	AUX
ejde-268	280	58	positive	positive	ADJ
ejde-268	280	59	and	and	CCONJ
ejde-268	280	60	bounded	bound	VERB
ejde-268	280	61	for	for	ADP
ejde-268	280	62	s	s	PROPN
ejde-268	280	63	∈	∈	PROPN
ejde-268	281	1	[	[	X
ejde-268	281	2	ρ,+∞	ρ,+∞	NUM
ejde-268	281	3	)	)	PUNCT
ejde-268	281	4	.	.	PUNCT
ejde-268	282	1	this	this	DET
ejde-268	282	2	fact	fact	NOUN
ejde-268	282	3	and	and	CCONJ
ejde-268	282	4	(	(	PUNCT
ejde-268	282	5	2.8	2.8	NUM
ejde-268	282	6	)	)	PUNCT
ejde-268	282	7	,	,	PUNCT
ejde-268	282	8	(	(	PUNCT
ejde-268	282	9	2.9	2.9	NUM
ejde-268	282	10	)	)	PUNCT
ejde-268	282	11	imply	imply	INTJ
ejde-268	282	12	lim	lim	PROPN
ejde-268	282	13	sup	sup	PROPN
ejde-268	282	14	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-268	282	15	f̂(µ	f̂(µ	PART
ejde-268	282	16	,	,	PUNCT
ejde-268	282	17	u	u	NOUN
ejde-268	282	18	)	)	PUNCT
ejde-268	282	19	u	u	NOUN
ejde-268	282	20	≤	≤	NOUN
ejde-268	282	21	lim	lim	PROPN
ejde-268	282	22	sup	sup	PROPN
ejde-268	282	23	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-268	282	24	f̂(µ	f̂(µ	PRON
ejde-268	282	25	,	,	PUNCT
ejde-268	282	26	2u	2u	NOUN
ejde-268	282	27	)	)	PUNCT
ejde-268	282	28	u	u	NOUN
ejde-268	282	29	=	=	PROPN
ejde-268	282	30	lim	lim	PROPN
ejde-268	282	31	sup	sup	PROPN
ejde-268	282	32	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-268	282	33	2	2	NUM
ejde-268	282	34	f̂(µ	f̂(µ	NOUN
ejde-268	282	35	,	,	PUNCT
ejde-268	282	36	t	t	PROPN
ejde-268	282	37	)	)	PUNCT
ejde-268	282	38	t	t	PROPN
ejde-268	283	1	12	12	NUM
ejde-268	283	2	x.	x.	PROPN
ejde-268	283	3	y.	y.	PROPN
ejde-268	283	4	li	li	PROPN
ejde-268	283	5	,	,	PUNCT
ejde-268	283	6	b.	b.	PROPN
ejde-268	283	7	x.	x.	PROPN
ejde-268	283	8	yang	yang	PROPN
ejde-268	283	9	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	283	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	283	11	for	for	ADP
ejde-268	283	12	µ	µ	PRON
ejde-268	283	13	∈	∈	PROPN
ejde-268	283	14	r	r	NOUN
ejde-268	283	15	,	,	PUNCT
ejde-268	283	16	where	where	SCONJ
ejde-268	283	17	t	t	NOUN
ejde-268	283	18	=	=	SYM
ejde-268	283	19	2u	2u	PROPN
ejde-268	283	20	.	.	PUNCT
ejde-268	284	1	so	so	ADV
ejde-268	284	2	it	it	PRON
ejde-268	284	3	has	have	VERB
ejde-268	284	4	lim	lim	PROPN
ejde-268	284	5	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-268	284	6	f̂(µ	f̂(µ	PART
ejde-268	284	7	,	,	PUNCT
ejde-268	284	8	u	u	NOUN
ejde-268	284	9	)	)	PUNCT
ejde-268	284	10	u	u	NOUN
ejde-268	284	11	=	=	SYM
ejde-268	284	12	0	0	NUM
ejde-268	284	13	(	(	PUNCT
ejde-268	284	14	2.10	2.10	NUM
ejde-268	284	15	)	)	PUNCT
ejde-268	284	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	284	17	for	for	ADP
ejde-268	284	18	µ	µ	PROPN
ejde-268	284	19	∈	∈	PROPN
ejde-268	284	20	r.	r.	PROPN
ejde-268	284	21	furthermore	furthermore	ADV
ejde-268	284	22	,	,	PUNCT
ejde-268	284	23	it	it	PRON
ejde-268	284	24	follows	follow	VERB
ejde-268	284	25	from	from	ADP
ejde-268	284	26	(	(	PUNCT
ejde-268	284	27	2.10	2.10	NUM
ejde-268	284	28	)	)	PUNCT
ejde-268	285	1	that	that	PRON
ejde-268	285	2	f(µ	f(µ	PROPN
ejde-268	285	3	,	,	PUNCT
ejde-268	285	4	u	u	NOUN
ejde-268	285	5	)	)	PUNCT
ejde-268	285	6	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-268	285	7	≤	≤	PROPN
ejde-268	285	8	f̂(µ	f̂(µ	PART
ejde-268	285	9	,	,	PUNCT
ejde-268	285	10	|u|	|u|	PROPN
ejde-268	285	11	)	)	PUNCT
ejde-268	285	12	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-268	285	13	≤	≤	PROPN
ejde-268	285	14	f̂(µ	f̂(µ	PART
ejde-268	285	15	,	,	PUNCT
ejde-268	285	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-268	285	17	)	)	PUNCT
ejde-268	285	18	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-268	285	19	→	→	SYM
ejde-268	285	20	0	0	PUNCT
ejde-268	285	21	as	as	ADP
ejde-268	285	22	‖u‖	‖u‖	PRON
ejde-268	285	23	→	→	SYM
ejde-268	285	24	+	+	ADJ
ejde-268	285	25	∞	∞	PROPN
ejde-268	285	26	(	(	PUNCT
ejde-268	285	27	2.11	2.11	NUM
ejde-268	285	28	)	)	PUNCT
ejde-268	285	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	285	30	for	for	ADP
ejde-268	285	31	µ	µ	PRON
ejde-268	285	32	∈	∈	PROPN
ejde-268	285	33	r.	r.	NOUN
ejde-268	285	34	by	by	ADP
ejde-268	285	35	a	a	DET
ejde-268	285	36	direct	direct	ADJ
ejde-268	285	37	computation	computation	NOUN
ejde-268	285	38	,	,	PUNCT
ejde-268	285	39	one	one	PRON
ejde-268	285	40	can	can	AUX
ejde-268	285	41	see	see	VERB
ejde-268	285	42	that	that	PRON
ejde-268	285	43	(	(	PUNCT
ejde-268	285	44	2.11	2.11	NUM
ejde-268	285	45	)	)	PUNCT
ejde-268	285	46	implies	imply	VERB
ejde-268	285	47	lim	lim	PROPN
ejde-268	285	48	‖w‖→0	‖w‖→0	PROPN
ejde-268	285	49	f̃(µ,w	f̃(µ,w	PROPN
ejde-268	285	50	)	)	PUNCT
ejde-268	286	1	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-268	286	2	=	=	SYM
ejde-268	287	1	0	0	PUNCT
ejde-268	287	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-268	287	3	for	for	ADP
ejde-268	287	4	µ	µ	PROPN
ejde-268	287	5	∈	∈	PROPN
ejde-268	287	6	r.	r.	NOUN
ejde-268	287	7	applying	apply	VERB
ejde-268	287	8	[	[	X
ejde-268	287	9	14	14	NUM
ejde-268	287	10	,	,	PUNCT
ejde-268	287	11	theorem	theorem	VERB
ejde-268	287	12	1.4	1.4	NUM
ejde-268	287	13	]	]	PUNCT
ejde-268	287	14	to	to	ADP
ejde-268	287	15	problem	problem	NOUN
ejde-268	287	16	(	(	PUNCT
ejde-268	287	17	2.7	2.7	NUM
ejde-268	287	18	)	)	PUNCT
ejde-268	287	19	,	,	PUNCT
ejde-268	287	20	we	we	PRON
ejde-268	287	21	derive	derive	VERB
ejde-268	287	22	that	that	SCONJ
ejde-268	287	23	the	the	DET
ejde-268	287	24	component	component	NOUN
ejde-268	287	25	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	287	26	of	of	ADP
ejde-268	287	27	problem	problem	NOUN
ejde-268	287	28	(	(	PUNCT
ejde-268	287	29	2.7	2.7	NUM
ejde-268	287	30	)	)	PUNCT
ejde-268	287	31	containing	contain	VERB
ejde-268	287	32	(	(	PUNCT
ejde-268	287	33	µνk	µνk	ADJ
ejde-268	287	34	,	,	PUNCT
ejde-268	287	35	0	0	NUM
ejde-268	287	36	)	)	PUNCT
ejde-268	287	37	is	be	AUX
ejde-268	287	38	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	287	39	and	and	CCONJ
ejde-268	287	40	lies	lie	NOUN
ejde-268	287	41	in	in	ADP
ejde-268	287	42	(	(	PUNCT
ejde-268	287	43	r	r	NOUN
ejde-268	287	44	×	×	NOUN
ejde-268	287	45	sνk	sνk	NOUN
ejde-268	287	46	)	)	PUNCT
ejde-268	287	47	∪	∪	NOUN
ejde-268	287	48	(	(	PUNCT
ejde-268	287	49	µνk	µνk	ADJ
ejde-268	287	50	,	,	PUNCT
ejde-268	287	51	0	0	NUM
ejde-268	287	52	)	)	PUNCT
ejde-268	287	53	,	,	PUNCT
ejde-268	287	54	under	under	ADP
ejde-268	287	55	the	the	DET
ejde-268	287	56	inversion	inversion	NOUN
ejde-268	287	57	w	w	NOUN
ejde-268	287	58	→	→	SYM
ejde-268	287	59	w	w	NOUN
ejde-268	287	60	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-268	287	61	=	=	SYM
ejde-268	287	62	u	u	NOUN
ejde-268	287	63	and	and	CCONJ
ejde-268	287	64	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	287	65	→	→	SYM
ejde-268	287	66	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	287	67	.	.	PUNCT
ejde-268	288	1	it	it	PRON
ejde-268	288	2	is	be	AUX
ejde-268	288	3	not	not	PART
ejde-268	288	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-268	288	5	to	to	PART
ejde-268	288	6	check	check	VERB
ejde-268	288	7	that	that	DET
ejde-268	288	8	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	288	9	emanates	emanate	VERB
ejde-268	288	10	from	from	ADP
ejde-268	288	11	(	(	PUNCT
ejde-268	288	12	(	(	PUNCT
ejde-268	288	13	r×	r×	NOUN
ejde-268	288	14	sνk	sνk	NOUN
ejde-268	288	15	)	)	PUNCT
ejde-268	288	16	∪	∪	NOUN
ejde-268	288	17	(	(	PUNCT
ejde-268	288	18	µνk	µνk	PRON
ejde-268	288	19	×	×	PROPN
ejde-268	288	20	{	{	PUNCT
ejde-268	288	21	∞	∞	NOUN
ejde-268	288	22	}	}	PUNCT
ejde-268	288	23	)	)	PUNCT
ejde-268	288	24	)	)	PUNCT
ejde-268	288	25	.	.	PUNCT
ejde-268	289	1	next	next	ADV
ejde-268	289	2	,	,	PUNCT
ejde-268	289	3	we	we	PRON
ejde-268	289	4	show	show	VERB
ejde-268	289	5	that	that	SCONJ
ejde-268	289	6	there	there	PRON
ejde-268	289	7	exists	exist	VERB
ejde-268	289	8	a	a	DET
ejde-268	289	9	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-268	289	10	n	n	NOUN
ejde-268	289	11	⊂	⊂	NOUN
ejde-268	289	12	u	u	PROPN
ejde-268	289	13	of	of	ADP
ejde-268	289	14	(	(	PUNCT
ejde-268	289	15	µνk×{∞	µνk×{∞	X
ejde-268	289	16	}	}	PUNCT
ejde-268	289	17	)	)	PUNCT
ejde-268	289	18	such	such	ADJ
ejde-268	289	19	that	that	DET
ejde-268	289	20	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	289	21	∩n	∩n	PROPN
ejde-268	289	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	289	23	(	(	PUNCT
ejde-268	289	24	(	(	PUNCT
ejde-268	289	25	r×	r×	NOUN
ejde-268	289	26	sνk	sνk	NOUN
ejde-268	289	27	)	)	PUNCT
ejde-268	289	28	∪	∪	NOUN
ejde-268	289	29	(	(	PUNCT
ejde-268	289	30	µνk	µνk	PRON
ejde-268	289	31	×	×	PROPN
ejde-268	289	32	{	{	PUNCT
ejde-268	289	33	∞	∞	NOUN
ejde-268	289	34	}	}	PUNCT
ejde-268	289	35	)	)	PUNCT
ejde-268	289	36	)	)	PUNCT
ejde-268	289	37	for	for	ADP
ejde-268	289	38	ν	ν	NOUN
ejde-268	289	39	=	=	PUNCT
ejde-268	289	40	+	+	PROPN
ejde-268	289	41	and	and	CCONJ
ejde-268	289	42	−	−	PROPN
ejde-268	289	43	.	.	PUNCT
ejde-268	290	1	we	we	PRON
ejde-268	290	2	only	only	ADV
ejde-268	290	3	prove	prove	VERB
ejde-268	290	4	the	the	DET
ejde-268	290	5	case	case	NOUN
ejde-268	290	6	of	of	ADP
ejde-268	290	7	ν	ν	X
ejde-268	290	8	=	=	PUNCT
ejde-268	291	1	+	+	ADJ
ejde-268	291	2	,	,	PUNCT
ejde-268	291	3	since	since	SCONJ
ejde-268	291	4	the	the	DET
ejde-268	291	5	proof	proof	NOUN
ejde-268	291	6	of	of	ADP
ejde-268	291	7	the	the	DET
ejde-268	291	8	other	other	ADJ
ejde-268	291	9	case	case	NOUN
ejde-268	291	10	is	be	AUX
ejde-268	291	11	similar	similar	ADJ
ejde-268	291	12	.	.	PUNCT
ejde-268	292	1	it	it	PRON
ejde-268	292	2	is	be	AUX
ejde-268	292	3	easy	easy	ADJ
ejde-268	292	4	to	to	PART
ejde-268	292	5	see	see	VERB
ejde-268	292	6	that	that	SCONJ
ejde-268	292	7	the	the	DET
ejde-268	292	8	inversion	inversion	NOUN
ejde-268	292	9	w	w	NOUN
ejde-268	292	10	→	→	SYM
ejde-268	292	11	w	w	NOUN
ejde-268	292	12	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-268	292	13	=	=	SYM
ejde-268	292	14	u	u	NOUN
ejde-268	292	15	turns	turn	VERB
ejde-268	292	16	(	(	PUNCT
ejde-268	292	17	µ+	µ+	X
ejde-268	292	18	k	k	PROPN
ejde-268	292	19	×	×	PROPN
ejde-268	292	20	{	{	PUNCT
ejde-268	292	21	0	0	NUM
ejde-268	292	22	}	}	PUNCT
ejde-268	292	23	)	)	PUNCT
ejde-268	292	24	into	into	ADP
ejde-268	292	25	(	(	PUNCT
ejde-268	292	26	µ+	µ+	PROPN
ejde-268	292	27	k	k	PROPN
ejde-268	292	28	×	×	PROPN
ejde-268	292	29	{	{	PUNCT
ejde-268	292	30	∞	∞	NOUN
ejde-268	292	31	}	}	PUNCT
ejde-268	292	32	)	)	PUNCT
ejde-268	292	33	.	.	PUNCT
ejde-268	293	1	let	let	VERB
ejde-268	293	2	m	m	PRON
ejde-268	293	3	be	be	AUX
ejde-268	293	4	a	a	DET
ejde-268	293	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-268	293	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-268	293	7	of	of	ADP
ejde-268	293	8	(	(	PUNCT
ejde-268	293	9	µ+	µ+	PROPN
ejde-268	293	10	k	k	PROPN
ejde-268	293	11	×	×	PROPN
ejde-268	293	12	{	{	PUNCT
ejde-268	293	13	0	0	NUM
ejde-268	293	14	}	}	PUNCT
ejde-268	293	15	)	)	PUNCT
ejde-268	293	16	.	.	PUNCT
ejde-268	294	1	then	then	ADV
ejde-268	294	2	c+	c+	VERB
ejde-268	294	3	k	k	PROPN
ejde-268	294	4	∩	∩	X
ejde-268	294	5	(	(	PUNCT
ejde-268	294	6	m	m	PROPN
ejde-268	294	7	\	\	PROPN
ejde-268	294	8	(	(	PUNCT
ejde-268	294	9	µ+	µ+	X
ejde-268	294	10	k	k	PROPN
ejde-268	294	11	×	×	PROPN
ejde-268	294	12	{	{	PUNCT
ejde-268	294	13	0	0	NUM
ejde-268	294	14	}	}	PUNCT
ejde-268	294	15	)	)	PUNCT
ejde-268	294	16	)	)	PUNCT
ejde-268	295	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	296	1	r	r	NOUN
ejde-268	296	2	×	×	NOUN
ejde-268	296	3	s+	s+	ADV
ejde-268	296	4	k	k	X
ejde-268	296	5	.	.	PUNCT
ejde-268	297	1	by	by	ADP
ejde-268	297	2	the	the	DET
ejde-268	297	3	inversion	inversion	NOUN
ejde-268	297	4	w	w	NOUN
ejde-268	297	5	→	→	SYM
ejde-268	297	6	w	w	NOUN
ejde-268	297	7	‖w‖2	‖w‖2	NOUN
ejde-268	297	8	=	=	SYM
ejde-268	297	9	u	u	NOUN
ejde-268	297	10	,	,	PUNCT
ejde-268	297	11	c+	c+	VERB
ejde-268	297	12	k	k	X
ejde-268	297	13	∩	∩	NOUN
ejde-268	297	14	(	(	PUNCT
ejde-268	297	15	m	m	PROPN
ejde-268	297	16	\	\	PROPN
ejde-268	297	17	(	(	PUNCT
ejde-268	297	18	µ+	µ+	X
ejde-268	297	19	k	k	PROPN
ejde-268	297	20	×	×	PROPN
ejde-268	297	21	{	{	PUNCT
ejde-268	297	22	0	0	NUM
ejde-268	297	23	}	}	PUNCT
ejde-268	297	24	)	)	PUNCT
ejde-268	297	25	)	)	PUNCT
ejde-268	297	26	is	be	AUX
ejde-268	297	27	translated	translate	VERB
ejde-268	297	28	to	to	ADP
ejde-268	297	29	a	a	DET
ejde-268	297	30	deleted	delete	VERB
ejde-268	297	31	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-268	297	32	n	n	NOUN
ejde-268	297	33	0	0	NUM
ejde-268	297	34	of	of	ADP
ejde-268	297	35	(	(	PUNCT
ejde-268	297	36	µ+	µ+	PROPN
ejde-268	297	37	k	k	PROPN
ejde-268	297	38	×	×	PROPN
ejde-268	297	39	{	{	PUNCT
ejde-268	297	40	∞	∞	NOUN
ejde-268	297	41	}	}	PUNCT
ejde-268	297	42	)	)	PUNCT
ejde-268	297	43	.	.	PUNCT
ejde-268	298	1	clearly	clearly	ADV
ejde-268	298	2	,	,	PUNCT
ejde-268	298	3	(	(	PUNCT
ejde-268	298	4	µ,w	µ,w	X
ejde-268	298	5	)	)	PUNCT
ejde-268	298	6	∈	∈	PROPN
ejde-268	298	7	(	(	PUNCT
ejde-268	298	8	c+	c+	NOUN
ejde-268	298	9	k	k	X
ejde-268	298	10	∩	∩	NOUN
ejde-268	298	11	(	(	PUNCT
ejde-268	298	12	m\	m\	X
ejde-268	298	13	(	(	PUNCT
ejde-268	298	14	µ+	µ+	PROPN
ejde-268	298	15	k	k	PROPN
ejde-268	298	16	×	×	PROPN
ejde-268	298	17	{	{	PUNCT
ejde-268	298	18	0	0	NUM
ejde-268	298	19	}	}	PUNCT
ejde-268	298	20	)	)	PUNCT
ejde-268	298	21	)	)	PUNCT
ejde-268	298	22	)	)	PUNCT
ejde-268	298	23	implies	imply	VERB
ejde-268	298	24	that	that	SCONJ
ejde-268	298	25	there	there	PRON
ejde-268	298	26	exists	exist	VERB
ejde-268	298	27	a	a	DET
ejde-268	298	28	constant	constant	ADJ
ejde-268	298	29	c0	c0	NOUN
ejde-268	298	30	such	such	ADJ
ejde-268	298	31	that	that	SCONJ
ejde-268	298	32	0	0	NUM
ejde-268	298	33	<	<	X
ejde-268	298	34	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-268	298	35	≤	≤	ADJ
ejde-268	298	36	c0	c0	NOUN
ejde-268	298	37	.	.	PUNCT
ejde-268	299	1	it	it	PRON
ejde-268	299	2	follows	follow	VERB
ejde-268	299	3	that	that	SCONJ
ejde-268	299	4	(	(	PUNCT
ejde-268	299	5	µ	µ	X
ejde-268	299	6	,	,	PUNCT
ejde-268	299	7	u	u	NOUN
ejde-268	299	8	)	)	PUNCT
ejde-268	299	9	∈	∈	PROPN
ejde-268	299	10	n	n	PRON
ejde-268	299	11	0	0	NUM
ejde-268	299	12	,	,	PUNCT
ejde-268	299	13	which	which	PRON
ejde-268	299	14	implies	imply	VERB
ejde-268	299	15	1	1	NUM
ejde-268	299	16	c0	c0	NOUN
ejde-268	299	17	≤	≤	PUNCT
ejde-268	300	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-268	300	2	<	<	X
ejde-268	300	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	300	4	consequently	consequently	ADV
ejde-268	300	5	,	,	PUNCT
ejde-268	300	6	we	we	PRON
ejde-268	300	7	obtain	obtain	VERB
ejde-268	300	8	d+	d+	X
ejde-268	300	9	k	k	X
ejde-268	300	10	∩	∩	PROPN
ejde-268	300	11	n	n	PRON
ejde-268	300	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	300	13	(	(	PUNCT
ejde-268	300	14	(	(	PUNCT
ejde-268	300	15	r×	r×	NOUN
ejde-268	300	16	s+	s+	X
ejde-268	300	17	k	k	PROPN
ejde-268	300	18	)	)	PUNCT
ejde-268	300	19	∪	∪	ADV
ejde-268	300	20	(	(	PUNCT
ejde-268	300	21	µ+	µ+	PROPN
ejde-268	300	22	k	k	PROPN
ejde-268	300	23	×	×	PROPN
ejde-268	300	24	{	{	PUNCT
ejde-268	300	25	∞	∞	NOUN
ejde-268	300	26	}	}	PUNCT
ejde-268	300	27	)	)	PUNCT
ejde-268	300	28	)	)	PUNCT
ejde-268	300	29	by	by	ADP
ejde-268	300	30	taking	take	VERB
ejde-268	300	31	n	n	X
ejde-268	300	32	:	:	PUNCT
ejde-268	300	33	=	=	SYM
ejde-268	300	34	n	n	SYM
ejde-268	300	35	0	0	NUM
ejde-268	300	36	∪	∪	X
ejde-268	300	37	(	(	PUNCT
ejde-268	300	38	µ+	µ+	PROPN
ejde-268	300	39	k	k	PROPN
ejde-268	300	40	×	×	PROPN
ejde-268	300	41	{	{	PUNCT
ejde-268	300	42	∞	∞	NOUN
ejde-268	300	43	}	}	PUNCT
ejde-268	300	44	)	)	PUNCT
ejde-268	300	45	.	.	PUNCT
ejde-268	301	1	�	�	PROPN
ejde-268	301	2	at	at	ADP
ejde-268	301	3	last	last	ADV
ejde-268	301	4	,	,	PUNCT
ejde-268	301	5	we	we	PRON
ejde-268	301	6	give	give	VERB
ejde-268	301	7	a	a	DET
ejde-268	301	8	sturm	sturm	PROPN
ejde-268	301	9	type	type	NOUN
ejde-268	301	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-268	301	11	theorem	theorem	VERB
ejde-268	301	12	.	.	PUNCT
ejde-268	302	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	302	2	2.7	2.7	NUM
ejde-268	302	3	(	(	PUNCT
ejde-268	302	4	[	[	X
ejde-268	302	5	14	14	NUM
ejde-268	302	6	,	,	PUNCT
ejde-268	302	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	302	8	3.5	3.5	NUM
ejde-268	302	9	]	]	PUNCT
ejde-268	302	10	)	)	PUNCT
ejde-268	302	11	.	.	PUNCT
ejde-268	303	1	let	let	VERB
ejde-268	303	2	a	a	DET
ejde-268	303	3	,	,	PUNCT
ejde-268	303	4	b	b	X
ejde-268	303	5	∈	∈	PROPN
ejde-268	303	6	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-268	303	7	,	,	PUNCT
ejde-268	303	8	1	1	NUM
ejde-268	303	9	)	)	PUNCT
ejde-268	303	10	with	with	ADP
ejde-268	303	11	a	a	DET
ejde-268	303	12	≥	≥	NOUN
ejde-268	303	13	b	b	NOUN
ejde-268	303	14	in	in	ADP
ejde-268	303	15	(	(	PUNCT
ejde-268	303	16	0	0	NUM
ejde-268	303	17	,	,	PUNCT
ejde-268	303	18	1	1	NUM
ejde-268	303	19	)	)	PUNCT
ejde-268	303	20	.	.	PUNCT
ejde-268	304	1	assume	assume	VERB
ejde-268	304	2	that	that	SCONJ
ejde-268	304	3	u	u	NOUN
ejde-268	304	4	,	,	PUNCT
ejde-268	304	5	v	v	ADP
ejde-268	304	6	∈	∈	PROPN
ejde-268	304	7	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-268	304	8	,	,	PUNCT
ejde-268	304	9	1	1	NUM
ejde-268	304	10	]	]	PUNCT
ejde-268	304	11	\	\	X
ejde-268	304	12	{	{	PUNCT
ejde-268	304	13	0	0	NUM
ejde-268	304	14	}	}	PUNCT
ejde-268	304	15	,	,	PUNCT
ejde-268	304	16	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-268	304	17	)	)	PUNCT
ejde-268	304	18	=	=	SYM
ejde-268	304	19	v′(0	v′(0	PROPN
ejde-268	304	20	)	)	PUNCT
ejde-268	304	21	=	=	SYM
ejde-268	304	22	0	0	NUM
ejde-268	304	23	,	,	PUNCT
ejde-268	304	24	and	and	CCONJ
ejde-268	304	25	respectively	respectively	ADV
ejde-268	304	26	satisfy	satisfy	VERB
ejde-268	304	27	−	−	PROPN
ejde-268	304	28	(	(	PUNCT
ejde-268	304	29	ρu(r)u′(r	ρu(r)u′(r	NOUN
ejde-268	304	30	)	)	PUNCT
ejde-268	304	31	)	)	PUNCT
ejde-268	304	32	′	′	NUM
ejde-268	305	1	=	=	PUNCT
ejde-268	305	2	ρ̃u(r)a(r)u(r	ρ̃u(r)a(r)u(r	NUM
ejde-268	305	3	)	)	PUNCT
ejde-268	306	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-268	306	2	.	.	PUNCT
ejde-268	307	1	(	(	PUNCT
ejde-268	307	2	0	0	NUM
ejde-268	307	3	,	,	PUNCT
ejde-268	307	4	1	1	NUM
ejde-268	307	5	)	)	PUNCT
ejde-268	307	6	,	,	PUNCT
ejde-268	307	7	−	−	PROPN
ejde-268	307	8	(	(	PUNCT
ejde-268	307	9	ρv(r)v	ρv(r)v	X
ejde-268	307	10	′(r	′(r	NOUN
ejde-268	307	11	)	)	PUNCT
ejde-268	307	12	)	)	PUNCT
ejde-268	308	1	′	′	NUM
ejde-268	309	1	=	=	PUNCT
ejde-268	309	2	ρ̃v(r)b(r)v(r	ρ̃v(r)b(r)v(r	NUM
ejde-268	309	3	)	)	PUNCT
ejde-268	309	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-268	309	5	.	.	PUNCT
ejde-268	310	1	(	(	PUNCT
ejde-268	310	2	0	0	NUM
ejde-268	310	3	,	,	PUNCT
ejde-268	310	4	1	1	NUM
ejde-268	310	5	)	)	PUNCT
ejde-268	310	6	,	,	PUNCT
ejde-268	310	7	where	where	SCONJ
ejde-268	310	8	ρu(r	ρu(r	PUNCT
ejde-268	310	9	)	)	PUNCT
ejde-268	310	10	denote	denote	VERB
ejde-268	310	11	the	the	DET
ejde-268	310	12	integral	integral	ADJ
ejde-268	310	13	factor	factor	NOUN
ejde-268	310	14	of	of	ADP
ejde-268	310	15	the	the	DET
ejde-268	310	16	equation	equation	NOUN
ejde-268	310	17	,	,	PUNCT
ejde-268	310	18	ρ̃u(r	ρ̃u(r	NOUN
ejde-268	310	19	)	)	PUNCT
ejde-268	311	1	:	:	PUNCT
ejde-268	311	2	=	=	SYM
ejde-268	311	3	ρu(r	ρu(r	PRON
ejde-268	311	4	)	)	PUNCT
ejde-268	311	5	θ	θ	NOUN
ejde-268	311	6	,	,	PUNCT
ejde-268	311	7	ρu	ρu	PROPN
ejde-268	311	8	and	and	CCONJ
ejde-268	311	9	θ	θ	PROPN
ejde-268	311	10	are	be	AUX
ejde-268	311	11	characterized	characterize	VERB
ejde-268	311	12	by	by	ADP
ejde-268	311	13	the	the	DET
ejde-268	311	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	311	15	condition	condition	NOUN
ejde-268	311	16	.	.	PUNCT
ejde-268	312	1	then	then	ADV
ejde-268	312	2	(	(	PUNCT
ejde-268	312	3	i	i	NOUN
ejde-268	312	4	)	)	PUNCT
ejde-268	312	5	if	if	SCONJ
ejde-268	312	6	v	v	NOUN
ejde-268	312	7	has	have	VERB
ejde-268	312	8	a	a	DET
ejde-268	312	9	zero	zero	NUM
ejde-268	312	10	in	in	ADP
ejde-268	312	11	(	(	PUNCT
ejde-268	312	12	0	0	NUM
ejde-268	312	13	,	,	PUNCT
ejde-268	312	14	1	1	NUM
ejde-268	312	15	)	)	PUNCT
ejde-268	312	16	,	,	PUNCT
ejde-268	312	17	then	then	ADV
ejde-268	312	18	u	u	NOUN
ejde-268	312	19	also	also	ADV
ejde-268	312	20	has	have	VERB
ejde-268	312	21	a	a	DET
ejde-268	312	22	zero	zero	NUM
ejde-268	312	23	.	.	PUNCT
ejde-268	313	1	the	the	DET
ejde-268	313	2	first	first	ADJ
ejde-268	313	3	zero	zero	NUM
ejde-268	313	4	of	of	ADP
ejde-268	313	5	u	u	NOUN
ejde-268	313	6	is	be	AUX
ejde-268	313	7	less	less	ADJ
ejde-268	313	8	than	than	ADP
ejde-268	313	9	or	or	CCONJ
ejde-268	313	10	equal	equal	ADJ
ejde-268	313	11	to	to	ADP
ejde-268	313	12	the	the	DET
ejde-268	313	13	first	first	ADJ
ejde-268	313	14	zero	zero	NUM
ejde-268	313	15	of	of	ADP
ejde-268	313	16	v.	v.	PROPN
ejde-268	313	17	(	(	PUNCT
ejde-268	313	18	ii	ii	PROPN
ejde-268	313	19	)	)	PUNCT
ejde-268	314	1	if	if	SCONJ
ejde-268	314	2	(	(	PUNCT
ejde-268	314	3	r0	r0	NOUN
ejde-268	314	4	,	,	PUNCT
ejde-268	314	5	r1	r1	PROPN
ejde-268	314	6	)	)	PUNCT
ejde-268	314	7	⊆	⊆	NUM
ejde-268	314	8	[	[	X
ejde-268	314	9	0	0	NUM
ejde-268	314	10	,	,	PUNCT
ejde-268	314	11	1	1	NUM
ejde-268	314	12	]	]	PUNCT
ejde-268	314	13	,	,	PUNCT
ejde-268	314	14	v(r0	v(r0	ADJ
ejde-268	314	15	)	)	PUNCT
ejde-268	315	1	=	=	SYM
ejde-268	315	2	v(r1	v(r1	NOUN
ejde-268	315	3	)	)	PUNCT
ejde-268	315	4	=	=	SYM
ejde-268	315	5	0	0	NUM
ejde-268	315	6	,	,	PUNCT
ejde-268	315	7	u(r	u(r	NOUN
ejde-268	315	8	)	)	PUNCT
ejde-268	315	9	6≡	6≡	NUM
ejde-268	315	10	0	0	NUM
ejde-268	315	11	,	,	PUNCT
ejde-268	315	12	for	for	ADP
ejde-268	315	13	r	r	PROPN
ejde-268	315	14	∈	∈	PROPN
ejde-268	315	15	(	(	PUNCT
ejde-268	315	16	r0	r0	NOUN
ejde-268	315	17	,	,	PUNCT
ejde-268	315	18	r1	r1	PROPN
ejde-268	315	19	)	)	PUNCT
ejde-268	315	20	,	,	PUNCT
ejde-268	315	21	and	and	CCONJ
ejde-268	315	22	a	a	DET
ejde-268	315	23	≥	≥	NOUN
ejde-268	315	24	b	b	NOUN
ejde-268	315	25	in	in	ADP
ejde-268	315	26	some	some	DET
ejde-268	315	27	subset	subset	NOUN
ejde-268	315	28	of	of	ADP
ejde-268	315	29	(	(	PUNCT
ejde-268	315	30	r0	r0	NOUN
ejde-268	315	31	,	,	PUNCT
ejde-268	315	32	r1	r1	PROPN
ejde-268	315	33	)	)	PUNCT
ejde-268	315	34	,	,	PUNCT
ejde-268	315	35	then	then	ADV
ejde-268	315	36	u	u	NOUN
ejde-268	315	37	has	have	VERB
ejde-268	315	38	at	at	ADV
ejde-268	315	39	least	least	ADJ
ejde-268	315	40	one	one	NUM
ejde-268	315	41	zero	zero	NUM
ejde-268	315	42	in	in	ADP
ejde-268	315	43	(	(	PUNCT
ejde-268	315	44	r0	r0	NOUN
ejde-268	315	45	,	,	PUNCT
ejde-268	315	46	r1	r1	PROPN
ejde-268	315	47	)	)	PUNCT
ejde-268	315	48	.	.	PUNCT
ejde-268	316	1	3	3	X
ejde-268	316	2	.	.	X
ejde-268	316	3	proof	proof	NOUN
ejde-268	316	4	of	of	ADP
ejde-268	316	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	316	6	1.2	1.2	NUM
ejde-268	316	7	based	base	VERB
ejde-268	316	8	on	on	ADP
ejde-268	316	9	[	[	X
ejde-268	316	10	14	14	NUM
ejde-268	316	11	,	,	PUNCT
ejde-268	316	12	theorem	theorem	VERB
ejde-268	316	13	1.4	1.4	NUM
ejde-268	316	14	]	]	PUNCT
ejde-268	316	15	and	and	CCONJ
ejde-268	316	16	theorem	theorem	VERB
ejde-268	316	17	1.1	1.1	NUM
ejde-268	316	18	,	,	PUNCT
ejde-268	316	19	we	we	PRON
ejde-268	316	20	give	give	VERB
ejde-268	316	21	the	the	DET
ejde-268	316	22	proof	proof	NOUN
ejde-268	316	23	of	of	ADP
ejde-268	316	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	316	25	1.2	1.2	NUM
ejde-268	316	26	.	.	PUNCT
ejde-268	317	1	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	317	2	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	317	3	-	-	PUNCT
ejde-268	317	4	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	317	5	-	-	PUNCT
ejde-268	317	6	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	317	7	equations	equation	NOUN
ejde-268	317	8	13	13	NUM
ejde-268	317	9	proof	proof	NOUN
ejde-268	317	10	of	of	ADP
ejde-268	317	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	317	12	1.2	1.2	NUM
ejde-268	317	13	.	.	PUNCT
ejde-268	318	1	(	(	PUNCT
ejde-268	318	2	a	a	X
ejde-268	318	3	)	)	PUNCT
ejde-268	318	4	let	let	VERB
ejde-268	318	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-268	318	6	∈	∈	PROPN
ejde-268	318	7	c(r	c(r	NOUN
ejde-268	318	8	,	,	PUNCT
ejde-268	318	9	r	r	NOUN
ejde-268	318	10	)	)	PUNCT
ejde-268	318	11	be	be	AUX
ejde-268	318	12	such	such	ADJ
ejde-268	318	13	that	that	SCONJ
ejde-268	318	14	f(s	f(	NOUN
ejde-268	318	15	)	)	PUNCT
ejde-268	318	16	=	=	SYM
ejde-268	318	17	f0s+	f0s+	PROPN
ejde-268	318	18	ξ(s	ξ(s	PROPN
ejde-268	318	19	)	)	PUNCT
ejde-268	318	20	with	with	ADP
ejde-268	318	21	lim	lim	PROPN
ejde-268	318	22	|s|→0	|s|→0	PROPN
ejde-268	318	23	ξ(s	ξ(s	PROPN
ejde-268	318	24	)	)	PUNCT
ejde-268	318	25	s	s	PART
ejde-268	318	26	=	=	SYM
ejde-268	318	27	0	0	PROPN
ejde-268	318	28	and	and	CCONJ
ejde-268	318	29	lim	lim	PROPN
ejde-268	318	30	|s|→+∞	|s|→+∞	PUNCT
ejde-268	318	31	ξ(s	ξ(s	PROPN
ejde-268	318	32	)	)	PUNCT
ejde-268	318	33	s	s	PART
ejde-268	318	34	=	=	SYM
ejde-268	318	35	f∞	f∞	X
ejde-268	318	36	−	−	PROPN
ejde-268	318	37	f0	f0	PROPN
ejde-268	318	38	.	.	PUNCT
ejde-268	319	1	by	by	ADP
ejde-268	319	2	[	[	X
ejde-268	319	3	14	14	NUM
ejde-268	319	4	,	,	PUNCT
ejde-268	319	5	theorem	theorem	VERB
ejde-268	319	6	1.4	1.4	NUM
ejde-268	319	7	]	]	PUNCT
ejde-268	319	8	,	,	PUNCT
ejde-268	319	9	we	we	PRON
ejde-268	319	10	have	have	VERB
ejde-268	319	11	that	that	SCONJ
ejde-268	319	12	there	there	PRON
ejde-268	319	13	is	be	VERB
ejde-268	319	14	an	an	DET
ejde-268	319	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	319	16	continua	continua	NOUN
ejde-268	319	17	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	319	18	,	,	PUNCT
ejde-268	319	19	emanating	emanate	VERB
ejde-268	319	20	from	from	ADP
ejde-268	319	21	(	(	PUNCT
ejde-268	319	22	µνk	µνk	PROPN
ejde-268	319	23	f0	f0	PROPN
ejde-268	319	24	,	,	PUNCT
ejde-268	319	25	0	0	NUM
ejde-268	319	26	)	)	PUNCT
ejde-268	319	27	,	,	PUNCT
ejde-268	319	28	such	such	ADJ
ejde-268	319	29	that	that	DET
ejde-268	319	30	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	319	31	⊂	⊂	X
ejde-268	319	32	(	(	PUNCT
ejde-268	319	33	{	{	PUNCT
ejde-268	319	34	(	(	PUNCT
ejde-268	319	35	µ	µ	X
ejde-268	319	36	ν	ν	X
ejde-268	319	37	k	k	PROPN
ejde-268	319	38	f0	f0	PROPN
ejde-268	319	39	,	,	PUNCT
ejde-268	319	40	0	0	NUM
ejde-268	319	41	)	)	PUNCT
ejde-268	319	42	}	}	PUNCT
ejde-268	319	43	∪	∪	NOUN
ejde-268	319	44	(	(	PUNCT
ejde-268	319	45	r×	r×	NOUN
ejde-268	319	46	sνk	sνk	NOUN
ejde-268	319	47	)	)	PUNCT
ejde-268	319	48	)	)	PUNCT
ejde-268	319	49	,	,	PUNCT
ejde-268	319	50	where	where	SCONJ
ejde-268	319	51	ν	ν	X
ejde-268	319	52	∈	∈	PROPN
ejde-268	319	53	{	{	PUNCT
ejde-268	319	54	+	+	NOUN
ejde-268	319	55	,	,	PUNCT
ejde-268	319	56	−	−	NOUN
ejde-268	319	57	}	}	PUNCT
ejde-268	319	58	.	.	PUNCT
ejde-268	320	1	to	to	PART
ejde-268	320	2	complete	complete	VERB
ejde-268	320	3	the	the	DET
ejde-268	320	4	proof	proof	NOUN
ejde-268	320	5	,	,	PUNCT
ejde-268	320	6	it	it	PRON
ejde-268	320	7	will	will	AUX
ejde-268	320	8	be	be	AUX
ejde-268	320	9	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-268	320	10	to	to	PART
ejde-268	320	11	show	show	VERB
ejde-268	320	12	that	that	SCONJ
ejde-268	320	13	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	320	14	connects	connect	VERB
ejde-268	320	15	(	(	PUNCT
ejde-268	320	16	µνk	µνk	ADV
ejde-268	320	17	f0	f0	PROPN
ejde-268	320	18	,	,	PUNCT
ejde-268	320	19	0	0	NUM
ejde-268	320	20	)	)	PUNCT
ejde-268	320	21	to	to	PART
ejde-268	320	22	(	(	PUNCT
ejde-268	320	23	µνk	µνk	VERB
ejde-268	320	24	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	320	25	,	,	PUNCT
ejde-268	320	26	+	+	NOUN
ejde-268	320	27	∞	∞	NOUN
ejde-268	320	28	)	)	PUNCT
ejde-268	320	29	.	.	PUNCT
ejde-268	321	1	let	let	VERB
ejde-268	321	2	(	(	PUNCT
ejde-268	321	3	µn	µn	PROPN
ejde-268	321	4	,	,	PUNCT
ejde-268	321	5	un	un	ADJ
ejde-268	321	6	)	)	PUNCT
ejde-268	321	7	∈	∈	PROPN
ejde-268	321	8	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	321	9	with	with	ADP
ejde-268	321	10	un	un	PROPN
ejde-268	321	11	6≡	6≡	NUM
ejde-268	321	12	0	0	NUM
ejde-268	321	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-268	321	14	µn	µn	NOUN
ejde-268	321	15	+	+	CCONJ
ejde-268	321	16	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-268	321	17	→	→	PUNCT
ejde-268	321	18	+	+	NUM
ejde-268	321	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	321	20	we	we	PRON
ejde-268	321	21	note	note	VERB
ejde-268	321	22	that	that	SCONJ
ejde-268	321	23	µn	µn	PROPN
ejde-268	321	24	>	>	X
ejde-268	321	25	0	0	PUNCT
ejde-268	321	26	for	for	ADP
ejde-268	321	27	all	all	PRON
ejde-268	321	28	n	n	PRON
ejde-268	321	29	∈	∈	PROPN
ejde-268	321	30	n	n	CCONJ
ejde-268	321	31	,	,	PUNCT
ejde-268	321	32	since	since	SCONJ
ejde-268	321	33	0	0	NUM
ejde-268	321	34	is	be	AUX
ejde-268	321	35	the	the	DET
ejde-268	321	36	only	only	ADJ
ejde-268	321	37	solution	solution	NOUN
ejde-268	321	38	of	of	ADP
ejde-268	321	39	the	the	DET
ejde-268	321	40	problem	problem	NOUN
ejde-268	321	41	(	(	PUNCT
ejde-268	321	42	1.7	1.7	NUM
ejde-268	321	43	)	)	PUNCT
ejde-268	321	44	for	for	ADP
ejde-268	321	45	µ	µ	NOUN
ejde-268	321	46	=	=	SYM
ejde-268	321	47	0	0	NUM
ejde-268	321	48	and	and	CCONJ
ejde-268	321	49	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	321	50	∩	∩	NOUN
ejde-268	321	51	(	(	PUNCT
ejde-268	321	52	{	{	PUNCT
ejde-268	321	53	0	0	NUM
ejde-268	321	54	}	}	PUNCT
ejde-268	321	55	×	×	NOUN
ejde-268	321	56	e	e	NOUN
ejde-268	321	57	)	)	PUNCT
ejde-268	321	58	=	=	PUNCT
ejde-268	321	59	∅.	∅.	NOUN
ejde-268	321	60	we	we	PRON
ejde-268	321	61	divide	divide	VERB
ejde-268	321	62	the	the	DET
ejde-268	321	63	remainder	remainder	NOUN
ejde-268	321	64	of	of	ADP
ejde-268	321	65	the	the	DET
ejde-268	321	66	proof	proof	NOUN
ejde-268	321	67	into	into	ADP
ejde-268	321	68	two	two	NUM
ejde-268	321	69	steps	step	NOUN
ejde-268	321	70	.	.	PUNCT
ejde-268	322	1	step	step	NOUN
ejde-268	322	2	1	1	NUM
ejde-268	322	3	:	:	PUNCT
ejde-268	322	4	one	one	NUM
ejde-268	322	5	shows	show	VERB
ejde-268	322	6	if	if	SCONJ
ejde-268	322	7	there	there	PRON
ejde-268	322	8	exists	exist	VERB
ejde-268	322	9	a	a	DET
ejde-268	322	10	constant	constant	ADJ
ejde-268	322	11	m	m	NOUN
ejde-268	322	12	>	>	X
ejde-268	322	13	0	0	NUM
ejde-268	322	14	such	such	ADJ
ejde-268	322	15	that	that	SCONJ
ejde-268	322	16	µn	µn	PROPN
ejde-268	322	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	322	18	(	(	PUNCT
ejde-268	322	19	0,m	0,m	X
ejde-268	322	20	]	]	PUNCT
ejde-268	322	21	for	for	ADP
ejde-268	322	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-268	322	23	large	large	ADJ
ejde-268	322	24	n	n	CCONJ
ejde-268	322	25	∈	∈	PROPN
ejde-268	322	26	n	n	CCONJ
ejde-268	322	27	,	,	PUNCT
ejde-268	322	28	then	then	ADV
ejde-268	322	29	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	322	30	connects	connect	VERB
ejde-268	322	31	(	(	PUNCT
ejde-268	322	32	µνk	µνk	ADV
ejde-268	322	33	f0	f0	PROPN
ejde-268	322	34	,	,	PUNCT
ejde-268	322	35	0	0	NUM
ejde-268	322	36	)	)	PUNCT
ejde-268	322	37	to	to	PART
ejde-268	322	38	(	(	PUNCT
ejde-268	322	39	µνk	µνk	VERB
ejde-268	322	40	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	322	41	,	,	PUNCT
ejde-268	322	42	+	+	NOUN
ejde-268	322	43	∞	∞	NOUN
ejde-268	322	44	)	)	PUNCT
ejde-268	322	45	.	.	PUNCT
ejde-268	323	1	in	in	ADP
ejde-268	323	2	this	this	DET
ejde-268	323	3	case	case	NOUN
ejde-268	323	4	it	it	PRON
ejde-268	323	5	follows	follow	VERB
ejde-268	323	6	that	that	SCONJ
ejde-268	323	7	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-268	323	8	→	→	PUNCT
ejde-268	323	9	+	+	PROPN
ejde-268	323	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	323	11	let	let	VERB
ejde-268	323	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-268	323	13	∈	∈	PROPN
ejde-268	323	14	c(r	c(r	NOUN
ejde-268	323	15	,	,	PUNCT
ejde-268	323	16	r	r	NOUN
ejde-268	323	17	)	)	PUNCT
ejde-268	323	18	be	be	AUX
ejde-268	323	19	such	such	ADJ
ejde-268	323	20	that	that	SCONJ
ejde-268	323	21	f(s	f(	NOUN
ejde-268	323	22	)	)	PUNCT
ejde-268	323	23	=	=	PRON
ejde-268	323	24	f∞s+	f∞s+	ADJ
ejde-268	323	25	ζ(s	ζ(s	PROPN
ejde-268	323	26	)	)	PUNCT
ejde-268	323	27	with	with	ADP
ejde-268	323	28	lim	lim	PROPN
ejde-268	323	29	|s|→+∞	|s|→+∞	PUNCT
ejde-268	323	30	ζ(s	ζ(s	PROPN
ejde-268	323	31	)	)	PUNCT
ejde-268	323	32	s	s	PART
ejde-268	323	33	=	=	SYM
ejde-268	323	34	0	0	PROPN
ejde-268	323	35	and	and	CCONJ
ejde-268	323	36	lim	lim	PROPN
ejde-268	323	37	|s|→0	|s|→0	PROPN
ejde-268	323	38	ζ(s	ζ(s	PROPN
ejde-268	323	39	)	)	PUNCT
ejde-268	323	40	s	s	PART
ejde-268	323	41	=	=	PUNCT
ejde-268	323	42	f0	f0	PROPN
ejde-268	323	43	−	−	PROPN
ejde-268	323	44	f∞.	f∞.	PROPN
ejde-268	323	45	(	(	PUNCT
ejde-268	323	46	3.1	3.1	NUM
ejde-268	323	47	)	)	PUNCT
ejde-268	323	48	we	we	PRON
ejde-268	323	49	divide	divide	VERB
ejde-268	323	50	both	both	DET
ejde-268	323	51	sides	side	NOUN
ejde-268	323	52	of	of	ADP
ejde-268	323	53	the	the	DET
ejde-268	323	54	equation	equation	NOUN
ejde-268	323	55	−m+	−m+	X
ejde-268	323	56	c	c	PROPN
ejde-268	323	57	(	(	PUNCT
ejde-268	323	58	d2un	d2un	X
ejde-268	323	59	)	)	PUNCT
ejde-268	323	60	=	=	SYM
ejde-268	323	61	µnf∞un(x	µnf∞un(x	PROPN
ejde-268	323	62	)	)	PUNCT
ejde-268	323	63	+	+	CCONJ
ejde-268	323	64	µnζ(un(x	µnζ(un(x	NUM
ejde-268	323	65	)	)	PUNCT
ejde-268	323	66	)	)	PUNCT
ejde-268	323	67	in	in	ADP
ejde-268	323	68	b	b	NUM
ejde-268	323	69	,	,	PUNCT
ejde-268	323	70	un	un	PROPN
ejde-268	323	71	=	=	NOUN
ejde-268	323	72	0	0	NUM
ejde-268	323	73	on	on	ADP
ejde-268	323	74	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	323	75	by	by	ADP
ejde-268	323	76	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-268	323	77	and	and	CCONJ
ejde-268	323	78	set	set	VERB
ejde-268	323	79	un	un	PROPN
ejde-268	323	80	=	=	PRON
ejde-268	323	81	un/‖un‖.	un/‖un‖.	VERB
ejde-268	323	82	similar	similar	ADJ
ejde-268	323	83	to	to	ADP
ejde-268	323	84	the	the	DET
ejde-268	323	85	argument	argument	NOUN
ejde-268	323	86	for	for	ADP
ejde-268	323	87	(	(	PUNCT
ejde-268	323	88	2.11	2.11	NUM
ejde-268	323	89	)	)	PUNCT
ejde-268	323	90	,	,	PUNCT
ejde-268	323	91	we	we	PRON
ejde-268	323	92	obtain	obtain	VERB
ejde-268	323	93	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-268	323	94	ζ(un)/‖un‖	ζ(un)/‖un‖	NOUN
ejde-268	323	95	=	=	PUNCT
ejde-268	323	96	0	0	PUNCT
ejde-268	323	97	as	as	ADP
ejde-268	323	98	n→	n→	ADV
ejde-268	323	99	+	+	PROPN
ejde-268	323	100	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	323	101	then	then	ADV
ejde-268	323	102	one	one	NUM
ejde-268	323	103	derives	derive	VERB
ejde-268	323	104	−m+	−m+	PRON
ejde-268	323	105	c	c	NOUN
ejde-268	323	106	(	(	PUNCT
ejde-268	323	107	d2un	d2un	X
ejde-268	323	108	)	)	PUNCT
ejde-268	323	109	=	=	SYM
ejde-268	323	110	µnf∞un(x	µnf∞un(x	PROPN
ejde-268	323	111	)	)	PUNCT
ejde-268	323	112	in	in	ADP
ejde-268	323	113	b	b	PROPN
ejde-268	323	114	,	,	PUNCT
ejde-268	323	115	un	un	PROPN
ejde-268	323	116	=	=	NOUN
ejde-268	323	117	0	0	PROPN
ejde-268	323	118	on	on	ADP
ejde-268	323	119	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	323	120	.	.	PUNCT
ejde-268	324	1	by	by	ADP
ejde-268	324	2	the	the	DET
ejde-268	324	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-268	324	4	of	of	ADP
ejde-268	324	5	(	(	PUNCT
ejde-268	324	6	−m+	−m+	PROPN
ejde-268	324	7	c	c	NOUN
ejde-268	324	8	)	)	PUNCT
ejde-268	324	9	−1	−1	ADV
ejde-268	324	10	,	,	PUNCT
ejde-268	324	11	see	see	VERB
ejde-268	324	12	[	[	X
ejde-268	324	13	14	14	NUM
ejde-268	324	14	,	,	PUNCT
ejde-268	324	15	page	page	NOUN
ejde-268	324	16	5	5	NUM
ejde-268	324	17	]	]	PUNCT
ejde-268	324	18	,	,	PUNCT
ejde-268	324	19	we	we	PRON
ejde-268	324	20	can	can	AUX
ejde-268	324	21	extract	extract	VERB
ejde-268	324	22	a	a	DET
ejde-268	324	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-268	324	24	such	such	ADJ
ejde-268	324	25	that	that	DET
ejde-268	324	26	ūm	ūm	PROPN
ejde-268	324	27	→	→	SYM
ejde-268	324	28	ū	ū	NOUN
ejde-268	324	29	as	as	ADP
ejde-268	324	30	m→	m→	PROPN
ejde-268	324	31	+	+	NOUN
ejde-268	324	32	∞	∞	PROPN
ejde-268	324	33	and	and	CCONJ
ejde-268	324	34	‖ū‖	‖ū‖	PROPN
ejde-268	324	35	=	=	SYM
ejde-268	324	36	1	1	X
ejde-268	324	37	.	.	PUNCT
ejde-268	324	38	clearly	clearly	ADV
ejde-268	324	39	,	,	PUNCT
ejde-268	324	40	ū	ū	NOUN
ejde-268	324	41	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-268	324	42	−m+	−m+	X
ejde-268	324	43	c	c	PROPN
ejde-268	324	44	(	(	PUNCT
ejde-268	324	45	d2ū	d2ū	PUNCT
ejde-268	324	46	)	)	PUNCT
ejde-268	324	47	=	=	SYM
ejde-268	325	1	µ̄f∞ū	µ̄f∞ū	PROPN
ejde-268	325	2	in	in	ADP
ejde-268	325	3	b	b	NUM
ejde-268	325	4	,	,	PUNCT
ejde-268	325	5	ū	ū	NOUN
ejde-268	325	6	=	=	SYM
ejde-268	325	7	0	0	NUM
ejde-268	325	8	on	on	ADP
ejde-268	325	9	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	325	10	,	,	PUNCT
ejde-268	325	11	where	where	SCONJ
ejde-268	325	12	µ	µ	X
ejde-268	325	13	=	=	SYM
ejde-268	325	14	limn→+∞	limn→+∞	PROPN
ejde-268	325	15	µn	µn	PROPN
ejde-268	325	16	.	.	PUNCT
ejde-268	326	1	clearly	clearly	ADV
ejde-268	326	2	,	,	PUNCT
ejde-268	326	3	ū	ū	NOUN
ejde-268	326	4	∈	∈	NOUN
ejde-268	326	5	sνk	sνk	NOUN
ejde-268	326	6	since	since	SCONJ
ejde-268	326	7	ūm	ūm	PROPN
ejde-268	326	8	∈	∈	PROPN
ejde-268	326	9	sνk	sνk	NOUN
ejde-268	326	10	.	.	PUNCT
ejde-268	327	1	thus	thus	ADV
ejde-268	327	2	,	,	PUNCT
ejde-268	327	3	µ̄f∞	µ̄f∞	ADJ
ejde-268	327	4	=	=	SYM
ejde-268	327	5	µνk	µνk	PROPN
ejde-268	327	6	,	,	PUNCT
ejde-268	327	7	i.e.	i.e.	X
ejde-268	327	8	,	,	PUNCT
ejde-268	327	9	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-268	327	10	=	=	NOUN
ejde-268	327	11	µνk	µνk	VERB
ejde-268	327	12	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	327	13	.	.	PUNCT
ejde-268	328	1	therefore	therefore	ADV
ejde-268	328	2	,	,	PUNCT
ejde-268	328	3	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	328	4	connects	connect	VERB
ejde-268	328	5	(	(	PUNCT
ejde-268	328	6	µνk	µνk	ADV
ejde-268	328	7	f0	f0	PROPN
ejde-268	328	8	,	,	PUNCT
ejde-268	328	9	0	0	NUM
ejde-268	328	10	)	)	PUNCT
ejde-268	328	11	to	to	PART
ejde-268	328	12	(	(	PUNCT
ejde-268	328	13	µνk	µνk	VERB
ejde-268	328	14	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	328	15	,	,	PUNCT
ejde-268	328	16	+	+	NOUN
ejde-268	328	17	∞	∞	NOUN
ejde-268	328	18	)	)	PUNCT
ejde-268	328	19	.	.	PUNCT
ejde-268	329	1	step	step	NOUN
ejde-268	329	2	2	2	NUM
ejde-268	329	3	:	:	PUNCT
ejde-268	329	4	we	we	PRON
ejde-268	329	5	show	show	VERB
ejde-268	329	6	that	that	SCONJ
ejde-268	329	7	there	there	PRON
ejde-268	329	8	exists	exist	VERB
ejde-268	329	9	a	a	DET
ejde-268	329	10	constant	constant	ADJ
ejde-268	329	11	m	m	NOUN
ejde-268	329	12	such	such	ADJ
ejde-268	329	13	that	that	SCONJ
ejde-268	329	14	µn	µn	PROPN
ejde-268	329	15	∈	∈	PROPN
ejde-268	329	16	(	(	PUNCT
ejde-268	329	17	0,m	0,m	X
ejde-268	329	18	]	]	PUNCT
ejde-268	329	19	for	for	ADP
ejde-268	329	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-268	329	21	large	large	ADJ
ejde-268	329	22	n	n	CCONJ
ejde-268	329	23	∈	∈	NOUN
ejde-268	329	24	n.	n.	NOUN
ejde-268	329	25	on	on	ADP
ejde-268	329	26	the	the	DET
ejde-268	329	27	contrary	contrary	NOUN
ejde-268	329	28	,	,	PUNCT
ejde-268	329	29	suppose	suppose	VERB
ejde-268	329	30	that	that	SCONJ
ejde-268	329	31	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-268	329	32	µn	µn	NOUN
ejde-268	329	33	=	=	PUNCT
ejde-268	330	1	+	+	PROPN
ejde-268	330	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	330	3	one	one	NUM
ejde-268	330	4	notes	note	VERB
ejde-268	330	5	that	that	SCONJ
ejde-268	330	6	−m+	−m+	PRON
ejde-268	330	7	c	c	PROPN
ejde-268	330	8	(	(	PUNCT
ejde-268	330	9	d2un(x	d2un(x	PROPN
ejde-268	330	10	)	)	PUNCT
ejde-268	330	11	)	)	PUNCT
ejde-268	330	12	=	=	SYM
ejde-268	330	13	µnf̃n(x)un(x	µnf̃n(x)un(x	X
ejde-268	330	14	)	)	PUNCT
ejde-268	330	15	,	,	PUNCT
ejde-268	330	16	x	x	PUNCT
ejde-268	330	17	∈	∈	PROPN
ejde-268	330	18	b	b	NOUN
ejde-268	330	19	,	,	PUNCT
ejde-268	330	20	where	where	SCONJ
ejde-268	330	21	f̃n(x	f̃n(x	X
ejde-268	330	22	)	)	PUNCT
ejde-268	330	23	=	=	NOUN
ejde-268	330	24	{	{	PUNCT
ejde-268	330	25	f(un(x	f(un(x	PROPN
ejde-268	330	26	)	)	PUNCT
ejde-268	330	27	)	)	PUNCT
ejde-268	330	28	un(x	un(x	NUM
ejde-268	330	29	)	)	PUNCT
ejde-268	330	30	,	,	PUNCT
ejde-268	330	31	if	if	SCONJ
ejde-268	330	32	un(x	un(x	NOUN
ejde-268	330	33	)	)	PUNCT
ejde-268	330	34	6=	6=	ADP
ejde-268	330	35	0	0	NUM
ejde-268	330	36	,	,	PUNCT
ejde-268	330	37	f0	f0	PROPN
ejde-268	330	38	,	,	PUNCT
ejde-268	330	39	if	if	SCONJ
ejde-268	330	40	un(x	un(x	NUM
ejde-268	330	41	)	)	PUNCT
ejde-268	330	42	=	=	SYM
ejde-268	331	1	0	0	X
ejde-268	331	2	.	.	PROPN
ejde-268	331	3	14	14	NUM
ejde-268	331	4	x.	x.	NOUN
ejde-268	331	5	y.	y.	PROPN
ejde-268	331	6	li	li	PROPN
ejde-268	331	7	,	,	PUNCT
ejde-268	331	8	b.	b.	PROPN
ejde-268	331	9	x.	x.	PROPN
ejde-268	331	10	yang	yang	PROPN
ejde-268	331	11	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	331	12	as	as	ADP
ejde-268	331	13	for	for	ADP
ejde-268	331	14	(	(	PUNCT
ejde-268	331	15	2.2	2.2	NUM
ejde-268	331	16	)	)	PUNCT
ejde-268	331	17	,	,	PUNCT
ejde-268	331	18	one	one	NUM
ejde-268	331	19	derives	derive	VERB
ejde-268	331	20	that	that	SCONJ
ejde-268	331	21	(	(	PUNCT
ejde-268	331	22	µn	µn	PROPN
ejde-268	331	23	,	,	PUNCT
ejde-268	331	24	un	un	ADJ
ejde-268	331	25	)	)	PUNCT
ejde-268	331	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-268	331	27	−	−	PROPN
ejde-268	331	28	(	(	PUNCT
ejde-268	331	29	ρun(r)u′n(r	ρun(r)u′n(r	PROPN
ejde-268	331	30	)	)	PUNCT
ejde-268	331	31	)	)	PUNCT
ejde-268	332	1	′	′	NUM
ejde-268	332	2	=	=	PUNCT
ejde-268	332	3	µnρ̃un	µnρ̃un	PROPN
ejde-268	332	4	f̃n(r)un(r	f̃n(r)un(r	NOUN
ejde-268	332	5	)	)	PUNCT
ejde-268	332	6	in	in	ADP
ejde-268	332	7	(	(	PUNCT
ejde-268	332	8	0	0	NUM
ejde-268	332	9	,	,	PUNCT
ejde-268	332	10	1	1	NUM
ejde-268	332	11	)	)	PUNCT
ejde-268	332	12	,	,	PUNCT
ejde-268	332	13	u′n(0	u′n(0	ADP
ejde-268	332	14	)	)	PUNCT
ejde-268	332	15	=	=	SYM
ejde-268	332	16	0	0	NUM
ejde-268	332	17	,	,	PUNCT
ejde-268	332	18	un(1	un(1	NOUN
ejde-268	332	19	)	)	PUNCT
ejde-268	332	20	=	=	SYM
ejde-268	333	1	0	0	NUM
ejde-268	333	2	,	,	PUNCT
ejde-268	333	3	where	where	SCONJ
ejde-268	333	4	ρun(r	ρun(r	NOUN
ejde-268	333	5	)	)	PUNCT
ejde-268	333	6	:	:	PUNCT
ejde-268	333	7	=	=	SYM
ejde-268	333	8	exp	exp	PROPN
ejde-268	333	9	(	(	PUNCT
ejde-268	333	10	∫	∫	PROPN
ejde-268	333	11	r	r	NOUN
ejde-268	333	12	0	0	NUM
ejde-268	333	13	nd(τ)−1	nd(τ)−1	NOUN
ejde-268	333	14	τ	τ	PROPN
ejde-268	333	15	dτ	dτ	NOUN
ejde-268	333	16	)	)	PUNCT
ejde-268	333	17	denote	denote	VERB
ejde-268	333	18	the	the	DET
ejde-268	333	19	integral	integral	ADJ
ejde-268	333	20	factor	factor	NOUN
ejde-268	333	21	of	of	ADP
ejde-268	333	22	the	the	DET
ejde-268	333	23	equation	equation	NOUN
ejde-268	333	24	ρ̃un(r	ρ̃un(r	NOUN
ejde-268	333	25	)	)	PUNCT
ejde-268	333	26	:	:	PUNCT
ejde-268	334	1	=	=	SYM
ejde-268	334	2	ρun	ρun	INTJ
ejde-268	334	3	(	(	PUNCT
ejde-268	334	4	r	r	NOUN
ejde-268	334	5	)	)	PUNCT
ejde-268	334	6	θ	θ	NOUN
ejde-268	334	7	,	,	PUNCT
ejde-268	334	8	ρun	ρun	NOUN
ejde-268	334	9	and	and	CCONJ
ejde-268	334	10	θ	θ	PROPN
ejde-268	334	11	are	be	AUX
ejde-268	334	12	characterized	characterize	VERB
ejde-268	334	13	by	by	ADP
ejde-268	334	14	the	the	DET
ejde-268	334	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	334	16	condition	condition	NOUN
ejde-268	334	17	.	.	PUNCT
ejde-268	335	1	the	the	DET
ejde-268	335	2	signum	signum	PROPN
ejde-268	335	3	condition	condition	NOUN
ejde-268	335	4	(	(	PUNCT
ejde-268	335	5	a1	a1	NOUN
ejde-268	335	6	)	)	PUNCT
ejde-268	335	7	implies	imply	VERB
ejde-268	335	8	that	that	SCONJ
ejde-268	335	9	there	there	PRON
ejde-268	335	10	exists	exist	VERB
ejde-268	335	11	a	a	DET
ejde-268	335	12	positive	positive	ADJ
ejde-268	335	13	constant	constant	ADJ
ejde-268	335	14	%	%	NOUN
ejde-268	335	15	such	such	ADJ
ejde-268	335	16	that	that	SCONJ
ejde-268	335	17	f̃n	f̃n	ADJ
ejde-268	335	18	≥	≥	NUM
ejde-268	335	19	%	%	NOUN
ejde-268	335	20	for	for	ADP
ejde-268	335	21	r	r	NOUN
ejde-268	335	22	∈	∈	PROPN
ejde-268	336	1	[	[	X
ejde-268	336	2	0	0	NUM
ejde-268	336	3	,	,	PUNCT
ejde-268	336	4	1	1	NUM
ejde-268	336	5	]	]	PUNCT
ejde-268	336	6	.	.	PUNCT
ejde-268	337	1	thus	thus	ADV
ejde-268	337	2	,	,	PUNCT
ejde-268	337	3	one	one	PRON
ejde-268	337	4	has	have	VERB
ejde-268	337	5	that	that	PRON
ejde-268	337	6	µnf̃n	µnf̃n	ADV
ejde-268	337	7	>	>	X
ejde-268	337	8	µk	µk	INTJ
ejde-268	337	9	where	where	SCONJ
ejde-268	337	10	µk	µk	NOUN
ejde-268	337	11	is	be	AUX
ejde-268	337	12	the	the	DET
ejde-268	337	13	k−th	k−th	PROPN
ejde-268	337	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-268	337	15	of	of	ADP
ejde-268	337	16	the	the	DET
ejde-268	337	17	problem	problem	NOUN
ejde-268	337	18	−m+	−m+	X
ejde-268	337	19	c	c	PROPN
ejde-268	337	20	(	(	PUNCT
ejde-268	337	21	d2v	d2v	PROPN
ejde-268	337	22	)	)	PUNCT
ejde-268	337	23	=	=	PRON
ejde-268	337	24	µv(x	µv(x	X
ejde-268	337	25	)	)	PUNCT
ejde-268	337	26	in	in	ADP
ejde-268	337	27	b	b	NUM
ejde-268	337	28	,	,	PUNCT
ejde-268	337	29	v	v	NOUN
ejde-268	337	30	=	=	SYM
ejde-268	337	31	0	0	NUM
ejde-268	337	32	on	on	ADP
ejde-268	337	33	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	337	34	.	.	PUNCT
ejde-268	338	1	i.e.	i.e.	X
ejde-268	338	2	(	(	PUNCT
ejde-268	338	3	µk	µk	NOUN
ejde-268	338	4	,	,	PUNCT
ejde-268	338	5	v	v	NOUN
ejde-268	338	6	)	)	PUNCT
ejde-268	338	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-268	338	8	−	−	PROPN
ejde-268	339	1	(	(	PUNCT
ejde-268	339	2	ρv(r)v	ρv(r)v	X
ejde-268	339	3	′(r	′(r	NOUN
ejde-268	339	4	)	)	PUNCT
ejde-268	339	5	)	)	PUNCT
ejde-268	340	1	′	′	NUM
ejde-268	341	1	=	=	PUNCT
ejde-268	341	2	µkρ̃v(r)v(r	µkρ̃v(r)v(r	PROPN
ejde-268	341	3	)	)	PUNCT
ejde-268	341	4	in	in	ADP
ejde-268	341	5	(	(	PUNCT
ejde-268	341	6	0	0	NUM
ejde-268	341	7	,	,	PUNCT
ejde-268	341	8	1	1	NUM
ejde-268	341	9	)	)	PUNCT
ejde-268	341	10	,	,	PUNCT
ejde-268	341	11	v′(0	v′(0	ADJ
ejde-268	341	12	)	)	PUNCT
ejde-268	341	13	=	=	SYM
ejde-268	341	14	0	0	NUM
ejde-268	341	15	,	,	PUNCT
ejde-268	341	16	v(1	v(1	ADJ
ejde-268	341	17	)	)	PUNCT
ejde-268	341	18	=	=	SYM
ejde-268	341	19	0	0	X
ejde-268	341	20	.	.	PUNCT
ejde-268	342	1	by	by	ADP
ejde-268	342	2	[	[	X
ejde-268	342	3	14	14	NUM
ejde-268	342	4	,	,	PUNCT
ejde-268	342	5	theorem	theorem	VERB
ejde-268	342	6	1.2	1.2	NUM
ejde-268	342	7	]	]	PUNCT
ejde-268	342	8	,	,	PUNCT
ejde-268	342	9	we	we	PRON
ejde-268	342	10	know	know	VERB
ejde-268	342	11	that	that	SCONJ
ejde-268	342	12	µk	µk	PROPN
ejde-268	342	13	is	be	AUX
ejde-268	342	14	positive	positive	ADJ
ejde-268	342	15	,	,	PUNCT
ejde-268	342	16	simple	simple	ADJ
ejde-268	342	17	and	and	CCONJ
ejde-268	342	18	the	the	DET
ejde-268	342	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-268	342	20	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-268	342	21	v	v	NOUN
ejde-268	342	22	has	have	VERB
ejde-268	342	23	exactly	exactly	ADV
ejde-268	342	24	k	k	ADV
ejde-268	342	25	−	−	PROPN
ejde-268	342	26	1	1	NUM
ejde-268	342	27	simple	simple	ADJ
ejde-268	342	28	zeros	zero	NOUN
ejde-268	342	29	in	in	ADP
ejde-268	342	30	(	(	PUNCT
ejde-268	342	31	0	0	NUM
ejde-268	342	32	,	,	PUNCT
ejde-268	342	33	1	1	NUM
ejde-268	342	34	)	)	PUNCT
ejde-268	342	35	.	.	PUNCT
ejde-268	343	1	by	by	ADP
ejde-268	343	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	343	3	2.7	2.7	NUM
ejde-268	343	4	,	,	PUNCT
ejde-268	343	5	we	we	PRON
ejde-268	343	6	obtain	obtain	VERB
ejde-268	343	7	that	that	PRON
ejde-268	343	8	un	un	PROPN
ejde-268	343	9	has	have	VERB
ejde-268	344	1	at	at	ADP
ejde-268	344	2	least	least	ADJ
ejde-268	344	3	k	k	X
ejde-268	344	4	zeros	zero	NOUN
ejde-268	344	5	in	in	ADP
ejde-268	344	6	(	(	PUNCT
ejde-268	344	7	0	0	NUM
ejde-268	344	8	,	,	PUNCT
ejde-268	344	9	1	1	NUM
ejde-268	344	10	)	)	PUNCT
ejde-268	344	11	for	for	ADP
ejde-268	344	12	n	n	CCONJ
ejde-268	344	13	large	large	ADJ
ejde-268	344	14	enough	enough	ADV
ejde-268	344	15	,	,	PUNCT
ejde-268	344	16	and	and	CCONJ
ejde-268	344	17	this	this	PRON
ejde-268	344	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-268	344	19	the	the	DET
ejde-268	344	20	fact	fact	NOUN
ejde-268	344	21	that	that	SCONJ
ejde-268	344	22	un	un	PROPN
ejde-268	344	23	has	have	AUX
ejde-268	344	24	exactly	exactly	ADV
ejde-268	345	1	k	k	ADV
ejde-268	345	2	−	−	PROPN
ejde-268	345	3	1	1	NUM
ejde-268	345	4	zeros	zero	NOUN
ejde-268	345	5	in	in	ADP
ejde-268	345	6	(	(	PUNCT
ejde-268	345	7	0	0	NUM
ejde-268	345	8	,	,	PUNCT
ejde-268	345	9	1	1	NUM
ejde-268	345	10	)	)	PUNCT
ejde-268	345	11	.	.	PUNCT
ejde-268	346	1	consequently	consequently	ADV
ejde-268	346	2	,	,	PUNCT
ejde-268	346	3	µn	µn	PROPN
ejde-268	346	4	≤m	≤m	NOUN
ejde-268	346	5	for	for	ADP
ejde-268	346	6	some	some	DET
ejde-268	346	7	constant	constant	ADJ
ejde-268	346	8	m	m	NOUN
ejde-268	346	9	>	>	X
ejde-268	346	10	0	0	PUNCT
ejde-268	347	1	and	and	CCONJ
ejde-268	347	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-268	347	3	large	large	ADJ
ejde-268	347	4	n	n	CCONJ
ejde-268	347	5	∈	∈	PROPN
ejde-268	347	6	n.	n.	NOUN
ejde-268	347	7	(	(	PUNCT
ejde-268	347	8	b	b	NOUN
ejde-268	347	9	)	)	PUNCT
ejde-268	347	10	in	in	ADP
ejde-268	347	11	view	view	NOUN
ejde-268	347	12	of	of	ADP
ejde-268	347	13	(	(	PUNCT
ejde-268	347	14	a	a	X
ejde-268	347	15	)	)	PUNCT
ejde-268	347	16	,	,	PUNCT
ejde-268	347	17	we	we	PRON
ejde-268	347	18	only	only	ADV
ejde-268	347	19	need	need	VERB
ejde-268	347	20	to	to	PART
ejde-268	347	21	show	show	VERB
ejde-268	347	22	that	that	SCONJ
ejde-268	347	23	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	347	24	connects	connect	VERB
ejde-268	347	25	(	(	PUNCT
ejde-268	347	26	µνk	µνk	ADV
ejde-268	347	27	f0	f0	PROPN
ejde-268	347	28	,	,	PUNCT
ejde-268	347	29	0	0	NUM
ejde-268	347	30	)	)	PUNCT
ejde-268	347	31	to	to	PART
ejde-268	347	32	(	(	PUNCT
ejde-268	347	33	+	+	ADV
ejde-268	347	34	∞,+∞	∞,+∞	ADJ
ejde-268	347	35	)	)	PUNCT
ejde-268	347	36	.	.	PUNCT
ejde-268	348	1	at	at	ADP
ejde-268	348	2	the	the	DET
ejde-268	348	3	beginning	beginning	NOUN
ejde-268	348	4	,	,	PUNCT
ejde-268	348	5	we	we	PRON
ejde-268	348	6	prove	prove	VERB
ejde-268	348	7	that	that	SCONJ
ejde-268	348	8	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	348	9	is	be	AUX
ejde-268	348	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	348	11	in	in	ADP
ejde-268	348	12	the	the	DET
ejde-268	348	13	direction	direction	NOUN
ejde-268	348	14	of	of	ADP
ejde-268	348	15	µ.	µ.	NOUN
ejde-268	348	16	on	on	ADP
ejde-268	348	17	the	the	DET
ejde-268	348	18	contrary	contrary	NOUN
ejde-268	348	19	,	,	PUNCT
ejde-268	348	20	suppose	suppose	VERB
ejde-268	348	21	that	that	SCONJ
ejde-268	348	22	there	there	PRON
ejde-268	348	23	exists	exist	VERB
ejde-268	348	24	µm	µm	PART
ejde-268	348	25	be	be	AUX
ejde-268	348	26	a	a	DET
ejde-268	348	27	blow	blow	NOUN
ejde-268	348	28	up	up	ADP
ejde-268	348	29	point	point	NOUN
ejde-268	348	30	of	of	ADP
ejde-268	348	31	parament	parament	NOUN
ejde-268	348	32	µ	µ	PROPN
ejde-268	348	33	and	and	CCONJ
ejde-268	348	34	µm	µm	ADP
ejde-268	348	35	<	<	X
ejde-268	348	36	+	+	NOUN
ejde-268	348	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	348	38	then	then	ADV
ejde-268	348	39	there	there	PRON
ejde-268	348	40	exists	exist	VERB
ejde-268	348	41	a	a	DET
ejde-268	348	42	sequence	sequence	NOUN
ejde-268	348	43	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	348	44	solutions	solution	NOUN
ejde-268	348	45	{	{	PUNCT
ejde-268	348	46	(	(	PUNCT
ejde-268	348	47	µn	µn	PROPN
ejde-268	348	48	,	,	PUNCT
ejde-268	348	49	un	un	ADJ
ejde-268	348	50	)	)	PUNCT
ejde-268	348	51	}	}	PUNCT
ejde-268	348	52	∈	∈	PROPN
ejde-268	348	53	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	348	54	,	,	PUNCT
ejde-268	348	55	such	such	ADJ
ejde-268	348	56	that	that	PRON
ejde-268	348	57	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-268	348	58	µn	µn	NOUN
ejde-268	348	59	=	=	SYM
ejde-268	348	60	λm	λm	PROPN
ejde-268	348	61	and	and	CCONJ
ejde-268	348	62	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-268	348	63	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-268	348	64	=	=	PUNCT
ejde-268	349	1	+	+	NOUN
ejde-268	349	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	349	3	let	let	VERB
ejde-268	349	4	vn	vn	PROPN
ejde-268	349	5	=	=	PROPN
ejde-268	349	6	un	un	PROPN
ejde-268	349	7	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-268	349	8	.	.	PUNCT
ejde-268	350	1	then	then	ADV
ejde-268	350	2	vn	vn	PROPN
ejde-268	350	3	should	should	AUX
ejde-268	350	4	be	be	AUX
ejde-268	350	5	the	the	DET
ejde-268	350	6	solutions	solution	NOUN
ejde-268	350	7	of	of	ADP
ejde-268	350	8	problem	problem	NOUN
ejde-268	350	9	−m+	−m+	X
ejde-268	350	10	c	c	PROPN
ejde-268	350	11	(	(	PUNCT
ejde-268	350	12	d2vn	d2vn	X
ejde-268	350	13	)	)	PUNCT
ejde-268	350	14	=	=	SYM
ejde-268	350	15	µn	µn	PROPN
ejde-268	350	16	f(un	f(un	PROPN
ejde-268	350	17	)	)	PUNCT
ejde-268	350	18	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-268	350	19	in	in	ADP
ejde-268	350	20	b.	b.	PROPN
ejde-268	350	21	similar	similar	ADJ
ejde-268	350	22	to	to	ADP
ejde-268	350	23	the	the	DET
ejde-268	350	24	argument	argument	NOUN
ejde-268	350	25	for	for	ADP
ejde-268	350	26	(	(	PUNCT
ejde-268	350	27	2.11	2.11	NUM
ejde-268	350	28	)	)	PUNCT
ejde-268	350	29	,	,	PUNCT
ejde-268	350	30	one	one	NUM
ejde-268	350	31	obtains	obtain	VERB
ejde-268	350	32	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-268	350	33	f(un)/‖un‖	f(un)/‖un‖	NOUN
ejde-268	350	34	=	=	SYM
ejde-268	351	1	0	0	X
ejde-268	351	2	.	.	PUNCT
ejde-268	351	3	by	by	ADP
ejde-268	351	4	the	the	DET
ejde-268	351	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-268	351	6	of	of	ADP
ejde-268	351	7	(	(	PUNCT
ejde-268	351	8	−m+	−m+	PROPN
ejde-268	351	9	c	c	NOUN
ejde-268	351	10	)	)	PUNCT
ejde-268	351	11	−1	−1	ADV
ejde-268	351	12	,	,	PUNCT
ejde-268	351	13	see	see	VERB
ejde-268	351	14	[	[	X
ejde-268	351	15	14	14	NUM
ejde-268	351	16	,	,	PUNCT
ejde-268	351	17	page	page	NOUN
ejde-268	351	18	5	5	NUM
ejde-268	351	19	]	]	PUNCT
ejde-268	351	20	,	,	PUNCT
ejde-268	351	21	we	we	PRON
ejde-268	351	22	have	have	VERB
ejde-268	351	23	that	that	PRON
ejde-268	351	24	for	for	ADP
ejde-268	351	25	a	a	DET
ejde-268	351	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-268	351	27	vn	vn	PROPN
ejde-268	351	28	→	→	SYM
ejde-268	351	29	v0	v0	PROPN
ejde-268	351	30	as	as	ADP
ejde-268	351	31	n	n	PROPN
ejde-268	351	32	→	→	SYM
ejde-268	351	33	+	+	NOUN
ejde-268	351	34	∞	∞	NUM
ejde-268	351	35	and	and	CCONJ
ejde-268	351	36	v0	v0	PROPN
ejde-268	351	37	≡	≡	PROPN
ejde-268	351	38	0	0	PUNCT
ejde-268	351	39	.	.	PUNCT
ejde-268	352	1	this	this	PRON
ejde-268	352	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-268	352	3	‖v0‖	‖v0‖	PROPN
ejde-268	352	4	=	=	SYM
ejde-268	352	5	1	1	X
ejde-268	352	6	.	.	PUNCT
ejde-268	352	7	thus	thus	ADV
ejde-268	352	8	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	352	9	is	be	AUX
ejde-268	352	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	352	11	in	in	ADP
ejde-268	352	12	the	the	DET
ejde-268	352	13	direction	direction	NOUN
ejde-268	352	14	of	of	ADP
ejde-268	352	15	µ.	µ.	NOUN
ejde-268	352	16	next	next	ADV
ejde-268	352	17	,	,	PUNCT
ejde-268	352	18	we	we	PRON
ejde-268	352	19	show	show	VERB
ejde-268	352	20	that	that	SCONJ
ejde-268	352	21	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	352	22	is	be	AUX
ejde-268	352	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	352	24	in	in	ADP
ejde-268	352	25	the	the	DET
ejde-268	352	26	direction	direction	NOUN
ejde-268	352	27	of	of	ADP
ejde-268	352	28	e.	e.	PROPN
ejde-268	352	29	suppose	suppose	VERB
ejde-268	352	30	that	that	SCONJ
ejde-268	352	31	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	352	32	is	be	AUX
ejde-268	352	33	bounded	bound	VERB
ejde-268	352	34	in	in	ADP
ejde-268	352	35	the	the	DET
ejde-268	352	36	direction	direction	NOUN
ejde-268	352	37	of	of	ADP
ejde-268	352	38	e.	e.	PROPN
ejde-268	352	39	thus	thus	ADV
ejde-268	352	40	there	there	ADV
ejde-268	352	41	exist	exist	VERB
ejde-268	352	42	(	(	PUNCT
ejde-268	352	43	µn	µn	PROPN
ejde-268	352	44	,	,	PUNCT
ejde-268	352	45	un	un	ADJ
ejde-268	352	46	)	)	PUNCT
ejde-268	352	47	∈	∈	PROPN
ejde-268	352	48	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	352	49	and	and	CCONJ
ejde-268	352	50	a	a	DET
ejde-268	352	51	positive	positive	ADJ
ejde-268	352	52	constant	constant	ADJ
ejde-268	352	53	m	m	NOUN
ejde-268	352	54	,	,	PUNCT
ejde-268	352	55	such	such	ADJ
ejde-268	352	56	that	that	SCONJ
ejde-268	352	57	µn	µn	PROPN
ejde-268	352	58	→	→	SYM
ejde-268	352	59	+	+	ADJ
ejde-268	352	60	∞	∞	PROPN
ejde-268	352	61	as	as	ADP
ejde-268	352	62	n	n	PROPN
ejde-268	352	63	→	→	SYM
ejde-268	352	64	+	+	NOUN
ejde-268	352	65	∞	∞	NUM
ejde-268	352	66	and	and	CCONJ
ejde-268	352	67	‖un‖	‖un‖	PRON
ejde-268	352	68	≤	≤	NUM
ejde-268	352	69	m	m	VERB
ejde-268	352	70	for	for	ADP
ejde-268	352	71	any	any	DET
ejde-268	352	72	n	n	PRON
ejde-268	352	73	∈	∈	PROPN
ejde-268	352	74	n.	n.	NOUN
ejde-268	352	75	therefore	therefore	ADV
ejde-268	352	76	,	,	PUNCT
ejde-268	352	77	we	we	PRON
ejde-268	352	78	can	can	AUX
ejde-268	352	79	conclude	conclude	VERB
ejde-268	352	80	that	that	SCONJ
ejde-268	352	81	there	there	PRON
ejde-268	352	82	exists	exist	VERB
ejde-268	352	83	a	a	DET
ejde-268	352	84	constant	constant	ADJ
ejde-268	352	85	δ	δ	NOUN
ejde-268	352	86	>	>	X
ejde-268	352	87	0	0	PROPN
ejde-268	352	88	,	,	PUNCT
ejde-268	352	89	such	such	ADJ
ejde-268	352	90	that	that	SCONJ
ejde-268	352	91	f(un	f(un	PROPN
ejde-268	352	92	)	)	PUNCT
ejde-268	352	93	un	un	PROPN
ejde-268	352	94	≥	≥	PROPN
ejde-268	352	95	δ	δ	PROPN
ejde-268	352	96	.	.	PROPN
ejde-268	352	97	similar	similar	ADJ
ejde-268	352	98	to	to	ADP
ejde-268	352	99	part	part	NOUN
ejde-268	352	100	(	(	PUNCT
ejde-268	352	101	a	a	NOUN
ejde-268	352	102	)	)	PUNCT
ejde-268	352	103	and	and	CCONJ
ejde-268	352	104	by	by	ADP
ejde-268	352	105	using	use	VERB
ejde-268	352	106	strum	strum	PROPN
ejde-268	352	107	comparison	comparison	PROPN
ejde-268	352	108	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	352	109	,	,	PUNCT
ejde-268	352	110	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	352	111	2.7	2.7	NUM
ejde-268	352	112	,	,	PUNCT
ejde-268	352	113	we	we	PRON
ejde-268	352	114	can	can	AUX
ejde-268	352	115	arrive	arrive	VERB
ejde-268	352	116	that	that	SCONJ
ejde-268	352	117	un	un	PROPN
ejde-268	352	118	has	have	VERB
ejde-268	352	119	at	at	ADP
ejde-268	352	120	least	least	ADJ
ejde-268	352	121	k	k	PRON
ejde-268	352	122	simple	simple	ADJ
ejde-268	352	123	zeros	zero	NOUN
ejde-268	352	124	,	,	PUNCT
ejde-268	352	125	which	which	PRON
ejde-268	352	126	contradicts	contradict	VERB
ejde-268	352	127	(	(	PUNCT
ejde-268	352	128	µn	µn	PROPN
ejde-268	352	129	,	,	PUNCT
ejde-268	352	130	un	un	ADJ
ejde-268	352	131	)	)	PUNCT
ejde-268	352	132	∈	∈	PROPN
ejde-268	352	133	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	352	134	.	.	PUNCT
ejde-268	353	1	so	so	ADV
ejde-268	353	2	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	353	3	is	be	AUX
ejde-268	353	4	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	353	5	in	in	ADP
ejde-268	353	6	the	the	DET
ejde-268	353	7	direction	direction	NOUN
ejde-268	353	8	of	of	ADP
ejde-268	353	9	e.	e.	PROPN
ejde-268	353	10	therefore	therefore	ADV
ejde-268	353	11	,	,	PUNCT
ejde-268	353	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-268	353	13	(	(	PUNCT
ejde-268	353	14	b	b	NOUN
ejde-268	353	15	)	)	PUNCT
ejde-268	353	16	follows	follow	VERB
ejde-268	353	17	.	.	PUNCT
ejde-268	354	1	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	354	2	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	354	3	-	-	PUNCT
ejde-268	354	4	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	354	5	-	-	PUNCT
ejde-268	354	6	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	354	7	equations	equation	NOUN
ejde-268	354	8	15	15	NUM
ejde-268	354	9	(	(	PUNCT
ejde-268	354	10	c	c	NOUN
ejde-268	354	11	)	)	PUNCT
ejde-268	354	12	if	if	SCONJ
ejde-268	354	13	(	(	PUNCT
ejde-268	354	14	µ	µ	X
ejde-268	354	15	,	,	PUNCT
ejde-268	354	16	u	u	NOUN
ejde-268	354	17	)	)	PUNCT
ejde-268	354	18	is	be	AUX
ejde-268	354	19	a	a	DET
ejde-268	354	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-268	354	21	solution	solution	NOUN
ejde-268	354	22	of	of	ADP
ejde-268	354	23	problem	problem	NOUN
ejde-268	354	24	(	(	PUNCT
ejde-268	354	25	1.7	1.7	NUM
ejde-268	354	26	)	)	PUNCT
ejde-268	354	27	,	,	PUNCT
ejde-268	354	28	dividing	divide	VERB
ejde-268	354	29	problem	problem	NOUN
ejde-268	354	30	(	(	PUNCT
ejde-268	354	31	1.7	1.7	NUM
ejde-268	354	32	)	)	PUNCT
ejde-268	354	33	by	by	ADP
ejde-268	354	34	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-268	354	35	and	and	CCONJ
ejde-268	354	36	setting	set	VERB
ejde-268	354	37	v	v	NOUN
ejde-268	354	38	=	=	SYM
ejde-268	354	39	u/‖u‖2	u/‖u‖2	ADJ
ejde-268	354	40	,	,	PUNCT
ejde-268	354	41	we	we	PRON
ejde-268	354	42	obtain	obtain	VERB
ejde-268	354	43	−m+	−m+	PRON
ejde-268	354	44	c	c	PROPN
ejde-268	354	45	(	(	PUNCT
ejde-268	354	46	d2v	d2v	PROPN
ejde-268	354	47	)	)	PUNCT
ejde-268	354	48	=	=	SYM
ejde-268	354	49	µ	µ	X
ejde-268	354	50	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-268	354	51	)	)	PUNCT
ejde-268	354	52	)	)	PUNCT
ejde-268	355	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-268	355	2	,	,	PUNCT
ejde-268	355	3	in	in	ADP
ejde-268	355	4	b	b	NUM
ejde-268	355	5	,	,	PUNCT
ejde-268	355	6	v	v	NOUN
ejde-268	355	7	=	=	SYM
ejde-268	355	8	0	0	NUM
ejde-268	355	9	,	,	PUNCT
ejde-268	355	10	on	on	ADP
ejde-268	355	11	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	355	12	.	.	PUNCT
ejde-268	356	1	(	(	PUNCT
ejde-268	356	2	3.2	3.2	NUM
ejde-268	356	3	)	)	PUNCT
ejde-268	356	4	we	we	PRON
ejde-268	356	5	define	define	VERB
ejde-268	356	6	f̃(v	f̃(v	NOUN
ejde-268	356	7	)	)	PUNCT
ejde-268	357	1	=	=	PRON
ejde-268	357	2	{	{	PUNCT
ejde-268	357	3	‖v‖2f(v/‖v‖2	‖v‖2f(v/‖v‖2	PROPN
ejde-268	357	4	)	)	PUNCT
ejde-268	357	5	,	,	PUNCT
ejde-268	357	6	if	if	SCONJ
ejde-268	357	7	v	v	ADP
ejde-268	357	8	6=	6=	ADP
ejde-268	357	9	0	0	NUM
ejde-268	357	10	,	,	PUNCT
ejde-268	357	11	0	0	NUM
ejde-268	357	12	,	,	PUNCT
ejde-268	357	13	if	if	SCONJ
ejde-268	357	14	v	v	NOUN
ejde-268	357	15	=	=	SYM
ejde-268	357	16	0	0	NUM
ejde-268	357	17	.	.	PUNCT
ejde-268	358	1	the	the	DET
ejde-268	358	2	problem	problem	NOUN
ejde-268	358	3	(	(	PUNCT
ejde-268	358	4	3.2	3.2	NUM
ejde-268	358	5	)	)	PUNCT
ejde-268	358	6	is	be	AUX
ejde-268	358	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-268	358	8	to	to	ADP
ejde-268	358	9	−m+	−m+	PROPN
ejde-268	358	10	c	c	PROPN
ejde-268	358	11	(	(	PUNCT
ejde-268	358	12	d2v	d2v	PROPN
ejde-268	358	13	)	)	PUNCT
ejde-268	358	14	=	=	SYM
ejde-268	358	15	µf̃(v	µf̃(v	NOUN
ejde-268	358	16	)	)	PUNCT
ejde-268	358	17	,	,	PUNCT
ejde-268	358	18	in	in	ADP
ejde-268	358	19	b	b	NUM
ejde-268	358	20	,	,	PUNCT
ejde-268	358	21	v	v	NOUN
ejde-268	358	22	=	=	SYM
ejde-268	358	23	0	0	NUM
ejde-268	358	24	,	,	PUNCT
ejde-268	358	25	on	on	ADP
ejde-268	358	26	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	358	27	.	.	PUNCT
ejde-268	359	1	(	(	PUNCT
ejde-268	359	2	3.3	3.3	NUM
ejde-268	359	3	)	)	PUNCT
ejde-268	359	4	clearly	clearly	ADV
ejde-268	359	5	,	,	PUNCT
ejde-268	359	6	(	(	PUNCT
ejde-268	359	7	µ	µ	NOUN
ejde-268	359	8	,	,	PUNCT
ejde-268	359	9	0	0	NUM
ejde-268	359	10	)	)	PUNCT
ejde-268	359	11	is	be	AUX
ejde-268	359	12	always	always	ADV
ejde-268	359	13	the	the	DET
ejde-268	359	14	solution	solution	NOUN
ejde-268	359	15	of	of	ADP
ejde-268	359	16	problem	problem	NOUN
ejde-268	359	17	(	(	PUNCT
ejde-268	359	18	3.3	3.3	NUM
ejde-268	359	19	)	)	PUNCT
ejde-268	359	20	.	.	PUNCT
ejde-268	360	1	by	by	ADP
ejde-268	360	2	simple	simple	ADJ
ejde-268	360	3	computation	computation	NOUN
ejde-268	360	4	,	,	PUNCT
ejde-268	360	5	we	we	PRON
ejde-268	360	6	can	can	AUX
ejde-268	360	7	show	show	VERB
ejde-268	360	8	that	that	SCONJ
ejde-268	360	9	(	(	PUNCT
ejde-268	360	10	f̃)0	f̃)0	ADJ
ejde-268	360	11	=	=	PUNCT
ejde-268	360	12	f∞	f∞	X
ejde-268	360	13	and	and	CCONJ
ejde-268	360	14	(	(	PUNCT
ejde-268	360	15	f̃)∞	f̃)∞	PROPN
ejde-268	360	16	=	=	PUNCT
ejde-268	360	17	f0	f0	PROPN
ejde-268	360	18	.	.	PUNCT
ejde-268	361	1	now	now	ADV
ejde-268	361	2	,	,	PUNCT
ejde-268	361	3	applying	apply	VERB
ejde-268	361	4	(	(	PUNCT
ejde-268	361	5	b	b	NOUN
ejde-268	361	6	)	)	PUNCT
ejde-268	361	7	and	and	CCONJ
ejde-268	361	8	the	the	DET
ejde-268	361	9	inversion	inversion	NOUN
ejde-268	361	10	v	v	NOUN
ejde-268	361	11	→	→	SYM
ejde-268	361	12	v/‖v‖2	v/‖v‖2	NOUN
ejde-268	361	13	=	=	SYM
ejde-268	361	14	u	u	NOUN
ejde-268	361	15	,	,	PUNCT
ejde-268	361	16	we	we	PRON
ejde-268	361	17	achieve	achieve	VERB
ejde-268	361	18	the	the	DET
ejde-268	361	19	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-268	361	20	.	.	PUNCT
ejde-268	362	1	(	(	PUNCT
ejde-268	362	2	d	d	X
ejde-268	362	3	)	)	PUNCT
ejde-268	362	4	we	we	PRON
ejde-268	362	5	define	define	VERB
ejde-268	362	6	fn(x	fn(x	PUNCT
ejde-268	362	7	)	)	PUNCT
ejde-268	362	8	=	=	PUNCT
ejde-268	363	1			NUM
ejde-268	363	2	x	x	SYM
ejde-268	363	3	/	/	SYM
ejde-268	363	4	n	n	CCONJ
ejde-268	363	5	,	,	PUNCT
ejde-268	363	6	x	x	PUNCT
ejde-268	363	7	∈	∈	PROPN
ejde-268	364	1	[	[	X
ejde-268	364	2	−1	−1	NOUN
ejde-268	364	3	/	/	SYM
ejde-268	364	4	n	n	CCONJ
ejde-268	364	5	,	,	PUNCT
ejde-268	364	6	1	1	NUM
ejde-268	364	7	/	/	SYM
ejde-268	364	8	n	n	CCONJ
ejde-268	364	9	]	]	PUNCT
ejde-268	364	10	,	,	PUNCT
ejde-268	364	11	(	(	PUNCT
ejde-268	364	12	f	f	X
ejde-268	364	13	(	(	PUNCT
ejde-268	364	14	2	2	NUM
ejde-268	364	15	n	n	NOUN
ejde-268	364	16	)	)	PUNCT
ejde-268	364	17	−	−	PROPN
ejde-268	364	18	1	1	NUM
ejde-268	364	19	/	/	SYM
ejde-268	364	20	n2	n2	NOUN
ejde-268	364	21	)	)	PUNCT
ejde-268	364	22	(	(	PUNCT
ejde-268	364	23	nx−	nx−	PROPN
ejde-268	364	24	2	2	X
ejde-268	364	25	)	)	PUNCT
ejde-268	365	1	+	+	CCONJ
ejde-268	366	1	f	f	X
ejde-268	366	2	(	(	PUNCT
ejde-268	366	3	2	2	NUM
ejde-268	366	4	n	n	NOUN
ejde-268	366	5	)	)	PUNCT
ejde-268	366	6	,	,	PUNCT
ejde-268	366	7	x	x	PUNCT
ejde-268	366	8	∈	∈	NOUN
ejde-268	366	9	(	(	PUNCT
ejde-268	366	10	1	1	NUM
ejde-268	366	11	/	/	SYM
ejde-268	366	12	n	n	CCONJ
ejde-268	366	13	,	,	PUNCT
ejde-268	366	14	2	2	NUM
ejde-268	366	15	/	/	SYM
ejde-268	366	16	n	n	CCONJ
ejde-268	366	17	)	)	PUNCT
ejde-268	366	18	,	,	PUNCT
ejde-268	366	19	−	−	PROPN
ejde-268	366	20	(	(	PUNCT
ejde-268	366	21	f(−	f(−	NUM
ejde-268	366	22	2	2	NUM
ejde-268	366	23	n	n	NOUN
ejde-268	366	24	)	)	PUNCT
ejde-268	367	1	+	+	CCONJ
ejde-268	367	2	1	1	NUM
ejde-268	367	3	/	/	SYM
ejde-268	367	4	n2	n2	NOUN
ejde-268	367	5	)	)	PUNCT
ejde-268	367	6	(	(	PUNCT
ejde-268	367	7	nx+	nx+	NOUN
ejde-268	367	8	2	2	NUM
ejde-268	367	9	)	)	PUNCT
ejde-268	367	10	+	+	CCONJ
ejde-268	367	11	f(−	f(−	NUM
ejde-268	367	12	2	2	NUM
ejde-268	367	13	n	n	NOUN
ejde-268	367	14	)	)	PUNCT
ejde-268	367	15	,	,	PUNCT
ejde-268	367	16	x	x	PUNCT
ejde-268	367	17	∈	∈	NOUN
ejde-268	367	18	(	(	PUNCT
ejde-268	367	19	−2	−2	NOUN
ejde-268	367	20	/	/	SYM
ejde-268	367	21	n,−1	n,−1	PROPN
ejde-268	367	22	/	/	SYM
ejde-268	367	23	n	n	CCONJ
ejde-268	367	24	)	)	PUNCT
ejde-268	367	25	,	,	PUNCT
ejde-268	367	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-268	367	27	)	)	PUNCT
ejde-268	367	28	,	,	PUNCT
ejde-268	367	29	x	x	PUNCT
ejde-268	367	30	∈	∈	PROPN
ejde-268	367	31	(	(	PUNCT
ejde-268	367	32	−∞,−2	−∞,−2	NUM
ejde-268	367	33	/	/	SYM
ejde-268	367	34	n	n	CCONJ
ejde-268	367	35	]	]	PUNCT
ejde-268	367	36	∪	∪	ADP
ejde-268	367	37	[	[	PUNCT
ejde-268	367	38	2	2	NUM
ejde-268	367	39	/	/	SYM
ejde-268	367	40	n,+∞	n,+∞	NOUN
ejde-268	367	41	)	)	PUNCT
ejde-268	367	42	.	.	PUNCT
ejde-268	368	1	then	then	ADV
ejde-268	368	2	fn(x	fn(x	X
ejde-268	368	3	)	)	PUNCT
ejde-268	368	4	∈	∈	PROPN
ejde-268	368	5	c(r	c(r	NOUN
ejde-268	368	6	,	,	PUNCT
ejde-268	368	7	r	r	NOUN
ejde-268	368	8	)	)	PUNCT
ejde-268	368	9	.	.	PUNCT
ejde-268	369	1	one	one	PRON
ejde-268	369	2	considers	consider	VERB
ejde-268	369	3	the	the	DET
ejde-268	369	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-268	369	5	problem	problem	NOUN
ejde-268	369	6	−m+	−m+	X
ejde-268	369	7	c	c	PROPN
ejde-268	369	8	(	(	PUNCT
ejde-268	369	9	d2u	d2u	ADJ
ejde-268	369	10	)	)	PUNCT
ejde-268	369	11	=	=	PRON
ejde-268	369	12	µfn(u(x	µfn(u(x	NOUN
ejde-268	369	13	)	)	PUNCT
ejde-268	369	14	)	)	PUNCT
ejde-268	369	15	,	,	PUNCT
ejde-268	369	16	in	in	ADP
ejde-268	369	17	ω	ω	NUM
ejde-268	369	18	,	,	PUNCT
ejde-268	369	19	u	u	NOUN
ejde-268	369	20	=	=	PROPN
ejde-268	369	21	0	0	NUM
ejde-268	369	22	,	,	PUNCT
ejde-268	369	23	on	on	ADP
ejde-268	369	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-268	369	25	.	.	PUNCT
ejde-268	370	1	(	(	PUNCT
ejde-268	370	2	3.4	3.4	NUM
ejde-268	370	3	)	)	PUNCT
ejde-268	370	4	it	it	PRON
ejde-268	370	5	is	be	AUX
ejde-268	370	6	not	not	PART
ejde-268	370	7	difficult	difficult	ADJ
ejde-268	370	8	to	to	PART
ejde-268	370	9	check	check	VERB
ejde-268	370	10	that	that	PRON
ejde-268	370	11	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-268	370	12	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-268	370	13	)	)	PUNCT
ejde-268	370	14	=	=	SYM
ejde-268	370	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-268	370	16	)	)	PUNCT
ejde-268	370	17	,	,	PUNCT
ejde-268	370	18	(	(	PUNCT
ejde-268	370	19	fn)0	fn)0	NOUN
ejde-268	370	20	=	=	SYM
ejde-268	370	21	1	1	NUM
ejde-268	370	22	n	n	NOUN
ejde-268	370	23	and	and	CCONJ
ejde-268	370	24	(	(	PUNCT
ejde-268	370	25	fn)∞	fn)∞	PROPN
ejde-268	370	26	=	=	SYM
ejde-268	370	27	f∞	f∞	X
ejde-268	370	28	=	=	SYM
ejde-268	370	29	0	0	X
ejde-268	370	30	.	.	PUNCT
ejde-268	371	1	for	for	ADP
ejde-268	371	2	any	any	DET
ejde-268	371	3	fixed	fix	VERB
ejde-268	371	4	n	n	NOUN
ejde-268	371	5	∈	∈	PROPN
ejde-268	371	6	n	n	CCONJ
ejde-268	371	7	,	,	PUNCT
ejde-268	371	8	it	it	PRON
ejde-268	371	9	follows	follow	VERB
ejde-268	371	10	from	from	ADP
ejde-268	371	11	(	(	PUNCT
ejde-268	371	12	b	b	NOUN
ejde-268	371	13	)	)	PUNCT
ejde-268	371	14	that	that	SCONJ
ejde-268	371	15	there	there	PRON
ejde-268	371	16	exists	exist	VERB
ejde-268	371	17	a	a	DET
ejde-268	371	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-268	371	19	unbounded	unbounde	VERB
ejde-268	371	20	continua	continua	X
ejde-268	371	21	cνk	cνk	PROPN
ejde-268	371	22	,	,	PUNCT
ejde-268	371	23	n	n	PROPN
ejde-268	371	24	of	of	ADP
ejde-268	371	25	solutions	solution	NOUN
ejde-268	371	26	to	to	ADP
ejde-268	371	27	problem	problem	NOUN
ejde-268	371	28	(	(	PUNCT
ejde-268	371	29	3.4	3.4	NUM
ejde-268	371	30	)	)	PUNCT
ejde-268	371	31	emanating	emanate	VERB
ejde-268	371	32	from	from	ADP
ejde-268	371	33	(	(	PUNCT
ejde-268	371	34	nµνk	nµνk	ADJ
ejde-268	371	35	,	,	PUNCT
ejde-268	371	36	0	0	NUM
ejde-268	371	37	)	)	PUNCT
ejde-268	371	38	and	and	CCONJ
ejde-268	371	39	connecting	connect	VERB
ejde-268	371	40	to	to	ADP
ejde-268	371	41	(	(	PUNCT
ejde-268	371	42	+	+	ADV
ejde-268	371	43	∞,+∞	∞,+∞	ADJ
ejde-268	371	44	)	)	PUNCT
ejde-268	371	45	.	.	PUNCT
ejde-268	372	1	let	let	VERB
ejde-268	372	2	c̃νk	c̃νk	VERB
ejde-268	372	3	=	=	PRON
ejde-268	372	4	lim	lim	PROPN
ejde-268	372	5	supn→+∞	supn→+∞	PROPN
ejde-268	372	6	cνk	cνk	PROPN
ejde-268	372	7	,	,	PUNCT
ejde-268	372	8	n.	n.	NOUN
ejde-268	372	9	for	for	ADP
ejde-268	372	10	any	any	DET
ejde-268	372	11	(	(	PUNCT
ejde-268	372	12	µ	µ	NOUN
ejde-268	372	13	,	,	PUNCT
ejde-268	372	14	u	u	NOUN
ejde-268	372	15	)	)	PUNCT
ejde-268	372	16	∈	∈	PROPN
ejde-268	372	17	c̃νk	c̃νk	PROPN
ejde-268	372	18	,	,	PUNCT
ejde-268	372	19	the	the	DET
ejde-268	372	20	definition	definition	NOUN
ejde-268	372	21	of	of	ADP
ejde-268	372	22	limit	limit	NOUN
ejde-268	372	23	superior	superior	ADJ
ejde-268	372	24	shows	show	NOUN
ejde-268	372	25	that	that	SCONJ
ejde-268	372	26	there	there	PRON
ejde-268	372	27	exists	exist	VERB
ejde-268	372	28	a	a	DET
ejde-268	372	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-268	372	30	(	(	PUNCT
ejde-268	372	31	µn	µn	PROPN
ejde-268	372	32	,	,	PUNCT
ejde-268	372	33	un	un	ADJ
ejde-268	372	34	)	)	PUNCT
ejde-268	372	35	∈	∈	PROPN
ejde-268	372	36	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	372	37	,	,	PUNCT
ejde-268	372	38	n	n	CCONJ
ejde-268	372	39	,	,	PUNCT
ejde-268	372	40	such	such	ADJ
ejde-268	372	41	that	that	SCONJ
ejde-268	372	42	(	(	PUNCT
ejde-268	372	43	µn	µn	PROPN
ejde-268	372	44	,	,	PUNCT
ejde-268	372	45	un	un	PROPN
ejde-268	372	46	)	)	PUNCT
ejde-268	372	47	→	→	SYM
ejde-268	372	48	(	(	PUNCT
ejde-268	372	49	µ	µ	X
ejde-268	372	50	,	,	PUNCT
ejde-268	372	51	u	u	NOUN
ejde-268	372	52	)	)	PUNCT
ejde-268	372	53	as	as	ADP
ejde-268	372	54	n→	n→	ADV
ejde-268	372	55	+	+	PROPN
ejde-268	372	56	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	372	57	clearly	clearly	ADV
ejde-268	372	58	,	,	PUNCT
ejde-268	372	59	one	one	PRON
ejde-268	372	60	has	have	VERB
ejde-268	372	61	−m+	−m+	PROPN
ejde-268	372	62	c	c	X
ejde-268	372	63	(	(	PUNCT
ejde-268	372	64	d2un	d2un	X
ejde-268	372	65	)	)	PUNCT
ejde-268	372	66	=	=	SYM
ejde-268	372	67	µnf	µnf	NOUN
ejde-268	372	68	n(un(x	n(un(x	PROPN
ejde-268	372	69	)	)	PUNCT
ejde-268	372	70	)	)	PUNCT
ejde-268	372	71	.	.	PUNCT
ejde-268	373	1	one	one	NUM
ejde-268	373	2	applies	apply	VERB
ejde-268	373	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	373	4	2.2	2.2	NUM
ejde-268	373	5	,	,	PUNCT
ejde-268	373	6	then	then	ADV
ejde-268	373	7	it	it	PRON
ejde-268	373	8	arrives	arrive	VERB
ejde-268	373	9	that	that	SCONJ
ejde-268	373	10	u	u	PROPN
ejde-268	373	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-268	373	12	−m+	−m+	X
ejde-268	373	13	c	c	PROPN
ejde-268	373	14	(	(	PUNCT
ejde-268	373	15	d2u	d2u	ADV
ejde-268	373	16	)	)	PUNCT
ejde-268	373	17	=	=	SYM
ejde-268	373	18	µf(u(x	µf(u(x	NOUN
ejde-268	373	19	)	)	PUNCT
ejde-268	373	20	)	)	PUNCT
ejde-268	373	21	,	,	PUNCT
ejde-268	373	22	i.e.	i.e.	X
ejde-268	373	23	,	,	PUNCT
ejde-268	373	24	u	u	NOUN
ejde-268	373	25	is	be	AUX
ejde-268	373	26	a	a	DET
ejde-268	373	27	solution	solution	NOUN
ejde-268	373	28	of	of	ADP
ejde-268	373	29	(	(	PUNCT
ejde-268	373	30	1.7	1.7	NUM
ejde-268	373	31	)	)	PUNCT
ejde-268	373	32	.	.	PUNCT
ejde-268	374	1	by	by	ADP
ejde-268	374	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	374	3	2.1	2.1	NUM
ejde-268	374	4	,	,	PUNCT
ejde-268	374	5	there	there	PRON
ejde-268	374	6	exists	exist	VERB
ejde-268	374	7	an	an	DET
ejde-268	374	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	374	9	component	component	NOUN
ejde-268	374	10	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	374	11	of	of	ADP
ejde-268	374	12	c̃νk	c̃νk	PROPN
ejde-268	374	13	of	of	ADP
ejde-268	374	14	solutions	solution	NOUN
ejde-268	374	15	to	to	ADP
ejde-268	374	16	problem	problem	NOUN
ejde-268	374	17	(	(	PUNCT
ejde-268	374	18	1.7	1.7	NUM
ejde-268	374	19	)	)	PUNCT
ejde-268	374	20	,	,	PUNCT
ejde-268	374	21	such	such	ADJ
ejde-268	374	22	that	that	SCONJ
ejde-268	374	23	(	(	PUNCT
ejde-268	374	24	+	+	NOUN
ejde-268	374	25	∞	∞	PROPN
ejde-268	374	26	,	,	PUNCT
ejde-268	374	27	0	0	NUM
ejde-268	374	28	)	)	PUNCT
ejde-268	374	29	∈	∈	NOUN
ejde-268	374	30	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	374	31	and	and	CCONJ
ejde-268	374	32	(	(	PUNCT
ejde-268	374	33	+	+	ADV
ejde-268	374	34	∞,+∞	∞,+∞	ADJ
ejde-268	374	35	)	)	PUNCT
ejde-268	374	36	∈	∈	PROPN
ejde-268	374	37	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	374	38	.	.	PUNCT
ejde-268	375	1	so	so	ADV
ejde-268	375	2	there	there	PRON
ejde-268	375	3	exists	exist	VERB
ejde-268	375	4	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-268	375	5	>	>	X
ejde-268	375	6	0	0	NUM
ejde-268	376	1	such	such	ADJ
ejde-268	376	2	that	that	PRON
ejde-268	376	3	for	for	ADP
ejde-268	376	4	µ	µ	PRON
ejde-268	376	5	∈	∈	NOUN
ejde-268	376	6	(	(	PUNCT
ejde-268	376	7	µ∗,+∞	µ∗,+∞	PROPN
ejde-268	376	8	)	)	PUNCT
ejde-268	376	9	,	,	PUNCT
ejde-268	376	10	problem	problem	NOUN
ejde-268	376	11	(	(	PUNCT
ejde-268	376	12	1.7	1.7	NUM
ejde-268	376	13	)	)	PUNCT
ejde-268	376	14	has	have	VERB
ejde-268	376	15	at	at	ADV
ejde-268	376	16	least	least	ADV
ejde-268	376	17	two	two	NUM
ejde-268	376	18	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	376	19	solutions	solution	NOUN
ejde-268	376	20	u1,+	u1,+	PROPN
ejde-268	376	21	k	k	PROPN
ejde-268	376	22	and	and	CCONJ
ejde-268	376	23	u2,+	u2,+	PROPN
ejde-268	376	24	k	k	PROPN
ejde-268	376	25	.	.	PUNCT
ejde-268	377	1	moreover	moreover	ADV
ejde-268	377	2	,	,	PUNCT
ejde-268	377	3	u1,+	u1,+	PROPN
ejde-268	377	4	k	k	PROPN
ejde-268	377	5	and	and	CCONJ
ejde-268	377	6	u2,+	u2,+	PROPN
ejde-268	377	7	k	k	PROPN
ejde-268	377	8	have	have	VERB
ejde-268	377	9	exactly	exactly	ADV
ejde-268	377	10	k	k	ADV
ejde-268	377	11	−	−	PROPN
ejde-268	377	12	1	1	NUM
ejde-268	377	13	simple	simple	ADJ
ejde-268	377	14	zeros	zero	NOUN
ejde-268	377	15	in	in	ADP
ejde-268	377	16	(	(	PUNCT
ejde-268	377	17	0	0	NUM
ejde-268	377	18	,	,	PUNCT
ejde-268	377	19	1	1	NUM
ejde-268	377	20	)	)	PUNCT
ejde-268	377	21	and	and	CCONJ
ejde-268	377	22	are	be	AUX
ejde-268	377	23	positive	positive	ADJ
ejde-268	377	24	near	near	ADP
ejde-268	377	25	0	0	NUM
ejde-268	377	26	;	;	PUNCT
ejde-268	377	27	and	and	CCONJ
ejde-268	377	28	there	there	PRON
ejde-268	377	29	exists	exist	VERB
ejde-268	377	30	µ′	µ′	NOUN
ejde-268	377	31	>	>	X
ejde-268	377	32	0	0	NUM
ejde-268	377	33	such	such	ADJ
ejde-268	377	34	that	that	PRON
ejde-268	377	35	for	for	ADP
ejde-268	377	36	µ	µ	X
ejde-268	377	37	∈	∈	NOUN
ejde-268	377	38	(	(	PUNCT
ejde-268	377	39	µ′,+∞	µ′,+∞	X
ejde-268	377	40	)	)	PUNCT
ejde-268	377	41	,	,	PUNCT
ejde-268	377	42	problem	problem	NOUN
ejde-268	377	43	(	(	PUNCT
ejde-268	377	44	1.7	1.7	NUM
ejde-268	377	45	)	)	PUNCT
ejde-268	377	46	has	have	VERB
ejde-268	377	47	at	at	ADV
ejde-268	377	48	least	least	ADV
ejde-268	377	49	two	two	NUM
ejde-268	377	50	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	377	51	solutions	solution	NOUN
ejde-268	377	52	u1,−	u1,−	NOUN
ejde-268	377	53	k	k	PROPN
ejde-268	377	54	and	and	CCONJ
ejde-268	377	55	u2,−	u2,−	PROPN
ejde-268	377	56	k	k	X
ejde-268	377	57	;	;	PUNCT
ejde-268	377	58	moreover	moreover	ADV
ejde-268	377	59	,	,	PUNCT
ejde-268	377	60	u1,−	u1,−	PROPN
ejde-268	377	61	k	k	PROPN
ejde-268	377	62	and	and	CCONJ
ejde-268	377	63	u2,−	u2,−	PROPN
ejde-268	377	64	k	k	PROPN
ejde-268	377	65	have	have	VERB
ejde-268	377	66	exactly	exactly	ADV
ejde-268	377	67	k	k	ADV
ejde-268	377	68	−	−	PROPN
ejde-268	377	69	1	1	NUM
ejde-268	377	70	simple	simple	ADJ
ejde-268	377	71	zeros	zero	NOUN
ejde-268	377	72	in	in	ADP
ejde-268	377	73	(	(	PUNCT
ejde-268	377	74	0	0	NUM
ejde-268	377	75	,	,	PUNCT
ejde-268	377	76	1	1	NUM
ejde-268	377	77	)	)	PUNCT
ejde-268	377	78	and	and	CCONJ
ejde-268	377	79	are	be	AUX
ejde-268	377	80	negative	negative	ADJ
ejde-268	377	81	near	near	ADP
ejde-268	377	82	0	0	NUM
ejde-268	377	83	.	.	PUNCT
ejde-268	378	1	next	next	ADJ
ejde-268	378	2	,	,	PUNCT
ejde-268	378	3	one	one	PRON
ejde-268	378	4	shows	show	VERB
ejde-268	378	5	that	that	SCONJ
ejde-268	378	6	there	there	PRON
ejde-268	378	7	exists	exist	VERB
ejde-268	378	8	µ̃∗	µ̃∗	PUNCT
ejde-268	378	9	>	>	X
ejde-268	378	10	0	0	NUM
ejde-268	378	11	such	such	ADJ
ejde-268	378	12	that	that	DET
ejde-268	378	13	problem	problem	NOUN
ejde-268	378	14	(	(	PUNCT
ejde-268	378	15	1.7	1.7	NUM
ejde-268	378	16	)	)	PUNCT
ejde-268	378	17	has	have	VERB
ejde-268	378	18	no	no	DET
ejde-268	378	19	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	378	20	solution	solution	NOUN
ejde-268	378	21	for	for	ADP
ejde-268	378	22	any	any	DET
ejde-268	378	23	µ	µ	X
ejde-268	378	24	∈	∈	NOUN
ejde-268	378	25	(	(	PUNCT
ejde-268	378	26	0	0	NUM
ejde-268	378	27	,	,	PUNCT
ejde-268	378	28	µ̃∗	µ̃∗	NOUN
ejde-268	378	29	)	)	PUNCT
ejde-268	378	30	.	.	PUNCT
ejde-268	379	1	on	on	ADP
ejde-268	379	2	the	the	DET
ejde-268	379	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-268	379	4	,	,	PUNCT
ejde-268	379	5	suppose	suppose	VERB
ejde-268	379	6	that	that	SCONJ
ejde-268	379	7	there	there	PRON
ejde-268	379	8	exists	exist	VERB
ejde-268	379	9	a	a	DET
ejde-268	379	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-268	379	11	{	{	PUNCT
ejde-268	379	12	(	(	PUNCT
ejde-268	379	13	µn	µn	PROPN
ejde-268	379	14	,	,	PUNCT
ejde-268	379	15	un	un	ADJ
ejde-268	379	16	)	)	PUNCT
ejde-268	379	17	}	}	PUNCT
ejde-268	379	18	∈	∈	PROPN
ejde-268	379	19	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	379	20	such	such	ADJ
ejde-268	379	21	that	that	PRON
ejde-268	379	22	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-268	379	23	µn	µn	NOUN
ejde-268	379	24	=	=	SYM
ejde-268	379	25	0	0	NUM
ejde-268	379	26	.	.	PUNCT
ejde-268	380	1	on	on	ADP
ejde-268	380	2	the	the	DET
ejde-268	380	3	other	other	ADJ
ejde-268	380	4	hand	hand	NOUN
ejde-268	380	5	,	,	PUNCT
ejde-268	380	6	f0	f0	PROPN
ejde-268	380	7	=	=	PUNCT
ejde-268	380	8	f∞	f∞	X
ejde-268	380	9	=	=	SYM
ejde-268	380	10	0	0	PROPN
ejde-268	380	11	16	16	NUM
ejde-268	380	12	x.	x.	NOUN
ejde-268	380	13	y.	y.	PROPN
ejde-268	380	14	li	li	PROPN
ejde-268	380	15	,	,	PUNCT
ejde-268	380	16	b.	b.	PROPN
ejde-268	380	17	x.	x.	PROPN
ejde-268	380	18	yang	yang	PROPN
ejde-268	380	19	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	380	20	implies	imply	VERB
ejde-268	380	21	that	that	SCONJ
ejde-268	380	22	there	there	PRON
ejde-268	380	23	exists	exist	VERB
ejde-268	380	24	a	a	DET
ejde-268	380	25	positive	positive	ADJ
ejde-268	380	26	constant	constant	ADJ
ejde-268	380	27	m	m	NOUN
ejde-268	380	28	such	such	ADJ
ejde-268	380	29	that	that	SCONJ
ejde-268	380	30	f(s	f(	NOUN
ejde-268	380	31	)	)	PUNCT
ejde-268	380	32	s	s	VERB
ejde-268	380	33	≤m	≤m	NOUN
ejde-268	380	34	for	for	ADP
ejde-268	380	35	any	any	DET
ejde-268	380	36	s	s	NOUN
ejde-268	380	37	6=	6=	PROPN
ejde-268	380	38	0	0	NUM
ejde-268	380	39	.	.	PUNCT
ejde-268	381	1	let	let	VERB
ejde-268	381	2	vn	vn	PROPN
ejde-268	381	3	=	=	PROPN
ejde-268	381	4	un	un	PROPN
ejde-268	381	5	‖un‖	‖un‖	PROPN
ejde-268	381	6	.	.	PUNCT
ejde-268	382	1	then	then	ADV
ejde-268	382	2	,	,	PUNCT
ejde-268	382	3	one	one	PRON
ejde-268	382	4	has	have	VERB
ejde-268	382	5	vn	vn	X
ejde-268	382	6	=	=	SYM
ejde-268	382	7	(	(	PUNCT
ejde-268	382	8	−m+	−m+	NOUN
ejde-268	382	9	c	c	NOUN
ejde-268	382	10	)	)	PUNCT
ejde-268	382	11	−1	−1	NOUN
ejde-268	382	12	(	(	PUNCT
ejde-268	382	13	µnf(un(x	µnf(un(x	PROPN
ejde-268	382	14	)	)	PUNCT
ejde-268	382	15	)	)	PUNCT
ejde-268	382	16	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-268	382	17	)	)	PUNCT
ejde-268	382	18	.	.	PUNCT
ejde-268	383	1	let	let	VERB
ejde-268	383	2	f̂(u	f̂(u	NUM
ejde-268	383	3	)	)	PUNCT
ejde-268	384	1	=	=	SYM
ejde-268	384	2	max0≤|s|≤u	max0≤|s|≤u	PROPN
ejde-268	384	3	|f(s)|	|f(s)|	PROPN
ejde-268	384	4	,	,	PUNCT
ejde-268	384	5	then	then	ADV
ejde-268	384	6	f̂	f̂	PROPN
ejde-268	384	7	is	be	AUX
ejde-268	384	8	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-268	384	9	with	with	ADP
ejde-268	384	10	respect	respect	NOUN
ejde-268	384	11	to	to	ADP
ejde-268	384	12	u.	u.	NOUN
ejde-268	384	13	then	then	ADV
ejde-268	384	14	we	we	PRON
ejde-268	384	15	arrive	arrive	VERB
ejde-268	384	16	at	at	ADP
ejde-268	384	17	lim	lim	PROPN
ejde-268	384	18	u→0	u→0	PUNCT
ejde-268	384	19	f̂(u	f̂(u	NUM
ejde-268	384	20	)	)	PUNCT
ejde-268	384	21	u	u	NOUN
ejde-268	384	22	=	=	NOUN
ejde-268	384	23	0	0	PROPN
ejde-268	384	24	.	.	PUNCT
ejde-268	385	1	(	(	PUNCT
ejde-268	385	2	3.5	3.5	NUM
ejde-268	385	3	)	)	PUNCT
ejde-268	385	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-268	385	5	,	,	PUNCT
ejde-268	385	6	it	it	PRON
ejde-268	385	7	follows	follow	VERB
ejde-268	385	8	from	from	ADP
ejde-268	385	9	(	(	PUNCT
ejde-268	385	10	3.5	3.5	NUM
ejde-268	385	11	)	)	PUNCT
ejde-268	385	12	that	that	PRON
ejde-268	385	13	f(u	f(u	PROPN
ejde-268	385	14	)	)	PUNCT
ejde-268	385	15	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-268	385	16	≤	≤	PROPN
ejde-268	385	17	f̂(|u|	f̂(|u|	PROPN
ejde-268	385	18	)	)	PUNCT
ejde-268	386	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-268	386	2	≤	≤	ADJ
ejde-268	386	3	f̂(‖u‖	f̂(‖u‖	NOUN
ejde-268	386	4	)	)	PUNCT
ejde-268	387	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-268	387	2	→	→	SYM
ejde-268	387	3	0	0	PUNCT
ejde-268	388	1	as	as	SCONJ
ejde-268	388	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-268	388	3	→	→	SYM
ejde-268	388	4	0	0	NUM
ejde-268	388	5	.	.	PUNCT
ejde-268	388	6	(	(	PUNCT
ejde-268	388	7	3.6	3.6	NUM
ejde-268	388	8	)	)	PUNCT
ejde-268	388	9	so	so	ADV
ejde-268	388	10	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-268	388	11	µnf(un)/‖un‖	µnf(un)/‖un‖	X
ejde-268	388	12	=	=	NOUN
ejde-268	388	13	0	0	NUM
ejde-268	388	14	.	.	PUNCT
ejde-268	389	1	by	by	ADP
ejde-268	389	2	the	the	DET
ejde-268	389	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-268	389	4	of	of	ADP
ejde-268	389	5	(	(	PUNCT
ejde-268	389	6	−m+	−m+	PROPN
ejde-268	389	7	c	c	NOUN
ejde-268	389	8	)	)	PUNCT
ejde-268	389	9	−1	−1	ADV
ejde-268	389	10	again	again	ADV
ejde-268	389	11	,	,	PUNCT
ejde-268	389	12	see	see	VERB
ejde-268	389	13	[	[	X
ejde-268	389	14	14	14	NUM
ejde-268	389	15	,	,	PUNCT
ejde-268	389	16	page	page	NOUN
ejde-268	389	17	5	5	NUM
ejde-268	389	18	]	]	PUNCT
ejde-268	389	19	,	,	PUNCT
ejde-268	389	20	it	it	PRON
ejde-268	389	21	receives	receive	VERB
ejde-268	389	22	that	that	PRON
ejde-268	389	23	for	for	SCONJ
ejde-268	389	24	some	some	DET
ejde-268	389	25	convenient	convenient	ADJ
ejde-268	389	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-268	389	27	vn	vn	PROPN
ejde-268	389	28	→	→	SYM
ejde-268	389	29	v0	v0	PROPN
ejde-268	389	30	as	as	ADP
ejde-268	389	31	n	n	PROPN
ejde-268	389	32	→	→	PUNCT
ejde-268	389	33	+	+	PROPN
ejde-268	389	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	389	35	letting	let	VERB
ejde-268	389	36	n	n	PRON
ejde-268	389	37	→	→	SYM
ejde-268	389	38	+	+	PROPN
ejde-268	389	39	∞	∞	PROPN
ejde-268	389	40	,	,	PUNCT
ejde-268	389	41	one	one	NUM
ejde-268	389	42	has	have	VERB
ejde-268	389	43	v0	v0	PROPN
ejde-268	389	44	≡	≡	PROPN
ejde-268	389	45	0	0	PUNCT
ejde-268	389	46	.	.	PUNCT
ejde-268	390	1	this	this	PRON
ejde-268	390	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-268	390	3	‖v0‖	‖v0‖	PROPN
ejde-268	390	4	=	=	SYM
ejde-268	390	5	1	1	X
ejde-268	390	6	.	.	PUNCT
ejde-268	391	1	so	so	ADV
ejde-268	391	2	the	the	DET
ejde-268	391	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-268	391	4	follow	follow	VERB
ejde-268	391	5	.	.	PUNCT
ejde-268	392	1	(	(	PUNCT
ejde-268	392	2	e	e	X
ejde-268	392	3	)	)	PUNCT
ejde-268	392	4	we	we	PRON
ejde-268	392	5	define	define	VERB
ejde-268	392	6	the	the	DET
ejde-268	392	7	cut	cut	VERB
ejde-268	392	8	-	-	PUNCT
ejde-268	392	9	off	off	ADP
ejde-268	392	10	function	function	NOUN
ejde-268	392	11	of	of	ADP
ejde-268	392	12	f	f	PROPN
ejde-268	392	13	as	as	ADP
ejde-268	392	14	fn(x	fn(x	PRON
ejde-268	392	15	)	)	PUNCT
ejde-268	392	16	=	=	PUNCT
ejde-268	393	1			PROPN
ejde-268	393	2	nx	nx	NOUN
ejde-268	393	3	,	,	PUNCT
ejde-268	393	4	x	x	SYM
ejde-268	393	5	∈	∈	PROPN
ejde-268	394	1	[	[	X
ejde-268	394	2	−1	−1	NOUN
ejde-268	394	3	/	/	SYM
ejde-268	394	4	n	n	CCONJ
ejde-268	394	5	,	,	PUNCT
ejde-268	394	6	1	1	NUM
ejde-268	394	7	/	/	SYM
ejde-268	394	8	n	n	CCONJ
ejde-268	394	9	]	]	PUNCT
ejde-268	394	10	,	,	PUNCT
ejde-268	394	11	n(f	n(f	PROPN
ejde-268	394	12	(	(	PUNCT
ejde-268	394	13	2	2	NUM
ejde-268	394	14	n	n	NOUN
ejde-268	394	15	)	)	PUNCT
ejde-268	394	16	−	−	PROPN
ejde-268	394	17	1)(x−	1)(x−	NUM
ejde-268	394	18	1	1	NUM
ejde-268	394	19	n	n	NOUN
ejde-268	394	20	)	)	PUNCT
ejde-268	395	1	+	+	CCONJ
ejde-268	395	2	1	1	NUM
ejde-268	395	3	,	,	PUNCT
ejde-268	395	4	x	x	SYM
ejde-268	395	5	∈	∈	NOUN
ejde-268	395	6	(	(	PUNCT
ejde-268	395	7	1	1	NUM
ejde-268	395	8	/	/	SYM
ejde-268	395	9	n	n	CCONJ
ejde-268	395	10	,	,	PUNCT
ejde-268	395	11	2	2	NUM
ejde-268	395	12	/	/	SYM
ejde-268	395	13	n	n	CCONJ
ejde-268	395	14	)	)	PUNCT
ejde-268	395	15	,	,	PUNCT
ejde-268	395	16	−n(f(−	−n(f(−	X
ejde-268	395	17	2	2	NUM
ejde-268	395	18	n	n	NOUN
ejde-268	395	19	)	)	PUNCT
ejde-268	395	20	+	+	CCONJ
ejde-268	396	1	1)(x+	1)(x+	NUM
ejde-268	396	2	1	1	NUM
ejde-268	396	3	n	n	NOUN
ejde-268	396	4	)	)	PUNCT
ejde-268	396	5	−	−	PROPN
ejde-268	396	6	1	1	NUM
ejde-268	396	7	,	,	PUNCT
ejde-268	396	8	x	x	SYM
ejde-268	396	9	∈	∈	NOUN
ejde-268	396	10	(	(	PUNCT
ejde-268	396	11	−2	−2	NOUN
ejde-268	396	12	/	/	SYM
ejde-268	396	13	n,−1	n,−1	PROPN
ejde-268	396	14	/	/	SYM
ejde-268	396	15	n	n	CCONJ
ejde-268	396	16	)	)	PUNCT
ejde-268	396	17	,	,	PUNCT
ejde-268	396	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-268	396	19	)	)	PUNCT
ejde-268	396	20	,	,	PUNCT
ejde-268	396	21	x	x	PUNCT
ejde-268	396	22	∈	∈	PROPN
ejde-268	396	23	(	(	PUNCT
ejde-268	396	24	−∞,−2	−∞,−2	NUM
ejde-268	396	25	/	/	SYM
ejde-268	396	26	n	n	CCONJ
ejde-268	396	27	]	]	PUNCT
ejde-268	396	28	∪	∪	ADP
ejde-268	396	29	[	[	PUNCT
ejde-268	396	30	2	2	NUM
ejde-268	396	31	/	/	SYM
ejde-268	396	32	n,+∞	n,+∞	NOUN
ejde-268	396	33	)	)	PUNCT
ejde-268	396	34	.	.	PUNCT
ejde-268	397	1	(	(	PUNCT
ejde-268	397	2	3.7	3.7	NUM
ejde-268	397	3	)	)	PUNCT
ejde-268	397	4	then	then	ADV
ejde-268	397	5	fn	fn	PROPN
ejde-268	397	6	∈	∈	PROPN
ejde-268	397	7	c(r	c(r	NOUN
ejde-268	397	8	,	,	PUNCT
ejde-268	397	9	r	r	NOUN
ejde-268	397	10	)	)	PUNCT
ejde-268	397	11	.	.	PUNCT
ejde-268	398	1	one	one	PRON
ejde-268	398	2	considers	consider	VERB
ejde-268	398	3	the	the	DET
ejde-268	398	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-268	398	5	problem	problem	NOUN
ejde-268	398	6	−m+	−m+	X
ejde-268	398	7	c	c	PROPN
ejde-268	398	8	(	(	PUNCT
ejde-268	398	9	d2u	d2u	ADJ
ejde-268	398	10	)	)	PUNCT
ejde-268	398	11	=	=	PRON
ejde-268	398	12	µfn(u(x	µfn(u(x	NOUN
ejde-268	398	13	)	)	PUNCT
ejde-268	398	14	)	)	PUNCT
ejde-268	398	15	,	,	PUNCT
ejde-268	398	16	in	in	ADP
ejde-268	398	17	b	b	NUM
ejde-268	398	18	,	,	PUNCT
ejde-268	398	19	u	u	NOUN
ejde-268	398	20	=	=	PROPN
ejde-268	398	21	0	0	NUM
ejde-268	398	22	,	,	PUNCT
ejde-268	398	23	on	on	ADP
ejde-268	398	24	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	398	25	.	.	PUNCT
ejde-268	399	1	(	(	PUNCT
ejde-268	399	2	3.8	3.8	NUM
ejde-268	399	3	)	)	PUNCT
ejde-268	399	4	it	it	PRON
ejde-268	399	5	is	be	AUX
ejde-268	399	6	easy	easy	ADJ
ejde-268	399	7	to	to	PART
ejde-268	399	8	see	see	VERB
ejde-268	399	9	that	that	PRON
ejde-268	399	10	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-268	399	11	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-268	399	12	)	)	PUNCT
ejde-268	399	13	=	=	SYM
ejde-268	399	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-268	399	15	)	)	PUNCT
ejde-268	399	16	,	,	PUNCT
ejde-268	399	17	(	(	PUNCT
ejde-268	399	18	fn)0	fn)0	PROPN
ejde-268	399	19	=	=	SYM
ejde-268	399	20	n	n	PROPN
ejde-268	399	21	and	and	CCONJ
ejde-268	399	22	(	(	PUNCT
ejde-268	399	23	fn)∞	fn)∞	PROPN
ejde-268	399	24	=	=	SYM
ejde-268	399	25	f∞	f∞	X
ejde-268	399	26	=	=	SYM
ejde-268	399	27	0	0	X
ejde-268	399	28	.	.	PUNCT
ejde-268	400	1	(	(	PUNCT
ejde-268	400	2	b	b	X
ejde-268	400	3	)	)	PUNCT
ejde-268	400	4	implies	imply	VERB
ejde-268	400	5	that	that	SCONJ
ejde-268	400	6	there	there	PRON
ejde-268	400	7	exists	exist	VERB
ejde-268	400	8	a	a	DET
ejde-268	400	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-268	400	10	unbounded	unbounde	VERB
ejde-268	400	11	continua	continua	X
ejde-268	400	12	cνk	cνk	PROPN
ejde-268	400	13	,	,	PUNCT
ejde-268	400	14	n	n	PROPN
ejde-268	400	15	of	of	ADP
ejde-268	400	16	solutions	solution	NOUN
ejde-268	400	17	to	to	ADP
ejde-268	400	18	problem	problem	NOUN
ejde-268	400	19	(	(	PUNCT
ejde-268	400	20	3.8	3.8	NUM
ejde-268	400	21	)	)	PUNCT
ejde-268	400	22	emanating	emanate	VERB
ejde-268	400	23	from	from	ADP
ejde-268	400	24	(	(	PUNCT
ejde-268	400	25	µνk	µνk	NOUN
ejde-268	400	26	n	n	PROPN
ejde-268	400	27	,	,	PUNCT
ejde-268	400	28	0	0	NUM
ejde-268	400	29	)	)	PUNCT
ejde-268	400	30	and	and	CCONJ
ejde-268	400	31	connecting	connect	VERB
ejde-268	400	32	to	to	ADP
ejde-268	400	33	(	(	PUNCT
ejde-268	400	34	+	+	ADV
ejde-268	400	35	∞,+∞	∞,+∞	ADJ
ejde-268	400	36	)	)	PUNCT
ejde-268	400	37	.	.	PUNCT
ejde-268	401	1	with	with	ADP
ejde-268	401	2	the	the	DET
ejde-268	401	3	help	help	NOUN
ejde-268	401	4	of	of	ADP
ejde-268	401	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	401	6	2.1	2.1	NUM
ejde-268	401	7	,	,	PUNCT
ejde-268	401	8	we	we	PRON
ejde-268	401	9	shall	shall	AUX
ejde-268	401	10	finish	finish	VERB
ejde-268	401	11	the	the	DET
ejde-268	401	12	proof	proof	NOUN
ejde-268	401	13	.	.	PUNCT
ejde-268	402	1	taking	take	VERB
ejde-268	402	2	zn	zn	PROPN
ejde-268	402	3	=	=	SYM
ejde-268	402	4	(	(	PUNCT
ejde-268	402	5	µνk	µνk	NOUN
ejde-268	402	6	n	n	PRON
ejde-268	402	7	,	,	PUNCT
ejde-268	402	8	+	+	NOUN
ejde-268	402	9	∞	∞	NOUN
ejde-268	402	10	)	)	PUNCT
ejde-268	402	11	and	and	CCONJ
ejde-268	402	12	z∗	z∗	NOUN
ejde-268	402	13	=	=	SYM
ejde-268	402	14	(	(	PUNCT
ejde-268	402	15	0	0	NUM
ejde-268	402	16	,	,	PUNCT
ejde-268	402	17	0	0	NUM
ejde-268	402	18	)	)	PUNCT
ejde-268	402	19	,	,	PUNCT
ejde-268	402	20	it	it	PRON
ejde-268	402	21	receives	receive	VERB
ejde-268	402	22	that	that	PRON
ejde-268	402	23	zn	zn	PROPN
ejde-268	402	24	→	→	SYM
ejde-268	402	25	z∗.	z∗.	PROPN
ejde-268	402	26	so	so	ADV
ejde-268	402	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	402	28	2.1	2.1	NUM
ejde-268	402	29	(	(	PUNCT
ejde-268	402	30	i	i	NOUN
ejde-268	402	31	)	)	PUNCT
ejde-268	402	32	is	be	AUX
ejde-268	402	33	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-268	402	34	.	.	PUNCT
ejde-268	403	1	(	(	PUNCT
ejde-268	403	2	ii	ii	NOUN
ejde-268	403	3	)	)	PUNCT
ejde-268	403	4	and	and	CCONJ
ejde-268	403	5	(	(	PUNCT
ejde-268	403	6	iii	iii	X
ejde-268	403	7	)	)	PUNCT
ejde-268	403	8	are	be	AUX
ejde-268	403	9	obvious	obvious	ADJ
ejde-268	403	10	.	.	PUNCT
ejde-268	404	1	so	so	ADV
ejde-268	404	2	there	there	PRON
ejde-268	404	3	exists	exist	VERB
ejde-268	404	4	an	an	DET
ejde-268	404	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	404	6	component	component	NOUN
ejde-268	404	7	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	404	8	of	of	ADP
ejde-268	404	9	lim	lim	PROPN
ejde-268	404	10	supn→+∞	supn→+∞	PROPN
ejde-268	404	11	cνk	cνk	PROPN
ejde-268	404	12	,	,	PUNCT
ejde-268	404	13	n	n	CCONJ
ejde-268	404	14	,	,	PUNCT
ejde-268	404	15	such	such	ADJ
ejde-268	404	16	that	that	SCONJ
ejde-268	404	17	(	(	PUNCT
ejde-268	404	18	0	0	NUM
ejde-268	404	19	,	,	PUNCT
ejde-268	404	20	0	0	NUM
ejde-268	404	21	)	)	PUNCT
ejde-268	404	22	∈	∈	NOUN
ejde-268	404	23	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	404	24	and	and	CCONJ
ejde-268	404	25	(	(	PUNCT
ejde-268	404	26	+	+	ADV
ejde-268	404	27	∞,+∞	∞,+∞	ADJ
ejde-268	404	28	)	)	PUNCT
ejde-268	404	29	∈	∈	PROPN
ejde-268	404	30	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	404	31	.	.	PUNCT
ejde-268	405	1	this	this	PRON
ejde-268	405	2	completes	complete	VERB
ejde-268	405	3	the	the	DET
ejde-268	405	4	proof	proof	NOUN
ejde-268	405	5	.	.	PUNCT
ejde-268	406	1	(	(	PUNCT
ejde-268	406	2	f	f	X
ejde-268	406	3	)	)	PUNCT
ejde-268	406	4	we	we	PRON
ejde-268	406	5	define	define	VERB
ejde-268	406	6	the	the	DET
ejde-268	406	7	function	function	NOUN
ejde-268	406	8	fn(x	fn(x	X
ejde-268	406	9	)	)	PUNCT
ejde-268	406	10	as	as	ADP
ejde-268	406	11	in	in	ADP
ejde-268	406	12	(	(	PUNCT
ejde-268	406	13	3.7	3.7	NUM
ejde-268	406	14	)	)	PUNCT
ejde-268	406	15	and	and	CCONJ
ejde-268	406	16	consider	consider	VERB
ejde-268	406	17	the	the	DET
ejde-268	406	18	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-268	406	19	problem	problem	NOUN
ejde-268	406	20	(	(	PUNCT
ejde-268	406	21	3.8	3.8	NUM
ejde-268	406	22	)	)	PUNCT
ejde-268	406	23	again	again	ADV
ejde-268	406	24	,	,	PUNCT
ejde-268	406	25	but	but	CCONJ
ejde-268	406	26	in	in	ADP
ejde-268	406	27	this	this	DET
ejde-268	406	28	case	case	NOUN
ejde-268	406	29	(	(	PUNCT
ejde-268	406	30	fn)0	fn)0	PROPN
ejde-268	406	31	=	=	SYM
ejde-268	406	32	n	n	PROPN
ejde-268	406	33	and	and	CCONJ
ejde-268	406	34	(	(	PUNCT
ejde-268	406	35	fn)∞	fn)∞	PROPN
ejde-268	406	36	=	=	SYM
ejde-268	406	37	f∞	f∞	X
ejde-268	406	38	∈	∈	PROPN
ejde-268	406	39	(	(	PUNCT
ejde-268	406	40	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-268	406	41	)	)	PUNCT
ejde-268	406	42	.	.	PUNCT
ejde-268	407	1	in	in	ADP
ejde-268	407	2	view	view	NOUN
ejde-268	407	3	of	of	ADP
ejde-268	407	4	(	(	PUNCT
ejde-268	407	5	a	a	X
ejde-268	407	6	)	)	PUNCT
ejde-268	407	7	,	,	PUNCT
ejde-268	407	8	one	one	NUM
ejde-268	407	9	derives	derive	VERB
ejde-268	407	10	that	that	SCONJ
ejde-268	407	11	there	there	PRON
ejde-268	407	12	exists	exist	VERB
ejde-268	407	13	a	a	DET
ejde-268	407	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-268	407	15	unbounded	unbounde	VERB
ejde-268	407	16	continua	continua	X
ejde-268	407	17	cνk	cνk	PROPN
ejde-268	407	18	,	,	PUNCT
ejde-268	407	19	n	n	PROPN
ejde-268	407	20	of	of	ADP
ejde-268	407	21	solutions	solution	NOUN
ejde-268	407	22	to	to	ADP
ejde-268	407	23	problem	problem	NOUN
ejde-268	407	24	(	(	PUNCT
ejde-268	407	25	3.8	3.8	NUM
ejde-268	407	26	)	)	PUNCT
ejde-268	407	27	emanating	emanate	VERB
ejde-268	407	28	from	from	ADP
ejde-268	407	29	(	(	PUNCT
ejde-268	407	30	µνk	µνk	NOUN
ejde-268	407	31	n	n	PROPN
ejde-268	407	32	,	,	PUNCT
ejde-268	407	33	0	0	NUM
ejde-268	407	34	)	)	PUNCT
ejde-268	407	35	and	and	CCONJ
ejde-268	407	36	connecting	connect	VERB
ejde-268	407	37	to	to	AUX
ejde-268	407	38	(	(	PUNCT
ejde-268	407	39	µνk	µνk	VERB
ejde-268	407	40	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	407	41	,	,	PUNCT
ejde-268	407	42	+	+	NOUN
ejde-268	407	43	∞	∞	NOUN
ejde-268	407	44	)	)	PUNCT
ejde-268	407	45	.	.	PUNCT
ejde-268	408	1	on	on	ADP
ejde-268	408	2	account	account	NOUN
ejde-268	408	3	of	of	ADP
ejde-268	408	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	408	5	2.1	2.1	NUM
ejde-268	408	6	again	again	ADV
ejde-268	408	7	,	,	PUNCT
ejde-268	408	8	we	we	PRON
ejde-268	408	9	can	can	AUX
ejde-268	408	10	easily	easily	ADV
ejde-268	408	11	obtain	obtain	VERB
ejde-268	408	12	that	that	SCONJ
ejde-268	408	13	there	there	PRON
ejde-268	408	14	exists	exist	VERB
ejde-268	408	15	an	an	DET
ejde-268	408	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	408	17	component	component	NOUN
ejde-268	408	18	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	408	19	of	of	ADP
ejde-268	408	20	lim	lim	PROPN
ejde-268	408	21	supn→+∞	supn→+∞	PROPN
ejde-268	408	22	cνk	cνk	PROPN
ejde-268	408	23	,	,	PUNCT
ejde-268	408	24	n	n	CCONJ
ejde-268	408	25	,	,	PUNCT
ejde-268	408	26	such	such	ADJ
ejde-268	408	27	that	that	SCONJ
ejde-268	408	28	(	(	PUNCT
ejde-268	408	29	0	0	NUM
ejde-268	408	30	,	,	PUNCT
ejde-268	408	31	0	0	NUM
ejde-268	408	32	)	)	PUNCT
ejde-268	408	33	∈	∈	NOUN
ejde-268	408	34	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	408	35	and	and	CCONJ
ejde-268	408	36	(	(	PUNCT
ejde-268	408	37	µνk	µνk	ADJ
ejde-268	408	38	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	408	39	,	,	PUNCT
ejde-268	408	40	+	+	NOUN
ejde-268	408	41	∞	∞	NOUN
ejde-268	408	42	)	)	PUNCT
ejde-268	408	43	.	.	PUNCT
ejde-268	409	1	this	this	PRON
ejde-268	409	2	completes	complete	VERB
ejde-268	409	3	the	the	DET
ejde-268	409	4	proof	proof	NOUN
ejde-268	409	5	.	.	PUNCT
ejde-268	410	1	�	�	PROPN
ejde-268	410	2	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	410	3	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	410	4	-	-	PUNCT
ejde-268	410	5	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	410	6	-	-	PUNCT
ejde-268	410	7	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	410	8	equations	equation	NOUN
ejde-268	410	9	17	17	NUM
ejde-268	410	10	4	4	NUM
ejde-268	410	11	.	.	PUNCT
ejde-268	410	12	proof	proof	NOUN
ejde-268	410	13	of	of	ADP
ejde-268	410	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	410	15	1.3	1.3	NUM
ejde-268	410	16	based	base	VERB
ejde-268	410	17	on	on	ADP
ejde-268	410	18	the	the	DET
ejde-268	410	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-268	410	20	1.2	1.2	NUM
ejde-268	410	21	,	,	PUNCT
ejde-268	410	22	we	we	PRON
ejde-268	410	23	give	give	VERB
ejde-268	410	24	the	the	DET
ejde-268	410	25	proof	proof	NOUN
ejde-268	410	26	of	of	ADP
ejde-268	410	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	410	28	1.3	1.3	NUM
ejde-268	410	29	.	.	PUNCT
ejde-268	411	1	proof	proof	NOUN
ejde-268	411	2	of	of	ADP
ejde-268	411	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-268	411	4	1.3	1.3	NUM
ejde-268	411	5	.	.	PUNCT
ejde-268	412	1	the	the	DET
ejde-268	412	2	argument	argument	NOUN
ejde-268	412	3	of	of	ADP
ejde-268	412	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-268	412	5	1.2(a	1.2(a	NUM
ejde-268	412	6	)	)	PUNCT
ejde-268	412	7	implies	imply	VERB
ejde-268	412	8	that	that	SCONJ
ejde-268	412	9	there	there	PRON
ejde-268	412	10	is	be	VERB
ejde-268	412	11	an	an	DET
ejde-268	412	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	412	13	continua	continua	NOUN
ejde-268	412	14	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	412	15	,	,	PUNCT
ejde-268	412	16	emanating	emanate	VERB
ejde-268	412	17	from	from	ADP
ejde-268	412	18	(	(	PUNCT
ejde-268	412	19	µνk	µνk	PROPN
ejde-268	412	20	f0	f0	PROPN
ejde-268	412	21	,	,	PUNCT
ejde-268	412	22	0	0	NUM
ejde-268	412	23	)	)	PUNCT
ejde-268	412	24	,	,	PUNCT
ejde-268	412	25	such	such	ADJ
ejde-268	412	26	that	that	SCONJ
ejde-268	412	27	it	it	PRON
ejde-268	412	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-268	412	29	cνk	cνk	PROPN
ejde-268	412	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-268	412	31	(	(	PUNCT
ejde-268	412	32	{	{	PUNCT
ejde-268	412	33	(	(	PUNCT
ejde-268	412	34	µ	µ	X
ejde-268	412	35	ν	ν	X
ejde-268	412	36	k	k	PROPN
ejde-268	412	37	f0	f0	PROPN
ejde-268	412	38	,	,	PUNCT
ejde-268	412	39	0	0	NUM
ejde-268	412	40	)	)	PUNCT
ejde-268	412	41	}	}	PUNCT
ejde-268	412	42	∪	∪	X
ejde-268	412	43	(	(	PUNCT
ejde-268	412	44	r+	r+	NOUN
ejde-268	412	45	×	×	PROPN
ejde-268	412	46	sνk	sνk	NOUN
ejde-268	412	47	)	)	PUNCT
ejde-268	412	48	)	)	PUNCT
ejde-268	412	49	,	,	PUNCT
ejde-268	412	50	where	where	SCONJ
ejde-268	412	51	ν	ν	X
ejde-268	412	52	∈	∈	PROPN
ejde-268	412	53	{	{	PUNCT
ejde-268	412	54	+	+	NOUN
ejde-268	412	55	,	,	PUNCT
ejde-268	412	56	−	−	NOUN
ejde-268	412	57	}	}	PUNCT
ejde-268	412	58	.	.	PUNCT
ejde-268	413	1	let	let	VERB
ejde-268	413	2	η	η	PROPN
ejde-268	413	3	∈	∈	PROPN
ejde-268	413	4	c(r	c(r	NOUN
ejde-268	413	5	,	,	PUNCT
ejde-268	413	6	r	r	NOUN
ejde-268	413	7	)	)	PUNCT
ejde-268	413	8	be	be	AUX
ejde-268	413	9	such	such	ADJ
ejde-268	413	10	that	that	PRON
ejde-268	413	11	f(u	f(u	PROPN
ejde-268	413	12	)	)	PUNCT
ejde-268	413	13	=	=	PUNCT
ejde-268	413	14	f∞u+	f∞u+	NOUN
ejde-268	413	15	η(u	η(u	NOUN
ejde-268	413	16	)	)	PUNCT
ejde-268	413	17	with	with	ADP
ejde-268	413	18	lim	lim	PROPN
ejde-268	413	19	|s|→+∞	|s|→+∞	PUNCT
ejde-268	413	20	η(s	η(s	PROPN
ejde-268	413	21	)	)	PUNCT
ejde-268	413	22	s	s	PART
ejde-268	413	23	=	=	NOUN
ejde-268	413	24	0	0	X
ejde-268	413	25	.	.	PUNCT
ejde-268	414	1	let	let	VERB
ejde-268	414	2	us	we	PRON
ejde-268	414	3	consider	consider	VERB
ejde-268	414	4	−m+	−m+	PRON
ejde-268	414	5	c	c	PROPN
ejde-268	414	6	(	(	PUNCT
ejde-268	414	7	d2u	d2u	ADJ
ejde-268	414	8	)	)	PUNCT
ejde-268	414	9	=	=	PUNCT
ejde-268	414	10	µf∞u+	µf∞u+	NOUN
ejde-268	414	11	µη(u	µη(u	NOUN
ejde-268	414	12	)	)	PUNCT
ejde-268	414	13	,	,	PUNCT
ejde-268	414	14	in	in	ADP
ejde-268	414	15	b	b	NUM
ejde-268	414	16	,	,	PUNCT
ejde-268	414	17	u	u	NOUN
ejde-268	414	18	=	=	PROPN
ejde-268	414	19	0	0	NUM
ejde-268	414	20	,	,	PUNCT
ejde-268	414	21	on	on	ADP
ejde-268	414	22	∂b	∂b	PROPN
ejde-268	414	23	(	(	PUNCT
ejde-268	414	24	4.1	4.1	NUM
ejde-268	414	25	)	)	PUNCT
ejde-268	414	26	as	as	ADP
ejde-268	414	27	a	a	DET
ejde-268	414	28	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	414	29	problem	problem	NOUN
ejde-268	414	30	from	from	ADP
ejde-268	414	31	infinity	infinity	NOUN
ejde-268	414	32	.	.	PUNCT
ejde-268	415	1	applying	apply	VERB
ejde-268	415	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-268	415	3	1.1	1.1	NUM
ejde-268	415	4	to	to	ADP
ejde-268	415	5	(	(	PUNCT
ejde-268	415	6	4.1	4.1	NUM
ejde-268	415	7	)	)	PUNCT
ejde-268	415	8	,	,	PUNCT
ejde-268	415	9	it	it	PRON
ejde-268	415	10	shows	show	VERB
ejde-268	415	11	that	that	SCONJ
ejde-268	415	12	there	there	PRON
ejde-268	415	13	exists	exist	VERB
ejde-268	415	14	an	an	DET
ejde-268	415	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	415	16	continua	continua	ADJ
ejde-268	415	17	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	415	18	of	of	ADP
ejde-268	415	19	solutions	solution	NOUN
ejde-268	415	20	of	of	ADP
ejde-268	415	21	(	(	PUNCT
ejde-268	415	22	4.1	4.1	NUM
ejde-268	415	23	)	)	PUNCT
ejde-268	415	24	,	,	PUNCT
ejde-268	415	25	emanating	emanate	VERB
ejde-268	415	26	from	from	ADP
ejde-268	415	27	(	(	PUNCT
ejde-268	415	28	µνk	µνk	ADJ
ejde-268	415	29	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	415	30	,	,	PUNCT
ejde-268	415	31	+	+	NOUN
ejde-268	415	32	∞	∞	NOUN
ejde-268	415	33	)	)	PUNCT
ejde-268	415	34	.	.	PUNCT
ejde-268	416	1	next	next	ADV
ejde-268	416	2	,	,	PUNCT
ejde-268	416	3	we	we	PRON
ejde-268	416	4	show	show	VERB
ejde-268	416	5	that	that	SCONJ
ejde-268	416	6	the	the	DET
ejde-268	416	7	components	component	NOUN
ejde-268	416	8	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	416	9	and	and	CCONJ
ejde-268	416	10	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	416	11	are	be	AUX
ejde-268	416	12	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-268	416	13	under	under	ADP
ejde-268	416	14	the	the	DET
ejde-268	416	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-268	416	16	(	(	PUNCT
ejde-268	416	17	a3	a3	NOUN
ejde-268	416	18	)	)	PUNCT
ejde-268	416	19	,	,	PUNCT
ejde-268	416	20	that	that	ADV
ejde-268	416	21	is	is	ADV
ejde-268	416	22	,	,	PUNCT
ejde-268	416	23	one	one	PRON
ejde-268	416	24	wants	want	VERB
ejde-268	416	25	to	to	PART
ejde-268	416	26	obtain	obtain	VERB
ejde-268	416	27	for	for	SCONJ
ejde-268	416	28	any	any	DET
ejde-268	416	29	(	(	PUNCT
ejde-268	416	30	µ	µ	NOUN
ejde-268	416	31	,	,	PUNCT
ejde-268	416	32	u	u	NOUN
ejde-268	416	33	)	)	PUNCT
ejde-268	416	34	∈	∈	PROPN
ejde-268	416	35	c+	c+	VERB
ejde-268	416	36	k	k	X
ejde-268	416	37	∪	∪	PROPN
ejde-268	416	38	c	c	PROPN
ejde-268	416	39	−	−	PROPN
ejde-268	416	40	k	k	PROPN
ejde-268	416	41	,	,	PUNCT
ejde-268	416	42	s2	s2	VERB
ejde-268	416	43	<	<	X
ejde-268	416	44	u(r	u(r	PROPN
ejde-268	416	45	)	)	PUNCT
ejde-268	416	46	<	<	X
ejde-268	416	47	s1	s1	NOUN
ejde-268	416	48	for	for	ADP
ejde-268	416	49	all	all	DET
ejde-268	416	50	r	r	NOUN
ejde-268	416	51	∈	∈	PROPN
ejde-268	417	1	[	[	X
ejde-268	417	2	0	0	NUM
ejde-268	417	3	,	,	PUNCT
ejde-268	417	4	1	1	NUM
ejde-268	417	5	]	]	PUNCT
ejde-268	417	6	;	;	PUNCT
ejde-268	417	7	and	and	CCONJ
ejde-268	417	8	for	for	ADP
ejde-268	417	9	any	any	DET
ejde-268	417	10	(	(	PUNCT
ejde-268	417	11	µ	µ	NOUN
ejde-268	417	12	,	,	PUNCT
ejde-268	417	13	u	u	NOUN
ejde-268	417	14	)	)	PUNCT
ejde-268	417	15	∈	∈	PROPN
ejde-268	417	16	d+	d+	PUNCT
ejde-268	417	17	k	k	X
ejde-268	417	18	∪	∪	ADP
ejde-268	417	19	d	d	X
ejde-268	417	20	−	−	PROPN
ejde-268	417	21	k	k	PROPN
ejde-268	417	22	,	,	PUNCT
ejde-268	417	23	max{u(r)|r	max{u(r)|r	X
ejde-268	417	24	∈	∈	PROPN
ejde-268	418	1	[	[	X
ejde-268	418	2	0	0	NUM
ejde-268	418	3	,	,	PUNCT
ejde-268	418	4	1	1	NUM
ejde-268	418	5	]	]	PUNCT
ejde-268	418	6	}	}	PUNCT
ejde-268	418	7	>	>	X
ejde-268	418	8	s1	s1	NOUN
ejde-268	418	9	or	or	CCONJ
ejde-268	418	10	min{u(r)|r	min{u(r)|r	PROPN
ejde-268	418	11	∈	∈	PROPN
ejde-268	419	1	[	[	X
ejde-268	419	2	0	0	NUM
ejde-268	419	3	,	,	PUNCT
ejde-268	419	4	1	1	NUM
ejde-268	419	5	]	]	PUNCT
ejde-268	419	6	}	}	PUNCT
ejde-268	419	7	<	<	X
ejde-268	419	8	s2	s2	PROPN
ejde-268	419	9	.	.	PUNCT
ejde-268	420	1	on	on	ADP
ejde-268	420	2	the	the	DET
ejde-268	420	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-268	420	4	,	,	PUNCT
ejde-268	420	5	suppose	suppose	VERB
ejde-268	420	6	that	that	SCONJ
ejde-268	420	7	there	there	PRON
ejde-268	420	8	exists	exist	VERB
ejde-268	420	9	(	(	PUNCT
ejde-268	420	10	µ	µ	NOUN
ejde-268	420	11	,	,	PUNCT
ejde-268	420	12	u	u	NOUN
ejde-268	420	13	)	)	PUNCT
ejde-268	420	14	∈	∈	PROPN
ejde-268	420	15	c+	c+	VERB
ejde-268	420	16	k	k	X
ejde-268	420	17	∪	∪	PROPN
ejde-268	420	18	c	c	PROPN
ejde-268	420	19	−	−	PROPN
ejde-268	421	1	k	k	NOUN
ejde-268	421	2	∪	∪	X
ejde-268	421	3	d	d	PROPN
ejde-268	421	4	+	+	CCONJ
ejde-268	422	1	k	k	PROPN
ejde-268	422	2	∪	∪	PROPN
ejde-268	422	3	d	d	PROPN
ejde-268	422	4	−	−	PROPN
ejde-268	422	5	k	k	PROPN
ejde-268	422	6	,	,	PUNCT
ejde-268	422	7	such	such	ADJ
ejde-268	422	8	that	that	SCONJ
ejde-268	422	9	either	either	DET
ejde-268	422	10	max{u(r)|r	max{u(r)|r	SYM
ejde-268	422	11	∈	∈	PROPN
ejde-268	423	1	[	[	X
ejde-268	423	2	0	0	NUM
ejde-268	423	3	,	,	PUNCT
ejde-268	423	4	1	1	NUM
ejde-268	423	5	]	]	PUNCT
ejde-268	423	6	}	}	PUNCT
ejde-268	423	7	=	=	SYM
ejde-268	423	8	s1	s1	NOUN
ejde-268	423	9	or	or	CCONJ
ejde-268	423	10	min{u(r)|r	min{u(r)|r	PROPN
ejde-268	423	11	∈	∈	PROPN
ejde-268	424	1	[	[	X
ejde-268	424	2	0	0	NUM
ejde-268	424	3	,	,	PUNCT
ejde-268	424	4	1	1	NUM
ejde-268	424	5	]	]	PUNCT
ejde-268	424	6	}	}	PUNCT
ejde-268	424	7	=	=	SYM
ejde-268	424	8	s2	s2	PROPN
ejde-268	424	9	.	.	PUNCT
ejde-268	425	1	we	we	PRON
ejde-268	425	2	only	only	ADV
ejde-268	425	3	discuss	discuss	VERB
ejde-268	425	4	the	the	DET
ejde-268	425	5	case	case	NOUN
ejde-268	425	6	of	of	ADP
ejde-268	425	7	max{u(r)|r	max{u(r)|r	PROPN
ejde-268	425	8	∈	∈	PROPN
ejde-268	426	1	[	[	X
ejde-268	426	2	0	0	NUM
ejde-268	426	3	,	,	PUNCT
ejde-268	426	4	1	1	NUM
ejde-268	426	5	]	]	PUNCT
ejde-268	426	6	}	}	PUNCT
ejde-268	426	7	=	=	SYM
ejde-268	426	8	s1	s1	NOUN
ejde-268	426	9	.	.	PUNCT
ejde-268	427	1	the	the	DET
ejde-268	427	2	discussion	discussion	NOUN
ejde-268	427	3	for	for	ADP
ejde-268	427	4	the	the	DET
ejde-268	427	5	other	other	ADJ
ejde-268	427	6	case	case	NOUN
ejde-268	427	7	min{u(r)|r	min{u(r)|r	PROPN
ejde-268	427	8	∈	∈	PROPN
ejde-268	428	1	[	[	X
ejde-268	428	2	0	0	NUM
ejde-268	428	3	,	,	PUNCT
ejde-268	428	4	1	1	NUM
ejde-268	428	5	]	]	PUNCT
ejde-268	428	6	}	}	PUNCT
ejde-268	428	7	=	=	SYM
ejde-268	428	8	s2	s2	NOUN
ejde-268	428	9	is	be	AUX
ejde-268	428	10	closely	closely	ADV
ejde-268	428	11	similar	similar	ADJ
ejde-268	428	12	,	,	PUNCT
ejde-268	428	13	so	so	SCONJ
ejde-268	428	14	we	we	PRON
ejde-268	428	15	omit	omit	VERB
ejde-268	428	16	it	it	PRON
ejde-268	428	17	here	here	ADV
ejde-268	428	18	.	.	PUNCT
ejde-268	429	1	in	in	ADP
ejde-268	429	2	this	this	DET
ejde-268	429	3	case	case	NOUN
ejde-268	429	4	,	,	PUNCT
ejde-268	429	5	there	there	PRON
ejde-268	429	6	exists	exist	VERB
ejde-268	429	7	j	j	PROPN
ejde-268	429	8	∈	∈	PROPN
ejde-268	429	9	{	{	PUNCT
ejde-268	429	10	0	0	NUM
ejde-268	429	11	,	,	PUNCT
ejde-268	429	12	1	1	NUM
ejde-268	429	13	,	,	PUNCT
ejde-268	429	14	.	.	PUNCT
ejde-268	429	15	.	.	PUNCT
ejde-268	430	1	.	.	PUNCT
ejde-268	431	1	,	,	PUNCT
ejde-268	432	1	k	k	PROPN
ejde-268	432	2	−	−	PROPN
ejde-268	433	1	1	1	NUM
ejde-268	433	2	}	}	PUNCT
ejde-268	433	3	such	such	ADJ
ejde-268	433	4	that	that	SCONJ
ejde-268	433	5	max{u(r	max{u(r	PROPN
ejde-268	433	6	)	)	PUNCT
ejde-268	433	7	:	:	PUNCT
ejde-268	434	1	r	r	X
ejde-268	434	2	∈	∈	PROPN
ejde-268	435	1	[	[	X
ejde-268	435	2	0	0	NUM
ejde-268	435	3	,	,	PUNCT
ejde-268	435	4	1	1	NUM
ejde-268	435	5	]	]	PUNCT
ejde-268	435	6	}	}	PUNCT
ejde-268	435	7	=	=	SYM
ejde-268	435	8	s1	s1	NOUN
ejde-268	435	9	and	and	CCONJ
ejde-268	435	10	0	0	NUM
ejde-268	435	11	≤	≤	NOUN
ejde-268	435	12	u(r	u(r	NOUN
ejde-268	435	13	)	)	PUNCT
ejde-268	435	14	≤	≤	NUM
ejde-268	435	15	s1	s1	NOUN
ejde-268	435	16	for	for	ADP
ejde-268	435	17	all	all	DET
ejde-268	435	18	r	r	NOUN
ejde-268	435	19	∈	∈	NOUN
ejde-268	435	20	[	[	X
ejde-268	435	21	τj	τj	ADP
ejde-268	435	22	,	,	PUNCT
ejde-268	435	23	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	435	24	]	]	PUNCT
ejde-268	435	25	,	,	PUNCT
ejde-268	435	26	where	where	SCONJ
ejde-268	435	27	[	[	X
ejde-268	435	28	τj	τj	ADP
ejde-268	435	29	,	,	PUNCT
ejde-268	435	30	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	435	31	]	]	PUNCT
ejde-268	435	32	⊂	⊂	X
ejde-268	436	1	[	[	X
ejde-268	436	2	0	0	NUM
ejde-268	436	3	,	,	PUNCT
ejde-268	436	4	1	1	NUM
ejde-268	436	5	]	]	PUNCT
ejde-268	436	6	.	.	PUNCT
ejde-268	437	1	we	we	PRON
ejde-268	437	2	claim	claim	VERB
ejde-268	437	3	that	that	SCONJ
ejde-268	437	4	there	there	PRON
ejde-268	437	5	exists	exist	VERB
ejde-268	437	6	0	0	PUNCT
ejde-268	437	7	<	<	X
ejde-268	437	8	m	m	X
ejde-268	437	9	<	<	X
ejde-268	438	1	+	+	NOUN
ejde-268	438	2	∞	∞	PROPN
ejde-268	438	3	such	such	ADJ
ejde-268	438	4	that	that	PRON
ejde-268	438	5	f(s	f(	NOUN
ejde-268	438	6	)	)	PUNCT
ejde-268	438	7	≤	≤	NOUN
ejde-268	438	8	m(s1	m(s1	ADJ
ejde-268	438	9	−	−	PROPN
ejde-268	438	10	s	s	NOUN
ejde-268	438	11	)	)	PUNCT
ejde-268	438	12	for	for	ADP
ejde-268	438	13	any	any	DET
ejde-268	438	14	s	s	X
ejde-268	438	15	∈	∈	NOUN
ejde-268	438	16	[	[	X
ejde-268	438	17	0	0	NUM
ejde-268	438	18	,	,	PUNCT
ejde-268	438	19	s1	s1	NOUN
ejde-268	438	20	]	]	PUNCT
ejde-268	438	21	.	.	PUNCT
ejde-268	439	1	with	with	ADP
ejde-268	439	2	the	the	DET
ejde-268	439	3	aid	aid	NOUN
ejde-268	439	4	of	of	ADP
ejde-268	439	5	(	(	PUNCT
ejde-268	439	6	a3	a3	NOUN
ejde-268	439	7	)	)	PUNCT
ejde-268	439	8	,	,	PUNCT
ejde-268	439	9	it	it	PRON
ejde-268	439	10	is	be	AUX
ejde-268	439	11	easy	easy	ADJ
ejde-268	439	12	to	to	PART
ejde-268	439	13	see	see	VERB
ejde-268	439	14	that	that	SCONJ
ejde-268	439	15	the	the	DET
ejde-268	439	16	claim	claim	NOUN
ejde-268	439	17	is	be	AUX
ejde-268	439	18	true	true	ADJ
ejde-268	439	19	for	for	SCONJ
ejde-268	439	20	the	the	DET
ejde-268	439	21	cases	case	NOUN
ejde-268	439	22	s	s	PART
ejde-268	439	23	=	=	NOUN
ejde-268	439	24	0	0	NUM
ejde-268	439	25	and	and	CCONJ
ejde-268	439	26	s	s	NOUN
ejde-268	439	27	=	=	NOUN
ejde-268	439	28	s1	s1	PROPN
ejde-268	439	29	.	.	PUNCT
ejde-268	440	1	for	for	ADP
ejde-268	440	2	any	any	DET
ejde-268	440	3	ε	ε	PROPN
ejde-268	440	4	∈	∈	PROPN
ejde-268	440	5	(	(	PUNCT
ejde-268	440	6	0	0	NUM
ejde-268	440	7	,	,	PUNCT
ejde-268	440	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-268	440	9	)	)	PUNCT
ejde-268	440	10	,	,	PUNCT
ejde-268	440	11	it	it	PRON
ejde-268	440	12	follows	follow	VERB
ejde-268	440	13	from	from	ADP
ejde-268	440	14	(	(	PUNCT
ejde-268	440	15	a4	a4	NOUN
ejde-268	440	16	)	)	PUNCT
ejde-268	440	17	that	that	SCONJ
ejde-268	440	18	there	there	PRON
ejde-268	440	19	exists	exist	VERB
ejde-268	440	20	δ	δ	PROPN
ejde-268	440	21	>	>	X
ejde-268	440	22	0	0	NUM
ejde-268	440	23	such	such	ADJ
ejde-268	440	24	that	that	PRON
ejde-268	440	25	f(s	f(s	ADV
ejde-268	440	26	)	)	PUNCT
ejde-268	440	27	<	<	X
ejde-268	440	28	(	(	PUNCT
ejde-268	440	29	γ1	γ1	PROPN
ejde-268	440	30	+	+	CCONJ
ejde-268	440	31	ε)(s1	ε)(s1	X
ejde-268	440	32	−	−	PROPN
ejde-268	440	33	s	s	NOUN
ejde-268	440	34	)	)	PUNCT
ejde-268	440	35	for	for	ADP
ejde-268	440	36	any	any	DET
ejde-268	440	37	s	s	X
ejde-268	440	38	∈	∈	PROPN
ejde-268	440	39	(	(	PUNCT
ejde-268	440	40	s1	s1	PROPN
ejde-268	440	41	−	−	PROPN
ejde-268	440	42	δ	δ	PROPN
ejde-268	440	43	,	,	PUNCT
ejde-268	440	44	s1	s1	PROPN
ejde-268	440	45	)	)	PUNCT
ejde-268	440	46	.	.	PUNCT
ejde-268	441	1	from	from	ADP
ejde-268	441	2	(	(	PUNCT
ejde-268	441	3	a3	a3	NOUN
ejde-268	441	4	)	)	PUNCT
ejde-268	441	5	,	,	PUNCT
ejde-268	441	6	one	one	NUM
ejde-268	441	7	arrives	arrive	VERB
ejde-268	441	8	at	at	ADP
ejde-268	441	9	max	max	PROPN
ejde-268	441	10	s∈[0,s1−δ	s∈[0,s1−δ	PROPN
ejde-268	441	11	]	]	PUNCT
ejde-268	441	12	f(s	f(	NOUN
ejde-268	441	13	)	)	PUNCT
ejde-268	442	1	s1	s1	PROPN
ejde-268	442	2	−	−	PROPN
ejde-268	442	3	s	s	VERB
ejde-268	442	4	:	:	PUNCT
ejde-268	442	5	=	=	SYM
ejde-268	442	6	ρ	ρ	X
ejde-268	442	7	>	>	X
ejde-268	442	8	0	0	PROPN
ejde-268	442	9	.	.	PUNCT
ejde-268	443	1	so	so	ADV
ejde-268	443	2	the	the	DET
ejde-268	443	3	claim	claim	NOUN
ejde-268	443	4	is	be	AUX
ejde-268	443	5	verified	verify	VERB
ejde-268	443	6	by	by	ADP
ejde-268	443	7	choosing	choose	VERB
ejde-268	443	8	m	m	PROPN
ejde-268	443	9	=	=	SYM
ejde-268	443	10	max{ρ	max{ρ	PROPN
ejde-268	443	11	,	,	PUNCT
ejde-268	443	12	γ1	γ1	NOUN
ejde-268	443	13	+	+	CCONJ
ejde-268	443	14	ε	ε	PROPN
ejde-268	443	15	}	}	PUNCT
ejde-268	443	16	.	.	PUNCT
ejde-268	444	1	now	now	ADV
ejde-268	444	2	,	,	PUNCT
ejde-268	444	3	we	we	PRON
ejde-268	444	4	consider	consider	VERB
ejde-268	444	5	an	an	DET
ejde-268	444	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-268	444	7	problem	problem	NOUN
ejde-268	444	8	of	of	ADP
ejde-268	444	9	(	(	PUNCT
ejde-268	444	10	1.7	1.7	NUM
ejde-268	444	11	)	)	PUNCT
ejde-268	444	12	as	as	SCONJ
ejde-268	444	13	follows	follow	VERB
ejde-268	444	14	,	,	PUNCT
ejde-268	444	15	−m+	−m+	PROPN
ejde-268	444	16	c	c	PROPN
ejde-268	444	17	(	(	PUNCT
ejde-268	444	18	d2(s1	d2(s1	ADP
ejde-268	444	19	−	−	PROPN
ejde-268	444	20	u	u	NOUN
ejde-268	444	21	)	)	PUNCT
ejde-268	444	22	)	)	PUNCT
ejde-268	445	1	+	+	CCONJ
ejde-268	445	2	µm(s1	µm(s1	X
ejde-268	445	3	−	−	PROPN
ejde-268	445	4	u	u	NOUN
ejde-268	445	5	)	)	PUNCT
ejde-268	445	6	=	=	PUNCT
ejde-268	445	7	µm(s1	µm(s1	X
ejde-268	445	8	−	−	PROPN
ejde-268	445	9	u)−	u)−	PROPN
ejde-268	445	10	µf(u	µf(u	PROPN
ejde-268	445	11	)	)	PUNCT
ejde-268	445	12	,	,	PUNCT
ejde-268	445	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-268	445	14	∈	∈	PROPN
ejde-268	446	1	[	[	X
ejde-268	446	2	τj	τj	ADP
ejde-268	446	3	,	,	PUNCT
ejde-268	446	4	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	446	5	]	]	PUNCT
ejde-268	446	6	,	,	PUNCT
ejde-268	446	7	s1	s1	PROPN
ejde-268	446	8	−	−	PROPN
ejde-268	446	9	u	u	PROPN
ejde-268	446	10	>	>	X
ejde-268	446	11	0	0	PROPN
ejde-268	446	12	,	,	PUNCT
ejde-268	446	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-268	446	14	=	=	SYM
ejde-268	446	15	τj	τj	ADP
ejde-268	446	16	,	,	PUNCT
ejde-268	446	17	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	446	18	.	.	PUNCT
ejde-268	447	1	it	it	PRON
ejde-268	447	2	is	be	AUX
ejde-268	447	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-268	447	4	that	that	SCONJ
ejde-268	447	5	f(s	f(	NOUN
ejde-268	447	6	)	)	PUNCT
ejde-268	447	7	≤	≤	NOUN
ejde-268	447	8	m(s1	m(s1	ADJ
ejde-268	447	9	−	−	PROPN
ejde-268	447	10	s	s	NOUN
ejde-268	447	11	)	)	PUNCT
ejde-268	447	12	for	for	ADP
ejde-268	447	13	any	any	DET
ejde-268	447	14	s	s	X
ejde-268	447	15	∈	∈	NOUN
ejde-268	447	16	[	[	X
ejde-268	447	17	0	0	NUM
ejde-268	447	18	,	,	PUNCT
ejde-268	447	19	s1	s1	PROPN
ejde-268	447	20	]	]	PUNCT
ejde-268	447	21	implies	imply	VERB
ejde-268	447	22	−m+	−m+	PROPN
ejde-268	447	23	c	c	NOUN
ejde-268	447	24	(	(	PUNCT
ejde-268	447	25	d2(s1	d2(s1	ADP
ejde-268	447	26	−	−	PROPN
ejde-268	447	27	u	u	NOUN
ejde-268	447	28	)	)	PUNCT
ejde-268	447	29	)	)	PUNCT
ejde-268	448	1	+	+	CCONJ
ejde-268	448	2	µm(s1	µm(s1	X
ejde-268	448	3	−	−	PROPN
ejde-268	448	4	u	u	NOUN
ejde-268	448	5	)	)	PUNCT
ejde-268	448	6	≥	≥	NOUN
ejde-268	448	7	0	0	NUM
ejde-268	448	8	,	,	PUNCT
ejde-268	448	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-268	448	10	∈	∈	PROPN
ejde-268	449	1	[	[	X
ejde-268	449	2	τj	τj	ADP
ejde-268	449	3	,	,	PUNCT
ejde-268	449	4	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	449	5	]	]	PUNCT
ejde-268	449	6	,	,	PUNCT
ejde-268	449	7	s1	s1	PROPN
ejde-268	449	8	−	−	PROPN
ejde-268	449	9	u	u	PROPN
ejde-268	449	10	>	>	X
ejde-268	449	11	0	0	PROPN
ejde-268	449	12	,	,	PUNCT
ejde-268	449	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-268	449	14	=	=	SYM
ejde-268	449	15	τj	τj	ADP
ejde-268	449	16	,	,	PUNCT
ejde-268	449	17	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	449	18	.	.	PUNCT
ejde-268	450	1	(	(	PUNCT
ejde-268	450	2	4.2	4.2	NUM
ejde-268	450	3	)	)	PUNCT
ejde-268	450	4	18	18	NUM
ejde-268	450	5	x.	x.	NOUN
ejde-268	450	6	y.	y.	PROPN
ejde-268	450	7	li	li	PROPN
ejde-268	450	8	,	,	PUNCT
ejde-268	450	9	b.	b.	PROPN
ejde-268	450	10	x.	x.	PROPN
ejde-268	450	11	yang	yang	PROPN
ejde-268	450	12	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	450	13	let	let	VERB
ejde-268	450	14	v	v	NOUN
ejde-268	450	15	=	=	SYM
ejde-268	450	16	s1	s1	PROPN
ejde-268	450	17	−	−	PROPN
ejde-268	450	18	u	u	NOUN
ejde-268	450	19	,	,	PUNCT
ejde-268	450	20	then	then	ADV
ejde-268	450	21	(	(	PUNCT
ejde-268	450	22	4.2	4.2	NUM
ejde-268	450	23	)	)	PUNCT
ejde-268	450	24	is	be	AUX
ejde-268	450	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-268	450	26	to	to	ADP
ejde-268	450	27	m−c	m−c	PROPN
ejde-268	450	28	(	(	PUNCT
ejde-268	451	1	d2v)−	d2v)−	ADJ
ejde-268	451	2	µmv	µmv	NOUN
ejde-268	451	3	≤	≤	PROPN
ejde-268	451	4	0	0	NUM
ejde-268	451	5	,	,	PUNCT
ejde-268	451	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-268	451	7	∈	∈	PROPN
ejde-268	452	1	[	[	X
ejde-268	452	2	τj	τj	ADP
ejde-268	452	3	,	,	PUNCT
ejde-268	452	4	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	452	5	]	]	PUNCT
ejde-268	452	6	,	,	PUNCT
ejde-268	452	7	v	v	NOUN
ejde-268	452	8	=	=	SYM
ejde-268	452	9	s1	s1	PROPN
ejde-268	452	10	,	,	PUNCT
ejde-268	452	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-268	452	12	=	=	SYM
ejde-268	452	13	τj	τj	ADP
ejde-268	452	14	,	,	PUNCT
ejde-268	452	15	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	452	16	.	.	PUNCT
ejde-268	453	1	(	(	PUNCT
ejde-268	453	2	4.3	4.3	NUM
ejde-268	453	3	)	)	PUNCT
ejde-268	453	4	the	the	DET
ejde-268	453	5	strong	strong	ADJ
ejde-268	453	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-268	453	7	principle	principle	NOUN
ejde-268	453	8	(	(	PUNCT
ejde-268	453	9	remark	remark	NOUN
ejde-268	453	10	2.5	2.5	NUM
ejde-268	453	11	)	)	PUNCT
ejde-268	453	12	implies	imply	VERB
ejde-268	453	13	that	that	SCONJ
ejde-268	453	14	,	,	PUNCT
ejde-268	453	15	if	if	SCONJ
ejde-268	453	16	v	v	ADJ
ejde-268	453	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-268	453	18	(	(	PUNCT
ejde-268	453	19	4.3	4.3	NUM
ejde-268	453	20	)	)	PUNCT
ejde-268	453	21	,	,	PUNCT
ejde-268	453	22	then	then	ADV
ejde-268	453	23	it	it	PRON
ejde-268	453	24	has	have	VERB
ejde-268	453	25	v	v	X
ejde-268	453	26	>	>	X
ejde-268	453	27	0	0	PUNCT
ejde-268	454	1	in	in	ADP
ejde-268	454	2	[	[	X
ejde-268	454	3	τj	τj	ADP
ejde-268	454	4	,	,	PUNCT
ejde-268	454	5	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	454	6	]	]	PUNCT
ejde-268	454	7	;	;	PUNCT
ejde-268	454	8	that	that	PRON
ejde-268	454	9	is	be	AUX
ejde-268	454	10	s1	s1	PROPN
ejde-268	454	11	>	>	X
ejde-268	454	12	u(r	u(r	PROPN
ejde-268	454	13	)	)	PUNCT
ejde-268	454	14	on	on	ADP
ejde-268	454	15	[	[	X
ejde-268	454	16	τj	τj	ADP
ejde-268	454	17	,	,	PUNCT
ejde-268	454	18	τj+1	τj+1	NUM
ejde-268	454	19	]	]	PUNCT
ejde-268	454	20	.	.	PUNCT
ejde-268	455	1	this	this	PRON
ejde-268	455	2	is	be	AUX
ejde-268	455	3	a	a	DET
ejde-268	455	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-268	455	5	.	.	PUNCT
ejde-268	456	1	so	so	ADV
ejde-268	456	2	for	for	ADP
ejde-268	456	3	any	any	DET
ejde-268	456	4	(	(	PUNCT
ejde-268	456	5	µ	µ	NOUN
ejde-268	456	6	,	,	PUNCT
ejde-268	456	7	u	u	NOUN
ejde-268	456	8	)	)	PUNCT
ejde-268	456	9	∈	∈	PROPN
ejde-268	456	10	c+	c+	VERB
ejde-268	456	11	k	k	X
ejde-268	456	12	∪	∪	PROPN
ejde-268	456	13	c	c	PROPN
ejde-268	456	14	−	−	PROPN
ejde-268	456	15	k	k	PROPN
ejde-268	456	16	,	,	PUNCT
ejde-268	456	17	s2	s2	VERB
ejde-268	456	18	<	<	X
ejde-268	456	19	u(r	u(r	PROPN
ejde-268	456	20	)	)	PUNCT
ejde-268	456	21	<	<	X
ejde-268	456	22	s1	s1	NOUN
ejde-268	456	23	,	,	PUNCT
ejde-268	456	24	r	r	NOUN
ejde-268	456	25	∈	∈	PROPN
ejde-268	457	1	[	[	X
ejde-268	457	2	0	0	NUM
ejde-268	457	3	,	,	PUNCT
ejde-268	457	4	1	1	NUM
ejde-268	457	5	]	]	PUNCT
ejde-268	457	6	;	;	PUNCT
ejde-268	457	7	for	for	ADP
ejde-268	457	8	(	(	PUNCT
ejde-268	457	9	µ	µ	X
ejde-268	457	10	,	,	PUNCT
ejde-268	457	11	u	u	NOUN
ejde-268	457	12	)	)	PUNCT
ejde-268	457	13	∈	∈	PROPN
ejde-268	457	14	d+	d+	PUNCT
ejde-268	458	1	k	k	X
ejde-268	458	2	∪	∪	ADP
ejde-268	458	3	d	d	X
ejde-268	458	4	−	−	PROPN
ejde-268	458	5	k	k	PROPN
ejde-268	458	6	,	,	PUNCT
ejde-268	458	7	max{u(r)|r	max{u(r)|r	X
ejde-268	458	8	∈	∈	PROPN
ejde-268	459	1	[	[	X
ejde-268	459	2	0	0	NUM
ejde-268	459	3	,	,	PUNCT
ejde-268	459	4	1	1	NUM
ejde-268	459	5	]	]	PUNCT
ejde-268	459	6	}	}	PUNCT
ejde-268	459	7	>	>	X
ejde-268	459	8	s1	s1	NOUN
ejde-268	459	9	or	or	CCONJ
ejde-268	459	10	min{u(r)|r	min{u(r)|r	PROPN
ejde-268	459	11	∈	∈	PROPN
ejde-268	460	1	[	[	X
ejde-268	460	2	0	0	NUM
ejde-268	460	3	,	,	PUNCT
ejde-268	460	4	1	1	NUM
ejde-268	460	5	]	]	PUNCT
ejde-268	460	6	}	}	PUNCT
ejde-268	460	7	<	<	X
ejde-268	460	8	s2	s2	PROPN
ejde-268	460	9	.	.	PUNCT
ejde-268	461	1	therefore	therefore	ADV
ejde-268	461	2	,	,	PUNCT
ejde-268	461	3	(	(	PUNCT
ejde-268	461	4	µνk	µνk	PROPN
ejde-268	461	5	f0	f0	PROPN
ejde-268	461	6	,	,	PUNCT
ejde-268	461	7	+	+	NOUN
ejde-268	461	8	∞	∞	NOUN
ejde-268	461	9	)	)	PUNCT
ejde-268	461	10	⊆	⊆	NUM
ejde-268	461	11	proj(cνk	proj(cνk	NOUN
ejde-268	461	12	)	)	PUNCT
ejde-268	461	13	and	and	CCONJ
ejde-268	461	14	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	461	15	has	have	VERB
ejde-268	461	16	an	an	DET
ejde-268	461	17	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-268	461	18	projection	projection	NOUN
ejde-268	461	19	on	on	ADP
ejde-268	461	20	r.	r.	PROPN
ejde-268	461	21	immediately	immediately	ADV
ejde-268	461	22	,	,	PUNCT
ejde-268	461	23	from	from	ADP
ejde-268	461	24	the	the	DET
ejde-268	461	25	global	global	ADJ
ejde-268	461	26	structures	structure	NOUN
ejde-268	461	27	of	of	ADP
ejde-268	461	28	cνk	cνk	NOUN
ejde-268	461	29	and	and	CCONJ
ejde-268	461	30	dνk	dνk	NOUN
ejde-268	461	31	,	,	PUNCT
ejde-268	461	32	one	one	PRON
ejde-268	461	33	obtain	obtain	VERB
ejde-268	461	34	that	that	DET
ejde-268	461	35	problem	problem	NOUN
ejde-268	461	36	(	(	PUNCT
ejde-268	461	37	1.7	1.7	NUM
ejde-268	461	38	)	)	PUNCT
ejde-268	461	39	has	have	VERB
ejde-268	461	40	at	at	ADV
ejde-268	461	41	least	least	ADV
ejde-268	461	42	one	one	NUM
ejde-268	461	43	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	461	44	solution	solution	NOUN
ejde-268	461	45	uνk	uνk	ADV
ejde-268	461	46	for	for	ADP
ejde-268	461	47	any	any	DET
ejde-268	461	48	µ	µ	PROPN
ejde-268	461	49	∈	∈	NOUN
ejde-268	461	50	(	(	PUNCT
ejde-268	461	51	min	min	NOUN
ejde-268	461	52	{	{	PUNCT
ejde-268	461	53	µ	µ	X
ejde-268	461	54	ν	ν	X
ejde-268	461	55	k	k	PROPN
ejde-268	461	56	f0	f0	PROPN
ejde-268	461	57	,	,	PUNCT
ejde-268	461	58	µνk	µνk	VERB
ejde-268	461	59	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	461	60	}	}	PUNCT
ejde-268	461	61	,	,	PUNCT
ejde-268	461	62	max	max	PROPN
ejde-268	461	63	{	{	PUNCT
ejde-268	461	64	µ	µ	X
ejde-268	461	65	ν	ν	X
ejde-268	461	66	k	k	PROPN
ejde-268	461	67	f0	f0	PROPN
ejde-268	461	68	,	,	PUNCT
ejde-268	461	69	µνk	µνk	VERB
ejde-268	461	70	f∞	f∞	NOUN
ejde-268	461	71	}	}	PUNCT
ejde-268	461	72	)	)	PUNCT
ejde-268	461	73	,	,	PUNCT
ejde-268	461	74	k	k	PROPN
ejde-268	461	75	∈	∈	PROPN
ejde-268	461	76	n	n	CCONJ
ejde-268	461	77	,	,	PUNCT
ejde-268	461	78	such	such	ADJ
ejde-268	461	79	that	that	SCONJ
ejde-268	461	80	νuνk	νuνk	NOUN
ejde-268	461	81	has	have	VERB
ejde-268	461	82	exactly	exactly	ADV
ejde-268	461	83	k	k	ADV
ejde-268	461	84	−	−	PROPN
ejde-268	461	85	1	1	NUM
ejde-268	461	86	simple	simple	ADJ
ejde-268	461	87	zeros	zero	NOUN
ejde-268	461	88	in	in	ADP
ejde-268	461	89	(	(	PUNCT
ejde-268	461	90	0	0	NUM
ejde-268	461	91	,	,	PUNCT
ejde-268	461	92	1	1	NUM
ejde-268	461	93	)	)	PUNCT
ejde-268	461	94	and	and	CCONJ
ejde-268	461	95	is	be	AUX
ejde-268	461	96	positive	positive	ADJ
ejde-268	461	97	near	near	ADP
ejde-268	461	98	0	0	NUM
ejde-268	461	99	;	;	PUNCT
ejde-268	461	100	(	(	PUNCT
ejde-268	461	101	1.7	1.7	NUM
ejde-268	461	102	)	)	PUNCT
ejde-268	461	103	at	at	ADP
ejde-268	461	104	least	least	ADJ
ejde-268	461	105	has	have	VERB
ejde-268	461	106	four	four	NUM
ejde-268	461	107	nodal	nodal	NOUN
ejde-268	461	108	solutions	solution	NOUN
ejde-268	461	109	u+	u+	NUM
ejde-268	461	110	k,0	k,0	PROPN
ejde-268	461	111	,	,	PUNCT
ejde-268	461	112	u	u	PROPN
ejde-268	461	113	+	+	X
ejde-268	461	114	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-268	461	115	,	,	PUNCT
ejde-268	461	116	u	u	NOUN
ejde-268	461	117	−	−	PROPN
ejde-268	461	118	k,0	k,0	PROPN
ejde-268	461	119	and	and	CCONJ
ejde-268	461	120	u−k,∞	u−k,∞	PROPN
ejde-268	461	121	for	for	ADP
ejde-268	461	122	any	any	DET
ejde-268	461	123	µ	µ	PROPN
ejde-268	461	124	∈	∈	NOUN
ejde-268	461	125	(	(	PUNCT
ejde-268	461	126	max	max	X
ejde-268	461	127	{	{	PUNCT
ejde-268	461	128	µ	µ	PROPN
ejde-268	461	129	+	+	CCONJ
ejde-268	461	130	k	k	PROPN
ejde-268	461	131	f0	f0	PROPN
ejde-268	461	132	,	,	PUNCT
ejde-268	461	133	µ−k	µ−k	PROPN
ejde-268	461	134	f0	f0	PROPN
ejde-268	461	135	,	,	PUNCT
ejde-268	461	136	µ+	µ+	NOUN
ejde-268	461	137	k	k	X
ejde-268	461	138	f∞	f∞	X
ejde-268	461	139	,	,	PUNCT
ejde-268	461	140	µ−k	µ−k	X
ejde-268	461	141	f∞	f∞	X
ejde-268	461	142	}	}	PUNCT
ejde-268	461	143	,	,	PUNCT
ejde-268	461	144	+	+	NOUN
ejde-268	461	145	∞	∞	NOUN
ejde-268	461	146	)	)	PUNCT
ejde-268	461	147	,	,	PUNCT
ejde-268	461	148	such	such	ADJ
ejde-268	461	149	that	that	SCONJ
ejde-268	461	150	they	they	PRON
ejde-268	461	151	have	have	VERB
ejde-268	461	152	exactly	exactly	ADV
ejde-268	462	1	k	k	ADV
ejde-268	462	2	−	−	PROPN
ejde-268	462	3	1	1	NUM
ejde-268	462	4	simple	simple	ADJ
ejde-268	462	5	zeros	zero	NOUN
ejde-268	462	6	in	in	ADP
ejde-268	462	7	(	(	PUNCT
ejde-268	462	8	0	0	NUM
ejde-268	462	9	,	,	PUNCT
ejde-268	462	10	1	1	NUM
ejde-268	462	11	)	)	PUNCT
ejde-268	462	12	,	,	PUNCT
ejde-268	462	13	u+	u+	NUM
ejde-268	462	14	k,0	k,0	PROPN
ejde-268	462	15	and	and	CCONJ
ejde-268	462	16	u+	u+	NOUN
ejde-268	462	17	k,∞	k,∞	PROPN
ejde-268	462	18	are	be	AUX
ejde-268	462	19	positive	positive	ADJ
ejde-268	462	20	near	near	ADP
ejde-268	462	21	0	0	NUM
ejde-268	462	22	,	,	PUNCT
ejde-268	462	23	u−k,0	u−k,0	PRON
ejde-268	462	24	and	and	CCONJ
ejde-268	462	25	u−k,∞	u−k,∞	PROPN
ejde-268	462	26	are	be	AUX
ejde-268	462	27	negative	negative	ADJ
ejde-268	462	28	near	near	ADP
ejde-268	462	29	0	0	NUM
ejde-268	462	30	.	.	PUNCT
ejde-268	463	1	finally	finally	ADV
ejde-268	463	2	,	,	PUNCT
ejde-268	463	3	we	we	PRON
ejde-268	463	4	show	show	VERB
ejde-268	463	5	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-268	463	6	k,0‖	k,0‖	PROPN
ejde-268	463	7	→	→	PUNCT
ejde-268	463	8	s−1	s−1	PROPN
ejde-268	463	9	and	and	CCONJ
ejde-268	463	10	‖u−k,0‖	‖u−k,0‖	PROPN
ejde-268	463	11	→	→	SYM
ejde-268	463	12	(	(	PUNCT
ejde-268	463	13	−s2)−	−s2)−	PROPN
ejde-268	463	14	as	as	ADP
ejde-268	463	15	µ	µ	X
ejde-268	463	16	→	→	SYM
ejde-268	463	17	+	+	PROPN
ejde-268	463	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-268	463	19	here	here	ADV
ejde-268	463	20	,	,	PUNCT
ejde-268	463	21	we	we	PRON
ejde-268	463	22	only	only	ADV
ejde-268	463	23	prove	prove	VERB
ejde-268	463	24	the	the	DET
ejde-268	463	25	case	case	NOUN
ejde-268	463	26	of	of	ADP
ejde-268	463	27	ν	ν	X
ejde-268	463	28	=	=	PUNCT
ejde-268	464	1	+	+	PROPN
ejde-268	464	2	.	.	PUNCT
ejde-268	465	1	because	because	SCONJ
ejde-268	465	2	the	the	DET
ejde-268	465	3	proof	proof	NOUN
ejde-268	465	4	of	of	ADP
ejde-268	465	5	ν	ν	X
ejde-268	465	6	=	=	SYM
ejde-268	465	7	−	−	PROPN
ejde-268	465	8	is	be	AUX
ejde-268	465	9	similar	similar	ADJ
ejde-268	465	10	.	.	PUNCT
ejde-268	466	1	suppose	suppose	VERB
ejde-268	466	2	,	,	PUNCT
ejde-268	466	3	by	by	ADP
ejde-268	466	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-268	466	5	,	,	PUNCT
ejde-268	466	6	that	that	SCONJ
ejde-268	466	7	there	there	PRON
ejde-268	466	8	exists	exist	VERB
ejde-268	466	9	η	η	PROPN
ejde-268	466	10	∈	∈	PROPN
ejde-268	466	11	(	(	PUNCT
ejde-268	466	12	0	0	NUM
ejde-268	466	13	,	,	PUNCT
ejde-268	466	14	s1	s1	NOUN
ejde-268	466	15	)	)	PUNCT
ejde-268	466	16	,	,	PUNCT
ejde-268	466	17	such	such	ADJ
ejde-268	466	18	that	that	SCONJ
ejde-268	466	19	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-268	466	20	k,0‖	k,0‖	PROPN
ejde-268	466	21	≤	≤	PROPN
ejde-268	466	22	η	η	PROPN
ejde-268	466	23	.	.	PUNCT
ejde-268	466	24	the	the	DET
ejde-268	466	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-268	466	26	(	(	PUNCT
ejde-268	466	27	a3	a3	NOUN
ejde-268	466	28	)	)	PUNCT
ejde-268	466	29	implies	imply	VERB
ejde-268	466	30	that	that	SCONJ
ejde-268	466	31	there	there	PRON
ejde-268	466	32	exists	exist	VERB
ejde-268	466	33	a	a	DET
ejde-268	466	34	positive	positive	ADJ
ejde-268	466	35	constant	constant	ADJ
ejde-268	466	36	δ	δ	PROPN
ejde-268	466	37	>	>	X
ejde-268	466	38	0	0	PROPN
ejde-268	466	39	,	,	PUNCT
ejde-268	466	40	such	such	ADJ
ejde-268	466	41	that	that	DET
ejde-268	466	42	f(u+	f(u+	PROPN
ejde-268	466	43	k,0	k,0	PROPN
ejde-268	466	44	)	)	PUNCT
ejde-268	466	45	u+	u+	NOUN
ejde-268	466	46	k,0	k,0	PROPN
ejde-268	466	47	≥	≥	NUM
ejde-268	466	48	δ	δ	PROPN
ejde-268	466	49	.	.	PROPN
ejde-268	466	50	similar	similar	ADJ
ejde-268	466	51	to	to	AUX
ejde-268	466	52	theorem	theorem	VERB
ejde-268	466	53	1.2	1.2	NUM
ejde-268	466	54	(	(	PUNCT
ejde-268	466	55	a	a	NOUN
ejde-268	466	56	)	)	PUNCT
ejde-268	466	57	,	,	PUNCT
ejde-268	466	58	the	the	DET
ejde-268	466	59	sturm	sturm	PROPN
ejde-268	466	60	type	type	PROPN
ejde-268	466	61	comparison	comparison	NOUN
ejde-268	466	62	theorem	theorem	VERB
ejde-268	466	63	,	,	PUNCT
ejde-268	466	64	lemma	lemma	PROPN
ejde-268	466	65	2.7	2.7	NUM
ejde-268	466	66	,	,	PUNCT
ejde-268	466	67	implies	imply	VERB
ejde-268	466	68	that	that	SCONJ
ejde-268	466	69	u+	u+	NOUN
ejde-268	466	70	k,0	k,0	PROPN
ejde-268	466	71	has	have	VERB
ejde-268	466	72	at	at	ADP
ejde-268	466	73	least	least	ADJ
ejde-268	466	74	k	k	X
ejde-268	466	75	zeros	zero	NOUN
ejde-268	466	76	for	for	ADP
ejde-268	466	77	µ	µ	X
ejde-268	466	78	large	large	ADJ
ejde-268	466	79	enough	enough	ADV
ejde-268	466	80	,	,	PUNCT
ejde-268	466	81	which	which	PRON
ejde-268	466	82	is	be	AUX
ejde-268	466	83	a	a	DET
ejde-268	466	84	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-268	466	85	;	;	PUNCT
ejde-268	466	86	so	so	CCONJ
ejde-268	466	87	the	the	DET
ejde-268	466	88	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-268	466	89	follows	follow	VERB
ejde-268	466	90	.	.	PUNCT
ejde-268	467	1	�	�	NOUN
ejde-268	467	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-268	467	3	.	.	PUNCT
ejde-268	468	1	this	this	DET
ejde-268	468	2	research	research	NOUN
ejde-268	468	3	was	be	AUX
ejde-268	468	4	supported	support	VERB
ejde-268	468	5	by	by	ADP
ejde-268	468	6	the	the	DET
ejde-268	468	7	natural	natural	ADJ
ejde-268	468	8	science	science	NOUN
ejde-268	468	9	basic	basic	ADJ
ejde-268	468	10	research	research	NOUN
ejde-268	468	11	program	program	NOUN
ejde-268	468	12	of	of	ADP
ejde-268	468	13	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-268	468	14	(	(	PUNCT
ejde-268	468	15	program	program	NOUN
ejde-268	468	16	no	no	NOUN
ejde-268	468	17	.	.	NOUN
ejde-268	469	1	2020jq-237	2020jq-237	NUM
ejde-268	469	2	)	)	PUNCT
ejde-268	469	3	.	.	PUNCT
ejde-268	470	1	references	reference	NOUN
ejde-268	470	2	[	[	X
ejde-268	470	3	1	1	NUM
ejde-268	470	4	]	]	PUNCT
ejde-268	470	5	r.	r.	PROPN
ejde-268	470	6	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	470	7	;	;	PUNCT
ejde-268	470	8	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-268	470	9	programming	programming	NOUN
ejde-268	470	10	,	,	PUNCT
ejde-268	470	11	princeton	princeton	PROPN
ejde-268	470	12	univ	univ	PROPN
ejde-268	470	13	.	.	PUNCT
ejde-268	471	1	press	press	PROPN
ejde-268	471	2	,	,	PUNCT
ejde-268	471	3	princeton	princeton	PROPN
ejde-268	471	4	,	,	PUNCT
ejde-268	471	5	nj	nj	PROPN
ejde-268	471	6	,	,	PUNCT
ejde-268	471	7	1957	1957	NUM
ejde-268	471	8	.	.	PUNCT
ejde-268	472	1	[	[	X
ejde-268	472	2	2	2	NUM
ejde-268	472	3	]	]	PUNCT
ejde-268	472	4	a.	a.	NOUN
ejde-268	472	5	bensoussan	bensoussan	PROPN
ejde-268	472	6	,	,	PUNCT
ejde-268	472	7	j.	j.	PROPN
ejde-268	472	8	l.	l.	PROPN
ejde-268	472	9	lions	lions	PROPN
ejde-268	472	10	;	;	PUNCT
ejde-268	472	11	applications	application	NOUN
ejde-268	472	12	of	of	ADP
ejde-268	472	13	variational	variational	ADJ
ejde-268	472	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-268	472	15	in	in	ADP
ejde-268	472	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-268	472	17	control	control	NOUN
ejde-268	472	18	.	.	PUNCT
ejde-268	473	1	translated	translate	VERB
ejde-268	473	2	from	from	ADP
ejde-268	473	3	french	french	PROPN
ejde-268	473	4	,	,	PUNCT
ejde-268	473	5	in	in	ADP
ejde-268	473	6	:	:	PUNCT
ejde-268	473	7	“	"	PUNCT
ejde-268	473	8	studies	study	NOUN
ejde-268	473	9	in	in	ADP
ejde-268	473	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-268	473	11	and	and	CCONJ
ejde-268	473	12	its	its	PRON
ejde-268	473	13	applications	application	NOUN
ejde-268	473	14	”	"	PUNCT
ejde-268	473	15	12	12	NUM
ejde-268	473	16	,	,	PUNCT
ejde-268	473	17	north	north	NOUN
ejde-268	473	18	-	-	PUNCT
ejde-268	473	19	holland	holland	PROPN
ejde-268	473	20	publishing	publishing	PROPN
ejde-268	473	21	co.	co.	PROPN
ejde-268	473	22	,	,	PUNCT
ejde-268	473	23	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-268	473	24	,	,	PUNCT
ejde-268	473	25	new	new	PROPN
ejde-268	473	26	york	york	PROPN
ejde-268	473	27	,	,	PUNCT
ejde-268	473	28	1982	1982	NUM
ejde-268	473	29	.	.	PUNCT
ejde-268	474	1	[	[	X
ejde-268	474	2	3	3	NUM
ejde-268	474	3	]	]	X
ejde-268	474	4	i.	i.	NOUN
ejde-268	474	5	birindelli	birindelli	PROPN
ejde-268	474	6	,	,	PUNCT
ejde-268	474	7	f.	f.	PROPN
ejde-268	474	8	demengel	demengel	PROPN
ejde-268	474	9	;	;	PUNCT
ejde-268	474	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-268	474	11	principle	principle	NOUN
ejde-268	474	12	and	and	CCONJ
ejde-268	474	13	liouville	liouville	NOUN
ejde-268	474	14	type	type	NOUN
ejde-268	474	15	results	result	NOUN
ejde-268	474	16	for	for	ADP
ejde-268	474	17	singular	singular	NOUN
ejde-268	474	18	fully	fully	ADV
ejde-268	474	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-268	474	20	operators	operator	NOUN
ejde-268	474	21	,	,	PUNCT
ejde-268	475	1	ann	ann	PROPN
ejde-268	475	2	.	.	PROPN
ejde-268	475	3	fac	fac	PROPN
ejde-268	475	4	.	.	PUNCT
ejde-268	476	1	sci	sci	PROPN
ejde-268	476	2	.	.	PROPN
ejde-268	476	3	toulouse	toulouse	PROPN
ejde-268	476	4	math	math	PROPN
ejde-268	476	5	.	.	PUNCT
ejde-268	476	6	,	,	PUNCT
ejde-268	476	7	13	13	NUM
ejde-268	476	8	(	(	PUNCT
ejde-268	476	9	2004	2004	NUM
ejde-268	476	10	)	)	PUNCT
ejde-268	476	11	,	,	PUNCT
ejde-268	476	12	261–287	261–287	NUM
ejde-268	476	13	.	.	PUNCT
ejde-268	477	1	[	[	X
ejde-268	477	2	4	4	X
ejde-268	477	3	]	]	PUNCT
ejde-268	477	4	j.	j.	PROPN
ejde-268	477	5	busca	busca	PROPN
ejde-268	477	6	,	,	PUNCT
ejde-268	477	7	m.	m.	NOUN
ejde-268	477	8	j.	j.	PROPN
ejde-268	477	9	esteban	esteban	PROPN
ejde-268	477	10	,	,	PUNCT
ejde-268	477	11	a.	a.	NOUN
ejde-268	477	12	quaas	quaas	NOUN
ejde-268	477	13	;	;	PUNCT
ejde-268	477	14	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-268	477	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-268	477	16	and	and	CCONJ
ejde-268	477	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	477	18	problems	problem	NOUN
ejde-268	477	19	for	for	ADP
ejde-268	477	20	pucci	pucci	PROPN
ejde-268	477	21	’s	’s	PART
ejde-268	477	22	operators	operator	NOUN
ejde-268	477	23	,	,	PUNCT
ejde-268	477	24	ann	ann	PROPN
ejde-268	477	25	.	.	PROPN
ejde-268	477	26	i.	i.	PROPN
ejde-268	477	27	h.	h.	PROPN
ejde-268	477	28	poincaré-an	poincaré-an	PROPN
ejde-268	477	29	,	,	PUNCT
ejde-268	477	30	22	22	NUM
ejde-268	477	31	(	(	PUNCT
ejde-268	477	32	2005	2005	NUM
ejde-268	477	33	)	)	PUNCT
ejde-268	477	34	,	,	PUNCT
ejde-268	477	35	187–206	187–206	NUM
ejde-268	477	36	.	.	PUNCT
ejde-268	478	1	[	[	X
ejde-268	478	2	5	5	X
ejde-268	478	3	]	]	PUNCT
ejde-268	478	4	g.	g.	PROPN
ejde-268	478	5	w.	w.	PROPN
ejde-268	478	6	dai	dai	PROPN
ejde-268	478	7	;	;	PUNCT
ejde-268	478	8	generalized	generalize	VERB
ejde-268	478	9	limit	limit	NOUN
ejde-268	478	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-268	478	11	and	and	CCONJ
ejde-268	478	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	478	13	for	for	ADP
ejde-268	478	14	problems	problem	NOUN
ejde-268	478	15	with	with	ADP
ejde-268	478	16	pucci	pucci	PROPN
ejde-268	478	17	’s	’s	PART
ejde-268	478	18	operator	operator	NOUN
ejde-268	478	19	,	,	PUNCT
ejde-268	478	20	topol	topol	NOUN
ejde-268	478	21	.	.	PUNCT
ejde-268	479	1	methods	method	NOUN
ejde-268	479	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-268	479	3	anal	anal	PROPN
ejde-268	479	4	.	.	PUNCT
ejde-268	479	5	,	,	PUNCT
ejde-268	479	6	56(1)(2020	56(1)(2020	NUM
ejde-268	479	7	)	)	PUNCT
ejde-268	479	8	,	,	PUNCT
ejde-268	479	9	229–261	229–261	NUM
ejde-268	479	10	.	.	PUNCT
ejde-268	480	1	[	[	X
ejde-268	480	2	6	6	NUM
ejde-268	480	3	]	]	PUNCT
ejde-268	480	4	p.	p.	NOUN
ejde-268	480	5	l.	l.	PROPN
ejde-268	480	6	lions	lion	NOUN
ejde-268	480	7	;	;	PUNCT
ejde-268	480	8	generalized	generalize	VERB
ejde-268	480	9	solutions	solution	NOUN
ejde-268	480	10	of	of	ADP
ejde-268	480	11	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	480	12	-	-	PUNCT
ejde-268	480	13	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	480	14	equations	equations	PROPN
ejde-268	480	15	,	,	PUNCT
ejde-268	480	16	pitman	pitman	NOUN
ejde-268	480	17	,	,	PUNCT
ejde-268	480	18	london	london	PROPN
ejde-268	480	19	,	,	PUNCT
ejde-268	480	20	1982	1982	NUM
ejde-268	480	21	.	.	PUNCT
ejde-268	481	1	[	[	X
ejde-268	481	2	7	7	X
ejde-268	481	3	]	]	X
ejde-268	481	4	p.	p.	NOUN
ejde-268	481	5	l.	l.	PROPN
ejde-268	481	6	lions	lion	NOUN
ejde-268	481	7	;	;	PUNCT
ejde-268	481	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	481	9	control	control	NOUN
ejde-268	481	10	of	of	ADP
ejde-268	481	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-268	481	12	processes	process	NOUN
ejde-268	481	13	and	and	CCONJ
ejde-268	481	14	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	481	15	-	-	PUNCT
ejde-268	481	16	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	481	17	-	-	PUNCT
ejde-268	481	18	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	481	19	equations	equation	NOUN
ejde-268	481	20	.	.	PUNCT
ejde-268	482	1	i.	i.	PROPN
ejde-268	482	2	the	the	DET
ejde-268	482	3	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-268	482	4	programming	programming	NOUN
ejde-268	482	5	principle	principle	NOUN
ejde-268	482	6	and	and	CCONJ
ejde-268	482	7	applications	application	NOUN
ejde-268	482	8	,	,	PUNCT
ejde-268	482	9	comm	comm	NOUN
ejde-268	482	10	.	.	PUNCT
ejde-268	483	1	partial	partial	ADJ
ejde-268	483	2	differential	differential	NOUN
ejde-268	483	3	equations	equation	NOUN
ejde-268	483	4	,	,	PUNCT
ejde-268	483	5	8	8	NUM
ejde-268	483	6	(	(	PUNCT
ejde-268	483	7	1983	1983	NUM
ejde-268	483	8	)	)	PUNCT
ejde-268	483	9	,	,	PUNCT
ejde-268	483	10	1101–1174	1101–1174	NUM
ejde-268	483	11	.	.	PUNCT
ejde-268	484	1	[	[	X
ejde-268	484	2	8	8	NUM
ejde-268	484	3	]	]	X
ejde-268	484	4	p.	p.	NOUN
ejde-268	484	5	l.	l.	PROPN
ejde-268	484	6	lions	lion	NOUN
ejde-268	484	7	;	;	PUNCT
ejde-268	484	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	484	9	control	control	NOUN
ejde-268	484	10	of	of	ADP
ejde-268	484	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-268	484	12	processes	process	NOUN
ejde-268	484	13	and	and	CCONJ
ejde-268	484	14	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	484	15	-	-	PUNCT
ejde-268	484	16	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	484	17	-	-	PUNCT
ejde-268	484	18	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	484	19	equations	equation	NOUN
ejde-268	484	20	.	.	PUNCT
ejde-268	485	1	ii	ii	PROPN
ejde-268	485	2	.	.	PUNCT
ejde-268	485	3	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-268	485	4	solutions	solution	NOUN
ejde-268	485	5	and	and	CCONJ
ejde-268	485	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-268	485	7	,	,	PUNCT
ejde-268	485	8	comm	comm	NOUN
ejde-268	485	9	.	.	PUNCT
ejde-268	486	1	partial	partial	ADJ
ejde-268	486	2	differential	differential	NOUN
ejde-268	486	3	equations	equation	NOUN
ejde-268	486	4	,	,	PUNCT
ejde-268	486	5	8	8	NUM
ejde-268	486	6	(	(	PUNCT
ejde-268	486	7	1983	1983	NUM
ejde-268	486	8	)	)	PUNCT
ejde-268	486	9	,	,	PUNCT
ejde-268	486	10	1229	1229	NUM
ejde-268	486	11	–	–	PUNCT
ejde-268	486	12	1276	1276	NUM
ejde-268	486	13	.	.	PUNCT
ejde-268	487	1	[	[	X
ejde-268	487	2	9	9	NUM
ejde-268	487	3	]	]	PUNCT
ejde-268	487	4	p.	p.	NOUN
ejde-268	487	5	l.	l.	PROPN
ejde-268	487	6	lions	lion	NOUN
ejde-268	487	7	;	;	PUNCT
ejde-268	487	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	487	9	control	control	NOUN
ejde-268	487	10	of	of	ADP
ejde-268	487	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-268	487	12	processes	process	NOUN
ejde-268	487	13	and	and	CCONJ
ejde-268	487	14	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	487	15	-	-	PUNCT
ejde-268	487	16	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	487	17	-	-	PUNCT
ejde-268	487	18	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	487	19	equations	equation	NOUN
ejde-268	487	20	.	.	PUNCT
ejde-268	488	1	iii	iii	X
ejde-268	488	2	.	.	PUNCT
ejde-268	488	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-268	488	4	of	of	ADP
ejde-268	488	5	the	the	DET
ejde-268	488	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-268	488	7	cost	cost	NOUN
ejde-268	488	8	function	function	NOUN
ejde-268	488	9	,	,	PUNCT
ejde-268	488	10	in	in	ADP
ejde-268	488	11	:	:	PUNCT
ejde-268	488	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-268	488	13	partial	partial	ADJ
ejde-268	488	14	differential	differential	ADJ
ejde-268	488	15	equations	equation	NOUN
ejde-268	488	16	and	and	CCONJ
ejde-268	488	17	their	their	PRON
ejde-268	488	18	applications	application	NOUN
ejde-268	488	19	,	,	PUNCT
ejde-268	488	20	collège	collège	PROPN
ejde-268	488	21	de	de	PROPN
ejde-268	488	22	france	france	PROPN
ejde-268	488	23	seminar	seminar	NOUN
ejde-268	488	24	,	,	PUNCT
ejde-268	488	25	v	v	NOUN
ejde-268	488	26	(	(	PUNCT
ejde-268	488	27	1983	1983	NUM
ejde-268	488	28	)	)	PUNCT
ejde-268	488	29	,	,	PUNCT
ejde-268	488	30	95–205	95–205	X
ejde-268	488	31	.	.	PUNCT
ejde-268	488	32	ejde-2021/31	ejde-2021/31	PROPN
ejde-268	488	33	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-268	488	34	-	-	PUNCT
ejde-268	488	35	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-268	488	36	-	-	PUNCT
ejde-268	488	37	bellman	bellman	PROPN
ejde-268	488	38	equations	equation	NOUN
ejde-268	488	39	19	19	NUM
ejde-268	488	40	[	[	SYM
ejde-268	488	41	10	10	NUM
ejde-268	488	42	]	]	X
ejde-268	488	43	c.	c.	PROPN
ejde-268	488	44	louis	louis	PROPN
ejde-268	488	45	-	-	PUNCT
ejde-268	488	46	rose	rose	NOUN
ejde-268	488	47	;	;	PUNCT
ejde-268	488	48	null	null	ADJ
ejde-268	488	49	controllability	controllability	NOUN
ejde-268	488	50	from	from	ADP
ejde-268	488	51	the	the	DET
ejde-268	488	52	exterior	exterior	NOUN
ejde-268	488	53	of	of	ADP
ejde-268	488	54	fractional	fractional	ADJ
ejde-268	488	55	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-268	488	56	-	-	PUNCT
ejde-268	488	57	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-268	488	58	coupled	couple	VERB
ejde-268	488	59	systems	system	NOUN
ejde-268	488	60	,	,	PUNCT
ejde-268	488	61	electron	electron	NOUN
ejde-268	488	62	.	.	PUNCT
ejde-268	489	1	j.	j.	PROPN
ejde-268	489	2	differential	differential	PROPN
ejde-268	489	3	equations	equation	NOUN
ejde-268	489	4	,	,	PUNCT
ejde-268	489	5	2020	2020	NUM
ejde-268	489	6	(	(	PUNCT
ejde-268	489	7	2020	2020	NUM
ejde-268	489	8	)	)	PUNCT
ejde-268	489	9	,	,	PUNCT
ejde-268	489	10	no	no	INTJ
ejde-268	489	11	.	.	NOUN
ejde-268	489	12	26	26	NUM
ejde-268	489	13	,	,	PUNCT
ejde-268	489	14	1–18	1–18	NUM
ejde-268	489	15	.	.	PUNCT
ejde-268	490	1	[	[	X
ejde-268	490	2	11	11	NUM
ejde-268	490	3	]	]	PUNCT
ejde-268	490	4	r.	r.	PROPN
ejde-268	490	5	y.	y.	PROPN
ejde-268	490	6	ma	ma	PROPN
ejde-268	490	7	,	,	PUNCT
ejde-268	490	8	y.	y.	PROPN
ejde-268	490	9	l.	l.	PROPN
ejde-268	490	10	an	an	DET
ejde-268	490	11	;	;	PUNCT
ejde-268	490	12	global	global	ADJ
ejde-268	490	13	structure	structure	NOUN
ejde-268	490	14	of	of	ADP
ejde-268	490	15	positive	positive	ADJ
ejde-268	490	16	solutions	solution	NOUN
ejde-268	490	17	for	for	ADP
ejde-268	490	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-268	490	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-268	490	20	value	value	NOUN
ejde-268	490	21	problems	problem	NOUN
ejde-268	490	22	involving	involve	VERB
ejde-268	490	23	integral	integral	ADJ
ejde-268	490	24	conditions	condition	NOUN
ejde-268	490	25	,	,	PUNCT
ejde-268	490	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-268	490	27	anal	anal	NOUN
ejde-268	490	28	.	.	PUNCT
ejde-268	490	29	,	,	PUNCT
ejde-268	490	30	71	71	NUM
ejde-268	490	31	(	(	PUNCT
ejde-268	490	32	2009	2009	NUM
ejde-268	490	33	)	)	PUNCT
ejde-268	490	34	,	,	PUNCT
ejde-268	490	35	4364–4376	4364–4376	NUM
ejde-268	490	36	.	.	PUNCT
ejde-268	491	1	[	[	X
ejde-268	491	2	12	12	NUM
ejde-268	491	3	]	]	X
ejde-268	491	4	c.	c.	PROPN
ejde-268	491	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-268	491	6	;	;	PUNCT
ejde-268	491	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-268	491	8	and	and	CCONJ
ejde-268	491	9	minimum	minimum	ADJ
ejde-268	491	10	first	first	ADJ
ejde-268	491	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-268	491	12	for	for	ADP
ejde-268	491	13	a	a	DET
ejde-268	491	14	class	class	NOUN
ejde-268	491	15	of	of	ADP
ejde-268	491	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-268	491	17	operators	operator	NOUN
ejde-268	491	18	,	,	PUNCT
ejde-268	491	19	proc	proc	PROPN
ejde-268	491	20	.	.	PUNCT
ejde-268	492	1	amer	amer	PROPN
ejde-268	492	2	.	.	PUNCT
ejde-268	492	3	math	math	PROPN
ejde-268	492	4	.	.	PUNCT
ejde-268	493	1	soc	soc	PROPN
ejde-268	493	2	.	.	PROPN
ejde-268	493	3	,	,	PUNCT
ejde-268	493	4	17	17	NUM
ejde-268	493	5	(	(	PUNCT
ejde-268	493	6	1966	1966	NUM
ejde-268	493	7	)	)	PUNCT
ejde-268	493	8	,	,	PUNCT
ejde-268	494	1	788–795	788–795	NUM
ejde-268	494	2	.	.	PUNCT
ejde-268	495	1	[	[	X
ejde-268	495	2	13	13	NUM
ejde-268	495	3	]	]	X
ejde-268	495	4	c.	c.	PROPN
ejde-268	495	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-268	495	6	;	;	PUNCT
ejde-268	495	7	operatori	operatori	PROPN
ejde-268	495	8	ellittici	ellittici	PROPN
ejde-268	495	9	estremanti	estremanti	PROPN
ejde-268	495	10	,	,	PUNCT
ejde-268	496	1	ann	ann	PROPN
ejde-268	496	2	.	.	PROPN
ejde-268	496	3	mat	mat	PROPN
ejde-268	496	4	.	.	PUNCT
ejde-268	497	1	pure	pure	ADJ
ejde-268	497	2	appl	appl	PROPN
ejde-268	497	3	.	.	PROPN
ejde-268	497	4	,	,	PUNCT
ejde-268	497	5	72	72	NUM
ejde-268	497	6	(	(	PUNCT
ejde-268	497	7	1966	1966	NUM
ejde-268	497	8	)	)	PUNCT
ejde-268	497	9	,	,	PUNCT
ejde-268	497	10	141–170	141–170	NUM
ejde-268	497	11	.	.	PUNCT
ejde-268	498	1	[	[	X
ejde-268	498	2	14	14	NUM
ejde-268	498	3	]	]	PUNCT
ejde-268	498	4	a.	a.	NOUN
ejde-268	498	5	quaas	quaas	PROPN
ejde-268	498	6	,	,	PUNCT
ejde-268	498	7	a.	a.	NOUN
ejde-268	498	8	allendes	allende	NOUN
ejde-268	498	9	;	;	PUNCT
ejde-268	498	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-268	498	11	results	result	NOUN
ejde-268	498	12	for	for	ADP
ejde-268	498	13	extremal	extremal	ADJ
ejde-268	498	14	operators	operator	NOUN
ejde-268	498	15	through	through	ADP
ejde-268	498	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-268	498	17	,	,	PUNCT
ejde-268	498	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-268	498	19	contin	contin	NOUN
ejde-268	498	20	.	.	PUNCT
ejde-268	499	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-268	499	2	.	.	PUNCT
ejde-268	500	1	syst	syst	PROPN
ejde-268	500	2	.	.	PROPN
ejde-268	500	3	,	,	PUNCT
ejde-268	500	4	29(1	29(1	NUM
ejde-268	500	5	)	)	PUNCT
ejde-268	500	6	(	(	PUNCT
ejde-268	500	7	2011	2011	NUM
ejde-268	500	8	)	)	PUNCT
ejde-268	500	9	,	,	PUNCT
ejde-268	500	10	51–65	51–65	NUM
ejde-268	500	11	.	.	PUNCT
ejde-268	501	1	xiaoyan	xiaoyan	PROPN
ejde-268	501	2	li	li	PROPN
ejde-268	501	3	department	department	PROPN
ejde-268	501	4	of	of	ADP
ejde-268	501	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-268	501	6	and	and	CCONJ
ejde-268	501	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-268	501	8	,	,	PUNCT
ejde-268	501	9	northwest	northwest	PROPN
ejde-268	501	10	normal	normal	ADJ
ejde-268	501	11	university	university	NOUN
ejde-268	501	12	,	,	PUNCT
ejde-268	501	13	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-268	501	14	,	,	PUNCT
ejde-268	501	15	gansu	gansu	PROPN
ejde-268	501	16	730000	730000	NUM
ejde-268	501	17	,	,	PUNCT
ejde-268	501	18	china	china	PROPN
ejde-268	501	19	email	email	NOUN
ejde-268	501	20	address	address	NOUN
ejde-268	501	21	:	:	PUNCT
ejde-268	501	22	17242502@qq.com	17242502@qq.com	NUM
ejde-268	501	23	bian	bian	PROPN
ejde-268	501	24	-	-	PUNCT
ejde-268	501	25	xia	xia	PROPN
ejde-268	501	26	yang	yang	PROPN
ejde-268	501	27	(	(	PUNCT
ejde-268	501	28	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-268	501	29	author	author	NOUN
ejde-268	501	30	)	)	PUNCT
ejde-268	501	31	college	college	NOUN
ejde-268	501	32	of	of	ADP
ejde-268	501	33	science	science	NOUN
ejde-268	501	34	,	,	PUNCT
ejde-268	501	35	northwest	northwest	PROPN
ejde-268	501	36	a&f	a&f	PROPN
ejde-268	501	37	university	university	NOUN
ejde-268	501	38	,	,	PUNCT
ejde-268	501	39	yangling	yangling	NOUN
ejde-268	501	40	,	,	PUNCT
ejde-268	501	41	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-268	501	42	712100	712100	NUM
ejde-268	501	43	,	,	PUNCT
ejde-268	501	44	china	china	PROPN
ejde-268	501	45	email	email	NOUN
ejde-268	501	46	address	address	NOUN
ejde-268	501	47	:	:	PUNCT
ejde-268	502	1	yanglina7765309@163.com	yanglina7765309@163.com	X
ejde-268	502	2	1	1	X
ejde-268	502	3	.	.	PUNCT
ejde-268	502	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-268	502	5	and	and	CCONJ
ejde-268	502	6	main	main	ADJ
ejde-268	502	7	results	result	NOUN
ejde-268	502	8	1.1	1.1	NUM
ejde-268	502	9	.	.	PUNCT
ejde-268	503	1	existing	exist	VERB
ejde-268	503	2	results	result	NOUN
ejde-268	503	3	1.2	1.2	NUM
ejde-268	503	4	.	.	PUNCT
ejde-268	504	1	statement	statement	NOUN
ejde-268	504	2	of	of	ADP
ejde-268	504	3	main	main	ADJ
ejde-268	504	4	results	result	NOUN
ejde-268	504	5	2	2	NUM
ejde-268	504	6	.	.	PUNCT
ejde-268	504	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-268	504	8	results	result	NOUN
ejde-268	504	9	and	and	CCONJ
ejde-268	504	10	proof	proof	NOUN
ejde-268	504	11	of	of	ADP
ejde-268	504	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	504	13	1.1	1.1	NUM
ejde-268	504	14	3	3	NUM
ejde-268	504	15	.	.	PUNCT
ejde-268	505	1	proof	proof	NOUN
ejde-268	505	2	of	of	ADP
ejde-268	505	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	505	4	1.2	1.2	NUM
ejde-268	505	5	4	4	NUM
ejde-268	505	6	.	.	PUNCT
ejde-268	506	1	proof	proof	NOUN
ejde-268	506	2	of	of	ADP
ejde-268	506	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-268	506	4	1.3	1.3	NUM
ejde-268	506	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-268	506	6	references	reference	NOUN